Add files using upload-large-folder tool

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/0riEDI3L2MA.srt

@@ -0,0 +1,1619 @@
+1
+00:00:21,240 --> 00:00:27,440
+لازلنا في تشابتر ستة وهو الـ isomorphism المرة اللي 
+
+2
+00:00:27,440 --> 00:00:33,520
+فاتت عرفنا الـ automorphism وعرفنا أنه عبارة عن
+
+3
+00:00:33,520 --> 00:00:37,880
+isomorphism لكن من الـ group إلى نفس الـ group
+
+4
+00:00:37,880 --> 00:00:43,720
+وبالتالي سميناه automorphism عرفنا كمان الـ Inner
+
+5
+00:00:43,720 --> 00:00:48,560
+Automorphism induced by an element of a group G
+
+6
+00:00:48,560 --> 00:00:55,940
+وقلنا الـ Phi A of X يساوي A X A inverse وسمينا
+
+7
+00:00:55,940 --> 00:01:02,640
+هذا الـ Inner Automorphism من G الآن لو جمعنا كل
+
+8
+00:01:02,640 --> 00:01:08,570
+الـ Automorphism في G وسميناهم الـ Automorphism لـ G
+
+9
+00:01:08,570 --> 00:01:14,310
+جمعنا كل الـ inner automorphism وسميناهم الـ inner
+
+10
+00:01:14,310 --> 00:01:18,750
+automorphism of G يفجر الرمز اللي قدام الـ
+
+11
+00:01:18,750 --> 00:01:24,110
+automorphism لـ G كل الـ automorphism اللي موجودة في
+
+12
+00:01:24,110 --> 00:01:28,910
+الـ group G الـ inner automorphism لـ G كل الـ inner
+
+13
+00:01:28,910 --> 00:01:34,490
+automorphism of group G النظرية اللي عندنا بتقول لو
+
+14
+00:01:34,490 --> 00:01:38,210
+كانت جي جروب يبقى الـ automorphism والـ inner
+
+15
+00:01:38,210 --> 00:01:45,270
+automorphism لجروب جي كل واحد فيهم عبارة عن جروب
+
+16
+00:01:45,770 --> 00:01:49,370
+بدي أحاول أثبت النقطة الأولى ومن ثم أثبت النقطة
+
+17
+00:01:49,370 --> 00:01:53,170
+الثانية طبع الكتاب تركها .. تركه ملكه as an
+
+18
+00:01:53,170 --> 00:01:57,170
+exercise يعني حطه الـ .. الـ .. الـ .. في التمرين
+
+19
+00:01:57,170 --> 00:02:02,190
+تبعت ميم تبعت الكتاب على أساس أحله كـ exercise
+
+20
+00:02:02,190 --> 00:02:07,070
+احنا هنبره إنه برهان عادي يبقى الخطوة الأولى بدي
+
+21
+00:02:07,070 --> 00:02:11,590
+أثبت له إن الـ automorphism is a group يعني بدي أثبت
+
+22
+00:02:11,590 --> 00:02:16,150
+إن الـ binary operation اللي على الـ automorphism اللي
+
+23
+00:02:16,150 --> 00:02:20,150
+جيه is a binary operation associative الـ identity
+
+24
+00:02:20,150 --> 00:02:25,050
+element الـ inverse element وهكذا نجي للنقطة
+
+25
+00:02:25,050 --> 00:02:31,510
+الأولى لذلك بدي أقوله let فاي واحد وفاي اتنين
+
+26
+00:02:31,510 --> 00:02:39,110
+موجودات في الـ automorphism اللاجئ يبقى
+
+27
+00:02:39,110 --> 00:02:44,530
+بناء عليه مدام automorphism يبقى كل من فاي واحد وفاي
+
+28
+00:02:44,530 --> 00:02:53,530
+اتنين is one to one and onto يبقى then فاي واحد وفاي
+
+29
+00:02:53,530 --> 00:03:01,210
+اتنين is one to one and onto هذا بيعطينا من مبادئ
+
+30
+00:03:01,210 --> 00:03:06,910
+الرياضيات إن الـ composition فيما بينهما فاي واحد في
+
+31
+00:03:06,910 --> 00:03:14,510
+اتنين is one to one and onto كذلك من مبادئ
+
+32
+00:03:14,510 --> 00:03:18,330
+الرياضيات لو كان عندي two functions كل واحدة فيهم
+
+33
+00:03:18,330 --> 00:03:21,730
+one to one and onto يبقى الـ composition عليهم
+
+34
+00:03:21,730 --> 00:03:26,450
+بيعطينا one to one and onto function بدي أشوف
+
+35
+00:03:26,450 --> 00:03:31,110
+هالهدى بتخدم خاصية الـ isomorphism ولا لأ إن خدمت
+
+36
+00:03:31,110 --> 00:03:36,000
+يبقى بصير هدى هذه موجودة في الـ automorphism
+
+37
+00:03:44,810 --> 00:03:53,910
+يبقى بناء عليه هذي بتعطينا فاي وان لـ فاي تو of XY ليش
+
+38
+00:03:53,910 --> 00:03:57,970
+هذا تعريف الـ composition of functions اللي أخدناه
+
+39
+00:03:57,970 --> 00:04:05,810
+في calculus A هذا الكلام يساوي فاي واحد of  فاي
+
+40
+00:04:05,810 --> 00:04:11,070
+اتنين أنا فرضه Automorphism لـ جي يعني Isomorphism إذا
+
+41
+00:04:11,070 --> 00:04:15,110
+بناء عليه لما يأثر على الـ X و Y يبدو يساوي فاي في
+
+42
+00:04:15,110 --> 00:04:23,790
+تو of X فاي في تو of Y يبقى فاي تو of X فاي في تو of
+
+43
+00:04:23,790 --> 00:04:33,230
+Y ليش؟ since لإن الـ فاي تو is isomorphism طيب هذا
+
+44
+00:04:33,230 --> 00:04:42,890
+الكلام يساوي يساوي فاي وان لـ فاي two of x وكمان فاي
+
+45
+00:04:42,890 --> 00:04:51,370
+وان لـ فاي two of y لنفس السبب نظرا لإن فاي وان is
+
+46
+00:04:51,370 --> 00:04:57,510
+an isomorphism يبقى هذا الكلام since فاي وان is an
+
+47
+00:04:57,510 --> 00:05:01,930
+isomorphism طيب بدا الشغلانة الـ composition of
+
+48
+00:05:01,930 --> 00:05:06,930
+functions بده رجعهم إلى أصلهم يبقى هذا معناه فاي
+
+49
+00:05:06,930 --> 00:05:12,890
+واحد في اتنين كله as a function of x و فاي واحد في
+
+50
+00:05:12,890 --> 00:05:19,290
+اتنين as a function of y يبقى بناء عليه أصبح فاي
+
+51
+00:05:19,290 --> 00:05:23,950
+واحد في اتنين في اتنين is an isomorphism وبالتالي
+
+52
+00:05:23,950 --> 00:05:30,380
+Automorphism يبقى الـ automorphism لـ G is closed under
+
+53
+00:05:30,380 --> 00:05:34,500
+the composition of functions أو الـ composition of
+
+54
+00:05:34,500 --> 00:05:38,940
+functions is a binary operation على مين؟ على G
+
+55
+00:05:38,940 --> 00:05:45,220
+يبقى يا بتروح تقولي هنا الـ automorphism
+
+56
+00:05:45,220 --> 00:05:54,740
+automorphism لـ G is closed under the
+
+57
+00:05:59,540 --> 00:06:06,340
+composition of functions يعني إذا كان بدل العبارة
+
+58
+00:06:06,340 --> 00:06:09,300
+هذه بتقدر تقولي so the composition of a function
+
+59
+00:06:09,300 --> 00:06:14,700
+is a binary operation على مين على الـ automorphism لمين
+
+60
+00:06:14,700 --> 00:06:20,300
+إلى دي يعني إحنا حتى الآن أثبتنا مين الخاصية
+
+61
+00:06:20,300 --> 00:06:25,210
+الأولى إن الـ operation is a binary operation بتقدر
+
+62
+00:06:25,210 --> 00:06:30,030
+تقولها بينجو سين حطها binary operation عندك مشان
+
+63
+00:06:30,030 --> 00:06:34,390
+تتأكد إن هذه الخطوة هي الخطوة الأولى في إثبات الـ
+
+64
+00:06:34,390 --> 00:06:40,690
+group الخطوة الثانية خاصية associativity we know
+
+65
+00:06:40,690 --> 00:06:50,950
+that احنا بنعرف إن that the composition of
+
+66
+00:06:50,950 --> 00:06:52,870
+functions 
+
+67
+00:06:54,160 --> 00:06:59,880
+is associative يبقى فيش داعي أروح نعملها لإننا
+
+68
+00:06:59,880 --> 00:07:05,000
+عارفين إنها هذه يبقى اتحققت من الخاصية الثانية
+
+69
+00:07:05,000 --> 00:07:10,660
+بدنا نروح نجيب خاصية الـ identity element الآن الـ I
+
+70
+00:07:10,660 --> 00:07:20,440
+من G إلى G هذه is the identity function
+
+71
+00:07:21,740 --> 00:07:24,580
+خليني أسألكم السؤال اللي طالع لما أخدتم مبادئ
+
+72
+00:07:24,580 --> 00:07:27,460
+الرياضية الـ identity function one to one and onto
+
+73
+00:07:27,460 --> 00:07:34,460
+ولا لأ؟ مظبوط؟ يبقى هذه الـ identity function which
+
+74
+00:07:34,460 --> 00:07:44,920
+is one to one and onto مش عجبا هكذا and الـ I لو
+
+75
+00:07:44,920 --> 00:07:50,000
+أثرت على الـ X في Y، أيش بتعطيه لك؟ الـ X في Y لأن
+
+76
+00:07:50,000 --> 00:07:56,920
+الـ Identity function الـ X هذه ليست I of X وهذه I
+
+77
+00:07:56,920 --> 00:08:02,520
+of Y إذا حققت الخاصية تبع الـ isomorphism صار one
+
+78
+00:08:02,520 --> 00:08:08,260
+to one and onto و حقق الخاصية و من الـ group لنفسها
+
+79
+00:08:08,260 --> 00:08:15,880
+يبقى هنا الـ I موجود في الـ automorphism الجيب يبقى
+
+80
+00:08:15,880 --> 00:08:21,440
+أصبحت الـ I عبارة عن automorphism هذا هو الـ identity
+
+81
+00:08:21,440 --> 00:08:26,600
+element يبقى is the identity
+
+82
+00:08:35,120 --> 00:08:42,320
+Element of الـ automorphism
+
+83
+00:08:42,320 --> 00:08:49,620
+اللي جيه بدك تعمل تشك تاخد الـ identity مع automorphism
+
+84
+00:08:49,620 --> 00:08:52,740
+تاني و تعمل بينهم composites بينهم مالوش تأثير
+
+85
+00:08:52,740 --> 00:08:58,900
+مافيش مشكلة طب الآن بدنا نيجي لمين؟ للمعكوس، الآن
+
+86
+00:08:58,900 --> 00:09:09,160
+اف فاي موجود في الـ automorphism لجيب أحاول أن أثبت إن
+
+87
+00:09:09,160 --> 00:09:13,300
+الـ Phi Inverse عبارة عن Automorphism إذا أثبتت إن
+
+88
+00:09:13,300 --> 00:09:16,780
+الـ Phi Inverse عبارة عن Automorphism يبقى أثارة
+
+89
+00:09:16,780 --> 00:09:21,860
+الـ Automorphism is a group وانتهينا من المثلة يعني
+
+90
+00:09:21,860 --> 00:09:27,060
+كأننا نشتغل الآن ما أشتغلناه في الشابتر الثاني بعد
+
+91
+00:09:27,060 --> 00:09:34,080
+تشابتر المقدمة وهو تشابتر الـ group يبقى then Phi is
+
+92
+00:09:34,080 --> 00:09:40,910
+one to one and onto مش على جد هيك مادام فاي one to
+
+93
+00:09:40,910 --> 00:09:47,350
+one and one to one يبقى معاكسه as one to one and
+
+94
+00:09:47,350 --> 00:09:53,650
+one to كذلك function يبقى one to one and onto
+
+95
+00:09:53,650 --> 00:09:58,590
+function هذا معناه إنه فاي انفرس عبارة عن one to
+
+96
+00:09:58,590 --> 00:10:03,510
+one and onto function ضايل علينا مين؟ ضايل علينا
+
+97
+00:10:03,510 --> 00:10:07,670
+نثبت إن فاي انفرس is an isomorphism يعني فاي انفرس
+
+98
+00:10:07,670 --> 00:10:11,250
+of x y هو فاي انفرس of x وفاي انفرس of y أظن
+
+99
+00:10:11,250 --> 00:10:16,590
+أثبتناها في النظرية قبل الماضية أو السبع نقاط
+
+100
+00:10:16,590 --> 00:10:20,810
+أثبتناها فيهم طيب و
+
+101
+00:10:23,400 --> 00:10:31,860
+Prove that احنا برهننا كذلك إن فاي انفرس of x y
+
+102
+00:10:31,860 --> 00:10:40,780
+يساوي فاي انفرس of x فاي في انفرس of y برهنها سابقا
+
+103
+00:10:40,780 --> 00:10:47,440
+يبقى صارت فاي انفرس exist وفي نفس الوقت حققت خاصية
+
+104
+00:10:47,440 --> 00:10:52,570
+الـ isomorphism يبقى ه أو الـ automorphism هذا معناه
+
+105
+00:10:52,570 --> 00:10:59,690
+إن فاي انفرس موجود في الـ automorphism لمام الاجيه صار
+
+106
+00:10:59,690 --> 00:11:03,510
+الـ automorphism الاجيه closed under the operation
+
+107
+00:11:03,510 --> 00:11:08,850
+العملية associative الـ identity element موجود
+
+108
+00:11:08,850 --> 00:11:15,170
+المعكوس لأي element موجود في الـ automorphism موجود يبقى
+
+109
+00:11:15,170 --> 00:11:23,170
+الـ automorphism مالها is a group يبقى الـ automorphism لدي
+
+110
+00:11:23,170 --> 00:11:34,990
+is a group under the composition of
+
+111
+00:11:34,990 --> 00:11:36,790
+functions
+
+112
+00:11:38,510 --> 00:11:44,830
+طيب كويس انتهينا من الأولى نيجي لنقطة ثانية الـ inner
+
+113
+00:11:44,830 --> 00:11:50,910
+automorphism لـ G the set of all elements Phi A
+
+114
+00:11:50,910 --> 00:11:58,610
+such that الـ Phi A of X بده يساوي الـ A X A inverse
+
+115
+00:11:58,610 --> 00:12:05,960
+وهذا الكلام لكل الـ X اللي موجودة في G هذه عرفناها
+
+116
+00:12:05,960 --> 00:12:09,380
+المرة اللي فاتت بالشكل اللي عنها ده، بدي أحاول
+
+117
+00:12:09,380 --> 00:12:14,840
+أثبت إنه هذه is a group طب خليني أسألكوا السؤال
+
+118
+00:12:14,840 --> 00:12:19,960
+التالي، لو قدرت أثبت إن الـ inner automorphism اللي
+
+119
+00:12:19,960 --> 00:12:25,000
+جي subgroup من الـ automorphism اللي جي مش الـ inner
+
+120
+00:12:25,000 --> 00:12:32,000
+بصير group لأن الـ subgroup هي مجموعة جزئية من
+
+121
+00:12:32,000 --> 00:12:36,560
+المجموعة الأصلية بس تحت نفس العملية إذا لو قدرت
+
+122
+00:12:36,560 --> 00:12:41,540
+أثبت إن الـ inner automorphisms اللي جيه هي عبارة عن
+
+123
+00:12:41,540 --> 00:12:45,580
+subgroup من الـ automorphism اللي جيه بصير هذه group
+
+124
+00:12:45,580 --> 00:12:52,360
+ونكون انتهينا من المسألة هذه يبقى بدنا نروح نثبتها
+
+125
+00:12:52,760 --> 00:13:00,500
+بدنا نثبت إن الـ inner هذه is a group مشان أثبتها 
+
+126
+00:13:00,500 --> 00:13:04,440
+group بدأ أثبتها sub group من ال-atom morphism لـ G
+
+127
+00:13:04,440 --> 00:13:14,920
+الـ inner atom morphism لـ G is non-empty 
+
+128
+00:13:14,920 --> 00:13:16,280
+ليش؟ because
+
+129
+00:13:19,280 --> 00:13:27,680
+الـ Phi E موجودة في الـ Inner Atomorphism لـ جي يعني
+
+130
+00:13:27,680 --> 00:13:36,440
+هذا هو الـ identity element because and الـ Phi E is
+
+131
+00:13:36,440 --> 00:13:47,260
+the identity element and الـ Inner
+
+132
+00:13:47,260 --> 00:13:49,740
+Atomorphism لـ G
+
+133
+00:14:01,130 --> 00:14:05,330
+أنا بدعي أنه الـ identity element الآن بدي بين أن
+
+134
+00:14:05,330 --> 00:14:10,470
+هذا هو الـ identity element تبع الـ atomorphism يبقى
+
+135
+00:14:10,470 --> 00:14:17,110
+هذا بدي يعطيني أن الـ phi E of X يساوي الـ X يساوي
+
+136
+00:14:17,110 --> 00:14:22,410
+شريك الـ X هذه لو ضربت في الـ identity element تتغير
+
+137
+00:14:22,410 --> 00:14:30,360
+يعني لو قلت لك هذه E X صح ولا غلط؟ مية المية طب لو
+
+138
+00:14:30,360 --> 00:14:34,440
+قلت لك كمان ضربت في معكوس الـ identity element مين
+
+139
+00:14:34,440 --> 00:14:39,600
+معكوس الـ identity element الـ identity element نفسه
+
+140
+00:14:39,600 --> 00:14:47,140
+يبقى سعر الـ Phi E ده موجود في الـ inner atom
+
+141
+00:14:47,140 --> 00:14:51,880
+morphism لـ G ومن هنا الـ inner atom morphism لـ G is
+
+142
+00:14:51,880 --> 00:14:59,450
+non-empty طب كويس الآن بدأ أخد two elements موجودات
+
+143
+00:14:59,450 --> 00:15:05,190
+في الـ inner و أثبت أن الأول في معكوس الثاني موجود
+
+144
+00:15:05,190 --> 00:15:13,910
+يبقى بداجي أقوله let code لفاي a وفاي b موجودات
+
+145
+00:15:13,910 --> 00:15:18,750
+في الـ inner atomorphism لـ جي then
+
+146
+00:15:20,330 --> 00:15:28,470
+بدي أخد فاي a فاي b inverse كله as a function of x
+
+147
+00:15:28,470 --> 00:15:34,330
+وشوف هل هذا موجود في الـ inner ولا لأ بمعنى آخر هل
+
+148
+00:15:34,330 --> 00:15:40,430
+بقدر أكتب حصل الضرب هذا على شكل inner atomorphism
+
+149
+00:15:40,430 --> 00:15:47,060
+والله ما أقدرش هذا ما سنجيب عليه طيب هذا الكلام يساوي
+
+150
+00:15:47,060 --> 00:15:52,820
+as a
+
+151
+00:15:52,820 --> 00:15:58,700
+function of x طبعًا برهنا هذا الكلام سابقًا في
+
+152
+00:15:58,700 --> 00:16:03,440
+نظريات السابقة بينا أن فاي a inverse الانفرس
+
+153
+00:16:03,440 --> 00:16:08,720
+بنزله على من؟ على الـ element يبقى هاي نزلنا الـ
+
+154
+00:16:08,720 --> 00:16:12,470
+inverse على من؟ على الـ element اللي جواهذا
+
+155
+00:16:12,470 --> 00:16:20,610
+composition of functions يبقى فاي a لمين لفاي b
+
+156
+00:16:20,610 --> 00:16:27,150
+inverse as a function of x يبقى هذه الـ فاي اللي برا
+
+157
+00:16:27,150 --> 00:16:32,810
+هذه الـ فاي اللي برا a واللي جوا هذي بده أطبق عليها
+
+158
+00:16:32,810 --> 00:16:38,560
+التعريف اللي احنا جايلينه هنا يبقى هذه عبارة عن B
+
+159
+00:16:38,560 --> 00:16:46,220
+inverse X B inverse Inverse طبق لهذا التعريف Phi A
+
+160
+00:16:46,220 --> 00:16:51,800
+الـ element A X A inverse يبقى هذا الـ element X الـ
+
+161
+00:16:51,800 --> 00:16:57,850
+element inverse بالشكل اللي عندنا هذا الآن بدي أطبق
+
+162
+00:16:57,850 --> 00:17:04,110
+التعريف كمان مرة يبقى هذا بدي يعطيني الـ a b
+
+163
+00:17:04,110 --> 00:17:13,250
+inverse x b inverse x b inverse inverse كل هذا
+
+164
+00:17:13,250 --> 00:17:20,410
+الكلام في من؟ في الـ a inverse يبقى اعتبرت هذا كله
+
+165
+00:17:20,410 --> 00:17:24,790
+element في domain الـ phi of A طبقت عليه التعريف
+
+166
+00:17:24,790 --> 00:17:30,030
+اللي هناك A نفس الـ element الـ A inverse الآن
+
+167
+00:17:30,030 --> 00:17:35,170
+بالدالي لخاصية الـ associativity يبقى بناء عليه هذا
+
+168
+00:17:35,170 --> 00:17:42,120
+بقدر أقول A B inverse في الـ X فيه أطلع لي هذا الـ
+
+169
+00:17:42,120 --> 00:17:45,660
+element inverse و هذا الـ element inverse بقدر
+
+170
+00:17:45,660 --> 00:17:51,360
+أجمعهم بـ inverse واحد بعد ما أغير أو أبدل مواقعهم
+
+171
+00:17:51,360 --> 00:17:57,740
+يبقى هذا الكلام اللي هو الـ a b inverse الكل
+
+172
+00:17:57,740 --> 00:18:02,480
+inverse بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذا inverse و
+
+173
+00:18:02,480 --> 00:18:07,160
+هذا inverse جلبت وضعهم و خلت inverse للكل أطلع لي
+
+174
+00:18:07,160 --> 00:18:12,120
+للمقدار بين القوسين هو هذا ولا لا يبقى صار الـ
+
+175
+00:18:12,120 --> 00:18:18,180
+element هذا هو الـ element هذا بس inverse أليس هو
+
+176
+00:18:18,180 --> 00:18:25,760
+تعريف inner atomorphism يعني هذا كأنه مين كأنه في
+
+177
+00:18:25,760 --> 00:18:32,300
+a b inverse of x تمام
+
+178
+00:18:32,970 --> 00:18:40,210
+يبقى ابتدأت بـ element في معكوسه الثاني طلع عندي Phi
+
+179
+00:18:40,210 --> 00:18:45,910
+of AB inverse يعني إيش؟ يعني اللي هو inner
+
+180
+00:18:45,910 --> 00:18:53,370
+atomorphism إذا هذا موجود في inner atomorphism لـ G
+
+181
+00:18:55,870 --> 00:19:00,910
+ثبت هنا أنه non-empty أخدت الـ elements موجودات في
+
+182
+00:19:00,910 --> 00:19:06,350
+الـ inner فردت الأول في معكوس الثاني طلع موجود وين
+
+183
+00:19:06,350 --> 00:19:12,810
+في الـ inner atomorphism يبقى بناء عليه الـ inner
+
+184
+00:19:12,810 --> 00:19:20,150
+atomorphism لـ جي is a subgroup من الـ atomorphism
+
+185
+00:19:20,150 --> 00:19:22,970
+لـ جي هذا بيعطينا
+
+186
+00:19:48,290 --> 00:19:52,050
+حد لو يتسائل بالنسبة للنظرية
+
+187
+00:19:55,710 --> 00:20:02,030
+علي صوتك شوية عشان
+
+188
+00:20:02,030 --> 00:20:13,110
+نثبت أنها non-empty ممتاز تعال
+
+189
+00:20:13,110 --> 00:20:17,810
+هنا تعال تعال الحق الحق ��ول
+
+190
+00:20:26,310 --> 00:20:31,150
+أنا ادعيت أن هذا هو الـ identity element هايو جايلك
+
+191
+00:20:31,150 --> 00:20:34,990
+هذا is identity element أن جي جيت قلت لك مدام
+
+192
+00:20:34,990 --> 00:20:39,410
+identity يبقى بده يساوي هيك مظبوط تأثيره على الـ
+
+193
+00:20:39,410 --> 00:20:43,350
+element بيساوي الـ element هذه النتيجة بدي أحاول أحط
+
+194
+00:20:43,350 --> 00:20:49,510
+على شكل inner atomorphism فروحت قلت الـ Phi يساوي X
+
+195
+00:20:49,510 --> 00:20:54,670
+يساوي E X E inverse هذا شكل inner atomorphism
+
+196
+00:20:54,670 --> 00:21:02,070
+وبالتالي هذا موجود هنا قسمة عالمية أربعة بيصير
+
+197
+00:21:02,070 --> 00:21:09,380
+في A X بيساوي E X E inverse فاي E هي الـ identity هي
+
+198
+00:21:09,380 --> 00:21:14,840
+جايلك من الأول في E موجودة وهي الـ identity مش الـ
+
+199
+00:21:14,840 --> 00:21:19,620
+E الـ E هو الـ identity تبع الـ group لكن في E هو
+
+200
+00:21:19,620 --> 00:21:23,020
+الـ identity element تبع الـ atom morphism وتبع الـ
+
+201
+00:21:23,020 --> 00:21:26,800
+inner atom morphism در بالك يعني هدول functions
+
+202
+00:21:26,800 --> 00:21:32,580
+وليست elements عادية تمام لكن صورها هي الـ elements
+
+203
+00:21:32,580 --> 00:21:36,400
+اللي موجودة وين في نفس الـ group اللي عندنا جي حد
+
+204
+00:21:36,400 --> 00:21:41,380
+يلاقي تساوي الآخر؟ طيب بدنا نروح و نوضع هذا الكلام
+
+205
+00:21:41,380 --> 00:21:49,800
+بمثال example
+
+206
+00:22:12,580 --> 00:22:22,400
+بقول الـ D4 بده يساوي الـ R0 R90 R180 و
+
+207
+00:22:22,400 --> 00:22:35,360
+R270 H V D D prime find find أو
+
+208
+00:22:35,360 --> 00:22:38,340
+جد ليه الـ inner
+
+209
+00:22:41,510 --> 00:22:47,710
+لـ D4 بدنا الـ inner atomorphism لـ D4
+
+210
+00:22:47,710 --> 00:22:53,550
+solution
+
+211
+00:23:03,160 --> 00:23:08,840
+تعال نشوف اللي هو الـ elements المختلفة اللي بدنا
+
+212
+00:23:08,840 --> 00:23:13,480
+نجيبها من خلال الـ elements اللي عندنا نتكلم احنا
+
+213
+00:23:13,480 --> 00:23:17,620
+على الـ inner مدام على الـ inner يبقى نتكلم على
+
+214
+00:23:17,620 --> 00:23:23,560
+functions كلها بهذا الشكل تمام؟ بدي أروح أجيب هنا
+
+215
+00:23:23,560 --> 00:23:34,730
+فاي R0 as a function of x طبعًا الـ X مين يا
+
+216
+00:23:34,730 --> 00:23:41,130
+شباب الـ X أي عنصر من هدول مين ما كان يكون يبقى هذا
+
+217
+00:23:41,130 --> 00:23:45,870
+لكل الـ X اللي موجودة في G يبقى هذا حسب الـ
+
+218
+00:23:45,870 --> 00:23:52,890
+definition بده يساوي R0 X R0 inverse حد
+
+219
+00:23:52,890 --> 00:23:59,030
+فيكم يقدر يقول لي قداش الناتج؟ قداش؟ X لأن هذا هو الـ
+
+220
+00:23:59,030 --> 00:24:02,450
+identity element ومعكوس الـ identity element الـ
+
+221
+00:24:02,450 --> 00:24:06,210
+identity element نفسه ويضربه في أي element بيعطينا
+
+222
+00:24:06,210 --> 00:24:12,790
+نفس الـ element طيب كويس إذا تأثير في R0 على
+
+223
+00:24:12,790 --> 00:24:17,350
+جميع عناصر جي بيعطيني جميع عناصر دي حط على شجرة
+
+224
+00:24:17,350 --> 00:24:24,350
+الآن بداجة أخد في R180 as a function of
+
+225
+00:24:24,350 --> 00:24:33,860
+X يبقى هذا الكلام يبدو يساوي R180 X R180 Inverse
+
+226
+00:24:33,860 --> 00:24:41,360
+السؤال هو قبل ما أسافر أعطيتكم الـ center تبع الـ D4
+
+227
+00:24:41,360 --> 00:24:46,860
+أو الـ Dn قلنا لكم إذا الـ N فردي يبقى الـ center
+
+228
+00:24:46,860 --> 00:24:53,340
+ما فيه إلا الـ identity element وإذا الـ Dn الـ N
+
+229
+00:24:53,340 --> 00:24:58,140
+زوجي يبقى فيها الـ Identity Element والـ R180 صحيح
+
+230
+00:24:58,140 --> 00:25:02,860
+ولا لأ؟ إذا الـ R180 هذه موجودة في الـ Center يعني
+
+231
+00:25:02,860 --> 00:25:10,100
+كوميوتس مع جميع عناصر D4 إذا هذه لو بدلتها هنا بيصير
+
+232
+00:25:10,100 --> 00:25:14,400
+X R180 R180 Inverse اللي هي بالـ Identity يبقى ناتج
+
+233
+00:25:14,400 --> 00:25:15,660
+كده بده يعطينا
+
+234
+00:25:19,650 --> 00:25:27,540
+لأن الـ R 180 موجودة في الـ Center تبع الـ D4 طب من
+
+235
+00:25:27,540 --> 00:25:33,520
+الاثنين هدول إذا الناتج هو نفسه معناته في R0
+
+236
+00:25:33,520 --> 00:25:37,200
+تأثيرها على الـ elements بتساوي في R0 تأثيرها
+
+237
+00:25:37,200 --> 00:25:40,920
+على الـ R180 تأثيرها على الـ elements يبقى
+
+238
+00:25:40,920 --> 00:25:49,640
+أصبح في R0 بتساوي في R180 تمام يبقى
+
+239
+00:25:49,640 --> 00:25:53,600
+هدول في الـ atom morphism عنصرين ولا عنصر واحد
+
+240
+00:25:54,780 --> 00:26:01,440
+عنصرين ولا واحد واحد ممتاز جدًا طيب تعال نشوف فاي
+
+241
+00:26:01,440 --> 00:26:10,120
+R270 تأثيرها على X يبقى هذه
+
+242
+00:26:10,120 --> 00:26:19,700
+R270 X R270 inverse وتساوي إيش
+
+243
+00:26:19,700 --> 00:26:28,240
+رأيك الـ R270 بقدر أكتبها R180 مضروبة في R90 صحيح
+
+244
+00:26:28,240 --> 00:26:33,500
+ولا لا؟ لأن هذه نفسها الـ rotation هو نفسه ما عناه مش
+
+245
+00:26:33,500 --> 00:26:39,960
+مشكلة طيب هنا الـ X الـ R270 .. اه هذه R270 و
+
+246
+00:26:39,960 --> 00:26:45,220
+سبعين inverse حسب التعريف طبعًا يبقى R270 و
+
+247
+00:26:45,220 --> 00:26:49,120
+سبعين inverse في الـ H مش خليني أسألكم السؤال
+
+248
+00:26:49,120 --> 00:26:56,640
+التالي R270 كده إيش تساوي يا شباب R0
+
+249
+00:26:56,640 --> 00:27:06,420
+طبعًا طيب R0 لو ضربتها في R90 inverse بيصير الـ
+
+250
+00:27:06,420 --> 00:27:17,440
+R270 تساوي الـ R90 inverse يعني ضربت 
+
+251
+00:27:17,440 --> 00:27:24,200
+الطرفين في مين؟ R تسعين انفرس يبقى بناء عليه الـ R
+
+252
+00:27:24,200 --> 00:27:30,500
+ميتين وسبعين انفرس، الـ R ميتين وسبعين انفرس لو بدأ
+
+253
+00:27:30,500 --> 00:27:35,660
+أخد الانفرس هنا، يقول هيعطيني من الانفرس هنا يبقى
+
+254
+00:27:35,660 --> 00:27:43,180
+الـ R ميتين وسبعين انفرس بده يساوي الـ R تسعين طيب
+
+255
+00:27:45,430 --> 00:27:54,010
+هذا الكلام بده يساوي هذه الـ R التي هي
+
+256
+00:27:54,010 --> 00:28:02,850
+R تسعين inverse في R مية وتمانين inverseالـ 
+
+257
+00:28:02,850 --> 00:28:07,570
+موجودة مع الـ Center يبقى لو جيب تهادي معهدش بصير
+
+258
+00:28:07,570 --> 00:28:15,670
+الـ Identity Element يبقى بصير الناتج R 90 X R 90
+
+259
+00:28:15,670 --> 00:28:21,410
+Inverse أليس تهادي على الصيغة اللي موجودة عندنا
+
+260
+00:28:21,410 --> 00:28:31,640
+هذه؟ يبقى هذه Φ R تسعين يبقى هذه Φ R تسعين as a
+
+261
+00:28:31,640 --> 00:28:39,440
+function of X يبقى بناء عليه أصبح عند هنا مين Φ
+
+262
+00:28:39,440 --> 00:28:48,640
+R ميتين وسبعين بده يساوي Φ R تسعين هذه بروزناها
+
+263
+00:28:48,640 --> 00:28:54,030
+وهذه بروزناها النتيجة اللي حصلنا عليها يبقى خلصنا
+
+264
+00:28:54,030 --> 00:28:59,650
+من R نود ومن R تسعين ومن R مية وتمانين ومن R
+
+265
+00:28:59,650 --> 00:29:07,710
+ميتين وسبعين بدنا نجي لامام لـ Φ H as a function
+
+266
+00:29:07,710 --> 00:29:19,670
+of X يبقى H X H inverse هذا الكلام يساوي بالدجل الـ
+
+267
+00:29:19,670 --> 00:29:26,360
+H عندنا ورحت فتحت على الجدول صفحة واحد وثلاثين
+
+268
+00:29:26,360 --> 00:29:33,100
+تابع الكتاب اللامان لـ دي فور صفحة واحد وثلاثين
+
+269
+00:29:33,100 --> 00:29:40,460
+وروح تدور على H ممكن تساوي هلاجيها R مية وتمانين
+
+270
+00:29:40,460 --> 00:29:47,490
+في V يبقى R مية وتمانين في V هي الـ H إذا ممكن
+
+271
+00:29:47,490 --> 00:29:56,890
+أشيلها وأكتب R مية وتمانين V في الـ X في الـ R مية
+
+272
+00:29:56,890 --> 00:30:05,800
+وتمانين V inverse  كلها طب ليش كتبتها هيك؟ عشان أسهل
+
+273
+00:30:05,800 --> 00:30:10,180
+عملية الاختصارات يعني بدي أحاول أكتبها بدلالة من؟
+
+274
+00:30:10,180 --> 00:30:14,560
+بدلالة الـ R180 كون الـ R180 في الـ center إذا
+
+275
+00:30:14,560 --> 00:30:20,780
+بتختصرني نص الشيء اللي موجود طيب هذا الكلام يساوي
+
+276
+00:30:20,780 --> 00:30:23,060
+R180
+
+277
+00:30:25,010 --> 00:30:33,570
+في V في الـ X هذه الـ inverse الـ V inverse R مية و
+
+278
+00:30:33,570 --> 00:30:40,030
+تمانين inverse طب هذه لو جبت عندها دي بقى كم بصير
+
+279
+00:30:40,030 --> 00:30:48,770
+بالـ identity ايش بصير عندنا هنا VX V inverse يبقى
+
+280
+00:30:48,770 --> 00:30:57,900
+هذه مين هذه Φ V of X يبقى بناء عليه أصبح عندي Φ
+
+281
+00:30:57,900 --> 00:31:06,700
+H هي عبارة عن Φ V بقى اللي عندي أخر حاجة Φ D
+
+282
+00:31:06,700 --> 00:31:14,780
+Prime as a function of X يبقى هي D Prime X D Prime
+
+283
+00:31:14,780 --> 00:31:21,100
+Inverse بنفس الطريقة اللي جبت فيها H بدي أروح أجيب
+
+284
+00:31:21,100 --> 00:31:28,460
+D' بروح بفتح الجدول صفحة واحد وثلاثين على الـ D'
+
+285
+00:31:29,220 --> 00:31:35,820
+على من؟ على الـ D' بدي R مية وتمانين عشان يجيب لي
+
+286
+00:31:35,820 --> 00:31:42,530
+D' بصير R مية وتمانين في D يبقى بشيلها وبكتب
+
+287
+00:31:42,530 --> 00:31:51,250
+بدالها R مية وتمانين في D في X في الـ R مية و
+
+288
+00:31:51,250 --> 00:31:58,270
+تمانين في D كل هذا الكلام inverse يبقى هذا الكلام
+
+289
+00:31:58,270 --> 00:32:02,370
+بيصير R مية وتمانين في D
+
+290
+00:32:12,070 --> 00:32:18,930
+يبقى هذه مع هذه بمين؟ بالـ identity element تمام
+
+291
+00:32:18,930 --> 00:32:26,920
+يبقى النتيجة هتعطيك DX D inverse هذه هي عبارة عن
+
+292
+00:32:26,920 --> 00:32:35,380
+Φ D of x يبقى بناء عليه أصبح Φ D prime
+
+293
+00:32:35,380 --> 00:32:38,300
+بده يساوي Φ D
+
+294
+00:32:40,110 --> 00:32:45,830
+يبقى الثمانية inner automorphism
+
+295
+00:32:45,830 --> 00:32:54,030
+صاروا كده؟ أربعة وليست ثمانية، الأربع صاروا على
+
+296
+00:32:54,030 --> 00:32:55,850
+الشكل التالي
+
+297
+00:33:11,130 --> 00:33:19,170
+يبقى هنا صار الـ inner automorphism لـ D4 هو عبارة
+
+298
+00:33:19,170 --> 00:33:26,130
+عن الـ Φ R نوت طبعًا يساوي Φ R مية وتمانين والثاني
+
+299
+00:33:26,130 --> 00:33:33,850
+Φ R تسعين اللي يساوي Φ R ميتين وسبعين والثالث
+
+300
+00:33:33,850 --> 00:33:39,690
+اللي هو Φ H والرابع اللي هو Φ D بهذا الشكل
+
+301
+00:33:40,480 --> 00:33:46,740
+يبقى هدول الـ inner automorphism لمن؟ لـ G السؤال هو
+
+302
+00:33:46,740 --> 00:33:53,380
+هل الـ inner automorphism لـ G أقل من ذلك واللهيهم
+
+303
+00:33:53,380 --> 00:33:58,720
+الأربعة فيش غيرهم بمعنى آخر هل الأربعة هدول بقدر
+
+304
+00:33:58,720 --> 00:34:04,040
+أخسرهم لثلاثة ولا لاثنين تعالوا نشوفوا نتأكد من
+
+305
+00:34:04,040 --> 00:34:09,640
+هذا الكلام أنا أدعي أن هذه الأربعة are distinct
+
+306
+00:34:10,700 --> 00:34:21,380
+يبقى هنا this أو the elements له five R node وfive
+
+307
+00:34:21,380 --> 00:34:29,580
+R تسعين وfive H and five
+
+308
+00:34:29,580 --> 00:34:31,260
+D are distinct
+
+309
+00:34:34,120 --> 00:34:38,580
+إذا Distinct معناته ايه؟ معناته إنه فعلا الـ
+
+310
+00:34:38,580 --> 00:34:43,080
+Inner Automorphism فيه الـ D والـ G ما فيش فيه إلا
+
+311
+00:34:43,080 --> 00:34:49,600
+الأربع عناصر هدول أو الأربع Inner Automorphism مشان
+
+312
+00:34:49,600 --> 00:34:54,540
+أثبتهم Distinct يكفيني counter example واحد لكل
+
+313
+00:34:54,540 --> 00:34:59,670
+واحدة فيهم تعالوا نشوفوا الآن أنا أدعي إنهم هذول
+
+314
+00:34:59,670 --> 00:35:06,830
+distinct إذا لو جيت قلت Φ R نود وبده أخليه
+
+315
+00:35:06,830 --> 00:35:15,910
+يأثر مثلًا على H أخد H عشوائيًا من الـ D4 يبقى هذا
+
+316
+00:35:15,910 --> 00:35:23,290
+بده يساوي R نود H R نود اللي هو Φ H الآن
+
+317
+00:35:23,290 --> 00:35:31,170
+بدأ أخد Φ R تسعين as a function of H يبقى هذا
+
+318
+00:35:31,170 --> 00:35:39,850
+الكلام بده يساوي R تسعين H R تسعين inverse ويساوي
+
+319
+00:35:39,850 --> 00:35:46,370
+برضه بده أرجع للجدول R تسعين H اللي في صفحة واحدة
+
+320
+00:35:46,370 --> 00:35:55,890
+وثلاثين R تسعين HR تسعين تضربها في H بيطلع D
+
+321
+00:35:55,890 --> 00:36:02,590
+Prime يبقى هذه D Prime R تسعين inverse اللي هي
+
+322
+00:36:02,590 --> 00:36:09,250
+بمين؟ بـ R ميتين والسبعين يبقى R ميتين والسبعين الـ D
+
+323
+00:36:09,250 --> 00:36:13,950
+Prime في الـ R ميتين والسبعين عندك D Prime في الـ R
+
+324
+00:36:13,950 --> 00:36:20,340
+ميتين والسبعين اللي هو بيعطيلك V بيعطيلك V هذه
+
+325
+00:36:20,340 --> 00:36:29,460
+أعطتني H وهذه أعطتني V إذا لا يمكن للـ R لـ Φ R
+
+326
+00:36:29,460 --> 00:36:37,460
+تسعين إنه يساوي مين؟ إنه يساوي الـ Φ R نود الآن
+
+327
+00:36:37,460 --> 00:36:45,240
+بالمثل لو جيت قلت Φ R تسعين بدي أبحثها مع مين؟ مع
+
+328
+00:36:45,240 --> 00:36:50,710
+Φ H بدي أثبت إنه م�� فيش تساوي فيما بينهما يبقى Φ R
+
+329
+00:36:50,710 --> 00:36:57,030
+تسعين مثلًا لو خلتها تأثر على R تسعين يبقى ما بيصيرش
+
+330
+00:36:57,030 --> 00:37:05,510
+R تسعين R تسعين R تسعين inverse اللي هو بقد ايش؟ R
+
+331
+00:37:05,510 --> 00:37:14,770
+تسعين الآن بدي أنا أخد Φ H R تسعين يبقى هذا
+
+332
+00:37:14,770 --> 00:37:24,750
+الكلام يساوي H R تسعين H inverse يبقى
+
+333
+00:37:24,750 --> 00:37:30,090
+H inverse Y يساوي بالدجل الـ H R تسعين برضه من
+
+334
+00:37:30,090 --> 00:37:37,710
+صفحة واحدة وثلاثين بدي من؟ بدي الـ H R تسعين عندك الـ
+
+335
+00:37:37,710 --> 00:37:46,570
+H R تسعين اللي هي بـ D' طب والـ H inverse مش هي
+
+336
+00:37:46,570 --> 00:37:54,720
+H يا شباب ولا لا؟ سكت الشعب العناصر اللي عندنا هذه
+
+337
+00:37:54,720 --> 00:37:59,260
+هو الـ H تربيعها تساوي V تربيعها تساوي D تربيعها 
+
+338
+00:37:59,260 --> 00:38:03,460
+تساوي D' تربيعها تساوي الـ identity قلنا يبقى الـ H
+
+339
+00:38:03,460 --> 00:38:06,900
+والـ H inverse D' D inverse V' V inverse D prime يا D
+
+340
+00:38:06,900 --> 00:38:10,480
+prime inverse، مظبوط؟ إذا أشيلتها وحطيت قيمتها،
+
+341
+00:38:10,480 --> 00:38:16,680
+الآن بدي أشوف الـ DH مين هي، يبقى لو جيت لـ D في H،
+
+342
+00:38:16,680 --> 00:38:25,460
+D في H باللي بقى 270 يبقى هذه بدها تساوي الـ R 270
+
+343
+00:38:25,460 --> 00:38:30,980
+وسبعين يبقى من الاثنين هدول معناه هذا الكلام اللي
+
+344
+00:38:30,980 --> 00:38:37,780
+هو Φ R تسعين لا يمكن أن تساوي الـ Φ H اللي
+
+345
+00:38:37,780 --> 00:38:43,590
+عندنا بقى اللي عندنا مين بقى الـ Φ D الآن احنا
+
+346
+00:38:43,590 --> 00:38:47,850
+بياننا هي الثانية الأولى نياتي وهي الثانية
+
+347
+00:38:47,850 --> 00:38:53,850
+الثانية وهي الثانية اللي بعضهم Φ R تسعين برضه
+
+348
+00:38:53,850 --> 00:38:59,770
+بده يخلي يأثر على R تسعين أعطاني R تسعين itself
+
+349
+00:38:59,770 --> 00:39:08,140
+بده أخد آخر واحدة Φ D لما تأثر على R تسعين يبقى
+
+350
+00:39:08,140 --> 00:39:16,660
+هذا الكلام يساوي DR تسعين D inverse هو يساوي بدي
+
+351
+00:39:16,660 --> 00:39:22,760
+أجيب له الـ D R تسعين من الجدول الـ D R تسعين عبارة
+
+352
+00:39:22,760 --> 00:39:30,140
+عن V يبقى هذه V والـ D inverse هي عبارة عن D بدي
+
+353
+00:39:30,140 --> 00:39:38,300
+أجيب له الـ V في D يبقى الـ V في D اللي يبقى R ميتين
