Add files using upload-large-folder tool

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/3SF3yRg1VtE.srt

@@ -0,0 +1,1507 @@
+1
+00:00:21,290 --> 00:00:25,850
+بسم الله الرحمن الرحيم نستكمل الموضوع الذي بدأناه 
+
+2
+00:00:25,850 --> 00:00:31,590
+الصبح وهو موضوع ال external direct product بعد ما
+
+3
+00:00:31,590 --> 00:00:35,770
+أخذنا أمثلة من خلالها نُعين ال order لل element
+
+4
+00:00:35,770 --> 00:00:42,070
+وكذلك عدد ما هو ال elements ب order معين وعدد ال
+
+5
+00:00:42,070 --> 00:00:46,830
+cyclic groups ب order معين ننتقل الآن إلى هذه
+
+6
+00:00:46,830 --> 00:00:51,500
+النظرية النظرية تقول يفترض أن جي و اتش هما finite
+
+7
+00:00:51,500 --> 00:00:55,140
+cyclic groups  يبقى كل واحدة فيها عدد محدود من
+
+8
+00:00:55,140 --> 00:01:00,060
+العناصر والاثنتان are cyclic groups  يقول في هذه
+
+9
+00:01:00,060 --> 00:01:05,080
+الحلقين أن ال جي external product مع اتش is cyclic
+
+10
+00:01:05,080 --> 00:01:08,760
+in fact تقول إذا ال order جي و ال order اتش are
+
+11
+00:01:08,760 --> 00:01:13,240
+relatively prime يبقى من الآن فصاعدًا لو ال two
+
+12
+00:01:13,240 --> 00:01:17,080
+groups جي و اتش الاثنتان ال order  الذي هما are
+
+13
+00:01:17,080 --> 00:01:19,840
+relatively prime  الذي يبقى ال external product
+
+14
+00:01:19,840 --> 00:01:25,960
+معناه is a cyclic group مباشرة والعكس لو كانت
+
+15
+00:01:25,960 --> 00:01:28,860
+cyclic groups  يبقى ال two orders are relatively
+
+16
+00:01:28,860 --> 00:01:35,620
+prime هذا ما نريد أن نثبته الآن يبقى لذلك نثبته
+
+17
+00:01:35,620 --> 00:01:41,040
+افترض أن ال H لها order معين و ال G كذلك لها order
+
+18
+00:01:41,040 --> 00:01:47,800
+معين ونشوف كيف بدنا نعمله يبقى let ال order لل G
+
+19
+00:01:47,800 --> 00:01:55,680
+يُساوي ال M و ال order لل H يُساوي ال N
+
+20
+00:01:55,680 --> 00:02:00,200
+then
+
+21
+00:02:00,200 --> 00:02:11,180
+لو أردنا أن نجيب ال order لل G with H يبقى then الأردر 
+
+22
+00:02:11,180 --> 00:02:16,380
+للـ G External Direct Product مع H هكذا يُساوي
+
+23
+00:02:16,380 --> 00:02:20,040
+هذا يا شباب مكتوب معكم من المرة التي فاتت الأردر
+
+24
+00:02:20,040 --> 00:02:26,400
+للأولى في الأردر للثانية يبقى هذا الكلام يُساوي ال M
+
+25
+00:02:26,400 --> 00:02:33,020
+في N هذه المعلومة وضعتها قبل البدء والآن أريد أن أبدأ
+
+26
+00:02:33,020 --> 00:02:38,360
+لماذا وضعتها؟ لأن كل عمل بالحب له زمانه الآن نريد
+
+27
+00:02:38,360 --> 00:02:48,400
+أن نقول Assume that الـG external product مع الـH is
+
+28
+00:02:48,400 --> 00:02:54,540
+cyclic ماذا أريد أن أثبت؟ أن ال order التي جي و ال
+
+29
+00:02:54,540 --> 00:02:58,560
+order التي اتش اثنان are relatively prime يعني
+
+30
+00:02:58,560 --> 00:03:01,520
+أريد أن أثبت أن ال Euclidean common divisor ما بين
+
+31
+00:03:01,520 --> 00:03:05,920
+الاثنين سيكون كم؟ سيكون واحد، صحيح؟ طيب افترضنا هذه
+
+32
+00:03:05,920 --> 00:03:10,040
+Cyclic مدام الـ Cyclic يبقى لها generator صح ولا
+
+33
+00:03:10,040 --> 00:03:14,600
+لا؟ يبقى Cyclic assume
+
+34
+00:03:15,770 --> 00:03:25,370
+افترض كذلك أن الـ G والـ H is a generator is a
+
+35
+00:03:25,370 --> 00:03:33,870
+generator for ما هو external product للـ H مع G
+
+36
+00:03:34,700 --> 00:03:38,460
+ما دام هذا generator يبقى ال order الذي يُساوي
+
+37
+00:03:38,460 --> 00:03:43,860
+من أين ال order لل G modulo لل G external direct
+
+38
+00:03:43,860 --> 00:03:50,920
+product مع H هذا معناه أن ال order لل G وال H يُساوي
+
+39
+00:03:50,920 --> 00:03:56,600
+يُساوي ال order لل G external direct product مع من؟
+
+40
+00:03:56,600 --> 00:04:05,990
+مع ال H هذا يُساوي طيب ال order لل G والـ H أريد
+
+41
+00:04:05,990 --> 00:04:11,410
+أن يُساوي ال least common multiple لل order تبع ال G
+
+42
+00:04:11,410 --> 00:04:18,870
+وال order تبع ال H يبقى
+
+43
+00:04:18,870 --> 00:04:23,050
+ال order لل G و ال order تبع ال H بالشكل الذي عندنا
+
+44
+00:04:23,050 --> 00:04:28,730
+هذا الذي هو أريد أن يُساوي ال order لهذه كم اللي م في
+
+45
+00:04:28,730 --> 00:04:34,700
+ني يبقى أنا أقول ال order لل element هذا يُساوي ال
+
+46
+00:04:34,700 --> 00:04:38,300
+order لل element هذه يبقى بناء عليه ال order لل
+
+47
+00:04:38,300 --> 00:04:42,520
+element g و h يُساوي ال least common multiple ما
+
+48
+00:04:42,520 --> 00:04:46,360
+بين ال two orders طبقا للنظرية السابقة التي
+
+49
+00:04:46,360 --> 00:04:51,340
+برهنناها طيب هذا ال order هو عبارة عن من؟ عن m في
+
+50
+00:04:51,340 --> 00:04:57,020
+n خلي هذه المعلومة في ذهنك وسنعود إليها بعد قليل
+
+51
+00:04:57,020 --> 00:05:05,640
+طيب الآن ال order للـ G ال order للـ G يقسم ال
+
+52
+00:05:05,640 --> 00:05:11,840
+order للـ G الكبيرة صح ولا لا يبقى divide ال order
+
+53
+00:05:11,840 --> 00:05:19,250
+للـ G الذي يُساوي كم M يعني ال order الذي
+
+54
+00:05:19,250 --> 00:05:25,670
+جاء يُساوي يقسم من ال M وفي نفس الوقت ال order ل ال H
+
+55
+00:05:25,670 --> 00:05:33,390
+يُساوي يقسم ال order ل من ل ال H الذي هو
+
+56
+00:05:33,390 --> 00:05:38,870
+يُساوي ال N إذا
+
+57
+00:05:38,870 --> 00:05:44,710
+ما هي علاقة least common multiple لل two orders مع
+
+58
+00:05:44,710 --> 00:05:45,970
+M و N
+
+59
+00:05:48,440 --> 00:05:52,340
+ال least common multiple لل order مع ال least common multiple لل M
+
+60
+00:05:52,340 --> 00:05:55,360
+و N من هو الأصغر ومن هو الأكبر؟ لل least common multiple
+
+61
+00:05:55,360 --> 00:06:01,800
+لمن؟ لل H و G 100% أصغر من من؟ من ال least
+
+62
+00:06:01,800 --> 00:06:06,840
+common multiple لل M و N تمام؟ يبقى هذا يطيح
+
+63
+00:06:06,840 --> 00:06:12,840
+لكم؟ أن ال least common multiple لل order تبع ال
+
+64
+00:06:12,840 --> 00:06:24,040
+G وال order تبع ال H هذا كله ما له أقل من أو يُساوي
+
+65
+00:06:24,040 --> 00:06:32,930
+ال least common multiple لل M و N تمام؟ طيب ال least
+
+66
+00:06:32,930 --> 00:06:40,450
+common multiple لهذا الذي هو كم M في N يبقى بناء
+
+67
+00:06:40,450 --> 00:06:47,950
+عليه So ال M في N أقل من أو يُساوي ال least common
+
+68
+00:06:47,950 --> 00:06:56,450
+multiple لمن؟ لل M و N اعتبر هذه المعادلة رقم Star
+
+69
+00:06:58,800 --> 00:07:06,940
+السؤال هو نحن لم نجيب ال M و ال N أقل من ال
+
+70
+00:07:06,940 --> 00:07:12,720
+least common multiple لمن؟ لل M و N طيب in general
+
+71
+00:07:12,720 --> 00:07:24,720
+but و لكن we know that أن ال least common multiple
+
+72
+00:07:24,720 --> 00:07:26,840
+لل M و N
+
+73
+00:07:30,950 --> 00:07:35,450
+100% صحيح ولا لأ؟ دائمًا وأبدًا ال least common ..
+
+74
+00:07:35,450 --> 00:07:39,430
+أقصى حاجة حصل ضربهم ودائمًا وأبدًا يكون أقل من
+
+75
+00:07:39,430 --> 00:07:44,870
+هكذا يعني المضاعف المشترك أحيانًا يكون كبيرًا في أقل
+
+76
+00:07:44,870 --> 00:07:51,630
+ما يمكن يبقى هذا أقل من من؟ من M في N وهذه
+
+77
+00:07:51,630 --> 00:07:56,550
+العلاقة الثانية هي رقم Star إذا من الاثنين مع بعض
+
+78
+00:07:56,550 --> 00:08:02,130
+أقول إن الاثنان هذان ما لهما ريكم يبقى هنا سوي ال
+
+79
+00:08:02,130 --> 00:08:09,150
+least common multiple لل M و N يُساوي ال M في N
+
+80
+00:08:11,690 --> 00:08:17,290
+طيب نرجع بالذاكرة اصبر علينا قليلًا نرجع بالذاكرة
+
+81
+00:08:17,290 --> 00:08:22,650
+للخلف إلى ال first chapter إذا تذكرتم هنا قلنا ل
+
+82
+00:08:22,650 --> 00:08:26,290
+grace is common divisor between عددين في least
+
+83
+00:08:26,290 --> 00:08:29,990
+common multiple العدين يُعطينا من؟ نفس العددين
+
+84
+00:08:29,990 --> 00:08:40,950
+يبقى هنا آتي أقول له but و لكن that لا نعرف أن
+
+85
+00:08:40,950 --> 00:08:47,530
+ال greatest common divisor لل M وال N مضروب في
+
+86
+00:08:47,530 --> 00:08:55,510
+least common multiple لل M و N يُساوي M في N هذا
+
+87
+00:08:55,510 --> 00:09:01,790
+يُعطينا الآن ال least common multiple هو M في N
+
+88
+00:09:01,790 --> 00:09:07,570
+يبقى هذا يُعطيك أن ال greatest common divisor
+
+89
+00:09:07,570 --> 00:09:13,070
+لل M و N في ال least common multiple الذي هو M في
+
+90
+00:09:13,070 --> 00:09:20,040
+N يُساوي ال M في N يبقى هذا يُعطينا common divisor
+
+91
+00:09:20,040 --> 00:09:25,980
+لل M و N يبقى كمية طيب ال M أليس هو ال order تبع ال G و
+
+92
+00:09:25,980 --> 00:09:32,260
+ال N هو ال order تبع ال H يبقى هذا معناه أن ال M
+
+93
+00:09:32,260 --> 00:09:44,640
+و ال N are relatively prime هذا يُعطينا هذا أريد
+
+94
+00:09:44,640 --> 00:09:51,120
+أن يُعطينا أن ال order ل capital G لل group كلها و
+
+95
+00:09:51,120 --> 00:09:57,700
+ال order ل ال H are relatively prime
+
+96
+00:10:03,000 --> 00:10:07,320
+نحن انتهينا من الاتجاه الأول في النظرية، وهو أنه لو
+
+97
+00:10:07,320 --> 00:10:14,100
+كان الـ G external direct product مع H is cyclic يبقى
+
+98
+00:10:14,100 --> 00:10:17,080
+الأوردر لـ G و الأوردر لـ H are relatively
+
+99
+00:10:17,080 --> 00:10:22,010
+prime، لأننا بدأنا نمشي العملية العكسية أثبت وافترض
+
+100
+00:10:22,010 --> 00:10:27,250
+أن الاثنين هذان are relatively prime  ذاتس يعني إيش
+
+101
+00:10:27,250 --> 00:10:32,030
+ذاتس؟ لجريس ال common divisor لل M و N يُساوي
+
+102
+00:10:32,030 --> 00:10:37,350
+هكذا إيش؟ يُساوي واحد صحيح؟ طيب في حاجة موجودة في
+
+103
+00:10:37,350 --> 00:10:42,690
+النظرية وحتى الآن لم نستخدمها إشيًا .. التي كل واحدة
+
+104
+00:10:42,690 --> 00:10:47,350
+من ال two groups الاثنان هذان cyclic مدام كل واحدة
+
+105
+00:10:47,350 --> 00:10:56,270
+cyclic إذا كل واحدة فيها generator يبقى since ال g
+
+106
+00:10:56,270 --> 00:10:59,350
+since
+
+107
+00:10:59,350 --> 00:11:07,070
+ال g is cyclic we have since ال .. خلي ال g باثنين
+
+108
+00:11:07,070 --> 00:11:15,950
+مرة واحدة since ال g و ال h و ال h are cyclic
+
+109
+00:11:15,950 --> 00:11:24,510
+we have أن الـ G هذه فيها generator وليكن small
+
+110
+00:11:24,510 --> 00:11:33,050
+g و ال H فيها generator وليكن main
+
+111
+00:11:33,050 --> 00:11:38,110
+وليكن H طيب
+
+112
+00:11:38,110 --> 00:11:46,110
+إذا كم ال order ل G small M و ال order ل H M
+
+113
+00:11:46,110 --> 00:11:52,630
+يكون يساوي يبقى هذا يُعطينا أن ال order للـ G يُساوي
+
+114
+00:11:52,630 --> 00:11:58,430
+يُساوي ال M و ال order ل H يُساوي ال main يُساوي
+
+115
+00:11:58,430 --> 00:12:05,390
+يُساوي ال N طيب كويس يبقى أنا أريد أن آتي إلى ال order تبع
+
+116
+00:12:05,390 --> 00:12:11,630
+ال G و ال H مرة واحدة يبقى هذا الكلام يُساوي
+
+117
+00:12:11,630 --> 00:12:16,950
+least common multiple لل order تبع ال G و ال
+
+118
+00:12:16,950 --> 00:12:23,120
+order تبع ال H يبقى هذا الكلام يُساوي ال least
+
+119
+00:12:23,120 --> 00:12:30,180
+common multiple ال least common multiple لمن؟ لل
+
+120
+00:12:30,180 --> 00:12:39,940
+M و لل N أنا أدعي أن M في N طيب لماذا؟ لأن ال common
+
+121
+00:12:39,940 --> 00:12:47,400
+divisor يُساوي 1 يبقى هذا لماذا؟ لأن أن ال common
+
+122
+00:12:47,400 --> 00:12:54,480
+divisor لـ M و لـ N يبدو يُساوي واحد صحيح؟ طيب هذا
+
+123
+00:12:54,480 --> 00:13:00,120
+الـ M في الـ N هو عبارة عن ال order لمن؟ ال order
+
+124
+00:13:00,120 --> 00:13:03,970
+لل group الذي هو نسميه هذا هو عبارة عن ال order
+
+125
+00:13:03,970 --> 00:13:09,850
+للجروب يبقى هذا الكلام يُساوي ال order للـ G
+
+126
+00:13:09,850 --> 00:13:15,530
+external direct product لمن؟ للـ H يبقى الـ gate
+
+127
+00:13:15,530 --> 00:13:20,630
+element موجود في الـ external direct product الـ
+
+128
+00:13:20,630 --> 00:13:26,150
+order له يساوي الـ order لمن؟ للـ group يبقى الـ
+
+129
+00:13:26,150 --> 00:13:31,250
+group هذا ما يصير؟ Cyclic وهذا generator يبقى هنا
+
+130
+00:13:31,250 --> 00:13:43,780
+ساالـ G والـ H is a generator for اللي هو الـ G
+
+131
+00:13:43,780 --> 00:13:50,320
+external direct product مع مين؟ مع الـ H هذا بده يعطيلك
+
+132
+00:13:50,320 --> 00:13:57,620
+انه G external direct product مع H is cyclic وهو
+
+133
+00:13:57,620 --> 00:14:05,720
+المطلوب إذا قلت لك أثبت
+
+134
+00:14:05,720 --> 00:14:11,100
+الـexternal هذا direct product is cyclic تمام؟
+
+135
+00:14:11,100 --> 00:14:15,520
+بعدين بقوله إذا والله التنتين كل واحدة فيهم cyclic
+
+136
+00:14:15,520 --> 00:14:18,940
+والـ order تبع كل واحدة فيهم مع الثاني اثنين
+
+137
+00:14:18,940 --> 00:14:22,570
+relatively prime or than automatic على طول الخطأ
+
+138
+00:14:22,570 --> 00:14:27,210
+هذه النظرية الـ external direct product is cyclic
+
+139
+00:14:27,210 --> 00:14:31,670
+group يبقى الشرط الـ external direct product أن
+
+140
+00:14:31,670 --> 00:14:36,270
+يكون cyclic group أمرين الأمر الأول كل واحدة فيهم
+
+141
+00:14:36,270 --> 00:14:41,190
+تبقى cyclic الأمر الثاني الـ order للـ group الأولى
+
+142
+00:14:41,190 --> 00:14:43,850
+والـ order للـ group الثانية يكونوا اثنين مع بعضهم
+
+143
+00:15:00,200 --> 00:15:05,820
+ا��نظرية هذه أثبتناها لمين؟ لـ two group طب لو صاروا
+
+144
+00:15:05,820 --> 00:15:11,810
+ثلاثة ثلاثة groups والله أربعة والله خمسة والله in
+
+145
+00:15:11,810 --> 00:15:16,550
+من الـ groups فالنظرية صحيحة وهذا الموضوع ل
+
+146
+00:15:16,550 --> 00:15:27,390
+corollary رقم واحد يبقى corollary رقم واحد بتقول أن
+
+147
+00:15:27,390 --> 00:15:34,230
+external direct product أن external direct
+
+148
+00:15:35,820 --> 00:15:44,680
+a product external direct product g one external
+
+149
+00:15:44,680 --> 00:15:50,520
+direct product مع g two external direct product مع
+
+150
+00:15:50,520 --> 00:16:03,000
+مين؟ مع g n of a finite of a finite number
+
+151
+00:16:04,660 --> 00:16:20,060
+finite number of finite cyclic groups is
+
+152
+00:16:20,060 --> 00:16:33,660
+cyclic if and only if الـ order للـ G I و الـ
+
+153
+00:16:33,660 --> 00:16:46,100
+order للـ G J are relatively prime are
+
+154
+00:16:46,100 --> 00:16:54,380
+relatively prime when الـ I لا تساوي مين؟ لا 
+
+155
+00:16:54,380 --> 00:17:02,540
+تساوي الـ G كمان corollary ثانية بتقول
+
+156
+00:17:02,540 --> 00:17:10,240
+let اللي هو الـ M عملناها تحليل صارت N واحد في N
+
+157
+00:17:10,240 --> 00:17:18,760
+اثنين في N K then الـ
+
+158
+00:17:18,760 --> 00:17:31,150
+ZM الـ ZM isomorphic لمن؟ لـ z n one external product
+
+159
+00:17:31,150 --> 00:17:43,350
+مع z n two external product مع من؟ مع z n k if and
+
+160
+00:17:43,350 --> 00:17:53,930
+only if if and only if الـ n i و الـ n j are
+
+161
+00:17:53,930 --> 00:18:06,240
+relatively prime are relatively prime when
+
+162
+00:18:06,240 --> 00:18:11,100
+I لا تساوي الـ J
+
+163
+00:18:38,860 --> 00:18:44,120
+الـ corollary الأولى هي تعميم للنظرية الـ corollary الثانية
+
+164
+00:18:44,120 --> 00:18:48,760
+كأنه تطبيق مباشر على النظرية تعال نشوف
+
+165
+00:18:48,760 --> 00:18:53,640
+التعميم في الأول ومن ثم بنروح للـ corollary الثانية
+
+166
+00:18:53,640 --> 00:18:59,380
+اللي هي رقم اثنين يبقى هذه الـ corollary الرقم اثنين
+
+167
+00:19:00,650 --> 00:19:03,590
+تعال اكرر لي رقم واحد بيقول أن external direct
+
+168
+00:19:03,590 --> 00:19:08,770
+product لمجموعة من الـ group of a finite number
+
+169
+00:19:08,770 --> 00:19:13,330
+يبقى عدد محدود من الـ groups وكل group has finite
+
+170
+00:19:13,330 --> 00:19:18,490
+order كل واحدة اللي عدد تبعها محدود يبقى هذا الـ
+
+171
+00:19:18,490 --> 00:19:21,710
+external direct product بيكون cyclic if and only
+
+172
+00:19:21,710 --> 00:19:26,230
+if الـ order لـ جي اي و الـ order لـ جي جي are
+
+173
+00:19:26,230 --> 00:19:31,510
+relatively prime و أن الـ I لا تساوي الـ جيه يعني ما بديش
+
+174
+00:19:31,510 --> 00:19:36,650
+أقول لـ group نفسه هي المقصود I لا تساوي الـ جيه يعني
+
+175
+00:19:36,650 --> 00:19:40,570
+هاد الـ group تختلف تماما مع من؟ مع هاد الـ group طب احنا
+
+176
+00:19:40,570 --> 00:19:47,290
+عندنا كم group أي واحدة مع الثانية بيكون relatively
+
+177
+00:19:47,290 --> 00:19:50,270
+prime يعني الأولى مع الثانية الأولى مع الثالثة
+
+178
+00:19:50,270 --> 00:19:54,350
+الأولى مع العاشرة الثانية مع الثالثة الثانية مع ...
+
+179
+00:19:54,350 --> 00:19:58,950
+كله are relatively prime تمام الـ order تبع كل
+
+180
+00:19:58,950 --> 00:20:01,550
+واحدة منهم مع الـ order مع الثانية بيكون are
+
+181
+00:20:01,550 --> 00:20:05,420
+relatively prime وهو تعميم للنظرية النظرية كانت
+
+182
+00:20:05,420 --> 00:20:08,620
+على two groups اللي هي G و H عممناها
+
+183
+00:20:08,620 --> 00:20:11,800
+خليناها ثلاثة خليناها أربعة خليناها خمسة مش
+
+184
+00:20:11,800 --> 00:20:16,900
+مشكلة قد ما يكون العدد يبقى هذه النظرية صحيحة عليهم
+
+185
+00:20:16,900 --> 00:20:21,700
+وهي هذه النتيجة رقم واحد أما النتيجة رقم اثنين
+
+186
+00:20:21,700 --> 00:20:27,780
+بيقول لو عندك رقم M حللته إلى حاصل ضرب أعداد زي
+
+187
+00:20:27,780 --> 00:20:33,700
+إيش مثلا زي ثلاثين ثلاثين بقدر أقول اثنين في ثلاثة
+
+188
+00:20:33,700 --> 00:20:38,780
+في خمسة يبقى هذه حللناها لحاصل ضرب ثلاثة أعداد
+
+189
+00:20:38,780 --> 00:20:43,480
+والثلاثة أعداد ما لهم؟ Primes اثنين والثلاثة
+
+190
+00:20:43,480 --> 00:20:48,500
+والخمسة are primes إيش بقول هنا؟ لو حللت الـ M لحاصل
+
+191
+00:20:48,500 --> 00:20:58,140
+ضرب أعداد يبقى ZM isomorphic لـ ZN1, ZN2, ZN3, ZNK,
+
+192
+00:20:58,400 --> 00:21:04,080
+if and only if كل عدد من هذه الأعداد are relatively
+
+193
+00:21:04,080 --> 00:21:10,580
+prime مع بعضهم البعض يعني ليس بالضرورة أن يكونوا
+
+194
+00:21:10,580 --> 00:21:15,240
+primes وإنما يكونوا relatively primes يعني ممكن آخذ
+
+195
+00:21:15,240 --> 00:21:21,360
+اللي هو العدد اثنين مع العدد سبعة ممكن آخذ ستة و
+
+196
+00:21:21,360 --> 00:21:24,800
+خمسة ستة وخمسة اثنين relatively primes رغم أنه
+
+197
+00:21:24,800 --> 00:21:29,980
+خمسة primes ستة لا تمام يبقى ليس بالضرورة أن تكون
+
+198
+00:21:29,980 --> 00:21:35,420
+هذه الأعداد primes مثل ما حللنا إيش الثلاثين يبقى
+
+199
+00:21:35,420 --> 00:21:40,310
+ممكن يكون أربعة وعشرين أربعة وعشرين هو ثلاثة في
+
+200
+00:21:40,310 --> 00:21:45,110
+ثمانية يعني اثنين في ثلاثة في أربعة مظبوط يبقى الأربعة
+
+201
+00:21:45,110 --> 00:21:47,730
+و عشرين اثنين في ثلاثة في ستة في أربعة وأربعة و
+
+202
+00:21:47,730 --> 00:21:53,010
+عشرين الآن يبقى هذول اثنين في ثلاثة في ستة اثنين و
+
+203
+00:21:53,010 --> 00:21:57,810
+ثلاثة هذول الـ primes بس إيش بيصير اثنين مع الأربعة
+
+204
+00:21:57,810 --> 00:22:01,880
+are not relatively prime يبقى بيصير كل ابن هذا صحيح
+
+205
+00:22:01,880 --> 00:22:06,600
+ولا مش صحيح؟ مش صحيح لازم تأخذ أي رقمين منهم
+
+206
+00:22:06,600 --> 00:22:10,640
+ويكونوا مع بعض اثنين مع بعضهم relatively primes
+
+207
+00:22:10,640 --> 00:22:16,220
+وليس بالضرورة أن يكونوا primes يبقى مرة ثانية
+
+208
+00:22:16,220 --> 00:22:22,740
+بقول حللت الـ M إلى حاصل ضرب أعداد ما دام حللت يجوز أن
+
+209
+00:22:22,740 --> 00:22:30,040
+الأصلية isomorphic لمين؟ للـ external direct product
+
+210
+00:22:30,040 --> 00:22:35,340
+اللي هم كلهم هذول if and only if أي اثنين منهم
+
+211
+00:22:35,340 --> 00:22:39,640
+بدهم يكونوا relatively prime مع بعضهم البعض الآن
+
+212
+00:22:39,640 --> 00:22:46,020
+نعطيك تمثيل عددي شغل عددي كيف هذا الكلام example
+
+213
+00:22:53,570 --> 00:22:58,310
+هذا هو التوضيح اللي قال لو جئت لـ z دي اثنين
+
+214
+00:22:58,310 --> 00:23:04,670
+external like product مع z دي اثنين external like
+
+215
+00:23:04,670 --> 00:23:11,390
+product مع z ثلاثة external like product مع مين؟
+
+216
+00:23:11,390 --> 00:23:14,590
+مع z خمسة بالشكل اللي عندنا
+
+217
+00:23:17,820 --> 00:23:21,800
+بدي أكون من هذه مجموعة milligroups بيكونوا
+
+218
+00:23:21,800 --> 00:23:27,260
+isomorphic لها باجي بقول والله كويس شرايك التنتين
+
+219
+00:23:27,260 --> 00:23:31,200
+هذول are relatively prime اثنين والثلاثة ولا لا
+
+220
+00:23:31,200 --> 00:23:38,460
+إذا هذه isomorphic لمين؟ زد ستة زد ستة لأن أنا قلت لك
+
+221
+00:23:38,460 --> 00:23:44,580
+M وهذا M فين؟ بس أصغر شوية واحدة واحدة يبقى هذه
+
+222
+00:23:44,580 --> 00:23:53,600
+isomorphic لمين؟ لزد اثنين كما هي لزد اثنين
+
+223
+00:23:53,600 --> 00:24:00,340
+اكستيرنا الـ product لزد ستة اكستيرنا الـ product
+
+224
+00:24:00,340 --> 00:24:11,060
+لمن؟ لزد خمسة ليش؟ since اثنين and ثلاثة are
+
+225
+00:24:11,430 --> 00:24:21,670
+relatively prime طيب ... الآن هذه بدي أجيب كمان
+
+226
+00:24:21,670 --> 00:24:28,630
+group أخرى isomorphic لها وهذه كمان isomorphic لزد
+
+227
+00:24:28,630 --> 00:24:32,750
+اثنين external by product هذول اثنين are
+
+228
+00:24:32,750 --> 00:24:39,110
+relatively prime يبقى زد مين؟ زد ثلاثين حاصلة ضرب
+
+229
+00:24:39,110 --> 00:24:49,230
+يبقى هذه لزد ثلاثين يبقى ليش؟ since الستة and
+
+230
+00:24:49,230 --> 00:24:53,650
+الخمسة are relatively
+
+231
+00:24:57,660 --> 00:25:04,940
+السؤال هو هل هذا isomorphic لزد ستين؟ لا ليش؟ لأن
+
+232
+00:25:04,940 --> 00:25:12,080
+هذا ليس عشان isomorphic لزد ستين وستين وهي هذا ليس
+
+233
+00:25:12,080 --> 00:25:24,880
+عشان isomorphic لزد ستين لأن السبب أن الاثنين and
+
+234
+00:25:25,300 --> 00:25:30,240
+الثلاثين ليسوا
+
+235
+00:25:30,240 --> 00:25:41,180
+مرتفعين بشكل عام طيب
+
+236
+00:25:41,180 --> 00:25:47,640
+إيش رأيك؟ بدي أخلق كمان groups أخرى isomorphic
+
+237
+00:25:47,640 --> 00:25:57,570
+لهذه الـ group also لو جئت أخذت اللي هو Z اثنين
+
+238
+00:25:57,570 --> 00:26:03,490
+external by-product لزد اثنين external by-product
+
+239
+00:26:03,490 --> 00:26:10,010
+لزد ثلاثة external by-product لزد خمسة is
+
+240
+00:26:10,010 --> 00:26:15,910
+isomorphic قلنا قبل قليل زد اثنين external by
+
+241
+00:26:15,910 --> 00:26:21,850
+-product is ستة external by-product لمن؟ لزد خمسة
+
+242
+00:26:23,460 --> 00:26:27,620
+هذا اللي قلناها قبل قليل من هذه بدي أخلق groups
+
+243
+00:26:27,620 --> 00:26:32,320
+أخرى تبقى isomorphic لنفس الـ group كيف كانت التالية
+
+244
+00:26:32,320 --> 00:26:39,840
+أطلع لي هنا بقدر أكتب هذه Z2 زي ما هي هذه Z6 نقول
+
+245
+00:26:39,840 --> 00:26:45,980
+Z2 external dichromate مع Z3 ولا Z3 external مع Z2
+
+246
+00:26:45,980 --> 00:26:50,160
+نفس الشيء لأنه حصل ضربهم يساوي 6 و 2 are relatively
+
+247
+00:26:50,160 --> 00:26:54,690
+prime بنفس النظرية اللي هي قبل قليل يبقى بناءً عليه
+
+248
+00:26:54,690 --> 00:27:00,210
+هذه بقدر أقول بدل ما هي z6 بدي أقول عليها z3
+
+249
+00:27:00,210 --> 00:27:05,690
+external by-product مع z2 external by-product مع
+
+250
+00:27:05,690 --> 00:27:16,790
+z5 طيب هذه isomorphic لمن؟ طلع لي لهذه relatively 
+
+251
+00:27:16,790 --> 00:27:24,330
+يبقى هذول الـ Z6 External Direct Product مع
+
+252
+00:27:24,330 --> 00:27:30,610
+Z2 External Direct Product مع Z5 يبقى هذه جروب 
+
+253
+00:27:30,610 --> 00:27:37,130
+جديدة بدي أطلع كمان جروب ثاني يبقى هذه isomorphic
+
+254
+00:27:37,130 --> 00:27:45,770
+كمان لمين؟ لـ Z6 External Direct Product مع Z5 يبقى
+
+255
+00:27:45,770 --> 00:27:54,900
+مع Z10 ليش؟ لأنه الستة والخمسة are... لأنه الاتنين
+
+256
+00:27:54,900 --> 00:28:00,140
+والخمسة are relatively prime يبقى هذا sense اتنين
+
+257
+00:28:00,140 --> 00:28:10,160
+and خمسة are relatively prime والخطوة الأولى اللي
+
+258
+00:28:10,160 --> 00:28:13,380
+عندنا زد ستة لإنه اتنين و تلاتة relatively prime
+
+259
+00:28:13,380 --> 00:28:20,600
+هذا كتبناه قبل قليل طب السؤال هو هل هذه isomorphic
+
+260
+00:28:20,600 --> 00:28:28,340
+لزد ستين ما فيها ستين عنصر طبعا لأ السبب because
+
+261
+00:28:29,790 --> 00:28:40,350
+إن الستة و العشرة ليسوا مرتبطين بشكل 
+
+262
+00:28:40,350 --> 00:28:40,370
+عام
+
+263
+00:28:47,410 --> 00:28:53,090
+بقول isomorphic وين هي؟ لأ لأ كله isomorphic يا
+
+264
+00:28:53,090 --> 00:28:57,310
+شباب ما عنديش ما قلت يساوي يبقى لو قلت يساوي معناته
+
+265
+00:28:57,310 --> 00:29:03,170
+كل عنصر يساوي نظيره لكن هذه group تختلف عن هذه
+
+266
+00:29:03,170 --> 00:29:08,050
+يعني مثلا عنصر اللي هنا لو بده ياخد الواحد و من هنا
+
+267
+00:29:08,050 --> 00:29:12,010
+بده ياخد اتنين و من هنا بده ياخد ال zero و من هنا
+
+268
+00:29:12,010 --> 00:29:16,350
+بده ياخد الأربعة مثلا بيختلف عن هذا اللي هنا وهكذا
+
+269
+00:29:16,350 --> 00:29:20,810
+إذا أي زمار فيك يعني لجروب الأولى و لجروب الثانية
+
+270
+00:29:20,810 --> 00:29:27,730
+لها نفس الخواص الرياضية يبقى هاي كل اللي بنقوله
+
+271
+00:29:27,730 --> 00:29:33,530
+بناسبة يعني هذا مثال عملي على الشغلانة طيب ننتقل
+
+272
+00:29:33,530 --> 00:29:39,110
+الآن لنقطة برضه لها علاقة بهذا الموضوع
+
+273
+00:29:58,550 --> 00:30:02,970
+في هنا تعريف أخذناه سابقا في chapter of subgroup
+
+274
+00:30:02,970 --> 00:30:11,090
+نذكره لأنه بدنا نبني الشغل عليه definition تعريف
+
+275
+00:30:11,090 --> 00:30:17,810
+يقول if ال K is a divisor of N if ال K is a
+
+276
+00:30:17,810 --> 00:30:30,020
+divisor of N لو كان ال K قاسم لل N و define بدنا
+
+277
+00:30:30,020 --> 00:30:40,800
+نروح نعرف ال U K of N هو كل العناصر X اللي موجودة
+
+278
+00:30:40,800 --> 00:30:48,740
+في U M X اللي موجودة في U N such that X modulo K
+
+279
+00:30:48,740 --> 00:30:57,410
+بده يساوي مين بده يساوي الواحد وهذا شباب sub group من
+
+280
+00:30:57,410 --> 00:30:58,850
+ال UN
+
+281
+00:31:20,410 --> 00:31:23,750
+طلع لي في الكلام اللي احنا كتبينه من أول و جديد
+
+282
+00:31:23,750 --> 00:31:29,610
+بدنا نعطي تعريف و هذا التعريف مر علينا قبل هيك
+
+283
+00:31:29,610 --> 00:31:35,150
+يبقى احنا بس بنذكر بالذكر بقول لو كان عندي K هو
+
+284
+00:31:35,150 --> 00:31:40,010
+divisor لل N يبقى الشرط أساسي ان ال K لازم يقسم ال N
+
+285
+00:31:42,860 --> 00:31:49,420
+بنعرف ستة جديدة سميتها U K of N U N نعرفها كل
+
+286
+00:31:49,420 --> 00:31:53,220
+الأعداد اللي هي relatively prime مع M بس U K دخلت
+
+287
+00:31:53,220 --> 00:31:59,960
+على الخط بيقول لمين كل ال X's اللي موجودة في UN يبقى
+
+288
+00:31:59,960 --> 00:32:04,720
+عناصر من UN بحيث ال X modulo K بيساوي جداش واحد
+
+289
+00:32:04,720 --> 00:32:09,800
+يعني كل الأعداد اللي الفرق بينها وبين الواحد يساوي
+
+290
+00:32:09,800 --> 00:32:15,880
+مضاعفات ال K كل الأعداد اللي موجودة في UN اللي
+
+291
+00:32:15,880 --> 00:32:19,740
+الفرق بينها وبين الواحد هي مضاعفات ال K يعني Zero
+
+292
+00:32:20,270 --> 00:32:26,410
+طبعا يعني لو طرحت هذا العدد من الواحد بدي يطلع لي
+
+293
+00:32:26,410 --> 00:32:32,030
+مضاعفات ال K يطلع لي K يطلع لي 2K مضاعفات يعني كأنه
+
+294
+00:32:32,030 --> 00:32:35,130
+المضاعفات ال K زائد واحد صحيح يبقى الفرق بينهم
+
+295
+00:32:35,130 --> 00:32:43,210
+بيساوي Zero نعطي مثال let ال
+
+296
+00:32:43,210 --> 00:32:50,020
+G بدها تساوي U أربعين U أربعين مين عناصرها شباب طيب
+
+297
+00:32:50,020 --> 00:32:57,220
+find بدنا تمانية بدنا عدد يقسم الأربعين وليكن
+
+298
+00:32:57,220 --> 00:33:05,100
+ثمانية مثلا find U ثمانية of أربعين هي اللي بدنا
+
+299
+00:33:05,100 --> 00:33:06,440
+solution
+
+300
+00:33:12,160 --> 00:33:16,040
+الأول اللي بدنا نعرفه هو عناصر الـU40 ومنهم بدنا
+
+301
+00:33:16,040 --> 00:33:22,480
+نبدأ نجّه يبقى بداجة أقول له الـU40 عناصرها اللي
+
+302
+00:33:22,480 --> 00:33:31,680
+هي واحد اتنين تلاتة أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية
+
+303
+00:33:31,680 --> 00:33:44,690
+تسعة 11 .. 13 .. 14 .. 15 .. 16 .. 17 .. 19 .. 21
+
+304
+00:33:44,690 --> 00:33:47,710
+..
+
+305
+00:33:47,710 --> 00:33:59,490
+23 .. 24 .. 25 .. 26 .. 27 ..وكمان تسعة و عشرين
+
+306
+00:33:59,490 --> 00:34:07,490
+ثلاثين واحد و ثلاثين اثنين و ثلاثين تلاتة و
+
+307
+00:34:07,490 --> 00:34:12,670
+ثلاثين أربعة و ثلاثين خمسة و ثلاثين ستة و ثلاثين
+
+308
+00:34:12,670 --> 00:34:18,910
+سبعة و ثلاثين تسعة و ثلاثين يبقى هذه عناصر من
+
+309
+00:34:18,910 --> 00:34:21,050
+عناصر ال U أربعين
+
+310
+00:34:27,390 --> 00:34:33,650
+احنا بنشرح للكل مش لوحد، كنا بنشرح للكل، الضعيف
+
+311
+00:34:33,650 --> 00:34:37,190
+والوسط والقوي كله موجود، بدك تحكي كلام يتناسب مع
+
+312
+00:34:37,190 --> 00:34:41,010
+الجميع ماشي يعني أنا كان بيبقى مكان يقول لك ده هي
+
+313
+00:34:41,010 --> 00:34:44,270
+دغري خد اللي هي الرقمين تلاتة و أقول لك ده هم لكنها
+
+314
+00:34:44,270 --> 00:34:49,790
+بنشرح بنفهم كل خطوة بنعملها كيف جت هي طيب قال لي
+
+315
+00:34:49,790 --> 00:34:54,410
+احسب لي قداش ال U ثمانية و أربعين فباجي بقوله U
+
+316
+00:34:54,410 --> 00:35:05,110
+ثمانية و أربعين بده يساوي U يساوي هل الواحد منهم لو
+
+317
+00:35:05,110 --> 00:35:11,130
+قلت لي لأ هقولها غلط لأن قبل قليل جالك هذه ال
+
+318
+00:35:11,130 --> 00:35:16,510
+group تحتوي على ال identity اثنين واحد ناقص واحد
+
+319
+00:35:16,510 --> 00:35:22,090
+يساوي جداش ال zero له مضاعفات الأربعين أو مضاعفات
+
+320
+00:35:22,090 --> 00:35:26,310
+ال K مضاعفات الثمانية اللي عندنا يبقى الواحد منهم
+
+321
+00:35:27,330 --> 00:35:33,470
+يلا تسعة لو شيلت من أواها بيصير ثمانية تمام يبقى
+
+322
+00:35:33,470 --> 00:35:39,190
+هذه التسعة أحد عشر ثلاث عشر سبعة عشر شيلت من أواها بيضل
+
+323
+00:35:39,190 --> 00:35:44,600
+كذا ستة عشر هي مضاعفات الثمانية يبقى ايه سبعة عشر
+
+324
+00:35:44,600 --> 00:35:52,080
+تسعة عشر لأ واحد و عشرين تلاتة و عشرين سبعة و عشرين
+
+325
+00:35:52,080 --> 00:36:00,260
+تسعة و عشرين واحد و ثلاثين تلاتة و ثلاثي�� اه تلاتة
+
+326
+00:36:00,260 --> 00:36:06,160
+و ثلاثين منها تلاتة و ثلاثين لأن لو أقل منها واحد
+
+327
+00:36:06,160 --> 00:36:10,780
+فتبقى اثنين و ثلاثين تسمع ثمانية ستة و ثلاثين لأ
+
+328
+00:36:10,780 --> 00:36:16,160
+ثمانية و ثلاثين لأ يبقى ما عنديش إلا الأربعة عناصر
+
+329
+00:36:16,160 --> 00:36:19,820
+اللي قدامي يعني يبقى إذن ال U ثمانية و أربعين هي
+
+330
+00:36:19,820 --> 00:36:23,860
+واحد و تسعة و سبعة عشر و تلاتة و ثلاثين و كل منها
+
+331
+00:36:23,860 --> 00:36:29,490
+يحقق من المعادلة أو حسبناهم بناء على التعريف اللي
+
+332
+00:36:29,490 --> 00:36:37,550
+اعطيناه ل UKM هذا كلام مهم لأن بدنا نبني عليه شغل
+
+333
+00:36:37,550 --> 00:36:42,230
+ثاني بعد قليل الآن بدنا نيجي لنظرية أخرى في هذا
+
+334
+00:36:42,230 --> 00:36:47,350
+الشابتر النظرية بتقول ما يأتي IRM
+
+335
+00:36:52,330 --> 00:37:06,230
+theorem suppose that suppose that أن ال S and T ال
+
+336
+00:37:06,230 --> 00:37:18,490
+S and T are relatively prime are relatively prime
+
+337
+00:37:20,290 --> 00:37:31,510
+are relatively prime then then
+
+338
+00:37:31,510 --> 00:37:40,830
+ال U S T ال U S T isomorphic
+
+339
+00:37:40,830 --> 00:37:50,770
+لل U S external product مع مين مع U T moreover
+
+340
+00:37:50,770 --> 00:37:54,230
+وأكثر
+
+341
+00:37:54,230 --> 00:37:59,050
+من ذلك ال
+
+342
+00:37:59,050 --> 00:38:12,930
+subgroup U S of ST isomorphic ل U T and ال U T لمن
+
+343
+00:38:12,930 --> 00:38:22,170
+لل ST isomorphic لمن ل US الشكل اللي عندنا أنا
+
+344
+00:38:22,170 --> 00:38:32,050
+isomorphic ل US وفي نتيجة عليها ك رولري بتقول
+
+345
+00:38:32,050 --> 00:38:44,170
+ما يأتي let ال M بدها تساوي N واحد N اثنين ولغاية NK
+
+346
+00:38:44,170 --> 00:38:55,190
+أن واحد أن اثنين لغاية NK where حيث لجلس ال common
+
+347
+00:38:55,190 --> 00:39:08,010
+divisor لل N I و N J بدها تساوي واحد for I لا تساوي
+
+348
+00:39:08,010 --> 00:39:09,810
+J then
+
+349
+00:39:11,580 --> 00:39:19,920
+الـ UM ايزو مورفك لمن؟ لل U N 1 اكستاناضايك برودك
+
+350
+00:39:19,920 --> 00:39:28,200
+مع U N 2 اكستاناضايك برودك مع مين؟ مع U N K بالشكل
+
+351
+00:39:28,200 --> 00:39:28,860
+اللي عندنا هنا
+
+352
+00:39:42,060 --> 00:39:48,760
+مرة ثانية بقول بقول لو عندك رقمين S وT are
+
+353
+00:39:48,760 --> 00:39:57,880
+relatively prime then ال U S T يبقى ال group اللي
+
+354
+00:39:57,880 --> 00:40:03,080
+عندنا ال U S T isomorphic لل externa تاكرودك تبقى
+
+355
+00:40:03,080 --> 00:40:09,120
+حاصل الضرب زي ايش مثلا لو قلت لك U خمسة عشر بقدر
+
+356
+00:40:09,120 --> 00:40:15,260
+أكتبها U تلاتة في خمسة مظبوط إذا هذه ال U خمسة عشر
+
+357
+00:40:15,260 --> 00:40:19,820
+ايزو مورفك ل U تلاتة اكسترنه ضايقة ضعفك مع مين مع
+
+358
+00:40:19,820 --> 00:40:24,740
+U خمسة هتقول لي تلاتة و خمسة relatively prime بقول لك
+
+359
+00:40:24,740 --> 00:40:33,900
+ماشي ايش رأيك U ثلاثين تساوي U خمسة في ستة صح خمسة
+
+360
+00:40:33,900 --> 00:40:39,070
+في ستة أو عشرة في تلاتة هذه وهذه أو اثنين في
+
+361
+00:40:39,070 --> 00:40:43,410
+خمسة عشر كلها أرقام are relatively prime إذا ال U
+
+362
+00:40:43,410 --> 00:40:47,930
+ثلاثين isomorphic الى U عشرة في تلاتة أو
+
+363
+00:40:47,930 --> 00:40:53,830
+isomorphic ل U خمسة في ستة أو isomorphic للاتنين
+
+364
+00:40:53,830 --> 00:40:58,390
+في U اثنين external like product مع U خمسة عشر و
+
+365
+00:40:58,390 --> 00:41:03,670
+هكذا ما دام الرقمين أو التلاتة اللي عندك تلاتة من
+
+366
+00:41:03,670 --> 00:41:08,790
+أين جبتها دي؟ جبتها من الكرولري الكرولري بتقول إذا
+
+367
+00:41:08,790 --> 00:41:11,490
+ما عندك ليس بضرر رقمين ممكن الأرقام اللي عندك
+
+368
+00:41:11,490 --> 00:41:16,090
+تحللها إلى حاصل ضرب تلاتة أرقام أو أربعة أرقام أو
+
+369
+00:41:16,090 --> 00:41:21,690
+خمسة أو عشرة أو كم من الأرقام حلل قد ما بدك يبقى لو
+
+370
+00:41:21,690 --> 00:41:27,990
+عندي الـ M هذا حللناه إلى حاصل ضرب N من الأرقام N1
+
+371
+00:41:27,990 --> 00:41:32,450
+N2 لغاية NK بحيث الـ greatest common divisor بين
+
+372
+00:41:32,450 --> 00:41:37,250
+أي اثنين بدي يكون relatively prime بدي يكون واحد
+
+373
+00:41:37,250 --> 00:41:41,690
+صحيح يعني الاثنين هذول are relatively prime يبقى
+
+374
+00:41:41,690 --> 00:41:46,830
+ال U M isomorphic ل U of الرقم الأول كستانادايكو
+
+375
+00:41:46,830 --> 00:41:51,030
+برودك U مع الرقم الثاني كستانادايكو برودك مع الرقم 
+
+376
+00:41:51,030 --> 00:41:55,250
+كي وهكذا المرة القادمة إن شاء الله بناخد أمثلة
+
+377
+00:41:55,250 --> 00:41:59,890
+توضحية على كيفية استخدام الكلام اللي عندنا هذا 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/3SF3yRg1VtE_raw.srt

@@ -0,0 +1,1508 @@
+1
+00:00:21,290 --> 00:00:25,850
+بسم الله الرحمن الرحيم نستكمل الموضوع اللى بدأناه
+
+2
+00:00:25,850 --> 00:00:31,590
+الصبح وهو موضوع ال external direct product بعد ما
+
+3
+00:00:31,590 --> 00:00:35,770
+أخدنا أمثلة من خلالها بنعين ال order لل element
+
+4
+00:00:35,770 --> 00:00:42,070
+وكذلك عدد اللى هو ال elements ب order معين وعدد ال
+
+5
+00:00:42,070 --> 00:00:46,830
+cyclic groups ب order معين ننتقل الآن الى هذه
+
+6
+00:00:46,830 --> 00:00:51,500
+النظريةالنظرية بتقول يفترض ان جي و اتش بيه finite
+
+7
+00:00:51,500 --> 00:00:55,140
+cyclic groups يبقى كل واحدة فيها عدد محدود من
+
+8
+00:00:55,140 --> 00:01:00,060
+العناصر والتنتين are cyclic groups بيقول في هذه
+
+9
+00:01:00,060 --> 00:01:05,080
+الحلقين ال جي eccentric product مع اتش is cyclic
+
+10
+00:01:05,080 --> 00:01:08,760
+in fact تقول يف ال order جي و ال order اتش are
+
+11
+00:01:08,760 --> 00:01:13,240
+relatively prime يبقى من الآن فصاعدا لو ال two
+
+12
+00:01:13,240 --> 00:01:17,080
+groups جي و اتشتنين ال order اللي هم are
+
+13
+00:01:17,080 --> 00:01:19,840
+relatively prime اللي يبقى ال external product
+
+14
+00:01:19,840 --> 00:01:25,960
+معناه is a cyclic group مباشرة و العكس لو كانت
+
+15
+00:01:25,960 --> 00:01:28,860
+cyclic groups يبقى ال two orders are relatively
+
+16
+00:01:28,860 --> 00:01:35,620
+prime هذا اللي عايزين نثبته الآن يبقى لذلك نثبته
+
+17
+00:01:35,620 --> 00:01:41,040
+افترض ان ال H لها order معين و ال G كذلك لها order
+
+18
+00:01:41,040 --> 00:01:47,800
+معين و نشوف كيف بدنا نعمليبقى let ال order لل G
+
+19
+00:01:47,800 --> 00:01:55,680
+بده يساوي ال M and ال order لل H بده يساوي ال N
+
+20
+00:01:55,680 --> 00:02:00,200
+then
+
+21
+00:02:00,200 --> 00:02:11,180
+لو بده اجيب ال order لل G with H يبقى thenالأردر
+
+22
+00:02:11,180 --> 00:02:16,380
+للـ G External Hierarchical Product مع H كده يسوى
+
+23
+00:02:16,380 --> 00:02:20,040
+هذا يا شباب مكتوب معاكم من المرة اللي فاتت الأردر
+
+24
+00:02:20,040 --> 00:02:26,400
+للأولى في الأردر لثانية يبقى هذا الكلام يسوى ال M
+
+25
+00:02:26,400 --> 00:02:33,020
+في Nهذه المعلومة حطيتها قبل المبدأ و الأن بدي أبدأ
+
+26
+00:02:33,020 --> 00:02:38,360
+لإيش حطيتها؟ لأن كل شغل بالحب هو لازمانه الأن بدنا
+
+27
+00:02:38,360 --> 00:02:48,400
+نقول Assume that الـG external product مع الـH is
+
+28
+00:02:48,400 --> 00:02:54,540
+cyclicماذا أريد أن أثبت؟ أن الـ order اللي جي و ال
+
+29
+00:02:54,540 --> 00:02:58,560
+order اللي اتش اتنين are relatively prime يعني
+
+30
+00:02:58,560 --> 00:03:01,520
+أريد أن أثبت أن ال Euclides common divisor ما بين
+
+31
+00:03:01,520 --> 00:03:05,920
+الاتنين سيكون كم؟ سيكون واحد، صحيح طب افترضنا هذه
+
+32
+00:03:05,920 --> 00:03:10,040
+Cyclic مدام الـ Cyclic يبقى لها generator صح ولا
+
+33
+00:03:10,040 --> 00:03:14,600
+لا؟ يبقى Cyclic assume
+
+34
+00:03:15,770 --> 00:03:25,370
+أفترض كذلك إن الـ G والـ H is a generator is a
+
+35
+00:03:25,370 --> 00:03:33,870
+generator for اللي هو external product للـ H مع G
+
+36
+00:03:34,700 --> 00:03:38,460
+ما دام هذا generator يبقى ال order اللي بده يساوي
+
+37
+00:03:38,460 --> 00:03:43,860
+منين ال order لل G موديل لل G external direct
+
+38
+00:03:43,860 --> 00:03:50,920
+product مع H هذا معناه ان ال order لل G والH بده
+
+39
+00:03:50,920 --> 00:03:56,600
+يساوي ال order لل G external direct product مع من؟
+
+40
+00:03:56,600 --> 00:04:05,990
+مع ال H هذا بده يعطيني طيب ال order لل Gوالـ H بدي
+
+41
+00:04:05,990 --> 00:04:11,410
+يساوي ال least common multiple لل order تبع ال G
+
+42
+00:04:11,410 --> 00:04:18,870
+وال order تبع ال H يبقى
+
+43
+00:04:18,870 --> 00:04:23,050
+ال order لل G وال order تبع ال H بالشكل اللي عندنا
+
+44
+00:04:23,050 --> 00:04:28,730
+هذا اللي هو بدي يساوي ال order لهذه قداش اللي م في
+
+45
+00:04:28,730 --> 00:04:34,700
+نيبقى أنا بقول ال order لل element هذا بيساوي ال
+
+46
+00:04:34,700 --> 00:04:38,300
+order لل element هذه بيبقى بناء عليه ال order لل
+
+47
+00:04:38,300 --> 00:04:42,520
+element g و h بيساوي ال least common multiple ما
+
+48
+00:04:42,520 --> 00:04:46,360
+بين ال two orders طبقا للنظرية السابقة اللي
+
+49
+00:04:46,360 --> 00:04:51,340
+برهنناها طيب هذا ال order هو عبارة عن مين؟ عن m في
+
+50
+00:04:51,340 --> 00:04:57,020
+n خلي هذه المعلومة في دماغك و هنرجعلها بعد قليل
+
+51
+00:04:57,020 --> 00:05:05,640
+طيب الآنالـ order للـ G ال order للـ G يقسم ال
+
+52
+00:05:05,640 --> 00:05:11,840
+order للـ G كبتار صح ولا لا يبقى divide ال order
+
+53
+00:05:11,840 --> 00:05:19,250
+للـ G اللي هو بدي ساوي قداشM يعني ال order اللي
+
+54
+00:05:19,250 --> 00:05:25,670
+جيه بده يقسم من ال M وفي نفس الوقت ال order ل ال H
+
+55
+00:05:25,670 --> 00:05:33,390
+بده يقسم من بده يقسم ال order ل من ل ال H اللي هو
+
+56
+00:05:33,390 --> 00:05:38,870
+بده يساوي ال N إذا
+
+57
+00:05:38,870 --> 00:05:44,710
+ما هو علاقة least common multiple لل two orders مع
+
+58
+00:05:44,710 --> 00:05:45,970
+M و N
+
+59
+00:05:48,440 --> 00:05:52,340
+الليز كومل ملتبل لل اوضة مع الليز كومل ملتبل لل M
+
+60
+00:05:52,340 --> 00:05:55,360
+و N مين اللي اصغر و مين اللي اكبر؟ لليز كومل ملتبل
+
+61
+00:05:55,360 --> 00:06:01,800
+لمن؟ لل H و G مية لمية اصغر من من؟من ال least
+
+62
+00:06:01,800 --> 00:06:06,840
+common multiple لل M و N تمام؟ يبقى هذا يطيء
+
+63
+00:06:06,840 --> 00:06:12,840
+لكمين؟ ان ال least common multiple لل order تبع ال
+
+64
+00:06:12,840 --> 00:06:24,040
+G وال order تبع ال H هذا كله ماله أقل من أو يساوي
+
+65
+00:06:24,040 --> 00:06:32,930
+ال least common multiple لل M و Nتمام طيب ال least
+
+66
+00:06:32,930 --> 00:06:40,450
+common multiple لهذا اللي هو قداش M في N يبقى بناء
+
+67
+00:06:40,450 --> 00:06:47,950
+عليه So ال M في N أقل من أو يسوى ال least common
+
+68
+00:06:47,950 --> 00:06:56,450
+multiple لمن؟ لل M و N اعتبر هذه المعادلة رقم Star
+
+69
+00:06:58,800 --> 00:07:06,940
+السؤال هو احنا لان جيبنا ال M و ال N اقل من ال
+
+70
+00:07:06,940 --> 00:07:12,720
+least common multiple لمن؟ لل M و N طب in general
+
+71
+00:07:12,720 --> 00:07:24,720
+but و لكن we know that ان ال least common multiple
+
+72
+00:07:24,720 --> 00:07:26,840
+لل M و N
+
+73
+00:07:30,950 --> 00:07:35,450
+100% صحيح ولا لأ؟ دائما و أبدا ال least common ..
+
+74
+00:07:35,450 --> 00:07:39,430
+أقصى حاجة حصل ضربهم و دائما و أبدا بيكون أقل من
+
+75
+00:07:39,430 --> 00:07:44,870
+هيك يعني المضاعف المشترك أحيان بيكون كبيره في أقل
+
+76
+00:07:44,870 --> 00:07:51,630
+ما يمكن يبقى هذا أقل من مين؟ من M في N و هذه
+
+77
+00:07:51,630 --> 00:07:56,550
+العلاقة التانية هي رقم Star إذا من الإتنين مع بعض
+
+78
+00:07:56,550 --> 00:08:02,130
+بقول إن إتنين هدول ما لهماريكم يبقى هنا سوا ال
+
+79
+00:08:02,130 --> 00:08:09,150
+least common multiple لل M و N بده يساوي ال M في N
+
+80
+00:08:11,690 --> 00:08:17,290
+طيب نرجع بالذاكرة اصبر علينا شوية نرجع بالذاكرة
+
+81
+00:08:17,290 --> 00:08:22,650
+للوراء خلف الاول chapter اذا بتذكروا هنا قلنا ل
+
+82
+00:08:22,650 --> 00:08:26,290
+grace is common divided between عددين في least
+
+83
+00:08:26,290 --> 00:08:29,990
+common multiple العدين بيعطينا مين؟ نفس العددين
+
+84
+00:08:29,990 --> 00:08:40,950
+يبقى هنا باجي بقوله بط ولكن و لاthat لابنعرف ان
+
+85
+00:08:40,950 --> 00:08:47,530
+الـ greatest common divisor لل M والN مضروب في
+
+86
+00:08:47,530 --> 00:08:55,510
+least common multiple لل M وN بده يساوي M في N هذا
+
+87
+00:08:55,510 --> 00:09:01,790
+بده يعطيناالان ال least common multiple هو M في N
+
+88
+00:09:01,790 --> 00:09:07,570
+يبقى هذا بدي اعطيك انه ال greatest common divisor
+
+89
+00:09:07,570 --> 00:09:13,070
+لل M و N في ال least common multiple اللي هو M في
+
+90
+00:09:13,070 --> 00:09:20,040
+N بده يسوى ال M في Nيبقى هذا يعطينا common divisor
+
+91
+00:09:20,040 --> 00:09:25,980
+لل M و N يبقى كمية طب ال M مش ال order تبع ال G و
+
+92
+00:09:25,980 --> 00:09:32,260
+ال N هو ال order تبع ال H يبقى هذا معناه ان ال M
+
+93
+00:09:32,260 --> 00:09:44,640
+and ال N are relatively prime هذا يعطيناهذا بدي
+
+94
+00:09:44,640 --> 00:09:51,120
+يعطينا ان ال order ل capital G لل group كلها and
+
+95
+00:09:51,120 --> 00:09:57,700
+ال order ل ال H are relatively right
+
+96
+00:10:03,000 --> 00:10:07,320
+أحنا خلصنا الاتجاه الأول في النظرية، وهو أنه لو
+
+97
+00:10:07,320 --> 00:10:14,100
+كان الـ G إكسيندرايكالبرودك مع H is cyclic يبقى
+
+98
+00:10:14,100 --> 00:10:17,080
+الأوردر لـ G و الأوردر لـ H are relatively
+
+99
+00:10:17,080 --> 00:10:22,010
+primary، لأننا بدأ نمشي العملية العكسيةأثبت و افرض
+
+100
+00:10:22,010 --> 00:10:27,250
+ان اتنين هدول are relatively prime ذاتس يعني ايش
+
+101
+00:10:27,250 --> 00:10:32,030
+ذاتس؟ لجريس ال common divisor لل M و N بده يساوي
+
+102
+00:10:32,030 --> 00:10:37,350
+كده ايش؟ بده يساوي واحد صحيح طيب في حاجة موجودة في
+
+103
+00:10:37,350 --> 00:10:42,690
+النصر وحتى الآن لم نستخدمها اشيو .. اللي كل واحدة
+
+104
+00:10:42,690 --> 00:10:47,350
+من ال two groups اتنين هدول cycling مدام كل واحدة
+
+105
+00:10:47,350 --> 00:10:56,270
+cycling اذا كل واحدة فيهاgenerator يبقى since ال g
+
+106
+00:10:56,270 --> 00:10:59,350
+since
+
+107
+00:10:59,350 --> 00:11:07,070
+ال g is cyclic we have since ال .. خلي ال g باتنين
+
+108
+00:11:07,070 --> 00:11:15,950
+مرة واحدة since ال g and ال h and ال h are cyclic
+
+109
+00:11:15,950 --> 00:11:24,510
+we haveإن الـ G هذه في الها generator وليكن small
+
+110
+00:11:24,510 --> 00:11:33,050
+g and ال H الهاهاها اللي هو generator وليكن main
+
+111
+00:11:33,050 --> 00:11:38,110
+وليكن H طيب
+
+112
+00:11:38,110 --> 00:11:46,110
+إذا قداش ال order ل G small M و ال order ل H M
+
+113
+00:11:46,110 --> 00:11:52,630
+يكويس يبقى هذا بده يعطيناإن ال order للـ G بده
+
+114
+00:11:52,630 --> 00:11:58,430
+يساوي ال M and ال order ل H بده يساوي ال main بده
+
+115
+00:11:58,430 --> 00:12:05,390
+يساوي ال N طيب كويس يبقى أنا بده أجي لل order تبع
+
+116
+00:12:05,390 --> 00:12:11,630
+ال G و ال H مرة واحدة يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+117
+00:12:11,630 --> 00:12:16,950
+least common multiple لل order بتبع ال G و ال
+
+118
+00:12:16,950 --> 00:12:23,120
+order بتبع ال Hيبقى هذا الكلام بدي يسوى ال least
+
+119
+00:12:23,120 --> 00:12:30,180
+common multiple ال least common multiple لمين؟ لل
+
+120
+00:12:30,180 --> 00:12:39,940
+M و لل N أنا أدعي ان M في N طيب ليش؟ لأن ال common
+
+121
+00:12:39,940 --> 00:12:47,400
+divisor يسوى 1 يبقى هذا ليش؟ لأنإن الـ common
+
+122
+00:12:47,400 --> 00:12:54,480
+divisor لـ M و لـ N يبدو يساوي واحد صحيح طب هذا
+
+123
+00:12:54,480 --> 00:13:00,120
+الـ M في الـ N هو عبارة عن ال order لمن؟ ال order
+
+124
+00:13:00,120 --> 00:13:03,970
+لل group اللي هو نسميه هايوهو عبارة عن الـ order
+
+125
+00:13:03,970 --> 00:13:09,850
+للجروب يبقى هذا الكلام يساوي ال order للـ G
+
+126
+00:13:09,850 --> 00:13:15,530
+external direct product لمن؟ لل H يبقى ال gate
+
+127
+00:13:15,530 --> 00:13:20,630
+element موجود في ال external direct product ال
+
+128
+00:13:20,630 --> 00:13:26,150
+order له يساوي ال order لمن؟ لل group يبقى ال
+
+129
+00:13:26,150 --> 00:13:31,250
+group هذا ما يصير؟ Cyclic وهذا generator يبقى هنا
+
+130
+00:13:31,250 --> 00:13:43,780
+ساالـ G والـ H is a generator for اللي هو الـ G
+
+131
+00:13:43,780 --> 00:13:50,320
+external direct product مع مين مع H هذا بده يعطيلك
+
+132
+00:13:50,320 --> 00:13:57,620
+انه G external direct product مع H is cyclic وهو
+
+133
+00:13:57,620 --> 00:14:05,720
+المطلوبإذا قلت لك إثبت
+
+134
+00:14:05,720 --> 00:14:11,100
+الـexternal هذا direct product is cyclic تمام؟
+
+135
+00:14:11,100 --> 00:14:15,520
+بعدين بقوله إذا والله التنتين كل واحدة فيهم cyclic
+
+136
+00:14:15,520 --> 00:14:18,940
+وال order تبع كل واحدة فيهم مع التاني اتنين
+
+137
+00:14:18,940 --> 00:14:22,570
+relatively primeor than automatic على طول الخطب
+
+138
+00:14:22,570 --> 00:14:27,210
+هذه النظرية ال external direct product is cyclic
+
+139
+00:14:27,210 --> 00:14:31,670
+group يبقى الشرط ال external direct product أن
+
+140
+00:14:31,670 --> 00:14:36,270
+يكون cyclic group أمرين الأمر الأول كل واحدة فيهم
+
+141
+00:14:36,270 --> 00:14:41,190
+تبقى cyclic الأمر الثاني ال order لل group الأولى
+
+142
+00:14:41,190 --> 00:14:43,850
+و ال order لل group التاني يكونوا اتنين معاهم
+
+143
+00:15:00,200 --> 00:15:05,820
+النظرية هذه أثبتناها لمين لتو group طب لو صاروا
+
+144
+00:15:05,820 --> 00:15:11,810
+تلاتةتلاتة groups والله أربعة والله خمسة والله in
+
+145
+00:15:11,810 --> 00:15:16,550
+من ال groups فالنظرية صحيحة وهذا الموضوع ل
+
+146
+00:15:16,550 --> 00:15:27,390
+crawlery رقم واحد يبقى crawlery رقم واحد بتقول ان
+
+147
+00:15:27,390 --> 00:15:34,230
+external direct product ان external direct
+
+148
+00:15:35,820 --> 00:15:44,680
+a product external direct product g one external
+
+149
+00:15:44,680 --> 00:15:50,520
+direct product مع g two external direct product مع
+
+150
+00:15:50,520 --> 00:16:03,000
+مين مع g n of a finite of a finite number
+
+151
+00:16:04,660 --> 00:16:20,060
+finite number of finite cyclic groups is
+
+152
+00:16:20,060 --> 00:16:33,660
+cyclic if and only ifالـ order للـ G I and ال
+
+153
+00:16:33,660 --> 00:16:46,100
+order للـ G J are relatively a prime are
+
+154
+00:16:46,100 --> 00:16:54,380
+relatively a prime when ال I لا تساوي مين؟ لا
+
+155
+00:16:54,380 --> 00:17:02,540
+تساوي ال Gكمان كرولري تانية بتقول
+
+156
+00:17:02,540 --> 00:17:10,240
+let اللي هو ال M عملناها تحليل صارت N واحد في N
+
+157
+00:17:10,240 --> 00:17:18,760
+اتنين في N K then ال
+
+158
+00:17:18,760 --> 00:17:31,150
+ZM ال ZM isomorphicلمن؟ ل z n one external product
+
+159
+00:17:31,150 --> 00:17:43,350
+مع z n two external product مع من؟ مع z n k if and
+
+160
+00:17:43,350 --> 00:17:53,930
+only if if and only if ال n i and ال n j are
+
+161
+00:17:53,930 --> 00:18:06,240
+relatively primeare relatively prime when
+
+162
+00:18:06,240 --> 00:18:11,100
+I لا تساوي الجهة
+
+163
+00:18:38,860 --> 00:18:44,120
+الكرولري الأولى هي تعميم للنظرية الكرولري الثانية
+
+164
+00:18:44,120 --> 00:18:48,760
+كأنه تطبيق مباشر عالمين على النظرية تعالى نشوف
+
+165
+00:18:48,760 --> 00:18:53,640
+التعميم في الأول ومن ثم بنروح للكرولري التانية
+
+166
+00:18:53,640 --> 00:18:59,380
+اللى هي رقم اتنين يبقى هذه الكرولري الرقم اتنين
+
+167
+00:19:00,650 --> 00:19:03,590
+تعالى اكررلى رقم واحد بيقول ان external direct
+
+168
+00:19:03,590 --> 00:19:08,770
+product لمجموعة من ال group of a finite number
+
+169
+00:19:08,770 --> 00:19:13,330
+يبقى عدد محدود من ال groups وكل group has finite
+
+170
+00:19:13,330 --> 00:19:18,490
+order كل واحدة اللى عدد تبعها محدود يبقى هذا ال
+
+171
+00:19:18,490 --> 00:19:21,710
+external direct product بيكون cyclic if and only
+
+172
+00:19:21,710 --> 00:19:26,230
+if ال order لجي اي and ال order لجي جي are
+
+173
+00:19:26,230 --> 00:19:31,510
+relatively primeوان ال I لا تساوي ال جيه يعني بديش
+
+174
+00:19:31,510 --> 00:19:36,650
+اقول لجروبه نفسه هى المقصود I لا تساوي الجيه يعني
+
+175
+00:19:36,650 --> 00:19:40,570
+هاد الجروب تختلف تماما مع من مع هاد الجروب طب احنا
+
+176
+00:19:40,570 --> 00:19:47,290
+عندنا كام جروبأي واحدة مع التانية بيكون relatively
+
+177
+00:19:47,290 --> 00:19:50,270
+prime يعني الأولى مع التانية الأولى مع التالتة
+
+178
+00:19:50,270 --> 00:19:54,350
+الأولى مع العاشرة التانية مع التالتة التانية مع ..
+
+179
+00:19:54,350 --> 00:19:58,950
+كله are relatively prime تمام ال order تبع كل
+
+180
+00:19:58,950 --> 00:20:01,550
+واحدة منهم مع ال order مع التانية بيكون are
+
+181
+00:20:01,550 --> 00:20:05,420
+relatively primeوهو تعميم للنظرية النظرية كانت
+
+182
+00:20:05,420 --> 00:20:08,620
+عالميا على two groups اللي هي GUH عمّمناها
+
+183
+00:20:08,620 --> 00:20:11,800
+خلّيناهم تلاتة خلّيناهم أربعة خلّيناهم خمسة مش
+
+184
+00:20:11,800 --> 00:20:16,900
+مشكلة قد ما يكون العدد يبقى هذه النظرية صحيح عليهم
+
+185
+00:20:16,900 --> 00:20:21,700
+وهي هذه النتيجة رقم واحد الا للنتيجة رقم اتنين
+
+186
+00:20:21,700 --> 00:20:27,780
+بيقول لو عندك رقم M حللته إلى حاصل ضرب أعداد زي
+
+187
+00:20:27,780 --> 00:20:33,700
+ايش مثلا زي تلاتينتلاتين بقدر اقول اتنين في تلاتة
+
+188
+00:20:33,700 --> 00:20:38,780
+في خمسة يبقى هاي حلته لحاصل ضرب ثلاثة اعداد
+
+189
+00:20:38,780 --> 00:20:43,480
+والثلاثة اعداد ما لهم؟ Primes اتنين والتلاتة
+
+190
+00:20:43,480 --> 00:20:48,500
+والخمسة are primes ايش بقول هنا؟لو حللت ال M لحاصل
+
+191
+00:20:48,500 --> 00:20:58,140
+ضرب أعداد يبقى ZM isomorphic ل ZN1, ZN2, ZN3, ZNK,
+
+192
+00:20:58,400 --> 00:21:04,080
+F and only F كل عدد من هذه الأعداد are relatively
+
+193
+00:21:04,080 --> 00:21:10,580
+prime مع بعضهم البعض يعني ليس بالضرورة أن يكونوا
+
+194
+00:21:10,580 --> 00:21:15,240
+primes وإنما يكونوا relatively primesيعني ممكن اخد
+
+195
+00:21:15,240 --> 00:21:21,360
+اللي هو العدد اتنين مع العدد سبعة ممكن اخد ستة و
+
+196
+00:21:21,360 --> 00:21:24,800
+خمسة ستة و خمسة اتنين relatively primes رغم انه
+
+197
+00:21:24,800 --> 00:21:29,980
+خمسة primes ستة لأ تمام يبقى ليس بالضرورة ان تكون
+
+198
+00:21:29,980 --> 00:21:35,420
+هذه الاعداد primes مثل ما حللنا اش التلاتين يبقى
+
+199
+00:21:35,420 --> 00:21:40,310
+ممكن يكون اربعة و عشرينأربعة و عشرين هو تلاتة في
+
+200
+00:21:40,310 --> 00:21:45,110
+تمان يعني اتنين في تلاتة في اربع مظبوط يبقى الاربع
+
+201
+00:21:45,110 --> 00:21:47,730
+و عشرين اتنين في تلاتة في ستة في اربع و اربع و
+
+202
+00:21:47,730 --> 00:21:53,010
+عشرين الان يبقى هذول اتنين في تلاتة في ستة اتنين و
+
+203
+00:21:53,010 --> 00:21:57,810
+تلاتة هذول الـprimes بس إيش بيصير اتنين مع الأربع
+
+204
+00:21:57,810 --> 00:22:01,880
+are not relatively primeيبقى بصير كل ابن هذا صحيح
+
+205
+00:22:01,880 --> 00:22:06,600
+ولا مش صحيح؟ مش صحيح لازم تاخد أي رقمين منهم
+
+206
+00:22:06,600 --> 00:22:10,640
+ودمكونوا مع بعض اتنين معاهم relatively a primes
+
+207
+00:22:10,640 --> 00:22:16,220
+وليس بالضرورة ان يكونوا a primes يبقى مرة تانية
+
+208
+00:22:16,220 --> 00:22:22,740
+بقول حللت ال M الى حاصل ضرب اعدادمدام حللت يجزد ام
+
+209
+00:22:22,740 --> 00:22:30,040
+الأصلية isomorphic لمام لل external direct product
+
+210
+00:22:30,040 --> 00:22:35,340
+اللي هم كلهم هدول if and only if أي اتنين منهم
+
+211
+00:22:35,340 --> 00:22:39,640
+بدهم يكونوا relatively prime مع بعضهم البعض الان
+
+212
+00:22:39,640 --> 00:22:46,020
+نعطيك تمثيل عددي شغل عددي كيف هذا الكلام example
+
+213
+00:22:53,570 --> 00:22:58,310
+هذا هو التوضيح اللي قال لو جيت ل z دي اتنين
+
+214
+00:22:58,310 --> 00:23:04,670
+external like product مع z دي اتنين external like
+
+215
+00:23:04,670 --> 00:23:11,390
+product مع z تلاتة external like product مع مين؟
+
+216
+00:23:11,390 --> 00:23:14,590
+مع z خمسة بالشكل اللي عندنا
+
+217
+00:23:17,820 --> 00:23:21,800
+بدي أكوّن من هذه مجموعة milligroups بيكونوا
+
+218
+00:23:21,800 --> 00:23:27,260
+isomorphic لها باجي بقول والله كويس شرايك التنتين
+
+219
+00:23:27,260 --> 00:23:31,200
+هذول are relatively prime اتنين والتلاتة ولا لأ
+
+220
+00:23:31,200 --> 00:23:38,460
+اذا هذه isomorphic لمين زد ستة زد ستة لأن انا قولك
+
+221
+00:23:38,460 --> 00:23:44,580
+M و هذا M فين بس أصغر شوية واحدة واحدةيبقى هذه
+
+222
+00:23:44,580 --> 00:23:53,600
+isomorphic لمين؟ لزد اتنين كما هي لزد اتنين
+
+223
+00:23:53,600 --> 00:24:00,340
+اكستيرنا ال product لزد ستة اكستيرنا ال product
+
+224
+00:24:00,340 --> 00:24:11,060
+لمن؟ لزد خمسة ليش؟ since اتنين and التلاتة are
+
+225
+00:24:11,430 --> 00:24:21,670
+relatively prime طيب ..الان هذى بدي اجيب كمان
+
+226
+00:24:21,670 --> 00:24:28,630
+group اخرى isomorphic لهاوهذه كمان isomorphic لزد
+
+227
+00:24:28,630 --> 00:24:32,750
+اتنين external by product هدول اتنين are
+
+228
+00:24:32,750 --> 00:24:39,110
+relatively prime يبقى زد مين؟ زد تلاتين حاصلة ضرب
+
+229
+00:24:39,110 --> 00:24:49,230
+يبقى هذه لزد تلاتين يبقى ليش؟ since الستة and
+
+230
+00:24:49,230 --> 00:24:53,650
+الخمسة are relatively
+
+231
+00:24:57,660 --> 00:25:04,940
+السؤال هو هل هذا ايزو مورفك لزد ستين لأ ليش لأن
+
+232
+00:25:04,940 --> 00:25:12,080
+هذا ليس عشان ايزو مورفك لزد ستين وستين وهي هذا ليس
+
+233
+00:25:12,080 --> 00:25:24,880
+عشان ايزو مورفك لزد ستين لأن السبب ان الاتنين and
+
+234
+00:25:25,300 --> 00:25:30,240
+الثلاثين ليسوا
+
+235
+00:25:30,240 --> 00:25:41,180
+مرتفعين بشكل عام طيب
+
+236
+00:25:41,180 --> 00:25:47,640
+ايش رايك؟ بدي اخلق كمان groups اخرى ايزو مورفة
+
+237
+00:25:47,640 --> 00:25:57,570
+لهذه ال group also لو جيت اخدتاللي هو Z اتنين
+
+238
+00:25:57,570 --> 00:26:03,490
+external by-product لزد اتنين external by-product
+
+239
+00:26:03,490 --> 00:26:10,010
+لزد تلاتة external by-product لزد خمسة is
+
+240
+00:26:10,010 --> 00:26:15,910
+isomorphic قلنا قبل قليل زد اتنين external by
+
+241
+00:26:15,910 --> 00:26:21,850
+-product is ستة external by-product لمن لزد خمسة
+
+242
+00:26:23,460 --> 00:26:27,620
+هذا اللي قلناها قبل قليل من هذه بدي أخلق groups
+
+243
+00:26:27,620 --> 00:26:32,320
+أخرى تبقى isomorphic لنفس ال group كيف كانت تالية
+
+244
+00:26:32,320 --> 00:26:39,840
+أطلع لي هنا بقدر أكتب هذه Z2 زي ما هي هذه Z6 انقول
+
+245
+00:26:39,840 --> 00:26:45,980
+Z2 external dichromate مع Z3 ولا Z3 external مع Z2
+
+246
+00:26:45,980 --> 00:26:50,160
+نفس الشيء لأنه حصل ضربهم يسوء 6 و 2 are relatively
+
+247
+00:26:50,160 --> 00:26:54,690
+prime بنفس النظرية اللي هي قبل قليليبقى بناءً عليه
+
+248
+00:26:54,690 --> 00:27:00,210
+هذه بقدر أقول بدل ما هي z6 بدي أقول عليها z3
+
+249
+00:27:00,210 --> 00:27:05,690
+external by-product مع z2 external by-product مع
+
+250
+00:27:05,690 --> 00:27:16,790
+z5 طيب هذه isomorphic لمن؟ طلعلي لهذه relatively
+
+251
+00:27:16,790 --> 00:27:24,330
+primeيبقى هذول الـ Z6 External Direct Product مع
+
+252
+00:27:24,330 --> 00:27:30,610
+Z2 External Direct Product مع Z5 يبقى هذه جروب
+
+253
+00:27:30,610 --> 00:27:37,130
+جديدة بدي أطلع كمان جروب تاني يبقى هذه isomorphic
+
+254
+00:27:37,130 --> 00:27:45,770
+كمان لمين؟ لـ Z6 External Direct Product 2 5 يبقى
+
+255
+00:27:45,770 --> 00:27:54,900
+مع Z10ليش؟ لأنه الستة والخمسة are .. لأنه الاتنين
+
+256
+00:27:54,900 --> 00:28:00,140
+والخمسة are relatively prime يبقى هذا sense اتنين
+
+257
+00:28:00,140 --> 00:28:10,160
+and خمسة are relatively primeوالخطوة الأولى اللى
+
+258
+00:28:10,160 --> 00:28:13,380
+عندنا زد ستة لإنه اتنين و تلاتة relatively prime
+
+259
+00:28:13,380 --> 00:28:20,600
+هذا كتبناه قبل قليل طب السؤال هو هل هذه isomorphic
+
+260
+00:28:20,600 --> 00:28:28,340
+لزد ستين ما يفيها ستين عنصر طبعا لأ السبب because
+
+261
+00:28:29,790 --> 00:28:40,350
+إن الستة و العشرة ليسوا مرتبطين بشكل
+
+262
+00:28:40,350 --> 00:28:40,370
+عام
+
+263
+00:28:47,410 --> 00:28:53,090
+بقول isomorphic وين هي؟ لأ لأ كله isomorphic يا
+
+264
+00:28:53,090 --> 00:28:57,310
+شباب ماعنديش ماقلتش يساوي يبقى لو قلت يساوي معناته
+
+265
+00:28:57,310 --> 00:29:03,170
+كل عنصر يساوي نظيره لكن هذه group تختلف عن هذه
+
+266
+00:29:03,170 --> 00:29:08,050
+يعني مثلا عنصر اللي هنا لو بده أخد الواحد و من هنا
+
+267
+00:29:08,050 --> 00:29:12,010
+بده أخد اتنين و من هنا بده أخد ال zero و من هنا
+
+268
+00:29:12,010 --> 00:29:16,350
+بده أخد الأربعة مثلابيختلف عن هذا اللي هنا وهكذا
+
+269
+00:29:16,350 --> 00:29:20,810
+إذا أي زمار فيك يعني لجروب الأولى و لجروب التانية
+
+270
+00:29:20,810 --> 00:29:27,730
+لها نفس الخواص الرياضية يبقى هاي كل اللي بنقوله
+
+271
+00:29:27,730 --> 00:29:33,530
+بناسمة يعني هذا مثال عملي على الشغلانة طيب ننتقل
+
+272
+00:29:33,530 --> 00:29:39,110
+الآن لنقطة برضه لها علاقة بهذا الموضوع
+
+273
+00:29:58,550 --> 00:30:02,970
+في هنا تعريف أخدناه سابقا في chapter of subgroup
+
+274
+00:30:02,970 --> 00:30:11,090
+نذكره لأنه بدنا نبني الشغل عليه definition تعريف
+
+275
+00:30:11,090 --> 00:30:17,810
+يقول if ال K is a divisor of N if ال K is a
+
+276
+00:30:17,810 --> 00:30:30,020
+divisor of N لو كان ال K قاسم لل N وdefine بدنا
+
+277
+00:30:30,020 --> 00:30:40,800
+نروح انعرف ال U K of N هو كل العناصر X اللي موجودة
+
+278
+00:30:40,800 --> 00:30:48,740
+في U M X اللي موجودة في U N such that X modulo K
+
+279
+00:30:48,740 --> 00:30:57,410
+بده ساوي مين بده ساوي الواحدوهذا شباب sub group من
+
+280
+00:30:57,410 --> 00:30:58,850
+ال UN
+
+281
+00:31:20,410 --> 00:31:23,750
+طلعلي في الكلام اللى احنا كتبينه من أول و جديد
+
+282
+00:31:23,750 --> 00:31:29,610
+بدنا نعطي تعريف و هذا التعريف مر علينا قبل هيك
+
+283
+00:31:29,610 --> 00:31:35,150
+يبقى احنا بس بنذكر بالذكر بقول لو كان عندي K هو
+
+284
+00:31:35,150 --> 00:31:40,010
+divisor لل N يبقى الشرط أساسي ان ال K لازم يقسمين
+
+285
+00:31:42,860 --> 00:31:49,420
+بنعرف ستة جديدة سميتها U K of N U N نعرفينها كل
+
+286
+00:31:49,420 --> 00:31:53,220
+الإعداد اللي هي relatively prime مع M بس U K دخلت
+
+287
+00:31:53,220 --> 00:31:59,960
+على خط بيقول لمينكل ال X's اللي موجودة في UN يبقى
+
+288
+00:31:59,960 --> 00:32:04,720
+عناصر من UN بحيث ال X modulo K بيسوي جداش واحد
+
+289
+00:32:04,720 --> 00:32:09,800
+يعني كل الأعداد اللي الفرق بينها وبين الواحد يسوي
+
+290
+00:32:09,800 --> 00:32:15,880
+مضاعفات ال K كل الأعداد اللي موجودة في UN اللي
+
+291
+00:32:15,880 --> 00:32:19,740
+الفرق بينها وبين الواحد هي مضاعفات ال K يعني Zero
+
+292
+00:32:20,270 --> 00:32:26,410
+طبعا يعني لو طرحت هذا العدد من الواحد بدي يطلعلي
+
+293
+00:32:26,410 --> 00:32:32,030
+مضاعفات ال K يطلعلي K يطلعلي 2K مضاعفات يعني كأنه
+
+294
+00:32:32,030 --> 00:32:35,130
+المضاعفات ال K زائد واحد صحيح يبقى الفرق بينهم
+
+295
+00:32:35,130 --> 00:32:43,210
+بيساوي Zero نعطي مثال let ال
+
+296
+00:32:43,210 --> 00:32:50,020
+G بدها تساوي U أربعينU اربعين مين عناصرها شباب طيب
+
+297
+00:32:50,020 --> 00:32:57,220
+find بدنا تمانية بدنا عدد يقسم الاربعين وليكن
+
+298
+00:32:57,220 --> 00:33:05,100
+تمانية مثلا find U تمانية of اربعين هي اللي بدنا
+
+299
+00:33:05,100 --> 00:33:06,440
+solution
+
+300
+00:33:12,160 --> 00:33:16,040
+الأول اللي بدنا نعرفه هو عناصر الـU40 ومنهم بدنا
+
+301
+00:33:16,040 --> 00:33:22,480
+نبدأ نجّه يبقى بداجة أقول له الـU40 عناصرها اللي
+
+302
+00:33:22,480 --> 00:33:31,680
+هي واحد اتنين تلاتة أربع خمسة ستة انسة سبعة تمانية
+
+303
+00:33:31,680 --> 00:33:44,690
+تسعة11 .. 13 .. 14 .. 15 .. 16 .. 17 .. 19 .. 21
+
+304
+00:33:44,690 --> 00:33:47,710
+..
+
+305
+00:33:47,710 --> 00:33:59,490
+23 .. 24 .. 25 .. 26 .. 27 ..وكمان تسعة و عشرين
+
+306
+00:33:59,490 --> 00:34:07,490
+تلاتين انسى واحد و تلاتين اتنين و تلاتين تلاتة و
+
+307
+00:34:07,490 --> 00:34:12,670
+تلاتين اربعة و تلاتين خمسة و تلاتين ستة و تلاتين
+
+308
+00:34:12,670 --> 00:34:18,910
+سبعة و تلاتين تسعة و تلاتين يبقى هذه عناصر من
+
+309
+00:34:18,910 --> 00:34:21,050
+عناصر ال U اربعين
+
+310
+00:34:27,390 --> 00:34:33,650
+أحنا بنشرح للكل مش لوحد، كنا بنشرح للكل، الضعيف
+
+311
+00:34:33,650 --> 00:34:37,190
+والوسط والقوي كله موجود، بدك تحكي كلام يتناسب مع
+
+312
+00:34:37,190 --> 00:34:41,010
+الجميعماشي يعني انا كان بيبقى مكان يقولك ده هي
+
+313
+00:34:41,010 --> 00:34:44,270
+دغري خد اللي هي الرقمين تلاتة و اقولك ده هم لكنها
+
+314
+00:34:44,270 --> 00:34:49,790
+بناشك بننفم كل خطوة بنعملها كيف جت هالي طيب قاللي
+
+315
+00:34:49,790 --> 00:34:54,410
+احسبلي قداش ال U تمانية و أربعين فباجي بقوله U
+
+316
+00:34:54,410 --> 00:35:05,110
+تمانية و أربعين بده تساوي U ساوي هل الواحد منهملو
+
+317
+00:35:05,110 --> 00:35:11,130
+قلت لي لأ هقولها غلط لأن قبل قليل جالك هذه ال
+
+318
+00:35:11,130 --> 00:35:16,510
+group تحتوي على ال identity اتنين واحد ناقص واحد
+
+319
+00:35:16,510 --> 00:35:22,090
+يسوى جداش ال zero له مضاعفات الأربعين أو مضاعفات
+
+320
+00:35:22,090 --> 00:35:26,310
+ال K مضاعفات التمانية اللي عندنا يبقى الواحد منهم
+
+321
+00:35:27,330 --> 00:35:33,470
+يالا تسعة لو شيلت من أواها بصير تمانية تمام يبقى
+
+322
+00:35:33,470 --> 00:35:39,190
+هذه التسعة أحداشر تلتاشر سبعتاشر شيلت من أواها بضل
+
+323
+00:35:39,190 --> 00:35:44,600
+كده ستاشر هي مضاعفات التمانيةيبقى ايه سبعتاشر
+
+324
+00:35:44,600 --> 00:35:52,080
+تسعتاشر لأ واحد و عشرين تلاتة و عشرين سبعة و عشرين
+
+325
+00:35:52,080 --> 00:36:00,260
+تسعة و عشرين واحد و تلاتين تلاتة و تلاتين اه تلاتة
+
+326
+00:36:00,260 --> 00:36:06,160
+و تلاتين منهمتلاتة و تلاتين لإن لو أقل منها واحد
+
+327
+00:36:06,160 --> 00:36:10,780
+فتبقى اتنين و تلاتين تسمع تمانية ستة و تلاتين لأ
+
+328
+00:36:10,780 --> 00:36:16,160
+تمانية و تلاتين لأ يبقى ماعنديش إلا الأربعة عناصر
+
+329
+00:36:16,160 --> 00:36:19,820
+اللي قدامي يعني يبقى إذن ال U تمانية و أربعين هي
+
+330
+00:36:19,820 --> 00:36:23,860
+واحد و تسعة و سبتاشر و تلاتة و تلاتين و كل منها
+
+331
+00:36:23,860 --> 00:36:29,490
+يحقق منالمعادلة او حسبناهم بناء على التعريف اللى
+
+332
+00:36:29,490 --> 00:36:37,550
+اعطناه ل UKM هذا كلام مهم لان بدنا نبني عليه شغل
+
+333
+00:36:37,550 --> 00:36:42,230
+تاني بعد قليل الان بدنا نيجي لنظرية اخرى في هذا
+
+334
+00:36:42,230 --> 00:36:47,350
+الشبتر النظرية بتقول ما يأتي IRM
+
+335
+00:36:52,330 --> 00:37:06,230
+theorem suppose that suppose that ان ال S and T ال
+
+336
+00:37:06,230 --> 00:37:18,490
+S and T are relatively prime are relatively prime
+
+337
+00:37:20,290 --> 00:37:31,510
+are relatively prime then then
+
+338
+00:37:31,510 --> 00:37:40,830
+ال U S T ال U S T isomorphic
+
+339
+00:37:40,830 --> 00:37:50,770
+لل U S external product مع مين مع U Tmoreover
+
+340
+00:37:50,770 --> 00:37:54,230
+وأكثر
+
+341
+00:37:54,230 --> 00:37:59,050
+من ذلك ال
+
+342
+00:37:59,050 --> 00:38:12,930
+subgroup U S of ST isomorphic ل U T and ال U Tلمن
+
+343
+00:38:12,930 --> 00:38:22,170
+لل ST isomorphic لمن ل US الشكل اللي عندنا انا
+
+344
+00:38:22,170 --> 00:38:32,050
+isomorphic ل US وفي نتيجة عليها ك رولري بتقول
+
+345
+00:38:32,050 --> 00:38:44,170
+ما يأتي let ال M بدأ تساوي N واحد N اتنينولغاية NK
+
+346
+00:38:44,170 --> 00:38:55,190
+ان واحد ان اتنين لغاية NK where حيث لجلس ال common
+
+347
+00:38:55,190 --> 00:39:08,010
+divisor لل N I و N J بدها تساوي واحد for I لاتساوي
+
+348
+00:39:08,010 --> 00:39:09,810
+جي then
+
+349
+00:39:11,580 --> 00:39:19,920
+الـ UM ايزو مورفك لمن؟ لل U N 1 اكستاناضايك برودك
+
+350
+00:39:19,920 --> 00:39:28,200
+مع U N 2 اكستاناضايك برودك مع مين؟ مع U N K بالشكل
+
+351
+00:39:28,200 --> 00:39:28,860
+اللي عندنا هنا
+
+352
+00:39:42,060 --> 00:39:48,760
+مرة تانية بقول بقول لو عندك رقمين S وT are
+
+353
+00:39:48,760 --> 00:39:57,880
+relatively prime then ال U S T يبقى ال group اللي
+
+354
+00:39:57,880 --> 00:40:03,080
+عندنا ال U S T isomorphic لل externa تاكرودك تبقى
+
+355
+00:40:03,080 --> 00:40:09,120
+حاصل الضرب زي ايش مثلا لو قلتلك U خمستاشربقدر
+
+356
+00:40:09,120 --> 00:40:15,260
+اكتبها U تلاتة في خمسة مظبوط اذا هذه ال U خمساش
+
+357
+00:40:15,260 --> 00:40:19,820
+ايزو مورفك ل U تلاته اكسترنه ضايقة ضعفك مع مين مع
+
+358
+00:40:19,820 --> 00:40:24,740
+U خمسه هتقولي تلاته و خمسه relatively prime بقولك
+
+359
+00:40:24,740 --> 00:40:33,900
+ماشي اش رايك U تلاتين تساوي U خمسه في ستة صح خمسه
+
+360
+00:40:33,900 --> 00:40:39,070
+في ستة او عشرة في تلاتههذه وهذه او اتنين في
+
+361
+00:40:39,070 --> 00:40:43,410
+خمستاشر كلها أرقام are relatively prime اذا ال U
+
+362
+00:40:43,410 --> 00:40:47,930
+تلاتين isomorphic الى U عشرة في تلاتة او
+
+363
+00:40:47,930 --> 00:40:53,830
+isomorphic ل U خمسة في ستة او isomorphic للاتنين
+
+364
+00:40:53,830 --> 00:40:58,390
+في U اتنين external like product مع U خمستاشر و
+
+365
+00:40:58,390 --> 00:41:03,670
+هكذامدام الرقامين او التلاتة اللى عندك تلاتة من
+
+366
+00:41:03,670 --> 00:41:08,790
+اين جبتها دى؟ جبتها من الكرولري الكرولري بتقول اذا
+
+367
+00:41:08,790 --> 00:41:11,490
+ما عندك ليس بضرر رقامين ممكن الرقام اللى عندك
+
+368
+00:41:11,490 --> 00:41:16,090
+تحلله الى حصل ضرب ثلاثة رقام او اربعة ارقام او
+
+369
+00:41:16,090 --> 00:41:21,690
+خمسة او عشرة او كم من الأرقام حلل قد ما بدكيبقى لو
+
+370
+00:41:21,690 --> 00:41:27,990
+عندي الـ M هذا حللناه إلى حاصل ضرب N من الأرقام N1
+
+371
+00:41:27,990 --> 00:41:32,450
+N2 لغاية NK بحيث الـ greatest common divisor بين
+
+372
+00:41:32,450 --> 00:41:37,250
+أي اتنين بدي يكون relatively prime بدي يكون واحد
+
+373
+00:41:37,250 --> 00:41:41,690
+صحيح يعني الاتنين هذول are relatively prime يبقى
+
+374
+00:41:41,690 --> 00:41:46,830
+ال U M isomorphic ل U of الرقم الأول كستانادايكو
+
+375
+00:41:46,830 --> 00:41:51,030
+برودك U مع الرقم التاني كستانادايكو برودكمع الرقم
+
+376
+00:41:51,030 --> 00:41:55,250
+كي و هكذا المرة الجاية ان شاء الله بناخد أمثلة
+
+377
+00:41:55,250 --> 00:41:59,890
+توضحية على كيفية استخدام الكلام اللي عندنا هذا
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/ADO1lqCgDBA.srt

@@ -0,0 +1,1495 @@
+1
+00:00:22,040 --> 00:00:27,360
+بسم الله الرحمن الرحيم طبعا نقول لكم قبل أن نبدأ
+
+2
+00:00:27,360 --> 00:00:34,520
+في موضوعنا الحمد لله على سلامتكم بسبب الحالة 
+
+3
+00:00:34,520 --> 00:00:40,750
+الجوية السيئة التي مر بها قطاع غزة قبل اللي هو خمسة
+
+4
+00:00:40,750 --> 00:00:45,650
+أيام واستمرت لمدة أربعة أيام وكانت سببا في غرق 
+
+5
+00:00:45,650 --> 00:00:52,570
+كثير من البيوت وإصابة بعض الناس بإصابات مؤلمة
+
+6
+00:00:52,570 --> 00:01:00,250
+فالحمد لله على سلامتكم جميعا ونعود الآن لإكمال ما
+
+7
+00:01:00,250 --> 00:01:06,180
+كنا ندرسه قبل أسبوع بعد هذا الغياب الطويل
+
+8
+00:01:06,180 --> 00:01:11,560
+موضوعنا كان chapter 9 موضوع ال normal subgroups و
+
+9
+00:01:11,560 --> 00:01:16,980
+ال factor groups آخر حاجة  اتكلمنا عنها المرة الماضية كان
+
+10
+00:01:17,450 --> 00:01:21,470
+إن لو كانت الـ group الـ G modulo Z of the G الـ
+
+11
+00:01:21,470 --> 00:01:26,470
+Cyclic يبقى then G is abelian وقد برهنا هذه النظرية
+
+12
+00:01:26,470 --> 00:01:32,190
+في المرة السابقة، نستنتج منها ما يأتي: إن لو أخدت 
+
+13
+00:01:32,190 --> 00:01:38,250
+subgroup من ال center تبع ال group فإن ال G على H
+
+14
+00:01:38,250 --> 00:01:42,520
+لو كانت Cyclic يبقى G is abelian والبرهان نفس
+
+15
+00:01:42,520 --> 00:01:47,900
+البرهان تبع النظرية حرفيا بس بصير إنك أنت مقيد في H
+
+16
+00:01:47,900 --> 00:01:52,700
+اللي هي ال subset أو subgroup من ال center تبع ال
+
+17
+00:01:52,700 --> 00:01:56,640
+group الآن ال remark بيقول ال contrapositive of
+
+18
+00:01:56,640 --> 00:02:01,860
+the above theorem is يعني بمعنى آخر ال negation
+
+19
+00:02:01,860 --> 00:02:06,260
+لنص النظرية، احنا بنعرف إن ال proposition لو كانت 
+
+20
+00:02:06,260 --> 00:02:10,200
+من اليمين لشمال، ال negation ببدأ من وين؟ من الشمال
+
+21
+00:02:10,200 --> 00:02:15,560
+لليمين يبقى ال contrapositive لو كانت الـ G هذه
+
+22
+00:02:15,560 --> 00:02:20,760
+non-abelian إذا ال group هذه ما لهاش non-cyclic
+
+23
+00:02:20,760 --> 00:02:24,920
+وهذه أبسط الأشياء اللي تعلمناها في مبادئ الرياضيات
+
+24
+00:02:24,920 --> 00:02:30,180
+نكمل على نفس الموضوع for any group G modulo Z of the G
+
+25
+00:02:30,440 --> 00:02:34,840
+هذا يكون isomorphic للـ Inner Automorphism لـ  
+
+26
+00:02:34,840 --> 00:02:43,380
+G لذلك نذهب و نعرف Function، Define
+
+27
+00:02:43,380 --> 00:02:49,000
+A Mapping، Define
+
+28
+00:02:49,000 --> 00:02:55,320
+A Mapping T مثلا من الـ G و أديله الـ Center تبع
+
+29
+00:02:55,320 --> 00:02:59,600
+الـ G إلى الـ Inner Automorphism لـ G
+
+30
+00:03:02,800 --> 00:03:08,360
+طبعا كل element هنا هو عبارة عن left coset G في
+
+31
+00:03:08,360 --> 00:03:12,960
+ال center بتاع الجي، كل ال elements اللي هنا عبارة
+
+32
+00:03:12,960 --> 00:03:17,640
+عن isomorphism من ال group إلى نفس ال group يبقى
+
+33
+00:03:17,640 --> 00:03:26,480
+بدي أسميه ΦG حيث ال ΦG بنذكر بها as a
+
+34
+00:03:26,480 --> 00:03:32,300
+function of x بده يساوي الـ G x G inverse لكل ال X
+
+35
+00:03:32,300 --> 00:03:38,880
+اللي موجودة في G يبقى أخدنا element من هنا اللي هو
+
+36
+00:03:38,880 --> 00:03:43,240
+left coset وليكن G في ال center بتاع الجي، خلينا T
+
+37
+00:03:43,240 --> 00:03:48,240
+تأثر عليها، افترضنا إن الصورة بتاعتها كانت هي Φ
+
+38
+00:03:48,240 --> 00:03:52,740
+of G، بدنا نثبت إن هذا isomorphism بس قبل ال
+
+39
+00:03:52,740 --> 00:03:57,380
+isomorphism بدنا نؤكد على إن T هذه is well defined
+
+40
+00:03:57,380 --> 00:04:01,700
+يعني تعريفنا هذا تعريف استعريف سليم مائة بالمائة
+
+41
+00:04:01,700 --> 00:04:05,700
+يبقى T is well defined
+
+42
+00:04:07,890 --> 00:04:13,330
+هي معرفة تعريفا سليما، يبقى عشان كده بدأ أخد عنصرين
+
+43
+00:04:13,330 --> 00:04:22,930
+متساويين، نفترض إن الـG في الـZ of the G بده يساوي الـH
+
+44
+00:04:22,930 --> 00:04:32,210
+في الـZ of the G مثلا، و الـG و الـH هدول موجودين في
+
+45
+00:04:32,210 --> 00:04:39,650
+الـG يبقى أخدت عنصرين متساويين من هذين العنصرين بدي
+
+46
+00:04:39,650 --> 00:04:45,970
+أستنتج ما يأتي: لو ضربت الطرفين في G inverse يبقى
+
+47
+00:04:45,970 --> 00:04:53,330
+بدي يصير عندك ال Z of the G بده يساوي ال G inverse H في
+
+48
+00:04:53,330 --> 00:04:59,750
+Z of the G، طبعا ال Z of the G is a subgroup للاتنين هدول
+
+49
+00:04:59,750 --> 00:05:09,160
+متساويين، نستنتج من ذلك إن الـG inverse H موجودة في
+
+50
+00:05:09,160 --> 00:05:17,540
+الـZ of the G، معناه هذا الكلام إن الـG inverse HX بدي
+
+51
+00:05:17,540 --> 00:05:23,800
+يساوي الـX في الـG inverse H لكل الـX اللي موجود في
+
+52
+00:05:23,800 --> 00:05:27,800
+G بلا استثناء، ما دام element موجود في ال center
+
+53
+00:05:27,800 --> 00:05:31,600
+تبع الـ group، إذا الـ commutes مع جميع عناصر الـ
+
+54
+00:05:31,600 --> 00:05:36,460
+group بلا استثناء، يبقى بناء عليه اللي هو main
+
+55
+00:05:36,460 --> 00:05:42,980
+اللي هو الـ G inverse H X بدي أساوي X، G inverse H
+
+56
+00:05:42,980 --> 00:05:49,960
+من هذا الكلام بدي أحاول أوصل إلى إن ΦG هي ΦH
+
+57
+00:05:49,960 --> 00:05:56,080
+بالضبط تماما، وبالتالي بوصل للأصل بتاعها، يبقى هذا
+
+58
+00:05:56,080 --> 00:06:02,840
+يعطينا ما يأتي: بدي أحاول أخل ال H في ناحية ومين؟ و
+
+59
+00:06:02,840 --> 00:06:09,060
+ال G في ناحية، إذا هذه المعادلة لو ضربت في G من جهة
+
+60
+00:06:09,060 --> 00:06:14,840
+الشمال وضربت في H inverse من جهة اليمين يبقى هذا
+
+61
+00:06:14,840 --> 00:06:22,440
+الشيء حتعطينا إن الـ H X H inverse بده يساوي الـ G
+
+62
+00:06:22,440 --> 00:06:28,320
+X G inverse، طلع ليه كويس، هضرب من جهة اليمين في H
+
+63
+00:06:28,320 --> 00:06:33,480
+inverse بتروح هذه وبتيجي هنا H inverse، هاي الـ H
+
+64
+00:06:33,480 --> 00:06:38,780
+inverse تمام؟ الآن بده أضرب من جهة الشمال في G
+
+65
+00:06:39,040 --> 00:06:45,740
+بتروح حياتي بيظل H X H inverse هتدي لك هنا G X G
+
+66
+00:06:45,740 --> 00:06:51,340
+inverse بالشكل اللي عندنا هذا، يعني إيه؟ يعني إن
+
+67
+00:06:51,340 --> 00:06:59,820
+ΦH هي نفسها ΦG يعني تأثير ΦH على أي 
+
+68
+00:06:59,820 --> 00:07:05,240
+element من ال group بيكون تأثير ΦG على نفس ال
+
+69
+00:07:05,240 --> 00:07:12,140
+element هذا، معناه ΦH هي عبارة عن T of H في ال
+
+70
+00:07:12,140 --> 00:07:18,880
+center بتاع ال group G بيكون تأثير T على G مضروبة
+
+71
+00:07:18,880 --> 00:07:25,680
+في ال center بتاع G بالشكل هذا، لذلك T is one to one
+
+72
+00:07:25,870 --> 00:07:33,050
+T is well-defined، بنيجي الآن لـ T is one to one
+
+73
+00:07:33,050 --> 00:07:37,090
+يبقى بدي أعمل العملية العكسية، بدي أخد صورتين
+
+74
+00:07:37,090 --> 00:07:45,370
+متساويتين، Assume T للـ G في ال center بتاع الـ G
+
+75
+00:07:45,370 --> 00:07:52,670
+بده يساوي T في ال H في ال center بتاع الـ G
+
+76
+00:07:52,670 --> 00:07:58,300
+بالشكل اللي عندنا هنا، يبقى هذا يعطينا إيه؟ يبقى
+
+77
+00:07:58,300 --> 00:08:06,100
+يعطينا إن الـ ΦG يساوي الـ ΦH، يبقى لو خلنا كل
+
+78
+00:08:06,100 --> 00:08:13,540
+واحدة تأثر على X يساوي تأثير الـ H على X، هذا الكلام
+
+79
+00:08:13,540 --> 00:08:21,540
+صحيح لكل الـ X اللي موجود في G يبقى بناء عليها جيكس
+
+80
+00:08:21,540 --> 00:08:30,340
+جي انفرس هكس هانفرس لكل ال X اللي موجود في جي بلا
+
+81
+00:08:30,340 --> 00:08:37,160
+استثناء، طيب كويس هذا الكلام بده يعطينا ما يأتي بدي
+
+82
+00:08:37,160 --> 00:08:43,080
+أستنتج الشغلة من هذا الكلام، لو ضربت الطرفين في الـ
+
+83
+00:08:43,080 --> 00:08:49,540
+H من جهتي اليمين يبقى بيصير عندك جي
+
+84
+00:08:49,540 --> 00:08:57,950
+اكس جي انفرس H بده يساوي الـ HX يبقى ضربت من جهة
+
+85
+00:08:57,950 --> 00:09:03,990
+اليمين في مين؟ في H بتجينا هنا H ومن هنا بتروح
+
+86
+00:09:03,990 --> 00:09:09,730
+الـH، هي أجت وهنا راحت، الآن بدي أضرب من جهة الشمال
+
+87
+00:09:09,730 --> 00:09:14,430
+في G inverse، يبقى لو ضربت من جهة الشمال في G
+
+88
+00:09:14,430 --> 00:09:21,750
+inverse بيصير X في G inverse H بدي يساوي G inverse H
+
+89
+00:09:21,750 --> 00:09:29,410
+في X هذا الكلام صحيح لكل الـ X اللي موجودة في G، شو
+
+90
+00:09:29,410 --> 00:09:34,110
+تف��يرك لهذا الكلام إن عندي هذا ال element هو نفس
+
+91
+00:09:34,110 --> 00:09:37,710
+ال element يبقى معناه هذا ال element موجود وين؟
+
+92
+00:09:37,710 --> 00:09:42,860
+في ال center بتاع ال group يبقى هذا الوضع يعطيني إن
+
+93
+00:09:42,860 --> 00:09:48,700
+الـ G inverse H موجودة في الـ Center بتاع الـ Group
+
+94
+00:09:48,700 --> 00:09:54,400
+يعني بمعنى آخر هذا معناه إن الـ G inverse H في الـ
+
+95
+00:09:54,400 --> 00:09:57,960
+Center بتاع الـ Group يساوي الـ Center بتاع الـ
+
+96
+00:09:57,960 --> 00:10:04,390
+Group لو ضربنا الطرفين في G بيصير عندك H في الـ
+
+97
+00:10:04,390 --> 00:10:09,430
+Center بتاع الـ G بيساوي G في الـ Center بتاع الـ G
+
+98
+00:10:09,430 --> 00:10:15,970
+بالشكل هذا وبالتالي أخدنا صورتين متساويتين أثبتنا
+
+99
+00:10:15,970 --> 00:10:21,350
+إن أصلهم متساوي يبقى بناء عليه G أو T is one to
+
+100
+00:10:21,350 --> 00:10:28,780
+one، بنيجي نثبت هنا T is onto يبقى بدي أروح أخد
+
+101
+00:10:28,780 --> 00:10:34,000
+element اللي هو ΦG موجود في ال inner
+
+102
+00:10:34,000 --> 00:10:43,360
+automorphism إلى جي then ال Φ of جي هذا ال Φ of G
+
+103
+00:10:43,360 --> 00:10:51,800
+هو عبارة بالضبط عن صورة T للـ G لـ Z of the G بالشكل 
+
+104
+00:10:51,800 --> 00:10:58,060
+اللي عندنا، أنا T G Z of the G يبقى بناء عليه Φ is onto
+
+105
+00:10:58,060 --> 00:11:06,350
+T is onto، ضايل علينا T is an isomorphism يبقى بروح
+
+106
+00:11:06,350 --> 00:11:13,930
+أخد T لجي في ال center بتاع الجي مضروب في ال H في
+
+107
+00:11:13,930 --> 00:11:19,690
+ال center بتاع الجي بالشكل اللي عندنا، هذا الكلام
+
+108
+00:11:19,690 --> 00:11:25,150
+يساوي T of هذه left coset وهذه left coset تانية
+
+109
+00:11:25,150 --> 00:11:33,550
+حسب ما أخدنا التعريف، يبقى هذا بيصير GH ل Z of the G
+
+110
+00:11:33,550 --> 00:11:41,470
+left coset جديدة حسب تعريف الـ T، هذه بيصير Φ GH
+
+111
+00:11:42,370 --> 00:11:49,850
+الشكل اللي عندنا هنا، طيب الآن لو جيت خط في جي إتش
+
+112
+00:11:49,850 --> 00:11:56,530
+تأثيرها على element X يبقى هذا الكلام بدي يساوي GH
+
+113
+00:11:56,530 --> 00:12:03,830
+X GH inverse لأنه ماخد وين ال ΦG هادي؟ وين؟ في ال
+
+114
+00:12:03,830 --> 00:12:12,860
+inner automorphism طيب هذه لو رجعت لتعريف ΦG X H
+
+115
+00:12:12,860 --> 00:12:18,600
+انفرس جي انفرس، هذا بندخل انفرس على جوا وبالتالي
+
+116
+00:12:18,600 --> 00:12:22,660
+بنجلب إيه؟ ووضعهم، لأن ماعنديش جي إز قابيل يعني
+
+117
+00:12:22,660 --> 00:12:31,630
+ماقلناش قابيل طيب كويس هذه هتعني ΦG لل HX H
+
+118
+00:12:31,630 --> 00:12:36,830
+inverse يعني بدي افترض إن هذا كله element واحد
+
+119
+00:12:36,830 --> 00:12:41,810
+وبالتالي بدي يصير جي لل element هذا لل G inverse
+
+120
+00:12:41,810 --> 00:12:48,280
+تعريف ΦG هذا اللي جوا تعريف main اللي هو في اتش
+
+121
+00:12:48,280 --> 00:12:56,520
+يبقى هذا ΦG لمين؟ لفي اتش كل هذا as a function
+
+122
+00:12:56,520 --> 00:13:04,710
+of x، طب ال ΦG هذه مش هي عبارة عن اللي تساوي T في
+
+123
+00:13:04,710 --> 00:13:11,610
+G في الـ Center بتاع الـ G والتانية ΦH هي عبارة
+
+124
+00:13:11,610 --> 00:13:17,510
+عن T للـ H في الـ Center بتاع مين؟ بتاع الـ G
+
+125
+00:13:17,510 --> 00:13:22,370
+وبالتالي صارت isomorphism وبالتالي برهنا من؟
+
+126
+00:13:22,370 --> 00:13:25,630
+برهننا هذه النظرية
+
+127
+00:13:33,190 --> 00:13:37,610
+في نظرية هذا اسمها نظرية كايلي برضه لل abelian
+
+128
+00:13:37,610 --> 00:13:44,190
+groups يبقى هنا theorem لكايلي
+
+129
+00:13:44,190 --> 00:13:51,950
+theorem كايلي
+
+130
+00:13:51,950 --> 00:13:58,810
+theorem for abelian groups
+
+131
+00:14:01,880 --> 00:14:09,780
+بتقول ما يتلت الـ G بيه
+
+132
+00:14:09,780 --> 00:14:21,560
+finite بيه finite abelian group finite abelian
+
+133
+00:14:21,560 --> 00:14:36,120
+groupو .. دع ال P بيه قطعة بيه قطعة بيه
+
+134
+00:14:36,120 --> 00:14:36,140
+قطعة بيه قطعة بيه قطعة بيه قطعة بيه قطعة بيه قطعة بيه
+
+135
+00:14:36,140 --> 00:14:40,580
+قطعة بيه قطعة بيه قطعة بيه قطعة بيه قطعة بيه قطعة بيه
+
+136
+00:14:40,580 --> 00:14:42,020
+قطعة بيه قطعة ب��ه قطعة بيه قطعة بيه قطعة بيه قطعة بيه
+
+137
+00:14:42,020 --> 00:14:42,060
+قطعة بيه قطعة بيه قطعة بيه قطعة بيه قطعة بيه قطعة بيه
+
+138
+00:14:42,060 --> 00:14:47,180
+قطعة بيه قطعة بيه
+
+139
+00:14:47,180 --> 00:14:50,880
+قطعة بيه قطعة بي
+
+140
+00:15:09,720 --> 00:15:26,080
+الجي لبروفة بتقدر ترجعله Page صفحات الـ 187 و188
+
+141
+00:15:53,820 --> 00:16:01,320
+فينا تعريف جديد وهذا التعريف مهم شوية لما بعده
+
+142
+00:16:01,320 --> 00:16:12,480
+definition suppose that افترض
+
+143
+00:16:12,480 --> 00:16:25,270
+ان ال h and ال k are subgroups of G are subgroups
+
+144
+00:16:25,270 --> 00:16:39,130
+of G define the set define the set HK
+
+145
+00:16:39,130 --> 00:16:47,150
+حاصل الضرب HK by HK
+
+146
+00:16:48,210 --> 00:16:56,390
+هو الـ set of all elements H في K such that الـ H
+
+147
+00:16:56,390 --> 00:17:07,610
+موجودة في H و K موجودة في K التعريف
+
+148
+00:17:07,610 --> 00:17:11,350
+اللي بعده بيعتمد عليه definition
+
+149
+00:17:14,660 --> 00:17:23,020
+we say that ان
+
+150
+00:17:23,020 --> 00:17:31,900
+الـ G ليه بدها تساوي ال H مضروبة في K الشكل اللي
+
+151
+00:17:31,900 --> 00:17:39,120
+عندنا هذا is the internal direct product is the
+
+152
+00:17:39,120 --> 00:17:50,430
+internal direct product of
+
+153
+00:17:50,430 --> 00:18:03,650
+the subgroups
+
+154
+00:18:03,650 --> 00:18:14,590
+ال H and الـ K F إذا تحقق ثلاثة شروط الشرط الأول ال
+
+155
+00:18:14,590 --> 00:18:23,850
+H and ال K are normal subgroups are normal
+
+156
+00:18:23,850 --> 00:18:34,950
+subgroups normal subgroups of G الشرط
+
+157
+00:18:34,950 --> 00:18:35,650
+الثاني
+
+158
+00:18:38,640 --> 00:18:48,280
+ان الـ G بدها تساوي H في K الشرط الثالث والاخير ان
+
+159
+00:18:48,280 --> 00:18:55,880
+الـ H intersection K بده يساوي ال identity element
+
+160
+00:18:55,880 --> 00:19:03,820
+examples let
+
+161
+00:19:05,880 --> 00:19:15,240
+الـ G بدها تساوي الـ S3 and الـ H هي الـ subgroup
+
+162
+00:19:15,240 --> 00:19:25,460
+generated by واحد اتنين تلاتة and K هي ال subgroup
+
+163
+00:19:25,460 --> 00:19:34,640
+generated by واحد اتنين السؤال
+
+164
+00:19:34,640 --> 00:19:47,640
+هو is الـ S3 بدها تساوي H مضروبة في K أم لا هذا
+
+165
+00:19:47,640 --> 00:19:48,260
+السؤال
+
+166
+00:20:18,320 --> 00:20:21,800
+طبعا اترضنا على تعريف الـ External direct product
+
+167
+00:20:21,800 --> 00:20:25,240
+سابقا في ال section اللي قبله وفي ال chapter اللي
+
+168
+00:20:25,240 --> 00:20:30,000
+قبله واخدنا عليه أمثلة واسئلة ونظريات لما نجي
+
+169
+00:20:30,000 --> 00:20:33,620
+لحاجة اسمها ال internal direct product اللي هو حاصل
+
+170
+00:20:33,620 --> 00:20:38,950
+الضرب الداخلي ده كان حاصل الضرب الخارجي بقول افترض
+
+171
+00:20:38,950 --> 00:20:45,450
+ان الـH وK subgroups من G عرفنا ستة HK حاصلة ضرب
+
+172
+00:20:45,450 --> 00:20:51,710
+بأنها كل العناصر اللي على الشكل H في K بحيث H
+
+173
+00:20:51,710 --> 00:20:59,780
+موجودة في H وK موجودة في K بنفس التارتيتتعريف آخر
+
+174
+00:20:59,780 --> 00:21:03,880
+بيناعرف حاجة اسمه ال internal direct product حصل
+
+175
+00:21:03,880 --> 00:21:08,220
+الضرب الداخلي فبجي بقول جي هي ال internal direct
+
+176
+00:21:08,220 --> 00:21:13,640
+product لل H وK وسنعطيها الرمز H علامة الضرب
+
+177
+00:21:13,640 --> 00:21:19,000
+العادية في K طبعا ال external بقول زائد ودائرة هذه
+
+178
+00:21:19,000 --> 00:21:24,040
+تدل على ال external وكل عنصر على الشكل two
+
+179
+00:21:24,040 --> 00:21:28,260
+components three components in components بس هذا
+
+180
+00:21:28,260 --> 00:21:33,780
+لا بيختلف هذا هنا جيه كل عنصر هنا على الشكل main
+
+181
+00:21:33,780 --> 00:21:38,870
+على الشكل يعني اتنين مضروبات في بعض ضرب مباشرة يبقى
+
+182
+00:21:38,870 --> 00:21:43,350
+هذا بسميه الـ Internal Direct Product لـ Subgroups H و K
+
+183
+00:21:43,350 --> 00:21:49,110
+إذا تحققت عندي ثلاثة شروط الشرط الأول لازم يكون كل
+
+184
+00:21:49,110 --> 00:21:53,650
+من H و K Normal Subgroups الشرط الثاني عملية
+
+185
+00:21:53,650 --> 00:21:57,970
+الضرب بدها تجيب ليه كل عناصر الجروب بيه لا إستثناء
+
+186
+00:21:57,970 --> 00:22:03,090
+لا زيادة ولا نقصان هاي الشرط الثاني الشرط الثالث
+
+187
+00:22:03,090 --> 00:22:06,370
+ال intersection بين الـH و الـK بده يكون باسمين
+
+188
+00:22:08,220 --> 00:22:13,220
+identity موجود في اي subgroup من ال group الأصلي
+
+189
+00:22:22,370 --> 00:22:28,010
+ستة عناصر يعطيني ال subgroup و كمان subgroup تمام
+
+190
+00:22:28,010 --> 00:22:33,950
+و بيقوللي هل ال S3 هي ال internal direct product تبع ال H
+
+191
+00:22:33,950 --> 00:22:37,710
+و K ولا لأ بنقوله والله ما احنا عارفين تعالى نشوف
+
+192
+00:22:37,790 --> 00:22:43,350
+يبقى هنا باجي بقوله solution مشان نعرف بأنه نعرف
+
+193
+00:22:43,350 --> 00:22:49,670
+مين هي H في الأول طبعا ال identity element وهذا
+
+194
+00:22:49,670 --> 00:22:54,930
+اللي هو واحد اتنين تلاتة ولو ضربنا في نفسه تربيع
+
+195
+00:22:54,930 --> 00:23:03,240
+بيعطينا واحد تلاتة اتنين و انتهينا منها and ال K هي
+
+196
+00:23:03,240 --> 00:23:08,300
+عبارة عن ال identity element والواحد دي اتنين ولو
+
+197
+00:23:08,300 --> 00:23:13,000
+جيبناه تربيع بيعطينا ال identity element يبقى
+
+198
+00:23:13,000 --> 00:23:18,180
+هذا هذا اللي موجود عندنا مشان أدربك على هذا الشغل
+
+199
+00:23:18,180 --> 00:23:23,640
+بديش أبدأ بأول شرط بدي أبدأ بالشرط الثاني وبعد هيك
+
+200
+00:23:23,640 --> 00:23:31,910
+بروح لمين لباقي الشروط إذا لو جيت لل H في K يبقى
+
+201
+00:23:31,910 --> 00:23:35,750
+بدي أبدأ أضرب العناصر اللي عندنا في هذه العناصر
+
+202
+00:23:35,750 --> 00:23:39,710
+يبقى ب ذات ساوية ال identity في ال identity
+
+203
+00:23:39,710 --> 00:23:44,570
+بتعطيني ال identity element ال identity في واحد
+
+204
+00:23:44,570 --> 00:23:49,230
+اتنين بتعطيني واحد اتنين بعدين بدي أضرب هذا في
+
+205
+00:23:49,230 --> 00:23:56,390
+العنصرين 123 في ال identity تعطيني 123 و هذه
+
+206
+00:23:56,390 --> 00:24:01,170
+بتعطيني .. بدي أضرب اتنين هذول في بعض أشوف شو
+
+207
+00:24:01,170 --> 00:24:07,390
+بيعطيني الواحد صورته اتنين و اتنين صورته قداشر
+
+208
+00:24:07,390 --> 00:24:14,830
+واحد يبقى الواحد احنا بدنا نبدأ من هنا هذا واحد
+
+209
+00:24:15,250 --> 00:24:21,610
+تمام؟ يبقى الواحد صورته اتنين تمام؟ اه اتنين صورته
+
+210
+00:24:21,610 --> 00:24:27,890
+تلاته تمام؟ طب الآن التلاته صورتها تلاته هنا
+
+211
+00:24:27,890 --> 00:24:33,170
+التلاته صورتها قداش صورتها واحد و هكذا مرة تانية
+
+212
+00:24:33,170 --> 00:24:38,050
+بقول الواحد صورته اتنين اتنين صورته تلاته هيحطينا
+
+213
+00:24:38,050 --> 00:24:42,190
+التلاته التلاته صورتها تلاته التلاته صورتها واحد
+
+214
+00:24:42,190 --> 00:24:49,880
+هيخلصنا من هنا تمام؟ العنصر اللي بعده اللي هو واحد
+
+215
+00:24:49,880 --> 00:24:54,900
+ثلاثة اتنين ضربنا في ال identity بنفسه العنصر اللي
+
+216
+00:24:54,900 --> 00:25:00,620
+بعده بالداجي هذا الواحد الواحد صورته اتنين و اتنين
+
+217
+00:25:00,620 --> 00:25:06,000
+صورته واحد يبقى جفل هذا راح مع السلامة يبقى بدنا
+
+218
+00:25:06,000 --> 00:25:10,120
+نيجي للعنصر اللي بعده اللي هو اتنين اتنين صورته
+
+219
+00:25:10,120 --> 00:25:16,040
+واحد الواحد صورته تلاتة التلاتة صورتها تلاتة
+
+220
+00:25:16,040 --> 00:25:22,400
+التلاتة صورتها اتنين يبقى جفلة خلصنا اكم عنصر هدول
+
+221
+00:25:22,400 --> 00:25:29,440
+ستة هم عناصر S3 بالضبط يبقى هذا هم S3 بالضبط يبقى
+
+222
+00:25:29,440 --> 00:25:34,940
+ال condition هذا معله صحيح نجي لل H intersection K
+
+223
+00:25:34,940 --> 00:25:39,180
+هذا هو ال condition الأول أو ال condition بده
+
+224
+00:25:39,180 --> 00:25:43,420
+أسميه الأول ال condition الثاني ال H intersection
+
+225
+00:25:43,420 --> 00:25:48,620
+K واضح اللي هو مافيش غير ال identity element
+
+226
+00:25:48,620 --> 00:25:53,360
+ما بين الأتنين هيه وهيه ومافيش غيره الآن بدأجي هل
+
+227
+00:25:53,360 --> 00:26:00,100
+ال H normal ام لا؟ تعالى نشوف ال H فيها كم عنصر؟
+
+228
+00:26:00,100 --> 00:26:05,280
+تلاتة و ال S3 فيها قداشر؟ يبقى ال index سبعة
+
+229
+00:26:05,280 --> 00:26:11,680
+قداشر؟ اتنين ��و اي subgroup او اي group ال index
+
+230
+00:26:11,680 --> 00:26:15,260
+لها اي subgroup ال index لها يسوى اتنين عبارة عن
+
+231
+00:26:15,260 --> 00:26:21,200
+normal واخدناه كمثال الان بدي اجيب .. بدي اقول بدي
+
+232
+00:26:21,200 --> 00:26:25,720
+اجيب ال index ال condition الثالث الان ال index
+
+233
+00:26:25,720 --> 00:26:34,200
+تبع اللي هو ال H في S3 ال H في S3
+
+234
+00:26:34,200 --> 00:26:42,320
+اللي هو يساوي ال order بتبع ال S3 مقسوما على ال
+
+235
+00:26:42,320 --> 00:26:48,900
+order بتبع ال H هذا ستة و هذا تلاتة يساوي اتنين هذا
+
+236
+00:26:48,900 --> 00:26:57,240
+سيعطينا ان الـ H is a normal subgroup من SC3 نعود
+
+237
+00:26:57,240 --> 00:27:04,760
+الان لـ K هل هي normal subgroup ولا لا الله أعلم
+
+238
+00:27:05,130 --> 00:27:10,690
+تعالى نشوف هل هذا الكلام لو جيت أخد element من S
+
+239
+00:27:10,690 --> 00:27:19,110
+من من H3 وبدى أشوف احنا بدنا نشوفها normal ولا لأ
+
+240
+00:27:19,110 --> 00:27:25,750
+بدى أروح أخد element من S3 وضربه في هذا ال element
+
+241
+00:27:25,750 --> 00:27:29,750
+ومعكسه أشوف موجود في K ولا لأ إذا كان موجود كان
+
+242
+00:27:29,750 --> 00:27:35,660
+بها مش موجود يبقى هذه ماهياش normal الان عندك واحد
+
+243
+00:27:35,660 --> 00:27:42,900
+و تلاتة موجود في ال S3 واحد و اتنين موجود وين؟
+
+244
+00:27:42,900 --> 00:27:48,660
+موجود في ال H بدي اشوف ال normality بدي اخد واحد
+
+245
+00:27:48,660 --> 00:27:54,860
+تلاتة في واحد اتنين واحد تلاتة inverse مش هيك شرط
+
+246
+00:27:54,860 --> 00:27:55,780
+ال normality؟
+
+247
+00:27:58,540 --> 00:28:02,400
+احنا في الـK هذي بدل الـH فيك خلصنا من الـH هذي في
+
+248
+00:28:02,400 --> 00:28:07,000
+الـK صحيح مضبوط يبقى بدنا ناخد الأول في التاني في
+
+249
+00:28:07,000 --> 00:28:13,500
+معكوس الأول هذا الكلام بدي يساوي واحد تلاتة واحد
+
+250
+00:28:13,500 --> 00:28:18,400
+اتنين اظن واحد تلاتة زي ما هو لإن ال transposition
+
+251
+00:28:18,400 --> 00:28:22,260
+ال inverse له هو نفسه أو ال cycle طولها اثنين ال
+
+252
+00:28:22,260 --> 00:28:26,680
+transposition له هو نفسه بدي اضرب دغري مش كل اثنين
+
+253
+00:28:26,680 --> 00:28:30,340
+بدي اضرب الثلاثة مرة واحدة يبقى بدي أبدأ من
+
+254
+00:28:30,340 --> 00:28:35,960
+بالواحد الواحد صورته ثلاثة والثلاثة صورتها ثلاثة
+
+255
+00:28:35,960 --> 00:28:40,240
+والثلاثة صورتها واحد يبقى مع السلامة ال identity
+
+256
+00:28:40,830 --> 00:28:46,950
+هو الاثنين الاثنين صورته اثنين اثنين صورته واحد
+
+257
+00:28:46,950 --> 00:28:52,830
+الواحد صورته ثلاثة نجي للثلاثة صورتها واحد الواحد
+
+258
+00:28:52,830 --> 00:28:58,550
+صورته اثنين اثنين صورته اثنين هيوا جفلة يبقى هذا
+
+259
+00:28:58,550 --> 00:29:05,360
+بده يسوي قداش اثنين ثلاثة هل هذا موجود في K طبعاً
+
+260
+00:29:05,360 --> 00:29:10,300
+مش موجود في K يبقى لا يمكن تبقى هذه normal في
+
+261
+00:29:10,300 --> 00:29:17,260
+subgroup من G يبقى هنا so ال K هذه is not normal
+
+262
+00:29:17,260 --> 00:29:26,280
+subgroup من S3 هذا معناه أن ال G أو ال S3 لا يمكن
+
+263
+00:29:26,280 --> 00:29:32,940
+أن تساوي الـH اللي هو مضروبة في K يعني في هذه
+
+264
+00:29:32,940 --> 00:29:38,600
+الحالة الـG is not the internal product تبع الـH
+
+265
+00:29:38,600 --> 00:29:49,460
+والـK خذ لك مثال آخر example 2 خذ للـG تساوي Z12
+
+266
+00:29:51,300 --> 00:29:58,080
+واخذ الـ H هي الـ subgroup generated by ثلاثة و K
+
+267
+00:29:58,080 --> 00:30:03,760
+هي ال subgroup generated by أربعة بالشكل اللي
+
+268
+00:30:03,760 --> 00:30:15,240
+عندنا هذا تمام والسؤال هو Is الـ Z8 Z12 تساوي الـ
+
+269
+00:30:15,240 --> 00:30:21,360
+Internal Direct Product ما بين الـ H والـ K أم الـ
+
+270
+00:30:21,360 --> 00:30:23,280
+Solution
+
+271
+00:30:27,020 --> 00:30:33,700
+بسأل السؤال التالي هل عندك H اللي هي تساوي العناصر
+
+272
+00:30:33,700 --> 00:30:44,660
+تبعها 0,3,6,9 والـ K عناصرها 0,4,8 السؤال هو هل
+
+273
+00:30:44,660 --> 00:30:49,120
+الـ H و K normal subgroup من Z12
+
+274
+00:31:04,170 --> 00:31:09,730
+أول مثال أخذنا أن any subgroup of an abelian group
+
+275
+00:31:09,730 --> 00:31:10,770
+is normal
+
+276
+00:31:24,780 --> 00:31:33,720
+subgroups subgroups of z12 ايه السبب؟ because أن
+
+277
+00:31:33,720 --> 00:31:37,620
+z12 is abelian
+
+278
+00:31:39,890 --> 00:31:44,630
+طيب إذا ال condition الأول هذا معناه تحقق بدنا نيجي
+
+279
+00:31:44,630 --> 00:31:50,970
+لل condition الثاني بدنا نيجي نضرب ال H في K يبقى
+
+280
+00:31:50,970 --> 00:31:59,270
+هذا ال H في K بده يساوي المقصود ب H في K هو H زائد
+
+281
+00:31:59,270 --> 00:32:05,080
+K لأن العملية فيما بينهم عملية جمع يبقى لما
+
+282
+00:32:05,080 --> 00:32:12,580
+نقول هذا H في K بالضبط هي H زائد K بالشكل اللي
+
+283
+00:32:12,580 --> 00:32:17,220
+عندنا هنا يبقى بدي أبدأ أجمع Zero مع Zero ب Zero
+
+284
+00:32:17,220 --> 00:32:22,120
+Zero مع أربعة بأربعة Zero مع ثمانية بثمانية خلصت
+
+285
+00:32:22,120 --> 00:32:26,800
+العنصر هذا مع جميع العناصر بدي أجي للثلاثة ثلاثة مع
+
+286
+00:32:26,800 --> 00:32:33,420
+Zero بثلاثة ثلاثة ثلاثة وأربعة سبعة ثلاثة وثمانية أحد عشر
+
+287
+00:32:33,420 --> 00:32:38,960
+خلصنا منها بدنا نيجي للستة ستة وZero عبارة عن Zero
+
+288
+00:32:38,960 --> 00:32:44,720
+ستة وأربعة أربعة عشر ستة وثمانية ثمانية عشر في Z12
+
+289
+00:32:44,720 --> 00:32:50,750
+ب اثنين خلصنا من الستة بدنا نروح للتسعة تسعة
+
+290
+00:32:50,750 --> 00:32:56,470
+زائد Zero ب Zero تسعة وأربعة ثلاثة عشر تعني واحد تسعة و
+
+291
+00:32:56,470 --> 00:33:02,890
+ثمانية سبعة عشر تعني ستة ب هذا .. تعني خمسة وليس
+
+292
+00:33:02,890 --> 00:33:08,630
+ستة تعني خمسة ب هذا الشكل الطلق هدول كلهم بتلاقيهم
+
+293
+00:33:08,630 --> 00:33:16,190
+هم عناصر من؟ Z12 تمام هل عندك ال Zero موجود
+
+294
+00:33:16,190 --> 00:33:24,970
+واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية تسعة
+
+295
+00:33:24,970 --> 00:33:30,550
+عشرة أحد عشر كلهم موجودة هل العناصر كلها يبقى تحقق
+
+296
+00:33:30,550 --> 00:33:34,420
+من عند ال condition الثاني بتروح لل condition
+
+297
+00:33:34,420 --> 00:33:39,940
+الثالث يبقى ال condition الثالث H intersection K
+
+298
+00:33:39,940 --> 00:33:45,220
+واضح ما عنديش إلا ال Zero يبقى بأجي بقول له so
+
+299
+00:33:45,220 --> 00:33:54,080
+Z12 بدها تساوي ال H زائد Zero زائد ال K بدل
+
+300
+00:33:54,080 --> 00:33:58,540
+ما هي H في K لأن ال operation اللي عندنا عبارة عن
+
+301
+00:33:58,540 --> 00:34:02,740
+عملية جمع عبارة عن عملية الجمع
+
+302
+00:34:09,180 --> 00:34:14,040
+طب يا شو رأيك ال internal direct product دي لو جيه
+
+303
+00:34:14,040 --> 00:34:18,720
+ساوت ال internal direct product فهي isomorphic لل
+
+304
+00:34:18,720 --> 00:34:21,520
+external direct product
+
+305
+00:34:24,820 --> 00:34:30,600
+هذا الكلام لو خليناه لمجموعة من الجروس مش اثنتين
+
+306
+00:34:30,600 --> 00:34:35,140
+ممكن يكونوا اثنتين، ثلاثة، أربعة، خمسة جد ما يكون
+
+307
+00:34:35,140 --> 00:34:38,360
+يبقى بدنا نعطي ال definition ومن بعدين نكتب
+
+308
+00:34:38,360 --> 00:34:44,120
+النظرية ال definition بيقول ما يأتي ال let each
+
+309
+00:34:44,120 --> 00:34:51,540
+واحد H2 ولغاية HN يعني يا شباب بدنا نعمم حاصل
+
+310
+00:34:51,540 --> 00:34:57,360
+الضرب H في K بدل ما هو اثنتين بدنا نخليه ل N من ال
+
+311
+00:34:57,360 --> 00:35:04,940
+subgroups ب finite collection
+
+312
+00:35:04,940 --> 00:35:11,880
+finite collection of normal
+
+313
+00:35:16,320 --> 00:35:29,340
+subgroups of G we say that we say that بروح نقول
+
+314
+00:35:29,340 --> 00:35:40,320
+ال G هي ال internal byproduct H1 في H2 في في HN
+
+315
+00:35:41,690 --> 00:35:51,590
+اللي هو الـ Internal Direct Product تبع الـ H's
+
+316
+00:35:51,590 --> 00:36:02,870
+هدول and the Internal Direct Product of H1 وH2
+
+317
+00:36:02,870 --> 00:36:06,190
+ولغاية HNF
+
+318
+00:36:10,090 --> 00:36:17,230
+إذا تحققت الشروط التالية نمرا واحد الـ G يساوي H1
+
+319
+00:36:17,230 --> 00:36:28,650
+في H2 في HN بالشكل اللي عندنا هذا واللي هي تساوي
+
+320
+00:36:28,650 --> 00:36:37,770
+the set of all elements h1, h2, h3, hn such that
+
+321
+00:36:37,770 --> 00:36:45,410
+hi موجودة في الـ hi بالشكل اللي عندنا هذا ال
+
+322
+00:36:45,410 --> 00:36:54,070
+condition الثاني condition الثاني أن ال h1, h2 و
+
+323
+00:36:54,070 --> 00:37:03,170
+لغاية ال hiIntersection hi plus one بده يساوي Zero
+
+324
+00:37:03,170 --> 00:37:12,790
+بده يساوي ال identity element for i تساوي واحد
+
+325
+00:37:12,790 --> 00:37:21,190
+واثنين ولغاية ال n ناقص واحد نجي لل theorem
+
+326
+00:37:32,660 --> 00:37:45,840
+from if a group g if a group g is the internal
+
+327
+00:37:45,840 --> 00:37:54,300
+direct product of
+
+328
+00:37:54,300 --> 00:37:59,400
+a finite number
+
+329
+00:38:01,140 --> 00:38:09,180
+of a finite number of subgroups
+
+330
+00:38:09,180 --> 00:38:20,680
+subgroups اللي هو H واحد وH اثنين ولغاية HN then
+
+331
+00:38:20,680 --> 00:38:33,310
+G اللي بيساوي H واحد في H اثنين في HN ايزو مورفك لل H
+
+332
+00:38:33,310 --> 00:38:39,390
+واحد Extended product مع H اثنين Extended product
+
+333
+00:38:39,390 --> 00:38:41,970
+مع HN
+
+334
+00:39:08,260 --> 00:39:11,440
+يبقى هنا بقول جي عبارة عن ال internal direct
+
+335
+00:39:11,440 --> 00:39:16,040
+product لمين اللي finite number subgroups H1 وH2
+
+336
+00:39:16,040 --> 00:39:22,450
+لغاية HN then ال جي تعني أن ال internal direct
+
+337
+00:39:22,450 --> 00:39:27,390
+product ايزو مورفك لمين لل external direct product
+
+338
+00:39:27,390 --> 00:39:35,790
+بمعنى آخر لو حبيت تبرهن بدك تعملي function ال
+
+339
+00:39:35,790 --> 00:39:43,930
+function هذه بدك تقولي مثلا في of او بدك تعرف في
+
+340
+00:39:46,160 --> 00:39:55,820
+بتعرف فاي define فاي من الـ H واحد external direct
+
+341
+00:39:55,820 --> 00:39:59,660
+product لـ H اثنين .. internal direct product
+
+342
+00:39:59,660 --> 00:40:06,220
+internal direct product للـ H N إلى الـ H واحد
+
+343
+00:40:06,220 --> 00:40:10,560
+external direct product مع H اثنين external direct
+
+344
+00:40:10,560 --> 00:40:19,460
+product مع H N بفاي اوف بتأخذ element
+
+345
+00:40:19,460 --> 00:40:27,980
+هنا يبقى ال element هذا هو H1 مضروب في H2 مضروب في
+
+346
+00:40:27,980 --> 00:40:36,760
+H3 ولغاية HN بنوديه على الجروب الثاني اللي هو H1
+
+347
+00:40:36,760 --> 00:40:45,180
+فاصلة H2 فاصلة فاصلة HN بالشكل اللي عندنا هذا يبقى
+
+348
+00:40:45,180 --> 00:40:56,840
+H N تمام هذه مكونة من N من المركبات هذه ل N من
+
+349
+00:40:56,840 --> 00:41:00,980
+ال elements المضروبة في بعضها يبقى هنا هذول
+
+350
+00:41:00,980 --> 00:41:05,320
+المضروبات في بعض يبقى كل هذا يعتبر element واحد
+
+351
+00:41:05,320 --> 00:41:11,220
+فصلنا إلى N من المركبات يبقى وتثبت لهذه one to
+
+352
+00:41:11,220 --> 00:41:15,040
+one وانت وتخدم خاصية ال isomorphism مثبوطة عندك
+
+353
+00:41:15,040 --> 00:41:18,860
+في الكتاب تريد تطلع عليها من الكتاب وهذا يعطيك ال
+
+354
+00:41:18,860 --> 00:41:22,520
+function هذا إذا ما عرفتش تسويها عرفت اعمالها
+
+355
+00:41:22,520 --> 00:41:28,580
+بيكون كفى الله المؤمنين القتال في عندك نظرية بتقول
+
+356
+00:41:28,580 --> 00:41:34,800
+ماشي سيارة بتقول
+
+357
+00:41:34,800 --> 00:41:38,140
+every group every
+
+358
+00:41:39,600 --> 00:41:49,740
+مجموعة من رتبة P تربيع P أكبر من رتبة P أكبر من
+
+359
+00:41:49,740 --> 00:41:54,040
+رتبة P أكبر من رتبة P أكبر من رتبة P أكبر من
+
+360
+00:41:54,040 --> 00:41:55,380
+رتبة P أكبر من رتبة P أكبر من رتبة P أكبر من
+
+361
+00:41:55,380 --> 00:41:55,620
+رتبة P أكبر من رتبة P أكبر من رتبة P أكبر من
+
+362
+00:41:55,620 --> 00:41:55,740
+رتبة P أكبر من رتبة P أكبر من رتبة P أكبر من
+
+363
+00:41:55,740 --> 00:42:01,520
+رتبة P أكبر من رتبة P أكبر من رتبة P أكبر من
+
+364
+00:42:01,520 --> 00:42:13,410
+رتبة P أكبر من رتبة Z بي تربيع أو ل Z بي external
+
+365
+00:42:13,410 --> 00:42:25,590
+product مع مين مع Z بي وفي كورلري عليها كورلري
+
+366
+00:42:25,590 --> 00:42:39,010
+بيقول لو كانت ال G is a group of order P تربيع
+
+367
+00:42:39,010 --> 00:42:42,050
+where
+
+368
+00:42:42,050 --> 00:42:52,810
+ال P is a prime ال P is a prime then ال G is
+
+369
+00:42:52,810 --> 00:42:58,290
+abelian ال G is abelian
+
+370
+00:43:02,970 --> 00:43:08,190
+على أي حال أنتم لاحظين أن احنا ما برهناش أكثر من
+
+371
+00:43:08,190 --> 00:43:13,110
+نظرية نظرية اللي سوء لحوالي الجوية والارضي�� خلص
+
+372
+00:43:13,110 --> 00:43:17,250
+الجزء النظري يوم الأربعاء إن شاء الله بنعمل مناقشة
+
+373
+00:43:17,250 --> 00:43:21,930
+لهذا الشابتر حتى الأسبوع اللي بعده ندخل في الشابتر
+
+374
+00:43:21,930 --> 00:43:23,250
+الأخير 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/ADO1lqCgDBA_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1496 @@
+1
+00:00:22,040 --> 00:00:27,360
+بسم الله الرحمن الرحيم طبعا نقول لكم قبل أن نبدأ
+
+2
+00:00:27,360 --> 00:00:34,520
+في موضوعنا الحمد لله على سلامتكم بسبب الحالة
+
+3
+00:00:34,520 --> 00:00:40,750
+الجوية السيئة التي مر بها قطاع غزةقبل اللي هو خمسة
+
+4
+00:00:40,750 --> 00:00:45,650
+أيام واستمرت لمدة أربعة أيام وكانت سببا في غرق
+
+5
+00:00:45,650 --> 00:00:52,570
+كثير من البيوت وإصابة بعض الناس بإصابات موتة فاوتة
+
+6
+00:00:52,570 --> 00:01:00,250
+فالحمد لله على سلامتكم جميعا ونعود الآن لإكمال ما
+
+7
+00:01:00,250 --> 00:01:06,180
+كناانا ندرسه قبل واسبوع بعد هذا الغياب الطويل
+
+8
+00:01:06,180 --> 00:01:11,560
+موضوعنا كان chapter 9 موضوع ال normal subgroups و
+
+9
+00:01:11,560 --> 00:01:16,980
+ال factory groups اخر حاجة اعتنف المرة الماضية كان
+
+10
+00:01:17,450 --> 00:01:21,470
+إن لو كانت الـ group الـ G modulo Z of G الـ
+
+11
+00:01:21,470 --> 00:01:26,470
+Cyclic يبقى then G is abelian وقد برهن هذه النظرية
+
+12
+00:01:26,470 --> 00:01:32,190
+في المرة السابقة بنسنتج منها ما يأتي إن لو أخدت
+
+13
+00:01:32,190 --> 00:01:38,250
+sub group من ال center تبع ال group فإن ال G على H
+
+14
+00:01:38,250 --> 00:01:42,520
+لو كانت Cyclic يبقىجي إزابيلين والبرهان نفس
+
+15
+00:01:42,520 --> 00:01:47,900
+البرهان تبع النظرية حرفيا بس بصير ان انت مقيد في H
+
+16
+00:01:47,900 --> 00:01:52,700
+اللي هي ال subset او subgroup من ال center تبع ال
+
+17
+00:01:52,700 --> 00:01:56,640
+group الان ال remark بيقول ال contrapositive of
+
+18
+00:01:56,640 --> 00:02:01,860
+the above theorem is يعني بمعنى اخر ال negation
+
+19
+00:02:01,860 --> 00:02:06,260
+لنص النظرية احنا بنعرف ان ال proposition لو كانت
+
+20
+00:02:06,260 --> 00:02:10,200
+من اليمين لشمالي ال negation ببدأ من وينمن الشمال
+
+21
+00:02:10,200 --> 00:02:15,560
+لليامين يبقى الكون robotisitive لو كانت الـ G هذه
+
+22
+00:02:15,560 --> 00:02:20,760
+non-abelian إذا ال group هذه ما لها non-cyclic
+
+23
+00:02:20,760 --> 00:02:24,920
+وهذه أبسط الأشياء اللي تعلمناها في مبادئ الرياضيين
+
+24
+00:02:24,920 --> 00:02:30,180
+نكمل على نفس الموضوع for any group G modulo z of G
+
+25
+00:02:30,440 --> 00:02:34,840
+هذا يكون إيزو مورفك للـ Inner Atomorphism لـ Main
+
+26
+00:02:34,840 --> 00:02:43,380
+لـ G لذلك نذهب و نعرف Function Define
+
+27
+00:02:43,380 --> 00:02:49,000
+A Mapping Define
+
+28
+00:02:49,000 --> 00:02:55,320
+A Mapping T مثلا من الـ G و ادّيله الـ Center تبع
+
+29
+00:02:55,320 --> 00:02:59,600
+الـ G إلى الـ Inner Atomorphism لـ G
+
+30
+00:03:02,800 --> 00:03:08,360
+طبعا كل element هنا هو عبارة عن left coset جي في
+
+31
+00:03:08,360 --> 00:03:12,960
+ال center بتابع الجي كل ال elements اللي هنا عبارة
+
+32
+00:03:12,960 --> 00:03:17,640
+عن isomorphism من ال group إلى نفس ال group يبقى
+
+33
+00:03:17,640 --> 00:03:26,480
+بدي أسميه في جي حيث الفايجي بنذكر بها as a
+
+34
+00:03:26,480 --> 00:03:32,300
+function of x بده ساوي الـ G x G inverse لكل ال X
+
+35
+00:03:32,300 --> 00:03:38,880
+اللي موجودة في جييبقى أخدنا element من هنا اللي هو
+
+36
+00:03:38,880 --> 00:03:43,240
+left coset وليكن جي في ال center تبع الجي خلينا T
+
+37
+00:03:43,240 --> 00:03:48,240
+تأثر عليها افترضنا انه الصورة تبعتها كانت هي Phi
+
+38
+00:03:48,240 --> 00:03:52,740
+of G بدنا نثبت ان هذا isomorphism بس قبل ال
+
+39
+00:03:52,740 --> 00:03:57,380
+isomorphism بدنا نؤكد على ان T هذه is well defined
+
+40
+00:03:57,380 --> 00:04:01,700
+يعني تعريفنا هذا تعليم استعريف سليم مائة بالمائة
+
+41
+00:04:01,700 --> 00:04:05,700
+يبقى T is well defined
+
+42
+00:04:07,890 --> 00:04:13,330
+هي معرفة تعريفا سليما يبقى مشان هيك بدأ أخد عنصرين
+
+43
+00:04:13,330 --> 00:04:22,930
+متساوين أسيوم أن الـG في الـZ of G بده يساوي الـH
+
+44
+00:04:22,930 --> 00:04:32,210
+في الـZ of G مثلا و الـG و الـH هدولة موجودة في
+
+45
+00:04:32,210 --> 00:04:39,650
+الـGيبقى أخدت عنصرين متساويين من هذين العنصرين بدي
+
+46
+00:04:39,650 --> 00:04:45,970
+أستنتج ما يأتي لو ضربت ��لطرفين في G inverse يبقى
+
+47
+00:04:45,970 --> 00:04:53,330
+بدي يصير عندك ال Z of G بدي سوى ال G inverse H في
+
+48
+00:04:53,330 --> 00:04:59,750
+Z of G طبعا ال Z of G is a subgroup لاتنين هدول
+
+49
+00:04:59,750 --> 00:05:09,160
+متساويينبنستنتج من ذلك إن الـG inverse H موجودة في
+
+50
+00:05:09,160 --> 00:05:17,540
+الـZ of G معناه هذا الكلام إن الـG inverse HX بدي
+
+51
+00:05:17,540 --> 00:05:23,800
+ساوي الـX في الـG inverse H لكل الـX اللي موجود في
+
+52
+00:05:23,800 --> 00:05:27,800
+G بلا استثناءما دام element موجود في الـ center
+
+53
+00:05:27,800 --> 00:05:31,600
+تبع الـ group، اذا الـ commutes مع جميع عناصر الـ
+
+54
+00:05:31,600 --> 00:05:36,460
+group بلا استثناء، يبقى بناء عليه اللي هو main
+
+55
+00:05:36,460 --> 00:05:42,980
+اللي هو الـ G inverse H X بدي أسوأ X، G inverse H
+
+56
+00:05:42,980 --> 00:05:49,960
+من هذا الكلام بدي أحاول أوصل إلى أن فاي G هي فاي H
+
+57
+00:05:49,960 --> 00:05:56,080
+بالضبط تماما، وبالتالي بوصل للأصل بتبعهايبقى هذا
+
+58
+00:05:56,080 --> 00:06:02,840
+يعطينا ما يأتي بدا أحاول أخل ال H في ناحية ومين و
+
+59
+00:06:02,840 --> 00:06:09,060
+ال G في ناحية إذا هذه المعادلة لو ضربت في G من جهة
+
+60
+00:06:09,060 --> 00:06:14,840
+الشمال وضربت في H inverse من جهة اليمينيبقى هذا
+
+61
+00:06:14,840 --> 00:06:22,440
+الشي حتعطينا ان الـ H X H inverse بده يساوي الـ G
+
+62
+00:06:22,440 --> 00:06:28,320
+X G inverse طلع ليه كويس هضرب من جهة اليمين في H
+
+63
+00:06:28,320 --> 00:06:33,480
+inverse بتروح هذه وابتجيني هنا H inverse هاي الـ H
+
+64
+00:06:33,480 --> 00:06:38,780
+inverse تمام؟ الآن بده اضرب من جهة الشمال في G
+
+65
+00:06:39,040 --> 00:06:45,740
+بتروح حياتي بيظل H X H inverse هتيدي لك هنا G X G
+
+66
+00:06:45,740 --> 00:06:51,340
+inverse بالشكل اللي عندنا هذا يعني ايه؟ يعني ان
+
+67
+00:06:51,340 --> 00:06:59,820
+فاي H هي نفسها فاي Gيعني تأثير فاي H على أي
+
+68
+00:06:59,820 --> 00:07:05,240
+element من ال group بيكون تأثير فاي G على نفس ال
+
+69
+00:07:05,240 --> 00:07:12,140
+element هذا معناه فاي H هي عبارة عن T of H في ال
+
+70
+00:07:12,140 --> 00:07:18,880
+center تبع ال group G بيكون تأثير T على G مضروبة
+
+71
+00:07:18,880 --> 00:07:25,680
+في ال center تبع G بالشكل هذا لذلك T is one to one
+
+72
+00:07:25,870 --> 00:07:33,050
+T is well-defined بنا نيجي الآن لـ T is one to one
+
+73
+00:07:33,050 --> 00:07:37,090
+يبقى بدي أعمل العملية العكسية بدي أخد صورتين
+
+74
+00:07:37,090 --> 00:07:45,370
+متساويتين Assume T للـ G في ال center بتابع الـ G
+
+75
+00:07:45,370 --> 00:07:52,670
+بدي ساوي T في main في ال H في ال center تابع الـ G
+
+76
+00:07:52,670 --> 00:07:58,300
+بالشكل اللي عندنا هنايبقى هذا يعطينا ايه؟ يبقى
+
+77
+00:07:58,300 --> 00:08:06,100
+يعطينا ان الـ Phi G يسوى الـ Phi H يبقى لو خلنا كل
+
+78
+00:08:06,100 --> 00:08:13,540
+واحدة تأثر على X يسوى تأثير الـ H على X هذا الكلام
+
+79
+00:08:13,540 --> 00:08:21,540
+صحيح لكل الـ X اللي موجود في Gيبقى بناء عليها جيكس
+
+80
+00:08:21,540 --> 00:08:30,340
+جي انفرس هكس هانفرس لكل ال X اللي موجود في جي بلا
+
+81
+00:08:30,340 --> 00:08:37,160
+استثناء طيب كويس هذا الكلام بده يعطينا ما يأتيبدي
+
+82
+00:08:37,160 --> 00:08:43,080
+أسنت الشغلة من هذا الكلام لو ضربت الطرفين في الـ
+
+83
+00:08:43,080 --> 00:08:49,540
+Main في الـ H من جهتي اليمين يبقاش بصير عندك جي
+
+84
+00:08:49,540 --> 00:08:57,950
+اكس جي انفرس H بده يساوي الـ HXيبقى ضربت من جهة
+
+85
+00:08:57,950 --> 00:09:03,990
+اليمين في من؟ في H بتجينا هنا H و من هنا بتروح
+
+86
+00:09:03,990 --> 00:09:09,730
+الـH هي أجت و هنا راحت الآن بدي أضرب من جهة الشمال
+
+87
+00:09:09,730 --> 00:09:14,430
+في G inverse يبقى لو ضربت من جهة الشمال في G
+
+88
+00:09:14,430 --> 00:09:21,750
+inverse بصير X في G inverse H بدي ساوي G inverse H
+
+89
+00:09:21,750 --> 00:09:29,410
+في Xهذا الكلام صحيح لكل الـ X اللي موجودة في G شو
+
+90
+00:09:29,410 --> 00:09:34,110
+تفسيرك لهذا الكلام ان عندي هذا ال element هو نفس
+
+91
+00:09:34,110 --> 00:09:37,710
+ال element يبقى معناته هذا ال element موجود وين؟
+
+92
+00:09:37,710 --> 00:09:42,860
+في ال center تبع ال groupيبقى هذا الوضع يعطيني ان
+
+93
+00:09:42,860 --> 00:09:48,700
+الـ G inverse H موجودة في الـ Center تبع الـ Group
+
+94
+00:09:48,700 --> 00:09:54,400
+يعني بمعنى اخر هذا معناه ان الـ G inverse H في الـ
+
+95
+00:09:54,400 --> 00:09:57,960
+Center تبع الـ Group يساوي الـ Center تبع الـ
+
+96
+00:09:57,960 --> 00:10:04,390
+Groupلو ضربنا الطرفين في G بيصير عندك H في الـ
+
+97
+00:10:04,390 --> 00:10:09,430
+Center تبع الـ G بيساوي G في الـ Center تبع الـ G
+
+98
+00:10:09,430 --> 00:10:15,970
+بالشكل هذا وبالتالي أخدنا صورتين متساويتين أثبتنا
+
+99
+00:10:15,970 --> 00:10:21,350
+إن أصلهم متساوي يبقى بناءً عليه G أو T is one to
+
+100
+00:10:21,350 --> 00:10:28,780
+one بيجي نثبت هنا T is untoيبقى بدي أروح أخد
+
+101
+00:10:28,780 --> 00:10:34,000
+element ههه اللي هو في جي موجود في ال inner
+
+102
+00:10:34,000 --> 00:10:43,360
+atomorphism إلى جي then الفي of جي هذاالـ Phi of G
+
+103
+00:10:43,360 --> 00:10:51,800
+هو عبارة بالضبط عن صورة T للـ G لـ Z of G بالشكل
+
+104
+00:10:51,800 --> 00:10:58,060
+اللي عندنا أنا TGZ of G يبقى بناء عليه Phi is unto
+
+105
+00:10:58,060 --> 00:11:06,350
+T is unto ضايل علينا T is an isomorphismيبقى بروح
+
+106
+00:11:06,350 --> 00:11:13,930
+اخد T لجي في ال center تبع الجي مضروب في ال H في
+
+107
+00:11:13,930 --> 00:11:19,690
+ال center تبع الجي بالشكل اللي عندناهذا الكلام
+
+108
+00:11:19,690 --> 00:11:25,150
+يساوي T of هذه left coset و هذه left coset تانية
+
+109
+00:11:25,150 --> 00:11:33,550
+حسب ما أخدنا التعريف يبقى هذا بيصير GH ل Z of G
+
+110
+00:11:33,550 --> 00:11:41,470
+left coset جديدة حسب تعريف الـ T هذه بيصير Phi GH
+
+111
+00:11:42,370 --> 00:11:49,850
+الشكل اللي عندنا هنا طيب الان لو جيت خط في جي إتش
+
+112
+00:11:49,850 --> 00:11:56,530
+تأثيرها على element X يبقى هذا الكلام بدي يساوي GH
+
+113
+00:11:56,530 --> 00:12:03,830
+X GH inverse لأنه ماخد وين ال في جي هادي وين في ال
+
+114
+00:12:03,830 --> 00:12:12,860
+inner atomorphismطيب هذه لو رجعت لتعريفة جي هكس ه
+
+115
+00:12:12,860 --> 00:12:18,600
+انفرس جي انفرس هذا بندخل انفرس على جوا وبالتالي
+
+116
+00:12:18,600 --> 00:12:22,660
+بنجلب إيه ووضعهم لإن ماعنديش جي إز قابيل يعني
+
+117
+00:12:22,660 --> 00:12:31,630
+ماقولناش قابيلطيب كويس هذه هتعني فاي جي لل HX H
+
+118
+00:12:31,630 --> 00:12:36,830
+inverse يعني بدي افترض ان هذا كله element واحد
+
+119
+00:12:36,830 --> 00:12:41,810
+وبالتالي بدي يصير جي لل element هذا لل G inverse
+
+120
+00:12:41,810 --> 00:12:48,280
+تعريف فاي جيهذا اللي جوا تعريف main اللي هو في اتش
+
+121
+00:12:48,280 --> 00:12:56,520
+يبقى هذا في جي لمين لفي اتش كل هذا as a function
+
+122
+00:12:56,520 --> 00:13:04,710
+of x طب ال في جي هذه مش هي عبارة عن اللي تساويT في
+
+123
+00:13:04,710 --> 00:13:11,610
+G في الـ Center تبع الـ G والتانية Phi H هي عبارة
+
+124
+00:13:11,610 --> 00:13:17,510
+عن T للـ H في الـ Center بتبع من؟ بتبع الـ G
+
+125
+00:13:17,510 --> 00:13:22,370
+وبالتالي صارت isomorphism وبالتالي برهننا من؟
+
+126
+00:13:22,370 --> 00:13:25,630
+برهننا هذه النظرية
+
+127
+00:13:33,190 --> 00:13:37,610
+في نظرية هذا اسمها نظرية كيلي برضه لل abelian
+
+128
+00:13:37,610 --> 00:13:44,190
+groups يبقى هنا theorem لكلس
+
+129
+00:13:44,190 --> 00:13:51,950
+theorem كلس
+
+130
+00:13:51,950 --> 00:13:58,810
+theorem for abelian groups
+
+131
+00:14:01,880 --> 00:14:09,780
+بتقول ما يتلت الـ G بيه
+
+132
+00:14:09,780 --> 00:14:21,560
+finite بيه finite abelian group finite abelian
+
+133
+00:14:21,560 --> 00:14:36,120
+groupو .. دع ال P بيه قطع بيه قطع بيه
+
+134
+00:14:36,120 --> 00:14:36,140
+قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه
+
+135
+00:14:36,140 --> 00:14:40,580
+قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه
+
+136
+00:14:40,580 --> 00:14:42,020
+قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه
+
+137
+00:14:42,020 --> 00:14:42,060
+قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه قطع بيه
+
+138
+00:14:42,060 --> 00:14:47,180
+قطع بيه قطع بيه
+
+139
+00:14:47,180 --> 00:14:50,880
+قطع بيه قطع بي
+
+140
+00:15:09,720 --> 00:15:26,080
+الجي لبروفة بتقدر ترجعلهPage صفحات الـ 187 و188
+
+141
+00:15:53,820 --> 00:16:01,320
+فينا تعريف جديد وهذا التعريف مهم شوية لما بعده
+
+142
+00:16:01,320 --> 00:16:12,480
+definition suppose that افترض
+
+143
+00:16:12,480 --> 00:16:25,270
+ان ال h and ال kare subgroups of G are subgroups
+
+144
+00:16:25,270 --> 00:16:39,130
+of G define the set define the set HK
+
+145
+00:16:39,130 --> 00:16:47,150
+حاصل الدرب HK by HK
+
+146
+00:16:48,210 --> 00:16:56,390
+هو الـ set of all elements H في K such that الـ H
+
+147
+00:16:56,390 --> 00:17:07,610
+موجودة في H و K موجودة في K التعريف
+
+148
+00:17:07,610 --> 00:17:11,350
+اللي بعده بيعتمد عليه definition
+
+149
+00:17:14,660 --> 00:17:23,020
+we say that ان
+
+150
+00:17:23,020 --> 00:17:31,900
+الـ G ليه بدها تساوي ال H مضروبة في K الشكل اللي
+
+151
+00:17:31,900 --> 00:17:39,120
+عندنا هذا is the internal direct product is the
+
+152
+00:17:39,120 --> 00:17:50,430
+internal directproduct of
+
+153
+00:17:50,430 --> 00:18:03,650
+the subgroups
+
+154
+00:18:03,650 --> 00:18:14,590
+ال H andالـ K F إذا تحقق ثلاثة شروط الشرط الأول ال
+
+155
+00:18:14,590 --> 00:18:23,850
+H and ال K are normal subgroups are normal
+
+156
+00:18:23,850 --> 00:18:34,950
+subgroups normal subgroups of G الشرط
+
+157
+00:18:34,950 --> 00:18:35,650
+الثاني
+
+158
+00:18:38,640 --> 00:18:48,280
+ان الـ G بدأ تساوي H في K الشرط التالت والاخير ان
+
+159
+00:18:48,280 --> 00:18:55,880
+الـ H intersection K بده يساوي ال identity element
+
+160
+00:18:55,880 --> 00:19:03,820
+examples let
+
+161
+00:19:05,880 --> 00:19:15,240
+الـ G بدأت تساوي الـ S3 and الـ H هي الـ subgroup
+
+162
+00:19:15,240 --> 00:19:25,460
+generated by واحد اتنين تلاتة and K هي ال subgroup
+
+163
+00:19:25,460 --> 00:19:34,640
+generated by واحد اتنين السؤال
+
+164
+00:19:34,640 --> 00:19:47,640
+هوis الـ S3 بدها تساوي H مضروبة في K أم لا هذا
+
+165
+00:19:47,640 --> 00:19:48,260
+السؤال
+
+166
+00:20:18,320 --> 00:20:21,800
+طبعا اترضنا على تعريف الـ External like product
+
+167
+00:20:21,800 --> 00:20:25,240
+سابقا في ال section اللي قبله وفي ال chapter اللي
+
+168
+00:20:25,240 --> 00:20:30,000
+قبله واخدنا عليه أمثلة واسئلة ونظريات لما نجي
+
+169
+00:20:30,000 --> 00:20:33,620
+لحاجة اسمها ال internal like product اللي هو حاصل
+
+170
+00:20:33,620 --> 00:20:38,950
+الضرب الداخلي ده كان حاصل الضرب الخارجيبقول افترض
+
+171
+00:20:38,950 --> 00:20:45,450
+ان الـH وK subgroups من G عرفنا ستة HK حاصلة ضرب
+
+172
+00:20:45,450 --> 00:20:51,710
+بأنها كل العناصر اللي على الشكل H في K بحيث H
+
+173
+00:20:51,710 --> 00:20:59,780
+موجودة في H وK موجودة في K بنفس التارتيتتعريف آخر
+
+174
+00:20:59,780 --> 00:21:03,880
+بيناعرف حاجة اسمه ال internal die product حصل
+
+175
+00:21:03,880 --> 00:21:08,220
+الضرب الداخلي فبجي بقول جي هي ال internal die
+
+176
+00:21:08,220 --> 00:21:13,640
+product لل H وK وسنعطيها الرمز H علامة الضرب
+
+177
+00:21:13,640 --> 00:21:19,000
+العادية في K طبعا ال external بقول زائد ودائرة هذه
+
+178
+00:21:19,000 --> 00:21:24,040
+تدول على ال externalوكل عنصر على الشكل two
+
+179
+00:21:24,040 --> 00:21:28,260
+components three components in components بس هذا
+
+180
+00:21:28,260 --> 00:21:33,780
+لا بيختلف هذا هنا جيه كل عنصر هنا على الشكل main
+
+181
+00:21:33,780 --> 00:21:38,870
+على الشكل يعني اتنين مضربات في بعض ضربمباشرة يبقى
+
+182
+00:21:38,870 --> 00:21:43,350
+هذا بسميه الـ Internal Product لـ Subgroups H و K
+
+183
+00:21:43,350 --> 00:21:49,110
+إذا تحققت عندي ثلاثة شروط الشرط الأول لازم يكون كل
+
+184
+00:21:49,110 --> 00:21:53,650
+ما هو H و K Normal Subgroups الشرط التاني عملية
+
+185
+00:21:53,650 --> 00:21:57,970
+الضرب بدها تجيب ليه كل عناصر الجروب بيه لا إستثناء
+
+186
+00:21:57,970 --> 00:22:03,090
+لا زيادة ولا نقصان هاي الشرط التاني الشرط التالت
+
+187
+00:22:03,090 --> 00:22:06,370
+ال intersection بين الـH و الـK بده يكون باسمي��
+
+188
+00:22:08,220 --> 00:22:13,220
+identity موجود في اي subgroup من ال group الأصلي
+
+189
+00:22:22,370 --> 00:22:28,010
+ستة عناصر يعطيني ال subgroup و كمان subgroup تمام
+
+190
+00:22:28,010 --> 00:22:33,950
+و بيقوللي هل ال S3 هي ال internal product تبع ال H
+
+191
+00:22:33,950 --> 00:22:37,710
+و K ولا لأ بنقوله والله ما احنا عارفين تعالى نشوف
+
+192
+00:22:37,790 --> 00:22:43,350
+يبقى هنا باجي بقوله solution مشان نعرف بأنه نعرف
+
+193
+00:22:43,350 --> 00:22:49,670
+مين هي H في الأول طبعا ال identity element وهذا
+
+194
+00:22:49,670 --> 00:22:54,930
+اللي هو واحد اتنين تلاتة ولو ضربنا في نفسه تربيع
+
+195
+00:22:54,930 --> 00:23:03,240
+بيعطينا واحد تلاتة اتنينوانتهينا منها and ال K هي
+
+196
+00:23:03,240 --> 00:23:08,300
+عبارة عن ال identity element والواحد دي اتنين ولو
+
+197
+00:23:08,300 --> 00:23:13,000
+جيبناه تربيع بيعطينا main ال identity element يبقى
+
+198
+00:23:13,000 --> 00:23:18,180
+هذا هذا اللي موجود عندنا مشان أدربك على هذا الشغل
+
+199
+00:23:18,180 --> 00:23:23,640
+بديش أبدأ بأول شرط بدي أبدأ بالشرط الثاني وبعد هيك
+
+200
+00:23:23,640 --> 00:23:31,910
+بروح لمين لباقي الشروطإذا لو جيت لل H في K يبقى
+
+201
+00:23:31,910 --> 00:23:35,750
+بدي أبدأ أضرب العناصر اللي عندنا في هذه العناصر
+
+202
+00:23:35,750 --> 00:23:39,710
+يبقى ب ذات ساوية ال identity في ال identity
+
+203
+00:23:39,710 --> 00:23:44,570
+بتعطيني ال identity element ال identity في واحد
+
+204
+00:23:44,570 --> 00:23:49,230
+اتنين بتعطيني واحد اتنينبعدين بدي أضرب هذا في
+
+205
+00:23:49,230 --> 00:23:56,390
+العنصرين 123 في ال identity تعطيني 123 و هذه
+
+206
+00:23:56,390 --> 00:24:01,170
+بتعطيني .. بدي أضرب اتنين هذول في بعض أشوف شو
+
+207
+00:24:01,170 --> 00:24:07,390
+بيعطيني الواحد صورته اتنين و اتنين صورته قداشر
+
+208
+00:24:07,390 --> 00:24:14,830
+واحد يبقى الواحد احنا بدنا نبدأ من هنا هذا واحد
+
+209
+00:24:15,250 --> 00:24:21,610
+تمام؟ يبقى الواحد صورته اتنين تمام؟ اه اتنين صورته
+
+210
+00:24:21,610 --> 00:24:27,890
+تلاته تمام؟ طب الآن التلاته صورتها تلاته هنا
+
+211
+00:24:27,890 --> 00:24:33,170
+التلاته صورتها قداش صورتها واحد و هكذا مرة تانية
+
+212
+00:24:33,170 --> 00:24:38,050
+بقول الواحد صورته اتنين اتنين صورته تلاته هيحطينا
+
+213
+00:24:38,050 --> 00:24:42,190
+التلاته التلاته صورتها تلاته التلاته صورتها واحد
+
+214
+00:24:42,190 --> 00:24:49,880
+هيخلصنا من هنا تمام؟العنصر اللي بعده اللي هو واحد
+
+215
+00:24:49,880 --> 00:24:54,900
+ثلاثة اتنين ضربنا في ال identity بنفسه العنصر اللي
+
+216
+00:24:54,900 --> 00:25:00,620
+بعده بالداجي هذا الواحد الواحد صورته اتنين و اتنين
+
+217
+00:25:00,620 --> 00:25:06,000
+صورته واحد يبقى جفل هذا راح مع السلامة يبقى بدنا
+
+218
+00:25:06,000 --> 00:25:10,120
+نيجي للعنصر اللي بعده اللي هو اتنين اتنين صورته
+
+219
+00:25:10,120 --> 00:25:16,040
+واحد الواحد صورته تلاتةالتلاتة صورتها تلاتة
+
+220
+00:25:16,040 --> 00:25:22,400
+التلاتة صورتها اتنين يبقى جفلة خلصنا اكم عنصر هدول
+
+221
+00:25:22,400 --> 00:25:29,440
+ستة هم عناصر S3 بالضبط يبقى هذا هم S3 بالضبطيبقى
+
+222
+00:25:29,440 --> 00:25:34,940
+ال condition هذا معله صحيح نجي لل H intersection K
+
+223
+00:25:34,940 --> 00:25:39,180
+هذا هو ال condition الأول أو ال condition بده
+
+224
+00:25:39,180 --> 00:25:43,420
+أسميه الأول ال condition التاني ال H intersection
+
+225
+00:25:43,420 --> 00:25:48,620
+K واضح اللي هو مافيش غير main ال identity element
+
+226
+00:25:48,620 --> 00:25:53,360
+ما بين الأتنين هيه وهيه ومافيش غيره الآن بدأجي هل
+
+227
+00:25:53,360 --> 00:26:00,100
+ال H normal ام لا؟تعالى نشوف ال H فيها كم عنصر؟
+
+228
+00:26:00,100 --> 00:26:05,280
+تلاتة و ال S3 فيها قداشر؟ يبقى ال index سبعة
+
+229
+00:26:05,280 --> 00:26:11,680
+قداشر؟ اتنين او اي subgroup او اي group ال index
+
+230
+00:26:11,680 --> 00:26:15,260
+لها اي subgroup ال index لها يس��ى اتنين عبارة عن
+
+231
+00:26:15,260 --> 00:26:21,200
+normal واخدناه كمثالالان بدي اجيب .. بدي اقول بدي
+
+232
+00:26:21,200 --> 00:26:25,720
+اجيب ال index ال condition التالت الان ال index
+
+233
+00:26:25,720 --> 00:26:34,200
+تبع اللي هو main اللي هو ال H في S3 ال H في S3
+
+234
+00:26:34,200 --> 00:26:42,320
+اللي هو يساوي ال order بتبع ال S3 مقسوما على ال
+
+235
+00:26:42,320 --> 00:26:48,900
+order بتبع ال H هذا ستة و هذا تلاتة يساوي اتنينهذا
+
+236
+00:26:48,900 --> 00:26:57,240
+سيعطينا ان الـ H is a normal subgroup من SC3 نعود
+
+237
+00:26:57,240 --> 00:27:04,760
+الان لـ K هل هي normal subgroup ولا لا الله أعلم
+
+238
+00:27:05,130 --> 00:27:10,690
+تعالى نشوف هل هذا الكلام لو جيت أخد element من S
+
+239
+00:27:10,690 --> 00:27:19,110
+من من H3 وبدى أشوف احنا بدنا نشوفها normal ولا لأ
+
+240
+00:27:19,110 --> 00:27:25,750
+بدى أروح أخد element من S3 وضربه في هذا ال element
+
+241
+00:27:25,750 --> 00:27:29,750
+ومعكسه أشوف موجود في K ولا لأ إذا كان موجود كان
+
+242
+00:27:29,750 --> 00:27:35,660
+بها مش موجود يبقى هذه ماهياش normalالان عندك واحد
+
+243
+00:27:35,660 --> 00:27:42,900
+و تلاتة موجود في ال S3 واحد و اتنين موجود وين؟
+
+244
+00:27:42,900 --> 00:27:48,660
+موجود في ال H بدي اشوف ال normality بدي اخد واحد
+
+245
+00:27:48,660 --> 00:27:54,860
+تلاتة في واحد اتنين واحد تلاتة inverse مش هيك شرط
+
+246
+00:27:54,860 --> 00:27:55,780
+ال normality؟
+
+247
+00:27:58,540 --> 00:28:02,400
+أحنا في الـK هذي بدل الـH فيك خلصنا من الـH هذي في
+
+248
+00:28:02,400 --> 00:28:07,000
+الـK صحيح مضبوط يبقى بدنا ناخد الأول في التاني في
+
+249
+00:28:07,000 --> 00:28:13,500
+معكوس الأول هذا الكلام بدي يساوي واحد تلاتة واحد
+
+250
+00:28:13,500 --> 00:28:18,400
+اتنين اظن واحد تلاتة زي ما هو لإن ال transposition
+
+251
+00:28:18,400 --> 00:28:22,260
+ال inverse له هو نفسه او ال cycle طولها اتنين ال
+
+252
+00:28:22,260 --> 00:28:26,680
+transposition له هو نفسهبدي اضرب دغري مش كل اتنين
+
+253
+00:28:26,680 --> 00:28:30,340
+بدي اضرب التلاتة مرة واحدة يبقى بدي ابدأ من
+
+254
+00:28:30,340 --> 00:28:35,960
+بالواحد الواحد صورته تلاتة و التلاتة صورتها تلاتة
+
+255
+00:28:35,960 --> 00:28:40,240
+و التلاتة صورتها واحد يبقى مع السلامة ال identity
+
+256
+00:28:40,830 --> 00:28:46,950
+هو الاتنين الاتنين صورته اتنين اتنين صورته واحد
+
+257
+00:28:46,950 --> 00:28:52,830
+الواحد صورته تلاتة نجي التلاتة صورتها واحد الواحد
+
+258
+00:28:52,830 --> 00:28:58,550
+صورته اتنين اتنين صورته اتنين هيوا جفلة يبقى هذا
+
+259
+00:28:58,550 --> 00:29:05,360
+بده يسوي قداش اتنين تلاتة هل هذا موجود في كطبعاً
+
+260
+00:29:05,360 --> 00:29:10,300
+مش موجود في K يبقى لا يمكن تبقى هذه normal في
+
+261
+00:29:10,300 --> 00:29:17,260
+subgroup من G يبقى هنا so ال K هذه is not normal
+
+262
+00:29:17,260 --> 00:29:26,280
+subgroup من S3 هذا معناه ان ال G او ال S3لا يمكن
+
+263
+00:29:26,280 --> 00:29:32,940
+أن تساوي الـH اللي هو مضروبة في K يعني في هذه
+
+264
+00:29:32,940 --> 00:29:38,600
+الحالة الـG is not the internal product تبع الـH
+
+265
+00:29:38,600 --> 00:29:49,460
+والـK خد لك مثال آخر example 2 خد للـG تساوي زد 12
+
+266
+00:29:51,300 --> 00:29:58,080
+وخد الـ H هي الـ subgroup generated by تلاتة و K
+
+267
+00:29:58,080 --> 00:30:03,760
+هي ال subgroup generated by أربعة بالشكل اللي
+
+268
+00:30:03,760 --> 00:30:15,240
+عندنا هذا تمام والسؤال هوIs الـ Z8 Z12 تساوي الـ
+
+269
+00:30:15,240 --> 00:30:21,360
+Internal Direct Product ما بين الـ H والـ K أم الـ
+
+270
+00:30:21,360 --> 00:30:23,280
+Solution
+
+271
+00:30:27,020 --> 00:30:33,700
+بسأل السؤال التالي هى عندك H اللى هى تساوي العناصر
+
+272
+00:30:33,700 --> 00:30:44,660
+تبعتها 0,3,6,9 والـ K عناصرها 0,4,8 السؤال هو هل
+
+273
+00:30:44,660 --> 00:30:49,120
+الـ H و K normal subgroup من Z إتناش
+
+274
+00:31:04,170 --> 00:31:09,730
+أول مثال أخدنا ان any subgroup of an abelian group
+
+275
+00:31:09,730 --> 00:31:10,770
+is normal
+
+276
+00:31:24,780 --> 00:31:33,720
+subgroups subgroups of z12 ايه السبب؟ because ان
+
+277
+00:31:33,720 --> 00:31:37,620
+z12 is abelian
+
+278
+00:31:39,890 --> 00:31:44,630
+طيب إذا ال condition الأول هذا معله تحقق بدنا نيجي
+
+279
+00:31:44,630 --> 00:31:50,970
+لل condition الثاني بدنا نيجي نضرب ال H في K يبقى
+
+280
+00:31:50,970 --> 00:31:59,270
+هذا ال H في K بده ساوي المقصود ب H في K هو H زائد
+
+281
+00:31:59,270 --> 00:32:05,080
+Kلأن العملية فيما بينهم عملية H جامعة يبقى لما
+
+282
+00:32:05,080 --> 00:32:12,580
+نقول هذا H في K بالضبط هي H زائد K الشكل اللي
+
+283
+00:32:12,580 --> 00:32:17,220
+عندنا هنا يبقى بدي أبدأ أجمع Zero مع Zero ب Zero
+
+284
+00:32:17,220 --> 00:32:22,120
+Zero مع أربعة ب أربعة Zero مع تمانية ب تمانية خلصت
+
+285
+00:32:22,120 --> 00:32:26,800
+العنصر هذا مع جميع العناصر بدي أجي لتلاتةتلاتة مع
+
+286
+00:32:26,800 --> 00:32:33,420
+زيرو بتلاتة تلاتة وأربعة سبعة تلاتة وتمانية احداش
+
+287
+00:32:33,420 --> 00:32:38,960
+خلصنا منها بدنا نيجي للستة ستة وزيرو عبارة عن زيرو
+
+288
+00:32:38,960 --> 00:32:44,720
+ستة وأربعة عشرة ستة وتمانية اربعتاش في زد اتناش
+
+289
+00:32:44,720 --> 00:32:50,750
+باتنينخلصنا من التسعة الستة بدنا نروح للتسعة تسعة
+
+290
+00:32:50,750 --> 00:32:56,470
+زائد zero ب zero تسعة واربع تلتاش تعني واحد تسعة و
+
+291
+00:32:56,470 --> 00:33:02,890
+تمانية سبعتاش تعني ستة ب هذا .. تعني خمسة و ليس
+
+292
+00:33:02,890 --> 00:33:08,630
+زتة تعني خمسة ب هذا الشكل الطلق هدول كلهم بتلاقيهم
+
+293
+00:33:08,630 --> 00:33:16,190
+هم عناصر من؟ ضد اتناشتمام هى عندك ال zero موجود
+
+294
+00:33:16,190 --> 00:33:24,970
+واحد اتنين تلاتة اربع خمسة ستة سبعة تمانية تسعة
+
+295
+00:33:24,970 --> 00:33:30,550
+عشرة احداش كلهم موجودة هى العناصر كلها يبقى اتحقق
+
+296
+00:33:30,550 --> 00:33:34,420
+من عند ال condition التانىبتروح لل condition
+
+297
+00:33:34,420 --> 00:33:39,940
+التالت يبقى ال condition التالت H intersection K
+
+298
+00:33:39,940 --> 00:33:45,220
+واضح ماعنديش إلا main ال zero يبقى باجي بقول له so
+
+299
+00:33:45,220 --> 00:33:54,080
+زد اتناش بدها تساوي ال H زائد main زائد ال K بدل
+
+300
+00:33:54,080 --> 00:33:58,540
+ما هي H في K لإن ال operation اللي عندنا عبارة عن
+
+301
+00:33:58,540 --> 00:34:02,740
+عملية main عبارة عن عملية الجامعة
+
+302
+00:34:09,180 --> 00:34:14,040
+طب يا شو رأيك ال internal direct product دي لو جيه
+
+303
+00:34:14,040 --> 00:34:18,720
+ساوة ال internal direct product فهي isomorphic لل
+
+304
+00:34:18,720 --> 00:34:21,520
+external direct product
+
+305
+00:34:24,820 --> 00:34:30,600
+هذا الكلام لو خلّينها لمجموعة من الجروس مش تنتين
+
+306
+00:34:30,600 --> 00:34:35,140
+ممكن يكونوا تنتين، تلاتة، أربعة، خمسة جد ما يكون
+
+307
+00:34:35,140 --> 00:34:38,360
+يبقى بدنا نعطي ال definition و من بعدين نكتب
+
+308
+00:34:38,360 --> 00:34:44,120
+النظرية ال definition بيقول ما ياتي ال let each
+
+309
+00:34:44,120 --> 00:34:51,540
+واحدوH2 و لغاية HN يعني يا شباب بدنا نعمم حاصل
+
+310
+00:34:51,540 --> 00:34:57,360
+الضرب H في K بدل ما هو تنتين بدنا نخليه ل N من ال
+
+311
+00:34:57,360 --> 00:35:04,940
+subgroups ب finite collection
+
+312
+00:35:04,940 --> 00:35:11,880
+finite collection of normal
+
+313
+00:35:16,320 --> 00:35:29,340
+subgroups of G we say that we say that بروح نقول
+
+314
+00:35:29,340 --> 00:35:40,320
+ال G هي ال internal byproduct H1 في H2 في في HN
+
+315
+00:35:41,690 --> 00:35:51,590
+اللي هو الـ Internal Direct Product تبع الـ H's
+
+316
+00:35:51,590 --> 00:36:02,870
+هدول and the Internal Direct Product of H1 وH2
+
+317
+00:36:02,870 --> 00:36:06,190
+ولغاية HNF
+
+318
+00:36:10,090 --> 00:36:17,230
+إذا تحققت الشروط التالية نمرا واحد الـ G يساوي H1
+
+319
+00:36:17,230 --> 00:36:28,650
+في H2 في HN بالشكل اللي عندنا هذاواللي هي تساوي
+
+320
+00:36:28,650 --> 00:36:37,770
+the set of all elements h1, h2, h3, hn such that
+
+321
+00:36:37,770 --> 00:36:45,410
+hi موجودة في الـ hi بالشكل اللي عندنا هذا ال
+
+322
+00:36:45,410 --> 00:36:54,070
+condition الثاني condition الثاني ان ال h1, h2 و
+
+323
+00:36:54,070 --> 00:37:03,170
+لغاية ال hiIntersection hi plus one بده يساوي ماين
+
+324
+00:37:03,170 --> 00:37:12,790
+بده يساوي ال identity element for i تساوي واحد
+
+325
+00:37:12,790 --> 00:37:21,190
+واتنين و لغاية ال n ناقص واحد نجي لل theorem
+
+326
+00:37:32,660 --> 00:37:45,840
+from if a group g if a group g is the internal
+
+327
+00:37:45,840 --> 00:37:54,300
+direct product of
+
+328
+00:37:54,300 --> 00:37:59,400
+a finite number
+
+329
+00:38:01,140 --> 00:38:09,180
+of a finite number of subgroups
+
+330
+00:38:09,180 --> 00:38:20,680
+subgroups اللي هو H واحد وH اتنين و لغاية HN then
+
+331
+00:38:20,680 --> 00:38:33,310
+G اللي بيساوي H واحد فH اتنينفي HN ايزو مارفك لل H
+
+332
+00:38:33,310 --> 00:38:39,390
+واحد Extended product مع H اتنين Extended product
+
+333
+00:38:39,390 --> 00:38:41,970
+مع HN
+
+334
+00:39:08,260 --> 00:39:11,440
+يبقى هنا بقول جي عبارة عن ال internal direct
+
+335
+00:39:11,440 --> 00:39:16,040
+product لمين اللي finite number subgroups H1 وH2
+
+336
+00:39:16,040 --> 00:39:22,450
+لغاية HNthen ال جي تعني ان ال internal direct
+
+337
+00:39:22,450 --> 00:39:27,390
+product ايزو مورفك لمين لل external direct product
+
+338
+00:39:27,390 --> 00:39:35,790
+بمعنى اخر لو حبيت تبرهن بدك تعملي function ال
+
+339
+00:39:35,790 --> 00:39:43,930
+function هذه بدك تقولي مثلا في of او بدك تعرف في
+
+340
+00:39:46,160 --> 00:39:55,820
+بتعرف فاى define فاى من الـ H واحد external direct
+
+341
+00:39:55,820 --> 00:39:59,660
+product لـ H اتنين .. انترنال direct product
+
+342
+00:39:59,660 --> 00:40:06,220
+انترنال direct product للـ H N إلى الـ H واحد
+
+343
+00:40:06,220 --> 00:40:10,560
+external direct product مع H اتنين external direct
+
+344
+00:40:10,560 --> 00:40:19,460
+product مع H N باىفاي اوف بتاكتيشي تاخد element
+
+345
+00:40:19,460 --> 00:40:27,980
+هنا يبقى ال element هذا هو H1 مضروب في H2 مضروب في
+
+346
+00:40:27,980 --> 00:40:36,760
+H3 و لغاية HN بنوديه على الجروب التاني اللي هو H1
+
+347
+00:40:36,760 --> 00:40:45,180
+فاصلة H2 فاصلة فاصلة HN بالشكل اللي عندنا هذايبقى
+
+348
+00:40:45,180 --> 00:40:56,840
+H N تمام هذه مكوّنة من N من المُركّبات هذه لأ N من
+
+349
+00:40:56,840 --> 00:41:00,980
+ال elements المضروبة في بعضها يبقى هنا هذول
+
+350
+00:41:00,980 --> 00:41:05,320
+المضروبات في بعض يبقى كل هذا يعتبر element واحد
+
+351
+00:41:05,320 --> 00:41:11,220
+فصلنا إلى N من المُركّباتيبقى و تثبت لهذه one to
+
+352
+00:41:11,220 --> 00:41:15,040
+one و أنت وتخدم خاصية ال isomorphism مثبوطة عندك
+
+353
+00:41:15,040 --> 00:41:18,860
+في الكتاب يريد تطلع عليها من الكتاب وهذا يعطيك ال
+
+354
+00:41:18,860 --> 00:41:22,520
+function هذا إذا ما عرفتش تسويها عرفت اعمالها
+
+355
+00:41:22,520 --> 00:41:28,580
+بيكون كفى الله المؤمنين القتال في عندك نظرية بتقول
+
+356
+00:41:28,580 --> 00:41:34,800
+ماتي سيارة بتقول
+
+357
+00:41:34,800 --> 00:41:38,140
+every group every
+
+358
+00:41:39,600 --> 00:41:49,740
+مجموعة من حرارة P تربيع P أكتر من حرارة P أكتر من
+
+359
+00:41:49,740 --> 00:41:54,040
+حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من
+
+360
+00:41:54,040 --> 00:41:55,380
+حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من
+
+361
+00:41:55,380 --> 00:41:55,620
+حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من
+
+362
+00:41:55,620 --> 00:41:55,740
+حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من
+
+363
+00:41:55,740 --> 00:42:01,520
+حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من حرارة P أكتر من
+
+364
+00:42:01,520 --> 00:42:13,410
+حرارة P أكتر من حرارزد بي تربية أو لزد بي external
+
+365
+00:42:13,410 --> 00:42:25,590
+product مع مين مع زد بي وفي كرولري عليها كرولري
+
+366
+00:42:25,590 --> 00:42:39,010
+بيقول لو كانت ال G is a groupof order P تربيع
+
+367
+00:42:39,010 --> 00:42:42,050
+where
+
+368
+00:42:42,050 --> 00:42:52,810
+ال P is a prime ال P is a prime then ال G is
+
+369
+00:42:52,810 --> 00:42:58,290
+abelian ال G is abelian
+
+370
+00:43:02,970 --> 00:43:08,190
+على اي حال انتوا لاحظين ان احنا مابرهناش اكتر من
+
+371
+00:43:08,190 --> 00:43:13,110
+نظرية نظر اللي سوء لحوالي الجوية والارضية خلص
+
+372
+00:43:13,110 --> 00:43:17,250
+الجزء النظري يوم الأربعاء ان شاء الله بنعمل مناقشة
+
+373
+00:43:17,250 --> 00:43:21,930
+لهذا الشبتر حتى الأسبوع اللي بعده ندخل في الشبتر
+
+374
+00:43:21,930 --> 00:43:23,250
+الأخير
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/C2WK84f79TY.srt

@@ -0,0 +1,1791 @@
+1
+00:00:21,990 --> 00:00:24,230
+السلام عليكم ورحمة الله وبركاته بسم الله الرحمن الرحيم
+
+2
+00:00:24,230 --> 00:00:27,590
+اليوم إن شاء الله هنكمل الجزء الثالث من مناقشة
+
+3
+00:00:27,590 --> 00:00:31,630
+اللي هو الشابتر الرابع chapter ال cyclic groups
+
+4
+00:00:31,630 --> 00:00:36,310
+المرة الماضية أنهينا سؤال عشرين وتوقفنا عن سؤال
+
+5
+00:00:36,310 --> 00:00:41,970
+واحد وعشرين سؤال واحد وعشرين سؤال تطبيقي مش صعب 
+
+6
+00:00:41,970 --> 00:00:47,250
+كتير لو جينا نقرأه let g be a group and let a be an
+
+7
+00:00:47,250 --> 00:00:51,390
+element of g لو ال a أس 12 بيساوي ال identity what
+
+8
+00:00:51,390 --> 00:00:55,410
+can you say about the order of a نفس الفكرة في فرع
+
+9
+00:00:55,410 --> 00:00:58,710
+ب لو ال a أس 5 بيساوي ال identity what can we say
+
+10
+00:00:58,710 --> 00:01:04,750
+about the order of a طبعًا الجواب على السؤالين هو
+
+11
+00:01:04,750 --> 00:01:10,330
+جواب واحد أن order ال a في الأول هيقسم ال 12 في 
+
+12
+00:01:10,330 --> 00:01:13,050
+الفرع a وفي ب هيقسم مين
+
+13
+00:01:16,270 --> 00:01:22,710
+في الفرع c suppose that ال order ل g يساوي 24 g
+
+14
+00:01:22,710 --> 00:01:27,830
+is cyclic وال a أس 8 لا يساوي ال identity و
+
+15
+00:01:27,830 --> 00:01:31,730
+ال a أس 12 لا يساوي ال identity show that أن
+
+16
+00:01:31,730 --> 00:01:38,530
+order ال a أو ال generated by a هو ال g فرع c
+
+17
+00:01:38,530 --> 00:01:45,060
+order ال g يساوي 24 ال a أس 8 لا يساوي ال
+
+18
+00:01:45,060 --> 00:01:51,800
+identity وال a أس 12 لا يساوي ال identity طبعًا
+
+19
+00:01:51,800 --> 00:01:59,840
+في معلومة أخرى أن ال g is cyclic مدام 
+
+20
+00:01:59,840 --> 00:02:06,220
+ال g is cyclic و
+
+21
+00:02:06,220 --> 00:02:12,060
+ال a ينتمي لل g هذا معناه أن order ال a هيقسم
+
+22
+00:02:12,060 --> 00:02:19,240
+order ال g هذه إحدى الكورلرز على النظرية الأولى
+
+23
+00:02:19,240 --> 00:02:23,300
+أنه أي عنصر في ال cyclic group ال order له بيقسم
+
+24
+00:02:23,300 --> 00:02:26,740
+order ال group في حالة ال finite case هذا معناه
+
+25
+00:02:26,740 --> 00:02:35,840
+order ال a بيقسم ال 24 وبالتالي order ال a يا 1 يا
+
+26
+00:02:35,840 --> 00:02:47,310
+2 يا 3 يا 4 يا 6 يا 8 يا 12 يا 24 نقدر نرفض
+
+27
+00:02:47,310 --> 00:02:51,610
+بعضهم since
+
+28
+00:02:51,610 --> 00:02:59,330
+أن ال a أس 8 لا يساوي ال identity هذا معناه order
+
+29
+00:02:59,330 --> 00:03:04,550
+ال a لا يساوي 1 لا يساوي 2 لا يساوي 4
+
+30
+00:03:04,550 --> 00:03:11,310
+ولا يساوي 8 نشطب ال 1 نشطب ال 2 نشطب
+
+31
+00:03:11,310 --> 00:03:21,130
+ال 4 نشطب ال 8 نفس الفكرة also ال a أس 12 لا
+
+32
+00:03:21,130 --> 00:03:27,550
+يساوي ال identity معناه order ال a لا يساوي 3
+
+33
+00:03:27,550 --> 00:03:34,870
+ولا يساوي 6 ولا يساوي 12 نشطب ال 3 نشطب
+
+34
+00:03:34,870 --> 00:03:38,290
+ال 6 نشطب ال 12 ايش حيضل عندك؟ 24
+
+35
+00:03:38,290 --> 00:03:42,690
+وبالتالي order ال a بدها تساوي 24 اللي هو
+
+36
+00:03:42,690 --> 00:03:52,600
+order ال g يكبر جيه الانصار
+
+37
+00:03:52,600 --> 00:03:57,140
+اللي اسمه a موجود في الجروب g اللي هي cyclic و
+
+38
+00:03:57,140 --> 00:04:02,610
+هي finite هي group ال order لها 24 يكبر order ل a
+
+39
+00:04:02,610 --> 00:04:06,530
+بيخسم ال 24 يكبر يا 1 يا 2 يا 3 يا 4
+
+40
+00:04:06,530 --> 00:04:09,890
+يا 6 يا 8 يا 12 يا 24 هيجيت ال a
+
+41
+00:04:09,890 --> 00:04:12,450
+وال 8 وال a وال 12 لا يساوي ال identity
+
+42
+00:04:12,450 --> 00:04:15,990
+بستثني ال 1 وال 2 وال 4 وال 8 في
+
+43
+00:04:15,990 --> 00:04:19,790
+الأول بعدين بستثني ال 3 وال 6 وال 12 من
+
+44
+00:04:19,790 --> 00:04:27,610
+حيضلان دي خلص السؤال السؤال
+
+45
+00:04:27,610 --> 00:04:33,840
+ال 22 Any group of order 3 must be cyclic هذا
+
+46
+00:04:33,840 --> 00:04:36,680
+هيناخد له تعميمات في chapter 7 لما ناخد ال grand
+
+47
+00:04:36,680 --> 00:04:41,300
+theorem أن أي group of prime order لازم تكون
+
+48
+00:04:41,300 --> 00:04:48,020
+cyclic لو كان ال g ال order إيه لها 3 ف g is
+
+49
+00:04:48,020 --> 00:04:50,700
+cyclic
+
+50
+00:05:00,270 --> 00:05:09,970
+let g فيها تلت عناصر أكيد واحد منهم مين اخذ
+
+51
+00:05:09,970 --> 00:05:19,870
+ال a اخذ ال b with a لا يساوي ال a a لا يساوي ال b
+
+52
+00:05:19,870 --> 00:05:24,710
+a لا يساوي ال b عشان أقول أنه تلت عناصر أشمللهم
+
+53
+00:05:24,710 --> 00:05:27,090
+distinct مختلفات
+
+54
+00:05:29,800 --> 00:05:36,980
+هذا معناه أن a و b وين هيكون في ال g كم حالة
+
+55
+00:05:36,980 --> 00:05:46,820
+عندك تلاتة cases هذا معناه case واحد أن ال a و b
+
+56
+00:05:46,820 --> 00:05:53,260
+بدا يساوي e لو ال a و b بدا يساوي e يبقى b بدا
+
+57
+00:05:53,260 --> 00:05:58,060
+يساوي ال identity وهذا مستحيل الحالة الثانية
+
+58
+00:06:00,790 --> 00:06:05,990
+إن ال a بيبقى يساوي ال b في هذه الحالة سيصبح ال a
+
+59
+00:06:05,990 --> 00:06:12,270
+بيبقى يساوي ال identity وهذا مستحيل case
+
+60
+00:06:12,270 --> 00:06:19,110
+ثلاثة إن ال a بيبقى يساوي ال identity وبالتالي ال
+
+61
+00:06:19,110 --> 00:06:26,070
+b بيبقى يساوي ال a inverse طبعًا صارت ال g عبارة عن
+
+62
+00:06:26,070 --> 00:06:28,930
+ال identity و a و a inverse
+
+63
+00:06:33,620 --> 00:06:42,040
+cyclics جيناتك ضايق من انتوا يك ب g is cycling
+
+64
+00:06:42,040 --> 00:06:46,000
+وخلص
+
+65
+00:06:46,000 --> 00:07:00,360
+واضح
+
+66
+00:07:00,360 --> 00:07:07,880
+السؤال هذا واضح السؤال هذا طيب سؤال تلاتة وعشرين
+
+67
+00:07:07,880 --> 00:07:12,220
+تكلمنا عنه في سياق الشرح اللي إبن كنت أشرحه في
+
+68
+00:07:12,220 --> 00:07:17,020
+ال chapter بقول لك ال z  ليه عبارة عن ال integers
+
+69
+00:07:17,020 --> 00:07:23,620
+مع الجمع هل كل subgroup من ال z cyclic؟ هل كل
+
+70
+00:07:23,620 --> 00:07:29,260
+subgroup من ال z cyclic؟ لو أخدت h subgroup من ال
+
+71
+00:07:29,260 --> 00:07:32,680
+z ال integers مع الجمع أكيد ال h cyclic
+
+72
+00:07:36,910 --> 00:07:43,350
+ليش؟ since z itself is cyclic مدام ال z is a
+
+73
+00:07:43,350 --> 00:07:47,710
+cyclic group فكل sub group منه ايش هيكون؟ cyclic
+
+74
+00:07:47,710 --> 00:07:53,330
+طبعًا ال h هتكون generated by some element مثلًا m و
+
+75
+00:07:53,330 --> 00:07:59,030
+ال m ينتمي ل z هذا مش معناه هذا معناه هي عبارة
+
+76
+00:07:59,030 --> 00:08:03,930
+عن ال 0 موجب سالب m موجب سالب 2 m موجب
+
+77
+00:08:03,930 --> 00:08:13,230
+سالب 3 m إلخ هذا
+
+78
+00:08:13,230 --> 00:08:16,790
+السؤال
+
+79
+00:08:16,790 --> 00:08:23,010
+23 السؤال 24 find
+
+80
+00:08:23,010 --> 00:08:26,470
+for any element a in any group g prove that أن
+
+81
+00:08:26,470 --> 00:08:30,150
+generated by a is a subgroup من ال centralizer a
+
+82
+00:08:34,580 --> 00:08:43,360
+هذه trivial since a في a بيبقى يساوي a في a يكبر
+
+83
+00:08:43,360 --> 00:08:49,720
+ال a أشملله commute مع نفسه مدام commute مع نفسه
+
+84
+00:08:49,720 --> 00:08:54,440
+يكبر a موجود في ال centralizer لل a يكبر generated
+
+85
+00:08:54,440 --> 00:09:03,060
+by a sub group من ال centralizer وخلص اثبات خلص
+
+86
+00:09:04,830 --> 00:09:09,990
+خلصوها ال 24 بسرعة أربع
+
+87
+00:09:09,990 --> 00:09:15,370
+أسئلة اللي حليناها واضحة، في أي مشكلة فيها؟ في أي
+
+88
+00:09:15,370 --> 00:09:19,110
+مشكلة في الأسئلة اللي حليناها؟ أي نقطة غير مفهومة؟
+
+89
+00:09:24,500 --> 00:09:28,860
+هو يبدأ بالجنرالتر ال a بالساقية هذي السبب بقى
+
+90
+00:09:28,860 --> 00:09:32,520
+تبدأ في answer انت بتاخد a أس 2 بعدين تدبط ان a
+
+91
+00:09:32,520 --> 00:09:38,800
+أس 2 commute مع ال a عارف تلات تسطر ليش تجي ع راسك
+
+92
+00:09:38,800 --> 00:09:42,140
+بعدين كده بدأت ك a أس 2 بساقية مش ال a commute مع
+
+93
+00:09:42,140 --> 00:09:46,480
+نفسه فموجود في ال centralizer تبع نفسه وبعدين
+
+94
+00:09:46,480 --> 00:09:48,960
+موجود في ال centralizer تبع نفسه ال centralizer
+
+95
+00:09:48,960 --> 00:09:53,170
+subgroup فال generated by a هيكون subset من ال
+
+96
+00:09:53,170 --> 00:09:57,490
+centralizer لأنه مدام ال a موجودة يعني فكل powers
+
+97
+00:09:57,490 --> 00:09:58,710
+ال a موجودة يعني
+
+98
+00:10:03,030 --> 00:10:06,690
+سؤال 25 أنا ما طلبتوش لكن هو محلول في الخلف وسهل
+
+99
+00:10:06,690 --> 00:10:12,130
+انت بتشتغل في ال Dn ال Dn عبارة عن جزئين جزء مكونا
+
+100
+00:10:12,130 --> 00:10:16,490
+من n من العناصر بتكون لل cyclic subgroup generated
+
+101
+00:10:16,490 --> 00:10:23,990
+by r 360 على n والجزء الثاني عبارة عن ��جموعة من
+
+102
+00:10:23,990 --> 00:10:27,350
+ال reflections اللي ال order لكل واحد اش فيه يساوي
+
+103
+00:10:28,270 --> 00:10:32,210
+2 عندك صحب الجروب ال order اللي هان فلو كان دي
+
+104
+00:10:32,210 --> 00:10:35,350
+يقسم ال n هتلاقي عدد من العناصر ال order اللي هم
+
+105
+00:10:35,350 --> 00:10:40,130
+دي يساوي 2 في ال d بالنسبة لسؤال ستة وعشرين
+
+106
+00:10:40,130 --> 00:10:45,290
+generator ال z قلناهم موجب سالب 1 generator أي
+
+107
+00:10:45,290 --> 00:10:52,390
+group infinite و cyclic هيكون ال a و a inverse
+
+108
+00:10:52,390 --> 00:10:57,850
+يعني في ال z السؤال ستة وعشرين ال z ال generator
+
+109
+00:10:57,850 --> 00:11:02,810
+إليها موجب سالب 1 طب لو كان عندك generated by a
+
+110
+00:11:02,810 --> 00:11:07,710
+و order ال a بدها تساوي ما لا نهاية مين ال generator
+
+111
+00:11:07,710 --> 00:11:15,410
+هان؟ a و a inverse لأنه أصلاً كل .. هنكتشف لاحقًا أن
+
+112
+00:11:15,410 --> 00:11:21,650
+كل cyclic group و infinite هتكون copy من ال z
+
+113
+00:11:22,690 --> 00:11:27,450
+السابع والعشرين ال c star the group of non-zero
+
+114
+00:11:27,450 --> 00:11:31,210
+complex number under multiplication has a cyclic
+
+115
+00:11:31,210 --> 00:11:39,090
+subgroup of order c star عبارة عن اللي هي كل ما
+
+116
+00:11:39,090 --> 00:11:47,330
+عدا ال zero اللي هي ممكن نكتبها زي هيك black c كل
+
+117
+00:11:47,330 --> 00:11:52,780
+ما عدا ال zero مع عملية الضرب هذا ما نثبت أنه موجود
+
+118
+00:11:52,780 --> 00:11:58,300
+فيها cyclic group أو
+
+119
+00:11:58,300 --> 00:12:04,480
+cyclic subgroup في order n لت أن ينتمي لإنه يشغل
+
+120
+00:12:04,480 --> 00:12:09,180
+number بخط
+
+121
+00:12:09,180 --> 00:12:11,080
+complex analysis
+
+122
+00:12:14,570 --> 00:12:19,310
+طيب هيجيت أي polynomial ال coefficient اللي لها من
+
+123
+00:12:19,310 --> 00:12:25,270
+ال c حلولها وين موجودة؟ أي polynomial ال
+
+124
+00:12:25,270 --> 00:12:28,650
+coefficient اللي هي المعاملات تبعتها من ال complex
+
+125
+00:12:28,650 --> 00:12:32,290
+number ال coefficient تبعتها وين؟ أو ال solution 
+
+126
+00:12:32,290 --> 00:12:37,250
+تبعتها وين؟ برضه في الـ complex طبعا هذا سببه أن الـ
+
+127
+00:12:37,250 --> 00:12:41,910
+.. الـ .. الـ .. الـ C مع الضرب و الجمع تملي حاجة
+
+128
+00:12:41,910 --> 00:12:44,810
+احنا بنسميها algebraically closed field of
+
+129
+00:12:44,810 --> 00:12:48,610
+characteristics zero طبعا هو أكمل تقريبا اللي هو
+
+130
+00:12:48,610 --> 00:12:51,370
+أكمل الـ .. الـ .. الـ هيئة الجبرية لأن كل الـ
+
+131
+00:12:51,370 --> 00:12:57,050
+polynomials بتكون محلولة داخله هجيت السؤال أنا بدي
+
+132
+00:12:57,050 --> 00:13:01,730
+أجيب subgroup الـ order L, H, N و تكون cyclic في الـ
+
+133
+00:13:01,730 --> 00:13:07,500
+C فبدي أنصر يولدها the answer يولد هذه الـ subgroup
+
+134
+00:13:07,500 --> 00:13:14,040
+طبعا consider the
+
+135
+00:13:14,040 --> 00:13:23,380
+equation x to n بساوي واحد هذه
+
+136
+00:13:23,380 --> 00:13:29,840
+المعادلة we know that
+
+137
+00:13:29,840 --> 00:13:33,380
+this equation
+
+138
+00:13:35,180 --> 00:13:43,600
+أو the solution أو the roots of this أو of this
+
+139
+00:13:43,600 --> 00:13:50,060
+polynomial أو equation are
+
+140
+00:13:50,060 --> 00:14:01,200
+all lies in C ولا
+
+141
+00:14:01,200 --> 00:14:04,240
+واحد منهم يساوي Zero none
+
+142
+00:14:06,700 --> 00:14:16,400
+of them is zero ولا واحد منهم
+
+143
+00:14:16,400 --> 00:14:28,660
+ساوي صفر let a,n بكل الـ X في الـ C اللي X أس N بده
+
+144
+00:14:28,660 --> 00:14:29,280
+يساوي واحد
+
+145
+00:14:36,570 --> 00:14:41,190
+بتعلم معايا احنا هن في الـ C و لو واحد منهم صفر
+
+146
+00:14:41,190 --> 00:14:49,150
+فأول هنتقل للـ C star using the
+
+147
+00:14:49,150 --> 00:14:53,610
+concepts of
+
+148
+00:14:53,610 --> 00:14:59,830
+complex analysis we
+
+149
+00:14:59,830 --> 00:15:02,870
+can write
+
+150
+00:15:04,970 --> 00:15:12,650
+الآن عبارة عن الواحد و و تغبيه لأن و أس n ماينس
+
+151
+00:15:12,650 --> 00:15:17,110
+واحد where
+
+152
+00:15:17,110 --> 00:15:20,210
+و
+
+153
+00:15:20,210 --> 00:15:23,710
+is a primitive root
+
+154
+00:15:34,970 --> 00:15:45,650
+of unity primitive and root of unity طبعا
+
+155
+00:15:45,650 --> 00:15:48,650
+لو رجعت للـ complex analysis احنا بتعرف أن هذه
+
+156
+00:15:48,650 --> 00:15:53,210
+المعاد��ة كيف بنحلها هنا x اثنان بدي يساوي واحد أو
+
+157
+00:15:53,210 --> 00:15:55,250
+أنا بدي أحل المعادلة اللي عبارة عن z اثنان بدي
+
+158
+00:15:55,250 --> 00:15:59,670
+يساوي واحد بروح بجيب الواحد على شكل اللي هو الـ الـ
+
+159
+00:15:59,670 --> 00:16:04,330
+polar form و بتطلع الـ theta تبعته صفر فبجمع صفر
+
+160
+00:16:04,330 --> 00:16:12,130
+زاد اثنين k πاي على n ف الـ w عبارة عن اللي هو
+
+161
+00:16:12,130 --> 00:16:22,010
+cosine اثنين πاي على n زائد i sin 2pi على n هذا من
+
+162
+00:16:22,010 --> 00:16:27,970
+الـ complex analysis هيتلاحظ أن باقي العناصر عبارة
+
+163
+00:16:27,970 --> 00:16:31,890
+عن مين هنا
+
+164
+00:16:31,890 --> 00:16:41,370
+unity النتيجة أن a n generated by w
+
+165
+00:16:46,100 --> 00:16:53,520
+and since w أُس n بدأت تساوي واحد طبعا لما أبدأ
+
+166
+00:16:53,520 --> 00:16:59,920
+أجي أكمل أجيب w أُس n هترجع لمين للواحد w أُس n
+
+167
+00:16:59,920 --> 00:17:04,240
+زائد الواحد هتروح لمين للـ w بعدين الـ powers تبعين
+
+168
+00:17:04,240 --> 00:17:14,260
+الـ w بصير اشمالهم يتكرر النتيجة أن subgroup من
+
+169
+00:17:14,260 --> 00:17:18,080
+الـ black sea تبعا black sea لما أشهد منصة صفر ده
+
+170
+00:17:18,080 --> 00:17:27,840
+C star و الـ order لأن بدي يساوي n and n is
+
+171
+00:17:27,840 --> 00:17:34,860
+cyclic مشكلة هنا أن اللي بدأ يجيح حل السؤال يكون
+
+172
+00:17:34,860 --> 00:17:40,320
+عنده خلفية عن الـ complex analysisلأ لأ مش .. هذه
+
+173
+00:17:40,320 --> 00:17:44,400
+القاعدة أنت خدتها في الثانوية المعادلة اللي هي كيف
+
+174
+00:17:44,400 --> 00:17:47,760
+.. كيف .. كيف كنت تجيب جذور الـ .. الـ .. الـ
+
+175
+00:17:47,760 --> 00:17:54,440
+الواحد الصحيح الـ .. الواحد الصحيح هو بده إجاوب أو
+
+176
+00:17:54,440 --> 00:17:59,580
+صرف إجاوب الـ order لها فاشتغلت علي هذه المعادلة أنا
+
+177
+00:17:59,580 --> 00:18:04,440
+مش هقدر أخد أنصر عشوائي و أضل أرفع فيه الأساس و
+
+178
+00:18:04,440 --> 00:18:08,740
+بعدين أجيبه بواحد إلا لما أكون عارف واحد معين بعرف
+
+179
+00:18:08,740 --> 00:18:18,920
+أنه لما بعرفه هو لأنه بيعطيني واحد عشو
+
+180
+00:18:18,920 --> 00:18:28,090
+فيه بعد 27؟ أو 26؟ 27؟ عندي سؤال تسعة و عشرين list
+
+181
+00:18:28,090 --> 00:18:33,550
+all the elements of O أخضر ثمانية إن زد ثمانتلاف
+
+182
+00:18:33,550 --> 00:18:37,130
+محلول .. محلول السؤال هذا ورا تحلي السؤال اللي
+
+183
+00:18:37,130 --> 00:18:42,700
+بعده أو حتى لو مش ثمانية و ثمانية تريليون نفس الفكرة
+
+184
+00:18:42,700 --> 00:18:47,080
+list all elements of order ثمانية عشان تشتغل على
+
+185
+00:18:47,080 --> 00:18:50,700
+order ثمانية بدك تجيب واحد الـ order له ثمانية و
+
+186
+00:18:50,700 --> 00:18:52,600
+تكمل بعد هيك عشان تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل عشان
+
+187
+00:18:52,600 --> 00:18:53,280
+تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل
+
+188
+00:18:53,280 --> 00:18:54,720
+عشان تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل عشان
+
+189
+00:18:54,720 --> 00:18:54,980
+تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل
+
+190
+00:18:54,980 --> 00:19:01,340
+عشان تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل
+
+191
+00:19:03,140 --> 00:19:07,240
+بتجيب واحد منهم اللي هو عبارة عن واحد قص ثمانية
+
+192
+00:19:07,240 --> 00:19:11,040
+مليون ع ثمانية يعني واحد قص مليون عن المليون بترفع
+
+193
+00:19:11,040 --> 00:19:13,880
+على القصص اللي بتكون relative to prime ع ثمانية
+
+194
+00:19:13,880 --> 00:19:18,300
+واحد و ثلاثة و خمسة و سبعة فهي الأرقام اللي أو
+
+195
+00:19:18,300 --> 00:19:21,440
+العناصر اللي في زيد ثمانية مليون اللي الـ order
+
+196
+00:19:21,440 --> 00:19:24,180
+اللي ثمانية هتكون المليون و الثلاثة مليون و الخمسة
+
+197
+00:19:24,180 --> 00:19:29,770
+مليون و السبعة مليون نفس الفكرة لو كان الـ .. الـ
+
+198
+00:19:29,770 --> 00:19:33,230
+يعني copy من الـ z ثمانية مليون generated by a و الـ
+
+199
+00:19:33,230 --> 00:19:38,250
+order لـ a ثمانية مليون هل السؤا�� ثلاثين؟ ساعات
+
+200
+00:19:38,250 --> 00:19:42,290
+عشرين بتقول ساعات عشرين أحله بحله مع أنه سهل يعني
+
+201
+00:19:42,290 --> 00:19:45,610
+بدك
+
+202
+00:19:45,610 --> 00:19:49,830
+الـ .. الـ .. الـ order للـ a بيبقى تساوي ثمانية و a
+
+203
+00:19:49,830 --> 00:19:57,430
+ينتمي لـ z ثمانية مليون أول شيء ده number
+
+204
+00:20:00,790 --> 00:20:11,490
+of elements in زد ثمانية مليون with order ثمانية
+
+205
+00:20:11,490 --> 00:20:16,530
+is five ثمانية له بيساوي أربعة because أو since
+
+206
+00:20:16,530 --> 00:20:26,110
+the group is cyclic to find one of them
+
+207
+00:20:32,650 --> 00:20:42,450
+we have that واحد اص ثمانية مليون على ثمانية اللي
+
+208
+00:20:42,450 --> 00:20:53,590
+واحد اص مليون اللي عبارة عن مليون has order ثمانية
+
+209
+00:20:53,590 --> 00:20:57,130
+sure
+
+210
+00:20:59,400 --> 00:21:05,520
+هو بده الارض بده العناصر بلاش أخدها إيه وهنا بقولك
+
+211
+00:21:05,520 --> 00:21:11,040
+find الارض على بيبن ساوة ثمانية و الـ b ينتمي بزية
+
+212
+00:21:11,040 --> 00:21:15,460
+ثمانية مليون اوجد العناصر b اللي الارض أغلى
+
+213
+00:21:15,460 --> 00:21:18,720
+ثمانية بزية ثمانية مليون باقي العناصر هالجيتها
+
+214
+00:21:18,720 --> 00:21:26,560
+شهدكون these
+
+215
+00:21:26,560 --> 00:21:27,060
+elements
+
+216
+00:21:33,300 --> 00:21:46,100
+R مليون أس واحد مليون أس ثلاثة مليون أس خمسة و
+
+217
+00:21:46,100 --> 00:21:52,960
+مليون و السبعة اللي هما يبقى عن المليون و الثلاثة
+
+218
+00:21:52,960 --> 00:21:58,720
+مليون و الخمسة مليون و السبعة مليون
+
+219
+00:22:02,150 --> 00:22:05,190
+طب أنت تكمل السؤال بنفس الطريقة بس بدل الواحد مش
+
+220
+00:22:05,190 --> 00:22:10,650
+هتاخد A فهيصير A أُس مليون A أُس ثلاثة مليون A أُس
+
+221
+00:22:10,650 --> 00:22:16,290
+خمسة مليون أو A أُس سبعة مليون سؤال
+
+222
+00:22:16,290 --> 00:22:20,810
+ثلاثين order
+
+223
+00:22:20,810 --> 00:22:32,300
+الـ A قد تنين N زي الواحد و A B A inverse بيساوي P
+
+224
+00:22:32,300 --> 00:22:38,240
+inverse show that P
+
+225
+00:22:38,240 --> 00:22:45,800
+تربيع بيساوي الـ identity السؤال
+
+226
+00:22:45,800 --> 00:22:48,160
+الثلاثين سؤال حلو بيشغل
+
+227
+00:23:26,320 --> 00:23:32,360
+عشان أقول أن الـ P تربيع بدي يساوي الـ identity لازم
+
+228
+00:23:32,360 --> 00:23:40,180
+أطلع الـ P من العلاقة اللي قدامك يعني P A في B في A
+
+229
+00:23:40,180 --> 00:23:43,920
+inverse بدي يساوي P inverse تعالى نخربش على جدب
+
+230
+00:23:43,920 --> 00:23:47,960
+عشان نعرف كيف نبدأ نحل السؤال عشان يكون الـ P تربيع
+
+231
+00:23:47,960 --> 00:23:52,650
+بدي يساوي الـ identity فP بدي يساوي إيش؟ بإنفارس
+
+232
+00:23:52,650 --> 00:23:56,990
+بإنفارس
+
+233
+00:23:56,990 --> 00:24:00,470
+بإنفارس
+
+234
+00:24:00,470 --> 00:24:05,810
+بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس
+
+235
+00:24:05,810 --> 00:24:09,110
+بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس
+
+236
+00:24:09,110 --> 00:24:09,130
+بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس
+
+237
+00:24:09,130 --> 00:24:16,330
+بإنفارس بإنفارس بإنفارس
+
+238
+00:24:16,330 --> 00:24:19,570
+بإنفارس
+
+239
+00:24:19,570 --> 00:24:27,570
+بـCommute تبقى ده ليه طيب في شفى معضلة لحد تلات ما
+
+240
+00:24:27,570 --> 00:24:32,030
+استعملتوش اللي هو إيش order الـ A بدي يساوي odd لما
+
+241
+00:24:32,030 --> 00:24:35,710
+يكون order الـ A بدي يساوي odd ف generated by الـ A
+
+242
+00:24:35,710 --> 00:24:40,070
+الـ order اللي هي إيش ثاني إيه أن زاد الـ واحد
+
+243
+00:24:40,070 --> 00:24:45,310
+فمعناته generated by الـ A هي نفسها generated by الـ
+
+244
+00:24:45,310 --> 00:24:45,890
+A تربيع
+
+245
+00:24:48,590 --> 00:24:52,770
+طيب لما يكون الـ A P بدي يساوي P A معناته الـ A أنصر
+
+246
+00:24:52,770 --> 00:24:59,670
+وين؟ في الـ centralizer الـ P الـ A أنصر في الـ
+
+247
+00:24:59,670 --> 00:25:03,390
+centralizer الـ P ف generated by الـ A subset من
+
+248
+00:25:03,390 --> 00:25:07,790
+centralizer الـ P طب generated by الـ A هنافسة
+
+249
+00:25:07,790 --> 00:25:14,120
+generated by الـ A تربيع فA تربيع أنصر في الـ
+
+250
+00:25:14,120 --> 00:25:19,100
+centralizer الـ P فأنا لو أثبتت أن A تربيع P بيكون 
+
+251
+00:25:19,100 --> 00:25:22,440
+حصلت
+
+252
+00:25:22,440 --> 00:25:28,940
+المطلوب بس بي .. A تربيع P بيكون حصلت المطلوب بس
+
+253
+00:25:28,940 --> 00:25:32,900
+بي .. A تربيع P بيكون حصلت المطلوب بس بي .. A
+
+254
+00:25:32,900 --> 00:25:33,200
+تربيع P بيكون حصلت المطلوب بيكون حصلت المطلوب
+
+255
+00:25:33,200 --> 00:25:36,880
+بيكون حصلت المطلوب بيكون حصلت المطلوب بيكون حصلت
+
+256
+00:25:36,880 --> 00:25:39,440
+المطلوب بيكون حصلت المطلوب بيكون حصلت المطلوب
+
+257
+00:25:39,440 --> 00:25:47,400
+بيكون حصلعبارة عن A P A inverse لكل inverse اللي
+
+258
+00:25:47,400 --> 00:25:58,980
+يشبه تساوي A P inverse A inverse طيب
+
+259
+00:25:58,980 --> 00:26:07,540
+هذه عبارة عن A A P A inverse في A inverse اللي
+
+260
+00:26:07,540 --> 00:26:13,950
+عبارة عن A P inverse A inverseوبالتالي هذه هي
+
+261
+00:26:13,950 --> 00:26:20,990
+نفسها طبعا أنا بدأت من تحت عشان أفهم نقطة البداية
+
+262
+00:26:20,990 --> 00:26:27,070
+تبعتي مين هي لازم أبدأ بهذه و بهذه هعيد تشكيل الحل
+
+263
+00:26:27,070 --> 00:26:35,850
+و أصل للمطلوب since
+
+264
+00:26:35,850 --> 00:26:39,030
+a
+
+265
+00:26:39,030 --> 00:26:47,890
+p a inverseبدي أسوي P inverse خذ inverse للطرفين A
+
+266
+00:26:47,890 --> 00:26:54,750
+P A inverse بدي تسوي P inverse ولكل inverse هذه
+
+267
+00:26:54,750 --> 00:27:02,170
+هتصير A P inverse A inverse بدي تسوي P
+
+268
+00:27:10,610 --> 00:27:14,950
+طيب خلّيه على جانب اتذكر ايش الكون اللي بنجيبه
+
+269
+00:27:14,950 --> 00:27:21,770
+احنا بنثبت ان a تربيع b a inverse ايش ده تساوي بي
+
+270
+00:27:21,770 --> 00:27:27,730
+بقى دي اي سالب اتنين هقعد
+
+271
+00:27:27,730 --> 00:27:34,330
+امسك ال a تربيع بي a inverse كيف ده تيجيه also a b
+
+272
+00:27:34,330 --> 00:27:38,690
+inverse a inverse ده تساوي مين بي انفرس
+
+273
+00:27:43,670 --> 00:27:51,510
+أنا أنا أخدت A P Inverse A Inverse ماشي
+
+274
+00:27:51,510 --> 00:27:59,530
+هجيت أضرب A A A B A Inverse A Inverse هد يبقى عنين
+
+275
+00:27:59,530 --> 00:28:10,650
+A P Inverse A Inverse الي مين الي B هي فوق هي
+
+276
+00:28:10,650 --> 00:28:17,330
+فوق Pهذه عبارة عن a تربيع بي a سالب اتنين ايش
+
+277
+00:28:17,330 --> 00:28:27,310
+بيساوي بي يعني a تربيع بي بتساوي بي a تربيع ايش
+
+278
+00:28:27,310 --> 00:28:34,030
+يعني a تربيع بي بتساوي بي a تربيع يعني a تربيع
+
+279
+00:28:34,030 --> 00:28:40,430
+ينتمي ل centralizer ال بي وبالتالي generated by ال
+
+280
+00:28:40,430 --> 00:28:52,240
+a تربيعsome group من الـcentralizer الـB Now order
+
+281
+00:28:52,240 --> 00:29:01,040
+الـA بيساوى 2N زي الواحد odd ايش يعني؟
+
+282
+00:29:01,040 --> 00:29:09,030
+ايش يعني؟ يعني generated by الـA تربيعبدي أساوي
+
+283
+00:29:09,030 --> 00:29:14,650
+generated by الـ A أُس common divisor للتانين
+
+284
+00:29:14,650 --> 00:29:22,610
+والتانين N زاد الواحد اللي هو A أُس واحد يعني
+
+285
+00:29:22,610 --> 00:29:28,700
+generated by الـ Aأحنا خدنا قاعدة انه ال generated
+
+286
+00:29:28,700 --> 00:29:32,800
+by a to m هو نفس ال generated by a أصل grease
+
+287
+00:29:32,800 --> 00:29:38,360
+common divisor لm و order ال a حط ال m اتنين و
+
+288
+00:29:38,360 --> 00:29:42,160
+order ال a اتنين n زادي ال واحد هدولة relatively
+
+289
+00:29:42,160 --> 00:29:45,840
+prime فال grease common divisor له مقداش واحد
+
+290
+00:29:45,840 --> 00:29:50,020
+فgenerated by ال a تربيع هي نفس ال generated by ال
+
+291
+00:29:50,020 --> 00:30:00,670
+a طيب اش يعنييعني generated by ال A صارت sub group
+
+292
+00:30:00,670 --> 00:30:08,170
+من مين؟ من ال centralizer ال B إيش يعني؟ يعني AB
+
+293
+00:30:08,170 --> 00:30:22,110
+بدت ساوي PA AB بدت ساوي PA يعني ABA inverse إيش
+
+294
+00:30:22,110 --> 00:30:29,740
+بدت ساوي؟B بس ABA inverse إيش بتساوي أصلا؟ B
+
+295
+00:30:29,740 --> 00:30:34,040
+inverse يعني B inverse بتساوي B و الخلاصة اللي
+
+296
+00:30:34,040 --> 00:30:40,800
+احنا مطلوب نجيبها أنه B تغبيا بتساوي ال identity
+
+297
+00:30:40,800 --> 00:30:44,840
+واضح؟
+
+298
+00:30:44,840 --> 00:30:47,820
+واضح السؤال ��ا شباب؟
+
+299
+00:31:04,450 --> 00:31:09,130
+بس وقت فيه .. فيه أفكار يعني طلعت كيف فكرنا في حل
+
+300
+00:31:09,130 --> 00:31:13,710
+و بدأنا من وين؟ من اللي مطلوب نثبته، اشتغلنا
+
+301
+00:31:13,710 --> 00:31:17,550
+ووصلنا لمين؟ للشغل اللي المطلوب احنا نشتغل عليها
+
+302
+00:31:17,550 --> 00:31:25,530
+عشان نصلّى المطلوب بصراحة
+
+303
+00:31:25,530 --> 00:31:25,810
+كتب
+
+304
+00:31:45,950 --> 00:31:50,790
+سنة واحدة و تلاتين على السريع بقولك
+
+305
+00:31:50,790 --> 00:31:58,490
+لو كانت ال order لل J مثلا بيساوي M finite بقولك
+
+306
+00:31:58,490 --> 00:32:04,130
+أثبت أنه يوجد يوجد
+
+307
+00:32:04,130 --> 00:32:08,090
+N such that أن A أُس N بدت ساوي ال identity لكل A
+
+308
+00:32:08,090 --> 00:32:14,280
+في ال J طبعا انا بقولكالـ N هي عبارة عن ال least
+
+309
+00:32:14,280 --> 00:32:19,920
+common multiple ل order A حيث A في الـ G مش شغل
+
+310
+00:32:19,920 --> 00:32:26,100
+على هذه القاعدة خد ال N المطلوبة هي least common
+
+311
+00:32:26,100 --> 00:32:31,320
+multiple ل order العناصر الموجودة فين في الـ G
+
+312
+00:32:31,320 --> 00:32:39,380
+سؤال 32 تبع ال lattice 32 33 34 35 تكلمنا عنهم فضل
+
+313
+00:32:41,970 --> 00:32:46,870
+31 يقولك اثبت انه يوجد عدد بترفع كل عناصر الجي الو
+
+314
+00:32:46,870 --> 00:32:51,170
+بيعطيك ال identity انا بقولك العدد هذا هو ال least
+
+315
+00:32:51,170 --> 00:32:58,450
+common multiple لكل ال orders وبالتالي اي عنصر ال
+
+316
+00:32:58,450 --> 00:33:03,120
+n هذا multiple لل order تبعهفلما ترفع ال a to n
+
+317
+00:33:03,120 --> 00:33:08,840
+هسير ال a او order ال a في رقم ال a مع order ال a
+
+318
+00:33:08,840 --> 00:33:11,180
+بيعطيك ال اد ان انت بتخلص الموضوع طبعا انت عشان
+
+319
+00:33:11,180 --> 00:33:14,600
+تشغل في finite case فالعناصر تبعتي ال a finite
+
+320
+00:33:14,600 --> 00:33:21,060
+يعني عددها محدود وال order الها برضه محدود وبتالي
+
+321
+00:33:21,060 --> 00:33:23,980
+انت بتشغل ال least common multiple العدد محدود من
+
+322
+00:33:23,980 --> 00:33:28,600
+العناصر وكل رقم داخل في الحسبة ايضا محدود فالنتيجة
+
+323
+00:33:28,600 --> 00:33:33,570
+ان رقم اللي هيطلع معاك هو رقمأو عدد طبيعي مش هيكون
+
+324
+00:33:33,570 --> 00:33:37,650
+infinity هان واضح؟
+
+325
+00:33:37,650 --> 00:33:41,950
+طب مش نستفيد منه order ال J بسوا M نستفيد منه هان؟
+
+326
+00:33:41,950 --> 00:33:45,710
+لأ يعني المعضلة أن أنت بتشتغل في finite case فكل
+
+327
+00:33:45,710 --> 00:33:59,970
+ال order تبعت ال J الكبير تبعهم M بفطوش ال M طيب
+
+328
+00:33:59,970 --> 00:34:01,670
+سؤال 36 في شغل برضه
+
+329
+00:34:07,140 --> 00:34:18,500
+ثم اثبت ان الـ j عبارة عن union of a proper صحيح
+
+330
+00:34:18,500 --> 00:34:23,500
+بيجيبوا اركزوا على كلمة proper if and only if j is
+
+331
+00:34:23,500 --> 00:34:35,800
+not cyclic اثبت
+
+332
+00:34:35,800 --> 00:34:42,770
+ان الـ jعبارة عن اتحاد proper subgroup if and only
+
+333
+00:34:42,770 --> 00:34:47,650
+if J is not cyclic طب أنا ده الإثبات اتجاهين
+
+334
+00:34:47,650 --> 00:35:01,490
+assume that we can write J عبارة عن union H حيث و H
+
+335
+00:35:01,490 --> 00:35:09,120
+proper subgroup من الـ Jأن احنا بنقدر نكتب ال j
+
+336
+00:35:09,120 --> 00:35:14,960
+على شكل اتحاد ل subgroups عشان انا اميزها خليها
+
+337
+00:35:14,960 --> 00:35:19,400
+أصغر من ال j ل
+
+338
+00:35:19,400 --> 00:35:27,140
+subgroups proper من ال j ايش بدي اثبت انا ان ال j
+
+339
+00:35:27,140 --> 00:35:30,900
+not cyclic كيف بدي استعمل او اي طريقة بدي استعملها
+
+340
+00:35:30,900 --> 00:35:34,800
+ايش افضل طريقة بدي استعملها
+
+341
+00:35:40,760 --> 00:35:46,760
+شباب كيف بنثبت ان الجروب ليس Cyclic نثبت
+
+342
+00:35:46,760 --> 00:35:54,100
+ان ولا عنصر ال order له بيساوي order للجروب طب
+
+343
+00:35:54,100 --> 00:35:58,780
+انت لا تنساش ان ال j finite ال order لل j بيساوي n
+
+344
+00:35:58,780 --> 00:36:07,780
+finite طب هذه العملية سهلة ولا صعبة؟انت بتاخد عنصر
+
+345
+00:36:07,780 --> 00:36:11,840
+عشوائي بتثبت ان ال order إله لا يساوي n مين
+
+346
+00:36:11,840 --> 00:36:14,860
+الأسهل؟
+
+347
+00:36:14,860 --> 00:36:20,540
+مين الأسهل؟ أستعمل الأسطوب المباشر ولا الغير
+
+348
+00:36:20,540 --> 00:36:26,100
+مباشر؟ أستعمل ال direct ولا ال indirect؟ الأسهل
+
+349
+00:36:26,100 --> 00:36:31,020
+هان أستعمل ال indirect assume that
+
+350
+00:36:31,020 --> 00:36:33,940
+J is cyclic
+
+351
+00:36:37,530 --> 00:36:44,250
+هذا معناته ان الـ J is generated by some A هذا
+
+352
+00:36:44,250 --> 00:36:50,090
+معناته الـ A ينتمي للـ J اللي هي ال union لـ H
+
+353
+00:36:50,090 --> 00:36:56,230
+subgroup من الـ J لـ H لأن الـ G عبارة عن اتحاد
+
+354
+00:36:56,230 --> 00:37:00,210
+بربر subgroups والـ A في الـ J يقبل A موجود في
+
+355
+00:37:00,210 --> 00:37:09,130
+الاتحاد هذا معناته الـ A ينتمي ل some H for someH
+
+356
+00:37:09,130 --> 00:37:14,190
+proper subgroup من الجيه ال A عنصر في proper
+
+357
+00:37:14,190 --> 00:37:20,410
+subgroup من جيه من الجيه هذا معناته انه generated
+
+358
+00:37:20,410 --> 00:37:27,790
+by ال A صارت subgroup من مين من ال H مين generated
+
+359
+00:37:27,790 --> 00:37:30,390
+by ال A يا شباب جيه
+
+360
+00:37:36,010 --> 00:37:44,290
+J subgroup من الـH و الـH أصلا subgroup من مين من
+
+361
+00:37:44,290 --> 00:37:52,190
+الـJ صارت الـJ subgroup من بوبر subgroup منها يعني
+
+362
+00:37:52,190 --> 00:37:59,350
+المبنى اللي انت فيه صار جزء من الغرفة تخيل كيف
+
+363
+00:37:59,350 --> 00:38:04,960
+المبنى طيبة صار جزء من الغرفة اللي انت فيها هناطب
+
+364
+00:38:04,960 --> 00:38:10,700
+و الناس اللي برا الغرفة وين موجودين؟ صارت تناقض
+
+365
+00:38:10,700 --> 00:38:16,000
+لإنه حاسيب معاك ال J بوبر sub group من نفسها و هذا
+
+366
+00:38:16,000 --> 00:38:25,400
+مستحيل تناقض contradiction so J is not cyclic
+
+367
+00:38:25,400 --> 00:38:29,660
+و
+
+368
+00:38:29,660 --> 00:38:33,160
+أصلا ال H بوبر صحيح
+
+369
+00:38:39,820 --> 00:38:46,980
+طيب الجزء التاني لسه شوف
+
+370
+00:38:46,980 --> 00:38:53,600
+قارط سؤال كويس احنا بنثبت ان ال J اتحاد مجموعات
+
+371
+00:38:53,600 --> 00:39:00,240
+جزئية proper منها if and only if هي مش cyclic فلو
+
+372
+00:39:00,240 --> 00:39:04,000
+كانت اتحاد ل proper subgroup اثبتت انها مش cyclic
+
+373
+00:39:04,000 --> 00:39:09,370
+لان لو كانت cyclic هسي في مشكلةيقبل جيه not cyclic
+
+374
+00:39:09,370 --> 00:39:16,590
+حاجة تنتج الاتجاه العكسي نقول assume that
+
+375
+00:39:16,590 --> 00:39:26,530
+جيه is not cyclic اش يعني يعني 
+
+376
+00:39:26,530 --> 00:39:34,670
+لكل  a في الـ J generated by الـ a لا يساوي الـ J 
+
+377
+00:39:34,670 --> 00:39:41,380
+يعني generated by الـ A  proper subset من
+
+378
+00:39:41,380 --> 00:39:47,720
+مين؟ من الـ J هذا
+
+379
+00:39:47,720 --> 00:39:55,560
+معناته اتحاد الـ A في الـ J مش 
+
+380
+00:39:55,560 --> 00:40:02,060
+كلهم subset من الـ J فالاتحاد تبعه مش هيكون
+
+381
+00:40:05,460 --> 00:40:10,220
+كل واحد من هدول subset من الـ j فاتحادهم هيظل
+
+382
+00:40:10,220 --> 00:40:16,020
+subset من الـ j طبعا
+
+383
+00:40:16,020 --> 00:40:21,200
+أنا بتكلم عليهم كـ اتحاد كـ set مش كـ subgroup لإن لو
+
+384
+00:40:21,200 --> 00:40:23,780
+عندك two subgroup الاتحاد تبعه مش ضروري يكون
+
+385
+00:40:23,780 --> 00:40:34,740
+subgroup اعطيها واحد now if a في الـ J فـ a ينتمي لـ
+
+386
+00:40:34,740 --> 00:40:41,980
+generated by الـ a فـ a ينتمي للـ union يعني
+
+387
+00:40:41,980 --> 00:40:49,440
+الـ J صارت subset من الـ union و
+
+388
+00:40:49,440 --> 00:40:56,560
+اعطيها اتنين واحد و اتنين هتصير الـ J هي الاتحاد
+
+389
+00:40:59,600 --> 00:41:04,300
+صارت الـ J عبارة عن اتحاد subgroup منها وكل واحدة
+
+390
+00:41:04,300 --> 00:41:13,300
+منهم هدول أشملهم with generated
+
+391
+00:41:13,300 --> 00:41:21,140
+by الـ a is a proper subgroup of
+
+392
+00:41:21,140 --> 00:41:26,700
+J لكل a في الـ J صارت عبارة عن اتحاد proper
+
+393
+00:41:26,700 --> 00:41:27,420
+subgroup
+
+394
+00:41:31,040 --> 00:41:36,440
+واضحة؟ لأن إثبات السؤال لها .. لأ لها .. هذا الـ F
+
+395
+00:41:36,440 --> 00:41:40,000
+and only F لها .. لها .. لها .. لها الـ F و لها الـ
+
+396
+00:41:40,000 --> 00:41:40,480
+only F
+
+397
+00:42:24,110 --> 00:42:28,890
+37 show that the group of positive rational number
+
+398
+00:42:28,890 --> 00:42:37,850
+under multiplication is not cyclic يعني Q+ مع
+
+399
+00:42:37,850 --> 00:42:45,270
+ضرب not cyclic Q
+
+400
+00:42:45,270 --> 00:42:54,070
++ يعني الأعداد النسبية الموجبة هأقول assume الـ
+
+401
+00:42:54,070 --> 00:43:00,750
+Q generated by some a على b with
+
+402
+00:43:00,750 --> 00:43:06,510
+the greatest common divisor لـ a و b بدي يساوي واحد
+
+403
+00:43:06,510 --> 00:43:14,710
+حيث الـ a و الـ b موجودين في الـ initial number طب
+
+404
+00:43:14,710 --> 00:43:19,250
+علشان ماخدتهمش في الـ Z لإن أنا بتعامل مع مين؟ مع
+
+405
+00:43:19,250 --> 00:43:29,550
+positive هي التنين بتساوي a على b قص
+
+406
+00:43:29,550 --> 00:43:39,730
+أن طبعا .. طبعا clearly أن لا يساوي zero لأن
+
+407
+00:43:39,730 --> 00:43:45,710
+التنين لا تساوي a على b قص صفر ليها واحد also
+
+408
+00:43:47,400 --> 00:43:56,140
+if n بدأت تساوي واحد فالتنين بدأت تساوي a على b هذا
+
+409
+00:43:56,140 --> 00:44:06,220
+معناته إن الـ Q* generated by تنين أو
+
+410
+00:44:06,220 --> 00:44:11,000
+Q+ generated by تنين هذا معناته إن التلاتة بدأت
+
+411
+00:44:11,000 --> 00:44:17,610
+تساوي تنين أس m for some m في الـ Z وهذا مستحيل
+
+412
+00:44:17,610 --> 00:44:20,930
+التلاتة
+
+413
+00:44:20,930 --> 00:44:27,910
+تلاتة تساوي power للتنين طيب if n بدأت تساوي سالب واحد
+
+414
+00:44:27,910 --> 00:44:35,730
+يعني الـ a على b بدأت تساوي نص وبالتالي التلاتة بدأت
+
+415
+00:44:35,730 --> 00:44:41,330
+تساوي نص أس m والم من الـ Z يعني التلاتة تبدأ تساوي
+
+416
+00:44:41,330 --> 00:44:47,950
+تنين أس m والم من الـ Z وهذا تناقض يكبي يا صفر
+
+417
+00:44:47,950 --> 00:44:53,270
+ولا واحد ولا سالب واحد يكبي يا أكبر من واحد يا
+
+418
+00:44:53,270 --> 00:45:00,430
+أصغر من سالب واحد if n أكبر من الواحد يكبي اتنين
+
+419
+00:45:00,430 --> 00:45:06,590
+بدأت تساوي a على b أس n بدأت تساوي a أس n على b أس n
+
+420
+00:45:06,590 --> 00:45:13,530
+وبالتالي a أس n بدأت تساوي اتنين b أس n
+
+421
+00:45:17,400 --> 00:45:22,520
+هذا معناته تنين تقسم الـ a أس n وبالتالي تنين تقسم
+
+422
+00:45:22,520 --> 00:45:31,640
+الـ a يكبر a بدأت تساوي تنين k و الـ k من الـ n يكبر
+
+423
+00:45:31,640 --> 00:45:37,280
+اتنين p أس n بدأت تساوي تنين k أس n بدأت تساوي تنين
+
+424
+00:45:37,280 --> 00:45:42,060
+أس n k أس n يكبر p أس n بدأت تساوي تنين n minus
+
+425
+00:45:42,060 --> 00:45:48,600
+واحدك اص ان تنساش ان الان اكبر من الواحد يكبر الان
+
+426
+00:45:48,600 --> 00:45:53,160
+ماينوس الواحد على الاقل واحد يكبر هنا فيه اتنين
+
+427
+00:45:53,160 --> 00:45:57,580
+موجود وبالتالي اتنين تقسم الـ b أس n يكبر اتنين
+
+428
+00:45:57,580 --> 00:46:05,020
+تقسم الـ b اعطي هذه star وهذه double star هيعطيك
+
+429
+00:46:05,020 --> 00:46:10,480
+إن الـ gcd لـ a و b أكبر أو يساوي اتنين
+
+430
+00:46:10,480 --> 00:46:17,140
+وده مستحيل ليش؟ لإن أنا جالي اللي gcd تبعهم
+
+431
+00:46:17,140 --> 00:46:22,640
+زورجات دي إيش؟ واحد طبعا لا صفر ولا واحد ولا أكبر
+
+432
+00:46:22,640 --> 00:46:29,560
+من الواحد ولا سالب واحد إيش بيضال عندي؟ if n أقل
+
+433
+00:46:29,560 --> 00:46:39,860
+من سالب واحد نفس الفكرة هسي معاك a على b أس n بدأت
+
+434
+00:46:39,860 --> 00:46:48,200
+تساوي إيش؟ تنين يعني طبعا الـ N أقل من سلب واحد فسلب
+
+435
+00:46:48,200 --> 00:46:57,420
+الـ N أكبر من الـ واحد معناته A على B طبعا
+
+436
+00:46:57,420 --> 00:47:04,480
+مش هجلبها لغاية هتصير B على A السالب N بدأت تساوي 2
+
+437
+00:47:04,480 --> 00:47:11,440
+وبالتالي B السالب N بدأت تساوي 2 A السالب N
+
+438
+00:47:19,340 --> 00:47:24,340
+يكبر تنين تقسم الـ B والسالب N يكبر تنين تقسم الـ B
+
+439
+00:47:24,340 --> 00:47:30,220
+Similarly تنين
+
+440
+00:47:30,220 --> 00:47:35,260
+هتقسم الـ B والسالب N يكبر تنين هتقسم الـ A وهذا ما
+
+441
+00:47:35,260 --> 00:47:39,140
+هيعطيك تناقض يكبر لا صفر ولا واحد ولا أكبر من
+
+442
+00:47:39,140 --> 00:47:42,880
+الواحد ولا سالب واحد ولا أصغر من سالب واحد مين
+
+443
+00:47:42,880 --> 00:47:47,420
+ضايل؟ So Q
+
+444
+00:47:48,780 --> 00:47:53,720
++ is not cyclic
+
+445
+00:47:53,720 --> 00:47:57,440
+يعطيكم العافية بنجا فان السؤال هذا وحضرة القادمة
+
+446
+00:47:57,440 --> 00:48:02,140
+إن شاء الله هنكمل من سؤال تمانية وتلاتين بس هنحاول
+
+447
+00:48:02,140 --> 00:48:08,080
+إنّه ننهي المناقشة يعني لن مش هحل كل الأسئلة اللي
+
+448
+00:48:08,080 --> 00:48:10,900
+ضايلة مطلوبة هعطيك فقط هنتائج إليها 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/FMJWMW6O3rs.srt

