| 1 | |
| 00:00:01,130 --> 00:00:03,990 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم عزيزي الطلاب السلام عليكم | |
| 2 | |
| 00:00:03,990 --> 00:00:07,650 | |
| ورحمة الله وبركاته في فيديو جديد سنشرح فيه إن شاء | |
| 3 | |
| 00:00:07,650 --> 00:00:10,730 | |
| الله سيكشن ثلاثة ستة بعنوان chain rule قاعدة | |
| 4 | |
| 00:00:10,730 --> 00:00:14,430 | |
| مهمة في الاشتقاق سأل علينا عملية | |
| 5 | |
| 00:00:14,430 --> 00:00:20,070 | |
| اشتقاق ندرس القاعدة من خلال أول مثال عندنا لو | |
| 6 | |
| 00:00:20,070 --> 00:00:23,150 | |
| فرضنا أنه عندنا الدالة الآتية 3x تربيع زائد واحد | |
| 7 | |
| 00:00:23,150 --> 00:00:27,640 | |
| زي واحد لكل تربيع ونشتقها لو أنه بنشتغل بالطريقة | |
| 8 | |
| 00:00:27,640 --> 00:00:33,020 | |
| العادية المفروض أن تفكر في التربيع و بعد ذلك نشتغل | |
| 9 | |
| 00:00:33,020 --> 00:00:36,060 | |
| طب لو كانت القوة مش تربيع و في عشرة أو عشرين فهي | |
| 10 | |
| 00:00:36,060 --> 00:00:40,980 | |
| عملية صعبة معقدة chain rule بتسهل علينا العملية نفترض | |
| 11 | |
| 00:00:40,980 --> 00:00:47,460 | |
| أنها نواة هي function في U وU نفسها function في 3X | |
| 12 | |
| 00:00:47,460 --> 00:00:51,860 | |
| تربيع زائد واحد ففي الحالة الـ Y هي تساوي U تربيع وU | |
| 13 | |
| 00:00:51,860 --> 00:00:56,890 | |
| تساوي 3X تربيع زائد واحد هكذا أصبح الوضع كمبوزيت بين | |
| 14 | |
| 00:00:56,890 --> 00:01:00,650 | |
| الـ two functions f of u تساوي u تربيع والـ u هي u | |
| 15 | |
| 00:01:00,650 --> 00:01:05,110 | |
| of x تساوي 3x تربيع زائد واحد في هذه الحالة مشتقة | |
| 16 | |
| 00:01:05,110 --> 00:01:10,010 | |
| بذلك السلسلة مشتقة الـ y بالنسبة للـ x هتتجه عن | |
| 17 | |
| 00:01:10,010 --> 00:01:13,030 | |
| طريق أن مشتقة الـ y بالنسبة لـ الـ u ضرب مشتقة الـ u | |
| 18 | |
| 00:01:13,030 --> 00:01:16,330 | |
| بالنسبة للـ x مشتقة الـ y بالنسبة لـ الـ u هتساوي اثنين | |
| 19 | |
| 00:01:16,330 --> 00:01:20,800 | |
| u عند مشتقة الـ U بالنسبة لـ X التي هي 3 X تربيع زائد واحد | |
| 20 | |
| 00:01:20,800 --> 00:01:24,380 | |
| مرتفع وتضربها في 6 X فتصبح مشتقة 2 U في 6 X | |
| 21 | |
| 00:01:24,380 --> 00:01:27,740 | |
| ونرجع الـ U لأصلها التي هي 3 X تربيع زائد واحد فتصبح | |
| 22 | |
| 00:01:27,740 --> 00:01:32,760 | |
| المشتقة 2 في 3 X تربيع زائد واحد مرتفع نضربها في 6 X ويصبح | |
| 23 | |
| 00:01:32,760 --> 00:01:35,420 | |
| 36 X تكعيب زائد 12 X | |
| 24 | |
| 00:01:41,150 --> 00:01:44,930 | |
| طب لو كانت حتى مش تربيع قوة أكثر من تربيع مثل عشرة | |
| 25 | |
| 00:01:44,930 --> 00:01:47,330 | |
| أو مثل عشرين هتكون العملية صعبة لكن في الحالة هذه | |
| 26 | |
| 00:01:47,330 --> 00:01:54,890 | |
| مش هيفرق المعنى الخطوات هي نفسها تكون نظرة | |
| 27 | |
| 00:01:54,890 --> 00:01:58,530 | |