+
+354
+00:39:38,300 --> 00:39:46,120
+وسبعين يبقى هذه تساوي R ميتين وسبعين ملي الاثنين هدول
+
+355
+00:39:46,120 --> 00:39:54,260
+بس تنتج إن الـ Φ R تسعين لا يمكن أن تساوي الـ Φ D
+
+356
+00:39:55,610 --> 00:40:00,970
+اللي عملته أنا لسه شغلة أثبت إن الـ Φ R تسعين لا
+
+357
+00:40:00,970 --> 00:40:05,030
+بتساوي هذه ولا بتساوي هذه ولا بتساوي هذه الآن أنت
+
+358
+00:40:05,030 --> 00:40:09,710
+بتكتب إن الـ Φ H ما تساويش هذه Φ H ما تساويش هذه وΦ
+
+359
+00:40:09,710 --> 00:40:14,590
+H ما تساويش هذه وبعدين Φ D يبقى بروح بقوله
+
+360
+00:40:14,590 --> 00:40:15,910
+similarly
+
+361
+00:40:18,410 --> 00:40:28,530
+similarly for اللي هو Φ H and Φ D thus وهكذا
+
+362
+00:40:28,530 --> 00:40:35,850
+هكذا الـ inner automorphism اللي D4 هو عبارة
+
+363
+00:40:35,850 --> 00:40:46,050
+عن الـ Φ R نود والـ Φ R تسعين والـ Φ H و
+
+364
+00:40:46,050 --> 00:40:55,540
+الـ Φ D فقط لا غير طيب بدي أسأل السؤال التالي أنا
+
+365
+00:40:55,540 --> 00:41:01,360
+أخد تأثير الـ R node على H والـ R node على H طب لو
+
+366
+00:41:01,360 --> 00:41:08,060
+غيرت الـ H هذه يمكن يطلع اثنين زي بعض اه دير بالك
+
+367
+00:41:08,060 --> 00:41:13,370
+اصبر شوية اصبر عليّ شوية أنا هنا أثبت له إن الـ R
+
+368
+00:41:13,370 --> 00:41:18,690
+نود الـ R نود هي الـ R مية وتمانين على مين؟ على
+
+369
+00:41:18,690 --> 00:41:25,270
+X هل الـ X اخترت رمز معين ولا جيت على ثمانية رموز
+
+370
+00:41:25,270 --> 00:41:30,770
+على ثمانية ممتاز إذا إذا أنا لما أقول هذه لا تساوي
+
+371
+00:41:30,770 --> 00:41:36,190
+قد تساوي على بعض الرموز ولا تساوي على البعض ��لآخر
+
+372
+00:41:36,190 --> 00:41:41,050
+يبقى أنا بس جبت counter example أنها لا تساوي in
+
+373
+00:41:41,050 --> 00:41:46,430
+general لكن قد يحدث تساوي آخر لا مشكلة في ذلك لأن
+
+374
+00:41:46,430 --> 00:41:52,620
+أنا بدي عدم التساوي يكون على الكل بلا استثناء إذا
+
+375
+00:41:52,620 --> 00:41:58,260
+لو لجيت رمز واحد من الثمانية التساوي غير حاصل زي 
+
+376
+00:41:58,260 --> 00:42:04,160
+ما شوفت هنا يبقى هدول يمكن أن يتساوى رغم أن هم
+
+377
+00:42:04,160 --> 00:42:08,680
+ممكن يتساوى على بعض العناصر لكن in general على D4
+
+378
+00:42:08,680 --> 00:42:15,720
+كلها بحصلش تساوي واضح كلامي؟ أيوة مش سامع إيش 
+
+379
+00:42:15,720 --> 00:42:18,220
+بتقول هل صوتك
+
+380
+00:42:23,350 --> 00:42:24,650
+مين المتساوين؟
+
+381
+00:42:33,630 --> 00:42:38,550
+ماعنديش مشكلة أنا بقول لك أنه ممكن يحصل تساوي لكن
+
+382
+00:42:38,550 --> 00:42:42,710
+إذا بدك التساوي على جميع العناصر وليس على بعضها
+
+383
+00:42:42,710 --> 00:42:47,130
+عشان يحصل التساوي طبعا إذا أنا من الثمان عناصر
+
+384
+00:42:47,130 --> 00:42:52,650
+فبعد if لو جيت عنصر واحد التساوي غير حاصل إذا in
+
+385
+00:42:52,650 --> 00:42:56,670
+general التساوي غير حاصل عشان يكون تساوي بدي يكون
+
+386
+00:42:56,670 --> 00:43:02,510
+لجميع العناصر X يعني جميع عناصر D4 الثمانية بلا
+
+387
+00:43:02,510 --> 00:43:06,710
+استثناء يبقى بناء عليه هدول عناصر ال inner
+
+388
+00:43:06,710 --> 00:43:11,790
+automorphism تبعت منهم تبعات ال D4 اللي هو طلبهم
+
+389
+00:43:11,790 --> 00:43:18,570
+وبالتالي انتهى هذا السؤال ننتقل الآن إلى سؤال
+
+390
+00:43:20,250 --> 00:43:24,970
+السؤال الآخر وهو very important ولو أنه لم يبقى
+
+391
+00:43:24,970 --> 00:43:45,030
+له وقت السؤال الآخر بيقول ما يأتي خليه
+
+392
+00:43:45,030 --> 00:43:47,330
+بلكن كمان example
+
+393
+00:43:51,320 --> 00:44:02,000
+example بقول الكمبيوتر احسب لي ال automorphism لـ Z
+
+394
+00:44:02,000 --> 00:44:04,080
+منين لـ Z عشرة
+
+395
+00:44:12,500 --> 00:44:17,500
+أنا بدي احسب له كل الـ automorphism لـ Z10 يعني أنا بدي
+
+396
+00:44:17,500 --> 00:44:24,460
+function من Z10 إلى Z10 تبقى وأنت وأنت وأنت و تخدم
+
+397
+00:44:24,460 --> 00:44:29,800
+خاصية من الـ isomorphism كل function بهذه الطريقة
+
+398
+00:44:29,800 --> 00:44:35,480
+بتبقى موجود وين؟ في الـ automorphism لمين؟ لـ Z10 طبعا
+
+399
+00:44:35,480 --> 00:44:41,590
+هنثبت أن هدول أربعة فقط لغيروهذا ما سيكون في
+
+400
+00:44:41,590 --> 00:44:45,690
+المحاضرة بعض الظهر لإنه ما ضلش معانا واجد إلا تمام؟
+
+401
+00:44:45,690 --> 00:44:49,230
+هذا أنا بغششك من الحين إذا معاك الكتاب موجودة في
+
+402
+00:44:49,230 --> 00:44:53,890
+الكتاب تمر عليها ولن تفهم منها إلا القليل أنا
+
+403
+00:44:53,890 --> 00:44:58,290
+متأكد مش هتفهم إن هو كتاب إلا القليل لكن إن شاء
+
+404
+00:44:58,290 --> 00:45:02,510
+الله بنوضحها لك وبنفهمها لك في المحاضرة القادمة
+
+405
+00:45:02,510 --> 00:45:04,170
+إن شاء الله يعطيكم العفو 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/3SF3yRg1VtE_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1508 @@
+1
+00:00:21,290 --> 00:00:25,850
+بسم الله الرحمن الرحيم نستكمل الموضوع اللى بدأناه
+
+2
+00:00:25,850 --> 00:00:31,590
+الصبح وهو موضوع ال external direct product بعد ما
+
+3
+00:00:31,590 --> 00:00:35,770
+أخدنا أمثلة من خلالها بنعين ال order لل element
+
+4
+00:00:35,770 --> 00:00:42,070
+وكذلك عدد اللى هو ال elements ب order معين وعدد ال
+
+5
+00:00:42,070 --> 00:00:46,830
+cyclic groups ب order معين ننتقل الآن الى هذه
+
+6
+00:00:46,830 --> 00:00:51,500
+النظريةالنظرية بتقول يفترض ان جي و اتش بيه finite
+
+7
+00:00:51,500 --> 00:00:55,140
+cyclic groups يبقى كل واحدة فيها عدد محدود من
+
+8
+00:00:55,140 --> 00:01:00,060
+العناصر والتنتين are cyclic groups بيقول في هذه
+
+9
+00:01:00,060 --> 00:01:05,080
+الحلقين ال جي eccentric product مع اتش is cyclic
+
+10
+00:01:05,080 --> 00:01:08,760
+in fact تقول يف ال order جي و ال order اتش are
+
+11
+00:01:08,760 --> 00:01:13,240
+relatively prime يبقى من الآن فصاعدا لو ال two
+
+12
+00:01:13,240 --> 00:01:17,080
+groups جي و اتشتنين ال order اللي هم are
+
+13
+00:01:17,080 --> 00:01:19,840
+relatively prime اللي يبقى ال external product
+
+14
+00:01:19,840 --> 00:01:25,960
+معناه is a cyclic group مباشرة و العكس لو كانت
+
+15
+00:01:25,960 --> 00:01:28,860
+cyclic groups يبقى ال two orders are relatively
+
+16
+00:01:28,860 --> 00:01:35,620
+prime هذا اللي عايزين نثبته الآن يبقى لذلك نثبته
+
+17
+00:01:35,620 --> 00:01:41,040
+افترض ان ال H لها order معين و ال G كذلك لها order
+
+18
+00:01:41,040 --> 00:01:47,800
+معين و نشوف كيف بدنا نعمليبقى let ال order لل G
+
+19
+00:01:47,800 --> 00:01:55,680
+بده يساوي ال M and ال order لل H بده يساوي ال N
+
+20
+00:01:55,680 --> 00:02:00,200
+then
+
+21
+00:02:00,200 --> 00:02:11,180
+لو بده اجيب ال order لل G with H يبقى thenالأردر
+
+22
+00:02:11,180 --> 00:02:16,380
+للـ G External Hierarchical Product مع H كده يسوى
+
+23
+00:02:16,380 --> 00:02:20,040
+هذا يا شباب مكتوب معاكم من المرة اللي فاتت الأردر
+
+24
+00:02:20,040 --> 00:02:26,400
+للأولى في الأردر لثانية يبقى هذا الكلام يسوى ال M
+
+25
+00:02:26,400 --> 00:02:33,020
+في Nهذه المعلومة حطيتها قبل المبدأ و الأن بدي أبدأ
+
+26
+00:02:33,020 --> 00:02:38,360
+لإيش حطيتها؟ لأن كل شغل بالحب هو لازمانه الأن بدنا
+
+27
+00:02:38,360 --> 00:02:48,400
+نقول Assume that الـG external product مع الـH is
+
+28
+00:02:48,400 --> 00:02:54,540
+cyclicماذا أريد أن أثبت؟ أن الـ order اللي جي و ال
+
+29
+00:02:54,540 --> 00:02:58,560
+order اللي اتش اتنين are relatively prime يعني
+
+30
+00:02:58,560 --> 00:03:01,520
+أريد أن أثبت أن ال Euclides common divisor ما بين
+
+31
+00:03:01,520 --> 00:03:05,920
+الاتنين سيكون كم؟ سيكون واحد، صحيح طب افترضنا هذه
+
+32
+00:03:05,920 --> 00:03:10,040
+Cyclic مدام الـ Cyclic يبقى لها generator صح ولا
+
+33
+00:03:10,040 --> 00:03:14,600
+لا؟ يبقى Cyclic assume
+
+34
+00:03:15,770 --> 00:03:25,370
+أفترض كذلك إن الـ G والـ H is a generator is a
+
+35
+00:03:25,370 --> 00:03:33,870
+generator for اللي هو external product للـ H مع G
+
+36
+00:03:34,700 --> 00:03:38,460
+ما دام هذا generator يبقى ال order اللي بده يساوي
+
+37
+00:03:38,460 --> 00:03:43,860
+منين ال order لل G موديل لل G external direct
+
+38
+00:03:43,860 --> 00:03:50,920
+product مع H هذا معناه ان ال order لل G والH بده
+
+39
+00:03:50,920 --> 00:03:56,600
+يساوي ال order لل G external direct product مع من؟
+
+40
+00:03:56,600 --> 00:04:05,990
+مع ال H هذا بده يعطيني طيب ال order لل Gوالـ H بدي
+
+41
+00:04:05,990 --> 00:04:11,410
+يساوي ال least common multiple لل order تبع ال G
+
+42
+00:04:11,410 --> 00:04:18,870
+وال order تبع ال H يبقى
+
+43
+00:04:18,870 --> 00:04:23,050
+ال order لل G وال order تبع ال H بالشكل اللي عندنا
+
+44
+00:04:23,050 --> 00:04:28,730
+هذا اللي هو بدي يساوي ال order لهذه قداش اللي م في
+
+45
+00:04:28,730 --> 00:04:34,700
+نيبقى أنا بقول ال order لل element هذا بيساوي ال
+
+46
+00:04:34,700 --> 00:04:38,300
+order لل element هذه بيبقى بناء عليه ال order لل
+
+47
+00:04:38,300 --> 00:04:42,520
+element g و h بيساوي ال least common multiple ما
+
+48
+00:04:42,520 --> 00:04:46,360
+بين ال two orders طبقا للنظرية السابقة اللي
+
+49
+00:04:46,360 --> 00:04:51,340
+برهنناها طيب هذا ال order هو عبارة عن مين؟ عن m في
+
+50
+00:04:51,340 --> 00:04:57,020
+n خلي هذه المعلومة في دماغك و هنرجعلها بعد قليل
+
+51
+00:04:57,020 --> 00:05:05,640
+طيب الآنالـ order للـ G ال order للـ G يقسم ال
+
+52
+00:05:05,640 --> 00:05:11,840
+order للـ G كبتار صح ولا لا يبقى divide ال order
+
+53
+00:05:11,840 --> 00:05:19,250
+للـ G اللي هو بدي ساوي قداشM يعني ال order اللي
+
+54
+00:05:19,250 --> 00:05:25,670
+جيه بده يقسم من ال M وفي نفس الوقت ال order ل ال H
+
+55
+00:05:25,670 --> 00:05:33,390
+بده يقسم من بده يقسم ال order ل من ل ال H اللي هو
+
+56
+00:05:33,390 --> 00:05:38,870
+بده يساوي ال N إذا
+
+57
+00:05:38,870 --> 00:05:44,710
+ما هو علاقة least common multiple لل two orders مع
+
+58
+00:05:44,710 --> 00:05:45,970
+M و N
+
+59
+00:05:48,440 --> 00:05:52,340
+الليز كومل ملتبل لل اوضة مع الليز كومل ملتبل لل M
+
+60
+00:05:52,340 --> 00:05:55,360
+و N مين اللي اصغر و مين اللي اكبر؟ لليز كومل ملتبل
+
+61
+00:05:55,360 --> 00:06:01,800
+لمن؟ لل H و G مية لمية اصغر من من؟من ال least
+
+62
+00:06:01,800 --> 00:06:06,840
+common multiple لل M و N تمام؟ يبقى هذا يطيء
+
+63
+00:06:06,840 --> 00:06:12,840
+لكمين؟ ان ال least common multiple لل order تبع ال
+
+64
+00:06:12,840 --> 00:06:24,040
+G وال order تبع ال H هذا كله ماله أقل من أو يساوي
+
+65
+00:06:24,040 --> 00:06:32,930
+ال least common multiple لل M و Nتمام طيب ال least
+
+66
+00:06:32,930 --> 00:06:40,450
+common multiple لهذا اللي هو قداش M في N يبقى بناء
+
+67
+00:06:40,450 --> 00:06:47,950
+عليه So ال M في N أقل من أو يسوى ال least common
+
+68
+00:06:47,950 --> 00:06:56,450
+multiple لمن؟ لل M و N اعتبر هذه المعادلة رقم Star
+
+69
+00:06:58,800 --> 00:07:06,940
+السؤال هو احنا لان جيبنا ال M و ال N اقل من ال
+
+70
+00:07:06,940 --> 00:07:12,720
+least common multiple لمن؟ لل M و N طب in general
+
+71
+00:07:12,720 --> 00:07:24,720
+but و لكن we know that ان ال least common multiple
+
+72
+00:07:24,720 --> 00:07:26,840
+لل M و N
+
+73
+00:07:30,950 --> 00:07:35,450
+100% صحيح ولا لأ؟ دائما و أبدا ال least common ..
+
+74
+00:07:35,450 --> 00:07:39,430
+أقصى حاجة حصل ضربهم و دائما و أبدا بيكون أقل من
+
+75
+00:07:39,430 --> 00:07:44,870
+هيك يعني المضاعف المشترك أحيان بيكون كبيره في أقل
+
+76
+00:07:44,870 --> 00:07:51,630
+ما يمكن يبقى هذا أقل من مين؟ من M في N و هذه
+
+77
+00:07:51,630 --> 00:07:56,550
+العلاقة التانية هي رقم Star إذا من الإتنين مع بعض
+
+78
+00:07:56,550 --> 00:08:02,130
+بقول إن إتنين هدول ما لهماريكم يبقى هنا سوا ال
+
+79
+00:08:02,130 --> 00:08:09,150
+least common multiple لل M و N بده يساوي ال M في N
+
+80
+00:08:11,690 --> 00:08:17,290
+طيب نرجع بالذاكرة اصبر علينا شوية نرجع بالذاكرة
+
+81
+00:08:17,290 --> 00:08:22,650
+للوراء خلف الاول chapter اذا بتذكروا هنا قلنا ل
+
+82
+00:08:22,650 --> 00:08:26,290
+grace is common divided between عددين في least
+
+83
+00:08:26,290 --> 00:08:29,990
+common multiple العدين بيعطينا مين؟ نفس العددين
+
+84
+00:08:29,990 --> 00:08:40,950
+يبقى هنا باجي بقوله بط ولكن و لاthat لابنعرف ان
+
+85
+00:08:40,950 --> 00:08:47,530
+الـ greatest common divisor لل M والN مضروب في
+
+86
+00:08:47,530 --> 00:08:55,510
+least common multiple لل M وN بده يساوي M في N هذا
+
+87
+00:08:55,510 --> 00:09:01,790
+بده يعطيناالان ال least common multiple هو M في N
+
+88
+00:09:01,790 --> 00:09:07,570
+يبقى هذا بدي اعطيك انه ال greatest common divisor
+
+89
+00:09:07,570 --> 00:09:13,070
+لل M و N في ال least common multiple اللي هو M في
+
+90
+00:09:13,070 --> 00:09:20,040
+N بده يسوى ال M في Nيبقى هذا يعطينا common divisor
+
+91
+00:09:20,040 --> 00:09:25,980
+لل M و N يبقى كمية طب ال M مش ال order تبع ال G و
+
+92
+00:09:25,980 --> 00:09:32,260
+ال N هو ال order تبع ال H يبقى هذا معناه ان ال M
+
+93
+00:09:32,260 --> 00:09:44,640
+and ال N are relatively prime هذا يعطيناهذا بدي
+
+94
+00:09:44,640 --> 00:09:51,120
+يعطينا ان ال order ل capital G لل group كلها and
+
+95
+00:09:51,120 --> 00:09:57,700
+ال order ل ال H are relatively right
+
+96
+00:10:03,000 --> 00:10:07,320
+أحنا خلصنا الاتجاه الأول في النظرية، وهو أنه لو
+
+97
+00:10:07,320 --> 00:10:14,100
+كان الـ G إكسيندرايكالبرودك مع H is cyclic يبقى
+
+98
+00:10:14,100 --> 00:10:17,080
+الأوردر لـ G و الأوردر لـ H are relatively
+
+99
+00:10:17,080 --> 00:10:22,010
+primary، لأننا بدأ نمشي العملية العكسيةأثبت و افرض
+
+100
+00:10:22,010 --> 00:10:27,250
+ان اتنين هدول are relatively prime ذاتس يعني ايش
+
+101
+00:10:27,250 --> 00:10:32,030
+ذاتس؟ لجريس ال common divisor لل M و N بده يساوي
+
+102
+00:10:32,030 --> 00:10:37,350
+كده ايش؟ بده يساوي واحد صحيح طيب في حاجة موجودة في
+
+103
+00:10:37,350 --> 00:10:42,690
+النصر وحتى الآن لم نستخدمها اشيو .. اللي كل واحدة
+
+104
+00:10:42,690 --> 00:10:47,350
+من ال two groups اتنين هدول cycling مدام كل واحدة
+
+105
+00:10:47,350 --> 00:10:56,270
+cycling اذا كل واحدة فيهاgenerator يبقى since ال g
+
+106
+00:10:56,270 --> 00:10:59,350
+since
+
+107
+00:10:59,350 --> 00:11:07,070
+ال g is cyclic we have since ال .. خلي ال g باتنين
+
+108
+00:11:07,070 --> 00:11:15,950
+مرة واحدة since ال g and ال h and ال h are cyclic
+
+109
+00:11:15,950 --> 00:11:24,510
+we haveإن الـ G هذه في الها generator وليكن small
+
+110
+00:11:24,510 --> 00:11:33,050
+g and ال H الهاهاها اللي هو generator وليكن main
+
+111
+00:11:33,050 --> 00:11:38,110
+وليكن H طيب
+
+112
+00:11:38,110 --> 00:11:46,110
+إذا قداش ال order ل G small M و ال order ل H M
+
+113
+00:11:46,110 --> 00:11:52,630
+يكويس يبقى هذا بده يعطيناإن ال order للـ G بده
+
+114
+00:11:52,630 --> 00:11:58,430
+يساوي ال M and ال order ل H بده يساوي ال main بده
+
+115
+00:11:58,430 --> 00:12:05,390
+يساوي ال N طيب كويس يبقى أنا بده أجي لل order تبع
+
+116
+00:12:05,390 --> 00:12:11,630
+ال G و ال H مرة واحدة يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+117
+00:12:11,630 --> 00:12:16,950
+least common multiple لل order بتبع ال G و ال
+
+118
+00:12:16,950 --> 00:12:23,120
+order بتبع ال Hيبقى هذا الكلام بدي يسوى ال least
+
+119
+00:12:23,120 --> 00:12:30,180
+common multiple ال least common multiple لمين؟ لل
+
+120
+00:12:30,180 --> 00:12:39,940
+M و لل N أنا أدعي ان M في N طيب ليش؟ لأن ال common
+
+121
+00:12:39,940 --> 00:12:47,400
+divisor يسوى 1 يبقى هذا ليش؟ لأنإن الـ common
+
+122
+00:12:47,400 --> 00:12:54,480
+divisor لـ M و لـ N يبدو يساوي واحد صحيح طب هذا
+
+123
+00:12:54,480 --> 00:13:00,120
+الـ M في الـ N هو عبارة عن ال order لمن؟ ال order
+
+124
+00:13:00,120 --> 00:13:03,970
+لل group اللي هو نسميه هايوهو عبارة عن الـ order
+
+125
+00:13:03,970 --> 00:13:09,850
+للجروب يبقى هذا الكلام يساوي ال order للـ G
+
+126
+00:13:09,850 --> 00:13:15,530
+external direct product لمن؟ لل H يبقى ال gate
+
+127
+00:13:15,530 --> 00:13:20,630
+element موجود في ال external direct product ال
+
+128
+00:13:20,630 --> 00:13:26,150
+order له يساوي ال order لمن؟ لل group يبقى ال
+
+129
+00:13:26,150 --> 00:13:31,250
+group هذا ما يصير؟ Cyclic وهذا generator يبقى هنا
+
+130
+00:13:31,250 --> 00:13:43,780
+ساالـ G والـ H is a generator for اللي هو الـ G
+
+131
+00:13:43,780 --> 00:13:50,320
+external direct product مع مين مع H هذا بده يعطيلك
+
+132
+00:13:50,320 --> 00:13:57,620
+انه G external direct product مع H is cyclic وهو
+
+133
+00:13:57,620 --> 00:14:05,720
+المطلوبإذا قلت لك إثبت
+
+134
+00:14:05,720 --> 00:14:11,100
+الـexternal هذا direct product is cyclic تمام؟
+
+135
+00:14:11,100 --> 00:14:15,520
+بعدين بقوله إذا والله التنتين كل واحدة فيهم cyclic
+
+136
+00:14:15,520 --> 00:14:18,940
+وال order تبع كل واحدة فيهم مع التاني اتنين
+
+137
+00:14:18,940 --> 00:14:22,570
+relatively primeor than automatic على طول الخطب
+
+138
+00:14:22,570 --> 00:14:27,210
+هذه النظرية ال external direct product is cyclic
+
+139
+00:14:27,210 --> 00:14:31,670
+group يبقى الشرط ال external direct product أن
+
+140
+00:14:31,670 --> 00:14:36,270
+يكون cyclic group أمرين الأمر الأول كل واحدة فيهم
+
+141
+00:14:36,270 --> 00:14:41,190
+تبقى cyclic الأمر الثاني ال order لل group الأولى
+
+142
+00:14:41,190 --> 00:14:43,850
+و ال order لل group التاني يكونوا اتنين معاهم
+
+143
+00:15:00,200 --> 00:15:05,820
+النظرية هذه أثبتناها لمين لتو group طب لو صاروا
+
+144
+00:15:05,820 --> 00:15:11,810
+تلاتةتلاتة groups والله أربعة والله خمسة والله in
+
+145
+00:15:11,810 --> 00:15:16,550
+من ال groups فالنظرية صحيحة وهذا الموضوع ل
+
+146
+00:15:16,550 --> 00:15:27,390
+crawlery رقم واحد يبقى crawlery رقم واحد بتقول ان
+
+147
+00:15:27,390 --> 00:15:34,230
+external direct product ان external direct
+
+148
+00:15:35,820 --> 00:15:44,680
+a product external direct product g one external
+
+149
+00:15:44,680 --> 00:15:50,520
+direct product مع g two external direct product مع
+
+150
+00:15:50,520 --> 00:16:03,000
+مين مع g n of a finite of a finite number
+
+151
+00:16:04,660 --> 00:16:20,060
+finite number of finite cyclic groups is
+
+152
+00:16:20,060 --> 00:16:33,660
+cyclic if and only ifالـ order للـ G I and ال
+
+153
+00:16:33,660 --> 00:16:46,100
+order للـ G J are relatively a prime are
+
+154
+00:16:46,100 --> 00:16:54,380
+relatively a prime when ال I لا تساوي مين؟ لا
+
+155
+00:16:54,380 --> 00:17:02,540
+تساوي ال Gكمان كرولري تانية بتقول
+
+156
+00:17:02,540 --> 00:17:10,240
+let اللي هو ال M عملناها تحليل صارت N واحد في N
+
+157
+00:17:10,240 --> 00:17:18,760
+اتنين في N K then ال
+
+158
+00:17:18,760 --> 00:17:31,150
+ZM ال ZM isomorphicلمن؟ ل z n one external product
+
+159
+00:17:31,150 --> 00:17:43,350
+مع z n two external product مع من؟ مع z n k if and
+
+160
+00:17:43,350 --> 00:17:53,930
+only if if and only if ال n i and ال n j are
+
+161
+00:17:53,930 --> 00:18:06,240
+relatively primeare relatively prime when
+
+162
+00:18:06,240 --> 00:18:11,100
+I لا تساوي الجهة
+
+163
+00:18:38,860 --> 00:18:44,120
+الكرولري الأولى هي تعميم للنظرية الكرولري الثانية
+
+164
+00:18:44,120 --> 00:18:48,760
+كأنه تطبيق مباشر عالمين على النظرية تعالى نشوف
+
+165
+00:18:48,760 --> 00:18:53,640
+التعميم في الأول ومن ثم بنروح للكرولري التانية
+
+166
+00:18:53,640 --> 00:18:59,380
+اللى هي رقم اتنين يبقى هذه الكرولري الرقم اتنين
+
+167
+00:19:00,650 --> 00:19:03,590
+تعالى اكررلى رقم واحد بيقول ان external direct
+
+168
+00:19:03,590 --> 00:19:08,770
+product لمجموعة من ال group of a finite number
+
+169
+00:19:08,770 --> 00:19:13,330
+يبقى عدد محدود من ال groups وكل group has finite
+
+170
+00:19:13,330 --> 00:19:18,490
+order كل واحدة اللى عدد تبعها محدود يبقى هذا ال
+
+171
+00:19:18,490 --> 00:19:21,710
+external direct product بيكون cyclic if and only
+
+172
+00:19:21,710 --> 00:19:26,230
+if ال order لجي اي and ال order لجي جي are
+
+173
+00:19:26,230 --> 00:19:31,510
+relatively primeوان ال I لا تساوي ال جيه يعني بديش
+
+174
+00:19:31,510 --> 00:19:36,650
+اقول لجروبه نفسه هى المقصود I لا تساوي الجيه يعني
+
+175
+00:19:36,650 --> 00:19:40,570
+هاد الجروب تختلف تماما مع من مع هاد الجروب طب احنا
+
+176
+00:19:40,570 --> 00:19:47,290
+عندنا كام جروبأي واحدة مع التانية بيكون relatively
+
+177
+00:19:47,290 --> 00:19:50,270
+prime يعني الأولى مع التانية الأولى مع التالتة
+
+178
+00:19:50,270 --> 00:19:54,350
+الأولى مع العاشرة التانية مع التالتة التانية مع ..
+
+179
+00:19:54,350 --> 00:19:58,950
+كله are relatively prime تمام ال order تبع كل
+
+180
+00:19:58,950 --> 00:20:01,550
+واحدة منهم مع ال order مع التانية بيكون are
+
+181
+00:20:01,550 --> 00:20:05,420
+relatively primeوهو تعميم للنظرية النظرية كانت
+
+182
+00:20:05,420 --> 00:20:08,620
+عالميا على two groups اللي هي GUH عمّمناها
+
+183
+00:20:08,620 --> 00:20:11,800
+خلّيناهم تلاتة خلّيناهم أربعة خلّيناهم خمسة مش
+
+184
+00:20:11,800 --> 00:20:16,900
+مشكلة قد ما يكون العدد يبقى هذه النظرية صحيح عليهم
+
+185
+00:20:16,900 --> 00:20:21,700
+وهي هذه النتيجة رقم واحد الا للنتيجة رقم اتنين
+
+186
+00:20:21,700 --> 00:20:27,780
+بيقول لو عندك رقم M حللته إلى حاصل ضرب أعداد زي
+
+187
+00:20:27,780 --> 00:20:33,700
+ايش مثلا زي تلاتينتلاتين بقدر اقول اتنين في تلاتة
+
+188
+00:20:33,700 --> 00:20:38,780
+في خمسة يبقى هاي حلته لحاصل ضرب ثلاثة اعداد
+
+189
+00:20:38,780 --> 00:20:43,480
+والثلاثة اعداد ما لهم؟ Primes اتنين والتلاتة
+
+190
+00:20:43,480 --> 00:20:48,500
+والخمسة are primes ايش بقول هنا؟لو حللت ال M لحاصل
+
+191
+00:20:48,500 --> 00:20:58,140
+ضرب أعداد يبقى ZM isomorphic ل ZN1, ZN2, ZN3, ZNK,
+
+192
+00:20:58,400 --> 00:21:04,080
+F and only F كل عدد من هذه الأعداد are relatively
+
+193
+00:21:04,080 --> 00:21:10,580
+prime مع بعضهم البعض يعني ليس بالضرورة أن يكونوا
+
+194
+00:21:10,580 --> 00:21:15,240
+primes وإنما يكونوا relatively primesيعني ممكن اخد
+
+195
+00:21:15,240 --> 00:21:21,360
+اللي هو العدد اتنين مع العدد سبعة ممكن اخد ستة و
+
+196
+00:21:21,360 --> 00:21:24,800
+خمسة ستة و خمسة اتنين relatively primes رغم انه
+
+197
+00:21:24,800 --> 00:21:29,980
+خمسة primes ستة لأ تمام يبقى ليس بالضرورة ان تكون
+
+198
+00:21:29,980 --> 00:21:35,420
+هذه الاعداد primes مثل ما حللنا اش التلاتين يبقى
+
+199
+00:21:35,420 --> 00:21:40,310
+ممكن يكون اربعة و عشرينأربعة و عشرين هو تلاتة في
+
+200
+00:21:40,310 --> 00:21:45,110
+تمان يعني اتنين في تلاتة في اربع مظبوط يبقى الاربع
+
+201
+00:21:45,110 --> 00:21:47,730
+و عشرين اتنين في تلاتة في ستة في اربع و اربع و
+
+202
+00:21:47,730 --> 00:21:53,010
+عشرين الان يبقى هذول اتنين في تلاتة في ستة اتنين و
+
+203
+00:21:53,010 --> 00:21:57,810
+تلاتة هذول الـprimes بس إيش بيصير اتنين مع الأربع
+
+204
+00:21:57,810 --> 00:22:01,880
+are not relatively primeيبقى بصير كل ابن هذا صحيح
+
+205
+00:22:01,880 --> 00:22:06,600
+ولا مش صحيح؟ مش صحيح لازم تاخد أي رقمين منهم
+
+206
+00:22:06,600 --> 00:22:10,640
+ودمكونوا مع بعض اتنين معاهم relatively a primes
+
+207
+00:22:10,640 --> 00:22:16,220
+وليس بالضرورة ان يكونوا a primes يبقى مرة تانية
+
+208
+00:22:16,220 --> 00:22:22,740
+بقول حللت ال M الى حاصل ضرب اعدادمدام حللت يجزد ام
+
+209
+00:22:22,740 --> 00:22:30,040
+الأصلية isomorphic لمام لل external direct product
+
+210
+00:22:30,040 --> 00:22:35,340
+اللي هم كلهم هدول if and only if أي اتنين منهم
+
+211
+00:22:35,340 --> 00:22:39,640
+بدهم يكونوا relatively prime مع بعضهم البعض الان
+
+212
+00:22:39,640 --> 00:22:46,020
+نعطيك تمثيل عددي شغل عددي كيف هذا الكلام example
+
+213
+00:22:53,570 --> 00:22:58,310
+هذا هو التوضيح اللي قال لو جيت ل z دي اتنين
+
+214
+00:22:58,310 --> 00:23:04,670
+external like product مع z دي اتنين external like
+
+215
+00:23:04,670 --> 00:23:11,390
+product مع z تلاتة external like product مع مين؟
+
+216
+00:23:11,390 --> 00:23:14,590
+مع z خمسة بالشكل اللي عندنا
+
+217
+00:23:17,820 --> 00:23:21,800
+بدي أكوّن من هذه مجموعة milligroups بيكونوا
+
+218
+00:23:21,800 --> 00:23:27,260
+isomorphic لها باجي بقول والله كويس شرايك التنتين
+
+219
+00:23:27,260 --> 00:23:31,200
+هذول are relatively prime اتنين والتلاتة ولا لأ
+
+220
+00:23:31,200 --> 00:23:38,460
+اذا هذه isomorphic لمين زد ستة زد ستة لأن انا قولك
+
+221
+00:23:38,460 --> 00:23:44,580
+M و هذا M فين بس أصغر شوية واحدة واحدةيبقى هذه
+
+222
+00:23:44,580 --> 00:23:53,600
+isomorphic لمين؟ لزد اتنين كما هي لزد اتنين
+
+223
+00:23:53,600 --> 00:24:00,340
+اكستيرنا ال product لزد ستة اكستيرنا ال product
+
+224
+00:24:00,340 --> 00:24:11,060
+لمن؟ لزد خمسة ليش؟ since اتنين and التلاتة are
+
+225
+00:24:11,430 --> 00:24:21,670
+relatively prime طيب ..الان هذى بدي اجيب كمان
+
+226
+00:24:21,670 --> 00:24:28,630
+group اخرى isomorphic لهاوهذه كمان isomorphic لزد
+
+227
+00:24:28,630 --> 00:24:32,750
+اتنين external by product هدول اتنين are
+
+228
+00:24:32,750 --> 00:24:39,110
+relatively prime يبقى زد مين؟ زد تلاتين حاصلة ضرب
+
+229
+00:24:39,110 --> 00:24:49,230
+يبقى هذه لزد تلاتين يبقى ليش؟ since الستة and
+
+230
+00:24:49,230 --> 00:24:53,650
+الخمسة are relatively
+
+231
+00:24:57,660 --> 00:25:04,940
+السؤال هو هل هذا ايزو مورفك لزد ستين لأ ليش لأن
+
+232
+00:25:04,940 --> 00:25:12,080
+هذا ليس عشان ايزو مورفك لزد ستين وستين وهي هذا ليس
+
+233
+00:25:12,080 --> 00:25:24,880
+عشان ايزو مورفك لزد ستين لأن السبب ان الاتنين and
+
+234
+00:25:25,300 --> 00:25:30,240
+الثلاثين ليسوا
+
+235
+00:25:30,240 --> 00:25:41,180
+مرتفعين بشكل عام طيب
+
+236
+00:25:41,180 --> 00:25:47,640
+ايش رايك؟ بدي اخلق كمان groups اخرى ايزو مورفة
+
+237
+00:25:47,640 --> 00:25:57,570
+لهذه ال group also لو جيت اخدتاللي هو Z اتنين
+
+238
+00:25:57,570 --> 00:26:03,490
+external by-product لزد اتنين external by-product
+
+239
+00:26:03,490 --> 00:26:10,010
+لزد تلاتة external by-product لزد خمسة is
+
+240
+00:26:10,010 --> 00:26:15,910
+isomorphic قلنا قبل قليل زد اتنين external by
+
+241
+00:26:15,910 --> 00:26:21,850
+-product is ستة external by-product لمن لزد خمسة
+
+242
+00:26:23,460 --> 00:26:27,620
+هذا اللي قلناها قبل قليل من هذه بدي أخلق groups
+
+243
+00:26:27,620 --> 00:26:32,320
+أخرى تبقى isomorphic لنفس ال group كيف كانت تالية
+
+244
+00:26:32,320 --> 00:26:39,840
+أطلع لي هنا بقدر أكتب هذه Z2 زي ما هي هذه Z6 انقول
+
+245
+00:26:39,840 --> 00:26:45,980
+Z2 external dichromate مع Z3 ولا Z3 external مع Z2
+
+246
+00:26:45,980 --> 00:26:50,160
+نفس الشيء لأنه حصل ضربهم يسوء 6 و 2 are relatively
+
+247
+00:26:50,160 --> 00:26:54,690
+prime بنفس النظرية اللي هي قبل قليليبقى بناءً عليه
+
+248
+00:26:54,690 --> 00:27:00,210
+هذه بقدر أقول بدل ما هي z6 بدي أقول عليها z3
+
+249
+00:27:00,210 --> 00:27:05,690
+external by-product مع z2 external by-product مع
+
+250
+00:27:05,690 --> 00:27:16,790
+z5 طيب هذه isomorphic لمن؟ طلعلي لهذه relatively
+
+251
+00:27:16,790 --> 00:27:24,330
+primeيبقى هذول الـ Z6 External Direct Product مع
+
+252
+00:27:24,330 --> 00:27:30,610
+Z2 External Direct Product مع Z5 يبقى هذه جروب
+
+253
+00:27:30,610 --> 00:27:37,130
+جديدة بدي أطلع كمان جروب تاني يبقى هذه isomorphic
+
+254
+00:27:37,130 --> 00:27:45,770
+كمان لمين؟ لـ Z6 External Direct Product 2 5 يبقى
+
+255
+00:27:45,770 --> 00:27:54,900
+مع Z10ليش؟ لأنه الستة والخمسة are .. لأنه الاتنين
+
+256
+00:27:54,900 --> 00:28:00,140
+والخمسة are relatively prime يبقى هذا sense اتنين
+
+257
+00:28:00,140 --> 00:28:10,160
+and خمسة are relatively primeوالخطوة الأولى اللى
+
+258
+00:28:10,160 --> 00:28:13,380
+عندنا زد ستة لإنه اتنين و تلاتة relatively prime
+
+259
+00:28:13,380 --> 00:28:20,600
+هذا كتبناه قبل قليل طب السؤال هو هل هذه isomorphic
+
+260
+00:28:20,600 --> 00:28:28,340
+لزد ستين ما يفيها ستين عنصر طبعا لأ السبب because
+
+261
+00:28:29,790 --> 00:28:40,350
+إن الستة و العشرة ليسوا مرتبطين بشكل
+
+262
+00:28:40,350 --> 00:28:40,370
+عام
+
+263
+00:28:47,410 --> 00:28:53,090
+بقول isomorphic وين هي؟ لأ لأ كله isomorphic يا
+
+264
+00:28:53,090 --> 00:28:57,310
+شباب ماعنديش ماقلتش يساوي يبقى لو قلت يساوي معناته
+
+265
+00:28:57,310 --> 00:29:03,170
+كل عنصر يساوي نظيره لكن هذه group تختلف عن هذه
+
+266
+00:29:03,170 --> 00:29:08,050
+يعني مثلا عنصر اللي هنا لو بده أخد الواحد و من هنا
+
+267
+00:29:08,050 --> 00:29:12,010
+بده أخد اتنين و من هنا بده أخد ال zero و من هنا
+
+268
+00:29:12,010 --> 00:29:16,350
+بده أخد الأربعة مثلابيختلف عن هذا اللي هنا وهكذا
+
+269
+00:29:16,350 --> 00:29:20,810
+إذا أي زمار فيك يعني لجروب الأولى و لجروب التانية
+
+270
+00:29:20,810 --> 00:29:27,730
+لها نفس الخواص الرياضية يبقى هاي كل اللي بنقوله
+
+271
+00:29:27,730 --> 00:29:33,530
+بناسمة يعني هذا مثال عملي على الشغلانة طيب ننتقل
+
+272
+00:29:33,530 --> 00:29:39,110
+الآن لنقطة برضه لها علاقة بهذا الموضوع
+
+273
+00:29:58,550 --> 00:30:02,970
+في هنا تعريف أخدناه سابقا في chapter of subgroup
+
+274
+00:30:02,970 --> 00:30:11,090
+نذكره لأنه بدنا نبني الشغل عليه definition تعريف
+
+275
+00:30:11,090 --> 00:30:17,810
+يقول if ال K is a divisor of N if ال K is a
+
+276
+00:30:17,810 --> 00:30:30,020
+divisor of N لو كان ال K قاسم لل N وdefine بدنا
+
+277
+00:30:30,020 --> 00:30:40,800
+نروح انعرف ال U K of N هو كل العناصر X اللي موجودة
+
+278
+00:30:40,800 --> 00:30:48,740
+في U M X اللي موجودة في U N such that X modulo K
+
+279
+00:30:48,740 --> 00:30:57,410
+بده ساوي مين بده ساوي الواحدوهذا شباب sub group من
+
+280
+00:30:57,410 --> 00:30:58,850
+ال UN
+
+281
+00:31:20,410 --> 00:31:23,750
+طلعلي في الكلام اللى احنا كتبينه من أول و جديد
+
+282
+00:31:23,750 --> 00:31:29,610
+بدنا نعطي تعريف و هذا التعريف مر علينا قبل هيك
+
+283
+00:31:29,610 --> 00:31:35,150
+يبقى احنا بس بنذكر بالذكر بقول لو كان عندي K هو
+
+284
+00:31:35,150 --> 00:31:40,010
+divisor لل N يبقى الشرط أساسي ان ال K لازم يقسمين
+
+285
+00:31:42,860 --> 00:31:49,420
+بنعرف ستة جديدة سميتها U K of N U N نعرفينها كل
+
+286
+00:31:49,420 --> 00:31:53,220
+الإعداد اللي هي relatively prime مع M بس U K دخلت
+
+287
+00:31:53,220 --> 00:31:59,960
+على خط بيقول لمينكل ال X's اللي موجودة في UN يبقى
+
+288
+00:31:59,960 --> 00:32:04,720
+عناصر من UN بحيث ال X modulo K بيسوي جداش واحد
+
+289
+00:32:04,720 --> 00:32:09,800
+يعني كل الأعداد اللي الفرق بينها وبين الواحد يسوي
+
+290
+00:32:09,800 --> 00:32:15,880
+مضاعفات ال K كل الأعداد اللي موجودة في UN اللي
+
+291
+00:32:15,880 --> 00:32:19,740
+الفرق بينها وبين الواحد هي مضاعفات ال K يعني Zero
+
+292
+00:32:20,270 --> 00:32:26,410
+طبعا يعني لو طرحت هذا العدد من الواحد بدي يطلعلي
+
+293
+00:32:26,410 --> 00:32:32,030
+مضاعفات ال K يطلعلي K يطلعلي 2K مضاعفات يعني كأنه
+
+294
+00:32:32,030 --> 00:32:35,130
+المضاعفات ال K زائد واحد صحيح يبقى الفرق بينهم
+
+295
+00:32:35,130 --> 00:32:43,210
+بيساوي Zero نعطي مثال let ال
+
+296
+00:32:43,210 --> 00:32:50,020
+G بدها تساوي U أربعينU اربعين مين عناصرها شباب طيب
+
+297
+00:32:50,020 --> 00:32:57,220
+find بدنا تمانية بدنا عدد يقسم الاربعين وليكن
+
+298
+00:32:57,220 --> 00:33:05,100
+تمانية مثلا find U تمانية of اربعين هي اللي بدنا
+
+299
+00:33:05,100 --> 00:33:06,440
+solution
+
+300
+00:33:12,160 --> 00:33:16,040
+الأول اللي بدنا نعرفه هو عناصر الـU40 ومنهم بدنا
+
+301
+00:33:16,040 --> 00:33:22,480
+نبدأ نجّه يبقى بداجة أقول له الـU40 عناصرها اللي
+
+302
+00:33:22,480 --> 00:33:31,680
+هي واحد اتنين تلاتة أربع خمسة ستة انسة سبعة تمانية
+
+303
+00:33:31,680 --> 00:33:44,690
+تسعة11 .. 13 .. 14 .. 15 .. 16 .. 17 .. 19 .. 21
+
+304
+00:33:44,690 --> 00:33:47,710
+..