@@ -0,0 +1,1635 @@
+1
+00:00:21,350 --> 00:00:24,670
+السلام عليكم ورحمة الله وبركاته طبعا هنكمل إن 
+
+2
+00:00:24,670 --> 00:00:28,250
+شاء الله زي ما اتفقنا في المحاضرة السابقة الصبح هنكمل
+
+3
+00:00:28,250 --> 00:00:33,030
+مناقشة الوحدة الرابعة أعتقد وصلنا لسؤال ثلاثة عشر سؤال
+
+4
+00:00:33,030 --> 00:00:38,610
+أربعة عشر خلصناه سؤال ثلاثة عشر أربعة عشر خمسة عشر خليني بس 
+
+5
+00:00:38,610 --> 00:00:40,750
+أشوف المجموعة تبعت الأسئلة اللي حطناها
+
+6
+00:00:45,690 --> 00:00:51,590
+سؤال 12 أو 13 إن زد 24 find a generator of
+
+7
+00:00:51,590 --> 00:00:58,070
+generated by 21 and generated by 10 خلينا نجيب
+
+8
+00:00:58,070 --> 00:01:02,770
+generated by 21 generated by 21 يا شباب هي عبارة
+
+9
+00:01:02,770 --> 00:01:08,650
+عن generated by مين ال
+
+10
+00:01:08,650 --> 00:01:14,790
+21 والـ 24 إيش الجريتست كومون ديفايزر لهم
+
+11
+00:01:14,790 --> 00:01:20,690
+ثلاثة هذا عبارة عن generated by واحد  واحد و
+
+12
+00:01:20,690 --> 00:01:23,890
+عشرين اللي يجب أن يساوي generated by واحد جريتست كومون ديفايزر
+
+13
+00:01:23,890 --> 00:01:28,910
+الـ common divisor لواحد وعشرين وأربعة وعشرين اللي
+
+14
+00:01:28,910 --> 00:01:33,030
+generated by واحد ثلاثة كان generated by ثلاثة
+
+15
+00:01:33,030 --> 00:01:42,440
+مين يا generated by ثلاثة identity 3 6 9 12 15 18
+
+16
+00:01:42,440 --> 00:01:48,800
+21 وبس نفس القصة generated by 10 هنكتشف أنها
+
+17
+00:01:48,800 --> 00:01:57,560
+generated by 2 اللي هي عبارة عن identity 2 4 6 8 و
+
+18
+00:01:57,560 --> 00:02:03,860
+22 لو بتجيب التقاطع generated by 21 تقاطع
+
+19
+00:02:03,860 --> 00:02:11,420
+generated by 10 هنلاقي الـ identity ستة واثنا عشر و
+
+20
+00:02:11,420 --> 00:02:17,180
+ثمانية عشر هذا generated by مين يا شباب؟
+
+21
+00:02:17,180 --> 00:02:26,240
+ستة بتقدر تعمم تكمل
+
+22
+00:02:26,240 --> 00:02:31,220
+السؤال بتقدر تعمم generated by a to m تقاطع
+
+23
+00:02:31,220 --> 00:02:34,580
+generated by a to n عبارة عن إيش؟
+
+24
+00:02:42,150 --> 00:02:47,150
+generated by a to m and generated by a to n تقاطع
+
+25
+00:02:47,150 --> 00:02:51,650
+generated by مين لاحظ إن احنا هنا وصلنا لـ generated
+
+26
+00:02:51,650 --> 00:02:56,990
+by ثلاثة و generated by اثنين يعني واحد وثلاثة وواحد
+
+27
+00:02:56,990 --> 00:03:01,210
+واثنين لو قلنا a والثلاثة و a والاثنين يعني a
+
+28
+00:03:01,210 --> 00:03:04,810
+والستة اللي هو الـ least common multiple يعني هذا
+
+29
+00:03:04,810 --> 00:03:08,890
+عبارة عن generated by a الـ least common multiple
+
+30
+00:03:08,890 --> 00:03:15,980
+لأ مهم هذا حاصل fact generated by a to m تقاطع
+
+31
+00:03:15,980 --> 00:03:20,680
+generated by a to n هي generated by a الـ least
+
+32
+00:03:20,680 --> 00:03:25,540
+common multiple لـ m الـ least common multiple ل
+
+33
+00:03:25,540 --> 00:03:26,080
+m الـ least common multiple لـ M الـ least
+
+34
+00:03:26,080 --> 00:03:28,680
+common multiple لـ M الـ least common multiple ل
+
+35
+00:03:28,680 --> 00:03:32,620
+M الـ least common multiple لـ M الـ least
+
+36
+00:03:32,620 --> 00:03:32,720
+common multiple لـ M الـ least common multiple ل
+
+37
+00:03:32,720 --> 00:03:33,380
+common multiple لـ M الـ least common multiple ل
+
+38
+00:03:33,380 --> 00:03:33,520
+common multiple لـ M الـ least common multiple ل
+
+39
+00:03:33,520 --> 00:03:36,860
+M الـ least common multiple لـ M الـ least
+
+40
+00:03:36,860 --> 00:03:37,280
+common multiple 
+
+41
+00:03:40,270 --> 00:03:47,850
+الـ 0 تنتشر في Z أربعة وعشرين نفس
+
+42
+00:03:47,850 --> 00:03:52,870
+الشيء بعده أربعة عشر suppose that a cyclic group
+
+43
+00:03:52,870 --> 00:03:56,990
+J has exactly three subgroups J identity and a
+
+44
+00:03:56,990 --> 00:04:03,810
+subgroup of order سبعة what is order J J cyclic
+
+45
+00:04:03,810 --> 00:04:08,690
+generated by الـ A اللي هو only
+
+46
+00:04:11,530 --> 00:04:25,630
+subgroups of j are الـ identity و الـ h حيث order الـ
+
+47
+00:04:25,630 --> 00:04:33,250
+h بيساوي سبعة and j itself المطلوب
+
+48
+00:04:33,250 --> 00:04:33,990
+order الـ j
+
+49
+00:04:47,620 --> 00:04:53,640
+فكروا إن نلخص معلوماتنا قلنا لو أنا بشتغل في cyclic
+
+50
+00:04:53,640 --> 00:04:59,760
+group الـ subgroups كلهم cyclic الـ subgroups الـ
+
+51
+00:04:59,760 --> 00:05:04,160
+order اللي يقسم الـ order للـ group وكل قاسم لـ order
+
+52
+00:05:04,160 --> 00:05:10,280
+الـ group اللي قاسم لـ order له هذا القاسم let
+
+53
+00:05:10,280 --> 00:05:17,430
+order الجي بده يساوي n نجمع المعلومات السبعة تقسم
+
+54
+00:05:17,430 --> 00:05:22,730
+الـ n ليش H subgroup من الـ j و order الـ H ودي
+
+55
+00:05:22,730 --> 00:05:34,610
+ساوي سبعة ثانية الـ n لا يساوي سبعة ليش لإن H
+
+56
+00:05:34,610 --> 00:05:40,050
+proper subgroup من الـ j ليش proper لإن جالي فيه
+
+57
+00:05:40,050 --> 00:05:46,930
+الـ H وفيه الـ j والتنتين مختلفة إذا أريد الـ N
+
+58
+00:05:46,930 --> 00:05:56,430
+الـ 7 تقسم الـ N والـ N لا تساوي 7 الـ
+
+59
+00:05:56,430 --> 00:06:03,930
+N مثلا تساوي 7K الـ
+
+60
+00:06:03,930 --> 00:06:14,630
+N ماذا تساوي؟ 7K حيث K أكبر من 1 ليش K أكبر من
+
+61
+00:06:14,630 --> 00:06:23,150
+الواحد؟ لأن الـ n لا يساوي سبعة But J is cyclic إيش
+
+62
+00:06:23,150 --> 00:06:33,130
+يعني؟ يعني يوجد subgroup T من الـ J and order T
+
+63
+00:06:38,280 --> 00:06:42,520
+قدامي ثلاثة خيارات يا إما T بده تساوي الـ identity
+
+64
+00:06:42,520 --> 00:06:50,980
+وبالتالي K بده يساوي واحد وهذا تناقض أو
+
+65
+00:06:50,980 --> 00:06:57,580
+T بده تساوي H وبالتالي
+
+66
+00:06:57,580 --> 00:07:03,120
+K بده يساوي سبعة وأنا الـ N بده يساوي تسعة وأربعين
+
+67
+00:07:03,120 --> 00:07:07,080
+وهذا مافيش فيه مشكلة أو
+
+68
+00:07:08,540 --> 00:07:19,940
+كيس واحد هذا كيس اثنين وهذا كيس ثلاثة الـ T بتتساوي
+
+69
+00:07:19,940 --> 00:07:25,600
+الـ G نفسها هذا
+
+70
+00:07:25,600 --> 00:07:37,640
+ماعنته إن الـ K بتتساوي N إيش يعني؟ يعني سبعة K مش
+
+71
+00:07:37,640 --> 00:07:42,220
+الـ n بده تساوي 7k وبالتالي واحد بده يساوي سبعة وده
+
+72
+00:07:42,220 --> 00:07:45,520
+عبارة عن إيش؟ من الحالة الوحيدة اللي مافيش فيها
+
+73
+00:07:45,520 --> 00:07:49,240
+تناقض الـ n
+
+74
+00:07:49,240 --> 00:07:57,580
+بده تساوي تسعة وأربعين وهذا هو الحل الصحيح
+
+75
+00:07:57,580 --> 00:08:03,820
+طيب نرجع للمعطيات تبعت السؤال بيقول لي يوجد الـ
+
+76
+00:08:03,820 --> 00:08:10,400
+cyclic group لها فقط ثلاثة subgroup الـ identity و
+
+77
+00:08:10,400 --> 00:08:13,700
+subgroup H الـ order اللي لها سبعة و الـ J نفسها
+
+78
+00:08:13,700 --> 00:08:17,860
+بهيك بيقول لإنه الـ J الـ order اللي لها أكبر من
+
+79
+00:08:17,860 --> 00:08:23,560
+السبعة والسبعة بتقسم الـ order للـ J لإن هو J
+
+80
+00:08:23,560 --> 00:08:28,120
+Cyclic بس الـ n بدأت تساوي 7K والـ K أكبر من
+
+81
+00:08:28,120 --> 00:08:33,800
+الواحد حاجة الـ J Cyclic فأكيد لازم تلاقي subgroup
+
+82
+00:08:33,800 --> 00:08:39,250
+الـ order اللي لها K طيب هذه الـ subgroup يا بده
+
+83
+00:08:39,250 --> 00:08:44,050
+تساوي الـ identity إن مافيش غير ثلاثة دول وهذا
+
+84
+00:08:44,050 --> 00:08:50,690
+تناقض هيخلي الـ K بيساوي واحد أو الـ H بده تساوي أو
+
+85
+00:08:50,690 --> 00:08:54,850
+الـ T بده تساوي الـ H وأنا مافيش مشاكل بيعطيني الـ
+
+86
+00:08:54,850 --> 00:08:58,950
+Ant سواء باين أو الـ H هي نفس الـ J وأنا بيعطيني
+
+87
+00:08:58,950 --> 00:09:03,170
+تناقض يعني بالحالة الوحيدة اللي زبطت معايا هي مين
+
+88
+00:09:03,170 --> 00:09:08,990
+الحالة الثانية والـ n بتطلع قد إيش؟ تسعة وأربعين واضحة
+
+89
+00:09:08,990 --> 00:09:19,870
+هذه؟ واضحة يا شباب؟ طيب إيش
+
+90
+00:09:19,870 --> 00:09:26,930
+يا شمش ده؟ إيش .. وإن بتكتب؟ هنا؟ احنا بنشد ..
+
+91
+00:09:44,880 --> 00:09:48,500
+حسب النظريات اللي عندي لكل قاسم فيه subgroup الـ order
+
+92
+00:09:48,500 --> 00:09:53,820
+لهذه الـ subgroup بيساوي القاسم الـ
+
+93
+00:09:53,820 --> 00:09:59,640
+K رقم طب والسبعة؟ الـ K قاسم ثاني غير السبعة
+
+94
+00:10:03,160 --> 00:10:07,260
+طيب خمسة عشر let j be an abelian group at rest
+
+95
+00:10:07,260 --> 00:10:13,280
+what can you say if سبعة is replaced by بيه الـ
+
+96
+00:10:13,280 --> 00:10:20,120
+order لـ j هي سوى بيه تربيع لو بنستبدل السبعة بيه
+
+97
+00:10:20,120 --> 00:10:25,220
+هيكون الـ order عبارة عن بيه تربيع سؤال خمسة عشر
+
+98
+00:10:30,230 --> 00:10:41,970
+suppose that a cyclic group J أو JAB يعني group و
+
+99
+00:10:41,970 --> 00:10:50,570
+الـ H عبارة عن كل الـ J في الـ J حيث الـ order لـ J
+
+100
+00:10:50,570 --> 00:10:58,850
+يقسم 12 prove that H is a subgroup of J مطلوب إن
+
+101
+00:10:58,850 --> 00:11:08,770
+يثبت هل ممكن
+
+102
+00:11:08,770 --> 00:11:27,590
+نغير 12 بأي رقم هل ممكن نغير 12 بأي رقم هل ممكن
+
+103
+00:11:27,590 --> 00:11:33,090
+نغير 12 بأي رقم المجموعة بتمثل subgroup كل العناصر
+
+104
+00:11:33,090 --> 00:11:40,650
+اللي في j اللي الـ order اللي هي بيقسم 12 طيب تبدأ
+
+105
+00:11:40,650 --> 00:11:48,910
+تثبت إن هي subgroup موضوع تقليدي first H لا يساوي 5
+
+106
+00:11:48,910 --> 00:11:55,430
+since الـ identity في الـ H since الـ order للـ
+
+107
+00:11:55,430 --> 00:11:57,310
+identity بيساوي 1 يقسم 12
+
+108
+00:12:00,090 --> 00:12:10,230
+طيب ف a و b ينتمي للـ H يعني الـ order لـ a والـ
+
+109
+00:12:10,230 --> 00:12:16,870
+order لـ b كلاهما بيقسم مين الـ 12 إيش بدي أشوف أنا
+
+110
+00:12:16,870 --> 00:12:23,770
+هذا معناه إن a و 12 بيساوي الـ identity بيساوي b و
+
+111
+00:12:23,770 --> 00:12:29,810
+12 بغض النظر لو أقدر اثنين، ثلاثة، ستة، أربعة،
+
+112
+00:12:29,810 --> 00:12:33,650
+اثنا عشر، لأ بهمني إن الـ a أس اثنا عشر والـ b أس اثنا عشر
+
+113
+00:12:33,650 --> 00:12:41,070
+بيعطيني مين؟ الـ identity for a P inverse اللي هي
+
+114
+00:12:41,070 --> 00:12:49,990
+one step الـ a P inverse أس اثنا عشر عبارة عن a أس
+
+115
+00:12:49,990 --> 00:12:59,640
+اثنا عشر P inverse أس اثنا عشر هذا السبب على سبب إيش؟
+
+116
+00:12:59,640 --> 00:13:06,020
+ليش قدرت أعمل هذه الحركة؟ عشان الـ B يعني طيب الـ A
+
+117
+00:13:06,020 --> 00:13:13,180
+وصلة واثنا عشر identity الـ B وصلة واثنا عشر هذا
+
+118
+00:13:13,180 --> 00:13:17,440
+هيساوي الـ identity في B وصلة واثنا عشر inverse يعني
+
+119
+00:13:17,440 --> 00:13:24,830
+identity inverse هيساوي identity الـ A P inverse الـ
+
+120
+00:13:24,830 --> 00:13:31,150
+order اللي بيقسم الـ 12 a,b,in,out ينتمي لمين؟ للـ
+
+121
+00:13:31,150 --> 00:13:38,490
+H فبالتالي الـ H sub group من مين؟ من الـ G هل
+
+122
+00:13:38,490 --> 00:13:45,070
+الرقم 12 special؟ لو بدلت 12 بأي رقم ثاني؟ مش
+
+123
+00:13:45,070 --> 00:13:50,630
+ضروري مضاعفة لو حطيت 7 بدل 12، في مشكلة؟ لو حطيت
+
+124
+00:13:50,630 --> 00:13:59,680
+1000؟ مافيش مشكلة، 12 is not special يعني ممكن تبدل
+
+125
+00:13:59,680 --> 00:14:05,000
+الـ 12 بأي رقم مين الحاجة الضرورية هنا الـ abelian
+
+126
+00:14:05,000 --> 00:14:13,000
+مش الـ 12 لو مش abelian ماقدرتش أنا أعمل الفكرة هذه
+
+127
+00:14:13,000 --> 00:14:19,180
+طيب
+
+128
+00:14:20,740 --> 00:14:25,380
+ليش 12 مش special؟ شيل 12 وحط أي رقم بدك إياها،
+
+129
+00:14:25,380 --> 00:14:28,960
+بيفرق معاك؟ طيب، هيك بـ 12 مش special
+
+130
+00:14:50,820 --> 00:14:56,200
+أه اللي خلانى أقدر أشتغل هنا بالأسلوب أو وأطلع
+
+131
+00:14:56,200 --> 00:15:05,020
+النتيجة اللي موجودة قدامك هو أنه لجروب آبيليان يعني
+
+132
+00:15:05,020 --> 00:15:10,720
+17 complete the statement order الـ A بتساوي order 
+
+133
+00:15:10,720 --> 00:15:16,280
+الـ A تربيع if and only if order الـ A is is ايش
+
+134
+00:15:20,770 --> 00:15:24,890
+17 complete the following statement order A بتساوي
+
+135
+00:15:24,890 --> 00:15:38,950
+order A تربيع if and only if order A is يبسط
+
+136
+00:15:38,950 --> 00:15:47,750
+الـ order لإيه؟ طلع معايا نشوف بعض الحالات ونجمعهم
+
+137
+00:15:47,750 --> 00:15:51,940
+عشان نحط كيس واحدة order الـ A بتساوي order الـ A تربيع
+
+138
+00:15:51,940 --> 00:15:58,780
+مين ممكن تلاقي تحت هذا الإطار ممكن نضمه أولا
+
+139
+00:15:58,780 --> 00:16:04,260
+الـ identity order الـ E بتساوي order الـ E تربيع بتساوي
+
+140
+00:16:04,260 --> 00:16:09,620
+واحدة اثنين لو
+
+141
+00:16:09,620 --> 00:16:16,460
+order الـ A infinite برضه
+
+142
+00:16:16,460 --> 00:16:17,580
+order الـ E تربيع infinite
+
+143
+00:16:22,670 --> 00:16:28,250
+بس ايش بيظل عندي حالة؟ حالة الـ finite في الـ finite
+
+144
+00:16:28,250 --> 00:16:34,930
+كم كيس عندي؟ فردي وزوجي لو كان order الـ a زوج�� هل
+
+145
+00:16:34,930 --> 00:16:41,270
+هذا الكلام يكون صحيح؟ لو order الـ a بتساوي 2q فـ order
+
+146
+00:16:41,270 --> 00:16:48,190
+الـ a تقريبا بتساوي q ايه كده؟ بدي انفذ زوجي طب
+
+147
+00:16:48,190 --> 00:16:53,670
+نشوف الفردي لو order الـ A بتساوي 2Q زي 1 برضه order
+
+148
+00:16:53,670 --> 00:17:01,370
+الـ A تربيع 2Q زي 1 ايه بقى الـ identity زبطت طب
+
+149
+00:17:01,370 --> 00:17:06,550
+هتنساش إن الـ identity ممكن تدخل وين في حالة الـ
+
+150
+00:17:06,550 --> 00:17:12,930
+order الفردي الـ identity الـ order الهيش واحد وال
+
+151
+00:17:12,930 --> 00:17:17,160
+infinite يجب الفردي بظبط والـ infinite بظبط مين
+
+152
+00:17:17,160 --> 00:17:23,760
+اللي بظبط ايش يجب ايش نقول if order a is not even
+
+153
+00:17:23,760 --> 00:17:30,840
+if and سبعة عشر بدك تكملها if and only if order a
+
+154
+00:17:30,840 --> 00:17:34,700
+is not even
+
+155
+00:17:34,700 --> 00:17:39,780
+ركز معايا مافيش infinite even مافيش infinite even
+
+156
+00:17:39,780 --> 00:17:44,910
+و odd الـ Infinite مش فيه even أو odd الـ Infinite
+
+157
+00:17:44,910 --> 00:17:49,570
+Infinite واضح؟
+
+158
+00:17:49,570 --> 00:17:52,850
+يعني هي لو حالة واحدة كانت قولت if and only if
+
+159
+00:17:52,850 --> 00:17:56,890
+order الـ A infinite مثلا لو نفينا هذه وهذه بس أنا
+
+160
+00:17:56,890 --> 00:18:01,230
+نفينا واحدة وأثبتنا اثنتين فبدل ما أقول if and only
+
+161
+00:18:01,230 --> 00:18:05,150
+if order الـ A is infinite أو order الـ A is odd
+
+162
+00:18:05,150 --> 00:18:09,190
+بقول لأ not even بغيّر حالي طب كيف الوضع اللي قلت
+
+163
+00:18:09,190 --> 00:18:15,350
+من الـ Q يعني؟ order a بيبقى اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+164
+00:18:15,350 --> 00:18:18,650
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+165
+00:18:18,650 --> 00:18:20,710
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+166
+00:18:20,710 --> 00:18:20,750
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+167
+00:18:20,750 --> 00:18:22,010
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+168
+00:18:22,010 --> 00:18:24,130
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+169
+00:18:24,130 --> 00:18:30,430
+اثنين اثنين ا
+
+170
+00:18:39,470 --> 00:18:45,210
+بتساوي order of a تربيع هجيت قدامي order of a تلت
+
+171
+00:18:45,210 --> 00:18:53,290
+حالات even, odd, infinite هجيت هذه بتظبط وهذه
+
+172
+00:18:53,290 --> 00:19:00,950
+بتظبط وهذه لأ فأوحان في هذه if and only if order
+
+173
+00:19:00,950 --> 00:19:08,530
+of a is not even طيب
+
+174
+00:19:11,590 --> 00:19:17,390
+مش فاهم مش فاهم الـ even والـ odd ده مش يعني even
+
+175
+00:19:17,390 --> 00:19:24,990
+طيب فلو كان order الـ A بتساوي اثنين Q يعني A أس
+
+176
+00:19:24,990 --> 00:19:28,610
+اثنين Q بتساوي الـ identity يعني A تربيع أس Q بتساوي
+
+177
+00:19:28,610 --> 00:19:34,250
+الـ identity فـ order الـ A تربيع على الأكثر Q أقل
+
+178
+00:19:34,250 --> 00:19:38,450
+من order الـ A ايه؟ فلو كان order الـ A even هذه
+
+179
+00:19:38,450 --> 00:19:47,360
+ما بتنفعش هذه غير مفيدة، واضحة؟ حجزت، لو كان order
+
+180
+00:19:47,360 --> 00:19:51,120
+الـ A بتساوي ماله نهاية فأكيد order الـ A تربيع
+
+181
+00:19:51,120 --> 00:19:58,680
+ماله نهاية يقبل even، ما بتنفعش الـ infinite بتنفع،
+
+182
+00:19:58,680 --> 00:20:04,160
+بيضال مين؟ الـ odd حجزت order الـ A بتساوي un و un
+
+183
+00:20:04,160 --> 00:20:10,990
+odd فـ order الـ A بتساوي order الـ A أس K حيث إن
+
+184
+00:20:10,990 --> 00:20:16,770
+اجيز common divisor لـ K و M يساوي 1 صح ولا لأ؟ طب
+
+185
+00:20:16,770 --> 00:20:24,070
+حط بدل K 2 هل هذا الكلام صحيح؟ خلط يجب أن أقدر لـ A
+
+186
+00:20:24,070 --> 00:20:30,890
+تربيع لكي اجيز common divisor لـ 2 و 1 يساوي 2 و M
+
+187
+00:20:30,890 --> 00:20:34,590
+يساوي 1 بس بسرعة
+
+188
+00:20:38,830 --> 00:20:44,910
+لو في عندك J Cyclic يوجد
+
+189
+00:20:44,910 --> 00:20:51,370
+A في الـ J الـ order لـ A يساوي ماله نهاية كم عنصر
+
+190
+00:20:51,370 --> 00:20:56,630
+الـ order له finite في الـ J طالع معايا الـ A الـ
+
+191
+00:20:56,630 --> 00:21:00,570
+order له infinite فـ A و A تربيع و A تكعيب و A أس
+
+192
+00:21:00,570 --> 00:21:05,250
+خمسة و A أس أي حاجة هيكون الـ order له infinite بعد
+
+193
+00:21:05,250 --> 00:21:19,540
+مين الـ identity the only element of finite order is
+
+194
+00:21:19,540 --> 00:21:26,120
+E هذا فقط في الـ cyclic لو أنت بتشتغل في group مش
+
+195
+00:21:26,120 --> 00:21:30,700
+cyclic ممكن تلاقي عناصر الـ order اللي هم finite
+
+196
+00:21:30,700 --> 00:21:36,580
+حتى لو كانت الـ group infinite حتى لو كانت الـ group
+
+197
+00:21:36,580 --> 00:21:41,020
+infinite إذا أسمي كل جريس كمان بقايا سلطانة، فالأمر
+
+198
+00:21:41,020 --> 00:21:44,440
+ما فيه سواء حد؟
+
+199
+00:21:57,580 --> 00:22:01,480
+عشان يكون الـ order لـ A أس K بتساوي order لـ A يعني
+
+200
+00:22:01,480 --> 00:22:05,980
+بتساوي N فالـ N بتساوي N على الـ divisor لـ K و N
+
+201
+00:22:05,980 --> 00:22:08,680
+يعني الـ order لـ A أس K بتساوي order لـ A
+
+202
+00:22:22,780 --> 00:22:27,960
+سؤال تسعة عشر سهل بتشوف الـ generators للعناصر في U
+
+203
+00:22:27,960 --> 00:22:34,240
+ثلاثين أو بتمسك العناصر بتشوف ايش بولته سؤال عشرين
+
+204
+00:22:34,240 --> 00:22:37,500
+suppose that J is a pelian group of order خمسة وثلاثين و
+
+205
+00:22:37,500 --> 00:22:39,840
+ثلاثين and every element of J satisfies the
+
+206
+00:22:39,840 --> 00:22:43,500
+equation X وخمسة وثلاثين دي بتساوي identity proof
+
+207
+00:22:43,500 --> 00:22:49,340
+that J is cyclic order
+
+208
+00:22:49,340 --> 00:22:59,540
+للـ J دي بتساوي خمسة وثلاثين J is Abelian لكل
+
+209
+00:22:59,540 --> 00:23:15,800
+X في J X و 35 بتساوي الـ identity يثبت أن J صحيح هل
+
+210
+00:23:15,800 --> 00:23:18,500
+35 special تعال نشوف
+
+211
+00:23:24,150 --> 00:23:27,670
+جي آبيليان وكل عنصر فيها بيحقق العلاقة إن x أس
+
+212
+00:23:27,670 --> 00:23:38,010
+خمسة وثلاثين بتساوي الـ identity هل الـ جي Cyclic
+
+213
+00:23:38,010 --> 00:23:43,550
+عشان أثبت إن الجي Cyclic لازم يلاقي عنصر يعني
+
+214
+00:23:43,550 --> 00:23:52,770
+المطلوب prove that يوجد g في الـ جي أو a في الـ جي أو
+
+215
+00:23:52,770 --> 00:24:07,990
+أخضر أنت ابني سنة وخمسة وثلاثين هاطوني
+
+216
+00:24:07,990 --> 00:24:15,910
+حلولكم لم أحضر السؤال أو اعتبوني ما شوفتش السؤال
+
+217
+00:24:15,910 --> 00:24:18,890
+قبل هيك فكوا معايا
+
+218
+00:24:21,730 --> 00:24:29,470
+I'm here ولا أنا ايش
+
+219
+00:24:29,470 --> 00:24:36,390
+نعمل ايش الموضوع اللي عندك يا شباب جي آبيليان زائد
+
+220
+00:24:36,390 --> 00:24:46,490
+الأخضر خمسة وثلاثين طيب زائد إن كل
+
+221
+00:24:46,490 --> 00:24:52,250
+العناصر بتحقق إن x أس خمسة وثلاثين بتساوي الـ
+
+222
+00:24:52,250 --> 00:24:57,210
+identity أنا بدي أثبت إنه يوجد عنصر الـ order له
+
+223
+00:24:57,210 --> 00:25:08,070
+خمسة وثلاثين كيف؟
+
+224
+00:25:08,070 --> 00:25:12,570
+فكروا
+
+225
+00:25:15,710 --> 00:25:22,530
+أسس الطريقة لإثبات جمل بهذا الشكل هي تنقض هفترض إن
+
+226
+00:25:22,530 --> 00:25:32,730
+لا يوجد عنصر الـ order له 35 تنساش إن الـ .. لو
+
+227
+00:25:32,730 --> 00:25:37,730
+بدي أخد أي عنصر هنا ويكون عندك x و 35 بتساوي الـ
+
+228
+00:25:37,730 --> 00:25:43,490
+identity و X في الـ J معناته order كل العناصر
+
+229
+00:25:43,490 --> 00:25:48,270
+الموجودين في الـ J قواسم للخمسة والثلاثين قلنا مافيش
+
+230
+00:25:48,270 --> 00:25:52,070
+عنصر الـ order له خمسة وثلاثين فكل عنصر أنا باخد
+
+231
+00:25:52,070 --> 00:25:58,810
+غير الـ identity الـ order له أما خمسة
+
+232
+00:25:58,810 --> 00:26:07,610
+أو سبعة هجي تواجد العناصر حسب الـ order خمسة بيجي
+
+233
+00:26:07,610 --> 00:26:08,890
+في أي شكل
+
+234
+00:26:11,690 --> 00:26:15,170
+عناصر الـ order لهم خمسة، لو كان عند الـ X الـ order
+
+235
+00:26:15,170 --> 00:26:22,430
+لهم خمسة أكمل عنصر زي بلاج الـ order لهم خمسة X X
+
+236
+00:26:22,430 --> 00:26:29,570
+تربيع X تكعيب X أربعة هدولة كلهم الـ order اللي هم
+
+237
+00:26:29,570 --> 00:26:33,850
+خمسة لو أنا لو أخدت X في هذه لجروب الـ order اللي هو
+
+238
+00:26:33,850 --> 00:26:37,770
+خمسة وأخدت الـ generated by X اللي هو الـ identity
+
+239
+00:26:37,770 --> 00:26:41,550
+هو X و X تربيع و X تكعيب و X أربعة مع هذا الـ
+
+240
+00:26:41,550 --> 00:26:45,270
+identity الأربع عناصر هدولة اللي هم فيها الخمسة الـ
+
+241
+00:26:45,270 --> 00:26:49,150
+order اللي هم خمسة يجب تواجد الـ order الخمسة هيكون
+
+242
+00:26:49,150 --> 00:26:53,810
+في ايش؟ في أربع شيل الـ identity من الخمسة
+
+243
+00:26:53,810 --> 00:27:04,360
+وثلاثين كده هيظل أربعة وثلاثين، شيل كل الأربعات،
+
+244
+00:27:04,360 --> 00:27:11,660
+يجب مش كل العناصر الـ order لهم خمسة، بنفس الطريقة
+
+245
+00:27:11,660 --> 00:27:18,020
+الـ order سبعة بيجي في ستة X تربيع لإن X هو الستة
+
+246
+00:27:18,020 --> 00:27:22,940
+شيل الستات من الأربعة والثلاثين بيظل أربعة يكبر مش
+
+247
+00:27:22,940 --> 00:27:26,620
+كل العناصر الـ order اللي لهم سبعة مش كل العناصر الـ
+
+248
+00:27:26,620 --> 00:27:31,680
+order اللي لهم خمسة فش الـ order خمسة وثلاثين يكبر
+
+249
+00:27:31,680 --> 00:27:34,620
+في عنصر الـ order اللي له خمسة وفي عنصر الـ order
+
+250
+00:27:34,620 --> 00:27:40,920
+اللي له سبعة خدها ده A خدها ده B الـ order لـ A و B 
+
+251
+00:27:40,920 --> 00:27:45,260
+هيكون كده؟ خمسة و ثلاثين و هو هيكون الـ generator
+
+252
+00:27:46,570 --> 00:27:52,910
+فجهز حالك للسؤال ده في شغل Assume
+
+253
+00:27:52,910 --> 00:28:06,930
+that there is no element in J with order خمسة و 
+
+254
+00:28:06,930 --> 00:28:13,430
+ثلاثين فش أنصر في الـ J الـ order الو خمسة و ثلاثين
+
+255
+00:28:13,430 --> 00:28:15,110
+since
+
+256
+00:28:16,700 --> 00:28:24,260
+X<sup>35</sup> يساوي الـ identity لكل X في J معناته order X
+
+257
+00:28:24,260 --> 00:28:32,920
+هيقسم 35 لكل X في J order
+
+258
+00:28:32,920 --> 00:28:42,500
+X يساوي 35 لكل X في J if X لا يساوي الـ identity
+
+259
+00:28:45,790 --> 00:28:52,070
+Order of X بيدى يساوي خمسة Or order of X بيدى يساوي
+
+260
+00:28:52,070 --> 00:28:59,910
+سبعة طبعا أكيد order of X لا يساوي خمسة و ثلاثين
+
+261
+00:28:59,910 --> 00:29:04,950
+يكبر جميع العناصر مع عدل identity يعني الـ order له
+
+262
+00:29:04,950 --> 00:29:12,110
+خمسة أو سبعة إجازة اللي هنعمله كانت تالي We will
+
+263
+00:29:12,110 --> 00:29:13,650
+show that
+
+264
+00:29:19,910 --> 00:29:23,490
+احنا هننفيها عشان نشرح الخمسة و السابعة لحالنا و
+
+265
+00:29:23,490 --> 00:29:28,930
+نصلّى تناقض لهذه الجملة اللي نفنها We will show
+
+266
+00:29:28,930 --> 00:29:35,690
+that there
+
+267
+00:29:35,690 --> 00:29:46,310
+is elements in D with order
+
+268
+00:29:47,650 --> 00:29:58,350
+خمسة and elements with order سبعة هاتبت إنه يوجد
+
+269
+00:29:58,350 --> 00:30:02,550
+عناصر الـ order له خمسة و يوجد عناصر الـ order له
+
+270
+00:30:02,550 --> 00:30:07,930
+ايش سبعة برضه هشغل هالجتنا في داخلي هنفي إنه ..
+
+271
+00:30:07,930 --> 00:30:11,610
+يعني هقول إنه مافيش order سبعة يعني كل الـ order
+
+272
+00:30:11,610 --> 00:30:14,610
+خمسة to show that
+
+273
+00:30:17,330 --> 00:30:25,890
+we will first assume that
+
+274
+00:30:25,890 --> 00:30:43,830
+there is no elements in J with order 7 assume that
+
+275
+00:30:43,830 --> 00:30:46,050
+all
+
+276
+00:30:48,400 --> 00:31:00,780
+x لا يساوي الـ identity in j has order خمسة Note
+
+277
+00:31:00,780 --> 00:31:05,080
+that if
+
+278
+00:31:05,080 --> 00:31:10,500
+order الـ x بيدى يساوي خمسة then order الـ x تربيع بيدى
+
+279
+00:31:10,500 --> 00:31:13,800
+يساوي order الـ x تكعيب بيدى يساوي order الـ x أربعة
+
+280
+00:31:13,800 --> 00:31:22,530
+بيدى يساوي خمسة طبعا هذه بدأ إثبات prove it إثباتها
+
+281
+00:31:22,530 --> 00:31:30,370
+سهل الـ order لـ exos k بيدى ساوي الـ o اللي هو n اللي
+
+282
+00:31:30,370 --> 00:31:34,430
+هي خمسة على order لجيسكم و الـ divisor لـ الخمسة و
+
+283
+00:31:34,430 --> 00:31:41,170
+الـ k في نهاية تصل لكلام هذا هذا معناته the order
+
+284
+00:31:41,170 --> 00:31:46,350
+خمسة is found in
+
+285
+00:31:47,360 --> 00:32:02,040
+J in six contains four elements هذا
+
+286
+00:32:02,040 --> 00:32:10,580
+معناته J هتساوي الـ identity اتحاد X1 X1 تربيع X2
+
+287
+00:32:10,580 --> 00:32:29,670
+X1 تكعيب X1 أقص 4 اتحاد X2 X2 تربيع X2 تكعيب لأن X2
+
+288
+00:32:29,670 --> 00:32:43,030
+أقص 4 ��تحاد وصولا لـ XI أو XT XT تربيع XT تكعيب
+
+289
+00:32:59,740 --> 00:33:04,000
+X لا يساوي X تربيع X لا يساوي X تكعيب
+
+290
+00:33:06,760 --> 00:33:12,100
+X تربيع لا يساوي X تكعيب X تربيع لا يساوي X أربعة
+
+291
+00:33:12,100 --> 00:33:17,800
+X تكعيب لا يساوي X أربعة عشان ماحدش يقولي هدول
+
+292
+00:33:17,800 --> 00:33:22,000
+ممكن يكونوا مكررين ولا واحد من ربعي هذا بيساوي
+
+293
+00:33:22,000 --> 00:33:26,880
+التاني لا هذا بيساوي هدول ولا هذا بيساوي هدول ولا
+
+294
+00:33:26,880 --> 00:33:33,940
+هذا بيساوي هذا هذا معناته order الـ J بيساوي أربعة
+
+295
+00:33:33,940 --> 00:33:44,120
+T زاد واحد واحد زيادة أربعة زيادة أربعة بعد الواحد
+
+296
+00:33:44,120 --> 00:33:48,860
+بصيح تجمع أربعات يعني الخمسة و ثلاثين بيدى يساوي
+
+297
+00:33:48,860 --> 00:33:56,360
+ايش أربعة T زيادة الواحد 2T بيدى يساوي سبعة عشر
+
+298
+00:33:56,360 --> 00:34:02,580
+و هذا تناقض هذا
+
+299
+00:34:02,580 --> 00:34:07,620
+تناقض so not
+
+300
+00:34:08,250 --> 00:34:19,910
+all elements in j has order واحد أو خمسة ايش يعني؟
+
+301
+00:34:19,910 --> 00:34:24,130
+مش الكل واحد مش الكل خمسة، مافيش خمسة و ثلاثين،
+
+302
+00:34:24,130 --> 00:34:33,710
+ايش هيضل؟ ايش بقى؟ at least there is a ينتمي للـ j
+
+303
+00:34:33,710 --> 00:34:42,620
+and order الـ a بيدى يساوي سبعة أعطيها نجمة Similarly
+
+304
+00:34:42,620 --> 00:34:49,820
+بنفس الطريقة there
+
+305
+00:34:49,820 --> 00:34:58,440
+is P إذا فيها نكسة لا اطلع فيها اجيت على الواجب
+
+306
+00:34:58,440 --> 00:35:06,300
+فادي there is P ينتمي نرجع with order الـ P بيدى
+
+307
+00:35:06,300 --> 00:35:11,830
+ساوي خمسة طبعا نفس الطريقة بفترض إنه فيش order خمسة
+
+308
+00:35:11,830 --> 00:35:16,310
+فكله يا سبعات يا واحد الـ order تبع السبعات بيجي
+
+309
+00:35:16,310 --> 00:35:22,050
+فياش؟ هشيل الـ واحد الـ order تبع السبعات بيجي فياش؟
+
+310
+00:35:22,050 --> 00:35:26,190
+في شكل مجموعات كل مجموعة فيها ست عناصر بيكون عندك
+
+311
+00:35:26,190 --> 00:35:29,750
+خمسة و ثلاثين بيكون ستة T زاد الواحد ستة T بيكون
+
+312
+00:35:29,750 --> 00:35:36,190
+أربعة و ثلاثين أنا هى السبعة و ايه الخمسة؟ ستة T
+
+313
+00:35:36,190 --> 00:35:38,310
+بيدى ساوي أربع تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات
+
+314
+00:35:38,310 --> 00:35:38,770
+تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات
+
+315
+00:35:38,770 --> 00:35:39,390
+تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات
+
+316
+00:35:39,390 --> 00:35:47,630
+تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات
+
+317
+00:35:47,630 --> 00:35:53,070
+تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات
+
+318
+00:35:53,070 --> 00:35:54,910
+تلات تلات تلات تلات
+
+319
+00:36:05,570 --> 00:36:10,470
+لأ واحدة تلاتة أربعة التيش ده تكون، عداد، العداد
+
+320
+00:36:10,470 --> 00:36:18,750
+ينتمي لأن مش للـ Z كمان طيب claim order
+
+321
+00:36:18,750 --> 00:36:22,990
+الـ A B بيدى ساوي خمسة و ثلاثين طبعا اتباع الـ claim
+
+322
+00:36:22,990 --> 00:36:25,710
+بصير تناقض مع مين؟ مع الـ assumption
+
+323
+00:36:31,200 --> 00:36:35,160
+Since الـ order لـ الـ A بيدى تساوي خمسة أو الـ A بيدى
+
+324
+00:36:35,160 --> 00:36:41,620
+تساوي سبعة الـ order لـ الـ B بيدى تساوي خمسة لو قلنا الـ
+
+325
+00:36:41,620 --> 00:36:46,160
+A بيقص خمسة و ثلاثين عبارة عن A أقص خمسة و ثلاثين
+
+326
+00:36:46,160 --> 00:36:52,000
+في B أقص خمسة و ثلاثين identity في identity ايش
+
+327
+00:36:52,000 --> 00:36:57,640
+بيدى تساوي identity هذا معناته order لـ الـ A بي
+
+328
+00:37:01,460 --> 00:37:10,920
+أشماله يقسم الخمسة و ثلاثين خلصناش case واحد order
+
+329
+00:37:10,920 --> 00:37:17,190
+الـ AB بيدى يساوي واحد يكبى a,b بيدى يساوي الـ identity a
+
+330
+00:37:17,190 --> 00:37:23,290
+بيدى يساوي b inverse يكبى o الخمسة بيدى تساوي او
+
+331
+00:37:23,290 --> 00:37:27,450
+السبعة بيدى تساوي order الـ a اللي هو order الـ b
+
+332
+00:37:27,450 --> 00:37:30,430
+inverse اللي هو order الـ b بيدى يساوي خمسة وهذا
+
+333
+00:37:30,430 --> 00:37:39,330
+تناقض case اتنين الـ
+
+334
+00:37:39,330 --> 00:37:47,120
+order للـ a,b بيدى ساوي خمسة الـ
+
+335
+00:37:47,120 --> 00:37:51,200
+order للـ a,b بيدى ساوي خمسة ده ايش معناته هذا معناته
+
+336
+00:37:51,200 --> 00:37:59,180
+a,b أس خمسة بيدى ساوي الـ identity a,b أس خمسة بيدى
+
+337
+00:37:59,180 --> 00:38:06,560
+ساوي الـ identity ايش يعني يعني a أس خمسة,b أس خمسة
+
+338
+00:38:06,560 --> 00:38:10,640
+بيدى ساوي الـ identity يعني a أس خمسة بيدى ساوي الـ
+
+339
+00:38:10,640 --> 00:38:17,320
+identity هذا معناته السبعة بيديساوي order الـ a أقل
+
+340
+00:38:17,320 --> 00:38:26,680
+أو يساوي الخمسة و هذا تناقض case ثلاثة order الـ a
+
+341
+00:38:26,680 --> 00:38:31,780
+,b بيديساوي سبعة order
+
+342
+00:38:31,780 --> 00:38:36,300
+الـ a,b بيديساوي سبعة يعني a,b والسبعة بيديساوي الـ
+
+343
+00:38:36,300 --> 00:38:36,720
+identity
+
+344
+00:38:42,000 --> 00:38:46,340
+ماذا يعني؟ يعني a والسبعة بيه السبعة بيدى يسووا الـ
+
+345
+00:38:46,340 --> 00:38:50,980
+identity يعني الـ identity في بيه الخمسة في بيه
+
+346
+00:38:50,980 --> 00:38:55,020
+تربيع بيدى يسووا الـ identity بيه تربيع بيدى يسووا الـ
+
+347
+00:38:55,020 --> 00:39:00,980
+identity هذا معناته خمسة تسوي order الـ بيه فقال لو
+
+348
+00:39:00,980 --> 00:39:08,240
+يسووا اتنين تنقض مين ضال؟ الواحد لأ الخمسة لأ
+
+349
+00:39:08,240 --> 00:39:17,150
+السبعة لأ هذا معناته order الـ a,b يسوى 35 هدف نقض
+
+350
+00:39:17,150 --> 00:39:23,810
+مين contradiction contradiction
+
+351
+00:39:23,810 --> 00:39:29,850
+مع مين مع الفرض اللي أنا فرضه ان الـ a,b أو فيش
+
+352
+00:39:29,850 --> 00:39:38,230
+عنصر اللي orderedه 35 with the assumption that
+
+353
+00:39:38,230 --> 00:39:44,700
+there is no X ينتمي من الـ J و أغضر الـ X بالساعة 35
+
+354
+00:39:44,700 --> 00:39:48,040
+الفرض
+
+355
+00:39:48,040 --> 00:39:56,220
+اللي أنا فرضه خاطئ، ايش الصواب؟ عكسه طب ايش عكسه؟
+
+356
+00:39:56,220 --> 00:40:02,860
+أنا قولت فش الأغضر 35؟ يوجد X ينتمي للـ J Order X
+
+357
+00:40:02,860 --> 00:40:08,540
+يتساوي خمسة و ثلاثين Order X يتساوي order جي جي
+
+358
+00:40:08,540 --> 00:40:20,060
+جنيريتد by الـ X جي الصارت
+
+359
+00:40:20,060 --> 00:40:24,340
+طبعا
+
+360
+00:40:24,340 --> 00:40:27,540
+هل الخمسة و ثلاثين special
+
+361
+00:40:32,600 --> 00:40:38,240
+لو جربت التلاتة و ثلاثين مش هينفع لأ، من التلاتة و
+
+362
+00:40:38,240 --> 00:40:41,700
+ثلاثين عندك التلاتة و الـ 11 التلاتة بتكون موجودة
+
+363
+00:40:41,700 --> 00:40:49,460
+في ايش؟ في أزواج طيب،
+
+364
+00:40:49,460 --> 00:40:54,320
+معناته ممكن يكون عندك حالة يكون الأرض إلها تلاتة؟
+
+365
+00:40:54,320 --> 00:41:06,180
+ايه الشعير؟ هل 35 special ولا لا؟
+
+366
+00:41:06,180 --> 00:41:09,980
+تلاتة
+
+367
+00:41:09,980 --> 00:41:14,660
+و ثلاثين هل
+
+368
+00:41:14,660 --> 00:41:23,300
+ايه special؟
+
+369
+00:41:23,300 --> 00:41:29,040
+اه
+
+370
+00:41:29,040 --> 00:41:41,320
+شبابو نعمل تلاتة آلاف تسيتيش حاجة طيب و
+
+371
+00:41:41,320 --> 00:41:47,520
+دم هناخد نظرية تجاوب على السؤال هدا هنشتغل على الـ
+
+372
+00:41:47,520 --> 00:41:51,760
+ground theorem هنشتغل على الـ factor جوهر بالنسبالي
+
+373
+00:41:51,760 --> 00:41:56,100
+التلاتة و ثلاثين أنا
+
+374
+00:41:56,100 --> 00:42:01,560
+بقدر اجزم دائما إنه يوجد عنصر الأرض غيله تلاتة إن
+
+375
+00:42:01,560 --> 00:42:04,920
+اشتغلت على إحدى عشات، الإحدى عشات بتتواجد فيها في 
+
+376
+00:42:04,920 --> 00:42:09,020
+شكل عشرات فدائما بيظل عنصر الأرض غيله تلاتة طب هل
+
+377
+00:42:09,020 --> 00:42:12,200
+كل العناصر لو اشتغلت على التلاتات، التلاتات 
+
+378
+00:42:12,200 --> 00:42:19,800
+يتواجدوا في أزواج فبيظل ال identity لكن هل ده يعني
+
+379
+00:42:19,800 --> 00:42:25,100
+ممكن انا لاي .. بالطريقة اللي اشتغلت فيها أصل لقنع
+
+380
+00:42:25,100 --> 00:42:31,980
+أنه بقدر يكون كل group الأردن والعصر فيه تلتات هل
+
+381
+00:42:31,980 --> 00:42:35,280
+ممكن أن احصل على group فيها تلت و تلتين عنصر و
+
+382
+00:42:35,280 --> 00:42:38,920
+الأردن غيره تلتات؟
+
+383
+00:42:38,920 --> 00:42:43,960
+ايش رايكو؟ انا
+
+384
+00:42:43,960 --> 00:42:47,260
+مش حاجة تجربك على السؤال هذا لما اتأكد منه بس انا 
+
+385
+00:42:47,260 --> 00:42:54,310
+على اعتقادي ان الخمسة و تلتين قد تكون special يعني
+
+386
+00:42:54,310 --> 00:43:02,050
+ممكن يكون عند جروب ال order إلها P في Q ومش Cyclic
+
+387
+00:43:02,050 --> 00:43:14,890
+تلاتة
+
+388
+00:43:14,890 --> 00:43:20,980
+تلاتين عند تلاتة بيزيد شطب انا يا جد هبطمن ان ال 4
+
+389
+00:43:20,980 --> 00:43:23,720
+جديد و 3 جديد معايا يردوا يطلحوا مش 7 انا انا
+
+390
+00:43:23,720 --> 00:43:29,000
+معايا بحنا يا جد قولنا لو كل 1 و 5 ال 1 و 5
+
+391
+00:43:29,000 --> 00:43:33,460
+هيكونوا على الاكتر جداش تنين و تلاتين زي 1 تلات و
+
+392
+00:43:33,460 --> 00:43:40,260
+تلاتين هيضال عنصرين هدول العنصرين يا 7 يا 35 انا
+
+393
+00:43:40,260 --> 00:43:45,520
+نافل 35 فإيش بيضال عندي سبعة فهي كده انا اجزمت انه
+
+394
+00:43:45,520 --> 00:43:48,950
+في عنصر قدرله سبعة عشان ايه كده ان انا فيت ال 35 في
+
+395
+00:43:48,950 --> 00:43:53,570
+الأول عشان نشر على السبعة لحالي عشان ماقلتش كل
+
+396
+00:43:53,570 --> 00:43:58,030
+شوية جولة أبقى لو ال 35 خلصت لو مش 35 ف7 لأ لما
+
+397
+00:43:58,030 --> 00:44:03,910
+فيت ال 35 ضايحت حالي لما جيت جولة لكل سبعة واحد ال
+
+398
+00:44:03,910 --> 00:44:07,890
+maximum تبقى مجدهاش 31 بيبقى الأربعة أكيد منهم
+
+399
+00:44:07,890 --> 00:44:12,570
+الخمسة فدائما في سبعة دائما في خمسة هات واحد سبعة
+
+400
+00:44:12,570 --> 00:44:16,650
+و واحد خمسة بيطلع ال .. طبعا فادات نهانة كتير مين
+
+401
+00:44:17,540 --> 00:44:21,340
+موضوع ال abelian لو مش abelian بقدرش أشغل الشغل
+
+402
+00:44:21,340 --> 00:44:25,200
+اللي موجود هنا في ال cases اللي موجودين في الحالة
+
+403
+00:44:25,200 --> 00:44:30,160
+اللي موجودة ضمن الكلام واضح؟
+
+404
+00:44:30,160 --> 00:44:36,080
+أي سؤال؟ صحيح
+
+405
+00:44:36,080 --> 00:44:41,580
+قفتلك إياها؟ طب عشان حكينا دلوقتي لأن وكسوس خمسة
+
+406
+00:44:41,580 --> 00:44:46,710
+موجهة identityو X6 برجع ال X و X1 مش الأقدر ال X
+
+407
+00:44:46,710 --> 00:44:55,990
+كمسة ف X5 يبقوا عليا أي سؤال يا شباب؟ أي سؤال؟
+
+408
+00:44:55,990 --> 00:44:58,750
+واضح؟ يا عزيزي يا عزيزي يا شباب من كام اليوم
+
+409
+00:44:58,750 --> 00:44:59,990
+اتنين؟ 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/G00BJLS6eH8_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1960 @@
+1
+00:00:21,400 --> 00:00:25,980
+الان بنرجع لشبتر ال permutation groups اللى خدتهم
+
+2
+00:00:25,980 --> 00:00:31,800
+مع الأستاذ محمود السرساوي ونقش لكوا أول عشرة مسائل
+
+3
+00:00:31,800 --> 00:00:37,780
+بنحاول نناقش بقية المسائل ان شاء الله وتبرك وتعالى
+
+4
+00:00:38,220 --> 00:00:42,540
+اللي انا بنيجي لسؤال 11، السؤال 11 بيقولي خدلي a
+
+5
+00:00:42,540 --> 00:00:47,060
+positive integer و
+
+6
+00:00:47,060 --> 00:00:53,580
+if ال a is odd و في عندى cycle طولها n طبعا
+
+7
+00:00:56,780 --> 00:01:01,840
+السؤال بيقول مرة تانية السؤال 11 بيقول ال n
+
+8
+00:01:01,840 --> 00:01:09,380
+positive integer و ال a is odd والا ال alpha is
+
+9
+00:01:09,380 --> 00:01:17,260
+odd و طولها n cycle ف ال n cycle هد بتبقى odd والا
+
+10
+00:01:17,260 --> 00:01:21,820
+even قالي بالك معاك الآن
+
+11
+00:01:22,280 --> 00:01:30,160
+أنا عندي ال n مااخد ليه اللي هو positive integer
+
+12
+00:01:30,160 --> 00:01:40,410
+لو كان ال n is oddو أنا عندي ال cycle ال cycle هذه
+
+13
+00:01:40,410 --> 00:01:49,190
+طولها n يعني بمعنى a1 a2 و لغاية an بهذا الشكل هل
+
+14
+00:01:49,190 --> 00:01:55,070
+ال permutation هذه بتبقى even والله قد علما ان ان
+
+15
+00:01:55,070 --> 00:02:01,620
+هذه عبارة عن aعن odd هذا هو السؤال طب لو كانت in
+
+16
+00:02:01,620 --> 00:02:06,580
+even برضه إيش اللي بد يكون يبقى ال on سواء كانت
+
+17
+00:02:06,580 --> 00:02:12,580
+odd و الله even بدنا نعرف هذه إيش بدتكون إذا بدي
+
+18
+00:02:12,580 --> 00:02:18,380
+أخد الحالة الأولى لو كانت ال on ال in is is odd
+
+19
+00:02:18,380 --> 00:02:24,200
+يبقى هدول عددهم odd أكم Transposition بقدر أسوي
+
+20
+00:02:24,200 --> 00:02:30,460
+منهملما يكون عددهم in a chemical composition او
+
+21
+00:02:30,460 --> 00:02:36,900
+two cycles بقدر اعمل منهم قداش عددهم يعني
+
+22
+00:02:36,900 --> 00:02:41,540
+اكتر من عددهم مقدار واحد والله اقل من عددهم مقدار
+
+23
+00:02:41,540 --> 00:02:46,120
+واحد اقل من عددهم مقدار واحد طب لو كان in فردي
+
+24
+00:02:46,120 --> 00:02:52,720
+يبقى الاقل منه بواحد ايش بيكون زوجي يبقى هنا if ال
+
+25
+00:02:52,720 --> 00:03:01,250
+in is odd او evenيبقى هذه بتبقى is even أو odd
+
+26
+00:03:01,250 --> 00:03:02,870
+permutation
+
+27
+00:03:05,030 --> 00:03:10,890
+يعني يعني عكس العدد اللي عندنا هذا لو كان العدد زي
+
+28
+00:03:10,890 --> 00:03:14,310
+مثال و ذلك لو قلت انا اشير انزل سايكل فيها واحد
+
+29
+00:03:14,310 --> 00:03:19,390
+اتنين تلاتة هيبقى هذه الطول فردي مظبوط اكمل
+
+30
+00:03:19,390 --> 00:03:23,170
+ترانسبوزش ان بقدر اعمل واحد تلاتة واحد اتنين يبقى
+
+31
+00:03:23,170 --> 00:03:28,620
+اتنين فقط يبقى هذه بيصير even permutationيبقى إذا
+
+32
+00:03:28,620 --> 00:03:33,520
+ال cycle عدد العناصر فيها odd أو الطول تبعها عبارة
+
+33
+00:03:33,520 --> 00:03:37,520
+عن odd يبقى عدد ال transposition is even أو ال
+
+34
+00:03:37,520 --> 00:03:42,160
+permutation هذه بقول عنها even وإن كان العدد هذا
+
+35
+00:03:42,160 --> 00:03:45,840
+even يبقى ال permutation بقول عنهاأو odd و هكذا
+
+36
+00:03:45,840 --> 00:03:51,100
+يبقى هذا المقصود بسؤال 11 اذا كان السؤال 12 يقول
+
+37
+00:03:51,100 --> 00:03:56,040
+لو كان ال alpha even شوف لل alpha inverse او اثبت
+
+38
+00:03:56,040 --> 00:03:59,820
+ان ال alpha inverse even و لو كانت ال alpha odd
+
+39
+00:03:59,820 --> 00:04:07,260
+اثبت ان ال alpha inverse is even يبقى هنا سؤال 12
+
+40
+00:04:07,260 --> 00:04:15,830
+يقول if ال alpha is even او oddthen ال alpha
+
+41
+00:04:15,830 --> 00:04:22,930
+inverse is even او اقل هذا اللي عايزين ان تبدأ
+
+42
+00:04:22,930 --> 00:04:29,450
+يبقى هنا solution حليت
+
+43
+00:04:29,450 --> 00:04:32,690
+السؤال هذا انت يا أبو الأعداد هذي طب هذي أعداد
+
+44
+00:04:32,690 --> 00:04:38,190
+even و odd يعني حليت السؤال هذا مش مستاهل كلام
+
+45
+00:04:38,190 --> 00:04:43,660
+ذاري يعنيانت عندك الان لو افترضت انه alpha even
+
+46
+00:04:43,660 --> 00:04:51,600
+يبقى if ال alpha is even معناته ان ال alpha هذه
+
+47
+00:04:51,600 --> 00:04:56,980
+بقدر اكتبها alpha one alpha ا��نين لغاية alpha
+
+48
+00:04:56,980 --> 00:05:04,180
+اتنين and هدول مالهم two cycles او transpositions
+
+49
+00:05:04,180 --> 00:05:08,720
+مظبوطيبقى هذه ال alpha واحد وال alpha اتنين و
+
+50
+00:05:08,720 --> 00:05:12,240
+لغاية ال alpha اتنين ان كل واحدة فيهم الطول تبقى
+
+51
+00:05:12,240 --> 00:05:17,620
+اتنينيبقى كتبت على شكل في ال cycles أوى
+
+52
+00:05:17,620 --> 00:05:22,240
+transpositions طب ليش كتبت اتنين in لأنه قال لي
+
+53
+00:05:22,240 --> 00:05:28,080
+alpha is even يعني عدد هدول كلهم اتنين in اللي انا
+
+54
+00:05:28,080 --> 00:05:32,480
+بده اجيب المعكوس تبعها يبقى باجي بقوله ال alpha
+
+55
+00:05:32,480 --> 00:05:37,780
+inverse بدها تساوي alpha واحد alpha اتنين alpha
+
+56
+00:05:37,780 --> 00:05:40,640
+اتنين in و كله inverse
+
+57
+00:05:45,080 --> 00:05:50,420
+الأن ال inverse لهذه بعيد كتابتهم من الخلف إلى
+
+58
+00:05:50,420 --> 00:05:56,580
+الأمام على الشكل التالي Alpha 2 N inverse اللي
+
+59
+00:05:56,580 --> 00:06:01,400
+جابله Alpha 2 N ناقص واحد inverse بضل ماشي لغاية
+
+60
+00:06:01,400 --> 00:06:07,770
+Alpha 2 inverse Alpha 1 inverseالسؤال هو اخدته في
+
+61
+00:06:07,770 --> 00:06:12,850
+الجزء النظري انه ال transposition المعكوس تبع هو
+
+62
+00:06:12,850 --> 00:06:18,250
+نفسه ولا بيختلف نفسه اذا بقدر اشيل كل واحد و احط
+
+63
+00:06:18,250 --> 00:06:23,670
+main و احط اللي هو نفسه اذا هذا الكلام بده يساوي
+
+64
+00:06:23,670 --> 00:06:30,550
+Alpha 2N Alpha 2N minus ال one لغاية Alpha 2 Alpha
+
+65
+00:06:30,550 --> 00:06:38,790
+واحد قداش عددهم هدول؟عددهم اتنين ان يعني even يبقى
+
+66
+00:06:38,790 --> 00:06:45,310
+هذا even تمام اذا لو كانت ال alpha even ال alpha
+
+67
+00:06:45,310 --> 00:06:50,510
+inverse even لو كانت ال alpha odd يبقى ال alpha
+
+68
+00:06:50,510 --> 00:06:57,190
+inverse كذلك odd similarly بنفس الطريقة similarly
+
+69
+00:06:57,190 --> 00:07:07,710
+if ال alpha is oddthen alpha inverse is odd
+
+70
+00:07:07,710 --> 00:07:14,490
+وانتهينا من هذه الشغلة هذه صعبة يعني برضه صعبة
+
+71
+00:07:14,490 --> 00:07:19,670
+تجيب ال inverse تبعها وترده لأصله طيب هذا سؤال
+
+72
+00:07:19,670 --> 00:07:26,310
+اتناش نيجي لسؤال سبعتاش ماتيني alpha و beta سؤال
+
+73
+00:07:26,310 --> 00:07:33,600
+سبعتاشمعطيلي Alpha و Beta Alpha تساوي اللي هي ال
+
+74
+00:07:33,600 --> 00:07:38,660
+permutation من واحد لغاية ستة اتنين تلاتة اربعة
+
+75
+00:07:38,660 --> 00:07:43,720
+خمسة ستة والصفر تانية اتنين واحد تلاتة خمسة اتنين
+
+76
+00:07:43,720 --> 00:07:53,110
+واحد تلاتة خمسة اربعة و هنا ستة و Beta تساويبارضه
+
+77
+00:07:53,110 --> 00:07:58,670
+من واحد لستة اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة والصفر
+
+78
+00:07:58,670 --> 00:08:03,210
+التاني ستة واحد اتنين اربعة ستة واحد اتنين اربعة
+
+79
+00:08:03,210 --> 00:08:08,670
+تلاتة خمسة بالشكل اللي عندنا هنا طلب مني تلات
+
+80
+00:08:08,670 --> 00:08:13,170
+شغلات alpha inverse و beta alpha و alpha beta طلب
+
+81
+00:08:13,170 --> 00:08:21,510
+find alpha inverse و alpha beta و beta alpha
+
+82
+00:08:30,000 --> 00:08:34,020
+الخيار يا بنجيب ال alpha مباشرة من هذا الوضع يا
+
+83
+00:08:34,020 --> 00:08:38,400
+بنحولها لل cycles و بعدين بنجيب ال inverse على زي
+
+84
+00:08:38,400 --> 00:08:42,000
+ما بدك ع الشكتين ماشي طيب احنا الان لو بدنا نجيب
+
+85
+00:08:42,000 --> 00:08:48,400
+معكوس هذين مباشرة كيف بنجيب معكوس هذين؟ حد بيعرف؟
+
+86
+00:08:48,400 --> 00:08:50,320
+نفس نفسه
+
+87
+00:08:54,870 --> 00:08:59,970
+كيف بنجيب معكس الفيريماتيش اللى بتبقى مكتوبة صفين؟
+
+88
+00:08:59,970 --> 00:09:03,190
+يعني
+
+89
+00:09:03,190 --> 00:09:06,870
+إيش قالكوا لأستاذ محمود إيش بنعمل مشان يجيب المعكس
+
+90
+00:09:06,870 --> 00:09:13,650
+تبعها؟ إيش بنعمل؟ cycle كيش يا راجل؟ أنا ماعطيك
+
+91
+00:09:13,650 --> 00:09:16,750
+فيريماتيش اللي لأ .. ماحولتهاش لcycles، بدأتش
+
+92
+00:09:16,750 --> 00:09:21,290
+يبهيكد مباشرة بدون cycles كل واحد لواحد يعني واحد
+
+93
+00:09:21,290 --> 00:09:28,900
+لواحديعني ايش نسوي بالظبط فاهمني على اي حا�� كلمتين
+
+94
+00:09:28,900 --> 00:09:33,020
+اصغار مفيش غيرهم ببدل الصف الأول مكان التاني
+
+95
+00:09:33,020 --> 00:09:36,900
+والتاني مكان الأول وبعيد ترتيب ال permutation بس
+
+96
+00:09:36,900 --> 00:09:43,140
+جلها الكوالا ماجلهاش الكهاجر ماحسبش الكوالا معكوس
+
+97
+00:09:43,140 --> 00:09:48,340
+ل permutation كيف؟ بتاعة ال cycles
+
+98
+00:09:52,010 --> 00:09:55,090
+استفيد كمان هذه المعلومة مدى ما قالكوا الطريقة هذه
+
+99
+00:09:55,090 --> 00:09:59,730
+خدها الطريقة هذه يبقى بدى اخد ال alpha inverse
+
+100
+00:09:59,730 --> 00:10:04,810
+يبقى يساوي الصفر تاني اثنين واحد تلاتة خمسة اربعة
+
+101
+00:10:04,810 --> 00:10:09,550
+ستة واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة يبقى هذا
+
+102
+00:10:09,550 --> 00:10:15,490
+المعكوس بس بدى اعيد الترتيب بحيث فعلا الصف الأول
+
+103
+00:10:15,490 --> 00:10:22,550
+يكون هو الأرقام اللي اهالمرتبة ترتيب حسب وضعها
+
+104
+00:10:22,550 --> 00:10:27,690
+يفجأي واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة وهيجفلنا
+
+105
+00:10:27,690 --> 00:10:32,510
+الواحد ايش صورته؟ اتنين يفجأي اتنين اتنين ايش
+
+106
+00:10:32,510 --> 00:10:39,050
+صورتها؟ واحد الان التلاتة صورتها تلاتةالخمسة
+
+107
+00:10:39,050 --> 00:10:44,050
+صورتها اش لأ قبلها الأربعة صورتها اش صورتها خمسة
+
+108
+00:10:44,050 --> 00:10:49,530
+والخمسة صورتها اربعة والستة صورتها ستة اذا هذا
+
+109
+00:10:49,530 --> 00:10:54,150
+المعكوس تبع ال ال permutation طب ده تاكد حل الصح و
+
+110
+00:10:54,150 --> 00:10:58,150
+الله غلط ما عليك اللي تمسك هذه و تضربها في هذه
+
+111
+00:10:58,150 --> 00:11:05,620
+لازم يطلع مينidentity permutation 123456 123456
+
+112
+00:11:05,620 --> 00:11:11,820
+تمام؟ يبقى ده تشكلك اعمليه وشوف هذه صح ولا غلط بدك
+
+113
+00:11:11,820 --> 00:11:15,220
+عن طريق ال cycles ماعناش مشكلة زي ما علمك عن طريق
+
+114
+00:11:15,220 --> 00:11:23,300
+ال cycles اللي علموهلك كلام صحيح مئة بالمئة على
+
+115
+00:11:23,300 --> 00:11:28,420
+أي حال هذا المطلوب اللي مطلوب التاني قاللي بده
+
+116
+00:11:28,420 --> 00:11:34,050
+الفا بيتاالان بدنا نجيبله alpha beta ماعليك إلا
+
+117
+00:11:34,050 --> 00:11:39,350
+تعمل ال permutations مباشرة أوي تحولهم إلى ال
+
+118
+00:11:39,350 --> 00:11:43,650
+cycle و تجيب إيه عشان ال composition تبعهم حسبلكوا
+
+119
+00:11:43,650 --> 00:11:47,250
+ال composition مباشرة زي هيك و لا زي .. يعني
+
+120
+00:11:47,250 --> 00:11:52,950
+حسبلكوا هذه طيب ماشي يا سيديهي هذه الأولى هي ال
+
+121
+00:11:52,950 --> 00:11:58,350
+alpha واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة اتنين واحد
+
+122
+00:11:58,350 --> 00:12:05,290
+تلاتة خمسة اربعة ستة والتاني واحد اتنين تلاتة
+
+123
+00:12:05,290 --> 00:12:12,630
+اربعة خمسة ستة الصف التاني ستة واحد اتنين اربعة
+
+124
+00:12:12,630 --> 00:12:20,820
+تلاتة خمسة ويساوي بذكر تذكير يبقىبعدين ابدأ هاي
+
+125
+00:12:20,820 --> 00:12:26,840
+واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة وهيجفلنا الان ببدأ
+
+126
+00:12:26,840 --> 00:12:32,580
+بالواحد ببدأ من اليمين للشمال الواحد صورته اه ستة
+
+127
+00:12:32,580 --> 00:12:37,740
+باجي طالع هنا على الستة صورتها صورتها اه يبقى
+
+128
+00:12:37,740 --> 00:12:42,740
+الواحد صورته ستة بعدين بدي اجي للاتنين اتنين
+
+129
+00:12:42,740 --> 00:12:47,860
+صورتها واحد والواحد صورتها اهأتنين يبقى اتنين ده
+
+130
+00:12:47,860 --> 00:12:52,220
+يجي اللي بعده التلاتة صورته اتنين و اتنين صورته
+
+131
+00:12:52,220 --> 00:12:56,560
+واحد بالشكل اللي عندنا اللي بعده وصلنا للاربعة
+
+132
+00:12:56,560 --> 00:13:01,580
+الاربعة صورتها اربعة و الاربعة صورتها خمسة الخمسة
+
+133
+00:13:01,580 --> 00:13:06,460
+صورتها تلاتة و التلاتة صورتها تلاتة الستة صورتها
+
+134
+00:13:06,460 --> 00:13:11,910
+خمسة و الخمسة صورتها اربعة زي ما انت شايفيبقى هذا
+
+135
+00:13:11,910 --> 00:13:14,230
+ال composition انت تلاحظ انه لما تجيب ال
+
+136
+00:13:14,230 --> 00:13:19,770
+composition ولا رقم يتكرر مرتين الرقم لا يظهر الا
+
+137
+00:13:19,770 --> 00:13:22,530
+المرة الواحدة لأن ال permutation هي عبارة عن
+
+138
+00:13:22,530 --> 00:13:26,670
+function وهذه ال function one to one and unto
+
+139
+00:13:26,670 --> 00:13:31,350
+بتغطي لجميع العناصر ومافيش عنصر يشتركوا في نفس
+
+140
+00:13:31,350 --> 00:13:36,330
+الصورة على الإطلاقيبقى هذا بالنسبة لل alpha beta
+
+141
+00:13:36,330 --> 00:13:40,530
+من ال beta alpha زيها ماعنديش مشكلة فيها طيب هذا
+
+142
+00:13:40,530 --> 00:13:46,530
+كان سؤال سبعتاش بدنا نروح لتسعتاش قل اتش subgroup
+
+143
+00:13:46,530 --> 00:13:57,390
+من ال sn سؤال تسعتاش قل اتش subgroup من ال sn هذا
+
+144
+00:13:57,390 --> 00:14:11,740
+بده يعطيلك اللي هو anyElement of H is even or half
+
+145
+00:14:11,740 --> 00:14:16,920
+elements of
+
+146
+00:14:16,920 --> 00:14:21,740
+S and R are even
+
+147
+00:14:31,780 --> 00:14:39,360
+قبل ما نبدأ الشغل الـ Sn فيها permutations إيش
+
+148
+00:14:39,360 --> 00:14:45,360
+even وإيش odd؟ روحنا أثبتنا له من خلال جزء النظري
+
+149
+00:14:45,360 --> 00:14:49,600
+أن الـ set of all even permutations ودّيناها الرمز
+
+150
+00:14:49,600 --> 00:14:55,940
+An is a subgroup من مين؟ من ال Snوفي المقابل قلنا
+
+151
+00:14:55,940 --> 00:14:59,080
+له the set of all odd permutation is not a
+
+152
+00:14:59,080 --> 00:15:03,560
+subgroup ليش؟ مافيش فيها ال identity ال identity
+
+153
+00:15:03,560 --> 00:15:08,780
+even permutation تمام اتنين لو ضربتوا odd
+
+154
+00:15:08,780 --> 00:15:12,740
+permutation يعطيني even يعني ال operation عليها is
+
+155
+00:15:12,740 --> 00:15:18,260
+not a binary operation او is not closed under the
+
+156
+00:15:18,260 --> 00:15:21,580
+composition of functions او of permutations
+
+157
+00:15:21,930 --> 00:15:25,570
+وبالتالي مجموعة الـ odd permutation لا يمكن تكون
+
+158
+00:15:25,570 --> 00:15:28,030
+في يوم من الأيام اللي هي ال subgroup هذا السؤال
+
+159
+00:15:28,030 --> 00:15:34,710
+الموجود عندك في التمرينالان بيقولش انها خدنا h
+
+160
+00:15:34,710 --> 00:15:40,310
+subgroup من sn يبدأك تروح تثبتلي انه كل element من
+
+161
+00:15:40,310 --> 00:15:44,190
+h بيكون even permutation وهو واضح على الطبيعي لإن
+
+162
+00:15:44,190 --> 00:15:47,330
+ال odd permutations عمرهم مش بيعملولي ال subgroup
+
+163
+00:15:47,330 --> 00:15:57,330
+بدكش بلاش اثبتلي ان ال elements of h نص عناصر sn
+
+164
+00:15:57,330 --> 00:16:03,740
+بدهم يكونوا evenيعني لو كانت ال sn فيها عشرين عنصر
+
+165
+00:16:03,740 --> 00:16:08,680
+فعشرة even وعشرة odd هاي اللي بقوله يثبته بقوله
+
+166
+00:16:08,680 --> 00:16:13,140
+بسيطة جدا يبقى بقوليش اثبت لإثنين بقولي بكفيني منك
+
+167
+00:16:13,140 --> 00:16:17,960
+واحد اللي تقدر تثبته فيهم لإنه or or تعني هذا او
+
+168
+00:16:17,960 --> 00:16:22,470
+هذاطيب ماشي تمام انا بدي احاول اتنطلع ان نص
+
+169
+00:16:22,470 --> 00:16:28,210
+العناصر تبع ال SN بيكونوا even وبالتالي عدد ال odd
+
+170
+00:16:28,210 --> 00:16:32,250
+permutation جد عدد ال even permutation واعتقد ان
+
+171
+00:16:32,250 --> 00:16:35,490
+الأستاذ محمود جالكوا في الجزء النظري ان ال order
+
+172
+00:16:35,490 --> 00:16:40,870
+لل alternating group AN هو عبارة عن N factorial
+
+173
+00:16:40,870 --> 00:16:45,890
+على اتنين مظبوط طيب مدام جالكوا احنا بدأنا بتهدى
+
+174
+00:16:45,890 --> 00:16:52,720
+عمليا ال Aمش هنتبت عمليا بضروح افترض اني عندي odd
+
+175
+00:16:52,720 --> 00:17:03,260
+permutation beta يبقى assume that ان ال beta is an
+
+176
+00:17:03,260 --> 00:17:10,040
+odd permutation كويس
+
+177
+00:17:12,170 --> 00:17:18,110
+طيب انا عندي odd وعندي even بدي اعرف function من
+
+178
+00:17:18,110 --> 00:17:23,090
+ال even permutations لل odd permutations واذا طلعت
+
+179
+00:17:23,090 --> 00:17:26,870
+هذه ال function one to one and unto يبقى عدد ال
+
+180
+00:17:26,870 --> 00:17:32,270
+odd بصير جد عدد من ال even يبقى عدد ال even بيكون
+
+181
+00:17:32,270 --> 00:17:37,770
+نص عدد اللي هو ال S انه بيكون خلصنا مظبوط يبقى
+
+182
+00:17:37,770 --> 00:17:39,630
+بداجي اقوله define
+
+183
+00:17:44,730 --> 00:17:50,370
+من الـ Alternating group of degree n إلى الـ set
+
+184
+00:17:50,370 --> 00:17:58,970
+of all odd permutations للـ S ناقص الـ An هذه ال
+
+185
+00:17:58,970 --> 00:18:03,730
+group هذه ال set كلها
+
+186
+00:18:03,730 --> 00:18:11,520
+طيب مين هي هذا يا شباب؟الـ Sn لما شيل منها الـ
+
+187
+00:18:11,520 --> 00:18:16,320
+even مين بيظل الـ odd يبقى هدول الـ set of all odd
+
+188
+00:18:16,320 --> 00:18:21,260
+permutations و هدى ال set of all even permutations
+
+189
+00:18:21,260 --> 00:18:33,920
+باي فاي of alpha بده يسوى alpha beta مثلا بتتأكد
+
+190
+00:18:33,920 --> 00:18:38,450
+تعريفي صح ولا غلطأنا معرف Function Phi من ال set
+
+191
+00:18:38,450 --> 00:18:41,490
+of all even permutation لل set of all odd
+
+192
+00:18:41,490 --> 00:18:46,090
+permutation باي Phi of Alpha يبقى Alpha ياش even
+
+193
+00:18:46,090 --> 00:18:52,390
+موجودة في ال a in بدت روح لمين لل odd الآن هذه
+
+194
+00:18:52,390 --> 00:18:57,850
+even وهذه ايش فرضها انا odd طب odd في even ايش
+
+195
+00:18:57,850 --> 00:19:05,090
+بيعطيني odd في evenأد يبقى اد يبقى مية المية هذه
+
+196
+00:19:05,090 --> 00:19:09,170
+موجودة هنا يبقى تعريف يسليم مائة بالمائة هذه ال
+
+197
+00:19:09,170 --> 00:19:11,790
+function لو جلسنا نثبت انها one to one and انتوا
+
+198
+00:19:11,790 --> 00:19:16,030
+بيقول خلصنا بصير عدد ال odd permutation جد عدد ال
+
+199
+00:19:16,030 --> 00:19:21,110
+even permutation يبقى مص عناصر s ان بصيروا even
+
+200
+00:19:21,110 --> 00:19:24,210
+permutation بصيروا even permutation او odd
+
+201
+00:19:24,210 --> 00:19:29,520
+permutationزي ما بدك وهذا يتفق مع عدد ال a n يسوى
+
+202
+00:19:29,520 --> 00:19:33,440
+n factorial على اتنين اللي اقالكمين الأستاذ محمود
+
+203
+00:19:33,440 --> 00:19:39,480
+يبقى الآن انا بتدعي ان فاي is one to one مشان هيك
+
+204
+00:19:39,480 --> 00:19:47,180
+بدأت أخد صورتين متساويتين assume that ان في of
+
+205
+00:19:47,180 --> 00:19:53,130
+alpha one يسوى في of alpha twoإذا قلت أثبت أن ألف
+
+206
+00:19:53,130 --> 00:19:58,430
+وان يتساوي ألف اتو بتم المطلوب يبقى بناء عليه هذا
+
+207
+00:19:58,430 --> 00:20:05,910
+معناته أن ألف وان بيتا يساوي ألف اتو بيتا بال
+
+208
+00:20:05,910 --> 00:20:10,170
+right cancellation law يبقى هذا ما يريد أن يعطيك
+
+209
+00:20:10,170 --> 00:20:17,270
+أن ألف وان يتساوي ألف اتو لذلك فاي هو واحد اتو
+
+210
+00:20:17,270 --> 00:20:26,390
+واحدبدى اثبت الان الـ fi is unto يفجر بروح اخد let
+
+211
+00:20:26,390 --> 00:20:33,030
+هه بديش اقول بي تبدى سميها مثلا جامع موجودة في
+
+212
+00:20:33,030 --> 00:20:39,330
+الاس ان نقص الام يعني اخدت element موجود في ال
+
+213
+00:20:39,330 --> 00:20:44,110
+code domain تبع ال function و بدي اثبت انه له أصل
+
+214
+00:20:44,110 --> 00:20:46,890
+في ال domain اللى عندنا then
+
+215
+00:20:50,300 --> 00:20:56,780
+الـ gamma is odd مظبوط ولا لأ؟ ليش؟ لإنها موجودة
+
+216
+00:20:56,780 --> 00:21:02,120
+في ال set of all odd permutation implies that ممكن
+
+217
+00:21:02,120 --> 00:21:10,190
+أكتب الجامعة هذه على الشكل alpha betaيعني حاصل ضرب
+
+218
+00:21:10,190 --> 00:21:15,470
+even في قد اللي هو مين قد صح ولا لأ يبقى هالكلام
+
+219
+00:21:15,470 --> 00:21:20,310
+هذا ممكن ولا غير ممكن الإجابة ممكن لإن هذه قد وهذه
+
+220
+00:21:20,310 --> 00:21:26,830
+قد فعلا طب حسب ال definition هذه بتعطينا مينفاي of
+
+221
+00:21:26,830 --> 00:21:31,610
+alpha يبقى جامل حتى في ال code main لقيت اللي أصل
+
+222
+00:21:31,610 --> 00:21:35,990
+في ال domain اللي هو alpha يبقى بناء عليه فاي is
+
+223
+00:21:35,990 --> 00:21:44,150
+unto يبقى بناء عليه اللي هو الفاي is one to one
+
+224
+00:21:44,150 --> 00:21:50,430
+and untoمدام one to one and one to hada بده يعطينا
+
+225
+00:21:50,430 --> 00:21:57,530
+ان ال order لل AN بده ساوي ال order لل SN ناقص ال
+
+226
+00:21:57,530 --> 00:22:09,610
+AM هذا بده يعطينا اللي هو half of the elements of
+
+227
+00:22:09,610 --> 00:22:18,670
+SN is evenيبقى نصهم بيكون even مثل ما طلب في
+
+228
+00:22:18,670 --> 00:22:31,410
+السؤال وهو المطلوب طيب
+
+229
+00:22:31,410 --> 00:22:39,930
+هذا كان سؤال تسعتاشالان بعد تسعة اتاش انا سؤال
+
+230
+00:22:39,930 --> 00:22:45,530
+اتنين وعشرين مائتين alpha و beta موجودة في sn و
+
+231
+00:22:45,530 --> 00:22:49,490
+اثبت ان ال alpha inverse beta inverse alpha beta
+
+232
+00:22:49,490 --> 00:22:55,890
+even permutation على طول الخط الان سؤال اتنين
+
+233
+00:22:55,890 --> 00:23:03,130
+وعشرين بقولي alpha و beta موجودة في ال sn اثبت انه
+
+234
+00:23:03,830 --> 00:23:11,190
+Alpha inverse Beta inverse Alpha Beta is even
+
+235
+00:23:11,190 --> 00:23:12,350
+دائما وأبدا
+
+236
+00:23:26,840 --> 00:23:29,940
+محطليش ميودة على alpha و beta اللهم إلا
+
+237
+00:23:29,940 --> 00:23:34,240
+permutation موجودة في ال sn هل even و odd خد زي ما
+
+238
+00:23:34,240 --> 00:23:39,820
+بدك اذا انا عندي ثلاث احتمالات العربي عليها
+
+239
+00:23:39,820 --> 00:23:44,060
+الاحتمال الأول ان alpha و beta التنتين even
+
+240
+00:23:44,060 --> 00:23:48,800
+الاحتمال الثاني ان alpha و beta التنتين odd
+
+241
+00:23:48,800 --> 00:23:54,450
+الاحتمال الثالث واحدة odd واحدة even مش هيكعلى كده
+
+242
+00:23:54,450 --> 00:23:58,290
+الاحتمالات الثلاثة بدي اثبت له انه حصل ضربة ده او
+
+243
+00:23:58,290 --> 00:24:02,810
+حصل composition ما بين الأربع permutation even
+
+244
+00:24:02,810 --> 00:24:09,990
+تمام يبقى الآن بداية اخدله المقطة الأولى if alpha
+
+245
+00:24:09,990 --> 00:24:19,150
+and beta are even then ال alpha inverse beta
+
+246
+00:24:19,150 --> 00:24:26,090
+inverse alpha betaتوا قبل قليل أثبتنا أنه لو كانت
+
+247
+00:24:26,090 --> 00:24:29,990
+ال alpha even يبقى معكوسة even لو كانت ال alpha
+
+248
+00:24:29,990 --> 00:24:36,030
+odd يبقى معكوسة odd كذلك إذا هذه الأولى even
+
+249
+00:24:36,030 --> 00:24:43,350
+والتانية even والتالتة even والرابعة even يبقى
+
+250
+00:24:43,350 --> 00:24:50,310
+ناتج جداش يبقى إن كانوا التنتين even في المجموع او
+
+251
+00:24:50,310 --> 00:24:55,900
+ال composition ما بينهم evenالحالة الثانية لو كانت
+
+252
+00:24:55,900 --> 00:25:05,880
+ال alpha and ال beta are both odd تمام then ايش
+
+253
+00:25:05,880 --> 00:25:11,000
+اللي بدي يحصل ال alpha inverse beta inverse alpha
+
+254
+00:25:11,000 --> 00:25:16,640
+beta بتبقى على الشكل التالي الحين التنتين odd يبقى
+
+255
+00:25:16,640 --> 00:25:24,380
+المعكوس تبعهم odd تمام يبقى oddوالتانية odd
+
+256
+00:25:24,380 --> 00:25:32,200
+والتالتة odd والرابعة odd لكن odd زائد odd إيش
+
+257
+00:25:32,200 --> 00:25:38,500
+بتعطينا؟ even و odd زائد odd التانية بتعطينا؟ و
+
+258
+00:25:38,500 --> 00:25:42,440
+even زائد even إيش بتعطينا؟ even يبقى على كل
+
+259
+00:25:42,440 --> 00:25:46,360
+الأمرين سواء التنتين odd أو التنتين even الناتج
+
+260
+00:25:46,360 --> 00:25:54,050
+even وصلنا للحالة الثالثة والأخيرةلو كانت ال alpha
+
+261
+00:25:54,050 --> 00:26:03,330
+is odd and beta is even then بدنا ناخد alpha
+
+262
+00:26:03,330 --> 00:26:09,370
+inverse beta inverse alpha beta الان alpha odd
+
+263
+00:26:09,370 --> 00:26:18,080
+يبقى معكوسة كذلك oddالان beta even يبقى مع كوسة
+
+264
+00:26:18,080 --> 00:26:25,140
+even alpha قلنا عليها odd و beta even هذا الكلام
+
+265
+00:26:25,140 --> 00:26:31,420
+بده يساوي اطلعلي لهذه اض زائد اد شو بتعطينا even
+
+266
+00:26:31,420 --> 00:26:40,520
+يبقى evenهو عندك زائد even زائد even يبقى كل وش
+
+267
+00:26:40,520 --> 00:26:45,880
+بيعطيلك even على كل الاحتمالات الممكنة فإن ال
+
+268
+00:26:45,880 --> 00:26:50,260
+composition بين الأربعة permutations دائما و أبدا
+
+269
+00:26:50,260 --> 00:26:57,680
+even هي permutationيبقى هنا س ال alpha inverse
+
+270
+00:26:57,680 --> 00:27:04,400
+beta inverse alpha beta is even لكل ال alpha و
+
+271
+00:27:04,400 --> 00:27:10,300
+beta اللي موجودة في مين موجودة في sn بلا استثناء
+
+272
+00:27:34,070 --> 00:27:39,810
+طيب هذا كان سؤال اتنين وعشرين الان بدنا نروح لسؤال
+
+273
+00:27:39,810 --> 00:27:44,810
+ستة وعشرين بيقول لي اثبت ان ال cycle واحد اتنين
+
+274
+00:27:44,810 --> 00:27:51,290
+تلاتة اربعة is not the product of three cycle يبقى
+
+275
+00:27:51,290 --> 00:28:00,270
+هنا ستة وعشرين show that ان واحد اتنين تلاتة اربعة
+
+276
+00:28:00,270 --> 00:28:10,170
+is notis a product of three cycles هذا الكلام مش
+
+277
+00:28:10,170 --> 00:28:17,990
+ممكن يحصل أبدا طيب تعالى نشوف صحة هذا الكلام الان
+
+278
+00:28:17,990 --> 00:28:24,030
+ال permutation هادي even والله odd يا شباب odd
+
+279
+00:28:24,030 --> 00:28:30,530
+اتكلمتش عن ال order لها ال order لها يسبب أربعة
+
+280
+00:28:30,530 --> 00:28:36,710
+صحيحوهو طول ال cycle مظبوط انا اتكلمت اكمتوا cycle
+
+281
+00:28:36,710 --> 00:28:43,310
+بتقدر تكون منها تلاتة اذا هذه odd فباجي بقوله هنا
+
+282
+00:28:43,310 --> 00:28:50,950
+solution يبقى the cycle او the permutation
+
+283
+00:28:50,950 --> 00:28:54,470
+permutation
+
+284
+00:28:54,470 --> 00:29:02,430
+اللي هو واحد اتنين تلاتة او اربعة is oddأد ليش؟
+
+285
+00:29:02,430 --> 00:29:10,470
+لأنه تلاتة transpositions هي تلاتة اللي هو واحد
+
+286
+00:29:10,470 --> 00:29:15,570
+اربعة واحد تلاتة واحد اتنين تمام يبقى هذه اد بدي
+
+287
+00:29:15,570 --> 00:29:23,310
+افترض جدلا ان جدرت اكتب هذه على شكل cycle واحدة
+
+288
+00:29:23,310 --> 00:29:27,730
+طولها يساوي تلاتة يبقى لما اكتب ال cycle طولها
+
+289
+00:29:27,730 --> 00:29:32,150
+تلاتة even والله اديعني بنفعل permutation تكون
+
+290
+00:29:32,150 --> 00:29:37,530
+even و odd معناته فيه شغل غلط يبقى اللي فرضته أنا
+
+291
+00:29:37,530 --> 00:29:42,110
+هذا غلط و عكسه هو الصح إذا لا يمكن كتابة ال
+
+292
+00:29:42,110 --> 00:29:46,630
+permutation اللي عندي على شكل three cycle وماقلش
+
+293
+00:29:46,630 --> 00:29:51,030
+three cycle قال لي product وين قال لي product of
+
+294
+00:29:51,030 --> 00:29:57,000
+three cycle بدي أفترضي الآنان بقدر اكتبها على شكل
+
+295
+00:29:57,000 --> 00:30:02,160
+product of three cycles وشوف هذا فرضي بوصلني الى
+
+296
+00:30:02,160 --> 00:30:06,980
+نتيجة صحيحة ولا الى نتيجة خاطئة اذا وصلني الى
+
+297
+00:30:06,980 --> 00:30:12,260
+نتيجة صحيحة معناته شغل صح وصلني الى نتيجة خاطئة
+
+298
+00:30:12,260 --> 00:30:17,060
+معناته فرض اللي انا فرضته خطأ وعكسه ايه هو الصح
+
+299
+00:30:17,060 --> 00:30:19,920
+اذا هروح اقول assume
+
+300
+00:30:22,800 --> 00:30:32,800
+إن الواحد اتنين تلاتة أربعة is a product of three
+
+301
+00:30:32,800 --> 00:30:41,400
+cycles that is I N الواحد اتنين تلاتة أربعة بدي
+
+302
+00:30:41,400 --> 00:30:51,420
+أكتب على شكل ABC في DEF بالشكل اللي عندناهي
+
+303
+00:30:51,420 --> 00:30:59,900
+product of three cycles then الان
+
+304
+00:30:59,900 --> 00:31:09,060
+ال a,b,c في d,e,f يساوي بدي اكتبها على شكل
+
+305
+00:31:09,060 --> 00:31:17,800
+transposition يبقى هذا بدي يعطينا a,c و هنا a,b و
+
+306
+00:31:17,800 --> 00:31:26,210
+التانية d,fوالتالتة دي ايه؟ كده عددهم؟ اربعة يعني
+
+307
+00:31:26,210 --> 00:31:32,930
+even صح ولا لا؟ يعني معناته هذه even permutation
+
+308
+00:31:32,930 --> 00:31:41,070
+ايش
+
+309
+00:31:41,070 --> 00:31:45,090
+رأيك؟ وصلنا للتناقض ولا لا؟ مش واحد اتنين تلاتة
+
+310
+00:31:45,090 --> 00:31:51,130
+اربعة قدلما كتبت على شكل three ال cycle صارت ايش؟
+
+311
+00:31:51,130 --> 00:31:56,810
+صارت even يبقى هذه even تسمح له أنه وصلنا إلى
+
+312
+00:31:56,810 --> 00:32:02,510
+contradiction يبقى هذا تناقض معناته فرض اللي انا
+
+313
+00:32:02,510 --> 00:32:10,250
+فرضته هذا صح ولا غلط؟ غلط يبقى هنا so الواحد اتنين
+
+314
+00:32:10,250 --> 00:32:24,680
+تلاتة اربع كانت ب writtenas a product of three
+
+315
+00:32:24,680 --> 00:32:31,250
+cyclesطيب يجي واحد تاني يقولي انت خدتين تانى طب
+
+316
+00:32:31,250 --> 00:32:34,690
+انا ممكن احط كمان واحدة تالتة اقوله حط مش تالتة حط
+
+317
+00:32:34,690 --> 00:32:37,990
+رابعة او خمسة او سادة او زى ما بدك الحين اللى ما
+
+318
+00:32:37,990 --> 00:32:41,230
+تحطلي كمان واحدة three cycle هدول عددهم اربعة
+
+319
+00:32:41,230 --> 00:32:46,530
+الواحدة بتجيبلي قداش two transposition بتصير قداش؟
+
+320
+00:32:46,530 --> 00:32:50,910
+ستة يعني even لو اخدتين تانى مش واحدة بتجيبلك
+
+321
+00:32:50,910 --> 00:32:55,650
+اربعة او اربعة تمانية evenوهكذا يعني أيش ما تحط في
+
+322
+00:32:55,650 --> 00:33:00,070
+three cycles بتطلع even يبقى هذا الكلام غير ممكن
+
+323
+00:33:00,070 --> 00:33:05,570
+على الإطلاق وبالتالي هذه مالها دائما و أبدا لا
+
+324
+00:33:05,570 --> 00:33:13,670
+يمكن كتابت على شكل product of three cycles طيب هذا
+
+325
+00:33:13,670 --> 00:33:19,870
+كان سؤال ستة و عشرين سبعة و عشرين جالي beta موجودة
+
+326
+00:33:19,870 --> 00:33:28,970
+في S7جالي سبعة و عشرين Beta موجودة في أس سبعة
+
+327
+00:33:28,970 --> 00:33:37,730
+وزيادة على ذلك جالي ال Beta أس أربعة ال Beta أس
+
+328
+00:33:37,730 --> 00:33:41,990
+أربعة ليه اتنين واحد اربعة تلاتة اتنين واحد اربعة
+
+329
+00:33:41,990 --> 00:33:50,630
+تلاتة خمسة ستة سبعة خمسة ستة سبعة جالي find Beta
+
+330
+00:33:53,520 --> 00:33:58,940
+بيتا بده اعرف البيتا هذه ايه شكلها يعني ما هي شكل
+
+331
+00:33:58,940 --> 00:34:06,020
+العناصر او قداش ما هي العناصر الموجودة في اللي هو
+
+332
+00:34:06,020 --> 00:34:09,720
+بيتا علم ان بيتا أقصى أربعة بالشكل اللي عندنا هذا
+
+333
+00:34:09,720 --> 00:34:16,480
+حد فيك وحل السؤال هذا احليت يعني ايوة احكي الفكرة
+
+334
+00:34:16,480 --> 00:34:20,940
+شوف مربع البيت أربعة وربيحها ال CBS تانية وعند ال
+
+335
+00:34:20,940 --> 00:34:28,640
+order البيت سبعةأشعرفك أن ال order لل بيسم يعني كل
+
+336
+00:34:28,640 --> 00:34:36,700
+element موجود في ال سبعة ال order له سبعة هي
+
+337
+00:34:36,700 --> 00:34:42,300
+موجودة في السبعة أنا موافق أنها موجودة في السبعة
+
+338
+00:34:42,300 --> 00:34:45,020
+لكن هل ال order له يسوى سبعة
+
+339
+00:34:50,030 --> 00:34:53,610
+أنا منافق إنها سبعة بس كيف جيبتها بك تثبتها مش
+
+340
+00:34:53,610 --> 00:34:58,210
+عشوائية و اخ بتطلع غير انه طلعت سبعة ها هي سبعة صح
+
+341
+00:34:58,210 --> 00:35:03,410
+بس كيف نثبتها بتثبت ان ال order ل beta يساوي سبعة
+
+342
+00:35:03,410 --> 00:35:09,470
+حتى يطلع كلامك صحيح الحين هذي beta أُس أربعة ال
+
+343
+00:35:09,470 --> 00:35:13,730
+order لها كمان يساوي سبعة ليش ان هاي هال cycle
+
+344
+00:35:13,730 --> 00:35:19,260
+كلها سبعة و كلهم are disjoint elements مظبوطيعني
+
+345
+00:35:19,260 --> 00:35:23,860
+هذه permutation او cycle موجودة في السبعة صحيح وال
+
+346
+00:35:23,860 --> 00:35:27,960
+order الها يساوي طولها يساوي السبعة صحيح هذا ال
+
+347
+00:35:27,960 --> 00:35:32,520
+order ل beta اربعة يساوي سبعة انا بد ال order ل
+
+348
+00:35:32,520 --> 00:35:37,340
+beta وبالتالي اذا جبت ال order ل beta صارت قصتنا
+
+349
+00:35:37,340 --> 00:35:44,670
+بسيطة تمام طيب نرجع هنانرجع هنا مرة تانية من خلال
+
+350
+00:35:44,670 --> 00:35:49,370
+الكلام اللي احنا كتبينه خليني اسألكوا سؤال لستاذ
+
+351
+00:35:49,370 --> 00:35:55,050
+محمود حسبلكوا جداش ال order .. اي جداش ال order لل
+
+352
+00:35:55,050 --> 00:36:01,110
+elements لل S7 جداش
+
+353
+00:36:01,110 --> 00:36:05,170
+ال orders الممكنة لعناصر S7
+
+354
+00:36:07,770 --> 00:36:11,930
+جديش؟ مش عدد العناصر بتكلمش عن عدد العناصر،
+
+355
+00:36:11,930 --> 00:36:14,530
+العناصر كله عارف أنه السبعة فقه سبعة factorial
+
+356
+00:36:14,530 --> 00:36:22,130
+بقول ال order لعناصر ل group السبعة، جيش ال orders
+
+357
+00:36:22,130 --> 00:36:30,150
+الممكنة؟ من واحد لسبعة بس، مزيدش أكتر من هيك؟ طب
+
+358
+00:36:30,150 --> 00:36:34,750
+احنا مشان نجيب ال order ل cycles كيف بجيب ال order
+
+359
+00:36:34,750 --> 00:36:40,290
+لcycles مضربات في بعض؟two cycles مثلا هذه طولها
+
+360
+00:36:40,290 --> 00:36:44,610
+تلاتة وهذه طولها خمسة وموافق التنتين دوس جوينت
+
+361
+00:36:44,610 --> 00:36:48,150
+تلاتة وخمسة يعني التنتين دوس جوينت ال least common
+
+362
+00:36:48,150 --> 00:36:53,810
+multiple ممتاز جدا يبقى لو عندي cycle واحدة فال
+
+363
+00:36:53,810 --> 00:36:58,770
+order لها يساوي طولها إذا عندي تنتين والتنتين are
+
+364
+00:36:58,770 --> 00:37:02,630
+disjoint بجيب ال least common multiple للإتنين
+
+365
+00:37:02,630 --> 00:37:06,590
+بيكون هو ال order لل permutationلو كانوا التلاتة
+
+366
+00:37:06,590 --> 00:37:10,410
+والتلاتة are disjoint بجيب ال is common multiple
+
+367
+00:37:10,410 --> 00:37:15,290
+للتلاتة وبالتالي هذا هو ال order لهم تمام يبقى
+
+368
+00:37:15,290 --> 00:37:20,630
+الآن ما هي ال orders الممكنة لعناصر السبعة هذا
+
+369
+00:37:20,630 --> 00:37:25,030
+ضروري لازم لفي العلم لازم اعرفهم وهو مثال محلول
+
+370
+00:37:25,030 --> 00:37:29,770
+عندك في الكتاب يعني الأستاذ محمود لازم يكون شرحه
+
+371
+00:37:29,770 --> 00:37:37,080
+مائة بالمائةأه مين مذكر ال orders يعني مغششك في
+
+372
+00:37:37,080 --> 00:37:42,160
+صفحة قداش كمان يا سيدي هذا في الكتاب موجود عندك
+
+373
+00:37:42,160 --> 00:37:49,080
+تفصيليا المثال يا سيدي المثال في الكتاب اللي هو
+
+374
+00:37:49,080 --> 00:37:58,080
+صفحة 102 و 103 example 4 صفحة 102 و 103 أكيد
+
+375
+00:37:58,080 --> 00:38:00,500
+شرحلكوا تفصيليا
+
+376
+00:38:02,040 --> 00:38:07,740
+أي نعم اتنين ناقش لكل مسائل من واحد الى عشر اطلعلي
+
+377
+00:38:07,740 --> 00:38:12,180
+في سؤال سبعة في الأسئلة بتلاقي نفس السؤال السؤال
+
+378
+00:38:12,180 --> 00:38:15,520
+السابعة بيقولي what are the possible orders of the
+
+379
+00:38:15,520 --> 00:38:22,420
+elements of A6 وA6 و what about A7 يعني معناته إذا
+
+380
+00:38:22,420 --> 00:38:26,340
+ما انشرحش في النظري انحل في المحاضرة بس انت مش
+
+381
+00:38:26,340 --> 00:38:29,850
+قاري هذه القصة تانية بتقول اعداد ما هذه اعدادطب
+
+382
+00:38:29,850 --> 00:38:34,810
+تروح تراجع في الكتاب و ال orders واحد اتنين تلتة
+
+383
+00:38:34,810 --> 00:38:42,250
+اربعة خمسة ستة سبعة عشر اتناش هدول بس يبقى الان
+
+384
+00:38:42,250 --> 00:38:47,390
+solution the
+
+385
+00:38:47,390 --> 00:38:52,650
+possible orders
+
+386
+00:38:52,650 --> 00:39:04,140
+the possible orders ofthe elements of
+
+387
+00:39:04,140 --> 00:39:11,540
+السبعة are الواحد والاتنين والتلاتة والاربعة
+
+388
+00:39:11,540 --> 00:39:18,460
+والخمسة والستة والسبعة والعشرة والاثمان عشر خلّي
+
+389
+00:39:18,460 --> 00:39:24,000
+هؤلاء العشقاء نعود لهم بعد قليل الان نعود لمين؟
+
+390
+00:39:24,000 --> 00:39:30,080
+لصاحبتنا هذا البيت أربعةالان ال order ل beta 4
+
+391
+00:39:30,080 --> 00:39:38,020
+يساوي طولها كم طولها سبعة يبقى سبعة هذا معناته ان
+
+392
+00:39:38,020 --> 00:39:43,140
+beta أس أربعة أس سبعة ستعطي ال identity
+
+393
+00:39:43,140 --> 00:39:51,110
+permutationهذا معناته ان بيتا اص تمانية وعشرين بده
+
+394
+00:39:51,110 --> 00:39:57,590
+يساوي ال identity السؤال هو ما علاقة ال order تبع
+
+395
+00:39:57,590 --> 00:40:04,790
+بيتا بالتمانية وعشرين يجي اسمه ممتاز جدا الان هذا
+
+396
+00:40:04,790 --> 00:40:11,450
+بده يعطينا ان ال order لبيتا divide التمانية
+
+397
+00:40:11,450 --> 00:40:19,360
+وعشرينطيب كل ال possible orders هاي هم قدامي يبقى
+
+398
+00:40:19,360 --> 00:40:25,720
+بده أروح أدور مين منهم بيقسم ال 28 يبقى باجي بقول
+
+399
+00:40:25,720 --> 00:40:31,540
+saw the possible orders
+
+400
+00:40:31,540 --> 00:40:42,300
+of beta R الواحد بيقسم ال 28والاتنين يقسم الـ 28
+
+401
+00:40:42,300 --> 00:40:50,880
+والاربعة يقسم الـ 28 والسبعة يقسم الـ 28 في غيرهم
+
+402
+00:40:50,880 --> 00:40:56,240
+تقول الـ 14 بقولك الـ 14 مش منهم مافيش عندي
+
+403
+00:40:56,240 --> 00:41:01,140
+permutation في السبعة ال order الى يسوى 14يبقى انا
+
+404
+00:41:01,140 --> 00:41:06,780
+بدي اخد من هدول الارقام اللي بتقسم للتمانية وعشرين
+
+405
+00:41:06,780 --> 00:41:12,040
+طلعت هذه الان اذا استبعدت الواحد واتنين والاربعة
+
+406
+00:41:12,040 --> 00:41:17,120
+بيصير ال order ل beta هو سبعة مظبوط هيك دي اخ
+
+407
+00:41:17,120 --> 00:41:23,780
+العران شو اسمك انت؟ على ايش؟ على ابعودة على ابعودة
+
+408
+00:41:23,780 --> 00:41:29,380
+خلانا نعود الى السؤال من جديديعني احنا بدنا نوصل
+
+409
+00:41:29,380 --> 00:41:32,840
+لكلام اللى قاله ان ال order يساوي سبعة واني بصمته
+
+410
+00:41:32,840 --> 00:41:36,580
+بس سألنا كيف قال خبطها من عندى مافيش حاجة يسمع
+
+411
+00:41:36,580 --> 00:41:41,880
+خبطها م��تش تشتغل رياضى سليم تمام الان بداجي اقوله
+
+412
+00:41:41,880 --> 00:41:48,780
+if ال order ل beta كان يساوي واحد هل هذا ممكن ولا
+
+413
+00:41:48,780 --> 00:41:54,700
+غير ممكنغير ممكن ان بيتا لا يمكن يسوى ال identity
+
+414
+00:41:54,700 --> 00:42:00,980
+بدليل ان بيتا أص أربعة تسوى هذه لو كانت بيتا تسوى
+
+415
+00:42:00,980 --> 00:42:04,280
+ال identity ليه كان بيتا أص أربعة يسوى ال identity
+
+416
+00:42:04,280 --> 00:42:11,480
+يبقى ال order لبيتا يسوى واحد impossible غير ممكن
+
+417
+00:42:11,480 --> 00:42:19,500
+السبب becauseان بيتا لا يساوي ال identity
+
+418
+00:42:19,500 --> 00:42:24,460
+permutation لأن لو كانت ال beta بال identity يبقى
+
+419
+00:42:24,460 --> 00:42:28,640
+beta و أربعة بال identity يبقى هذا مستبعد تماما
+
+420
+00:42:28,640 --> 00:42:41,880
+طيب نيجي ناخد الاحتمال الثاني بعدك
+
+421
+00:42:41,880 --> 00:42:48,750
+باجي بقوله لو كانال order ل beta بده يساوي أربعة
+
+422
+00:42:48,750 --> 00:42:57,190
+اسمع يا راجل then تمام ال beta أُص أربعة بده يساوي
+
+423
+00:42:57,190 --> 00:43:01,870
+ال identity هذا كلام حقيقي لأ لأن beta أُص أربعة
+
+424
+00:43:01,870 --> 00:43:14,310
+هيها يبقى هنا this is impossible ليش becauseإن الـ
+
+425
+00:43:14,310 --> 00:43:20,890
+beta أُس أربعة ليست ال identity وإنما تساوي وراحت
+
+426
+00:43:20,890 --> 00:43:26,790
+اتنين واحد اربعة تلاتة اتنين واحد اربعة تلاتة خمسة
+
+427
+00:43:26,790 --> 00:43:32,550
+ستة سبعة هذا اللي مستعجل عليه الاحتمال الثالث اللي
+
+428
+00:43:32,550 --> 00:43:40,430
+هو Fبتا تربيع بده يساوي اتنين ثم بتا تربيع بده
+
+429
+00:43:40,430 --> 00:43:43,690
+يساوي اتنين ثم بتا تربيع بده يساوي اتنين ثم بتا
+
+430
+00:43:43,690 --> 00:43:51,930
+تربيع بده يساوي اتنين ثم بتا تربيع بده يساوي اتنين
+
+431
+00:43:52,550 --> 00:43:58,650
+يبقى سؤال order ل beta كده؟ سبعة يبقى سؤال order ل
+
+432
+00:43:58,650 --> 00:44:03,850
+beta بده يسوى السبعة يعني معناته beta و السبعة بده
+
+433
+00:44:03,850 --> 00:44:10,310
+يسوى من ال identity element طب انا بدي beta بقدر
+
+434
+00:44:10,310 --> 00:44:17,790
+اجيب او اخلك من هنا beta؟ كيف؟واضرب في Beta يبقى
+
+435
+00:44:17,790 --> 00:44:24,470
+لو ضربت في Beta بصير Beta أس تمانية بده يساوي Beta
+
+436
+00:44:24,470 --> 00:44:32,150
+يبقى صارت Beta بدها تساوي Beta أس أربعة في Beta أس
+
+437
+00:44:32,150 --> 00:44:38,160
+أربعة ليه Beta أس تمانية؟مظبوط هذا معناه ان بيتا
+
+438
+00:44:38,160 --> 00:44:43,000
+تساوي بيتا وصة أربعة هي جاهزة عندنا اتنين واحد
+
+439
+00:44:43,000 --> 00:44:49,940
+اربعة تلاتة خمسة ستة سبعة خمسة ستة سبعة اتنين واحد
+
+440
+00:44:49,940 --> 00:44:59,690
+اربعة تلاتة خمسة ستة سبعةيبقى صورة beta تساوي يبقى
+
+441
+00:44:59,690 --> 00:45:03,890
+صورة
+
+442
+00:45:03,890 --> 00:45:14,650
+تساوي
+
+443
+00:45:14,650 --> 00:45:15,290
+يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي
+
+444
+00:45:15,290 --> 00:45:20,350
+يبقتمام الان وصلتي التلاتة التلاتة موجودة هنا
+
+445
+00:45:20,350 --> 00:45:26,070
+موجودة صورتها مين؟ و الخمسة مين صورتها؟ هاي الستة
+
+446
+00:45:26,070 --> 00:45:31,130
+الستة صورتها سبعة و السبعة صورتها اتنين صورته واحد
+
+447
+00:45:31,130 --> 00:45:36,270
+و الواحد صورته الأربع صورته تلاتة و التلاتة صورته
+
+448
+00:45:36,270 --> 00:45:41,830
+الخمسة صورته ستة و الستة صورتها سبعة السبعة صورتها
+
+449
+00:45:41,830 --> 00:45:46,770
+اتنين و اتنين صورتها واحد جفلتطب السؤال هو خلصنا و
+
+450
+00:45:46,770 --> 00:45:51,070
+لا ضايق الأرقام واحد اتنين تلتة اربعة خمسة ستة
+
+451
+00:45:51,070 --> 00:45:55,390
+سبعة تمام خلصنا يبقى ايه ال cycle يبقى هذه ال beta
+
+452
+00:45:55,390 --> 00:46:01,110
+اللي عندنا تمام يبقى هذا الشغل الرياضي بيخرج شمال
+
+453
+00:46:01,110 --> 00:46:06,950
+ولا واحد بيقدر يقولكإنه في شغلة ضعيفة أو شغلة غلطة
+
+454
+00:46:06,950 --> 00:46:11,670
+بس تقولي إنها سبعة مباشرة هحطلك علامة تفهم لو كان
+
+455
+00:46:11,670 --> 00:46:16,210
+السؤال يجيلك ويقولك why يعني كيف نزلت من السماء ال
+
+456
+00:46:16,210 --> 00:46:20,550
+order يساوي سبعة لأ هو لو قلتلي ال order ل beta
+
+457
+00:46:20,550 --> 00:46:23,470
+أقصى أربعة يساوي سبعة ده ال order ل beta يساوي
+
+458
+00:46:23,470 --> 00:46:24,670
+سبعة هو كلام غلط
+
+459
+00:46:28,000 --> 00:46:34,400
+طيب، هذا كان سؤال سبعة وعشرين، الآن وصلنا لسؤال
+
+460
+00:46:34,400 --> 00:46:39,100
+تسعة وعشرين وما أدرك ما تسعة وعشرين، ها يا أخويا
+
+461
+00:46:39,100 --> 00:46:44,480
+عدوا، وشوفوا كيف حلتوا هذا، هاي السؤال تسعة وعشرين
+
+462
+00:46:46,720 --> 00:46:51,700
+تسعة و عشرين بيقول اجالي find the element sigma
+
+463
+00:46:51,700 --> 00:46:58,660
+اللي موجودة في S تسعة بدنا sigma اللي موجودة في S
+
+464
+00:46:58,660 --> 00:47:09,260
+تسعة such that اللي هو sigma تقريب بده يساوي واحد
+
+465
+00:47:09,260 --> 00:47:16,230
+خمسة سبعة واحد خمسة سبعةاتنين تمانية تلاتة اتنين
+
+466
+00:47:16,230 --> 00:47:23,770
+تمانية تلاتة و هنا اربعة ستة تسعة اربعة ستة تسعة
+
+467
+00:47:27,170 --> 00:47:32,670
+أه في عندنا sigma موجودة في اس تسعة بحيث sigma
+
+468
+00:47:32,670 --> 00:47:39,390
+تقريب يسوى هذا الرقم قلي هاتلي تلت سيجمات بحيث
+
+469
+00:47:39,390 --> 00:47:45,890
+يعطونا الرقم هذا والسيجمات هدول موجودة وانفي S9
+
+470
+00:47:45,890 --> 00:47:55,210
+يعني بدي تلاتة permutations من S9 لو لو كعبت
+
+471
+00:47:55,210 --> 00:48:00,250
+الواحدة فيهم تعطيني حاصل ضرب ل three cycles اللي
+
+472
+00:48:00,250 --> 00:48:05,910
+عندنا هذون خلص
+
+473
+00:48:05,910 --> 00:48:12,410
+الوقت طيب بدي أعطيك واحدة لبعد الظهر تجيبلي كمان
+
+474
+00:48:12,410 --> 00:48:16,980
+غيرها تمامو الواحدة بدي أخذها من الأرقام اللي
+
+475
+00:48:16,980 --> 00:48:24,180
+قدامك يبقى اخذ هي sigma one sigma one شوف كيف بدي
+
+476
+00:48:24,180 --> 00:48:29,400
+أخذها طلع معايا هي جوس بدي أبدأ بالواحد هنا
+
+477
+00:48:29,400 --> 00:48:36,680
+والواحد هنا يعني أول رقم يبقى هي واحد اتنين اربع
+
+478
+00:48:36,680 --> 00:48:45,290
+بدي أبدأ بالتانيخمسة تمانية ستة التالت سبعة تلاتة
+
+479
+00:48:45,290 --> 00:48:54,490
+تسعة تمام تقولك كمان واحدة طيب سيجما اتنين من هذه
+
+480
+00:48:54,490 --> 00:48:59,830
+بدي اجيبهابدي أخلي الواحد ثابت زي ما هو بدي أقول
+
+481
+00:48:59,830 --> 00:49:05,090
+اربعة اتنين بدلت اتنين مع بعض الخمسة ثابت زي ما هو
+
+482
+00:49:05,090 --> 00:49:10,810
+ستة تمانية بدل الستة تمانية السابعة ثابت تسعة
+
+483
+00:49:10,810 --> 00:49:18,410
+تلاتة تاخد لك كمان واحدة سجمة تلاتة بجيبلك ستة مش
+
+484
+00:49:18,410 --> 00:49:23,830
+تلاتة بجيبلك جد ببدأك مرتينتمام يبقى sigma تلاتة
+
+485
+00:49:23,830 --> 00:49:28,710
+انا بدأت هنا بالواحد بدأ ابدأ بالاتنين يبقى لو قلت
+
+486
+00:49:28,710 --> 00:49:35,530
+اتنين اه اه واحد اربع بدأ ابدأ باللي في المص يبقى
+
+487
+00:49:35,530 --> 00:49:41,110
+تمانية خمسة ستة يبقى بدأ اخد اللي في المص يبقى
+
+488
+00:49:41,110 --> 00:49:47,050
+تلاتة سبعة تسعةالحين انت من هنا لبعد الظهر مسكلي
+
+489
+00:49:47,050 --> 00:49:52,450
+أي واحدة فيهم وضربها في نفسها تلت مرات إذا ما
+
+490
+00:49:52,450 --> 00:49:55,330
+طالعشي الجواب هذا بتيجي قرجعني
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/GcfT10Kln48_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,2076 @@
+1
+00:00:22,310 --> 00:00:28,070
+في محاضرة الصبح قبل ساعتين بدأنا في موضوع ال
+
+2
+00:00:28,070 --> 00:00:31,530
+groups اللي هو اول موضوع في ال alphabet algebra
+
+3
+00:00:31,530 --> 00:00:37,070
+المقرر علينا مشان نعرف ال group لازم نعرف حاجة
+
+4
+00:00:37,070 --> 00:00:41,750
+اسمها binary operation و بعد ذلك بندخل الى موضوع
+
+5
+00:00:41,750 --> 00:00:47,070
+ال groupعرفنا ال binary operation على set هي عبارة
+
+6
+00:00:47,070 --> 00:00:52,710
+عن function من ال 6 cross ال 6 إلى set أخرى بحيث
+
+7
+00:00:52,710 --> 00:00:55,990
+ال order paired اللي في ال 6 cross ال 6 بيكون
+
+8
+00:00:55,990 --> 00:01:01,450
+موجود وين في ال set itself وعطينا على ذلك مثالين
+
+9
+00:01:01,450 --> 00:01:07,000
+وهذا هو المثال رقم 3يبقى انا عرفت ال function star
+
+10
+00:01:07,000 --> 00:01:12,480
+من z cross z إلى z by a star b يسوى a b نقص واحد
+
+11
+00:01:12,480 --> 00:01:16,880
+يعني ال star صارت عبارة عن عمليتين في انا واحد
+
+12
+00:01:16,880 --> 00:01:20,160
+عملية الضرب ما بين ال a و ال b و عملية الطرح من
+
+13
+00:01:20,160 --> 00:01:26,640
+واحد لكن على set of integers السؤال هو لما اضرب ال
+
+14
+00:01:26,640 --> 00:01:31,100
+a في b حصل ضرب two integers بيعطيني integer ولا
+
+15
+00:01:31,100 --> 00:01:35,970
+بيعطيني شغل تانيتطرح منه واحد بيظل انتجر ولا بيبقى
+
+16
+00:01:35,970 --> 00:01:40,730
+يصير انتجر؟ معناته هذه binary operation يبقى هذه
+
+17
+00:01:40,730 --> 00:01:50,350
+ال .. then .. then star is a binary operation
+
+18
+00:01:50,350 --> 00:01:59,030
+السبب because ان العدد اللي عندنا a b minus ال one
+
+19
+00:01:59,030 --> 00:02:03,140
+موجود في zما دام موجود في Z يبقى هذه ال operation
+
+20
+00:02:03,140 --> 00:02:09,440
+is a binary operation طيب نتجل الأمثلة شوية مثال
+
+21
+00:02:09,440 --> 00:02:25,060
+رقم أربعة بيقول let ال X ب any non empty set any
+
+22
+00:02:25,060 --> 00:02:28,240
+non empty set define
+
+23
+00:02:31,160 --> 00:02:36,600
+capital P of X to
+
+24
+00:02:36,600 --> 00:02:43,020
+be the
+
+25
+00:02:43,020 --> 00:02:56,140
+power set فئة القوة of set X اللي عندنا يعني اللي
+
+26
+00:02:56,140 --> 00:03:07,960
+هي the set of allthe set of all subsets of x
+
+27
+00:03:07,960 --> 00:03:11,260
+define
+
+28
+00:03:11,260 --> 00:03:14,820
+star
+
+29
+00:03:14,820 --> 00:03:19,120
+by
+
+30
+00:03:19,120 --> 00:03:22,900
+a
+
+31
+00:03:22,900 --> 00:03:33,460
+star b بده يساوي a union bلكل ال a و ال b اللي
+
+32
+00:03:33,460 --> 00:03:44,040
+موجودة في ال power set of x ال power set of x then
+
+33
+00:03:44,040 --> 00:03:47,220
+star
+
+34
+00:03:47,220 --> 00:03:57,140
+then star هذه is a binary operation
+
+35
+00:03:58,950 --> 00:04:07,810
+بينيري اوبريشن on ال power set لل X because
+
+36
+00:04:41,540 --> 00:04:46,380
+طبعا ال power set اللي هي فئة القوة أو فئة القوة
+
+37
+00:04:46,380 --> 00:04:51,520
+درسناها في مبدأ الرياضيات والان بنعيد دراستها مرة
+
+38
+00:04:51,520 --> 00:04:57,380
+ثانيةفلو أخدت الـ x أي non-empty set ركز على non
+
+39
+00:04:57,380 --> 00:05:03,260
+-empty يعني ليست في فيها عناصر بدي أعرف ال power
+
+40
+00:05:03,260 --> 00:05:07,940
+set of x هي ال power set of x أو the set of all
+
+41
+00:05:07,940 --> 00:05:12,520
+subset of x يبقى بداجي على ال set x أشوف عناصرها
+
+42
+00:05:12,520 --> 00:05:18,540
+أجيب كل ال subsets الممكنة بما فيهم في و ال x
+
+43
+00:05:18,540 --> 00:05:23,000
+itselfهذه بسميها الـtrivial subset وهذه أكبر
+
+44
+00:05:23,000 --> 00:05:26,840
+subset من ال 6 because أخدنا في مادة الرجالات أن
+
+45
+00:05:26,840 --> 00:05:32,180
+ال 6 is a subset of itself يبقى كل ال subsets اللي
+
+46
+00:05:32,180 --> 00:05:37,240
+عنده بيكونوله ميهم بيكونوله ال power set لل 6x بدا
+
+47
+00:05:37,240 --> 00:05:41,480
+أعرف اللي هو ال relation اللي .. ال operation اللي
+
+48
+00:05:41,480 --> 00:05:47,450
+عندنا a star b بده يساوي a union bلكل ال a و ال b
+
+49
+00:05:47,450 --> 00:05:51,570
+اللي موجودة في ال power set السؤال هو هل star هذه
+
+50
+00:05:51,570 --> 00:05:56,980
+binary operation ولا لا؟بقول والله إذا نتيجة أستر
+
+51
+00:05:56,980 --> 00:06:01,640
+بيجبتلي عنصر دائما و أبدا و هذا العنصر موجود في ال
+
+52
+00:06:01,640 --> 00:06:06,280
+power set إذا هذه binary operation يعني نتيجة
+
+53
+00:06:06,280 --> 00:06:12,220
+للعملية ما بين الاتنين لعملية ال union ههه بدها
+
+54
+00:06:12,220 --> 00:06:15,900
+تجيبلي عنصر موجود في ال power set إذا هذه binary
+
+55
+00:06:15,900 --> 00:06:20,580
+operation لو جبت عنصر طالع برا يبقى ليست binary
+
+56
+00:06:20,580 --> 00:06:25,300
+operationيبقى ال operation a star b a union b لكل
+
+57
+00:06:25,300 --> 00:06:29,280
+ال a و ال b اللي موجودة في ال P of x then star is
+
+58
+00:06:29,280 --> 00:06:32,900
+a binary operation على power set because نجي نشوف
+
+59
+00:06:32,900 --> 00:06:39,120
+ما هو السبب الآن ال operation a star b بدي يسوي a
+
+60
+00:06:39,120 --> 00:06:44,800
+union b السؤال هو a union b هل هذه ال subset من X
+
+61
+00:06:44,800 --> 00:06:52,390
+يا شباب؟لو أخدت any two subsets من الـ6X وجبت لهم
+
+62
+00:06:52,390 --> 00:06:56,870
+الـunion يكون موجود في الـX itself ولا بتطلع برا؟
+
+63
+00:06:56,870 --> 00:07:00,710
+لاتطلعش برا يبقى هذا موجود دائما و أبدا في X طب
+
+64
+00:07:00,710 --> 00:07:07,700
+والـX هذه أليس subset من ال power set of X؟يبقى
+
+65
+00:07:07,700 --> 00:07:15,340
+star ال element هذا موجود في ال power set ال x هذه
+
+66
+00:07:15,340 --> 00:07:21,700
+as a أعلى مش subset ال x هذه belongs موجودة في ال
+
+67
+00:07:21,700 --> 00:07:25,700
+power set لكن ال a union b ال subset من ال x والx
+
+68
+00:07:25,700 --> 00:07:31,500
+belong في ال power set of x معناه هذا كلام ال star
+
+69
+00:07:31,500 --> 00:07:35,320
+is a binary operation طب السؤال هوهل ال
+
+70
+00:07:35,320 --> 00:07:41,520
+intersection ما بين ال two sets a و b is a subset؟
+
+71
+00:07:41,520 --> 00:07:48,080
+يعني هل هو موجود في ال power set؟ليش؟ على أسوأ
+
+72
+00:07:48,080 --> 00:07:53,100
+الاحتمالات بدي يطلع في فحو ولا لأ في subset من ال
+
+73
+00:07:53,100 --> 00:07:58,760
+X ولا لأ يبقى في موجودة في ال power set وبناء عليه
+
+74
+00:07:58,760 --> 00:08:02,620
+سعر ال intersection كمان also is a binary
+
+75
+00:08:02,620 --> 00:08:07,320
+operation يبقى باجي بقول ان similarly كمان شغلة
+
+76
+00:08:07,320 --> 00:08:13,550
+تانيةsimilarly ال
+
+77
+00:08:13,550 --> 00:08:21,930
+.. ال .. ال star او a star b ال a star b بدي يسوي
+
+78
+00:08:21,930 --> 00:08:32,130
+a intersection b ها دي is a binary is a binary
+
+79
+00:08:32,130 --> 00:08:33,930
+operation
+
+80
+00:08:40,500 --> 00:08:44,000
+بارضه بنفس الطريقة ليش ان ال intersection ما بين
+
+81
+00:08:44,000 --> 00:08:48,520
+ال A والB موجود في ال set X
+
+82
+00:08:54,460 --> 00:09:01,960
+بسبب أن a intersection b هو subset من set x وهذا
+
+83
+00:09:01,960 --> 00:09:14,020
+سيعطينا أن a intersection b هو subset من set x طيب
+
+84
+00:09:14,020 --> 00:09:21,390
+ناخد كمان مثال بيختلف عن شكل هذه الأمثلة كلياlet
+
+85
+00:09:21,390 --> 00:09:29,970
+خمسة let الجي capital g بدي ساوي كل ال real
+
+86
+00:09:29,970 --> 00:09:34,010
+numbers x اللي موجودة في ال set of real numbers
+
+87
+00:09:34,010 --> 00:09:42,690
+بحيث ان ال x أكبر من أو تساوي واحد define عرفلي a
+
+88
+00:09:42,690 --> 00:09:45,750
+star by
+
+89
+00:09:48,020 --> 00:10:01,220
+x star y يساوي x y ناقص x ناقص y زائدي اتنين then
+
+90
+00:10:01,220 --> 00:10:13,680
+star اللي عندنا هذا is a binary operation is
+
+91
+00:10:13,680 --> 00:10:16,880
+a binary operation because
+
+92
+00:10:26,450 --> 00:10:34,230
+السبب؟ خلّي بالك هناالان انا اخد ست جديدة على غير
+
+93
+00:10:34,230 --> 00:10:40,710
+الأمثلة السابقة سميتها G مين هي G؟ اخدت عناصر من
+
+94
+00:10:40,710 --> 00:10:44,830
+set of real numbers اللي مين هم العناصر كلهم اللي
+
+95
+00:10:44,830 --> 00:10:50,470
+بيكونوا دائما وأبدا أكبر من الواحد الصحية كسور مش
+
+96
+00:10:50,470 --> 00:10:54,870
+كسور اللي وهم اعداد موجبة دائما وأبدا وكلها أكبر
+
+97
+00:10:54,870 --> 00:11:00,950
+من الواحد الصحيحعرفت star على ال G cross ال G إلى
+
+98
+00:11:00,950 --> 00:11:06,630
+G على الشكل التالي X star Y بده يساوي XY ناقص X
+
+99
+00:11:06,630 --> 00:11:12,830
+ناقص Y زائد اتنين يبقى عملية ضرب و طرح و جمع في آن
+
+100
+00:11:12,830 --> 00:11:18,270
+واحد من هذه ال star عرفتها بهذه الطريقة أنا أدعي
+
+101
+00:11:28,250 --> 00:11:35,690
+السبب اذا طلع هذا ال elementموجود في جي بقى كلامي
+
+102
+00:11:35,690 --> 00:11:41,310
+صح ماطلع موجود في جي بقى كلامي ماله مش صحيح بمعنى
+
+103
+00:11:41,310 --> 00:11:46,750
+أخر لو طلع هذا المقدار كله أكبر من الواحد الصحيح
+
+104
+00:11:46,750 --> 00:11:51,610
+معناته موجود في جي ماطلع يبقى كلامي ماله ليس صحيحا
+
+105
+00:11:51,610 --> 00:11:56,370
+ممتاز جدا يبقى باجي بقوله بدي أبيله ليش هذه binary
+
+106
+00:11:56,370 --> 00:12:06,430
+operation because ifx و y موجودة في g then ال x
+
+107
+00:12:06,430 --> 00:12:11,650
+هذا تبقى أكبر من الواحد و في نفس الوقت ال y أكبر
+
+108
+00:12:11,650 --> 00:12:17,890
+من الواحدعسب الـ definition تبع الـ G ماخد two
+
+109
+00:12:17,890 --> 00:12:22,290
+elements موجودات في G يبقى الـ two elements كل
+
+110
+00:12:22,290 --> 00:12:27,970
+واحد يوم أكبر من مين؟ من الواحد طيب هذا معناته ان
+
+111
+00:12:27,970 --> 00:12:33,330
+ال X greater than one and ال Y ناقص واحد أكبر من
+
+112
+00:12:33,330 --> 00:12:38,430
+مين؟ من ال zero إذا هذا ال term موجب و الله سالم
+
+113
+00:12:40,620 --> 00:12:45,140
+أكبر من Zero موجب ولا عمره حتى بيصير Zero يعني لا
+
+114
+00:12:45,140 --> 00:12:50,420
+Zero ولا سالب هذا موجب طب لو مسكت هذا الرقم الموجب
+
+115
+00:12:50,420 --> 00:12:54,360
+وضربته في ال inequality هذه بتتغير ولا بيظلها زي
+
+116
+00:12:54,360 --> 00:13:00,060
+ما هي يعني الأكبر من هذه بتتغير ولا بتغير إلى أقل
+
+117
+00:13:00,060 --> 00:13:04,340
+منه ولا بتظل أكبر منه يبقى بدي أمسك ال term هذا و
+
+118
+00:13:04,340 --> 00:13:09,020
+أضربه في ال inequality هذهيبقى بدي اشوف هذا ايش
+
+119
+00:13:09,020 --> 00:13:14,000
+بيعطينا يبقى مشان اوضح لك الصورة بدي اقول لك multi
+
+120
+00:13:14,000 --> 00:13:23,560
+apply the inequality المتباينة
+
+121
+00:13:23,560 --> 00:13:31,690
+x greater than one by y minus one we getبنحصل على
+
+122
+00:13:31,690 --> 00:13:39,390
+يبقى هذا ال X في Y minus ال one أكبر من ال Y minus
+
+123
+00:13:39,390 --> 00:13:44,310
+ال one مظبوط؟
+
+124
+00:13:44,310 --> 00:13:51,010
+طيب، إيش رأيك؟ بدي أفك الطرف الشمال يبقى XY ناقص X
+
+125
+00:13:51,010 --> 00:13:57,410
+إيش رأيك؟ هجيب ال Y على الشجة التانية ناقص Y أكبر
+
+126
+00:13:57,410 --> 00:13:59,870
+من اللي هو سالب واحد
+
+127
+00:14:03,300 --> 00:14:11,750
+طيب ايش رايك لو اضفت للطرفين اتنين؟مرة واحدة بضيف
+
+128
+00:14:11,750 --> 00:14:15,310
+رقم هنا زي ما اضيف رقم هنا عادي جدا واتنين
+
+129
+00:14:15,310 --> 00:14:17,590
+positive positive ولا negative في حالة الجامعة
+
+130
+00:14:17,590 --> 00:14:22,010
+ماتفرجش عندي المشكلة في حالة الضرب او القسمة يبقى
+
+131
+00:14:22,010 --> 00:14:29,670
+هنا لو اضفت اتنين بيصير x في y ناقص x ناقص y زائدي
+
+132
+00:14:29,670 --> 00:14:36,330
+اتنين اكبر من قداش اضفت اتنين للطرفين طب الطرف هذا
+
+133
+00:14:36,330 --> 00:14:42,130
+مش هو هذايبقى star العدد اللي عندي هذا أكبر من
+
+134
+00:14:42,130 --> 00:14:49,670
+واحد يبقى موجود في جي يبقى هذا بده يعطيلك ان ال X
+
+135
+00:14:49,670 --> 00:14:57,330
+Y ناقص X ناقص Y زي دي اتنين belongs to G لذلك star
+
+136
+00:14:57,330 --> 00:15:02,190
+is a binary operation لأن تحت العملية اللي عندنا
+
+137
+00:15:02,190 --> 00:15:06,210
+هذه ال star طلع الناتج موجود في G إذا هذه مالها
+
+138
+00:15:06,210 --> 00:15:12,400
+binary operationطيب احنا مهدنا لل group بموضوع ال
+
+139
+00:15:12,400 --> 00:15:17,380
+binary operation الان بدنا ندخل في صميم الموضوع و
+
+140
+00:15:17,380 --> 00:15:23,580
+هو تعريف ال groupالجروب يا شباب هي ال set بدي أضع
+
+141
+00:15:23,580 --> 00:15:30,580
+عليها binary operation بحيث تحققلي ثلاثة شروط ان
+
+142
+00:15:30,580 --> 00:15:35,400
+تحققتي ثلاثة شروط بسمي ال set مع ال binary
+
+143
+00:15:35,400 --> 00:15:41,540
+operation is a group ايش الشروط التلاتة؟ اول شيء
+
+144
+00:15:41,540 --> 00:15:47,270
+ال binary operation هذه بتبقى associativeادماجية
+
+145
+00:15:47,270 --> 00:15:54,150
+تمام او تجميعي�� زي ما بتسموها انتوا اتنين في عنصر
+
+146
+00:15:54,150 --> 00:15:59,270
+بده اسميه عنصر الوحدة ال identity element انتوا
+
+147
+00:15:59,270 --> 00:16:04,260
+بالعربي بجهة السماوية الثانوية العنصر المحايديبقى
+
+148
+00:16:04,260 --> 00:16:08,720
+المحايد أو الوحدة هو ال identity element الشرط
+
+149
+00:16:08,720 --> 00:16:14,260
+التالت كل عنصر في ال group تحت هذه العملية بدي
+
+150
+00:16:14,260 --> 00:16:20,400
+يكون له معكوس بحيث لو ضربت عنصر في معكوسه بدي يطين
+
+151
+00:16:20,400 --> 00:16:25,080
+من عنصر المحايد ال identity element لو تحققت
+
+152
+00:16:25,080 --> 00:16:30,020
+الشروط هذه التلاتة بقول يبقى الجيل اللي عندي is a
+
+153
+00:16:30,020 --> 00:16:34,390
+groupالكلام اللى سمعته بناروح نكتبه لإنه كل ال
+
+154
+00:16:34,390 --> 00:16:39,490
+section مبني على مين على الكلمتين اللى سمعتهم يبقى
+
+155
+00:16:39,490 --> 00:16:50,510
+بداجي الى definition يبقى definition let ال g be a
+
+156
+00:16:50,510 --> 00:16:56,830
+non empty non empty set
+
+157
+00:16:58,880 --> 00:17:09,840
+and let a star be a
+
+158
+00:17:09,840 --> 00:17:17,640
+binary operation
+
+159
+00:17:17,640 --> 00:17:24,840
+on اللي هو g على set g then
+
+160
+00:17:27,230 --> 00:17:33,170
+ال جي والستار مع بعض هدول يعني الست جي والستار
+
+161
+00:17:33,170 --> 00:17:43,230
+عملية عليها هدى is called a group بنسميها مجموعة
+
+162
+00:17:43,230 --> 00:17:50,750
+if the following properties
+
+163
+00:17:55,710 --> 00:18:00,170
+if the following reporters are satisfied are
+
+164
+00:18:00,170 --> 00:18:08,230
+satisfied ايش
+
+165
+00:18:08,230 --> 00:18:18,110
+الخواص هذه اللي هو الخاصية الأولى the star is
+
+166
+00:18:18,110 --> 00:18:24,030
+associative associative
+
+167
+00:18:24,800 --> 00:18:29,100
+that is a
+
+168
+00:18:29,100 --> 00:18:42,300
+star b a star c بدو يساوي a star b star c لكل
+
+169
+00:18:42,300 --> 00:18:49,140
+ال a و ال b و ال c اللي موجودة في ال group g ال
+
+170
+00:18:49,140 --> 00:18:50,760
+condition الثاني
+
+171
+00:18:52,870 --> 00:19:09,190
+condition الثاني there is an element such
+
+172
+00:19:09,190 --> 00:19:12,550
+that
+
+173
+00:19:12,550 --> 00:19:23,830
+بحيث انA Star A يساوي E Star A يساوي الـ A السلف
+
+174
+00:19:23,830 --> 00:19:33,730
+لكل الـ A الموجودة في G بلا استثناء يبقى الـ E is
+
+175
+00:19:33,730 --> 00:19:42,330
+called the identity element
+
+176
+00:19:42,330 --> 00:19:45,530
+of
+
+177
+00:19:46,970 --> 00:20:11,510
+G condition
+
+178
+00:20:11,510 --> 00:20:13,330
+الثالث والأخير
+
+179
+00:20:20,360 --> 00:20:34,280
+for each a الموجود في g there exist b in g such
+
+180
+00:20:34,280 --> 00:20:45,800
+thatبحيث ان such that ال a star b بده يساوي b star
+
+181
+00:20:45,800 --> 00:20:53,500
+a بده يساوي ال identity e بيه
+
+182
+00:20:53,500 --> 00:20:58,880
+is called يبقى
+
+183
+00:20:58,880 --> 00:21:09,490
+بيه في هذه الحالة بنسميه is theinverse element of
+
+184
+00:21:09,490 --> 00:21:21,950
+a معكوس العنصر a and denoted by ال b بده يساوي ال
+
+185
+00:21:21,950 --> 00:21:26,870
+a inverse command
+
+186
+00:21:26,870 --> 00:21:30,970
+definition the group
+
+187
+00:21:33,590 --> 00:21:39,610
+الـ G is called abelian
+
+188
+00:21:39,610 --> 00:21:45,090
+if
+
+189
+00:21:45,090 --> 00:21:54,250
+ال X Y متساوي Y X لكل ال X و Y الموجودة في ال
+
+190
+00:21:54,250 --> 00:21:55,450
+group G
+
+191
+00:22:25,540 --> 00:22:31,040
+يبقى احنا ابتداء من هذا التعريف بكون بدأنا ندخل في
+
+192
+00:22:31,040 --> 00:22:35,680
+علم ال groups او علم المجموعات اللي هو موضوع
+
+193
+00:22:35,680 --> 00:22:40,220
+دراستنا لهذا الفصل اللي هو ال abstract algebra
+
+194
+00:22:40,220 --> 00:22:44,460
+يبقى اول موضوع في موضوع الجبر اللي هو الموضوع
+
+195
+00:22:44,460 --> 00:22:50,330
+المجموعات الان نعرف المجموعة و بعدين ناخدأمثلة
+
+196
+00:22:50,330 --> 00:22:54,310
+متعددة على المجموعة بدل المثال عشر او احد مثال
+
+197
+00:22:54,310 --> 00:23:00,010
+وبعد ذلك ناخد بعض خواص المجموعات البسيطة يبقى
+
+198
+00:23:00,010 --> 00:23:04,470
+التعليف بيقول ما يتفترض ان G هو عبارة عن non-empty
+
+199
+00:23:04,470 --> 00:23:10,230
+set يبقى ليست الفئة الخاوية وانما على الأقل فيها
+
+200
+00:23:10,230 --> 00:23:15,000
+ولو ��نصر واحدand let the star be a binary
+
+201
+00:23:15,000 --> 00:23:20,760
+operation على g الست
+
+202
+00:23:20,760 --> 00:23:26,400
+جي معالي الstar مع بعض هدول بيكونولي a group إذا
+
+203
+00:23:26,400 --> 00:23:32,990
+تحققت عندي ثلاثة خواص أو ثلاثة شروطالشروط أو
+
+204
+00:23:32,990 --> 00:23:37,790
+الخواصة دي لـ star اللي عندي is associative يبقى
+
+205
+00:23:37,790 --> 00:23:43,430
+هي عملية إدماجية بمعنى ان a star b star c يساوي
+
+206
+00:23:43,430 --> 00:23:48,250
+يعني بتخلي a تأثر على b في الأول حسب تعريف ال star
+
+207
+00:23:48,360 --> 00:23:52,300
+والعنصر اللى ينتج يخلّيه أثر على مين؟ على C
+
+208
+00:23:52,300 --> 00:23:57,580
+النتيجة تماما كما لو B أثرت على C طالع عنصر جديد
+
+209
+00:23:57,580 --> 00:24:01,820
+هذا العنصر بدأ أثر عليه بإيه لازم يكون اتنين are
+
+210
+00:24:01,820 --> 00:24:06,140
+equal ان حدث ذلك يبقى بقوله خاصية ال associativity
+
+211
+00:24:06,140 --> 00:24:11,160
+الصحيحة لجميع العناصر يعني لما بدأ أخد A وB وC مش
+
+212
+00:24:11,160 --> 00:24:15,060
+بدأ اختارهم عناصر محددة فلان وفلان بدأ أخد أي
+
+213
+00:24:15,060 --> 00:24:20,770
+عناصر بغض النظر شو شكلهمالنقطة الثانية بيقول لي
+
+214
+00:24:20,770 --> 00:24:26,570
+there is an element E بحيث اذا لجيت عنصر اعطيته
+
+215
+00:24:26,570 --> 00:24:32,090
+الرمز E بس هذا إله خواص طبعا العنصر هذا موجود في
+
+216
+00:24:32,090 --> 00:24:38,570
+جي itself بحيث ان لو أثرت بال A على ال E بال star
+
+217
+00:24:38,570 --> 00:24:44,330
+هذه تماما كما لو أثرت بال E على A والنتج طالع ال A
+
+218
+00:24:44,330 --> 00:24:49,240
+itselfيبقى هذا اللي كنا بنسميه عنصر المحيد لا
+
+219
+00:24:49,240 --> 00:24:54,200
+يتأثر أي element في المجموعة بهذا ال element تحت
+
+220
+00:24:54,200 --> 00:24:58,300
+العملية star أثر عليه star بهذا العنصر ويبقى ال
+
+221
+00:24:58,300 --> 00:25:02,780
+element كما هو يبقى إن حدث ذلك هذا بسميه عنصر
+
+222
+00:25:02,780 --> 00:25:07,040
+المحيد او في لغة ال groups احنا هنسميه identity
+
+223
+00:25:07,040 --> 00:25:12,390
+element اللي هو عنصر الوحدة لهذه المجموعةبنضل عند
+
+224
+00:25:12,390 --> 00:25:18,210
+ال condition التالت والاخير قال لي 4H اللي موجود
+
+225
+00:25:18,210 --> 00:25:24,290
+في G لأي عنصر A موجود في G هلاقي عنصر تاني اسمه B
+
+226
+00:25:24,290 --> 00:25:29,830
+موجود في G بحيث لو ضربته من اليمين او من الشمال A
+
+227
+00:25:29,830 --> 00:25:34,590
+Star B بلاقي النتيجة هو B Star A يسوى ال identity
+
+228
+00:25:34,590 --> 00:25:39,450
+element itself يبقى هذا بده يعطيني عنصر الوحدة
+
+229
+00:25:39,450 --> 00:25:47,580
+نفسهإن حدث ذلك يبقى هذا العنصر معكوس العنصر A يبقى
+
+230
+00:25:47,580 --> 00:25:51,980
+في هذه الحالة ال B is called the inverse element
+
+231
+00:25:51,980 --> 00:25:52,520
+of A
+
+232
+00:25:58,500 --> 00:26:01,920
+هذا الـ A كلها اللي فوق واسة اللي بسميه the
+
+233
+00:26:01,920 --> 00:26:07,460
+inverse element of A معكوس العنصر A يبقى B اللي
+
+234
+00:26:07,460 --> 00:26:12,460
+لجيته هذا بدي أسميه معكوس العنصر اللي هو A طب
+
+235
+00:26:12,460 --> 00:26:19,980
+السؤال هو هل كل عنصر في G لازم يجيه معكوس يعني مش
+
+236
+00:26:19,980 --> 00:26:26,940
+بالضرورة بعضهم ما و بعضهم لأ طب إيش جاي ال A لأfor
+
+237
+00:26:26,940 --> 00:26:32,260
+each لكل عنصر يبقى كل عنصر في جي بدأت تجيله معكوس
+
+238
+00:26:32,260 --> 00:26:38,020
+مش بعضهم له و بعضهم مالواشي كل عنصر في جي له معكوس
+
+239
+00:26:38,020 --> 00:26:45,080
+يعني لو أتصورت أن جي هذه خمس عناصر يبقى فيهم اللي
+
+240
+00:26:45,080 --> 00:26:49,020
+هو أربعة واحد معكوس للتاني و ال identity element
+
+241
+00:26:49,020 --> 00:26:55,290
+معكوس لنفسهلو كانوا ستة يبقى تلاتة معكوسات التلاتة
+
+242
+00:26:55,290 --> 00:27:01,430
+التانيات و هكذا يبقى كل عنصر في ال group جي حلقيله
+
+243
+00:27:01,430 --> 00:27:05,990
+معكوس موجود في جي بعد لو ضربت العنصر في معكوسه من
+
+244
+00:27:05,990 --> 00:27:10,290
+الشمال والله لمين بدي يطلع عنصر الوحدة طب عنصر
+
+245
+00:27:10,290 --> 00:27:15,960
+الوحدة هذا هو الصفر ولا واحد صحيحيقول حسب ال
+
+246
+00:27:15,960 --> 00:27:20,600
+operation المعرفة على ال group يبقى حسب ال group
+
+247
+00:27:20,600 --> 00:27:23,820
+وحسب ال operation اللي عليها ملاجئ ال identity
+
+248
+00:27:23,820 --> 00:27:27,570
+اللي يمكن ال identity is zeroيمكن ال identity يطلع
+
+249
+00:27:27,570 --> 00:27:33,750
+واحد يمكن ال identity يطلع عشرة مثلا هادئ جدا يبقى
+
+250
+00:27:33,750 --> 00:27:37,930
+حسب ال operation اللى موجودة عندك وقد نستغرب هذا
+
+251
+00:27:37,930 --> 00:27:41,950
+لان نستغرب ولا حاجة وحنوريك بعض الأمثلة نحسب فيها
+
+252
+00:27:41,950 --> 00:27:47,550
+ال identity element ومايطلعش لا zero ولا واحديبقى
+
+253
+00:27:47,550 --> 00:27:52,430
+هذا يعني ان الشخص ما يكون شكله يكون بهمنيش يبقى ال
+
+254
+00:27:52,430 --> 00:27:55,570
+identity يعتمد على ال group ويعتمد على ال
+
+255
+00:27:55,570 --> 00:28:00,790
+operation على ال group اتفضل معناته
+
+256
+00:28:00,790 --> 00:28:07,410
+مش معكوس يبقى ليست group يبقى اذا اختل اي شرط من
+
+257
+00:28:07,410 --> 00:28:11,550
+الشروط التلاتة بالبطرة ستصبح groupيبقى مشان تكون
+
+258
+00:28:11,550 --> 00:28:16,810
+ال group بدي any non zero set والتلت شروط يتحققوا
+
+259
+00:28:16,810 --> 00:28:21,190
+هدول بدي ال operation هذه تبقى binary operation
+
+260
+00:28:21,190 --> 00:28:25,830
+نمرا واحد لو ماكنتش binary operation الصبح أخدنا
+
+261
+00:28:25,830 --> 00:28:29,030
+مثل ماهياش binary operation يبقى ده مينفعش يتكون
+
+262
+00:28:29,030 --> 00:28:35,060
+ال groupلازم نبقى بيناري اوبريشن أولا ثم تتحقق
+
+263
+00:28:35,060 --> 00:28:40,240
+الشروط التلتة تطلع الشجرة التعريف جينامتستاتار بي
+
+264
+00:28:40,240 --> 00:28:44,880
+بيناري اوبريشن يبقى هذه بسميها group لو تحققت
+
+265
+00:28:44,880 --> 00:28:48,340
+الشروط التلتة يبقى انا في الحقيقة عندي تلت شروط
+
+266
+00:28:48,340 --> 00:28:54,260
+ولا اربعةأربعة بدك هدى binary operation لستار
+
+267
+00:28:54,260 --> 00:28:59,780
+بتبقى associative أو اختصارا بروح بقول هم التلاتة
+
+268
+00:28:59,780 --> 00:29:04,000
+لستار هدى بدي associative binary operation يبقى
+
+269
+00:29:04,000 --> 00:29:08,020
+جمعت الشرطين مين بشرط واحد اتنين وجود ال identity
+
+270
+00:29:08,020 --> 00:29:13,200
+element تلاتة وجود معكوس العنصر لأى عنصر موجود وين
+
+271
+00:29:13,200 --> 00:29:18,130
+موجود في ال group Gإن حدث ذلك بقول يبقى الـ 6G
+
+272
+00:29:18,130 --> 00:29:22,350
+اللي عندنا هذه مالها is A group وحتى أرسخ هذا
+
+273
+00:29:22,350 --> 00:29:27,330
+المفهوم من دماغك و أسحب المفهوم اللي في دماغك إن
+
+274
+00:29:27,330 --> 00:29:31,690
+ال operation هذه هي عملية ضرب لحالها أو عملية قسمة
+
+275
+00:29:31,690 --> 00:29:36,290
+لحالها أو عملية طرح لحالهاهتشوف أمثلة مختلفة و
+
+276
+00:29:36,290 --> 00:29:42,070
+عديدة حتى مصبح احنا مقيدين بشكل ال six اللي عندنا
+
+277
+00:29:42,070 --> 00:29:46,650
+و ماناش دعوة في ال six الأخرى اتنين مقيدين بال
+
+278
+00:29:46,650 --> 00:29:49,070
+binary operation اللي عندنا و غيرها من ال
+
+279
+00:29:49,070 --> 00:29:53,550
+operations ماليش علاقة فيهم تمام؟ وهذا يختلف من
+
+280
+00:29:53,550 --> 00:29:58,890
+group إلى الأخرى نعطي أول مثال على ذلك قبله نعطي
+
+281
+00:29:58,890 --> 00:30:04,910
+أول مثال كلمة AbelianAbelian بالعربي يعني ابدالي
+
+282
+00:30:04,910 --> 00:30:10,190
+ابدالي زي ما يقول commutative ابدالي فبجي بقول
+
+283
+00:30:10,190 --> 00:30:15,430
+group G is called abelian اذا كان ال X في Y بده
+
+284
+00:30:15,430 --> 00:30:19,730
+ساوي Y في X لكل ال X و Y اللي موجودة بلا استثناء
+
+285
+00:30:19,730 --> 00:30:25,210
+يعني لو جيت شباب اللي في القاعة خمسين طالب تمام لو
+
+286
+00:30:25,210 --> 00:30:29,150
+بدل كل واحد مقعد و مكان التاني ماصارش تغيير عندى
+
+287
+00:30:29,150 --> 00:30:34,520
+ولا حاجةكويس يبقى ما عدش فيه طول ولا قصر مع تبديل
+
+288
+00:30:34,520 --> 00:30:38,920
+مقعده ولا نقص من مقامه لا يبقى طالب زي ما هو مسجل
+
+289
+00:30:38,920 --> 00:30:43,480
+المادة وقاعد عندنا إذا لما بدل واحد مكان التاني
+
+290
+00:30:43,480 --> 00:30:49,480
+لجيته يساوي نفس التبديل الأصلي إن حدث ذلك يبقى هذا
+
+291
+00:30:49,480 --> 00:30:53,960
+بقول عنك commutative group أو abelian group لكن
+
+292
+00:30:53,960 --> 00:30:59,810
+بقولش commutative commutative بقول عن درجاتالتسمية
+
+293
+00:30:59,810 --> 00:31:04,550
+أو التعريف في حالة ال rings اللي هو تبعت الفصل
+
+294
+00:31:04,550 --> 00:31:08,450
+الثاني ان شاء الله ان شاء الله اللي باخد جبر حديثة
+
+295
+00:31:08,450 --> 00:31:12,790
+نمسكو ال commutative ring لكن في ال group هسميها
+
+296
+00:31:12,790 --> 00:31:17,640
+abelian group نسبة للعالمهي ابيل اللى اكتشف هالشغل
+
+297
+00:31:17,640 --> 00:31:23,340
+هذى وسميت باسمه ابيليان جروب اذا من حد ما تسمع
+
+298
+00:31:23,340 --> 00:31:28,120
+كلمة ابيليان جروب بدك تفهم ان العناصر بقدر ابدلهم
+
+299
+00:31:28,120 --> 00:31:33,000
+مكان بعض بدون اي مشاكل تمام؟ فهذا معنى ابيليان
+
+300
+00:31:33,000 --> 00:31:40,150
+جروبنأخد أبسط الأمثلة و نتدرج إلى الأثقال فالأثقال
+
+301
+00:31:40,150 --> 00:31:45,310
+فالأثقال حتى نصل إلى أمثلة مختلفة يبقى examples
+
+302
+00:31:45,310 --> 00:31:48,990
+أمثلة
+
+303
+00:31:48,990 --> 00:31:58,170
+أول مثال على ذلك الآن ال Z وال Q and set of real
+
+304
+00:31:58,170 --> 00:32:09,760
+numbers هذول underusual addition تحت عملية الجمع
+
+305
+00:32:09,760 --> 00:32:17,740
+العادي under usual addition اللي هو ال plus are
+
+306
+00:32:17,740 --> 00:32:26,160
+abelian groups are
+
+307
+00:32:26,160 --> 00:32:28,580
+abelian groups because
+
+308
+00:32:36,540 --> 00:32:42,300
+السبب يبقى انا ادعى انه زد تحت عملية الجامعة
+
+309
+00:32:42,300 --> 00:32:46,020
+العادى اقول لك usual addition الجامعة العادى تبع
+
+310
+00:32:46,020 --> 00:32:51,060
+ال real numberالـ Q تحت الجامعه العادى الـ R تحت
+
+311
+00:32:51,060 --> 00:32:54,020
+الجامعه العادى يعني عملش معرف على الـ set of
+
+312
+00:32:54,020 --> 00:32:56,680
+integers ومعرف على ال set of rational numbers
+
+313
+00:32:56,680 --> 00:32:59,440
+ومعرف على ال set of .. يعني هدول يعتبروا إيه؟
+
+314
+00:32:59,440 --> 00:33:05,620
+ثلاثة أمثلة يعني هدول three groups تحت العملية الـ
+
+315
+00:33:05,620 --> 00:33:09,780
+plus هذا و ال groups هدول are abelian احنا بنعرف
+
+316
+00:33:09,780 --> 00:33:14,270
+لما أقول A زائد B يعني اتنين زائد تلاتةسوى تلاتة
+
+317
+00:33:14,270 --> 00:33:18,890
+زي اتنين جامعه عادي صح ولا لا هذا على زد لو جيت
+
+318
+00:33:18,890 --> 00:33:24,610
+على ال IQ اتنين عدديا نسبيا مجموعهم عدد نسبي كذلك
+
+319
+00:33:24,610 --> 00:33:29,610
+لو جيت مجموع عددين حقيقيا بيعطينا ايه؟ عدد حقيقي
+
+320
+00:33:29,610 --> 00:33:35,860
+بجهة دي binary operationيبقى هنا بقوله because a
+
+321
+00:33:35,860 --> 00:33:43,060
+plus is a by أو associative بالمرة كمان is
+
+322
+00:33:43,060 --> 00:33:46,080
+associative
+
+323
+00:33:46,080 --> 00:33:53,300
+binary operation
+
+324
+00:33:53,300 --> 00:33:56,320
+on
+
+325
+00:33:56,320 --> 00:34:07,850
+z والي qand كذلك من ال set of real numbers طب كويس
+
+326
+00:34:07,850 --> 00:34:11,170
+أظن
+
+327
+00:34:11,170 --> 00:34:14,730
+أخدنا هذه الكثير حكاية ال associativity للأعداد
+
+328
+00:34:14,730 --> 00:34:18,730
+الحقيقية ما هي النسبية والصحيها جزء من الأعداد
+
+329
+00:34:18,730 --> 00:34:22,510
+الحقيقية يبقى الأعداد الحقيقية لما أقول اتنين زي
+
+330
+00:34:22,510 --> 00:34:26,650
+التلاتة زي الخمسة هو تلاتة زي الخمسة والإنتاج يضيف
+
+331
+00:34:26,650 --> 00:34:30,410
+له اتنين عادى جدا مافيش فيها مشكلةيبقى هذه بالنسبة
+
+332
+00:34:30,410 --> 00:34:35,590
+لل associative طب مين ال identity element في حالة
+
+333
+00:34:35,590 --> 00:34:43,310
+الجامعة ال zero يبقى هنا is هذه النقطة الأولى
+
+334
+00:34:43,310 --> 00:34:49,810
+النقطة الثانية النقطة الثانية ال zero is the
+
+335
+00:34:49,810 --> 00:34:56,310
+identity element because
+
+336
+00:35:00,180 --> 00:35:07,120
+الـ zero زائد ال بي مثلا يساوي بي زائد ال zero بده
+
+337
+00:35:07,120 --> 00:35:15,720
+يساوي ال بي itself الكلام هذا for all بي اللي
+
+338
+00:35:15,720 --> 00:35:24,240
+موجودة في z أوي q and ال a طيب النقطة التالتة
+
+339
+00:35:27,080 --> 00:35:33,000
+لو أخدت element a موجود في أي منهما من المعكوس
+
+340
+00:35:33,000 --> 00:35:38,940
+تبعه يعني مين العدد اللي بدي أضيفه إليه يطلع من؟
+
+341
+00:35:38,940 --> 00:35:50,730
+يطلع zero سالم العدد يبقى هنا the inverse ofأي
+
+342
+00:35:50,730 --> 00:36:00,010
+اللي موجود في الـ Z أو الـ Q and ال R is سالب A
+
+343
+00:36:00,010 --> 00:36:10,770
+since لأن ال A زائد ناقص A يسوى ناقص A زائد A يسوى
+
+344
+00:36:10,770 --> 00:36:17,490
+Zero لهمين ال identity element طيب
+
+345
+00:36:17,490 --> 00:36:26,910
+نمر اتنينروح ناخد مثال اخر لو أخدت الآن z و تحت
+
+346
+00:36:26,910 --> 00:36:35,250
+عملية الضرب العادي z is
+
+347
+00:36:35,250 --> 00:36:46,010
+not a group يبقى هذه ماهياش group under usual
+
+348
+00:36:46,010 --> 00:36:47,810
+multiplication
+
+349
+00:36:50,890 --> 00:37:00,830
+تحت عملية الضرب العادية ليش؟ because because
+
+350
+00:37:00,830 --> 00:37:14,270
+if ال a موجود في z and ال a لا يسوى واحد وبحيث ال
+
+351
+00:37:14,270 --> 00:37:20,450
+a لا يسوى واحدالان تحت عملية الضرب من ال identity
+
+352
+00:37:20,450 --> 00:37:25,650
+element الواحد ممتاز جدا يبقى هذا واحد لان اي عدد
+
+353
+00:37:25,650 --> 00:37:29,910
+اضربه في واحد بيطلع نفسي لوحده السؤال هو هل بقدر
+
+354
+00:37:29,910 --> 00:37:34,370
+الاقي element اضربه في اي عدد يطلع واحد
+
+355
+00:37:37,270 --> 00:37:43,510
+أنا بدي في Z أنا بحكي على Z فقط أنا مقيد بال 6
+
+356
+00:37:43,510 --> 00:37:47,590
+بتبعتي ال 6 الأخرى ماليش علاقة فيها و مقيد بال
+
+357
+00:37:47,590 --> 00:37:52,950
+operation اللي عندي بقدر ألاقي في الشمكانية يبقى F
+
+358
+00:37:52,950 --> 00:37:59,150
+ال A موجودة under ال A لا تساوي واحد then there is
+
+359
+00:37:59,150 --> 00:38:12,610
+أو there exists no element Bن اللي هو z such that
+
+360
+00:38:12,610 --> 00:38:21,170
+بحيث ان ال a في b بده يساوي الواحد الصحيح يعني for
+
+361
+00:38:21,170 --> 00:38:25,830
+example if
+
+362
+00:38:25,830 --> 00:38:33,190
+ال a تساوي تلتة بقدر الاقي عدد بي اضروف تلتة يطلع
+
+363
+00:38:33,190 --> 00:38:39,390
+واحد بس بحيث العدد فيه zفالـ a تسوى تلاتة then
+
+364
+00:38:39,390 --> 00:38:45,910
+there is no integer
+
+365
+00:38:45,910 --> 00:38:55,950
+بي such that بحيث ان تلاتة بيبدوا يساوي واحد
+
+366
+00:38:55,950 --> 00:39:03,250
+مالاجيش هذا العدد بتاتا يبقى هذه زد تحت عملية ضرب
+
+367
+00:39:03,250 --> 00:39:11,270
+مالهاطيب خليني أسأل كمان سؤال لو قلتلك ال set of
+
+368
+00:39:11,270 --> 00:39:16,770
+real numbers كويس؟ بس أصبر شوية ال set of real
+
+369
+00:39:16,770 --> 00:39:26,430
+numbers تحت عملية الضرب هل هي group؟ ليش؟بالنسبة
+
+370
+00:39:26,430 --> 00:39:29,750
+للصفر بلا جيش و لا inverse ليش ان ال identity قلت
+
+371
+00:39:29,750 --> 00:39:34,890
+هو مين بلا جيش ولا عدد اضربه في الصفر يطلع واحد
+
+372
+00:39:34,890 --> 00:39:40,730
+صحيح يدي ليست جروب و هكذا اذا احنا ال set مقيدين
+
+373
+00:39:40,730 --> 00:39:45,410
+بال set بشكل الاعداد اللى موجودة فيها مقيد بال
+
+374
+00:39:45,410 --> 00:39:48,750
+identity اللى عندى فيها مقيد بال binary
+
+375
+00:39:48,750 --> 00:39:52,150
+operational اللى موجودة عندى حققت الشروط بقول جروب
+
+376
+00:39:52,150 --> 00:39:58,830
+ما حققت بقوله ماهياش جروبطيب لو جيت قولش لك تلاتة
+
+377
+00:39:58,830 --> 00:40:06,490
+let الاي تساوي الجدر التربيعي للسالب واحد define
+
+378
+00:40:06,490 --> 00:40:10,090
+define
+
+379
+00:40:10,090 --> 00:40:17,610
+usual multiplication multiplication
+
+380
+00:40:17,610 --> 00:40:19,550
+on
+
+381
+00:40:38,180 --> 00:40:46,550
+عرفت حصل الضرب على set of complex numbersواحد ناقص
+
+382
+00:40:46,550 --> 00:40:51,330
+واحد اي ناقص اي ناقص اي حيث اي هو الجدر التربية
+
+383
+00:40:51,330 --> 00:40:56,550
+للسالب واحد يبقى دول complex ولا لا وعليهم عملية
+
+384
+00:40:56,550 --> 00:41:01,430
+ضرب العادية تبع ال complex number السؤال هو هل هذه
+
+385
+00:41:01,430 --> 00:41:05,470
+group ولا لا في الأول بدي أشوف هل ال
+
+386
+00:41:05,470 --> 00:41:12,990
+multiplication هذهلو ضرب اي عددين في بعض من دول
+
+387
+00:41:12,990 --> 00:41:18,430
+بيبقى complex و لا بيبطل يصير complexany real
+
+388
+00:41:18,430 --> 00:41:22,270
+number is complex هذا complex وهذا complex وهذا
+
+389
+00:41:22,270 --> 00:41:25,670
+complex وهذا complex وهذا complex يبقى العملية هذه
+
+390
+00:41:25,670 --> 00:41:30,790
+طيب لو ضربت ال I في ناقص I أليست مثل ناقص I في I
+
+391
+00:41:30,790 --> 00:41:34,950
+لأن العملية إبدالية هذا ناقص واحد في I زي I في
+
+392
+00:41:34,950 --> 00:41:40,230
+ناقص واحد سياد يبقى هذه اللي هي عبارة عن
+
+393
+00:41:40,230 --> 00:41:45,610
+associative binary operation يبقى let then
+
+394
+00:41:52,020 --> 00:41:58,380
+النقطة الان هي نقطة
+
+395
+00:41:58,380 --> 00:42:03,500
+عملية عملية عملية عملية عملية عملية
+
+396
+00:42:03,500 --> 00:42:06,700
+عملية عملية
+
+397
+00:42:10,880 --> 00:42:17,480
+طب كويس، مين ال identity element؟ واحد، يبقى واحد
+
+398
+00:42:17,480 --> 00:42:22,740
+is the identity element
+
+399
+00:42:24,480 --> 00:42:28,440
+يبقى الواحد هو عنصر الواحد اللي دي لو ضربته في أي
+
+400
+00:42:28,440 --> 00:42:32,580
+واحد من هدول بيطلع نفس الواحد هدول طيب السؤال مين
+
+401
+00:42:32,580 --> 00:42:38,060
+معكوس السلب واحد السلب واحد itself يبقى السلب واحد
+
+402
+00:42:38,060 --> 00:42:44,740
+is the inverse of itself يبقى هو معكوس لنفسي هنا
+
+403
+00:42:44,740 --> 00:42:55,030
+سلب واحد is the inverse of itselfطيب مين معكوس
+
+404
+00:42:55,030 --> 00:42:58,590
+الواحد؟ الواحد نفسه، ضربه نفسه بيطلع واحد، ماعنديش
+
+405
+00:42:58,590 --> 00:43:01,650
+أمر يبقى هذا ال identity دائما و أبدا شباب ال
+
+406
+00:43:01,650 --> 00:43:06,150
+identity هو معكوسه لنفسه، يتدورش عليه أي group
+
+407
+00:43:06,150 --> 00:43:08,810
+تطلع في الدنيا عندك ال identity ان هو معكوسه
+
+408
+00:43:08,810 --> 00:43:13,490
+لنفسها طيب الان مين معكوس ال I؟ ال سالب I طب و
+
+409
+00:43:13,490 --> 00:43:20,880
+السالب I؟لو ضربت اي في اي باي ترميلي بسالب واحد و
+
+410
+00:43:20,880 --> 00:43:27,520
+عندك سالب بصير موجة بواحد يبقى هنا باجي بقول له ال
+
+411
+00:43:27,520 --> 00:43:34,580
+اي is the inverse of سالب اي
+
+412
+00:43:39,980 --> 00:43:46,020
+من هذول التلاتة مع اللي فوق يبقى صلة هذه ال group
+
+413
+00:43:46,020 --> 00:43:52,260
+تحت عملية ضرب is a group يبقى هذا بدي يعطيلك انه g
+
+414
+00:43:52,260 --> 00:43:59,920
+تحت عملية الضرب اللي عندنا هذه is a group يبقى هذه
+
+415
+00:43:59,920 --> 00:44:02,160
+عبارة عن مجموعة
+
+416
+00:44:17,760 --> 00:44:23,720
+مثال رقم أربعة مثال
+
+417
+00:44:23,720 --> 00:44:31,880
+رقم أربعة هذا سؤال تلاتة من الكتاب بيقول لي show
+
+418
+00:44:31,880 --> 00:44:41,860
+that the set اللي هي مين؟ واحد واثنين وتلاتة
+
+419
+00:44:41,860 --> 00:44:45,680
+واربعة under
+
+420
+00:44:50,830 --> 00:45:01,410
+multiplication module خمسة module خمسة is an
+
+421
+00:45:01,410 --> 00:45:14,950
+abelian group is an abelian group but ولكن اللي هو
+
+422
+00:45:14,950 --> 00:45:26,710
+واحدو اتنين و تلاتة under multiplication
+
+423
+00:45:26,710 --> 00:45:30,410
+modulo
+
+424
+00:45:30,410 --> 00:45:34,850
+أربعة
+
+425
+00:45:34,850 --> 00:45:39,970
+is not a group
+
+426
+00:46:15,380 --> 00:46:20,710
+سؤال مرة تانية السؤال يعتبر سؤالينعندما أعطيني
+
+427
+00:46:20,710 --> 00:46:25,010
+أربعة أعداد واحد اتنين تلاتة عرفنا عليهم عملية ضرب
+
+428
+00:46:25,010 --> 00:46:30,430
+module خمسة عملية ضرب بالمقياس خمسة قال لي أثبت إن
+
+429
+00:46:30,430 --> 00:46:34,050
+هذه عبارة عن abelian group abelian سهلة تلاتة في
+
+430
+00:46:34,050 --> 00:46:36,550
+اتنين هي اتنين في تلاتة تلاتة في اربع هي اربع في
+
+431
+00:46:36,550 --> 00:46:40,050
+تلاتة اتنين في اربع هي اربع في اتنين والباقي في
+
+432
+00:46:40,050 --> 00:46:43,070
+واحد ما هي بطلع نفسها تمام؟ إذا أنا حكيت ال
+
+433
+00:46:43,070 --> 00:46:46,630
+abelian هذه تحصيل حصل يبقى أنا بالزمن ال
+
+434
+00:46:46,630 --> 00:46:51,690
+associative و بالزمن من؟ال binary operation في
+
+435
+00:46:51,690 --> 00:46:55,830
+الأول و لزمنا ال identity و المعكوس بقوله بسيطة
+
+436
+00:46:55,830 --> 00:47:00,370
+جدا الان بدي أشوف هل هي associ .. هي قبل ال
+
+437
+00:47:00,370 --> 00:47:04,190
+associative هل هي binary operation ولا لا بقوله
+
+438
+00:47:04,190 --> 00:47:10,110
+الله كويس يعني لو تعرفت أي عنصرين في بعضهم بدي
+
+439
+00:47:10,110 --> 00:47:14,170
+يكون ناتج داخل الستة دي ان حدث ذلك بقوله هذه
+
+440
+00:47:14,170 --> 00:47:18,880
+binary operation الان تعال خدلي اتنين في واحدبتنين
+
+441
+00:47:18,880 --> 00:47:21,840
+موجودة تلاتة في واحد تلاتة موجودة اربعة في واحد
+
+442
+00:47:21,840 --> 00:47:26,960
+باربعة موجودة نمسك اتنين اتنين في تلاتة ستة modulo
+
+443
+00:47:26,960 --> 00:47:31,740
+خمسة بيظل قداش واحد موجود اتنين في اربعة تمانية
+
+444
+00:47:31,740 --> 00:47:36,080
+modulo خمسة تلاتة موجود خلصنا اتنين ضربنا في تلاتة
+
+445
+00:47:36,080 --> 00:47:39,940
+و اربعة لان تلاتة في اربعة باطمعشر modulo خمسة
+
+446
+00:47:39,940 --> 00:47:45,980
+باتنين موجود يبقى داشت صارت binary operation يبقى
+
+447
+00:47:45,980 --> 00:47:55,650
+باجي بقوله اول شيءالـ multiplication modulo
+
+448
+00:47:55,650 --> 00:48:12,890
+خمسة is a binary operation on the set اللي واحد
+
+449
+00:48:12,890 --> 00:48:17,950
+واثنين وتلاتة واربع because السبب
+
+450
+00:48:20,570 --> 00:48:29,870
+الـ A, B modulo خمسة موجود في الست واحد واتنين
+
+451
+00:48:29,870 --> 00:48:35,430
+وتلاتة واربعة لكل ال A و ال B شو رايك أسميها
+
+452
+00:48:35,430 --> 00:48:41,430
+للسهولة أسميها S و هذا يبدأ أسميها S يبغى لكل ال A
+
+453
+00:48:41,430 --> 00:48:47,850
+و ال B اللي موجودة وين في Sيبقى حاصل ضرب اي اتنين
+
+454
+00:48:47,850 --> 00:48:52,430
+كله موجود وين موجود لذلك بايناري وبرجانت اتنين هذا
+
+455
+00:48:52,430 --> 00:48:55,870
+ضرب عادي بس باخد الموديولو في الآخر يبقى
+
+456
+00:48:55,870 --> 00:49:03,570
+associative ولا لا يبقى هنا كمان لاحظ انه note انه
+
+457
+00:49:03,570 --> 00:49:09,510
+multiplication modulo
+
+458
+00:49:09,510 --> 00:49:12,310
+خمسة
+
+459
+00:49:15,220 --> 00:49:21,640
+is associative بدّك
+
+460
+00:49:21,640 --> 00:49:25,640
+تشكل بساطرة هذا مافي مشكلة احنا ال I هو ال
+
+461
+00:49:25,640 --> 00:49:29,040
+identity الواحد يبقى هذا سهل لكن ضالي عند مين
+
+462
+00:49:29,040 --> 00:49:31,700
+الاتنين والتلاتة والاربعة يبقى بقدر أخدهم مع بعض
+
+463
+00:49:31,700 --> 00:49:37,040
+او يبقى خلصت ال group كله مظبوط يعني for example
+
+464
+00:49:40,060 --> 00:49:49,900
+لو أخدت اتنين أستار تلاتة أستار أربع طيب، هذا
+
+465
+00:49:49,900 --> 00:49:56,040
+اتنين في تلاتة بستة موديولو خمسة صح ولا لأ؟ يبقى
+
+466
+00:49:56,040 --> 00:50:02,220
+ستة موديولو خمسة فيها قداشر؟ واحد يبقى بظل واحد
+
+467
+00:50:02,220 --> 00:50:11,280
+أستار أربعأربعة مد يولو خمسة يبقى هذا بده يساوي
+
+468
+00:50:11,280 --> 00:50:18,860
+أربعة and لو أخدت اتنين star تلاتة star أربعة
+
+469
+00:50:18,860 --> 00:50:27,510
+ويساوي تلاتة في أربعةب12 modulo 5 ب2 يبقى يساوي 2
+
+470
+00:50:27,510 --> 00:50:35,110
+star 2 يعني 2 في 2 ب4 modulo 5 اللي هي ب4 يبقى هذا
+
+471
+00:50:35,110 --> 00:50:41,450
+بده يعطينا 4 يبقى star هذه هي نفس هذه بالظبط يبقى
+
+472
+00:50:41,450 --> 00:50:44,750
+العملية أساسية وضل بس دور مين الواحد واحد اللي
+
+473
+00:50:44,750 --> 00:50:47,490
+هيقدمه لأخر بالنسبة لعملية الدور لأن هو ال
+
+474
+00:50:47,490 --> 00:50:53,510
+identity elementيبقى على طول الخطب نقول واحد is
+
+475
+00:50:53,510 --> 00:51:01,430
+the identity element لأن
+
+476
+00:51:01,430 --> 00:51:05,250
+الواحد في أي رقم من الباقي module وخمسة هيعطيني
+
+477
+00:51:05,250 --> 00:51:12,230
+نفس الرقم مش هيغير حاجة طيب مين معكوس اي واحد فيهم
+
+478
+00:51:12,230 --> 00:51:14,270
+يالا شوف
+
+479
+00:51:17,900 --> 00:51:24,760
+من معكوس أي رقم من هذه الأرقام اتنين
+
+480
+00:51:24,760 --> 00:51:30,440
+والتلاتة معكوسات لبعض لأن اتنين في تلاتة موديول
+
+481
+00:51:30,440 --> 00:51:34,040
+وخمسة بطلع جداش واحد اللي هو ال identity element
+
+482
+00:51:34,040 --> 00:51:42,230
+طب والاربعة في اربعةيبقى اربعة معكوس لنفسه و اتنين
+
+483
+00:51:42,230 --> 00:51:46,430
+معكوس للتلاتة و ال identity هو معكوس لنفسه إذا صار
+
+484
+00:51:46,430 --> 00:51:56,550
+كل عنصر له معكوس يبقى هنا باجي بقول every element
+
+485
+00:51:56,550 --> 00:52:05,310
+in S has an inverse
+
+486
+00:52:07,290 --> 00:52:22,690
+since الواحد is the inverse of واحد بعدها
+
+487
+00:52:22,690 --> 00:52:35,280
+اتنين is the inverse of تلاتة sinceلأن اتنين في
+
+488
+00:52:35,280 --> 00:52:43,720
+تلاتة modulo خمسة بده يساوي واحد and الأربعة is
+
+489
+00:52:43,720 --> 00:52:58,530
+the inverse of itself since اللي همينأربعة مضروبة
+
+490
+00:52:58,530 --> 00:53:06,150
+في أربعة Modulo خمسة يساوي واحد يبقى كل عنصر له
+
+491
+00:53:06,150 --> 00:53:14,310
+معكوس يبقى بناء عليه أصبحت هذه group يبقى هنا ال S
+
+492
+00:53:14,310 --> 00:53:23,330
+تساوي واحد واتنين وتلاتة واربعة is a group under
+
+493
+00:53:29,300 --> 00:53:33,920
+multiplication multiplication modulo
+
+494
+00:53:35,390 --> 00:53:41,550
+خمسة طب أنا لسه خلصت الشطر الأول من السؤال جالي
+
+495
+00:53:41,550 --> 00:53:47,530
+لكن المجموعة هذه module أربعة is not a group بقوله
+
+496
+00:53:47,530 --> 00:53:52,670
+كويس ايش عرفك بدي و لو شرط واحد يختل من الشروط
+
+497
+00:53:52,670 --> 00:53:59,510
+اللي عندي بتبطل الصير a group صح ولا لا طيب حد
+
+498
+00:53:59,510 --> 00:54:01,530
+بقدر يجيبلي هذا الشرط
+
+499
+00:54:06,800 --> 00:54:11,660
+ممتاز جدا تعالى نشوف تلاتة هذه بيقول مالهاش معكوس
+
+500
+00:54:11,660 --> 00:54:17,320
+ليش؟ لأني قلت تلاتة في تلاتة تسعة تسعة شيل منهم
+
+501
+00:54:17,320 --> 00:54:24,200
+أربعتين بيظل واحد إذا التلاتة معكوس لنفسي صح يبقى
+
+502
+00:54:24,200 --> 00:54:31,020
+معكوسالان اتنين في تلاتة ايه بستة شيل منهم اربعة
+
+503
+00:54:31,020 --> 00:54:35,500
+بطلع اتنين يبجى ده مش اتنين معكسه مش التلاتة لكن
+
+504
+00:54:35,500 --> 00:54:41,720
+اتنين في اتنين اربعة تعني زيرو يبجى اتنين او هذه
+
+505
+00:54:41,720 --> 00:54:45,680
+ماهياش closed under يعني هذه ال operation ماهياش
+
+506
+00:54:45,680 --> 00:54:50,780
+binary operationلأن ال element موجود في نفس ال set
+
+507
+00:54:50,780 --> 00:54:57,180
+يبقى هذه بقول له that set اللي هو واحد و اتنين و
+
+508
+00:54:57,180 --> 00:55:11,200
+تلاتة under multi application modulo أربعة is not
+
+509
+00:55:11,200 --> 00:55:15,920
+a group since
+
+510
+00:55:18,430 --> 00:55:25,610
+الاتنين مستار اتنين يساوي أربعة modulo أربعة ليه
+
+511
+00:55:25,610 --> 00:55:30,730
+تساوي زيرو وهذا does not belong للست واحد واتنين
+
+512
+00:55:30,730 --> 00:55:34,930
+وتلاتة يبقى الشرط الأول تبقى binary operation لأنه
+
+513
+00:55:34,930 --> 00:55:38,110
+تحت عملية ضرب modulo أربعة التي بيكون موجود في
+
+514
+00:55:38,110 --> 00:55:43,260
+الست هذه هذا مش موجوديبقى يبعتلك الله لازلنا في
+
+515
+00:55:43,260 --> 00:55:48,000
+الأمثلة السهلة حتى هذه اللحظة لسه عندنا أمثلة
+
+516
+00:55:48,000 --> 00:55:53,000
+كثيرة بدنا على قلبي كمان محاضرتين مشان نخلص
+
+517
+00:55:53,000 --> 00:55:57,500
+الأمثلة على موضوع ال group لإن هذا الأساس اللى
+
+518
+00:55:57,500 --> 00:56:02,420
+بدنا نبني عليه كل دراستنا في موضوع ال groups بعد
+
+519
+00:56:02,420 --> 00:56:04,080
+ذلك يعطيكوا العجب
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/GcfT10Kln48_raw.srt

@@ -0,0 +1,2076 @@
+1
+00:00:22,310 --> 00:00:28,070
+في محاضرة الصبح قبل ساعتين بدأنا في موضوع ال
+
+2
+00:00:28,070 --> 00:00:31,530
+groups اللي هو اول موضوع في ال alphabet algebra
+
+3
+00:00:31,530 --> 00:00:37,070
+المقرر علينا مشان نعرف ال group لازم نعرف حاجة
+
+4
+00:00:37,070 --> 00:00:41,750
+اسمها binary operation و بعد ذلك بندخل الى موضوع
+
+5
+00:00:41,750 --> 00:00:47,070
+ال groupعرفنا ال binary operation على set هي عبارة
+
+6
+00:00:47,070 --> 00:00:52,710
+عن function من ال 6 cross ال 6 إلى set أخرى بحيث
+
+7
+00:00:52,710 --> 00:00:55,990
+ال order paired اللي في ال 6 cross ال 6 بيكون
+
+8
+00:00:55,990 --> 00:01:01,450
+موجود وين في ال set itself وعطينا على ذلك مثالين
+
+9
+00:01:01,450 --> 00:01:07,000
+وهذا هو المثال رقم 3يبقى انا عرفت ال function star
+
+10
+00:01:07,000 --> 00:01:12,480
+من z cross z إلى z by a star b يسوى a b نقص واحد
+
+11
+00:01:12,480 --> 00:01:16,880
+يعني ال star صارت عبارة عن عمليتين في انا واحد
+
+12
+00:01:16,880 --> 00:01:20,160
+عملية الضرب ما بين ال a و ال b و عملية الطرح من
+
+13
+00:01:20,160 --> 00:01:26,640
+واحد لكن على set of integers السؤال هو لما اضرب ال
+
+14
+00:01:26,640 --> 00:01:31,100
+a في b حصل ضرب two integers بيعطيني integer ولا
+
+15
+00:01:31,100 --> 00:01:35,970
+بيعطيني شغل تانيتطرح منه واحد بيظل انتجر ولا بيبقى
+
+16
+00:01:35,970 --> 00:01:40,730
+يصير انتجر؟ معناته هذه binary operation يبقى هذه
+
+17
+00:01:40,730 --> 00:01:50,350
+ال .. then .. then star is a binary operation
+
+18
+00:01:50,350 --> 00:01:59,030
+السبب because ان العدد اللي عندنا a b minus ال one
+
+19
+00:01:59,030 --> 00:02:03,140
+موجود في zما دام موجود في Z يبقى هذه ال operation
+
+20
+00:02:03,140 --> 00:02:09,440
+is a binary operation طيب نتجل الأمثلة شوية مثال
+
+21
+00:02:09,440 --> 00:02:25,060
+رقم أربعة بيقول let ال X ب any non empty set any
+
+22
+00:02:25,060 --> 00:02:28,240
+non empty set define
+
+23
+00:02:31,160 --> 00:02:36,600
+capital P of X to
+
+24
+00:02:36,600 --> 00:02:43,020
+be the
+
+25
+00:02:43,020 --> 00:02:56,140
+power set فئة القوة of set X اللي عندنا يعني اللي
+
+26
+00:02:56,140 --> 00:03:07,960
+هي the set of allthe set of all subsets of x
+
+27
+00:03:07,960 --> 00:03:11,260
+define
+
+28
+00:03:11,260 --> 00:03:14,820
+star
+
+29
+00:03:14,820 --> 00:03:19,120
+by
+
+30
+00:03:19,120 --> 00:03:22,900
+a
+
+31
+00:03:22,900 --> 00:03:33,460
+star b بده يساوي a union bلكل ال a و ال b اللي
+
+32
+00:03:33,460 --> 00:03:44,040
+موجودة في ال power set of x ال power set of x then
+
+33
+00:03:44,040 --> 00:03:47,220
+star
+
+34
+00:03:47,220 --> 00:03:57,140
+then star هذه is a binary operation
+
+35
+00:03:58,950 --> 00:04:07,810
+بينيري اوبريشن on ال power set لل X because
+
+36
+00:04:41,540 --> 00:04:46,380
+طبعا ال power set اللي هي فئة القوة أو فئة القوة
+
+37
+00:04:46,380 --> 00:04:51,520
+درسناها في مبدأ الرياضيات والان بنعيد دراستها مرة
+
+38
+00:04:51,520 --> 00:04:57,380
+ثانيةفلو أخدت الـ x أي non-empty set ركز على non
+
+39
+00:04:57,380 --> 00:05:03,260
+-empty يعني ليست في فيها عناصر بدي أعرف ال power
+
+40
+00:05:03,260 --> 00:05:07,940
+set of x هي ال power set of x أو the set of all
+
+41
+00:05:07,940 --> 00:05:12,520
+subset of x يبقى بداجي على ال set x أشوف عناصرها
+
+42
+00:05:12,520 --> 00:05:18,540
+أجيب كل ال subsets الممكنة بما فيهم في و ال x
+
+43
+00:05:18,540 --> 00:05:23,000
+itselfهذه بسميها الـtrivial subset وهذه أكبر
+
+44
+00:05:23,000 --> 00:05:26,840
+subset من ال 6 because أخدنا في مادة الرجالات أن
+
+45
+00:05:26,840 --> 00:05:32,180
+ال 6 is a subset of itself يبقى كل ال subsets اللي
+
+46
+00:05:32,180 --> 00:05:37,240
+عنده بيكونوله ميهم بيكونوله ال power set لل 6x بدا
+
+47
+00:05:37,240 --> 00:05:41,480
+أعرف اللي هو ال relation اللي .. ال operation اللي
+
+48
+00:05:41,480 --> 00:05:47,450
+عندنا a star b بده يساوي a union bلكل ال a و ال b
+
+49
+00:05:47,450 --> 00:05:51,570
+اللي موجودة في ال power set السؤال هو هل star هذه
+
+50
+00:05:51,570 --> 00:05:56,980
+binary operation ولا لا؟بقول والله إذا نتيجة أستر
+
+51
+00:05:56,980 --> 00:06:01,640
+بيجبتلي عنصر دائما و أبدا و هذا العنصر موجود في ال
+
+52
+00:06:01,640 --> 00:06:06,280
+power set إذا هذه binary operation يعني نتيجة
+
+53
+00:06:06,280 --> 00:06:12,220
+للعملية ما بين الاتنين لعملية ال union ههه بدها
+
+54
+00:06:12,220 --> 00:06:15,900
+تجيبلي عنصر موجود في ال power set إذا هذه binary
+
+55
+00:06:15,900 --> 00:06:20,580
+operation لو جبت عنصر طالع برا يبقى ليست binary
+
+56
+00:06:20,580 --> 00:06:25,300
+operationيبقى ال operation a star b a union b لكل
+
+57
+00:06:25,300 --> 00:06:29,280
+ال a و ال b اللي موجودة في ال P of x then star is
+
+58
+00:06:29,280 --> 00:06:32,900
+a binary operation على power set because نجي نشوف
+
+59
+00:06:32,900 --> 00:06:39,120
+ما هو السبب الآن ال operation a star b بدي يسوي a
+
+60
+00:06:39,120 --> 00:06:44,800
+union b السؤال هو a union b هل هذه ال subset من X
+
+61
+00:06:44,800 --> 00:06:52,390
+يا شباب؟لو أخدت any two subsets من الـ6X وجبت لهم
+
+62
+00:06:52,390 --> 00:06:56,870
+الـunion يكون موجود في الـX itself ولا بتطلع برا؟
+
+63
+00:06:56,870 --> 00:07:00,710
+لاتطلعش برا يبقى هذا موجود دائما و أبدا في X طب
+
+64
+00:07:00,710 --> 00:07:07,700
+والـX هذه أليس subset من ال power set of X؟يبقى
+
+65
+00:07:07,700 --> 00:07:15,340
+star ال element هذا موجود في ال power set ال x هذه
+
+66
+00:07:15,340 --> 00:07:21,700
+as a أعلى مش subset ال x هذه belongs موجودة في ال
+
+67
+00:07:21,700 --> 00:07:25,700
+power set لكن ال a union b ال subset من ال x والx
+
+68
+00:07:25,700 --> 00:07:31,500
+belong في ال power set of x معناه هذا كلام ال star
+
+69
+00:07:31,500 --> 00:07:35,320
+is a binary operation طب السؤال هوهل ال
+
+70
+00:07:35,320 --> 00:07:41,520
+intersection ما بين ال two sets a و b is a subset؟
+
+71
+00:07:41,520 --> 00:07:48,080
+يعني هل هو موجود في ال power set؟ليش؟ على أسوأ
+
+72
+00:07:48,080 --> 00:07:53,100
+الاحتمالات بدي يطلع في فحو ولا لأ في subset من ال
+
+73
+00:07:53,100 --> 00:07:58,760
+X ولا لأ يبقى في موجودة في ال power set وبناء عليه
+
+74
+00:07:58,760 --> 00:08:02,620
+سعر ال intersection كمان also is a binary
+
+75
+00:08:02,620 --> 00:08:07,320
+operation يبقى باجي بقول ان similarly كمان شغلة
+
+76
+00:08:07,320 --> 00:08:13,550
+تانيةsimilarly ال
+
+77
+00:08:13,550 --> 00:08:21,930
+.. ال .. ال star او a star b ال a star b بدي يسوي
+
+78
+00:08:21,930 --> 00:08:32,130
+a intersection b ها دي is a binary is a binary
+
+79
+00:08:32,130 --> 00:08:33,930
+operation
+
+80
+00:08:40,500 --> 00:08:44,000
+بارضه بنفس الطريقة ليش ان ال intersection ما بين
+
+81
+00:08:44,000 --> 00:08:48,520
+ال A والB موجود في ال set X
+
+82
+00:08:54,460 --> 00:09:01,960
+بسبب أن a intersection b هو subset من set x وهذا
+
+83
+00:09:01,960 --> 00:09:14,020
+سيعطينا أن a intersection b هو subset من set x طيب
+
+84
+00:09:14,020 --> 00:09:21,390
+ناخد كمان مثال بيختلف عن شكل هذه الأمثلة كلياlet
+
+85
+00:09:21,390 --> 00:09:29,970
+خمسة let الجي capital g بدي ساوي كل ال real
+
+86
+00:09:29,970 --> 00:09:34,010
+numbers x اللي موجودة في ال set of real numbers
+
+87
+00:09:34,010 --> 00:09:42,690
+بحيث ان ال x أكبر من أو تساوي واحد define عرفلي a
+
+88
+00:09:42,690 --> 00:09:45,750
+star by
+
+89
+00:09:48,020 --> 00:10:01,220
+x star y يساوي x y ناقص x ناقص y زائدي اتنين then
+
+90
+00:10:01,220 --> 00:10:13,680
+star اللي عندنا هذا is a binary operation is
+
+91
+00:10:13,680 --> 00:10:16,880
+a binary operation because
+
+92
+00:10:26,450 --> 00:10:34,230
+السبب؟ خلّي بالك هناالان انا اخد ست جديدة على غير
+
+93
+00:10:34,230 --> 00:10:40,710
+الأمثلة السابقة سميتها G مين هي G؟ اخدت عناصر من
+
+94
+00:10:40,710 --> 00:10:44,830
+set of real numbers اللي مين هم العناصر كلهم اللي
+
+95
+00:10:44,830 --> 00:10:50,470
+بيكونوا دائما وأبدا أكبر من الواحد الصحية كسور مش
+
+96
+00:10:50,470 --> 00:10:54,870
+كسور اللي وهم اعداد موجبة دائما وأبدا وكلها أكبر
+
+97
+00:10:54,870 --> 00:11:00,950
+من الواحد الصحيحعرفت star على ال G cross ال G إلى
+
+98
+00:11:00,950 --> 00:11:06,630
+G على الشكل التالي X star Y بده يساوي XY ناقص X
+
+99
+00:11:06,630 --> 00:11:12,830
+ناقص Y زائد اتنين يبقى عملية ضرب و طرح و جمع في آن
+
+100
+00:11:12,830 --> 00:11:18,270
+واحد من هذه ال star عرفتها بهذه الطريقة أنا أدعي
+
+101
+00:11:28,250 --> 00:11:35,690
+السبب اذا طلع هذا ال elementموجود في جي بقى كلامي
+
+102
+00:11:35,690 --> 00:11:41,310
+صح ماطلع موجود في جي بقى كلامي ماله مش صحيح بمعنى
+
+103
+00:11:41,310 --> 00:11:46,750
+أخر لو طلع هذا المقدار كله أكبر من الواحد الصحيح
+
+104
+00:11:46,750 --> 00:11:51,610
+معناته موجود في جي ماطلع يبقى كلامي ماله ليس صحيحا
+
+105
+00:11:51,610 --> 00:11:56,370
+ممتاز جدا يبقى باجي بقوله بدي أبيله ليش هذه binary
+
+106
+00:11:56,370 --> 00:12:06,430
+operation because ifx و y موجودة في g then ال x
+
+107
+00:12:06,430 --> 00:12:11,650
+هذا تبقى أكبر من الواحد و في نفس الوقت ال y أكبر
+
+108
+00:12:11,650 --> 00:12:17,890
+من الواحدعسب الـ definition تبع الـ G ماخد two
+
+109
+00:12:17,890 --> 00:12:22,290
+elements موجودات في G يبقى الـ two elements كل
+
+110
+00:12:22,290 --> 00:12:27,970
+واحد يوم أكبر من مين؟ من الواحد طيب هذا معناته ان
+
+111
+00:12:27,970 --> 00:12:33,330
+ال X greater than one and ال Y ناقص واحد أكبر من
+
+112
+00:12:33,330 --> 00:12:38,430
+مين؟ من ال zero إذا هذا ال term موجب و الله سالم
+
+113
+00:12:40,620 --> 00:12:45,140
+أكبر من Zero موجب ولا عمره حتى بيصير Zero يعني لا
+
+114
+00:12:45,140 --> 00:12:50,420
+Zero ولا سالب هذا موجب طب لو مسكت هذا الرقم الموجب
+
+115
+00:12:50,420 --> 00:12:54,360
+وضربته في ال inequality هذه بتتغير ولا بيظلها زي
+
+116
+00:12:54,360 --> 00:13:00,060
+ما هي يعني الأكبر من هذه بتتغير ولا بتغير إلى أقل
+
+117
+00:13:00,060 --> 00:13:04,340
+منه ولا بتظل أكبر منه يبقى بدي أمسك ال term هذا و
+
+118
+00:13:04,340 --> 00:13:09,020
+أضربه في ال inequality هذهيبقى بدي اشوف هذا ايش
+
+119
+00:13:09,020 --> 00:13:14,000
+بيعطينا يبقى مشان اوضح لك الصورة بدي اقول لك multi
+
+120
+00:13:14,000 --> 00:13:23,560
+apply the inequality المتباينة
+
+121
+00:13:23,560 --> 00:13:31,690
+x greater than one by y minus one we getبنحصل على
+
+122
+00:13:31,690 --> 00:13:39,390
+يبقى هذا ال X في Y minus ال one أكبر من ال Y minus
+
+123
+00:13:39,390 --> 00:13:44,310
+ال one مظبوط؟
+
+124
+00:13:44,310 --> 00:13:51,010
+طيب، إيش رأيك؟ بدي أفك الطرف الشمال يبقى XY ناقص X
+
+125
+00:13:51,010 --> 00:13:57,410
+إيش رأيك؟ هجيب ال Y على الشجة التانية ناقص Y أكبر
+
+126
+00:13:57,410 --> 00:13:59,870
+من اللي هو سالب واحد
+
+127
+00:14:03,300 --> 00:14:11,750
+طيب ايش رايك لو اضفت للطرفين اتنين؟مرة واحدة بضيف
+
+128
+00:14:11,750 --> 00:14:15,310
+رقم هنا زي ما اضيف رقم هنا عادي جدا واتنين
+
+129
+00:14:15,310 --> 00:14:17,590
+positive positive ولا negative في حالة الجامعة
+
+130
+00:14:17,590 --> 00:14:22,010
+ماتفرجش عندي المشكلة في حالة الضرب او القسمة يبقى
+
+131
+00:14:22,010 --> 00:14:29,670
+هنا لو اضفت اتنين بيصير x في y ناقص x ناقص y زائدي
+
+132
+00:14:29,670 --> 00:14:36,330
+اتنين اكبر من قداش اضفت اتنين للطرفين طب الطرف هذا
+
+133
+00:14:36,330 --> 00:14:42,130
+مش هو هذايبقى star العدد اللي عندي هذا أكبر من
+
+134
+00:14:42,130 --> 00:14:49,670
+واحد يبقى موجود في جي يبقى هذا بده يعطيلك ان ال X
+
+135
+00:14:49,670 --> 00:14:57,330
+Y ناقص X ناقص Y زي دي اتنين belongs to G لذلك star
+
+136
+00:14:57,330 --> 00:15:02,190
+is a binary operation لأن تحت العملية اللي عندنا
+
+137
+00:15:02,190 --> 00:15:06,210
+هذه ال star طلع الناتج موجود في G إذا هذه مالها
+
+138
+00:15:06,210 --> 00:15:12,400
+binary operationطيب احنا مهدنا لل group بموضوع ال
+
+139
+00:15:12,400 --> 00:15:17,380
+binary operation الان بدنا ندخل في صميم الموضوع و
+
+140
+00:15:17,380 --> 00:15:23,580
+هو تعريف ال groupالجروب يا شباب هي ال set بدي أضع
+
+141
+00:15:23,580 --> 00:15:30,580
+عليها binary operation بحيث تحققلي ثلاثة شروط ان
+
+142
+00:15:30,580 --> 00:15:35,400
+تحققتي ثلاثة شروط بسمي ال set مع ال binary
+
+143
+00:15:35,400 --> 00:15:41,540
+operation is a group ايش الشروط التلاتة؟ اول شيء
+
+144
+00:15:41,540 --> 00:15:47,270
+ال binary operation هذه بتبقى associativeادماجية
+
+145
+00:15:47,270 --> 00:15:54,150
+تمام او تجميعي�� زي ما بتسموها انتوا اتنين في عنصر
+
+146
+00:15:54,150 --> 00:15:59,270
+بده اسميه عنصر الوحدة ال identity element انتوا
+
+147
+00:15:59,270 --> 00:16:04,260
+بالعربي بجهة السماوية الثانوية العنصر المحايديبقى
+
+148
+00:16:04,260 --> 00:16:08,720
+المحايد أو الوحدة هو ال identity element الشرط
+
+149
+00:16:08,720 --> 00:16:14,260
+التالت كل عنصر في ال group تحت هذه العملية بدي
+
+150
+00:16:14,260 --> 00:16:20,400
+يكون له معكوس بحيث لو ضربت عنصر في معكوسه بدي يطين
+
+151
+00:16:20,400 --> 00:16:25,080
+من عنصر المحايد ال identity element لو تحققت
+
+152
+00:16:25,080 --> 00:16:30,020
+الشروط هذه التلاتة بقول يبقى الجيل اللي عندي is a
+
+153
+00:16:30,020 --> 00:16:34,390
+groupالكلام اللى سمعته بناروح نكتبه لإنه كل ال
+
+154
+00:16:34,390 --> 00:16:39,490
+section مبني على مين على الكلمتين اللى سمعتهم يبقى
+
+155
+00:16:39,490 --> 00:16:50,510
+بداجي الى definition يبقى definition let ال g be a
+
+156
+00:16:50,510 --> 00:16:56,830
+non empty non empty set
+
+157
+00:16:58,880 --> 00:17:09,840
+and let a star be a
+
+158
+00:17:09,840 --> 00:17:17,640
+binary operation
+
+159
+00:17:17,640 --> 00:17:24,840
+on اللي هو g على set g then
+
+160
+00:17:27,230 --> 00:17:33,170
+ال جي والستار مع بعض هدول يعني الست جي والستار
+
+161
+00:17:33,170 --> 00:17:43,230
+عملية عليها هدى is called a group بنسميها مجموعة
+
+162
+00:17:43,230 --> 00:17:50,750
+if the following properties
+
+163
+00:17:55,710 --> 00:18:00,170
+if the following reporters are satisfied are
+
+164
+00:18:00,170 --> 00:18:08,230
+satisfied ايش
+
+165
+00:18:08,230 --> 00:18:18,110
+الخواص هذه اللي هو الخاصية الأولى the star is
+
+166
+00:18:18,110 --> 00:18:24,030
+associative associative
+
+167
+00:18:24,800 --> 00:18:29,100
+that is a
+
+168
+00:18:29,100 --> 00:18:42,300
+star b a star c بدو يساوي a star b star c لكل
+
+169
+00:18:42,300 --> 00:18:49,140
+ال a و ال b و ال c اللي موجودة في ال group g ال
+
+170
+00:18:49,140 --> 00:18:50,760
+condition الثاني
+
+171
+00:18:52,870 --> 00:19:09,190
+condition الثاني there is an element such
+
+172
+00:19:09,190 --> 00:19:12,550
+that
+
+173
+00:19:12,550 --> 00:19:23,830
+بحيث انA Star A يساوي E Star A يساوي الـ A السلف
+
+174
+00:19:23,830 --> 00:19:33,730
+لكل الـ A الموجودة في G بلا استثناء يبقى الـ E is
+
+175
+00:19:33,730 --> 00:19:42,330
+called the identity element
+
+176
+00:19:42,330 --> 00:19:45,530
+of
+
+177
+00:19:46,970 --> 00:20:11,510
+G condition
+
+178
+00:20:11,510 --> 00:20:13,330
+الثالث والأخير
+
+179
+00:20:20,360 --> 00:20:34,280
+for each a الموجود في g there exist b in g such
+
+180
+00:20:34,280 --> 00:20:45,800
+thatبحيث ان such that ال a star b بده يساوي b star
+
+181
+00:20:45,800 --> 00:20:53,500
+a بده يساوي ال identity e بيه
+
+182
+00:20:53,500 --> 00:20:58,880
+is called يبقى
+
+183
+00:20:58,880 --> 00:21:09,490
+بيه في هذه الحالة بنسميه is theinverse element of
+
+184
+00:21:09,490 --> 00:21:21,950
+a معكوس العنصر a and denoted by ال b بده يساوي ال
+
+185
+00:21:21,950 --> 00:21:26,870
+a inverse command
+
+186
+00:21:26,870 --> 00:21:30,970
+definition the group
+
+187
+00:21:33,590 --> 00:21:39,610
+الـ G is called abelian
+
+188
+00:21:39,610 --> 00:21:45,090
+if
+
+189
+00:21:45,090 --> 00:21:54,250
+ال X Y متساوي Y X لكل ال X و Y الموجودة في ال
+
+190
+00:21:54,250 --> 00:21:55,450
+group G
+
+191
+00:22:25,540 --> 00:22:31,040
+يبقى احنا ابتداء من هذا التعريف بكون بدأنا ندخل في
+
+192
+00:22:31,040 --> 00:22:35,680
+علم ال groups او علم المجموعات اللي هو موضوع
+
+193
+00:22:35,680 --> 00:22:40,220
+دراستنا لهذا الفصل اللي هو ال abstract algebra
+
+194
+00:22:40,220 --> 00:22:44,460
+يبقى اول موضوع في موضوع الجبر اللي هو الموضوع
+
+195
+00:22:44,460 --> 00:22:50,330
+المجموعات الان نعرف المجموعة و بعدين ناخدأمثلة
+
+196
+00:22:50,330 --> 00:22:54,310
+متعددة على المجموعة بدل المثال عشر او احد مثال
+
+197
+00:22:54,310 --> 00:23:00,010
+وبعد ذلك ناخد بعض خواص المجموعات البسيطة يبقى
+
+198
+00:23:00,010 --> 00:23:04,470
+التعليف بيقول ما يتفترض ان G هو عبارة عن non-empty
+
+199
+00:23:04,470 --> 00:23:10,230
+set يبقى ليست الفئة الخاوية وانما على الأقل فيها
+
+200
+00:23:10,230 --> 00:23:15,000
+ولو ��نصر واحدand let the star be a binary
+
+201
+00:23:15,000 --> 00:23:20,760
+operation على g الست
+
+202
+00:23:20,760 --> 00:23:26,400
+جي معالي الstar مع بعض هدول بيكونولي a group إذا
+
+203
+00:23:26,400 --> 00:23:32,990
+تحققت عندي ثلاثة خواص أو ثلاثة شروطالشروط أو
+
+204
+00:23:32,990 --> 00:23:37,790
+الخواصة دي لـ star اللي عندي is associative يبقى
+
+205
+00:23:37,790 --> 00:23:43,430
+هي عملية إدماجية بمعنى ان a star b star c يساوي
+
+206
+00:23:43,430 --> 00:23:48,250
+يعني بتخلي a تأثر على b في الأول حسب تعريف ال star
+
+207
+00:23:48,360 --> 00:23:52,300
+والعنصر اللى ينتج يخلّيه أثر على مين؟ على C
+
+208
+00:23:52,300 --> 00:23:57,580
+النتيجة تماما كما لو B أثرت على C طالع عنصر جديد
+
+209
+00:23:57,580 --> 00:24:01,820
+هذا العنصر بدأ أثر عليه بإيه لازم يكون اتنين are
+
+210
+00:24:01,820 --> 00:24:06,140
+equal ان حدث ذلك يبقى بقوله خاصية ال associativity
+
+211
+00:24:06,140 --> 00:24:11,160
+الصحيحة لجميع العناصر يعني لما بدأ أخد A وB وC مش
+
+212
+00:24:11,160 --> 00:24:15,060
+بدأ اختارهم عناصر محددة فلان وفلان بدأ أخد أي
+
+213
+00:24:15,060 --> 00:24:20,770
+عناصر بغض النظر شو شكلهمالنقطة الثانية بيقول لي
+
+214
+00:24:20,770 --> 00:24:26,570
+there is an element E بحيث اذا لجيت عنصر اعطيته
+
+215
+00:24:26,570 --> 00:24:32,090
+الرمز E بس هذا إله خواص طبعا العنصر هذا موجود في
+
+216
+00:24:32,090 --> 00:24:38,570
+جي itself بحيث ان لو أثرت بال A على ال E بال star
+
+217
+00:24:38,570 --> 00:24:44,330
+هذه تماما كما لو أثرت بال E على A والنتج طالع ال A
+
+218
+00:24:44,330 --> 00:24:49,240
+itselfيبقى هذا اللي كنا بنسميه عنصر المحيد لا
+
+219
+00:24:49,240 --> 00:24:54,200
+يتأثر أي element في المجموعة بهذا ال element تحت
+
+220
+00:24:54,200 --> 00:24:58,300
+العملية star أثر عليه star بهذا العنصر ويبقى ال
+
+221
+00:24:58,300 --> 00:25:02,780
+element كما هو يبقى إن حدث ذلك هذا بسميه عنصر
+
+222
+00:25:02,780 --> 00:25:07,040
+المحيد او في لغة ال groups احنا هنسميه identity
+
+223
+00:25:07,040 --> 00:25:12,390
+element اللي هو عنصر الوحدة لهذه المجموعةبنضل عند
+
+224
+00:25:12,390 --> 00:25:18,210
+ال condition التالت والاخير قال لي 4H اللي موجود
+
+225
+00:25:18,210 --> 00:25:24,290
+في G لأي عنصر A موجود في G هلاقي عنصر تاني اسمه B
+
+226
+00:25:24,290 --> 00:25:29,830
+موجود في G بحيث لو ضربته من اليمين او من الشمال A
+
+227
+00:25:29,830 --> 00:25:34,590
+Star B بلاقي النتيجة هو B Star A يسوى ال identity
+
+228
+00:25:34,590 --> 00:25:39,450
+element itself يبقى هذا بده يعطيني عنصر الوحدة
+
+229
+00:25:39,450 --> 00:25:47,580
+نفسهإن حدث ذلك يبقى هذا العنصر معكوس العنصر A يبقى
+
+230
+00:25:47,580 --> 00:25:51,980
+في هذه الحالة ال B is called the inverse element
+
+231
+00:25:51,980 --> 00:25:52,520
+of A
+
+232
+00:25:58,500 --> 00:26:01,920
+هذا الـ A كلها اللي فوق واسة اللي بسميه the
+
+233
+00:26:01,920 --> 00:26:07,460
+inverse element of A معكوس العنصر A يبقى B اللي
+
+234
+00:26:07,460 --> 00:26:12,460
+لجيته هذا بدي أسميه معكوس العنصر اللي هو A طب
+
+235
+00:26:12,460 --> 00:26:19,980
+السؤال هو هل كل عنصر في G لازم يجيه معكوس يعني مش
+
+236
+00:26:19,980 --> 00:26:26,940
+بالضرورة بعضهم ما و بعضهم لأ طب إيش جاي ال A لأfor
+
+237
+00:26:26,940 --> 00:26:32,260
+each لكل عنصر يبقى كل عنصر في جي بدأت تجيله معكوس
+
+238
+00:26:32,260 --> 00:26:38,020
+مش بعضهم له و بعضهم مالواشي كل عنصر في جي له معكوس
+
+239
+00:26:38,020 --> 00:26:45,080
+يعني لو أتصورت أن جي هذه خمس عناصر يبقى فيهم اللي
+
+240
+00:26:45,080 --> 00:26:49,020
+هو أربعة واحد معكوس للتاني و ال identity element
+
+241
+00:26:49,020 --> 00:26:55,290
+معكوس لنفسهلو كانوا ستة يبقى تلاتة معكوسات التلاتة
+
+242
+00:26:55,290 --> 00:27:01,430
+التانيات و هكذا يبقى كل عنصر في ال group جي حلقيله
+
+243
+00:27:01,430 --> 00:27:05,990
+معكوس موجود في جي بعد لو ضربت العنصر في معكوسه من
+
+244
+00:27:05,990 --> 00:27:10,290
+الشمال والله لمين بدي يطلع عنصر الوحدة طب عنصر
+
+245
+00:27:10,290 --> 00:27:15,960
+الوحدة هذا هو الصفر ولا واحد صحيحيقول حسب ال
+
+246
+00:27:15,960 --> 00:27:20,600
+operation المعرفة على ال group يبقى حسب ال group
+
+247
+00:27:20,600 --> 00:27:23,820
+وحسب ال operation اللي عليها ملاجئ ال identity
+
+248
+00:27:23,820 --> 00:27:27,570
+اللي يمكن ال identity is zeroيمكن ال identity يطلع
+
+249
+00:27:27,570 --> 00:27:33,750
+واحد يمكن ال identity يطلع عشرة مثلا هادئ جدا يبقى
+
+250
+00:27:33,750 --> 00:27:37,930
+حسب ال operation اللى موجودة عندك وقد نستغرب هذا
+
+251
+00:27:37,930 --> 00:27:41,950
+لان نستغرب ولا حاجة وحنوريك بعض الأمثلة نحسب فيها
+
+252
+00:27:41,950 --> 00:27:47,550
+ال identity element ومايطلعش لا zero ولا واحديبقى
+
+253
+00:27:47,550 --> 00:27:52,430
+هذا يعني ان الشخص ما يكون شكله يكون بهمنيش يبقى ال
+
+254
+00:27:52,430 --> 00:27:55,570
+identity يعتمد على ال group ويعتمد على ال
+
+255
+00:27:55,570 --> 00:28:00,790
+operation على ال group اتفضل معناته
+
+256
+00:28:00,790 --> 00:28:07,410
+مش معكوس يبقى ليست group يبقى اذا اختل اي شرط من
+
+257
+00:28:07,410 --> 00:28:11,550
+الشروط التلاتة بالبطرة ستصبح groupيبقى مشان تكون
+
+258
+00:28:11,550 --> 00:28:16,810
+ال group بدي any non zero set والتلت شروط يتحققوا
+
+259
+00:28:16,810 --> 00:28:21,190
+هدول بدي ال operation هذه تبقى binary operation
+
+260
+00:28:21,190 --> 00:28:25,830
+نمرا واحد لو ماكنتش binary operation الصبح أخدنا
+
+261
+00:28:25,830 --> 00:28:29,030
+مثل ماهياش binary operation يبقى ده مينفعش يتكون
+
+262
+00:28:29,030 --> 00:28:35,060
+ال groupلازم نبقى بيناري اوبريشن أولا ثم تتحقق
+
+263
+00:28:35,060 --> 00:28:40,240
+الشروط التلتة تطلع الشجرة التعريف جينامتستاتار بي
+
+264
+00:28:40,240 --> 00:28:44,880
+بيناري اوبريشن يبقى هذه بسميها group لو تحققت
+
+265
+00:28:44,880 --> 00:28:48,340
+الشروط التلتة يبقى انا في الحقيقة عندي تلت شروط
+
+266
+00:28:48,340 --> 00:28:54,260
+ولا اربعةأربعة بدك هدى binary operation لستار
+
+267
+00:28:54,260 --> 00:28:59,780
+بتبقى associative أو اختصارا بروح بقول هم التلاتة
+
+268
+00:28:59,780 --> 00:29:04,000
+لستار هدى بدي associative binary operation يبقى
+
+269
+00:29:04,000 --> 00:29:08,020
+جمعت الشرطين مين بشرط واحد اتنين وجود ال identity
+
+270
+00:29:08,020 --> 00:29:13,200
+element تلاتة وجود معكوس العنصر لأى عنصر موجود وين
+
+271
+00:29:13,200 --> 00:29:18,130
+موجود في ال group Gإن حدث ذلك بقول يبقى الـ 6G
+
+272
+00:29:18,130 --> 00:29:22,350
+اللي عندنا هذه مالها is A group وحتى أرسخ هذا
+
+273
+00:29:22,350 --> 00:29:27,330
+المفهوم من دماغك و أسحب المفهوم اللي في دماغك إن
+
+274
+00:29:27,330 --> 00:29:31,690
+ال operation هذه هي عملية ضرب لحالها أو عملية قسمة
+
+275
+00:29:31,690 --> 00:29:36,290
+لحالها أو عملية طرح لحالهاهتشوف أمثلة مختلفة و
+
+276
+00:29:36,290 --> 00:29:42,070
+عديدة حتى مصبح احنا مقيدين بشكل ال six اللي عندنا
+
+277
+00:29:42,070 --> 00:29:46,650
+و ماناش دعوة في ال six الأخرى اتنين مقيدين بال
+
+278
+00:29:46,650 --> 00:29:49,070
+binary operation اللي عندنا و غيرها من ال
+
+279
+00:29:49,070 --> 00:29:53,550
+operations ماليش علاقة فيهم تمام؟ وهذا يختلف من
+
+280
+00:29:53,550 --> 00:29:58,890
+group إلى الأخرى نعطي أول مثال على ذلك قبله نعطي
+
+281
+00:29:58,890 --> 00:30:04,910
+أول مثال كلمة AbelianAbelian بالعربي يعني ابدالي
+
+282
+00:30:04,910 --> 00:30:10,190
+ابدالي زي ما يقول commutative ابدالي فبجي بقول
+
+283
+00:30:10,190 --> 00:30:15,430
+group G is called abelian اذا كان ال X في Y بده
+
+284
+00:30:15,430 --> 00:30:19,730
+ساوي Y في X لكل ال X و Y اللي موجودة بلا استثناء
+
+285
+00:30:19,730 --> 00:30:25,210
+يعني لو جيت شباب اللي في القاعة خمسين طالب تمام لو
+
+286
+00:30:25,210 --> 00:30:29,150
+بدل كل واحد مقعد و مكان التاني ماصارش تغيير عندى
+
+287
+00:30:29,150 --> 00:30:34,520
+ولا حاجةكويس يبقى ما عدش فيه طول ولا قصر مع تبديل
+
+288
+00:30:34,520 --> 00:30:38,920
+مقعده ولا نقص من مقامه لا يبقى طالب زي ما هو مسجل
+
+289
+00:30:38,920 --> 00:30:43,480
+المادة وقاعد عندنا إذا لما بدل واحد مكان التاني
+
+290
+00:30:43,480 --> 00:30:49,480
+لجيته يساوي نفس التبديل الأصلي إن حدث ذلك يبقى هذا
+
+291
+00:30:49,480 --> 00:30:53,960
+بقول عنك commutative group أو abelian group لكن
+
+292
+00:30:53,960 --> 00:30:59,810
+بقولش commutative commutative بقول عن درجاتالتسمية
+
+293
+00:30:59,810 --> 00:31:04,550
+أو التعريف في حالة ال rings اللي هو تبعت الفصل
+
+294
+00:31:04,550 --> 00:31:08,450
+الثاني ان شاء الله ان شاء الله اللي باخد جبر حديثة
+
+295
+00:31:08,450 --> 00:31:12,790
+نمسكو ال commutative ring لكن في ال group هسميها
+
+296
+00:31:12,790 --> 00:31:17,640
+abelian group نسبة للعالمهي ابيل اللى اكتشف هالشغل
+
+297
+00:31:17,640 --> 00:31:23,340
+هذى وسميت باسمه ابيليان جروب اذا من حد ما تسمع
+
+298
+00:31:23,340 --> 00:31:28,120
+كلمة ابيليان جروب بدك تفهم ان العناصر بقدر ابدلهم
+
+299
+00:31:28,120 --> 00:31:33,000
+مكان بعض بدون اي مشاكل تمام؟ فهذا معنى ابيليان
+
+300
+00:31:33,000 --> 00:31:40,150
+جروبنأخد أبسط الأمثلة و نتدرج إلى الأثقال فالأثقال
+
+301
+00:31:40,150 --> 00:31:45,310
+فالأثقال حتى نصل إلى أمثلة مختلفة يبقى examples
+
+302
+00:31:45,310 --> 00:31:48,990
+أمثلة
+
+303
+00:31:48,990 --> 00:31:58,170
+أول مثال على ذلك الآن ال Z وال Q and set of real
+
+304
+00:31:58,170 --> 00:32:09,760
+numbers هذول underusual addition تحت عملية الجمع
+
+305
+00:32:09,760 --> 00:32:17,740
+العادي under usual addition اللي هو ال plus are
+
+306
+00:32:17,740 --> 00:32:26,160
+abelian groups are
+
+307
+00:32:26,160 --> 00:32:28,580
+abelian groups because
+
+308
+00:32:36,540 --> 00:32:42,300
+السبب يبقى انا ادعى انه زد تحت عملية الجامعة
+
+309
+00:32:42,300 --> 00:32:46,020
+العادى اقول لك usual addition الجامعة العادى تبع
+
+310
+00:32:46,020 --> 00:32:51,060
+ال real numberالـ Q تحت الجامعه العادى الـ R تحت
+
+311
+00:32:51,060 --> 00:32:54,020
+الجامعه العادى يعني عملش معرف على الـ set of
+
+312
+00:32:54,020 --> 00:32:56,680
+integers ومعرف على ال set of rational numbers
+
+313
+00:32:56,680 --> 00:32:59,440
+ومعرف على ال set of .. يعني هدول يعتبروا إيه؟
+
+314
+00:32:59,440 --> 00:33:05,620
+ثلاثة أمثلة يعني هدول three groups تحت العملية الـ
+
+315
+00:33:05,620 --> 00:33:09,780
+plus هذا و ال groups هدول are abelian احنا بنعرف
+
+316
+00:33:09,780 --> 00:33:14,270
+لما أقول A زائد B يعني اتنين زائد تلاتةسوى تلاتة
+
+317
+00:33:14,270 --> 00:33:18,890
+زي اتنين جامعه عادي صح ولا لا هذا على زد لو جيت
+
+318
+00:33:18,890 --> 00:33:24,610
+على ال IQ اتنين عدديا نسبيا مجموعهم عدد نسبي كذلك
+
+319
+00:33:24,610 --> 00:33:29,610
+لو جيت مجموع عددين حقيقيا بيعطينا ايه؟ عدد حقيقي
+
+320
+00:33:29,610 --> 00:33:35,860
+بجهة دي binary operationيبقى هنا بقوله because a
+
+321
+00:33:35,860 --> 00:33:43,060
+plus is a by أو associative بالمرة كمان is
+
+322
+00:33:43,060 --> 00:33:46,080
+associative
+
+323
+00:33:46,080 --> 00:33:53,300
+binary operation
+
+324
+00:33:53,300 --> 00:33:56,320
+on
+
+325
+00:33:56,320 --> 00:34:07,850
+z والي qand كذلك من ال set of real numbers طب كويس
+
+326
+00:34:07,850 --> 00:34:11,170
+أظن
+
+327
+00:34:11,170 --> 00:34:14,730
+أخدنا هذه الكثير حكاية ال associativity للأعداد
+
+328
+00:34:14,730 --> 00:34:18,730
+الحقيقية ما هي النسبية والصحيها جزء من الأعداد
+
+329
+00:34:18,730 --> 00:34:22,510
+الحقيقية يبقى الأعداد الحقيقية لما أقول اتنين زي
+
+330
+00:34:22,510 --> 00:34:26,650
+التلاتة زي الخمسة هو تلاتة زي الخمسة والإنتاج يضيف
+
+331
+00:34:26,650 --> 00:34:30,410
+له اتنين عادى جدا مافيش فيها مشكلةيبقى هذه بالنسبة
+
+332
+00:34:30,410 --> 00:34:35,590
+لل associative طب مين ال identity element في حالة
+
+333
+00:34:35,590 --> 00:34:43,310
+الجامعة ال zero يبقى هنا is هذه النقطة الأولى
+
+334
+00:34:43,310 --> 00:34:49,810
+النقطة الثانية النقطة الثانية ال zero is the
+
+335
+00:34:49,810 --> 00:34:56,310
+identity element because
+
+336
+00:35:00,180 --> 00:35:07,120
+الـ zero زائد ال بي مثلا يساوي بي زائد ال zero بده
+
+337
+00:35:07,120 --> 00:35:15,720
+يساوي ال بي itself الكلام هذا for all بي اللي
+
+338
+00:35:15,720 --> 00:35:24,240
+موجودة في z أوي q and ال a طيب النقطة التالتة
+
+339
+00:35:27,080 --> 00:35:33,000
+لو أخدت element a موجود في أي منهما من المعكوس
+
+340
+00:35:33,000 --> 00:35:38,940
+تبعه يعني مين العدد اللي بدي أضيفه إليه يطلع من؟
+
+341
+00:35:38,940 --> 00:35:50,730
+يطلع zero سالم العدد يبقى هنا the inverse ofأي
+
+342
+00:35:50,730 --> 00:36:00,010
+اللي موجود في الـ Z أو الـ Q and ال R is سالب A
+
+343
+00:36:00,010 --> 00:36:10,770
+since لأن ال A زائد ناقص A يسوى ناقص A زائد A يسوى
+
+344
+00:36:10,770 --> 00:36:17,490
+Zero لهمين ال identity element طيب
+
+345
+00:36:17,490 --> 00:36:26,910
+نمر اتنينروح ناخد مثال اخر لو أخدت الآن z و تحت
+
+346
+00:36:26,910 --> 00:36:35,250
+عملية الضرب العادي z is
+
+347
+00:36:35,250 --> 00:36:46,010
+not a group يبقى هذه ماهياش group under usual
+
+348
+00:36:46,010 --> 00:36:47,810
+multiplication
+
+349
+00:36:50,890 --> 00:37:00,830
+تحت عملية الضرب العادية ليش؟ because because
+
+350
+00:37:00,830 --> 00:37:14,270
+if ال a موجود في z and ال a لا يسوى واحد وبحيث ال
+
+351
+00:37:14,270 --> 00:37:20,450
+a لا يسوى واحدالان تحت عملية الضرب من ال identity
+
+352
+00:37:20,450 --> 00:37:25,650
+element الواحد ممتاز جدا يبقى هذا واحد لان اي عدد
+
+353
+00:37:25,650 --> 00:37:29,910
+اضربه في واحد بيطلع نفسي لوحده السؤال هو هل بقدر
+
+354
+00:37:29,910 --> 00:37:34,370
+الاقي element اضربه في اي عدد يطلع واحد
+
+355
+00:37:37,270 --> 00:37:43,510
+أنا بدي في Z أنا بحكي على Z فقط أنا مقيد بال 6
+
+356
+00:37:43,510 --> 00:37:47,590
+بتبعتي ال 6 الأخرى ماليش علاقة فيها و مقيد بال
+
+357
+00:37:47,590 --> 00:37:52,950
+operation اللي عندي بقدر ألاقي في الشمكانية يبقى F
+
+358
+00:37:52,950 --> 00:37:59,150
+ال A موجودة under ال A لا تساوي واحد then there is
+
+359
+00:37:59,150 --> 00:38:12,610
+أو there exists no element Bن اللي هو z such that
+
+360
+00:38:12,610 --> 00:38:21,170
+بحيث ان ال a في b بده يساوي الواحد الصحيح يعني for
+
+361
+00:38:21,170 --> 00:38:25,830
+example if
+
+362
+00:38:25,830 --> 00:38:33,190
+ال a تساوي تلتة بقدر الاقي عدد بي اضروف تلتة يطلع
+
+363
+00:38:33,190 --> 00:38:39,390
+واحد بس بحيث العدد فيه zفالـ a تسوى تلاتة then
+
+364
+00:38:39,390 --> 00:38:45,910
+there is no integer
+
+365
+00:38:45,910 --> 00:38:55,950
+بي such that بحيث ان تلاتة بيبدوا يساوي واحد
+
+366
+00:38:55,950 --> 00:39:03,250
+مالاجيش هذا العدد بتاتا يبقى هذه زد تحت عملية ضرب
+
+367
+00:39:03,250 --> 00:39:11,270
+مالهاطيب خليني أسأل كمان سؤال لو قلتلك ال set of
+
+368
+00:39:11,270 --> 00:39:16,770
+real numbers كويس؟ بس أصبر شوية ال set of real
+
+369
+00:39:16,770 --> 00:39:26,430
+numbers تحت عملية الضرب هل هي group؟ ليش؟بالنسبة
+
+370
+00:39:26,430 --> 00:39:29,750
+للصفر بلا جيش و لا inverse ليش ان ال identity قلت
+
+371
+00:39:29,750 --> 00:39:34,890
+هو مين بلا جيش ولا عدد اضربه في الصفر يطلع واحد
+
+372
+00:39:34,890 --> 00:39:40,730
+صحيح يدي ليست جروب و هكذا اذا احنا ال set مقيدين
+
+373
+00:39:40,730 --> 00:39:45,410
+بال set بشكل الاعداد اللى موجودة فيها مقيد بال
+
+374
+00:39:45,410 --> 00:39:48,750
+identity اللى عندى فيها مقيد بال binary
+
+375
+00:39:48,750 --> 00:39:52,150
+operational اللى موجودة عندى حققت الشروط بقول جروب
+
+376
+00:39:52,150 --> 00:39:58,830
+ما حققت بقوله ماهياش جروبطيب لو جيت قولش لك تلاتة
+
+377
+00:39:58,830 --> 00:40:06,490
+let الاي تساوي الجدر التربيعي للسالب واحد define
+
+378
+00:40:06,490 --> 00:40:10,090
+define
+
+379
+00:40:10,090 --> 00:40:17,610
+usual multiplication multiplication
+
+380
+00:40:17,610 --> 00:40:19,550
+on
+
+381
+00:40:38,180 --> 00:40:46,550
+عرفت حصل الضرب على set of complex numbersواحد ناقص
+
+382
+00:40:46,550 --> 00:40:51,330
+واحد اي ناقص اي ناقص اي حيث اي هو الجدر التربية
+
+383
+00:40:51,330 --> 00:40:56,550
+للسالب واحد يبقى دول complex ولا لا وعليهم عملية
+
+384
+00:40:56,550 --> 00:41:01,430
+ضرب العادية تبع ال complex number السؤال هو هل هذه
+
+385
+00:41:01,430 --> 00:41:05,470
+group ولا لا في الأول بدي أشوف هل ال
+
+386
+00:41:05,470 --> 00:41:12,990
+multiplication هذهلو ضرب اي عددين في بعض من دول
+
+387
+00:41:12,990 --> 00:41:18,430
+بيبقى complex و لا بيبطل يصير complexany real
+
+388
+00:41:18,430 --> 00:41:22,270
+number is complex هذا complex وهذا complex وهذا
+
+389
+00:41:22,270 --> 00:41:25,670
+complex وهذا complex وهذا complex يبقى العملية هذه
+
+390
+00:41:25,670 --> 00:41:30,790
+طيب لو ضربت ال I في ناقص I أليست مثل ناقص I في I
+
+391
+00:41:30,790 --> 00:41:34,950
+لأن العملية إبدالية هذا ناقص واحد في I زي I في
+
+392
+00:41:34,950 --> 00:41:40,230
+ناقص واحد سياد يبقى هذه اللي هي عبارة عن
+
+393
+00:41:40,230 --> 00:41:45,610
+associative binary operation يبقى let then
+
+394
+00:41:52,020 --> 00:41:58,380
+النقطة الان هي نقطة
+
+395
+00:41:58,380 --> 00:42:03,500
+عملية عملية عملية عملية عملية عملية
+
+396
+00:42:03,500 --> 00:42:06,700
+عملية عملية
+
+397
+00:42:10,880 --> 00:42:17,480
+طب كويس، مين ال identity element؟ واحد، يبقى واحد
+
+398
+00:42:17,480 --> 00:42:22,740
+is the identity element
+
+399
+00:42:24,480 --> 00:42:28,440
+يبقى الواحد هو عنصر الواحد اللي دي لو ضربته في أي
+
+400
+00:42:28,440 --> 00:42:32,580
+واحد من هدول بيطلع نفس الواحد هدول طيب السؤال مين
+
+401
+00:42:32,580 --> 00:42:38,060
+معكوس السلب واحد السلب واحد itself يبقى السلب واحد
+
+402
+00:42:38,060 --> 00:42:44,740
+is the inverse of itself يبقى هو معكوس لنفسي هنا
+
+403
+00:42:44,740 --> 00:42:55,030
+سلب واحد is the inverse of itselfطيب مين معكوس
+
+404
+00:42:55,030 --> 00:42:58,590
+الواحد؟ الواحد نفسه، ضربه نفسه بيطلع واحد، ماعنديش
+
+405
+00:42:58,590 --> 00:43:01,650
+أمر يبقى هذا ال identity دائما و أبدا شباب ال
+
+406
+00:43:01,650 --> 00:43:06,150
+identity هو معكوسه لنفسه، يتدورش عليه أي group
+
+407
+00:43:06,150 --> 00:43:08,810
+تطلع في الدنيا عندك ال identity ان هو معكوسه
+
+408
+00:43:08,810 --> 00:43:13,490
+لنفسها طيب الان مين معكوس ال I؟ ال سالب I طب و
+
+409
+00:43:13,490 --> 00:43:20,880
+السالب I؟لو ضربت اي في اي باي ترميلي بسالب واحد و
+
+410
+00:43:20,880 --> 00:43:27,520
+عندك سالب بصير موجة بواحد يبقى هنا باجي بقول له ال
+
+411
+00:43:27,520 --> 00:43:34,580
+اي is the inverse of سالب اي
+
+412
+00:43:39,980 --> 00:43:46,020
+من هذول التلاتة مع اللي فوق يبقى صلة هذه ال group
+
+413
+00:43:46,020 --> 00:43:52,260
+تحت عملية ضرب is a group يبقى هذا بدي يعطيلك انه g
+
+414
+00:43:52,260 --> 00:43:59,920
+تحت عملية الضرب اللي عندنا هذه is a group يبقى هذه
+
+415
+00:43:59,920 --> 00:44:02,160
+عبارة عن مجموعة
+
+416
+00:44:17,760 --> 00:44:23,720
+مثال رقم أربعة مثال
+
+417
+00:44:23,720 --> 00:44:31,880
+رقم أربعة هذا سؤال تلاتة من الكتاب بيقول لي show
+
+418
+00:44:31,880 --> 00:44:41,860
+that the set اللي هي مين؟ واحد واثنين وتلاتة
+
+419
+00:44:41,860 --> 00:44:45,680
+واربعة under
+
+420
+00:44:50,830 --> 00:45:01,410
+multiplication module خمسة module خمسة is an
+
+421
+00:45:01,410 --> 00:45:14,950
+abelian group is an abelian group but ولكن اللي هو
+
+422
+00:45:14,950 --> 00:45:26,710
+واحدو اتنين و تلاتة under multiplication
+
+423
+00:45:26,710 --> 00:45:30,410
+modulo
+
+424
+00:45:30,410 --> 00:45:34,850
+أربعة
+
+425
+00:45:34,850 --> 00:45:39,970
+is not a group
+
+426
+00:46:15,380 --> 00:46:20,710
+سؤال مرة تانية السؤال يعتبر سؤالينعندما أعطيني
+
+427
+00:46:20,710 --> 00:46:25,010
+أربعة أعداد واحد اتنين تلاتة عرفنا عليهم عملية ضرب
+
+428
+00:46:25,010 --> 00:46:30,430
+module خمسة عملية ضرب بالمقياس خمسة قال لي أثبت إن
+
+429
+00:46:30,430 --> 00:46:34,050
+هذه عبارة عن abelian group abelian سهلة تلاتة في
+
+430
+00:46:34,050 --> 00:46:36,550
+اتنين هي اتنين في تلاتة تلاتة في اربع هي اربع في
+
+431
+00:46:36,550 --> 00:46:40,050
+تلاتة اتنين في اربع هي اربع في اتنين والباقي في
+
+432
+00:46:40,050 --> 00:46:43,070
+واحد ما هي بطلع نفسها تمام؟ إذا أنا حكيت ال
+
+433
+00:46:43,070 --> 00:46:46,630
+abelian هذه تحصيل حصل يبقى أنا بالزمن ال
+
+434
+00:46:46,630 --> 00:46:51,690
+associative و بالزمن من؟ال binary operation في
+
+435
+00:46:51,690 --> 00:46:55,830
+الأول و لزمنا ال identity و المعكوس بقوله بسيطة
+
+436
+00:46:55,830 --> 00:47:00,370
+جدا الان بدي أشوف هل هي associ .. هي قبل ال
+
+437
+00:47:00,370 --> 00:47:04,190
+associative هل هي binary operation ولا لا بقوله
+
+438
+00:47:04,190 --> 00:47:10,110
+الله كويس يعني لو تعرفت أي عنصرين في بعضهم بدي
+
+439
+00:47:10,110 --> 00:47:14,170
+يكون ناتج داخل الستة دي ان حدث ذلك بقوله هذه
+
+440
+00:47:14,170 --> 00:47:18,880
+binary operation الان تعال خدلي اتنين في واحدبتنين
+
+441
+00:47:18,880 --> 00:47:21,840
+موجودة تلاتة في واحد تلاتة موجودة اربعة في واحد
+
+442
+00:47:21,840 --> 00:47:26,960
+باربعة موجودة نمسك اتنين اتنين في تلاتة ستة modulo
+
+443
+00:47:26,960 --> 00:47:31,740
+خمسة بيظل قداش واحد موجود اتنين في اربعة تمانية
+
+444
+00:47:31,740 --> 00:47:36,080
+modulo خمسة تلاتة موجود خلصنا اتنين ضربنا في تلاتة
+
+445
+00:47:36,080 --> 00:47:39,940
+و اربعة لان تلاتة في اربعة باطمعشر modulo خمسة
+
+446
+00:47:39,940 --> 00:47:45,980
+باتنين موجود يبقى داشت صارت binary operation يبقى
+
+447
+00:47:45,980 --> 00:47:55,650
+باجي بقوله اول شيءالـ multiplication modulo
+
+448
+00:47:55,650 --> 00:48:12,890
+خمسة is a binary operation on the set اللي واحد
+
+449
+00:48:12,890 --> 00:48:17,950
+واثنين وتلاتة واربع because السبب
+
+450
+00:48:20,570 --> 00:48:29,870
+الـ A, B modulo خمسة موجود في الست واحد واتنين
+
+451
+00:48:29,870 --> 00:48:35,430
+وتلاتة واربعة لكل ال A و ال B شو رايك أسميها
+
+452
+00:48:35,430 --> 00:48:41,430
+للسهولة أسميها S و هذا يبدأ أسميها S يبغى لكل ال A
+
+453
+00:48:41,430 --> 00:48:47,850
+و ال B اللي موجودة وين في Sيبقى حاصل ضرب اي اتنين
+
+454
+00:48:47,850 --> 00:48:52,430
+كله موجود وين موجود لذلك بايناري وبرجانت اتنين هذا
+
+455
+00:48:52,430 --> 00:48:55,870
+ضرب عادي بس باخد الموديولو في الآخر يبقى
+
+456
+00:48:55,870 --> 00:49:03,570
+associative ولا لا يبقى هنا كمان لاحظ انه note انه
+
+457
+00:49:03,570 --> 00:49:09,510
+multiplication modulo
+
+458
+00:49:09,510 --> 00:49:12,310
+خمسة
+
+459
+00:49:15,220 --> 00:49:21,640
+is associative بدّك
+
+460
+00:49:21,640 --> 00:49:25,640
+تشكل بساطرة هذا مافي مشكلة احنا ال I هو ال
+
+461
+00:49:25,640 --> 00:49:29,040
+identity الواحد يبقى هذا سهل لكن ضالي عند مين
+
+462
+00:49:29,040 --> 00:49:31,700
+الاتنين والتلاتة والاربعة يبقى بقدر أخدهم مع بعض
+
+463
+00:49:31,700 --> 00:49:37,040
+او يبقى خلصت ال group كله مظبوط يعني for example
+
+464
+00:49:40,060 --> 00:49:49,900
+لو أخدت اتنين أستار تلاتة أستار أربع طيب، هذا
+
+465
+00:49:49,900 --> 00:49:56,040
+اتنين في تلاتة بستة موديولو خمسة صح ولا لأ؟ يبقى
+
+466
+00:49:56,040 --> 00:50:02,220
+ستة موديولو خمسة فيها قداشر؟ واحد يبقى بظل واحد
+
+467
+00:50:02,220 --> 00:50:11,280
+أستار أربعأربعة مد يولو خمسة يبقى هذا بده يساوي
+
+468
+00:50:11,280 --> 00:50:18,860
+أربعة and لو أخدت اتنين star تلاتة star أربعة
+
+469
+00:50:18,860 --> 00:50:27,510
+ويساوي تلاتة في أربعةب12 modulo 5 ب2 يبقى يساوي 2
+
+470
+00:50:27,510 --> 00:50:35,110
+star 2 يعني 2 في 2 ب4 modulo 5 اللي هي ب4 يبقى هذا
+
+471
+00:50:35,110 --> 00:50:41,450
+بده يعطينا 4 يبقى star هذه هي نفس هذه بالظبط يبقى
+
+472
+00:50:41,450 --> 00:50:44,750
+العملية أساسية وضل بس دور مين الواحد واحد اللي
+
+473
+00:50:44,750 --> 00:50:47,490
+هيقدمه لأخر بالنسبة لعملية الدور لأن هو ال
+
+474
+00:50:47,490 --> 00:50:53,510
+identity elementيبقى على طول الخطب نقول واحد is
+
+475
+00:50:53,510 --> 00:51:01,430
+the identity element لأن
+
+476
+00:51:01,430 --> 00:51:05,250
+الواحد في أي رقم من الباقي module وخمسة هيعطيني
+
+477
+00:51:05,250 --> 00:51:12,230
+نفس الرقم مش هيغير حاجة طيب مين معكوس اي واحد فيهم
+
+478
+00:51:12,230 --> 00:51:14,270
+يالا شوف
+
+479
+00:51:17,900 --> 00:51:24,760
+من معكوس أي رقم من هذه الأرقام اتنين
+
+480
+00:51:24,760 --> 00:51:30,440
+والتلاتة معكوسات لبعض لأن اتنين في تلاتة موديول
+
+481
+00:51:30,440 --> 00:51:34,040
+وخمسة بطلع جداش واحد اللي هو ال identity element
+
+482
+00:51:34,040 --> 00:51:42,230
+طب والاربعة في اربعةيبقى اربعة معكوس لنفسه و اتنين
+
+483
+00:51:42,230 --> 00:51:46,430
+معكوس للتلاتة و ال identity هو معكوس لنفسه إذا صار
+
+484
+00:51:46,430 --> 00:51:56,550
+كل عنصر له معكوس يبقى هنا باجي بقول every element
+
+485
+00:51:56,550 --> 00:52:05,310
+in S has an inverse
+
+486
+00:52:07,290 --> 00:52:22,690
+since الواحد is the inverse of واحد بعدها
+
+487
+00:52:22,690 --> 00:52:35,280
+اتنين is the inverse of تلاتة sinceلأن اتنين في
+
+488
+00:52:35,280 --> 00:52:43,720
+تلاتة modulo خمسة بده يساوي واحد and الأربعة is
+
+489
+00:52:43,720 --> 00:52:58,530
+the inverse of itself since اللي همينأربعة مضروبة
+
+490
+00:52:58,530 --> 00:53:06,150
+في أربعة Modulo خمسة يساوي واحد يبقى كل عنصر له
+
+491
+00:53:06,150 --> 00:53:14,310
+معكوس يبقى بناء عليه أصبحت هذه group يبقى هنا ال S
+
+492
+00:53:14,310 --> 00:53:23,330
+تساوي واحد واتنين وتلاتة واربعة is a group under
+
+493
+00:53:29,300 --> 00:53:33,920
+multiplication multiplication modulo
+
+494
+00:53:35,390 --> 00:53:41,550
+خمسة طب أنا لسه خلصت الشطر الأول من السؤال جالي
+
+495
+00:53:41,550 --> 00:53:47,530
+لكن المجموعة هذه module أربعة is not a group بقوله
+
+496
+00:53:47,530 --> 00:53:52,670
+كويس ايش عرفك بدي و لو شرط واحد يختل من الشروط
+
+497
+00:53:52,670 --> 00:53:59,510
+اللي عندي بتبطل الصير a group صح ولا لا طيب حد
+
+498
+00:53:59,510 --> 00:54:01,530
+بقدر يجيبلي هذا الشرط
+
+499
+00:54:06,800 --> 00:54:11,660
+ممتاز جدا تعالى نشوف تلاتة هذه بيقول مالهاش معكوس
+
+500
+00:54:11,660 --> 00:54:17,320
+ليش؟ لأني قلت تلاتة في تلاتة تسعة تسعة شيل منهم
+
+501
+00:54:17,320 --> 00:54:24,200
+أربعتين بيظل واحد إذا التلاتة معكوس لنفسي صح يبقى
+
+502
+00:54:24,200 --> 00:54:31,020
+معكوسالان اتنين في تلاتة ايه بستة شيل منهم اربعة
+
+503
+00:54:31,020 --> 00:54:35,500
+بطلع اتنين يبجى ده مش اتنين معكسه مش التلاتة لكن
+
+504
+00:54:35,500 --> 00:54:41,720
+اتنين في اتنين اربعة تعني زيرو يبجى اتنين او هذه
+
+505
+00:54:41,720 --> 00:54:45,680
+ماهياش closed under يعني هذه ال operation ماهياش
+
+506
+00:54:45,680 --> 00:54:50,780
+binary operationلأن ال element موجود في نفس ال set
+
+507
+00:54:50,780 --> 00:54:57,180
+يبقى هذه بقول له that set اللي هو واحد و اتنين و
+
+508
+00:54:57,180 --> 00:55:11,200
+تلاتة under multi application modulo أربعة is not
+
+509
+00:55:11,200 --> 00:55:15,920
+a group since
+
+510
+00:55:18,430 --> 00:55:25,610
+الاتنين مستار اتنين يساوي أربعة modulo أربعة ليه
+
+511
+00:55:25,610 --> 00:55:30,730
+تساوي زيرو وهذا does not belong للست واحد واتنين
+
+512
+00:55:30,730 --> 00:55:34,930
+وتلاتة يبقى الشرط الأول تبقى binary operation لأنه
+
+513
+00:55:34,930 --> 00:55:38,110
+تحت عملية ضرب modulo أربعة التي بيكون موجود في
+
+514
+00:55:38,110 --> 00:55:43,260
+الست هذه هذا مش موجوديبقى يبعتلك الله لازلنا في
+
+515
+00:55:43,260 --> 00:55:48,000
+الأمثلة السهلة حتى هذه اللحظة لسه عندنا أمثلة
+
+516
+00:55:48,000 --> 00:55:53,000
+كثيرة بدنا على قلبي كمان محاضرتين مشان نخلص
+
+517
+00:55:53,000 --> 00:55:57,500
+الأمثلة على موضوع ال group لإن هذا الأساس اللى
+
+518
+00:55:57,500 --> 00:56:02,420
+بدنا نبني عليه كل دراستنا في موضوع ال groups بعد
+
+519
+00:56:02,420 --> 00:56:04,080
+ذلك يعطيكوا العجب
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/MDWmOYiQ1Mk_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1620 @@
+1
+00:00:21,500 --> 00:00:25,180
+الرحيم استكملنا محاضرة الصبح اتكلمنا في البداية عن
+
+2
+00:00:25,180 --> 00:00:32,480
+بعض الأسئلة ودخلنا في شكل قصير وسريع عن الواحدة
+
+3
+00:00:32,480 --> 00:00:35,240
+الخامسة ال permutation ال group ان عيدا اللي ماكنش
+
+4
+00:00:35,240 --> 00:00:39,820
+موجود الفكرة ان انا بدي اروح اصنع group فيه
+
+5
+00:00:39,820 --> 00:00:44,440
+functions مع عملية ال composition فعلشان انا اقدر
+
+6
+00:00:44,440 --> 00:00:49,540
+اتعامل مع الكلام هذا لازم اتعامل ك function بهذا
+
+7
+00:00:49,540 --> 00:00:55,310
+الشكلمن مجموعة لنفسها و عشان عملية ال composition
+
+8
+00:00:55,310 --> 00:00:59,410
+بعد كده لو بدأ أخد J تانية مثلا لو بدأ أقول F من X
+
+9
+00:00:59,410 --> 00:01:03,670
+ل Y لازم J تكون من Y لحاجة تانية و علشان أنا بدأ
+
+10
+00:01:03,670 --> 00:01:07,830
+أشغل بحيث أن أحقق عملية ال .. ال .. اللي هو ال
+
+11
+00:01:07,830 --> 00:01:10,230
+pile يتكون موجودة و تكون العملية مغلقة على
+
+12
+00:01:10,230 --> 00:01:15,120
+المجموعة لازم أثبت شغلي على مجموعة واحدةاللي بتكون
+
+13
+00:01:15,120 --> 00:01:21,160
+من المجموعة لمين لنفسها طبعا ال identity موجود ال
+
+14
+00:01:21,160 --> 00:01:24,680
+associative موجود ال closed موجود بيبقى شغلة ال
+
+15
+00:01:24,680 --> 00:01:29,020
+inverse عشان أقدر أعرف F inverse لازم F يكون إيش
+
+16
+00:01:29,020 --> 00:01:32,720
+one to one وعشان يكون ال inverse معرف ك function
+
+17
+00:01:32,720 --> 00:01:35,920
+من ال X نفسه لازم يكون ال onto موجود فانا بدي
+
+18
+00:01:35,920 --> 00:01:44,480
+أتكلم عن J بتحتوى من كل ال projections F من X لXو
+
+19
+00:01:44,480 --> 00:01:50,720
+f is bijection و
+
+20
+00:01:50,720 --> 00:01:57,780
+اقول ان ال j مع ال composition تمثل ال group هجيت
+
+21
+00:01:57,780 --> 00:02:03,220
+في هذا ال chapter هروح اقول ان ال x finite فقط
+
+22
+00:02:03,220 --> 00:02:07,420
+عشان
+
+23
+00:02:07,420 --> 00:02:12,670
+احنا نتعامل مع مساقلة undergraduatesفاحنا نتعامل
+
+24
+00:02:12,670 --> 00:02:16,070
+مع الـ finite set و ال functions عليها تكون
+
+25
+00:02:16,070 --> 00:02:24,830
+بيجيكشن ال function اللي بتكون بهذا الشكل بنسميها
+
+26
+00:02:24,830 --> 00:02:29,770
+permutation يعني لما تكون ال function one to one
+
+27
+00:02:29,770 --> 00:02:34,570
+على مجموعة بنقول طبعا لو بيشتغل من مجموعة لنفسها
+
+28
+00:02:34,570 --> 00:02:39,450
+او لجزء اكبر منها بنسميها permutation فحروح اقول
+
+29
+00:02:39,450 --> 00:02:47,760
+ان اي functionمن X ل X في مساقنا ال X finite و
+
+30
+00:02:47,760 --> 00:02:51,740
+تكون one to one هذه هنسميها أيش permutation طبعا
+
+31
+00:02:51,740 --> 00:02:55,100
+في ميزة ان لو كانت ال function one to one على
+
+32
+00:02:55,100 --> 00:02:59,260
+finite set فال on two موجود ال one to one على
+
+33
+00:02:59,260 --> 00:03:04,060
+finite set يؤدي إلى ال on two فتخيل مجموعة محدودة
+
+34
+00:03:04,060 --> 00:03:10,240
+زي هيك مثلا A B C D انا بدي أصنع function من ال X
+
+35
+00:03:10,240 --> 00:03:17,760
+لنفسهاالـ A هتروح لمين؟ لـ F الـ A الـ B لـ F الـ
+
+36
+00:03:17,760 --> 00:03:25,860
+B الـ C لـ F الـ D ايه الـ C؟ الـ D لـ F الـ D هجت
+
+37
+00:03:25,860 --> 00:03:29,700
+F الـ A و F الـ B و F الـ C و F الـ D هم نفسهم الـ
+
+38
+00:03:29,700 --> 00:03:32,960
+A و الـ B و الـ C و الـ D فالـ F الـ A كم احتمال
+
+39
+00:03:32,960 --> 00:03:43,470
+له؟ لأ أربع يا A يا B يا C يا Dطيب لو ايه اخد F في
+
+40
+00:03:43,470 --> 00:03:47,530
+ايه اخد واحد من هدول يكبر هذا اربع احتمالات F في
+
+41
+00:03:47,530 --> 00:03:51,770
+ال B كم احتمال هيكون له تلاتة لإن واحد واحد فضله
+
+42
+00:03:51,770 --> 00:03:57,590
+تلاتة F في ال C اتنين و F في ال D يكبر كم function
+
+43
+00:03:57,590 --> 00:04:02,370
+بقدر اصنع هنا اربع في تلاتة في اتنين في واحد اربع
+
+44
+00:04:02,370 --> 00:04:07,150
+factorialأنا بقدر أصنع اربعة factorial من
+
+45
+00:04:07,150 --> 00:04:10,970
+الاقترانات على مجموعة فيها اربع عناصر وتكون هذه
+
+46
+00:04:10,970 --> 00:04:13,330
+الاقترانات one to one او one to one او one to one
+
+47
+00:04:13,330 --> 00:04:14,290
+او one to one او one to one او one to one او one
+
+48
+00:04:14,290 --> 00:04:15,250
+to one او one to one او one to one او one to one
+
+49
+00:04:15,250 --> 00:04:15,270
+to one او one to one او one to one او one to one
+
+50
+00:04:15,270 --> 00:04:15,670
+او one to one او one to one او one to one او one
+
+51
+00:04:15,670 --> 00:04:15,890
+او one to one او one to one او one to one او one
+
+52
+00:04:15,890 --> 00:04:29,730
+to one او one to one او one
+
+53
+00:04:29,730 --> 00:04:35,250
+to oneما هي مش هتفرق معايا كتير هذا ايه او اي واحد
+
+54
+00:04:35,250 --> 00:04:38,690
+او اي تنين او اي ان كانت قيمته هتظل نفس النتاج
+
+55
+00:04:38,690 --> 00:04:44,990
+متحققة نخلي العناصر هذه بهذا الشكل واحد و اتنين و
+
+56
+00:04:44,990 --> 00:04:51,030
+تلاتة يعني انا باشتغل المجموعة اللي فيها الأقام
+
+57
+00:04:51,030 --> 00:04:55,850
+واحد لانه واخدت جميع الاقترانات اللي بتكون one to
+
+58
+00:04:55,850 --> 00:05:02,600
+one نقنتوا علي هذه المجموعة هحطها فيمجموعة اسمها
+
+59
+00:05:02,600 --> 00:05:12,840
+sn اللي هي the set of all one to one functions on
+
+60
+00:05:12,840 --> 00:05:19,480
+واحد اتنين لعند n هذه الـ sn هنسميها symmetry
+
+61
+00:05:19,480 --> 00:05:25,340
+group او
+
+62
+00:05:25,340 --> 00:05:31,500
+symmetry n group هنظبط تسميها كما شويةهذه هي مجلة
+
+63
+00:05:31,500 --> 00:05:37,220
+شغلنا اليوم سواء كانت على مجموع 1,2,3 ل N أو كانت
+
+64
+00:05:37,220 --> 00:05:41,340
+ال A1,A2 and An مش عارف مين بالظبط هذه اللي انا
+
+65
+00:05:41,340 --> 00:05:45,860
+هسميهم permutation طبعا احنا درسنا شغلة زيها قبل
+
+66
+00:05:45,860 --> 00:05:55,200
+هيك درسنا ل group D3 اش كان فيها؟ R0
+
+67
+00:05:58,110 --> 00:06:03,930
+R120 R240 F1
+
+68
+00:06:03,930 --> 00:06:12,370
+F2 F3 D3 عبارة عن ايش؟ تعامل مع المثلث اذا قلنا 1
+
+69
+00:06:12,370 --> 00:06:24,160
+2 3 ايش ال R0؟بتظل مكاني طيب تعالي أفهمش يعني اظل
+
+70
+00:06:24,160 --> 00:06:28,660
+مكاني الواحد ظل مكانه في الواحد يعني أف الواحد
+
+71
+00:06:28,660 --> 00:06:34,860
+ممكن اعتبره واحد اتنين ظل وين؟ يعني أف التنين و
+
+72
+00:06:34,860 --> 00:06:40,140
+التلاتة ظل وين؟ مكانه يعني أف التلاتة بيساو تلاتة
+
+73
+00:06:40,140 --> 00:06:45,320
+يعني أنا بتكلم عن مين؟ يعني انا بتكلم عن لو خدت
+
+74
+00:06:45,320 --> 00:06:50,030
+مثلا المجموعة Jو اتكلمت عن ال identity function و
+
+75
+00:06:50,030 --> 00:06:59,210
+أخطّلها رمز إبسلون زي هيك طيب لو قلنا ال R Zero
+
+76
+00:06:59,210 --> 00:07:06,170
+هذا هي ال R مية و عشرين أبدا يش دوران بمقدار مية و
+
+77
+00:07:06,170 --> 00:07:11,890
+عشرين درجة في أي اتجاه عكس عقارب الساعة يعني هيك
+
+78
+00:07:11,890 --> 00:07:18,990
+يعني حاسيب معايا واحد اتنينتلاتة وكأنه F الواحد
+
+79
+00:07:18,990 --> 00:07:26,010
+صار تلاتة و F التنين صار واحد و F التلاتة صار
+
+80
+00:07:26,010 --> 00:07:30,010
+اتنين طبعا انا هذا الاقتران واحد اتنين تلاتة
+
+81
+00:07:30,010 --> 00:07:34,730
+الواحد ايش صار تلاتة التلاتة ايش صار
+
+82
+00:07:37,450 --> 00:07:40,430
+ممكن اكتبه بدل من اقول F الواحد يساوي F التانين F
+
+83
+00:07:40,430 --> 00:07:45,210
+التلاتة اكتب الواحد والتانين والتلاتة تغير ترتيبهم
+
+84
+00:07:45,210 --> 00:07:51,630
+لتلاتة واحد اتنين فهذا ال identity عبارة عن ايش
+
+85
+00:07:51,630 --> 00:07:56,370
+الواحد مكانه التانين مكانه التلاتة مكانه يعني هذا
+
+86
+00:07:56,370 --> 00:08:02,970
+هو واحد اتنين تلاتة واحد اتنين تلاتة لكن ال R
+
+87
+00:08:02,970 --> 00:08:08,830
+ميعني عشرينصارت الواحد اتنين تلاتة صارت ايش تلاتة
+
+88
+00:08:08,830 --> 00:08:16,310
+واحد اتنين مش صارت ترتيبة زي هيك طيب هذه بالنسبالي
+
+89
+00:08:16,310 --> 00:08:24,590
+ال R0 ال R 240 كمان لفة واحد اتنين تلاتة يعني F
+
+90
+00:08:24,590 --> 00:08:29,150
+الواحد صارت اتنين F التنين صارت تلاتة F التلاتة
+
+91
+00:08:29,150 --> 00:08:36,050
+صارت ايش واحد يعنيواحد اتنين تلاتة صارت اتنين
+
+92
+00:08:36,050 --> 00:08:42,610
+تلاتة واحد طيب
+
+93
+00:08:42,610 --> 00:08:47,930
+شوية بس مين رجع مكانه؟ محدش هدول رجع مكانه يعني
+
+94
+00:08:47,930 --> 00:08:53,590
+اللي لف التالتة ماهترج على identity اه بس انا خلصت
+
+95
+00:08:53,590 --> 00:08:59,040
+دورانات هفوت على مين هالجير؟ ع reflectionsهي انا
+
+96
+00:08:59,040 --> 00:09:02,900
+لما بدى اجي اعمل هي واحد اتنين تلاتة بدي اعمل
+
+97
+00:09:02,900 --> 00:09:07,560
+reflection بالنسبة للواحد و اجلب هتصير واحد تلاتة
+
+98
+00:09:07,560 --> 00:09:12,880
+اتنين يعني اف الواحد زي ما هي اف التانين تلاتة اف
+
+99
+00:09:12,880 --> 00:09:17,660
+التلاتة اتنين يعني واحد اتنين تلاتة واحد تلاتة
+
+100
+00:09:17,660 --> 00:09:24,150
+اتنين حاجة اقول واحد تلاتة اتنينوهذه بالنسبة لي
+
+101
+00:09:24,150 --> 00:09:27,270
+محايدة، ضالت مكانها الواحد ضال مكانه، مايكبهاش
+
+102
+00:09:27,270 --> 00:09:32,350
+التبديلة صارت تلاتة و اتنين تلاتة و اتنين يعني
+
+103
+00:09:32,350 --> 00:09:36,850
+وكانها تلاتة و اتنين طبعا اللي بعدها هتكون واحد و
+
+104
+00:09:36,850 --> 00:09:42,070
+تلاتة و واحد و اتنين فعليا،
+
+105
+00:09:42,070 --> 00:09:47,190
+طبعا هذه تنساش عبارة عن مين؟S3 ان صارت مجموعة
+
+106
+00:09:47,190 --> 00:09:52,890
+التباديل للمجموعة اللي فيها مين 1 2 3 ال D3 و ال
+
+107
+00:09:52,890 --> 00:10:00,390
+S3 هما واحد هما نفس ال group لكن هذا منطلع إلها من
+
+108
+00:10:00,390 --> 00:10:07,970
+الزاوية وهذا منطلع من زاوية طيب هل ممكن أنعمم هل
+
+109
+00:10:07,970 --> 00:10:18,030
+ال D4 هتصير S4 تعالى نشوف ال D4اكم هنصه فيها ال S4
+
+110
+00:10:18,030 --> 00:10:21,210
+ال
+
+111
+00:10:21,210 --> 00:10:26,710
+D4 مش هي ال S4 لأ هتكون جزء من ال S4 هناخد في مثال
+
+112
+00:10:26,710 --> 00:10:31,110
+كمان شوية كيف هذا الكلام يكون واقعى هنكتب التعريف
+
+113
+00:10:31,110 --> 00:10:37,350
+ناخد أنثلاف بعدك إذا ضال وقت هنصل لمثال ال D4 ان
+
+114
+00:10:37,350 --> 00:10:43,630
+شاء الله كيف؟
+
+115
+00:10:52,890 --> 00:10:59,990
+definition C4 مش الاسفار دي واحد
+
+116
+00:10:59,990 --> 00:11:06,490
+a permutation of
+
+117
+00:11:06,490 --> 00:11:12,730
+a set A زي ما قلنا is a function
+
+118
+00:11:16,040 --> 00:11:33,840
+from A to A that is both one to one and unto كلمة
+
+119
+00:11:33,840 --> 00:11:41,760
+واحدة يعنيش projection تانين الـPermutation group
+
+120
+00:11:44,770 --> 00:11:48,590
+هنا اتكلمنا عن البرموتاشن نفسها البرموتاشن ال
+
+121
+00:11:48,590 --> 00:11:53,810
+group عبارة عن مجموعة بتحتوي برموتاشن مع عملية مين
+
+122
+00:11:53,810 --> 00:11:59,030
+ال composition لان انا بتكلم عن functions و انا
+
+123
+00:11:59,030 --> 00:12:02,370
+اصلا صنعت الموضوع هذا عشان اتناول عملية ال
+
+124
+00:12:02,370 --> 00:12:06,250
+composition و اخليها ضمن ال group ال permutation
+
+125
+00:12:06,250 --> 00:12:13,880
+groupعبارة عن جروب طبعا تحت عملية ال composition
+
+126
+00:12:13,880 --> 00:12:17,700
+العناصر اللي فيها عبارة عن permutation على مجموعة
+
+127
+00:12:17,700 --> 00:12:27,320
+ما permutation group of asset
+
+128
+00:12:27,320 --> 00:12:33,740
+permutation group of asset a is
+
+129
+00:12:40,670 --> 00:12:49,470
+asset of permutations on
+
+130
+00:12:49,470 --> 00:13:02,790
+a that form a group under
+
+131
+00:13:02,790 --> 00:13:06,510
+function
+
+132
+00:13:06,510 --> 00:13:09,010
+composition
+
+133
+00:13:17,160 --> 00:13:22,380
+عبارة عن مجموعة
+
+134
+00:13:22,380 --> 00:13:29,020
+بتعمل جروب مع عملية تركيب الدولة في هذا ال chapter
+
+135
+00:13:29,020 --> 00:13:43,560
+we study here the case where a is finiteيعني في
+
+136
+00:13:43,560 --> 00:13:48,660
+مصراخنا شباب هندرس الحالة اللي بيكون فيها المجموعة
+
+137
+00:13:48,660 --> 00:13:53,200
+مثال ناخد
+
+138
+00:13:53,200 --> 00:13:58,160
+مثال على permutation و بعد هيك ناخد مثال على
+
+139
+00:13:58,160 --> 00:14:03,880
+permutation الجرم كيف؟
+
+140
+00:14:05,440 --> 00:14:10,260
+لأ في هذا المثال تحديدًا هنشتغل يعني ال A عبارة عن
+
+141
+00:14:10,260 --> 00:14:14,680
+واحد اتنين تلاتة لعند N طبعًا انا شراحت في البداية
+
+142
+00:14:14,680 --> 00:14:17,860
+ليش اخترت واحد اتنين تلاتة لعند N لو كان بدل واحد
+
+143
+00:14:17,860 --> 00:14:21,580
+اتنين تلاتة A واحد اتنين لعند AN نفس الخصائص
+
+144
+00:14:21,580 --> 00:14:25,990
+الموجودةممكن تكون موجودة على المجموعة من واحد
+
+145
+00:14:25,990 --> 00:14:31,790
+لاتنين لتلاتة لعندان هي هي انا مش هاهتم كتير عنصر
+
+146
+00:14:31,790 --> 00:14:36,570
+ايش قيمته بدي انا هان خصائص اللي هي التبديل على
+
+147
+00:14:36,570 --> 00:14:41,710
+هذه العناصر فبختار مجموعة سهلة عشان اقدر اتعامل
+
+148
+00:14:41,710 --> 00:14:49,930
+اتكون الكتوبة اسهل طيب ناخد ال اتش اولدت ال ايه
+
+149
+00:14:49,930 --> 00:14:57,160
+عبارة عن الواحد واتنين وتلاتة واربعةlet alpha من a
+
+150
+00:14:57,160 --> 00:15:05,800
+ل a be given as alpha الواحد بدي ساوي تلاتة الف
+
+151
+00:15:05,800 --> 00:15:09,600
+اتنين بدي ساوي واحد الف التلاتة بدي تساوي أربعة
+
+152
+00:15:09,600 --> 00:15:12,640
+والف
+
+153
+00:15:12,640 --> 00:15:17,140
+الأربعة بدي تساوي اتنين
+
+154
+00:15:21,680 --> 00:15:31,740
+بيتا من a ل a be given as بيتا التنين او بيتا
+
+155
+00:15:31,740 --> 00:15:38,260
+الواحد بدت ساوي واحد بيتا التنين بدت ساوي تلاتة
+
+156
+00:15:38,260 --> 00:15:44,060
+بيتا التلاتة بدت ساوي أربعة و بيتا الأربعة بدت
+
+157
+00:15:44,060 --> 00:15:48,100
+ساوي اتنين هيتوا functions clearly
+
+158
+00:15:52,440 --> 00:16:05,880
+الفا and بيتا are permutation on a ليش ال one to
+
+159
+00:16:05,880 --> 00:16:09,700
+one و ال on two واضح من التعريف التعريف موجود عندك
+
+160
+00:16:09,700 --> 00:16:13,760
+بطريقة السرد ولا عنصر بروح ل .. ولا .. مافيش
+
+161
+00:16:13,760 --> 00:16:18,660
+عنصرين بروحوا لنفس القيمة طبعا و لعملية on two
+
+162
+00:16:24,210 --> 00:16:30,290
+طيب ال alpha و ال beta ممكن اكتبهم كتالة we can
+
+163
+00:16:30,290 --> 00:16:40,430
+write ال alpha عبارة عن واحد اتنين تلاتة اربعة ال
+
+164
+00:16:40,430 --> 00:16:46,250
+واحد لمين بيروح لمين بيروح الواحد التانية لمين
+
+165
+00:16:46,250 --> 00:17:01,430
+بيروح التلاتة والاربعةطيب ال beta 1,2,3,4 ال 1,2,3
+
+166
+00:17:01,430 --> 00:17:12,710
+,4,2 هدا هي ال alpha و هدا هي ال beta طيب for
+
+167
+00:17:12,710 --> 00:17:18,390
+alpha beta طبعا انا هجيت هتعامل alpha permutation
+
+168
+00:17:18,390 --> 00:17:22,460
+و beta permutationالعملية اللي بينهم عملية ايش
+
+169
+00:17:22,460 --> 00:17:27,900
+composition المفروض ان يكون Alpha Beta عبارة عن
+
+170
+00:17:27,900 --> 00:17:37,640
+اقتران من A ل A with Alpha Beta ل X عبارة عن Alpha
+
+171
+00:17:37,640 --> 00:17:41,060
+Beta
+
+172
+00:17:41,060 --> 00:17:50,960
+ل X لأن العملية Alpha Beta فعليا هو AlphaComposite
+
+173
+00:17:50,960 --> 00:17:55,980
+Beta طب ليش؟ هذا كانت الزمرة الدليل قال لأ يا عمي
+
+174
+00:17:55,980 --> 00:18:00,380
+هو تعريف العملية أنا مانتش أحط هنا نقطة ال Alpha
+
+175
+00:18:00,380 --> 00:18:03,740
+في Beta عبارة عن أنصف ال group و أنصف ال group
+
+176
+00:18:03,740 --> 00:18:06,540
+العملية اللي بينهم عملية composition بين function
+
+177
+00:18:06,540 --> 00:18:12,880
+و function طيب طب تعالى نشوف Alpha Beta للواحد
+
+178
+00:18:12,880 --> 00:18:19,140
+عبارة عن Alpha Beta الواحد Beta الواحد يا ديش يا
+
+179
+00:18:19,140 --> 00:18:25,470
+شباببيتا الواحد واحد طب الف الواحد جديش تلاتة طب
+
+180
+00:18:25,470 --> 00:18:32,610
+الف بيتا and التنين عبارة عن الف بيتا التنين بيتا
+
+181
+00:18:32,610 --> 00:18:39,210
+التنين جديش تلاتة طب و الف الأربع التلاتة أربع طب
+
+182
+00:18:39,210 --> 00:18:45,850
+الف بيتا and التلاتة عبارة عن الف بيتا التلاتة
+
+183
+00:18:45,850 --> 00:18:52,280
+بيتا التلاتة جديشبيتا التلاتة كده؟ أربعة ألفة
+
+184
+00:18:52,280 --> 00:18:56,160
+الاربعة ألفة
+
+185
+00:18:56,160 --> 00:19:02,640
+بيتا للاربعة عبارة عن ألفة بيتا يعني ألفة التنين
+
+186
+00:19:02,640 --> 00:19:12,060
+ألفة التنين كده؟ واحد طيب هذا معناته أن ألفة بيتا
+
+187
+00:19:12,060 --> 00:19:17,620
+بقدر أكتب زيك واحد اتنين تلاتة أربعة الواحد لمين
+
+188
+00:19:17,620 --> 00:19:26,830
+راح؟الواحد لمين للتلاتة والتنين والتلاتة والاربع
+
+189
+00:19:26,830 --> 00:19:41,870
+للواحد طيب تعالى نشوف beta alpha for beta alpha هو
+
+190
+00:19:41,870 --> 00:19:47,930
+مش قاعدة انهم يتساوي هي مش قاعدة انهم يتساوي تعالى
+
+191
+00:19:47,930 --> 00:19:56,830
+نشوفبيتا ألفة للواحد عبارة
+
+192
+00:19:56,830 --> 00:20:02,330
+عن بيتا ألف الواحد ألف الواحد كده؟ ألف الواحد
+
+193
+00:20:02,330 --> 00:20:09,710
+تلاتة بيتا التلاتة أربع طيب بيتا ألفة للتانين يعني
+
+194
+00:20:09,710 --> 00:20:17,250
+بيتا ألف التانين ألف التانين كده؟ واحد بيتا للواحد
+
+195
+00:20:21,150 --> 00:20:28,410
+بيتا ألفة للتلاتة بيتا ألفة التلاتة بيتا ألفة
+
+196
+00:20:28,410 --> 00:20:35,770
+التلاتة جديش؟ طيب بيتا ألفة للأربعة بيتا ألفة
+
+197
+00:20:35,770 --> 00:20:42,550
+للأربعة ألفة للأربعة جديش؟ اتنين و بيتا التالين
+
+198
+00:20:42,550 --> 00:20:50,610
+بيتا ألفةعبارة عن واحد اتنين تلاتة اربعة الواحد
+
+199
+00:20:50,610 --> 00:20:58,350
+للاربعة تلين الواحد و اتنين و تلاتة ايش بتلاحظ؟ in
+
+200
+00:20:58,350 --> 00:21:05,290
+general Alpha
+
+201
+00:21:05,290 --> 00:21:11,810
+Beta ليسوا Beta Alpha ليش قولت in general؟ قد يكون
+
+202
+00:21:11,810 --> 00:21:12,710
+هناك حالات
+
+203
+00:21:16,150 --> 00:21:20,970
+أو هناك حالات لـ .. لـ .. لت .. ان كل عملية تبدلية
+
+204
+00:21:20,970 --> 00:21:24,650
+هذا
+
+205
+00:21:24,650 --> 00:21:29,690
+مش صورة، هذا مثال مثال لنفهم العملية كده بالتم، بس
+
+206
+00:21:39,190 --> 00:21:43,670
+هل كل مرة يا شباب بدي أقدر أعرفلك Alpha Beta and
+
+207
+00:21:43,670 --> 00:21:46,570
+الواحد يعني Alpha Beta الواحد يعني Alpha مثلا
+
+208
+00:21:46,570 --> 00:21:53,870
+الواحد يعني مستوى تلاتة لأ how to
+
+209
+00:21:53,870 --> 00:22:00,950
+do this using
+
+210
+00:22:00,950 --> 00:22:11,090
+the notation واحد اتنين تلاتةالف الواحد الف التاني
+
+211
+00:22:11,090 --> 00:22:18,170
+الاند الف انا كيف نستعمل ال notation هذا في الحساب
+
+212
+00:22:18,170 --> 00:22:27,490
+نحسب الف بيتا الف بيتا عبارة عن مين هاي الالفة كده
+
+213
+00:22:27,490 --> 00:22:34,530
+الالفة هنا تلاتة واحد اربعة اتنين وبيتا واحد اتنين
+
+214
+00:22:34,530 --> 00:22:39,310
+تلاتة اربعةكداش؟ واحد .. تلاتة .. اربعة .. اتنين
+
+215
+00:22:39,310 --> 00:22:42,990
+كيف بدي اتم الامر هذا؟ هي واحد .. هي اتنين .. هي
+
+216
+00:22:42,990 --> 00:22:48,470
+تلاتة .. هي اربعة؟ بنبدأ من وين؟ الواحد مين اقرب
+
+217
+00:22:48,470 --> 00:22:51,990
+للواحد
+
+218
+00:22:51,990 --> 00:22:57,990
+هنا؟ الالف ولا البيتا؟ البيتا ببدأ البيتا وان
+
+219
+00:22:57,990 --> 00:23:02,670
+بتاخد الواحد؟ للواحد بنجي هنا الالف وان بتاخد
+
+220
+00:23:02,670 --> 00:23:04,850
+الواحد؟ يجب الواحد يروح للتلاتة
+
+221
+00:23:07,750 --> 00:23:11,730
+الواحد باجي من هنا بروح للواحد باجي هنا الواحد لمن
+
+222
+00:23:11,730 --> 00:23:18,510
+بيروح؟ لل تلاتة طيب التنين التلاتة لمن؟ اتنين
+
+223
+00:23:18,510 --> 00:23:23,270
+تلاتة تلاتة اربعة يكبر اتنين للاربعة تلاتة للاربعة
+
+224
+00:23:23,270 --> 00:23:27,490
+اربعة للتنين يكبر تلاتة للتنين اربعة للتنين واتنين
+
+225
+00:23:27,490 --> 00:23:33,190
+للواحد يكبر اربعة لمن؟ للواحد ماشي بس بدون الكتابة
+
+226
+00:23:33,190 --> 00:23:35,930
+هذه كلها بدون الكتابة هذه كلها
+
+227
+00:23:40,500 --> 00:23:45,000
+نبدأ بالواحد الواحد لمين بروح انا؟ بمسك الواحد انا
+
+228
+00:23:45,000 --> 00:23:49,400
+و بطلع فيه فوق لمين هيروح؟ يجب احد لمين؟ انا بتبدأ
+
+229
+00:23:49,400 --> 00:23:54,880
+من ال beta اه من ال beta التاني لمين؟ التلاتة
+
+230
+00:23:54,880 --> 00:23:59,980
+لمين؟ يجب اتنين للاربعة تلاتة اربعة اربعة اتنين
+
+231
+00:23:59,980 --> 00:24:04,300
+يجب تلاتة للتانين اربعة اتنين اتنين واحد يجب اربعة
+
+232
+00:24:04,300 --> 00:24:12,180
+للواحد طيب نفس الطريقة beta alphaواحد اتنين تلاتة
+
+233
+00:24:12,180 --> 00:24:19,240
+اربعة واحد تلاتة اربعة اتنين فيه
+
+234
+00:24:19,240 --> 00:24:26,980
+واحد اتنين تلاتة اربعة تلاتة واحد اربعة اتنين طيب
+
+235
+00:24:26,980 --> 00:24:30,680
+واحد
+
+236
+00:24:30,680 --> 00:24:36,740
+اتنين تلاتة اربعة الواحد لمن بيروح تلاتة لمن هيروح
+
+237
+00:24:36,740 --> 00:24:41,630
+يقبل واحد تلاتة تلاتة اربعة يقبل واحد للاربعةطيب
+
+238
+00:24:41,630 --> 00:24:46,250
+اتنين واحد واحد واحد يكبر اتنين للواحد تلاتة
+
+239
+00:24:46,250 --> 00:24:50,690
+للاربعة واربعة للتانين يكبر تلاتة لمن للتانين
+
+240
+00:24:50,690 --> 00:24:56,490
+اربعة للتانين واتنين للتلاتة يكبر اربعة لمن بيروح
+
+241
+00:24:56,490 --> 00:25:08,910
+بيروح للتلاتة واضح
+
+242
+00:25:18,740 --> 00:25:25,980
+symmetric group etc طبعا المثال هذا شباب اتعاملنا
+
+243
+00:25:25,980 --> 00:25:30,460
+معاه مع ال permutation على شكل عناصر permutation و
+
+244
+00:25:30,460 --> 00:25:32,340
+permutation تانية كيف بنضرب كيف
+
+245
+00:25:32,340 --> 00:25:43,100
+ببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببب
+
+246
+00:25:43,500 --> 00:25:47,360
+يعني ناخد مجموعة تكون جروب و فيها permutation
+
+247
+00:25:47,360 --> 00:25:57,040
+الثلاثة is the set of all طب أنا ماجول all يعني كل
+
+248
+00:25:57,040 --> 00:26:00,160
+ال permutation الممكنة لكن أنا ماجول a set of
+
+249
+00:26:00,160 --> 00:26:03,400
+permutations on يعني مجموعة permutation على
+
+250
+00:26:03,400 --> 00:26:08,840
+المجموعة قد يكونوا كلهم و قد يكون جزء الثلاثة is
+
+251
+00:26:08,840 --> 00:26:11,440
+the set of all permutations
+
+252
+00:26:16,490 --> 00:26:29,850
+on the set واحد اتنين تلاتة which
+
+253
+00:26:29,850 --> 00:26:34,010
+called هذه
+
+254
+00:26:34,010 --> 00:26:44,110
+الأستلاتة بسميها the symmetric الجروب
+
+255
+00:26:45,820 --> 00:26:52,420
+of order تلاتة طب انا بقول هنا of order تلاتة مش
+
+256
+00:26:52,420 --> 00:26:56,280
+القصد انه عدد العناصر تلاتة لأ ال order تلاتة يعني
+
+257
+00:26:56,280 --> 00:27:01,780
+order المجموعة اللي انا اشتغلت عليها مش order ال
+
+258
+00:27:01,780 --> 00:27:08,700
+permutation اللي بيطلع معايا هبدأ بال E عبارة عن
+
+259
+00:27:08,700 --> 00:27:12,600
+واحد اتنين تلاتة واحد اتنين تلاتة اللي هو
+
+260
+00:27:16,300 --> 00:27:19,800
+الـ E نفسه الواحد بيروح للواحد التاني بيروح للتاني
+
+261
+00:27:19,800 --> 00:27:26,400
+التلاتة بتروح لمين و أخد ال alpha واحد اتنين تلاتة
+
+262
+00:27:26,400 --> 00:27:32,360
+و الواحد هيروح للتانين والتانين هيروح للتلاتة
+
+263
+00:27:32,360 --> 00:27:39,620
+والتلاتة هيروح للواحد هذا عبارة عن ايش عن دوران R
+
+264
+00:27:39,620 --> 00:27:46,410
+مياشي و أخد ال betaإبعاداً 1 2 3 أدخل الواحد يذهب
+
+265
+00:27:46,410 --> 00:27:52,070
+لنفسه والتاني يذهب للثالث والثالث للاثنين يعني هذه
+
+266
+00:27:52,070 --> 00:27:56,610
+عبارة عن ال identity ودوران و reflection وانتوا
+
+267
+00:27:56,610 --> 00:28:01,990
+عارفين ان ال DN بتكونه بدوران و reflection و بيصير
+
+268
+00:28:01,990 --> 00:28:06,630
+تعمل دوران تتكرر مع بعضه وكل تكرار متكررات الدوران
+
+269
+00:28:06,630 --> 00:28:11,450
+مع reflection الأولاني يعطيك reflection جديد تعالى
+
+270
+00:28:11,450 --> 00:28:12,450
+نشوف Alpha تربيع
+
+271
+00:28:18,920 --> 00:28:26,320
+Alpha تغبية عبارة عن الـ Alpha في Alpha عشان
+
+272
+00:28:26,320 --> 00:28:29,020
+شرحتنا الكلام في الأول فاحنا فاهمين أنه هذا
+
+273
+00:28:29,020 --> 00:28:32,760
+reflection لكن مفترض أنه أنا أشر عليه و أتفاجأ أنه
+
+274
+00:28:32,760 --> 00:28:38,880
+هذا reflection بس احنا ضيعنا المفاجأة يعني واحد
+
+275
+00:28:38,880 --> 00:28:45,540
+اتنين تلاتة واحد اتنين تلاتة هذا اتنين تلاتة واحد
+
+276
+00:28:45,540 --> 00:28:52,360
+اتنين تلاتة واحدهذا عبارة عن ايش؟ واحد اتنين تلاتة
+
+277
+00:28:52,360 --> 00:28:56,880
+الواحد للتانين والتانين للتلاتة التانين للتلاتة
+
+278
+00:28:56,880 --> 00:29:01,700
+والتلاتة للواحد التلاتة للواحد والواحد للتانين
+
+279
+00:29:01,700 --> 00:29:08,700
+هيبقى بنكتبه بهذا الشكل طيب ال alpha تكايب عبارة
+
+280
+00:29:08,700 --> 00:29:16,400
+عن alpha تغبيه في alpha يعني واحد اتنين تلاتة
+
+281
+00:29:16,400 --> 00:29:25,510
+تلاتة واحد اتنين1 2 3 2 3 1 1 للتانين و تنين
+
+282
+00:29:25,510 --> 00:29:29,050
+للواحد يعني واحد للواحد تنين للتلتة و تلتة للتانين
+
+283
+00:29:29,050 --> 00:29:33,570
+يجب اتنين للتانين تلتة للتلتة اللي هو مين الايتين
+
+284
+00:29:33,570 --> 00:29:41,350
+التانين طيب Beta تربيع يعني
+
+285
+00:29:41,350 --> 00:29:53,170
+1 2 3 و 1 3 2 1 2 3 1 3 2هيعطيك 123 123 اللى هو ال
+
+286
+00:29:53,170 --> 00:30:02,170
+identity سهل هذى لو جينا حسبنا alpha beta يعني 123
+
+287
+00:30:02,170 --> 00:30:06,790
+132
+
+288
+00:30:06,790 --> 00:30:15,430
+او احنا كنا ال alpha في الاول 231 و ال beta 123
+
+289
+00:30:15,430 --> 00:30:22,230
+132يعمل العملية هذه ايش
+
+290
+00:30:22,230 --> 00:30:29,950
+هيعضيك؟ المطلوب يعطينا مركز صحيح واحد لواحد واحد
+
+291
+00:30:29,950 --> 00:30:33,930
+لاتنين يكبر واحد لاتنين تنين لتلاتة و تلاتة لتنين
+
+292
+00:30:33,930 --> 00:30:37,730
+لواحد يكبر تنين لمين؟ لواحد تلاتة لتنين و تلاتة
+
+293
+00:30:37,730 --> 00:30:41,250
+لتلاتة يكبر تلاتة لمين؟ لتلاتة
+
+294
+00:30:50,810 --> 00:30:55,490
+طب على المفروض يا شباب S3 هيكون كام عنصر ستة تعالى
+
+295
+00:30:55,490 --> 00:31:00,870
+نشوف كام عنصر و حصلنا عليه ستة هي الأول هي التاني
+
+296
+00:31:00,870 --> 00:31:08,650
+هي التالت هي الرابع وهي الخامس لإن هي خمس عناصر
+
+297
+00:31:08,650 --> 00:31:12,810
+مختلفة ايه يا ابو عزوز بيتا ألف كيف تجدها ألف بيتا
+
+298
+00:31:12,810 --> 00:31:18,130
+ألف زي ما عملت عمال يضغبها نفس الفكرة تعاشوا ببيتا
+
+299
+00:31:18,130 --> 00:31:18,550
+ألفة
+
+300
+00:31:24,260 --> 00:31:30,780
+واحد اتنين تلاتة واحد اتنين تلاتة ال alpha عبارة
+
+301
+00:31:30,780 --> 00:31:36,260
+عن تلاتة او تنين تلاتة واحد و انا واحد تلاتة اتنين
+
+302
+00:31:36,260 --> 00:31:44,500
+اعمل عملية واحد اتنين تلاتة واحد للتانين تانين
+
+303
+00:31:44,500 --> 00:31:48,380
+للتلاتة واحد للتلاتة تانين للتلاتة و تلاتة للتانين
+
+304
+00:31:48,380 --> 00:31:52,400
+نجمة تانين للتانين تلاتة للواحد هذا أنصار جديد ولا
+
+305
+00:31:52,400 --> 00:31:59,390
+لأ؟بدا نضمن انه مافيش تكرار يعني المفروض احنا
+
+306
+00:31:59,390 --> 00:32:02,870
+هالجيت Alpha Beta المفروض انا احسب Alpha تغبيه
+
+307
+00:32:02,870 --> 00:32:06,350
+Beta Alpha
+
+308
+00:32:06,350 --> 00:32:12,250
+تغبيه Beta عبارة عن ايش ال Alpha تغبيه؟ واحد اتنين
+
+309
+00:32:12,250 --> 00:32:19,630
+تلاتة ايه؟ تلاتة واحد اتنين واحد اتنين تلاتة وال
+
+310
+00:32:19,630 --> 00:32:22,310
+Beta عبارة عن واحد تلاتة اتنين تحسب
+
+311
+00:32:25,380 --> 00:32:30,200
+واحد ل واحد و واحد ل تلاتة تنين ل تلاتة اتنين و
+
+312
+00:32:30,200 --> 00:32:34,700
+تلاتة ل اتنين اللي هو ال main بيتا الفا ايش يعني
+
+313
+00:32:34,700 --> 00:32:43,080
+يعني الف تربية بيتا سوا بيتا الفا يعني انص و واحد
+
+314
+00:32:43,080 --> 00:32:54,200
+يعني كم انص عندي هنا انا
+
+315
+00:32:54,200 --> 00:32:54,280
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+316
+00:32:54,280 --> 00:32:55,370
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا افيه ال
+
+317
+00:32:55,370 --> 00:33:00,890
+identity وفيه ال alpha وفيه ال alpha تغبيه وفيه ال
+
+318
+00:33:00,890 --> 00:33:07,190
+beta وفيه ال alpha beta وفيه ال alpha تغبيه beta
+
+319
+00:33:07,190 --> 00:33:21,150
+ال S3 فيها كمنصر ست عناصر زي ما انت شايف طيب
+
+320
+00:33:24,580 --> 00:33:27,820
+أيش أهمية القاعدة اللي انا حطيتها غير دي أنه Alpha
+
+321
+00:33:27,820 --> 00:33:33,420
+تربيع Beta بيسوا Beta Alpha؟
+
+322
+00:33:33,420 --> 00:33:38,260
+ايش أهميتها؟
+
+323
+00:33:38,260 --> 00:33:41,440
+هي
+
+324
+00:33:41,440 --> 00:33:46,400
+الأهمية أنا ماكتبتها عبثا يعني أهميتها أنه أنا لما
+
+325
+00:33:46,400 --> 00:33:51,600
+بدي أجي أضغط Powers تانيينهيجيب كل ال powers ال
+
+326
+00:33:51,600 --> 00:33:55,780
+alpha كبير و اتنين و ال beta كبير و واحد يعني
+
+327
+00:33:55,780 --> 00:34:00,760
+alpha تقريب يعني على ال identity و beta تقريب على
+
+328
+00:34:00,760 --> 00:34:07,280
+ال identity تخيل مثلا انا بدي اضرب alpha beta مثلا
+
+329
+00:34:07,280 --> 00:34:13,220
+alpha beta بدي اضربه في alpha تقريب من beta هذا
+
+330
+00:34:13,220 --> 00:34:19,180
+ايش بدي اساوي هذا عبارة عنفى betaف Beta Alpha يعني
+
+331
+00:34:19,180 --> 00:34:24,480
+Alpha Beta تربية طبعا هذه عملية composition وهي
+
+332
+00:34:24,480 --> 00:34:28,720
+associative Beta تربية يبقى بعناش يعني Alpha
+
+333
+00:34:28,720 --> 00:34:34,480
+Identity Alpha Alpha تربية يعني انا لو بدي اعمل
+
+334
+00:34:34,480 --> 00:34:39,100
+هنا multiplication table بقدر من خلال العلاقة هذه
+
+335
+00:34:39,100 --> 00:34:47,320
+انا احصل بهذا الشكل هي ال identity هي ال Alphaهي
+
+336
+00:34:47,320 --> 00:34:52,960
+ال alpha تربيع هى ال beta هى ال beta تربيع او ال
+
+337
+00:34:52,960 --> 00:34:57,280
+alpha beta تربيع او ال alpha beta قصدي و alpha
+
+338
+00:34:57,280 --> 00:35:03,620
+تربيع beta وهنا ال identity وهنا ال alpha وهنا ال
+
+339
+00:35:03,620 --> 00:35:08,580
+alpha تربيع وحط هنا ال alpha beta او ال beta في
+
+340
+00:35:08,580 --> 00:35:15,180
+الأول و ال alpha beta و ال alpha تربيع beta وكمل
+
+341
+00:35:15,180 --> 00:35:15,620
+الجدول
+
+342
+00:35:18,300 --> 00:35:23,640
+تعالى نشوف مش هيطلع معايا طب ال identity نفس
+
+343
+00:35:23,640 --> 00:35:35,560
+العناصر عملت
+
+344
+00:35:35,560 --> 00:35:41,960
+ضغم اللي هو صف بعدين عمود هجت ألفة في ألفة ألفة في
+
+345
+00:35:41,960 --> 00:35:49,810
+ألفة ألف تربيع ألفة في ألف تربيعidentity Alpha في
+
+346
+00:35:49,810 --> 00:35:56,410
+Beta Alpha Beta Alpha في Alpha Beta Alpha تربيع
+
+347
+00:35:56,410 --> 00:36:02,450
+Beta Alpha في Alpha تربيع Beta Alpha تكييب Beta
+
+348
+00:36:02,450 --> 00:36:09,300
+Identity في Beta Beta Alpha تربيع في Alphaidentity
+
+349
+00:36:09,300 --> 00:36:13,180
+ألفة تربية في ألفة تربية ألفة أقصر أربعة أربعة
+
+350
+00:36:13,180 --> 00:36:14,180
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+351
+00:36:14,180 --> 00:36:14,440
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+352
+00:36:14,440 --> 00:36:16,300
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+353
+00:36:16,300 --> 00:36:20,360
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+354
+00:36:20,360 --> 00:36:22,680
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+355
+00:36:22,680 --> 00:36:24,120
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+356
+00:36:24,120 --> 00:36:28,080
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+357
+00:36:28,080 --> 00:36:37,820
+أرب
+
+358
+00:36:38,830 --> 00:36:51,650
+بيتا ألفة بقالها معايا حاجة بيتا عبارة
+
+359
+00:36:51,650 --> 00:36:56,530
+عن بيتا ألفة ألفة عبارة عن بيتا ألفة عبارة عن أيش
+
+360
+00:36:56,530 --> 00:37:04,050
+ألفة تربية بيتا عبارة عن ألف تربية في ألف تربية
+
+361
+00:37:04,050 --> 00:37:06,950
+بيتا يعني ألف بيتا
+
+362
+00:37:10,200 --> 00:37:14,920
+Beta في Beta Identity
+
+363
+00:37:14,920 --> 00:37:22,000
+Beta في Alpha Beta عبارة عن ايش؟ عبارة عن Alpha
+
+364
+00:37:22,000 --> 00:37:25,460
+تربية Beta في Beta يعني Alpha تربية في ال identity
+
+365
+00:37:25,460 --> 00:37:33,360
+يعني Alpha تربية مين ضال هان؟ ضال ال Alpha طيب
+
+366
+00:37:33,360 --> 00:37:38,880
+Alpha Beta في Alpha وين؟
+
+367
+00:37:48,030 --> 00:37:54,210
+مش فاهمش .. اه .. صحيح
+
+368
+00:37:54,210 --> 00:38:01,690
+.. صحيح .. صحيح .. احنا .. لأ انت خربطني يا شيخ ..
+
+369
+00:38:01,690 --> 00:38:04,250
+صحيح .. بيتا ألفة تربيع .. يعني بيتا ألفة في ألفة
+
+370
+00:38:04,250 --> 00:38:08,250
+.. هذه ألفة .. ألفة تربيع بيتا .. لأ بيصيح ألف
+
+371
+00:38:08,250 --> 00:38:12,560
+تكييب في بيتها .. كل المسلمينهجيت الـ Alpha Beta
+
+372
+00:38:12,560 --> 00:38:17,160
+هادي عبارة عن Alpha تربيع في Beta يعني Alpha أُص
+
+373
+00:38:17,160 --> 00:38:21,680
+أربع في Beta يعني Alpha Beta مين؟
+
+374
+00:38:21,680 --> 00:38:27,440
+في واحدة عملناها اللي بيتا Alpha Beta عبارة عن
+
+375
+00:38:27,440 --> 00:38:34,380
+Alpha تربيع Beta في Beta بتساوي Alpha تربيع مين
+
+376
+00:38:34,380 --> 00:38:39,920
+جاي يعني انها هجيت Alpha Beta في Alpha عبارة عن
+
+377
+00:38:39,920 --> 00:38:47,660
+بدّل هاديBeta Alpha Alpha في Alpha تربيع Beta اللي
+
+378
+00:38:47,660 --> 00:38:58,560
+هي Beta طبعا Alpha Beta في Alpha تربيع عبارة
+
+379
+00:38:58,560 --> 00:39:05,000
+عن أيش Alpha Beta Alpha في Alpha اللي عبارة عن
+
+380
+00:39:05,000 --> 00:39:09,180
+Alpha Alpha تربيع Beta في Alpha عبارة عن Beta
+
+381
+00:39:09,180 --> 00:39:14,170
+Alpha Beta Alpha عبارة عن أيشAlpha تربيع Beta
+
+382
+00:39:14,170 --> 00:39:18,550
+Alpha
+
+383
+00:39:18,550 --> 00:39:23,250
+في Beta في Beta Alpha Alpha Beta في Alpha Beta
+
+384
+00:39:23,250 --> 00:39:26,630
+Alpha
+
+385
+00:39:26,630 --> 00:39:34,170
+Beta Alpha تربيع Alpha Beta Alpha Alpha
+
+386
+00:39:34,170 --> 00:39:36,730
+Beta Alpha Alpha Beta Alpha Alpha Alpha Alpha
+
+387
+00:39:36,730 --> 00:39:38,250
+Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha
+
+388
+00:39:38,250 --> 00:39:40,910
+Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha
+
+389
+00:39:40,910 --> 00:39:41,130
+Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha
+
+390
+00:39:41,130 --> 00:39:41,410
+Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha
+
+391
+00:39:41,410 --> 00:39:41,430
+Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha
+
+392
+00:39:41,430 --> 00:39:46,460
+Alpha Alpha Alphaتنتين هدول بيتا
+
+393
+00:39:46,460 --> 00:39:51,880
+ألف عبارة عن ألف تربيه بيتا بيتا
+
+394
+00:39:51,880 --> 00:39:56,040
+ألف عبارة عن ألف تربيه بيتا ألف ألف مع ألف تربيه
+
+395
+00:39:56,040 --> 00:40:00,380
+identity و بيتا ألف بيظل طبعا الجواب أنها ألف
+
+396
+00:40:00,380 --> 00:40:07,940
+تربيه بيتا ألف بيتا في ألف بيتا عبارة عن ألف ألف
+
+397
+00:40:07,940 --> 00:40:10,100
+تربيه بيتا بيتا بي سوى ال identity
+
+398
+00:40:12,800 --> 00:40:16,640
+و أنا هيظل alpha تربيع طبعا تقدر تكمل الجدول هجت
+
+399
+00:40:16,640 --> 00:40:22,300
+لحالك أنا هيكون identity و أنا alpha أنا alpha
+
+400
+00:40:22,300 --> 00:40:32,160
+تربيع و أنا beta و أنا alpha beta طبعا
+
+401
+00:40:32,160 --> 00:40:35,300
+we
+
+402
+00:40:35,300 --> 00:40:41,020
+will show later that
+
+403
+00:40:43,140 --> 00:40:56,800
+S3 and D3 is the same thing
+
+404
+00:40:56,800 --> 00:41:00,200
+ماشي
+
+405
+00:41:00,200 --> 00:41:05,960
+نفس الحاجة يعطيكوا العفو يا شباب
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/PXZxPZyPNPE.srt