| اتنين بتدي ليه هو القاعدة سلسلة chain rule بيقول أن لو كان | |
| 28 | |
| 00:01:58,530 --> 00:02:04,250 | |
| عنده f function في الـ U و U function في الـ X عن | |
| 29 | |
| 00:02:04,250 --> 00:02:07,400 | |
| طريق المبيوت تساوي U في X في الحالة هذه الـ | |
| 30 | |
| 00:02:07,400 --> 00:02:11,080 | |
| Composite of Circle G للـ X يسمى f of G في X مشتقت | |
| 31 | |
| 00:02:11,080 --> 00:02:14,620 | |
| الـ Composite أن أنا ببدأ اشتغل من الخارج f of G' GX | |
| 32 | |
| 00:02:14,620 --> 00:02:18,420 | |
| ومشتقة اللي في الداخل G' X عشان يسمى قاعد السلسلة | |
| 33 | |
| 00:02:18,420 --> 00:02:23,560 | |
| نبدأ اشتغال من الخارج للداخل طبعا هنا ربطانا حتى | |
| 34 | |
| 00:02:23,560 --> 00:02:28,710 | |
| نعمل اشتغال بصورة ثانية يوجد رقم y هو function في | |
| 35 | |
| 00:02:28,710 --> 00:02:31,950 | |
| الـ u والـ u هو function في الـ x عن طريق أن الـ y | |
| 36 | |
| 00:02:31,950 --> 00:02:36,310 | |
| تساوي f of u والـ u تساوي u في x ومشتقة الـ u بالنسبة | |
| 37 | |
| 00:02:36,310 --> 00:02:40,350 | |
| للـ x الـ dy dx تساوي dy du مشتقة الـ y بالنسبة للـ u | |
| 38 | |
| 00:02:40,350 --> 00:02:46,010 | |
| ضرب مشتقة الـ u du بالنسبة للـ x dx فأنا هنا عشان | |
| 39 | |
| 00:02:46,010 --> 00:02:51,120 | |
| أتسلم قاعدة السلسلة المثال اثنين هو الـ an object | |
| 40 | |
| 00:02:51,120 --> 00:02:54,860 | |
| moves along the x-axis so that its position at any | |
| 41 | |
| 00:02:54,860 --> 00:02:59,420 | |
| time t greater than or equal zero is given by x of | |
| 42 | |
| 00:02:59,420 --> 00:03:04,120 | |
| t equal cosine t ترمز الواحد هنا في جسم متحرك على | |
| 43 | |
| 00:03:04,120 --> 00:03:08,780 | |
| محور السينات بحيث أنه موضعه في أي زمن t يكون في | |
| 44 | |
| 00:03:08,780 --> 00:03:12,700 | |
| هذه المعادلة أن x كفاءة مسافة مكتسبة بعد زمن t | |
| 45 | |
| 00:03:12,700 --> 00:03:16,510 | |
| تساوي cosine t ترمز الواحد Find the velocity of the | |
| 46 | |
| 00:03:16,510 --> 00:03:19,670 | |
| object as a function of T أو جزء سرعة الجسم | |
| 47 | |
| 00:03:19,670 --> 00:03:22,450 | |
| كفانكشن of T أنتم عارفين أن الفيزياء أن الفلوسة T | |
| 48 | |
| 00:03:22,450 --> 00:03:26,310 | |
| اللي هو السرعة تساوي عند مشتقة المسافة بالنسبة | |
| 49 | |
| 00:03:26,310 --> 00:03:33,670 | |
| للزمن فالمفروض هنجيب DX بالنسبة لـ DT هنستخدم الـ | |
| 50 | |
| 00:03:33,670 --> 00:03:37,590 | |
| chain rule إذا فرضنا X تساوي Cos U | |
| 51 | |
| 00:03:42,520 --> 00:03:46,660 | |
| مشتقة الـ X بالنسبة لـ U تساوي سالب sin U ومشتقة الـ U | |
| 52 | |
| 00:03:46,660 --> 00:03:52,840 | |
| بالنسبة لـ T تساوي اثنين T فـ DXDT تساوي DXDU في DUDT | |
| 53 | |
| 00:03:52,840 --> 00:03:57,700 | |