+
+305
+00:33:47,710 --> 00:33:59,490
+23 .. 24 .. 25 .. 26 .. 27 ..وكمان تسعة و عشرين
+
+306
+00:33:59,490 --> 00:34:07,490
+تلاتين انسى واحد و تلاتين اتنين و تلاتين تلاتة و
+
+307
+00:34:07,490 --> 00:34:12,670
+تلاتين اربعة و تلاتين خمسة و تلاتين ستة و تلاتين
+
+308
+00:34:12,670 --> 00:34:18,910
+سبعة و تلاتين تسعة و تلاتين يبقى هذه عناصر من
+
+309
+00:34:18,910 --> 00:34:21,050
+عناصر ال U اربعين
+
+310
+00:34:27,390 --> 00:34:33,650
+أحنا بنشرح للكل مش لوحد، كنا بنشرح للكل، الضعيف
+
+311
+00:34:33,650 --> 00:34:37,190
+والوسط والقوي كله موجود، بدك تحكي كلام يتناسب مع
+
+312
+00:34:37,190 --> 00:34:41,010
+الجميعماشي يعني انا كان بيبقى مكان يقولك ده هي
+
+313
+00:34:41,010 --> 00:34:44,270
+دغري خد اللي هي الرقمين تلاتة و اقولك ده هم لكنها
+
+314
+00:34:44,270 --> 00:34:49,790
+بناشك بننفم كل خطوة بنعملها كيف جت هالي طيب قاللي
+
+315
+00:34:49,790 --> 00:34:54,410
+احسبلي قداش ال U تمانية و أربعين فباجي بقوله U
+
+316
+00:34:54,410 --> 00:35:05,110
+تمانية و أربعين بده تساوي U ساوي هل الواحد منهملو
+
+317
+00:35:05,110 --> 00:35:11,130
+قلت لي لأ هقولها غلط لأن قبل قليل جالك هذه ال
+
+318
+00:35:11,130 --> 00:35:16,510
+group تحتوي على ال identity اتنين واحد ناقص واحد
+
+319
+00:35:16,510 --> 00:35:22,090
+يسوى جداش ال zero له مضاعفات الأربعين أو مضاعفات
+
+320
+00:35:22,090 --> 00:35:26,310
+ال K مضاعفات التمانية اللي عندنا يبقى الواحد منهم
+
+321
+00:35:27,330 --> 00:35:33,470
+يالا تسعة لو شيلت من أواها بصير تمانية تمام يبقى
+
+322
+00:35:33,470 --> 00:35:39,190
+هذه التسعة أحداشر تلتاشر سبعتاشر شيلت من أواها بضل
+
+323
+00:35:39,190 --> 00:35:44,600
+كده ستاشر هي مضاعفات التمانيةيبقى ايه سبعتاشر
+
+324
+00:35:44,600 --> 00:35:52,080
+تسعتاشر لأ واحد و عشرين تلاتة و عشرين سبعة و عشرين
+
+325
+00:35:52,080 --> 00:36:00,260
+تسعة و عشرين واحد و تلاتين تلاتة و تلاتين اه تلاتة
+
+326
+00:36:00,260 --> 00:36:06,160
+و تلاتين منهمتلاتة و تلاتين لإن لو أقل منها واحد
+
+327
+00:36:06,160 --> 00:36:10,780
+فتبقى اتنين و تلاتين تسمع تمانية ستة و تلاتين لأ
+
+328
+00:36:10,780 --> 00:36:16,160
+تمانية و تلاتين لأ يبقى ماعنديش إلا الأربعة عناصر
+
+329
+00:36:16,160 --> 00:36:19,820
+اللي قدامي يعني يبقى إذن ال U تمانية و أربعين هي
+
+330
+00:36:19,820 --> 00:36:23,860
+واحد و تسعة و سبتاشر و تلاتة و تلاتين و كل منها
+
+331
+00:36:23,860 --> 00:36:29,490
+يحقق منالمعادلة او حسبناهم بناء على التعريف اللى
+
+332
+00:36:29,490 --> 00:36:37,550
+اعطناه ل UKM هذا كلام مهم لان بدنا نبني عليه شغل
+
+333
+00:36:37,550 --> 00:36:42,230
+تاني بعد قليل الان بدنا نيجي لنظرية اخرى في هذا
+
+334
+00:36:42,230 --> 00:36:47,350
+الشبتر النظرية بتقول ما يأتي IRM
+
+335
+00:36:52,330 --> 00:37:06,230
+theorem suppose that suppose that ان ال S and T ال
+
+336
+00:37:06,230 --> 00:37:18,490
+S and T are relatively prime are relatively prime
+
+337
+00:37:20,290 --> 00:37:31,510
+are relatively prime then then
+
+338
+00:37:31,510 --> 00:37:40,830
+ال U S T ال U S T isomorphic
+
+339
+00:37:40,830 --> 00:37:50,770
+لل U S external product مع مين مع U Tmoreover
+
+340
+00:37:50,770 --> 00:37:54,230
+وأكثر
+
+341
+00:37:54,230 --> 00:37:59,050
+من ذلك ال
+
+342
+00:37:59,050 --> 00:38:12,930
+subgroup U S of ST isomorphic ل U T and ال U Tلمن
+
+343
+00:38:12,930 --> 00:38:22,170
+لل ST isomorphic لمن ل US الشكل اللي عندنا انا
+
+344
+00:38:22,170 --> 00:38:32,050
+isomorphic ل US وفي نتيجة عليها ك رولري بتقول
+
+345
+00:38:32,050 --> 00:38:44,170
+ما يأتي let ال M بدأ تساوي N واحد N اتنينولغاية NK
+
+346
+00:38:44,170 --> 00:38:55,190
+ان واحد ان اتنين لغاية NK where حيث لجلس ال common
+
+347
+00:38:55,190 --> 00:39:08,010
+divisor لل N I و N J بدها تساوي واحد for I لاتساوي
+
+348
+00:39:08,010 --> 00:39:09,810
+جي then
+
+349
+00:39:11,580 --> 00:39:19,920
+الـ UM ايزو مورفك لمن؟ لل U N 1 اكستاناضايك برودك
+
+350
+00:39:19,920 --> 00:39:28,200
+مع U N 2 اكستاناضايك برودك مع مين؟ مع U N K بالشكل
+
+351
+00:39:28,200 --> 00:39:28,860
+اللي عندنا هنا
+
+352
+00:39:42,060 --> 00:39:48,760
+مرة تانية بقول بقول لو عندك رقمين S وT are
+
+353
+00:39:48,760 --> 00:39:57,880
+relatively prime then ال U S T يبقى ال group اللي
+
+354
+00:39:57,880 --> 00:40:03,080
+عندنا ال U S T isomorphic لل externa تاكرودك تبقى
+
+355
+00:40:03,080 --> 00:40:09,120
+حاصل الضرب زي ايش مثلا لو قلتلك U خمستاشربقدر
+
+356
+00:40:09,120 --> 00:40:15,260
+اكتبها U تلاتة في خمسة مظبوط اذا هذه ال U خمساش
+
+357
+00:40:15,260 --> 00:40:19,820
+ايزو مورفك ل U تلاته اكسترنه ضايقة ضعفك مع مين مع
+
+358
+00:40:19,820 --> 00:40:24,740
+U خمسه هتقولي تلاته و خمسه relatively prime بقولك
+
+359
+00:40:24,740 --> 00:40:33,900
+ماشي اش رايك U تلاتين تساوي U خمسه في ستة صح خمسه
+
+360
+00:40:33,900 --> 00:40:39,070
+في ستة او عشرة في تلاتههذه وهذه او اتنين في
+
+361
+00:40:39,070 --> 00:40:43,410
+خمستاشر كلها أرقام are relatively prime اذا ال U
+
+362
+00:40:43,410 --> 00:40:47,930
+تلاتين isomorphic الى U عشرة في تلاتة او
+
+363
+00:40:47,930 --> 00:40:53,830
+isomorphic ل U خمسة في ستة او isomorphic للاتنين
+
+364
+00:40:53,830 --> 00:40:58,390
+في U اتنين external like product مع U خمستاشر و
+
+365
+00:40:58,390 --> 00:41:03,670
+هكذامدام الرقامين او التلاتة اللى عندك تلاتة من
+
+366
+00:41:03,670 --> 00:41:08,790
+اين جبتها دى؟ جبتها من الكرولري الكرولري بتقول اذا
+
+367
+00:41:08,790 --> 00:41:11,490
+ما عندك ليس بضرر رقامين ممكن الرقام اللى عندك
+
+368
+00:41:11,490 --> 00:41:16,090
+تحلله الى حصل ضرب ثلاثة رقام او اربعة ارقام او
+
+369
+00:41:16,090 --> 00:41:21,690
+خمسة او عشرة او كم من الأرقام حلل قد ما بدكيبقى لو
+
+370
+00:41:21,690 --> 00:41:27,990
+عندي الـ M هذا حللناه إلى حاصل ضرب N من الأرقام N1
+
+371
+00:41:27,990 --> 00:41:32,450
+N2 لغاية NK بحيث الـ greatest common divisor بين
+
+372
+00:41:32,450 --> 00:41:37,250
+أي اتنين بدي يكون relatively prime بدي يكون واحد
+
+373
+00:41:37,250 --> 00:41:41,690
+صحيح يعني الاتنين هذول are relatively prime يبقى
+
+374
+00:41:41,690 --> 00:41:46,830
+ال U M isomorphic ل U of الرقم الأول كستانادايكو
+
+375
+00:41:46,830 --> 00:41:51,030
+برودك U مع الرقم التاني كستانادايكو برودكمع الرقم
+
+376
+00:41:51,030 --> 00:41:55,250
+كي و هكذا المرة الجاية ان شاء الله بناخد أمثلة
+
+377
+00:41:55,250 --> 00:41:59,890
+توضحية على كيفية استخدام الكلام اللي عندنا هذا
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/AWHAVt1fZHw.srt

@@ -0,0 +1,1747 @@
+1
+00:00:21,110 --> 00:00:24,390
+السلام عليكم ورحمة الله وبركاته محاضرتنا اليوم
+
+2
+00:00:24,390 --> 00:00:27,610
+إن شاء الله هتكون استكمالًا للشِعبة خمسة آخر حاجة 
+
+3
+00:00:27,610 --> 00:00:30,630
+اتكلمنا عنها المرة الماضية أخذنا مثال اللي هو ال
+
+4
+00:00:30,630 --> 00:00:36,010
+S3 وآخر كلمة كتبناها قلنا إن الـ S3 هي نفسها من
+
+5
+00:00:36,010 --> 00:00:42,190
+الـ D3 طبعًا قلنا ليه طبعًا هنثبت هذا الكلام الفكرة
+
+6
+00:00:42,190 --> 00:00:50,330
+في الإثبات أن الـ S3 هي نفسها الـ D3 احنا كتبنا ال
+
+7
+00:00:50,330 --> 00:00:56,150
+multiplication table للـ S3 write the
+
+8
+00:00:56,150 --> 00:01:00,610
+multiplication table 
+
+9
+00:01:00,610 --> 00:01:11,110
+of d3 then حاول تعمل يعني مقارنات بين الـ two
+
+10
+00:01:11,110 --> 00:01:16,650
+multiplication table then we can show that
+
+11
+00:01:18,600 --> 00:01:25,280
+أنّ الـ identity كانت بتقابل مين هاي الـ S3 وهي الـ D3
+
+12
+00:01:25,280 --> 00:01:30,860
+الـ S3 في الـ identity بتقابل الـ R نوت في الـ Alpha
+
+13
+00:01:30,860 --> 00:01:39,120
+بتقابل مين الـ R مي عشيد وفي الـ Alpha تغبيع بتقابل
+
+14
+00:01:39,120 --> 00:01:45,130
+مين الـ R240 في كان عند الـ Beta وفي الـ Alpha Beta
+
+15
+00:01:45,130 --> 00:01:51,310
+وفي الـ Alpha Beta أو الـ Alpha تغبيق Beta لو
+
+16
+00:01:51,310 --> 00:01:54,230
+اتكلمنا احنا عن الـ DC اللي عبارة عن دوران المثلث
+
+17
+00:01:54,230 --> 00:02:00,710
+ذكرنا المثلث اللي أخذناه كيف كان؟ كان 1 2 3 من أين
+
+18
+00:02:00,710 --> 00:02:06,250
+بيبدأ الـ 1؟ 1 2 3 لو جينا نقول F1
+
+19
+00:02:10,260 --> 00:02:14,640
+ماذا يعني اف واحد؟ انعكاس حول النقطة واحد هتصير
+
+20
+00:02:14,640 --> 00:02:20,620
+عبارة عن مين؟ واحد، تلاتة، اتنين، شوف لمين بتقابل
+
+21
+00:02:20,620 --> 00:02:26,080
+حسب الجدول واحد، اتنين، تلاتة، وندي باف في اتنين،
+
+22
+00:02:26,080 --> 00:02:30,340
+انعكاس حولين اتنين، ماذا يحصل معايا؟ هاي اتنين
+
+23
+00:02:30,340 --> 00:02:38,530
+وهاي تلاتة وهاي واحد، وانعكاس اللي هو واحد اتنين
+
+24
+00:02:38,530 --> 00:02:45,330
+تلاتة و الـ F تلاتة هاسي معايا بهذا الشكل اللي هو
+
+25
+00:02:45,330 --> 00:02:52,050
+تلاتة اتنين واحد ذكرني ايش كانت الـ beta الـ beta
+
+26
+00:02:52,050 --> 00:02:56,190
+ايش أخذناها كانت
+
+27
+00:02:56,190 --> 00:03:03,550
+تابعة عن ايش كانت أعتقد واحد تلاتة ال
+
+28
+00:03:03,550 --> 00:03:12,100
+beta كانت اللي هو أو جينا هنا الـ beta كانت واحد
+
+29
+00:03:12,100 --> 00:03:20,160
+اتنين تلاتة ثبتنا مين فيها ثبتنا الواحد يعني
+
+30
+00:03:20,160 --> 00:03:25,460
+عبارة عن مين الواحد ثابت فغيرنا التاني و التلاتة
+
+31
+00:03:25,460 --> 00:03:33,600
+هي F1 فهذه عبارة عن F1 طب والـ alpha beta ايش كانت
+
+32
+00:03:33,600 --> 00:03:42,630
+كانت عبارة عن 1,2,3 بعد ما ضربنا كان الناتج 2,1,3
+
+33
+00:03:42,630 --> 00:03:48,950
+مين اللي اتثبت هان التلاتة يعني هذا عبارة عن أف
+
+34
+00:03:48,950 --> 00:03:53,910
+تلاتة و الـ alpha تربيع beta هيكون عبارة عن ايش
+
+35
+00:03:53,910 --> 00:04:03,370
+هنثبت التنين هذه بس مش 1,2,3 1,3,2 و
+
+36
+00:04:03,370 --> 00:04:06,890
+الـ alpha تربيع beta هنثبت الواحد هيروح
+
+37
+00:04:20,220 --> 00:04:24,100
+بنفس الطريقة لو بنشتغل على D4
+
+38
+00:04:32,950 --> 00:04:38,090
+عدد عناصر الـ D4 بدي يساوي تمانية لكن عدد عناصر ال
+
+39
+00:04:38,090 --> 00:04:48,270
+S4 24 فمش تساوي طب مش لا علاقة لأ عناصر اللي هنا
+
+40
+00:04:48,270 --> 00:04:53,070
+هدول R0 R90 R270 إلى آخرها وهدول عبارة عن
+
+41
+00:04:53,070 --> 00:04:56,750
+permutationان أنا بدي اتكلم عن إن كله علاقة جزئية و
+
+42
+00:04:56,750 --> 00:05:01,630
+لأ مش صحيح لكن في نوع من ايش من التشابه إن عناصر
+
+43
+00:05:01,630 --> 00:05:06,530
+الـ D4 بيقابلوا عناصر وين في الـ S4 الـ D4 عبارة عن
+
+44
+00:05:06,530 --> 00:05:16,630
+ايش الـ R0 الـ R90 الـ R80 180 الـ R270 ومين عندي
+
+45
+00:05:16,630 --> 00:05:23,590
+كمان H وD وD'
+
+46
+00:05:23,590 --> 00:05:35,330
+��D وD' طيب لو اتكلمنا عن الـ R تسعين تساشر
+
+47
+00:05:35,330 --> 00:05:39,970
+إن الـ D فور مبارح عن ايش دورانات وعكسات وين في
+
+48
+00:05:39,970 --> 00:05:44,170
+المربع لو أنا بدأت المربع بهذا الشكل واحد اتنين
+
+49
+00:05:44,170 --> 00:05:51,270
+تلاتة أربعة وR90 يعني دوران بزاوية 90 درجة عكس
+
+50
+00:05:51,270 --> 00:05:56,970
+عقارب الساعة السماعية 1 2 3 4 يعني أنا اتكلمت أنا
+
+51
+00:05:56,970 --> 00:06:05,230
+ك permutation 1 2 3 4 الواحد ايش صار مكانه الواحد
+
+52
+00:06:05,230 --> 00:06:09,850
+لمين راح؟ للاربع الاتنين
+
+53
+00:06:11,790 --> 00:06:16,370
+هذه اتنين ايه صار مكان اتنين صار مكان واحد التلاتة
+
+54
+00:06:16,370 --> 00:06:28,350
+صار اتنين والاربع للتلاتة خدلي هذه Alpha هو
+
+55
+00:06:28,350 --> 00:06:33,810
+شوية بس لأ احنا أخطأنا في الـ .. في الـ .. في الـ ..
+
+56
+00:06:34,060 --> 00:06:38,500
+في الدورانات هو الواحد هي مكانه وصار مدال مين
+
+57
+00:06:38,500 --> 00:06:43,200
+الواحد انتقل وين مكانه كان مكانه هنا لما انتقل صار
+
+58
+00:06:43,200 --> 00:06:47,520
+مكان مين الاتنين فالواحد انتقل للاتنين الاتنين
+
+59
+00:06:47,520 --> 00:06:52,260
+انتقل لمين للتلاتة التلاتة انتقل للاربع والاربع
+
+60
+00:06:52,260 --> 00:06:56,200
+انتقل لمين لل
+
+61
+00:06:56,200 --> 00:07:07,800
+لا باتكلم على هنا بس طيب الـ alpha تربيع R180
+
+62
+00:07:07,800 --> 00:07:20,280
+الـ alpha تكعيب R90 الـ alpha تكعيب R270 الـ alpha أربعة ال
+
+63
+00:07:20,280 --> 00:07:22,400
+identity
+
+64
+00:07:23,340 --> 00:07:28,080
+البصارة عندك أول أربع عناصر في الـ D4 مثلتهم أنا
+
+65
+00:07:28,080 --> 00:07:33,140
+بمين؟ بالـ alpha والـ alpha تربيع والـ alpha تكعيب ومين؟ وال
+
+66
+00:07:33,140 --> 00:07:39,840
+identity ناخذ مثلًا الـ beta بهذا الشكل ونشوف ايش
+
+67
+00:07:39,840 --> 00:07:45,420
+بتمثلها في المربع واحد اتنين تلاتة أربعة اتنين واحد
+
+68
+00:07:45,420 --> 00:07:49,000
+أربعة تلاتة يعني
+
+69
+00:07:52,190 --> 00:07:57,990
+هي واحد هي اتنين هي تلاتة هي أربعة اصبر
+
+70
+00:07:57,990 --> 00:08:04,710
+شوية بس ايش صارت الواحد انتقل لمين الواحد انتقل
+
+71
+00:08:04,710 --> 00:08:09,270
+للتنين والتنين انتقل للواحد التلاتة والاربعة
+
+72
+00:08:09,270 --> 00:08:17,530
+اتبدلوا يعني هذا لانعكاس انعكاس horizontal ليه مين
+
+73
+00:08:17,530 --> 00:08:25,920
+H يعني هذه بتمثل مين الـ H طبعًا الـ beta تربيع
+
+74
+00:08:25,920 --> 00:08:31,000
+هيعطينا الـ identity بنفس الطريقة في عندي Alpha
+
+75
+00:08:31,000 --> 00:08:38,900
+Beta و Alpha تربيع Beta و Alpha تكعيب Beta كل
+
+76
+00:08:38,900 --> 00:08:45,600
+واحدة هتمثل لي حاجة من هدول طبعًا
+
+77
+00:08:45,600 --> 00:08:49,060
+بإمكانك تحسبهم Calculate
+
+78
+00:08:52,900 --> 00:09:03,620
+المحصلة إن الـ D4 بتشابه الـ identity Alpha Alpha
+
+79
+00:09:03,620 --> 00:09:09,180
+تربيع Alpha تكعيب Alpha Beta Alpha تربيع Beta
+
+80
+00:09:09,180 --> 00:09:13,080
+Alpha تكعيب Beta طبعًا الـ Alpha Beta والـ Alpha تربيع
+
+81
+00:09:13,080 --> 00:09:17,820
+Beta والـ Alpha تكعيب Beta هيمثلوا أحد اللي هو الـ V
+
+82
+00:09:17,820 --> 00:09:20,780
+والـ D والـ D'
+
+83
+00:09:24,720 --> 00:09:37,920
+8 أنا ناسي أحط الـ beta هدول
+
+84
+00:09:37,920 --> 00:09:44,320
+جزء من الـ S4 مش الـ S4 يعني هدا قدامي لما ناخدوا
+
+85
+00:09:44,320 --> 00:09:49,940
+isomorphism هسينا نتعامل مع الـ DN as a copy of
+
+86
+00:09:49,940 --> 00:09:57,290
+subgroup of SN الـ DN هتصير copy لـ sub group الـ SN
+
+87
+00:09:57,290 --> 00:10:05,730
+طبعًا سؤال الـ DN أشمالها not abelian وهي بتشابه جزء
+
+88
+00:10:05,730 --> 00:10:09,770
+من الـ SN من هذا المنطلق بتقدر تقول إن الـ SN
+
+89
+00:10:09,770 --> 00:10:15,250
+أشمالها not abelian تكون الـ SN not abelian
+
+90
+00:10:27,870 --> 00:10:37,850
+cycle notation موضوع
+
+91
+00:10:37,850 --> 00:10:41,110
+الـ cycle notation شباب له يعني بعض الأهميات
+
+92
+00:10:41,110 --> 00:10:47,230
+الأهمية الأولى إنه أنا بإمكاني أسهل طريقة الكتابة
+
+93
+00:10:47,230 --> 00:10:51,790
+بد�� ما أكتب سطرين و واحد اتنين تلاتة أربعة لأنه
+
+94
+00:10:51,790 --> 00:10:54,290
+وبعدين أشوف الواحد لمين بيروح والتاني لمين بيروح
+
+95
+00:10:54,290 --> 00:11:01,530
+بإمكاني أكتبها بطريقة مختصرة الأهمية الثانية من
+
+96
+00:11:01,530 --> 00:11:05,510
+خلال الكتابة هذه بقدر أحدد الـ order بشكل سهل من
+
+97
+00:11:05,510 --> 00:11:10,360
+دون ما أروح أنا أقول إنه أداروا في نفس مرة ومرتين أو
+
+98
+00:11:10,360 --> 00:11:15,240
+تلاتة عشان أصل الـ order شغل تالتة بتفيدني في عملية
+
+99
+00:11:15,240 --> 00:11:21,860
+إيجاد الـ cyclic subgroup من الـ SN طبعًا الـ SN مش
+
+100
+00:11:21,860 --> 00:11:27,240
+abelian زي ما قلنا وبالتالي لما أبدأ أتعامل مع
+
+101
+00:11:27,240 --> 00:11:33,070
+subgroup منها وأشوف الـ cyclic subgroup لأ مش قصة
+
+102
+00:11:33,070 --> 00:11:36,070
+أصعب المعنى الـ الـ لما تكون الـ group مش
+
+103
+00:11:36,070 --> 00:11:40,150
+abelian وبدي أتعامل معاها داخليًا فالأفضل أتعامل
+
+104
+00:11:40,150 --> 00:11:44,910
+مع مين؟ مع الحاجات اللي التعامل معاها أسهل الأسهل
+
+105
+00:11:44,910 --> 00:11:50,210
+في التعامل هو الـ abelian ثم أكثر سهولة ليه ومين؟
+
+106
+00:11:50,210 --> 00:11:57,240
+الـ cycle شغل يعني ثاني احنا قلنا عن الـ order بصي
+
+107
+00:11:57,240 --> 00:12:04,860
+عندي سهولة في حسابه في عملية الضرب عشان أعرف إنه
+
+108
+00:12:04,860 --> 00:12:07,980
+هل alpha في beta بتساوي beta في alpha والله
+
+109
+00:12:07,980 --> 00:12:11,640
+مابتساويش الـ cyclic notation أو الـ cycle notation
+
+110
+00:12:11,640 --> 00:12:17,880
+بريّحني الفكرة هان كانت التالي لو أنا خدت alpha بهذا
+
+111
+00:12:17,880 --> 00:12:24,180
+الشكل واحد اتنين تلاتة أربعة خمسة ستة سبعة نكبّرها
+
+112
+00:12:24,180 --> 00:12:25,140
+مثلًا لتمانية
+
+113
+00:12:30,110 --> 00:12:34,090
+خلّي الواحد يروح للتنين التنين للسبعة والتلاتة
+
+114
+00:12:34,090 --> 00:12:40,630
+للخمسة والاربعة للواحد والخمسة للستة والستة
+
+115
+00:12:40,630 --> 00:12:45,050
+للتمانية وخلّي السبعة يروح للتلاتة والتمانية يروح
+
+116
+00:12:45,050 --> 00:12:51,950
+للاربعة لو أنا هادي permutation لو أنا بدي أروح
+
+117
+00:12:51,950 --> 00:12:56,190
+أسهلها في الـ cycle notation بمكاني أقول التالي
+
+118
+00:12:56,190 --> 00:13:04,290
+أفتح قوس وأبدأ بالواحد الواحد لمن بيروح؟ للتانين
+
+119
+00:13:04,290 --> 00:13:10,150
+باجع التانين لمن بيروح؟ للسبعة باجع السبعة لمن
+
+120
+00:13:10,150 --> 00:13:17,530
+بتروح؟ للتلاتة طب التلاتة لمن؟ للخمسة باجع الخمسة
+
+121
+00:13:17,530 --> 00:13:23,530
+لمن؟ للستة الستة لمن؟ للتمانية والتمانية لمن؟
+
+122
+00:13:23,530 --> 00:13:29,930
+للاربعة طبعًا أنا بقدر أفهم مباشرة إن الواحد بيروح
+
+123
+00:13:29,930 --> 00:13:35,650
+للتنين التنين للسبعة التلاتة للخمسة الأربعة للواحد
+
+124
+00:13:35,650 --> 00:13:40,790
+الخمسة للستة الستة للتمانية والسبعة للتلاتة
+
+125
+00:13:40,790 --> 00:13:45,030
+والتمانية لمين للاربع يعني بدل ما أنا أكتب في هذا 
+
+126
+00:13:45,030 --> 00:13:51,070
+الشكل ممكن أن يسهل عملية الكتابة طيب لو كانت زي
+
+127
+00:13:51,070 --> 00:13:51,450
+هيك
+
+128
+00:13:57,220 --> 00:14:01,860
+الواحد لنفسه، الاثنين للثلاثة، الثلاثة للخمسة
+
+129
+00:14:01,860 --> 00:14:10,620
+والأربعة للـ .. والأربعة للثلاثة، الخمسة مثلا للثنين
+
+130
+00:14:10,620 --> 00:14:17,400
+الستة للسبعة، السبعة للستة، والثمانية لنفسه، كيف بدي 
+
+131
+00:14:17,400 --> 00:14:26,800
+أكتبها؟ ببدأ بالشكل هذا، الواحد لمن لنفسه، بسكرلأ
+
+132
+00:14:26,800 --> 00:14:31,760
+ماجولش واحد واحد كيف؟
+
+133
+00:14:31,760 --> 00:14:38,400
+مين اللي ناجى صين دي هان؟ الأربعة خلي الاثنين
+
+134
+00:14:38,400 --> 00:14:45,400
+للأربعة، والأربعة للثلاثة، نبدأ بالاثنين، الاثنين
+
+135
+00:14:45,400 --> 00:14:52,040
+هتروح لمين؟ للأربعة، والأربعة والثلاثة للخمسة، ال��مسة
+
+136
+00:14:52,040 --> 00:14:58,100
+لمين؟ انصر موجود معايا، بسكرطيب، بعد كده، واحد،
+
+137
+00:14:58,100 --> 00:15:02,020
+اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، خلصتهم، مين بعده؟
+
+138
+00:15:02,020 --> 00:15:07,140
+الستة، لمين؟ السبعة لمين بترجع؟ للستة، والثمانية
+
+139
+00:15:07,140 --> 00:15:16,980
+لمين؟ للزوج اللي فيه عنصر واحد، بلزمنيش،
+
+140
+00:15:16,980 --> 00:15:20,930
+الواحد والثمانية بإمكاني أشيلهم، أو بتقلي
+
+141
+00:15:20,930 --> 00:15:24,610
+بفهم أنا إنه أنا عشان الواحد مش موجود، والتمانية
+
+142
+00:15:24,610 --> 00:15:40,190
+مش موجودة إنه يشملهم، يروحوا لنفسهم، طب تعالي نضغط لو 
+
+143
+00:15:40,190 --> 00:15:45,090
+قلت Alpha في Beta عبارة عن إيش؟ واحد اثنين ثلاثة
+
+144
+00:15:45,090 --> 00:15:51,570
+أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية، واحد اثنين ثلاثة أربعة
+
+145
+00:15:51,570 --> 00:15:59,390
+خمسة ستة سبعة ثمانية، وهنا نجّلني اثنين سبعة خمسة 
+
+146
+00:15:59,390 --> 00:16:08,870
+واحد ستة ثمانية ثلاثة أربعة، واللي بعدها واحد 
+
+147
+00:16:08,870 --> 00:16:16,930
+أربعة خمسة ثلاثة اثنين سبعة ستة ثمانية، زي ما تعلمت
+
+148
+00:16:16,930 --> 00:16:24,590
+أنا واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة،
+
+149
+00:16:24,590 --> 00:16:31,750
+ثمانية، ببدأ من هنا، الواحد لمين؟ للواحد، باجي هنا
+
+150
+00:16:31,750 --> 00:16:38,010
+الواحد لمين؟ يجب الواحد للثنين، الاثنين لمين؟
+
+151
+00:16:38,010 --> 00:16:43,330
+للأربعة، والأربعة يجب الاثنين للواحد، الثلاثة لمين؟
+
+152
+00:16:44,030 --> 00:16:48,650
+للخمسة، والخمسة لمن؟ يكبر الثلاثة للستة، الأربعة
+
+153
+00:16:48,650 --> 00:16:53,650
+للثلاثة، والثلاثة للخمسة، يكبر الأربعة لمن؟ للخمسة
+
+154
+00:16:53,650 --> 00:16:58,710
+الخمسة للثنين، والثنين للسبعة، يكبر الخمسة للسبعة
+
+155
+00:16:58,710 --> 00:17:02,950
+الستة للسبعة، والسبعة للثلاثة، يكبر الستة هتروح
+
+156
+00:17:02,950 --> 00:17:08,690
+لمين؟ للثلاثة، السبعة للستة، والستة للثمانية، يكبر
+
+157
+00:17:08,690 --> 00:17:13,830
+السبعة لمن؟ للثمانية، والثمانية للثمانية، والثمانية للأربعة
+
+158
+00:17:13,830 --> 00:17:18,370
+يكبر الثمانية لمن؟ للأربعة، أما الacyclic أو cycle
+
+159
+00:17:18,370 --> 00:17:23,130
+notation، الواحد للثنين، والثنين بيرجع للواحد
+
+160
+00:17:23,130 --> 00:17:31,870
+الثلاثة للستة، والستة لمن؟ للثلاثة، الأربعة للخمسة 
+
+161
+00:17:31,870 --> 00:17:39,090
+والخمسة لمن؟ للسبعة، والسبعة لمن؟ للثمانية، طب لاحظ
+
+162
+00:17:39,090 --> 00:17:43,610
+إن أنا هنا بدرب مين في الوضع الجديد، تبقى السطرين
+
+163
+00:17:43,610 --> 00:17:52,990
+هل بقدر أضرب في الوضع الجديد using cycle notation
+
+164
+00:17:52,990 --> 00:17:59,370
+الـ alpha في الـ beta عبارة عن إيش؟ خط الـ alpha واحد
+
+165
+00:17:59,370 --> 00:18:10,320
+اثنين سبعة ثلاثة خمسة ستة ثمانية أربعة، الـفيتا اثنين
+
+166
+00:18:10,320 --> 00:18:21,820
+أربعة ثلاثة خمسة ستة سبعة، كيف بده يضغط، مادام
+
+167
+00:18:21,820 --> 00:18:26,700
+نقدر كيف نضغط؟ ببدأ
+
+168
+00:18:26,700 --> 00:18:33,400
+بنفس الأسلوب، الواحد، الواحد هلا مين بيروح؟ مش موجود
+
+169
+00:18:33,400 --> 00:18:39,040
+ولا نفسه، بكمل طبعا، ببدأ من وين دايمًا؟ من البعيد
+
+170
+00:18:39,040 --> 00:18:46,500
+الواحد بيروح هنا لمين؟ لنفسه، طيب هنا لنفسه وهنا
+
+171
+00:18:46,500 --> 00:18:53,660
+للثنين، طيب هنا الاثنين لمن بيروح؟ لهنا، هنا هنا
+
+172
+00:18:53,660 --> 00:18:59,660
+هنا، باجي هنا؟ باجي الأربعة لمن بيرجع؟ للواحد
+
+173
+00:18:59,660 --> 00:19:08,040
+بسّكّف، ثلاثة، ثلاثة لمن بيروح؟ ماشي يكبر ثلاثة لثلاثة
+
+174
+00:19:08,040 --> 00:19:15,100
+هنا للخمسة، يكبر ثلاثة لثلاثة للخمسة، خمسة لستة
+
+175
+00:19:15,100 --> 00:19:23,220
+بسّكن الأربعة لمين؟ لنفسه، يكبر أربعة لأربعة، يكبر أربعة
+
+176
+00:19:23,220 --> 00:19:29,840
+لأربعة لثلاثة، ثلاثة لخمسة، يكبر أربعة لأربعة لثلاثة
+
+177
+00:19:29,840 --> 00:19:38,820
+لخمسة، طيب الخمسة، خمسة لخمسة، خمسة لخمسة للاثنين، خمسة
+
+178
+00:19:38,820 --> 00:19:47,420
+لخمسة للاثنين للسبعة، طيب السبعة لستة، ستة لستة، و
+
+179
+00:19:47,420 --> 00:19:54,320
+الستة لمين؟ للثمانية، خلصوا، خلصوا، طلع النتيجة اللي
+
+180
+00:19:54,320 --> 00:19:58,860
+هنا، والنتيجة اللي هنا، مين أسهل أتعامل مع الشكل
+
+181
+00:19:58,860 --> 00:20:03,370
+هذا ولا الشكل هذا؟ طيب تعالي نضرب الـ beta alpha
+
+182
+00:20:03,370 --> 00:20:08,190
+بالسماء لل cycle عبارة
+
+183
+00:20:08,190 --> 00:20:19,250
+عن 2 4 3 5 في 6 7 في 1 2 7 3 5 6 8 4، نبدأ الواحد
+
+184
+00:20:19,250 --> 00:20:25,070
+لمين بيروح؟ هذا مش السؤال، هذا أنا بشرح كيف نضرب
+
+185
+00:20:25,070 --> 00:20:29,070
+بال cycle notation، يعني هذا بس شرح الطريقة ضمن مثال
+
+186
+00:20:30,370 --> 00:20:34,390
+الواحد لمين بيروح؟ للاثنين، للاثنين يكبر واحد للاثنين
+
+187
+00:20:34,390 --> 00:20:41,250
+اثنين للاثنين، اثنين لمين؟ يكبر واحد لأربعة، طيب غلط
+
+188
+00:20:41,250 --> 00:20:49,230
+إني أسكت، همسك الأربعة، أربعة لمين؟ للواحد، واحد لمين؟
+
+189
+00:20:49,230 --> 00:20:53,430
+لنفسه، واحد لمين؟ يكبر دي من الأربعة ورجعت لمين؟
+
+190
+00:20:53,430 --> 00:20:58,010
+للواحد، طيب
+
+191
+00:20:58,010 --> 00:21:06,060
+اثنين، اثنين لمين؟ لا سبعة، سبعة لمين؟ ستة لمين؟ لنفسه
+
+192
+00:21:06,060 --> 00:21:11,180
+يكبر اثنين لمين؟ لا ستة، ستة للثمانية، ثمانية لنفسه
+
+193
+00:21:11,180 --> 00:21:15,880
+ثمانية لنفسه، يكبر ستة للثمانية، ثمانية للأربعة، أربعة
+
+194
+00:21:15,880 --> 00:21:20,640
+لنفسها، أربعة لثلاثة، يكبر ثمانية لمين؟ لثلاثة، ثلاثة
+
+195
+00:21:20,640 --> 00:21:25,940
+لخمسة، خمسة لخمسة، خمسة للاثنين، وبسكر أنا حاسيب
+
+196
+00:21:25,940 --> 00:21:30,030
+الثلاثة لمين؟ تروح للثانية، واحد اثنين ثلاثة أربعة
+
+197
+00:21:30,030 --> 00:21:35,310
+نبدأ بالخمسة، خمسة لستة، ستة لسبعة، سبعة لنفسها، يبقى
+
+198
+00:21:35,310 --> 00:21:42,230
+خمسة لسبعة، سبعة خلصه، لأن سبعة هتروح للثلاثة، ثلاثة
+
+199
+00:21:42,230 --> 00:21:46,690
+لنفسها، ثلاثة ترجع لمين؟ ده الخمسة، طبعا هذه ممكن
+
+200
+00:21:46,690 --> 00:21:47,670
+أكتبها زي هيك
+
+201
+00:21:55,620 --> 00:22:01,340
+يجب الواحد هتروح لمين؟ للأربعة، الثانية للستة
+
+202
+00:22:01,340 --> 00:22:08,540
+الثلاثة للثانية، الأربعة للواحد، الخمسة للسبعة، الستة
+
+203
+00:22:08,540 --> 00:22:14,200
+للثمانية، والسبعة للخمسة، والثمانية لمين؟ للثلاثة
+
+204
+00:22:14,200 --> 00:22:20,020
+جرب اعكس واضغط وشوف هل هيطلع معاك هذا الكلام ولا
+
+205
+00:22:20,020 --> 00:22:26,430
+لأ، كيف طلعت من هالهال، الواحد لمين بيروح؟ ده الأربعة
+
+206
+00:22:26,430 --> 00:22:31,190
+إيه واحد؟ ده الأربعة، طيب الاثنين كيف ضربت من هالـ ..