@@ -0,0 +1,1786 @@
+1
+00:00:22,310 --> 00:00:26,410
+بسم الله الرحمن الرحيم بدأنا المرة الماضية في
+
+2
+00:00:26,410 --> 00:00:31,130
+موضوع الـ groups اللي هي المجموعات وعرفنا أن الـ set
+
+3
+00:00:31,130 --> 00:00:34,990
+وعليها binary operation بقول عنها group إذا 
+
+4
+00:00:34,990 --> 00:00:39,190
+حققت لي ثلاث خواص، الخاصية الأولى خاصية الـ
+
+5
+00:00:39,190 --> 00:00:43,650
+associativity، الخاصية الثانية خاصية الـ identity
+
+6
+00:00:43,650 --> 00:00:47,350
+element، الخاصية الثالثة هي خاصية الـ inverse
+
+7
+00:00:47,350 --> 00:00:53,380
+element لأي element موجود في group G،  واخدنا على ذلك 
+
+8
+00:00:53,380 --> 00:00:59,440
+قبل المثال أربعة، وهذا هو المثال رقم خمسة، يبقى الـ
+
+9
+00:00:59,440 --> 00:01:04,380
+ZN هي عبارة عن المجموعة عناصرها Zero، واحد، اتنين،
+
+10
+00:01:04,380 --> 00:01:10,720
+ثلاثة لغاية N ناقص واحد، العملية المعرفة عليها اللي 
+
+11
+00:01:10,720 --> 00:01:17,560
+هي الـ addition modulo N، يبقى العملية اللي على ZN
+
+12
+00:01:17,560 --> 00:01:25,440
+هي عملية الجمع العادية بس إيش كل ما يصير N بنهملهم.
+
+13
+00:01:25,440 --> 00:01:30,460
+يعني المقياس تبعه هو N، هذه عبارة عن إيش؟ عبارة عن
+
+14
+00:01:30,460 --> 00:01:35,440
+group under addition، ليش؟ الـ a اللي من Zero لغاية N 
+
+15
+00:01:35,440 --> 00:01:40,180
+ناقص واحد، كلها أعداد عادية بس modulo N، ما زاد على
+
+16
+00:01:40,180 --> 00:01:45,140
+الـ N ناقص واحد اللي هو N، ببدأ من Zero، إذا زاد واحد
+
+17
+00:01:45,140 --> 00:01:48,820
+يصبح واحد، وإذا زاد اثنين يصبح اثنين، وكذلك، يبقى أنا
+
+18
+00:01:48,820 --> 00:01:51,940
+عند الأعداد هذه، هذه الأعداد لو جمعتها، واحد زاد
+
+19
+00:01:51,940 --> 00:01:55,840
+اثنين، اثنين زاد واحد، أي رقم إن أجمعه بدل ما عندناش
+
+20
+00:01:55,840 --> 00:02:01,280
+مشكلة في هذه الحالة، اثنين لو جمعت أي عددين يعني 
+
+21
+00:02:01,280 --> 00:02:06,160
+هذه الـ group abelian، لو جمعت أي عددين هيعطيك عدد
+
+22
+00:02:06,160 --> 00:02:14,750
+موجود في هذه المجموعة، طيب النقطة الثانية لو عملت
+
+23
+00:02:14,750 --> 00:02:19,270
+associative بين أي ثلاثة أعداد منهم، فهيطلع نفس
+
+24
+00:02:19,270 --> 00:02:23,770
+العدد، مشكلتنا مش هذا، مشكلتنا من هو الـ identity
+
+25
+00:02:23,770 --> 00:02:28,530
+element تحت عملية الجمع؟ من؟
+
+26
+00:02:31,650 --> 00:02:36,090
+بدي معكوس أي عنصر موجود فيها.
+
+27
+00:02:39,720 --> 00:02:45,260
+هذه بعض الكتب يا شباب بتعبر عنها ZN هكذا، وبتحط
+
+28
+00:02:45,260 --> 00:02:50,680
+لعملية الجمع في دائرة، من حد ما تشوف عملية الجمع في 
+
+29
+00:02:50,680 --> 00:02:55,280
+دائرة معناته هذه عملية الجمع modulo N، مشان
+
+30
+00:02:55,280 --> 00:02:59,700
+يفرقوها ويميزوا بينها وبين عملية الجمع العادية.
+
+31
+00:02:59,700 --> 00:03:06,440
+يبقى هنا Zero is the identity 
+
+32
+00:03:11,970 --> 00:03:24,010
+the inverse of k الموجود في ZN، يعني مين العدد
+
+33
+00:03:24,010 --> 00:03:29,690
+اللي بدي أضيفه لهذا العدد يطلع Zero أو يطلع N
+
+34
+00:03:29,690 --> 00:03:37,160
+اللي همين N minus الـ k، يبقى the inverse of k  اللي هو 
+
+35
+00:03:37,160 --> 00:03:42,080
+N minus الـ k، لأن احنا عندنا عملية جمع modulo N، لو
+
+36
+00:03:42,080 --> 00:03:46,260
+جمعته الاثنين هدول بيطلع N، اللي همين N بيصير الـ Zero
+
+37
+00:03:46,260 --> 00:03:51,360
+اللي هو N، الـ identity element، طيب هذه group بسيطة و
+
+38
+00:03:51,360 --> 00:03:55,660
+زي ما تشوف هي abelian لأن اثنين زائد خمسة هي خمسة
+
+39
+00:03:55,660 --> 00:04:02,180
+زائد اثنين وهكذا، طيب نروح لمثال أثقل شوية وأثقل
+
+40
+00:04:02,180 --> 00:04:14,520
+شويات، مش شوية، بيقول let الـ UN be the set of all 
+
+41
+00:04:14,520 --> 00:04:23,500
+positive integers
+
+42
+00:04:23,500 --> 00:04:25,220
+less than
+
+43
+00:04:27,620 --> 00:04:40,840
+less than الـ N، less than الـ N and relatively prime
+
+44
+00:04:40,840 --> 00:04:49,100
+relatively prime to N، then
+
+45
+00:04:49,100 --> 00:05:02,620
+الـ UN هذه الـ UN and the set UN is an
+
+46
+00:05:02,620 --> 00:05:11,000
+abelian group under
+
+47
+00:05:11,000 --> 00:05:12,780
+multiplication modulo N.
+
+48
+00:05:46,170 --> 00:05:55,400
+بسبب، نرجع للست UN، هذه مين هي الـ UN؟ بقول الـ UN هي
+
+49
+00:05:55,400 --> 00:05:59,700
+set of all positive integers، مجموعة الأعداد
+
+50
+00:05:59,700 --> 00:06:05,620
+الصحيحة الموجبة واللي عليها شرط ثاني، less than N.
+
+51
+00:06:05,620 --> 00:06:12,160
+يبقى أقل من العدد N وفي نفس الوقت relatively prime
+
+52
+00:06:12,160 --> 00:06:18,500
+مع N، طب وقف شوية خلينا نعرف مين هذه الأرقام، لو جيت 
+
+53
+00:06:18,500 --> 00:06:25,220
+قلت لك بدي الـ U خمسة، بس الواحد والثلاثة، طب والأربعة
+
+54
+00:06:25,220 --> 00:06:33,220
+والاثنين، يبقى الأعداد كلهم واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة،
+
+55
+00:06:33,220 --> 00:06:38,180
+كلهم are relatively prime to خمسة، يبقى هذه mainly
+
+56
+00:06:38,180 --> 00:06:42,960
+وخمسة، لكن لو قلت U ستة، U ستة اللي هي واحد 
+
+57
+00:06:42,960 --> 00:06:47,580
+وخمسة، في غيرهم بس هدول هم اللي relatively prime لـ
+
+58
+00:06:47,580 --> 00:06:53,270
+U ستة، لو قلت لك U عشرة، لك تقول الواحد والثلاثة 
+
+59
+00:06:53,270 --> 00:06:58,870
+والسبعة والتسعة، مش غيرهم، يبقى هي الـ U خمسة، الأعداد
+
+60
+00:06:58,870 --> 00:07:03,130
+اللي أقل من الرقم المعطى اللي بيكون relatively
+
+61
+00:07:03,130 --> 00:07:09,990
+prime لهذا الرقم، مثلا لو جت ليه خمسة عشر، يبقى الواحد 
+
+62
+00:07:09,990 --> 00:07:15,010
+والاثنين والأربعة والسبعة
+
+63
+00:07:16,510 --> 00:07:22,530
+والثمانية، تسعة لأ، العشرة لأ، أحد عشر، اثنا عشر لأ، ثلاثة عشر
+
+64
+00:07:22,530 --> 00:07:25,870
+لأ، أربعة عشر لأ، يبقى لغاية ثمانية، لغاية ثلاثة عشر، وها
+
+65
+00:07:25,870 --> 00:07:30,730
+كده، يبقى بجيب الأرقام اللي أقل من الرقم المعطى 
+
+66
+00:07:30,730 --> 00:07:34,390
+واللي بيكون relatively prime لهذا الرقم، وكلهم
+
+67
+00:07:34,390 --> 00:07:39,210
+أرقام صحيحة موجبة، هاي المقصود بالـ UN، يبقى هذه
+
+68
+00:07:39,210 --> 00:07:44,400
+الست UN، مين الـ operation اللي عليها؟ gallery in 
+
+69
+00:07:44,400 --> 00:07:49,040
+the UN is an abelian group under multiplication
+
+70
+00:07:49,040 --> 00:07:56,160
+modulo N، يبقى العملية عملية ضرب modulo N، يعني
+
+71
+00:07:56,160 --> 00:08:01,280
+المقياس تبعها هو مين؟ هو N، أول شيء بدنا نثبت إنه
+
+72
+00:08:01,280 --> 00:08:07,920
+هذه group، طيب الـ group هذه بدي لسه ما قلتش إنه هذه
+
+73
+00:08:07,920 --> 00:08:14,220
+binary operation under multiplication modulo N، هل هذه 
+
+74
+00:08:14,220 --> 00:08:19,440
+binary operation على الـ UN أم لا؟ لم نقول ذلك، لكن
+
+75
+00:08:19,440 --> 00:08:26,280
+أنا بدي آخذ عددين واضربهم في بعض وأشوف هل الاثنين
+
+76
+00:08:26,280 --> 00:08:31,940
+هدول modulo N بيكونوا... إن كان طلع الـ remainder
+
+77
+00:08:31,940 --> 00:08:36,860
+تبعهم موجود في الـ UN بيكون تم المطلوب، إن ما طلعش
+
+78
+00:08:36,860 --> 00:08:41,880
+بيصير كلامنا مش صحيح، وفيش داعي أروح لبقية الشروط.
+
+79
+00:08:41,880 --> 00:08:46,360
+تمام، إذا خلّيني أشوف الـ condition الأول، النقطة 
+
+80
+00:08:46,360 --> 00:08:51,480
+الأولى، بدي أثبت إنه هذه binary operation، لذلك بدي 
+
+81
+00:08:51,480 --> 00:08:58,700
+أقوله افترض إن الـ A والـ B موجودة في الـ UN، إيش بدي
+
+82
+00:08:58,700 --> 00:09:03,620
+أثبت إنها binary operation؟ بدي أثبت إن الـ A B
+
+83
+00:09:03,620 --> 00:09:08,520
+modulo N موجود وين؟ موجود في الـ UN، هذا اللي عايز
+
+84
+00:09:08,520 --> 00:09:11,720
+أثبته، فبكويس بقوله then
+
+85
+00:09:14,480 --> 00:09:19,740
+مرت علينا الـ division algorithm احنا صح؟ division
+
+86
+00:09:19,740 --> 00:09:25,080
+algorithm ومر علينا الـ greatest common divisor، يبقى
+
+87
+00:09:25,080 --> 00:09:29,140
+أنا بروح بختار المناسب اللي بيخدمني في هذه الحالة.
+
+88
+00:09:29,410 --> 00:09:34,290
+لو جينا نقول لك الـ greatest common divisor لـ الـ A
+
+89
+00:09:34,290 --> 00:09:40,090
+والـ N قداش بتقول إيه؟ واحد، ليش؟ لأن الـ elements
+
+90
+00:09:40,090 --> 00:09:45,870
+اللي موجودة are relatively prime to N، يبقى and وفي
+
+91
+00:09:45,870 --> 00:09:49,910
+نفس الوقت الـ greatest common divisor لـ الـ B و
+
+92
+00:09:49,910 --> 00:09:55,830
+الـ N بتساوي قداش؟ إذاً كل واحدة منهم بقدر أكتبها على
+
+93
+00:09:55,830 --> 00:10:03,030
+صيغة linear combination، يبقى باجي بقول AS1 زائد
+
+94
+00:10:03,030 --> 00:10:15,640
+NT1 بدها تساوي واحد، الـ B S2 زائد الـ N T2 بدها تساوي
+
+95
+00:10:15,640 --> 00:10:26,580
+واحد، وهذا for some اللي هو S1 و S2 و T1 و T2، كلها
+
+96
+00:10:26,580 --> 00:10:29,880
+اللي موجودة وين؟ في الـ set of integers.
+
+97
+00:10:32,880 --> 00:10:38,280
+طب أنا بدي أحصل الضرب A في B modulo N يكون موجودة
+
+98
+00:10:38,280 --> 00:10:42,900
+في الـ UN، مشان هيك خليني أروح أضربهم في بعض وأشوف
+
+99
+00:10:42,900 --> 00:10:47,860
+كده يكون الناتج اللي عندنا، إذا لو جيت أضربهم في
+
+100
+00:10:47,860 --> 00:10:54,400
+بعض، فباجي بقول A S1 زائد N T1
+
+101
+00:10:57,930 --> 00:11:05,290
+B S2 زائد الـ N T2 بدها تساوي واحد في واحد اللي هو واحد، طبعاً
+
+102
+00:11:05,290 --> 00:11:08,370
+يبقى ضرب في الطرف الشمال في الشمال واليمين في 
+
+103
+00:11:08,370 --> 00:11:14,110
+اليمين، تعال في كحاصل ضرب القوسين هدول، يبقى هذا A
+
+104
+00:11:14,110 --> 00:11:20,570
+B S1 S2 زائد الـ element هذا ضربته هنا، إذا
+
+105
+00:11:20,570 --> 00:11:27,650
+بدي أضربه في الثاني هذا، يبقى زائد N A S1 T2
+
+106
+00:11:27,650 --> 00:11:36,460
+زائد بدي أضرب هذا هنا، يبقى زائد N في N في T1 في
+
+107
+00:11:36,460 --> 00:11:45,780
+B في الـ S2، زائد في الثاني يبقى N تربيع T1 T2، كله
+
+108
+00:11:45,780 --> 00:11:52,040
+بدها تساوي واحد، صحيح، أظن هذا فيه N خليها لحالها
+
+109
+00:11:52,390 --> 00:11:58,730
+يبقى هذا الـ A B في الـ S1 S2 زائد شو رأيك هدول
+
+110
+00:11:58,730 --> 00:12:04,490
+بدي آخذ منهم إن عامل مشترك، إيه شو بيظل عندك؟ A S
+
+111
+00:12:04,490 --> 00:12:13,930
+1 T2 زائد T1 B S2 زائد N T1 T2
+
+112
+00:12:13,930 --> 00:12:20,810
+كله بدها تساوي واحد، إيش تفسيرك لهذه العبارة؟ طلع أنا 
+
+113
+00:12:20,810 --> 00:12:25,270
+عندي هنا رقم وهنا N، يبقى الـ A,B والـ N are
+
+114
+00:12:25,270 --> 00:12:28,990
+relatively prime ولا لا؟ أو greatest common divisor
+
+115
+00:12:28,990 --> 00:12:34,390
+لهم بدها تساوي واحد، يبقى هذا معناته إن الـ greatest
+
+116
+00:12:34,390 --> 00:12:40,290
+common divisor للـ A والـ B والـ N بدها تساوي الواحد.
+
+117
+00:12:40,290 --> 00:12:50,050
+هذا بدي يعطيك إن الـ A,B and الـ N are relatively
+
+118
+00:12:50,050 --> 00:12:57,000
+prime، هذا شو معناه يا شباب؟ هذا معناه إن الـ A والـ B
+
+119
+00:12:57,000 --> 00:13:04,440
+موجودين في الـ UN، يعني عملية ضرب modulo N is a
+
+120
+00:13:04,440 --> 00:13:10,080
+binary operation، يبقى هذا معناته إن الـ multi
+
+121
+00:13:10,080 --> 00:13:18,900
+plication modulo N is
+
+122
+00:13:18,900 --> 00:13:21,100
+a binary
+
+123
+00:13:26,380 --> 00:13:31,700
+operation، بدنا نيجي للنقطة الثانية، النقطة الثانية
+
+124
+00:13:31,700 --> 00:13:38,200
+بدي أخليها عليك تمرن دق فيها في البيت، check that
+
+125
+00:13:38,200 --> 00:13:47,540
+this operation is associative. 
+
+126
+00:13:50,690 --> 00:13:57,810
+on الـ UN يعني وكذبت لي أنه إيه في B في C بده 
+
+127
+00:13:57,810 --> 00:14:04,130
+يساوي إيه لحالها مضروبة في B وC النقطة التالتة مين
+
+128
+00:14:04,130 --> 00:14:10,930
+الـ identity element لهذه الـ group واحد يبقى واحد
+
+129
+00:14:10,930 --> 00:14:17,010
+is the identity element
+
+130
+00:14:19,980 --> 00:14:26,980
+شو السبب إن لو ضاربته في a modulo n بطلع الـ a
+
+131
+00:14:26,980 --> 00:14:38,860
+itself يبقى هذا because واحد في a modulo n بده
+
+132
+00:14:38,860 --> 00:14:46,240
+يساوي الـ a modulo n اللي بده يساوي الـ a itself لكل
+
+133
+00:14:46,240 --> 00:14:48,680
+الـ a الموجودة في الـ UN
+
+134
+00:14:51,590 --> 00:15:00,510
+طب النقطة الرابعة بدّه الـ inverse the inverse of إيه
+
+135
+00:15:00,510 --> 00:15:07,130
+اللي موجود في الـ U N is N
+
+136
+00:15:07,130 --> 00:15:13,070
+مين قال هذا الكلام يعني لما أقول N زائد واحد على N
+
+137
+00:15:13,070 --> 00:15:19,130
+كله مجسوم على N مش هيك على إيه طب هل هذا أنتج 
+
+138
+00:15:22,690 --> 00:15:27,290
+طب كيف بدّه يصير عادي؟ برّة الـ z ده ده يعني مو صبطتش
+
+139
+00:15:27,290 --> 00:15:31,750
+معاناة أو برّة الـ UN صحيح؟ يبقى هذا الكلام ليس
+
+140
+00:15:31,750 --> 00:15:37,230
+صحيحًا يبقى لو جيه تقولك the inverse of L is X
+
+141
+00:15:37,230 --> 00:15:43,070
+where X
+
+142
+00:15:43,070 --> 00:15:56,700
+is the solution of the equation هو حل المعادلة ax
+
+143
+00:15:56,700 --> 00:16:04,260
+modulo n بدّه يساوي مين؟ بدّه يساوي واحد لأن هذا 
+
+144
+00:16:04,260 --> 00:16:10,160
+الواحد هو الـ identity element يبقى حل المعادلة هذه
+
+145
+00:16:10,160 --> 00:16:15,620
+طبعًا هذا بيعتمد على الـ a من هي وعلى الـ n من هي إذا
+
+146
+00:16:15,620 --> 00:16:20,390
+عرفت الـ n وعرفت الـ a بقدر أجيب له الـ x بسهولة وهذه
+
+147
+00:16:20,390 --> 00:16:24,210
+القصة بصير سهلة يبقى هذه صارت appealing group
+
+148
+00:16:24,210 --> 00:16:29,490
+لأنها حققت لمن؟ حققت للـ أربعة شروط يبقى لو أعطيتك
+
+149
+00:16:29,490 --> 00:16:34,970
+مثال for example تفضل
+
+150
+00:16:34,970 --> 00:16:35,330
+قول
+
+151
+00:16:39,840 --> 00:16:44,360
+إحنا اللي بنقولك الحل تبع هذه المعادلة بيكون هو
+
+152
+00:16:44,360 --> 00:16:50,200
+المعكوس تبع الـA وهذا يختلف من عنصر إلى آخر قد
+
+153
+00:16:50,200 --> 00:16:57,260
+يكون الـA معكوس لنفسه وقد يكون معكوس آخر كما سأريك
+
+154
+00:16:57,260 --> 00:17:02,200
+الآن إن كانت هذه الـ group لازم غصب عن و عن ما اسمك
+
+155
+00:17:02,200 --> 00:17:09,400
+أنت ماهر ماهر إيه خريس غصب إن هو عنده مهر يخلص لازم
+
+156
+00:17:09,400 --> 00:17:12,940
+يجي معكوس لهذا الـ المطور اللي بس بطل يصير group
+
+157
+00:17:12,940 --> 00:17:17,840
+تمام؟ يبقى الـ group لازم كل عنصر في الـ group اللي
+
+158
+00:17:17,840 --> 00:17:22,800
+جيه له معكوس طيب يبقى هو حالة نعطي مثال توضح لو
+
+159
+00:17:22,800 --> 00:17:27,920
+أخذت you اللي بدك إياها مش ممكن تدحك أنت you إيش
+
+160
+00:17:27,920 --> 00:17:35,280
+بدك إياها؟ you خمسة دي كم رشد؟ you عشر مثلا، you
+
+161
+00:17:35,280 --> 00:17:44,420
+عشرة عشريش عناصرها الواحد والاتنين التلاتة
+
+162
+00:17:44,420 --> 00:17:54,460
+أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية تسعة يبقى ما عنديش إلا 
+
+163
+00:17:54,460 --> 00:18:01,250
+هذه العناصر تمام الواحد هو الـ identity element يبقى
+
+164
+00:18:01,250 --> 00:18:07,290
+إحنا كله modulo عشرة بدي أشوف التلاتة مين معكوسها
+
+165
+00:18:07,290 --> 00:18:12,750
+ماهو العدد اللي بدي أضربه في التلاتة modulo عشرة
+
+166
+00:18:12,750 --> 00:18:18,310
+يعطينا الواحد الصحيح مين؟ السبعة سبعة في تلاتة
+
+167
+00:18:18,310 --> 00:18:22,670
+واحد وعشرين شيل منهم عشرتين يبقى الـ identity
+
+168
+00:18:22,670 --> 00:18:27,090
+element يبقى التلاتة هو معكوس السبعة والسبعة هي
+
+169
+00:18:27,090 --> 00:18:34,070
+معكوس من الأدلي والتلاتة يبقى التلاتة is the
+
+170
+00:18:34,070 --> 00:18:44,560
+inverse element of سبعة طب التسعة مين معكوسها؟ نفسها
+
+171
+00:18:44,560 --> 00:18:49,620
+لإن التسعة في تسعة وثمان عشرات بظلمين الـ identity
+
+172
+00:18:49,620 --> 00:19:02,500
+element and تسعة is the inverse of itself يبقى
+
+173
+00:19:02,500 --> 00:19:05,180
+التسعة هو معكوس لنفسه
+
+174
+00:19:10,080 --> 00:19:23,920
+يبقى خريص لقيناله معكوس ولا لا طبعًا
+
+175
+00:19:23,920 --> 00:19:29,500
+هذه الـ group شباب عليها سنة كتيرة وعليها شغل كتير
+
+176
+00:19:29,500 --> 00:19:35,320
+يبقى هذه الـ group very important طيب ننتقل الآن
+
+177
+00:19:35,320 --> 00:19:45,710
+إلى المثال اللي بعده يبقى مثال سبعة مثال سبعة بيقول
+
+178
+00:19:45,710 --> 00:19:55,490
+the set لو أخدت الـ z وعليها عملية الطرح of
+
+179
+00:19:55,490 --> 00:20:06,590
+integers of integers under subtraction
+
+180
+00:20:10,490 --> 00:20:14,950
+هل يا ترى هذه group ولا ما هيّاش group؟ اه ده السؤال
+
+181
+00:20:14,950 --> 00:20:23,050
+أنا أدعي is not a group because
+
+182
+00:20:27,790 --> 00:20:31,090
+طبعًا لو طرحت أي عنصر من بعض سواء طالع إنّها تجميل
+
+183
+00:20:31,090 --> 00:20:35,370
+وجود والله سالم فيها وموجود في z إذا عملية الطرح
+
+184
+00:20:35,370 --> 00:20:39,250
+على z is a binary operation ما فيش فيها مشكلة لكن
+
+185
+00:20:39,250 --> 00:20:44,890
+هل هذه associative أم لا الله أعلم يبقى هنا
+
+186
+00:20:44,890 --> 00:20:52,350
+because if التلاتة مثلًا والخمسة والسبعة موجودة في
+
+187
+00:20:52,350 --> 00:21:04,340
+z then أنا بدي تلاتة ناقص وعندك خمسة ناقص سبعة بدي
+
+188
+00:21:04,340 --> 00:21:08,340
+أستخدم خاصية الـ associativity أشوف أصحيها عليها
+
+189
+00:21:08,340 --> 00:21:13,420
+ولا لأ يبقى هذا تلاتة ناقص خمسة ناقص سبعة مقداش يا
+
+190
+00:21:13,420 --> 00:21:19,180
+شباب ناقص اثنين يعني تلاتة زيدي اثنين يساوي مقداش
+
+191
+00:21:19,180 --> 00:21:27,320
+خمسة بطولكن تلاتة ناقص خمسة ناقص سبعة ويساوي
+
+192
+00:21:27,320 --> 00:21:34,420
+تلاتة ناقص خمسة سالب اثنين سالب اثنين سالب سبعة
+
+193
+00:21:35,270 --> 00:21:39,810
+سالب تسعة يبقى هذا الكلام معناه إن العملية
+
+194
+00:21:39,810 --> 00:21:46,390
+associative ولا not associative يبقى هذا معناه إنّ
+
+195
+00:21:46,390 --> 00:21:57,210
+subtraction عملية الطرح is not associative من هنا
+
+196
+00:21:57,210 --> 00:22:04,380
+زعمنا قبل قليل إنّها ليست group إذا عملية الأعداد أو
+
+197
+00:22:04,380 --> 00:22:11,260
+مجموعة الأعداد الصحيحة تحت عملية الطرح ما هيّاش group
+
+198
+00:22:11,260 --> 00:22:21,340
+المثال رقم ثمانية بيقول إذا set R star مين هي هذه
+
+199
+00:22:21,340 --> 00:22:30,220
+الـ star اللي هي عبارة عن الـ set R بدي أشيل منها الـ
+
+200
+00:22:30,220 --> 00:22:44,300
+zero six star of non zero real numbers non
+
+201
+00:22:44,300 --> 00:22:56,160
+zero real numbers is a group under the ordinary
+
+202
+00:23:00,560 --> 00:23:01,520
+السبق
+
+203
+00:23:39,270 --> 00:23:45,230
+مرة ثانية الـ set of real numbers اللي هي اللي بدي
+
+204
+00:23:45,230 --> 00:23:49,750
+أشيل منها الـ zero وبدي أسميها R star يبقى مجموعة
+
+205
+00:23:49,750 --> 00:23:55,450
+الأعداد الحقيقية استثنت منها الـ zero عرفت عليها
+
+206
+00:23:55,450 --> 00:24:02,970
+عملية الضرب العادية طبعًا الأعداد الـ real numbers
+
+207
+00:24:03,810 --> 00:24:07,670
+أضرب أي two real numbers في بعض بيطلع إيه اش ولا
+
+208
+00:24:07,670 --> 00:24:12,910
+بيطلع يعني natural اطلع real تمام يبقى هذا معناه
+
+209
+00:24:12,910 --> 00:24:16,370
+إن الـ multiplication is a binary operation اثنين
+
+210
+00:24:16,370 --> 00:24:22,470
+عملية الضرب العادية is associative عالمين على الـ
+
+211
+00:24:22,470 --> 00:24:25,970
+set of real numbers يبقى ده اللي عندي بدّه الـ
+
+212
+00:24:25,970 --> 00:24:31,290
+identity element وبدّه الـ inverse element يبقى 
+
+213
+00:24:31,290 --> 00:24:39,780
+because we know that إحنا بنعرف إن الـ multi
+
+214
+00:24:39,780 --> 00:24:50,540
+plication is a binary binary
+
+215
+00:24:50,540 --> 00:25:00,180
+associative binary associative operation
+
+216
+00:25:09,630 --> 00:25:17,030
+بالنسبة للدرب الوحيد هو
+
+217
+00:25:17,030 --> 00:25:30,340
+الـ identity element of R star طب لو أخدت عنصر A
+
+218
+00:25:30,340 --> 00:25:36,380
+معكوسه في R والله K موجود في R مين معكوسه بيكون؟
+
+219
+00:25:36,380 --> 00:25:40,640
+ممتاز جدًا يبقى مقلوبه هو بيكون معكوسه لأن لو ضربت 
+
+220
+00:25:40,640 --> 00:25:45,060
+اثنين في بعض بيطلع من؟ الـ identity element يبقى
+
+221
+00:25:45,060 --> 00:25:57,010
+باجي بقوله the inverse element of A اللي موجود في R
+
+222
+00:25:57,010 --> 00:26:06,330
+star is واحد على إيه since إيه في واحد على إيه بدّه
+
+223
+00:26:06,330 --> 00:26:14,010
+يساوي واحد طب السؤال هو ليش استبعد الـ zero؟ أيوة
+
+224
+00:26:14,010 --> 00:26:18,610
+يبقى الـ zero ما لهوش معكس لو ضربته في أي رقم لا يمكن
+
+225
+00:26:18,610 --> 00:26:24,410
+يطلع من؟ لا يمكن يطلع الواحد الصحيح على الإطلاق
+
+226
+00:26:26,780 --> 00:26:39,060
+مثال تسعة بيقول الدراسات جي ال to over R الـ general
+
+227
+00:26:39,060 --> 00:26:43,720
+linear group of two by two matrices over R اللي هي
+
+228
+00:26:43,720 --> 00:26:52,760
+كل المصوفات A, B, C, D بحيث أن الـ A والـ B والـ C والـ D 
+
+229
+00:26:52,760 --> 00:27:00,120
+موجودة في set of real numbers وفي نفس الوقت الـ A D
+
+230
+00:27:00,120 --> 00:27:03,820
+ناقص B C لا يساوي Zero
+
+231
+00:27:07,870 --> 00:27:13,870
+under matrix multiplication
+
+232
+00:27:13,870 --> 00:27:24,050
+is
+
+233
+00:27:24,050 --> 00:27:26,110
+a group
+
+234
+00:27:41,310 --> 00:27:45,450
+طبعًا إحنا درسنا في الجبر الخطي المصوفة لنظامها
+
+235
+00:27:45,450 --> 00:27:49,590
+اثنين في اثنين يبقى فيها صفين وعمودين يبقى هذه
+
+236
+00:27:49,590 --> 00:27:54,490
+المصفوفة بقول إن نظامها اثنين في اثنين أو الـ size
+
+237
+00:27:54,490 --> 00:27:59,350
+تبعها اثنين في اثنين مش اثنين في اثنين يساوي أربعة
+
+238
+00:27:59,770 --> 00:28:02,750
+الاثنين الأولى تدل على رقم الصفوف والاثنين الثانية
+
+239
+00:28:02,750 --> 00:28:07,670
+تدل على رقم الأعمدة يبقى هذه بدي أسميها الـ general
+
+240
+00:28:07,670 --> 00:28:13,130
+linear group of two by two matrices over R هكذا
+
+241
+00:28:13,130 --> 00:28:19,790
+تقرأ general linear group of two by two matrices
+
+242
+00:28:19,790 --> 00:28:25,210
+over R مين هي هذه أنا ما همّنيش التسمية بهمني التركيب
+
+243
+00:28:25,210 --> 00:28:29,930
+الداخلي مين هي هذه يبقى هي كل المصوفات اللي نظامها
+
+244
+00:28:29,930 --> 00:28:34,550
+اثنين في اثنين والـ elements اللي داخل المصفوفة
+
+245
+00:28:34,550 --> 00:28:39,150
+كلهم عناصر موجودة فيها سواء كان zero ولا واحد ولا
+
+246
+00:28:39,150 --> 00:28:43,830
+نص ولا ثلث ولا أي رقم سالب موجب كثير ما عندناش
+
+247
+00:28:43,830 --> 00:28:49,660
+مشكلة and وفي نفس الوقت الـ A D ناقص B C ليسوا Zero
+
+248
+00:28:49,660 --> 00:28:56,420
+يطلع لي A D ناقص B C شو يعني هنا يعني المحدد تبع
+
+249
+00:28:56,420 --> 00:29:01,520
+المصفوفة المحدد تبع المصفوفة ليسوا Zero يبقى إحنا كل
+
+250
+00:29:01,520 --> 00:29:09,580
+المصفوفات اللي عناصرها بيكونوا أعداد حقيقية 
+
+251
+00:29:09,580 --> 00:29:14,760
+ومحدداتها لا تساوي صفراً عرفت عليها عملية ضرب
+
+252
+00:29:14,760 --> 00:29:19,780
+العادية تبع المصفوفات under matrix multiplication
+
+253
+00:29:19,780 --> 00:29:25,840
+عملية ضرب المصفوفات بدعي أنا هذا أن هذا is a group
+
+254
+00:29:25,840 --> 00:29:30,220
+نرجع للجبر الخطي أظن حاصل ضرب ثلاث مصفوفات
+
+255
+00:29:30,220 --> 00:29:34,820
+associative ولا لا اثنين لما نضرب مصفوفتين نظامهم
+
+256
+00:29:34,820 --> 00:29:38,390
+اثنين في اثنين تطلع مصفوفة النظام أربعة في أربعة و
+
+257
+00:29:38,390 --> 00:29:42,650
+الله اثنين في اثنين يبقى اثنين في اثنين كذلك إذا
+
+258
+00:29:42,650 --> 00:29:48,610
+عملية ضرب المصفوفات is a binary operation يبقى
+
+259
+00:29:48,610 --> 00:29:55,150
+بقوله النقطة الأولى we know that من الجبر الخطي
+
+260
+00:29:55,150 --> 00:30:04,170
+we know from linear algebra that
+
+261
+00:30:08,510 --> 00:30:16,590
+matrix multiplication is
+
+262
+00:30:16,590 --> 00:30:25,210
+an associative binary
+
+263
+00:30:25,210 --> 00:30:28,390
+operation
+
+264
+00:30:28,390 --> 00:30:33,050
+on
+
+265
+00:30:45,410 --> 00:30:53,190
+النقطة الثانية the identity element
+
+266
+00:30:55,420 --> 00:31:00,180
+In the general linear group of two by two matrices
+
+267
+00:31:00,180 --> 00:31:06,100
+over R, which is 1,000,000,000,000,000,000,000,000
+
+268
+00:31:06,100 --> 00:31:14,820
+,000,000,000,000,000
+
+269
+00:31:14,820 --> 00:31:16,120
+,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
+
+270
+00:31:16,120 --> 00:31:17,440
+,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
+
+271
+00:31:17,440 --> 00:31:18,320
+,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
+
+272
+00:31:18,320 --> 00:31:20,040
+,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
+
+273
+00:31:42,710 --> 00:31:48,570
+بنبدل عناصر القطر الرئيسي ونغير إشارات عناصر
+
+274
+00:31:48,570 --> 00:31:58,290
+القطر الثانوي يبقى دي واحد على أ دي ناقص بي سي في
+
+275
+00:31:58,290 --> 00:32:04,650
+المصفوفة هذه أ دي بيصير هنا وال أ مكانها بنبدل ال أ
+
+276
+00:32:04,650 --> 00:32:11,070
+وال د مكان بعض ونغير إشارات عناصر القطر الثانويي��
+
+277
+00:32:13,760 --> 00:32:19,640
+يبقى من هنا صارت هذه group السؤال هو is it abelian
+
+278
+00:32:19,640 --> 00:32:26,900
+group أيوة يبقى هنا ال general linear group of two
+
+279
+00:32:26,900 --> 00:32:39,500
+by two matrices is not abelian because السبب أن ال
+
+280
+00:32:39,500 --> 00:32:48,980
+a b لا يساوي BA وال A وال B موجودات في ال general
+
+281
+00:32:48,980 --> 00:32:53,380
+linear group of two by two matrices over R دير
+
+282
+00:32:53,380 --> 00:32:59,720
+بالك ما كتبتش for all A وB لأنه يمكن يوصف بيحصل
+
+283
+00:32:59,720 --> 00:33:03,380
+أحيان يطلع ال A في B ويساوي ال B في ال A لكن مش
+
+284
+00:33:03,380 --> 00:33:07,340
+دائماً يعني لو جيت حالة حالتين ثلاثة بيشدوا عن
+
+285
+00:33:07,340 --> 00:33:12,170
+القاعدة لكن ال general الكلام هذا ما لهمش صحيح يبقى
+
+286
+00:33:12,170 --> 00:33:17,530
+هذا مثال عملي فعلاً ومتعرف عليه واشتغلناه في ال
+
+287
+00:33:17,530 --> 00:33:22,090
+linear algebra أن هذه ال group عبارة عن non
+
+288
+00:33:22,090 --> 00:33:26,850
+abelian group تمام و ال identity element عرفنا
+
+289
+00:33:26,850 --> 00:33:37,290
+ممكن نيجي ناخد منها حالة خاصة يا جماعة إيه
+
+290
+00:33:37,290 --> 00:33:38,730
+بيه لا يساوي بيه
+
+291
+00:33:41,490 --> 00:33:49,370
+هي واحد على أ دي ناقص بي سي
+
+292
+00:33:49,370 --> 00:33:53,030
+دي ناقص بي سي اللي هو المحدد طبعاً
+
+293
+00:34:01,350 --> 00:34:06,390
+أنا كان بإمكاني أقول لك هذه matrix is an
+
+294
+00:34:06,390 --> 00:34:11,050
+associative binary operation ال binary operation
+
+295
+00:34:11,050 --> 00:34:15,270
+كان بإمكاني أعملها لك كالتالي أنا عندي شرط إن
+
+296
+00:34:15,270 --> 00:34:20,970
+المحدد لا يساوي صفر صح ولا لا إذا لو أخدت مصفوفتين
+
+297
+00:34:20,970 --> 00:34:26,980
+محددهم لا يساوي صفر لو ضربتهم في بعض وأخدت المحدد
+
+298
+00:34:26,980 --> 00:34:29,740
+تبعهم و دي يطلع معناه لا يساوي ذلك لأن ال
+
+299
+00:34:29,740 --> 00:34:33,220
+determinant لل A في ال B يساوي ال determinant لل A
+
+300
+00:34:33,220 --> 00:34:37,740
+في ال determinant يعني كان بإمكاني ها دي ها ها
+
+301
+00:34:37,740 --> 00:34:41,450
+اللي ال binary operation أقول كان أنا عندي ال
+
+302
+00:34:41,450 --> 00:34:48,010
+determinant لـA لا يساوي 0 و ال determinant لـB لا
+
+303
+00:34:48,010 --> 00:34:52,750
+يساوي 0 صح ولا لأ حسب ال condition اللي هما طينيها
+
+304
+00:34:52,750 --> 00:34:59,350
+الآن لو أخدت ال determinant للـA في الـB حسب
+
+305
+00:34:59,350 --> 00:35:02,570
+معلوماتنا من ال linear algebra اللي احنا قلنا
+
+306
+00:35:02,570 --> 00:35:07,170
+عليها ال linear algebra يبقى هذا بده يساوي
+
+307
+00:35:07,170 --> 00:35:14,630
+determinantللـ A determinant للـ B تمام؟ يبقى هذا
+
+308
+00:35:14,630 --> 00:35:20,110
+كله ما له لا يساوي Zero معناته حصل الضرب هذا موجود
+
+309
+00:35:20,110 --> 00:35:23,530
+وين؟ موجود في الـ U من هنا هذه صارت binary
+
+310
+00:35:23,530 --> 00:35:26,990
+operation و لا associative يا أخدناها في الثانوية
+
+311
+00:35:26,990 --> 00:35:33,650
+وكذلك أخدناها وين؟ في الجبر الخطي طيب ممكن نيجي
+
+312
+00:35:33,650 --> 00:35:39,030
+نروح ناخد حالة خاصة من ال general linear group هذه
+
+313
+00:35:39,030 --> 00:35:44,270
+بدل المحدد لا يساوي 0 بدي أقول محدد يساوي 1 صحيح
+
+314
+00:35:44,270 --> 00:35:48,370
+وهذه بسميها ال special linear group of two by two
+
+315
+00:35:48,370 --> 00:35:53,430
+matrices over R وهذه كمان بتلعب دور كبير في عين
+
+316
+00:35:53,430 --> 00:35:57,850
+الجبر عندنا في المسائل المختلفة
+
+317
+00:36:10,900 --> 00:36:19,600
+نمرة عشرة the set هي ال special linear a group
+
+318
+00:36:19,600 --> 00:36:26,860
+of two by two matrices over R اللي هي كل المصفوفات
+
+319
+00:36:26,860 --> 00:36:33,580
+اللي على الشكل اللي عندنا a,b,c,d بحيث أن ال a و
+
+320
+00:36:33,580 --> 00:36:43,020
+ال b و ال c و ال d هذه موجودة موجودة في ال Q أو ال
+
+321
+00:36:43,020 --> 00:37:01,080
+R أو ال C or ZP or ZP and وفي نفس الوقت and
+
+322
+00:37:03,500 --> 00:37:17,060
+الـ a d ناقص بي سي يساوي واحد هذه
+
+323
+00:37:17,060 --> 00:37:32,400
+is called the special linear a group of degree
+
+324
+00:37:34,480 --> 00:37:42,220
+of degree two over a يبقى دي بدل مكانة general هنا
+
+325
+00:37:42,220 --> 00:37:47,720
+قلنا special حالة خاصة منها المحدد يساوي واحد و
+
+326
+00:37:47,720 --> 00:37:57,140
+برضه هذه ما لها is هذه a group under matrix
+
+327
+00:37:57,140 --> 00:37:59,100
+multiplication
+
+328
+00:38:11,310 --> 00:38:17,870
+طيب تعالى نتفهم شوية ال general أنا أخدتها بس على
+
+329
+00:38:17,870 --> 00:38:23,330
+set of real numbers هنا إيش كاتب؟ كاتب ال elements
+
+330
+00:38:23,330 --> 00:38:28,470
+هدول ممكن يكونوا rational number و ممكن يكونوا
+
+331
+00:38:28,470 --> 00:38:32,470
+real number و ممكن يكونوا complex number و ممكن
+
+332
+00:38:32,470 --> 00:38:39,290
+يكونوا ZP حيث ال P is prime يبقى ال P هذا شباب هذا
+
+333
+00:38:39,290 --> 00:38:46,600
+prime يعني ممكن أخد العناصر من زد اثنين و من زد
+
+334
+00:38:46,600 --> 00:38:51,020
+ثلاثة و من زد خمسة و من زد سبعة و من زد أحد عشر و من
+
+335
+00:38:51,020 --> 00:38:58,440
+زد ثلاثة عشر لكن باخدهامش من مين باخدهامش من z6 باخدهامش
+
+336
+00:38:58,440 --> 00:39:03,800
+من z8 باخدهامش من z9 يبقى شرطنا أن zp prime يعني
+
+337
+00:39:03,800 --> 00:39:09,340
+بمعنى آخر أن هذه المصفوفات المجموعة المصفوفات
+
+338
+00:39:09,340 --> 00:39:14,260
+العناصر ممكن يكونوا من ال Q بس والمحدد لا يساوي
+
+339
+00:39:14,260 --> 00:39:18,740
+zero ممكن يكونوا من ال real numbers والمحدد لا
+
+340
+00:39:18,740 --> 00:39:21,360
+يساوي zero ممكن يكونوا من ال complex numbers
+
+341
+00:39:21,670 --> 00:39:26,050
+والمحدد لا يساوي Zero ممكن يكونوا من ال ZP والمحدد
+
+342
+00:39:26,050 --> 00:39:30,510
+ما له لا يساوي Zero الآن لو قلت هدول من ال real
+
+343
+00:39:30,510 --> 00:39:34,670
+number بيصير هذه حالة خاصة من مين؟ من السؤال اللي
+
+344
+00:39:34,670 --> 00:39:39,030
+جبله ال identity element هو واحد Zero Zero واحد
+
+345
+00:39:39,030 --> 00:39:44,570
+معكوس المصفوفة هو نفس المعكوس اللي عندنا هذا بس هذا
+
+346
+00:39:44,570 --> 00:39:49,450
+إيش بيصير؟ بروح بواحد لأن المحدد يساوي واحد يبقى
+
+347
+00:39:49,450 --> 00:40:01,580
+باجي بقوله هنا الواحد هو المصفوفة اللي هو ال matrix
+
+348
+00:40:01,580 --> 00:40:05,060
+اللي
+
+349
+00:40:05,060 --> 00:40:14,360
+هي واحد زيرو زيرو واحد is the identity element
+
+350
+00:40:16,350 --> 00:40:21,410
+In the special linear group of two by two matrices
+
+351
+00:40:21,410 --> 00:40:31,730
+over R The inverse of الـ A والـ B والـ C والـ D
+
+352
+00:40:31,730 --> 00:40:36,070
+اللي موجودة في ال general linear group of two by
+
+353
+00:40:36,070 --> 00:40:41,490
+two ال special linear group of two by two matrices
+
+354
+00:40:59,540 --> 00:41:07,060
+ما ينطبق على R ينطبق على ال special linear of two
+
+355
+00:41:07,060 --> 00:41:14,180
+by two matrices over q و over c و over zp يبقى
+
+356
+00:41:14,180 --> 00:41:25,700
+this is a true for ال general for ال special الـ
+
+357
+00:41:25,700 --> 00:41:32,940
+Special Linear Group of 2x2 matrices over Q والـ
+
+358
+00:41:32,940 --> 00:41:39,580
+Special Linear Group of 2x2 matrices over C والـ
+
+359
+00:41:39,580 --> 00:41:46,480
+Special Linear Group of 2x2 matrices over ZT
+
+360
+00:41:48,480 --> 00:41:53,700
+أظن هدول كلهم طبيعي بسهولة الحسابات لكن تعالى نحسب
+
+361
+00:41:53,700 --> 00:42:01,380
+لك شغلة زي هذه نعطيك مصفوفة موجودة في zp ونشوف إيش
+
+362
+00:42:01,380 --> 00:42:10,100
+اللي حصل for example consider
+
+363
+00:42:13,480 --> 00:42:26,520
+زد بي هي زد فايف يبقى
+
+364
+00:42:26,520 --> 00:42:33,500
+then اللي هو غرض واحد zero zero واحد is the
+
+365
+00:42:33,500 --> 00:42:40,020
+identity element
+
+366
+00:42:42,350 --> 00:42:46,330
+طب بنفع يا شباب أقول في زد خمسة في عندنا واحد خمسة
+
+367
+00:42:46,330 --> 00:42:54,070
+ثلاثة أربعة واحد خمسة ثلاثة أربعة بنفع؟ لا الخمسة
+
+368
+00:42:54,070 --> 00:43:00,710
+مش موجودة هذا زد خمسة معاك من zero واحد اثنين
+
+369
+00:43:00,710 --> 00:43:06,090
+ثلاثة لغاية أربعة أقل من أنه بتبدأ من وين؟ بتبدأ
+
+370
+00:43:06,090 --> 00:43:13,020
+من ال zero يبقى الأرقام اللي بدك تاخدها تبقى zero
+
+371
+00:43:13,020 --> 00:43:17,820
+واحد اثنين ثلاثة أربعة فقط لغير ما تزيد عليهم هاي
+
+372
+00:43:17,820 --> 00:43:23,220
+واحدة الثانية بد المحدد تبعه يكون كده مشان يكون
+
+373
+00:43:23,220 --> 00:43:27,000
+يكون كلامها صحيح طيب يبقى هذا هو ال identity
+
+374
+00:43:27,000 --> 00:43:30,460
+element لمين لل group هذي
+
+375
+00:43:34,350 --> 00:43:49,710
+the inverse of a b c d is نفس القصة d a ناقص b و
+
+376
+00:43:49,710 --> 00:44:00,380
+هنا ناقص c نعطي مثال عددي غالي يعني ناخد مصفوفة
+
+377
+00:44:00,380 --> 00:44:05,360
+عناصرها من زد خمسة ونشوف كيف بدنا نجبلها من
+
+378
+00:44:05,360 --> 00:44:07,260
+المعكوس
+
+379
+00:44:26,010 --> 00:44:34,470
+تساوي مثلا تلاتة أربعة أربعة أربعة بالشكل اللي
+
+380
+00:44:34,470 --> 00:44:38,230
+عندنا بدأ
+
+381
+00:44:38,230 --> 00:44:46,270
+أشوف هل المصفوفة هذه موجودة في ال special linear
+
+382
+00:44:46,270 --> 00:44:51,030
+group هذه ولا لأ بمعنى آخر العناصر تبقى تلاتة و
+
+383
+00:44:51,030 --> 00:44:54,970
+أربعة و أربعة و أربعة موجودة في Z خمسة كلام مظبوط
+
+384
+00:44:54,970 --> 00:45:01,770
+اثنين هل المحدد بدي يساوي واحد أم لا ماجي بقوله هذا
+
+385
+00:45:01,770 --> 00:45:11,410
+بدي determinant  للـ A يبقى تلاتة في أربعة ناقص اللي
+
+386
+00:45:11,410 --> 00:45:16,830
+هو أربعة في أربعة كل هذا موديولو
+
+387
+00:45:19,400 --> 00:45:24,280
+يبقى هذا الكلام يبدو يساوي تلاتة في أربعة اثنا عشر
+
+388
+00:45:24,280 --> 00:45:33,440
+ناقص ستة عشر موديولو خمسة ويساوي ناقص أربعة موديولو
+
+389
+00:45:33,440 --> 00:45:40,100
+خمسة طيب الناقص أربعة هذه لو ضفت لها المقياس اللي
+
+390
+00:45:40,100 --> 00:45:46,890
+هو خمسة بيطلع كده واحد يبقى هذه بيطلع واحد module
+
+391
+00:45:46,890 --> 00:45:51,870
+وخمسة يعني بواحد يبقى بناء عليها شباب ال
+
+392
+00:45:51,870 --> 00:45:56,350
+determinant للـ A ساوى واحد معناته المصفوفة
+
+393
+00:45:56,350 --> 00:46:03,790
+هذه موجودة يبقى هذا معناه أن المصفوفة تلاتة أربعة
+
+394
+00:46:03,790 --> 00:46:09,490
+أربعة أربعة belongs للـ special linear group of two
+
+395
+00:46:09,490 --> 00:46:17,130
+by two matrices over z five طيب بدنا نجيب المعكوس
+
+396
+00:46:17,130 --> 00:46:29,770
+تبعها باجي بقول الآن the inverse matrix of اللي هي
+
+397
+00:46:29,770 --> 00:46:37,010
+تلاتة أربعة أربعة أربعة is المحدد بواحد صحيح يبقى
+
+398
+00:46:37,010 --> 00:46:42,110
+بنقسم عليه يبقى باجي بقوله بيصير هنا أربعة و هنا
+
+399
+00:46:42,110 --> 00:46:48,210
+تلاتة بدلنا عناصر القطر الرئيسي مكان بعض عناصر قطر
+
+400
+00:46:48,210 --> 00:46:56,850
+الفرعي بيكون بالمن؟ بالصالب بالشكل هذا طيب
+
+401
+00:46:56,850 --> 00:47:02,290
+لو جينا لبعضكم وقلنا له طب أربعة في تلاتة باثنا عشر
+
+402
+00:47:02,630 --> 00:47:09,590
+ناقص 16 يظهر ناقص 4 يعني واحد طيب أنا بدي أجيبها
+
+403
+00:47:09,590 --> 00:47:15,470
+لك بطريقة أخرى لو جيت قلت لك بالشكل اللي عندنا هنا
+
+404
+00:47:15,470 --> 00:47:20,550
+لأن هتيجي تقول الـ ZP فش فيها سالب أربعة وسالب
+
+405
+00:47:20,550 --> 00:47:25,790
+أربعة زد P تبدأ من وندي Zero واحد اثنين لغاية P
+
+406
+00:47:25,790 --> 00:47:29,950
+ناقص واحد ما نشوفش عندي سالب طب والسالب هذا كيف
+
+407
+00:47:29,950 --> 00:47:35,510
+جبته بقول لك بسيطة جدا الآن هذا السالب بدي أحوله إلى
+
+408
+00:47:35,510 --> 00:47:40,730
+موجب الموجب بخليها زي ما هي السالب أنا زد خمسة
+
+409
+00:47:40,730 --> 00:47:46,570
+يبقى المقياس عندي قداش خمسة إذا بدي أروح أضيف خمسة
+
+410
+00:47:46,570 --> 00:47:51,810
+للسالب أربعة بيطلع قداش واحد يبقى هذا عندنا واحد و
+
+411
+00:47:51,810 --> 00:47:57,590
+هذه واحد وهذه تلاتة تمام؟
+
+412
+00:47:59,780 --> 00:48:06,160
+أنا أدعي أن هذه المصفوفة هي معكوس من؟ معكوس
+
+413
+00:48:06,160 --> 00:48:11,920
+المصفوفة الأصلية، مشان يبقى كلام صحيح لو ضربتها من
+
+414
+00:48:11,920 --> 00:48:16,400
+اليمين أو من الشمال بدي يطلع من؟ مصفوفة الوحدة
+
+415
+00:48:16,400 --> 00:48:20,540
+يبق�� دير بالك، أي مصفوفة أخرى تأخذها بعد ذلك
+
+416
+00:48:20,540 --> 00:48:23,520
+موجودة في ال especially بقيت عاملها بنفس الطريقة
+
+417
+00:48:23,830 --> 00:48:26,990
+يعني أنا مش جايبها للناس اللي هو إنما مش هنعلمك
+
+418
+00:48:26,990 --> 00:48:33,550
+كيفية الحسابات في ZP بدك تجيب عناصر المصفوفة لعناصر
+
+419
+00:48:33,550 --> 00:48:38,830
+اليوم اللي ميكونوا من ZP اثنين النتيجة اللي اتضارب
+
+420
+00:48:38,830 --> 00:48:45,210
+نتيجة اللي أخد المحدد بدك تتقيد بخاصة ZP وشروط ال
+
+421
+00:48:45,210 --> 00:48:48,590
+special linear group أن المحدد تبعها بده يساوي 
+422
+00:48:48,590 --> 00:48:56,450
+بده يساوي واحد الآن لو ضربت
+
+423
+00:48:56,450 --> 00:48:59,950
+اثنين في بعض إذا ما طلعش مصفوفة الوحدة بيصير كلامي
+
+424
+00:48:59,950 --> 00:49:07,160
+غلط اثنين أنا لما أدعي أن هذه المعكوس المصفوفة هذه
+
+425
+00:49:07,160 --> 00:49:12,240
+لازم العناصر اللي يطلعوا دول يكون موجودات في Z فيه
+
+426
+00:49:12,240 --> 00:49:15,760
+يبقى الواحد والتلاتة والأربعة والواحد كلهم
+
+427
+00:49:15,760 --> 00:49:21,520
+موجودة في Z خمسة مظبوط يبقى كله من Z خمسة الآن أنا
+
+428
+00:49:21,520 --> 00:49:26,560
+لازم أقول it was كذا because ليش هذه هي المعكوس
+
+429
+00:49:26,560 --> 00:49:32,280
+أنا الآن حسبت عمليا بس بدي أثبتها رياضيا لو قلت
+
+430
+00:49:32,280 --> 00:49:35,560
+تلاتة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+431
+00:49:35,560 --> 00:49:37,500
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+432
+00:49:37,500 --> 00:49:38,180
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+433
+00:49:38,180 --> 00:49:41,000
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+434
+00:49:41,000 --> 00:49:43,560
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+435
+00:49:43,560 --> 00:49:44,860
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+436
+00:49:44,860 --> 00:49:45,360
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+437
+00:49:45,360 --> 00:49:51,580
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة 
+
+438
+00:49:53,510 --> 00:49:57,510
+طيب الصفر الثاني في العمود الثاني تلاتة وأربعة في
+
+439
+00:49:57,510 --> 00:50:03,870
+تلاتة باثنا عشر اثنا عشر وتلاتة خمسة عشر أربعة في أربع
+
+440
+00:50:03,870 --> 00:50:11,870
+ستة عشر وأربعة وعشرين الآن أربعة في واحد بأربعة وأربعة في
+
+441
+00:50:11,870 --> 00:50:18,250
+تلاتة باثنا عشر اللي هي ستة عشر لكن أنا بدي هذا كله
+
+442
+00:50:18,250 --> 00:50:24,590
+موديول خمسة موديول الخمسة هنا واحد زيرو وهنا زيرو
+
+443
+00:50:24,590 --> 00:50:30,610
+واحد هو الـ identity matrix يبقى فعلا هذه هي هذه
+
+444
+00:50:30,610 --> 00:50:35,490
+اللي هي المصفوفة ومعكوس هذه المصفوفة هي المصفوفة اللي
+
+445
+00:50:35,490 --> 00:50:39,310
+عندنا يبقى عند الحسابات في زد خمسة في زد سبعة في
+
+446
+00:50:39,310 --> 00:50:45,240
+زد أحد عشان بدك تحسب بنفس الطريقة اللي عندنا ازلنا
+
+447
+00:50:45,240 --> 00:50:50,920
+في المحاضرة القادمة مع مزيد من الأمثلة على Legros 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/Qh2nKxpZzJc_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1848 @@
+1
+00:00:21,090 --> 00:00:25,950
+أحنا واصل ما بدأنا فيه المرة الماضية و هو حل اللي
+
+2
+00:00:25,950 --> 00:00:30,570
+هو المسائل على شبتر تمانية الاكستاناداركت برودرك
+
+3
+00:00:30,570 --> 00:00:35,110
+وصلنا لسؤال واحد واربعين بقول express automorphism
+
+4
+00:00:35,110 --> 00:00:40,070
+ل U خمسة وعشرين in the form ZM اكستاناداركت برودرك
+
+5
+00:00:40,070 --> 00:00:41,390
+مع ZN
+
+6
+00:00:43,960 --> 00:00:48,680
+بمعنى اخر بدي اجيب جروب لجروب هذه تبقى isomorphic
+
+7
+00:00:48,680 --> 00:00:54,060
+لمام لل U خمسة وعشرين طب احنا عندنا ال U خمسة
+
+8
+00:00:54,060 --> 00:00:59,680
+وعشرين solution عندنا
+
+9
+00:00:59,680 --> 00:01:07,500
+ال U خمسة وعشرين اللي هو U خمسة لكل تربيع الشكل
+
+10
+00:01:07,500 --> 00:01:16,670
+اللي عندنا هذه isomorphicأو ال atomorphism ل U
+
+11
+00:01:16,670 --> 00:01:23,730
+خمسة وعشرين هذه تساوي U خمسة تربيع مباشرة طبعا
+
+12
+00:01:23,730 --> 00:01:32,770
+اخدت عندك ان ال U مرفوعة ل prime P ومرفوعة ل أس N
+
+13
+00:01:32,770 --> 00:01:39,550
+U P أس N ناقص P أس N minus ال one كتبناها معاكم
+
+14
+00:01:39,550 --> 00:01:45,390
+المرة الماضيةفي آخر محاضرة تجدها موجودة معاك نحاول
+
+15
+00:01:45,390 --> 00:01:50,950
+نطبق هذا الكلام عالميا على أرض الواقع يبقى بناء
+
+16
+00:01:50,950 --> 00:01:55,330
+عليه يو خمسة وعشرين كتبناها بالشكل هذه بقدر اقول
+
+17
+00:01:55,330 --> 00:01:58,070
+هذه isomorphic لمين
+
+18
+00:02:02,510 --> 00:02:09,870
+Isomorphic لزد P اللي هي خمسة تربيع ناقص خمسة أس
+
+19
+00:02:09,870 --> 00:02:14,390
+اتنين ناقص واحد بالشكل اللي عندنا هنايبقى هذا
+
+20
+00:02:14,390 --> 00:02:19,790
+الكلام هذه تساوي من خمسة ترابيع ليه خمسة وعشرين
+
+21
+00:02:19,790 --> 00:02:27,090
+وهذه خمسة وسواحد يبقى زد عشرين شكل اللي عندنا هنا
+
+22
+00:02:27,090 --> 00:02:31,710
+هذا U خمسة وعشرين انا مابدي U خمسة وعشرين بدي
+
+23
+00:02:31,710 --> 00:02:38,540
+اتومورفزم ل U خمسة وعشرينإذا بناء عليه atomorphism
+
+24
+00:02:38,540 --> 00:02:47,580
+ل U خمسة وعشرين اللي هي isomorphic لمهم اللي هو
+
+25
+00:02:47,580 --> 00:02:54,750
+atomorphism ل Z عشرين الشكل اللي عندنا هناأخذنا
+
+26
+00:02:54,750 --> 00:03:03,470
+كمان نظرية سابقة اتومورفزم ل ZN ايزو مورفك ل UN
+
+27
+00:03:03,470 --> 00:03:10,830
+شبطر اللي قبله اخر نظرية يبقى هذا ايزو مورفك ل U20
+
+28
+00:03:11,920 --> 00:03:19,120
+U20 هذه اللي بقدر اكتبها اللي هي تساوي U أربعة في
+
+29
+00:03:19,120 --> 00:03:25,440
+خمسة والاربعة خمسة are relatively prime يبقى هذه
+
+30
+00:03:25,440 --> 00:03:34,070
+isomorphic لمينلأ اللي هو isomorphic او هدى تساوي
+
+31
+00:03:34,070 --> 00:03:39,990
+او isomorphic دُغري لمهم ل U أربعة external
+
+32
+00:03:39,990 --> 00:03:49,530
+product مع U خمسة مرة تانية ل U أربعة هدى U تنين
+
+33
+00:03:49,530 --> 00:03:58,130
+تربيعهذه اخدناها ايزو مورفك لمين لزد دي اتنين وهذه
+
+34
+00:03:58,130 --> 00:04:03,170
+بتطبق عليها القاعدة اللي طبقناها فوق تماما يبقى
+
+35
+00:04:03,170 --> 00:04:10,730
+بالداجي اقول هذا زد خمسة أس واحد ناقص خمسة أس واحد
+
+36
+00:04:10,730 --> 00:04:17,180
+ناقص واحدهذا الكلام يساوي زد اتنين external by
+
+37
+00:04:17,180 --> 00:04:22,880
+product هذه خمسة وهذه خمسة وزيرو خمسة وزيرو أبواحد
+
+38
+00:04:22,880 --> 00:04:29,420
+خمسة ناقص واحد اللي هي أربعة زد اربعة زد اربعة اه
+
+39
+00:04:29,420 --> 00:04:35,300
+زد اربعة يبقى هذه زد اربعة معناه هذا الكلام ان ال
+
+40
+00:04:35,300 --> 00:04:41,050
+atomorphism ليه خمسة وعشرين isomorphic لمهملزد
+
+41
+00:04:41,050 --> 00:04:45,490
+اتنين external product زد اربعة وبالتالي عندي
+
+42
+00:04:45,490 --> 00:04:50,030
+تمانية atomorphism من ال U خمسة وعشرين الى ال U
+
+43
+00:04:50,030 --> 00:04:54,910
+خمسة وعشرين اتسل بغض النظر عن شكلهم قال لي اكتبلي
+
+44
+00:04:54,910 --> 00:05:01,170
+ال atomorphism ل U خمسة وعشرين على شكل ZM في ZN
+
+45
+00:05:01,170 --> 00:05:05,310
+يبقى هي كتبتله بالشكل هذا باستخدام القواعد اللي
+
+46
+00:05:05,310 --> 00:05:08,130
+أخدناها المرة الماضية
+
+47
+00:05:10,010 --> 00:05:20,890
+بعدها بيقول ليه في 46 يبقى 46 بيقول ما يأتي بيقول
+
+48
+00:05:20,890 --> 00:05:28,510
+هاتلي isomorphism بدنا isomorphism من وين لوين في
+
+49
+00:05:28,510 --> 00:05:34,770
+من اللي هو ال group Z12 إلى مين
+
+50
+00:05:37,910 --> 00:05:46,330
+السؤال ستة اربع يقول ز أربع في ز تلاتة يبقى ز أربع
+
+51
+00:05:46,330 --> 00:05:52,270
+كستينو دايكا product مع ز تلاتة مع ز تلاتة بقول
+
+52
+00:05:52,270 --> 00:05:56,740
+عرف ليه اللي هو isomorphismمن ال group هذه لل
+
+53
+00:05:56,740 --> 00:06:01,240
+group هذه انا بعطيك ال function وانت عليك تثبت
+
+54
+00:06:01,240 --> 00:06:05,620
+انها one to one and انت وتخدم خاصيات ال
+
+55
+00:06:05,620 --> 00:06:08,680
+isomorphism ال function اللي بتقول عليها شبه
+
+56
+00:06:08,680 --> 00:06:14,630
+بالشكل التالي phi of x يبقى x وين موجودة هذه؟في
+
+57
+00:06:14,630 --> 00:06:19,810
+Z12 بدي أجسمها إلى مركبتين واحدة موجودة في Z4
+
+58
+00:06:19,810 --> 00:06:25,390
+واحدة موجودة في Z3 يبقى بقدر أقول له هذه على الشكل
+
+59
+00:06:25,390 --> 00:06:33,210
+التالي طبعا العدد اللي هنا في Z12 اللي هو مين اللي
+
+60
+00:06:33,210 --> 00:06:38,470
+هو العدد قد يكون من عند ال zero لغاية من ال 11
+
+61
+00:06:38,470 --> 00:06:44,350
+وهكذاإذا بدى أخلي مركبة موجودة في Z4 و مركبة
+
+62
+00:06:44,350 --> 00:06:51,030
+موجودة في Z3 إذا بقدر أقول هذا X modulo 4 و
+
+63
+00:06:51,030 --> 00:06:57,070
+المركبة التانية X modulo 3 يعني العدد اللى باخده
+
+64
+00:06:57,070 --> 00:07:04,230
+من Z12 أكبر من 4 ولا أكبر من 3 افترض كان 2يبقى
+
+65
+00:07:04,230 --> 00:07:07,830
+باجي بقول فاي اف اتنين يسوى اتنين موديوله أربعة
+
+66
+00:07:07,830 --> 00:07:11,130
+اللي هو باتنين و اتنين موديوله تلاتة اللي هو
+
+67
+00:07:11,130 --> 00:07:16,510
+باتنين لكن لو قلتله خمسة فاي خمسة بدي يكون هنا
+
+68
+00:07:16,510 --> 00:07:20,370
+واحد و هنا كداش و هنا اتنين و هكذا يبقى هاي
+
+69
+00:07:20,370 --> 00:07:23,490
+المقصودة هاي ال function قدامك بس تبتليها one to
+
+70
+00:07:23,490 --> 00:07:30,670
+one and on to وتخدم خاصية ال isomorphismهذا قال له
+
+71
+00:07:30,670 --> 00:07:35,210
+ستة واربعين تمانية واربعين بيقولوا show that five
+
+72
+00:07:35,210 --> 00:07:42,310
+is an isomorphism
+
+73
+00:07:42,310 --> 00:07:48,650
+من زد تلاتة cross زد خمسة لزد خمستاشر يبقى تمانية
+
+74
+00:07:48,650 --> 00:07:59,630
+واربعين ان في من من زد تلاتة external productمع
+
+75
+00:07:59,630 --> 00:08:07,090
+مين؟ مع z خمسة لمن؟ ل z خمستاشر بالشكل اللي عندنا
+
+76
+00:08:07,090 --> 00:08:14,410
+هذا z خمستاشر و بحيث انه ال five of اتنين و تلاتة
+
+77
+00:08:14,410 --> 00:08:20,370
+بده يسوى اتنين بقول find an element a و b في هذا
+
+78
+00:08:20,370 --> 00:08:26,050
+بحيث ال maps to one يبقى انا بدي اوجداللي هو
+
+79
+00:08:26,050 --> 00:08:31,950
+element a و b صورته main صورته الواحد او five of a
+
+80
+00:08:31,950 --> 00:08:36,570
+و b اللي بتعطينا main بتعطينا الواحد
+
+81
+00:08:41,470 --> 00:08:46,970
+سؤال مرة تانية في انا isomorphism ال isomorphism
+
+82
+00:08:46,970 --> 00:08:55,090
+من ال group z3 external to z5 إلى z15 وفي انا معطع
+
+83
+00:08:55,090 --> 00:08:58,810
+ان فيلم اتأثر على الاتنين والتلاتة النتيجة تساوي
+
+84
+00:08:58,810 --> 00:09:05,390
+اتنين جليهات للعنصر a وb لصورته من؟ لصورته الواحد
+
+85
+00:09:05,390 --> 00:09:09,190
+الصحيح حد فيكو حل هذا السؤال
+
+86
+00:09:12,670 --> 00:09:19,130
+أه يعني مدن امتحانات مش داعي للحل كويس طيب على أي
+
+87
+00:09:19,130 --> 00:09:24,310
+حال أنا مرة حلتلكوا سؤال شبيه بهذا في اللي قبل لما
+
+88
+00:09:24,310 --> 00:09:28,110
+أخدنا ال isomorphism حلتكوا سؤال شبيه به بس هذا
+
+89
+00:09:28,110 --> 00:09:33,060
+الفرق بينه وبين هذا هذا مكون من مين منorder pair
+
+90
+00:09:33,060 --> 00:09:36,880
+order pair والله مش order pair بتفرجش عنها شوف يا
+
+91
+00:09:36,880 --> 00:09:41,180
+سيدي انا بدي العنصر a و b اللي صورته تحت أثير الفا
+
+92
+00:09:41,180 --> 00:09:47,540
+يساوي واحد هناك كان بدي شكل ال isomorphism عبارة
+
+93
+00:09:47,540 --> 00:09:51,440
+عن إيش كان في السؤال اللي جابله لكن هذا لأ بدي ال
+
+94
+00:09:51,440 --> 00:09:57,040
+order a و b اللي صورته تساوي مين تساوي واحد صحيح
+
+95
+00:09:57,460 --> 00:10:02,300
+بقول كويس بحاول استخدام المعلومة هذه بقدر الإمكان
+
+96
+00:10:02,300 --> 00:10:08,820
+ولذلك بحاول أجيب المعطى هذا اللي هو واحد في الصورة
+
+97
+00:10:08,820 --> 00:10:12,920
+اللي قدامي هنا يعني بدي أجيب علقة تربط بين الواحد
+
+98
+00:10:12,920 --> 00:10:18,140
+واتنين اللي عندنا حتى نقدر نحسب كم هذا ال element
+
+99
+00:10:18,140 --> 00:10:24,930
+الان لو جيت واحد الواحد هذا موجود في أي groupفنيات
+
+100
+00:10:24,930 --> 00:10:31,430
+زد خمستاشر هل هذا الواحد يكافئ رقم تاني اللي هو
+
+101
+00:10:31,430 --> 00:10:37,490
+مين ستاشر ممتاز يعني الواحد هذا بالضبط هو عبارة عن
+
+102
+00:10:37,490 --> 00:10:45,610
+ستاشر modulo خمستاشر تمام الستاشر مش هي عبارة عن
+
+103
+00:10:45,610 --> 00:10:53,640
+تمانية في اتنين modulo خمستاشرتمام طب اتنين مديله
+
+104
+00:10:53,640 --> 00:10:58,380
+خمستاشر ما هو اتنين صح ولا لأ يبقى اتنين اللي عندي
+
+105
+00:10:58,380 --> 00:11:02,580
+هذه بقدر اشيلها و اكتر بدلها في او في اتنين و
+
+106
+00:11:02,580 --> 00:11:08,740
+تلاتة يبقى هذا الكلام بدي يساوي تمانية في في او في
+
+107
+00:11:08,740 --> 00:11:16,810
+اتنين و تلاتة كأن المثل ايشكأنه تمانية انا هدم
+
+108
+00:11:16,810 --> 00:11:21,250
+طلعها من جوا الجوس وطلعها مين؟ برا وزي ما كنا نقول
+
+109
+00:11:21,250 --> 00:11:27,190
+Alpha of خمسة يسوى خمسة في Alpha of واحد تمام هنا
+
+110
+00:11:27,190 --> 00:11:31,850
+نفس الفكرة بالضبط تماما كأنه تمانية كانت جوا وانا
+
+111
+00:11:31,850 --> 00:11:36,310
+طلعتها برا اذا بدأ دخلها جوا يبقى لو دخلتها جوا
+
+112
+00:11:36,310 --> 00:11:41,710
+هضربها وين في كل عنصر من هذه العناصر بس اتنين هذه
+
+113
+00:11:41,710 --> 00:11:47,790
+موجودة وينفي زد تلاتة والتلاتة هذه موجودة في زد
+
+114
+00:11:47,790 --> 00:11:51,730
+خمسة إذا عند الضرب بدك اتراعي من؟ بدك اتراعي
+
+115
+00:11:51,730 --> 00:11:57,430
+النتيجة إذا هذا الكلام بده يساوي بيده يساوي five
+
+116
+00:11:57,430 --> 00:12:04,190
+تمانية في اتنين modulo الأولى اللي هي تلاتة
+
+117
+00:12:04,190 --> 00:12:11,000
+والمركبة التانية تمانية في تلاتة modulo خمسةهذا
+
+118
+00:12:11,000 --> 00:12:16,680
+الكلام بده يسوى five تمانية في اتنين بستعش مضيله
+
+119
+00:12:16,680 --> 00:12:22,800
+تلاتة بيبقى واحد يبقى واحد و تلاتة في تمانية اربعة
+
+120
+00:12:22,800 --> 00:12:28,320
+وعشرين مضيله خمسة اللي هو اربع يبقى الواحد اللي
+
+121
+00:12:28,320 --> 00:12:33,520
+عندي هو صورة ال order per man واحد واربعة هذا
+
+122
+00:12:33,520 --> 00:12:40,200
+معناه ان ال a و ال b بده يسوى جداش واحد واربع
+
+123
+00:12:45,820 --> 00:12:52,020
+طيب هذا كان سؤال اللي هو تمانية واربعين بدنا نروح
+
+124
+00:12:52,020 --> 00:12:57,840
+لسؤال تمانية وخمسينتمانية و خمسين بيقول لي without
+
+125
+00:12:57,840 --> 00:13:02,100
+doing any calculations in atomorphism Z عشرين
+
+126
+00:13:02,100 --> 00:13:07,940
+determine how many elements of atomorphism Z عشرين
+
+127
+00:13:07,940 --> 00:13:16,560
+ال order لهم يساوي أربعة بدي سؤال تمانية و خمسين
+
+128
+00:13:16,560 --> 00:13:31,780
+the number of elements ofOrder four in atomorphism
+
+129
+00:13:31,780 --> 00:13:33,640
+لزاد عشرين
+
+130
+00:13:40,950 --> 00:13:46,130
+بقول اجيبلي اكام انصر في الاتومورفزم لزد عشرين ال
+
+131
+00:13:46,130 --> 00:13:51,070
+order اللي لهم يساوي اربعة بدونها بدون ما اروح
+
+132
+00:13:51,070 --> 00:13:56,330
+تبحث في شكل الاتومورفزم هدول بدك تعرفلي كده بدون
+
+133
+00:13:56,330 --> 00:14:01,850
+ما تعرفلي شكل ولا function بقوله كويسيبقى solution
+
+134
+00:14:01,850 --> 00:14:07,150
+يبقى معنى هذا الكلام انا بدي استخدم اي شغلة لها
+
+135
+00:14:07,150 --> 00:14:11,470
+علاقة بال atomorphism ل Z عشرين احنا عندنا ال
+
+136
+00:14:11,470 --> 00:14:16,790
+atomorphism ل Z عشرين ايزو مورفك لمين يا شباب ل ال
+
+137
+00:14:16,790 --> 00:14:23,750
+U عشرين ممتاز و ال U عشرين هذه اللي هي U اللي هي
+
+138
+00:14:23,750 --> 00:14:31,010
+عبارة عن U اربعة في خمسةوالاربعة في الخمسة are
+
+139
+00:14:31,010 --> 00:14:35,870
+relatively primeمدام relatively prime يبقى هذه
+
+140
+00:14:35,870 --> 00:14:47,070
+isomorphic لمام ل U4 external product مع U5 ال U4
+
+141
+00:14:47,070 --> 00:14:54,570
+هذه اللي هي isomorphic لمام ل Z2 external product
+
+142
+00:14:54,570 --> 00:14:56,230
+مع U5
+
+143
+00:15:00,200 --> 00:15:05,120
+عشان أضيع وقت فيها يبقى isomorphic لزد اربعة اذا
+
+144
+00:15:05,120 --> 00:15:11,720
+عندي تمانية اتومورفزم لمان لزد عشرين بدى ادور من
+
+145
+00:15:11,720 --> 00:15:17,440
+التمانية هدول يبقى ما ينطبق على الاتومورفزم لزد
+
+146
+00:15:17,440 --> 00:15:23,540
+عشرين ينطبق على الاتومورفزم لمانلزد اتنين اكس تانو
+
+147
+00:15:23,540 --> 00:15:28,120
+ضايق product مع مين مع زد اربعة معناه هذا الكلام
+
+148
+00:15:28,120 --> 00:15:34,060
+مادام هذه ايزو مورفك لهذه اذا لو لجيت جديش عدد
+
+149
+00:15:34,060 --> 00:15:38,300
+العناصر في ال group هذه لل order إلهم يساوي أربعة
+
+150
+00:15:38,300 --> 00:15:42,340
+بكون جبت عدد ال atom morphisms اللي ال order إلهم
+
+151
+00:15:42,340 --> 00:15:48,060
+يساوي مين أربعة يعني هذه صعب العمل فيها لكن هذه
+
+152
+00:15:48,060 --> 00:15:54,020
+سهل العمل فيهاومن هنا التحويلات هذه بتنقلنا من
+
+153
+00:15:54,020 --> 00:15:59,480
+جروب صعب التعامل معاها إلى جروب سهل التعامل معاها
+
+154
+00:16:01,670 --> 00:16:05,970
+أنا بدي أبحث من العناصر اللي في Z2 Extended
+
+155
+00:16:05,970 --> 00:16:11,390
+Product كده عددهم ال order لهم بده يساوي من؟ بده
+
+156
+00:16:11,390 --> 00:16:16,970
+يساوي الأربعة يبقى بداتي أقول له assume افترض انه
+
+157
+00:16:16,970 --> 00:16:23,250
+عندي element a و b موجود في Z2 Extended Product مع
+
+158
+00:16:23,250 --> 00:16:31,480
+Z4 such that بحيث انالأردر لـ A و لـ B اللي هو
+
+159
+00:16:31,480 --> 00:16:36,660
+لساوي ال least common multiple للأردر بتابع ال A
+
+160
+00:16:36,660 --> 00:16:41,340
+والأردر بتابع ال B هذا الكلام دي ساوي كده؟ دي ساوي
+
+161
+00:16:41,340 --> 00:16:45,220
+أربعة الأردر
+
+162
+00:16:45,220 --> 00:16:56,900
+المحتملة ال orders of A are مين يا شباب؟ كده؟ واحد
+
+163
+00:16:56,900 --> 00:17:02,030
+و كده؟واحد واثنين هذه الـ elements بتاع الـ z
+
+164
+00:17:02,030 --> 00:17:05,630
+اتنين Zero و واحد Zero هو ال identity ال order له
+
+165
+00:17:05,630 --> 00:17:09,230
+بواحد و الواحد له ال order اتنين اللي لو جمعت واحد
+
+166
+00:17:09,230 --> 00:17:11,830
+زي واحد يسوى اتنين فزي اتنين ب Zero اللي هو ال
+
+167
+00:17:11,830 --> 00:17:16,090
+identity يبقى ال orders المحتملة اللي هي واحد و
+
+168
+00:17:16,090 --> 00:17:28,660
+اتنين and ال orders of B areممكن واحد واتنين واربع
+
+169
+00:17:28,660 --> 00:17:32,760
+تمام تلاتة مافيش حاجة لإن التلاتة لا تقسم الأربع
+
+170
+00:17:32,760 --> 00:17:36,740
+يبقى اما ال order اي واحد او اتنين او اربع طيب
+
+171
+00:17:36,740 --> 00:17:40,140
+هدول الرقامين لو بدى اجيب ال least common multiple
+
+172
+00:17:40,140 --> 00:17:45,620
+مع هدول بشكلولي مشكلة؟لأ واحد اتنين هي واحد و
+
+173
+00:17:45,620 --> 00:17:49,900
+اتنين اذا هدال بدون تفكير بدي اخد الانصارين زي ما
+
+174
+00:17:49,900 --> 00:17:55,280
+هم لكن بدي ادور هنا الارقام اللي بتعملي ال least
+
+175
+00:17:55,280 --> 00:17:58,920
+common multiple مع مين مع هدول بيعطيني اربعة
+
+176
+00:17:58,920 --> 00:18:03,180
+السؤال هو لو كان خدت العناصر ال order اللي لهم
+
+177
+00:18:03,180 --> 00:18:08,020
+واحد و اتنين بيجيبولي عناصر يبقى مفيش insert يبقى
+
+178
+00:18:08,020 --> 00:18:12,980
+مفيش اخد الا اللي ال order له يسوى manأربعة فقط و
+
+179
+00:18:12,980 --> 00:18:16,760
+هدول بدي أخدهم هم اتنين زي ما هم كويس هدول شوف
+
+180
+00:18:16,760 --> 00:18:20,860
+هدول بيعطوني تبدل تان او بيعطوني اتنين على طول
+
+181
+00:18:20,860 --> 00:18:27,940
+الخط و هدول تعالى نشوف ايش بدي نعمل فيهم الآن z
+
+182
+00:18:27,940 --> 00:18:34,100
+four هذا كم أنصر ال order اللي بيساوي أربعة في z
+
+183
+00:18:34,100 --> 00:18:43,270
+four و مين كمانوالتلاتة فيش غيرهم فيش غيرهم يبقى
+
+184
+00:18:43,270 --> 00:18:51,870
+ال Z for has واحد and تلاتة of order أربع يعني كام
+
+185
+00:18:51,870 --> 00:18:58,170
+خيار عندى؟ اتنين يبقى ال A لها خيارات two choices
+
+186
+00:18:58,170 --> 00:19:06,930
+for A for B هذا بدي يعطينا two choices for Bطيب كم
+
+187
+00:19:06,930 --> 00:19:10,530
+بقى كم خيار لإيه؟ خد زي ما بدك لإن order واحد
+
+188
+00:19:10,530 --> 00:19:14,990
+واتنين بيفرجوش معايا مع الأربع يبقى هنا كمان two
+
+189
+00:19:14,990 --> 00:19:24,550
+choices for b إذن عدد العدد تبعهم يساوي يبقى هنا
+
+190
+00:19:24,550 --> 00:19:35,450
+the number of elements of order for
+
+191
+00:19:37,350 --> 00:19:44,950
+is اتنين في اتنين ويساوي اربعة elements يبقى
+
+192
+00:19:44,950 --> 00:19:49,650
+ماعنديش الا اربعة عناصر ال order لهم يساوي four
+
+193
+00:19:49,650 --> 00:19:54,110
+وبالتالي ال atom morphism لزد عشرين يوجد فيه جداش
+
+194
+00:19:54,110 --> 00:19:59,690
+يبقى اربعة عناصر ال order لها بده يساوي مان بده
+
+195
+00:19:59,690 --> 00:20:05,310
+يساوي عشرين تمام يبقى هذا اللي عندنا
+
+196
+00:20:12,060 --> 00:20:17,500
+لاحظ ان هذه الأسئلة كلها تطبيق مباشر على ما درسناه
+
+197
+00:20:17,500 --> 00:20:23,240
+في الجزء النظري في آخر محاضرة في هذا section الآن
+
+198
+00:20:23,240 --> 00:20:30,840
+ننتقل إلى الشبتر اللذي يليه وهو شبتر تسعة تسعة
+
+199
+00:20:30,840 --> 00:20:37,300
+normal subgroups
+
+200
+00:20:37,300 --> 00:20:40,680
+and factor
+
+201
+00:20:44,630 --> 00:20:49,990
+and factor groups
+
+202
+00:20:49,990 --> 00:20:56,610
+definition
+
+203
+00:20:56,610 --> 00:21:01,010
+a
+
+204
+00:21:01,010 --> 00:21:05,670
+subgroup H
+
+205
+00:21:05,670 --> 00:21:13,250
+of a group G is called
+
+206
+00:21:16,320 --> 00:21:29,000
+is called a normal is called a normal subgroup of
+
+207
+00:21:29,000 --> 00:21:40,680
+g subgroup of g f ال a h بده يساوي ال h a لكل
+
+208
+00:21:40,680 --> 00:21:50,920
+ال a اللي موجودة في g b لا استخدامwe denote this
+
+209
+00:21:50,920 --> 00:22:02,720
+by ال H is a normal subgroup of G note
+
+210
+00:22:02,720 --> 00:22:05,880
+ال
+
+211
+00:22:05,880 --> 00:22:11,680
+A H دي ساوي ال H A does not
+
+212
+00:22:15,740 --> 00:22:21,240
+imply that ان
+
+213
+00:22:21,240 --> 00:22:36,120
+ال a h بدر يساوي ال h a but means that ان ال a h
+
+214
+00:22:36,120 --> 00:22:41,700
+one بدر يساوي ال h two a
+
+215
+00:22:44,410 --> 00:22:50,070
+أول نظرية theorem a
+
+216
+00:22:50,070 --> 00:22:54,430
+subgroup a
+
+217
+00:22:54,430 --> 00:23:07,070
+subgroup H a subgroup H of G is normal is normal
+
+218
+00:23:07,070 --> 00:23:18,730
+in G if and only ifالـ X H X inverse subset من H
+
+219
+00:23:18,730 --> 00:23:24,870
+لكل ال X اللي موجودة في ال group G
+
+220
+00:24:16,580 --> 00:24:22,060
+نرجع مرة تانيةيبقى انا عندى جروب جديدة هسميها
+
+221
+00:24:22,060 --> 00:24:27,040
+normal subgroup اللى بتحققلى الشرط معين ال factor
+
+222
+00:24:27,040 --> 00:24:32,640
+group بدى انشئ جروب جديدة بواسطة ال subgroup اللى
+
+223
+00:24:32,640 --> 00:24:36,340
+عرفته دى فخلينا في الأول مع ال normal subgroup
+
+224
+00:24:36,340 --> 00:24:41,720
+وهتلعب دور كبير في علم الجبر وخاصة في موضوع الجروب
+
+225
+00:24:41,720 --> 00:24:46,880
+ال subgroup H من الجروب G بسميها normal subgroup
+
+226
+00:24:46,880 --> 00:24:53,390
+من Gإذا كان الـ A H هو الـ H A for all A belongs
+
+227
+00:24:53,390 --> 00:24:57,970
+to G يعني إذا كان ال right coset هي ال left coset
+
+228
+00:24:57,970 --> 00:25:04,280
+لجميع عناصر G يبقى بقول هذابقول عليها ال normal
+
+229
+00:25:04,280 --> 00:25:10,660
+subgroup من G طبعا احنا سابقا بقين اقول ال A H ليس
+
+230
+00:25:10,660 --> 00:25:15,300
+بالضرورة ان تكون subgroup لكن ان كانت normal يبقى
+
+231
+00:25:15,300 --> 00:25:21,240
+automatic هذا subgroup انت معمل يبقى ال H اللي هي
+
+232
+00:25:21,240 --> 00:25:26,010
+subgroup من G بقول عليها normal subgroupإذا كان
+
+233
+00:25:26,010 --> 00:25:30,510
+الـ left coset يساوي الـ right coset واختصارا بدل
+
+234
+00:25:30,510 --> 00:25:34,910
+ما أقول الـ H is a normal subgroup من G بدي أعبر
+
+235
+00:25:34,910 --> 00:25:41,230
+بالرمز المثلث قاعدته جهة G والرأس تبعه جهة من؟ جهة
+
+236
+00:25:41,230 --> 00:25:44,950
+H قعدي لبالك مش حيال الله تخلي القاعدة تحت و الرأس
+
+237
+00:25:44,950 --> 00:25:50,570
+فوقالرأس دائما جهة ال subgroup والقاعدة جهة من جهة
+
+238
+00:25:50,570 --> 00:25:54,950
+ال group طب في شغل ممكن يفهمها الواحد غلط من خلال
+
+239
+00:25:54,950 --> 00:25:58,610
+ال condition اللي حاطه هذا ايش الحاجة الغلط لو جيت
+
+240
+00:25:58,610 --> 00:26:04,790
+قولتك a h يساوي h a هذا كلام خطأ انا لما اقول a h
+
+241
+00:26:04,790 --> 00:26:08,370
+بيساوي شي يعني ال left coset بيساوي ال right coset
+
+242
+00:26:08,370 --> 00:26:14,570
+اذا بدى اتكلم بلغة ال elements بيقول a h one يساوي
+
+243
+00:26:16,110 --> 00:26:20,010
+هو الـ H2 رقم تاني و element تاني ليس نفس ال
+
+244
+00:26:20,010 --> 00:26:24,930
+element قد يكون نفس ال element لكن in general لأ
+
+245
+00:26:24,930 --> 00:26:31,370
+مش صحيح يبقى لما أقول هذه H بيسوي HA يعني AH1
+
+246
+00:26:31,370 --> 00:26:37,290
+بيسوي H2A رقم تاني أو element تاني غير ال element
+
+247
+00:26:37,290 --> 00:26:42,350
+اللي عندنا يبقى بقولش AH بيسوي HA و لما بقول AH1
+
+248
+00:26:42,350 --> 00:26:45,090
+يسوى 100 H2A
+
+249
+00:26:46,550 --> 00:26:51,370
+التعريف هذا اللي عندنا بدي أحاول أصيغه صياغة أخرى،
+
+250
+00:26:51,370 --> 00:26:55,910
+تمام؟ ليهاشي الصياغة الأخرى؟ بل بدل الصياغة تلاتة
+
+251
+00:26:56,420 --> 00:27:01,320
+أيش الصيغة الأخرى؟ أنا بإمكاني هنا لو ضربت في ال A
+
+252
+00:27:01,320 --> 00:27:05,300
+inverse من جهة اليمين أو A inverse من جهة الشمال
+
+253
+00:27:05,300 --> 00:27:10,540
+فبصير عندي A H A inverse يساوي من؟ يساوي ال H شرط
+
+254
+00:27:10,540 --> 00:27:15,920
+ال normality أو لو ضربت من جهة الشمال بصير ال H
+
+255
+00:27:15,920 --> 00:27:23,260
+يساوي A inverse H A شرطاني لل normality ممكن أقول
+
+256
+00:27:23,260 --> 00:27:31,150
+AH small A inverse موجودة في H كابتل لأن هذا
+
+257
+00:27:31,150 --> 00:27:36,170
+بيستوى H يبقى ال A H small A inverse ك element
+
+258
+00:27:36,170 --> 00:27:42,450
+موجود في H برضه شرط اللي اللي هو صيغة أخرى
+
+259
+00:27:42,450 --> 00:27:46,550
+للnormalty نظريها ده إيش بتقولي بقول افترض ال H
+
+260
+00:27:46,550 --> 00:27:50,070
+normal subgroup أو ال H هي normal subgroup من G if
+
+261
+00:27:50,070 --> 00:27:55,300
+and only ifالـ X H X inverse subset من مين؟ من H
+
+262
+00:27:55,300 --> 00:28:00,140
+ما هو إن كان التساوي حاصل إذن automatic هدي مين؟
+
+263
+00:28:00,140 --> 00:28:04,420
+هذه subset من هذه طبعا التساوي حصل من هنا قلتلك لو
+
+264
+00:28:04,420 --> 00:28:08,480
+ضربت في ال A inverse من اليمين أو لشمال بيطلع
+
+265
+00:28:08,480 --> 00:28:12,800
+التساوي أنا بدأ أختصر و لا أقول التساوي بدأ أقول
+
+266
+00:28:12,800 --> 00:28:17,220
+ال subset رغم أن التساوي كمان صحيح طيب مشان هيك
+
+267
+00:28:17,220 --> 00:28:23,480
+بنروح نثبت صحة هذا الكلاميبقى بداجي أقوله أسيوم
+
+268
+00:28:23,480 --> 00:28:30,780
+اللي هو ال H is a normal subgroup من G then
+
+269
+00:28:34,230 --> 00:28:39,130
+يبقى انا فرضت ان الـ H هذه normal subgroup من G
+
+270
+00:28:39,130 --> 00:28:45,790
+يبقى بناء عليه بدي أصير عندي A H يساوي H A حسب مام
+
+271
+00:28:45,790 --> 00:28:52,070
+حسب ال definition او مشان خلي نفس الرموز يبقى بده
+
+272
+00:28:52,070 --> 00:28:58,950
+اقول X H بدي يساوي الـ H X لكل ال X اللي موجودة في
+
+273
+00:28:58,950 --> 00:29:01,090
+G بلا استثناء
+
+274
+00:29:03,680 --> 00:29:10,640
+طيب تمام انا بدي اخلق في المثلة X H X inverse يبقى
+
+275
+00:29:10,640 --> 00:29:15,440
+بناء عليه لو ضربت الطرفين من جهتي اليمين في X
+
+276
+00:29:15,440 --> 00:29:21,840
+inverse ايش اللي بدي يصير؟ بدي يصير عندي ال X H X
+
+277
+00:29:21,840 --> 00:29:26,950
+inverse بدي ساوي ماين؟بدى يساوي ال H هذا معناه
+
+278
+00:29:26,950 --> 00:29:34,030
+مدام تساوي يبقى ال X H X inverse subset من مين من
+
+279
+00:29:34,030 --> 00:29:39,110
+ال H و ال H subset من ال X H X inverse ما علينا
+
+280
+00:29:39,110 --> 00:29:43,770
+يبقى هاي جيبتله مين الشرط الأول بدي أجيبله الشرط
+
+281
+00:29:43,770 --> 00:29:45,630
+الثاني conversely
+
+282
+00:29:49,190 --> 00:29:57,170
+assume افترض ان الـ X H X inverse subset من مين؟
+
+283
+00:29:57,170 --> 00:30:03,330
+subset من H بدي احاول اثبت ان الـ H هذه معلها is a
+
+284
+00:30:03,330 --> 00:30:09,690
+normal subgroup من جي طيب بجي بقوله then
+
+285
+00:30:12,460 --> 00:30:19,120
+أو قبل then هذه الصحيحة احنا فرضينها لكل ال X اللي
+
+286
+00:30:19,120 --> 00:30:24,920
+موجود أويا في ال group G بدي أسأل السؤال التالي ال
+
+287
+00:30:24,920 --> 00:30:28,680
+X inverse موجودة في G ولا لا؟ لإن ال G جروبه
+
+288
+00:30:28,680 --> 00:30:35,210
+المعكس موجود يبقى بجي بقوله thenالـ X inverse
+
+289
+00:30:35,210 --> 00:30:41,390
+موجودة في G implies بدي اطبق عليها الشرط هذا يبقى
+
+290
+00:30:41,390 --> 00:30:47,370
+لو جيت طبقت عليها الشرط هذا بصير X inverse H X
+
+291
+00:30:47,370 --> 00:30:52,850
+inverse inverse اللي هو subset من من؟ subset من H
+
+292
+00:30:55,030 --> 00:31:02,150
+او بمعنى اخر بقدر اقول هنا main ان ال X inverse H
+
+293
+00:31:02,150 --> 00:31:11,830
+X subset من main subset من main من H طيب
+
+294
+00:31:11,830 --> 00:31:19,130
+كويسيبقى هذه الخطوة الأولى لو جبت او قدرت اثبت ان
+
+295
+00:31:19,130 --> 00:31:26,430
+ال H هي ال subset من من ال X inverse HX بتم
+
+296
+00:31:26,430 --> 00:31:31,550
+المطلوب يبقى بدي اعتبر هذه الخطوة رقم واحد بدي اجي
+
+297
+00:31:31,550 --> 00:31:38,030
+للخطوة رقم اتنين الخطوة رقم واحدلو ضربتها في X من
+
+298
+00:31:38,030 --> 00:31:45,830
+جهة الشمال يبقى ايش بيصير ال X X inverse في من؟ في
+
+299
+00:31:45,830 --> 00:31:54,050
+ال H وهنا X بدي تبقى subset من ال X H ضربت من جهة
+
+300
+00:31:54,050 --> 00:31:58,610
+الشمال في X يبقى هذا ايش بدي يعطيلك؟ هذا بدي
+
+301
+00:31:58,610 --> 00:32:06,330
+يعطيلك ان ال H X subset من ال X Hبنفس الطريقة اضرب
+
+302
+00:32:06,330 --> 00:32:12,090
+من جهة اليمين في الـ X inverse يبقى لو ضربنا في ال
+
+303
+00:32:12,090 --> 00:32:19,250
+X inverse بصير ال H هي subset من X H X inverse و
+
+304
+00:32:19,250 --> 00:32:22,550
+هذه العلاقة رقم اتنين اتطلع ليه في الواحد و اتنين
+
+305
+00:32:22,550 --> 00:32:33,120
+يبقى باجي بقوله هنا from واحد and اتنين we haveإن
+
+306
+00:32:33,120 --> 00:32:40,620
+ال X H X inverse بده يساوي مين؟ بده يساوي ال H طب
+
+307
+00:32:40,620 --> 00:32:47,100
+أضرب للطرفين في X من جهتي اليامين يبقى X H بده
+
+308
+00:32:47,100 --> 00:32:52,780
+يساوي H X هالتعريف مين؟ ال normal هذا بده يعطيلك
+
+309
+00:32:52,780 --> 00:32:57,660
+إن ال H is a normal subgroup من مين؟ من G و أنت
+
+310
+00:32:57,660 --> 00:33:00,120
+هنا من المسألة
+
+311
+00:33:04,330 --> 00:33:12,130
+الان خدلي هالملاحظة اللي قلتلك قبل قليل وهي صورة
+
+312
+00:33:12,130 --> 00:33:17,030
+من صورة ال normality بيقولي the above theorem the
+
+313
+00:33:17,030 --> 00:33:26,450
+above theorem the above theorem can be written as
+
+314
+00:33:26,450 --> 00:33:36,160
+can bewritten as ممكن نكتبها على الشكل ا التالي ان
+
+315
+00:33:36,160 --> 00:33:46,820
+ال a او ال h is a normal subgroup من g if and only
+
+316
+00:33:46,820 --> 00:33:56,180
+if ال x h x inversebelongs لمن؟ belongs ل ال H لكل
+
+317
+00:33:56,180 --> 00:34:01,340
+ال X اللي موجود وين في جيب لا استثناء
+
+318
+00:34:18,040 --> 00:34:25,960
+مرة تانية الملاحظة هذه بتقول ان التعريف ال
+
+319
+00:34:25,960 --> 00:34:32,640
+normality استنتج من النظريةالنظرية الآن أنا بدي
+
+320
+00:34:32,640 --> 00:34:37,240
+أصيغها هذه مرة تانية فبجي بقول ال H normal
+
+321
+00:34:37,240 --> 00:34:42,220
+subgroup من G إذا كان X H يا small يعني element من
+
+322
+00:34:42,220 --> 00:34:47,460
+H في X inverse بقول belong to H لأنه صار عنصر
+
+323
+00:34:47,460 --> 00:34:51,640
+العنصر بقولش substitute انما بقول main belong to H
+
+324
+00:34:51,640 --> 00:34:55,760
+يعني حصل ضرب ال X اللي هو من G في ال element اللي
+
+325
+00:34:55,760 --> 00:34:58,580
+هو من H في معكوس ال element تبع ال G التلاتة
+
+326
+00:34:58,580 --> 00:35:02,970
+بديكون oneموجود في H وهي الموضوع تبعها هذي normal
+
+327
+00:35:02,970 --> 00:35:07,290
+إذا كان ال X H X inverse belongs to the main للـH
+
+328
+00:35:07,290 --> 00:35:12,130
+يبقى لو قلي من الآن فصادم اثبت ان ال H is a normal
+
+329
+00:35:12,130 --> 00:35:18,130
+subgroup من G يكفيني main هذا الشرطأو هذا الشرط أو
+
+330
+00:35:18,130 --> 00:35:22,190
+هذا الشرط يبقى اللي تقدر عليه من التلت اشتغله
+
+331
+00:35:22,190 --> 00:35:26,970
+وتوكل على الله طيب بدنا نبدأ ناخد بعض الأمثلة
+
+332
+00:35:26,970 --> 00:35:32,330
+ونبدأ بأبسط أنواع الأمثلة السؤال هو لو عندي group
+
+333
+00:35:32,330 --> 00:35:37,470
+abelian والجروب هذه أخدت منها ال subgroup السؤال
+
+334
+00:35:37,470 --> 00:35:45,270
+هو هل ال subgroup هذه بتبقى normalيعني هل يتحقق ال
+
+335
+00:35:45,270 --> 00:35:50,160
+condition اللي عندي هذاليش؟ لأن أبيليان انا بقول
+
+336
+00:35:50,160 --> 00:35:55,420
+بقدر ابدل هدول ايه مكان بعض لو بدلتهم بصير H XX
+
+337
+00:35:55,420 --> 00:36:00,320
+inverse لو H في E لهو بـH يبقى H موجودة وان موجودة
+
+338
+00:36:00,320 --> 00:36:03,720
+في H وبالتالي الشرط متحقق إذا ال group هذي ايه؟
+
+339
+00:36:03,720 --> 00:36:08,580
+normal group يبقى أول قاعدة باخدها انه لو كانت ال
+
+340
+00:36:08,580 --> 00:36:13,940
+group أبيليان يبقى any sub group is normal يبقى
+
+341
+00:36:13,940 --> 00:36:29,400
+أول مثال بيقول anysubgroup of an abelian group is
+
+342
+00:36:29,400 --> 00:36:36,380
+normal مثال
+
+343
+00:36:36,380 --> 00:36:42,000
+اتنين طبعا
+
+344
+00:36:42,000 --> 00:36:47,080
+ال condition هيه عندك اقولك هذهلو تحقق ال
+
+345
+00:36:47,080 --> 00:36:51,820
+condition هنا موجود الان ابيليان بقدر ابدله
+
+346
+00:36:51,820 --> 00:36:58,420
+وبالتالي بيبقى عندى H موجود فيه H طيب النقطة
+
+347
+00:36:58,420 --> 00:37:02,600
+الثانية ال center تبع ال group هل هو ال sub group
+
+348
+00:37:02,600 --> 00:37:03,460
+من ال group G
+
+349
+00:37:06,550 --> 00:37:14,770
+الـ Center تبع بجروب الـ Z of G أنا أدعي أن الـ A
+
+350
+00:37:14,770 --> 00:37:18,510
+normal sub group منين؟ من G
+
+351
+00:37:21,130 --> 00:37:24,530
+ماجي بقوله كويس اذا اتحقق اي condition من ال
+
+352
+00:37:24,530 --> 00:37:28,850
+conditions اللي عندي هدول بكون خلصنا امن الموضوع
+
+353
+00:37:28,850 --> 00:37:34,670
+تمام كيف الان خلاني نحقق اي condition هادي هادي
+
+354
+00:37:34,670 --> 00:37:40,550
+هادي السيانة بتفرجش عننا الان لو روحت اخد اي عنصر
+
+355
+00:37:40,550 --> 00:37:44,550
+عندي في ال group G و بدي اضربه في ال center طبع ال
+
+356
+00:37:44,550 --> 00:37:47,350
+H هنا solution
+
+357
+00:37:50,630 --> 00:38:00,150
+الان Z of G هو مجلد من G بدي اعمل left coset عندى
+
+358
+00:38:00,150 --> 00:38:08,330
+يبقى بادي بقوله لات ال X موجود في G then ال X في
+
+359
+00:38:08,330 --> 00:38:16,500
+ال center بتابع ال G بده يساويأظن الـ X هذي تتعامل
+
+360
+00:38:16,500 --> 00:38:23,060
+مع جميع عناصر Z أو عناصر Z of G تتعامل مع جميع
+
+361
+00:38:23,060 --> 00:38:28,820
+عناصر G إذا هذي تتعامل مع الـ Z كلها اللي عندنا
+
+362
+00:38:28,820 --> 00:38:37,780
+يبقى هذا بده يعطيني Z of G Z of G في X الشكل اللي
+
+363
+00:38:37,780 --> 00:38:42,440
+عندنا هنا كان بإمكاني أبدأ غير هيكأروح أقول له
+
+364
+00:38:42,440 --> 00:38:49,540
+تعالى نشوف X Z of G X inverse شو بده تعطيني و أجيب
+
+365
+00:38:49,540 --> 00:38:54,260
+من و أجيب ال X أبدلها بالشكل هذا بتيجي ال X يعني
+
+366
+00:38:54,260 --> 00:38:59,060
+كان بإمكاني بدل ما أقول هيك أقول تعالى نشوف ال
+
+367
+00:38:59,060 --> 00:39:04,100
+group يعني و أروح أحط هنا من X inverse أشوف وين
+
+368
+00:39:04,100 --> 00:39:09,030
+بده توصلني يعنيبقول لك كويس هذا الكلام ال X كميوت
+
+369
+00:39:09,030 --> 00:39:14,850
+مع جميع العناصر اللي موجودة في Z إذا هذه بقدر أقول
+
+370
+00:39:14,850 --> 00:39:21,320
+Z of G وهنا X وهذه ال X انفرس اللي عندناهذه
+
+371
+00:39:21,320 --> 00:39:26,380
+بتعطينا مين ال identity element ال identity
+
+372
+00:39:26,380 --> 00:39:31,580
+element في أي subgroup والله بتعطيني نفس ال
+
+373
+00:39:31,580 --> 00:39:38,320
+subgroup تمام يبقى أسار X Z of G X inverse بدي
+
+374
+00:39:38,320 --> 00:39:44,480
+أسوأ من Z of G أضرب من جهة اليمين في X هذا بدي
+
+375
+00:39:44,480 --> 00:39:52,350
+يعطيكإن ال X في Z of G في ال X inverse بده تجيلك
+
+376
+00:39:52,350 --> 00:39:59,750
+كمان X بده يساوي Z of G في من في ال X هذا بده
+
+377
+00:39:59,750 --> 00:40:06,210
+يعطيلك إن ال X في Z of Gطلعلي هذا الشي بيعطينا ال
+
+378
+00:40:06,210 --> 00:40:10,250
+identity في أي element من نفس ال element و الطرف
+
+379
+00:40:10,250 --> 00:40:17,650
+اليمين Z of G أو ال X في .. هذا بيعطيك Z of G في
+
+380
+00:40:17,650 --> 00:40:23,550
+من؟ في ال X هذا بدي أعطيلك ان Z of G is a normal
+
+381
+00:40:23,550 --> 00:40:27,590
+subgroup من G يعني .. يعني قلت الفكرة البسيطة
+
+382
+00:40:27,590 --> 00:40:31,710
+الأولى اللي قلناها أوي الثانية كله بيأدي إلى نفس
+
+383
+00:40:31,710 --> 00:40:37,100
+الموضوعوالله بيكفل اللي قلناها بس احنا مسحناها
+
+384
+00:40:37,100 --> 00:40:43,080
+القطب اللي كنا .. هذه الان X Z X inverse بده سوى
+
+385
+00:40:43,080 --> 00:40:47,080
+مين؟ بده سوى ..
+
+386
+00:40:47,080 --> 00:40:51,160
+خليكم معايا احنا هذي ال sub group أخدنا X في G
+
+387
+00:40:51,160 --> 00:40:55,440
+وقلنا تعالي شوف المقدر هذا إيش بيعطينا يعني أنا
+
+388
+00:40:55,440 --> 00:41:00,220
+جيت اشوف هذا شو بدي يعطينا امشي طلع مين طلع هو Z
+
+389
+00:41:00,220 --> 00:41:06,350
+of G اللي هي النظرية subsetالنظرية صبست وماقلناش
+
+390
+00:41:06,350 --> 00:41:12,730
+تساوي لإن احنا الصبس جيبنا من اليساوي لو قدرت تثبت
+
+391
+00:41:12,730 --> 00:41:17,230
+هذا الكلام إن هذا بيساوي هذا بيكون قد الواجب بس
+
+392
+00:41:17,230 --> 00:41:21,710
+أنا بدي أحاول أحطلك التعريف كلام صح مظبوط ماحدش
+
+393
+00:41:21,710 --> 00:41:24,790
+بيقدر يقول غلط فيه هذا بس أنا حبيت أجيب التعريف
+
+394
+00:41:24,790 --> 00:41:28,910
+الأساسي لكن لو قلت لحد هنا يبقى normal خلاصنا ولا
+
+395
+00:41:28,910 --> 00:41:34,440
+واحد اللي اعترض عليكيبقى هذا بالنسبة للمثال رقم
+
+396
+00:41:34,440 --> 00:41:40,000
+اتنين طب نجيب لك مثال رقم تلاتة انا بدي اجيبلك من
+
+397
+00:41:40,000 --> 00:41:44,800
+الشغلات اللي مرت عليك بدنا مش نبعد لسه سمعت بال
+
+398
+00:41:44,800 --> 00:41:49,000
+special linear group of two by two matrices over R
+
+399
+00:41:49,000 --> 00:41:56,770
+انا ادعي ان هذه كمان normalالان ال special linear
+
+400
+00:41:56,770 --> 00:42:02,150
+group of two by two matrices over R هذي normal من
+
+401
+00:42:02,150 --> 00:42:06,070
+ال general linear group of two by two matrices
+
+402
+00:42:06,070 --> 00:42:11,990
+over R ليش هذي؟ بدي اثبت شرطين الشرط الأول انها
+
+403
+00:42:11,990 --> 00:42:17,230
+subgroup اتنين بدي اثبت خاصية ال normality يبقى
+
+404
+00:42:17,230 --> 00:42:19,450
+الان solution
+
+405
+00:42:22,250 --> 00:42:26,870
+بتروح تقول ايه ال special linear group of two by
+
+406
+00:42:26,870 --> 00:42:31,330
+two matrices over R sub group من ال general linear
+
+407
+00:42:31,330 --> 00:42:38,350
+group of two by two matrices over R وهذه مثال
+
+408
+00:42:38,350 --> 00:42:47,010
+سابق هذه أثبتناها قبل ذلكطب كويس الان بروح اخد
+
+409
+00:42:47,010 --> 00:42:51,990
+element من G و بدي اخد element من ال special و
+
+410
+00:42:51,990 --> 00:42:55,690
+اشوف حصل ضرب ال element من G في ال element من ال
+
+411
+00:42:55,690 --> 00:43:00,390
+special في معكوس ال element تبعي انطلع والله ال
+
+412
+00:43:00,390 --> 00:43:03,330
+determinant ايه اللي بدي يساوي واحد بيكون حصل
+
+413
+00:43:03,330 --> 00:43:06,260
+الضرب هذا موجود وانفي ال special وبالتالي ال
+
+414
+00:43:06,260 --> 00:43:11,840
+special هه normal subgroup من main ��ن G يبقى
+
+415
+00:43:11,840 --> 00:43:14,480
+بالداخل اكتب لك الحل على الشجرة التانية
+
+416
+00:43:28,720 --> 00:43:34,740
+أفترض أن ال A موجودة في ال general linear group of
+
+417
+00:43:34,740 --> 00:43:41,000
+2 by 2 matrices over R ويكون موجودة في ال special
+
+418
+00:43:41,000 --> 00:43:48,000
+linear group of 2 by 2 matrices over Rأريد أن أخذ
+
+419
+00:43:48,000 --> 00:43:54,640
+الـ A بـ A إنفرس إذا كنت أثبت إن هذه موجودة في الـ
+
+420
+00:43:54,640 --> 00:43:58,860
+Special يبقى هو الشرط اللي قلنا عليه الشرط التالت
+
+421
+00:43:58,860 --> 00:44:03,200
+هو المساحنة أه هذه موجودة تمام يبقى بدي أحاول
+
+422
+00:44:03,200 --> 00:44:09,300
+أثبتها فبدي أخدي determinant لمين لهذه المصوفة
+
+423
+00:44:09,300 --> 00:44:15,530
+يبقى حسب الجبرة الخاطية هذه determinant للـ Aفى
+
+424
+00:44:15,530 --> 00:44:19,970
+الـ determinant للـ B فى الـ determinant للـ A
+
+425
+00:44:19,970 --> 00:44:23,650
+inverse صاروا هدور الـ real numbers الـ real
+
+426
+00:44:23,650 --> 00:44:28,350
+numbers are commutes يبقى هذا الـ determinant للـ
+
+427
+00:44:28,350 --> 00:44:33,070
+A فى الـ determinant للـ A inverse فى الـ
+
+428
+00:44:33,070 --> 00:44:37,870
+determinant للـ B يبقى .. بدى أرجعه إلى أصله يبقى
+
+429
+00:44:37,870 --> 00:44:42,170
+الـ determinant للـ A فى الـ A inverse فى الـ
+
+430
+00:44:42,170 --> 00:44:47,280
+determinant للـ Bالمصوفة فيما عكوزها بالـ
+
+431
+00:44:47,280 --> 00:44:52,240
+determinant لمصوفة الوحدة في الـ determinant للـ P
+
+432
+00:44:52,240 --> 00:44:58,920
+محدد مصوفة الوحدة جداش؟ واحد صحيح محدد المصوفة بـ
+
+433
+00:44:58,920 --> 00:45:03,320
+B برضه بواحد لأنها موجودة وين؟بالـ Special يبقى
+
+434
+00:45:03,320 --> 00:45:09,800
+الـ
+
+435
+00:45:09,800 --> 00:45:14,980
+ABA inverse موجودة في الـ Special Linear Group of
+
+436
+00:45:14,980 --> 00:45:20,280
+2x2 matrices over R بناء عليه الـ Special Linear
+
+437
+00:45:20,280 --> 00:45:25,400
+Group of 2x2 matrices over R is a normal subgroup
+
+438
+00:45:25,400 --> 00:45:30,620
+من الـ General Linear Group of 2x2 matrices over R
+
+439
+00:45:31,450 --> 00:45:38,970
+يبقى هذا مثال آخر على ال .. على اللي عندنا خد مثال
+
+440
+00:45:38,970 --> 00:45:43,390
+أربعة مثال
+
+441
+00:45:43,390 --> 00:45:49,030
+أربعة the alternating
+
+442
+00:45:49,030 --> 00:45:53,490
+group
+
+443
+00:45:53,490 --> 00:45:59,850
+the alternating group اربعة
+
+444
+00:46:04,190 --> 00:46:10,170
+التاني جروب AN is
+
+445
+00:46:10,170 --> 00:46:19,130
+a normal subgroup من من ال SN ليش
+
+446
+00:46:19,130 --> 00:46:22,450
+هذي normal باجي بقوله because
+
+447
+00:46:26,200 --> 00:46:31,900
+بدي اخد element في sn و element في an طبعا انا
+
+448
+00:46:31,900 --> 00:46:36,460
+اخدناها سابقا انها ال subgroup مظبوط ال a for
+
+449
+00:46:36,460 --> 00:46:42,680
+because ال an هدى ال subgroup من ال sn and
+
+450
+00:46:45,520 --> 00:46:55,140
+Alpha موجودة في الـS in and Beta موجودة في الـA in
+
+451
+00:46:55,140 --> 00:47:05,920
+thenأخذ العنصر SN والعنصر AN ومعكس العنصر SM لو
+
+452
+00:47:05,920 --> 00:47:11,420
+طلع هذا الكلام even يبقى هذا حصلت ضربوين في SN
+
+453
+00:47:11,420 --> 00:47:19,110
+يكون خلصنا يبقى هذا الكلام هادئةقد تكون even وقد
+
+454
+00:47:19,110 --> 00:47:24,150
+تكون odd لنا في ال sense إن كان even يبقى معكوسة
+
+455
+00:47:24,150 --> 00:47:28,370
+even هذه even ماعنديش مشكلة إن كان هذه odd هذه
+
+456
+00:47:28,370 --> 00:47:32,370
+even هذه odd يبقى المجموع اللي هو even وبالتالي
+
+457
+00:47:32,370 --> 00:47:36,770
+هذه موجودة على طول الخططبعا أثبتناها قبل إيه
+
+458
+00:47:36,770 --> 00:47:44,930
+أخدناها سؤال وحلناه يبقى then هذه موجودة في الان
+
+459
+00:47:44,930 --> 00:47:54,870
+because السبب أن even زائد even زائد even بده
+
+460
+00:47:54,870 --> 00:48:05,410
+يساوي even and odd زائد evenزائد اد بده يعطينا
+
+461
+00:48:05,410 --> 00:48:10,870
+even مشان هيك هذه normal طبعا بنكمل في المحاضرة
+
+462
+00:48:10,870 --> 00:48:12,950
+القادمة ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/RNahrP2LIYY_raw.srt

@@ -0,0 +1,1824 @@
+1
+00:00:21,580 --> 00:00:26,400
+بسم الله الرحمن الرحيم في نهاية المحاضرة الماضية
+
+2
+00:00:26,400 --> 00:00:31,940
+أخدنا نظرية النظرية بتقول لو عندي رقمين S و T are
+
+3
+00:00:31,940 --> 00:00:37,970
+relatively prime يبقى ال U S T isomorphicللـ US
+
+4
+00:00:37,970 --> 00:00:43,470
+External Product مع من مع الـ UT يعني بقدر أكتب
+
+5
+00:00:43,470 --> 00:00:48,230
+الـ UN على صيغة External Product لمن؟ لـ two
+
+6
+00:00:48,230 --> 00:00:52,070
+groups لـ three groups لـ four groups وما إلى ذلك
+
+7
+00:00:52,070 --> 00:00:57,840
+بشرط يكون ال S و ال T are relatively a primeواخدنا
+
+8
+00:00:57,840 --> 00:01:06,060
+كمان نقطة ان U S T على S isomorphic ل U T وكذلك U
+
+9
+00:01:06,060 --> 00:01:12,820
+T ل U S T isomorphic ل U S وزيادة على ذلك رولر
+
+10
+00:01:12,820 --> 00:01:18,300
+عليها بنقول لو عندنا الرقم M واستطعنا ال M نكتبه
+
+11
+00:01:18,300 --> 00:01:23,100
+على الشكل التالي يبقى M بده يسوى N واحد
+
+12
+00:01:26,550 --> 00:01:32,090
+بحيث اي اتنين من هذه الأرقام are relatively prime
+
+13
+00:01:32,090 --> 00:01:37,790
+يعني ni مع ng اتنين are relatively prime لكل i لا
+
+14
+00:01:37,790 --> 00:01:43,440
+تساوي الجييبقى في هذه الحالة بقدر اقول ان ال UM
+
+15
+00:01:43,440 --> 00:01:54,000
+ايزو مورف كلمة ل ال UN 1 UN 2 UN 3 UN UN لغاية ال
+
+16
+00:01:54,000 --> 00:02:02,330
+UUNالان ان والله ان كهذه عملها ل ان كهذه يبقى هذه
+
+17
+00:02:02,330 --> 00:02:07,890
+بالصغيرة ان كهذه بالشكل اللي عندنا هذا طبعا الان
+
+18
+00:02:07,890 --> 00:02:13,210
+بدي الان اشتغل عمليابيقول لي هاي عندك اليوم 105
+
+19
+00:02:13,210 --> 00:02:17,990
+بتقدر تكتبها لي على الشكل اللي عندك كده؟ بمعنى هل
+
+20
+00:02:17,990 --> 00:02:23,410
+بتقدر تكتب ال 105 على شكل isomorphic ل two groups؟
+
+21
+00:02:23,410 --> 00:02:29,370
+الإجابة نعم نعم كيفي؟ بتدور على رقمين ال relative
+
+22
+00:02:29,370 --> 00:02:34,330
+to prime وحاصل ضربه ما يساومين 105 بتقدر تعطوني
+
+23
+00:02:34,330 --> 00:02:43,090
+رقمين؟وحد وعشرين وخمسة كويس يبقى هذا اللي هو عبارة
+
+24
+00:02:43,090 --> 00:02:54,010
+عن U اللي هو واحد وعشرين مضروبة في خمسة
+
+25
+00:02:54,010 --> 00:02:59,620
+يبقى هذه isomorphic ل U واحد وعشرينExternal
+
+26
+00:02:59,620 --> 00:03:11,640
+Product مع U5 كمان ال U 105 عبارة عن U الخمس عشر
+
+27
+00:03:11,640 --> 00:03:19,260
+في سبعة7 في 15% أو 5 يبقى هذا الكلام isomorphic
+
+28
+00:03:19,260 --> 00:03:27,060
+لمن؟ ل U 15 Extended like product مع مين؟ مع U 7
+
+29
+00:03:27,060 --> 00:03:34,950
+أجواح التالت منكم سمعت بيقولالـ U 105 هي عبارة عن
+
+30
+00:03:34,950 --> 00:03:41,990
+U خمسة و تلاتين في تلاتة بقوله كلامك صح يبقى هذه
+
+31
+00:03:41,990 --> 00:03:47,510
+isomorphic لـ U خمسة و تلاتين external product مع
+
+32
+00:03:47,510 --> 00:03:54,550
+U تلاتة هجوا على التالت قال الـ U 105 هذه الـ U
+
+33
+00:03:54,550 --> 00:04:03,020
+105 بدها تساوي الـ U تلاتة في خمسة في سبعةتلاتة و
+
+34
+00:04:03,020 --> 00:04:06,760
+كلهم تلاتة are relatively prime يبقى هذي
+
+35
+00:04:06,760 --> 00:04:12,360
+isomorphic لمين؟ ليه تلاتة external direct product
+
+36
+00:04:12,360 --> 00:04:17,500
+ليه خمسة external direct product لمين؟ ليه سبعة
+
+37
+00:04:17,500 --> 00:04:21,140
+يعني ليس بالضرورة أن يكون two groups و هنا ممكن
+
+38
+00:04:21,140 --> 00:04:27,850
+يكون تلاتة ممكن أربعةممكن يكون K من الأرقام اللي
+
+39
+00:04:27,850 --> 00:04:31,770
+كلها relative لأن اذا أخذت اي اتنين مع بعض بيكونوا
+
+40
+00:04:31,770 --> 00:04:35,890
+relatively main و relatively prime هذا بالنسبة
+
+41
+00:04:35,890 --> 00:04:40,950
+لمن؟ للنقطة الأولى و النقطة التالتة لو جهت للنقطة
+
+42
+00:04:40,950 --> 00:04:48,430
+الثانية و بدي أحسب لأي رقم منهم بدي أحسب U مثلا
+
+43
+00:04:48,430 --> 00:04:55,200
+خمس تاشر لمين لمية وخمسة يساويبتعرف مين عناصرها
+
+44
+00:04:55,200 --> 00:05:00,540
+المرة اللى فاتت اعطيناكوا تعريف لها وقلنا كل
+
+45
+00:05:00,540 --> 00:05:05,640
+العناصر X بحيث ان ال X modulo K بدي اعطيني الواحد
+
+46
+00:05:05,640 --> 00:05:10,220
+الصحيح تعريف كتبناه معاكوا المرة اللى فاتت اذا بدي
+
+47
+00:05:10,220 --> 00:05:17,680
+ادور على عناصر ال 105 واروح اجيب عناصر ال U15 على
+
+48
+00:05:17,680 --> 00:05:23,610
+105 اظن لو بدي اقعد اكتب عناصر ال 105 كلهمهتاخدنا
+
+49
+00:05:23,610 --> 00:05:27,350
+خمس دقايق و احنا قاعدين نستنتج مين اللي رتب ال
+
+50
+00:05:27,350 --> 00:05:33,530
+prime مع مية و خمسة لذلك بقول لأ بدي احسب مباشرة
+
+51
+00:05:33,530 --> 00:05:39,750
+فيو خمستاشر مية و خمسة الواحد منهم لإن الواحد ناقص
+
+52
+00:05:39,750 --> 00:05:45,190
+واحد يساوي زيرو مضاعفات الخمستاشر طيب الست عشر
+
+53
+00:05:45,190 --> 00:05:50,660
+منهميعني انت الخامس و الستاشر ده مانحط رقم قدامه و
+
+54
+00:05:50,660 --> 00:05:54,460
+لما تحط رقم قدامه تتأكد ان الرقم هذا relatively
+
+55
+00:05:54,460 --> 00:05:58,160
+prime على المية و خمسة ولا لا تمام؟ حتى يكون من
+
+56
+00:05:58,160 --> 00:06:02,200
+عناصر المية و خمسة الستاشر من عناصر المية و خمسة
+
+57
+00:06:02,200 --> 00:06:05,340
+لأنهم بيقسمش غير على اتنين و اربعة و تمانية وهذه
+
+58
+00:06:05,340 --> 00:06:10,480
+كلها relatively prime على المية و خمسة يبقى ستاشر
+
+59
+00:06:10,480 --> 00:06:16,330
+شريك واحد و تلاتين منهم؟وأحد وثلاثين وخمس عشر في
+
+60
+00:06:16,330 --> 00:06:20,630
+اتنين وثلاثين وواحد واحد وثلاثين والواحد وثلاثين
+
+61
+00:06:20,630 --> 00:06:24,210
+is a prime وبالتالي relative to the prime مع أي
+
+62
+00:06:24,210 --> 00:06:30,630
+منها طيب ستة واربعين ستة واربعين relative to the
+
+63
+00:06:30,630 --> 00:06:35,590
+prime مع المية وخمسة له اتنين في تلاتة وعشرين
+
+64
+00:06:35,590 --> 00:06:38,590
+اتنين relative to the prime والتلاتة وعشرين يبقى
+
+65
+00:06:38,590 --> 00:06:43,900
+فعلا الستة واربعين منهم طيب الواحد والستينانا بضيف
+
+66
+00:06:43,900 --> 00:06:48,380
+كله خمسة عشان تمام الواحد و ستين منهم لان واحد و
+
+67
+00:06:48,380 --> 00:06:54,060
+ستين is a prime كذلك طيب الأن لو جيت على الستة و
+
+68
+00:06:54,060 --> 00:07:00,300
+سبعين ستة و سبعين اه هذا لما نشيل من خمس عشر مضل
+
+69
+00:07:00,300 --> 00:07:03,580
+جداش مضل واحد كلام صحيح لكن هل الستة و سبعين
+
+70
+00:07:03,580 --> 00:07:08,000
+relative ل prime مع المية و خمسةعلى خمسة بتجيش
+
+71
+00:07:08,000 --> 00:07:13,920
+وعلى سبعة بتجيش وعلى تلاتة برضه بتجيش ويبقى الستة
+
+72
+00:07:13,920 --> 00:07:20,600
+وسبعين كذلك منهم طيب الواحد وتسعين خمسة وسبعين
+
+73
+00:07:20,600 --> 00:07:25,280
+وخمستاشر تسعين كمان واحد واحد وتسعين معاهم حط يعني
+
+74
+00:07:25,280 --> 00:07:33,410
+طب سبعة في تلاتاشر بقداش؟و 91 طب السبعة بتكسب على
+
+75
+00:07:33,410 --> 00:07:38,070
+سبعة و ال 105 بتكسب على سبعة يبقى ال 91 مش منهم
+
+76
+00:07:38,070 --> 00:07:43,910
+بدي كمان خمساش بكون فى التواصل 105,106 برا الرقم
+
+77
+00:07:43,910 --> 00:07:50,630
+انتهينا منهيبقى لا يوجد الا هذه الأرقام تمام شوفت
+
+78
+00:07:50,630 --> 00:07:55,630
+كيف بنحسبها اختارلي اي رقم من عندك من الأرقام اللي
+
+79
+00:07:55,630 --> 00:08:01,470
+هي اللي بتقسم 105 حتى نحسبها طيب هدها اللي هو 15
+
+80
+00:08:01,470 --> 00:08:11,800
+أليس isomorphic ليه 7لأن سبعة في خمستاشر بمية
+
+81
+00:08:11,800 --> 00:08:16,340
+وخمسة و احنا قلنا هنا ال U S على ST isomorphic
+
+82
+00:08:16,340 --> 00:08:21,360
+لمين؟ ل U T يبقى احنا هنا قلنا U خمستاشر و هذا
+
+83
+00:08:21,360 --> 00:08:25,000
+عبارة عن خمستاشر في سبعة يبقى isomorphic ل U سبعة
+
+84
+00:08:25,000 --> 00:08:30,170
+U سبعة كم عنصر فيه؟ست عناصر هدول ستة واحد اتنين
+
+85
+00:08:30,170 --> 00:08:34,490
+تلاتة اربع خمسة ستة كلها مناصعية مية لمية تمام
+
+86
+00:08:34,490 --> 00:08:39,450
+اختار لي كمار رقم اخر نحسبه لك بنفس الطريقة اللي
+
+87
+00:08:39,450 --> 00:08:48,470
+بدك هيها يومين نحسب تحسب كمان واحد بكفي يوم قداشر
+
+88
+00:08:48,470 --> 00:08:54,730
+خمسة و تلاتين خمسة و تلاتين انت جيبت اسهل حاجةطب
+
+89
+00:08:54,730 --> 00:08:57,270
+من انا ماعرف يعطيني الشمال اللى فيه يالله يا أبو
+
+90
+00:08:57,270 --> 00:09:02,170
+واحد اول واحد منهم ست و تلاتين الواحد اه معروف
+
+91
+00:09:02,170 --> 00:09:06,310
+اجنب عليه ست و تلاتين ست و تلاتين منهم ماختلف منهم
+
+92
+00:09:06,310 --> 00:09:11,550
+بص بص بص ست و تلاتين منهم ست و تلاتين اللى تبلى
+
+93
+00:09:11,550 --> 00:09:15,850
+prime مع مية و خمسة مش بيكسب مع تلاتة ست و تلاتين
+
+94
+00:09:15,850 --> 00:09:20,170
+ايه ده مش منهم حطه ع شجة يالله سبعين واحد و سبعين
+
+95
+00:09:20,170 --> 00:09:30,240
+واحد و سبعين منهمأكيد؟ اسمها يا راجل يعني
+
+96
+00:09:30,240 --> 00:09:37,060
+مش منهم طب انا بدأ أحط منهم هذا هو طب خلصنا ولا
+
+97
+00:09:37,060 --> 00:09:43,860
+فيه كمان؟ كده ايش بصير؟
+
+98
+00:09:43,860 --> 00:09:48,760
+بره يبقى ماعنديش إلا رقمين، تمام؟هذا اللي هو مين
+
+99
+00:09:48,760 --> 00:09:56,340
+اللي هو يو خمسة و تلاتين وهذا isomorphic لمن؟ ليهو
+
+100
+00:09:56,340 --> 00:10:02,120
+تلاتةلما قلنا هنا isomorphic لـ U تلاتة و هكذا
+
+101
+00:10:02,120 --> 00:10:07,060
+تمام؟ الخطر ان نجيب رقم كبير لان هذا سهل يعني جيب
+
+102
+00:10:07,060 --> 00:10:13,540
+عندي اعداد كتيرة زي ايش مثلا زي U مية و خمسة أبصار
+
+103
+00:10:13,540 --> 00:10:18,640
+قديش يلا اختارلك سبعة خمستاشر خمستاشر خدناه يبقى
+
+104
+00:10:18,640 --> 00:10:22,640
+بدك واحد و عشرين خمسة اه واحد و عشرين
+
+105
+00:10:44,500 --> 00:10:48,020
+مين الرقم اللي لو ضربت في خمسة و تلاتين بيعطيك مية
+
+106
+00:10:48,020 --> 00:10:52,880
+و خمسة اللي هو تلاتةمصبوط وبالتالي هذا isomorphic
+
+107
+00:10:52,880 --> 00:10:58,740
+ل U تلاتة و هكذا طيب لو قلنا رقم تاني U قداش قلتوا
+
+108
+00:10:58,740 --> 00:11:06,060
+واحد و عشرين واحد و عشرين يفجل واحد منهم بعدك
+
+109
+00:11:06,060 --> 00:11:11,880
+اتنين و عشرين منهم اكيد ولا لا مش اتنين و عشرين
+
+110
+00:11:11,880 --> 00:11:13,780
+اللي هو اتنين في احد و عشرين اللي في ال prime هو
+
+111
+00:11:13,780 --> 00:11:18,900
+عمية و خمسة اللي هو اتنين و عشرين طب تلاتة و
+
+112
+00:11:18,900 --> 00:11:27,800
+اربعين منهم21 في 2 ب 42 اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط
+
+113
+00:11:27,800 --> 00:11:27,960
+اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط
+
+114
+00:11:27,960 --> 00:11:33,820
+اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط
+
+115
+00:11:33,820 --> 00:11:34,800
+اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط
+
+116
+00:11:34,800 --> 00:11:36,780
+اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط
+
+117
+00:11:36,780 --> 00:11:46,880
+اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغ
+
+118
+00:11:47,650 --> 00:11:53,250
+يبقى هذه اللي هي من الأربعة وستين طب لو ضربته في
+
+119
+00:11:53,250 --> 00:11:59,390
+أربعة بصير أربعة و تمانين و واحد خمسة و تمانين ليس
+
+120
+00:11:59,390 --> 00:12:01,850
+relatively prime مع مين معي مية و خمسة لإن هو
+
+121
+00:12:01,850 --> 00:12:06,910
+بيكسب على خمسة يبقى حطه على شجرة الآن بعد الأربعة
+
+122
+00:12:06,910 --> 00:12:13,350
+و تمانين لو ضربت في خمسة بصير المية و خمسةيبقى
+
+123
+00:12:13,350 --> 00:12:18,170
+انتهينا منه مظبوط يبقى لا يوجد عندي الا هذه
+
+124
+00:12:18,170 --> 00:12:25,630
+الأرقام وهذا isomorphic ليه خمسة تمام لإنه خمسة في
+
+125
+00:12:25,630 --> 00:12:31,050
+واحد وعشرين هو اللي بمية .. مية وخمسة تطلع يه خمسة
+
+126
+00:12:31,050 --> 00:12:35,070
+فيها واحد واتنين وتلاتة واربعة أربعة أرقام وماعناش
+
+127
+00:12:35,070 --> 00:12:41,100
+هنا إلا مين إلا أربعة أرقام ووضع الشغل هذا كدهيبقى
+
+128
+00:12:41,100 --> 00:12:46,320
+الـU اللى عندى جدر تجيبها isomorphic لمين لـgroups
+
+129
+00:12:46,320 --> 00:12:51,460
+او الـexternal product لماين لـgroups مختلفة ولسه
+
+130
+00:12:51,460 --> 00:12:57,100
+فى كلام فى هذا الموضوع الكلام ماشي بدي أنتقل من
+
+131
+00:12:57,100 --> 00:13:03,120
+الـU groups أحولها إلى isomorphic لـcyclic اللى هو
+
+132
+00:13:03,120 --> 00:13:09,240
+لـgroups اللى هى Z2 وZ3 وZ4 وZ5 وZ10 وZ30 وما إلى
+
+133
+00:13:09,240 --> 00:13:14,770
+ذلكفي عندنا .. اللي هو .. اللي هو قاعدة القاعدة
+
+134
+00:13:14,770 --> 00:13:19,430
+هذه طبعا برهنت في إحدى المراجع التي اعتمد عليها
+
+135
+00:13:19,430 --> 00:13:28,230
+هذا الكتاب ولذلك بدنا ناخدها كحقائق we have the
+
+136
+00:13:28,230 --> 00:13:36,170
+following notes أو the following facts دي عندي
+
+137
+00:13:36,170 --> 00:13:45,210
+حقائق مهمة جداالحقيقة الأولى ان ال U2 isomorphic
+
+138
+00:13:45,210 --> 00:13:51,430
+فقط لست لفش فيها الواحد إلا الواحد الصحيح and ال
+
+139
+00:13:51,430 --> 00:14:04,550
+U4 isomorphic لمام ل U isomorphic ل U2 تربيعأو
+
+140
+00:14:04,550 --> 00:14:13,770
+تساوية U2 ترابيع واللي هي isomorphic ل Z2 النقطة
+
+141
+00:14:13,770 --> 00:14:25,110
+الثانية ال U2 أُس N isomorphic ل Z2 External
+
+142
+00:14:25,110 --> 00:14:36,130
+Direct Product مع Zزد اتنين اوس ان ناقص اتنين اوس
+
+143
+00:14:36,130 --> 00:14:43,630
+ان fourن أكبر من أو تساوي تلاتة النقطة الثالثة
+
+144
+00:14:43,630 --> 00:14:51,230
+والاخيرة ال U P to the power in isomorphic لمين ل
+
+145
+00:14:51,230 --> 00:15:08,110
+Z P N ناقص P أس N ناقص واحد for P and D primeالـ P
+
+146
+00:15:08,110 --> 00:15:13,090
+and odd a prime so
+
+147
+00:15:13,090 --> 00:15:25,230
+we can write we can write ال U-groups ال U-groups
+
+148
+00:15:25,230 --> 00:15:31,490
+as an external direct product as an external
+
+149
+00:15:31,490 --> 00:15:36,970
+direct product
+
+150
+00:15:39,750 --> 00:15:52,890
+external product of cyclic groups نعطي
+
+151
+00:15:52,890 --> 00:15:59,750
+مثال example write
+
+152
+00:16:03,490 --> 00:16:13,370
+يو سبعمية وعشرين يو سبعمية وعشرين as
+
+153
+00:16:13,370 --> 00:16:21,070
+an external direct product as an external direct
+
+154
+00:16:21,070 --> 00:16:28,950
+product external
+
+155
+00:16:28,950 --> 00:16:31,610
+direct product of
+
+156
+00:16:34,130 --> 00:16:50,950
+cyclic growth نرجع
+
+157
+00:16:50,950 --> 00:16:56,230
+لهذه الحقائق مرة أخرى ونشوف كيف بدنا نشتغل عليها
+
+158
+00:16:56,230 --> 00:17:02,010
+أو ماذا نستفيد من هذه الحقائق الثلاثالنقطة الأولى
+
+159
+00:17:02,010 --> 00:17:08,350
+جال ال U2 isomorphic للعدد اللي هو واحد as a set
+
+160
+00:17:08,350 --> 00:17:12,510
+طبعا U2 مافيش فيها إلا man للعنصر اللي هو الواحد
+
+161
+00:17:12,510 --> 00:17:18,370
+يبقى هذا وضع طبيعي لل trivial case الحالة البديهية
+
+162
+00:17:18,370 --> 00:17:26,850
+U4 ل U2 تربية isomorphic ل Z2 لأن U4 فيها كام عنصر
+
+163
+00:17:28,400 --> 00:17:31,100
+تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة
+
+164
+00:17:31,100 --> 00:17:31,580
+يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو
+
+165
+00:17:31,580 --> 00:17:33,480
+أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة
+
+166
+00:17:33,480 --> 00:17:36,180
+تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة
+
+167
+00:17:36,180 --> 00:17:44,480
+يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة
+
+168
+00:17:44,480 --> 00:17:45,540
+تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة
+
+169
+00:17:45,540 --> 00:17:45,540
+يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو
+
+170
+00:17:45,540 --> 00:17:53,960
+أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة
+
+171
+00:17:53,960 --> 00:18:00,350
+يو أربأتنين ناقص اتنين من الآن فصاعدا نشتغل بشكل
+
+172
+00:18:00,350 --> 00:18:06,610
+هذا يعني ال N ناقص اتنين هو أس لمين للإتنين الآن
+
+173
+00:18:06,610 --> 00:18:15,470
+ال UPN isomorphic لزد P أس N مطروحا منه P أس N
+
+174
+00:18:15,470 --> 00:18:21,030
+ناقص واحد وإنما يكون P prime و P أكبر من مين من
+
+175
+00:18:21,030 --> 00:18:24,620
+الإتنين يعني أنت تلاتة فصاعدايبقى هذا الكلام
+
+176
+00:18:24,620 --> 00:18:29,060
+قدامنا موجود بالشكل هنا هذا ايش فايديته؟ فايديته
+
+177
+00:18:29,060 --> 00:18:34,420
+ان ال group UN مهما كان شكلها ممكن اخليها
+
+178
+00:18:34,420 --> 00:18:40,300
+isomorphic لمين ل cyclic groups شو ال cyclic
+
+179
+00:18:40,300 --> 00:18:44,560
+groups اللي كلها بدي اكتبها بدلالة z والاعداد اللي
+
+180
+00:18:44,560 --> 00:18:50,160
+موجودة في z2 في z3 في z4 سهل حسابتهم لكن لو جتلى
+
+181
+00:18:50,160 --> 00:18:55,300
+720 بدي اكتب أرقامهامن هنا للدهر دوب نخلص و احنا
+
+182
+00:18:55,300 --> 00:18:59,320
+بدنا نجيب الألقام اللي relative ل prime مع مين مع
+
+183
+00:18:59,320 --> 00:19:04,000
+ال 720 قصتنا طويلة و حزينة لكن لما انا اكتبها بهذا
+
+184
+00:19:04,000 --> 00:19:08,480
+الشكل بداية ال Z بصير سهل التعامل معاها يبقى فائدة
+
+185
+00:19:08,480 --> 00:19:14,800
+هذه الحقيقة تسهيل التعامل مع مين مع ال U-groups
+
+186
+00:19:15,040 --> 00:19:20,560
+نعطيك مثال توضيحي على ذلك اللي اكتب ل U720 as a
+
+187
+00:19:20,560 --> 00:19:25,600
+product of cyclic aggregate بقى دي بقوله الحل
+
+188
+00:19:25,600 --> 00:19:31,060
+كتالة solution يبقى
+
+189
+00:19:31,060 --> 00:19:34,620
+انا بده اروح ل U720
+
+190
+00:19:35,530 --> 00:19:42,230
+هذه اللي بقدر اكتبها Uly بدي احطها على حاصل ضرب
+
+191
+00:19:42,230 --> 00:19:52,190
+اعداد لو قلتلك هذه عبارة عن 16×9×5 5×16 بـ 80 80×9
+
+192
+00:19:52,190 --> 00:19:58,260
+8×9 بـ 72 يعني 720يبقى هذا الكلام صحيح بالمائة
+
+193
+00:19:58,260 --> 00:20:05,660
+بالمائة هذه الان ايزو مورفك لمين ليه ستاشر
+
+194
+00:20:05,660 --> 00:20:11,260
+اكستيرنال دايكا product معاه تسعة اكستيرنال دايكا
+
+195
+00:20:11,260 --> 00:20:19,020
+product معاه خمسةطيب هذه مين هي ؟ أليست U2 أُص
+
+196
+00:20:19,020 --> 00:20:25,200
+أربع Extended product تلاتة ترابيع Extended
+
+197
+00:20:25,200 --> 00:20:33,380
+product ل U خمسة ست عشر اللي هي اتنين أُص أربع و
+
+198
+00:20:33,380 --> 00:20:36,880
+تلاتة ترابيع اللي هي تسعة و الخمسة زمان طيب السؤال
+
+199
+00:20:36,880 --> 00:20:41,880
+هو ليش كتبته زي هيك؟سوف أحاول أن أقوم بالتحويل إلى
+
+200
+00:20:41,880 --> 00:20:49,060
+الـ Cyclic Group. لكن عندما أحاول تحويلها بدلالة
+
+201
+00:20:49,060 --> 00:20:53,260
+الزد اللي لدي حسب القواعد اللي لدي بقدر أتأكد أن
+
+202
+00:20:53,260 --> 00:20:56,760
+كلامي مائة في المائة كله external product لل
+
+203
+00:20:56,760 --> 00:20:57,700
+Cyclic Group
+
+204
+00:21:02,550 --> 00:21:08,190
+ماشي ما احنا قلنا مشان هيك بدنا نبسط هالشغل هذه
+
+205
+00:21:08,190 --> 00:21:14,710
+بدنا نبسط هالشغل هذه و .. و نروح نكتبها بهذا الشكل
+
+206
+00:21:14,710 --> 00:21:22,410
+طيب يبقى لان كتبت الـ U 720 على الشكل اللي عندي
+
+207
+00:21:22,410 --> 00:21:29,400
+وهذه كتبتها بالشكل هذاالان هذه U2 أقصى 4 هنا U2
+
+208
+00:21:29,400 --> 00:21:35,560
+أقصى N و N أكبر من أو يسوى 3 ايزو مورفك لهذه إذا
+
+209
+00:21:35,560 --> 00:21:41,320
+بدي أقول له هذه ايزو مورفك لزد اتنين external
+
+210
+00:21:41,320 --> 00:21:47,700
+direct product مع زد بيقول لي مين اتنين هي زي ما
+
+211
+00:21:47,700 --> 00:21:53,650
+هيو ال n اللي هي اربعة ناقص اتنين يبقى طبقت هذه
+
+212
+00:21:53,650 --> 00:21:58,210
+على main على الأولى اللي هي اتنين اقص اربعة و
+
+213
+00:21:58,210 --> 00:22:04,370
+وصلنا هذه زى ال n التلاتة هذا prime مظبوط اذا
+
+214
+00:22:04,370 --> 00:22:09,490
+بيدروح لمين للحالة التالتة يبقى isomorphic لمين
+
+215
+00:22:09,490 --> 00:22:18,300
+لزىP التي هي ثلاثة و N اتنين ناقص ثلاثة أس اتنين
+
+216
+00:22:18,300 --> 00:22:23,920
+ناقص واحد ثم خلصنا هذه الامر وهناك استيقظنا ضايق
+
+217
+00:22:23,920 --> 00:22:30,900
+كتابة مع U خمسة اللي هي عبارة عن Z كده
+
+218
+00:22:30,900 --> 00:22:39,380
+اش قلنا ZP يعني Z خمسة أس واحد ناقص خمسة أس واحد
+
+219
+00:22:39,380 --> 00:22:46,500
+ناقص واحديبقى اوطة ويد مباشرة هذا P بثلاثة و P
+
+220
+00:22:46,500 --> 00:22:52,960
+بخمسة و N بواحد خمسة و S واحد ناقص واحد شوف هذه
+
+221
+00:22:52,960 --> 00:22:59,920
+ايش صارت صرت هذه Z دي اتنين external product مع Z
+
+222
+00:22:59,920 --> 00:23:06,470
+أبصر جداشأربعة ناقص ��تنين باتنين اتنين تربيع باربع
+
+223
+00:23:06,470 --> 00:23:13,110
+يبقى هذه isomorphic لزاد اربع نجي لهذه تلاتة تربيع
+
+224
+00:23:13,110 --> 00:23:19,270
+تسعة و هنا تلاتة أس واحد تلاتة تسعة ناقص تلاتة
+
+225
+00:23:19,270 --> 00:23:26,640
+بستة يبقى isomorphic لزاد ستةوهذه الآن خمسة أس
+
+226
+00:23:26,640 --> 00:23:32,880
+زيرو بواحد وهنا خمسة أس واحد بخمسة ناقص واحد يبقى
+
+227
+00:23:32,880 --> 00:23:39,580
+زد أربع يبقى لان كتابة زد سبعمائة وعشرين على صيغة
+
+228
+00:23:39,580 --> 00:23:42,840
+زد اتنين external product لزد أربع external
+
+229
+00:23:42,840 --> 00:23:48,220
+product لزد ستة external product لزد أربع والاربع
+
+230
+00:23:48,220 --> 00:23:53,580
+cyclic groupsيبقى بناء عليه ال group اللي عندنا يو
+
+231
+00:23:53,580 --> 00:23:58,840
+سبعمية وعشرين جبت group بتعمل معاها isomorphism
+
+232
+00:23:58,840 --> 00:24:03,460
+وبالتالي خواص ال يو سبعمية وعشرين هي نفس الخواص
+
+233
+00:24:03,460 --> 00:24:06,940
+اللي عندنا يبقى بناء عليه لو جالي هاتلي element ال
+
+234
+00:24:06,940 --> 00:24:12,020
+order الو كذا في سبعمية وعشرينبروح على هذه هذه سهل
+
+235
+00:24:12,020 --> 00:24:16,840
+التعامل معاها بس ليه 720 صعب التعامل معاها إذا
+
+236
+00:24:16,840 --> 00:24:22,600
+بجيب هذه المكافئة لها ومن خلالها بقدر أجيب من اللي
+
+237
+00:24:22,600 --> 00:24:28,160
+هو ال element اللي ال order عنده يعطيني إياه في
+
+238
+00:24:28,160 --> 00:24:28,960
+السؤال
+
+239
+00:24:31,410 --> 00:24:38,470
+يبقى هذا الشكل وضع لتبسيط الحسابات العملية في ال
+
+240
+00:24:38,470 --> 00:24:42,270
+groups المختلفة
+
+241
+00:24:42,270 --> 00:24:49,730
+نعطيك
+
+242
+00:24:49,730 --> 00:24:55,230
+مثال على هذا الكلاموبالتالي المثال انت تعودت على
+
+243
+00:24:55,230 --> 00:25:00,750
+external product مكوّن من رقمين احنا هنعطيك سنة من
+
+244
+00:25:00,750 --> 00:25:06,910
+تلاتة من اربعة اكثر من ذلك يبقى باجي بقول example
+
+245
+00:25:06,910 --> 00:25:11,430
+how
+
+246
+00:25:11,430 --> 00:25:16,950
+many elements
+
+247
+00:25:16,950 --> 00:25:20,290
+of
+
+248
+00:25:20,290 --> 00:25:21,930
+order
+
+249
+00:25:51,070 --> 00:25:57,340
+سؤال مرة تانيةالسؤال بيقول ايه؟ بيقول اكم عنصر ال
+
+250
+00:25:57,340 --> 00:26:03,080
+order الو اتناش في ال U سبعمية و عشرين طبعا بدنا
+
+251
+00:26:03,080 --> 00:26:07,160
+نقعد نحسب كل element لحاله تطلع روحنا مش هنقدر
+
+252
+00:26:07,160 --> 00:26:10,800
+نحسبهم لكن هذه سبعمية و عشرين اللي جاتها
+
+253
+00:26:10,800 --> 00:26:15,580
+isomorphic لمين للي عندنا هذه بيبقى الحسابات هنا
+
+254
+00:26:15,580 --> 00:26:22,700
+أسهل كتير جدا من الحسابات هناك ايوةطب بتخلص بالله
+
+255
+00:26:22,700 --> 00:26:26,580
+في الساعتين اللي بتقدر تجيبهم؟ طب وكمان ساعتين من
+
+256
+00:26:26,580 --> 00:26:31,460
+9D واحسبلي كل ال elements اللي relatively prime مع
+
+257
+00:26:31,460 --> 00:26:38,780
+720 وادور عليهم من ال order اللي يساوي 12 انت حورر
+
+258
+00:26:38,780 --> 00:26:43,120
+جيب اللي بدك إياه أنا مش زعلان بس هتاخد وقت رهيب
+
+259
+00:26:43,120 --> 00:26:48,550
+جدا ساعتينك مش هيكفو لحساب اللي هو السؤال هذاالان
+
+260
+00:26:48,550 --> 00:26:57,170
+solution from the above example
+
+261
+00:26:58,670 --> 00:27:07,090
+من المثال اللي فوق الـ U720 أيزو مورفك ل Z2
+
+262
+00:27:07,090 --> 00:27:13,590
+Extended like product مع Z4 Extended like product
+
+263
+00:27:13,590 --> 00:27:19,470
+مع Z6 Extended like product مع Z4
+
+264
+00:27:22,860 --> 00:27:31,920
+أى element هنا ال order إليه يساوي اتناش يبقى بناء
+
+265
+00:27:31,920 --> 00:27:41,380
+عليه يبدو لو حسب فيه التانية يبقى so the number of
+
+266
+00:27:41,380 --> 00:27:52,660
+elements of order اتناش in u سبعمية او عشرين
+
+267
+00:27:54,980 --> 00:28:07,680
+equal of the number of elements of
+
+268
+00:28:07,680 --> 00:28:09,280
+order
+
+269
+00:28:26,260 --> 00:28:32,140
+طب احنا اخدنا اول نظرية في هذا section وكان مشان
+
+270
+00:28:32,140 --> 00:28:38,950
+اجيب ال order لل elementالمُركّب مثلا من مُركّبة
+
+271
+00:28:38,950 --> 00:28:43,370
+ه��ا بجيب ال list common multiple لمن ل ال two
+
+272
+00:28:43,370 --> 00:28:47,330
+orders اللي عنده وبالتالي بكون جابت ال order لل
+
+273
+00:28:47,330 --> 00:28:50,690
+element اللي موجود في ال external direct product
+
+274
+00:28:50,690 --> 00:28:57,210
+لذلك بروح أخد element هناو افترض ان هذا ال element
+
+275
+00:28:57,210 --> 00:29:03,010
+ال order له يساوي 12 و ابحث عن ال orders المختلفة
+
+276
+00:29:03,010 --> 00:29:09,530
+في هذه الحالة يبقى بداجي اقول له let ال a و ال b و
+
+277
+00:29:09,530 --> 00:29:18,610
+ال cوالدى موجودة في z2 similar product مع z4
+
+278
+00:29:18,610 --> 00:29:26,570
+similar product مع z6 similar product مع z4 such
+
+279
+00:29:26,570 --> 00:29:37,490
+that بحيث ان ال order لل a والb والc والd كله
+
+280
+00:29:37,490 --> 00:29:43,740
+بده يساوي كده؟ بده يساوي ماشيطيب الآن لما نقادي
+
+281
+00:29:43,740 --> 00:29:49,060
+لزد اتنين زد اتنين كم عنصر فيها اتنين يعني ال
+
+282
+00:29:49,060 --> 00:29:53,520
+order واحد وال order للعنصر التاني اتنين صح ولا لا
+
+283
+00:29:53,520 --> 00:29:57,980
+يبقى اي element في زد اتنين ال order له يا اما
+
+284
+00:29:57,980 --> 00:30:02,280
+واحد اللي هو ال identity يا اما اتنين طيب تاخدلي
+
+285
+00:30:02,280 --> 00:30:09,080
+زد اربع ال order اللي فيها واحد و كدهش و اتنين
+
+286
+00:30:09,740 --> 00:30:14,620
+تلاتة بتجسم الأربعة بتتكلم
+
+287
+00:30:14,620 --> 00:30:17,820
+على order بتتكلمش على العناصر اللي موجودة فيها
+
+288
+00:30:17,820 --> 00:30:20,900
+واحد واثنين واربعة واحد واثنين واربعة وفيش غيرهم
+
+289
+00:30:20,900 --> 00:30:25,140
+مظبوط لإن ال order لل element بيجسم لل order لل
+
+290
+00:30:25,140 --> 00:30:28,280
+group زد اربعة في اربعة عناصر اذا قوسم واحد اتنين
+
+291
+00:30:28,280 --> 00:30:33,550
+اربعة فقط لغير فيش حاجة اسمها تلاتةالعناصر اللي
+
+292
+00:30:33,550 --> 00:30:41,750
+موجودة في الـ Z6 واحد اتنين تلاتة ستة في شغلهم الـ
+
+293
+00:30:41,750 --> 00:30:46,770
+Z4 قبل قليل يبقى بدي أضع هذه المعلومة دي وبناء
+
+294
+00:30:46,770 --> 00:30:53,970
+عليه بدي أبدأ أحدد كم عنصر عندي يبقى هنا any
+
+295
+00:30:53,970 --> 00:30:55,850
+element
+
+296
+00:30:57,770 --> 00:31:09,390
+ن زدتر از اردت واحد واثنينAny element in Z4 has
+
+297
+00:31:09,390 --> 00:31:19,910
+order 1,2,4 أي element في Z6 has order 1,2,3,6 أي
+
+298
+00:31:19,910 --> 00:31:27,930
+element في Z4 في Z4 has element 1,2,4
+
+299
+00:31:30,490 --> 00:31:34,090
+طيب انا لما بدي اجيب ال order ل ال element بدي
+
+300
+00:31:34,090 --> 00:31:38,870
+اجيب ال least common multiples لمين للاربع orders
+
+301
+00:31:38,870 --> 00:31:43,390
+مش هيك بقول كويسة طلعلي ال order الأول واحد و
+
+302
+00:31:43,390 --> 00:31:48,290
+اتنين موجود مع هدول ولا لأ موجود مع هذه موجود مع
+
+303
+00:31:48,290 --> 00:31:53,850
+هذهيعني وجود إيش بس بيخر بشكل بيخليها كبيرة يبقى
+
+304
+00:31:53,850 --> 00:31:58,330
+في الحقيقة أنا بدي أبحث بس عن A وB وC تمام؟ لكن
+
+305
+00:31:58,330 --> 00:32:01,970
+هداك بدي أخليه في حسابي مش باهيم له يبقى الذي
+
+306
+00:32:01,970 --> 00:32:06,390
+يتحكم في ال order اللي هو ال 12 اللي هو التلاتة
+
+307
+00:32:06,390 --> 00:32:12,520
+الأخيرات هدولوالهدا 1 و 2 مش مشكلة يبقى عندي
+
+308
+00:32:12,520 --> 00:32:18,140
+عنصرين بدخلهم في الحساب بعد ذلك يبقى بدالي لل 2 و
+
+309
+00:32:18,140 --> 00:32:23,420
+4 اللي عندي يبقى هنا ال element ايه ال order ايه 1
+
+310
+00:32:23,420 --> 00:32:31,450
+و 2الـ element بي 1,2,4 ال element c 1,2,3,6 ال
+
+311
+00:32:31,450 --> 00:32:38,570
+element 4 1,2,4 طب الآن انا بدي ادور ال main ال
+
+312
+00:32:38,570 --> 00:32:42,910
+least common multiple اللي هم بده يعطيني قداش 12
+
+313
+00:32:42,910 --> 00:32:49,670
+وبحيث ها طلعلي هناالان الواحد و الاتنين مكررة
+
+314
+00:32:49,670 --> 00:32:54,210
+مالواحد و اتنين يبقى لا قيمة لها مظبوط يبقى هنا
+
+315
+00:32:54,210 --> 00:32:58,690
+ضال عند مينالاربعة يبقى لو كان ال order اللى بيه
+
+316
+00:32:58,690 --> 00:33:04,170
+بده يساوي الاربعة و ال order اللى يسيه كان تلاتة
+
+317
+00:33:04,170 --> 00:33:08,830
+او ستة طب ليش تلاتة او ستة؟ لأن تلاتة او اربعة
+
+318
+00:33:08,830 --> 00:33:12,730
+ليسكم ال multiple اللي قلهم كداش اتناش والستة
+
+319
+00:33:12,730 --> 00:33:15,290
+والاربعة ليسكم ال multiple اللي قلهم كمان مين
+
+320
+00:33:15,290 --> 00:33:21,820
+اتناش يبقى هذا اللى يساه يتحكمفى من؟ فى ال order
+
+321
+00:33:21,820 --> 00:33:25,900
+طب و اللى تحت هذا لتحت ما هو داخل فى الحساب لإن
+
+322
+00:33:25,900 --> 00:33:30,920
+واحد اتنين هي موجودة والاربعة موجودة هنا يبقى ال D
+
+323
+00:33:30,920 --> 00:33:36,140
+مش هتأثر عندي مش هتجيبلي معلومات جديدة يبقى باضيفة
+
+324
+00:33:36,140 --> 00:33:41,240
+تحصيل حاصل هي الحالة الأولى يبقى الحالة الأولى
+
+325
+00:33:41,240 --> 00:33:44,040
+اللى ال order ال list common multiple اللى بده
+
+326
+00:33:44,040 --> 00:33:48,460
+يطلع اتناش خد الحالة التانيةممكن يكون ال order
+
+327
+00:33:48,460 --> 00:33:54,180
+اللي دي هو أربعة و ال C له تلاتة و ستة مش هيك وارد
+
+328
+00:33:54,180 --> 00:33:59,180
+تمام و الباقي اللي هو اللي بيتحصيل حاصل بسيط تمام
+
+329
+00:33:59,180 --> 00:34:03,200
+يبقى بدنا نيجي نشتغل الشغل اللي عندنا هادي
+
+330
+00:34:13,770 --> 00:34:18,010
+الان قلنا بالنسبة للأولى اللي اسمها multiple تحصيل
+
+331
+00:34:18,010 --> 00:34:24,210
+حصل يبقى دي مش هتدخل في الحساب عندنا يبقى we have
+
+332
+00:34:24,210 --> 00:34:30,050
+two cases
+
+333
+00:34:30,050 --> 00:34:35,910
+هي عندي حالتين الحالة الأولى ان ال order لل B بده
+
+334
+00:34:35,910 --> 00:34:41,150
+يسوى الأربعة و ال order ل C يا إما تلاتة يا إما
+
+335
+00:34:41,150 --> 00:34:45,350
+ستةيبقى تلاتة واربعة الـ least common multiple
+
+336
+00:34:45,350 --> 00:34:48,730
+يبقى 12 الستة والاربعة ال least common multiple
+
+337
+00:34:48,730 --> 00:34:53,290
+يبقى 12 يبقى هدول يجيبولي ال element ال order يسوى
+
+338
+00:34:53,290 --> 00:35:00,190
+كم؟ ال 12 طب أكم انصر في زيد أربعة ال order يسوى
+
+339
+00:35:00,190 --> 00:35:08,630
+أربعة؟ بسأتنين هو الواحد والتلاتة الواحد والتلاتة
+
+340
+00:35:08,630 --> 00:35:14,850
+في زد أربعة ال order يساوي مين؟ الاربعة يمجى بيه
+
+341
+00:35:14,850 --> 00:35:20,890
+هنا يا بدها تساوي واحد يا بدها تساوي تلاتة طيب سي
+
+342
+00:35:20,890 --> 00:35:27,370
+هنا بدها تساوي ال order له تلاتة او ال order له
+
+343
+00:35:27,370 --> 00:35:34,150
+ستة اظن الواحد ال order له ستة طب و اتنين طب و
+
+344
+00:35:34,150 --> 00:35:41,700
+الأربعةالأردر ماذا؟ ثلاثة ثلاثة؟ طب و الست؟ واحد
+
+345
+00:35:41,700 --> 00:35:45,780
+واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،
+
+346
+00:35:45,780 --> 00:35:48,240
+واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،
+
+347
+00:35:48,240 --> 00:35:48,920
+واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،
+
+348
+00:35:48,920 --> 00:35:49,520
+واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،
+
+349
+00:35:49,520 --> 00:35:50,300
+واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،
+
+350
+00:35:50,300 --> 00:35:50,340
+واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،
+
+351
+00:35:50,340 --> 00:35:53,380
+واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،
+
+352
+00:35:53,380 --> 00:35:58,440
+واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،
+
+353
+00:35:58,440 --> 00:36:03,500
+واحد،
+
+354
+00:36:03,500 --> 00:36:04,480
+وا
+
+355
+00:36:11,410 --> 00:36:17,450
+الرقم يا باخد C بواحد يا باخد الست يعني اتنين هذا
+
+356
+00:36:17,450 --> 00:36:21,650
+ال component يا بتكون واحد يا بتكون ست صفر ماشي
+
+357
+00:36:21,650 --> 00:36:25,790
+الحاجة بتزعلان ليه هذا
+
+358
+00:36:25,790 --> 00:36:31,450
+احنا بنحكي الآن في order كبير مش لحاله تمامأحنا
+
+359
+00:36:31,450 --> 00:36:36,310
+بنحكي الآن ال order لل element بده يساوي ستة مين
+
+360
+00:36:36,310 --> 00:36:40,550
+ال elements اللي ال order اللي هم يساوي .. ده مش
+
+361
+00:36:40,550 --> 00:36:46,770
+ستة .. ده خمسة .. ده خمسة الواحد و الخمسة ال order
+
+362
+00:36:46,770 --> 00:36:52,470
+اللي هم ستة صحيح؟ اتنين و الأربعة هم ال order اللي
+
+363
+00:36:52,470 --> 00:37:01,030
+هم تلاتة طيب هذا ال B و ال C طب و ال D؟لا خدها أي
+
+364
+00:37:01,030 --> 00:37:11,890
+شيء اي نعم and ادي arbitrary يعني خدها زي ما بدك
+
+365
+00:37:12,760 --> 00:37:17,280
+كويس؟ طيب لما اخدها زي المبدأ بقول اخد الأربعة لما
+
+366
+00:37:17,280 --> 00:37:21,700
+انا اخد يعني الأربعة مش هيتغير ليش؟ لأن ال order
+
+367
+00:37:21,700 --> 00:37:24,960
+سبعة هي واحد، هي اتنين، هي أربعة هي وماخدناهم
+
+368
+00:37:24,960 --> 00:37:31,340
+معاهدي يعني مش هيجيبولي إيش؟ ليش دي؟ يبقى الآن the
+
+369
+00:37:31,340 --> 00:37:40,380
+number of elements of order
+
+370
+00:37:45,070 --> 00:37:52,890
+الحين ال A كم عنصر فيها؟ اتنين ال B كم عنصر؟ اتنين
+
+371
+00:37:52,890 --> 00:37:59,590
+ال C كم عنصر؟ اربعة ال D خد زي ما بدك اجدش اربعة
+
+372
+00:37:59,590 --> 00:38:04,370
+يبقى أربعة في أربعة في ستاشر في أربعة باربعة وستين
+
+373
+00:38:04,370 --> 00:38:11,490
+يبقى اربعة وستين elementهذول ال order يساوي 12 لو
+
+374
+00:38:11,490 --> 00:38:12,090
+كان
+
+375
+00:38:19,370 --> 00:38:23,850
+هدول ال orders لكن انا كام عنصر هدول عندى اربعة نص
+
+376
+00:38:23,850 --> 00:38:27,330
+خد اللى بدك اياه ال orders واحد واتنين واربعة زى
+
+377
+00:38:27,330 --> 00:38:30,630
+الواحد واتنين واربعة اذا هدول قلت مصفع شجعون
+
+378
+00:38:30,630 --> 00:38:36,590
+اشتغلت في هدول تمام هدول الان هذا بضيف تحصيل حاصل
+
+379
+00:38:36,590 --> 00:38:40,590
+يعني ايش ما كان يكون كان ال zero كان الواحد كان
+
+380
+00:38:40,590 --> 00:38:44,350
+الاتنين كان التلاتة لن يغير في النتيجة شيئا وكوان
+
+381
+00:38:44,350 --> 00:38:48,990
+انت بتكتب element مكون من اربع مركباتيعني عندك
+
+382
+00:38:48,990 --> 00:38:54,110
+بدائل اتنين لل A وبدائل اتنين لل B لأن ال order
+
+383
+00:38:54,110 --> 00:38:59,190
+يسوى اربعة وعندك اربع بدائل لل C واربع بدائل لل D
+
+384
+00:38:59,190 --> 00:39:03,210
+صحيح ولا لا؟ يبقى على بعضهم كله مصيره جداش اربعة
+
+385
+00:39:03,210 --> 00:39:09,590
+وستين عنصر هذا هي الحالة الأولى الحالة التانيةال
+
+386
+00:39:09,590 --> 00:39:16,150
+order اللى دى ممكن يكون اربعة and ال order لسه يا
+
+387
+00:39:16,150 --> 00:39:26,910
+اما تلاتة يا اما ستة يبقى
+
+388
+00:39:26,910 --> 00:39:31,650
+في هذه الحالة لما ال order اللى دى بدى يساوي اربعة
+
+389
+00:39:31,650 --> 00:39:38,600
+اكم element بيعطينا اتنين مظبوطيبقى هنا في عندي
+
+390
+00:39:38,600 --> 00:39:46,080
+اتنين elements طيب لما يكون هنا في عندي جداش؟
+
+391
+00:39:46,080 --> 00:39:52,440
+جداش؟ اربع elements طيب
+
+392
+00:39:52,440 --> 00:39:59,200
+نيجي لل a جداش؟ اربع elements اتنين elements نيجي
+
+393
+00:39:59,200 --> 00:40:03,240
+لل b جداش عندي؟ اتنين elements
+
+394
+00:40:05,800 --> 00:40:12,760
+يبقى صغر الآن اتنين اخدناها
+
+395
+00:40:12,760 --> 00:40:16,240
+اربعة مع الخطوة اللي قبلها اه اخدناها اربعة مع
+
+396
+00:40:16,240 --> 00:40:19,580
+الخطوة اللي قبلها لاش نكررها لان التكرار هذا بجيب
+
+397
+00:40:19,580 --> 00:40:24,300
+شغلات اكتر من اللازم يبقى so we have العنصر
+
+398
+00:40:24,300 --> 00:40:28,400
+الأولاني اتنين والتاني اربعة واللي بعده اتنين
+
+399
+00:40:28,400 --> 00:40:33,370
+واللي بعده اتنينيبقى تمانية في أربعة بجداش بتنين و
+
+400
+00:40:33,370 --> 00:40:41,650
+تلاتين element of order اللي هو أتناشر طب إذا على
+
+401
+00:40:41,650 --> 00:40:43,210
+بعضهم جداش
+
+402
+00:40:45,410 --> 00:40:52,270
+يو سبعمية وعشرين has اللي هو قداش في الأول اربعة
+
+403
+00:40:52,270 --> 00:41:00,330
+وستين زائد اتنين وتلاتين ويساوي ستة وتسعين element
+
+404
+00:41:00,330 --> 00:41:08,010
+of order اللي هو اتناشر
+
+405
+00:41:17,690 --> 00:41:22,970
+يبقى بناء عليها من الآن فصاعدا لو قاللي شوف لقداش
+
+406
+00:41:22,970 --> 00:41:29,050
+عدد العناصر اللي ال order لهم يساوية رقم معين في
+
+407
+00:41:29,050 --> 00:41:34,770
+UN ال UN ال N مينما كانت تكون بدي احولها الى مين؟
+
+408
+00:41:34,770 --> 00:41:41,160
+بدي احولها الى ال cyclic groupsمدالة z2 و z3 و z4
+
+409
+00:41:41,160 --> 00:41:45,840
+و z5 و z6 و بيبقوا أحسب من مين من هذه ال z اللي هو
+
+410
+00:41:45,840 --> 00:41:51,000
+هذه العناصر على هيك بيكون انتهى ال section طيب في
+
+411
+00:41:51,000 --> 00:41:57,800
+عندك سؤال زي سؤال تلاتة بيقول ما يأتي سؤال
+
+412
+00:41:57,800 --> 00:42:06,820
+تلاتةبقول الـ G group with identity والـ H بيه
+
+413
+00:42:06,820 --> 00:42:12,440
+group with identity prove that الـ G isomorphic
+
+414
+00:42:12,440 --> 00:42:20,340
+الـ G isomorphic لمين؟ لل external direct product
+
+415
+00:42:20,730 --> 00:42:26,850
+للـ G external like product مع ال identity element
+
+416
+00:42:26,850 --> 00:42:38,850
+تبع ال H and ال H is isomorphic لمن؟
+
+417
+00:42:38,850 --> 00:42:45,570
+لل identity تبع ال G external like product مع من؟
+
+418
+00:42:45,570 --> 00:42:48,350
+مع ال H
+
+419
+00:42:56,050 --> 00:43:04,540
+خلّي بالك أني أنا عندي الـ G و ال H are groupsمش
+
+420
+00:43:04,540 --> 00:43:07,580
+هتقول الـH subgroup من G اللي مالعاش علاقة هذي
+
+421
+00:43:07,580 --> 00:43:12,880
+group و هذي group تاني بقول اثبت ان الـG هي
+
+422
+00:43:12,880 --> 00:43:17,580
+isomorphic لمين لـG وال external direct product
+
+423
+00:43:17,580 --> 00:43:23,680
+يبقى هنا بتروح اعرفله Phi من الـG الى الـG
+
+424
+00:43:23,680 --> 00:43:31,520
+external direct product مع E H Piفاي اف جي ممكن
+
+425
+00:43:31,520 --> 00:43:37,900
+اخد صورته هنا ممكن اخدها جي والاي تبع ال H
+
+426
+00:43:44,530 --> 00:43:52,370
+لو جيت أخدت بدل في أخدت مثلا اللي هو ال F من ال H
+
+427
+00:43:52,370 --> 00:44:01,290
+إلى ال identity element تبع ال G across ال H by ال
+
+428
+00:44:01,290 --> 00:44:09,030
+F of H بده يساوي ال external direct product لل
+
+429
+00:44:09,030 --> 00:44:16,920
+E تبع ال Gللـ A تابع الـ G و H بالشكل اللي عندنا
+
+430
+00:44:16,920 --> 00:44:25,020
+هنا او بلاش هون هذا ايه جوز وهذا ايه جي و H جوز
+
+431
+00:44:25,020 --> 00:44:29,540
+مباشرة يبقى بدنا نثبت من هذا طبعا إذا أثبتنا الأول
+
+432
+00:44:29,540 --> 00:44:36,510
+بصير التاني حرفيا زيهطيب لو جيت له الأولى يبقى بدي
+
+433
+00:44:36,510 --> 00:44:41,830
+اثبت له ان الـ Phi is one to one يبقى بدي اقول له
+
+434
+00:44:41,830 --> 00:44:50,310
+assume افترض ان Phi of G1 بدي ساوي Phi of G2 هذا
+
+435
+00:44:50,310 --> 00:44:56,050
+معناته ان الـ G1 و ال identity تبع ال H بدي ساوي
+
+436
+00:44:56,050 --> 00:45:03,780
+G2 و ال identity تبع ال Hطبعا two order pair are
+
+437
+00:45:03,780 --> 00:45:07,220
+equal يبقى المراكبة الأولى سواء المراكبة الأولى أو
+
+438
+00:45:07,220 --> 00:45:12,540
+المراكبة الثانية سواء مين المراكبة الثانية يبقى G1
+
+439
+00:45:12,540 --> 00:45:19,400
+سواء G2 وهذا الـEH هو نفسه الـEH أظن و هو المطلوب
+
+440
+00:45:19,400 --> 00:45:26,030
+الآن مداجي أثبت له أن فاي is ontoيبقى بالدرجة
+
+441
+00:45:26,030 --> 00:45:32,190
+اقوله افترض ان ال X موجود في ال G external product
+
+442
+00:45:32,190 --> 00:45:40,210
+مع ال identity تبع ال H ثم شكل ال X هذا بده يساوي
+
+443
+00:45:40,210 --> 00:45:47,120
+element من G و ال identity element تبع ال Hطيب هذا
+
+444
+00:45:47,120 --> 00:45:53,980
+حسب التعريف هو مين؟ Phi of G لذلك Phi is أنتوا بقى
+
+445
+00:45:53,980 --> 00:45:59,380
+لدينا Phi is an isomorphism يبقى Phi is an
+
+446
+00:45:59,380 --> 00:46:09,480
+isomorphism يبقى بدي أقعد أخد ال Phi of G و G2
+
+447
+00:46:09,480 --> 00:46:15,750
+الشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام بده يساوياللي
+
+448
+00:46:15,750 --> 00:46:24,070
+هو مين اللي هو five of g one g two بده يساوي اللي
+
+449
+00:46:24,070 --> 00:46:33,170
+هو g one g two وال إيه hهذا الكلام بده يساوي بده
+
+450
+00:46:33,170 --> 00:46:39,370
+احاول اكتب هذا على صيغة حاصل ضرب قوسين اذا لو جيت
+
+451
+00:46:39,370 --> 00:46:49,530
+قلت جي واحد مع ال E H وهنا جي اتنين مع ال E H لو
+
+452
+00:46:49,530 --> 00:46:53,370
+ضربت ضرب component wise يبقى بيصير جي ون جي تون
+
+453
+00:46:53,370 --> 00:46:59,060
+وال E H في ال E H هي بال E H itselfيبقى هذا الكلام
+
+454
+00:46:59,060 --> 00:47:07,300
+بده يساوي هذا Phi of G1 و هذا Phi of G2 يبقى هنا
+
+455
+00:47:07,300 --> 00:47:17,080
+Phi is an isomorphism وهكذا بالنسبة لمن؟ بالنسبة
+
+456
+00:47:17,080 --> 00:47:17,900
+للثاني
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/RPZqJGhUV7s.srt

@@ -0,0 +1,1743 @@
+1
+00:00:21,850 --> 00:00:25,810
+بسم الله الرحمن الرحيم نواصل ما بدأنا فيه في
+
+2
+00:00:25,810 --> 00:00:30,430
+المحاضرة الماضية بدأنا بالnormal subgroups أعطينا
+
+3
+00:00:30,430 --> 00:00:34,310
+تعريف للnormal subgroups وعرفنا أن التعريف له 
+
+4
+00:00:34,310 --> 00:00:39,230
+أوجه مختلفة بدل وجه ثلاثة ثم انتقلنا بعد ذلك إلى
+
+5
+00:00:39,230 --> 00:00:44,970
+الfactor groups وعناصر الfactor groups كلها هي
+
+6
+00:00:44,970 --> 00:00:49,930
+left cosets واخذنا على ذلك مثالا واحدا وهذا هو
+
+7
+00:00:49,930 --> 00:00:55,520
+المثال رقم 2 بقول يفترض أن جي هي عبارة عن Z18
+
+8
+00:00:55,520 --> 00:00:59,600
+واخدنا الsubgroup منها هي الsubgroup generated
+
+9
+00:00:59,600 --> 00:01:06,820
+by 6 العناصر تبعها 0 6 12 الآن السؤال هو هل الـ H
+
+10
+00:01:06,820 --> 00:01:15,780
+normal subgroup من Z18 أم لا؟ بدنا الإجابة Normal
+
+11
+00:01:15,780 --> 00:01:19,220
+ليش؟ لأن جي
+
+12
+00:01:22,380 --> 00:01:27,080
+أول مثال أخدته معاك لو كانت الـ group abelian يبقى
+
+13
+00:01:27,080 --> 00:01:31,660
+any subgroup is normal تمام يبقى في هذه الحالة
+
+14
+00:01:31,660 --> 00:01:37,800
+بقوله then الـ H is a normal subgroup من Z18
+
+15
+00:01:37,800 --> 00:01:48,050
+because اللي هو Z18 is abelian كويس إذا بدي أروح
+
+16
+00:01:48,050 --> 00:01:52,990
+أكون الfactor group أو بدي أعرف الfactor group
+
+17
+00:01:52,990 --> 00:02:00,710
+فيها كم element هذي تمام يبقى الـ order الـ order لـ
+
+18
+00:02:00,710 --> 00:02:09,490
+Z18 الموديولو 6 بده يساوي كله لفتكوه 6 يبقى الـ
+
+19
+00:02:09,490 --> 00:02:16,510
+order لـ Z18 مقسوما على الـ order للـ H واللي هو
+
+20
+00:02:16,510 --> 00:02:25,600
+عبارة عن 18 على 3 يبقى 6 elements يبقى الـ group هذه
+
+21
+00:02:25,600 --> 00:02:31,460
+فيها ستة عناصر بدي أعرف من هذه العناصر يبقى بروح
+
+22
+00:02:31,460 --> 00:02:41,160
+بقول له the elements of Z التمنتاشر modulo 6 are
+
+23
+00:02:43,100 --> 00:02:49,600
+الأولان هو H itself أو الـ subgroup generated by 6
+
+24
+00:02:49,600 --> 00:02:55,000
+الثاني هو 1 زائد الـ subgroup generated by 6
+
+25
+00:02:55,000 --> 00:03:00,580
+الثالث 2 زائد الـ subgroup generated by 6
+
+26
+00:03:00,580 --> 00:03:06,280
+الرابع هو 3 زائد الـ subgroup generated by 6
+
+27
+00:03:14,080 --> 00:03:20,300
+السادس والأخير له 5 زي الـ subgroup generated by
+
+28
+00:03:20,300 --> 00:03:26,920
+6 أي أي أي left coset 6 بعد ذلك لو جيت لي قلت لي 6
+
+29
+00:03:26,920 --> 00:03:31,040
+زي الـ subgroup generated by 6 بقول لك هي مين هي
+
+30
+00:03:31,040 --> 00:03:36,640
+الأصلية الـ subgroup الأصلية لو جيت لي قلت لي 7 زي
+
+31
+00:03:36,640 --> 00:03:40,000
+الـ subgroup generated by 6 بقول لك هي الـ 1 وهكذا
+
+32
+00:03:40,610 --> 00:03:45,190
+الآن داخل هذه الـ group لو بدي أجمع أو بدي أعرف الـ
+
+33
+00:03:45,190 --> 00:03:50,610
+order كيف بدي أحسبه يبقى لحد هنا احنا انتهينا من
+
+34
+00:03:50,610 --> 00:03:57,450
+عناصر هذه الـ group لو بدي أجي آخذ مثلا 3 زائد
+
+35
+00:03:57,450 --> 00:04:03,350
+الـ subgroup generated by 6 بدي أجمع مع مين؟ مع
+
+36
+00:04:03,350 --> 00:04:08,560
+الـ 5 زائد الـ subgroup generated by 6 يعني كأن
+
+37
+00:04:08,560 --> 00:04:14,100
+.. كأن بدي أضرب two left cosets في بعضهم لكن لما
+
+38
+00:04:14,100 --> 00:04:19,000
+كانت العملية عملية جمعية يبقى ضرب بس يتحول إلى
+
+39
+00:04:19,000 --> 00:04:22,720
+جمعية المرة اللي فاتت قلنا الـ operation اللي على
+
+40
+00:04:22,720 --> 00:04:28,010
+الـ left cosets هذه إن الـ A H مضروب في B H بيكون A
+
+41
+00:04:28,010 --> 00:04:35,270
+B F H يبقى معنى هذا الكلام هذا بيكون 3 زائد
+
+42
+00:04:35,270 --> 00:04:40,770
+5 زائد الـ subgroup generated by 6 3 زائد
+
+43
+00:04:40,770 --> 00:04:46,450
+5 قداش؟ 8 8 بشيل منهم الـ 6 بظل قداش؟
+
+44
+00:04:46,450 --> 00:04:51,490
+2 يبقى هذا 2 زائد الـ subgroup generated
+
+45
+00:04:51,490 --> 00:04:58,110
+by 6 هيها يبقى any two left cosets لو جمعتهم
+
+46
+00:04:58,110 --> 00:05:03,790
+هيعطيني واحدة من الست لإتنين هذول لو بدي أجيب مثلا
+
+47
+00:05:03,790 --> 00:05:08,550
+الـ order لأي واحدة منهم يبقى بدي أروح أشوف ��داش
+
+48
+00:05:08,550 --> 00:05:13,550
+الرقم اللي بدي أحط أس لهذا الـ element بحيث يعطيني
+
+49
+00:05:13,550 --> 00:05:17,590
+main الـ identity يعني يعطيني الـ subgroup generated
+
+50
+00:05:17,590 --> 00:05:23,420
+by الـ 6 بالضبط تماما مثلًا لو جيت قلت بدي أعرف
+
+51
+00:05:23,420 --> 00:05:27,920
+قداش الـ order للي 2 زائد الـ subgroup generated
+
+52
+00:05:27,920 --> 00:05:34,380
+by 6 بدي بقوله كويس الآن مش هنحيب الـ order لهذا
+
+53
+00:05:34,380 --> 00:05:39,160
+بدي أروح أرفع للأس 1 والأس 2 والأس 3
+
+54
+00:05:39,160 --> 00:05:45,560
+لغاية ما أوصل لمين؟ للـ identity element فمثلًا لو بد
+
+55
+00:05:45,560 --> 00:05:50,380
+الـ 2 زائد الـ subgroup generated by 6 لكل
+
+56
+00:05:50,380 --> 00:05:56,100
+تربيع ثاني اللي هو حاصل ضرب الـ 2 يعني حاصل
+
+57
+00:05:56,100 --> 00:06:00,640
+جمع الـ 2 يعني 2 مضروبة في هذا الـ element
+
+58
+00:06:00,640 --> 00:06:05,910
+لأن الـ operation عملية جمعية يبقى هذا عبارة عن مين؟
+
+59
+00:06:05,910 --> 00:06:11,150
+عبارة عن 4 زي الـ subgroup generated by 6 لا
+
+60
+00:06:11,150 --> 00:06:15,770
+يساوي الـ identity element يبقى بناء عليه بدي آخذ
+
+61
+00:06:15,770 --> 00:06:21,410
+2 زي الـ subgroup generated by 6 الكل تكعيب
+
+62
+00:06:21,410 --> 00:06:26,350
+يبقى هذا بدي يساوي 6 زي الـ subgroup generated
+
+63
+00:06:26,350 --> 00:06:32,940
+by 6 قداش يعطيني هذا؟ 6 itself يبقى الـ order لهذا
+
+64
+00:06:32,940 --> 00:06:37,720
+الـ element يساوي 3 يبقى هذا الكلام يعطيني أن
+
+65
+00:06:37,720 --> 00:06:42,840
+الـ order لـ 2 زائد subgroup generated by 6 is
+
+66
+00:06:42,840 --> 00:06:47,600
+equal to 3 وهكذا يبقى كيف بدنا نضرب؟ كيف بدنا
+
+67
+00:06:47,600 --> 00:06:53,780
+نجمع؟ كيف بدنا نسوي؟ هي مثال قدامك طيب نيجي نأخذ
+
+68
+00:06:53,780 --> 00:06:56,160
+مثال example three
+
+69
+00:07:02,940 --> 00:07:13,320
+بقول لك إن الـ G تساوي D4 والـ subgroup اللي هي K
+
+70
+00:07:13,320 --> 00:07:20,740
+هي الـ subgroup generated by R180 طبعا هذه لا
+
+71
+00:07:20,740 --> 00:07:27,220
+يوجد فيها إلا عنصرين اللي هو الـ R0 والـ R180
+
+72
+00:07:27,220 --> 00:07:34,160
+أظن كمان هي هذا الـ center تبع الـ D4 ولا لأ؟ خلينا
+
+73
+00:07:34,160 --> 00:07:38,620
+نجرب هكذا إنه لو كانت الـ Z لـ D N يا فيها الـ
+
+74
+00:07:38,620 --> 00:07:43,800
+Identity فقط يا إما فيها الـ Identity والـ 180
+
+75
+00:07:43,800 --> 00:07:49,980
+حسب الـ D هذه هل هي حسب الـ N؟ هل هي odd ولا
+
+76
+00:07:49,980 --> 00:07:57,460
+even؟ يبقى بالشكل اللي عندنا هذا بدنا find the
+
+77
+00:07:57,460 --> 00:08:04,590
+elements of طبعا في هذا الكلام بده يعطينا مدام هذي
+
+78
+00:08:04,590 --> 00:08:11,650
+هيك بالشكل اللي عندنا هنا Z of D4 السؤال هو هل هذه
+
+79
+00:08:11,650 --> 00:08:17,130
+normal subgroup من D4؟ ليش؟ لأن عناصرها دائما
+
+80
+00:08:17,130 --> 00:08:23,210
+تتعامل مع جميع عناصر الجروب وقد أخذناهم مثلا سابقا
+
+81
+00:08:23,210 --> 00:08:31,840
+يبقى بجي بقوله then الـ K is normal subgroup في D4
+
+82
+00:08:31,840 --> 00:08:43,840
+يبقى find the elements بدنا عناصر of D4 modulo K
+
+83
+00:08:43,840 --> 00:08:47,720
+يبقى عناصر الfactor group اللي عندنا هذه
+
+84
+00:08:54,650 --> 00:08:58,190
+يبقى بدأ أروح أدور على عناصر الfactor group اللي
+
+85
+00:08:58,190 --> 00:09:02,750
+عندنا هنا أول شيء بدأ أعرف قداش فيها عناصر قبل
+
+86
+00:09:02,750 --> 00:09:08,850
+ما أروح أدور طيب العناصر تبعها كل الـ left cosets أو
+
+87
+00:09:08,850 --> 00:09:15,050
+كل distinct left cosets يبقى الـ order لـ D4 modulo
+
+88
+00:09:15,050 --> 00:09:22,990
+K بده يساوي الـ order لـ D4 مقسوما على الـ order لـ K
+
+89
+00:09:22,990 --> 00:09:28,790
+هذه 8 وهذه 2 يبقى عدد العناصر فيها يساوي
+
+90
+00:09:28,790 --> 00:09:34,690
+قدر 4 عناصر بدي أروح أدور على هذه العناصر
+
+91
+00:09:34,690 --> 00:09:40,790
+يبقى بدي أبدأ بالـ left coset الأولى طبعا R0 وR180
+
+92
+00:09:40,790 --> 00:09:46,330
+لو ضربتها في K بتظلها كما هي يبقى بقولها صفعة شجة و
+
+93
+00:09:46,330 --> 00:09:52,840
+بروح آخذ R90 في main في الـ K يبقى بدأ أضربها في
+
+94
+00:09:52,840 --> 00:09:59,920
+العناصر اللي جوا بصير R90 وهذه R90 في R180 اللي
+
+95
+00:09:59,920 --> 00:10:11,200
+يبقى داشرة R270 هي بالضبط تماما كمان R270 في K يبقى
+
+96
+00:10:11,200 --> 00:10:14,840
+هدول مش تنتهي الـ left coset سواء إنما في الحقيقة
+
+97
+00:10:14,840 --> 00:10:22,280
+left coset واحدة بالمّثل بدي أروح أجيب له مين؟ الـ H
+
+98
+00:10:22,280 --> 00:10:29,200
+في K هذا الكلام بده يساوي اللي هو لما أضرب الـ H في
+
+99
+00:10:29,200 --> 00:10:37,040
+R0 بتعطينا H أو هنا بتعطينا H في R180 بالشكل
+
+100
+00:10:37,040 --> 00:10:42,850
+اللي عندنا هذا هذا الكلام بده يساوي الـ H هنا عندك
+
+101
+00:10:42,850 --> 00:10:46,990
+في الـ جدول في صفحة 1 و80 الـ H في الـ R180
+
+102
+00:10:46,990 --> 00:10:54,250
+اللي هي main of V وتساوي كذلك الـ V في K
+
+103
+00:10:54,250 --> 00:10:59,950
+لإن لو ضربت الـ V في K بصير هنا V وهنا V بR180 اللي
+
+104
+00:10:59,950 --> 00:11:04,210
+هي عبارة عن main ع الـ H يبقى صاروا
+
+105
+00:11:04,210 --> 00:11:11,700
+إثنتين وليست واحدة بالمّثل لو روحت جبت له الـ D في
+
+106
+00:11:11,700 --> 00:11:18,900
+main في الـ K يبقى هذه بدها تعطيك D وهنا D في R
+
+107
+00:11:18,900 --> 00:11:25,660
+180 هذه بدها تعطيك D وD' واللي هي
+
+108
+00:11:25,660 --> 00:11:31,800
+بدها تساوي D' كذلك K يبقى أصبح عندي the
+
+109
+00:11:31,800 --> 00:11:33,740
+elements
+
+110
+00:11:36,580 --> 00:11:43,360
+The elements of D4
+
+111
+00:11:43,360 --> 00:11:50,720
+modulo K R الـ element الأول اللي هو الـ K itself
+
+112
+00:11:50,720 --> 00:11:57,140
+والـ element الثاني اللي هو الـ R90 في الـ K اللي
+
+113
+00:11:57,140 --> 00:12:02,720
+بده يساوي R270 في K والـ element الثالث
+
+114
+00:12:02,720 --> 00:12:08,300
+اللي هو الـ HK والـ element الرابع والأخير اللي هو
+
+115
+00:12:08,300 --> 00:12:14,220
+DK يبقى هي الأربعة عناصر اللي موجودة عندنا والتي
+
+116
+00:12:14,220 --> 00:12:19,460
+تمثل عناصر الـ factor group اللي عندنا بالضبط تماما
+
+117
+00:12:19,460 --> 00:12:26,620
+طيب اللي خاطر أعطيك exercise هكذا exercise لو قلت لك
+
+118
+00:12:26,620 --> 00:12:35,490
+little g تساوي D4 itself وخذ لي الـ H هي الـ
+
+119
+00:12:35,490 --> 00:12:47,270
+subgroup generated by R90 السؤال هو is الـ
+
+120
+00:12:47,270 --> 00:12:59,970
+D4 is D4 modulo H exist هل هذه موجودة؟ if so
+
+121
+00:13:01,510 --> 00:13:05,110
+if so find it
+
+122
+00:13:07,500 --> 00:13:12,220
+إذا كان الأمر كذلك بدنا إياها طبعا الـ subgroup
+
+123
+00:13:12,220 --> 00:13:16,500
+generated by R90 فيها قداش كام عنصر؟ 4
+
+124
+00:13:16,500 --> 00:13:21,420
+عناصر وD4 فيها قداش 8 عناصر يبقى الـ index لها
+
+125
+00:13:21,420 --> 00:13:25,800
+قداش؟ مرة اللي فاتت أخذنا لو الـ group الـ index لها 
+
+126
+00:13:25,800 --> 00:13:29,180
+أو الـ subgroup الـ index لها يساوى اثنين إيش بتكون
+
+127
+00:13:29,180 --> 00:13:33,360
+هذه؟ إيش بتكون؟ normal subgroup مدام normal
+
+128
+00:13:33,360 --> 00:13:38,010
+subgroup يبقى الـ factor group exist ما دام exist
+
+129
+00:13:38,010 --> 00:13:41,670
+هذا جواب السؤال أول يوم نهلك شفوي بدنا نعرف من
+
+130
+00:13:41,670 --> 00:13:47,470
+هالعنصرين فقط اللي موجودين في الـ main في الـ factor a
+
+131
+00:13:47,470 --> 00:13:52,190
+group هذا بالنسبة اللي عندنا نيجي ناخد مثال آخر
+
+132
+00:14:11,040 --> 00:14:17,680
+مثال رقم أربعة بيقول
+
+133
+00:14:17,680 --> 00:14:28,420
+little g بدها تساوي A4 و الـ H is a subgroup من
+
+134
+00:14:28,420 --> 00:14:38,780
+مين؟ من G حيث الـ H هذه فيها العناصر التالية
+
+135
+00:14:39,460 --> 00:14:47,660
+identity element واحد اثنين ثلاثة أربعة العنصر
+
+136
+00:14:47,660 --> 00:14:52,880
+اللي بعده واحد ثلاثة اثنين أربعة واحد ثلاثة اثنين 
+
+137
+00:14:52,880 --> 00:15:00,240
+أربعة العنصر اللي بعده واحد أربعة اثنين ثلاثة واحد
+
+138
+00:15:00,240 --> 00:15:06,540
+أربعة اثنين ثلاثة بالشكل اللي عندنا هذا number a
+
+139
+00:15:06,540 --> 00:15:16,060
+show that بيّن لي أن الـ H is a normal subgroup من من
+
+140
+00:15:16,060 --> 00:15:27,760
+الـ G نمرة B show that بيّن لي أن الـ A for modulo H
+
+141
+00:15:27,760 --> 00:15:31,640
+is cyclic
+
+142
+00:16:01,560 --> 00:16:09,740
+الآن مواطين الـ G هي الـ A4 من الـ A4 هذي ممتاز جدا
+
+143
+00:16:09,740 --> 00:16:14,760
+يبقى هذي the sixth of all even permutations of S4
+
+144
+00:16:14,760 --> 00:16:21,810
+عدد أنصارها كدهش؟ 12 عنصر تمام يبقى عدد الـ A4 12
+
+145
+00:16:21,810 --> 00:16:26,530
+عنصر أخذنا الـ subgroup منها الـ subgroup اللي هي H
+
+146
+00:16:26,530 --> 00:16:31,710
+زي ما أنت شايف بنقل عليه بسأل السؤال هل الـ H هذي
+
+147
+00:16:31,710 --> 00:16:37,510
+normal subgroup من G أم لا؟ إن كانت عامة إذا كانت
+
+148
+00:16:37,510 --> 00:16:45,410
+عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة
+
+149
+00:16:45,410 --> 00:16:47,170
+إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا 
+
+150
+00:16:47,170 --> 00:16:47,450
+كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت
+
+151
+00:16:47,450 --> 00:16:47,470
+عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت
+
+152
+00:16:47,470 --> 00:16:47,730
+عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا
+
+153
+00:16:47,730 --> 00:16:48,330
+كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت
+
+154
+00:16:48,330 --> 00:17:00,070
+عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا 
+
+155
+00:17:00,070 --> 00:17:08,110
+كانت عامة قداش الـ order لأي element موجود في H أو
+
+156
+00:17:08,110 --> 00:17:14,690
+أو أربعة أو ثلاثة يعني اثنين أو أربعة أو ثلاثة
+
+157
+00:17:14,690 --> 00:17:20,970
+عناصر ليليتش هيهم قدامك قداش الـ اثنين أو أربعة بس
+
+158
+00:17:20,970 --> 00:17:26,850
+اثنين ما فيش غير واحد ما فيش واحد يعني يبقى الـ order
+
+159
+00:17:26,850 --> 00:17:33,370
+إلا واحد أو اثنين الـ least common multiple لمين؟ للـ
+
+160
+00:17:33,370 --> 00:17:38,230
+cycles اللي عندنا يبقى الـ order يا إما واحد يا إما
+
+161
+00:17:38,230 --> 00:17:44,550
+اثنين لا يزيد عن ذلك طبعا هذه ممكن تعمل فيها
+
+162
+00:17:44,550 --> 00:17:47,250
+composition وهذه ممكن تعمل فيها composition إن
+
+163
+00:17:47,250 --> 00:17:51,650
+كانت تقدر طبعا هذه ما فيش إمكانية هذه ما فيش إمكانية
+
+164
+00:17:51,650 --> 00:17:56,190
+هذه كمان ما فيش إمكانية يبقى هؤلاء الـ order is giant
+
+165
+00:17:56,190 --> 00:17:59,390
+cycle يبقى الـ اسكومة المطلوبة اللي طول كل واحدة
+
+166
+00:17:59,390 --> 00:18:02,030
+منهم الـ اسكومة اللي طول الاثنين والاثنين اللي هو B2
+
+167
+00:18:02,630 --> 00:18:10,430
+يبقى هدول كمان هدول كل العناصر اللي في A4 واللي الـ
+
+168
+00:18:10,430 --> 00:18:16,410
+order اللي لهم يساوي اثنين صح؟ يعني أنت لو رحت
+
+169
+00:18:16,410 --> 00:18:21,470
+للتفصيلات تبعت A4 في صفحة 107 من الكتاب 107 من
+
+170
+00:18:21,470 --> 00:18:28,330
+الكتاب حط لك كل عناصر الـ A4 لـ 12 صفهم لك صف هدول فقط
+
+171
+00:18:28,630 --> 00:18:33,710
+هم اللي الـ order لهم يساوي واحد أو اثنين غير هيك
+
+172
+00:18:33,710 --> 00:18:37,430
+ما جابش هايب الأوضة ومعظمها كلهم جابوا ماء قدامهم
+
+173
+00:18:37,430 --> 00:18:47,850
+يبقى أول شغلة observe that observe that لاحظ أن الـ
+
+174
+00:18:47,850 --> 00:18:53,610
+elements of
+
+175
+00:18:53,610 --> 00:18:58,290
+H are all
+
+176
+00:19:01,630 --> 00:19:14,830
+الأشياء من A4 التي لديها order 2 أو 1
+
+177
+00:19:18,250 --> 00:19:23,730
+يبقى عناصر H هما كل عناصر A4 اللي الـ order لهم
+
+178
+00:19:23,730 --> 00:19:28,050
+يساوي إما اثنين أو واحد طبعا الـ order اللي هذه
+
+179
+00:19:28,050 --> 00:19:30,430
+اثنين الـ order اللي هذه اثنين الـ order اللي هذه
+
+180
+00:19:30,430 --> 00:19:35,990
+اثنين الـ order اللي هذه واحد تمام يبقى هدول كلهم
+
+181
+00:19:35,990 --> 00:19:39,270
+عناصر A4 بلا استثناء
+
+182
+00:19:42,420 --> 00:19:50,300
+هذه المعلومة لازم تكون عامة لازم تكون عامة
+
+183
+00:19:55,440 --> 00:19:58,680
+و أثبت أن حاصل الـ element تبع الـ G في الـ element
+
+184
+00:19:58,680 --> 00:20:02,120
+تبع الـ H في معكوس الـ element تبع الـ G بدي يكون
+
+185
+00:20:02,120 --> 00:20:08,260
+موجود وين؟ في H ممتاز إذا يبقى أنا بروح أقول له ��د لي
+
+186
+00:20:08,260 --> 00:20:15,080
+Alpha موجودة في الـ A4 و الـ Alpha does not belong
+
+187
+00:20:15,080 --> 00:20:21,940
+to H بدي أخذها من وين؟ من خارج الـ H و الـ Beta
+
+188
+00:20:21,940 --> 00:20:29,210
+موجودة وين؟ في H يبقى أنا أخذت Alpha موجودة في A4 و
+
+189
+00:20:29,210 --> 00:20:34,710
+خارج H وأخذت الـ Beta موجودة في H موجودة في اين؟
+
+190
+00:20:34,710 --> 00:20:43,380
+موجودة في H موجودة في H ولا لا؟ بمعنى آخر الله إن
+
+191
+00:20:43,380 --> 00:20:47,120
+كان الـ Alpha Beta Alpha يتشيل كل تربيع يعطاني الـ
+
+192
+00:20:47,120 --> 00:20:52,640
+identity إذا الـ order يساوي اثنين إذا هتكون واحد من
+
+193
+00:20:52,640 --> 00:20:58,440
+هدول يبقى بتكون one بتكون فائدة يبقى هنا الـ order
+
+194
+00:20:58,440 --> 00:21:04,110
+لا بيقدرش ثانية لأنها موجودة في H لأنه في H كل واحد
+
+195
+00:21:04,110 --> 00:21:09,110
+الـ order له يساوي اثنين يبقى بداجي آخذ له الآن
+
+196
+00:21:09,110 --> 00:21:15,430
+Alpha Beta Alpha Inverse لكل تربيع هي Alpha Beta
+
+197
+00:21:15,430 --> 00:21:21,440
+Alpha Inverse Alpha Beta Alpha Inverse هذا التربيع
+
+198
+00:21:21,440 --> 00:21:26,520
+تبعها الآن من خاصية الـ associativity هذه Alpha
+
+199
+00:21:26,520 --> 00:21:33,520
+Beta في Alpha Inverse Alpha في Beta Alpha Inverse
+
+200
+00:21:33,520 --> 00:21:38,060
+خاصية الـ associativity دمجت اثنين هدول مالهم مع
+
+201
+00:21:38,060 --> 00:21:41,640
+بعض طب هذا العنصر في المعكس هو مش بيعطينا الـ
+
+202
+00:21:41,640 --> 00:21:47,180
+identity يبقى بروح مع السلامة يبقى بصير Alpha Beta
+
+203
+00:21:47,180 --> 00:21:53,500
+تربيع Alpha Inverse بيتا تربيع أبجداش لأنها موجودة
+
+204
+00:21:53,500 --> 00:22:00,540
+وين؟ في H يبقى هذا الكلام بده يساوي Alpha الـ
+
+205
+00:22:00,540 --> 00:22:07,780
+identity في الـ Alpha Inverse السبب because إن الـ
+
+206
+00:22:07,780 --> 00:22:14,060
+order لـ Beta بده يساوي قداش؟ بده يساوي اثنين هذا
+
+207
+00:22:14,060 --> 00:22:18,020
+البرنامج سيعطينا الـ Alpha Alpha Inverse اللي هو
+
+208
+00:22:18,020 --> 00:22:21,000
+الـ Main الـ Identity احنا حطيناها بواحد ولا
+
+209
+00:22:21,000 --> 00:22:25,880
+نغيرها يبقى عدلها بواحد يبقى هذا البرنامج سيعطينا
+
+210
+00:22:25,880 --> 00:22:30,710
+الـ Main اللي هو بواحد صحيح يبقى بناء عليه هذا
+
+211
+00:22:30,710 --> 00:22:36,170
+سيعطينا أن الـ order لـ Alpha Beta Alpha Inverse هو
+
+212
+00:22:36,170 --> 00:22:43,370
+اثنين هذا معناه أن الـ Alpha Beta Alpha Inverse
+
+213
+00:22:43,370 --> 00:22:46,910
+موجودة في normal subgroup
+
+214
+00:22:59,830 --> 00:23:06,380
+هذا الحل اللي حليناه هو المطلوب الأول نمرا a المطلوب
+
+215
+00:23:06,380 --> 00:23:12,220
+الثاني نمرا b بيقول لي في نمرا b اثبت لي أن الـ
+
+216
+00:23:12,220 --> 00:23:17,120
+factor group اللي عندنا هذه is a cyclic group
+
+217
+00:23:17,120 --> 00:23:25,220
+بيقول لك خيص تعال نشوف قداش الـ order للـ A for modulo
+
+218
+00:23:25,220 --> 00:23:32,140
+H اللي بقول عليها يبقى هذا بده يساوي الـ order للـ A4
+
+219
+00:23:32,140 --> 00:23:37,480
+على الـ order للـ H هذه عبارة عن اثنا عشر على أربعة
+
+220
+00:23:37,480 --> 00:23:42,380
+يساوي كدهش؟ ثلاثة
+
+221
+00:23:42,380 --> 00:23:52,590
+is prime نرجع لمين؟ نرجع لأخذنا نظرية مشهورة قلنا في
+
+222
+00:23:52,590 --> 00:23:57,050
+الجبر نظرية الـ grunge و الـ crawlers اللي عليها الـ
+
+223
+00:23:57,050 --> 00:24:01,870
+crawlers رقمتهم كان بيقول لي إذا كان الـ order للـ
+
+224
+00:24:01,870 --> 00:24:06,550
+group أو للـ sub group الـ prime number يبقى هي...
+
+225
+00:24:06,550 --> 00:24:16,750
+هي cyclic group يبقى by her previous corollary
+
+226
+00:24:19,010 --> 00:24:26,770
+اللي هي اثنين على نظرية Lagrange we have إن الـ A4
+
+227
+00:24:26,770 --> 00:24:35,790
+modulo H is cyclic طيب
+
+228
+00:24:35,790 --> 00:24:45,560
+حابب أتعرف على شكل العناصر check that تأكد لي أن الـ
+
+229
+00:24:45,560 --> 00:24:53,820
+A4 modulo H عناصرها اللي هم على الشكل التالي الـ H
+
+230
+00:24:53,820 --> 00:25:03,560
+واحد اثنين ثلاثة في H واحد ثلاثة اثنين في H كيف
+
+231
+00:25:03,560 --> 00:25:12,180
+بدي أعرفها؟ يبقى بدي أمسك العناصر من خارج H لأن أي
+
+232
+00:25:12,180 --> 00:25:15,660
+عنصر ما نشتغله في H بده تطلع نفس الـ H إذا كتروح
+
+233
+00:25:15,660 --> 00:25:22,100
+أجيب للعناصر اللي ضايلة في A4 صفحة 107 وتضربهم وين
+
+234
+00:25:22,100 --> 00:25:26,800
+تضرب من في العناصر اللي عندك دائما وابدا حيطلع
+
+235
+00:25:26,800 --> 00:25:33,870
+واحد من الثلاثة دول إذا لازم أجيبها لك كأي حاجة
+
+236
+00:25:33,870 --> 00:25:42,110
+بتلزم كجدول بيجيبوها لك أنا بديك تبقى فاهم وليس
+
+237
+00:25:42,110 --> 00:25:47,870
+حافظ تمام يبقى الـ A for module H اللي عناصرها H
+
+238
+00:25:47,870 --> 00:25:53,690
+واحد اثنين ثلاثة H واحد ثلاثة اثنين H طب السؤال هو
+
+239
+00:25:53,690 --> 00:25:57,230
+قداش الـ order لهذه الـ element
+
+240
+00:26:05,570 --> 00:26:17,390
+أربعة ستة ستة ستة ستة ستة ستة ستة ستة ستة ستة ستة
+
+241
+00:26:17,390 --> 00:26:21,630
+ستة
+
+242
+00:26:23,010 --> 00:26:27,830
+يا واحد يا ثلاثة وغير هيك ما فيش فيش بالمرة واحد هي
+
+243
+00:26:27,830 --> 00:26:31,830
+يبقى غصب عني وعنك الـ order إلى يساوي ثلاثة الحين
+
+244
+00:26:31,830 --> 00:26:35,750
+هذه لم تجد طولها ثلاثة المهوض لما تقول تربيع تبدأ
+
+245
+00:26:35,750 --> 00:26:39,610
+تربيع هذه وهذه ثابتة تقول تكعيد الكعب هذه وهذه
+
+246
+00:26:39,610 --> 00:26:43,870
+ثابتة هذه طولها يساوي ثلاثة يعني الـ order إلى يساوي
+
+247
+00:26:43,870 --> 00:26:48,070
+ثلاثة يبقى الـ order لكل واحد من هذول ثلاثة يبقى كل
+
+248
+00:26:48,070 --> 00:26:53,990
+واحد عبارة عن generator لمن؟ للـ group اللي عندنا
+
+249
+00:26:53,990 --> 00:27:03,170
+يعني يبقى باجي بقول clearly كمان إنه الواحد اثنين
+
+250
+00:27:03,170 --> 00:27:14,650
+ثلاثة each and clearly إنه each of هـ of الواحد 
+
+251
+00:27:14,650 --> 00:27:24,930
+اتنين تلاتة في H وواحد تلاتة اتنين في H is a
+
+252
+00:27:24,930 --> 00:27:36,580
+generator for الـ a4 modulo H والسبب because إن الـ
+
+253
+00:27:36,580 --> 00:27:44,760
+order للواحد اتنين ثلاثة في H بده يساوي الـ order
+
+254
+00:27:44,760 --> 00:27:51,780
+للواحد تلاتة اتنين في H بده يساوي كده تلاتة يبقى
+
+255
+00:27:51,780 --> 00:27:55,580
+كل واحد فيهم عبارة عن generator
+
+256
+00:27:59,280 --> 00:28:04,300
+طب خلّيني أسأل كل واحد معكوس لنفسه والله واحد
+
+257
+00:28:04,300 --> 00:28:10,640
+فيهم معكوس الثاني بمعنى هل الواحد اتنين تلاتة و
+
+258
+00:28:10,640 --> 00:28:15,620
+الواحد تلاتة اتنين معكوس لنفسه كل واحد والله
+
+259
+00:28:15,620 --> 00:28:19,820
+اتنين معكوسة لبعض تعالوا اضربهم في بعض الواحد
+
+260
+00:28:19,820 --> 00:28:24,800
+بيروح لوين؟ والتلاتة بيروح لمين؟ صف على شجر الـ
+
+261
+00:28:24,800 --> 00:28:28,850
+identity الواحد راح على الواحد بنمسك التلاتة بتروح
+
+262
+00:28:28,850 --> 00:28:34,190
+لمين؟ لاتنين والاتنين بتروح صف على شجر الـ identity
+
+263
+00:28:34,190 --> 00:28:37,950
+الاتنين بيروح للواحد والواحد بيروح لاتنين يبقى الـ
+
+264
+00:28:37,950 --> 00:28:43,630
+identity يبقى كل واحد فيهم معكوس للآخر وليس معكوس
+
+265
+00:28:43,630 --> 00:28:51,040
+لنفسه إذا الـ element هذا في حد ذاته هو معكوس لمن؟
+
+266
+00:28:51,040 --> 00:28:57,480
+لهذا الـ element وفي نفس الوقت الـ element هذا كله
+
+267
+00:28:57,480 --> 00:29:03,160
+هو معكوس لهذا الـ element في الـ factor group لأن لو
+
+268
+00:29:03,160 --> 00:29:12,730
+ضربتهم في بعضهم سأحصل على الـ identity not that ان
+
+269
+00:29:12,730 --> 00:29:22,690
+الواحد اتنين تلاتة each is the inverse of الواحد
+
+270
+00:29:22,690 --> 00:29:24,870
+تلاتة اتنين each because
+
+271
+00:29:28,030 --> 00:29:33,110
+لو ضربت في بعض بدي أطين مين الـ identity element في
+
+272
+00:29:33,110 --> 00:29:39,630
+H في 1 3 2 H حسب التعريف على الـ factor group الـ
+
+273
+00:29:39,630 --> 00:29:44,090
+operation قولنا بنضرب الـ two elements في بعض يبقى
+
+274
+00:29:44,090 --> 00:29:54,540
+123 132 في H ويساوي نمسك الأول مرة تانية الواحد
+
+275
+00:29:54,540 --> 00:30:00,420
+صورته تلاتة والتلاتة صورتها واحد يبقى ما عنديش إلا
+
+276
+00:30:00,420 --> 00:30:05,780
+الواحد نمسك اللي بعده اتنين اتنين صورته واحد
+
+277
+00:30:05,780 --> 00:30:11,540
+والواحد صورته اتنين يبقى جافلة نمسك التلاتة تلاتة
+
+278
+00:30:11,540 --> 00:30:16,930
+صورتها اتنين واتنين صورتها تلاتة يبقى جافلة وهذا
+
+279
+00:30:16,930 --> 00:30:22,850
+الـ main الـ H اللي بتعطيك الـ H itself لأن هذا
+
+280
+00:30:22,850 --> 00:30:28,890
+كله بالـ identity element يبقى بناء عليه فعلا هذا
+
+281
+00:30:28,890 --> 00:30:33,470
+الـ element هو معكوس لمين؟ معكوس للـ element اللي
+
+282
+00:30:33,470 --> 00:30:34,550
+عندنا هذا
+
+283
+00:30:52,470 --> 00:31:00,730
+يبقى هذا كان مثال أربعة مثال
+
+284
+00:31:00,730 --> 00:31:01,470
+خمسة
+
+285
+00:31:06,680 --> 00:31:14,420
+بقول لي U 32 بتساوي U 32 اللي عناصرها
+
+286
+00:31:14,420 --> 00:31:22,540
+طبعا اللي هي واحد وتلاتة وخمسة وسبعة وتمانية
+
+287
+00:31:22,540 --> 00:31:39,910
+تسعة عشر احداش تلتاش اربعتاش خمستاش 15 16 17 19 20
+
+288
+00:31:39,910 --> 00:32:00,830
+21 20 23 بعد 23 24 25 27 28 29 31 ما فيش غيرها طيب
+
+289
+00:32:00,830 --> 00:32:06,930
+هذا بده يعطيني إن الـ order لليو اتنين وتلاتين بده
+
+290
+00:32:06,930 --> 00:32:12,030
+يساوي واحد اتنين تلاتة أربعة خمسة ستة سبعة تمانية
+
+291
+00:32:12,030 --> 00:32:15,550
+تسعة عشر احداشر اتناشر تلاتاشر اربعاشر خمساشر
+
+292
+00:32:15,550 --> 00:32:20,730
+ستاشر عنصر في الـ group اللي عندنا هنا بدنا نروح
+
+293
+00:32:20,730 --> 00:32:26,980
+ناخد sub group منها let الـ H هي الـ subgroup
+
+294
+00:32:26,980 --> 00:32:32,420
+generated by خمستاشر واللي ما فيش فيها إلا العنصرين
+
+295
+00:32:32,420 --> 00:32:41,000
+واحد وخمستاشر السؤال هو هل الـ H هذي abelian؟ الـ
+
+296
+00:32:41,000 --> 00:32:46,150
+H just a normal subgroup من الـ U تلاتة؟ نعم لأن
+
+297
+00:32:46,150 --> 00:32:52,690
+هذيك الـ U اتنين وتلاتين is abelian يبقى then الـ
+
+298
+00:32:52,690 --> 00:32:59,110
+H is a normal subgroup من الـ U اتنين وتلاتين
+
+299
+00:32:59,110 --> 00:33:07,010
+because السبب because إن U اتنين وتلاتين is a
+
+300
+00:33:07,010 --> 00:33:11,990
+abelian معناته بقدر أكون الـ factor group يعني الـ
+
+301
+00:33:11,990 --> 00:33:18,650
+factor group exist يبقى هذا بده يعطيك إن الـ U 32
+
+302
+00:33:18,650 --> 00:33:29,290
+modulo H modulo H exist موجودة السؤال هو طب بنقدر
+
+303
+00:33:29,290 --> 00:33:34,730
+نجيب عناصرها قبل السؤال يبقى الـ order ليه 32
+
+304
+00:33:34,730 --> 00:33:42,390
+modulo H بده يساوي اللي هو 16 على قداش على 2 و
+
+305
+00:33:42,390 --> 00:33:48,630
+يساوي 8 يبقى هذا الـ group هذه فيها ثمانية عناصر
+
+306
+00:33:48,630 --> 00:33:52,230
+اسمع السؤال الـ question is
+
+307
+00:33:58,580 --> 00:34:09,400
+السؤال هو هل is الـ G modulo H isomorphic لـ Z
+
+308
+00:34:09,400 --> 00:34:12,160
+تمانية ولا Z
+
+309
+00:34:35,940 --> 00:34:43,120
+طيب نرجع لسوالنا مرة تانية بقول لي احنا جه أخدنا الـ
+
+310
+00:34:43,120 --> 00:34:47,540
+U32 أخدنا الـ subgroup generated by خمستاشر اللي
+
+311
+00:34:47,540 --> 00:34:53,220
+فيهاش اللي غير عنصرين واحد وخمستاشر وخمستاشر تربيع
+
+312
+00:34:53,220 --> 00:35:02,080
+متين وخمسة وعشرين اللي هي عبارة عن واحد في U32 لأن
+
+313
+00:35:02,080 --> 00:35:09,100
+الـ 224 هي مضاعفات 32 يبقى ما فيش فيها إلا عنصرين
+
+314
+00:35:09,100 --> 00:35:13,780
+any subgroup من الـ abelian group is normal يبقى الـ
+
+315
+00:35:13,780 --> 00:35:18,000
+subgroup اللي أخدناها normal subgroup من الـ U32
+
+316
+00:35:18,000 --> 00:35:23,420
+يبقى الـ factor group exist وفيها ثمانية عناصر
+
+317
+00:35:23,730 --> 00:35:30,010
+السؤال هو هل الـ G-modulation isomorphic لـ Z8 ولا لـ
+
+318
+00:35:30,010 --> 00:35:35,050
+Z4 external product مع Z2 ولا لـ Z2 external
+
+319
+00:35:35,050 --> 00:35:40,730
+product مع Z2 external product مع Z2 كذلك أم لا؟
+
+320
+00:35:40,730 --> 00:35:46,920
+هذه تمان عناصر هذه تمان عناصرهذه تمام عناصر تمام
+
+321
+00:35:46,920 --> 00:35:52,680
+التمام بدنا نيجي نشوف مين نستبعد ومين نخليه قداش
+
+322
+00:35:52,680 --> 00:35:57,560
+أكبر order لأي element موجود هنا تمانية تمانية
+
+323
+00:35:57,560 --> 00:36:03,960
+قداش أكبر order لأي element هنا كداش أربعة ما يزيدش
+
+324
+00:36:03,960 --> 00:36:06,740
+عن أربعة اللي هو least common multiple للأربعة
+
+325
+00:36:06,740 --> 00:36:10,620
+واتنين أو للأربعة والواحد سيام قداش الـ maximum
+
+326
+00:36:10,620 --> 00:36:14,510
+order لأي element هنا اتنين يبقى أكبر واحد هناك
+
+327
+00:36:14,510 --> 00:36:19,050
+تمانية أكبر واحد اتنين وأكبر واحد هنا أربعة طب
+
+328
+00:36:19,050 --> 00:36:24,590
+السؤال هو الـ G modulo H فيها ثمانية عناصر لو روحت
+
+329
+00:36:24,590 --> 00:36:29,770
+عناصرها كلهم lift كو ستة لو روحت للأور السبع lift
+
+330
+00:36:29,770 --> 00:36:34,730
+كو ستة ولجيته يساوي تمانية معناته هذا generator
+
+331
+00:36:34,730 --> 00:36:39,470
+وبالتالي isomorphic لـ Z تمانية لكن إذا ما لجيتهش
+
+332
+00:36:39,470 --> 00:36:44,600
+فيها ولا generator إذا لا يمكن أن تكون isomorphic
+
+333
+00:36:44,600 --> 00:36:49,580
+لمعنى لـ Z تمانية بيظل احتمال هنا يا إما لـ Z
+
+334
+00:36:49,580 --> 00:36:52,440
+أربعة cross product مع Z اتنين أو Z اتنين
+
+335
+00:36:52,440 --> 00:36:55,700
+cross product مع Z اتنين cross product مع
+
+336
+00:36:55,700 --> 00:37:01,600
+Z اتنين الثانية لذلك هذه العناصر قدامك كلها
+
+337
+00:37:01,600 --> 00:37:07,260
+نستطيع أن نحصل على left coset أول واحدة تبقى الأول
+
+338
+00:37:07,260 --> 00:37:11,800
+واحد بتضرب التلاتة في K في H مش هذي left coset
+
+339
+00:37:11,800 --> 00:37:18,600
+كذلك يعني أحد عناصر من الـ group الآن بداجي أقوله
+
+340
+00:37:18,600 --> 00:37:26,880
+تلاتة H هذي موجودة في الـ U تنين وتلاتين modulo
+
+341
+00:37:26,880 --> 00:37:35,790
+اللي هو من H لو جيت تلاتة H هل هذه تساوي H تسلف؟
+
+342
+00:37:35,790 --> 00:37:40,950
+يعني لو ضربت هنا في من في تلاتة بصير تلاتة وتلاتة
+
+343
+00:37:40,950 --> 00:37:45,470
+في خمستاشر بخمسة وأربعين شيء اللي بيبقى تلتاش هل
+
+344
+00:37:45,470 --> 00:37:52,790
+هي H؟ لأ اتنين لو جيت قلت لك تلاتة H لكل تربيع
+
+345
+00:37:55,240 --> 00:37:59,440
+آه يعني لو طلع الـ identity اتنين هذي بتجسم
+
+346
+00:37:59,440 --> 00:38:03,620
+التمانية يعني ممكن مش في مشكلة هذا الكلام بده
+
+347
+00:38:03,620 --> 00:38:12,460
+يساوي تسعة H هل تسعة H تساوي H اضربها تسعة وهذي
+
+348
+00:38:12,460 --> 00:38:17,400
+تسعة في خمستاشر إذا لا يمكن أن تساوي مين H أخد تلاتة
+
+349
+00:38:17,400 --> 00:38:24,320
+H تكيب لأ لأن التلاتة لا تقسم مين التمانية يبقى
+
+350
+00:38:24,320 --> 00:38:27,420
+فيش element الـ order إله يساوي التلاتة يبقى ما
+
+351
+00:38:27,420 --> 00:38:36,620
+تغلبش حالك روح على مين؟ على تلاتة H أُس أربعة يبقى
+
+352
+00:38:36,620 --> 00:38:41,060
+هذه عبارة عن قداش تسعة في تسعة بواحد وتمانين H
+
+353
+00:38:41,060 --> 00:38:45,400
+هذا الكلام يساوي تنين وتلاتين وتنين وتلاتين
+
+354
+00:38:45,400 --> 00:38:49,840
+أربعة وستون من واحد وتمانين ستاشر وواحد و
+
+355
+00:38:49,840 --> 00:38:57,580
+سبعتاشر يبقى هذه سبعتاشر H هل السبعتاشر H بيساوي
+
+356
+00:38:57,580 --> 00:39:03,980
+H؟ لأ يبقى سعر الـ order لهذا الـ element لا يمكن أن
+
+357
+00:39:03,980 --> 00:39:08,800
+يكون أربعة أروح أدور على خمسة وستة وسبعة يبقى
+
+358
+00:39:08,800 --> 00:39:13,020
+automatic الـ order إله يساوي قداش تمانية لأن الـ order
+
+359
+00:39:13,020 --> 00:39:16,100
+للـ element اللي بيجسم للـ order اللي جمده ما تحصل
+
+360
+00:39:16,100 --> 00:39:21,540
+على طول الخطة بنستنتجها يبقى هذا بده يعطينا إن الـ
+
+361
+00:39:21,540 --> 00:39:27,480
+order لتلاتة H بده يساوي قداش تمانية because
+
+362
+00:39:30,700 --> 00:39:36,000
+the order of
+
+363
+00:39:36,000 --> 00:39:46,880
+the element divide the order of the group
+
+364
+00:39:51,730 --> 00:39:55,870
+لأن الـ order للـ element بيجسم الـ order للـ group
+
+365
+00:39:55,870 --> 00:40:02,370
+يبقى لا يمكن أن أنا أجد الـ order خمسة ولا ستة ولا
+
+366
+00:40:02,370 --> 00:40:07,230
+سبعة إذا الـ order يساوي كمان تمانية معناته هذا الـ
+
+367
+00:40:07,230 --> 00:40:17,290
+element ماله generator يبقى هنا الـ ثلاثة H is a
+
+368
+00:40:17,290 --> 00:40:19,150
+generator
+
+369
+00:40:20,550 --> 00:40:29,770
+Four اللي هو من الـ U اتنين وتلاتين modulo H مدام
+
+370
+00:40:29,770 --> 00:40:36,150
+generator يبقى هذه مالها Cyclic يبقى هذا يعطينا إن
+
+371
+00:40:36,150 --> 00:40:45,570
+U اتنين وتلاتين U اتنين وتلاتين modulo 11 is
+
+372
+00:40:45,570 --> 00:40:51,500
+cyclic Madame Cyclic يبقى هل يمكن أن تكون
+
+373
+00:40:51,500 --> 00:40:56,460
+isomorphic لهذه لأن هذا أكبر order لها يساوي اتنين
+
+374
+00:40:56,460 --> 00:41:02,160
+isomorphic لهذه لأ لأن أكبر order عنها مين يساوي
+
+375
+00:41:02,160 --> 00:41:08,980
+أربعة يبقى هنا الـ U تنين وتلاتي موديل أحداشر 
+
+376
+00:41:08,980 --> 00:41:12,780
+isomorphic لـ Z8 because
+
+377
+00:41:16,450 --> 00:41:31,430
+Z4 external like product مع Z2 has
+
+378
+00:41:31,430 --> 00:41:34,490
+no element
+
+379
+00:41:36,400 --> 00:41:43,400
+of order  مافيش ولا عنصر يبقى هذي صارت
+
+380
+00:41:43,400 --> 00:41:51,220
+isomorphic لـ مين؟ لـ .. لـ group اللي عندنا هذي الآن
+
+381
+00:41:51,220 --> 00:41:56,900
+بدنا نيجي لنظرية طبعا أخدت أمثلة لا بأس بها كثيرة
+
+382
+00:41:56,900 --> 00:42:01,700
+على الـ normal و على الـ factor group بنيجي لأول
+
+383
+00:42:01,700 --> 00:42:08,430
+نظرية في هذا الموضوع بتقول الـ Center تبع الـ
+
+384
+00:42:08,430 --> 00:42:16,690
+Group G of
+
+385
+00:42:16,690 --> 00:42:22,430
+a
+
+386
+00:42:22,430 --> 00:42:30,570
+group G if الـ G modulo Center بتبع الـ G is
+
+387
+00:42:30,570 --> 00:42:36,820
+cyclic then الـ G is abelian
+
+388
+00:43:06,770 --> 00:43:07,570
+خلّي بركة
+
+389
+00:43:10,260 --> 00:43:14,500
+عندنا Z of G الـ Center تبع لـ Group G وبنعرف الـ
+
+390
+00:43:14,500 --> 00:43:18,780
+Center اللي بيجمع كل العناصر الكميوس مع جميع عناصر
+
+391
+00:43:18,780 --> 00:43:23,120
+G بالاستثناء يبقى لو كانت الـ G modulo Z Cyclic
+
+392
+00:43:23,120 --> 00:43:29,000
+يبقى بنثبت له إنه G الأصلية is Abelian يبقى
+
+393
+00:43:29,000 --> 00:43:35,800
+المعطيات اللي عندي أ assume that إن الـ G modulo Z
+
+394
+00:43:35,800 --> 00:43:43,120
+of G is Cyclic ما دام Cyclic يبقى إيه ايش؟لها
+
+395
+00:43:43,120 --> 00:43:54,560
+generator ما دام Cyclic يبقى الـG في الـZ of G بـA
+
+396
+00:43:54,560 --> 00:43:56,160
+generator
+
+397
+00:43:57,710 --> 00:44:03,690
+يفترض ان هذا generator اله يعني أي element فيها
+
+398
+00:44:03,690 --> 00:44:11,230
+يكون هذا ال element مرفوع لمين؟ لأس محددة يبقى then
+
+399
+00:44:11,230 --> 00:44:18,190
+الـ g modulo center بتبع الـ g هي sub group أو ال
+
+400
+00:44:18,190 --> 00:44:23,850
+group generated by g في الـ z of g بالشكل اللي
+
+401
+00:44:23,850 --> 00:44:30,950
+عندنا الآن بدي أقول له let الـ a و الـ b موجودة في g
+
+402
+00:44:30,950 --> 00:44:37,430
+إذا قدرت أثبت له إن الـ a في b هي الـ b في a بتما
+
+403
+00:44:37,430 --> 00:44:44,990
+المطلوب تمام؟ إذا حاجة أقوله الآن الـ a موجودة في
+
+404
+00:44:44,990 --> 00:44:50,630
+الـ a في الـ center بتبع الـ g صح ولا لا؟ الـ element
+
+405
+00:44:50,630 --> 00:44:57,550
+A موجود في أي lift-go set طب هذا الـ element موجود
+
+406
+00:44:57,550 --> 00:45:04,750
+في الـ group هذه ولا لا؟ إيه في الـ center؟ موجود
+
+407
+00:45:04,750 --> 00:45:08,690
+هنا ولا لا؟ صح؟ مالكه بلعته
+
+408
+00:45:16,880 --> 00:45:28,400
+يبقى هنا هذا الكلام يبقى ميم يبقى ميم
+
+409
+00:45:28,400 --> 00:45:29,320
+ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم
+
+410
+00:45:29,320 --> 00:45:29,380
+يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى
+
+411
+00:45:29,380 --> 00:45:35,820
+ميم يبقى واللي هو بده يساوي GI في الـ center اللي
+
+412
+00:45:35,820 --> 00:45:45,210
+تبع الـ G for some I  بالمثل الـ B موجود في الـ B في
+
+413
+00:45:45,210 --> 00:45:50,450
+الـ Center بتابع الـ G و اللي هو بده يساوي G في
+
+414
+00:45:50,450 --> 00:45:57,570
+الـ Center بتابع الـ G مرفوع لأُس J وهذا GG للـ
+
+415
+00:45:57,570 --> 00:46:05,970
+Center بتابع الـ Group G for some J الآن خدلي AB
+
+416
+00:46:08,110 --> 00:46:15,830
+يبقى الـ a,b بده يساوي الـ a,b هذه a موجودة هنا يبقى
+
+417
+00:46:15,830 --> 00:46:21,990
+موجودة هنا مدام موجودة هنا يبقى بقدر أقول إن الـ a
+
+418
+00:46:21,990 --> 00:46:31,550
+تساوي g,i,x for some x وهذا بده يعطيني إن b تساوي
+
+419
+00:46:31,550 --> 00:46:42,650
+g,j,y for some y وارسم Y يبقى الـ A بي بده يساوي ال
+
+420
+00:46:42,650 --> 00:46:49,630
+A اللي عندي اللي هي main اللي هي GIX والـ B اللي هي
+
+421
+00:46:49,630 --> 00:46:52,070
+GJY
+
+422
+00:46:54,390 --> 00:46:59,310
+الإكس والواي والإكس والواي والإكس والواي يا سيدي
+
+423
+00:46:59,310 --> 00:47:03,910
+اللي هم في الـ center إذا بقدر أبدل زي ما بدي تمام
+
+424
+00:47:03,910 --> 00:47:12,040
+يبقى هذا بتقدر تقولي GI جي جي في الـ X Y بدلت
+
+425
+00:47:12,040 --> 00:47:17,700
+التنتين هذول مع بعض لإن X موجودة في الـ center طيب
+
+426
+00:47:17,700 --> 00:47:26,200
+هذه بقدر أبدل كمان بقدر أقول جي جي في جي I وهذه Y
+
+427
+00:47:26,200 --> 00:47:26,860
+في X
+
+428
+00:47:30,120 --> 00:47:34,100
+الآن بدي أبدل هدول مع بعض لإن الـ X و الـ Y في ال
+
+429
+00:47:34,100 --> 00:47:37,980
+center يبدلوا مع بعض دوري يبقى هذا الكلام يبدو
+
+430
+00:47:37,980 --> 00:47:51,200
+يساوي GJ و هنا Y و هنا GIX هذا B وهذا A يبقى G
+
+431
+00:47:51,200 --> 00:47:54,180
+Abelian يبقى هنا Das
+
+432
+00:48:02,290 --> 00:48:10,990
+يبقى من الانفة ساعدا اه
+
+433
+00:48:10,990 --> 00:48:15,070
+طبعا
+
+434
+00:48:15,070 --> 00:48:23,230
+هاي موجودة هنا يبقى تساوي GI في element من ال
+
+435
+00:48:23,230 --> 00:48:28,890
+center الـ X موجودة في الـ center والـ Y موجودة في ال
+
+436
+00:48:28,890 --> 00:48:30,590
+center كذلك 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/RPZqJGhUV7s_raw.srt

@@ -0,0 +1,1756 @@
+1
+00:00:21,850 --> 00:00:25,810
+بسم الله الرحمن الرحيم نواصل ما بدأنا فيه في
+
+2
+00:00:25,810 --> 00:00:30,430
+المحاضرة الماضية بدأنا بال normal subgroups أعطينا
+
+3
+00:00:30,430 --> 00:00:34,310
+تعريف لل normal subgroups وعرفنا أن التعريف له
+
+4
+00:00:34,310 --> 00:00:39,230
+أوجه مختلفة بدل وجه تلاتة ثم انتقلنا بعد ذلك إلى
+
+5
+00:00:39,230 --> 00:00:44,970
+ال factor groups وعناصر ال factor groups كلها هي
+
+6
+00:00:44,970 --> 00:00:49,930
+left cosets واخذنا على ذلك مثالا واحدا وهذا هو
+
+7
+00:00:49,930 --> 00:00:55,520
+المثال رقم 2بقول يفترض ان جي هي عبارة عن Z 18
+
+8
+00:00:55,520 --> 00:00:59,600
+واخدنا ال subgroup منها هي ال subgroup generated
+
+9
+00:00:59,600 --> 00:01:06,820
+by 6 العناصر تبعها 0 6 12 الآن السؤال هو هل ال H
+
+10
+00:01:06,820 --> 00:01:15,780
+normal subgroup من Z 18 ام لا؟ بدنا الإجابة Normal
+
+11
+00:01:15,780 --> 00:01:19,220
+ليش؟ لأن جي
+
+12
+00:01:22,380 --> 00:01:27,080
+أول مثال أخدته معاك لو كانت ال group abelian يبقى
+
+13
+00:01:27,080 --> 00:01:31,660
+any subgroup is normal تمام يبقى في هذه الحالة
+
+14
+00:01:31,660 --> 00:01:37,800
+بقوله then ال H is a normal subgroup من Z18
+
+15
+00:01:37,800 --> 00:01:48,050
+because اللي هو Z18 is abelianكويس اذا بدي اروح
+
+16
+00:01:48,050 --> 00:01:52,990
+اكون ال factor group او بدي اعرف ال factor group
+
+17
+00:01:52,990 --> 00:02:00,710
+فيها كم element هذي تمام يبقى ال orderالـ order لـ
+
+18
+00:02:00,710 --> 00:02:09,490
+z 18 الموديولو 11 بده يساوي كله لفتكوه 6 يبقى ال
+
+19
+00:02:09,490 --> 00:02:16,510
+order ل z 18 مقسوما على ال order لل h و اللي هو
+
+20
+00:02:16,510 --> 00:02:25,600
+عبارة عن 18 ع 3 يبقى 6 elementsيبقى ال group هذه
+
+21
+00:02:25,600 --> 00:02:31,460
+فيها ستة عناصر بدي أعرف من هذه العناصر يبقى بروح
+
+22
+00:02:31,460 --> 00:02:41,160
+بقول له the elements of z التمنتاشر module 11 are
+
+23
+00:02:43,100 --> 00:02:49,600
+الأولان هو H itself أو الـ subgroup generated by 6
+
+24
+00:02:49,600 --> 00:02:55,000
+التاني هو واحد زائد ال subgroup generated by 6
+
+25
+00:02:55,000 --> 00:03:00,580
+التالت اتنين زائد ال subgroup generated by 6
+
+26
+00:03:00,580 --> 00:03:06,280
+الرابع هو تلاتة زائد ال subgroup generated by 6
+
+27
+00:03:14,080 --> 00:03:20,300
+السادس والاخير له خمسة زي ال subgroup generated by
+
+28
+00:03:20,300 --> 00:03:26,920
+ستةأي اي اي lift cos 6 بعد ذلك لو جيتلي قولتلي 6
+
+29
+00:03:26,920 --> 00:03:31,040
+زي ال subgroup generated by 6 بقولك هي مين هي
+
+30
+00:03:31,040 --> 00:03:36,640
+الأصلية ال subgroup الأصلية لو جيتلي قولتلي 7 زي
+
+31
+00:03:36,640 --> 00:03:40,000
+ال subgroup generated by 6 بقولك هي الواحد و هكذا
+
+32
+00:03:40,610 --> 00:03:45,190
+الان داخل هذه ال group لو بدى اجمع او بدى اعرف ال
+
+33
+00:03:45,190 --> 00:03:50,610
+order كيف بدى احاسبه يبقى لحد هنا احنا انتهينا من
+
+34
+00:03:50,610 --> 00:03:57,450
+عناصر هذه ال group لو بدى اجي اخد مثلا تلاتة زائد
+
+35
+00:03:57,450 --> 00:04:03,350
+ال sub group generated by ستة بدى اجمع مع مين مع
+
+36
+00:04:03,350 --> 00:04:08,560
+الخمسة زائد ال sub group generated by ستةيعني كأن
+
+37
+00:04:08,560 --> 00:04:14,100
+.. كأن بدي أضرب two left cosets في بعضهم لكن لما
+
+38
+00:04:14,100 --> 00:04:19,000
+كانت العملية عملية جامعة يبقى ضرب بس يتحول إلى
+
+39
+00:04:19,000 --> 00:04:22,720
+جامعة المرة اللي فاتت قلنا ال operation اللي على
+
+40
+00:04:22,720 --> 00:04:28,010
+ال left cosets هذهإن الـ A H مضروب في B H بيكون A
+
+41
+00:04:28,010 --> 00:04:35,270
+B F H يبقى معنى هذا الكلام هذا بيكون تلاتة زائد
+
+42
+00:04:35,270 --> 00:04:40,770
+خمسة زائد ال sub group generated by ستة تلاتة زائد
+
+43
+00:04:40,770 --> 00:04:46,450
+خمسة قداش تمانية تمانية بشيل منهم الستة بظل قداش
+
+44
+00:04:46,450 --> 00:04:51,490
+اتنين يبقى هذا اتنين زائد ال sub group generated
+
+45
+00:04:51,490 --> 00:04:58,110
+by ستة هيهايبقى any two left cosets لو جمعتهم
+
+46
+00:04:58,110 --> 00:05:03,790
+هيعطيني واحدة من الست لإتنين هذول لو بدي أجيب مثلا
+
+47
+00:05:03,790 --> 00:05:08,550
+ال order لأي واحدة منهم يبقى بدي أروح أشوف قدش
+
+48
+00:05:08,550 --> 00:05:13,550
+الرقم اللي بدي أحط اس لهذا ال element بحيث يعطيني
+
+49
+00:05:13,550 --> 00:05:17,590
+main ال identity يعني يعطيني ال subgroup generated
+
+50
+00:05:17,590 --> 00:05:23,420
+by الست بالضبط تمامافمثلًا لو جيت قولت بدي أعرف
+
+51
+00:05:23,420 --> 00:05:27,920
+قداش ال order للي اتنين زيدي ال subgroup generated
+
+52
+00:05:27,920 --> 00:05:34,380
+by ستة بدي بقوله كويس الان مش هنجيب ال order لهذا
+
+53
+00:05:34,380 --> 00:05:39,160
+بدي أروح أرفع لل أس واحد والأس اتنين والأس تلاتة
+
+54
+00:05:39,160 --> 00:05:45,560
+لغاية موصل لمين لل identity element فمثلًالو بد
+
+55
+00:05:45,560 --> 00:05:50,380
+الاتنين زاد ال sub group generated by ستة لكل
+
+56
+00:05:50,380 --> 00:05:56,100
+تربيع تاني اللي هو حاصل ضرب الاتنين يعني حاصل
+
+57
+00:05:56,100 --> 00:06:00,640
+جامعة الاتنين يعني اتنين مضروبة في هذا ال element
+
+58
+00:06:00,640 --> 00:06:05,910
+لأن ال operation عملية جامعةيبقى هذا عبارة عن مين
+
+59
+00:06:05,910 --> 00:06:11,150
+عبارة عن أربعة زي ال sub group generated by ستة لا
+
+60
+00:06:11,150 --> 00:06:15,770
+يساوي ال identity element يبقى بناء عليه بدي أخد
+
+61
+00:06:15,770 --> 00:06:21,410
+اتنين زي ال sub group generated by ستة الكل تكعيب
+
+62
+00:06:21,410 --> 00:06:26,350
+يبقى هذا بدي يساوي ستة زي ال sub group generated
+
+63
+00:06:26,350 --> 00:06:32,940
+by ستة جدش يعطيني هذا؟6 itself يبقى ال order لهذا
+
+64
+00:06:32,940 --> 00:06:37,720
+ال element يساوي تلاتة يبقى هذا الكلام يعطيني ان
+
+65
+00:06:37,720 --> 00:06:42,840
+ال order لإتنين زائد subgroup generated by ستة is
+
+66
+00:06:42,840 --> 00:06:47,600
+equal to three و هكذا يبقى كيف بدنا نضرب كيف بدنا
+
+67
+00:06:47,600 --> 00:06:53,780
+نجمع كيف بدنا نسوي هي مثال قدامك طيب نيجي ناخد
+
+68
+00:06:53,780 --> 00:06:56,160
+مثال example three
+
+69
+00:07:02,940 --> 00:07:13,320
+بقول الات ال G تساوي D4 and ال sub group اللي هي K
+
+70
+00:07:13,320 --> 00:07:20,740
+هي ال sub group generated by R 180 طبعا هذه لا
+
+71
+00:07:20,740 --> 00:07:27,220
+يوجد فيها إلا عنصرين اللي هو ال R نود وال R 180
+
+72
+00:07:27,220 --> 00:07:34,160
+اظن كمان هي هذا ال centerتبع الـ D4 ولا لأ؟ خلّينا
+
+73
+00:07:34,160 --> 00:07:38,620
+نجرب هكذا إنه لو كانت الـ Z لـ D N يا فيها الـ
+
+74
+00:07:38,620 --> 00:07:43,800
+Identity فقط يا إما فيها الـ Identity و الـ 180
+
+75
+00:07:43,800 --> 00:07:49,980
+حسب الـ D هذه هل هي حسب الـ N؟ هل هي odd و لا
+
+76
+00:07:49,980 --> 00:07:57,460
+even؟ يبقى بالشكل اللي عندنا هذا بدنا find the
+
+77
+00:07:57,460 --> 00:08:04,590
+elements ofطبعا في هذا الكلام بده يعطينا مدام هذي
+
+78
+00:08:04,590 --> 00:08:11,650
+هيك بالشكل اللي عندنا هنا Z of D4 السؤال هو هل هذه
+
+79
+00:08:11,650 --> 00:08:17,130
+normal subgroup من D4؟ ليش؟ لأن عناصرها دائما
+
+80
+00:08:17,130 --> 00:08:23,210
+تتعامل مع جميع عناصر الجروم وقد أخذناهم مثلا سابقا
+
+81
+00:08:23,210 --> 00:08:31,840
+يبقى بجي بقوله thenالـ K is normal subgroup في D4
+
+82
+00:08:31,840 --> 00:08:43,840
+يبقى find the elements بدنا عناصر of D4 modulo K
+
+83
+00:08:43,840 --> 00:08:47,720
+يبقى عناصر ال factor group اللي عندنا هذه
+
+84
+00:08:54,650 --> 00:08:58,190
+يبقى بدأ اروح ادور على عناصر ال factor group اللى
+
+85
+00:08:58,190 --> 00:09:02,750
+عندنا هنا الاول شىء بدأ اعرف قداش فيها عناصر قبل
+
+86
+00:09:02,750 --> 00:09:08,850
+ما اروح ادورطب العناصر تبعتها كل ال lift cosets أو
+
+87
+00:09:08,850 --> 00:09:15,050
+كل distance lift cosets يبقى ال order ل D4 modulo
+
+88
+00:09:15,050 --> 00:09:22,990
+K بده سوى ال order ل D4 maximum على ال order ل K
+
+89
+00:09:22,990 --> 00:09:28,790
+هذه تمانيةوهذه اتنين يبقى عدد العناصر فيها يساوي
+
+90
+00:09:28,790 --> 00:09:34,690
+قدرت اربعة عناصر بدي اروح ادور على هذه العناصر
+
+91
+00:09:34,690 --> 00:09:40,790
+يبقى بدي ابدأ بال liftco6 الأولى طبعا ارنود وR180
+
+92
+00:09:40,790 --> 00:09:46,330
+لو ضربتها في K بتظلها كما هي يبقى بقولها صفع شجة و
+
+93
+00:09:46,330 --> 00:09:52,840
+بروح اخد R90 في main في ال Kيبقى بدأ ضربها في
+
+94
+00:09:52,840 --> 00:09:59,920
+العناصر اللي جوا بصير R90 و هذه R90 في R180 اللي
+
+95
+00:09:59,920 --> 00:10:11,200
+يبقى داشر R270 هي بالضبط تماما كمان R278 في K يبقى
+
+96
+00:10:11,200 --> 00:10:14,840
+هدول مش تنتهي ال left coset سواء إنما في الحقيقة
+
+97
+00:10:14,840 --> 00:10:22,280
+left coset واحدةبالمثل بدي اروح اجيب له مين ال H
+
+98
+00:10:22,280 --> 00:10:29,200
+في K هذا الكلام بده يساوي اللي هو لما اضرب ال H في
+
+99
+00:10:29,200 --> 00:10:37,040
+R node بتعطينا H او هنا بتعطينا H في R 180 بالشكل
+
+100
+00:10:37,040 --> 00:10:42,850
+اللي عندنا هذاهذا الكلام بده يساوي ال H هنا عندك
+
+101
+00:10:42,850 --> 00:10:46,990
+في ال جدول في صفحة واحد و تمانين ال H في ال R مية
+
+102
+00:10:46,990 --> 00:10:54,250
+و تمانين اللي هي main of V وتساوي كذلك ال V في K
+
+103
+00:10:54,250 --> 00:10:59,950
+لإن لو ضربت ال V في K بصير هنا V و هنا V بR مية و
+
+104
+00:10:59,950 --> 00:11:04,210
+تمانين اللي هي عبارة عن main ع ال H يبقى صاروا
+
+105
+00:11:04,210 --> 00:11:11,700
+تنتين و ليست واحدةبالمثل لو روحت جبت له ال D في
+
+106
+00:11:11,700 --> 00:11:18,900
+main في ال K يبقى هذه بدها تعطيك D و هنا D في R
+
+107
+00:11:18,900 --> 00:11:25,660
+مية و تمانين هذه بدها تعطيك D و D Prime و اللي هي
+
+108
+00:11:25,660 --> 00:11:31,800
+بدها تساوي D Prime كذلك K يبقى أصبح عندي the
+
+109
+00:11:31,800 --> 00:11:33,740
+elements
+
+110
+00:11:36,580 --> 00:11:43,360
+The elements of D4
+
+111
+00:11:43,360 --> 00:11:50,720
+modulo K R ال element الأول اللي هو ال K itself
+
+112
+00:11:50,720 --> 00:11:57,140
+وال element التاني اللي هو ال R تسعين في ال K اللي
+
+113
+00:11:57,140 --> 00:12:02,720
+بده يساوي R متين وسبعين في K وال element التالت
+
+114
+00:12:02,720 --> 00:12:08,300
+اللي هو ال HKو ال element الرابع والاخير اللي هو
+
+115
+00:12:08,300 --> 00:12:14,220
+dk يبقى هي الأربعة عناصر اللي موجودة عندنا والتي
+
+116
+00:12:14,220 --> 00:12:19,460
+تمثل عناصر ال factor group اللي عندنا بالضبط تماما
+
+117
+00:12:19,460 --> 00:12:26,620
+طيب اللي خاطر أعطيك exercise هك exercise لو قلت لك
+
+118
+00:12:26,620 --> 00:12:35,490
+little g تساوي d for itself andخد لي ال H هي ال
+
+119
+00:12:35,490 --> 00:12:47,270
+sub group generated by R تسعين السؤال هو is ال
+
+120
+00:12:47,270 --> 00:12:59,970
+D for is D for modulo H exist هل هذه موجودة if so
+
+121
+00:13:01,510 --> 00:13:05,110
+if so find it
+
+122
+00:13:07,500 --> 00:13:12,220
+إذا كان الأمر كذلك بدنا إياها طبعا ال subgroup
+
+123
+00:13:12,220 --> 00:13:16,500
+generated by R تسعين فيها جداش كام عنصر؟ أربع
+
+124
+00:13:16,500 --> 00:13:21,420
+عناصر و D4 فيها جداش تمان عناصر يبقى ال index لها
+
+125
+00:13:21,420 --> 00:13:25,800
+جداش مرة اللي فاتت أخدنا لو ال group ال index لها
+
+126
+00:13:25,800 --> 00:13:29,180
+أو ال subgroup ال index لها يساوى اتنين إيش بتكون
+
+127
+00:13:29,180 --> 00:13:33,360
+هذه؟ إيش بتكون؟ normal subgroup مدام normal
+
+128
+00:13:33,360 --> 00:13:38,010
+subgroup يبقى ال factor group existما دام exist
+
+129
+00:13:38,010 --> 00:13:41,670
+هذا جواب السؤال اول يوم نهلك شفوي بدنا نعرف من
+
+130
+00:13:41,670 --> 00:13:47,470
+هالعنصرين فقط اللي موجودين في main في ال factor a
+
+131
+00:13:47,470 --> 00:13:52,190
+group هذا بالنسبة اللي عندنا نيجي ناخد مثال اخر
+
+132
+00:14:11,040 --> 00:14:17,680
+مثال رقم أربعة بيقول
+
+133
+00:14:17,680 --> 00:14:28,420
+little g بدها تساوي A4 and ال H is a subgroup من
+
+134
+00:14:28,420 --> 00:14:38,780
+مين؟ من G where حيث ال H هذه فيها العناصر التالية
+
+135
+00:14:39,460 --> 00:14:47,660
+identity element واحد اتنين تلاتة اربعة العنصر
+
+136
+00:14:47,660 --> 00:14:52,880
+اللي بعده واحد تلاتة اتنين اربعة واحد تلاتة اتنين
+
+137
+00:14:52,880 --> 00:15:00,240
+اربعة العنصر اللي بعده واحد اربعة اتنين تلاتة واحد
+
+138
+00:15:00,240 --> 00:15:06,540
+اربعة اتنين تلاتة بالشكل اللي عندنا هذا number a
+
+139
+00:15:06,540 --> 00:15:16,060
+show thatبيّلي ان ال H is a normal subgroup من من
+
+140
+00:15:16,060 --> 00:15:27,760
+ال G نمرة B show that بيّلي ان ال A for modulo H
+
+141
+00:15:27,760 --> 00:15:31,640
+is cyclic
+
+142
+00:16:01,560 --> 00:16:09,740
+الان مواطين الجيه هي ال a4 من ال a4 هذي ممتاز جدا
+
+143
+00:16:09,740 --> 00:16:14,760
+يبقى هذي the sixth of all even permutations of s4
+
+144
+00:16:14,760 --> 00:16:21,810
+عدد أنصارها كدهش؟12 عنصر تمام يبقى عدد ال A4 12
+
+145
+00:16:21,810 --> 00:16:26,530
+عنصر أخدنا ال subgroup منها ال subgroup اللي هي H
+
+146
+00:16:26,530 --> 00:16:31,710
+زي ما انت شايف بنقل عليه بسأل السؤال هل ال H هذي
+
+147
+00:16:31,710 --> 00:16:37,510
+normal subgroup من G ام لاإن كانت عامة إذا كانت
+
+148
+00:16:37,510 --> 00:16:45,410
+عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة
+
+149
+00:16:45,410 --> 00:16:47,170
+إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت
+
+150
+00:16:47,170 --> 00:16:47,450
+عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا
+
+151
+00:16:47,450 --> 00:16:47,470
+كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت
+
+152
+00:16:47,470 --> 00:16:47,730
+عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا
+
+153
+00:16:47,730 --> 00:16:47,730
+كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت
+
+154
+00:16:47,730 --> 00:16:47,730
+عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا
+
+155
+00:16:47,730 --> 00:16:48,330
+كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت
+
+156
+00:16:48,330 --> 00:17:00,070
+عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا
+
+157
+00:17:00,070 --> 00:17:08,110
+كانت عامةقداش ال order لأي element موجود في H او
+
+158
+00:17:08,110 --> 00:17:14,690
+او اربعة او تلاتة يعني اتنين او اربعة او تلاتة
+
+159
+00:17:14,690 --> 00:17:20,970
+عناصر ليليتش هيهم قدامك قداش ال اتنين او اربعة بس
+
+160
+00:17:20,970 --> 00:17:26,850
+اتنين مافيش غير واحد مافيش واحد يعنييبقى ال order
+
+161
+00:17:26,850 --> 00:17:33,370
+إلا واحد أو اتنين ال least common multiple لمين لل
+
+162
+00:17:33,370 --> 00:17:38,230
+cycles اللي عندنا يبقى ال order يا إما واحد يا إما
+
+163
+00:17:38,230 --> 00:17:44,550
+اتنين لا يزيد عن ذلك طبعاهذه ممكن تعمل فيها
+
+164
+00:17:44,550 --> 00:17:47,250
+composition وهذه ممكن تعمل فيها composition ان
+
+165
+00:17:47,250 --> 00:17:51,650
+كانت تقدر طبعا هذه مفيش إمكانية هذه مفيش إمكانية
+
+166
+00:17:51,650 --> 00:17:56,190
+هذه كمان مفيش إمكانية يبقى هؤلاء الارديس جاينت
+
+167
+00:17:56,190 --> 00:17:59,390
+سايكل يبقى ال اسكومة الملطبة اللي طول كل واحدة
+
+168
+00:17:59,390 --> 00:18:02,030
+منهم الاسكومة اللي طول الاتنين والاتنين اللي هو B2
+
+169
+00:18:02,630 --> 00:18:10,430
+يبقى هدول كمان هدول كل العناصر اللي في A4 واللي ال
+
+170
+00:18:10,430 --> 00:18:16,410
+order اللي لهم يساوي اتنين صح يعني انت لو روحت
+
+171
+00:18:16,410 --> 00:18:21,470
+للتفصيلات تبعت A4 في صفحة 107 من الكتاب 107 من
+
+172
+00:18:21,470 --> 00:18:28,330
+الكتاب حطلك كل عناصر ال A4 ل 12 صفهملك صف هدول فقط
+
+173
+00:18:28,630 --> 00:18:33,710
+هم اللي ال order لهم يساوي واحد او اتنين غير هيك
+
+174
+00:18:33,710 --> 00:18:37,430
+ما جابش هايب الأوضة ومعظمها كلهم جابوا مياه قدامهم
+
+175
+00:18:37,430 --> 00:18:47,850
+يبقى أول شغلة observe that observe that لاحظ ان ال
+
+176
+00:18:47,850 --> 00:18:53,610
+elements of
+
+177
+00:18:53,610 --> 00:18:58,290
+h are all
+
+178
+00:19:01,630 --> 00:19:14,830
+الأشياء من A4 التي لديها أردم 2 او 1
+
+179
+00:19:18,250 --> 00:19:23,730
+يبقى عناصر اتش هما كل عناصر a4 اللي ال order لهم
+
+180
+00:19:23,730 --> 00:19:28,050
+يساوي اما اتنين او احد طبعا ال order اللي هذه
+
+181
+00:19:28,050 --> 00:19:30,430
+اتنين ال order اللي هذه اتنين ال order اللي هذه
+
+182
+00:19:30,430 --> 00:19:35,990
+اتنين ال order اللي هذه واحد تمام يبقى هدول كلهم
+
+183
+00:19:35,990 --> 00:19:39,270
+عناصر a4 بلاستيثناء
+
+184
+00:19:42,420 --> 00:19:50,300
+هذا المعلومة لازمان تكون عامة لازمان تكون عامة
+
+185
+00:19:55,440 --> 00:19:58,680
+و اثبت ان حاصر ال element تبع ال G في ال element
+
+186
+00:19:58,680 --> 00:20:02,120
+تبع ال H في معكوس ال element تبع ال G بدي يكون
+
+187
+00:20:02,120 --> 00:20:08,260
+موجود وين في H ممتاز اذا يبقى انا بروح اقوله خدلي
+
+188
+00:20:08,260 --> 00:20:15,080
+Alpha موجودة في ال A4 و ال Alpha does not belong
+
+189
+00:20:15,080 --> 00:20:21,940
+to H بدي اخدها من وين من خارج ال H and ال Beta
+
+190
+00:20:21,940 --> 00:20:29,210
+موجودة وين في Hيبقى انا اخدت alpha موجودة في a4 و
+
+191
+00:20:29,210 --> 00:20:34,710
+خارج h واخدت ال b موجودة في h موجودة في اين؟
+
+192
+00:20:34,710 --> 00:20:43,380
+موجودة في h موجودة في h ولا لا؟ بمعنى اخروالله إن
+
+193
+00:20:43,380 --> 00:20:47,120
+كان ال alpha beta alpha يتشيل كل تربيع يعطاني ال
+
+194
+00:20:47,120 --> 00:20:52,640
+identity إذا ال order يسوى اتنين إذا هتكون واحد من
+
+195
+00:20:52,640 --> 00:20:58,440
+هدول يبقى بتكون one بتكون فائدة يبقى هنا ال order
+
+196
+00:20:58,440 --> 00:21:04,110
+لا بيقدرشتانية لانها موجودة في H لانه في H كل واحد
+
+197
+00:21:04,110 --> 00:21:09,110
+ال order له يساوي اتنين يبقى بداجي اخدله الان
+
+198
+00:21:09,110 --> 00:21:15,430
+Alpha Beta Alpha Inverse لكل تربية هي Alpha Beta
+
+199
+00:21:15,430 --> 00:21:21,440
+Alpha Inverse Alpha Beta Alpha Inverseهذا التربية
+
+200
+00:21:21,440 --> 00:21:26,520
+تبعها الآن من خاصية ال associativity هذه Alpha
+
+201
+00:21:26,520 --> 00:21:33,520
+Beta في Alpha Inverse Alpha في Beta Alpha Inverse
+
+202
+00:21:33,520 --> 00:21:38,060
+خاصية ال associativity دمجت اتنين هدول مالهم مع
+
+203
+00:21:38,060 --> 00:21:41,640
+بعض طب هذا العنصر في المعكس هو مش بيعطينا ال
+
+204
+00:21:41,640 --> 00:21:47,180
+identity يبقى بروح مع السلامة يبقى بصير Alpha Beta
+
+205
+00:21:47,180 --> 00:21:53,500
+تربيع Alpha Inverseبيتا تربية أبجداش لأنها موجودة
+
+206
+00:21:53,500 --> 00:22:00,540
+وين في H يبقى هذا الكلام بده يساوي alpha ال
+
+207
+00:22:00,540 --> 00:22:07,780
+identity في ال alpha inverse السبب because ان ال
+
+208
+00:22:07,780 --> 00:22:14,060
+order ل beta بده يساوي جداش بده يساوي اتنينهذا
+
+209
+00:22:14,060 --> 00:22:18,020
+البرنامج سيعطينا الـ Alpha Alpha Inverse اللي هو
+
+210
+00:22:18,020 --> 00:22:21,000
+الـ Main الـ Identity احنا حطيناها بواحد ولا
+
+211
+00:22:21,000 --> 00:22:25,880
+نغيرها يبقى عدلها بواحد يبقى هذا البرنامج سيعطينا
+
+212
+00:22:25,880 --> 00:22:30,710
+الـ Main اللي هو بواحد صحيح يبقى بناء عليههذا
+
+213
+00:22:30,710 --> 00:22:36,170
+سيعطينا ان ال order ل alpha beta alpha inverse هو
+
+214
+00:22:36,170 --> 00:22:43,370
+اتنين هذا معناه ان ال alpha beta alpha inverse
+
+215
+00:22:43,370 --> 00:22:46,910
+موجودة في normal subgroup
+
+216
+00:22:59,830 --> 00:23:06,380
+هذا الحل اللي حلناه هو المطموب الأول نمرا aالمطموب
+
+217
+00:23:06,380 --> 00:23:12,220
+التاني نمرا بي بيقول لي في نمرا بي اثبتلي ان ال
+
+218
+00:23:12,220 --> 00:23:17,120
+factor group اللي عندنا هذه is a cyclic group
+
+219
+00:23:17,120 --> 00:23:25,220
+بقولك خيص تعالى نشوف قداش ال order لل a for modulo
+
+220
+00:23:25,220 --> 00:23:32,140
+h اللي بقول عليهايبقى هذا بده يساوي ال order لل a4
+
+221
+00:23:32,140 --> 00:23:37,480
+على ال order لل h هذه عبارة عن اتناشر على اربع
+
+222
+00:23:37,480 --> 00:23:42,380
+يساوي كدهش والتلاتة
+
+223
+00:23:42,380 --> 00:23:52,590
+is prime نرجع لمين نرجع لخدنا نظرية مشهورة قلنا في
+
+224
+00:23:52,590 --> 00:23:57,050
+الجبر نظرية الـ grunge و ال crawlers اللي عليها ال
+
+225
+00:23:57,050 --> 00:24:01,870
+crawlers رقمتهم كان بيقولي إذا كان ال order لل
+
+226
+00:24:01,870 --> 00:24:06,550
+group أو لل sub group ال prime number يبقى هي ..
+
+227
+00:24:06,550 --> 00:24:16,750
+هي cyclic group يبقى by her previous crawlery
+
+228
+00:24:19,010 --> 00:24:26,770
+اللي هي اتنين على نظرية Lagrange we have ان ال a4
+
+229
+00:24:26,770 --> 00:24:35,790
+modulo h is cyclic طيب
+
+230
+00:24:35,790 --> 00:24:45,560
+حابب اتعرف على شكل العناصر check thatتأكدلي ان ال
+
+231
+00:24:45,560 --> 00:24:53,820
+a4 modulo h عناصرها اللي هم على الشكل التالي ال h
+
+232
+00:24:53,820 --> 00:25:03,560
+واحد اتنين تلاتة في h واحد تلاتة اتنين في h كيف
+
+233
+00:25:03,560 --> 00:25:12,180
+بدي اعرفها؟يبقى بدي أمسك العناصر من خارج H لإن أي
+
+234
+00:25:12,180 --> 00:25:15,660
+عنصر ما نشتغله في H بده تطلع نفس ال H إذا كتروح
+
+235
+00:25:15,660 --> 00:25:22,100
+اجيب للعناصر اللي ضايلة في A4 صفحة 107 وتضربهم وين
+
+236
+00:25:22,100 --> 00:25:26,800
+تضرب من في العناصر اللي عندك دائما وابنا حيطلع
+
+237
+00:25:26,800 --> 00:25:33,870
+واحد من التلاتة دول إذا لازم أجيبها لكأى حاجة
+
+238
+00:25:33,870 --> 00:25:42,110
+بتلزم كجدول بيجيبوها لك انا بديك تبقى فاهم وليس
+
+239
+00:25:42,110 --> 00:25:47,870
+حافظ تمام يبقى ال a for module h اللي عناصره h
+
+240
+00:25:47,870 --> 00:25:53,690
+واحد اتنين تلاتة h واحد تلاتة اتنين h طب السؤال هو
+
+241
+00:25:53,690 --> 00:25:57,230
+كداش ال order لهذه ال element
+
+242
+00:26:05,570 --> 00:26:17,390
+أربعة ستة ستة ستة ستة ستة ستة ستة ستة ستة ستة ستة
+
+243
+00:26:17,390 --> 00:26:21,630
+ستة
+
+244
+00:26:23,010 --> 00:26:27,830
+يا واحد يا تلاتة وغير هيك مافيش فيش بالمرة واحد هي
+
+245
+00:26:27,830 --> 00:26:31,830
+يبقى غصب عني وعنك ال order إلى يسوى تلاتة الحين
+
+246
+00:26:31,830 --> 00:26:35,750
+هذه لم تجد طولها تلاتة المهوض لما تقولي تربية تبدأ
+
+247
+00:26:35,750 --> 00:26:39,610
+تربع هذه وهذه ثابتة تقولي تكعيد الكعب هذه وهذه
+
+248
+00:26:39,610 --> 00:26:43,870
+ثابتة هذه طولها يسوى تلاتة يعني ال order إلى يسوى
+
+249
+00:26:43,870 --> 00:26:48,070
+تلاتة يبقى ال order لكل واحد من هذول تلاتة يبقى كل
+
+250
+00:26:48,070 --> 00:26:53,990
+واحدعبارة عن generator لمن؟ لل group اللي عندنا
+
+251
+00:26:53,990 --> 00:27:03,170
+يعني يبقى باجي بقول clearly كمان انه الواحد اتنين
+
+252
+00:27:03,170 --> 00:27:14,650
+تلاتة each and clearly انه each ofه of الواحد
+
+253
+00:27:14,650 --> 00:27:24,930
+اتنين تلاتة في h and واحد تلاتة اتنين في h is a
+
+254
+00:27:24,930 --> 00:27:36,580
+generator for ال a4 modulo h والسبب becauseإن ال
+
+255
+00:27:36,580 --> 00:27:44,760
+order للواحد اتنين ثلاثة في H بده يساوي ال order
+
+256
+00:27:44,760 --> 00:27:51,780
+للواحد تلاتة اتنين في H بده يساوي كده تلاتة يبقى
+
+257
+00:27:51,780 --> 00:27:55,580
+كل واحد فيهم عبارة عن generator
+
+258
+00:27:59,280 --> 00:28:04,300
+طب خلّيني أسأل كل واحد معكوس لنفسه و الله واحد
+
+259
+00:28:04,300 --> 00:28:10,640
+فيهم معكوس التاني بمعنى هل الواحد اتنين تلاتة و
+
+260
+00:28:10,640 --> 00:28:15,620
+الواحد تلاتة اتنين معكوس لنفسه كل واحد و الله
+
+261
+00:28:15,620 --> 00:28:19,820
+اتنين معكوسة لبعض تعالوا اضربهم في بعض الواحد
+
+262
+00:28:19,820 --> 00:28:24,800
+بيروح لوين و التلاتة بيروح لمين صف على شجر ال
+
+263
+00:28:24,800 --> 00:28:28,850
+identity الواحد را على الواحدبنمسك التلاتة بتروح
+
+264
+00:28:28,850 --> 00:28:34,190
+لمين؟ لاتنين و الاتنين بتروح صف على شج ال identity
+
+265
+00:28:34,190 --> 00:28:37,950
+الاتنين بيروح للواحد و الواحد بيروح لاتنين يبقى ال
+
+266
+00:28:37,950 --> 00:28:43,630
+identity يبقى كل واحد فيهم معكوس للآخر و ليس معكوس
+
+267
+00:28:43,630 --> 00:28:51,040
+لنفسهإذا الـ element هذا في حد ذاته هو معكوس لمن؟
+
+268
+00:28:51,040 --> 00:28:57,480
+لهذا ال element وفي نفس الوقت ال element هذا كله
+
+269
+00:28:57,480 --> 00:29:03,160
+هو معكوس لهذا ال element في ال factor group لأن لو
+
+270
+00:29:03,160 --> 00:29:12,730
+ضربتهم في بعضهم سأحصل على ال identitynot that ان
+
+271
+00:29:12,730 --> 00:29:22,690
+الواحد اتنين تلاتة each is the inverse of الواحد
+
+272
+00:29:22,690 --> 00:29:24,870
+تلاتة اتنين each because
+
+273
+00:29:28,030 --> 00:29:33,110
+لو ضربت في بعض بدي أطين مين ال identity element في
+
+274
+00:29:33,110 --> 00:29:39,630
+H في 1 3 2 H حسب التعريف على ال factor group ال
+
+275
+00:29:39,630 --> 00:29:44,090
+operation قولنا بنضرب ال two elements في بعض يبقى
+
+276
+00:29:44,090 --> 00:29:54,540
+123 132 في H ويساوينمسك الأول مرة تانية الواحد
+
+277
+00:29:54,540 --> 00:30:00,420
+صورته تلاتة والتلاتة صورتها واحد يبقى ماعنديش إلا
+
+278
+00:30:00,420 --> 00:30:05,780
+الواحد نمسك اللي بعده اتنين اتنين صورته واحد
+
+279
+00:30:05,780 --> 00:30:11,540
+والواحد صورته اتنين يبقى جافلة نمسك التلاتة تلاتة
+
+280
+00:30:11,540 --> 00:30:16,930
+صورتها اتنين واتنين صورتها تلاتة يبقى جافلةوهذا
+
+281
+00:30:16,930 --> 00:30:22,850
+الـ main الـ H اللي بتعطيك الـ H itself لأن هذا
+
+282
+00:30:22,850 --> 00:30:28,890
+كله بال identity element يبقى بناء عليه فعلا هذا
+
+283
+00:30:28,890 --> 00:30:33,470
+ال element هو معكوس لمين؟ معكوس لل element اللي
+
+284
+00:30:33,470 --> 00:30:34,550
+عندنا هذا
+
+285
+00:30:52,470 --> 00:31:00,730
+يبقى هذا كان مثال أربعة مثال
+
+286
+00:31:00,730 --> 00:31:01,470
+خمسة
+
+287
+00:31:06,680 --> 00:31:14,420
+بقول لطل جي تده تساوي يوتنين و تلاتين اللي عناصرها
+
+288
+00:31:14,420 --> 00:31:22,540
+طبعا اللي هي واحد و تلاتة و خمسة و سبعة و تمانية
+
+289
+00:31:22,540 --> 00:31:39,910
+تسعة عشرة احداش تلتاش اربعتاش خمستاش15 16 17 19 20
+
+290
+00:31:39,910 --> 00:32:00,830
+21 20 23 بعد 23 24 25 27 28 29 31 مافيش غيرهاطيب
+
+291
+00:32:00,830 --> 00:32:06,930
+هذا بده يعطيني ان ال order لليو اتنين و تلاتين بده
+
+292
+00:32:06,930 --> 00:32:12,030
+يساوي واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة سبعة تمانية
+
+293
+00:32:12,030 --> 00:32:15,550
+تسعة عشر احداشر اتناشر تلاتاشر اربعاشر خمساشر
+
+294
+00:32:15,550 --> 00:32:20,730
+ستاشر عنصر في ال group اللي عندنا هنا بدنا نروح
+
+295
+00:32:20,730 --> 00:32:26,980
+ناخد sub group منها letالـ H هي الـ subgroup
+
+296
+00:32:26,980 --> 00:32:32,420
+generated by خمستاشر واللي مافيش فيها إلا العنصرين
+
+297
+00:32:32,420 --> 00:32:41,000
+واحد وخمستاشر السؤال هو هل الـ H هذي abelian؟ الـ
+
+298
+00:32:41,000 --> 00:32:46,150
+H just a normal subgroup من الـ U تلاتة؟نعم لأن
+
+299
+00:32:46,150 --> 00:32:52,690
+هذيك ال U اتنين و تلاتين is a billion يبقى then ال
+
+300
+00:32:52,690 --> 00:32:59,110
+H is a normal subgroup من ال U اتنين و تلاتين
+
+301
+00:32:59,110 --> 00:33:07,010
+because السبب because ان U اتنين و تلاتين is a
+
+302
+00:33:07,010 --> 00:33:11,990
+billionمعناته بقدر اكوّن ال factor group يعني ال
+
+303
+00:33:11,990 --> 00:33:18,650
+factor group exist يبقى هذا بده يعطيك ان ال U 32
+
+304
+00:33:18,650 --> 00:33:29,290
+modulo H modulo H exist موجودة السؤال هوطب بنقدر
+
+305
+00:33:29,290 --> 00:33:34,730
+نجيب عناصرها قبل السؤال يبقى ال order ليه 32
+
+306
+00:33:34,730 --> 00:33:42,390
+modulo h بده يساوي اللي هو 16 على قداش على 2 و
+
+307
+00:33:42,390 --> 00:33:48,630
+يساوي 8 يبقى هذا ال group هذه فيها ثمانية عناصر
+
+308
+00:33:48,630 --> 00:33:52,230
+اسمع السؤال ال question is
+
+309
+00:33:58,580 --> 00:34:09,400
+السؤال هو هل is الجي موديلو H ايزو مارفك لزد
+
+310
+00:34:09,400 --> 00:34:12,160
+تمانية ولا زد
+
+311
+00:34:35,940 --> 00:34:43,120
+طيب نرجع لسوالنا مرة تانيةبقول لي احنا جه أخدنا ال
+
+312
+00:34:43,120 --> 00:34:47,540
+U32 أخدنا ال subgroup generated by خمساش اللي
+
+313
+00:34:47,540 --> 00:34:53,220
+فيهاش اللي غير عنصرين واحد وخمساش وخمستاشر تربيع
+
+314
+00:34:53,220 --> 00:35:02,080
+متين وخمسة وعشرين اللي هي عبارة عن واحد في U32لأن
+
+315
+00:35:02,080 --> 00:35:09,100
+الـ 224 هي مضاعفات 32 يبقى مافيش فيها إلا عنصرين
+
+316
+00:35:09,100 --> 00:35:13,780
+any subgroup من الabelian group is normal يبقى ال
+
+317
+00:35:13,780 --> 00:35:18,000
+subgroup اللي أخدناها normal subgroup من ال U32
+
+318
+00:35:18,000 --> 00:35:23,420
+يبقى ال factor group exist وفيها ثمانية عناصر
+
+319
+00:35:23,730 --> 00:35:30,010
+السؤال هو هل ال G-modulation isomorphic ل Z8 ولا ل
+
+320
+00:35:30,010 --> 00:35:35,050
+Z4 external product مع Z2 ولا ل Z2 external
+
+321
+00:35:35,050 --> 00:35:40,730
+product مع Z2 external product مع Z2 كذلك أم لا؟
+
+322
+00:35:40,730 --> 00:35:46,920
+هذه تمان عناصر هذه تمان عناصرهذه تمام عناصر تمام
+
+323
+00:35:46,920 --> 00:35:52,680
+التمام بدنا نيجي نشوف مين نستبعد ومين نخليه قداش
+
+324
+00:35:52,680 --> 00:35:57,560
+أكبر order لأي element موجود هنا تمانية تمانية
+
+325
+00:35:57,560 --> 00:36:03,960
+قداش أكبر order لأي element هنا كداش أربعة مزيدش
+
+326
+00:36:03,960 --> 00:36:06,740
+عن أربعة اللي هو least common multiple للأربعة
+
+327
+00:36:06,740 --> 00:36:10,620
+واتنين أو للأربعة والواحد سيام قداش ال maximum
+
+328
+00:36:10,620 --> 00:36:14,510
+order لأي element هنا اتنينيبقى اكبر واحد هناك
+
+329
+00:36:14,510 --> 00:36:19,050
+تمانية اكبر واحد اتنين واكبر واحد هنا اربع طب
+
+330
+00:36:19,050 --> 00:36:24,590
+السؤال هو الجي موديل H فيها ثمانية عناصر لو روحت
+
+331
+00:36:24,590 --> 00:36:29,770
+عناصرها كلهم lift كو ستة لو روحت للأور السبع lift
+
+332
+00:36:29,770 --> 00:36:34,730
+كو ستة و لجيته يساوي تمانية معناته هذا generator
+
+333
+00:36:34,730 --> 00:36:39,470
+وبالتالي isomorphic لزيد تمانية لكن اذا ما لجيتش
+
+334
+00:36:39,470 --> 00:36:44,600
+فيهاولا generator إذا لا يمكن أن تكون isomorphic
+
+335
+00:36:44,600 --> 00:36:49,580
+لميعنى لزيت تمانية بيظل احتمال هنا يا اما لزيت
+
+336
+00:36:49,580 --> 00:36:52,440
+اربعة كسن داية product مع زيت اتنين او زيت اتنين
+
+337
+00:36:52,440 --> 00:36:55,700
+كسن داية product مع زيت اتنين كسن داية product مع
+
+338
+00:36:55,700 --> 00:37:01,600
+زيت اتنين الثانية لذلك هذه العناصر قداميكلها
+
+339
+00:37:01,600 --> 00:37:07,260
+نستطيع ان نحصل على left coset اول واحدة تبقى الاول
+
+340
+00:37:07,260 --> 00:37:11,800
+واحد بتضرب التلاتة في K في H مش هذي left coset
+
+341
+00:37:11,800 --> 00:37:18,600
+كذلك يعني احد عناصر من ال group الان بداجي اقوله
+
+342
+00:37:18,600 --> 00:37:26,880
+تلاتة H هذي موجودة في ال U تنين وتلاتين modulo
+
+343
+00:37:26,880 --> 00:37:35,790
+اللي هو من Hلو جيت تلاتة H هل هذه تساوي H تسلف؟
+
+344
+00:37:35,790 --> 00:37:40,950
+يعني لو ضربت هنا في من في تلاتة بصير تلاتة و تلاتة
+
+345
+00:37:40,950 --> 00:37:45,470
+في خمستاشر بخمسة واربعين شيء اللي بيبقى تلتاش هل
+
+346
+00:37:45,470 --> 00:37:52,790
+هي H؟ لأ اتنين لو جيت قلتلك تلاتة H لكل تربيع
+
+347
+00:37:55,240 --> 00:37:59,440
+أه يعني لو طلع ال identity اتنين هذي بتجسم
+
+348
+00:37:59,440 --> 00:38:03,620
+التمانية يعني ممكن مش في مشكلة هذا الكلام بده
+
+349
+00:38:03,620 --> 00:38:12,460
+يساوي تسعة H هل تسعة H تساوي H اضربها تسعة و هذي
+
+350
+00:38:12,460 --> 00:38:17,400
+تسعة في خمساش إذا لا يمكن أن تساوي مين H أخد تلاتة
+
+351
+00:38:17,400 --> 00:38:24,320
+H تكيبلأ لإن التلاتة لا تقسم مين التمانية يبقى
+
+352
+00:38:24,320 --> 00:38:27,420
+fish element ال order إله يسوي التلاتة يبقى ما
+
+353
+00:38:27,420 --> 00:38:36,620
+تغلبش حالك روح على مينعلى تلاتة H أُس أربعة يبقى
+
+354
+00:38:36,620 --> 00:38:41,060
+هذه عبارة عن قداش تسعة في تسعة بواحد و تمانين H
+
+355
+00:38:41,060 --> 00:38:45,400
+هذا الكلام يساوي تنين و تلاتين و تنين و تلاتين
+
+356
+00:38:45,400 --> 00:38:49,840
+أربعة و ستين من واحد و تمانين ستاشر و واحد و
+
+357
+00:38:49,840 --> 00:38:57,580
+سبعتاشر يبقى هذه سبعتاشر H هل السبعتاشر H بيساوي
+
+358
+00:38:57,580 --> 00:39:03,980
+H؟ لأيبقى سعر ال order لهذا ال element لا يمكن أن
+
+359
+00:39:03,980 --> 00:39:08,800
+يكون أربعة أروح أدور على خمسة وستة وسبعة يبقى
+
+360
+00:39:08,800 --> 00:39:13,020
+automatic ال order له سوى قداش تمانية لأن ال order
+
+361
+00:39:13,020 --> 00:39:16,100
+لل element اللي بيجسم لل order اللي جمده ماتحصل
+
+362
+00:39:16,100 --> 00:39:21,540
+على طول الخطة بنستنتجها يبقى هذا بده يعطينا أن ال
+
+363
+00:39:21,540 --> 00:39:27,480
+order لتلاتة H بده سوى قداش تمانية because
+
+364
+00:39:30,700 --> 00:39:36,000
+the order of
+
+365
+00:39:36,000 --> 00:39:46,880
+the element divide the order of the group
+
+366
+00:39:51,730 --> 00:39:55,870
+لأن ال order لل element بيجسم ال order لل group
+
+367
+00:39:55,870 --> 00:40:02,370
+يبقى لا يمكن ان انا اجد ال order خمسة ولا ستة ولا
+
+368
+00:40:02,370 --> 00:40:07,230
+سبعة اذا ال order يسوى كمان تمانية معناته هذا ال
+
+369
+00:40:07,230 --> 00:40:17,290
+element ماله generator يبقى هنا ال ثلاثة h is a
+
+370
+00:40:17,290 --> 00:40:19,150
+generator
+
+371
+00:40:20,550 --> 00:40:29,770
+Four اللي هو من ال U اتنين و تلاتين modulo H مدام
+
+372
+00:40:29,770 --> 00:40:36,150
+generator يبقى هذه مالها Cyclic يبقى هذا يعطينا ان
+
+373
+00:40:36,150 --> 00:40:45,570
+U اتنين و تلاتين U اتنين و تلاتين modulo 11 is
+
+374
+00:40:45,570 --> 00:40:51,500
+cyclicMadame Cyclic يبقى هل يمكن أن تكون
+
+375
+00:40:51,500 --> 00:40:56,460
+isomorphic لهذه لأن هذا أكبر order لها يساوي اتنين
+
+376
+00:40:56,460 --> 00:41:02,160
+isomorphic لهذه لأ لأن أكبر order عنها مين يساوي
+
+377
+00:41:02,160 --> 00:41:08,980
+أربعة يبقى هنا ال U تنين و تلاتي موديل أحداشر
+
+378
+00:41:08,980 --> 00:41:12,780
+isomorphic لزيد تمانية because
+
+379
+00:41:16,450 --> 00:41:31,430
+زد اربعة external like product مع زد اتنين has
+
+380
+00:41:31,430 --> 00:41:34,490
+no element
+
+381
+00:41:36,400 --> 00:41:43,400
+of order همان مافيش ولا عنصر يبقى هذي صارت
+
+382
+00:41:43,400 --> 00:41:51,220
+isomorphic لمين ل .. ل group اللي عندنا هذي الآن
+
+383
+00:41:51,220 --> 00:41:56,900
+بدنا نيجي لنظرية طبعا أخدت أمثلة لا بأس بها كثيرة
+
+384
+00:41:56,900 --> 00:42:01,700
+على ال normal و على ال factor group بنيجي لأول
+
+385
+00:42:01,700 --> 00:42:08,430
+نظرية في هذا الموضوع بتقولتالـ Center تبع الـ
+
+386
+00:42:08,430 --> 00:42:16,690
+Group G of
+
+387
+00:42:16,690 --> 00:42:22,430
+a
+
+388
+00:42:22,430 --> 00:42:30,570
+group G if الـ G Modulus Center بتبع الـ G is
+
+389
+00:42:30,570 --> 00:42:36,820
+cyclicthen الجي is abelian
+
+390
+00:43:06,770 --> 00:43:07,570
+خلّي بركة
+
+391
+00:43:10,260 --> 00:43:14,500
+عندنا Z of G الـ Center تبع لـ Group G وبنعرف الـ
+
+392
+00:43:14,500 --> 00:43:18,780
+Center اللي بيجمع كل العناصر الكميوس مع جميع عناصر
+
+393
+00:43:18,780 --> 00:43:23,120
+G بالاستثناء يبقى لو كانت الـ G modulo Z Cyclic
+
+394
+00:43:23,120 --> 00:43:29,000
+يبقى بنثبت له إنه G الأصلية is Abelian يبقى
+
+395
+00:43:29,000 --> 00:43:35,800
+المعطيات اللي عندي أ assume that إن الـ G modulo Z
+
+396
+00:43:35,800 --> 00:43:43,120
+of G is Cyclicما دام Cyclic يبقى ايه ايش؟يلها
+
+397
+00:43:43,120 --> 00:43:54,560
+generator ما دام Cyclic يبقى الـG في الـZ of G بـA
+
+398
+00:43:54,560 --> 00:43:56,160
+generator
+
+399
+00:43:57,710 --> 00:44:03,690
+يفترض ان هذا generator اله يعني اي element فيها
+
+400
+00:44:03,690 --> 00:44:11,230
+يكون هذا ال element مرفوع لمين لأس محددة يبقى then
+
+401
+00:44:11,230 --> 00:44:18,190
+ال g modulus center بتبع ال g هي sub group او ال
+
+402
+00:44:18,190 --> 00:44:23,850
+group generated by g في ال z of g بالشكل اللي
+
+403
+00:44:23,850 --> 00:44:30,950
+عندناالان بدي اقول له let ال a و ال b موجودة في g
+
+404
+00:44:30,950 --> 00:44:37,430
+اذا قدرت اثبت له ان ال a في b هي ال b في a بتما
+
+405
+00:44:37,430 --> 00:44:44,990
+المطلوب تمام؟ اذا حاجة اقوله الان ال a موجودة في
+
+406
+00:44:44,990 --> 00:44:50,630
+ال a في ال center بتبع ال g صح ولا لا؟الـ element
+
+407
+00:44:50,630 --> 00:44:57,550
+A موجود في أي lift-go set طب هذا ال element موجود
+
+408
+00:44:57,550 --> 00:45:04,750
+في ال group هذه ولا لا؟ ايه في ال center؟ موجود
+
+409
+00:45:04,750 --> 00:45:08,690
+هنا ولا لا؟ صح؟ مالكه بلعته
+
+410
+00:45:16,880 --> 00:45:28,400
+يبقى هنا هذا الكلام يبقى ميم يبقى ميم
+
+411
+00:45:28,400 --> 00:45:28,400
+يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى
+
+412
+00:45:28,400 --> 00:45:29,320
+ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم
+
+413
+00:45:29,320 --> 00:45:29,380
+يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى
+
+414
+00:45:29,380 --> 00:45:35,820
+ميم يبقىوال��ي هو بده يساوي GI في ال center اللي
+
+415
+00:45:35,820 --> 00:45:45,210
+تبع ال G for some Iبالمثل الـ B موجود في الـ B في
+
+416
+00:45:45,210 --> 00:45:50,450
+الـ Center بتابع الـ G و اللي هو بده يساوي G في
+
+417
+00:45:50,450 --> 00:45:57,570
+الـ Center بتابع الـ G مرفوع لأخر J وهذا GG للـ
+
+418
+00:45:57,570 --> 00:46:05,970
+Center بتابع الـ Group G for some J الآن خدلي AB
+
+419
+00:46:08,110 --> 00:46:15,830
+يبقى ال a,b بده يساوي ال a,b هذه a موجودة هنا يبقى
+
+420
+00:46:15,830 --> 00:46:21,990
+موجودة هنا مدام موجودة هنا يبقى بقدر اقول ان ال a
+
+421
+00:46:21,990 --> 00:46:31,550
+تساوي g,i,x for some x وهذا بده يعطيني ان b تساوي
+
+422
+00:46:31,550 --> 00:46:42,650
+g,j,y for some yوارسم Y يبقى ال A بي بده يساوي ال
+
+423
+00:46:42,650 --> 00:46:49,630
+A اللي عندي اللي هي main اللي هي GIX وال B اللي هي
+
+424
+00:46:49,630 --> 00:46:52,070
+GJY
+
+425
+00:46:54,390 --> 00:46:59,310
+الإكس والواي والإكس والواي والإكس والواي يا سيدي
+
+426
+00:46:59,310 --> 00:47:03,910
+اللي هم في ال center إذا بقدر أبدل زي ما بدي تمام
+
+427
+00:47:03,910 --> 00:47:12,040
+يبقى هذا بتقدر تقولي GIجي جي في ال X Y بدلت
+
+428
+00:47:12,040 --> 00:47:17,700
+التنتين هذول مع بعض لإن X موجودة في ال center طيب
+
+429
+00:47:17,700 --> 00:47:26,200
+هذه بقدر أبدل كمان بقدر أقول جي جي في جي I وهذه Y
+
+430
+00:47:26,200 --> 00:47:26,860
+في X
+
+431
+00:47:30,120 --> 00:47:34,100
+الان بدي أبدل هدول مع بعض لإن ال X و ال Y في ال
+
+432
+00:47:34,100 --> 00:47:37,980
+center يبدلوا مع بعض دوري يبقى هذا الكلام يبدو
+
+433
+00:47:37,980 --> 00:47:51,200
+يساوي GJ و هنا Y و هنا GIX هذا B وهذا A يبقى G
+
+434
+00:47:51,200 --> 00:47:54,180
+Abelian يبقى هنا Das
+
+435
+00:48:02,290 --> 00:48:10,990
+يبقى من الانفة ساعدا اه
+
+436
+00:48:10,990 --> 00:48:15,070
+طبعا
+
+437
+00:48:15,070 --> 00:48:23,230
+هاي موجودة هنايبقى تساوي GI في element من ال
+
+438
+00:48:23,230 --> 00:48:28,890
+center ال X موجودة في ال center وال Y موجودة في ال
+
+439
+00:48:28,890 --> 00:48:30,590
+center كذلك
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/TTuKgG0leug_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1656 @@
+1
+00:00:21,090 --> 00:00:23,650
+السلام عليكم و رحمة الله و بركاته باسم الله أحمد
+
+2
+00:00:23,650 --> 00:00:28,010
+أحيم طبعا بنراحل فيكم مرة تانية مستكملة لمحاضراتنا
+
+3
+00:00:28,010 --> 00:00:32,350
+و كل عامة بخير مناسبة العيد ان شاء الله خلافه
+
+4
+00:00:32,350 --> 00:00:37,970
+هتذكر ان شاء الله بس بسرعة الأخر محاضرة قبل العيد
+
+5
+00:00:37,970 --> 00:00:41,230
+كان كنا بنتكلم عن نظرية اسمها ال fundamental
+
+6
+00:00:41,230 --> 00:00:48,200
+theorem of cyclic groups طبعا كان فيها تلتالجزء
+
+7
+00:00:48,200 --> 00:00:54,620
+الاول ان اي subgroup من cyclic group بتكون cyclic
+
+8
+00:00:54,620 --> 00:00:59,860
+اي subgroup من cyclic group بتكون cyclic الجزء
+
+9
+00:00:59,860 --> 00:01:06,900
+التانى اي subgroup هيكون ال order لها بيقسم ال
+
+10
+00:01:06,900 --> 00:01:10,600
+order لل group في حالة طبعا ال cyclic group الشغل
+
+11
+00:01:10,600 --> 00:01:15,910
+التالتة لو كان عندي قاسم لل orderلأ الجروب او الـ
+
+12
+00:01:15,910 --> 00:01:20,250
+cyclic group انا بقدر عليها جيونيكسة بالجروب داخل
+
+13
+00:01:20,250 --> 00:01:24,470
+الـ cyclic group و بيكون لها نفس ال order هناخد
+
+14
+00:01:24,470 --> 00:01:34,630
+مثال سريع في هذه الجزئية هنقول التالي example let
+
+15
+00:01:34,630 --> 00:01:45,610
+j generated by a with order ال aبساوة تلاتين
+
+16
+00:01:45,610 --> 00:01:55,770
+المطلوب list all subgroups
+
+17
+00:01:55,770 --> 00:02:00,750
+of G عندي
+
+18
+00:02:00,750 --> 00:02:04,630
+group Cyclic الـ all ضاقينها تلاتين المطلوب مني
+
+19
+00:02:04,630 --> 00:02:11,770
+أجيب كل group Cyclic من الـ G تعالوا نشوف قليل
+
+20
+00:02:11,770 --> 00:02:13,070
+الحل قبل أن نبدأ الحل
+
+21
+00:02:15,780 --> 00:02:23,260
+cyclic group و بدوّع على ال subgroups اللي موجودين
+
+22
+00:02:23,260 --> 00:02:27,480
+ضمن ال group إيش هيكونوا ال subgroups subgroups
+
+23
+00:02:27,480 --> 00:02:28,380
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+24
+00:02:28,380 --> 00:02:28,800
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+25
+00:02:28,800 --> 00:02:28,880
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+26
+00:02:28,880 --> 00:02:29,220
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+27
+00:02:29,220 --> 00:02:35,780
+subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+28
+00:02:35,780 --> 00:02:41,420
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+29
+00:02:41,420 --> 00:02:41,760
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+30
+00:02:41,760 --> 00:02:45,720
+subgroups subgroups subgroupssubgroup يجب أن نبدأ
+
+31
+00:02:45,720 --> 00:02:53,140
+من أين؟ من قواصم ال order لمن؟ لل جي since order
+
+32
+00:02:53,140 --> 00:02:58,160
+ال جي بدى يساوي order ال ايه؟ بدى يساوي تلاتين and
+
+33
+00:02:58,160 --> 00:03:08,180
+جي is cyclic هذا مش معناته هذا معناته for any دي
+
+34
+00:03:08,180 --> 00:03:11,040
+يقسم التلاتين there exist
+
+35
+00:03:15,010 --> 00:03:29,290
+A unique subgroup H of J with order HD الـ
+
+36
+00:03:29,290 --> 00:03:35,510
+subgroups المطلوب ان نجيبهم هم عبارة عن مجموعاتأو
+
+37
+00:03:35,510 --> 00:03:40,070
+subgroups من الـ J ال order له عبارة عن قواصم من؟
+
+38
+00:03:40,070 --> 00:03:43,750
+التلاتين في البداية هجيب قواصم التلاتين و لكل
+
+39
+00:03:43,750 --> 00:03:51,670
+قواصم هجيب ال subgroup المناسبة the divisors of
+
+40
+00:03:51,670 --> 00:04:03,040
+تلاتين are من؟ واحد اتنين تلاتة اربعة؟ لأخمسة ..
+
+41
+00:04:03,040 --> 00:04:13,480
+ستة .. عشرة .. خمستاشر .. تلاتين طيب هدول القواسم
+
+42
+00:04:13,480 --> 00:04:18,460
+تبعون التلاتين الجزء التالت من النظرية بيعطينا شغل
+
+43
+00:04:18,460 --> 00:04:25,600
+تانية ان ال subgroup هذي generated by مين؟
+
+44
+00:04:29,140 --> 00:04:34,400
+تذكروني for any divisor k of n generated by a أُس
+
+45
+00:04:34,400 --> 00:04:44,380
+n على k now for h واحد إيش يعني h واحد يعني ال sub
+
+46
+00:04:44,380 --> 00:04:48,860
+group من ال j اللي ال order إيها إيش واحد هذه
+
+47
+00:04:48,860 --> 00:04:54,830
+بتكون generated by مين؟by a أُس تلاتين على واحد
+
+48
+00:04:54,830 --> 00:04:59,310
+يعني generated by a أُس تلاتين a أُس تلاتين كده
+
+49
+00:04:59,310 --> 00:05:05,970
+الشباب a أُس تلاتين ال identity لأن الأرض على ال a
+
+50
+00:05:05,970 --> 00:05:09,690
+بيسوا تلاتين يكبر هذا generated by ال identity
+
+51
+00:05:09,690 --> 00:05:15,750
+ومافيش فيها غير مين مافيش فيها غير مين غير ال
+
+52
+00:05:15,750 --> 00:05:17,970
+identity طيب H2
+
+53
+00:05:20,000 --> 00:05:23,120
+H2 يعني الـ subgroup للـ order اللي هتنين
+
+54
+00:05:23,120 --> 00:05:29,340
+generated by مين؟ by A أُس ثلاثين على اتنين يعني A
+
+55
+00:05:29,340 --> 00:05:35,140
+أُس خمستاشر اللي عبارة عن ال identity والـ A أُس
+
+56
+00:05:35,140 --> 00:05:43,580
+خمستاشر H3 عبارة عن generated by A أُس ثلاثين على
+
+57
+00:05:43,580 --> 00:05:49,370
+تلاتة يعني by A أُس عشرةيعني ال identity a أُس
+
+58
+00:05:49,370 --> 00:05:58,030
+عشرة a أُس أشرين حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة
+
+59
+00:05:58,030 --> 00:06:03,830
+حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة
+
+60
+00:06:03,830 --> 00:06:07,990
+حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة
+
+61
+00:06:07,990 --> 00:06:10,390
+حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة
+
+62
+00:06:10,390 --> 00:06:10,650
+حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة
+
+63
+00:06:10,650 --> 00:06:16,430
+حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حA أُس 12 A أُس
+
+64
+00:06:16,430 --> 00:06:22,470
+18 A أُس 24 و بجف لإن A أُس 30 حتي سلمين لل
+
+65
+00:06:22,470 --> 00:06:27,330
+identity أتش 6 عبارة
+
+66
+00:06:27,330 --> 00:06:33,990
+عن generated by A أُس 30 على 6 يعني A أُس 5
+
+67
+00:06:35,060 --> 00:06:41,960
+Identity اوس خمسة اوس عشرة اوس خمستاش اوس عشرين
+
+68
+00:06:41,960 --> 00:06:47,640
+اوس خمسة عشرين ابن جاف لحظة شباب اتش ستة تحتوي
+
+69
+00:06:47,640 --> 00:06:56,820
+داخلها مين اتش تلاتة و اتش اتنين ليش؟ لأن الخمسة
+
+70
+00:06:56,820 --> 00:07:02,620
+او الستة او التلاتة بتقسم الستة والتنين بتقسم
+
+71
+00:07:02,620 --> 00:07:10,840
+الستةطيب اتش مين بعد الستة؟ عشرة فهذا هيساوى ال
+
+72
+00:07:10,840 --> 00:07:16,980
+identity a والثلاثة a والستة a والتسعة لعند a
+
+73
+00:07:16,980 --> 00:07:25,580
+والسبعة وعشرين و اتش خمستائش هصير a a التربية a
+
+74
+00:07:25,580 --> 00:07:34,820
+والاربعة لعند a والتمانية وعشرينواخر واحدة H30 الى
+
+75
+00:07:34,820 --> 00:07:41,580
+الـ generated by الـ A الى الـ G نفسها طبعا يكسر
+
+76
+00:07:41,580 --> 00:07:45,660
+عندي listing لكل ال cyclic subgroup او لكل ال
+
+77
+00:07:45,660 --> 00:07:51,900
+subgroup من ال group J اللي ال order لها بساوي 30
+
+78
+00:07:51,900 --> 00:07:59,620
+اي سؤال يا شباب؟ اي
+
+79
+00:07:59,620 --> 00:08:00,240
+سؤال؟
+
+80
+00:08:03,650 --> 00:08:12,610
+طيب لو خلنا هذا نفس المثال لكن على group معروف ال
+
+81
+00:08:12,610 --> 00:08:19,010
+generator إلها بشكل واضح يعني مش a كرقم لو قولنا
+
+82
+00:08:19,010 --> 00:08:27,510
+مثلا find all subgroups
+
+83
+00:08:27,510 --> 00:08:37,120
+of Z 13 إيش هنعمل؟هنعمل نفس الفكرة اللي اشتغلناها
+
+84
+00:08:37,120 --> 00:08:51,440
+مع فرق واحد ان الـ A أشماله الـ
+
+85
+00:08:51,440 --> 00:08:56,100
+A معروف هو الواحد solution
+
+86
+00:08:56,100 --> 00:09:02,400
+الـ Z 30 عبارة عن generated Pi الواحد و ال order
+
+87
+00:09:02,400 --> 00:09:09,680
+للواحد 100تلاتين using the
+
+88
+00:09:09,680 --> 00:09:18,720
+same method in the last example
+
+89
+00:09:18,720 --> 00:09:26,520
+we get the following cyclic
+
+90
+00:09:26,520 --> 00:09:28,980
+subgroups
+
+91
+00:09:32,670 --> 00:09:41,790
+generated by الواحد الـ H1 الواحد ولا مين الواحد
+
+92
+00:09:41,790 --> 00:09:46,550
+ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا
+
+93
+00:09:46,550 --> 00:09:46,730
+مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+94
+00:09:46,730 --> 00:09:46,870
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+95
+00:09:46,870 --> 00:09:47,230
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+96
+00:09:47,230 --> 00:09:47,790
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+97
+00:09:47,790 --> 00:09:49,670
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+98
+00:09:49,670 --> 00:09:49,970
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+99
+00:09:49,970 --> 00:09:50,910
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+100
+00:09:50,910 --> 00:09:52,310
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+101
+00:09:52,310 --> 00:09:53,610
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+102
+00:09:53,610 --> 00:09:55,950
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+103
+00:09:55,950 --> 00:09:58,750
+الواحد
+
+104
+00:10:04,130 --> 00:10:13,790
+H5 الـ 0 الـ 6 الـ 12 الـ 18 الـ 24 وصولا لـ H30
+
+105
+00:10:13,790 --> 00:10:19,970
+اللي عبارة عن الـ Z30 نفسه واضح يا عادي؟ واضح يا
+
+106
+00:10:19,970 --> 00:10:22,870
+شباب؟ في كرولر عن مظهرية اللي فاتت
+
+107
+00:10:28,780 --> 00:10:32,780
+هي نفس الجزئية التالتة من النظرية لكن على group
+
+108
+00:10:32,780 --> 00:10:44,280
+معروفة وهي z,n for every k
+
+109
+00:10:44,280 --> 00:10:50,760
+يقسم ال n there exists a unique subgroup
+
+110
+00:10:57,500 --> 00:11:14,340
+of ZN with order K namely generated
+
+111
+00:11:14,340 --> 00:11:20,260
+by مين؟ طبق الـ band التالت من النظرية السابقة لكن
+
+112
+00:11:20,260 --> 00:11:26,080
+على ZN هكون واحد أسفل N على K اللي هو أبعد عن مين؟
+
+113
+00:11:27,110 --> 00:11:34,170
+ان على ك مش
+
+114
+00:11:34,170 --> 00:11:40,970
+بس هيك these are
+
+115
+00:11:40,970 --> 00:11:47,630
+the only subgroups
+
+116
+00:11:47,630 --> 00:11:55,110
+of z طبعا مافيش غيرها مافيش غيرهم هدولة لكل قاسم
+
+117
+00:11:55,110 --> 00:12:01,530
+للانملاقي subgroup ال order لها هذا القاسم وهي
+
+118
+00:12:01,530 --> 00:12:07,090
+generated by من؟ by n على القاسم طبعا هذا طبقنا
+
+119
+00:12:07,090 --> 00:12:17,970
+عليه المثال الموجود جانب دي مثال سريع for زد مثلا
+
+120
+00:12:17,970 --> 00:12:23,910
+عشرين عند من؟ generated by الواحدgenerated by
+
+121
+00:12:23,910 --> 00:12:29,270
+التنين generated by الأربعة generated by الخمسة
+
+122
+00:12:29,270 --> 00:12:36,490
+and generated by العشرة and generated by الأشعين
+
+123
+00:12:36,490 --> 00:12:50,990
+دول هم ال only cyclic subgroups ل ال z أشعين أيه
+
+124
+00:12:50,990 --> 00:13:02,430
+السؤال يا شبابأي سؤال سؤال عالسريع find the number
+
+125
+00:13:02,430 --> 00:13:15,750
+of subgroups of j generated by a if order a بسوى
+
+126
+00:13:15,750 --> 00:13:16,810
+خمسة وعشرين
+
+127
+00:13:22,100 --> 00:13:28,380
+أوجد عدد الـ subgroups اللي موجودين في الجروب جيه
+
+128
+00:13:28,380 --> 00:13:33,620
+اللي ال order لل generator إلها عبارة عن 25 نجيب
+
+129
+00:13:33,620 --> 00:13:39,400
+عدد قواسم الخمسة وعشرين ويكون هو عدد ال subgroups
+
+130
+00:13:39,400 --> 00:13:44,040
+the divisors of
+
+131
+00:13:44,040 --> 00:13:51,560
+خمسة وعشرين are واحد خمسة وخمسة وعشرين يجب كموحدة
+
+132
+00:13:52,410 --> 00:14:02,190
+there are only three subgroups
+
+133
+00:14:02,190 --> 00:14:09,910
+of G فقط تلاتة cyclic subgroups أو subgroups
+
+134
+00:14:09,910 --> 00:14:16,630
+موجودين هنا أنهينا السؤال المتعلق بعدد ال cyclic
+
+135
+00:14:16,630 --> 00:14:22,350
+subgroup بيجي سؤال تانيسؤال الأول هو قداش عدد ال
+
+136
+00:14:22,350 --> 00:14:27,970
+generator في ال cyclic group؟سؤال التاني لو كان
+
+137
+00:14:27,970 --> 00:14:35,190
+عندي قاسم لل order لل group cyclic نقول لو كان
+
+138
+00:14:35,190 --> 00:14:38,610
+عندي قاسم فانا بلاقي sub group ال order لهذا
+
+139
+00:14:38,610 --> 00:14:41,950
+القاسم لما اقول sub group من cyclic و ال order
+
+140
+00:14:41,950 --> 00:14:45,090
+لهذا القاسم معناته انها generator وهذا ال
+
+141
+00:14:45,090 --> 00:14:49,170
+generator ال order له بيساوي القاسم يعني لكل قاسم
+
+142
+00:14:49,170 --> 00:14:56,310
+ل order ال finite group cyclic بلاقي عنصر جواالـ
+
+143
+00:14:56,310 --> 00:15:00,210
+لـ group ال order إيه له هذا القاسم طب السؤال كم
+
+144
+00:15:00,210 --> 00:15:06,410
+عنصر من هذا النوع بلاجي بلاجي واحد أه طب جديش
+
+145
+00:15:06,410 --> 00:15:12,430
+بالظبط عشان نقدر نعرف هذا الجواب هنعرف function
+
+146
+00:15:12,430 --> 00:15:17,670
+اسمه الearlier phi function هتدرس بالتفصيل في مساق
+
+147
+00:15:17,670 --> 00:15:20,950
+نظرية الأعداد definition
+
+148
+00:15:23,750 --> 00:15:35,810
+Euler Phi Function متعرفة
+
+149
+00:15:35,810 --> 00:15:45,290
+بالشكل التالي فايل واحد بيساوي واحد اتنين if n
+
+150
+00:15:45,290 --> 00:15:52,530
+أكبر من واحد then فايل n يساوي ال number
+
+151
+00:15:56,000 --> 00:16:03,600
+of integers less than
+
+152
+00:16:03,600 --> 00:16:11,360
+أن عدد العدد الصحيح اللي أقل من الان and
+
+153
+00:16:11,360 --> 00:16:14,400
+relatively
+
+154
+00:16:14,400 --> 00:16:17,600
+prime
+
+155
+00:16:17,600 --> 00:16:21,300
+with
+
+156
+00:16:24,550 --> 00:16:27,690
+طبعا أنا بتكلم مش عن integers بس انا ممكن اضيف
+
+157
+00:16:27,690 --> 00:16:32,750
+كلمة the number of positive integers
+
+158
+00:16:32,750 --> 00:16:38,010
+عشان ماحدش يروح يحسبلي الاعداد السالبة في ملاحظة
+
+159
+00:16:38,010 --> 00:16:45,870
+غير ان note that file and عبارة عن ال order لل
+
+160
+00:16:45,870 --> 00:16:47,830
+group UN
+
+161
+00:16:49,930 --> 00:16:54,650
+فايل ان عبارة عن order لجروب UN وهذا من المنطقى
+
+162
+00:16:54,650 --> 00:17:01,930
+لأن جروب UN تأخذ الأعداد المحصورة بين الواحد و
+
+163
+00:17:01,930 --> 00:17:12,590
+الان والتي تكون relatively prime with الان الان
+
+164
+00:17:12,590 --> 00:17:16,810
+أكبر من واحد ده لكن أنا ما أعد الان بعد الأعداد
+
+165
+00:17:16,810 --> 00:17:20,860
+الأقل منها فلازم يكونوا positive عشان اناأشغل صح
+
+166
+00:17:20,860 --> 00:17:34,600
+طيب كمثال سريع لو
+
+167
+00:17:34,600 --> 00:17:39,080
+قولنا في التنين كده؟
+
+168
+00:17:39,080 --> 00:17:44,520
+واحد كم عدد جاب للتنين لغاية الابراهيم مع التنين؟
+
+169
+00:17:44,520 --> 00:17:45,440
+في العشرة
+
+170
+00:17:49,180 --> 00:17:57,880
+1 و 3 و 7 و 9 جديش؟ اربعة فاي ل prime كم عدد جابل
+
+171
+00:17:57,880 --> 00:18:04,780
+اي عدد اولي relatively prime مع بي minus one بي is
+
+172
+00:18:04,780 --> 00:18:16,320
+prime طيب في اتنين اص كيه؟ جديش؟
+
+173
+00:18:17,630 --> 00:18:20,690
+العداد الـ relatively prime مع ال power للتنين هي
+
+174
+00:18:20,690 --> 00:18:25,390
+العداد الفردية فقط اللي عبارة عن إيش؟ تنين قصه K
+
+175
+00:18:25,390 --> 00:18:33,390
+minus one لو قلنا file P to K عبارة
+
+176
+00:18:33,390 --> 00:18:37,030
+عن إيش؟
+
+177
+00:18:37,030 --> 00:18:42,590
+P to
+
+178
+00:18:42,590 --> 00:18:47,350
+K minus one
+
+179
+00:18:48,650 --> 00:18:53,070
+هذا بصورة عميم لهذه العلاقة عشان نعممها على الأكتر
+
+180
+00:18:53,070 --> 00:19:02,490
+if n إبتدت عن P1 to K1 P2 to K2 and PR to KR هيكون
+
+181
+00:19:02,490 --> 00:19:18,850
+then في ال N إبتدت عن P1 to K1-P1 to K1-1 فيP2-P2
+
+182
+00:19:18,850 --> 00:19:26,810
+-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2
+
+183
+00:19:26,810 --> 00:19:28,430
+-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2
+
+184
+00:19:28,430 --> 00:19:33,490
+-P2-P2-P2
+
+185
+00:19:33,910 --> 00:19:40,010
+و التفاصيل التفاصيل لكن بستعمل فيها concepts مش
+
+186
+00:19:40,010 --> 00:19:43,210
+موجودة عندي في هذا المساق اشتغل على ال
+
+187
+00:19:43,210 --> 00:19:47,710
+multiplicative functions و بعض الأمور من هذا النوع
+
+188
+00:19:47,710 --> 00:19:54,370
+طيب
+
+189
+00:19:54,370 --> 00:19:58,010
+ايش دخل ال function هذه في موضوعنا هتيجي النظرية
+
+190
+00:19:58,010 --> 00:20:01,230
+اربع اربع و توضح
+
+191
+00:20:05,040 --> 00:20:09,440
+بنخلصه ان شاء الله بضايق نظرية واحدة بيساوي رقم
+
+192
+00:20:09,440 --> 00:20:17,120
+معين let J بيساوي generated by ال A و أخضر ال A
+
+193
+00:20:17,120 --> 00:20:18,100
+بيساوي N
+
+194
+00:20:21,780 --> 00:20:25,380
+دى يقسم الان طبعا دى يقسم الان احنا هيك بنقول ان
+
+195
+00:20:25,380 --> 00:20:29,600
+يوجد only one sub group of order دى namely
+
+196
+00:20:29,600 --> 00:20:34,500
+generated by a to n على d هيت السؤال جداش عدد ال
+
+197
+00:20:34,500 --> 00:20:40,600
+generator then the
+
+198
+00:20:40,600 --> 00:20:48,320
+elements او the number of
+
+199
+00:20:48,320 --> 00:20:49,080
+elements
+
+200
+00:20:51,850 --> 00:21:05,150
+in J with order D is فاية D عدد العناصر في J اللي
+
+201
+00:21:05,150 --> 00:21:12,610
+ال order لهم بيساوي D بيساوياش فاية D نيجي نتبت
+
+202
+00:21:12,610 --> 00:21:16,270
+نيجي
+
+203
+00:21:16,270 --> 00:21:17,690
+نتبت العلاقة
+
+204
+00:21:20,740 --> 00:21:28,020
+اربع تلات�� part c ايش ال part c في النظرية هذه
+
+205
+00:21:28,020 --> 00:21:35,760
+بيقول؟ there exist a unique .. طبعا there exist
+
+206
+00:21:35,760 --> 00:21:42,040
+unique subgroup of
+
+207
+00:21:42,040 --> 00:21:48,440
+j with order d
+
+208
+00:21:48,440 --> 00:21:50,100
+namely
+
+209
+00:21:53,030 --> 00:22:01,270
+generated by a to n على d طيب
+
+210
+00:22:01,270 --> 00:22:06,550
+هل جيت؟ مده مافيش غير هذه ال subgroup ال order
+
+211
+00:22:06,550 --> 00:22:10,570
+اللي هي دي فالعناصر لل order اللي هي دي ممكن تكون
+
+212
+00:22:10,570 --> 00:22:11,350
+موجودة برا
+
+213
+00:22:15,080 --> 00:22:19,640
+الـ uniqueness لهذه ال subgroup بخليني أقول إنه
+
+214
+00:22:19,640 --> 00:22:24,920
+جميع العناصر اللي ال order إلها دي و اللي موجودة
+
+215
+00:22:24,920 --> 00:22:35,780
+دي هو هذه ال subgroup هذا معناته all elements in J
+
+216
+00:22:35,780 --> 00:22:48,500
+with order D are in thissubgroup طيب
+
+217
+00:22:48,500 --> 00:22:52,840
+كل
+
+218
+00:22:52,840 --> 00:22:57,080
+العناصر لل order اللي دي موجودين هنا يعني بلو أنا
+
+219
+00:22:57,080 --> 00:23:01,960
+عرفت أكمع عنصر ال order اللي دي في هذه ال subgroup
+
+220
+00:23:01,960 --> 00:23:08,420
+بكون خلصت now each
+
+221
+00:23:08,420 --> 00:23:12,900
+one of these elements
+
+222
+00:23:16,390 --> 00:23:23,370
+is a generator of
+
+223
+00:23:23,370 --> 00:23:30,930
+this subgroup
+
+224
+00:23:30,930 --> 00:23:38,070
+ليش؟ العنصر هذا ال order له دي وموجود في group ال
+
+225
+00:23:38,070 --> 00:23:44,130
+order له دي ايه بيكون لها؟ بيكون لها مولّب، بيكون
+
+226
+00:23:44,130 --> 00:23:49,090
+generatorNow if
+
+227
+00:23:49,090 --> 00:23:56,370
+generated by A to N على D ممكن اكتبها generated by
+
+228
+00:23:56,370 --> 00:24:05,470
+P with order ال P بدي سو D then the other
+
+229
+00:24:05,470 --> 00:24:10,130
+generators
+
+230
+00:24:10,130 --> 00:24:13,110
+are of the form
+
+231
+00:24:16,330 --> 00:24:29,370
+B to K والجريس common divisor لD وK وD سوى 1 رجع
+
+232
+00:24:29,370 --> 00:24:34,030
+ليش لنظرية اللي أخدناها في أول الشبتر ان ال
+
+233
+00:24:34,030 --> 00:24:39,090
+generator او ال .. ال .. حيكون عبارة عن عناصرالـ
+
+234
+00:24:39,090 --> 00:24:42,790
+order او ال .. ال .. ال .. ال .. ال power تبعها
+
+235
+00:24:42,790 --> 00:24:47,230
+لجيسكم ال divisor إله relative لبرايم مع order ل
+
+236
+00:24:47,230 --> 00:24:53,030
+group نفسها أكم كيب اللاجي أكم
+
+237
+00:24:53,030 --> 00:24:59,410
+كيب اللاجي relative لبرايم مع دي يا شباب and we
+
+238
+00:24:59,410 --> 00:25:12,810
+can find .. find ال Dof this such K بقدر ألاقي
+
+239
+00:25:12,810 --> 00:25:22,790
+فاية D من هذه الأرقام K so the number of elements
+
+240
+00:25:22,790 --> 00:25:35,510
+in J with order D is فاية D وهو المطلوب
+
+241
+00:25:42,170 --> 00:25:45,330
+اللي صار كانت تانية يا شباب انا بدور على عناصر لل
+
+242
+00:25:45,330 --> 00:25:49,450
+order الهدى نقلت المسألة من اني ابحث في ال ج كلها
+
+243
+00:25:49,450 --> 00:25:54,170
+لاني ابحث وين في ال sub group لل order الهدى ميزة
+
+244
+00:25:54,170 --> 00:25:58,610
+العناصر هنا لل order الهدى انها generator انا عشان
+
+245
+00:25:58,610 --> 00:26:02,430
+اعدى كام generator باخد واحد من هذه ال generators
+
+246
+00:26:02,430 --> 00:26:06,890
+فليكن بيه و باقى ال generators عبارة عن P to K و
+
+247
+00:26:06,890 --> 00:26:11,250
+ال K relative لبرايم مع مينمع ال D أكم عمصر بقدر
+
+248
+00:26:11,250 --> 00:26:15,110
+أجري راتب لبرايم مع ال D و أجال من ال D محصوب من
+
+249
+00:26:15,110 --> 00:26:19,390
+ال D والواحد و عبارة عن فاية D و بتالي وجد فاية D
+
+250
+00:26:19,390 --> 00:26:25,270
+subgroup
+
+251
+00:26:25,270 --> 00:26:30,010
+وحيدة في ال G لكن أكم element بولدها وحيد
+
+252
+00:26:36,100 --> 00:26:42,140
+يعني مثلا ال z يوجد في ال z 30 only subgroup of
+
+253
+00:26:42,140 --> 00:26:47,240
+order 15 هي generated by a 2 طبعا ال a 2 في ال z
+
+254
+00:26:47,240 --> 00:26:52,120
+30 يعني هي by 2 بس أكم generator ل ال generated by
+
+255
+00:26:52,120 --> 00:26:58,260
+2 في ال z 30 بولد
+
+256
+00:26:58,260 --> 00:27:03,520
+ال generated by 2 ماتقوليش في عيه 2 لأ في عيه 30
+
+257
+00:27:03,520 --> 00:27:13,280
+على 2 في عيه 15لو اعتقد بيطلع تمانية طيب ناخد مثال
+
+258
+00:27:13,280 --> 00:27:27,140
+رقمى من في ال chapter then
+
+259
+00:27:27,140 --> 00:27:33,260
+find the
+
+260
+00:27:33,260 --> 00:27:39,200
+numberof elements in
+
+261
+00:27:39,200 --> 00:27:49,720
+z اربعين with order عشرين
+
+262
+00:27:49,720 --> 00:28:02,020
+اكم عنصر في z اربعين ال order لهم عشرين فعل
+
+263
+00:28:02,020 --> 00:28:09,740
+عشرين هذه النظرية اللي قدامكسلوشين هناك
+
+264
+00:28:09,740 --> 00:28:20,800
+فايل عشرين فايل
+
+265
+00:28:20,800 --> 00:28:31,900
+عشرين كده فايل عشرين تمانية تقدر
+
+266
+00:28:31,900 --> 00:28:32,320
+تجيبهم
+
+267
+00:28:35,510 --> 00:28:43,310
+تقدر تجيبهم؟ هذه العناصر الأخضر إلها تمانية تعالوا
+
+268
+00:28:43,310 --> 00:28:55,170
+نفكر We to find them We
+
+269
+00:28:55,170 --> 00:29:02,810
+find one Let
+
+270
+00:29:06,040 --> 00:29:13,900
+مثلا a ينتمي لزد اربعين و order ال a بيساوي ايش؟
+
+271
+00:29:13,900 --> 00:29:22,420
+عشرين ال a ايش هيساوي؟ مين هو العنصر اللي في زد
+
+272
+00:29:22,420 --> 00:29:25,020
+عشرين؟ او اتل واحد من العناصر اللي في زد اربعين
+
+273
+00:29:25,020 --> 00:29:29,540
+اللي ال order العشرين؟
+
+274
+00:29:29,540 --> 00:29:33,980
+ال a او
+
+275
+00:29:33,980 --> 00:29:39,490
+findممكن ناخد الاي عبارة عن واحد اصر اربعين على
+
+276
+00:29:39,490 --> 00:29:45,350
+عشرين اللي هو عبارة عن جد ياشر واحد اصر عشرين و
+
+277
+00:29:45,350 --> 00:29:50,790
+واحد اصر اتنين اللي هو اتنين في زد اربعين ايه
+
+278
+00:29:50,790 --> 00:29:53,850
+بالعنصر اللي ال order ايه له عشرين او واحد العناصر
+
+279
+00:29:53,850 --> 00:29:59,210
+اللي ال order ايه له عشرين في زد اربعين هو مين ال
+
+280
+00:29:59,210 --> 00:30:02,570
+other elements are
+
+281
+00:30:06,130 --> 00:30:12,190
+تانية نقص كتانية
+
+282
+00:30:12,190 --> 00:30:17,070
+نقص تسعة
+
+283
+00:30:17,070 --> 00:30:21,430
+أو سبعة في الأول تانية نقص تسعة تانية نقص احداش
+
+284
+00:30:21,430 --> 00:30:35,650
+تانية نقص تلاتاش تانية نقص17 2 19 2 6 14 18 22 26
+
+285
+00:30:35,650 --> 00:30:48,250
+34 38 هذه هي العناصر اللي ال order لها يساوي 20 في
+
+286
+00:30:48,250 --> 00:30:54,450
+z أربع تمام
+
+287
+00:30:58,650 --> 00:31:05,490
+ما هو هذا زد ان الاص بيصير تنين اص واحد يعني انا
+
+288
+00:31:05,490 --> 00:31:07,790
+واحد في اتنين اتنين تنين اص ثلاثة انا تلاتة في
+
+289
+00:31:07,790 --> 00:31:20,350
+اتنين ستة تنين اص واحد هذي لأ هذي سهل هنفوت
+
+290
+00:31:20,350 --> 00:31:26,250
+هناخد جزء discussion مناقشة طبعا محاضرة الجزء اللي
+
+291
+00:31:26,250 --> 00:31:29,550
+ضال من محاضرة اليوم زادالمحاضرة اللى هناخدها
+
+292
+00:31:29,550 --> 00:31:34,270
+الساعة 12 زاد محاضرة الأتنين هنناقش فيهم مجموعة من
+
+293
+00:31:34,270 --> 00:31:39,770
+أسئلة chapter 4 ما بعرف هل هنخلص أو لأ إذا ما
+
+294
+00:31:39,770 --> 00:31:43,870
+خلصنا ممكن ناخد محاضرة الأربع أو محاضرة تعويضية
+
+295
+00:31:43,870 --> 00:31:55,450
+للمناقشة أنا همسح الجزء هذا طبعا
+
+296
+00:31:57,470 --> 00:31:59,950
+زي ما انت شاير هذا ال chapter الأسئلة عددها كبير
+
+297
+00:31:59,950 --> 00:32:05,030
+يعني ما يقارب حوالي من خمسة ربيع لخمسين سؤال فانا
+
+298
+00:32:05,030 --> 00:32:07,990
+مش هعمل زي ال chapter الفاتوح اللي الجميع هي بعض
+
+299
+00:32:07,990 --> 00:32:13,730
+الأسئلة هعطيك مساعدة إليك فيها و أنت تكمل يعني
+
+300
+00:32:13,730 --> 00:32:17,810
+خصوصا الأسئلة من واحد لخمس عشر إما أسئلة حسابية أو
+
+301
+00:32:17,810 --> 00:32:23,730
+أسئلة سهل إن الطالب يقدر يعرفها لوحده
+
+302
+00:32:43,420 --> 00:32:49,200
+السؤال الأول find all generator of z6, z8, z20
+
+303
+00:32:49,200 --> 00:32:56,660
+طبعا ال generator غيرنا عبارة عن مين؟ لو طلعنا على
+
+304
+00:32:56,660 --> 00:33:02,540
+نظرية أو corollary لنظرية الأولى كان بيقولك ال
+
+305
+00:33:02,540 --> 00:33:06,660
+generator ل zn هي عبارة عن مين؟ عن الأرقام اللي
+
+306
+00:33:06,660 --> 00:33:10,160
+relative ل برايم مع ال n اللي هي فعليا عبارة عناش؟
+
+307
+00:33:10,160 --> 00:33:15,950
+عناصر ال UNفلو داشت على ز داش ز تلاتين او ز عشرين
+
+308
+00:33:15,950 --> 00:33:21,470
+منهم ما هيكونوا واحد و تلاتة و سبعة و تسعة احداش
+
+309
+00:33:21,470 --> 00:33:26,250
+تلاتاش سبعتاش تسعة عشر اعتقد حلنا السؤال على ز
+
+310
+00:33:26,250 --> 00:33:36,580
+تلاتين اتناء الحل لو دينا سؤال اتنينSuppose that
+
+311
+00:33:36,580 --> 00:33:39,960
+A, B or generated by A, generated by B, generated
+
+312
+00:33:39,960 --> 00:33:45,040
+by C are cyclic group of order 6,8,20 Find all
+
+313
+00:33:45,040 --> 00:33:49,300
+generators generated by A, generated by B,
+
+314
+00:33:49,540 --> 00:33:53,780
+generated by C حلنا سؤال على هذا النمط، لو اشتغلنا
+
+315
+00:33:53,780 --> 00:33:58,680
+مثلا على generated by C و ال order لـ C بدي يسوى
+
+316
+00:33:58,680 --> 00:34:03,420
+20 فgenerated by C هو نفسه generated by C تكيب
+
+317
+00:34:04,170 --> 00:34:08,850
+Generated by C أُس سبعة Generated by C أُس تسعة
+
+318
+00:34:08,850 --> 00:34:08,930
+Generated by C أُس تسعة Generated by C أُس تسعة
+
+319
+00:34:08,930 --> 00:34:10,850
+Generated by C أُس تسعة Generated by C أُس تسعة
+
+320
+00:34:10,850 --> 00:34:12,410
+Generated by C أُس تسعة Generated by C أُس تسعة
+
+321
+00:34:12,410 --> 00:34:12,690
+Generated by C أُس تسعة Generated by C أُس تسعة
+
+322
+00:34:12,690 --> 00:34:12,710
+Generated by C أُس تسعة Generated by C أُس تسعة
+
+323
+00:34:12,710 --> 00:34:15,370
+Generated by C أُس تسعة Generated by C أُس تسعة
+
+324
+00:34:15,370 --> 00:34:21,850
+Generated by C أُس تسعة Generated
+
+325
+00:34:21,850 --> 00:34:29,600
+by C أُس تسعة Generated bylist all elements of the
+
+326
+00:34:29,600 --> 00:34:35,580
+subgroups generated by 20 generated by 10 in z 30
+
+327
+00:34:35,580 --> 00:34:42,040
+let a,b طبعا سؤال تلاتة هو نفسه واحد واتنين لكن
+
+328
+00:34:42,040 --> 00:34:50,240
+على مين على ال order 30 تقل
+
+329
+00:34:50,240 --> 00:34:51,960
+السؤال الرابع when
+
+330
+00:34:56,310 --> 00:35:07,450
+C plus 1 هي نفس الـ C سؤال
+
+331
+00:35:07,450 --> 00:35:19,490
+أربعة زي سؤال تلاتة سؤال خمسة في شغل نشغل في U20يو
+
+332
+00:35:19,490 --> 00:35:24,790
+عشرين جديش يا شباب؟ واحد، تلاتة، سبعة، تسعة، داشر،
+
+333
+00:35:24,790 --> 00:35:30,650
+تلتاشر، سبعتاشر، تسعة، اتاشر List the elements of
+
+334
+00:35:30,650 --> 00:35:34,430
+generated by تلاتة وسبعة ناخد generated by سبعة
+
+335
+00:35:34,430 --> 00:35:43,250
+مثلا اللي عبارة عن الواحد السبعة سبعة تغبيع جديش؟
+
+336
+00:35:43,250 --> 00:35:50,760
+تسعة واربعين مدة عشرين جديش؟ تسعةسبعة تكيب يعني
+
+337
+00:35:50,760 --> 00:36:02,320
+سبعة في تسعة تلاتة قصتين تلاتة سبعة أربعة يعني
+
+338
+00:36:02,320 --> 00:36:07,200
+سبعة في تلاتة يعني واحد و عشرين و واحد طبعا
+
+339
+00:36:07,200 --> 00:36:14,020
+generated by تلاتة عبارة عن من؟ واحد تلاتة تلاتة
+
+340
+00:36:14,020 --> 00:36:17,980
+تربية تسعة بعدين سبعة و عشرين سبعة بعدين حتيجة
+
+341
+00:36:21,630 --> 00:36:26,370
+طيب سؤال السادس what do exercises تلاتة و أربعة و
+
+342
+00:36:26,370 --> 00:36:29,510
+خمسة have in common try to make a generalization
+
+343
+00:36:29,510 --> 00:36:36,730
+that includes these three cases انت لما تحل سؤال
+
+344
+00:36:36,730 --> 00:36:43,070
+تلاتة و أربعة و خمسة ايش بتستنتجه؟
+
+345
+00:36:43,070 --> 00:36:49,430
+ايش السنتجات اللي ممكن تستنتجها؟ لو طلعنا على خمسة
+
+346
+00:36:50,250 --> 00:36:54,730
+هنستنتج ان ال generated by ال element و ال
+
+347
+00:36:54,730 --> 00:37:00,530
+generated by ال inverse تبعوا نفس الشيء طيب لو
+
+348
+00:37:00,530 --> 00:37:03,410
+جينا السؤال 4 list the elements of the subgroups 3
+
+349
+00:37:03,410 --> 00:37:08,490
+and 15 in Z18 التلاتة و الخمس عشر في Z18 شمالهم
+
+350
+00:37:08,490 --> 00:37:12,310
+برضه inverse لو جينا السؤال تلاتة
+
+351
+00:37:16,050 --> 00:37:19,390
+عشرة و عشرين في زي التلاتين اشمالهم برضه inverse
+
+352
+00:37:19,390 --> 00:37:24,630
+يجب الاستنتاج تبع سؤال تلاتة او اربع او خمسة اللي
+
+353
+00:37:24,630 --> 00:37:30,010
+انا بدي احطه في سؤال ستة انه generated by ال a
+
+354
+00:37:30,010 --> 00:37:38,670
+generated by ال a inverse وهذا اثبتناه في شبتر
+
+355
+00:37:38,670 --> 00:37:39,450
+تلاتة
+
+356
+00:37:42,190 --> 00:37:47,870
+طيب سبعة find an example of a non-cyclic group all
+
+357
+00:37:47,870 --> 00:37:53,810
+of whose proper subgroup are cyclic اعطيني group
+
+358
+00:37:53,810 --> 00:38:01,210
+not cyclic لأن كل ال subgroup اسمينها cyclic مارت
+
+359
+00:38:01,210 --> 00:38:07,730
+علينا في ال chapter اللي فات خدناها D6
+
+360
+00:38:07,730 --> 00:38:11,490
+وD4 اي واحدة من ال D
+
+361
+00:38:14,340 --> 00:38:23,440
+بتكون صحيحة دي اربعة او دي ستة او دي تمانية بكون
+
+362
+00:38:23,440 --> 00:38:33,260
+صح ال U تمانية سائق لك ال U تمانية صح
+
+363
+00:38:33,260 --> 00:38:39,200
+صح ال U تمانية تمانية
+
+364
+00:38:41,150 --> 00:38:44,110
+let a be an element of a group and let order a
+
+365
+00:38:44,110 --> 00:38:47,990
+بسوا 15 compute the orders of the following طبعا
+
+366
+00:38:47,990 --> 00:38:57,390
+هذا سهل مثلا ال order ل a أس 9 عبارة عن عبارة عن
+
+367
+00:38:57,390 --> 00:39:04,510
+إيش ال order ل a أس k عبارة عن إيش في نظرية في أول
+
+368
+00:39:04,510 --> 00:39:10,650
+واحدة خدناها and علىالـ order ل a of k عبارة عن n
+
+369
+00:39:10,650 --> 00:39:14,690
+على الجيز common divisor ل n mark a يعني عبارة عن
+
+370
+00:39:14,690 --> 00:39:20,170
+خمستاش على جيز common divisor لخمستاش تسعة فتطلع
+
+371
+00:39:20,170 --> 00:39:27,450
+خمسة طبعا نفس القصة في b و نفس القصة في c
+
+372
+00:39:33,530 --> 00:39:41,330
+سؤال تسعة how many subgroups of Z20 توحى لنا توحى
+
+373
+00:39:41,330 --> 00:39:47,070
+لنا شباب في Z20 كام subgroup اللي أجى؟ عوام ال 20
+
+374
+00:39:47,070 --> 00:39:51,850
+عوام ال 20 و لا عوام ال 20؟ لأ عوام ال 20
+
+375
+00:39:51,850 --> 00:39:56,530
+generator لكن subgroup احنا قلنا فيه عددين عدد ال
+
+376
+00:39:56,530 --> 00:40:01,370
+subgroups اللي هو عدد القواسملكن عدد ال generator
+
+377
+00:40:01,370 --> 00:40:08,170
+اللي هو ال file عدد القواسم من ال 20 جديش 6 1 2 4
+
+378
+00:40:08,170 --> 00:40:14,250
+5 10 و 20 طبعا سهل انك تتعامل مع هذا السؤال سؤال
+
+379
+00:40:14,250 --> 00:40:20,770
+10 انزد 24 list all generator سؤال 10 زي سؤال 9
+
+380
+00:40:20,770 --> 00:40:27,470
+سؤال 11 generated by ال A inverse ممكن تساوي
+
+381
+00:40:27,470 --> 00:40:28,410
+generated by D
+
+382
+00:40:33,860 --> 00:40:42,580
+أه كيف نثبتها دى فى
+
+383
+00:40:42,580 --> 00:40:46,980
+طريقة تانية اما طريقة الـ C3 answer hand موجودة
+
+384
+00:40:46,980 --> 00:40:53,420
+هنا و العكس او طريقة مباشرة generated by ال A
+
+385
+00:40:53,420 --> 00:41:00,740
+عبارة عن ايش عبارة عن ال A to K I to K من وين
+
+386
+00:41:06,270 --> 00:41:14,650
+هو نفسه عبارة عن a أس سالب k حيث سالب k في زي اين
+
+387
+00:41:14,650 --> 00:41:23,710
+طب a أس سالب k عبارة عن ايش a inverse أس k حيث k
+
+388
+00:41:23,710 --> 00:41:30,670
+في زي اللي هو عبارة عن generated by a inverseطبعا
+
+389
+00:41:30,670 --> 00:41:37,550
+السبب ان هذه الجملة K في Z و A to K تكافئ A و سالب
+
+390
+00:41:37,550 --> 00:41:42,310
+K و سالب K في Z هجيتها دي خلتها زي ما هي سالب K في
+
+391
+00:41:42,310 --> 00:41:49,110
+Z تكافئ ان K و A موجودة في Z بصر Generated by A هي
+
+392
+00:41:49,110 --> 00:41:52,370
+نفسه Generated by A inverse إذا كان حاسس انك مش
+
+393
+00:41:52,370 --> 00:41:58,750
+فاهم هذا الطريقة بإمكانك تاخد answer هناعنصر P
+
+394
+00:41:58,750 --> 00:42:02,110
+ينتبه الـ generated by الـ A فعبارة عن ال A to T
+
+395
+00:42:02,110 --> 00:42:06,970
+فهو نفس ال A inverse السلب T فصار العنصر موجود في
+
+396
+00:42:06,970 --> 00:42:18,610
+generated by ال A inverse والعكس صحيح السؤال
+
+397
+00:42:18,610 --> 00:42:21,930
+12 in Z find all generators of the subgroup
+
+398
+00:42:21,930 --> 00:42:25,270
+generated by تلاتة طبعا
+
+399
+00:42:28,140 --> 00:42:31,620
+فى z generated by التلاتة عبارة عن إيش يا شباب
+
+400
+00:42:31,620 --> 00:42:35,000
+generated
+
+401
+00:42:35,000 --> 00:42:40,540
+by التلاتة فى z صفر موجب سالب تلاتة موجب سالب ستة
+
+402
+00:42:40,540 --> 00:42:49,360
+موجب سالب ست تسعة إلى آخرين بدنا ال generator لهذه
+
+403
+00:42:49,360 --> 00:42:54,980
+ال subgroup ال
+
+404
+00:42:54,980 --> 00:42:56,420
+generators عبارة عن
+
+405
+00:43:00,720 --> 00:43:08,300
+التلاتة ومين كمان؟ والسالب تلاتة حالي بيقدر يقول
+
+406
+00:43:08,300 --> 00:43:13,980
+لي ليش ماخدتش غيره؟ أنا لو أخدت الستة، الستة مش
+
+407
+00:43:13,980 --> 00:43:19,880
+هتولد التلاتة، أنا بشغل في infinite الجهود، لو
+
+408
+00:43:19,880 --> 00:43:23,660
+أخدت التسعة، التسعة مش هتولد الستة، يعني مافيش
+
+409
+00:43:23,660 --> 00:43:28,510
+جدام غير مين؟موجب سالب تلاتة طب هنتعميمها في ال
+
+410
+00:43:28,510 --> 00:43:36,410
+infinite order ال generator by a تكييب هي نفس ال a
+
+411
+00:43:36,410 --> 00:43:46,090
+تكييب وال a والسالب تلاتة هننهي عن السؤال تلتاشر
+
+412
+00:43:46,090 --> 00:43:50,610
+ان شاء الله بنكمل في محاضرة اليوم الساعة اتناشر
+
+413
+00:43:50,610 --> 00:43:53,550
+بقى في الأسئلة يعطيكوا العافية كل عام تبقى مرة
+
+414
+00:43:53,550 --> 00:43:53,910
+تانية
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/TTuKgG0leug_raw.srt