| بال chain rule ومشتقة الـ X بالنسبة لـ U تساوي سالب sin U | |
| 54 | |
| 00:03:57,700 --> 00:04:02,280 | |
| ضرب اثنين T ونرجع الـ U لأصلها بيطلع سالب sin T | |
| 55 | |
| 00:04:02,280 --> 00:04:03,080 | |
| تربيع زائد واحد | |
| 56 | |
| 00:04:07,250 --> 00:04:10,850 | |
| الـ outside inside rule قاعدة بتقول أنه من الخارج | |
| 57 | |
| 00:04:10,850 --> 00:04:14,490 | |
| إلى الداخل فالعند اللي هو الـ composite of function في g | |
| 58 | |
| 00:04:14,490 --> 00:04:17,890 | |
| of x هو الاشتغال بالنسبة لـ x مبدأ من الخارج اشتغل | |
| 59 | |
| 00:04:17,890 --> 00:04:21,270 | |
| مستقل في البرامج g of x مستقل في الداخل | |
| 60 | |
| 00:04:28,650 --> 00:04:33,770 | |
| مثلًا، نحن نحضر مشتقة الـ sin x تربيع زائد واحد من | |
| 61 | |
| 00:04:33,770 --> 00:04:39,070 | |
| الخارج اللي هو sin مشتقة الـ cos كل ما بضرب في x تربيع | |
| 62 | |
| 00:04:39,070 --> 00:04:42,870 | |
| زائد واحد في x ده المشتقة اللي داخلها x تربيع زائد واحد | |
| 63 | |
| 00:04:42,870 --> 00:04:44,410 | |
| مشتقة 2x زائد واحد | |
| 64 | |
| 00:04:51,940 --> 00:04:54,500 | |
| تكرار الـ chain rule استخدامها طبعًا لما يكون أكثر | |
| 65 | |
| 00:04:54,500 --> 00:04:59,280 | |
| من الـ function لو أنا عند g of t تساوي tan لـ خمسة | |
| 66 | |
| 00:04:59,280 --> 00:05:01,700 | |
| نقص sin tan t تبقى عندنا في اندر tan في الخارج و | |
| 67 | |
| 00:05:01,700 --> 00:05:05,660 | |
| تجيجي هو خمسة نقص sin tan t كمان نقص sin tan t | |
| 68 | |
| 00:05:05,660 --> 00:05:10,200 | |
| نجي نشتغل هي g بالنسبة لـ TG برقم T هنشتغل من | |
| 69 | |
| 00:05:10,200 --> 00:05:13,500 | |
| الخارج مشتقة tan في الأول 6 تربيع كل ما في الجوز | |
| 70 | |
| 00:05:13,500 --> 00:05:15,120 | |
| دار مشتقة اللي جوا | |
| 71 | |
| 00:05:18,360 --> 00:05:24,060 | |
| مشتقة الـ sin 2t برضه | |
| 72 | |
| 00:05:24,060 --> 00:05:27,380 | |
| سنستخدم أول حاجة الخارج عند الـ sin مشتقتها cos | |
| 73 | |
| 00:05:27,380 --> 00:05:31,960 | |
| فمضروب في سالب cos 2t ضرب مشتقة اللي بداخلها 2T مشتقتها | |
| 74 | |
| 00:05:31,960 --> 00:05:36,660 | |
| 2 فأنتوا لاحظوا أن استخدام لدي عدة مرات لأن عندي | |
| 75 | |
| 00:05:36,660 --> 00:05:42,320 | |
| أكثر من function في ال composite الـ chain rule | |
| 76 | |
| 00:05:42,320 --> 00:05:44,840 | |
| with power of a function، لو كانت function مرفوعة | |
| 77 | |
| 00:05:44,840 --> 00:05:48,180 | |
| قوة يعني أنا عندي function U مرفوعة قوة N ومشتقتها | |
| 78 | |
| 00:05:48,180 --> 00:05:53,000 | |
| N في U أس N نقص واحد ضرب مشتقة الـ U نفسها | |
| 79 | |
| 00:05:53,000 --> 00:05:57,620 | |
| بالنسبة لي X كأمثلة، انظروا لو أنا بدي اشتغل خمسة | |
| 80 | |
| 00:05:57,620 --> 00:06:01,740 | |
| x أس 4 زائد 7، طبعًا المعقول أن اروح | |