+
+207
+00:22:31,190 --> 00:22:36,990
+من هال لهال؟ بدنا بالواحد، واحد لمين؟ للاثنين، واحد
+
+208
+00:22:36,990 --> 00:22:40,150
+للاثنين، اثنين للاثنين، يكبر واحد للاثنين، اثنين اثنين
+
+209
+00:22:40,150 --> 00:22:43,710
+لأربعة، يكبر واحد للاثنين، اثنين لأربعة، يكبر واحد
+
+210
+00:22:43,710 --> 00:22:47,050
+لأربعة، نبدأ بالثنين، اثنين لسبعة
+
+211
+00:22:50,640 --> 00:22:54,820
+عشان يفهم إن واحد للاثنين، والاثنين راحت للثنين، و
+
+212
+00:22:54,820 --> 00:22:58,580
+بعدين الاثنين في الأخيرة راحت للأربعة، هي خطوة واحدة
+
+213
+00:22:58,580 --> 00:23:05,020
+بس هو عشان يستوعبها مثلا هنا لو جيت هنا هقول واحد
+
+214
+00:23:05,020 --> 00:23:08,560
+لواحد، وبعدين واحد لواحد، هيفكرني إن أنا كل مرة
+
+215
+00:23:08,560 --> 00:23:12,880
+ببدأ بالواحد، إن أنا مثلا هنا واحد لواحد، وبعدين
+
+216
+00:23:12,880 --> 00:23:16,780
+واحد لواحد، وبعدين واحد للاثنين، يكبر واحد للاثنين لأ
+
+217
+00:23:16,780 --> 00:23:22,510
+مش شكال، الفكرة إنه علشان الاثنين مثلا مش موجودة أو
+
+218
+00:23:22,510 --> 00:23:26,030
+الواحد مش موجودة هنا، فبتروح لنفسها، فلما أقول واحد
+
+219
+00:23:26,030 --> 00:23:29,290
+لواحد، واحد لواحد، واحد للاثنين، هيفكرني دايمًا ببدأ
+
+220
+00:23:29,290 --> 00:23:37,170
+بمين؟ بالواحد، أكمل، خلصت من الواحد راحت للأربعة
+
+221
+00:23:37,170 --> 00:23:42,860
+هل جيت للأربعة؟ الأربعة راحت لـ .. للواحد، والواحد
+
+222
+00:23:42,860 --> 00:23:45,780
+رجعت للواحد، والواحد رجعت للواحد، يقبل محصلة إنها
+
+223
+00:23:45,780 --> 00:23:50,860
+هي الأربعة بترجع لمن؟ للواحد، كمل، اثنين لسبعة، سبعة
+
+224
+00:23:50,860 --> 00:23:55,880
+لستة، وستة لنفسها، يقبل، اثنين لستة، ستة للثمانية
+
+225
+00:23:55,880 --> 00:23:59,340
+ثمانية لنفسها، وثمانية لنفسها، يقبل ستة، وهكذا
+
+226
+00:23:59,340 --> 00:24:04,040
+واضح؟ فضل، أنا الأربعة راحت للواحد، الواحد راحت
+
+227
+00:24:04,040 --> 00:24:08,600
+للواحد، وأنا في الأخير الأربعة راحت للإنزال، وين؟
+
+228
+00:24:08,600 --> 00:24:15,670
+بسلوة شوية، بس الواحد راح للأربعة، الواحد راح للثنين
+
+229
+00:24:15,670 --> 00:24:20,370
+والثنين راحت للثنين، إيش بقى؟ انتقلت واحد للاثنين
+
+230
+00:24:20,370 --> 00:24:24,250
+والثنين راح للثنين، والثنين لمين راح؟ إيش بقاش
+
+231
+00:24:24,250 --> 00:24:29,670
+المحصلة؟ واحد للأربعة، اللي بعدها الأربعة لمين
+
+232
+00:24:29,670 --> 00:24:39,590
+راحت؟ الأربعة للواحد، والواحد لمين؟ والواحد لمين؟
+
+233
+00:24:39,590 --> 00:24:40,870
+إيش؟ بالـ أربعة لمين راحت؟
+
+234
+00:24:44,260 --> 00:24:50,980
+مضحك؟ عشان مش موجوده بقى هو محايد،
+
+235
+00:24:50,980 --> 00:24:55,220
+هو مش موجود هنفل لنفسه، مش موجود هنبقى لنفسه
+
+236
+00:25:17,120 --> 00:25:23,740
+ملاحظة، الـ identity إيش بيساوي؟ الـ identity عبارة عن
+
+237
+00:25:23,740 --> 00:25:28,280
+مثلا واحد اثنين ثلاثة لعند إن الواحد لواحد، اثنين
+
+238
+00:25:28,280 --> 00:25:33,300
+للاثنين، ثلاثة لثلاثة، لأن لأن يعني واحد اثنين ثلاثة
+
+239
+00:25:33,300 --> 00:25:39,640
+بعدين في الآخر لأن، هذه طريقة كتابة الـ identity على
+
+240
+00:25:39,640 --> 00:25:41,720
+شكل cycle
+
+241
+00:25:45,440 --> 00:25:53,380
+theorem خمسة واحد من
+
+242
+00:25:53,380 --> 00:25:59,020
+الـ أنفا ساعدا، غالبية شغل هيكون فيهاش في الـ cycle
+
+243
+00:25:59,020 --> 00:26:03,220
+notation إنه أسهل في الكتابة وأسرع في الحسابات
+
+244
+00:26:03,220 --> 00:26:07,760
+theorem خمسة واحد بتقول التالي، خلينا نكتبها وبعدين
+
+245
+00:26:07,760 --> 00:26:11,360
+نفهم عن إيش بتكلم، every permutation
+
+246
+00:26:16,440 --> 00:26:23,200
+of a finite set، طبعا وإحنا حصرنا شغلنا من أول ال
+
+247
+00:26:23,200 --> 00:26:35,300
+section في ال finite set a can be written as a
+
+248
+00:26:35,300 --> 00:26:43,920
+cycle or a product of
+
+249
+00:26:43,920 --> 00:26:45,860
+disjoint
+
+250
+00:27:05,390 --> 00:27:12,250
+cycles، شباب إحنا أثناء الشرح قدرنا نعمل كلام هذا 
+
+251
+00:27:12,250 --> 00:27:17,330
+إن أي permutation اشتغلنا عليها في المثال الأمثلة
+
+252
+00:27:17,330 --> 00:27:24,910
+السابقة كنا قادرين نحطها في شكل cycles طبعا ممكن
+
+253
+00:27:24,910 --> 00:27:29,750
+cycle واحدة زي الـ alpha أو
+
+254
+00:27:29,750 --> 00:27:32,090
+disjoint cycles زي ما أقول disjoint cycles يعني
+
+255
+00:27:32,090 --> 00:27:38,610
+ما فيش عناصر مشتركة زي الـ beta بنحط التشريع اللي
+
+256
+00:27:38,610 --> 00:27:43,170
+بيقول إنه هذا الكلام دائما بقدر أعمله يعني إنه
+
+257
+00:27:43,170 --> 00:27:45,930
+عملية إن أنا أقدر أكتب cycle notation الـ
+
+258
+00:27:45,930 --> 00:27:49,970
+permutation مش فقط خاص في الـ alpha و الـ beta تبعتي
+
+259
+00:27:49,970 --> 00:27:55,110
+المثال هذا لأي permutation على finite set بقدر
+
+260
+00:27:55,110 --> 00:28:01,230
+أعمل هذا الكلام عليه نيجي للإثبات ��نا عشان أثبت أن
+
+261
+00:28:01,230 --> 00:28:05,450
+every permutation of a finite set A هاخد واحدة let
+
+262
+00:28:05,450 --> 00:28:14,650
+alpha be a permutation on
+
+263
+00:28:14,650 --> 00:28:23,730
+the set A بيساوي واحد اثنين ثلاثة ده عندي أنا هي أنا
+
+264
+00:28:23,730 --> 00:28:31,590
+أخذت permutation على finite set طيب
+
+265
+00:28:31,590 --> 00:28:34,730
+حاجات
+
+266
+00:28:34,730 --> 00:28:40,570
+الـ permutation عبارة عن ايش؟ نرجع للسجن المحاضر
+
+267
+00:28:40,570 --> 00:28:48,610
+الماضي عبارة عن اقتران اقتران ايش بيعمله؟ بينقل
+
+268
+00:28:48,610 --> 00:28:56,330
+الواحد لقيمة ثانية لقيمة ثانية ثلاثة لقيمة ثالثة
+
+269
+00:28:56,330 --> 00:28:56,470
+لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة
+
+270
+00:28:56,470 --> 00:29:00,550
+لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة
+
+271
+00:29:00,550 --> 00:29:00,890
+ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة
+
+272
+00:29:00,890 --> 00:29:03,550
+ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة
+
+273
+00:29:03,550 --> 00:29:05,590
+ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة
+
+274
+00:29:05,590 --> 00:29:10,150
+ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة
+
+275
+00:29:10,150 --> 00:29:12,910
+ثالثة لقيمة ت
+
+276
+00:29:17,240 --> 00:29:22,600
+الـ alpha هينقل الـ 1 لـ a1 و ينقل الـ a1 alpha a1
+
+277
+00:29:22,600 --> 00:29:28,660
+هيروح لـ a2 هينقل الـ a2 طبعا لما أقول مثلا الـ 1 لـ
+
+278
+00:29:28,660 --> 00:29:33,760
+a1 بـ alpha يعني لو كنت بقول alpha الـ 1 يساوي a1 بدي
+
+279
+00:29:33,760 --> 00:29:37,640
+أكمل الـ alpha على a1 و أوصل لـ a2 يعني أنا بدي أقول
+
+280
+00:29:37,640 --> 00:29:43,380
+الـ alpha a1 دي ساوي a2 يعني الـ alpha الواحد و دي
+
+281
+00:29:43,380 --> 00:29:48,180
+ساوي a2 يعني الـ alpha تربيع الواحد و دي ساوي a2
+
+282
+00:29:48,180 --> 00:29:54,800
+طيب كمل الـ a2 بالـ alpha هيروح لـ a3 بالـ alpha لـ a4
+
+283
+00:29:54,800 --> 00:30:00,820
+بالـ alpha لـ a5 بس أنساش إنك تشوف وين يعني في لحظة
+
+284
+00:30:00,820 --> 00:30:07,620
+معينة هترجع لمن؟ للواحد يعني هتبقى لك شغال alpha
+
+285
+00:30:07,620 --> 00:30:13,720
+مثلا أس N للواحد، ايش هيساوي؟ ايش يعني؟ يعني مثلا
+
+286
+00:30:13,720 --> 00:30:22,720
+الواحد بيروح لمن؟ لـ A واحد الـ A واحد لـ A اثنين الـ
+
+287
+00:30:22,720 --> 00:30:28,480
+A اثنين لـ A ثلاثة لعند من؟ A N اللي هو مين هيكون؟
+
+288
+00:30:29,110 --> 00:30:32,150
+أنا بإمكان أروح ألفها و أقول إن هاد a واحد و هاد
+
+289
+00:30:32,150 --> 00:30:39,610
+مين a and بس في غلط الـ and أنا مستعمله غلط
+
+290
+00:30:39,610 --> 00:30:44,770
+الـ and مستعمله فبدل ما أقول and هقول مثلا m a and
+
+291
+00:30:44,770 --> 00:30:52,910
+طيب شوية بس دائما
+
+292
+00:30:52,910 --> 00:30:53,890
+بنبدأ بالواحد
+
+293
+00:30:57,290 --> 00:31:04,890
+خلصت عناصر الـ A نضمنش فجأة عناصر الـ A قد تكون
+
+294
+00:31:04,890 --> 00:31:10,930
+خلصت من الـ AM ويمكن ما تخلصش ناخد مثلا B واحد لا
+
+295
+00:31:10,930 --> 00:31:15,550
+ينتمي لهذول الالفش
+
+296
+00:31:15,550 --> 00:31:20,010
+هتعمل في الـ B واحد هتنجلها لـ B اثنين بعدين
+
+297
+00:31:20,010 --> 00:31:24,920
+هتنجلها لـ B ثلاثة بعدين هترجع في النهاية ل مين؟ لـ
+
+298
+00:31:24,920 --> 00:31:30,540
+B1 يعني ممكن في الآخر يقول B1 تروح لـ B2 لـ B3 لـ
+
+299
+00:31:30,540 --> 00:31:34,600
+B1000 و تجف خلصنا
+
+300
+00:31:35,630 --> 00:31:41,190
+هي نخلصنا خلصوا عناصر الـ a فبنجف و بنقول إن الـ
+
+301
+00:31:41,190 --> 00:31:47,510
+alpha تبعتنا عبارة عن هدول هدفي هدف مخلصش باخد C1
+
+302
+00:31:47,510 --> 00:31:52,050
+لا ينتمي لا لها دول ولا لها دول بكمل يطلع C1 ع C2
+
+303
+00:31:52,050 --> 00:31:59,960
+لأن CT مثلا خلصت هي خلصت مخلصتش بتاخد D1 في النهاية
+
+304
+00:31:59,960 --> 00:32:05,060
+لازم تخلص، ليش؟ لأنك بتشغل أنت فين؟ finite set ففي
+
+305
+00:32:05,060 --> 00:32:09,340
+الآخر، قول مثلا نخلصنا عند الـ C، هتكون الـ A1 لعن
+
+306
+00:32:09,340 --> 00:32:16,360
+الـ A M، B1 لعن الـ B L، C1 لعن الـ C T، و تنساش إنه
+
+307
+00:32:16,360 --> 00:32:22,750
+ولا واحد من هدول هان، ليش؟ بتتكلم عن لما أخذت الـ P
+
+308
+00:32:22,750 --> 00:32:28,630
+واحد ما أخدتهاش من هنا فجد ما تلف الـ P واحد مستحيل
+
+309
+00:32:28,630 --> 00:32:33,950
+تجي لقيمة هنا أيضا الـ C واحد أنت لا أخدت لا من هنا
+
+310
+00:32:33,950 --> 00:32:37,870
+ولا هنا فجد ما تلف الـ C واحد مستحيل تساوي أي A
+
+311
+00:32:37,870 --> 00:32:43,210
+مستحيل تساوي أي P وبالتالي هدولة disjoint مش
+
+312
+00:32:43,210 --> 00:32:48,220
+هتلاقي ولا عنصر هنا موجود هنا أو موجود هنا و بتعني
+
+313
+00:32:48,220 --> 00:32:52,520
+الكلام اللي أنا قلته إنه أي permutation بقدر
+
+314
+00:32:52,520 --> 00:32:55,640
+أكتبها disjoint cycle بقدر أعملها لأي
+
+315
+00:32:55,640 --> 00:33:02,280
+permutation أنا باخدها نلخص الكلام هذا بشكل مختصر
+
+316
+00:33:02,280 --> 00:33:06,960
+لقيت؟
+
+317
+00:33:08,530 --> 00:33:13,030
+A1 ينتمي الـ A احنا طبعا عشان نشرح و نبدأ صائم
+
+318
+00:33:13,030 --> 00:33:16,470
+نبدأ بشكل سهل أنت ممكن تتصرفي و بدأنا بواحد و
+
+319
+00:33:16,470 --> 00:33:21,130
+روحنا لـ A1 و بعدين قلنا AN-1 لو أخدت أي عدد بدل
+
+320
+00:33:21,130 --> 00:33:25,590
+الواحد مقدر أعمل كلام هد عليه let A1 ينتمي الـ A
+
+321
+00:33:25,590 --> 00:33:30,090
+then let
+
+322
+00:33:30,090 --> 00:33:37,410
+A2 عبارة عن Alpha A1 A3 عبارة عن Alpha A2 يعني
+
+323
+00:33:37,410 --> 00:33:45,530
+Alpha Alpha A1 اللي هو عبارة عن Alpha تربيع A1 A4
+
+324
+00:33:45,530 --> 00:33:58,190
+هيصير Alpha A3 يعني Alpha تكعيب A1 Continue
+
+325
+00:33:58,190 --> 00:34:01,850
+until
+
+326
+00:34:01,850 --> 00:34:04,130
+we get that
+
+327
+00:34:07,710 --> 00:34:19,610
+A1 بيساوي Alpha أس M لـ A1 This must be happened
+
+328
+00:34:19,610 --> 00:34:32,940
+since A1 Alpha أس M since the set A is finite أنا
+
+329
+00:34:32,940 --> 00:34:37,120
+بضلني شغال جوا الـ a ألف جواها واحد لا اثنين لا
+
+330
+00:34:37,120 --> 00:34:42,360
+ثلاثة لا أربعة لا عند مثلا A M بضلني جواها
+
+331
+00:34:42,360 --> 00:34:55,940
+النتيجة since
+
+332
+00:34:55,940 --> 00:35:01,280
+we must get for some
+
+333
+00:35:04,170 --> 00:35:09,690
+I and J ذات مدام أنا بشرب finite فلازم في لحظة
+
+334
+00:35:09,690 --> 00:35:15,270
+معينة أحصل على تكرار إنه بيصير معايا Alpha I لـ A1
+
+335
+00:35:15,270 --> 00:35:22,510
+بيساوي Alpha J لـ A1 طبعا تنساش إن الـ Alpha one to
+
+336
+00:35:22,510 --> 00:35:29,070
+one على finite set فهي bijection معناته إلها inverse
+
+337
+00:35:29,070 --> 00:35:32,490
+فأنا بقدر أتعامل مع الـ inverse بشكل سهل ايك فانا
+
+338
+00:35:32,490 --> 00:35:39,730
+بصير عندي مثلا الـ alpha J ناقص الـ I عند الـ A أو الـ
+
+339
+00:35:39,730 --> 00:35:44,770
+I ناقص الـ J عند الـ A واحد بيساوي Alpha صفر عند
+
+340
+00:35:44,770 --> 00:35:51,310
+الـ A واحد وبالتالي هذا بيعطيني مين A واحد take M
+
+341
+00:35:51,310 --> 00:35:57,060
+بيساوي I ناقص J و حطها نجوس وحطها نجوس عشان يكون
+
+342
+00:35:57,060 --> 00:36:05,300
+ما بين الجثين جملة اعتراضية بتفسر الكلام هنا we
+
+343
+00:36:05,300 --> 00:36:20,260
+get the cycle A واحد اثنين لعند مين A M طيب
+
+344
+00:36:20,260 --> 00:36:21,200
+choose
+
+345
+00:36:23,540 --> 00:36:34,620
+B1 لا ينتمي لـ A1 A2 لا ينتمي لـ AM B اثنين
+
+346
+00:36:34,620 --> 00:36:41,340
+عبارة عن الف B واحد B
+
+347
+00:36:41,340 --> 00:36:46,900
+ثلاثة عبارة عن الف تربيع B واحد until we stop لأن
+
+348
+00:36:46,900 --> 00:36:53,120
+ما فيش manager to get another
+
+349
+00:36:55,780 --> 00:37:05,140
+cycle B واحد B اثنين لعند B K
+
+350
+00:37:05,140 --> 00:37:16,500
+B اثنين لعند B K B اثنين لعند B K B اثنين لعند
+
+351
+00:37:16,500 --> 00:37:26,420
+B K B اثنين لعند B K B اثنين لعند B K وهو
+
+352
+00:37:26,420 --> 00:37:31,560
+المطلب بنضلنا
+
+353
+00:37:31,560 --> 00:37:37,880
+شغالين لما يخلصوا كل عناصر الـ A و بحصل على مين؟
+
+354
+00:37:37,880 --> 00:37:43,180
+disjoint cycles ليش disjoint يا شباب؟ ليش
+
+355
+00:37:43,180 --> 00:37:49,180
+disjoint؟ لأن ما فيش عناصر مشتركة بين الـ A ولا الـ B
+
+356
+00:37:49,180 --> 00:37:50,580
+ولا الـ C
+
+357
+00:38:36,020 --> 00:38:40,820
+شباب أنا لما بأجي بأخد في permutation ما و بكتب
+
+358
+00:38:40,820 --> 00:38:45,980
+على شكل cycle عادة
+
+359
+00:38:45,980 --> 00:38:51,480
+ببدأ بواحد و بخلص لفة الواحد و بعدين ببدأ باللي
+
+360
+00:38:51,480 --> 00:38:55,460
+بيظل مثلا خلصتين أو ثلاثة مثلا الأربعة ما كانش موجود
+
+361
+00:38:55,460 --> 00:39:00,460
+ببدأ بالأربعة و بخلص لفة الأربعة و هكذا طب واحد
+
+362
+00:39:00,460 --> 00:39:06,350
+ما يبدأش بالواحد بدأ بالسبعة هيحصل على لفة السبعة و
+
+363
+00:39:06,350 --> 00:39:10,610
+بعدين هيجي الواحد في لفته الجديدة بصار مثلا عندي
+
+364
+00:39:10,610 --> 00:39:16,910
+بدأ لفة الواحد و بعدين لفة السابعة بهذا الشكل واحد
+
+365
+00:39:16,910 --> 00:39:23,150
+بدأ بالسبعة فأجت معا لفة السابعة و لفة الواحد فهي
+
+366
+00:39:23,150 --> 00:39:27,730
+نفس الـ permutation بس
+
+367
+00:39:27,730 --> 00:39:34,000
+إن كانت مكان ضيقة طب ايش الـ .. يعني معناته بدي أقول
+
+368
+00:39:34,000 --> 00:39:37,020
+إن واحد اثنين ثلاثة في سبعة ستة خمسة بدي ساوي سبعة
+
+369
+00:39:37,020 --> 00:39:40,800
+ستة خمسة في واحد اثنين ثلاثة يعني هو كأنه لو أخدت
+
+370
+00:39:40,800 --> 00:39:45,940
+هذه الف واحد و هذه الف اثنين ايش بقى الف واحد الف
+
+371
+00:39:45,940 --> 00:39:49,320
+اثنين بدي ساوي الف اثنين الف واحد ايش بقى ايش صار
+
+372
+00:39:49,320 --> 00:39:56,040
+صار عملية تبديل بين الف واحد و الف اثنين طيب السبب
+
+373
+00:39:56,040 --> 00:40:03,340
+طلع لـ الف واحد و الف اثنين في عناصر مشتركة اللي
+
+374
+00:40:03,340 --> 00:40:07,440
+خلاني أقدر أعمل عملية التبديل إن هم disjoint و هذه
+
+375
+00:40:07,440 --> 00:40:12,560
+نظرية 5-2 إن أنا لو بدرب disjoint cycles فانا بقدر
+
+376
+00:40:12,560 --> 00:40:25,720
+أجري العملية بالإبدال if alpha بساوي a1 a2 لـ n a
+
+377
+00:40:25,720 --> 00:40:35,730
+and and هو حتى ما أخدها أنا أم بيتاعبارة عن P1 P2
+
+378
+00:40:35,730 --> 00:40:48,990
+لأن P and R are disjoint cycles then Alpha Beta
+
+379
+00:40:48,990 --> 00:40:51,250
+يتساوى Beta Alpha
+
+380
+00:41:11,730 --> 00:41:19,350
+طيب ده نظرية سهلة تلات أربع دقائق مخلص طيب let
+
+381
+00:41:19,350 --> 00:41:33,210
+alpha and beta be two disjoint cycles on the set a
+
+382
+00:41:33,210 --> 00:41:37,130
+بده تساوي ال a هي واحد اثنين ثلاث أربع لـ n
+
+383
+00:41:37,130 --> 00:41:45,130
+هرتبه بالشكل التالي a واحد a اثنين b واحد b اثنين
+
+384
+00:41:45,130 --> 00:41:52,630
+b n والباقي ما
+
+385
+00:41:52,630 --> 00:41:56,290
+هو أحيانا مثلا أنت واخدنا ال cycles ما يأخذ كل
+
+386
+00:41:56,290 --> 00:42:02,530
+العناصر يعني هدول مثلا الالفة بتأخذ لفة من ال A1
+
+387
+00:42:02,530 --> 00:42:06,110
+لعندي ال AM والباقي بالنسبة لل alpha بيروحوا
+
+388
+00:42:06,110 --> 00:42:11,350
+لنفسهم ال beta بتأخذ لفة ال B والباقي بالنسبة ل
+
+389
+00:42:11,350 --> 00:42:16,070
+beta يشملهم لنفسهم طبعا هدول العناصر اللي هم
+
+390
+00:42:16,070 --> 00:42:23,410
+بالنسبة لل alpha و بالنسبة لل beta ثابتين we will
+
+391
+00:42:23,410 --> 00:42:30,940
+show that alpha beta بتساوي beta alpha شباب أنا
+
+392
+00:42:30,940 --> 00:42:35,900
+بتعامل مع مين؟ مع functions إيش يعني؟ يعني Alpha
+
+393
+00:42:35,900 --> 00:42:42,240
+Beta لل X بدي أساوي Beta Alpha لل X لكل X في A بس
+
+394
+00:42:42,240 --> 00:42:46,140
+هذه عملية .. عملية composition يعني Alpha Beta لل
+
+395
+00:42:46,140 --> 00:42:53,540
+X بدي أساوي Beta ل Alpha X ال
+
+396
+00:42:53,540 --> 00:42:55,480
+X في A كم حالة قدامها
+
+397
+00:42:58,010 --> 00:43:10,350
+ثلاث حالات يا من ال A يا من ال B يا من ال C Case 1
+
+398
+00:43:10,350 --> 00:43:13,830
+ال
+
+399
+00:43:13,830 --> 00:43:22,750
+X بتنتمي ل A1 A2 لـ A M معناته Alpha Beta لل X اللي
+
+400
+00:43:22,750 --> 00:43:29,830
+Alpha ما هي كده هتصير ال X مثلا بتساوي AI يعني ال
+
+401
+00:43:29,830 --> 00:43:38,310
+Alpha Beta لل X عبارة عن Alpha Beta ال AI شباب ال
+
+402
+00:43:38,310 --> 00:43:43,290
+AI بالنسبة لل Beta إيش مالها؟ ال Beta بتأخذ ال AI
+
+403
+00:43:43,290 --> 00:43:48,670
+لمين؟ لنفسها لأن ال AI مش من ضمن ال Beta يعني بقى
+
+404
+00:43:48,670 --> 00:43:54,130
+هتعرف عبارة عن Alpha AI طيب ال Alpha بتأخذ ال AI
+
+405
+00:43:54,130 --> 00:44:00,780
+لمين؟ للي بعدها ماشي احنا بناخد A1 A2 يكبر AI
+
+406
+00:44:00,780 --> 00:44:08,620
+لمين ل AI زاد الواحد طيب ال Beta Alpha لل X يعني
+
+407
+00:44:08,620 --> 00:44:16,380
+Beta Alpha لل AI ال Alpha هتاخد ال AI لمين ل AI
+
+408
+00:44:16,380 --> 00:44:22,640
+زاد الواحد يعني Beta AI زاد الواحد و ال Beta
+
+409
+00:44:22,640 --> 00:44:27,550
+بتأخذ ال AI زاد الواحد لمين؟ تساوي والله ما تساويش
+
+410
+00:44:27,550 --> 00:44:33,990
+تساوي كيس اثنين ال
+
+411
+00:44:33,990 --> 00:44:41,910
+X بتنتمي لمين B واحد B اثنين وصولا لـ B n طيب
+
+412
+00:44:41,910 --> 00:44:50,230
+يعني ال X بتساوي مثلا بي جيه مثلا طيب Alpha Beta لل
+
+413
+00:44:50,230 --> 00:44:55,780
+X يعني Alpha Beta لل بي جيه الـ beta هتاخد ال بي جيه
+
+414
+00:44:55,780 --> 00:45:01,600
+لمين؟ لـ بي جيه زائد الواحد يعني هذه alpha بي جيه
+
+415
+00:45:01,600 --> 00:45:05,740
+زائد الواحد طيب ال بي جيه زائد الواحد ال alpha
+
+416
+00:45:05,740 --> 00:45:11,590
+هتاخدها لمين؟ لنفسها واحد هيسألني طب و لو كانت ال
+
+417
+00:45:11,590 --> 00:45:16,170
+J بتساوي N فال B J زائد الواحد يا B N زائد ال
+
+418
+00:45:16,170 --> 00:45:21,670
+واحد مش موجودة إيش هتعمل؟ هترجع لمين؟ لـ B واحد طيب
+
+419
+00:45:21,670 --> 00:45:28,610
+Beta Alpha ل X يعني Beta ل Alpha B J ال Alpha
+
+420
+00:45:28,610 --> 00:45:34,830
+هتاخد ال B J لمين؟ لنفسها إذن بقى Beta ل B J و ال
+
+421
+00:45:34,830 --> 00:45:38,690
+B J هتاخد لمين؟ لـ B J زائد الواحد و إشملهم
+
+422
+00:45:40,130 --> 00:45:49,690
+متساويين آخر حالة كالـثلاثة
+
+423
+00:45:49,690 --> 00:46:00,390
+ال X تنتمي لـ C1 C2 لعند C احنا قلنا K طيب يعني ال
+
+424
+00:46:00,390 --> 00:46:08,710
+X مدى تساوي CT فوق صمتي Alpha Beta لل X يعني Alpha
+
+425
+00:46:09,520 --> 00:46:14,840
+لـ Beta الـ CT شباب ال Beta بتأخذ ال CT لمين؟
+
+426
+00:46:14,840 --> 00:46:19,560
+لنفسها لنفسها يعني بقى Alpha CT وال Alpha بتأخذها
+
+427
+00:46:19,560 --> 00:46:25,520
+لـ CT ال Beta Alpha لل X يعني Beta ل Alpha ال CT
+
+428
+00:46:25,520 --> 00:46:34,840
+يعني عبارة عن عبارة
+
+429
+00:46:34,840 --> 00:46:43,180
+عن Beta لل CT و ال beta هتاخد ال ct لمين؟ ومافيه
+
+430
+00:46:43,180 --> 00:46:50,120
+بينهم إيه بقى في كل الحالات عندي مساواة و بالتالي
+
+431
+00:46:50,120 --> 00:46:55,120
+alpha beta لـ ال x بدأت ساوي beta alpha لـ ال x لكل x
+
+432
+00:46:55,120 --> 00:47:00,800
+في a و بالتالي alpha beta بدأت ساوي beta alpha و هو
+
+433
+00:47:00,800 --> 00:47:05,260
+المطلوب و هذه نهاية النظرية خمسة اثنين إن شاء الله
+
+434
+00:47:05,260 --> 00:47:07,580
+في المحاضرة الثانية اللي هناخدها اليوم من اثنا عشر
+
+435
+00:47:07,580 --> 00:47:11,040
+الواحدة إن شاء الله هناخدها في المحاضرة الثانية من
+
+436
+00:47:11,040 --> 00:47:15,020
+اثنا عشر الواحدة تكملة ال chapter هنحاول ننهيه إن
+
+437
+00:47:15,020 --> 00:47:16,020
+شاء الله يعطيكم الأفراح 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/FMJWMW6O3rs_raw.srt

@@ -0,0 +1,1680 @@
+1
+00:00:21,350 --> 00:00:24,670
+السلام عليكم بسم الله الرحمن الرحيم طبعا هنكمل ان
+
+2
+00:00:24,670 --> 00:00:28,250
+شاء الله زي ما اتفقنا في المحاضرة تبعت الصبح هنكمل
+
+3
+00:00:28,250 --> 00:00:33,030
+مناقشة الوحدة الرابعة اعتقد وصلنا لسؤال تلتاش سؤال
+
+4
+00:00:33,030 --> 00:00:38,610
+اتناش خلصناه سؤال تلتاش اربعتاش خمستاش خليني بس
+
+5
+00:00:38,610 --> 00:00:40,750
+اشوف المورجة تبعت الاسئلة اللي حطناها
+
+6
+00:00:45,690 --> 00:00:51,590
+سؤال 12 او 13 انزد 24 find a generator of
+
+7
+00:00:51,590 --> 00:00:58,070
+generated by 21 and generated by 10 خلينا نجيب
+
+8
+00:00:58,070 --> 00:01:02,770
+generated by 21 generated by 21 يا شباب هي عبارة
+
+9
+00:01:02,770 --> 00:01:08,650
+عن generated by مين ال
+
+10
+00:01:08,650 --> 00:01:14,790
+21والاربع و عشرين ايش الجريس ال common divisor لهم
+
+11
+00:01:14,790 --> 00:01:20,690
+تلاتة هذا عبارة عن generated by واحد اص واحد و
+
+12
+00:01:20,690 --> 00:01:23,890
+عشرين اللي يجب ان يساوي generated by واحد اص جريس
+
+13
+00:01:23,890 --> 00:01:28,910
+ال common divisor لواحد و عشرين واربع و عشرين اللي
+
+14
+00:01:28,910 --> 00:01:33,030
+generated by واحد اص تلاتة كان generated by تلاتة
+
+15
+00:01:33,030 --> 00:01:42,440
+مين يا generated by تلاتةidentity 3 6 9 12 15 18
+
+16
+00:01:42,440 --> 00:01:48,800
+21 و بس نفس القصة generated by 10 هنكتشف انها
+
+17
+00:01:48,800 --> 00:01:57,560
+generated by 2 اللي هي عبارة عن identity 2 4 6 8 و
+
+18
+00:01:57,560 --> 00:02:03,860
+22 لو بتجيب التقاطع generated by 21 تقاطع
+
+19
+00:02:03,860 --> 00:02:11,420
+generated by 10هنصف ال identity ستة و اتناش و
+
+20
+00:02:11,420 --> 00:02:17,180
+تمانتاش هذا generated by مين يا شباب؟
+
+21
+00:02:17,180 --> 00:02:26,240
+ستة بتقدر تعمم تكمل
+
+22
+00:02:26,240 --> 00:02:31,220
+السؤال بتقدر تعمم generated by a to m تقاضع
+
+23
+00:02:31,220 --> 00:02:34,580
+generated by a to n عبارة عن ايش؟
+
+24
+00:02:42,150 --> 00:02:47,150
+generated by a to m and generated by a to nتقاطع
+
+25
+00:02:47,150 --> 00:02:51,650
+generated by مين لاحظ ان احنا هنا وصلنا لgenerated
+
+26
+00:02:51,650 --> 00:02:56,990
+by تلاتة وgenerated by تنين يعني واحد وثلاثة وواحد
+
+27
+00:02:56,990 --> 00:03:01,210
+واثنين لو قولنا a والثلاثة و a والثانين يعني a
+
+28
+00:03:01,210 --> 00:03:04,810
+والستة اللي هو least common multiple يعني هذا
+
+29
+00:03:04,810 --> 00:03:08,890
+عبارة عن generated by a ال least common multiple
+
+30
+00:03:08,890 --> 00:03:15,980
+لأ مهموهذا حصير fact generated by a to m تقعده
+
+31
+00:03:15,980 --> 00:03:20,680
+generated by a to n هي generated by a قص ال least
+
+32
+00:03:20,680 --> 00:03:25,540
+common multiple ل m قص ال least common multiple ل
+
+33
+00:03:25,540 --> 00:03:26,080
+m قص ال least common multiple ل M قص ال least
+
+34
+00:03:26,080 --> 00:03:28,680
+common multiple ل M قص ال least common multiple ل
+
+35
+00:03:28,680 --> 00:03:32,620
+M قص ال least common multiple ل M قص ال least
+
+36
+00:03:32,620 --> 00:03:32,720
+common multiple ل M قص ال least common multiple ل
+
+37
+00:03:32,720 --> 00:03:32,720
+M قص ال least common multiple ل M قص ال least
+
+38
+00:03:32,720 --> 00:03:32,720
+common multiple ل M قص ال least common multiple ل
+
+39
+00:03:32,720 --> 00:03:32,720
+M قص ال least common multiple ل M قص ال least
+
+40
+00:03:32,720 --> 00:03:32,720
+common multiple ل M قص ال least common multiple ل
+
+41
+00:03:32,720 --> 00:03:32,720
+M قص ال least common multiple ل M قص ال least
+
+42
+00:03:32,720 --> 00:03:33,380
+common multiple ل M قص ال least common multiple ل
+
+43
+00:03:33,380 --> 00:03:33,380
+M قص ال least common multiple ل M قص ال least
+
+44
+00:03:33,380 --> 00:03:33,380
+common multiple ل M قص ال least common multiple ل
+
+45
+00:03:33,380 --> 00:03:33,380
+M قص ال least common multiple ل M قص ال least
+
+46
+00:03:33,380 --> 00:03:33,520
+common multiple ل M قص ال least common multiple ل
+
+47
+00:03:33,520 --> 00:03:36,860
+M قص ال least common multiple ل M قص ال least
+
+48
+00:03:36,860 --> 00:03:37,280
+common multiple
+
+49
+00:03:40,270 --> 00:03:47,850
+الـ 0 تنتشر في Z أربعة و عشرين نفس
+
+50
+00:03:47,850 --> 00:03:52,870
+الشيء بعده أربعة عاشر suppose that a cyclic group
+
+51
+00:03:52,870 --> 00:03:56,990
+J has exactly three subgroups J identity and a
+
+52
+00:03:56,990 --> 00:04:03,810
+subgroup of order سبعة what is order J J cyclic
+
+53
+00:04:03,810 --> 00:04:08,690
+generated by ال A اللي هو only
+
+54
+00:04:11,530 --> 00:04:25,630
+subgroups of j are ال identity و ال h حيث order ال
+
+55
+00:04:25,630 --> 00:04:33,250
+h بيساوي سبعة and j itself المطلوب
+
+56
+00:04:33,250 --> 00:04:33,990
+order ال j
+
+57
+00:04:47,620 --> 00:04:53,640
+فكروا انلخص معلوماتنا قولنا لو انا بشتغل في cyclic
+
+58
+00:04:53,640 --> 00:04:59,760
+group ال subgroups كلهم cyclic ال subgroups ال
+
+59
+00:04:59,760 --> 00:05:04,160
+order اللي يقسم ال order لل group وكل قاسم ل order
+
+60
+00:05:04,160 --> 00:05:10,280
+ال group اللي قاسم ال order له هذا القاسم let
+
+61
+00:05:10,280 --> 00:05:17,430
+order الجي بده يساوي nتجمع المعلومات السبعة تقسم
+
+62
+00:05:17,430 --> 00:05:22,730
+الان ليش H subgroup من الجيه و order ال H ودي
+
+63
+00:05:22,730 --> 00:05:34,610
+ساوية سبعة تانية الان لا يساوي سبعة ليش لإن H
+
+64
+00:05:34,610 --> 00:05:40,050
+proper subgroup من الجيه ليش proper لإن جالي فيه
+
+65
+00:05:40,050 --> 00:05:46,930
+ال H و فيه ال جيه و التنتين مختلفةأذا أريد الـ N
+
+66
+00:05:46,930 --> 00:05:56,430
+الـ 7 تقسم الـ N والـ N لا تساوي 7 الـ
+
+67
+00:05:56,430 --> 00:06:03,930
+N مثلا تساوي 7K الـ
+
+68
+00:06:03,930 --> 00:06:14,630
+N ماذا تساوي؟ 7K حيث ك أكبر من 1ليش K أكبر من
+
+69
+00:06:14,630 --> 00:06:23,150
+الواحد؟ لأن الان لا يساوي سبعة But J is cyclic إيش
+
+70
+00:06:23,150 --> 00:06:33,130
+يعني؟ يعني يوجد subgroup T من ال J and other T
+
+71
+00:06:38,280 --> 00:06:42,520
+قدامي تلات خيارات يا إما T بده تساوي ال identity
+
+72
+00:06:42,520 --> 00:06:50,980
+وبالتالي K بده يساوي واحد وهذا تناقض أو
+
+73
+00:06:50,980 --> 00:06:57,580
+T بده تساوي H وبالتالي
+
+74
+00:06:57,580 --> 00:07:03,120
+K بده يساوي سبعة وانا الآن بده يساوي تسعة واربعين
+
+75
+00:07:03,120 --> 00:07:07,080
+وهذا مافيش فيه مشكلة أو
+
+76
+00:07:08,540 --> 00:07:19,940
+كيس واحد هذا كيس اتنين وهذا كيس ثلاثة ال T بتتساوي
+
+77
+00:07:19,940 --> 00:07:25,600
+ال G نفسها هذا
+
+78
+00:07:25,600 --> 00:07:37,640
+ماعنته ان ال K بتتساوي N ايش يعني؟ يعني سبعة Kمش
+
+79
+00:07:37,640 --> 00:07:42,220
+الان بده تساوي 7k وبالتالي واحد بده يساوي سبعة وده
+
+80
+00:07:42,220 --> 00:07:45,520
+عبارة عن ايش؟ من الحالة الوحيدة اللي مافيش فيها
+
+81
+00:07:45,520 --> 00:07:49,240
+تناقض الان
+
+82
+00:07:49,240 --> 00:07:57,580
+بده تساوي تسعة او اربعين وهذا هو الحل السليماني
+
+83
+00:07:57,580 --> 00:08:03,820
+طيب نايد المعطيات تبعت السؤال بيقول لي يوجد ال
+
+84
+00:08:03,820 --> 00:08:10,400
+cyclic groupالها فقط تلاتة subgroup ال identity و
+
+85
+00:08:10,400 --> 00:08:13,700
+subgroup H ال order اللي لها سبعة و ال J نفسها
+
+86
+00:08:13,700 --> 00:08:17,860
+بهيك بيقول لإنه ال J ال order اللي لها أكبر من
+
+87
+00:08:17,860 --> 00:08:23,560
+السبعة و السبعة بتقسم ال order لل J لإن هو J
+
+88
+00:08:23,560 --> 00:08:28,120
+Cyclic بس الآن بدأت تساوي سبعة K و ال K أكبر من
+
+89
+00:08:28,120 --> 00:08:33,800
+الواحد حاجة ال J Cyclic فأكيد لازم تلاقي subgroup
+
+90
+00:08:33,800 --> 00:08:39,250
+ال order اللي لهاK طيب هذه ال sub group يا بده
+
+91
+00:08:39,250 --> 00:08:44,050
+تساوي ال identity انه مافيش غير تلاتها دول وهذا
+
+92
+00:08:44,050 --> 00:08:50,690
+تناقض هيخللي ال K بساوي واحد او ال H بده تساوي او
+
+93
+00:08:50,690 --> 00:08:54,850
+ال T بده تساوي ال H وانا مافيش مشاكل بيعطيني ال
+
+94
+00:08:54,850 --> 00:08:58,950
+Ant سواء باين او ال H هي نفس ال J وانا بيعطيني
+
+95
+00:08:58,950 --> 00:09:03,170
+تناقض يعني بالحالة الوحيدة اللي زبطت معايا هي مين
+
+96
+00:09:03,170 --> 00:09:08,990
+الحالة التانيةوالان بتطلع جديش؟ تسعة واربعين واضحة
+
+97
+00:09:08,990 --> 00:09:19,870
+هذى؟ واضحة يا شباب؟ طيب ايش
+
+98
+00:09:19,870 --> 00:09:26,930
+يا شمش ده؟ ايش .. وان بتكتب؟ هنا؟ احنا بنشد ..