@@ -0,0 +1,1688 @@
+1
+00:00:21,090 --> 00:00:23,650
+السلام عليكم و رحمة الله و بركاته باسم الله أحمد
+
+2
+00:00:23,650 --> 00:00:28,010
+أحيم طبعا بنراحل فيكم مرة تانية مستكملة لمحاضراتنا
+
+3
+00:00:28,010 --> 00:00:32,350
+و كل عامة بخير مناسبة العيد ان شاء الله خلافه
+
+4
+00:00:32,350 --> 00:00:37,970
+هتذكر ان شاء الله بس بسرعة الأخر محاضرة قبل العيد
+
+5
+00:00:37,970 --> 00:00:41,230
+كان كنا بنتكلم عن نظرية اسمها ال fundamental
+
+6
+00:00:41,230 --> 00:00:48,200
+theorem of cyclic groups طبعا كان فيها تلتالجزء
+
+7
+00:00:48,200 --> 00:00:54,620
+الاول ان اي subgroup من cyclic group بتكون cyclic
+
+8
+00:00:54,620 --> 00:00:59,860
+اي subgroup من cyclic group بتكون cyclic الجزء
+
+9
+00:00:59,860 --> 00:01:06,900
+التانى اي subgroup هيكون ال order لها بيقسم ال
+
+10
+00:01:06,900 --> 00:01:10,600
+order لل group في حالة طبعا ال cyclic group الشغل
+
+11
+00:01:10,600 --> 00:01:15,910
+التالتة لو كان عندي قاسم لل orderلأ الجروب او الـ
+
+12
+00:01:15,910 --> 00:01:20,250
+cyclic group انا بقدر عليها جيونيكسة بالجروب داخل
+
+13
+00:01:20,250 --> 00:01:24,470
+الـ cyclic group و بيكون لها نفس ال order هناخد
+
+14
+00:01:24,470 --> 00:01:34,630
+مثال سريع في هذه الجزئية هنقول التالي example let
+
+15
+00:01:34,630 --> 00:01:45,610
+j generated by a with order ال aبساوة تلاتين
+
+16
+00:01:45,610 --> 00:01:55,770
+المطلوب list all subgroups
+
+17
+00:01:55,770 --> 00:02:00,750
+of G عندي
+
+18
+00:02:00,750 --> 00:02:04,630
+group Cyclic الـ all ضاقينها تلاتين المطلوب مني
+
+19
+00:02:04,630 --> 00:02:11,770
+أجيب كل group Cyclic من الـ G تعالوا نشوف قليل
+
+20
+00:02:11,770 --> 00:02:13,070
+الحل قبل أن نبدأ الحل
+
+21
+00:02:15,780 --> 00:02:23,260
+cyclic group و بدوّع على ال subgroups اللي موجودين
+
+22
+00:02:23,260 --> 00:02:27,480
+ضمن ال group إيش هيكونوا ال subgroups subgroups
+
+23
+00:02:27,480 --> 00:02:28,380
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+24
+00:02:28,380 --> 00:02:28,800
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+25
+00:02:28,800 --> 00:02:28,880
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+26
+00:02:28,880 --> 00:02:28,880
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+27
+00:02:28,880 --> 00:02:28,880
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+28
+00:02:28,880 --> 00:02:29,220
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+29
+00:02:29,220 --> 00:02:35,780
+subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+30
+00:02:35,780 --> 00:02:41,420
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+31
+00:02:41,420 --> 00:02:41,760
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+32
+00:02:41,760 --> 00:02:41,760
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+33
+00:02:41,760 --> 00:02:41,760
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+34
+00:02:41,760 --> 00:02:41,760
+subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups
+
+35
+00:02:41,760 --> 00:02:45,720
+subgroups subgroups subgroupssubgroup يجب أن نبدأ
+
+36
+00:02:45,720 --> 00:02:53,140
+من أين؟ من قواصم ال order لمن؟ لل جي since order
+
+37
+00:02:53,140 --> 00:02:58,160
+ال جي بدى يساوي order ال ايه؟ بدى يساوي تلاتين and
+
+38
+00:02:58,160 --> 00:03:08,180
+جي is cyclic هذا مش معناته هذا معناته for any دي
+
+39
+00:03:08,180 --> 00:03:11,040
+يقسم التلاتين there exist
+
+40
+00:03:15,010 --> 00:03:29,290
+A unique subgroup H of J with order HD الـ
+
+41
+00:03:29,290 --> 00:03:35,510
+subgroups المطلوب ان نجيبهم هم عبارة عن مجموعاتأو
+
+42
+00:03:35,510 --> 00:03:40,070
+subgroups من الـ J ال order له عبارة عن قواصم من؟
+
+43
+00:03:40,070 --> 00:03:43,750
+التلاتين في البداية هجيب قواصم التلاتين و لكل
+
+44
+00:03:43,750 --> 00:03:51,670
+قواصم هجيب ال subgroup المناسبة the divisors of
+
+45
+00:03:51,670 --> 00:04:03,040
+تلاتين are من؟ واحد اتنين تلاتة اربعة؟ لأخمسة ..
+
+46
+00:04:03,040 --> 00:04:13,480
+ستة .. عشرة .. خمستاشر .. تلاتين طيب هدول القواسم
+
+47
+00:04:13,480 --> 00:04:18,460
+تبعون التلاتين الجزء التالت من النظرية بيعطينا شغل
+
+48
+00:04:18,460 --> 00:04:25,600
+تانية ان ال subgroup هذي generated by مين؟
+
+49
+00:04:29,140 --> 00:04:34,400
+تذكروني for any divisor k of n generated by a أُس
+
+50
+00:04:34,400 --> 00:04:44,380
+n على k now for h واحد إيش يعني h واحد يعني ال sub
+
+51
+00:04:44,380 --> 00:04:48,860
+group من ال j اللي ال order إيها إيش واحد هذه
+
+52
+00:04:48,860 --> 00:04:54,830
+بتكون generated by مين؟by a أُس تلاتين على واحد
+
+53
+00:04:54,830 --> 00:04:59,310
+يعني generated by a أُس تلاتين a أُس تلاتين كده
+
+54
+00:04:59,310 --> 00:05:05,970
+الشباب a أُس تلاتين ال identity لأن الأرض على ال a
+
+55
+00:05:05,970 --> 00:05:09,690
+بيسوا تلاتين يكبر هذا generated by ال identity
+
+56
+00:05:09,690 --> 00:05:15,750
+ومافيش فيها غير مين مافيش فيها غير مين غير ال
+
+57
+00:05:15,750 --> 00:05:17,970
+identity طيب H2
+
+58
+00:05:20,000 --> 00:05:23,120
+H2 يعني الـ subgroup للـ order اللي هتنين
+
+59
+00:05:23,120 --> 00:05:29,340
+generated by مين؟ by A أُس ثلاثين على اتنين يعني A
+
+60
+00:05:29,340 --> 00:05:35,140
+أُس خمستاشر اللي عبارة عن ال identity والـ A أُس
+
+61
+00:05:35,140 --> 00:05:43,580
+خمستاشر H3 عبارة عن generated by A أُس ثلاثين على
+
+62
+00:05:43,580 --> 00:05:49,370
+تلاتة يعني by A أُس عشرةيعني ال identity a أُس
+
+63
+00:05:49,370 --> 00:05:58,030
+عشرة a أُس أشرين حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة
+
+64
+00:05:58,030 --> 00:06:03,830
+حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة
+
+65
+00:06:03,830 --> 00:06:07,990
+حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة
+
+66
+00:06:07,990 --> 00:06:10,390
+حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة
+
+67
+00:06:10,390 --> 00:06:10,650
+حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة
+
+68
+00:06:10,650 --> 00:06:16,430
+حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حمسة حA أُس 12 A أُس
+
+69
+00:06:16,430 --> 00:06:22,470
+18 A أُس 24 و بجف لإن A أُس 30 حتي سلمين لل
+
+70
+00:06:22,470 --> 00:06:27,330
+identity أتش 6 عبارة
+
+71
+00:06:27,330 --> 00:06:33,990
+عن generated by A أُس 30 على 6 يعني A أُس 5
+
+72
+00:06:35,060 --> 00:06:41,960
+Identity اوس خمسة اوس عشرة اوس خمستاش اوس عشرين
+
+73
+00:06:41,960 --> 00:06:47,640
+اوس خمسة عشرين ابن جاف لحظة شباب اتش ستة تحتوي
+
+74
+00:06:47,640 --> 00:06:56,820
+داخلها مين اتش تلاتة و اتش اتنين ليش؟ لأن الخمسة
+
+75
+00:06:56,820 --> 00:07:02,620
+او الستة او التلاتة بتقسم الستة والتنين بتقسم
+
+76
+00:07:02,620 --> 00:07:10,840
+الستةطيب اتش مين بعد الستة؟ عشرة فهذا هيساوى ال
+
+77
+00:07:10,840 --> 00:07:16,980
+identity a والثلاثة a والستة a والتسعة لعند a
+
+78
+00:07:16,980 --> 00:07:25,580
+والسبعة وعشرين و اتش خمستائش هصير a a التربية a
+
+79
+00:07:25,580 --> 00:07:34,820
+والاربعة لعند a والتمانية وعشرينواخر واحدة H30 الى
+
+80
+00:07:34,820 --> 00:07:41,580
+الـ generated by الـ A الى الـ G نفسها طبعا يكسر
+
+81
+00:07:41,580 --> 00:07:45,660
+عندي listing لكل ال cyclic subgroup او لكل ال
+
+82
+00:07:45,660 --> 00:07:51,900
+subgroup من ال group J اللي ال order لها بساوي 30
+
+83
+00:07:51,900 --> 00:07:59,620
+اي سؤال يا شباب؟ اي
+
+84
+00:07:59,620 --> 00:08:00,240
+سؤال؟
+
+85
+00:08:03,650 --> 00:08:12,610
+طيب لو خلنا هذا نفس المثال لكن على group معروف ال
+
+86
+00:08:12,610 --> 00:08:19,010
+generator إلها بشكل واضح يعني مش a كرقم لو قولنا
+
+87
+00:08:19,010 --> 00:08:27,510
+مثلا find all subgroups
+
+88
+00:08:27,510 --> 00:08:37,120
+of Z 13 إيش هنعمل؟هنعمل نفس الفكرة اللي اشتغلناها
+
+89
+00:08:37,120 --> 00:08:51,440
+مع فرق واحد ان الـ A أشماله الـ
+
+90
+00:08:51,440 --> 00:08:56,100
+A معروف هو الواحد solution
+
+91
+00:08:56,100 --> 00:09:02,400
+الـ Z 30 عبارة عن generated Pi الواحد و ال order
+
+92
+00:09:02,400 --> 00:09:09,680
+للواحد 100تلاتين using the
+
+93
+00:09:09,680 --> 00:09:18,720
+same method in the last example
+
+94
+00:09:18,720 --> 00:09:26,520
+we get the following cyclic
+
+95
+00:09:26,520 --> 00:09:28,980
+subgroups
+
+96
+00:09:32,670 --> 00:09:41,790
+generated by الواحد الـ H1 الواحد ولا مين الواحد
+
+97
+00:09:41,790 --> 00:09:46,550
+ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا
+
+98
+00:09:46,550 --> 00:09:46,730
+مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+99
+00:09:46,730 --> 00:09:46,870
+الواحد ولا مين ��لواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+100
+00:09:46,870 --> 00:09:47,230
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+101
+00:09:47,230 --> 00:09:47,790
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+102
+00:09:47,790 --> 00:09:49,670
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+103
+00:09:49,670 --> 00:09:49,970
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+104
+00:09:49,970 --> 00:09:50,910
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+105
+00:09:50,910 --> 00:09:52,310
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+106
+00:09:52,310 --> 00:09:53,610
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+107
+00:09:53,610 --> 00:09:55,950
+الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين
+
+108
+00:09:55,950 --> 00:09:58,750
+الواحد
+
+109
+00:10:04,130 --> 00:10:13,790
+H5 الـ 0 الـ 6 الـ 12 الـ 18 الـ 24 وصولا لـ H30
+
+110
+00:10:13,790 --> 00:10:19,970
+اللي عبارة عن الـ Z30 نفسه واضح يا عادي؟ واضح يا
+
+111
+00:10:19,970 --> 00:10:22,870
+شباب؟ في كرولر عن مظهرية اللي فاتت
+
+112
+00:10:28,780 --> 00:10:32,780
+هي نفس الجزئية التالتة من النظرية لكن على group
+
+113
+00:10:32,780 --> 00:10:44,280
+معروفة وهي z,n for every k
+
+114
+00:10:44,280 --> 00:10:50,760
+يقسم ال n there exists a unique subgroup
+
+115
+00:10:57,500 --> 00:11:14,340
+of ZN with order K namely generated
+
+116
+00:11:14,340 --> 00:11:20,260
+by مين؟ طبق الـ band التالت من النظرية السابقة لكن
+
+117
+00:11:20,260 --> 00:11:26,080
+على ZN هكون واحد أسفل N على K اللي هو أبعد عن مين؟
+
+118
+00:11:27,110 --> 00:11:34,170
+ان على ك مش
+
+119
+00:11:34,170 --> 00:11:40,970
+بس هيك these are
+
+120
+00:11:40,970 --> 00:11:47,630
+the only subgroups
+
+121
+00:11:47,630 --> 00:11:55,110
+of z طبعا مافيش غيرها مافيش غيرهم هدولة لكل قاسم
+
+122
+00:11:55,110 --> 00:12:01,530
+للانملاقي subgroup ال order لها هذا القاسم وهي
+
+123
+00:12:01,530 --> 00:12:07,090
+generated by من؟ by n على القاسم طبعا هذا طبقنا
+
+124
+00:12:07,090 --> 00:12:17,970
+عليه المثال الموجود جانب دي مثال سريع for زد مثلا
+
+125
+00:12:17,970 --> 00:12:23,910
+عشرين عند من؟ generated by الواحدgenerated by
+
+126
+00:12:23,910 --> 00:12:29,270
+التنين generated by الأربعة generated by الخمسة
+
+127
+00:12:29,270 --> 00:12:36,490
+and generated by العشرة and generated by الأشعين
+
+128
+00:12:36,490 --> 00:12:50,990
+دول هم ال only cyclic subgroups ل ال z أشعين أيه
+
+129
+00:12:50,990 --> 00:13:02,430
+السؤال يا شبابأي سؤال سؤال عالسريع find the number
+
+130
+00:13:02,430 --> 00:13:15,750
+of subgroups of j generated by a if order a بسوى
+
+131
+00:13:15,750 --> 00:13:16,810
+خمسة وعشرين
+
+132
+00:13:22,100 --> 00:13:28,380
+أوجد عدد الـ subgroups اللي موجودين في الجروب جيه
+
+133
+00:13:28,380 --> 00:13:33,620
+اللي ال order لل generator إلها عبارة عن 25 نجيب
+
+134
+00:13:33,620 --> 00:13:39,400
+عدد قواسم الخمسة وعشرين ويكون هو عدد ال subgroups
+
+135
+00:13:39,400 --> 00:13:44,040
+the divisors of
+
+136
+00:13:44,040 --> 00:13:51,560
+خمسة وعشرين are واحد خمسة وخمسة وعشرين يجب كموحدة
+
+137
+00:13:52,410 --> 00:14:02,190
+there are only three subgroups
+
+138
+00:14:02,190 --> 00:14:09,910
+of G فقط تلاتة cyclic subgroups أو subgroups
+
+139
+00:14:09,910 --> 00:14:16,630
+موجودين هنا أنهينا السؤال المتعلق بعدد ال cyclic
+
+140
+00:14:16,630 --> 00:14:22,350
+subgroup بيجي سؤال تانيسؤال الأول هو قداش عدد ال
+
+141
+00:14:22,350 --> 00:14:27,970
+generator في ال cyclic group؟سؤال التاني لو كان
+
+142
+00:14:27,970 --> 00:14:35,190
+عندي قاسم لل order لل group cyclic نقول لو كان
+
+143
+00:14:35,190 --> 00:14:38,610
+عندي قاسم فانا بلاقي sub group ال order لهذا
+
+144
+00:14:38,610 --> 00:14:41,950
+القاسم لما اقول sub group من cyclic و ال order
+
+145
+00:14:41,950 --> 00:14:45,090
+لهذا القاسم معناته انها generator وهذا ال
+
+146
+00:14:45,090 --> 00:14:49,170
+generator ال order له بيساوي القاسم يعني لكل قاسم
+
+147
+00:14:49,170 --> 00:14:56,310
+ل order ال finite group cyclic بلاقي عنصر جواالـ
+
+148
+00:14:56,310 --> 00:15:00,210
+لـ group ال order إيه له هذا القاسم طب السؤال كم
+
+149
+00:15:00,210 --> 00:15:06,410
+عنصر من هذا النوع بلاجي بلاجي واحد أه طب جديش
+
+150
+00:15:06,410 --> 00:15:12,430
+بالظبط عشان نقدر نعرف هذا الجواب هنعرف function
+
+151
+00:15:12,430 --> 00:15:17,670
+اسمه الearlier phi function هتدرس بالتفصيل في مساق
+
+152
+00:15:17,670 --> 00:15:20,950
+نظرية الأعداد definition
+
+153
+00:15:23,750 --> 00:15:35,810
+Euler Phi Function متعرفة
+
+154
+00:15:35,810 --> 00:15:45,290
+بالشكل التالي فايل واحد بيساوي واحد اتنين if n
+
+155
+00:15:45,290 --> 00:15:52,530
+أكبر من واحد then فايل n يساوي ال number
+
+156
+00:15:56,000 --> 00:16:03,600
+of integers less than
+
+157
+00:16:03,600 --> 00:16:11,360
+أن عدد العدد الصحيح اللي أقل من الان and
+
+158
+00:16:11,360 --> 00:16:14,400
+relatively
+
+159
+00:16:14,400 --> 00:16:17,600
+prime
+
+160
+00:16:17,600 --> 00:16:21,300
+with
+
+161
+00:16:24,550 --> 00:16:27,690
+طبعا أنا بتكلم مش عن integers بس انا ممكن اضيف
+
+162
+00:16:27,690 --> 00:16:32,750
+كلمة the number of positive integers
+
+163
+00:16:32,750 --> 00:16:38,010
+عشان ماحدش يروح يحسبلي الاعداد السالبة في ملاحظة
+
+164
+00:16:38,010 --> 00:16:45,870
+غير ان note that file and عبارة عن ال order لل
+
+165
+00:16:45,870 --> 00:16:47,830
+group UN
+
+166
+00:16:49,930 --> 00:16:54,650
+فايل ان عبارة عن order لجروب UN وهذا من المنطقى
+
+167
+00:16:54,650 --> 00:17:01,930
+لأن جروب UN تأخذ الأعداد المحصورة بين الواحد و
+
+168
+00:17:01,930 --> 00:17:12,590
+الان والتي تكون relatively prime with الان الان
+
+169
+00:17:12,590 --> 00:17:16,810
+أكبر من واحد ده لكن أنا ما أعد الان بعد الأعداد
+
+170
+00:17:16,810 --> 00:17:20,860
+الأقل منها فلازم يكونوا positive عشان اناأشغل صح
+
+171
+00:17:20,860 --> 00:17:34,600
+طيب كمثال سريع لو
+
+172
+00:17:34,600 --> 00:17:39,080
+قولنا في التنين كده؟
+
+173
+00:17:39,080 --> 00:17:44,520
+واحد كم عدد جاب للتنين لغاية الابراهيم مع التنين؟
+
+174
+00:17:44,520 --> 00:17:45,440
+في العشرة
+
+175
+00:17:49,180 --> 00:17:57,880
+1 و 3 و 7 و 9 جديش؟ اربعة فاي ل prime كم عدد جابل
+
+176
+00:17:57,880 --> 00:18:04,780
+اي عدد اولي relatively prime مع بي minus one بي is
+
+177
+00:18:04,780 --> 00:18:16,320
+prime طيب في اتنين اص كيه؟ جديش؟
+
+178
+00:18:17,630 --> 00:18:20,690
+العداد الـ relatively prime مع ال power للتنين هي
+
+179
+00:18:20,690 --> 00:18:25,390
+العداد الفردية فقط اللي عبارة عن إيش؟ تنين قصه K
+
+180
+00:18:25,390 --> 00:18:33,390
+minus one لو قلنا file P to K عبارة
+
+181
+00:18:33,390 --> 00:18:37,030
+عن إيش؟
+
+182
+00:18:37,030 --> 00:18:42,590
+P to
+
+183
+00:18:42,590 --> 00:18:47,350
+K minus one
+
+184
+00:18:48,650 --> 00:18:53,070
+هذا بصورة عميم لهذه العلاقة عشان نعممها على الأكتر
+
+185
+00:18:53,070 --> 00:19:02,490
+if n إبتدت عن P1 to K1 P2 to K2 and PR to KR هيكون
+
+186
+00:19:02,490 --> 00:19:18,850
+then في ال N إبتدت عن P1 to K1-P1 to K1-1 فيP2-P2
+
+187
+00:19:18,850 --> 00:19:26,810
+-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2
+
+188
+00:19:26,810 --> 00:19:28,430
+-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2
+
+189
+00:19:28,430 --> 00:19:28,430
+-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2-P2
+
+190
+00:19:28,430 --> 00:19:33,490
+-P2-P2-P2
+
+191
+00:19:33,910 --> 00:19:40,010
+و التفاصيل التفاصيل لكن بستعمل فيها concepts مش
+
+192
+00:19:40,010 --> 00:19:43,210
+موجودة عندي في هذا المساق اشتغل على ال
+
+193
+00:19:43,210 --> 00:19:47,710
+multiplicative functions و بعض الأمور من هذا النوع
+
+194
+00:19:47,710 --> 00:19:54,370
+طيب
+
+195
+00:19:54,370 --> 00:19:58,010
+ايش دخل ال function هذه في موضوعنا هتيجي النظرية
+
+196
+00:19:58,010 --> 00:20:01,230
+اربع اربع و توضح
+
+197
+00:20:05,040 --> 00:20:09,440
+بنخلصه ان شاء الله بضايق نظرية واحدة بيساوي رقم
+
+198
+00:20:09,440 --> 00:20:17,120
+معين let J بيساوي generated by ال A و أخضر ال A
+
+199
+00:20:17,120 --> 00:20:18,100
+بيساوي N
+
+200
+00:20:21,780 --> 00:20:25,380
+دى يقسم الان طبعا دى يقسم الان احنا هيك بنقول ان
+
+201
+00:20:25,380 --> 00:20:29,600
+يوجد only one sub group of order دى namely
+
+202
+00:20:29,600 --> 00:20:34,500
+generated by a to n على d هيت السؤال جداش عدد ال
+
+203
+00:20:34,500 --> 00:20:40,600
+generator then the
+
+204
+00:20:40,600 --> 00:20:48,320
+elements او the number of
+
+205
+00:20:48,320 --> 00:20:49,080
+elements
+
+206
+00:20:51,850 --> 00:21:05,150
+in J with order D is فاية D عدد العناصر في J اللي
+
+207
+00:21:05,150 --> 00:21:12,610
+ال order لهم بيساوي D بيساوياش فاية D نيجي نتبت
+
+208
+00:21:12,610 --> 00:21:16,270
+نيجي
+
+209
+00:21:16,270 --> 00:21:17,690
+نتبت العلاقة
+
+210
+00:21:20,740 --> 00:21:28,020
+اربع تلاتة part c ايش ال part c في النظرية هذه
+
+211
+00:21:28,020 --> 00:21:35,760
+بيقول؟ there exist a unique .. طبعا there exist
+
+212
+00:21:35,760 --> 00:21:42,040
+unique subgroup of
+
+213
+00:21:42,040 --> 00:21:48,440
+j with order d
+
+214
+00:21:48,440 --> 00:21:50,100
+namely
+
+215
+00:21:53,030 --> 00:22:01,270
+generated by a to n على d طيب
+
+216
+00:22:01,270 --> 00:22:06,550
+هل جيت؟ مده مافيش غير هذه ال subgroup ال order
+
+217
+00:22:06,550 --> 00:22:10,570
+اللي هي دي فالعناصر لل order اللي هي دي ممكن تكون
+
+218
+00:22:10,570 --> 00:22:11,350
+موجودة برا
+
+219
+00:22:15,080 --> 00:22:19,640
+الـ uniqueness لهذه ال subgroup بخليني أقول إنه
+
+220
+00:22:19,640 --> 00:22:24,920
+جميع العناصر اللي ال order إلها دي و اللي موجودة
+
+221
+00:22:24,920 --> 00:22:35,780
+دي هو هذه ال subgroup هذا معناته all elements in J
+
+222
+00:22:35,780 --> 00:22:48,500
+with order D are in thissubgroup طيب
+
+223
+00:22:48,500 --> 00:22:52,840
+كل
+
+224
+00:22:52,840 --> 00:22:57,080
+العناصر لل order اللي دي موجودين هنا يعني بلو أنا
+
+225
+00:22:57,080 --> 00:23:01,960
+عرفت أكمع عنصر ال order اللي دي في هذه ال subgroup
+
+226
+00:23:01,960 --> 00:23:08,420
+بكون خلصت now each
+
+227
+00:23:08,420 --> 00:23:12,900
+one of these elements
+
+228
+00:23:16,390 --> 00:23:23,370
+is a generator of
+
+229
+00:23:23,370 --> 00:23:30,930
+this subgroup
+
+230
+00:23:30,930 --> 00:23:38,070
+ليش؟ العنصر هذا ال order له دي وموجود في group ال
+
+231
+00:23:38,070 --> 00:23:44,130
+order له دي ايه بيكون لها؟ بيكون لها مولّب، بيكون
+
+232
+00:23:44,130 --> 00:23:49,090
+generatorNow if
+
+233
+00:23:49,090 --> 00:23:56,370
+generated by A to N على D ممكن اكتبها generated by
+
+234
+00:23:56,370 --> 00:24:05,470
+P with order ال P بدي سو D then the other
+
+235
+00:24:05,470 --> 00:24:10,130
+generators
+
+236
+00:24:10,130 --> 00:24:13,110
+are of the form
+
+237
+00:24:16,330 --> 00:24:29,370
+B to K والجريس common divisor لD وK وD سوى 1 رجع
+
+238
+00:24:29,370 --> 00:24:34,030
+ليش لنظرية اللي أخدناها في أول الشبتر ان ال
+
+239
+00:24:34,030 --> 00:24:39,090
+generator او ال .. ال .. حيكون عبارة عن عناصرالـ
+
+240
+00:24:39,090 --> 00:24:42,790
+order او ال .. ال .. ال .. ال .. ال power تبعها
+
+241
+00:24:42,790 --> 00:24:47,230
+لجيسكم ال divisor إله relative لبرايم مع order ل
+
+242
+00:24:47,230 --> 00:24:53,030
+group نفسها أكم كيب اللاجي أكم
+
+243
+00:24:53,030 --> 00:24:59,410
+كيب اللاجي relative لبرايم مع دي يا شباب and we
+
+244
+00:24:59,410 --> 00:25:12,810
+can find .. find ال Dof this such K بقدر ألاقي
+
+245
+00:25:12,810 --> 00:25:22,790
+فاية D من هذه الأرقام K so the number of elements
+
+246
+00:25:22,790 --> 00:25:35,510
+in J with order D is فاية D وهو المطلوب
+
+247
+00:25:42,170 --> 00:25:45,330
+اللي صار كانت تانية يا شباب انا بدور على عناصر لل
+
+248
+00:25:45,330 --> 00:25:49,450
+order الهدى نقلت المسألة من اني ابحث في ال ج كلها
+
+249
+00:25:49,450 --> 00:25:54,170
+لاني ابحث وين في ال sub group لل order الهدى ميزة
+
+250
+00:25:54,170 --> 00:25:58,610
+العناصر هنا لل order الهدى انها generator انا عشان
+
+251
+00:25:58,610 --> 00:26:02,430
+اعدى كام generator باخد واحد من هذه ال generators
+
+252
+00:26:02,430 --> 00:26:06,890
+فليكن بيه و باقى ال generators عبارة عن P to K و
+
+253
+00:26:06,890 --> 00:26:11,250
+ال K relative لبرايم مع مينمع ال D أكم عمصر بقدر
+
+254
+00:26:11,250 --> 00:26:15,110
+أجري راتب لبرايم مع ال D و أجال من ال D محصوب من
+
+255
+00:26:15,110 --> 00:26:19,390
+ال D والواحد و عبارة عن فاية D و بتالي وجد فاية D
+
+256
+00:26:19,390 --> 00:26:25,270
+subgroup
+
+257
+00:26:25,270 --> 00:26:30,010
+وحيدة في ال G لكن أكم element بولدها وحيد
+
+258
+00:26:36,100 --> 00:26:42,140
+يعني مثلا ال z يوجد في ال z 30 only subgroup of
+
+259
+00:26:42,140 --> 00:26:47,240
+order 15 هي generated by a 2 طبعا ال a 2 في ال z
+
+260
+00:26:47,240 --> 00:26:52,120
+30 يعني هي by 2 بس أكم generator ل ال generated by
+
+261
+00:26:52,120 --> 00:26:58,260
+2 في ال z 30 بولد
+
+262
+00:26:58,260 --> 00:27:03,520
+ال generated by 2 ماتقوليش في عيه 2 لأ في عيه 30
+
+263
+00:27:03,520 --> 00:27:13,280
+على 2 في عيه 15لو اعتقد بيطلع تمانية طيب ناخد مثال
+
+264
+00:27:13,280 --> 00:27:27,140
+رقمى من في ال chapter then
+
+265
+00:27:27,140 --> 00:27:33,260
+find the
+
+266
+00:27:33,260 --> 00:27:39,200
+numberof elements in
+
+267
+00:27:39,200 --> 00:27:49,720
+z اربعين with order عشرين
+
+268
+00:27:49,720 --> 00:28:02,020
+اكم عنصر في z اربعين ال order لهم عشرين فعل
+
+269
+00:28:02,020 --> 00:28:09,740
+عشرين هذه النظرية اللي قدامكسلوشين هناك
+
+270
+00:28:09,740 --> 00:28:20,800
+فايل عشرين فايل
+
+271
+00:28:20,800 --> 00:28:31,900
+عشرين كده فايل عشرين تمانية تقدر
+
+272
+00:28:31,900 --> 00:28:32,320
+تجيبهم
+
+273
+00:28:35,510 --> 00:28:43,310
+تقدر تجيبهم؟ هذه العناصر الأخضر إلها تمانية تعالوا
+
+274
+00:28:43,310 --> 00:28:55,170
+نفكر We to find them We
+
+275
+00:28:55,170 --> 00:29:02,810
+find one Let
+
+276
+00:29:06,040 --> 00:29:13,900
+مثلا a ينتمي لزد اربعين و order ال a بيساوي ايش؟
+
+277
+00:29:13,900 --> 00:29:22,420
+عشرين ال a ايش هيساوي؟ مين هو العنصر اللي في زد
+
+278
+00:29:22,420 --> 00:29:25,020
+عشرين؟ او اتل واحد من العناصر اللي في زد اربعين
+
+279
+00:29:25,020 --> 00:29:29,540
+اللي ال order العشرين؟
+
+280
+00:29:29,540 --> 00:29:33,980
+ال a او
+
+281
+00:29:33,980 --> 00:29:39,490
+findممكن ناخد الاي عبارة عن واحد اصر اربعين على
+
+282
+00:29:39,490 --> 00:29:45,350
+عشرين اللي هو عبارة عن جد ياشر واحد اصر عشرين و
+
+283
+00:29:45,350 --> 00:29:50,790
+واحد اصر اتنين اللي هو اتنين في زد اربعين ايه
+
+284
+00:29:50,790 --> 00:29:53,850
+بالعنصر اللي ال order ايه له عشرين او واحد العناصر
+
+285
+00:29:53,850 --> 00:29:59,210
+اللي ال order ايه له عشرين في زد اربعين هو مين ال
+
+286
+00:29:59,210 --> 00:30:02,570
+other elements are
+
+287
+00:30:06,130 --> 00:30:12,190
+تانية نقص كتانية
+
+288
+00:30:12,190 --> 00:30:17,070
+نقص تسعة
+
+289
+00:30:17,070 --> 00:30:21,430
+أو سبعة في الأول تانية نقص تسعة تانية نقص احداش
+
+290
+00:30:21,430 --> 00:30:35,650
+تانية نقص تلاتاش تانية نقص17 2 19 2 6 14 18 22 26
+
+291
+00:30:35,650 --> 00:30:48,250
+34 38 هذه هي العناصر اللي ال order لها يساوي 20 في
+
+292
+00:30:48,250 --> 00:30:54,450
+z أربع تمام
+
+293
+00:30:58,650 --> 00:31:05,490
+ما هو هذا زد ان الاص بيصير تنين اص واحد يعني انا
+
+294
+00:31:05,490 --> 00:31:07,790
+واحد في اتنين اتنين تنين اص ثلاثة انا تلاتة في
+
+295
+00:31:07,790 --> 00:31:20,350
+اتنين ستة تنين اص واحد هذي لأ هذي سهل هنفوت
+
+296
+00:31:20,350 --> 00:31:26,250
+هناخد جزء discussion مناقشة طبعا محاضرة الجزء اللي
+
+297
+00:31:26,250 --> 00:31:29,550
+ضال من محاضرة اليوم زادالمحاضرة اللى هناخدها
+
+298
+00:31:29,550 --> 00:31:34,270
+الساعة 12 زاد محاضرة الأتنين هنناقش فيهم مجموعة من
+
+299
+00:31:34,270 --> 00:31:39,770
+أسئلة chapter 4 ما بعرف هل هنخلص أو لأ إذا ما
+
+300
+00:31:39,770 --> 00:31:43,870
+خلصنا ممكن ناخد محاضرة الأربع أو محاضرة تعويضية
+
+301
+00:31:43,870 --> 00:31:55,450
+للمناقشة أنا همسح الجزء هذا طبعا
+
+302
+00:31:57,470 --> 00:31:59,950
+زي ما انت شاير هذا ال chapter الأسئلة عددها كبير
+
+303
+00:31:59,950 --> 00:32:05,030
+يعني ما يقارب حوالي من خمسة ربيع لخمسين سؤال فانا
+
+304
+00:32:05,030 --> 00:32:07,990
+مش هعمل زي ال chapter الفاتوح اللي الجميع هي بعض
+
+305
+00:32:07,990 --> 00:32:13,730
+الأسئلة هعطيك مساعدة إليك فيها و أنت تكمل يعني
+
+306
+00:32:13,730 --> 00:32:17,810
+خصوصا الأسئلة من واحد لخمس عشر إما أسئلة حسابية أو
+
+307
+00:32:17,810 --> 00:32:23,730
+أسئلة سهل إن الطالب يقدر يعرفها لوحده
+
+308
+00:32:43,420 --> 00:32:49,200
+السؤال الأول find all generator of z6, z8, z20
+
+309
+00:32:49,200 --> 00:32:56,660
+طبعا ال generator غيرنا عبارة عن مين؟ لو طلعنا على
+
+310
+00:32:56,660 --> 00:33:02,540
+نظرية أو corollary لنظرية الأولى كان بيقولك ال
+
+311
+00:33:02,540 --> 00:33:06,660
+generator ل zn هي عبارة عن مين؟ عن الأرقام اللي
+
+312
+00:33:06,660 --> 00:33:10,160
+relative ل برايم مع ال n اللي هي فعليا عبارة عناش؟
+
+313
+00:33:10,160 --> 00:33:15,950
+عناصر ال UNفلو داشت على ز داش ز تلاتين او ز عشرين
+
+314
+00:33:15,950 --> 00:33:21,470
+منهم ما هيكونوا واحد و تلاتة و سبعة و تسعة احداش
+
+315
+00:33:21,470 --> 00:33:26,250
+تلاتاش سبعتاش تسعة عشر اعتقد حلنا السؤال على ز
+
+316
+00:33:26,250 --> 00:33:36,580
+تلاتين اتناء الحل لو دينا سؤال اتنينSuppose that
+
+317
+00:33:36,580 --> 00:33:39,960
+A, B or generated by A, generated by B, generated
+
+318
+00:33:39,960 --> 00:33:45,040
+by C are cyclic group of order 6,8,20 Find all
+
+319
+00:33:45,040 --> 00:33:49,300
+generators generated by A, generated by B,
+
+320
+00:33:49,540 --> 00:33:53,780
+generated by C حلنا سؤال على هذا النمط، لو اشتغلنا
+
+321
+00:33:53,780 --> 00:33:58,680
+مثلا على generated by C و ال order لـ C بدي يسوى
+
+322
+00:33:58,680 --> 00:34:03,420
+20 فgenerated by C هو نفسه generated by C تكيب
+
+323
+00:34:04,170 --> 00:34:08,850
+Generated by C أُس سبعة Generated by C أُس تسعة
+
+324
+00:34:08,850 --> 00:34:08,930
+Generated by C أُس تسعة Generated by C أُس تسعة
+
+325
+00:34:08,930 --> 00:34:10,850
+Generated by C أُس تسعة Generated by C أُس تسعة
+
+326
+00:34:10,850 --> 00:34:12,410
+Generated by C أُس تسعة Generated by C أُس تسعة
+
+327
+00:34:12,410 --> 00:34:12,410
+Generated by C أُس تسعة Generated by C أُس تسعة
+
+328
+00:34:12,410 --> 00:34:12,690
+Generated by C أُس تسعة Generated by C أُس تسعة
+
+329
+00:34:12,690 --> 00:34:12,710
+Generated by C أُس تسعة Generated by C أُس تسعة
+
+330
+00:34:12,710 --> 00:34:12,710
+Generated by C أُس تسعة Generated by C أُس تسعة
+
+331
+00:34:12,710 --> 00:34:15,370
+Generated by C أُس تسعة Generated by C أُس تسعة
+
+332
+00:34:15,370 --> 00:34:21,850
+Generated by C أُس تسعة Generated
+
+333
+00:34:21,850 --> 00:34:29,600
+by C أُس تسعة Generated bylist all elements of the
+
+334
+00:34:29,600 --> 00:34:35,580
+subgroups generated by 20 generated by 10 in z 30
+
+335
+00:34:35,580 --> 00:34:42,040
+let a,b طبعا سؤال تلاتة هو نفسه واحد واتنين لكن
+
+336
+00:34:42,040 --> 00:34:50,240
+على مين على ال order 30 تقل
+
+337
+00:34:50,240 --> 00:34:51,960
+السؤال الرابع when
+
+338
+00:34:56,310 --> 00:35:07,450
+C plus 1 هي نفس الـ C سؤال
+
+339
+00:35:07,450 --> 00:35:19,490
+أربعة زي سؤال تلاتة سؤال خمسة في شغل نشغل في U20يو
+
+340
+00:35:19,490 --> 00:35:24,790
+عشرين جديش يا شباب؟ واحد، تلاتة، سبعة، تسعة، داشر،
+
+341
+00:35:24,790 --> 00:35:30,650
+تلتاشر، سبعتاشر، تسعة، اتاشر List the elements of
+
+342
+00:35:30,650 --> 00:35:34,430
+generated by تلاتة وسبعة ناخد generated by سبعة
+
+343
+00:35:34,430 --> 00:35:43,250
+مثلا اللي عبارة عن الواحد السبعة سبعة تغبيع جديش؟
+
+344
+00:35:43,250 --> 00:35:50,760
+تسعة واربعين مدة عشرين جديش؟ تسعةسبعة تكيب يعني
+
+345
+00:35:50,760 --> 00:36:02,320
+سبعة في تسعة تلاتة قصتين تلاتة سبعة أربعة يعني
+
+346
+00:36:02,320 --> 00:36:07,200
+سبعة في تلاتة يعني واحد و عشرين و واحد طبعا
+
+347
+00:36:07,200 --> 00:36:14,020
+generated by تلاتة عبارة عن من؟ واحد تلاتة تلاتة
+
+348
+00:36:14,020 --> 00:36:17,980
+تربية تسعة بعدين سبعة و عشرين سبعة بعدين حتيجة
+
+349
+00:36:21,630 --> 00:36:26,370
+طيب سؤال السادس what do exercises تلاتة و أربعة و
+
+350
+00:36:26,370 --> 00:36:29,510
+خمسة have in common try to make a generalization
+
+351
+00:36:29,510 --> 00:36:36,730
+that includes these three cases انت لما تحل سؤال
+
+352
+00:36:36,730 --> 00:36:43,070
+تلاتة و أربعة و خمسة ايش بتستنتجه؟
+
+353
+00:36:43,070 --> 00:36:49,430
+ايش السنتجات اللي ممكن تستنتجها؟ لو طلعنا على خمسة
+
+354
+00:36:50,250 --> 00:36:54,730
+هنستنتج ان ال generated by ال element و ال
+
+355
+00:36:54,730 --> 00:37:00,530
+generated by ال inverse تبعوا نفس الشيء طيب لو
+
+356
+00:37:00,530 --> 00:37:03,410
+جينا السؤال 4 list the elements of the subgroups 3
+
+357
+00:37:03,410 --> 00:37:08,490
+and 15 in Z18 التلاتة و الخمس عشر في Z18 شمالهم
+
+358
+00:37:08,490 --> 00:37:12,310
+برضه inverse لو جينا السؤال تلاتة
+
+359
+00:37:16,050 --> 00:37:19,390
+عشرة و عشرين في زي التلاتين اشمالهم برضه inverse
+
+360
+00:37:19,390 --> 00:37:24,630
+يجب الاستنتاج تبع سؤال تلاتة او اربع او خمسة اللي
+
+361
+00:37:24,630 --> 00:37:30,010
+انا بدي احطه في سؤال ستة انه generated by ال a
+
+362
+00:37:30,010 --> 00:37:38,670
+generated by ال a inverse وهذا اثبتناه في شبتر
+
+363
+00:37:38,670 --> 00:37:39,450
+تلاتة
+
+364
+00:37:42,190 --> 00:37:47,870
+طيب سبعة find an example of a non-cyclic group all
+
+365
+00:37:47,870 --> 00:37:53,810
+of whose proper subgroup are cyclic اعطيني group
+
+366
+00:37:53,810 --> 00:38:01,210
+not cyclic لأن كل ال subgroup اسمينها cyclic مارت
+
+367
+00:38:01,210 --> 00:38:07,730
+علينا في ال chapter اللي فات خدناها D6
+
+368
+00:38:07,730 --> 00:38:11,490
+وD4 اي واحدة من ال D
+
+369
+00:38:14,340 --> 00:38:23,440
+بتكون صحيحة دي اربعة او دي ستة او دي تمانية بكون
+
+370
+00:38:23,440 --> 00:38:33,260
+صح ال U تمانية سائق لك ال U تمانية صح
+
+371
+00:38:33,260 --> 00:38:39,200
+صح ال U تمانية تمانية
+
+372
+00:38:41,150 --> 00:38:44,110
+let a be an element of a group and let order a
+
+373
+00:38:44,110 --> 00:38:47,990
+بسوا 15 compute the orders of the following طبعا
+
+374
+00:38:47,990 --> 00:38:57,390
+هذا سهل مثلا ال order ل a أس 9 عبارة عن عبارة عن
+
+375
+00:38:57,390 --> 00:39:04,510
+إيش ال order ل a أس k عبارة عن إيش في نظرية في أول
+
+376
+00:39:04,510 --> 00:39:10,650
+واحدة خدناها and علىالـ order ل a of k عبارة عن n
+
+377
+00:39:10,650 --> 00:39:14,690
+على الجيز common divisor ل n mark a يعني عبارة عن
+
+378
+00:39:14,690 --> 00:39:20,170
+خمستاش على جيز common divisor لخمستاش تسعة فتطلع
+
+379
+00:39:20,170 --> 00:39:27,450
+خمسة طبعا نفس القصة في b و نفس القصة في c
+
+380
+00:39:33,530 --> 00:39:41,330
+سؤال تسعة how many subgroups of Z20 توحى لنا توحى
+
+381
+00:39:41,330 --> 00:39:47,070
+لنا شباب في Z20 كام subgroup اللي أجى؟ عوام ال 20
+
+382
+00:39:47,070 --> 00:39:51,850
+عوام ال 20 و لا عوام ال 20؟ لأ عوام ال 20
+
+383
+00:39:51,850 --> 00:39:56,530
+generator لكن subgroup احنا قلنا فيه عددين عدد ال
+
+384
+00:39:56,530 --> 00:40:01,370
+subgroups اللي هو عدد القواسملكن عدد ال generator
+
+385
+00:40:01,370 --> 00:40:08,170
+اللي هو ال file عدد القواسم من ال 20 جديش 6 1 2 4
+
+386
+00:40:08,170 --> 00:40:14,250
+5 10 و 20 طبعا سهل انك تتعامل مع هذا السؤال سؤال
+
+387
+00:40:14,250 --> 00:40:20,770
+10 انزد 24 list all generator سؤال 10 زي سؤال 9
+
+388
+00:40:20,770 --> 00:40:27,470
+سؤال 11 generated by ال A inverse ممكن تساوي
+
+389
+00:40:27,470 --> 00:40:28,410
+generated by D
+
+390
+00:40:33,860 --> 00:40:42,580
+أه كيف نثبتها دى فى
+
+391
+00:40:42,580 --> 00:40:46,980
+طريقة تانية اما طريقة الـ C3 answer hand موجودة
+
+392
+00:40:46,980 --> 00:40:53,420
+هنا و العكس او طريقة مباشرة generated by ال A
+
+393
+00:40:53,420 --> 00:41:00,740
+عبارة عن ايش عبارة عن ال A to K I to K من وين
+
+394
+00:41:06,270 --> 00:41:14,650
+هو نفسه عبارة عن a أس سالب k حيث سالب k في زي اين
+
+395
+00:41:14,650 --> 00:41:23,710
+طب a أس سالب k عبارة عن ايش a inverse أس k حيث k
+
+396
+00:41:23,710 --> 00:41:30,670
+في زي اللي هو عبارة عن generated by a inverseطبعا
+
+397
+00:41:30,670 --> 00:41:37,550
+السبب ان هذه الجملة K في Z و A to K تكافئ A و سالب
+
+398
+00:41:37,550 --> 00:41:42,310
+K و سالب K في Z هجيتها دي خلتها زي ما هي سالب K في
+
+399
+00:41:42,310 --> 00:41:49,110
+Z تكافئ ان K و A موجودة في Z بصر Generated by A هي
+
+400
+00:41:49,110 --> 00:41:52,370
+نفسه Generated by A inverse إذا كان حاسس انك مش
+
+401
+00:41:52,370 --> 00:41:58,750
+فاهم هذا الطريقة بإمكانك تاخد answer هناعنصر P
+
+402
+00:41:58,750 --> 00:42:02,110
+ينتبه الـ generated by الـ A فعبارة عن ال A to T
+
+403
+00:42:02,110 --> 00:42:06,970
+فهو نفس ال A inverse السلب T فصار العنصر موجود في
+
+404
+00:42:06,970 --> 00:42:18,610
+generated by ال A inverse والعكس صحيح السؤال
+
+405
+00:42:18,610 --> 00:42:21,930
+12 in Z find all generators of the subgroup
+
+406
+00:42:21,930 --> 00:42:25,270
+generated by تلاتة طبعا
+
+407
+00:42:28,140 --> 00:42:31,620
+فى z generated by التلاتة عبارة عن إيش يا شباب
+
+408
+00:42:31,620 --> 00:42:35,000
+generated
+
+409
+00:42:35,000 --> 00:42:40,540
+by التلاتة فى z صفر موجب سالب تلاتة موجب سالب ستة
+
+410
+00:42:40,540 --> 00:42:49,360
+موجب سالب ست تسعة إلى آخرين بدنا ال generator لهذه
+
+411
+00:42:49,360 --> 00:42:54,980
+ال subgroup ال
+
+412
+00:42:54,980 --> 00:42:56,420
+generators عبارة عن
+
+413
+00:43:00,720 --> 00:43:08,300
+التلاتة ومين كمان؟ والسالب تلاتة حالي بيقدر يقول
+
+414
+00:43:08,300 --> 00:43:13,980
+لي ليش ماخدتش غيره؟ أنا لو أخدت الستة، الستة مش
+
+415
+00:43:13,980 --> 00:43:19,880
+هتولد التلاتة، أنا بشغل في infinite الجهود، لو
+
+416
+00:43:19,880 --> 00:43:23,660
+أخدت التسعة، التسعة مش هتولد الستة، يعني مافيش
+
+417
+00:43:23,660 --> 00:43:28,510
+جدام غير مين؟موجب سالب تلاتة طب هنتعميمها في ال
+
+418
+00:43:28,510 --> 00:43:36,410
+infinite order ال generator by a تكييب هي نفس ال a
+
+419
+00:43:36,410 --> 00:43:46,090
+تكييب وال a والسالب تلاتة هننهي عن السؤال تلتاشر
+
+420
+00:43:46,090 --> 00:43:50,610
+ان شاء الله بنكمل في محاضرة اليوم الساعة اتناشر
+
+421
+00:43:50,610 --> 00:43:53,550
+بقى في الأسئلة يعطيكوا العافية كل عام تبقى مرة
+
+422
+00:43:53,550 --> 00:43:53,910
+تانية
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/TxbkO72dNBs_raw.srt

@@ -0,0 +1,1700 @@
+1
+00:00:22,350 --> 00:00:26,430
+بنكمل برهانة اللمة اللى ابتدأنا فيه المحاضرة
+
+2
+00:00:26,430 --> 00:00:30,950
+الماضية طبعا اللمة هذه عبارة عن ثمانى نقاط برهانة
+
+3
+00:00:30,950 --> 00:00:36,090
+منها اللى هو خمس نقاط بنجي الأن لنقطة السادسة
+
+4
+00:00:36,090 --> 00:00:43,270
+النقطة رقم ستة بيقوللي ان ال order لل A H يساوي ال
+
+5
+00:00:43,270 --> 00:00:50,110
+order لل B Hالمقصود من ذلك انه لو عملت اي left
+
+6
+00:00:50,110 --> 00:00:54,430
+coset او right coset لsub group من ال group
+
+7
+00:00:54,430 --> 00:00:59,690
+الأساسية بدي يطلع في كل left coset نفس العدد من
+
+8
+00:00:59,690 --> 00:01:03,810
+العناصر او لو كانت right cosets بضبط بدي يطلع في
+
+9
+00:01:03,810 --> 00:01:09,290
+كل تنتين او كلهم هيطلع في كل واحدة فيهم نفس العدد
+
+10
+00:01:09,290 --> 00:01:14,770
+من العناصريبقى order للـ A H يسوى order للـ B H
+
+11
+00:01:14,770 --> 00:01:20,510
+لكل الـ A والـ B الموجودة في group G يبقى هذا صحيح
+
+12
+00:01:20,510 --> 00:01:27,460
+لكل الـ A والـ B الموجودة في group Gمشان نثبت ان
+
+13
+00:01:27,460 --> 00:01:30,700
+ال order ل group يسوي ال order ل group قولنا يكفي
+
+14
+00:01:30,700 --> 00:01:33,940
+نثبت انه في function ما بين الاتنين و ال function
+
+15
+00:01:33,940 --> 00:01:38,000
+تبقى one to one and unto هذا بيعطيني ان عدد
+
+16
+00:01:38,000 --> 00:01:44,140
+العناصر في الأولى يسوي عدد العناصر في الثانية لذلك
+
+17
+00:01:44,140 --> 00:01:47,940
+بدي اجي ابرهن هذه النقطة بقوله define
+
+18
+00:01:51,950 --> 00:02:01,920
+فاي من ال A H الى ال B H بايالـ FI لما تأثر على
+
+19
+00:02:01,920 --> 00:02:07,520
+ايه بدي أخد element من H وليكن AH بوديها لل BH
+
+20
+00:02:07,520 --> 00:02:15,440
+يبقى بده يساوي BH الكلام هذا صحيح لكل ال H اللي
+
+21
+00:02:15,440 --> 00:02:20,920
+موجودة وين موجودة في H بدي نثبت هذه one to one and
+
+22
+00:02:20,920 --> 00:02:30,880
+untoيبقى باجي بقوله في هذه الحالة Phi is one to
+
+23
+00:02:30,880 --> 00:02:39,040
+one Assume بروح ناخد صورتين متساويتين أن Phi of A
+
+24
+00:02:39,040 --> 00:02:48,390
+H1 يسوى Phi of A H2بدي احاول اثبت ان الـ AH1 يساوي
+
+25
+00:02:48,390 --> 00:02:53,570
+الـ PH1 يساوي الـ PH2 ان تم ذلك يبقى بيصير PH1 to
+
+26
+00:02:53,570 --> 00:03:00,070
+PH1 بناء على التعريف يبقى هذا بيساوي BH1 وهذا
+
+27
+00:03:00,070 --> 00:03:08,310
+بيساوي BH2 بالـ left cancellation law هذه بتعطينا
+
+28
+00:03:15,660 --> 00:03:22,020
+لو ضربت الطرفين من جهتي اليسار في a بيصير a h1
+
+29
+00:03:22,020 --> 00:03:27,420
+يساوي a h2 وبالتالي فاي is one to one
+
+30
+00:03:33,850 --> 00:03:41,170
+بتروح و أخد element من ال code main و أثبت إنه أصل
+
+31
+00:03:41,170 --> 00:03:45,590
+وين في ال domain يبقى بدي أجي على ال BH بدي أخد
+
+32
+00:03:45,590 --> 00:03:50,430
+element منها و أثبت إن هذا ال element له أصل في
+
+33
+00:03:50,430 --> 00:03:57,330
+main في ال AH يبقى باجي بقول افترض إن X موجود وين
+
+34
+00:03:57,330 --> 00:04:03,350
+موجود في ال BH تمام؟
+
+35
+00:04:03,690 --> 00:04:13,470
+يبقى then ال X هذا بده يساوي BH for some H اللي
+
+36
+00:04:13,470 --> 00:04:22,190
+belongs to man to H طيب هذا أليس هو BH طبقا اللي
+
+37
+00:04:22,190 --> 00:04:28,900
+التعريف هو Phi of Hمعنى هذا الكلام ان فاي is on
+
+38
+00:04:28,900 --> 00:04:32,520
+two خلاص
+
+39
+00:04:32,520 --> 00:04:40,800
+ننتهي هنا منها يبقى هنا Sir فاي is one to one and
+
+40
+00:04:40,800 --> 00:04:50,090
+on twoوهذا يتطلب ان ال order لله هو order لل بيه
+
+41
+00:04:50,090 --> 00:04:55,610
+يبقى من الآن فصاعدا لما ناخد subgroup من ال group
+
+42
+00:04:55,610 --> 00:05:00,970
+جي و اضرب اي element من جي في هذا اله من جهة
+
+43
+00:05:00,970 --> 00:05:05,690
+الشمال او جهة اليمينان شاء الله يطلع عنده مائة
+
+44
+00:05:05,690 --> 00:05:11,030
+كاسات يبقى المية كل واحدة فيها نفس العدد من
+
+45
+00:05:11,030 --> 00:05:15,210
+العناصر فيها عشرين يبقى التانية فيها عشرين التالتة
+
+46
+00:05:15,210 --> 00:05:20,010
+عشرين إلى أخره وهكذا هذا بالنسبة للنقطة رقم ستة
+
+47
+00:05:20,010 --> 00:05:26,770
+بنجلة النقطة رقم سبعةيبقى النقطة رقم سبعة بتقول إن
+
+48
+00:05:26,770 --> 00:05:35,690
+الـ A H بده يساوي الـ H A if and only if الـ H بده
+
+49
+00:05:35,690 --> 00:05:44,610
+يساوي A H A inverse بدنا نبرهن صحة هذا الكلام ل
+
+50
+00:05:44,610 --> 00:05:51,030
+proveخلّي ابقى لك هنا الان الوضع سيكون في اتجاهين
+
+51
+00:05:51,030 --> 00:05:56,350
+لكن ممكن نجيب الاتجاهين مع بعض مرتين واحدة الان
+
+52
+00:05:56,350 --> 00:06:01,990
+اذا كنت قاعد اقول له ايه اتش سيكون اتش ايه اف و
+
+53
+00:06:01,990 --> 00:06:09,900
+فقط افلو ضربت الطرفين من جهتي اليمين في الـ A
+
+54
+00:06:09,900 --> 00:06:17,600
+inverse يبقى هذا الكلام بيصير A H A inverse بالشكل
+
+55
+00:06:17,600 --> 00:06:24,720
+اللي عندنا هذا يساوي H A في ال A inverse بالشكل
+
+56
+00:06:24,720 --> 00:06:29,470
+اللي عندنا هذايبقى هذا الكلام if and only if من
+
+57
+00:06:29,470 --> 00:06:33,990
+خاصية ال associativity ممكن اعمل دمج ما بين
+
+58
+00:06:33,990 --> 00:06:41,860
+الاتنين هدول فبصير عندي a h a inverse بده يساويهذا
+
+59
+00:06:41,860 --> 00:06:47,440
+الـ H وخاصية ال associativity يبقى ال A في ال A
+
+60
+00:06:47,440 --> 00:06:52,760
+inverse بالشكل اللي عندنا هنا طب الكلام هذا صحيح
+
+61
+00:06:52,760 --> 00:07:01,200
+if and only if ال A H A inverse A H A inverse بده
+
+62
+00:07:01,200 --> 00:07:02,680
+يساوي تمام
+
+63
+00:07:09,090 --> 00:07:13,510
+يبقى h في الـ identity element تبع الـ group اللي
+
+64
+00:07:13,510 --> 00:07:23,450
+هو g هذا f and only f a h a inverse بده يساوي من
+
+65
+00:07:23,450 --> 00:07:27,110
+itself لأن ال identity element او ضربه في اي
+
+66
+00:07:27,110 --> 00:07:31,930
+element بطلع نفس ال element اللي هو هو المطلوب
+
+67
+00:07:32,700 --> 00:07:38,240
+النقطة الأخيرة اللي هي النقطة الثامنة بتقول ..
+
+68
+00:07:38,240 --> 00:07:46,480
+بتقول ان ال A H is a subgroup من G if and only if
+
+69
+00:07:46,480 --> 00:07:51,980
+ال A belongs to main if and only if ال A belongs
+
+70
+00:07:51,980 --> 00:07:55,360
+لمين ل ال H طيب تمام
+
+71
+00:07:59,780 --> 00:08:03,740
+المرة السابقة قلنا ان الـ left cosets قد تكون
+
+72
+00:08:03,740 --> 00:08:08,100
+subgroup و قد لا تكون subgroup تمام؟ لكن in
+
+73
+00:08:08,100 --> 00:08:12,760
+general ماهياش subgroup هنا بحطلي ال chart ايش
+
+74
+00:08:12,760 --> 00:08:17,340
+اللي يخلي ال left coset subgroupهو ان ضربها في
+
+75
+00:08:17,340 --> 00:08:24,600
+عنصر من عناصر من من عناصر H itself يبقى ال A H
+
+76
+00:08:24,600 --> 00:08:29,140
+عبارة عن subgroup من G إذا كان ال A اللي ضربته هذي
+
+77
+00:08:29,140 --> 00:08:35,760
+من H نفسها وليس وليس من خارجها يبقى الآن بدأجي
+
+78
+00:08:35,760 --> 00:08:44,660
+أقوله assume that افترض ان ال A H is a subgroup من
+
+79
+00:08:44,660 --> 00:08:50,820
+Gبنحاول نثبت ان الـA موجود في الـH وهذا هو الاتجاه
+
+80
+00:08:50,820 --> 00:08:58,440
+الأول طيب تمام السؤال هو هل يا شباب هذه تحتوي على
+
+81
+00:08:58,440 --> 00:09:04,340
+ال identity element؟ ليش؟ لأنها subgroup يبقى باجي
+
+82
+00:09:04,340 --> 00:09:12,640
+بقوله الـE موجودة في الـH since الـH is a subgroup
+
+83
+00:09:12,640 --> 00:09:22,170
+من G تمام؟طيب and ال E موجودة في ال H ولا لا؟ لأن
+
+84
+00:09:22,170 --> 00:09:27,890
+ال H كذلك هي subgroup يبقى ال E موجودة هنا و ال E
+
+85
+00:09:27,890 --> 00:09:35,600
+موجودة هنا طب ال H أليست هي E في H؟يعني صارت هذه
+
+86
+00:09:35,600 --> 00:09:41,480
+left corset وهذه left corset لجهة element موجودة
+
+87
+00:09:41,480 --> 00:09:46,540
+في الإتنين يبقى ال intersection تبعهم لا يمكن أن
+
+88
+00:09:46,540 --> 00:09:58,430
+يساوي في يبقى سا اللي هو E belongs to AH andالـEH
+
+89
+00:09:58,430 --> 00:10:05,450
+هذا معناته ان الـEH لا
+
+90
+00:10:05,450 --> 00:10:13,580
+يمكن ان يساوي فيما دام لا يمكن أن يساوي في معناته
+
+91
+00:10:13,580 --> 00:10:17,680
+اتنين هدول are equal من النقطة ما بعرف كده رقمها
+
+92
+00:10:17,680 --> 00:10:22,200
+خمسة او تلاتة عندنا من اللي ملم المرة الماضية يبقى
+
+93
+00:10:22,200 --> 00:10:29,120
+هذا معناه ان ال a h بده يساوي ال e h يعني ال a h
+
+94
+00:10:29,120 --> 00:10:37,380
+بده يساوي ال h itselfطيب إذا هدول بتساو أليسة ال A
+
+95
+00:10:37,380 --> 00:10:41,900
+موجودة في H النقطة برهنها برضه المرة الماضية ما
+
+96
+00:10:41,900 --> 00:10:47,500
+بعرف اتنين او تلاتة بالكتير مادام ال A H يساوي H
+
+97
+00:10:47,500 --> 00:10:52,780
+هذا معناه ان ال A belongs to H اللي هو الاتجاه
+
+98
+00:10:52,780 --> 00:10:58,060
+الأول بدنا نيجي الاتجاه الثاني فباجي بقوله
+
+99
+00:10:58,060 --> 00:11:00,080
+conversely
+
+100
+00:11:01,310 --> 00:11:09,050
+بالعكس يبقى assume افترض ان ال a belongs to h بدا
+
+101
+00:11:09,050 --> 00:11:14,570
+احاول اثبت ان ال a h is a subgroup مدام ال a
+
+102
+00:11:14,570 --> 00:11:23,350
+belongs to h then ال a h بده يساوي ال h مظبوط؟
+
+103
+00:11:25,320 --> 00:11:30,400
+صح برهنة مدام ال a belongs to h لأن f and only f
+
+104
+00:11:30,400 --> 00:11:34,280
+يعني كانت النقطة عندها بتقول ان ال a h بدي سوى h
+
+105
+00:11:34,280 --> 00:11:38,420
+if and only if ال a belongs to h طب احنا فرضين ال
+
+106
+00:11:38,420 --> 00:11:43,060
+a belongs to h بجه اتنين هدول بيسووا بعض تماما طب
+
+107
+00:11:43,060 --> 00:11:49,000
+هدى subgroup ولا لأ اذا هدى من subgroupهذا بدي
+
+108
+00:11:49,000 --> 00:11:57,220
+يعطينا ان ال a h is a subgroup من g because ال h
+
+109
+00:11:57,220 --> 00:12:05,920
+is a subgroup من gعلى هيك بيكون برهنة النقاط
+
+110
+00:12:05,920 --> 00:12:12,120
+الثماني لهذه اللملة وهي علاقة ال co sets مع بعضها
+
+111
+00:12:12,120 --> 00:12:18,280
+أو مع بعضهم البعض طيب في عندي ملاحظة هنا منحب نشير
+
+112
+00:12:18,280 --> 00:12:26,460
+اليها ال remark بتقول ما يأتيإذا الـ H هي الـ
+
+113
+00:12:26,460 --> 00:12:31,460
+special linear group of two by two matrices over R
+
+114
+00:12:31,460 --> 00:12:35,720
+وهذه الـ subgroup من الـ general linear group of
+
+115
+00:12:35,720 --> 00:12:43,560
+two by two matrices over R فهذه الـ subgroup من
+
+116
+00:12:43,560 --> 00:12:50,910
+الـ general linear group of two by two matricesA
+
+117
+00:12:50,910 --> 00:12:59,170
+and G the coset
+
+118
+00:12:59,170 --> 00:13:13,930
+الهو ال A H is the set of all two
+
+119
+00:13:13,930 --> 00:13:16,590
+by two matrices
+
+120
+00:13:23,780 --> 00:13:30,740
+with the same
+
+121
+00:13:30,740 --> 00:13:35,500
+determinant
+
+122
+00:13:35,500 --> 00:13:42,860
+as a for
+
+123
+00:13:42,860 --> 00:13:48,360
+example كمثال
+
+124
+00:13:48,360 --> 00:13:49,300
+على ذلك
+
+125
+00:13:52,640 --> 00:14:01,220
+المصفوفة اللي تلاتة zero واحد اتنين لو ضربتها فيه
+
+126
+00:14:01,220 --> 00:14:16,280
+H is the set of all two by two matrices with
+
+127
+00:14:16,280 --> 00:14:18,060
+determinant
+
+128
+00:14:25,120 --> 00:14:30,420
+ستة طيب بدنا نسأل السؤال التالي ليش هذا الكلام
+
+129
+00:14:30,420 --> 00:14:38,260
+صحيح طلعلي فيها كويس طلعلي فيها كويس حتى نحاول ان
+
+130
+00:14:38,260 --> 00:14:44,740
+نصل الى الإجابة لهذا السؤال الذي زعمناه ان ال
+
+131
+00:14:44,740 --> 00:14:50,980
+order لها يساوي ستة قلي بلا كده ال remark بتقول ما
+
+132
+00:14:50,980 --> 00:14:55,170
+يأتيلو كانت الـ subgroup هي الـ special linear
+
+133
+00:14:55,170 --> 00:14:59,270
+group ملي جروب اللي هو ال general linear group of
+
+134
+00:14:59,270 --> 00:15:04,470
+two by two matrices over R طبعا هذه كل المصوفات
+
+135
+00:15:04,470 --> 00:15:09,410
+اللي determinant لها لا يساوي zero هذه كل المصوفات
+
+136
+00:15:09,410 --> 00:15:13,670
+اللي determinant لها لا يساوي مين واحد صحيحبقول
+
+137
+00:15:13,670 --> 00:15:19,330
+لأي matrix A في ال group اللي عندنا هذه the coset
+
+138
+00:15:19,330 --> 00:15:26,270
+of H أنا أخدت A من وين؟ من ال general ضربت في من؟
+
+139
+00:15:26,270 --> 00:15:29,730
+في H لل special linear group of two by two
+
+140
+00:15:29,730 --> 00:15:35,770
+matrices overallبقول الـAH هذه كل مصحوفة فيها
+
+141
+00:15:35,770 --> 00:15:41,030
+المحدد تبعها يسوى المحدد تبع المصحوفة ايه بالضبط
+
+142
+00:15:41,030 --> 00:15:48,750
+تماما، ليش؟ لإن هذه المصحوفة كل matrix فيها المحدد
+
+143
+00:15:48,750 --> 00:15:52,830
+دي لها بجداش يبقى لما تجيب ال determinant لأي
+
+144
+00:15:52,830 --> 00:15:57,640
+ألمصير ال determinant لإيه في ال determinantلأ
+
+145
+00:15:57,640 --> 00:16:01,560
+بيهيب واحد يبقى بيظلمين ال determinant ليه بيبقى
+
+146
+00:16:01,560 --> 00:16:05,660
+كل عنصر فيها بدي يكون ال determinant له ك
+
+147
+00:16:05,660 --> 00:16:11,580
+determinant لمين لإيه مثال على ذلكالمصحوفة اللي
+
+148
+00:16:11,580 --> 00:16:15,840
+عندها دي element هذا موجود في ال general linear
+
+149
+00:16:15,840 --> 00:16:22,400
+group لإن المحدد تبعه بقداش بستة يعني لا يساوي
+
+150
+00:16:22,400 --> 00:16:26,520
+زينو معناته موجود في ال general يبقى the set of
+
+151
+00:16:26,520 --> 00:16:30,160
+all two by two matrices اللي هذا مضروبة فيه with
+
+152
+00:16:30,160 --> 00:16:34,380
+determinant ستة السبب لإنه بدي يكون ال determinant
+
+153
+00:16:34,830 --> 00:16:39,990
+لأ ال element هذا مضروب في أي element تاني وليكن
+
+154
+00:16:39,990 --> 00:16:43,770
+بيسوء ال determinant لهذه في ال determinant اللي
+
+155
+00:16:43,770 --> 00:16:46,450
+بيبقى ال determinant اللي بيبقى بواحد صحيح بيبقى
+
+156
+00:16:46,450 --> 00:16:50,550
+ال determinant لهذه بستة في واحد اللي بستة هذه
+
+157
+00:16:50,550 --> 00:16:57,330
+مجرد ملاحظةطيب نجي الآن لنظرية very important في
+
+158
+00:16:57,330 --> 00:17:04,130
+الجبر وهذه أساسية ولا كتاب جبر بيخلوا منها هذه
+
+159
+00:17:04,130 --> 00:17:07,910
+النظرية اسمها لظرية Lagrange Lagrange هو اللي
+
+160
+00:17:07,910 --> 00:17:13,010
+اكتشفها بالبلد هيك ال order لو كانت ال G finite
+
+161
+00:17:13,010 --> 00:17:19,400
+فال order لل sub group بيقسم ال order لل groupوهذه
+
+162
+00:17:19,400 --> 00:17:23,560
+شرطها لكم من أول ما بدأت تقولوا دير بالك قدام
+
+163
+00:17:23,560 --> 00:17:26,960
+هناخد ان ال order لل element بده يقسم ال order لل
+
+164
+00:17:26,960 --> 00:17:30,960
+group و ال order لل sub group بده يقسم ال order لل
+
+165
+00:17:30,960 --> 00:17:36,980
+group كذلك فبدنا نيجي ل Lagrange theorem يبقى هنا
+
+166
+00:17:36,980 --> 00:17:42,060
+Lagrange theorem
+
+167
+00:17:44,840 --> 00:17:52,660
+النظرية هذه بتقول ما ياتي if ال H is
+
+168
+00:17:52,660 --> 00:18:07,120
+a subgroup of a finite group G then
+
+169
+00:18:07,120 --> 00:18:13,560
+ال order ل H divides
+
+170
+00:18:15,730 --> 00:18:25,210
+الـ order لـ G وزيادة على ذلك moreover و أكثر من
+
+171
+00:18:25,210 --> 00:18:35,810
+ذلك the number of this connect the number of
+
+172
+00:18:35,810 --> 00:18:43,010
+this connect the number of this connect left أو
+
+173
+00:18:43,010 --> 00:18:50,370
+right leftاو رايت هدى والله هدى الاتنين are the
+
+174
+00:18:50,370 --> 00:19:03,570
+same left او right cassettes of H in G is ال order
+
+175
+00:19:03,570 --> 00:19:11,110
+ل G على ال order ال main لل H بنبرهن
+
+176
+00:19:11,110 --> 00:19:13,510
+صحة هذا الكلام ال approve
+
+177
+00:19:29,970 --> 00:19:35,150
+خلّي بالا كدا الان H sub group من مين؟ من finite
+
+178
+00:19:35,150 --> 00:19:44,050
+group Gو ال H هي ال sub group من ل group G بدي
+
+179
+00:19:44,050 --> 00:19:49,370
+اثبت ان ال order ل G بيقسم ال order ال order ل H
+
+180
+00:19:49,370 --> 00:19:55,210
+بيقسم ال order ل G يعني عدد العناصر في H يقسم عدد
+
+181
+00:19:55,210 --> 00:20:01,370
+العناصر في من في Gوزيادة على ذلك عدد ال left او
+
+182
+00:20:01,370 --> 00:20:07,310
+right destined cosets في H and G بيسوي ال order لل
+
+183
+00:20:07,310 --> 00:20:13,330
+H على ال order لمين لل G هذا اللي عايزين نتبته في
+
+184
+00:20:13,330 --> 00:20:14,650
+العدد
+
+185
+00:20:19,350 --> 00:20:24,070
+الـ order اللى جى على ال order لل H بيعطينى عدد ال
+
+186
+00:20:24,070 --> 00:20:27,210
+left cosets وهنا كاتبين ال order اللى جى على ال
+
+187
+00:20:27,210 --> 00:20:31,810
+order اللى H تمام طب خلّينى نثبت النقطة الأولى
+
+188
+00:20:31,810 --> 00:20:37,710
+بيقولى هنا عدد ال left .. destined left cosets او
+
+189
+00:20:37,710 --> 00:20:41,970
+right cosets اذا انا بدى اروح اجيب كل ال left
+
+190
+00:20:41,970 --> 00:20:47,250
+cosets اللى موجودات على اللى هو ال sub group من ال
+
+191
+00:20:47,250 --> 00:20:50,460
+group اللى عندنالما أخدنا الأمثلة المرة اللى فاتت
+
+192
+00:20:50,460 --> 00:20:56,520
+لجينا انه أحيانا ال lift corsets بتساوي مظ��وط يبقى
+
+193
+00:20:56,520 --> 00:21:00,220
+انا بدي أجيب كل ال lift corsets اللى بيكون ولا
+
+194
+00:21:00,220 --> 00:21:05,300
+واحدة فيهم بتساوي ات تانية يبقى بدي أجي أقوله let
+
+195
+00:21:05,300 --> 00:21:15,620
+a1h a2h ونظل ماشيين the arh ب the
+
+196
+00:21:18,560 --> 00:21:24,940
+Left Destinate Cosets
+
+197
+00:21:24,940 --> 00:21:28,780
+of
+
+198
+00:21:28,780 --> 00:21:38,760
+H and G بدأ افترض ان هذا عبارة عن ايش؟ عبارة عن كل
+
+199
+00:21:38,760 --> 00:21:42,720
+Destinate Left Cosets اللي ولا واحدة بتساوي
+
+200
+00:21:42,720 --> 00:21:53,010
+التانيةطيب، الآن بداجي أقول let ال A belongs to G
+
+201
+00:21:53,010 --> 00:22:06,300
+then ال A H is a left cassetteصحيح ولا لأ يعني
+
+202
+00:22:06,300 --> 00:22:11,740
+معناته ان ال a h هساوي واحدة من هدول هتكون واحدة
+
+203
+00:22:11,740 --> 00:22:23,580
+منهم صح يبقى الآن ساعة ال a h هذه بدها ساوي a i h
+
+204
+00:22:23,580 --> 00:22:27,420
+تمام
+
+205
+00:22:27,420 --> 00:22:39,760
+طيب كويس butwe know that احنا بنعرف ان ال a موجودة
+
+206
+00:22:39,760 --> 00:22:45,800
+في ال a h فموجودة في ال a h مظبوط
+
+207
+00:22:47,230 --> 00:22:51,190
+بارهنها المرة اللى فاتت مدام موجودة هنا وهذه
+
+208
+00:22:51,190 --> 00:22:55,490
+بتساوي هذه يبقى ال element وين موجود؟ في ال A I H
+
+209
+00:22:55,490 --> 00:23:05,750
+يبقى هذا بده يعطينا ان ال A belongs to A I H طب
+
+210
+00:23:05,750 --> 00:23:09,830
+انا لما أخدت ال A في G أخدت عنصر عشوائي ولا عنصر
+
+211
+00:23:09,830 --> 00:23:16,430
+محددعشوائي مدام عشوائي ينطبق على أي عنصر موجود في
+
+212
+00:23:16,430 --> 00:23:23,210
+ال group G بفهم من هذا الكلام انه كل عنصر موجود في
+
+213
+00:23:23,210 --> 00:23:28,910
+جي حالة جي في واحدة من ال lift cassettes صح ولا لأ
+
+214
+00:23:28,910 --> 00:23:35,440
+سكت الشعبمرة تانية انا اخدت a عشوائيا من g تمام
+
+215
+00:23:35,440 --> 00:23:40,820
+لجيت ال a هذا موجود في واحدة من هدول ايه موجود في
+
+216
+00:23:40,820 --> 00:23:48,340
+ال aiH مظبوط ممتاز جدا يبقى هذا يعني انه كل عنصر
+
+217
+00:23:48,340 --> 00:23:52,740
+بتاخده من G لازم تلاقيه في main في واحدة من ال
+
+218
+00:23:52,740 --> 00:23:58,120
+left distant cosets مظبوط يبقى this means that
+
+219
+00:23:58,120 --> 00:24:06,280
+this means that any element
+
+220
+00:24:09,860 --> 00:24:17,240
+in G belongs to
+
+221
+00:24:17,240 --> 00:24:24,440
+one coset of
+
+222
+00:24:24,440 --> 00:24:32,280
+A1H A2H و لغاية ARH
+
+223
+00:24:35,230 --> 00:24:42,990
+أذا كل عنصر باخده من جيه لما أخده من جيه بلاقيه في
+
+224
+00:24:42,990 --> 00:24:48,390
+واحدة من هدول طب السؤال هو هل هدول بيسووا بعضهم
+
+225
+00:24:48,390 --> 00:24:54,110
+يبقى ال intersection five ممتاز جدا و لو واحدة جال
+
+226
+00:24:54,110 --> 00:24:57,230
+بيسوى تاني نجال عليهم this and that يبقى ال
+
+227
+00:24:57,230 --> 00:25:01,990
+intersection تبعهم يسوى five إذا لا يمكن لعنصر
+
+228
+00:25:01,990 --> 00:25:09,190
+يكون confidentين منهمصح ولا لا يبقى هنا بقول هنا
+
+229
+00:25:09,190 --> 00:25:22,110
+but ولكن اللي هو ال aih لا يساوي ال ajh for اللي
+
+230
+00:25:22,110 --> 00:25:29,290
+هو ال I لا يساوي ال jلما هؤلاء ما يتساووش يبقى
+
+231
+00:25:29,290 --> 00:25:33,530
+هؤلاء ما يتساووش بعض إذا الـI والـJ لا يتساووش بعض
+
+232
+00:25:33,530 --> 00:25:40,090
+إذا كل element موجود بالضبط في واحدة من من هؤلاء
+
+233
+00:25:40,090 --> 00:25:45,350
+طيب إذا الـG مش هي عبارة عن ال union تبع هؤلاء
+
+234
+00:25:45,350 --> 00:25:47,170
+كلهم ولا لأ؟
+
+235
+00:25:56,620 --> 00:26:08,300
+لجروب G هي عبارة عن A1H اتحاد A2H اتحاد اتحاد ARH
+
+236
+00:26:08,300 --> 00:26:18,180
+كويس يعني هذا يعني ان ال order ل G ال order ل G
+
+237
+00:26:18,180 --> 00:26:26,120
+بدي سوى ال order ل A1H زائد ال order ل A2H
+
+238
+00:26:28,500 --> 00:26:39,220
+زائد زائد زائد ال order لل ARH طيب
+
+239
+00:26:39,220 --> 00:26:45,760
+سؤال انا H فيها عشرة elements مثلاو جيت ضربت ال H
+
+240
+00:26:45,760 --> 00:26:51,380
+في أي عنصر من عناصر G بيطلع عندى عشرة elements ولا
+
+241
+00:26:51,380 --> 00:26:55,920
+أكتر ولا أقل عشرة بالضبط لما يكون عندى ال sub
+
+242
+00:26:55,920 --> 00:27:00,120
+group و اضربها في أي element من ال group بيضلوا
+
+243
+00:27:00,120 --> 00:27:04,460
+العشرة العددهم عشرة صحيح بيختلفوا لكن بيضلوا عشرة
+
+244
+00:27:04,460 --> 00:27:09,780
+من ناحية العدد معناته ال order لل a1h يساوي ال
+
+245
+00:27:09,780 --> 00:27:15,730
+order للhو ال order ل A to H هو ال order ل H و ال
+
+246
+00:27:15,730 --> 00:27:22,130
+order ل A RH هو ال order ل H يعني هذا الكلام يعني
+
+247
+00:27:22,130 --> 00:27:28,770
+ان ال order ل G بده يساوي ال order ل H زائد ال
+
+248
+00:27:28,770 --> 00:27:36,690
+order ل H زائد زائد ال order ل H اكم مرة هدول؟ R
+
+249
+00:27:37,380 --> 00:27:46,440
+لأن عددهم R يبقى هذا الكلام معناته R times يبقى R
+
+250
+00:27:46,440 --> 00:27:52,500
+من المرات يبقى أصبح الأن ال order اللي جيه بده
+
+251
+00:27:52,500 --> 00:27:58,900
+يساوي ال R في ال order ال H لأن عددهم Rطب ايش
+
+252
+00:27:58,900 --> 00:28:06,300
+تفسيرك لهذه ان ال order لل H بيقسم ال order ل G
+
+253
+00:28:06,300 --> 00:28:15,420
+هذا معناه ان ال order ل H divides ال order ل G
+
+254
+00:28:15,420 --> 00:28:23,410
+وبالتالي انت هنامن نظرية Lagrange راح قلي واكثر من
+
+255
+00:28:23,410 --> 00:28:27,050
+ذلك the number of distinct left cosets او right
+
+256
+00:28:27,050 --> 00:28:31,570
+cosets of H and G يساوي ال order لل G على ال order
+
+257
+00:28:31,570 --> 00:28:41,810
+لمين لل H باجي بقوله هنا اكم
+
+258
+00:28:41,810 --> 00:28:52,620
+واحدة left cosets عندنا هناare يبقى هنا the number
+
+259
+00:28:52,620 --> 00:29:05,780
+of left أو حتى right cassettes of each the number
+
+260
+00:29:05,780 --> 00:29:07,460
+of destined
+
+261
+00:29:11,540 --> 00:29:19,860
+Left or Right Cosets of H in G is R طب ال R قد
+
+262
+00:29:19,860 --> 00:29:28,080
+يساوي هنا مش هو ال order ل G على ال order لل H
+
+263
+00:29:28,080 --> 00:29:38,160
+يبقى ال order ل G على ال order لل H طب كويس شوفوا
+
+264
+00:29:38,160 --> 00:29:46,030
+شوفوابعد هذا البرهان عندي تعريف متعلق بالنتيجة
+
+265
+00:29:46,030 --> 00:29:50,550
+اللى توصلنا إليها من نظرية لاجرانج التعريف هذا
+
+266
+00:29:50,550 --> 00:30:00,170
+بيقول ما يأتي the number of left the number of
+
+267
+00:30:00,170 --> 00:30:12,050
+distinct left أو rightهذا او هذا left dissonant
+
+268
+00:30:12,050 --> 00:30:21,410
+right او left cosets of HNG
+
+269
+00:30:21,410 --> 00:30:32,370
+of HNG is called هذا بنسميه ال index is called the
+
+270
+00:30:32,370 --> 00:30:38,490
+index of
+
+271
+00:30:41,030 --> 00:30:47,870
+a subgroup a subgroup
+
+272
+00:30:47,870 --> 00:30:54,070
+H in G and
+
+273
+00:30:54,070 --> 00:31:05,130
+denoted by وبنعطيله الرمز التالي الـ G مقطعتين فوق
+
+274
+00:31:05,130 --> 00:31:09,090
+بعض وH بالشكل اللي عندنا هذا
+
+275
+00:31:14,520 --> 00:31:18,480
+طيب هذا بيقولي عدد الـdestinate left او right
+
+276
+00:31:18,480 --> 00:31:23,880
+cosets of H and G بسميه ال index تبع ال subgroup H
+
+277
+00:31:23,880 --> 00:31:30,220
+في من في ال group G طب قداش عددهم هدول؟ R يبقى
+
+278
+00:31:30,220 --> 00:31:35,400
+احنا عندنا ملاحظة بسيطة جدا من ال grand theorem
+
+279
+00:31:35,400 --> 00:31:42,190
+قلنا ال order ل G بدي سوى ال R في ال order ل Hصح
+
+280
+00:31:42,190 --> 00:31:48,330
+ولا لا؟ إذا بقدر أكتب نظرية Lagrange بطريقة أخرى
+
+281
+00:31:48,330 --> 00:31:53,110
+إن ال order ل G بده يساوي ال R هو عدد ال left
+
+282
+00:31:53,110 --> 00:31:59,050
+coset اللي أعطيته الرمز ال index تبع ال H in G في
+
+283
+00:31:59,050 --> 00:32:06,870
+ال order ل Hيبقى بصيغة نتيجة نظرية لاجرانج بالصيغة
+
+284
+00:32:06,870 --> 00:32:11,050
+اللى عندنا اللى توصلنا لها هذه ان ال order ل G بده
+
+285
+00:32:11,050 --> 00:32:15,590
+يسوي R في ال order ل H يا بقول ال order ل G بده
+
+286
+00:32:15,590 --> 00:32:19,890
+يسوي ال index تبع ال subgroup H في ال group G
+
+287
+00:32:19,890 --> 00:32:26,210
+مضروب في ال order تبع من تبع ال H الشكل اللى عندنا
+
+288
+00:32:26,210 --> 00:32:34,150
+هذا تمام بدنا نبدأ نعطي أمثلة على ذلكأول مثال
+
+289
+00:32:34,150 --> 00:32:46,610
+example بقول let ال G تساوي S4 and
+
+290
+00:32:48,180 --> 00:32:54,280
+الـ H هي الـ sub group generated by ال permutation
+
+291
+00:32:54,280 --> 00:33:00,660
+واحد اتنين تلاتة اربعة اتنين تلاتة اربعة واحد
+
+292
+00:33:00,660 --> 00:33:03,720
+بالشكل اللي عندنا هنا find
+
+293
+00:33:26,290 --> 00:33:27,690
+S4S4S4S4S4S4S4S4S4S4
+
+294
+00:33:38,910 --> 00:33:44,450
+سؤال مرة تانية السؤال بيقول احنا عندنا GS4 اللى
+
+295
+00:33:44,450 --> 00:33:50,650
+فيها اربعة وعشرين عنصر اخدنا منها subgroup H مين
+
+296
+00:33:50,650 --> 00:33:54,650
+هي ال subgroup هذا ال subgroup اللى تتولد بال
+
+297
+00:33:54,650 --> 00:34:00,390
+permutation اللى عندنا جداش ال index تبع ال H in
+
+298
+00:34:00,390 --> 00:34:01,430
+S4
+
+299
+00:34:05,930 --> 00:34:09,950
+الاندكس يساوي ال order لل group على ال order لل
+
+300
+00:34:09,950 --> 00:34:13,690
+subgroup ال order تبع ال group يعرفينه 24 لكن ال
+
+301
+00:34:13,690 --> 00:34:18,460
+order تبع ال subgroup مش عارفهمش عارفه لكن لازم
+
+302
+00:34:18,460 --> 00:34:23,280
+تعرفه إذا بدي أبدأ أضرب هذه في نفسي مرة ما طلعش ال
+
+303
+00:34:23,280 --> 00:34:27,780
+identity كمان مرة ما طلعش لغاية ما يطلع من ال
+
+304
+00:34:27,780 --> 00:34:32,020
+identity وبالتالي بيكون الأس اللي عندي هو من ال
+
+305
+00:34:32,020 --> 00:34:37,430
+order تبع ال group هذه وجهة نظر قديمةهو ايش وجهة
+
+306
+00:34:37,430 --> 00:34:43,230
+النظر الجديدة ان انت هذى اجيب لل order تبعها بكل
+
+307
+00:34:43,230 --> 00:34:50,570
+بساطة بكل بساطة كده بقوله انا هذا let alpha تساوي
+
+308
+00:34:50,570 --> 00:34:55,390
+ال permutation واحد اتنين تلاتة اربعة اتنين تلاتة
+
+309
+00:34:55,390 --> 00:35:04,550
+اربعة واحد thenالألف تساوي بقدر اكتبها على ال
+
+310
+00:35:04,550 --> 00:35:09,210
+cycle form اما ال cycle واحدة او product of two
+
+311
+00:35:09,210 --> 00:35:14,270
+cycles حسب اللي موجود عندى تمام اذا باجي بقوله بدي
+
+312
+00:35:14,270 --> 00:35:17,390
+اكتب على شكل cycle الواحد مين صوبته يا شباب
+
+313
+00:35:17,390 --> 00:35:25,230
+والاتنين والتلاتة والاربعة قفلت اذا بقدر اجيب ال
+
+314
+00:35:25,230 --> 00:35:31,250
+order لالف ولا ليبقى هذا بيعطينا ان ال order ل
+
+315
+00:35:31,250 --> 00:35:35,990
+alpha بده يساوي طول ال cycle اللي عندنا هو قداش
+
+316
+00:35:35,990 --> 00:35:41,530
+أربعة يبقى ال order ل alpha بده يساوي أربعة طيب
+
+317
+00:35:41,530 --> 00:35:46,040
+لما يكون عندنا ال cycle ك groomشو العلاقة بين
+
+318
+00:35:46,040 --> 00:35:50,740
+order لل group و order لل generator؟ اتنين نفس
+
+319
+00:35:50,740 --> 00:35:56,040
+الشيء يعني معنى هذا الكلام ان ال order لل H ساوى
+
+320
+00:35:56,040 --> 00:36:01,220
+ال order ل alpha وهذا بدي يعطيني من؟ بدي يعطيني
+
+321
+00:36:01,220 --> 00:36:07,280
+اللي هو النتيجة اللي هو أربعةهذا سيعطيني ان ال
+
+322
+00:36:07,280 --> 00:36:16,060
+order ل H هو order ل alpha اربعة ليش؟ لان H هى
+
+323
+00:36:16,060 --> 00:36:20,720
+الـcyclic subgroup generated by ال permutation
+
+324
+00:36:20,720 --> 00:36:24,100
+alpha اللى عندنا يبقى اثار ال order ل alpha هو
+
+325
+00:36:24,100 --> 00:36:29,790
+order ل Hما دام هيكي بقى صارت قصتنا بسيطة قال لي
+
+326
+00:36:29,790 --> 00:36:36,210
+هاتلي ال index بقوله الآن ال index ل ال subgroup H
+
+327
+00:36:36,210 --> 00:36:43,450
+في ال group S4 يساوي ال order لل S4 على ال order
+
+328
+00:36:43,450 --> 00:36:49,530
+لل H ال order لل S4 اللي هو أربعة factorial وهذه
+
+329
+00:36:49,530 --> 00:36:58,980
+أربعةيبقى هذه بنقول أربعة في تلاتة factorial على
+
+330
+00:36:58,980 --> 00:37:04,460
+أربعة يبقى تلاتة factorial تلاتة factorial يسوى
+
+331
+00:37:04,460 --> 00:37:09,860
+كده؟ يسوى ستةإذاً ال index تبع ال subgroup اللي
+
+332
+00:37:09,860 --> 00:37:15,920
+عندنا هذه في ال group G الأصلية هو عبارة عن ستة،
+
+333
+00:37:15,920 --> 00:37:21,520
+إيش يعني ستة؟ يعني أنا ضمنت عدد ال left destined
+
+334
+00:37:21,520 --> 00:37:28,080
+cosets لل S4 لما نضربهم في ال .. لما ينضربوا في ال
+
+335
+00:37:28,080 --> 00:37:31,140
+permutation اللي في ال .. في ال H اللي عند ال
+
+336
+00:37:31,140 --> 00:37:36,870
+subgroup بطلع عندى بس ستة left destined cosetsيعن��
+
+337
+00:37:36,870 --> 00:37:42,830
+معناه كل أربعة هيتساووا عشان يطلع عندى ستة صح ولا
+
+338
+00:37:42,830 --> 00:37:47,950
+لا يعني كل أربعة left cosets هيطلعوا نفس الشيء
+
+339
+00:37:47,950 --> 00:37:52,530
+وبالتالي ضمنت عدد ال left cosets يساوي ستة كان
+
+340
+00:37:52,530 --> 00:37:56,810
+بيمكني أصيغ نفس السؤال و بدل ما اقول هاتل ال index
+
+341
+00:37:56,810 --> 00:38:02,950
+اقول find the number of left cosets of H in S4
+
+342
+00:38:02,950 --> 00:38:07,970
+واسكتمش هو نفس السؤال نفس السؤال حرفية لكن قعدت
+
+343
+00:38:07,970 --> 00:38:20,270
+صيغته بطريقة اخرى نعطي مثال اخر كمان example ال
+
+344
+00:38:20,270 --> 00:38:26,370
+example يا شباب هذا سؤال 14 من الكتاب بقول suppose
+
+345
+00:38:26,370 --> 00:38:27,030
+that
+
+346
+00:38:30,100 --> 00:38:40,900
+suppose that افترض ان الـ K is a proper subgroup
+
+347
+00:38:40,900 --> 00:38:44,540
+of
+
+348
+00:38:44,540 --> 00:38:48,720
+H and
+
+349
+00:38:48,720 --> 00:38:56,380
+الـ H is a proper subgroup
+
+350
+00:38:59,010 --> 00:39:04,150
+of G if
+
+351
+00:39:04,150 --> 00:39:18,050
+ال order لل K هو اتنين واربعين and ال order لل G
+
+352
+00:39:18,050 --> 00:39:23,150
+هو اربع مية وعشرين what
+
+353
+00:39:24,410 --> 00:39:35,730
+are the possible orders of
+
+354
+00:39:35,730 --> 00:39:37,190
+H
+
+355
+00:40:06,270 --> 00:40:10,790
+مرة تانية انا عندي K proper subgroup من H ايش يعني
+
+356
+00:40:10,790 --> 00:40:15,890
+proper subgroup؟ لأ تساوي H subset منها لكن لا
+
+357
+00:40:15,890 --> 00:40:21,350
+تساويها وعندي في نفس الوقت ال H proper subgroup من
+
+358
+00:40:21,350 --> 00:40:26,850
+G يعني K subgroup من H و ال H subgroup من G وكل
+
+359
+00:40:26,850 --> 00:40:31,110
+واحدة فيهم عبارة عن ال proper يعني لا تساوي الجروب
+
+360
+00:40:31,110 --> 00:40:35,940
+التانيقال لو كان ال order ل K الأولى هو اتنين
+
+361
+00:40:35,940 --> 00:40:40,500
+واربعين وال order ل الأخرى أربع مائة وعشرين ما هي
+
+362
+00:40:40,500 --> 00:40:47,100
+الاحتمالات الممكنة لل order تبع ال H فنقوله ماشي
+
+363
+00:40:47,100 --> 00:40:49,160
+يبقى هنا solution
+
+364
+00:40:54,430 --> 00:41:02,450
+الآن نحن لدينا K subgroup يبقى K subgroup من H هذا
+
+365
+00:41:02,450 --> 00:41:12,730
+معناته ان ال order لل K بيقسم ال order لل H مظبوط؟
+
+366
+00:41:12,730 --> 00:41:19,150
+طب ال order لل H كده انا مش عارف يبقى هنا كده
+
+367
+00:41:21,550 --> 00:41:27,510
+K subgroup من H هي K proper subgroup من H K
+
+368
+00:41:27,510 --> 00:41:31,830
+subgroup من H يبقى ال order ل K بده يقسم ال order
+
+369
+00:41:31,830 --> 00:41:38,370
+ل H يبقى بداجي اقوله هنا assume افترض ان ال order
+
+370
+00:41:38,370 --> 00:41:47,080
+ل H بده يساوي ال M مثلا يبقى بناء عليهالـ order لـ
+
+371
+00:41:47,080 --> 00:41:55,440
+K ميعطيني ياله جداش 42 تقسم من ال M يعني معناته
+
+372
+00:41:55,440 --> 00:42:06,600
+هذا ال M تساوي مضعفات 42 يساوي هذا S مثلا في فيل
+
+373
+00:42:06,600 --> 00:42:13,080
+42 و هنا for some
+
+374
+00:42:25,520 --> 00:42:31,280
+يبقى كتابة الـ M مجهولة على شكل رقم مضروب جداش
+
+375
+00:42:31,280 --> 00:42:40,090
+اتنين او اربعينالان انا عندي كذلك ال order ل ال H
+
+376
+00:42:40,090 --> 00:42:46,930
+او ال H هذه ال sub group من G sub group من G هذا
+
+377
+00:42:46,930 --> 00:42:53,390
+معناته ان ال order ل ال H divide ال order ل G طبقا
+
+378
+00:42:53,390 --> 00:43:00,760
+لنظرية Lagrange مدام هيك هذا معناهإن ال order للـ
+
+379
+00:43:00,760 --> 00:43:09,980
+G هنا بدي ساوي ال R في ال order لـ H مثلايبقى هذا
+
+380
+00:43:09,980 --> 00:43:15,340
+معناه ان ال order اللي جيه ليه أربعمية وعشرين
+
+381
+00:43:15,340 --> 00:43:22,540
+تساوي R في مين في ال M لأن انا فرض ال order ال H
+
+382
+00:43:22,540 --> 00:43:27,440
+يساوي مدى كده؟ يساوي M اطلعلي في المعادلة اللي
+
+383
+00:43:27,440 --> 00:43:33,640
+عندنا هذه واطلعلي في المعادلة اللي عندنا هذه اذا
+
+384
+00:43:33,640 --> 00:43:40,320
+انا بقدر اخلق من المعادلتين معادلةما هي هذه
+
+385
+00:43:40,320 --> 00:43:48,720
+المعادلة؟ اللي هي أربعمية وعشرين بده يساوي RS في
+
+386
+00:43:48,720 --> 00:43:54,940
+من؟ في اتنين واربعين يعني شيلت ال M اللي عندنا هذه
+
+387
+00:43:54,940 --> 00:44:00,240
+ويرحلت شيلت ال M اللي عندنا هذه وكتبت بدلها S في
+
+388
+00:44:00,240 --> 00:44:07,430
+اتنين واربعينتمام طيب في قسم ما بين الطرفين اه
+
+389
+00:44:07,430 --> 00:44:12,430
+يبقى لو جسمت كله على اتنين واربعين هذا بدي يعطيني
+
+390
+00:44:12,430 --> 00:44:20,590
+R S تساوي عشرة مدام عشرة احتمال ال R بواحد وال S
+
+391
+00:44:20,590 --> 00:44:31,920
+بعشرةاحتمال ان S بواحد وR بعشرة احتمال R بخمسة وS
+
+392
+00:44:31,920 --> 00:44:36,280
+باتنين احتمال R باتنين وS بخمسة هي الاحتمالات
+
+393
+00:44:36,280 --> 00:44:48,040
+الأربعة في غيرهم؟ لأ يبقى هنا so we have four
+
+394
+00:44:48,040 --> 00:44:50,280
+possibilities four
+
+395
+00:44:57,390 --> 00:45:05,110
+أربعة احتمالات الاحتمال الأول ان الار تساوي واحد
+
+396
+00:45:05,110 --> 00:45:12,510
+والاس تساوي عشرةهل هذا الكلام ممكن؟ والله مش ممكن
+
+397
+00:45:12,510 --> 00:45:20,310
+الحين لو ال S وتعشرة يبقى ال M كده؟ 420 ممكن هذا
+
+398
+00:45:20,310 --> 00:45:27,730
+الكلام؟ يتناقض مع كلمة proper تمام يبقى هذا this
+
+399
+00:45:27,730 --> 00:45:31,310
+is impossible
+
+400
+00:45:33,850 --> 00:45:43,190
+هذا غير ممكن السبب because ان ال H is proper
+
+401
+00:45:43,190 --> 00:45:49,210
+subgroup من G لان على الجهة ده مش ممكن ممكن العكس
+
+402
+00:45:49,210 --> 00:45:57,130
+نقطة ثانية ان ال R تساوي عشرة و ال S تساوي واحد
+
+403
+00:45:58,440 --> 00:46:04,560
+تمام؟ طب بدنا نأتي إلى ال S تساوي واحد لو ال S سوى
+
+404
+00:46:04,560 --> 00:46:12,060
+واحد يبقى ال M قداش؟ يعني قد مين؟ قد K ال H صارت
+
+405
+00:46:12,060 --> 00:46:16,760
+قد K مظبوط و هذا كلام غلط لأن احنا نقولين K proper
+
+406
+00:46:16,760 --> 00:46:24,020
+يبقى برضه هذا this is impossible because capital K
+
+407
+00:46:24,020 --> 00:46:25,680
+is proper
+
+408
+00:46:28,120 --> 00:46:33,920
+يبقى هذا لا يمكن يحصل بالمرة طب نجي النقطة التالتة
+
+409
+00:46:33,920 --> 00:46:40,460
+النقطة التالتة ممكن ال R يساوي اتنين وال S يساوي
+
+410
+00:46:40,460 --> 00:46:48,020
+خمسةطيب لو حطيت ال S هنا بخمسة بصير هدول كده؟ 210
+
+411
+00:46:48,020 --> 00:46:55,520
+ممكن؟ اه ممكن مافيش مشكلة يبقى هنا ال R سواء S
+
+412
+00:46:55,520 --> 00:47:03,540
+then ال M بدها تساوي ال S لخمسة في اتنين واربعين
+
+413
+00:47:03,540 --> 00:47:08,540
+واللي هو بده يساوي متين وعشر خمسة في اتنين بعشر
+
+414
+00:47:08,540 --> 00:47:13,880
+وخمسة في اربع باشرين واحد واحدهو عشرين تمام هذا لو
+
+415
+00:47:13,880 --> 00:47:21,260
+كانت ال S بخمسة وال R باتنين الاحتمال الرابع ان ال
+
+416
+00:47:21,260 --> 00:47:30,930
+R تساوي خمسة وال S يساوي اتنينال M يساوي ال M
+
+417
+00:47:30,930 --> 00:47:37,050
+يساوي S في اتنين واربعين ال S عندي باتنين في اتنين
+
+418
+00:47:37,050 --> 00:47:42,830
+واربعين ويساوي قداش اربعة و تمانين ممكن ولا مش
+
+419
+00:47:42,830 --> 00:47:49,570
+ممكن برضه ممكن يبقى باجي هنا بقوله the possible
+
+420
+00:47:49,570 --> 00:47:52,290
+orders
+
+421
+00:47:54,230 --> 00:48:06,190
+of H are أربعة وتمانين or متين وعشرة يبقى كله
+
+422
+00:48:06,190 --> 00:48:11,170
+اعتمدنا فيه على مين على Lagrange theorem الان
+
+423
+00:48:11,170 --> 00:48:16,170
+وصلنا لنتائج على نظرية Lagrange حصلنا حوالي أربع
+
+424
+00:48:16,170 --> 00:48:21,830
+نتائج و بكلهم بيفيدونا كتير في حل المسائل المرة
+
+425
+00:48:21,830 --> 00:48:23,330
+القادمة ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/UV0i1PfJFLc_raw.srt

@@ -0,0 +1,1760 @@
+1
+00:00:22,610 --> 00:00:27,190
+المرة اللى فاتت بدأنا في خواص ال isomorphism
+
+2
+00:00:27,190 --> 00:00:31,930
+وقسمنا هذه الخواص الى جزءين الجزء الاول اخدناه
+
+3
+00:00:31,930 --> 00:00:35,870
+المرة الماضية واليوم هناخد الجزء الثاني الجزء
+
+4
+00:00:35,870 --> 00:00:40,030
+الاول من خواص ال isomorphism كان يتحدث عن تأثير ال
+
+5
+00:00:40,030 --> 00:00:45,650
+isomorphism على عناصر ال group واخدنا على ذلك سبع
+
+6
+00:00:45,650 --> 00:00:50,920
+نقاطاليوم أربع نقاط تتحدث عن تأثير الـ isomorphism
+
+7
+00:00:50,920 --> 00:00:57,980
+على الشكل العام لمن؟ لـ group دون الخوض في العناصر
+
+8
+00:00:57,980 --> 00:01:01,220
+لأن المرة اللى فاتت كنا في العناصر مرة هدى في
+
+9
+00:01:01,220 --> 00:01:06,540
+الشكل العام لـ groupيبقى تتكون أو النظرية هذه
+
+10
+00:01:06,540 --> 00:01:12,500
+تتحدث عن ال isomorphism acting on groups التي تؤثر
+
+11
+00:01:12,500 --> 00:01:17,000
+على ال groups قال افترض ان في هذه عبارة عن
+
+12
+00:01:17,000 --> 00:01:22,920
+isomorphism من ال group G onto ال group G bar then
+
+13
+00:01:23,830 --> 00:01:27,870
+الـ Phi inverse عبارة عن isomorphism يبقى Phi اللي
+
+14
+00:01:27,870 --> 00:01:32,990
+عندناها دي كانت isomorphism إذا معكوسة هو عبارة عن
+
+15
+00:01:32,990 --> 00:01:39,670
+isomorphism من G bar onto G يعني كأنها عملية عكسية
+
+16
+00:01:39,670 --> 00:01:45,470
+تماما لمين لPhi الأصليةالنقطة الثانية لو كان الـG
+
+17
+00:01:45,470 --> 00:01:50,810
+abelian فإن الـG bar abelian والعكس صحيح لو كان
+
+18
+00:01:50,810 --> 00:01:53,890
+الـG bar abelian يبقى الـG abelian يبقى الـG is
+
+19
+00:01:53,890 --> 00:01:57,990
+abelian if and only if الـG bar is abelian بالمثل
+
+20
+00:01:57,990 --> 00:02:02,390
+الـG is cyclic if and only if الـG bar is cyclic
+
+21
+00:02:02,920 --> 00:02:07,860
+العمر الرابع والاخير لو كان K subgroup من G فإن
+
+22
+00:02:07,860 --> 00:02:14,760
+صورة اللي هو ال K هذه Phi of capital K هي عبارة عن
+
+23
+00:02:14,760 --> 00:02:20,260
+subgroup كذلك من من من G bar يبقى لو كان K
+
+24
+00:02:20,260 --> 00:02:25,040
+subgroup من G فإن صورة هذه ال K اللي هي Phi of K
+
+25
+00:02:25,040 --> 00:02:31,030
+بيبقى subgroup من من من G barالان بدنا نحاول نبرهن
+
+26
+00:02:31,030 --> 00:02:35,330
+النقاط الأربع اللي عندنا و بدنا نأتي إلى النقطة
+
+27
+00:02:35,330 --> 00:02:41,710
+الأولى النقطة الأولى بدنا نعتمد في برهانها على ما
+
+28
+00:02:41,710 --> 00:02:47,600
+نعرف من مبادئ الرياضيةأخدنا في مبادئ الرياضيات إن
+
+29
+00:02:47,600 --> 00:02:52,780
+لو عندي function و ال function هذه كانت one to one
+
+30
+00:02:52,780 --> 00:02:59,340
+and unto فإن المعكوس تبعها exist و في نفس الوقت
+
+31
+00:02:59,340 --> 00:03:04,120
+one to one and unto تذكروا هذه خدناها و راجعناهافي
+
+32
+00:03:04,120 --> 00:03:08,760
+أول chapter إذا هذا العمود الأساسي أو النقطة
+
+33
+00:03:08,760 --> 00:03:12,420
+الأساسية في إثبات أن الـPhi inverse عبارة عن
+
+34
+00:03:12,420 --> 00:03:16,700
+isomorphism إذا مدام Phi one to one and unto إذا
+
+35
+00:03:16,700 --> 00:03:20,140
+Phi inverse exist وكذلك one to one and unto إذا ما
+
+36
+00:03:20,140 --> 00:03:25,140
+بضلش علينا إلا خاصية ال isomorphism ل Phi of A
+
+37
+00:03:25,140 --> 00:03:28,080
+بيبدوا يسوي Phi of B في Phi of B بدنا نطبقها
+
+38
+00:03:28,080 --> 00:03:33,970
+عالميا على Phi inverseيبقى باجي بقوله هنا since
+
+39
+00:03:33,970 --> 00:03:37,010
+بمعنى
+
+40
+00:03:37,010 --> 00:03:46,710
+فاي is one to one and onto function then since we
+
+41
+00:03:46,710 --> 00:03:56,790
+have ان الفاي inverse is one to one and onto
+
+42
+00:03:56,790 --> 00:03:58,530
+function
+
+43
+00:04:00,990 --> 00:04:05,070
+يبقى هذه معلومة من مبادئ رياضية من المستوى الثاني
+
+44
+00:04:05,070 --> 00:04:13,550
+يبقاش ضايل عندنا it remains يبقى that it remains
+
+45
+00:04:13,550 --> 00:04:23,420
+to show thatإن فاي انفرس of a,b سيكون فاي انفرس of
+
+46
+00:04:23,420 --> 00:04:30,580
+a في في انفرس of b هذا الكلام صحيح لكل ال a و ال b
+
+47
+00:04:30,580 --> 00:04:37,450
+اللي موجودة في جيلذلك بدي اروح اقولكوا consider ��ى
+
+48
+00:04:37,450 --> 00:04:43,210
+انتظار هذا الكلام consider فاي انفرست لما اتأثر
+
+49
+00:04:43,210 --> 00:04:50,490
+على فاي a b نشوف ايش بتعطينا الان
+
+50
+00:04:50,490 --> 00:04:53,890
+الفاي function و الفاي انفرست اللى هو كمان
+
+51
+00:04:53,890 --> 00:04:59,620
+functionبدي ارجع تعريف ال composition of functions
+
+52
+00:04:59,620 --> 00:05:07,740
+إلى أصله يبقى هذه بتعطينا في انفرس لفي of a و b
+
+53
+00:05:07,740 --> 00:05:15,020
+تمام يبقى بناء عليه الدالة ومعكسة ال composition
+
+54
+00:05:15,020 --> 00:05:20,660
+تبعهم بيعطينا mainالـ Identity Function الـ
+
+55
+00:05:20,660 --> 00:05:25,020
+Identity Function لما تأثر على الـ Element بتعطينا
+
+56
+00:05:25,020 --> 00:05:30,540
+نفس الـ Element اللي هو A B تعالى نشوف تأثير الـ
+
+57
+00:05:30,540 --> 00:05:37,340
+Phi Inverse على مين؟ على الـ Phi of A في من؟ في
+
+58
+00:05:37,340 --> 00:05:39,420
+الـ Phi of B
+
+59
+00:05:42,860 --> 00:05:49,440
+تأثير الفاي انفرس على الفاي of a في الفاي of b أو
+
+60
+00:05:49,440 --> 00:05:57,540
+تأثير الفاي على مين؟ على الفاي انفرس الأولين يا
+
+61
+00:05:57,540 --> 00:06:04,490
+شباب تأثير الفايعلى الفاي انفرس عشان اه فايفاي
+
+62
+00:06:04,490 --> 00:06:08,970
+انفرس عشان اه فايفاي انفرس عشان اه فايفاي
+
+63
+00:06:08,970 --> 00:06:17,990
+انفرس عشان اه فايفاي انفرس عشان اه فايفاي
+
+64
+00:06:17,990 --> 00:06:25,020
+انفرس عشان اه فايفاي انفرس عشان اهيبقى بناء عليه
+
+65
+00:06:25,020 --> 00:06:30,520
+هذا الكلام يساوي انا عندي في is an isomorphism
+
+66
+00:06:30,520 --> 00:06:34,660
+معناته في لما تأثر على حصر ضرب two elements يساوي
+
+67
+00:06:34,660 --> 00:06:38,700
+تأثير الفي على الأولى مضروب في تأثير الفي على
+
+68
+00:06:38,700 --> 00:06:46,560
+الثانية يبقى هذا بده يعطينا في لفي inverse of a في
+
+69
+00:06:46,560 --> 00:06:55,560
+في لمين لفي inverse of bالكلام هذا ليش؟ نظرا لإن
+
+70
+00:06:55,560 --> 00:07:02,160
+الـ Phi is an isomorphism نظرا لإن Phi is
+
+71
+00:07:02,160 --> 00:07:05,640
+isomorphism قدرت أكتبها بالشكل اللي عندنا هذا
+
+72
+00:07:05,640 --> 00:07:10,420
+فبهذا التعريف ال composition of function يبقى بيظل
+
+73
+00:07:10,420 --> 00:07:19,740
+Phi Phi inverse of A وهنا منوهنا كذلك في لفي انفرس
+
+74
+00:07:19,740 --> 00:07:26,100
+of بي بالشكل اللي عندنا هذا الكلام يساوي طبعا في
+
+75
+00:07:26,100 --> 00:07:30,260
+في انفرس هتطلع ال identity function يبقى هنا مش
+
+76
+00:07:30,260 --> 00:07:34,200
+هيضل عندي إلا ال element a و هنا في في انفرس
+
+77
+00:07:34,200 --> 00:07:37,900
+هيعطينا ال identity function تأثيره على بي مش
+
+78
+00:07:37,900 --> 00:07:44,290
+هيعطينا إلا من إلا بيأطلع للنقطة الأولى هذه star
+
+79
+00:07:44,290 --> 00:07:50,870
+والنقطة هذه اللي بدي أسميها double star هذه بتساوي
+
+80
+00:07:50,870 --> 00:07:55,490
+AB وهذه بتساوي AB يبقى الطرف الشمال بتساوي من؟
+
+81
+00:07:55,490 --> 00:07:59,570
+الطرف الشمال اللي عندنا هذا يبقى باجي بقوله هنا
+
+82
+00:07:59,570 --> 00:08:09,460
+from star and double star we haveهنحصل على ما يأتي
+
+83
+00:08:09,460 --> 00:08:20,100
+انه فاي لفاي inverse of a b بدر ساوي فا بدر ساوي
+
+84
+00:08:20,100 --> 00:08:27,500
+مين بدر ساوي فاي لفاي inverse of a في فاي inverse
+
+85
+00:08:27,500 --> 00:08:35,070
+of b بالشكل اللي عندهاطب الآن أنا طلعت قيمتين
+
+86
+00:08:35,070 --> 00:08:40,710
+متساويتين السؤال هو فاي هدي one to one ولا لأ؟
+
+87
+00:08:40,710 --> 00:08:45,770
+مظبوط لأنها isomorphism يبقى فاي one to one وعندي
+
+88
+00:08:45,770 --> 00:08:52,230
+صورتين متساويتين يبقى الأصل ماله متساوي يبقى هذا
+
+89
+00:08:52,230 --> 00:08:58,700
+بده يعطيني مين؟بدي يعطيني انه في انفرس of a,b اللي
+
+90
+00:08:58,700 --> 00:09:03,560
+هو أصل الطرف الشمال بدي اسوي أصل الطرف اليمين اللي
+
+91
+00:09:03,560 --> 00:09:10,780
+هو في انفرس of a في في انفرس ماله of b هذا الكلام
+
+92
+00:09:10,780 --> 00:09:17,580
+ليش؟ because في is one to oneقضينا أثبتنا هنا
+
+93
+00:09:17,580 --> 00:09:24,060
+أثبتنا أن ال inverse هذا أصبح عبارة عن isomorphism
+
+94
+00:09:24,060 --> 00:09:31,060
+يبقى بروح بقوله thus وهكذا في inverse is an
+
+95
+00:09:31,060 --> 00:09:37,960
+isomorphism وبالتالي أثبتنا النقطة الأولىالنقطة
+
+96
+00:09:37,960 --> 00:09:44,980
+الثانية بيقول جي أبيليان إذا كانت الـG بار أبيليان
+
+97
+00:09:44,980 --> 00:09:51,340
+والعكس بالعكس إذا أنا بداجي أقوله إن الـG is
+
+98
+00:09:51,340 --> 00:09:58,630
+abelianF and all F وقتها يجب أن تكون G Ab يعني إذا
+
+99
+00:09:58,630 --> 00:10:03,330
+كان ال A بي بدل سوى بي A لكل ال A و ال B اللي
+
+100
+00:10:03,330 --> 00:10:09,490
+موجودة في G صحيح ولا لأ يبقى F and all F ال A بي
+
+101
+00:10:09,490 --> 00:10:17,580
+بدل سوى بي A لكل ال A و ال B اللي موجودة في Gطيب
+
+102
+00:10:17,580 --> 00:10:22,960
+الان في ايزو مورفزم مدام ايزو مورفزم يبقى صورة
+
+103
+00:10:22,960 --> 00:10:28,360
+العنصر الأول بده تساوي صورة العنصر الثاني يبقى اذا
+
+104
+00:10:28,360 --> 00:10:38,540
+كان في of a,b بده تساوي في of b,aالكلام هذا صحيح
+
+105
+00:10:38,540 --> 00:10:44,160
+إذا كان الان في ايزو مورفزم يبقى بقدر ادخل على اي
+
+106
+00:10:44,160 --> 00:10:52,620
+واحدة فيهم يبقى if and only if في of a في في of b
+
+107
+00:10:52,620 --> 00:11:01,200
+يسوى في of b في main في في of aهذا الكلام لماذا؟
+
+108
+00:11:01,200 --> 00:11:09,620
+لأن فاية عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية
+
+109
+00:11:09,620 --> 00:11:11,920
+عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية
+
+110
+00:11:11,920 --> 00:11:20,680
+عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية
+
+111
+00:11:20,680 --> 00:11:24,020
+عشوائية
+
+112
+00:11:24,020 --> 00:11:27,860
+عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية
+
+113
+00:11:35,170 --> 00:11:42,350
+النقطة الثالثة بيقول لي g is cyclic if and only if
+
+114
+00:11:42,350 --> 00:11:50,170
+g bar is cyclic يبقى بدي أبداله ب g is cyclic if
+
+115
+00:11:50,170 --> 00:11:58,840
+and only if ال g is cyclic لأ كيف؟أثبتناها لل
+
+116
+00:11:58,840 --> 00:12:04,940
+elements تمام؟ لكن احنا بنثبتها in general يبقى
+
+117
+00:12:04,940 --> 00:12:08,820
+انا بقول ان ال G ال cyclic عارف انا عارف تأثيرها
+
+118
+00:12:08,820 --> 00:12:12,500
+اللي بقولنا G تساوي ال sub group generated by A if
+
+119
+00:12:12,500 --> 00:12:15,420
+and only if ال G بار ال sub group generated by Phi
+
+120
+00:12:15,420 --> 00:12:19,820
+of A يعني أثبتناها على العناصر الآن بنثبت in
+
+121
+00:12:19,820 --> 00:12:23,820
+general G ال cyclic if and only if ال G هذه اللي
+
+122
+00:12:23,820 --> 00:12:28,980
+جيتلها ولو generator واحد مظبوط؟يبقى if and only
+
+123
+00:12:28,980 --> 00:12:37,040
+if الـ G هي ال group generated by A يبقى G الصحيح
+
+124
+00:12:37,040 --> 00:12:43,780
+لك إذا كان G قدرت أولدها بعنصر واحد طب لو حدث ذلك
+
+125
+00:12:43,780 --> 00:12:48,640
+شو العلاقة بين ال order تبع ال G و ال order تبع ال
+
+126
+00:12:48,640 --> 00:12:57,020
+A؟إتنين متساويت يبقى هذا الكلام صحيح if and only
+
+127
+00:12:57,020 --> 00:13:04,200
+if ال order لل A سوى ال order ل G طيب هذا الكلام
+
+128
+00:13:04,200 --> 00:13:11,160
+صحيح if and only if نرجع للمحاضرة اللي فاتت ال
+
+129
+00:13:11,160 --> 00:13:16,620
+order ل A شو بيساوي النقطة خمسة عندك في المحاضرة
+
+130
+00:13:16,620 --> 00:13:23,080
+الماضيةالـ order لـ A بدي سوى ال order لـ Phi of A
+
+131
+00:13:23,080 --> 00:13:29,700
+والنقطة رقم سبعة ال order ل G بدي سوى ال order ل G
+
+132
+00:13:29,700 --> 00:13:35,720
+bar ليش؟ لأنه Phi isomorphism يبقى F and only F ال
+
+133
+00:13:35,720 --> 00:13:43,160
+order تبع ال A سوى ال order ل Phi of A تمام؟
+
+134
+00:13:44,730 --> 00:13:49,870
+صوى ال order للـ Fi of A يبقى هذا الكلام صحيح إذا
+
+135
+00:13:49,870 --> 00:13:56,590
+كان ال order ل A قلنا هو عبارة عن مين ال order ل G
+
+136
+00:13:56,590 --> 00:14:04,230
+و ال order ل G هذا هو ال order تبع ال G bar يبقى
+
+137
+00:14:04,230 --> 00:14:09,930
+بده يساوي ال order تبع ال G bar و هذا بده يساوي
+
+138
+00:14:09,930 --> 00:14:18,170
+مدام هذا هو ال order تبع ال G barولا تقول اتلاخبط
+
+139
+00:14:18,170 --> 00:14:24,110
+فى خطوة واحدة يبقى هذا الكلام صحيح إذا كان هدول
+
+140
+00:14:24,110 --> 00:14:28,750
+اتنين بيصووا بعض هدى خلته زى ما هو و ال order ل G
+
+141
+00:14:28,750 --> 00:14:33,350
+بدأجله شوية أخدت ال order ل A بده يساوي ال order
+
+142
+00:14:33,350 --> 00:14:39,290
+لل Phi of A و هذا الكلام بده يساوي ال order ل G
+
+143
+00:14:39,690 --> 00:14:44,170
+يبقى شيلت ال order ل a و حطيت بدا ال order ل phi
+
+144
+00:14:44,170 --> 00:14:49,910
+of a و هنا ال order ل g الان هذا f and only f
+
+145
+00:14:49,910 --> 00:14:58,750
+طلعلي لهذا ال order لل phi of a ال order لل phi of
+
+146
+00:14:58,750 --> 00:15:05,730
+a ماله؟الـ order ل G هو ال order ل G bar هذا
+
+147
+00:15:05,730 --> 00:15:11,810
+الكلام بده يساوي ال order ل G bar هذا الكلام جبته
+
+148
+00:15:11,810 --> 00:15:17,010
+من وين؟ from سبعة من النقطة السابعة في النظرية
+
+149
+00:15:17,010 --> 00:15:21,310
+السابقة وهذا جبته من وين؟ من النقطة الخامسة في
+
+150
+00:15:21,310 --> 00:15:28,050
+النظرية الماضيةيبقى إن حدث ذلك إن ال order لـPhi
+
+151
+00:15:28,050 --> 00:15:34,510
+of A سوى ال order لـG bar السؤال هو Phi of A هذا
+
+152
+00:15:34,510 --> 00:15:38,590
+موجود في G ولا في G bar؟ طيب ال order له سوى ال
+
+153
+00:15:38,590 --> 00:15:43,610
+order لـG bar إذا هذا إيش بيكون؟ generator يبقى
+
+154
+00:15:43,610 --> 00:15:50,720
+هذا الكلام if and only ifإن الـ G bar بده تساوي لـ
+
+155
+00:15:50,720 --> 00:15:57,140
+group generated by Phi of A طب إن حدث ذلك يبقى G
+
+156
+00:15:57,140 --> 00:16:03,340
+bar مالها مال G bar في هذه الحالة if and only if
+
+157
+00:16:03,340 --> 00:16:12,270
+الـ G bar is cyclic وهو المطلوبيبقى اعتمادنا في
+
+158
+00:16:12,270 --> 00:16:18,590
+برهان هذه النظرية على نقطتين من النظرية السابقة
+
+159
+00:16:18,590 --> 00:16:22,450
+وهي ال order لإيه بده يسوى ال order لـPhi of V
+
+160
+00:16:22,450 --> 00:16:26,190
+النقطة الأولى النقطة الثانية ال order لـG هو ال
+
+161
+00:16:26,190 --> 00:16:31,050
+order لـG bar كل هذا تحت تأثير أن ال Phi اللي
+
+162
+00:16:31,050 --> 00:16:37,490
+عندها عبارة عن isomorphismبذلك نصل الى النقطة
+
+163
+00:16:37,490 --> 00:16:41,090
+الرابعة حد يلو سؤال هنا قبل ان ننتقل الى النقطة
+
+164
+00:16:41,090 --> 00:16:49,240
+الرابعة اللى بحب يسألى سؤال هنا فيش بلاشنجي للنقطة
+
+165
+00:16:49,240 --> 00:16:54,360
+الرابعة بيقول لو كان capital K هو subgroup من J
+
+166
+00:16:54,360 --> 00:17:00,220
+فإن في of capital K كل العناصر في of small k بحيث
+
+167
+00:17:00,220 --> 00:17:06,000
+ك موجود في ك كابتل عبارة عن subgroup من جي بار إذا
+
+168
+00:17:06,000 --> 00:17:10,220
+بنحاول نثبت إن الست اللي عندنا هذه ال subgroup من
+
+169
+00:17:10,220 --> 00:17:17,090
+جي بارلما كنا بنثبت ال subgroup كان عندي اكثر من
+
+170
+00:17:17,090 --> 00:17:22,810
+طريقة لإثبات ال subgroup أبسطهم و أسرعهم اني أثبت
+
+171
+00:17:22,810 --> 00:17:27,810
+نقطتين ان ال 6 اللي عندها دي is none امتى الخطوة
+
+172
+00:17:27,810 --> 00:17:31,960
+الأولىخطوة ثانية لو أخدت منها عنصرين ضربت الأول في
+
+173
+00:17:31,960 --> 00:17:35,960
+المعكوس التاني اللي جيتهم فيها إذا بصير هذه عبارة
+
+174
+00:17:35,960 --> 00:17:43,980
+عن عبارة عن subgroup طب الآن انا أدعي ان five of K
+
+175
+00:17:43,980 --> 00:17:55,120
+is non empty طيب
+
+176
+00:17:55,120 --> 00:18:02,730
+ليش؟الان السؤال هو K هذه ال sub group من G بنفع
+
+177
+00:18:02,730 --> 00:18:08,250
+يكون sub group وما فيها identity element؟ بنفع؟ لأ
+
+178
+00:18:08,250 --> 00:18:12,910
+يبقى sub group ال identity element تبع ال K هو ال
+
+179
+00:18:12,910 --> 00:18:20,780
+identity element تبع من؟طبع الجي الأصلية تمام إذا
+
+180
+00:18:20,780 --> 00:18:28,340
+هذه non-empty since ليش؟ لأن الـPhi of ال identity
+
+181
+00:18:28,340 --> 00:18:36,780
+تبع الـG موجود في الـPhi of كابتل Kليش؟ لأن الـ
+
+182
+00:18:36,780 --> 00:18:42,880
+identity تبع الـ G موجود في كابتال K هذه يعني هنا
+
+183
+00:18:42,880 --> 00:18:48,980
+that is أي أن هذه Phi of E جي من المرة الماضية
+
+184
+00:18:48,980 --> 00:18:55,680
+النقطة الأولى الـ E تبع الـ G bar موجودة في Phi of
+
+185
+00:18:55,680 --> 00:19:03,000
+كابتال K هذه ههه بالضبط هي هذهخدنا المرة اللي فتت
+
+186
+00:19:03,000 --> 00:19:05,980
+أول نقطة في برهانة النظرية الماضية كان
+
+187
+00:19:10,840 --> 00:19:17,020
+يبقى Phi of K is non-empty لان نحاول نجد عمصرين في
+
+188
+00:19:17,020 --> 00:19:22,680
+Phi of K ونثبت ان الأول في معكوس التاني موجود فيها
+
+189
+00:19:22,680 --> 00:19:28,660
+ان حدث ذلك يبقى بقول Phi of K is a subgroup لذلك
+
+190
+00:19:28,660 --> 00:19:34,500
+لو جيت قلت افترض ان X وY موجودات في K
+
+191
+00:19:38,240 --> 00:19:45,760
+اخدت عنصرين موجودات في كابتل كيه then الـ phi of x
+
+192
+00:19:45,760 --> 00:19:53,600
+والـ phi of y موجودات هدول وين؟ في مين؟في جي بار
+
+193
+00:19:53,600 --> 00:19:58,660
+صحيح لكن انا بدي احصرهم اكتر ال X و ال Y موجودات
+
+194
+00:19:58,660 --> 00:20:07,100
+في K يبقى Phi of X موجود في Phi of K و Phi of Y
+
+195
+00:20:07,100 --> 00:20:14,120
+موجودة في Phi of K يبقى هذا الكلام موجود في Phi of
+
+196
+00:20:14,120 --> 00:20:20,870
+K بالشكل اللي عندنايبقى استطعت ان اجد عنصر ينعش
+
+197
+00:20:20,870 --> 00:20:27,210
+واقيا انوان في في of k اذا بدي اخد الأول في معكوس
+
+198
+00:20:27,210 --> 00:20:36,160
+الثاني يبقى بدي اخد في of x في في of y inverseإذا
+
+199
+00:20:36,160 --> 00:20:42,520
+قدرت أثبت إن هذا موجود في Phi of K قصرت Phi of K
+
+200
+00:20:42,520 --> 00:20:47,360
+subgroup وانتهينا من القصة هذه خالص.الأن هذا
+
+201
+00:20:47,360 --> 00:20:53,860
+الكلام من الخواص اللي درسناها قبل ذلك Phi of X في
+
+202
+00:20:53,860 --> 00:20:59,870
+Phi of Y inverse.الرقم اللى بيكون عندنا هنا او
+
+203
+00:20:59,870 --> 00:21:04,190
+ينما كان يكون بنزل عالمين على العنصر سواء كان هذا
+
+204
+00:21:04,190 --> 00:21:09,650
+رقم موجب او سالب او صفر المرة اللى فاتت اخدنا
+
+205
+00:21:09,650 --> 00:21:14,310
+النقطة الثانية اللى five of a to the power n بيبقى
+
+206
+00:21:14,310 --> 00:21:19,090
+سوى five of a كله to the power n وهذا اللى حاصل
+
+207
+00:21:19,090 --> 00:21:24,500
+عندنا هناطيب الآن في ايزو مورفزم مادام ايزو مورفزم
+
+208
+00:21:24,500 --> 00:21:33,040
+بقدر عليهم هم بفي واحدة يبقى هذا في of x y inverse
+
+209
+00:21:33,040 --> 00:21:44,660
+ليش؟ since ال في is an isomorphismهذا الكلام يساوي
+
+210
+00:21:44,660 --> 00:21:53,300
+في of x y inverse هل يا ترى هذا موجود في في of
+
+211
+00:21:53,300 --> 00:21:54,400
+كابتل ك؟
+
+212
+00:21:57,290 --> 00:22:03,990
+مش K subgroup واخدت عنصرين فيها يبقى الأول فيه
+
+213
+00:22:03,990 --> 00:22:07,650
+معاكس الثاني موجودة فيها لإن ال K زي ال subgroup
+
+214
+00:22:07,650 --> 00:22:15,270
+يبقى موجود sense اللي هو من X Y inverse موجودة في
+
+215
+00:22:15,270 --> 00:22:21,160
+capital K وK عبارة عن subgroup من Gطيب بناء علي
+
+216
+00:22:21,160 --> 00:22:27,220
+اذا اثبت كل الخواص اللازمة لاثبات ان فاي of K is a
+
+217
+00:22:27,220 --> 00:22:33,920
+subgroup مدام اثبتها بروح بقول له غص و هكذا فاي of
+
+218
+00:22:33,920 --> 00:22:42,720
+كبتل K is a subgroup من جي بار وهو المضمون حدا
+
+219
+00:22:42,720 --> 00:22:45,780
+فيكم بيحب يسأل اي سؤال قبل ما فوت على النقطة اللي
+
+220
+00:22:45,780 --> 00:22:48,760
+بعدها اي تساؤل
+
+221
+00:22:53,040 --> 00:22:59,140
+إيش بتقول؟ وين؟
+
+222
+00:22:59,140 --> 00:23:03,320
+تعال هنا على اللوحة شوف تعال بس شوف شرايك إيش
+
+223
+00:23:03,320 --> 00:23:12,760
+بتقول تعال، أيوة، أه ماله؟ لأ من ال A و ال B وين
+
+224
+00:23:12,760 --> 00:23:17,970
+موجودة؟الـ A والـ B موجودات في جي وبالتالي Phi
+
+225
+00:23:17,970 --> 00:23:21,050
+inverse of A وPhi inverse of B هدول موجودات في جي
+
+226
+00:23:21,050 --> 00:23:26,530
+بار لكن الأصل أنا ماخد A وB هدول من وين؟ من جي
+
+227
+00:23:26,530 --> 00:23:31,610
+وليس من جي بار در بالك اه الكلام هذا سليم فيش فيه
+
+228
+00:23:31,610 --> 00:23:37,470
+لا غبارة عليها حد بدي أسأل تاني؟ طيب ننتقل الآن
+
+229
+00:23:37,470 --> 00:23:40,230
+إلى النقطة التي تليها
+
+230
+00:23:59,000 --> 00:24:09,480
+نقضى تعريف جديد يبقى definition and isomorphism
+
+231
+00:24:09,480 --> 00:24:14,980
+and isomorphism
+
+232
+00:24:14,980 --> 00:24:30,500
+from a groupجي onto onto
+
+233
+00:24:30,500 --> 00:24:46,240
+itself onto itself اله نفسها is called is
+
+234
+00:24:46,240 --> 00:24:48,900
+called and
+
+235
+00:24:54,010 --> 00:24:57,410
+Atomorphism Atomorphism of G
+
+236
+00:25:40,700 --> 00:25:45,060
+أحنا لان موضوعنا موضوع الـ isomorphism الان بدينا
+
+237
+00:25:45,060 --> 00:25:51,600
+نخصص شوية ايش نخصص ال isomorphism هو function من
+
+238
+00:25:51,600 --> 00:25:55,840
+جروب إلى جروب تانية بحيث ال function هادي one to
+
+239
+00:25:55,840 --> 00:26:00,840
+one and and هو تحقق الخاصية phi of a b بده سوى phi
+
+240
+00:26:00,840 --> 00:26:08,660
+of a في phi of b تمام؟ الانالان ايش بنقول؟ بنقول
+
+241
+00:26:08,660 --> 00:26:13,280
+لو كانت ال function هذه من الجروب لنفس الجروب مش
+
+242
+00:26:13,280 --> 00:26:18,300
+لجروب تانية ان حدث ذلك باجي بقول ان كانت ال
+
+243
+00:26:18,300 --> 00:26:22,420
+function هذه من الجروب لنفس الجروب مش لجروب تانية
+
+244
+00:26:22,420 --> 00:26:27,610
+يبقى بدي اسميه ايش؟ atomorphismفال definition
+
+245
+00:26:27,610 --> 00:26:32,810
+بيقوللي ال isomorphism من ال group G onto itself
+
+246
+00:26:32,810 --> 00:26:38,730
+يبقى من G إلى G نفسها دي is a is called an
+
+247
+00:26:38,730 --> 00:26:42,770
+atomorphism ايش رأيك؟ احنا خدنا مثال على ال
+
+248
+00:26:42,770 --> 00:26:47,960
+atomorphism و احنا مش دارينأخدنا المثال أعتقد رقم
+
+249
+00:26:47,960 --> 00:26:51,160
+خمسة أو رقم أربع معاك في الأمثلة تبع الـ
+
+250
+00:26:51,160 --> 00:26:59,440
+isomorphism يبقى أول example الخدنا define اللي هو
+
+251
+00:26:59,440 --> 00:27:03,500
+five من ال special linear group of two by two
+
+252
+00:27:03,500 --> 00:27:09,380
+matrices over R لل special linear group of two by
+
+253
+00:27:09,380 --> 00:27:19,920
+two matrices over RDefine Phi by عرفنا اللي هو Phi
+
+254
+00:27:19,920 --> 00:27:30,340
+M of A بدي ساوي الـ M A M inverse والـ M هذه
+
+255
+00:27:30,340 --> 00:27:34,820
+مصفوفة نظامها 2 في 2 قد تكون في ال special و قد لا
+
+256
+00:27:34,820 --> 00:27:40,360
+تكون لكن نظامها 2 في 2يبقى هاي ال function اللي
+
+257
+00:27:40,360 --> 00:27:46,240
+عندنا نظرا اثبتناها احنا isomorphism وهيها من ال
+
+258
+00:27:46,240 --> 00:27:51,460
+group الى نفس ال group يبقى في is an atomorphism
+
+259
+00:27:51,460 --> 00:28:02,680
+يبقى هنا بدي بقوله since في م is an isomorphism
+
+260
+00:28:02,680 --> 00:28:09,610
+وهذا previousexample مش هنقعد هنا أعيد فيه تاني
+
+261
+00:28:09,610 --> 00:28:18,570
+and الـ phi m من ال special linear group لل
+
+262
+00:28:18,570 --> 00:28:28,810
+special linear group هيها نفسها يبقى we have أنه
+
+263
+00:28:28,810 --> 00:28:33,070
+phi is an atomorphism
+
+264
+00:28:35,930 --> 00:28:40,410
+هذا مثال كنا عاملينه و احنا مش عارفينه او ندريش
+
+265
+00:28:40,410 --> 00:28:45,050
+انه atomorphism اثبتنا انه isomorphism و سكتنا لكن
+
+266
+00:28:45,050 --> 00:28:48,810
+لما كان من ال group إلى نفس ال group اذا صار هذا
+
+267
+00:28:48,810 --> 00:28:57,450
+معله صار atomorphism نعطي مثال اخر تبقى هذا اعتبره
+
+268
+00:28:57,450 --> 00:29:05,890
+المثال الأول نجي للمثال الرقم اتنين بيقول الاتالـ
+
+269
+00:29:05,890 --> 00:29:13,150
+R تربيع هي عبارة عن كل ال order pairs A و B بحيث
+
+270
+00:29:13,150 --> 00:29:17,990
+ان ال A و ال B موجودة في ال set of real numbers
+
+271
+00:29:17,990 --> 00:29:27,650
+then ال R square و عليها عملية الجمع is a group
+
+272
+00:29:27,650 --> 00:29:34,730
+هذا لما اتروح في الدار شيكلي عليها و اتأكدانه هذه
+
+273
+00:29:34,730 --> 00:29:41,790
+عبارة عن group define a
+
+274
+00:29:41,790 --> 00:29:52,150
+function phi من ال R square لل R square by phi of
+
+275
+00:29:52,150 --> 00:29:58,810
+A و B بده يساوي ال B و ال A
+
+276
+00:30:03,430 --> 00:30:08,090
+show that أن
+
+277
+00:30:08,090 --> 00:30:17,370
+فاي is an atomorphism بيجيلي أن فاي عبارة عن
+
+278
+00:30:17,370 --> 00:30:18,950
+atomorphism
+
+279
+00:30:28,120 --> 00:30:32,080
+يبقى احنا الـ function اللى عندنا قال يعرف الـ
+
+280
+00:30:32,080 --> 00:30:36,340
+function define a function في من R تربيع الى R
+
+281
+00:30:36,340 --> 00:30:41,980
+تربيع بحيث في of A وB بتقلب وضع اللى هو ال A و ال
+
+282
+00:30:41,980 --> 00:30:49,910
+B إلى B و Aو كأننا نقلب عناصر المستوى XY عبر الخط
+
+283
+00:30:49,910 --> 00:30:52,970
+Y تساوي X اللي على الشجة هذه بنقولها هنا و اللي
+
+284
+00:30:52,970 --> 00:30:58,170
+هنا بنقولها على الشجة التانية جال يبين لي ان ال
+
+285
+00:30:58,170 --> 00:31:03,310
+Phi هذه عبارة عن اتومورفزم و واضح ان Phi هيها من
+
+286
+00:31:03,310 --> 00:31:06,710
+وين لوين من R تربيع إلى R تربيع يعني من اللي جروم
+
+287
+00:31:06,710 --> 00:31:10,800
+إلى نفسهايبقى مش ضايق لعيننا نثبت إلا في عبارة عن
+
+288
+00:31:10,800 --> 00:31:14,380
+isomorphism إن أثبتناها isomorphism بتصير
+
+289
+00:31:14,380 --> 00:31:19,460
+atomorphism بمعنى أخر بدي أثبت إن في one to one
+
+290
+00:31:19,460 --> 00:31:24,220
+and one to one تخدم خاصية ال isomorphism إذا بدي
+
+291
+00:31:24,220 --> 00:31:31,600
+أبدأ أول شغلة بفي is one to oneيبقى بدى احاول اثبت
+
+292
+00:31:31,600 --> 00:31:38,600
+ان فاي is one to one لذلك بروح اخد صورتين
+
+293
+00:31:38,600 --> 00:31:44,480
+متساويتين و اثبت ان اصلهم متساوي فبروح بقوله
+
+294
+00:31:44,480 --> 00:31:54,680
+assume افترض that ان فاي of a و b بدى يساوي فاي of
+
+295
+00:31:54,680 --> 00:32:01,240
+c و dيبقى مطلوب اثبت ان ال A و ال B بيبقى ساوية
+
+296
+00:32:01,240 --> 00:32:10,240
+مين؟ بيبقى ساوية C و D مطلوب نثبت ان ال A و ال B
+
+297
+00:32:10,240 --> 00:32:16,180
+بيبقى ساوية CD ثم ال
+
+298
+00:32:16,180 --> 00:32:24,090
+Phi of A و B هي عبارة عن مين؟ B و Aالـ5 of C وD هي
+
+299
+00:32:24,090 --> 00:32:32,370
+عبارة عن مين؟ عبارة عن D وC بناء عليه إذا عندي two
+
+300
+00:32:32,370 --> 00:32:36,010
+ordered pairs are equal يبقى المركبة الأولى تساوي
+
+301
+00:32:36,010 --> 00:32:40,150
+المركبة الأولى والمركبة الثانية تساوي المركبة
+
+302
+00:32:40,150 --> 00:32:45,490
+الثانية من ال linear algebra يبقى هذا يطينا مين؟
+
+303
+00:32:45,670 --> 00:32:52,350
+بدوا يعطينا ان ال b تساوي ال d وفي نفس الوقت ال a
+
+304
+00:32:52,350 --> 00:32:58,370
+بدوا يساوي من ال c هذا بدوا يعطينا انا بدأ حاول
+
+305
+00:32:58,370 --> 00:33:03,790
+اثبت ان ال a و ال b بدوا يساوي .. بدأ .. بدأ حاول
+
+306
+00:33:03,790 --> 00:33:07,830
+اثبت ان و أنا خدنا .. بدأ حاول اثبت ان ال a و ال b
+
+307
+00:33:07,830 --> 00:33:13,810
+بدوا يساوي من ال c و ال d إذا لو أخدت ال a و ال b
+
+308
+00:33:15,180 --> 00:33:20,240
+الـ A عبارة عن مين؟ C يبقى بقدر أشيلها و أكتب
+
+309
+00:33:20,240 --> 00:33:26,560
+بدالها C والـ B عبارة عن مين؟ عبارة عن D و هو
+
+310
+00:33:26,560 --> 00:33:30,520
+المطلوب إذا الـ A و الـ B ال order pair ساوى ال
+
+311
+00:33:30,520 --> 00:33:33,520
+order pair التاني الـ C و D معناه هذا الكلام أنه
+
+312
+00:33:33,520 --> 00:33:39,640
+Phi is one to one بالدرجة الأقل ال Phi is onto
+
+313
+00:33:42,100 --> 00:33:49,840
+يبقى بدي اروح اخد اي element A وB موجود في ال R²
+
+314
+00:33:49,840 --> 00:33:56,300
+بدي اثبت انه اي element في المستوى XY له اصل كذلك
+
+315
+00:33:56,300 --> 00:34:07,120
+في المستوى XY يبقى then ال A و ال B لو جلبته ايش
+
+316
+00:34:07,120 --> 00:34:13,230
+بده يصير؟B و A بيظل في R تربيع ولا بيطلع برا؟ بيظل
+
+317
+00:34:13,230 --> 00:34:18,610
+في R تربيع يبقى هنا then بدل ما اقول A و B بدي
+
+318
+00:34:18,610 --> 00:34:28,110
+اقول B و A كذلك موجود في ال R تربيع يبقى and ال A
+
+319
+00:34:28,110 --> 00:34:41,230
+و ال B ده بقدر اقول عليه Phi of B و Aفى الـ
+
+320
+00:34:41,230 --> 00:34:46,390
+element اللى أخدته في R تربية لقيت له أصل موجود
+
+321
+00:34:46,390 --> 00:34:51,990
+كذلك في R تربية اللى هو بي و إيه يبقى فاي is on to
+
+322
+00:34:51,990 --> 00:34:56,590
+يبقى أي element أخدته في ال group لقيتله أصل في
+
+323
+00:34:56,590 --> 00:35:02,500
+نفس ال group يبقى بناء عليه فاي is on toضايل علينا
+
+324
+00:35:02,500 --> 00:35:09,820
+خاصية الـ isomorphism فاي is an isomorphism بدا
+
+325
+00:35:09,820 --> 00:35:17,180
+أقول له فاي of بدي أخد a و b ال operation عملية
+
+326
+00:35:17,180 --> 00:35:24,320
+الجامع ل c و d أخد تأثير في على main على two
+
+327
+00:35:24,320 --> 00:35:29,290
+elements وال two elements موجودات في ال R²يبقى هذا
+
+328
+00:35:29,290 --> 00:35:40,470
+الكلام بده يساوي في او يبقى a زائد c و b زائد d
+
+329
+00:35:40,470 --> 00:35:47,190
+كله ك element واحد بناء على التعريف هذا الكلام بده
+
+330
+00:35:47,190 --> 00:35:56,060
+يساوي المركبة a ثانيةبزائد دي والمركبة الأولى a
+
+331
+00:35:56,060 --> 00:36:03,540
+زائد c بالشكل اللي عندناها يبقى صورة العنصر هذا
+
+332
+00:36:03,540 --> 00:36:09,600
+بجلب وضع المركبتين هاي جلبناهم السؤال هو هل يمكن
+
+333
+00:36:09,600 --> 00:36:17,380
+كتابة الجثة على شكل مجموع قوسين الإجابة نعم كيف
+
+334
+00:36:17,380 --> 00:36:25,640
+كانت تاليهذا الكلام بقدر اقول b و a زائد d و c
+
+335
+00:36:25,640 --> 00:36:33,840
+طبعا ال b و ال a طبقا لل definition مش هي عبارة عن
+
+336
+00:36:33,840 --> 00:36:41,580
+five of a و b و التانية d و c هي عبارة عن five of
+
+337
+00:36:41,580 --> 00:36:49,470
+c و dطب ايش اللي عملنا؟ طلع هنا أخدت مجموع اللي هو
+
+338
+00:36:49,470 --> 00:36:54,910
+two ordered pair لجيت تأثير الفي عليهم يسوى تأثير
+
+339
+00:36:54,910 --> 00:37:00,370
+الفي على ال element الأول زي تأثير الفي على ال
+
+340
+00:37:00,370 --> 00:37:06,870
+element الثاني هنا ظلت النقطة الأخيرة يبقى since
+
+341
+00:37:07,360 --> 00:37:16,480
+فاي من R تربية الى R تربية is an isomorphism يبقى
+
+342
+00:37:16,480 --> 00:37:28,040
+الفاي is an atomorphism وهو المطلوبيبقى من الأنفا
+
+343
+00:37:28,040 --> 00:37:34,660
+صاعدا مشان أثبت أنه في اتو مورفزم بدي أتأكد أنه
+
+344
+00:37:34,660 --> 00:37:39,120
+لازم تبقى من ال group لنفس ال group و بعد هيك ايزو
+
+345
+00:37:39,120 --> 00:37:44,780
+مورفزم فباقى عندنا في هذه المحاضرة تعريف له علاقة
+
+346
+00:37:44,780 --> 00:37:53,360
+بهذه النقطة تعريف بقول ما يأتي definition little
+
+347
+00:37:53,360 --> 00:38:02,420
+gb grouplet الـ G بي A group and
+
+348
+00:38:02,420 --> 00:38:13,380
+let ال A موجود في هذه ال group define a function
+
+349
+00:38:13,380 --> 00:38:22,820
+فاي A من ال group G إلى ال group G by
+
+350
+00:38:25,000 --> 00:38:36,580
+فاي a of x يساوي a x a inverse لكل
+
+351
+00:38:36,580 --> 00:38:46,740
+ال x اللي موجود في g بالاستثناء يبقى then فاي a is
+
+352
+00:38:46,740 --> 00:38:52,120
+called is called an
+
+353
+00:38:54,790 --> 00:39:01,530
+و الله is called the inner the
+
+354
+00:39:01,530 --> 00:39:05,550
+inner atomorphism
+
+355
+00:39:05,550 --> 00:39:20,910
+atomorphism of g induced by a ناخد
+
+356
+00:39:20,910 --> 00:39:21,670
+مثال
+
+357
+00:39:25,360 --> 00:39:35,000
+example let الـ G تساوي D4 D4 عناصرها عارفينهم ر
+
+358
+00:39:35,000 --> 00:39:43,740
+نود و R تسعين و R مية و تمانين و R ميتين و سبعين و
+
+359
+00:39:43,740 --> 00:39:51,400
+H و V و D و D prime عارفينها من قبل with
+
+360
+00:39:53,530 --> 00:40:06,890
+R 360 هي الـ R نوت R 360 هي الـ R نوت وكذلك الـ H
+
+361
+00:40:06,890 --> 00:40:14,450
+تربيع تساوي الـ V تربيع تساوي الـ D تربيع تساوي
+
+362
+00:40:14,450 --> 00:40:18,630
+الـ D تربيع تساوي الـ D تربيع تساوي من الـ
+
+363
+00:40:18,630 --> 00:40:19,830
+Identity
+
+364
+00:40:26,700 --> 00:40:44,820
+define a function في تسعين من D4 إلى D4 by في
+
+365
+00:40:44,820 --> 00:40:48,800
+تسعين of X ساوي
+
+366
+00:40:50,750 --> 00:41:08,450
+ر تسعين ر تسعين ر تسعين ر تسعين ر تسعين ر تسعين
+
+367
+00:41:08,450 --> 00:41:12,330
+ر تسعين
+
+368
+00:41:24,400 --> 00:41:37,300
+الفاي R تسعين is an inner atomorphism
+
+369
+00:41:51,150 --> 00:41:56,130
+العربى بنرجع لتعريف ال inner atom morphism جالي جي
+
+370
+00:41:56,130 --> 00:42:00,870
+جروب وخد فيها element عرف function سماها في a من g
+
+371
+00:42:00,870 --> 00:42:07,050
+إلى g باي في a of x يسوي a x a inverse الشبيه
+
+372
+00:42:07,050 --> 00:42:12,610
+بمين؟ الشبيه بالتو مثلا احنا اللي في m of a يسوي m
+
+373
+00:42:12,610 --> 00:42:16,830
+a m inverseبس هنا أخدها على مين؟ على element وليس
+
+374
+00:42:16,830 --> 00:42:20,810
+على مصفوفة مين ما تكون ال group سواء مصفوفات ولا
+
+375
+00:42:20,810 --> 00:42:27,030
+غير مصفوفات يبقى في a x يسوو ال a x انفرست لكل ال
+
+376
+00:42:27,030 --> 00:42:31,850
+x اللي موجودة في g يبقى في of a بنسميها inner
+
+377
+00:42:31,850 --> 00:42:37,350
+atomorphism يعني أكنه atomorphism داخلي على مين؟
+
+378
+00:42:37,350 --> 00:42:42,310
+على ال groupالان انا اعطي مثال توضيحي اخدنا D4 و
+
+379
+00:42:42,310 --> 00:42:47,310
+كتبنا خواص ال D4 كما كانت مكتوبة معانا من قبل قال
+
+380
+00:42:47,310 --> 00:42:52,030
+يعرف ال function Phi R تسعين طبعا هم نقدر نجيب Phi
+
+381
+00:42:52,030 --> 00:42:56,390
+R مية و تمانين و Phi R متين و سبعين و Phi R H و
+
+382
+00:42:56,390 --> 00:43:02,650
+Phi R V و Phi R D و Phi D Prime كلهم نقدر نجيبهم
+
+383
+00:43:02,940 --> 00:43:07,580
+يعني بنقدر نجيب تمانية atomorphism ممكن يكون بعضهم
+
+384
+00:43:07,580 --> 00:43:11,480
+يساوي بعضه وبالتالي ماتطلعوش تمانية يطلعوا أقل بس
+
+385
+00:43:11,480 --> 00:43:16,020
+احنا بدنا ناخد فاي ار تسعين وما نعمله عليها بنقدر
+
+386
+00:43:16,020 --> 00:43:22,020
+نعمله لكل العناصر بالاستثناء يبقى هنا show that ان
+
+387
+00:43:22,020 --> 00:43:28,800
+هذه atomorphism باجي بقوله solutionبدنا نروح نجيب
+
+388
+00:43:28,800 --> 00:43:37,480
+اول شي FI R تسعين of ال R noteبدي امسك جميع عناصر
+
+389
+00:43:37,480 --> 00:43:44,100
+ال D4 ليش؟ لإن فاي هذه ارند من D4 إلى D4 وانا جاي
+
+390
+00:43:44,100 --> 00:43:50,720
+لمعرفها ان فاي R90X تساوي R90X لكل ال X اللي
+
+391
+00:43:50,720 --> 00:43:56,700
+موجودة في D4 يعني هذا الكلام صحيح لكل ال X اللي
+
+392
+00:43:56,700 --> 00:44:04,190
+موجودة في D4إذا ميدالي ل R تسعين R نود هي عبارة عن
+
+393
+00:44:04,190 --> 00:44:13,090
+R تسعين R نود R تسعين inverse ال R نود مش هدا ال
+
+394
+00:44:13,090 --> 00:44:18,630
+identity طب وال R تسعين فيه R تسعين inverse يبقى
+
+395
+00:44:18,630 --> 00:44:26,660
+ده هيطلع ال R نود itselfلن يتغير فيها شيء لو بدى
+
+396
+00:44:26,660 --> 00:44:36,320
+اجيب الان في ار تسعين يبقى
+
+397
+00:44:36,320 --> 00:44:46,980
+بده ساول ار تسعين ار تسعين ار تسعين انفرسالـ
+
+398
+00:44:46,980 --> 00:44:51,440
+element هذا في ال inverse شو بيعطينا ال identity
+
+399
+00:44:51,440 --> 00:44:59,720
+في R تسعين بيعطينا R تسعين itself ماتغيرتش طيب لو
+
+400
+00:44:59,720 --> 00:45:08,100
+بده أروح أجيب الفاي R تسعين R مية و تمانين يبقى
+
+401
+00:45:08,100 --> 00:45:16,000
+بيصير عندنا R تسعين R مية و تمانين R تسعين inverse
+
+402
+00:45:16,760 --> 00:45:23,180
+هل ليست هذه R 180 كمان؟
+
+403
+00:45:23,180 --> 00:45:28,130
+R كميوت مع نفسها، كل ال rotation كميوت مع نفسهاطيب
+
+404
+00:45:28,130 --> 00:45:35,910
+لو روحنا جيبنا R تسعين او Phi R تسعين of R ميتين
+
+405
+00:45:35,910 --> 00:45:44,750
+وسبعين يبقى R تسعين R ميتين وسبعين R تسعين inverse
+
+406
+00:45:44,750 --> 00:45:50,590
+يبقى كمان R ميتين وسبعين لأنه بدلناهم مع بعض
+
+407
+00:45:50,590 --> 00:45:55,150
+بجيبنا ال identity ايه المشكلة فيما بعد؟يبقى بدنا
+
+408
+00:45:55,150 --> 00:46:04,930
+نيجي لل R تسعين of H يبقى R تسعين H R تسعين
+
+409
+00:46:04,930 --> 00:46:11,950
+inverse طب استنا في الهم الشيء R تلت مية و ستين
+
+410
+00:46:11,950 --> 00:46:19,210
+بده يساوي ال R note مظبوط؟طب لو ضربنا الطرفين في
+
+411
+00:46:19,210 --> 00:46:24,750
+ال R inverse مش معنى هذا الكلام ان ال R ميتين و
+
+412
+00:46:24,750 --> 00:46:33,150
+سبعين بدي ساوي ال R تسعين inverse ولا لا؟ مظبوط
+
+413
+00:46:33,150 --> 00:46:43,100
+اذا هذه بقدر اكتبها R تسعين H R ميتين و سبعينبعد ر
+
+414
+00:46:43,100 --> 00:46:52,480
+تسعين اتش ر تسعين
+
+415
+00:46:52,480 --> 00:46:58,980
+اتش قداش تساوي يبقى لو رجعت لهذا الجدول عندك ر
+
+416
+00:46:58,980 --> 00:47:08,940
+تسعين اتش بتعطيك D primeفى R270 ومن نفس الجدول D'
+
+417
+00:47:09,260 --> 00:47:24,160
+فى R270 بتديلك V طيب لو روح جبت فاي R90 V
+
+418
+00:47:24,160 --> 00:47:28,260
+بدي ساوي R90
+
+419
+00:47:29,780 --> 00:47:38,080
+في V في R تسعين inverse ويساوي R تسعين V R تسعين V
+
+420
+00:47:38,080 --> 00:47:48,640
+اللي هي ب D وهذه ب R متين وسبعين متين وسبعين وهذه
+
+421
+00:47:48,640 --> 00:47:57,370
+عبارة عن مين عبارة عن H الآنيبقى هاد H بالمثل لو
+
+422
+00:47:57,370 --> 00:48:08,430
+جيبنا فاي R تسعين اللي هو D بدي ساوي R تسعين D R
+
+423
+00:48:08,430 --> 00:48:17,170
+تسعين inverse R تسعين V R تسعين D اللي هي عبارة عن
+
+424
+00:48:17,170 --> 00:48:25,370
+Hفى R ميتين وسبعين والـ H فى R ميتين وسبعين اللى
+
+425
+00:48:25,370 --> 00:48:32,970
+عبارة عن مين عن D Prime الان بقيت عندنا الأخيرة
+
+426
+00:48:32,970 --> 00:48:41,410
+Phi R تسعين فى D Prime اختصارا من الآخر هتعطى لك D
+
+427
+00:48:43,390 --> 00:48:47,670
+يبقى بناء عليه هذا ال inner-automorphism جاب لي
+
+428
+00:48:47,670 --> 00:48:55,510
+مين؟ جاب ليه كل عناصر D4 بلا استثناء تماما يبقى
+
+429
+00:48:55,510 --> 00:49:03,770
+أصبح هنا الساعة اللي هو 5R90
+
+430
+00:49:03,770 --> 00:49:12,280
+لما انأثرت على D4 كلها اعطتني D4 كلهاانت ممكن تروح
+
+431
+00:49:12,280 --> 00:49:17,500
+تاخد في ر مية و تمانين و ممكن تاخد في ر ميتين و
+
+432
+00:49:17,500 --> 00:49:23,840
+سبعين و ممكن تاخد في ر اتش او تاخد في اتش و في دي
+
+433
+00:49:23,840 --> 00:49:28,340
+و في دي و في دي prime و اطلع كل واحدة على حده ليس
+
+434
+00:49:28,340 --> 00:49:33,840
+بالضرورة ان هجيبلك دي prime لكن لو اتخيلت معكوس ال
+
+435
+00:49:33,840 --> 00:49:40,340
+R تسعين هجيبلك نفس ال D prime لكن الباقي لاطيب على
+
+436
+00:49:40,340 --> 00:49:43,880
+اي حال حتى لان ما انتهناش من هذا ال section يوم
+
+437
+00:49:43,880 --> 00:49:49,400
+السبت عندك ساعتين فياريت يعني يوم السبت اتحضري اول
+
+438
+00:49:49,400 --> 00:49:54,620
+عشرة اسئلة من التمرين لان الساعة ان شاء الله بنكمل
+
+439
+00:49:54,620 --> 00:49:58,120
+فيها ال section و الساعة التانية بناخد فيها مناقشة
+
+440
+00:49:58,120 --> 00:49:58,860
+ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/UVkw5CqJOVY_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1844 @@
+1
+00:00:20,650 --> 00:00:24,730
+الله رحمه ورحمه أنهينا في المحاضرة الماضية شبتر
+
+2
+00:00:24,730 --> 00:00:28,550
+تمانية كجزء نظري والان هذه المحاضرة ان شاء الله
+
+3
+00:00:28,550 --> 00:00:35,150
+سنناقش بعض الأسئلة بقدر ما نستطيع خلال هذه الساعة
+
+4
+00:00:35,150 --> 00:00:43,140
+ان شاء الله تعالىنبدأ بالاسئلة على chapter 8 والتي
+
+5
+00:00:43,140 --> 00:00:47,920
+تتعلق بال product external direct هو نبدأ بالسؤال
+
+6
+00:00:47,920 --> 00:00:52,620
+السادس مثلا بيقول prove by comparing orders of the
+
+7
+00:00:52,620 --> 00:00:57,200
+element يبقى اللي بدك تستخدم طريقة المقارنة بين
+
+8
+00:00:57,200 --> 00:01:08,610
+العناصر لإثبات أنه لإثبات أن Z8external direct
+
+9
+00:01:08,610 --> 00:01:17,670
+product مع z2 is not isomorphic
+
+10
+00:01:17,670 --> 00:01:18,970
+الى z4
+
+11
+00:01:23,930 --> 00:01:28,970
+يبقى دلني على طريقة يقولي استخدملي ال orders لل
+
+12
+00:01:28,970 --> 00:01:33,270
+element في كلا ال two groups للحكم على أن ال group
+
+13
+00:01:33,270 --> 00:01:37,930
+الأولى ليست isomorphic لل group التانية فمثلا لو
+
+14
+00:01:37,930 --> 00:01:41,810
+جيت لل group الأولى هل فيها element of order
+
+15
+00:01:41,810 --> 00:01:49,270
+تمانية بالمرة Z تمانية X تانية ضايقة product مع Z
+
+16
+00:01:49,270 --> 00:01:49,730
+اتنين
+
+17
+00:01:53,360 --> 00:01:59,800
+بس فيها .. فيها اتنين والتمانية ولا جزاك؟ تمانية
+
+18
+00:01:59,800 --> 00:02:05,740
+واتنين الواحد
+
+19
+00:02:05,740 --> 00:02:09,080
+والواحد
+
+20
+00:02:09,080 --> 00:02:14,500
+كويس، في غيره؟الواحد والصفر يبقى عندي بدل ال
+
+21
+00:02:14,500 --> 00:02:18,020
+element اتنين ال orders اللي هم يسووا تمانية
+
+22
+00:02:18,020 --> 00:02:22,560
+الواحد في ال Z تمانية ال order اللي هو تمانية ال
+
+23
+00:02:22,560 --> 00:02:25,280
+zero ال order اللي هو واحد ال least common
+
+24
+00:02:25,280 --> 00:02:28,660
+multiple بين التمانية والواحد اللي هو تمانية مظبوط
+
+25
+00:02:28,660 --> 00:02:35,800
+يبقى هنا عندي ال element واحد و zero موجود في Z
+
+26
+00:02:35,800 --> 00:02:42,970
+تمانية external direct product with orderاللي هو
+
+27
+00:02:42,970 --> 00:02:48,030
+تمانية ال order لهذا ال element تمانية الآن بنجي ل
+
+28
+00:02:48,030 --> 00:02:52,590
+Z أربعة كسنة product مع Z أربعة هل بتلاقي في
+
+29
+00:02:52,590 --> 00:02:56,430
+element ال order اللي بيساوي تمانية رغم أنه ستة
+
+30
+00:02:56,430 --> 00:03:02,410
+عشر عنصر ها في element Z أربعة ال order لهم يا اما
+
+31
+00:03:02,410 --> 00:03:06,790
+واحد يا اما اتنين يا اربعة والتاني واحد واتنين
+
+32
+00:03:06,790 --> 00:03:10,410
+واربعة هل في least common multiple فيهم اكتر من
+
+33
+00:03:10,410 --> 00:03:15,710
+اربعةالذي يسكب الملتقب لهذه ال order فيه أكتر من
+
+34
+00:03:15,710 --> 00:03:24,090
+أربعة ماعنديهش يبقى باجي بقوله بطولكن ال Z أربعة
+
+35
+00:03:24,090 --> 00:03:34,830
+external product مع Z أربعة has no element of
+
+36
+00:03:34,830 --> 00:03:38,990
+order تمانية because
+
+37
+00:03:41,450 --> 00:03:54,550
+The maximum order in Z4 is 4
+
+38
+00:03:57,180 --> 00:04:00,700
+لأن ال order لل element بيقسم ال order لل group
+
+39
+00:04:00,700 --> 00:04:04,580
+إذا z أربعة لا يوجد فيها إلا ال elements ال order
+
+40
+00:04:04,580 --> 00:04:09,580
+الواحد اللي هو ال identity والتنين اللي هو العدد
+
+41
+00:04:09,580 --> 00:04:13,740
+اتنين وكذلك الأربعة اللي هو العدد واحد وتلاتة
+
+42
+00:04:13,740 --> 00:04:19,380
+تمام؟ يبقى من هنا أقصى order عندي في z أربعة كسيرة
+
+43
+00:04:19,380 --> 00:04:23,760
+ضيقة كبيرة زي z أربعة هو أربعة وهذه تمانية يبقى
+
+44
+00:04:23,760 --> 00:04:29,010
+اتنين هذول ما لهم ارنبisomorphic يبقى التزام في
+
+45
+00:04:29,010 --> 00:04:33,810
+الكلام اللي قاليا وصلت للنتيجة بدنا نروح لسؤال
+
+46
+00:04:33,810 --> 00:04:42,490
+أربعتاش سؤال أربعتاش بيقول ما ياتي suppose ال G1
+
+47
+00:04:42,490 --> 00:04:53,490
+isomorphic إلى G2 و group تانية H1 isomorphic لمن؟
+
+48
+00:04:53,490 --> 00:05:03,330
+لH2هو H1 ايزو مارفك لـ H2 prove that اثبت انه الـ
+
+49
+00:05:03,330 --> 00:05:10,530
+G1 externodic product مع H1 ايزو مارفك لـ G2
+
+50
+00:05:10,530 --> 00:05:19,550
+externodic product مع H2 هذا اللي احنا بدنا نروح
+
+51
+00:05:19,550 --> 00:05:26,330
+نثبتهإذا دائما و أبدا بنحاول نستفيد من المعطيات
+
+52
+00:05:26,330 --> 00:05:31,190
+اللي عندنا في إثبات المطلوب هدول two groups are
+
+53
+00:05:31,190 --> 00:05:35,790
+isomorphic هدول two groups are isomorphic أخدت ال
+
+54
+00:05:35,790 --> 00:05:38,830
+external product ما بين ال group الأولى و ال group
+
+55
+00:05:38,830 --> 00:05:42,280
+الأولى من المجموعة التانيةوالجروب التانية مع
+
+56
+00:05:42,280 --> 00:05:46,480
+الجروب التانية بدي أثبت انه اللي هو ال external
+
+57
+00:05:46,480 --> 00:05:50,460
+product هذا ماله isomorphic لل external product
+
+58
+00:05:50,460 --> 00:05:55,480
+اللي عندنا هذا يبقى الحلقة التالية solution
+
+59
+00:06:00,220 --> 00:06:09,660
+أفترض أن الـ Alpha من الـ G1 إلى الـ G2 و الـ Beta
+
+60
+00:06:09,660 --> 00:06:18,860
+من الـ H1 إلى الـ H2 هم إيزو مورفيزم
+
+61
+00:06:20,010 --> 00:06:24,330
+يبقى بدي افترض ان هدول الاتنين ايزو مورفزم الان
+
+62
+00:06:24,330 --> 00:06:29,750
+هذا مشان اثبت ان اتنين ايزو مورفزم بدي اعرف
+
+63
+00:06:29,750 --> 00:06:33,530
+function من الجروب الاولى الى الجروب التانى و اثبت
+
+64
+00:06:33,530 --> 00:06:37,390
+انها one to one and one to one وتخدم خاصية الايزو
+
+65
+00:06:37,390 --> 00:06:40,710
+مورفزم اذا بدي اقوله define
+
+66
+00:06:43,180 --> 00:06:52,220
+A function في من الـ G1 وH1 كإكستير نضايق product
+
+67
+00:06:52,220 --> 00:06:55,760
+من
+
+68
+00:06:55,760 --> 00:07:05,860
+الـ G1 وH1 لمين؟ لـ G2 كإكستير نضايق product مع H2
+
+69
+00:07:05,860 --> 00:07:16,200
+باي في ofبدي اخد element من G1 واليكن G وH فعلي ما
+
+70
+00:07:16,200 --> 00:07:24,520
+تأثر على G وH بدي اوديها وين؟ في ال group G2 وH2
+
+71
+00:07:24,520 --> 00:07:31,280
+طيب G2 هذه مش هي G2 هذه صح؟ اذا ال element اللي
+
+72
+00:07:31,280 --> 00:07:37,350
+هنا هو صورة ل element من هناالفانكشن من هنا لهنا
+
+73
+00:07:37,350 --> 00:07:44,510
+شو سميتها Alpha يبقى هذه بقدر اخدها Alpha of G
+
+74
+00:07:44,510 --> 00:07:52,690
+يبقى هذه بقدر اقول Alpha of G ليش؟ لأن Alpha of GG
+
+75
+00:07:52,690 --> 00:07:59,210
+موجودة في G1 واحنا عندنا هنا G موجودة في G1 يبقى
+
+76
+00:07:59,210 --> 00:08:04,350
+هنا صورتها في G2 صورتها في G2 اللي Alpha of G
+
+77
+00:08:05,900 --> 00:08:12,960
+بتداجر لل H ال H موجودة في ال H1 تمام انا عندي
+
+78
+00:08:12,960 --> 00:08:18,140
+Beta من H1 الى H2 يبقى H اللي موجودة في H1 ثورة
+
+79
+00:08:18,140 --> 00:08:25,520
+تبقى Beta of H يبقى هذا Beta of H بالشكل اللي
+
+80
+00:08:25,520 --> 00:08:32,520
+عندنايبقى هكذا اعرفت الدالة تعريفا سليما الان هذه
+
+81
+00:08:32,520 --> 00:08:37,400
+الدالة بدى احاول اثبت انها one to one and unto
+
+82
+00:08:37,400 --> 00:08:42,120
+وتخدم خاصية ال isomorphism ان تم لذلك يبقى بيكونوا
+
+83
+00:08:42,120 --> 00:08:45,660
+اتنين هذول are isomorphic وبكون انت هنا من هالشغل
+
+84
+00:08:45,660 --> 00:08:51,020
+هادى يبقى بدى اجي للخطوة الاولى بدى اثبتله ان فاي
+
+85
+00:08:51,020 --> 00:08:58,240
+is one to oneمشان هيك بدي أخد صورتين متساويتين
+
+86
+00:08:58,240 --> 00:09:08,360
+Assume Phi of G وH بدي ساوي Phi of X وY مثلا إذا
+
+87
+00:09:08,360 --> 00:09:14,420
+قدرت أثبت إن ال order pair G وH هو ال order pair X
+
+88
+00:09:14,420 --> 00:09:16,540
+وY بكون انتهينا من الشغل يعني
+
+89
+00:09:19,880 --> 00:09:25,740
+بتداجي لصورة ال element الأول حسب التعريف يبقى
+
+90
+00:09:25,740 --> 00:09:35,420
+Alpha of G و Beta of H يبقى هذه تبقى Alpha of G و
+
+91
+00:09:35,420 --> 00:09:41,760
+Beta of H بالشكل اللي عندنا هناالـ Phi of X بنفس
+
+92
+00:09:41,760 --> 00:09:51,500
+الطريقة يبقى هادي Alpha of X الصورة والتانية Beta
+
+93
+00:09:51,500 --> 00:09:53,920
+of Y الشكل اللي عندها
+
+94
+00:09:57,060 --> 00:10:01,740
+بناء على هذا الكلام صار عندى two ordered pair are
+
+95
+00:10:01,740 --> 00:10:05,240
+equal يبقى المركبة الأولى هتساوي المركب�� الأولى
+
+96
+00:10:05,240 --> 00:10:10,020
+والمركبة الثانية هتساوي المركبة الثانية يبقى بناء
+
+97
+00:10:10,020 --> 00:10:17,900
+عليه Alpha of G بديه يساوي Alpha of X and Beta of
+
+98
+00:10:17,900 --> 00:10:24,180
+H بديه يساوي Beta of Y شوف هذا شو بديه يعطيناالآن
+
+99
+00:10:24,180 --> 00:10:29,940
+الـ Alpha هذي isomorphism يبقى one to one and unto
+
+100
+00:10:29,940 --> 00:10:34,960
+إذا مدام one to one يبقى الـ G بده يساوي اللي هو
+
+101
+00:10:34,960 --> 00:10:42,960
+main ال X يبقى هنا الـ G بده يساوي ال X and ال H
+
+102
+00:10:42,960 --> 00:10:51,920
+بده يساوي ال Y السبب بسبب أن Alpha و Beta هم one
+
+103
+00:10:51,920 --> 00:10:57,500
+to oneما دام صورتين متساويتين إذا الأصل متساوي لإن
+
+104
+00:10:57,500 --> 00:11:02,000
+ال alpha one to one و كذلك ال beta is one to one
+
+105
+00:11:02,000 --> 00:11:08,360
+يبقى بناء عليه هذا بدي يعطينا لو أخدت ال G و ال H
+
+106
+00:11:08,360 --> 00:11:15,900
+as an ordered ال G عبارة عن مين؟ X و ال H عبارة عن
+
+107
+00:11:15,900 --> 00:11:20,420
+مين؟ Y عبارة عن Y بالشكل اللي عندنا هذا يبقى أخد
+
+108
+00:11:20,420 --> 00:11:26,890
+صورتين متساويتينو اثبت ان اصل هماله متساوي لذلك
+
+109
+00:11:26,890 --> 00:11:28,630
+فاي is one to one
+
+110
+00:11:34,980 --> 00:11:43,220
+يبقى انا بأخد element في الـ G2 و X2 و H2 يبقى
+
+111
+00:11:43,220 --> 00:11:50,340
+بالدرجة يقول لو أخدت الـ X موجود مثلا في الـ G2
+
+112
+00:11:50,340 --> 00:12:00,280
+external product مع H2 بشكل لعين هذا يبقى then بدي
+
+113
+00:12:00,280 --> 00:12:06,570
+أدور على شكل هذا ال elementيبقى شكل ال element x
+
+114
+00:12:06,570 --> 00:12:12,370
+هذا بده يسوي element من g2 و element من one من h2
+
+115
+00:12:12,370 --> 00:12:20,370
+يبقى هذا الكلام بده يسوي element وليكن g2 وh2 من
+
+116
+00:12:20,370 --> 00:12:30,200
+h2طيب هذا الكلام يساوي ال G2 موجودة في G2 تمام و
+
+117
+00:12:30,200 --> 00:12:38,180
+Alpha is on 2 يبقى هذا ال element له أصل في G1
+
+118
+00:12:38,180 --> 00:12:43,260
+صحيح ولا لأ يبقى هذا الكلام بقدر أشيل ال G2 و
+
+119
+00:12:43,260 --> 00:12:51,940
+أكتبها Alpha of G1 مثلاو بقدر اكتب هذا beta of
+
+120
+00:12:51,940 --> 00:12:57,180
+each one شو السبب في ذلك لأن alpha and beta are
+
+121
+00:12:57,180 --> 00:13:10,440
+onto يبقى هنا since ال alpha and beta are ontoهذا
+
+122
+00:13:10,440 --> 00:13:15,400
+الكلام لو رجعته إلى أصله بلاقي هو التعريف اللي أنا
+
+123
+00:13:15,400 --> 00:13:21,100
+قايله هنا يبقى الأصل اللي بتابعه هو عبارة عن Phi
+
+124
+00:13:21,100 --> 00:13:28,960
+of G1 وH1يبقى ال element اللي أخدته في G2 وH2 اللي
+
+125
+00:13:28,960 --> 00:13:36,600
+جاتله أصل في G1 وH1 اللي هو G1 وH1 صغير يبقى Phi
+
+126
+00:13:36,600 --> 00:13:41,600
+is in two ضايل عليه نثبت أن Phi is an isomorphism
+
+127
+00:13:41,600 --> 00:13:50,020
+يبقى باجي بقول Phi is an isomorphismيبقى بدي انا
+
+128
+00:13:50,020 --> 00:13:55,920
+اخد اللي هو الـPhi of حصل ضرب two elements ال
+
+129
+00:13:55,920 --> 00:14:01,100
+element الأول اللي هو بدك تاخده من هنا من مكان
+
+130
+00:14:01,100 --> 00:14:08,120
+يكون يبقى لو جيت قلت G وH مضرب في element تاني
+
+131
+00:14:08,120 --> 00:14:14,720
+وليكن مثلا G prime وH prime بالشكل اللي عندنا هذا
+
+132
+00:14:15,810 --> 00:14:21,390
+يبقى هذا الكلام بده يساوي في of هذا الضرب عليه
+
+133
+00:14:21,390 --> 00:14:25,770
+بنضرب component wise حسب ما أعرفنا عملية الضرب على
+
+134
+00:14:25,770 --> 00:14:32,350
+ال external product يبقى ج ج prime و H H prime
+
+135
+00:14:32,350 --> 00:14:39,440
+بالشكل اللي عندنا هذا هذا الكلام بده يساويفاي لما
+
+136
+00:14:39,440 --> 00:14:43,900
+تأثر على هذا ال element يبقى Alpha للأول و Beta
+
+137
+00:14:43,900 --> 00:14:52,700
+للتاني يبقى هذا Alpha of G G prime و Beta of H H
+
+138
+00:14:52,700 --> 00:14:58,950
+primeالألف والبيتا كل واحدة فيهم isomorphism مدام
+
+139
+00:14:58,950 --> 00:15:04,790
+كل واحدة فيهم isomorphism إذا هذه Alpha of G وهذه
+
+140
+00:15:04,790 --> 00:15:14,430
+Alpha of G' وهذه Beta of H وهذه Beta of H' بالشكل
+
+141
+00:15:14,430 --> 00:15:19,000
+اللي عندنا هناي��قى أثار على شكل order pair السؤال
+
+142
+00:15:19,000 --> 00:15:25,600
+هو هل ال order pair هذا بقدر أكتبه على شكل حاصل
+
+143
+00:15:25,600 --> 00:15:31,240
+ضرب two ordered pairs؟ الإجابة نعم، كيف؟ كالتالي،
+
+144
+00:15:31,240 --> 00:15:36,140
+شوفوا يا سيدتي، هاي باجي بقوله هنا Alpha of G بدي
+
+145
+00:15:36,140 --> 00:15:43,870
+أخدها مع Beta of H عسب الترتيبوهنا Alpha of G
+
+146
+00:15:43,870 --> 00:15:50,450
+prime بدي اخدها مع Beta of H prime يبقى هاي كتبتهم
+
+147
+00:15:50,450 --> 00:15:55,830
+على شكل حاصل ضرب قوسية يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+148
+00:15:55,830 --> 00:16:04,650
+الان لو جيت للقوس الأوليبقى هذا Phi of GH يبقى هذا
+
+149
+00:16:04,650 --> 00:16:16,880
+Phi of GH التاني عبارة عن Phi of G' وH'أطلع بدأت
+
+150
+00:16:16,880 --> 00:16:22,020
+بحاصل ضرب القوسين وصلت لفايلة الأول مضروبة في مين
+
+151
+00:16:22,020 --> 00:16:26,700
+في فايلة التانية يبقى بناء عليه فاي is an
+
+152
+00:16:26,700 --> 00:16:29,640
+isomorphism يبقى
+
+153
+00:16:34,510 --> 00:16:42,450
+Isomorphism that is أي أن الـ G1 external product
+
+154
+00:16:42,450 --> 00:16:51,850
+مع H1 isomorphic ل G2 external product مع G2 وهو
+
+155
+00:16:51,850 --> 00:16:57,590
+المطلوب الشغل مش صعب سهل بس طويل شوية يعني بده
+
+156
+00:16:57,590 --> 00:17:07,460
+تمشي بدقة كبيرةطيب كان هذا هو السؤال رقم 14 خدلي
+
+157
+00:17:07,460 --> 00:17:15,260
+16 بيقول في ال group Z 40 Z 30 هاتلي two subgroups
+
+158
+00:17:15,260 --> 00:17:20,980
+of order 12 and
+
+159
+00:17:20,980 --> 00:17:24,360
+هذا
+
+160
+00:17:24,360 --> 00:17:33,400
+سؤال كده ايش قلناه؟16 16 يبقى in z 40 external
+
+161
+00:17:33,400 --> 00:17:42,880
+product مع z 30 find two subgroups
+
+162
+00:17:42,880 --> 00:17:47,780
+of order 12
+
+163
+00:17:57,100 --> 00:18:02,960
+طيب جالي في ال group هذي Z 30 Z 40 Extended like a
+
+164
+00:18:02,960 --> 00:18:07,480
+project مع Z 30 هاتلي two sub groups of order 12
+
+165
+00:18:07,480 --> 00:18:11,720
+لا جالي Cyclic ولا غير Cyclic لكن اللي أسهل ليه أن
+
+166
+00:18:11,720 --> 00:18:17,660
+أجيب Cyclic إن جدرتها طيب بقوله كويسة طب كيف بدي
+
+167
+00:18:17,660 --> 00:18:21,440
+أجيب Cyclic ال order اللي هي سوية 12 بقوله كويسة
+
+168
+00:18:21,440 --> 00:18:27,530
+إذا بتقدريجب ان اجرب الـ order لـ element فيها
+
+169
+00:18:27,530 --> 00:18:30,910
+أربعة و التاني تلاتة يبقى الـ least common
+
+170
+00:18:30,910 --> 00:18:35,270
+multiple المجداش اتناش وكفى الله المنقتل هذا ال
+
+171
+00:18:35,270 --> 00:18:40,390
+element وولد ال subgroup من المطلوب اذا انا بدى
+
+172
+00:18:40,390 --> 00:18:46,710
+ادور على عناصر من زد اربعين ال order اللي يكون
+
+173
+00:18:46,710 --> 00:18:53,750
+جداش أربعة صح؟طيب مين العناصر اللي في Z أربعين
+
+174
+00:18:53,750 --> 00:18:59,530
+اللي ال order لهم يساوي أربعة حد بيقدر يجيبلي و لو
+
+175
+00:18:59,530 --> 00:19:07,200
+عنصر واحد عشرة ممتاز جدا يبقى عاشرةموجودة في Z
+
+176
+00:19:07,200 --> 00:19:14,560
+أربعين و ال order للعشرة بده يساوي أربعة ممتاز جدا
+
+177
+00:19:14,560 --> 00:19:21,220
+اذا انا بده اروح على Z تلاتين كمان برضه عشرة طيب
+
+178
+00:19:21,220 --> 00:19:27,980
+العشرة موجودة في Z تلاتين and ال order للعشرة بده
+
+179
+00:19:27,980 --> 00:19:34,370
+يساوي كدهش بده يساوي تلاتة اذاالـ Element اللي هو
+
+180
+00:19:34,370 --> 00:19:40,370
+عشرة و عشرة موجود في Z أربعين External Direct
+
+181
+00:19:40,370 --> 00:19:50,070
+Product مع Z تلاتينالـ order للعشرة وعشرة هو عبارة
+
+182
+00:19:50,070 --> 00:19:55,130
+عن ال least common multiple للاربعة والتلاتة اللي
+
+183
+00:19:55,130 --> 00:20:00,470
+هو يساوي قداش اتناش اذا هذا ال element بيعطيني ال
+
+184
+00:20:00,470 --> 00:20:02,910
+cyclic subgroup of order اتناش
+
+185
+00:20:05,800 --> 00:20:14,800
+يبقى الساعة العاشرة وعشرة العشرة وعشرة هو عبارة عن
+
+186
+00:20:14,800 --> 00:20:26,480
+Cyclic Subgroup Cyclic Subgroup of order أتناشر
+
+187
+00:20:26,480 --> 00:20:34,000
+بدي أدور على غيره بدي أدور كمان على عنصر تاني
+
+188
+00:20:38,630 --> 00:20:47,730
+كيف؟ اتنين وستة .. لا بدك .. ستة واربعة ماشي ..
+
+189
+00:20:47,730 --> 00:20:51,470
+ستة واربعة ماشي .. واحد واطناش ماشي .. بس يلا
+
+190
+00:20:51,470 --> 00:20:55,250
+نلاقي .. يبقى الان بدي أروح أدور على مين على
+
+191
+00:20:55,250 --> 00:21:04,750
+orders أخرطيب ال order تبع العشرة هو أربعة نقدر
+
+192
+00:21:04,750 --> 00:21:10,550
+نجيب من z تلاتين واحد ال order إله ستة أربعة و ستة
+
+193
+00:21:10,550 --> 00:21:13,250
+ال order اللي مصير اتناش least common multiple
+
+194
+00:21:13,250 --> 00:21:21,010
+مظبوط يبقى هنا مرة تانية also أيضا العشرة أو ال
+
+195
+00:21:21,010 --> 00:21:28,440
+order للعشرة بده يساوي أربعة في z أربعينالآن
+
+196
+00:21:28,440 --> 00:21:37,500
+الخامسة الخامسة ال order إيه يساوي قداش؟ ستة مظبوط
+
+197
+00:21:37,670 --> 00:21:45,150
+الـ order له يساوي ستة N زي التلاتين يبقى اذا ال
+
+198
+00:21:45,150 --> 00:21:51,910
+order للعشرة وخمسة بده يساوي ال least common
+
+199
+00:21:51,910 --> 00:21:58,630
+multiple اللي هو من الأربعة والستة اللي هو كده
+
+200
+00:21:58,630 --> 00:22:04,970
+اتناش يبقى اذا ال sub group generated by عشرة
+
+201
+00:22:04,970 --> 00:22:19,620
+وخمسةis a cyclic group of order أتماشيبقى بناء
+
+202
+00:22:19,620 --> 00:22:24,000
+عليه هاي طلعنا له تنتين subgroups ورغم انه
+
+203
+00:22:24,000 --> 00:22:28,120
+مااشترطش وقال هاتلي subgroups وخلصنا يبقى انا
+
+204
+00:22:28,120 --> 00:22:33,620
+جبتله subgroups وجبتهمله تنتين زيادة على مقال انه
+
+205
+00:22:33,620 --> 00:22:39,160
+تنتين cyclic subgroups ال order لهم يساوي 12
+
+206
+00:22:39,160 --> 00:22:45,120
+اعتمدت في ذلك على من على ال order لل elements و هم
+
+207
+00:22:45,120 --> 00:22:48,540
+اللي ريحون في من في الحل
+
+208
+00:22:51,060 --> 00:23:04,520
+طيب كان هذا سؤال ستة عشر خدلي سؤال ستة وعشرين سؤال
+
+209
+00:23:04,520 --> 00:23:12,180
+ستة وعشرين ستة وعشرين بيقولي هتلي ال subgroup من z
+
+210
+00:23:12,180 --> 00:23:16,400
+أربعة بدي مثلا subgroup
+
+211
+00:23:18,720 --> 00:23:28,460
+of subgroup من مين من z4 external direct product
+
+212
+00:23:28,460 --> 00:23:35,640
+z4 external direct product مع z دي اتنين that is
+
+213
+00:23:35,640 --> 00:23:46,880
+not of the form not in the formاللي هو H external
+
+214
+00:23:46,880 --> 00:23:59,480
+product ل K where حياته where ال H subgroup من
+
+215
+00:23:59,480 --> 00:24:10,530
+Z4 and ال K subgroup من main subgroupمن z2 و ال k
+
+216
+00:24:10,530 --> 00:24:17,230
+sub group من من z2
+
+217
+00:24:17,230 --> 00:24:27,190
+شوفوا يا سيدي نرجع مرة تانية انا عندى الآن ال z4
+
+218
+00:24:27,190 --> 00:24:33,250
+external direct product مع z2 هدى groupالان بدي
+
+219
+00:24:33,250 --> 00:24:39,410
+subgroup من هذه ال group بحيث ما تكونش على الشكل H
+
+220
+00:24:39,410 --> 00:24:45,890
+اللي هو external product مع K حيث H subgroup من Z
+
+221
+00:24:45,890 --> 00:24:51,590
+أربعة وال K subgroup من من من Z يعني بدي جيبلي ال
+
+222
+00:24:51,590 --> 00:24:56,910
+subgroup تانية غير ال external product تبع هدول
+
+223
+00:24:58,090 --> 00:25:03,850
+تعالى نشوف كيف بدنا نحل السؤال السؤال يحتاج الى
+
+224
+00:25:03,850 --> 00:25:09,720
+تفكير ومن التفكير بنقدر نوصل للمطلبزد اربعة
+
+225
+00:25:09,720 --> 00:25:14,100
+external product لزد اتنين not in the form ليست في
+
+226
+00:25:14,100 --> 00:25:17,840
+هذا الشكل احنا ده جيبنا ال subgroup و جيبنا ال
+
+227
+00:25:17,840 --> 00:25:20,820
+subgroup بنجيبلهم ال external product منطلع
+
+228
+00:25:20,820 --> 00:25:25,200
+subgroup جديدة بقول ال subgroup الجديدة بديش إياها
+
+229
+00:25:25,200 --> 00:25:28,830
+ولا واحدة منها دول اللي انت بتقول عليهمقلت له
+
+230
+00:25:28,830 --> 00:25:32,410
+تعالى نشوف مين هم ال subgroups و بعدين بصير خير
+
+231
+00:25:32,410 --> 00:25:38,710
+تمام الان لو جيت على z4 بدي ادور مين هم ال
+
+232
+00:25:38,710 --> 00:25:44,990
+subgroups تبعات z4 فبقى اجيب يقوله the only
+
+233
+00:25:44,990 --> 00:25:56,370
+subgroups of z4 areاللي ال order إلها واحد واللي
+
+234
+00:25:56,370 --> 00:25:59,590
+ال order إلها اتنين واللي ال order إلها أربعة
+
+235
+00:25:59,590 --> 00:26:06,190
+مظبوط يبقى اللي ال order إلها واحد هي ال identity
+
+236
+00:26:06,190 --> 00:26:12,170
+واللي ال order إلها اتنين هي ال sub group
+
+237
+00:26:12,170 --> 00:26:18,630
+generated by اتنينأيش ضال عندي؟ واحد و تلاتة واحد
+
+238
+00:26:18,630 --> 00:26:23,230
+و تلاتة بوالدولي نفس ال subgroup z أربعة يبقى هدول
+
+239
+00:26:23,230 --> 00:26:28,650
+تلاتة لكن في الحقيقة هي واحدة بس يبقى التالتة اللي
+
+240
+00:26:28,650 --> 00:26:37,930
+هي main z أربعة itself تمام؟ طيب الآن also the
+
+241
+00:26:37,930 --> 00:26:51,930
+only subgroupsonly subgroups of z2 are طبعا ال
+
+242
+00:26:51,930 --> 00:26:56,950
+identity ومين كمان والإتنين اللي هي ال subgroup
+
+243
+00:26:56,950 --> 00:27:04,350
+generated by one اللي هي z2 itself z2 itself طيب
+
+244
+00:27:04,350 --> 00:27:09,850
+لو بدى أكوّنه ال external product هذا يبقى بدى
+
+245
+00:27:09,850 --> 00:27:18,330
+أقوله الأولىمع الأولى اللى هى zero طبعا هذه فىش
+
+246
+00:27:18,330 --> 00:27:23,570
+فىها إلا مين عنصر واحد صحيح ال cyclic وفىش فىها
+
+247
+00:27:23,570 --> 00:27:28,730
+أقل عنصر واحد بدي أمسك التانية التانية اللى هى ال
+
+248
+00:27:28,730 --> 00:27:35,230
+zero نفسها مع ال subject ال zero نفسها مع z2
+
+249
+00:27:35,230 --> 00:27:41,450
+standardized product مع z2التالتة خلصنا منها اللي
+
+250
+00:27:41,450 --> 00:27:46,710
+هي ال subgroup generated by اتنين external like
+
+251
+00:27:46,710 --> 00:27:55,350
+product مع من؟ مع ال zero ال subgroup generated by
+
+252
+00:27:55,350 --> 00:28:01,390
+اتنين external like product مع من؟ مع زد اتنينالان
+
+253
+00:28:01,390 --> 00:28:07,950
+الـ z4 external product مع الـ zero أخر حاجة الـ
+
+254
+00:28:07,950 --> 00:28:16,830
+z4 external product مع الـ z2 هؤلاء كل الـ
+
+255
+00:28:16,830 --> 00:28:20,990
+subgroups اللي على الشكل اللي قدامي هذا جالي هذا
+
+256
+00:28:20,990 --> 00:28:25,480
+اللي بديش منهم ولا واحدةولا واحدة من هدول قال لي
+
+257
+00:28:25,480 --> 00:28:29,080
+بيدي ال subgroup من هذا ماهياش على الشكل اللي
+
+258
+00:28:29,080 --> 00:28:34,180
+عندنا هنا بقوله تعالي ندور الآن لو جالسله قوله
+
+259
+00:28:34,180 --> 00:28:39,780
+consider خدلي أول شيء ال subgroup لازم يكون فيها
+
+260
+00:28:39,780 --> 00:28:46,750
+ال identity elementidentity element تمام طيب لو
+
+261
+00:28:46,750 --> 00:28:58,130
+جيت أخد عندي هنا مثلا ال zero و ال one ال zero
+
+262
+00:28:58,130 --> 00:29:04,650
+أخدته من z و لا أخدت خليك معايا بدي أخدي اتنين و
+
+263
+00:29:04,650 --> 00:29:11,500
+ال zeroأتنين وزيرو موجود في زد اربعة external
+
+264
+00:29:11,500 --> 00:29:16,300
+product لزيد دي اتنين وزيد اربعة لزيد تلاتة
+
+265
+00:29:16,300 --> 00:29:25,590
+اتاكدلي بالله سؤال جديد شو قلناهستة وعشرين ..ستة
+
+266
+00:29:25,590 --> 00:29:32,910
+وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين
+
+267
+00:29:32,910 --> 00:29:40,130
+..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة
+
+268
+00:29:40,130 --> 00:29:40,870
+وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين
+
+269
+00:29:40,870 --> 00:29:41,150
+وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين
+
+270
+00:29:41,150 --> 00:29:42,010
+..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة
+
+271
+00:29:42,010 --> 00:29:47,740
+وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..طيب يبقى الأن
+
+272
+00:29:47,740 --> 00:29:54,880
+بدي أخد ال element zero و zero بدي أخد element
+
+273
+00:29:54,880 --> 00:30:01,140
+تاني اتنين و zero موجود في واحدة من هدول اتنين
+
+274
+00:30:01,140 --> 00:30:05,380
+موجود فيها ده استنى شوية لأ لأ بدي أجيب هو قاللي
+
+275
+00:30:05,380 --> 00:30:08,840
+النقط ماهياش في الشكل اللي عندنا هل هادي ال
+
+276
+00:30:08,840 --> 00:30:13,480
+subgroup هادي ال subgroup صحيح بس استنى نشوفها هى
+
+277
+00:30:13,480 --> 00:30:14,440
+هادي ولا لأ
+
+278
+00:30:17,170 --> 00:30:23,010
+لأ لأ لأ استنى شوف بدنا نغيرها لو جيت قول واحد
+
+279
+00:30:23,010 --> 00:30:30,790
+وزيرو وزيرو وواحد وواحد وواحد الشكل اللي عندنا
+
+280
+00:30:30,790 --> 00:30:38,370
+نيجي نشوف هل هذه تسوي اي واحدة من هدول ولا لأ لأ
+
+281
+00:30:38,370 --> 00:30:42,970
+لو جيت لهذه خلصنا منها Zero واتنين يعني Zero Zero
+
+282
+00:30:42,970 --> 00:30:49,360
+Zero واحدهذه مافيش إلا عنصرين فيها طيب هذه برضه
+
+283
+00:30:49,360 --> 00:30:57,140
+كذلك مافيش فيها إلا زت اتنين برضه عنصرين طيب هذه
+
+284
+00:30:57,140 --> 00:31:02,130
+اللي هي زت اتنين مع زت اتنينالكتير اللي بيكبره في
+
+285
+00:31:02,130 --> 00:31:07,050
+ال Z أربع اللي هو بال identity Zero وبعدين اتنين
+
+286
+00:31:07,050 --> 00:31:12,130
+بس عنصرين مع عنصرين أربع عناصر اللي هم مين اللي هم
+
+287
+00:31:12,130 --> 00:31:21,090
+Zero و Zero Zero و واحد وبعدها بيجيني اتنين اتنين
+
+288
+00:31:21,090 --> 00:31:27,180
+مش من هدول يبقى ليست هذهوالـ Z أربعة فيها أربعة
+
+289
+00:31:27,180 --> 00:31:31,720
+عناصر طبعا مش هادى والـ Z أربعة مع Z two طبعا
+
+290
+00:31:31,720 --> 00:31:36,140
+ماهياش هادى يبجى هذه ليست ولا واحدة من هدول اللي
+
+291
+00:31:36,140 --> 00:31:41,120
+عندنا يبجى هذه هي ال sub group المطلوبة وهي ليست
+
+292
+00:31:41,120 --> 00:31:43,660
+اي واحدة من الست الأولين ايوة
+
+293
+00:31:49,130 --> 00:31:54,590
+لو بدك subgroup من هدفك بنفس الطريقة هذي بقصة
+
+294
+00:31:54,590 --> 00:31:59,850
+بتطول، ليش؟ انه عندك عناصر كتير، أربعين في تلاتين،
+
+295
+00:31:59,850 --> 00:32:04,850
+ألف و متين عنصر، مش سهلة، بس دول تمان عناصر مش
+
+296
+00:32:04,850 --> 00:32:08,890
+كتير، تمانية زي ألف و متين، في السوق اللي هو محل
+
+297
+00:32:08,890 --> 00:32:12,690
+لهم من الإعراب، ايه نعم، هذا بزهج، بصدق
+
+298
+00:32:17,470 --> 00:32:27,870
+أنا ممتاز طب شوف الهدف
+
+299
+00:32:27,870 --> 00:32:32,630
+من ذلك الهدف من ذلك أن انت ما تكونش عليه الشكل هذا
+
+300
+00:32:32,630 --> 00:32:37,490
+هي الأشكال كلها كتبناها بدك تجيب أي subgroup تكون
+
+301
+00:32:37,490 --> 00:32:42,490
+تستبعد منها هذه الأشكال طبعا ال subgroup يال order
+
+302
+00:32:42,490 --> 00:32:47,530
+إلا واحديا اتنين، يا اربعة، يا تمانية، لأنه زد
+
+303
+00:32:47,530 --> 00:32:51,950
+اربعة كسنوات بتمان عناصر، مظبوط؟ يبقى بدك تجيبلك
+
+304
+00:32:51,950 --> 00:32:57,210
+واحدة من هدول، اي نعم، لو بدك تسامد الآن اللي هو
+
+305
+00:32:57,210 --> 00:33:02,370
+ال order اللي هيو سوى تمانية، ليش؟ لأن هي هيه،
+
+306
+00:33:02,370 --> 00:33:06,630
+يبقى صف على شجرة، بدك تجي واحد او اتنين او اربع،
+
+307
+00:33:06,630 --> 00:33:11,430
+ال order اللي هي واحد هيهايبقى صف على شجة يبقى بضل
+
+308
+00:33:11,430 --> 00:33:14,710
+اتنين والاربعة اتنين هاي هاي بضلش الا الاربعة
+
+309
+00:33:14,710 --> 00:33:20,150
+عناصر يبقى إجباري اينا ايوة هذه مش مغنقة
+
+310
+00:33:23,720 --> 00:33:27,000
+لو عملت العنصر التاني مع العنصر الأخير فتبقى لك
+
+311
+00:33:27,000 --> 00:33:34,560
+اتنين واحد العنصر الثاني مع الأخير يبقى هذا طبعا
+
+312
+00:33:34,560 --> 00:33:39,960
+الأملاني اللي اتجمع يبقى بصير اتنين واحد استنى
+
+313
+00:33:39,960 --> 00:33:45,400
+شوية هذا طب لو قلت هذه اتنين .. لأ لو قلت هذه
+
+314
+00:33:45,400 --> 00:33:51,400
+اتنين واحد التانية طب
+
+315
+00:33:51,400 --> 00:33:58,760
+استنى نشوفهذه الآن واحد و اتنين بيصير تلاتة موجودة
+
+316
+00:33:58,760 --> 00:34:04,200
+تلاتة و واحد مش مشكلة كمان مرة اه هذه بيصير انيا
+
+317
+00:34:04,200 --> 00:34:13,600
+اتنين و قلت هذه اه ايش هذه؟أتنين و صفر فعلا شوف طب
+
+318
+00:34:13,600 --> 00:34:19,180
+اتنين تربية بصير اربعة و زيرو موجودة اتنين و اتنين
+
+319
+00:34:19,180 --> 00:34:25,340
+اللي هو بصير زيرو واحد زيرو واحد موجود صحيح وهذا
+
+320
+00:34:25,340 --> 00:34:29,260
+لو بدنا نربعها بصير اربعة و اتنين زيرو زيرو مظبوط
+
+321
+00:34:29,260 --> 00:34:36,500
+صحيح ايش ثلاثة و واحدلأ لأ ماشي هيك ماشي مقبول
+
+322
+00:34:36,500 --> 00:34:41,880
+فصحيح وين
+
+323
+00:34:41,880 --> 00:34:47,260
+صفر و واحد؟ ضرب اتنين و واحد هنا جامعة جامعة مش
+
+324
+00:34:47,260 --> 00:34:51,380
+ضاربة اه اه الصفر هي موجود اه ال operation عليها
+
+325
+00:34:51,380 --> 00:34:59,970
+عملية جامعة وهي كده طيب هذا سؤال ستة و عشرينخدي
+
+326
+00:34:59,970 --> 00:35:05,470
+سؤال 28 بيقولي هاتلي كل ال subgroups اللي ال order
+
+327
+00:35:05,470 --> 00:35:12,450
+إلها 4 في z 4 external direct product مع z 4 يبقى
+
+328
+00:35:12,450 --> 00:35:23,690
+سؤال 28 28 بيقولي find all subgroups بدنا ال all
+
+329
+00:35:23,690 --> 00:35:25,970
+subgroups
+
+330
+00:35:28,190 --> 00:35:38,450
+of order أربعة in z أربعة external product مع z
+
+331
+00:35:38,450 --> 00:35:39,030
+أربعة
+
+332
+00:35:41,620 --> 00:35:45,240
+سؤال مرة تانية زد اربعة كتير نضالك ال product مع
+
+333
+00:35:45,240 --> 00:35:50,940
+زد اربعة فيها ست عشر عنصر، مظبوط؟ الان بدي كل ال
+
+334
+00:35:50,940 --> 00:35:54,520
+sub groups اللي ال order اللي لهم يساوي اربعة
+
+335
+00:35:54,520 --> 00:36:01,040
+تعالى نفكر احنا و اياكم تفكير بهذا الشكل الان لو
+
+336
+00:36:01,040 --> 00:36:08,500
+جيت للعنصر اللي هو واحد و zero كداش ال order له؟
+
+337
+00:36:12,150 --> 00:36:17,190
+أربعة يبقى هذا بيولدلي ال sub group ال order إلها
+
+338
+00:36:17,190 --> 00:36:24,710
+يسوى أربعة طيب لو جيت ل zero و واحد أربعة يبقى
+
+339
+00:36:24,710 --> 00:36:32,030
+بالشكل اللي عندنا هنا طيب لو جيت لمين ل ال واحد و
+
+340
+00:36:32,030 --> 00:36:39,710
+واحدأربعة subgroup generated by واحد وواحد أربعة
+
+341
+00:36:39,710 --> 00:36:44,290
+طب لو قلتلك subgroup generated by واحد واتنين
+
+342
+00:36:44,290 --> 00:36:47,950
+أربعة
+
+343
+00:36:47,950 --> 00:36:54,390
+طب لو قلتلك subgroup generated by اتنين وواحد
+
+344
+00:36:54,390 --> 00:36:55,370
+أربعة
+
+345
+00:36:58,860 --> 00:37:06,840
+طب لو قلت لك subgroup generated by واحد و تلاتة
+
+346
+00:37:06,840 --> 00:37:15,150
+طيب لو قلت لك subgroup generated by تلاتة و واحدو
+
+347
+00:37:15,150 --> 00:37:18,010
+نفس ال group زد اربع زد اربع هي نفسه اللي بسهل
+
+348
+00:37:18,010 --> 00:37:23,530
+العملية اي نعم جداش صاروا هدول اتنين اربع خمسة و
+
+349
+00:37:23,530 --> 00:37:28,910
+اتنين سبعة طيب خدلك هال group هذي مش زيهم cyclic
+
+350
+00:37:28,910 --> 00:37:35,170
+عادي زي ما جيبنا هذي لو جيت قولتلك zero و zero و
+
+351
+00:37:35,170 --> 00:37:41,510
+zero و اتنين و اتنين و zero و اتنين و اتنينتعالى
+
+352
+00:37:41,510 --> 00:37:45,370
+فى الأول نشوفها subgroup ولا لأ طبع ال order اللى
+
+353
+00:37:45,370 --> 00:37:51,150
+هيه يسوى أربعة تمام لو جاتى لهذه اتنين و اتنين
+
+354
+00:37:51,150 --> 00:37:58,190
+جمعنا بصير كده اتنين و اتنين نربعهايعني لو بتضرب
+
+355
+00:37:58,190 --> 00:38:04,450
+العنصر في نفسه يبقى بيطلع 00 هي موجود طبعا طب لو
+
+356
+00:38:04,450 --> 00:38:10,590
+هذا مع هذا بصير ال zero و اربعة يعني اتنين و zero
+
+357
+00:38:10,590 --> 00:38:17,320
+اتنين و zero هي موجودتمام؟ لو جيت قولتلي zero و
+
+358
+00:38:17,320 --> 00:38:21,400
+اتنين او اتنين او زيرو في هذا هتلاقي موجود تمام؟
+
+359
+00:38:21,400 --> 00:38:24,640
+طب لو هده ضربت بنفسه اربعة و اربعة هي zero و zero
+
+360
+00:38:24,640 --> 00:38:29,360
+يبقى هو ال sub group على طول الخط لكن هدى مش زيهم
+
+361
+00:38:29,360 --> 00:38:34,860
+ماهياش cyclic تعالى امسك اي element اخر اللى يمكن
+
+362
+00:38:34,860 --> 00:38:39,370
+تلاقي يجيبك ايه اش اربع عناظر فمثلاهاتلي اي
+
+363
+00:38:39,370 --> 00:38:43,330
+element غير اللي قدامك في ال group هذه نشوف و كم
+
+364
+00:38:43,330 --> 00:38:50,030
+عنصر بده يجيب يلا اختاروا اي رقم غير الارقام اي
+
+365
+00:38:50,030 --> 00:38:56,070
+عنصر غير العناصر هذه تلاتة و تلاتة موجودة تلاتة و
+
+366
+00:38:56,070 --> 00:39:03,230
+تلاتة تربيعيعني ستة و ستة جامعة يعني ستة و ستة
+
+367
+00:39:03,230 --> 00:39:09,010
+يعني اتنين و اتنين تلاتة و تلاتة كعيب يعني تسعة
+
+368
+00:39:10,910 --> 00:39:17,470
+تسعة و تسعة اللي هي واحد و واحد و واحد و واحد طيب
+
+369
+00:39:17,470 --> 00:39:25,890
+لو جيت قول تلاتة و تلاتة يبقى اللي هي تلاتة
+
+370
+00:39:25,890 --> 00:39:28,310
+و أربعة اللي هي الصفر و الصفر مظبوط اللي هو ال
+
+371
+00:39:28,310 --> 00:39:33,010
+identity كمان هذه منهم ولا لا اه هذه طلعت كمان
+
+372
+00:39:33,010 --> 00:39:39,700
+منهم و قال لي كل ال sub group اللي ال order إلهاطب
+
+373
+00:39:39,700 --> 00:39:46,380
+اتنين و اتنين ما هو
+
+374
+00:39:46,380 --> 00:39:49,860
+السهل انك تحط العناصر قدامك و تبدأ تدور فيهم فيش
+
+375
+00:39:49,860 --> 00:39:51,200
+شغلة محددة
+
+376
+00:40:00,460 --> 00:40:03,360
+هذه الخطوة مختلفة عن هذه الخطوة و هي سهلة للغاية
+
+377
+00:40:03,360 --> 00:40:07,620
+لكن هذه الخطوة بتجيبها من أين؟ انا بحط قدامي عناصر
+
+378
+00:40:07,620 --> 00:40:09,980
+ال group اللي كلها زي اربعة كسنوات او اربعة كسنوات
+
+379
+00:40:09,980 --> 00:40:10,200
+او اربعة كسنوات او اربعة كسنوات او اربعة كسنوات او
+
+380
+00:40:10,200 --> 00:40:12,500
+اربعة كسنوات او اربعة كسنوات او اربعة كسنوات او
+
+381
+00:40:12,500 --> 00:40:12,720
+اربعة كسنوات او اربعة كسنوات او اربعة كسنوات او
+
+382
+00:40:12,720 --> 00:40:13,140
+اربعة كسنوات او اربعة كسنوات او اربعة كسنوات او
+
+383
+00:40:13,140 --> 00:40:17,680
+اربعة كسنوات او اربعة
+
+384
+00:40:17,680 --> 00:40:23,570
+كسنوات او اربعة كالحين دلت مننا ناله تلاتة و تلاتة
+
+385
+00:40:23,570 --> 00:40:29,030
+الان كمان هذه تلاتة و تلاتة نسيناها يبقى ال sub
+
+386
+00:40:29,030 --> 00:40:33,650
+group generated by تلاتة و تلاتة طيب لإنه فيه
+
+387
+00:40:33,650 --> 00:40:37,850
+قبلها واحد و واحد لكن اتنين و اتنين لا اتنين ال
+
+388
+00:40:37,850 --> 00:40:40,770
+order إليها يسوى اتنين يبقى كل ال sub groups
+
+389
+00:40:40,770 --> 00:40:47,050
+الممكنة اللي عندنا طيب لو جاء zero و تلاتة
+
+390
+00:40:54,230 --> 00:40:59,930
+أه اربعة اربعة ليش ما تكونش منهم ال zero و التلاتة
+
+391
+00:40:59,930 --> 00:41:05,650
+و التلاتة و zero كمان اه حط عليهم ال zero و
+
+392
+00:41:05,650 --> 00:41:13,310
+التلاتة and التلاتة و zero طب ليش اختارت التلاتة
+
+393
+00:41:13,310 --> 00:41:17,310
+ليش ما اختارت اتنين لإن التلاتة و الواحد هدول
+
+394
+00:41:17,310 --> 00:41:24,600
+relatively prime مع mainمع اللي هو أربعة يبقى هدول
+
+395
+00:41:24,600 --> 00:41:29,020
+كلهم اش ما تاخد zero واحد واحد و zero أخدناه مش
+
+396
+00:41:29,020 --> 00:41:32,440
+هيك هاي أول مبادئنا فيهم يبقى مافيش مشكلة هيك
+
+397
+00:41:32,440 --> 00:41:36,700
+بيكون خلصنا كل اللي هو ال subgroups اللي ال order
+
+398
+00:41:36,700 --> 00:41:40,480
+اللي يساوي أربعة في ال group اللي عندنا
+
+399
+00:41:51,560 --> 00:41:57,420
+طيب هذا سؤال تمانية و عشرين سؤال اتنين و تلاتين
+
+400
+00:41:57,420 --> 00:42:04,380
+find a subgroup من z12, z4, z15 ال order لها يساوي
+
+401
+00:42:04,380 --> 00:42:17,760
+تسعة يبقى سؤال اتنين و تلاتين بدنا subgroup of z12
+
+402
+00:42:19,790 --> 00:42:25,210
+External Direct Product مع زد أربعة External
+
+403
+00:42:25,210 --> 00:42:31,710
+Direct Product مع زد خمستاش
+
+404
+00:42:31,710 --> 00:42:38,590
+that has order
+
+405
+00:42:38,590 --> 00:42:48,190
+تسعة خلّي
+
+406
+00:42:48,190 --> 00:42:52,930
+بالك هنا كويسخلّيني أسألكم سؤال تاني، هل في
+
+407
+00:42:52,930 --> 00:42:58,470
+element هنا ال order إيه اللي بيساوي تسعة؟ ولا بدي
+
+408
+00:42:58,470 --> 00:43:02,850
+أشوف، أنا بحكي عليه هادي بس، لأن تسعة دقيقة مش
+
+409
+00:43:02,850 --> 00:43:07,200
+اتناشولا element هنا ال order يسوى تسعة ولا
+
+410
+00:43:07,200 --> 00:43:11,520
+element هنا ال order يسوى تسعة يبقى ماعنديش ولا
+
+411
+00:43:11,520 --> 00:43:15,920
+element ال order يسوى تسعة في أي من ال group
+
+412
+00:43:15,920 --> 00:43:20,920
+المنفردات التلاتة اللي عندنا هذه طيب انا مش هنجيب
+
+413
+00:43:20,920 --> 00:43:25,300
+ال order تسعة مش هنجيب ال order تسعة تبع هذه ال
+
+414
+00:43:25,300 --> 00:43:33,410
+sub group بدي يكون عندي هدول تلاتةثلاثة او تلاتة
+
+415
+00:43:33,410 --> 00:43:35,850
+او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة ��و تلاتة او
+
+416
+00:43:35,850 --> 00:43:39,370
+تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة
+
+417
+00:43:39,370 --> 00:43:42,410
+او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او
+
+418
+00:43:42,410 --> 00:43:43,570
+تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة
+
+419
+00:43:43,570 --> 00:43:44,930
+او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او
+
+420
+00:43:44,930 --> 00:43:53,390
+تلاتة او تلاتة او تلاتة او
+
+421
+00:43:53,390 --> 00:43:56,850
+تلاتة
+
+422
+00:43:57,140 --> 00:44:01,440
+لو أخدت اجروب ال order إلها تلاتة و واحدة ال order
+
+423
+00:44:01,440 --> 00:44:05,140
+إلها واحد و واحدة ال order إلها تلاتة بيصير عندي
+
+424
+00:44:05,140 --> 00:44:12,590
+قداشر ال order لل external product تسعةالـ order
+
+425
+00:44:12,590 --> 00:44:17,110
+للـ group كلها بصير تسعة مش باخدش elements باخد
+
+426
+00:44:17,110 --> 00:44:21,150
+group كاملة ال order لها تلاتة أو sub group تمام
+
+427
+00:44:21,150 --> 00:44:27,370
+يعني بناء عليه لا يمكن ألاقي sub group من ال
+
+428
+00:44:27,370 --> 00:44:32,150
+groups هدول ال order لها يسوى تسعة مش إمكانية لكن
+
+429
+00:44:32,150 --> 00:44:36,750
+بنعمل عملية تحايل بالداجة الأولى بدي أخد منها ال
+
+430
+00:44:36,750 --> 00:44:41,020
+sub group ال order لها يسوى تلاتةومن التانية ال
+
+431
+00:44:41,020 --> 00:44:45,020
+subgroup ال order إلها يساوي تلاتة أو تلاتة في شيء
+
+432
+00:44:45,020 --> 00:44:48,760
+ممكن نقول واحد مثلا و التالتة بتاخد subgroup ال
+
+433
+00:44:48,760 --> 00:44:51,760
+order إلها يساوي تلاتة يبقى دول لو ضربتها مكون
+
+434
+00:44:51,760 --> 00:44:57,300
+جديش تسعة تقدر تجيب أه بقدر ليش لإن زد اتناش وزد
+
+435
+00:44:57,300 --> 00:45:01,820
+اربع وزد خمساش كلهم cyclic groupوفي نظرية كانت في
+
+436
+00:45:01,820 --> 00:45:06,840
+chapter أربعة بتقولي أي subgroup من cyclic group
+
+437
+00:45:06,840 --> 00:45:11,380
+بتكون cyclic تمام باجي بقوله كويسة الان لو جيت
+
+438
+00:45:11,380 --> 00:45:26,980
+أخطط ال HBA subgroup of Z12 with order مثلا with
+
+439
+00:45:26,980 --> 00:45:39,970
+order تلاتة andk is a subgroup من z4 with order
+
+440
+00:45:39,970 --> 00:45:49,510
+one and ال
+
+441
+00:45:49,510 --> 00:45:59,370
+subgroup من z15 with order oneتلاتة طبعا كله ممكن
+
+442
+00:45:59,370 --> 00:46:04,030
+لإن التلاتة بتجسم الخمستاش والواحد بيجسم الأربعة
+
+443
+00:46:04,030 --> 00:46:11,990
+والتلاتة بتجسم الأتناش يعني for example for
+
+444
+00:46:11,990 --> 00:46:17,190
+example ال
+
+445
+00:46:17,190 --> 00:46:21,450
+group generated by أربعة ال order اللي قدش ساوي
+
+446
+00:46:21,450 --> 00:46:21,810
+هنا
+
+447
+00:46:24,580 --> 00:46:30,860
+ثلاثة تمام هاي ليش اربعة ال zero اربعة تمانية يبقى
+
+448
+00:46:30,860 --> 00:46:37,000
+ال order لها تساوي تلاتة و ال zero ال order له
+
+449
+00:46:37,000 --> 00:46:43,230
+يساوي كدهش واحد من التانية هذهوالثالثة بداخل من
+
+450
+00:46:43,230 --> 00:46:48,510
+خمستاشر بداخل ال group generated by خمسة ال order
+
+451
+00:46:48,510 --> 00:46:54,250
+كمان يساوي كم؟ يساوي تلاتة يبقى ال order يساوي
+
+452
+00:46:54,250 --> 00:46:58,670
+تلاتة بالشكل اللي عندنا هنا يبقى ال least يبقى ال
+
+453
+00:46:58,670 --> 00:47:04,610
+order لل external direct product ال order لل
+
+454
+00:47:04,610 --> 00:47:13,540
+external direct productمع من؟ مع الـ zero مع من؟
+
+455
+00:47:13,540 --> 00:47:18,280
+مع الـ subgroup generated by خمسة ال order لها
+
+456
+00:47:18,280 --> 00:47:23,140
+يساوي ال order لل subgroup generated by أربعة لمن
+
+457
+00:47:23,140 --> 00:47:28,100
+ال order ل ال zero في ال order لل subgroup
+
+458
+00:47:28,100 --> 00:47:34,100
+generated by خمسة و يساوي تلاتة في واحد في تلاتة و
+
+459
+00:47:34,100 --> 00:47:38,660
+يساوي تسعةيبقى هي جبتله subgroup من ال group
+
+460
+00:47:38,660 --> 00:47:44,260
+الأصلية ال order إلها يساوي تسعة كان هذا سؤال
+
+461
+00:47:44,260 --> 00:47:46,360
+اتنين و تلاتين
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/V133cZxPx_0_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1980 @@
+1
+00:00:21,190 --> 00:00:26,610
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية بدأنا في خواص
+
+2
+00:00:26,610 --> 00:00:31,330
+ال group الخواص الأولى لل group واخدنا أول خاصية
+
+3
+00:00:31,330 --> 00:00:35,930
+الخاصية الأولى بتقول لو كان عندى identity element
+
+4
+00:00:35,930 --> 00:00:39,980
+في ال group يبقى هذا ال identity element يكونو
+
+5
+00:00:39,980 --> 00:00:43,540
+أثبتنا ان الاتنين مرتبطين و اثبتنا ان الاتنين
+
+6
+00:00:43,540 --> 00:00:45,200
+مرتبطين و اثبتنا ان الاتنين مرتبطين و اثبتنا ان
+
+7
+00:00:45,200 --> 00:00:47,820
+الاتنين مرتبطين و اثبتنا ان الاتنين مرتبطين و
+
+8
+00:00:47,820 --> 00:00:48,960
+اثبتنا ان الاتنين مرتبطين و أثبتنا ان الاتنين
+
+9
+00:00:48,960 --> 00:00:50,300
+مرتبطين و أثبتنا ان الاتنين مرتبطين و أثبتنا ان
+
+10
+00:00:50,300 --> 00:00:52,420
+الاتنين مرتبطين و أثبتنا ان الاتنين مرتبطين و
+
+11
+00:00:52,420 --> 00:00:56,700
+أثبتنا ان الاتنين مرتبطين و أثبتنا ان الاتنين
+
+12
+00:00:56,700 --> 00:01:01,140
+مرتبطين و أثبتنا ان الاتنين مرتبطين و أثبتنا ان
+
+13
+00:01:01,140 --> 00:01:06,290
+الاتنين مرتبطينبلغة أخرى لما نقول بي ايه بده يساوي
+
+14
+00:01:06,290 --> 00:01:12,450
+ca then بيه يساوي c يعني كأنه شاطبنا a مع a وده
+
+15
+00:01:12,450 --> 00:01:18,250
+اسمه قانون الشاطب الأيمن التاني هذا a بيه بده
+
+16
+00:01:18,250 --> 00:01:23,630
+يساوي ac يبقى طالع انه بيه بتساوي c يبقى كأنه
+
+17
+00:01:23,630 --> 00:01:29,510
+شاطبنا من جهة الشماليبقى قانون الشاطب الأيسر قانون
+
+18
+00:01:29,510 --> 00:01:32,810
+الشاطب الأيمن قانون الشاطب الأيسر هذه تسميات
+
+19
+00:01:32,810 --> 00:01:37,310
+بتهمنيش كتير بهمني ان انا نصل الى اثبات هذه
+
+20
+00:01:37,310 --> 00:01:43,170
+العلاقة يبقى بدنا نروح نثبتها فباجي بقوله ل proof
+
+21
+00:01:46,430 --> 00:01:51,850
+الان بي في اه موجود
+
+22
+00:01:51,850 --> 00:01:56,150
+في ال group جي والبي موجود في ال group جي مشان
+
+23
+00:01:56,150 --> 00:02:02,210
+تكون group لازم يكون فيها لكل عنصر معكوس لهذا
+
+24
+00:02:02,210 --> 00:02:07,650
+العنصر اذا بدي افترض انه معكوس لعنصر ا مثلا وليه
+
+25
+00:02:07,650 --> 00:02:12,230
+اكون a prime او اي رمز اخر ونشوف هذا هيوصلنا لوين
+
+26
+00:02:12,230 --> 00:02:14,790
+يبقى حاجة اقوله assume
+
+27
+00:02:34,810 --> 00:02:43,090
+الحين احنا عندنا BA بده يساوي CAبدأ أضرب من جهة
+
+28
+00:02:43,090 --> 00:02:51,850
+اليمين في الـ A' يبقى بي ايه في الـ A' يبقى C A في
+
+29
+00:02:51,850 --> 00:02:59,230
+الـ A' هذا الكلام سيعطينا بدأ أستخدم خاصية ال
+
+30
+00:02:59,230 --> 00:03:03,880
+associativityيبقى من خاصية ال associativity بصير
+
+31
+00:03:03,880 --> 00:03:10,660
+ان بي في a a prime يساوي
+
+32
+00:03:10,660 --> 00:03:17,700
+c في a a prime هذا بدي يعطينا اي عنصر في معكسه شو
+
+33
+00:03:17,700 --> 00:03:22,860
+بيعطيناه عنصر الوحدة ال identity element يبقى بناء
+
+34
+00:03:22,860 --> 00:03:34,390
+عليه هذا هيعطينا ان ال bالـ B في الـ E بدر يساوي
+
+35
+00:03:34,390 --> 00:03:38,890
+مين؟ بدر يساوي الـ C في الـ E طب ال identity
+
+36
+00:03:38,890 --> 00:03:42,870
+element لما أضربه في أي عنصر إيش بيعطينا؟ نفس
+
+37
+00:03:42,870 --> 00:03:49,950
+العنصر يبقى هذا بدر يعطينا B تساوي C هذا هو
+
+38
+00:03:49,950 --> 00:04:01,090
+المطلوب الأول المطلوب الثاني andو كذلك ال a b بده
+
+39
+00:04:01,090 --> 00:04:08,390
+يسوي a c implies ان ال a prime في ال a b بده يسوي
+
+40
+00:04:08,390 --> 00:04:15,350
+ال a prime في ال a c من خاصية ال associativity هذا
+
+41
+00:04:15,350 --> 00:04:18,110
+يعني ان ال a prime a
+
+42
+00:04:26,160 --> 00:04:31,040
+العنصر في معكسه بيعطينا ال identity element دير
+
+43
+00:04:31,040 --> 00:04:34,320
+بالك بس مش عنصر تضرب من اليمين و التاني من الشمال
+
+44
+00:04:34,320 --> 00:04:37,720
+ضربت من الشمال يبقى التاني من الشمال ضربت من
+
+45
+00:04:37,720 --> 00:04:40,960
+اليمين يبقى التاني من اليمين ليش؟ لأنه ماقليش ال
+
+46
+00:04:40,960 --> 00:04:44,780
+group abelianلو قالي لجروب أبيلي ان ضربت واحدة من
+
+47
+00:04:44,780 --> 00:04:47,560
+اليمين و واحدة من الشمال، انت فريقش عننا بس إن كان
+
+48
+00:04:47,560 --> 00:04:49,880
+الضرب من اليمين، الثاني من اليمين، الضرب من
+
+49
+00:04:49,880 --> 00:04:53,280
+الشمال، الطرف التاني من الشمال زي ما أنت شايفلازم
+
+50
+00:04:53,280 --> 00:04:58,420
+نرى الترتيب عند عملية الشغل في ال groups يبقى هذا
+
+51
+00:04:58,420 --> 00:05:03,720
+معناه ان ال identity element في B يسوى ال identity
+
+52
+00:05:03,720 --> 00:05:11,320
+element في C يبقى هذا معناه ان B بيبدأ تسوى C إذا
+
+53
+00:05:11,320 --> 00:05:15,520
+من الآن فصادم قانون الشطب الأيمن وقانون الشطب
+
+54
+00:05:15,520 --> 00:05:23,320
+الأيسر على ال group exist موجود ومتعرف عليهالنقطة
+
+55
+00:05:23,320 --> 00:05:27,880
+الثالثة أو الخاصية التالتة من خواص ال group بيقول
+
+56
+00:05:27,880 --> 00:05:38,920
+for each element for each element لأي عنصر for
+
+57
+00:05:38,920 --> 00:05:47,040
+each element a in a group g
+
+58
+00:05:49,680 --> 00:05:55,360
+لأي عنصر في ال group G there is a unique element
+
+59
+00:05:55,360 --> 00:06:10,620
+there is a unique element there is
+
+60
+00:06:10,620 --> 00:06:17,880
+a unique element B in G such that
+
+61
+00:06:21,290 --> 00:06:29,150
+بعد ذلك اي بي ساوي بي في اي ساوي ال identity
+
+62
+00:06:29,150 --> 00:06:40,070
+element مرة
+
+63
+00:06:40,070 --> 00:06:44,940
+تانيةالمرة اللى فاتت اول خاصية اثبتنا ان عنصر
+
+64
+00:06:44,940 --> 00:06:49,080
+الوحدة يكون وحيدا مافيش غير عنصر واحدة واحدة في ال
+
+65
+00:06:49,080 --> 00:06:53,500
+group كلها من اولها الى اخرها الان بيقول لو اخدت
+
+66
+00:06:53,500 --> 00:07:00,060
+اي عنصر ايه موجود في جيل لازم نلاقي عنصر وحيد لاحظ
+
+67
+00:07:00,060 --> 00:07:05,080
+الكلمة هذه a unique element يبقى عنصرا وحيدا مافيش
+
+68
+00:07:05,080 --> 00:07:10,910
+غيرهوين في جي بي موجود في جي بحيث ان ال a في b
+
+69
+00:07:10,910 --> 00:07:14,710
+بيساوي ال a في b بيساوي ال identity شو معنى هذا
+
+70
+00:07:14,710 --> 00:07:20,990
+الكلام معنى ان المعكوس لكل عنصر يكونه وحيدا مافيش
+
+71
+00:07:20,990 --> 00:07:26,540
+غيرهيعني كل عنصر في موجود في ال group له معكوس لا
+
+72
+00:07:26,540 --> 00:07:31,740
+يشاركه أحد في هذا المعكوس إذا بدنا نروح نثبت هذا
+
+73
+00:07:31,740 --> 00:07:35,840
+الكلام بنفس الفكرة اللي أثبتنا فيها ال identity
+
+74
+00:07:35,840 --> 00:07:39,360
+element يبقى العنصر إيه اللي موجود في ال group بدي
+
+75
+00:07:39,360 --> 00:07:43,960
+أفترض أنه إيه معكوسين و أحاول أثبت أن هذين
+
+76
+00:07:43,960 --> 00:07:49,260
+المعكوسين متساويان يبقى باجي بقوله ال proof
+
+77
+00:07:53,660 --> 00:08:07,940
+Assume افترض ان B وC هم اكتر
+
+78
+00:08:07,940 --> 00:08:18,200
+من الاسم
+
+79
+00:08:18,200 --> 00:08:20,080
+الموجود في G
+
+80
+00:08:26,860 --> 00:08:35,980
+الـ A B بيساوي B A الـ A B بيساوي B A بيساوي ال
+
+81
+00:08:35,980 --> 00:08:44,760
+identity E and الـ A C بيساوي C في A بيساوي ال
+
+82
+00:08:44,760 --> 00:08:50,540
+identity E هذا حسب تعريف من؟ حسب تعريف المعكوس
+
+83
+00:08:50,540 --> 00:08:57,810
+الآن هذا ال elementبدو يساوي ال identity و هذا ال
+
+84
+00:08:57,810 --> 00:09:01,850
+element بدو يساوي ال identity معناته ال two
+
+85
+00:09:01,850 --> 00:09:08,270
+elements are equal يبقى هذا بدو يعطينا ايه انه a
+
+86
+00:09:08,270 --> 00:09:14,230
+في b بدو يساوي ال ac لإنه كل واحد مالهم بدو يساوي
+
+87
+00:09:14,230 --> 00:09:19,310
+ال identity بالخاصية اللي فوق الأولانية رقم اتنين
+
+88
+00:09:19,310 --> 00:09:23,030
+يبقى by property
+
+89
+00:09:29,720 --> 00:09:37,400
+بتساوي الـ C لو أخدنا الجزء الثاني similarly بنفس
+
+90
+00:09:37,400 --> 00:09:38,420
+الطريقة
+
+91
+00:09:40,770 --> 00:09:49,050
+اللي هو BA بده يساوي CA implies ان ال B تساوي C
+
+92
+00:09:49,050 --> 00:09:53,330
+يبقى بناء عليه لو وجد معكوسين ان شاء الله يكونوا
+
+93
+00:09:53,330 --> 00:09:57,970
+عشرة لعنصر ما العشرة هدول لازم يكونوا are equal
+
+94
+00:09:57,970 --> 00:10:02,850
+يعني معنى هذا الكلام ان معكوس العنصر يكونوا ايه؟
+
+95
+00:10:02,850 --> 00:10:05,490
+يكونوا وحيدا مفيش غيره
+
+96
+00:10:13,790 --> 00:10:20,370
+الخاصية الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة
+
+97
+00:10:20,370 --> 00:10:20,490
+الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة
+
+98
+00:10:20,490 --> 00:10:21,050
+الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة
+
+99
+00:10:21,050 --> 00:10:21,450
+الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة
+
+100
+00:10:21,450 --> 00:10:22,370
+الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة
+
+101
+00:10:22,370 --> 00:10:26,570
+الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة
+
+102
+00:10:26,570 --> 00:10:29,330
+الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة
+
+103
+00:10:29,330 --> 00:10:29,610
+الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة
+
+104
+00:10:29,610 --> 00:10:31,270
+الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة الرابعة
+
+105
+00:10:31,270 --> 00:10:40,590
+الرابعة الرابعة
+
+106
+00:10:40,590 --> 00:10:46,180
+الروالعكس من جيه
+
+107
+00:10:46,180 --> 00:10:57,840
+هو denoted by جيه انفسيعني يا شباب من الأن فاصاعدا
+
+108
+00:10:57,840 --> 00:11:03,700
+بدنا نبطل نقول let A' B is inverse of A على طول
+
+109
+00:11:03,700 --> 00:11:08,640
+الخط معكوس ال A هقوله A inverse معكوس ال G هو G
+
+110
+00:11:08,640 --> 00:11:20,880
+inverse و هكذا نقطة ثانية if ال N is A positive
+
+111
+00:11:22,440 --> 00:11:32,780
+integer عدد صحيح موجة باللي ال N then ال G to the
+
+112
+00:11:32,780 --> 00:11:40,440
+power N معناته ايه؟ معناته G مضروبة في G مضروبة في
+
+113
+00:11:40,440 --> 00:11:47,800
+G هذا الكلام in times يعني in من المراتيا شباب هنا
+
+114
+00:11:47,800 --> 00:11:50,760
+الدرب هذه النقاط اللي شايفينها مش عملية الدرب
+
+115
+00:11:50,760 --> 00:11:55,860
+العادية يعني g star g g star g star g star g إلى
+
+116
+00:11:55,860 --> 00:11:59,920
+آخرية ال star mean ما كانت تكون بس احنا اختصارا
+
+117
+00:11:59,920 --> 00:12:07,490
+بنكتبها بالشكل هذاالنقطة الثالثة
+
+118
+00:12:07,490 --> 00:12:13,930
+الجي مرفوع للأس زيرو بده يساوي اي element في ال
+
+119
+00:12:13,930 --> 00:12:18,890
+group جي ارفع له الصفر بيعطينا ال identity element
+
+120
+00:12:18,890 --> 00:12:26,550
+يبقى هذا ال E نمره أربع الجي to the power n بقدر
+
+121
+00:12:26,550 --> 00:12:35,520
+اقول جي انفرس أس سالب nلما أقول GN بقدر أكتبها على
+
+122
+00:12:35,520 --> 00:12:36,620
+الشكل التالي
+
+123
+00:12:47,300 --> 00:12:56,760
+بقول ال GM في ال GN بده سوى GM زائد ال N يبقى تجمع
+
+124
+00:12:56,760 --> 00:13:06,260
+الأسس عادي جدا خمسة نمرا ستة نمرا ستة GM كله أس N
+
+125
+00:13:06,260 --> 00:13:14,390
+زي هذه بالضبط تمامايبقى هذه أسس مُركّبة وليست مثل
+
+126
+00:13:14,390 --> 00:13:19,430
+هذه هنا الأساسات هم ال element مرفوعة لنفس الأسس M
+
+127
+00:13:19,430 --> 00:13:24,950
+و N يبقى عند ال operation هذه تجمع الأسس لكن هذه
+
+128
+00:13:24,950 --> 00:13:32,650
+كانها GM Star GM Star GM Star GM يعني إيش يعني N
+
+129
+00:13:32,650 --> 00:13:42,050
+من المراتإذا هذه بالضبط تماما هي GMN أو بقدر أقول
+
+130
+00:13:42,050 --> 00:13:50,250
+GNM ليش؟لأن الان و الام انتجار عملية ضرب العادية
+
+131
+00:13:50,250 --> 00:13:54,910
+للأعداد عملية إبدالية خمسة في ستة هي ستة في خمسة
+
+132
+00:13:54,910 --> 00:14:01,710
+إذا هذه بقدر أروح أكتبها كذلك على الشكل التالي GNM
+
+133
+00:14:01,710 --> 00:14:07,170
+بهمنيش من الأسل ولا على كل الأمرين كله بعطيني نفس
+
+134
+00:14:07,170 --> 00:14:14,580
+النتيجة النقطة السابعةالنقطة السابعة لو قلت a b
+
+135
+00:14:14,580 --> 00:14:23,820
+كله to the power n هل يسوى a n b n يعني
+
+136
+00:14:23,820 --> 00:14:29,680
+لو قلتك اتنين هل ال a b تربيع يسوى a تربيع b تربيع
+
+137
+00:14:29,680 --> 00:14:36,300
+في حالة واحدة لو كانت ال g أبيليا غير هيك بعتلك
+
+138
+00:14:36,300 --> 00:14:41,400
+اللهيبقى هذا الكلام لا يمكن أن يساوي هذا على
+
+139
+00:14:41,400 --> 00:14:49,880
+الاطلاق بروح بستثني و بقول but if g is abelian
+
+140
+00:14:49,880 --> 00:14:58,160
+then اللي هو ال a b to the power n بده يساوي a n b
+
+141
+00:14:58,160 --> 00:15:04,290
+nغير هيك لأ لإنه بقدر أبدل أي عنصر مكان التاني
+
+142
+00:15:04,290 --> 00:15:07,430
+بدون أي مشكلة إن كان تميل لكن if it's not
+
+143
+00:15:07,430 --> 00:15:12,830
+appealing بيصير كلامي هذا كله ليس صحيحا طيب النقطة
+
+144
+00:15:12,830 --> 00:15:23,270
+الثامنة بيقول if ال g و ال plus is a group is a
+
+145
+00:15:23,270 --> 00:15:28,190
+group then
+
+146
+00:15:30,130 --> 00:15:47,370
+الـ inverse of g is minus g that is a n الـ g
+
+147
+00:15:47,370 --> 00:15:53,710
+inverse هي عبارة عن سلب g and
+
+148
+00:15:55,880 --> 00:16:04,480
+الـ G Inverse كل تكييب بده يساوي سالب تلاتة G
+
+149
+00:16:28,420 --> 00:16:34,920
+بترجع مرة تانية لهذه النقاط الأساسية الثمانية لأن
+
+150
+00:16:34,920 --> 00:16:40,000
+هذه الأساسية عندنا بتظل معانا طيلة شغلنا في علم
+
+151
+00:16:40,000 --> 00:16:45,400
+الجبار من الآن فسعدم أن نتفق على هذه النقاط مرة
+
+152
+00:16:45,400 --> 00:16:50,680
+أخرى يبقى النقطة الأخرى احنا بنشغل داخل ال group
+
+153
+00:16:50,680 --> 00:16:55,240
+وليس داخل ال set of real number احنا بنشغل داخل ال
+
+154
+00:16:55,240 --> 00:16:59,380
+group من ما كانت ال group تكون هذهبقول لو كانت جي
+
+155
+00:16:59,380 --> 00:17:04,760
+جروب واخدت عنصر جي موجود في جي يبقى معكوس الجي من
+
+156
+00:17:04,760 --> 00:17:11,040
+الأن فساعدا هنرمزله بالرمز G inverse وليس G أسالب
+
+157
+00:17:11,040 --> 00:17:16,140
+واحد يعني هذه ليست واحد على جي تمام ايوة مشان
+
+158
+00:17:16,140 --> 00:17:22,000
+متوهش بين غسيل اكتب ل G inverse لا تساوي واحد على
+
+159
+00:17:22,000 --> 00:17:26,600
+جييمكن في بعض التعريفات هيها صحيح الـ G inverse
+
+160
+00:17:26,600 --> 00:17:31,920
+واحد على G بس in general الكلام هذا ليس صحيحاً طيب
+
+161
+00:17:31,920 --> 00:17:35,900
+النقطة التانية لو كانت ال N positive integer عدد
+
+162
+00:17:35,900 --> 00:17:41,900
+صحيح موجب يبقى المقصود ب G N هي G star G star G
+
+163
+00:17:41,900 --> 00:17:46,740
+star G N من المرات يعني بدي أطبق ال binary
+
+164
+00:17:46,740 --> 00:17:51,510
+operation على ال element هذا N من المراتالنقطة
+
+165
+00:17:51,510 --> 00:17:56,070
+التالتة الـ A element في ال group G لو حطيت له
+
+166
+00:17:56,070 --> 00:17:59,570
+الأس Zero بدي يعطيني دائما و أبدا ال identity
+
+167
+00:17:59,570 --> 00:18:06,590
+elementلما أقول GN يمكن صياغتها بصياغة أخرى و
+
+168
+00:18:06,590 --> 00:18:11,990
+هتشوفوا و احنا بنبرهن هنضطر نصيغ ال GN بالصياغة
+
+169
+00:18:11,990 --> 00:18:19,070
+هذه يبقى هي G inverse و سالب N هذه و هذه الاتنين
+
+170
+00:18:19,070 --> 00:18:27,180
+are the sameالنقطة الخامسة GM مضروبة في GN يبقى
+
+171
+00:18:27,180 --> 00:18:31,960
+بنجمع الأسس جامعة هذه ليست ضربة وإنما ما المقصود
+
+172
+00:18:31,960 --> 00:18:40,770
+بيها Star GM Star GN يبقى GM زائد Mلو كان الأُس
+
+173
+00:18:40,770 --> 00:18:46,010
+أُسًا مُركّبًا يبقى بنضرب هذه الأُس في بعض يبقى G
+
+174
+00:18:46,010 --> 00:18:52,030
+M N يساوي G أُس M N بدّل ال N و ال M لأن هم هدول
+
+175
+00:18:52,030 --> 00:18:57,470
+integers و اتنين are positive يبقى G N M أو G N
+
+176
+00:18:57,470 --> 00:19:03,240
+أُس M كله are the sameلأ لو جيت لحاصل ضرب a b to
+
+177
+00:19:03,240 --> 00:19:10,360
+the power n لا يساوي a n في b n ولكن هذا يساوي a b
+
+178
+00:19:10,360 --> 00:19:18,160
+a b a b a b a b n من المرات ولا يساوي a n b n لكن
+
+179
+00:19:18,160 --> 00:19:23,100
+إن كانت ال g abelian بقدر أبدل ال a مكان ال b
+
+180
+00:19:23,100 --> 00:19:28,220
+وبالتالي يطلع عند ال a b to the power n يساوي a n
+
+181
+00:19:28,220 --> 00:19:35,950
+b nيبقى دي ربالق اه لو قلتلك a زائد b لكل تربية مش
+
+182
+00:19:35,950 --> 00:19:39,610
+هتقول اه تربية زائد اتنين a b زائد b تربية هذا
+
+183
+00:19:39,610 --> 00:19:44,490
+الكلام غلط a تربية او زائد b تربية صح بس مش اتنين
+
+184
+00:19:44,490 --> 00:19:50,830
+a b يبقى زائد a b زائد b a يعني بهذا الشكل هذا لما
+
+185
+00:19:50,830 --> 00:19:56,770
+اقولك a زائد b لكل تربية لو حبيت اشوفهم هذول في ال
+
+186
+00:19:56,770 --> 00:20:02,110
+group شو شكلهميبقى باجي بقولك هذا a تربية مظبوط و
+
+187
+00:20:02,110 --> 00:20:09,990
+هذا زائد a b و هذا زائد b a و هذا زائد b تربية هيك
+
+188
+00:20:09,990 --> 00:20:14,690
+صح لكن تقوللي a تربية زائد اتنين a b زائد b تربية
+
+189
+00:20:14,690 --> 00:20:19,010
+هذا كلام غلط إلا إذا كانت أبيلا غير هيك يبعتلك
+
+190
+00:20:19,010 --> 00:20:24,580
+الله يبقى دير بالك من الشغل هذهطيب النقطة الثامنة
+
+191
+00:20:24,580 --> 00:20:30,020
+والاخيرة لو كانت العملية ال binary operation معرفة
+
+192
+00:20:30,020 --> 00:20:36,120
+على ال group G هي عملية الجامع يبقى ال G inverse
+
+193
+00:20:36,120 --> 00:20:42,380
+في هذه الحالة هيكون هو سالب G يبقى معكوس ال G هو
+
+194
+00:20:42,380 --> 00:20:47,600
+سالب G that is ال G inverse هي سالب Gوفي هذه
+
+195
+00:20:47,600 --> 00:20:55,100
+الحالة اقول جي انفرس اوس تكييب يعني ايش؟ يعني سالب
+
+196
+00:20:55,100 --> 00:21:01,480
+جي الكل تكييب وهذه تعتبر سالب تلاتة جي لان عند
+
+197
+00:21:01,480 --> 00:21:06,080
+الجامعة بدي اقول سالب جي سالب جي سالب جي بيبقى
+
+198
+00:21:06,080 --> 00:21:13,530
+سالب تلاتة جيوكأنه بيضرب الأسس في بعضها وبنزله تحت
+
+199
+00:21:13,530 --> 00:21:18,110
+بالشكل اللي عنده هذا بيطلع الكلام مائة بالمائة طيب
+
+200
+00:21:18,110 --> 00:21:22,650
+ورسو لو بده أقول جي تكيبه العملية عملية الجامعة
+
+201
+00:21:22,650 --> 00:21:28,750
+يبقى بده أقول جي زائد جي زائد جي وليس تضرب يبقى
+
+202
+00:21:28,750 --> 00:21:33,670
+هذه كلها تساوي من تساوي تلاتة جي يبقى إذا العملية
+
+203
+00:21:33,670 --> 00:21:39,080
+على ال group G هي عملية الجامعة العاديةيبقى جي
+
+204
+00:21:39,080 --> 00:21:44,420
+تكيب هي عبارة عن تلاتة جي جي أس عشرة تعني عشرة جي
+
+205
+00:21:44,420 --> 00:21:50,620
+جي أس ناقص تمانية تعني ناقص تمانية جي and so on و
+
+206
+00:21:50,620 --> 00:21:59,680
+هكذا طيب في الأن بدنا نيجي للنقطة الخامسة if ال a
+
+207
+00:21:59,680 --> 00:22:07,020
+نقطة الخامسة if ال a and ال b belong
+
+208
+00:22:14,690 --> 00:22:24,890
+بالنسبة للمجموع جي ثم اي بي الكل انفرس بدي يسوي بي
+
+209
+00:22:24,890 --> 00:22:37,030
+انفرس اي انفرس خلي
+
+210
+00:22:37,030 --> 00:22:43,070
+بالك هنالأ لو في عنصرين في قلوبه وضربتهم في بعضه
+
+211
+00:22:43,070 --> 00:22:48,230
+بدي أجيب المعكوس تبعهم يبقى المعكوس بقول A B كل
+
+212
+00:22:48,230 --> 00:22:54,110
+inverse عمليا بقدر أقول هذا B inverse A inverse
+
+213
+00:22:54,110 --> 00:22:58,950
+يعني كتبت ال inverse لكل واحد فيهم و جلبت الوضع
+
+214
+00:22:58,950 --> 00:23:04,990
+هروح نبره صحة هذا الكلام احنا قبل قليل أثبتنا ان
+
+215
+00:23:04,990 --> 00:23:09,140
+ال inverse elementوحيد و الله اكتر من واحد الا
+
+216
+00:23:09,140 --> 00:23:14,040
+انصار واحد هو واحد يبقى ال a بي مالوش الا معكوس
+
+217
+00:23:14,040 --> 00:23:20,180
+واحد هدف يقول انه يله جداش اتنين مدام اتنين لازم
+
+218
+00:23:20,180 --> 00:23:25,000
+اتنين يتساوى طبقا للخاصية اللي قبل قليل يبقى انا
+
+219
+00:23:25,000 --> 00:23:30,200
+لو جدرت اثبت ان ال b inverse a inverse هو معكوس ال
+
+220
+00:23:30,200 --> 00:23:32,940
+a بيبتمن المطلوب مظبوط
+
+221
+00:23:37,330 --> 00:23:46,230
+بما ان ال a و ال b موجود في ال g, we have ان حاصل
+
+222
+00:23:46,230 --> 00:23:51,570
+الضرب a,b موجود في gلماذا؟ لمشان ال binary
+
+223
+00:23:51,570 --> 00:23:56,210
+operation a to elements a star b لازم يكون موجود
+
+224
+00:23:56,210 --> 00:24:03,250
+في جي مادام موجود في جي هذا معناته there exists
+
+225
+00:24:03,250 --> 00:24:15,690
+inverse for the element a,b لازم نجيله معكوس that
+
+226
+00:24:15,690 --> 00:24:23,790
+isA B الكل inverse مش ��اكب انها رمز المعكوس تبع ال
+
+227
+00:24:23,790 --> 00:24:29,730
+A B A B inverse طيب انا بده اشوف اللي كاتبهلي هذا
+
+228
+00:24:29,730 --> 00:24:34,670
+اذا ضربت في A B من اليمين و من الشمال و طلع ال
+
+229
+00:24:34,670 --> 00:24:39,250
+identity ال ماتيبقى هذا كمان inverse صح ولا لا
+
+230
+00:24:39,250 --> 00:24:48,090
+الان لو جيت و قولتلك consider خدليالـ A B في الـ B
+
+231
+00:24:48,090 --> 00:24:53,590
+inverse A inverse هشوف كده بده يعطيني هذا الان بده
+
+232
+00:24:53,590 --> 00:24:58,450
+أستخدم خاصية ال associativity يبقى هذا بده يعطيني
+
+233
+00:24:58,450 --> 00:25:05,910
+A في B في ال B inverse في ال A inverse ال B في ال
+
+234
+00:25:05,910 --> 00:25:12,210
+B inverse بيعطيني ال identity يبقى ال A في ال E في
+
+235
+00:25:12,210 --> 00:25:17,700
+ال A inverseالـ E أضرب في أي عنصر بيطلع؟ نفس
+
+236
+00:25:17,700 --> 00:25:23,320
+العنصر يبقى هذا A A inverse يبقى بده يساوي ال
+
+237
+00:25:23,320 --> 00:25:28,960
+identity E مانفعش من الشمال و بس و من اليمين لازم
+
+238
+00:25:28,960 --> 00:25:35,410
+يكون من وين؟ من الطرفينيبقى باجي بقوله and ال b
+
+239
+00:25:35,410 --> 00:25:42,670
+inverse a inverse في ال a b بده يساوي b inverse في
+
+240
+00:25:42,670 --> 00:25:50,410
+ال a inverse a في ال a inverse a في من؟ في ال b
+
+241
+00:25:50,410 --> 00:25:56,190
+طيب هذا العنصر و معكوسه بيعطيني من؟ ال identity
+
+242
+00:25:56,190 --> 00:26:02,420
+elementيبقى هذا بدي يعطينا P inverse AB اللي هو
+
+243
+00:26:02,420 --> 00:26:07,200
+بدي يعطينا P inverse P بدي يعطينا من ال identity
+
+244
+00:26:07,200 --> 00:26:12,400
+element بناء عليه هذا ال element P inverse A
+
+245
+00:26:12,400 --> 00:26:18,840
+inverse حقق ليه خاصية معكوس العنصر AB يبقى من
+
+246
+00:26:18,840 --> 00:26:25,940
+الاتنين هدول مع بعضبقدر اقول هذا بده يعطيني ان b
+
+247
+00:26:25,940 --> 00:26:37,140
+inverse a inverse is the inverse element of a,b
+
+248
+00:26:37,140 --> 00:26:41,800
+يبجى هذا العنصر هو معكوس ال a,b لكن احنا عندنا
+
+249
+00:26:41,800 --> 00:26:46,900
+معكوس ال a,b مين هو اللي فاج يبجى دول اتنين معاهم
+
+250
+00:26:47,490 --> 00:26:55,110
+لازم يتساوى فبجي بقوله since بما أن the inverse
+
+251
+00:26:55,110 --> 00:27:05,950
+element of a group G is unique
+
+252
+00:27:13,670 --> 00:27:20,850
+إن ال A بي الكل inverse يساوي B inverse A inverse
+
+253
+00:27:20,850 --> 00:27:24,010
+اللي
+
+254
+00:27:24,010 --> 00:27:28,830
+خاضر أسالكوا هذا السؤال و أشوف إيش رأيكوا فيه طيب
+
+255
+00:27:28,830 --> 00:27:36,510
+يا شباب انا لو بدي A B C كل inverse ايش بده يساوي
+
+256
+00:27:40,480 --> 00:27:44,280
+C inverse B inverse A inverse يعني يبقى شكل من
+
+257
+00:27:44,280 --> 00:27:51,260
+الآخر للأول يبقى هذا الكلام بدي يعطيني C inverse و
+
+258
+00:27:51,260 --> 00:27:56,600
+هنا B inverse و هنا A inverse تلاتة أربعة عشان
+
+259
+00:27:56,600 --> 00:28:01,440
+الله يكونوا مية بدك تبدأ من الآخر و ترجع رجوع يبقى
+
+260
+00:28:01,440 --> 00:28:09,060
+هذا هو المعكوس لمن؟ للعنفر اللي عندناالان في سؤال
+
+261
+00:28:09,060 --> 00:28:15,840
+في الكتاب سؤال تمانتاش برضه بدي اعتبره خاصية مهمة
+
+262
+00:28:15,840 --> 00:28:22,540
+جدا بتلزمنا أثناء الشغل سؤال تمانتاش بيقول لي if G
+
+263
+00:28:22,540 --> 00:28:31,610
+is a group لو كانت ال G group thenالـ A Inverse
+
+264
+00:28:31,610 --> 00:28:39,910
+Inverse بده يساوي A itself هذا الكلام صحيح لكل ال
+
+265
+00:28:39,910 --> 00:28:42,390
+A الموجود في ال group G
+
+266
+00:29:05,530 --> 00:29:11,690
+خلّيني أقول له في ال group G معكوس المعكوس بيعطينا
+
+267
+00:29:11,690 --> 00:29:17,730
+الأصل A inverse انفرس بيعطينا A قبل ما توجد A
+
+268
+00:29:17,730 --> 00:29:23,630
+المعكوس تبعه يبقى من الأن فصاعدا معكوس معكوس ال
+
+269
+00:29:23,630 --> 00:29:28,130
+element بيرجعني لل element itself بدنا نروح نثبت
+
+270
+00:29:28,130 --> 00:29:32,090
+صحة هذا الكلام يبقى باجي بقوله ل ال professor
+
+271
+00:29:38,960 --> 00:29:49,840
+لت ال a موجود في ال group g then a inverse موجود
+
+272
+00:29:49,840 --> 00:29:57,830
+في gمعكوسه موجود في جيه كمان معكوس هذا لازم يكون
+
+273
+00:29:57,830 --> 00:30:06,150
+موجود في جيه صحيح يبقى then and a inverse inverse
+
+274
+00:30:06,150 --> 00:30:12,530
+موجود في جيه ليش لأنه إذا وجد عنصر في ال group
+
+275
+00:30:12,530 --> 00:30:17,610
+لازم يكون معكوسه موجود شو معكوسه اللي هو a inverse
+
+276
+00:30:17,610 --> 00:30:25,060
+inverse طيب مدام هيكلو جيت أخدت ال a inverse
+
+277
+00:30:25,060 --> 00:30:33,820
+inverse inverse مش هذا العنصر و هذا معكوسه حاصل
+
+278
+00:30:33,820 --> 00:30:40,860
+ضربه ما شو بده يطيني ال identity element طيب إيش
+
+279
+00:30:40,860 --> 00:30:47,440
+رأيك لو روحت ضربت من جهة الشمال بالعنصر a اتصلت من
+
+280
+00:30:47,440 --> 00:30:54,760
+جهة الشمال هاهدر بالكيبقى هذا الـ A مضروب في الـ A
+
+281
+00:30:54,760 --> 00:31:02,060
+inverse في الـ A inverse inverse يبقى هذا الـ A
+
+282
+00:31:02,060 --> 00:31:03,360
+مضروب في الـ A inverse inverse يبقى هذا الـ A
+
+283
+00:31:03,360 --> 00:31:04,500
+مضروب في الـ A inverse inverse يبقى هذا الـ A
+
+284
+00:31:04,500 --> 00:31:06,880
+مضروب في الـ A inverse inverse يبقى هذا الـ A
+
+285
+00:31:06,880 --> 00:31:11,880
+مضروب في الـ A inverse inverse يبقى
+
+286
+00:31:11,880 --> 00:31:15,540
+هذا الـ A مضروب في الـ A inverse inverse يبقى هذا
+
+287
+00:31:26,790 --> 00:31:33,030
+العنصر في المعكوس يعطينا ال identity element يبقى
+
+288
+00:31:33,030 --> 00:31:38,970
+هذا يعطينا ان ال E في A inverse inverse
+
+289
+00:31:41,540 --> 00:31:45,380
+الـ identity element لما نقضبه في أي عنصر بيطلع
+
+290
+00:31:45,380 --> 00:31:51,460
+نفس العنصر يبقى بناء عليه a inverse inverse بده
+
+291
+00:31:51,460 --> 00:31:57,240
+يساوي ال a itself عزيزي و هو المطلوب؟ طيب و هو
+
+292
+00:31:57,240 --> 00:32:02,360
+المطلوب و كنتها هذا ال section و إليكم ال
+
+293
+00:32:02,360 --> 00:32:10,730
+exercises بدنا ياكم تمرني أديكم بسؤال خمسة و ستةو
+
+294
+00:32:10,730 --> 00:32:21,230
+تمانية و عشرة و اتناش و سبعتاش و تسعتاش و اربعة و
+
+295
+00:32:21,230 --> 00:32:30,690
+عشرين و خمسة و عشرين و ستة و عشرين و تلاتة و
+
+296
+00:32:30,690 --> 00:32:39,050
+تلاتين و تلاتة و تلاتين و خمسة و تلاتين و تسعة و
+
+297
+00:32:39,050 --> 00:32:39,730
+تلاتين
+
+298
+00:32:44,920 --> 00:32:49,500
+هذا لا يعني ان بقى الناس مشطوبة لا مش مشطوبة اذا
+
+299
+00:32:49,500 --> 00:32:54,500
+بتحل هدوله كمان جدهم بيكونوا كويس مش غلط لكن انا
+
+300
+00:32:54,500 --> 00:32:59,720
+بهمني هدول انتقنهم انتقان بحيث يغطوا فكرة كثيرة
+
+301
+00:32:59,720 --> 00:33:05,780
+موجودة في التمرين ولذلك هدول من اهم المسائل اللي
+
+302
+00:33:05,780 --> 00:33:10,440
+موجودة في التمرين لعل يكون فيها فكرة جديدة نحاول
+
+303
+00:33:10,440 --> 00:33:15,190
+نستفيد هذه الفكرةطبعا عندكم محاضرة اليوم الاطناشر
+
+304
+00:33:15,190 --> 00:33:20,270
+الواحدة مش حاجة حل الأسئلة لأ حابد محاضرة جديدة
+
+305
+00:33:20,270 --> 00:33:24,710
+لكن الأسئلة ليوم ايش؟ ليوم الإثنين مش هتروح تحل
+
+306
+00:33:24,710 --> 00:33:29,690
+عليك مش هنحل و أنت تنسخ ولا عمرك بتستفيد حاجة بدك
+
+307
+00:33:29,690 --> 00:33:34,510
+تفكر من هنا لبعد بكرة في حل هذه المسألة و تحول تحل
+
+308
+00:33:34,510 --> 00:33:38,430
+بقدر الإمكان و اللي يصعب عليك بعد بكرة ان شاء الله
+
+309
+00:33:38,430 --> 00:33:43,610
+بنحله مهما كان شكل هذا السؤالواضح كلام ايه؟ يعني
+
+310
+00:33:43,610 --> 00:33:47,970
+بديك بعض المكره تيجي جاهز نفسك للنقاش، هيكون في
+
+311
+00:33:47,970 --> 00:33:51,950
+نقاش كتير حسب اللي يمكن اللي يسألكوا كلكوا أو تلت
+
+312
+00:33:51,950 --> 00:33:56,330
+رباعكوا أو نصكوا حسب ما الوقت اللي ايه المتاحيعني
+
+313
+00:33:56,330 --> 00:34:00,050
+كل وحدة انت تتوجهلك السؤال ايش رأيك في السؤال لوين
+
+314
+00:34:00,050 --> 00:34:04,970
+وصلت فيه ايش حلت ايش كده الى اخرين هيك بيصير مخك
+
+315
+00:34:04,970 --> 00:34:10,210
+يفهم اللي هو جبر و بتستطيع انه تمشي معانا ماحلتش
+
+316
+00:34:10,210 --> 00:34:14,250
+والله عمرك ماحتمشي هتضلك جاعد عندنا هنا على طول
+
+317
+00:34:14,250 --> 00:34:21,770
+هاي نعم يبقى الآنحاول بقدر الإمكان تحل هذه المسائل
+
+318
+00:34:21,770 --> 00:34:26,830
+أنا متأكد أنه مش هتعرف تحلهم كلهم لكن على الأقل
+
+319
+00:34:26,830 --> 00:34:32,350
+بتحل شيء كثير منهم ولذلك المناقشة حتى اللي
+
+320
+00:34:32,350 --> 00:34:38,670
+ماعرفناش نحله الروح نحله في محاضرة المناقشةطيب
+
+321
+00:34:38,670 --> 00:34:43,230
+عليكي بكون انتهينا من هذا ال chapter بدنا نروح لل
+
+322
+00:34:43,230 --> 00:34:48,010
+chapter اللي بعده اللي هو chapter تلاتة chapter
+
+323
+00:34:48,010 --> 00:34:54,690
+تلاتة يا شباب اللي هو بتحدث عن ال subgroups يعني
+
+324
+00:34:54,690 --> 00:34:59,110
+احنا كنا بنشتغل في ال groups الآن بدنا نبدأ ناخد
+
+325
+00:34:59,110 --> 00:35:12,310
+مجموعات جزئية منها يبقى chapter تلاتةفاينايت جروبز
+
+326
+00:35:12,310 --> 00:35:20,390
+فاينايت جروبز فاينايت
+
+327
+00:35:20,390 --> 00:35:21,110
+جروبز فاينايت جروبز فاينايت جروبز فاينايت جروبز
+
+328
+00:35:21,110 --> 00:35:22,930
+فاينايت جروبز فاينايت جروبز فاينايت جروبز فاينايت
+
+329
+00:35:22,930 --> 00:35:24,850
+جروبز فاينايت جروبز فاينايت جروبز فاينايت جروبز
+
+330
+00:35:24,850 --> 00:35:26,470
+فاينايت جروبز فاينايت جروبز فاينايت جروبز فاينايت
+
+331
+00:35:26,470 --> 00:35:34,790
+جروبز فاينايت جروبجديدة قبل أن نبدأ في الـ
+
+332
+00:35:34,790 --> 00:35:40,570
+subgroups حاجة اسمة ال order لل group وال order لل
+
+333
+00:35:40,570 --> 00:35:46,090
+element اللي موجود في ال group أول شي بالبلد هيك
+
+334
+00:35:46,090 --> 00:35:50,900
+قبل ما نكتبلو أردت ال order لجروب فأذهب بعد
+
+335
+00:35:50,900 --> 00:35:56,000
+عناصرها جداش ال order لجروب هو عدد العناصر في
+
+336
+00:35:56,000 --> 00:35:59,620
+الجروب جروب فيها أربع عناصر يبقى ال order لها
+
+337
+00:35:59,620 --> 00:36:04,480
+يساوي أربعة جروب فيها عشر عناصر يبقى ال order لها
+
+338
+00:36:04,480 --> 00:36:11,770
+يساوي عشرة و هكذالكن ال order لل element اللي
+
+339
+00:36:11,770 --> 00:36:18,150
+موجود في ال group هو أصغر عدد صحيح موجب بحطه ك أسل
+
+340
+00:36:18,150 --> 00:36:21,170
+هذا ال element بيعطينا ال identity
+
+341
+00:36:26,400 --> 00:36:29,720
+أصغر عدد صحيح موجب أصغر عدد صحيح موجب أصغر عدد
+
+342
+00:36:29,720 --> 00:36:32,280
+صحيح موجب أصغر عدد صحيح موجب أصغر عدد صحيح موجب
+
+343
+00:36:32,280 --> 00:36:34,300
+أصغر عدد صحيح موجب أصغر عدد صحيح موجب أصغر عدد
+
+344
+00:36:34,300 --> 00:36:38,640
+صحيح موجب أصغر عدد صحيح موجب أصغر عدد صحيح موجب
+
+345
+00:36:38,640 --> 00:36:43,420
+أصغر عدد صحيح موجب أصغر عدد صحيح موجب أصغر عدد
+
+346
+00:36:43,420 --> 00:36:45,120
+صحيح موجب أصغر عدد صحيح موجب أصغر عدد صحيح موجب
+
+347
+00:36:45,120 --> 00:36:49,640
+أصغر عدد
+
+348
+00:36:49,640 --> 00:37:01,290
+صحيح موجبG as the number
+
+349
+00:37:01,290 --> 00:37:08,950
+of elements
+
+350
+00:37:08,950 --> 00:37:18,050
+in G which is denoted by
+
+351
+00:37:22,800 --> 00:37:29,120
+by جيه ما بين خطين و تقرأ ال order لجيه مش
+
+352
+00:37:29,120 --> 00:37:34,400
+absolute value لجيه يبقى هذا هو ال order لجيه
+
+353
+00:37:34,400 --> 00:37:39,440
+command definition تاني ال order لل element the
+
+354
+00:37:39,440 --> 00:37:53,720
+order of an element of an elementاللي موجود في G
+
+355
+00:37:53,720 --> 00:38:04,040
+is the smallest positive
+
+356
+00:38:04,040 --> 00:38:07,580
+integer
+
+357
+00:38:37,950 --> 00:38:46,780
+بنروح نكتب ال order لا جي بده يساوي ال inفي عندنا
+
+358
+00:38:46,780 --> 00:38:59,960
+بعض ال notes البسيطة أول واحدة if the operation on
+
+359
+00:38:59,960 --> 00:39:11,100
+g is addition is addition عملية الجامعة then
+
+360
+00:39:30,230 --> 00:39:38,950
+النقطة الثانية is the order of
+
+361
+00:39:38,950 --> 00:39:41,250
+identity
+
+362
+00:39:42,600 --> 00:40:00,500
+Element E is واحدة صحية مقطة تالتة if there is if
+
+363
+00:40:00,500 --> 00:40:10,380
+there is no positive integer in
+
+364
+00:40:11,810 --> 00:40:17,310
+such that الـ
+
+365
+00:40:17,310 --> 00:40:25,310
+G to the power N بده سوى ال identity then ال order
+
+366
+00:40:25,310 --> 00:40:29,270
+لجي is infinite
+
+367
+00:41:00,880 --> 00:41:05,620
+نرجع لهذه التعريفين والملاحظات اللي على التعريفين
+
+368
+00:41:05,620 --> 00:41:10,920
+مرة ثانية بقول the order of a group G is the
+
+369
+00:41:10,920 --> 00:41:16,980
+number of elements in G عدد العناصر في G واللي
+
+370
+00:41:16,980 --> 00:41:22,280
+بتدرمزله بالرمز G ما بين خطين ليست absolute value
+
+371
+00:41:22,280 --> 00:41:28,140
+ل G وإنما ال order ل Gيبقى ال order لcapital G هو
+
+372
+00:41:28,140 --> 00:41:33,360
+عدد العناصر في ال group السؤال هو هل ممكن عدد
+
+373
+00:41:33,360 --> 00:41:37,960
+العناصر يكون محدود يعني رقم و ممكن يكون كذلك
+
+374
+00:41:37,960 --> 00:41:43,760
+infinity ممكن اتنين وردات يعني ال group قد تنتهي
+
+375
+00:41:43,760 --> 00:41:48,700
+وبالتالي عدد العناصر يكون finiteوقد لا تنتهي
+
+376
+00:41:48,700 --> 00:41:54,340
+وبالتالي هذا العناصر in finite زي ال R star اللي
+
+377
+00:41:54,340 --> 00:41:57,760
+هي set of real numbers لما أشيل منها zero تحت
+
+378
+00:41:57,760 --> 00:42:01,680
+عملية الضرب أكم أنصر فيها دي group طبعا أكم أنصر
+
+379
+00:42:01,680 --> 00:42:06,200
+فيها مالا نهاية من العناصر إذا من ال order لل
+
+380
+00:42:06,200 --> 00:42:11,430
+group G في هذه الحالة بيكون in finite لكنلو روحت ل
+
+381
+00:42:11,430 --> 00:42:17,110
+ZN و لا UN و لا كل الأمثلة اللي أخدناهم هذه بيصير
+
+382
+00:42:17,110 --> 00:42:21,630
+مالة finite أربع عناصر ستة عناصر عشرين عنصر حسب
+
+383
+00:42:21,630 --> 00:42:27,110
+قيمة N طيب تعريف التانيبقول ال order of an element
+
+384
+00:42:27,110 --> 00:42:31,850
+g اللي موجود في g is the smallest positive integer
+
+385
+00:42:31,850 --> 00:42:37,870
+in such that ال g n بده يساوي ايه وحدله نفس الرمز
+
+386
+00:42:37,870 --> 00:42:41,750
+ال order لل element g بده يساوي مين؟ بده يساوي ال
+
+387
+00:42:41,750 --> 00:42:46,770
+n استنى شويةطيب انا افترض بقدر اللائك باش كباش
+
+388
+00:42:46,770 --> 00:42:52,290
+تعنصر من ال group مين ما كان يسميته ايه؟ رفعتله أس
+
+389
+00:42:52,290 --> 00:42:57,850
+عشرين لجيته ال identity element إذا ال order لإيه
+
+390
+00:42:57,850 --> 00:43:05,060
+يساوي عشرين؟قد يكون وقد لا يكون كيف قد يكون؟ احنا
+
+391
+00:43:05,060 --> 00:43:08,600
+قلين the smallest positive integer يمكن في رقم تحت
+
+392
+00:43:08,600 --> 00:43:13,320
+العشرين زي عشرة يكون A أُس عشرة يسوى ال identity
+
+393
+00:43:13,320 --> 00:43:17,600
+فإن كان A أُس عشرة يسوى ال identity إذا A أُس
+
+394
+00:43:17,600 --> 00:43:20,720
+عشرين يسوى ال identity A أُس تلاتين يسوى ال
+
+395
+00:43:20,720 --> 00:43:26,800
+identity A أُس خمسين يبقى أصغر رقم إن بحطه كأس
+
+396
+00:43:26,800 --> 00:43:30,990
+لهذا ال element بده يعطيه ال identityان حدث ذلك
+
+397
+00:43:30,990 --> 00:43:35,150
+يبقى هذا الاص هو ال order تبع من؟ تبع هذا ال
+
+398
+00:43:35,150 --> 00:43:39,190
+element يبقى لو قال show that the element of this
+
+399
+00:43:39,190 --> 00:43:45,410
+element is كزواطن رقم تمام احط اص لهذا الرقم يطلع
+
+400
+00:43:45,410 --> 00:43:50,040
+ال identity ماقدرش اقولهذا هو ال order يا ال order
+
+401
+00:43:50,040 --> 00:43:55,380
+يا أقل منه إذا بدأ أستبعد اللي أقل منه يبقى إجباري
+
+402
+00:43:55,380 --> 00:43:59,080
+بيصير هذا ياش هذا هو ال order و هنشوف هذا الكلام
+
+403
+00:43:59,080 --> 00:44:05,000
+من خلال المسائل يبقى بديك تعرف أن ال order لهذا ال
+
+404
+00:44:05,000 --> 00:44:11,040
+element أقل عدد صحيح موجب بحط أس لهذا ال element
+
+405
+00:44:11,040 --> 00:44:15,490
+بتنميةالـ Identity اللى جيت غيره ماليش علاقة فيهم
+
+406
+00:44:15,490 --> 00:44:21,630
+و قدام شوية هنقول لك ان ال order هذا بيقسم اي رقم
+
+407
+00:44:21,630 --> 00:44:25,490
+تاني يحطه كاسئوله و يعطينا ال identity ما علينا
+
+408
+00:44:25,490 --> 00:44:29,870
+لسه بعيد عننا شوية يبقى باجي بقول ال order لل
+
+409
+00:44:29,870 --> 00:44:36,290
+element U هو اصغر smallest و positive integer in
+
+410
+00:44:36,290 --> 00:44:40,290
+such that g to the power n بده يساوي ال ايه و حدله
+
+411
+00:44:40,290 --> 00:44:46,630
+الرمزجي بين خطين وقول الرمز هذا يقرأ ال order لجي
+
+412
+00:44:46,630 --> 00:44:50,690
+وليس ال absolute value لجي absolute للكل كلاص مش
+
+413
+00:44:50,690 --> 00:44:54,930
+للجبر يبقى هنا بنقول اه بنقول ال order لجي يساوي
+
+414
+00:44:54,930 --> 00:45:00,230
+مين؟ يساوي ال n طيب ممكن ل group زي ما شوفنا في
+
+415
+00:45:00,230 --> 00:45:05,160
+الأمثل على group تبقى العملية عملية جامعةطب لو
+
+416
+00:45:05,160 --> 00:45:10,780
+كانت عملية جمع إيش بصير شكل هذا ال element يبقى لو
+
+417
+00:45:10,780 --> 00:45:14,520
+كانت ال operation على G هو الجمع إذا ال element
+
+418
+00:45:14,520 --> 00:45:19,320
+هذا بيصير in G يساوي ال identity element تحت عملية
+
+419
+00:45:19,320 --> 00:45:23,140
+الجمع اللي هو main اللي هو ال zero يبقى ال G to
+
+420
+00:45:23,140 --> 00:45:26,840
+the power in يساوي ال identity بترجم إلى in G
+
+421
+00:45:26,840 --> 00:45:31,480
+يساوي main ال zero بشرط تبقى العملية المعرفة على
+
+422
+00:45:31,480 --> 00:45:36,980
+ال groupهي عملية الجامعة العادية طيب بداج ال
+
+423
+00:45:36,980 --> 00:45:41,900
+identity element ايه بدى اعرف قداش ال order اصغر
+
+424
+00:45:41,900 --> 00:45:46,220
+رقم بحطه لل ايه بطلع ال ايه مين واحد يساوي ايه
+
+425
+00:45:46,220 --> 00:45:50,880
+واحد يساوي مين واحد اذا ال order لأي identity
+
+426
+00:45:50,880 --> 00:45:53,600
+element مهما كان شكل ال group
+
+427
+00:46:11,020 --> 00:46:19,800
+لو لم أجد عدد صحيح فأضعه كأسلجي يعطينا ال identity
+
+428
+00:46:19,800 --> 00:46:25,040
+elementيقول جي أس مية ما طلعش ال identity element
+
+429
+00:46:25,040 --> 00:46:29,100
+يقول جي أس مليون ما طلعش ال identity كل ما يجي
+
+430
+00:46:29,100 --> 00:46:32,740
+ذالي رقم ما يطلعش ال identity element يبقى في هذه
+
+431
+00:46:32,740 --> 00:46:37,820
+الحالة ال order لجي قدش بيكون على نهاية يبقى باجي
+
+432
+00:46:37,820 --> 00:46:42,880
+بقول ال element هذا is of infinite orderيبقى ال
+
+433
+00:46:42,880 --> 00:46:48,820
+order لهذا ال element بيكون infinite وقد تستغربوا
+
+434
+00:46:48,820 --> 00:46:53,000
+انه ممكن يكون و احنا بنشتغل هيك في ال groups
+
+435
+00:46:53,000 --> 00:46:57,720
+element اخده في ال group ال order له finite اتنين
+
+436
+00:46:57,720 --> 00:47:01,520
+تلاتة عشرة جد ما يكونوا element تاني ال order له
+
+437
+00:47:01,520 --> 00:47:07,120
+finite اضرب اتنين في بعض يطلع ال order infinite
+
+438
+00:47:09,630 --> 00:47:13,130
+طبعا انت مش تغربين لكن هنعطيكوا مثال ان شاء الله
+
+439
+00:47:13,130 --> 00:47:16,830
+نوضح فيه هذا الكلام يعني ان كان ال order لل
+
+440
+00:47:16,830 --> 00:47:21,470
+element finite و ال order التاني finite لو ضربت
+
+441
+00:47:21,470 --> 00:47:25,030
+اتنين في بعض بال operation start طلع element جديد
+
+442
+00:47:25,030 --> 00:47:29,910
+ال element جديد ليس بضرورة ان يكون finite و ربما
+
+443
+00:47:29,910 --> 00:47:36,270
+infinite و خاصة في موضوع المصفوفات طيب نبدأ ناخد
+
+444
+00:47:36,270 --> 00:47:42,220
+بعض الأمثلة على هذه التعريفمشان يثبت هذه المعلومات
+
+445
+00:47:42,220 --> 00:47:50,340
+ولو على الأقل مثالا واحدا يبقى examples أول مثال
+
+446
+00:47:50,340 --> 00:47:59,440
+بيقول ال let ال G يساوي U خمستاشر يبقى بدنا عناصر
+
+447
+00:47:59,440 --> 00:48:05,120
+ال U خمستاشر شبه مين ال واحد والاتنين تلاتة منهم
+
+448
+00:48:05,960 --> 00:48:16,160
+الاربعة الخمسة الستة السبعة التمانية التسعة العشرة
+
+449
+00:48:16,160 --> 00:48:25,120
+الاحداشر اتناش تلاتاش وكمان اربعتاش يبقى هاي
+
+450
+00:48:25,120 --> 00:48:32,240
+كتبتله ال U خمستاش طيب بناء عليه ال order ل U
+
+451
+00:48:32,240 --> 00:48:38,520
+خمستاش انا بقول خمستاش ولا لألأ، وش جاب الخمسة؟ عد
+
+452
+00:48:38,520 --> 00:48:41,640
+العناصر واحد، اتنين، تلاتة، اربعة، خمسة، ستة،
+
+453
+00:48:41,640 --> 00:48:46,220
+سبعة، تمانية يبقى ال order اللي أجيبه يسوى تمانية
+
+454
+00:48:46,220 --> 00:48:53,560
+طيب، لو بد أجيب ال order للواحد كدهش؟
+
+455
+00:48:53,560 --> 00:48:57,500
+واحد، لأن هذا هو ال identity element يبقى ال order
+
+456
+00:48:57,500 --> 00:49:03,630
+للواحد يسوى واحد طب، بد ال order لليتنين؟شوف عاد
+
+457
+00:49:03,630 --> 00:49:07,570
+نضرب اتنين في نفسه كام مرة حتى يطلع عندى ال
+
+458
+00:49:07,570 --> 00:49:11,230
+identity element طبعا هنا عملية ضرب العادية اتنين
+
+459
+00:49:11,230 --> 00:49:19,370
+في اتنين في اتنين اساس ميارات في اتنين تمانية في
+
+460
+00:49:19,370 --> 00:49:24,070
+اتنين ستة عشر شيله هنا و خمسة عشر بضل اللي يقولوا
+
+461
+00:49:24,070 --> 00:49:29,400
+حد يبقى ال order اللي جديشأربعة يبقى ال order للي
+
+462
+00:49:29,400 --> 00:49:36,220
+اتنين يساوي اربعة because شو السبب انه اتنين اص
+
+463
+00:49:36,220 --> 00:49:42,660
+واحد يساوي اتنين اتنين تربية يساوي اتنين
+
+464
+00:49:42,660 --> 00:49:49,020
+تكيب يساوي تمانية اتنين اص اربعة يساوي ستاشر
+
+465
+00:49:49,020 --> 00:49:55,150
+modulo خمستاشر يبقى هذا الكلام يساوي واحدهذا بدي
+
+466
+00:49:55,150 --> 00:50:00,770
+اعطيك ان ال order للي اتنين هو اربعة طب ال order
+
+467
+00:50:00,770 --> 00:50:08,110
+لاربعة similarly ال order لاربعة بده يساوي اتنين
+
+468
+00:50:08,110 --> 00:50:13,750
+ليش لإنه اربعة في اربعة ستاشر موديله خمس تاشر اين
+
+469
+00:50:13,750 --> 00:50:17,870
+عم يبقى باتنين طيب لو روحتي و قولتلك ال order لي
+
+470
+00:50:17,870 --> 00:50:27,030
+سبعة بدنا نعرف في هذا كدهيبقى بالضبط سبعة اوس واحد
+
+471
+00:50:27,030 --> 00:50:30,290
+يساوي
+
+472
+00:50:30,290 --> 00:50:36,770
+سبعة هو سبعة تربيع يساوي تسعة واربعين موديولو
+
+473
+00:50:36,770 --> 00:50:43,200
+خمستاش خمستاش في تلاتة وخمسة واربعين يطلع أربعةطيب
+
+474
+00:50:43,200 --> 00:50:50,160
+لو جيت قولتلك سبعة تكيب يبقى يساوي سبعة مضروبة في
+
+475
+00:50:50,160 --> 00:50:55,770
+أربعة modulo خمستاشر أربعة في سبعةتمنية وعشرين
+
+476
+00:50:55,770 --> 00:50:57,190
+تمنية وعشرين تمنية وعشرين تمنية وعشرين تمنية
+
+477
+00:50:57,190 --> 00:51:01,690
+وعشرين تمنية وعشرين تمنية وعشرين تمنية تمنية تمنية
+
+478
+00:51:01,690 --> 00:51:06,870
+تمنية تمنية
+
+479
+00:51:06,870 --> 00:51:10,250
+تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية
+
+480
+00:51:10,250 --> 00:51:10,430
+تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية
+
+481
+00:51:10,430 --> 00:51:11,310
+تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية
+
+482
+00:51:11,310 --> 00:51:11,770
+تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية
+
+483
+00:51:11,770 --> 00:51:14,370
+تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية
+
+484
+00:51:14,370 --> 00:51:21,670
+تمنية تمنية تمنية تيبقى بناء عليه ان ال order ل
+
+485
+00:51:21,670 --> 00:51:28,430
+سبعة بده يساوي قداش بده يساوي أربعة و هكذا طيب
+
+486
+00:51:28,430 --> 00:51:35,250
+التمانية تمانية في تمانية أربعة و ستين شيل الستين
+
+487
+00:51:35,250 --> 00:51:39,810
+لأنه مضاعف لخمساش تظل أربعة في تمانية باتنين و
+
+488
+00:51:39,810 --> 00:51:45,130
+تلاتين شيل تلاتين بظل اتنين في تمانية بستعش يبقى
+
+489
+00:51:45,130 --> 00:51:51,460
+ال order ل تمانية بقداش أربعةيبقى similarly كمان
+
+490
+00:51:51,460 --> 00:52:00,140
+ال order ل 8 بده يسوى كذلك 4 و هكذا طب خلينا نسأل
+
+491
+00:52:00,140 --> 00:52:06,740
+ال order ل 11 11
+
+492
+00:52:06,740 --> 00:52:14,040
+و 11 121 121 مش بتكسبها 15 لأنها بتكسبها 30 و 30
+
+493
+00:52:14,040 --> 00:52:20,250
+يبقىيبقى واحد يبقى ال order للإحداش هو اتنين و ال
+
+494
+00:52:20,250 --> 00:52:27,710
+order للإحداش بده يساوي اتنين فقط و هكذا يلا بنكمل
+
+495
+00:52:27,710 --> 00:52:29,070
+ان شاء الله بعد الظهر
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/VxBMD5useYY.srt