| 81 | |
| 00:06:01,740 --> 00:06:04,720 | |
| أفكر أضرب نفسي سبع مرات لكن ال chain rule | |
| 82 | |
| 00:06:04,720 --> 00:06:09,060 | |
| بيسهل علينا عمل اشتغال هتساوي سبعة في الجوز نفسه | |
| 83 | |
| 00:06:09,060 --> 00:06:14,020 | |
| فالقوة بتنقص واحدة تصير الستة وظهر مشتقة من داخل | |
| 84 | |
| 00:06:14,020 --> 00:06:19,140 | |
| الجوز خمسة X تكعيب نقص أربعة مشتقتها هتصير خمسة عشر X | |
| 85 | |
| 00:06:19,140 --> 00:06:21,160 | |
| أس اثنين في نقص أربعة X تكعيب | |
| 86 | |
| 00:06:23,760 --> 00:06:26,900 | |
| مشتقة واحد على ثلاثة X نقص اثنين في الصورة هذه | |
| 87 | |
| 00:06:26,900 --> 00:06:30,920 | |
| ممكن نعملها كقوة ثلاثة X نقص اثنين على ثلاثة X | |
| 88 | |
| 00:06:30,920 --> 00:06:31,440 | |
| نقص اثنين على ثلاثة X نقص اثنين على ثلاثة X | |
| 89 | |
| 00:06:31,440 --> 00:06:31,620 | |
| نقص اثنين على ثلاثة X نقص اثنين على ثلاثة X | |
| 90 | |
| 00:06:31,620 --> 00:06:33,780 | |
| نقص اثنين على ثلاثة X نقص اثنين على ثلاثة X | |
| 91 | |
| 00:06:33,780 --> 00:06:36,920 | |
| نقص اثنين على ثلاثة X نقص اثنين على ثلاثة X | |
| 92 | |
| 00:06:36,920 --> 00:06:41,860 | |
| نقص اثنين على ثلاثة X نقص اثنين على ثلاثة X | |
| 93 | |
| 00:06:41,860 --> 00:06:46,060 | |
| نقص اثنين على ثلاثة X نقص | |
| 94 | |
| 00:06:50,210 --> 00:06:56,770 | |
| مشتقة القيمة المطلقة هو جذر التربيع الموجب لـ X | |
| 95 | |
| 00:06:56,770 --> 00:07:05,810 | |
| تربيع الجذر | |
| 96 | |
| 00:07:05,810 --> 00:07:07,710 | |
| معروف مشتقة 1 أو 2 في الجذر | |
| 97 | |
| 00:07:12,910 --> 00:07:16,430 | |
| و1 على جذر X تربيع نفسها 1 على قيمة المطلقة ل X | |
| 98 | |
| 00:07:16,430 --> 00:07:18,630 | |
| فتصبح اثنين تروح مع اثنين تصبح X على قيمة المطلقة | |
| 99 | |
| 00:07:18,630 --> 00:07:22,330 | |
| ل X و X ده تساوي Zero فهذه مشتقة اللي هو القيمة | |
| 100 | |
| 00:07:22,330 --> 00:07:25,370 | |
| المطلقة تساوي X على قيمة المطلقة ل X وتلاحظوا أن | |
| 101 | |
| 00:07:25,370 --> 00:07:29,110 | |
| عند الصفر غير معرفة وده الأسمة بناجة بالهجة أنه | |
| 102 | |
| 00:07:29,110 --> 00:07:32,390 | |
| القيمة المطلقة مشتقتها عند الـ Zero غير موجودة | |
| 103 | |
| 00:07:32,390 --> 00:07:35,790 | |
| مشتقة من اليمين هيكون واحد ومن اليسار هيساوي سالب | |
| 104 | |
| 00:07:35,790 --> 00:07:38,810 | |
| واحد لكن عند الصفر غير موجودة وغير ذلك عند النقطة | |
| 105 | |
| 00:07:38,810 --> 00:07:41,410 | |
| الأخرى موجودة وقيمتها تساوي X على قيمة المطلقة ل X | |
| 106 | |
| 00:07:44,350 --> 00:07:48,450 | |
| مثال 8 show that the slope of every line tangent | |
| 107 | |
| 00:07:48,450 --> 00:07:52,730 | |
| to the curve y equal 1 على 1 نقص 2x تكعيب is | |
| 108 | |
| 00:07:52,730 --> 00:07:57,210 | |