+
+99
+00:09:44,880 --> 00:09:48,500
+حسب النظريات اللي عندي لكل قاسم فيه subgroup الارض
+
+100
+00:09:48,500 --> 00:09:53,820
+لهذه ال subgroup بيساوي القاسم ال
+
+101
+00:09:53,820 --> 00:09:59,640
+K رقم طب و السبعة؟ ال K قاسم تان غير السبعة
+
+102
+00:10:03,160 --> 00:10:07,260
+طيب خمس عشر let j be an appealing group at rest
+
+103
+00:10:07,260 --> 00:10:13,280
+what can you say if سبعة is replaced by بيه ال
+
+104
+00:10:13,280 --> 00:10:20,120
+order ل j هي سوى بيه تربيه لو بنستبدل السبعة بيه
+
+105
+00:10:20,120 --> 00:10:25,220
+هيكون ال order عبارة عن بيه تربيه سؤال خمس عشر
+
+106
+00:10:30,230 --> 00:10:41,970
+suppose that a cyclic group J أو JAB يعني group و
+
+107
+00:10:41,970 --> 00:10:50,570
+ال H عبارة عن كل ال J في ال J حيث ال order ل J
+
+108
+00:10:50,570 --> 00:10:58,850
+يقسم 12 prove that H is a subgroup of Jمطلوب ان
+
+109
+00:10:58,850 --> 00:11:08,770
+اثبت هل ممكن
+
+110
+00:11:08,770 --> 00:11:27,590
+نغير 12 بأي رقم هل ممكن نغير 12 بأي رقم هل ممكن
+
+111
+00:11:27,590 --> 00:11:33,090
+نغير 12 بأي رقمالمجموعة بتمثل subgroup كل العناصر
+
+112
+00:11:33,090 --> 00:11:40,650
+اللي في j اللي ال order اللي هي بيقسم 12 طيب تبدأ
+
+113
+00:11:40,650 --> 00:11:48,910
+تبتنوعش subgroup موضوع تقليدي first H لا يسوى 5
+
+114
+00:11:48,910 --> 00:11:55,430
+since ال identity في ال H since ال order لل
+
+115
+00:11:55,430 --> 00:11:57,310
+identity بيسوى 1 يقسم 12
+
+116
+00:12:00,090 --> 00:12:10,230
+طيب ف a و b ينتمي لل H يعني ال order ل a و ال
+
+117
+00:12:10,230 --> 00:12:16,870
+order ل b كلاهما بيقسم مين ال 12 ايش بدي اشوف انا
+
+118
+00:12:16,870 --> 00:12:23,770
+هذا معناته ان a و 12 بيساوي ال identity بيساوي b و
+
+119
+00:12:23,770 --> 00:12:29,810
+12بغض النظر لو اقدر اتنين، تلاتة، ستة، اربعة،
+
+120
+00:12:29,810 --> 00:12:33,650
+اتناش، لأ بهمني ان ال a أُس اتناش و ال b أُس اتناش
+
+121
+00:12:33,650 --> 00:12:41,070
+بيعطيني مين؟ ال identity for a P inverse اللي هي
+
+122
+00:12:41,070 --> 00:12:49,990
+one step ال a P inverse أُس اتناش عبارة عن a أُس
+
+123
+00:12:49,990 --> 00:12:59,640
+اتناش P inverse أُس اتناش هذا السببعلى سبب ايش؟
+
+124
+00:12:59,640 --> 00:13:06,020
+ليش اقدرت اعمل هذه الحركة؟ عشان ال B يعني طيب ال A
+
+125
+00:13:06,020 --> 00:13:13,180
+وصلة و اتناش identity ال B وصلة و اتناش هذا
+
+126
+00:13:13,180 --> 00:13:17,440
+هيساوة ال identity في B وصلة و اتناش inverse يعني
+
+127
+00:13:17,440 --> 00:13:24,830
+identity inverse هيساوة identity ال A P inverseالـ
+
+128
+00:13:24,830 --> 00:13:31,150
+order اللي بيقسم الـ 12 a,b,in,out ينتمي لمين؟ للـ
+
+129
+00:13:31,150 --> 00:13:38,490
+H فبالتالي الـ H sub group من مين؟ من الـ G هل
+
+130
+00:13:38,490 --> 00:13:45,070
+الرقم 12 special؟ لو بدلت 12 بأي رقم تاني؟ مش
+
+131
+00:13:45,070 --> 00:13:50,630
+ضروري مضعفة لو حطيت 7 بدل 12، في مشكلة؟ لو حطيت
+
+132
+00:13:50,630 --> 00:13:59,680
+1000؟ مافيش مشكلة، 12is not special يعني ممكن تبدل
+
+133
+00:13:59,680 --> 00:14:05,000
+ال 12 بأي رقم مين الحاجة الضرورية هنا ال abelian
+
+134
+00:14:05,000 --> 00:14:13,000
+مش ال 12 لو مش abelian ماقدرتش انا اعمل الفكرة هذه
+
+135
+00:14:13,000 --> 00:14:19,180
+طيب
+
+136
+00:14:20,740 --> 00:14:25,380
+ليش 12 مش special؟ شيل 12 وحط أي رقم بدك إياها،
+
+137
+00:14:25,380 --> 00:14:28,960
+بيفرق معاك؟ طيب، هيك ب 12 مش special
+
+138
+00:14:50,820 --> 00:14:56,200
+أه اللى خلانى أقدر أشتغل هنا بالأسلوب أو و أطلع
+
+139
+00:14:56,200 --> 00:15:05,020
+النتيجة اللى موجودة قدامك هو أنه لجروب قابيل يعنى
+
+140
+00:15:05,020 --> 00:15:10,720
+17 complete the statement order ال A بتيسار order
+
+141
+00:15:10,720 --> 00:15:16,280
+ال A ترمي if and only if order ال A is is ايش
+
+142
+00:15:20,770 --> 00:15:24,890
+17 complete the following statement order A بيسوي
+
+143
+00:15:24,890 --> 00:15:38,950
+order A تربيع if and only if order A is يبسط
+
+144
+00:15:38,950 --> 00:15:47,750
+ال order لإيه؟ طلع معايا نشوف بعض الحلات و نجمعهم
+
+145
+00:15:47,750 --> 00:15:51,940
+عشان نحط كيس واحدةأردر الـ A بيسوي أردر ال A تربيه
+
+146
+00:15:51,940 --> 00:15:58,780
+مين ممكن تلاقي تحت هذا الإطار ممكن نضمه أولا
+
+147
+00:15:58,780 --> 00:16:04,260
+الـidentity ��ردر ال E بيسوي أردر ال E تربيه بيسوي
+
+148
+00:16:04,260 --> 00:16:09,620
+واحدة اتنين لو
+
+149
+00:16:09,620 --> 00:16:16,460
+أردر ال A infinite برضه
+
+150
+00:16:16,460 --> 00:16:17,580
+أردر ال E تربيه infinite
+
+151
+00:16:22,670 --> 00:16:28,250
+بس ايش بيظل عندي حالة؟ حالة ال finite في ال finite
+
+152
+00:16:28,250 --> 00:16:34,930
+كام كيس عندي؟ فردي و زوجي لو كان أرضر ال a زوجي هل
+
+153
+00:16:34,930 --> 00:16:41,270
+هذا كلام يكون صحيح؟ لو أرضر ال a بدت سوى 2q فأرضر
+
+154
+00:16:41,270 --> 00:16:48,190
+ال a تقريبا بدت سوى q إيه كده؟ بدي أنفذ زوجيطب
+
+155
+00:16:48,190 --> 00:16:53,670
+نشوف الفردي لو order ال A تسوى 2Q زي 1 برضه order
+
+156
+00:16:53,670 --> 00:17:01,370
+ال A تربية 2Q زي 1 ايك بقى ال identity زبطت طب
+
+157
+00:17:01,370 --> 00:17:06,550
+هتنساش ان ال identity ممكن تدخل وين في حالة ال
+
+158
+00:17:06,550 --> 00:17:12,930
+order الفردي ال identity ال order الهيش واحد و ال
+
+159
+00:17:12,930 --> 00:17:17,160
+infiniteيجب الفردي بظبط و ال infinite بظبط مين
+
+160
+00:17:17,160 --> 00:17:23,760
+اللي بظبط ايش يجب ايش نقول if order a is not even
+
+161
+00:17:23,760 --> 00:17:30,840
+if and سبعة عاشر بدك تكملها if and only if order a
+
+162
+00:17:30,840 --> 00:17:34,700
+is not even
+
+163
+00:17:34,700 --> 00:17:39,780
+ركز معايا مافيش infinite even مافيش infinite even
+
+164
+00:17:39,780 --> 00:17:44,910
+و oddالـ Infinite مش فيه even أو odd الـ Infinite
+
+165
+00:17:44,910 --> 00:17:49,570
+Infinite واضح؟
+
+166
+00:17:49,570 --> 00:17:52,850
+يعني هي لو حالة واحدة كانت قولت if and only if
+
+167
+00:17:52,850 --> 00:17:56,890
+order الـ A infinite مثلا لو نفيت هذه وهذه بس أنا
+
+168
+00:17:56,890 --> 00:18:01,230
+نفيت واحدة و أثبتت تنتين فبدل ما أقول if and only
+
+169
+00:18:01,230 --> 00:18:05,150
+if order ال A is infinite أو order ال A is odd
+
+170
+00:18:05,150 --> 00:18:09,190
+بقول لأ not even بغيّر حالي طب كيف الوضع اللي قلت
+
+171
+00:18:09,190 --> 00:18:15,350
+من ال Q يعني؟order a بيبقى اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+172
+00:18:15,350 --> 00:18:18,650
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+173
+00:18:18,650 --> 00:18:20,710
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+174
+00:18:20,710 --> 00:18:20,750
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+175
+00:18:20,750 --> 00:18:22,010
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+176
+00:18:22,010 --> 00:18:22,010
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+177
+00:18:22,010 --> 00:18:24,130
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+178
+00:18:24,130 --> 00:18:30,430
+اثنين اثنين ا
+
+179
+00:18:39,470 --> 00:18:45,210
+بتساوي order of a تربيع هجيت قدامي order of a تلت
+
+180
+00:18:45,210 --> 00:18:53,290
+حالات even, odd, infinite هجيت هذه بتظبط وهذه
+
+181
+00:18:53,290 --> 00:19:00,950
+بتظبط وهذه لأ فأوحان في هذه if and only if order
+
+182
+00:19:00,950 --> 00:19:08,530
+of a is not even طيب
+
+183
+00:19:11,590 --> 00:19:17,390
+مش فاهم مش فاهم ال even و ال odd ده مش يعني even
+
+184
+00:19:17,390 --> 00:19:24,990
+طيب فلو كان order ال A بده سوى اتنين Q يعني A أُس
+
+185
+00:19:24,990 --> 00:19:28,610
+اتنين Q بده سوى ال identity يعني A تربيه أُس Q بده
+
+186
+00:19:28,610 --> 00:19:34,250
+سوى ال identity فorder ال A تربيه على الأكثر Q أقل
+
+187
+00:19:34,250 --> 00:19:38,450
+من order ال A إيه؟ فلو كان order ال A even هذه
+
+188
+00:19:38,450 --> 00:19:47,360
+مابتنفعشهذه غير مفيدة، واضحة؟ حجزت، لو كان order
+
+189
+00:19:47,360 --> 00:19:51,120
+الـA بيتساوي ماله نهاية فأكيد order الـA تربيه
+
+190
+00:19:51,120 --> 00:19:58,680
+ماله نهاية يقبل even، مابتنفعش ال infinite بتنفع،
+
+191
+00:19:58,680 --> 00:20:04,160
+بيضال مين؟ ال odd حجزت order الـA بيتساوي un وun
+
+192
+00:20:04,160 --> 00:20:10,990
+odd ف order الـA بيتساوي order الـAقص K حيث ان
+
+193
+00:20:10,990 --> 00:20:16,770
+اجيز common divisor ل K و M يساوي 1 صح ولا لأ؟ طب
+
+194
+00:20:16,770 --> 00:20:24,070
+حط بدل K 2 هل هذا كلام صحيح؟ خلط يجب ان اقضر ل A
+
+195
+00:20:24,070 --> 00:20:30,890
+تربيع لكي اجيز common divisor ل 2 و 1 يساوي 2 و M
+
+196
+00:20:30,890 --> 00:20:34,590
+يساوي 1 بس بسرعة
+
+197
+00:20:38,830 --> 00:20:44,910
+لو في عندك J Cyclic يوجد
+
+198
+00:20:44,910 --> 00:20:51,370
+A في الـ J ال order لـ A يساوي مانا نهاية اكم عنصر
+
+199
+00:20:51,370 --> 00:20:56,630
+ال order له finite في ال J طالع معايا ال A ال
+
+200
+00:20:56,630 --> 00:21:00,570
+order له infinite ف A و A تربية و A تكيب و A أس
+
+201
+00:21:00,570 --> 00:21:05,250
+خمسة و A أس أي حاجة هيكون ال order له infinite بعد
+
+202
+00:21:05,250 --> 00:21:19,540
+مين ال identitythe only element of finite order is
+
+203
+00:21:19,540 --> 00:21:26,120
+E هذا فقط في الـ cyclic لو انت بتشتغل في group مش
+
+204
+00:21:26,120 --> 00:21:30,700
+cyclic ممكن تلاقي عناصر ال order اللي هم finite
+
+205
+00:21:30,700 --> 00:21:36,580
+حتى لو كانت ال group infinite حتى لو كانت ال group
+
+206
+00:21:36,580 --> 00:21:41,020
+infiniteإذا أسمي كل جريس كمان بقايا سلطانة، فالأمر
+
+207
+00:21:41,020 --> 00:21:44,440
+مافيه سواء حد؟
+
+208
+00:21:57,580 --> 00:22:01,480
+عشان يكون ال order ل A أُس K بيساوي order ل A يعني
+
+209
+00:22:01,480 --> 00:22:05,980
+بيساوي N فال N بيساوي N على ال divisor ل K و N
+
+210
+00:22:05,980 --> 00:22:08,680
+يعني ال order ل A أُس K بيساوي order ل A
+
+211
+00:22:22,780 --> 00:22:27,960
+سؤال تسعة عشر سهل بتشوف ال generators للعناصر في U
+
+212
+00:22:27,960 --> 00:22:34,240
+تلاتين او بتمسك العناصر بتشوف ايش بولته سؤال عشرين
+
+213
+00:22:34,240 --> 00:22:37,500
+suppose that J is a pelian group of order خمسة و
+
+214
+00:22:37,500 --> 00:22:39,840
+تلاتين and every element of J satisfies the
+
+215
+00:22:39,840 --> 00:22:43,500
+equation X وخمسة و تلاتين دي ساوي identity proof
+
+216
+00:22:43,500 --> 00:22:49,340
+that J is cyclic order
+
+217
+00:22:49,340 --> 00:22:59,540
+لل J دي ساوي خمسة و تلاتينJ is Abelian لكل
+
+218
+00:22:59,540 --> 00:23:15,800
+X في J X و 35 يساوي ال identity يثبت ان J صحيح هل
+
+219
+00:23:15,800 --> 00:23:18,500
+35 special تعالى نشوف
+
+220
+00:23:24,150 --> 00:23:27,670
+جي أبيليان وكل عنصر فيها بيحقق العلاقة ان اكسوس
+
+221
+00:23:27,670 --> 00:23:38,010
+خمسة و تلاتين بيساوي ال identity هل ال جي Cyclic
+
+222
+00:23:38,010 --> 00:23:43,550
+عشان اثبت ان الجي Cyclic لازم يلاقي عنصر يعني
+
+223
+00:23:43,550 --> 00:23:52,770
+المطلوب prove that يوجد جي في الجي او ا في الجيو
+
+224
+00:23:52,770 --> 00:24:07,990
+اخضر انتي ابني سنة و خمسة و تلاتين هاطوني
+
+225
+00:24:07,990 --> 00:24:15,910
+حلولكم لم احضر السؤال او اعتبوني ماشوفتش السؤال
+
+226
+00:24:15,910 --> 00:24:18,890
+قبل هيك فكوا معايا
+
+227
+00:24:21,730 --> 00:24:29,470
+I'm here و لا انا ايش
+
+228
+00:24:29,470 --> 00:24:36,390
+نعمل ايش الموضوع اللي عندك يا شباب جيابيليان زائد
+
+229
+00:24:36,390 --> 00:24:46,490
+الأخضر خمس و تلاتين طيب زائد ان كل
+
+230
+00:24:46,490 --> 00:24:52,250
+العناصربحقق ان اكسوس خمسة و تلاتين بدي ساوي ال
+
+231
+00:24:52,250 --> 00:24:57,210
+identity انا بدي اثبت انه يوجد عنصر ال order له
+
+232
+00:24:57,210 --> 00:25:08,070
+خمسة و تلاتين كيف؟
+
+233
+00:25:08,070 --> 00:25:12,570
+فكروا
+
+234
+00:25:15,710 --> 00:25:22,530
+أسس الطريقة لإثبات جمل بهذا الشكل هي تنقض هفترض ان
+
+235
+00:25:22,530 --> 00:25:32,730
+لا يوجد عنصر ال order الو 35 تنساش انه ال .. لو
+
+236
+00:25:32,730 --> 00:25:37,730
+بدي اخد اي عنصر هنا و يكون عندك x و 35 يساوي ال
+
+237
+00:25:37,730 --> 00:25:43,490
+identityو X في الـ J معناته order كل العناصر
+
+238
+00:25:43,490 --> 00:25:48,270
+الموجودين في الـ J قواسم للخمس و تلاتين قلنا مافيش
+
+239
+00:25:48,270 --> 00:25:52,070
+عنصر ال order له خمس و تلاتين فكل عنصر انا باخد
+
+240
+00:25:52,070 --> 00:25:58,810
+غير ال identity ال order له اما خمسة
+
+241
+00:25:58,810 --> 00:26:07,610
+او سبعة هجي التواجد العناصر حسب ال order خمسة بيجي
+
+242
+00:26:07,610 --> 00:26:08,890
+في أي شكل
+
+243
+00:26:11,690 --> 00:26:15,170
+عناصر ال order يلهم خمسة، لو كان عند ال X ال order
+
+244
+00:26:15,170 --> 00:26:22,430
+يلهم خمسة أكمل عنصر زي بلاج ال order يلهم خمسة X X
+
+245
+00:26:22,430 --> 00:26:29,570
+تربية X تكييب X أربعةهدولة كلهم ال order اللي هم
+
+246
+00:26:29,570 --> 00:26:33,850
+خمسة لو انا لو أخدت X في هذه لجوب ال order اللي هو
+
+247
+00:26:33,850 --> 00:26:37,770
+خمسة و أخدت ال generated by X اللي هو ال identity
+
+248
+00:26:37,770 --> 00:26:41,550
+هو X و X تربيه و X تكيبه و X أربعة مع هذا ال
+
+249
+00:26:41,550 --> 00:26:45,270
+identity الأربع عناصر هدولة اللي هم فيها الخمسة ال
+
+250
+00:26:45,270 --> 00:26:49,150
+order اللي هم خمسة يجب تواجد ال order الخمسة هيكون
+
+251
+00:26:49,150 --> 00:26:53,810
+في إيش؟ في أربعات شيل ال identity من الخمسة
+
+252
+00:26:53,810 --> 00:27:04,360
+وتلاتين كده هيظلأربعة وتلاتين، شيل كل الأربعات،
+
+253
+00:27:04,360 --> 00:27:11,660
+يجب مش كل العناصر ال order لهم خمسة، بنفس الطريقة
+
+254
+00:27:11,660 --> 00:27:18,020
+ال order سبعة بيجي في ستاتX تربيه لإن X هو الستة
+
+255
+00:27:18,020 --> 00:27:22,940
+شيل الستات من الاربعة وتلاتين بيضال أربعة يكبر مش
+
+256
+00:27:22,940 --> 00:27:26,620
+كل العناصر ال order اللي لهم سبعة مش كل العناصر ال
+
+257
+00:27:26,620 --> 00:27:31,680
+order اللي لهم خمسة فش ال order خمسة و تلاتين يكبر
+
+258
+00:27:31,680 --> 00:27:34,620
+في عنصر ال order اللي له خمسة و في عنصر ال order
+
+259
+00:27:34,620 --> 00:27:40,920
+اللي له سبعة خدها ده A اخدها ده B ال order ل A و B
+
+260
+00:27:40,920 --> 00:27:45,260
+هيكون كده؟ خمسة و تلاتين و هو هيكون ال generator
+
+261
+00:27:46,570 --> 00:27:52,910
+فجهز حالك السؤال ده في شغل Assume
+
+262
+00:27:52,910 --> 00:28:06,930
+that there is no element in J with order خمسة و
+
+263
+00:28:06,930 --> 00:28:13,430
+تلاتين فش أنصر في الـ J ال order الو خمسة و تلاتين
+
+264
+00:28:13,430 --> 00:28:15,110
+since
+
+265
+00:28:16,700 --> 00:28:24,260
+X و 35 يساوي ال identity لكل X في J معناته order X
+
+266
+00:28:24,260 --> 00:28:32,920
+هيقسم 35 لكل X في J order
+
+267
+00:28:32,920 --> 00:28:42,500
+X يساوي 35 لكل X في J if X لا يساوي ال identity
+
+268
+00:28:45,790 --> 00:28:52,070
+Order of X بدي يساوي خمسة Or order of X بدي يساوي
+
+269
+00:28:52,070 --> 00:28:59,910
+سبعة طبعا اكيد order of X لا يساوي خمسة و تلاتين
+
+270
+00:28:59,910 --> 00:29:04,950
+يكبر جميع العناصر مع عدل identity يعني ال order له
+
+271
+00:29:04,950 --> 00:29:12,110
+خمسة او سبعة اجازة اللي هنعمله كانت تالي We will
+
+272
+00:29:12,110 --> 00:29:13,650
+show that
+
+273
+00:29:19,910 --> 00:29:23,490
+أحنا هننفيها عشان نشرع الخمسة و السابعة لحالنا و
+
+274
+00:29:23,490 --> 00:29:28,930
+نصلّى تناقض لهذه الجملة اللي نفنها We will show
+
+275
+00:29:28,930 --> 00:29:35,690
+that there
+
+276
+00:29:35,690 --> 00:29:46,310
+is elements in D with order
+
+277
+00:29:47,650 --> 00:29:58,350
+خمسة and elements with order سبعة هاتبت انه يوجد
+
+278
+00:29:58,350 --> 00:30:02,550
+عناصر ال order له خمسة و يوجد عناصر ال order له
+
+279
+00:30:02,550 --> 00:30:07,930
+ايش سبعة برضه هشغل هالجتنا في داخلي هانفي انه ..
+
+280
+00:30:07,930 --> 00:30:11,610
+يعني هقول انه مافيش order سبعة يعني كل ال order
+
+281
+00:30:11,610 --> 00:30:14,610
+خمسة to show that
+
+282
+00:30:17,330 --> 00:30:25,890
+we will first assume that
+
+283
+00:30:25,890 --> 00:30:43,830
+there is no elements in J with order 7 assume that
+
+284
+00:30:43,830 --> 00:30:46,050
+all
+
+285
+00:30:48,400 --> 00:31:00,780
+x لا يساوي ال identity in j has order خمسة Note
+
+286
+00:31:00,780 --> 00:31:05,080
+that if
+
+287
+00:31:05,080 --> 00:31:10,500
+order ال x بدى يساوي خمسة then order ال x تربع بدى
+
+288
+00:31:10,500 --> 00:31:13,800
+يساوي order ال x تكعي بدى يساوي order ال x أربعة
+
+289
+00:31:13,800 --> 00:31:22,530
+بدى يساوي خمسةطبعا هذه بدأ اثبات prove it اثباتها
+
+290
+00:31:22,530 --> 00:31:30,370
+سهل ال order لexos k بدي ساوي ال o اللي هو n اللي
+
+291
+00:31:30,370 --> 00:31:34,430
+هي خمسة على order لجيسكم و ال divisor ل الخمسة و
+
+292
+00:31:34,430 --> 00:31:41,170
+الكيه في نهاية تصل لكلام هذا هذا معناته the order
+
+293
+00:31:41,170 --> 00:31:46,350
+خمسة is found in
+
+294
+00:31:47,360 --> 00:32:02,040
+J in six contains four elements هذا
+
+295
+00:32:02,040 --> 00:32:10,580
+معناته J هتساوي ال identity اتحاد X1 X1 تربية X2
+
+296
+00:32:10,580 --> 00:32:29,670
+X1 تكييبX1 اقص 4 اتحاد X2 X2 تربيع X2 تكييب لان X2
+
+297
+00:32:29,670 --> 00:32:43,030
+اقص 4 اتحاد وصولا ل XI او XT XT تربيع XT تكييب
+
+298
+00:32:59,740 --> 00:33:04,000
+X لا يساوي X تربيه X لا يساوي X تكيب
+
+299
+00:33:06,760 --> 00:33:12,100
+X تربيه لا يساوي X تكريب X تربيه لا يساوي X أربعة
+
+300
+00:33:12,100 --> 00:33:17,800
+X تكريب لا يساوي X أربعة عشان ماحدش يقولي هدول
+
+301
+00:33:17,800 --> 00:33:22,000
+ممكن يكونوا مكررين ولا واحد من ربعي هذا بيساوي
+
+302
+00:33:22,000 --> 00:33:26,880
+التاني لا هذا بيساوي هدول ولا هذا بيساوي هدول ولا
+
+303
+00:33:26,880 --> 00:33:33,940
+هذا بيساوي هذا هذا معناته order ال J بيساوي أربعة
+
+304
+00:33:33,940 --> 00:33:44,120
+T زاد واحدواحد زياد اربعة زياد اربعة بعد الواحد
+
+305
+00:33:44,120 --> 00:33:48,860
+بصيح تجمع اربعات يعني الخمسة و تلاتين بديوا يساوي
+
+306
+00:33:48,860 --> 00:33:56,360
+ايش اربعة T زياد الواحد تنين T بدي يساوي سبعتعش
+
+307
+00:33:56,360 --> 00:34:02,580
+وهذا تناقض هذا
+
+308
+00:34:02,580 --> 00:34:07,620
+تناقض so not
+
+309
+00:34:08,250 --> 00:34:19,910
+all elements in j has order واحد أو خمسة ايش يعني؟
+
+310
+00:34:19,910 --> 00:34:24,130
+مش الكل واحد مش الكل خمسة، مافيش خمسة و تلاتين،
+
+311
+00:34:24,130 --> 00:34:33,710
+إيش هيضل؟ إيش بقى؟ at least there is a ينتمي لل j
+
+312
+00:34:33,710 --> 00:34:42,620
+and order ال a بدي يساوي سبعةأعطيها نجمة Similarly
+
+313
+00:34:42,620 --> 00:34:49,820
+بنفس الطريقة there
+
+314
+00:34:49,820 --> 00:34:58,440
+is P إذا فيها نكسة لا اطلع فيها اجيت على الواجب
+
+315
+00:34:58,440 --> 00:35:06,300
+فادي there is P أنتمي نرجع with order ال P بدي
+
+316
+00:35:06,300 --> 00:35:11,830
+ساوي خمسةطبعا نفس الطريقة بفترض انه فيش order خمسة
+
+317
+00:35:11,830 --> 00:35:16,310
+فكله يا سبعات يا واحد ال order تبع السبعات بيجي
+
+318
+00:35:16,310 --> 00:35:22,050
+فياش؟ هشيل ال واحد ال order تبع السبعات بيجي فياش؟
+
+319
+00:35:22,050 --> 00:35:26,190
+في شكل مجموعات كل مجموعة فيها ست عناصر بيكون عندك
+
+320
+00:35:26,190 --> 00:35:29,750
+خمسة و تلاتين بيكون ستة T زاد الواحد ستة T بيكون
+
+321
+00:35:29,750 --> 00:35:36,190
+اربعة و تلاتين انا هى السبعة و ايه الخمسة؟ستة T
+
+322
+00:35:36,190 --> 00:35:38,310
+بدت ساوي اربع تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات
+
+323
+00:35:38,310 --> 00:35:38,770
+تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات
+
+324
+00:35:38,770 --> 00:35:39,390
+تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات
+
+325
+00:35:39,390 --> 00:35:47,630
+تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات
+
+326
+00:35:47,630 --> 00:35:53,070
+تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات
+
+327
+00:35:53,070 --> 00:35:53,070
+تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات
+
+328
+00:35:53,070 --> 00:35:53,070
+تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات
+
+329
+00:35:53,070 --> 00:35:54,910
+تلات تلات تلات تلات
+
+330
+00:36:05,570 --> 00:36:10,470
+لأ واحدة تتلاتة اربعة التيش ده تكون، عداد، العداد
+
+331
+00:36:10,470 --> 00:36:18,750
+ينتمي لان مش لل Z كمان طيب claim order
+
+332
+00:36:18,750 --> 00:36:22,990
+ال A B بدي ساوي خمسة و تلاتين طبعا اتباع ال claim
+
+333
+00:36:22,990 --> 00:36:25,710
+بصير تناقض مع مين؟ مع الاسيوم
+
+334
+00:36:31,200 --> 00:36:35,160
+Since ال order ل ال A بدي تسوى خمسة أو ال A بدي
+
+335
+00:36:35,160 --> 00:36:41,620
+تسوى سبعة ال order ل ال B بدي تسوى خمسة لو قلنا ال
+
+336
+00:36:41,620 --> 00:36:46,160
+A بيقص خمسة و تلاتين عبارة عن A أقص خمسة و تلاتين
+
+337
+00:36:46,160 --> 00:36:52,000
+في B أقص خمسة و تلاتين identity في identity ايش
+
+338
+00:36:52,000 --> 00:36:57,640
+بدي تسوى identity هذا معناته order ل ال A بي
+
+339
+00:37:01,460 --> 00:37:10,920
+أشماله يقسم الخمسة و تلاتين خلصناش case واحد order
+
+340
+00:37:10,920 --> 00:37:17,190
+ال AB بدي ساوي واحديكبى a,b بدي يسوى ال identity a
+
+341
+00:37:17,190 --> 00:37:23,290
+بدي يسوى b inverse يكبى o الخمسة بدي تسوى او
+
+342
+00:37:23,290 --> 00:37:27,450
+السبعة بدي تسوى order ال a اللي هو order ال b
+
+343
+00:37:27,450 --> 00:37:30,430
+inverse اللي هو order ال b بدي يسوى خمسة وهذا
+
+344
+00:37:30,430 --> 00:37:39,330
+تناقض case اتنين ال
+
+345
+00:37:39,330 --> 00:37:47,120
+order لل a,bبدي ساوي خمسة ال
+
+346
+00:37:47,120 --> 00:37:51,200
+order لل a,b بدي ساوي خمسة ده اش معناته هذا معناته
+
+347
+00:37:51,200 --> 00:37:59,180
+a,b أس خمسة بدي ساوي ال identity a,b أس خمسة بدي
+
+348
+00:37:59,180 --> 00:38:06,560
+ساوي ال identity اش يعني يعني a أس خمسة,b أس خمسة
+
+349
+00:38:06,560 --> 00:38:10,640
+بدي ساوي ال identity يعني a أس خمسة بدي ساوي ال
+
+350
+00:38:10,640 --> 00:38:17,320
+identityهذا معناته السبعة بديساوي order ال a أقل
+
+351
+00:38:17,320 --> 00:38:26,680
+أو يساوي الخمسة و هذا تناقض case ثلاثة order ال a
+
+352
+00:38:26,680 --> 00:38:31,780
+,b بديساوي سبعة order
+
+353
+00:38:31,780 --> 00:38:36,300
+ال a,b بديساوي سبعة يعني a,b والسبعة بديساوي ال
+
+354
+00:38:36,300 --> 00:38:36,720
+identity
+
+355
+00:38:42,000 --> 00:38:46,340
+ماذا يعني؟ يعني a والسبعة بيه السبعة بدي يسووا ال
+
+356
+00:38:46,340 --> 00:38:50,980
+identity يعني ال identity في بيه الخمسة في بيه
+
+357
+00:38:50,980 --> 00:38:55,020
+تربيه بدي يسووا ال identity بيه تربيه بدي يسووا ال
+
+358
+00:38:55,020 --> 00:39:00,980
+identity هذا معناته خمسة تسوي order ال بيه فقال لو
+
+359
+00:39:00,980 --> 00:39:08,240
+يسووا اتنين تنقض مين ضال؟ الواحد لأ الخمسة لأ
+
+360
+00:39:08,240 --> 00:39:17,150
+السبعة لأهذا معناته order ال a,b يسوى 35 هدف نقض
+
+361
+00:39:17,150 --> 00:39:23,810
+مين contradiction contradiction
+
+362
+00:39:23,810 --> 00:39:29,850
+مع مين مع الفرض اللي انا فرضه ان ال a,b او فيش
+
+363
+00:39:29,850 --> 00:39:38,230
+عنصر اللي orderedه 35 with the assumption that
+
+364
+00:39:38,230 --> 00:39:44,700
+there is noX ينتمي من ال J و أغضر ال X بالساعة 35
+
+365
+00:39:44,700 --> 00:39:48,040
+الفرض
+
+366
+00:39:48,040 --> 00:39:56,220
+اللي أنا فرضه خاطئ، إيش الصواب؟ عكسه طب إيش عكسه؟
+
+367
+00:39:56,220 --> 00:40:02,860
+أنا قولت فش الأغضر 35؟يوجد X ينتمي للـ J Order X
+
+368
+00:40:02,860 --> 00:40:08,540
+يتساوي خمسة وتلاتين Order X يتساوي order جي جي
+
+369
+00:40:08,540 --> 00:40:20,060
+جنيريتد by الـ X جي الصارت
+
+370
+00:40:20,060 --> 00:40:24,340
+طبعا
+
+371
+00:40:24,340 --> 00:40:27,540
+هل الخمسة وتلاتين special
+
+372
+00:40:32,600 --> 00:40:38,240
+لو جربت التلاتة و تلاتين مش هينفع لأ، من التلاتة و
+
+373
+00:40:38,240 --> 00:40:41,700
+تلاتين عندك التلاتة و ال 11 التلاتة بتكون موجودة
+
+374
+00:40:41,700 --> 00:40:49,460
+في إيش؟ في أزواج طيب،
+
+375
+00:40:49,460 --> 00:40:54,320
+معناته ممكن يكون عندك حالة يكون الأرض إلها تلاتة؟
+
+376
+00:40:54,320 --> 00:41:06,180
+إيه الشعير؟هل 35 special ولا لا؟
+
+377
+00:41:06,180 --> 00:41:09,980
+تلاتة
+
+378
+00:41:09,980 --> 00:41:14,660
+وتلاتين هل
+
+379
+00:41:14,660 --> 00:41:23,300
+ايه special؟
+
+380
+00:41:23,300 --> 00:41:29,040
+اه
+
+381
+00:41:29,040 --> 00:41:41,320
+شبابو نعمل تلاتة آلاف تسيتيش حاجة طيب و
+
+382
+00:41:41,320 --> 00:41:47,520
+دم هناخد نظرية تجاوب على السؤال هدا هنشتغل على ال
+
+383
+00:41:47,520 --> 00:41:51,760
+ground theorem هنشتغل على ال factor جوهر بالنسبالي
+
+384
+00:41:51,760 --> 00:41:56,100
+التلاتة و تلاتين انا
+
+385
+00:41:56,100 --> 00:42:01,560
+بقدر اجزم دائماإنه يوجد عنصر الأرض غيله تلاتة إن
+
+386
+00:42:01,560 --> 00:42:04,920
+اشتغلت على إحدى عشات، الإحدى عشات بتتواجد فيها في
+
+387
+00:42:04,920 --> 00:42:09,020
+شكل عشرات فدائما بيظل عنصر الأرض غيله تلاتة طب هل
+
+388
+00:42:09,020 --> 00:42:12,200
+كل العناصر لو اشتغلت على التلاتات، التلاتات
+
+389
+00:42:12,200 --> 00:42:19,800
+يتواجدوا في أزواج فبيظل ال identity لكن هل ده يعني
+
+390
+00:42:19,800 --> 00:42:25,100
+ممكن انا لاي .. بالطريقة اللي اشتغلت فيهاأصل لقنع
+
+391
+00:42:25,100 --> 00:42:31,980
+أنه بقدر يكون كل group الأردن والعصر فيه تلتات هل
+
+392
+00:42:31,980 --> 00:42:35,280
+ممكن أن احصل على group فيها تلت و تلتين عنصر و
+
+393
+00:42:35,280 --> 00:42:38,920
+الأردن غيره تلتات؟
+
+394
+00:42:38,920 --> 00:42:43,960
+ايش رايكو؟ انا
+
+395
+00:42:43,960 --> 00:42:47,260
+مش حاجة تجربك على السؤال هذا لما اتأكد منه بس انا
+
+396
+00:42:47,260 --> 00:42:54,310
+على اعتقادي ان الخمسة و تلتين قد تكون specialيعني
+
+397
+00:42:54,310 --> 00:43:02,050
+ممكن يكون عند جروب ال order إلها P في Q ومش Cyclic
+
+398
+00:43:02,050 --> 00:43:14,890
+تلاتة
+
+399
+00:43:14,890 --> 00:43:20,980
+تلاتين عند تلاتة بيزيدشطب انا يا جد هبطمن ان ال 4
+
+400
+00:43:20,980 --> 00:43:23,720
+جديد و 3 جديد معايا يردوا يطلحوا مش 7 انا انا
+
+401
+00:43:23,720 --> 00:43:29,000
+معايا بحنا يا جد قولنا لو كل 1 و 5 ال 1 و 5
+
+402
+00:43:29,000 --> 00:43:33,460
+هيكونوا على الاكتر جداش تنين و تلاتين زي 1 تلات و
+
+403
+00:43:33,460 --> 00:43:40,260
+تلاتين هيضال عنصرين هدول العنصرين يا 7 يا 35 انا
+
+404
+00:43:40,260 --> 00:43:45,520
+نافل 35 فإيش بيضال عندي سبعة فهي كده انا اجزمت انه
+
+405
+00:43:45,520 --> 00:43:48,950
+في عنصر قدرله سبعةعشان ايه كده ان انا فيت ال 35 في
+
+406
+00:43:48,950 --> 00:43:53,570
+الأول عشان نشر على السبعة لحالي عشان ماقلتش كل
+
+407
+00:43:53,570 --> 00:43:58,030
+شوية جولة أبقى لو ال 35 خلصت لو مش 35 ف7 لأ لما
+
+408
+00:43:58,030 --> 00:44:03,910
+فيت ال 35 ضايحت حالي لما جيت جولة لكل سبعة واحد ال
+
+409
+00:44:03,910 --> 00:44:07,890
+maximum تبقى مجدهاش 31 بيبقى الأربعة أكيد منهم
+
+410
+00:44:07,890 --> 00:44:12,570
+الخمسة فدائما في سبعة دائما في خمسة هات واحد سبعة
+
+411
+00:44:12,570 --> 00:44:16,650
+و واحد خمسة بيطلع ال .. طبعا فادات نهانة كتير مين
+
+412
+00:44:17,540 --> 00:44:21,340
+موضوع ال abelian لو مش abelian بقدرش أشغل الشغل
+
+413
+00:44:21,340 --> 00:44:25,200
+اللي موجود هنا في ال cases اللي موجودين في الحالة
+
+414
+00:44:25,200 --> 00:44:30,160
+اللي موجودة ضمن الكلام واضح؟
+
+415
+00:44:30,160 --> 00:44:36,080
+أي سؤال؟ صحيح
+
+416
+00:44:36,080 --> 00:44:41,580
+قفتلك إياها؟ طب عشان حكينا دلوقتي لأن وكسوس خمسة
+
+417
+00:44:41,580 --> 00:44:46,710
+موجهة identityو X6 برجع ال X و X1 مش الأقدر ال X
+
+418
+00:44:46,710 --> 00:44:55,990
+كمسة ف X5 يبقوا عليا أي سؤال يا شباب؟ أي سؤال؟
+
+419
+00:44:55,990 --> 00:44:58,750
+واضح؟ يا عزيزي يا عزيزي يا شباب من كام اليوم
+
+420
+00:44:58,750 --> 00:44:59,990
+اتنين؟
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/G00BJLS6eH8_raw.srt

@@ -0,0 +1,1980 @@
+1
+00:00:21,400 --> 00:00:25,980
+الان بنرجع لشبتر ال permutation groups اللى خدتهم
+
+2
+00:00:25,980 --> 00:00:31,800
+مع الأستاذ محمود السرساوي ونقش لكوا أول عشرة مسائل
+
+3
+00:00:31,800 --> 00:00:37,780
+بنحاول نناقش بقية المسائل ان شاء الله وتبرك وتعالى
+
+4
+00:00:38,220 --> 00:00:42,540
+اللي انا بنيجي لسؤال 11، السؤال 11 بيقولي خدلي a
+
+5
+00:00:42,540 --> 00:00:47,060
+positive integer و
+
+6
+00:00:47,060 --> 00:00:53,580
+if ال a is odd و في عندى cycle طولها n طبعا
+
+7
+00:00:56,780 --> 00:01:01,840
+السؤال بيقول مرة تانية السؤال 11 بيقول ال n
+
+8
+00:01:01,840 --> 00:01:09,380
+positive integer و ال a is odd والا ال alpha is
+
+9
+00:01:09,380 --> 00:01:17,260
+odd و طولها n cycle ف ال n cycle هد بتبقى odd والا
+
+10
+00:01:17,260 --> 00:01:21,820
+even قالي بالك معاك الآن
+
+11
+00:01:22,280 --> 00:01:30,160
+أنا عندي ال n مااخد ليه اللي هو positive integer
+
+12
+00:01:30,160 --> 00:01:40,410
+لو كان ال n is oddو أنا عندي ال cycle ال cycle هذه
+
+13
+00:01:40,410 --> 00:01:49,190
+طولها n يعني بمعنى a1 a2 و لغاية an بهذا الشكل هل