@@ -0,0 +1,1707 @@
+1
+00:00:21,290 --> 00:00:25,550
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل chapter عشرة اللي كنا 
+
+2
+00:00:25,550 --> 00:00:30,790
+بنتحدث فيه المرة اللي فاتت وآخر مرة أعطينا نظرية
+
+3
+00:00:30,790 --> 00:00:34,710
+أو أول نظرية في الـ isomorphism vs isomorphism
+
+4
+00:00:34,710 --> 00:00:38,270
+theorem ثم أخدنا بعد ذلك كرولري عليها والآن
+
+5
+00:00:38,270 --> 00:00:42,690
+بنواصل في نفس الـ chapter في هنا مثال بيقول هاتلي 
+
+6
+00:00:42,690 --> 00:00:49,520
+كل الـ homomorphism من Z12 إلى Z13 يبقى بدي أقول 
+
+7
+00:00:49,520 --> 00:00:59,220
+الحلقة التالية solution assume افترض أن الـ Phi من
+
+8
+00:00:59,220 --> 00:01:09,720
+Z12 إلى Z13 هو homomorphism افترض أن هذا هو 
+
+9
+00:01:09,720 --> 00:01:15,260
+homomorphism وبدي أعرف ما هو شكل هذه الـ
+
+10
+00:01:15,260 --> 00:01:20,620
+homomorphism الآن شكل الـ homomorphism هو الـ Phi
+
+11
+00:01:20,620 --> 00:01:26,820
+يؤثر على element من مين؟ من Z12 الـ element هذا قد
+
+12
+00:01:26,820 --> 00:01:32,060
+يكون 0، قد يكون 1، 2، 3، لغاية 12، لغاية 12،
+
+13
+00:01:32,060 --> 00:01:37,160
+لو افترضنا خمسة ده أقول five of خمسة الخمسة بقدر
+
+14
+00:01:37,160 --> 00:01:40,280
+أكتبها 1 زائد 1 زائد 1 زائد 1 زائد
+
+15
+00:01:40,280 --> 00:01:42,800
+1 زائد 1 زائد 1 زائد 1 زائد 1 زائد
+
+16
+00:01:42,800 --> 00:01:43,280
+1 زائد 1 زائد 1 زائد 1 زائد 1 زائد
+
+17
+00:01:43,280 --> 00:01:43,400
+1 زائد 1 زائد 1 زائد 1 زائد 1 زائد
+
+18
+00:01:43,400 --> 00:01:47,960
+1 هي عملية الجمع إذا بقدر أقول مدام homomorphism
+
+19
+00:01:47,960 --> 00:01:50,960
+Phi of 1 زائد Phi of 1 زائد Phi of 1 زائد 
+
+20
+00:01:50,960 --> 00:01:55,880
+Phi of 1 زائد Phi of 1 زائد Phi of 1 زائد
+
+21
+00:01:55,880 --> 00:01:57,780
+Phi of 1 زائد Phi of 1 زائد Phi of 1 زائد
+
+22
+00:01:57,780 --> 00:02:01,180
+Phi of 1 زائد Phi of 1 زائد Phi of 1 زائد
+
+23
+00:02:01,180 --> 00:02:02,820
+Phi of 1 زائد Phi of 1 زائد Phi of 1 زائد
+
+24
+00:02:02,820 --> 00:02:03,020
+Phi of 1 زائد Phi of 1 زائد Phi of 1 زائد
+
+25
+00:02:03,020 --> 00:02:03,760
+Phi of 1 زائد Phi of 1 زائد Phi of 1 زائد
+
+26
+00:02:03,760 --> 00:02:05,080
+Phi of 1 زائد Phi of 1 زائد Phi of 1 زائد
+
+27
+00:02:05,080 --> 00:02:10,530
+Phi of 1 زائد Phi of 1 إذا شكل الـ homomorphism اللي
+
+28
+00:02:10,530 --> 00:02:14,930
+عندنا لو عرفت ما هو شكل الـ five of one بكون عرفت
+
+29
+00:02:14,930 --> 00:02:23,210
+شكل مين؟ اللي هو شكل الـ homomorphism طيب we shall
+
+30
+00:02:24,890 --> 00:02:33,810
+Find نحاول أن نجد Form of Phi of 1 بدي أعرف إيه 
+
+31
+00:02:33,810 --> 00:02:40,390
+شكل Phi of 1 اللي عندنا هنا طيب كويس الآن Phi of 1
+
+32
+00:02:40,390 --> 00:02:46,730
+موجودة في Z12 ولا في Z13؟ في Z13 ممتاز جدا
+
+33
+00:02:46,730 --> 00:02:52,230
+يبقى الـ order لـ Phi of 1 بده يقسم الـ order
+
+34
+00:02:52,230 --> 00:02:56,650
+للواحد مش هيك؟ أخدنا الـ order للـ Phi of g بيقسم
+
+35
+00:02:56,650 --> 00:03:03,370
+الـ order للـ g لذلك بروح بقوله الـ order للـ Phi of
+
+36
+00:03:03,370 --> 00:03:10,990
+one divides الـ order للـ one الـ order للـ one قداش؟
+
+37
+00:03:15,020 --> 00:03:21,100
+معنى هذا الكلام أن الـ order لـ Phi of one بده
+
+38
+00:03:21,100 --> 00:03:26,880
+يساوي مدام يقسم 12 يبقى قد يكون 1 وقد يكون
+
+39
+00:03:26,880 --> 00:03:33,880
+2 وقد يكون 3، 4 طبعا و4 كذلك فتقسم
+
+40
+00:03:33,880 --> 00:03:41,060
+12، 5، 6، 12 يبقى كل هدول قواسمين الـ 12
+
+41
+00:03:41,060 --> 00:03:45,100
+جبتها من العلاقة الـ order لـ Phi of one divides
+
+42
+00:03:45,100 --> 00:03:53,660
+الـ order للـ one but ولكن الـ Phi of one هذا موجود
+
+43
+00:03:53,660 --> 00:04:00,840
+أين؟ في Z13 معناه هذا الكلام أن الـ order لـ Phi
+
+44
+00:04:00,840 --> 00:04:04,260
+of one divide Z13
+
+45
+00:04:06,850 --> 00:04:11,550
+يبقى معنى هذا الكلام أن الـ order للـ Phi of one
+
+46
+00:04:11,550 --> 00:04:16,830
+كذلك بدنا نشوف قواصم الـ 13 اللي هي 1 و2
+
+47
+00:04:16,830 --> 00:04:23,790
+و3 طبعا 4 لأ ولكن تجينا 5 و6 وعشرة
+
+48
+00:04:23,790 --> 00:04:31,370
+و15 و13 كل هدول قواسمين قواسم اللي هو
+
+49
+00:04:31,370 --> 00:04:37,930
+الـ 13 من الاتنين هدول مع بعض بقدر أستنتج ��ن الـ
+
+50
+00:04:37,930 --> 00:04:46,260
+order للـ Phi of 1 اللي هو بده يساوي 1 و2
+
+51
+00:04:46,260 --> 00:04:53,600
+و3 طبعا 4 و5 لأ أو 6 بهذا الشكل في غير 
+
+52
+00:04:53,600 --> 00:04:59,720
+هيك؟ ما فيش يبقى هذه القواسم المشتركة ما بين الـ two
+
+53
+00:04:59,720 --> 00:05:05,160
+orders يبقى كل احتمالات الممكنة للـ order للـ Phi of 1
+
+54
+00:05:05,160 --> 00:05:12,390
+أن يكون 1 و2 و3 وكذلك مين؟ وكذلك 6
+
+55
+00:05:12,390 --> 00:05:18,010
+هي العناصر أو هي الأعداد أو الأرقام المشتركة ما
+
+56
+00:05:18,010 --> 00:05:22,450
+بين النقطة الأولى والنقطة الثانية طيب Phi of one
+
+57
+00:05:22,450 --> 00:05:27,210
+احنا بنقول هذه قبل قليل موجودة وين؟ في Z13
+
+58
+00:05:27,210 --> 00:05:32,150
+إذا بروح في Z13 سهل جدا أدور على العناصر
+
+59
+00:05:32,150 --> 00:05:34,570
+اللي الـ order إلها بده يساوي مين؟
+
+60
+00:05:39,930 --> 00:05:45,210
+معنى هذا الكلام أن الـ Phi of one قد يكون الـ one
+
+61
+00:05:45,210 --> 00:05:51,810
+مظبوط لأن الـ one الـ order عليه عفوا ستكون الـ zero
+
+62
+00:05:51,810 --> 00:05:57,600
+وليس الـ one قد يكون الـ zero تمام يبقى Phi of one
+
+63
+00:05:57,600 --> 00:06:02,280
+قد يكون zero ليش؟ لأن الـ order للـ zero سيكون كم؟
+
+64
+00:06:02,280 --> 00:06:07,000
+1 طب مين الـ element اللي الـ order له يساوي
+
+65
+00:06:07,000 --> 00:06:13,020
+2؟ هل يوجد غير الـ 7 هذا؟ لأ يبقى zero أو
+
+66
+00:06:13,020 --> 00:06:18,900
+7 نجي للثلاثة مين العناصر اللي الـ order لها
+
+67
+00:06:18,900 --> 00:06:24,460
+يساوي 3 في Z13؟ مين؟ 4 طب و 9؟
+
+68
+00:06:25,460 --> 00:06:31,520
+وكمان 3 لأن الـ order للـ 9 هو 3 والـ order
+
+69
+00:06:31,520 --> 00:06:36,040
+للـ 3 كذلك هو 3 ضايل عليه باسمين الـ order
+
+70
+00:06:36,040 --> 00:06:43,180
+اللي هو 6 مين العنصر الـ order يساوي 6؟ 5 ماشي
+
+71
+00:06:43,180 --> 00:06:50,340
+موافقين؟ طيب في غيره هذا بالمرة؟ طيب 6 في 5
+
+72
+00:06:50,340 --> 00:06:51,440
+وعشرين بقداش؟
+
+73
+00:06:54,600 --> 00:06:58,200
+ما هي أو 5 مضاعفات الـ 13 ولا لا؟ يبقى الـ 5
+
+74
+00:06:58,200 --> 00:07:05,280
+و7 منهم يبقى الـ 5 و7 في غيرهم؟ امسك كل
+
+75
+00:07:05,280 --> 00:07:09,940
+عناصر الـ Z13 ما تجد إلا عناصر هذه الـ order
+
+76
+00:07:09,940 --> 00:07:14,940
+اللي هي 1، الـ order 2 هدول 2، 3 هذا
+
+77
+00:07:14,940 --> 00:07:20,350
+اللي هو الـ 6 يبقى هي العناصر كم واحدة دول؟ 4
+
+78
+00:07:20,350 --> 00:07:26,370
+و6 يعني معناته كم homomorphism يكون عندنا؟ 6 
+
+79
+00:07:26,370 --> 00:07:38,710
+homomorphism يبقى هنا إذا نحن لدينا 6 homomorphism من
+
+80
+00:07:38,710 --> 00:07:45,850
+Z12 إلى Z13 يبقى بدي اسميه Phi 1 of x بدي أساوي قداش؟
+
+81
+00:07:45,850 --> 00:07:53,930
+zero الثاني بده يسمى Phi 2 of x يساوي 7 x
+
+82
+00:07:53,930 --> 00:08:01,970
+الثالث اللي هو Phi 3 of x بده يساوي 4 x
+
+83
+00:08:01,970 --> 00:08:09,740
+الرابع x وده 7 x الآن الـ Phi 4 of x
+
+84
+00:08:09,740 --> 00:08:17,560
+بده يساوي كده؟ بده يساوي 9 x Phi 5 of x بده
+
+85
+00:08:17,560 --> 00:08:25,640
+يساوي 5 x والآن Phi of .. والله Phi 6 of x بده
+
+86
+00:08:25,640 --> 00:08:30,660
+يساوي 3 x يبقى هذه الـ 6 homomorphisms
+
+87
+00:08:31,360 --> 00:08:36,440
+اللي عندنا اللي استطعنا نستنتجهم من خلال معرفتنا
+
+88
+00:08:36,440 --> 00:08:41,200
+لشكل الـ Phi 1 يبقى هدول جبناهم من وين؟ جبناهم
+
+89
+00:08:41,200 --> 00:08:45,240
+الكلام اللي جالينه احنا إنه Phi of x تساوي الـ x في
+
+90
+00:08:45,240 --> 00:08:51,080
+Phi of 1 يبقى شيلت قيمة كل Phi of 1 وحطيت قيمتها
+
+91
+00:08:51,080 --> 00:08:56,380
+هنا وبالتالي حصلت على مين؟ على الـ 6 homomorphisms
+
+92
+00:08:56,380 --> 00:09:04,110
+اللي عندنا تبعات هذه الـ group نبدأ نيجي لآخر نظرية
+
+93
+00:09:04,110 --> 00:09:12,410
+في هذا الـ section بتقول ما يأتي theorem every
+
+94
+00:09:12,410 --> 00:09:22,810
+normal subgroup of
+
+95
+00:09:22,810 --> 00:09:23,570
+a group
+
+96
+00:09:30,050 --> 00:09:41,470
+G any group G is the kernel is the kernel of a
+
+97
+00:09:41,470 --> 00:09:50,650
+homomorphism of a homomorphism of g in particular
+
+98
+00:09:50,650 --> 00:09:58,110
+in
+
+99
+00:09:58,110 --> 00:10:06,000
+particular a normal subgroup بقى a normal subgroup
+
+100
+00:10:06,000 --> 00:10:09,020
+بدي
+
+101
+00:10:09,020 --> 00:10:14,580
+أعطيها الرمز n a normal subgroup is the kernel is
+
+102
+00:10:14,580 --> 00:10:25,520
+the kernel of the mapping kernel of the mapping
+
+103
+00:10:26,970 --> 00:10:36,010
+اللي هو Phi من G إلى G modular N given by ..
+
+104
+00:10:36,010 --> 00:10:46,010
+given by Phi of G بدي أساوي G في الـ N
+
+105
+00:10:59,320 --> 00:11:04,200
+نجي لنفس النظرية مرة ثانية يبقى النظرية مرة ثانية
+
+106
+00:11:04,200 --> 00:11:10,080
+بتقول every normal subgroup of a group G is the
+
+107
+00:11:10,080 --> 00:11:15,260
+kernel of a homomorphism of G يعني لو عندي normal
+
+108
+00:11:15,260 --> 00:11:19,940
+subgroup من a group G والـ G عليها homomorphism
+
+109
+00:11:19,940 --> 00:11:24,400
+لازم يكون الـ normal subgroup اللي عندنا هي kernel
+
+110
+00:11:24,400 --> 00:11:30,150
+لواحد من الـ homomorphism قلنا نعطيك توضيح
+
+111
+00:11:30,150 --> 00:11:35,050
+in particular كمثال على ذلك لو كانت الـ N هي normal
+
+112
+00:11:35,050 --> 00:11:40,670
+subgroup يبقى الـ N هي الـ kernel للـ function Phi من
+
+113
+00:11:40,670 --> 00:11:45,830
+G إلى G modulo N والتي تُعطى بالشكل التالي Phi of
+
+114
+00:11:45,830 --> 00:11:50,270
+G يساوي left coset من الـ factor group اللي عندنا
+
+115
+00:11:50,270 --> 00:12:00,200
+اللي هو من GN بدنا نحاول نثبت بعد ما نفرض أن الـ N
+
+116
+00:12:00,200 --> 00:12:05,220
+is a normal subgroup من G بدنا نحاول نحسب الـ
+
+117
+00:12:05,220 --> 00:12:11,660
+kernel لهذه الـ Phi ونثبت إنه مين؟ اللي هو الـ
+
+118
+00:12:11,660 --> 00:12:16,400
+subgroup اللي عندنا بالضبط تماما هذه يبقى بأجي
+
+119
+00:12:16,400 --> 00:12:21,320
+بقوله أول شيء بدي أبرهن أن هذا homomorphism وبعد
+
+120
+00:12:21,320 --> 00:12:25,640
+هيك بدي أروح أجيب الـ kernel له يبقى بأجي
+
+121
+00:12:25,640 --> 00:12:30,240
+بقوله Phi is homomorphism هذا اللي بدي أروح إيه
+
+122
+00:12:30,240 --> 00:12:37,840
+أثبته لذلك لو روحت أخدت Phi of G1 G2 يبقى حسب
+
+123
+00:12:37,840 --> 00:12:48,240
+التعريف اللي عندنا بيصير G1 G2 في N طيب ليش؟ لأنها
+
+124
+00:12:48,240 --> 00:12:51,180
+normal لو ما كانتش normal اللي بصي كلامك مش صحيح
+
+125
+00:12:51,180 --> 00:13:00,160
+يبقى هذا الكلام بده يساوي G1 N في G2 N السبب في 
+
+126
+00:13:00,160 --> 00:13:07,880
+ذلك since  الـ N is a normal subgroup من G هذه هي الـ
+
+127
+00:13:07,880 --> 00:13:14,860
+Main لـ Phi of G1 وهذه Phi of G2 لذلك Phi
+
+128
+00:13:14,860 --> 00:13:22,340
+Homomorphism نحسب الـ Kernel لهذا الـ Phi يبقى هو
+
+129
+00:13:22,340 --> 00:13:30,090
+كل الـ X الموجودة في الـ Group G بحيث أن اللي هو
+
+130
+00:13:30,090 --> 00:13:36,390
+Phi of X بده يساوي ال identity element تبع ال G
+
+131
+00:13:36,390 --> 00:13:43,090
+modulo N يبقى هذا الكلام كل ال X اللي موجودة في ال
+
+132
+00:13:43,090 --> 00:13:48,170
+group G such that ال Phi of X اللي هي مين عندنا ال
+
+133
+00:13:48,170 --> 00:13:54,090
+X N بده يساوي ال identity element تبع ال factor
+
+134
+00:13:54,090 --> 00:14:00,910
+group هذي اللي هو مين من الـ identity هنا؟ N كويس
+
+135
+00:14:00,910 --> 00:14:06,230
+يبقى مادام N هذا شو معناه اللي بقول X N يساوي ال N
+
+136
+00:14:06,230 --> 00:14:11,550
+هذا الكلام صحيح إذا ال X موجودة في ال N يبقى هذا
+
+137
+00:14:11,550 --> 00:14:19,210
+اللي هو كل ال X اللي موجودة في G such that ال X 
+
+138
+00:14:19,210 --> 00:14:25,430
+موجودة في ال N يبقى هذا بدي يسوي ال in itself يبقى
+
+139
+00:14:25,430 --> 00:14:28,750
+معنى هذا الكلام الكيرني لهذا ال function هو عبارة
+
+140
+00:14:28,750 --> 00:14:33,530
+عن مين؟ عن ال normal subgroup اللي عمناه الآن في
+
+141
+00:14:33,530 --> 00:14:39,650
+two definitions آخر two definitions بيقول الأول ما
+
+142
+00:14:39,650 --> 00:14:47,530
+يأتي definition let ال h be a subgroup من ال group
+
+143
+00:14:47,530 --> 00:14:53,860
+G يبقى هذا الـ sub-group من مين؟ من جيه الـ
+
+144
+00:14:53,860 --> 00:14:55,940
+Normalizer of
+
+145
+00:15:13,820 --> 00:15:17,340
+الشكل التالي هو
+
+146
+00:15:34,250 --> 00:15:44,750
+وبدنا نعرف التعريف الثاني and the centralizer يا
+
+147
+00:15:44,750 --> 00:15:55,570
+رحمكم ال��ه and the centralizer of H in G is defined
+
+148
+00:15:55,570 --> 00:16:03,940
+by بنروح نعرفه على الشكل التالي الـ Centralizer للـ
+
+149
+00:16:03,940 --> 00:16:11,700
+H وكل الـ X اللي موجودة في G such that بحيث أن الـ
+
+150
+00:16:11,700 --> 00:16:19,560
+X H X inverse بده يساوي H itself لكل الـ H اللي
+
+151
+00:16:19,560 --> 00:16:26,680
+موجودة في ال subgroup H example
+
+152
+00:16:34,430 --> 00:16:42,450
+لت الـ H be a sub group من G define a mapping
+
+153
+00:16:42,450 --> 00:16:50,810
+define a mapping define
+
+154
+00:16:50,810 --> 00:16:58,490
+a mapping ابسعي من ال normalizer بتبع ال H إلى ال
+
+155
+00:16:58,490 --> 00:17:06,790
+inner automorphism الـ Inner Automorphism لمن؟ للـ
+
+156
+00:17:06,790 --> 00:17:20,490
+H باي إبساي of X بده يساوي فاي X where حيث الفاي X
+
+157
+00:17:20,490 --> 00:17:33,600
+من الـ H إلى H is defined by as defined by five X
+
+158
+00:17:33,600 --> 00:17:45,700
+of H بده يساوي ال X H X inverse لكل ال H اللي
+
+159
+00:17:45,700 --> 00:17:53,880
+موجودة في capital H السؤال هو show that بيلي انه
+
+160
+00:17:54,950 --> 00:18:03,050
+النقطة الأولى إبساي is a homomorphism النقطة
+
+161
+00:18:03,050 --> 00:18:07,190
+الثانية بدنا
+
+162
+00:18:07,190 --> 00:18:17,090
+نثبت إن كيرنل للإبساي بد سواء ال centralizer of
+
+163
+00:18:17,090 --> 00:18:18,850
+H in G
+
+164
+00:19:09,240 --> 00:19:13,520
+نعود للتعريف اللى بين أيدنا هذا مرة تانية احنا
+
+165
+00:19:13,520 --> 00:19:18,240
+خدنا الـcentralizer لل element لكن ما خدناهوش لل
+
+166
+00:19:18,240 --> 00:19:22,220
+subgroup خدنا ال normalizer لل element لكن لل
+
+167
+00:19:22,220 --> 00:19:29,640
+subgroup ومن هنا بدنا نجي نعطي تعريف لل centralizer
+
+168
+00:19:29,640 --> 00:19:34,680
+لل subgroup H وال normalizer كذلك لل subgroup H
+
+169
+00:19:34,680 --> 00:19:39,680
+التعريف بقول ما ياتي the normalizer of subgroup H
+
+170
+00:19:39,680 --> 00:19:45,220
+اللي أخدناها منجي هو عبارة عن the set of all
+
+171
+00:19:45,220 --> 00:19:49,940
+elements x اللي belongs to G such that ال X H X
+
+172
+00:19:49,940 --> 00:19:55,460
+inverse بده يسوى من ال H يعني كل العناصر اللي
+
+173
+00:19:55,460 --> 00:20:01,460
+موجودة في G والتي تحقق هذه المعادلة بتكون هي عناصر
+
+174
+00:20:01,460 --> 00:20:06,820
+ال normalizer شو هذه العناصر هذه لو ضربتها في H من
+
+175
+00:20:06,820 --> 00:20:11,040
+جهة الشمال لو ضربت معكوسها في H من جهة الجميل تبقى
+
+176
+00:20:11,040 --> 00:20:17,940
+ال H كما هي إن حدث ذلك يبقى كل هذه العناصر بتعطين
+
+177
+00:20:17,940 --> 00:20:24,040
+إيمان الـ Normalizer طب السؤال هو هل ال identity
+
+178
+00:20:24,040 --> 00:20:28,180
+element موجود في ال normalizer؟ نعم ليش؟ ال
+
+179
+00:20:28,180 --> 00:20:32,980
+identity المعكوس تبع هو نفسه اضربه في ال subgroup
+
+180
+00:20:32,980 --> 00:20:36,840
+يمين و الله شمال تبقى ال subgroup كما هي لإن ال
+
+181
+00:20:36,840 --> 00:20:41,850
+identity موجود وراموجود في الـ H itself وبالتالي
+
+182
+00:20:41,850 --> 00:20:46,330
+أبسط حاجة عند ال identity element موجود في ال
+
+183
+00:20:46,330 --> 00:20:51,330
+normalizer أو أحد عناصر منه ال normalizer تعني دي
+
+184
+00:20:51,330 --> 00:20:55,330
+لل centralizer تبع ال subgroup H في G بنعرفه
+
+185
+00:20:55,330 --> 00:21:01,660
+كالتالي بارضه كل العناصر اللي موجودة في X بس عنا X
+
+186
+00:21:01,660 --> 00:21:07,960
+H X inverse بدي سوى mean H لكل ال H اللي موجودة في
+
+187
+00:21:07,960 --> 00:21:14,340
+H او ممكن اصيغ هذا مرة تانية و اقول لو ضربت في X
+
+188
+00:21:14,340 --> 00:21:21,600
+من جهة اليمين H بصير ال XH بدي يسوى مين؟ HX يعني كل
+
+189
+00:21:21,600 --> 00:21:29,300
+العناصر اللى موجودة في في G و اللى بتبقى commutes
+
+190
+00:21:29,300 --> 00:21:35,040
+مع جميع عناصر H بلا استثناء فلما أقول XH بقدر أقول
+
+191
+00:21:35,040 --> 00:21:42,500
+يسوى HX يبقى كل ال X's اللى موجودة في G و commutes مع
+
+192
+00:21:42,500 --> 00:21:47,720
+جميع عناصر H بلا استثناء اذا هذا يختلف عن هذا ولو
+
+193
+00:21:47,720 --> 00:21:53,840
+انه في ظاهره كأنه هو لكن لو بدأجي اطبق هذا عمليا
+
+194
+00:21:53,840 --> 00:22:01,540
+بقول X H X inverse بقولش H بقول H one يعني element
+
+195
+00:22:01,540 --> 00:22:06,360
+تاني ليس بالضرورة يكون نفس ال element بس هنا نفس
+
+196
+00:22:06,360 --> 00:22:10,470
+ال element بالضبط تمام الآن الـ Centralizer جاء من
+
+197
+00:22:10,470 --> 00:22:14,850
+كلمة Center المركز و احنا عرفنا الـ Center كل
+
+198
+00:22:14,850 --> 00:22:18,910
+العناصر الـ commutes مع مين مع جميع العناصر إذا
+
+199
+00:22:18,910 --> 00:22:23,410
+هنا جبنا الـ Center للجروب و جبنا الـ
+
+200
+00:22:23,410 --> 00:22:26,850
+Centralizer ل element في الجروب بس هنا الـ
+
+201
+00:22:26,850 --> 00:22:31,250
+Centralizer لل subgroup كله يبقى كل ال X اللي
+
+202
+00:22:31,250 --> 00:22:36,070
+موجود في G و الذي يحقق المعادل X H X inverse بدي
+
+203
+00:22:36,070 --> 00:22:41,700
+سوى من؟ بدي سوى H مثال يرتبط بالاتنين هذول بيقول خد
+
+204
+00:22:41,700 --> 00:22:47,100
+الاتش subgroup وعرفلي ده لإبساى من ال normalizer
+
+205
+00:22:47,100 --> 00:22:52,980
+لل inner automorphism لجي باي إبساى of X يبقى هذا
+
+206
+00:22:52,980 --> 00:22:57,420
+normalizer عناصر اللي فيه يقول بدي أقول إبساى of X
+
+207
+00:22:57,420 --> 00:23:02,520
+بدي اوديها وين؟ على ال inner ال inner هذا كل
+
+208
+00:23:02,520 --> 00:23:06,240
+العناصر اللي فيها عبارة عن functions و ال
+
+209
+00:23:06,240 --> 00:23:11,400
+functions هذه بتحقق العلاقة اللي عندنا هذه يبقى ال
+
+210
+00:23:11,400 --> 00:23:14,780
+inner عبارة عن في اكس من ال group او من ال sub
+
+211
+00:23:14,780 --> 00:23:19,540
+group الى نفسها بحيث ان ال a في اكس of h بده سوى
+
+212
+00:23:19,540 --> 00:23:22,960
+ال x اتش انفرطة خدناها قبل هيك يعني مش جديدة علينا
+
+213
+00:23:22,960 --> 00:23:29,710
+لكل ال h اللي موجود في g إذا إبساى of X بدي ساوي في
+
+214
+00:23:29,710 --> 00:23:35,770
+X قال يبينلي إن إبساى is a homomorphism يبقى بدروح
+
+215
+00:23:35,770 --> 00:23:43,560
+أثبتله من الخطوة الأولى يبقى ل proof و بدي اخد
+
+216
+00:23:43,560 --> 00:23:50,740
+النقطة الأولى بدي اخد a psi of حاصل ضرب to elements
+
+217
+00:23:50,740 --> 00:23:56,400
+حسب ال operation اللي موجود عالميا على g يبقى هذا
+
+218
+00:23:56,400 --> 00:24:04,020
+الكلام بده يساوي phi x y حسب التعريف تمام؟ طيب
+
+219
+00:24:04,020 --> 00:24:08,860
+سيبلي هذه على الشكة و بدنا نرجع لها بعد قليل لو
+
+220
+00:24:08,860 --> 00:24:16,860
+جيت قولتلك في x y as a function of h ايش بدي
+
+221
+00:24:16,860 --> 00:24:24,020
+اعطيني؟ حسب التاريف x y h x y inverse يعني هذا
+
+222
+00:24:24,020 --> 00:24:31,360
+الكلام يعني x y h y inverse x inverse بالشكل اللي
+
+223
+00:24:31,360 --> 00:24:37,530
+عندنا هذا الآن هذا بده اعتبره كله element واحد يبقى
+
+224
+00:24:37,530 --> 00:24:41,130
+لو اعتبرته كله element واحد بيصير هذا
+
+225
+00:24:48,320 --> 00:24:56,820
+اللي هو H Y inverse هذا الكلام بدي يساوي في X of
+
+226
+00:24:56,820 --> 00:25:03,280
+هذا كله اللي هو عبارة عن اين في Y as a function of
+
+227
+00:25:03,280 --> 00:25:10,910
+X يعني هذا بالضبط هو في X composition في Y كله as a
+
+228
+00:25:10,910 --> 00:25:16,810
+function of x لذلك كان عندنا مين؟ كان عندنا f psi
+
+229
+00:25:16,810 --> 00:25:26,610
+of x y بيسوي في x y يسوي يبقى في x y هو في x في
+
+230
+00:25:26,610 --> 00:25:33,470
+مين؟ في في y طب فاي إكس حسب ال definition لإب ساي
+
+231
+00:25:33,470 --> 00:25:38,930
+of إكس و الفاي of واي يبقى هي إب ساي of واي لذلك
+
+232
+00:25:38,930 --> 00:25:46,230
+الإب ساي is a homomorphism يبقى سائل إب ساي is a
+
+233
+00:25:46,230 --> 00:25:51,330
+homomorphism أنت هنا من النقطة الأولى النقطة
+
+234
+00:25:51,330 --> 00:25:56,050
+الثانية قال يحسب لل kernel تبع هذا الإبصاى يبقى
+
+235
+00:25:56,050 --> 00:26:01,070
+باجي بقوله ال kernel بتبع الإبصاى هو
+
+236
+00:26:06,680 --> 00:26:14,900
+يبقى كل الـ X الموجودة في Normalizer للـ H بحيث أن
+
+237
+00:26:14,900 --> 00:26:21,540
+صورتها Epsi of X بده يساوي الـ Identity Element
+
+238
+00:26:21,540 --> 00:26:27,200
+تبع الـ Inner طب شكل ال function في ال inner هيك أو
+
+239
+00:26:27,200 --> 00:26:32,220
+بمعنى أخر هيك يبقى ياش بد يكون ال identity تبع ال
+
+240
+00:26:32,220 --> 00:26:38,080
+inner هو مين ال inner نفسه مين ال inner نفسه هذا؟
+
+241
+00:26:38,990 --> 00:26:47,930
+هو ليس هو فاي اي ليش انه فاي اي of X فاي اي of X
+
+242
+00:26:47,930 --> 00:26:54,590
+بديساوي E H X inverse اللي هيعطيك ال H itself يبقى
+
+243
+00:26:54,590 --> 00:26:59,550
+هذا وعملتها لكوا قبل هيك أكتر من مرة عدة مرات يبقى
+
+244
+00:26:59,550 --> 00:27:05,190
+Psi of X بديساوي مين؟ فاي اي طب هذا الكلام بديساوي
+
+245
+00:27:05,190 --> 00:27:10,580
+مين؟ بتساوي كل العناصر اللي موجودة في الـ
+
+246
+00:27:10,580 --> 00:27:16,960
+Normalizer للـ H بحيث ان ال Epsilon of X هي مين
+
+247
+00:27:16,960 --> 00:27:26,630
+فاي X بتساوي فاي E أو بمعنى آخر هذه كل العناصر X
+
+248
+00:27:26,630 --> 00:27:33,910
+اللي موجودة في ال Normalizer للـH بحيث أن فاي X of
+
+249
+00:27:33,910 --> 00:27:40,830
+H بدها تساوي فاي E of H لكل الـH اللي موجود في
+
+250
+00:27:40,830 --> 00:27:46,670
+الـH بلا استثناء ليش عملت هك؟ لأن فاي X أصلا من
+
+251
+00:27:46,670 --> 00:27:52,320
+من؟ من الـH إلى الـH أو من الـH إلى الـH itself هذا
+
+252
+00:27:52,320 --> 00:27:56,940
+الكلام بده يساوي كل العناصر اللي موجودة في الـ
+
+253
+00:27:56,940 --> 00:28:04,160
+Normalizer للـ H بحيث أن الـ X H X Inverse بده 
+
+254
+00:28:04,160 --> 00:28:10,160
+يساوي الـ E H E Inverse لكل الـ H اللي Belongs to
+
+255
+00:28:10,160 --> 00:28:16,260
+The H أو بمعنى آخر كل الـ X اللي موجودة في الـ
+
+256
+00:28:16,260 --> 00:28:22,480
+Normalizer اللي موجودة في الـ Normalizer للـ H بحيث
+
+257
+00:28:22,480 --> 00:28:29,360
+أن الـ X H X inverse يساوي هذي كلها بقداش؟ بـ H
+
+258
+00:28:29,360 --> 00:28:35,330
+لكل الـ H اللي موجود وان في H، السؤال هو طلع لي في
+
+259
+00:28:35,330 --> 00:28:40,450
+تعريف الـcentralizer كل العناصر اللي موجودة في جيب
+
+260
+00:28:40,450 --> 00:28:46,890
+بحيث تحقق هذه العلاقة إذا هذا يعتبر الـmain يعتبر 
+
+261
+00:28:46,890 --> 00:28:51,830
+الـcentralizer لمن؟ لـH يبقى هذا يعتبر
+
+262
+00:28:51,830 --> 00:28:59,930
+الـcentralizer لمن؟ لـH وهو المقلوب طبعاً بالنخاطر
+
+263
+00:28:59,930 --> 00:29:05,520
+حلينا احنا هيك انتهينا بنحلها كمان أكمل سؤال من
+
+264
+00:29:05,520 --> 00:29:08,260
+مسائل التمرين
+
+265
+00:29:52,800 --> 00:30:00,460
+خذ يا للسؤال التالي اللي هو السؤال أربعة عشر من
+
+266
+00:30:00,460 --> 00:30:12,960
+التمرين بقول X plane X plane Y اللي هو في من زد
+
+267
+00:30:12,960 --> 00:30:26,550
+إثنا عشر إلى زد عشرة defined by defined by phi of x
+
+268
+00:30:26,550 --> 00:30:36,310
+يساوي ثلاثة x phi of x يساوي ثلاثة x is not a
+
+269
+00:30:36,310 --> 00:30:42,610
+homomorphism اثبت لي ليش هذه ما هي homomorphism
+
+270
+00:30:44,250 --> 00:30:48,310
+احنا أخذنا نظريات الهمومورفزم الأساسيات اللي هما
+
+271
+00:30:48,310 --> 00:30:52,670
+اثنتين واحدة فيها ست نقاط وواحدة فيها تسعة نقاط
+
+272
+00:30:52,670 --> 00:30:59,090
+يعني خمسة عشر نقطة وأثبتناهم عملياً لو جينا تناقض
+
+273
+00:30:59,090 --> 00:31:04,510
+بين هذا التعريف وأي نقطة من هذه التناقض بيبطل
+
+274
+00:31:04,510 --> 00:31:10,100
+يصير homomorphism، مظبوط؟ هو يدعى لماذا هذا اللي
+
+275
+00:31:10,100 --> 00:31:14,560
+عرفناه بشكل أنه هو homomorphism نقوله بسيطة تعال
+
+276
+00:31:14,560 --> 00:31:21,680
+نشوف إيش ممكن يتناقض معنا طبعاً احنا أخذنا اللي هو 
+
+277
+00:31:21,680 --> 00:31:22,600
+solution
+
+278
+00:31:24,720 --> 00:31:31,180
+أخذنا اللي هو main sentence فى of الـG to the
+
+279
+00:31:31,180 --> 00:31:39,320
+power N بده يساوي فى of G كله to the power N هذا
+
+280
+00:31:39,320 --> 00:31:49,580
+الكلام لكل الـN اللي موجودة في Z مش هذه الخاصية رقم
+
+281
+00:31:49,580 --> 00:31:56,220
+اثنين في أول نظرية تمام يبقى هذه الخاصية نشوف هل
+
+282
+00:31:56,220 --> 00:32:01,440
+هذه الخاصية تنطبق على الدعاء انه homomorphism ولا
+
+283
+00:32:01,440 --> 00:32:09,180
+لا ماشي نقوله ماشي خد لي مثلاً five of أربعة تكعيب
+
+284
+00:32:09,180 --> 00:32:16,000
+الأربعة موجودة في Z12 وحط لها أس in طبعاً ال
+
+285
+00:32:16,000 --> 00:32:20,560
+operation اللي على زد 12 هي عملية من جامعة يبقى الأس
+
+286
+00:32:20,560 --> 00:32:27,880
+هذا بتحول إلى يمين five of ثلاثة في أربعة مش أربعة
+
+287
+00:32:27,880 --> 00:32:31,400
+أس ثلاثة وإنما ثلاثة ضرب أربعة ثلاثة في أربعة
+
+288
+00:32:31,400 --> 00:32:39,200
+بقداش اثنا عشر تاني قداش zero طب أول خاصية من خواص ال
+
+289
+00:32:39,200 --> 00:32:44,300
+homomorphism أن ال identity هو صورة ال identity صح
+
+290
+00:32:44,300 --> 00:32:47,820
+ولا لأ يبقى ال five of zero يساوي قداش هدي مباشرة
+
+291
+00:32:47,820 --> 00:32:54,440
+قداش zero ال zero تبع مين زد عشرة وهذا هو ال zero
+
+292
+00:32:54,440 --> 00:33:00,320
+تبع مين تبع زد اثنا عشر هذا الفرق بينهم طيب تعال
+
+293
+00:33:00,320 --> 00:33:12,860
+خذ لي five of أربعة الكل تكعيب يساوي ثلاثة في فاي of
+
+294
+00:33:12,860 --> 00:33:21,680
+أربعة هذا الكلام يساوي ثلاثة فيه نجي لفاي of أربعة
+
+295
+00:33:21,680 --> 00:33:29,660
+اللي ثلاثة في أربعة يبقى هذا ثلاثة في أربعة اللي هو
+
+296
+00:33:29,660 --> 00:33:34,960
+بده يساوي ثلاثة في ثلاثة في أربعة في قداش اثنا عشر
+
+297
+00:33:34,960 --> 00:33:38,720
+هذه في الأول ولا في الثانية في الثانية مادام في
+
+298
+00:33:38,720 --> 00:33:43,580
+الثانية يبقى هذا باثنين يعني هذا اثنا عشر موديله
+
+299
+00:33:43,580 --> 00:33:49,440
+عشرة يبقى هذا اثنين ثلاثة في اثنين في قداش بستة
+
+300
+00:33:49,440 --> 00:33:54,080
+الستة موجودة في زد عشرة ميلي اثنين هدول إيش بقدر
+
+301
+00:33:54,080 --> 00:34:01,190
+أستنتج إن الـ Phi of أربعة تكعيب لا تساوي Phi of
+
+302
+00:34:01,190 --> 00:34:08,390
+أربعة لكل تكعيب هذا يعني إن Phi of X بدها تساوي
+
+303
+00:34:08,390 --> 00:34:17,630
+ثلاثة X is not a homomorphism طبعاً يبقى هذا كان
+
+304
+00:34:17,630 --> 00:34:27,570
+سؤال أربعة عشر من الكتاب خد لي سؤال ثاني سؤال خمسة
+
+305
+00:34:27,570 --> 00:34:34,950
+وثلاثين سؤال خمسة وثلاثين بيقول prove that the
+
+306
+00:34:34,950 --> 00:34:39,690
+mapping النقطة الأولى prove that
+
+307
+00:34:55,650 --> 00:35:04,990
+Proof Proof that the mapping Phi من Z external
+
+308
+00:35:04,990 --> 00:35:16,770
+product لـZ إلى Z given by والمعطاة بالتعريف التالي
+
+309
+00:35:16,770 --> 00:35:25,330
+Phi of A وB بدها تساوي الـ A ناقص الـ B as a
+
+310
+00:35:25,330 --> 00:35:32,810
+homomorphism النقطة الثانية النقطة
+
+311
+00:35:32,810 --> 00:35:40,970
+الثانية Find ال kernel لـ Phi النقطة الثالثة
+
+312
+00:35:40,970 --> 00:35:42,770
+Describe
+
+313
+00:35:45,300 --> 00:35:53,960
+describe the set اللي هو في
+
+314
+00:35:53,960 --> 00:35:56,820
+inverse من ثلاثة
+
+315
+00:36:38,410 --> 00:36:43,810
+السؤال مرة ثانية في عندنا function من z أكثرين أو
+
+316
+00:36:43,810 --> 00:36:48,150
+like product مع z إلى z موضع بالشكل التالي في of a
+
+317
+00:36:48,150 --> 00:36:53,730
+و b بده يساوي ال a ناقص ال b وهدي homomorphism بدنا
+
+318
+00:36:53,730 --> 00:36:57,550
+نثبتها بعد أن نثبت تهمورفازيا بنا نجيب لها ال
+
+319
+00:36:57,550 --> 00:37:02,370
+kernel بعد ال kernel بنا نوصف مين هي الست اللي
+
+320
+00:37:02,370 --> 00:37:07,330
+عندنا هذه خلينا مع النقطة الأولى بجباجي للنقطة
+
+321
+00:37:07,330 --> 00:37:13,150
+الأولى مشان اثبتها انها homomorphism بدروح أخد fi
+
+322
+00:37:13,150 --> 00:37:19,290
+of بداخل عنصر أول يبقى بقوله ال a وال b ال
+
+323
+00:37:19,290 --> 00:37:24,310
+operation اللي على زدها دي كلها هي عملية من الجامع
+
+324
+00:37:24,310 --> 00:37:31,170
+ولا الضرب الجامع يبقى بدروح اقوله زائد c و d
+
+325
+00:37:31,170 --> 00:37:36,880
+بالشكل اللي عندنا يبقى هي أخذ تأثير الفاي على two
+
+326
+00:37:36,880 --> 00:37:42,980
+elements هذا الكلام بده يساوي في of هذا بده يجمع
+
+327
+00:37:42,980 --> 00:37:53,700
+component wise يبقى a زائد c و b زائد d حسب تعريف
+
+328
+00:37:53,700 --> 00:38:01,650
+الفاي اللي عندنا هذا يبقى الأول ناقص الثاني يعني
+
+329
+00:38:01,650 --> 00:38:09,750
+مين؟ يعني ��ل A زائد ال C نقص ال B نقص ال D اللي
+
+330
+00:38:09,750 --> 00:38:15,910
+بقدر أكتبها على الشكل التالي ال A نقص ال B في قوس
+
+331
+00:38:15,910 --> 00:38:23,130
+وال C نقص ال D في قوس آخر السؤال هو هذا هو التعريف
+
+332
+00:38:23,130 --> 00:38:31,810
+اللي فوق يبقى هذا الكلام Phi of A وB زائد الثاني
+
+333
+00:38:31,810 --> 00:38:38,930
+Phi of C وD لذلك Phi is A homomorphism بدنا نروح
+
+334
+00:38:38,930 --> 00:38:45,430
+نجيب له main الكيرنل للفاي يبقى الكيرنل للفاي كل
+
+335
+00:38:45,430 --> 00:38:52,910
+العناصر a و b اللي موجودة في z external by product
+
+336
+00:38:52,910 --> 00:39:01,890
+مع z such that الفاي of a و b بده يساوي ال identity
+
+337
+00:39:01,890 --> 00:39:06,950
+element تبع man تبع ال z من ال identity element
+
+338
+00:39:06,950 --> 00:39:14,180
+تبع ال z اللي هو ال zero طيب هذا الكلام كل العناصر
+
+339
+00:39:14,180 --> 00:39:21,380
+a و b اللي موجودة في z external like product مع z
+
+340
+00:39:21,380 --> 00:39:28,600
+such that ال a ناقص ال b بده يساوي ال zero يبقى كل
+
+341
+00:39:28,600 --> 00:39:34,560
+العناصر a وb اللي موجودة في z external like
+
+342
+00:39:34,560 --> 00:39:41,870
+product مع z such that ال a تساوي ال b يعني
+
+343
+00:39:41,870 --> 00:39:46,250
+المركبة الأولى تساوي مين؟ المركبة الثانية يبقى
+
+344
+00:39:46,250 --> 00:39:52,950
+هذا الكلام يبقى the set of all a و a such that ال a
+
+345
+00:39:52,950 --> 00:39:59,710
+عنصر من مين؟ من ال z المركبتين زي بعض يبقى the
+
+346
+00:39:59,710 --> 00:40:04,510
+set of all are pair a و a b و b c و c زي ما بدك
+
+347
+00:40:04,510 --> 00:40:07,410
+يعني بيطلعوا هدول عناصر منهم
+
+348
+00:40:11,840 --> 00:40:19,580
+وناقص اثنين وناقص واحد وناقص واحد وزيرو وزيرو وكذلك
+
+349
+00:40:19,580 --> 00:40:25,640
+واحد وواحد اثنين واثنين وهكذا إلى ما شاء الله نعم
+
+350
+00:40:25,640 --> 00:40:30,640
+هذه كلها عناصر من عناصر الكيرن يعني كم عنصر فيه
+
+351
+00:40:31,430 --> 00:40:35,790
+ما له نهاية من ال elements يبقى ال order لل kernel
+
+352
+00:40:35,790 --> 00:40:41,730
+في هذه الحالة infinite وليس finite حسب نهاية ال
+
+353
+00:40:41,730 --> 00:40:48,490
+kernel مطلوب الثاني بدنا نروح للمطلوب الثالث إيش
+
+354
+00:40:48,490 --> 00:40:54,910
+بيقول هنا هات الست اللي عندنا هذه باجي بيقوله ال
+
+355
+00:40:54,910 --> 00:41:01,420
+phi inverse of ثلاثة ال fire inverse of ثلاثة
+
+356
+00:41:01,420 --> 00:41:05,900
+موجودة وهنا يا شباب في زد والله في زد external
+
+357
+00:41:05,900 --> 00:41:09,400
+like a product مع زد في ال external لأن هذا
+
+358
+00:41:09,400 --> 00:41:16,380
+بترجعها من زد إلى يبجي كل العناصر the set of all
+
+359
+00:41:16,380 --> 00:41:21,960
+elements a و b اللي موجودة في زد external like a
+
+360
+00:41:21,960 --> 00:41:30,840
+product مع زد such that بحيث أن ال fi of a و b
+
+361
+00:41:30,840 --> 00:41:40,480
+بدها تساوي ثلاثة مظبوط يبقى كل العناصر اللي صورتها
+
+362
+00:41:40,480 --> 00:41:46,980
+بدها تساوي ثلاثة يعني مين يعني كل العناصر a و b
+
+363
+00:41:46,980 --> 00:41:53,920
+اللي موجودة في z external like product إلى z such
+
+364
+00:41:53,920 --> 00:41:59,520
+that fi of a و b اللي هو مين ال a ناقص ال b بده
+
+365
+00:41:59,520 --> 00:42:08,660
+يساوي مين يبقى هذا الكلام كل العناصر a وb اللي
+
+366
+00:42:08,660 --> 00:42:15,580
+موجودة في z external by product مع z such that ال a
+
+367
+00:42:15,580 --> 00:42:22,760
+بدها تساوي ال b زائد الثلاثة يعني بالبلد يطلع من
+
+368
+00:42:22,760 --> 00:42:29,360
+هدول يبقى هدول the set of all المركبة الأولى بدها
+
+369
+00:42:29,360 --> 00:42:35,160
+تبقى b زائد ثلاثة والمركبة الثانية اللي هي مين
+
+370
+00:42:35,160 --> 00:42:42,400
+اللي هي b itself وال b هذه موجودة وان موجود في
+
+371
+00:42:42,400 --> 00:42:49,430
+زد يعني خد لي أي رقم موجود في زد وحط هو المركبة
+
+372
+00:42:49,430 --> 00:42:54,330
+الثانية وحط للمركبة الأولى نفس هذه المركبة وأضيف
+
+373
+00:42:54,330 --> 00:42:58,650
+عليها ماذا؟ أضيف عليها .. كم عنصر هدول بيطلعون؟
+
+374
+00:42:58,650 --> 00:43:03,490
+برضه ما له نهاية يبني ما له نهاية من العناصر كلهم
+
+375
+00:43:03,490 --> 00:43:08,810
+يروح لماذا؟ للعنصر الثلاثة أو لصورتهم بتكون ثلاثة 
+
+376
+00:43:09,160 --> 00:43:14,200
+خدلي سؤال قريب يعني أو حوالين هذا السؤال كمان
+
+377
+00:43:14,200 --> 00:43:20,620
+السؤال اللي بعضه على طوله سؤال 36 بيقول لي suppose
+
+378
+00:43:20,620 --> 00:43:31,010
+that suppose that افترض أنه الـ five من Z external
+
+379
+00:43:31,010 --> 00:43:38,050
+by-product إلى Z لمين لا group G وعليها عملية
+
+380
+00:43:38,050 --> 00:43:53,290
+الجامعة is a homomorphism such that بحيث أن الـ
+
+381
+00:43:53,290 --> 00:43:56,230
+Phi of ثلاثة واثنين
+
+382
+00:44:17,490 --> 00:44:25,890
+سؤال مرة ثانية جال افترض في عندنا function في من زد
+
+383
+00:44:25,890 --> 00:44:30,970
+external like product مع زد إلى group مين ما كانت
+
+384
+00:44:30,970 --> 00:44:35,090
+الـ group ما حددش شكلها لكن الـ operation اللي عليها
+
+385
+00:44:35,090 --> 00:44:41,070
+اللي هي عملية الجمع تمام افترض أن هذا هو
+
+386
+00:44:41,070 --> 00:44:46,650
+homomorphism وعندي أن Phi of ثلاثة واثنين بده يساوي
+
+387
+00:44:46,650 --> 00:44:52,430
+الـ a طبعا الـ a وين موجودة لأن في g وعندي Phi of
+
+388
+00:44:52,430 --> 00:44:56,330
+اثنين واحد اللي موجودة اللي بده تساوي بيه موجودة
+
+389
+00:44:56,330 --> 00:45:01,330
+في g كذلك قالي هت لل Phi of أربعة وأربعة طبعا
+
+390
+00:45:01,330 --> 00:45:05,290
+الـ Phi of أربعة وأربعة حاجيهم دلالة مين؟ A و B لأن
+
+391
+00:45:05,290 --> 00:45:10,390
+A و B أنا مش عارفهم يعني عناصر، مين هم؟ الله أعلم
+
+392
+00:45:10,390 --> 00:45:13,930
+بحالهما، يبقى باجي بقول solution
+
+393
+00:45:19,590 --> 00:45:24,750
+بدي أحاول أستفيد من المعطيات اللي عندنا Phi of
+
+394
+00:45:24,750 --> 00:45:29,590
+ثلاثة واثنين و Phi of اثنين وواحد وأربطهم بمين
+
+395
+00:45:29,590 --> 00:45:37,770
+بـ Phi of أربعة وأربعة الآن لو جيت ليه الـ Phi of
+
+396
+00:45:37,770 --> 00:45:46,570
+ثلاثة واثنين ناقص Phi of اثنين وواحد أشوف قداش
+
+397
+00:45:46,570 --> 00:45:48,390
+هذا الكلام بده يساوي
+
+398
+00:45:52,580 --> 00:45:57,700
+هذا الـ element موجود في جي وهذا الـ element موجود
+
+399
+00:45:57,700 --> 00:46:02,720
+في جي إذا المجموع تبعهم أو الفرق بينهم هذا معكوس
+
+400
+00:46:02,720 --> 00:46:06,980
+سالب الـ Phi of اثنين وواحد هو معكوس الـ Phi of
+
+401
+00:46:06,980 --> 00:46:10,140
+اثنين وواحد لأن الـ operation اللي عليها عملية جي
+
+402
+00:46:10,140 --> 00:46:14,820
+وبالتالي ما حدش إلا اعتراض عنها السؤال هو مش Phi
+
+403
+00:46:14,820 --> 00:46:22,510
+homomorphism يبقى هذا معناه Phi of الثلاثه واثنين
+
+404
+00:46:22,510 --> 00:46:29,070
+بدي أطرح منها اثنين وواحد يساوي Phi of اللي هو
+
+405
+00:46:29,070 --> 00:46:36,210
+مين ثلاثة ناقص اثنين واثنين ناقص واحد يبقى هذا
+
+406
+00:46:36,210 --> 00:46:45,190
+الكلام بدي يساوي Phi of واحد واحد إذا الفرق ما بين
+
+407
+00:46:45,190 --> 00:46:50,570
+الصورتين هدول Phi of العنصر واحد وواحد الآن
+
+408
+00:46:50,570 --> 00:46:56,470
+الواحد وواحد له علاقة بالـ Phi أربعة وأربعة بقدر
+
+409
+00:46:56,470 --> 00:46:59,690
+أجيب العلاقة اللي بتربط منهم تتقبل يا قليل إذا
+
+410
+00:46:59,690 --> 00:47:04,750
+كنتم ذاكرين قولنا Phi of x يساوي الـ x في Phi of one
+
+411
+00:47:04,960 --> 00:47:10,380
+يبقى نفس المفهوم اللي عندنا، الآن بروح أخدله Phi
+
+412
+00:47:10,380 --> 00:47:16,620
+of أربعة وأربعة، أليست أربعة في الـ Phi of one
+
+413
+00:47:16,620 --> 00:47:24,470
+one؟ طيب احنا طلعنا هنا الـ Phi of one و one اللي
+
+414
+00:47:24,470 --> 00:47:32,050
+هو الفرق ما بين الاثنين هدول يبقى هذه العلاقة رقم
+
+415
+00:47:32,050 --> 00:47:37,170
+واحد بدي أجيب العلاقة اللي فوق لما أقول Phi of
+
+416
+00:47:37,170 --> 00:47:43,230
+ثلاثة واثنين ناقص Phi of اثنين وواحد أليس الـ A
+
+417
+00:47:43,230 --> 00:47:49,350
+ناقص الـ B؟ مش الأولى A والثانية B يبقى هذه العلاقة
+
+418
+00:47:49,350 --> 00:47:54,410
+اللي عندنا اللي هي الرقم اثنين طب الفرق ما بين
+
+419
+00:47:54,410 --> 00:48:01,110
+هدول طالع مين يبقى من الاثنين هدول مع بعض بس تنتج
+
+420
+00:48:01,110 --> 00:48:08,450
+ما يأتي هذه عبارة عن الـ Phi of أربعة وأربعة بدها
+
+421
+00:48:08,450 --> 00:48:15,550
+تساوي أربعة في Phi of one one وتساوي أربعة في
+
+422
+00:48:16,570 --> 00:48:22,830
+Phi of أربعة واحد واحد الفرق في ما بينهم لمين a
+
+423
+00:48:22,830 --> 00:48:31,030
+ناقص الـ b يبقى النتيجة تساوي أربعة a ناقص أربعة b
+
+424
+00:48:31,030 --> 00:48:37,730
+إذا بنينا عليه صورة الـ Phi أربعة وأربعة هي أربعة
+
+425
+00:48:37,730 --> 00:48:44,630
+مضروبة في الـ a ناقص الـ b لحد هنا انتهى الـ section
+
+426
+00:48:45,380 --> 00:48:50,120
+والله يعطيكم العافية ونسامح أو يسامح بعضنا
+
+427
+00:48:50,120 --> 00:48:54,920
+بعضا إن كان صار فيه خطأ أو تقصير أو ما إلى ذلك 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/W89d5Az0ySQ_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1688 @@
+1
+00:00:21,260 --> 00:00:26,820
+بسم الله الرحمن الرحيم نعود ثانية إلى إكمال ما
+
+2
+00:00:26,820 --> 00:00:34,400
+بدأنا به حيث تركتكم بعد أنهينا chapter ال
+
+3
+00:00:34,400 --> 00:00:39,120
+subgroups والأستاذ محمود شرح لكم chapterين اللي هو
+
+4
+00:00:39,120 --> 00:00:43,660
+ال cyclic groups و كذلك ال permutations groups إذا
+
+5
+00:00:43,660 --> 00:00:48,250
+نصل الآن إلى ال isomorphismبالبلد هيك ال
+
+6
+00:00:48,250 --> 00:00:52,770
+isomorphism عبارة عن function بس مش ما بين two
+
+7
+00:00:52,770 --> 00:00:57,810
+sets ما بين two groups بده تحقق ليه ثلاثة شروط
+
+8
+00:00:57,810 --> 00:01:03,710
+يبقى function وزيادة على ذلك بده تحقق ثلاث شروط
+
+9
+00:01:03,710 --> 00:01:07,210
+الشرط الأول هذه ال function بده تبقى one to one
+
+10
+00:01:07,210 --> 00:01:12,510
+الشرط الثاني بده تبقى on two الشرط الثالث بده تحقق
+
+11
+00:01:12,510 --> 00:01:18,350
+الخاصية اللي عندنا هذههذه التعريف يقول ان ايزو
+
+12
+00:01:18,350 --> 00:01:25,110
+مورفزم ايزو مورفزم بالعربي هيك التشاكل النماطي او
+
+13
+00:01:25,110 --> 00:01:29,690
+التشابه النماطي ولان هنقول لك ايش معناها من
+
+14
+00:01:29,690 --> 00:01:34,230
+الناحية الرياضية بس اصبر علينا شويةيبقى انا ايزو
+
+15
+00:01:34,230 --> 00:01:39,930
+مورفزم في حديله رمز في من الجروب جي لجروب جي بار
+
+16
+00:01:39,930 --> 00:01:46,130
+is one to one function يبقى function وكذلك one to
+
+17
+00:01:46,130 --> 00:01:52,110
+one from جي on to جي بار مش to جي بار يا شباب on
+
+18
+00:01:52,110 --> 00:02:00,700
+to on to جي بارsuch that بحيث أن الـPhi of A بيبقى
+
+19
+00:02:00,700 --> 00:02:05,360
+يسوى Phi of A في Phi of B يعني تأثير الـPhi على
+
+20
+00:02:05,360 --> 00:02:09,820
+حاصل الضرب الـtwo elements A وB بيبقى يسوى تأثير
+
+21
+00:02:09,820 --> 00:02:15,160
+الـPhi علي A مضروبا في تأثير الـPhi علي B دي ربالك
+
+22
+00:02:15,160 --> 00:02:21,100
+بديفهم كل شيء في مكانه كيف كل شيء في مكانه الآن
+
+23
+00:02:21,100 --> 00:02:26,040
+الـA و الـB وين موجودات؟في جي جي عليها operation
+
+24
+00:02:26,040 --> 00:02:30,380
+غير ال operation اللي على جي بار وبالتالي لما اقول
+
+25
+00:02:30,380 --> 00:02:36,060
+a بي اللي بينهم operation تبعت من تبعت الجي لكن
+
+26
+00:02:36,060 --> 00:02:39,760
+لما اقول في of ا في في of بي ال operation اللي
+
+27
+00:02:39,760 --> 00:02:45,450
+بينهم ايه ال operation تبعت من تبعت جي بارلما اقول
+
+28
+00:02:45,450 --> 00:02:51,450
+two elements في جي بار هدول a وb two elements في g
+
+29
+00:02:51,450 --> 00:02:59,990
+لما اقول a في b ال operation بينهم
+
+30
+00:02:59,990 --> 00:03:07,230
+تبعت جي بارطيب الان لو كان five من جي إلى جي بار
+
+31
+00:03:07,230 --> 00:03:12,010
+هو عبارة عن isomorphism بقدر اقول عن جي و جي بار
+
+32
+00:03:12,010 --> 00:03:17,810
+are isomorphic يبقى ال two groups دول في تشابه
+
+33
+00:03:17,810 --> 00:03:25,810
+رياضي، تشابه نماطي، تشاكل نماطي فيما بينهمو باكتب
+
+34
+00:03:25,810 --> 00:03:32,410
+الـ isomorphism مش باكتبه يساوي باكتبه جي و خطين
+
+35
+00:03:32,410 --> 00:03:38,090
+متعرجين بالشكل هادى جي بار و تقرا جي ايزو مورفكت
+
+36
+00:03:38,090 --> 00:03:44,030
+جي بارطب بالمعنى الرياضي ايش يعني معنى isomorphism
+
+37
+00:03:44,030 --> 00:03:49,690
+او G isomorphic ل G bar لاحظ من خلال التعريف لما
+
+38
+00:03:49,690 --> 00:03:53,750
+يقول ال group هذي و ال group هذي في function بينهم
+
+39
+00:03:53,750 --> 00:03:59,510
+one to one and unto السؤال الأول هل سيختلف عدد
+
+40
+00:03:59,510 --> 00:04:03,150
+العناصر في ال group الأولى عن عدد عناصر ال group
+
+41
+00:04:03,150 --> 00:04:10,130
+التانية؟ في اختلاف؟ لأ لإن واحد لواحداتنين ال
+
+42
+00:04:10,130 --> 00:04:15,110
+domain بيغطي جميع عناصر جي مدام انت بيغطي جميع
+
+43
+00:04:15,110 --> 00:04:20,210
+عناصر جي بار و لا واحد زي التاني يبقى بناء عندي
+
+44
+00:04:20,210 --> 00:04:26,050
+عدد عناصر جي يساوي عدد عناصر جي بارعدد ال subgroup
+
+45
+00:04:26,050 --> 00:04:31,910
+في G يسوى عدد ال subgroup في G bar عدد العناصر
+
+46
+00:04:31,910 --> 00:04:37,050
+التي لها نفس ال order في G يسوى عدد العناصر التي
+
+47
+00:04:37,050 --> 00:04:42,690
+لها نفس ال order من G barبمعنى لو عندي 6 عناصر ال
+
+48
+00:04:42,690 --> 00:04:49,410
+order يسوى 4 في G لازم اجد 6 عناصر ال order يسوى 4
+
+49
+00:04:49,410 --> 00:04:54,770
+في G bar لو عندي 10 عناصر في G ال order يسوى 2
+
+50
+00:04:54,770 --> 00:05:03,380
+لازم اجد 10 عناصر في G bar ال order يسوى 2لو كانت
+
+51
+00:05:03,380 --> 00:05:07,680
+ال group Cyclic هذه التانية Cyclic لو كانت Abelian
+
+52
+00:05:07,680 --> 00:05:11,900
+التانية Abelian يعني بمعنى هيكب البلدي ال two
+
+53
+00:05:11,900 --> 00:05:16,460
+groups اللي اتنية اللي لهم نفس الخواصة الرياضية
+
+54
+00:05:16,460 --> 00:05:21,950
+يعني كل ما تعرفه اللي عن ال groupينطبق على الأولى
+
+55
+00:05:21,950 --> 00:05:25,830
+الريكولوجيا ينطبق على مين؟ على الثانية هذي non
+
+56
+00:05:25,830 --> 00:05:29,650
+-abelian إذا التانية non-abelian متنفعش واحدة
+
+57
+00:05:29,650 --> 00:05:33,450
+cyclic والتانية لأ واحدة abelian والتانية لأ واحدة
+
+58
+00:05:33,450 --> 00:05:38,090
+finite والتانية infinite برضه لأ لو فيها عدد عناصر
+
+59
+00:05:38,090 --> 00:05:41,970
+يساوي infinite بجهد فيها عدد عناصر يساوي infinite
+
+60
+00:05:41,970 --> 00:05:46,530
+وهكذايبقى بناء عليه لما أقول في isomorphism ما بين
+
+61
+00:05:46,530 --> 00:05:50,470
+two groups يبقى ال two groups اللي لهم جميع
+
+62
+00:05:50,470 --> 00:05:55,190
+الخواصة الرياضية بالضبط تماما الخواصة اللي في
+
+63
+00:05:55,190 --> 00:05:59,230
+الجروب الأولى تنطبق تماما على الجروب التاني وإن
+
+64
+00:05:59,230 --> 00:06:04,650
+كانت العناصر مختلفة ما بين الاتنين وكانت ال binary
+
+65
+00:06:04,650 --> 00:06:07,810
+operation على الأولى تختلف عن ال binary operation
+
+66
+00:06:07,810 --> 00:06:12,650
+عن مينع الجروب التاني وهكذا يبقى هذا اللي بدي ايه
+
+67
+00:06:12,650 --> 00:06:16,890
+المعنى اللي بدي اترسخه في دماغك عن معنى ال
+
+68
+00:06:16,890 --> 00:06:22,690
+isomorphism اظن واضح كلامي نبدأ ناخد مجموعة من
+
+69
+00:06:22,690 --> 00:06:29,670
+الأمثلة على ال isomorphism اول مثال بيقول define a
+
+70
+00:06:29,670 --> 00:06:40,890
+function define a functionفاي من ال R تحت عملية
+
+71
+00:06:40,890 --> 00:06:53,750
+الجامعة ل R plus تحت عملية الضرب باي فاي
+
+72
+00:06:53,750 --> 00:07:00,310
+of X بده يساوي اتنين to the power X لكل ال X اللي
+
+73
+00:07:00,310 --> 00:07:18,440
+موجودة في Rهنا show that phi is an isomorphism مرة
+
+74
+00:07:18,440 --> 00:07:24,940
+تانيةأحنا قلنا في التعريف أربع شروط للايزمورفزية
+
+75
+00:07:24,940 --> 00:07:28,960
+function هذي ال function one to one هذي ال
+
+76
+00:07:28,960 --> 00:07:32,000
+function one to .. ال function اللي عندنا تحقق
+
+77
+00:07:32,000 --> 00:07:37,540
+الخاصية هذه طبعا؟ طيب قال لي define a function
+
+78
+00:07:37,540 --> 00:07:41,900
+يبقى ريحني من مين؟ من الشرط اللي هو قال لي خدها ال
+
+79
+00:07:41,900 --> 00:07:47,980
+function هذهمعرفة من R تحت عملية الجامعة الى R
+
+80
+00:07:47,980 --> 00:07:53,100
+Plus تحت عملية الضرب يبقى هذه جميع الأعداد
+
+81
+00:07:53,100 --> 00:07:58,500
+الحقيقية بلا استثناء تحت عملية الجامعة هذه عملية
+
+82
+00:07:58,500 --> 00:08:04,520
+مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة فقط تحت عملية
+
+83
+00:08:04,520 --> 00:08:10,100
+الضرب قال يعرف ال function Phi of X بدل سوى 2X لكل
+
+84
+00:08:10,100 --> 00:08:16,160
+X الموجودة في Rالان بدى اسأل السؤال التالي هل ال
+
+85
+00:08:16,160 --> 00:08:21,920
+function هدى فعلا هدى معرفة من R عليها عملية الجمع
+
+86
+00:08:21,920 --> 00:08:27,680
+الى R plus تحت عملية الضرب ام لا باجي بقول ال X
+
+87
+00:08:27,680 --> 00:08:33,230
+هدى موجود وين هناإذا قد يكون موجب و قد يكون سلب و
+
+88
+00:08:33,230 --> 00:08:39,370
+قد يكون صفر تمام ما هي صوت صوت اتنين to the power
+
+89
+00:08:39,370 --> 00:08:44,150
+X هل اتنين to the power X موجودة في R plus يعني
+
+90
+00:08:44,150 --> 00:08:48,550
+اتنين to the power X لابتاخد Zero ولا بتاخد قيمة
+
+91
+00:08:48,550 --> 00:08:55,030
+سالبةطبعًا الـ exponential function دائمًا وأبدًا
+
+92
+00:08:55,030 --> 00:09:01,410
+أقل من زيرو عمرهاش بتكون أقل من زيرو سواء كان U of
+
+93
+00:09:01,410 --> 00:09:06,290
+X والله A to the power X لو رجعت لرسمتها دائمًا
+
+94
+00:09:06,290 --> 00:09:10,950
+أعلى محور X يبقى أقل من زيرو إذا كلامنا هذا
+
+95
+00:09:10,950 --> 00:09:15,790
+تعريفنا سليم مائة بالمائة يبقى إيش ضايل علينا؟ one
+
+96
+00:09:15,790 --> 00:09:20,260
+to one and one to one نرجع لمبادئ الرياضيةلما
+
+97
+00:09:20,260 --> 00:09:24,980
+بنقول one to one بالبلد العناصر المختلفة لها صور
+
+98
+00:09:24,980 --> 00:09:29,940
+مختلفة يعني لو أخدت x1 لا يساوي x2 بدي أثبت أن ال
+
+99
+00:09:29,940 --> 00:09:34,720
+f of x1 لا يساوي ال f of x2 أو ال contrapositive
+
+100
+00:09:34,720 --> 00:09:40,040
+إيها لو كان ال f of x1 بدي يساوي f of x2 بدي أثبت
+
+101
+00:09:40,040 --> 00:09:45,620
+أن ال x1 يساوي x2 إن حدث ذلك يبقى ال function one
+
+102
+00:09:45,620 --> 00:09:51,490
+to oneيبقى بدى اثبتله الخطوة الأولى في is one to
+
+103
+00:09:51,490 --> 00:09:58,890
+one مشان هيك بداجي اقوله assume اللي هو main في of
+
+104
+00:09:58,890 --> 00:10:05,680
+x يساوي في of yإذا قررت أثبت له إن الـ X بدها
+
+105
+00:10:05,680 --> 00:10:10,740
+تساوي Y بيتم المطلوب طيب فاي أوف X هي كده يا شباب؟
+
+106
+00:10:10,740 --> 00:10:19,390
+اتنين أص X فاي أوف Y اتنين أص Yلما يكون الطرفين
+
+107
+00:10:19,390 --> 00:10:25,070
+متساوين و تتساوى الأساسات يبقى الأساس متساوية واحد
+
+108
+00:10:25,070 --> 00:10:30,490
+تاني ماعجبوش كلامي قال خد لن للطرفين بنقوله ماشي
+
+109
+00:10:30,490 --> 00:10:37,570
+لو أخدنا لن للطرفين بيصير X في لن اتنين يساوي Y في
+
+110
+00:10:37,570 --> 00:10:42,540
+لن اتنينلو قسمنا الطرفين على الان اتنين هذا
+
+111
+00:10:42,540 --> 00:10:48,720
+بيعطينا مين انه ال X يساوي ال Y مدام ال X يساوي ال
+
+112
+00:10:48,720 --> 00:10:54,240
+Y يبقى Phi is one to one الان بدنا نيجي نثبت ان
+
+113
+00:10:54,240 --> 00:11:02,810
+Phi is ontoمش هنثبت انه في is onto بضروحه اخد عنصر
+
+114
+00:11:02,810 --> 00:11:09,970
+في R plus و اثبت انه له اصل في R ان حدث ذلك بصير
+
+115
+00:11:09,970 --> 00:11:16,190
+الفي is onto يبقى بداجي اقوله لاتفترض ان ال Y
+
+116
+00:11:16,190 --> 00:11:23,610
+موجودة في ال R plusيبقى الـY هذي أكبر من الـ0 ولا
+
+117
+00:11:23,610 --> 00:11:31,690
+أقل من الـ0؟ يبقى هذا يعطيك أن الـY أكبر من الـ0
+
+118
+00:11:31,690 --> 00:11:38,890
+يعني الـY هذي موجبة مدام موجبة يبقى الـlog Y
+
+119
+00:11:38,890 --> 00:11:45,980
+للأساس اتنين exist ولا does not exist؟exist لأن
+
+120
+00:11:45,980 --> 00:11:50,920
+اللغة الرتم مش معرفة إلا لقيمة موجبة لكن لو قلت له
+
+121
+00:11:50,920 --> 00:11:56,700
+Y هذه موجودة في R بصير كلامي هذا ماله مش صحيح لأنه
+
+122
+00:11:56,700 --> 00:12:00,460
+قد تكون exist و قد لا تكون exist لكن كونها موجبة
+
+123
+00:12:00,460 --> 00:12:07,980
+يبقى هذا exist مدام exist يبقى بدي أروح أسمي تسمية
+
+124
+00:12:07,980 --> 00:12:15,300
+لغة Y للأساس اتنين بدي أسمي X مثلالو رجعنا ل
+
+125
+00:12:15,300 --> 00:12:20,720
+calculus P بدي اكتب ال log بدلالة ال len يبقى هذا
+
+126
+00:12:20,720 --> 00:12:29,140
+len y على len 2 بده يساوي ال x لو ضربنا ضرب تبادل
+
+127
+00:12:29,140 --> 00:12:38,330
+يبقى len y يساوي ال x في len 2لو استخدمت خواص ال
+
+128
+00:12:38,330 --> 00:12:46,830
+len يبقى len y بده يساوي len اتنين اص اكس مظبوط
+
+129
+00:12:46,830 --> 00:12:54,010
+ايك؟ يبقى بناء عليه لو رفعت اتنين كأس للعدد ايه؟
+
+130
+00:12:54,010 --> 00:13:00,450
+بيصير y يساوي قداش اتنين اص اكس اتنين اص اكس مين
+
+131
+00:13:00,450 --> 00:13:07,680
+هي هذه حسب التعريف مش عبارة عن five of xاذا اي
+
+132
+00:13:07,680 --> 00:13:15,560
+element y موجود في الار بلس لاجتله اصل x موجود في
+
+133
+00:13:15,560 --> 00:13:20,180
+الار معناه هذا الكلام ان ��لار موجود في الار طيب
+
+134
+00:13:20,180 --> 00:13:23,740
+خلصنا ال condition التاني بدنا نروح لل condition
+
+135
+00:13:23,740 --> 00:13:30,140
+التاني يبقى باجي بقوله لو كان ال x و y موجودة في
+
+136
+00:13:30,140 --> 00:13:38,720
+الار then بدي اخد في of خلي بالك هنابدي اخد x في y
+
+137
+00:13:38,720 --> 00:13:45,420
+والله x زائد yيبقى ال operation هنا ال operation
+
+138
+00:13:45,420 --> 00:13:49,040
+اللي موجودة في ال group الأولى ال operation اللي
+
+139
+00:13:49,040 --> 00:13:57,560
+عنده زائد يبقى بقوله في x زائد y وليست x في y لأن
+
+140
+00:13:57,560 --> 00:14:01,320
+ال operation ما بين ال a و ال b هي ال operation
+
+141
+00:14:01,320 --> 00:14:04,740
+اللي موجودة في جيه الأولى ال operation اللي موجودة
+
+142
+00:14:04,740 --> 00:14:11,460
+عنده هي الجامعةيبقى حسب التعريف هذا بدل ساوي اتنين
+
+143
+00:14:11,460 --> 00:14:21,020
+اص X زائد Y او اتنين اص X في اتنين اص Yهذا الكلام
+
+144
+00:14:21,020 --> 00:14:26,120
+يساوي رياضيا كلام سليم 100% يبقى هنا اللي بينهم
+
+145
+00:14:26,120 --> 00:14:29,760
+صلة عملية ضرب وليست عملية جمع
+
+146
+00:14:38,750 --> 00:14:43,910
+يبقى تحقق ال condition main التاني يبقى بناء عليه
+
+147
+00:14:43,910 --> 00:14:54,690
+فاي is an isomorphism فاي is an isomorphism حد
+
+148
+00:14:54,690 --> 00:15:03,350
+يلقي تساول هنا علي صوتك بس اه
+
+149
+00:15:04,080 --> 00:15:09,060
+لما قلنا لغة why الأساس اتنين exist ليش؟ لأن Y
+
+150
+00:15:09,060 --> 00:15:16,420
+قيمة موجبة لو كانت صفر أو سالبة فاللغة غير معرفة
+
+151
+00:15:16,420 --> 00:15:22,220
+تمام؟ يبقى انا عندي رقم موجب اخد اللغة للأساس
+
+152
+00:15:22,220 --> 00:15:28,230
+اتنين ليش اتنين؟ انا متعمد اخد اتنينلأن لو كانت
+
+153
+00:15:28,230 --> 00:15:33,650
+المسألة five of x سوى تلاتة of x سوف أقول له while
+
+154
+00:15:33,650 --> 00:15:37,270
+أساس تلاتة لو كانت أربعة سوف أقول له أساس أربعة و
+
+155
+00:15:37,270 --> 00:15:44,070
+هكذا لكي نوصل للإتنين of x خلاص واضحة ليش أخدنا
+
+156
+00:15:44,070 --> 00:15:50,430
+هذه يبقى exist لإن هذه greater than zeroو روحت
+
+157
+00:15:50,430 --> 00:15:55,770
+قولت هذه كل عبض ايش ما تطلع سميتها X تمام عملت
+
+158
+00:15:55,770 --> 00:15:59,490
+الشغل الرياضي تبع ال calculus لغاية ما وصلت لمين
+
+159
+00:15:59,490 --> 00:16:05,730
+وصلت لل Y يساوي 2 و 6 اللي هي Phi of X نجي ناخد
+
+160
+00:16:05,730 --> 00:16:10,430
+كمان مثال ثاني مثال اتنين
+
+161
+00:16:13,030 --> 00:16:20,950
+بقول let g be a cyclic group let g be a cyclic
+
+162
+00:16:20,950 --> 00:16:39,430
+group of order n of order n let g bar سوى z n of
+
+163
+00:16:42,960 --> 00:16:52,120
+إثبت لي إن الـ G isomorphic لمن؟ لـ ZN G
+
+164
+00:16:52,120 --> 00:17:06,000
+isomorphic ل ZN نرجع
+
+165
+00:17:06,000 --> 00:17:10,920
+لسؤالنا مرة ثانيةبقول ياخد الـG الـcyclic group
+
+166
+00:17:10,920 --> 00:17:16,800
+الـorder Lها يساوي M مادام الـcyclic على الأقل
+
+167
+00:17:16,800 --> 00:17:23,380
+فيها كام generator؟ اتنين generator ومعكسه تمام؟
+
+168
+00:17:23,380 --> 00:17:28,720
+مابناش المعكس احنا مكفين واحد بدي افترض انه فيها
+
+169
+00:17:28,720 --> 00:17:36,820
+generator وليكن A يبقى باجي بقوله since الـG is
+
+170
+00:17:36,820 --> 00:17:45,160
+cyclicيبقى نحن لدينا ان الـ G هذه بدها تساوي ال
+
+171
+00:17:45,160 --> 00:17:51,560
+identity و ال A و ال A ترابيع و نظل ماشيين لغاية
+
+172
+00:17:51,560 --> 00:17:58,490
+ال A M minus ال oneمظبوط كما فهمت من الشبطر قبل
+
+173
+00:17:58,490 --> 00:18:04,850
+السابق الـcyclic subgroups يبقى هذه كإنها group
+
+174
+00:18:04,850 --> 00:18:09,770
+generated by a مكتوبة بالشكل اللي عندنا هنا هاي
+
+175
+00:18:09,770 --> 00:18:14,690
+الـcyclic group وال order اللي هيسوي إن ال element
+
+176
+00:18:14,690 --> 00:18:20,550
+الأخر يصير am ناقص واحد لإن an بدو يسوى ال
+
+177
+00:18:20,550 --> 00:18:28,430
+identity elementقال لي خد الجيبار تساوي ZN خليني
+
+178
+00:18:28,430 --> 00:18:32,890
+أسألكوا السؤال التالي ZN ال operation اللي عليها
+
+179
+00:18:32,890 --> 00:18:37,750
+الجام�� ولا ضرب حسب ما خدناه في تعريف ال groups
+
+180
+00:18:37,750 --> 00:18:42,170
+جامع ممتاز يدني بقى حطلي المعلومة هذه في إيدك في
+
+181
+00:18:42,170 --> 00:18:49,150
+دماغك لإن جامع موديولو N كل N بتبدأ الدورة من جديد
+
+182
+00:18:49,760 --> 00:18:54,400
+طب كويس قال لي اثبت لي ان اتنين هذول ايزو مورفكت
+
+183
+00:18:54,400 --> 00:18:59,380
+اذا انا بده اروح اعرف function من الجروب الاولى
+
+184
+00:18:59,380 --> 00:19:03,740
+الى الجروب التانى ونشوف هذه ال function هل هي one
+
+185
+00:19:03,740 --> 00:19:07,560
+to one و one to two بتخدم الخاصية اللى عندنا هذه
+
+186
+00:19:07,560 --> 00:19:10,460
+ولا لأ اذا بده اروح اقوله define
+
+187
+00:19:13,750 --> 00:19:24,190
+فانكشن فاي من جي الى زد ن باى عشان تبقى فانكشن
+
+188
+00:19:24,190 --> 00:19:29,090
+تتأثر على العنصر اللى في جي من جي أيه يبقى ايه
+
+189
+00:19:29,090 --> 00:19:36,530
+الشكل العنصر اللى هنا ايه ال power معينة يبقى a to
+
+190
+00:19:36,530 --> 00:19:43,510
+the power k مثلاطبعا k محصورة ما بين ال zero و ما
+
+191
+00:19:43,510 --> 00:19:48,370
+بين ال main ال n minus ال one ما بين ال zero و ما
+
+192
+00:19:48,370 --> 00:19:52,890
+بين ال n minus ال one بدها تساوي مين؟ بدها تساوي
+
+193
+00:19:52,890 --> 00:20:01,030
+عنصر في z n بقدر اقول k itself و ال k هذا اكبر من
+
+194
+00:20:01,030 --> 00:20:06,030
+او يساوي zero اقل من n بصير الكلام هكذا صح ولا
+
+195
+00:20:06,030 --> 00:20:15,340
+غلط؟صح 100% لأن ك محصورة بين ال zero و ال N يبقى
+
+196
+00:20:15,340 --> 00:20:22,330
+واحد من هذول AKK اللي عندنا هذه هي element من ZN
+
+197
+00:20:22,330 --> 00:20:30,610
+لأن عناصر الـ ZN 0,1,2,3 لغاية N minus الـ 1 مظبوط
+
+198
+00:20:30,610 --> 00:20:35,390
+يبقى هذا التعريف سليم مائة مائة ك function الآن
+
+199
+00:20:35,390 --> 00:20:41,840
+بدي أثبت أن هذه one to oneيبقى بدى اثبتله ان فاي
+
+200
+00:20:41,840 --> 00:20:47,960
+is one to one مشان هيك بدى اخد صورتين متساوي او
+
+201
+00:20:47,960 --> 00:20:55,860
+صورتين متساوياتين يبقى باجي بقوله assume فاي of AK
+
+202
+00:20:55,860 --> 00:21:09,220
+تساوي فاي of AJ مثلاعشان اثبت ان الـ A K بده يساوي
+
+203
+00:21:09,220 --> 00:21:14,940
+الـ A J كويس يبقى حسب ال definition Phi of AK اللي
+
+204
+00:21:14,940 --> 00:21:22,300
+هي بقداش K Phi of AJ اللي هي بقداش BGأو ان شئتم
+
+205
+00:21:22,300 --> 00:21:30,020
+فقولوا k minus الجيه بده يسوي قداش zero او ان شئتم
+
+206
+00:21:30,020 --> 00:21:36,380
+فقولوا a to the k minus الجيه بده يسوي a to the
+
+207
+00:21:36,380 --> 00:21:46,460
+zero او بمعنى اخرالـ A K في الـ A مينوس الـ J بده
+
+208
+00:21:46,460 --> 00:21:51,420
+يسوى ال identity لأن ال element مرفوع للـ O Zero
+
+209
+00:21:51,420 --> 00:21:55,960
+دائما و أبدا بده يسوى ال identity تبع ال group طب
+
+210
+00:21:55,960 --> 00:22:02,000
+لو ضربت الطرفين في A J بصير عندى هنا جداش بضل في
+
+211
+00:22:02,000 --> 00:22:08,100
+الطرف الشمالأيه كي بده يساوي اي جي اظن و هو
+
+212
+00:22:08,100 --> 00:22:12,820
+المطلوب يبقى اخذ صورتين متساويتين اثبت ان الاصل
+
+213
+00:22:12,820 --> 00:22:19,520
+متساوي يبقى فاي is one to one يبقى بداجي اثبت ان
+
+214
+00:22:19,520 --> 00:22:21,080
+فاي is onto
+
+215
+00:22:25,800 --> 00:22:33,620
+مشان هيك بيروح أخد element وين في ZN يبقى هنا let
+
+216
+00:22:33,620 --> 00:22:41,960
+K موجود في ZN then ال
+
+217
+00:22:41,960 --> 00:22:52,470
+K هذا أكبر من أو يسوى zero أقل من ال Nهذا يعني أن
+
+218
+00:22:52,470 --> 00:23:01,170
+الـ A to the power of K موجود في G؟ سكت الناس طلع
+
+219
+00:23:01,170 --> 00:23:06,410
+لتعريف الـ D هذا يعني أن A to the power of K موجود
+
+220
+00:23:06,410 --> 00:23:11,690
+في G ولا لا؟ يعني الـ Phi هتأثر عليه، صحيح ولا لا؟
+
+221
+00:23:11,690 --> 00:23:20,730
+يبقى هذا معناته أن K بدأ تساوي Phi of A Kيبقى ال
+
+222
+00:23:20,730 --> 00:23:27,190
+element K اللي أخدته في Z ان لقيتله أصل A K موجود
+
+223
+00:23:27,190 --> 00:23:34,270
+في جيه معناه هذا الكلام أن فاي is on to الآن دلت
+
+224
+00:23:34,270 --> 00:23:42,790
+خاصية الأخيرة finally بدي five of بدي أخد two
+
+225
+00:23:42,790 --> 00:23:52,780
+elements A K في A G مثلايبقى هذا element من جي و
+
+226
+00:23:52,780 --> 00:23:58,240
+هذا element ثاني من جي تمام؟ يبقى هذا الكلام بدر
+
+227
+00:23:58,240 --> 00:24:10,770
+يساوي نظرا لإنه هذا بدر يساوي في اك زائد جيصار هذا
+
+228
+00:24:10,770 --> 00:24:17,450
+كله element واحد حسب التعريف يبقى هذا الكلام تبع
+
+229
+00:24:17,450 --> 00:24:26,610
+ال fi بده يساوي k زائد j هذا الكلام بده يساوي ال k
+
+230
+00:24:26,610 --> 00:24:38,340
+هي fi of kوهذه Z Phi of AJ حسب التعريف طبعا ال
+
+231
+00:24:38,340 --> 00:24:42,880
+operation بينهم هي عملية جامعة لأن Z in ال
+
+232
+00:24:42,880 --> 00:24:48,140
+operation اللي عليها جامعة يبقى تحققت الخاصية مع
+
+233
+00:24:48,140 --> 00:24:55,440
+أن هذا الكلام Phi is an isomorphism يبقى دص وهكذا
+
+234
+00:24:55,440 --> 00:25:00,380
+Phi is an isomorphism
+
+235
+00:25:25,380 --> 00:25:37,020
+خدلي ال exercise هذا يك علك تمرن إيدك فيه if g is
+
+236
+00:25:37,020 --> 00:25:46,220
+infinite .. infinite cyclic
+
+237
+00:25:46,220 --> 00:25:56,510
+group .. cyclic group thenالـ G isomorphic
+
+238
+00:25:56,510 --> 00:26:03,010
+إلى Z سأعطيك
+
+239
+00:26:03,010 --> 00:26:06,990
+الـ function و أنت تثبت one to one و تحقق الخاصية
+
+240
+00:26:06,990 --> 00:26:17,530
+يبقى بدك تاخد لي Phi من Zالى G جلبت الوضع اني فوق
+
+241
+00:26:17,530 --> 00:26:22,750
+اخدتها من جيه لزد ان هنا بدي اخليها من Z الى G
+
+242
+00:26:22,750 --> 00:26:30,350
+define by
+
+243
+00:26:30,350 --> 00:26:38,890
+Phi of K بدي سوى A to the power K
+
+244
+00:26:41,890 --> 00:26:46,750
+اثبتلي ان هذه one to one و one to خاصية ال
+
+245
+00:26:46,750 --> 00:26:58,190
+isomorphism ناخد المثال رقم تلاتة ايش
+
+246
+00:26:58,190 --> 00:27:05,090
+رايك فيه ستة؟ مين عناصرها؟
+
+247
+00:27:05,090 --> 00:27:12,900
+واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة في غيرهم؟السؤال هو هل
+
+248
+00:27:12,900 --> 00:27:21,780
+هذه group Cyclic؟ كيف
+
+249
+00:27:21,780 --> 00:27:27,360
+لا؟ خمسة و زير و واحد، خمسة و واحد و خمسة، خمسة
+
+250
+00:27:27,360 --> 00:27:33,420
+تربيعخمسة وعشرين شيل منهم أربعة ستات بيظل ال
+
+251
+00:27:33,420 --> 00:27:37,940
+identity يبقى الخمسة generator مظبوط يبقى هذه is
+
+252
+00:27:37,940 --> 00:27:44,380
+cyclic group شوف ليه بالله هذه isomorphic لزد ولا
+
+253
+00:27:44,380 --> 00:27:52,800
+لأ الأولى كام عنصر فيها والتانية والأولى is cyclic
+
+254
+00:27:52,800 --> 00:27:58,850
+والتانيةZn Cyclic اصلا انهم عليها عملية الجمع اذا
+
+255
+00:27:58,850 --> 00:28:01,990
+زد اتنين Cyclic زد تلاتة Cyclic زد اربعة Cyclic
+
+256
+00:28:01,990 --> 00:28:06,730
+طيب واني ال Cyclic group is Abelian يبقى هذي
+
+257
+00:28:06,730 --> 00:28:12,590
+Abelian هذي Abelian ال order للخمسة يساوي اتنين
+
+258
+00:28:12,590 --> 00:28:17,350
+وال order للواحد كذلك يساوي اتنين لأن هذا مافيش
+
+259
+00:28:17,350 --> 00:28:27,990
+فيها الا العنصر 01مظبوط هيك؟ طيب شوف ليه كمان and
+
+260
+00:28:27,990 --> 00:28:35,930
+لو أخدتيه عشرة شوف هالي اللي هي عبارة عن واحد،
+
+261
+00:28:35,930 --> 00:28:46,590
+تلاتة، سبعة، تسعة شوف هالي isomorphic لزد أربعة أم
+
+262
+00:28:46,590 --> 00:28:47,310
+لا؟
+
+263
+00:28:50,240 --> 00:28:58,120
+الـ U10 ايزو مورفك لـ Z4 ولا لأ ها هذي Cyclic ولا
+
+264
+00:28:58,120 --> 00:29:02,620
+لأ طيب تعالى نشوف هذي Cyclic ولا لأ نشوف فيها
+
+265
+00:29:02,620 --> 00:29:07,970
+Generator ولا لأتلاتة وزيرة بواحد تلاتة و أس واحد
+
+266
+00:29:07,970 --> 00:29:13,910
+بتلاتة تلاتة ربيع تسعة تلاتة تكيب بسبعة و عشرين
+
+267
+00:29:13,910 --> 00:29:18,950
+بشيل عشرتين بظال سبعة تلاتة و أس اربعة بواحد واحد
+
+268
+00:29:18,950 --> 00:29:23,250
+و تمانين تمان عشرات بواحد يبقى الـcyclic والتلاتة
+
+269
+00:29:23,250 --> 00:29:28,550
+generatorأحدكم يقدر يجيب الجنريتر التاني هو السبعة
+
+270
+00:29:28,550 --> 00:29:32,730
+لكن تسعة ما هوش generator لأن تسعة فتسعة بواحد و
+
+271
+00:29:32,730 --> 00:29:37,230
+تمانين تسعة تربيع بال identity لكن تلات�� و أربعة
+
+272
+00:29:37,230 --> 00:29:40,970
+هو اللي بال identity يبقى هذي ال cycle يبقى هذي
+
+273
+00:29:40,970 --> 00:29:49,370
+isomorphic كمان لزد أربعة طيب السؤال هو but هل
+
+274
+00:29:49,370 --> 00:29:57,440
+اليوم ماشي اللي هو ماميم واحدو خمسة و سبعة و
+
+275
+00:29:57,440 --> 00:30:08,200
+أحداشر هل هذه isomorphic ل Z أربعة؟
+
+276
+00:30:08,200 --> 00:30:15,780
+هل هذه Cyclic ولا لا؟ هل هذه Cyclic؟
+
+277
+00:30:17,220 --> 00:30:22,900
+خمسة وعشرين كده؟ خمسة في خمسة في خمسة وعشرين شيلهم
+
+278
+00:30:22,900 --> 00:30:25,780
+اتناش يصير ال identity يبقى خمسة تربيع بال
+
+279
+00:30:25,780 --> 00:30:30,400
+identity سبعة تربيع بال identity تسعة واربعين
+
+280
+00:30:30,400 --> 00:30:33,980
+تمانية واربعين ومضال واحد احداشر في احداشر مية
+
+281
+00:30:33,980 --> 00:30:37,060
+واحد وعشرين ع اتناش مضال واحد يبقى مش فيها ولا
+
+282
+00:30:37,060 --> 00:30:44,770
+generatorيبقى هذه is not isomorphic because السبب
+
+283
+00:30:44,770 --> 00:30:59,850
+ان Z4 is cyclic but و لكن U12 is not cyclic
+
+284
+00:30:59,850 --> 00:31:04,850
+طيب U18
+
+285
+00:31:07,130 --> 00:31:12,030
+Isomorphic لـ Z6 نقول
+
+286
+00:31:12,030 --> 00:31:18,800
+لك مين اليو 18يكون تمنتاش اللي هي تساوي العناصر
+
+287
+00:31:18,800 --> 00:31:26,300
+واحد، اتنين، تلاتة، اربعة، خمسة، ستة، سبعة،
+
+288
+00:31:26,300 --> 00:31:32,420
+تمانية، تسعة، عشرة، احداشر، اتناشر، تلاتاشر،
+
+289
+00:31:32,420 --> 00:31:39,200
+اربعتاشر، خمستاشر، ستاشر، سبعتاشركم منصر هذول؟ ستة
+
+290
+00:31:39,200 --> 00:31:48,900
+هل هذه isomorphic لزد ستة ولا لا؟
+
+291
+00:31:48,900 --> 00:31:53,960
+طيب
+
+292
+00:31:53,960 --> 00:31:59,960
+يالا افحص براحتك في الدار isomorphic لزد ستة ليش؟
+
+293
+00:31:59,960 --> 00:32:05,230
+ان هذه Cyclic وهذه كمان Cyclicيبقى قدلي بدناش
+
+294
+00:32:05,230 --> 00:32:08,810
+اتنين generator بيكفي واحد جيبلي واحد منهم
+
+295
+00:32:08,810 --> 00:32:17,570
+generator بتجيب يولد كل العناصر أيه؟ مثال
+
+296
+00:32:17,570 --> 00:32:23,850
+اتنين هذا؟ any operation قلت cyclic ايش ما كانت
+
+297
+00:32:23,850 --> 00:32:29,530
+تكون لم أحدد قلت تجرب وcyclic تمام؟ وبالتالي اي
+
+298
+00:32:29,530 --> 00:32:30,570
+عملية؟
+
+299
+00:32:33,770 --> 00:32:39,290
+علي صوتك شوية لا
+
+300
+00:32:39,290 --> 00:32:45,850
+انت انت لما زد خمسة فيها كام عنصر؟ خمس عناصر زد
+
+301
+00:32:45,850 --> 00:32:51,110
+ستة فيها ست عناصر و هكذا كيف واحدة فيها ست عناصر و
+
+302
+00:32:51,110 --> 00:32:55,730
+واحدة خمس عناصر فيها ايزو مورف فيهم؟أبسط الأشياء
+
+303
+00:32:55,730 --> 00:32:59,470
+قلتلك أول ما بديت عدد العناصر في الجروب الأولى جد
+
+304
+00:32:59,470 --> 00:33:02,890
+عدد العناصر في الجروب التانى اختلفوا العناصر مافيش
+
+305
+00:33:02,890 --> 00:33:07,790
+isomorphism وانت مغمق بدون نقاش تمام؟ إذا عدد
+
+306
+00:33:07,790 --> 00:33:10,730
+العناصر في الجروب الأولى يختلف عن عدد العناصر في
+
+307
+00:33:10,730 --> 00:33:13,950
+الجروب التانى there is no isomorphism between two
+
+308
+00:33:13,950 --> 00:33:20,030
+groups مافيش بالمرة حد بدي أسأل تاني طيب نجيبلك
+
+309
+00:33:20,030 --> 00:33:27,770
+مثال من نوعين جديدمثال أربعة مثال
+
+310
+00:33:27,770 --> 00:33:33,670
+أربعة بيقول let ال G هي ال special linear group of
+
+311
+00:33:33,670 --> 00:33:39,490
+two by two matrices over R وهي كل المصوات اللي على
+
+312
+00:33:39,490 --> 00:33:49,710
+الشكل A,B,C,D بحيث ان ال A,D ناقص ال B,C بدوا ساوي
+
+313
+00:33:49,710 --> 00:34:02,810
+الواحد الصحيحlet الـ M be any two by two matrix
+
+314
+00:34:02,810 --> 00:34:06,050
+matrix
+
+315
+00:34:06,050 --> 00:34:17,030
+with a determinant لـ M لا يساوي Zero define
+
+316
+00:34:20,640 --> 00:34:31,460
+A mapping Define A mapping Phi M
+
+317
+00:34:31,460 --> 00:34:49,180
+من G إلى G by Phi M of A يساوي M A M inverse لكل
+
+318
+00:34:49,970 --> 00:35:00,990
+الـ A اللي موجودة في G show that الـ
+
+319
+00:35:00,990 --> 00:35:05,890
+Phi M is an isomorphism
+
+320
+00:35:43,290 --> 00:35:48,490
+نرجع مرة تانية أخد لجروب جيله ال special linear
+
+321
+00:35:48,490 --> 00:35:52,890
+group of two by two matrices over R و هي كل
+
+322
+00:35:52,890 --> 00:35:56,670
+المصفوفات لنظامها اتنين في اتنين بعيادة المحدد
+
+323
+00:35:56,670 --> 00:36:01,590
+تبعها بده يساوي واحد صحيح قال افترض انه عندي
+
+324
+00:36:01,590 --> 00:36:05,490
+مصفوفة من نظامها اتنين في اتنين ومحددها لا يساوي
+
+325
+00:36:05,490 --> 00:36:10,520
+zero لم أقل واحد صحيحالـ M ليس بالضرورة محددها
+
+326
+00:36:10,520 --> 00:36:15,880
+يسوى واحد صحيح قلت M محدد تبعي ليه يسوى Zero عرفت
+
+327
+00:36:15,880 --> 00:36:21,620
+Function Phi M من G إلى G by Phi M of A يسوى M A M
+
+328
+00:36:21,620 --> 00:36:26,180
+inverse لكل الـ A اللي موجودة في G بيقول أن Phi M
+
+329
+00:36:26,180 --> 00:36:31,220
+is an isomorphism النقطة الأولى بتتأكد هل ال
+
+330
+00:36:31,220 --> 00:36:36,220
+function اللي عرفتها تعريفي صحيح ولا لأ بمعنى آخر
+
+331
+00:36:36,220 --> 00:36:44,240
+واللهإذا طلع محدد المصوفة هذه بواحد صحيح معناته
+
+332
+00:36:44,240 --> 00:36:49,580
+المصوفة هذه موجودة في G فعلا يبقى تعريفي هذا من G
+
+333
+00:36:49,580 --> 00:36:55,120
+ل G بصير كلام سليم ليش؟ لإن ايه اللي عندي هذه أنا
+
+334
+00:36:55,120 --> 00:36:59,960
+ماخدها من G يعني المحدد تبعها بجداش بواحد صحيح نحن
+
+335
+00:36:59,960 --> 00:37:05,150
+متأكدين منه لكن ال M بعرفش أنا تمام؟إذا بدي أثبت
+
+336
+00:37:05,150 --> 00:37:09,510
+أول شيء أن الـ Phi is well defined يعني معرفة
+
+337
+00:37:09,510 --> 00:37:16,530
+تعريفا صحيحا فبناجي بقوله هنا ال Phi is well
+
+338
+00:37:16,530 --> 00:37:23,130
+defined well defined يعني معرفة تعريفا صحيحا
+
+339
+00:37:25,810 --> 00:37:30,210
+بمعنى آخر بدي أثبت أن هذا element موجود في الـ G
+
+340
+00:37:30,210 --> 00:37:39,290
+لذلك بدي أخد ال determinant للـ M A M inverse بدي
+
+341
+00:37:39,290 --> 00:37:44,450
+أرجع لمين؟ لل linear algebra يبقى هذا معناته ال
+
+342
+00:37:44,450 --> 00:37:50,810
+determinant لل M في ال determinant لل A في ال
+
+343
+00:37:50,810 --> 00:37:57,450
+determinant لل M inverseالأن الـ determinant يعني
+
+344
+00:37:57,450 --> 00:38:02,010
+قيمة حقيقية يعني التلث قيم حقيقية مضروبة في بعضها
+
+345
+00:38:02,010 --> 00:38:07,250
+والقيم الحقيقية commutative يبقى هذا الكلام بده
+
+346
+00:38:07,250 --> 00:38:14,820
+يساوي ال determinant لل Mفي ال determinant لل M
+
+347
+00:38:14,820 --> 00:38:20,660
+inverse في ال determinant لل A او بقدر اقول ال
+
+348
+00:38:20,660 --> 00:38:25,720
+determinant لل M في ال M inverse في ال determinant
+
+349
+00:38:25,720 --> 00:38:33,080
+لل A هذا الكلام يساويالمصوفة في معكوسة المعكوسة
+
+350
+00:38:33,080 --> 00:38:39,400
+موجودة هنا ولا لا؟ موجودة لأن أنا جايل أن المحدد
+
+351
+00:38:39,400 --> 00:38:45,160
+لا يساوي zero إذا المصوفة في معكوسة بتعطيني مصوفة
+
+352
+00:38:45,660 --> 00:38:52,240
+الوحدة يبقى هذا ال determinant لمصوفة الوحدة في ال
+
+353
+00:38:52,240 --> 00:38:57,500
+determinant لل a الآن ال determinant لمصوفة الوحدة
+
+354
+00:38:57,500 --> 00:39:04,780
+بقداش بواحد ال determinant ل a, a موجودة في g, g
+
+355
+00:39:04,780 --> 00:39:10,430
+هي المحدد تبعها بقداش بواحديبقى في واحد الجواب
+
+356
+00:39:10,430 --> 00:39:20,150
+يساوي قداش واحد يبقى هنا الساعة ال m a m inverse
+
+357
+00:39:20,150 --> 00:39:25,190
+belongs to g يبقى تعريفي هذا معله تعريفا صحيحا
+
+358
+00:39:25,190 --> 00:39:32,190
+الان بدى اثبت ان فاي is one to one حاجة اقوله as
+
+359
+00:39:32,190 --> 00:39:42,600
+you فايم طبعاهنا ا assume ان فايم of a فايم of a
+
+360
+00:39:42,600 --> 00:39:50,900
+بدر سوى فايم of b طبعا
+
+361
+00:39:50,900 --> 00:39:57,100
+a و b مصهوفات في gيبقى هدول بيبقى يسووا بعض ثم
+
+362
+00:39:57,100 --> 00:40:08,960
+فايم اف ايه م ا م انفرست مبم انفرست طيب بال right
+
+363
+00:40:08,960 --> 00:40:13,200
+cancellation لو وال left cancellation لو هذا
+
+364
+00:40:13,200 --> 00:40:20,490
+بيعطينا ان ا تسوى بيه لذلك فايم is one to oneيبقى
+
+365
+00:40:20,490 --> 00:40:28,550
+بداجي اخد الان يبقى
+
+366
+00:40:28,550 --> 00:40:35,670
+بداجي اخد الان يبقى بداجي
+
+367
+00:40:35,670 --> 00:40:38,630
+اخد الان يبقى بداجي اخد الان يبقى بداجي اخد الان
+
+368
+00:40:38,630 --> 00:40:38,690
+يبقى بداجي اخد الان يبقى بداجي اخد الان يبقى بداجي
+
+369
+00:40:38,690 --> 00:40:38,870
+اخد الان يبقى بداجي اخد الان يبقى بداجي اخد الان
+
+370
+00:40:38,870 --> 00:40:42,130
+يبقى بداجي اخد الان يبقى بداجي اخد الان يبقى بداجي
+
+371
+00:40:42,130 --> 00:40:49,210
+اخد الان يبقى
+
+372
+00:40:49,210 --> 00:40:49,810
+بداجي ا
+
+373
+00:40:54,890 --> 00:41:02,870
+الـ B هذه بقدر اكتبها على الشكل التالي M M Inverse
+
+374
+00:41:02,870 --> 00:41:14,550
+B M M Inverse بنفع ولا مانفعش هذه مين ال identity
+
+375
+00:41:14,550 --> 00:41:20,680
+وهذه مينخلص يبقى بالضالة المصوفة هذه بيه كما هي
+
+376
+00:41:20,680 --> 00:41:27,760
+هذه بقدر اكتبها على الشكل التالي M في M inverse
+
+377
+00:41:27,760 --> 00:41:35,620
+بيه M و هنا M inverse من خاصية ال associativity
+
+378
+00:41:35,620 --> 00:41:41,480
+يبقى فاصلتي التلاتة هدول لحالي ايش رأيك هدول بدي
+
+379
+00:41:41,480 --> 00:41:51,860
+اسمهم تسمية جديدة Mام انفرس هذه كل التلاتة حصل ضرب
+
+380
+00:41:51,860 --> 00:41:58,320
+سميته ايه يبقى بناء عليه هذا الكلام بدر ساوي من
+
+381
+00:41:58,320 --> 00:42:06,700
+بدر ساوي في ام او ايه يبقى المصوفة بيه اللي خدتها
+
+382
+00:42:06,700 --> 00:42:12,780
+لاجيتلها اصل ايه يبقى بناء عليه الـfi m is onto
+
+383
+00:42:13,410 --> 00:42:17,490
+يبقى المصحوفة B اللي أخدتها عشوائيا في ال special
+
+384
+00:42:17,490 --> 00:42:22,130
+linear group of two by two matrices over R لجت لها
+
+385
+00:42:22,130 --> 00:42:29,570
+أصل اللي هو A موجودة من مين هي A والـ A اللي هي M
+
+386
+00:42:29,570 --> 00:42:38,050
+inverse ب M طب خليني أسأل السؤال التالي هل عملية
+
+387
+00:42:38,050 --> 00:42:40,430
+الضرب هذه ممكن اتم
+
+388
+00:42:44,800 --> 00:42:49,700
+بالتم ولا بالتم مش؟ بالتم لأن كله نظام اتنين في
+
+389
+00:42:49,700 --> 00:42:56,080
+اتنين انا فرض ان من البداية ال M اتنين باتنين
+
+390
+00:42:56,080 --> 00:43:00,380
+matrix و determinant لا يساوي ديري اذا كل واحدة
+
+391
+00:43:00,380 --> 00:43:04,370
+فيهم نظام اتنين في اتنينولو اختلف النظام يمكن ما
+
+392
+00:43:04,370 --> 00:43:07,870
+نقدرش نضرب يمكن نقدر ويمكن ما نقدرش لكن هاد
+
+393
+00:43:07,870 --> 00:43:12,970
+اتنينات كله اذا عملية الضرب possible وبالتالي no
+
+394
+00:43:12,970 --> 00:43:17,110
+problem يمكن بكلامنا وشغلنا مية مية بقيت عندنا
+
+395
+00:43:17,110 --> 00:43:23,850
+النقطة الأخيرة finally النقطة الأخيرة بدي اخد five
+
+396
+00:43:23,850 --> 00:43:26,970
+m of a b
+
+397
+00:43:29,580 --> 00:43:35,740
+عاملية ضرب المصفقة يبقى هذا يا شباب بدأ تساوي M A
+
+398
+00:43:35,740 --> 00:43:42,780
+B M inverse هذه
+
+399
+00:43:42,780 --> 00:43:50,080
+K بدأ تيجي في of A في في of Vمش جاية هذه ولا لا
+
+400
+00:43:50,080 --> 00:43:57,460
+لكن لو دخلت مصوفة الوحدة في الموضوع مافيش مشكلة ان
+
+401
+00:43:57,460 --> 00:44:00,860
+مصوفة الوحدة ضربها في المصوفة بتعطينا نفس المصوفة
+
+402
+00:44:00,860 --> 00:44:11,180
+لكن هذا بقدر اكتبه M A و بدي ادخل M inverse M وهذه
+
+403
+00:44:11,180 --> 00:44:18,290
+ال B وهذه ال B اللي عندنا وهذه ال M inverseهذه
+
+404
+00:44:18,290 --> 00:44:29,890
+عبارة عن مصوف الواحدة يبقى مصففتين مصففين
+
+405
+00:44:29,890 --> 00:44:30,810
+مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين
+
+406
+00:44:30,810 --> 00:44:31,390
+مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين
+
+407
+00:44:31,390 --> 00:44:32,510
+مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين
+
+408
+00:44:32,510 --> 00:44:36,350
+مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين
+
+409
+00:44:36,350 --> 00:44:36,470
+مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين
+
+410
+00:44:36,470 --> 00:44:43,510
+مصففين مصففين مصففين مصففينيبقى تحققت الخاصية يبقى
+
+411
+00:44:43,510 --> 00:44:57,970
+بقدر أقوله thus و هكذا فاي ام is an isomorphism طب
+
+412
+00:44:57,970 --> 00:45:09,130
+example خمسة في شيء؟ لأ بس مش هنشتغل سؤال هل ال S
+
+413
+00:45:10,480 --> 00:45:18,680
+تلاتة هكم عنصر فيها؟ ستة، مظبوط؟ three factorial
+
+414
+00:45:18,680 --> 00:45:23,440
+تلاتة في اتنين في واحد يبقى ست عناصر هل هذه
+
+415
+00:45:23,440 --> 00:45:30,120
+isomorphic ل Z6؟
+
+416
+00:45:31,610 --> 00:45:38,490
+أيوة ممتازة زد ستة كوميوتاتيف ابدأ ليه لك ال S3 is
+
+417
+00:45:38,490 --> 00:45:44,830
+not هادي cyclic هادي not cyclic وهكذا يبقى هادي is
+
+418
+00:45:44,830 --> 00:45:52,020
+not isomorphic to z6 becauseجيب ليه ولو سبب واحد
+
+419
+00:45:52,020 --> 00:45:56,100
+بديش اسباب كتيرة رغم ان هذه فيها ست عناصر وهذه
+
+420
+00:45:56,100 --> 00:46:06,480
+فيها ست عناصر يبقى because ال S3 is not cyclic but
+
+421
+00:46:06,480 --> 00:46:15,340
+ولكن Z6 اللي هو subgroup of Y1 is cyclic
+
+422
+00:46:19,060 --> 00:46:21,000
+بنكمل ان شاء الله بعد الظهر
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/W89d5Az0ySQ_raw.srt

@@ -0,0 +1,1696 @@
+1
+00:00:21,260 --> 00:00:26,820
+بسم الله الرحمن الرحيم نعود ثانية إلى إكمال ما
+
+2
+00:00:26,820 --> 00:00:34,400
+بدأنا به حيث تركتكم بعد أنهينا chapter ال
+
+3
+00:00:34,400 --> 00:00:39,120
+subgroups والأستاذ محمود شرح لكم chapterين اللي هو
+
+4
+00:00:39,120 --> 00:00:43,660
+ال cyclic groups و كذلك ال permutations groups إذا
+
+5
+00:00:43,660 --> 00:00:48,250
+نصل الآن إلى ال isomorphismبالبلد هيك ال
+
+6
+00:00:48,250 --> 00:00:52,770
+isomorphism عبارة عن function بس مش ما بين two
+
+7
+00:00:52,770 --> 00:00:57,810
+sets ما بين two groups بده تحقق ليه ثلاثة شروط
+
+8
+00:00:57,810 --> 00:01:03,710
+يبقى function وزيادة على ذلك بده تحقق ثلاث شروط
+
+9
+00:01:03,710 --> 00:01:07,210
+الشرط الأول هذه ال function بده تبقى one to one
+
+10
+00:01:07,210 --> 00:01:12,510
+الشرط الثاني بده تبقى on two الشرط الثالث بده تحقق
+
+11
+00:01:12,510 --> 00:01:18,350
+الخاصية اللي عندنا هذههذه التعريف يقول ان ايزو
+
+12
+00:01:18,350 --> 00:01:25,110
+مورفزم ايزو مورفزم بالعربي هيك التشاكل النماطي او
+
+13
+00:01:25,110 --> 00:01:29,690
+التشابه النماطي ولان هنقول لك ايش معناها من
+
+14
+00:01:29,690 --> 00:01:34,230
+الناحية الرياضية بس اصبر علينا شويةيبقى انا ايزو
+
+15
+00:01:34,230 --> 00:01:39,930
+مورفزم في حديله رمز في من الجروب جي لجروب جي بار
+
+16
+00:01:39,930 --> 00:01:46,130
+is one to one function يبقى function وكذلك one to
+
+17
+00:01:46,130 --> 00:01:52,110
+one from جي on to جي بار مش to جي بار يا شباب on
+
+18
+00:01:52,110 --> 00:02:00,700
+to on to جي بارsuch that بحيث أن الـPhi of A بيبقى
+
+19
+00:02:00,700 --> 00:02:05,360
+يسوى Phi of A في Phi of B يعني تأثير الـPhi على
+
+20
+00:02:05,360 --> 00:02:09,820
+حاصل الضرب الـtwo elements A وB بيبقى يسوى تأثير
+
+21
+00:02:09,820 --> 00:02:15,160
+الـPhi علي A مضروبا في تأثير الـPhi علي B دي ربالك
+
+22
+00:02:15,160 --> 00:02:21,100
+بديفهم كل شيء في مكانه كيف كل شيء في مكانه الآن
+
+23
+00:02:21,100 --> 00:02:26,040
+الـA و الـB وين موجودات؟في جي جي عليها operation
+
+24
+00:02:26,040 --> 00:02:30,380
+غير ال operation اللي على جي بار وبالتالي لما اقول
+
+25
+00:02:30,380 --> 00:02:36,060
+a بي اللي بينهم operation تبعت من تبعت الجي لكن
+
+26
+00:02:36,060 --> 00:02:39,760
+لما اقول في of ا في في of بي ال operation اللي
+
+27
+00:02:39,760 --> 00:02:45,450
+بينهم ايه ال operation تبعت من تبعت جي بارلما اقول
+
+28
+00:02:45,450 --> 00:02:51,450
+two elements في جي بار هدول a وb two elements في g
+
+29
+00:02:51,450 --> 00:02:59,990
+لما اقول a في b ال operation بينهم
+
+30
+00:02:59,990 --> 00:03:07,230
+تبعت جي بارطيب الان لو كان five من جي إلى جي بار
+
+31
+00:03:07,230 --> 00:03:12,010
+هو عبارة عن isomorphism بقدر اقول عن جي و جي بار
+
+32
+00:03:12,010 --> 00:03:17,810
+are isomorphic يبقى ال two groups دول في تشابه
+
+33
+00:03:17,810 --> 00:03:25,810
+رياضي، تشابه نماطي، تشاكل نماطي فيما بينهمو باكتب
+
+34
+00:03:25,810 --> 00:03:32,410
+الـ isomorphism مش باكتبه يساوي باكتبه جي و خطين
+
+35
+00:03:32,410 --> 00:03:38,090
+متعرجين بالشكل هادى جي بار و تقرا جي ايزو مورفكت
+
+36
+00:03:38,090 --> 00:03:44,030
+جي بارطب بالمعنى الرياضي ايش يعني معنى isomorphism
+
+37
+00:03:44,030 --> 00:03:49,690
+او G isomorphic ل G bar لاحظ من خلال التعريف لما
+
+38
+00:03:49,690 --> 00:03:53,750
+يقول ال group هذي و ال group هذي في function بينهم
+
+39
+00:03:53,750 --> 00:03:59,510
+one to one and unto السؤال الأول هل سيختلف عدد
+
+40
+00:03:59,510 --> 00:04:03,150
+العناصر في ال group الأولى عن عدد عناصر ال group
+
+41
+00:04:03,150 --> 00:04:10,130
+التانية؟ في اختلاف؟ لأ لإن واحد لواحداتنين ال
+
+42
+00:04:10,130 --> 00:04:15,110
+domain بيغطي جميع عناصر جي مدام انت بيغطي جميع
+
+43
+00:04:15,110 --> 00:04:20,210
+عناصر جي بار و لا واحد زي التاني يبقى بناء عندي
+
+44
+00:04:20,210 --> 00:04:26,050
+عدد عناصر جي يساوي عدد عناصر جي بارعدد ال subgroup
+
+45
+00:04:26,050 --> 00:04:31,910
+في G يسوى عدد ال subgroup في G bar عدد العناصر
+
+46
+00:04:31,910 --> 00:04:37,050
+التي لها نفس ال order في G يسوى عدد العناصر التي
+
+47
+00:04:37,050 --> 00:04:42,690
+لها نفس ال order من G barبمعنى لو عندي 6 عناصر ال
+
+48
+00:04:42,690 --> 00:04:49,410
+order يسوى 4 في G لازم اجد 6 عناصر ال order يسوى 4
+
+49
+00:04:49,410 --> 00:04:54,770
+في G bar لو عندي 10 عناصر في G ال order يسوى 2
+
+50
+00:04:54,770 --> 00:05:03,380
+لازم اجد 10 عناصر في G bar ال order يسوى 2لو كانت
+
+51
+00:05:03,380 --> 00:05:07,680
+ال group Cyclic هذه التانية Cyclic لو كانت Abelian
+
+52
+00:05:07,680 --> 00:05:11,900
+التانية Abelian يعني بمعنى هيكب البلدي ال two
+
+53
+00:05:11,900 --> 00:05:16,460
+groups اللي اتنية اللي لهم نفس الخواصة الرياضية
+
+54
+00:05:16,460 --> 00:05:21,950
+يعني كل ما تعرفه اللي عن ال groupينطبق على الأولى
+
+55
+00:05:21,950 --> 00:05:25,830
+الريكولوجيا ينطبق على مين؟ على الثانية هذي non
+
+56
+00:05:25,830 --> 00:05:29,650
+-abelian إذا التانية non-abelian متنفعش واحدة
+
+57
+00:05:29,650 --> 00:05:33,450
+cyclic والتانية لأ واحدة abelian والتانية لأ واحدة
+
+58
+00:05:33,450 --> 00:05:38,090
+finite والتانية infinite برضه لأ لو فيها عدد عناصر
+
+59
+00:05:38,090 --> 00:05:41,970
+يساوي infinite بجهد فيها عدد عناصر يساوي infinite
+
+60
+00:05:41,970 --> 00:05:46,530
+وهكذايبقى بناء عليه لما أقول في isomorphism ما بين
+
+61
+00:05:46,530 --> 00:05:50,470
+two groups يبقى ال two groups اللي لهم جميع
+
+62
+00:05:50,470 --> 00:05:55,190
+الخواصة الرياضية بالضبط تماما الخواصة اللي في
+
+63
+00:05:55,190 --> 00:05:59,230
+الجروب الأولى تنطبق تماما على الجروب التاني وإن
+
+64
+00:05:59,230 --> 00:06:04,650
+كانت العناصر مختلفة ما بين الاتنين وكانت ال binary
+
+65
+00:06:04,650 --> 00:06:07,810
+operation على الأولى تختلف عن ال binary operation
+
+66
+00:06:07,810 --> 00:06:12,650
+عن مينع الجروب التاني وهكذا يبقى هذا اللي بدي ايه
+
+67
+00:06:12,650 --> 00:06:16,890
+المعنى اللي بدي اترسخه في دماغك عن معنى ال
+
+68
+00:06:16,890 --> 00:06:22,690
+isomorphism اظن واضح كلامي نبدأ ناخد مجموعة من
+
+69
+00:06:22,690 --> 00:06:29,670
+الأمثلة على ال isomorphism اول مثال بيقول define a
+
+70
+00:06:29,670 --> 00:06:40,890
+function define a functionفاي من ال R تحت عملية
+
+71
+00:06:40,890 --> 00:06:53,750
+الجامعة ل R plus تحت عملية الضرب باي فاي
+
+72
+00:06:53,750 --> 00:07:00,310
+of X بده يساوي اتنين to the power X لكل ال X اللي
+
+73
+00:07:00,310 --> 00:07:18,440
+موجودة في Rهنا show that phi is an isomorphism مرة
+
+74
+00:07:18,440 --> 00:07:24,940
+تانيةأحنا قلنا في التعريف أربع شروط للايزمورفزية
+
+75
+00:07:24,940 --> 00:07:28,960
+function هذي ال function one to one هذي ال
+
+76
+00:07:28,960 --> 00:07:32,000
+function one to .. ال function اللي عندنا تحقق
+
+77
+00:07:32,000 --> 00:07:37,540
+الخاصية هذه طبعا؟ طيب قال لي define a function
+
+78
+00:07:37,540 --> 00:07:41,900
+يبقى ريحني من مين؟ من الشرط اللي هو قال لي خدها ال
+
+79
+00:07:41,900 --> 00:07:47,980
+function هذهمعرفة من R تحت عملية الجامعة الى R
+
+80
+00:07:47,980 --> 00:07:53,100
+Plus تحت عملية الضرب يبقى هذه جميع الأعداد
+
+81
+00:07:53,100 --> 00:07:58,500
+الحقيقية بلا استثناء تحت عملية الجامعة هذه عملية
+
+82
+00:07:58,500 --> 00:08:04,520
+مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة فقط تحت عملية
+
+83
+00:08:04,520 --> 00:08:10,100
+الضرب قال يعرف ال function Phi of X بدل سوى 2X لكل
+
+84
+00:08:10,100 --> 00:08:16,160
+X الموجودة في Rالان بدى اسأل السؤال التالي هل ال
+
+85
+00:08:16,160 --> 00:08:21,920
+function هدى فعلا هدى معرفة من R عليها عملية الجمع
+
+86
+00:08:21,920 --> 00:08:27,680
+الى R plus تحت عملية الضرب ام لا باجي بقول ال X
+
+87
+00:08:27,680 --> 00:08:33,230
+هدى موجود وين هناإذا قد يكون موجب و قد يكون سلب و
+
+88
+00:08:33,230 --> 00:08:39,370
+قد يكون صفر تمام ما هي صوت صوت اتنين to the power
+
+89
+00:08:39,370 --> 00:08:44,150
+X هل اتنين to the power X موجودة في R plus يعني
+
+90
+00:08:44,150 --> 00:08:48,550
+اتنين to the power X لابتاخد Zero ولا بتاخد قيمة
+
+91
+00:08:48,550 --> 00:08:55,030
+سالبةطبعًا الـ exponential function دائمًا وأبدًا
+
+92
+00:08:55,030 --> 00:09:01,410
+أقل من زيرو عمرهاش بتكون أقل من زيرو سواء كان U of
+
+93
+00:09:01,410 --> 00:09:06,290
+X والله A to the power X لو رجعت لرسمتها دائمًا
+
+94
+00:09:06,290 --> 00:09:10,950
+أعلى محور X يبقى أقل من زيرو إذا كلامنا هذا
+
+95
+00:09:10,950 --> 00:09:15,790
+تعريفنا سليم مائة بالمائة يبقى إيش ضايل علينا؟ one
+
+96
+00:09:15,790 --> 00:09:20,260
+to one and one to one نرجع لمبادئ الرياضيةلما
+
+97
+00:09:20,260 --> 00:09:24,980
+بنقول one to one بالبلد العناصر المختلفة لها صور
+
+98
+00:09:24,980 --> 00:09:29,940
+مختلفة يعني لو أخدت x1 لا يساوي x2 بدي أثبت أن ال
+
+99
+00:09:29,940 --> 00:09:34,720
+f of x1 لا يساوي ال f of x2 أو ال contrapositive
+
+100
+00:09:34,720 --> 00:09:40,040
+إيها لو كان ال f of x1 بدي يساوي f of x2 بدي أثبت
+
+101
+00:09:40,040 --> 00:09:45,620
+أن ال x1 يساوي x2 إن حدث ذلك يبقى ال function one
+
+102
+00:09:45,620 --> 00:09:51,490
+to oneيبقى بدى اثبتله الخطوة الأولى في is one to
+
+103
+00:09:51,490 --> 00:09:58,890
+one مشان هيك بداجي اقوله assume اللي هو main في of
+
+104
+00:09:58,890 --> 00:10:05,680
+x يساوي في of yإذا قررت أثبت له إن الـ X بدها
+
+105
+00:10:05,680 --> 00:10:10,740
+تساوي Y بيتم المطلوب طيب فاي أوف X هي كده يا شباب؟
+
+106
+00:10:10,740 --> 00:10:19,390
+اتنين أص X فاي أوف Y اتنين أص Yلما يكون الطرفين
+
+107
+00:10:19,390 --> 00:10:25,070
+متساوين و تتساوى الأساسات يبقى الأساس متساوية واحد
+
+108
+00:10:25,070 --> 00:10:30,490
+تاني ماعجبوش كلامي قال خد لن للطرفين بنقوله ماشي
+
+109
+00:10:30,490 --> 00:10:37,570
+لو أخدنا لن للطرفين بيصير X في لن اتنين يساوي Y في
+
+110
+00:10:37,570 --> 00:10:42,540
+لن اتنينلو قسمنا الطرفين على الان اتنين هذا
+
+111
+00:10:42,540 --> 00:10:48,720
+بيعطينا مين انه ال X يساوي ال Y مدام ال X يساوي ال
+
+112
+00:10:48,720 --> 00:10:54,240
+Y يبقى Phi is one to one الان بدنا نيجي نثبت ان
+
+113
+00:10:54,240 --> 00:11:02,810
+Phi is ontoمش هنثبت انه في is onto بضروحه اخد عنصر
+
+114
+00:11:02,810 --> 00:11:09,970
+في R plus و اثبت انه له اصل في R ان حدث ذلك بصير
+
+115
+00:11:09,970 --> 00:11:16,190
+الفي is onto يبقى بداجي اقوله لاتفترض ان ال Y
+
+116
+00:11:16,190 --> 00:11:23,610
+موجودة في ال R plusيبقى الـY هذي أكبر من الـ0 ولا
+
+117
+00:11:23,610 --> 00:11:31,690
+أقل من الـ0؟ يبقى هذا يعطيك أن الـY أكبر من الـ0
+
+118
+00:11:31,690 --> 00:11:38,890
+يعني الـY هذي موجبة مدام موجبة يبقى الـlog Y
+
+119
+00:11:38,890 --> 00:11:45,980
+للأساس اتنين exist ولا does not exist؟exist لأن
+
+120
+00:11:45,980 --> 00:11:50,920
+اللغة الرتم مش معرفة إلا لقيمة موجبة لكن لو قلت له
+
+121
+00:11:50,920 --> 00:11:56,700
+Y هذه موجودة في R بصير كلامي هذا ماله مش صحيح لأنه
+
+122
+00:11:56,700 --> 00:12:00,460
+قد تكون exist و قد لا تكون exist لكن كونها موجبة
+
+123
+00:12:00,460 --> 00:12:07,980
+يبقى هذا exist مدام exist يبقى بدي أروح أسمي تسمية
+
+124
+00:12:07,980 --> 00:12:15,300
+لغة Y للأساس اتنين بدي أسمي X مثلالو رجعنا ل
+
+125
+00:12:15,300 --> 00:12:20,720
+calculus P بدي اكتب ال log بدلالة ال len يبقى هذا
+
+126
+00:12:20,720 --> 00:12:29,140
+len y على len 2 بده يساوي ال x لو ضربنا ضرب تبادل
+
+127
+00:12:29,140 --> 00:12:38,330
+يبقى len y يساوي ال x في len 2لو استخدمت خواص ال
+
+128
+00:12:38,330 --> 00:12:46,830
+len يبقى len y بده يساوي len اتنين اص اكس مظبوط
+
+129
+00:12:46,830 --> 00:12:54,010
+ايك؟ يبقى بناء عليه لو رفعت اتنين كأس للعدد ايه؟
+
+130
+00:12:54,010 --> 00:13:00,450
+بيصير y يساوي قداش اتنين اص اكس اتنين اص اكس مين
+
+131
+00:13:00,450 --> 00:13:07,680
+هي هذه حسب التعريف مش عبارة عن five of xاذا اي
+
+132
+00:13:07,680 --> 00:13:15,560
+element y موجود في الار بلس لاجتله اصل x موجود في
+
+133
+00:13:15,560 --> 00:13:20,180
+الار معناه هذا الكلام ان ��لار موجود في الار طيب
+
+134
+00:13:20,180 --> 00:13:23,740
+خلصنا ال condition التاني بدنا نروح لل condition
+
+135
+00:13:23,740 --> 00:13:30,140
+التاني يبقى باجي بقوله لو كان ال x و y موجودة في
+
+136
+00:13:30,140 --> 00:13:38,720
+الار then بدي اخد في of خلي بالك هنابدي اخد x في y
+
+137
+00:13:38,720 --> 00:13:45,420
+والله x زائد yيبقى ال operation هنا ال operation
+
+138
+00:13:45,420 --> 00:13:49,040
+اللي موجودة في ال group الأولى ال operation اللي
+
+139
+00:13:49,040 --> 00:13:57,560
+عنده زائد يبقى بقوله في x زائد y وليست x في y لأن
+
+140
+00:13:57,560 --> 00:14:01,320
+ال operation ما بين ال a و ال b هي ال operation
+
+141
+00:14:01,320 --> 00:14:04,740
+اللي موجودة في جيه الأولى ال operation اللي موجودة
+
+142
+00:14:04,740 --> 00:14:11,460
+عنده هي الجامعةيبقى حسب التعريف هذا بدل ساوي اتنين
+
+143
+00:14:11,460 --> 00:14:21,020
+اص X زائد Y او اتنين اص X في اتنين اص Yهذا الكلام
+
+144
+00:14:21,020 --> 00:14:26,120
+يساوي رياضيا كلام سليم 100% يبقى هنا اللي بينهم
+
+145
+00:14:26,120 --> 00:14:29,760
+صلة عملية ضرب وليست عملية جمع
+
+146
+00:14:38,750 --> 00:14:43,910
+يبقى تحقق ال condition main التاني يبقى بناء عليه
+
+147
+00:14:43,910 --> 00:14:54,690
+فاي is an isomorphism فاي is an isomorphism حد
+
+148
+00:14:54,690 --> 00:15:03,350
+يلقي تساول هنا علي صوتك بس اه
+
+149
+00:15:04,080 --> 00:15:09,060
+لما قلنا لغة why الأساس اتنين exist ليش؟ لأن Y
+
+150
+00:15:09,060 --> 00:15:16,420
+قيمة موجبة لو كانت صفر أو سالبة فاللغة غير معرفة
+
+151
+00:15:16,420 --> 00:15:22,220
+تمام؟ يبقى انا عندي رقم موجب اخد اللغة للأساس
+
+152
+00:15:22,220 --> 00:15:28,230
+اتنين ليش اتنين؟ انا متعمد اخد اتنينلأن لو كانت
+
+153
+00:15:28,230 --> 00:15:33,650
+المسألة five of x سوى تلاتة of x سوف أقول له while
+
+154
+00:15:33,650 --> 00:15:37,270
+أساس تلاتة لو كانت أربعة سوف أقول له أساس أربعة و
+
+155
+00:15:37,270 --> 00:15:44,070
+هكذا لكي نوصل للإتنين of x خلاص واضحة ليش أخدنا
+
+156
+00:15:44,070 --> 00:15:50,430
+هذه يبقى exist لإن هذه greater than zeroو روحت
+
+157
+00:15:50,430 --> 00:15:55,770
+قولت هذه كل عبض ايش ما تطلع سميتها X تمام عملت
+
+158
+00:15:55,770 --> 00:15:59,490
+الشغل الرياضي تبع ال calculus لغاية ما وصلت لمين
+
+159
+00:15:59,490 --> 00:16:05,730
+وصلت لل Y يساوي 2 و 6 اللي هي Phi of X نجي ناخد
+
+160
+00:16:05,730 --> 00:16:10,430
+كمان مثال ثاني مثال اتنين
+
+161
+00:16:13,030 --> 00:16:20,950
+بقول let g be a cyclic group let g be a cyclic
+
+162
+00:16:20,950 --> 00:16:39,430
+group of order n of order n let g bar سوى z n of
+
+163
+00:16:42,960 --> 00:16:52,120
+إثبت لي إن الـ G isomorphic لمن؟ لـ ZN G
+
+164
+00:16:52,120 --> 00:17:06,000
+isomorphic ل ZN نرجع
+
+165
+00:17:06,000 --> 00:17:10,920
+لسؤالنا مرة ثانيةبقول ياخد الـG الـcyclic group
+
+166
+00:17:10,920 --> 00:17:16,800
+الـorder Lها يساوي M مادام الـcyclic على الأقل
+
+167
+00:17:16,800 --> 00:17:23,380
+فيها كام generator؟ اتنين generator ومعكسه تمام؟
+
+168
+00:17:23,380 --> 00:17:28,720
+مابناش المعكس احنا مكفين واحد بدي افترض انه فيها
+
+169
+00:17:28,720 --> 00:17:36,820
+generator وليكن A يبقى باجي بقوله since الـG is
+
+170
+00:17:36,820 --> 00:17:45,160
+cyclicيبقى نحن لدينا ان الـ G هذه بدها تساوي ال
+
+171
+00:17:45,160 --> 00:17:51,560
+identity و ال A و ال A ترابيع و نظل ماشيين لغاية
+
+172
+00:17:51,560 --> 00:17:58,490
+ال A M minus ال oneمظبوط كما فهمت من الشبطر قبل
+
+173
+00:17:58,490 --> 00:18:04,850
+السابق الـcyclic subgroups يبقى هذه كإنها group
+
+174
+00:18:04,850 --> 00:18:09,770
+generated by a مكتوبة بالشكل اللي عندنا هنا هاي
+
+175
+00:18:09,770 --> 00:18:14,690
+الـcyclic group وال order اللي هيسوي إن ال element
+
+176
+00:18:14,690 --> 00:18:20,550
+الأخر يصير am ناقص واحد لإن an بدو يسوى ال
+
+177
+00:18:20,550 --> 00:18:28,430
+identity elementقال لي خد الجيبار تساوي ZN خليني
+
+178
+00:18:28,430 --> 00:18:32,890
+أسألكوا السؤال التالي ZN ال operation اللي عليها
+
+179
+00:18:32,890 --> 00:18:37,750
+الجام�� ولا ضرب حسب ما خدناه في تعريف ال groups
+
+180
+00:18:37,750 --> 00:18:42,170
+جامع ممتاز يدني بقى حطلي المعلومة هذه في إيدك في
+
+181
+00:18:42,170 --> 00:18:49,150
+دماغك لإن جامع موديولو N كل N بتبدأ الدورة من جديد
+
+182
+00:18:49,760 --> 00:18:54,400
+طب كويس قال لي اثبت لي ان اتنين هذول ايزو مورفكت
+
+183
+00:18:54,400 --> 00:18:59,380
+اذا انا بده اروح اعرف function من الجروب الاولى
+
+184
+00:18:59,380 --> 00:19:03,740
+الى الجروب التانى ونشوف هذه ال function هل هي one
+
+185
+00:19:03,740 --> 00:19:07,560
+to one و one to two بتخدم الخاصية اللى عندنا هذه
+
+186
+00:19:07,560 --> 00:19:10,460
+ولا لأ اذا بده اروح اقوله define
+
+187
+00:19:13,750 --> 00:19:24,190
+فانكشن فاي من جي الى زد ن باى عشان تبقى فانكشن
+
+188
+00:19:24,190 --> 00:19:29,090
+تتأثر على العنصر اللى في جي من جي أيه يبقى ايه
+
+189
+00:19:29,090 --> 00:19:36,530
+الشكل العنصر اللى هنا ايه ال power معينة يبقى a to
+
+190
+00:19:36,530 --> 00:19:43,510
+the power k مثلاطبعا k محصورة ما بين ال zero و ما
+
+191
+00:19:43,510 --> 00:19:48,370
+بين ال main ال n minus ال one ما بين ال zero و ما
+
+192
+00:19:48,370 --> 00:19:52,890
+بين ال n minus ال one بدها تساوي مين؟ بدها تساوي
+
+193
+00:19:52,890 --> 00:20:01,030
+عنصر في z n بقدر اقول k itself و ال k هذا اكبر من
+
+194
+00:20:01,030 --> 00:20:06,030
+او يساوي zero اقل من n بصير الكلام هكذا صح ولا
+
+195
+00:20:06,030 --> 00:20:15,340
+غلط؟صح 100% لأن ك محصورة بين ال zero و ال N يبقى
+
+196
+00:20:15,340 --> 00:20:22,330
+واحد من هذول AKK اللي عندنا هذه هي element من ZN
+
+197
+00:20:22,330 --> 00:20:30,610
+لأن عناصر الـ ZN 0,1,2,3 لغاية N minus الـ 1 مظبوط
+
+198
+00:20:30,610 --> 00:20:35,390
+يبقى هذا التعريف سليم مائة مائة ك function الآن
+
+199
+00:20:35,390 --> 00:20:41,840
+بدي أثبت أن هذه one to oneيبقى بدى اثبتله ان فاي
+
+200
+00:20:41,840 --> 00:20:47,960
+is one to one مشان هيك بدى اخد صورتين متساوي او
+
+201
+00:20:47,960 --> 00:20:55,860
+صورتين متساوياتين يبقى باجي بقوله assume فاي of AK
+
+202
+00:20:55,860 --> 00:21:09,220
+تساوي فاي of AJ مثلاعشان اثبت ان الـ A K بده يساوي
+
+203
+00:21:09,220 --> 00:21:14,940
+الـ A J كويس يبقى حسب ال definition Phi of AK اللي
+
+204
+00:21:14,940 --> 00:21:22,300
+هي بقداش K Phi of AJ اللي هي بقداش BGأو ان شئتم
+
+205
+00:21:22,300 --> 00:21:30,020
+فقولوا k minus الجيه بده يسوي قداش zero او ان شئتم
+
+206
+00:21:30,020 --> 00:21:36,380
+فقولوا a to the k minus الجيه بده يسوي a to the
+
+207
+00:21:36,380 --> 00:21:46,460
+zero او بمعنى اخرالـ A K في الـ A مينوس الـ J بده
+
+208
+00:21:46,460 --> 00:21:51,420
+يسوى ال identity لأن ال element مرفوع للـ O Zero
+
+209
+00:21:51,420 --> 00:21:55,960
+دائما و أبدا بده يسوى ال identity تبع ال group طب
+
+210
+00:21:55,960 --> 00:22:02,000
+لو ضربت الطرفين في A J بصير عندى هنا جداش بضل في
+
+211
+00:22:02,000 --> 00:22:08,100
+الطرف الشمالأيه كي بده يساوي اي جي اظن و هو
+
+212
+00:22:08,100 --> 00:22:12,820
+المطلوب يبقى اخذ صورتين متساويتين اثبت ان الاصل
+
+213
+00:22:12,820 --> 00:22:19,520
+متساوي يبقى فاي is one to one يبقى بداجي اثبت ان
+
+214
+00:22:19,520 --> 00:22:21,080
+فاي is onto
+
+215
+00:22:25,800 --> 00:22:33,620
+مشان هيك بيروح أخد element وين في ZN يبقى هنا let
+
+216
+00:22:33,620 --> 00:22:41,960
+K موجود في ZN then ال
+
+217
+00:22:41,960 --> 00:22:52,470
+K هذا أكبر من أو يسوى zero أقل من ال Nهذا يعني أن
+
+218
+00:22:52,470 --> 00:23:01,170
+الـ A to the power of K موجود في G؟ سكت الناس طلع
+
+219
+00:23:01,170 --> 00:23:06,410
+لتعريف الـ D هذا يعني أن A to the power of K موجود
+
+220
+00:23:06,410 --> 00:23:11,690
+في G ولا لا؟ يعني الـ Phi هتأثر عليه، صحيح ولا لا؟
+
+221
+00:23:11,690 --> 00:23:20,730
+يبقى هذا معناته أن K بدأ تساوي Phi of A Kيبقى ال
+
+222
+00:23:20,730 --> 00:23:27,190
+element K اللي أخدته في Z ان لقيتله أصل A K موجود
+
+223
+00:23:27,190 --> 00:23:34,270
+في جيه معناه هذا الكلام أن فاي is on to الآن دلت
+
+224
+00:23:34,270 --> 00:23:42,790
+خاصية الأخيرة finally بدي five of بدي أخد two
+
+225
+00:23:42,790 --> 00:23:52,780
+elements A K في A G مثلايبقى هذا element من جي و
+
+226
+00:23:52,780 --> 00:23:58,240
+هذا element ثاني من جي تمام؟ يبقى هذا الكلام بدر
+
+227
+00:23:58,240 --> 00:24:10,770
+يساوي نظرا لإنه هذا بدر يساوي في اك زائد جيصار هذا
+
+228
+00:24:10,770 --> 00:24:17,450
+كله element واحد حسب التعريف يبقى هذا الكلام تبع
+
+229
+00:24:17,450 --> 00:24:26,610
+ال fi بده يساوي k زائد j هذا الكلام بده يساوي ال k
+
+230
+00:24:26,610 --> 00:24:38,340
+هي fi of kوهذه Z Phi of AJ حسب التعريف طبعا ال
+
+231
+00:24:38,340 --> 00:24:42,880
+operation بينهم هي عملية جامعة لأن Z in ال
+
+232
+00:24:42,880 --> 00:24:48,140
+operation اللي عليها جامعة يبقى تحققت الخاصية مع
+
+233
+00:24:48,140 --> 00:24:55,440
+أن هذا الكلام Phi is an isomorphism يبقى دص وهكذا
+
+234
+00:24:55,440 --> 00:25:00,380
+Phi is an isomorphism
+
+235
+00:25:25,380 --> 00:25:37,020
+خدلي ال exercise هذا يك علك تمرن إيدك فيه if g is
+
+236
+00:25:37,020 --> 00:25:46,220
+infinite .. infinite cyclic
+
+237
+00:25:46,220 --> 00:25:56,510
+group .. cyclic group thenالـ G isomorphic
+
+238
+00:25:56,510 --> 00:26:03,010
+إلى Z سأعطيك
+
+239
+00:26:03,010 --> 00:26:06,990
+الـ function و أنت تثبت one to one و تحقق الخاصية
+
+240
+00:26:06,990 --> 00:26:17,530
+يبقى بدك تاخد لي Phi من Zالى G جلبت الوضع اني فوق
+
+241
+00:26:17,530 --> 00:26:22,750
+اخدتها من جيه لزد ان هنا بدي اخليها من Z الى G
+
+242
+00:26:22,750 --> 00:26:30,350
+define by
+
+243
+00:26:30,350 --> 00:26:38,890
+Phi of K بدي سوى A to the power K
+
+244
+00:26:41,890 --> 00:26:46,750
+اثبتلي ان هذه one to one و one to خاصية ال
+
+245
+00:26:46,750 --> 00:26:58,190
+isomorphism ناخد المثال رقم تلاتة ايش
+
+246
+00:26:58,190 --> 00:27:05,090
+رايك فيه ستة؟ مين عناصرها؟
+
+247
+00:27:05,090 --> 00:27:12,900
+واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة في غيرهم؟السؤال هو هل
+
+248
+00:27:12,900 --> 00:27:21,780
+هذه group Cyclic؟ كيف
+
+249
+00:27:21,780 --> 00:27:27,360
+لا؟ خمسة و زير و واحد، خمسة و واحد و خمسة، خمسة
+
+250
+00:27:27,360 --> 00:27:33,420
+تربيعخمسة وعشرين شيل منهم أربعة ستات بيظل ال
+
+251
+00:27:33,420 --> 00:27:37,940
+identity يبقى الخمسة generator مظبوط يبقى هذه is
+
+252
+00:27:37,940 --> 00:27:44,380
+cyclic group شوف ليه بالله هذه isomorphic لزد ولا
+
+253
+00:27:44,380 --> 00:27:52,800
+لأ الأولى كام عنصر فيها والتانية والأولى is cyclic
+
+254
+00:27:52,800 --> 00:27:58,850
+والتانيةZn Cyclic اصلا انهم عليها عملية الجمع اذا
+
+255
+00:27:58,850 --> 00:28:01,990
+زد اتنين Cyclic زد تلاتة Cyclic زد اربعة Cyclic
+
+256
+00:28:01,990 --> 00:28:06,730
+طيب واني ال Cyclic group is Abelian يبقى هذي
+
+257
+00:28:06,730 --> 00:28:12,590
+Abelian هذي Abelian ال order للخمسة يساوي اتنين
+
+258
+00:28:12,590 --> 00:28:17,350
+وال order للواحد كذلك يساوي اتنين لأن هذا مافيش
+
+259
+00:28:17,350 --> 00:28:27,990
+فيها الا العنصر 01مظبوط هيك؟ طيب شوف ليه كمان and
+
+260
+00:28:27,990 --> 00:28:35,930
+لو أخدتيه عشرة شوف هالي اللي هي عبارة عن واحد،
+
+261
+00:28:35,930 --> 00:28:46,590
+تلاتة، سبعة، تسعة شوف هالي isomorphic لزد أربعة أم
+
+262
+00:28:46,590 --> 00:28:47,310
+لا؟
+
+263
+00:28:50,240 --> 00:28:58,120
+الـ U10 ايزو مورفك لـ Z4 ولا لأ ها هذي Cyclic ولا
+
+264
+00:28:58,120 --> 00:29:02,620
+لأ طيب تعالى نشوف هذي Cyclic ولا لأ نشوف فيها
+
+265
+00:29:02,620 --> 00:29:07,970
+Generator ولا لأتلاتة وزيرة بواحد تلاتة و أس واحد
+
+266
+00:29:07,970 --> 00:29:13,910
+بتلاتة تلاتة ربيع تسعة تلاتة تكيب بسبعة و عشرين
+
+267
+00:29:13,910 --> 00:29:18,950
+بشيل عشرتين بظال سبعة تلاتة و أس اربعة بواحد واحد
+
+268
+00:29:18,950 --> 00:29:23,250
+و تمانين تمان عشرات بواحد يبقى الـcyclic والتلاتة
+
+269
+00:29:23,250 --> 00:29:28,550
+generatorأحدكم يقدر يجيب الجنريتر التاني هو السبعة
+
+270
+00:29:28,550 --> 00:29:32,730
+لكن تسعة ما هوش generator لأن تسعة فتسعة بواحد و
+
+271
+00:29:32,730 --> 00:29:37,230
+تمانين تسعة تربيع بال identity لكن تلات�� و أربعة
+
+272
+00:29:37,230 --> 00:29:40,970
+هو اللي بال identity يبقى هذي ال cycle يبقى هذي
+
+273
+00:29:40,970 --> 00:29:49,370
+isomorphic كمان لزد أربعة طيب السؤال هو but هل
+
+274
+00:29:49,370 --> 00:29:57,440
+اليوم ماشي اللي هو ماميم واحدو خمسة و سبعة و
+
+275
+00:29:57,440 --> 00:30:08,200
+أحداشر هل هذه isomorphic ل Z أربعة؟
+
+276
+00:30:08,200 --> 00:30:15,780
+هل هذه Cyclic ولا لا؟ هل هذه Cyclic؟
+
+277
+00:30:17,220 --> 00:30:22,900
+خمسة وعشرين كده؟ خمسة في خمسة في خمسة وعشرين شيلهم
+
+278
+00:30:22,900 --> 00:30:25,780
+اتناش يصير ال identity يبقى خمسة تربيع بال
+
+279
+00:30:25,780 --> 00:30:30,400
+identity سبعة تربيع بال identity تسعة واربعين
+
+280
+00:30:30,400 --> 00:30:33,980
+تمانية واربعين ومضال واحد احداشر في احداشر مية
+
+281
+00:30:33,980 --> 00:30:37,060
+واحد وعشرين ع اتناش مضال واحد يبقى مش فيها ولا
+
+282
+00:30:37,060 --> 00:30:44,770
+generatorيبقى هذه is not isomorphic because السبب
+
+283
+00:30:44,770 --> 00:30:59,850
+ان Z4 is cyclic but و لكن U12 is not cyclic
+
+284
+00:30:59,850 --> 00:31:04,850
+طيب U18
+
+285
+00:31:07,130 --> 00:31:12,030
+Isomorphic لـ Z6 نقول
+
+286
+00:31:12,030 --> 00:31:18,800
+لك مين اليو 18يكون تمنتاش اللي هي تساوي العناصر
+
+287
+00:31:18,800 --> 00:31:26,300
+واحد، اتنين، تلاتة، اربعة، خمسة، ستة، سبعة،
+
+288
+00:31:26,300 --> 00:31:32,420
+تمانية، تسعة، عشرة، احداشر، اتناشر، تلاتاشر،
+
+289
+00:31:32,420 --> 00:31:39,200
+اربعتاشر، خمستاشر، ستاشر، سبعتاشركم منصر هذول؟ ستة
+
+290
+00:31:39,200 --> 00:31:48,900
+هل هذه isomorphic لزد ستة ولا لا؟
+
+291
+00:31:48,900 --> 00:31:53,960
+طيب
+
+292
+00:31:53,960 --> 00:31:59,960
+يالا افحص براحتك في الدار isomorphic لزد ستة ليش؟
+
+293
+00:31:59,960 --> 00:32:05,230
+ان هذه Cyclic وهذه كمان Cyclicيبقى قدلي بدناش
+
+294
+00:32:05,230 --> 00:32:08,810
+اتنين generator بيكفي واحد جيبلي واحد منهم
+
+295
+00:32:08,810 --> 00:32:17,570
+generator بتجيب يولد كل العناصر أيه؟ مثال
+
+296
+00:32:17,570 --> 00:32:23,850
+اتنين هذا؟ any operation قلت cyclic ايش ما كانت
+
+297
+00:32:23,850 --> 00:32:29,530
+تكون لم أحدد قلت تجرب وcyclic تمام؟ وبالتالي اي
+
+298
+00:32:29,530 --> 00:32:30,570
+عملية؟
+
+299
+00:32:33,770 --> 00:32:39,290
+علي صوتك شوية لا
+
+300
+00:32:39,290 --> 00:32:45,850
+انت انت لما زد خمسة فيها كام عنصر؟ خمس عناصر زد
+
+301
+00:32:45,850 --> 00:32:51,110
+ستة فيها ست عناصر و هكذا كيف واحدة فيها ست عناصر و
+
+302
+00:32:51,110 --> 00:32:55,730
+واحدة خمس عناصر فيها ايزو مورف فيهم؟أبسط الأشياء
+
+303
+00:32:55,730 --> 00:32:59,470
+قلتلك أول ما بديت عدد العناصر في الجروب الأولى جد
+
+304
+00:32:59,470 --> 00:33:02,890
+عدد العناصر في الجروب التانى اختلفوا العناصر مافيش
+
+305
+00:33:02,890 --> 00:33:07,790
+isomorphism وانت مغمق بدون نقاش تمام؟ إذا عدد
+
+306
+00:33:07,790 --> 00:33:10,730
+العناصر في الجروب الأولى يختلف عن عدد العناصر في
+
+307
+00:33:10,730 --> 00:33:13,950
+الجروب التانى there is no isomorphism between two
+
+308
+00:33:13,950 --> 00:33:20,030
+groups مافيش بالمرة حد بدي أسأل تاني طيب نجيبلك
+
+309
+00:33:20,030 --> 00:33:27,770
+مثال من نوعين جديدمثال أربعة مثال
+
+310
+00:33:27,770 --> 00:33:33,670
+أربعة بيقول let ال G هي ال special linear group of
+
+311
+00:33:33,670 --> 00:33:39,490
+two by two matrices over R وهي كل المصوات اللي على
+
+312
+00:33:39,490 --> 00:33:49,710
+الشكل A,B,C,D بحيث ان ال A,D ناقص ال B,C بدوا ساوي
+
+313
+00:33:49,710 --> 00:34:02,810
+الواحد الصحيحlet الـ M be any two by two matrix
+
+314
+00:34:02,810 --> 00:34:06,050
+matrix
+
+315
+00:34:06,050 --> 00:34:17,030
+with a determinant لـ M لا يساوي Zero define
+
+316
+00:34:20,640 --> 00:34:31,460
+A mapping Define A mapping Phi M
+
+317
+00:34:31,460 --> 00:34:49,180
+من G إلى G by Phi M of A يساوي M A M inverse لكل
+
+318
+00:34:49,970 --> 00:35:00,990
+الـ A اللي موجودة في G show that الـ
+
+319
+00:35:00,990 --> 00:35:05,890
+Phi M is an isomorphism
+
+320
+00:35:43,290 --> 00:35:48,490
+نرجع مرة تانية أخد لجروب جيله ال special linear
+
+321
+00:35:48,490 --> 00:35:52,890
+group of two by two matrices over R و هي كل
+
+322
+00:35:52,890 --> 00:35:56,670
+المصفوفات لنظامها اتنين في اتنين بعيادة المحدد
+
+323
+00:35:56,670 --> 00:36:01,590
+تبعها بده يساوي واحد صحيح قال افترض انه عندي
+
+324
+00:36:01,590 --> 00:36:05,490
+مصفوفة من نظامها اتنين في اتنين ومحددها لا يساوي
+
+325
+00:36:05,490 --> 00:36:10,520
+zero لم أقل واحد صحيحالـ M ليس بالضرورة محددها
+
+326
+00:36:10,520 --> 00:36:15,880
+يسوى واحد صحيح قلت M محدد تبعي ليه يسوى Zero عرفت
+
+327
+00:36:15,880 --> 00:36:21,620
+Function Phi M من G إلى G by Phi M of A يسوى M A M
+
+328
+00:36:21,620 --> 00:36:26,180
+inverse لكل الـ A اللي موجودة في G بيقول أن Phi M
+
+329
+00:36:26,180 --> 00:36:31,220
+is an isomorphism النقطة الأولى بتتأكد هل ال
+
+330
+00:36:31,220 --> 00:36:36,220
+function اللي عرفتها تعريفي صحيح ولا لأ بمعنى آخر
+
+331
+00:36:36,220 --> 00:36:44,240
+واللهإذا طلع محدد المصوفة هذه بواحد صحيح معناته
+
+332
+00:36:44,240 --> 00:36:49,580
+المصوفة هذه موجودة في G فعلا يبقى تعريفي هذا من G
+
+333
+00:36:49,580 --> 00:36:55,120
+ل G بصير كلام سليم ليش؟ لإن ايه اللي عندي هذه أنا
+
+334
+00:36:55,120 --> 00:36:59,960
+ماخدها من G يعني المحدد تبعها بجداش بواحد صحيح نحن
+
+335
+00:36:59,960 --> 00:37:05,150
+متأكدين منه لكن ال M بعرفش أنا تمام؟إذا بدي أثبت
+
+336
+00:37:05,150 --> 00:37:09,510
+أول شيء أن الـ Phi is well defined يعني معرفة
+
+337
+00:37:09,510 --> 00:37:16,530
+تعريفا صحيحا فبناجي بقوله هنا ال Phi is well
+
+338
+00:37:16,530 --> 00:37:23,130
+defined well defined يعني معرفة تعريفا صحيحا
+
+339
+00:37:25,810 --> 00:37:30,210
+بمعنى آخر بدي أثبت أن هذا element موجود في الـ G
+
+340
+00:37:30,210 --> 00:37:39,290
+لذلك بدي أخد ال determinant للـ M A M inverse بدي
+
+341
+00:37:39,290 --> 00:37:44,450
+أرجع لمين؟ لل linear algebra يبقى هذا معناته ال
+
+342
+00:37:44,450 --> 00:37:50,810
+determinant لل M في ال determinant لل A في ال
+
+343
+00:37:50,810 --> 00:37:57,450
+determinant لل M inverseالأن الـ determinant يعني
+
+344
+00:37:57,450 --> 00:38:02,010
+قيمة حقيقية يعني التلث قيم حقيقية مضروبة في بعضها
+
+345
+00:38:02,010 --> 00:38:07,250
+والقيم الحقيقية commutative يبقى هذا الكلام بده
+
+346
+00:38:07,250 --> 00:38:14,820
+يساوي ال determinant لل Mفي ال determinant لل M
+
+347
+00:38:14,820 --> 00:38:20,660
+inverse في ال determinant لل A او بقدر اقول ال
+
+348
+00:38:20,660 --> 00:38:25,720
+determinant لل M في ال M inverse في ال determinant
+
+349
+00:38:25,720 --> 00:38:33,080
+لل A هذا الكلام يساويالمصوفة في معكوسة المعكوسة
+
+350
+00:38:33,080 --> 00:38:39,400
+موجودة هنا ولا لا؟ موجودة لأن أنا جايل أن المحدد
+
+351
+00:38:39,400 --> 00:38:45,160
+لا يساوي zero إذا المصوفة في معكوسة بتعطيني مصوفة
+
+352
+00:38:45,660 --> 00:38:52,240
+الوحدة يبقى هذا ال determinant لمصوفة الوحدة في ال
+
+353
+00:38:52,240 --> 00:38:57,500
+determinant لل a الآن ال determinant لمصوفة الوحدة
+
+354
+00:38:57,500 --> 00:39:04,780
+بقداش بواحد ال determinant ل a, a موجودة في g, g
+
+355
+00:39:04,780 --> 00:39:10,430
+هي المحدد تبعها بقداش بواحديبقى في واحد الجواب
+
+356
+00:39:10,430 --> 00:39:20,150
+يساوي قداش واحد يبقى هنا الساعة ال m a m inverse
+
+357
+00:39:20,150 --> 00:39:25,190
+belongs to g يبقى تعريفي هذا معله تعريفا صحيحا
+
+358
+00:39:25,190 --> 00:39:32,190
+الان بدى اثبت ان فاي is one to one حاجة اقوله as
+
+359
+00:39:32,190 --> 00:39:42,600
+you فايم طبعاهنا ا assume ان فايم of a فايم of a
+
+360
+00:39:42,600 --> 00:39:50,900
+بدر سوى فايم of b طبعا
+
+361
+00:39:50,900 --> 00:39:57,100
+a و b مصهوفات في gيبقى هدول بيبقى يسووا بعض ثم
+
+362
+00:39:57,100 --> 00:40:08,960
+فايم اف ايه م ا م انفرست مبم انفرست طيب بال right
+
+363
+00:40:08,960 --> 00:40:13,200
+cancellation لو وال left cancellation لو هذا
+
+364
+00:40:13,200 --> 00:40:20,490
+بيعطينا ان ا تسوى بيه لذلك فايم is one to oneيبقى
+
+365
+00:40:20,490 --> 00:40:28,550
+بداجي اخد الان يبقى
+
+366
+00:40:28,550 --> 00:40:35,670
+بداجي اخد الان يبقى بداجي
+
+367
+00:40:35,670 --> 00:40:38,630
+اخد الان يبقى بداجي اخد الان يبقى بداجي اخد الان
+
+368
+00:40:38,630 --> 00:40:38,690
+يبقى بداجي اخد الان يبقى بداجي اخد الان يبقى بداجي
+
+369
+00:40:38,690 --> 00:40:38,870
+اخد الان يبقى بداجي اخد الان يبقى بداجي اخد الان
+
+370
+00:40:38,870 --> 00:40:38,870
+يبقى بداجي اخد الان يبقى بداجي اخد الان يبقى بداجي
+
+371
+00:40:38,870 --> 00:40:38,870
+اخد الان يبقى بداجي اخد الان يبقى بداجي اخد الان
+
+372
+00:40:38,870 --> 00:40:42,130
+يبقى بداجي اخد الان يبقى بداجي اخد الان يبقى بداجي
+
+373
+00:40:42,130 --> 00:40:49,210
+اخد الان يبقى
+
+374
+00:40:49,210 --> 00:40:49,810
+بداجي ا
+
+375
+00:40:54,890 --> 00:41:02,870
+الـ B هذه بقدر اكتبها على الشكل التالي M M Inverse
+
+376
+00:41:02,870 --> 00:41:14,550
+B M M Inverse بنفع ولا مانفعش هذه مين ال identity
+
+377
+00:41:14,550 --> 00:41:20,680
+وهذه مينخلص يبقى بالضالة المصوفة هذه بيه كما هي
+
+378
+00:41:20,680 --> 00:41:27,760
+هذه بقدر اكتبها على الشكل التالي M في M inverse
+
+379
+00:41:27,760 --> 00:41:35,620
+بيه M و هنا M inverse من خاصية ال associativity
+
+380
+00:41:35,620 --> 00:41:41,480
+يبقى فاصلتي التلاتة هدول لحالي ايش رأيك هدول بدي
+
+381
+00:41:41,480 --> 00:41:51,860
+اسمهم تسمية جديدة Mام انفرس هذه كل التلاتة حصل ضرب
+
+382
+00:41:51,860 --> 00:41:58,320
+سميته ايه يبقى بناء عليه هذا الكلام بدر ساوي من
+
+383
+00:41:58,320 --> 00:42:06,700
+بدر ساوي في ام او ايه يبقى المصوفة بيه اللي خدتها
+
+384
+00:42:06,700 --> 00:42:12,780
+لاجيتلها اصل ايه يبقى بناء عليه الـfi m is onto
+
+385
+00:42:13,410 --> 00:42:17,490
+يبقى المصحوفة B اللي أخدتها عشوائيا في ال special
+
+386
+00:42:17,490 --> 00:42:22,130
+linear group of two by two matrices over R لجت لها
+
+387
+00:42:22,130 --> 00:42:29,570
+أصل اللي هو A موجودة من مين هي A والـ A اللي هي M
+
+388
+00:42:29,570 --> 00:42:38,050
+inverse ب M طب خليني أسأل السؤال التالي هل عملية
+
+389
+00:42:38,050 --> 00:42:40,430
+الضرب هذه ممكن اتم
+
+390
+00:42:44,800 --> 00:42:49,700
+بالتم ولا بالتم مش؟ بالتم لأن كله نظام اتنين في
+
+391
+00:42:49,700 --> 00:42:56,080
+اتنين انا فرض ان من البداية ال M اتنين باتنين
+
+392
+00:42:56,080 --> 00:43:00,380
+matrix و determinant لا يساوي ديري اذا كل واحدة
+
+393
+00:43:00,380 --> 00:43:04,370
+فيهم نظام اتنين في اتنينولو اختلف النظام يمكن ما
+
+394
+00:43:04,370 --> 00:43:07,870
+نقدرش نضرب يمكن نقدر ويمكن ما نقدرش لكن هاد
+
+395
+00:43:07,870 --> 00:43:12,970
+اتنينات كله اذا عملية الضرب possible وبالتالي no
+
+396
+00:43:12,970 --> 00:43:17,110
+problem يمكن بكلامنا وشغلنا مية مية بقيت عندنا
+
+397
+00:43:17,110 --> 00:43:23,850
+النقطة الأخيرة finally النقطة الأخيرة بدي اخد five
+
+398
+00:43:23,850 --> 00:43:26,970
+m of a b
+
+399
+00:43:29,580 --> 00:43:35,740
+عاملية ضرب المصفقة يبقى هذا يا شباب بدأ تساوي M A
+
+400
+00:43:35,740 --> 00:43:42,780
+B M inverse هذه
+
+401
+00:43:42,780 --> 00:43:50,080
+K بدأ تيجي في of A في في of Vمش جاية هذه ولا لا
+
+402
+00:43:50,080 --> 00:43:57,460
+لكن لو دخلت مصوفة الوحدة في الموضوع مافيش مشكلة ان
+
+403
+00:43:57,460 --> 00:44:00,860
+مصوفة الوحدة ضربها في المصوفة بتعطينا نفس المصوفة
+
+404
+00:44:00,860 --> 00:44:11,180
+لكن هذا بقدر اكتبه M A و بدي ادخل M inverse M وهذه
+
+405
+00:44:11,180 --> 00:44:18,290
+ال B وهذه ال B اللي عندنا وهذه ال M inverseهذه
+
+406
+00:44:18,290 --> 00:44:29,890
+عبارة عن مصوف الواحدة يبقى مصففتين مصففين
+
+407
+00:44:29,890 --> 00:44:30,810
+مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين
+
+408
+00:44:30,810 --> 00:44:31,390
+مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين
+
+409
+00:44:31,390 --> 00:44:32,510
+مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين
+
+410
+00:44:32,510 --> 00:44:36,350
+مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين
+
+411
+00:44:36,350 --> 00:44:36,470
+مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين
+
+412
+00:44:36,470 --> 00:44:43,510
+مصففين مصففين مصففين مصففينيبقى تحققت الخاصية يبقى
+
+413
+00:44:43,510 --> 00:44:57,970
+بقدر أقوله thus و هكذا فاي ام is an isomorphism طب
+
+414
+00:44:57,970 --> 00:45:09,130
+example خمسة في شيء؟ لأ بس مش هنشتغل سؤال هل ال S
+
+415
+00:45:10,480 --> 00:45:18,680
+تلاتة هكم عنصر فيها؟ ستة، مظبوط؟ three factorial
+
+416
+00:45:18,680 --> 00:45:23,440
+تلاتة في اتنين في واحد يبقى ست عناصر هل هذه
+
+417
+00:45:23,440 --> 00:45:30,120
+isomorphic ل Z6؟
+
+418
+00:45:31,610 --> 00:45:38,490
+أيوة ممتازة زد ستة كوميوتاتيف ابدأ ليه لك ال S3 is
+
+419
+00:45:38,490 --> 00:45:44,830
+not هادي cyclic هادي not cyclic وهكذا يبقى هادي is
+
+420
+00:45:44,830 --> 00:45:52,020
+not isomorphic to z6 becauseجيب ليه ولو سبب واحد
+
+421
+00:45:52,020 --> 00:45:56,100
+بديش اسباب كتيرة رغم ان هذه فيها ست عناصر وهذه
+
+422
+00:45:56,100 --> 00:46:06,480
+فيها ست عناصر يبقى because ال S3 is not cyclic but
+
+423
+00:46:06,480 --> 00:46:15,340
+ولكن Z6 اللي هو subgroup of Y1 is cyclic
+
+424
+00:46:19,060 --> 00:46:21,000
+بنكمل ان شاء الله بعد الظهر
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/W9PL51hnoPc_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1544 @@
+1
+00:00:22,140 --> 00:00:26,780
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللي فاتت أعطينا
+
+2
+00:00:26,780 --> 00:00:31,760
+ساعتين فيه اللي هو ال chapter 7 اللي بتحدث عن
+
+3
+00:00:31,760 --> 00:00:38,300
+Cossets and Lagrange theoremو أعرفنا ال coset و
+
+4
+00:00:38,300 --> 00:00:42,520
+حسبنا ال cosets لمجموعة من ال subgroups يعني
+
+5
+00:00:42,520 --> 00:00:47,080
+أعطينا بدل المثال ثلاثة ثم انتقلنا بعد ذلك إلى
+
+6
+00:00:47,080 --> 00:00:51,500
+Lagrange theorem وهذه النظرية في الجبر مشهورة في
+
+7
+00:00:51,500 --> 00:00:56,980
+كل كتب الجبر نظرية
+
+8
+00:00:56,980 --> 00:01:00,320
+Lagrange ما بعرف إيش كان نص اللي قاعد بيقرا هذا
+
+9
+00:01:00,320 --> 00:01:04,450
+إيش كان نص Lagrange theorem يعنيطبعا جى finite
+
+10
+00:01:04,450 --> 00:01:10,310
+group هذه البداية وبعدها بصرشو اه
+
+11
+00:01:10,310 --> 00:01:13,570
+اشتر
+
+12
+00:01:13,570 --> 00:01:23,130
+نصرية لجراجأيش كان نصنا طريقة Lagrange؟ هاي
+
+13
+00:01:23,130 --> 00:01:27,570
+بدر أضائلكوا يعني الطريقة Lagrange theorem بيقول
+
+14
+00:01:27,570 --> 00:01:31,870
+لو أخدت أي subgroup من ال group اللي عندك فإن ال
+
+15
+00:01:31,870 --> 00:01:36,170
+order لل subgroup يقسم ال order لل group وهذا ما
+
+16
+00:01:36,170 --> 00:01:40,560
+برناه في المرة الماضيةيعني لو أنا عندي group G
+
+17
+00:01:40,560 --> 00:01:45,360
+واخدت any subgroup ان شاء الله ل trivial subgroup
+
+18
+00:01:45,360 --> 00:01:50,060
+كويس؟ يبقى ال order لهذه ال subgroup بيقسم ال
+
+19
+00:01:50,060 --> 00:01:54,760
+order للي group تمام؟ هذا كان نص نظرية Lagrange
+
+20
+00:01:54,760 --> 00:02:00,360
+أعطينا عليها بدل المثال اتنين الآن بدنا نيجي لأول
+
+21
+00:02:00,360 --> 00:02:04,380
+crawlerي عندنا مجموعة من ال crawlers على نظرية
+
+22
+00:02:04,380 --> 00:02:08,890
+Lagrange يعني مجموعة من النتائج النتيجة الأولىبقول
+
+23
+00:02:08,890 --> 00:02:12,950
+في الـ finite group the order of each element of
+
+24
+00:02:12,950 --> 00:02:16,170
+the group divides the order of the group that is
+
+25
+00:02:16,170 --> 00:02:21,030
+لو كان عندي element x موجود في ال group g يبقى ال
+
+26
+00:02:21,030 --> 00:02:26,050
+order ل x بدي يقسمين بدي يقسم ال order ل g يعني
+
+27
+00:02:26,050 --> 00:02:30,270
+الأجران قال لي ال order تبع ال sub group بيقسمين
+
+28
+00:02:30,270 --> 00:02:34,370
+ال order لل group النتيجة هذه تقول لي لأالـ order
+
+29
+00:02:34,370 --> 00:02:37,790
+للـ element كذلك لأي element في ال group بدي أقسم
+
+30
+00:02:37,790 --> 00:02:43,070
+إياه بدي أقسم ال order لل group بدنا نبره صحة هذا
+
+31
+00:02:43,070 --> 00:02:48,130
+الكلام مشان نبره صحة هذا الكلام بدي أقول له افترض
+
+32
+00:02:48,130 --> 00:02:54,530
+ان X هذا موجود في ال group بدي أثبت أن ال order
+
+33
+00:02:54,530 --> 00:02:58,710
+لهذا ال element بدي أقسم إياه ال order لل group
+
+34
+00:02:58,710 --> 00:03:06,550
+بقول له ماشي thenالـ H هذه اللي بدي أخدها subgroup
+
+35
+00:03:06,550 --> 00:03:14,810
+اللي عبارة عن ال subgroup generated by X تمام هذه
+
+36
+00:03:14,810 --> 00:03:24,610
+الآن subgroup الـ H هذه is a subgroup of G طيب
+
+37
+00:03:24,610 --> 00:03:29,290
+تمام بال Lagrange theorem ال order لـ H بدي يقسم
+
+38
+00:03:29,290 --> 00:03:36,020
+من ال order ل Gيبقى بروح بقوله هنا by Lagrange
+
+39
+00:03:36,020 --> 00:03:39,400
+theorem
+
+40
+00:03:39,400 --> 00:03:51,300
+ال order لل H divides ال order ل G طيب لما تبقى
+
+41
+00:03:51,300 --> 00:03:55,160
+هذه ال cyclic شو علاقة ما بين ال order ل H و ال
+
+42
+00:03:55,160 --> 00:04:03,270
+order ل X متساوية بقوله هنا بطء ولكنالأردر لل H
+
+43
+00:04:03,270 --> 00:04:10,070
+بده يساوي الأردر لل X يبقى هذا بده يعطيني بدل ما
+
+44
+00:04:10,070 --> 00:04:13,810
+يقول ال order تبع ال H بده يقسم ال G بده يشيل ال
+
+45
+00:04:13,810 --> 00:04:17,970
+order تبع ال H و يكتب بداله man ال order ل X
+
+46
+00:04:17,970 --> 00:04:24,500
+dividesالأردر لجي وكان الله بالسر علينا إذا من
+
+47
+00:04:24,500 --> 00:04:28,980
+الآن أساعد ان بديك تعرف ان لو عندي group خدت منها
+
+48
+00:04:28,980 --> 00:04:32,540
+subgroup يبقى ال order لهذا ال subgroup يقسم ل
+
+49
+00:04:32,540 --> 00:04:37,180
+group وفي المقابل لو كان عندي أي element x موجود
+
+50
+00:04:37,180 --> 00:04:41,920
+في ال group جي يبقى ال order ل x كمان يقسم ال
+
+51
+00:04:41,920 --> 00:04:46,200
+order ل جي نجي ل ال crawler التانية
+
+52
+00:04:50,810 --> 00:04:57,570
+corollar اتنين بتقول a group of a prime order a
+
+53
+00:04:57,570 --> 00:05:08,570
+group of a prime order is
+
+54
+00:05:08,570 --> 00:05:10,230
+cyclic
+
+55
+00:05:13,050 --> 00:05:19,910
+يعني اي group ال order لها بتكون ال prime اتنين،
+
+56
+00:05:19,910 --> 00:05:24,450
+تلاتة، خمسة، سبعة، احداشر، تلتاشر دائما تبقى
+
+57
+00:05:24,450 --> 00:05:29,710
+Cyclic وإذا Cyclic يبقى abelian لأنه أخدته قبل ذلك
+
+58
+00:05:29,710 --> 00:05:35,950
+في chapter 4 ان any cyclic group isأبيلن لكن العكس
+
+59
+00:05:35,950 --> 00:05:40,310
+ما هواش صحيح طيب a group of a prime order is
+
+60
+00:05:40,310 --> 00:05:44,850
+cyclic بدنا نروح نثبت هذا الكلام بدي أجي أقوله
+
+61
+00:05:44,850 --> 00:06:02,150
+assume that افترض ان ال g is a group with order P
+
+62
+00:06:02,150 --> 00:06:10,640
+that isthat is ال
+
+63
+00:06:10,640 --> 00:06:19,540
+order اللى جى بدى يساوي ال P and ال P is prime
+
+64
+00:06:19,540 --> 00:06:25,600
+يبقى ال order اللى جى هو عبارة عن عدد اول اتنين
+
+65
+00:06:25,600 --> 00:06:30,520
+تلاتة خمسة سبعة احداشر تلاتاشر سبعتاشر تسعتاشر زى
+
+66
+00:06:30,520 --> 00:06:37,650
+ما بدكيبقى جي جروب with order P و ال P هذا عبارة
+
+67
+00:06:37,650 --> 00:06:42,990
+عن a prime number كويس؟ بدي أثبت أن هذا ال group
+
+68
+00:06:42,990 --> 00:06:48,470
+دائما و أبدا تبقى Cycling، كويس؟ يبقى بدأجي أقوله
+
+69
+00:06:48,470 --> 00:06:56,210
+خدلي عنصر A موجود في G طب العنصر A هذا بولدلي ال
+
+70
+00:06:56,210 --> 00:06:57,650
+sub group ولا لأ؟
+
+71
+00:07:00,140 --> 00:07:03,500
+أى element في الجروب بيولد ليه subgroup صحيح ولا
+
+72
+00:07:03,500 --> 00:07:07,240
+لأ يمكن يكون فيش فيها إلا ال identity يمكن عنصرين
+
+73
+00:07:07,240 --> 00:07:12,260
+يمكن تلاتة يمكن أربعة إلى آخرين تمام يبقى little a
+
+74
+00:07:12,260 --> 00:07:23,880
+belongs to g then هذه هي is a is a cyclic subgroup
+
+75
+00:07:26,920 --> 00:07:35,500
+cyclic subgroup of G يبقى
+
+76
+00:07:35,500 --> 00:07:43,660
+ال order لها يقسم من ال order ل G يبقى then ال
+
+77
+00:07:43,660 --> 00:07:48,520
+order لل subgroup generated by A divides
+
+78
+00:07:51,870 --> 00:07:59,770
+divide ال order لجى اللى بده يساوي ال P إيش قواسم
+
+79
+00:07:59,770 --> 00:08:08,310
+ال P واحد و ال P itself يبقى هنالو قلنا little a
+
+80
+00:08:08,310 --> 00:08:14,750
+belongs to g و قللي ال a لا يسوى ال identity كمان
+
+81
+00:08:14,750 --> 00:08:20,410
+اضيف عليها ان ال a لا يسوى ال identity حتى لا نقع
+
+82
+00:08:20,410 --> 00:08:26,920
+في اي مشكلة بعد ذلك تمامطيب يبقى ال order اللى جيه
+
+83
+00:08:26,920 --> 00:08:33,460
+بده يساوي ال P معناه هذا الكلام ان ال order ل ال
+
+84
+00:08:33,460 --> 00:08:39,920
+sub group generated by A بده يساوي واحد or P يبقى
+
+85
+00:08:39,920 --> 00:08:46,060
+هاي القواسم اللى بتقسم ال P الآن هل يمكن لهذا ال
+
+86
+00:08:46,060 --> 00:08:51,020
+order انه يساوي واحد لأ لأنه اشتراط مع ان ال E لا
+
+87
+00:08:51,020 --> 00:08:58,970
+يساوي ال identityبقول له ولكن ال order لل subgroup
+
+88
+00:08:58,970 --> 00:09:05,210
+generated by a لا يمكن أن يساوي الواحد السبب لإن
+
+89
+00:09:05,210 --> 00:09:11,470
+ال a does not equal to a يبقى هذا شو بدي يعطينا
+
+90
+00:09:11,470 --> 00:09:15,530
+هذا بدي يعطينا ان ال order لل subgroup generated
+
+91
+00:09:15,530 --> 00:09:21,050
+by a بدي ساوي 100بدي يساوي ال P طب هذا ايش بدي
+
+92
+00:09:21,050 --> 00:09:25,750
+يعطينا صار ال order لهذه ال sub group بدي يساوي ال
+
+93
+00:09:25,750 --> 00:09:29,850
+P يبقى ال sub group هذه عبارة عن مين عبارة عن G
+
+94
+00:09:29,850 --> 00:09:36,510
+itself تمام يبقى هذا بدي يعطينا ان ال sub group
+
+95
+00:09:36,510 --> 00:09:41,610
+generated by A هي عبارة عن مين ال G itself لإن ال
+
+96
+00:09:41,610 --> 00:09:45,550
+order ل G بدي يساوي ال P و ال order لل sub group
+
+97
+00:09:45,550 --> 00:09:50,080
+هذا بدي ��ساوي ال Pيبقى الاتنين are equal يبقى هذا
+
+98
+00:09:50,080 --> 00:09:59,080
+معناه إيش؟ معناه إن الـG لجروب الـG is cyclic لو
+
+99
+00:09:59,080 --> 00:10:02,780
+كان السؤال اثبتها إنها abelian، بدي أثبتها إنها
+
+100
+00:10:02,780 --> 00:10:08,180
+الـcyclic ومن ثم بقول لما دام cyclic، يبقى abelian
+
+101
+00:10:08,180 --> 00:10:12,780
+هذه الكرولري رقم اتنين، بدنا نروح للكرولري رقم
+
+102
+00:10:12,780 --> 00:10:16,420
+تلاتة يبقى الكرولري
+
+103
+00:10:18,200 --> 00:10:24,040
+رقم تلاتة او النتيجة رقم تلاتة بتقول little g be a
+
+104
+00:10:24,040 --> 00:10:34,440
+finite group little g be a finite group يبقى
+
+105
+00:10:34,440 --> 00:10:42,020
+group محدودة العدد من العناصر little g be a finite
+
+106
+00:10:42,020 --> 00:10:45,220
+group and let and
+
+107
+00:10:51,350 --> 00:10:57,830
+يبقى الـ A أُصل order للـ G يبقى الـ A أُصل order
+
+108
+00:10:57,830 --> 00:11:01,430
+للـ G يبقى الـ A أُصل order للـ G
+
+109
+00:11:09,240 --> 00:11:13,740
+يعني لو أخدت أي element من ال group و حطيت له أس
+
+110
+00:11:13,740 --> 00:11:18,920
+ال order تبع ال group دائما و أبدا بده يسوى ال
+
+111
+00:11:18,920 --> 00:11:28,960
+identity طيب
+
+112
+00:11:28,960 --> 00:11:34,990
+كويس نشوف نؤكد على صحة ما تكونبنقول ايش احنا عندنا
+
+113
+00:11:34,990 --> 00:11:39,410
+g finite group و ال a belongs to g قال لي اثبت ان
+
+114
+00:11:39,410 --> 00:11:43,890
+ال a مرفوعة للأردر السابع ال g بتساومين ال
+
+115
+00:11:43,890 --> 00:11:47,430
+identity element ال ا لو جيت على ال a corollary
+
+116
+00:11:47,430 --> 00:11:53,770
+one يبقى ال order لل a بتقسمين ال order ل g يبقى
+
+117
+00:11:53,770 --> 00:11:59,970
+by a corollary one
+
+118
+00:12:01,250 --> 00:12:10,590
+الـ order للـ A divides ال order لل G هذا معناته
+
+119
+00:12:10,590 --> 00:12:16,390
+ان ال order لل G بده ساوي ال order لل A في رقم و
+
+120
+00:12:16,390 --> 00:12:25,970
+ليكن K for some positive integer
+
+121
+00:12:25,970 --> 00:12:27,990
+K
+
+122
+00:12:29,620 --> 00:12:35,640
+for some positive integer لكيه الان انا بدى اثبت
+
+123
+00:12:35,640 --> 00:12:43,060
+ان ال a مرفوعة لل أس اللى هو ال order لل g بدى
+
+124
+00:12:43,060 --> 00:12:48,220
+يساوي ال identity بناء عليها بقدر اقول هذا ايه ال
+
+125
+00:12:48,220 --> 00:12:54,260
+order لل g اللى هو عبارة عن ال order لل a مضروب في
+
+126
+00:12:54,260 --> 00:13:01,570
+مينمضروب في K هذا معناه ان ال A مرفوعة لل order
+
+127
+00:13:01,570 --> 00:13:08,350
+تبع ال A كل هذا أس K طب ال A لما يكون مرفوع لل
+
+128
+00:13:08,350 --> 00:13:13,070
+order تبعه كده بيعطينا ال identity يبقى هذا
+
+129
+00:13:13,070 --> 00:13:17,310
+بيعطينا ال identity أس K ال identity أس K بيعطينا
+
+130
+00:13:17,310 --> 00:13:23,230
+من ال identity يبقى بناء علي أسار ال A أس ال order
+
+131
+00:13:23,230 --> 00:13:27,970
+لل Gدائما و أبدا بدي أعطينا ماذا؟ بدي أعطينا ال
+
+132
+00:13:27,970 --> 00:13:33,850
+identity element تمام بدي أخاطر قبل مفروض نعطي بعض
+
+133
+00:13:33,850 --> 00:13:39,310
+الأمثلة على هذه ال crawlers بدنا نيجي لأول مثال
+
+134
+00:13:39,310 --> 00:13:42,090
+examples او example one
+
+135
+00:13:45,840 --> 00:13:52,120
+example one بيقول show that
+
+136
+00:13:52,120 --> 00:14:00,260
+بيّلي ان every group
+
+137
+00:14:00,260 --> 00:14:09,300
+of order less than or equal to 5
+
+138
+00:14:16,890 --> 00:14:32,590
+less than or equal to five is abelian يعني
+
+139
+00:14:32,590 --> 00:14:35,550
+بنثبت أن أي group
+
+140
+00:14:38,460 --> 00:14:43,920
+الـ order تبعها بده يساوي خمسة دائما و أبدا أو أقل
+
+141
+00:14:43,920 --> 00:14:47,440
+من خمسة is abelian يعني لو عندي group فيها عنصر
+
+142
+00:14:47,440 --> 00:14:51,540
+واحد أو group فيها عنصرين أو group فيها تلتة عناصر
+
+143
+00:14:51,540 --> 00:14:55,880
+أو أربعة عناصر أو خمسة عناصر كل هذه الأنموعة من ال
+
+144
+00:14:55,880 --> 00:15:01,600
+group تبقى دائما و أبدا abelian طيب الآن solution
+
+145
+00:15:06,050 --> 00:15:11,890
+أخذ الان لو ال order اللى جى هو عبارة عن واحد يعني
+
+146
+00:15:11,890 --> 00:15:15,930
+ايش فيها فقط ال identity element و ال identity
+
+147
+00:15:15,930 --> 00:15:21,310
+الموجودة مع نفسه صحيح ولا لأ يبقى أبيل يعني يبقى
+
+148
+00:15:21,310 --> 00:15:27,180
+هنا بدأ أخد النقطة الأولى Fلو كان ال order لل G
+
+149
+00:15:27,180 --> 00:15:33,360
+بده يسوي واحد صحيح then ال G بده يسوي ال identity
+
+150
+00:15:33,360 --> 00:15:42,340
+فقط لا غير و هذا بده يعطينا ان ال G is abelian طيب
+
+151
+00:15:42,340 --> 00:15:51,100
+لو كان ال order لل G بده يسوي اتنين و تلاتة or
+
+152
+00:15:51,100 --> 00:15:59,130
+خمسةيبقى كل هما دول مالهم primes then ال order لل
+
+153
+00:15:59,130 --> 00:16:05,970
+G is prime في الحالات التلاتة ايش بيقول ال crawler
+
+154
+00:16:05,970 --> 00:16:10,790
+اتنين ال group of prime order is cyclic يبقى هذا
+
+155
+00:16:10,790 --> 00:16:17,250
+بده يعطينا ان ال G is cyclic طب و اذا ال G is
+
+156
+00:16:17,250 --> 00:16:18,910
+cyclic ابيه يعني
+
+157
+00:16:23,770 --> 00:16:29,690
+يبقى الان اثبتنا ان في حالة الواحد واتنين والتلاتة
+
+158
+00:16:29,690 --> 00:16:34,710
+والخمسة ابيليان ضالت ايه؟ ضالت الأربعة يبقى بداجي
+
+159
+00:16:34,710 --> 00:16:41,010
+اقوله هنا F ال order لل G بده يساوي أربعة
+
+160
+00:16:44,930 --> 00:16:51,590
+لو افترضت ان ال order للجي يكون 4 لو اخذت اي non
+
+161
+00:16:51,590 --> 00:16:56,470
+identity element في ال group جي كده احتمال ال
+
+162
+00:16:56,470 --> 00:17:02,890
+order يكون له واحد استبعدناه انا قلت non identity
+
+163
+00:17:02,890 --> 00:17:07,750
+ليه بيبقى فيش الا اتنين او اربعة طب لو كان ال
+
+164
+00:17:07,750 --> 00:17:14,810
+order لل element يسوى 4بكون generator لـ G لأن ال
+
+165
+00:17:14,810 --> 00:17:17,990
+order يبقى الـ G الـ cyclic وبالتالي أبدا طلت
+
+166
+00:17:17,990 --> 00:17:24,390
+المشكلة وين عند اتنين فبداش أقوله هنا if يبقى if
+
+167
+00:17:24,390 --> 00:17:33,590
+ال order لـ G بده يسوى أربعة then any non identity
+
+168
+00:17:33,590 --> 00:17:39,490
+element has
+
+169
+00:17:40,760 --> 00:17:44,540
+order اتنين
+
+170
+00:17:44,540 --> 00:17:50,560
+واربع if
+
+171
+00:17:50,560 --> 00:18:01,960
+order لأ بدوا يساوي اربع then order لأ بدوا يساوي
+
+172
+00:18:01,960 --> 00:18:09,370
+order لجيمعنى هذا الكلام ان الـ G هذه بدها تساوي ل
+
+173
+00:18:09,370 --> 00:18:16,010
+group generated by A هذا يعني ان الـ G هو Cyclic
+
+174
+00:18:16,010 --> 00:18:25,910
+وهذا يعني ان الـ G هو Abelian بلت مشكلتنا وين؟
+
+175
+00:18:25,910 --> 00:18:40,540
+ايوة يبقى Fالـ A موجود في G with ال order للـ A
+
+176
+00:18:40,540 --> 00:18:48,760
+بده يساوي اتنين then ال A تربيه بده يساوي ال
+
+177
+00:18:48,760 --> 00:18:55,660
+identity مظبوط يعني ال A صار بده يساوي ال A
+
+178
+00:18:55,660 --> 00:18:56,060
+inverse
+
+179
+00:19:01,020 --> 00:19:07,280
+يبقى انا باخد two elements من G و اثبت ان ال X في
+
+180
+00:19:07,280 --> 00:19:12,460
+Y بيساوي ال Y X باستخدام المعلومة اللي عندنا هذا
+
+181
+00:19:12,460 --> 00:19:19,100
+يبقى بروح اقوله افترض ان ال X و ال Y عناصر موجودة
+
+182
+00:19:19,100 --> 00:19:19,580
+عندنا
+
+183
+00:19:37,640 --> 00:19:47,160
+داجة اقول له let ال X و ال Y موجودة في G then ال X
+
+184
+00:19:47,160 --> 00:19:56,920
+Y موجودة في G if ال order لل X Y يساوي اتنين then
+
+185
+00:19:56,920 --> 00:20:05,460
+ال X Y لكل تربيع يساوي من؟ يساوي ال identityطب ال
+
+186
+00:20:05,460 --> 00:20:11,760
+X Y تربيع هذا بقدر اقول X تربيع Y تربيع لا تبقى
+
+187
+00:20:11,760 --> 00:20:16,980
+بيلا ما هي اشابه لاني بقدرش مظبوط لكن كل اللي بقدر
+
+188
+00:20:16,980 --> 00:20:23,960
+اقوله then اللي هو من ال X Y في ال X Y يسوى ال
+
+189
+00:20:23,960 --> 00:20:31,570
+identity تمامطب لو ضربت الطرفين في y inverse من
+
+190
+00:20:31,570 --> 00:20:39,630
+جهة اليمين يبقى بيصير عندي x y x بده يساوي e في y
+
+191
+00:20:39,630 --> 00:20:45,010
+inverse اللي هو بمين؟ ب y inverse طب اضرب كمان في
+
+192
+00:20:45,010 --> 00:20:51,350
+x inverse من جهة اليمين هذا يعني ان ال x في y بده
+
+193
+00:20:51,350 --> 00:20:57,090
+يساوي ال y inverse في ال x inverseالان احنا قلنا
+
+194
+00:20:57,090 --> 00:21:02,790
+هنا ايش ان ال element اللي ال order له يساوي اتنين
+
+195
+00:21:02,790 --> 00:21:09,650
+ال element يساوي معكوسه تمام طيب بناء عليه هذا بده
+
+196
+00:21:09,650 --> 00:21:16,030
+يعطينا ان ال x في ال y بده يساوي من ال y في ال x
+
+197
+00:21:17,170 --> 00:21:23,450
+يعني شيلت كل X وحطيت بدلها X وشيلت كل Y وحطيت
+
+198
+00:21:23,450 --> 00:21:31,830
+بدلها Y هذا يعني ان ال G is abelianيبقى معنى هذا
+
+199
+00:21:31,830 --> 00:21:35,950
+الكلام أن الـ G abelian سواء كان ال order إلها
+
+200
+00:21:35,950 --> 00:21:39,470
+واحد و لا اتنين و لا تلاتة و لا أربع و لا خمسة من
+
+201
+00:21:39,470 --> 00:21:44,470
+الآن فصاعدا بدك تاخدها قاعدة أي group ال order
+
+202
+00:21:44,470 --> 00:21:48,750
+اللي هيسوي خمسة أو أقل من خمسة يبقى هذه ال group
+
+203
+00:21:48,750 --> 00:21:54,330
+عبارة عن abelian group خد كمان مثال، المثال هذا هو
+
+204
+00:21:54,330 --> 00:22:02,450
+أحد أسئلة الكتاب يبقى example twoexample 2 هو
+
+205
+00:22:02,450 --> 00:22:10,690
+عبارة عن سؤال 26 من الكتاب بيقول let g
+
+206
+00:22:10,690 --> 00:22:25,890
+be a group of order 25 prove that
+
+207
+00:22:25,890 --> 00:22:34,580
+اثبت انهالـ G is cyclic
+
+208
+00:22:34,580 --> 00:22:40,580
+or الـ
+
+209
+00:22:40,580 --> 00:22:48,600
+G فُس خمسة بده يساوي ال identity for all G اللي
+
+210
+00:22:48,600 --> 00:22:49,720
+belongs to G
+
+211
+00:23:04,000 --> 00:23:09,320
+خلّيني أبقى معناه هنا السؤال مرة تانية انا عندي
+
+212
+00:23:09,320 --> 00:23:14,300
+group فيها خمسة وعشرين عنصر ال order لها يسوى خمسة
+
+213
+00:23:14,300 --> 00:23:20,800
+وعشرين قال لي بتثبت ان جي هذي Cyclic يا اما الجي
+
+214
+00:23:20,800 --> 00:23:24,940
+أسخمسة بده يسوى ال identity لكل الجي اللي belongs
+
+215
+00:23:24,940 --> 00:23:30,640
+to جي اذا انا بدي استبعد واحد و اثبت مين لانه قال
+
+216
+00:23:30,640 --> 00:23:35,230
+لي or هذا او هذايبقى انا لو روحته قولتله هنا
+
+217
+00:23:35,230 --> 00:23:46,330
+assume افترض ان ال G is non-cyclic ماهياش
+
+218
+00:23:46,330 --> 00:23:54,310
+cyclic and ال order لل G بده يساوي خمسة وعشرين
+
+219
+00:23:54,310 --> 00:24:01,760
+يبقاش بتثبت يا شبابالجيوس خمسة يسوى من ال identity
+
+220
+00:24:01,760 --> 00:24:06,500
+element الان ال جي موجود في جي يبقى ال order له
+
+221
+00:24:06,500 --> 00:24:14,680
+يقسم من الخمسة وعشرين يبقى هنا since لما ان ال جي
+
+222
+00:24:14,680 --> 00:24:19,660
+belongs to جي ال order لل جي divide
+
+223
+00:24:21,710 --> 00:24:26,870
+اللي هو الخمسة وعشرين معنى هذا الكلام ان ال order
+
+224
+00:24:26,870 --> 00:24:35,230
+للجي يا اما واحد يا اما خمسة or خمسة وعشرينبنستبعد
+
+225
+00:24:35,230 --> 00:24:40,550
+لخمسة وعشرين لأن لو كان ال order خمسة وعشرين لصارة
+
+226
+00:24:40,550 --> 00:24:45,630
+ال G Cyclic قال لا هي ما هي ال Cyclic إذا لا يمكن
+
+227
+00:24:45,630 --> 00:24:52,330
+لل order تبع ال element هذا أنه يسوى من ال order ل
+
+228
+00:24:52,330 --> 00:24:56,110
+G small هذا شباب مش جي كتر الجي كتر هي خمسة وعشرين
+
+229
+00:24:56,110 --> 00:25:00,050
+ال order لل element يا بده يسوى واحد يا إما خمسة
+
+230
+00:25:00,050 --> 00:25:06,310
+يا إما خمسة وعشرينالان انا باجي بقوله ال order لل
+
+231
+00:25:06,310 --> 00:25:13,770
+G بدي سوى خمسة و عشرين impossible هذا الكلام غير
+
+232
+00:25:13,770 --> 00:25:26,190
+ممكن because السبب ان ال G is not cyclicيبقى الـ G
+
+233
+00:25:26,190 --> 00:25:30,690
+ما هياش Cycle طيب استبعدنا منين؟ الخمسة و عشرين
+
+234
+00:25:30,690 --> 00:25:36,250
+ضايلة عندنا الـ G ال order له يبدو يساوي واحد يبدو
+
+235
+00:25:36,250 --> 00:25:45,550
+يساوي خمسة الان لو كان ال order F ال order ل ال G
+
+236
+00:25:45,550 --> 00:25:51,260
+يبدو يساوي واحد thenلما يكون الارض اللي جي بده
+
+237
+00:25:51,260 --> 00:25:54,680
+يساوي واحد يبقى مين هي جي هذه ال identity element
+
+238
+00:25:54,680 --> 00:26:01,260
+يبقى then الجي بدها تساوي ال identity element يبقى
+
+239
+00:26:01,260 --> 00:26:07,660
+الجي أس خمسة بده يساوي ال identity element أس خمسة
+
+240
+00:26:07,660 --> 00:26:12,600
+يبقى جي أس خمسة ال identity أس خمسة من بال
+
+241
+00:26:12,600 --> 00:26:19,940
+identity وهو المطلوب الحالة التانية لو كانالـ
+
+242
+00:26:19,940 --> 00:26:26,180
+order للـ G بده يساوي خمسة then الـ G أُس خمسة بده
+
+243
+00:26:26,180 --> 00:26:32,180
+يساوي ال identity و هو المفتوح يبقى بناء عليه مدام
+
+244
+00:26:32,180 --> 00:26:37,200
+الـ G non-cyclic الـ G أُس خمسة بده يساوي ال
+
+245
+00:26:37,200 --> 00:26:41,140
+identity element دائما و أبدا
+
+246
+00:27:02,160 --> 00:27:09,020
+طب ننتقل الى تعريف جئى او لكرولري رقم اربعة كرولري
+
+247
+00:27:09,020 --> 00:27:18,180
+رقم اربعة بسموها
+
+248
+00:27:18,180 --> 00:27:23,420
+Fermat Fermat's
+
+249
+00:27:23,420 --> 00:27:26,260
+little theorem
+
+250
+00:27:31,620 --> 00:27:39,240
+نصها كتالة بيقول for every integer a for every
+
+251
+00:27:39,240 --> 00:27:56,220
+integer a and every prime p and every prime p ال a
+
+252
+00:27:56,220 --> 00:28:05,260
+to the power p modulo pبدو يساوي ال a modulo p
+
+253
+00:28:05,260 --> 00:28:08,480
+بدنا
+
+254
+00:28:08,480 --> 00:28:11,720
+نبرهم صحيتها ل proof
+
+255
+00:28:16,540 --> 00:28:21,300
+هذه سميت باسم FairMaths لانه الاكتشاف هذه الشغلة
+
+256
+00:28:21,300 --> 00:28:26,420
+وسميت little لان انا بظغر الرقم الكبير انا عند رقم
+
+257
+00:28:26,420 --> 00:28:32,620
+كبير ضخم بظغره على طول الخط يعني بجيب رقم مكافئ له
+
+258
+00:28:32,620 --> 00:28:38,980
+في حالة اذا كان المقياس هو P فبقول أي integer A و
+
+259
+00:28:38,980 --> 00:28:43,630
+every prime Pالـ A to the power of P موديولو P
+
+260
+00:28:43,630 --> 00:28:49,090
+اللاحظ ال موديولو P هو الأس اللي عندى هذا و هذا
+
+261
+00:28:49,090 --> 00:28:54,040
+لازم يكون ال prime number شرط أساسي مش أي رقمإن
+
+262
+00:28:54,040 --> 00:28:59,300
+حدث ذلك يبقى بقوله هذا a modulo p يعني هذا ال p
+
+263
+00:28:59,300 --> 00:29:03,800
+بكون اتخلصت منها وبالتالي الرقم الضخم هذا صغرته
+
+264
+00:29:03,800 --> 00:29:08,260
+إلى رقم a modulo p ال a هذه يمكن تكون أكبر من ال p
+
+265
+00:29:08,260 --> 00:29:12,980
+ويمكن تكون أصغر من ال p محط الشرط عندى كل اللي
+
+266
+00:29:12,980 --> 00:29:17,480
+حطوا انه انتجار و ال p is a prime نروح نسبة صحة
+
+267
+00:29:17,480 --> 00:29:22,090
+هذا الكلام بأنا بدي أخد حالتينالحالة الأولى لو كان
+
+268
+00:29:22,090 --> 00:29:27,790
+ال A أقل من P و الحالة الثانية لو كان ال A أكبر من
+
+269
+00:29:27,790 --> 00:29:34,610
+P بدي أدرس ايه الحالة تانية طب لو يساو لو ال A ساو
+
+270
+00:29:34,610 --> 00:29:38,790
+ال P يبقى من 100 لما يبقى Zero بدي أساوي Zero على
+
+271
+00:29:38,790 --> 00:29:43,710
+طول الخطط طيب يبقى بدي أجي يبقى ماعنديش مشكلة في
+
+272
+00:29:43,710 --> 00:29:47,930
+حالة ال Zero ليش بصيحة خلاص Zero بساوي Zero طيب
+
+273
+00:29:47,930 --> 00:29:59,460
+بدي أخد Fالـ P less than 0 لأ
+
+274
+00:29:59,460 --> 00:30:08,740
+لو كان less than A لو كان F ال A less than P لو
+
+275
+00:30:08,740 --> 00:30:19,080
+كان ال A أقل من P then ال P ال .. ال A هذابتكون
+
+276
+00:30:19,080 --> 00:30:25,500
+موجود في مجموعته الأعداد واحد و اتنين و تلاتة و
+
+277
+00:30:25,500 --> 00:30:33,740
+لغاية P minus ال one أكيد مية المية مدام A integer
+
+278
+00:30:33,740 --> 00:30:38,820
+أصغر من P يبقى A موجود في المجموعة هذه طب مين هي
+
+279
+00:30:38,820 --> 00:30:46,580
+المجموعة هذه مش UP يبقى هذه اللي هي تساوي UP
+
+280
+00:30:49,020 --> 00:30:59,020
+يبقى معنى هذا الكلام ان ال a موجود في ال U P طيب
+
+281
+00:30:59,020 --> 00:31:08,500
+يبقى قداش ال order ل U P نقص واحد، كويس هذا بيقين
+
+282
+00:31:08,500 --> 00:31:20,930
+اللي عند ال order ل U P بيسوي P ناقص واحدطبعا طيب
+
+283
+00:31:20,930 --> 00:31:26,950
+الآن ان يأتي crawler فيهم هذه اللي قالتلي اه
+
+284
+00:31:26,950 --> 00:31:31,070
+مشحناها اللي هو a او زي اظن ال crawler رقم تلاتة
+
+285
+00:31:31,070 --> 00:31:36,270
+ال a او ال order لل a بدو يشتوي ال ID تلاتة طيب
+
+286
+00:31:36,270 --> 00:31:43,790
+هنا from crawler ثلاثة
+
+287
+00:31:43,790 --> 00:31:52,450
+اي element بد أخد امرفوع لل order تبع ال U P بدي
+
+288
+00:31:52,450 --> 00:32:00,810
+يسوى ال identity اللي هو واح�� هذا الكلام
+
+289
+00:32:00,810 --> 00:32:06,510
+ايش معناه؟ معناه ال A أس ال P ناقص واحد بدي يسوى
+
+290
+00:32:06,510 --> 00:32:15,030
+واحد طيب لو ضربت الطرفين في A ايش بيصير عندي؟ A أس
+
+291
+00:32:15,030 --> 00:32:21,900
+P بدي يسوى ال Aيبقى معناه هذا كلمة ان a is p
+
+292
+00:32:21,900 --> 00:32:28,960
+modulo p بدي سوى a modulo p مادة ما الرقمين هذا
+
+293
+00:32:28,960 --> 00:32:33,320
+اللي بيسووا بعض اذا بدي يكون هذا modulo p بدي سوى
+
+294
+00:32:33,320 --> 00:32:38,060
+هذا modulo p تماما وهو المطلوب هذا لو كانت ايش ال
+
+295
+00:32:38,060 --> 00:32:44,840
+a اقل من p طب لو كانت ال a اكبر من p يبقى f ال a
+
+296
+00:32:44,840 --> 00:32:46,940
+greater than p
+
+297
+00:32:51,570 --> 00:32:57,570
+يعني ال A هذي P زائد شوية اتنين P زائد شوية تلتة P
+
+298
+00:32:57,570 --> 00:33:01,970
+عشرين P زائد زائد شوية تمام يبقى بال division
+
+299
+00:33:01,970 --> 00:33:09,730
+algorithm بقول له then ال A هذا بده يساوي ال M P
+
+300
+00:33:09,730 --> 00:33:15,870
+زائد ال R يعني مضاعفة ال P زائد ال R و ال R هذي
+
+301
+00:33:15,870 --> 00:33:25,010
+اكبر من أو تساوي Zero اقل من مينأقل من P طيب لو
+
+302
+00:33:25,010 --> 00:33:31,190
+جيت مدام عرفت زيك اللي هو خدت الآن ال A modulo P
+
+303
+00:33:31,190 --> 00:33:39,730
+كده ايش بده تساوي؟ R انا عند ال A بده تساوي MP زي
+
+304
+00:33:39,730 --> 00:33:43,630
+ده انا خدت ال A modulo P بقى مضاعفات ال P بطيروا
+
+305
+00:33:43,630 --> 00:33:49,810
+ايش بظهر عندي؟ بظهر عندي Rيبقى هذا بيبقى عندى مين؟
+
+306
+00:33:49,810 --> 00:33:56,570
+بيبقى عندى R فقط لا غير طيب الان ال R محصورة من
+
+307
+00:33:56,570 --> 00:34:01,590
+اين الى اين؟ من Zero الى P وانا جايل ان ال A
+
+308
+00:34:01,590 --> 00:34:08,210
+modulo P بده ساوى ال R ال R يعني موجودة وين؟ في ال
+
+309
+00:34:08,210 --> 00:34:17,490
+U P صح ولا لا؟موجودة في ال U P ليش؟ لأنها محصورة
+
+310
+00:34:17,490 --> 00:34:25,050
+من صفر إلى P طبعا طيب مدام محصورة هذه تساوي هذه
+
+311
+00:34:25,050 --> 00:34:31,030
+وهذه موجودة هنا اذا automatic على طول الخطأيش قلنا
+
+312
+00:34:31,030 --> 00:34:35,970
+هنا لو كان في البرهان الأول بقول لما تبقى ال a
+
+313
+00:34:35,970 --> 00:34:41,750
+موجودة في ال U P استنتجنا ان هذا الكلام ماله صحيح
+
+314
+00:34:41,750 --> 00:34:52,610
+تمام يبقى باجي بقول from the above from من البرهان
+
+315
+00:34:52,610 --> 00:35:00,500
+أعلاهيبقى ال a modulo p modulo p بدى يسوى a أس p
+
+316
+00:35:00,500 --> 00:35:07,300
+modulo p وانتهينا منها يبقى على كل الأمر يعنى سواء
+
+317
+00:35:07,300 --> 00:35:12,360
+كان ال a أكبر من p ولا أصغر من p فإن ال a to the
+
+318
+00:35:12,360 --> 00:35:18,220
+power p modulo p بدى يسوى منها ال a modulo p حد
+
+319
+00:35:18,220 --> 00:35:24,110
+يلقى أي استفسار هناطب نحاول نعطي اكثر من مثال على
+
+320
+00:35:24,110 --> 00:35:30,770
+هذه النقطة المثال الأول يبقى
+
+321
+00:35:30,770 --> 00:35:41,150
+examples find
+
+322
+00:35:41,150 --> 00:35:54,640
+the exact value متجددش القيمة الحقيقيةof خمستاشر
+
+323
+00:35:54,640 --> 00:36:04,480
+أس احداش موديولو أحداش of وهذا يجب أن أعتبرها ايه
+
+324
+00:36:04,480 --> 00:36:11,760
+ويجب أن نأتي إلى الـ B يجب أن يكون سبعة أس تلتاش
+
+325
+00:36:11,760 --> 00:36:15,880
+موديولو أحداش
+
+326
+00:36:29,550 --> 00:36:35,690
+خلّي أبقى لك هنا بقول هات للقيمة الحقيقية للخمستاش
+
+327
+00:36:35,690 --> 00:36:41,550
+أس احداش موديولو أحداش وكذلك سبعة أس تلتاش موديولو
+
+328
+00:36:41,550 --> 00:36:47,610
+أحداش الحل كالتالي بيروح أخد إيه؟ نمر إيه؟ نمر
+
+329
+00:36:47,610 --> 00:36:54,530
+إيه؟ بدي أخدله الخمستاشر أس إحداش موديولو أحداش
+
+330
+00:36:54,530 --> 00:37:01,420
+النتج خمستاشروديولو أحداشر صحيك يا شباب
+
+331
+00:37:05,780 --> 00:37:11,120
+لو كان هذا P و هذا P يتماين نفس بعض يبقى هذا يقول
+
+332
+00:37:11,120 --> 00:37:17,060
+الى E modulo P يبقى انا عندي خمستاش و احداش modulo
+
+333
+00:37:17,060 --> 00:37:20,380
+احداش ��بقى انا عندي خمستاش modulo احداش يبقى انا
+
+334
+00:37:20,380 --> 00:37:20,420
+عندي خمستاش modulo احداش يبقى انا عندي خمستاش
+
+335
+00:37:20,420 --> 00:37:23,320
+modulo احداش هي خمستاش modulo احداش خمستاش modulo
+
+336
+00:37:23,320 --> 00:37:28,240
+احداش اكبر من الاحداش اذا بدى اشيل منها الاحداش او
+
+337
+00:37:28,240 --> 00:37:32,840
+مضاعفات الاحداش كدهش بطلع يبقى النتيجة تساوي اربع
+
+338
+00:37:33,130 --> 00:37:39,010
+يبقى هذا سؤال direct مباشر لكن قد يكون السؤال غير
+
+339
+00:37:39,010 --> 00:37:46,030
+مباشر غير مباشر كيف؟ زي ما قال لي سبعة أس تلتاشر
+
+340
+00:37:46,030 --> 00:37:56,510
+موديولو أحداش بده يساوي يعني
+
+341
+00:37:56,510 --> 00:37:59,850
+مانفعش أقول الجواب اللي هو سبعة موديولو أحداش؟
+
+342
+00:37:59,850 --> 00:38:02,290
+خلط؟
+
+343
+00:38:03,320 --> 00:38:09,060
+غلطة و نصف بدي يكون الرقم هذا الأس هو المقياس اللي
+
+344
+00:38:09,060 --> 00:38:15,220
+عندي طيب يعني ايش؟ يعني سبعة أس تلتاش بدي اكتبها
+
+345
+00:38:15,220 --> 00:38:21,920
+بدلالة سبعة أس أحداش يبقى هذه بدها تساوي سبعة أسي
+
+346
+00:38:21,920 --> 00:38:30,490
+أحداش كدهش بيظل سبعة ترابيع كل موديولو أحداشهذه هي
+
+347
+00:38:30,490 --> 00:38:37,810
+عبارة عن سبعة أوسى احداش موديولو احداش مضروبة في
+
+348
+00:38:37,810 --> 00:38:46,530
+من في سبعة ترابية موديولو احداشيبقى حولتها إلى حصل
+
+349
+00:38:46,530 --> 00:38:50,850
+ضرب الرقمين اللي عندنا الان من firmat theorem هذه
+
+350
+00:38:50,850 --> 00:38:55,210
+شكلة شكل firmat theorem يبقى هذا سبعة موديولو
+
+351
+00:38:55,210 --> 00:39:01,570
+احداش يبقى هنا سبعة موديولو احداش من firmat
+
+352
+00:39:01,570 --> 00:39:07,610
+theorem وهذه سبعة تربية يعني تسعة واربعين موديولو
+
+353
+00:39:07,610 --> 00:39:14,600
+من احداش يبقى هذا الكلام يسامالان هذه السابعة
+
+354
+00:39:14,600 --> 00:39:20,400
+موديولو احداش لان تسعة واربعين موديولو احداش فيها
+
+355
+00:39:20,400 --> 00:39:27,020
+قداش لان احداش في اربعة من تسعة واربعين بظال خمسة
+
+356
+00:39:27,020 --> 00:39:34,180
+يبقى مضروبة في من مضروبة في خمسة موديولو احداش
+
+357
+00:39:37,280 --> 00:39:44,860
+خمسة و تلاتين عبارة
+
+358
+00:39:44,860 --> 00:39:51,290
+عن أحد عشر في تلاتة تلاتة و تلاتين زائدأتنين يبقى
+
+359
+00:39:51,290 --> 00:39:56,130
+الناتج كله يساوي اتنين يبقى هالرقم الضخم اللى
+
+360
+00:39:56,130 --> 00:40:00,650
+عندنا هذا اللى هو سبعة أس طلع تاشر يعني بدي أضرب
+
+361
+00:40:00,650 --> 00:40:04,990
+سبعة في نفسها طلع تاشر مرة و أجيبلها الموديل
+
+362
+00:40:04,990 --> 00:40:09,150
+أحداشر اختصرناها و قولنا ناتج يساوي قداشر يساوي
+
+363
+00:40:09,150 --> 00:40:11,490
+اتنين على طول الخط
+
+364
+00:40:16,940 --> 00:40:24,100
+تحسب شو ماعليكش قيود مدام انت ماشي سليم يبقى احسب
+
+365
+00:40:24,100 --> 00:40:29,680
+اللي بدك يام متى لازم القمع عارف قصده لو حطينا
+
+366
+00:40:29,680 --> 00:40:35,960
+element وحطينا له قص كبير وبتصغر هذا القص قصده اه
+
+367
+00:40:35,960 --> 00:40:43,830
+طيب في عندنا خد بالك شغلة بدي اشير اليهانظرية
+
+368
+00:40:43,830 --> 00:40:50,950
+Lagrange بتقول ال order لل subgroup بيقسم من؟
+
+369
+00:40:50,950 --> 00:40:57,230
+بيقسم ل group السؤال هو هل في هذه الحلقة كل خاسم
+
+370
+00:40:57,230 --> 00:41:03,490
+لل group بديه جابله subgroup؟ بالتأكيد؟ يعني عكس
+
+371
+00:41:03,490 --> 00:41:08,550
+النظرية الصحية؟ في شفتر أربعة هيك؟ طيب
+
+372
+00:41:13,820 --> 00:41:20,700
+هذا كلامك مش صحيح بدليل مثال خمسة على ال section
+
+373
+00:41:20,700 --> 00:41:25,480
+الان وصلنا له لأن عكس نظرية Lagrange غير صحيح
+
+374
+00:41:25,480 --> 00:41:30,100
+وعندك مثال اتطلع عليه في الكتاب اللي هو مثال خمسة
+
+375
+00:41:30,100 --> 00:41:37,280
+بالكتابيعني .. يعني .. يعني لو عندي قواسم لل order
+
+376
+00:41:37,280 --> 00:41:41,780
+تبع ال .. تبع ال group ليس بالضرورة انه الاجي ال
+
+377
+00:41:41,780 --> 00:41:47,220
+sub group ال order اللي هيسوي هذا القواسم قد .. يا
+
+378
+00:41:47,220 --> 00:41:53,010
+شيخ انت اسمعلي شوية بقى ..أحنا بيقول ما ياتي انا
+
+379
+00:41:53,010 --> 00:41:56,750
+وك تفهم ان عكس نظرية لاجراني ليس صحيح حالة ما هو
+
+380
+00:41:56,750 --> 00:42:01,310
+عكس نظرية لاجراني لو جيبت قواسم ال order ليلي جروب
+
+381
+00:42:01,310 --> 00:42:07,090
+ليس بالضرورة كل قاسم يجيبله sub group قد يكون و قد
+
+382
+00:42:07,090 --> 00:42:11,110
+لا يكون ممكن بعض القواسم يجيلهم sub group يحمل نفس
+
+383
+00:42:11,110 --> 00:42:15,200
+ال orderلكن بعض الأخر ممكن مالاجيش له أعطى مثال
+
+384
+00:42:15,200 --> 00:42:20,940
+عندك اللى هو على ال A4 تمام؟ يبقى ماعلك إلا أن
+
+385
+00:42:20,940 --> 00:42:26,320
+تطلع على هذا المثال و لنا إلى ذلك عودة ان شاء الله
+
+386
+00:42:26,320 --> 00:42:28,500
+على نفس الموضوع في المحاضرة القادمة
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/XA6IR2bmMHM_raw.srt

@@ -0,0 +1,1836 @@
+1
+00:00:21,330 --> 00:00:26,210
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية اخر حاجة
+
+2
+00:00:26,210 --> 00:00:29,750
+اتكلمنا فيها اعطينا definition لل center لل group
+
+3
+00:00:30,390 --> 00:00:36,030
+بنعيد هذا ال definition ومن ثم ناخد نظرية عليه
+
+4
+00:00:36,030 --> 00:00:41,050
+فقلنا المرة اللي فاتت ان ال center تبع ال group G
+
+5
+00:00:41,050 --> 00:00:47,610
+هديله رمز Z of G وقلنا هو كل العلاصر ال A اللي
+
+6
+00:00:47,610 --> 00:00:55,510
+موجودة في G بحيث ان ال AX بده يساوي ال XA لكل ال X
+
+7
+00:00:55,510 --> 00:01:02,150
+اللي belongs to main to group Gإذا ما معنى الـ
+
+8
+00:01:02,150 --> 00:01:05,510
+Center تبع الـ Group؟ معنى الـ Center تبع الـ
+
+9
+00:01:05,510 --> 00:01:11,070
+Group هو كل ال elements اللي كميوتس عمّا بقية
+
+10
+00:01:11,070 --> 00:01:15,090
+عناصر الـ Group يعني لو أخدت element لجيته كميوتس
+
+11
+00:01:15,090 --> 00:01:18,030
+مع جميع عناصر الـ Group بقول هذا من الـ Center
+
+12
+00:01:18,030 --> 00:01:22,970
+اللي بعد اللي بعد لغاية ما طلع كل العناصر اللي
+
+13
+00:01:22,970 --> 00:01:28,500
+بتكون كميوتس مع جميع عناصر الـ Groupيبقى هذول
+
+14
+00:01:28,500 --> 00:01:32,560
+بيكونول مين؟ بيكونول ال center تبع ال group أبسط
+
+15
+00:01:32,560 --> 00:01:37,380
+الأشياء ال identity element موجود في مين؟ في ال
+
+16
+00:01:37,380 --> 00:01:40,260
+center تبع ال group لأن ال identity elements
+
+17
+00:01:40,260 --> 00:01:45,740
+commutes with all elements of G يبقى كل العناصر
+
+18
+00:01:45,740 --> 00:01:51,520
+اللي موجودة في G و اللي بتبقى commutes مع أي عنصر
+
+19
+00:01:51,520 --> 00:01:56,490
+موجود في G يبقى هذا بسميه ال center of Gالان في
+
+20
+00:01:56,490 --> 00:02:01,530
+نظرية بتقول الـ center هذا هو الـ subgroup فبدنا
+
+21
+00:02:01,530 --> 00:02:06,670
+نروح نبره انصحة هذا الكلام يبقى النظرية بتقول ما
+
+22
+00:02:06,670 --> 00:02:13,070
+يأتي theorem z
+
+23
+00:02:13,070 --> 00:02:18,430
+of g the
+
+24
+00:02:18,430 --> 00:02:23,570
+center of
+
+25
+00:02:23,570 --> 00:02:33,340
+a groupG is a
+
+26
+00:02:33,340 --> 00:02:39,720
+subgroup of
+
+27
+00:02:39,720 --> 00:02:41,020
+G
+
+28
+00:02:51,670 --> 00:02:56,290
+يبقى انا مشان اثبت انه ال 6 المعرفة بالشكل هنا
+
+29
+00:02:56,290 --> 00:03:02,490
+subgroup من لجروب الأساسية دي بدي اثبت النقطتين
+
+30
+00:03:02,490 --> 00:03:08,810
+اول شئ انه Z of G none empty الأمر الثاني بدي اثبت
+
+31
+00:03:08,810 --> 00:03:15,350
+انه انه اي عنصر لو أخدته او اي عنصرين لو أخدته من
+
+32
+00:03:15,350 --> 00:03:18,750
+ال center بدي يكون الأول في معكوس الثاني موجود
+
+33
+00:03:18,750 --> 00:03:25,220
+وين؟ موجود في ال centerيبقى أول شي أنا أدعي ان ال
+
+34
+00:03:25,220 --> 00:03:32,400
+z of g is non-empty وهذه هي النقطة الأولى في
+
+35
+00:03:32,400 --> 00:03:40,150
+البرهان non-empty ليش؟ becauseالـ E موجود في الـ Z
+
+36
+00:03:40,150 --> 00:03:47,610
+of G لأيش؟ لأن الـ E X بده يساوي X E لكل الـ X
+
+37
+00:03:47,610 --> 00:03:56,650
+اللي موجود لأن الـ E X بده يساوي الـ X في الـ E
+
+38
+00:03:56,650 --> 00:04:04,040
+لكل الـ X اللي موجودة في G بلا استثناءيبقى نظرا
+
+39
+00:04:04,040 --> 00:04:07,780
+لإنه يحقق الخاصية تبع الـ center تبع ال group إذا
+
+40
+00:04:07,780 --> 00:04:13,680
+على الأقل فيها element واحد اللي هو ال E الآن
+
+41
+00:04:13,680 --> 00:04:20,700
+بتروح اخد two elements النقطة الثانية let a و b
+
+42
+00:04:20,700 --> 00:04:27,960
+belongs to z of gلما أقول two elements هدول
+
+43
+00:04:27,960 --> 00:04:34,760
+موجودات في Z of G يبقى بد يكون عندنا ال A X بد
+
+44
+00:04:34,760 --> 00:04:44,800
+يساوي ال X A and ال B X بد يساوي X B لكل ال X اللي
+
+45
+00:04:44,800 --> 00:04:47,400
+موجود في G بي less تتنعى
+
+46
+00:04:50,150 --> 00:04:54,250
+يبقى هذا ال element موجود في ال center إذا بدي
+
+47
+00:04:54,250 --> 00:04:58,790
+أحقق للخاصية اللي فوق تبعت ال center بي موجود في
+
+48
+00:04:58,790 --> 00:05:03,590
+ال center إذا بدي أحقق لنفس الخاصية يبقى أنا أخدت
+
+49
+00:05:03,590 --> 00:05:08,050
+عنصرين موجودات في ال center تبع ال group بدي أثبت
+
+50
+00:05:08,050 --> 00:05:13,350
+إن الأول في معكوسي ثاني موجود في مين في ال center
+
+51
+00:05:13,350 --> 00:05:21,040
+بمعنى آخرأريد أن أثبت أن a b inverse x هو x a b
+
+52
+00:05:21,040 --> 00:05:27,360
+inverse لكل x موجودة في g بلا استثناء يبقى بداجي
+
+53
+00:05:27,360 --> 00:05:34,740
+أقول له consider خد أن a b inverse x
+
+54
+00:05:38,410 --> 00:05:46,950
+بتشوف هذا بدي أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت
+
+55
+00:05:46,950 --> 00:05:48,290
+و بدي أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت و بدي
+
+56
+00:05:48,290 --> 00:05:57,150
+أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت
+
+57
+00:05:57,980 --> 00:06:03,900
+يبقى هذا الكلام بده يساوي بدي أحاول أربط ما بين ال
+
+58
+00:06:03,900 --> 00:06:08,780
+X و ال B اللي عندنا يبقى لو جيت قولت هذا A B
+
+59
+00:06:08,780 --> 00:06:16,420
+inverse ال X أخدتها X inverse inverse طبعا برهنها
+
+60
+00:06:16,420 --> 00:06:23,600
+سابقا يبقى هذا الكلام بده يساوي A فاهمين؟ فبصير X
+
+61
+00:06:23,600 --> 00:06:30,770
+inverse B لكل inverseهذه انفرس وهذه انفرس يبقى
+
+62
+00:06:30,770 --> 00:06:35,330
+رجعتهم للأصل اللي بتبعهم بالشكل اللي عندنا هذا طيب
+
+63
+00:06:35,330 --> 00:06:40,170
+الآن P موجودة في ال center ولا لأ يبقى commutes مع
+
+64
+00:06:40,170 --> 00:06:43,270
+ال X وال X انفرس لأنها موجودة في ال center يعني
+
+65
+00:06:43,270 --> 00:06:47,910
+commutes مع any element موجود في ال group G يبقى
+
+66
+00:06:47,910 --> 00:06:56,670
+هذا الكلام بده يساوي A و هنا B X انفرس الكل انفرس
+
+67
+00:07:00,860 --> 00:07:05,520
+ليش هذا الخطوة عملتها؟ لأن بي موجودة في الـ Center
+
+68
+00:07:05,520 --> 00:07:11,600
+يبقى هذه الـ Sense بي موجودة في الـ Center تبع الـ
+
+69
+00:07:11,600 --> 00:07:17,580
+G هذا الكلام بده يساوي لو جيتلي هذا الآن بده أطبق
+
+70
+00:07:17,580 --> 00:07:22,940
+عليها تعريف المعكوس لحظة حصل ضرب two elements يبقى
+
+71
+00:07:22,940 --> 00:07:26,020
+هذا بيصير A في X
+
+72
+00:07:28,710 --> 00:07:37,090
+إنفرس إنفرس وهنا اللي هو بي انفرس يبقى وزعة ال
+
+73
+00:07:37,090 --> 00:07:42,210
+inverse لكل واحدة من هدول يبقى هذه ابتنقلة يبقى
+
+74
+00:07:42,210 --> 00:07:49,770
+هذه إيش بصير ax في ال b inverseالان انا عندى من
+
+75
+00:07:49,770 --> 00:07:57,330
+المعطيات ان a x يساوي main x a يبقى هذا الكلام بدي
+
+76
+00:07:57,330 --> 00:08:06,810
+يعطينا x a في ال b inverse ليش هذا ال sense ال a
+
+77
+00:08:06,810 --> 00:08:13,150
+موجودة في ال center تبع ال gطيب هذا الكلام بده
+
+78
+00:08:13,150 --> 00:08:19,770
+يساوي من خاصية ال associativity XAB inverse بالشكل
+
+79
+00:08:19,770 --> 00:08:25,090
+اللي عندناطب ايش اللي عملته انا حتى اللحظة اخدت a
+
+80
+00:08:25,090 --> 00:08:31,250
+b inverse x لجيته يساوي x a b inverse هذا الكلام
+
+81
+00:08:31,250 --> 00:08:37,590
+صحيح لكل ال x اللي موجودة في g plus تتنى ايش
+
+82
+00:08:37,590 --> 00:08:42,370
+تفسيرك لهذا الكلام يبقى ال a b inverse موجود وين
+
+83
+00:08:42,370 --> 00:08:45,990
+في ال center تبع ال group وبالتالي ال center عبارة
+
+84
+00:08:45,990 --> 00:08:53,880
+عن sub groupيبقى هنا سوا ال a b inverse belongs لل
+
+85
+00:08:53,880 --> 00:09:03,920
+z of g and hence ومن ثم ال z of g is a subgroup من
+
+86
+00:09:03,920 --> 00:09:05,060
+g وهو المطلوب
+
+87
+00:09:08,760 --> 00:09:14,200
+يبقى من الآن فصاعدا ال center تبع ال group هو sub
+
+88
+00:09:14,200 --> 00:09:20,440
+group من من ال group الأساسية طيب يا شباب في عندنا
+
+89
+00:09:20,440 --> 00:09:28,000
+سؤال السؤال لو كانت جي أبيليان جي أبيليان يبقى ال
+
+90
+00:09:28,000 --> 00:09:34,040
+center تبع ال group بيكون كل group يبقى هذه اكتبها
+
+91
+00:09:34,040 --> 00:09:46,500
+ملاحظة not fالـ G is abelian then ال center تبع
+
+92
+00:09:46,500 --> 00:09:53,280
+الـ G بده يسوي الـ G itself كلها بلا استثناء نبدأ
+
+93
+00:09:53,280 --> 00:10:04,080
+ناخد أمثلة examples أول مثال بيقول let ال G هي ال
+
+94
+00:10:04,080 --> 00:10:09,550
+generalLinear group of two by two matrices over R
+
+95
+00:10:09,550 --> 00:10:21,390
+Then بدنا Z of G بد Z of G هو عبارة عن مين أنا
+
+96
+00:10:21,390 --> 00:10:31,090
+أدعي أن Z of G كل المصوفة على صيغة A 00A و بحيث ال
+
+97
+00:10:31,090 --> 00:10:41,300
+A موجود في Rوالـ A هذا لا يساوي Zero الكلام
+
+98
+00:10:41,300 --> 00:10:44,760
+هذا صحيح ولا ما هو مش صحيح الله وعلا أنا أدعي
+
+99
+00:10:44,760 --> 00:10:51,040
+ادعاء باجي بقول والله إذا لقيت هذا المصوفات كلهم
+
+100
+00:10:51,040 --> 00:10:56,540
+اللي موجودة في Z of G commutes with any element في
+
+101
+00:10:56,540 --> 00:11:00,180
+ال general linear غروب يصيب كلامنا صحيح من اليمين
+
+102
+00:11:00,180 --> 00:11:05,450
+ومن الشمال ماطلة يبقى كلامنا معله غير صحيحلذلك
+
+103
+00:11:05,450 --> 00:11:11,310
+بأجي بقولك هذا الكلام because بدي أجي ال element
+
+104
+00:11:11,310 --> 00:11:17,230
+اللي موجود في ال center a zero zero a بدي أضربه في
+
+105
+00:11:17,230 --> 00:11:21,230
+أي element موجود في ال general linear group بدي
+
+106
+00:11:21,230 --> 00:11:28,810
+أخد b, c, d, f مثلا بديش اكتب ال a بلاش تقولي ايه
+
+107
+00:11:28,810 --> 00:11:34,160
+هذا هو ال identity elementإذا هذه لو جيت ضربتها
+
+108
+00:11:34,160 --> 00:11:40,400
+بدها تساوي الصف الأول في العمود الأول اللي هو AB
+
+109
+00:11:40,400 --> 00:11:47,560
+الصف الأول في العمود الثاني يبقى بAC الصف الثاني
+
+110
+00:11:47,560 --> 00:11:53,260
+في العمود الأول يبقى بAD الصف الثاني في العمود
+
+111
+00:11:53,260 --> 00:12:06,450
+الثاني بAFاللي بقدر اكتبها a في b,c,d,f الان بداتي
+
+112
+00:12:06,450 --> 00:12:16,420
+اخدله اللي هو b,c,d,f في ال a,0,0,aيبقى هذا معناه
+
+113
+00:12:16,420 --> 00:12:23,180
+صف الأول في العمود الأول BA الصف الأول في العمود
+
+114
+00:12:23,180 --> 00:12:29,960
+الثاني CA الصف الثاني في العمود الأول DA الصف
+
+115
+00:12:29,960 --> 00:12:37,240
+الثاني في العمود الثاني يبقى FAلو أخدت ال a من كل
+
+116
+00:12:37,240 --> 00:12:42,340
+element موجود داخل المصوفة بيظهر لنا مين بي بي بي
+
+117
+00:12:42,340 --> 00:12:43,680
+بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي
+
+118
+00:12:43,680 --> 00:12:50,000
+بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي
+
+119
+00:12:50,780 --> 00:12:56,080
+ما دام اريكوا المعناته فعلا هذا يمثل main ال
+
+120
+00:12:56,080 --> 00:13:01,480
+center او المصفوفة اللي عندنا هذه هي element موجود
+
+121
+00:13:01,480 --> 00:13:07,380
+وان موجود في ال center هذا بدي اعطيلك ان any
+
+122
+00:13:07,380 --> 00:13:09,140
+element
+
+123
+00:13:11,320 --> 00:13:22,860
+in z of g is in the form على الشكل اللي هو a zero
+
+124
+00:13:22,860 --> 00:13:30,410
+zero aوالـ A does not equal to zero يبقى من الأن
+
+125
+00:13:30,410 --> 00:13:34,110
+فصاعدا لما بد ال center لل general linear group of
+
+126
+00:13:34,110 --> 00:13:38,670
+two by two matrices over R بيكون عندي واحد زيرو
+
+127
+00:13:38,670 --> 00:13:43,030
+زيرو واحد اتنين زيرو زيرو واحد مص زيرو زيرو واحد
+
+128
+00:13:43,030 --> 00:13:48,310
+واحد على مية زيرو زيرو واحد على مية و هكذايبقى كل
+
+129
+00:13:48,310 --> 00:13:53,590
+العناصر القطرة الرئيسى بيكون عناصرهم متساوية وهذه
+
+130
+00:13:53,590 --> 00:13:59,170
+بقينا نسميها في ال linear algebra بقيناها نسميها
+
+131
+00:13:59,170 --> 00:14:05,830
+المصوفة شو اسمها؟ مصوفة الواحدة قطرية
+
+132
+00:14:05,830 --> 00:14:12,150
+لما العناصر القطرة الرئيسى يكونوا متساوية بقيناش
+
+133
+00:14:12,150 --> 00:14:14,330
+نسميها مثلثية
+
+134
+00:14:17,700 --> 00:14:24,520
+بنسميها scalar matrix او مقياسية
+
+135
+00:14:24,520 --> 00:14:28,940
+لو كان القطرين غير متسوين بيقول دياجون الماتريك
+
+136
+00:14:28,940 --> 00:14:31,240
+دياجون الماتريك هي فعلا دياجون الماتريك في المصحوف
+
+137
+00:14:31,240 --> 00:14:36,060
+القطرية بس إذا تسابق عناصر القطر الرئيسي بنسميها
+
+138
+00:14:36,060 --> 00:14:41,070
+scalar matrixيبقى كل scalar matrix في ال general
+
+139
+00:14:41,070 --> 00:14:44,790
+linear group of two by two matrices بيكونولي main
+
+140
+00:14:44,790 --> 00:14:50,790
+بيكونولي ال center لل group اللي عندنا طيب نمرتنا
+
+141
+00:14:50,790 --> 00:15:01,990
+example two بدنا z of D4 يساوي أكيد ال R node منهم
+
+142
+00:15:01,990 --> 00:15:07,240
+هذا كل مجمع ليه لأنه ال identityحد بيقدر يجيبلي
+
+143
+00:15:07,240 --> 00:15:16,240
+كمان element اخر تسعين commutes مع الكل تسعين
+
+144
+00:15:16,240 --> 00:15:19,860
+commutes مع المية وتمانين ومع الميتين وسبعين مع ال
+
+145
+00:15:19,860 --> 00:15:25,580
+rotations نعم لكن مع ال reflections ليس صحيحا
+
+146
+00:15:25,580 --> 00:15:31,960
+واثبتلك ان ر تسعين في H ليسوا ال H في R تسعين
+
+147
+00:15:31,960 --> 00:15:39,720
+وحسبتهم لك انتالـ R180 فقط لا غير يبقى هذه والـ
+
+148
+00:15:39,720 --> 00:15:48,060
+R180 فقط لا غير يبقى هدول بس عناصر الـ Center تبعي
+
+149
+00:15:48,060 --> 00:15:52,600
+الـ D4 غير هيك مافيش ولا elements طبعا لو رجعت
+
+150
+00:15:52,600 --> 00:15:58,720
+للجدول اللي في الصفحة واحدة و تلاتين الكليتابل للـ
+
+151
+00:15:58,720 --> 00:16:05,880
+D4بتلاقي ان ال R180 هي ال commutes مع جميع عناصر
+
+152
+00:16:05,880 --> 00:16:10,280
+D4 بالاضافة الى ال identity element اللي هو main
+
+153
+00:16:10,670 --> 00:16:16,350
+اللي هو Arnold يبقى هذول ال two elements هم اللي
+
+154
+00:16:16,350 --> 00:16:21,890
+commutes مع جميع عناصر D4 فقط لا غير طيب إيش رأيك
+
+155
+00:16:21,890 --> 00:16:27,650
+بدي أعمملك هالشغل هذه بدل ما أاخد D4 بدي أاخد DN
+
+156
+00:16:27,650 --> 00:16:35,950
+يبقى الآن in general لو
+
+157
+00:16:35,950 --> 00:16:46,670
+أخدت ال Z of DMهذه أحد أمرين يا إما الارنود والار
+
+158
+00:16:46,670 --> 00:16:55,750
+مية و تمانين فقط يا إما الارنود السؤال هو متى يحدث
+
+159
+00:16:55,750 --> 00:17:01,950
+هذا و متى يحدث هذا الان في D4 الرقم هذا زوجي والله
+
+160
+00:17:01,950 --> 00:17:09,870
+فردي زوجييبقى هذا يحدث لو كان ال in فرديا يبقى هنا
+
+161
+00:17:09,870 --> 00:17:21,630
+هذا الكلام if in is even او هذا if ال in is odd
+
+162
+00:17:21,630 --> 00:17:29,050
+فقط لا غير طبعا يمكن يسأل واحد بعض منكم لماذا هذا
+
+163
+00:17:29,050 --> 00:17:29,750
+الكلام
+
+164
+00:17:40,760 --> 00:17:46,140
+الإجابة بدنا نعطي تفسير ليش هذا الكلام مافيش غرض
+
+165
+00:17:46,140 --> 00:17:54,220
+يبقى اكتب لي this is because يبقى this is because
+
+166
+00:17:54,220 --> 00:18:05,940
+هذا الكلام لإنه this is because every rotation in
+
+167
+00:18:05,940 --> 00:18:07,680
+DN
+
+168
+00:18:09,750 --> 00:18:19,790
+is a power is a power of
+
+169
+00:18:19,790 --> 00:18:28,450
+R تلت مية و ستين على N and
+
+170
+00:18:28,450 --> 00:18:37,790
+rotations and rotations commute
+
+171
+00:18:42,200 --> 00:18:49,400
+and the rotations commute with each other with
+
+172
+00:18:49,400 --> 00:18:59,060
+each other نجي
+
+173
+00:18:59,060 --> 00:19:03,760
+الان لو كان حاصل ضبر rotation في reflection بدا
+
+174
+00:19:03,760 --> 00:19:10,280
+اقولك بدا اعطي تسمية التالية little r b any
+
+175
+00:19:12,530 --> 00:19:31,450
+rotation in DN and let ال F be any reflection برضه
+
+176
+00:19:31,450 --> 00:19:36,290
+in DN in DN
+
+177
+00:19:49,990 --> 00:19:57,070
+مرة أخرى ندعي أن الـ Center تبع ال group D ان سواء
+
+178
+00:19:57,070 --> 00:20:04,330
+كانت D3، D4، D5، D6، جد ما يكون يكون طبعا ال N هذه
+
+179
+00:20:04,330 --> 00:20:10,410
+أكبر من أو تساوي تلاتة ال N اللي عندنا أكبر من أو
+
+180
+00:20:10,410 --> 00:20:15,330
+تساوي تلاتة يعني ممكن يكون مثلث منتظم مربع منتظم
+
+181
+00:20:15,330 --> 00:20:20,390
+مخلص منتظم مسدس منتظم إلى آخرهمإذا والله ال N
+
+182
+00:20:20,390 --> 00:20:28,030
+موجبة زي D4, D6, D8, D10 إلى آخره يبقى العناصر
+
+183
+00:20:28,030 --> 00:20:33,070
+اللي في ال center بس Arnold و R180 الأقل لو كانت
+
+184
+00:20:33,070 --> 00:20:36,670
+ال N فردي تلاتة خمسة سبعة تسعة إلى آخره يبقى لا
+
+185
+00:20:36,670 --> 00:20:40,990
+يوجد في ال center إلا عنصر الوحدة اللي همين Arnold
+
+186
+00:20:40,990 --> 00:20:46,720
+ليش هذا؟لأن أي روتاشن يتعامل مع أي روتاشن أخر مثلا
+
+187
+00:20:46,720 --> 00:20:52,220
+في D4 اذا قلت لك R90 يتعامل مع R180 ويتعامل مع
+
+188
+00:20:52,220 --> 00:20:57,520
+R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270 يت��امل مع R270
+
+189
+00:20:57,520 --> 00:21:01,300
+وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270
+
+190
+00:21:01,300 --> 00:21:02,380
+يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل
+
+191
+00:21:02,380 --> 00:21:03,200
+مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270
+
+192
+00:21:03,200 --> 00:21:07,000
+وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270
+
+193
+00:21:07,000 --> 00:21:12,500
+يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270
+
+194
+00:21:12,500 --> 00:21:17,410
+وR2يبقى ده كميوس باجي بقوله بدي اجي اخد R هي any
+
+195
+00:21:17,410 --> 00:21:23,670
+rotation يعني جربلك الفكرة لو كان ال D4 عندنا يبقى
+
+196
+00:21:23,670 --> 00:21:27,610
+ال R هادي اما R تسعين او مية و تمانين او ميتين و
+
+197
+00:21:27,610 --> 00:21:34,730
+سبعين اي واحدة منهم تمام؟يبقى ال F في كذلك any
+
+198
+00:21:34,730 --> 00:21:39,670
+reflection أي انقلاب سواء كان H و لا V و لا D و لا
+
+199
+00:21:39,670 --> 00:21:45,430
+D' أي واحدة منهم مكتوب معاك ان reflection ضرب
+
+200
+00:21:45,430 --> 00:21:51,530
+rotation يساوي rotation ضرب reflection كله بيعطيني
+
+201
+00:21:51,530 --> 00:21:55,850
+reflection ماقولش يساوي يعني على كل الأمرين بطلعلي
+
+202
+00:21:55,850 --> 00:21:59,090
+reflectionلو ضربت rotation في reflection بده
+
+203
+00:21:59,090 --> 00:22:01,570
+يطلعلي reflection، لو ضربت reflection في rotation
+
+204
+00:22:01,570 --> 00:22:05,170
+بده يطلعلي reflection على كلا الأمرين و مكتوبة
+
+205
+00:22:05,170 --> 00:22:08,130
+معاك هذه كتبناها قبل ذلك
+
+206
+00:22:10,970 --> 00:22:16,690
+أي rotation في ديو 4 هو power of r 360 على n ايش
+
+207
+00:22:16,690 --> 00:22:24,630
+360 على n باجي بقول اه لو كانت n تساوي 4 مثلا يبقى
+
+208
+00:22:24,630 --> 00:22:29,230
+360 على 4 فيها جداش 90 اذا ال rotation الواحدة
+
+209
+00:22:29,230 --> 00:22:35,080
+بتسعين درجةهذا لما يكون مربع طب لو كان مثلث بدي
+
+210
+00:22:35,080 --> 00:22:39,660
+اقسم على تلاتة يبقى ال rotation مقداش مية و عشرين
+
+211
+00:22:39,660 --> 00:22:45,740
+درجة لو كان مخمس لو كان مسدس منتظر يبقى تلاتمية و
+
+212
+00:22:45,740 --> 00:22:49,460
+ستين على ست اللي فيه مقداش ستين يبقى بصير عندي R
+
+213
+00:22:49,460 --> 00:22:55,740
+نوت R ستين R مية و عشرين R مية و تمانين R متينو40
+
+214
+00:22:55,740 --> 00:23:02,820
+R300 R node وهكذا يبقى هكذا تكتب من العناصر وبعدين
+
+215
+00:23:02,820 --> 00:23:06,800
+بروح بدور من ال reflections إلى آخرين ما علينا
+
+216
+00:23:06,800 --> 00:23:13,880
+يبقى المقصود من R360 على N أطلع جداش مقدار الزاوية
+
+217
+00:23:13,880 --> 00:23:18,250
+اللي بأعملبها الدورالة المضلع المنتظم اللي عندي
+
+218
+00:23:18,250 --> 00:23:23,830
+مين مكان ايه يكون تمام اي rotation هديها الرمز R
+
+219
+00:23:23,830 --> 00:23:30,150
+اي reflection هديها ايه هديها الرمز R تمام طيب
+
+220
+00:23:30,150 --> 00:23:36,890
+الان rotation بدي اقول any rotation في reflection
+
+221
+00:23:36,890 --> 00:23:41,930
+بيعطينا reflection او اي reflection في rotation
+
+222
+00:23:41,930 --> 00:23:44,250
+بيعطينا reflection
+
+223
+00:23:58,780 --> 00:24:03,600
+ارنود ال identity element اتحرك مع اي element اخر
+
+224
+00:24:03,600 --> 00:24:10,860
+في ال group ارنود هو دوران بصفر درجةيبقى هذا هو ال
+
+225
+00:24:10,860 --> 00:24:15,860
+identity element كنت حاضر يوم شرحنا ال D4 هذه؟
+
+226
+00:24:15,860 --> 00:24:24,180
+بعوض الله طيب ولا قريتها كمان؟ ماشي طيب هذه دلوقتي
+
+227
+00:24:24,180 --> 00:24:28,440
+عمود فقري روح اقراها تاني غلبتك حاجة حتى و تعالي
+
+228
+00:24:28,440 --> 00:24:32,980
+نشرحلك ماعناش مشكلة المهم لأن هذه عمود فقري كل
+
+229
+00:24:32,980 --> 00:24:37,860
+شوية لجروب و هيطلعانة بدنا نشتغل عليها تمام؟ طيب
+
+230
+00:24:38,150 --> 00:24:43,490
+نرجع لموضوعنا احنا بندعي الان ان ال center لدى N
+
+231
+00:24:43,490 --> 00:24:47,690
+اذا كانت N عددا زوجين ماعنديش الا Arnold وR180
+
+232
+00:24:47,690 --> 00:24:53,970
+واذا كان فاردي ماعنديش الا من Arnold الان بنقول ال
+
+233
+00:24:53,970 --> 00:24:58,950
+rotation ب commutes مع اي rotation اخرى وضربتلك من
+
+234
+00:24:58,950 --> 00:25:04,490
+93 مع 180 مع 270 كلهم commutes هدول مع بعض مع ال
+
+235
+00:25:04,490 --> 00:25:09,480
+Arnold كمان اللي هو ال identityالان اي rotation
+
+236
+00:25:09,480 --> 00:25:15,000
+حديها الرمز R اي reflection حديها الرمز F الان
+
+237
+00:25:15,000 --> 00:25:22,600
+احنا سابقا برضه باجي بقول since اللي هو ال R في F
+
+238
+00:25:22,600 --> 00:25:25,800
+is a reflection
+
+239
+00:25:28,280 --> 00:25:32,260
+هذه reflection يعني حاصر ضرب ال rotation في ال
+
+240
+00:25:32,260 --> 00:25:36,860
+reflection بيعطيني reflection أو العكس لو كان F في
+
+241
+00:25:36,860 --> 00:25:41,700
+R كمان بيعطينا مين reflection و ما إلى ذلك يبقى
+
+242
+00:25:41,700 --> 00:25:46,300
+نظرا لإن ال R في F is a reflection معناته هذا
+
+243
+00:25:46,300 --> 00:25:55,630
+العنصر معكسه قداشي بيعطينا معكس العنصر هذاأرجع ال
+
+244
+00:25:55,630 --> 00:26:00,450
+D4 مش ال D4 قولنا H تربيعه يسوى ال identity يبقى
+
+245
+00:26:00,450 --> 00:26:05,530
+ال H inverse يبقى كده بال H itself يبقى هو معكوس
+
+246
+00:26:05,530 --> 00:26:12,210
+لنفسه يبقى في هذه لأ it's a reflection we have
+
+247
+00:26:12,210 --> 00:26:22,430
+يبقى بده يصير ال RF بده يسوى ال RF لكل inverseيبقى
+
+248
+00:26:22,430 --> 00:26:29,210
+باجي بقول يبقى صار الار اف بده يساوي الار اف في
+
+249
+00:26:29,210 --> 00:26:35,290
+الكل انفرست وبلغة ال F inverse هذا هو ال F inverse
+
+250
+00:26:35,290 --> 00:26:40,190
+في الار انفرست بلغة المعكوس بتنقل بيقول معكوس
+
+251
+00:26:40,190 --> 00:26:45,290
+الأول للآخر طب ال F reflection لما تبقى ال F
+
+252
+00:26:45,290 --> 00:26:51,340
+reflection يبقى F square قداش مديوطن يا شباباللي
+
+253
+00:26:51,340 --> 00:26:55,420
+هنضل هو ال identity يعني لو جيت قلت ال identity
+
+254
+00:26:55,420 --> 00:27:00,880
+يبقى ال F بالصير هي ال F inverse ولا لا يعني لو
+
+255
+00:27:00,880 --> 00:27:04,480
+ضربت الطرفين في ال F inverse من جهة اليمين او من
+
+256
+00:27:04,480 --> 00:27:09,220
+جهة الشماليبقى هنا بظل قداش بظل F والطرف اليامين
+
+257
+00:27:09,220 --> 00:27:13,620
+هي G F inverse مكتوب معاك هذا V تربية تسوى ال
+
+258
+00:27:13,620 --> 00:27:17,420
+identity في D4 يبقى V بتسوى V inverse H تربية تسوى
+
+259
+00:27:17,420 --> 00:27:20,200
+ال identity يبقى H تسوى H inverse D تربية تسوى ال
+
+260
+00:27:20,200 --> 00:27:23,340
+identity يبقى D بتسوى D ال inverse وD prime زيهم
+
+261
+00:27:23,340 --> 00:27:29,300
+يبقى كل هذا مكتوب معاك يوم أخدنا D4يبقى بناء عليه
+
+262
+00:27:29,300 --> 00:27:34,320
+لما كانت ال F هي reflection يبقى ال F و ال F
+
+263
+00:27:34,320 --> 00:27:41,300
+inverse الشي العلاقة بينهما اتنين are ال F و ال F
+
+264
+00:27:41,300 --> 00:27:42,540
+inverse ال reflection
+
+265
+00:27:47,690 --> 00:27:52,230
+ماذا يحصل علاقة بينهم؟ علاقة تساوي يعني بقدر أشيل
+
+266
+00:27:52,230 --> 00:27:55,590
+ال F و أحط مكانها F inverse و بقدر أشيل F inverse
+
+267
+00:27:55,590 --> 00:27:59,730
+و أحط مكانها ال F هيها قدامك هي على اللوح مكتوبة
+
+268
+00:27:59,730 --> 00:28:09,470
+يبقى بقدر بناء عليه أقول هذه هي ال F R inverse طيب
+
+269
+00:28:09,470 --> 00:28:10,510
+استنى شوية
+
+270
+00:28:27,180 --> 00:28:29,980
+مصبوط هكذا؟
+
+271
+00:28:38,160 --> 00:28:46,100
+طيب هذا كلام صحيح if and only if ال R F بدها تساوي
+
+272
+00:28:47,590 --> 00:28:53,690
+وين الار اف هيها؟ كده اش طالع بيساوي؟ اف ار انفرس،
+
+273
+00:28:53,690 --> 00:29:03,130
+مظبوط؟ يبقى هذه اف ار اف بدي ساوي ال .. اذا كانت
+
+274
+00:29:03,130 --> 00:29:09,630
+الار اف بدي ساوي الاف ار طيب وين الاف ار؟ طيب
+
+275
+00:29:09,630 --> 00:29:16,200
+خليها ماشيةبنجب نقول هذا الكلام الـ RF بدي ساوي
+
+276
+00:29:16,200 --> 00:29:20,220
+الـ
+
+277
+00:29:20,220 --> 00:29:27,760
+FR inverse بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام
+
+278
+00:29:27,760 --> 00:29:33,570
+صحيء إذا كان الـ RF بدي ساومين الـ FR inverseطيب
+
+279
+00:29:33,570 --> 00:29:40,070
+الان انا بقدر اشيل ال F و احط مكانها من ال F
+
+280
+00:29:40,070 --> 00:29:46,290
+inverse و ارجعها كيف ده سيه لحظة شوية طيب عندك ال
+
+281
+00:29:46,290 --> 00:29:51,230
+RF يسوى ال FR inverse مظبوط ال R كما نسميه اذا كان
+
+282
+00:29:51,230 --> 00:29:58,350
+ال FR بديه يسوى اذا كان ال FR بديه يسوى RF استنى
+
+283
+00:29:58,350 --> 00:30:01,130
+شوية اذا كان ال F
+
+284
+00:30:04,870 --> 00:30:19,850
+فار فار فار فار فار فار فار فار فار فار فار
+
+285
+00:30:28,490 --> 00:30:34,610
+الـ R F Inverse لأيش؟ لأن الـ F هي تساوي مين؟
+
+286
+00:30:34,610 --> 00:30:40,450
+تساوي الـ F Inverse itself تمام؟ يبقى هذا بيساوي
+
+287
+00:30:40,450 --> 00:30:47,150
+الـ R Inverse F itself يبقى أصار F R Inverse
+
+288
+00:30:50,680 --> 00:30:57,700
+يبقى فان ال F R بدينا فيها بدي يساوي R F وهذا R F
+
+289
+00:30:57,700 --> 00:31:07,380
+اللي عندنا يساوي F R Inverse هذي بدي يساوي F R
+
+290
+00:31:07,380 --> 00:31:12,680
+Inverse هي الكلام صحيح يبقى أنا بديت هدول التنين
+
+291
+00:31:12,680 --> 00:31:18,160
+كموسي ده كان ال F R بدي يساوي من R Fهذا الكلام
+
+292
+00:31:18,160 --> 00:31:24,080
+يساوي هاي RF من فوق شيلتها و جيبت بدالها مين؟ F R
+
+293
+00:31:24,080 --> 00:31:30,340
+inverse يبقى اطلعلي لهذه و اطلعلي لهذه تمام؟ بال
+
+294
+00:31:30,340 --> 00:31:35,360
+lift cancellation law يبقى هذه ال F بتروح مع هذه
+
+295
+00:31:35,360 --> 00:31:43,480
+بظل F and only F ال R بدها تساوي R inverseإذا كان
+
+296
+00:31:43,480 --> 00:31:49,820
+الـR يسوى الـR inverse الـR يسوى
+
+297
+00:31:49,820 --> 00:31:57,820
+الـR inverse بس في حالة الـ180 يبقى هذا معناه أن R
+
+298
+00:31:57,820 --> 00:32:06,440
+تسوى R 180 درجة وهذا الكلام صحيح لو كانت الـN is
+
+299
+00:32:06,440 --> 00:32:19,190
+even فقط this is a trueفالن is even يبقى بناء عليه
+
+300
+00:32:19,190 --> 00:32:27,310
+z of d فالz of dn بدي يسوى رن ورمية و تمانين في
+
+301
+00:32:27,310 --> 00:32:34,730
+حالة الزوجي والارنود في حالة من في حالة الفرديطب
+
+302
+00:32:34,730 --> 00:32:39,990
+فينا تعريف جديد برضه جريب من ال center بس بيسميه
+
+303
+00:32:39,990 --> 00:32:46,610
+centralizer يبقى definition let
+
+304
+00:32:46,610 --> 00:32:55,270
+ال a be a fixed element
+
+305
+00:32:55,270 --> 00:32:58,350
+of
+
+306
+00:32:58,350 --> 00:33:01,330
+a group G
+
+307
+00:33:04,040 --> 00:33:18,140
+the centralizer of
+
+308
+00:33:18,140 --> 00:33:28,120
+ال element a اللي موجود في g هديله الرمز center of
+
+309
+00:33:28,120 --> 00:33:28,600
+a
+
+310
+00:33:31,400 --> 00:33:42,920
+is the set of all elements the set of all elements
+
+311
+00:33:42,920 --> 00:33:53,620
+in G that commute with
+
+312
+00:33:53,620 --> 00:33:57,700
+A with
+
+313
+00:33:57,700 --> 00:34:01,020
+A that is
+
+314
+00:34:03,590 --> 00:34:12,050
+Centralizer لإيه كل العناصر جي اللي موجودة في جي
+
+315
+00:34:12,050 --> 00:34:18,790
+بحيث ان جي في ايه ساوي ايه في جي
+
+316
+00:34:48,240 --> 00:34:52,400
+نعود للتعريف اللي قلناه و نعود له تاني و نشوف شو
+
+317
+00:34:52,400 --> 00:34:58,360
+بيقولالتعريف بيقول خدلي a fixed element من ال
+
+318
+00:34:58,360 --> 00:35:02,660
+group g بيبقى أخدت عنصر من g سميته a the
+
+319
+00:35:02,660 --> 00:35:08,840
+centralizer of a اللي موجود فيه g يبقى أنا بدى
+
+320
+00:35:08,840 --> 00:35:15,540
+أدور على العناصر اللي بتبقى commutes مع a فقط وبدى
+
+321
+00:35:15,540 --> 00:35:20,900
+أسميهم ال centralizer بهذا ال element aبتعطيه C of
+
+322
+00:35:20,900 --> 00:35:25,400
+A يبقى C of A the centralizer of the element A مين
+
+323
+00:35:25,400 --> 00:35:30,900
+هي؟ هي كل العناصر اللي موجودة في G that commutes
+
+324
+00:35:30,900 --> 00:35:37,060
+with A اللي بتعمل عملية تبديل فقط مع العنصر A مش
+
+325
+00:35:37,060 --> 00:35:40,700
+مع باقي عناصريبقى فيه فرق ما بين الـcenter
+
+326
+00:35:40,700 --> 00:35:44,940
+والـcentralizer الـelement اللي موجود في الـcenter
+
+327
+00:35:44,940 --> 00:35:50,460
+commutes مع جميع عناصر A مع جميع عناصر الجروب G
+
+328
+00:35:50,460 --> 00:35:54,960
+لكن الـcentralizer ليه؟ بس العناصر ي commutes مع
+
+329
+00:35:54,960 --> 00:36:01,260
+مين؟ مع A فقط لغيروالذالك قلنا الـ Centralizer لكل
+
+330
+00:36:01,260 --> 00:36:05,180
+العناصر اللي موجودة في جيه اللي بتبقى commutes مع
+
+331
+00:36:05,180 --> 00:36:11,260
+مين مع ايه فقط بناء على ذلك سنطرح بعض الأسئلة
+
+332
+00:36:11,260 --> 00:36:16,120
+السؤال الأول مين
+
+333
+00:36:16,120 --> 00:36:19,840
+اللي أكبر ال center ولا ال centralizer في ال group
+
+334
+00:36:19,840 --> 00:36:28,240
+العادىالـ Center أكبر يعني بلاقي في عناصر أكتر من
+
+335
+00:36:28,240 --> 00:36:31,020
+عناصر الـ Centralizer لإيه؟
+
+336
+00:36:34,970 --> 00:36:40,990
+طيب سؤال سؤال بدي أجيب نفس السؤال بصيغة أخرى لو
+
+337
+00:36:40,990 --> 00:36:46,550
+أخد element في ال center تبع ال group بلاجيه في ال
+
+338
+00:36:46,550 --> 00:36:50,410
+centralizer تبع ال ايه؟ بلاجية طب نعمل العملية
+
+339
+00:36:50,410 --> 00:36:54,430
+العكسية بدي أخد element في ال centralizer هل
+
+340
+00:36:54,430 --> 00:36:57,170
+بلاجيه موجود في ال center؟
+
+341
+00:37:00,330 --> 00:37:05,270
+يعني قد يكون و قد لا يكون موجود، مظبوط؟ إذا صار ال
+
+342
+00:37:05,270 --> 00:37:10,630
+center صغير لأنه بدكم يسمع جميع عناصر جهة بس هدا
+
+343
+00:37:10,630 --> 00:37:14,650
+كم يسمع عنصر واحد فقط يبقى ال center هيكون في
+
+344
+00:37:14,650 --> 00:37:18,710
+عناصر كتيرة بدليل أخدت أوسع عنصر من ال center
+
+345
+00:37:18,710 --> 00:37:21,970
+وجدته موجود في ال centralizerلكن اذا ذهبت لختم
+
+346
+00:37:21,970 --> 00:37:25,210
+الـcentralizer ليس بالضرورة ان يكون وين في
+
+347
+00:37:25,210 --> 00:37:29,850
+الـcenter يبقى اول ملاحظة ان الـcenter تبع لجروب
+
+348
+00:37:29,850 --> 00:37:36,030
+هو الـsubset من الـcentralizer تمام؟ يبقى باجي
+
+349
+00:37:36,030 --> 00:37:37,750
+بقوله هنا note
+
+350
+00:37:40,820 --> 00:37:48,020
+النقطة الأولى ال center تبع ال group G subset من
+
+351
+00:37:48,020 --> 00:37:51,200
+ال
+
+352
+00:37:51,200 --> 00:37:59,660
+centralizer ل A و ال A عنصر موجود في جي مش ال A و
+
+353
+00:37:59,660 --> 00:38:03,300
+لا ال B و ال C يعني هذا كلام صحيح لكل ال A اللي
+
+354
+00:38:03,300 --> 00:38:08,940
+موجود في جي بدل هيك بقول لكل ال A اللي موجودة في
+
+355
+00:38:08,940 --> 00:38:15,310
+جييعني لو روحت لأى عنصر غيرت لإيه بعنصر تانى و
+
+356
+00:38:15,310 --> 00:38:18,830
+جبتله ال centralizer بلاج ال center subset منه و
+
+357
+00:38:18,830 --> 00:38:22,210
+روحت جبت ال centralizer لعنصر تالت و جبت ال
+
+358
+00:38:22,210 --> 00:38:24,770
+central group بلاج ال central subset من ال
+
+359
+00:38:24,770 --> 00:38:29,070
+centralizer للعنصر التالت و هكذاهى اللى قصدناه من
+
+360
+00:38:29,070 --> 00:38:36,050
+هنا طيب كمان سؤال لو كانت ال جي أبيليان قداش ال
+
+361
+00:38:36,050 --> 00:38:42,450
+centralizer لل إيه؟ جي جي كلها طب و ال center؟ جي
+
+362
+00:38:42,450 --> 00:38:46,080
+كلهايبقى صرت سما بين الـ Central و الـ Centralizer
+
+363
+00:38:46,080 --> 00:38:50,740
+يبقى إذا كانت الـ G Abelian فإن الـ Center يسوى
+
+364
+00:38:50,740 --> 00:38:55,540
+الـ Centralizer و يسوى الجروب G كله لكن لو ماكنتش
+
+365
+00:38:55,540 --> 00:38:59,840
+Abelian بيظل الـ Center تبع الجروب هو الـ Subset
+
+366
+00:38:59,840 --> 00:39:06,220
+قد يسوى و قد لا يسوى تمام؟ يبقى بناء عليه بقول هذه
+
+367
+00:39:06,220 --> 00:39:14,040
+النقطة الأولى النقطة التانية F G is AbelianThen
+
+368
+00:39:14,040 --> 00:39:20,220
+الـ Center تبع لـ Group G هو بالضبط الـ
+
+369
+00:39:20,220 --> 00:39:26,060
+Centralizer لـ A لكل الـ A اللي موجودة في G وهذا
+
+370
+00:39:26,060 --> 00:39:31,500
+بده يساوي G itself هذا في حالة ما تكون A ما تكون
+
+371
+00:39:31,500 --> 00:39:39,200
+Abelian Group طيب ناخد مثال بسيط example let
+
+372
+00:39:44,050 --> 00:39:52,830
+الـ G تسوي الـ D4 الـ D4 ثم بدّي
+
+373
+00:39:52,830 --> 00:40:02,670
+الـ Centralizer للـ R نوت مين بيطلع دي كلها طيب هل
+
+374
+00:40:02,670 --> 00:40:10,150
+هو الـ Centralizer للـ R 180صحيح لغرمية ابنكم يسمع
+
+375
+00:40:10,150 --> 00:40:16,270
+الكل يريد عن جديكوا بس و هذا بدي يسوي D4 كله يبقى
+
+376
+00:40:16,270 --> 00:40:22,070
+هذا بدي يعطينا D4 كله طب لو بدي ال centralizer لل
+
+377
+00:40:22,070 --> 00:40:28,270
+R90 هل
+
+378
+00:40:28,270 --> 00:40:34,710
+هذا هو ال centralizer لل R270؟
+
+379
+00:40:38,690 --> 00:40:46,030
+انظروا معاكوسه طب بد العناصر تبعتهم مين هم ارنود و
+
+380
+00:40:46,030 --> 00:40:54,230
+R180 و ال R90 كمان لأن ال R90 يسمع نفسه صحيح ولا
+
+381
+00:40:54,230 --> 00:41:00,540
+لا؟ ضل عليك كمان واحد بسحد معاه الجدول يطلع لبسه
+
+382
+00:41:00,540 --> 00:41:04,000
+فتش الجدول و بتعرف الإجابة منه في صفحة واحد و
+
+383
+00:41:04,000 --> 00:41:09,500
+تلاتين يبقى لو رجعنا بنلاقي بس اللي هي ال R ميتين
+
+384
+00:41:09,500 --> 00:41:16,710
+و سبعين يبقى هذه ال R ميتين و سبعينهذا الكلام يعني
+
+385
+00:41:16,710 --> 00:41:20,230
+ايش مين بدي اعطيه لك؟ بدي اعطيه لك ال subgroup
+
+386
+00:41:20,230 --> 00:41:26,470
+generated by R 90 وفي نفس الوقت هي ال subgroup
+
+387
+00:41:26,470 --> 00:41:36,590
+generated by R 270 مظبوط؟ R 90 R 90 تربية 180 R 90
+
+388
+00:41:36,590 --> 00:41:42,400
+تكيب 270 R أسبوع أربعة بال identityيبقى لو بدى
+
+389
+00:41:42,400 --> 00:41:46,780
+اجيب كمان الـcentralizer لمين للـH يبقى
+
+390
+00:41:46,780 --> 00:41:55,200
+الـcentralizer للـH اللى عندنا هذه يبقى هذا بده
+
+391
+00:41:55,200 --> 00:42:00,140
+يعطيلك الـR non والـR100U80
+
+392
+00:42:00,140 --> 00:42:03,700
+والـH وحط عليها الـV كمان
+
+393
+00:42:06,390 --> 00:42:13,330
+أليس هذا هو الـcentralizer للـ V كذلك؟ لو الجدول
+
+394
+00:42:13,330 --> 00:42:17,970
+معاك كان عرفت لحالك جدول في صفحة واحد و تلاتيه
+
+395
+00:42:17,970 --> 00:42:22,390
+بالمثل لو روحنا جيبنا الـcentralizer ل D
+
+396
+00:42:22,390 --> 00:42:30,450
+الـcentralizer ل D هو عبارة عن الـR node والـR مية
+
+397
+00:42:30,450 --> 00:42:38,000
+و تمانين والـD itself والـD primeهذا سيكون الـ
+
+398
+00:42:38,000 --> 00:42:46,540
+Centralizer لـ D' من هذا الكلام بقدر استنتج ان H
+
+399
+00:42:46,540 --> 00:42:54,040
+في V سيكون V في H و بقدر استنتج من هذا اللي تحت ان
+
+400
+00:42:54,040 --> 00:43:02,460
+D D' سيكون D' D يبقى هذا استنتاج من خلال الكلام
+
+401
+00:43:02,460 --> 00:43:03,760
+اللي عندنا هنا
+
+402
+00:43:23,420 --> 00:43:30,680
+الآن اخر نظرية موجودة في هذا ال chapter وهي ان ال
+
+403
+00:43:30,680 --> 00:43:39,220
+centralizer عبارة عن subgroup يبقى theorem for
+
+404
+00:43:39,220 --> 00:43:51,840
+any element a اللي موجود في جيب ال centralizer ل a
+
+405
+00:43:53,260 --> 00:44:02,720
+is a subgroup من G من من من من من
+
+406
+00:44:02,720 --> 00:44:03,440
+من من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+407
+00:44:03,440 --> 00:44:03,500
+من من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+408
+00:44:03,500 --> 00:44:08,840
+من من من من من من من من من من من من
+
+409
+00:44:08,840 --> 00:44:08,920
+من من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+410
+00:44:08,920 --> 00:44:10,740
+من من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+411
+00:44:10,740 --> 00:44:10,740
+من من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+412
+00:44:10,740 --> 00:44:10,740
+من من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+413
+00:44:10,740 --> 00:44:10,740
+من من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+414
+00:44:10,740 --> 00:44:10,740
+من من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+415
+00:44:10,740 --> 00:44:10,740
+من من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+416
+00:44:10,740 --> 00:44:10,740
+من من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+417
+00:44:10,740 --> 00:44:10,740
+من من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+418
+00:44:10,740 --> 00:44:14,560
+من من من من من من من من من من من
+
+419
+00:44:14,560 --> 00:44:15,840
+من من من
+
+420
+00:44:36,070 --> 00:44:43,020
+النقطة الثانية بداية ياخد letعشان ناخد ال a و نقول
+
+421
+00:44:43,020 --> 00:44:51,400
+x y لت ال x y موجود في ال centralizer ل a then ال
+
+422
+00:44:51,400 --> 00:45:02,980
+x a بده ساوي ال a x and ال y a بده ساوي ال a y ايش
+
+423
+00:45:02,980 --> 00:45:09,100
+بدنا نثبت؟بنثبت ان الـxy inverse موجود في
+
+424
+00:45:09,100 --> 00:45:14,360
+الـcentralizer لإيه يعني بنثبت ان الـxy inverse a
+
+425
+00:45:14,360 --> 00:45:20,360
+بدو يساوي الaxy inverse يبقى فرضنا هدول الاتنين
+
+426
+00:45:20,360 --> 00:45:30,020
+بيساووا بعض يبقى now لو أجى أخدت الـya بدو يساوي
+
+427
+00:45:30,020 --> 00:45:37,890
+الayهذا بدى يعطينا شرايك بدى اضرب في ال y inverse
+
+428
+00:45:37,890 --> 00:45:44,690
+من جهة اليمين يبقى بيصير y a y inverse يساوي قداش
+
+429
+00:45:44,690 --> 00:45:50,210
+يساوي ال a بدى اضرب في y inverse من جهة الشمال
+
+430
+00:45:50,210 --> 00:45:56,310
+يبقى لو ضربت من جهة الشمال بيظل a y inverse تساوي
+
+431
+00:45:56,310 --> 00:46:03,130
+y inverse في aيبقى ايش معنى هذا الكلام ان ال y
+
+432
+00:46:03,130 --> 00:46:09,370
+inverse موجود في ال centralizer لإيه هذا معناه ان
+
+433
+00:46:09,370 --> 00:46:14,450
+ال y inverse موجود في ال centralizer لإيه يبقى
+
+434
+00:46:14,450 --> 00:46:20,870
+بناء عليهالـ element y موجود في الـ centralizer
+
+435
+00:46:20,870 --> 00:46:27,030
+لإيه إذا معكسه يكون كذلك موجود في الـ centralizer
+
+436
+00:46:27,030 --> 00:46:31,110
+لإيه هذا معناته أن y inverse موجود في الـ
+
+437
+00:46:31,110 --> 00:46:37,710
+centralizer لإيه واعتبر لهذه الهيمينةالنقطة الأولى
+
+438
+00:46:37,710 --> 00:46:45,670
+يبقى نكتب الكلمة اللى قولناها يبقى this means that
+
+439
+00:46:45,670 --> 00:46:52,710
+هذا يعني ان if ال y موجود في ال centralizer ل a
+
+440
+00:46:52,710 --> 00:47:03,380
+thenالـ Y موجود في الـ Centralizer لـ
+
+441
+00:47:03,380 --> 00:47:10,880
+A ثم الـ Y Inverse ثم أو الـ Y موجودة في الـ
+
+442
+00:47:10,880 --> 00:47:17,780
+Centralizer لـ A Inverse لا لا الـ Y Inverse
+
+443
+00:47:17,780 --> 00:47:24,550
+موجودة في الـ Centralizer لـ Aتمام الان لو جيت
+
+444
+00:47:24,550 --> 00:47:39,110
+قولتلك consider خدلي اللي هو ال X Y inverse A هذا
+
+445
+00:47:39,110 --> 00:47:45,310
+الكلام بده يساويإذا قدرت أثبت ان الـ x y inverse a
+
+446
+00:47:45,310 --> 00:47:52,290
+بيكون a x y inverse بيتم المطلوب يبقى هذا x y
+
+447
+00:47:52,290 --> 00:47:58,010
+inverse ال a بقدر أكتبها a inverse inverse يبقى
+
+448
+00:47:58,010 --> 00:48:07,470
+هذا الكلام بيكون x و هنا a inverse y الكل inverse
+
+449
+00:48:07,470 --> 00:48:09,510
+مظبوط
+
+450
+00:48:10,530 --> 00:48:16,310
+يعني جمعت هنا ال inverse inverse رجعتهم لأصلهم
+
+451
+00:48:16,310 --> 00:48:24,110
+واحدة بالشكل هنا الان انا عندي هنا a inverse
+
+452
+00:48:24,110 --> 00:48:30,990
+مكتوبا اه سنة سنة شوية ايش اللي سويتها a inverse y
+
+453
+00:48:30,990 --> 00:48:34,990
+طيب هنا قلت دي اسم الالكترون موجود في ال
+
+454
+00:48:34,990 --> 00:48:38,910
+centralizer then y inverse موجود
+
+455
+00:48:45,110 --> 00:48:56,690
+كيف؟ بدي واحد بس يحكي، واحد يحكي بقى، ايه؟ اه،
+
+456
+00:48:56,690 --> 00:49:00,850
+يعني هيك، برضه مظبوط، ممكن ناخد x,y وممكن ناخد x,y
+
+457
+00:49:00,850 --> 00:49:04,090
+inverse مرة واحد، عشقتين، يا ناس بضرورة، ممكن
+
+458
+00:49:04,090 --> 00:49:06,770
+استفيد من هذه، ان الـA
+
+459
+00:49:17,330 --> 00:49:22,150
+على أي حال بنكمل المرة القادمة ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/XiCuaL9yLrA.srt