| positive طبعًا أنا معروف أن الـ slope الـ tangent | |
| 109 | |
| 00:07:57,210 --> 00:07:59,570 | |
| line هو عبارة عن المشتقة الأولى فأنا صار السؤال | |
| 110 | |
| 00:07:59,570 --> 00:08:01,910 | |
| أوجد المشتقة الأولى بس ما عدا بالنسبة أنه دائمًا | |
| 111 | |
| 00:08:01,910 --> 00:08:06,480 | |
| المشتقة الأولى هذه اللي هو slope كون positive أجيب مشتقة | |
| 112 | |
| 00:08:06,480 --> 00:08:11,060 | |
| الأولى في المقام 1-2x-3 في المقام رفعناه لفوق | |
| 113 | |
| 00:08:11,060 --> 00:08:15,120 | |
| الأس سالب ثلاثة لتسهيل عمل اشتغال باستخدام بتشتغل سالب | |
| 114 | |
| 00:08:15,120 --> 00:08:19,860 | |
| ثلاثة في الجهة الأس سالب أربعة نطرح من سالب ثلاثة سالب | |
| 115 | |
| 00:08:19,860 --> 00:08:22,340 | |
| واحد تصبح سالب أربعة ده المشتق في الجهة الأس اثنين | |
| 116 | |
| 00:08:22,340 --> 00:08:25,680 | |
| تلاحظ في المشتقة تلاحظ دائمًا هذا أكبر من صفر لأن | |
| 117 | |
| 00:08:25,680 --> 00:08:28,500 | |
| هذا positive والتحت دائمًا positive فهيكون دائمًا | |
| 118 | |
| 00:08:28,500 --> 00:08:34,860 | |
| أكبر من صفر بناخد أسئلة على chain rule نختار سؤال | |
| 119 | |
| 00:08:34,860 --> 00:08:40,920 | |
| واحد في استخدام chain rule عدة مرات سؤال 51 تانوس | |
| 120 | |
| 00:08:40,920 --> 00:08:51,640 | |
| أربعة تانوس أربعة تانوس | |
| 121 | |
| 00:08:51,640 --> 00:08:54,160 | |
| تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس | |
| 122 | |
| 00:08:54,160 --> 00:08:54,420 | |
| تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس | |
| 123 | |
| 00:08:54,420 --> 00:08:54,760 | |
| تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس | |
| 124 | |
| 00:08:54,760 --> 00:08:59,240 | |
| تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس | |
| 125 | |
| 00:08:59,240 --> 00:09:00,720 | |
| تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس | |
| 126 | |
| 00:09:00,720 --> 00:09:03,570 | |
| ثلاثة يعني ثلاثة في الـ loss التي | |
| 127 | |
| 00:09:03,570 --> 00:09:06,950 | |
| هي T على 12 في مشتقة التان نفسها التي هي sector P | |
| 128 | |
| 00:09:06,950 --> 00:09:11,710 | |
| التي هي T على 12 ظهر مشتقة الـ T على 12 ومشتقة الـ | |
| 129 | |
| 00:09:11,710 --> 00:09:17,130 | |
| 1 على 12 هنستخدم الـ chain أقول عدة مرات بهذا | |
| 130 | |
| 00:09:17,130 --> 00:09:20,750 | |
| المثال يكون أنا هنا وهو section ثلاثة سبنة اللي | |
| 131 | |
| 00:09:20,750 --> 00:09:23,730 | |
| بتتكلم عن الـ chain هو القاعدة السلسلة القاعدة | |
| 132 | |
| 00:09:23,730 --> 00:09:26,890 | |
| المهمة وبساعد علينا عملية اشتقاق أتمنى لكم في | |
| 133 | |
| 00:09:26,890 --> 00:09:29,590 | |
| نهاية الفيديو أصحى والسلامة والسلام عليكم ورحمة | |
| 134 | |
| 00:09:29,590 --> 00:09:30,290 | |
| الله وبركاته | |