+
+14
+00:01:49,190 --> 00:01:55,070
+ال permutation هذه بتبقى even والله قد علما ان ان
+
+15
+00:01:55,070 --> 00:02:01,620
+هذه عبارة عن aعن odd هذا هو السؤال طب لو كانت in
+
+16
+00:02:01,620 --> 00:02:06,580
+even برضه إيش اللي بد يكون يبقى ال on سواء كانت
+
+17
+00:02:06,580 --> 00:02:12,580
+odd و الله even بدنا نعرف هذه إيش بدتكون إذا بدي
+
+18
+00:02:12,580 --> 00:02:18,380
+أخد الحالة الأولى لو كانت ال on ال in is is odd
+
+19
+00:02:18,380 --> 00:02:24,200
+يبقى هدول عددهم odd أكم Transposition بقدر أسوي
+
+20
+00:02:24,200 --> 00:02:30,460
+منهملما يكون عددهم in a chemical composition او
+
+21
+00:02:30,460 --> 00:02:36,900
+two cycles بقدر اعمل منهم قداش عددهم يعني
+
+22
+00:02:36,900 --> 00:02:41,540
+اكتر من عددهم مقدار واحد والله اقل من عددهم مقدار
+
+23
+00:02:41,540 --> 00:02:46,120
+واحد اقل من عددهم مقدار واحد طب لو كان in فردي
+
+24
+00:02:46,120 --> 00:02:52,720
+يبقى الاقل منه بواحد ايش بيكون زوجي يبقى هنا if ال
+
+25
+00:02:52,720 --> 00:03:01,250
+in is odd او evenيبقى هذه بتبقى is even أو odd
+
+26
+00:03:01,250 --> 00:03:02,870
+permutation
+
+27
+00:03:05,030 --> 00:03:10,890
+يعني يعني عكس العدد اللي عندنا هذا لو كان العدد زي
+
+28
+00:03:10,890 --> 00:03:14,310
+مثال و ذلك لو قلت انا اشير انزل سايكل فيها واحد
+
+29
+00:03:14,310 --> 00:03:19,390
+اتنين تلاتة هيبقى هذه الطول فردي مظبوط اكمل
+
+30
+00:03:19,390 --> 00:03:23,170
+ترانسبوزش ان بقدر اعمل واحد تلاتة واحد اتنين يبقى
+
+31
+00:03:23,170 --> 00:03:28,620
+اتنين فقط يبقى هذه بيصير even permutationيبقى إذا
+
+32
+00:03:28,620 --> 00:03:33,520
+ال cycle عدد العناصر فيها odd أو الطول تبعها عبارة
+
+33
+00:03:33,520 --> 00:03:37,520
+عن odd يبقى عدد ال transposition is even أو ال
+
+34
+00:03:37,520 --> 00:03:42,160
+permutation هذه بقول عنها even وإن كان العدد هذا
+
+35
+00:03:42,160 --> 00:03:45,840
+even يبقى ال permutation بقول عنهاأو odd و هكذا
+
+36
+00:03:45,840 --> 00:03:51,100
+يبقى هذا المقصود بسؤال 11 اذا كان السؤال 12 يقول
+
+37
+00:03:51,100 --> 00:03:56,040
+لو كان ال alpha even شوف لل alpha inverse او اثبت
+
+38
+00:03:56,040 --> 00:03:59,820
+ان ال alpha inverse even و لو كانت ال alpha odd
+
+39
+00:03:59,820 --> 00:04:07,260
+اثبت ان ال alpha inverse is even يبقى هنا سؤال 12
+
+40
+00:04:07,260 --> 00:04:15,830
+يقول if ال alpha is even او oddthen ال alpha
+
+41
+00:04:15,830 --> 00:04:22,930
+inverse is even او اقل هذا اللي عايزين ان تبدأ
+
+42
+00:04:22,930 --> 00:04:29,450
+يبقى هنا solution حليت
+
+43
+00:04:29,450 --> 00:04:32,690
+السؤال هذا انت يا أبو الأعداد هذي طب هذي أعداد
+
+44
+00:04:32,690 --> 00:04:38,190
+even و odd يعني حليت السؤال هذا مش مستاهل كلام
+
+45
+00:04:38,190 --> 00:04:43,660
+ذاري يعنيانت عندك الان لو افترضت انه alpha even
+
+46
+00:04:43,660 --> 00:04:51,600
+يبقى if ال alpha is even معناته ان ال alpha هذه
+
+47
+00:04:51,600 --> 00:04:56,980
+بقدر اكتبها alpha one alpha ا��نين لغاية alpha
+
+48
+00:04:56,980 --> 00:05:04,180
+اتنين and هدول مالهم two cycles او transpositions
+
+49
+00:05:04,180 --> 00:05:08,720
+مظبوطيبقى هذه ال alpha واحد وال alpha اتنين و
+
+50
+00:05:08,720 --> 00:05:12,240
+لغاية ال alpha اتنين ان كل واحدة فيهم الطول تبقى
+
+51
+00:05:12,240 --> 00:05:17,620
+اتنينيبقى كتبت على شكل في ال cycles أوى
+
+52
+00:05:17,620 --> 00:05:22,240
+transpositions طب ليش كتبت اتنين in لأنه قال لي
+
+53
+00:05:22,240 --> 00:05:28,080
+alpha is even يعني عدد هدول كلهم اتنين in اللي انا
+
+54
+00:05:28,080 --> 00:05:32,480
+بده اجيب المعكوس تبعها يبقى باجي بقوله ال alpha
+
+55
+00:05:32,480 --> 00:05:37,780
+inverse بدها تساوي alpha واحد alpha اتنين alpha
+
+56
+00:05:37,780 --> 00:05:40,640
+اتنين in و كله inverse
+
+57
+00:05:45,080 --> 00:05:50,420
+الأن ال inverse لهذه بعيد كتابتهم من الخلف إلى
+
+58
+00:05:50,420 --> 00:05:56,580
+الأمام على الشكل التالي Alpha 2 N inverse اللي
+
+59
+00:05:56,580 --> 00:06:01,400
+جابله Alpha 2 N ناقص واحد inverse بضل ماشي لغاية
+
+60
+00:06:01,400 --> 00:06:07,770
+Alpha 2 inverse Alpha 1 inverseالسؤال هو اخدته في
+
+61
+00:06:07,770 --> 00:06:12,850
+الجزء النظري انه ال transposition المعكوس تبع هو
+
+62
+00:06:12,850 --> 00:06:18,250
+نفسه ولا بيختلف نفسه اذا بقدر اشيل كل واحد و احط
+
+63
+00:06:18,250 --> 00:06:23,670
+main و احط اللي هو نفسه اذا هذا الكلام بده يساوي
+
+64
+00:06:23,670 --> 00:06:30,550
+Alpha 2N Alpha 2N minus ال one لغاية Alpha 2 Alpha
+
+65
+00:06:30,550 --> 00:06:38,790
+واحد قداش عددهم هدول؟عددهم اتنين ان يعني even يبقى
+
+66
+00:06:38,790 --> 00:06:45,310
+هذا even تمام اذا لو كانت ال alpha even ال alpha
+
+67
+00:06:45,310 --> 00:06:50,510
+inverse even لو كانت ال alpha odd يبقى ال alpha
+
+68
+00:06:50,510 --> 00:06:57,190
+inverse كذلك odd similarly بنفس الطريقة similarly
+
+69
+00:06:57,190 --> 00:07:07,710
+if ال alpha is oddthen alpha inverse is odd
+
+70
+00:07:07,710 --> 00:07:14,490
+وانتهينا من هذه الشغلة هذه صعبة يعني برضه صعبة
+
+71
+00:07:14,490 --> 00:07:19,670
+تجيب ال inverse تبعها وترده لأصله طيب هذا سؤال
+
+72
+00:07:19,670 --> 00:07:26,310
+اتناش نيجي لسؤال سبعتاش ماتيني alpha و beta سؤال
+
+73
+00:07:26,310 --> 00:07:33,600
+سبعتاشمعطيلي Alpha و Beta Alpha تساوي اللي هي ال
+
+74
+00:07:33,600 --> 00:07:38,660
+permutation من واحد لغاية ستة اتنين تلاتة اربعة
+
+75
+00:07:38,660 --> 00:07:43,720
+خمسة ستة والصفر تانية اتنين واحد تلاتة خمسة اتنين
+
+76
+00:07:43,720 --> 00:07:53,110
+واحد تلاتة خمسة اربعة و هنا ستة و Beta تساويبارضه
+
+77
+00:07:53,110 --> 00:07:58,670
+من واحد لستة اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة والصفر
+
+78
+00:07:58,670 --> 00:08:03,210
+التاني ستة واحد اتنين اربعة ستة واحد اتنين اربعة
+
+79
+00:08:03,210 --> 00:08:08,670
+تلاتة خمسة بالشكل اللي عندنا هنا طلب مني تلات
+
+80
+00:08:08,670 --> 00:08:13,170
+شغلات alpha inverse و beta alpha و alpha beta طلب
+
+81
+00:08:13,170 --> 00:08:21,510
+find alpha inverse و alpha beta و beta alpha
+
+82
+00:08:30,000 --> 00:08:34,020
+الخيار يا بنجيب ال alpha مباشرة من هذا الوضع يا
+
+83
+00:08:34,020 --> 00:08:38,400
+بنحولها لل cycles و بعدين بنجيب ال inverse على زي
+
+84
+00:08:38,400 --> 00:08:42,000
+ما بدك ع الشكتين ماشي طيب احنا الان لو بدنا نجيب
+
+85
+00:08:42,000 --> 00:08:48,400
+معكوس هذين مباشرة كيف بنجيب معكوس هذين؟ حد بيعرف؟
+
+86
+00:08:48,400 --> 00:08:50,320
+نفس نفسه
+
+87
+00:08:54,870 --> 00:08:59,970
+كيف بنجيب معكس الفيريماتيش اللى بتبقى مكتوبة صفين؟
+
+88
+00:08:59,970 --> 00:09:03,190
+يعني
+
+89
+00:09:03,190 --> 00:09:06,870
+إيش قالكوا لأستاذ محمود إيش بنعمل مشان يجيب المعكس
+
+90
+00:09:06,870 --> 00:09:13,650
+تبعها؟ إيش بنعمل؟ cycle كيش يا راجل؟ أنا ماعطيك
+
+91
+00:09:13,650 --> 00:09:16,750
+فيريماتيش اللي لأ .. ماحولتهاش لcycles، بدأتش
+
+92
+00:09:16,750 --> 00:09:21,290
+يبهيكد مباشرة بدون cycles كل واحد لواحد يعني واحد
+
+93
+00:09:21,290 --> 00:09:28,900
+لواحديعني ايش نسوي بالظبط فاهمني على اي حا�� كلمتين
+
+94
+00:09:28,900 --> 00:09:33,020
+اصغار مفيش غيرهم ببدل الصف الأول مكان التاني
+
+95
+00:09:33,020 --> 00:09:36,900
+والتاني مكان الأول وبعيد ترتيب ال permutation بس
+
+96
+00:09:36,900 --> 00:09:43,140
+جلها الكوالا ماجلهاش الكهاجر ماحسبش الكوالا معكوس
+
+97
+00:09:43,140 --> 00:09:48,340
+ل permutation كيف؟ بتاعة ال cycles
+
+98
+00:09:52,010 --> 00:09:55,090
+استفيد كمان هذه المعلومة مدى ما قالكوا الطريقة هذه
+
+99
+00:09:55,090 --> 00:09:59,730
+خدها الطريقة هذه يبقى بدى اخد ال alpha inverse
+
+100
+00:09:59,730 --> 00:10:04,810
+يبقى يساوي الصفر تاني اثنين واحد تلاتة خمسة اربعة
+
+101
+00:10:04,810 --> 00:10:09,550
+ستة واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة يبقى هذا
+
+102
+00:10:09,550 --> 00:10:15,490
+المعكوس بس بدى اعيد الترتيب بحيث فعلا الصف الأول
+
+103
+00:10:15,490 --> 00:10:22,550
+يكون هو الأرقام اللي اهالمرتبة ترتيب حسب وضعها
+
+104
+00:10:22,550 --> 00:10:27,690
+يفجأي واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة وهيجفلنا
+
+105
+00:10:27,690 --> 00:10:32,510
+الواحد ايش صورته؟ اتنين يفجأي اتنين اتنين ايش
+
+106
+00:10:32,510 --> 00:10:39,050
+صورتها؟ واحد الان التلاتة صورتها تلاتةالخمسة
+
+107
+00:10:39,050 --> 00:10:44,050
+صورتها اش لأ قبلها الأربعة صورتها اش صورتها خمسة
+
+108
+00:10:44,050 --> 00:10:49,530
+والخمسة صورتها اربعة والستة صورتها ستة اذا هذا
+
+109
+00:10:49,530 --> 00:10:54,150
+المعكوس تبع ال ال permutation طب ده تاكد حل الصح و
+
+110
+00:10:54,150 --> 00:10:58,150
+الله غلط ما عليك اللي تمسك هذه و تضربها في هذه
+
+111
+00:10:58,150 --> 00:11:05,620
+لازم يطلع مينidentity permutation 123456 123456
+
+112
+00:11:05,620 --> 00:11:11,820
+تمام؟ يبقى ده تشكلك اعمليه وشوف هذه صح ولا غلط بدك
+
+113
+00:11:11,820 --> 00:11:15,220
+عن طريق ال cycles ماعناش مشكلة زي ما علمك عن طريق
+
+114
+00:11:15,220 --> 00:11:23,300
+ال cycles اللي علموهلك كلام صحيح مئة بالمئة على
+
+115
+00:11:23,300 --> 00:11:28,420
+أي حال هذا المطلوب اللي مطلوب التاني قاللي بده
+
+116
+00:11:28,420 --> 00:11:34,050
+الفا بيتاالان بدنا نجيبله alpha beta ماعليك إلا
+
+117
+00:11:34,050 --> 00:11:39,350
+تعمل ال permutations مباشرة أوي تحولهم إلى ال
+
+118
+00:11:39,350 --> 00:11:43,650
+cycle و تجيب إيه عشان ال composition تبعهم حسبلكوا
+
+119
+00:11:43,650 --> 00:11:47,250
+ال composition مباشرة زي هيك و لا زي .. يعني
+
+120
+00:11:47,250 --> 00:11:52,950
+حسبلكوا هذه طيب ماشي يا سيديهي هذه الأولى هي ال
+
+121
+00:11:52,950 --> 00:11:58,350
+alpha واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة اتنين واحد
+
+122
+00:11:58,350 --> 00:12:05,290
+تلاتة خمسة اربعة ستة والتاني واحد اتنين تلاتة
+
+123
+00:12:05,290 --> 00:12:12,630
+اربعة خمسة ستة الصف التاني ستة واحد اتنين اربعة
+
+124
+00:12:12,630 --> 00:12:20,820
+تلاتة خمسة ويساوي بذكر تذكير يبقىبعدين ابدأ هاي
+
+125
+00:12:20,820 --> 00:12:26,840
+واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة وهيجفلنا الان ببدأ
+
+126
+00:12:26,840 --> 00:12:32,580
+بالواحد ببدأ من اليمين للشمال الواحد صورته اه ستة
+
+127
+00:12:32,580 --> 00:12:37,740
+باجي طالع هنا على الستة صورتها صورتها اه يبقى
+
+128
+00:12:37,740 --> 00:12:42,740
+الواحد صورته ستة بعدين بدي اجي للاتنين اتنين
+
+129
+00:12:42,740 --> 00:12:47,860
+صورتها واحد والواحد صورتها اهأتنين يبقى اتنين ده
+
+130
+00:12:47,860 --> 00:12:52,220
+يجي اللي بعده التلاتة صورته اتنين و اتنين صورته
+
+131
+00:12:52,220 --> 00:12:56,560
+واحد بالشكل اللي عندنا اللي بعده وصلنا للاربعة
+
+132
+00:12:56,560 --> 00:13:01,580
+الاربعة صورتها اربعة و الاربعة صورتها خمسة الخمسة
+
+133
+00:13:01,580 --> 00:13:06,460
+صورتها تلاتة و التلاتة صورتها تلاتة الستة صورتها
+
+134
+00:13:06,460 --> 00:13:11,910
+خمسة و الخمسة صورتها اربعة زي ما انت شايفيبقى هذا
+
+135
+00:13:11,910 --> 00:13:14,230
+ال composition انت تلاحظ انه لما تجيب ال
+
+136
+00:13:14,230 --> 00:13:19,770
+composition ولا رقم يتكرر مرتين الرقم لا يظهر الا
+
+137
+00:13:19,770 --> 00:13:22,530
+المرة الواحدة لأن ال permutation هي عبارة عن
+
+138
+00:13:22,530 --> 00:13:26,670
+function وهذه ال function one to one and unto
+
+139
+00:13:26,670 --> 00:13:31,350
+بتغطي لجميع العناصر ومافيش عنصر يشتركوا في نفس
+
+140
+00:13:31,350 --> 00:13:36,330
+الصورة على الإطلاقيبقى هذا بالنسبة لل alpha beta
+
+141
+00:13:36,330 --> 00:13:40,530
+من ال beta alpha زيها ماعنديش مشكلة فيها طيب هذا
+
+142
+00:13:40,530 --> 00:13:46,530
+كان سؤال سبعتاش بدنا نروح لتسعتاش قل اتش subgroup
+
+143
+00:13:46,530 --> 00:13:57,390
+من ال sn سؤال تسعتاش قل اتش subgroup من ال sn هذا
+
+144
+00:13:57,390 --> 00:14:11,740
+بده يعطيلك اللي هو anyElement of H is even or half
+
+145
+00:14:11,740 --> 00:14:16,920
+elements of
+
+146
+00:14:16,920 --> 00:14:21,740
+S and R are even
+
+147
+00:14:31,780 --> 00:14:39,360
+قبل ما نبدأ الشغل الـ Sn فيها permutations إيش
+
+148
+00:14:39,360 --> 00:14:45,360
+even وإيش odd؟ روحنا أثبتنا له من خلال جزء النظري
+
+149
+00:14:45,360 --> 00:14:49,600
+أن الـ set of all even permutations ودّيناها الرمز
+
+150
+00:14:49,600 --> 00:14:55,940
+An is a subgroup من مين؟ من ال Snوفي المقابل قلنا
+
+151
+00:14:55,940 --> 00:14:59,080
+له the set of all odd permutation is not a
+
+152
+00:14:59,080 --> 00:15:03,560
+subgroup ليش؟ مافيش فيها ال identity ال identity
+
+153
+00:15:03,560 --> 00:15:08,780
+even permutation تمام اتنين لو ضربتوا odd
+
+154
+00:15:08,780 --> 00:15:12,740
+permutation يعطيني even يعني ال operation عليها is
+
+155
+00:15:12,740 --> 00:15:18,260
+not a binary operation او is not closed under the
+
+156
+00:15:18,260 --> 00:15:21,580
+composition of functions او of permutations
+
+157
+00:15:21,930 --> 00:15:25,570
+وبالتالي مجموعة الـ odd permutation لا يمكن تكون
+
+158
+00:15:25,570 --> 00:15:28,030
+في يوم من الأيام اللي هي ال subgroup هذا السؤال
+
+159
+00:15:28,030 --> 00:15:34,710
+الموجود عندك في التمرينالان بيقولش انها خدنا h
+
+160
+00:15:34,710 --> 00:15:40,310
+subgroup من sn يبدأك تروح تثبتلي انه كل element من
+
+161
+00:15:40,310 --> 00:15:44,190
+h بيكون even permutation وهو واضح على الطبيعي لإن
+
+162
+00:15:44,190 --> 00:15:47,330
+ال odd permutations عمرهم مش بيعملولي ال subgroup
+
+163
+00:15:47,330 --> 00:15:57,330
+بدكش بلاش اثبتلي ان ال elements of h نص عناصر sn
+
+164
+00:15:57,330 --> 00:16:03,740
+بدهم يكونوا evenيعني لو كانت ال sn فيها عشرين عنصر
+
+165
+00:16:03,740 --> 00:16:08,680
+فعشرة even وعشرة odd هاي اللي بقوله يثبته بقوله
+
+166
+00:16:08,680 --> 00:16:13,140
+بسيطة جدا يبقى بقوليش اثبت لإثنين بقولي بكفيني منك
+
+167
+00:16:13,140 --> 00:16:17,960
+واحد اللي تقدر تثبته فيهم لإنه or or تعني هذا او
+
+168
+00:16:17,960 --> 00:16:22,470
+هذاطيب ماشي تمام انا بدي احاول اتنطلع ان نص
+
+169
+00:16:22,470 --> 00:16:28,210
+العناصر تبع ال SN بيكونوا even وبالتالي عدد ال odd
+
+170
+00:16:28,210 --> 00:16:32,250
+permutation جد عدد ال even permutation واعتقد ان
+
+171
+00:16:32,250 --> 00:16:35,490
+الأستاذ محمود جالكوا في الجزء النظري ان ال order
+
+172
+00:16:35,490 --> 00:16:40,870
+لل alternating group AN هو عبارة عن N factorial
+
+173
+00:16:40,870 --> 00:16:45,890
+على اتنين مظبوط طيب مدام جالكوا احنا بدأنا بتهدى
+
+174
+00:16:45,890 --> 00:16:52,720
+عمليا ال Aمش هنتبت عمليا بضروح افترض اني عندي odd
+
+175
+00:16:52,720 --> 00:17:03,260
+permutation beta يبقى assume that ان ال beta is an
+
+176
+00:17:03,260 --> 00:17:10,040
+odd permutation كويس
+
+177
+00:17:12,170 --> 00:17:18,110
+طيب انا عندي odd وعندي even بدي اعرف function من
+
+178
+00:17:18,110 --> 00:17:23,090
+ال even permutations لل odd permutations واذا طلعت
+
+179
+00:17:23,090 --> 00:17:26,870
+هذه ال function one to one and unto يبقى عدد ال
+
+180
+00:17:26,870 --> 00:17:32,270
+odd بصير جد عدد من ال even يبقى عدد ال even بيكون
+
+181
+00:17:32,270 --> 00:17:37,770
+نص عدد اللي هو ال S انه بيكون خلصنا مظبوط يبقى
+
+182
+00:17:37,770 --> 00:17:39,630
+بداجي اقوله define
+
+183
+00:17:44,730 --> 00:17:50,370
+من الـ Alternating group of degree n إلى الـ set
+
+184
+00:17:50,370 --> 00:17:58,970
+of all odd permutations للـ S ناقص الـ An هذه ال
+
+185
+00:17:58,970 --> 00:18:03,730
+group هذه ال set كلها
+
+186
+00:18:03,730 --> 00:18:11,520
+طيب مين هي هذا يا شباب؟الـ Sn لما شيل منها الـ
+
+187
+00:18:11,520 --> 00:18:16,320
+even مين بيظل الـ odd يبقى هدول الـ set of all odd
+
+188
+00:18:16,320 --> 00:18:21,260
+permutations و هدى ال set of all even permutations
+
+189
+00:18:21,260 --> 00:18:33,920
+باي فاي of alpha بده يسوى alpha beta مثلا بتتأكد
+
+190
+00:18:33,920 --> 00:18:38,450
+تعريفي صح ولا غلطأنا معرف Function Phi من ال set
+
+191
+00:18:38,450 --> 00:18:41,490
+of all even permutation لل set of all odd
+
+192
+00:18:41,490 --> 00:18:46,090
+permutation باي Phi of Alpha يبقى Alpha ياش even
+
+193
+00:18:46,090 --> 00:18:52,390
+موجودة في ال a in بدت روح لمين لل odd الآن هذه
+
+194
+00:18:52,390 --> 00:18:57,850
+even وهذه ايش فرضها انا odd طب odd في even ايش
+
+195
+00:18:57,850 --> 00:19:05,090
+بيعطيني odd في evenأد يبقى اد يبقى مية المية هذه
+
+196
+00:19:05,090 --> 00:19:09,170
+موجودة هنا يبقى تعريف يسليم مائة بالمائة هذه ال
+
+197
+00:19:09,170 --> 00:19:11,790
+function لو جلسنا نثبت انها one to one and انتوا
+
+198
+00:19:11,790 --> 00:19:16,030
+بيقول خلصنا بصير عدد ال odd permutation جد عدد ال
+
+199
+00:19:16,030 --> 00:19:21,110
+even permutation يبقى مص عناصر s ان بصيروا even
+
+200
+00:19:21,110 --> 00:19:24,210
+permutation بصيروا even permutation او odd
+
+201
+00:19:24,210 --> 00:19:29,520
+permutationزي ما بدك وهذا يتفق مع عدد ال a n يسوى
+
+202
+00:19:29,520 --> 00:19:33,440
+n factorial على اتنين اللي اقالكمين الأستاذ محمود
+
+203
+00:19:33,440 --> 00:19:39,480
+يبقى الآن انا بتدعي ان فاي is one to one مشان هيك
+
+204
+00:19:39,480 --> 00:19:47,180
+بدأت أخد صورتين متساويتين assume that ان في of
+
+205
+00:19:47,180 --> 00:19:53,130
+alpha one يسوى في of alpha twoإذا قلت أثبت أن ألف
+
+206
+00:19:53,130 --> 00:19:58,430
+وان يتساوي ألف اتو بتم المطلوب يبقى بناء عليه هذا
+
+207
+00:19:58,430 --> 00:20:05,910
+معناته أن ألف وان بيتا يساوي ألف اتو بيتا بال
+
+208
+00:20:05,910 --> 00:20:10,170
+right cancellation law يبقى هذا ما يريد أن يعطيك
+
+209
+00:20:10,170 --> 00:20:17,270
+أن ألف وان يتساوي ألف اتو لذلك فاي هو واحد اتو
+
+210
+00:20:17,270 --> 00:20:26,390
+واحدبدى اثبت الان الـ fi is unto يفجر بروح اخد let
+
+211
+00:20:26,390 --> 00:20:33,030
+هه بديش اقول بي تبدى سميها مثلا جامع موجودة في
+
+212
+00:20:33,030 --> 00:20:39,330
+الاس ان نقص الام يعني اخدت element موجود في ال
+
+213
+00:20:39,330 --> 00:20:44,110
+code domain تبع ال function و بدي اثبت انه له أصل
+
+214
+00:20:44,110 --> 00:20:46,890
+في ال domain اللى عندنا then
+
+215
+00:20:50,300 --> 00:20:56,780
+الـ gamma is odd مظبوط ولا لأ؟ ليش؟ لإنها موجودة
+
+216
+00:20:56,780 --> 00:21:02,120
+في ال set of all odd permutation implies that ممكن
+
+217
+00:21:02,120 --> 00:21:10,190
+أكتب الجامعة هذه على الشكل alpha betaيعني حاصل ضرب
+
+218
+00:21:10,190 --> 00:21:15,470
+even في قد اللي هو مين قد صح ولا لأ يبقى هالكلام
+
+219
+00:21:15,470 --> 00:21:20,310
+هذا ممكن ولا غير ممكن الإجابة ممكن لإن هذه قد وهذه
+
+220
+00:21:20,310 --> 00:21:26,830
+قد فعلا طب حسب ال definition هذه بتعطينا مينفاي of
+
+221
+00:21:26,830 --> 00:21:31,610
+alpha يبقى جامل حتى في ال code main لقيت اللي أصل
+
+222
+00:21:31,610 --> 00:21:35,990
+في ال domain اللي هو alpha يبقى بناء عليه فاي is
+
+223
+00:21:35,990 --> 00:21:44,150
+unto يبقى بناء عليه اللي هو الفاي is one to one
+
+224
+00:21:44,150 --> 00:21:50,430
+and untoمدام one to one and one to hada بده يعطينا
+
+225
+00:21:50,430 --> 00:21:57,530
+ان ال order لل AN بده ساوي ال order لل SN ناقص ال
+
+226
+00:21:57,530 --> 00:22:09,610
+AM هذا بده يعطينا اللي هو half of the elements of
+
+227
+00:22:09,610 --> 00:22:18,670
+SN is evenيبقى نصهم بيكون even مثل ما طلب في
+
+228
+00:22:18,670 --> 00:22:31,410
+السؤال وهو المطلوب طيب
+
+229
+00:22:31,410 --> 00:22:39,930
+هذا كان سؤال تسعتاشالان بعد تسعة اتاش انا سؤال
+
+230
+00:22:39,930 --> 00:22:45,530
+اتنين وعشرين مائتين alpha و beta موجودة في sn و
+
+231
+00:22:45,530 --> 00:22:49,490
+اثبت ان ال alpha inverse beta inverse alpha beta
+
+232
+00:22:49,490 --> 00:22:55,890
+even permutation على طول الخط الان سؤال اتنين
+
+233
+00:22:55,890 --> 00:23:03,130
+وعشرين بقولي alpha و beta موجودة في ال sn اثبت انه
+
+234
+00:23:03,830 --> 00:23:11,190
+Alpha inverse Beta inverse Alpha Beta is even
+
+235
+00:23:11,190 --> 00:23:12,350
+دائما وأبدا
+
+236
+00:23:26,840 --> 00:23:29,940
+محطليش ميودة على alpha و beta اللهم إلا
+
+237
+00:23:29,940 --> 00:23:34,240
+permutation موجودة في ال sn هل even و odd خد زي ما
+
+238
+00:23:34,240 --> 00:23:39,820
+بدك اذا انا عندي ثلاث احتمالات العربي عليها
+
+239
+00:23:39,820 --> 00:23:44,060
+الاحتمال الأول ان alpha و beta التنتين even
+
+240
+00:23:44,060 --> 00:23:48,800
+الاحتمال الثاني ان alpha و beta التنتين odd
+
+241
+00:23:48,800 --> 00:23:54,450
+الاحتمال الثالث واحدة odd واحدة even مش هيكعلى كده
+
+242
+00:23:54,450 --> 00:23:58,290
+الاحتمالات الثلاثة بدي اثبت له انه حصل ضربة ده او
+
+243
+00:23:58,290 --> 00:24:02,810
+حصل composition ما بين الأربع permutation even
+
+244
+00:24:02,810 --> 00:24:09,990
+تمام يبقى الآن بداية اخدله المقطة الأولى if alpha
+
+245
+00:24:09,990 --> 00:24:19,150
+and beta are even then ال alpha inverse beta
+
+246
+00:24:19,150 --> 00:24:26,090
+inverse alpha betaتوا قبل قليل أثبتنا أنه لو كانت
+
+247
+00:24:26,090 --> 00:24:29,990
+ال alpha even يبقى معكوسة even لو كانت ال alpha
+
+248
+00:24:29,990 --> 00:24:36,030
+odd يبقى معكوسة odd كذلك إذا هذه الأولى even
+
+249
+00:24:36,030 --> 00:24:43,350
+والتانية even والتالتة even والرابعة even يبقى
+
+250
+00:24:43,350 --> 00:24:50,310
+ناتج جداش يبقى إن كانوا التنتين even في المجموع او
+
+251
+00:24:50,310 --> 00:24:55,900
+ال composition ما بينهم evenالحالة الثانية لو كانت
+
+252
+00:24:55,900 --> 00:25:05,880
+ال alpha and ال beta are both odd تمام then ايش
+
+253
+00:25:05,880 --> 00:25:11,000
+اللي بدي يحصل ال alpha inverse beta inverse alpha
+
+254
+00:25:11,000 --> 00:25:16,640
+beta بتبقى على الشكل التالي الحين التنتين odd يبقى
+
+255
+00:25:16,640 --> 00:25:24,380
+المعكوس تبعهم odd تمام يبقى oddوالتانية odd
+
+256
+00:25:24,380 --> 00:25:32,200
+والتالتة odd والرابعة odd لكن odd زائد odd إيش
+
+257
+00:25:32,200 --> 00:25:38,500
+بتعطينا؟ even و odd زائد odd التانية بتعطينا؟ و
+
+258
+00:25:38,500 --> 00:25:42,440
+even زائد even إيش بتعطينا؟ even يبقى على كل
+
+259
+00:25:42,440 --> 00:25:46,360
+الأمرين سواء التنتين odd أو التنتين even الناتج
+
+260
+00:25:46,360 --> 00:25:54,050
+even وصلنا للحالة الثالثة والأخيرةلو كانت ال alpha
+
+261
+00:25:54,050 --> 00:26:03,330
+is odd and beta is even then بدنا ناخد alpha
+
+262
+00:26:03,330 --> 00:26:09,370
+inverse beta inverse alpha beta الان alpha odd
+
+263
+00:26:09,370 --> 00:26:18,080
+يبقى معكوسة كذلك oddالان beta even يبقى مع كوسة
+
+264
+00:26:18,080 --> 00:26:25,140
+even alpha قلنا عليها odd و beta even هذا الكلام
+
+265
+00:26:25,140 --> 00:26:31,420
+بده يساوي اطلعلي لهذه اض زائد اد شو بتعطينا even
+
+266
+00:26:31,420 --> 00:26:40,520
+يبقى evenهو عندك زائد even زائد even يبقى كل وش
+
+267
+00:26:40,520 --> 00:26:45,880
+بيعطيلك even على كل الاحتمالات الممكنة فإن ال
+
+268
+00:26:45,880 --> 00:26:50,260
+composition بين الأربعة permutations دائما و أبدا
+
+269
+00:26:50,260 --> 00:26:57,680
+even هي permutationيبقى هنا س ال alpha inverse
+
+270
+00:26:57,680 --> 00:27:04,400
+beta inverse alpha beta is even لكل ال alpha و
+
+271
+00:27:04,400 --> 00:27:10,300
+beta اللي موجودة في مين موجودة في sn بلا استثناء
+
+272
+00:27:34,070 --> 00:27:39,810
+طيب هذا كان سؤال اتنين وعشرين الان بدنا نروح لسؤال
+
+273
+00:27:39,810 --> 00:27:44,810
+ستة وعشرين بيقول لي اثبت ان ال cycle واحد اتنين
+
+274
+00:27:44,810 --> 00:27:51,290
+تلاتة اربعة is not the product of three cycle يبقى
+
+275
+00:27:51,290 --> 00:28:00,270
+هنا ستة وعشرين show that ان واحد اتنين تلاتة اربعة
+
+276
+00:28:00,270 --> 00:28:10,170
+is notis a product of three cycles هذا الكلام مش
+
+277
+00:28:10,170 --> 00:28:17,990
+ممكن يحصل أبدا طيب تعالى نشوف صحة هذا الكلام الان
+
+278
+00:28:17,990 --> 00:28:24,030
+ال permutation هادي even والله odd يا شباب odd
+
+279
+00:28:24,030 --> 00:28:30,530
+اتكلمتش عن ال order لها ال order لها يسبب أربعة
+
+280
+00:28:30,530 --> 00:28:36,710
+صحيحوهو طول ال cycle مظبوط انا اتكلمت اكمتوا cycle
+
+281
+00:28:36,710 --> 00:28:43,310
+بتقدر تكون منها تلاتة اذا هذه odd فباجي بقوله هنا
+
+282
+00:28:43,310 --> 00:28:50,950
+solution يبقى the cycle او the permutation
+
+283
+00:28:50,950 --> 00:28:54,470
+permutation
+
+284
+00:28:54,470 --> 00:29:02,430
+اللي هو واحد اتنين تلاتة او اربعة is oddأد ليش؟
+
+285
+00:29:02,430 --> 00:29:10,470
+لأنه تلاتة transpositions هي تلاتة اللي هو واحد
+
+286
+00:29:10,470 --> 00:29:15,570
+اربعة واحد تلاتة واحد اتنين تمام يبقى هذه اد بدي
+
+287
+00:29:15,570 --> 00:29:23,310
+افترض جدلا ان جدرت اكتب هذه على شكل cycle واحدة
+
+288
+00:29:23,310 --> 00:29:27,730
+طولها يساوي تلاتة يبقى لما اكتب ال cycle طولها
+
+289
+00:29:27,730 --> 00:29:32,150
+تلاتة even والله اديعني بنفعل permutation تكون
+
+290
+00:29:32,150 --> 00:29:37,530
+even و odd معناته فيه شغل غلط يبقى اللي فرضته أنا
+
+291
+00:29:37,530 --> 00:29:42,110
+هذا غلط و عكسه هو الصح إذا لا يمكن كتابة ال
+
+292
+00:29:42,110 --> 00:29:46,630
+permutation اللي عندي على شكل three cycle وماقلش
+
+293
+00:29:46,630 --> 00:29:51,030
+three cycle قال لي product وين قال لي product of
+
+294
+00:29:51,030 --> 00:29:57,000
+three cycle بدي أفترضي الآنان بقدر اكتبها على شكل
+
+295
+00:29:57,000 --> 00:30:02,160
+product of three cycles وشوف هذا فرضي بوصلني الى
+
+296
+00:30:02,160 --> 00:30:06,980
+نتيجة صحيحة ولا الى نتيجة خاطئة اذا وصلني الى
+
+297
+00:30:06,980 --> 00:30:12,260
+نتيجة صحيحة معناته شغل صح وصلني الى نتيجة خاطئة
+
+298
+00:30:12,260 --> 00:30:17,060
+معناته فرض اللي انا فرضته خطأ وعكسه ايه هو الصح
+
+299
+00:30:17,060 --> 00:30:19,920
+اذا هروح اقول assume
+
+300
+00:30:22,800 --> 00:30:32,800
+إن الواحد اتنين تلاتة أربعة is a product of three
+
+301
+00:30:32,800 --> 00:30:41,400
+cycles that is I N الواحد اتنين تلاتة أربعة بدي
+
+302
+00:30:41,400 --> 00:30:51,420
+أكتب على شكل ABC في DEF بالشكل اللي عندناهي
+
+303
+00:30:51,420 --> 00:30:59,900
+product of three cycles then الان
+
+304
+00:30:59,900 --> 00:31:09,060
+ال a,b,c في d,e,f يساوي بدي اكتبها على شكل
+
+305
+00:31:09,060 --> 00:31:17,800
+transposition يبقى هذا بدي يعطينا a,c و هنا a,b و
+
+306
+00:31:17,800 --> 00:31:26,210
+التانية d,fوالتالتة دي ايه؟ كده عددهم؟ اربعة يعني
+
+307
+00:31:26,210 --> 00:31:32,930
+even صح ولا لا؟ يعني معناته هذه even permutation
+
+308
+00:31:32,930 --> 00:31:41,070
+ايش
+
+309
+00:31:41,070 --> 00:31:45,090
+رأيك؟ وصلنا للتناقض ولا لا؟ مش واحد اتنين تلاتة
+
+310
+00:31:45,090 --> 00:31:51,130
+اربعة قدلما كتبت على شكل three ال cycle صارت ايش؟
+
+311
+00:31:51,130 --> 00:31:56,810
+صارت even يبقى هذه even تسمح له أنه وصلنا إلى
+
+312
+00:31:56,810 --> 00:32:02,510
+contradiction يبقى هذا تناقض معناته فرض اللي انا
+
+313
+00:32:02,510 --> 00:32:10,250
+فرضته هذا صح ولا غلط؟ غلط يبقى هنا so الواحد اتنين
+
+314
+00:32:10,250 --> 00:32:24,680
+تلاتة اربع كانت ب writtenas a product of three
+
+315
+00:32:24,680 --> 00:32:31,250
+cyclesطيب يجي واحد تاني يقولي انت خدتين تانى طب
+
+316
+00:32:31,250 --> 00:32:34,690
+انا ممكن احط كمان واحدة تالتة اقوله حط مش تالتة حط
+
+317
+00:32:34,690 --> 00:32:37,990
+رابعة او خمسة او سادة او زى ما بدك الحين اللى ما
+
+318
+00:32:37,990 --> 00:32:41,230
+تحطلي كمان واحدة three cycle هدول عددهم اربعة
+
+319
+00:32:41,230 --> 00:32:46,530
+الواحدة بتجيبلي قداش two transposition بتصير قداش؟
+
+320
+00:32:46,530 --> 00:32:50,910
+ستة يعني even لو اخدتين تانى مش واحدة بتجيبلك
+
+321
+00:32:50,910 --> 00:32:55,650
+اربعة او اربعة تمانية evenوهكذا يعني أيش ما تحط في
+
+322
+00:32:55,650 --> 00:33:00,070
+three cycles بتطلع even يبقى هذا الكلام غير ممكن
+
+323
+00:33:00,070 --> 00:33:05,570
+على الإطلاق وبالتالي هذه مالها دائما و أبدا لا
+
+324
+00:33:05,570 --> 00:33:13,670
+يمكن كتابت على شكل product of three cycles طيب هذا
+
+325
+00:33:13,670 --> 00:33:19,870
+كان سؤال ستة و عشرين سبعة و عشرين جالي beta موجودة
+
+326
+00:33:19,870 --> 00:33:28,970
+في S7جالي سبعة و عشرين Beta موجودة في أس سبعة
+
+327
+00:33:28,970 --> 00:33:37,730
+وزيادة على ذلك جالي ال Beta أس أربعة ال Beta أس
+
+328
+00:33:37,730 --> 00:33:41,990
+أربعة ليه اتنين واحد اربعة تلاتة اتنين واحد اربعة
+
+329
+00:33:41,990 --> 00:33:50,630
+تلاتة خمسة ستة سبعة خمسة ستة سبعة جالي find Beta
+
+330
+00:33:53,520 --> 00:33:58,940
+بيتا بده اعرف البيتا هذه ايه شكلها يعني ما هي شكل
+
+331
+00:33:58,940 --> 00:34:06,020
+العناصر او قداش ما هي العناصر الموجودة في اللي هو
+
+332
+00:34:06,020 --> 00:34:09,720
+بيتا علم ان بيتا أقصى أربعة بالشكل اللي عندنا هذا
+
+333
+00:34:09,720 --> 00:34:16,480
+حد فيك وحل السؤال هذا احليت يعني ايوة احكي الفكرة
+
+334
+00:34:16,480 --> 00:34:20,940
+شوف مربع البيت أربعة وربيحها ال CBS تانية وعند ال
+
+335
+00:34:20,940 --> 00:34:28,640