@@ -0,0 +1,1575 @@
+1
+00:00:21,210 --> 00:00:26,110
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأنا في 
+
+2
+00:00:26,110 --> 00:00:30,870
+المحاضرة السابقة عرفنا الـ isomorphism أخذنا عليه 
+
+3
+00:00:30,870 --> 00:00:36,030
+خمسة أمثلة في الفترة الصباحية الآن بدنا نيجي لأول 
+
+4
+00:00:36,030 --> 00:00:42,150
+نظرية هذه النظرية نظرية كيلي تنص على ما يلي أن أي 
+
+5
+00:00:42,150 --> 00:00:47,310
+group تبقى isomorphic to a group of permutations
+
+6
+00:00:48,010 --> 00:00:53,130
+الجروب of permutations بدي أنشئها من خلال الجروب 
+
+7
+00:00:53,130 --> 00:00:58,570
+اللي عندي طبعا هذا بيختلف عن كل ما سبق أنه لم يبين 
+
+8
+00:00:58,570 --> 00:01:03,210
+ايش شكل الجروب ولا مبين شكل الـ group of permutation
+
+9
+00:01:03,210 --> 00:01:07,890
+مش مبين عندي ولا عاجز لذلك بدنا نبدأ البرهان 
+
+10
+00:01:07,890 --> 00:01:14,430
+كالتالي فبجي بقول let G be a group
+
+11
+00:01:17,890 --> 00:01:32,690
+for any g اللي موجودة فيه g define a function TG
+
+12
+00:01:32,690 --> 00:01:46,470
+من G إلى G by TG of X بده يساوي GX لكل الـ X اللي 
+
+13
+00:01:46,470 --> 00:01:55,050
+موجود في جي يبقى 
+
+14
+00:01:55,050 --> 00:02:01,030
+أنا الآن بدي أسعى إلى أن أكون من الـ group of 
+
+15
+00:02:01,030 --> 00:02:06,390
+permutation من الـ group اللي موجودة لذلك من الـ 
+
+16
+00:02:06,390 --> 00:02:13,420
+group اللي موجودة عند جي بدي أكونها بالتالي يجب أن 
+
+17
+00:02:13,420 --> 00:02:18,020
+يكون الـ group of all permutations التي تعتمد على 
+
+18
+00:02:18,020 --> 00:02:22,660
+الجروب اللي عندنا لذلك لو أخدت أي جي موجود في جي 
+
+19
+00:02:22,660 --> 00:02:28,960
+يجب أن أعرف الدالة كالتالي تأتي من جي إلى جي by
+
+20
+00:02:28,960 --> 00:02:34,140
+يجب أن أعرفها كالتالي TG of x يساوي g of x لكل 
+
+21
+00:02:34,140 --> 00:02:38,650
+الـ x الموجود في جي السؤال هو هل هذا التعريف صحيح 
+
+22
+00:02:38,650 --> 00:02:44,910
+ولا غير صحيح الإجابة التعريف صحيح لأن الـ TG من G 
+
+23
+00:02:44,910 --> 00:02:50,710
+إلى G الـ G والـ X موجودات في G إذا حصل ضربهمَا 
+
+24
+00:02:50,710 --> 00:02:55,550
+موجود في G لأنه G closed under multiplication أو 
+
+25
+00:02:55,550 --> 00:02:58,550
+الـ operation اللي على G هي عبارة عن binary
+
+26
+00:02:58,550 --> 00:03:03,500
+operation يبقى الـ G في X موجودة في الـ group اللي 
+
+27
+00:03:03,500 --> 00:03:09,380
+عندنا يبقى تعريفي هذا صحيح الآن أنا أدعي أن هذه الـ 
+
+28
+00:03:09,380 --> 00:03:15,900
+function is a permutation أنا أدعي أن TG هذه 
+
+29
+00:03:15,900 --> 00:03:19,980
+عبارة عن permutation طيب هي الـ permutation عبارة 
+
+30
+00:03:19,980 --> 00:03:23,780
+عن ايش؟ function والـ function بتكون one to one
+
+31
+00:03:23,780 --> 00:03:27,620
+and onto إذا طلعت هذه الـ function one to one and 
+
+32
+00:03:27,620 --> 00:03:32,500
+onto يبقى هي بال فهي تكون permutation مظبوط؟ يبقى 
+
+33
+00:03:32,500 --> 00:03:45,080
+هنا باجي بقول now الـ TG is a permutation طبعا؟
+
+34
+00:03:45,080 --> 00:03:55,740
+طيب ليش؟ because السبب النقطة الأولى الـ TG هادي is 
+
+35
+00:03:55,740 --> 00:04:02,960
+one to one الـ TG is one to one بدنا نثبت صحة هذا 
+
+36
+00:04:02,960 --> 00:04:11,500
+الكلام يبقى باجي بقوله let الـ TG of X يساوي TG of 
+
+37
+00:04:11,500 --> 00:04:20,520
+Y then حسب التعريف الـ TG of X بده يساوي الـ G في 
+
+38
+00:04:20,520 --> 00:04:29,350
+X الـ TG of Y بده يساوي GY بالـ left cancellation law 
+
+39
+00:04:29,350 --> 00:04:35,470
+بنقدر نشطب الـ G والـ G يطلع لنا قداش أن الـ X بده 
+
+40
+00:04:35,470 --> 00:04:40,130
+يساوي الـ Y أو كون الـ G في الـ G والـ G اجروا بيبقى 
+
+41
+00:04:40,130 --> 00:04:44,110
+G inverse موجود يبقى لو ضربت الطرفين في G inverse 
+
+42
+00:04:44,110 --> 00:04:48,830
+هيعطينا أن X يساوي Y معناه هذا الكلام أن TG is one 
+
+43
+00:04:48,830 --> 00:04:53,230
+to one لأنه خدت صورتين متساويتين أثبتت أن أصلهم 
+
+44
+00:04:53,570 --> 00:05:01,690
+متساوين الآن بدنا نثبت النقطة الثانية أنه تي جي is 
+
+45
+00:05:01,690 --> 00:05:11,290
+onto لذلك بدروح أخد element في جي وأثبت أنه له أصل 
+
+46
+00:05:11,290 --> 00:05:19,440
+في جي يبقى باجي بقوله let y موجودة في جي في جيله من 
+
+47
+00:05:19,440 --> 00:05:24,360
+الـ codomain تبع الـ TG يعني في الـ G التانية هذه 
+
+48
+00:05:24,360 --> 00:05:32,380
+ماهي هذه؟ هي هذه كويس موجود في الـ TG then الـ Y 
+
+49
+00:05:32,380 --> 00:05:40,650
+تساوي بدي أحاول أكتب الـ Y هذه كصورة لعنصر من G 
+
+50
+00:05:40,650 --> 00:05:48,590
+الأولى إذا لو جيت قلت لك الـ Y هذه قلت لك هي G G 
+
+51
+00:05:48,590 --> 00:05:56,910
+inverse Y بنفع؟ بنفع؟ لإيش؟ لأن الـ G G inverse هو 
+
+52
+00:05:56,910 --> 00:06:01,350
+الـ identity element والـ identity element تضربه في 
+
+53
+00:06:01,350 --> 00:06:06,210
+أي element بيعطيك نفس الـ element إذا بقدر أقول هذه 
+
+54
+00:06:06,210 --> 00:06:10,490
+G في G inverse Y
+
+55
+00:06:13,170 --> 00:06:17,550
+فباش رأيك هذا اللي بين قصيره؟ بدي أسميه أي عنصر 
+
+56
+00:06:17,550 --> 00:06:24,990
+آخر للسهولة إذا بقدر أقول هذه جي إكس مثلا إذا 
+
+57
+00:06:24,990 --> 00:06:31,030
+العنصر هذا شيلته وحاطه بدله مين؟ إكس طيب جي إكس 
+
+58
+00:06:31,030 --> 00:06:39,080
+هذه عبارة عن مين؟ عبارة عن TG of x يبقى الـ 
+
+59
+00:06:39,080 --> 00:06:44,740
+element y اللي موجود في الـ group g لجت له أصل x 
+
+60
+00:06:44,740 --> 00:06:51,000
+موجود في g التانية يبقى بناء عليه هي is onto يبقى 
+
+61
+00:06:51,000 --> 00:06:56,340
+صار في عندي function من g إلى g هذه one to one and 
+
+62
+00:06:56,340 --> 00:07:00,060
+onto واحنا لما عرفنا الـ permutation قلنا هي 
+
+63
+00:07:00,060 --> 00:07:05,630
+function عبارة عن one to one and onto يبقى بناء 
+
+64
+00:07:05,630 --> 00:07:12,050
+عليه الـ TG هذي عبارة عن ايش permutation يبقى الـ 
+
+65
+00:07:12,050 --> 00:07:18,090
+element G من الجروب جاب لي permutation اسمها مين 
+
+66
+00:07:18,090 --> 00:07:25,870
+اسمها TG الآن بدي آخذ هدول كل الـ permutations وبده 
+
+67
+00:07:25,870 --> 00:07:34,750
+أحطهم في set يبقى الآن consider جي
+
+68
+00:07:34,750 --> 00:07:44,650
+بار جي بار هذي بتعطيها الرمز SG مين الـ SG هذي كل TG 
+
+69
+00:07:44,650 --> 00:07:52,550
+بحيث الـ g موجودة في جي يعني 
+
+70
+00:07:53,310 --> 00:07:58,270
+لو جينا قولنا الـ G هذه فيها خمسين elements مثلا 
+
+71
+00:07:58,270 --> 00:08:02,910
+يبقى ابو دي اطلع هنا كم element عندي؟ خمسين 
+
+72
+00:08:02,910 --> 00:08:08,570
+elements لأنه TG1, TG2, TG3, TG4 لغاية ما أكمل 
+
+73
+00:08:08,570 --> 00:08:14,390
+الخمسين يبقى الـ SG هذي mean the set of all 
+
+74
+00:08:14,390 --> 00:08:20,210
+permutations اللي محطوطة على الـ group G هذه the 
+
+75
+00:08:20,210 --> 00:08:28,300
+set of all permutations
+
+76
+00:08:28,300 --> 00:08:32,060
+of 
+
+77
+00:08:32,060 --> 00:08:40,640
+G كل الـ permutations اللي على G الآن أنا هأدعي أن 
+
+78
+00:08:40,640 --> 00:08:47,450
+SG هذي is a group وبنفعش تدعي يا صاحبي بدك تبين أنه 
+
+79
+00:08:47,450 --> 00:08:52,810
+فعلا أن SG هذه ايه هي group لأنه إذا أثبتت أنها 
+
+80
+00:08:52,810 --> 00:08:58,150
+group وصلت للنص اللي أنا بقول عنه كل group 
+
+81
+00:08:58,150 --> 00:09:02,210
+isomorphic إلى permutation group أو الـ group of 
+
+82
+00:09:02,210 --> 00:09:08,190
+permutation تمام يبقى الخطوة التالية بعد ما خلقت 
+
+83
+00:09:08,590 --> 00:09:13,950
+permutations لكل عنصر موجود في دي خلقت له 
+
+84
+00:09:13,950 --> 00:09:18,230
+permutation أقبله الـ Permutations حطيتهم في set 
+
+85
+00:09:18,230 --> 00:09:24,930
+واحدة سميتها G bar أو سميتها SG من العناصر تبعتها 
+
+86
+00:09:24,930 --> 00:09:30,190
+كل الـ Permutations اللي خلقتهم على الـ group G
+
+87
+00:09:30,190 --> 00:09:37,510
+الآن أنا بأدعي أن SG هذه is a group يبقى بدي أشوف 
+
+88
+00:09:37,510 --> 00:09:44,450
+هل الـ SG بتحقق شروط الـ group ولا لا يبقى أول شيء الـ 
+
+89
+00:09:44,450 --> 00:09:47,370
+operation اللي عليها madam permutation هو الـ 
+
+90
+00:09:47,370 --> 00:09:52,690
+composition of functions الآن الـ composition of 
+
+91
+00:09:52,690 --> 00:09:57,430
+functions بدي أثبت إنها binary operation ايش يعني 
+
+92
+00:09:57,430 --> 00:10:01,430
+binary operation؟ يعني لو جبت composition بين two
+
+93
+00:10:01,430 --> 00:10:06,190
+permutations بدي يعطيني مين؟ permutation واحدة إن 
+
+94
+00:10:06,190 --> 00:10:10,590
+حدث ذلك يبقى فعلا تبقى الـ operation اللي عليها هي 
+
+95
+00:10:10,590 --> 00:10:22,300
+binary operation يبقى we claim that نقول يدعي أن
+
+96
+00:10:22,300 --> 00:10:32,520
+الـ SG is a group under the
+
+97
+00:10:32,520 --> 00:10:38,240
+composition of 
+
+98
+00:10:38,240 --> 00:10:39,100
+functions
+
+99
+00:10:41,910 --> 00:10:47,890
+أنا هأدعي أن اس جي هذي is a group تحت عملية تحصيل 
+
+100
+00:10:47,890 --> 00:10:53,770
+أو تركيب من الـ function بدي أروح أثبت هذا الكلام 
+
+101
+00:10:53,770 --> 00:11:02,990
+يبقى باجي بقوله for all G و H اللي موجودة في جي 
+
+102
+00:11:02,990 --> 00:11:04,190
+we have
+
+103
+00:11:20,200 --> 00:11:24,840
+البيانات مضروبات ضرب لكن في الحقيقة هي عبارة عن 
+
+104
+00:11:26,540 --> 00:11:34,960
+composition تحصيل يبقى بناء عليه هذا بيصير TG of 
+
+105
+00:11:34,960 --> 00:11:45,440
+TH of x composition يبقى بناء عليه هذا بيعطيني TG
+
+106
+00:11:45,440 --> 00:11:55,980
+of TH of x حسب التعريف بيعطيني الـ H of x تمام حسب 
+
+107
+00:11:55,980 --> 00:12:04,760
+التعريف كمان بده يعطيني G of H of x الـ G والـ H والـ 
+
+108
+00:12:04,760 --> 00:12:09,420
+X موجودات في G ولا لأ والـ G associative الـ 
+
+109
+00:12:09,420 --> 00:12:15,920
+operation اللي عليها يبقى هذا بده يعطيني GH في X
+
+110
+00:12:15,920 --> 00:12:26,650
+يبقى هذا بده يعطيني TH of x هذه موجودة في SD ولا لأ 
+
+111
+00:12:26,650 --> 00:12:34,570
+يبقى هذه موجودة في SD يبقى بناء عليه الـ 
+
+112
+00:12:34,570 --> 00:12:38,250
+composition of function is a binary operation على
+
+113
+00:12:38,250 --> 00:12:48,750
+SG على SD يبقى الـ composition of 
+
+114
+00:12:48,750 --> 00:12:57,500
+functions is a binary operation
+
+115
+00:12:57,500 --> 00:13:00,540
+on
+
+116
+00:13:00,540 --> 00:13:08,540
+SG طب ايش رأيك؟ الـ composition of function قبلك 
+
+117
+00:13:08,540 --> 00:13:12,300
+أخذناها كثير associative ولا لأ؟ associative
+
+118
+00:13:12,300 --> 00:13:20,460
+associative also وكذلك we know that
+
+119
+00:13:22,880 --> 00:13:29,140
+the composition of 
+
+120
+00:13:29,140 --> 00:13:38,660
+functions is associative يبقى 
+
+121
+00:13:38,660 --> 00:13:46,260
+مش ضايقني اللي عندي الـ identity element يبقى TE is
+
+122
+00:13:46,260 --> 00:13:52,380
+the identity element
+
+123
+00:13:54,350 --> 00:14:03,070
+في اس جي ليش؟ because بتاخد
+
+124
+00:14:03,070 --> 00:14:11,050
+تي في تي اتش as a function of x هأشوف كده الشي 
+
+125
+00:14:11,050 --> 00:14:19,050
+يعطيني يبقى هذا بده يعطيني تي في تي اتش of x يبقى 
+
+126
+00:14:19,050 --> 00:14:26,320
+تي في ال اتش اكس هذه حسب التعريف وحسب التعريف كذلك
+
+127
+00:14:26,320 --> 00:14:36,620
+E في HX اللي هو بده يساوي HX يبقى TH of X يبقى
+
+128
+00:14:36,620 --> 00:14:43,220
+بناء عليه TE في TH of X هتانمين TH of X هذا لو كان
+
+129
+00:14:43,220 --> 00:14:49,880
+الضرب من جهة الشمال لو كان من جهة اليمين and TH
+
+130
+00:14:59,520 --> 00:15:16,000
+يبقى هذا الكلام يبقى تي اتش تي
+
+131
+00:15:16,000 --> 00:15:20,190
+اتش تي اتش تي اتش تي اتش تي اتش تي اتش إذا لو ضربت
+
+132
+00:15:20,190 --> 00:15:26,970
+من اليمين وضربت من الشمال بيعطيني TE of x يبقى TE
+
+133
+00:15:26,970 --> 00:15:35,230
+هو الوضع الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+134
+00:15:35,230 --> 00:15:41,630
+الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+135
+00:15:41,630 --> 00:15:46,210
+الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+136
+00:15:46,210 --> 00:15:46,570
+الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+137
+00:15:46,570 --> 00:15:46,590
+الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+138
+00:15:46,590 --> 00:15:47,270
+الو
+
+139
+00:15:52,000 --> 00:16:02,180
+تعالى نشوف الآن ال TG inverse TG as a function of X
+
+140
+00:16:02,180 --> 00:16:13,040
+يبقى هذا بده يعطينا TG inverse ل TG of X هذا الكلام
+
+141
+00:16:13,040 --> 00:16:21,780
+بده يعطينا TG inverse TG of x هيها بمين بجي اكس
+
+142
+00:16:21,780 --> 00:16:25,160
+يبقى
+
+143
+00:16:25,160 --> 00:16:31,420
+صار ال GX كله element في domain TG inverse يبقى
+
+144
+00:16:31,420 --> 00:16:39,230
+هذا الكلام بده يساوي جي انفرس ل جي اكس هذول الـ
+
+145
+00:16:39,230 --> 00:16:44,010
+three elements كلهم موجودات في ال group G خاصية ال
+
+146
+00:16:44,010 --> 00:16:48,730
+associativity عليها الصحيحة يبقى هذا الكلام بده
+
+147
+00:16:48,730 --> 00:16:56,610
+يعطينا G inverse G في ال X يبقى هذا بده يعطينا E X
+
+148
+00:16:56,610 --> 00:17:06,160
+ال E X هي عبارة عن TE of X إذا حصل ضرب الـElement
+
+149
+00:17:06,160 --> 00:17:13,200
+في معكوسه إعطاني الـIdentity Element بالمثل يبقى
+
+150
+00:17:13,200 --> 00:17:26,900
+and الـTG of X في الـTG and الـTG في الـTG inverse
+
+151
+00:17:26,900 --> 00:17:36,560
+as a function of X هذا الكلام بده يعطيني TG في TG
+
+152
+00:17:36,560 --> 00:17:46,020
+inverse of X هذا الكلام بيساوي اي TG اللي برا و
+
+153
+00:17:46,020 --> 00:17:51,580
+اللي جوا هادي اللي هي في G inverse X طبقا لل
+
+154
+00:17:51,580 --> 00:17:58,980
+definition اللي عنديهذا الكلام بده يساوي جي للجي
+
+155
+00:17:58,980 --> 00:18:05,560
+انفرست اكس هذا نظرة لخاصية ال associativity بده
+
+156
+00:18:05,560 --> 00:18:12,140
+يساوي جي جي انفرست اكس ال جي جي انفرست بتعطيني ال
+
+157
+00:18:12,140 --> 00:18:20,930
+identity element يبقى هذه بتعطيني AX ل TE of x إذا
+
+158
+00:18:20,930 --> 00:18:29,000
+أصبح TG inverse هو هو بالضبط TG لكل انفرس ليش ان
+
+159
+00:18:29,000 --> 00:18:33,000
+ضربته من اليمين و الشمال اعطاني نفس ال identity
+
+160
+00:18:33,000 --> 00:18:38,020
+element إذا binary operation associative ال
+
+161
+00:18:38,020 --> 00:18:41,600
+identity element ال inverse element لكل element
+
+162
+00:18:41,600 --> 00:18:46,360
+يبقى ال SG صارت مالها a group under the
+
+163
+00:18:46,360 --> 00:18:54,540
+composition of functions يبقى هنا so ال SG is a
+
+164
+00:18:54,540 --> 00:19:05,910
+group under the composition of
+
+165
+00:19:05,910 --> 00:19:16,570
+functions خلصنا يا شباب؟ لسه مخلصناش احنا جبنا
+
+166
+00:19:16,570 --> 00:19:21,430
+جروب جي وجبنا جروب ثاني اللي هو the set of all
+
+167
+00:19:21,430 --> 00:19:25,960
+permutations لجروبة المكونة من permutation الآن
+
+168
+00:19:25,960 --> 00:19:31,940
+بدي أثبت أنه اتنين هذول are isomorphic أي اللي
+
+169
+00:19:31,940 --> 00:19:42,600
+بديها يبقى الآن بقوله define a function Phi من G
+
+170
+00:19:42,600 --> 00:19:45,520
+إلى SG by
+
+171
+00:19:51,950 --> 00:20:01,320
+5 of G بدر يساوي TG ال element اللي في ال group
+
+172
+00:20:01,320 --> 00:20:07,680
+capital يبدأ يسميه G ال element اللي في S G ال S G
+
+173
+00:20:07,680 --> 00:20:15,820
+قلنا وين حطنا لها تعرف قلنا ال S G where are the
+
+174
+00:20:15,820 --> 00:20:19,940
+composition binary operations اه ال S G وين
+
+175
+00:20:19,940 --> 00:20:25,780
+كتبناها this is a group اه هي ال S G يبقى ال
+
+176
+00:20:25,780 --> 00:20:30,900
+element اللي في S G على شكل اللي هو الـ permutation
+
+177
+00:20:30,900 --> 00:20:37,820
+TG يبقى لكل element جي موجود في G عرفنا منهم اللي
+
+178
+00:20:37,820 --> 00:20:43,540
+هو الـ TG اللي موجودة في SG الآن أنا بدي ابين ان
+
+179
+00:20:43,540 --> 00:20:50,080
+هذه ال function is well defined يبقى الخطوة الأولى
+
+180
+00:20:50,080 --> 00:20:58,740
+Phi is well defined Well-defined يعني معرفة تعريفا
+
+181
+00:20:58,740 --> 00:21:05,960
+صحيحا كيف تعريفا صحيحا كالتالي بدأ أخد عنصرين
+
+182
+00:21:05,960 --> 00:21:12,860
+متساويين و أثبت أنه إلهم نفس الصورة على عكس مين ال
+
+183
+00:21:12,860 --> 00:21:17,000
+one to one ال one to one بتاخد صورتين و بتثبت أن
+
+184
+00:21:17,000 --> 00:21:26,920
+أصلهم متساوي يبقى هنا F ال G و H موجودات في ال G
+
+185
+00:21:29,890 --> 00:21:36,850
+إن الـ G بده يساوي الـ H then بده يتأثر الـ Phi
+
+186
+00:21:36,850 --> 00:21:45,730
+على الطرفين يبقى Phi of G بده يساوي Phi of H حسب
+
+187
+00:21:45,730 --> 00:21:51,590
+ال definition Phi of G بده يساوي TG
+
+188
+00:21:53,140 --> 00:22:00,700
+فاي اف اتش تساوي ت اتش إذا العنصرين المتساويين في
+
+189
+00:22:00,700 --> 00:22:06,140
+جيوز صورتهم متساوي تبقى ال function معرفة تعريفا
+
+190
+00:22:06,140 --> 00:22:12,540
+صحيا بعد ذلك أثبت أن هذا isomorphism يعني ال
+
+191
+00:22:12,540 --> 00:22:17,620
+function f صارت موجودة شو ضايل عندي one to one
+
+192
+00:22:18,000 --> 00:22:22,720
+و أنتوا و تخدم خاصية الهيزمورفزيوم لإيه Phi of a بي
+
+193
+00:22:22,720 --> 00:22:27,940
+بده يساوي Phi of a في Phi of b يبقى بالدرجة يقوله
+
+194
+00:22:27,940 --> 00:22:35,980
+Phi النقطة الثانية is one to one يبقى بالدرجة
+
+195
+00:22:35,980 --> 00:22:45,700
+يقوله assume افترض أن Phi of g بده يساوي Phi of h
+
+196
+00:22:46,380 --> 00:22:55,240
+بدي احاول اثبتله ان الـ G تساوي مين تساوي ال H ثم
+
+197
+00:22:55,240 --> 00:23:06,800
+الـ Phi of G اللي هي TG بيديها تساوي TH تمام إذا تي
+
+198
+00:23:06,800 --> 00:23:11,700
+جي لما تأثر على أي element بده يساوي تأثير تي اتش
+
+199
+00:23:11,700 --> 00:23:15,680
+على أي element سواء كان ال element هذا ال identity
+
+200
+00:23:15,680 --> 00:23:19,980
+element أو أي element موجود في ال group يعني لو
+
+201
+00:23:19,980 --> 00:23:26,200
+قلت لك تي جي of اي أو قلت لك تي جي of اكس هذه
+
+202
+00:23:26,200 --> 00:23:31,190
+والله هذه الاتنين هيأديني إلى نفس النتيجة هذا بده
+
+203
+00:23:31,190 --> 00:23:45,350
+يعطينا ان TG of X بده يساوي TH of X هذا
+
+204
+00:23:45,350 --> 00:23:51,770
+بده يعطينا ان G of X بده تساوي H
+
+205
+00:23:58,390 --> 00:24:04,470
+بال right cancellation law يبقى هذا معناه ان ال G
+
+206
+00:24:04,470 --> 00:24:12,850
+بده يساوي ال H إذا أخدنا صورتين متساويتين أثبتنا
+
+207
+00:24:12,850 --> 00:24:19,070
+أن الأصل متساوي يبقى Phi is one to one النقطة
+
+208
+00:24:19,070 --> 00:24:22,510
+الثالثة Phi is onto
+
+209
+00:24:28,880 --> 00:24:37,080
+أظن هذه لا تحتاج برهان لماذا؟ لأن كل element في S
+
+210
+00:24:37,080 --> 00:24:48,460
+G يعتمد على element من جي؟ من جي يبقى because any
+
+211
+00:24:48,460 --> 00:24:50,600
+element
+
+212
+00:24:53,320 --> 00:24:59,140
+any element TG اللي موجود في اس جي
+
+213
+00:24:59,140 --> 00:25:05,660
+corresponding to
+
+214
+00:25:05,660 --> 00:25:19,520
+جي اللي موجودة في جي يعني بمعنى آخر اللي هو ال ال
+
+215
+00:25:19,520 --> 00:25:28,860
+five is on ليش؟ لأن كل element من SG له أصل في جي
+
+216
+00:25:28,860 --> 00:25:34,720
+اللي هو جي يبقى إيش ضايل علينا؟ الخاصية الأخيرة
+
+217
+00:25:34,720 --> 00:25:41,600
+الخاصية الأخيرة كانت تالية يبقى بدي أجي أخد Phi
+
+218
+00:25:41,600 --> 00:25:53,740
+الخاصية الرابعة بدي أخد Phi of HG أو GH سياني يبقى
+
+219
+00:25:53,740 --> 00:26:02,520
+هذه حسب ال definition بدأت تساوي تي اتش جي تمام تي
+
+220
+00:26:02,520 --> 00:26:09,580
+اتش جي لو رجعتها لأصلها بصير تي اتش composition تي
+
+221
+00:26:09,580 --> 00:26:16,980
+جي تي اتش حسب التعريف اللي عرفناه هنا اللي هو تي
+
+222
+00:26:16,980 --> 00:26:18,480
+جي هي في
+
+223
+00:26:21,140 --> 00:26:30,370
+of H في التانية Phi of G هذا الكلام صحيح لكل الـ H
+
+224
+00:26:30,370 --> 00:26:37,930
+والـ G اللي موجودة في G يبقى بناء عليه أثبتنا الآن
+
+225
+00:26:37,930 --> 00:26:44,230
+إن Phi of HG بدأ يساوي Phi of H في Phi of G يبقى
+
+226
+00:26:44,230 --> 00:26:51,210
+بناء عليه هذا يعني إن خواص الأيزومورفزم تحصلت يبقى
+
+227
+00:26:51,210 --> 00:27:00,060
+بأني بقوله غاصوهكذا اللي هو من الـG isomorphic
+
+228
+00:27:00,060 --> 00:27:08,840
+لمن؟ للـSG اللي هي the set of all permutations أظن
+
+229
+00:27:08,840 --> 00:27:14,500
+دوّقتكوا شوية النظرية هيك لذلك بنروح أعيدها لكم
+
+230
+00:27:14,500 --> 00:27:21,160
+مرة ثانية حتى نثبت هذه المعلومات عندكم طبعا هي من
+
+231
+00:27:21,160 --> 00:27:27,120
+أطول النظريات برهانة اللي موجودة في الكتاب ليش
+
+232
+00:27:27,120 --> 00:27:31,960
+لأنها تحدث عن نقطة واحدة وليس عن مجموعة من النقاط
+
+233
+00:27:31,960 --> 00:27:38,700
+النظرية بتقول ما يأتي every group is isomorphic to
+
+234
+00:27:38,700 --> 00:27:42,480
+a group of permutation هو هذا اللي ما قلناه في الآخر
+
+235
+00:27:42,910 --> 00:27:46,810
+أنه ال group G isomorphic لل set of all
+
+236
+00:27:46,810 --> 00:27:52,590
+permutations اللي كونها على G اللي وعطناها الرمز
+
+237
+00:27:52,590 --> 00:28:00,370
+من SD لما أنا قاعد أقرا النص هذا بقول group G ماشي
+
+238
+00:28:00,370 --> 00:28:04,690
+لكن ال group permutation مش عارف الشكلها يبقى أنا
+
+239
+00:28:04,690 --> 00:28:08,890
+بدأ أخلق ال group هذه وبعد هيك نبدأ نتفاهم على
+
+240
+00:28:08,890 --> 00:28:11,410
+حكاية من ال isomorphism
+
+241
+00:28:14,910 --> 00:28:21,690
+أخذ أي عنصر جي موجود في جي من مكان يكون عرفت عليه
+
+242
+00:28:21,690 --> 00:28:26,830
+function TG من جي إلى جي by TG of X يساوي G of X
+
+243
+00:28:26,830 --> 00:28:31,470
+التعريف هذا صحيح لأن X و G موجودات في الجي و الجي
+
+244
+00:28:31,470 --> 00:28:35,070
+group closed under multiplication يبقى فعلا ال
+
+245
+00:28:35,070 --> 00:28:41,300
+element هذا موجود في جيبعدين بقول و الله لو كانت
+
+246
+00:28:41,300 --> 00:28:46,740
+ال function هذه one to one and onto يبقى بيصير
+
+247
+00:28:46,740 --> 00:28:51,260
+permutation لأن لما نعرفنا ال permutation على set
+
+248
+00:28:51,260 --> 00:28:55,340
+قلنا هي function من ال set إلى نفسها بعدين تبقى
+
+249
+00:28:55,340 --> 00:28:59,900
+one to one and onto هي function من ال set إلى
+
+250
+00:28:59,900 --> 00:29:03,740
+نفسها يبقى ضايل علي بس أثبت إنها one to one هذه ال 
+
+251
+00:29:03,740 --> 00:29:09,070
+وكذلك function on to يبقى روحت لل one to one قلت 
+
+252
+00:29:09,070 --> 00:29:15,330
+افترض صوتين متساويتين بدي اثبت ان ال X يساوي Y حسب
+
+253
+00:29:15,330 --> 00:29:18,830
+التعريف اللي احنا جايليه يبقى هذا G X بدي اساوي
+
+254
+00:29:18,830 --> 00:29:22,450
+بـ G Y بال left cancellation اللي هو يبقى ال X
+
+255
+00:29:22,450 --> 00:29:28,090
+يساوي Y يبقى ال T G one to one بدي اثبتها انها on
+
+256
+00:29:28,090 --> 00:29:34,450
+to فاخدت Y موجود في الـ G Y بدي أحاول أصيغه بصيغة
+
+257
+00:29:34,450 --> 00:29:41,650
+تعطيني TG of X كيف؟ قلت الـ Y يساوي ال identity في
+
+258
+00:29:41,650 --> 00:29:48,760
+Y ال identity بقدر أقول عليها GG inverse بعد ذلك
+
+259
+00:29:48,760 --> 00:29:56,460
+باخد اتنين هذول مع بعض جي انفرس واي وجي لحاله باجي
+
+260
+00:29:56,460 --> 00:30:02,930
+بقول هذول لو سميتم تاسم جديدة XZW اللي بدكيا يبقى
+
+261
+00:30:02,930 --> 00:30:09,050
+اقولنا X مثلا يبقى جي X باجي لجي X من التعريف
+
+262
+00:30:09,050 --> 00:30:15,930
+عبارة عن TG of X يبقى سارة TG of X يبقى ال element
+
+263
+00:30:15,930 --> 00:30:21,850
+Y اللي موجود في جي اللي عندنا هذه اللي جاتله أصل X
+
+264
+00:30:21,850 --> 00:30:27,070
+موجود في جي الأولى يبقى بناء عليه الدالة هذه is
+
+265
+00:30:27,070 --> 00:30:33,500
+onto بناء عليه هذه الـ function أصبحت تشكل ليه
+
+266
+00:30:33,500 --> 00:30:38,480
+permutation تمام؟ جيت على ال permutations هدول و
+
+267
+00:30:38,480 --> 00:30:43,900
+حطيتهم كلهم في مين؟ في ستة جديدة روحت سميتها SG
+
+268
+00:30:43,900 --> 00:30:50,400
+سميتها SG مشان العناصر تبعات G يكونوا من مين
+
+269
+00:30:50,400 --> 00:30:56,540
+ناخدهم من G itself من عناصرها كل ال permutations
+
+270
+00:30:56,540 --> 00:31:01,530
+اللي حصلنا عليها في القطغة الأولى يبقى لما يقولي
+
+271
+00:31:01,530 --> 00:31:05,130
+isomorphic to group of permutations يبقى الجروب
+
+272
+00:31:05,130 --> 00:31:10,990
+هذه خلقتها جديد وسميتها SG بس أنا مش عارفة اللي هي
+
+273
+00:31:10,990 --> 00:31:15,390
+group ولا .. هي صارت عندي set و ال set فيها مجموعة
+
+274
+00:31:15,390 --> 00:31:20,130
+من العناظة بدي أثبتله إنها group إذا أثبتله إنها
+
+275
+00:31:20,130 --> 00:31:24,570
+group بصير هي عندي group و جروب تانية بقدر اعمل ال
+
+276
+00:31:24,570 --> 00:31:29,630
+isomorphism ما بين الاتنين طب سؤال هامشي هيه جاب
+
+277
+00:31:29,630 --> 00:31:34,930
+المكمل بنفع اعمل isomorphism ما بين جروب و ما بين
+
+278
+00:31:34,930 --> 00:31:38,150
+set؟
+
+279
+00:31:38,150 --> 00:31:43,700
+بنفعلا يمكن ينفع لأن هذه عليها binary operation
+
+280
+00:31:43,700 --> 00:31:47,820
+وهذه ما عليها اش احنا بيقول isomorphism الأولى
+
+281
+00:31:47,820 --> 00:31:52,100
+والتانية كله لهم نفس القواصة الرياضية فكيف علي هذه
+
+282
+00:31:52,100 --> 00:31:56,380
+binary operation وهذه لأ إذا لا يمكن أن يك��ن هناك
+
+283
+00:31:56,380 --> 00:31:59,720
+isomorphism ما بين group ما بين set لازم يكون
+
+284
+00:31:59,720 --> 00:32:06,800
+التنتين are groups طيب نرجع الأن لل SG أنا أدعى إن
+
+285
+00:32:06,800 --> 00:32:11,400
+الـ S جي هذي اللي كونها مالها is a group تحت ال
+
+286
+00:32:11,400 --> 00:32:18,020
+composition of function لذلك أخد GH بدي أثبت إنها
+
+287
+00:32:18,020 --> 00:32:25,820
+closed under multiplication أو closed under أخد تي
+
+288
+00:32:25,820 --> 00:32:36,360
+جي composition th of x يساوي تي جي في th of x
+
+289
+00:32:36,360 --> 00:32:42,540
+استخدم تعريف th of x اللي هو hx وبعدين استخدم
+
+290
+00:32:42,540 --> 00:32:48,850
+تعريف أو تي جي فسرة جي اتش اكس او جي اتش كله في اكس
+
+291
+00:32:48,850 --> 00:32:53,030
+او تي جي اتش كله في اكس لان جي في اتش يعطينا
+
+292
+00:32:53,030 --> 00:32:57,830
+element من جي يبقى بناء عليه هذا موجود في S يبقى
+
+293
+00:32:57,830 --> 00:33:02,030
+ال S جي is a closed under multiplication أو ال
+
+294
+00:33:02,030 --> 00:33:05,770
+operation اللي عليها ال composition of function is
+
+295
+00:33:05,770 --> 00:33:13,220
+a binary operation الآن صار عندنا binary operation
+
+296
+00:33:13,220 --> 00:33:15,800
+كمان ال composition of a function ثم نعرف انها
+
+297
+00:33:15,800 --> 00:33:19,440
+associative يبقى ماضلش عندي الا main two
+
+298
+00:33:19,440 --> 00:33:26,480
+conditions ال identity element أنا ادعي ان TA هو ال
+
+299
+00:33:26,480 --> 00:33:31,400
+identity element وروح نثبتنا ان هو ال identity
+
+300
+00:33:31,400 --> 00:33:37,420
+element اتدعيت ان تجي انفرس بالضبط هو ت وال انفرس
+
+301
+00:33:37,420 --> 00:33:42,860
+بحطه على ال element من اين لك هذا روحت اثبتته وهيه
+
+302
+00:33:42,860 --> 00:33:48,620
+وهيه كله طلع ليه ال identity element يبقى فعلا كل
+
+303
+00:33:48,620 --> 00:33:54,460
+element في SG له معكوس يبقى بناء عليه ال SG the
+
+304
+00:33:54,460 --> 00:33:59,540
+group of permutation صارت group إذا مدام صارت
+
+305
+00:33:59,540 --> 00:34:05,980
+group وعند group بقدر اكون ايش isomorphism تعرف الـ
+
+306
+00:34:05,980 --> 00:34:11,860
+Function Phi من G إلى SG بـ Phi of G بيساوي من T of
+
+307
+00:34:11,860 --> 00:34:18,780
+G جي هذه موجودة في جي الـ TG موجودة في SG بدي أروح
+
+308
+00:34:18,780 --> 00:34:23,300
+أبين إنه فعلا هذه الـ Function معرفة من هنا إلى
+
+309
+00:34:23,300 --> 00:34:28,950
+هنا باخد عنصرين متساوين و بثبت ان عنصرته متساوية ان
+
+310
+00:34:28,950 --> 00:34:34,210
+حدث ذلك بقول هذه well-defined function يعني ال
+
+311
+00:34:34,210 --> 00:34:39,990
+function معرفة تعريفا صحيحا فجيه تقول خد لي G و H
+
+312
+00:34:39,990 --> 00:34:44,470
+موجودات بحيث الـ G يساوي الـ H أثر على الطرفين بـ
+
+313
+00:34:44,470 --> 00:34:49,800
+Phi Phi of G بده يساوي TG وهذه تساوي الـ TH يبقى صورة
+
+314
+00:34:49,800 --> 00:34:53,580
+العنصر الأول تساوي صورة العنصر التانية يبقى Phi
+
+315
+00:34:53,580 --> 00:34:58,160
+is well defined ال one to one خد لي صورتين
+
+316
+00:34:58,160 --> 00:35:03,240
+متساويتين وبدأ أثبت أن أصلهم متساوي يبقى TG بدأ
+
+317
+00:35:03,240 --> 00:35:07,260
+يساوي TH بدأ أخلي كل واحد يتأثر على X عشان أقدر
+
+318
+00:35:07,260 --> 00:35:13,100
+أطبق التعريف اللي عندنا هذا فصار عندنا TG of X بده
+
+319
+00:35:13,100 --> 00:35:21,120
+يساوي اللي هو TH of X تمام
+
+320
+00:35:21,120 --> 00:35:26,800
+يبقى GX يساوي HX بدنا ن cancel ال X من الطرفين
+
+321
+00:35:26,800 --> 00:35:30,660
+يبقى ال G يساوي ال H وبالتالي Phi is one to one
+
+322
+00:35:30,660 --> 00:35:36,120
+ال onto صحيحة لإن كل TG في SG بده يقابله main
+
+323
+00:35:36,470 --> 00:35:40,050
+الخطوة الأخيرة موجودة في جيو مين و جيونتو موجودة
+
+324
+00:35:40,050 --> 00:35:46,310
+في جيو
+
+325
+00:35:46,310 --> 00:35:56,560
+مين و جيونتو موجودة في جيونتو أي كتاب جبر تلاقيه في
+
+326
+00:35:56,560 --> 00:36:00,620
+المكتب على النت بس اكتب Cayley theorem بفتح لك
+
+327
+00:36:00,620 --> 00:36:05,740
+علامين على Cayley theorem نظرية اللي هو العالم كايلي
+
+328
+00:36:05,740 --> 00:36:11,260
+اللي اكتشفها اللي أنا أنا بدي اعطيك مثال ت��بيقي
+
+329
+00:36:11,260 --> 00:36:15,680
+على الشغل هذي تمام؟ ايوة تعال هنا اللي هو تعال
+
+330
+00:36:20,700 --> 00:36:24,500
+أيوة جيد كويس
+
+331
+00:36:24,500 --> 00:36:30,230
+أثبتنا ان فاي is onto تبع التعريف هذاهي التعريف
+
+332
+00:36:30,230 --> 00:36:36,270
+هذه file is under كيف أثبتنا هذا؟ لأن أي element
+
+333
+00:36:36,270 --> 00:36:41,950
+في S جي هيه هذا بيعتمد على مين؟ على G جي من وين جي
+
+334
+00:36:41,950 --> 00:36:48,790
+بناها؟ من G كبتر يبقى كل permutation هنا تعتمد على
+
+335
+00:36:48,790 --> 00:36:53,070
+element من اللي هناك يعني لا يمكن أن يكون هنا
+
+336
+00:36:53,070 --> 00:36:57,610
+permutation ما لم يكن مناظر إلها element من G
+
+337
+00:36:57,610 --> 00:37:04,720
+فضعت؟ أه حد بدى يسأل تانى طب نعطى مثال عددي توضيحى
+
+338
+00:37:04,720 --> 00:37:13,680
+كيف نحسب هالشغل هذه example
+
+339
+00:37:48,300 --> 00:37:59,760
+find the group SG where ال
+
+340
+00:37:59,760 --> 00:38:04,540
+G بدأت ساوي ال U عشرة
+
+341
+00:38:17,140 --> 00:38:23,660
+أظهر لو وجدنا عناصر SG بيصير الجيل الأصلي اللي هي
+
+342
+00:38:23,660 --> 00:38:30,600
+U10 isomorphic لمين؟ للـ SG حسب نظرية كايلي الآن لو
+
+343
+00:38:30,600 --> 00:38:40,340
+جيت للـ U10 مين عناصرها؟ الواحد، اتنين، تلاتة،
+
+344
+00:38:40,340 --> 00:38:49,730
+أربعة، خمسة، ستة، سبعة، تسعة، في غيرهم؟ طيب يبقى
+
+345
+00:38:49,730 --> 00:38:59,910
+بناء عليه ال S G ال S G أو ال S U عشرة بدها تساوي
+
+346
+00:38:59,910 --> 00:39:09,110
+T واحد و T تلاتة و T سبعة و T تسعة بس مين T واحد و
+
+347
+00:39:09,110 --> 00:39:14,530
+T تلاتة و T سبعة مش عارفين بدنا نعرف تمام باجي
+
+348
+00:39:14,530 --> 00:39:15,950
+بقولهم where
+
+349
+00:39:18,450 --> 00:39:26,230
+حيث الـ T1 هذه هي ال identity permutation الصف
+
+350
+00:39:26,230 --> 00:39:31,070
+الأول بقولش واحد اتنين تلاتة اربعة العناصر هذه
+
+351
+00:39:31,070 --> 00:39:38,110
+تبعات الـ G لإن هذه ال permutation على ال group مش
+
+352
+00:39:38,110 --> 00:39:43,990
+على أعداد عادية يبقى الصف الأول واحد تلاتة سبعة
+
+353
+00:39:43,990 --> 00:39:52,810
+تسعة انتهينا بدي اجيب صورهم تمام؟ قبل شوية عرفنا ان
+
+354
+00:39:52,810 --> 00:40:00,870
+TG of X بده يساوي حصل ضرب G في X مظبوط؟ يبقى أنا
+
+355
+00:40:00,870 --> 00:40:08,730
+ايش؟ بدي T واحد of واحد بدي اعطيك الواحد T1 of
+
+356
+00:40:08,730 --> 00:40:15,130
+تلاتة سبعة تسعة كما هي ال identity كل شي بده ينزل
+
+357
+00:40:15,130 --> 00:40:21,010
+زي ما هو كيف؟
+
+358
+00:40:21,010 --> 00:40:29,650
+واحد في تلاتة واحد في سبعة واحد في تسعة بين ايش؟
+
+359
+00:40:29,650 --> 00:40:38,000
+طيب يبقى هذه ال identity هذه ال T1 بدي هنا T ثلاثة
+
+360
+00:40:38,000 --> 00:40:47,340
+بده يساوي الصف الأول واحد تلاتة سبعة تسعة طيب
+
+361
+00:40:47,340 --> 00:40:53,480
+بدي أجيب الصف الثاني بقول لي T G of X بده يساوي GX
+
+362
+00:40:53,480 --> 00:41:00,160
+يعني أنا بدي أحسبله T تلاتة of واحد يبقى تلاتة في
+
+363
+00:41:00,160 --> 00:41:07,720
+واحد يبقى تلاتة يبقى العنصر هنا تلاتة بدي T ثلاثة و
+
+364
+00:41:07,720 --> 00:41:12,740
+ثلاثة يبقى ثلاثة في ثلاثة اللي هو تسعة يبقى هنا
+
+365
+00:41:12,740 --> 00:41:19,640
+تسعة بدي T ثلاثة و سبعة اللي هو تلاتة في سبعة
+
+366
+00:41:19,640 --> 00:41:27,060
+بقدرش؟ واحد و عشري مضيله عشرة بواحد يبقى هذه تساوي
+
+367
+00:41:27,060 --> 00:41:33,500
+واحد إذا هنا واحد بجيلك هنا T ثلاثة و تسعة يبقى
+
+368
+00:41:33,500 --> 00:41:38,020
+ثلاثة في تسعة في قدر؟ سبعة و عشرين موديه العاشرة
+
+369
+00:41:38,020 --> 00:41:44,900
+بسبعة يبقى هنا السبعة لاحظ مجانيش ولا رقم الا اللي
+
+370
+00:41:44,900 --> 00:41:50,340
+موجودة في الصف الأول اتنين لم يتكرر اي رقم مرتين
+
+371
+00:41:50,340 --> 00:41:56,120
+على الإطلاق ليش انها one to one and onto طيب لو
+
+372
+00:41:56,120 --> 00:42:04,270
+بدنا الآن T سبعة يبقى واحد ثلاثة سبعة تسعة نحسبهم
+
+373
+00:42:04,270 --> 00:42:08,910
+بنفس الطريقة اللي هناك ت سبعة وواحد يبقى سبعة في
+
+374
+00:42:08,910 --> 00:42:15,170
+واحد بسبعة الان ت سبعة تلاتة يعني سبعة في تلاتة
+
+375
+00:42:15,170 --> 00:42:21,500
+بواحد وعشرين مضيوله عشرة أب واحد سبعة في سبعة بتسعة 
+
+376
+00:42:21,500 --> 00:42:27,340
+واربعين موديولو سبعة بتسعة، سبعة في تسعة بتلاتة وثلاثين
+
+377
+00:42:27,340 --> 00:42:32,760
+وستين موديولو عشرة بتلاتة اللي هي بجداش بتلاتة
+
+378
+00:42:32,760 --> 00:42:40,940
+ضلت عندنا مين؟ تتسعة واحد تلاتة سبعة تسعة تسعة في
+
+379
+00:42:40,940 --> 00:42:46,580
+واحد بتسعة، تسعة في تلاتة بسبعة وعشرين، سبعة في
+
+380
+00:42:46,580 --> 00:42:51,260
+تسعة على تسعة في سبعة بتلاتة وستين، تسعة في تسعة 
+
+381
+00:42:51,260 --> 00:43:00,650
+بواحد وثمانين، يبقى الآن عرفنا كيف بنكوّم الـT1 وT3
+
+382
+00:43:00,650 --> 00:43:08,110
+وT7، يبقى الـSG بكتب كل عنصر فيهم بدلالة عناصر G
+
+383
+00:43:08,110 --> 00:43:12,980
+مين ما تكون جيهش ما يكون شكل هيكون، يبقى بقول TG1
+
+384
+00:43:12,980 --> 00:43:18,740
+TG2 TG3 TG4 لغاية ما أخلصهم كلهم، كيف بحسب كل واحد
+
+385
+00:43:18,740 --> 00:43:23,520
+منهم؟ بالطريقة اللي عندنا هنا، بحط الصف الأول عناصر
+
+386
+00:43:23,520 --> 00:43:28,280
+G وبعدين بخلي الـT تأثر على العنصر الأول الثاني
+
+387
+00:43:28,280 --> 00:43:33,660
+الثالث الرابع وبكتب الصفوف، يبقى هذه العناصر يبقى 
+
+388
+00:43:33,660 --> 00:43:38,020
+في هذه الحالة باي كلي
+
+389
+00:43:39,710 --> 00:43:46,930
+أو Keyless theorem، الـU عشرة الـU عشرة
+
+390
+00:43:46,930 --> 00:43:57,550
+isomorphic للـS U عشرة، هاي المقصود يعني يبقى G
+
+391
+00:43:57,550 --> 00:44:03,330
+isomorphic للست of all permutations اللي كوّنها
+
+392
+00:44:03,330 --> 00:44:08,780
+على الـgroup عشرة، وكذا، يبقى فهمنا كيف تطبيق
+
+393
+00:44:08,780 --> 00:44:15,540
+النظرية، الآن بدنا نخش لنظرية مكونة من سبعة نقاط
+
+394
+00:44:15,540 --> 00:44:19,560
+للمرة القادمة، إن شاء الله، ما فيش إمكانية اليوم

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/XiCuaL9yLrA_raw.srt

@@ -0,0 +1,1584 @@
+1
+00:00:21,210 --> 00:00:26,110
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأناه في
+
+2
+00:00:26,110 --> 00:00:30,870
+المحاضرة السابقة عرفنا ال isomorphism أخدنا عليه
+
+3
+00:00:30,870 --> 00:00:36,030
+خمسة أمثلة في الفترة الصبحية الآن بدنا نيجي لأول
+
+4
+00:00:36,030 --> 00:00:42,150
+نظرية هذه النظرية نظرية كيلي تنص على ما يتيح أن أي
+
+5
+00:00:42,150 --> 00:00:47,310
+group تبقى isomorphic to a group of permutations
+
+6
+00:00:48,010 --> 00:00:53,130
+الجروب of permutations بدي أنشئها من خلال الجروب
+
+7
+00:00:53,130 --> 00:00:58,570
+اللي عندي طبعا هذا بيختلف عن كل ما سبق انه لم يبين
+
+8
+00:00:58,570 --> 00:01:03,210
+ايش شكل الجروب ولا مبين شكل الجروب of permutation
+
+9
+00:01:03,210 --> 00:01:07,890
+مش مبين عندي ولا عاجز لذلك بدنا نبدأ البرهان
+
+10
+00:01:07,890 --> 00:01:14,430
+كالتالي فبجي بقول let G بي أ grow
+
+11
+00:01:17,890 --> 00:01:32,690
+for any g اللي موجودة فيه g define a function TG
+
+12
+00:01:32,690 --> 00:01:46,470
+من G إلى G by TG of X بده ساوي GXلكل الـ X اللي
+
+13
+00:01:46,470 --> 00:01:55,050
+موجود في جي يبقى
+
+14
+00:01:55,050 --> 00:02:01,030
+أنا الأن بدي أسعى إلى أكون من ال group of
+
+15
+00:02:01,030 --> 00:02:06,390
+permutation من ال group اللي موجودة لذلك فرط ال
+
+16
+00:02:06,390 --> 00:02:13,420
+group اللي موجودة عند جي بدي أكونبالتالي يجب أن
+
+17
+00:02:13,420 --> 00:02:18,020
+يكون الجروب of all permutations التي تعتمد على
+
+18
+00:02:18,020 --> 00:02:22,660
+الجروب اللي عندنا لذلك لو أخدت أي جي موجود في جي
+
+19
+00:02:22,660 --> 00:02:28,960
+يجب أن أعرف الدالة كالتالي تجي من جي إلى جي باي
+
+20
+00:02:28,960 --> 00:02:34,140
+يجب أن أعرفها كالتالي تجي of x يساوي جي of x لكل
+
+21
+00:02:34,140 --> 00:02:38,650
+ال x الموجود في جيالسؤال هو هل هذا التعريف صحيح
+
+22
+00:02:38,650 --> 00:02:44,910
+ولا غير صحيح الإجابة التعريف صحيح لأن الـTG من G
+
+23
+00:02:44,910 --> 00:02:50,710
+إلى G الـG و الـX موجودات في G إذا حصل ضربهما
+
+24
+00:02:50,710 --> 00:02:55,550
+موجود في G لأنه G closed under multiplication أو
+
+25
+00:02:55,550 --> 00:02:58,550
+ال operation اللي على G هي عبارة عن binary
+
+26
+00:02:58,550 --> 00:03:03,500
+operation يبقى الـG في X موجودة في ال groupاللي
+
+27
+00:03:03,500 --> 00:03:09,380
+عندنا يبقى تعريفي هذا صحيح الان انا ادعي ان هذه ال
+
+28
+00:03:09,380 --> 00:03:15,900
+function is a permutation انا ادعي ان تيجي هذه
+
+29
+00:03:15,900 --> 00:03:19,980
+عبارة عن permutation طيب هي ال permutation عبارة
+
+30
+00:03:19,980 --> 00:03:23,780
+عن ايش؟ function و ال function بتكبر one to one
+
+31
+00:03:23,780 --> 00:03:27,620
+and on two اذا طلعت هذه ال function one to one and
+
+32
+00:03:27,620 --> 00:03:32,500
+on two يبقى بال فهي تكون permutation مظبوط؟يبقى
+
+33
+00:03:32,500 --> 00:03:45,080
+هنا باجي بقول now ال TG is a permutation طبعا؟
+
+34
+00:03:45,080 --> 00:03:55,740
+طيب ليش؟ because السبب النقطة الأولىالـ TG هادي is
+
+35
+00:03:55,740 --> 00:04:02,960
+one to one الـ TG is one to one بدنا نثبت صحة هذا
+
+36
+00:04:02,960 --> 00:04:11,500
+الكلام يبقى باجي بقوله let الـ TG of X يساوي TG of
+
+37
+00:04:11,500 --> 00:04:20,520
+Y then حسب التعريف الـ TG of X بده يساوي الـ G في
+
+38
+00:04:20,520 --> 00:04:29,350
+Xالـ TG of Y بده ساوي GYبالـ left cancellation law
+
+39
+00:04:29,350 --> 00:04:35,470
+بنقدر نشطب الجي والجي يطلع لنا قداش ان ال X بده
+
+40
+00:04:35,470 --> 00:04:40,130
+يساوي ال Y او كون الجي في الجي والجي اجروا بيبقى
+
+41
+00:04:40,130 --> 00:04:44,110
+جي انفرست موجود يبقى لو ضربت الطرفين في جي انفرست
+
+42
+00:04:44,110 --> 00:04:48,830
+هيعطينا ان X يساوي Y معناه هذا الكلام ان TG is one
+
+43
+00:04:48,830 --> 00:04:53,230
+to one لانه خدت صورتين متساويتين اثبتت ان اصلهم
+
+44
+00:04:53,570 --> 00:05:01,690
+متساوين الان بدنا نثبت النقطة الثانية انه تي جي is
+
+45
+00:05:01,690 --> 00:05:11,290
+onto لذلك بدروح اخد element في جي و اثبت انه اصل
+
+46
+00:05:11,290 --> 00:05:19,440
+في جي ��بقى باجي بقوله let y موجودة في جيفي جيله من
+
+47
+00:05:19,440 --> 00:05:24,360
+الـcodomain تبع الـTG يعني في الـG التانية هذه
+
+48
+00:05:24,360 --> 00:05:32,380
+ماهي هذه هي هذه كويس موجود في الـTG then الـY
+
+49
+00:05:32,380 --> 00:05:40,650
+تساوي بدي أحاولأكتب الـ Y هذه كصورة لعنصر من G
+
+50
+00:05:40,650 --> 00:05:48,590
+الأولى إذا لو جيت قلت لك ال Y هذه قلت لك هي G G
+
+51
+00:05:48,590 --> 00:05:56,910
+inverse Y بنفع؟ بنفع؟ لإيش؟ لأن الـ G G inverse هو
+
+52
+00:05:56,910 --> 00:06:01,350
+ال identity element و ال identity element تضربه في
+
+53
+00:06:01,350 --> 00:06:06,210
+أي element بيعطيك نفس ال elementإذا بقدر أقول هذه
+
+54
+00:06:06,210 --> 00:06:10,490
+G في G inverse Y
+
+55
+00:06:13,170 --> 00:06:17,550
+فباش رأيك هذا اللي بين قصيره؟ بدي أسميه أي عنصر
+
+56
+00:06:17,550 --> 00:06:24,990
+آخر للسهولة إذا بقدر أقول هذه جي إكس مثلا إذا
+
+57
+00:06:24,990 --> 00:06:31,030
+العنصر هذا شيلته و حاطه بدله مين؟ إكس طيب جي إكس
+
+58
+00:06:31,030 --> 00:06:39,080
+هذه عبارة عن مين؟ عبارة عن تجي of إكسيبقى ال
+
+59
+00:06:39,080 --> 00:06:44,740
+element y اللي موجود في ال group g لجت له أصل x
+
+60
+00:06:44,740 --> 00:06:51,000
+موجود في g التانية يبقى بناء عليه في is onto يبقى
+
+61
+00:06:51,000 --> 00:06:56,340
+صار في عندي function من g إلى g هذه one to one and
+
+62
+00:06:56,340 --> 00:07:00,060
+onto واحنا لما عرفنا ال permutation قلنا هي
+
+63
+00:07:00,060 --> 00:07:05,630
+functionعبارة عن one to one and on to يبقى بناء
+
+64
+00:07:05,630 --> 00:07:12,050
+عليه ال TG هذي عبارة عن ايش permutation يبقى ال
+
+65
+00:07:12,050 --> 00:07:18,090
+element G من الجروب جاب لي permutation اسمها مين
+
+66
+00:07:18,090 --> 00:07:25,870
+اسمها TG الآن بده لم هدول كل ال permutation و بده
+
+67
+00:07:25,870 --> 00:07:34,750
+حطهم في set يبقى الآنconsider جي
+
+68
+00:07:34,750 --> 00:07:44,650
+بار جي بار هذي بتعطيها الرمز SG مين ال SG هذي كل ت
+
+69
+00:07:44,650 --> 00:07:52,550
+جي بحيث الجي موجودة في جي يعني
+
+70
+00:07:53,310 --> 00:07:58,270
+لو جينا قولنا الـ G هذه فيها خمسين elements مثلا
+
+71
+00:07:58,270 --> 00:08:02,910
+يبقى ابو دي اطلع هنا كم element عندى؟ خمسين
+
+72
+00:08:02,910 --> 00:08:08,570
+elements لإنه TG1, TG2, TG3, TG4 لغاية مكمله
+
+73
+00:08:08,570 --> 00:08:14,390
+الخمسين يبقى ال SG هذي mean the set of all
+
+74
+00:08:14,390 --> 00:08:20,210
+permutations اللي محطوطة على ال group G هذه the
+
+75
+00:08:20,210 --> 00:08:28,300
+setof all permutations
+
+76
+00:08:28,300 --> 00:08:32,060
+of
+
+77
+00:08:32,060 --> 00:08:40,640
+G كل ال permutations اللي على G الان انا هتدعي ان
+
+78
+00:08:40,640 --> 00:08:47,450
+SG هدى is a groupوبنفعش تدعى يا صاحبي بدك تبين انه
+
+79
+00:08:47,450 --> 00:08:52,810
+فعلا انه SG هذه ايه هي group لانه اذا اثبتت انها
+
+80
+00:08:52,810 --> 00:08:58,150
+group وصلت للنص اللى انا بقول عنه كل group
+
+81
+00:08:58,150 --> 00:09:02,210
+isomorphic الى permutation group او ال group of
+
+82
+00:09:02,210 --> 00:09:08,190
+permutation تمام يبقى الخطوة التالية بعد ما خلقت
+
+83
+00:09:08,590 --> 00:09:13,950
+permutations لكل عنصر موجود في دي خلقتله
+
+84
+00:09:13,950 --> 00:09:18,230
+permutation اقبلهالـ Perimotations حطيتهم في ست
+
+85
+00:09:18,230 --> 00:09:24,930
+واحدة سميتها G bar أو سميتها SG من العناصر تبعتها
+
+86
+00:09:24,930 --> 00:09:30,190
+كل الـ Perimotations اللي خلقتهم على ال group G
+
+87
+00:09:30,190 --> 00:09:37,510
+الآن أنا بتدعي ان SG هذه is a group يبقى بدى أشوف
+
+88
+00:09:37,510 --> 00:09:44,450
+هل ال SG بتحقق شروط ال group ولا لايبقى أول شيء ال
+
+89
+00:09:44,450 --> 00:09:47,370
+operation اللي عليها madam permutation هو ال
+
+90
+00:09:47,370 --> 00:09:52,690
+composition of functions الآن ال composition of
+
+91
+00:09:52,690 --> 00:09:57,430
+functions بدي أثبت إنها binary operation إيش يعني
+
+92
+00:09:57,430 --> 00:10:01,430
+binary operation؟ يعني لو جبت composition بين two
+
+93
+00:10:01,430 --> 00:10:06,190
+permutations بدي أعطيني مين؟ permutation واحدة إن
+
+94
+00:10:06,190 --> 00:10:10,590
+حدث ذلك يبقى فعلا تبقى ال operation اللي عليها هي
+
+95
+00:10:10,590 --> 00:10:22,300
+binaryoperation يبقى we a claim that اكليم يدعي ان
+
+96
+00:10:22,300 --> 00:10:32,520
+ال SG is a group under the
+
+97
+00:10:32,520 --> 00:10:38,240
+composition of
+
+98
+00:10:38,240 --> 00:10:39,100
+functions
+
+99
+00:10:41,910 --> 00:10:47,890
+انا هتدعي ان اس جي هدى is a group تحت عملية تحصيل
+
+100
+00:10:47,890 --> 00:10:53,770
+او تركيب من ال function بيدروح اثبت هذا الكلام
+
+101
+00:10:53,770 --> 00:11:02,990
+يبقى باجي بقوله for all جي و H اللى موجودة في جي
+
+102
+00:11:02,990 --> 00:11:04,190
+we have
+
+103
+00:11:20,200 --> 00:11:24,840
+البيانات مضربات ضرب لكن في الحقيقة هي عبارة عن
+
+104
+00:11:26,540 --> 00:11:34,960
+composition تحصيل يبقى بناء عليه هذا بيصير تجي of
+
+105
+00:11:34,960 --> 00:11:45,440
+th of x composition يبقى بناء عليه هذا بيعطيني تجي
+
+106
+00:11:45,440 --> 00:11:55,980
+of th of x حسب التعريف بيعطيني ال h of xتمام حسب
+
+107
+00:11:55,980 --> 00:12:04,760
+التعريف كمان بده يعطيني g of h of x ال g و ال h و
+
+108
+00:12:04,760 --> 00:12:09,420
+ال x موجودات في g ولا لأ و ال g associative ال
+
+109
+00:12:09,420 --> 00:12:15,920
+operation اللي عليها يبقى هذا بده يعطيني gh في x
+
+110
+00:12:15,920 --> 00:12:26,650
+يبقى هذا بده يعطيني th of xهذه موجودة في SD ولا لأ
+
+111
+00:12:26,650 --> 00:12:34,570
+يبقى هذه موجودة في SD يبقى بناء عليه ال
+
+112
+00:12:34,570 --> 00:12:38,250
+composition of function is a binary operation على
+
+113
+00:12:38,250 --> 00:12:48,750
+main على SD يبقى ال composition of
+
+114
+00:12:48,750 --> 00:12:57,500
+functions isa binary operation
+
+115
+00:12:57,500 --> 00:13:00,540
+on
+
+116
+00:13:00,540 --> 00:13:08,540
+SG طب إيش رأيك؟ ال composition of function قبلك
+
+117
+00:13:08,540 --> 00:13:12,300
+أخدناها كثير associative ولا لأ؟ associative
+
+118
+00:13:12,300 --> 00:13:20,460
+associative also وكذلك we know that
+
+119
+00:13:22,880 --> 00:13:29,140
+the composition of
+
+120
+00:13:29,140 --> 00:13:38,660
+functions is associative يبقى
+
+121
+00:13:38,660 --> 00:13:46,260
+مش ضايق اللي عندى ال identity element يبقى TE is
+
+122
+00:13:46,260 --> 00:13:52,380
+the identity element
+
+123
+00:13:54,350 --> 00:14:03,070
+ن اس جي ليش because بتاخد
+
+124
+00:14:03,070 --> 00:14:11,050
+تي في تي اتش as a function of x هشوف كده الشي
+
+125
+00:14:11,050 --> 00:14:19,050
+يعطيني يبقى هذا بده يعطيني تي في تي اتش of x يبقى
+
+126
+00:14:19,050 --> 00:14:26,320
+تي في ال اتش اكس هذه حسب التعريفوحسب التعريف كذلك
+
+127
+00:14:26,320 --> 00:14:36,620
+E في HX اللي هو بده يساوي HX يبقى TH of X يبقى
+
+128
+00:14:36,620 --> 00:14:43,220
+بناء عليه TE في TH of X هتانمين TH of X هذا لو كان
+
+129
+00:14:43,220 --> 00:14:49,880
+الضرب من جهة الشمال لو كان من جهة اليامين and TH
+
+130
+00:14:59,520 --> 00:15:16,000
+يبقى هذا الكلام يبقى تي اتش تي
+
+131
+00:15:16,000 --> 00:15:20,190
+اتش تي اتش تي اتش تي اتش تي اتش تي اتشإذا لو ضربت
+
+132
+00:15:20,190 --> 00:15:26,970
+من اليمين وضربت من الشمال بيعطيني ته of x يبقى ته
+
+133
+00:15:26,970 --> 00:15:35,230
+هو الوضع الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+134
+00:15:35,230 --> 00:15:41,630
+الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+135
+00:15:41,630 --> 00:15:46,210
+الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+136
+00:15:46,210 --> 00:15:46,570
+الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+137
+00:15:46,570 --> 00:15:46,570
+الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+138
+00:15:46,570 --> 00:15:46,570
+الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+139
+00:15:46,570 --> 00:15:46,590
+الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+140
+00:15:46,590 --> 00:15:47,270
+الو
+
+141
+00:15:52,000 --> 00:16:02,180
+تعالى نشوف الان ال TG انفرس TG as a function of X
+
+142
+00:16:02,180 --> 00:16:13,040
+يبقى هذا بدى يعطينا TG انفرس ل TG of Xهذا الكلام
+
+143
+00:16:13,040 --> 00:16:21,780
+بدي اعطينا تجي انفرست تجي of x هيها بمين بجي اكس
+
+144
+00:16:21,780 --> 00:16:25,160
+يبقى
+
+145
+00:16:25,160 --> 00:16:31,420
+صار الجي اكس كله element في domain تجي انفرست يبقى
+
+146
+00:16:31,420 --> 00:16:39,230
+هذا الكلام بدي اساوي جي انفرست لجي اكسهدول الـ
+
+147
+00:16:39,230 --> 00:16:44,010
+three elements كلهم موجودات في ال group G خاصية ال
+
+148
+00:16:44,010 --> 00:16:48,730
+associativity عليها الصحيحة يبقى هذا الكلام بده
+
+149
+00:16:48,730 --> 00:16:56,610
+يعطينا G inverse G في ال X يبقى هذا بده يعطينا E X
+
+150
+00:16:56,610 --> 00:17:06,160
+ال E X هي عبارة عن T E of Xإذا حصل ضرب الـElement
+
+151
+00:17:06,160 --> 00:17:13,200
+في معكوسه إعطاني الـIdentity Element بالمثل يبقى
+
+152
+00:17:13,200 --> 00:17:26,900
+and الـTG of X في الـTG and الـTG في الـTG inverse
+
+153
+00:17:26,900 --> 00:17:36,560
+as a function of Xهذا الكلام بدي يعطيني TG في TG
+
+154
+00:17:36,560 --> 00:17:46,020
+inverse of X هذا الكلام بيساوي اي TG اللي برا و
+
+155
+00:17:46,020 --> 00:17:51,580
+اللي جوا هادي اللي هي في G inverse X طبقا لل
+
+156
+00:17:51,580 --> 00:17:58,980
+definition اللي عنديهذا الكلام بده يساوي جي للجي
+
+157
+00:17:58,980 --> 00:18:05,560
+انفرست اكس هذا نظرة لخاصية ال associativity بده
+
+158
+00:18:05,560 --> 00:18:12,140
+يساوي جي جي انفرست اكس الجي جي انفرست بتعطيني ال
+
+159
+00:18:12,140 --> 00:18:20,930
+identity element يبقى هذه بتعطيني ax لte of xإذا
+
+160
+00:18:20,930 --> 00:18:29,000
+أصبح تجي انفرس هو هو بالضبط تجي لكل انفرسليش ان
+
+161
+00:18:29,000 --> 00:18:33,000
+ضربته من اليمين و الشمال اعطاني نفس ال identity
+
+162
+00:18:33,000 --> 00:18:38,020
+element اذا binary operation associative ال
+
+163
+00:18:38,020 --> 00:18:41,600
+identity element ال inverse element لكل element
+
+164
+00:18:41,600 --> 00:18:46,360
+يبقى ال SG صارت مالها a group under the
+
+165
+00:18:46,360 --> 00:18:54,540
+composition of functions يبقى هنا so ال SG is a
+
+166
+00:18:54,540 --> 00:19:05,910
+groupunder the composition of
+
+167
+00:19:05,910 --> 00:19:16,570
+functions خلصنا يا شباب؟ لسه مخلصناش احنا جبنا
+
+168
+00:19:16,570 --> 00:19:21,430
+جروب جي وجبنا جروب تاني اللي هو the set of all
+
+169
+00:19:21,430 --> 00:19:25,960
+permutationsلجروبة المكوّنة من permutation الأن
+
+170
+00:19:25,960 --> 00:19:31,940
+بدي أثبت أنه اتنين هذول are isomorphic أي اللي
+
+171
+00:19:31,940 --> 00:19:42,600
+بديها يبقى الأن بقوله define a function Phi من G
+
+172
+00:19:42,600 --> 00:19:45,520
+إلى SG by
+
+173
+00:19:51,950 --> 00:20:01,320
+5 of G بدر ساوي TG ال elementاللي في ال group
+
+174
+00:20:01,320 --> 00:20:07,680
+capital يبدأ يسميه G ال element اللي في S G ال S G
+
+175
+00:20:07,680 --> 00:20:15,820
+قلنا وين حطنا لها تعرف قلنا ال S G where are the
+
+176
+00:20:15,820 --> 00:20:19,940
+composition binary operations اه ال S G وين
+
+177
+00:20:19,940 --> 00:20:25,780
+كتبناها this is a group اه هي ال S G يبقى ال
+
+178
+00:20:25,780 --> 00:20:30,900
+element اللي في S G على شكلاللي هو الـ permutation
+
+179
+00:20:30,900 --> 00:20:37,820
+TG يبقى لكل element جي موجود في G عرفنا منهم اللي
+
+180
+00:20:37,820 --> 00:20:43,540
+هو الـ TG اللي موجودة في SG الان انا بدى ابين ان
+
+181
+00:20:43,540 --> 00:20:50,080
+هذه ال function is well defined يبقى الخطوة الأولى
+
+182
+00:20:50,080 --> 00:20:58,740
+Phi is well definedWell-defined يعني معرفة تعريفا
+
+183
+00:20:58,740 --> 00:21:05,960
+صحيحاكيف تعريفا صحيحا كالتالي بدأ أخد عنصرين
+
+184
+00:21:05,960 --> 00:21:12,860
+متساوين و أثبت أنه إلهم نفس الصورة على عكس مين ال
+
+185
+00:21:12,860 --> 00:21:17,000
+one to one ال one to one بتاخد صورتين و بتثبت أن
+
+186
+00:21:17,000 --> 00:21:26,920
+أصلهم متساوي يبقى هنا F ال G و H موجودات في ال G
+
+187
+00:21:29,890 --> 00:21:36,850
+إن الـ G بده يساوي الـ H then بده يتأثر الـ Phi
+
+188
+00:21:36,850 --> 00:21:45,730
+على الطرفين يبقى Phi of G بده يساوي Phi of H حسب
+
+189
+00:21:45,730 --> 00:21:51,590
+ال definition Phi of G بده يساوي TG
+
+190
+00:21:53,140 --> 00:22:00,700
+فاي اف اتش تساوي ت اتش اذا العنصرين المتساويين في
+
+191
+00:22:00,700 --> 00:22:06,140
+جيوز صورتهم متساوي تبقى ال function معرفة تعريفا
+
+192
+00:22:06,140 --> 00:22:12,540
+صحيا بعد ذلك اثبت ان هذا isomorphism يعني ال
+
+193
+00:22:12,540 --> 00:22:17,620
+function f صارت موجودة شو ضايل عندى one to one
+
+194
+00:22:18,000 --> 00:22:22,720
+وانتوا وتخدم خاصية الهيزمورفزيوم لإيه فاي of a بي
+
+195
+00:22:22,720 --> 00:22:27,940
+بده يساوي فاي of a في فاي of b يبقى بالدرجة يقوله
+
+196
+00:22:27,940 --> 00:22:35,980
+فاي النقطة الثانية is one to one يبقى بالدرجة
+
+197
+00:22:35,980 --> 00:22:45,700
+يقوله assume افترض ان فاي of g بده يساوي فاي of h
+
+198
+00:22:46,380 --> 00:22:55,240
+بدي احاول اثبتله ان الـ G تساوي مين تساوي ال H ثم
+
+199
+00:22:55,240 --> 00:23:06,800
+الـ Phi of G اللي هي TG بيديها تساوي THتمام إذا تي
+
+200
+00:23:06,800 --> 00:23:11,700
+جي لما تأثر على أي element بده يسوى تأثير تي إتش
+
+201
+00:23:11,700 --> 00:23:15,680
+على أي element سواء كان ال element هذا ال identity
+
+202
+00:23:15,680 --> 00:23:19,980
+element أو أي element موجود في ال group يعني لو
+
+203
+00:23:19,980 --> 00:23:26,200
+قلت لك تي جي of اي أو قلت لك تي جي of اكسيان هذه
+
+204
+00:23:26,200 --> 00:23:31,190
+والله هذه الاتنين هيأديني إلى نفس النتيجةهذا بده
+
+205
+00:23:31,190 --> 00:23:45,350
+يعطينا ان TG of X بده يساوي TH of X هذا
+
+206
+00:23:45,350 --> 00:23:51,770
+بده يعطينا ان G of X بده تساوي H
+
+207
+00:23:58,390 --> 00:24:04,470
+بال right cancellation law يبقى هذا معناه ان ال G
+
+208
+00:24:04,470 --> 00:24:12,850
+بده يساوي ال H إذا أخدنا صورتين متساويتين أثبتنا
+
+209
+00:24:12,850 --> 00:24:19,070
+أن الأصل متساوي يبقى Phi is one to one النقطة
+
+210
+00:24:19,070 --> 00:24:22,510
+الثالثة Phi is onto
+
+211
+00:24:28,880 --> 00:24:37,080
+أظن هذه لا تحتاج برهان لماذا؟ لأن كل element في S
+
+212
+00:24:37,080 --> 00:24:48,460
+G يعتمد على element من جي؟ من جي يبقى because any
+
+213
+00:24:48,460 --> 00:24:50,600
+element
+
+214
+00:24:53,320 --> 00:24:59,140
+any element تي جي اللي موجود في اس جي
+
+215
+00:24:59,140 --> 00:25:05,660
+corresponding to
+
+216
+00:25:05,660 --> 00:25:19,520
+جي اللي موجودة في جي يعني بمعنى أخر اللي هو ال ال
+
+217
+00:25:19,520 --> 00:25:28,860
+five is onليش؟ لأن كل element من SG له أصل في جي
+
+218
+00:25:28,860 --> 00:25:34,720
+اللي هو جي يبقى إيش ضايل علينا؟ الخاصية الأخيرة
+
+219
+00:25:34,720 --> 00:25:41,600
+الخاصية الأخيرة كانت تالية يبقى بدي أجي أخد Phi
+
+220
+00:25:41,600 --> 00:25:53,740
+الخاصية الرابعة بدي أخد Phi of HG أو GH سيانيبقى
+
+221
+00:25:53,740 --> 00:26:02,520
+هذه حسب ال definition بدأت تساوي تي اتش جي تمام تي
+
+222
+00:26:02,520 --> 00:26:09,580
+اتش جي لو رجعتها الاصلة بصير تي اتش composition تي
+
+223
+00:26:09,580 --> 00:26:16,980
+جي تي اتش حسب التعريف اللي عرفناه هنا اللي هو تي
+
+224
+00:26:16,980 --> 00:26:18,480
+جي هي في
+
+225
+00:26:21,140 --> 00:26:30,370
+of H في التانية Phi of Gهذا الكلام صحيح لكل الـ H
+
+226
+00:26:30,370 --> 00:26:37,930
+والـ G اللي موجودة في G يبقى بناء عليه أثبتنا الآن
+
+227
+00:26:37,930 --> 00:26:44,230
+إن Phi of HG بدأ يساوي Phi of H في Phi of G يبقى
+
+228
+00:26:44,230 --> 00:26:51,210
+بناء عليه هذا يعني إن خواص الأيزومورفزم تحصلت يبقى
+
+229
+00:26:51,210 --> 00:27:00,060
+باني بقوله غاصوهكذا اللي هو من الـG isomorphic
+
+230
+00:27:00,060 --> 00:27:08,840
+لمن؟ للـSG اللي هي the set of all permutations أظن
+
+231
+00:27:08,840 --> 00:27:14,500
+دوّقتكوا شوية النظرية هيك لذلك بنروح أعيدها لكم
+
+232
+00:27:14,500 --> 00:27:21,160
+مرة تانية حتى نثبت هذه المعلومات عندكمطبعا هي من
+
+233
+00:27:21,160 --> 00:27:27,120
+أطول النظريات برهانة اللى موجودة فى الكتاب ليش
+
+234
+00:27:27,120 --> 00:27:31,960
+لأنها تحدث عن نقطة واحدة وليس عن مجموعة من النقاط
+
+235
+00:27:31,960 --> 00:27:38,700
+النظرية بتقول ما يأتي every group is isomorphic to
+
+236
+00:27:38,700 --> 00:27:42,480
+group if permutation هو هذا اللى ما قلناه فى الآخر
+
+237
+00:27:42,910 --> 00:27:46,810
+إنه ال group G isomorphic لل set of all
+
+238
+00:27:46,810 --> 00:27:52,590
+permutations اللي كوّنها على G اللي وعطناها الرمز
+
+239
+00:27:52,590 --> 00:28:00,370
+من SD لما أنا قاعد أقرا النص هذا بقول group G ماشي
+
+240
+00:28:00,370 --> 00:28:04,690
+لكن ال group permutation مش عارف الشكلها يبقى أنا
+
+241
+00:28:04,690 --> 00:28:08,890
+بدأ أخلق ال group هذي وبعد هيك نبدأ نتفاهم على
+
+242
+00:28:08,890 --> 00:28:11,410
+حكاية من ال isomorphism
+
+243
+00:28:14,910 --> 00:28:21,690
+أخذ أي عنصر جي موجود في جي من مكان يكون عرفت عليه
+
+244
+00:28:21,690 --> 00:28:26,830
+function TG من جي إلى جي by TG of X ساوية G of X
+
+245
+00:28:26,830 --> 00:28:31,470
+التعريف هذا صحيح لأن X و G موجودات في الجي والجي
+
+246
+00:28:31,470 --> 00:28:35,070
+group closed under multiplication يبقى فعلا ال
+
+247
+00:28:35,070 --> 00:28:41,300
+element هذا موجود في جيبعدين بقول و الله لو كانت
+
+248
+00:28:41,300 --> 00:28:46,740
+ال function هذه one to one and unto يبقى بيصير
+
+249
+00:28:46,740 --> 00:28:51,260
+permutation لأن لما نعرفنا ال permutation على set
+
+250
+00:28:51,260 --> 00:28:55,340
+قلنا هي function من ال set إلى نفسها بعدين تبقى
+
+251
+00:28:55,340 --> 00:28:59,900
+one to one and unto هي function من ال set إلى
+
+252
+00:28:59,900 --> 00:29:03,740
+نفسها يبقى ضال علي بس أثبت إنها one to one هذه ال
+
+253
+00:29:03,740 --> 00:29:09,070
+functionوكذلك on to يبقى روحت لل one to one قولت
+
+254
+00:29:09,070 --> 00:29:15,330
+افترض صوتين متساويتين بدي اثبت ان ال X يساوي Y حسب
+
+255
+00:29:15,330 --> 00:29:18,830
+التعريف اللي احنا جايليه يبقى هذا G X بدي اساوي
+
+256
+00:29:18,830 --> 00:29:22,450
+main G Y بال left cancellation اللي هو يبقى ال X
+
+257
+00:29:22,450 --> 00:29:28,090
+يساوي Y يبقى ال T G one to one بدي اثبتها انها on
+
+258
+00:29:28,090 --> 00:29:34,450
+to فاخدت Y موجود في Gالـ Y بدي أحاول أصيغه بصيغة
+
+259
+00:29:34,450 --> 00:29:41,650
+تعطيني TG of X كيف؟ قلت الـ Y يسوى ال identity في
+
+260
+00:29:41,650 --> 00:29:48,760
+Y ال identity بقدر أقول عليها GG inverseبعد ذلك
+
+261
+00:29:48,760 --> 00:29:56,460
+باخد اتنين هذول مع بعض جي انفرس واي وجي لحاله باجي
+
+262
+00:29:56,460 --> 00:30:02,930
+بقول هذول لو سميتم تاسم جديدة XZW اللي بدكيايبقى
+
+263
+00:30:02,930 --> 00:30:09,050
+اقولنا X مثلا يبقى جي X باجي لجي X من التعريف
+
+264
+00:30:09,050 --> 00:30:15,930
+عبارة عن TG of X يبقى سارة TG of X يبقى ال element
+
+265
+00:30:15,930 --> 00:30:21,850
+Y اللي موجود في جي اللي عندنا هذه اللي جاتله أصل X
+
+266
+00:30:21,850 --> 00:30:27,070
+موجود في جي الأولى يبقى بناء عليه الدالة هذه is
+
+267
+00:30:27,070 --> 00:30:33,500
+ontoبناء عليه هذه الـ function أصبحت تشكل ليه
+
+268
+00:30:33,500 --> 00:30:38,480
+permutationتمام؟ جيت على ال permutations هدول و
+
+269
+00:30:38,480 --> 00:30:43,900
+حطيتهم كلهم في مين؟ في ستة جديدة روحت سميتها SG
+
+270
+00:30:43,900 --> 00:30:50,400
+سميتها SG مشان العناصر تبعات G يكونوا من مين
+
+271
+00:30:50,400 --> 00:30:56,540
+ناخدهم من G itself من عناصرها كل ال permutations
+
+272
+00:30:56,540 --> 00:31:01,530
+اللي حصلنا عليها في القطغة الأولىيبقى لما يقولي
+
+273
+00:31:01,530 --> 00:31:05,130
+isomorphic to group of perimutations يبقى الجروب
+
+274
+00:31:05,130 --> 00:31:10,990
+هذه خلقتها جديد وسميتها SG بس أنا مش عارفة اللي هي
+
+275
+00:31:10,990 --> 00:31:15,390
+group ولا .. هي صارت عندي set و ال set فيها مجموعة
+
+276
+00:31:15,390 --> 00:31:20,130
+من العناظة بدي أثبتله إنها group إذا أثبتله إنها
+
+277
+00:31:20,130 --> 00:31:24,570
+group بصير هي عندي groupوجروب تانية بقدر اعمل ال
+
+278
+00:31:24,570 --> 00:31:29,630
+isomorphism ما بين الاتنين طب سؤال هامشي هيه جاب
+
+279
+00:31:29,630 --> 00:31:34,930
+المكمل بنفع اعمل isomorphism ما بين جروب و ما بين
+
+280
+00:31:34,930 --> 00:31:38,150
+set؟
+
+281
+00:31:38,150 --> 00:31:43,700
+بنفعلا يمكن ينفع لأن هذه عليها binary operation
+
+282
+00:31:43,700 --> 00:31:47,820
+وهذه ما عليها اش احنا بيقول isomorphism الأولى
+
+283
+00:31:47,820 --> 00:31:52,100
+والتانية كله لهم نفس القواصة الرياضية فكيف ��لي هذه
+
+284
+00:31:52,100 --> 00:31:56,380
+binary operation وهذه لأ إذا لا يمكن أن يكون هناك
+
+285
+00:31:56,380 --> 00:31:59,720
+isomorphism ما بين group ما بين set لازم يكون
+
+286
+00:31:59,720 --> 00:32:06,800
+التنتين are groups طيب نرجع الأن لل SG أنا أدعىإن
+
+287
+00:32:06,800 --> 00:32:11,400
+الـ Sجي هذي اللي كونها مالها is a group تحت ال
+
+288
+00:32:11,400 --> 00:32:18,020
+composition of function لذلك أخد GH بدي أثبت إنها
+
+289
+00:32:18,020 --> 00:32:25,820
+closed under multiplication أو closed underأخد تي
+
+290
+00:32:25,820 --> 00:32:36,360
+جي composition th of x يساوي تي جي في th of x
+
+291
+00:32:36,360 --> 00:32:42,540
+استخدم تعريف th of x اللي هو hx وبعدين استخدم
+
+292
+00:32:42,540 --> 00:32:48,850
+تعريفأو تي جي فسرة جي اتش اكس او جي اتش كله في اكس
+
+293
+00:32:48,850 --> 00:32:53,030
+او تي جي اتش كله في اكس لان جي في اتش يعطينا
+
+294
+00:32:53,030 --> 00:32:57,830
+element من جي يبقى بناء عليه هذا موجود في S يبقى
+
+295
+00:32:57,830 --> 00:33:02,030
+ال S جي is a closed under multiplication أو ال
+
+296
+00:33:02,030 --> 00:33:05,770
+operation اللي عليها ال composition of function is
+
+297
+00:33:05,770 --> 00:33:13,220
+a binary operationالان صار عندنا binary operation
+
+298
+00:33:13,220 --> 00:33:15,800
+كمان ال composition of a function ثم نعرف انها
+
+299
+00:33:15,800 --> 00:33:19,440
+associative يبقى ماضلش عندي الا main two
+
+300
+00:33:19,440 --> 00:33:26,480
+conditions ال identity elementانا ادعي ان TA هو ال
+
+301
+00:33:26,480 --> 00:33:31,400
+identity element وروح نثبتنا ان هو ال identity
+
+302
+00:33:31,400 --> 00:33:37,420
+element اتدعيت ان تجي انفرس بالضبط هو ت وال انفرس
+
+303
+00:33:37,420 --> 00:33:42,860
+بحطه على ال elementمن اين لك هذا روحت اثبتته وهيه
+
+304
+00:33:42,860 --> 00:33:48,620
+وهيه كله طلع ليه ال identity element يبقى فعلا كل
+
+305
+00:33:48,620 --> 00:33:54,460
+element في SG له معكوس يبقى بناء عليه ال SG the
+
+306
+00:33:54,460 --> 00:33:59,540
+group of permutation صارت group إذا مدام صارت
+
+307
+00:33:59,540 --> 00:34:05,980
+group وعند group بقدر اكون ايش isomorphismتعرف الـ
+
+308
+00:34:05,980 --> 00:34:11,860
+Function Phi من G إلى SG بـPhi of G بيسوء من T of
+
+309
+00:34:11,860 --> 00:34:18,780
+G جي هذه موجودة في جي الـTG موجودة في SG بدي أروح
+
+310
+00:34:18,780 --> 00:34:23,300
+أبين إنه فعلا هذه الـ Function معرفة من هنا إلى
+
+311
+00:34:23,300 --> 00:34:28,950
+هناباخد عنصرين متساوين و بثبت ان عنصرته متساوية ان
+
+312
+00:34:28,950 --> 00:34:34,210
+حدث ذلك بقول هذه well-defined function يعني ال
+
+313
+00:34:34,210 --> 00:34:39,990
+function معرفة تعريفا صحيحا فجيه تقول خد لي G و H
+
+314
+00:34:39,990 --> 00:34:44,470
+موجودات بحيث الـ G يستوى الـ H أثر على الطرفين بـ
+
+315
+00:34:44,470 --> 00:34:49,800
+Phi Phi of G بده سوى TGوهذه تساوي الـTH يبقى صورة
+
+316
+00:34:49,800 --> 00:34:53,580
+الأنصار الأول تساوي صورة الأنصار التانية يبقى Phi
+
+317
+00:34:53,580 --> 00:34:58,160
+is well defined ال one to one خد لي صورتين
+
+318
+00:34:58,160 --> 00:35:03,240
+متساويتين وبدأ أثبت أن أصلهم متساوي يبقى TG بدأ
+
+319
+00:35:03,240 --> 00:35:07,260
+يساوي TH بدأ أخلي كل واحد أتأثر على X عشان أقدر
+
+320
+00:35:07,260 --> 00:35:13,100
+أطبق التعريف اللي عندنا هذا فصار عندنا TG of X بده
+
+321
+00:35:13,100 --> 00:35:21,120
+يساوياللي هو TH of X تمام
+
+322
+00:35:21,120 --> 00:35:26,800
+يبقى GX يساوي HX بدنا ن cancel ال X من الطرفين
+
+323
+00:35:26,800 --> 00:35:30,660
+يبقى ال G يساوي ال H وبالتالي Phi is one to one
+
+324
+00:35:30,660 --> 00:35:36,120
+الانتوا صحيحة لإن كل TG في SG بده يقابله main
+
+325
+00:35:36,470 --> 00:35:40,050
+الخطوة الأخيرة موجودة في جيو مين و جيونتو موجودة
+
+326
+00:35:40,050 --> 00:35:46,310
+في جيو
+
+327
+00:35:46,310 --> 00:35:56,560
+مين و جيونتو موجودة في جيونتوأي كتاب جبر تلاقيه في
+
+328
+00:35:56,560 --> 00:36:00,620
+المكتب على النت بس اكتب Kiley theorem بفتح لك
+
+329
+00:36:00,620 --> 00:36:05,740
+علامين على Kiley theorem نظرية اللي هو العالم كيلي
+
+330
+00:36:05,740 --> 00:36:11,260
+اللي اكتشفها اللي انا انا بدي اعطيك مثال تطبيقي
+
+331
+00:36:11,260 --> 00:36:15,680
+على الشغل هذي تمام؟ ايوة تعال هنا اللي هو تعال
+
+332
+00:36:20,700 --> 00:36:24,500
+أيوة جيد كويس
+
+333
+00:36:24,500 --> 00:36:30,230
+أثبتنا ان فاي is onto تبع التعريف هذاهي التعريف
+
+334
+00:36:30,230 --> 00:36:36,270
+هذه file is under كيف أثبتنا هذا؟ لأن أي element
+
+335
+00:36:36,270 --> 00:36:41,950
+في Sجي هيه هذا بيعتمد على مين؟ على G جي من وين جي
+
+336
+00:36:41,950 --> 00:36:48,790
+بناها؟ من G كبتر يبقى كل permutation هنا تعتمد على
+
+337
+00:36:48,790 --> 00:36:53,070
+element من اللي هناك يعني لا يمكن أن يكون هنا
+
+338
+00:36:53,070 --> 00:36:57,610
+permutation ما لم يكن مناظر إلها element من G
+
+339
+00:36:57,610 --> 00:37:04,720
+فضعت؟أه حد بدى يسأل تانى طب نعطى مثال عددي توضيحى
+
+340
+00:37:04,720 --> 00:37:13,680
+كيف نحسب هالشغل هذه example
+
+341
+00:37:48,300 --> 00:37:59,760
+find الاجرب SG where ال
+
+342
+00:37:59,760 --> 00:38:04,540
+G بدأت ساوي ال U عشرة
+
+343
+00:38:17,140 --> 00:38:23,660
+أظهر لو وجدنا عناصر SG بيصير الجيل الأصلي اللي هي
+
+344
+00:38:23,660 --> 00:38:30,600
+U10 isomorphic لمين؟ للـ SG حسب نظرية كلب الأن لو
+
+345
+00:38:30,600 --> 00:38:40,340
+جيت للـU10 مين عناصرها؟ الواحد، اتنين، تلاتة،
+
+346
+00:38:40,340 --> 00:38:49,730
+أربعة، خمسة، ستة، سبعة، تسعة، في غيرهم؟طيب يبقى
+
+347
+00:38:49,730 --> 00:38:59,910
+بناء عليه ال S G ال S G أو ال S U عشرة بدها تساوي
+
+348
+00:38:59,910 --> 00:39:09,110
+T واحد و T تلاتة و T سبعة و T تسعة بس مين T واحد و
+
+349
+00:39:09,110 --> 00:39:14,530
+T تلاتة و T سبعة مش عارفين بدنا نعرف تمام باجي
+
+350
+00:39:14,530 --> 00:39:15,950
+بقولهم where
+
+351
+00:39:18,450 --> 00:39:26,230
+حيث الـ T1 هذه هي ال identity permutation الصف
+
+352
+00:39:26,230 --> 00:39:31,070
+الأول بقولش واحد اتنين تلاتة اربعة العناصر هذه
+
+353
+00:39:31,070 --> 00:39:38,110
+تبعات الـ G لإن هذه ال permutation على ال group مش
+
+354
+00:39:38,110 --> 00:39:43,990
+على أعداد عادية يبقى الصف الأول واحد تلاتة سبعة
+
+355
+00:39:43,990 --> 00:39:52,810
+تسعة انتهينابدي اجيب صورهم تمام؟ قبل شوية عرفنا ان
+
+356
+00:39:52,810 --> 00:40:00,870
+TG of X بده يساوي حصل ضرب G في X مظبوط؟ يبقى انا
+
+357
+00:40:00,870 --> 00:40:08,730
+ايش؟ بدي T واحد of واحد بدي اعطيك الواحدT1 of
+
+358
+00:40:08,730 --> 00:40:15,130
+تلاتة سبعة تسعة كما هي ال identity كل شي بده ينزل
+
+359
+00:40:15,130 --> 00:40:21,010
+زي ما هو كيف؟
+
+360
+00:40:21,010 --> 00:40:29,650
+واحد في تلاتة واحد في سبعة واحد في تسعة بين إيش؟
+
+361
+00:40:29,650 --> 00:40:38,000
+طيب يبقى هذه ال identity هذه ال T1بدي هنا T ثلاثة
+
+362
+00:40:38,000 --> 00:40:47,340
+بده يساوي الصف الأول واحد تلاتة سبعة تسعة طيب
+
+363
+00:40:47,340 --> 00:40:53,480
+بدي أجيب الصف الثاني بقول لي T G of X بده يساوي GX
+
+364
+00:40:53,480 --> 00:41:00,160
+يعني أنا بدي أحسبله T تلاتة of واحد يبقى تلاتة في
+
+365
+00:41:00,160 --> 00:41:07,720
+واحد يبقى تلاتة يبقى العنصر هنا تلاتةبدي T ثلاثة و
+
+366
+00:41:07,720 --> 00:41:12,740
+ثلاثة يبقى ثلاثة في ثلاثة اللي هو تسعة يبقى هنا
+
+367
+00:41:12,740 --> 00:41:19,640
+تسعة بدي T ثلاثة و سبعة اللي هو تلاتة في سبعة
+
+368
+00:41:19,640 --> 00:41:27,060
+بقدرش؟ واحد و عشري مضيله عشرة بواحد يبقى هذه تساوي
+
+369
+00:41:27,060 --> 00:41:33,500
+واحد إذا هنا واحدبجيلك هنا T ثلاثة و تسعة يبقى
+
+370
+00:41:33,500 --> 00:41:38,020
+ثلاثة في تسعة في قدر؟ سبعة و عشرين موديه العاشرة
+
+371
+00:41:38,020 --> 00:41:44,900
+بسبعة يبقى هنا السبعة لاحظ مجانيش ولا رقم الا اللي
+
+372
+00:41:44,900 --> 00:41:50,340
+موجودة في الصف الأول اتنين لم يتكرر اي رقم مرتين
+
+373
+00:41:50,340 --> 00:41:56,120
+على الإطلاق ليش انها one to one and unto طيب لو
+
+374
+00:41:56,120 --> 00:42:04,270
+بدنا الآن T سبعةيبقى واحد ثلاثة سبعة تسعة نحسبهم
+
+375
+00:42:04,270 --> 00:42:08,910
+بنفس الطريقة اللي هناك ت سبعة وواحد يبقى سبعة في
+
+376
+00:42:08,910 --> 00:42:15,170
+واحد بسبعة الان ت سبعة تلاتة يعني سبعة في تلاتة
+
+377
+00:42:15,170 --> 00:42:21,500
+بواحد وعشرين مضيوله عشرةأب واحد سبعة في سبعة بتسعة
+
+378
+00:42:21,500 --> 00:42:27,340
+واربعين موديولو سبعة ابتسعة سبعة في تسعة بتلاتة
+
+379
+00:42:27,340 --> 00:42:32,760
+وستين موديولو عشرة بتلاتة اللي هي بجداش بتلاتة
+
+380
+00:42:32,760 --> 00:42:40,940
+ضالت عندنا مين تتسعة واحد تلاتة سبعة تسعةتسعة في
+
+381
+00:42:40,940 --> 00:42:46,580
+واحد بتسعة، تسعة في تلاتة بسبعة وعشرين، سبعة في
+
+382
+00:42:46,580 --> 00:42:51,260
+تسعة على تسعة في سبعة بتلاتة وستين، تسعة في تسعة
+
+383
+00:42:51,260 --> 00:43:00,650
+بواحد وتمانينيبقى الأن عرفنا كيف بنكوّم الـT1 وT3
+
+384
+00:43:00,650 --> 00:43:08,110
+وT7 يبقى الـSG بكتب كل عنصر فيهم بدلالة عناصر G
+
+385
+00:43:08,110 --> 00:43:12,980
+مين ما تكون جيهش ما يكون شكل هيكونيبقى بقول TG1
+
+386
+00:43:12,980 --> 00:43:18,740
+TG2 TG3 TG4 لغاية ما أخلصهم كلهم كيف بحسب كل واحد
+
+387
+00:43:18,740 --> 00:43:23,520
+منهم؟ بالطريقة اللي عندنا هنا بحط الصف الأول عناصر
+
+388
+00:43:23,520 --> 00:43:28,280
+G و بعدين بخلي ال T تأثر على العنصر الأول التاني
+
+389
+00:43:28,280 --> 00:43:33,660
+التالت الرابع و بكتب الصفوف يبقى هذه العناصر يبقى
+
+390
+00:43:33,660 --> 00:43:38,020
+في هذه الحالة باي كلي
+
+391
+00:43:39,710 --> 00:43:46,930
+أو Keyless theorem الـ U عشرة الـ U عشرة
+
+392
+00:43:46,930 --> 00:43:57,550
+isomorphic للـ S U عشرة هاي المقصود يعني يبقى G
+
+393
+00:43:57,550 --> 00:44:03,330
+isomorphic للست of all permutations اللي كوّنها
+
+394
+00:44:03,330 --> 00:44:08,780
+على ال group عشرة و كذايبقى فهمنا كيف تطبيق
+
+395
+00:44:08,780 --> 00:44:15,540
+النظرية، الآن بدنا نخش لنظرية مكونة من سبعة نقاط
+
+396
+00:44:15,540 --> 00:44:19,560
+للمرة القادمة، ان شاء الله مافيش إمكانية اليوم
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/ZdAO6udksT8_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1956 @@
+1
+00:00:20,690 --> 00:00:24,770
+بسم الله الرحمن الرحيم عودنا على بدأ في المحاضر في
+
+2
+00:00:24,770 --> 00:00:29,010
+الفترة الصباحية كتبنا نظرية نظرية عبارة عن ست نقاط
+
+3
+00:00:29,010 --> 00:00:33,450
+نقطتين كانوا مبرهنات سابقا في موضوع ال isomorphism
+
+4
+00:00:33,450 --> 00:00:38,870
+مبرهننا نقطتين وهذه هي النقطة الخامسة يبقى النقطة
+
+5
+00:00:38,870 --> 00:00:42,430
+الخامسة بتقول انه five of a بدو يساوي five of b if
+
+6
+00:00:42,430 --> 00:00:46,990
+and only if ال a في ال kernel بدو يساوي بي في ال
+
+7
+00:00:46,990 --> 00:00:52,660
+kernelيبقى بدنا نبرهن صحة هذه النقطة فباجي بقوله
+
+8
+00:00:52,660 --> 00:00:59,340
+ال proof لو كان ال phi of a بده يساوي ال phi of b
+
+9
+00:00:59,340 --> 00:01:06,210
+هذا الكلام صحيح if and only ifلو ضربنا في المعكوث
+
+10
+00:01:06,210 --> 00:01:11,990
+تبعها هذه من جهة الشمال بيكون مين؟ بيكون في of بي
+
+11
+00:01:11,990 --> 00:01:18,190
+لكل inverse في في of a بدي ساوي ال identity
+
+12
+00:01:18,190 --> 00:01:25,690
+element تبع من؟ تبع الـG bar لأن في of a وفي of b
+
+13
+00:01:25,690 --> 00:01:32,440
+موجودة تاتوين في الـG barالكلام هذا صحيح if and
+
+14
+00:01:32,440 --> 00:01:48,720
+only if الكلام
+
+15
+00:01:48,720 --> 00:01:53,570
+هذا صحيح if and only ifالـ Phi أول ما أخدناها هو
+
+16
+00:01:53,570 --> 00:02:03,110
+Homomorphism، إذا Phi of B inverse A بدل
+
+17
+00:02:03,110 --> 00:02:08,650
+سبب من الـ Identity Element تبع الـ G¯أيش تفسيرك
+
+18
+00:02:08,650 --> 00:02:13,810
+لهذه العبارة فاي لما أثرت على element أعطتني ال
+
+19
+00:02:13,810 --> 00:02:17,510
+identity element يبقى هذا ال element وين موجود؟ ال
+
+20
+00:02:17,510 --> 00:02:22,950
+kernel يبقى هذا .. والله هذا معناته if and only if
+
+21
+00:02:22,950 --> 00:02:28,770
+كله ماشيين ب if and only if ال B inverse A موجود
+
+22
+00:02:28,770 --> 00:02:35,190
+في ال kernel الفايمعنى هذا الكلام أن الـP inverse
+
+23
+00:02:35,190 --> 00:02:41,030
+A في الـkernel للـPhi بده يساوي الـkernel للـPhi
+
+24
+00:02:41,030 --> 00:02:46,350
+itself لو ضربنا الطرفين في الـP من جهتي الشمال
+
+25
+00:02:46,350 --> 00:02:50,650
+يبقى بصير if and only if الـA في الkernel للـPhi
+
+26
+00:02:50,650 --> 00:02:56,130
+بده يساوي P في الkernel للـPhi أظن و هو المطلوب
+
+27
+00:02:56,130 --> 00:03:05,820
+النقطة السادسةالنقطة السادسة بتقول ما يأتي لو كان
+
+28
+00:03:05,820 --> 00:03:12,220
+الـ Phi of G بده ساوي الـ G Prime ال Phi of G بده
+
+29
+00:03:12,220 --> 00:03:20,470
+ساوي ال G PrimeالـPhi Inverse of G' بدي يساوي الـG
+
+30
+00:03:20,470 --> 00:03:24,430
+في الـKernel للـPhi وراح المعرفة هذه كل الـX اللى
+
+31
+00:03:24,430 --> 00:03:27,750
+موجودة في G بيحيط الـPhi of X بدي يساوي مين؟ بدي
+
+32
+00:03:27,750 --> 00:03:33,490
+يساوي G' بدنا نروح نثبت صحة هذا الكلام النقطة هذه
+
+33
+00:03:33,490 --> 00:03:38,030
+تعالى نشوف ايش مفهومها قبل ما نبرهن بدنا نفهم ما
+
+34
+00:03:38,030 --> 00:03:42,770
+هو موضوع هذه النقطة شوف يا سيديأحنا عندنا فاي من
+
+35
+00:03:42,770 --> 00:03:48,150
+ال group G إلى ال group G bar تمام قال لي فاي of G
+
+36
+00:03:48,150 --> 00:03:52,200
+بده يسوي G prime يقولي G prime وين موجودةفي الـG
+
+37
+00:03:52,200 --> 00:03:56,840
+بار والـG هذه موجودة في الـG طيب كويس إذا هذه
+
+38
+00:03:56,840 --> 00:04:02,140
+معلومة الآن ايش بقولي بقي بدي يكون الـPhi inverse
+
+39
+00:04:02,140 --> 00:04:07,960
+للـG prime تسوي G مضربة في الكنز يعني لما ناخد Phi
+
+40
+00:04:07,960 --> 00:04:11,260
+inverse للطرفين مش هروح اقول Phi inverse of G
+
+41
+00:04:11,260 --> 00:04:16,930
+prime تسوي G ليش؟ ليش؟ لأ وكانت one to one صحيحهذا
+
+42
+00:04:16,930 --> 00:04:20,250
+ليس إيزو مورفزم، إن هؤلاء عبارة عن مجموعة من
+
+43
+00:04:20,250 --> 00:04:24,690
+النقاط صورتهم الـIdentity. إذن عندما أدخل للعكس،
+
+44
+00:04:24,690 --> 00:04:28,170
+فإن الـPhi Inverse لهذا العلم سيكون مجموعة من
+
+45
+00:04:28,170 --> 00:04:33,490
+النقاط وليس نقطة واحدة. وهذا ما سنثبته بعد قليل في
+
+46
+00:04:33,490 --> 00:04:38,420
+النظرية القادمة.يبقى في انفرس جي برايم يبقى مين
+
+47
+00:04:38,420 --> 00:04:41,680
+يسوى جي في الكرنة اللي في هذا اللي عايزين ان تبدو
+
+48
+00:04:41,680 --> 00:04:45,340
+هدول two sets are equal يبقى بدي اروح اخد element
+
+49
+00:04:45,340 --> 00:04:48,800
+هنا اثبت انه موجود هنا و اعمل الأعمال العكسية اخد
+
+50
+00:04:48,800 --> 00:04:52,840
+element هنا و اثبت انه موجود هنا يبقى مشان هيك
+
+51
+00:04:52,840 --> 00:04:59,900
+بداجي اقوله let ال X موجودة في في انفرس جي برايم
+
+52
+00:05:01,340 --> 00:05:09,260
+طبعا يبقى لو أثرت بمين بفاي على الطرفين بصير فاي
+
+53
+00:05:09,260 --> 00:05:17,880
+of X بدها تساوي G prime طيب هذا معناه انه فاي of X
+
+54
+00:05:17,880 --> 00:05:24,500
+يساوي اظن G prime مواطعه مقدرش بفاي of G يبقى هذا
+
+55
+00:05:24,500 --> 00:05:31,090
+فاي of G بالشكل اللي عندنا هنا طيب لو روحتمن هذا
+
+56
+00:05:31,090 --> 00:05:37,250
+الكلام ضربت الطرفين في معكوس هذا ال element يبقى
+
+57
+00:05:37,250 --> 00:05:45,810
+بده يصير main بده يصير phi of g الكل inverse في ال
+
+58
+00:05:45,810 --> 00:05:50,290
+phi of x بده يساوي الطرف اليمين اللي هو ال
+
+59
+00:05:50,290 --> 00:05:56,610
+identity element تبع main تبع ال g بعضبنفس المفهوم
+
+60
+00:05:56,610 --> 00:06:02,810
+هذا ايش معناه؟ معناه انه Phi of G inverse في Phi
+
+61
+00:06:02,810 --> 00:06:08,310
+of X بده ساوي ال identity element تبع ال G bar او
+
+62
+00:06:08,310 --> 00:06:15,250
+انشئتم فقولوا Phi of G inverse X بده ساوي ال
+
+63
+00:06:15,250 --> 00:06:20,470
+identity element تبع ال G barمعنى هذا الكلام أن
+
+64
+00:06:20,470 --> 00:06:24,690
+هذا الـElement بين القوسين وين موجود في الـKernel
+
+65
+00:06:24,690 --> 00:06:29,690
+لأنه صورته الـIdentity يبقى بده يصير G inverse X
+
+66
+00:06:29,690 --> 00:06:36,490
+موجود في الـKernel للـPhi طب لو ضربت الطرفين في G
+
+67
+00:06:36,490 --> 00:06:42,130
+من جهة الشمال يبقى بظل X موجود في الـG في
+
+68
+00:06:42,130 --> 00:06:48,480
+الـKernel للـPhiيبقى انا اخدت X موجود في الـPhi
+
+69
+00:06:48,480 --> 00:06:53,940
+inverse للـG' لقيته موجود وين؟ في G في الـkernel
+
+70
+00:06:53,940 --> 00:07:00,020
+معناته الست الأولانية subset من الست التانية يبقى
+
+71
+00:07:00,020 --> 00:07:08,060
+هنا سا Phi inverse of G' subset من مين؟ من الـG في
+
+72
+00:07:08,060 --> 00:07:13,580
+ال kernel للـPhiاعتبر هذه هي النقطة الأولى بالدرجة
+
+73
+00:07:13,580 --> 00:07:21,300
+للنقطة التانية on the other hand بالدرجة
+
+74
+00:07:21,300 --> 00:07:28,940
+ياخد X موجودة في الـG في الكيرن للـPhiخُد للـ X
+
+75
+00:07:28,940 --> 00:07:35,380
+موجودة في الـ G في الكيرنل للـ Phi إذا كنت أثبت إن
+
+76
+00:07:35,380 --> 00:07:39,700
+الـ X هذه موجودة هنا بيكون تم المطلوب يكون انتهينا
+
+77
+00:07:39,700 --> 00:07:45,600
+من المسألة اللي عندنا يبقى then الـ X هذه يا شباب
+
+78
+00:07:45,600 --> 00:07:51,200
+بقدر أقول هي الـ G مضروبة في element من مين؟ من
+
+79
+00:07:51,200 --> 00:07:59,080
+الكيرنل تبع الـ Phi وليكن اللي هو Kيبقى x بدأ
+
+80
+00:07:59,080 --> 00:08:09,660
+تساوي gk for some for some k اللي موجودة في الكيرن
+
+81
+00:08:09,660 --> 00:08:17,100
+لفاي طيب شو رأيك أثر على تنتين بفاي يبقى ايش بده
+
+82
+00:08:17,100 --> 00:08:25,960
+يصير بده يصير في of x بده يساوي في of g في kيعني
+
+83
+00:08:25,960 --> 00:08:32,540
+معنى هذا الكلام أنه Phi of X بدر يساوي Phi of G في
+
+84
+00:08:32,540 --> 00:08:42,240
+Phi of .. اللي هو small K هذا الكلام يساوي أو هذا
+
+85
+00:08:42,240 --> 00:08:49,680
+بدر يعطيناالطرف الشمال Phi of X الطرف اليمين Phi
+
+86
+00:08:49,680 --> 00:08:55,860
+of G كدهش مُعطَى من الرأس المسألة؟ G prime يبقى
+
+87
+00:08:55,860 --> 00:09:04,900
+هذا Phi of G بده يساوي G prime طيب Phi of K كدهش؟
+
+88
+00:09:04,900 --> 00:09:10,080
+طلع ليه هنا، احنا جيبناها من وين الـK هذا؟موجودة
+
+89
+00:09:10,080 --> 00:09:13,200
+في الـ Kernel for some K الموجودة في الـ Kernel
+
+90
+00:09:13,200 --> 00:09:18,880
+يبقى Phi of K بقداش بال Identity يبقى هذا بال
+
+91
+00:09:18,880 --> 00:09:27,880
+Identity تبع الـ G ليش؟ since اللي هو الـ K هذه
+
+92
+00:09:27,880 --> 00:09:33,300
+موجودة في ال Kernel للـ Phiالنظر اللي موجودة هنا
+
+93
+00:09:33,300 --> 00:09:39,400
+تعطينا الـ Identity Element يبقى هنا الساعة الـ
+
+94
+00:09:39,400 --> 00:09:45,860
+Phi of X بده يساوي من الـ G' ليش ان الـ G' موجودة
+
+95
+00:09:45,860 --> 00:09:50,380
+في G' و الـ Identity هي تبع الـ G' يبقى حاصل الدرب
+
+96
+00:09:50,380 --> 00:09:58,050
+يعطينا من G' يبقى معنى هذا الكلام ان الـ Xبتكون
+
+97
+00:09:58,050 --> 00:10:06,270
+موجودة في الـPhi inverse of G' لاحظ ما يأتي اش
+
+98
+00:10:06,270 --> 00:10:11,070
+كتبت أنا السطر الأخير انا وصلت لغاية هنا Phi of X
+
+99
+00:10:11,070 --> 00:10:15,470
+بده يساوي G' في ال identity يبقى Phi of X بده
+
+100
+00:10:15,470 --> 00:10:22,230
+يساوي G'أيش روحت كتبتي يبقى ال X ما كتبتش تساوي في
+
+101
+00:10:22,230 --> 00:10:27,490
+انفرس of G' كتبت ال X موجودة في ال في انفرس of G'
+
+102
+00:10:27,890 --> 00:10:33,270
+ليش ان ال في انفرس of G' عدت نقات مش نقطة واحدة لو
+
+103
+00:10:33,270 --> 00:10:39,650
+كانت نقطة واحدة لكتبت ايش لكتبت اليساوي تمام اذا X
+
+104
+00:10:41,450 --> 00:10:43,270
+ماشي و لو وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت
+
+105
+00:10:43,270 --> 00:10:44,270
+وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت
+
+106
+00:10:44,270 --> 00:10:44,630
+وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت
+
+107
+00:10:44,630 --> 00:10:45,630
+وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت
+
+108
+00:10:45,630 --> 00:10:47,230
+وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت
+
+109
+00:10:47,230 --> 00:10:50,470
+وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت
+
+110
+00:10:50,470 --> 00:10:54,770
+وانت وانت وانت وانت
+
+111
+00:11:02,630 --> 00:11:07,710
+اللي هو subset من مين من الـ Phi inverse of G
+
+112
+00:11:07,710 --> 00:11:12,990
+prime وهذه العلاقة رقم اتنين يبقى باجي بقول from
+
+113
+00:11:12,990 --> 00:11:23,810
+واحد and اتنين we have ان ال Phi inverse of G
+
+114
+00:11:23,810 --> 00:11:28,510
+prime بده يساوي G في الكيرن للـ Phi
+
+115
+00:11:34,710 --> 00:11:38,890
+نعطيك مثال توضيح على ذلك لإن هي خلصت النظرية
+
+116
+00:11:38,890 --> 00:11:44,870
+example بقول
+
+117
+00:11:44,870 --> 00:11:49,610
+suppose that
+
+118
+00:11:49,610 --> 00:12:01,130
+افترض ان الفاي من z تلاتين الى z تلاتينA
+
+119
+00:12:01,130 --> 00:12:07,730
+homomorphism suppose that فاي is a homomorphism
+
+120
+00:12:07,730 --> 00:12:12,510
+and الكيرنل
+
+121
+00:12:12,510 --> 00:12:22,390
+للفاي هي العناصر zero و عشرة و عشرينبيقول لـ F إذا
+
+122
+00:12:22,390 --> 00:12:30,290
+كان الـ Phi لـ 23 هي عبارة عن 9 السؤال هو
+
+123
+00:12:30,290 --> 00:12:33,990
+determine
+
+124
+00:12:33,990 --> 00:12:38,510
+all
+
+125
+00:12:41,760 --> 00:12:51,300
+Elements that map maps to تسعة كل ال elements اللي
+
+126
+00:12:51,300 --> 00:13:02,040
+هم maps to تسعة السؤال
+
+127
+00:13:02,040 --> 00:13:06,480
+مرة تانية فيها النفاي من Z تلاتين ل Z تلاتين
+
+128
+00:13:06,480 --> 00:13:10,870
+homomorphismوهذا حسبنا له كيرن اللي جينا كيرنه
+
+129
+00:13:10,870 --> 00:13:16,190
+zero وعشرة وعشرين هذه معلومة وزيادة على ذلك five
+
+130
+00:13:16,190 --> 00:13:20,590
+of تلاتة وعشرين يساوي تسعة قال لي هاتلي كل ال
+
+131
+00:13:20,590 --> 00:13:25,250
+elements اللي maps to تسعة يعني بدي كل العناصر
+
+132
+00:13:25,250 --> 00:13:29,810
+اللي في زد تلاتين واللي صارتهم بتكون مان تسعة يعني
+
+133
+00:13:29,810 --> 00:13:33,750
+مش ع جد تلاتة وعشرينبقى باقي ال elements اللي
+
+134
+00:13:33,750 --> 00:13:39,990
+وصرتهم بتكون تسعة تطلعلي في النقطة الأخيرة رقم ستة
+
+135
+00:13:39,990 --> 00:13:45,270
+وخليها في دماغك انا عندي في of G يسوى G prime كأنه
+
+136
+00:13:45,270 --> 00:13:50,030
+G هدى main تلاتة وعشرين وال G prime هي main التسعة
+
+137
+00:13:50,030 --> 00:13:55,510
+يبقى ال في inverse of G prime بده ��وى ال G في ال
+
+138
+00:13:55,510 --> 00:14:00,750
+kernel للفييبقى بناء عليه انا عندي فاي of تلاتة
+
+139
+00:14:00,750 --> 00:14:07,250
+وعشرين يساوي تسعة شو رايك اخد معكوس الفاي للطرفين
+
+140
+00:14:07,250 --> 00:14:14,370
+يبقى ايش بصير عندي بصير الفاي inverse of تسعة بده
+
+141
+00:14:14,370 --> 00:14:18,930
+يساوي ال element اللي عندنا اللي هو تلاتة وعشرين
+
+142
+00:14:18,930 --> 00:14:27,530
+في ال kernel للفايتمام؟ لكن لما كانت العملية عملية
+
+143
+00:14:27,530 --> 00:14:31,890
+جامعة إذا ما بكتبش تلاتة وعشرين مضروبة في ال
+
+144
+00:14:31,890 --> 00:14:37,990
+kernel وإنما بكتب تلاتة وعشرين زائد ال kernel لمن؟
+
+145
+00:14:37,990 --> 00:14:44,890
+لل في يبقى هذا الكلام بدرساوي تلاتة وعشرين زائد ال
+
+146
+00:14:44,890 --> 00:14:53,110
+kernel لل في هي موجود فوق يبقى zero وعشرة وعشرينمش
+
+147
+00:14:53,110 --> 00:14:57,070
+تروح تقول هنا فاينفرس وتسعة الفاينفرس وتضرع
+
+148
+00:14:57,070 --> 00:14:57,650
+الفاينفرس وتضرع الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع
+
+149
+00:14:57,650 --> 00:14:57,950
+الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع
+
+150
+00:14:57,950 --> 00:14:58,630
+الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع
+
+151
+00:14:58,630 --> 00:14:59,010
+الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع
+
+152
+00:14:59,010 --> 00:15:01,730
+الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع
+
+153
+00:15:01,730 --> 00:15:07,210
+الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع
+
+154
+00:15:07,210 --> 00:15:14,830
+الفاينفرس تضرع الفاينفرس
+
+155
+00:15:14,830 --> 00:15:18,880
+تفي المثل لأن ال operation عملية جمع هذا الكلام
+
+156
+00:15:18,880 --> 00:15:22,460
+بده يساوي بده يجمع كل عنصر مع اناظره يبقى هذا
+
+157
+00:15:22,460 --> 00:15:27,460
+تلاتة وعشرين تلاتة وعشرين وعشرة تلاتة وتلاتين في
+
+158
+00:15:27,460 --> 00:15:32,980
+زد تلاتين بطلع تلاتةتلاتة واربعين في زي التلاتين
+
+159
+00:15:32,980 --> 00:15:37,340
+بيطلع تلاتاش بيطلع تلاتاش إذا العناصر لو صرتهم
+
+160
+00:15:37,340 --> 00:15:42,140
+تسعة هي تلاتة وعشرين وهي معطاة وكذلك في of تلاتة
+
+161
+00:15:42,140 --> 00:15:46,160
+وفي of تلاتاش هي اللي بتساومهم هي اللي بتساوي تسعة
+
+162
+00:15:46,160 --> 00:15:52,240
+يبقى دير بالك من هذه النقطة ننتقل الآن إلى النظرية
+
+163
+00:15:52,240 --> 00:15:56,480
+التالية يبقى بالداجي ل theorem
+
+164
+00:15:59,090 --> 00:16:07,770
+هذه نظرية بتتحدث عن properties of
+
+165
+00:16:07,770 --> 00:16:15,270
+subgroups under
+
+166
+00:16:15,270 --> 00:16:18,470
+homomorphism
+
+167
+00:16:27,200 --> 00:16:36,600
+تنص على مياتي لت الفاي ب homomorphism
+
+168
+00:16:36,600 --> 00:16:47,240
+from a group g to a group g bar
+
+169
+00:17:02,150 --> 00:17:10,650
+النقطة الأولى فاي اف اتش كابتل اتش اللي هي كل
+
+170
+00:17:10,650 --> 00:17:19,080
+العناصر في اف اتش بحيث الاتش موجودة في الاتشis a
+
+171
+00:17:19,080 --> 00:17:24,240
+subgroup من الـ G bar يبقى هذه ال subgroup من ال G
+
+172
+00:17:24,240 --> 00:17:34,120
+bar النقطة الثانية لو كانت ال H Cyclic F ال H is
+
+173
+00:17:34,120 --> 00:17:43,340
+Cyclic لو كانت ال H Cyclic then Phi of H صورتها is
+
+174
+00:17:43,340 --> 00:17:56,420
+Cyclicالنقطة التالتة لو كانت ال h is abelian then
+
+175
+00:17:56,420 --> 00:18:04,740
+لو five of h is abelian five of h is abelian
+
+176
+00:18:04,740 --> 00:18:14,120
+النقطة الرابعةلو كانت الـ H is a normal subgroup
+
+177
+00:18:14,120 --> 00:18:25,200
+من G then Phi of H is a normal subgroup من Phi of
+
+178
+00:18:25,200 --> 00:18:28,620
+G النقطة
+
+179
+00:18:28,620 --> 00:18:42,540
+الخامسةإذا كانت أعضاء كيرنال فيا هي نة ثم فيا ثم
+
+180
+00:18:42,540 --> 00:18:56,080
+فيا هي نة إلى واحدة نة إلى واحدة مابينج من
+
+181
+00:18:58,300 --> 00:19:10,500
+from g to phi of g النقطة
+
+182
+00:19:10,500 --> 00:19:22,480
+السادسة بيقول if ال order لل H كان يسوى N then ال
+
+183
+00:19:22,480 --> 00:19:27,420
+order لل phi of H بده يقسم
+
+184
+00:19:29,960 --> 00:19:33,980
+الـ N النقطة
+
+185
+00:19:33,980 --> 00:19:46,000
+السابعة بيقول لي if ال K bar if ال K bar is a
+
+186
+00:19:46,000 --> 00:19:55,620
+subgroup من ال G bar thenالـ Phi inverse of الـ K
+
+187
+00:19:55,620 --> 00:20:05,940
+bar اللي هو كل ال K اللي موجودة في G such that Phi
+
+188
+00:20:05,940 --> 00:20:16,410
+of K Phi of K موجودة في ال K barما لها هذه is a
+
+189
+00:20:16,410 --> 00:20:28,390
+subgroup of G يبقى هذه is a subgroup of G النقطة
+
+190
+00:20:28,390 --> 00:20:35,370
+الثامنة بقول لو كان ال K bar is a normal subgroup
+
+191
+00:20:35,370 --> 00:20:43,010
+if ال K bar is a normal subgroup من ال G bar then
+
+192
+00:20:45,860 --> 00:20:54,920
+then الـ Phi inverse of K bar هذه
+
+193
+00:20:54,920 --> 00:21:04,360
+كل العناصر K اللي موجودة في G بحيث ان Phi of K
+
+194
+00:21:04,360 --> 00:21:07,620
+موجود في K bar
+
+195
+00:21:24,440 --> 00:21:31,720
+النقطة التاسعة والاخيرة بقول لو كانت الفاي is onto
+
+196
+00:21:31,720 --> 00:21:39,240
+f الفاي is ontoلو كانت الـphi صندوق الـ and
+
+197
+00:21:39,240 --> 00:21:42,260
+الكيرنل
+
+198
+00:21:42,260 --> 00:21:49,120
+للـphi بده يساوي الـ identity element تبع الـG
+
+199
+00:22:03,460 --> 00:22:14,140
+من اين الى اين من جيه لجيه بار من جيه
+
+200
+00:22:14,140 --> 00:22:16,980
+لجيه بار
+
+201
+00:22:41,150 --> 00:22:48,850
+Nigel will prove the
+
+202
+00:22:48,850 --> 00:23:02,990
+parts الواحد واتنين and تلاتة are identical
+
+203
+00:23:02,990 --> 00:23:05,510
+to
+
+204
+00:23:07,260 --> 00:23:17,740
+are identical to the probes of أربعة
+
+205
+00:23:17,740 --> 00:23:27,640
+واتنين and واحد of
+
+206
+00:23:27,640 --> 00:23:40,060
+theorem of theoremستة تلاتة بصفحات
+
+207
+00:23:40,060 --> 00:23:44,540
+مية وسبعة وعشرين respectively
+
+208
+00:24:12,850 --> 00:24:16,630
+نرجع تاني للنظرية اللى احنا كاتبينها حاول نقرأها
+
+209
+00:24:16,630 --> 00:24:21,250
+كمان مرة نتفهم كل ما فيها بعد هيك بنروح الى
+
+210
+00:24:21,250 --> 00:24:26,610
+البرهان المرة اللى فاتت النظرية اللى فاتت كانت
+
+211
+00:24:26,610 --> 00:24:29,610
+بيشتغل على ال elements homomorphism على ال
+
+212
+00:24:29,610 --> 00:24:34,010
+elements هنا ال subgroups under ال homomorphism
+
+213
+00:24:34,010 --> 00:24:36,970
+يجيب جال ال homomorphism يشتغل عالميا على ال
+
+214
+00:24:36,970 --> 00:24:41,500
+subgroups وليس على ال elementsمقول لو كانت فاي من
+
+215
+00:24:41,500 --> 00:24:46,180
+جي إلى جي بار هي hemomorphism وكانت ال H subgroup
+
+216
+00:24:46,180 --> 00:24:52,620
+من جي then فاي of H، H هذه sub set من مين او
+
+217
+00:24:52,620 --> 00:24:56,260
+subgroup من جي إذا صورتهاأذا كنت أريد أن تكون
+
+218
+00:24:56,260 --> 00:25:02,380
+موجودة في جي بار في جي بار في جي بار في جي بار في
+
+219
+00:25:02,380 --> 00:25:06,980
+جي بار في جي بار في جي بار في جي بار في جي بار في
+
+220
+00:25:06,980 --> 00:25:13,870
+جي بارمن الجيل المقابل يبقى ال subgroup صورتها
+
+221
+00:25:13,870 --> 00:25:18,130
+subgroup أخرى تحت تأثير ال homomorphism الناحية
+
+222
+00:25:18,130 --> 00:25:22,650
+التانية لو كانت هذه ال subgroup cyclic يبقى صورتها
+
+223
+00:25:22,650 --> 00:25:27,570
+كمان cyclic يعني ليست فقط subgroup و كذلك cycle
+
+224
+00:25:27,570 --> 00:25:32,530
+group طب لو كانت ال H abelian يبقى صورتها كذلك ما
+
+225
+00:25:32,530 --> 00:25:37,520
+لها abelian groupهذول واحد واتنين وتلاتة برهنهم
+
+226
+00:25:37,520 --> 00:25:43,680
+قبل هيك في النظرية اللي في صفحة 127 نظرية 6 3 لذلك
+
+227
+00:25:43,680 --> 00:25:48,000
+النقطة الأولى مكافئة هي نفس النقطة 4 في النظرية
+
+228
+00:25:48,000 --> 00:25:53,670
+النقطة 2 هي 2 النقطة 3 هي نقطة 1لو رجعنا لهذه
+
+229
+00:25:53,670 --> 00:25:57,530
+النظرية في صحفة 127 من الكتاب نجد التلاتة اللي
+
+230
+00:25:57,530 --> 00:26:01,410
+عندنا هذا نجي للربع الرابع بيقول لو كانت ال H
+
+231
+00:26:01,410 --> 00:26:06,990
+normal subgroup يجي صورتها normal في صورة ال G
+
+232
+00:26:06,990 --> 00:26:12,810
+كلها لأن ال Phi of G ليس بالضرورة ان تغطيلي كل
+
+233
+00:26:12,810 --> 00:26:17,730
+عناصر G برشوية منهم و ممكن تغطيهم كلهم سيان سواء
+
+234
+00:26:17,730 --> 00:26:21,840
+كان لكن احنا in general بيقول لأطيب يبقى لو كانت
+
+235
+00:26:21,840 --> 00:26:27,620
+هذه normal صورتها normal في صورة G طب لو كان ال
+
+236
+00:26:27,620 --> 00:26:33,200
+kernel في N من العناصر ال order له يساوي N يبقى ال
+
+237
+00:26:33,200 --> 00:26:35,300
+N هدول بدهم يروحوا لوين؟
+
+238
+00:26:37,710 --> 00:26:42,050
+لوين؟ للـ identity، ممتاز جدا يبقى أثار ال
+
+239
+00:26:42,050 --> 00:26:47,010
+homomorphism N to 1 التلاتة أو الأربعة أو العشرة
+
+240
+00:26:47,010 --> 00:26:50,490
+راحوا العنصر واحد يبقى بقول عشرة to one مش one to
+
+241
+00:26:50,490 --> 00:26:54,950
+one بقول الأربعة to one أو الخمسة to one أو الستة
+
+242
+00:26:54,950 --> 00:26:59,950
+جدما يكون ال order one to one mapping من ال G on
+
+243
+00:26:59,950 --> 00:27:04,840
+twoانتوا هادى، دي البالك مش هنقول انتوا انه وخلاص
+
+244
+00:27:04,840 --> 00:27:09,280
+وننسى لابد تغطي جميع أناصر five of G وهذا اللي
+
+245
+00:27:09,280 --> 00:27:12,540
+مطلوب مش روح نبره ان هدى وننسى هدى، لأ لأ لأ هدول
+
+246
+00:27:12,540 --> 00:27:18,020
+نقطتين وليست نقطة واحدة السادسة لو كان ال order ل
+
+247
+00:27:18,020 --> 00:27:23,620
+in بده يساوي ال H يبقى ال order للصورة بده يقسم ال
+
+248
+00:27:23,620 --> 00:27:28,640
+order تبع من؟ تبع ال H أظن حلينا مثال شبيه بو قبل
+
+249
+00:27:28,640 --> 00:27:36,540
+شويةالان لو كانت كيابار subgroup من جيبار يبقى
+
+250
+00:27:36,540 --> 00:27:40,780
+صورتها subgroup و لو كانت هذه ال subgroup normal
+
+251
+00:27:40,780 --> 00:27:46,400
+يبقى صورتها normal اتنين هذول بنقدر ندمجهم ب band
+
+252
+00:27:46,400 --> 00:27:47,060
+واحد
+
+253
+00:28:06,500 --> 00:28:12,150
+النقطة الأخيرة لو كانت Phi is ontoوالـ Kernel
+
+254
+00:28:12,150 --> 00:28:15,930
+مافيش فيه إلا الـ Identity Element يبقى الـ Phi
+
+255
+00:28:15,930 --> 00:28:20,970
+عبارة عن إيش؟ Isomorphism طب هيا أعطاني Phi أنتوا
+
+256
+00:28:20,970 --> 00:28:25,710
+و أعطاني هنا Phi همومورفزم بقى عليه باسمين يعني لو
+
+257
+00:28:25,710 --> 00:28:29,470
+أثبتت أن Phi one to one بيكون خلصنا من الموضوع
+
+258
+00:28:29,470 --> 00:28:33,910
+بيكون خلاص انتهينا منه يبقى بس مطلوب أثبت أن Phi
+
+259
+00:28:33,910 --> 00:28:38,240
+one to one طيب نيجي للبرهاميبقى أول ثلاث نقاط
+
+260
+00:28:38,240 --> 00:28:42,260
+تفاجئنا عليهم نجي للرابعة الربعة H Normal بدي أثبت
+
+261
+00:28:42,260 --> 00:28:46,760
+ان الـ Phi of H هذي ايه اللي همالها normal
+
+262
+00:28:46,760 --> 00:28:51,700
+subgroup من main من الـ Phi of G لذلك بدي أروح
+
+263
+00:28:51,700 --> 00:28:57,080
+أخدلي element في H و أخد element من G و أشوف لوين
+
+264
+00:28:57,080 --> 00:29:03,160
+بده اتوصل هالدنيا هذه يبقى باجي بقوله هنا لو أخدنا
+
+265
+00:29:03,160 --> 00:29:15,050
+الـ G موجود في Gواخدنا ال H موجود في H then ايه
+
+266
+00:29:15,050 --> 00:29:18,710
+شرايك في ال GHG inverse؟
+
+267
+00:29:22,660 --> 00:29:29,260
+بينتمي لمين؟ ايوة يبقى هذا belongs to H السبب
+
+268
+00:29:29,260 --> 00:29:35,860
+because ان ال H is a normal subgroup من G طب احنا
+
+269
+00:29:35,860 --> 00:29:40,260
+لما نتكلم على فيات يبقى نبدأ ناخد الفيات هنا يبقى
+
+270
+00:29:40,260 --> 00:29:47,560
+لو روحت اخدت ال phi of GHG inverse هيكون موجود في
+
+271
+00:29:47,560 --> 00:29:55,310
+ال phi of Hطب الـ Phi homomorphism يبقى بدي افك
+
+272
+00:29:55,310 --> 00:30:04,710
+هدول يبقاش بصير انها Phi of G Phi of H Phi of G
+
+273
+00:30:04,710 --> 00:30:14,450
+inverseهذا موجود في مين؟ في الـ Phi of H طيب، ألسا
+
+274
+00:30:14,450 --> 00:30:23,910
+هذا Phi of G Phi of H Phi of G لكل Inverse موجود
+
+275
+00:30:23,910 --> 00:30:30,950
+في Phi of H تعالى نشوف تعالى نشوف هذا وين موجود يا
+
+276
+00:30:30,950 --> 00:30:37,790
+شباب؟في الـ Phi of G يبقى هذا belongs to Phi of G
+
+277
+00:30:37,790 --> 00:30:46,670
+طيب هذا Phi of H belongs to Phi of H هذا بelongs
+
+278
+00:30:46,670 --> 00:30:54,540
+to Phi of G صح؟طيب ممتاز جدا يبقى الان انا هاي
+
+279
+00:30:54,540 --> 00:30:59,000
+اللي بدفتها ال normality يبقى اخدت element من هنا
+
+280
+00:30:59,000 --> 00:31:03,220
+و element من هنا ضربت ال element من هنا في ال
+
+281
+00:31:03,220 --> 00:31:07,180
+element من هنا في معكوس هذا ال element لجته موجود
+
+282
+00:31:07,180 --> 00:31:12,760
+في Phi H يبقى ايش تفتيرك لهذا الكلام ان Phi H is
+
+283
+00:31:12,760 --> 00:31:18,830
+normalيبقى هذا بده يعطينا الـPhi of H is a normal
+
+284
+00:31:18,830 --> 00:31:24,670
+subgroup من من الـPhi of G طبعا رب واحد فيكوا قاعد
+
+285
+00:31:24,670 --> 00:31:28,910
+بيفكر هك وقال لي طب استنى شوية انت جيبت نص البرهان
+
+286
+00:31:28,910 --> 00:31:32,890
+و اين النص التاني بقوله ايش النص التاني قال لي ال
+
+287
+00:31:32,890 --> 00:31:36,070
+Phi of H is a subgroup بقوله اه ما هيوا عندك رقم
+
+288
+00:31:36,070 --> 00:31:40,110
+واحدهذا مطلوب، هيبقى باعتباره مثبت، هيبقى مثبت
+
+289
+00:31:40,110 --> 00:31:45,790
+معاك وإن لم يكن مثبتًا، لأثبتناه أولًا، ثم أثبتنا
+
+290
+00:31:45,790 --> 00:31:50,430
+مين؟ الـNormality يبقى هي الكلام صحيح، هذا النقطة
+
+291
+00:31:50,430 --> 00:31:55,370
+أربعة بدنا نروح للنقطة رقم خمسة النقطة رقم خمسة
+
+292
+00:31:55,370 --> 00:31:58,770
+بتقول لي لو كان assume
+
+293
+00:32:23,000 --> 00:32:24,960
+إذا أردت أن أردت أن أردت أن أردت أن أردت أن أردت
+
+294
+00:32:24,960 --> 00:32:25,500
+أن أردت أن أردت أن أردت أن أردت أن أردت أن أردت أن
+
+295
+00:32:25,500 --> 00:32:25,840
+أردت أن أردت أن أردت أن أردت أن أردت أن أردت أن
+
+296
+00:32:25,840 --> 00:32:30,720
+أردت أن أردت أن أرالـ Kernel لـ Phi يجب أن يساوي،
+
+297
+00:32:30,720 --> 00:32:34,320
+يجب أن أضع فيه N من العناصر، أظن أن الـ Identity
+
+298
+00:32:34,320 --> 00:32:41,520
+تبع الـ G منهم يبقى G منهم، ويجب أن أقول G1 وG2
+
+299
+00:32:41,520 --> 00:32:43,280
+ويبقى مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة
+
+300
+00:32:43,280 --> 00:32:43,920
+مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة
+
+301
+00:32:43,920 --> 00:32:48,960
+مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة
+
+302
+00:32:48,960 --> 00:32:49,280
+مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة
+
+303
+00:32:49,280 --> 00:32:49,320
+مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة
+
+304
+00:32:49,320 --> 00:32:53,270
+مازالة مازالة مازالة مازاليبقى let الكلام then هذا
+
+305
+00:32:53,270 --> 00:32:59,450
+ايش معناه؟ معناه ان الـPhi of الـidentity element
+
+306
+00:32:59,450 --> 00:33:03,510
+تبع الـG بده يساوي الـidentity element تبع الـG
+
+307
+00:33:03,510 --> 00:33:09,430
+bar والـPhi of G1 بده يساوي الـidentity element
+
+308
+00:33:09,430 --> 00:33:15,110
+تبع الـG bar والـPhi of G2 بده يساوي الـidentity
+
+309
+00:33:15,110 --> 00:33:20,820
+element تبع الـG barوالـ Phi of G N minus الـ one
+
+310
+00:33:20,820 --> 00:33:26,600
+بده يساوي الـ identity تبع الـ G bar يبقى أنا صار
+
+311
+00:33:26,600 --> 00:33:30,980
+عندي N من العناصر لهم صورة واحدة يبقى الـ Phi is
+
+312
+00:33:30,980 --> 00:33:41,960
+into one يبقى هذا this means that ان الـ Phi is
+
+313
+00:33:41,960 --> 00:33:45,440
+into one
+
+314
+00:33:52,040 --> 00:34:02,440
+يبقى هايات مثلا من جي لجي من from جي to جي بار ولم
+
+315
+00:34:02,440 --> 00:34:09,970
+اقول unto جي باريبقى دلت قصة الـ onto هذه بدها
+
+316
+00:34:09,970 --> 00:34:15,270
+إثبات يبقى بدأ أروح أخد element في five of G و
+
+317
+00:34:15,270 --> 00:34:24,870
+أثبت أنه له أصل وين في G طيب كويس أه مش بدنا نثبت
+
+318
+00:34:24,870 --> 00:34:30,760
+أنها ontoلأ جي بار لأ في of جي هي من عناصر جي بار
+
+319
+00:34:30,760 --> 00:34:35,380
+جزء منها لكن هل تسويها او لا تسويها قد يكون و قد
+
+320
+00:34:35,380 --> 00:34:41,120
+لا يكون يعني يا شباب لو اتخيلنا ان هذه كلها هي جي
+
+321
+00:34:41,120 --> 00:34:49,500
+بار وانا عندي في من الجي من الجي الى الجي بار يمكن
+
+322
+00:34:49,500 --> 00:34:57,460
+هدولهذا كله يطلع هو في of جي لكن هذا هنا مافيش ولا
+
+323
+00:34:57,460 --> 00:35:04,100
+عنصر تمام يبقى جزء بقول لذلك انا مركز على في of جي
+
+324
+00:35:04,100 --> 00:35:10,160
+on to في of جي يعني كل element في هذه ال set بدي
+
+325
+00:35:10,160 --> 00:35:15,580
+اثبت انه له اصل وين في جي كويس لذلك مضاجي اقوله
+
+326
+00:35:15,580 --> 00:35:25,360
+خدلي yالان بدي اثبتله ان فاي is onto يبقى بداجة
+
+327
+00:35:25,360 --> 00:35:34,880
+اقوله let مثلا y belongs to فاي of g فاي of كابتل
+
+328
+00:35:34,880 --> 00:35:44,120
+جي تمام؟ then ال y هذه بدها تسوي فاي of g for some
+
+329
+00:35:44,120 --> 00:35:52,310
+g اللي موجودة في جيمصبوط هيك يبقى انا اخدت element
+
+330
+00:35:52,310 --> 00:35:56,610
+في الصورة و روحت اخدت element من هنا يبقى ال five
+
+331
+00:35:56,610 --> 00:36:02,890
+ده سواء five of g for some ايوة طيب انا بدي ايش ال
+
+332
+00:36:02,890 --> 00:36:07,490
+element اللي اخدته في ال five of g بدي اثبت انه له
+
+333
+00:36:07,490 --> 00:36:13,810
+اصل في g او له اصولممكن يكون أصول مش أصل ممكن يكون
+
+334
+00:36:13,810 --> 00:36:20,230
+كتار انتوا أثبتنا ان انتوا يبقى أصول وليس أصل تمام
+
+335
+00:36:20,230 --> 00:36:29,110
+يبقى الفي انفرس يبقى بناء على لو أخدت الفي انفرس
+
+336
+00:36:29,110 --> 00:36:35,230
+of Y يبقى الفي انفرس of Y عشان بده يساويG في الـ
+
+337
+00:36:35,230 --> 00:36:40,450
+Kernel ها دي ربالك يبقى هذا بده يساوي الـ Phi
+
+338
+00:36:40,450 --> 00:36:46,970
+inverse of Y بده يساوي الـ G في ال Kernel لمين؟ في
+
+339
+00:36:46,970 --> 00:36:52,490
+ال Kernel للـ Phi معناه هذا الكلام أنه طبعا Phi
+
+340
+00:36:52,490 --> 00:36:57,850
+inverse of Y مش عنصر واحد لو بدي أشتغل حرفي لو
+
+341
+00:36:57,850 --> 00:37:02,830
+بقول عنصر واحدلكن هذه عناصر وبالتالي كثير من
+
+342
+00:37:02,830 --> 00:37:08,390
+العناصر اللي هو الـ Y هذه قد يكون هو صورتها فبجي
+
+343
+00:37:08,390 --> 00:37:15,650
+بقوله يبقى ال order للـ Phi inverse of Y بده يساوي
+
+344
+00:37:15,650 --> 00:37:22,990
+ال order للـ G في ال kernel للـ Phi. مظبوط ولا لا؟
+
+345
+00:37:22,990 --> 00:37:29,150
+طب ايش العلاقة؟ الآن هذا ليس left cosetجي في
+
+346
+00:37:29,150 --> 00:37:33,350
+الكيرن الفاي مش left coset صح ولا لا؟ طب إذا ال
+
+347
+00:37:33,350 --> 00:37:37,990
+order إيه اللي هيسوي ال order ل ال subgroup نفسه
+
+348
+00:37:37,990 --> 00:37:43,090
+يبقى هذا الكلام بدي يسوي ال order للكيرن الفاي
+
+349
+00:37:43,090 --> 00:37:49,190
+اللي هو جداش ال N يعني معنى هذا الكلام إن ال Y
+
+350
+00:37:49,190 --> 00:37:55,770
+اللي عندي أخدت هذه لجتلها أصول عددهم N تمام يبقى
+
+351
+00:37:55,770 --> 00:38:04,900
+on twoيبقى this means that .. يبقى this means that
+
+352
+00:38:04,900 --> 00:38:08,240
+ان
+
+353
+00:38:08,240 --> 00:38:16,600
+الفاي maps in elements from
+
+354
+00:38:18,360 --> 00:38:26,080
+جي تو واي اللي موجود وين في جي بار او موجود في في
+
+355
+00:38:26,080 --> 00:38:37,560
+of جي بالتحديد موجود في في of جي so في is ontoطيب،
+
+356
+00:38:37,560 --> 00:38:43,320
+هذه النقطة أيه؟ النقطة الخامسة اللي خاطر مدام حلنا
+
+357
+00:38:43,320 --> 00:38:48,680
+زيها يبقى النقطة السادسة هذه أقولكوا exercise طبعا
+
+358
+00:38:48,680 --> 00:38:52,780
+مبرهنة في الكتاب، بس بعمل restriction على الـfi
+
+359
+00:38:52,780 --> 00:38:56,700
+يعني بيخليهاش على أطلقها، بس على عناصر إيش، يبقى
+
+360
+00:38:56,700 --> 00:39:02,300
+يا ريت من الكتاب تروح تجرها وترتب أمورهاالان كي
+
+361
+00:39:02,300 --> 00:39:07,660
+بار سابق روب من جي بار يبقى في انفرست اوف كي بده
+
+362
+00:39:07,660 --> 00:39:12,780
+اثبتها السابق روب من مين؟ من الجي طيب مشان اثبتها
+
+363
+00:39:12,780 --> 00:39:18,600
+السابق روب بده اثبته conditionsيبقى بدي أروح لمين؟
+
+364
+00:39:18,600 --> 00:39:24,620
+للنقطة السابعة مشان أروح للنقطة السابعة بدي أثبت
+
+365
+00:39:24,620 --> 00:39:31,160
+هذه Phi inverse subgroup من مين؟ من الـG هذا اللي
+
+366
+00:39:31,160 --> 00:39:35,460
+عايزيني أثبته مشان هيك بدي أثبتله أن هذه non-empty
+
+367
+00:39:35,460 --> 00:39:39,000
+و لو أخدت عنصرين منها بدي أثبت أن الأول في معكوسي
+
+368
+00:39:39,000 --> 00:39:43,020
+الثاني موجود ��يها وبالتالي بيصير a subgroup
+
+369
+00:39:45,060 --> 00:39:52,840
+يبقى بضاجي أقول له assume أفترض أن الـK bar هي
+
+370
+00:39:52,840 --> 00:40:01,600
+عبارة عن subgroup من الـG bar يبقى
+
+371
+00:40:01,600 --> 00:40:10,020
+هذه subgroup من الـG bar then الـPhi inverse of K
+
+372
+00:40:10,020 --> 00:40:14,180
+bar is non-empty
+
+373
+00:40:20,320 --> 00:40:25,200
+الـ Phi of الـ Identity تبع الـ G بده يعطيني مين
+
+374
+00:40:25,200 --> 00:40:33,300
+الـ Identity تبع من؟ تبع الـ G bar يعني إيش؟ هذا
+
+375
+00:40:33,300 --> 00:40:43,430
+بده يعطيلكإن الـ Phi Inverse of الـ Identity تبع
+
+376
+00:40:43,430 --> 00:40:48,190
+الـ G Bar بدي سوى الـ Identity Element تبع الـ G
+
+377
+00:40:48,190 --> 00:40:55,030
+مظبوط؟ يبقى معنا هذا الكلام إن الـ Identity تبع
+
+378
+00:40:55,030 --> 00:41:02,830
+الـ G موجود في الـ Phi Inverse of الـ K Bar بعد
+
+379
+00:41:02,830 --> 00:41:10,120
+هيك بتروح أخد two elementsالـ X و الـ Y موجودة في
+
+380
+00:41:10,120 --> 00:41:18,780
+الـ Phi inverse of الـ K bar معنى هذا الكلام ان
+
+381
+00:41:18,780 --> 00:41:28,520
+الـ X بده يساوي Phi inverse of K1 مثلا و الـ Y بده
+
+382
+00:41:28,520 --> 00:41:32,800
+يساوي Phi inverse of K2
+
+383
+00:41:36,280 --> 00:41:42,310
+كويسيبقى بدي أروح أخد الـ X Y inverse أشوف هل
+
+384
+00:41:42,310 --> 00:41:45,930
+موجودة هنا ولا لأ إذا طلعت موجودة بيكون كفى الله
+
+385
+00:41:45,930 --> 00:41:53,370
+المؤمنين يبقى بدي أروح أخد له الـ X Y inverse يبقى
+
+386
+00:41:53,370 --> 00:41:59,190
+او الـ Phi خلّي
+
+387
+00:41:59,190 --> 00:42:03,610
+أشوف الـ X Y inverse يبقى الـ X اللي عبارة عن Phi
+
+388
+00:42:03,610 --> 00:42:12,100
+inverse of الكوانفي الـ Phi inverse of K2 لكل
+
+389
+00:42:12,100 --> 00:42:25,400
+inverse يبقى هذا الكلام بده يساوي هذا
+
+390
+00:42:25,400 --> 00:42:31,900
+الكلام بده يساوي Phi inverse of K1 في Phi inverse
+
+391
+00:42:31,900 --> 00:42:40,870
+of K2 inverseهذا الكلام بده يساوي في انفرس of K1
+
+392
+00:42:40,870 --> 00:42:49,640
+K2 انفرسهذا كله مين؟ اللي هو الـ X Y inverse هل
+
+393
+00:42:49,640 --> 00:43:00,080
+هذا الان موجود في الـ Phi inverse of K bar؟ ليش؟
+
+394
+00:43:00,080 --> 00:43:04,740
+لأن هدول حاصل ضربهم موجود في K bar لأن أول ما جينا
+
+395
+00:43:04,740 --> 00:43:09,220
+كنا K bar ما لها subgroup من G بقى closed under
+
+396
+00:43:09,220 --> 00:43:13,480
+multiplicationيبقى هذا موجود في الـPhi inverse of
+
+397
+00:43:13,480 --> 00:43:22,060
+K bar يبقى بناء عليه الـPhi inverse of K bar is a
+
+398
+00:43:22,060 --> 00:43:27,160
+subgroup من جيه؟ من جيه وانتهينا منها بدنا نروح
+
+399
+00:43:27,160 --> 00:43:36,840
+للنقطة اللي بعدها وهي خاصية ال normality ايوة عرف
+
+400
+00:43:36,840 --> 00:43:42,730
+لو ماكنتش homomorphismأمرها ما بيصير كلامها ده
+
+401
+00:43:42,730 --> 00:43:51,470
+صحيح وحسب
+
+402
+00:43:51,470 --> 00:43:55,670
+التعريف اللي عندك حسب التعريف يعني أعرفنا الـPhi
+
+403
+00:43:55,670 --> 00:44:00,210
+Inverse وين أعرفناه و الله مسحنا .. مسحنا .. لا
+
+404
+00:44:00,210 --> 00:44:04,230
+أيوة أيوة كل الـK اللي موجودة في جبهات الـPhi of K
+
+405
+00:44:04,230 --> 00:44:07,670
+موجودة وين؟ في الـK bar أيوة
+
+406
+00:44:14,620 --> 00:44:30,300
+تاني تاني سؤالك سطر التاني هنا لفوق اه اه
+
+407
+00:44:30,300 --> 00:44:37,200
+هذا يا ابني انا بقول يساوي ال identity تبع ال جي
+
+408
+00:44:37,200 --> 00:44:42,220
+بار اثر على الطرفين بالفاي انفرستلا مانعثرنا بفعل
+
+409
+00:44:42,220 --> 00:44:46,900
+مش هتاطنين ال identity يعنياللي هو .. هذا لو كنت
+
+410
+00:44:46,900 --> 00:44:51,000
+أريد مورفزم، عنصر واحد. أنا بهمني العنصر، بدي أجيب
+
+411
+00:44:51,000 --> 00:44:55,000
+عنصر، بديش أجيب كتير، بكفيني منك عنصر، هذا همش أن
+
+412
+00:44:55,000 --> 00:45:02,260
+أثبت أنها non-empty، تمام؟ طيب، أنا إلي وجهة نظر
+
+413
+00:45:02,260 --> 00:45:07,980
+أخرى، إلي وجهة نظر أخرى في هذا الكلام، يعني لو
+
+414
+00:45:07,980 --> 00:45:12,820
+بدنا نشك في هذا هل هو homomorphism ولا لا، بنقدر
+
+415
+00:45:12,820 --> 00:45:18,450
+نقول الخطوة هذه استن�� شوية،الحين لو جيت هنا فاي of
+
+416
+00:45:18,450 --> 00:45:26,950
+ال X Y inverse أليست هي فاي لفاي inverse of K1 K2
+
+417
+00:45:26,950 --> 00:45:35,530
+inverse صح ولا لا أثر هنا بفاي و أثر هنا بفاييبقى
+
+418
+00:45:35,530 --> 00:45:40,250
+النتيجة
+
+419
+00:45:40,250 --> 00:45:47,640
+K1 K2 Inverse اللي موجودة في الـK barصح ولا لا
+
+420
+00:45:47,640 --> 00:45:55,440
+يبقى صار عندك اللي هو ال X Y inverse موجودة ال X Y
+
+421
+00:45:55,440 --> 00:46:05,560
+inverse بدها تساوي اللي بدها تساوي او هذه مو ..
+
+422
+00:46:05,560 --> 00:46:11,190
+استنى شويةبدي ألغي هذه ألغيتها بمين أثرت عليها فهي
+
+423
+00:46:11,190 --> 00:46:16,070
+أصبح X Y inverse بدي أجيبها هنا يبقى بدها تساوي
+
+424
+00:46:16,070 --> 00:46:24,030
+الـ Phi of الـ K واحد K اتنين inverse اللي هي هذه
+
+425
+00:46:24,030 --> 00:46:32,490
+موجودة في المين في ال Phi of Phi of K وPhi of K
+
+426
+00:46:32,490 --> 00:46:43,590
+Phi of Kلأ احنا احنا خليك معايا احنا خليك .. هاي
+
+427
+00:46:43,590 --> 00:46:49,270
+اللي وصلنا X Y inverse بده يساوي في انفرست ل K1 K2
+
+428
+00:46:49,270 --> 00:46:53,830
+بده اثر هنا بفي و اثر هنا بفي هاي اثرنا بفي و
+
+429
+00:46:53,830 --> 00:46:59,390
+اثرنا هنا بفي هذه هتلغي التانية بصير اللي هو X Y
+
+430
+00:46:59,390 --> 00:47:06,100
+inverse بده يساوي في of K1 K2 inverse تمام؟يبقى
+
+431
+00:47:06,100 --> 00:47:20,100
+هذه موجودة في Phi of K و Phi of K لحظة
+
+432
+00:47:20,100 --> 00:47:25,880
+شوية عندك اعتراض على هذه العبارة؟الخطوة اللى بعدها
+
+433
+00:47:25,880 --> 00:47:31,680
+تمام انا جيت اثره بفاي على XY inverse طب هدى تساوي
+
+434
+00:47:31,680 --> 00:47:35,460
+هدى مشينا لغاية هنا لو قلنا مش عارفين هى
+
+435
+00:47:35,460 --> 00:47:40,240
+homomorphism ولا لأ يبقى كان صار كل الشغل هدى مش
+
+436
+00:47:40,240 --> 00:47:45,350
+صحيحإذا هي homomorphism غصب على ما يرضى وإلا كان
+
+437
+00:47:45,350 --> 00:47:48,530
+هذا الكلام .. لقد قلت ال inverse صح لكن مصير هذا
+
+438
+00:47:48,530 --> 00:47:52,910
+الكلام صحيح ليس صحيحا إلا إذا كانت homomorphism
+
+439
+00:47:52,910 --> 00:48:00,130
+تمام؟ على .. ايوة ال homomorphism مش ضروري يكون
+
+440
+00:48:00,130 --> 00:48:04,010
+مدبن صحيح لما تجيب في انفص بطل افتران أصلا مصير
+
+441
+00:48:04,010 --> 00:48:08,490
+الواحد اللي عند الصور مظبوطمش متبطل اختراع اصلا مش
+
+442
+00:48:08,490 --> 00:48:12,350
+متبطل homomorphism متبطل اختراع معرف اصلا تصير
+
+443
+00:48:12,350 --> 00:48:15,470
+الصورة العنصر اللي هو اكتر من الصورة فكيف انت
+
+444
+00:48:15,470 --> 00:48:18,130
+بتاخد اللي هو اكتر من الصورة العنصر اللي هو اكتر
+
+445
+00:48:18,130 --> 00:48:21,210
+من الصورة احنا بنحكي homomorphism وليس function
+
+446
+00:48:21,210 --> 00:48:27,050
+اذا قلنا function ماهو isomorphism function يعني
+
+447
+00:48:27,050 --> 00:48:30,230
+مية المية بس ال homomorphism قد يكون و قد لا يكون
+
+448
+00:48:31,440 --> 00:48:36,400
+أه قد يكون و قد لا يكون تمام طيب احنا هذه النقطة
+
+449
+00:48:36,400 --> 00:48:42,740
+رقم قداش هي سبعة النقطة هذه رقم سبعة رقم سبعة
+
+450
+00:48:42,740 --> 00:48:50,600
+ماشيين كله صح وهذه تمام واخدنا x y inverse و أثرنا
+
+451
+00:48:50,600 --> 00:48:55,180
+عليها بفاية و طلع ك واحد كتنين اللي موجودة في ك
+
+452
+00:48:55,180 --> 00:49:01,270
+مظبوط يبقى من هذا الكلامبنقدر نقول X Y inverse
+
+453
+00:49:01,270 --> 00:49:08,490
+موجودة في الـ Phi في ال Phi of K صحيح يبقى بنقول
+
+454
+00:49:08,490 --> 00:49:16,550
+هنا النقطة الأخيرة ان ال X Y inverse هذه موجودة في
+
+455
+00:49:16,550 --> 00:49:25,650
+ال Phi inverse في ال Phi inverse في ال Phi inverse
+
+456
+00:49:25,650 --> 00:49:31,360
+of K باراللي فوق بالظبط تماما خلاص يبقى ليش يعيدها
+
+457
+00:49:31,360 --> 00:49:36,220
+هذي كلها مالاش نزول هي ال X Y انفرست موجودة في
+
+458
+00:49:36,220 --> 00:49:40,840
+الفاي انفرست هذا كله زيادة صوتناهذه الخطوة زيادة
+
+459
+00:49:40,840 --> 00:49:45,660
+تمام يبقى موجودة في الـ Phi inverse of K bar يبقى
+
+460
+00:49:45,660 --> 00:49:50,920
+بناء اللي عليه Phi inverse of K bar is a subgroup
+
+461
+00:49:50,920 --> 00:49:59,100
+يبقى هنا Phi inverse of K bar is a subgroup من
+
+462
+00:49:59,100 --> 00:50:05,840
+مين؟ من ال G بدنا نيجي للنقطة الثامنة خلي بالك
+
+463
+00:50:05,840 --> 00:50:10,900
+معاياالنقطة الثامنة اللى جبناها هذه الـ subgroup
+
+464
+00:50:10,900 --> 00:50:16,160
+من G بنا نثبت انها normal بس بشرط ان ال K bar
+
+465
+00:50:16,160 --> 00:50:23,320
+normal من G يبقى باجي بقوله assume افترض ان ال K
+
+466
+00:50:23,320 --> 00:50:30,840
+bar is a normal subgroup من G barبالدالي اثبت ان
+
+467
+00:50:30,840 --> 00:50:38,520
+الفاي
+
+468
+00:50:38,520 --> 00:50:49,580
+انفرس of K bar is a normal subgroup من من من ال G
+
+469
+00:50:50,950 --> 00:51:00,270
+كويس لذلك بدروع اخد let الجي موجودة في جي and ال X
+
+470
+00:51:00,270 --> 00:51:11,210
+موجود في الفاي انفرس of الكبار then الجي موجودة في
+
+471
+00:51:11,210 --> 00:51:20,950
+الجيوالـ X هذه بدها تساوي في انفرس في انفرس of K
+
+472
+00:51:20,950 --> 00:51:29,760
+على سبيل المثاليبقى هذا معناه ان جي موجود في جي
+
+473
+00:51:29,760 --> 00:51:37,360
+and فاي of اكس فاي of اكس بده يساوي كم؟ بده يساوي
+
+474
+00:51:37,360 --> 00:51:44,700
+كم طب لو أخدت الجي اكس جي انفرس مشان اثبات ال
+
+475
+00:51:44,700 --> 00:51:51,000
+normalityواخد تأثير الـ Phi عليها يبقى هذا الكلام
+
+476
+00:51:51,000 --> 00:51:59,700
+بدل يساوي Phi of G Phi of X Phi of G inverse يبقى
+
+477
+00:51:59,700 --> 00:52:06,420
+هذا الكلام بدل يساوي Phi of G Phi of X اللي هي
+
+478
+00:52:06,420 --> 00:52:12,400
+main اللي هي اب K Phi of X اللي هي و ال K normal
+
+479
+00:52:12,400 --> 00:52:21,200
+اللي هو Kوالـ Phi هذه of G لكل inverse بالشكل اللي
+
+480
+00:52:21,200 --> 00:52:28,620
+عندنا هنا تمام؟ الحين هذه موجودة في Gوهذه موجودة
+
+481
+00:52:28,620 --> 00:52:36,240
+في الـPhi inverse of K وهذه موجودة في G أخدنا
+
+482
+00:52:36,240 --> 00:52:41,720
+تأثير الـPhi عليهم وطلع عندنا هذا الـElement وهذا
+
+483
+00:52:41,720 --> 00:52:49,100
+وهذا الـK bar أنا جال عليها normal يبقى لو أخدت
+
+484
+00:52:49,100 --> 00:52:56,580
+element من G bar هذا موجود في G barوهذا موجود في
+
+485
+00:52:56,580 --> 00:53:04,000
+جي بار وهذا موجود في الفاي انفرس هذا موجود في
+
+486
+00:53:04,000 --> 00:53:10,460
+الفاي انفرس of K إذا هذا كله موجود في الفاي انفرس
+
+487
+00:53:10,460 --> 00:53:17,680
+of K بار بالشكل اللي عندنا K بار يبقى بناء عليه
+
+488
+00:53:17,680 --> 00:53:21,500
+الفاي
+
+489
+00:53:21,890 --> 00:53:30,270
+إنفرست من K بار هو عضو عام من جيه
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/cYW9I6E5mF4.srt

@@ -0,0 +1,1795 @@
+1
+00:00:21,180 --> 00:00:26,920
+بسم الله الرحمن الرحيم انتهينا من شبتر ستة اللي هو
+
+2
+00:00:26,920 --> 00:00:32,320
+الـ isomorphism والآن بندخل لشبتر سبعة شبتر سبعة
+
+3
+00:00:32,320 --> 00:00:36,640
+اللي هو Cosets and Lagrange theorem بتكلم عن
+
+4
+00:00:36,640 --> 00:00:41,980
+نقطتين والنقطتين مرتبطتين مع بعض ارتباطا وثيقا كما
+
+5
+00:00:41,980 --> 00:00:49,330
+سنرى Coset بالعربي يعني الفئة المرافقة لـ Lagrange 
+
+6
+00:00:49,330 --> 00:00:53,410
+theorem نظرية لاجرانج بالنسبة للعالم الرياضي لاجرانج
+
+7
+00:00:53,410 --> 00:00:59,970
+الذي اكتشف هذه النظرية اليوم خلينا مع الـ Cosets و
+
+8
+00:00:59,970 --> 00:01:04,030
+المرة القادمة إن شاء الله نتكلم عن لاجرانج theorem
+
+9
+00:01:04,650 --> 00:01:11,170
+بنقدر نعطي تعريف للـ Cosets ثم نبدأ بملاحظاتنا على
+
+10
+00:01:11,170 --> 00:01:15,750
+الـ Cosets in general يبقى التعريف يقول ياخد الـ H
+
+11
+00:01:15,750 --> 00:01:22,330
+subgroup من G وروحنا أخدنا أي element A في G بضربه 
+
+12
+00:01:22,330 --> 00:01:27,950
+أعرف الـ Coset اللي هي AH يعني الـ subgroup بدأ
+
+13
+00:01:27,950 --> 00:01:33,670
+ضربها من جهة الشمال في أي element من G وليكن A من
+
+14
+00:01:33,670 --> 00:01:38,530
+الـ set هذه A H يبقى the set of all elements A H
+
+15
+00:01:38,530 --> 00:01:43,570
+such that الـ H الصغيرة موجودة في H الكبيرة يعني
+
+16
+00:01:43,570 --> 00:01:51,350
+عناصر الـ A H هو الـ Element A مضروب في من في عنصر
+
+17
+00:01:51,350 --> 00:01:55,890
+من عناصر H من ما يكون شكله A يكون بالشكل اللي
+
+18
+00:01:55,890 --> 00:02:00,330
+عندنا هذا ضرب من جهة الشمال لذلك هذه بسميها left
+
+19
+00:02:00,330 --> 00:02:06,370
+coset of H in G وهذه الـ left coset تحتوي دائما وأبدا
+
+20
+00:02:06,370 --> 00:02:11,810
+عالميا على العنصر A حد يقدر يقول لي ليش هذه
+
+21
+00:02:11,810 --> 00:02:17,210
+بتحتوي على العنصر A لأن فيها الـ Identity الـ A في
+
+22
+00:02:17,210 --> 00:02:20,710
+الـ Identity بيعطينا الـ A itself يبقى الـ left
+
+23
+00:02:20,710 --> 00:02:26,310
+coset دائما وأبدا الـ element A موجود فيها بالمثل
+
+24
+00:02:26,310 --> 00:02:29,770
+مثل ما عرفنا الـ left coset بتروح أعرفها الـ right
+
+25
+00:02:29,770 --> 00:02:34,690
+coset فبقول الـ H الكبيرة A هي عبارة عن H A such
+
+26
+00:02:34,690 --> 00:02:38,410
+that الـ H تنتمي لـ H وهذه بسميها الـ right
+
+27
+00:02:38,410 --> 00:02:44,460
+coset of H in G وفي نفس الوقت containing Aلاحظ لما
+
+28
+00:02:44,460 --> 00:02:50,800
+أقول a h أو h a الـ operation اللي بين الـ a و الـ h
+
+29
+00:02:50,800 --> 00:02:54,500
+هي نفس الـ operation اللي موجودة على g و اللي
+
+30
+00:02:54,500 --> 00:03:02,390
+موجودة على h يعني إذا كان ضرب بدأ أقول ضرب إذا جمع
+
+31
+00:03:02,390 --> 00:03:07,490
+يبقى الـ binary operation ما بين الـ element a و الـ
+
+32
+00:03:07,490 --> 00:03:12,310
+element h حسب الـ operation اللي موجودة في g أو الـ
+
+33
+00:03:12,310 --> 00:03:16,610
+operation اللي موجودة في h طيب الـ a اللي خلى الـ
+
+34
+00:03:16,610 --> 00:03:20,510
+left coset سواء كان الـ right و الله left بسمي ايه
+
+35
+00:03:20,510 --> 00:03:25,670
+الـ element ايه بسميه the coset representative of a
+
+36
+00:03:25,670 --> 00:03:30,350
+H أو الـ H ايه سواء كان الـ left أو الـ right بتفرقش
+
+37
+00:03:30,350 --> 00:03:37,330
+أمامنا طب نروح نبدأ ذلك عمليا بمثال ونتوقف مع هذا
+
+38
+00:03:37,330 --> 00:03:44,080
+المثال نوعا ما وناقش بعض الشغلات ما أعطيني G هي S3
+
+39
+00:03:44,080 --> 00:03:50,180
+وهي كتبناها بالكامل ليها ستة عناصر واخد الـ H هي الـ
+
+40
+00:03:50,180 --> 00:03:55,700
+sub group الـ E والواحد و تلاتة قال هاتلي كل الـ left
+
+41
+00:03:55,700 --> 00:04:01,300
+cosets of H in S3 بقوله كويس إذا بدي أبدأ مدام
+
+42
+00:04:01,300 --> 00:04:05,620
+قاله هاتلي كل الـ left cosets إذا بدي أبدأ بمعنى
+
+43
+00:04:05,620 --> 00:04:10,320
+بالعنصر الأول بدي أضربه في H واشوف شو بيعطيني يبقى
+
+44
+00:04:10,320 --> 00:04:18,570
+بدأت أخد له E H يبقى هذا E في E واحد و تلاتة طبعا
+
+45
+00:04:18,570 --> 00:04:22,910
+الـ identity element لما أضربه فيه الـ element بيطلع
+
+46
+00:04:22,910 --> 00:04:27,530
+نفس الـ element أضربه في الثاني بدي يطلع نفس الثاني
+
+47
+00:04:27,530 --> 00:04:33,730
+الـ H مين هي يا شباب اللي هي H نفسها طيب اضرب الآن
+
+48
+00:04:33,730 --> 00:04:39,430
+واحد و تلاتة الـ permutation في الـ H يبقى هذا
+
+49
+00:04:39,430 --> 00:04:44,970
+الكلام بده يساوي لما أضربها بده يطلع واحد و تلاتة
+
+50
+00:04:44,970 --> 00:04:50,750
+و هنا من واحد و تلاتة في واحد و تلاتة بالشكل اللي
+
+51
+00:04:50,750 --> 00:04:56,580
+عندنا هذه هتعطينا مين؟ هتعطينا الـ permutation
+
+52
+00:04:56,580 --> 00:05:01,700
+واحد، تلاتة، طب هذه نفسها إيش بتعطينا؟ الـ
+
+53
+00:05:01,700 --> 00:05:06,560
+identity، تمام يبقى هذه عطتنا الـ identity، طلعت
+
+54
+00:05:06,560 --> 00:05:14,480
+مين؟ نفس الـ H يبقى هذه طلعت نفس الـ H نفسها يبقى
+
+55
+00:05:14,480 --> 00:05:20,680
+بناء عليه بقدر أستنتج من هذا الكلام أن الـ E في H
+
+56
+00:05:20,680 --> 00:05:27,920
+ساوي واحد تلاتة في H ساوي الـ H نفسها وهذا بدي
+
+57
+00:05:27,920 --> 00:05:34,740
+أحط علامة استفهام سارجع لها بعد قليل طيب الآن بده
+
+58
+00:05:34,740 --> 00:05:39,240
+أخد الـ elements الأخرى بدل ما أخذنا واحد و تلاتة
+
+59
+00:05:39,240 --> 00:05:45,320
+بده أخد واحد و اتنين في h أشوف إيش بده يعطينا يبقى
+
+60
+00:05:45,320 --> 00:05:51,420
+هذا بده يعطينا واحد و اتنين واحد و اتنين مضروبة في
+
+61
+00:05:51,420 --> 00:05:56,000
+من؟ في واحد و تلاتة يبقى واحد و اتنين في الـ
+
+62
+00:05:56,000 --> 00:05:59,340
+identity بواحد و اتنين واحد اتنين في واحد تلاتة
+
+63
+00:05:59,340 --> 00:06:03,840
+بواحد اتنين واحد تلاتة هذا الكلام بدي يعطينا الواحد
+
+64
+00:06:03,840 --> 00:06:09,200
+اتنين كما هي وهذه بدي أجيب الـ composition ما بين
+
+65
+00:06:09,200 --> 00:06:14,180
+الـ two transpositions الاتنين هدول يبقى باجي بقول
+
+66
+00:06:14,180 --> 00:06:20,170
+هاي الواحد الواحد صورته و التلاتة صورتها تلاتة يبقى
+
+67
+00:06:20,170 --> 00:06:26,050
+هي التلاتة التلاتة صورتها واحد والواحد صورته اتنين
+
+68
+00:06:26,050 --> 00:06:30,630
+يبقى هي الاتنين الآن اتنين صورته اتنين و اتنين
+
+69
+00:06:30,630 --> 00:06:35,890
+صورته هي موجود يبقى انقفلت بالشكل اللي عندنا هنا
+
+70
+00:06:35,890 --> 00:06:43,940
+تمام؟ لاحظ أن هذا بالضبط تماما هو واحد تلات اثنين
+
+71
+00:06:43,940 --> 00:06:52,540
+كما لو ضربت في main ضربت في H بناء على يسار واحد
+
+72
+00:06:52,540 --> 00:06:58,240
+اتنين اتش هو واحد تلات اتنين اتش يبقى هذا بدي
+
+73
+00:06:58,240 --> 00:07:03,780
+يعطيك أن واحد اتنين الـ permutation لما تضربها في
+
+74
+00:07:03,780 --> 00:07:09,800
+اتش كليا بدي يساوي واحد تلات اتنين كما لو ضربتها
+
+75
+00:07:09,800 --> 00:07:17,240
+في اتش وهذا كمان بدي يولد علامة استفهام أخرى نكمل
+
+76
+00:07:18,800 --> 00:07:24,440
+بدي آجي لليه اتنين و تلاتة بدي أضربها في مين في اتش
+
+77
+00:07:24,440 --> 00:07:32,100
+يبقى الناتج اتنين تلاتة و اتنين تلاتة واحد تلاتة و
+
+78
+00:07:32,100 --> 00:07:37,750
+يساوي اتنين تلاتة واحد يبقى اتنين تلاتة في اتش
+
+79
+00:07:37,750 --> 00:07:42,050
+بـ اتنين تلاتة لأن الـ identity بعدها اتنين تلاتة في
+
+80
+00:07:42,050 --> 00:07:47,030
+واحد تلاتة هي إذا أن النتج يساوي هي اتنين تلاتة
+
+81
+00:07:47,030 --> 00:07:51,130
+الأولانية الـ permutation الأولى وهذه بضرب أجيب الـ
+
+82
+00:07:51,130 --> 00:07:55,830
+composition في ما بينهما إذا ببدأ بالواحد الواحد
+
+83
+00:07:55,830 --> 00:08:02,130
+صورته و التلاتة صورتها اتنين يبقى هي واحد اتنين
+
+84
+00:08:02,640 --> 00:08:08,840
+تلاتة صورته اتنين و اتنين صورته تلاتة الآن بالداجي
+
+85
+00:08:08,840 --> 00:08:14,400
+التلاتة صورتها واحد و الواحد صورته هي موجود إذا
+
+86
+00:08:14,400 --> 00:08:20,370
+أنقفلت بالشكل اللي عندنا هذاهذا بالضبط تماما بده
+
+87
+00:08:20,370 --> 00:08:26,010
+يساوي اللي هو واحد اتنين تلاتة كما لو ضربتها في H
+
+88
+00:08:26,010 --> 00:08:32,730
+اعمل الـ H كانت كويس؟ يبقى هاي خلاصنا ضايل فيه شيء؟
+
+89
+00:08:33,500 --> 00:08:39,680
+كل element هيو مضروب عندي من جهة الشمال فيه H بناء
+
+90
+00:08:39,680 --> 00:08:53,770
+عليه صار the left cosets of H in S3R أول واحد H ههه
+
+91
+00:08:53,770 --> 00:08:59,450
+H أو الـ E في الـ H أو واحد تلاتة H الـ element
+
+92
+00:08:59,450 --> 00:09:06,990
+الثاني اللي هو من واحد اتنين في من في H و الـ
+
+93
+00:09:06,990 --> 00:09:15,330
+element الثالث اللي هو اتنين تلاتة كله في H أحنا
+
+94
+00:09:15,330 --> 00:09:21,690
+هكذا خلصنا المتوقع كان من البداية أنه لما أضرب الـ
+
+95
+00:09:21,690 --> 00:09:25,490
+elements الستة اللي عندنا تبعات الـ agromfets يطلع
+
+96
+00:09:25,490 --> 00:09:30,150
+عندي الست elements مظبوط طلعوا الست elements بس ما
+
+97
+00:09:30,150 --> 00:09:34,570
+همّاش disjoint هاي الملاحظة الأولى لأن هدول طلعوا
+
+98
+00:09:34,570 --> 00:09:39,600
+شيء بيساوي بعضه هاي طلعوا هاي تلاتة بيساوي بعض هدول
+
+99
+00:09:39,600 --> 00:09:43,700
+اتنين بيساووا بعض، هدول اتنين كمان بيساووا بعض،
+
+100
+00:09:43,700 --> 00:09:48,220
+تمام؟ إذا ليس بالضرورة لما أجيب الـ left coset الـ
+
+101
+00:09:48,220 --> 00:09:53,650
+elements يكونوا disjoint هذه الملاحظة الأولى
+
+102
+00:09:53,650 --> 00:09:58,170
+الملاحظة الثانية أطلع لي في الحالتين الاتنين هدول
+
+103
+00:09:58,170 --> 00:10:03,430
+هنا ضربت في ايه و هنا ضربت في واحد تلاتة يعني ضربت
+
+104
+00:10:03,430 --> 00:10:10,330
+في عناصر H إذا لو أخدت element من H و ضربته في H
+
+105
+00:10:10,330 --> 00:10:16,680
+بدي أطلع منهم each itself مش واحدة ثانية أطلع عندي
+
+106
+00:10:16,680 --> 00:10:22,080
+ايه اتش ثوات لمين اتش نفسها الواحد تلاتة فيه اتش
+
+107
+00:10:22,080 --> 00:10:27,100
+ثوات لمين الواحد تلاتة يعني اتش نفسها يبقى الـ
+
+108
+00:10:27,100 --> 00:10:31,880
+left coset لو ضربت اللي هو الـ subgroup في element
+
+109
+00:10:31,880 --> 00:10:35,820
+من نفس الـ subgroup دي يطلع مين الـ subgroup هاي
+
+110
+00:10:35,820 --> 00:10:42,520
+الملاحظة الثانية الملاحظة الثالثة إن الـ left cosets
+
+111
+00:10:42,520 --> 00:10:49,180
+ممكن يتساوى رغم أن العنصر اللي ضرب فيه مش نفسه طلع
+
+112
+00:10:49,180 --> 00:10:54,280
+لي هنا هي عندي واحد اتنين ضربتها في H سواتلي مام
+
+113
+00:10:54,280 --> 00:10:59,220
+واحد تلات اتنين في H هل الواحد اتنين هو الواحد
+
+114
+00:10:59,220 --> 00:11:05,600
+تلات اتنين؟ لأ مختلف إذا ليس بالضرورة لو قلت لك A H
+
+115
+00:11:05,600 --> 00:11:11,370
+يساوي BH إذا الـ A يساوي الـ B صح ولا غلط؟ غلط قد يحدث
+
+116
+00:11:11,370 --> 00:11:16,450
+أنه صح بس in general غلط يعني ممكن تحصل حالة علتين
+
+117
+00:11:16,450 --> 00:11:21,870
+ثلاثة تبقى صح لكن in general ليس صحيحا يبقى هذه
+
+118
+00:11:21,870 --> 00:11:25,750
+الملاحظة هذه أنه في حالة الـ left cosets ممكن
+
+119
+00:11:25,750 --> 00:11:30,470
+يتساوي الـ two left cosets لكن الـ a ليساوي الـ b وهي
+
+120
+00:11:30,470 --> 00:11:36,050
+الكلام واضح قدامنا وهكذا يبقى هذه ملاحظات أساسية
+
+121
+00:11:36,050 --> 00:11:40,890
+موجودة من خلال هذا المثال و بنقدر نسحبها على
+
+122
+00:11:40,890 --> 00:11:49,210
+cosets أخرى نعطي مثال آخر example
+
+123
+00:11:49,210 --> 00:11:59,280
+two example two بيقول الـ G تساوي D4 و D4 احنا
+
+124
+00:11:59,280 --> 00:12:05,540
+عارفين عناصرها اللي هي R نود و R تسعين و R مية و
+
+125
+00:12:05,540 --> 00:12:14,800
+ثمانين و R مية و سبعين و H و V و D و D Prime و بدي 
+
+126
+00:12:14,800 --> 00:12:21,740
+أخذ اللي هو K subgroup اللي هي subgroup generated 
+
+127
+00:12:21,740 --> 00:12:32,800
+by R180 اللي عناصرها Arnold وR180 فقط لا غير تمام؟
+
+128
+00:12:32,800 --> 00:12:41,600
+find the left cosets of 
+
+129
+00:12:54,930 --> 00:12:59,790
+الآن بدي أبدأ بالـ elements كلهم قال لي هات لي lift
+
+130
+00:12:59,790 --> 00:13:06,950
+cos 6 يبقى أنا بدي أجيب له Arnold في capital K  كابيتال K
+
+131
+00:13:06,950 --> 00:13:11,930
+الـ K موجودة عندي Arnold في Arnold مين بتعطينا Arnold
+
+132
+00:13:11,930 --> 00:13:16,410
+في 180 بتعطينا مين R 180 اللي هي
+
+133
+00:13:16,410 --> 00:13:25,190
+الـ K itself طيب خذ R 180 R 180 في
+
+134
+00:13:25,190 --> 00:13:31,550
+اللي هو K يبقى هذا الكلام بده يساوي R 180
+
+135
+00:13:31,550 --> 00:13:39,080
+والتانية بصير Arnold لأن الـ R 180 هو R 180 و R 360
+
+136
+00:13:39,080 --> 00:13:46,720
+هو الـ R node طلعت من هذا الـ K نفسه من الاثنين
+
+137
+00:13:46,720 --> 00:13:55,510
+هذول نستنتج الـ R node K بده يساوي R180K بده يساوي
+
+138
+00:13:55,510 --> 00:14:00,350
+K itself أظن هذا يتفق مع النتيجة اللي توصلنا لها
+
+139
+00:14:00,350 --> 00:14:04,890
+هنا أنه لو ضربت الـ subgroup في أي element من الـ
+
+140
+00:14:04,890 --> 00:14:09,310
+subgroup بتطلع نفس من نفس الـ subgroup وهذا اللي
+
+141
+00:14:09,310 --> 00:14:13,330
+حصل في الحالتين الاثنين هذول زي المثال اللي هناك
+
+142
+00:14:13,330 --> 00:14:20,020
+بالضبط تمام طيب الآن لو جئت أخذت الـ R 200 و
+
+143
+00:14:20,020 --> 00:14:25,940
+70 في K مثلا يبقى هذا الكلام بده يسوي بده أضربه
+
+144
+00:14:25,940 --> 00:14:31,840
+هنا يبقى بده يعطيني R 270 وعندك R 100 و
+
+145
+00:14:31,840 --> 00:14:37,540
+80 في R 270 اللي هي من R 90
+
+146
+00:14:39,600 --> 00:14:45,860
+270×180 خذ منها R 90 بيصير هذه R 360 الـ identity
+
+147
+00:14:45,860 --> 00:14:54,920
+بيظل R 90 السؤال هو هل هذا الكلام هو R 90
+
+148
+00:14:54,920 --> 00:15:02,760
+في K أم لا اضرب هاي R 90 وR 90 في R 180 بـ R 270
+
+149
+00:15:04,630 --> 00:15:10,250
+مظبوط ولا لا؟ يبقى من هذا الكلام بس تنتج أن الـ R
+
+150
+00:15:10,250 --> 00:15:19,810
+270 K هي عبارة عن الـ R 90 K بالشكل
+
+151
+00:15:19,810 --> 00:15:25,070
+اللي عندنا تمام يبقى هذول مش أربعة هذول بس اثنتين
+
+152
+00:15:25,070 --> 00:15:29,950
+left cosets لأن واحدة بتساوي الثانية طيب بدأت آخذ
+
+153
+00:15:29,950 --> 00:15:36,450
+الآن اللي هو الـ H في K أشوف إيش بدها تعطينا الـ H
+
+154
+00:15:36,450 --> 00:15:44,630
+في R node بالـ H وهذه H في R 180 هذه بدها
+
+155
+00:15:44,630 --> 00:15:47,730
+تساوي H وهذه نجي نشوف
+
+156
+00:15:51,960 --> 00:15:58,420
+HVR180 افتح الكتاب صفحة 1 و 31 واحد و
+
+157
+00:15:58,420 --> 00:16:03,500
+30 على الـ table الـ table بتاعة الـ product ما
+
+158
+00:16:03,500 --> 00:16:10,550
+بين اللي هو عناصر الـ D4 مع بعضها البعض يبقى احنا
+
+159
+00:16:10,550 --> 00:16:15,850
+بدنا H في R 180 يبقى عندنا H في R 180 و
+
+160
+00:16:15,850 --> 00:16:20,410
+تمانين وين راحت؟ H في R 180 اللي هي بـ V
+
+161
+00:16:20,410 --> 00:16:28,650
+يبقى هذا الكلام بده يساوي H و V طب خليني آخذ VK
+
+162
+00:16:28,650 --> 00:16:33,910
+وأشوف إيش بدها تساوي يبقى الـ VK الشكل اللي عندنا
+
+163
+00:16:33,910 --> 00:16:40,670
+هذا بدها تساوي الـ V والـ V في من في الـ R 180 و
+
+164
+00:16:40,670 --> 00:16:45,970
+تمانين هذا الكلام بده يعطينا V ونجي الـ V في الـ R
+
+165
+00:16:45,970 --> 00:16:55,370
+180 الـ V في الـ R 180 بتعطينا H يبقى ناتج هو H إيش
+
+166
+00:16:55,370 --> 00:17:01,130
+بتلاحظوا على الاثنين هذول اثنين متساويين يبقى هذا
+
+167
+00:17:01,130 --> 00:17:09,360
+بده يعطينا أن الـ HK بده يساوي الـ VK بنفس الطريقة
+
+168
+00:17:09,360 --> 00:17:19,080
+اعملها similarly بدي يكون الـ D K هتلاقي هو الـ D' K
+
+169
+00:17:19,080 --> 00:17:28,020
+كذلك تمام؟ بناء عليه بقدر أقول له the left corsets
+
+170
+00:17:28,020 --> 00:17:36,360
+of the left corsets of
+
+171
+00:17:38,820 --> 00:17:49,140
+the left cosets of اللي هو K and D for R الأولى
+
+172
+00:17:49,140 --> 00:17:56,760
+الـ K itself والثانية اللي هو الـ R 90 في K
+
+173
+00:17:56,760 --> 00:18:05,600
+والثالثة لـ HK والرابعة اللي هو DK يبقى هذا left
+
+174
+00:18:05,600 --> 00:18:10,680
+cursive فقط لا غير اطلع على الملاحظات اللي عندك
+
+175
+00:18:10,680 --> 00:18:17,920
+هنا تجدها منطبقة تماما هيتنتين متساويت��ن رغم أن الـ
+
+176
+00:18:17,920 --> 00:18:22,510
+element هذا مش هو الـ element الـ H بيختلف عن V هنا
+
+177
+00:18:22,510 --> 00:18:26,830
+برضه الـ D K بده يسوي D' رغم أن الـ D تختلف عادة
+
+178
+00:18:26,830 --> 00:18:33,030
+عن D' وهكذا يعني الـ two left cosets are equal رغم
+
+179
+00:18:33,030 --> 00:18:35,670
+أن الـ element اللي مضروب فيه H يختلف عن الـ
+
+180
+00:18:35,670 --> 00:18:39,710
+element الثاني اللي مضروب فيه H الحالة الثانية
+
+181
+00:18:39,710 --> 00:18:44,550
+لو أخذنا الـ K اللي عندنا وضربناها في عنصر من
+
+182
+00:18:44,550 --> 00:18:50,790
+عناصر K تبقى K كما هي وهذه الملاحظة اللي عندنا طيب
+
+183
+00:18:50,790 --> 00:18:55,470
+السؤال هو هل الـ right corset ممكن تساوي الـ left
+
+184
+00:18:55,470 --> 00:19:02,070
+corset؟ بتساوي يعني؟ تعال نجرب قد يحدث بس in 
+
+185
+00:19:02,070 --> 00:19:07,310
+general مش صحيح في هذول أول اثنتين صحيح بمظبوط
+
+186
+00:19:07,310 --> 00:19:10,850
+الكلام ليش؟ لأنه من نفس الـ group أو من نفس الـ
+
+187
+00:19:10,850 --> 00:19:14,450
+subgroup بس بدي أجيب element من برا وبين أنه هذا
+
+188
+00:19:14,450 --> 00:19:20,190
+الكلام مش صحيح فمثلا احنا أخذنا وين R 90 في K
+
+189
+00:19:20,190 --> 00:19:27,630
+هذه R 90 في K وأخذنا HK وغيره إلى آخرين طب
+
+190
+00:19:27,630 --> 00:19:33,030
+بدي أجرب K في H أشوف إيش بتعطيني هنا now
+
+191
+00:19:34,850 --> 00:19:41,830
+بدأ آخذ اللي هو K في H يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+192
+00:19:41,830 --> 00:19:54,310
+اللي هو الـ K في H بده يساوي H وهنا R 180
+
+193
+00:19:54,310 --> 00:20:00,800
+في من في H نجي نشوف إيش بده يساوي هذا الكلام بده
+
+194
+00:20:00,800 --> 00:20:07,520
+يساوي H والـ R 180 في H الـ R 180
+
+195
+00:20:07,520 --> 00:20:16,840
+في H في H بطلع كده؟ بطلع V بطلع V طيب طلعت هذه هي
+
+196
+00:20:16,840 --> 00:20:24,540
+بالضبط هذه V و H حد بقدر يقول لي ليش؟ أيوة 100 100
+
+197
+00:20:24,540 --> 00:20:29,960
+المي R 180 في الـ center وبالتالي هذا طلع
+
+198
+00:20:29,960 --> 00:20:34,840
+متساويين لكن لو برا الـ center بصير كلام هذا معلوم
+
+199
+00:20:34,840 --> 00:20:39,020
+ليس صحيحا يبقى in general هذا الكلام ليس صحيحا
+
+200
+00:20:39,020 --> 00:20:43,840
+الممكن آخذ من هنا هذا ما فيش فيها الـ center هذه S3
+
+201
+00:20:43,840 --> 00:20:47,380
+ما فيش فيها إلا الـ identity element تعال نأخذ من
+
+202
+00:20:47,380 --> 00:20:54,770
+هنا هي الصارة عندك هذا يعني أن الـ K في H بده يساوي
+
+203
+00:20:54,770 --> 00:20:56,230
+الـ H في K
+
+204
+00:20:59,010 --> 00:21:08,290
+ولكن لو جئت من المثال الأول أخذت واحد اثنين
+
+205
+00:21:08,290 --> 00:21:15,610
+هذا مضروب في H إن H قداش طلع واحد اثنين في H
+
+206
+00:21:15,610 --> 00:21:21,390
+طلع واحد ثلاثة اثنين H طلع واحد ثلاثة اثنين في
+
+207
+00:21:21,390 --> 00:21:28,700
+H and بدي آخذ H في main في واحد اثنين يبقى H في
+
+208
+00:21:28,700 --> 00:21:34,440
+الـ permutation واحد اثنين بدي يعطينا واحد اثنين
+
+209
+00:21:34,440 --> 00:21:40,760
+والآن اللي هو الـ H قلنا هناك بقداش بواحد ثلاثة
+
+210
+00:21:40,760 --> 00:21:48,220
+يبقى واحد ثلاثة في واحد اثنين لأن الضرب من وين؟ من
+
+211
+00:21:48,220 --> 00:21:54,510
+جهة اليمين يبقى هذا الكلام بده يعطينا واحد اثنين و
+
+212
+00:21:54,510 --> 00:21:59,630
+هذا بده يعطينا الواحد صورته اثنين واثنين صورته
+
+213
+00:21:59,630 --> 00:22:05,050
+اثنين الآن اثنين صورته الواحد والواحد صورته ثلاثة
+
+214
+00:22:05,050 --> 00:22:11,680
+الثلاثة صورتها ثلاثة والثلاثة واحد قفلت هديها اللي
+
+215
+00:22:11,680 --> 00:22:18,860
+هو واحد اثنين ثلاثة في H اطلع شوف لي واحد اثنين في
+
+216
+00:22:18,860 --> 00:22:25,200
+H هل هي H في واحد اثنين طب لا هذه واحد ثلاثة اثنين
+
+217
+00:22:25,200 --> 00:22:30,000
+هذه واحد اثنين ثلاثة يبقى بيساويش بعض يبقى بأجي
+
+218
+00:22:30,000 --> 00:22:37,600
+بقول له هنا 1 2 في H does not equal للـ H
+
+219
+00:22:37,600 --> 00:22:43,660
+في 1 2 يبقى in general الـ left cosets
+
+220
+00:22:43,660 --> 00:22:48,960
+والـ right cosets are not equal يعني قد يحدث تساوي
+
+221
+00:22:48,960 --> 00:22:54,540
+وقد لا يحدث سبب التساوي في النقطة الأولى اللي
+
+222
+00:22:54,540 --> 00:23:00,600
+أخذناها من D4 أن الـ R180 كانت في الـ center
+
+223
+00:23:00,600 --> 00:23:05,640
+وبالتالي حصل التساوي النقطة الثانية ليست في الـ
+
+224
+00:23:05,640 --> 00:23:11,600
+center وبالتالي لم يحدث تساوينعطي كمان مثال ثلاثة
+
+225
+00:23:11,600 --> 00:23:23,820
+example ثلاثة بيقول خد لي G هو هي Z 9 تمام and
+
+226
+00:23:23,820 --> 00:23:31,230
+الـ H هي الـ sub group generated by ثلاثة هات لي الـ left
+
+227
+00:23:31,230 --> 00:23:44,070
+cosets find the left cosets of H and the تسعة
+
+228
+00:23:47,960 --> 00:23:52,880
+خلي بالك كده بدنا نجيب الـ left cosets اللي عندنا
+
+229
+00:23:52,880 --> 00:24:00,180
+طبعا G معروفة Z 9 هي عبارة عن 0 و1 و
+
+230
+00:24:00,180 --> 00:24:05,900
+2 لغاية 8 تمام الآن الـ H الـ sub group
+
+231
+00:24:05,900 --> 00:24:11,560
+generated by 3 هي 0 و3 و6 و9 اللي
+
+232
+00:24:11,560 --> 00:24:16,480
+هي 0 وهكذا بدنا نروح نجيب الـ left cosets الـ
+
+233
+00:24:16,480 --> 00:24:21,300
+operation على Z 9 جامع ولا ضاربة جامع ممدر جدا
+
+234
+00:24:21,610 --> 00:24:29,110
+يبقى أنا بدي أبدأ بالعنصر الأول 0 زائد H يعني
+
+235
+00:24:29,110 --> 00:24:35,050
+اللي هو 0 زائد الـ sub group generated by 3
+
+236
+00:24:35,050 --> 00:24:41,230
+من عناصرها هيهم بدي أضيف 0 لكل عنصر من هذه
+
+237
+00:24:41,230 --> 00:24:47,820
+العناصر بتغير شيء يقول تطلع H itself يبقى هذا بده
+
+238
+00:24:47,820 --> 00:24:53,780
+يعطينا H itself ليش؟ لأن الـ 0 موجود في H طيب لو
+
+239
+00:24:53,780 --> 00:25:00,840
+رحت قلت لك أليس هذا هو 3 زائد H؟ نفسه ولا لا؟
+
+240
+00:25:00,840 --> 00:25:05,460
+لأن 3 تضيف فلك كل عنصر 3 زائد 0 بـ 3
+
+241
+00:25:05,460 --> 00:25:09,700
+3 زائد 3 بـ 6 3 زائد 9 بـ 0 يبقى
+
+242
+00:25:09,700 --> 00:25:16,200
+0, 6, 3، تمام؟ طيب، أليست هذه هي 6 زائد
+
+243
+00:25:16,200 --> 00:25:23,570
+H كذلك؟ يبقى هاي 3، هاي واحدة وهي اثنتين وهي
+
+244
+00:25:23,570 --> 00:25:28,950
+3 وهي الأصلية كلهم بيساوي بعض مرة واحدة طب لو
+
+245
+00:25:28,950 --> 00:25:36,000
+جئت 1 زائد H يبقى هذا الكلام بده يساوي 1 زائد
+
+246
+00:25:36,000 --> 00:25:40,840
+0 بـ 1، 1 زائد 3 بـ 4، 1 زائد 6
+
+247
+00:25:40,840 --> 00:25:47,960
+بـ 7 السؤال هو شوف ليه، احنا أخذنا هنا، هل شوف
+
+248
+00:25:47,960 --> 00:25:53,910
+ليه هل هو 4 زائد each ولا لأ، تعال نشوف 4
+
+249
+00:25:53,910 --> 00:25:58,770
+زائد 0 بـ 4 هيها 4 زائد 3 بـ 7 هيها
+
+250
+00:25:58,770 --> 00:26:04,450
+4 زائد 6 بـ 10 في زي التسعة بـ 1 هيها تمام 
+
+251
+00:26:04,450 --> 00:26:13,270
+طيب شوف ليه هل هذا بالضبط سبعة زائد H نفس الفكرة طب
+
+252
+00:26:13,270 --> 00:26:19,510
+لو روحت لان للي اتنين زائد H يبقى هذا الكلام بده
+
+253
+00:26:19,510 --> 00:26:24,110
+يسويه بده آجي هنا و أضيف لكل واحد اتنين يبقى هذه
+
+254
+00:26:24,110 --> 00:26:32,190
+بصير اتنين و هنا خمسة و هنا ثمانية طب شوف لبالله
+
+255
+00:26:32,190 --> 00:26:40,250
+هذه هل هي خمسة زائد H أم لا و شوف هل هي ثمانية زائد 
+
+256
+00:26:40,250 --> 00:26:47,730
+H أم لا هي نفسها يبقى ما عنديش إلا رغم هذه تسع
+
+257
+00:26:47,730 --> 00:26:52,310
+عناصر لكن رغم ذلك ما عنديش إلا ثلاثة left cosets
+
+258
+00:26:52,310 --> 00:27:02,300
+يبقى بجي بقوله so the left cosets are اللي هو مين
+
+259
+00:27:02,300 --> 00:27:08,760
+الـ H نفسه Zero زائد H الـ H نفسه و الـ واحد زائد H و
+
+260
+00:27:08,760 --> 00:27:16,780
+اتنين زائد H فقط لا غير لا يوجد غيرها طيب
+
+261
+00:27:16,780 --> 00:27:23,540
+الآن لاحظ هذه و هذه و هذه و هذه كلهم دول are
+
+262
+00:27:23,540 --> 00:27:27,360
+equal ليش؟ لأن الـ element اللي هنا ده أخذناه من
+
+263
+00:27:27,360 --> 00:27:32,440
+داخل الـ H لما انطلعنا برا الـ H لجيت واحد زائد تش
+
+264
+00:27:32,440 --> 00:27:36,600
+يساوي أربعة زائد تش رغم أن الواحد لا تساوي أربعة في
+
+265
+00:27:36,600 --> 00:27:41,640
+زي التسعة و لجينا هذا الكلام يساوي سبعة زائد تش رغم
+
+266
+00:27:41,640 --> 00:27:46,480
+أن السبعة لا تساوي أربعة لا تساوي واحد وهكذا بالنسبة
+
+267
+00:27:46,480 --> 00:27:51,070
+للآخر هذا يتفق مع الكلام اللي قلناه قبل قليل أن ال
+
+268
+00:27:51,070 --> 00:27:56,970
+A H لو كانت تساوي B H ليس بالضرورة أن A تساوي B
+
+269
+00:27:56,970 --> 00:28:02,430
+يعني قد يكون و قد لا يكون in general حد عنده أي
+
+270
+00:28:02,430 --> 00:28:03,810
+سؤال هنا شباب؟
+
+271
+00:28:19,180 --> 00:28:23,240
+حاجة بقول بدي أحب أسألها سؤال؟ طيب احنا من حاب
+
+272
+00:28:23,240 --> 00:28:28,600
+نسألها الحين السؤال اللي بدنا نعطيك لمّة ونروح
+
+273
+00:28:28,600 --> 00:28:35,240
+نبرهن عناصرها و حنسأل واحنا بنبرهن إن شاء الله يبقى
+
+274
+00:28:35,240 --> 00:28:40,860
+أول لمّة في هذا الـ section بتتكلم عن ما يأتي عن
+
+275
+00:28:40,860 --> 00:28:47,520
+خواص الـ cosets يبقى اللمّة اللي هي عبارة عن the
+
+276
+00:28:47,520 --> 00:28:52,940
+properties of cosets
+
+277
+00:28:54,980 --> 00:29:07,360
+ايش الخواص هذه بيقول let الـ h be a subgroup of g
+
+278
+00:29:07,360 --> 00:29:10,700
+let
+
+279
+00:29:10,700 --> 00:29:19,240
+الـ a will be موجودة في الـ group g then النقطة
+
+280
+00:29:19,240 --> 00:29:29,050
+الأولى الـ A موجود في الـ H بنفس الطريقة بقدر أقوله
+
+281
+00:29:29,050 --> 00:29:34,170
+الـ A موجودة في الـ H سواء كان هذه و الله هذه
+
+282
+00:29:34,170 --> 00:29:42,050
+سيامة النقطة الثانية الـ A H بده يساوي الـ H if
+
+283
+00:29:42,050 --> 00:29:50,600
+and only if الـ A موجود في الـ H النقطة الثالثة ال
+
+284
+00:29:50,600 --> 00:29:59,880
+A H بده يساوي B H if and only if الـ A موجودة في ال
+
+285
+00:29:59,880 --> 00:30:10,300
+B H النقطة الرابعة الـ A H بده يساوي الـ B H أو الـ A H
+
+286
+00:30:10,300 --> 00:30:20,400
+intersection BH بده يساوي الـ Φ النقطة الخامسة
+
+287
+00:30:20,400 --> 00:30:30,000
+بتقول الـ A H بده يساوي الـ B H if and only if A
+
+288
+00:30:30,000 --> 00:30:38,380
+inverse B belongs to H النقطة السادسة بتقول أن ال
+
+289
+00:30:38,380 --> 00:30:45,740
+order للـ A H بده يساوي الـ order للـ B H النقطة
+
+290
+00:30:45,740 --> 00:30:55,500
+السابعة بتقول أن الـ A H بده يساوي الـ H A if and
+
+291
+00:30:55,500 --> 00:31:02,360
+only if if and only if الـ H بده يساوي الـ A H A
+
+292
+00:31:02,360 --> 00:31:09,400
+inverse النقطة الثامنة و الأخيرة بيقول الـ A H is a
+
+293
+00:31:09,400 --> 00:31:17,050
+subgroup main G if and only ifF and only F ال A
+
+294
+00:31:17,050 --> 00:31:22,350
+موجودة في H Approved
+
+295
+00:31:39,310 --> 00:31:43,790
+خلّي بالك معانا كويس هنا الآن أنا عندي H subgroup
+
+296
+00:31:43,790 --> 00:31:49,370
+من G أخدت عنصرين موجودات فيه G النقطة الأولى بتقول
+
+297
+00:31:49,370 --> 00:31:53,190
+الـ A موجود في الـ H طبعا احنا قرناها في التعريف لكم
+
+298
+00:31:53,190 --> 00:31:59,470
+النتبه رياضيا الـ A H بده يساوي الـ H إذا كان الـ A
+
+299
+00:31:59,470 --> 00:32:03,530
+موجود في H يعني لو ضربت الـ subgroup في element
+
+300
+00:32:03,530 --> 00:32:07,550
+منها بيطلع نفس الـ H و شوفنا تو في الثلاثة أمثلة نفس
+
+301
+00:32:07,550 --> 00:32:12,790
+الكلام بس احنا بنثبت نظرية للجميع النقطة الثالثة A
+
+302
+00:32:12,790 --> 00:32:17,670
+H بدي تساوي BH إذا كان الـ A موجود و أن في الـ BH
+
+303
+00:32:17,670 --> 00:32:23,430
+الرابعة any two left cosets يا إما اتنين بتسووا
+
+304
+00:32:23,430 --> 00:32:27,490
+بالكامل يا إما الـ intersection تبعهم بدي تساوي Φ
+
+305
+00:32:27,490 --> 00:32:32,570
+طلع في نهاية كل مثال قولنا يبقى left cosets كذا
+
+306
+00:32:32,570 --> 00:32:37,710
+طلع فش ولا عنصر مشترك ما بين التلاتة في المثال الأول
+
+307
+00:32:48,150 --> 00:32:54,550
+تساوى لو حدث يبقى a inverse b موجود في h عدد
+
+308
+00:32:54,550 --> 00:32:59,050
+العناصر في كل left coset يساوي عدد العناصر في left
+
+309
+00:32:59,050 --> 00:33:04,280
+coset a الثانية بالضبط تماما هذا الـ A H بده يساوي
+
+310
+00:33:04,280 --> 00:33:08,280
+H A إذا كان الـ H بده يساوي يعني الـ right coset
+
+311
+00:33:08,280 --> 00:33:12,600
+تساوي الـ left coset إذا كان الـ H قدرت أكتبها على
+
+312
+00:33:12,600 --> 00:33:18,180
+صيغة A H A inverse الأمر الأخير أنه الـ A H
+
+313
+00:33:18,180 --> 00:33:23,180
+subgroup من G إذا كان الـ A موجود في H يعني الـ left
+
+314
+00:33:23,180 --> 00:33:28,040
+cosets اللي حسبناهم قبل قليل بعضهم subgroup و بعضهم
+
+315
+00:33:28,040 --> 00:33:32,550
+لا أو subgroup وقتاش لما كان الـ element اللي بنضرب
+
+316
+00:33:32,550 --> 00:33:35,970
+فيه جاي من نفس الـ subgroup لإنه بطلع لنفس ال
+
+317
+00:33:35,970 --> 00:33:40,830
+subgroup لكن لما نيجي من برا ما هو subgroup يطلع
+
+318
+00:33:40,830 --> 00:33:45,610
+مثلا للواحد اتنين في الـ H في أول مثالإذا أعطاني
+
+319
+00:33:45,610 --> 00:33:49,930
+two elements فش فيهم الـ identity element إذا هذه
+
+320
+00:33:49,930 --> 00:33:55,370
+ليست subgroup يبقى أنا بقول coset وليست subgroup
+
+321
+00:33:55,370 --> 00:33:59,630
+إذا الـ coset in general ليست بالضرورة تكون
+
+322
+00:33:59,630 --> 00:34:03,450
+subgroup تكون subgroup لو كان الـ element من نفس ال
+
+323
+00:34:03,450 --> 00:34:08,900
+subgroup itself نجي للنقطة الأولى بيقول يثبت أن ال
+
+324
+00:34:08,900 --> 00:34:13,780
+a موجودة في الـ a h باجي بقوله الـ a اللي عندنا هذه
+
+325
+00:34:13,780 --> 00:34:19,760
+مش بقدر اكتبها الـ a في الـ identity element صح ولا
+
+326
+00:34:19,760 --> 00:34:24,720
+لا طيب الـ identity element هذا المنظر فيه أليس
+
+327
+00:34:24,720 --> 00:34:32,180
+موجود في الـ a h لأن أي subgroup تحتوي على الـ
+
+328
+00:34:32,180 --> 00:34:36,640
+Identity Element. إذاً الـ E هذه موجود في H و A هي
+
+329
+00:34:36,640 --> 00:34:42,600
+A نفسها. بناءً عليه الـ A صارت موجودة في الـ H وهو
+
+330
+00:34:42,600 --> 00:34:48,700
+المطلوب يبقى الـ A belongs to H. و بالفعل احنا لما
+
+331
+00:34:48,700 --> 00:34:52,800
+أخدنا الـ subgroup تاو قبل شوية و ضربنا الـ element
+
+332
+00:34:52,800 --> 00:34:57,960
+في الـ identity طالع من نفس الـ element موجود فيها
+
+333
+00:34:57,960 --> 00:35:02,680
+طيب هذا النقطة الأولى بسيطة نيجي للنقطة الثانية
+
+334
+00:35:03,090 --> 00:35:06,970
+النقطة الثانية بيقول الـ A H بده يساوي الـ H if and
+
+335
+00:35:06,970 --> 00:35:12,210
+only if الـ A belongs to H بنقوله كويس يبقى البرهان
+
+336
+00:35:12,210 --> 00:35:16,890
+بده يصير في اتجاهين لإنه if and only if يبقى
+
+337
+00:35:16,890 --> 00:35:22,210
+الاتجاه الأول بداجي أقوله assume الـ A H بده يساوي
+
+338
+00:35:22,210 --> 00:35:28,820
+الـ H itself ايش بدي أثباته؟ الـ A موجود في الـ H
+
+339
+00:35:28,820 --> 00:35:37,900
+الـ A لو جت من النقطة الأولى from one الـ A موجود
+
+340
+00:35:37,900 --> 00:35:44,680
+في مين؟ في الـ H طيب و الـ H ايش تساوي؟ يبقى الـ A
+
+341
+00:35:44,680 --> 00:35:49,140
+موجودة في الـ H يبقى هذا بدي يعطيني أن الـ A
+
+342
+00:35:49,140 --> 00:35:59,040
+موجودة في الـ H ليش since H أو الـ H بدها تساوي H
+
+343
+00:35:59,040 --> 00:36:03,540
+بدها موجود هنا إذا موجود هنا هذا الاتجاه الأول نجي
+
+344
+00:36:03,540 --> 00:36:11,560
+لاتجاه الثاني conversely assume
+
+345
+00:36:11,560 --> 00:36:21,640
+افترض أن ال a موجود في ال H ماذا نريد أن نثبت؟ نريد
+
+346
+00:36:21,640 --> 00:36:27,920
+أن نثبت أن الـ H هي subgroup من الـ H تساوي H
+
+347
+00:36:27,920 --> 00:36:31,780
+itself طبعا في المبادئ الرياضية دخلنا لما بدأ أثبت
+
+348
+00:36:31,780 --> 00:36:35,520
+أن two sets are equal بأخد element هنا بأثبته في
+
+349
+00:36:35,520 --> 00:36:38,400
+التاني بيصير الأولى أعصاب ساتمة التانية هو العملية
+
+350
+00:36:38,400 --> 00:36:42,220
+العكسية بنفس الطريقة بدأ أثبت أنه التانية أعصاب
+
+351
+00:36:42,220 --> 00:36:47,660
+ساتمة الأولى بيحدث تساوي يبقى الخطوة الأولى بدأ
+
+352
+00:36:47,660 --> 00:36:54,300
+أحاول أثبت أنه الـ A H subset من من؟ subset من ال H
+
+353
+00:36:54,300 --> 00:37:05,710
+طيب الـ N from one الـ A موجودة في الـ A H مظبوط؟ و أنا
+
+354
+00:37:05,710 --> 00:37:10,790
+عند ايش�� و أنا عند الـ A H أنا فرضها بتساوي 100 .. لا
+
+355
+00:37:10,790 --> 00:37:12,310
+.. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا ..
+
+356
+00:37:12,310 --> 00:37:12,590
+لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا
+
+357
+00:37:12,590 --> 00:37:14,650
+.. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا ..
+
+358
+00:37:14,650 --> 00:37:15,290
+لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا
+
+359
+00:37:15,290 --> 00:37:15,490
+.. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا ..
+
+360
+00:37:15,490 --> 00:37:15,590
+.. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا ..
+
+361
+00:37:15,590 --> 00:37:21,630
+لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا
+
+362
+00:37:21,630 --> 00:37:21,690
+.. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا ..
+
+363
+00:37:21,690 --> 00:37:31,710
+لا .. لا .. الآن الـ a كذلك from واحد موجودة في مين؟
+
+364
+00:37:31,710 --> 00:37:37,730
+في الـ a H و الـ a موجودة في H يبقى معنا هذا الكلام
+
+365
+00:37:37,730 --> 00:37:46,670
+أن الـ a H subset من مين؟ subset من الـ H يبقى أنا عندي A
+
+366
+00:37:46,670 --> 00:37:52,370
+موجودة في الـ H من الواحد و من الفرض تبعي A موجودة
+
+367
+00:37:52,370 --> 00:37:57,870
+في H إذا الـ A H subset من من؟ subset من الـ H هذا
+
+368
+00:37:57,870 --> 00:38:03,310
+الاتجاه السهل الاتجاه الصعب الثاني يبقى هنا on the
+
+369
+00:38:03,310 --> 00:38:08,830
+other hand on the other hand
+
+370
+00:38:13,180 --> 00:38:19,160
+الآن لما أقول يا شباب أن الـ a موجودة في H هذا معطى
+
+371
+00:38:19,160 --> 00:38:24,540
+طب H sub group ولا لا يبقى معكوس الـ element هذا
+
+372
+00:38:24,540 --> 00:38:30,060
+موجود صح ولا لا يبقى then
+
+373
+00:38:31,810 --> 00:38:38,330
+اللي هو الـ A inverse موجود في H طيب بدأ آجي أقوله
+
+374
+00:38:38,330 --> 00:38:44,710
+خدلي X موجود في H أنا بدي أثبت إن H subset من مين؟
+
+375
+00:38:44,710 --> 00:38:50,670
+من الـ H يبقى خت element موجود في وين؟ في الـ H 
+
+376
+00:38:50,670 --> 00:38:51,650
+then
+
+377
+00:38:54,840 --> 00:39:00,800
+then هلحين هذا موجود في H و هذا موجود في H إذا حصل
+
+378
+00:39:00,800 --> 00:39:08,760
+ضربهم موجود في H يبقى then A inverse X موجود وين؟
+
+379
+00:39:08,760 --> 00:39:18,000
+موجود في H هذا معناه إن ال A inverse X بده يساوي H
+
+380
+00:39:18,000 --> 00:39:29,930
+for some h اللي موجودة في H مادام هذا في H
+
+381
+00:39:29,930 --> 00:39:36,170
+إذا هيساوي الـ h طيب هذا معناه أنا بدي الـ x يبقى
+
+382
+00:39:36,170 --> 00:39:42,190
+هذا معناه أن الـ x تساوي لو ضربت الطرفين في العنصر
+
+383
+00:39:42,190 --> 00:39:48,630
+A يبقى بضل على شمال x وهنا بجينا mean a h هذه h
+
+384
+00:39:48,630 --> 00:39:55,960
+وين موجودة؟ موجودة في الـ H يبقى أنا فرضت x في H لجيت
+
+385
+00:39:55,960 --> 00:40:02,600
+الـ x موجود وان في الـ H يبقى هذا معناه أن الـ H هذه الـ
+
+386
+00:40:02,600 --> 00:40:09,540
+subset من الـ H اطلع لي سميلي هذه star وسميلي هذه 
+
+387
+00:40:09,540 --> 00:40:13,840
+double star من التنتين مع بعض from
+
+388
+00:40:28,680 --> 00:40:33,490
+الشكل اللي عندنا هنا طيب هذه هي النقطة الثانية دير
+
+389
+00:40:33,490 --> 00:40:37,970
+بالك هتلزمنا كتير خلال البراهين بده اروح للنقطة
+
+390
+00:40:37,970 --> 00:40:44,570
+الثالثة النقطة الثالثة بيقول الـ a H الـ a الـ a H
+
+391
+00:40:44,570 --> 00:40:50,510
+بده يساوي الـ b H f عنده اللي f الـ a موجودة في b
+
+392
+00:40:50,510 --> 00:40:57,670
+H يبقى بداجي اقوله assume افترض أن الـ a H بده
+
+393
+00:40:57,670 --> 00:41:03,560
+يساوي b H بدي احاول اثبت أن الـ a موجودة في الـ b
+
+394
+00:41:03,560 --> 00:41:10,520
+H الان يا شباب from واحد الـ a موجودة في الـ H
+
+395
+00:41:10,520 --> 00:41:17,260
+صح؟ و اللي عند الـ a H بدي يساوي الـ b H يبقى
+
+396
+00:41:17,260 --> 00:41:22,040
+هذا معناه أن الـ a موجودة في الـ b H و هو المطلوب
+
+397
+00:41:23,190 --> 00:41:29,710
+مظبوط؟ طيب الاتجاه الثاني يبقى هنا أخدنا الاتجابات
+
+398
+00:41:29,710 --> 00:41:36,130
+دي اجي اقوله هنا و الرقاهي رقم تلاتة conversely
+
+399
+00:41:39,490 --> 00:41:48,910
+conversely assume افترض أن الـ a موجودة في الـ b H
+
+400
+00:41:48,910 --> 00:41:55,430
+بده احاول اثبت أن الـ a H بده يساوي مين بيه الـ a H
+
+401
+00:41:55,430 --> 00:42:05,210
+موجودة في B capital H تمام طيب assume كذا then الـ a
+
+402
+00:42:05,210 --> 00:42:13,490
+هذه بدها تساوي b H for some h اللي belongs to H
+
+403
+00:42:13,490 --> 00:42:21,250
+للـ H طب لو ضربت الطرفين في H يبقى باجي بقوله هذا
+
+404
+00:42:21,250 --> 00:42:29,790
+معناه أن الـ a capital H بده يساوي b H capital H هذا
+
+405
+00:42:29,790 --> 00:42:37,130
+معناه أن الـ a H بده يساوي b H في H من خاصية الـ
+
+406
+00:42:37,130 --> 00:42:44,700
+associativity هذا معناه أن الـ a H بده يساوي b الـ
+
+407
+00:42:44,700 --> 00:42:49,700
+element h لما يكون في H و تضربه في H بتظهر زي مهي
+
+408
+00:42:49,700 --> 00:42:55,300
+H كابتن يبقى هدف بيه H عزيزي و هو المطلوب خلصنا
+
+409
+00:42:55,300 --> 00:43:00,820
+الاتجاهين طيب الان بدنا نجي لنقطة رابعا النقطة
+
+410
+00:43:00,820 --> 00:43:05,540
+الرابعة بيقول يا إما الـ two left cosets بدوا
+
+411
+00:43:05,540 --> 00:43:09,560
+يتساووا يا إما الـ intersection تبعهم بدوا يساوي
+
+412
+00:43:09,560 --> 00:43:15,480
+الـ phi إذا لو نفيت واحدة منهم بدي أثبت إيه تانية
+
+413
+00:43:15,480 --> 00:43:22,040
+يبقى بالداجة أقوله assume افترض أن الـ a H
+
+414
+00:43:22,040 --> 00:43:30,160
+intersection ب a H لا يساوي الـ phi لا يساوي الـ phi
+
+415
+00:43:30,160 --> 00:43:36,080
+معناته في عناصر مشتركة ما بين الاتنين يبقى هنا
+
+416
+00:43:36,080 --> 00:43:41,540
+بداية اقوله افترض أن الـ X موجود في الـ A H
+
+417
+00:43:41,540 --> 00:43:47,660
+intersection B H معناه هذا الكلام أن الـ X موجود في
+
+418
+00:43:47,660 --> 00:43:55,840
+الـ A H و الـ X موجود في الـ B H معنى هذا الكلام أن الـ
+
+419
+00:43:55,840 --> 00:44:07,320
+X بده يساوي A H1 مثلا and الـ X بده يساوي B H2 مش
+
+420
+00:44:07,320 --> 00:44:12,290
+هنا ميز فيه ما بينهم مش نفس الـ element طب كويس مدام
+
+421
+00:44:12,290 --> 00:44:17,710
+هذا بيساوي هذا إذا الاتنين are equal يبقى لإن
+
+422
+00:44:17,710 --> 00:44:26,170
+الطرف الشمال كله X يبقى A H1 بده يساوي الـ B H2 طيب
+
+423
+00:44:26,170 --> 00:44:33,570
+هذا لو جيت قلت A H 1 بضربته في H بديه يساوي الـ B H
+
+424
+00:44:33,570 --> 00:44:40,190
+2 كله في H من خاصية الـ associativity يبقى الـ A في
+
+425
+00:44:40,190 --> 00:44:48,330
+الـ H 1 H بديه يساوي B في الـ H 2 H يبقى هذا الكلام
+
+426
+00:44:48,330 --> 00:44:54,770
+بديه يعطينا أنه A H بديه يساوي من B H وهو المطلوب
+
+427
+00:44:55,410 --> 00:45:00,810
+يبقى هنا فيت واحدة و أثبت له main الثانية طيب بدنا
+
+428
+00:45:00,810 --> 00:45:06,610
+نيجي لرقم خمسة رقم خمسة بيقول إيه H بيبقى طيب
+
+429
+00:45:06,610 --> 00:45:13,630
+هنا الـ a H بده يساوي b H if and only if
+
+430
+00:45:16,890 --> 00:45:23,450
+ما هو رأيك لو ضربت الطرفين في a inverse يبقى عندي
+
+431
+00:45:23,450 --> 00:45:31,270
+a inverse في الـ a H بده يساوي الـ a inverse في الـ b H
+
+432
+00:45:32,250 --> 00:45:37,870
+من خاصية الـ associative طبعا هذا if and only if الـ
+
+433
+00:45:37,870 --> 00:45:47,310
+a inverse a في الـ H بده يساوي a inverse b في الـ H
+
+434
+00:45:47,310 --> 00:45:51,970
+الشكل اللي عندنا هنا طيب هذا بيعطينا مين؟ الـ
+
+435
+00:45:51,970 --> 00:45:56,630
+identity لما اضربه في H بدي يطلع مين؟ بدي يطلع الـ
+
+436
+00:45:56,630 --> 00:46:03,970
+H itself يبقى if and only if if and only if الـ H
+
+437
+00:46:03,970 --> 00:46:13,300
+هذه بدها تساوي A inverse B في الـ H فلسنا يبقى هنا
+
+438
+00:46:13,300 --> 00:46:20,880
+إيش بيقولي هذا يتساوى إذا كان لجيت الـ A inverse B
+
+439
+00:46:20,880 --> 00:46:27,240
+في H بده يساوي الـ H لو رجعت للخاصية رقم اتنين
+
+440
+00:46:27,240 --> 00:46:36,280
+يبقى if and only if قولي if and only if الـ A inverse B هذا موجود وين؟
+
+441
+00:46:36,300 --> 00:46:43,560
+موجود في الـ H وهذا من الـ property اتنين بالشكل
+
+442
+00:46:43,560 --> 00:46:53,810
+اللي عندنا هذا طيب ستة هه ستة بدك اتعرف function ما
+
+443
+00:46:53,810 --> 00:46:58,910
+بين الاتنين و الناس بينها one to one and onto يبقى
+
+444
+00:46:58,910 --> 00:47:09,010
+بداجي اقوله define a function phi من الـ a H الى الـ
+
+445
+00:47:09,010 --> 00:47:19,260
+b H by phi of a H بده يساوي b H واثبتلي انها
+
+446
+00:47:19,260 --> 00:47:23,560
+one to one and onto إذا اثبتناها one to one and
+
+447
+00:47:23,560 --> 00:47:29,640
+onto يحصلوا التساوي بصير الـ order للأولى بده يساوي
+
+448
+00:47:29,640 --> 00:47:35,800
+من الـ order للثانية بنكمل المرة الجاية إن شاء الله
+
+449
+00:47:35,800 --> 00:47:36,300
+وتعالى 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/djM5m13WWBQ.srt

@@ -0,0 +1,1847 @@
+1
+00:00:21,410 --> 00:00:27,670
+نكمل نبدأ في محاضرة الصباح وصلنا إلى المثال
+
+2
+00:00:27,670 --> 00:00:33,930
+compute the automorphism من Z<sub>10</sub> إلى Z<sub>10</sub> مشان هيك روحت
+
+3
+00:00:33,930 --> 00:00:37,710
+افترض أن الـ α من Z<sub>10</sub> إلى Z<sub>10</sub> يبقى يعني
+
+4
+00:00:37,710 --> 00:00:43,290
+automorphism شو شكل الـ α الله أعلم تمام يبقى
+
+5
+00:00:43,290 --> 00:00:48,010
+احنا بنبحث قداش الـ α دي أو إيش قيمتها شو تساوي
+
+6
+00:00:48,010 --> 00:00:54,990
+ماهو نوع هذه الـ function فبجي بقول الآن لو كان الـ
+
+7
+00:00:54,990 --> 00:01:00,930
+k موجود في Z<sub>10</sub> then يعني الـ K يبدو يساوي Zero
+
+8
+00:01:00,930 --> 00:01:05,830
+يا واحد اثنين ثلاثة أربعة لغاية تسعة تمام؟ then لو
+
+9
+00:01:05,830 --> 00:01:13,010
+جيت أخدت α of K لأن α بدأت تؤثر على K اللي
+
+10
+00:01:13,010 --> 00:01:18,810
+موجودة في Z<sub>10</sub> يبقى هذا الكلام بده يساوي α
+
+11
+00:01:18,810 --> 00:01:25,790
+of واحد زائد واحد زائد واحد كم مرة هدول؟ كم واحد
+
+12
+00:01:25,790 --> 00:01:35,250
+هدول؟ K من المرات يبقى هدول K times يبقى K من
+
+13
+00:01:35,250 --> 00:01:39,490
+المرات الآن أنا جاي الـ α عبارة عن إيش
+
+14
+00:01:39,490 --> 00:01:45,210
+automorphism automorphism يعني isomorphism معناته
+
+15
+00:01:45,210 --> 00:01:51,910
+هذه هتساوي α of one زائد α of one زائد
+
+16
+00:01:51,910 --> 00:02:00,190
+زائد α of one كم مرة هدول كمان؟ K times يبقى هذا
+
+17
+00:02:00,190 --> 00:02:07,330
+الكلام بده يساوي K في α of one ضاعت مشكلتنا مع
+
+18
+00:02:07,330 --> 00:02:12,490
+α of one قائمة قداش α of one هذه بده تكون
+
+19
+00:02:12,490 --> 00:02:19,110
+الآن α of one موجودة وين؟ موجودة في Z<sub>10</sub> بده
+
+20
+00:02:19,110 --> 00:02:25,600
+أروح أدور على الـ order تبعها يبقى باجي بقوله و الـ
+
+21
+00:02:25,600 --> 00:02:34,680
+α of one موجودة في Z<sub>10</sub> طيب باجي بقول كمان
+
+22
+00:02:34,680 --> 00:02:42,820
+in Z<sub>10</sub> قداش الـ order للواحد؟ قداش الـ order
+
+23
+00:02:42,820 --> 00:02:48,760
+للواحد في Z<sub>10</sub> مين الـ operation اللي على Z<sub>10</sub>
+
+24
+00:02:49,640 --> 00:02:54,060
+الجمع الجامعة مظبوط الجامعة هي الـ operation
+
+25
+00:02:54,060 --> 00:02:58,460
+الموجودة على Z<sub>10</sub> إذا الواحد قداش الـ order له
+
+26
+00:02:58,460 --> 00:03:05,440
+الواحد لو أجمعه كام مرة بيعطيني الـ zero عشر مرات
+
+27
+00:03:05,440 --> 00:03:10,660
+يعني الـ order للواحد يساوي قداش؟ يساوي عشرة يبقى الـ
+
+28
+00:03:10,660 --> 00:03:17,060
+order للواحد يساوي عشرة هذا بده يعطينا أن الـ order
+
+29
+00:03:17,060 --> 00:03:24,120
+للـ α of واحد أخذنا في النظرية السابقة رقم خمسة
+
+30
+00:03:24,120 --> 00:03:28,900
+النظرية مش السابقة اللي قبلها اللي فيها السبع نقاط
+
+31
+00:03:28,900 --> 00:03:33,780
+النقطة رقم خمسة الـ order اللي إيه بيساوي مين الـ
+
+32
+00:03:33,780 --> 00:03:39,200
+order لـ φ of إذا كان φ isomorphism أنا أفرض أن
+
+33
+00:03:39,200 --> 00:03:44,860
+automorphism هو isomorphism من الـ group إلى نفسه هذا
+
+34
+00:03:44,860 --> 00:03:52,000
+بيعطينا أن هذا بيساوي عشرة because إن الـ order للـ
+
+35
+00:03:52,000 --> 00:03:57,940
+a بده يساوي الـ order لـ φ of A هذا previous
+
+36
+00:03:57,940 --> 00:03:58,780
+theorem
+
+37
+00:04:01,950 --> 00:04:07,450
+Theorem part 5 كان الجزء الخامس من النظرية اللي
+
+38
+00:04:07,450 --> 00:04:12,350
+فيها سبع نقاط يبقى الـ order لـ α of واحد بده
+
+39
+00:04:12,350 --> 00:04:17,410
+يساوي عشرة الآن أنا بقول الـ α واحد وين موجود
+
+40
+00:04:17,410 --> 00:04:24,090
+في Z<sub>10</sub> مين العناصر اللي في Z<sub>10</sub> اللي الـ order
+
+41
+00:04:24,090 --> 00:04:32,380
+اللي يساوي عشرة الواحد ومين كمان؟ كل رقم relatively
+
+42
+00:04:32,380 --> 00:04:36,740
+prime مع العشرة وأنت بتجري مين كمان؟ relatively
+
+43
+00:04:36,740 --> 00:04:44,040
+prime مع العشرة مين؟ مين؟ ثلاثة والسبعة والتسعة
+
+44
+00:04:44,040 --> 00:04:48,220
+يبقى هدول بس يبقى α of one هتساوي واحد من
+
+45
+00:04:48,220 --> 00:04:55,320
+��لأربعة هدول فقط يبقى هذا بده يعطينا أن الـ α of
+
+46
+00:04:55,320 --> 00:05:03,720
+one equal one أو ثلاثة أو سبعة أو تسعة because
+
+47
+00:05:03,720 --> 00:05:13,220
+السبب each of واحد وثلاثة وسبعة وتسعة is of
+
+48
+00:05:13,220 --> 00:05:21,920
+order عشر كويس مادام α of one ساوت يا واحد يا
+
+49
+00:05:21,920 --> 00:05:27,660
+ثلاثة يا سبعة يا تسعة معناته كم Automorphism عندي
+
+50
+00:05:28,860 --> 00:05:36,460
+أربعة فقط لا غير ما فيش غيرهم يبقى بدي أروح أقول أن
+
+51
+00:05:36,460 --> 00:05:41,480
+الـ α هذه لو أثرت على الواحد بدي أخلي صورتها
+
+52
+00:05:41,480 --> 00:05:45,720
+واحد لأن الـ order اللي هذا بدي يساوي الـ order اللي
+
+53
+00:05:45,720 --> 00:05:51,720
+هذا أو الـ α لو أثرت على الـ واحد بدي تبقى صورتها
+
+54
+00:05:51,720 --> 00:05:58,040
+ثلاثة هتكون الـ order الاتنين كله كم؟ عشرة أو الـ
+
+55
+00:05:58,040 --> 00:06:03,280
+α of واحد ممكن يتساوي السبعة أو الـ α of
+
+56
+00:06:03,280 --> 00:06:09,340
+واحد ممكن الصورة كم؟ ممكن الصورة تسعة يبقى كم
+
+57
+00:06:09,340 --> 00:06:15,670
+Automorphism صار عندي أربعة الـ α لو أثرت على الـ
+
+58
+00:06:15,670 --> 00:06:18,770
+identity element تعطيني الـ identity element الـ
+
+59
+00:06:18,770 --> 00:06:22,290
+α لو أثرت على الـ identity element ممكن تكون
+
+60
+00:06:22,290 --> 00:06:25,950
+الصورة ثلاثة عفواً مش الـ identity لأن واحد مش الـ
+
+61
+00:06:25,950 --> 00:06:29,970
+identity في Z<sub>10</sub> الـ identity هو الـ zero الـ α
+
+62
+00:06:29,970 --> 00:06:33,750
+لما تؤثر على واحد ممكن تكون الصورة واحد الـ α
+
+63
+00:06:33,750 --> 00:06:36,350
+لما تؤثر على واحد ممكن تكون الصورة ثلاثة الـ α
+
+64
+00:06:36,350 --> 00:06:39,670
+لو أثرت على واحد ممكن تكون الصورة سبعة الـ α لو
+
+65
+00:06:39,670 --> 00:06:42,250
+أثرت على واحد ممكن تكون الصورة تسعة
+
+66
+00:06:59,950 --> 00:07:05,730
+مشان أميز في ما بينهم إيش رأيك؟ هذا بدي اسميه α
+
+67
+00:07:05,730 --> 00:07:12,530
+one وهذا بدي اسميه α<sub>3</sub> واللي بعده بدي اسميه
+
+68
+00:07:12,530 --> 00:07:19,270
+α<sub>7</sub> واللي بعده بدي اسميه α<sub>9</sub> عشان أميزهم
+
+69
+00:07:19,270 --> 00:07:28,250
+عن بعضهم هدول كلهم بدهم يشكلولي الـ Automorphism
+
+70
+00:07:28,250 --> 00:07:31,070
+لمن؟ لـ Z<sub>10</sub>
+
+71
+00:07:35,390 --> 00:07:40,590
+يبقى هدول بدهم يشكلولي الـ Automorphism لمن؟ لـ Z
+
+72
+00:07:40,590 --> 00:07:47,970
+<sub>10</sub> الآن أنا بدي أتأكد أن كل واحد من هدول هو
+
+73
+00:07:47,970 --> 00:07:53,890
+عبارة عن Automorphism تمام؟ مشان هيك بدي الـ α
+
+74
+00:07:53,890 --> 00:07:57,550
+كل واحدة فيهم الأولى أو الثانية أو الثالثة أو
+
+75
+00:07:57,550 --> 00:08:03,120
+الرابعة بديها تبقى one to one و بديها onto و بديها
+
+76
+00:08:03,120 --> 00:08:09,400
+تخدم خاصية الـ isomorphism تمام طيب أنا بدي أشيكلك
+
+77
+00:08:09,400 --> 00:08:13,560
+على واحدة أُثبتها أنها isomorphism وأنت بتسوي
+
+78
+00:08:13,560 --> 00:08:18,370
+الباقي بنفس الطريقة أول شيء هذه هي الـ identity ليش؟
+
+79
+00:08:18,370 --> 00:08:21,530
+أن الـ α of one بدي يساوي one هذه هي الـ
+
+80
+00:08:21,530 --> 00:08:25,730
+identity function هذه دائماً one to one and onto
+
+81
+00:08:25,730 --> 00:08:29,430
+و بتخدم خاصية الـ isomorphism وقد رأينا ذلك في
+
+82
+00:08:29,430 --> 00:08:33,330
+النظرية تبعت الصباح يبقى أسيبني منها هذه شغلها سهل
+
+83
+00:08:33,330 --> 00:08:38,530
+بتروح تأخذ مين؟ α<sub>3</sub> أو α<sub>7</sub> أو α<sub>9</sub> بعمل
+
+84
+00:08:38,530 --> 00:08:42,990
+واحدة منهم والاثنتين التانيات بدي يكون بنفس
+
+85
+00:08:42,990 --> 00:08:55,210
+الطريقة يبقى باجي بقول هنا now we shall show that
+
+86
+00:08:55,210 --> 00:09:12,030
+each of the above four elements is an
+
+87
+00:09:17,630 --> 00:09:26,790
+Automorphism يبقى بده أعمل check لمن؟ للـ α<sub>3</sub>
+
+88
+00:09:26,790 --> 00:09:34,470
+كويس طيب أنا في الأول لما أخذت α من Z<sub>10</sub> إلى Z<sub>10</sub>
+
+89
+00:09:34,470 --> 00:09:41,440
+أعطيتها تعريف ما تدهاش تعريف لكن بد�� أروح أخذهلها الـ
+
+90
+00:09:41,440 --> 00:09:51,980
+α<sub>3</sub> of X بدي اسميها 3X مثلاً واحد
+
+91
+00:09:51,980 --> 00:09:56,340
+يقول استنى كله كيف؟ استنى قال لي تعريفه غلط بقول
+
+92
+00:09:56,340 --> 00:10:02,620
+كيف تعريفه غلط؟ بقول أنت بتضرب ضرب ثلاثة في X بقوله
+
+93
+00:10:02,620 --> 00:10:07,480
+لأ مش صحيح أنا قلت X زائد X زائد X لأن الـ
+
+94
+00:10:07,480 --> 00:10:12,320
+operation على Z<sub>10</sub> هي عملية الجمع بس X زائد X زائد
+
+95
+00:10:12,320 --> 00:10:17,000
+X يعني قداش؟ ثلاثة X إذا تعريفه سليم مية المية ولا
+
+96
+00:10:17,000 --> 00:10:25,460
+يوجد فيه أي خطأ طيب الآن لما أقول α<sub>3</sub> of
+
+97
+00:10:25,460 --> 00:10:30,580
+واحد بده يساوي قداش؟ بده يساوي ثلاثة يبقى هذا معناته
+
+98
+00:10:30,750 --> 00:10:39,710
+α<sub>3</sub> of واحد بده يساوي ثلاثة سؤال التلاتة
+
+99
+00:10:39,710 --> 00:10:46,320
+generator لـ Z<sub>10</sub> ولا لا؟ يبقى الـ α<sub>3</sub> one
+
+100
+00:10:46,320 --> 00:10:51,080
+to one and onto ليش؟ إنها generator اللي بتأثر
+
+101
+00:10:51,080 --> 00:10:54,040
+بتجيب element من Z<sub>10</sub> والثاني بتجيب element
+
+102
+00:10:54,040 --> 00:10:57,980
+ثاني والثالث لما تجيب لي كل Z<sub>10</sub> صحيح ولا لا؟
+
+103
+00:10:57,980 --> 00:11:06,680
+يبقى هنا باجي بقوله since الـ ثلاثة is a generator
+
+104
+00:11:06,680 --> 00:11:11,760
+of Z<sub>10</sub>
+
+105
+00:11:16,370 --> 00:11:22,110
+الـ α<sub>3</sub> على
+
+106
+00:11:22,110 --> 00:11:29,370
+طول الخط is one to one and onto function
+
+107
+00:11:39,060 --> 00:11:44,800
+one to one and onto كلمة function بدنا نثبتها أنها
+
+108
+00:11:44,800 --> 00:11:50,060
+well defined يبقى أثبتها أنها one to one and onto
+
+109
+00:11:50,060 --> 00:11:59,760
+and onto الآن الـ α<sub>3</sub> is well defined يبقى
+
+110
+00:11:59,760 --> 00:12:05,080
+بدنا نثبت أنها معرفة الأصل اللي عملها قبل هذه
+
+111
+00:12:05,080 --> 00:12:10,010
+الخطوة لكن ما فيش مشكلة طيب what do you find؟ بدأ
+
+112
+00:12:10,010 --> 00:12:16,090
+أخذ عنصرين متساويين وأثبت أن صورتهم متساوية يبقى
+
+113
+00:12:16,090 --> 00:12:23,090
+باجي أقوله لو كان الـ X مديله 10 بده يساوي الـ Y
+
+114
+00:12:23,090 --> 00:12:29,930
+مديله 10 هذا إيش بيعطينا؟ لو ضربت فيه ثلاثة بيصير
+
+115
+00:12:29,930 --> 00:12:38,490
+ثلاثة X modulo 10 يساوي ثلاثة Y modulo 10 صحيح
+
+116
+00:12:38,490 --> 00:12:45,070
+ولا لا؟ طب أنا معرفها هنا α of X يساوي ثلاثة X
+
+117
+00:12:45,070 --> 00:12:53,950
+معناته أن الـ α<sub>3</sub> of X بيساوي α<sub>3</sub> of
+
+118
+00:12:53,950 --> 00:13:01,760
+Y تمام؟ يبقى أخذت عنصرين متساويين أثبتت أن عنصرهم
+
+119
+00:13:01,760 --> 00:13:06,820
+متساويين يبقى في هذه الحالة هي is well defined
+
+120
+00:13:06,820 --> 00:13:11,440
+يبقى well defined one to one and onto إيش ضايل
+
+121
+00:13:11,440 --> 00:13:14,860
+عليك بس الخاصية الأخيرة اللي هي خاصية الـ
+
+122
+00:13:14,860 --> 00:13:21,680
+isomorphism لذلك باجي أقوله بدأ أخذ finally بدأ
+
+123
+00:13:21,680 --> 00:13:30,800
+أخذ α<sub>3</sub> of A زائد B مثلاً A زائد B نظراً لأن
+
+124
+00:13:30,800 --> 00:13:36,140
+العملية على Z<sub>N</sub> هي عملية الجمع يبقى A زائد B
+
+125
+00:13:36,140 --> 00:13:41,600
+حسب الـ definition تبعنا يبقى ثلاثة في A زائد B 
+
+126
+00:13:41,600 --> 00:13:49,020
+يبقى ثلاثة A زائد ثلاثة B هذه عبارة عن مين؟ عبارة
+
+127
+00:13:49,020 --> 00:13:56,640
+عن Alpha 3 of A والثانية Alpha 3 of B إذا ال
+
+128
+00:13:56,640 --> 00:14:02,320
+Alpha 3 خدمت خاصية الـ isomorphism بعد هيك الـ Alpha 
+
+129
+00:14:02,320 --> 00:14:07,800
+احنا عرفناها من الـ 6 إلى نفسها يبقى بناء عليه
+
+130
+00:14:07,800 --> 00:14:14,560
+Alpha 3 is an automorphism يبقى هذا بيعطينا أن
+
+131
+00:14:14,560 --> 00:14:20,940
+Alpha 3 is an automorphism 
+
+132
+00:14:22,720 --> 00:14:31,600
+يبقى بنفس الطريقة similarly اللي هو من Alpha 7 and
+
+133
+00:14:31,600 --> 00:14:37,900
+Alpha 9 are automorphisms
+
+134
+00:14:37,900 --> 00:14:41,940
+where
+
+135
+00:14:41,940 --> 00:14:51,080
+كذلك حيث أن الـ Alpha 1 is the identity
+
+136
+00:14:52,010 --> 00:14:52,570
+element 
+
+137
+00:14:55,760 --> 00:15:03,020
+identity element يبقى الآن أثبتنا أن الـ automorphism
+
+138
+00:15:03,020 --> 00:15:06,020
+لـ Z10 بالضبط
+
+139
+00:15:25,840 --> 00:15:31,840
+يبقى هذه حسبت له مين؟ الـ automorphism لمين؟ لـ Z10
+
+140
+00:15:31,840 --> 00:15:36,680
+طلعته ما فيها إلا أربعة عناصر وكل عنصر منها دول
+
+141
+00:15:36,680 --> 00:15:43,660
+عبارة عن automorphism طيب خلينا نعطي بعض التوضيحات
+
+142
+00:15:43,660 --> 00:15:50,220
+أكثر اللي خاطر أشوف لحد هنا انتهى الشغل لكن احنا
+
+143
+00:15:50,220 --> 00:15:54,180
+بدنا بعض التوضيحات، ايش بعض التوضيحات؟ هذه
+
+144
+00:15:54,180 --> 00:16:00,580
+isomorphic لمين؟ ولو ضربت ربعت هذه، ايش بدي يكون 
+
+145
+00:16:00,580 --> 00:16:04,200
+الناتج؟ لو عملت composition ما بين الأولى
+
+146
+00:16:04,200 --> 00:16:07,140
+والثانية، شو بيكون الناتج؟ composition بين
+
+147
+00:16:07,140 --> 00:16:11,600
+الثانية، هل بتبقى closed فعلا ولا لأ؟ بس مجرد
+
+148
+00:16:11,600 --> 00:16:17,110
+معلومات كيف بدنا نشتغل العناصر هدول مع بعض يبقى
+
+149
+00:16:17,110 --> 00:16:27,230
+ممكن أقوله زيادة على ذلك it should be noted that
+
+150
+00:16:27,230 --> 00:16:38,990
+من الملاحظة أنه لو بدي Alpha 3 تربيع of 1 هذا
+
+151
+00:16:38,990 --> 00:16:42,450
+المقصود ليس تربيع وضرب وفرقة المقصود هو
+
+152
+00:16:42,450 --> 00:16:48,310
+composition بين الاتنين يعني هذه معناها Alpha تكعيب
+
+153
+00:16:48,310 --> 00:16:55,610
+لـ Alpha 3 لـ Alpha 3 of 1 حسب تعريف الـ
+
+154
+00:16:55,610 --> 00:17:00,730
+composition of function Alpha 3 لـ Alpha 3
+
+155
+00:17:00,730 --> 00:17:07,490
+of 1 هذا الكلام بده يساوي Alpha 3 Alpha 3
+
+156
+00:17:07,490 --> 00:17:13,450
+of 1 حسب التعريف Alpha 3 of X يساوي 3 في
+
+157
+00:17:13,450 --> 00:17:18,490
+X يبقى هذا ايش بده تكون 3 في 1 اللي هي
+
+158
+00:17:18,490 --> 00:17:23,590
+بـ 3 Alpha 3 of X بتصير 3 في 3 اللي
+
+159
+00:17:23,590 --> 00:17:32,360
+هي بـ مين؟ بـ 9 هذه أليست Alpha 9 of 1 يبقى
+
+160
+00:17:32,360 --> 00:17:37,200
+اللي صار عندي Alpha 3 تربيع of 1 هي Alpha 9
+
+161
+00:17:37,200 --> 00:17:41,940
+of 1 يعني موجودة وين؟ موجودة داخل الـ automorphism
+
+162
+00:17:41,940 --> 00:17:47,080
+الـ Z10 طب لو كملتها تطلع واحدة من هدول والله
+
+163
+00:17:47,080 --> 00:17:53,320
+بتيجي برا تعال نشوف لو جيت أخذت له Alpha تكعيب
+
+164
+00:17:53,320 --> 00:18:00,420
+تكعيب of 1 يعني Alpha 3 لـ Alpha تر 3
+
+165
+00:18:00,420 --> 00:18:06,860
+تربيع of 1 ويساوي Alpha 3 لبرا اللي جوا هيها
+
+166
+00:18:06,860 --> 00:18:09,940
+حسبناها قداش طلعت عنها؟ 9
+
+167
+00:18:12,470 --> 00:18:17,970
+حسب التقريب في الجدول 3 في 9 27
+
+168
+00:18:17,970 --> 00:18:23,590
+27 في الـ Z10 يعني بـ 7 يعني بـ 7 هذه
+
+169
+00:18:23,590 --> 00:18:29,770
+الـ Alpha 7 of 1 إذا هذا الـ element لما انكعكت
+
+170
+00:18:30,250 --> 00:18:35,810
+جاب للعنصر هذه يعني لازم تكون closed وهكذا طب لو
+
+171
+00:18:35,810 --> 00:18:42,750
+جبت له هنا Alpha تكعيب أس 4 of 1 أليست Alpha
+
+172
+00:18:42,750 --> 00:18:51,070
+3 في Alpha 3 تكعيب of 1 تمام هذه تساوي
+
+173
+00:18:51,070 --> 00:18:58,230
+Alpha 3 of ألفا 3 تكعيب of 1 هاي امشي امشي
+
+174
+00:18:58,230 --> 00:19:04,550
+كده ايش كانت؟ 7 يبقى هذه الـ 7 حسب التعريف يبقى
+
+175
+00:19:04,550 --> 00:19:09,010
+تصير 3 في 7 21 شيل الـ 20 بتطلع
+
+176
+00:19:09,010 --> 00:19:15,830
+من اللي هو 1 اللي هو بدها تساوي Alpha 1 of 1
+
+177
+00:19:20,890 --> 00:19:28,350
+أو Alpha 1 of 1 Alpha 1 of 1 يبقى بناء على
+
+178
+00:19:28,350 --> 00:19:34,670
+اليسار المقابل اتنين الـ identity element إذا صار
+
+179
+00:19:34,670 --> 00:19:42,010
+عندنا هذا سيعطيك أن Alpha تكعيب الـ order يساوي كم؟
+
+180
+00:19:42,010 --> 00:19:50,000
+يساوي 4 طيب الـ order إلها يساوي 4 يبقى هذه
+
+181
+00:19:50,000 --> 00:19:57,730
+ايش بتنفع؟ Generator لمين؟ لـ Atomorphism لمين؟
+
+182
+00:19:57,730 --> 00:20:00,830
+لـ Atomorphism
+
+183
+00:20:00,830 --> 00:20:05,890
+لـ Z10 يبقى هذا .. ليش؟ لأنه ما فيها إلا الأربعة عناصر
+
+184
+00:20:05,890 --> 00:20:11,450
+وكل مربع تكعيب بيطلع واحد من العنصر يبقى باستفيد من
+
+185
+00:20:11,450 --> 00:20:16,730
+هذا الكلام أن الـ Atomorphism لـ Z10 Cyclic ولا لأ؟
+
+186
+00:20:16,730 --> 00:20:24,610
+Cyclic يبقى هذا بده يعطيلك أن الـ automorphism لـ Z10
+
+187
+00:20:24,610 --> 00:20:33,450
+فيها generator اسمه Alpha 3 يبقى هذا بده يعطيلك أن
+
+188
+00:20:33,450 --> 00:20:40,010
+الـ automorphism لـ Z10 is cyclic
+
+189
+00:20:46,280 --> 00:20:53,240
+خليني أفكر قليلا، لدي أربعة عناصر، من من
+
+190
+00:20:53,240 --> 00:20:57,520
+الـ groups اللي مرت علينا واللي ممكن يكون فيها صلة
+
+191
+00:20:57,520 --> 00:21:03,620
+قرابة بينها وبين الـ group هذين، خليني أشوف U
+
+192
+00:21:03,620 --> 00:21:09,420
+10، U10 من عناصرها؟ 1 و 3 و 7 و 9،
+
+193
+00:21:09,420 --> 00:21:16,530
+تمام تمام إذا لو جيت للـ group هذي وحسبت الـ key ل
+
+194
+00:21:16,530 --> 00:21:33,490
+table لكل منها يبقى
+
+195
+00:21:33,490 --> 00:21:39,070
+ملاحظة هذي remark from
+
+196
+00:21:42,080 --> 00:21:53,900
+Cayley table for U10 and automorphism
+
+197
+00:21:53,900 --> 00:22:03,600
+لـ Z10 we have أن الـ automorphism لـ Z10
+
+198
+00:22:03,600 --> 00:22:11,710
+isomorphic لـ U10 تعال نعمل Cayley table طلع لي
+
+199
+00:22:11,710 --> 00:22:18,630
+الـ Cayley table هذا بدي آخذ U10 عنصرها 1 و 3
+
+200
+00:22:18,630 --> 00:22:24,730
+و 7 و 9 وهاي قفلنا وهنا 1 3 7
+
+201
+00:22:24,730 --> 00:22:29,550
+9 بالشكل اللي عندنا هنا وهذه التفصيل تبعها
+
+202
+00:22:29,550 --> 00:22:38,480
+كالتالي هذا الرأس هذا الشكل تعال نحسبها 1 في
+
+203
+00:22:38,480 --> 00:22:44,620
+1 بـ 1 3 7 9 الآن 3 في 1
+
+204
+00:22:44,620 --> 00:22:48,600
+بـ 3 طبعا الـ operation اللي عليه 10 هي عملية
+
+205
+00:22:48,600 --> 00:22:53,660
+الضرب عارفينه مسبقا الآن 3 في 3 بـ 9
+
+206
+00:22:53,660 --> 00:23:01,140
+3 في 7 كده ايش؟ يعني 1 3 في 9 7
+
+207
+00:23:01,140 --> 00:23:06,180
+و 20 شيل 10 بيظل 7 الآن 7 في 1
+
+208
+00:23:06,180 --> 00:23:10,840
+بـ 7 7 في 3 بـ 21 7 في 7
+
+209
+00:23:10,840 --> 00:23:17,320
+بـ 49 7 في 9 بـ 63 الآن 9
+
+210
+00:23:17,320 --> 00:23:22,640
+في 1 بـ 9 9 في 3 بـ 27 9 في
+
+211
+00:23:22,640 --> 00:23:28,660
+7 بـ 63 9 في 9 بـ 81 هذه
+
+212
+00:23:28,660 --> 00:23:35,560
+Cayley table لمين؟ لـ U10 طب خد لي Cayley table لـ
+
+213
+00:23:35,560 --> 00:23:44,660
+Atomorphism لـ Z10 اللي هي Alpha 1 و Alpha
+
+214
+00:23:44,660 --> 00:23:53,440
+3 و Alpha 7 و Alpha 9 تمام؟ وهنا هذه
+
+215
+00:23:53,440 --> 00:24:03,040
+Alpha 1 وهنا ألفا 3 وهنا ألفا 7 وهنا ألفا
+
+216
+00:24:03,040 --> 00:24:12,060
+9 شكل أنها طيب ألفا 1 في ألفا 1 بألفا 1
+
+217
+00:24:12,060 --> 00:24:18,320
+ألفا 1 في ألفا 3 بألفا 3 ألفا 1 في ألفا
+
+218
+00:24:18,320 --> 00:24:25,150
+7 بألفا 7 ألفا 9 ألفا 3 في ألفا 1 بألفا
+
+219
+00:24:25,150 --> 00:24:31,890
+3 ألفا 3 في ألفا 3 بألفا 9 ألفا 3
+
+220
+00:24:31,890 --> 00:24:38,710
+في ألفا 7 بألفا 1 ألفا 3 في ألفا 9 بألفا
+
+221
+00:24:38,710 --> 00:24:47,020
+7 الآن ألفا 7 في ألفا 1 بتديلك ألفا 7 و
+
+222
+00:24:47,020 --> 00:24:57,260
+هذه Alpha 1 وهذه Alpha 9 وهذه Alpha 3 وهذه Alpha 9
+
+223
+00:24:57,260 --> 00:25:09,540
+وهذه Alpha 7 وهذه Alpha 7 وهذه Alpha 3 وهذه Alpha
+
+224
+00:25:09,540 --> 00:25:13,440
+1 طيب
+
+225
+00:25:13,440 --> 00:25:19,930
+يعني احنا لو عمليا اشتغلنا زي الشغل اللي عندنا هذا
+
+226
+00:25:19,930 --> 00:25:25,270
+ورحنا جبنا Alpha 3 في Alpha 7 لازم يطلع عندك Alpha 1
+
+227
+00:25:25,270 --> 00:25:34,360
+Alpha نعملها شفويا ألفا 3 في ألفا 7 ألفا 7 من
+
+228
+00:25:34,360 --> 00:25:38,920
+1 اللي هي بـ 7 ألفا 3 لا 7 اللي هي بـ 1
+
+229
+00:25:38,920 --> 00:25:43,120
+و 20 بيبقى الـ 1 يبقى هي ألفا 1 وهكذا بالنسبة
+
+230
+00:25:43,120 --> 00:25:47,340
+لمين؟ بالنسبة للباقي يعني لو بدي أضرب واحدة في
+
+231
+00:25:47,340 --> 00:25:51,740
+الثانية هي نفسها يطلع على هذا الجدول وهذا الجدول تجد
+
+232
+00:25:51,740 --> 00:25:56,320
+اتنين نفس الخواص هذه فيها أربعة عناصر وهذه فيها
+
+233
+00:25:56,320 --> 00:26:00,720
+أربعة عناصر هذه Cyclic وهذه Cyclic مادام Cyclic
+
+234
+00:26:00,720 --> 00:26:03,940
+إذا أبيلن الـ order of the element هنا هي الـ order
+
+235
+00:26:03,940 --> 00:26:08,960
+of the element هنا يبقى اتنين هذول are isomorphic
+
+236
+00:26:08,960 --> 00:26:15,340
+مش عقدة اتنين هذول حروح أعّمّم هذا الكلام وبدل
+
+237
+00:26:15,340 --> 00:26:21,680
+ما هي Z10 هأقول Zn وبدل ما هي U10 هأقول U
+
+238
+00:26:21,680 --> 00:26:30,430
+n ونبرهن صحّة هذا الكلام as a theorem كنظرية آخر
+
+239
+00:26:30,430 --> 00:26:37,890
+نظرية في هذا الشابتر هي automorphism لـ Zn is
+
+240
+00:26:37,890 --> 00:26:52,150
+isomorphic للغروبي Un يا
+
+241
+00:26:52,150 --> 00:26:53,790
+أبقى بدنا نيجي لـ theorem
+
+242
+00:27:02,010 --> 00:27:09,650
+for every positive integer n for every positive
+
+243
+00:27:09,650 --> 00:27:14,970
+integer n
+
+244
+00:27:14,970 --> 00:27:26,890
+الـ automorphism لـ Zn is isomorphic لمين؟ لـ Un
+
+245
+00:27:37,760 --> 00:27:48,780
+from the previous example من المثال السابق لاحظنا
+
+246
+00:27:48,780 --> 00:27:56,280
+ما يأتي any automorphism
+
+247
+00:27:56,280 --> 00:27:58,620
+Alpha
+
+248
+00:28:02,400 --> 00:28:10,380
+is determined by 
+
+249
+00:28:10,380 --> 00:28:24,760
+the value of Alpha of 1 اللي موجودة في الـ Un
+
+250
+00:28:24,760 --> 00:28:28,220
+بدنا 
+
+251
+00:28:28,220 --> 00:28:39,330
+نروح نقول define a mapping بنعرف function T من ال
+
+252
+00:28:39,330 --> 00:28:53,070
+automorphism ل ZN إلى ال UN by كتالي T of alpha بده
+
+253
+00:28:53,070 --> 00:28:55,390
+يساوي alpha of one
+
+254
+00:28:59,500 --> 00:29:05,940
+بنثبت أن الـ T هادى is one to one and onto وكذلك
+
+255
+00:29:05,940 --> 00:29:11,640
+تخدم خاصية ال isomorphism لأن احنا مش هنثبت ال
+
+256
+00:29:11,640 --> 00:29:14,680
+isomorphism بنثبت أن ال function لأنها one to one
+
+257
+00:29:14,680 --> 00:29:19,200
+and onto وتخدم الخاصية Phi of A بيبدي يساوي ال Phi
+
+258
+00:29:19,200 --> 00:29:26,020
+of A في ال Phi of B مرة ثانية من خلال شغلنا في هذا
+
+259
+00:29:26,020 --> 00:29:32,600
+المثال لاحظنا أن قيمة Alpha تعتمد على قيمة Alpha
+
+260
+00:29:32,600 --> 00:29:39,580
+of 1 Alpha of 1 هي بتحدد شكل الـ Automorphism فروح
+
+261
+00:29:39,580 --> 00:29:43,440
+نقول من المثال السابق any automorphism alpha is
+
+262
+00:29:43,440 --> 00:29:48,420
+determined by the value of alpha of one و alpha of 
+
+263
+00:29:48,420 --> 00:29:54,960
+one لقيناها موجودة في ال U N يعني alpha of z عاشرة
+
+264
+00:29:54,960 --> 00:30:00,390
+لقيناها موجودة في ال U عاشرة يبقى Alpha of 1 موجودة
+
+265
+00:30:00,390 --> 00:30:04,230
+في الـ UN لذلك نروح نعرف Function من الـ
+
+266
+00:30:04,230 --> 00:30:09,170
+Automorphism إلى ZN للـ UN بدي أخد ال element هنا
+
+267
+00:30:09,170 --> 00:30:12,730
+ال element هنا دي نالو الرمز اللي هو Alpha بدي
+
+268
+00:30:12,730 --> 00:30:17,670
+صورته في UN الصورة هي دائما و أبدا Alpha of 1 اللي
+
+269
+00:30:17,670 --> 00:30:24,030
+موجودة في TN الآن بدي أثبت أن T is one to one لكل
+
+270
+00:30:24,030 --> 00:30:28,370
+ال elements اللي موجودة في ال Automorphism لمين إلى
+
+271
+00:30:28,370 --> 00:30:37,350
+ZN يبقى بداجي أقوله ال N T is one to one مشان هيك
+
+272
+00:30:37,350 --> 00:30:45,630
+بداجي أقوله assume أن T of Alpha بده يساوي T of Beta
+
+273
+00:30:45,630 --> 00:30:53,990
+بده أحاول أثبت أن Alpha تساوي مين تساوي Beta هذا يعني
+
+274
+00:30:53,990 --> 00:31:04,070
+T of α لـ α of one هو beta of one هذا العلاقة رقم
+
+275
+00:31:04,070 --> 00:31:10,750
+واحد لكن لو رجعت ل ZN هي فيها بس ال one ولا فيها
+
+276
+00:31:10,750 --> 00:31:16,910
+أعداد كتيرة فيها أعداد كتيرة إذا أنا بدي أروح أثبت
+
+277
+00:31:16,910 --> 00:31:21,210
+أن ال alpha تساوي ال beta على كل الأعداد الكثيرة
+
+278
+00:31:21,210 --> 00:31:31,090
+وليست على ال one فقط فباجي بقوله لو كان ال K موجود
+
+279
+00:31:31,090 --> 00:31:41,220
+في Z then ال alpha of K مش تساوي alpha ل واحد زائد
+
+280
+00:31:41,220 --> 00:31:46,900
+واحد زائد واحد يعني هذه بدها تساوي k في alpha of
+
+281
+00:31:46,900 --> 00:31:57,180
+one مظبوط طيب بدي أخد ال beta of k برضه تساوي ال k
+
+282
+00:31:57,180 --> 00:32:04,920
+في beta of one مظبوط طيب ايش رأيك من هذه beta of
+
+283
+00:32:04,920 --> 00:32:10,210
+one هي عبارة عن مين؟ Alpha of one إذا بقدر أشيل هذه
+
+284
+00:32:10,210 --> 00:32:19,570
+و أكتب كيف Alpha of one هذه from one من ال one طب
+
+285
+00:32:19,570 --> 00:32:24,810
+اطلعلي في الطرف اليمين هذا و الطرف اليمين هذا ايش
+
+286
+00:32:24,810 --> 00:32:27,610
+بنستنتج من اتنين مع بعض
+
+287
+00:32:32,490 --> 00:32:39,490
+الشيء الوحيد اللي بدي أعطانيه هو alpha of K بيساوي
+
+288
+00:32:39,490 --> 00:32:46,070
+beta of K K هذا رقم عشوائي أخدته من كل زدن و أثبت
+
+289
+00:32:46,070 --> 00:32:52,010
+قبله أن Alpha of 1 يبقى يساوي Beta of 1 يبقى
+
+290
+00:32:52,010 --> 00:32:59,510
+يساوي الـ Alpha تساوي Beta لكل الـ K الموجود في الـ
+
+291
+00:32:59,510 --> 00:33:03,630
+ZN طيب
+
+292
+00:33:03,630 --> 00:33:13,770
+بنا نيجي ناخد TS Onto مين اللي بيحكي و ايش بيقول مش
+
+293
+00:33:13,770 --> 00:33:19,910
+سامع لأ
+
+294
+00:33:19,910 --> 00:33:25,870
+كي رقم وليس اتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم
+
+295
+00:33:25,870 --> 00:33:26,930
+ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال alpha كي هو
+
+296
+00:33:26,930 --> 00:33:29,910
+الاتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال alpha
+
+297
+00:33:29,910 --> 00:33:30,990
+كي هو الاتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال
+
+298
+00:33:30,990 --> 00:33:32,070
+الاتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال alpha
+
+299
+00:33:32,070 --> 00:33:32,090
+كي هو الاتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال
+
+300
+00:33:32,090 --> 00:33:34,630
+الاتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال alpha
+
+301
+00:33:34,630 --> 00:33:40,990
+كي هو الاتومورفيزم ال alpha كي هو الفي ال code
+
+302
+00:33:40,990 --> 00:33:47,430
+domain و أثبت أنه له أصل في ال domain يبقى بالداجة
+
+303
+00:33:47,430 --> 00:33:58,190
+أقول له let ال R موجود في وين؟ في ال UN يبقى
+
+304
+00:33:58,190 --> 00:34:02,830
+أخدت ال R موجود في ال UN يبقى ال R هذا relatively
+
+305
+00:34:02,830 --> 00:34:10,380
+prime بالنسبة لمين؟ ل ال UN ل ال N طيب، الآن بندروح
+
+306
+00:34:10,380 --> 00:34:15,160
+نعرف function من .. اه اه define
+
+307
+00:34:17,450 --> 00:34:26,530
+Alpha من ZN إلى ZN يعني بمعنى آخر بدي أخلق
+
+308
+00:34:26,530 --> 00:34:32,550
+Automorphism علاقة بالأرض اللي عندنا هذه فقلت افترض
+
+309
+00:34:32,550 --> 00:34:42,970
+أن Alpha من ZN إلى ZM is a function defined by
+
+310
+00:34:47,820 --> 00:34:56,500
+Alpha of S مثلا ال S موجودة وين؟ هنا يبقى هذا
+
+311
+00:34:56,500 --> 00:35:08,500
+الكلام بده يساوي SR modulo N مرة
+
+312
+00:35:08,500 --> 00:35:13,820
+ثانية أنا خدت R موجودة في ال UN في ال code domain
+
+313
+00:35:13,820 --> 00:35:18,460
+هذا ال element بدي أثبت أنه له أصل هنا ايش يعني له
+
+314
+00:35:18,460 --> 00:35:23,600
+أصل هنا يعني لازم ألاقي automorphism في ال
+
+315
+00:35:23,600 --> 00:35:29,100
+automorphism أجي بحيث ال R يكون صورة لمين صورة
+
+316
+00:35:29,100 --> 00:35:35,970
+لهذه ال function يبقى بتروح أخلق أتومورفزيوم هنا له
+
+317
+00:35:35,970 --> 00:35:41,550
+علاقة بالـ R هذه فاجينا نعرف فانكشن Alpha من Z إلى
+
+318
+00:35:41,550 --> 00:35:47,090
+N Z N نعرفها بالتالي Alpha لو أثرت على ال S بتساوي
+
+319
+00:35:47,090 --> 00:35:53,830
+ال SR modulo N تمام؟ بدنا نيجي نشوف هل هذه one to
+
+320
+00:35:53,830 --> 00:35:59,950
+one؟ and onto وهل هي isomorphism إن تم ذلك يبقى هذه
+
+321
+00:35:59,950 --> 00:36:06,830
+صارت automorphism الآن بدنا نروح نثبت أن ال alpha
+
+322
+00:36:06,830 --> 00:36:13,810
+هذه is one to one كويس
+
+323
+00:36:14,530 --> 00:36:21,130
+الآن مشان هيك بتروح أخد صورتين متساويتين يبقى
+
+324
+00:36:21,130 --> 00:36:28,890
+هقوله assume افترض أن alpha طبعا هذا يا شباب لكل
+
+325
+00:36:28,890 --> 00:36:35,230
+ال S اللي موجودة في ZN مشان نقولش ال S هذي من وين
+
+326
+00:36:35,230 --> 00:36:39,980
+جبناها هذه Alpha of S يساوي S R موضوعين لكل S
+
+327
+00:36:39,980 --> 00:36:45,440
+الموجودة في ZM الآن أنا أدعي أن Alpha is one to
+
+328
+00:36:45,440 --> 00:36:50,440
+one فبدي أثبت صحة هذا الكلام فقلنا افترض أن Alpha
+
+329
+00:36:50,440 --> 00:36:59,120
+of S1 يساوي Alpha of S2 بدي أحاول أثبت أن ال S1 بدي
+
+330
+00:36:59,120 --> 00:37:09,480
+يساوي S2 هذا معناه ايش alpha of S1 يعني S1R modulo
+
+331
+00:37:09,480 --> 00:37:18,040
+N بدي يساوي S2R modulo N ايش رأيك بدي أعملها
+
+332
+00:37:18,040 --> 00:37:24,150
+معادلة صفرية جابت داجي هذا على الشجة الثانية بإشارة
+
+333
+00:37:24,150 --> 00:37:32,990
+سالب يعني بقدر أقول S1 ناقص S2 أخدت R عامل مشترك
+
+334
+00:37:32,990 --> 00:37:38,930
+موديله N بده يساوي مين؟ بده يساوي Zero يعني كأني
+
+335
+00:37:38,930 --> 00:37:43,570
+نقلت هذه على الشجة الثانية و أخدت R من الطرفين عامل
+
+336
+00:37:43,570 --> 00:37:49,970
+مشترك الآن الـR أين موجود يا شباب؟ الها معكس ولا
+
+337
+00:37:49,970 --> 00:37:57,380
+لا؟ ممتاز جدا يبقى هنا باجي بقوله since R موجودة في
+
+338
+00:37:57,380 --> 00:38:06,080
+ال UN we have أن ال R inverse موجودة في ال UN ايش
+
+339
+00:38:06,080 --> 00:38:11,200
+رأيك المعادلة هذي بدي اضربها في R inverse هذي بدي
+
+340
+00:38:11,200 --> 00:38:19,900
+أسميها مثلا star يبقى بداجي أقوله multiply multi
+
+341
+00:38:22,080 --> 00:38:32,200
+ply star by R inverse we get لو ضربنا هنا في R
+
+342
+00:38:32,200 --> 00:38:40,920
+inverse بتروح معاها S واحد ناقص S اتنين موديولو N
+
+343
+00:38:40,920 --> 00:38:47,300
+بده يساوي Zero في R inverse اللي هو من من Zero طيب
+
+344
+00:38:47,300 --> 00:38:54,780
+هذه بقدر أفكها و أحولها إلى S1 modulo N بده يساوي
+
+345
+00:38:54,780 --> 00:39:04,720
+ال S2 modulo N يبقى هذا معناه أن ال S1 هي نفس ال
+
+346
+00:39:04,720 --> 00:39:13,440
+S2 طبعا يبقى هكذا أثبت أن ال alpha is one to one بدنا
+
+347
+00:39:13,440 --> 00:39:25,640
+نثبت أن ال alpha is onto الآن
+
+348
+00:39:25,640 --> 00:39:33,480
+ال alpha is onto هو ال
+
+349
+00:39:33,480 --> 00:39:41,790
+alpha من وين لوين من ZN إلى Z و أنا أخدت هنا S
+
+350
+00:39:41,790 --> 00:39:50,450
+موجودة في ZN يبقى باجي بقوله F ال S موجودة في ZN
+
+351
+00:39:50,450 --> 00:39:53,710
+then ال S تساوي
+
+352
+00:39:56,350 --> 00:40:08,010
+عشان رأيك بقدر أكتبها هذه S مثلا في ال R inverse R
+
+353
+00:40:08,010 --> 00:40:18,410
+منفع الله ما نفعش ايه أنا السما عندي لسه ما بجمعش كويس
+
+354
+00:40:18,410 --> 00:40:22,370
+حتى اللحظة علي صوتك عشرين ايه
+
+355
+00:40:29,070 --> 00:40:36,890
+ممتاز لكن احنا بنشغل داخل مين هذا الكلام ورا in z
+
+356
+00:40:36,890 --> 00:40:42,210
+in بس يعني احنا بنشغل داخل دي اللي عناصر برا ما ليش
+
+357
+00:40:42,210 --> 00:40:46,210
+علاقة فيها يعني علاقتي مع ال zero والواحد والاتنين
+
+358
+00:40:46,210 --> 00:40:57,910
+لغاية التسعة يبقى S1 تساوي S2 داخل Z10 يبقى
+
+359
+00:40:57,910 --> 00:41:08,730
+الـ S يساوي SR inverse R طيب هذه ال S أنا ماخدها في
+
+360
+00:41:08,730 --> 00:41:17,130
+ZN يعني ال S modulo N تساوي ال S R inverse R كذلك
+
+361
+00:41:17,130 --> 00:41:24,930
+modulo N يعني هذه modulo N وهنا لو حطيت modulo N
+
+362
+00:41:24,930 --> 00:41:31,090
+مش مشكلة طيب ايش رأيك في SR inverse بدي أشيلها و
+
+363
+00:41:31,090 --> 00:41:38,350
+أكتب بدالها element 10 لو جيت كتبت بدالها S1R
+
+364
+00:41:38,350 --> 00:41:46,050
+modulo N أيوه
+
+365
+00:41:46,050 --> 00:41:51,510
+احنا بأي وسيلة رياضية بتحاول تثبت أن ال function
+
+366
+00:41:51,510 --> 00:41:57,070
+اللي عندك is onto تمام؟ بدك تشتغل شغل صحيح ما حدش
+
+367
+00:41:57,070 --> 00:42:02,370
+يقدر يمسك عليك فيه غلطة أيوة علي
+
+368
+00:42:02,370 --> 00:42:09,490
+صوتك مش هنسمع تعال شوف هنا شوف ايش بتقول بالظبط
+
+369
+00:42:09,490 --> 00:42:17,710
+اسمع يا شباب ايش بيقول اه احنا بدنا نوصل للرفض
+
+370
+00:42:17,710 --> 00:42:23,730
+الآن اقعد هتقول لك ايش بيقول أنا قلت بس أنت ما أخدتش
+
+371
+00:42:23,730 --> 00:42:29,170
+بالك أنا الآن ايش بدي أثبت بدي أثبت أن T is onto
+
+372
+00:42:30,060 --> 00:42:37,120
+قلت لك خد R موجود في UN بدي أحاول أخلق automorphism
+
+373
+00:42:37,120 --> 00:42:44,560
+في الـ set اللي عندنا هذه بحيث يكون صورة لل R اللي
+
+374
+00:42:44,560 --> 00:42:48,900
+أنا أخدته هذا كل الفكرة في الموضوع تمام فروحت قلت
+
+375
+00:42:48,900 --> 00:42:53,420
+اعرف function بالشكل اللي عندنا هذا و بدور هل ال 
+
+376
+00:42:53,420 --> 00:42:58,220
+هل هذه atomorphism أم لا؟ حتى هذه اللحظة لم 
+
+377
+00:42:58,220 --> 00:43:03,660
+��ثبت أن هذه atomorphism مظبوط، وإذا طلعت atomorphism
+
+378
+00:43:03,660 --> 00:43:07,740
+بدي بيجيلك أن صورتها الـ R اللي عندنا وبالتالي يكون
+
+379
+00:43:07,740 --> 00:43:13,280
+حلنا المشكلة واضحة تمامًا، واضحة يا شباب، هيك طيب يبقى
+
+380
+00:43:13,280 --> 00:43:17,680
+أنا أخذت S موجودة في Z أن الـ S بقدر أكتبها SR
+
+381
+00:43:17,680 --> 00:43:23,570
+inverse R modulo N عادي، جداماعناش مشكلة، طب الـ S في
+
+382
+00:43:23,570 --> 00:43:31,130
+الـ R inverse بدي أسميها S1R modulo N، أليست هذه هي
+
+383
+00:43:31,130 --> 00:43:37,910
+Alpha of S1، مش هي الـ alpha of S يساوي SR modulo N؟
+
+384
+00:43:37,910 --> 00:43:47,130
+طلعناها S1R، يبقى alpha of S1، يبقى صار الـ element S
+
+385
+00:43:47,130 --> 00:43:55,250
+اللي أخدته في Z in لجتله أصل اسمه إيش اسمه؟ S1 يبقى
+
+386
+00:43:55,250 --> 00:43:59,030
+الـ alpha  أنتوا ولا لا؟ يبقى الـ alpha انتوا يبقى
+
+387
+00:43:59,030 --> 00:44:02,750
+أثبت الآن أن الـ alpha اللي أخدتها دي one to one
+
+388
+00:44:02,750 --> 00:44:07,970
+and انتوا شو ضايل عندي؟ أثبت أنه بتخدم خاصية الـ
+
+389
+00:44:07,970 --> 00:44:14,790
+isomorphism، لذلك بتروح أخد alpha of مثلاً a زائد الـ
+
+390
+00:44:14,790 --> 00:44:24,050
+... أو S1 زائد S2، خليها نفس الرمز، خليها S1 و S2، S1
+
+391
+00:44:24,050 --> 00:44:31,430
+زائد S2 بده يساوي الـ
+
+392
+00:44:31,430 --> 00:44:38,860
+S1 والـ S2 أرقام، هذهمش هيك اه يعني بقدر أخدهم زي
+
+393
+00:44:38,860 --> 00:44:46,820
+ما بدي، أو خلينا بلاشي نغلط شوية، هذه قولنا is on to
+
+394
+00:44:46,820 --> 00:44:53,940
+خلصنا منها S1 و S2، مظبوط حسب الـ definition هذه
+
+395
+00:44:53,940 --> 00:45:05,740
+بدها تساوي S1 زي S2 في R modulo N، يعني هذه بقدر
+
+396
+00:45:05,740 --> 00:45:18,760
+أقول S1R زي S2R كله modulo N، أو إن شئتم فقولوا S1R
+
+397
+00:45:18,760 --> 00:45:30,060
+modulo N، S2R modulo N، هل أليست هذه اللي هو Alpha of S
+
+398
+00:45:30,060 --> 00:45:36,160
+واحد، وهذه Alpha of S اتنين؟ يبقى بناء عليها صارت
+
+399
+00:45:36,160 --> 00:45:42,600
+هذه إيش؟ صارت Atomorphism لأنها من الـ group إلى
+
+400
+00:45:42,600 --> 00:45:51,860
+نفسها، يبقى هنا Sir Alpha is an Atomorphism.
+
+401
+00:45:57,050 --> 00:46:03,470
+يبقى حتى لأن خلقنا atomorphism موجود عندنا الآن لو
+
+402
+00:46:03,470 --> 00:46:11,690
+جيت now لو أخدت alpha of S اللي هي مين قلنا عليها؟
+
+403
+00:46:11,690 --> 00:46:19,070
+اللي هي alpha of S اللي هي الـ S R modulo N، هذا بده
+
+404
+00:46:19,070 --> 00:46:26,340
+يعطيلك الـ alpha of S، مش S موجود في ZN، يعني هذا
+
+405
+00:46:26,340 --> 00:46:34,840
+الكلام بده يساوي S في alpha of one، مظبوط؟
+
+406
+00:46:36,980 --> 00:46:42,940
+S α of خمسة يعني خمسة ... أي واحد واحد واحد أثر
+
+407
+00:46:42,940 --> 00:46:47,760
+alpha تأثر عليهم كلهم، يبقى الرقم نفسه في alpha of
+
+408
+00:46:47,760 --> 00:46:55,140
+one بده يساوي مين؟ بده يساوي الـ S R modulo M بالـ
+
+409
+00:46:55,140 --> 00:47:01,160
+left cancellation law شط بالأيسر، يبقى alpha of one
+
+410
+00:47:01,160 --> 00:47:09,870
+بده يساوي الـ R modulo N، هذه موجودة في UN ولا لا؟
+
+411
+00:47:09,870 --> 00:47:15,450
+موجودة في UN اللي إحنا أخدناها من البداية وانراحت
+
+412
+00:47:15,450 --> 00:47:23,390
+تي وزنت، أخدنا R موجودة في UN، وإحنا أخدنا T وانراحت
+
+413
+00:47:23,390 --> 00:47:30,070
+T of Alpha يسوى من؟ Alpha of one، يبقى صار الـ R
+
+414
+00:47:30,070 --> 00:47:37,870
+modulo N، الـ R modulo N اللي هي تساوي Alpha of one
+
+415
+00:47:37,870 --> 00:47:44,230
+والـ Alpha of one هي T of Alpha، هذا بده يعطيلك أن
+
+416
+00:47:44,230 --> 00:47:49,950
+T is onto، يبقى
+
+417
+00:47:49,950 --> 00:47:55,950
+كلها اللف لفة مشان نوصل أن R هي عبارة عن T of
+
+418
+00:47:55,950 --> 00:48:02,030
+Alpha، وبالتالي T of Alpha is onto، خلصنا؟ ما خلصناش،
+
+419
+00:48:02,030 --> 00:48:08,090
+ضايل خاصية الـ isomorphism، إذا بدي أخد تأثير الـ T
+
+420
+00:48:08,090 --> 00:48:11,990
+على حاصل ضرب two permutations اللي هي أو two
+
+421
+00:48:11,990 --> 00:48:17,730
+automorphisms Alpha و Beta، يبقى بدي أخد finally
+
+422
+00:48:17,730 --> 00:48:21,010
+بدي
+
+423
+00:48:21,010 --> 00:48:27,610
+أخد T of Alpha Beta أو Beta Alpha، سيئة Beta Alpha
+
+424
+00:48:28,150 --> 00:48:31,850
+أعتقد الكتاب ماخد alpha beta، أنا بدي أخد beta
+
+425
+00:48:31,850 --> 00:48:35,990
+alpha، يعني على كل الأمرين الكلام صحيح لو أخدت
+
+426
+00:48:35,990 --> 00:48:40,470
+alpha beta ولا beta alpha، بتفرقش عنها، طيب هذا
+
+427
+00:48:40,470 --> 00:48:47,710
+الكلام بده يساوي الآن إيش بيقول لي T لما تأثر على الـ
+
+428
+00:48:47,710 --> 00:48:51,790
+... وين راحت؟ T of Alpha بديه يساوي Alpha of one
+
+429
+00:48:51,790 --> 00:49:01,650
+يبقى هذا بديه يساوي Beta Alpha كله of one، طيب
+
+430
+00:49:01,650 --> 00:49:08,990
+هذا الكلام بديه يساوي Beta في Alpha of one
+
+431
+00:49:12,500 --> 00:49:19,480
+طب alpha of one وين موجودة؟ وين موجودة؟ في UN
+
+432
+00:49:19,480 --> 00:49:26,020
+مظبوط ايه، alpha of one حطناها موجودة وين؟ في UN
+
+433
+00:49:26,020 --> 00:49:34,280
+وين كتبناها؟ alpha وين راحت؟ المهم كتبنا هاية Alpha
+
+434
+00:49:34,280 --> 00:49:38,540
+of one موجودة في UN، يبقى Alpha of one لو قلنا مثلاً
+
+435
+00:49:38,540 --> 00:49:44,140
+U عشرة، يبقى يا واحد يا ثلاثة يا سبعة يا تسعة وهكذا
+
+436
+00:49:44,140 --> 00:49:50,850
+قيص عليها الباقي، إذا هذه هاهاهتساوي واحد زائد واحد
+
+437
+00:49:50,850 --> 00:49:58,390
+زائد واحد، جدّيش Alpha of one times، مظبوط؟ يعني هذه
+
+438
+00:49:58,390 --> 00:50:05,550
+بدها تساوي Beta of واحد زائد واحد زائد واحد، كام
+
+439
+00:50:05,550 --> 00:50:14,430
+مرة، هذا كله Alpha of one times، يعني لو كان Alpha
+
+440
+00:50:14,430 --> 00:50:21,550
+of one يساوي ثلاثة، لو كان Alpha of one بده يساوي ثلاثة
+
+441
+00:50:21,550 --> 00:50:27,450
+يبقى يصير واحد زي واحد زي واحد فقط لا غير طبعًا، طب
+
+442
+00:50:27,450 --> 00:50:33,510
+لو كان سبعة بدي أكتبها سبعة من المرات، يعني قداش
+
+443
+00:50:33,510 --> 00:50:37,710
+بتكون النتيجة، بدي أكرهها يعني Alpha of one times
+
+444
+00:50:37,710 --> 00:50:42,250
+إن كانت سبعة بدي أكررها سبعة مرات، إن كانت ثلاثة
+
+445
+00:50:42,250 --> 00:50:45,330
+ثلاثة مرات، إن كانت تسعة تسعة مرات، إن كانت أحد عشر
+
+446
+00:50:45,330 --> 00:50:51,240
+أحد عشر مرة وهكذا، طيب كويس، هذا الكلام بده يشاوي
+
+447
+00:50:51,240 --> 00:51:00,460
+اللي هو beta of one زائد beta of one زائد زائد
+
+448
+00:51:00,460 --> 00:51:10,460
+beta of one، هذا alpha of one كمان times، إذا
+
+449
+00:51:10,460 --> 00:51:19,030
+هذا الكلام بده يشاوي، اكمر هدول alpha of one و هدولة
+
+450
+00:51:19,030 --> 00:51:25,270
+كم واحدة في beta one، يبقى هذا بده يساوي beta of
+
+451
+00:51:25,270 --> 00:51:33,230
+one في alpha of one، beta of one مكررة alpha one
+
+452
+00:51:33,230 --> 00:51:42,170
+من المرات، طيب الـ beta of one، الـ beta of one أليس
+
+453
+00:51:42,170 --> 00:51:51,360
+هي T of beta، يبقى هذه هي T of Beta، والثانية هي T
+
+454
+00:51:51,360 --> 00:51:57,500
+of Alpha، يبقى أثبتنا له أن T of Beta Alpha هي T
+
+455
+00:51:57,500 --> 00:52:02,860
+Beta Alpha، لو روحت للكتاب هيكون جلب الوضع أخد لك T
+
+456
+00:52:02,860 --> 00:52:08,130
+Alpha Beta وهنا تقول لك T Alpha T، فماعناش مشكلة بس
+
+457
+00:52:08,130 --> 00:52:10,830
+بدل ما أقول لك أن alpha of one times بقول لك beta
+
+458
+00:52:10,830 --> 00:52:15,870
+of one time، إذا لا مشكلة، أنا اتعمد أجيبك بشكل هذا
+
+459
+00:52:15,870 --> 00:52:20,250
+حتى تتعرف أنه ليس بالضرورة قرآن كريم، لكن إحنا
+
+460
+00:52:20,250 --> 00:52:30,070
+فهمنا هذا الكلام، يبقى ... يبقى بناء عليه so T is an
+
+461
+00:52:30,070 --> 00:52:37,470
+isomorphism، هذا بدي أعطيلك أن الـ atomorphism لـ ZN
+
+462
+00:52:37,470 --> 00:52:43,230
+ايزو مارفك لـ UN من الآن فصاعدًا

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/djM5m13WWBQ_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1848 @@
+1
+00:00:21,410 --> 00:00:27,670
+نكمل نبدأ في محاضرة الصباح وصلنا الى المثال
+
+2
+00:00:27,670 --> 00:00:33,930
+compute ال atomorphism لمن الى z عشرةمشان هيك روحت
+
+3
+00:00:33,930 --> 00:00:37,710
+افترض ان ال alpha من z عشرة الى z عشرة يبقى اعنى
+
+4
+00:00:37,710 --> 00:00:43,290
+atomorphism شو شكل ال alpha الله اعلم تمام يبقى
+
+5
+00:00:43,290 --> 00:00:48,010
+احنا بنبحث قداش ال alpha دي او ايش قيمتها شو تساوي
+
+6
+00:00:48,010 --> 00:00:54,990
+ماهو نوع هذه ال function فبجي بقول الان لو كان ال
+
+7
+00:00:54,990 --> 00:01:00,930
+k موجود في z عشرة thenيعني الـ K يبدو يساوي Zero
+
+8
+00:01:00,930 --> 00:01:05,830
+يا واحد اتنين تلاتة اربعة لغاية تسعة تمام؟ then لو
+
+9
+00:01:05,830 --> 00:01:13,010
+جيت أخدت Alpha of K لأن Alpha بدت أثر على K اللي
+
+10
+00:01:13,010 --> 00:01:18,810
+موجودة في Z عشرة يبقى هذا الكلام بده يساوي Alpha
+
+11
+00:01:18,810 --> 00:01:25,790
+of واحد زائد واحد زائد واحد كم مرة هدول؟ كم واحد
+
+12
+00:01:25,790 --> 00:01:35,250
+هدول؟ K من المراتيبقى هدول K times يبقى K من
+
+13
+00:01:35,250 --> 00:01:39,490
+المرات الان انا جاي ال alpha عبارة عن ايش
+
+14
+00:01:39,490 --> 00:01:45,210
+atomorphism atomorphism يعني isomorphism معناته
+
+15
+00:01:45,210 --> 00:01:51,910
+هذه هتساوي alpha of one زائد alpha of one زائد
+
+16
+00:01:51,910 --> 00:02:00,190
+زائد alpha of one كم مرة هدول كمان؟كتايمز يبقى هذا
+
+17
+00:02:00,190 --> 00:02:07,330
+الكلام بده يساوي ك في alpha of one ضالت مشكلتنا مع
+
+18
+00:02:07,330 --> 00:02:12,490
+alpha of one قائمة قداش alpha of one هذي بده تكون
+
+19
+00:02:12,490 --> 00:02:19,110
+الان alpha of one موجودة وين موجودة في z عشرة بده
+
+20
+00:02:19,110 --> 00:02:25,600
+اروح ادور على ال order تبعهايبقى باجي بقوله و ال
+
+21
+00:02:25,600 --> 00:02:34,680
+alpha of one موجودة في z عشرة طيب باجي بقول كمان
+
+22
+00:02:34,680 --> 00:02:42,820
+in z عشرة قداش ال order للواحد قداش ال order
+
+23
+00:02:42,820 --> 00:02:48,760
+للواحد في z عشرة مين ال operation اللي على z عشرة
+
+24
+00:02:49,640 --> 00:02:54,060
+أزايد الجامعة مظبوط الجامعة هي ال operation
+
+25
+00:02:54,060 --> 00:02:58,460
+الموجودة على ز عشرة إذا الواحد قداش ال order له
+
+26
+00:02:58,460 --> 00:03:05,440
+الواحد لو أشبهك كام مرة بيعطيني ال zero عشر مرات
+
+27
+00:03:05,440 --> 00:03:10,660
+يعني ال order للواحد يسوى قداش يسوى عشرة يبقى ال
+
+28
+00:03:10,660 --> 00:03:17,060
+order للواحد يسوى عشرة هذا بده يعطينا أن ال order
+
+29
+00:03:17,060 --> 00:03:24,120
+لل alpha of واحدخدنا في النظرية السابقة رقم خمسة
+
+30
+00:03:24,120 --> 00:03:28,900
+النظرية مش السابقة اللي قبلها اللي فيها السبع نقاط
+
+31
+00:03:28,900 --> 00:03:33,780
+النقطة رقم خمسة ال order اللي ايه بيساوي مين ال
+
+32
+00:03:33,780 --> 00:03:39,200
+order ل phi of اذا كان phi ايزو مورفزم انا افرض ان
+
+33
+00:03:39,200 --> 00:03:44,860
+اتومورفزم هو ايزو مورفزم من ال group الى نفسه هذا
+
+34
+00:03:44,860 --> 00:03:52,000
+بيعطينا ان هذا بيساوي عشرة becauseإن الـ order للـ
+
+35
+00:03:52,000 --> 00:03:57,940
+A بدي سوى ال order لـ Phi of A هذا previous
+
+36
+00:03:57,940 --> 00:03:58,780
+theorem
+
+37
+00:04:01,950 --> 00:04:07,450
+Theorem part 5 كان الجزء الخامس من النظرية اللي
+
+38
+00:04:07,450 --> 00:04:12,350
+فيها سبع نقاط يبقى ال order ل alpha of واحد بده
+
+39
+00:04:12,350 --> 00:04:17,410
+يساوي عشرة الان انا بقول ال alpha واحد وين موجود
+
+40
+00:04:17,410 --> 00:04:24,090
+في z عشرة مين العناصر اللي في z عشرة اللي ال order
+
+41
+00:04:24,090 --> 00:04:32,380
+اللي يساوي عشرة الواحد ومين كمانكل رقم relative
+
+42
+00:04:32,380 --> 00:04:36,740
+prime مع العشرة وانت بتجري مين كمان؟ relative
+
+43
+00:04:36,740 --> 00:04:44,040
+prime مع العشرة مين؟ مين؟ تلاتة والسبعة والتسعة
+
+44
+00:04:44,040 --> 00:04:48,220
+يبقى هدول بس يبقى alpha of one هتسوى واحد من
+
+45
+00:04:48,220 --> 00:04:55,320
+الأربع هدول فقط يبقى هذا بده يعطينا ا�� ال alpha of
+
+46
+00:04:55,320 --> 00:05:03,720
+one equalone او تلاتة او سبعة او تسعة because
+
+47
+00:05:03,720 --> 00:05:13,220
+السبب each of واحد و تلاتة و سبعة و تسعة is of
+
+48
+00:05:13,220 --> 00:05:21,920
+order عشر كويس مادام alpha of one ساوت يا واحد يا
+
+49
+00:05:21,920 --> 00:05:27,660
+تلاتة يا سبعة يا تسعة معناته اكم اوتومورفزم عندى
+
+50
+00:05:28,860 --> 00:05:36,460
+اربع فقط لا غير مافيش غيرهم يبقى بدي أروح أقول أن
+
+51
+00:05:36,460 --> 00:05:41,480
+ال alpha هذه لو أثرت على الواحد بدي أخلي صورتها
+
+52
+00:05:41,480 --> 00:05:45,720
+واحدلأن ال order اللي هذا بدي يسوى ال order اللي
+
+53
+00:05:45,720 --> 00:05:51,720
+هذا أو ال alpha لو أثرت على ال واحد بديت تبقى صورة
+
+54
+00:05:51,720 --> 00:05:58,040
+تلاتة هتكون ال order الاتنين كله كم؟ عشرة أو ال
+
+55
+00:05:58,040 --> 00:06:03,280
+alpha of واحد ممكن يتساوي السبعة أو ال alpha of
+
+56
+00:06:03,280 --> 00:06:09,340
+واحد ممكن الصورة كم؟ ممكن الصورة تسعة يبقى اكم
+
+57
+00:06:09,340 --> 00:06:15,670
+اتومورفزم الصار عندىأربعة ال alpha لو أثرت على ال
+
+58
+00:06:15,670 --> 00:06:18,770
+identity element تعطين ال identity element ال
+
+59
+00:06:18,770 --> 00:06:22,290
+alpha لو أثرت على ال identity element ممكن تكون
+
+60
+00:06:22,290 --> 00:06:25,950
+الصورة تلاتة عفوا مش ال identity لأن واحد مش ال
+
+61
+00:06:25,950 --> 00:06:29,970
+identity في زد عشر ال identity هو ال zero ال alpha
+
+62
+00:06:29,970 --> 00:06:33,750
+لما تأثر على واحد ممكن تكون الصورة واحد ال alpha
+
+63
+00:06:33,750 --> 00:06:36,350
+لما تأثر على واحد ممكن تكون الصورة تلاتة ال alpha
+
+64
+00:06:36,350 --> 00:06:39,670
+لو أثرت على واحد ممكن تكون الصورة سبعة ال alpha لو
+
+65
+00:06:39,670 --> 00:06:42,250
+أثرت على واحد ممكن تكون الصورة تسعة
+
+66
+00:06:59,950 --> 00:07:05,730
+مشان اميز في مابينهم ايش رايك هذا بده يسميه alpha
+
+67
+00:07:05,730 --> 00:07:12,530
+oneوهذا بدي أسميه Alpha 3 واللي بعده بدي أسميه
+
+68
+00:07:12,530 --> 00:07:19,270
+Alpha 7 واللي بعده بدي أسميه Alpha 9 عشان أميزهم
+
+69
+00:07:19,270 --> 00:07:28,250
+عن بعضهم هدول كلهم بدهم يشكلولي ال Atomorphism
+
+70
+00:07:28,250 --> 00:07:31,070
+لمن؟ لزد عشرة
+
+71
+00:07:35,390 --> 00:07:40,590
+يبقى هدول بدهم يشكلولي الـautomorphism لمن؟ لزد
+
+72
+00:07:40,590 --> 00:07:47,970
+عشرة الان انا بدي اتأكد ان كل واحد من هدول هو
+
+73
+00:07:47,970 --> 00:07:53,890
+عبارة عن automorphism تمام؟ مشان هيك بد ال alpha
+
+74
+00:07:53,890 --> 00:07:57,550
+كل واحدة فيهم الاولة او التانية او التالتة او
+
+75
+00:07:57,550 --> 00:08:03,120
+الرابعةبديها تبقى one to one و بديها انتوا و بديها
+
+76
+00:08:03,120 --> 00:08:09,400
+تخدم خاصية ال isomorphism تمام طيب انا بدى شيكلك
+
+77
+00:08:09,400 --> 00:08:13,560
+على واحدة اثبتها انها isomorphism و انت بتسوي
+
+78
+00:08:13,560 --> 00:08:18,370
+الباقي بنفس الطريقة اول شئهذه هو ال identity ليش؟
+
+79
+00:08:18,370 --> 00:08:21,530
+ان ال alpha of one بدي يساوي one هذه هي ال
+
+80
+00:08:21,530 --> 00:08:25,730
+identity function هذه دائما one to one and on two
+
+81
+00:08:25,730 --> 00:08:29,430
+و بتخدم خاصية ال isomorphism و قد رأينا ذلك في
+
+82
+00:08:29,430 --> 00:08:33,330
+النظرية تبعت الصبح يبقى أسيبني منها هذه شغلها سهل
+
+83
+00:08:33,330 --> 00:08:38,530
+بتروح أخد مين alpha 3 أو alpha 7 أو alpha 9 بعمل
+
+84
+00:08:38,530 --> 00:08:42,990
+واحدة منهم و التنتين التانيات بدي يكون بنفس
+
+85
+00:08:42,990 --> 00:08:55,210
+الطريقةيبقى باجي بقول هنا now we shall show that
+
+86
+00:08:55,210 --> 00:09:12,030
+each of the above four elements is an
+
+87
+00:09:17,630 --> 00:09:26,790
+Atomorphism يبقى بده اعمل check لمن لل alpha تلاتة
+
+88
+00:09:26,790 --> 00:09:34,470
+كويس طيب انا في الاول لما اخدت alpha من z الى عشرة
+
+89
+00:09:34,470 --> 00:09:41,440
+اعطيتها تعريفماتدهاش تعريف لكن بدي أروح أخذهلها ال
+
+90
+00:09:41,440 --> 00:09:51,980
+alpha تلاتة of of X بدي أسميها تلاتة X مثلا واحد
+
+91
+00:09:51,980 --> 00:09:56,340
+يقول استنى كله كيف استنى قال لي تعريفه غلط بقول
+
+92
+00:09:56,340 --> 00:10:02,620
+كيف تعريفه غلط بقول انت بتضرب ضربتلاتة في X بقوله
+
+93
+00:10:02,620 --> 00:10:07,480
+لأ مش صحيح انا قلت X زائد X زائد X لأن ال
+
+94
+00:10:07,480 --> 00:10:12,320
+operation على Z هي عملية الجامعة بس X زائد X زائد
+
+95
+00:10:12,320 --> 00:10:17,000
+X يعني قداش تلاتة X إذا تعريفه سليم مية المية ولا
+
+96
+00:10:17,000 --> 00:10:25,460
+يوجد فيه أي خطأ طيب الآن لما أقول Alpha تلاتة of
+
+97
+00:10:25,460 --> 00:10:30,580
+واحد بده يسوى قداش بده يسوى تلاتة يبقى هذا معناته
+
+98
+00:10:30,750 --> 00:10:39,710
+ألف تلاتة of واحد بده يساوي تلاتة سؤال التلاتة
+
+99
+00:10:39,710 --> 00:10:46,320
+generator لازد عشرة ولا لا؟يبقى ال alpha تلاتة one
+
+100
+00:10:46,320 --> 00:10:51,080
+to one and unto ليش انها generator اللي بتأثر
+
+101
+00:10:51,080 --> 00:10:54,040
+بتجيب element من z عشرة و التاني بتجيب element
+
+102
+00:10:54,040 --> 00:10:57,980
+تاني و التالت لما تجيبلي كل z عشرة صحيح ولا لا
+
+103
+00:10:57,980 --> 00:11:06,680
+يبقى هنا باجي بقوله since ال تلاتة is a generator
+
+104
+00:11:06,680 --> 00:11:11,760
+of z عشرة
+
+105
+00:11:16,370 --> 00:11:22,110
+الألف تلاتة على
+
+106
+00:11:22,110 --> 00:11:29,370
+طول الخط is one to one and one to function
+
+107
+00:11:39,060 --> 00:11:44,800
+one to one and unto كلمة function بدنا نثبتها انها
+
+108
+00:11:44,800 --> 00:11:50,060
+well defined يبقى اثبتها انها one to one and unto
+
+109
+00:11:50,060 --> 00:11:59,760
+and unto الان ال alpha تلاتة is well defined يبقى
+
+110
+00:11:59,760 --> 00:12:05,080
+بدنا نثبت انها معرفة الاصل اللي عملها قبل هذه
+
+111
+00:12:05,080 --> 00:12:10,010
+الخطوة لكن مافيش مشكلةطيب what do you find؟ بدأ
+
+112
+00:12:10,010 --> 00:12:16,090
+أخد عنصرين متساوين و أثبت أن صورتهم متساوية يبقى
+
+113
+00:12:16,090 --> 00:12:23,090
+باجب أقوله لو كان ال X مديله عشرة بده يساوي ال Y
+
+114
+00:12:23,090 --> 00:12:29,930
+مديله عشرة هذا إيش بيعطينا؟لو ضربت فيه تلاتة بيصير
+
+115
+00:12:29,930 --> 00:12:38,490
+تلاتة X modulo عشرة يسوى تلاتة Y modulo عشرة صحيح
+
+116
+00:12:38,490 --> 00:12:45,070
+ولا لا؟ طب انا معرفها هنا Alpha of X يسوى تلاتة X
+
+117
+00:12:45,070 --> 00:12:53,950
+معناته ان ال Alpha تلاتة of X بيسوى Alpha تلاتة of
+
+118
+00:12:53,950 --> 00:13:01,760
+Y تمام؟يبقى أخدت عنصرين متساويين اثبتت ان عنصرهم
+
+119
+00:13:01,760 --> 00:13:06,820
+متساويين يبقى في هذه الحالة في is well defined
+
+120
+00:13:06,820 --> 00:13:11,440
+يبقى well defined one to one and انتوا ايش ضايل
+
+121
+00:13:11,440 --> 00:13:14,860
+عليك بس الخاصية الأخيرة اللي هي خاصية ال
+
+122
+00:13:14,860 --> 00:13:21,680
+isomorphism لذلك بدأجي أقوله بدأ أخد finally بدأ
+
+123
+00:13:21,680 --> 00:13:30,800
+أخد alpha تلاتة ofA زائد B مثلا A زائد B نظرا لأن
+
+124
+00:13:30,800 --> 00:13:36,140
+العملية على زد N هي عملية الجامعة يبقى A زائد B
+
+125
+00:13:36,140 --> 00:13:41,600
+حسب ال definition تبعنا يبقى تلاتة في A زائد B
+
+126
+00:13:41,600 --> 00:13:49,020
+يبقى تلاتة A زائد تلاتة B هذه عبارة عن مين عبارة
+
+127
+00:13:49,020 --> 00:13:56,640
+عن Alpha تلاتة of Aوالتانية alpha 3 of b إذا ال
+
+128
+00:13:56,640 --> 00:14:02,320
+alpha 3 خدمت خاصية ال isomorphism بعد هيك ال alpha
+
+129
+00:14:02,320 --> 00:14:07,800
+احنا عرفناها من ال 6 إلى نفسها يبقى بناء عن عليه
+
+130
+00:14:07,800 --> 00:14:14,560
+alpha 3 is an atomorphism يبقى هذا بيعطينا أن
+
+131
+00:14:14,560 --> 00:14:20,940
+alpha 3 is an atomorphism
+
+132
+00:14:22,720 --> 00:14:31,600
+يبقى بنفس الطريقة similarly اللي هو من alpha 7 and
+
+133
+00:14:31,600 --> 00:14:37,900
+alpha 9 are automorphisms
+
+134
+00:14:37,900 --> 00:14:41,940
+where
+
+135
+00:14:41,940 --> 00:14:51,080
+كذلك حيثهم اللي هو ال alpha 1 is the identity
+
+136
+00:14:52,010 --> 00:14:52,570
+Animal
+
+137
+00:14:55,760 --> 00:15:03,020
+identity element يبقى الأن اثبتنا ان الاتومورفيزم
+
+138
+00:15:03,020 --> 00:15:06,020
+لزد عشرة بالضبط
+
+139
+00:15:25,840 --> 00:15:31,840
+يبقى هذه حسبتله مين الاتومورفزم لمين لزد عشرة
+
+140
+00:15:31,840 --> 00:15:36,680
+طلعته مافيش فيها الا اربعة عناصر وكل عنصر منها دول
+
+141
+00:15:36,680 --> 00:15:43,660
+عبارة عن اتومورفزم طيب خلينا نعطي بعض التوضيحات
+
+142
+00:15:43,660 --> 00:15:50,220
+اكتر اللي خاطر اشوف لحد هنا انتهى الشغللكن احنا
+
+143
+00:15:50,220 --> 00:15:54,180
+بدنا بعض التوضيحات، ايش بعض التوضيحات؟ هذه
+
+144
+00:15:54,180 --> 00:16:00,580
+isomorphic لمين؟ و لو ضربت ربعت هذه، ايش بدي يكون
+
+145
+00:16:00,580 --> 00:16:04,200
+الناتج؟ لو عملت composition ما بين الأولى
+
+146
+00:16:04,200 --> 00:16:07,140
+والتانية، شو بيكون الناتج؟ composition بين
+
+147
+00:16:07,140 --> 00:16:11,600
+التانية، هل بتبقى closed فعلا ولا لأ؟ بس مجرد
+
+148
+00:16:11,600 --> 00:16:17,110
+معلومات كيف بدنا نشتغل العناصر هدول مع بعضيبقى
+
+149
+00:16:17,110 --> 00:16:27,230
+ممكن اقوله زيادة على ذلك it should be noted that
+
+150
+00:16:27,230 --> 00:16:38,990
+من الملاحظة انه لو بدي alpha تلاتة تربيع of oneهذا
+
+151
+00:16:38,990 --> 00:16:42,450
+المقصود ليس تربية وضرب وفرقة المقصود هو
+
+152
+00:16:42,450 --> 00:16:48,310
+composition بين الاتنين يعني هذه معناها alpha تكيب
+
+153
+00:16:48,310 --> 00:16:55,610
+ل alpha تلاتة ل alpha تلاتة of one حسب تعريف ال
+
+154
+00:16:55,610 --> 00:17:00,730
+composition of function alpha تلاتة ل alpha تلاتة
+
+155
+00:17:00,730 --> 00:17:07,490
+of oneهذا الكلام بده يساوي Alpha تلاتة Alpha تلاتة
+
+156
+00:17:07,490 --> 00:17:13,450
+of one حسب التعريف Alpha تلاتة of X يساوي تلاتة في
+
+157
+00:17:13,450 --> 00:17:18,490
+X يبقى هذا ايش بده تكون تلاتة في واحد اللي هي
+
+158
+00:17:18,490 --> 00:17:23,590
+بتلاتة Alpha تلاتة of X بتصيب تلاتة في تلاتة اللي
+
+159
+00:17:23,590 --> 00:17:32,360
+هي بمين بتسعة هذه أليست Alpha تسعة of oneيبقى
+
+160
+00:17:32,360 --> 00:17:37,200
+الصار عندى alpha تلاتة تربيع of one هي alpha تسعة
+
+161
+00:17:37,200 --> 00:17:41,940
+of one يعني موجودة وين موجودة داخل الاتو مورفيزم
+
+162
+00:17:41,940 --> 00:17:47,080
+ال Z عشرة طب لو كعبدها تطلع واحدة من هدول والله
+
+163
+00:17:47,080 --> 00:17:53,320
+بتيجي برا تعالى نشوفلو جيت أخدتله alpha تكييب
+
+164
+00:17:53,320 --> 00:18:00,420
+تكييب of one يعني alpha تلاتة ل alpha تر تلاتة
+
+165
+00:18:00,420 --> 00:18:06,860
+تربيع of one ويساوي alpha تلاتة لبرا اللي جوا هيها
+
+166
+00:18:06,860 --> 00:18:09,940
+حسبناها قداشر طالت عنها تسعة
+
+167
+00:18:12,470 --> 00:18:17,970
+حسب التقريب في الجهد التالتة في التسعة سبعة وعشرين
+
+168
+00:18:17,970 --> 00:18:23,590
+سبعة وعشرين في الزد عشرة يعني بسبعة يعني بسبعة هذه
+
+169
+00:18:23,590 --> 00:18:29,770
+ال alpha سبعة of one إذا هذا ال element لما انكعت
+
+170
+00:18:30,250 --> 00:18:35,810
+جاب للعنصر هذه يعني لازالة closed و هكذا طب لو
+
+171
+00:18:35,810 --> 00:18:42,750
+جبتله هنا Alpha تكيب أس أربعة of one أليست Alpha
+
+172
+00:18:42,750 --> 00:18:51,070
+تلاتة في Alpha تلاتة تكيب of one تمام هذه تساوي
+
+173
+00:18:51,070 --> 00:18:58,230
+Alpha تلاتة ofالفا تلاتة كيب of one هاي امشي امشي
+
+174
+00:18:58,230 --> 00:19:04,550
+كده ايش كانت سبعة يبقى هذه السبعة حسب التعريف يبقى
+
+175
+00:19:04,550 --> 00:19:09,010
+تصير تلاتة في سبعة واحدة وعشرين شيل العشرين بتطلع
+
+176
+00:19:09,010 --> 00:19:15,830
+من اللي هو واحد اللي هو بدها تساوي alpha of one
+
+177
+00:19:20,890 --> 00:19:28,350
+أو Alpha one of one Alpha one of one يبقى بناء على
+
+178
+00:19:28,350 --> 00:19:34,670
+اليسار المقابل اتانمين ال identity element اذا صار
+
+179
+00:19:34,670 --> 00:19:42,010
+عندنا هذا سيعطيك ان Alpha تكيب ال order يساوي كم؟
+
+180
+00:19:42,010 --> 00:19:50,000
+يساوي أربعطيب ال order إلها يسوى أربعة يبقى هذه
+
+181
+00:19:50,000 --> 00:19:57,730
+إيش بتنفعGenerator لمن؟ لـAtomorphism لمن؟
+
+182
+00:19:57,730 --> 00:20:00,830
+لـAtomorphism
+
+183
+00:20:00,830 --> 00:20:05,890
+لـZ10 يبقى هذا .. ��يش؟ لأنه مافيهاش الأربع عناصر
+
+184
+00:20:05,890 --> 00:20:11,450
+وكل مربع كعب بيطلع واحد من العنصر يبقى باستفيد من
+
+185
+00:20:11,450 --> 00:20:16,730
+هذا الكلام أن الـAtomorphism لـZ10 Cyclic ولا لأ؟
+
+186
+00:20:16,730 --> 00:20:24,610
+Cyclicيبقى هذا بده يعطيلك ان الاتمورفزم ل z عشرة
+
+187
+00:20:24,610 --> 00:20:33,450
+فيها generator اسمه alpha 3 يبقى هذا بده يعطيلك ان
+
+188
+00:20:33,450 --> 00:20:40,010
+الاتمورفزم ل z عشرة is cyclic
+
+189
+00:20:46,280 --> 00:20:53,240
+خلّيني أفكر قليلا، لدي أربعة عناصر، من من
+
+190
+00:20:53,240 --> 00:20:57,520
+الـgroups اللي مرت علينا و اللي ممكن يكون فيها صلة
+
+191
+00:20:57,520 --> 00:21:03,620
+قرابة بينها وبين الـgroup هذين، خلّيني أشوف U
+
+192
+00:21:03,620 --> 00:21:09,420
+عشرة، U عشرة من عناصرها؟ واحد و تلاتة وسبعة وتسعة،
+
+193
+00:21:09,420 --> 00:21:16,530
+تمام تمامإذا لو جيت لل group هذي و حسبت ال key ل
+
+194
+00:21:16,530 --> 00:21:33,490
+table لكل منها يبقى
+
+195
+00:21:33,490 --> 00:21:39,070
+ملاحظة هذي remark from
+
+196
+00:21:42,080 --> 00:21:53,900
+كالي تابل for U عشرة and اتومورفزم
+
+197
+00:21:53,900 --> 00:22:03,600
+لزد عشرة we have ان الاتومورفزم لزد عشرة
+
+198
+00:22:03,600 --> 00:22:11,710
+isomorphic ل U عشرةتعالى نعمل كيلة تابل طلعلي
+
+199
+00:22:11,710 --> 00:22:18,630
+الكيلة تابل هذا بدي اخد U عشرة عنصرها واحد و تلاتة
+
+200
+00:22:18,630 --> 00:22:24,730
+و سبعة و تسعة و هاي قفلنا و هنا واحد تلاتة سبعة
+
+201
+00:22:24,730 --> 00:22:29,550
+تسعة بالشكل اللي عندنا هنا وهذه التفصيل تبعها
+
+202
+00:22:29,550 --> 00:22:38,480
+كالتالي هذا الرأسهذا الشكل تعالى نحسبها واحد في
+
+203
+00:22:38,480 --> 00:22:44,620
+واحد بواحد تلاتة سابعة تسعة الان تلاتة في واحد
+
+204
+00:22:44,620 --> 00:22:48,600
+بتلاتة طبعا ال operation اللى علياه عشرة هي عملية
+
+205
+00:22:48,600 --> 00:22:53,660
+الضرب عارفينه مسبقا الان تلاتة في تلاتة بتسعة
+
+206
+00:22:53,660 --> 00:23:01,140
+تلاتة في سابعة كدهش؟يعني واحد تلاتة في تسعة سبعة
+
+207
+00:23:01,140 --> 00:23:06,180
+وعشرين شيل عشرتين بيظل سبعة الان سبعة في واحد
+
+208
+00:23:06,180 --> 00:23:10,840
+بسبعة سبعة في تلاتة بواحد وعشرين سبعة في سبعة
+
+209
+00:23:10,840 --> 00:23:17,320
+بتسعة واربعين سبعة في تسعة بتلاتة وستين الان تسعة
+
+210
+00:23:17,320 --> 00:23:22,640
+في واحد بتسعة تسعة في تلاتة بسبعة وعشرين تسعة في
+
+211
+00:23:22,640 --> 00:23:28,660
+سبعة بتلاتة وستين تسعة في تسعة بواحدو تمانين هذه
+
+212
+00:23:28,660 --> 00:23:35,560
+كيلي تابل لمين لـ U عشرة طب خدلي كيلي تابل لـ
+
+213
+00:23:35,560 --> 00:23:44,660
+Atomorphism لـ Z عشرة اللي هي Alpha واحد و Alpha
+
+214
+00:23:44,660 --> 00:23:53,440
+تلاتة و Alpha سبعة و Alpha تسعة تمام؟ و هنا هذه
+
+215
+00:23:53,440 --> 00:24:03,040
+Alpha واحدوهنا ألف تلاتة وهنا ألف سبعة وهنا ألف
+
+216
+00:24:03,040 --> 00:24:12,060
+تسعة شكل أنها طيب ألف واحد في ألف واحد بألف واحد
+
+217
+00:24:12,060 --> 00:24:18,320
+ألف واحد في ألف تلاتة بألف تلاتة ألف واحد في ألف
+
+218
+00:24:18,320 --> 00:24:25,150
+سبعة بألف سبعة ألف تسعةألف تلاتة في ألف واحد بألف
+
+219
+00:24:25,150 --> 00:24:31,890
+تلاتة ألف تلاتة في ألف تلاتة بألف تسعة ألف تلاتة
+
+220
+00:24:31,890 --> 00:24:38,710
+في ألف سبعة بألف واحد ألف تلاتة في ألف تسعة بألف
+
+221
+00:24:38,710 --> 00:24:47,020
+سبعة الآن ألف سبعة في ألف واحد بتديلك ألف سبعةو
+
+222
+00:24:47,020 --> 00:24:57,260
+هذه Alpha 1 وهذه Alpha 9 وهذه Alpha 3 وهذه Alpha 9
+
+223
+00:24:57,260 --> 00:25:09,540
+وهذه Alpha 7 وهذه Alpha 7 وهذه Alpha 3 وهذه Alpha
+
+224
+00:25:09,540 --> 00:25:13,440
+1 طيب
+
+225
+00:25:13,440 --> 00:25:19,930
+يعني احنالو عمليا اشتغلنا زى الشغل اللى عندنا هذا
+
+226
+00:25:19,930 --> 00:25:25,270
+وروحنا جيبنا alpha 3 في alpha 7 لازم يطلع عندك 100
+
+227
+00:25:25,270 --> 00:25:34,360
+alpha نعملها شفويألف تلاتة في ألف سبعة ألف سبعة من
+
+228
+00:25:34,360 --> 00:25:38,920
+واحد اللي هي بسبعة ألف تلاتة لا سبعة اللي هي بواحد
+
+229
+00:25:38,920 --> 00:25:43,120
+وعشرين بيبقى الواحد يبقى هي ألف واحد وهكذا بالنسبة
+
+230
+00:25:43,120 --> 00:25:47,340
+لمن؟ بالنسبة للباقي يعني لو بدي أضرب واحدة في
+
+231
+00:25:47,340 --> 00:25:51,740
+التانية هي نفسيطلع على هذا الجدول و هذا الجدول تجد
+
+232
+00:25:51,740 --> 00:25:56,320
+اتنين نفسي الخواص هذه فيها اربعة عناصر وهذه فيها
+
+233
+00:25:56,320 --> 00:26:00,720
+اربعة عناصر هذه Cyclic وهذه Cyclic مادام Cyclic
+
+234
+00:26:00,720 --> 00:26:03,940
+إذا أبيلن ال order of the element هنا هي ال order
+
+235
+00:26:03,940 --> 00:26:08,960
+of the element هنا يبقى اتنين هذول are isomorphic
+
+236
+00:26:08,960 --> 00:26:15,340
+مش عقدة اتنتين هذول حروحان عمّم هذا الكلام و بدل
+
+237
+00:26:15,340 --> 00:26:21,680
+ما هي Z عشرة هقول Z in و بدل ما هي و عشرة هقول U
+
+238
+00:26:21,680 --> 00:26:30,430
+in و نبرهن صحيتان الكلام as a theorem كنظريةأخر
+
+239
+00:26:30,430 --> 00:26:37,890
+نظرية في هذا الشبتر هي atomorphism ل ZN is
+
+240
+00:26:37,890 --> 00:26:52,150
+isomorphic للغروبيوين يا
+
+241
+00:26:52,150 --> 00:26:53,790
+أبقى بيدنا نيجي لtheorem
+
+242
+00:27:02,010 --> 00:27:09,650
+for every positive integer in for every positive
+
+243
+00:27:09,650 --> 00:27:14,970
+integer in
+
+244
+00:27:14,970 --> 00:27:26,890
+الـ Atomorphism لزد ان is isomorphic لمن لل UN
+
+245
+00:27:37,760 --> 00:27:48,780
+from the previous example من المثال السابق لاحظنا
+
+246
+00:27:48,780 --> 00:27:56,280
+ما يأتي any atomorphism
+
+247
+00:27:56,280 --> 00:27:58,620
+alpha
+
+248
+00:28:02,400 --> 00:28:10,380
+is determined determined
+
+249
+00:28:10,380 --> 00:28:24,760
+by the value of alpha of one اللي موجودة في ال UN
+
+250
+00:28:24,760 --> 00:28:28,220
+بدنا
+
+251
+00:28:28,220 --> 00:28:39,330
+نروح نقوله defineA mapping بنعرف function T من ال
+
+252
+00:28:39,330 --> 00:28:53,070
+atomorphism ل ZN إلى ال UN by كتالي T of alpha بده
+
+253
+00:28:53,070 --> 00:28:55,390
+يساوي alpha of one
+
+254
+00:28:59,500 --> 00:29:05,940
+بنثبت ان الـ T هادى is one to one and unto وكذلك
+
+255
+00:29:05,940 --> 00:29:11,640
+تخدم خاصية ال isomorphism لإن احنا مش هنثبت ال
+
+256
+00:29:11,640 --> 00:29:14,680
+isomorphism نثبت ان ال function لإنها one to one
+
+257
+00:29:14,680 --> 00:29:19,200
+and unto وتخدم الخاصية Phi of A بيبدى يساوي ال Phi
+
+258
+00:29:19,200 --> 00:29:26,020
+of A في ال Phi of B مرة تانيةمن خلال شغلنا في هذا
+
+259
+00:29:26,020 --> 00:29:32,600
+المثال لاحظنا ان قيمة Alpha تعتمد على قيمة Alpha
+
+260
+00:29:32,600 --> 00:29:39,580
+of 1 Alpha of 1 هي بتحدد شكل الـ Atomorphismفروح
+
+261
+00:29:39,580 --> 00:29:43,440
+نقول من المثال السابق any automorphism alpha is
+
+262
+00:29:43,440 --> 00:29:48,420
+determined by the value of alpha of one و alpha of
+
+263
+00:29:48,420 --> 00:29:54,960
+one لقناها موجودة في ال U N يعني alpha of z عاشرة
+
+264
+00:29:54,960 --> 00:30:00,390
+لقناها موجودة في ال U عاشرةيبقى Alpha of 1 موجودة
+
+265
+00:30:00,390 --> 00:30:04,230
+في الـ UN لذلك نروح نعرف Function من الـ
+
+266
+00:30:04,230 --> 00:30:09,170
+Atomorphism إلى ZN للـ UN بدي أخد ال element هنا
+
+267
+00:30:09,170 --> 00:30:12,730
+ال element هنا دي نالو الرمز اللي هو Alpha بدي
+
+268
+00:30:12,730 --> 00:30:17,670
+صورته في UN الصورة هي دائما و أبدا Alpha of 1 اللي
+
+269
+00:30:17,670 --> 00:30:24,030
+موجودة في TN الآن بدي أثبت ان T is one to one لكل
+
+270
+00:30:24,030 --> 00:30:28,370
+ال elements اللي موجودة في ال Atomorphism لمينالى
+
+271
+00:30:28,370 --> 00:30:37,350
+ZN يبقى بداجي اقوله ال N T is one to one مشان هيك
+
+272
+00:30:37,350 --> 00:30:45,630
+بداجي اقوله assume ان T of Alpha بده سوى T of Beta
+
+273
+00:30:45,630 --> 00:30:53,990
+بده احاول اثبت ان Alpha تسوى مين تسوى Betaهذا يعني
+
+274
+00:30:53,990 --> 00:31:04,070
+T of α لـ α of one هو beta of one هذا العلاقة رقم
+
+275
+00:31:04,070 --> 00:31:10,750
+واحد لكن لو رجعت ل ZN هي فيها بس ال one ولا فيها
+
+276
+00:31:10,750 --> 00:31:16,910
+اعداد كتيرةفيها اعداد كتيرة اذا انا بده اروح اثبت
+
+277
+00:31:16,910 --> 00:31:21,210
+ان ال alpha تساوي ال beta على كل الاعداد الكثيرة
+
+278
+00:31:21,210 --> 00:31:31,090
+وليست على ال one فقط فباجي بقوله لو كان ال K موجود
+
+279
+00:31:31,090 --> 00:31:41,220
+في Z then ال alpha of Kمش تساوي alpha ل واحد زائد
+
+280
+00:31:41,220 --> 00:31:46,900
+واحد زائد واحد يعني هذه بده تساوي k في alpha of
+
+281
+00:31:46,900 --> 00:31:57,180
+one مظبوط طيب بده اخد ال beta of k برضه تساوي ال k
+
+282
+00:31:57,180 --> 00:32:04,920
+في beta of one مظبوط طيب ايش رأيك من هذه beta of
+
+283
+00:32:04,920 --> 00:32:10,210
+one هي عبارة عن مين؟Alpha of one إذا بقدر أشيل هذه
+
+284
+00:32:10,210 --> 00:32:19,570
+و أكتب كيف Alpha of one هذه from one من ال one طب
+
+285
+00:32:19,570 --> 00:32:24,810
+اطلعلي في الطرف اليمين هذا و الطرف اليمين هذا إيش
+
+286
+00:32:24,810 --> 00:32:27,610
+بنستنتج ملي اتنين مع بعض
+
+287
+00:32:32,490 --> 00:32:39,490
+الشيء الوحيد اللي بدي اعطانيه هو alpha of K بيساوي
+
+288
+00:32:39,490 --> 00:32:46,070
+beta of KK هذا رقم عشوائي أخدته من كل زدن و أثبت
+
+289
+00:32:46,070 --> 00:32:52,010
+قبله أن Alpha of 1 يبقى أسوأ من Beta of 1 يبقى
+
+290
+00:32:52,010 --> 00:32:59,510
+أسوأ الـ Alpha تساوي Beta لكل الـ K الموجود في الـ
+
+291
+00:32:59,510 --> 00:33:03,630
+ZN طيب
+
+292
+00:33:03,630 --> 00:33:13,770
+بنا نيجي ناخد TS Onto مين اللي بيحكي و ايش بيقولمش
+
+293
+00:33:13,770 --> 00:33:19,910
+سامع لأ
+
+294
+00:33:19,910 --> 00:33:25,870
+كي رقم وليس اتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم
+
+295
+00:33:25,870 --> 00:33:26,930
+ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال alpha كي هو
+
+296
+00:33:26,930 --> 00:33:29,910
+الاتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال alpha
+
+297
+00:33:29,910 --> 00:33:30,990
+كي هو الاتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال
+
+298
+00:33:30,990 --> 00:33:32,070
+الاتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال alpha
+
+299
+00:33:32,070 --> 00:33:32,090
+كي هو الاتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال
+
+300
+00:33:32,090 --> 00:33:34,630
+الاتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال alpha
+
+301
+00:33:34,630 --> 00:33:40,990
+كي هو الاتومورفيزم ال alpha كي هو الفي ال code
+
+302
+00:33:40,990 --> 00:33:47,430
+domain و أثبت أنه له أصل في ال domain يبقى بالداجة
+
+303
+00:33:47,430 --> 00:33:58,190
+أقول له let ال R موجود في وين؟ في ال UN يبقى
+
+304
+00:33:58,190 --> 00:34:02,830
+أخدت ال R موجود في ال UN يبقى ال R هذا relatively
+
+305
+00:34:02,830 --> 00:34:10,380
+prime بالنسبة لمين؟ ل ال UN ل ال Nطيب، الآن بندروح
+
+306
+00:34:10,380 --> 00:34:15,160
+اعرف function من .. اه اه define
+
+307
+00:34:17,450 --> 00:34:26,530
+Alpha من ZN إلى ZN يعني بمعنى أخر بدي أخلق
+
+308
+00:34:26,530 --> 00:34:32,550
+Atomorphism علاقة بالأرض اللي عندنا هذه فقلت افترض
+
+309
+00:34:32,550 --> 00:34:42,970
+أن Alpha من ZN إلى ZM is a function defined by
+
+310
+00:34:47,820 --> 00:34:56,500
+Alpha of S مثلا ال S موجودة وين؟ هنا يبقى هذا
+
+311
+00:34:56,500 --> 00:35:08,500
+الكلام بده يساوي SR modulo N مرة
+
+312
+00:35:08,500 --> 00:35:13,820
+تانيةأنا خدت R موجودة في ال UN في ال code domain
+
+313
+00:35:13,820 --> 00:35:18,460
+هذا ال element بدي أثبت أنه له أصل هنا إيش يعني له
+
+314
+00:35:18,460 --> 00:35:23,600
+أصل هنا يعني لازم ألاقي atomorphism في ال
+
+315
+00:35:23,600 --> 00:35:29,100
+atomorphism لاجي بحيث ال R يكون صورة لمين صورة
+
+316
+00:35:29,100 --> 00:35:35,970
+لهذه ال function يبقى بتروح أخلقأتومورفزيوم هنا له
+
+317
+00:35:35,970 --> 00:35:41,550
+علاقة بالـ R هذه فاجينا نعرف فانكشن Alpha من Z إلى
+
+318
+00:35:41,550 --> 00:35:47,090
+N Z N نعرفها بالتالي Alpha لو أثرت على ال S بتساوي
+
+319
+00:35:47,090 --> 00:35:53,830
+ال SR modulo N تمام؟ بدنا نيجي نشوف هل هذه one to
+
+320
+00:35:53,830 --> 00:35:59,950
+one؟and unto وهل هي isomorphism ان تم ذلك يبقى هذه
+
+321
+00:35:59,950 --> 00:36:06,830
+صارت atomorphism الان بدنا نروح نثبت ان ال alpha
+
+322
+00:36:06,830 --> 00:36:13,810
+هذه is one to one كويس
+
+323
+00:36:14,530 --> 00:36:21,130
+الا�� مشان هيك بتروح اخد صورتين متساويتين يبقى
+
+324
+00:36:21,130 --> 00:36:28,890
+هقوله assume افترض انه alpha طبعا هذا يا شباب لكل
+
+325
+00:36:28,890 --> 00:36:35,230
+ال S اللي موجودة في ZN مشان نقولش ال S هذي من وين
+
+326
+00:36:35,230 --> 00:36:39,980
+جيبناهاهذه Alpha of S يساوي S R موضوعين لكل S
+
+327
+00:36:39,980 --> 00:36:45,440
+الموجودة في ZM الان انا ادعي ان Alpha is one to
+
+328
+00:36:45,440 --> 00:36:50,440
+one فبدي اثبت صحة هذا الكلام فقلنا افترض ان Alpha
+
+329
+00:36:50,440 --> 00:36:59,120
+of S1 يساوي Alpha of S2بدي احاول اثبت ان ال S1 بدى
+
+330
+00:36:59,120 --> 00:37:09,480
+يساوي S2 هذا معناه ايش alpha of S1 يعني S1R modulo
+
+331
+00:37:09,480 --> 00:37:18,040
+N بدى يساوي S2R modulo N ايش رأيك بدي اعملها
+
+332
+00:37:18,040 --> 00:37:24,150
+معادلة صفريةجابت داجي هذا ع الشجة التانية بإشارة
+
+333
+00:37:24,150 --> 00:37:32,990
+سالب يعني بقدر أقول S1 ناقص S2 أخدت R عامل مشترك
+
+334
+00:37:32,990 --> 00:37:38,930
+موديله N بده ساوي مين؟ بده ساوي Zero يعني كأني
+
+335
+00:37:38,930 --> 00:37:43,570
+نجلت هذه ع الشجة التانية و أخدت R من الطرفين عامل
+
+336
+00:37:43,570 --> 00:37:49,970
+مشترك الآن الـR أين موجود يا شباب؟ الها معكس ولا
+
+337
+00:37:49,970 --> 00:37:57,380
+لا؟ممتاز جدا يبقى هنا باجي بقوله since R موجودة في
+
+338
+00:37:57,380 --> 00:38:06,080
+ال UN we have ان ال R inverse موجودة في ال UN ايش
+
+339
+00:38:06,080 --> 00:38:11,200
+رايك المعادلة هذي بدي اضربها في R inverse هذي بدي
+
+340
+00:38:11,200 --> 00:38:19,900
+اسميها مثلا star يبقى بداجي اقوله multiply multi
+
+341
+00:38:22,080 --> 00:38:32,200
+ply star by R inverse we get لو ضربنا هنا في R
+
+342
+00:38:32,200 --> 00:38:40,920
+inverse بتروح معاها S واحد ناقص S اتنين موديولو N
+
+343
+00:38:40,920 --> 00:38:47,300
+بده يساوي Zero في R inverse اللي هو من من Zeroطيب
+
+344
+00:38:47,300 --> 00:38:54,780
+هذه بقدر افكها و احولها الى S1 modulo N بده يساوي
+
+345
+00:38:54,780 --> 00:39:04,720
+ال S2 modulo N يبقى هذا معناه ان ال S1 هي نفس ال
+
+346
+00:39:04,720 --> 00:39:13,440
+S2طبعا يبقى هك اثبت ان ال alpha is one to one بدنا
+
+347
+00:39:13,440 --> 00:39:25,640
+نثبت ان ال alpha is on الان
+
+348
+00:39:25,640 --> 00:39:33,480
+ال alpha is on هو ال
+
+349
+00:39:33,480 --> 00:39:41,790
+alpha من وين لوينمن ZN إلى Z وانا أخدت هنا S
+
+350
+00:39:41,790 --> 00:39:50,450
+موجودة في ZN يبقى باجي بقوله F ال S موجودة في ZN
+
+351
+00:39:50,450 --> 00:39:53,710
+then ال S تساوي
+
+352
+00:39:56,350 --> 00:40:08,010
+عشان رايك بقدر اكتبها هذه S مثلا في ال R inverse R
+
+353
+00:40:08,010 --> 00:40:18,410
+منفع الله مانفعش ايه انا السما عندي لسه بجمعش كويس
+
+354
+00:40:18,410 --> 00:40:22,370
+حتى اللحظة علي صوتك عشرين ايه
+
+355
+00:40:29,070 --> 00:40:36,890
+ممتاز لكن احنا بنشغل داخل مين هذا الكلام ورا in z
+
+356
+00:40:36,890 --> 00:40:42,210
+in بس يعني احنا بنشغل داخل دي اللي عناصر برا ماليش
+
+357
+00:40:42,210 --> 00:40:46,210
+علاقة فيها يعني علاقتي مع ال zero والواحد والاتنين
+
+358
+00:40:46,210 --> 00:40:57,910
+لغتي التسعةيبقى S1 تساوي S2 داخل Z10 يبقى
+
+359
+00:40:57,910 --> 00:41:08,730
+الـ S يساوي SR inverse Rطيب هذه ال S أنا ماخدها في
+
+360
+00:41:08,730 --> 00:41:17,130
+ZN يعني ال S modulo N تساوي ال S R inverse R كذلك
+
+361
+00:41:17,130 --> 00:41:24,930
+modulo N يعني هذه modulo N وهنا لو حطيت modulo N
+
+362
+00:41:24,930 --> 00:41:31,090
+مش مشكلةطيب إيش رأيك في SR inverse بدي أشيلها و
+
+363
+00:41:31,090 --> 00:41:38,350
+أكتب بدالها element 10 لو جيت كتبت بدالها S1R
+
+364
+00:41:38,350 --> 00:41:46,050
+modulo N ايوه
+
+365
+00:41:46,050 --> 00:41:51,510
+احنا بأي وسيلة رياضية بتحاول تثبت ان ال function
+
+366
+00:41:51,510 --> 00:41:57,070
+اللي عندك is on 2تمام؟ بدك تشتغل شغل صحيح ماحدش
+
+367
+00:41:57,070 --> 00:42:02,370
+يقدر يمسك عليك فيه غلطة ايوة اعلي
+
+368
+00:42:02,370 --> 00:42:09,490
+صوتك مش هنسمع تعالى شوف هنا شوف ايش بتقول بالظبط
+
+369
+00:42:09,490 --> 00:42:17,710
+اسمع يا شباب ايش بيقول اه احنا بدنا نوصل للرفض
+
+370
+00:42:17,710 --> 00:42:23,730
+الآن اقعد هتقولك ايش بيقولأنا قلت بس انت مااخدتش
+
+371
+00:42:23,730 --> 00:42:29,170
+بالك انا الأن ايش بدي أثبت بدي أثبت ان T is onto
+
+372
+00:42:30,060 --> 00:42:37,120
+قلت لك خد R موجود في UN بدي احاول اخلق atomorphism
+
+373
+00:42:37,120 --> 00:42:44,560
+في الـ set اللي عندنا هذه بحيث يكون صورة لل R اللي
+
+374
+00:42:44,560 --> 00:42:48,900
+انا اخدته هذا كل الفكرة في الموضوع تمام فروحت قلت
+
+375
+00:42:48,900 --> 00:42:53,420
+اعرف function بالشكل اللي عندنا هذا و بدور هل ال
+
+376
+00:42:53,420 --> 00:42:58,220
+function هذه atomorphism ولا لأ حتى هذه اللحظة لم
+
+377
+00:42:58,220 --> 00:43:03,660
+اثبت انها atomorphismمظبوط واذا طلعت atomorphism
+
+378
+00:43:03,660 --> 00:43:07,740
+بدي بيجيلك ان صورتها R اللى عندنا وبالتالي يكون
+
+379
+00:43:07,740 --> 00:43:13,280
+حلنا المشكلة واضحة تمام واضحة يا شباب هيك طيب يبقى
+
+380
+00:43:13,280 --> 00:43:17,680
+انا اخدت S موجودة في Z ان ال S بقدر اكتبها SR
+
+381
+00:43:17,680 --> 00:43:23,570
+inverse R modulo N عادي جداماعناش مشكلة طب ال S في
+
+382
+00:43:23,570 --> 00:43:31,130
+ال R inverse بدي أسميها S1R modulo N أليست هذه هي
+
+383
+00:43:31,130 --> 00:43:37,910
+Alpha of S1مش هي ال alpha of S يساوي SR modulo N
+
+384
+00:43:37,910 --> 00:43:47,130
+طلعناها S1R يبقى alpha of S1 يبقى صار ال element S
+
+385
+00:43:47,130 --> 00:43:55,250
+اللي أخدته في Z in لجتله أصل اسمه ايش اسمه S1 يبقى
+
+386
+00:43:55,250 --> 00:43:59,030
+ال alpha انتوا ولا لا يبقى ال alpha انتوا يبقى
+
+387
+00:43:59,030 --> 00:44:02,750
+أثبت الآن ان ال alpha اللي أخدتها دي one to one
+
+388
+00:44:02,750 --> 00:44:07,970
+and انتوا شو ضايل عندىأثبت أنه بتخدم خاصية ال
+
+389
+00:44:07,970 --> 00:44:14,790
+isomorphism لذلك بتروح أخد alpha of مثلا a زائد ال
+
+390
+00:44:14,790 --> 00:44:24,050
+.. او S1 زائد S2 خليها نفس الرمز خليها S1 و S2 S1
+
+391
+00:44:24,050 --> 00:44:31,430
+زائد S2 بده يساوي ال
+
+392
+00:44:31,430 --> 00:44:38,860
+S1 و ال S2 أرقام هذهمش هيك اه يعني بقدر اخدهم زي
+
+393
+00:44:38,860 --> 00:44:46,820
+ما بدي او خلينا بلاشي نغلط شوية هذه قولنا is on to
+
+394
+00:44:46,820 --> 00:44:53,940
+خلصنا منها S1 و S2 مظبوط حسب ال definition هذه
+
+395
+00:44:53,940 --> 00:45:05,740
+بدها تساوي S1 زي S2 في R modulo Nيعني هذه بقدر
+
+396
+00:45:05,740 --> 00:45:18,760
+اقول S1R زي S2R كله modulo N او ان شئتم فقولوا S1R
+
+397
+00:45:18,760 --> 00:45:30,060
+modulo N S2R modulo Nهلأيست هذه اللي هو Alpha of S
+
+398
+00:45:30,060 --> 00:45:36,160
+واحد وهذه Alpha of S اتنى؟ يبقى بناء عليها صارت
+
+399
+00:45:36,160 --> 00:45:42,600
+هذه ايش؟ صارت Atomorphism لأنها من ال group إلى
+
+400
+00:45:42,600 --> 00:45:51,860
+نفسها يبقى هنا Sir Alpha is an Atomorphism
+
+401
+00:45:57,050 --> 00:46:03,470
+يبقى حتى لأن خلقنا atomorphism موجود عندنا الان لو
+
+402
+00:46:03,470 --> 00:46:11,690
+جيت now لو أخدت alpha of S اللي هى مين قلنا عليها
+
+403
+00:46:11,690 --> 00:46:19,070
+اللي هى alpha of S اللي هى ال S R modulo N هذا بده
+
+404
+00:46:19,070 --> 00:46:26,340
+يعطيلكالـ alpha of S مش S موجود في ZN يعني هذا
+
+405
+00:46:26,340 --> 00:46:34,840
+الكلام بده يساوي S في alpha of one مظبوط؟
+
+406
+00:46:36,980 --> 00:46:42,940
+S α of خمسة يعني خمسة .. اي واحد واحد واحد أثر
+
+407
+00:46:42,940 --> 00:46:47,760
+alpha تأثر عليهم كلهم يبقى الرقم نفسه في alpha of
+
+408
+00:46:47,760 --> 00:46:55,140
+one بده يساوي مين؟ بده يساوي ال S R modulo M بال
+
+409
+00:46:55,140 --> 00:47:01,160
+left cancellation law شط بالأيسر يبقى alpha of one
+
+410
+00:47:01,160 --> 00:47:09,870
+بده يساوي ال R modulo Nهذه موجودة في UN ولا لا؟
+
+411
+00:47:09,870 --> 00:47:15,450
+موجودة في UN اللي احنا أخدناها من البداية وانراحت
+
+412
+00:47:15,450 --> 00:47:23,390
+تي وزنت أخدنا R موجودة في UN واحنا أخدنا T وانراحت
+
+413
+00:47:23,390 --> 00:47:30,070
+T of Alpha يسوى من؟ Alpha of one يبقى صار ال R
+
+414
+00:47:30,070 --> 00:47:37,870
+modulo N ال R modulo Nاللي هي تساوي Alpha of one
+
+415
+00:47:37,870 --> 00:47:44,230
+والـ Alpha of one هي T of Alpha هذا بده يعطيلك ان
+
+416
+00:47:44,230 --> 00:47:49,950
+T is onto يبقى
+
+417
+00:47:49,950 --> 00:47:55,950
+كلها اللف لفة مشان نوصل ان R هي عبارة عن T of
+
+418
+00:47:55,950 --> 00:48:02,030
+Alpha وبالتالي T of Alpha is onto خلصنا؟ما خلصناش،
+
+419
+00:48:02,030 --> 00:48:08,090
+ضالت خاصية الـ isomorphism إذا بدي أخد تأثير الـ T
+
+420
+00:48:08,090 --> 00:48:11,990
+على حاصل ضرب two permutations اللي هي او two
+
+421
+00:48:11,990 --> 00:48:17,730
+automorphisms Alpha و Beta يبقى بدي أخد finally
+
+422
+00:48:17,730 --> 00:48:21,010
+بدي
+
+423
+00:48:21,010 --> 00:48:27,610
+أخد T of Alpha Beta أو Beta Alpha سيئة Beta Alpha
+
+424
+00:48:28,150 --> 00:48:31,850
+اعتقد الكتاب ماخد alpha beta انا بدي اخد beta
+
+425
+00:48:31,850 --> 00:48:35,990
+alpha يعني على كل الأمرين الكلام صحيح لو اخدت
+
+426
+00:48:35,990 --> 00:48:40,470
+alpha beta ولا beta alpha بتفرقش عنها طيب هذا
+
+427
+00:48:40,470 --> 00:48:47,710
+الكلام بده يساويالان ايش بيقولي T لما تأثر على ال
+
+428
+00:48:47,710 --> 00:48:51,790
+.. وين راحت؟ T of Alpha بديه يساوي Alpha of one
+
+429
+00:48:51,790 --> 00:49:01,650
+يبقى هذا بديه يساوي Beta Alpha كله of one طيب
+
+430
+00:49:01,650 --> 00:49:08,990
+هذا الكلام بديه يساوي Beta في Alpha of one
+
+431
+00:49:12,500 --> 00:49:19,480
+طب alpha of one وين موجودة؟ وين موجودة؟ في UN
+
+432
+00:49:19,480 --> 00:49:26,020
+مظبوط ايه alpha of one حطناها موجودة وين؟ في UN
+
+433
+00:49:26,020 --> 00:49:34,280
+وين كتبناها؟ alpha وين راحت؟المهم كتبنا هاية Alpha
+
+434
+00:49:34,280 --> 00:49:38,540
+of one موجودة في UN يبقى Alpha of one لو قلنا مثلا
+
+435
+00:49:38,540 --> 00:49:44,140
+U عشرة يبقى يا واحد يا تلاتة يا سبعة يا تسعة وهكذا
+
+436
+00:49:44,140 --> 00:49:50,850
+قيص عليها الباقى إذا هذه هاهاهتساوي واحد زائد واحد
+
+437
+00:49:50,850 --> 00:49:58,390
+زائد واحد جديش Alpha of one times مظبوط يعني هذه
+
+438
+00:49:58,390 --> 00:50:05,550
+بدها تساوي Beta of واحد زائد واحد زائد واحد كام
+
+439
+00:50:05,550 --> 00:50:14,430
+مرة هذا كله Alpha of one times يعني لو كان Alpha
+
+440
+00:50:14,430 --> 00:50:21,550
+of one يساوي تلتةلو كانAlpha of one بده يسوى تلاتة
+
+441
+00:50:21,550 --> 00:50:27,450
+يبقى يصير واحد زي واحد زي واحد فقط لا غير طبعا طب
+
+442
+00:50:27,450 --> 00:50:33,510
+لو كان سبعة بدي اكتبها سبعة من المرات يعني قداش
+
+443
+00:50:33,510 --> 00:50:37,710
+بتكون النتيجة بدي اكرهها يعني Alpha of one times
+
+444
+00:50:37,710 --> 00:50:42,250
+ان كانت سبعة بدي اكررها سبعة مرات ان كانت تلاتة
+
+445
+00:50:42,250 --> 00:50:45,330
+تلات مرات ان كانت تسعة تسعة مرات ان كانت احداشر
+
+446
+00:50:45,330 --> 00:50:51,240
+احداشر مرة و هكذاطيب كويس هذا الكلام بده يشاوي
+
+447
+00:50:51,240 --> 00:51:00,460
+اللي هو beta of one زائد beta of one زائد زائد
+
+448
+00:51:00,460 --> 00:51:10,460
+beta of one هذا alpha of one كمان times اذا
+
+449
+00:51:10,460 --> 00:51:19,030
+هذا الكلام بده يشاوي اكمر هدولالفا of one و هدولة
+
+450
+00:51:19,030 --> 00:51:25,270
+كم واحدة في beta one يبقى هذا بده يساوي beta of
+
+451
+00:51:25,270 --> 00:51:33,230
+one في alpha of one beta of one امكررة alpha one
+
+452
+00:51:33,230 --> 00:51:42,170
+من المرات طيب ال beta of one ال beta of one أليس
+
+453
+00:51:42,170 --> 00:51:51,360
+تية T of betaيبقى هذه هي T of Beta والتانية هي T
+
+454
+00:51:51,360 --> 00:51:57,500
+of Alpha يبقى أثبتنا له أن T of Beta Alpha هي T
+
+455
+00:51:57,500 --> 00:52:02,860
+Beta Alpha لو روحت للكتاب هيكون جلب الوضع أخد لك T
+
+456
+00:52:02,860 --> 00:52:08,130
+Alpha Beta وهنا تقول لك T Alpha T فماعناش مشكلةبس
+
+457
+00:52:08,130 --> 00:52:10,830
+بدل ما اقول لك ان alpha of one times بقول لك beta
+
+458
+00:52:10,830 --> 00:52:15,870
+of one time اذا لا مشكلة انا اتعمد اجيبك بشكل هذا
+
+459
+00:52:15,870 --> 00:52:20,250
+حتى تتعرف انه ليس بالضرورة قرآن كريم لكن احنا
+
+460
+00:52:20,250 --> 00:52:30,070
+فهمنا هذا الكل��م يبقى .. يبقى بناء عليه so T is an
+
+461
+00:52:30,070 --> 00:52:37,470
+isomorphism هذا بدي اعطيلك ان ال atomorphismلزد ان
+
+462
+00:52:37,470 --> 00:52:43,230
+ايزو مارفك ل يو ان من الآن فصاعدا
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/dzZQ4_29NT8_raw.srt

@@ -0,0 +1,1792 @@
+1
+00:00:21,380 --> 00:00:26,260
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية بدأنا نناقش
+
+2
+00:00:26,260 --> 00:00:30,500
+الأسئلة المتعلقة بشبتر ستة وهو ال isomorphism
+
+3
+00:00:30,500 --> 00:00:36,220
+ووقفنا عند سؤال رقم تسعة عشر سؤال تسعة عشر مختصر
+
+4
+00:00:36,220 --> 00:00:41,400
+بيقول في عند two isomorphism واحد اسمه في والتاني
+
+5
+00:00:41,400 --> 00:00:47,620
+اسمه جامع من اللي هو ال cycle group generated by a
+
+6
+00:00:47,620 --> 00:00:54,090
+إلى أي group أخرىوعندى معلومة ان في او ا تساوي
+
+7
+00:00:54,090 --> 00:00:59,750
+جامعة او ا قاللي اثبت ان في تساوي ا تساوي جامعة
+
+8
+00:01:00,460 --> 00:01:05,340
+بنقوله بسيطة بنفكر فى الموضوع الآن فاى وجامع لما
+
+9
+00:01:05,340 --> 00:01:10,120
+يؤثروا على uniform subgroup generated by a معناته
+
+10
+00:01:10,120 --> 00:01:14,740
+a مرفوع لأس مظبوط لإن ده ال cycle group معناته ال
+
+11
+00:01:14,740 --> 00:01:19,200
+a و ال a و ال a تربيع و ال a تكعيب و هو إلى آخرى
+
+12
+00:01:19,200 --> 00:01:29,180
+يبقى مناء عليه عندنا احنا هنا ايه اللي هومثلا ال a
+
+13
+00:01:29,180 --> 00:01:33,720
+to the power of k موجودة في ال sub group generated
+
+14
+00:01:33,720 --> 00:01:40,520
+by a معناته كل من فاي وجامع ستؤثر على من؟ على هذا
+
+15
+00:01:40,520 --> 00:01:50,160
+العنصر هذا بده يعطينا انه فاي a of k أبصر قديش بده
+
+16
+00:01:50,160 --> 00:01:56,390
+يساوي الله أعلم تمامطب بدي بقول هذا الكلام بده
+
+17
+00:01:56,390 --> 00:02:06,600
+يساوي اللي هو Phi of A كله to the power Kof a كله
+
+18
+00:02:06,600 --> 00:02:11,000
+to the power of k وهذه نظرية السابقة أخدناها
+
+19
+00:02:11,000 --> 00:02:17,560
+وبرهناها لكن في معطيات عندى بتقولي في of a تسوى
+
+20
+00:02:17,560 --> 00:02:23,080
+جامعة of a إذا بقدر أشيل اللي هو في of a و أحط
+
+21
+00:02:23,080 --> 00:02:28,980
+بدلها جامعة of a يبقى هذا الكلام بدي يعطيني جامعة
+
+22
+00:02:28,980 --> 00:02:37,100
+of a كله to the power of kيبقى أصبح اندي في of ا ك
+
+23
+00:02:37,100 --> 00:02:45,340
+بده ساوي جامع of a كله to the power كل الكي هذه
+
+24
+00:02:45,340 --> 00:02:54,910
+ممكن تنزل هنا يبقى جامع كله لمن؟ لل a اص كييبقى
+
+25
+00:02:54,910 --> 00:02:59,930
+معنى هذا الكلام إنه تأثير في على أي element في ال
+
+26
+00:02:59,930 --> 00:03:06,050
+group هذي يسوى تأثير جامعة على أي element موجود في
+
+27
+00:03:06,050 --> 00:03:11,810
+ال subgroup generated by A لكن بقدرش أقول التسوي
+
+28
+00:03:11,810 --> 00:03:17,710
+حاصل نتيجة لهذا التسوي لأن A أنصر محدد هو اللي ولد
+
+29
+00:03:17,710 --> 00:03:21,300
+ال groupلكن عندما أقول a to the power of k أي
+
+30
+00:03:21,300 --> 00:03:26,120
+element أخدت من الجروب عشوائيا من مكان يكون إذا في
+
+31
+00:03:26,120 --> 00:03:30,440
+عند أي element موجود في الجروب ده تساوي جامع عند
+
+32
+00:03:30,440 --> 00:03:34,680
+نفس ال element موجود في الجروب هذا معناته أن في
+
+33
+00:03:34,680 --> 00:03:41,510
+تساوي جامع وهو المطلوبيعني كل الفكرة كانت تبدل
+
+34
+00:03:41,510 --> 00:03:47,010
+تأثير بفاي على أي element من g بتأثير جامعه على أي
+
+35
+00:03:47,010 --> 00:03:52,510
+element من g هذا كان سؤال تسعة عشر سؤال عشرين
+
+36
+00:03:52,510 --> 00:04:05,450
+بيقول لي سؤال عشرين بيقول لي فاي من z خمسين إلى z
+
+37
+00:04:05,450 --> 00:04:15,020
+خمسينعبارة عن اتومورفزم هذا اتومورفزم وفي نفس
+
+38
+00:04:15,020 --> 00:04:23,620
+الوقت عندنا في of 11 يسوى تلتاشر وقال لي determine
+
+39
+00:04:23,620 --> 00:04:30,960
+formula for في of x find في of x بدنا نعرف ايش
+
+40
+00:04:30,960 --> 00:04:33,740
+شكلها في هذه الحالة
+
+41
+00:04:37,840 --> 00:04:44,420
+أنا عندي في من z50 إلى z50 عبارة عن atomorphism
+
+42
+00:04:44,420 --> 00:04:49,460
+عندي ال atomorphism في تأثيره على ال element 11
+
+43
+00:04:49,460 --> 00:04:55,260
+اللي موجود في z50 بده يسوى 13 اللي موجودة في z50
+
+44
+00:04:55,260 --> 00:05:00,690
+كذلك قال لي هاتلي الصيغةلأ مين للـautomorphism في
+
+45
+00:05:00,690 --> 00:05:06,890
+of X بدي أعرف في of X in general قداش بيساوي حتى
+
+46
+00:05:06,890 --> 00:05:13,350
+يكون في of 11 بدي يساوي مين؟ بدي يساوي 13 طيب بدي
+
+47
+00:05:13,350 --> 00:05:18,730
+أحاول أستفيد من المعطى هذا في حل المسألة حتى أعرف
+
+48
+00:05:18,730 --> 00:05:24,210
+أقدر أجيب من في of 50 حد فكر في حل السؤال وجابه
+
+49
+00:05:24,210 --> 00:05:27,950
+يعني هك؟ ولا واحد؟
+
+50
+00:05:31,180 --> 00:05:37,900
+كيف؟ ماوصلناش لنا نتيجة الساوة
+
+51
+00:05:37,900 --> 00:05:45,680
+جداش؟ ليش يعني X زي 2؟لا بدك تشغل رياضة صح انت
+
+52
+00:05:45,680 --> 00:05:50,940
+بتشغل في Z50 و Z50 ال operation عليها اللي هي
+
+53
+00:05:50,940 --> 00:05:56,100
+الجامعة طبعا طيب خلي بالك هنا بنحاول نستفيد من
+
+54
+00:05:56,100 --> 00:05:59,300
+المعلومات اللي عندنا الحين يا جماعة بقى انا لما
+
+55
+00:05:59,300 --> 00:06:07,170
+اجي اقول ما يأتيإن الـ Phi of 11 بده يسوى تلتاشر
+
+56
+00:06:07,170 --> 00:06:12,050
+بقدر اكتب هذه المعادلة بالصيغة تانية هذه عبارة عن
+
+57
+00:06:12,050 --> 00:06:15,270
+ايش Phi of واحد زيادة واحد زيادة واحد زيادة واحد
+
+58
+00:06:15,270 --> 00:06:19,970
+احداشر مرة Phi atomorphism حتى تدخل على كل واحد
+
+59
+00:06:19,970 --> 00:06:23,230
+فيهم يبقى Phi of واحد Phi of واحد Phi .. كم مرة
+
+60
+00:06:23,230 --> 00:06:29,180
+يعني هذا كأن احداش مضروبة في Phi of واحديبقى هذا
+
+61
+00:06:29,180 --> 00:06:39,440
+معناته ان 11 في 5 of 1 يساوي 13 تمام؟ اذا انا هنا
+
+62
+00:06:39,440 --> 00:06:47,120
+5 of 11 يساوي 13 جدرت اكتبها بدلالة main 5 of 1 لو
+
+63
+00:06:47,120 --> 00:06:53,120
+عرفت قداش ال 5 of 1 بيتم المطلوب لو عرفت قداش
+
+64
+00:06:53,120 --> 00:06:58,480
+القيمة العددية ل 5 of 1 بتم المطلوب بمعنى اخرلو
+
+65
+00:06:58,480 --> 00:07:03,760
+قدرت تخلص من الاحداش هذي بيكون اه حصلنا على five
+
+66
+00:07:03,760 --> 00:07:07,140
+one هيجي واحد مثلا يقول انت بيكسب على five واحد
+
+67
+00:07:07,760 --> 00:07:10,400
+وأقول لك شو هذه تلتاشة على أحداشة هذا rational
+
+68
+00:07:10,400 --> 00:07:13,740
+number احنا بنشتغل في rational ماعناهش rational
+
+69
+00:07:13,740 --> 00:07:17,600
+مرة انا ماعنديش إلا زية خمسين يبقى هذا كلام فارغ
+
+70
+00:07:17,600 --> 00:07:24,140
+لكن بدي أخلق هنا رقم الرقم يجسم على الأحداشة
+
+71
+00:07:24,140 --> 00:07:28,100
+وعملتلكم مرة في ال subgroups إذا كنتم بضروري يبقى
+
+72
+00:07:28,100 --> 00:07:35,120
+بدي أفكر بنفس المفهوم بمعناه أخر أنا بدي أدور على
+
+73
+00:07:35,120 --> 00:07:42,830
+رقمأضربه في إحداش يطين الواحد الصحيح يبقى هنا
+
+74
+00:07:42,830 --> 00:07:48,270
+أفترض أن
+
+75
+00:07:48,270 --> 00:07:58,630
+هناك ن في حيث أن ال H في ال N يساوي الواحد الصحيح
+
+76
+00:08:01,880 --> 00:08:05,720
+افترض ان عندي N بحيث 11N موديولو خمسين افترض ان
+
+77
+00:08:05,720 --> 00:08:09,860
+عندي N بحيث 11N موديولو
+
+78
+00:08:09,860 --> 00:08:15,900
+خمسين افترض ان عندي N بحيث 11N موديولو خمسين افترض
+
+79
+00:08:15,900 --> 00:08:19,280
+ان عندي N بحيث 11N موديولو خمسين افترض ان عندي N
+
+80
+00:08:19,280 --> 00:08:29,140
+بحيث 11N موديولو خمسين افترض ان عندي N بحيث
+
+81
+00:08:29,790 --> 00:08:34,850
+إذا قدرت اتخلص من ال 11 اللي عنها دي بكون حصلت على
+
+82
+00:08:34,850 --> 00:08:41,150
+n وبالتالي بكون جبت الرقم اللي لو ضربته في 11 بطلع
+
+83
+00:08:41,150 --> 00:08:46,110
+واحد صحيح بضل عندي main phi of one وبالتالي جبت
+
+84
+00:08:47,570 --> 00:08:54,090
+بالتالي سهل إيجاد Phi of X لأن Phi of X هي X في
+
+85
+00:08:54,090 --> 00:08:59,710
+Phi of 1 يعني كل مشكلة زي ما كان في الجزء النظري
+
+86
+00:08:59,710 --> 00:09:04,450
+بكنا نروح نجيب Alpha و ندور عليها لف لف لما نطلع
+
+87
+00:09:04,450 --> 00:09:10,060
+نجيب قد إيش قيمتها وهذا المقصود عندنا هناطيب انا
+
+88
+00:09:10,060 --> 00:09:15,480
+بدى أجيب رقم بدل هذا الرقم يكون يجسم على ال 11
+
+89
+00:09:15,480 --> 00:09:23,220
+بحيث نجيب قيمة M الان انا ايش عندي عندي 11 N
+
+90
+00:09:23,220 --> 00:09:31,640
+modulo 50 بده يساوي ال 1 modulo 50 هل بنقدر نجيب
+
+91
+00:09:31,640 --> 00:09:37,740
+رقم يكافئ ال 1 اه بنقدر نحط خمسينات عليه زى ما بدك
+
+92
+00:09:38,090 --> 00:09:42,790
+زائد خمسين زائد مية زائد مية و خمسين زائد متين صح
+
+93
+00:09:42,790 --> 00:09:46,310
+ولا لا بس كله بيقسمش على الأحداث اللي كان فيها
+
+94
+00:09:46,310 --> 00:09:51,890
+عندي رقم لو حطيته سهل جدا بدل ما اضيف خمسين بدي
+
+95
+00:09:51,890 --> 00:09:57,900
+اضيف سالب خمسينتينبنفع ولا ماينفعش؟ بنفع يا بضيف
+
+96
+00:09:57,900 --> 00:10:02,180
+خمسين بالمود يا بضيف خمسين بالسالب يبقى هذا لو ضفت
+
+97
+00:10:02,180 --> 00:10:08,080
+عليه مية بيظل جداش سالب تسعة وتسعين إذا سالب تسعة
+
+98
+00:10:08,080 --> 00:10:11,120
+وتسعين بتكسب على أحداش وبالتالي اتخلص من الأحداش
+
+99
+00:10:11,120 --> 00:10:17,560
+وحصلت على مية حصلت على N يبقى الرقم المكافئ هذا
+
+100
+00:10:17,560 --> 00:10:22,140
+سالب تسعة وتسعين موديولو خمسين
+
+101
+00:10:24,730 --> 00:10:31,310
+تمام طيب الان هذا بيقسم على ال 11 لو قسمت كله على
+
+102
+00:10:31,310 --> 00:10:39,890
+ال 11 بيصير ال N modulo خمسين يساوي سالب تسعة
+
+103
+00:10:39,890 --> 00:10:46,530
+modulo خمسين طب انا ماعنديش سالب تسعة modulo خمسين
+
+104
+00:10:46,530 --> 00:10:52,020
+انا عندي ارقام مجمعةضيف عليها خمسين يبقى هذه العدد
+
+105
+00:10:52,020 --> 00:10:58,420
+المكافئ لها هو مين هو واحد واربعين موديولو خمسين
+
+106
+00:10:58,420 --> 00:11:04,500
+يبقى الآن هذا يا شباب لو كانت واحد واربعين
+
+107
+00:11:04,500 --> 00:11:09,180
+وضربناها في الاحداشر اللي عندنا بضيع وبحصل على مين
+
+108
+00:11:09,180 --> 00:11:14,660
+على five of واحد وبكون خلصنا القصة هذه تمام يبقى
+
+109
+00:11:14,660 --> 00:11:22,090
+الآنبجي بقوله احداشر five of one بده يساوي تلتاشر
+
+110
+00:11:22,090 --> 00:11:29,030
+implies انه واحد واربعين في احداشر في five of واحد
+
+111
+00:11:29,030 --> 00:11:34,750
+طبعا كله module وخمسين هذا بده يساوي اللي هو واحد
+
+112
+00:11:34,750 --> 00:11:41,850
+واربعين في تلتاشر module وخمسين طب لو ضربت واحد
+
+113
+00:11:41,850 --> 00:11:46,120
+واربعين في احداشر ايش بتعطيك هي واحد واربعينفي
+
+114
+00:11:46,120 --> 00:11:51,480
+احداشر بواحد واربعين وواحد واربعين اربعة خمسة وحدة
+
+115
+00:11:51,480 --> 00:11:56,120
+اربعمية وواحد وخمسين شيل من الخمسينات مضال قداشر
+
+116
+00:11:56,120 --> 00:12:00,160
+في five of واحد يبقى five of واحد يبقى صار في
+
+117
+00:12:00,160 --> 00:12:05,200
+الصرف الشمال اللي عندنا five of one اللي انا بدور
+
+118
+00:12:05,200 --> 00:12:09,720
+عليه الان بنفس الطريقة بنضرب اللي هو الواحد
+
+119
+00:12:09,720 --> 00:12:15,560
+واربعين في تلاتاشروشوف ايش بتعطينا يبقى لو جيت
+
+120
+00:12:15,560 --> 00:12:21,420
+واحد واربعين في تلتاش تلاتة و تلاتة في اربع باطناش
+
+121
+00:12:21,420 --> 00:12:26,700
+وهنا واحد واربعين هنا تلاتة تلاتة خمسمية و تلاتة و
+
+122
+00:12:26,700 --> 00:12:31,940
+تلاتين خمسمية و تلاتة و تلاتين شيل منها عشر
+
+123
+00:12:31,940 --> 00:12:38,670
+خمسينات بظل جدات بظل تلاتة و تلاتينفاي اف وان اللي
+
+124
+00:12:38,670 --> 00:12:43,430
+أنا بدور عليه هو الرقم تلاتة و تلاتين طيب قال لي
+
+125
+00:12:43,430 --> 00:12:49,930
+هاتلي formula لفاي اف اكس بقوله هنا فاي اف اكس اكس
+
+126
+00:12:49,930 --> 00:12:56,130
+هذا موجود وان في زد خمسين يعني رقم يبقى هذا الكلام
+
+127
+00:12:56,130 --> 00:13:03,900
+بده يساوي اكس في فاي اف وانيبقى هذا الكلام يساوي X
+
+128
+00:13:03,900 --> 00:13:09,900
+في جداش في تلاتة و تلاتين يبقى أصبحت Phi of X
+
+129
+00:13:09,900 --> 00:13:15,900
+يساوي تلاتة و تلاتين X بالشكل اللي عندنا هذا يبقى
+
+130
+00:13:15,900 --> 00:13:21,400
+هذا صيغة تبعت من؟ تبعت Phi اللي عندنا وليست كما
+
+131
+00:13:21,400 --> 00:13:25,340
+زعمت X زائد تلاتة �� لا X زائد اتنين عمرها ما
+
+132
+00:13:25,340 --> 00:13:31,140
+هتجيبها ولا هتجيبهايبقى هذا سؤال 19 فكرته كويسة
+
+133
+00:13:31,140 --> 00:13:36,880
+ومتعلقة بالجزء النظري اللي شرحناه لكنا نحسب في
+
+134
+00:13:36,880 --> 00:13:45,270
+alpha of oneطيب هذا كان سؤال عشرين بعديها سؤال
+
+135
+00:13:45,270 --> 00:13:50,570
+اربع وعشرين approve or disapprove ان ال U عشرين
+
+136
+00:13:50,570 --> 00:13:56,990
+and ال U اربع وعشرين are isomorphic U عشرين و U
+
+137
+00:13:56,990 --> 00:14:04,850
+اربع وعشرين اه مش سامع تلاتة و تلاتين اكس اه مش
+
+138
+00:14:04,850 --> 00:14:11,490
+كتبين اكس اه تلاتة و تلاتين اكس كلام مظبوطيبقى هذا
+
+139
+00:14:11,490 --> 00:14:16,510
+الصيغة تبع ثمين تبعت الدالة السؤال اللي بعده بيقول
+
+140
+00:14:16,510 --> 00:14:21,170
+لي اللي هو السؤال قداش ستة وعشرين ولا كان قلنا ليه
+
+141
+00:14:21,170 --> 00:14:26,410
+سؤال اربعة وعشرين سؤال اربعة وعشرين سؤال اربعة
+
+142
+00:14:26,410 --> 00:14:33,930
+وعشرين بيقول ليه عشرين وليه اربعة وعشرين شوف ليه
+
+143
+00:14:33,930 --> 00:14:39,750
+هدول isomorphic ولا not isomorphic السؤال هوالـ U
+
+144
+00:14:39,750 --> 00:14:44,430
+عشرين هذه عبارة عن مين؟ عبارة عن واحد، اتنين،
+
+145
+00:14:44,430 --> 00:14:51,830
+تلاتة، اربع، خمسة، ستة، سبعة، تمانية، تسعة، عشرة،
+
+146
+00:14:51,830 --> 00:14:57,750
+احداش، تلاتاش، اربعتاش، خمستاش، ستاش، سبعتاش،
+
+147
+00:14:57,750 --> 00:15:04,070
+تسعتاش، تمام؟ وهذه اللي هي عبارة عن مين؟ اللي هي
+
+148
+00:15:04,070 --> 00:15:11,640
+عبارة عن الواحداتنين تلاتة اربعة خمسة ستة سابعة
+
+149
+00:15:11,640 --> 00:15:23,020
+تمانية تسعة عشرة احداش تلاتاش اربعتاش خمستاش ستاش
+
+150
+00:15:23,020 --> 00:15:31,900
+سبعتاش وهنا تمانتاش تسعتاش عشرين واحد وعشرين اتنين
+
+151
+00:15:31,900 --> 00:15:38,370
+وعشرين تلاتة وعشرينتلاتة و تلاتة و اتنين تمانية
+
+152
+00:15:38,370 --> 00:15:44,210
+تلاتة و تلاتة و اتنين تمان عناصر و تمان عناصر هل
+
+153
+00:15:44,210 --> 00:15:49,190
+اتنين هدول are isomorphic ولا لأ تعالى نشوف الان
+
+154
+00:15:49,190 --> 00:15:57,530
+لو جاتلي خمسة تربيع بواحد سبعة تربيعأحداش تربية
+
+155
+00:15:57,530 --> 00:16:03,310
+تلتاش تربية كل أي element من هدول تربية بيعطينا
+
+156
+00:16:03,310 --> 00:16:09,090
+main ال identity element يبقى هذه cyclic لأ not
+
+157
+00:16:09,090 --> 00:16:17,950
+cyclic هذا not cyclic because any
+
+158
+00:16:17,950 --> 00:16:25,170
+non identity element
+
+159
+00:16:27,880 --> 00:16:35,360
+has order اتنين كله حطول الأس اتنين بصيلة ال
+
+160
+00:16:35,360 --> 00:16:41,120
+identity نجي لهذه تلاتة و زيره بواحد تلاتة و أس
+
+161
+00:16:41,120 --> 00:16:48,400
+واحد بتلاتة تلاتة ربيع بتسعة تلاتة كيب سبعة و
+
+162
+00:16:48,400 --> 00:16:55,320
+عشرين تمام؟ يعني السبعة تلاتة أس أربع بواحد و
+
+163
+00:16:55,320 --> 00:17:01,290
+تمانينواحد و تمانين الهمان الواحد و هكذا يبقى
+
+164
+00:17:01,290 --> 00:17:06,170
+التلاتة مرتين تلاتة و Zero بواحد تلاتة اص واحد
+
+165
+00:17:06,170 --> 00:17:11,190
+بواحد تلاتة تربيه بتسعة تلاتة تكيب بسبعة و عشرين
+
+166
+00:17:11,190 --> 00:17:15,530
+تلاتة اص اربع بواحد و تمانين يبقى ال order لتلاتة
+
+167
+00:17:15,530 --> 00:17:22,070
+كدهاش اربعة مظبوط لكن هنا ال order لأي element
+
+168
+00:17:22,070 --> 00:17:28,040
+كدهاش اتنين يبقى اتنين are isomorphicطبعاً لأ يبقى
+
+169
+00:17:28,040 --> 00:17:34,380
+هدول هذه التلاتة
+
+170
+00:17:34,380 --> 00:17:43,820
+is an element of order أربعة هذه أي element of
+
+171
+00:17:43,820 --> 00:17:47,680
+order له ساوى اتنين يبقى اتنين are isomorphic لأ
+
+172
+00:17:47,680 --> 00:17:52,700
+يبقى هذا بدى يعطينا ان اليوم عشرينis not
+
+173
+00:17:52,700 --> 00:17:58,600
+isomorphic لـ U 24 يمكن نلاقيها الـ cyclic element
+
+174
+00:17:58,600 --> 00:18:04,380
+تانية الله أعلم أنا مش عارف قد يكون طيب هذا السؤال
+
+175
+00:18:04,380 --> 00:18:12,320
+اللي هو 24 ب��د هيك عندنا سؤال 28 بيقول prove that
+
+176
+00:18:12,320 --> 00:18:21,700
+the group of equaterion سؤال 28 بيقول كيو اتثم
+
+177
+00:18:21,700 --> 00:18:29,680
+اثبت هذا الجروب انه ليس ايزو مورفك ل D4 يبقى هذا
+
+178
+00:18:29,680 --> 00:18:37,400
+الجروب ليس ايزو مورفك .. ليس ايزو مورفك لمن؟ لدى
+
+179
+00:18:37,400 --> 00:18:43,640
+دا هدر الجروب اللي هو D4 لماذا؟ الأعلى جروب
+
+180
+00:18:43,640 --> 00:18:47,780
+افيكواتريون ماشوفتهاش قبل هيك يبقى أول مرة
+
+181
+00:18:47,780 --> 00:18:55,540
+بينشوفهاإذاً لـ Group هدهها لـ Q8 اللي هي عناصرها
+
+182
+00:18:55,540 --> 00:19:04,640
+زائد أو ناقص I زائد أو ناقص J زائد أو ناقص K زائد
+
+183
+00:19:04,640 --> 00:19:12,650
+أو ناقص Lايش ال I و ال J و ال K و ال L هذا سؤال و
+
+184
+00:19:12,650 --> 00:19:18,550
+إيش علاقتهم أبعاد أول شيء الآن ال I هذه هي مصوفة
+
+185
+00:19:18,550 --> 00:19:23,810
+الوحدة من النظام هتنين في اتنين ناقص I هي مصوفة
+
+186
+00:19:23,810 --> 00:19:27,650
+الوحدة نظامها اتنين في اتنين بس مضروبة في مين سالب
+
+187
+00:19:27,650 --> 00:19:34,540
+واحد الآن ال Jمن خلاصة ان ال j في ال k بده يعطينا
+
+188
+00:19:34,540 --> 00:19:44,200
+ال L و يسوى ناقص k في j يعني لو جلبتهم بيعطيني نفس
+
+189
+00:19:44,200 --> 00:19:50,380
+النتيجة بس ب ا ب سالب واحد بنفس الطريقة لو جت
+
+190
+00:19:50,380 --> 00:19:57,300
+قلتلك ال k في ال L بده يسوى j و اللي هو بده يسوى
+
+191
+00:19:57,300 --> 00:20:08,100
+ناقص L في kو كذلك لو جينا ل L في J يبقى L في J بده
+
+192
+00:20:08,100 --> 00:20:16,960
+يساوي K و يساوي ناقص J في L مش عاجزكوا بس و عندك J
+
+193
+00:20:16,960 --> 00:20:22,860
+تربيع بده يساوي K تربيع بده يساوي L تربيع بده
+
+194
+00:20:22,860 --> 00:20:24,520
+يساوي ناقص I
+
+195
+00:20:27,300 --> 00:20:31,120
+يبقى هذه الخواصة الأساسية لهذه ال group اللي خاطر
+
+196
+00:20:31,120 --> 00:20:36,160
+اكتب لك مين ال I والJ والK كل واحدة مصفوفة نظامها
+
+197
+00:20:36,160 --> 00:20:47,400
+2 في 2 بحيث ال J هي المصفوفة اللي هي I 0 0 سالب I
+
+198
+00:20:48,010 --> 00:20:56,250
+الـ K هي المصفوفة اللي هي Zero واحد سلب واحد Zero
+
+199
+00:20:56,250 --> 00:21:03,470
+ال L هي المصفوفة Zero I I Zero بالشكل اللي عندي
+
+200
+00:21:04,720 --> 00:21:08,860
+الكتاب كتبها في عندك بالدلالة في الرموز A وB
+
+201
+00:21:08,860 --> 00:21:14,040
+ومخليها طلاس مش جايلك من ال A ومن ال B احنا
+
+202
+00:21:14,040 --> 00:21:19,300
+بنكتبها لك بصيغة اوضح هي ال Q وهي الخواص بتاعتها
+
+203
+00:21:19,300 --> 00:21:26,400
+الآن بيقوللي اثبت ان ال Q تمانية ل not isomorphic
+
+204
+00:21:26,400 --> 00:21:32,960
+لمين ل D4 ال Q تمانية كم element فيها هنا شباب كم
+
+205
+00:21:32,960 --> 00:21:38,240
+elementتمانية زايد او ناقص وD for فيها كمان قداش
+
+206
+00:21:38,240 --> 00:21:42,780
+تمانية ايه بقى دي هنا تمان عناصر و هنا تمان عناصر
+
+207
+00:21:42,780 --> 00:21:51,420
+امسكلي وين راحت ال J و ال K و ال L ال J هادي ال I
+
+208
+00:21:51,420 --> 00:21:54,760
+هادي يا شباب اللي هي الجدر التربيعي لسالب واحد ال
+
+209
+00:21:54,760 --> 00:22:00,780
+I يعني ال complex هي الجدر التربيعي لسالب واحدالان
+
+210
+00:22:00,780 --> 00:22:05,500
+لو جيت هنا خاصية بيقول جيت تربية يسوى كتربية يسوى
+
+211
+00:22:05,500 --> 00:22:11,540
+ال تربية يسوى قداش سالب I يبقى هذه ال order لها
+
+212
+00:22:11,540 --> 00:22:20,160
+قداش أربعة جيوس أربعة يعني سالب I في سالب I ب I
+
+213
+00:22:20,160 --> 00:22:23,820
+اللي هو ال identity يبقى هنا ال order لهذه أربعة
+
+214
+00:22:23,820 --> 00:22:27,300
+ال order لهذه أربعة ال order لهذه قداش أربعة
+
+215
+00:22:27,300 --> 00:22:32,650
+بالمثلالأردر لسالب جي والأردر لسالب كي والأردر
+
+216
+00:22:32,650 --> 00:22:37,950
+لسالب ال كمان أربعة يبقى أنا عندي كم element ال
+
+217
+00:22:37,950 --> 00:22:44,010
+order اللي يسوى أربعة ستة elements ال order اللي
+
+218
+00:22:44,010 --> 00:22:50,110
+يسوى أربعة تعالوا نروح على D4 هل D4 فيها ستة
+
+219
+00:22:50,110 --> 00:22:55,850
+elements ال order اللي يسوى أربعة ال H وال V وال D
+
+220
+00:22:55,850 --> 00:22:59,660
+وال D prime ال order اللي يسوى اتنينو ال R مية و
+
+221
+00:22:59,660 --> 00:23:04,600
+تمانين ال order يسوي اتنين هاي سعر خمسة و ال
+
+222
+00:23:04,600 --> 00:23:08,020
+identity element ال order ايه لو واحد حطه على شجة
+
+223
+00:23:08,020 --> 00:23:12,980
+بيضلش عندى الا مين الا اتنين اللي هو ال R تسعين و
+
+224
+00:23:12,980 --> 00:23:15,560
+ال R متين و السبعين يبقى اتنين هل هو ال R
+
+225
+00:23:15,560 --> 00:23:23,850
+isomorphic لأ يبقى هناالـ D أو الـ Q8 is not
+
+226
+00:23:23,850 --> 00:23:34,030
+isomorphic لـ D4 because اللي هو Q8 has six
+
+227
+00:23:34,030 --> 00:23:42,810
+elements أو ستة elements ستة elements اللي هم زد
+
+228
+00:23:42,810 --> 00:23:52,270
+أو نقص Jوزادة أو ناقص k وزادة أو ناقص l of order
+
+229
+00:23:52,270 --> 00:24:09,050
+أربع but of order أربع but ال D4 has two elements
+
+230
+00:24:10,170 --> 00:24:21,750
+اللي هما main are 90 and are 270 of order 4 مدام
+
+231
+00:24:21,750 --> 00:24:26,510
+العدد هنا يختلف عن العدد هنا إذا الإثنين لا يمكن
+
+232
+00:24:26,510 --> 00:24:29,670
+يكونوا معاهم isomorphic
+
+233
+00:24:44,510 --> 00:24:51,370
+هذا كان سؤال سؤال تمانية وعشرين لان عندنا سؤال
+
+234
+00:24:51,370 --> 00:24:56,510
+تلاتين سؤال تلاتين يعطينا ال R N هي ال components
+
+235
+00:24:56,510 --> 00:25:03,870
+من واحد لغاية M وقال لي بيانه ال mapping Phi Phi
+
+236
+00:25:03,870 --> 00:25:12,690
+من من ال R N إلى ال R N عبارة عن اتومورفزمتحت
+
+237
+00:25:12,690 --> 00:25:18,050
+عملية الجامعة و هذا ال .. ال .. ال atomorphism
+
+238
+00:25:18,050 --> 00:25:25,610
+بنسميه ال inversion atomorphism يبقى سؤال تلاتين
+
+239
+00:25:25,610 --> 00:25:29,190
+سؤال
+
+240
+00:25:29,190 --> 00:25:43,320
+تلاتين بيقول ليش؟ بيقوللي في من ال rn لل rndefine
+
+241
+00:25:43,320 --> 00:25:53,920
+by فاي لما تأثر على ال element a1 و a2 و لغاية an
+
+242
+00:25:53,920 --> 00:26:02,960
+بيعطيني سالب a1 سالب a2 سالب an بالشكل اللي عندنا
+
+243
+00:26:02,960 --> 00:26:08,120
+هذا بيقول شو ذات ال mapping هذه عبارة عن
+
+244
+00:26:08,120 --> 00:26:13,350
+atomorphismعلى ال group under the component wise
+
+245
+00:26:13,350 --> 00:26:19,110
+addition تحت الجامعه العادى بالنسبه لمن؟ لل space
+
+246
+00:26:19,110 --> 00:26:23,130
+RN يبقى
+
+247
+00:26:23,130 --> 00:26:28,870
+انا عندي function معرفه من RN الى RN بهذا الشكل
+
+248
+00:26:28,870 --> 00:26:33,470
+اللى بدى اطلب انه Phi one to one وانتوا وعباره عن
+
+249
+00:26:33,470 --> 00:26:38,680
+atomorphismيبقى الخطوة الأولى بدأت بيقوله أنه five
+
+250
+00:26:38,680 --> 00:26:46,160
+is one to one بدأ أروح أاخد assume اللي هو five of
+
+251
+00:26:46,160 --> 00:26:52,960
+a واحد و a اتنين و لغاية a n بدر يساوي five of b
+
+252
+00:26:52,960 --> 00:27:03,930
+واحد و b اتنين و لغاية b nصورة الأول ناقص A1 ناقص
+
+253
+00:27:03,930 --> 00:27:15,610
+A2 ناقص AN ناقص B1 ناقص B2 ناقص BN ناقصمن هذا
+
+254
+00:27:15,610 --> 00:27:21,130
+الكلام مش بستنتج، بستنتج ان ناقص A1 بدري يسوي ناقص
+
+255
+00:27:21,130 --> 00:27:28,650
+B1 يبقى ناقص A1 بدري يسوي ناقص B1 و ناقص A2 بدري
+
+256
+00:27:28,650 --> 00:27:35,250
+يسوي ناقص B2 و تظلك ماشي لغاية ناقص AN بدري يسوي
+
+257
+00:27:35,250 --> 00:27:43,040
+ناقص BMلو ضربنا هذا كله في إشارة ناقص بصير ال a1
+
+258
+00:27:43,040 --> 00:27:50,180
+بدر يساوي ال b1 وال a2 بدر يساوي ال b2 وال an بدر
+
+259
+00:27:50,180 --> 00:27:58,770
+يساوي ال bnبناء عليه لو أخدت ال order pair a1 و a2
+
+260
+00:27:58,770 --> 00:28:04,750
+و لغاية an هلاقيه يساويه هشيل ال a1 و أحط قيمتها
+
+261
+00:28:04,750 --> 00:28:11,330
+من ال b1 و أشيل ال a2 و أحط قيمتها اللي هي b2 و
+
+262
+00:28:11,330 --> 00:28:17,230
+أشيل ال an و أحط قيمتها bn إذا أخدت صورتين
+
+263
+00:28:17,230 --> 00:28:23,640
+متساويتينأثبت ان الاصل متساوي لذلك فاي is one to
+
+264
+00:28:23,640 --> 00:28:26,040
+one بدروح اخد element
+
+265
+00:28:34,730 --> 00:28:46,990
+let x1 و x2 و xn موجود ف�� الارن بدي اثبت هذا انه
+
+266
+00:28:46,990 --> 00:28:58,910
+يلو اصل هذا الاصل موجود في ارن بقوله then ال
+
+267
+00:28:58,910 --> 00:29:09,270
+x1و X2 و XN بده يساوي شو رايك بنفع اقول هيك اللي
+
+268
+00:29:09,270 --> 00:29:18,570
+هو سالب X واحد و سالب X اتنين و لغاية سالب XN؟
+
+269
+00:29:18,570 --> 00:29:26,890
+بنفع؟ اه طيب مدام بنفع يبقى هيه كتبته بالشكل اللي
+
+270
+00:29:26,890 --> 00:29:33,860
+عندنايبقى هذا الكلام بده يساوي اللي هو سالب برا
+
+271
+00:29:33,860 --> 00:29:39,860
+هذه سالب X واحد لو سميتها Y واحد والتانية Y اتنين
+
+272
+00:29:39,860 --> 00:29:47,020
+والاخيرة YN يعني هذه كتبت Y واحد وهذه Y اتنين وهذه
+
+273
+00:29:47,020 --> 00:29:53,040
+YN بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+274
+00:29:53,040 --> 00:29:55,800
+اللي هو مين سالب Y واحد
+
+275
+00:30:01,060 --> 00:30:09,680
+أليس هذا هو صورة five of y واحد و y اتنين و لغاية
+
+276
+00:30:09,680 --> 00:30:17,660
+ynإذا ال element اللي أخدته في RN لجيت له أصل في
+
+277
+00:30:17,660 --> 00:30:24,660
+ال main في ال RN كذلك و هو Y1 و Y2 و هو ينحل من
+
+278
+00:30:24,660 --> 00:30:31,440
+بينهم Y1 هي سلب X1 و Y2 هي سلب X2 و YN هو سلب XN و
+
+279
+00:30:31,440 --> 00:30:37,300
+هكذا لذلك صارت أن ال main Phi is on itالان بدي اجي
+
+280
+00:30:37,300 --> 00:30:44,940
+للنقطة الأخيرة five is an isomorphism بدي اروح اخد
+
+281
+00:30:44,940 --> 00:30:51,840
+five of مجموع two elements يبقى a واحد و a اتنين و
+
+282
+00:30:51,840 --> 00:31:02,600
+a n زائد b واحد و b اتنين و لغاية b n كتبتم ليه
+
+283
+00:31:02,600 --> 00:31:08,260
+شكل ان ال operation اللي على ال groupهي عملية جمعة
+
+284
+00:31:08,260 --> 00:31:22,380
+طيب
+
+285
+00:31:22,380 --> 00:31:27,360
+الان طب خل الجامعة اللي قاللي عليكم component wise
+
+286
+00:31:27,360 --> 00:31:36,430
+حاجة مع كل مركبة مع نظيرتها يبقى a1 زائد b1 a2زائد
+
+287
+00:31:36,430 --> 00:31:45,910
+B2 وظل مستمر لغاية AN زائد BN بهذا الشكل الآن أصبح
+
+288
+00:31:45,910 --> 00:31:51,550
+هذا كله element واحد يبقى الصورة تبعته سالب هذا ال
+
+289
+00:31:51,550 --> 00:31:58,670
+element يبقى هذا الكلام بالدرس ساوي سالب A1 زائد
+
+290
+00:31:58,670 --> 00:32:02,850
+B1 سالب A2 زائد B2
+
+291
+00:32:11,310 --> 00:32:17,390
+بقدر ادخل السلب على كل term من هذه الترمات يبقى
+
+292
+00:32:17,390 --> 00:32:25,530
+هذا الكلام بده يساوي سالب a1 سالب b1 و سالب a2
+
+293
+00:32:38,400 --> 00:32:44,420
+هذا قوس واحدمكوّن من N من المُركّبات بدي أحاول
+
+294
+00:32:44,420 --> 00:32:50,040
+أحطه على صيغة مجموعة قوسين إذا لو روحت كتبته على
+
+295
+00:32:50,040 --> 00:32:57,700
+صيغة مجموعة قوسين بده يساوي ا واحد أو سالب ا واحد
+
+296
+00:32:58,410 --> 00:33:07,810
+سالب A1 سالب A2 ونظل ماشيين لغاية سالب AN كله زائد
+
+297
+00:33:07,810 --> 00:33:16,170
+اللي هو سالب B1 وسالب B2 ونظل ماشيين لغاية سالب BM
+
+298
+00:33:16,170 --> 00:33:24,390
+هذا الكلام يساوي الأول هذا هو عبارة عن Phi of A1
+
+299
+00:33:24,390 --> 00:33:36,900
+وA2و لغاية AN زائد الاتاني هو Phi of B1 و B2 و
+
+300
+00:33:36,900 --> 00:33:42,760
+لغاية BN بالشكل اللي عندنا يبقى بناء ان عليه Phi
+
+301
+00:33:42,760 --> 00:33:49,660
+أصبح ماله Atomorphism لإن Phi من نفس ال group إلى
+
+302
+00:33:49,660 --> 00:33:56,890
+نفس ال groupيبقى باجي بقوله هنا thus وهكذا فاي is
+
+303
+00:33:56,890 --> 00:34:03,310
+an atomorphism وانت هنا من مين؟ من المثلة بيسأل
+
+304
+00:34:03,310 --> 00:34:13,110
+بيقولي ما هو المعنى الهندسي لهذا ال atomorphism لو
+
+305
+00:34:13,110 --> 00:34:17,680
+اتخيلت انا في ال space are in اللي جال عنه هناوفي
+
+306
+00:34:17,680 --> 00:34:24,140
+عندى نقطة هنا احداثيها اولا احداثيتها a1 و a2 و a3
+
+307
+00:34:24,140 --> 00:34:30,020
+و a4 و a5 لغاية an في المقابل صورتها نقطة ناقص a1
+
+308
+00:34:30,020 --> 00:34:33,260
+و ناقص a2 او لا يعني ايش بيعمل ال homomorphism هذا
+
+309
+00:34:33,260 --> 00:34:40,740
+او ليس homomorphism بيقلب النقطة عبر مين عبر نقطة
+
+310
+00:34:40,740 --> 00:34:52,360
+الاصل يبقى هنا هبروح بقوله لاmeaning of this
+
+311
+00:34:52,360 --> 00:34:56,360
+atomorphism
+
+312
+00:34:56,360 --> 00:35:12,200
+reflect معنى هذا is the reflection of the points
+
+313
+00:35:12,200 --> 00:35:14,400
+أثرا
+
+314
+00:35:17,910 --> 00:35:26,350
+the origin يبقى كأننا نقلب النقاط عبر نقطة الأصل
+
+315
+00:35:26,350 --> 00:35:29,670
+اللي كانت على اليمين بنخليها على الشمال و اللي
+
+316
+00:35:29,670 --> 00:35:34,040
+كانت على الشمال بنوديها على اليمين و هكذايعني
+
+317
+00:35:34,040 --> 00:35:40,780
+بنقلب وضع النقاط عبر نقطة الأصل، هذا كان هو سؤال
+
+318
+00:35:40,780 --> 00:35:47,000
+اللي هو تلاتين، عندك هنا سؤال خمسة و .. والله سؤال
+
+319
+00:35:47,000 --> 00:35:48,400
+تلاتة و تلاتين
+
+320
+00:36:05,810 --> 00:36:10,170
+يبقى السؤال تلاتة وتلاتين
+
+321
+00:36:25,230 --> 00:36:31,360
+سؤال مرة تانيةبقول في عندي two inner atomorphism
+
+322
+00:36:31,360 --> 00:36:37,800
+الفاي جي والفاي زيد جي بقول اثبت ان الاتنين هدول
+
+323
+00:36:37,800 --> 00:36:42,880
+are equal علما بان الـ z هذه موجودة في ال center
+
+324
+00:36:42,880 --> 00:36:46,640
+تبع الجي الـ z موجودة في ال center تبع الجي يعني
+
+325
+00:36:46,640 --> 00:36:54,580
+commutes مع كل عناصر جي بلا استثناءالأن الـ Inner
+
+326
+00:36:54,580 --> 00:37:01,620
+Atomorphism Phi G of X بنذكر بتعريفه كان G X G
+
+327
+00:37:01,620 --> 00:37:06,140
+Inverse يبقى هذا ال Inner Atomorphism طيب تمام
+
+328
+00:37:06,140 --> 00:37:11,000
+الان انا بدي اثبت ان اتنين هذول are equal بمعنى
+
+329
+00:37:11,000 --> 00:37:16,620
+اخر تأثير لاتنين على اي element موجود في G بده
+
+330
+00:37:16,620 --> 00:37:21,430
+يتساوى مظبوط ولا لا يبقى المقصود فيهميبقى باجي
+
+331
+00:37:21,430 --> 00:37:26,830
+بقوله هنا solution if
+
+332
+00:37:26,830 --> 00:37:33,490
+ال X موجود for all
+
+333
+00:37:33,490 --> 00:37:42,230
+لكل ال X اللي موجود في G لو جيت أخدت تأثير ال 5G
+
+334
+00:37:42,230 --> 00:37:48,250
+على X يبقى ال G X G inverse and
+
+335
+00:37:49,700 --> 00:38:00,500
+بتاخد تأثير الـ Phi ZG على X يبقى ZGX ZG inverse
+
+336
+00:38:00,500 --> 00:38:03,740
+تمام؟
+
+337
+00:38:03,740 --> 00:38:10,340
+يبقى هذا الكلام بده يساوي ZGX
+
+338
+00:38:10,340 --> 00:38:15,080
+G inverse Z inverse
+
+339
+00:38:17,430 --> 00:38:27,390
+هذا الكلام بده يساو G X G Inverse Z Inverse و هنا
+
+340
+00:38:27,390 --> 00:38:34,210
+Zليش؟ لأن الـ Z موجودة في الـ Center يبقى هذا
+
+341
+00:38:34,210 --> 00:38:40,830
+الكلام صحيح لأن الـ Z موجودة في الـ Center تبع الـ
+
+342
+00:38:40,830 --> 00:38:45,290
+Group G يعني الـ Z مرتبط مع أي Element موجود في
+
+343
+00:38:45,290 --> 00:38:50,110
+الـ G وهذا كله Element موجود في الـ G يبقى خلّينا
+
+344
+00:38:50,110 --> 00:38:54,110
+الـ Z تجوان على الناحية التانية الـ Element في
+
+345
+00:38:54,110 --> 00:39:01,940
+معكوسه من يعطينا؟الـ Identity الـ GXG inverse في
+
+346
+00:39:01,940 --> 00:39:07,820
+الـ Identity Element اللي هو الـ GXG inverse الـ
+
+347
+00:39:07,820 --> 00:39:15,600
+GX inverse G مين هو عبارة عبارة عن Phi G of X يبقى
+
+348
+00:39:15,600 --> 00:39:21,260
+بناء عليه أصبح Phi ZG على جميع أناصر G يسوي تأثير
+
+349
+00:39:21,260 --> 00:39:27,160
+Phi G على جميع أناصر G يبقى معنا هذا الكلامإنه في
+
+350
+00:39:27,160 --> 00:39:33,280
+زد جي بده يساوي بين في جي وانت هنا من مين من
+
+351
+00:39:33,280 --> 00:39:40,940
+المسألةهذا كان سؤال تلاتة و تلاتين بعد سؤال خمسة و
+
+352
+00:39:40,940 --> 00:39:47,920
+تلاتين جي و اتش induce the same inner atomorphism
+
+353
+00:39:47,920 --> 00:39:57,280
+of جي يبقى الاسئلة
+
+354
+00:39:57,280 --> 00:40:04,180
+علاقة مباشرة بهذا السؤالخمسة و تلاتين خمسة و
+
+355
+00:40:04,180 --> 00:40:13,500
+تلاتين بيقول ان ال G and ال H اتنين هدول induce
+
+356
+00:40:13,500 --> 00:40:25,000
+the same inner atomorphism the same inner
+
+357
+00:40:25,000 --> 00:40:34,140
+atomorphism of G نقول proveهذا سيعطيك ان الـ H
+
+358
+00:40:34,140 --> 00:40:41,260
+inverse G موجود في الـ Center تبع الـ G بنا نثبت
+
+359
+00:40:41,260 --> 00:40:48,060
+ا�� هذا موجود في الـ Center تبع من؟ تبع الـ G طيب
+
+360
+00:40:48,060 --> 00:40:54,640
+اتنين هذول بيعملولي نفس ال Inner Atomorphism بمعنى
+
+361
+00:40:54,640 --> 00:40:57,820
+اخر انه solution
+
+362
+00:41:00,540 --> 00:41:11,860
+إن الـ Phi G تأثيره على X بده يساوي Phi H تأثيره
+
+363
+00:41:11,860 --> 00:41:19,360
+على X هذا المقصود فيه لمن؟ هذا الكلام صحيح لكل X
+
+364
+00:41:19,360 --> 00:41:20,760
+الموجودة في G
+
+365
+00:41:24,660 --> 00:41:29,800
+تعريف ال inner atomorphism
+
+366
+00:41:29,800 --> 00:41:34,320
+بالشكل اللي عندنا يبقى اتنين هدول are equal مدام
+
+367
+00:41:34,320 --> 00:41:40,720
+are equal then الأولى اللي عبارة عن g x g inverse
+
+368
+00:41:40,720 --> 00:41:51,300
+والتانى عبارة عن مين عبارة عن h x h inverseقال لي
+
+369
+00:41:51,300 --> 00:41:56,940
+اثبتلي ان ال H inverse D موجودة في ال center يعني
+
+370
+00:41:56,940 --> 00:42:03,040
+ال H inverse G لما اثربها على اي انصار في G من
+
+371
+00:42:03,040 --> 00:42:07,950
+اليمين او من الشمال يكونوا اتنين عريقابنقوله بسيطة
+
+372
+00:42:07,950 --> 00:42:12,550
+جدا قال لي H inverse يبقى هذه ال H inverse مش هفرط
+
+373
+00:42:12,550 --> 00:42:17,170
+فيها لكن ال G inverse بده افرط فيها مش انا افرط
+
+374
+00:42:17,170 --> 00:42:23,710
+فيها لو روحت ضربت اتنين من طرف اليمين في مام في ال
+
+375
+00:42:23,710 --> 00:42:33,530
+G يبقاش بيضل عند هنا G X وبده يساوي H X و هنا H
+
+376
+00:42:33,530 --> 00:42:42,850
+inverse Gيبقى ضرب من جهة اليمين الطرفين فقط في G
+
+377
+00:42:42,850 --> 00:42:47,790
+يبقى جي انفرس جي لو بال identity يبقى بظل عندي G X
+
+378
+00:42:47,790 --> 00:42:54,850
+بده يساوي ال H X H inverse بده أضربها في G يبقى
+
+379
+00:42:54,850 --> 00:43:00,190
+هيدربناها في G كمان ال H هذه مش لازمالييبقى بيضروح
+
+380
+00:43:00,190 --> 00:43:06,210
+اضرب الطرفين في الـ H inverse إذا لو ضربت الطرفين
+
+381
+00:43:06,210 --> 00:43:13,630
+في الـ H inverse بيصير H inverse G X بده يساوي
+
+382
+00:43:13,630 --> 00:43:20,150
+ضربت الطرفين من جهتي الشمال يبقى بيصير H inverse
+
+383
+00:43:20,150 --> 00:43:27,810
+من جهتي الشمال بيصير هذه الـ X H inverse Gيبقى
+
+384
+00:43:27,810 --> 00:43:32,170
+ضربت هنا H انفرس اتجيني H انفرس H اللي هي بال
+
+385
+00:43:32,170 --> 00:43:38,250
+identity بظهر X H انفرس G اطلعلي لهذا ال element
+
+386
+00:43:38,250 --> 00:43:44,190
+واطلعلي لهذا ال element هو نفسه و ال X هذه ايش
+
+387
+00:43:44,190 --> 00:43:51,120
+قلنا عليهاأي x موجودة في جي يبقى هذا الكلام صحيح
+
+388
+00:43:51,120 --> 00:43:57,480
+لكل ال x اللي موجودة في جي ايش تفسيرك لهذا ان ال h
+
+389
+00:43:57,480 --> 00:44:02,660
+inverse g موجودة في ال center تبع الجي وهو المطلوب
+
+390
+00:44:02,660 --> 00:44:08,460
+هذا بده يعطيلك ان ال h inverse g موجودة في ال
+
+391
+00:44:08,460 --> 00:44:11,560
+center تبع الجي وهو المطلوب
+
+392
+00:44:36,580 --> 00:44:43,440
+هذا كان سؤال خمسة و تلاتين الان عنا تمانية و
+
+393
+00:44:43,440 --> 00:44:50,080
+تلاتين او عنا تسعة و تلاتين بفضل نحل تسعة و تلاتين
+
+394
+00:44:50,080 --> 00:44:54,440
+و نضل وقت نحل تمانية و تلاتين بس بعطيك ال function
+
+395
+00:44:54,440 --> 00:44:59,200
+تبع التمانية و تلاتين و انت بتكمل يبقى في تمانية و
+
+396
+00:44:59,200 --> 00:45:06,270
+تلاتين ال function عنا فيمن مين؟ من الست اللي
+
+397
+00:45:06,270 --> 00:45:13,630
+عناصرها اللي هو zero وزاد او ناقص اتنين وزاد او
+
+398
+00:45:13,630 --> 00:45:20,610
+ناقص اربع وزاد او ناقص ستة الى ما شاء الله هادي
+
+399
+00:45:20,610 --> 00:45:27,030
+بين هادي جي و هادي بدنا نسميها جي والتانية H اللي
+
+400
+00:45:27,030 --> 00:45:33,770
+عناصرهازيرو زائد او ناقص تلاتة زائد او ناقص ستة
+
+401
+00:45:33,770 --> 00:45:38,850
+زائد او ناقص تسعة إلى ما شاء الله يبقى هذه الـ
+
+402
+00:45:38,850 --> 00:45:44,270
+five بده اعرفها كالتالي five of اتنين ان يساوي
+
+403
+00:45:44,270 --> 00:45:50,710
+تلاتة ان يبقى هى ال element هنا موجود هنا حط ان
+
+404
+00:45:50,710 --> 00:45:55,190
+بزيرو بيعطيك زيرو حط ان بواحد بيعطيك اتنين حط ان
+
+405
+00:45:55,190 --> 00:46:00,740
+باثنين باربعة تلاتة ستة تمامحط ان بزيرو بصير تلات
+
+406
+00:46:00,740 --> 00:46:05,780
+.. زيرو حط ان بواحد بصير تلاتة حط ان باتنين بناقص
+
+407
+00:46:05,780 --> 00:46:09,320
+واحد بناقص كله تمام يبقى التعريف سليم مائة في
+
+408
+00:46:09,320 --> 00:46:16,620
+المائة باكتبت ان هذا عبارة عن ايزو مورفزم السؤال
+
+409
+00:46:16,620 --> 00:46:18,240
+تسعة وتلاتين
+
+410
+00:46:20,220 --> 00:46:26,280
+سؤال تسعة و تلاتين بيقول ليش بيقول ي support that
+
+411
+00:46:26,280 --> 00:46:35,100
+الفي is an atomorphism ل D4 يبقى في من D4 إلى D4
+
+412
+00:46:35,100 --> 00:46:43,500
+هذا atomorphism و such that الفي of R تسعين و الفي
+
+413
+00:46:43,500 --> 00:46:52,500
+of R تسعين بده يسوى R متين و سبعينمتين وسبعين هو
+
+414
+00:46:52,500 --> 00:46:59,760
+عندك الفاي of V فاي of V بده ساوي ال V قال لي find
+
+415
+00:46:59,760 --> 00:47:08,520
+بدنا نوجد فاي of D و فاي of H فاي of D و فاي of H
+
+416
+00:47:08,520 --> 00:47:11,540
+هذا اللي عايزين نوجده
+
+417
+00:47:21,410 --> 00:47:25,930
+بلزمنا طبعا ال table في صفة واحد و تلاتين تبع ال
+
+418
+00:47:25,930 --> 00:47:31,430
+day four الكل شوية ايه ابنه ارجعنا الان ميعطيني
+
+419
+00:47:31,430 --> 00:47:37,130
+هذا atomorphism وميعطيني قيمتين وطالب قيمتين
+
+420
+00:47:37,130 --> 00:47:42,390
+بنقوله بسيطة جدا يبقى هذا solution
+
+421
+00:47:49,780 --> 00:47:57,720
+السؤال هو هل بقدر اكتب D؟بدلالة ال R تسعين و ال V
+
+422
+00:47:57,720 --> 00:47:58,560
+ولا لا
+
+423
+00:48:28,720 --> 00:48:35,000
+طب هو قاللي هذا في ايزو مورفزم يعني ايزو مورفزم
+
+424
+00:48:35,000 --> 00:48:42,680
+اذا هذا الكلام بدل ساوي في of R تسعين في في of V
+
+425
+00:48:43,580 --> 00:48:48,800
+الـ Phi of R90 هي R270
+
+426
+00:48:48,800 --> 00:48:54,920
+والـ Phi of V بدها تساوي الـ V itself برجع على
+
+427
+00:48:54,920 --> 00:49:00,720
+الجدل برضه بده أشوف R270 في V إيش بتعطينا يبقى
+
+428
+00:49:00,720 --> 00:49:10,250
+R270 في V بتعطينا D primeيبقى ناتج دي prime يبقى
+
+429
+00:49:10,250 --> 00:49:15,930
+هاي حسبتله فاي اف دي يساوي قداش دي prime الان قال
+
+430
+00:49:15,930 --> 00:49:22,710
+هاتلي فاي اف اتش باجي بقوله فاي اف اتش يساوي فاي
+
+431
+00:49:22,710 --> 00:49:29,530
+اف هل بقدر اكتب ال H بدلالة ال R تسعين و ال V ولا
+
+432
+00:49:29,530 --> 00:49:37,650
+لأ تعالى نشوفR تسعين في إيش بتعطيني من ال H يبقى
+
+433
+00:49:37,650 --> 00:49:45,730
+هاي ال R تسعين ال H هي عبارة عن ال H هي عبارة عن R
+
+434
+00:49:45,730 --> 00:49:54,290
+تسعين في D يبقى R تسعين في D لأ احنا بدنا من؟ بدنا
+
+435
+00:49:54,290 --> 00:50:06,030
+R تسعين و V مظبوط؟يعني بديها R تسعين في D كيف؟ مش
+
+436
+00:50:06,030 --> 00:50:12,310
+سامع احنا وجدناها بنفع برضه بنفع من فور كويس يبقى
+
+437
+00:50:12,310 --> 00:50:18,030
+انا كل اللي عند ال H بقدر اشيله و اكتب له R تسعين
+
+438
+00:50:18,030 --> 00:50:26,910
+في D R تسعين في D يبقى هذه R تسعين في Dيبقى هدف
+
+439
+00:50:26,910 --> 00:50:34,590
+تعطينا فاي of R تسعين في فاي of D ويساوي فاي of R
+
+440
+00:50:34,590 --> 00:50:40,090
+تسعين اللي هي R ميتين وسبعين و فاي of D حسبناها
+
+441
+00:50:40,090 --> 00:50:46,210
+اللي هي D primeيبقى بدي اشوف ر متين و سبعين في دي
+
+442
+00:50:46,210 --> 00:50:53,630
+prime قدش بتعطينا يبقى ر متين و سبعين في دي prime
+
+443
+00:50:53,630 --> 00:50:58,030
+اللي هي الأخيرة بتعطينا H
+
+444
+00:51:01,120 --> 00:51:08,160
+يبقى هذي بتعطينا H يبقى صار في of H يساوي من H
+
+445
+00:51:08,160 --> 00:51:15,940
+itself يبقى في of H يساوي من H itself هذي هنا في
+
+446
+00:51:15,940 --> 00:51:21,520
+of D يساوي من D prime
+
+447
+00:51:24,210 --> 00:51:29,170
+طيب المرة القادمة ان شاء الله بدنا نرجع لأسئلة ال
+
+448
+00:51:29,170 --> 00:51:30,930
+permutations
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/eMvQIylQxkk.srt

@@ -0,0 +1,1547 @@
+1
+00:00:21,500 --> 00:00:24,340
+السلام عليكم ورحمة الله وبركاته اليوم إن شاء
+
+2
+00:00:24,340 --> 00:00:27,260
+الله هننهي المناقشة chapter الرابع هنبدأ زي ما 
+
+3
+00:00:27,260 --> 00:00:29,860
+اتوقفنا المرة الماضية السؤال سبعة و ثلاثين حليناه
+
+4
+00:00:29,860 --> 00:00:35,290
+هنبدأ من السؤال ثمانية و ثلاثين طبعًا سؤال 38 ما أعطيك
+
+5
+00:00:35,290 --> 00:00:40,210
+أربعة عناصر في مجموعة بقول لك أثبت إن هذه بتعمل group
+
+6
+00:00:40,210 --> 00:00:46,190
+مع عملية الضرب مد الـ 20 عشان أنا أقدر أتعامل مع
+
+7
+00:00:46,190 --> 00:00:49,330
+هذا الأسئلة .. نوع من الأسئلة لما يعطيني group فيه
+
+8
+00:00:49,330 --> 00:00:53,090
+عدد محدود جدًا من العناصر ثلاثة أربعة خمسة ويثبت
+
+9
+00:00:53,090 --> 00:00:57,030
+إنها أو يطلب مني أن أثبت إنها group أسهل طريقة هي
+
+10
+00:00:57,030 --> 00:01:02,940
+multiplication table جدول الضرب بروح بحط الثمانية
+
+11
+00:01:02,940 --> 00:01:09,060
+أو الأربعة في الأول الثمانية والاثنا عشر والستة عشر
+
+12
+00:01:09,060 --> 00:01:16,120
+واندي أربعة ثمانية اثنا عشر ستة عشر طبعًا مدام الضرب
+
+13
+00:01:16,120 --> 00:01:21,920
+تقليدي يعني أنا بتعامل مع عملية ضرب صحيح مدة
+
+14
+00:01:21,920 --> 00:01:25,520
+العشرين لكن في نهاية أساسها عبارة عن إيش؟ عن ضرب
+
+15
+00:01:25,520 --> 00:01:31,170
+أرقام فأكيد العملية هتكون إيش؟ تبديلية أربعة في أربعة
+
+16
+00:01:31,170 --> 00:01:34,730
+ستة عشر مد الـ 20 ستة عشر أربعة في ثمانية اثنا عشر
+
+17
+00:01:34,730 --> 00:01:37,970
+اثنين و ثلاثين مد الـ 20 اثنا عشر أربعة في اثنا عشر
+
+18
+00:01:37,970 --> 00:01:42,810
+ثمانية و أربعين أربعة في ستة عشر أربعة ثمانية في
+
+19
+00:01:42,810 --> 00:01:45,850
+أربعة اثنين و ثلاثين باتنا عشر ثمانية في ثمانية أربعة
+
+20
+00:01:45,850 --> 00:01:51,110
+و ستين بأربعة ثمانية في اثنا عشر ستة و تسعين يعني ستة
+
+21
+00:01:51,110 --> 00:01:57,240
+عشر و ثمانية في ستة عشر كده 128 يعني
+
+22
+00:01:57,240 --> 00:02:01,500
+ثمانية اثنا عشر في أربعة ثمانية و أربعين يعني ثمانية
+
+23
+00:02:01,500 --> 00:02:04,560
+اثنا عشر في ثمانية ستة و تسعين يعني ستة عشر اثنا عشر
+
+24
+00:02:04,560 --> 00:02:08,600
+اثنا عشر مية و أربعة و أربعين يعني أربعة اثنا عشر في ستة
+
+25
+00:02:08,600 --> 00:02:13,420
+عشر هيظل اثنا عشر طبعًا ستة عشر في أربعة هيكون عبارة
+
+26
+00:02:13,420 --> 00:02:17,540
+عن أربعة و ستين يظل أربعة ستة عشر في ثمانية هيظل
+
+27
+00:02:17,540 --> 00:02:22,470
+ثمانية و اثنا عشر ستة عشر من الواضح إنه أول حاجة
+
+28
+00:02:22,470 --> 00:02:27,070
+العملية عشانها أصلًا ضرب عادي ف associative موجود
+
+29
+00:02:27,070 --> 00:02:31,050
+الـ ال binary أو إن العملية مغلقة على المجموعة
+
+30
+00:02:31,050 --> 00:02:34,390
+موجودة ما طلعش عناصر من برة المجموعة ال abelian
+
+31
+00:02:34,390 --> 00:02:43,330
+موجود في identity؟ في identity؟ في محايد؟ في ..
+
+32
+00:02:43,330 --> 00:02:49,390
+مين؟ الـ 16 .. ليش؟ لأنه أنا بضرب الـ 16 في أي رقم
+
+33
+00:02:50,300 --> 00:02:55,120
+بيظل زي ما هو بيظل لدي ال inverse هل لكل رقم بلاقي
+
+34
+00:02:55,120 --> 00:02:59,260
+عنصر بضربه فيه بيعطيه ال identity بقدر أعرفه
+
+35
+00:02:59,260 --> 00:03:03,600
+لما أتأكد إنه في كل سطر فيه ستة عشر وفي كل عمود
+
+36
+00:03:03,600 --> 00:03:10,400
+فيه ستة عشر وبالتالي هذا عبارة عن group ومش group
+
+37
+00:03:10,400 --> 00:03:16,840
+مش group بس لأ abelian abelian ال group what is
+
+38
+00:03:16,840 --> 00:03:19,560
+the identity هو الستة عشر هل هي ال cyclic
+
+39
+00:03:23,610 --> 00:03:28,370
+هل هي Cyclic؟ عشان تكون Cyclic شباب بدي عنصر
+
+40
+00:03:28,370 --> 00:03:33,370
+يولدها يعني بدي عنصر ال order لـ 4 طبعًا ال order لـ
+
+41
+00:03:33,370 --> 00:03:42,090
+4 بنجيبه 4 في 4 16 بدي يساوي ال identity بقى ال
+
+42
+00:03:42,090 --> 00:03:48,270
+order لـ 4 بدي يساوي 2 ال order لـ 8 8 في 8 كد��؟
+
+43
+00:03:48,990 --> 00:03:53,450
+أربعة و ستين أربعة ثمانية في ثمانية في ثمانية اثنا عشر
+
+44
+00:03:53,450 --> 00:03:58,410
+ثمانية في ثمانية في ثمانية في ثمانية ستة عشريك
+
+45
+00:03:58,410 --> 00:04:03,630
+بأوردر الثمانية بتساوي أربعة وبالتالي هذه الجروب
+
+46
+00:04:03,630 --> 00:04:10,310
+جي generated by main من الثمانية وبالتالي هي
+
+47
+00:04:10,310 --> 00:04:17,150
+Cyclic واضح السؤال ده واضح
+
+48
+00:04:17,150 --> 00:04:17,630
+السؤال
+
+49
+00:04:22,570 --> 00:04:26,490
+تسعة و ثلاثين give an example of a group that has
+
+50
+00:04:26,490 --> 00:04:30,770
+that has exactly six subgroups including the
+
+51
+00:04:30,770 --> 00:04:34,210
+trivial subgroup and the group itself generalized
+
+52
+00:04:34,210 --> 00:04:38,050
+exactly any subgroup for any positive integer and
+
+53
+00:04:38,050 --> 00:04:48,690
+إيش رأيكم؟ بدك group J فيها only six subgroups
+
+54
+00:05:06,200 --> 00:05:11,860
+عشان أعطيك ال group أنت تجيبها و تكون لها six
+
+55
+00:05:11,860 --> 00:05:17,100
+subgroup يعني القواسم عددهم ستة بالظبط إيش يعني
+
+56
+00:05:17,100 --> 00:05:22,260
+القواسم عددهم ستة صارت ثمانية و ثلاثين هذا صارت
+
+57
+00:05:22,260 --> 00:05:28,280
+تسعة و ثلاثين يعني بدك ال group ال order لها n
+
+58
+00:05:29,840 --> 00:05:33,820
+وعدد قواسم الـ n بدي يساوي ستة عشان تشتغل بناء على
+
+59
+00:05:33,820 --> 00:05:39,120
+إنه تكون هذه الساكنك أعطيني جواب عدد القواسم تبع
+
+60
+00:05:39,120 --> 00:05:45,840
+ال order لها بساوي ستة الـ 24 كم
+
+61
+00:05:45,840 --> 00:05:51,380
+قاسم؟ واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، ستة، ثمانية،
+
+62
+00:05:51,380 --> 00:05:55,060
+اثنا عشر، أربعة و عشرين، ثمانية طيب عشان أنا عارف ش
+
+63
+00:05:55,060 --> 00:06:06,740
+البداية we need a group أو a cyclic جي
+
+64
+00:06:06,740 --> 00:06:17,280
+with order الـ J بيساوي n و الـ n has only six
+
+65
+00:06:17,280 --> 00:06:27,460
+divisors أعطيني group ال order لها n و الـ n له ستة
+
+66
+00:06:27,460 --> 00:06:28,180
+من القواسم
+
+67
+00:06:32,310 --> 00:06:38,210
+اثنا عشر كم قاسم؟ واحد اثنين ثلاثة أربعة ستة اثنا عشر
+
+68
+00:06:38,210 --> 00:06:47,010
+Take جبدة تساوي إيش؟ زد اثنا عشر من الـ six subgroup
+
+69
+00:06:47,010 --> 00:06:51,610
+هدول generated by واحد generated by اثنين generated
+
+70
+00:06:51,610 --> 00:06:56,010
+by ثلاثة generated by أربعة generated by ستة
+
+71
+00:06:56,010 --> 00:07:00,410
+و generated by اثنا عشر عمّمها لإيه n؟
+
+72
+00:07:03,870 --> 00:07:13,010
+for n هنا في مشكلة شباب هنا
+
+73
+00:07:13,010 --> 00:07:17,990
+في مشكلة تبدأ
+
+74
+00:07:17,990 --> 00:07:28,730
+تشتغل على جروب عدد القواسم دي يكون إله n طيب كم
+
+75
+00:07:28,730 --> 00:07:29,450
+قاسم؟
+
+76
+00:07:32,370 --> 00:07:37,230
+خلصنا من الستة لنشتغل على عدد القواسم يكونوا even
+
+77
+00:07:37,230 --> 00:07:42,270
+لو ال uneven فإيش
+
+78
+00:07:42,270 --> 00:07:49,110
+بيعمل تعالى نرجع شوية نظرية الأعداد إيش عدد
+
+79
+00:07:49,110 --> 00:07:56,750
+القواسم بيساوي؟ إيش رمز سبعة في الأول؟ تاولان؟ طيب،
+
+80
+00:07:56,750 --> 00:08:04,050
+لو الـ n بدأت تساوي P1 P2 لعند PK K1 K2 لعند K إيش
+
+81
+00:08:04,050 --> 00:08:07,790
+تقوى الـ n بيساوي؟
+
+82
+00:08:07,790 --> 00:08:14,830
+إيش تقوى الـ n بيساوي؟ K1 زاد الواحد K2 زاد الواحد
+
+83
+00:08:14,830 --> 00:08:20,710
+لعند KR زاد الواحد عد
+
+84
+00:08:20,710 --> 00:08:30,810
+القواسم يا حبيبي على المهم هذا بدي يساوي N عدد
+
+85
+00:08:30,810 --> 00:08:41,830
+القواسم بدي يساوي الـ N المطلوبة اتبعوا فش غير واحد
+
+86
+00:08:41,830 --> 00:08:48,210
+زي هيك فأنت بتشرح على مين N بدي تساوي K واحد زي
+
+87
+00:08:48,210 --> 00:08:52,110
+واحد خطة K زي واحد يعني أنت بدأت تشتغل على n بدأت
+
+88
+00:08:52,110 --> 00:08:57,870
+تصير عندك P to K هتاخد الـ n بدي يساوي K زاد الواحد
+
+89
+00:08:57,870 --> 00:09:04,970
+اختار الـ P بـ Prime هتاخد مين n بدأت تساوي اثنين to
+
+90
+00:09:04,970 --> 00:09:08,530
+K جي
+
+91
+00:09:08,530 --> 00:09:11,910
+بدأت تساوي زد اثنين to K
+
+92
+00:09:20,720 --> 00:09:26,220
+طبعًا الـ K ��دأت تساوي N minus واحد اثنين
+
+93
+00:09:26,220 --> 00:09:33,720
+to N minus واحد اثنين و N minus واحد has N divisors
+
+94
+00:09:33,720 --> 00:09:41,640
+من هما واحد، اثنين، اثنين تربيع، اثنين تكعيب يعني اثنين
+
+95
+00:09:41,640 --> 00:09:47,220
+N minus واحد هدول قواسم الـ اثنين أُس N minus واحد
+
+96
+00:09:52,160 --> 00:09:59,300
+The n subgroups are generated by 1, generated by
+
+97
+00:09:59,300 --> 00:10:04,900
+2, generated by 4, generated by 8 لأن generated by
+
+98
+00:10:04,900 --> 00:10:11,320
+2 أُس n minus 1 و أنت بتشتغل في مين؟ في Z 2 أُس n
+
+99
+00:10:11,320 --> 00:10:17,120
+minus كيف؟ اه و أنا هي اللي حليته قدامك
+
+100
+00:10:22,180 --> 00:10:26,000
+أنا مش راحتش حاجة علاقة في نظرية الأعداد أنا مطلوب
+
+101
+00:10:26,000 --> 00:10:31,840
+مني أدور على رقم الـ N من القواسم أي
+
+102
+00:10:31,840 --> 00:10:37,420
+P to N minus واحد الـ N من القواسم احصل حالك في
+
+103
+00:10:37,420 --> 00:10:44,460
+prime واحد تمشي و بتجيب المطلوب واضح؟
+
+104
+00:10:44,460 --> 00:10:47,880
+مش
+
+105
+00:10:47,880 --> 00:10:48,500
+واضح؟
+
+106
+00:10:51,100 --> 00:10:58,260
+لأ هذا غير هذا مثال
+
+107
+00:10:58,260 --> 00:11:02,300
+بخص الستة لوحدها لو بدك تجي على السبعة مش هتقدر
+
+108
+00:11:02,300 --> 00:11:06,460
+تيجي تأخذ مثلًا زد أربعة عاش لأ للستة هتقدر تأخذ زد
+
+109
+00:11:06,460 --> 00:11:13,420
+اثنين و نص خمس يعني زد اثنين و ثلاثين اه جرب اثنين
+
+110
+00:11:13,420 --> 00:11:25,030
+أربعة أربعة اثنين أربعة ثمانية 16 و 32 هيهم 6 لكن
+
+111
+00:11:25,030 --> 00:11:28,990
+مش هي الوحيدة يعني مش هي الوحيدة معناه لو أخدت زد
+
+112
+00:11:28,990 --> 00:11:32,770
+ثلاثة أُس N minus واحد بنفع زد سبعة أُس N minus
+
+113
+00:11:32,770 --> 00:11:40,070
+واحد بنفع في أكثر من واحدة طيب
+
+114
+00:11:40,070 --> 00:11:45,090
+سؤال 42 prove that an infinite group must have an
+
+115
+00:11:45,090 --> 00:11:51,210
+infinite number of subgroups جي generated by الـ a و
+
+116
+00:11:51,210 --> 00:11:56,870
+order الـ a بدي يساوي مانا نهاية بدك infinite sub
+
+117
+00:11:56,870 --> 00:12:01,810
+group كيف؟
+
+118
+00:12:01,810 --> 00:12:09,030
+let a عبارة عن generated by a to i حيث i is the
+
+119
+00:12:09,030 --> 00:12:13,770
+prime since
+
+120
+00:12:13,770 --> 00:12:27,110
+the number of the primes is infinite عدد
+
+121
+00:12:27,110 --> 00:12:34,310
+لا نهائي فش في even أو odd and generated by a to i
+
+122
+00:12:34,310 --> 00:12:41,510
+لا تساوي generated by a to j for i لا يساوي j هل الـ
+
+123
+00:12:41,510 --> 00:12:45,130
+generated by A أو السبعة بيساوي generated by A أو
+
+124
+00:12:45,130 --> 00:12:50,090
+السادس عشر؟ صعب و مستحيل تقدرش تجيب الـ A أو السبعة من
+
+125
+00:12:50,090 --> 00:12:52,830
+الـ A أو السادس عشر ولا الـ A أو السادس عشر من الـ A أو
+
+126
+00:12:52,830 --> 00:12:59,990
+السبعة هدول العداد تبعي لنهائي و أنا ما فيش تكرار
+
+127
+00:12:59,990 --> 00:13:06,030
+النتيجة A has infinite number
+
+128
+00:13:08,470 --> 00:13:17,190
+of elements يوجد في الـ A عدد لانهائي من العناصر كل
+
+129
+00:13:17,190 --> 00:13:22,390
+عنصر من هذه العناصر مش ممثلك where
+
+130
+00:13:22,390 --> 00:13:35,630
+each one is a cyclic subgroup of
+
+131
+00:13:35,630 --> 00:13:42,900
+G بالعدد أنا طبعا بقدر ألاجي غيرهم بقدر لكن بشغل
+
+132
+00:13:42,900 --> 00:13:51,050
+أنا على هذا الشكل أو على هذا النمط أثر ليعني
+
+133
+00:13:51,050 --> 00:13:54,770
+أعطيك أيام مثال رقمي لو أنت بتشغل في Z في عندك
+
+134
+00:13:54,770 --> 00:13:58,390
+generated by اثنين generated by ثلاثة generated by
+
+135
+00:13:58,390 --> 00:14:03,910
+خمسة generated by سبعة generated by أحد عشر إلى آخر
+
+136
+00:14:03,910 --> 00:14:07,690
+بتضلك إلى ما له نهاية ولا واحد زي الثاني هذا
+
+137
+00:14:07,690 --> 00:14:11,470
+مضاعفات الاثنين هذا مضاعفات الثلاثة هذا مضاعفات
+
+138
+00:14:11,470 --> 00:14:19,480
+الخمسة هذا مضاعفات السبعة ولا واحد زي فيه غيره بس 
+
+139
+00:14:19,480 --> 00:14:37,400
+أنا اشتغلت عليه برايم علشان ما ..
+
+140
+00:14:37,400 --> 00:14:44,340
+سؤال خمسة وأربعين بداك
+
+141
+00:14:44,340 --> 00:14:57,680
+العناص�� في Z 40 اللي الـ order بدي يساوي عشرة بنجيب
+
+142
+00:14:57,680 --> 00:15:04,440
+واحد أول شيء بنجيب عددهم و بنجيب واحد و بنرفع هذا
+
+143
+00:15:04,440 --> 00:15:10,440
+لمين لـ relative prime مع العشرة the number of
+
+144
+00:15:10,440 --> 00:15:20,170
+elements in Z 40 with order عشرة is فايل عشرة
+
+145
+00:15:20,170 --> 00:15:25,770
+بدي يساوي أربعة ليش
+
+146
+00:15:25,770 --> 00:15:36,630
+أنت بتشغل في ZN و ZN شمالها Cyclic one of them is
+
+147
+00:15:36,630 --> 00:15:45,860
+مين A بدي يساوي أربعين على عشرة بدي يساوي الأربع الأربع
+
+148
+00:15:45,860 --> 00:15:53,580
+الـ order إيه له عشرة باقي العناصر الـ other
+
+149
+00:15:53,580 --> 00:15:58,780
+elements are
+
+150
+00:15:58,780 --> 00:16:03,980
+أربعة أوس واحد أربعة أوس ثلاثة أربعة أوس سبعة أربعة
+
+151
+00:16:03,980 --> 00:16:08,240
+أوس تسعة اللي هو ما عبارة عن الأربع والاثنا عشر
+
+152
+00:16:08,240 --> 00:16:13,940
+والثمانية والعشرين والستة والثلاثين هذا في سؤال في
+
+153
+00:16:13,940 --> 00:16:19,080
+التلخيص حلناه من هذا النمط لما تيجي تشترط على الـ
+
+154
+00:16:19,080 --> 00:16:24,260
+order بدي يساوي أربعين list all the elements of that
+
+155
+00:16:24,260 --> 00:16:29,700
+have order عشرة هنا تعميم يعني في تكملة السؤال
+
+156
+00:16:29,700 --> 00:16:37,880
+هتأخذ اللي هو X أوس أربعة الـ X generated و X أُس
+
+157
+00:16:37,880 --> 00:16:47,000
+12 و X أُس 28 و X أُس 36 تكملة للسؤال
+
+158
+00:17:06,320 --> 00:17:11,680
+ماشي سؤال 47 بدنا نجيب عدد الـ order للعناصر في D33
+
+159
+00:17:11,680 --> 00:17:19,800
+طبعا D33 عبارة عن 66 عنصر 33 منهم عبارة عن دورات
+
+160
+00:17:19,800 --> 00:17:26,480
+و 33 الثانيين عبارة عن reflection الدورات بيبدأ ب
+
+161
+00:17:26,480 --> 00:17:37,460
+R0 R 360 على 33 وصولنا لـ R N-1 يعني اثنين و ثلاثين
+
+162
+00:17:37,460 --> 00:17:43,240
+على ثلاثة و ثلاثين في ثلاثة مية و ستين وبعدين بيبدأ
+
+163
+00:17:43,240 --> 00:17:48,500
+بـ F واحد F في اثنين لأن F في ثلاثة و ثلاثين
+
+164
+00:17:48,500 --> 00:17:54,980
+الأولانية التواغنات والباقي عبارة عن reflections
+
+165
+00:17:54,980 --> 00:18:02,350
+الـ order لأي F I بدي يساوي اثنين لأن أنت لما تعمل
+
+166
+00:18:02,350 --> 00:18:09,130
+انعكاس وتعكس الانعكاس بيرجع مكانه الـ order لـ R
+
+167
+00:18:09,130 --> 00:18:15,310
+ماشي بدي يساوي طبعا
+
+168
+00:18:15,310 --> 00:18:22,130
+هدول عبارة عن R اي في ثلاثة مية أو ثلاثة مية و ستين
+
+169
+00:18:22,130 --> 00:18:29,030
+مثلا ك على ثلاثة و ثلاثين والك
+
+170
+00:18:32,470 --> 00:18:40,730
+محصور بين الـ 32 و الـ 0 بنجيب الـ orders اللي باقي
+
+171
+00:18:40,730 --> 00:18:45,250
+العناصر اللي هي عبارة عن الدورات كل عنصر بهذا
+
+172
+00:18:45,250 --> 00:18:49,430
+الشكل الـ order إله هيكون
+
+173
+00:18:55,620 --> 00:19:00,300
+انسى هدول شباب هذا أشبه بالـ Zero هذا بالواحد هذا
+
+174
+00:19:00,300 --> 00:19:05,380
+بالاثنين هذا بالاثنين والثلاثين يعني هم زي عناصر مين
+
+175
+00:19:05,380 --> 00:19:10,320
+الـ Z ثلاثة وثلاثين يعني هم كلهم أصلا هذا الـ
+
+176
+00:19:10,320 --> 00:19:16,340
+answer الـ R ثلاثة وستين K على ثلاثة و ثلاثين
+
+177
+00:19:16,340 --> 00:19:22,460
+عبارة عن الـ R ثلاثة وستين على ثلاثة و ثلاثين أُس K
+
+178
+00:19:25,710 --> 00:19:36,130
+طيب يعني لو أخذت أنا لـ مثلا A عبارة عن R 360 على
+
+179
+00:19:36,130 --> 00:19:43,110
+33 هيكون الـ order للـ A جديش اللي هو اللي بيولد
+
+180
+00:19:43,110 --> 00:19:50,950
+الجزئية هذه من الـ D 33 الـ order له 33 فأنت لما بدك
+
+181
+00:19:50,950 --> 00:19:52,570
+تيجي تتعامل مع الـ order
+
+182
+00:19:57,580 --> 00:20:02,520
+لـ R ثلاثة وستين كي على ثلاثة و ثلاثين اللي هو
+
+183
+00:20:02,520 --> 00:20:07,160
+عبارة عن الـ order لـ a to k إيش الـ order لـ a to k
+
+184
+00:20:07,160 --> 00:20:13,780
+عبارة عن ثلاثة و ثلاثين على الجريس common divisor
+
+185
+00:20:13,780 --> 00:20:19,940
+لكي ثلاثة و ثلاثين و
+
+186
+00:20:19,940 --> 00:20:26,360
+حسب إيش في عندك عناصر هان بي��لع الـ order يلو بهذا
+
+187
+00:20:26,360 --> 00:20:32,610
+الشكل عيد بسرعة دي ثلاثة و ثلاثين جزئين جزء سهل
+
+188
+00:20:32,610 --> 00:20:36,150
+اللي هو reflections كل عنصر الـ order له اثنين و
+
+189
+00:20:36,150 --> 00:20:43,990
+جزء بيشابه مين الـ ZN فالـ order له لو أنا أخذت اتبعت
+
+190
+00:20:43,990 --> 00:20:49,030
+الـ A هو الـ generator فكل عنصر مثلا عبارة عن الـ A
+
+191
+00:20:49,030 --> 00:20:53,330
+أُس K و الـ order لـ A أُس K عبارة عن الثلاثة و
+
+192
+00:20:53,330 --> 00:20:56,350
+ثلاثين اللي هو order الـ A على gcd common divisor
+
+193
+00:20:56,350 --> 00:21:04,230
+لـ K و ثلاثة و ثلاثين طيب
+
+194
+00:21:04,230 --> 00:21:17,230
+ثمانية
+
+195
+00:21:17,230 --> 00:21:21,170
+وأربعين if J is cyclic group and خمسة عشر divide by
+
+196
+00:21:21,170 --> 00:21:24,950
+order of J then the number of solution of J of
+
+197
+00:21:24,950 --> 00:21:32,630
+equation x to خمسة عشر سوى a J is cyclic خمسة عشر
+
+198
+00:21:32,630 --> 00:21:41,530
+تقسم order of J وأنا ب dash على X أُس خمسة عشر بدي
+
+199
+00:21:41,530 --> 00:21:42,330
+يساوي الـ identity
+
+200
+00:21:54,710 --> 00:21:57,970
+أوجد عدد العناصر اللي بيحلوا المعادلة هذه في الـ J
+
+201
+00:21:57,970 --> 00:22:07,670
+طبعا since الـ 15 تقسم الـ order للـ J و الـ J is
+
+202
+00:22:07,670 --> 00:22:15,850
+cyclic هذا معناه يوجد A ينتمي للـ J with A أُس 15
+
+203
+00:22:15,850 --> 00:22:21,750
+أو with order الـ A بدي يساوي 15 احنا قلنا نظرية أو
+
+204
+00:22:21,750 --> 00:22:25,990
+caller على نظرية لأي group لو في قاسم بيقسم الـ
+
+205
+00:22:25,990 --> 00:22:30,370
+order إليها ففي عنصر في الـ group هذه الـ order اللي
+
+206
+00:22:30,370 --> 00:22:37,590
+بيسوي هذا القاسم هذا معناه the set H أو بلاش H
+
+207
+00:22:37,590 --> 00:22:41,830
+عشان ما تفكر أشهر بالـ group the set T عبارة عن كل X
+
+208
+00:22:41,830 --> 00:22:47,270
+في J X أُس 15 بدي يساوي الـ identity is none أو is
+
+209
+00:22:47,270 --> 00:22:56,500
+not empty هذه المجموعة غير خالية لماذا؟
+
+210
+00:22:56,500 --> 00:23:07,600
+لأن هناك عناصر موجودة فيها نستطيع أن نكتب T عبارة
+
+211
+00:23:07,600 --> 00:23:14,860
+عن الـ identity اتحاد كل الـ X في J order الـ X يكون 3
+
+212
+00:23:16,060 --> 00:23:21,940
+اتحاد كل الـ X في J order الـ X بدي يساوي خمسة اتحاد
+
+213
+00:23:21,940 --> 00:23:28,120
+كل الـ X في J order الـ X بدي يساوي خمسة عشر عشان
+
+214
+00:23:28,120 --> 00:23:31,600
+يكون الـ X أُس خمسة عشر بدي يساوي الـ identity فـ order
+
+215
+00:23:31,600 --> 00:23:40,940
+الـ X يا واحد يا ثلاثة يا خمسة يا خمسة عشر هذه
+
+216
+00:23:40,940 --> 00:23:47,950
+المجموعة كمانصور كمانصور هان عنصر واحد طب هذا كم
+
+217
+00:23:47,950 --> 00:23:58,690
+عنصر فايل ثلاثة أكمن عنصر الـ order له خمسة فايل خمسة
+
+218
+00:23:58,690 --> 00:24:06,310
+أكمن عنصر الـ order له خمسة عشر فايل خمسة عشر إجبار عدد
+
+219
+00:24:06,310 --> 00:24:14,810
+عناصر الـ T بدي يساوي واحد زائد فايل ثلاثة فايل خمسة زائد
+
+220
+00:24:14,810 --> 00:24:19,910
+فايل خمسة عشر اللي هو واحد زائد اثنين زائد أربعة فايل
+
+221
+00:24:19,910 --> 00:24:27,670
+خمسة عشر جديش برضه أربعة جديش المجموعة دي عشرة كم
+
+222
+00:24:27,670 --> 00:24:36,240
+عنصر في الـ J بيحقق المعادلة دي عشرة عناصر عيد بسرعة
+
+223
+00:24:36,240 --> 00:24:40,820
+علشان يكون عندي الـ X أُس خمسة عشر بيساوي الـ identity
+
+224
+00:24:40,820 --> 00:24:45,380
+أولا أنا متأكد أن في عندي عنصر ليش؟ لأن الخمسة عشر
+
+225
+00:24:45,380 --> 00:24:49,360
+تقسم الـ J وبالتالي في عنصر order الخمسة عشر ممكن
+
+226
+00:24:49,360 --> 00:24:52,280
+أتأكد بطريقة ثانية E أُس خمسة عشر بيساوي E
+
+227
+00:24:57,840 --> 00:25:01,320
+العناصر اللي بيحققوا إن X أُس 15 يساوي الـ identity
+
+228
+00:25:01,320 --> 00:25:05,380
+عشان أنا بشتغل في الـ group يا الـ order واحد يا
+
+229
+00:25:05,380 --> 00:25:10,920
+ثلاثة يا خمسة يا خمسة عشر العناصر اللي الـ order لهم
+
+230
+00:25:10,920 --> 00:25:14,440
+واحد عددهم واحد العناصر اللي الـ order ثلاثة فايل
+
+231
+00:25:14,440 --> 00:25:17,840
+ثلاثة العناصر اللي الـ order خمسة فايل خمسة
+
+232
+00:25:17,840 --> 00:25:22,020
+والعناصر اللي الـ order خمسة عشر فايل خمسة عشر
+
+233
+00:25:22,020 --> 00:25:27,770
+المحصلة واحد زي اثنين زي أربعة زي أربعة دي عشر عناصر
+
+234
+00:25:27,770 --> 00:25:41,450
+عشان
+
+235
+00:25:41,450 --> 00:25:44,970
+تشتغل order بيساوي خمسة عشر يعني X أُس خمسة عشر احنا
+
+236
+00:25:44,970 --> 00:25:47,910
+قلنا يبنى ها بطريقة الـ order X أُس خمسة عشر سواء الـ
+
+237
+00:25:47,910 --> 00:25:53,010
+identity بقى الـ order خمسة عشر واحد و خمسين
+
+238
+00:25:54,660 --> 00:25:59,460
+عشان نرجع للسؤال رقم 51 no group can have exactly
+
+239
+00:25:59,460 --> 00:26:03,920
+two elements of order اثنين يعني لو في عنصرين الـ
+
+240
+00:26:03,920 --> 00:26:09,660
+order اللي لهم اثنين ففي ثالث لو في عنصرين الـ order
+
+241
+00:26:09,660 --> 00:26:21,340
+اللي لهم اثنين ففي ثالث let J be a group with
+
+242
+00:26:22,180 --> 00:26:27,120
+A و B ينتمي للـ J and order الـ B بدي يساوي order
+
+243
+00:26:27,120 --> 00:26:33,500
+الـ A بدي يساوي order الـ B بدي يساوي إيش اثنين هذا
+
+244
+00:26:33,500 --> 00:26:43,860
+معناه إنه A طبعا with عشان أتكلم عنهم A لا يساوي
+
+245
+00:26:43,860 --> 00:26:46,660
+B note that
+
+246
+00:26:49,910 --> 00:26:54,430
+order الـ A بدي يساوي 2 يعني A inverse بدي يساوي A
+
+247
+00:26:54,430 --> 00:27:00,510
+order الـ B بدي يساوي 2 يعني B inverse بدي يساوي B
+
+248
+00:27:00,510 --> 00:27:03,790
+عشان ما حدش يقول لي ماشي الـ A لا يساوي B لأ ممكن يساوي
+
+249
+00:27:03,790 --> 00:27:12,010
+الـ inverse ما بيساويش الـ inverse طيب
+
+250
+00:27:32,110 --> 00:27:39,730
+كيف نكمل الـ A
+
+251
+00:27:39,730 --> 00:27:56,570
+والـ P بيسووا ال inverse تبعتهم مش 
+
+252
+00:27:56,570 --> 00:27:56,890
+فاهم
+
+253
+00:28:03,880 --> 00:28:07,280
+طيب طب أنا فرضت أنه فيه اثنين مدتبت أنه فيه تالت لو
+
+254
+00:28:07,280 --> 00:28:12,860
+فرضت أنه أنه فش غير الاتنين هتروح تجيب التالت و
+
+255
+00:28:12,860 --> 00:28:17,500
+تعمل تناقض يعني في نهاية نفس السياق فقط بتضيف جملة 
+
+256
+00:28:17,500 --> 00:28:22,360
+و بتحط contradiction في الآخر فضل عاطف طب أنا عارف
+
+257
+00:28:22,360 --> 00:28:26,820
+حال السؤال طيب
+
+258
+00:28:26,820 --> 00:28:28,140
+ايش حالك؟
+
+259
+00:28:31,380 --> 00:28:34,040
+تأخذ عنصر تثبت أن ال order للـ اثنين غير الـ a و الـ b
+
+260
+00:28:34,040 --> 00:28:45,340
+زي مين a,b,a صحيح طيب now a
+
+261
+00:28:45,340 --> 00:28:51,920
+,b,a ينتمي لمين؟ ده الـ D تعالوا نشوف ال order لـ a,b
+
+262
+00:28:51,920 --> 00:29:01,230
+,a a,b,a تربيع عبارة عن a,b,a,a,b,a الو عبارة عن a
+
+263
+00:29:01,230 --> 00:29:08,070
+b a تربيع بي a يعني a بي identity بي ايه a بي
+
+264
+00:29:08,070 --> 00:29:12,690
+تربيع ايه a identity ايه ايه تربيع بيساوي identity
+
+265
+00:29:12,690 --> 00:29:24,790
+معناته order الـ a بي ايه مش بيساوي يا واحد يا اتنين
+
+266
+00:29:24,790 --> 00:29:33,280
+طبعا أنا غلطت يعني لأنه لو أنا بتعامل مع group
+
+267
+00:29:33,280 --> 00:29:38,860
+abelian فال a,b,a إيش هيساوي بيه؟ أنا ماجبتش إيش
+
+268
+00:29:38,860 --> 00:29:49,360
+جديد يقبل أنا بضيف جملة if j is non abelian let و
+
+269
+00:29:49,360 --> 00:29:58,780
+then a,b,a في الـ j طيب يقبل order لـ a,b,a يا واحد
+
+270
+00:29:58,780 --> 00:29:59,260
+يا اتنين
+
+271
+00:30:02,100 --> 00:30:08,020
+ف order a,b,a بدي يساوي واحد a,b,a بدي يساوي ال
+
+272
+00:30:08,020 --> 00:30:13,200
+identity يعني a,b بدي تساوي a inverse بدي تساوي a
+
+273
+00:30:13,200 --> 00:30:17,640
+يعني a,b بدي تساوي a يعني b بدي تساوي ال identity
+
+274
+00:30:17,640 --> 00:30:28,960
+تناقض المحصلة ان order b,a بدي يساوي ايش اتنين
+
+275
+00:30:32,420 --> 00:30:36,760
+عشان اثبت ان هو عنصر تالت ال order له اتنين لا بدي
+
+276
+00:30:36,760 --> 00:30:43,960
+يساوي ال a ولا بدي يساوي ال b if a,b,a بدي يساوي a,b
+
+277
+00:30:43,960 --> 00:30:47,460
+,a بدي يساوي ال identity,b بدي تساوي a inverse بدي
+
+278
+00:30:47,460 --> 00:30:56,360
+يساوي a,b بدي تساوي a تناقض if a,b,a بدي تساوي b
+
+279
+00:31:05,480 --> 00:31:10,640
+هذا معناته، مع أن النطق بيليان، مش ضروري أن ال A
+
+280
+00:31:10,640 --> 00:31:20,620
+بي تساوي بيه A، ليش بقاش راح لازم أعمل، أنا فرضت
+
+281
+00:31:20,620 --> 00:31:24,860
+أنه نمأ بيليان على مين؟ ع الجيه كلها لما أنا بدي
+
+282
+00:31:24,860 --> 00:31:28,780
+أجي أقول لها انا a b بتساوي بي a inverse بتساوي بي
+
+283
+00:31:28,780 --> 00:31:34,440
+ايه يعني a b بتساوي بي a هذا لا يناقض انها non
+
+284
+00:31:34,440 --> 00:31:40,740
+abelian هذا لا يناقض انها non abelian طيب بدأ أروح
+
+285
+00:31:40,740 --> 00:31:44,900
+معناته أغير الفرض تبعي علشان يعطيني تناقض مع هذه
+
+286
+00:31:44,900 --> 00:31:55,060
+الجملة بدل ما أقول جيه non abelian اش عمل AB لا
+
+287
+00:31:55,060 --> 00:32:01,320
+يساوي BA عشان هذه تصير تناقض مين؟ هذه وبالتالي
+
+288
+00:32:01,320 --> 00:32:13,040
+صارت تناقض so ABA is another element with
+
+289
+00:32:13,040 --> 00:32:26,570
+order 2 in J so we have At least كم واحد؟ الـ three
+
+290
+00:32:26,570 --> 00:32:35,850
+elements in J with order تنين
+
+291
+00:32:35,850 --> 00:32:42,530
+خلصنا؟ لأ أنا الحالة اللي ال A,B لا يساوي بيه A
+
+292
+00:32:42,530 --> 00:32:47,790
+أنهيتها طب الحالة التانية لما ال A,B يساوي بيه
+
+293
+00:32:47,790 --> 00:32:52,170
+اتفضل اللي بيساوي بي إيه ليه التناقض دس فاطل التناقض
+
+294
+00:32:52,170 --> 00:33:01,090
+اللي بيساوي بي إيه ليه التناقض دس فاطل
+
+295
+00:33:01,090 --> 00:33:04,270
+التناقض اللي بيساوي بي إيه ليه التناقض اللي بيساو
+
+296
+00:33:04,270 --> 00:33:05,030
+بي إيه ليه التناقض اللي بيساو بي إيه ليه التناقض
+
+297
+00:33:05,030 --> 00:33:05,350
+اللي بيساو بي إيه ليه التناقض اللي بيساو بي إيه
+
+298
+00:33:05,350 --> 00:33:08,970
+ليه التناقض اللي بيساو بي إيه ليه التناقض اللي
+
+299
+00:33:08,970 --> 00:33:13,610
+بيساو بي إيه ليه التناقض اللي بيساو بي إيه ليه
+
+300
+00:33:13,610 --> 00:33:18,710
+التناقض اللي بيساو بي إيه ليه التناقض اللي بيساو ب
+
+301
+00:33:19,890 --> 00:33:25,590
+غير الـ a,b,a طيب
+
+302
+00:33:25,590 --> 00:33:36,950
+if a,b بدي تساوي b,a then a,b ينتمي للـ j ال a,b
+
+303
+00:33:36,950 --> 00:33:43,670
+تربيع يعني a,b a,b يعني a تربيع b تربيع identity
+
+304
+00:33:43,670 --> 00:33:51,380
+في identity واحد عشان abelian طيب هذا معناته ان
+
+305
+00:33:51,380 --> 00:33:57,720
+order ال a,b بدي تساوي واحد او اتنين if order ال a
+
+306
+00:33:57,720 --> 00:33:59,620
+,b بدي تساوي واحد if order ال a,b بدي تساوي واحد if
+
+307
+00:33:59,620 --> 00:34:00,040
+order ال a,b بدي تساوي واحد if order ال a,b بدت
+
+308
+00:34:00,040 --> 00:34:00,400
+تساوي واحد if order ال a,b بدي تساوي واحد if order
+
+309
+00:34:00,400 --> 00:34:00,880
+ال a,b بدي تساوي واحد if order ال a,b بدي تساوي واحد
+
+310
+00:34:00,880 --> 00:34:01,900
+if order ال a,b بدي تساوي واحد if order ال a,b بدي
+
+311
+00:34:01,900 --> 00:34:05,340
+تساوي واحد if order ال a,b بدي تساوي واحد if order
+
+312
+00:34:05,340 --> 00:34:06,400
+ال a,b بدي تساوي واحد if order ال a,b بدي تساوي واحد
+
+313
+00:34:06,400 --> 00:34:09,800
+if order ال a,b بدي تساوي واحد if order ال a,b بدي
+
+314
+00:34:09,800 --> 00:34:16,720
+تساوي واحد if order ال a,b بدي تساوي واحد if order
+
+315
+00:34:16,720 --> 00:34:20,120
+ال a,b بدي يساوي ايه بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+316
+00:34:20,120 --> 00:34:24,120
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+317
+00:34:24,120 --> 00:34:26,340
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+318
+00:34:26,340 --> 00:34:26,740
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+319
+00:34:26,740 --> 00:34:29,140
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+320
+00:34:29,140 --> 00:34:29,180
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+321
+00:34:29,180 --> 00:34:43,000
+بدي بدي
+
+322
+00:34:43,000 --> 00:34:50,630
+بدي يجيب في حالة ما يكونوا مش متبادلين بلاقي تلت
+
+323
+00:34:50,630 --> 00:34:55,310
+عناصر في حالة ما يكونوا متبادلين برضه بلاقي تلت
+
+324
+00:34:55,310 --> 00:35:00,550
+عناصر يجب مستحيل ألاقي عنصرين بس دائما أي عنصرين
+
+325
+00:35:00,550 --> 00:35:06,490
+بيعطوني مين؟ التالت هل في رابع خامس سادس ما يخصنيش 
+
+326
+00:35:06,490 --> 00:35:11,470
+بس أنا على الأقل عند مين؟ تلتة هل ممكن ألاقي عنصر
+
+327
+00:35:11,470 --> 00:35:12,770
+واحد ال order الاتنين
+
+328
+00:35:15,280 --> 00:35:20,740
+بقدر؟ اه بقدر وين؟ مستحيل لإن معكوسه اتنين طبعا هو
+
+329
+00:35:20,740 --> 00:35:26,400
+بيساوي معكوسه في الزد اتنين في الزد اتنين اللي
+
+330
+00:35:26,400 --> 00:35:30,520
+فيها الصفر و الواحد يوجد عنصر واحد فقط ال order له
+
+331
+00:35:30,520 --> 00:35:36,060
+اتنين وهو الواحد
+
+332
+00:35:36,060 --> 00:35:41,840
+مستبعد
+
+333
+00:35:41,840 --> 00:35:44,700
+يا أمان طيب
+
+334
+00:35:46,110 --> 00:35:51,350
+تنين و خمسين Given the fact that U تسعة و أربعين
+
+335
+00:35:51,350 --> 00:35:54,090
+is cyclic and has تنين و أربعين elements that use
+
+336
+00:35:54,090 --> 00:35:57,110
+the number of generator جديش عدد ال generator اللي
+
+337
+00:35:57,110 --> 00:36:03,250
+تبعون ال U تسعة و أربعين جديش ال U تسعة و أربعين
+
+338
+00:36:03,250 --> 00:36:05,770
+هي ال cyclic group و ال order لها تنين و أربعين
+
+339
+00:36:05,770 --> 00:36:13,140
+أكم generator لها فايه تنين و أربعين لما يكون عندك
+
+340
+00:36:13,140 --> 00:36:16,860
+Cyclic جروب ال order يلها N جديش عدد ال generator
+
+341
+00:36:16,860 --> 00:36:28,880
+فايل ان طبق مباشرة مانت
+
+342
+00:36:28,880 --> 00:36:37,190
+السؤال 52 الجواب تبع في 42 سؤال 53 الـ A و الـ B
+
+343
+00:36:37,190 --> 00:36:39,850
+elements in the group ال order لـ A بدي يساوي عشرة ال
+
+344
+00:36:39,850 --> 00:36:43,010
+order لـ B بدي يساوي واحد و عشرين show that انه
+
+345
+00:36:43,010 --> 00:36:45,590
+generated by الـ A تقاطع generated by الـ B بدي يساوي
+
+346
+00:36:45,590 --> 00:36:52,290
+ال identity طيب يعني let X ينتمي ل generated by ال
+
+347
+00:36:52,290 --> 00:36:57,770
+A تقاطع generated by الـ B هذا
+
+348
+00:36:57,770 --> 00:37:03,380
+معناته ال X ينتمي ل generated by الـ A يكبر order ال
+
+349
+00:37:03,380 --> 00:37:09,820
+X بيقسم order الـ A بدي يساوي عداش؟ عشرة ال X ينتمي ل
+
+350
+00:37:09,820 --> 00:37:14,540
+generated by الـ B يكبر order الـ X يقسم ال order ل
+
+351
+00:37:14,540 --> 00:37:19,220
+الـ B بدي يساوي واحد و عشرين بنتو order الـ X بدي
+
+352
+00:37:19,220 --> 00:37:22,320
+يقسم ل greatest common divisor ل العشرة والواحد و
+
+353
+00:37:22,320 --> 00:37:27,060
+عشرين بدي يساوي واحد order الـ X بدي يساوي واحد وال X
+
+354
+00:37:27,060 --> 00:37:30,770
+بدي يساوي ال identity اللي صار كالتالي أنا بدي أثبت
+
+355
+00:37:30,770 --> 00:37:34,570
+ان التقاطع لا يوجد فيه غير المحايد أخدت عنصر ان
+
+356
+00:37:34,570 --> 00:37:38,930
+التقاطع ال order له بيقسم العشرة لإنه موجود في
+
+357
+00:37:38,930 --> 00:37:42,410
+group ال order له عشرة و ال order له بيقسم ال واحد
+
+358
+00:37:42,410 --> 00:37:45,690
+و عشرين لإنه موجود في group ال order له واحد و
+
+359
+00:37:45,690 --> 00:37:49,750
+عشرين بيقسم العشرة و ال واحد و عشرين هيقسم ال greatest
+
+360
+00:37:49,750 --> 00:37:52,210
+common divisor لعشرة و ال واحد و عشرين و بيساوي
+
+361
+00:37:52,210 --> 00:37:58,500
+واحد مين عنصر ال order له واحد؟ Generated by الـ A
+
+362
+00:37:58,500 --> 00:38:03,860
+تقاطع Generated by الـ B بيساوي ال Identity سؤال
+
+363
+00:38:03,860 --> 00:38:13,920
+54 تعميم ل 53 بس
+
+364
+00:38:13,920 --> 00:38:19,480
+بدل العشر والخمستعش M و N و ال M و N relative ال
+
+365
+00:38:19,480 --> 00:38:19,740
+prime
+
+366
+00:38:30,570 --> 00:38:39,010
+سؤال خمسة و خمسين what are possibilities of order
+
+367
+00:38:39,010 --> 00:38:44,030
+type؟
+
+368
+00:38:44,030 --> 00:38:49,510
+ال order لل a بيكون عشرة
+
+369
+00:38:49,860 --> 00:38:54,260
+فلو كان ال X ينتمي ل generated by ال A تقاطع
+
+370
+00:38:54,260 --> 00:38:58,000
+generated by ال B ف order ال X بيقسم ل greatest
+
+371
+00:38:58,000 --> 00:39:03,980
+common divisor لل 24 و 10 جديش؟ ف order ال X بيقسم
+
+372
+00:39:03,980 --> 00:39:09,060
+ل 2 يجب العناصر اللي موجودة في التقاطع هذا ال
+
+373
+00:39:09,060 --> 00:39:18,530
+order إلا يا 1 يا 2 كم واحد؟ طبعا أنت بتتكلم عن
+
+374
+00:39:18,530 --> 00:39:22,130
+Cyclic group أنت عندك Cyclic sub group ع Cyclic
+
+375
+00:39:22,130 --> 00:39:26,210
+sub group التقاطع تبعهم Cyclic sub group هيكون ال 
+
+376
+00:39:26,210 --> 00:39:31,970
+order له كم
+
+377
+00:39:31,970 --> 00:39:39,290
+أنصر ال identity هو أنصر ال order له جدّيش اثنين
+
+378
+00:39:39,290 --> 00:39:44,270
+يجب ال order له جدّيش اثنين أنه هيساوي ال identity
+
+379
+00:39:47,930 --> 00:39:54,770
+و X و order X سيكون اثنين ايه بقى ال order ل هذا
+
+380
+00:39:54,770 --> 00:40:02,670
+ال generator سيكون اثنين ستة
+
+381
+00:40:02,670 --> 00:40:09,410
+و خمسين ال
+
+382
+00:40:09,410 --> 00:40:10,890
+E و تلانوس N is not
+
+383
+00:40:14,600 --> 00:40:18,520
+خلاص، ضال عندي أول سؤال ستة و خمسين، ثمانية و
+
+384
+00:40:18,520 --> 00:40:20,900
+خمسين، تسعة و خمسين، أربعة، هذا سؤال مهم يا شباب
+
+385
+00:40:20,900 --> 00:40:24,820
+عشان الخامس أسئلة اللي ضايلة بنحلها في بداية
+
+386
+00:40:24,820 --> 00:40:28,900
+المحاضرة القادمة و بعد هيك بنكمل أو بنفوض إن شاء
+
+387
+00:40:28,900 --> 00:40:30,520
+الله في الشبطة الخامس، أعطيكم العافية 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/eNtIlTkhU3g_raw.srt

@@ -0,0 +1,1852 @@
+1
+00:00:21,160 --> 00:00:25,200
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله بنكمل ما
+
+2
+00:00:25,200 --> 00:00:30,420
+ابتدأناه في المحاضرة الماضية و هو اننا لازمنا في
+
+3
+00:00:30,420 --> 00:00:35,180
+chapter المقدمة اللازمة لل abstract algebra لهذا
+
+4
+00:00:35,180 --> 00:00:41,350
+الفصلفي المرة الماضية اتعرضنا لتقسيمات ال sets ال
+
+5
+00:00:41,350 --> 00:00:46,410
+natural numbers ال set of integers ال rational
+
+6
+00:00:46,410 --> 00:00:49,870
+numbers ال real numbers ال complex numbers ثم
+
+7
+00:00:49,870 --> 00:00:55,970
+اتعرضنا للقسمة و خوارزمية القسمة و ال primes اللي
+
+8
+00:00:55,970 --> 00:01:02,310
+هي من الأعداد الأولية و كذلك لمضاعفات الأشياءاليوم
+
+9
+00:01:02,310 --> 00:01:05,890
+ان شاء الله بدنا نبدأ في او طبعه هو ال regression
+
+10
+00:01:05,890 --> 00:01:10,510
+common divisor وكتابة اللي هو regression common
+
+11
+00:01:10,510 --> 00:01:15,490
+divisor على شكل linear combination من الرقمين
+
+12
+00:01:15,490 --> 00:01:18,930
+تبعات regression common divisor ل two elements a و
+
+13
+00:01:18,930 --> 00:01:24,230
+b بقولنا بإمكانكم كتابته على شكل a s زائد t في b
+
+14
+00:01:24,230 --> 00:01:30,230
+حيث ال s و t رقمين موجودين في set of integersبدنا
+
+15
+00:01:30,230 --> 00:01:39,270
+نيجي لان للمة اللي بتقول ما يأتي لما بيقول
+
+16
+00:01:39,270 --> 00:01:49,070
+if P is a prime if P is a prime لو كان P عدد أولي
+
+17
+00:01:49,070 --> 00:02:00,310
+and ال P divide حصل الضرب A في B thenال P بتقسم ال
+
+18
+00:02:00,310 --> 00:02:15,850
+A او ال P بتقسم ال B لما
+
+19
+00:02:15,850 --> 00:02:20,880
+بالعربي يا شباب يعني فرضية مساعدةزي و لا تشبيه
+
+20
+00:02:20,880 --> 00:02:25,180
+بقينا نقول في الهندسة زمان تمرين مشهور يبقى هذه ما
+
+21
+00:02:25,180 --> 00:02:31,240
+نسميها فرضية مساعدة الترجمة العربية لكلمة لمّة بس
+
+22
+00:02:31,240 --> 00:02:36,100
+احنا أنا في العربي في لمّة و ليس لمّة سمعتوا فيها
+
+23
+00:02:36,100 --> 00:02:41,400
+لمّة في اللغة العربية موجودة في آية من القرآن
+
+24
+00:02:41,400 --> 00:02:44,540
+الكريم حد بعرفلي هذه الآية
+
+25
+00:02:48,770 --> 00:02:54,810
+لأ مش ولما أنا بقول لك لما فقط بدون واحد في صورة
+
+26
+00:02:54,810 --> 00:03:02,150
+ايش في صورة ايش الحجرات لأ يا راجل تاجي الله
+
+27
+00:03:02,150 --> 00:03:10,830
+وتأكلون التراث أكل اللما في الفجر ممتاز جدا طيب
+
+28
+00:03:10,830 --> 00:03:16,460
+ايش معنى لما هنا في اللغة العربيةو تأكلون التراث
+
+29
+00:03:16,460 --> 00:03:18,020
+أكل اللمّا
+
+30
+00:03:28,940 --> 00:03:33,400
+يعني بهذا المعنى قريبا هو تأكلون التراث أكلا لما
+
+31
+00:03:33,400 --> 00:03:38,440
+التراث المقصود به هو الميراث فبعض الوراثة بروح
+
+32
+00:03:38,440 --> 00:03:42,860
+بستاسر بروح اه بروح على الطاب و بسجل الميراث كله
+
+33
+00:03:42,860 --> 00:03:45,880
+باسمه و بحرم مين بحرم الباقي
+
+34
+00:04:00,840 --> 00:04:05,380
+يبقى لما يقول ف ال P is a prime لو كان ال P عددا
+
+35
+00:04:05,380 --> 00:04:11,850
+اولياوالـ P بيقسم حصلت ضرب A في B يبقى P في هذه
+
+36
+00:04:11,850 --> 00:04:17,650
+الحالة إما أن يقسم ال A وإما أن يقسم ال B واحدة
+
+37
+00:04:17,650 --> 00:04:22,170
+منهم مش التنتين في آن واحد نروح نثبت صحة هذا
+
+38
+00:04:22,170 --> 00:04:30,410
+الكلام يبقى بالداجي أقوله assume افترض ان ال P is
+
+39
+00:04:30,410 --> 00:04:40,910
+primeand ال P divide ال A بي هذا المعطيات ايش
+
+40
+00:04:40,910 --> 00:04:46,710
+بيقولي يبقى بيقول ال P يبدأ تقسم ال A يبدأ تقسم ال
+
+41
+00:04:46,710 --> 00:04:52,270
+B يبقى انا بدأ افترض انها مثلا لا تقسم ال A واروح
+
+42
+00:04:52,270 --> 00:05:00,380
+اثبت انها تقسم ال B يبقى هنا بدأجي اقول letالـP
+
+43
+00:05:00,380 --> 00:05:07,500
+بتقسم الـA لا تقسم الـA مثلا يبقى شو بدنا نعمل one
+
+44
+00:05:07,500 --> 00:05:14,700
+to show بدنا نروح نبين ان الـP بتقسم الـB هذا اللي
+
+45
+00:05:14,700 --> 00:05:22,480
+عايزين نثبته الآن بجي بقوله since بما ا�� الـP لا
+
+46
+00:05:22,480 --> 00:05:24,080
+تقسم الـA
+
+47
+00:05:26,430 --> 00:05:32,090
+إذا شو العلاقة بين ال P و ال A اتنين ال Primes
+
+48
+00:05:32,090 --> 00:05:37,590
+والله Relatively Primes Relatively Primes تمام
+
+49
+00:05:37,590 --> 00:05:49,830
+تمام يبقى since then ال A and ال P are Relatively
+
+50
+00:05:49,830 --> 00:05:52,490
+Primes
+
+51
+00:05:54,370 --> 00:05:57,890
+طيب كويس يبقى كده ال agressives common divisors ما
+
+52
+00:05:57,890 --> 00:06:04,070
+بين الاتنين واحد صحيح يبقى relatively a prime هذا
+
+53
+00:06:04,070 --> 00:06:09,470
+بده يعطينا لل agressives common divisors لمن لل a
+
+54
+00:06:09,470 --> 00:06:16,050
+و ال p بده يساوي كده؟ واحد صحيحأخر حاجة في محاضرة
+
+55
+00:06:16,050 --> 00:06:19,970
+المرة الماضية قلنا لـgressus common divisor بقدر
+
+56
+00:06:19,970 --> 00:06:24,430
+اكتبه على صيغة linear combination من ال a و ال p
+
+57
+00:06:24,430 --> 00:06:34,870
+مظبوط يبقى هدف يتطلب ان هناك s و t موجودة في z
+
+58
+00:06:34,870 --> 00:06:45,620
+integers such that بحيث انالـ A S زائد ال P T كله
+
+59
+00:06:45,620 --> 00:06:49,800
+بده يساوي مين؟ بده يساوي واحد، صحيح طب احنا ايش
+
+60
+00:06:49,800 --> 00:06:57,020
+بدنا نثبت؟ احنا بدنا نثبت ان P تقسم ال B، تمام؟
+
+61
+00:06:57,020 --> 00:07:02,440
+اذا هذه المعادلة بقدر اخلق فيها ال B في شجة صحيح
+
+62
+00:07:02,440 --> 00:07:05,980
+ولا لأ؟ كيف أسوي في المعادلة ده مش خلّي اخلي هنا
+
+63
+00:07:05,980 --> 00:07:12,140
+P، شو بنعمل؟عندى معادلة بدى اخلها بدل واحد بيهيش
+
+64
+00:07:12,140 --> 00:07:18,680
+اعمل نضرب الطرفين في بي يبقى لو ضربنا في بي هذه
+
+65
+00:07:18,680 --> 00:07:27,300
+المعادلة بتصير abs زائد bt في ال b بده يسوى ال b
+
+66
+00:07:28,940 --> 00:07:32,180
+يبقى الـlinear combination تبع الأجرسيس كومون
+
+67
+00:07:32,180 --> 00:07:36,260
+ديفاز واضدربتها في P ليش؟ مشان أخلق في الطرف
+
+68
+00:07:36,260 --> 00:07:42,320
+اليمين P الآن، شو اللي مطلوب؟ بدي أثبت أن P بتقسم
+
+69
+00:07:42,320 --> 00:07:48,100
+بي لو ال P قسمت الطرف الشمال، إذن automatic هتقسم
+
+70
+00:07:48,100 --> 00:07:51,760
+الطرف اليمين صحيح ولا لأ؟ لأن الطرفين هدول are
+
+71
+00:07:51,760 --> 00:07:57,540
+equal، اتنين متساوية الآن السؤال هوهل P بتقسم هذا
+
+72
+00:07:57,540 --> 00:08:03,660
+ال term الصغير هذا؟ اه مُعطى معانا ان P بتقسم ال A
+
+73
+00:08:03,660 --> 00:08:07,760
+في B يبقى بتقسم ال A في ال B في ال S يبقى باجي
+
+74
+00:08:07,760 --> 00:08:16,040
+بقوله since بما ان ال P بتقسم ال A في ال B we have
+
+75
+00:08:16,040 --> 00:08:24,830
+ان ال P بتقسم ال A بي في ال S اللي عندنا هذاطيب
+
+76
+00:08:24,830 --> 00:08:29,870
+الان P بتقسم هذا كمان ولا لأ؟ لأنه هي يبقى بتقسم
+
+77
+00:08:29,870 --> 00:08:39,490
+ال term هذا يبقى باجي بقوله and ال P بتقسم ال PTP
+
+78
+00:08:40,520 --> 00:08:47,000
+هذا معناه ايش ان ال P بتقسم مجموع لاتنين يبقى
+
+79
+00:08:47,000 --> 00:08:57,360
+بتقسم ال A B S زائد ال P T B مدام بتقسم لاتنين
+
+80
+00:08:57,360 --> 00:09:02,840
+هدول معناته بتقسمين بتقسم ال P اللي بيسويهم هذا
+
+81
+00:09:02,840 --> 00:09:08,320
+بده يعطينا ان P بتقسم ال P وهو المطلوب
+
+82
+00:09:11,000 --> 00:09:15,400
+مرة تانية بقول طبعا هدا هو الشغل اللي بنبره هنا
+
+83
+00:09:15,400 --> 00:09:20,660
+وشغل بسيط لسه ماخش هناش في التقيل بيقول ايه لو كان
+
+84
+00:09:20,660 --> 00:09:25,900
+P prime و ال P بتقسم ال A في B يبقى ال P يا بدها
+
+85
+00:09:25,900 --> 00:09:30,580
+تقسم الرقم الأول يا بدها تقسم الرقم الثاني و طبعا
+
+86
+00:09:30,580 --> 00:09:36,290
+اتنين two integers مش real numberيبقى اما P بتقسم
+
+87
+00:09:36,290 --> 00:09:41,330
+ال A يبقى P بتقسم ال B يبقى فرضنا P prime وP تقسم
+
+88
+00:09:41,330 --> 00:09:46,910
+ال A في B بدي افترض ان P لا تقسم ال A و احاول اثبت
+
+89
+00:09:46,910 --> 00:09:52,090
+ان P بتقسم ال B او العكسيان هذين او هذين او هذين
+
+90
+00:09:52,090 --> 00:09:53,250
+او هذين او هذين او هذين او هذين او هذين او هذين او
+
+91
+00:09:53,250 --> 00:10:00,240
+هذين او هذين او هذين او هذين او هذين او هذينمدام
+
+92
+00:10:00,240 --> 00:10:05,020
+relatively prime يبقى ال graces common divisor بده
+
+93
+00:10:05,020 --> 00:10:09,600
+يساوي قداش واحد اخر حاجة كتبناها المرة الماضية انه
+
+94
+00:10:09,600 --> 00:10:13,300
+ل graces common divisor بقدر اكتب على صيغة linear
+
+95
+00:10:13,300 --> 00:10:17,760
+combination من الرقمين اللي عندنا يبقى there
+
+96
+00:10:17,760 --> 00:10:23,320
+exists S وT في Z بحيث ان ال AS زائد BT بده يساوي
+
+97
+00:10:23,320 --> 00:10:27,980
+قداش واحد صحيحالمعادلة هذه كلها بدى ضربها فى الرقم
+
+98
+00:10:27,980 --> 00:10:32,760
+بى اللى انا بدى اثبت انه P بتقسمه يبقى لو ضربناه
+
+99
+00:10:32,760 --> 00:10:37,680
+فى بيصير عندى A B S زايد B T B بدى يساوي من بى
+
+100
+00:10:37,680 --> 00:10:43,950
+الان ال P بتقسم ال A فى B هذا معطىإذا ال P بتقسم
+
+101
+00:10:43,950 --> 00:10:50,930
+الرقم هذا كله اتنين ال P بتقسم ال P تي بي معناته
+
+102
+00:10:50,930 --> 00:10:55,670
+ال P بتقسم مجموعة الإتنين مدام تقسم مجموعة الإتنين
+
+103
+00:10:55,670 --> 00:11:02,810
+إذا بتقسم بي وهو المطلوب طب السؤال هو لو P ماكنش
+
+104
+00:11:02,810 --> 00:11:10,480
+prime هل اللمة هذه بتظل صحيحة أم لا هذا تساؤلفي
+
+105
+00:11:10,480 --> 00:11:14,760
+الشمكانية في الشمكانية يبقى ضروري لازم يكون P
+
+106
+00:11:14,760 --> 00:11:21,000
+Prime طبعا هعطيك مثال على كل منها الان لو جينا
+
+107
+00:11:21,000 --> 00:11:26,420
+قولنا خدلي الملاحظة هذه اللي احنا سألناكوا ياها
+
+108
+00:11:26,420 --> 00:11:31,620
+فبعدين بقول note if
+
+109
+00:11:31,620 --> 00:11:47,010
+ال P is not a primeلو ماكنش prime ليه above لما
+
+110
+00:11:47,010 --> 00:12:00,030
+false يبقى هذه ماهياش صحيحة for example for
+
+111
+00:12:00,030 --> 00:12:01,830
+example
+
+112
+00:12:04,510 --> 00:12:12,290
+الست بتقسم الأربعة ضرب تلاتة مظبوط أربعة في تلاتة
+
+113
+00:12:12,290 --> 00:12:21,650
+باطماشي ستة بتقسم اتناشي but الست لا تقسم الأربعةو
+
+114
+00:12:21,650 --> 00:12:31,470
+كذلك ال 6 لا تقسم ال 3 لماذا؟ لأن ال 6 ليس أمامي
+
+115
+00:12:31,470 --> 00:12:43,590
+يبقى هنا لأن ال 6 ليس أمامي يبقى
+
+116
+00:12:43,590 --> 00:12:50,890
+ضروري جدا لكي تقسم واحد منهم لازم تكون P عند أمامي
+
+117
+00:12:51,390 --> 00:12:55,850
+مثلا but الخمسة
+
+118
+00:12:55,850 --> 00:13:03,110
+device اتنين في عشرة مظبوط هكذا؟ اتنين في عشرة انا
+
+119
+00:13:03,110 --> 00:13:10,970
+ماقدرش عشرين الخمسة بتقسم العشرين هنا but
+
+120
+00:13:10,970 --> 00:13:17,750
+ولكن الخمسة لا تقسم اتنينبتقسمش اتنين لكن الخمسة
+
+121
+00:13:17,750 --> 00:13:24,250
+بتقسم من؟ بتقسم العشرة يبقى part and الخمسة divide
+
+122
+00:13:24,250 --> 00:13:29,830
+العشرة ليش؟ لأن الخمسة is prime يبقى بقدر اقوله
+
+123
+00:13:29,830 --> 00:13:38,890
+هنا because ان الخمسة هذه is primeيبقى لو كانت الـ
+
+124
+00:13:38,890 --> 00:13:44,250
+prime بتقسم أحدهما لو ماكنتش الـ prime يبقى بصير
+
+125
+00:13:44,250 --> 00:13:48,510
+اللمة اللي عندي ماهياش صحيحة لا يمكن أن تقسم أيا
+
+126
+00:13:48,510 --> 00:13:55,350
+منهما ابنجي لنظرية النظرية هذه هي ال fundamental
+
+127
+00:13:55,350 --> 00:13:59,570
+theorem of arithmetic fundamental
+
+128
+00:14:07,260 --> 00:14:12,800
+fundamental theorem of
+
+129
+00:14:12,800 --> 00:14:27,020
+arithmetic بتقول
+
+130
+00:14:27,020 --> 00:14:38,650
+معناتي every integer every integer a greaterthan
+
+131
+00:14:38,650 --> 00:14:51,790
+one أكبر من الواحد is a prime or a
+
+132
+00:14:51,790 --> 00:14:56,370
+product of
+
+133
+00:14:56,370 --> 00:15:00,830
+primes that is
+
+134
+00:15:05,140 --> 00:15:16,880
+I am any integer a greater than one can be
+
+135
+00:15:16,880 --> 00:15:23,900
+factored ممكن
+
+136
+00:15:23,900 --> 00:15:31,880
+تابته على شكل عوامل uniquely as
+
+137
+00:15:31,880 --> 00:15:32,700
+a product
+
+138
+00:15:40,530 --> 00:15:46,590
+as a product of primes
+
+139
+00:15:46,590 --> 00:15:52,450
+as product
+
+140
+00:15:52,450 --> 00:16:01,890
+of a prime in the form الشكل
+
+141
+00:16:01,890 --> 00:16:11,070
+التالي ال A سواء P1 أص Alpha 1 في P2بص alpha two
+
+142
+00:16:11,070 --> 00:16:23,050
+ونظل ماشيين لغاية P in بص alpha in where حيثهم ال
+
+143
+00:16:23,050 --> 00:16:34,590
+P واحد أقل من P اتنين أقل أقل من P in and the
+
+144
+00:16:34,590 --> 00:16:37,410
+exponents
+
+145
+00:16:41,710 --> 00:16:49,950
+الألفة واحد والألفة اتنين و لغاية الألفة in R
+
+146
+00:17:40,000 --> 00:17:47,700
+بالبلد هيك قبل ما نقرأ الناس اي عدد صحيح عندك هنا
+
+147
+00:17:47,700 --> 00:17:52,360
+بقول every integer greater than one يبقى اي عدد
+
+148
+00:17:52,360 --> 00:17:58,300
+صحيح اكبر من الواحدة الصحية بقدر اكتبه على صيغة
+
+149
+00:17:58,300 --> 00:18:05,600
+حاصل ضرب اعداد اوليةيبقى يابا كتب على شكل prime
+
+150
+00:18:05,600 --> 00:18:11,500
+واحد يا إما حاصل ضرب primes الـprimes هدول قد يكون
+
+151
+00:18:11,500 --> 00:18:15,600
+الأس تبع واحد وقد يكون الأس اتنين تلاتة اربع عشرة
+
+152
+00:18:15,600 --> 00:18:20,420
+جد ما يكون تختلف من الرقم الاخريبقى بيقول أي عدد
+
+153
+00:18:20,420 --> 00:18:24,260
+صحية اكبر من الواحد يعني موجب و اكبر من الواحد
+
+154
+00:18:24,260 --> 00:18:28,960
+الصحية يا بيكون prime يا اما products of a prime
+
+155
+00:18:28,960 --> 00:18:35,280
+يبقى يا حاصل ضرب اعداد اولية السطر هذا بدنا نعيد
+
+156
+00:18:35,280 --> 00:18:40,410
+صياغته من جديديبقى لما نقل صيغة 8 يقول that is أي
+
+157
+00:18:40,410 --> 00:18:45,230
+أن اي integer a مثلا greater than one can be
+
+158
+00:18:45,230 --> 00:18:50,810
+factored عوامل يعني بقدر اكتب على شكل عوامل
+
+159
+00:18:50,810 --> 00:18:57,570
+uniquely بطريقة وحيدة فقط لا غير as a product of a
+
+160
+00:18:57,570 --> 00:19:02,990
+prime كحاصل ضرب a prime in the form a يسوى P1 α1
+
+161
+00:19:02,990 --> 00:19:09,920
+P2 α2 مضرب في PN αNالـ P1 والـ P2 والـ PN كلهم الـ
+
+162
+00:19:09,920 --> 00:19:14,800
+Primes وبدي أدرج من الأصغر للأكبر يعني مين أصغر
+
+163
+00:19:14,800 --> 00:19:19,910
+الـ Prime عندى؟ اتنين اللي بعده .. اللي بعدهاللي
+
+164
+00:19:19,910 --> 00:19:24,670
+بعده وهكذا بده يظل ماشي هذا ال prime حُطها للأسس
+
+165
+00:19:24,670 --> 00:19:30,310
+اللي بدكيها حسب طبيعة الرقم اللي موجود عندك بيقول
+
+166
+00:19:30,310 --> 00:19:34,730
+حيث ال P1 أقل من P2 أقل من PN والأسس هذه ال
+
+167
+00:19:34,730 --> 00:19:39,750
+exponents الأسس Alpha 1 و Alpha 2 كلهم بالموجة
+
+168
+00:19:39,750 --> 00:19:45,780
+نبدأ ناخد مثلا أمثلة السابعةيبقى هذا prime لحاله
+
+169
+00:19:45,780 --> 00:19:52,300
+محل لو خلص فيش غيره طيب لو جيت قولت عشرين عشرين
+
+170
+00:19:52,300 --> 00:19:56,660
+اللي هي أربعة في خمسة تمام أربعة اللي هي اتنين
+
+171
+00:19:56,660 --> 00:20:02,760
+ترابيع في خمسة اللي هي اتنين prime والخمسة أس واحد
+
+172
+00:20:02,760 --> 00:20:07,680
+واتنين أس اتنين يبقى Alpha واحد باتنين وAlpha
+
+173
+00:20:07,680 --> 00:20:12,640
+اتنين بقداش بواحد يعني هنا لو جيت قولت for example
+
+174
+00:20:13,750 --> 00:20:20,090
+for example لو
+
+175
+00:20:20,090 --> 00:20:25,810
+جيت قلت عشرين عشرين تساوي أربعة في خمسة يساوي
+
+176
+00:20:25,810 --> 00:20:30,830
+اتنين تربيع في خمسة اطلع الاتنين ال prime والخمسة
+
+177
+00:20:30,830 --> 00:20:35,310
+ال prime الاتنين الأصغر والخمسة أكبر منه طبقا ل ال
+
+178
+00:20:35,310 --> 00:20:40,730
+conditional والأسس اللي عندنا هذه موجبة طيب لو جيت
+
+179
+00:20:40,730 --> 00:20:43,550
+قلت على سبيل المثال ستين
+
+180
+00:20:49,240 --> 00:20:59,130
+أربعة في خمستاش بستين يعني أربعة في خمستاشطب
+
+181
+00:20:59,130 --> 00:21:04,110
+الأربعة هذه عبارة عن اتنين تربية و الخمستاشر تلاتة
+
+182
+00:21:04,110 --> 00:21:10,570
+في خمسة يبقى تلاتة كذلك في خمسة يبقى اتنين تربية
+
+183
+00:21:10,570 --> 00:21:15,050
+تلاتة في خمسة اتنين ا prime و التلاتة prime و
+
+184
+00:21:15,050 --> 00:21:19,510
+الخمسة prime و الأسس اتنين واحد واحد عادي جدا لو
+
+185
+00:21:19,510 --> 00:21:24,370
+جيتي قولتلك مش ستين كبرها كتير مثلا تلاتمية و ستين
+
+186
+00:21:26,060 --> 00:21:31,920
+تلاتمية و ستين اللي هي عبارة عن تمانية في خمسة و
+
+187
+00:21:31,920 --> 00:21:37,210
+اربعينمظبوط ولا لا؟ يبقى خمسة واربعين وخمسة
+
+188
+00:21:37,210 --> 00:21:42,570
+واربعين تسعين في أربع مظبوط إذا خمسة واربعين في
+
+189
+00:21:42,570 --> 00:21:49,210
+تمانية التمانية هذه عبارة عن اتنين تكعيب الخمسة
+
+190
+00:21:49,210 --> 00:21:54,170
+واربعين اللي عبارة عن تسعة في خمسة هذه اللي بقدر
+
+191
+00:21:54,170 --> 00:22:01,030
+اكتبها اتنين تكعيب في تلاتة تربية في خمسةلاحظ
+
+192
+00:22:01,030 --> 00:22:08,010
+الـPrice مرتبة 2 3 5 والأسس 3 2 1 عادي جدا ماعناش
+
+193
+00:22:08,010 --> 00:22:12,810
+مشكلة يبقى كل الـAlpha اللي عند هدول الـPrimes كل
+
+194
+00:22:12,810 --> 00:22:20,170
+الـAlpha عبارة عن الأسس موجبة والـP مرتبة P1 P2 P3
+
+195
+00:22:20,170 --> 00:22:24,310
+زي ما أحنا شايفين و هكذايبقى اي عدد يجي في بالك ان
+
+196
+00:22:24,310 --> 00:22:28,910
+شاء الله يكون الف وان شاء الله يكون خمسين الف جدا
+
+197
+00:22:28,910 --> 00:22:32,770
+الرقم اللي يجي في بالك بتقدر تكتبه كله على حاصل
+
+198
+00:22:32,770 --> 00:22:36,330
+ضرباش ال price مخدها بالتدريج يعني انا بقدرش اشوف
+
+199
+00:22:36,330 --> 00:22:40,730
+اكم اتنين فيها اكم تلاتة فيها اكم خمسة اكم سبعة
+
+200
+00:22:40,730 --> 00:22:46,990
+الى اخرين تمام؟ يبقى هذا المقصود بهذا نجي لتعريف
+
+201
+00:22:46,990 --> 00:22:51,870
+جديد حاجة اسمه المضاعف المشترك الأصغرهذا اللي بيجي
+
+202
+00:22:51,870 --> 00:22:57,110
+ناخده لما نوحد المقامات في المرحلة الابتدائية و
+
+203
+00:22:57,110 --> 00:23:01,270
+الاعدادية مش خدناه هذا لما يكون عندك رقامين أو
+
+204
+00:23:01,270 --> 00:23:05,070
+كاسرين بيبقى توحد المقامات و تشوف القاسرين قد إيش
+
+205
+00:23:05,070 --> 00:23:08,970
+بتساوي يبقى هنعطي التعريف التالي اللي هو
+
+206
+00:23:08,970 --> 00:23:15,950
+definition the least common multiple the least
+
+207
+00:23:15,950 --> 00:23:19,790
+common multiple
+
+208
+00:23:22,680 --> 00:23:29,420
+least common multiple of two
+
+209
+00:23:29,420 --> 00:23:41,200
+non-zero integers a and b
+
+210
+00:23:41,200 --> 00:23:44,720
+is the smallest
+
+211
+00:23:51,050 --> 00:23:58,930
+positive integer positive
+
+212
+00:23:58,930 --> 00:24:12,090
+integer that is multiple of
+
+213
+00:24:12,090 --> 00:24:19,270
+both a and b
+
+214
+00:24:23,210 --> 00:24:35,310
+we do not add by least common multiple لل a والb
+
+215
+00:24:54,470 --> 00:25:00,410
+common مشترك least أقل multiple مضاعفة يبقى مسمى
+
+216
+00:25:00,410 --> 00:25:06,450
+المضاعف المشترك الأصغر يعني بدي أشوف أصغر رقم
+
+217
+00:25:06,450 --> 00:25:11,610
+بيقسم كل من الرقمين اللي عندنايبقى the least
+
+218
+00:25:11,610 --> 00:25:19,390
+common multiple أصغر رقم يقسم non-zero integers a
+
+219
+00:25:19,390 --> 00:25:25,870
+والb يبقى of two non-zero integers a and b
+
+220
+00:25:30,190 --> 00:25:36,490
+is the smallest positive integer أصغر عدد صحيح
+
+221
+00:25:36,490 --> 00:25:41,850
+موجب that is a multiple of both a and b يبقى أصغر
+
+222
+00:25:41,850 --> 00:25:47,940
+عدد يكون مضاعفات ال a والb في آن واحدwe denote it
+
+223
+00:25:47,940 --> 00:25:55,440
+by اللي هو main a و b يبقى هذا هندله الرمز least
+
+224
+00:25:55,440 --> 00:25:59,700
+common multiple of a و b زي مجرسيس common divisor
+
+225
+00:25:59,700 --> 00:26:05,080
+قدنا g,c,d هنا least common multiple يبقى l,c,m هو
+
+226
+00:26:05,080 --> 00:26:09,300
+اختصار لل least common multiple نعطي مثال مثلا
+
+227
+00:26:09,300 --> 00:26:10,020
+example
+
+228
+00:26:14,420 --> 00:26:19,020
+لو دي اتنين من واحد بدي ال least common multiple
+
+229
+00:26:19,020 --> 00:26:26,920
+مثلا لست و اتناش ايش اول رقم بيقابلني بيقسم كله من
+
+230
+00:26:26,920 --> 00:26:40,600
+الست و اتناش الواحد اتنين تلاتة بدي اول رقم اتنين
+
+231
+00:26:40,600 --> 00:26:45,580
+هدول بيقسموه في انا واحدأيوة ممتاز جدا يبقى هنا
+
+232
+00:26:45,580 --> 00:26:50,740
+هذا بدى يساوي كده اش او اتناش يبقى اتناش هو اول
+
+233
+00:26:50,740 --> 00:26:54,860
+رقم بيقابلني الست بيقدر يقسمه و اتناش يعني هذا
+
+234
+00:26:54,860 --> 00:27:00,080
+المضاعف المشترك الأصغر للاتنين طبعا طيب لو جيت
+
+235
+00:27:00,080 --> 00:27:07,300
+قولتك بدي ال least common multiple للاربعة والست
+
+236
+00:27:07,300 --> 00:27:09,200
+اتنين
+
+237
+00:27:12,570 --> 00:27:17,970
+الاربعة بتقسم اتنين بقولك اول رقم بيجابلك بحيث
+
+238
+00:27:17,970 --> 00:27:20,510
+هالرقمين بدهم يقسموا هذا الرقم
+
+239
+00:27:26,370 --> 00:27:32,690
+يبقى 12 هذا أول رقم بيقسم الأربعة والستة طبعا في
+
+240
+00:27:32,690 --> 00:27:38,150
+أرقام بعده كتير في بعده لكن هذا هو أصغر رقم اللي
+
+241
+00:27:38,150 --> 00:27:42,310
+.. اللي .. اللي اتنين هدول بيجسموه مثلا الأربعة
+
+242
+00:27:42,310 --> 00:27:46,240
+والستة بتجسم الأربعة وعشرينلكن في أصغر من ال 24
+
+243
+00:27:46,240 --> 00:27:51,240
+ليومين اللي هو ال 12 و هكذا طيب لو بد ال least
+
+244
+00:27:51,240 --> 00:27:57,940
+common multiple ل التلاتة و السبعة
+
+245
+00:28:09,050 --> 00:28:17,090
+لو بدي ال least common multiple لستة والعشرة
+
+246
+00:28:21,130 --> 00:28:25,110
+تلاتين تلاتين قبل الستين تلاتين بتقسم الستة
+
+247
+00:28:25,110 --> 00:28:31,690
+وبتقسمين وبتقسم العشرة يبقى هذا بده يساوي تلاتين
+
+248
+00:28:31,690 --> 00:28:36,110
+طب لو جيت قولتلك بد ال least common multiple
+
+249
+00:28:36,110 --> 00:28:39,650
+للعشرة والاطمعاش
+
+250
+00:28:42,730 --> 00:28:49,110
+ستين يبقى هنا ستين يبقى الستين بتقسم العشرة وفي
+
+251
+00:28:49,110 --> 00:28:52,610
+نفس الوقت بتقسم الأتنان يعني شوف الإبتدائي المضاعف
+
+252
+00:28:52,610 --> 00:28:56,130
+المشترك لرقامين بس انت كان عندك في الإبتدائي علشان
+
+253
+00:28:56,130 --> 00:28:58,970
+شاك القصور بشوف المضاعفات للقصور
+
+254
+00:29:01,120 --> 00:29:05,080
+وهكذا يعني قد يكون الاسكم وال multiple الاثنين
+
+255
+00:29:05,080 --> 00:29:10,240
+واحد فيهم مثل هيك لكن بعد هيك لازم يكون اكبر من
+
+256
+00:29:10,240 --> 00:29:16,000
+الاثنين اكبر من الرقمين في انواع تطلع هنا اكبر من
+
+257
+00:29:16,000 --> 00:29:19,640
+الأربعة و اكبر من الستة اكبر من التلاتة و اكبر من
+
+258
+00:29:19,640 --> 00:29:22,840
+السبعة اكبر من الستة و اكبر من العشرة اكبر من
+
+259
+00:29:22,840 --> 00:29:27,600
+العشرة و من الاطناش و هكذايعني أقل حاجة لازم يسوي
+
+260
+00:29:27,600 --> 00:29:33,200
+واحد فيهم ولا يمكن ينزل عن أي واحد فيهم يعني مش
+
+261
+00:29:33,200 --> 00:29:38,560
+ممكن يكون أقل من أي رقم راه وإنما أقل لما ننزل
+
+262
+00:29:38,560 --> 00:29:42,340
+خلاص بدي يسوي مين بدي يسوي واحد فيهم يبقى هذا مين
+
+263
+00:29:42,340 --> 00:29:47,000
+ال least common multiple في ملاحظة بدنا نقولها لك
+
+264
+00:29:47,000 --> 00:29:50,460
+هنا ضرورة تكون ملمقة بها remark
+
+265
+00:29:52,920 --> 00:29:57,940
+أنا عندي رقامين يا شباب ممكن أجيب ال list common
+
+266
+00:29:57,940 --> 00:30:02,400
+multiple و ممكن أجيب ال grids common divisor لهم
+
+267
+00:30:02,400 --> 00:30:09,020
+لو ضربت اتنين في بعض باطيني حصل ضربة الرقامين يبقى
+
+268
+00:30:09,020 --> 00:30:13,730
+هنا باجي بقول الملاحظة ده بتقولLegacies common
+
+269
+00:30:13,730 --> 00:30:18,730
+divisor للـA والـB مضروبة في ال list common
+
+270
+00:30:18,730 --> 00:30:25,350
+multiple ل الأي والبي بدي سوى حصل ضرب الأي في البي
+
+271
+00:30:25,350 --> 00:30:26,830
+for example
+
+272
+00:30:31,240 --> 00:30:35,420
+لو بدنا نعطي مثالين او مثال على الكلام اللي احنا
+
+273
+00:30:35,420 --> 00:30:41,580
+بقوله بدنا نيجي ناخد اي رقامين a و b فمثلا لو بدي
+
+274
+00:30:41,580 --> 00:30:46,940
+لجريسيس common divisor لمان اختار اللي بدكي المرة
+
+275
+00:30:46,940 --> 00:30:53,100
+فيه كده شخدناها مثلا خليها 12 و 10 هذه اللي عندنا
+
+276
+00:30:53,100 --> 00:31:00,590
+هي عشرة و اتناشقواسم الاتنين اللي هو الواحد و
+
+277
+00:31:00,590 --> 00:31:04,730
+اتنين في غيرهم لأ يبقى ال aggressors come and
+
+278
+00:31:04,730 --> 00:31:09,610
+devise قداش بيكون اتنين يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+279
+00:31:09,610 --> 00:31:17,790
+اتنين andالليست كومون ملتبل للعشرة والاتناش هي و
+
+280
+00:31:17,790 --> 00:31:24,090
+قلنا قداش ستين يبقى انا بتروح اضرب لجريس كومون
+
+281
+00:31:24,090 --> 00:31:30,310
+ديفازر للعشرة والاتناشر ضرب ال least common
+
+282
+00:31:30,310 --> 00:31:35,660
+multiple للعشرة والاتناشراللي جلس ال common
+
+283
+00:31:35,660 --> 00:31:40,920
+divisor قداش اتنين واللي اس common multiple هو
+
+284
+00:31:40,920 --> 00:31:48,640
+قداش ستين قداش النتج مية وعشرين مية وعشرين هي حصل
+
+285
+00:31:48,640 --> 00:31:55,530
+ضرب عشرة في اتناشيبقى هذه تساوي حاصل ضرب العشرة في
+
+286
+00:31:55,530 --> 00:32:00,530
+الاطمعاش يبقى أي رقمين تاخدهم ال least common
+
+287
+00:32:00,530 --> 00:32:02,970
+multiple او ضربه في ال degree's least common
+
+288
+00:32:02,970 --> 00:32:07,230
+divisor بيعطيك حاصل ضرب الرقمين هذه في الكتاب
+
+289
+00:32:07,230 --> 00:32:11,620
+موجودة عندك على شكل سؤاللكن انا بدأ اخدها قاعدة
+
+290
+00:32:11,620 --> 00:32:17,700
+يمكن تلزمني قدام وستلزم ان شاء الله في بعض مسائل
+
+291
+00:32:17,700 --> 00:32:22,820
+الجبر قدام ومن هنا اعطيتلك carry mark وليس كسؤال
+
+292
+00:32:22,820 --> 00:32:29,480
+حتى نستخدمها متى لازم الأمر يبقى بدنا نيجي للنقطة
+
+293
+00:32:29,480 --> 00:32:33,060
+الثانية من هذا ال section كل حكينا في اللي فات كله
+
+294
+00:32:33,060 --> 00:32:37,880
+حول ال integers بدنا نيجي لحجم اسمها modular
+
+295
+00:32:51,930 --> 00:32:59,810
+اريثماتيك نعطي definition let
+
+296
+00:32:59,810 --> 00:33:03,430
+n
+
+297
+00:33:03,430 --> 00:33:07,950
+be a fixed positive
+
+298
+00:33:18,660 --> 00:33:28,100
+integer for any integers a
+
+299
+00:33:28,100 --> 00:33:33,460
+and b for
+
+300
+00:33:33,460 --> 00:33:38,620
+any integer a and b ال
+
+301
+00:33:38,620 --> 00:33:50,090
+a زائدي ال bالـ a زائد ال b modulo n modulo n is
+
+302
+00:33:50,090 --> 00:33:59,770
+the remainder is the remainder is upon dividing
+
+303
+00:33:59,770 --> 00:34:17,380
+upon dividing upon dividing aزائد ال V by N ال
+
+304
+00:34:17,380 --> 00:34:29,800
+A ضد B modulo N is the remainder upon dividing AB
+
+305
+00:34:29,800 --> 00:34:31,960
+by N
+
+306
+00:34:53,330 --> 00:34:56,790
+يبقى احنا رافعين عنوان modular arithmetic
+
+307
+00:34:56,790 --> 00:35:01,470
+arithmetic اللي هو علم الحساب modular الشغلات
+
+308
+00:35:01,470 --> 00:35:07,170
+الدورية لكن الترجمة الحقيقية بنقول الحساب باستخدام
+
+309
+00:35:07,170 --> 00:35:11,850
+المقاييس انا بدي اخد مقياس معين و بدي ابدأ اجيط
+
+310
+00:35:11,850 --> 00:35:17,010
+الست اللي عندي هذه كلها بهذا المقياس يبقى الحساب
+
+311
+00:35:17,010 --> 00:35:22,390
+باستخدام المقايس نعطي تعريف ل modular arithmetic
+
+312
+00:35:23,020 --> 00:35:29,020
+يقول افترض ان عدد موجب وهذا عدد ثابت موجب ثابت
+
+313
+00:35:29,020 --> 00:35:33,300
+ثبتنا
+
+314
+00:35:33,300 --> 00:35:37,860
+بنقول سمي هذا المقياس تلاتة ماشي اتنين ماشي عشرة
+
+315
+00:35:37,860 --> 00:35:42,970
+عشرين قمص عشقود المقياس اللي بدكيه تمامبقول for
+
+316
+00:35:42,970 --> 00:35:49,430
+any integers لأي رقمين a و b a زائد b modulo n ايش
+
+317
+00:35:49,430 --> 00:35:55,090
+معناها معناها is the remainder الباقي upon
+
+318
+00:35:55,090 --> 00:36:02,330
+dividing نتيجة لقسم a زائد b by m يعني كيف يعني
+
+319
+00:36:02,330 --> 00:36:07,120
+انا باجي بجمع العددين a و b بطلع رقام كبيريعني
+
+320
+00:36:07,120 --> 00:36:14,240
+افترض هذا ال N أخدها بعشرة واخد ال A و ال B واحد
+
+321
+00:36:14,240 --> 00:36:19,180
+سبعة و واحد تسعة سبعة و تسعة كده؟ ستة عشر مديل و
+
+322
+00:36:19,180 --> 00:36:24,040
+عشرة يعني بتهمل العشرة و بتاخد اللي بيظل كدهش بيظل
+
+323
+00:36:24,040 --> 00:36:24,360
+سبعة
+
+324
+00:36:29,050 --> 00:36:34,470
+يبقى التسعة زي التمانية modulo عشرة هو عبارة عن ال
+
+325
+00:36:34,470 --> 00:36:38,950
+remainder اللي هو سبعة يعني اهم للعشرات زي ما اقول
+
+326
+00:36:38,950 --> 00:36:45,920
+عندي الف درجةيبقى بدي احمل كل 360 واخد من اللي
+
+327
+00:36:45,920 --> 00:36:49,980
+بيظل عندنا تبقى هذه تساوي الزاوية الحقيقية هذه
+
+328
+00:36:49,980 --> 00:36:56,760
+يبقى هذا المقياس لكن لو كان الرقم اللي عندي بيقسم
+
+329
+00:36:56,760 --> 00:37:03,700
+على هذا المقياس ال reminder كداش؟ كداش؟ Zero تمام
+
+330
+00:37:03,700 --> 00:37:11,980
+يبقى مثلا لو جيت قلتلك هنا 6 modulo 2ستة modulo
+
+331
+00:37:11,980 --> 00:37:17,460
+اتنين يبقى انا اخدت المقياس قداش اتنين الستة بتقسم
+
+332
+00:37:17,460 --> 00:37:22,260
+على اتنين ولا لا ستة بتقسم على اتنين صحيح ولا لا
+
+333
+00:37:22,260 --> 00:37:27,820
+يبقى قداش النتج هنا بده يكونبدى يكون zero يعني يا
+
+334
+00:37:27,820 --> 00:37:34,080
+شباب لما اقولي ال remainder بقوله because الستة
+
+335
+00:37:34,080 --> 00:37:40,060
+هذه يسوى اتنين عندنا مضروبة في تلاتة زائد zero ليش
+
+336
+00:37:40,060 --> 00:37:42,800
+هنا بيجينا نقول المرة اللى فاتت في ال division
+
+337
+00:37:42,800 --> 00:37:48,520
+algorithmأى رقم هنا بقدر أكتبه بدلالة الرقم هذا
+
+338
+00:37:48,520 --> 00:37:53,800
+زائد R الـ R هذا أكبر من أو يسوى Zero وأقل من أو
+
+339
+00:37:53,800 --> 00:37:59,240
+يسوى من اتنين يبقى ال remainder هنا بقداش ب Zero
+
+340
+00:37:59,240 --> 00:38:06,400
+طيب لو جيت قلتلك على سبيل المثال هنا عاشرة مثلا
+
+341
+00:38:06,400 --> 00:38:13,330
+module تلاتةواحد تمام كل التلاتات بدي احمله تلات
+
+342
+00:38:13,330 --> 00:38:19,310
+تلاتات بتسعة بيظل قديش اب واحد شو السبب لإن العشرة
+
+343
+00:38:19,310 --> 00:38:24,750
+بدي يساوي تلاتة مضروبة في تلاتة زائد من واحد يبقى
+
+344
+00:38:24,750 --> 00:38:29,310
+ال remainder اب واحد لما اقول عشرة مديله تلاتة
+
+345
+00:38:29,310 --> 00:38:33,510
+يساوي الواحد اللي عندنا لإن ال remainder هنا يساوي
+
+346
+00:38:33,510 --> 00:38:40,270
+قديش واحد طيب يا شباب لما اقولنقص ثلاثة modulo
+
+347
+00:38:40,270 --> 00:38:45,370
+سبعة كيف
+
+348
+00:38:45,370 --> 00:38:53,020
+أسويبكل بساطة ضيف لل سالب تلاتة سبعة اللي هو مقدار
+
+349
+00:38:53,020 --> 00:38:57,340
+المقياس سالب تلاتة سبعة بيضال قداش اربعة يبقى
+
+350
+00:38:57,340 --> 00:39:04,720
+النتيجة تساوي اربعة بكوز سالب تلاتة يساوي سبعة في
+
+351
+00:39:04,720 --> 00:39:11,280
+أبصر قداش زائد الأربعة اللي طلعت عندنا هذهتمام
+
+352
+00:39:11,280 --> 00:39:17,100
+يبقى سبعة في قداش مشان يطلع أربعة سبعة في كام في
+
+353
+00:39:17,100 --> 00:39:21,500
+سالب واحد سالب سبعة زائد أربعة اللي هي سالب تلاتة
+
+354
+00:39:21,500 --> 00:39:24,780
+يبقى ال remainder اتفجنا المرة اللي فات قولنا
+
+355
+00:39:24,780 --> 00:39:30,320
+ممنوع يكون قيمة سالبة دائما و أبدا بناخده قيمة
+
+356
+00:39:30,320 --> 00:39:37,000
+موجب و هكذا طيب لو جيت قولتلك هنا ستة زائد سبعة
+
+357
+00:39:37,000 --> 00:39:48,310
+modulo خمسةيساوي ستة و سبعة تلتاشر modulo خمسة
+
+358
+00:39:48,310 --> 00:39:54,490
+يبقى النتيجة يساوي تلتة و هكذا طيب لو جيت قولتلك
+
+359
+00:39:54,490 --> 00:40:02,830
+ستة في سبعة modulo خمسةستة فى سبعة ستة فى سبعة
+
+360
+00:40:02,830 --> 00:40:07,950
+باتنين واربعين شيل الخمسات لغة اربعين بتطلع اتنين
+
+361
+00:40:07,950 --> 00:40:17,550
+يبقى هذه اتنين واربعين modulo modulo خمسة ويسوى
+
+362
+00:40:17,550 --> 00:40:25,860
+جداش ويسوى اتنين طيب قد يكون الرقم اللى عندناأقل
+
+363
+00:40:25,860 --> 00:40:32,380
+من المقياس اقل من المقياس يعني لما انا اجي اقولك
+
+364
+00:40:32,380 --> 00:40:40,500
+مثلا تلاتة modulo تمانية بتساوي تلاتة على طول الخط
+
+365
+00:40:40,500 --> 00:40:46,120
+تلاتة modulo تمانية بتساوي تلاتة كل رقم أصغر من
+
+366
+00:40:46,120 --> 00:40:51,180
+المقياس بيبقى المقياس فيهيعني واحد مضله تمانية
+
+367
+00:40:51,180 --> 00:40:54,480
+بواحد اتنين مضله تمانية بواحد خمسة مضله تمانية
+
+368
+00:40:54,480 --> 00:41:00,960
+بخمسة ستة مضله تمانيةبستة سبعة modulo تمانية طيب
+
+369
+00:41:00,960 --> 00:41:06,440
+تمانية modulo تمانية صفر صفر على طول الخطوة طيب
+
+370
+00:41:06,440 --> 00:41:11,620
+تسعة modulo تمانية واحد وها كده يبقى فهمنا عملية
+
+371
+00:41:11,620 --> 00:41:15,680
+الحسابات دي ربالة كده very important هتلعب معانا
+
+372
+00:41:15,680 --> 00:41:19,100
+شغل كتير في علم الجبر تبعنا
+
+373
+00:41:39,200 --> 00:41:46,120
+ودي التعريف definition
+
+374
+00:41:46,120 --> 00:41:51,400
+let
+
+375
+00:41:51,400 --> 00:42:06,620
+ال a والb والn be integers with n greater than
+
+376
+00:42:06,620 --> 00:42:26,500
+zerothen ال A modulo N بدرساوي B modulo N if they
+
+377
+00:42:26,500 --> 00:42:31,860
+have
+
+378
+00:42:31,860 --> 00:42:37,820
+the same remainder
+
+379
+00:42:40,440 --> 00:42:49,820
+if they have the same remainder upon dividing
+
+380
+00:42:49,820 --> 00:43:06,900
+نتيجة لقسمة each one of a and b by n نتيجة لقسمة
+
+381
+00:43:06,900 --> 00:43:09,920
+كل واحد فيهم by n
+
+382
+00:43:20,050 --> 00:43:25,130
+تعريف مرة تانية بيقول لي في عندي تلت أعداد صحيحة a
+
+383
+00:43:25,130 --> 00:43:30,490
+و b و n و ال n greater than zero يبقى هذا عدد موجب
+
+384
+00:43:30,490 --> 00:43:36,090
+دائما و أبدا بيقول لي اذا ان ال a modulo n بتساوي
+
+385
+00:43:36,090 --> 00:43:42,230
+b modulo n شو معناها هذه؟ معناها ان لو قسمت ال a
+
+386
+00:43:42,230 --> 00:43:47,870
+على ال n بيظل ال remainder لو قسمت ال ال الالـ B
+
+387
+00:43:47,870 --> 00:43:50,630
+على N بيبقى لـ remainder يبقى الـ remainder هنا
+
+388
+00:43:50,630 --> 00:43:54,270
+لازم يسوي main الـ remainder اللي هنا بيقول if
+
+389
+00:43:54,270 --> 00:43:58,950
+they have the same remainder نفس الباقي نتيجة
+
+390
+00:43:58,950 --> 00:44:04,270
+لقسمة كل واحد من A وB بيبقى على main على N مثال و
+
+391
+00:44:04,270 --> 00:44:12,350
+ذلكلو جاي تقولش لك مثلا سبعتاشر modulo ستة قداش
+
+392
+00:44:12,350 --> 00:44:17,670
+بده يساوي هذا؟ خمسة، ستة و ستة و اتناش من سبعتاشر
+
+393
+00:44:17,670 --> 00:44:19,150
+بيظل خمسة
+
+394
+00:44:21,240 --> 00:44:28,140
+لو جيت قولتلك مثلا تسعة وعشرين موديولو ستة برضه
+
+395
+00:44:28,140 --> 00:44:34,480
+خمسة يبقى بناء عليه ايش بقدر استنتج انه السبعتاشر
+
+396
+00:44:34,480 --> 00:44:41,550
+موديولو ستة بتساوي تسعة وعشرين موديولو ستةيبقى
+
+397
+00:44:41,550 --> 00:44:45,570
+هدول الرقمين بيسووا بقى يعني الرمين درهينة بدي
+
+398
+00:44:45,570 --> 00:44:50,830
+يسوى مين بدي يسوى الرمين درهينة نفسه بدون تغيير
+
+399
+00:44:50,830 --> 00:44:55,090
+طيب في عندنا سؤال في الكتاب السؤال بدي أعطيه لك
+
+400
+00:44:55,090 --> 00:45:00,250
+كمثال سؤال رقم تسعة من الكتاب بدي أكتبه على شكل
+
+401
+00:45:00,250 --> 00:45:05,010
+example مربوط مع الكلام اللي احنا بنقوله هذا
+
+402
+00:45:05,010 --> 00:45:13,460
+السؤال تسعة من الكتاب بيقولي F ال Aand ال B are
+
+403
+00:45:13,460 --> 00:45:25,320
+integers اعداد صحيحة and ال N is a positive
+
+404
+00:45:25,320 --> 00:45:38,070
+integer positive integer prove that اثبت انهProof
+
+405
+00:45:38,070 --> 00:45:48,130
+that ال A modulo N بدو
+
+406
+00:45:48,130 --> 00:45:59,270
+يساوي B modulo N if and only if ال N divides ال A
+
+407
+00:45:59,270 --> 00:46:00,310
+minus ال B
+
+408
+00:46:28,860 --> 00:46:35,040
+مرة تانية بقول لي عندي رقمين a و b أعداد صحيحة ال
+
+409
+00:46:35,040 --> 00:46:40,540
+n هو positive integer قال لي اثبتلي ان ال a modulo
+
+410
+00:46:40,540 --> 00:46:44,620
+n بدي سوى ال b modulo n يعني ال remainder تبع ال a
+
+411
+00:46:44,620 --> 00:46:48,300
+لما نجي اسمه على n بسوى ال remainder تبع ال b لما
+
+412
+00:46:48,300 --> 00:46:52,000
+نجي اسمه على n if and only if ال n تقسم الفرق ما
+
+413
+00:46:52,000 --> 00:46:57,480
+بين ال a و ال b if and only if تعني ان الحال بدي
+
+414
+00:46:57,480 --> 00:47:02,990
+يحصل wellفى اتجاهين بس لو if لحالها يبقى لحال اللى
+
+415
+00:47:02,990 --> 00:47:06,430
+بدى نصير فى اتجاه واحد يبقى if and only if كأن
+
+416
+00:47:06,430 --> 00:47:12,150
+المسألة عبارة عن مسألتين يبقى بناخد ال term الأول
+
+417
+00:47:12,150 --> 00:47:16,470
+كما أعطيته بنحاول نثبت ال term التانى بعدك العملية
+
+418
+00:47:16,470 --> 00:47:20,470
+العكسية بناخد هذه كما أعطيتها بنحاول نثبت تمام ال
+
+419
+00:47:20,470 --> 00:47:24,970
+term الأول يبقى بداجى أقول assume
+
+420
+00:47:27,060 --> 00:47:35,820
+that افترض ان ال a modulo n بده يساوي ال b modulo
+
+421
+00:47:35,820 --> 00:47:45,980
+n طيب كويس من ال division algorithm ال a هادي يبقى
+
+422
+00:47:45,980 --> 00:47:54,750
+هذا بده يعطينا ما يأتي ان ال aوالله خلينا نقول
+
+423
+00:47:54,750 --> 00:48:09,230
+there exist مثلا q1 و r1 في z such that بحيث أن
+
+424
+00:48:10,850 --> 00:48:15,570
+والله جيبها مرة واحدة كلها بلاش نقعد نفصل فيها
+
+425
+00:48:15,570 --> 00:48:24,330
+اكتر يبقى there exist a q1 و q2 و r1 و r2 and z
+
+426
+00:48:24,330 --> 00:48:29,210
+such that ال
+
+427
+00:48:29,210 --> 00:48:43,290
+a بده يساوي q1n زائد r1 andطبعا ال R1 هذه اكبر
+
+428
+00:48:43,290 --> 00:48:50,470
+من أو تساوي ال zero و اقل من مين انوفي نفس الوقت
+
+429
+00:48:50,470 --> 00:49:01,130
+ال B يبقى Q2N زائد R2 وR2 أكبر من أو تساوي 0 أقل
+
+430
+00:49:01,130 --> 00:49:08,810
+من ال N يبقى هذول كخوارزمية القسمة إيش الفرض اللي
+
+431
+00:49:08,810 --> 00:49:14,070
+عنده هنا بيقول افترض هذول بيسووا بعض يبقى معناته
+
+432
+00:49:14,070 --> 00:49:18,070
+ال remainder هنا بيسووا ال remainder هنا يعني إيش؟
+
+433
+00:49:18,390 --> 00:49:23,930
+ار واحد تساوي ار اتنين يبقى باجي بقوله بما ان
+
+434
+00:49:23,930 --> 00:49:34,310
+since ال a modulo n بده يساوي ال b modulo n we
+
+435
+00:49:34,310 --> 00:49:35,370
+have
+
+436
+00:49:42,050 --> 00:49:47,810
+يظهر ان الان بتقسم ال a ناقص ال b اذا حاجة اطرح ال
+
+437
+00:49:47,810 --> 00:49:56,090
+a ناقص ال b يبقى بصير ان ال a ناقص ال b يساوي ال a
+
+438
+00:49:56,090 --> 00:50:08,980
+هو q1n زائد r1التانية يبقى ناقص Q2N ناقص R2 تمام
+
+439
+00:50:08,980 --> 00:50:18,620
+هذا الكلام بده يساوي Q1 ناقص Q2 كله في N زائد مش
+
+440
+00:50:18,620 --> 00:50:25,860
+R1 تساوي R2 صح ولا لأ يبقى هذه مع هذه الله سهل
+
+441
+00:50:25,860 --> 00:50:32,290
+عليهايبقى انتهينا هذه لان انا قلت R1 تسوي R2 هذه
+
+442
+00:50:32,290 --> 00:50:37,510
+موجب و هذه سلبة مع السلامة و هدولة خدنا منهم ال N
+
+443
+00:50:37,510 --> 00:50:44,930
+عامل مشرك صار ال A ناقص ال B ال A ناقص ال B يسوي
+
+444
+00:50:44,930 --> 00:50:53,890
+Q1 ناقص Q2 كله في .. ايش تفسيرك لهذا ان ال N بيقسم
+
+445
+00:50:53,890 --> 00:51:01,480
+ال A minus ال Bيبقى هذا معناه ان ال N divide ال A
+
+446
+00:51:01,480 --> 00:51:07,900
+ناقص ال B وهو المطلوب الأول الآن بدنا نمشي بالعكس
+
+447
+00:51:07,900 --> 00:51:13,440
+لما نمشي بالعكس بقوله conversely
+
+448
+00:51:13,440 --> 00:51:21,380
+يبقى conversely على العكس assume افترض ان ال N
+
+449
+00:51:21,380 --> 00:51:27,740
+divide ال A minus ال Bوبدى احاول اثبت ان ال a
+
+450
+00:51:27,740 --> 00:51:33,900
+modulo n بدر سوى ال b modulo n يبجى هذا معناه ايه
+
+451
+00:51:33,900 --> 00:51:42,480
+ان ال a نقص ال b بدر سوى ال aq في n وال aq موجودة
+
+452
+00:51:42,480 --> 00:51:51,230
+وين في z في remainderمافيش remainder لإن هذه
+
+453
+00:51:51,230 --> 00:51:56,090
+بتقسمها يبقى ال remainder هذا كم بده يساوي؟ Zero
+
+454
+00:51:56,090 --> 00:52:03,750
+يبقى هنا بقوله and ال R1 ناقص R2 بده يساوي Zero
+
+455
+00:52:03,750 --> 00:52:07,750
+لإن انا طرح اتنين من بعض يبقى الفرق ما بين ال two
+
+456
+00:52:07,750 --> 00:52:13,580
+remainders لإنه فرض الأول هيو وهي التانيإذا لما
+
+457
+00:52:13,580 --> 00:52:20,520
+انطرحتم بيصير R1 ناقص R2 يبقى ال R1 ناقص R2 بقداش
+
+458
+00:52:20,520 --> 00:52:27,640
+ب Zero هذا معناه ايه ان ال R1 بيساوي ميهم يعني ال
+
+459
+00:52:27,640 --> 00:52:32,720
+remainder للأول بيساوي ال remainder للثاني يبقى
+
+460
+00:52:32,720 --> 00:52:39,620
+هذا معناهإن ال A modulo N بده ساوي ال B modulo N
+
+461
+00:52:39,620 --> 00:52:44,480
+اللي هو ال remainder وهو المطلوب يبقى الاتجاه
+
+462
+00:52:44,480 --> 00:52:49,000
+التاني أبسط من من الاتجاه الأول يعطيكوا العافية
+
+463
+00:52:49,000 --> 00:52:52,340
+بنكمل ان شاء الله المرة القادمة
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/fpxaZ9Pv2HM_raw.srt