+order البيت سبعةأشعرفك أن ال order لل بيسم يعني كل
+
+336
+00:34:28,640 --> 00:34:36,700
+element موجود في ال سبعة ال order له سبعة هي
+
+337
+00:34:36,700 --> 00:34:42,300
+موجودة في السبعة أنا موافق أنها موجودة في السبعة
+
+338
+00:34:42,300 --> 00:34:45,020
+لكن هل ال order له يسوى سبعة
+
+339
+00:34:50,030 --> 00:34:53,610
+أنا منافق إنها سبعة بس كيف جيبتها بك تثبتها مش
+
+340
+00:34:53,610 --> 00:34:58,210
+عشوائية و اخ بتطلع غير انه طلعت سبعة ها هي سبعة صح
+
+341
+00:34:58,210 --> 00:35:03,410
+بس كيف نثبتها بتثبت ان ال order ل beta يساوي سبعة
+
+342
+00:35:03,410 --> 00:35:09,470
+حتى يطلع كلامك صحيح الحين هذي beta أُس أربعة ال
+
+343
+00:35:09,470 --> 00:35:13,730
+order لها كمان يساوي سبعة ليش ان هاي هال cycle
+
+344
+00:35:13,730 --> 00:35:19,260
+كلها سبعة و كلهم are disjoint elements مظبوطيعني
+
+345
+00:35:19,260 --> 00:35:23,860
+هذه permutation او cycle موجودة في السبعة صحيح وال
+
+346
+00:35:23,860 --> 00:35:27,960
+order الها يساوي طولها يساوي السبعة صحيح هذا ال
+
+347
+00:35:27,960 --> 00:35:32,520
+order ل beta اربعة يساوي سبعة انا بد ال order ل
+
+348
+00:35:32,520 --> 00:35:37,340
+beta وبالتالي اذا جبت ال order ل beta صارت قصتنا
+
+349
+00:35:37,340 --> 00:35:44,670
+بسيطة تمام طيب نرجع هنانرجع هنا مرة تانية من خلال
+
+350
+00:35:44,670 --> 00:35:49,370
+الكلام اللي احنا كتبينه خليني اسألكوا سؤال لستاذ
+
+351
+00:35:49,370 --> 00:35:55,050
+محمود حسبلكوا جداش ال order .. اي جداش ال order لل
+
+352
+00:35:55,050 --> 00:36:01,110
+elements لل S7 جداش
+
+353
+00:36:01,110 --> 00:36:05,170
+ال orders الممكنة لعناصر S7
+
+354
+00:36:07,770 --> 00:36:11,930
+جديش؟ مش عدد العناصر بتكلمش عن عدد العناصر،
+
+355
+00:36:11,930 --> 00:36:14,530
+العناصر كله عارف أنه السبعة فقه سبعة factorial
+
+356
+00:36:14,530 --> 00:36:22,130
+بقول ال order لعناصر ل group السبعة، جيش ال orders
+
+357
+00:36:22,130 --> 00:36:30,150
+الممكنة؟ من واحد لسبعة بس، مزيدش أكتر من هيك؟ طب
+
+358
+00:36:30,150 --> 00:36:34,750
+احنا مشان نجيب ال order ل cycles كيف بجيب ال order
+
+359
+00:36:34,750 --> 00:36:40,290
+لcycles مضربات في بعض؟two cycles مثلا هذه طولها
+
+360
+00:36:40,290 --> 00:36:44,610
+تلاتة وهذه طولها خمسة وموافق التنتين دوس جوينت
+
+361
+00:36:44,610 --> 00:36:48,150
+تلاتة وخمسة يعني التنتين دوس جوينت ال least common
+
+362
+00:36:48,150 --> 00:36:53,810
+multiple ممتاز جدا يبقى لو عندي cycle واحدة فال
+
+363
+00:36:53,810 --> 00:36:58,770
+order لها يساوي طولها إذا عندي تنتين والتنتين are
+
+364
+00:36:58,770 --> 00:37:02,630
+disjoint بجيب ال least common multiple للإتنين
+
+365
+00:37:02,630 --> 00:37:06,590
+بيكون هو ال order لل permutationلو كانوا التلاتة
+
+366
+00:37:06,590 --> 00:37:10,410
+والتلاتة are disjoint بجيب ال is common multiple
+
+367
+00:37:10,410 --> 00:37:15,290
+للتلاتة وبالتالي هذا هو ال order لهم تمام يبقى
+
+368
+00:37:15,290 --> 00:37:20,630
+الآن ما هي ال orders الممكنة لعناصر السبعة هذا
+
+369
+00:37:20,630 --> 00:37:25,030
+ضروري لازم لفي العلم لازم اعرفهم وهو مثال محلول
+
+370
+00:37:25,030 --> 00:37:29,770
+عندك في الكتاب يعني الأستاذ محمود لازم يكون شرحه
+
+371
+00:37:29,770 --> 00:37:37,080
+مائة بالمائةأه مين مذكر ال orders يعني مغششك في
+
+372
+00:37:37,080 --> 00:37:42,160
+صفحة قداش كمان يا سيدي هذا في الكتاب موجود عندك
+
+373
+00:37:42,160 --> 00:37:49,080
+تفصيليا المثال يا سيدي المثال في الكتاب اللي هو
+
+374
+00:37:49,080 --> 00:37:58,080
+صفحة 102 و 103 example 4 صفحة 102 و 103 أكيد
+
+375
+00:37:58,080 --> 00:38:00,500
+شرحلكوا تفصيليا
+
+376
+00:38:02,040 --> 00:38:07,740
+أي نعم اتنين ناقش لكل مسائل من واحد الى عشر اطلعلي
+
+377
+00:38:07,740 --> 00:38:12,180
+في سؤال سبعة في الأسئلة بتلاقي نفس السؤال السؤال
+
+378
+00:38:12,180 --> 00:38:15,520
+السابعة بيقولي what are the possible orders of the
+
+379
+00:38:15,520 --> 00:38:22,420
+elements of A6 وA6 و what about A7 يعني معناته إذا
+
+380
+00:38:22,420 --> 00:38:26,340
+ما انشرحش في النظري انحل في المحاضرة بس انت مش
+
+381
+00:38:26,340 --> 00:38:29,850
+قاري هذه القصة تانية بتقول اعداد ما هذه اعدادطب
+
+382
+00:38:29,850 --> 00:38:34,810
+تروح تراجع في الكتاب و ال orders واحد اتنين تلتة
+
+383
+00:38:34,810 --> 00:38:42,250
+اربعة خمسة ستة سبعة عشر اتناش هدول بس يبقى الان
+
+384
+00:38:42,250 --> 00:38:47,390
+solution the
+
+385
+00:38:47,390 --> 00:38:52,650
+possible orders
+
+386
+00:38:52,650 --> 00:39:04,140
+the possible orders ofthe elements of
+
+387
+00:39:04,140 --> 00:39:11,540
+السبعة are الواحد والاتنين والتلاتة والاربعة
+
+388
+00:39:11,540 --> 00:39:18,460
+والخمسة والستة والسبعة والعشرة والاثمان عشر خلّي
+
+389
+00:39:18,460 --> 00:39:24,000
+هؤلاء العشقاء نعود لهم بعد قليل الان نعود لمين؟
+
+390
+00:39:24,000 --> 00:39:30,080
+لصاحبتنا هذا البيت أربعةالان ال order ل beta 4
+
+391
+00:39:30,080 --> 00:39:38,020
+يساوي طولها كم طولها سبعة يبقى سبعة هذا معناته ان
+
+392
+00:39:38,020 --> 00:39:43,140
+beta أس أربعة أس سبعة ستعطي ال identity
+
+393
+00:39:43,140 --> 00:39:51,110
+permutationهذا معناته ان بيتا اص تمانية وعشرين بده
+
+394
+00:39:51,110 --> 00:39:57,590
+يساوي ال identity السؤال هو ما علاقة ال order تبع
+
+395
+00:39:57,590 --> 00:40:04,790
+بيتا بالتمانية وعشرين يجي اسمه ممتاز جدا الان هذا
+
+396
+00:40:04,790 --> 00:40:11,450
+بده يعطينا ان ال order لبيتا divide التمانية
+
+397
+00:40:11,450 --> 00:40:19,360
+وعشرينطيب كل ال possible orders هاي هم قدامي يبقى
+
+398
+00:40:19,360 --> 00:40:25,720
+بده أروح أدور مين منهم بيقسم ال 28 يبقى باجي بقول
+
+399
+00:40:25,720 --> 00:40:31,540
+saw the possible orders
+
+400
+00:40:31,540 --> 00:40:42,300
+of beta R الواحد بيقسم ال 28والاتنين يقسم الـ 28
+
+401
+00:40:42,300 --> 00:40:50,880
+والاربعة يقسم الـ 28 والسبعة يقسم الـ 28 في غيرهم
+
+402
+00:40:50,880 --> 00:40:56,240
+تقول الـ 14 بقولك الـ 14 مش منهم مافيش عندي
+
+403
+00:40:56,240 --> 00:41:01,140
+permutation في السبعة ال order الى يسوى 14يبقى انا
+
+404
+00:41:01,140 --> 00:41:06,780
+بدي اخد من هدول الارقام اللي بتقسم للتمانية وعشرين
+
+405
+00:41:06,780 --> 00:41:12,040
+طلعت هذه الان اذا استبعدت الواحد واتنين والاربعة
+
+406
+00:41:12,040 --> 00:41:17,120
+بيصير ال order ل beta هو سبعة مظبوط هيك دي اخ
+
+407
+00:41:17,120 --> 00:41:23,780
+العران شو اسمك انت؟ على ايش؟ على ابعودة على ابعودة
+
+408
+00:41:23,780 --> 00:41:29,380
+خلانا نعود الى السؤال من جديديعني احنا بدنا نوصل
+
+409
+00:41:29,380 --> 00:41:32,840
+لكلام اللى قاله ان ال order يساوي سبعة واني بصمته
+
+410
+00:41:32,840 --> 00:41:36,580
+بس سألنا كيف قال خبطها من عندى مافيش حاجة يسمع
+
+411
+00:41:36,580 --> 00:41:41,880
+خبطها م��تش تشتغل رياضى سليم تمام الان بداجي اقوله
+
+412
+00:41:41,880 --> 00:41:48,780
+if ال order ل beta كان يساوي واحد هل هذا ممكن ولا
+
+413
+00:41:48,780 --> 00:41:54,700
+غير ممكنغير ممكن ان بيتا لا يمكن يسوى ال identity
+
+414
+00:41:54,700 --> 00:42:00,980
+بدليل ان بيتا أص أربعة تسوى هذه لو كانت بيتا تسوى
+
+415
+00:42:00,980 --> 00:42:04,280
+ال identity ليه كان بيتا أص أربعة يسوى ال identity
+
+416
+00:42:04,280 --> 00:42:11,480
+يبقى ال order لبيتا يسوى واحد impossible غير ممكن
+
+417
+00:42:11,480 --> 00:42:19,500
+السبب becauseان بيتا لا يساوي ال identity
+
+418
+00:42:19,500 --> 00:42:24,460
+permutation لأن لو كانت ال beta بال identity يبقى
+
+419
+00:42:24,460 --> 00:42:28,640
+beta و أربعة بال identity يبقى هذا مستبعد تماما
+
+420
+00:42:28,640 --> 00:42:41,880
+طيب نيجي ناخد الاحتمال الثاني بعدك
+
+421
+00:42:41,880 --> 00:42:48,750
+باجي بقوله لو كانال order ل beta بده يساوي أربعة
+
+422
+00:42:48,750 --> 00:42:57,190
+اسمع يا راجل then تمام ال beta أُص أربعة بده يساوي
+
+423
+00:42:57,190 --> 00:43:01,870
+ال identity هذا كلام حقيقي لأ لأن beta أُص أربعة
+
+424
+00:43:01,870 --> 00:43:14,310
+هيها يبقى هنا this is impossible ليش becauseإن الـ
+
+425
+00:43:14,310 --> 00:43:20,890
+beta أُس أربعة ليست ال identity وإنما تساوي وراحت
+
+426
+00:43:20,890 --> 00:43:26,790
+اتنين واحد اربعة تلاتة اتنين واحد اربعة تلاتة خمسة
+
+427
+00:43:26,790 --> 00:43:32,550
+ستة سبعة هذا اللي مستعجل عليه الاحتمال الثالث اللي
+
+428
+00:43:32,550 --> 00:43:40,430
+هو Fبتا تربيع بده يساوي اتنين ثم بتا تربيع بده
+
+429
+00:43:40,430 --> 00:43:43,690
+يساوي اتنين ثم بتا تربيع بده يساوي اتنين ثم بتا
+
+430
+00:43:43,690 --> 00:43:51,930
+تربيع بده يساوي اتنين ثم بتا تربيع بده يساوي اتنين
+
+431
+00:43:52,550 --> 00:43:58,650
+يبقى سؤال order ل beta كده؟ سبعة يبقى سؤال order ل
+
+432
+00:43:58,650 --> 00:44:03,850
+beta بده يسوى السبعة يعني معناته beta و السبعة بده
+
+433
+00:44:03,850 --> 00:44:10,310
+يسوى من ال identity element طب انا بدي beta بقدر
+
+434
+00:44:10,310 --> 00:44:17,790
+اجيب او اخلك من هنا beta؟ كيف؟واضرب في Beta يبقى
+
+435
+00:44:17,790 --> 00:44:24,470
+لو ضربت في Beta بصير Beta أس تمانية بده يساوي Beta
+
+436
+00:44:24,470 --> 00:44:32,150
+يبقى صارت Beta بدها تساوي Beta أس أربعة في Beta أس
+
+437
+00:44:32,150 --> 00:44:38,160
+أربعة ليه Beta أس تمانية؟مظبوط هذا معناه ان بيتا
+
+438
+00:44:38,160 --> 00:44:43,000
+تساوي بيتا وصة أربعة هي جاهزة عندنا اتنين واحد
+
+439
+00:44:43,000 --> 00:44:49,940
+اربعة تلاتة خمسة ستة سبعة خمسة ستة سبعة اتنين واحد
+
+440
+00:44:49,940 --> 00:44:59,690
+اربعة تلاتة خمسة ستة سبعةيبقى صورة beta تساوي يبقى
+
+441
+00:44:59,690 --> 00:45:03,890
+صورة
+
+442
+00:45:03,890 --> 00:45:14,650
+تساوي
+
+443
+00:45:14,650 --> 00:45:15,290
+يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي
+
+444
+00:45:15,290 --> 00:45:15,290
+يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي
+
+445
+00:45:15,290 --> 00:45:15,290
+يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي
+
+446
+00:45:15,290 --> 00:45:15,290
+يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي
+
+447
+00:45:15,290 --> 00:45:15,290
+يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي
+
+448
+00:45:15,290 --> 00:45:15,290
+يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي
+
+449
+00:45:15,290 --> 00:45:20,350
+يبقتمام الان وصلتي التلاتة التلاتة موجودة هنا
+
+450
+00:45:20,350 --> 00:45:26,070
+موجودة صورتها مين؟ و الخمسة مين صورتها؟ هاي الستة
+
+451
+00:45:26,070 --> 00:45:31,130
+الستة صورتها سبعة و السبعة صورتها اتنين صورته واحد
+
+452
+00:45:31,130 --> 00:45:36,270
+و الواحد صورته الأربع صورته تلاتة و التلاتة صورته
+
+453
+00:45:36,270 --> 00:45:41,830
+الخمسة صورته ستة و الستة صورتها سبعة السبعة صورتها
+
+454
+00:45:41,830 --> 00:45:46,770
+اتنين و اتنين صورتها واحد جفلتطب السؤال هو خلصنا و
+
+455
+00:45:46,770 --> 00:45:51,070
+لا ضايق الأرقام واحد اتنين تلتة اربعة خمسة ستة
+
+456
+00:45:51,070 --> 00:45:55,390
+سبعة تمام خلصنا يبقى ايه ال cycle يبقى هذه ال beta
+
+457
+00:45:55,390 --> 00:46:01,110
+اللي عندنا تمام يبقى هذا الشغل الرياضي بيخرج شمال
+
+458
+00:46:01,110 --> 00:46:06,950
+ولا واحد بيقدر يقولكإنه في شغلة ضعيفة أو شغلة غلطة
+
+459
+00:46:06,950 --> 00:46:11,670
+بس تقولي إنها سبعة مباشرة هحطلك علامة تفهم لو كان
+
+460
+00:46:11,670 --> 00:46:16,210
+السؤال يجيلك ويقولك why يعني كيف نزلت من السماء ال
+
+461
+00:46:16,210 --> 00:46:20,550
+order يساوي سبعة لأ هو لو قلتلي ال order ل beta
+
+462
+00:46:20,550 --> 00:46:23,470
+أقصى أربعة يساوي سبعة ده ال order ل beta يساوي
+
+463
+00:46:23,470 --> 00:46:24,670
+سبعة هو كلام غلط
+
+464
+00:46:28,000 --> 00:46:34,400
+طيب، هذا كان سؤال سبعة وعشرين، الآن وصلنا لسؤال
+
+465
+00:46:34,400 --> 00:46:39,100
+تسعة وعشرين وما أدرك ما تسعة وعشرين، ها يا أخويا
+
+466
+00:46:39,100 --> 00:46:44,480
+عدوا، وشوفوا كيف حلتوا هذا، هاي السؤال تسعة وعشرين
+
+467
+00:46:46,720 --> 00:46:51,700
+تسعة و عشرين بيقول اجالي find the element sigma
+
+468
+00:46:51,700 --> 00:46:58,660
+اللي موجودة في S تسعة بدنا sigma اللي موجودة في S
+
+469
+00:46:58,660 --> 00:47:09,260
+تسعة such that اللي هو sigma تقريب بده يساوي واحد
+
+470
+00:47:09,260 --> 00:47:16,230
+خمسة سبعة واحد خمسة سبعةاتنين تمانية تلاتة اتنين
+
+471
+00:47:16,230 --> 00:47:23,770
+تمانية تلاتة و هنا اربعة ستة تسعة اربعة ستة تسعة
+
+472
+00:47:27,170 --> 00:47:32,670
+أه في عندنا sigma موجودة في اس تسعة بحيث sigma
+
+473
+00:47:32,670 --> 00:47:39,390
+تقريب يسوى هذا الرقم قلي هاتلي تلت سيجمات بحيث
+
+474
+00:47:39,390 --> 00:47:45,890
+يعطونا الرقم هذا والسيجمات هدول موجودة وانفي S9
+
+475
+00:47:45,890 --> 00:47:55,210
+يعني بدي تلاتة permutations من S9 لو لو كعبت
+
+476
+00:47:55,210 --> 00:48:00,250
+الواحدة فيهم تعطيني حاصل ضرب ل three cycles اللي
+
+477
+00:48:00,250 --> 00:48:05,910
+عندنا هذون خلص
+
+478
+00:48:05,910 --> 00:48:12,410
+الوقت طيب بدي أعطيك واحدة لبعد الظهر تجيبلي كمان
+
+479
+00:48:12,410 --> 00:48:16,980
+غيرها تمامو الواحدة بدي أخذها من الأرقام اللي
+
+480
+00:48:16,980 --> 00:48:24,180
+قدامك يبقى اخذ هي sigma one sigma one شوف كيف بدي
+
+481
+00:48:24,180 --> 00:48:29,400
+أخذها طلع معايا هي جوس بدي أبدأ بالواحد هنا
+
+482
+00:48:29,400 --> 00:48:36,680
+والواحد هنا يعني أول رقم يبقى هي واحد اتنين اربع
+
+483
+00:48:36,680 --> 00:48:45,290
+بدي أبدأ بالتانيخمسة تمانية ستة التالت سبعة تلاتة
+
+484
+00:48:45,290 --> 00:48:54,490
+تسعة تمام تقولك كمان واحدة طيب سيجما اتنين من هذه
+
+485
+00:48:54,490 --> 00:48:59,830
+بدي اجيبهابدي أخلي الواحد ثابت زي ما هو بدي أقول
+
+486
+00:48:59,830 --> 00:49:05,090
+اربعة اتنين بدلت اتنين مع بعض الخمسة ثابت زي ما هو
+
+487
+00:49:05,090 --> 00:49:10,810
+ستة تمانية بدل الستة تمانية السابعة ثابت تسعة
+
+488
+00:49:10,810 --> 00:49:18,410
+تلاتة تاخد لك كمان واحدة سجمة تلاتة بجيبلك ستة مش
+
+489
+00:49:18,410 --> 00:49:23,830
+تلاتة بجيبلك جد ببدأك مرتينتمام يبقى sigma تلاتة
+
+490
+00:49:23,830 --> 00:49:28,710
+انا بدأت هنا بالواحد بدأ ابدأ بالاتنين يبقى لو قلت
+
+491
+00:49:28,710 --> 00:49:35,530
+اتنين اه اه واحد اربع بدأ ابدأ باللي في المص يبقى
+
+492
+00:49:35,530 --> 00:49:41,110
+تمانية خمسة ستة يبقى بدأ اخد اللي في المص يبقى
+
+493
+00:49:41,110 --> 00:49:47,050
+تلاتة سبعة تسعةالحين انت من هنا لبعد الظهر مسكلي
+
+494
+00:49:47,050 --> 00:49:52,450
+أي واحدة فيهم وضربها في نفسها تلت مرات إذا ما
+
+495
+00:49:52,450 --> 00:49:55,330
+طالعشي الجواب هذا بتيجي قرجعني
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/GcfT10Kln48.srt

@@ -0,0 +1,2075 @@
+1
+00:00:22,310 --> 00:00:28,070
+في محاضرة الصبح قبل ساعتين بدأنا في موضوع ال
+
+2
+00:00:28,070 --> 00:00:31,530
+groups اللي هو أول موضوع في ال alphabet algebra
+
+3
+00:00:31,530 --> 00:00:37,070
+المقرر علينا،  مشان نعرف ال group لازم نعرف حاجة
+
+4
+00:00:37,070 --> 00:00:41,750
+اسمها binary operation وبعد ذلك بندخل إلى موضوع
+
+5
+00:00:41,750 --> 00:00:47,070
+ال group عرفنا ال binary operation على set هي عبارة
+
+6
+00:00:47,070 --> 00:00:52,710
+عن function من ال S cross ال S إلى set أخرى بحيث
+
+7
+00:00:52,710 --> 00:00:55,990
+ال order paired اللي في ال S cross ال S بيكون 
+
+8
+00:00:55,990 --> 00:01:01,450
+موجود وين؟ في ال set itself وعطينا على ذلك مثالين
+
+9
+00:01:01,450 --> 00:01:07,000
+وهذا هو المثال رقم 3، يبقى أنا عرفت ال function star
+
+10
+00:01:07,000 --> 00:01:12,480
+من Z cross Z إلى Z by a star b يساوي a b ناقص واحد
+
+11
+00:01:12,480 --> 00:01:16,880
+يعني ال star صارت عبارة عن عمليتين في أنا واحد،
+
+12
+00:01:16,880 --> 00:01:20,160
+عملية الضرب ما بين ال a و ال b وعملية الطرح من
+
+13
+00:01:20,160 --> 00:01:26,640
+واحد، لكن على set of integers السؤال هو: لما اضرب ال
+
+14
+00:01:26,640 --> 00:01:31,100
+a في b حصل ضرب two integers بيعطيني integer ولا
+
+15
+00:01:31,100 --> 00:01:35,970
+بيعطيني شغل تانية، اطرح منه واحد بيظل integer ولا بيبقى
+
+16
+00:01:35,970 --> 00:01:40,730
+يصير integer؟ معناته هذه binary operation، يبقى هذه
+
+17
+00:01:40,730 --> 00:01:50,350
+الـ ... then ... then star is a binary operation
+
+18
+00:01:50,350 --> 00:01:59,030
+السبب because إن العدد اللي عندنا a b ناقص ال one
+
+19
+00:01:59,030 --> 00:02:03,140
+موجود في Z، ما دام موجود في Z يبقى هذه ال operation
+
+20
+00:02:03,140 --> 00:02:09,440
+is a binary operation، طيب نتطلع الأمثلة شوية، مثال
+
+21
+00:02:09,440 --> 00:02:25,060
+رقم أربعة بيقول: let ال X ب any non-empty set، any
+
+22
+00:02:25,060 --> 00:02:28,240
+non-empty set، define
+
+23
+00:02:31,160 --> 00:02:36,600
+capital P of X to
+
+24
+00:02:36,600 --> 00:02:43,020
+be the
+
+25
+00:02:43,020 --> 00:02:56,140
+power set، فئة القوة، of set X اللي عندنا، يعني اللي 
+
+26
+00:02:56,140 --> 00:03:07,960
+هي the set of all the set of all subsets of X
+
+27
+00:03:07,960 --> 00:03:11,260
+define
+
+28
+00:03:11,260 --> 00:03:14,820
+star
+
+29
+00:03:14,820 --> 00:03:19,120
+by
+
+30
+00:03:19,120 --> 00:03:22,900
+a
+
+31
+00:03:22,900 --> 00:03:33,460
+star b بده يساوي a union b لكل ال a و ال b اللي
+
+32
+00:03:33,460 --> 00:03:44,040
+موجودة في ال power set of X، ال power set of X، then
+
+33
+00:03:44,040 --> 00:03:47,220
+star
+
+34
+00:03:47,220 --> 00:03:57,140
+then star هذه is a binary operation
+
+35
+00:03:58,950 --> 00:04:07,810
+binary operation on the power set لل X because
+
+36
+00:04:41,540 --> 00:04:46,380
+طبعًا ال power set اللي هي فئة القوة أو فئة القوى
+
+37
+00:04:46,380 --> 00:04:51,520
+درسناها في مبدأ الرياضيات والآن بنعيد دراستها مرة
+
+38
+00:04:51,520 --> 00:04:57,380
+ثانية، فلو أخدت ال X أي non-empty set، ركز على non
+
+39
+00:04:57,380 --> 00:05:03,260
+-empty يعني ليست فيها عناصر، بدي أعرف ال power
+
+40
+00:05:03,260 --> 00:05:07,940
+set of X هي ال power set of X أو the set of all
+
+41
+00:05:07,940 --> 00:05:12,520
+subset of X، يبقى بداجي على ال set X أشوف عناصرها
+
+42
+00:05:12,520 --> 00:05:18,540
+أجيب كل ال subsets الممكنة بما فيهم phi و ال X
+
+43
+00:05:18,540 --> 00:05:23,000
+itself، هذه بسميها ال trivial subset وهذه أكبر
+
+44
+00:05:23,000 --> 00:05:26,840
+subset من ال X because أخدنا في مادة الرياضيات أن 
+
+45
+00:05:26,840 --> 00:05:32,180
+ال X is a subset of itself، يبقى كل ال subsets اللي
+
+46
+00:05:32,180 --> 00:05:37,240
+عنده بيكونوله ميهم، بيكونوله ال power set لل X، بدا
+
+47
+00:05:37,240 --> 00:05:41,480
+أعرف اللي هو ال relation اللي ... ال operation اللي
+
+48
+00:05:41,480 --> 00:05:47,450
+عندنا a star b بده يساوي a union b لكل ال a و ال b
+
+49
+00:05:47,450 --> 00:05:51,570
+اللي موجودة في ال power set، السؤال هو: هل star هذه
+
+50
+00:05:51,570 --> 00:05:56,980
+binary operation ولا لا؟ بقول والله إذا نتيجة a star
+
+51
+00:05:56,980 --> 00:06:01,640
+b جبت لي عنصر دائمًا وأبدًا وهذا العنصر موجود في ال
+
+52
+00:06:01,640 --> 00:06:06,280
+power set، إذا هذه binary operation، يعني نتيجة
+
+53
+00:06:06,280 --> 00:06:12,220
+للعملية ما بين الاتنين لعملية ال union ههه بدها
+
+54
+00:06:12,220 --> 00:06:15,900
+تجيب لي عنصر موجود في ال power set، إذا هذه binary
+
+55
+00:06:15,900 --> 00:06:20,580
+operation، لو جبت عنصر طالع برا يبقى ليست binary
+
+56
+00:06:20,580 --> 00:06:25,300
+operation، يبقى ال operation a star b a union b لكل
+
+57
+00:06:25,300 --> 00:06:29,280
+ال a و ال b اللي موجودة في ال P of x، then star is
+
+58
+00:06:29,280 --> 00:06:32,900
+a binary operation على power set because نجي نشوف
+
+59
+00:06:32,900 --> 00:06:39,120
+ما هو السبب الآن، ال operation a star b بدي يساوي a
+
+60
+00:06:39,120 --> 00:06:44,800
+union b، السؤال هو: a union b هل هذه ال subset من X
+
+61
+00:06:44,800 --> 00:06:52,390
+يا شباب؟ لو أخدت any two subsets من ال X وجبت لهم
+
+62
+00:06:52,390 --> 00:06:56,870
+ال union يكون موجود في ال X itself ولا بتطلع برا؟
+
+63
+00:06:56,870 --> 00:07:00,710
+لا تطلعش برا، يبقى هذا موجود دائمًا وأبدًا في X، طب
+
+64
+00:07:00,710 --> 00:07:07,700
+و ال X هذه أليس subset من ال power set of X؟ يبقى
+
+65
+00:07:07,700 --> 00:07:15,340
+star، ال element هذا موجود في ال power set، ال X هذه
+
+66
+00:07:15,340 --> 00:07:21,700
+as a أعلى، مش subset، ال X هذه belongs موجودة في ال
+
+67
+00:07:21,700 --> 00:07:25,700
+power set، لكن ال a union b ال subset من ال X وال X
+
+68
+00:07:25,700 --> 00:07:31,500
+belong في ال power set of X، معناه هذا كلام، ال star
+
+69
+00:07:31,500 --> 00:07:35,320
+is a binary operation، طب السؤال هو: هل ال
+
+70
+00:07:35,320 --> 00:07:41,520
+intersection ما بين ال two sets a و b is a subset؟
+
+71
+00:07:41,520 --> 00:07:48,080
+يعني هل هو موجود في ال power set؟ ليش؟ على أسوأ
+
+72
+00:07:48,080 --> 00:07:53,100
+الاحتمالات، بدي يطلع في phi ولا لأ، في subset من ال
+
+73
+00:07:53,100 --> 00:07:58,760
+X ولا لأ، يبقى في موجودة في ال power set، وبناء عليه
+
+74
+00:07:58,760 --> 00:08:02,620
+سعر ال intersection كمان also is a binary
+
+75
+00:08:02,620 --> 00:08:07,320
+operation، يبقى باجي بقول إن similarly كمان شغلة
+
+76
+00:08:07,320 --> 00:08:13,550
+تانية، similarly، ال
+
+77
+00:08:13,550 --> 00:08:21,930
+... ال ... ال star أو a star b، ال a star b بدي يساوي
+
+78
+00:08:21,930 --> 00:08:32,130
+a intersection b، ها دي is a binary is a binary
+
+79
+00:08:32,130 --> 00:08:33,930
+operation
+
+80
+00:08:40,500 --> 00:08:44,000
+بارضه بنفس الطريقة، ليش؟ إن ال intersection ما بين
+
+81
+00:08:44,000 --> 00:08:48,520
+ال A وال B موجود في ال set X
+
+82
+00:08:54,460 --> 00:09:01,960
+بسبب أن a intersection b هو subset من set X وهذا
+
+83
+00:09:01,960 --> 00:09:14,020
+سيعطينا أن a intersection b هو subset من set X، طيب
+
+84
+00:09:14,020 --> 00:09:21,390
+ناخد كمان مثال بيختلف عن شكل هذه الأمثلة كليًا، let
+
+85
+00:09:21,390 --> 00:09:29,970
+خمسة، let الجي capital G بدي يساوي كل ال real
+
+86
+00:09:29,970 --> 00:09:34,010
+numbers X اللي موجودة في ال set of real numbers
+
+87
+00:09:34,010 --> 00:09:42,690
+بحيث إن ال X أكبر من أو تساوي واحد، define عرف لي a
+
+88
+00:09:42,690 --> 00:09:45,750
+star by
+
+89
+00:09:48,020 --> 00:10:01,220
+X star Y يساوي X Y ناقص X ناقص Y زائد 2، then
+
+90
+00:10:01,220 --> 00:10:13,680
+star اللي عندنا هذا is a binary operation is
+
+91
+00:10:13,680 --> 00:10:16,880
+a binary operation because
+
+92
+00:10:26,450 --> 00:10:34,230
+السبب؟ خلي بالك هنا، الآن أنا اخد ست جديدة على غير
+
+93
+00:10:34,230 --> 00:10:40,710
+الأمثلة السابقة، سميتها G، مين هي G؟ أخدت عناصر من
+
+94
+00:10:40,710 --> 00:10:44,830
+set of real numbers، اللي مين هم العناصر؟ كلهم اللي
+
+95
+00:10:44,830 --> 00:10:50,470
+بيكونوا دائمًا وأبدًا أكبر من الواحد الصحيح، كسور، مش
+
+96
+00:10:50,470 --> 00:10:54,870
+كسور، اللي وهم أعداد موجبة دائمًا وأبدًا وكلها أكبر
+
+97
+00:10:54,870 --> 00:11:00,950
+من الواحد الصحيح، عرفنا star على ال G cross ال G إلى
+
+98
+00:11:00,950 --> 00:11:06,630
+G على الشكل التالي: X star Y بده يساوي XY ناقص X
+
+99
+00:11:06,630 --> 00:11:12,830
+ناقص Y زائد 2، يبقى عملية ض��ب وطرح وجمع في آن
+
+100
+00:11:12,830 --> 00:11:18,270
+واحد، من هذه ال star عرفتها بهذه الطريقة، أنا أدعي
+
+101
+00:11:28,250 --> 00:11:35,690
+السبب: إذا طلع هذا ال element موجود في G بقى كلامي
+
+102
+00:11:35,690 --> 00:11:41,310
+صح، ما طلع موجود في G بقى كلامي ماله؟ مش صحيح، بمعنى
+
+103
+00:11:41,310 --> 00:11:46,750
+آخر، لو طلع هذا المقدار كله أكبر من الواحد الصحيح
+
+104
+00:11:46,750 --> 00:11:51,610
+معناته موجود في G، ما طلع يبقى كلامي ماله؟ ليس صحيحًا
+
+105
+00:11:51,610 --> 00:11:56,370
+ممتاز جدًا، يبقى باجي بقوله: بدي أبيله ليش هذه binary
+
+106
+00:11:56,370 --> 00:12:06,430
+operation because if X و Y موجودة في G then ال X
+
+107
+00:12:06,430 --> 00:12:11,650
+هذا تبقى أكبر من الواحد وفي نفس الوقت ال Y أكبر
+
+108
+00:12:11,650 --> 00:12:17,890
+من الواحد، بسبب ال definition تبع ال G، ماخد two
+
+109
+00:12:17,890 --> 00:12:22,290
+elements موجودات في G، يبقى ال two elements كل
+
+110
+00:12:22,290 --> 00:12:27,970
+واحد يوم أكبر من مين؟ من الواحد، طيب هذا معناته إن
+
+111
+00:12:27,970 --> 00:12:33,330
+ال X greater than one and ال Y ناقص واحد أكبر من
+
+112
+00:12:33,330 --> 00:12:38,430
+مين؟ من ال zero، إذا هذا ال term موجب والله سالم
+
+113
+00:12:40,620 --> 00:12:45,140
+أكبر من Zero، موجب ولا عمره حتى بيصير Zero، يعني لا
+
+114
+00:12:45,140 --> 00:12:50,420
+Zero ولا سالب، هذا موجب، طب لو مسكت هذا الرقم الموجب
+
+115
+00:12:50,420 --> 00:12:54,360
+وضربته في ال inequality هذه بتتغير ولا بيظلها زي
+
+116
+00:12:54,360 --> 00:13:00,060
+ما هي؟ يعني الأكبر من هذه بتتغير ولا بتغير إلى أقل
+
+117
+00:13:00,060 --> 00:13:04,340
+منه ولا بتظل أكبر منه؟ يبقى بدي أمسك ال term هذا وأ
+
+118
+00:13:04,340 --> 00:13:09,020
+ضربه في ال inequality هذه، يبقى بدي أشوف هذا ايش
+
+119
+00:13:09,020 --> 00:13:14,000
+بيعطينا، يبقى مشان أوضح لك الصورة بدي أقول لك multiply
+
+120
+00:13:14,000 --> 00:13:23,560
+apply the inequality المتباينة
+
+121
+00:13:23,560 --> 00:13:31,690
+X greater than one by Y minus one we get بنحصل على
+
+122
+00:13:31,690 --> 00:13:39,390
+يبقى هذا ال X في Y ناقص ال one أكبر من ال Y ناقص
+
+123
+00:13:39,390 --> 00:13:44,310
+ال one، مظبوط؟
+
+124
+00:13:44,310 --> 00:13:51,010
+طيب، ايش رأيك؟ بدي أفك الطرف الشمال، يبقى XY ناقص X
+
+125
+00:13:51,010 --> 00:13:57,410
+ايش رأيك؟ هجيب ال Y على الشجة التانية، ناقص Y أكبر
+
+126
+00:13:57,410 --> 00:13:59,870
+من اللي هو سالب واحد
+
+127
+00:14:03,300 --> 00:14:11,750
+طيب ايش رأيك لو أضفت للطرفين اثنين؟ مرة واحدة بضيف
+
+128
+00:14:11,750 --> 00:14:15,310
+رقم هنا زي ما أضيف رقم هنا عادي جدا واثنين 
+
+129
+00:14:15,310 --> 00:14:17,590
+positive positive ولا negative في حالة الجمع
+
+130
+00:14:17,590 --> 00:14:22,010
+ما تفرقش عندي المشكلة في حالة الضرب أو القسمة يبقى
+
+131
+00:14:22,010 --> 00:14:29,670
+هنا لو أضفت اثنين بيصير x في y ناقص x ناقص y زائد 
+
+132
+00:14:29,670 --> 00:14:36,330
+اثنين أكبر من قداش أضفت اثنين للطرفين طب الطرف هذا
+
+133
+00:14:36,330 --> 00:14:42,130
+مش هو هذا يبقى star العدد اللي عندي هذا أكبر من
+
+134
+00:14:42,130 --> 00:14:49,670
+واحد يبقى موجود في G يبقى هذا بده يعطيك أن الـ X 
+
+135
+00:14:49,670 --> 00:14:57,330
+Y ناقص X ناقص Y زائد اثنين belongs to G لذلك star
+
+136
+00:14:57,330 --> 00:15:02,190
+is a binary operation لأنها تحت العملية اللي عندنا
+
+137
+00:15:02,190 --> 00:15:06,210
+هذه الـ star طلع الناتج موجود في G إذا هذه مالها
+
+138
+00:15:06,210 --> 00:15:12,400
+binary operation طيب احنا مهدينا للـ group بموضوع الـ
+
+139
+00:15:12,400 --> 00:15:17,380
+binary operation الآن بدنا ندخل في صميم الموضوع و
+
+140
+00:15:17,380 --> 00:15:23,580
+هو تعريف الـ group الجروب يا شباب هي الـ set بدي أضع
+
+141
+00:15:23,580 --> 00:15:30,580
+عليها binary operation بحيث تحقق لي ثلاثة شروط أن 
+
+142
+00:15:30,580 --> 00:15:35,400
+تحققت ثلاثة شروط بسمي الـ set مع الـ binary
+
+143
+00:15:35,400 --> 00:15:41,540
+operation is a group ايش الشروط الثلاثة؟ أول شيء 
+
+144
+00:15:41,540 --> 00:15:47,270
+الـ binary operation هذه بتبقى associative إدمجية
+
+145
+00:15:47,270 --> 00:15:54,150
+تمام أو تجميعية زي ما بتسموها أنتم اثنين في عنصر
+
+146
+00:15:54,150 --> 00:15:59,270
+بده اسميه عنصر الوحدة الـ identity element أنتم
+
+147
+00:15:59,270 --> 00:16:04,260
+بالعربي بجهة السماوية الثانوية العنصر المحايد يبقى
+
+148
+00:16:04,260 --> 00:16:08,720
+المحايد أو الوحدة هو الـ identity element الشرط
+
+149
+00:16:08,720 --> 00:16:14,260
+الثالث كل عنصر في الـ group تحت هذه العملية بدي
+
+150
+00:16:14,260 --> 00:16:20,400
+يكون له معكوس بحيث لو ضربت عنصر في معكوسه بدي يطلع لي
+
+151
+00:16:20,400 --> 00:16:25,080
+من عنصر المحايد الـ identity element لو تحققت
+
+152
+00:16:25,080 --> 00:16:30,020
+الشروط هذه الثلاثة بقول يبقى الجروب اللي عندي is a
+
+153
+00:16:30,020 --> 00:16:34,390
+group الكلام اللي سمعته بنروح نكتبه لإنه كل الـ
+
+154
+00:16:34,390 --> 00:16:39,490
+section مبني على مين؟ على الكلمتين اللي سمعتهم يبقى
+
+155
+00:16:39,490 --> 00:16:50,510
+بدنا نجي للـ definition يبقى definition let the G be a
+
+156
+00:16:50,510 --> 00:16:56,830
+non empty non empty set
+
+157
+00:16:58,880 --> 00:17:09,840
+and let the star be a
+
+158
+00:17:09,840 --> 00:17:17,640
+binary operation
+
+159
+00:17:17,640 --> 00:17:24,840
+on اللي هو G على set G then
+
+160
+00:17:27,230 --> 00:17:33,170
+الـ G والـ star مع بعض هدول يعني الـ set G والـ star
+
+161
+00:17:33,170 --> 00:17:43,230
+عملية عليها هدول is called a group بنسميها مجموعة
+
+162
+00:17:43,230 --> 00:17:50,750
+if the following properties
+
+163
+00:17:55,710 --> 00:18:00,170
+if the following properties are satisfied are
+
+164
+00:18:00,170 --> 00:18:08,230
+satisfied ايش
+
+165