@@ -0,0 +1,2012 @@
+1
+00:00:20,790 --> 00:00:25,630
+بسم الله الرحمن الرحيم محاضرتنا اليوم ان شاء الله
+
+2
+00:00:25,630 --> 00:00:33,770
+تعالى هي في جبر حديث واحد طبعا ان بتعرفوا ان مادة
+
+3
+00:00:33,770 --> 00:00:38,930
+جبر الحديث الواحد وكذلك مادة تحليل حقيقي واحد
+
+4
+00:00:38,930 --> 00:00:43,010
+ومادة ال topology هي اثقل ثلاث مواد بالنسبة
+
+5
+00:00:43,010 --> 00:00:47,990
+للرياضيات اللي أخدتول كالكلصادة ما هو الا بسكوتة
+
+6
+00:00:47,990 --> 00:00:53,040
+الرياضياتيعني بسيط جدا إذا قيص بالجبر أو التحليل
+
+7
+00:00:53,040 --> 00:00:56,720
+أو ال topology لكن ان شاء الله من خلال دراستنا
+
+8
+00:00:56,720 --> 00:01:01,520
+هلاقي المادة بسيطة لإنه سنحاول أن نبسطها إلى أبعد
+
+9
+00:01:01,520 --> 00:01:07,940
+الحدود بحيث تستوعبها وتفهمها تمامالكن قبل ان ابدأ
+
+10
+00:01:07,940 --> 00:01:13,340
+بدي كل واحد جوال يكون مجفول تحاول تلتزم بالحضور
+
+11
+00:01:13,340 --> 00:01:17,000
+الساعة تسعة يعني الساعة تسعة تماما طبعا احنا
+
+12
+00:01:17,000 --> 00:01:20,840
+اتخرنا خمس دقايق لان اذهبت الى المبنى الثاني و
+
+13
+00:01:20,840 --> 00:01:25,620
+كتبت انتقلة المحاضرة الى قاعة التصوير فالاربع
+
+14
+00:01:25,620 --> 00:01:30,640
+ساعات بدنا ندومهم هنا المادة اربع ساعات وليس ثلاث
+
+15
+00:01:30,640 --> 00:01:34,960
+ساعات كما كانت من قبل قبل كانت ثلاث ساعات وساعات
+
+16
+00:01:34,960 --> 00:01:40,060
+مناقشأربع ساعات اللي هي من ضمنهم المناقشة المدرس
+
+17
+00:01:40,060 --> 00:01:44,860
+هو اللذي سيناقش معاك المسائل مش المعيد كما كان في
+
+18
+00:01:44,860 --> 00:01:50,280
+الأعوام السابقة اليوم عندنا محاضرتين المحاضرة
+
+19
+00:01:50,280 --> 00:01:55,680
+الأولى هذه سنتكلم فيها الخطوط العريضة للمنهج
+
+20
+00:01:55,680 --> 00:01:58,920
+والمحاضرة الثانية اللي بتبدأ الساعة اتناشر ان شاء
+
+21
+00:01:58,920 --> 00:02:06,570
+الله سندخل في صميم المقررطيب قبل ان نبدأ احب ان
+
+22
+00:02:06,570 --> 00:02:12,830
+اركز على كيفية فهم المادة مشان تفهم المادة يجب ان
+
+23
+00:02:12,830 --> 00:02:17,910
+تحرص على الحضور مبكرا الساعة تسعة يمكن تسعة لدقيقة
+
+24
+00:02:17,910 --> 00:02:21,650
+تلاقيني هنا ان اتأخرت دقيقة بكون بس في الأسانسية
+
+25
+00:02:22,190 --> 00:02:26,230
+لكن الساعة تسعة بدي الكل .. و لو كنت تسعة العشرة
+
+26
+00:02:26,230 --> 00:02:30,210
+بكون أحسن انا بعرف بدك تنتقل من مبنى إلى مبنى من
+
+27
+00:02:30,210 --> 00:02:34,450
+قاعة إلى قاعة ياخدلك خمس دقايق المهم الساعة تسعة
+
+28
+00:02:34,450 --> 00:02:40,070
+بدك تجبع قاعة ايه جاعد هنا في مقعدك تنتظر اللي هو
+
+29
+00:02:40,070 --> 00:02:46,530
+ما سيشرح أمامك حتى تستطيع أن تستوعبالمادة مشان
+
+30
+00:02:46,530 --> 00:02:52,150
+تفهمها لازم تروح تجرى المحاضرة بمجرد ما تاخدها
+
+31
+00:02:52,150 --> 00:02:57,190
+خلال المحاضرة بطلع على ذهنك سؤال بتحب تناقش بترفع
+
+32
+00:02:57,190 --> 00:03:02,370
+عيدك بنقولك اتفضل وماعنديش إجابة جماعية الإجابة
+
+33
+00:03:02,370 --> 00:03:05,470
+الفردية اللي هو السؤال فشان بترفع عيدك بنقولك
+
+34
+00:03:05,470 --> 00:03:10,890
+اتفضل حتى تكون الفائدة عامة للجميع بلا استثناء
+
+35
+00:03:11,240 --> 00:03:16,200
+وأحنا كلامنا قصير ما نحبش اما يعني نجرش الكلام
+
+36
+00:03:16,200 --> 00:03:23,500
+لكتير لأن أفضل الكلام يعني ما قلة عدده هو كثرة
+
+37
+00:03:23,500 --> 00:03:29,200
+معانيت ولذلك علمنا في معاني كثيرة ان شاء الله
+
+38
+00:03:29,200 --> 00:03:35,360
+سنتعرض لها من خلال دراستنا لمساق الجبر الحديث واحد
+
+39
+00:03:35,830 --> 00:03:40,250
+طيب روحنا على البيت الدراسة ليست انك تقرأ المحاضرة
+
+40
+00:03:40,250 --> 00:03:45,070
+و تقرأ الأمثلة صحيح ان هذا ضروري جدا لكن حل
+
+41
+00:03:45,070 --> 00:03:52,710
+الأسئلة له ضرورة كبيرة جدا في فهم منالمو��وع يعني
+
+42
+00:03:52,710 --> 00:03:57,310
+ال definition النظرية اللي مليه الفرضية المساعدة
+
+43
+00:03:57,310 --> 00:04:01,390
+النتيجة اللي موجودة على النظرية كلها قد تجد عليها
+
+44
+00:04:01,390 --> 00:04:05,270
+على كل واحدة فيها مجموعة من الأسئلة في التمرين
+
+45
+00:04:05,270 --> 00:04:11,000
+والحمد لله كتابنا مليانبالتمرين التطبيقي قد تكون
+
+46
+00:04:11,000 --> 00:04:17,600
+عددية وقد تكون نظرية طيب السؤال هو ما هو المساق
+
+47
+00:04:17,600 --> 00:04:23,140
+السابق الذي يعتمد عليه هذا المساق طبعا سؤال وجيه
+
+48
+00:04:23,140 --> 00:04:27,780
+جدا وكتير منكم كان بإمكانه أو يدور في خلده أن يسأل
+
+49
+00:04:27,780 --> 00:04:33,190
+هذا السؤالالمادة الأساسية اللي لازمان لهذه المادة
+
+50
+00:04:33,190 --> 00:04:38,410
+هي مادة مبادئ الرياضيات principle of mathematics
+
+51
+00:04:38,410 --> 00:04:42,910
+طبعا و لذلك ال chapter الأول عندنا في هذا الكتاب
+
+52
+00:04:42,910 --> 00:04:48,310
+يعتبر مراجعة لما سبقت دراسته في مبادئ الرياضيات
+
+53
+00:04:48,310 --> 00:04:54,610
+الأعداد الصحية الأعداد الطبيعية الأعداد الجذرية
+
+54
+00:04:54,610 --> 00:05:00,740
+مجموعة الأعداد الحقيقية مجموعة الأعدادالتخيلية هذا
+
+55
+00:05:00,740 --> 00:05:06,520
+الأساس أو الخمس مجموعات هذه هو الذي أُسس عليها علم
+
+56
+00:05:06,520 --> 00:05:11,670
+الجبر اللي بين إيديناهي لزمنا بعض الشغلات البسيطة
+
+57
+00:05:11,670 --> 00:05:16,150
+مش كتير من مادة ال number theory نظرية الاعداد
+
+58
+00:05:16,150 --> 00:05:22,130
+ستكون في المقدمة ولذلك كل الأشياء الضرورية خلال
+
+59
+00:05:22,130 --> 00:05:26,150
+دراستنا في موضوع الجبرة الحديث سنضعها لك في
+
+60
+00:05:26,150 --> 00:05:32,130
+chapter المقدمة وبعد هيك كل شويه يطلعان واحدة منهم
+
+61
+00:05:32,130 --> 00:05:37,380
+يكون ايه ملمين قبهاأو ذكرنا بها في بداية دراستنا
+
+62
+00:05:37,380 --> 00:05:43,440
+هنا يبقى مبادئ الرياضيات أساسية جدا لفهم الجبر
+
+63
+00:05:43,440 --> 00:05:47,640
+والتحليل والتوبوليجي كله بيعتمد على مادة مبادئ
+
+64
+00:05:47,640 --> 00:05:51,240
+الرياضيات وانت في مبادئ الرياضيات في الشتر الأول
+
+65
+00:05:51,240 --> 00:05:56,780
+أخدت الطرق المختلفة للبراهين ولذلك الشغل هيكون
+
+66
+00:05:56,780 --> 00:06:01,480
+مليان براهينبراهين كتيرة و كلها مطلوبة لإن انت
+
+67
+00:06:01,480 --> 00:06:06,540
+انسان متخصص و بعد سنة او سنتين بدك توقف تشرح
+
+68
+00:06:06,540 --> 00:06:12,300
+للطلاب لذلك ضروري تكون تعرف تبرهن حتى تستطيع تبرهن
+
+69
+00:06:12,300 --> 00:06:15,900
+بعد سنة او سنتين للطلاب سواء كان في المدارس
+
+70
+00:06:15,900 --> 00:06:21,580
+الاعدادية او المدارس الثانوية او ربمايكون بعضكم
+
+71
+00:06:21,580 --> 00:06:26,460
+معيدا عندنا في الكلية ويطور نفسه وبعض ذلك يصبح
+
+72
+00:06:26,460 --> 00:06:32,160
+زميل لنا كما كثير منه الزملاء هم خريجي الجامعة
+
+73
+00:06:32,160 --> 00:06:37,100
+الإسلامية من عندنا واتدرسناهم والأن هايهم زملاء
+
+74
+00:06:37,100 --> 00:06:41,660
+لنا في القسم بل رئيس القسم الدكتور أحمد بابحوح هو
+
+75
+00:06:41,660 --> 00:06:46,400
+أحد خريجي الجامعة الإسلامية الدكتور الرائد قبله
+
+76
+00:06:46,400 --> 00:06:51,850
+برضه خريجي الجامعة الإسلاميةو هكذا فيعني تستجلش
+
+77
+00:06:51,850 --> 00:06:55,670
+بنفسك لكن اللي بيشتغل هو اللي بيقدم اللي بيشتغلش
+
+78
+00:06:55,670 --> 00:06:59,030
+بيبقى قاعد و عمره مابيقدم بيصير حط على الكم زي
+
+79
+00:06:59,030 --> 00:07:03,470
+باقى الناس لكن اللي بيشغل مخ و بيشتغل هذا هو اللي
+
+80
+00:07:03,470 --> 00:07:07,870
+بيقدم انت لان في المستوى التالت يبقى احرص على ان
+
+81
+00:07:07,870 --> 00:07:12,950
+المستوى التالت والرابع ترفع معدلك حتى تتمكن من
+
+82
+00:07:12,950 --> 00:07:19,670
+العمل او اكمال دراستك بعد ذلكيبقى هذه الأ��ياء
+
+83
+00:07:19,670 --> 00:07:23,770
+ضرورية نقرأ المحاضرة أن أن نفهم المحاضرة بقدر
+
+84
+00:07:23,770 --> 00:07:28,330
+الإمكان صيب عليك شغل بتسألني بتروح على الدار بتقرا
+
+85
+00:07:28,330 --> 00:07:32,130
+المحاضرة من جديد بتقرا الأمثلة بتبدأها اتحل
+
+86
+00:07:32,130 --> 00:07:36,570
+الأسئلة و في نهاية كل section بنخلي المحاضرة
+
+87
+00:07:36,570 --> 00:07:42,490
+للمناقشة خصوصاللأصل اللى هنعطيك أرقامها بحيث تكون
+
+88
+00:07:42,490 --> 00:07:47,990
+مجهز حالك لحل هذه المسائل هذا بالنسبة للدراسة أما
+
+89
+00:07:47,990 --> 00:07:52,270
+بالنسبة للامتحانات فعندنا امتحانين أعمال فصل
+
+90
+00:07:52,270 --> 00:07:56,050
+الامتحان الأول بيكون حوالي أربعين يوم من بدء
+
+91
+00:07:56,050 --> 00:08:00,370
+الدراسة يعني اليوم السابعة تسعة اتوقع حوالي عشرين
+
+92
+00:08:00,370 --> 00:08:05,000
+عشرة قبله بيوم يومين أو بعده بيوم يومين تلاتةهيكون
+
+93
+00:08:05,000 --> 00:08:08,860
+عندك الامتحان الأول كل امتحان عليه خمسة و عشرين
+
+94
+00:08:08,860 --> 00:08:14,660
+درجة يبقى امتحانين بخمسين درجة يبقى النهاية بقداش
+
+95
+00:08:14,660 --> 00:08:20,380
+بخمسين درجة طيب هذا بالنسبة لكيفية الدراسة و بنفسي
+
+96
+00:08:20,380 --> 00:08:26,070
+ولا الامتحان الحضور عندي أساسيو ساخد حضور و غياب
+
+97
+00:08:26,070 --> 00:08:30,030
+اول أسبوعين مشان السحب والاضافة باخدش حضور و غياب
+
+98
+00:08:30,030 --> 00:08:34,810
+ابتدا من اليوم الأول في الأسبوع التالت باخد حضور و
+
+99
+00:08:34,810 --> 00:08:38,830
+غياب لو غيبت عندي خمسة و عشرين في المية اعتبر حالك
+
+100
+00:08:38,830 --> 00:08:43,770
+مفصول على ذو الخط بنلغي تسجيلك لكن بنبلغك هذا انا
+
+101
+00:08:43,770 --> 00:08:49,960
+ببلغ من اليومالحضور عندى .. الحضور بد يكون لو غبط
+
+102
+00:08:49,960 --> 00:08:53,520
+خمسة و عشرين في المئة اعتبر حالك مفصول، مفصول من
+
+103
+00:08:53,520 --> 00:08:57,620
+المادة على طول القطب، منشطب تسجيلكم يقولك انت مع
+
+104
+00:08:57,620 --> 00:09:02,540
+السلام بلزمكش تكون حاضر عن هنا، لإن الحضور أساسى،
+
+105
+00:09:02,540 --> 00:09:07,380
+طبعا سيدعي بعض يكونان انا بحضرها على التصوير ما هي
+
+106
+00:09:07,380 --> 00:09:11,820
+مصورة بالفيديو بتيجي بالصوت و الصورة بقولك صحيح
+
+107
+00:09:11,820 --> 00:09:17,840
+الصورة ليست كالاصل يعني انت حاضر هنا تطلع لنظرة
+
+108
+00:09:17,840 --> 00:09:23,220
+العين حركات الإيدينالمناقش اللى بيصير بينه و بين
+
+109
+00:09:23,220 --> 00:09:27,420
+الغالب غالب كلها هادي بتفيدك لكن يمكن ما تسمعهاش
+
+110
+00:09:27,420 --> 00:09:31,640
+كويس في بيتكوا يمكن تقطيعات الوجه ماتظهرش تماما
+
+111
+00:09:31,640 --> 00:09:36,000
+أثناء السؤال و الإجابة عليه فكل هذا له تأثير في
+
+112
+00:09:36,000 --> 00:09:42,410
+فهمين في فهم المساق يبقى الحضور عندي أساسيأول
+
+113
+00:09:42,410 --> 00:09:46,370
+أسبوعين أنا مسامحك لكن ابدا من الأسبوع التالت حابد
+
+114
+00:09:46,370 --> 00:09:53,090
+أخد الحضور والغياب إذا وصل غيابك ل 25% بنبلغك أنك
+
+115
+00:09:53,090 --> 00:09:58,150
+مفصول حتى وإن كنت مقدم لمتحان النصفيتمام يبقى
+
+116
+00:09:58,150 --> 00:10:02,250
+الحضور أساسي هذا بالنسبة للحضور وبالنسبة لمن
+
+117
+00:10:02,250 --> 00:10:10,450
+وبالنسبة للدرجات وكذلك بالنسبة لطريقة الدراسة الآن
+
+118
+00:10:10,450 --> 00:10:15,580
+قبل أن أبدأ فيها أن حاجة اسمها ساعات مكتبيةالساعات
+
+119
+00:10:15,580 --> 00:10:18,920
+المكتبية بتجدني قاعد في المكتب بس تنسيتك تيجي
+
+120
+00:10:18,920 --> 00:10:24,640
+تسألني سؤال حلو حاجة ماانتش فاهمها نشرح حالك أي
+
+121
+00:10:24,640 --> 00:10:30,040
+تساؤل حول المساق نحاول انفيدك فيه بقدر الإمكان انا
+
+122
+00:10:30,040 --> 00:10:35,460
+متواجد في المكتب من الساعة واحدة لساعتين سبت اتنين
+
+123
+00:10:35,460 --> 00:10:43,330
+اربعةوكذلك متواجد في المكتب من الأحداش لأتناش برضه
+
+124
+00:10:43,330 --> 00:10:49,030
+سبت اتنين اربع حسب جدول الطلاب والطالبات الوقت
+
+125
+00:10:49,030 --> 00:10:53,750
+المناسب بالنسبالك اتفضل احنا في انتظارك بس بعتقد
+
+126
+00:10:53,750 --> 00:10:58,330
+المناسب اللي هو من الأحداش لأتناش مش هيك من
+
+127
+00:10:58,330 --> 00:11:05,330
+الأحداش لأتناش في المكتب تمام؟يبقى هذا بالنسبة
+
+128
+00:11:05,330 --> 00:11:09,850
+لمين للساعات المكتبية، رقم المكتب تلاتمية و تلاتة
+
+129
+00:11:09,850 --> 00:11:16,370
+و عشريناللي هي كلية العلوم الطابق الثالث الغرفة
+
+130
+00:11:16,370 --> 00:11:23,030
+رقمها 323 في ال corridor التليفون الداخلي 2619
+
+131
+00:11:23,030 --> 00:11:28,930
+يعني بإمكانك من أي تليفون هنا تصل على 2619 تعرف
+
+132
+00:11:28,930 --> 00:11:32,770
+انه متواجد في المكتب و الله مش متواجد حتى لو كان
+
+133
+00:11:32,770 --> 00:11:39,210
+في غير الساعات المكتبية واضح كلامي؟طيب نجي الآن
+
+134
+00:11:39,210 --> 00:11:45,590
+للموضوع موضوع الجبرا الحديث الكتاب المقرر اسمه
+
+135
+00:11:45,590 --> 00:11:50,170
+contemporary abstract algebra هكتب هلك الآن هذا
+
+136
+00:11:50,170 --> 00:11:55,570
+شكل الكتاب موجود الآن في مكتبة الطالب الجامعي
+
+137
+00:11:55,570 --> 00:12:00,660
+بتاعه ممكن تشتريه بعد نهاية المحاضرة تماماو موجود
+
+138
+00:12:00,660 --> 00:12:05,340
+كمان في المكتبات اللي قدام الجامعة الإسلامية في
+
+139
+00:12:05,340 --> 00:12:09,560
+أحد المكتبات موجود فيها كمان نسخ اللي يريحك اشتريه
+
+140
+00:12:09,560 --> 00:12:14,760
+و اللي تلاقيه أرخص اشتريه الكتاب هو Contemporary
+
+141
+00:12:14,760 --> 00:12:20,240
+Abstract Algebra المؤلف اسمه Joseph Galliam الطبعة
+
+142
+00:12:20,240 --> 00:12:27,770
+السابعة طبعا احنا دخلنا هذا الكتابوقررنا منذ سنوات
+
+143
+00:12:27,770 --> 00:12:32,490
+منذ الطبعة الثانية لأن حسب ما شوفنا كتب جبر كثيرة
+
+144
+00:12:32,490 --> 00:12:38,590
+لجينا أن هذا أنسب كتاب بالنسبة للطالب وفيه عدد لا
+
+145
+00:12:38,590 --> 00:12:44,450
+بأس به من الأسئلة في التمرين الواحد ونصفها محلول
+
+146
+00:12:44,450 --> 00:12:49,530
+يعني حل بس حل مختصرا وانواعيا في نهاية الكتاب
+
+147
+00:12:49,530 --> 00:12:55,020
+الأسئلة الفردية غالبها محلولةوبالتالي بيساعدك على
+
+148
+00:12:55,020 --> 00:13:00,720
+فهم المساق فهما صحيا يبقى اسم الكتاب Contemporary
+
+149
+00:13:00,720 --> 00:13:02,280
+Abstract Algebra
+
+150
+00:13:25,630 --> 00:13:39,950
+اسم المؤلف جوزيف جوزيف
+
+151
+00:13:39,950 --> 00:13:49,210
+جاليان الطابعة السابعة بجهة seven edition
+
+152
+00:13:57,810 --> 00:14:03,230
+again شوفتش شكل الكتاب وهذا الاسم المساكن
+
+153
+00:14:03,230 --> 00:14:06,230
+temporary abstract algebra الاسم اللي موجود على
+
+154
+00:14:06,230 --> 00:14:11,390
+الكتاب المؤلف اسمه Joseph Gallien الطابعة السابعة
+
+155
+00:14:11,390 --> 00:14:15,270
+احنا بنتعامل مع الكتاب منذ الطابعة الثانية والان
+
+156
+00:14:15,270 --> 00:14:19,150
+وصلنا إلى الطابعة السابعة كل ما يصير تغيير بنتابع
+
+157
+00:14:19,150 --> 00:14:24,370
+هذا التغيير لإن العلم يتطور يومياوالعقل البشري كل
+
+158
+00:14:24,370 --> 00:14:29,110
+يوم يهتدي لشيء في الكون لم يكن قد اكتشفه من قبل
+
+159
+00:14:29,110 --> 00:14:35,210
+وهذه طبيعة البشر وطبيعة الكون اللذي نحن فيه الا
+
+160
+00:14:35,210 --> 00:14:38,850
+ابن نيجي ما هي الموضوعات اللتي سندرسها من هذا
+
+161
+00:14:38,850 --> 00:14:43,730
+الكتاب هذا الكتاب لجبر حديث واحد وجبر حديث اتنين
+
+162
+00:14:43,730 --> 00:14:49,950
+طبعا كلاب كلية العلوم مقرر عليهم المساقينضلاب كلية
+
+163
+00:14:49,950 --> 00:14:53,650
+التربية مقرر عليهم جبر حديث واحد جبر اتنين
+
+164
+00:14:53,650 --> 00:14:58,030
+optional اختياري تاخدها اهلا وسهلا بدكش بلاش لكن
+
+165
+00:14:58,030 --> 00:15:01,970
+العلوم اجباري عليهم جبر حديث اتنين
+
+166
+00:15:04,990 --> 00:15:11,750
+هذا الكتاب سندرس منه ten chapters يبقى عشر شباتر
+
+167
+00:15:11,750 --> 00:15:20,210
+سندرس من هذا الكتاب أول شبتر هو شبتر المقدمة
+
+168
+00:15:20,750 --> 00:15:27,010
+المقدمة اللى هناطفى مراجعة لما سبقت دراسته في
+
+169
+00:15:27,010 --> 00:15:33,630
+مبادئ الرياضية زى ايش مثلا يبقى الشبتر الاول بتكلم
+
+170
+00:15:33,630 --> 00:15:35,650
+عن ال integers
+
+171
+00:15:37,860 --> 00:15:41,960
+اللي هو من مجموعة الأعداد الصحية طبعا احنا اول ما
+
+172
+00:15:41,960 --> 00:15:47,080
+نبدأ هنبدأ بنفسنا ال number نعرفلك إياه المجموعة
+
+173
+00:15:47,080 --> 00:15:50,220
+ال six of integers مجموعة ال rational number ال
+
+174
+00:15:50,220 --> 00:15:54,020
+real number ال complex number الخمسة هدول اللي
+
+175
+00:15:54,020 --> 00:15:57,820
+علمنا في الجبرق ان بنا عليهم اللي هي الأساسيات
+
+176
+00:15:57,820 --> 00:16:03,430
+الأساسيةبعد ذلك نقوم بالإنتجار ناخد الـ prime
+
+177
+00:16:03,430 --> 00:16:07,730
+numbers الأعداد الأولية ال division algorithm
+
+178
+00:16:07,730 --> 00:16:14,590
+خوارزمية القسمة modular arithmetic الحسابات بمقياس
+
+179
+00:16:14,590 --> 00:16:19,970
+معين ال mathematical induction اللي هو الاستنتاج
+
+180
+00:16:19,970 --> 00:16:25,470
+الرياضي أو الاستقراء الرياضيالـ equivalence
+
+181
+00:16:25,470 --> 00:16:29,350
+relations اللي هي علاقات التكافؤ وبعدها الـ
+
+182
+00:16:29,350 --> 00:16:33,770
+functions يبقى هذه الملامح الأساسية لمين لل
+
+183
+00:16:33,770 --> 00:16:38,250
+chapter اللي عندنا يبقى في ال integers بدنا ندرس ل
+
+184
+00:16:38,250 --> 00:16:41,970
+prime ال
+
+185
+00:16:41,970 --> 00:16:50,070
+division اللي هو القسمة او ال division algorithm
+
+186
+00:16:50,070 --> 00:16:52,050
+خوارزمية القسمة
+
+187
+00:16:56,430 --> 00:17:00,430
+خوارزمية القسمة بناخد حاجة اسمها modular
+
+188
+00:17:00,430 --> 00:17:03,730
+arithmetic
+
+189
+00:17:03,730 --> 00:17:10,710
+اللي
+
+190
+00:17:10,710 --> 00:17:18,130
+هو الحسابات الدورية بمقياس معين بعد ال modular
+
+191
+00:17:18,130 --> 00:17:21,250
+بناخد حاجة اسمة mathematical induction
+
+192
+00:17:29,030 --> 00:17:34,570
+استنتاج او الاستقرار الرياضي بعد الاستنتاج الرياضي
+
+193
+00:17:34,570 --> 00:17:44,610
+بنجي لحاجة اسمها ال equivalence relations علاقات
+
+194
+00:17:44,610 --> 00:17:52,590
+التكافؤ اخر حاجة and functions اللي هم من الدولة
+
+195
+00:17:53,960 --> 00:17:59,360
+طبعا كل هذا مر عليك في مبادئ الرياضية يعني هذا
+
+196
+00:17:59,360 --> 00:18:03,200
+الشفطة يعتبر مراجعة طبعا بتعرفوا مجموعة الأعداد
+
+197
+00:18:03,200 --> 00:18:08,360
+الصحيحة بتعرفوا الأعداد الأولية ال prime numbers
+
+198
+00:18:08,360 --> 00:18:13,660
+بتعرفوا الخوارزمية القسمة كيف نكتب عددين بدلالة
+
+199
+00:18:13,660 --> 00:18:20,480
+بعض واحد بدلالة التاني مضاعفات وزايد شيء معين علم
+
+200
+00:18:20,480 --> 00:18:26,110
+قياس زي إيش مثلازي العدد اتناش اظن كل اتناش ساعة
+
+201
+00:18:26,110 --> 00:18:29,650
+بتبدأ الساعة من جديد في الليل و النهار الساعة ..
+
+202
+00:18:29,650 --> 00:18:32,450
+بنبدأ من الساعة واحدة لغاية الساعة اتناش بعد
+
+203
+00:18:32,450 --> 00:18:34,610
+الساعة اتناش مايقولش الساعة تلاتاش مايقولش الساعة
+
+204
+00:18:34,610 --> 00:18:38,810
+واحدة و هكذا يبقى كل اتناش ساعة بتتدعت من هنا
+
+205
+00:18:38,810 --> 00:18:43,450
+الدورة من جديد طبعا المقياس هنا كان12 ممكن تكون
+
+206
+00:18:43,450 --> 00:18:47,370
+المقاس تلاتة ممكن عشرة ممكن سبعة ممكن خمسة زي ما
+
+207
+00:18:47,370 --> 00:18:51,450
+بدك زي ما بدنا بناخد مقاسات وبناء عليه بنشغل
+
+208
+00:18:51,450 --> 00:18:56,110
+هالشغل هذي بعدين الاستنتاج الرياضي برضه هدرسنا في
+
+209
+00:18:56,110 --> 00:19:00,770
+مبادئ الرياضياتباختصار بجينا نقول نفرض انه او
+
+210
+00:19:00,770 --> 00:19:05,370
+نحاول نثبت انه العدد صحيح عند ال .. القاعدة
+
+211
+00:19:05,370 --> 00:19:09,270
+لمطالية صحية عند N تسو�� واحد ثم نحاول .. نفرض
+
+212
+00:19:09,270 --> 00:19:14,770
+صحيتها عند N ونحاول اثبتها عند مين عند N زيد واحد
+
+213
+00:19:14,770 --> 00:19:19,180
+وها كدهيبقى هذا ال mathematical induction ال
+
+214
+00:19:19,180 --> 00:19:23,420
+equivalence relation يقول ان ال relation عدة أنواع
+
+215
+00:19:23,420 --> 00:19:27,000
+بقول عن ال relation انها equivalence relation إذا
+
+216
+00:19:27,000 --> 00:19:32,160
+حققت لي كام شرط ثلاثة شرط الشرط الأول تبقى
+
+217
+00:19:32,160 --> 00:19:37,320
+relation reflexive العنصر مرتبط مع نفسهتبقى
+
+218
+00:19:37,320 --> 00:19:41,360
+symmetric إذا الـ A مرتبطة مع الـ B يبقى الـ B
+
+219
+00:19:41,360 --> 00:19:45,120
+بتكون مرتبطة مع الـ A بال relation اللي عندنا
+
+220
+00:19:45,120 --> 00:19:49,640
+الأمر الثالث اللي هو ال transitive لو ال element A
+
+221
+00:19:49,640 --> 00:19:53,980
+مربوط مع B و B مربوط مع C إذا الـ A مربوط مع C أو
+
+222
+00:19:53,980 --> 00:20:00,100
+في relation ما بين الإذا تحققت الشروط التلاتة في
+
+223
+00:20:00,100 --> 00:20:02,700
+ال relation بقول ال relation اللي عندنا is an
+
+224
+00:20:02,700 --> 00:20:06,400
+equivalence relation بعد هيك بدنا نروح لمين لل
+
+225
+00:20:06,400 --> 00:20:09,980
+functions طبعا هنا في ال calculus أخدنا ال
+
+226
+00:20:09,980 --> 00:20:12,720
+functions وفي مبادئ الرياضية أخدنا ال functions
+
+227
+00:20:12,720 --> 00:20:17,200
+هنرجع نذكرتعريف ال function ال one to one function
+
+228
+00:20:17,200 --> 00:20:22,540
+ال on to function هدول ضروريات جدا خلال دراستنا في
+
+229
+00:20:22,540 --> 00:20:26,420
+مساق الجبر يعني بدك تعرف شو ال identity function
+
+230
+00:20:26,420 --> 00:20:29,300
+ايش ال one to one function ايش ال on to function
+
+231
+00:20:29,300 --> 00:20:32,780
+ال composition ما بين ال two functions لو كان one
+
+232
+00:20:32,780 --> 00:20:35,920
+to one هل الناتج one to one ولا لأ؟لو كانوا
+
+233
+00:20:35,920 --> 00:20:39,120
+التنتين انتوا هل الناتج انتوا ولا كل هذا الكلام
+
+234
+00:20:39,120 --> 00:20:44,440
+سنعرفه من خلال من؟ من خلال هذا ال chapter ومن خلال
+
+235
+00:20:44,440 --> 00:20:48,360
+الجزء تبع من؟ تبع ال functions يبقى هذه هي
+
+236
+00:20:48,360 --> 00:20:52,580
+المقدمات اللي عندنا بنجي لل chapter الثاني ال
+
+237
+00:20:52,580 --> 00:20:58,880
+chapter الثاني بناخد فيه ال groups ال groups اللي
+
+238
+00:20:58,880 --> 00:21:02,500
+هي المجموعات أو الترجمة الحقيقية حسب اللغة العربية
+
+239
+00:21:02,500 --> 00:21:09,470
+بنسميها الزمرالزمر اللي هي جمع .. جمع ايش؟ زمرة
+
+240
+00:21:09,470 --> 00:21:14,830
+الزمر هذه موجودة في القرآن الكريم؟ موجودة يعني في
+
+241
+00:21:14,830 --> 00:21:21,810
+صورة ايش؟ في صورة الزمر طيب و يعني قرآننا يشير إلى
+
+242
+00:21:21,810 --> 00:21:28,290
+هذا الموضوعومش زمرتين في آخر ياتي صورة الزمر بيقول
+
+243
+00:21:28,290 --> 00:21:34,210
+ربنا سبحانه وتعالى وسيقى الذين كفروا إلى جهنم زمرة
+
+244
+00:21:34,210 --> 00:21:39,490
+يعني على شكل مجموعات وبعدها بيقول وسيقى الذين
+
+245
+00:21:39,490 --> 00:21:45,170
+اتقوا ربهم إلى الجنة زمرة كذلك على شكل مجموعات شكل
+
+246
+00:21:45,170 --> 00:21:51,490
+مجموعات ليه؟لأنه جهنم دركات فالمجرمين اللي أكثر
+
+247
+00:21:51,490 --> 00:21:55,530
+جرمهم المنافقين بيكونوا في الدرك الأسفل من النار و
+
+248
+00:21:55,530 --> 00:22:00,950
+هدول عذابهم شديدة لفوق وخف لفوق وخف لفوق وخف لكن
+
+249
+00:22:00,950 --> 00:22:04,870
+الجنة بالعكس درجات الدرجة العليا هي اللي فوق
+
+250
+00:22:04,870 --> 00:22:09,990
+الفردوس الأعلىإذا سألتم الله سبحانه وتعالى فاسألوه
+
+251
+00:22:09,990 --> 00:22:15,170
+الفردوس الأعلى يعني مثل ما أعمال الناس بتكون على
+
+252
+00:22:15,170 --> 00:22:19,810
+شكل اللي هو زمر أو مجموعات ويساقوا طبقا لهذه
+
+253
+00:22:19,810 --> 00:22:25,170
+الأعمال إلى الجنة أو إلى النار فكذلك ال group إنها
+
+254
+00:22:25,170 --> 00:22:30,740
+عبارة عن مجموعة لها صفات معينةفي أن ثلاثة شروط
+
+255
+00:22:30,740 --> 00:22:35,660
+بنحط على الـ set بالإضافة إلى العملية الثنائية على
+
+256
+00:22:35,660 --> 00:22:40,980
+ال set بتصير عند group ويعني عند groups كثيرة كل
+
+257
+00:22:40,980 --> 00:22:45,420
+واحدة إلها صفات معينة لكن كلهم بدهم يشتركوا في
+
+258
+00:22:45,420 --> 00:22:49,720
+الشروط التلاتة الأساسية اللي هنعرفها في حينها يبقى
+
+259
+00:22:49,720 --> 00:22:55,350
+في هذا ال chapterهنعطي ال groups و أمثلة عالمين
+
+260
+00:22:55,350 --> 00:23:01,250
+على ال groups و بعض الخواص عالمين لل groups زي ايش
+
+261
+00:23:01,250 --> 00:23:08,930
+مثلاكل group لدينا حاجة اسمه عنصر محايد identity
+
+262
+00:23:08,930 --> 00:23:15,450
+element وفي عندنا كل عنصر له معكوس inverse element
+
+263
+00:23:15,450 --> 00:23:19,730
+هل ال inverse هذا وحيد و لا ممكن ألاقي العنصر له
+
+264
+00:23:19,730 --> 00:23:24,140
+أكتر من معكوسطبعا مافيش الا واحد وهذا مثلا يعني هو
+
+265
+00:23:24,140 --> 00:23:27,760
+نثبته فيه حيني ال identity element ماعنديش الا
+
+266
+00:23:27,760 --> 00:23:31,120
+identity واحد في ال group لو وجود اتنين بدهم
+
+267
+00:23:31,120 --> 00:23:35,820
+يكونوا اتنين are equivalent اتنين نفس الشيء تمام
+
+268
+00:23:35,820 --> 00:23:39,260
+يبقى هذا بالنسبة ال identity element و هكذا يعني
+
+269
+00:23:39,260 --> 00:23:45,820
+احنا هنعطيتعريف لل group ثم نعطي بعض الأمثلة على
+
+270
+00:23:45,820 --> 00:23:51,040
+ال group هذا وبعض الخصائص البسيطة لمن لل group هذا
+
+271
+00:23:51,040 --> 00:23:57,240
+ما سيكون في هذا الشبتر الشبتر تلاتة بدنا نيجي
+
+272
+00:23:57,240 --> 00:23:59,800
+لحاجة اسمها subgroups
+
+273
+00:24:03,000 --> 00:24:07,320
+subgroups يبقى أنا لجروب اللي عندى هذه يعنى مثلا
+
+274
+00:24:07,320 --> 00:24:11,980
+كيف لو جيت قولت للطلاب اللى فى القاعة هدول يمثلولى
+
+275
+00:24:11,980 --> 00:24:17,300
+لجروب طبعا خدت شوية منهم اخدت الشجة هذه السبعة
+
+276
+00:24:17,300 --> 00:24:23,740
+هدول هل هدول بيصيروا ايه جروب تحت نفس العملية اللى
+
+277
+00:24:23,740 --> 00:24:28,130
+موجودة على الجروب الاصلية ولا لأبمعنى السبعة هذول
+
+278
+00:24:28,130 --> 00:24:33,750
+فيهم ال identity element وفيهم كل عنصر له معكوس
+
+279
+00:24:33,750 --> 00:24:37,630
+ولا لأ وعملية ال associativity ان شاء الله هنشرحها
+
+280
+00:24:37,630 --> 00:24:41,550
+فيه هنا إذا انطبقت عليهم هذه اللي بقول هذول مثل ال
+
+281
+00:24:41,550 --> 00:24:46,210
+subgroup لو اختل واحد من الشروط هذه بقول بطل يصير
+
+282
+00:24:46,210 --> 00:24:51,250
+subgroup هاي إيش بتصير؟ بتصير subset مجموعة يزيية
+
+283
+00:24:51,250 --> 00:24:56,680
+لكنها ليست subgroup إذا ال subgroup هذههي مجموعة
+
+284
+00:24:56,680 --> 00:25:01,920
+جزئية من ال group اللي عندنا هذه وبدها ضالها group
+
+285
+00:25:01,920 --> 00:25:07,120
+تحت نفس العملية الرياضية المعرفة على ال group
+
+286
+00:25:07,120 --> 00:25:12,380
+الأصلية ان حدث ذلك بقول هذه subgroup ما حدث يبقى
+
+287
+00:25:12,380 --> 00:25:17,200
+انسى الموضوع هذه الست عادية وخلاصنا وليست subgroup
+
+288
+00:25:17,200 --> 00:25:22,340
+بدنا نيجي ل chapter أربع حاجة اسمها ال cyclic
+
+289
+00:25:22,340 --> 00:25:24,480
+groups
+
+290
+00:25:35,510 --> 00:25:42,650
+cyclic group يعني الزمرة الدائرية generator يعني
+
+291
+00:25:42,650 --> 00:25:49,010
+مولدمولد يعني بيولدلي جميع عناصر main جميع عناصر
+
+292
+00:25:49,010 --> 00:25:52,810
+ال group Cyclic group يعني إيش المقصود بالcyclic
+
+293
+00:25:52,810 --> 00:25:57,990
+group؟ group عادية هذه بس تحقق فيها شرط، إيش
+
+294
+00:25:57,990 --> 00:26:03,790
+الشرط؟ أخدت عنصر منها، العنصر هذا ربعته، قعدته، و
+
+295
+00:26:03,790 --> 00:26:07,230
+أس أربعة و أس خمسة و أس ستة و أس سبعة و أس عشرة و
+
+296
+00:26:07,230 --> 00:26:11,360
+انه جابلي جميع العناصر اللي موجودة في ال groupإن
+
+297
+00:26:11,360 --> 00:26:16,920
+حدث ذلك بقول هذا العنصر هو generator للجروب يبقى
+
+298
+00:26:16,920 --> 00:26:21,140
+هذا العنصر هو اللي بولدلي جميع عناصر الجروب بلا
+
+299
+00:26:21,140 --> 00:26:26,440
+استثناء يبقى إن حدث ذلك بقول هذا generator طب بدي
+
+300
+00:26:26,440 --> 00:26:31,220
+أسأل واحد يعني لو كانت الجروب cyclic كل عنصر بنفع
+
+301
+00:26:31,220 --> 00:26:38,350
+يكون generator الإجابة نعم ولا لا؟ لايعني ممكن
+
+302
+00:26:38,350 --> 00:26:44,530
+تلاقي two generators فيها يعني أي group فيها أكتر
+
+303
+00:26:44,530 --> 00:26:49,910
+من عنصره على الأقل فيها two generators مين هم ال
+
+304
+00:26:49,910 --> 00:26:54,790
+generators هدول؟ العنصر و معكوسهيمكن الجروب الواحد
+
+305
+00:26:54,790 --> 00:26:59,190
+اللي أجيه فيها إياش مولدين يمكن أربعة يمكن ستة
+
+306
+00:26:59,190 --> 00:27:03,930
+يبقى يمكن تمانية بس ماتبقاش ال trivial subgroup ال
+
+307
+00:27:03,930 --> 00:27:07,630
+trivial subgroup اللي مش فيها إلا أنصر واحد اللي
+
+308
+00:27:07,630 --> 00:27:11,970
+هو main أنصر الواحدة تمام؟ يبقى هاي المقصود
+
+309
+00:27:11,970 --> 00:27:17,090
+بالcyclic group وكذلك ال generators بعد الcyclic
+
+310
+00:27:17,090 --> 00:27:21,430
+group نجي لحاجة اسمة ال permutation group يبقى
+
+311
+00:27:21,430 --> 00:27:37,150
+chapter خمسةالحاجة اسمها ال permutation group ايش
+
+312
+00:27:37,150 --> 00:27:43,070
+ال permutation هذه يبقى احنا بنيجي على set وفيها
+
+313
+00:27:43,070 --> 00:27:47,130
+مجموعة من العناصر افترض في عندي مثلا تلت عناصر
+
+314
+00:27:47,790 --> 00:27:54,650
+التلات عناصر كام تبديلة بقدر اسوي منهم بحيث ولا
+
+315
+00:27:54,650 --> 00:27:59,630
+واحد هتكون زي التانية يعني مثلا لو جينا قولنا واحد
+
+316
+00:27:59,630 --> 00:28:04,630
+واثنين وتلاتة يبقى هذي بسميها تبديلة من التبديلة
+
+317
+00:28:04,630 --> 00:28:10,370
+هذي بقدر اخلق مجموعة من التبديلات تعرف كم من
+
+318
+00:28:10,370 --> 00:28:14,750
+التلات عناصر بتقدر تسوي تبديلات مرت عليكم بدأ
+
+319
+00:28:14,750 --> 00:28:20,930
+الرياضيات كم يعني؟مضروب تلاتة مضروب تلاتة يبقى
+
+320
+00:28:20,930 --> 00:28:25,610
+تلاتة في اتنين في واحد يبقى عندي ست تبديلات ممكن
+
+321
+00:28:25,610 --> 00:28:31,970
+اخلق من هذه التبديلات احنا بدنا ننشي جروب على
+
+322
+00:28:31,970 --> 00:28:37,990
+التبديلات اللي عندنا هذه وندرس بعض المعلومات على
+
+323
+00:28:37,990 --> 00:28:42,450
+هذه التبديلات وهل التبديلات بتبقى even ولا odd
+
+324
+00:28:42,720 --> 00:28:48,500
+وقداش رتبت هذه التبديلة وقداش وقداش الاخرى يبقى
+
+325
+00:28:48,500 --> 00:28:52,180
+هذا شغلنا اللي يكون وين اللي هيكون في هذا الشبطق
+
+326
+00:28:52,180 --> 00:28:56,900
+اللي هو ال permutation group يبقى permutation
+
+327
+00:28:56,900 --> 00:29:02,540
+تبديلة permutation group اللي هي مجموعة التبديلات
+
+328
+00:29:02,540 --> 00:29:09,210
+او زمرة التبديلاتبنجي لحاجة هنا اسمها isomorphisms
+
+329
+00:29:09,210 --> 00:29:14,570
+isomorphisms
+
+330
+00:29:14,570 --> 00:29:20,430
+و كذلك ال atomorphisms
+
+331
+00:29:20,430 --> 00:29:26,470
+طيب
+
+332
+00:29:33,130 --> 00:29:38,230
+الترجمة العربية بتقول التشكل النمطي أو التشابه
+
+333
+00:29:38,230 --> 00:29:42,990
+النمطيماذا يعني تشابه والنمط؟ يعني انا عندي group
+
+334
+00:29:42,990 --> 00:29:48,270
+وعندي group تانية اتنين فيه تشابه مابليه؟ ايش كيف
+
+335
+00:29:48,270 --> 00:29:52,790
+يعني تشابه؟ يعني هذا و هذا و هذا بنعم هذا؟ لأ مش
+
+336
+00:29:52,790 --> 00:29:57,590
+هيك في عندنا شروط الشروط لو تحققت على ال two
+
+337
+00:29:57,590 --> 00:30:02,550
+groups بقول ان هم دول اتنين فيهم تشابه نمطين
+
+338
+00:30:02,550 --> 00:30:07,530
+تعرفوا زي ايش مثلا؟يبقى لو جيت قولت هذه فيها سبعة
+
+339
+00:30:07,530 --> 00:30:13,710
+يبقى هذه فيها سبعة نفس العدد رتبة أي عنصر هنا زي
+
+340
+00:30:13,710 --> 00:30:19,390
+رتبة أي عنصر هنا عدد العناصر رتبتهم مثلا ستة جد
+
+341
+00:30:19,390 --> 00:30:23,250
+عدد العناصر اللي رتبتهم ستة عدد العناصر اللي
+
+342
+00:30:23,250 --> 00:30:27,830
+رتبتهم اتنين جد عدد العناصر اللي رتبتهم اتنينعدد
+
+343
+00:30:27,830 --> 00:30:31,450
+ال subgroups هنا جد عدد ال subgroups هنا ده اسمه
+
+344
+00:30:31,450 --> 00:30:37,230
+تشابه نمطي أو تشاكل نمطي طيب يبقى ايش يعني
+
+345
+00:30:37,230 --> 00:30:41,450
+isomorphism ان احنا شرحنا كلام بلدي لك رياضيا
+
+346
+00:30:41,450 --> 00:30:47,990
+بنقول ال isomorphism هو function ما بين two groups
+
+347
+00:30:47,990 --> 00:30:55,300
+يبقى لو جهتي قلتلك افترض عندي فيفانكشن من الجروب
+
+348
+00:30:55,300 --> 00:31:02,280
+جي إلى الجروب جي بار مثلا كويس يبقى هذا عشان يكون
+
+349
+00:31:02,280 --> 00:31:07,000
+ايزو مورفزم تتحقق بعض الشروط اول شي هي function
+
+350
+00:31:08,740 --> 00:31:15,860
+تلاتة تبقى one to one تلاتة تبقى onto ان حدث ذلك
+
+351
+00:31:15,860 --> 00:31:20,840
+بقول هذه ال function one to one and onto كمان في
+
+352
+00:31:20,840 --> 00:31:27,860
+خاصية لازم اتحقها وهي في تأثيرها على ال X Y في
+
+353
+00:31:27,860 --> 00:31:34,160
+تأثيرها على عنصر X في Y بتساوي في of X في of Y
+
+354
+00:31:35,360 --> 00:31:40,700
+تمام؟ هنا في عملية ما بين العنصرين ضرب جمع طرح
+
+355
+00:31:40,700 --> 00:31:45,920
+الجسم أخدوس حسب ما هي معرفة على G هنا كمان في
+
+356
+00:31:45,920 --> 00:31:49,520
+عملية ما بين العنصر هذا والعنصر هذا هي العملية
+
+357
+00:31:49,520 --> 00:31:54,480
+المعرفة على G bar والتي قد تكون تاعة العملية G وقد
+
+358
+00:31:54,480 --> 00:32:00,470
+تكون غيرها وفي الغالب غيرهايبقى هذا الشرط مع ال
+
+359
+00:32:00,470 --> 00:32:05,490
+one to one and one to two إذا حدث ذلك تحققت الشروط
+
+360
+00:32:05,490 --> 00:32:11,370
+التلاتة بقول الفاية عندي هذه isomorphism وبالتالي
+
+361
+00:32:11,370 --> 00:32:17,320
+بقول الجي والجي بار are isomorphicأيزو مورفك يعني
+
+362
+00:32:17,320 --> 00:32:22,280
+في ايزو مورفزم ما بين من؟ ما بين ال two groups
+
+363
+00:32:22,280 --> 00:32:26,600
+يبقى معنا هذا الكلام لما جينا قولنالكوا هنا بدنا
+
+364
+00:32:26,600 --> 00:32:30,980
+نتكلم على ال functions و نذكر بين one to one and
+
+365
+00:32:30,980 --> 00:32:35,310
+untoمش بلاش من ذاكره يبقى هذه الأساسيات اللي
+
+366
+00:32:35,310 --> 00:32:38,770
+بتلزمنا للي قدام روح نعطيها لك في ال chapter اول
+
+367
+00:32:38,770 --> 00:32:43,350
+يبقى لما ناجي اقولك automatic phi is one to one
+
+368
+00:32:43,350 --> 00:32:46,450
+يبقى فيه one to one function يبقى كنت ماخد ال one
+
+369
+00:32:46,450 --> 00:32:50,410
+to one function في اول chapter في المقدمة ان قلت
+
+370
+00:32:50,410 --> 00:32:55,250
+لك phi is onto يبقى هنا فهمتك ما معنى onto
+
+371
+00:32:55,250 --> 00:32:58,590
+functionلو جيت سؤال تعالى واحد يقولش يعني onto
+
+372
+00:32:58,590 --> 00:33:01,550
+function بيقول يعني ده الفوقية بيقول له ده ترجمة
+
+373
+00:33:01,550 --> 00:33:06,150
+عربية انا موديش ترجمة عربية انا بدي ترجمة رياضية
+
+374
+00:33:06,150 --> 00:33:13,150
+حد فيكم يتذكر ايش يعني معنى onto function دي اللي
+
+375
+00:33:13,150 --> 00:33:18,310
+درسيه مبادئ onto function ايش معناها رياضيا؟ قولي
+
+376
+00:33:18,310 --> 00:33:21,350
+اللي انت فاهم وموديش حافظ نص عن غيرك، بتفضل
+
+377
+00:33:28,820 --> 00:33:34,880
+انا عندى ست a وست b فى من a إلى b is a function
+
+378
+00:33:34,880 --> 00:33:37,200
+وقتش هدى بقول عليها أنتوا
+
+379
+00:33:40,780 --> 00:33:46,420
+مية المية اذا جيت اخدت اي عنصر من الست بي لجيته
+
+380
+00:33:46,420 --> 00:33:50,620
+اصل وين في ايه يعني ماعنها كلام ان ال function دي
+
+381
+00:33:50,620 --> 00:33:56,500
+غطت جميع عناصر بي لستنها لان ال function يا شباب
+
+382
+00:33:56,500 --> 00:34:01,940
+من الست اي لست بي ليس بالضرورة تغطي لجميع عناصر بي
+
+383
+00:34:01,940 --> 00:34:05,840
+لكن بتغطي اجبار جميع عناصر اي لان ال اي هو ال
+
+384
+00:34:05,840 --> 00:34:11,150
+domain تبعها تمام اذا مش هتكون انتوابدي يكون ال
+
+385
+00:34:11,150 --> 00:34:14,870
+range تبع هذه ال function هو نفس ال code main
+
+386
+00:34:14,870 --> 00:34:19,990
+بالضبط يعني جميع عناصر B كلهم بدهم يظهروا كصور
+
+387
+00:34:19,990 --> 00:34:25,130
+لعناصر A بلاست اتناء هذا ال onto ال one to one
+
+388
+00:34:25,130 --> 00:34:29,690
+زواج كاتوليكي الواحد مالوش الا واحدة جوزه بس غير
+
+389
+00:34:29,690 --> 00:34:34,810
+هي كده ممنوع عندنا المسعية اه مش عندنايبقى العنصر
+
+390
+00:34:34,810 --> 00:34:39,430
+الواحد له صورة واحدة ولا واحد بيشاركوا فيها مش
+
+391
+00:34:39,430 --> 00:34:43,010
+عنصرين بيشتركوا في نفس الصورة إذا اشترك عنصرا في
+
+392
+00:34:43,010 --> 00:34:47,290
+نفس الصورة يبقى في هذه الحالة ال function ليست one
+
+393
+00:34:47,290 --> 00:34:51,310
+to one طب إذا العنصر طالع لصفتان يبقى ماهياش
+
+394
+00:34:51,310 --> 00:34:56,790
+function من الأساس يبقى ال five function بدأت حقق
+
+395
+00:34:56,790 --> 00:35:01,760
+الخاصية هذه بتبقى one to one and untoوهذه من ال
+
+396
+00:35:01,760 --> 00:35:06,960
+group G إلى ال group G bar طبعاً وحنعطي أمثلة
+
+397
+00:35:06,960 --> 00:35:11,950
+عديدة على ذلك وبعض النظريات المتعلقة بهابنجي لل
+
+398
+00:35:11,950 --> 00:35:18,470
+atomorphism شو يعني atomorphism هو function فاي بس
+
+399
+00:35:18,470 --> 00:35:24,230
+من جي إلى جي itself مش لوحدة تانية هنا جي و هنا جي
+
+400
+00:35:24,230 --> 00:35:28,550
+بربوا اختلفوا عن بعض تماما هاي شجة و هاي شجة تانية
+
+401
+00:35:28,550 --> 00:35:32,300
+و ليهم مش علاقة ببعض ولا بقرب ولا بعض ولا غيرهلكن
+
+402
+00:35:32,300 --> 00:35:36,920
+عندما أقول من ال group G إلى ال group G itself ال
+
+403
+00:35:36,920 --> 00:35:43,240
+isomorphism هذا بسميه ايه؟ بسميه atomorphism يبقى
+
+404
+00:35:43,240 --> 00:35:48,500
+كأن ال atomorphism هو حالة خاصة من مهممن
+
+405
+00:35:48,500 --> 00:35:53,080
+isomorphism ال isomorphism من group ل group تانية
+
+406
+00:35:53,080 --> 00:35:56,940
+لكن ال atomorphism من ال group لنفس main لنفس
+
+407
+00:35:56,940 --> 00:36:01,380
+group وهو isomorphism one to one وانتوا و بحقق
+
+408
+00:36:01,380 --> 00:36:05,180
+لمين الخاصية اللي عندنا هذه إن حدث ذلك يبقى هذا
+
+409
+00:36:05,180 --> 00:36:11,140
+بسميه atomorphism وسنحسب بعض ال atomorphisms لمين
+
+410
+00:36:11,140 --> 00:36:19,550
+لبعض ال group بعد ذلك بنجي ل chapter 7سابعة بنا
+
+411
+00:36:19,550 --> 00:36:26,210
+نيجي ناخد حاجة اسمها cosets and Lagrange theorem
+
+412
+00:36:26,210 --> 00:36:38,670
+coset
+
+413
+00:36:38,670 --> 00:36:44,690
+كلمة جديدة هنا set اللي فيها او مجموعة co مرافق
+
+414
+00:36:45,070 --> 00:36:51,750
+يبقى هى الست جديدة وولدناها من شيء ما شو شيء ما؟
+
+415
+00:36:51,750 --> 00:36:57,710
+شايف عندى هذه ال subgroup أخدت عنصر من برا ال
+
+416
+00:36:57,710 --> 00:37:02,150
+subgroup لكن من نفس ال group ضربته في هذه ال
+
+417
+00:37:02,150 --> 00:37:06,590
+subgroup من جهة اليمين او من جهة الشمال ان كان
+
+418
+00:37:06,590 --> 00:37:10,930
+الضرب من جهة الشمال بسميه left corset وان كان
+
+419
+00:37:10,930 --> 00:37:16,690
+الضرب من جهة اليمين بسميها right corsetالكوسيت هذي
+
+420
+00:37:16,690 --> 00:37:22,110
+يمكن تطلع subgroup ويمكن ما تطلعش subgroup يبقى in
+
+421
+00:37:22,110 --> 00:37:25,710
+general ال left كوسيت او ال right كوسيت ليس
+
+422
+00:37:25,710 --> 00:37:31,430
+بالضرورة ان تكون subgroup من ال group الأصلية ما
+
+423
+00:37:31,430 --> 00:37:36,600
+علينا يبقى احناجبنا حاجة جديدة اسمها كوسيت ال
+
+424
+00:37:36,600 --> 00:37:40,620
+group الأصلية أخد جزء من أسر subgroup ال subgroup
+
+425
+00:37:40,620 --> 00:37:45,580
+جبت عنصر ضربته فيه عناصرها كلهم طلع عندهمين اللي
+
+426
+00:37:45,580 --> 00:37:52,280
+هو الكوسيت كويس يبقى الكوسيت هذي جبت عنصر تاني
+
+427
+00:37:52,280 --> 00:37:55,560
+طلعت كوسيت تانية جبت عنصر تانية ضربته فيه طلع
+
+428
+00:37:55,560 --> 00:38:00,010
+كوسيت تانية و هكذاطبعا يبقى هذا مفهوم ال process
+
+429
+00:38:00,010 --> 00:38:04,190
+and Lagrange theory بنظرية Lagrange هذه بتلعب دور
+
+430
+00:38:04,190 --> 00:38:10,690
+كبير جديد في علم الجبر بالبلد هيك باختصار بيقول ال
+
+431
+00:38:10,690 --> 00:38:13,370
+order لصبي جروبي بيجسم
+
+432
+00:38:19,410 --> 00:38:25,290
+العدد العناصر ف�� ال subgroup يقسم عدد العناصر في
+
+433
+00:38:25,290 --> 00:38:30,790
+ال group إذا كان العدد اللي هو finite عددا محدودا
+
+434
+00:38:30,790 --> 00:38:35,170
+يبقى هذه اللي بتقوله من؟ هذه اللي بتقوله نظرية
+
+435
+00:38:35,170 --> 00:38:40,180
+Lagrangeهذه عمود فقري في علم الجبرو خاصة بالنسبة
+
+436
+00:38:40,180 --> 00:38:45,400
+لموضوع main بالنسبة لموضوع gross هذا بالنسبة ل
+
+437
+00:38:45,400 --> 00:38:49,420
+main لنظرية Lagrange ابنجي بعد ذلك حاجة اسم ال
+
+438
+00:38:49,420 --> 00:38:53,120
+external indirect product يبقى ال chapter تمانية
+
+439
+00:38:53,120 --> 00:39:01,320
+حاجة اسمها ال external direct product
+
+440
+00:39:01,320 --> 00:39:08,310
+ايش ال external direct productيبقى أنا بدي أكوّن
+
+441
+00:39:08,310 --> 00:39:13,730
+group جديدة من two groups موجودة، هذه group وهذه
+
+442
+00:39:13,730 --> 00:39:18,970
+group تانية، ثانيا منهم بدي أكوّن group جديدة عن
+
+443
+00:39:18,970 --> 00:39:24,210
+طريق حاجة اسمه حاصل الضرب الخارجي external خارجي
+
+444
+00:39:24,470 --> 00:39:29,750
+كيف يعني؟ بصير العنصر، بدأ أقول هذه group G1 وهذه
+
+445
+00:39:29,750 --> 00:39:35,270
+group G2 يبقى G1 cross G2، هذا بدأ أرمز إلى مين؟
+
+446
+00:39:35,270 --> 00:39:40,810
+للضرب الخارج، يمين عناصر وكل عنصر ordered pair زوج
+
+447
+00:39:40,810 --> 00:39:45,150
+مرتب، عنصر هنا مع عنصر هنا، اتنين تأور ضرب الكقص،
+
+448
+00:39:45,150 --> 00:39:49,070
+بقول هذا عنصر واحد في مين؟ فال group الجديدة يعني
+
+449
+00:39:49,070 --> 00:39:55,690
+أنا بدي أنشئ group جديدة من two groupsموجودة طيب
+
+450
+00:39:55,690 --> 00:40:00,570
+هذا هو حاصل الضرب الخارجي في حاصل ضرب داخلي اه في
+
+451
+00:40:00,570 --> 00:40:06,030
+حاصل ضرب داخلي وهذا مثلا نشير اليه بعد قليل يبقى
+
+452
+00:40:06,030 --> 00:40:10,910
+هذا هو ال external direct product بدنا نيجي لتسعة
+
+453
+00:40:10,910 --> 00:40:15,730
+حاجة اسمها normal subgroups يبقى هنا normal
+
+454
+00:40:15,730 --> 00:40:19,350
+subgroups
+
+455
+00:40:21,580 --> 00:40:27,080
+هذه يا شباب أهم أنواع ال subgroups و بتلعب دور
+
+456
+00:40:27,080 --> 00:40:33,300
+كبير جدا في موضوع اللي هو ال groups إذا حصلت على
+
+457
+00:40:33,300 --> 00:40:38,880
+normal subgroup بقدر أنشئ group جديدة المن المين
+
+458
+00:40:38,880 --> 00:40:42,820
+من كلمة اللي هو ال cosets اللي عندنا بقدر أعمل
+
+459
+00:40:42,820 --> 00:40:48,440
+cosets و ال cosets يعملولي group جديدة بسميها ال
+
+460
+00:40:48,440 --> 00:40:56,210
+factor groupfactor group وزيادة
+
+461
+00:40:56,210 --> 00:41:00,670
+على ذلك باجي كمان نقطة اخرى internal direct
+
+462
+00:41:00,670 --> 00:41:08,530
+product و كذلك internal direct product
+
+463
+00:41:11,440 --> 00:41:15,580
+بس ال internal غير ال external external بجيب group
+
+464
+00:41:15,580 --> 00:41:19,100
+مع group تانية ال internal لأ داخل ال group
+
+465
+00:41:19,100 --> 00:41:23,640
+الواحدة بجيب sub group و بجيب sub group تانية طبعا
+
+466
+00:41:23,640 --> 00:41:29,120
+ال two sub groups هذول بروح بدربهم في بعض لو كان
+
+467
+00:41:29,120 --> 00:41:33,480
+حاصل ضربهم يعطوني ال group الأساسية و التقاطهم
+
+468
+00:41:33,480 --> 00:41:37,910
+يعطوني بس عنصر واحدة بسمي هذاinternal direct
+
+469
+00:41:37,910 --> 00:41:42,870
+product يعني احنا بنشتغل داخل ال group الواحدة
+
+470
+00:41:42,870 --> 00:41:48,250
+بطلع منها ال internal direct product تمام اخر
+
+471
+00:41:48,250 --> 00:41:56,550
+section عاشرة حاجة اسمها ال homomorphism
+
+472
+00:41:56,550 --> 00:42:04,200
+ايش ال homomorphismهو عبارة عن الـ function هذه
+
+473
+00:42:04,200 --> 00:42:10,940
+Phi من G إلى G bar بس هذه مش لازم تكون one to one
+
+474
+00:42:10,940 --> 00:42:17,320
+ولو انتوا بس تحققلي الشرط هنا اللهم إلا فقط لغاية
+
+475
+00:42:17,320 --> 00:42:25,950
+يبقى هنا Phi of XY بدل سوى Phi of X في Phi of Yإذا
+
+476
+00:42:25,950 --> 00:42:31,590
+تحقق هذا الشرق بقول هذا هو homomorphism و برضه
+
+477
+00:42:31,590 --> 00:42:35,490
+عليه مجموعة من نظريات لباسية بها و section طويل
+
+478
+00:42:35,490 --> 00:42:39,670
+شوية يعني في مجموعة من البراهين و مجمو��ة من نظريات
+
+479
+00:42:39,670 --> 00:42:45,520
+و مجموعة من الشغلات يعنيهذا اللي قدامك هو الإطار
+
+480
+00:42:45,520 --> 00:42:50,500
+العام لمين لال مقرر في جبر حديث واحد كل الشغلات
+
+481
+00:42:50,500 --> 00:42:56,000
+اللتي سندرسها في اللي هو جبر حديث واحد بعد هيك
+
+482
+00:42:56,000 --> 00:43:00,940
+بيجينا جبر حديث اتنين للفصل الثاني وهذا مش الكل في
+
+483
+00:43:00,940 --> 00:43:06,280
+كوه قبل اخر الان حد فيكم بيحب يسأل اي سؤال بالنسبة
+
+484
+00:43:06,280 --> 00:43:10,460
+للي سمعه اليوم في المحاضرة او اي سؤال بيدور في
+
+485
+00:43:10,460 --> 00:43:11,180
+دماغك
+
+486
+00:43:19,140 --> 00:43:24,860
+والله عمود في قرية هذه كلها براهين وانت أخدت في
+
+487
+00:43:24,860 --> 00:43:27,540
+المبادئ الرياضية اللي ما أخدش فيها حد يسمع ال
+
+488
+00:43:27,540 --> 00:43:32,040
+direct proof برهان مباشر في proof بال
+
+489
+00:43:32,040 --> 00:43:37,440
+contrapositiveتمشي تمشي العكس في لا التناقض اسمه
+
+490
+00:43:37,440 --> 00:43:40,780
+ال contradiction طريقة تالتة اللي هي طريقة ال
+
+491
+00:43:40,780 --> 00:43:44,440
+contradiction إذا مش ماخد مبادر رياضيات لا يمكن
+
+492
+00:43:44,440 --> 00:43:49,500
+أنك تفهم حاجة معانا هنا لإن شغلنا كله يعني قول
+
+493
+00:43:49,500 --> 00:43:55,780
+بنسبة 70% براهينكلها براهيم، مبادر رياضية بتعلمك
+
+494
+00:43:55,780 --> 00:44:00,220
+كيف تبرم، بتعلمك هي ال logic، المنطقة الرياضية،
+
+495
+00:44:00,220 --> 00:44:03,920
+كيف يصير عندك منطقة رياضية تفهم و أنت ستطيع تبرم،
+
+496
+00:44:03,920 --> 00:44:07,640
+ما أنتش ماخد مبادر رياضيات، يبقى أنت جاي على عمارة
+
+497
+00:44:07,640 --> 00:44:13,290
+بلا أساسات، بس تطلع شوية بتهيلتقدرش تتحمل ايه
+
+498
+00:44:13,290 --> 00:44:16,430
+الحمل؟ يبقى احنا بيقولك اذا مش ماخد روح اسحب
+
+499
+00:44:16,430 --> 00:44:20,570
+المادة وروح تسجل مبادئ رياضيات لإنها نازلة الحين
+
+500
+00:44:20,570 --> 00:44:26,110
+مع الدكتور أحمد المبحوح تمام؟ لكن اذا مسجل
+
+501
+00:44:26,110 --> 00:44:29,790
+الماديتين مع بعض مافيش مشكلة لكن ما انتش مسجل
+
+502
+00:44:29,790 --> 00:44:34,130
+اديك، cancel الموضوع خلاص، حد بدي أسأل تاني؟
+
+503
+00:44:34,130 --> 00:44:38,230
+ننتظركوا الساعة اتناشر ان شاء الله في هذا المكان
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/hBlmUqqCXws_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1728 @@
+1
+00:00:21,350 --> 00:00:26,170
+السلام عليكم اسمي الله أحمد محليم هنعرج على ال ..
+
+2
+00:00:26,170 --> 00:00:29,010
+هنكمل ان شاء الله اليوم في خمس أسئلة تبقتنا من ال
+
+3
+00:00:29,010 --> 00:00:35,290
+chapter الأخير الشخصية ال 56, 58, 59, 64 و 65 كم
+
+4
+00:00:35,290 --> 00:00:39,410
+هنحلهم مش كلهم بس نعرج على أفكار لحل الأسئلة بعدين
+
+5
+00:00:39,410 --> 00:00:41,350
+هنفوت في ال chapter الخامس اللي هو chapter
+
+6
+00:00:41,350 --> 00:00:46,100
+permutation in groups بالنسبة لسؤال 56مرة الماضية
+
+7
+00:00:46,100 --> 00:00:50,240
+انتهينا فيه وماكملنهوش السؤال ستة و خمسين بيقول
+
+8
+00:00:50,240 --> 00:00:58,360
+اثبت ان U تنين N is not cyclic طيب، بالنسبة لعناصر
+
+9
+00:00:58,360 --> 00:01:06,180
+ال U تنين N هي عبارة عن كل .. كل إيش؟ العناصر اللي
+
+10
+00:01:06,180 --> 00:01:09,720
+بتكون relative لبعض مع تنين N مين هي؟ هي كل الأد
+
+11
+00:01:11,500 --> 00:01:14,740
+انت جارز اللي ما بين الواحد والتنين ان كيف بتثبت
+
+12
+00:01:14,740 --> 00:01:18,860
+انها مش cyclic عشان
+
+13
+00:01:18,860 --> 00:01:22,540
+تكون not cyclic معناته انا بتثبت ان لكل a ينتمي ل
+
+14
+00:01:22,540 --> 00:01:30,360
+u تنين ان a ال order لل a أقل من تنين ان تنين نفسي
+
+15
+00:01:30,360 --> 00:01:33,520
+صح؟
+
+16
+00:01:33,520 --> 00:01:36,340
+لأ أقل من في تنين ان
+
+17
+00:01:39,850 --> 00:01:49,310
+لأن ال order ل U2N عبارة عن فاية تنين N جداش فاية
+
+18
+00:01:49,310 --> 00:01:58,110
+تنين N هي تنين plus N minus واحد طبعا أنا بشغل N
+
+19
+00:01:58,110 --> 00:02:08,890
+أكبر أو يساوي تلاتة فانا شغال بدء من U8 U16 U32
+
+20
+00:02:08,890 --> 00:02:15,190
+إلى خارجطيب عشان برضه نذكر ال U تنين N عبارة عن
+
+21
+00:02:15,190 --> 00:02:24,170
+واحد تلاتة خمسة سبعة لان تنينوس N ماينس واحد كيف
+
+22
+00:02:24,170 --> 00:02:30,230
+بتثبت ان هذا ال group not cyclic؟زي ما قلتلك فوق،
+
+23
+00:02:30,230 --> 00:02:35,990
+لازم أثبت أنه أقدر أي عنصر أقل من 2 أُس N لو أنا
+
+24
+00:02:35,990 --> 00:02:40,330
+أخدت ال A، ينتمي ل U2N، معناته ال degrees common
+
+25
+00:02:40,330 --> 00:02:48,210
+divisor ل A و 2N، إيش بتتساوي؟ واحد، هذا معناته أن
+
+26
+00:02:48,210 --> 00:02:55,150
+ال degrees common divisor ل A و 2، إيش مالها؟
+
+27
+00:02:55,150 --> 00:02:58,070
+واحد، إيش يعني؟
+
+28
+00:03:03,050 --> 00:03:09,730
+ماذا يعني اجريز common divisor ل a و 2 و دي ساوي
+
+29
+00:03:09,730 --> 00:03:16,050
+واحد انا
+
+30
+00:03:16,050 --> 00:03:22,290
+في ال number 3 غيش بقول دي انه تنين و صفاي ال a
+
+31
+00:03:22,290 --> 00:03:26,410
+congruent ل واحد مدمين
+
+32
+00:03:32,430 --> 00:03:38,910
+أو congruent ل واحد mod a في
+
+33
+00:03:38,910 --> 00:03:42,810
+نظرية احنا اخدنا اسمها نظرية firmات في لتعميم
+
+34
+00:03:42,810 --> 00:03:47,290
+اسمها Euler theorem ايش نظرية firmات بتقول الاجيز
+
+35
+00:03:47,290 --> 00:03:52,650
+common divisor ل a و b ساو واحد ف a أسفل p minus
+
+36
+00:03:52,650 --> 00:04:00,450
+واحد congruent ل واحد mod mod مين mod a مش عارف
+
+37
+00:04:00,450 --> 00:04:01,910
+ايه البلسيتها دي ايه و الله ان
+
+38
+00:04:04,990 --> 00:04:11,790
+يجي بس أتأكد Mod
+
+39
+00:04:11,790 --> 00:04:17,510
+P طيب
+
+40
+00:04:17,510 --> 00:04:21,630
+فانا لما بدي أجي أشغل هانت نينوس التعميم تبعها
+
+41
+00:04:21,630 --> 00:04:26,210
+اللي هي ال Euler theorem لو اتطلعت على شبتر سبعة
+
+42
+00:04:26,210 --> 00:04:30,430
+في نظرية الأعداد اللي أخد أو ما أخد عبارة عن النص
+
+43
+00:04:30,430 --> 00:04:31,050
+التالي
+
+44
+00:04:37,660 --> 00:04:48,420
+اللي هي a أصفاء الان congment لواحد مد
+
+45
+00:04:48,420 --> 00:04:54,540
+ان لأ هو أنا مش محتاج هذي
+
+46
+00:04:54,540 --> 00:04:57,820
+طيب
+
+47
+00:04:57,820 --> 00:05:09,440
+هذا معناته هبدل ان a أصفاء الاتنين انconjuant ل 1
+
+48
+00:05:09,440 --> 00:05:27,440
+mod 2n ايش يعني a2n-1 conjuant ل 1 mod 2n يعني a2n
+
+49
+00:05:27,440 --> 00:05:33,500
+-1 بتساوي 1 on u2n
+
+50
+00:05:34,340 --> 00:05:40,160
+يعني a أس تنين أس n مينوس واحد نقص الواحد بيسوي
+
+51
+00:05:40,160 --> 00:05:53,080
+واحد on او نقص الواحد بيسوي zero on u تنين n طيب
+
+52
+00:05:53,080 --> 00:05:58,320
+تقدر تحلل؟
+
+53
+00:05:58,320 --> 00:06:07,890
+تقدر تحلل؟ هذا يا حبيبي العدد زوجيمعناته 2 a أُس 2
+
+54
+00:06:07,890 --> 00:06:13,730
+هو 2 أُس n minus 1 عبارة عن 2 في 2 أُس n minus 2
+
+55
+00:06:13,730 --> 00:06:19,570
+وأنا بشتغل n شمالها أكبر وساوية تلاتة معناته a أُس
+
+56
+00:06:19,570 --> 00:06:22,930
+2 أُس n minus 1 نقص الواحد اللي هي بتساوي zero
+
+57
+00:06:22,930 --> 00:06:27,990
+عبارة عن a أُس 2 في 2 أُس n minus 2
+
+58
+00:06:34,970 --> 00:06:38,610
+نقص الواحد اللي عبارة عن ايه اتنين أس ان ماينوس
+
+59
+00:06:38,610 --> 00:06:47,790
+اتنين الكل تربيع نقص الواحد حلل هذه عبارة عن اتنين
+
+60
+00:06:47,790 --> 00:06:55,050
+أس اتنين أس ان ماينوس اتو نقص الواحد في اتنين أس
+
+61
+00:06:55,050 --> 00:07:00,210
+اتنين أس ان ماينوس اتو زاد الواحد بس هذه ايه
+
+62
+00:07:04,370 --> 00:07:13,150
+هذا ايش بيساوي؟ Zero اش يعني؟ يعني ان a أس 2 أس n
+
+63
+00:07:13,150 --> 00:07:19,810
+minus 2 بيساوي 1 or 2 أس 2 أس n minus 2 بيساوي
+
+64
+00:07:19,810 --> 00:07:24,950
+سالب 1 طبعا
+
+65
+00:07:24,950 --> 00:07:31,570
+انا باشتغل وين؟بشتغل في U2N لما بقول A أوس اتنين
+
+66
+00:07:31,570 --> 00:07:35,110
+أوس N minus اتنين مش يساوي واحد معناه to order ال
+
+67
+00:07:35,110 --> 00:07:40,130
+A اقل او يساوي تنين أوس N minus اتنين اقل من تنين
+
+68
+00:07:40,130 --> 00:07:46,630
+أوس N minus واحد اللي هو بدي ساوي order ال U2N or
+
+69
+00:07:46,630 --> 00:07:54,910
+ال A اتنين أوس N minus two ايش بدي ساوي
+
+70
+00:07:58,740 --> 00:08:07,060
+السالب واحد لأ أنا مابديش أربّه مافرجتش كتير هذي
+
+71
+00:08:07,060 --> 00:08:13,060
+لما بدي أربّه هيعطيني في النهاية A أُس 2 أُس N-1 و
+
+72
+00:08:13,060 --> 00:08:18,680
+هذي بحتاجهاش لكن أنا مين هحتاج؟ هذي علاقة صحيحة أه
+
+73
+00:08:18,680 --> 00:08:23,650
+لكن بلزمهاش بلزم مين؟انه انا هذه اللي بدور عليها
+
+74
+00:08:23,650 --> 00:08:28,990
+معناته كل عنصر في U تنين N ال order اللي هو جال من
+
+75
+00:08:28,990 --> 00:08:37,650
+مين؟ من U من order U تنين N هذه المعلومة لو ربعت
+
+76
+00:08:37,650 --> 00:08:41,070
+هحصل على مين؟ هرجع للأصل اللي مابتلزمنيش أصلا
+
+77
+00:08:41,070 --> 00:08:48,130
+وبالتاليمدام ال order لل A أقل من ال order لل U
+
+78
+00:08:48,130 --> 00:08:54,370
+تنين N معناته generated by ال A لا يساوي ال U تنين
+
+79
+00:08:54,370 --> 00:09:02,190
+N لكل A ينتمي ل U تنين N هذا معناته U تنين N not
+
+80
+00:09:02,190 --> 00:09:11,230
+cycling بس مشكلة انا احتجت ايش هادي باي اغلر
+
+81
+00:09:11,230 --> 00:09:18,430
+ثيرنظرية ايرلر الموجودة في نظرية الاعداد اعيد
+
+82
+00:09:18,430 --> 00:09:24,830
+بسرعة انا عناصر ال U N ال U تنانوس N هي كل ال odd
+
+83
+00:09:24,830 --> 00:09:30,690
+انتجار اللي جاب لل تنين N او تنانوس N اخدت اي عنصر
+
+84
+00:09:30,690 --> 00:09:34,770
+في هذه ال groupهيكون ال guess common divisor ايه
+
+85
+00:09:34,770 --> 00:09:39,050
+له مع 2 أُس N؟ ايش بيساوي؟ واحد حسب نظرية ايرلر
+
+86
+00:09:39,050 --> 00:09:44,210
+هتكون A أُس FI 2 أُس N congruent ل 1 مُد 2 أُس N
+
+87
+00:09:44,210 --> 00:09:50,050
+طيب FI 2 أُس N يعني A أُس 2 أُس N minus 1
+
+88
+00:09:50,050 --> 00:09:55,210
+congruent ل 1 مُد 2 أُس Nأفكار دي أنا ممكن أسترني
+
+89
+00:09:55,210 --> 00:10:00,870
+عنها لما أخد نظرية Error في chapter 7 أنه أنا باخش
+
+90
+00:10:00,870 --> 00:10:04,090
+أشتغل على عنصر في ال group فال order إيه اللي
+
+91
+00:10:04,090 --> 00:10:07,510
+بيقسم ال order لل group تنساش أن ال 2 أس N minus 1
+
+92
+00:10:07,510 --> 00:10:11,330
+هو order مين؟ اللي يوتي نين N فأنا ممكن لو أنا
+
+93
+00:10:11,330 --> 00:10:16,070
+أدرس نظرية 7 محتاجش نظرية ال Error theorem تبع
+
+94
+00:10:16,070 --> 00:10:21,730
+نظرية الأعداد طيب A أس 2 أس N minus 1كون ground ل
+
+95
+00:10:21,730 --> 00:10:29,140
+1 وين؟مد 2N أو 2 نص N يعني ال A أُس 2 نص N ماينس
+
+96
+00:10:29,140 --> 00:10:35,320
+واحد بيساوي واحد وين؟ في ال group U2N، لا تنساش أن
+
+97
+00:10:35,320 --> 00:10:39,520
+U2N هي عبارة عن الدرب، العملية اللي عليها هي الدرب
+
+98
+00:10:39,520 --> 00:10:45,360
+مد مين؟ 2 نص N طبعا A أُس 2 نص N ماينس واحد نقص
+
+99
+00:10:45,360 --> 00:10:50,570
+الواحد بيساوي صفر، حللهاهتسيب معايا a أُس 2 أُس n
+
+100
+00:10:50,570 --> 00:10:55,710
+-2 نقص الواحد في a أُس 2 أُس n-2 زاد الواحد فرق
+
+101
+00:10:55,710 --> 00:11:01,030
+بين المربعين طبعا هذي بتسوى صفر أو هذي بتسوى صفر
+
+102
+00:11:01,030 --> 00:11:06,010
+يعني a أُس 2 أُس n-2 بيساوي واحد او a أُس 2 أُس n
+
+103
+00:11:06,010 --> 00:11:10,940
+-2 بيساوي سالب واحد هذه المعلومة زي ما قلتحقيقية
+
+104
+00:11:10,940 --> 00:11:14,540
+لكن محتاجهاش لأن فعليا انا مابدأ اقول a اص 2 اص n
+
+105
+00:11:14,540 --> 00:11:19,860
+minus 2 بيساوي سالب واحد السالب واحد في 2 اص n او
+
+106
+00:11:19,860 --> 00:11:26,460
+في fight a few 2 اص n هي عبارة عن 2 اص n نقص
+
+107
+00:11:26,460 --> 00:11:32,460
+الواحد طبعا مش محتاجها انا كتيرأنا محتاج مين؟ أن
+
+108
+00:11:32,460 --> 00:11:37,540
+الـ A أُس 2 أُس N-2 يسوى 1 وبالتالي أُردر الـ A
+
+109
+00:11:37,540 --> 00:11:43,140
+أقل أو يسوى 2 أُس N-2 اللي هو أقل من 2 أُس N-1
+
+110
+00:11:43,140 --> 00:11:46,560
+اللي هو أُردر الـ U 2 N
+
+111
+00:11:50,840 --> 00:11:55,140
+أقل من order الـ U تنانوس N يجب أكيد الـ A لا يولد
+
+112
+00:11:55,140 --> 00:11:58,800
+هذه ال group مدام كل .. انت لا تنسى ان انا اخدت ال
+
+113
+00:11:58,800 --> 00:12:03,060
+A arbitrary لكل A في ال group كل عنصر في هذه ال
+
+114
+00:12:03,060 --> 00:12:06,600
+group ال order له لا يصل ل order ال group يجب لا
+
+115
+00:12:06,600 --> 00:12:11,840
+يولدها يجب ليست صحيك لك واضحة؟
+
+116
+00:12:25,190 --> 00:12:28,450
+هذه تانية نص واحد في تانية نص ن minus اتنين يعني
+
+117
+00:12:28,450 --> 00:12:31,050
+تانية نص ن minus اتنين زي اد واحد تانية نص ن minus
+
+118
+00:12:31,050 --> 00:12:31,510
+اتنين
+
+119
+00:12:38,610 --> 00:12:42,550
+هنا هاد المعلومة اللي هان ماروح نقول يا هذا بدي
+
+120
+00:12:42,550 --> 00:12:46,150
+يساوي صفر يا هذا بدي يساوي صفر هاد المعلومة هتقول
+
+121
+00:12:46,150 --> 00:12:49,370
+اتنين ا اثنين نص ان ماينوس واحد بدي أساوي واحد
+
+122
+00:12:49,370 --> 00:12:55,810
+موجودة لكن بحتاج رشد يعني أنا مستفدش منها اشي او
+
+123
+00:12:55,810 --> 00:12:59,390
+مش هي اللي هتعمللي الاشكالية او اللي انا بديها
+
+124
+00:12:59,390 --> 00:13:04,970
+عشان اثبت ان ال order ال ا لايساوي order واضح؟
+
+125
+00:13:06,980 --> 00:13:12,280
+واضح شباب؟ السؤال
+
+126
+00:13:12,280 --> 00:13:17,020
+اللي بعده السؤال تمانية .. تمانية و خمسين prove
+
+127
+00:13:17,020 --> 00:13:21,140
+that zn has an even number of generator if n أكبر
+
+128
+00:13:21,140 --> 00:13:26,740
+من اتنين what does this tell you about file n طيب
+
+129
+00:13:26,740 --> 00:13:34,560
+تمانية و خمسين لو ال n أكبر من اتنين فzn
+
+130
+00:13:59,150 --> 00:14:05,870
+FZN مولدة بإيه؟ والان أكبر من تنين دينبس هفيد شغلة
+
+131
+00:14:05,870 --> 00:14:11,810
+تانية شغلة الاولى ان زن مولدة ب a مولدة ب a
+
+132
+00:14:11,810 --> 00:14:15,830
+inverse شغلة
+
+133
+00:14:15,830 --> 00:14:19,590
+التانية ان
+
+134
+00:14:19,590 --> 00:14:25,650
+order ال a بديساوي n اكبر من 2 معناته a تغبيه لا
+
+135
+00:14:25,650 --> 00:14:30,900
+يساوي ال identity طب ال identity في zn الشوةالصفر
+
+136
+00:14:30,900 --> 00:14:37,540
+يعني A لا يساوي A inverse طبعا انت بتشغل في ZN فA
+
+137
+00:14:37,540 --> 00:14:43,600
+inverse مش بيساوي سالب A عشان العملية جامعة اذا A
+
+138
+00:14:43,600 --> 00:14:53,840
+لا يساوي سالب A ايش
+
+139
+00:14:53,840 --> 00:14:57,580
+يعني شباب يعني
+
+140
+00:14:57,580 --> 00:15:05,020
+ZNمولدة بعناصر ممكن انا اكتب علي شكل العنصر و
+
+141
+00:15:05,020 --> 00:15:17,360
+معكوسه هذا معناته The generators of Z and R A1
+
+142
+00:15:17,360 --> 00:15:28,630
+سالب A1 A2 سالب A2 لعند Aفايل ان على اتنين سالب ا
+
+143
+00:15:28,630 --> 00:15:35,390
+فايل ان على اتنين فايل
+
+144
+00:15:35,390 --> 00:15:45,770
+ان على اتنين فايل ان على اتنين فايل
+
+145
+00:15:45,770 --> 00:15:53,670
+ان على اتنين فايل ان على اتنين فايل ان على اتنين
+
+146
+00:15:53,670 --> 00:16:01,590
+فايل ان على اتنينfixed n has even number of
+
+147
+00:16:01,590 --> 00:16:15,530
+generators and file n نفسه is even هذه
+
+148
+00:16:15,530 --> 00:16:19,270
+نظرية موجودة برضه في نظرية الاعداد لكن اثباتها
+
+149
+00:16:19,270 --> 00:16:20,390
+بشكل مختلف
+
+150
+00:16:25,280 --> 00:16:29,540
+فايل ان على اتنين و سالب ا فايل ان على اتنين و
+
+151
+00:16:29,540 --> 00:16:32,540
+سالب ا فايل ان على اتنين فايل ان على اتنين عداد
+
+152
+00:16:32,540 --> 00:16:39,760
+يعني مش عامل يضرب الشغل من وين نهجر على اللومتين
+
+153
+00:16:39,760 --> 00:16:44,520
+نستفدتهم هن ال generator لزد ان لو ال a generator
+
+154
+00:16:44,520 --> 00:16:48,980
+فالسالب تبعه generator يعني انا بقدر اكتب ال
+
+155
+00:16:48,980 --> 00:16:54,240
+generators عبارة عن ثنائياتالـ A و سالب الـ A طبعا
+
+156
+00:16:54,240 --> 00:16:56,560
+الـ A واحد و سالب الـ A واحد الـ A تنين و سالب الـ
+
+157
+00:16:56,560 --> 00:17:00,340
+A تنين لأن آخر واحد هو السالب تبعه طبعا اللي خلاني
+
+158
+00:17:00,340 --> 00:17:05,080
+أقدر أكتب الكلام هذا أيضا ان ولا واحد بيساوي سالبه
+
+159
+00:17:05,080 --> 00:17:10,320
+يعني هدول مش مكررات هدول دستنقت عشان ماحدش يقولي
+
+160
+00:17:10,320 --> 00:17:15,160
+طب ما هدول ممكن تساوي لأ مابتساوش لو كان ال
+
+161
+00:17:15,160 --> 00:17:21,380
+generator لزد N فطبعا عشان ال N أكبر من 2فال a لا
+
+162
+00:17:21,380 --> 00:17:29,340
+يساوي سالب ال a طيب
+
+163
+00:17:29,340 --> 00:17:32,880
+سؤال
+
+164
+00:17:32,880 --> 00:17:39,020
+اللي بعده تسعة و خمسين لو
+
+165
+00:17:39,020 --> 00:17:42,540
+ال or لو ال or ضغط a أس خمسة بيسوا اتناشر
+
+166
+00:17:56,470 --> 00:18:02,370
+فعلا موجودين في تنائية 59
+
+167
+00:18:02,370 --> 00:18:08,010
+بيقول ال order ل a أُس 5 بيديه يساوي 12 ايش ال
+
+168
+00:18:08,010 --> 00:18:13,270
+possibilities ل order ال a مع ال order ل a أُس 5
+
+169
+00:18:13,270 --> 00:18:18,250
+بيديه يساوي 12 معناته a أُس 5 أُس 12 بيساوي ال
+
+170
+00:18:18,250 --> 00:18:25,800
+identityيعني اهو الستين بيساوي ال identity بيقسم
+
+171
+00:18:25,800 --> 00:18:34,420
+الستين بأردر ال a اش بيساوي واحد اتنين تلاتة اربعة
+
+172
+00:18:34,420 --> 00:18:44,300
+خمسة ستة لأ سبعة مفعش هي ستة عشرة اتناش خمستاش
+
+173
+00:18:44,300 --> 00:18:54,830
+تلاتين في اشعين و تلاتينو ستين هيك ما خلصناش هيك
+
+174
+00:18:54,830 --> 00:19:02,910
+ما خلصناش في بعض الحاجات هننفيها F لو
+
+175
+00:19:02,910 --> 00:19:08,710
+كان order ال A بساوي واحد معناته order ال A أس
+
+176
+00:19:08,710 --> 00:19:13,990
+خمسة بيساوي إيش؟ واحد لإن order ال A بيساوي واحد
+
+177
+00:19:13,990 --> 00:19:19,830
+معناته ال A هي ال identity طبعا هذا لأ هننفيهذا
+
+178
+00:19:19,830 --> 00:19:27,790
+ممنوع طيب لو order ال
+
+179
+00:19:27,790 --> 00:19:33,030
+a بدي ساوي اتنين معناته
+
+180
+00:19:33,030 --> 00:19:41,850
+a تربيه بدي ساوي ايش ال identity طيب
+
+181
+00:19:41,850 --> 00:19:46,770
+ايش يعني ال
+
+182
+00:19:46,770 --> 00:19:53,810
+order ال a بدي ساويال identity تنساش ان ال order ل
+
+183
+00:19:53,810 --> 00:19:58,170
+a أُس خمسة شو بدي ساوي اتناش هذا معناته ان a أُس
+
+184
+00:19:58,170 --> 00:20:03,430
+خمسة عبارة عن a تربيه تربيه في a اللي هو شو بدي
+
+185
+00:20:03,430 --> 00:20:10,190
+ساوي a اتناش اللي هو order ال a أُس خمسة اللي هو
+
+186
+00:20:10,190 --> 00:20:15,110
+order ال a اللي هو اتناش
+
+187
+00:20:15,110 --> 00:20:17,970
+اللي هو order ال a اللي هو order ال a اللي هو
+
+188
+00:20:17,970 --> 00:20:23,140
+اللي هو order الال A أُس خمسة عشان ال A تربيع بده
+
+189
+00:20:23,140 --> 00:20:26,900
+يساوي ال identity شيه ال A تربيع و كمان A تربيعاش
+
+190
+00:20:26,900 --> 00:20:32,360
+بده يظل ال A ف A أُس خمسة إيش بتساوي ال A هداش
+
+191
+00:20:32,360 --> 00:20:35,680
+معناته معناته ال 12 اللي هو order ال A أُس خمسة
+
+192
+00:20:35,680 --> 00:20:42,600
+إيش بده يساوي اتنين و هذا ممنوع هنتناقض و هنتناقض
+
+193
+00:20:42,600 --> 00:20:53,070
+اجبى التنين لأ طيب كمال؟لو أُردر ال A بدي يساوي
+
+194
+00:20:53,070 --> 00:21:01,210
+تلاتة معناته A تكييب بدي يساوي ال identity معناته
+
+195
+00:21:01,210 --> 00:21:11,770
+ال A والخمسة إبارة عن ال A تربيه طيب ال A بدي
+
+196
+00:21:11,770 --> 00:21:21,330
+يساوي ال A والستة قبل شويه بسمش هنخلص لأن هذا طويل
+
+197
+00:21:21,330 --> 00:21:27,350
+شوية السؤال قلت A أُس خمسة ايش بتتساوي A تربيع A
+
+198
+00:21:27,350 --> 00:21:36,910
+أُس خمسة بتتساوي A تربيع شوية
+
+199
+00:21:36,910 --> 00:21:40,270
+بس
+
+200
+00:21:40,270 --> 00:21:46,430
+معناته
+
+201
+00:21:46,430 --> 00:21:55,110
+اتناشبدي ساوي order الـ a و 5 بدي ساوي order ال a
+
+202
+00:21:55,110 --> 00:22:00,910
+تربيع معناته اتناش
+
+203
+00:22:00,910 --> 00:22:05,730
+بدي ساوي order ال
+
+204
+00:22:05,730 --> 00:22:14,510
+a تربيع طيب
+
+205
+00:22:14,510 --> 00:22:16,050
+في بنعمل شغل هنا
+
+206
+00:22:23,930 --> 00:22:33,110
+كيف الاربع و عشرين لا تقسم الستين شوية بس
+
+207
+00:22:33,110 --> 00:22:37,750
+ال
+
+208
+00:22:37,750 --> 00:22:44,550
+بقية اص أربع و عشرين ممكن يساوي ال identity but a
+
+209
+00:22:44,550 --> 00:22:51,270
+اص ستين ممكن يساوي ال identityهنصل في المحصلة ان a
+
+210
+00:22:51,270 --> 00:22:57,890
+أُس 12 دي ساو ال identity بطل
+
+211
+00:22:57,890 --> 00:23:10,950
+لأ هاد a أُس سالعة في النهاية هي اصلا
+
+212
+00:23:10,950 --> 00:23:13,410
+اقدر ال a دي ساو ال identity مقدرش اصل التناقض
+
+213
+00:23:13,410 --> 00:23:13,870
+مباشرة
+
+214
+00:23:27,570 --> 00:23:33,530
+طيب انا مش هعرف شوية و بعدين حصل حتى مش منطقى دلنا
+
+215
+00:23:33,530 --> 00:23:39,210
+اكمل بعد الاسلوب طب
+
+216
+00:23:39,210 --> 00:23:44,390
+خلينا نفكر باسلوب يعنى شوية بس assume خلينا نفكر
+
+217
+00:23:44,390 --> 00:23:50,690
+باسلوب يعنى ان order ال a بدي ساوي n اجبه order ال
+
+218
+00:23:50,690 --> 00:23:58,640
+a أُس خمسةبدي ساوي N على جريس common divisor لخمسة
+
+219
+00:23:58,640 --> 00:24:05,000
+و N إجبال 12 بدي ساوي N على جريس common divisor
+
+220
+00:24:05,000 --> 00:24:11,340
+لخمسة و N إجبال N بدي ساوي 12 في الجريس common
+
+221
+00:24:11,340 --> 00:24:18,240
+divisor لخمسة و N معناته 12 بدي اقسم order بدي
+
+222
+00:24:18,240 --> 00:24:22,610
+اقسم ال N اللي هو order ال Aما دام 12 بدي اقسم
+
+223
+00:24:22,610 --> 00:24:27,730
+order ال A هنلغي التلاتة هنلغي الأربعة هنلغي
+
+224
+00:24:27,730 --> 00:24:31,110
+الخمسة هنلغي الستة هنلغي العشرة هنلغي الخمس عشرة
+
+225
+00:24:31,110 --> 00:24:38,910
+هنلغي العشرين هنلغي التلاتين ايش هذا لأن دي يا 12
+
+226
+00:24:38,910 --> 00:24:49,190
+يا 60 وبالتالي اما order ال A بدي يسوا 12 او
+
+227
+00:24:50,870 --> 00:24:55,270
+وهو اخضر ال A و D ساعة و ستة و متانية ده افضل ليه
+
+228
+00:24:55,270 --> 00:24:59,710
+من ان انا اقعد امسك واحد واحد و اصل لتناقضات فهذا
+
+229
+00:24:59,710 --> 00:25:04,930
+الحل اسهل من الحل الاول يعنى فاضح؟
+
+230
+00:25:04,930 --> 00:25:13,960
+والله بتدعي عادة تبدينا باسلوب1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
+
+231
+00:25:13,960 --> 00:25:18,060
+,11,12 كان مطلوب مني أروح أفحص 12 احتمال و أدلغي
+
+232
+00:25:18,060 --> 00:25:21,440
+لغتي الأول لغتي التانية جيت أدلغي التالت ماعرفتش
+
+233
+00:25:21,440 --> 00:25:25,980
+أكمل فجيت فكرت بسلوب جديد أنه لو كان ال order لل A
+
+234
+00:25:25,980 --> 00:25:30,860
+بدي ساوي N ف order ال A أُس 5 بدي ساوي N على الجيس
+
+235
+00:25:30,860 --> 00:25:35,500
+common divisor ل 5 و N طبعا هذا 12 إيش بـ 12 في
+
+236
+00:25:35,500 --> 00:25:42,280
+الجيس common divisor ل 5 و N بدي ساوي إيشيقبل 12
+
+237
+00:25:42,280 --> 00:25:47,020
+بيقسم ال N بس انساش ان ال N واحد من ال 12 الخيار
+
+238
+00:25:47,020 --> 00:25:55,520
+هدول شطب كل ال 12 بيقسمهمش، مين هيضل؟ ال 12 او ال
+
+239
+00:25:55,520 --> 00:25:59,840
+60، يقبل order ال ايه؟ يا 12 يا 60
+
+240
+00:26:10,220 --> 00:26:15,780
+سؤال 64 لأ
+
+241
+00:26:15,780 --> 00:26:21,180
+حلته انت ممكن هذا تلغي يعني هذا ممكن ماتحتاجوش
+
+242
+00:26:21,180 --> 00:26:24,800
+خلاص
+
+243
+00:26:24,800 --> 00:26:28,880
+يا 12 يا 60 تقدر تحدد بالظبط لأ لو انت بتشتغل في
+
+244
+00:26:28,880 --> 00:26:36,620
+Z12 فال order 12 مثلا في Z12اللي هو الـ A 5 عبارة
+
+245
+00:26:36,620 --> 00:26:40,220
+عن خمسة ال order لها 12 و ال order ل ال A 12 في Z
+
+246
+00:26:40,220 --> 00:26:48,940
+60 ال order ل ال A 60 لكن ال order ل الخمسة 12 طيب
+
+247
+00:26:48,940 --> 00:26:55,100
+السؤال 64 ال
+
+248
+00:26:55,100 --> 00:27:06,080
+H عبارة عن واحد and Zero واحد حيث انمطلوب اثبت
+
+249
+00:27:06,080 --> 00:27:11,440
+انها Cyclic subgroup of GL2R طبعا عشان ما انا اجعش
+
+250
+00:27:11,440 --> 00:27:15,600
+في اشكالية و بجهود اثبت انها subgroup و بعدين ادور
+
+251
+00:27:15,600 --> 00:27:19,620
+لها generator ممكن مباشرة اثبت انها generated by
+
+252
+00:27:19,620 --> 00:27:22,720
+some element و بعدين ماداما generated by some
+
+253
+00:27:22,720 --> 00:27:27,920
+element من GL2R بتكون مباشرة هي subgroup انا هقولك
+
+254
+00:27:27,920 --> 00:27:28,380
+اكلام
+
+255
+00:27:31,440 --> 00:27:41,160
+الـ H generated by 1101 تعالي
+
+256
+00:27:41,160 --> 00:27:49,700
+نتبت لت
+
+257
+00:27:49,700 --> 00:27:58,620
+A ينتمي لـ H هذا معناته الـ A بدأ تساوي 1101
+
+258
+00:27:58,620 --> 00:28:08,050
+و الـ N من أين؟ من ال 6بدي أثبت إنه ال A عبارة عن
+
+259
+00:28:08,050 --> 00:28:12,110
+power فن
+
+260
+00:28:12,110 --> 00:28:22,110
+بيبقى تساوي 0 معناته ال A بيبقى تساوي 1001
+
+261
+00:28:22,110 --> 00:28:27,050
+عبارة عن 1101
+
+262
+00:28:27,050 --> 00:28:34,100
+أُس 0أو انا خدنا في الجابر الخاطئ ان اي مصفوفة أُس
+
+263
+00:28:34,100 --> 00:28:44,680
+زي روش بيعضيناها ال identity if
+
+264
+00:28:44,680 --> 00:28:50,400
+n أكبر من الصفر ال n ينتمي لمين ده ال initial
+
+265
+00:28:50,400 --> 00:28:57,040
+number we will use mathematical
+
+266
+00:28:57,040 --> 00:29:00,300
+induction for
+
+267
+00:29:01,850 --> 00:29:08,170
+أن بيسوي واحد واحد واحد واحد واحد اللي هي واحد
+
+268
+00:29:08,170 --> 00:29:17,170
+عبارة عن واحد واحد واحد واحد اص واحد assume for
+
+269
+00:29:17,170 --> 00:29:25,950
+أن بيسوي ك ذات واحد كزيرو كزيرو واحد عبارة عن واحد
+
+270
+00:29:25,950 --> 00:29:30,370
+واحد واحد واحد اص ك then
+
+271
+00:29:32,820 --> 00:29:40,660
+ورقان بيساوي كزاد الواحد واحد واحد زير واحد قص
+
+272
+00:29:40,660 --> 00:29:46,900
+كزاد الواحد عبارة عن واحد واحد زير واحد قص ك في
+
+273
+00:29:46,900 --> 00:29:52,140
+واحد واحد زير واحد حسب المعطل عندي هذا معناه واحد
+
+274
+00:29:52,140 --> 00:30:00,280
+كزير واحد في واحد واحد زير واحد اضرب واحد في واحد
+
+275
+00:30:00,280 --> 00:30:05,160
+واحد ك في صفر صفر واحد1 في 1 و 1 و K في 1 و K و 1
+
+276
+00:30:05,160 --> 00:30:13,120
+و K و K زاد ال 1 و هو المطلوب طبعا المطلوب في ال
+
+277
+00:30:13,120 --> 00:30:18,880
+induction يعني
+
+278
+00:30:18,880 --> 00:30:26,000
+ان موجب
+
+279
+00:30:28,000 --> 00:30:34,140
+1 and 01 عبارة عن واحد واحد زي رو واحد اشف ضال
+
+280
+00:30:34,140 --> 00:30:38,020
+عندي ده
+
+281
+00:30:38,020 --> 00:30:47,120
+السالب four and اقل من الصفر ده داش معناته معناته
+
+282
+00:30:47,120 --> 00:30:54,460
+سالب and موجب معناته
+
+283
+00:30:54,460 --> 00:30:57,000
+سالب and موجب طيب
+
+284
+00:30:58,540 --> 00:31:06,580
+واحد واحد واحد واحد والسالب n هكون واحد سالب n زير
+
+285
+00:31:06,580 --> 00:31:12,220
+واحد حسب
+
+286
+00:31:12,220 --> 00:31:21,760
+مين؟ by part n أكبر من zero طبعا مابديش واحد سالب
+
+287
+00:31:21,760 --> 00:31:29,580
+n زير واحد بدي واحد n زير واحد إيش هنعمل؟اخد
+
+288
+00:31:29,580 --> 00:31:34,940
+inverse الطرفين يا شباب هذا معناته واحد واحد zero
+
+289
+00:31:34,940 --> 00:31:43,960
+واحد inverse أس N عبارة عن واحد سالب N zero واحد
+
+290
+00:31:43,960 --> 00:31:52,700
+أنا بشتغل جبر خطي هنا بس أغير هدول عشان ما نخبطش
+
+291
+00:31:52,700 --> 00:31:59,340
+في الجبر الخطي الأس و ال inverse شبهلهمببدله هذا
+
+292
+00:31:59,340 --> 00:32:08,720
+عيسى معايا 1101 ��س أن انفرس بدي ساوي 1 سالم ان 01
+
+293
+00:32:08,720 --> 00:32:20,600
+معناته 1101 أس أن بدي ساوي هذا انفرس احسب الانفرس
+
+294
+00:32:20,600 --> 00:32:26,680
+بعد ما تحسبه بالجبر الخطي هيعطيك 1101
+
+295
+00:32:28,820 --> 00:32:36,380
+هذا معناته في كل الأحوال اي عبارة عن 1 n 0 1 اللي
+
+296
+00:32:36,380 --> 00:32:52,460
+عبارة عن 1 1 0 1 plus n المحصرة النهائية ان ال
+
+297
+00:32:52,460 --> 00:32:55,220
+H generated by
+
+298
+00:33:00,530 --> 00:33:03,710
+طب انا مفترض في جزء تاني يا شباب انه هذا subset
+
+299
+00:33:03,710 --> 00:33:07,350
+انه هذا هيخليني اقول ان ال H subset من هذا و بعدين
+
+300
+00:33:07,350 --> 00:33:12,090
+اقول ان هذا subset من ال H بس مادام 1101 موجود في
+
+301
+00:33:12,090 --> 00:33:17,230
+ال H فأكيد ال generated من هذا الأنصار subset من
+
+302
+00:33:17,230 --> 00:33:25,030
+ال H وبتالي صارت ال H اشمالها Cyclic Subject واضح؟
+
+303
+00:33:25,030 --> 00:33:31,340
+واضح يا شباب؟دكتور كيف المصيبة من الوسكي صارت
+
+304
+00:33:31,340 --> 00:33:39,020
+مصيبة هذه؟ كيف انفكت هيك؟ حسب القاعدة هذه عشان
+
+305
+00:33:39,020 --> 00:33:54,120
+أقولك أسيوم أنه هذي بيساوي هذي 65
+
+306
+00:33:54,120 --> 00:33:58,040
+و آخر سؤال معانا أفندم كيف انفكت إلى إيه؟ مصيبة
+
+307
+00:33:58,040 --> 00:34:05,900
+تانيةكيف؟ هطيين ال generator تاني هذه sub group
+
+308
+00:34:05,900 --> 00:34:10,880
+infinite infinite sub group كم generator لها؟ تنين
+
+309
+00:34:10,880 --> 00:34:17,940
+واحد واحد صفر واحد واحد سالب واحد صفر واحد 65
+
+310
+00:34:23,610 --> 00:34:27,510
+الـ order للـ A بدي يساوي 12 ال order لل B بدي
+
+311
+00:34:27,510 --> 00:34:34,250
+يساوي 22 و generated by ال A فقاطع generated by ال
+
+312
+00:34:34,250 --> 00:34:42,590
+B لا يساوي ال identity أثبت أن A أُس 6 بدي يساوي A
+
+313
+00:34:42,590 --> 00:34:43,350
+أُس 11
+
+314
+00:35:11,660 --> 00:35:17,560
+عشرة يعني a-12 يساوي ال identity و b-22 يساوي ال
+
+315
+00:35:17,560 --> 00:35:23,440
+identity a-12 يساوي b-22 يساوي ال identity a-12
+
+316
+00:35:23,440 --> 00:35:25,640
+يساوي b-22 يساوي ال identity a-12 يساوي b-22 يساوي
+
+317
+00:35:25,640 --> 00:35:29,780
+ال identity a-12 يساوي b-22 يساوي ال identity a-12
+
+318
+00:35:29,780 --> 00:35:31,520
+يساوي b-22 يساوي ال identity a-12 يساوي b-22 يساوي
+
+319
+00:35:31,520 --> 00:35:31,940
+ال identity a-12 يساوي b-22 يساوي b-22 يساوي b-22
+
+320
+00:35:31,940 --> 00:35:32,220
+يساوي b-22 يساوي b-22 يساوي b-22 يساوي b-22 يساوي
+
+321
+00:35:35,610 --> 00:35:40,410
+معناته في أنصر مشترك ال X في generated by A وال X
+
+322
+00:35:40,410 --> 00:35:45,150
+في generated by B مدام هو في generated by A يكبر
+
+323
+00:35:45,150 --> 00:35:49,390
+ال order اله بيقسم order ال A بيساوي 12 ف order ال
+
+324
+00:35:49,390 --> 00:35:56,530
+X بيقسم 12 و بيقسم أيضا ال 22 يكبر X قص 12 بيساوي
+
+325
+00:35:56,530 --> 00:35:57,010
+X
+
+326
+00:35:59,930 --> 00:36:03,750
+أو ال order له بيقسم ال 12 و بيقسم ال 22 ف order
+
+327
+00:36:03,750 --> 00:36:08,510
+ال x بيقسم لجريس common divisor لل 12 و 22 ايش
+
+328
+00:36:08,510 --> 00:36:14,190
+يعني؟ يعني x تربيع او x هيقسم لجريس common divisor
+
+329
+00:36:14,190 --> 00:36:19,350
+لل 22 كده؟ اتنين، معناته يا اما ال x بيسوي ال
+
+330
+00:36:19,350 --> 00:36:25,830
+identity يا اما ال order لل x مش بيسويإتنين طيب
+
+331
+00:36:25,830 --> 00:36:29,230
+انسى ال identity خد x ال order اللي هو بيساوي
+
+332
+00:36:29,230 --> 00:36:36,710
+اتنين ايش يعني ال
+
+333
+00:36:36,710 --> 00:36:42,830
+order ال x بيساوي اتنين ايش يعني
+
+334
+00:36:42,830 --> 00:36:46,930
+مين
+
+335
+00:36:46,930 --> 00:36:51,270
+هو العنصر اللي ال order له اتنين في generated by a
+
+336
+00:36:54,370 --> 00:37:00,030
+هو الـ A أُس 6 من العنصر اللي الـ O ضر إله 2 في B
+
+337
+00:37:00,030 --> 00:37:04,530
+أُس 2 في generated by الـ B B أُس 11 يجب الإكس هو
+
+338
+00:37:04,530 --> 00:37:09,470
+نفسه الـ A أُس 6 هو نفسه الـ B أُس 11 هذا هو الحل
+
+339
+00:37:09,470 --> 00:37:15,910
+let X لا يساوي ال identity and X ينتمي لgenerated
+
+340
+00:37:15,910 --> 00:37:21,820
+by A تقاطع generated by B معناته ال Xينتمي
+
+341
+00:37:21,820 --> 00:37:26,160
+لgenerated by a and ال x ينتمي لgenerated by b
+
+342
+00:37:26,160 --> 00:37:31,640
+معناته order ال x بيقسم order ال a and order ال x
+
+343
+00:37:31,640 --> 00:37:36,280
+بيقسم order ال b معناته order ال x بيقسم لgreased
+
+344
+00:37:36,280 --> 00:37:42,520
+common divisor ل order ال a order ال b order ال x
+
+345
+00:37:42,520 --> 00:37:47,400
+بيقسم لgreased common divisor ل 12 و 22 و 9 و 2
+
+346
+00:37:48,370 --> 00:37:55,570
+order of x هو اتنين but يقسم الاتنين ال x لا يساوي
+
+347
+00:37:55,570 --> 00:38:05,390
+ال identity order of x هو اتنين ال
+
+348
+00:38:05,390 --> 00:38:10,170
+element of
+
+349
+00:38:10,170 --> 00:38:19,350
+order اتنين generated by a هو a6أو بلاش اقول the
+
+350
+00:38:19,350 --> 00:38:25,550
+element كمان the only element فش في a أُس
+
+351
+00:38:25,550 --> 00:38:28,950
+generated by ال a اللي هي ال order إلها اتناش غير
+
+352
+00:38:28,950 --> 00:38:32,510
+عنصر واحد ال order إله اتنين ليش أنا بشغل في
+
+353
+00:38:32,510 --> 00:38:36,230
+cyclic group أكم عنصر ال order إله اتنين في ال
+
+354
+00:38:36,230 --> 00:38:42,310
+cyclic group فيه اتنين فيه اتنين جديش واحد أنا
+
+355
+00:38:42,310 --> 00:38:43,470
+بشغل في finite يا حبيبي
+
+356
+00:38:48,860 --> 00:38:51,280
+القاعدة الـ Phi للـ finite أصلا مش لل Infinite
+
+357
+00:38:51,280 --> 00:38:55,160
+قاعدة
+
+358
+00:38:55,160 --> 00:39:02,160
+ال Phi للـ finite مش لل Infinite واضحة؟
+
+359
+00:39:02,160 --> 00:39:07,300
+الوحدة الوحيدة
+
+360
+00:39:07,300 --> 00:39:08,120
+الوحيدة الوحيدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+361
+00:39:08,120 --> 00:39:08,920
+الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+362
+00:39:13,980 --> 00:39:19,440
+P أُس 11 يكبر X هي نفس ال P أُس 11 و هي نفس ال A
+
+363
+00:39:19,440 --> 00:39:26,600
+أُس 6 يكبر A أُس 6 بيساوي P أُس 11 و هي كده end of
+
+364
+00:39:26,600 --> 00:39:37,540
+chapter 4 واضح؟
+
+365
+00:39:37,540 --> 00:39:42,490
+و بالنهاية ضيعنا المحاضرة في خمس أسئلةكان مفترض
+
+366
+00:39:42,490 --> 00:39:49,610
+اننا ندخل في الشبتر الخامس ال generator لل a بسوة
+
+367
+00:39:49,610 --> 00:39:53,890
+وستة a والستة ال generator لل a بسوة وستة a والستة
+
+368
+00:39:53,890 --> 00:39:54,710
+ال generator لل a بسوة وستة a والستة ال generator
+
+369
+00:39:54,710 --> 00:39:56,310
+لل a بسوة وستة a والستة ال generator لل a بسوة
+
+370
+00:39:56,310 --> 00:39:59,310
+وستة a والستة ال generator لل a بسوة وستة a والستة
+
+371
+00:39:59,310 --> 00:39:59,390
+ال generator لل a بسوة وستة a والستة ال generator
+
+372
+00:39:59,390 --> 00:39:59,410
+لل a بسوة وستة a والستة ال generator لل a بسوة
+
+373
+00:39:59,410 --> 00:39:59,950
+وستة a والستة ال generator لل a بسوة وستة a والستة
+
+374
+00:39:59,950 --> 00:40:00,530
+ال generator لل a بسوة وستة a والستة ال generator
+
+375
+00:40:00,530 --> 00:40:04,850
+لل a بسوة وستة a والستة ال generator لل a بسوة
+
+376
+00:40:04,850 --> 00:40:11,610
+وستة a والستة ال generator لل a بسوة وست12 هدى الـ
+
+377
+00:40:11,610 --> 00:40:17,870
+Cyclic group التنين تقسم ال order لل A يكبر يوجد
+
+378
+00:40:17,870 --> 00:40:22,170
+عناصر داخل ال generated by A ال order لتنين جدش
+
+379
+00:40:22,170 --> 00:40:29,870
+عددهم؟ five تنين يكبر يوجد عنصر واحد مين هو؟ ال A
+
+380
+00:40:29,870 --> 00:40:34,470
+و ال 6 نفس الفكرة هنا في generated by B ال order
+
+381
+00:40:34,470 --> 00:40:40,710
+لل B بيساوي 22تنين بيخسم 22 فيوجد عناصر ال order
+
+382
+00:40:40,710 --> 00:40:44,910
+اللي هتنين في generated by P عدد ده بيساوي five
+
+383
+00:40:44,910 --> 00:40:48,250
+تنين بيساوي واحد ماقلتلك هال the only the only
+
+384
+00:40:48,250 --> 00:40:51,730
+element واضحة
+
+385
+00:40:51,730 --> 00:40:57,650
+وخاضرة اللي هناخدها او الكان المفترض انه نبدأ فيها
+
+386
+00:40:57,650 --> 00:41:05,110
+اليوم هو chapter خمسة اللي
+
+387
+00:41:05,110 --> 00:41:05,930
+هو permutation
+
+388
+00:41:09,230 --> 00:41:14,530
+الـ groups او
+
+389
+00:41:14,530 --> 00:41:19,530
+الزمر
+
+390
+00:41:19,530 --> 00:41:31,790
+.. الزمر ايش؟ تبادلية .. تبدلية لأ مش يعني
+
+391
+00:41:31,790 --> 00:41:38,050
+permutation زمر التبادل زمر
+
+392
+00:41:39,560 --> 00:41:45,200
+طبعا الفكرة كانت تالية يا شباب عشان نكون جاهزين
+
+393
+00:41:45,200 --> 00:41:51,760
+للمحاضرة الجاية انا بستعمل group G و بعرف عليها
+
+394
+00:41:51,760 --> 00:41:57,920
+عمليات هتلاحظ ان معظم العمليات اللي عرفناها في
+
+395
+00:41:57,920 --> 00:42:05,390
+الشباتر اللي فاتت لو بتعامل مع groupsمش مجرد يعني
+
+396
+00:42:05,390 --> 00:42:09,410
+عناصرها محسوسة بتقدر تتعامل معاها زي ال Z زي ال R
+
+397
+00:42:09,410 --> 00:42:12,290
+زي ال N زي ال matrices زي ال polynomial الاخرين
+
+398
+00:42:12,290 --> 00:42:17,370
+كانت معظم العمليات تركز على الجمع العادي الجمع
+
+399
+00:42:17,370 --> 00:42:21,590
+التقليدي أو الدرب التقليدي حتى لو كان في الجمع و
+
+400
+00:42:21,590 --> 00:42:27,290
+الدرب مد N معين او درب او جمع matrices انه في
+
+401
+00:42:27,290 --> 00:42:32,080
+النهاية هيرجع للجمع العادي و الدرب العاديإذا بتذكر
+
+402
+00:42:32,080 --> 00:42:40,200
+أخدنا groups كان فيها functions مع
+
+403
+00:42:40,200 --> 00:42:43,980
+الجامعة مع
+
+404
+00:42:43,980 --> 00:42:47,520
+ال multiplication فيه إشكالية لل group لإنه انا
+
+405
+00:42:47,520 --> 00:42:52,480
+بدي اشتغل على واحد على F لما اتعامل مع واحد على F
+
+406
+00:42:52,480 --> 00:42:57,080
+لازم ال F ما تكونش Zero ببدي انا انا بدي اخد ال
+
+407
+00:42:57,080 --> 00:43:02,730
+non-zero functions بقدر أعرفطيب بتجمعوا الضرب جدًا
+
+408
+00:43:02,730 --> 00:43:08,870
+تحلوا مشكلتهم لو أنا بدي أعرف groups group مثلا هي
+
+409
+00:43:08,870 --> 00:43:16,190
+X و بدي أشغل على function من X جولة نفسها و تكون
+
+410
+00:43:16,190 --> 00:43:22,030
+عناصرها دي هو ال group بس
+
+411
+00:43:22,030 --> 00:43:28,790
+بدي أشغل على عملية ال composition Circle Jماذا
+
+412
+00:43:28,790 --> 00:43:33,750
+لازم الشروط اللي انا اشتغل فيها هنا؟ ماتنساش انا
+
+413
+00:43:33,750 --> 00:43:38,730
+بده اعمل معاشر مع associative ال composition
+
+414
+00:43:38,730 --> 00:43:43,510
+associative بتعامل مع وجود identity فيه بقدر الاقي
+
+415
+00:43:43,510 --> 00:43:45,730
+identity مع ال composition هو ال identity function
+
+416
+00:43:45,730 --> 00:43:52,570
+انا بشتغل من المجموعة لنفسها بظل closed و ال
+
+417
+00:43:52,570 --> 00:43:56,570
+composition لو انا بشتغل من X ل Xوبدأ اجيب كمان
+
+418
+00:43:56,570 --> 00:44:02,110
+function من X ل X اللي closed موجود بظالمين شرط ال
+
+419
+00:44:02,110 --> 00:44:07,790
+inverse انا مش inverse طرح ولا inverse ضرب اني
+
+420
+00:44:07,790 --> 00:44:10,270
+اقول سالب ال function او واحد على ال function لأ
+
+421
+00:44:10,270 --> 00:44:13,730
+inverse composition وبالتالي بدأش انا مع أف
+
+422
+00:44:13,730 --> 00:44:21,530
+inverse من X ل Xعشان اقدر نعرف ال F inverse لازم
+
+423
+00:44:21,530 --> 00:44:25,870
+ال F نفسه اش تكون one to one ايه بقى لازم
+
+424
+00:44:25,870 --> 00:44:30,470
+الاقترابات اللي باخدها اش تكون مش بس one to one ال
+
+425
+00:44:30,470 --> 00:44:35,770
+inverse بدي يكون function من المجموع على نفسها بدي
+
+426
+00:44:35,770 --> 00:44:41,890
+تكون برضه on to فلازم تكون ال function ايه شمالها؟
+
+427
+00:44:41,890 --> 00:44:44,150
+one to one correspondence يعني πي جيكشن
+
+428
+00:44:46,980 --> 00:44:51,200
+بيجيكشن على الـ finite يكفي نشرط واحد عشان اوجده
+
+429
+00:44:51,200 --> 00:44:56,200
+وبتالي هكتفي بال one to one عشان احش على finite
+
+430
+00:44:56,200 --> 00:44:59,540
+set ال X تكون finite هذه هسميها permutation
+
+431
+00:44:59,540 --> 00:45:02,440
+هناخدها في المخادرة التانية ان شاء الله يعطيكوا
+
+432
+00:45:02,440 --> 00:45:02,760
+العافية
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/hBlmUqqCXws_raw.srt

@@ -0,0 +1,1768 @@
+1
+00:00:21,350 --> 00:00:26,170
+السلام عليكم اسمي الله أحمد محليم هنعرج على ال ..
+
+2
+00:00:26,170 --> 00:00:29,010
+هنكمل ان شاء الله اليوم في خمس أسئلة تبقتنا من ال
+
+3
+00:00:29,010 --> 00:00:35,290
+chapter الأخير الشخصية ال 56, 58, 59, 64 و 65 كم
+
+4
+00:00:35,290 --> 00:00:39,410
+هنحلهم مش كلهم بس نعرج على أفكار لحل الأسئلة بعدين
+
+5
+00:00:39,410 --> 00:00:41,350
+هنفوت في ال chapter الخامس اللي هو chapter
+
+6
+00:00:41,350 --> 00:00:46,100
+permutation in groups بالنسبة لسؤال 56مرة الماضية
+
+7
+00:00:46,100 --> 00:00:50,240
+انتهينا فيه وماكملنهوش السؤال ستة و خمسين بيقول
+
+8
+00:00:50,240 --> 00:00:58,360
+اثبت ان U تنين N is not cyclic طيب، بالنسبة لعناصر
+
+9
+00:00:58,360 --> 00:01:06,180
+ال U تنين N هي عبارة عن كل .. كل إيش؟ العناصر اللي
+
+10
+00:01:06,180 --> 00:01:09,720
+بتكون relative لبعض مع تنين N مين هي؟ هي كل الأد
+
+11
+00:01:11,500 --> 00:01:14,740
+انت جارز اللي ما بين الواحد والتنين ان كيف بتثبت
+
+12
+00:01:14,740 --> 00:01:18,860
+انها مش cyclic عشان
+
+13
+00:01:18,860 --> 00:01:22,540
+تكون not cyclic معناته انا بتثبت ان لكل a ينتمي ل
+
+14
+00:01:22,540 --> 00:01:30,360
+u تنين ان a ال order لل a أقل من تنين ان تنين نفسي
+
+15
+00:01:30,360 --> 00:01:33,520
+صح؟
+
+16
+00:01:33,520 --> 00:01:36,340
+لأ أقل من في تنين ان
+
+17
+00:01:39,850 --> 00:01:49,310
+لأن ال order ل U2N عبارة عن فاية تنين N جداش فاية
+
+18
+00:01:49,310 --> 00:01:58,110
+تنين N هي تنين plus N minus واحد طبعا أنا بشغل N
+
+19
+00:01:58,110 --> 00:02:08,890
+أكبر أو يساوي تلاتة فانا شغال بدء من U8 U16 U32
+
+20
+00:02:08,890 --> 00:02:15,190
+إلى خارجطيب عشان برضه نذكر ال U تنين N عبارة عن
+
+21
+00:02:15,190 --> 00:02:24,170
+واحد تلاتة خمسة سبعة لان تنينوس N ماينس واحد كيف
+
+22
+00:02:24,170 --> 00:02:30,230
+بتثبت ان هذا ال group not cyclic؟زي ما قلتلك فوق،
+
+23
+00:02:30,230 --> 00:02:35,990
+لازم أثبت أنه أقدر أي عنصر أقل من 2 أُس N لو أنا
+
+24
+00:02:35,990 --> 00:02:40,330
+أخدت ال A، ينتمي ل U2N، معناته ال degrees common
+
+25
+00:02:40,330 --> 00:02:48,210
+divisor ل A و 2N، إيش بتتساوي؟ واحد، هذا معناته أن
+
+26
+00:02:48,210 --> 00:02:55,150
+ال degrees common divisor ل A و 2، إيش مالها؟
+
+27
+00:02:55,150 --> 00:02:58,070
+واحد، إيش يعني؟
+
+28
+00:03:03,050 --> 00:03:09,730
+ماذا يعني اجريز common divisor ل a و 2 و دي ساوي
+
+29
+00:03:09,730 --> 00:03:16,050
+واحد انا
+
+30
+00:03:16,050 --> 00:03:22,290
+في ال number 3 غيش بقول دي انه تنين و صفاي ال a
+
+31
+00:03:22,290 --> 00:03:26,410
+congruent ل واحد مدمين
+
+32
+00:03:32,430 --> 00:03:38,910
+أو congruent ل واحد mod a في
+
+33
+00:03:38,910 --> 00:03:42,810
+نظرية احنا اخدنا اسمها نظرية firmات في لتعميم
+
+34
+00:03:42,810 --> 00:03:47,290
+اسمها Euler theorem ايش نظرية firmات بتقول الاجيز
+
+35
+00:03:47,290 --> 00:03:52,650
+common divisor ل a و b ساو واحد ف a أسفل p minus
+
+36
+00:03:52,650 --> 00:04:00,450
+واحد congruent ل واحد mod mod مين mod a مش عارف
+
+37
+00:04:00,450 --> 00:04:01,910
+ايه البلسيتها دي ايه و الله ان
+
+38
+00:04:04,990 --> 00:04:11,790
+يجي بس أتأكد Mod
+
+39
+00:04:11,790 --> 00:04:17,510
+P طيب
+
+40
+00:04:17,510 --> 00:04:21,630
+فانا لما بدي أجي أشغل هانت نينوس التعميم تبعها
+
+41
+00:04:21,630 --> 00:04:26,210
+اللي هي ال Euler theorem لو اتطلعت على شبتر سبعة
+
+42
+00:04:26,210 --> 00:04:30,430
+في نظرية الأعداد اللي أخد أو ما أخد عبارة عن النص
+
+43
+00:04:30,430 --> 00:04:31,050
+التالي
+
+44
+00:04:37,660 --> 00:04:48,420
+اللي هي a أصفاء الان congment لواحد مد
+
+45
+00:04:48,420 --> 00:04:54,540
+ان لأ هو أنا مش محتاج هذي
+
+46
+00:04:54,540 --> 00:04:57,820
+طيب
+
+47
+00:04:57,820 --> 00:05:09,440
+هذا معناته هبدل ان a أصفاء الاتنين انconjuant ل 1
+
+48
+00:05:09,440 --> 00:05:27,440
+mod 2n ايش يعني a2n-1 conjuant ل 1 mod 2n يعني a2n
+
+49
+00:05:27,440 --> 00:05:33,500
+-1 بتساوي 1 on u2n
+
+50
+00:05:34,340 --> 00:05:40,160
+يعني a أس تنين أس n مينوس واحد نقص الواحد بيسوي
+
+51
+00:05:40,160 --> 00:05:53,080
+واحد on او نقص الواحد بيسوي zero on u تنين n طيب
+
+52
+00:05:53,080 --> 00:05:58,320
+تقدر تحلل؟
+
+53
+00:05:58,320 --> 00:06:07,890
+تقدر تحلل؟ هذا يا حبيبي العدد زوجيمعناته 2 a أُس 2
+
+54
+00:06:07,890 --> 00:06:13,730
+هو 2 أُس n minus 1 عبارة عن 2 في 2 أُس n minus 2
+
+55
+00:06:13,730 --> 00:06:19,570
+وأنا بشتغل n شمالها أكبر وساوية تلاتة معناته a أُس
+
+56
+00:06:19,570 --> 00:06:22,930
+2 أُس n minus 1 نقص الواحد اللي هي بتساوي zero
+
+57
+00:06:22,930 --> 00:06:27,990
+عبارة عن a أُس 2 في 2 أُس n minus 2
+
+58
+00:06:34,970 --> 00:06:38,610
+نقص الواحد اللي عبارة عن ايه اتنين أس ان ماينوس
+
+59
+00:06:38,610 --> 00:06:47,790
+اتنين الكل تربيع نقص الواحد حلل هذه عبارة عن اتنين
+
+60
+00:06:47,790 --> 00:06:55,050
+أس اتنين أس ان ماينوس اتو نقص الواحد في اتنين أس
+
+61
+00:06:55,050 --> 00:07:00,210
+اتنين أس ان ماينوس اتو زاد الواحد بس هذه ايه
+
+62
+00:07:04,370 --> 00:07:13,150
+هذا ايش بيساوي؟ Zero اش يعني؟ يعني ان a أس 2 أس n
+
+63
+00:07:13,150 --> 00:07:19,810
+minus 2 بيساوي 1 or 2 أس 2 أس n minus 2 بيساوي
+
+64
+00:07:19,810 --> 00:07:24,950
+سالب 1 طبعا
+
+65
+00:07:24,950 --> 00:07:31,570
+انا باشتغل وين؟بشتغل في U2N لما بقول A أوس اتنين
+
+66
+00:07:31,570 --> 00:07:35,110
+أوس N minus اتنين مش يساوي واحد معناه to order ال
+
+67
+00:07:35,110 --> 00:07:40,130
+A اقل او يساوي تنين أوس N minus اتنين اقل من تنين
+
+68
+00:07:40,130 --> 00:07:46,630
+أوس N minus واحد اللي هو بدي ساوي order ال U2N or
+
+69
+00:07:46,630 --> 00:07:54,910
+ال A اتنين أوس N minus two ايش بدي ساوي
+
+70
+00:07:58,740 --> 00:08:07,060
+السالب واحد لأ أنا مابديش أربّه مافرجتش كتير هذي
+
+71
+00:08:07,060 --> 00:08:13,060
+لما بدي أربّه هيعطيني في النهاية A أُس 2 أُس N-1 و
+
+72
+00:08:13,060 --> 00:08:18,680
+هذي بحتاجهاش لكن أنا مين هحتاج؟ هذي علاقة صحيحة أه
+
+73
+00:08:18,680 --> 00:08:23,650
+لكن بلزمهاش بلزم مين؟انه انا هذه اللي بدور عليها
+
+74
+00:08:23,650 --> 00:08:28,990
+معناته كل عنصر في U تنين N ال order اللي هو جال من
+
+75
+00:08:28,990 --> 00:08:37,650
+مين؟ من U من order U تنين N هذه المعلومة لو ربعت
+
+76
+00:08:37,650 --> 00:08:41,070
+هحصل على مين؟ هرجع للأصل اللي مابتلزمنيش أصلا
+
+77
+00:08:41,070 --> 00:08:48,130
+وبالتاليمدام ال order لل A أقل من ال order لل U
+
+78
+00:08:48,130 --> 00:08:54,370
+تنين N معناته generated by ال A لا يساوي ال U تنين
+
+79
+00:08:54,370 --> 00:09:02,190
+N لكل A ينتمي ل U تنين N هذا معناته U تنين N not
+
+80
+00:09:02,190 --> 00:09:11,230
+cycling بس مشكلة انا احتجت ايش هادي باي اغلر
+
+81
+00:09:11,230 --> 00:09:18,430
+ثيرنظرية ايرلر الموجودة في نظرية الاعداد اعيد
+
+82
+00:09:18,430 --> 00:09:24,830
+بسرعة انا عناصر ال U N ال U تنانوس N هي كل ال odd
+
+83
+00:09:24,830 --> 00:09:30,690
+انتجار اللي جاب لل تنين N او تنانوس N اخدت اي عنصر
+
+84
+00:09:30,690 --> 00:09:34,770
+في هذه ال groupهيكون ال guess common divisor ايه
+
+85
+00:09:34,770 --> 00:09:39,050
+له مع 2 أُس N؟ ايش بيساوي؟ واحد حسب نظرية ايرلر
+
+86
+00:09:39,050 --> 00:09:44,210
+هتكون A أُس FI 2 أُس N congruent ل 1 مُد 2 أُس N
+
+87
+00:09:44,210 --> 00:09:50,050
+طيب FI 2 أُس N يعني A أُس 2 أُس N minus 1
+
+88
+00:09:50,050 --> 00:09:55,210
+congruent ل 1 مُد 2 أُس Nأفكار دي أنا ممكن أسترني
+
+89
+00:09:55,210 --> 00:10:00,870
+عنها لما أخد نظرية Error في chapter 7 أنه أنا باخش
+
+90
+00:10:00,870 --> 00:10:04,090
+أشتغل على عنصر في ال group فال order إيه اللي
+
+91
+00:10:04,090 --> 00:10:07,510
+بيقسم ال order لل group تنساش أن ال 2 أس N minus 1
+
+92
+00:10:07,510 --> 00:10:11,330
+هو order مين؟ اللي يوتي نين N فأنا ممكن لو أنا
+
+93
+00:10:11,330 --> 00:10:16,070
+أدرس نظرية 7 محتاجش نظرية ال Error theorem تبع
+
+94
+00:10:16,070 --> 00:10:21,730
+نظرية الأعداد طيب A أس 2 أس N minus 1كون ground ل
+
+95
+00:10:21,730 --> 00:10:29,140
+1 وين؟مد 2N أو 2 نص N يعني ال A أُس 2 نص N ماينس
+
+96
+00:10:29,140 --> 00:10:35,320
+واحد بيساوي واحد وين؟ في ال group U2N، لا تنساش أن
+
+97
+00:10:35,320 --> 00:10:39,520
+U2N هي عبارة عن الدرب، العملية اللي عليها هي الدرب
+
+98
+00:10:39,520 --> 00:10:45,360
+مد مين؟ 2 نص N طبعا A أُس 2 نص N ماينس واحد نقص
+
+99
+00:10:45,360 --> 00:10:50,570
+الواحد بيساوي صفر، حللهاهتسيب معايا a أُس 2 أُس n
+
+100
+00:10:50,570 --> 00:10:55,710
+-2 نقص الواحد في a أُس 2 أُس n-2 زاد الواحد فرق
+
+101
+00:10:55,710 --> 00:11:01,030
+بين المربعين طبعا هذي بتسوى صفر أو هذي بتسوى صفر
+
+102
+00:11:01,030 --> 00:11:06,010
+يعني a أُس 2 أُس n-2 بيساوي واحد او a أُس 2 أُس n
+
+103
+00:11:06,010 --> 00:11:10,940
+-2 بيساوي سالب واحد هذه المعلومة زي ما قلتحقيقية
+
+104
+00:11:10,940 --> 00:11:14,540
+لكن محتاجهاش لأن فعليا انا مابدأ اقول a اص 2 اص n
+
+105
+00:11:14,540 --> 00:11:19,860
+minus 2 بيساوي سالب واحد السالب واحد في 2 اص n او
+
+106
+00:11:19,860 --> 00:11:26,460
+في fight a few 2 اص n هي عبارة عن 2 اص n نقص
+
+107
+00:11:26,460 --> 00:11:32,460
+الواحد طبعا مش محتاجها انا كتيرأنا محتاج مين؟ أن
+
+108
+00:11:32,460 --> 00:11:37,540
+الـ A أُس 2 أُس N-2 يسوى 1 وبالتالي أُردر الـ A
+
+109
+00:11:37,540 --> 00:11:43,140
+أقل أو يسوى 2 أُس N-2 اللي هو أقل من 2 أُس N-1
+
+110
+00:11:43,140 --> 00:11:46,560
+اللي هو أُردر الـ U 2 N
+
+111
+00:11:50,840 --> 00:11:55,140
+أقل من order الـ U تنانوس N يجب أكيد الـ A لا يولد
+
+112
+00:11:55,140 --> 00:11:58,800
+هذه ال group مدام كل .. انت لا تنسى ان انا اخدت ال
+
+113
+00:11:58,800 --> 00:12:03,060
+A arbitrary لكل A في ال group كل عنصر في هذه ال
+
+114
+00:12:03,060 --> 00:12:06,600
+group ال order له لا يصل ل order ال group يجب لا
+
+115
+00:12:06,600 --> 00:12:11,840
+يولدها يجب ليست صحيك لك واضحة؟
+
+116
+00:12:25,190 --> 00:12:28,450
+هذه تانية نص واحد في تانية نص ن minus اتنين يعني
+
+117
+00:12:28,450 --> 00:12:31,050
+تانية نص ن minus اتنين زي اد واحد تانية نص ن minus
+
+118
+00:12:31,050 --> 00:12:31,510
+اتنين
+
+119
+00:12:38,610 --> 00:12:42,550
+هنا هاد المعلومة اللي هان ماروح نقول يا هذا بدي
+
+120
+00:12:42,550 --> 00:12:46,150
+يساوي صفر يا هذا بدي يساوي صفر هاد المعلومة هتقول
+
+121
+00:12:46,150 --> 00:12:49,370
+اتنين ا اثنين نص ان ماينوس واحد بدي أساوي واحد
+
+122
+00:12:49,370 --> 00:12:55,810
+موجودة لكن بحتاج رشد يعني أنا مستفدش منها اشي او
+
+123
+00:12:55,810 --> 00:12:59,390
+مش هي اللي هتعمللي الاشكالية او اللي انا بديها
+
+124
+00:12:59,390 --> 00:13:04,970
+عشان اثبت ان ال order ال ا لايساوي order واضح؟
+
+125
+00:13:06,980 --> 00:13:12,280
+واضح شباب؟ السؤال
+
+126
+00:13:12,280 --> 00:13:17,020
+اللي بعده السؤال تمانية .. تمانية و خمسين prove
+
+127
+00:13:17,020 --> 00:13:21,140
+that zn has an even number of generator if n أكبر
+
+128
+00:13:21,140 --> 00:13:26,740
+من اتنين what does this tell you about file n طيب
+
+129
+00:13:26,740 --> 00:13:34,560
+تمانية و خمسين لو ال n أكبر من اتنين فzn
+
+130
+00:13:59,150 --> 00:14:05,870
+FZN مولدة بإيه؟ والان أكبر من تنين دينبس هفيد شغلة
+
+131
+00:14:05,870 --> 00:14:11,810
+تانية شغلة الاولى ان زن مولدة ب a مولدة ب a
+
+132
+00:14:11,810 --> 00:14:15,830
+inverse شغلة
+
+133
+00:14:15,830 --> 00:14:19,590
+التانية ان
+
+134
+00:14:19,590 --> 00:14:25,650
+order ال a بديساوي n اكبر من 2 معناته a تغبيه لا
+
+135
+00:14:25,650 --> 00:14:30,900
+يساوي ال identity طب ال identity في zn الشوةالصفر
+
+136
+00:14:30,900 --> 00:14:37,540
+يعني A لا يساوي A inverse طبعا انت بتشغل في ZN فA
+
+137
+00:14:37,540 --> 00:14:43,600
+inverse مش بيساوي سالب A عشان العملية جامعة اذا A
+
+138
+00:14:43,600 --> 00:14:53,840
+لا يساوي سالب A ايش
+
+139
+00:14:53,840 --> 00:14:57,580
+يعني شباب يعني
+
+140
+00:14:57,580 --> 00:15:05,020
+ZNمولدة بعناصر ممكن انا اكتب علي شكل العنصر و
+
+141
+00:15:05,020 --> 00:15:17,360
+معكوسه هذا معناته The generators of Z and R A1
+
+142
+00:15:17,360 --> 00:15:28,630
+سالب A1 A2 سالب A2 لعند Aفايل ان على اتنين سالب ا
+
+143
+00:15:28,630 --> 00:15:35,390
+فايل ان على اتنين فايل
+
+144
+00:15:35,390 --> 00:15:45,770
+ان على اتنين فايل ان على اتنين فايل
+
+145
+00:15:45,770 --> 00:15:53,670
+ان على اتنين فايل ان على اتنين فايل ان على اتنين
+
+146
+00:15:53,670 --> 00:16:01,590
+فايل ان على اتنينfixed n has even number of
+
+147
+00:16:01,590 --> 00:16:15,530
+generators and file n نفسه is even هذه
+
+148
+00:16:15,530 --> 00:16:19,270
+نظرية موجودة برضه في نظرية الاعداد لكن اثباتها
+
+149
+00:16:19,270 --> 00:16:20,390
+بشكل مختلف
+
+150
+00:16:25,280 --> 00:16:29,540
+فايل ان على اتنين و سالب ا فايل ان على اتنين و
+
+151
+00:16:29,540 --> 00:16:32,540
+سالب ا فايل ان على اتنين فايل ان على اتنين عداد
+
+152
+00:16:32,540 --> 00:16:39,760
+يعني مش عامل يضرب الشغل من وين نهجر على اللومتين
+
+153
+00:16:39,760 --> 00:16:44,520
+نستفدتهم هن ال generator لزد ان لو ال a generator
+
+154
+00:16:44,520 --> 00:16:48,980
+فالسالب تبعه generator يعني انا بقدر اكتب ال
+
+155
+00:16:48,980 --> 00:16:54,240
+generators عبارة عن ثنائياتالـ A و سالب الـ A طبعا
+
+156
+00:16:54,240 --> 00:16:56,560
+الـ A واحد و سالب الـ A واحد الـ A تنين و سالب الـ
+
+157
+00:16:56,560 --> 00:17:00,340
+A تنين لأن آخر واحد هو السالب تبعه طبعا اللي خلاني
+
+158
+00:17:00,340 --> 00:17:05,080
+أقدر أكتب الكلام هذا أيضا ان ولا واحد بيساوي سالبه
+
+159
+00:17:05,080 --> 00:17:10,320
+يعني هدول مش مكررات هدول دستنقت عشان ماحدش يقولي
+
+160
+00:17:10,320 --> 00:17:15,160
+طب ما هدول ممكن تساوي لأ مابتساوش لو كان ال
+
+161
+00:17:15,160 --> 00:17:21,380
+generator لزد N فطبعا عشان ال N أكبر من 2فال a لا
+
+162
+00:17:21,380 --> 00:17:29,340
+يساوي سالب ال a طيب
+
+163
+00:17:29,340 --> 00:17:32,880
+سؤال
+
+164
+00:17:32,880 --> 00:17:39,020
+اللي بعده تسعة و خمسين لو
+
+165
+00:17:39,020 --> 00:17:42,540
+ال or لو ال or ضغط a أس خمسة بيسوا اتناشر
+
+166
+00:17:56,470 --> 00:18:02,370
+فعلا موجودين في تنائية 59
+
+167
+00:18:02,370 --> 00:18:08,010
+بيقول ال order ل a أُس 5 بيديه يساوي 12 ايش ال
+
+168
+00:18:08,010 --> 00:18:13,270
+possibilities ل order ال a مع ال order ل a أُس 5
+
+169
+00:18:13,270 --> 00:18:18,250
+بيديه يساوي 12 معناته a أُس 5 أُس 12 بيساوي ال
+
+170
+00:18:18,250 --> 00:18:25,800
+identityيعني اهو الستين بيساوي ال identity بيقسم
+
+171
+00:18:25,800 --> 00:18:34,420
+الستين بأردر ال a اش بيساوي واحد اتنين تلاتة اربعة
+
+172
+00:18:34,420 --> 00:18:44,300
+خمسة ستة لأ سبعة مفعش هي ستة عشرة اتناش خمستاش
+
+173
+00:18:44,300 --> 00:18:54,830
+تلاتين في اشعين و تلاتينو ستين هيك ما خلصناش هيك
+
+174
+00:18:54,830 --> 00:19:02,910
+ما خلصناش في بعض الحاجات هننفيها F لو
+
+175
+00:19:02,910 --> 00:19:08,710
+كان order ال A بساوي واحد معناته order ال A أس
+
+176
+00:19:08,710 --> 00:19:13,990
+خمسة بيساوي إيش؟ واحد لإن order ال A بيساوي واحد
+
+177
+00:19:13,990 --> 00:19:19,830
+معناته ال A هي ال identity طبعا هذا لأ هننفيهذا
+
+178
+00:19:19,830 --> 00:19:27,790
+ممنوع طيب لو order ال
+
+179
+00:19:27,790 --> 00:19:33,030
+a بدي ساوي اتنين معناته
+
+180
+00:19:33,030 --> 00:19:41,850
+a تربيه بدي ساوي ايش ال identity طيب
+
+181
+00:19:41,850 --> 00:19:46,770
+ايش يعني ال
+
+182
+00:19:46,770 --> 00:19:53,810
+order ال a بدي ساويال identity تنساش ان ال order ل
+
+183
+00:19:53,810 --> 00:19:58,170
+a أُس خمسة شو بدي ساوي اتناش هذا معناته ان a أُس
+
+184
+00:19:58,170 --> 00:20:03,430
+خمسة عبارة عن a تربيه تربيه في a اللي هو شو بدي
+
+185
+00:20:03,430 --> 00:20:10,190
+ساوي a اتناش اللي هو order ال a أُس خمسة اللي هو
+
+186
+00:20:10,190 --> 00:20:15,110
+order ال a اللي هو اتناش
+
+187
+00:20:15,110 --> 00:20:17,970
+اللي هو order ال a اللي هو order ال a اللي هو
+
+188
+00:20:17,970 --> 00:20:17,970
+order ال a اللي هو order ال a اللي هو order ال a
+
+189
+00:20:17,970 --> 00:20:17,970
+اللي هو order ال a اللي هو order ال a اللي هو
+
+190
+00:20:17,970 --> 00:20:17,970
+order ال a اللي هو order ال a اللي هو order ال a
+
+191
+00:20:17,970 --> 00:20:17,970
+اللي هو order ال a اللي هو order ال a اللي هو
+
+192
+00:20:17,970 --> 00:20:17,970
+order ال a اللي هو order ال a اللي هو order ال a
+
+193
+00:20:17,970 --> 00:20:17,970
+اللي هو order ال a اللي هو order ال a اللي هو
+
+194
+00:20:17,970 --> 00:20:17,970
+order ال a اللي هو order ال a اللي هو order ال a
+
+195
+00:20:17,970 --> 00:20:23,140
+اللي هو order الال A أُس خمسة عشان ال A تربيع بده
+
+196
+00:20:23,140 --> 00:20:26,900
+يساوي ال identity شيه ال A تربيع و كمان A تربيعاش
+
+197
+00:20:26,900 --> 00:20:32,360
+بده يظل ال A ف A أُس خمسة إيش بتساوي ال A هداش
+
+198
+00:20:32,360 --> 00:20:35,680
+معناته معناته ال 12 اللي هو order ال A أُس خمسة
+
+199
+00:20:35,680 --> 00:20:42,600
+إيش بده يساوي اتنين و هذا ممنوع هنتناقض و هنتناقض
+
+200
+00:20:42,600 --> 00:20:53,070
+اجبى التنين لأ طيب كمال؟لو أُردر ال A بدي يساوي
+
+201
+00:20:53,070 --> 00:21:01,210
+تلاتة معناته A تكييب بدي يساوي ال identity معناته
+
+202
+00:21:01,210 --> 00:21:11,770
+ال A والخمسة إبارة عن ال A تربيه طيب ال A بدي
+
+203
+00:21:11,770 --> 00:21:21,330
+يساوي ال A والستة قبل شويه بسمش هنخلص لأن هذا طويل
+
+204
+00:21:21,330 --> 00:21:27,350
+شوية السؤال قلت A أُس خمسة ايش بتتساوي A تربيع A
+
+205
+00:21:27,350 --> 00:21:36,910
+أُس خمسة بتتساوي A تربيع شوية
+
+206
+00:21:36,910 --> 00:21:40,270
+بس
+
+207
+00:21:40,270 --> 00:21:46,430
+معناته
+
+208
+00:21:46,430 --> 00:21:55,110
+اتناشبدي ساوي order الـ a و 5 بدي ساوي order ال a
+
+209
+00:21:55,110 --> 00:22:00,910
+تربيع معناته اتناش
+
+210
+00:22:00,910 --> 00:22:05,730
+بدي ساوي order ال
+
+211
+00:22:05,730 --> 00:22:14,510
+a تربيع طيب
+
+212
+00:22:14,510 --> 00:22:16,050
+في بنعمل شغل هنا
+
+213
+00:22:23,930 --> 00:22:33,110
+كيف الاربع و عشرين لا تقسم الستين شوية بس
+
+214
+00:22:33,110 --> 00:22:37,750
+ال
+
+215
+00:22:37,750 --> 00:22:44,550
+بقية اص أربع و عشرين ممكن يساوي ال identity but a
+
+216
+00:22:44,550 --> 00:22:51,270
+اص ستين ممكن يساوي ال identityهنصل في المحصلة ان a
+
+217
+00:22:51,270 --> 00:22:57,890
+أُس 12 دي ساو ال identity بطل
+
+218
+00:22:57,890 --> 00:23:10,950
+لأ هاد a أُس سالعة في النهاية هي اصلا
+
+219
+00:23:10,950 --> 00:23:13,410
+اقدر ال a دي ساو ال identity مقدرش اصل التناقض
+
+220
+00:23:13,410 --> 00:23:13,870
+مباشرة
+
+221
+00:23:27,570 --> 00:23:33,530
+طيب انا مش هعرف شوية و بعدين حصل حتى مش منطقى دلنا
+
+222
+00:23:33,530 --> 00:23:39,210
+اكمل بعد الاسلوب طب
+
+223
+00:23:39,210 --> 00:23:44,390
+خلينا نفكر باسلوب يعنى شوية بس assume خلينا نفكر
+
+224
+00:23:44,390 --> 00:23:50,690
+باسلوب يعنى ان order ال a بدي ساوي n اجبه order ال
+
+225
+00:23:50,690 --> 00:23:58,640
+a أُس خمسةبدي ساوي N على جريس common divisor لخمسة
+
+226
+00:23:58,640 --> 00:24:05,000
+و N إجبال 12 بدي ساوي N على جريس common divisor
+
+227
+00:24:05,000 --> 00:24:11,340
+لخمسة و N إجبال N بدي ساوي 12 في الجريس common
+
+228
+00:24:11,340 --> 00:24:18,240
+divisor لخمسة و N معناته 12 بدي اقسم order بدي
+
+229
+00:24:18,240 --> 00:24:22,610
+اقسم ال N اللي هو order ال Aما دام 12 بدي اقسم
+
+230
+00:24:22,610 --> 00:24:27,730
+order ال A هنلغي التلاتة هنلغي الأربعة هنلغي
+
+231
+00:24:27,730 --> 00:24:31,110
+الخمسة هنلغي الستة هنلغي العشرة هنلغي الخمس عشرة
+
+232
+00:24:31,110 --> 00:24:38,910
+هنلغي العشرين هنلغي التلاتين ايش هذا لأن دي يا 12
+
+233
+00:24:38,910 --> 00:24:49,190
+يا 60 وبالتالي اما order ال A بدي يسوا 12 او
+
+234
+00:24:50,870 --> 00:24:55,270
+وهو اخضر ال A و D ساعة و ستة و متانية ده افضل ليه
+
+235
+00:24:55,270 --> 00:24:59,710
+من ان انا اقعد امسك واحد واحد و اصل لتناقضات فهذا
+
+236
+00:24:59,710 --> 00:25:04,930
+الحل اسهل من الحل الاول يعنى فاضح؟
+
+237
+00:25:04,930 --> 00:25:13,960
+والله بتدعي عادة تبدينا باسلوب1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
+
+238
+00:25:13,960 --> 00:25:18,060
+,11,12 كان مطلوب مني أروح أفحص 12 احتمال و أدلغي
+
+239
+00:25:18,060 --> 00:25:21,440
+لغتي الأول لغتي التانية جيت أدلغي التالت ماعرفتش
+
+240
+00:25:21,440 --> 00:25:25,980
+أكمل فجيت فكرت بسلوب جديد أنه لو كان ال order لل A
+
+241
+00:25:25,980 --> 00:25:30,860
+بدي ساوي N ف order ال A أُس 5 بدي ساوي N على الجيس
+
+242
+00:25:30,860 --> 00:25:35,500
+common divisor ل 5 و N طبعا هذا 12 إيش بـ 12 في
+
+243
+00:25:35,500 --> 00:25:42,280
+الجيس common divisor ل 5 و N بدي ساوي إيشيقبل 12
+
+244
+00:25:42,280 --> 00:25:47,020
+بيقسم ال N بس انساش ان ال N واحد من ال 12 الخيار
+
+245
+00:25:47,020 --> 00:25:55,520
+هدول شطب كل ال 12 بيقسمهمش، مين هيضل؟ ال 12 او ال
+
+246
+00:25:55,520 --> 00:25:59,840
+60، يقبل order ال ايه؟ يا 12 يا 60
+
+247
+00:26:10,220 --> 00:26:15,780
+سؤال 64 لأ
+
+248
+00:26:15,780 --> 00:26:21,180
+حلته انت ممكن هذا تلغي يعني هذا ممكن ماتحتاجوش
+
+249
+00:26:21,180 --> 00:26:24,800
+خلاص
+
+250
+00:26:24,800 --> 00:26:28,880
+يا 12 يا 60 تقدر تحدد بالظبط لأ لو انت بتشتغل في
+
+251
+00:26:28,880 --> 00:26:36,620
+Z12 فال order 12 مثلا في Z12اللي هو الـ A 5 عبارة
+
+252
+00:26:36,620 --> 00:26:40,220
+عن خمسة ال order لها 12 و ال order ل ال A 12 في Z
+
+253
+00:26:40,220 --> 00:26:48,940
+60 ال order ل ال A 60 لكن ال order ل الخمسة 12 طيب
+
+254
+00:26:48,940 --> 00:26:55,100
+السؤال 64 ال
+
+255
+00:26:55,100 --> 00:27:06,080
+H عبارة عن واحد and Zero واحد حيث انمطلوب اثبت
+
+256
+00:27:06,080 --> 00:27:11,440
+انها Cyclic subgroup of GL2R طبعا عشان ما انا اجعش
+
+257
+00:27:11,440 --> 00:27:15,600
+في اشكالية و بجهود اثبت انها subgroup و بعدين ادور
+
+258
+00:27:15,600 --> 00:27:19,620
+لها generator ممكن مباشرة اثبت انها generated by
+
+259
+00:27:19,620 --> 00:27:22,720
+some element و بعدين ماداما generated by some
+
+260
+00:27:22,720 --> 00:27:27,920
+element من GL2R بتكون مباشرة هي subgroup انا هقولك
+
+261
+00:27:27,920 --> 00:27:28,380
+اكلام
+
+262
+00:27:31,440 --> 00:27:41,160
+الـ H generated by 1101 تعالي
+
+263
+00:27:41,160 --> 00:27:49,700
+نتبت لت
+
+264
+00:27:49,700 --> 00:27:58,620
+A ينتمي لـ H هذا معناته الـ A بدأ تساوي 1101
+
+265
+00:27:58,620 --> 00:28:08,050
+و الـ N من أين؟ من ال 6بدي أثبت إنه ال A عبارة عن
+
+266
+00:28:08,050 --> 00:28:12,110
+power فن
+
+267
+00:28:12,110 --> 00:28:22,110
+بيبقى تساوي 0 معناته ال A بيبقى تساوي 1001
+
+268
+00:28:22,110 --> 00:28:27,050
+عبارة عن 1101
+
+269
+00:28:27,050 --> 00:28:34,100
+أُس 0أو انا خدنا في الجابر الخاطئ ان اي مصفوفة أُس
+
+270
+00:28:34,100 --> 00:28:44,680
+زي روش بيعضيناها ال identity if
+
+271
+00:28:44,680 --> 00:28:50,400
+n أكبر من الصفر ال n ينتمي لمين ده ال initial
+
+272
+00:28:50,400 --> 00:28:57,040
+number we will use mathematical
+
+273
+00:28:57,040 --> 00:29:00,300
+induction for
+
+274
+00:29:01,850 --> 00:29:08,170
+أن بيسوي واحد واحد واحد واحد واحد اللي هي واحد
+
+275
+00:29:08,170 --> 00:29:17,170
+عبارة عن واحد واحد واحد واحد اص واحد assume for
+
+276
+00:29:17,170 --> 00:29:25,950
+أن بيسوي ك ذات واحد كزيرو كزيرو واحد عبارة عن واحد
+
+277
+00:29:25,950 --> 00:29:30,370
+واحد واحد واحد اص ك then
+
+278
+00:29:32,820 --> 00:29:40,660
+ورقان بيساوي كزاد الواحد واحد واحد زير واحد قص
+
+279
+00:29:40,660 --> 00:29:46,900
+كزاد الواحد عبارة عن واحد واحد زير واحد قص ك في
+
+280
+00:29:46,900 --> 00:29:52,140
+واحد واحد زير واحد حسب المعطل عندي هذا معناه واحد
+
+281
+00:29:52,140 --> 00:30:00,280
+كزير واحد في واحد واحد زير واحد اضرب واحد في واحد
+
+282
+00:30:00,280 --> 00:30:05,160
+واحد ك في صفر صفر واحد1 في 1 و 1 و K في 1 و K و 1
+
+283
+00:30:05,160 --> 00:30:13,120
+و K و K زاد ال 1 و هو المطلوب طبعا المطلوب في ال
+
+284
+00:30:13,120 --> 00:30:18,880
+induction يعني
+
+285
+00:30:18,880 --> 00:30:26,000
+ان موجب
+
+286
+00:30:28,000 --> 00:30:34,140
+1 and 01 عبارة عن واحد واحد زي رو واحد اشف ضال
+
+287
+00:30:34,140 --> 00:30:38,020
+عندي ده
+
+288
+00:30:38,020 --> 00:30:47,120
+السالب four and اقل من الصفر ده داش معناته معناته
+
+289
+00:30:47,120 --> 00:30:54,460
+سالب and موجب معناته
+
+290
+00:30:54,460 --> 00:30:57,000
+سالب and موجب طيب
+
+291
+00:30:58,540 --> 00:31:06,580
+واحد واحد واحد واحد والسالب n هكون واحد سالب n زير
+
+292
+00:31:06,580 --> 00:31:12,220
+واحد حسب
+
+293
+00:31:12,220 --> 00:31:21,760
+مين؟ by part n أكبر من zero طبعا مابديش واحد سالب
+
+294
+00:31:21,760 --> 00:31:29,580
+n زير واحد بدي واحد n زير واحد إيش هنعمل؟اخد
+
+295
+00:31:29,580 --> 00:31:34,940
+inverse الطرفين يا شباب هذا معناته واحد واحد zero
+
+296
+00:31:34,940 --> 00:31:43,960
+واحد inverse أس N عبارة عن واحد سالب N zero واحد
+
+297
+00:31:43,960 --> 00:31:52,700
+أنا بشتغل جبر خطي هنا بس أغير هدول عشان ما نخبطش
+
+298
+00:31:52,700 --> 00:31:59,340
+في الجبر الخطي الأس و ال inverse شبهلهمببدله هذا
+
+299
+00:31:59,340 --> 00:32:08,720
+عيسى معايا 1101 أس أن انفرس بدي ساوي 1 سالم ان 01
+
+300
+00:32:08,720 --> 00:32:20,600
+معناته 1101 أس أن بدي ساوي هذا انفرس احسب الانفرس
+
+301
+00:32:20,600 --> 00:32:26,680
+بعد ما تحسبه بالجبر الخطي هيعطيك 1101
+
+302
+00:32:28,820 --> 00:32:36,380
+هذا معناته في كل الأحوال اي عبارة عن 1 n 0 1 اللي
+
+303
+00:32:36,380 --> 00:32:52,460
+عبارة عن 1 1 0 1 plus n المحصرة النهائية ان ال
+
+304
+00:32:52,460 --> 00:32:55,220
+H generated by
+
+305
+00:33:00,530 --> 00:33:03,710
+طب انا مفترض في جزء تاني يا شباب انه هذا subset
+
+306
+00:33:03,710 --> 00:33:07,350
+انه هذا هيخليني اقول ان ال H subset من هذا و بعدين
+
+307
+00:33:07,350 --> 00:33:12,090
+اقول ان هذا subset من ال H بس مادام 1101 موجود في
+
+308
+00:33:12,090 --> 00:33:17,230
+ال H فأكيد ال generated من هذا الأنصار subset من
+
+309
+00:33:17,230 --> 00:33:25,030
+ال H وبتالي صارت ال H اشمالها Cyclic Subject واضح؟
+
+310
+00:33:25,030 --> 00:33:31,340
+واضح يا شباب؟دكتور كيف المصيبة من الوسكي صارت
+
+311
+00:33:31,340 --> 00:33:39,020
+مصيبة هذه؟ كيف انفكت هيك؟ حسب القاعدة هذه عشان
+
+312
+00:33:39,020 --> 00:33:54,120
+أقولك أسيوم أنه هذي بيساوي هذي 65
+
+313
+00:33:54,120 --> 00:33:58,040
+و آخر سؤال معانا أفندم كيف انفكت إلى إيه؟ مصيبة
+
+314
+00:33:58,040 --> 00:34:05,900
+تانيةكيف؟ هطيين ال generator تاني هذه sub group
+
+315
+00:34:05,900 --> 00:34:10,880
+infinite infinite sub group كم generator لها؟ تنين
+
+316
+00:34:10,880 --> 00:34:17,940
+واحد واحد صفر واحد واحد سالب واحد صفر واحد 65
+
+317
+00:34:23,610 --> 00:34:27,510
+الـ order للـ A بدي يساوي 12 ال order لل B بدي
+
+318
+00:34:27,510 --> 00:34:34,250
+يساوي 22 و generated by ال A فقاطع generated by ال
+
+319
+00:34:34,250 --> 00:34:42,590
+B لا يساوي ال identity أثبت أن A أُس 6 بدي يساوي A
+
+320
+00:34:42,590 --> 00:34:43,350
+أُس 11
+
+321
+00:35:11,660 --> 00:35:17,560
+عشرة يعني a-12 يساوي ال identity و b-22 يساوي ال
+
+322
+00:35:17,560 --> 00:35:23,440
+identity a-12 يساوي b-22 يساوي ال identity a-12
+
+323
+00:35:23,440 --> 00:35:25,640
+يساوي b-22 يساوي ال identity a-12 يساوي b-22 يساوي
+
+324
+00:35:25,640 --> 00:35:29,780
+ال identity a-12 يساوي b-22 يساوي ال identity a-12
+
+325
+00:35:29,780 --> 00:35:31,520
+يساوي b-22 يساوي ال identity a-12 يساوي b-22 يساوي
+
+326
+00:35:31,520 --> 00:35:31,940
+ال identity a-12 يساوي b-22 يساوي b-22 يساوي b-22
+
+327
+00:35:31,940 --> 00:35:32,220
+يساوي b-22 يساوي b-22 يساوي b-22 يساوي b-22 يساوي
+
+328
+00:35:32,220 --> 00:35:32,220
+b-22 يساوي b-22 يساوي b-22 يساوي b-22 يساوي b-22
+
+329
+00:35:32,220 --> 00:35:32,220
+يساوي b-22 يساوي b-22 يسا
+
+330
+00:35:35,610 --> 00:35:40,410
+معناته في أنصر مشترك ال X في generated by A وال X
+
+331
+00:35:40,410 --> 00:35:45,150
+في generated by B مدام هو في generated by A يكبر
+
+332
+00:35:45,150 --> 00:35:49,390
+ال order اله بيقسم order ال A بيساوي 12 ف order ال
+
+333
+00:35:49,390 --> 00:35:56,530
+X بيقسم 12 و بيقسم أيضا ال 22 يكبر X قص 12 بيساوي
+
+334
+00:35:56,530 --> 00:35:57,010
+X
+
+335
+00:35:59,930 --> 00:36:03,750
+أو ال order له بيقسم ال 12 و بيقسم ال 22 ف order
+
+336
+00:36:03,750 --> 00:36:08,510
+ال x بيقسم لجريس common divisor لل 12 و 22 ايش
+
+337
+00:36:08,510 --> 00:36:14,190
+يعني؟ يعني x تربيع او x هيقسم لجريس common divisor
+
+338
+00:36:14,190 --> 00:36:19,350
+لل 22 كده؟ اتنين، معناته يا اما ال x بيسوي ال
+
+339
+00:36:19,350 --> 00:36:25,830
+identity يا اما ال order لل x مش بيسويإتنين طيب
+
+340
+00:36:25,830 --> 00:36:29,230
+انسى ال identity خد x ال order اللي هو بيساوي
+
+341
+00:36:29,230 --> 00:36:36,710
+اتنين ايش يعني ال
+
+342
+00:36:36,710 --> 00:36:42,830
+order ال x بيساوي اتنين ايش يعني
+
+343
+00:36:42,830 --> 00:36:46,930
+مين
+
+344
+00:36:46,930 --> 00:36:51,270
+هو العنصر اللي ال order له اتنين في generated by a
+
+345
+00:36:54,370 --> 00:37:00,030
+هو الـ A أُس 6 من العنصر اللي الـ O ضر إله 2 في B
+
+346
+00:37:00,030 --> 00:37:04,530
+أُس 2 في generated by الـ B B أُس 11 يجب الإكس هو
+
+347
+00:37:04,530 --> 00:37:09,470
+نفسه الـ A أُس 6 هو نفسه الـ B أُس 11 هذا هو الحل
+
+348
+00:37:09,470 --> 00:37:15,910
+let X لا يساوي ال identity and X ينتمي لgenerated
+
+349
+00:37:15,910 --> 00:37:21,820
+by A تقاطع generated by B معناته ال Xينتمي
+
+350
+00:37:21,820 --> 00:37:26,160
+لgenerated by a and ال x ينتمي لgenerated by b
+
+351
+00:37:26,160 --> 00:37:31,640
+معناته order ال x بيقسم order ال a and order ال x
+
+352
+00:37:31,640 --> 00:37:36,280
+بيقسم order ال b معناته order ال x بيقسم لgreased
+
+353
+00:37:36,280 --> 00:37:42,520
+common divisor ل order ال a order ال b order ال x
+
+354
+00:37:42,520 --> 00:37:47,400
+بيقسم لgreased common divisor ل 12 و 22 و 9 و 2
+
+355
+00:37:48,370 --> 00:37:55,570
+order of x هو اتنين but يقسم الاتنين ال x لا يساوي
+
+356
+00:37:55,570 --> 00:38:05,390
+ال identity order of x هو اتنين ال
+
+357
+00:38:05,390 --> 00:38:10,170
+element of
+
+358
+00:38:10,170 --> 00:38:19,350
+order اتنين generated by a هو a6أو بلاش اقول the
+
+359
+00:38:19,350 --> 00:38:25,550
+element كمان the only element فش في a أُس
+
+360
+00:38:25,550 --> 00:38:28,950
+generated by ال a اللي هي ال order إلها اتناش غير
+
+361
+00:38:28,950 --> 00:38:32,510
+عنصر واحد ال order إله اتنين ليش أنا بشغل في
+
+362
+00:38:32,510 --> 00:38:36,230
+cyclic group أكم عنصر ال order إله اتنين في ال
+
+363
+00:38:36,230 --> 00:38:42,310
+cyclic group فيه اتنين فيه اتنين جديش واحد أنا
+
+364
+00:38:42,310 --> 00:38:43,470
+بشغل في finite يا حبيبي
+
+365
+00:38:48,860 --> 00:38:51,280
+القاعدة الـ Phi للـ finite أصلا مش لل Infinite
+
+366
+00:38:51,280 --> 00:38:55,160
+قاعدة
+
+367
+00:38:55,160 --> 00:39:02,160
+ال Phi للـ finite مش لل Infinite واضحة؟
+
+368
+00:39:02,160 --> 00:39:07,300
+الوحدة الوحيدة
+
+369
+00:39:07,300 --> 00:39:08,120
+الوحيدة الوحيدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+370
+00:39:08,120 --> 00:39:08,920
+الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+371
+00:39:08,920 --> 00:39:08,920
+الوحدة
+
+372
+00:39:13,980 --> 00:39:19,440
+P أُس 11 يكبر X هي نفس ال P أُس 11 و هي نفس ال A
+
+373
+00:39:19,440 --> 00:39:26,600
+أُس 6 يكبر A أُس 6 بيساوي P أُس 11 و هي كده end of
+
+374
+00:39:26,600 --> 00:39:37,540
+chapter 4 واضح؟
+
+375
+00:39:37,540 --> 00:39:42,490
+و بالنهاية ضيعنا المحاضرة في خمس أسئلةكان مفترض
+
+376
+00:39:42,490 --> 00:39:49,610
+اننا ندخل في الشبتر الخامس ال generator لل a بسوة
+
+377
+00:39:49,610 --> 00:39:53,890
+وستة a والستة ال generator لل a بسوة وستة a والستة
+
+378
+00:39:53,890 --> 00:39:54,710
+ال generator لل a بسوة وستة a والستة ال generator
+
+379
+00:39:54,710 --> 00:39:56,310
+لل a بسوة وستة a والستة ال generator لل a بسوة
+
+380
+00:39:56,310 --> 00:39:59,310
+وستة a والستة ال generator لل a بسوة وستة a والستة
+
+381
+00:39:59,310 --> 00:39:59,390
+ال generator لل a بسوة وستة a والستة ال generator
+
+382
+00:39:59,390 --> 00:39:59,410
+لل a بسوة وستة a والستة ال generator لل a بسوة
+
+383
+00:39:59,410 --> 00:39:59,950
+وستة a والستة ال generator لل a بسوة وستة a والستة
+
+384
+00:39:59,950 --> 00:40:00,530
+ال generator لل a بسوة وستة a والستة ال generator
+
+385
+00:40:00,530 --> 00:40:04,850
+لل a بسوة وستة a والستة ال generator لل a بسوة
+
+386
+00:40:04,850 --> 00:40:11,610
+وستة a والستة ال generator لل a بسوة وست12 هدى الـ
+
+387
+00:40:11,610 --> 00:40:17,870
+Cyclic group التنين تقسم ال order لل A يكبر يوجد
+
+388
+00:40:17,870 --> 00:40:22,170
+عناصر داخل ال generated by A ال order لتنين جدش
+
+389
+00:40:22,170 --> 00:40:29,870
+عددهم؟ five تنين يكبر يوجد عنصر واحد مين هو؟ ال A
+
+390
+00:40:29,870 --> 00:40:34,470
+و ال 6 نفس الفكرة هنا في generated by B ال order
+
+391
+00:40:34,470 --> 00:40:40,710
+لل B بيساوي 22تنين بيخسم 22 فيوجد عناصر ال order
+
+392
+00:40:40,710 --> 00:40:44,910
+اللي هتنين في generated by P عدد ده بيساوي five
+
+393
+00:40:44,910 --> 00:40:48,250
+تنين بيساوي واحد ماقلتلك هال the only the only
+
+394
+00:40:48,250 --> 00:40:51,730
+element واضحة
+
+395
+00:40:51,730 --> 00:40:57,650
+وخاضرة اللي هناخدها او الكان المفترض انه نبدأ فيها
+
+396
+00:40:57,650 --> 00:41:05,110
+اليوم هو chapter خمسة اللي
+
+397
+00:41:05,110 --> 00:41:05,930
+هو permutation
+
+398
+00:41:09,230 --> 00:41:14,530
+الـ groups او
+
+399
+00:41:14,530 --> 00:41:19,530
+الزمر
+
+400
+00:41:19,530 --> 00:41:31,790
+.. الزمر ايش؟ تبادلية .. تبدلية لأ مش يعني
+
+401
+00:41:31,790 --> 00:41:38,050
+permutation زمر التبادل زمر
+
+402
+00:41:39,560 --> 00:41:45,200
+طبعا الفكرة كانت تالية يا شباب عشان نكون جاهزين
+
+403
+00:41:45,200 --> 00:41:51,760
+للمحاضرة الجاية انا بستعمل group G و بعرف عليها
+
+404
+00:41:51,760 --> 00:41:57,920
+عمليات هتلاحظ ان معظم العمليات اللي عرفناها في
+
+405
+00:41:57,920 --> 00:42:05,390
+الشباتر اللي فاتت لو بتعامل مع groupsمش مجرد يعني
+
+406
+00:42:05,390 --> 00:42:09,410
+عناصرها محسوسة بتقدر تتعامل معاها زي ال Z زي ال R
+
+407
+00:42:09,410 --> 00:42:12,290
+زي ال N زي ال matrices زي ال polynomial الاخرين
+
+408
+00:42:12,290 --> 00:42:17,370
+كانت معظم العمليات تركز على الجمع العادي الجمع
+
+409
+00:42:17,370 --> 00:42:21,590
+التقليدي أو الدرب التقليدي حتى لو كان في الجمع و
+
+410
+00:42:21,590 --> 00:42:27,290
+الدرب مد N معين او درب او جمع matrices انه في
+
+411
+00:42:27,290 --> 00:42:32,080
+النهاية هيرجع للجمع العادي و الدرب العاديإذا بتذكر
+
+412
+00:42:32,080 --> 00:42:40,200
+أخدنا groups كان فيها functions مع
+
+413
+00:42:40,200 --> 00:42:43,980
+الجامعة مع
+
+414
+00:42:43,980 --> 00:42:47,520
+ال multiplication فيه إشكالية لل group لإنه انا
+
+415
+00:42:47,520 --> 00:42:52,480
+بدي اشتغل على واحد على F لما اتعامل مع واحد على F
+
+416
+00:42:52,480 --> 00:42:57,080
+لازم ال F ما تكونش Zero ببدي انا انا بدي اخد ال
+
+417
+00:42:57,080 --> 00:43:02,730
+non-zero functions بقدر أعرفطيب بتجمعوا الضرب جدًا
+
+418
+00:43:02,730 --> 00:43:08,870
+تحلوا مشكلتهم لو أنا بدي أعرف groups group مثلا هي
+
+419
+00:43:08,870 --> 00:43:16,190
+X و بدي أشغل على function من X جولة نفسها و تكون
+
+420
+00:43:16,190 --> 00:43:22,030
+عناصرها دي هو ال group بس
+
+421
+00:43:22,030 --> 00:43:28,790
+بدي أشغل على عملية ال composition Circle Jماذا
+
+422
+00:43:28,790 --> 00:43:33,750
+لازم الشروط اللي انا اشتغل فيها هنا؟ ماتنساش انا
+
+423
+00:43:33,750 --> 00:43:38,730
+بده اعمل معاشر مع associative ال composition
+
+424
+00:43:38,730 --> 00:43:43,510
+associative بتعامل مع وجود identity فيه بقدر الاقي
+
+425
+00:43:43,510 --> 00:43:45,730
+identity مع ال composition هو ال identity function
+
+426
+00:43:45,730 --> 00:43:52,570
+انا بشتغل من المجموعة لنفسها بظل closed و ال
+
+427
+00:43:52,570 --> 00:43:56,570
+composition لو انا بشتغل من X ل Xوبدأ اجيب كمان
+
+428
+00:43:56,570 --> 00:44:02,110
+function من X ل X اللي closed موجود بظالمين شرط ال
+
+429
+00:44:02,110 --> 00:44:07,790
+inverse انا مش inverse طرح ولا inverse ضرب اني
+
+430
+00:44:07,790 --> 00:44:10,270
+اقول سالب ال function او واحد على ال function لأ
+
+431
+00:44:10,270 --> 00:44:13,730
+inverse composition وبالتالي بدأش انا مع أف
+
+432
+00:44:13,730 --> 00:44:21,530
+inverse من X ل Xعشان اقدر نعرف ال F inverse لازم
+
+433
+00:44:21,530 --> 00:44:25,870
+ال F نفسه اش تكون one to one ايه بقى لازم
+
+434
+00:44:25,870 --> 00:44:30,470
+الاقترابات اللي باخدها اش تكون مش بس one to one ال
+
+435
+00:44:30,470 --> 00:44:35,770
+inverse بدي يكون function من المجموع على نفسها بدي
+
+436
+00:44:35,770 --> 00:44:41,890
+تكون برضه on to فلازم تكون ال function ايه شمالها؟
+
+437
+00:44:41,890 --> 00:44:44,150
+one to one correspondence يعني πي جيكشن
+
+438
+00:44:46,980 --> 00:44:51,200
+بيجيكشن على الـ finite يكفي نشرط واحد عشان اوج��ه
+
+439
+00:44:51,200 --> 00:44:56,200
+وبتالي هكتفي بال one to one عشان احش على finite
+
+440
+00:44:56,200 --> 00:44:59,540
+set ال X تكون finite هذه هسميها permutation
+
+441
+00:44:59,540 --> 00:45:02,440
+هناخدها في المخادرة التانية ان شاء الله يعطيكوا
+
+442
+00:45:02,440 --> 00:45:02,760
+العافية
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/iL2JhRM8vU8_raw.srt

@@ -0,0 +1,1748 @@
+1
+00:00:21,280 --> 00:00:24,820
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللى فاتت و اللى
+
+2
+00:00:24,820 --> 00:00:29,380
+قبلها أخدنا تعريف ل group و بدأنا ناخد أمثلة على
+
+3
+00:00:29,380 --> 00:00:35,340
+ذلك و أخدنا عشرة من الأمثلة و الآن بنكمل برضه بدل
+
+4
+00:00:35,340 --> 00:00:39,360
+المثال اتنين على نفس الموضوع المثال الرقم أحداشر
+
+5
+00:00:39,360 --> 00:00:47,210
+بيقول افترض جي كل ال X اللى موجودة في ال Qفي ال
+
+6
+00:00:47,210 --> 00:00:52,010
+set of rational numbers وليس فقط كل ال X الموجودة
+
+7
+00:00:52,010 --> 00:00:57,390
+في ال IQ بحيث ال X لا تساوي واحد يبقى احنا عندنا
+
+8
+00:00:57,390 --> 00:01:04,070
+اعداد نسبية موجبة وسالبة وصفر ما عدا الواحد الصحيح
+
+9
+00:01:04,800 --> 00:01:08,880
+عرفنا binary operation star يبقى أنا أعطيتك أنها
+
+10
+00:01:08,880 --> 00:01:13,540
+binary operation بالشكل أن a star b يسوى a زائد b
+
+11
+00:01:13,540 --> 00:01:19,500
+ناقص ال a b يبقى مجموع العددين ناقص حاصل ضربهم
+
+12
+00:01:19,500 --> 00:01:23,500
+كلها على بعضها هذه بدي أسميها ال operation star
+
+13
+00:01:23,500 --> 00:01:30,860
+لكل ال a و b الموجودة في gهل الـ G و الـ Star هدى
+
+14
+00:01:30,860 --> 00:01:36,260
+اي group ولا لأ يبقى انا بروح بسبحة ثمانة الثلاثة
+
+15
+00:01:36,260 --> 00:01:40,320
+شروط لإعطانيها binary operation بدي أشوف هل الـ
+
+16
+00:01:40,320 --> 00:01:44,380
+Star هدى associative هل ال identity element موجود
+
+17
+00:01:44,380 --> 00:01:50,320
+هل المعكوس لكل عنصر موجود ام لأ يبقى solution
+
+18
+00:01:53,940 --> 00:01:58,880
+النقطة الأولى هل العملية هذه associative ولا لأ
+
+19
+00:01:58,880 --> 00:02:04,740
+إذا بتروح أخد تلت عناصر موجودة في ال group G يبقى
+
+20
+00:02:04,740 --> 00:02:10,280
+بداجي أقوله let ال A والB والC موجودة في G then
+
+21
+00:02:11,170 --> 00:02:18,770
+بتروح اخد a star b star c اشوف كده شو ساوي بدي اجي
+
+22
+00:02:18,770 --> 00:02:23,950
+الان ل a star b a star b هي معرفة يبقى بدي اشيلها
+
+23
+00:02:23,950 --> 00:02:29,950
+و احط اللي هي القيمة تبعتها يبقى a زائد ال b ناقص
+
+24
+00:02:29,950 --> 00:02:38,060
+ال a b هي ال star و هي cالان هذا كله صار عنصر جديد
+
+25
+00:02:38,060 --> 00:02:44,940
+في ال group اللي عندنا جي او في الست اللي عندنا جي
+
+26
+00:02:44,940 --> 00:02:50,280
+يبقى هذا العنصر بدي اعمله star مع c ال star بين
+
+27
+00:02:50,280 --> 00:02:54,960
+two عنصر يمكن اقول الاول زائد التاني ناقص حصل ضرب
+
+28
+00:02:54,960 --> 00:03:00,900
+الاول في الثاني اذا هذا بدي يساوي الاول زائد b
+
+29
+00:03:00,900 --> 00:03:09,000
+ناقص الabزائد الثاني اللي هو C تمام ناقص حاصل
+
+30
+00:03:09,000 --> 00:03:15,900
+ضربهما يبقى ناقص A زائد B ناقص ال A و ال B كله في
+
+31
+00:03:15,900 --> 00:03:20,540
+مين؟ في ال C يبقى هاي طبق لل start طبق لل
+
+32
+00:03:20,540 --> 00:03:25,370
+definition اللي فوقبدي اشوف هذا شو بيساوي يبقى هذا
+
+33
+00:03:25,370 --> 00:03:37,230
+بدي يساوي a زائد b زائد c ناقص ab ناقص ca عفوا
+
+34
+00:03:37,230 --> 00:03:49,420
+ناقص ac ac بالترتيب ناقص bc زائد abcهذا ال term
+
+35
+00:03:49,420 --> 00:03:55,520
+الأول بده أشوف ال term التاني بده أشوف ال a star b
+
+36
+00:03:55,520 --> 00:04:01,670
+star c شو بده يعطينييبقى بدروح أحسبله بي ستار سي
+
+37
+00:04:01,670 --> 00:04:08,410
+يبقى هذا ال a اللي برا وهذا ال star وهيجوز بي زائد
+
+38
+00:04:08,410 --> 00:04:15,690
+سي ناقص بي سي طبق ال definition اللي عرفناها ال
+
+39
+00:04:15,690 --> 00:04:20,100
+operation أو ال binary operation اللي عندنابتطبق
+
+40
+00:04:20,100 --> 00:04:24,680
+ال binary operation كمان مرة يبقى الأول زائد
+
+41
+00:04:24,680 --> 00:04:29,600
+التاني ناقص حاصل ضرب الأول في الثاني يبقى هذا
+
+42
+00:04:29,600 --> 00:04:38,720
+الأول زائد التاني بزائد c ناقص bc ناقص حاصل ضرب
+
+43
+00:04:38,720 --> 00:04:48,280
+الأول في الثاني بزائد c ناقص bc هذا الكلام يساوي a
+
+44
+00:04:49,470 --> 00:05:02,190
+A زائد B زائد C ناقص BC ناقص AB ناقص AC زائد ABC
+
+45
+00:05:02,190 --> 00:05:10,430
+طلعلي هذه رقم واحد وهذه رقم اتنينتعالى نطلع على
+
+46
+00:05:10,430 --> 00:05:14,370
+رقم واحد و رقم اتنين هل اتنين نفس الشيء ولا
+
+47
+00:05:14,370 --> 00:05:20,530
+باختلفوا a زائد b زائد c a زائد b زائد c ناقص ab
+
+48
+00:05:20,530 --> 00:05:28,430
+ناقص ac ناقص bc يبقى ناقص bc ناقص ab ناقص ac
+
+49
+00:05:28,430 --> 00:05:32,970
+التلاتة دول هم هما زائد حصل ضرب التلاتة زائد حصل
+
+50
+00:05:32,970 --> 00:05:38,950
+ضرب التلاتةيبقى بناء علي اتنين هذول مالهم بيسووا
+
+51
+00:05:38,950 --> 00:05:47,930
+بعض يبقى بروح بقوله هنا from واحد and اتنين we
+
+52
+00:05:47,930 --> 00:06:00,720
+have ان ال a star bstar c بده يساوي a star b star
+
+53
+00:06:00,720 --> 00:06:06,600
+c يبقى هذا معناته ان ال star مالها is associative
+
+54
+00:06:06,600 --> 00:06:18,360
+يبقى هنا so ال star is an associative
+
+55
+00:06:18,360 --> 00:06:21,140
+binary operation
+
+56
+00:06:28,360 --> 00:06:32,280
+يبقى خلّصنا النقطة الأولى بدي أجل النقطة التانية
+
+57
+00:06:32,280 --> 00:06:40,240
+بدي أثبت أنه في عندي identity element وطبقا لهذه
+
+58
+00:06:40,240 --> 00:06:44,040
+العملية بدي أعرفش إيه شكل هذا ال identity element
+
+59
+00:06:44,040 --> 00:06:50,120
+إذا أنا هفترض أن عندي identity element E وشوف ال E
+
+60
+00:06:50,120 --> 00:06:54,450
+بقدر أجيب له قيمة ولا بقدرشإذا قدرنا نجيب له قيمة
+
+61
+00:06:54,450 --> 00:06:58,330
+معناته موجود ماقدرنا معناته مش موجود فرضي مش صحيح
+
+62
+00:06:58,330 --> 00:07:07,430
+يبقى بناء عليه بداية أقول له assume أفترض that أن
+
+63
+00:07:07,430 --> 00:07:19,170
+ال E is the identity element of
+
+64
+00:07:19,170 --> 00:07:26,450
+Gافترض ان ايه ال identity element في g افترض كمان
+
+65
+00:07:26,450 --> 00:07:42,690
+ان ال a موجود في g يبقى then ال e star a بدي اعرف
+
+66
+00:07:42,690 --> 00:07:50,190
+ايه شكل ال e هذي لذلك بروح اخد اي واحدة من هذولأذا
+
+67
+00:07:50,190 --> 00:07:58,010
+لو أخدت ال E star ايه يسوى ايه امبليزه؟ بدي أطبخ
+
+68
+00:07:58,010 --> 00:08:02,250
+تعريف ال star اللي عندنا هذه على الجزء اللي عندنا
+
+69
+00:08:02,250 --> 00:08:10,290
+هذا يبقى الأول زائدي الثاني ناقص حاصل ضرب الأول في
+
+70
+00:08:10,290 --> 00:08:18,590
+الثاني كل هذا بده سوى مين؟ بده سوى ال A itselfطيب
+
+71
+00:08:18,590 --> 00:08:24,110
+احنا بنشتغل في مين؟ في rational numbers اعداد
+
+72
+00:08:24,110 --> 00:08:30,770
+جذرية عادية اذا هذا لو جبت عند هذا بروح اذا هذا
+
+73
+00:08:30,770 --> 00:08:37,490
+هيعطيني ما يأتي ان ال E نقص ال E في ايه؟ بيكون سوى
+
+74
+00:08:37,490 --> 00:08:39,490
+كده؟ بيكون سوى Zero
+
+75
+00:08:45,960 --> 00:08:52,440
+يبقى هذا معناه ان ال E في واحد ناقص ال A يبقى يسوى
+
+76
+00:08:52,440 --> 00:08:57,320
+Zero يبقى هذا معناه ان ال E يسوى Zero على واحد
+
+77
+00:08:57,320 --> 00:08:58,440
+ناقص ال A
+
+78
+00:09:02,280 --> 00:09:08,840
+لأن لو كان الواحد موجود لأصبح الـ E Undefined يبقى
+
+79
+00:09:08,840 --> 00:09:17,900
+هذا معناته كم؟ Zero يبقى هنا سواء الـ E Identity
+
+80
+00:09:17,900 --> 00:09:31,780
+Element of GS الـ E بده يساوي Zeroطيب يبقى صار ال
+
+81
+00:09:31,780 --> 00:09:36,700
+identity element exist الان بدنا نثبت ان ال
+
+82
+00:09:36,700 --> 00:09:43,100
+inverse element كذلك ماله exist لذلك بداجي اقول
+
+83
+00:09:43,100 --> 00:09:53,060
+هنا النقطة الثالثة والاخيرة let B be the inverse
+
+84
+00:09:53,060 --> 00:09:57,780
+element of
+
+85
+00:09:58,350 --> 00:10:08,190
+أي اللي موجودة في g then a star b يسوى b star a
+
+86
+00:10:08,190 --> 00:10:13,990
+يسوى ال identity element اللي هو مين ال zero هاخد
+
+87
+00:10:13,990 --> 00:10:22,910
+أي واحدة فيهميبقى a star بي بدي ساوي a زائد بي
+
+88
+00:10:22,910 --> 00:10:29,430
+ناقص ال a بي بدي ساوي قداش بدي ساوي zero طلعلي
+
+89
+00:10:29,430 --> 00:10:35,510
+لهذه أنا ببحث عن مين عن بي إذا بدي أخلي بي في
+
+90
+00:10:35,510 --> 00:10:40,180
+ناحية والباقي كله في ناحية تانيةيبقى هذه ايش
+
+91
+00:10:40,180 --> 00:10:48,890
+هتعطي��ي هتعطيني ان ال a يساوي a في b ناقص bأو الـ
+
+92
+00:10:48,890 --> 00:10:56,590
+A بدي ساوي اللي هو A ناقص واحد في B أو الـ B بدي
+
+93
+00:10:56,590 --> 00:11:03,390
+ساوي A على A ناقص واحد يبقى هذا الشكل ال inverse
+
+94
+00:11:03,390 --> 00:11:12,150
+element يبقى B تساوي A على A ناقص واحد is the
+
+95
+00:11:12,150 --> 00:11:15,330
+inverse element
+
+96
+00:11:17,140 --> 00:11:26,860
+of a اللي موجود في main في g طب ايش رأيك انا جبت
+
+97
+00:11:26,860 --> 00:11:31,160
+ال zero element و جبت ال inverse element حابب
+
+98
+00:11:31,160 --> 00:11:37,220
+اتأكد شغلي هذا صح ولا لأ انا بدعي انه صح 100% لكن
+
+99
+00:11:37,220 --> 00:11:43,020
+حابب اتأكد حابب اتأكد كيف لو جبت a star zero لازم
+
+100
+00:11:43,020 --> 00:11:48,470
+يعطيني mainالـ A أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A
+
+101
+00:11:48,470 --> 00:11:48,690
+أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A
+
+102
+00:11:48,690 --> 00:11:50,030
+أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A
+
+103
+00:11:50,030 --> 00:11:53,870
+أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A
+
+104
+00:11:53,870 --> 00:11:53,870
+أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A
+
+105
+00:11:53,870 --> 00:11:53,870
+أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A
+
+106
+00:11:53,870 --> 00:11:53,970
+أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A
+
+107
+00:11:53,970 --> 00:11:57,170
+أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A
+
+108
+00:11:57,170 --> 00:12:01,620
+أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لايبقى أنا بناء عليه بقدر
+
+109
+00:12:01,620 --> 00:12:11,480
+أقول رص و هكذا ال g و ال star is a group لكن لو
+
+110
+00:12:11,480 --> 00:12:16,280
+جيت في ال ه مش هيك بدأ أتأكد من صحة كلامي بداجي
+
+111
+00:12:16,280 --> 00:12:23,600
+أخد a star is zeroهذا لازم يطلع جداش a مشانيك
+
+112
+00:12:23,600 --> 00:12:29,500
+بالكلام الصحيح يبقى هذا الكلام بده يساوي a زائد
+
+113
+00:12:29,500 --> 00:12:37,320
+zero ناقص a في zeroطبعا هدف zero و هدف zero يبقى
+
+114
+00:12:37,320 --> 00:12:42,660
+الجواب قداش يبقى الجواب a وهو المطلوب بالمثل
+
+115
+00:12:42,660 --> 00:12:50,860
+similarly similarly ال zero star a بده يساوي ال a
+
+116
+00:12:50,860 --> 00:12:59,860
+and بده اخد a star bأنا ادعيت ان ب هو معكوس ال a
+
+117
+00:12:59,860 --> 00:13:03,740
+يبقى لما انا اعمل star في مابينهما لازم يطلع ال
+
+118
+00:13:03,740 --> 00:13:08,100
+identity element اللي هو mean ال zero يبقى هذا
+
+119
+00:13:08,100 --> 00:13:15,820
+الكلام بده يساوي a star ب هي موجودة عندى a على a
+
+120
+00:13:15,820 --> 00:13:21,800
+minus ال oneيبقى حسب التعريف تبع الـ star هذا بده
+
+121
+00:13:21,800 --> 00:13:29,900
+يساوي العدد الأول زائد العدد الثاني ناقص حاصل
+
+122
+00:13:29,900 --> 00:13:39,370
+ضربهما تمام؟ طيب هذا الكلام يساويلو حتى المقامات
+
+123
+00:13:39,370 --> 00:13:46,370
+للكل بصير a ناقص واحد بصير هنا a في a ناقص واحد
+
+124
+00:13:46,370 --> 00:13:55,280
+زائد ال a ناقص ال a تربيةهذه لو فكيتها بيصير a
+
+125
+00:13:55,280 --> 00:14:03,580
+تربيع ناقص ال a زائد ال a ناقص ال a تربيع كله على
+
+126
+00:14:03,580 --> 00:14:12,340
+a ناقص واحد أظن كده البسط هذا بيطلع0 على a-1 يبقى
+
+127
+00:14:12,340 --> 00:14:17,560
+يساوي 0 يبقى فعلا هذا هو معكوس ال element اللي
+
+128
+00:14:17,560 --> 00:14:21,800
+موجود هنا طبعا لم ناخد في الأمثلة السابقة العشرة
+
+129
+00:14:21,800 --> 00:14:27,020
+أمثلة السابقة ولا مثال أخدنا بهذا الشكل لأن كان من
+
+130
+00:14:27,020 --> 00:14:30,720
+السهل أو بكل بساطةكان ممكن نجيب ال identity
+
+131
+00:14:30,720 --> 00:14:34,700
+element و ال inverse element بس لما صارت ال
+
+132
+00:14:34,700 --> 00:14:39,480
+operation هذا فيها نوع من التعقيد صارت عملية
+
+133
+00:14:39,480 --> 00:14:44,540
+الحسابات بهذا الشكل دقيقة يبقى بناء عليه لو أعطاك
+
+134
+00:14:44,540 --> 00:14:48,600
+أي binary operation بعد ذلك فيها تعقيد بدك تمشي
+
+135
+00:14:48,600 --> 00:14:51,680
+بنفس ال tacticبعد ذلك تفترض ان عندك ال identity
+
+136
+00:14:51,680 --> 00:14:56,400
+element تستنتج ما هو شكله بعد ذلك تفترض ان عندك
+
+137
+00:14:56,400 --> 00:15:01,760
+inverse element وتستنتج ما هو شكل هذا ال inverse
+
+138
+00:15:01,760 --> 00:15:09,480
+element إذا هذا المثال هو نوع جديد من التفكير لكنه
+
+139
+00:15:09,480 --> 00:15:17,700
+تطبيق مباشر عالميا على هذه الخاصةالان بنعطي مثال
+
+140
+00:15:17,700 --> 00:15:24,040
+اخر على ال groups لكن هذا المثال very important كل
+
+141
+00:15:24,040 --> 00:15:28,500
+section هتلاقي طالع لك main سؤال على هذا المثال او
+
+142
+00:15:28,500 --> 00:15:32,840
+معلومة على هذا المثال او ما إلى ذلك المثال هذا
+
+143
+00:15:32,840 --> 00:15:40,320
+بنسميه symmetry of a square او dihedral group يبقى
+
+144
+00:15:40,320 --> 00:15:41,920
+المثال الثاني عشر
+
+145
+00:16:07,260 --> 00:16:15,580
+الكتب بتسميها the dihedral
+
+146
+00:16:18,660 --> 00:16:29,480
+the dihedral group of order اتنين في اربعة اللي هو
+
+147
+00:16:29,480 --> 00:16:30,800
+بده يسوى تمانية
+
+148
+00:16:38,290 --> 00:16:42,490
+نجي للتسمية اللي احنا كاتبينها لـ group D4 لـ
+
+149
+00:16:42,490 --> 00:16:49,790
+symmetries of A² تماثل المربع تماثل المربع هذا خاص
+
+150
+00:16:49,790 --> 00:16:59,430
+بـ D4 لكن in general لو كان D2 D3 D4 D5 D6 DN
+
+151
+00:16:59,430 --> 00:17:06,420
+بسميها الـ dihydral group of order 2Nيعني الرقم
+
+152
+00:17:06,420 --> 00:17:11,140
+اللي عندك هدا دائما و قبلها بتضربه في كده؟ في
+
+153
+00:17:11,140 --> 00:17:16,080
+اتنين اللي انا بدنا نشوف ليش سمناها symmetries of
+
+154
+00:17:16,080 --> 00:17:22,380
+a² هذي ال group انت نشأ نتيجة لحركة مين؟ لحركة
+
+155
+00:17:22,380 --> 00:17:30,680
+مربع طب ايش معنى ايش معنى دايهدرال بالعربي؟
+
+156
+00:17:30,680 --> 00:17:37,480
+دايهدرال يعني ثناء السطوحيعني إله وجهين أو إله
+
+157
+00:17:37,480 --> 00:17:43,340
+سطحين كما ستراونا بعد قليل من خلال الشغل شوف يا
+
+158
+00:17:43,340 --> 00:17:49,340
+سيدي أنا بدي أخد مربع المربع هذا بالشكل اللي عندنا
+
+159
+00:17:49,340 --> 00:17:54,140
+هنا و بدي أعطيه تسميات مشان نتقيد بالتسمية اللي
+
+160
+00:17:54,140 --> 00:17:59,820
+بالكتاب مشان ماصيرش مشاكل بيننا وبينه يبقى P وهنا
+
+161
+00:17:59,820 --> 00:18:03,300
+G وهنا B
+
+162
+00:18:09,690 --> 00:18:16,690
+هذا المربع بدى اعمل فيه دورانات يعني انت قدامك وجه
+
+163
+00:18:16,690 --> 00:18:21,890
+مظبوط لكن الوجه في ناحية التانية احيانا بدى اخلي
+
+164
+00:18:21,890 --> 00:18:26,590
+هذا الوجه يبين و احيانا بدى اخلي الوجه الثاني و
+
+165
+00:18:26,590 --> 00:18:34,100
+احيانا بدى اخلي نفس الوجه بس بدى اغير مواقعيبقى
+
+166
+00:18:34,100 --> 00:18:40,860
+هنا لو جيت قلت عملت rotation بزاوية مقدرها zero
+
+167
+00:18:40,860 --> 00:18:48,720
+درجة هل سيتغير وضع هذا المربع؟ لأ يبقى بداجي أسمي
+
+168
+00:18:48,720 --> 00:18:57,140
+حاجة عندي R node روتيشن
+
+169
+00:18:57,140 --> 00:19:05,570
+of zero درجةrotation of zero درجة يبقى دوران بزيرو
+
+170
+00:19:05,570 --> 00:19:11,390
+درجة يبقى هنا بده أسميها no change in position
+
+171
+00:19:11,390 --> 00:19:19,630
+مافيش تغيير في المكان no change in position مافيش
+
+172
+00:19:19,630 --> 00:19:24,850
+تغيير في وضع المربع يبقى المربع هيصير عندنا بالشكل
+
+173
+00:19:24,850 --> 00:19:34,480
+اللي عندنا هذا هذا P هذا Gهذا P وهذا W وهذا R نوت
+
+174
+00:19:34,480 --> 00:19:39,200
+يعني ماصارش دوران يبقى بدي أسبب هذا الوضع الأساسي
+
+175
+00:19:39,200 --> 00:19:47,400
+طيب بدي أجي ل R تسعين R تسعين درجة هو rotation of
+
+176
+00:19:47,400 --> 00:19:53,380
+تسعين درجة بس تسعين ممكن مع أقارب الساعة وممكن ضد
+
+177
+00:19:53,380 --> 00:19:58,980
+أقارب الساعة أنا بدي أمشي counter clockwiseيبقى
+
+178
+00:19:58,980 --> 00:20:06,460
+هنا هذا counter clockwise
+
+179
+00:20:06,460 --> 00:20:15,340
+ضد عقارب الساعة يبقى هذا وضع المربع هذا P وهذا G
+
+180
+00:20:15,340 --> 00:20:23,920
+وهذا P وهذا W وهنا اتحركتبزاوية تسعين درجة يبقى
+
+181
+00:20:23,920 --> 00:20:29,940
+الشكل المربع هيصير على الشكل اللي عندنا ال P هتيجي
+
+182
+00:20:29,940 --> 00:20:36,780
+مكان G و G هتيجي مكان P و P مكان ال W و ال W مكان
+
+183
+00:20:36,780 --> 00:20:42,500
+مين مكان ال P يبقى ال P هتيجي هنا و ال G هتيجي هنا
+
+184
+00:20:42,500 --> 00:20:49,650
+و ال P هتيجي هنا و ال W هتيجي هنايبقى هاي دوران
+
+185
+00:20:49,650 --> 00:20:57,070
+rotation بزاوية 90 درجة طب لو خلت الدوران R 180
+
+186
+00:20:57,070 --> 00:21:02,770
+درجة يبقى rotation of 180 درجة برضه counter
+
+187
+00:21:02,770 --> 00:21:08,690
+clockwise اللي هو ضد عقارب الساعة يبقى هذه حضريها
+
+188
+00:21:08,690 --> 00:21:13,690
+الرمزي التالي هذا المربع الأصلي اللي عندنا هذا P
+
+189
+00:21:13,690 --> 00:21:21,430
+وهذا G وهذا ال Bو هذه ال W وهنا Rotation بزاوية
+
+190
+00:21:21,430 --> 00:21:29,090
+مقدرها 180 درجة بدي اجي عند المربع التالي من هنا
+
+191
+00:21:29,090 --> 00:21:33,170
+لهنا قولنا بقداش تسعين اذا بدي امشي كمان من هنا
+
+192
+00:21:33,170 --> 00:21:39,370
+كمان تسعين اذا P بدي اتيجي هنا تمام؟ الان P بدي
+
+193
+00:21:39,370 --> 00:21:45,070
+اتيجي هنا يبقى G بعد ال P يبقى ال G بدي اتيجي هنا
+
+194
+00:21:45,520 --> 00:21:52,040
+الـ P بدها تيجي هنا الـ W بدها تيجي هنا تمام؟ يبقى
+
+195
+00:21:52,040 --> 00:21:59,700
+هذا دوران بزاوية مقدرها 180 درجة بدها GR 270 درجة
+
+196
+00:21:59,700 --> 00:22:05,680
+روتيشن ب 270 counter clockwise يبقى هذا المربع
+
+197
+00:22:05,680 --> 00:22:14,850
+اللي عندنا الأصلي هذا P وهذا Gوهذا P وهذا W يصير
+
+198
+00:22:14,850 --> 00:22:25,090
+بالشكل اللي عندنا هذا نتيجة لل R 270 درجة P لما جت
+
+199
+00:22:25,090 --> 00:22:31,310
+هنا كان 180 270 بدنا ايه؟ كمان واحدة إذا ال P بدها
+
+200
+00:22:31,310 --> 00:22:35,970
+تيجي هناالـ G لما جت هنا كان مية و تمانية يبقى
+
+201
+00:22:35,970 --> 00:22:41,450
+بتيجي مكان ال P يبقى هنا بده يجين ال G و هنا بده
+
+202
+00:22:41,450 --> 00:22:48,470
+يجين ال P ال P و هنا ال W يبقى هاي ال متين
+
+203
+00:22:48,470 --> 00:22:53,710
+والسبعين درجة طب لو تلتنية و ستين درجة برجع كما
+
+204
+00:22:53,710 --> 00:23:00,740
+كنت مظبوطيبقى بتطلع الارنود اللى فوق طب انا بدى
+
+205
+00:23:00,740 --> 00:23:08,160
+اعمل شغل تانى بدى الان اخد دوران حول خط أفقى
+
+206
+00:23:08,160 --> 00:23:14,840
+ودوران حول خط رأسى ودوران حول من؟ حول الأقطار
+
+207
+00:23:32,710 --> 00:23:40,710
+واللي بقى لكن الان بدي أخد H اللي هو عبارة عن
+
+208
+00:23:40,710 --> 00:23:45,510
+rotation about
+
+209
+00:23:45,510 --> 00:23:49,770
+a
+
+210
+00:23:49,770 --> 00:24:00,270
+horizontal line about a horizontal line
+
+211
+00:24:01,580 --> 00:24:08,960
+حوالين خط مستقيم هذا المربع اللي عندك وهذه P وهذه
+
+212
+00:24:08,960 --> 00:24:20,260
+G وهذه P وهذه W هنا هذه الهيمين ال H بدي أجيك
+
+213
+00:24:20,260 --> 00:24:26,490
+المربع اللي عندك هناخلّي بالك هنا انا بدي ادخلي
+
+214
+00:24:26,490 --> 00:24:32,050
+الدوران افو الدوران horizontal حوالين الخط الأحمر
+
+215
+00:24:32,050 --> 00:24:39,690
+هذا بزاوية قداش rotation مية و تمانين درجة مية و
+
+216
+00:24:39,690 --> 00:24:45,250
+تمانين درجة about a horizontal line يبقى انا لما
+
+217
+00:24:45,250 --> 00:24:50,630
+اجي مية و تمانين درجة ال G وين بتصير مكان ال P و
+
+218
+00:24:50,630 --> 00:24:58,330
+ال B و ال Wيعني بده يظهر الوجه الآخر للمربع السطح
+
+219
+00:24:58,330 --> 00:25:01,470
+اللي اقبلنا هذا بده يصير هذا في الناحية التانية و
+
+220
+00:25:01,470 --> 00:25:04,550
+اللي كان الناحية التانية بده يصير في وجهنا هو من
+
+221
+00:25:04,550 --> 00:25:10,210
+هنا سمناه dihydral ثنائي السطوح السطح اللي كان مش
+
+222
+00:25:10,210 --> 00:25:13,570
+ظاهر بده يصير هو الظاهر والسطح اللي كان ظاهر بده
+
+223
+00:25:13,570 --> 00:25:18,620
+يصير ماله مش ظاهر سمناه من هنا ثنائي السطوحيبقى
+
+224
+00:25:18,620 --> 00:25:23,780
+دوران حوال الخط بده يصير عندنا مين؟ بده يصير هذه G
+
+225
+00:25:23,780 --> 00:25:35,000
+وتحت هنا P وهنا B وهنا W طيب مافيش أحسن حد من حد
+
+226
+00:25:35,000 --> 00:25:40,140
+مدام صورة دوران أفق بده يخلي دوران حوال الخط
+
+227
+00:25:40,140 --> 00:25:45,880
+الرأسي يبقى لو جيت سميت ال verticalاللي هو
+
+228
+00:25:45,880 --> 00:25:55,740
+rotation بمية و تمانين درجة about a vertical line
+
+229
+00:25:55,740 --> 00:26:01,980
+حوالين الخط الرأسي يبقى هذا المربع اللي عندنا هذا
+
+230
+00:26:01,980 --> 00:26:12,860
+P هذا G هذا W هذا P وهذا هو الخط الرأسيالـ
+
+231
+00:26:12,860 --> 00:26:19,200
+vertical يبقى بناء عليه بدي يصبح عندنا المربع على
+
+232
+00:26:19,200 --> 00:26:24,740
+الشكل التالي هذا V بدي يصير المربع بالشكل اللي
+
+233
+00:26:24,740 --> 00:26:30,120
+عندنا هنا ال P بدي تيجي مكان ال W و ال W مكان ال P
+
+234
+00:26:30,120 --> 00:26:35,820
+يعني بدي نجلي برأسي تمام؟ يعني زي ما تقول هاي هذا
+
+235
+00:26:35,820 --> 00:26:40,860
+المربع لما نجلي برأسي حوالين نص بدي أصير دوران فوق
+
+236
+00:26:40,860 --> 00:26:44,670
+و تحتقبل كان دوران اللي قبل هي أمين و أشمال لكن هي
+
+237
+00:26:44,670 --> 00:26:49,510
+منذ عامة الدوران فوق أو تحت معناته ال P بده تيجي
+
+238
+00:26:49,510 --> 00:26:58,590
+مكان ال W و ال W مكان ال P تمام؟ و ال B بده تيجي
+
+239
+00:26:58,590 --> 00:27:04,930
+مكان ال G و ال G مكان ال B يبقى هذا اسمه vertical
+
+240
+00:27:04,930 --> 00:27:12,390
+rotation ب180 درجةطيب بدي أخلي دوران حوالين القطر
+
+241
+00:27:12,390 --> 00:27:19,210
+الرئيسي يبقى الحالة السابعة بدي أسميها اللي هي دي
+
+242
+00:27:19,210 --> 00:27:24,990
+يبقى هذه rotation 180
+
+243
+00:27:24,990 --> 00:27:33,910
+درجة about the mean diagonal
+
+244
+00:27:36,260 --> 00:27:45,160
+حوالين القطر الرئيسي main main
+
+245
+00:27:45,160 --> 00:27:50,960
+diagonal حوالين القطر الرئيسي تمام يبقى المربع كان
+
+246
+00:27:50,960 --> 00:27:58,080
+بالشكل اللي عندنا هذا وهذه الرموز كما هي هنا P هنا
+
+247
+00:27:58,080 --> 00:28:08,270
+G هنا Bهنا اللي هو W هذه بده يسميها اللي هو الرمز
+
+248
+00:28:08,270 --> 00:28:13,450
+D يبقى بده يصير المربع اللي عندنا على الشكل التالي
+
+249
+00:28:13,450 --> 00:28:20,610
+لما أقول يا شباب هذا هو القطر الرئيسي يبقى عندي
+
+250
+00:28:20,610 --> 00:28:26,110
+الدوران هل P و B بيحصل لهم حاجة يبقى هدول بيبقوا
+
+251
+00:28:26,110 --> 00:28:33,620
+ثوابت زي ما هميبقى هذه بيبقى P و هذه بي كما هي
+
+252
+00:28:33,620 --> 00:28:39,920
+مافيش تغيير هالتغيير بيصير بين مين ومين يبقى ال W
+
+253
+00:28:39,920 --> 00:28:45,300
+بتيجي هنا و ال G بتيجي هنا طيب بدنا نيجي أخر حاجة
+
+254
+00:28:45,300 --> 00:28:50,660
+اللي هي D prime اللي هو ال rotation about the
+
+255
+00:28:50,660 --> 00:28:59,000
+other diagonal على القطر الآخريبقى باجي بقوله هذا
+
+256
+00:28:59,000 --> 00:29:09,540
+المربع و هذا ال P G P G و هنا اللي هي ال P و هنا
+
+257
+00:29:09,540 --> 00:29:16,440
+من ال W يبقى هذه اللي هو D Prime المربع سيأخذ
+
+258
+00:29:16,440 --> 00:29:23,180
+الشكل التالي الدوران حوالين القطر الأخر اللي هو
+
+259
+00:29:23,180 --> 00:29:30,070
+القطر اللي عندنا هذا يبقى ال Gو ال P و ال W عند
+
+260
+00:29:30,070 --> 00:29:36,130
+الدوران تبقى كما هي اللى بده يتغير بس مين ال P و
+
+261
+00:29:36,130 --> 00:29:42,750
+ال B يبقى بده يصير ال P و هنا مين و هنا ال P
+
+262
+00:29:42,750 --> 00:29:49,410
+العناصر اللى شايفهم قدامك بيكونولي ال dihydral
+
+263
+00:29:49,410 --> 00:29:55,610
+group D4 و زى ما انت شايف فيها ستة و اتنين ثمانية
+
+264
+00:29:55,610 --> 00:30:03,440
+عناصريبقى الان الديهيدرالي جروب D4 عناصرها ال
+
+265
+00:30:03,440 --> 00:30:11,240
+identity element اللي حدله الرمز R0 و بعدها R90 و
+
+266
+00:30:11,240 --> 00:30:12,560
+R180
+
+267
+00:30:16,180 --> 00:30:25,640
+وR2O70 وH وV وD وD prime هي ثمانية عناصر تبعات D4
+
+268
+00:30:25,640 --> 00:30:31,140
+طيب D3 يا شباب كام عنصر فيها ستة كله ضرب في ات��ين
+
+269
+00:30:31,140 --> 00:30:36,020
+دي عشرة فيها عشرين عنصر دي تلاتين فيها ستين عنصر و
+
+270
+00:30:36,020 --> 00:30:42,040
+هكذا تمام يبقى هذه ايه هذه ال group اللي هي D4
+
+271
+00:30:42,530 --> 00:30:49,710
+تعالى نبدأ ببعض الملاحظات على هذه الـ group خلّينا
+
+272
+00:30:49,710 --> 00:30:55,470
+نبدأ بالاكتشاف هذا ال identity element R تسعين هذي
+
+273
+00:30:55,470 --> 00:31:01,870
+بدي اعمل كم مرة بهذه الطريقة حتى ارجع للاصل اربع
+
+274
+00:31:01,870 --> 00:31:07,050
+مرات يبقى هذه معناته R أس أربع عارف تسعين أس أربع
+
+275
+00:31:07,050 --> 00:31:14,610
+بدي أساوي من ال identityطيب و الـ 270 برضه كمان
+
+276
+00:31:14,610 --> 00:31:22,170
+أربع مرات يبقى هنا باجي بقوله some properties
+
+277
+00:31:22,170 --> 00:31:26,310
+of default
+
+278
+00:31:28,510 --> 00:31:35,910
+الخاصية الأولى ان R تسعين أس أربعة هي R ميتين
+
+279
+00:31:35,910 --> 00:31:40,850
+وسبعين أس أربعة اللي تساوي ال identity اللي هو
+
+280
+00:31:40,850 --> 00:31:49,790
+main R node الخاصية الثانية R مية و تمانين تربيع
+
+281
+00:31:54,620 --> 00:31:59,400
+أرنود الأصلية اتش
+
+282
+00:31:59,400 --> 00:32:07,020
+تربيع ارنود الأصلية برضه الرد بترجع كما كانت مظبوط
+
+283
+00:32:07,020 --> 00:32:14,520
+طيب ادي تربيع ال V تربيع نفسها
+
+284
+00:32:14,520 --> 00:32:22,480
+ال identity طب ادي تربيع طيب ادي prime تربيع
+
+285
+00:32:25,950 --> 00:32:29,690
+يبقى الار مية و تمانية تربيع هي ال identity اللى
+
+286
+00:32:29,690 --> 00:32:35,790
+قلت بديش اعطيها ايه بدي اسميها ارنود تمام طيب و ال
+
+287
+00:32:35,790 --> 00:32:39,610
+H تربيع بتسوي ارنود و ال V تربيع ليش ان لو لفيت
+
+288
+00:32:39,610 --> 00:32:44,390
+المربع كمان مرة برجع كمان كنت مظبوط يبقى من هنا
+
+289
+00:32:44,390 --> 00:32:51,510
+هذه كلها بالارنود طيب ايش رايكلو جيت قلت ال R مية
+
+290
+00:32:51,510 --> 00:32:57,190
+و تمانين تربية بده يساوي ال identity وضربت الطرفين
+
+291
+00:32:57,190 --> 00:33:03,190
+في R مية و تمانين inverse قداش بطلع يعني لما أقول
+
+292
+00:33:03,190 --> 00:33:08,950
+G تربية يساوي E يبقى لو ضربت inverse الطرفين بصير
+
+293
+00:33:08,950 --> 00:33:14,780
+الطرف اليمين G inverse و الطرف الشمالجي واحدة بس
+
+294
+00:33:14,780 --> 00:33:18,700
+يبقى بصير جي يساوي جي انفرست معناته ال element
+
+295
+00:33:18,700 --> 00:33:24,540
+يساوي مين؟ يساوي معكوسه إذا للعناصر اللي عندك واحد
+
+296
+00:33:24,540 --> 00:33:29,780
+اتنين تلاتة اربعة خمسة كل عنصر يساوي ايه؟ يساوي
+
+297
+00:33:29,780 --> 00:33:38,580
+معكوسه يبقى هذا معناه ان ال R مية و تمانينيساوي
+
+298
+00:33:38,580 --> 00:33:44,700
+الار مية و تمانين inverse واللي بعدها ال H بده
+
+299
+00:33:44,700 --> 00:33:50,720
+يساوي ال H inverse و ال V بده يساوي ال V inverse و
+
+300
+00:33:50,720 --> 00:33:55,280
+ال D بده يساوي ال D inverse و ال D prime بده يساوي
+
+301
+00:33:55,280 --> 00:34:02,820
+D prime inverse هذا
+
+302
+00:34:02,820 --> 00:34:07,760
+كويسهذه المعلومات ديلوا بالك منها ان شاء الله ال
+
+303
+00:34:07,760 --> 00:34:11,580
+section جاي نبدأ ال order لل element و ال order لل
+
+304
+00:34:11,580 --> 00:34:17,300
+group ال order لل element أقل رقم بيرفعه عدد صحيح
+
+305
+00:34:17,300 --> 00:34:21,260
+موجة بيرفعه نقص بيعطيني ال identity يعني معناته
+
+306
+00:34:21,260 --> 00:34:25,340
+بعد قليل المحاضرة القادمة يمكن ندخلها و يمكن لأ
+
+307
+00:34:39,090 --> 00:34:47,530
+طيب بدنا نروح لخاصية تالتة غير هذه الخواصلو ضربت
+
+308
+00:34:47,530 --> 00:34:52,470
+او قبل ان اضرب ايش رأيك هدول الاربع واحد اتنين
+
+309
+00:34:52,470 --> 00:34:57,470
+تلات اربع اليست هذه حركة دورانية counter clockwise
+
+310
+00:34:57,470 --> 00:35:08,310
+يبقى هدول الاربع حالات كلهم بسميهم rotation دوران
+
+311
+00:35:09,580 --> 00:35:14,720
+و ممكن اختصارا اديهم الرمز R طب والاربع حالات اللي
+
+312
+00:35:14,720 --> 00:35:21,300
+بعدهم الاتنين هدول و الاتنين هدول اسم من عكاس
+
+313
+00:35:21,300 --> 00:35:29,140
+reflection يبقى هدول بسميهم reflection و هدول
+
+314
+00:35:29,140 --> 00:35:36,760
+اتنين كمان reflection تمام
+
+315
+00:35:36,760 --> 00:35:45,190
+تمام طيبعشان نختار دوران مع reflection اشوف ايه
+
+316
+00:35:45,190 --> 00:35:49,750
+يعطينا دوران يعني حاصل ضرب اي دوران من الدورانات
+
+317
+00:35:49,750 --> 00:35:53,790
+هدول في اي reflection من ال reflections الأربعة
+
+318
+00:35:53,790 --> 00:35:58,990
+اشوف ايه يعطينا دوران هل بيعطينا rotation دوران و
+
+319
+00:35:58,990 --> 00:36:04,730
+الله بيعطينا reflection تعالي ناخد اختارلك اي رقم
+
+320
+00:36:04,730 --> 00:36:08,970
+من الدورانات اللي عندناو بدي اختار اي reflection
+
+321
+00:36:08,970 --> 00:36:14,210
+منهم و اضرب اتنين في بعض ابسط الحالات لو اخد ر
+
+322
+00:36:14,210 --> 00:36:19,230
+تسعين بدي
+
+323
+00:36:19,230 --> 00:36:25,480
+اضربها مثلا في Hفي أول دوران أشوف إيش بيعطينا وين
+
+324
+00:36:25,480 --> 00:36:31,320
+ال H اللي عندي طلع لل H هي ال H يبقى هذه ال H اللي
+
+325
+00:36:31,320 --> 00:36:35,880
+عندنا هذه إيش بدي أعمل لها بدي أعمل لها دوران
+
+326
+00:36:35,880 --> 00:36:41,760
+بتسعين درجة أشوف إيش هتعطينا هذه يبقى هذه ال H هه
+
+327
+00:36:41,760 --> 00:36:48,780
+بدي أسوي لها دوران بتسعين درجة لما أسوي لها دوران
+
+328
+00:36:48,780 --> 00:36:53,790
+بتسعين درجة يبقى هنا بدها TGGوهنا بدها تجيني P
+
+329
+00:36:53,790 --> 00:36:59,930
+وهنا بدها تجي W وهنا بدها تجي تجيني B صحيح ولا لا
+
+330
+00:36:59,930 --> 00:37:06,410
+طيب بده أشوف هذه مين منهم تعالي نطلع نشوف نشوف
+
+331
+00:37:06,410 --> 00:37:12,590
+تعالي ال D هذي هيها ولا لا هي؟ لأ هي هذي؟ اه هاي
+
+332
+00:37:12,590 --> 00:37:18,590
+GPW مية المية يبقى حاصل الضرب هذا بده يسوي قداش D
+
+333
+00:37:18,590 --> 00:37:26,640
+Prime تمام؟طيب واحد يقول ليه طيب لو أخدت R تسعين
+
+334
+00:37:26,640 --> 00:37:32,100
+بدل ما أخدت ال H خدلي ال V هشوف إيش بده يعطيني هذا
+
+335
+00:37:32,100 --> 00:37:37,180
+حاصل الضرب بقوله أه وين ال V هاي ال V اللي عندي
+
+336
+00:37:37,180 --> 00:37:45,610
+تمام؟ال V هذه بدي اهي ال V بدي اعملها دوران بمقدار
+
+337
+00:37:45,610 --> 00:37:51,930
+الواحد فقط لا غير يعني دوران تسعين يبقى هذه هتاخد
+
+338
+00:37:51,930 --> 00:38:00,770
+الشكل التالف هذه ال B وهذه ال G وهذه ال P اعلي فوق
+
+339
+00:38:00,770 --> 00:38:06,530
+استنى استنى استنى استنى يا شيخ استنى
+
+340
+00:38:09,060 --> 00:38:15,500
+احنا بدنا V وين ال V هاي ال V تمام يبقى هاد ال V
+
+341
+00:38:15,500 --> 00:38:20,080
+بده أشوف إيش بده يصير لها يبقى هاد بده أصير بالشكل
+
+342
+00:38:20,080 --> 00:38:23,820
+اللي عندنا هنا بده أعملها دوران تسعين يبقى ال W
+
+343
+00:38:23,820 --> 00:38:30,020
+هتيجي هنا و ال P هتيجي هنا و ال G هتيجي هنا و ال P
+
+344
+00:38:30,020 --> 00:38:36,880
+هتيجي هنا بده أشوف هاد مين منهم ديوارينا نشوف يبقى
+
+345
+00:38:36,880 --> 00:38:42,140
+و ب هي تحت و P و G مظبوط يبقى هذا حصلت ضرب بده
+
+346
+00:38:42,140 --> 00:38:46,660
+يعطينا D يبقى هذا reflection و هذا كمان reflection
+
+347
+00:38:46,660 --> 00:38:55,740
+طيب لو جيت أخدت ال R تسعين في من في ال D هذه بده
+
+348
+00:38:55,740 --> 00:39:01,440
+يساوي يبقى وين ال D هيها كويس؟بدي أعمل لها لفة
+
+349
+00:39:01,440 --> 00:39:08,600
+بمقدار تسعين يبقى هذه هتاخد الشكل التالي هنا P
+
+350
+00:39:08,600 --> 00:39:20,240
+وهنا W وهنا P وهنا Gوين ال P و ال W يبقى H ممتاز
+
+351
+00:39:20,240 --> 00:39:25,540
+يدن يبقى هذا ال P W و G P مظبوط يبقى هذا الكلام
+
+352
+00:39:25,540 --> 00:39:32,420
+بده يساوي H بده يساوي H طيب لو جيت قولتلك N R
+
+353
+00:39:32,420 --> 00:39:39,160
+تسعين في D Primeراحة ال H و راحة ال D و هتظلش إلا
+
+354
+00:39:39,160 --> 00:39:44,300
+ال V مظبوط يبقى ده هتلاقيه بده ساوي V يبقى الآن
+
+355
+00:39:44,300 --> 00:39:48,540
+حاصل ضرب rotation ف reflection بيعطينا reflection
+
+356
+00:39:48,540 --> 00:39:53,740
+و أنت بتجري وهي كله دليل عدالة قدامك حتى لو أخدت
+
+357
+00:39:53,740 --> 00:39:59,640
+ال R مية و تمانين برضه بنفس الشيء يبقى هنا باجي
+
+358
+00:39:59,640 --> 00:40:03,840
+بقوله إيش يبقى
+
+359
+00:40:03,840 --> 00:40:04,280
+remark
+
+360
+00:40:07,860 --> 00:40:15,900
+any rotation ضد
+
+361
+00:40:15,900 --> 00:40:26,180
+any reflection بد
+
+362
+00:40:26,180 --> 00:40:27,580
+يساوي reflection
+
+363
+00:40:32,020 --> 00:40:41,980
+طب مدام هيك شفوي شفوي هذا تربيع كده شو ساوي؟
+
+364
+00:40:41,980 --> 00:40:47,260
+ايوة هذا تربيع كدهش؟
+
+365
+00:40:47,260 --> 00:40:52,760
+ارنول مش هذا reflection صار reflection يعني قد اده
+
+366
+00:40:52,760 --> 00:40:56,040
+D prime D prime تربيع بال identity على طول الخط
+
+367
+00:40:56,340 --> 00:40:59,960
+يبقى هذا تربيه بال identity هذا تربيه بال identity
+
+368
+00:40:59,960 --> 00:41:03,580
+هذا تربيه بال identity هذا تربيه بال identity على
+
+369
+00:41:03,580 --> 00:41:07,900
+طول الخط و انت بتجيبها كده يعني هذه هنطلع منها اشي
+
+370
+00:41:07,900 --> 00:41:12,800
+كتير لسه احنا هذه بس نكشات بسيطة مشان تعرف يعني لو
+
+371
+00:41:12,800 --> 00:41:18,880
+قلتلك اي بدي اجي اضرب مثلا R270 في D مثلا كيف بدي
+
+372
+00:41:18,880 --> 00:41:22,950
+اضرب R270 في D؟ بنروح على ال Dو انا دى هى دى
+
+373
+00:41:22,950 --> 00:41:26,910
+ارمتين و سبعين بتخليها تلف اللى هو التلت اماكن و
+
+374
+00:41:26,910 --> 00:41:30,670
+انا بتوصل بشوف مين من هدول بكون جبت الجواب دورى
+
+375
+00:41:30,670 --> 00:41:35,870
+على اى حال هادى راح عمل ليه فيها جدول فى صفحه واحد
+
+376
+00:41:35,870 --> 00:41:39,600
+و تلاتينهدا فيكم معاه كتاب اللى معاه كتاب يفتحلى
+
+377
+00:41:39,600 --> 00:41:43,220
+على صفحة واحد و تلاتين اللى قبل ما ندخل في ال
+
+378
+00:41:43,220 --> 00:41:46,120
+group الشابتر اللى مرضيش هجيبلكم سيطة و أقولكم
+
+379
+00:41:46,120 --> 00:41:49,920
+هعطيكميها من خلال الشابتر القادر يعني مش خليه
+
+380
+00:41:49,920 --> 00:41:54,700
+أفصله لحاله يبقى هذا هو ايه هذا هو من الشابتر
+
+381
+00:41:54,700 --> 00:41:58,610
+السابقلإن ال chapter اللى قبله ماكناش ماخدين حاجة
+
+382
+00:41:58,610 --> 00:42:03,390
+اسم مجروم لكن الأن أخدت هذه كحالة اللى من ال
+
+383
+00:42:03,390 --> 00:42:06,750
+holography جدول عندك في صفحه تواعى و تلاتين حطت
+
+384
+00:42:06,750 --> 00:42:12,110
+التمن عناصر و التمن عناصر و حاصل ضربهم كله يبقى يا
+
+385
+00:42:12,110 --> 00:42:15,730
+ريت هذا تطلعلي على الجدول اللى بتعرف النتائج الدرب
+
+386
+00:42:15,730 --> 00:42:22,870
+كلها بلا استثناء يبقى بداجة أقولك هنا lock the
+
+387
+00:42:22,870 --> 00:42:24,430
+table
+
+388
+00:42:30,080 --> 00:42:36,940
+تعرف باقى الضربيات و كل الشغلات هذه حد
+
+389
+00:42:36,940 --> 00:42:40,800
+بتسأل لي سؤال هنا يا شباب لازلنا في نفس ال section
+
+390
+00:42:40,800 --> 00:42:44,920
+بس بدنا نخش على بعض الشغلات التي تهم خاص ال group
+
+391
+00:42:44,920 --> 00:42:48,980
+لحد هنا بدنا نوقف بالنسبة لمين للأمثلة
+
+392
+00:43:27,730 --> 00:43:34,330
+بنجي لحاجة اسمها ال elementary properties
+
+393
+00:43:34,330 --> 00:43:39,490
+of
+
+394
+00:43:39,490 --> 00:43:47,530
+groups هنعقد
+
+395
+00:43:47,530 --> 00:43:54,670
+اعطي نقاط فيها النقطة الأولى ن هي group g
+
+396
+00:43:58,910 --> 00:44:21,370
+there is only one identity element احنا
+
+397
+00:44:21,370 --> 00:44:25,460
+المرة اللي فاتت لما عرفنا ال groupقلنا لجروب فيها
+
+398
+00:44:25,460 --> 00:44:29,240
+identity element لكن ماقلناش هما اتنين هو تلاتة هو
+
+399
+00:44:29,240 --> 00:44:33,760
+واحد الاخري تمام يبقى الخاصية الأولى من خاصة
+
+400
+00:44:33,760 --> 00:44:38,060
+الجروب بتقولي ال identity element في الجروب يكون
+
+401
+00:44:38,060 --> 00:44:42,490
+وحيدايعني ال group الواحدة لا يوجد فيها الا
+
+402
+00:44:42,490 --> 00:44:47,350
+identity element واحد in a group G there is only
+
+403
+00:44:47,350 --> 00:44:52,490
+one واحد فقط اللي هو identity element طب بدنا نثبت
+
+404
+00:44:52,490 --> 00:44:56,850
+صحة تاذا الكلام مشان نثبت صحة تاذا الكلام مفرض انه
+
+405
+00:44:56,850 --> 00:45:01,410
+عنده ايش اتنين و بثبت ان اتنين هدول مالهم are
+
+406
+00:45:01,410 --> 00:45:10,330
+equal يبقى هنا بداجي اقول assume افترض thatإن الـ
+
+407
+00:45:10,330 --> 00:45:25,050
+E and الـ E prime are two identity elements of
+
+408
+00:45:25,050 --> 00:45:29,930
+the group G then
+
+409
+00:45:29,930 --> 00:45:33,830
+ال
+
+410
+00:45:33,830 --> 00:45:42,880
+A star Eبتساوي الـ A لكل الـ A الموجودة في G
+
+411
+00:45:42,880 --> 00:45:46,300
+مظبوط؟
+
+412
+00:45:46,300 --> 00:45:53,020
+طيب هذا الشيء بيعطيك الان الـ A أسطري أنا حتى الـ
+
+413
+00:45:53,020 --> 00:45:57,860
+E هو ال identity element هنا مظبوط؟ إذا الـ E
+
+414
+00:45:57,860 --> 00:46:02,740
+prime بيكون element عادي صح ولا لأ؟ بالنسبة لأني
+
+415
+00:46:02,740 --> 00:46:05,820
+إذا كان هذا هو ال identity elementيبقى الـ E'
+
+416
+00:46:06,200 --> 00:46:10,620
+بيكون element عادي يبقى بناء على اللي بدي يكون E'
+
+417
+00:46:11,440 --> 00:46:18,420
+أستار E بدي يساوي الـ E' يعني كأنه الـ E' حطيتها
+
+418
+00:46:18,420 --> 00:46:25,620
+مكان مين؟ مكان الـ E الأن لو افترت أن الـ E' هو
+
+419
+00:46:25,620 --> 00:46:36,400
+identity element يبقى and الـ E' أستارلأ لأ بدنا
+
+420
+00:46:36,400 --> 00:46:41,700
+نغيّر هذه يبقى
+
+421
+00:46:41,700 --> 00:46:48,420
+and ال and بدأ ياخد ال a star هو ال identity
+
+422
+00:46:48,420 --> 00:46:55,160
+element يبقى بدأ ياخد a star ال star a بده يسوي
+
+423
+00:46:55,160 --> 00:47:00,440
+من؟ بده يسوي ال a itself يعني هنا أخدت ال a
+
+424
+00:47:00,440 --> 00:47:04,620
+identity element وهنا أخدت ال e prime identity
+
+425
+00:47:04,620 --> 00:47:11,850
+elementيبقى هذا بده يعطينا ايه لكل اللي موجودة في
+
+426
+00:47:11,850 --> 00:47:19,090
+فيجيالأن ال element E موجود في G إذا ينطبق عليه
+
+427
+00:47:19,090 --> 00:47:26,550
+هذه الخاصية يبقى معناته إن ال E prime star E بده
+
+428
+00:47:26,550 --> 00:47:32,530
+يساوي ال E itself طب اتنين هذول الطرف الشمال مش هو
+
+429
+00:47:32,530 --> 00:47:38,210
+نفسه إذا الطرف اليمين هو نفسه إذا هذا بده يعطيلك
+
+430
+00:47:38,210 --> 00:47:45,400
+إن ال E تساوي مينالـ E' هو المطلوب إذا من الآن
+
+431
+00:47:45,400 --> 00:47:49,960
+فصاعدا ال identity element في ال group G يكون
+
+432
+00:47:49,960 --> 00:47:54,680
+وحيدا مافيش غيره إن قلت هو ال zero هو ال identity
+
+433
+00:47:54,680 --> 00:47:58,590
+element إذا لا يوجد غير هذا الصفرإن جدش ال group
+
+434
+00:47:58,590 --> 00:48:02,230
+فيها الواحد ال identity element يبقى الواحد مافيش
+
+435
+00:48:02,230 --> 00:48:09,170
+غيره و هكذا تمام؟ في كمان نقطة تانية ممكن نتعرض
+
+436
+00:48:09,170 --> 00:48:13,590
+إلى الآن بس بتاخد وقت شوية إذا نكتفي بهذا القدر
+
+437
+00:48:13,590 --> 00:48:19,070
+اليوم و نكمل المحاضرة القادمة ان شاء الله تعالى
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/jT-3W_Othuo.srt

@@ -0,0 +1,1503 @@
+1
+00:00:21,720 --> 00:00:25,900
+السلام عليكم شباب إن شاء الله هنكمل الـ .. بعد
+
+2
+00:00:25,900 --> 00:00:30,780
+أستاذ إسماعيل أصدر في مساق جبر الحديث طبعا زي ما
+
+3
+00:00:30,780 --> 00:00:33,060
+أنا عارف و أنتم عارفين أنه أستاذ إسماعيل وصل
+
+4
+00:00:33,060 --> 00:00:37,220
+لسؤال سبعة عشر مناقشة الوحدة الثالثة اللي بتتكلم عن
+
+5
+00:00:37,220 --> 00:00:44,160
+finite group أو subgroups و السؤال 18 الـ finite group
+
+6
+00:00:44,160 --> 00:00:48,020
+زي ما أنت شايف قدامك if H and K are subgroups يعني
+
+7
+00:00:48,020 --> 00:00:52,860
+أي two subgroups من الـ G، H subgroup من الـ G، الـ
+
+8
+00:00:52,860 --> 00:00:56,640
+K subgroup من الـ G المطلوب في السؤال اثبت أن
+
+9
+00:00:56,640 --> 00:01:01,360
+تقاطعه عبارة عن subgroup، معطياتي أن الـ two
+
+10
+00:01:01,360 --> 00:01:04,900
+subgroups H و K مطلوب اثبت أن تقاطعه، ولا الـ two
+
+11
+00:01:04,900 --> 00:01:13,400
+subgroup بيعطيني أيضا subgroup، لو بنرجع للطرق
+
+12
+00:01:13,400 --> 00:01:16,160
+اللي من خلالها بأثبت أنه مجموعة ما عبارة عن
+
+13
+00:01:16,160 --> 00:01:19,940
+subgroup من group، هبدأ بالوضع التقليدي أن اثبت
+
+14
+00:01:19,940 --> 00:01:24,440
+أنه group تحت نفس العملية المعرفة على الـ J اللي
+
+15
+00:01:24,440 --> 00:01:29,240
+هو التعريف، بعد ذلك أخذنا ثلاث طرق الـ one step و الـ
+
+16
+00:01:29,240 --> 00:01:33,120
+two step و الـ finite subgroup test، الـ one step كان
+
+17
+00:01:33,120 --> 00:01:37,300
+بيعتمد على إثبات أن a-b في حالة الجامعة أو a b
+
+18
+00:01:37,300 --> 00:01:41,160
+inverse في حالة ما تكون العملية عملية ضرب، اثبت أن
+
+19
+00:01:41,160 --> 00:01:46,320
+لو الـ a و الـ b موجودين في المجموعة الجزئية أن a-b
+
+20
+00:01:46,320 --> 00:01:51,580
+أو a b inverse موجودة فيها، الـ two step كان يعتمد
+
+21
+00:01:51,580 --> 00:01:57,300
+علي إثبات إن هذه المجموعة مغلقة على العملية
+
+22
+00:01:57,300 --> 00:02:05,200
+وعلى المعكوس طبعا، في شغلة مهمة لازم يكون المجموعة
+
+23
+00:02:05,200 --> 00:02:09,600
+الجزئية اللي أنا بأثبتها هي مجموعة غير خالية لأن
+
+24
+00:02:09,600 --> 00:02:12,420
+ما أقدرش أثبت إن مجموعة خالية هي عبارة عن subgroup
+
+25
+00:02:12,420 --> 00:02:14,360
+بالنسبة للـ finite
+
+26
+00:02:17,930 --> 00:02:22,550
+Test كنا نثبت فيه شرط واحد وهو أن المجموعة مغلقة
+
+27
+00:02:22,550 --> 00:02:28,970
+على العملية، هل بإمكاني استعمل الطريقة الأولى و
+
+28
+00:02:28,970 --> 00:02:35,890
+الطريقة الثانية، First الـ E ينتمي للـ H، الـ E ينتمي
+
+29
+00:02:35,890 --> 00:02:39,990
+للـ K صح ولا لأ، المحايد موجود في الـ H والمحايد
+
+30
+00:02:39,990 --> 00:02:44,670
+موجود في الـ K النتيجة أن E موجود في التقاطع
+
+31
+00:02:44,670 --> 00:02:51,180
+وبالتالي التقاطع الـ two subgroups لا يساوي five
+
+32
+00:02:51,180 --> 00:03:02,500
+اختصارا للوقت هنستعمل الـ one step، now let a و b
+
+33
+00:03:02,500 --> 00:03:08,660
+ينتمي للتقاطع، هذا معناه حسب قوانين الـ set
+
+34
+00:03:08,660 --> 00:03:14,800
+theory أن الـ a و الـ b ينتمي للـ h and الـ a و الـ b
+
+35
+00:03:14,800 --> 00:03:19,820
+ينتمي لمين؟ للـ K، تنساش أن الـ H subgroup و الـ K
+
+36
+00:03:19,820 --> 00:03:27,460
+subgroup، معناه الـ A B inverse موجودة وين في الـ H
+
+37
+00:03:27,460 --> 00:03:33,200
+و موجودة وين في الـ K، الـ A B inverse في الـ H و الـ A
+
+38
+00:03:33,200 --> 00:03:36,260
+B inverse في الـ K، ايه بالـ A B inverse وين موجود
+
+39
+00:03:36,260 --> 00:03:43,490
+موجود في التقاطع، وبالتالي تقاطع مجموعة غير خالية
+
+40
+00:03:43,490 --> 00:03:50,170
+وفي نفس الوقت بتحقق شروط نظرية الـ one step، النتيجة
+
+41
+00:03:50,170 --> 00:04:01,590
+H تقاطع الـ K sub group من الـ G، واضحة هذه؟ واضحة، و
+
+42
+00:04:01,590 --> 00:04:02,470
+الله، بدأت أوضح؟
+
+43
+00:04:05,290 --> 00:04:09,770
+ما أثبتش أن الـ B inverse، الـ H sub group و الـ A و
+
+44
+00:04:09,770 --> 00:04:13,590
+الـ B في الـ H، فـ A B inverse في الـ H، بالـ one step
+
+45
+00:04:13,590 --> 00:04:21,970
+ننتقل لسؤال 20، سؤال 20 يقول اثبت أنه centralizer الـ
+
+46
+00:04:21,970 --> 00:04:28,200
+A هو centralizer الـ A inverse، هذا السؤال ممكن تستعمل
+
+47
+00:04:28,200 --> 00:04:32,240
+أسلوبين للحل، الأسلوب المباشر أن تكتب تعريف
+
+48
+00:04:32,240 --> 00:04:35,400
+المجموعة الأولى و تصل منها لتعريف المجموعة الثانية
+
+49
+00:04:35,400 --> 00:04:39,880
+أو الأسلوب الثاني الخاص بيثبت أنه الـ centralizer A
+
+50
+00:04:39,880 --> 00:04:42,640
+subset من الـ centralizer A inverse و
+
+51
+00:04:42,640 --> 00:04:45,500
+الـ centralizer A inverse subset من الـ centralizer
+
+52
+00:04:45,500 --> 00:04:51,500
+A، أنا بفضل الأسلوب هذا، Centralizer الـ A حسب
+
+53
+00:04:51,500 --> 00:04:56,200
+التعريف هذا عبارة عن كل الـ X في J اللي بيكون
+
+54
+00:04:56,200 --> 00:05:04,460
+commute مع مين؟ مع الـ A، يعني AX بيساوي XA، نشغل على
+
+55
+00:05:04,460 --> 00:05:09,940
+المجموعة نفسها، هذا عبارة عن كل الـ X في الـ J، أضرب
+
+56
+00:05:09,940 --> 00:05:24,620
+ضربًا في المساواة في a inverse، اشتغلت
+
+57
+00:05:24,620 --> 00:05:29,200
+أنا على المساواة اللي جوا ضربت في a inverse من
+
+58
+00:05:29,200 --> 00:05:35,950
+الجهتين، هذا حاسيب معايا كل الـ X في J حيث X A
+
+59
+00:05:35,950 --> 00:05:43,430
+Inverse بدي يساوي A Inverse X، اجرأ تعريف المجموعة
+
+60
+00:05:43,430 --> 00:05:48,010
+هذا يشوف ايش بتاني لك، هو كل الـ X اللي في الـ J اللي
+
+61
+00:05:48,010 --> 00:05:52,790
+بيكون commute مع مين؟ مع الـ A Inverse، وبالتالي هذا
+
+62
+00:05:52,790 --> 00:05:55,910
+عبارة عن Centralizer الـ A Inverse
+
+63
+00:05:59,060 --> 00:06:04,400
+بإمكانك تفصل فيها و X في الأول، فـ X في الثاني بعدين
+
+64
+00:06:04,400 --> 00:06:09,200
+X في الثاني ثم X في الأول و تصل للمطلوب إثباته
+
+65
+00:06:09,200 --> 00:06:14,160
+واضح سؤال
+
+66
+00:06:14,160 --> 00:06:18,300
+23 سنحله
+
+67
+00:06:18,300 --> 00:06:26,030
+قدامك على الشاشة البيضاء هذه، عندي أو هو زي ما أنت
+
+68
+00:06:26,030 --> 00:06:30,730
+شايف معطيني جدول الضرب لـ group J فيها العناصر من
+
+69
+00:06:30,730 --> 00:06:37,610
+واحد لثمانية في عملية معرفة بغض النظر ايش التعريف
+
+70
+00:06:37,610 --> 00:06:42,790
+تبعها أو القول تبعت العملية، أنا بهمني جدول الضرب
+
+71
+00:06:42,790 --> 00:06:46,750
+الموجود قدامي، من خلال هذا الجدول بدي أجيب الـ
+
+72
+00:06:46,750 --> 00:06:52,380
+centralizer لكل عنصر، بدي أجيب الـ center تبع الـ
+
+73
+00:06:52,380 --> 00:06:57,420
+group و بدي أجيب الـ order لكل عنصر، هذا السؤال
+
+74
+00:06:57,420 --> 00:07:02,340
+مهم جدا و كثير من الطلاب كانوا يغلطوا فيه، نبدأ
+
+75
+00:07:02,340 --> 00:07:08,100
+بالفرع الأول find centralizer of each member of G
+
+76
+00:07:08,100 --> 00:07:12,660
+هنبدأ في البداية في الـ identity، من الـ identity؟
+
+77
+00:07:13,910 --> 00:07:17,750
+واضح بالنسبة لي الواحد لإنه واحد مع أي عنصر
+
+78
+00:07:17,750 --> 00:07:25,510
+بيعطيني نفس العنصر، طبعا centerizer الواحد عبارة عن
+
+79
+00:07:25,510 --> 00:07:34,910
+مين؟ الـ group كله، طبعا أنا هستغل شغلة درستها في سؤال
+
+80
+00:07:34,910 --> 00:07:37,930
+الـ 20، يعني أنا لو جبت الـ centralizer الاتنين
+
+81
+00:07:41,820 --> 00:07:46,700
+وعرفت الـ inverse للاتنين، فبكون نفس الـ centralizer
+
+82
+00:07:46,700 --> 00:07:55,740
+نبدأ بالاتنين، هاي الاتنين نبدأ
+
+83
+00:07:55,740 --> 00:08:02,060
+me commute مع الاتنين، أكيد الـ identity والاتنين
+
+84
+00:08:02,060 --> 00:08:08,340
+نفسه لأن العنصر commute مع نفسه، نبدأ الاتنين مع
+
+85
+00:08:08,340 --> 00:08:13,020
+التلاتة، اتنين مع التلاتة كده؟ طيب تلاتة مع الاتنين
+
+86
+00:08:13,020 --> 00:08:19,280
+يكبر، تلاتة مع الأربعة، اتنين مع الأربعة سبعة، و
+
+87
+00:08:19,280 --> 00:08:25,920
+أربعة مع الاتنين، مش موجود، مع الخمسة، اتنين مع الخمسة، و
+
+88
+00:08:25,920 --> 00:08:32,200
+خمسة مع الاتنين، ستة، يكبر، الستة موجود أو الخمسة، طيب
+
+89
+00:08:33,200 --> 00:08:39,100
+الاتنين مع الستة .. الاتنين مع الستة كده؟ خمسة ..
+
+90
+00:08:39,100 --> 00:08:43,700
+الاتنين مع الستة خمسة .. طيب .. ستة مع الاتنين ..
+
+91
+00:08:43,700 --> 00:08:48,060
+ايه بقى برضه الستة موجود .. طيب .. اتنين مع السبعة
+
+92
+00:08:48,060 --> 00:08:52,640
+.. السبعة مع الاتنين .. ما نفعش .. اتنين مع التمانية
+
+93
+00:08:52,640 --> 00:08:57,300
+.. تلاتة .. اتنين أو تمانية مع الاتنين .. ايه بقى
+
+94
+00:08:57,300 --> 00:08:57,880
+بسكرها
+
+95
+00:09:01,430 --> 00:09:06,870
+تعال نشوف مين العنصر اللي بدربه في الاتنين بيعطينا
+
+96
+00:09:06,870 --> 00:09:11,310
+الـ identity، الاتنين يكبر، الـ centralizer الاتنين بدي
+
+97
+00:09:11,310 --> 00:09:14,170
+يساوي الـ centralizer الاتنين inversely ليا، اتنين مش
+
+98
+00:09:14,170 --> 00:09:18,470
+هستفيد من الخاصية هذه، ننتقل على التلاتة
+
+99
+00:09:23,130 --> 00:09:27,810
+أول حاجة الواحد موجود، والتلاتة، حد هيقول ليش
+
+100
+00:09:27,810 --> 00:09:32,450
+ما تعاملتش مع الاتنين، التلاتة مش موجودة في الـ
+
+101
+00:09:32,450 --> 00:09:37,090
+Centralizer الاتنين فأكيد الاتنين مش موجودة في الـ
+
+102
+00:09:37,090 --> 00:09:40,870
+Centralizer التلاتة، طيب يجب الواحد والاتنين
+
+103
+00:09:40,870 --> 00:09:45,430
+التلاتة، خلصناهم، التلاتة مع الأربعة ستة، الأربعة مع
+
+104
+00:09:45,430 --> 00:09:49,130
+التلاتة، تلاتة ما نفعش أو الأربعة مع التلاتة اتنين
+
+105
+00:09:49,130 --> 00:09:56,240
+ما نفعش، التلاتة مع الخمسة سبعة، الخمسة مع التلاتة ..
+
+106
+00:09:56,240 --> 00:10:01,860
+سبعة .. ايه بس؟ الخمسة موجود مع الستة .. تلاتة مع
+
+107
+00:10:01,860 --> 00:10:06,640
+الستة .. تمانية، ستة مع التلاتة .. أربعة .. لأ
+
+108
+00:10:06,640 --> 00:10:11,580
+التلاتة مع السبعة .. واحد، السبعة مع التلاتة .. ايه
+
+109
+00:10:11,580 --> 00:10:15,180
+بس؟ السبعة موجود طبعا والتمانية لأ بنفس الطريقة
+
+110
+00:10:15,180 --> 00:10:20,580
+هدف دي ساوي .. Centralize و التلاتة inverse مين
+
+111
+00:10:20,580 --> 00:10:26,710
+التلاتة inverse؟ السبعة، ليش؟ لأنه تلاتة في سبعة
+
+112
+00:10:26,710 --> 00:10:33,170
+واحد و سبعة في تلاتة واحد، طيب خلصنا الواحد والاتنين
+
+113
+00:10:33,170 --> 00:10:40,230
+والتلاتة والسبعة، على الأربعة، الأربعة
+
+114
+00:10:40,230 --> 00:10:47,490
+كميوت مع مين؟ نبدأ بالواحد، والأربعة، اتنين، والتلاتة
+
+115
+00:10:47,490 --> 00:10:52,840
+لأ، لأن الأربعة لم توجد في الـ Centralizer 2 ولم
+
+116
+00:10:52,840 --> 00:10:57,720
+توجد في الـ Centralizer 3، نجرب مع الخمسة، أربعة مع
+
+117
+00:10:57,720 --> 00:11:02,380
+الخمسة تمانية، خمسة مع الأربعة تمانية، إجبار الخمسة
+
+118
+00:11:02,380 --> 00:11:09,400
+موجود، طيب الأربعة مع الستة سبعة، و الستة مع الأربعة
+
+119
+00:11:09,400 --> 00:11:15,900
+تلاتة، لأ، الأربعة مع السبعة ستة، و السبعة مع الأربعة
+
+120
+00:11:16,850 --> 00:11:21,530
+اتنين، لأ، الأربعة مع التمانية خمسة، و التمانية مع
+
+121
+00:11:21,530 --> 00:11:26,130
+الأربعة يكبر، تمانية، هذا بني ساوز centralize و
+
+122
+00:11:26,130 --> 00:11:31,050
+الأربع inverse مين؟ الأربع inverse، الأربع مع نفسه
+
+123
+00:11:31,050 --> 00:11:37,050
+ما استفدناش، اشيه centralize و الخمسة، هلاحظ أن الواحد
+
+124
+00:11:37,050 --> 00:11:44,590
+و الاتنين، الخمسة موجودة، و التلاتة و الأربعة و الخمسة
+
+125
+00:11:45,740 --> 00:11:50,580
+نجرب مع الستة، خمسة مع الستة اتنين، ستة مع الخمسة 
+
+126
+00:11:50,580 --> 00:11:55,540
+اتنين طبعا الستة والسبعة والتمانية هذا بيساوي مين
+
+127
+00:11:55,540 --> 00:12:01,080
+الـ J بتظهر عندك الـ Centralizer الستة و
+
+128
+00:12:01,080 --> 00:12:05,640
+Centralizer التمانية هيتساوى بنفس الطريقة هيصبح
+
+129
+00:12:05,640 --> 00:12:15,160
+معاك واحد خمسة وستة وتمانية شوية بسهولة التمانية
+
+130
+00:12:15,160 --> 00:12:19,800
+والستة الـ inverse لهم زي بعض ستة في التمانية لأ لأ
+
+131
+00:12:19,800 --> 00:12:29,380
+لأ هنا حاسب معايا واحد خمسة و ستة و تمانية إن
+
+132
+00:12:29,380 --> 00:12:39,960
+الستة مع التمانية سبعة اتنين طيب
+
+133
+00:12:39,960 --> 00:12:47,630
+Centralizer بالتمانية واحد وخمسة و تمانية و أربعة
+
+134
+00:12:47,630 --> 00:12:50,730
+واضح
+
+135
+00:12:50,730 --> 00:12:54,070
+كيف
+
+136
+00:12:54,070 --> 00:12:57,910
+الواحد
+
+137
+00:12:57,910 --> 00:13:02,400
+محايد بس الخمسة لأ من الـ generator احنا أصلا
+
+138
+00:13:02,400 --> 00:13:06,760
+ما بنتكلمش عن Cyclic group الخمسة commute مع الجميع
+
+139
+00:13:06,760 --> 00:13:11,780
+فلما نيجي نتكلم عن ثرع B زد الجيه مين العناصر
+
+140
+00:13:11,780 --> 00:13:18,140
+المشتركة في الكل واحد وخمسة الواحد و الخمسة هم
+
+141
+00:13:18,140 --> 00:13:27,280
+عناصر الـ center يظل مين الـ order الـ order للواحد
+
+142
+00:13:27,280 --> 00:13:35,420
+كده؟ هذه سهلة طيب الـ order للاتنين هبدأ
+
+143
+00:13:35,420 --> 00:13:42,800
+بالاتنين اتنين × اتنين اتنين في اتنين كده؟ لا يا عم
+
+144
+00:13:42,800 --> 00:13:50,320
+مش أربعة اتنين في اتنين واحد يكبر الـ order الاتنين بدي
+
+145
+00:13:50,320 --> 00:13:51,140
+يساوي اتنين
+
+146
+00:13:56,000 --> 00:14:00,320
+شوف مدام أنا مش عارف إيه العملية تحديدا من هي بشر
+
+147
+00:14:00,320 --> 00:14:06,640
+على الـ general و هو يا إش الضرب طيب الـ order للتلاتة
+
+148
+00:14:06,640 --> 00:14:15,660
+تلاتة × اتنين جديش تلاتة في تلاتة جديش خمسة طيب
+
+149
+00:14:15,660 --> 00:14:20,440
+تلاتة × تلاتة عبارة عن تلاتة في تلاتة في تلاتة
+
+150
+00:14:20,440 --> 00:14:31,740
+خمسة في تلاتة جديش خمسة في تلاتة سبعة طيب نكمل يبقى
+
+151
+00:14:31,740 --> 00:14:39,660
+الـ order مش اتنين و مش تلاتة نجرب أربعة تلاتة ×
+
+152
+00:14:39,660 --> 00:14:45,080
+أربعة تلاتة في تلاتة في تلاتة في تلاتة هنا خمسة و
+
+153
+00:14:45,080 --> 00:14:52,460
+هنا خمسة خمسة في خمسة Order الاربعة هيساوي أربعة
+
+154
+00:14:52,460 --> 00:14:58,400
+Order الخامسة
+
+155
+00:14:58,400 --> 00:15:04,800
+هيساوي اتنين Order الستة هيساوي اتنين Order السبعة
+
+156
+00:15:04,800 --> 00:15:11,360
+هيساوي أربعة Order التمانية هيساوي اتنين بنفس
+
+157
+00:15:11,360 --> 00:15:16,980
+الطريقة تطلع الـ orders زي ما أنت شايف واضح؟
+
+158
+00:15:18,100 --> 00:15:22,760
+واضح ولا ما في حاجة محتاجة توضيح؟
+
+159
+00:15:22,760 --> 00:15:26,360
+مالو؟
+
+160
+00:15:26,360 --> 00:15:30,460
+how are these order are thematically related to
+
+161
+00:15:30,460 --> 00:15:32,880
+the order of the group؟ إيش الـ orders اللي طلعت
+
+162
+00:15:32,880 --> 00:15:36,740
+معاك؟ واحد واتنين وأربعة بيقسموا التمانية في
+
+163
+00:15:36,740 --> 00:15:40,740
+chapter سبعة هناخد نظرية بتقول إن order أي عنصر في
+
+164
+00:15:40,740 --> 00:15:45,000
+الـ finite group بيقسم الـ order تبع الـ group نفسه
+
+165
+00:15:45,000 --> 00:15:47,000
+هذه نظرية اسمها نظرية Lagrang
+
+166
+00:15:50,850 --> 00:15:56,250
+طيب نيجي لسؤال 26 26
+
+167
+00:15:56,250 --> 00:16:01,990
+بيعمم
+
+168
+00:16:01,990 --> 00:16:07,970
+تعريف Centralizer العنصر و بينتقل منه ل
+
+169
+00:16:07,970 --> 00:16:13,430
+Centralizer المجموعة فلو كان عندي sub group من ال
+
+170
+00:16:13,430 --> 00:16:19,690
+J ف الـ centralizer الـ H عبارة عن الـ X في الـ J
+
+171
+00:16:19,690 --> 00:16:25,210
+اللي بيكون commute مع مين؟ مع كل عناصر الـ H يعني
+
+172
+00:16:25,210 --> 00:16:35,150
+XH بيساوي HX لكل H في H مطلوب من يثبت هنا أن الـ
+
+173
+00:16:35,150 --> 00:16:40,050
+centralizer للـ H عبارة عن subgroup
+
+174
+00:16:47,010 --> 00:16:52,610
+طيب في البداية لازم نثبت إن هذه المجموعة فيها
+
+175
+00:16:52,610 --> 00:17:03,250
+عناصر first الـ E  أو الـ E إيه؟ إيه؟ إيه؟ إيه؟
+
+176
+00:17:03,250 --> 00:17:05,110
+إيه؟ إيه؟ إيه؟ إيه؟ إيه؟ إيه؟ إيه؟ إيه؟ إيه؟ إيه؟
+
+177
+00:17:05,110 --> 00:17:09,290
+إيه؟ إيه؟ إيه؟ إيه؟ إيه؟ إيه؟ إيه؟ إيه؟ إيه؟ إيه؟
+
+178
+00:17:09,290 --> 00:17:14,990
+إيه؟ إيه؟ إيه؟
+
+179
+00:17:15,820 --> 00:17:19,460
+يعني ينتمي لـ Centralizer الـ H وهذا يعني
+
+180
+00:17:19,460 --> 00:17:29,180
+Centralizer الـ H not empty كيف؟
+
+181
+00:17:29,180 --> 00:17:37,420
+H في H، A في J أنا فاهم، بس أنا بنتقل من إنه محايد
+
+182
+00:17:37,420 --> 00:17:39,560
+لكل الـ J فمحايد للجزء
+
+183
+00:17:46,120 --> 00:17:51,940
+طيب احنا بنشتغل إن الـ X من الـ H ولا من الـ J طيب
+
+184
+00:17:51,940 --> 00:17:59,900
+انتقالي من هنا لهنا إن هو محيط للكل فمحيط للجزء
+
+185
+00:17:59,900 --> 00:18:03,660
+الجزئية
+
+186
+00:18:03,660 --> 00:18:12,280
+التانية لـ A و B ينتمي لـ Centralizer الـ H هذا
+
+187
+00:18:12,280 --> 00:18:21,310
+معناتهمعناته ax بدي يساوي اك .. أو h بدي يساوي ha ph
+
+188
+00:18:21,310 --> 00:18:30,250
+بدي يساوي hb لكل h small في h capital طيب .. هذا
+
+189
+00:18:30,250 --> 00:18:33,330
+هيخليني أقول إن aH
+
+190
+00:18:36,200 --> 00:18:41,760
+أو هنا هنتقل منها بي انفرس بي اتش بي انفرس بدي
+
+191
+00:18:41,760 --> 00:18:51,180
+يساوي بي انفرس اتش بي بي انفرس حاسب معايا بي
+
+192
+00:18:51,180 --> 00:18:58,420
+انفرس اتش بي انفرس بي انفرس اتش
+
+193
+00:19:00,880 --> 00:19:04,040
+علشان الـ a b inverse يكون في الـ centralizer و الـ h
+
+194
+00:19:04,040 --> 00:19:11,140
+لازم الـ a b inverse في h يساوي h a b inverse a b
+
+195
+00:19:11,140 --> 00:19:19,420
+inverse الـ h عبارة عن a b inverse الـ h اللي عبارة
+
+196
+00:19:19,420 --> 00:19:30,750
+عن a h b inverse يعني a h في b inverse يعني h a في
+
+197
+00:19:30,750 --> 00:19:38,550
+B inverse أو H AB inverse هذا معناه إنه AB
+
+198
+00:19:38,550 --> 00:19:43,210
+inverse ينتمي لـ centralizer الـH وبالتالي
+
+199
+00:19:43,210 --> 00:19:50,950
+centralizer الـH subgroup من الـG طبعا مش من
+
+200
+00:19:50,950 --> 00:19:55,690
+الضرورة إن عناصر centralizer الـH تكون في الـH
+
+201
+00:19:55,690 --> 00:20:02,430
+نفسها مش ضروري إن عناصر الـ centralizer الـ H تكون
+
+202
+00:20:02,430 --> 00:20:09,950
+في الـ H نفسها يعني
+
+203
+00:20:09,950 --> 00:20:13,910
+حتى ممكن يكون الـ centralizer عدد عناصره أكثر من
+
+204
+00:20:13,910 --> 00:20:19,630
+الـ H centralizer الـ subgroup يكون فيه عناصر أكثر
+
+205
+00:20:19,630 --> 00:20:25,970
+من الـ subgroup نفسها وين؟
+
+206
+00:20:28,090 --> 00:20:36,690
+رد يا مهر أقولك إيه أنت ما لقيتش اتجاه
+
+207
+00:20:36,690 --> 00:20:42,230
+هذه عناصر الصندوق لازم من وين من J بس لازم تكون
+
+208
+00:20:42,230 --> 00:20:45,670
+تتبدل مع كل عناصر H طب هي احنا انتقلنا من هتتبدل
+
+209
+00:20:45,670 --> 00:20:49,190
+مع كل عناصر J يعني مثلا العنصر بتتبدل مع كل
+
+210
+00:20:49,190 --> 00:20:52,590
+عناصر القاعة هيتبدل مع عناصر جيها ولا لأ
+
+211
+00:21:00,940 --> 00:21:06,040
+كيف ده اكتب هذه مش حاجة ده اكتب مباشرة لما انتقل
+
+212
+00:21:06,040 --> 00:21:14,040
+من معلومة أنا متأكد منها 29 let J be an abelian
+
+213
+00:21:14,040 --> 00:21:17,000
+group with identity E and let N be some fixed
+
+214
+00:21:17,000 --> 00:21:19,800
+integer, both are the set of all elements of J
+
+215
+00:21:19,800 --> 00:21:26,040
+that satisfy the equation J
+
+216
+00:21:26,040 --> 00:21:26,740
+abelian
+
+217
+00:21:34,850 --> 00:21:42,210
+و الـ N ينتمي للـ national number أو حتى ينتمي للـ
+
+218
+00:21:42,210 --> 00:21:49,930
+Z بشكل عام The set of all elements in J يعني ال
+
+219
+00:21:49,930 --> 00:21:55,990
+set هذه خلّيني أعتبر عنها بغمز T هي كل الـ X في J
+
+220
+00:21:55,990 --> 00:22:01,150
+اللي X أس N بدي تساوي الـ identity مطلوب أثبت إنه T
+
+221
+00:22:02,420 --> 00:22:08,400
+subgroup من الـ j مطلوب أثبت أن مجموعة حل معادلة
+
+222
+00:22:08,400 --> 00:22:13,400
+ما في group
+
+223
+00:22:13,400 --> 00:22:18,980
+بس بشغل أنها تكون abelian بيعطيني الـ subgroup ماشي
+
+224
+00:22:18,980 --> 00:22:24,380
+proof طبعا السؤال اللي لتكمله إنه لو شيلنا كلمة
+
+225
+00:22:24,380 --> 00:22:31,760
+abelian بيبطل كلام هذا صحيح first الـ team ده عنصر
+
+226
+00:22:33,560 --> 00:22:39,200
+الـ A أُس N بدي يساوي إيه؟ إجباليا تملة T وبالتالي
+
+227
+00:22:39,200 --> 00:22:48,520
+T ليست مجموعة خالية تقل الخطوة التانية لـ A و B
+
+228
+00:22:48,520 --> 00:22:55,860
+تملة T إيش يعني؟ A أُس N بدي يساوي الـ identity B
+
+229
+00:22:55,860 --> 00:23:02,260
+أُس N بدي يساوي الـ identity طيب الـ A الـ B أُس N
+
+230
+00:23:02,260 --> 00:23:06,860
+بدي يساوي الـ identity بـ B أُس N inverse بدي
+
+231
+00:23:06,860 --> 00:23:11,960
+يساوي الـ identity inverse بدي يساوي إيش الـ
+
+232
+00:23:11,960 --> 00:23:20,300
+identity بس هذه عبارة عن B inverse لكل أُس N ده
+
+233
+00:23:20,300 --> 00:23:27,540
+تساوي الـ identity طيب احنا هنا بنجهز معلومة معينة
+
+234
+00:23:27,540 --> 00:23:32,700
+نسميها الغرس علشان نستعملها في الإثبات التالي Now
+
+235
+00:23:32,700 --> 00:23:40,100
+A P inverse لكل أُس N تنساش إن الـ J is abelian هذا
+
+236
+00:23:40,100 --> 00:23:50,980
+عبارة عن A أُس N P inverse أُس N هذا ليش؟ J is abelian
+
+237
+00:23:50,980 --> 00:23:56,450
+طب الـ A أُس N إيش بتساوي؟ الـ Identity والـ B inverse
+
+238
+00:23:56,450 --> 00:24:02,890
+أُس N برضه الـ Identity Identity في Identity يساوي
+
+239
+00:24:02,890 --> 00:24:08,530
+الـ Identity وبالتالي A B inverse أُس N يساوي الـ E
+
+240
+00:24:08,530 --> 00:24:17,970
+A B inverse يعني تامي للـ T تامي للـ T subgroup
+
+241
+00:24:17,970 --> 00:24:24,380
+من الـ G T صارت subgroup لاحظ إن هذا الأسلوب
+
+242
+00:24:24,380 --> 00:24:29,620
+استعملته ثلاث مرات اليوم باستعمال الـ first step
+
+243
+00:24:29,620 --> 00:24:35,600
+تكملت السؤال إيش بيقول ليه Give an example of a
+
+244
+00:24:35,600 --> 00:24:39,940
+group J in which the set of all elements of J that
+
+245
+00:24:39,940 --> 00:24:44,300
+satisfy the equation X تربيع بدي يساوي E doesn't
+
+246
+00:24:44,300 --> 00:24:49,220
+form a subgroup of J شوف
+
+247
+00:24:52,250 --> 00:24:56,550
+طلع المعطيات اللي أعطانيها المعطى اللي بيخص ال
+
+248
+00:24:56,550 --> 00:25:00,830
+group نفسه إن هي إيش abelian فلو كانت الـ group
+
+249
+00:25:00,830 --> 00:25:05,090
+abelian أكيد الـ T subgroup يعني بقى لما تدّيش تدور
+
+250
+00:25:05,090 --> 00:25:09,590
+على example تروحش تدور في الـ abelian group هتدور 
+
+251
+00:25:09,590 --> 00:25:13,730
+وين؟ في الـ non abelian كم non abelian sub group
+
+252
+00:25:13,730 --> 00:25:19,130
+أخدت حتى الآن واحدة واحدة بس طبعا هو في non
+
+253
+00:25:19,130 --> 00:25:25,250
+abelian sub group غيرها أخدت طبعا واحدة non-abelian
+
+254
+00:25:25,250 --> 00:25:31,630
+اللي هي JL2R أو SL2R لكن هنا حاجة صعبة في حال
+
+255
+00:25:31,630 --> 00:25:37,330
+المعادلات في الـ matrices عملية
+
+256
+00:25:37,330 --> 00:25:43,570
+الطرح بتعمليش جوب أصلا مع الـ Z طيب
+
+257
+00:25:43,570 --> 00:25:52,170
+شوية بس الطرح لأ بتعملي جوب بتعملي جوب في الـ ان لأ
+
+258
+00:25:53,410 --> 00:26:00,470
+هناخد الـ J عبارة عن الـ D4 لما يجي نشتغل T عبارة
+
+259
+00:26:00,470 --> 00:26:04,830
+عن كل الـ X في الـ D4 اللي X تقريبا بيساوي الـ
+
+260
+00:26:04,830 --> 00:26:09,170
+identity ارجع الـ multiplication table للـ D4 هدي
+
+261
+00:26:09,170 --> 00:26:16,790
+هيعطيك الـ R0 الـ R رمية
+
+262
+00:26:16,790 --> 00:26:27,630
+و تمانينو الـ H و الـ V و الـ D و الـ D شغطة وهذه ليست
+
+263
+00:26:27,630 --> 00:26:32,610
+subgroup of
+
+264
+00:26:32,610 --> 00:26:38,070
+D4 هذه مستحيلة تكون subgroup للـ D4 ليش؟ شوية بس
+
+265
+00:26:38,070 --> 00:26:44,570
+ليش مش هتكون subgroup من الـ D4؟
+
+266
+00:26:44,570 --> 00:26:44,990
+اه
+
+267
+00:26:48,050 --> 00:26:52,430
+كل عنصر موجود هو معكوسه الـ inverse exist لكن هل
+
+268
+00:26:52,430 --> 00:27:02,430
+المجموعة مغلقة فلو ضربت الـ D في D شرطة شو هيعطيك D
+
+269
+00:27:02,430 --> 00:27:08,910
+في D شرطة هيعطيك يا R 90 يا R 270 حسب اتجاه الضرب
+
+270
+00:27:11,810 --> 00:27:14,330
+يعني في النهاية انت لو ضربت انتين من هدول في بعض
+
+271
+00:27:14,330 --> 00:27:18,870
+هعطيك الـ R90 والـ R90 مش موجودة في الـ T قبل T نطسة
+
+272
+00:27:18,870 --> 00:27:37,810
+بالجروب من الـ D فافضل صحيح
+
+273
+00:27:37,810 --> 00:27:41,430
+طيب
+
+274
+00:27:43,770 --> 00:27:51,670
+مش في بعدها تلاتين طيب
+
+275
+00:27:51,670 --> 00:27:54,850
+سؤال تلاتين بيقول لصبوز a belong to the group الـ
+
+276
+00:27:54,850 --> 00:28:01,130
+order ل الـ a بيساوي خمسة الـ
+
+277
+00:28:01,130 --> 00:28:07,350
+a في الـ j و order ل الـ a بيساوي خمسة center
+
+278
+00:28:07,350 --> 00:28:12,870
+centralizer ل الـ a بيساوي centralizer
+
+279
+00:28:19,750 --> 00:28:25,490
+من عنده فكرة على السؤال هذا من عنده فكرة على
+
+280
+00:28:25,490 --> 00:28:27,930
+السؤال هذا من عنده فكرة على السؤال هذا من عنده
+
+281
+00:28:27,930 --> 00:28:28,630
+فكرة على السؤال هذا من عنده فكرة على السؤال هذا من
+
+282
+00:28:28,630 --> 00:28:28,790
+عنده فكرة على السؤال هذا من عنده فكرة على السؤال
+
+283
+00:28:28,790 --> 00:28:32,070
+هذا من عنده فكرة على السؤال هذا من عنده فكرة على
+
+284
+00:28:32,070 --> 00:28:39,090
+السؤال هذا من عنده فكرة على السؤال هذا من
+
+285
+00:28:39,090 --> 00:28:40,370
+عنده فكرة على السؤال هذا من عنده فكرة على السؤال
+
+286
+00:28:40,370 --> 00:28:40,970
+هذا من عنده فكرة على السؤال هذا من عنده فكرة على
+
+287
+00:28:40,970 --> 00:28:44,990
+السؤال order للـ inverse طيب بس ايش هتستفيد ان
+
+288
+00:28:44,990 --> 00:29:04,130
+هالكلام ايش هتستفيد تعالوا
+
+289
+00:29:04,130 --> 00:29:06,350
+نضبطها بالواضح لسلوب التقليدي انه
+
+290
+00:29:10,270 --> 00:29:15,410
+الـ order ل الـ A خمسة مش واحد ايش ده بتستفيد منها
+
+291
+00:29:15,410 --> 00:29:23,290
+تعلم ده بالاتجاه الأول أو
+
+292
+00:29:23,290 --> 00:29:33,090
+خلينا اتجاه الأسل لين X ينتمي لـ Centralizer A ده
+
+293
+00:29:33,090 --> 00:29:42,780
+اش معناته معناته AX بدي يساوي إيش؟ XA وبالتالي لما
+
+294
+00:29:42,780 --> 00:29:48,860
+نيجي نقول A تكييب X عبارة عن الـ A في A في A في X A
+
+295
+00:29:48,860 --> 00:29:57,240
+في A في X في A A في X في A في A X في A في A في A X
+
+296
+00:29:57,240 --> 00:30:02,460
+A تكييب وين صارت الـ X؟ في Centralizer الـ A تكييب
+
+297
+00:30:03,400 --> 00:30:10,700
+وبتالي الـ Centralizer الـ A بيكون Subset من
+
+298
+00:30:10,700 --> 00:30:20,020
+Centralizer الـ A تكعيب وبتالي
+
+299
+00:30:20,020 --> 00:30:26,700
+خلصنا الاتجاه الأول انه Centralizer الـ A Subset
+
+300
+00:30:26,700 --> 00:30:35,290
+من Centralizer الـ A تكعيب مين عنده قدرة ان يثبت
+
+301
+00:30:35,290 --> 00:30:42,290
+للاتجاه الثاني؟
+
+302
+00:30:42,290 --> 00:30:55,370
+اه
+
+303
+00:30:55,370 --> 00:30:59,850
+يا شباب فضل تطلعتوا كتاب؟
+
+304
+00:31:15,150 --> 00:31:17,630
+كبّي خطك و فمّا يجيب عليك
+
+305
+00:31:44,040 --> 00:31:49,720
+شوية بس .. شوية حاجات انت ضربت في الاتجاه اللي
+
+306
+00:31:49,720 --> 00:31:55,040
+نحيتي من اتجاه هذا لما ده تضرب هنا ده تضرب على نفس
+
+307
+00:31:55,040 --> 00:31:55,600
+الاتجاه
+
+308
+00:32:22,050 --> 00:32:30,630
+طيب، إيش سؤال؟ كان
+
+309
+00:32:30,630 --> 00:32:32,070
+سنجي اللي هو مش بروح لبنان
+
+310
+00:33:02,030 --> 00:33:05,650
+طب انت لما بدك تحطه ماناجك تستفيد انت بدك تنجل
+
+311
+00:33:05,650 --> 00:33:08,630
+تنتين ماتقدرش تنجل تنتين تنجل التلاتة لما تنجل
+
+312
+00:33:08,630 --> 00:33:14,450
+التلاتة هتصير X سواء X هتكمل
+
+313
+00:33:14,450 --> 00:33:21,950
+انا وانت بتحل وقعد في خطاين الخطأ الأول مابدتش صح
+
+314
+00:33:22,760 --> 00:33:25,200
+أنت لما بدك تيجي تبدأ وتثبت أن مجموعة بيساوي
+
+315
+00:33:25,200 --> 00:33:29,760
+مجموعة لازم تاخد عنصر من المجموعة هذه هتقول let X
+
+316
+00:33:29,760 --> 00:33:35,760
+ينتمي لـ centralizer الـ A تكعيب الخطأ الثاني و أنت
+
+317
+00:33:35,760 --> 00:33:40,780
+بتشتغل مافكرتش تستعمل الـ order أنت كتبت أن A X
+
+318
+00:33:40,780 --> 00:33:49,260
+تكعيب بيساوي A X A تكعيب بهذا
+
+319
+00:33:49,260 --> 00:33:49,620
+الشكل
+
+320
+00:33:53,180 --> 00:34:04,480
+طيب اضغط في X تكييب جهة في اي تكييب؟
+
+321
+00:34:04,480 --> 00:34:11,240
+هاي الـ X ايش
+
+322
+00:34:11,240 --> 00:34:21,670
+حاسسي معاك هان؟ A6 X بدي يساوي A3 X A3 الـ A أُس
+
+323
+00:34:21,670 --> 00:34:22,830
+ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس
+
+324
+00:34:22,830 --> 00:34:25,470
+ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس
+
+325
+00:34:25,470 --> 00:34:26,070
+ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس
+
+326
+00:34:26,070 --> 00:34:30,010
+ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس
+
+327
+00:34:30,010 --> 00:34:34,410
+ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس
+
+328
+00:34:34,410 --> 00:34:38,810
+ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس
+
+329
+00:34:38,810 --> 00:34:49,910
+ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ
+
+330
+00:34:49,910 --> 00:34:56,040
+A أيجب اكس في Centralizer الـ A Centralizer الـ A
+
+331
+00:34:56,040 --> 00:35:03,020
+تكييب subset من Centralizer الـ A اعطيها 2 1 و 2
+
+332
+00:35:03,020 --> 00:35:08,680
+هيصير Centralizer الـ A بيساوي Centralizer الـ A
+
+333
+00:35:08,680 --> 00:35:17,240
+تكييب وهو المفروض واضح؟ واضح؟
+
+334
+00:35:17,240 --> 00:35:24,320
+واضح يا شباب؟ لو كان الـ order ل الـ a سواء عشرة نفس
+
+335
+00:35:24,320 --> 00:35:28,080
+الكلمة كيف مش فاهم لو كان الـ order ل الـ a سواء عشرة
+
+336
+00:35:28,080 --> 00:35:32,600
+كيف ده توصلها يعني الـ order ل الـ a برضه متساوي
+
+337
+00:35:32,600 --> 00:35:36,680
+خمسة من جالك الـ order ل الـ a بيساوي عشرة بتستعمل
+
+338
+00:35:36,680 --> 00:35:41,920
+ان الـ a plus خمسة بيساوي identity تقدرش كل اللي
+
+339
+00:35:41,920 --> 00:35:47,460
+بتقدر تثبته لو الـ order ل الـ a بيساوي عشرة انه الـ
+
+340
+00:35:47,460 --> 00:35:50,380
+centralizer ل a تربيع أو الـ centralizer ل a تكعيب
+
+341
+00:35:50,380 --> 00:35:50,900
+متساوي
+
+342
+00:35:55,050 --> 00:36:00,210
+الـ A و الـ A تكعيب جاجر طبعا ممكن منها توصل
+
+343
+00:36:00,210 --> 00:36:02,550
+الاستغلال صغير الـ A بساهم الاستغلال صغير الـ A تكعيب
+
+344
+00:36:02,550 --> 00:36:06,130
+ممكن لكن ماقدرش انا اجزملك على هذا الكلام صحيح ولا
+
+345
+00:36:06,130 --> 00:36:12,890
+خطأ طيب
+
+346
+00:36:12,890 --> 00:36:22,860
+السؤال تلاتة و تلاتين اللي تكمل السؤال صحيح find an
+
+347
+00:36:22,860 --> 00:36:26,180
+element a from subgroup such that in order الـ a
+
+348
+00:36:26,180 --> 00:36:29,900
+بيساوي 6 لكن الـ centralizer الـ a لا يساوي الـ
+
+349
+00:36:29,900 --> 00:36:37,960
+centralizer الـ a تكعيب هات
+
+350
+00:36:37,960 --> 00:36:43,260
+مثال مدام
+
+351
+00:36:43,260 --> 00:36:46,820
+تشتغل على الـ centralizer و بدكش مساواة اوعيك تجيب
+
+352
+00:36:46,820 --> 00:36:52,860
+مثال على abelian اوعيك تجيب مثالعلى abelian ايك
+
+353
+00:36:52,860 --> 00:36:57,240
+بدور على مين على مثال non abelian بعدين في الموضوع
+
+354
+00:36:57,240 --> 00:37:03,080
+الأردغ بدي يساوي 6 في
+
+355
+00:37:03,080 --> 00:37:09,920
+الـ D3 في عنصر الأردغ له 6 لأ ايك بشر على D6 خد الـ
+
+356
+00:37:09,920 --> 00:37:22,490
+J بدي يساوي D6 D6 عبارة عن R0 R 360 على 6 60 120
+
+357
+00:37:22,490 --> 00:37:38,710
+180 240 و 300 و عندك 6 دورانات و 6 انعكاسات كلها
+
+358
+00:37:38,710 --> 00:37:46,950
+R1 R2 R3 R4 R5 R6
+
+359
+00:37:50,560 --> 00:37:58,340
+عطينا عمصر الـ order له 6 خد الـ A بدي يساوي R120 الـ
+
+360
+00:37:58,340 --> 00:38:04,740
+order للـ A أو R60 الـ order للـ A ايش بدي يساوي؟ 6
+
+361
+00:38:04,740 --> 00:38:19,620
+Centralizer الـ A ايش بتساوي؟ R0 R60 R120 لعند R300
+
+362
+00:38:21,440 --> 00:38:25,180
+لكن الـ Centralizer الـ A تكعيب يعني الـ
+
+363
+00:38:25,180 --> 00:38:31,020
+Centralizer الـ R 180 عبارة عن الـ D6 كلها في
+
+364
+00:38:31,020 --> 00:38:35,100
+قاعدة أخدتها في قبل chapter أنه لو كانت الـ D N و
+
+365
+00:38:35,100 --> 00:38:39,760
+الـ N even فالـ Z تبع الـ group أو الـ Center تبع
+
+366
+00:38:39,760 --> 00:38:47,300
+الـ group عبارة عن R 0 و R 180 يعني بس Centralizer
+
+367
+00:38:47,300 --> 00:38:50,880
+الـ A لا يساوي الـ Centralizer الـ A تكعيب
+
+368
+00:38:54,910 --> 00:39:03,250
+واضح؟ اه مهما فضل
+
+369
+00:39:03,250 --> 00:39:08,770
+الارض
+
+370
+00:39:08,770 --> 00:39:14,970
+لر ستين ر ستين مش ر ستة هذا حط ر ستين
+
+371
+00:39:21,640 --> 00:39:29,280
+مش كل المجموعة من R0
+
+372
+00:39:29,280 --> 00:39:34,820
+ل R300 R1
+
+373
+00:39:34,820 --> 00:39:45,040
+و R2 و R3 خليني اكتب بالسرد عشان اريحك بس
+
+374
+00:39:45,040 --> 00:39:50,520
+الدورانات مش الانعكاسات الدورانات ده فجأة واحدة
+
+375
+00:39:52,320 --> 00:39:55,000
+ماشي بقى بيعطيكوا العافية طبعا عشان الوقت انتهى
+
+376
+00:39:55,000 --> 00:39:57,380
+هنكمل السؤال والحصة القادمة 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/jsNOtE-lgcg.srt

@@ -0,0 +1,1303 @@
+1
+00:00:22,050 --> 00:00:26,010
+السلام عليكم ورحمة الله وبركاته طبعا اليوم
+
+2
+00:00:26,010 --> 00:00:28,250
+هناخد إن شاء الله المحاضرة الأخيرة اللي هكون 
+
+3
+00:00:28,250 --> 00:00:31,910
+متواجد معاكم فيها، المحاضرة القادمة هيكون أستاذ 
+
+4
+00:00:31,910 --> 00:00:36,090
+إسماعيل، أصل هناخد بعض الأسئلة على الوحدة الخامسة 
+
+5
+00:00:36,090 --> 00:00:38,970
+permutation group بس قبل ما أفوض في الأسئلة، بدأ
+
+6
+00:00:38,970 --> 00:00:41,930
+أذكر للناس اللي ما كانوا موجودين المحاضرة الماضية 
+
+7
+00:00:41,930 --> 00:00:48,410
+بقواعد حساب ال orders في ال permutations. أول شغلة 
+
+8
+00:00:48,410 --> 00:00:52,970
+لو كان عندي permutation بهذا الشكل a1, a2 اللي عند 
+
+9
+00:00:52,970 --> 00:01:02,370
+an فال order لل alpha بدي يساوي n. الشغلة 
+
+10
+00:01:02,370 --> 00:01:08,200
+التانية لو كانت ال alpha مثلا عبارة عن alpha 1 و 
+
+11
+00:01:08,200 --> 00:01:13,980
+alpha 2 لعند alpha k، وهدول عبارة عن cycles فال 
+
+12
+00:01:13,980 --> 00:01:17,700
+order لل alpha عبارة عن ال least common multiple ل
+
+13
+00:01:17,700 --> 00:01:23,020
+order ال alpha 1، order ال alpha 2، order ال alpha k.
+
+14
+00:01:23,020 --> 00:01:31,880
+تلاتة لو كانت ال alpha عبارة عن a1 a2 لعند an فال
+
+15
+00:01:31,880 --> 00:01:38,960
+alpha inverse هيكون a n، a n minus واحد، a تنين، a واحد.
+
+16
+00:01:38,960 --> 00:01:43,820
+ليش كتبت هنا تلات قواعد؟ هادول لإن السؤال 
+
+17
+00:01:43,820 --> 00:01:47,500
+الأول والسؤال التاني والسؤال التالت الموجودين
+
+18
+00:01:47,500 --> 00:01:53,040
+قدامك يتم التعامل معاهم بناء على الشغل اللي عندك.
+
+19
+00:01:53,040 --> 00:01:58,420
+موجود جاب لما نحلهم، هحل سؤال موجود في التلخيص وهو
+
+20
+00:01:59,420 --> 00:02:07,380
+Exercise على اعتقاد رقم 3 بيقول في ال S7 إيش 
+
+21
+00:02:07,380 --> 00:02:12,240
+احتمالات ال order؟
+
+22
+00:02:12,240 --> 00:02:22,040
+يعني عناصر ال S7 إيش ال orders الممكنين عندك؟ هبدأ
+
+23
+00:02:22,040 --> 00:02:27,260
+بأشكال العناصر في ال S7. أول شكل ممكن يكون زي هيك
+
+24
+00:02:32,870 --> 00:02:38,250
+و هذا ال order إيه اللي وجدناه؟ سبعة. ممكن أحصل 
+
+25
+00:02:38,250 --> 00:02:44,370
+على عنصر بهذا الشكل a1, a2, a6، و ال order 6 بنفس 
+
+26
+00:02:44,370 --> 00:02:49,370
+الطريقة أنا ممكن أحصل على ال order خمسة و أربعة و 
+
+27
+00:02:49,370 --> 00:02:54,040
+تلاتة و اتنين و واحدة. هاخد cycle فيها خمس عناصر
+
+28
+00:02:54,040 --> 00:02:59,000
+cycle فيها أربع عناصر، cycle فيها تلت عناصر، cycle 
+
+29
+00:02:59,000 --> 00:03:03,200
+فيها عنصرين، و cycle اللي هو ال identity مافيش فيها
+
+30
+00:03:03,200 --> 00:03:07,940
+ولا عنصر. ييك بقى الأرقام من واحد لسبعة دائما
+
+31
+00:03:07,940 --> 00:03:15,000
+موجودين كاحتمالات orders هنا. في شغلة مهمة، عناصر ال
+
+32
+00:03:15,000 --> 00:03:17,960
+S7 كده، عددهم؟
+
+33
+00:03:25,350 --> 00:03:29,190
+سبعة في ستة فاكتوريال، سبعة في سبعمائة عشرين وخمس
+
+34
+00:03:29,190 --> 00:03:30,070
+سلاف وأربعين.
+
+35
+00:03:40,100 --> 00:03:42,920
+خلال الأسئلة اللي هنشرحهم سواء أنا وصلتله أو 
+
+36
+00:03:42,920 --> 00:03:47,080
+الأستاذ إسماعيل، هيجي سؤال جداش عدد العناصر اللي من
+
+37
+00:03:47,080 --> 00:03:53,940
+order كذا في ال S7 و S8. طيب هيك اتخلصنا كل 
+
+38
+00:03:53,940 --> 00:03:58,500
+الاحتمالات، يكون عندي cycle واحدة، ناخد احتمالات 
+
+39
+00:03:58,500 --> 00:04:04,920
+يكون عندي two cycles مع بعض، يعني مثلا لو جينا A1, 
+
+40
+00:04:05,200 --> 00:04:14,590
+A2, A3, A4, A5, A6 لما بدي أكملها هيكون A7، طبعا هذا 
+
+41
+00:04:14,590 --> 00:04:20,970
+بيروح، فانخجعت لمين؟ لهذه إيه؟ يبقى هذه مالهاش لازمة.
+
+42
+00:04:20,970 --> 00:04:27,290
+نشيل A6 و نشتغل على A5 اللي تكملة تبعتها، يا cycles
+
+43
+00:04:27,290 --> 00:04:34,810
+زي هيك، وبالتالي مالهمش لازمة، يا cycle زي هيك في
+
+44
+00:04:34,810 --> 00:04:39,990
+هذه الحالة ال order بقى عن ال least common multiple
+
+45
+00:04:39,990 --> 00:04:46,710
+لمين؟ لخمسة و اتنين، كم؟ عشرة. إيه احتمال ان يكون 
+
+46
+00:04:46,710 --> 00:04:52,610
+عنده عنصر ال order ال عشرة، إشماله موجود. طب لو 
+
+47
+00:04:52,610 --> 00:04:57,690
+أخدنا مثلا Alpha، خلصنا الخمسة cycle، ناخد أربع
+
+48
+00:04:57,690 --> 00:05:04,570
+cycle A1, A2, A3, A4 بيضلوا تلت واحدات، يا إما 
+
+49
+00:05:04,570 --> 00:05:05,590
+بعملهم زي هيك
+
+50
+00:05:09,470 --> 00:05:14,590
+طبعا على الفاضي، تلات واحدات واحد واحد واحد ما بنفعش.
+
+51
+00:05:14,590 --> 00:05:23,210
+يا اما a5 a6 a7، وهدا بشيله و بيصير ال order ل ال
+
+52
+00:05:23,210 --> 00:05:25,830
+alpha عبارة عن ال least common multiple لاربعة و
+
+53
+00:05:25,830 --> 00:05:33,530
+اتنين، أربعة. أو ممكن يصير عندي الاحتمال هدا بدل ما
+
+54
+00:05:33,530 --> 00:05:38,720
+يكون لتنتين يكونوا تلاتة، وال order للألف عبارة عن 
+
+55
+00:05:38,720 --> 00:05:43,120
+ال least common multiple للأربعة والتلاتة، جديش؟
+
+56
+00:05:43,120 --> 00:05:49,380
+اتناش. طبعا الأربعة موجود مسبقا اصلا فمالوش أهمية. 
+
+57
+00:05:49,380 --> 00:05:53,220
+حاجات، لما أريد أخلص أنا ال cycle الأولانية فيها أربعة.
+
+58
+00:05:53,220 --> 00:06:00,100
+نيجي لما يريد يكون فيها جديش؟ تلاتة، اي واحد اي تنين
+
+59
+00:06:00,100 --> 00:06:06,330
+اي تلاتة، التكملات يا اما واحدة فيها أربعة زي هذه أو 
+
+60
+00:06:06,330 --> 00:06:10,990
+أربعة فيهم واحدة بلاش لازمة لأن في النهاية دول 
+
+61
+00:06:10,990 --> 00:06:18,530
+بيكونوا identity، يا إما واحدة فيهم تنتين والباقي 
+
+62
+00:06:18,530 --> 00:06:29,030
+تنتين فيهم واحدة أو واحدة زي هيك سواء هذه أو 
+
+63
+00:06:29,030 --> 00:06:32,480
+هذه اللي من نفس ال order لأن حاسيب معايا ال order 
+
+64
+00:06:32,480 --> 00:06:35,460
+للألفة يبقى on least common multiple اللي التلاتة
+
+65
+00:06:35,460 --> 00:06:40,860
+والاتنين بيعطينا ستة، والست أصلا موجود. طبعا اللي 
+
+66
+00:06:40,860 --> 00:06:44,540
+بعد هي كده، إذا أخد واحدة فيها تنتين، يا بكمل بخمسة
+
+67
+00:06:44,540 --> 00:06:49,960
+يا بكمل بأربعة وواحد، يا بكمل بتلاتة واتنين، يا بكمل 
+
+68
+00:06:49,960 --> 00:06:54,160
+بخمس واحدات، في النهاية هحصل على orders موجودين
+
+69
+00:06:54,160 --> 00:07:00,840
+مسبقا، باحتمالات ال orders واحد واتنين وتلاتة و 4 و 
+
+70
+00:07:00,840 --> 00:07:10,960
+5 و 6 و 7 و 10 و 12. يعني بأي عنصر داخل ال S7 ال
+
+71
+00:07:10,960 --> 00:07:17,300
+order إله واحد من هذه الأرقام. لاحقا هناخد طريقة
+
+72
+00:07:17,300 --> 00:07:23,440
+كيف نعرف ال order ال 12 كم عنصر موجود منه.
+
+73
+00:07:27,110 --> 00:07:32,070
+العناصر السبعة، ال orders لها بتاخد الأرقام
+
+74
+00:07:35,000 --> 00:07:38,080
+طيب نيجي للأسئلة الواحد والاتنين والتلاتة 
+
+75
+00:07:38,080 --> 00:07:41,280
+الموجودين قدامك، find the order of each element
+
+76
+00:07:41,280 --> 00:07:45,460
+طبعا هذا هطبق مباشرة على القاعدة الأولى، ال order
+
+77
+00:07:45,460 --> 00:07:49,340
+اتنين، ال order تلاتة، ال order خمسة، ال order K
+
+78
+00:07:49,340 --> 00:07:54,420
+اتنين. هطبق على مين؟ القاعدة التانية، ال least common 
+
+79
+00:07:54,420 --> 00:07:57,420
+multiple للاربع والتلاتة، اتن عاشر. ال least common
+
+80
+00:07:57,420 --> 00:08:00,520
+multiple للخمسة والاتنين والخمسة عشرة. ال least 
+
+81
+00:08:00,520 --> 00:08:07,630
+common multiple للاتنين والاتنين والتلاتة ستة، صح؟
+
+82
+00:08:07,630 --> 00:08:16,330
+صح لأ غلط. هدول لازم يكونوا إيش؟ disjoint، لازم هدول
+
+83
+00:08:16,330 --> 00:08:21,770
+يكونوا إيش؟ لازم أحولهم ليش؟ ل disjoint لازم أضغط
+
+84
+00:08:21,770 --> 00:08:26,310
+وأعملهم disjoint وبعدين أشتغل عليه، ال least 
+
+85
+00:08:26,310 --> 00:08:29,910
+common multiple. هبدأ بالواحد، واحد للتلاتة، وتلاتة
+
+86
+00:08:29,910 --> 00:08:34,790
+للخمسة يكبر، واحد للخمسة، خمسة للخمسة، وخمسة للواحد
+
+87
+00:08:34,790 --> 00:08:39,930
+سكرها على التنين، تنين للتنين، وتنين للتلاتة يكبر
+
+88
+00:08:39,930 --> 00:08:46,990
+تنين للتلاتة، تلاتة للاربع، واربع للاربع، واش ال
+
+89
+00:08:46,990 --> 00:08:51,310
+order، least common multiple للتنين و التلاتة كم؟ 
+
+90
+00:08:51,310 --> 00:08:57,050
+ستة. طبعا تجيش مرة واحدة وتقول least common 
+
+91
+00:08:57,050 --> 00:08:59,110
+multiple زي ما كنا .. زي ما عملنا في الأول، لإن
+
+92
+00:08:59,110 --> 00:09:02,490
+هدول إيش مالهم؟ مش disjoint فلازم يكونوا disjoint
+
+93
+00:09:02,490 --> 00:09:07,350
+حسب النظرية، هانا في P، هدى لمّا بدك تشتغلها ابدا 
+
+94
+00:09:07,350 --> 00:09:12,270
+بالواحد، واحد لاتنين، للتلاتة، للتنين يكبر واحد
+
+95
+00:09:12,270 --> 00:09:17,290
+لاتنين، تنين للاربعة، أربعة للاربعة، واربعة للاربعة
+
+96
+00:09:17,290 --> 00:09:21,670
+يكبر، تنين للاربعة، أربعة للستة، ستة للستة، وستة
+
+97
+00:09:21,670 --> 00:09:28,710
+للواحد وسكركمّل، تلاتة لنفسها، تلاتة للتنين، وتنين
+
+98
+00:09:28,710 --> 00:09:34,430
+للتلاتة، طيب،
+
+99
+00:09:34,430 --> 00:09:40,190
+أربعة خلصناها، خمسة، خمسة للواحد، واحد لنفسه، واحد
+
+100
+00:09:40,190 --> 00:09:46,470
+للتلاتة، يبقى في خلل لنا هنا، نرجع 
+
+101
+00:09:46,470 --> 00:09:52,210
+للتلاتة، تلاتة لنفسها، التلاتة للتنين، والتنين للخمسة
+
+102
+00:09:52,210 --> 00:09:57,490
+صحيح، اجبار التلاتة للخمسة، وخمسة للواحد، واحد للواحد
+
+103
+00:09:57,490 --> 00:10:01,390
+وواحد للتلاتة، سكر، اجبار أكيد الستة زي ما هي، ال
+
+104
+00:10:01,390 --> 00:10:06,490
+least common multiple كم؟ ستة. ال least common
+
+105
+00:10:06,490 --> 00:10:13,810
+multiple ستة. آخر واحدة، واحد للاربع، أربع للاربع
+
+106
+00:10:13,810 --> 00:10:18,600
+للاربع، للاربع، اجبار واحد للاربع، أربعة للتانين، تانين
+
+107
+00:10:18,600 --> 00:10:21,880
+للتلاتة، تلاتة للواحد، واحد للتانين يكبر، أربعة
+
+108
+00:10:21,880 --> 00:10:27,720
+للتانين، تانين للواحد، واحد للواحد، واحد للتلاتة
+
+109
+00:10:27,720 --> 00:10:34,620
+تلاتة للتلاتة، مين بيضل عنده؟ خلصه، اللي مافيش
+
+110
+00:10:34,620 --> 00:10:40,760
+خمسة، هيكبهاش، ال order what 
+
+111
+00:10:40,760 --> 00:10:45,360
+is the order؟ write each of the following
+
+112
+00:10:45,360 --> 00:10:50,800
+permutation، مش مشكلة، what is the order of each of
+
+113
+00:10:50,800 --> 00:10:53,840
+the following permutation، هنا بتطبق قاعدة least
+
+114
+00:10:53,840 --> 00:10:58,760
+common multiple، بعد ما إيش طبعا هدول disjoint، هدي
+
+115
+00:10:58,760 --> 00:11:05,560
+disjoint، هدي disjoint، هدي لأ وهدي لأ، بتكتبهم زي ما
+
+116
+00:11:05,560 --> 00:11:10,060
+عملنا هنا، وبعدين بتاخد مين؟ ال least common 
+
+117
+00:11:10,060 --> 00:11:18,730
+multiple، واضح؟ واضح يا شباب؟ هو احنا قرأنا السؤال
+
+118
+00:11:18,730 --> 00:11:21,570
+خطأ، المفترض أنه فقط نكتبهم زي هيك، ما نحسبش ال
+
+119
+00:11:21,570 --> 00:11:24,990
+order، سؤال ال order هو اللي تحت، لكن قدر الله أنه
+
+120
+00:11:24,990 --> 00:11:30,290
+نحسب ال order مع مين؟ مع نكتبهم على شكل disjoint
+
+121
+00:11:30,290 --> 00:11:37,830
+cycles، تلاتة
+
+122
+00:11:37,830 --> 00:11:42,850
+إيه؟ تلاتة مع تلاتة، إيش اللي يكون multiple تلاتة، أقبل 
+
+123
+00:11:42,850 --> 00:11:46,750
+أردر تلاتة، ال least common multiple هي تلاتة و 
+
+124
+00:11:46,750 --> 00:11:55,370
+اربعة، اتناش، تلاتة و اتنين، تلاتة و ستة، ستة، أربعة و 
+
+125
+00:11:55,370 --> 00:12:00,710
+خمسة، بس هدول بدهم يكونوا، بدك تشتغلهم سرعة اللي 
+
+126
+00:12:00,710 --> 00:12:01,250
+أنا همسح
+
+127
+00:12:21,220 --> 00:12:25,080
+طيب what is the order of each of the following 
+
+128
+00:12:25,080 --> 00:12:31,060
+permutations؟ طبعًا إيش هنعمل؟ هنكتبهم cycles نبدأ
+
+129
+00:12:31,060 --> 00:12:37,740
+بالواحد للثنين، الثنين للواحد، ونسكر، ثلاثة للخمسة، و
+
+130
+00:12:37,740 --> 00:12:41,300
+خمسة للستة، وستة للثلاثة، وأربعة، إيش الـ least common
+
+131
+00:12:41,300 --> 00:12:49,090
+multiple؟ ستة، هنا واحد للسبعة، سبعة للخمسة، خمسة 
+
+132
+00:12:49,090 --> 00:12:55,530
+للثلاثة، ثلاثة للواحد، ونسكر، كمل، اثنين للستة، وستة
+
+133
+00:12:55,530 --> 00:13:01,830
+للأربعة، الـ least common multiple قد ايش؟ اثنا عشر، الـ
+
+134
+00:13:01,830 --> 00:13:04,870
+least common multiple للأربعة والثلاثة عبارة عن
+
+135
+00:13:04,870 --> 00:13:09,110
+اثنا عشر، what is the order of product of a pair of
+
+136
+00:13:09,110 --> 00:13:13,450
+disjoint cycles of length أربعة وستة، الـ least
+
+137
+00:13:13,450 --> 00:13:15,870
+common multiple لأربعة وستة قد ايش؟
+
+138
+00:13:19,450 --> 00:13:23,770
+Show that A8 contains an element of order 15
+
+139
+00:13:28,770 --> 00:13:32,250
+عشان يكون عندك order خمسة عشر، الخمسة عشر لازم تكون 
+
+140
+00:13:32,250 --> 00:13:37,430
+least common multiple لعددين، يا واحد وخمسة عشر
+
+141
+00:13:37,430 --> 00:13:41,470
+ما أقدرش أحصل على طول خمسة عشر، فيه ثمانية، يجب ثلاثة
+
+142
+00:13:41,470 --> 00:13:45,890
+أو خمسة، يجب مين؟ هناخد واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة،
+
+143
+00:13:45,890 --> 00:13:53,510
+ستة، سبعة، ثمانية، وهذه الـ order لها قد ايش؟ What are
+
+144
+00:13:53,510 --> 00:14:06,810
+the possible orders for the elements of S6 and A6؟
+
+145
+00:14:15,160 --> 00:14:20,780
+طيب، حسب نفس الأسلوب، الـ orders واحد، واثنين، وثلاثة،
+
+146
+00:14:20,780 --> 00:14:28,900
+وأربعة، وخمسة، وستة، يمالهم exist الـ orders هدول
+
+147
+00:14:28,900 --> 00:14:33,780
+موجودين، permutation فيها عنصر واحد، عنصرين، ثلاثة،
+
+148
+00:14:33,780 --> 00:14:41,310
+أربعة، خمسة، ستة، هنجي نشوف التشكيلات، تشكيلات لـ
+
+149
+00:14:41,310 --> 00:14:44,970
+permutation طولها ستة، يا إما بيكون عندي واحد اللي هو
+
+150
+00:14:44,970 --> 00:14:56,190
+a1, a2, a3, a4 طبعًا، أو a5 مع a6، بنشيل الـ a6 وبنرجع 
+
+151
+00:14:56,190 --> 00:15:04,010
+لمين؟ لخمسة، بنشيلها مع a5 و a6، القوة ده قد ايش؟ أربعة،
+
+152
+00:15:04,010 --> 00:15:13,820
+موجود، أو تشكيلات بهذا الشكل، ثلاثة، ثلاثة، أو 
+
+153
+00:15:13,820 --> 00:15:23,420
+ثلاثة، اثنين، هنا الـ order ثلاثة موجود، وهنا الـ order 
+
+154
+00:15:23,420 --> 00:15:28,840
+ستة موجود، لو بتتكلم عن تشكيلات الـ orders فيها
+
+155
+00:15:28,840 --> 00:15:35,720
+اثنين، أ واحد، اثنين، أ ثلاثة، أ أربعة، أو أ واحد، اثنين،
+
+156
+00:15:35,720 --> 00:15:43,270
+أ ثلاثة، أ أربعة، A5، A6، وهنا الـ order اثنين موجود،
+
+157
+00:15:43,270 --> 00:15:50,910
+وهنا الـ order اثنين موجود، يقبل orders في A6 فقط، الـ
+
+158
+00:15:50,910 --> 00:15:58,890
+orders in A6 are من
+
+159
+00:15:58,890 --> 00:16:07,550
+واحدة لستة، طيب، في A6، E6 للناس اللي ما كانوش موجودين
+
+160
+00:16:07,550 --> 00:16:13,750
+هي الـ even permutation لـ
+
+161
+00:16:13,750 --> 00:16:21,490
+الـ even permutation عشان أقول إنه الـ alpha بكتبها
+
+162
+00:16:21,490 --> 00:16:26,610
+Alpha 1، Alpha 2 لعند Alpha N، حيث Alpha I is two
+
+163
+00:16:26,610 --> 00:16:33,050
+cycle، إيش يعني two cycle؟ Alpha I عبارة عن AI 1، AI
+
+164
+00:16:33,050 --> 00:16:40,290
+2، يعني الـ .. الـ permutation بروح بكتبه على شكل حاصل
+
+165
+00:16:40,290 --> 00:16:46,070
+ضرب cycles، كل واحدة منهم الطول قد ايش؟ اثنين، هنّا
+
+166
+00:16:46,070 --> 00:16:52,410
+ما بفرجش معايا الـ disjoint، طبعًا لو الـ N even بقولي
+
+167
+00:16:52,410 --> 00:16:57,890
+الـ alpha even، لو الـ N odd بقولي الـ alpha odd،
+
+168
+00:17:01,290 --> 00:17:07,430
+لو بدي أجي هنّا، أول حاجة الـ identity even، يعني الـ
+
+169
+00:17:07,430 --> 00:17:16,430
+identity في أي ستة، يجب الـ order واحد موجود، طيب،
+
+170
+00:17:16,430 --> 00:17:21,970
+الـ order اثنين، هل بقدر ألاقي عنصر الـ order اثنين في
+
+171
+00:17:21,970 --> 00:17:29,430
+أي ستة؟ بلاقي واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة ينتمي لـ إي ستة،
+
+172
+00:17:30,690 --> 00:17:37,630
+يجب الـ order اثنين، إيش ماله؟ برضه موجود، ليش هذا
+
+173
+00:17:37,630 --> 00:17:44,550
+العنصر زوجي يا شباب؟ ليش هذا زوجي؟ لأنه عبارة عن
+
+174
+00:17:44,550 --> 00:17:48,710
+عدد زوجي من الـ two cycles، هذا بنسميه two cycle، و
+
+175
+00:17:48,710 --> 00:17:51,530
+هذا بنسميه two cycle، في عندك اثنتي�� من الـ two 
+
+176
+00:17:51,530 --> 00:17:57,370
+cycle؟ ما حدش يجي يقول لي ماهي الـ order اثنين وقد
+
+177
+00:17:57,370 --> 00:18:03,630
+لا، أنت من أيه ستة؟ لا، يكفيني عنصر واحد الـ order له
+
+178
+00:18:03,630 --> 00:18:09,110
+الـ 2 في الـ a6 عشان أقول إنه يوجد عنصر الـ order له الـ 2
+
+179
+00:18:09,110 --> 00:18:13,690
+في الـ a6، أو الـ order 2 موجود ضمن الـ orders لعناصر
+
+180
+00:18:13,690 --> 00:18:24,090
+الـ a6، طيب، الـ order 3، 123، هل هو في a6؟ لا، في a6 هذا 
+
+181
+00:18:24,090 --> 00:18:27,970
+عبارة عن 1312
+
+182
+00:18:30,900 --> 00:18:35,500
+هذه الـ permutation بتُكتب بهذا الشكل، وهذا أنصف
+
+183
+00:18:35,500 --> 00:18:43,240
+أيه ستة؟ هذا أنصف كيف؟
+
+184
+00:18:43,240 --> 00:18:47,940
+لا، هذه غير هذه، هذه الـ order اثنين، لكن أنا الـ order
+
+185
+00:18:47,940 --> 00:18:52,400
+ثلاثة، هذولا مش disjoint يا شباب، هذولا الـ two
+
+186
+00:18:52,400 --> 00:18:59,110
+permutation مش disjoint، العنصر هذا اللي الـ order 
+
+187
+00:18:59,110 --> 00:19:03,690
+إله الثلاثة موجود في S ده، خدها قاعدة، كل cycle
+
+188
+00:19:03,690 --> 00:19:10,830
+طولها فردي بتكون permutation زوجية، كل cycle طولها
+
+189
+00:19:10,830 --> 00:19:16,590
+فردي، إيش يعني طولها؟ طبعًا بتكلم عن cycle واحدة، مش
+
+190
+00:19:16,590 --> 00:19:23,430
+حاصل ضرب cycles، طولها فردي بتكون عنصر وين؟ في A6، أو
+
+191
+00:19:23,430 --> 00:19:29,490
+في AN يعني، طب إن الـ order ثلاثة exist، طب الـ order
+
+192
+00:19:29,490 --> 00:19:39,590
+أربعة، هذه لا تنتمي لـ A6، هل هذا يعني إن مافيش order
+
+193
+00:19:39,590 --> 00:19:48,250
+أربعة في عناصر الـ A6؟ لا، هذا العنصر ينتمي
+
+194
+00:19:48,250 --> 00:19:54,170
+لـ A6، ليش؟ لأن هذا بدي أساوي واحد، أربعة، واحد، ثلاثة،
+
+195
+00:19:54,170 --> 00:20:00,690
+واحد، اثنين، خمسة، ستة، واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، كم two
+
+196
+00:20:00,690 --> 00:20:06,690
+cycle عندك؟ أربعة من الـ two cycles، يعني أربعة
+
+197
+00:20:06,690 --> 00:20:11,210
+permutations جزئيات من الـ alpha، طول كل واحدة منهم
+
+198
+00:20:11,210 --> 00:20:17,090
+إيش؟ اثنين، disjoint أو مش disjoint، ما يهمنيش، يكبر
+
+199
+00:20:17,090 --> 00:20:19,530
+الـ order أربعة موجود ولا مش موجود؟
+
+200
+00:20:24,980 --> 00:20:34,900
+موجود، طيب، ماشي، أركز
+
+201
+00:20:34,900 --> 00:20:41,540
+معايا، أضع القلم، أركز معايا، أضع القلم، قلت لك الـ
+
+202
+00:20:41,540 --> 00:20:46,510
+permutation، أي permutation في الدنيا، بأجي بكتبها
+
+203
+00:20:46,510 --> 00:20:49,770
+على شكل two cycles، يعني لو الـ ألفا عبارة عن الـ a
+
+204
+00:20:49,770 --> 00:21:01,950
+واحد، اثنين لعند الـ an، هتكتب زي هيك الأول
+
+205
+00:21:01,950 --> 00:21:05,690
+مع الآخر، ما جاب لي الآخر، قبل قبل الآخر، لعند
+
+206
+00:21:05,690 --> 00:21:13,010
+الثاني، هنجي هد، لو عددهم زوجي،
+
+207
+00:21:13,010 --> 00:21:20,760
+بنقول عنها، شلو عددهم فردي، نقول
+
+208
+00:21:20,760 --> 00:21:27,520
+الـ alpha is odd، حاجة الـ AN بياخد كل الـ alpha في
+
+209
+00:21:27,520 --> 00:21:33,660
+SN حيث الـ alpha is even، وهذه أثبتنا إنها group، و
+
+210
+00:21:33,660 --> 00:21:39,940
+الـ order لـ AN بيساوي N factorial على 2، آخر نظرية
+
+211
+00:21:39,940 --> 00:21:46,660
+في الشبطة، هنجي، المطلوب مني في الـ A6 أشوف إيش الـ
+
+212
+00:21:46,660 --> 00:21:51,680
+orders للعناصر تبع الـ A6، هنجي لما أنا حسبت الـ A6
+
+213
+00:21:51,680 --> 00:21:56,040
+إيش احتمالات الـ order؟ واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة،
+
+214
+00:21:56,040 --> 00:22:01,420
+ستة، لما بنتقل على الـ A6 بنشوف مين من هذه الـ orders
+
+215
+00:22:01,420 --> 00:22:06,450
+موجودين في الـ A6، عشان يكون الـ order موجود كـ order
+
+216
+00:22:06,450 --> 00:22:10,890
+لعنصر في الـ a6 لازم أوجد عنصر يكون زوجي، والـ order
+
+217
+00:22:10,890 --> 00:22:15,090
+له حسب الرقم اللي اللي بدشر عليه، لو بدأت برقم واحد،
+
+218
+00:22:15,090 --> 00:22:20,130
+الـ identity permutation زوجية، identity تُكتب بهذا
+
+219
+00:22:20,130 --> 00:22:29,570
+الشكل، واحد، اثنين، اثنين، واحد، هذه زوجية، فـ الـ
+
+220
+00:22:29,570 --> 00:22:34,820
+identity even، يجب إن الـ order واحد شمالهم موجود، هنجي
+
+221
+00:22:34,820 --> 00:22:38,820
+نيجي على الـ order اثنين، عشان أتكلم عن order اثنين،
+
+222
+00:22:38,820 --> 00:22:43,040
+بدي permutation الـ order اللي لها اثنين، وتكون
+
+223
+00:22:43,040 --> 00:22:46,040
+even، هد الـ order اللي لها اثنين، الـ least common
+
+224
+00:22:46,040 --> 00:22:49,460
+multiple اللي لها اثنين واثنين مش بيساوي اثنين، هل
+
+225
+00:22:49,460 --> 00:22:55,700
+هي even؟ نعم، even، كم جوز من الـ two cycle موجود؟
+
+226
+00:22:55,700 --> 00:23:01,560
+جوزين، يجب الـ order اثنين شمالهم موجود كـ order لعنصر
+
+227
+00:23:01,560 --> 00:23:07,060
+في الـ a6، الأردر ثلاثة، هذه الـ permutation واحد، اثنين،
+
+228
+00:23:07,060 --> 00:23:12,400
+ثلاثة، الـ order لا يجديش ثلاثة، الـ order ثلاثة وهي
+
+229
+00:23:12,400 --> 00:23:17,000
+permutation زوجية، ليش؟ واحد مع ثلاثة، واحد مع اثنين،
+
+230
+00:23:17,000 --> 00:23:22,180
+كم جوز اثنين؟ زوجي، يعني بهذه الـ permutation زوجية،
+
+231
+00:23:22,180 --> 00:23:25,800
+والـ order الـ .. ما بيخسرنيش، أنا هنا يكون .. هدول
+
+232
+00:23:25,800 --> 00:23:30,390
+أكيد مش disjoint، هدول أكيد .. شوف الـ disjoint مهمني
+
+233
+00:23:30,390 --> 00:23:34,570
+عند الضرب، عند حساب الـ inverse، عند حساب الطول، لكن
+
+234
+00:23:34,570 --> 00:23:38,830
+لما أنا بدي أجي أتكلم عن even أو odd، بتكلمش على
+
+235
+00:23:38,830 --> 00:23:45,480
+disjoint، هنا واضح؟ طيب، أخلصها، الـ order ثلاثة، الـ
+
+236
+00:23:45,480 --> 00:23:50,800
+order أربعة، الـ order أربعة، هذا العنصر 1234 مش في
+
+237
+00:23:50,800 --> 00:23:58,520
+الـ a6، ليش؟ لما أنا بفرغ لـ two cycle، 141312
+
+238
+00:23:58,520 --> 00:24:03,560
+كده، العدد هنا ثلاثة، هذا ليه يعني إنه نجح في عناصر
+
+239
+00:24:03,560 --> 00:24:08,050
+ثانية الـ order لها أربعة من هذا الشكل، هذا لو فررتك 
+
+240
+00:24:08,050 --> 00:24:12,610
+two cycles، واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، كم two cycle
+
+241
+00:24:12,610 --> 00:24:17,930
+عندك؟ أربعة، زوجي ولا فردي؟ زوجي، إيه بقى هذه الـ
+
+242
+00:24:17,930 --> 00:24:23,570
+permutation زوجية، الـ order اللي هنجد ايش؟ أربعة، إيه بقى
+
+243
+00:24:23,570 --> 00:24:27,790
+الـ order أربعة موجود في asset ولا لأ؟ موجود، نيجي للـ
+
+244
+00:24:27,790 --> 00:24:28,690
+order خمسة،
+
+245
+00:24:35,360 --> 00:24:44,320
+هذا الـ permutation 1 2 3 4 5 .. 1 5 .. 1 4 .. 1 2 .. 1
+
+246
+00:24:44,320 --> 00:24:48,940
+3 1 2 .. موجودة في
+
+247
+00:24:48,940 --> 00:24:55,840
+A6 .. لماذا؟ .. 1 2 3 4 .. كم two cycle عندك؟
+
+248
+00:24:55,840 --> 00:25:00,100
+أربعة two cycles .. هذا الـ permutation even ولا odd ..
+
+249
+00:25:00,100 --> 00:25:01,520
+even، قد ايش طولها؟
+
+250
+00:25:13,790 --> 00:25:19,010
+عشان يكون عندك عنصر الـ order له 6 في A6 يا إما 
+
+251
+00:25:19,010 --> 00:25:25,510
+هياخد الخيار هذا وبالتالي
+
+252
+00:25:25,510 --> 00:25:26,530
+لما تيجي تكتبه
+
+253
+00:25:33,580 --> 00:25:40,420
+كداش عددهم هدول؟ هل هذا لا ينتمي إلى ستة؟ ليش؟ لأنه
+
+254
+00:25:40,420 --> 00:25:52,100
+فردي أو الشكل هل عناصر
+
+255
+00:25:52,100 --> 00:25:58,000
+للـ order إلى ستة في ستة؟ يا cycles طولها ستة يا
+
+256
+00:25:58,000 --> 00:26:03,750
+two cycles واحدة ثلاثة والثانية اثنين طبعا كمل A1,
+
+257
+00:26:03,970 --> 00:26:14,290
+A3, A1, A2, A4, A5 هل هذا ينتمي إلى A6؟ لا لا 
+
+258
+00:26:14,290 --> 00:26:20,310
+ينتمي إلى A6 هل الـ order 6 موجود؟ الـ order 6 does
+
+259
+00:26:20,310 --> 00:26:36,770
+not exist الـ orders in A6 1 و2 و3 و4 و5 هذه
+
+260
+00:26:36,770 --> 00:26:43,050
+احتمالات الـ orders لعناصر الـ a6 طبعا لو أنا بشغل
+
+261
+00:26:43,050 --> 00:26:50,110
+في a7 نفس الأسلوب استعمله لكن القيم قد تكون مختلفة
+
+262
+00:26:50,110 --> 00:26:56,890
+يعني في a7 ممكن أجد الـ order 6 لأ
+
+263
+00:26:56,890 --> 00:27:03,870
+هاجي الـ order 7 في A7 هلاجي الـ order واحد هلاجي الـ
+
+264
+00:27:03,870 --> 00:27:08,610
+order اثنين في الـ A7 الـ order واحد الـ order اثنين
+
+265
+00:27:08,610 --> 00:27:12,330
+الـ order ثلاثة الـ order أربعة الـ order خمسة و الـ
+
+266
+00:27:12,330 --> 00:27:21,990
+order ستة و الـ order سبعة و الـ order عشرة لأ الـ
+
+267
+00:27:21,990 --> 00:27:24,530
+order اثني عشر على الأرجح لأ برضه
+
+268
+00:27:27,840 --> 00:27:31,080
+ما هو الـ .. السبعة في الـ order واحد و اثنين و
+
+269
+00:27:31,080 --> 00:27:34,560
+ثلاثة و أربعة و خمسة و ستة و سبعة و عشرة و اثنين و
+
+270
+00:27:34,560 --> 00:27:35,520
+اثنين و اثنين و اثنين و اثنين و اثنين و اثنين و
+
+271
+00:27:35,520 --> 00:27:38,100
+اثنين و اثنين و اثنين و اثنين و اثنين و اثنين و
+
+272
+00:27:38,100 --> 00:27:41,440
+اثنين و اثنين و اثنين و اثنين و اثنين و اثنين و
+
+273
+00:27:41,440 --> 00:27:41,960
+اثنين و اثنين و اثنين و اثنين و اثنين و اثنين و
+
+274
+00:27:41,960 --> 00:27:44,560
+اثنين و اثنين و اثنين و اثنين و اثنين و اثنين و
+
+275
+00:27:44,560 --> 00:27:47,980
+اثنين
+
+276
+00:27:47,980 --> 00:27:57,490
+و اثنين و اثنين و اثنين و اثنين ومافيش احتمالات الـ
+
+277
+00:27:57,490 --> 00:28:01,150
+order اثنين في A6 يا cycle واحدة طول .. يا cycle
+
+278
+00:28:01,150 --> 00:28:06,450
+واحدة طولها اثنين زي هيك خلينا نكتبها هنا 1
+
+279
+00:28:06,450 --> 00:28:13,830
+2 يا 1 2 3 4 يا 1 2
+
+280
+00:28:13,830 --> 00:28:21,190
+3 4 5 6 هذه احتمالات العناصر للـ
+
+281
+00:28:21,190 --> 00:28:25,850
+order الاثنين في A6 هذا فردي وهذا فردي بس هذا زوجي
+
+282
+00:28:28,170 --> 00:28:40,110
+هذا فردي وهذا فردي لكن هذا إيه؟ زوجي طيب
+
+283
+00:28:40,110 --> 00:28:44,290
+what about إيه سبعة؟ جاوبناها 1 2 3
+
+284
+00:28:44,290 --> 00:28:48,570
+4 5 6 7 10 لا هجيت الـ order 12
+
+285
+00:28:48,570 --> 00:28:55,430
+بيحصل زي هيك يعني عنصر زي هيك هذا فردي لا ينتمي
+
+286
+00:28:55,430 --> 00:29:00,220
+لأي سبعة يكبر فقط الـ orders هدول 1 و 2 و
+
+287
+00:29:00,220 --> 00:29:07,520
+3 4 و 5 و 6 و 7 what
+
+288
+00:29:07,520 --> 00:29:12,660
+is the maximum order of any element in A عشرة إيش
+
+289
+00:29:12,660 --> 00:29:19,500
+أكبر least common multiple ممكن أحصل عليه من أرقام
+
+290
+00:29:19,500 --> 00:29:25,560
+مجموعة عشرة أو المجموعة الأكبر تبع عشرة تعال نجرب
+
+291
+00:29:26,540 --> 00:29:31,460
+في A10 أنا لو أخدت .. طبعا أنا حاول أخد رقم ..
+
+292
+00:29:31,460 --> 00:29:37,480
+عشان أنت تزيد الـ least common multiple خد أرقام
+
+293
+00:29:37,480 --> 00:29:42,480
+كبار شوية فلو أخدت أنت الأربعة مع الستة كداش؟
+
+294
+00:29:42,480 --> 00:29:48,500
+12 الثلاثة مع السبعة 21 الخمسة مع
+
+295
+00:29:48,500 --> 00:29:57,010
+الخمسة least common multiple خمسة طيب الاثنين مع
+
+296
+00:29:57,010 --> 00:30:01,650
+الثمانية ثمانية الواحد مع التسعة تسعة طيب في
+
+297
+00:30:01,650 --> 00:30:16,950
+احتمالات ثانية في احتمالات ثانية اثنين
+
+298
+00:30:16,950 --> 00:30:19,930
+مع الثلاثة مع خمسة إيش الـ least common multiple
+
+299
+00:30:23,460 --> 00:30:33,740
+جديش؟ أعلى order في الـ S عشرة 30 هل هذا العنصر
+
+300
+00:30:33,740 --> 00:30:40,860
+موجود في أي عشرة؟ لا، هذا فردي طيب، لو شن هذا
+
+301
+00:30:40,860 --> 00:30:46,700
+بيصير زوجي، هو بيحصل على مين؟ على 15 طبعا، هذا
+
+302
+00:30:46,700 --> 00:30:53,470
+طول فردي، وفردي مع بعض بيطلع زوجي هنا زوجي مع زوجي
+
+303
+00:30:53,470 --> 00:30:57,470
+هيطلع الجواب جديش 21 لإنه هاخد عنصر زي
+
+304
+00:30:57,470 --> 00:31:05,870
+هيك يعني هزود 1 2 3 4 5 6 7
+
+305
+00:31:05,870 --> 00:31:12,900
+8 9 10 هذا عنصر الـ order إله جديش 21 هو
+
+306
+00:31:12,900 --> 00:31:24,660
+even لأن هذا بنكتب 1 3 1 2 4 10 4 9 4 8 4 7 4 6 4
+
+307
+00:31:24,660 --> 00:31:32,440
+5 1 2 3 4 5 6 7 8 وهذا العنصر زوجي ينتمي لـ a 10 و
+
+308
+00:31:32,440 --> 00:31:38,020
+الـ order الـ 21 نجونا اللي بعد الـ 21 30 ما بيكونش
+
+309
+00:31:38,020 --> 00:31:45,090
+زوجي يكبر مين الأقل منه 21 طيب الـ determine
+
+310
+00:31:45,090 --> 00:31:47,450
+whether the following permutation are even or odd
+
+311
+00:31:47,450 --> 00:31:59,850
+هذه 1 5 سؤال 9 even ولا odd طبعا هذا 1
+
+312
+00:31:59,850 --> 00:32:06,590
+5 1 3 زوجي ولا فردي زوجي 1 3 5
+
+313
+00:32:06,590 --> 00:32:09,990
+6 1 6 1 5 1 3
+
+314
+00:32:13,620 --> 00:32:18,320
+لو طول فردي فهي زوجية لو طول زوجي فهي فردية بس لو
+
+315
+00:32:18,320 --> 00:32:25,380
+كانوا زي هيك هذا بدك تروح تعمل زي مين وتعد طبعا
+
+316
+00:32:25,380 --> 00:32:34,240
+هذا even هذا odd even odd even even odd ده تنعمل
+
+317
+00:32:34,240 --> 00:32:45,050
+زي هيك 1 2 و 1 4 و 1 3 و 1
+
+318
+00:32:45,050 --> 00:32:54,870
+2 و 1 5 كم عددها هدول خمسة كيف عملتم
+
+319
+00:32:54,870 --> 00:32:59,530
+على طول اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد
+
+320
+00:32:59,530 --> 00:32:59,670
+اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد 
+
+321
+00:32:59,670 --> 00:32:59,830
+اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد 
+
+322
+00:32:59,830 --> 00:32:59,850
+اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد اد
+
+323
+00:32:59,850 --> 00:33:04,130
+اد اد اد اد اد
+
+324
+00:33:04,130 --> 00:33:09,830
+اد طبعا في تكملة للسؤال هو إيه؟ المحاضرة القادمة إن
+
+325
+00:33:09,830 --> 00:33:15,230
+شاء الله سأسمعيه بكملكوا بداية السؤال عشرة يعطيكوا
+
+326
+00:33:15,230 --> 00:33:15,590
+العافية