+00:18:08,230 --> 00:18:18,110
+الخواص هذه اللي هو الخاصية الأولى the star is
+
+166
+00:18:18,110 --> 00:18:24,030
+associative associative
+
+167
+00:18:24,800 --> 00:18:29,100
+that is
+
+168
+00:18:29,100 --> 00:18:42,300
+a star b star c بدو يساوي a star b star c لكل
+
+169
+00:18:42,300 --> 00:18:49,140
+الـ a و الـ b و الـ c اللي موجودة في الـ group G الـ
+
+170
+00:18:49,140 --> 00:18:50,760
+condition الثاني
+
+171
+00:18:52,870 --> 00:19:09,190
+condition الثاني there is an element such
+
+172
+00:19:09,190 --> 00:19:12,550
+that
+
+173
+00:19:12,550 --> 00:19:23,830
+بحيث أن a star e يساوي e star a يساوي الـ a نفسها
+
+174
+00:19:23,830 --> 00:19:33,730
+لكل الـ a الموجودة في G بلا استثناء يبقى الـ E is
+
+175
+00:19:33,730 --> 00:19:42,330
+called the identity element
+
+176
+00:19:42,330 --> 00:19:45,530
+of
+
+177
+00:19:46,970 --> 00:20:11,510
+G condition
+
+178
+00:20:11,510 --> 00:20:13,330
+الثالث والأخير
+
+179
+00:20:20,360 --> 00:20:34,280
+for each a الموجود في G there exists b in G such
+
+180
+00:20:34,280 --> 00:20:45,800
+that بحيث أن such that a star b بده يساوي b star
+
+181
+00:20:45,800 --> 00:20:53,500
+a بده يساوي الـ identity e بيه
+
+182
+00:20:53,500 --> 00:20:58,880
+is called يبقى
+
+183
+00:20:58,880 --> 00:21:09,490
+بيه في هذه الحالة بنسميه is the inverse element of
+
+184
+00:21:09,490 --> 00:21:21,950
+a معكوس العنصر a and denoted by الـ b بده يساوي الـ
+
+185
+00:21:21,950 --> 00:21:26,870
+a inverse command
+
+186
+00:21:26,870 --> 00:21:30,970
+definition the group
+
+187
+00:21:33,590 --> 00:21:39,610
+الـ G is called abelian
+
+188
+00:21:39,610 --> 00:21:45,090
+if
+
+189
+00:21:45,090 --> 00:21:54,250
+x star y متساوي y star x لكل الـ x و الـ y الموجودة في الـ
+
+190
+00:21:54,250 --> 00:21:55,450
+group G
+
+191
+00:22:25,540 --> 00:22:31,040
+يبقى احنا ابتداء من هذا التعريف بكون بدأنا ندخل في
+
+192
+00:22:31,040 --> 00:22:35,680
+علم الـ groups أو علم المجموعات اللي هو موضوع
+
+193
+00:22:35,680 --> 00:22:40,220
+دراستنا لهذا الفصل اللي هو الـ abstract algebra
+
+194
+00:22:40,220 --> 00:22:44,460
+يبقى أول موضوع في موضوع الجبر اللي هو الموضوع
+
+195
+00:22:44,460 --> 00:22:50,330
+المجموعات الآن نعرف المجموعة وبعدين ناخذ أمثلة
+
+196
+00:22:50,330 --> 00:22:54,310
+متعددة على المجموعة بدل المثال عشر أو أحد الأمثلة
+
+197
+00:22:54,310 --> 00:23:00,010
+وبعد ذلك ناخذ بعض خواص المجموعات البسيطة يبقى
+
+198
+00:23:00,010 --> 00:23:04,470
+التعريف بيقول ما يتفترض أن G هو عبارة عن non-empty
+
+199
+00:23:04,470 --> 00:23:10,230
+set يبقى ليست الفئة الخاوية وإنما على الأقل فيها
+
+200
+00:23:10,230 --> 00:23:15,000
+ولو عنصر واحد and let the star be a binary
+
+201
+00:23:15,000 --> 00:23:20,760
+operation على الـ G الـ set
+
+202
+00:23:20,760 --> 00:23:26,400
+G مع الـ star مع بعض هدول بيكونوا لي a group إذا
+
+203
+00:23:26,400 --> 00:23:32,990
+تحققت عندي ثلاثة خواص أو ثلاثة شروط الشروط أو 
+
+204
+00:23:32,990 --> 00:23:37,790
+الخواص دي لـ star اللي عندي is associative يبقى
+
+205
+00:23:37,790 --> 00:23:43,430
+هي عملية إدماجية بمعنى أن a star b star c يساوي
+
+206
+00:23:43,430 --> 00:23:48,250
+يعني بتخلي a تأثر على b في الأول حسب تعريف الـ star
+
+207
+00:23:48,360 --> 00:23:52,300
+والعنصر اللي ينتج تخليه يأثر على مين؟ على c
+
+208
+00:23:52,300 --> 00:23:57,580
+النتيجة تماما كما لو b أثرت على c طالع عنصر جديد
+
+209
+00:23:57,580 --> 00:24:01,820
+هذا العنصر بدأ يأثر عليه بإيه لازم يكون اثنين are
+
+210
+00:24:01,820 --> 00:24:06,140
+equal إن حدث ذلك يبقى بقوله خاصية الـ associativity
+
+211
+00:24:06,140 --> 00:24:11,160
+الصحيحة لجميع العناصر يعني لما بدأ أخذ a و b و c مش
+
+212
+00:24:11,160 --> 00:24:15,060
+بدأ اختارهم عناصر محددة فلان وفلان بدأ أخذ أي
+
+213
+00:24:15,060 --> 00:24:20,770
+عناصر بغض النظر شو شكلها النقطة الثانية بيقول لي
+
+214
+00:24:20,770 --> 00:24:26,570
+there is an element E بحيث إذا لجيت عنصر أعطيته
+
+215
+00:24:26,570 --> 00:24:32,090
+الرمز E بس هذا إله خواص طبعا العنصر هذا موجود في
+
+216
+00:24:32,090 --> 00:24:38,570
+G itself بحيث أن لو أثرت بالـ a على الـ E بالـ star
+
+217
+00:24:38,570 --> 00:24:44,330
+هذه تماما كما لو أثرت بالـ E على a والنتج طالع الـ a
+
+218
+00:24:44,330 --> 00:24:49,240
+itself يبقى هذا اللي كنا بنسميه عنصر المحايد لا
+
+219
+00:24:49,240 --> 00:24:54,200
+يتأثر أي element في المجموعة بهذا الـ element تحت
+
+220
+00:24:54,200 --> 00:24:58,300
+العملية star أثر عليه star بهذا العنصر ويبقى الـ
+
+221
+00:24:58,300 --> 00:25:02,780
+element كما هو يبقى إن حدث ذلك هذا بسميه عنصر
+
+222
+00:25:02,780 --> 00:25:07,040
+المحايد أو في لغة الـ groups احنا هنسميه identity
+
+223
+00:25:07,040 --> 00:25:12,390
+element اللي هو عنصر الوحدة لهذه المجموعة بنضل عند
+
+224
+00:25:12,390 --> 00:25:18,210
+الـ condition الثالث والأخير قال لي 4 each اللي موجود
+
+225
+00:25:18,210 --> 00:25:24,290
+في G لأي عنصر a موجود في G هلاقي عنصر ثاني اسمه b
+
+226
+00:25:24,290 --> 00:25:29,830
+موجود في G بحيث لو ضربته من اليمين أو من الشمال a
+
+227
+00:25:29,830 --> 00:25:34,590
+star b بلاقي النتيجة هو b star a يساوي الـ identity
+
+228
+00:25:34,590 --> 00:25:39,450
+element itself يبقى هذا بده يعطيني عنصر الوحدة
+
+229
+00:25:39,450 --> 00:25:47,580
+نفسه إن حدث ذلك يبقى هذا العنصر معكوس العنصر a يبقى
+
+230
+00:25:47,580 --> 00:25:51,980
+في هذه الحالة الـ b is called the inverse element
+
+231
+00:25:51,980 --> 00:25:52,520
+of a
+
+232
+00:25:58,500 --> 00:26:01,920
+هذا الـ a كلها اللي فوق واسه اللي بسميه the
+
+233
+00:26:01,920 --> 00:26:07,460
+inverse element of a معكوس العنصر a يبقى b اللي
+
+234
+00:26:07,460 --> 00:26:12,460
+لجيته هذا بدي أسميه معكوس العنصر اللي هو a طب
+
+235
+00:26:12,460 --> 00:26:19,980
+السؤال هو هل كل عنصر في G لازم يجيه معكوس يعني مش
+
+236
+00:26:19,980 --> 00:26:26,940
+بالضرورة بعضهم ما و بعضهم لأ طب ايش جاي الـ a لأ for
+
+237
+00:26:26,940 --> 00:26:32,260
+each لكل عنصر يبقى كل عنصر في G بدأت تجيله معكوس
+
+238
+00:26:32,260 --> 00:26:38,020
+مش بعضهم له و بعضهم ما له كل عنصر في G له معكوس
+
+239
+00:26:38,020 --> 00:26:45,080
+يعني لو تصورت أن G هذه خمس عناصر يبقى فيهم اللي
+
+240
+00:26:45,080 --> 00:26:49,020
+هو أربعة واحد معكوس للتاني والـ identity element
+
+241
+00:26:49,020 --> 00:26:55,290
+معكوس لنفسه لو كانوا ستة يبقى ثلاثة معكوسات الثل��ثة
+
+242
+00:26:55,290 --> 00:27:01,430
+الثانية وهكذا يبقى كل عنصر في الـ group G حلقيله
+
+243
+00:27:01,430 --> 00:27:05,990
+معكوس موجود في G بعد لو ضربت العنصر في معكوسه من
+
+244
+00:27:05,990 --> 00:27:10,290
+الشمال والله لمين بدي يطلع عنصر الوحدة طب عنصر
+
+245
+00:27:10,290 --> 00:27:15,960
+الوحدة هذا هو الصفر ولا واحد صح؟ بيقول حسب الـ
+
+246
+00:27:15,960 --> 00:27:20,600
+operation المعرفة على الـ group يبقى حسب الـ group
+
+247
+00:27:20,600 --> 00:27:23,820
+وحسب الـ operation اللي عليها ملاقي الـ identity
+
+248
+00:27:23,820 --> 00:27:27,570
+اللي يمكن الـ identity is zero يمكن الـ identity يطلع
+
+249
+00:27:27,570 --> 00:27:33,750
+واحد يمكن الـ identity يطلع عشرة مثلا هادئ جدا يبقى
+
+250
+00:27:33,750 --> 00:27:37,930
+حسب الـ operation اللي موجودة عندك وقد نستغرب هذا
+
+251
+00:27:37,930 --> 00:27:41,950
+لأن نستغرب ولا حاجة وحنُوريك بعض الأمثلة نحسب فيها
+
+252
+00:27:41,950 --> 00:27:47,550
+الـ identity element وما يطلعش لا zero ولا واحد يبقى
+
+253
+00:27:47,550 --> 00:27:52,430
+هذا يعني أن الشخص ما يكون شكله يكون بهمنيّش يبقى الـ
+
+254
+00:27:52,430 --> 00:27:55,570
+identity يعتمد على الـ group ويعتمد على الـ
+
+255
+00:27:55,570 --> 00:28:00,790
+operation على الـ group اتفضل معناته
+
+256
+00:28:00,790 --> 00:28:07,410
+مش معكوس يبقى ليست group يبقى إذا اختل أي شرط من
+
+257
+00:28:07,410 --> 00:28:11,550
+الشروط الثلاثة بالضبط ستصبح group يبقى مشان تكون
+
+258
+00:28:11,550 --> 00:28:16,810
+الـ group بدي any non zero set والثلاثة شروط يتحققوا
+
+259
+00:28:16,810 --> 00:28:21,190
+هدول بدي الـ operation هذه تبقى binary operation
+
+260
+00:28:21,190 --> 00:28:25,830
+نمرا واحد لو ما كانتش binary operation الصبح أخذنا
+
+261
+00:28:25,830 --> 00:28:29,030
+مثل ماهيّاش binary operation يبقى ده مينفعش يتكون
+
+262
+00:28:29,030 --> 00:28:35,060
+الـ group لازم نبقى binary operation أولا ثم تتحقق
+
+263
+00:28:35,060 --> 00:28:40,240
+الشروط الثلاثة تطلع الشجرة التعريف جينامتستاتار بي
+
+264
+00:28:40,240 --> 00:28:44,880
+binary operation يبقى هذه بسميها group لو تحققت
+
+265
+00:28:44,880 --> 00:28:48,340
+الشروط الثلاثة يبقى أنا في الحقيقة عندي ثلاثة شروط
+
+266
+00:28:48,340 --> 00:28:54,260
+ولا أربعة أربعة بدك هدى binary operation لستار
+
+267
+00:28:54,260 --> 00:28:59,780
+بتبقى associative أو اختصارا بروح بقول هم الثلاثة
+
+268
+00:28:59,780 --> 00:29:04,000
+لستار هدى بدي associative binary operation يبقى
+
+269
+00:29:04,000 --> 00:29:08,020
+جمعت الشرطين مين بشرط واحد اثنين وجود الـ identity
+
+270
+00:29:08,020 --> 00:29:13,200
+element ثلاثة وجود معكوس العنصر لأي عنصر موجود وين
+
+271
+00:29:13,200 --> 00:29:18,130
+موجود في الـ group G إن حدث ذلك بقول يبقى الـ 6G
+
+272
+00:29:18,130 --> 00:29:22,350
+اللي عندنا هذه مالها is A group وحتى أرسخ هذا
+
+273
+00:29:22,350 --> 00:29:27,330
+المفهوم من دماغك وأسحب المفهوم اللي في دماغك أن
+
+274
+00:29:27,330 --> 00:29:31,690
+الـ operation هذه هي عملية ضرب لحالها أو عملية قسمة
+
+275
+00:29:31,690 --> 00:29:36,290
+لحالها أو عملية طرح لحالها هتشوف أمثلة مختلفة و
+
+276
+00:29:36,290 --> 00:29:42,070
+عديدة حتى مصبح احنا مقيدين بشكل الـ six اللي عندنا
+
+277
+00:29:42,070 --> 00:29:46,650
+وماناش دعوة في الـ six الأخرى اثنين مقيدين بالـ
+
+278
+00:29:46,650 --> 00:29:49,070
+binary operation اللي عندنا وغيرها من الـ
+
+279
+00:29:49,070 --> 00:29:53,550
+operations ماليش علاقة فيهم تمام؟ وهذا يختلف من
+
+280
+00:29:53,550 --> 00:29:58,890
+group إلى الأخرى نعطي أول مثال على ذلك قبله نعطي
+
+281
+00:29:58,890 --> 00:30:04,910
+أول مثال كلمة Abelian Abelian بالعربي يعني ابدالي
+
+282
+00:30:04,910 --> 00:30:10,190
+ابدالي زي ما يقول commutative ابدالي فبجي بقول
+
+283
+00:30:10,190 --> 00:30:15,430
+group G is called abelian إذا كان الـ X في Y بده
+
+284
+00:30:15,430 --> 00:30:19,730
+يساوي Y في X لكل الـ X و Y اللي موجودة بلا استثناء
+
+285
+00:30:19,730 --> 00:30:25,210
+يعني لو جيت شباب اللي في القاعة خمسين طالب تمام لو
+
+286
+00:30:25,210 --> 00:30:29,150
+بدل كل واحد مقعد ومكان الثاني ما صار تغيير عندي
+
+287
+00:30:29,150 --> 00:30:34,520
+ولا حاجة كويس يبقى ما عدش فيه طول ولا قصر مع تبديل
+
+288
+00:30:34,520 --> 00:30:38,920
+مقعده ولا نقص من مقامه لا يبقى طالب زي ما هو مسجل
+
+289
+00:30:38,920 --> 00:30:43,480
+المادة وقاعد عندنا إذا لما بدل واحد مكان الثاني
+
+290
+00:30:43,480 --> 00:30:49,480
+لجيته يساوي نفس التبديل الأصلي إن حدث ذلك يبقى هذا
+
+291
+00:30:49,480 --> 00:30:53,960
+بقول عنك commutative group أو abelian group لكن
+
+292
+00:30:53,960 --> 00:30:59,810
+بقولش commutative commutative بقول عن درجات التسمية
+
+293
+00:30:59,810 --> 00:31:04,550
+أو التعريف في حالة الـ rings اللي هو تبعت الفصل
+
+294
+00:31:04,550 --> 00:31:08,450
+الثاني إن شاء الله إن شاء الله اللي باخد جبر حديثة
+
+295
+00:31:08,450 --> 00:31:12,790
+نمسكو الـ commutative ring لكن في الـ group هسميها
+
+296
+00:31:12,790 --> 00:31:17,640
+abelian group نسبة للعالم هي ابيل اللي اكتشف هالشغل
+
+297
+00:31:17,640 --> 00:31:23,340
+هذه وسميت باسمه ابيليان جروب إذا من حد ما تسمع
+
+298
+00:31:23,340 --> 00:31:28,120
+كلمة ابيليان جروب بدك تفهم أن العناصر بقدر أبدلهم
+
+299
+00:31:28,120 --> 00:31:33,000
+مكان بعض بدون أي مشاكل تمام؟ فهذا معنى ابيليان
+
+300
+00:31:33,000 --> 00:31:40,150
+جروبنأخد أبسط الأمثلة ونتدرج إلى الأثقال فالأثقال
+
+301
+00:31:40,150 --> 00:31:45,310
+فالأثقال حتى نصل إلى أمثلة مختلفة يبقى examples
+
+302
+00:31:45,310 --> 00:31:48,990
+أمثلة
+
+303
+00:31:48,990 --> 00:31:58,170
+أول مثال على ذلك الآن الـ Z والـ Q and set of real
+
+304
+00:31:58,170 --> 00:32:09,760
+numbers هذول under usual addition تحت عملية الجمع
+
+305
+00:32:09,760 --> 00:32:17,740
+العادي under usual addition اللي هو الـ plus are
+
+306
+00:32:17,740 --> 00:32:26,160
+abelian groups are
+
+307
+00:32:26,160 --> 00:32:28,580
+abelian groups because
+
+308
+00:32:36,540 --> 00:32:42,300
+السبب يبقى أنا أدعي أن زد تحت عملية الجامعة
+
+309
+00:32:42,300 --> 00:32:46,020
+العادي أقول لك usual addition الجامعة العادي تبع
+
+310
+00:32:46,020 --> 00:32:51,060
+الـ real number الـ Q تحت الجامعة العادي الـ R تحت
+
+311
+00:32:51,060 --> 00:32:54,020
+الجامعة العادي يعني عملش معرف على الـ set of
+
+312
+00:32:54,020 --> 00:32:56,680
+integers ومعرف على الـ set of rational numbers
+
+313
+00:32:56,680 --> 00:32:59,440
+ومعرف على الـ set of .. يعني هدول يعتبروا إيه؟
+
+314
+00:32:59,440 --> 00:33:05,620
+ثلاثة أمثلة يعني هدول three groups تحت العملية الـ
+
+315
+00:33:05,620 --> 00:33:09,780
+plus هذا والـ groups هدول are abelian احنا بنعرف
+
+316
+00:33:09,780 --> 00:33:14,270
+لما أقول A زائد B يعني اثنين زائد ثلاثة يساوي ثلاثة
+
+317
+00:33:14,270 --> 00:33:18,890
+زي اثنين جامعة عادي صح ولا لا هذا على زد لو جيت
+
+318
+00:33:18,890 --> 00:33:24,610
+على الـ IQ اثنين عدديا نسبيا مجموعهم عدد نسبي كذلك
+
+319
+00:33:24,610 --> 00:33:29,610
+لو جيت مجموع عددين حقيقيا بيعطينا إيه؟ عدد حقيقي
+
+320
+00:33:29,610 --> 00:33:35,860
+بجهة دي binary operation يبقى هنا بقوله because a
+
+321
+00:33:35,860 --> 00:33:43,060
+plus is a by أو associative بالمرة كمان is
+
+322
+00:33:43,060 --> 00:33:46,080
+associative
+
+323
+00:33:46,080 --> 00:33:53,300
+binary operation
+
+324
+00:33:53,300 --> 00:33:56,320
+on
+
+325
+00:33:56,320 --> 00:34:07,850
+z والـ q وكذلك من الـ set of real numbers طب كويس
+
+326
+00:34:07,850 --> 00:34:11,170
+أظن
+
+327
+00:34:11,170 --> 00:34:14,730
+أخذنا هذه الكثير حكاية الـ associativity للأعداد
+
+328
+00:34:14,730 --> 00:34:18,730
+الحقيقية ما هي النسبية والصحيحة جزء من الأعداد
+
+329
+00:34:18,730 --> 00:34:22,510
+الحقيقية يبقى الأعداد الحقيقية لما أقول اثنين زي
+
+330
+00:34:22,510 --> 00:34:26,650
+الثلاثة زي الخمسة هو ثلاثة زي الخمسة والإنتاج يضيف
+
+331
+00:34:26,650 --> 00:34:30,410
+له اثنين عادي جدا ما فيش فيها مشكلة يبقى هذه بالنسبة
+
+332
+00:34:30,410 --> 00:34:35,590
+للـ associative طب مين الـ identity element في حالة
+
+333
+00:34:35,590 --> 00:34:43,310
+الجامعة الـ zero يبقى هنا is هذه النقطة الأولى
+
+334
+00:34:43,310 --> 00:34:49,810
+النقطة الثانية النقطة الثانية الـ zero is the
+
+335
+00:34:49,810 --> 00:34:56,310
+identity element because
+
+336
+00:35:00,180 --> 00:35:07,120
+الـ zero زائد الـ بي مثلا يساوي بي زائد الـ zero بده
+
+337
+00:35:07,120 --> 00:35:15,720
+يساوي الـ بي itself الكلام هذا for all بي اللي
+
+338
+00:35:15,720 --> 00:35:24,240
+موجودة في z أوي q and الـ a طيب النقطة الثالثة
+
+339
+00:35:27,080 --> 00:35:33,000
+لو أخدت element a موجود في أي منهما من المعكوس
+
+340
+00:35:33,000 --> 00:35:38,940
+تبعه يعني مين العدد اللي بدي أضيفه إليه يطلع من؟
+
+341
+00:35:38,940 --> 00:35:50,730
+يطلع zero سالم العدد يبقى هنا the inverse of أي
+
+342
+00:35:50,730 --> 00:36:00,010
+اللي موجود في الـ Z أو الـ Q and ال R is سالب A
+
+343
+00:36:00,010 --> 00:36:10,770
+since لأن الـ A زائد ناقص A يساوي ناقص A زائد A يساوي
+
+344
+00:36:10,770 --> 00:36:17,490
+Zero لهمين الـ identity element طيب
+
+345
+00:36:17,490 --> 00:36:26,910
+نمر اثنين نروح ناخد مثال آخر لو أخدت الآن z وتحت
+
+346
+00:36:26,910 --> 00:36:35,250
+عملية الضرب العادي z is
+
+347
+00:36:35,250 --> 00:36:46,010
+not a group يبقى هذه ماهيّاش group under usual
+
+348
+00:36:46,010 --> 00:36:47,810
+multiplication
+
+349
+00:36:50,890 --> 00:37:00,830
+تحت عملية الضرب العادية ليش؟ because because
+
+350
+00:37:00,830 --> 00:37:14,270
+if الـ a موجود في z and الـ a لا يساوي واحد وبحيث الـ
+
+351
+00:37:14,270 --> 00:37:20,450
+a لا يساوي واحد الآن تحت عملية الضرب من الـ identity
+
+352
+00:37:20,450 --> 00:37:25,650
+element الواحد ممتاز جدا يبقى هذا واحد لأن أي عدد
+
+353
+00:37:25,650 --> 00:37:29,910
+اضربه في واحد بيطلع نفسي لوحده السؤال هو هل بقدر
+
+354
+00:37:29,910 --> 00:37:34,370
+ألاقي element اضربه في أي عدد يطلع واحد
+
+355
+00:37:37,270 --> 00:37:43,510
+أنا بدي في Z أنا بحكي على Z فقط أنا مقيد بالـ 6
+
+356
+00:37:43,510 --> 00:37:47,590
+بتبعتي الـ 6 الأخرى ماليش علاقة فيها ومقيد بالـ
+
+357
+00:37:47,590 --> 00:37:52,950
+operation اللي عندي بقدر ألاقي في الشمكانية يبقى F
+
+358
+00:37:52,950 --> 00:37:59,150
+الـ A موجودة under الـ A لا تساوي واحد then there is
+
+359
+00:37:59,150 --> 00:38:12,610
+أو there exists no element B اللي هو z such that
+
+360
+00:38:12,610 --> 00:38:21,170
+بحيث أن الـ a في b بده يساوي الواحد الصحيح يعني for
+
+361
+00:38:21,170 --> 00:38:25,830
+example if
+
+362
+00:38:25,830 --> 00:38:33,190
+الـ a تساوي ثلاثة بقدر ألاقي عدد بي اضروف ثلاثة يطلع
+
+363
+00:38:33,190 --> 00:38:39,390
+واحد بس بحيث العدد فيه z فالـ a تساوي ثلاثة then
+
+364
+00:38:39,390 --> 00:38:45,910
+there is no integer
+
+365
+00:38:45,910 --> 00:38:55,950
+بي such that بحيث أن ثلاثة بي بده يساوي واحد
+
+366
+00:38:55,950 --> 00:39:03,250
+مالاجيش هذا العدد بتاتا يبقى هذه زد تحت عملية ضرب
+
+367
+00:39:03,250 --> 00:39:11,270
+مالها طيب خليني أسأل كمان سؤال لو قلت لك الـ set of
+
+368
+00:39:11,270 --> 00:39:16,770
+real numbers كويس؟ بس أصبر شوية الـ set of real
+
+369
+00:39:16,770 --> 00:39:26,430
+numbers تحت عملية الضرب هل هي group؟ ليش؟ بالنسبة
+
+370
+00:39:26,430 --> 00:39:29,750
+للصفر بلا جيش ولا inverse ليش أن الـ identity قلت
+
+371
+00:39:29,750 --> 00:39:34,890
+هو مين بلا جيش ولا عدد اضربه في الصفر يطلع واحد
+
+372
+00:39:34,890 --> 00:39:40,730
+صحيح يدي ليست جروب وهكذا إذا احنا الـ set مقيدين
+
+373
+00:39:40,730 --> 00:39:45,410
+بالـ set بشكل الأعداد اللي موجودة فيها مقيد بالـ
+
+374
+00:39:45,410 --> 00:39:48,750
+identity اللي عندي فيها مقيد بالـ binary
+
+375
+00:39:48,750 --> 00:39:52,150
+operational اللي موجودة عندي حققت الشروط بقول جروب
+
+376
+00:39:52,150 --> 00:39:58,830
+ما حققت بقوله ماهيّاش جروب طب لو جيت قولت لك تلاتة
+
+377
+00:39:58,830 --> 00:40:06,490
+let i تساوي الجذر التربيعي للسالب واحد define
+
+378
+00:40:06,490 --> 00:40:10,090
+define
+
+379
+00:40:10,090 --> 00:40:17,610
+usual multiplication multiplication
+
+380
+00:40:17,610 --> 00:40:19,550
+on
+
+381
+00:40:38,180 --> 00:40:46,550
+عرفت حصل الضرب على set of complex numbers واحد ناقص
+
+382
+00:40:46,550 --> 00:40:51,330
+واحد i ناقص i ناقص i حيث i هو الجذر التربيعي
+
+383
+00:40:51,330 --> 00:40:56,550
+للسالب واحد يبقى دول complex ولا لا وعليهم عملية
+
+384
+00:40:56,550 --> 00:41:01,430
+ضرب العادية تبع ال complex number السؤال هو هل هذه
+
+385
+00:41:01,430 --> 00:41:05,470
+group ولا لا في الأول بدي أشوف هل ال
+
+386
+00:41:05,470 --> 00:41:12,990
+multiplication هذه لو ضربت أي عددين في بعض من دول
+
+387
+00:41:12,990 --> 00:41:18,430
+بيبقى complex ولا بيبطل يصير complex any real
+
+388
+00:41:18,430 --> 00:41:22,270
+number is complex هذا complex وهذا complex وهذا
+
+389
+00:41:22,270 --> 00:41:25,670
+complex وهذا complex وهذا complex يبقى العملية هذه
+
+390
+00:41:25,670 --> 00:41:30,790
+طيب لو ضربت ال i في ناقص i أليست مثل ناقص i في i
+
+391
+00:41:30,790 --> 00:41:34,950
+لأن العملية إبدالية هذا ناقص واحد في i زي i في
+
+392
+00:41:34,950 --> 00:41:40,230
+ناقص واحد سياد يبقى هذه اللي هي عبارة عن
+
+393
+00:41:40,230 --> 00:41:45,610
+associative binary operation يبقى let then
+
+394
+00:41:52,020 --> 00:41:58,380
+النقطة الآن هي نقطة
+
+395
+00:41:58,380 --> 00:42:03,500
+عملية عملية عملية عملية عملية عملية
+
+396
+00:42:03,500 --> 00:42:06,700
+عملية عملية
+
+397
+00:42:10,880 --> 00:42:17,480
+طب كويس، مين ال identity element؟ واحد، يبقى واحد
+
+398
+00:42:17,480 --> 00:42:22,740
+is the identity element
+
+399
+00:42:24,480 --> 00:42:28,440
+يبقى الواحد هو عنصر الواحد اللي دي لو ضربته في أي
+
+400
+00:42:28,440 --> 00:42:32,580
+واحد من هدول بيطلع نفس الواحد هدول طيب السؤال مين
+
+401
+00:42:32,580 --> 00:42:38,060
+معكوس السالب واحد؟ السالب واحد itself يبقى السالب واحد
+
+402
+00:42:38,060 --> 00:42:44,740
+is the inverse of itself يبقى هو معكوس لنفسي هنا
+
+403
+00:42:44,740 --> 00:42:55,030
+سالب واحد is the inverse of itself طيب مين معكوس
+
+404
+00:42:55,030 --> 00:42:58,590
+الواحد؟ الواحد نفسه، ضربه نفسه بيطلع واحد، ما عنديش
+
+405
+00:42:58,590 --> 00:43:01,650
+أمر يبقى هذا ال identity دائما و أبدا شباب ال
+
+406
+00:43:01,650 --> 00:43:06,150
+identity هو معكوسه لنفسه، يتدورش عليه أي group
+
+407
+00:43:06,150 --> 00:43:08,810
+تطلع في الدنيا عندك ال identity إن هو معكوسه
+
+408
+00:43:08,810 --> 00:43:13,490
+لنفسها طيب الآن مين معكوس ال i؟ ال سالب i طب و
+
+409
+00:43:13,490 --> 00:43:20,880
+السالب i؟ لو ضربت i في i ب i تربيع اللي بسالب واحد و
+
+410
+00:43:20,880 --> 00:43:27,520
+عندك سالب بصير موجبة بواحد يبقى هنا باجي بقول له ال
+
+411
+00:43:27,520 --> 00:43:34,580
+i is the inverse of سالب i
+
+412
+00:43:39,980 --> 00:43:46,020
+من هذول التلاتة مع اللي فوق يبقى صلة هذه ال group
+
+413
+00:43:46,020 --> 00:43:52,260
+تحت عملية ضرب is a group يبقى هذا بدي يعطيلك إن g
+
+414
+00:43:52,260 --> 00:43:59,920
+تحت عملية الضرب اللي عندنا هذه is a group يبقى هذه
+
+415
+00:43:59,920 --> 00:44:02,160
+عبارة عن مجموعة
+
+416
+00:44:17,760 --> 00:44:23,720
+مثال رقم أربعة مثال
+
+417
+00:44:23,720 --> 00:44:31,880
+رقم أربعة هذا سؤال تلاتة من الكتاب بيقول لي show
+
+418
+00:44:31,880 --> 00:44:41,860
+that the set اللي هي مين؟ واحد واثنين وتلاتة
+
+419
+00:44:41,860 --> 00:44:45,680
+وأربعة under
+
+420
+00:44:50,830 --> 00:45:01,410
+multiplication modulo خمسة modulo خمسة is an
+
+421
+00:45:01,410 --> 00:45:14,950
+abelian group is an abelian group but ولكن اللي هو
+
+422
+00:45:14,950 --> 00:45:26,710
+واحد واثنين و تلاتة under multiplication
+
+423
+00:45:26,710 --> 00:45:30,410
+modulo
+
+424
+00:45:30,410 --> 00:45:34,850
+أربعة
+
+425
+00:45:34,850 --> 00:45:39,970
+is not a group
+
+426
+00:46:15,380 --> 00:46:20,710
+سؤال مرة ثانية السؤال يعتبر سؤالين عندما أعطيني
+
+427
+00:46:20,710 --> 00:46:25,010
+أربعة أعداد واحد اثنين تلاتة عرفنا عليهم عملية ضرب
+
+428
+00:46:25,010 --> 00:46:30,430
+modulo خمسة عملية ضرب بالمقياس خمسة قال لي ��ثبت إن
+
+429
+00:46:30,430 --> 00:46:34,050
+هذه عبارة عن abelian group abelian سهلة تلاتة في
+
+430
+00:46:34,050 --> 00:46:36,550
+اثنين هي اثنين في تلاتة تلاتة في أربع هي أربع في
+
+431
+00:46:36,550 --> 00:46:40,050
+تلاتة اثنين في أربع هي أربع في اثنين والباقي في
+
+432
+00:46:40,050 --> 00:46:43,070
+واحد ما هي بطلع نفسها تمام؟ إذا أنا حكيت ال
+
+433
+00:46:43,070 --> 00:46:46,630
+abelian هذه تحصيل حاصل يبقى أنا بالزمن ال
+
+434
+00:46:46,630 --> 00:46:51,690
+associative و بالزمن من؟ ال binary operation في
+
+435
+00:46:51,690 --> 00:46:55,830
+الأول و لزمنا ال identity و المعكوس بقوله بسيطة
+
+436
+00:46:55,830 --> 00:47:00,370
+جدا الآن بدي أشوف هل هي associ .. هي قبل ال
+
+437
+00:47:00,370 --> 00:47:04,190
+associative هل هي binary operation ولا لا بقوله
+
+438
+00:47:04,190 --> 00:47:10,110
+الله كويس يعني لو تعرفت أي عنصرين في بعضهم بدي
+
+439
+00:47:10,110 --> 00:47:14,170
+يكون ناتج داخل الستة دي إن حدث ذلك بقوله هذه
+
+440
+00:47:14,170 --> 00:47:18,880
+binary operation الآن تعال خدلي اثنين في واحد اثنين
+
+441
+00:47:18,880 --> 00:47:21,840
+موجودة تلاتة في واحد تلاتة موجودة أربعة في واحد
+
+442
+00:47:21,840 --> 00:47:26,960
+بأربعة موجودة نمسك اثنين اثنين في تلاتة ستة modulo
+
+443
+00:47:26,960 --> 00:47:31,740
+خمسة بيظل قداش؟ واحد موجود اثنين في أربعة تمانية
+
+444
+00:47:31,740 --> 00:47:36,080
+modulo خمسة تلاتة موجود خلصنا اثنين ضربنا في تلاتة
+
+445
+00:47:36,080 --> 00:47:39,940
+و أربعة لأن تلاتة في أربعة باطمعشر modulo خمسة
+
+446
+00:47:39,940 --> 00:47:45,980
+بأثنين موجود يبقى داشت صارت binary operation يبقى
+
+447
+00:47:45,980 --> 00:47:55,650
+باجي بقوله أول شيء ال multiplication modulo
+
+448
+00:47:55,650 --> 00:48:12,890
+خمسة is a binary operation on the set اللي واحد
+
+449
+00:48:12,890 --> 00:48:17,950
+واثنين وتلاتة وأربعة because السبب
+
+450
+00:48:20,570 --> 00:48:29,870
+ال a, b modulo خمسة موجود في الست واحد واثنين
+
+451
+00:48:29,870 --> 00:48:35,430
+وتلاتة وأربعة لكل ال a و ال b شو رأيك أسميها
+
+452
+00:48:35,430 --> 00:48:41,430
+للسهولة أسميها s و هذا يبدأ أسميها s يبغى لكل ال a
+
+453
+00:48:41,430 --> 00:48:47,850
+و ال b اللي موجودة وين في s يبقى حاصل ضرب أي اثنين
+
+454
+00:48:47,850 --> 00:48:52,430
+كله موجود وين؟ موجود لذلك بايناري وبرجانت اثنين هذا
+
+455
+00:48:52,430 --> 00:48:55,870
+ضرب عادي بس باخد الموديولو في الآخر يبقى
+
+456
+00:48:55,870 --> 00:49:03,570
+associative ولا لا يبقى هنا كمان لاحظ إن note إن
+
+457
+00:49:03,570 --> 00:49:09,510
+multiplication modulo
+
+458
+00:49:09,510 --> 00:49:12,310
+خمسة
+
+459
+00:49:15,220 --> 00:49:21,640
+is associative بدك
+
+460
+00:49:21,640 --> 00:49:25,640
+تشكل بساطرة هذا ما في مشكلة احنا ال i هو ال
+
+461
+00:49:25,640 --> 00:49:29,040
+identity الواحد يبقى هذا سهل لكن ضالي عند مين
+
+462
+00:49:29,040 --> 00:49:31,700
+الاثنين والتلاتة والاربعة يبقى بقدر أخدهم مع بعض
+
+463
+00:49:31,700 --> 00:49:37,040
+أو يبقى خلصت ال group كله مظبوط يعني for example
+
+464
+00:49:40,060 --> 00:49:49,900
+لو أخدت اثنين أستار تلاتة أستار أربعة طيب، هذا
+
+465
+00:49:49,900 --> 00:49:56,040
+اثنين في تلاتة بستة موديولو خمسة صح ولا لأ؟ يبقى
+
+466
+00:49:56,040 --> 00:50:02,220
+ستة موديولو خمسة فيها قداش؟ واحد يبقى بظل واحد
+
+467
+00:50:02,220 --> 00:50:11,280
+أستار أربعة أربعة مد يولو خمسة يبقى هذا بده يساوي
+
+468
+00:50:11,280 --> 00:50:18,860
+أربعة and لو أخدت اثنين star تلاتة star أربعة
+
+469
+00:50:18,860 --> 00:50:27,510
+ويساوي تلاتة في أربعة ب 12 modulo 5 ب 2 يبقى يساوي 2
+
+470
+00:50:27,510 --> 00:50:35,110
+star 2 يعني 2 في 2 ب 4 modulo 5 اللي هي ب 4 يبقى هذا
+
+471
+00:50:35,110 --> 00:50:41,450
+بده يعطينا 4 يبقى star هذه هي نفس هذه بالظبط يبقى
+
+472
+00:50:41,450 --> 00:50:44,750
+العملية أساسية وضل بس دور مين الواحد واحد اللي
+
+473
+00:50:44,750 --> 00:50:47,490
+هيقدمه لأخر بالنسبة لعملية الدور لأن هو ال
+
+474
+00:50:47,490 --> 00:50:53,510
+identity element يبقى على طول الخطبة نقول واحد is
+
+475
+00:50:53,510 --> 00:51:01,430
+the identity element لأن
+
+476
+00:51:01,430 --> 00:51:05,250
+الواحد في أي رقم من الباقي modulo وخمسة هيعطيني
+
+477
+00:51:05,250 --> 00:51:12,230
+نفس الرقم مش هيغير حاجة طيب مين معكوس أي واحد فيهم
+
+478
+00:51:12,230 --> 00:51:14,270
+يلا شوف
+
+479
+00:51:17,900 --> 00:51:24,760
+من معكوس أي رقم من هذه الأرقام اثنين
+
+480
+00:51:24,760 --> 00:51:30,440
+والتلاتة معكوسات لبعض لأن اثنين في تلاتة modulo
+
+481
+00:51:30,440 --> 00:51:34,040
+وخمسة بطلع قداش؟ واحد اللي هو ال identity element
+
+482
+00:51:34,040 --> 00:51:42,230
+طب والأربعة في أربعة يبقى أربعة معكوس لنفسه و اثنين
+
+483
+00:51:42,230 --> 00:51:46,430
+معكوس للتلاتة و ال identity هو معكوس لنفسه إذا صار
+
+484
+00:51:46,430 --> 00:51:56,550
+كل عنصر له معكوس يبقى هنا باجي بقول every element
+
+485
+00:51:56,550 --> 00:52:05,310
+in s has an inverse
+
+486
+00:52:07,290 --> 00:52:22,690
+since الواحد is the inverse of واحد بعدها
+
+487
+00:52:22,690 --> 00:52:35,280
+اثنين is the inverse of تلاتة since لأن اثنين في
+
+488
+00:52:35,280 --> 00:52:43,720
+تلاتة modulo خمسة بده يساوي واحد and الأربعة is
+
+489
+00:52:43,720 --> 00:52:58,530
+the inverse of itself since اللي هما مين؟ أربعة مضروبة
+
+490
+00:52:58,530 --> 00:53:06,150
+في أربعة modulo خمسة يساوي واحد يبقى كل عنصر له
+
+491
+00:53:06,150 --> 00:53:14,310
+معكوس يبقى بناء عليه أصبحت هذه group يبقى هنا ال s
+
+492
+00:53:14,310 --> 00:53:23,330
+تساوي واحد واثنين وتلاتة وأربعة is a group under
+
+493
+00:53:29,300 --> 00:53:33,920
+multiplication multiplication modulo
+
+494
+00:53:35,390 --> 00:53:41,550
+خمسة طب أنا لسه خلصت الشطر الأول من السؤال جالي
+
+495
+00:53:41,550 --> 00:53:47,530
+لكن المجموعة هذه modulo أربعة is not a group بقوله
+
+496
+00:53:47,530 --> 00:53:52,670
+كويس إيش عرفك؟ بدي ولو شرط واحد يختل من الشروط
+
+497
+00:53:52,670 --> 00:53:59,510
+اللي عندي بتبطل تصير a group صح ولا لا؟ طيب حد
+
+498
+00:53:59,510 --> 00:54:01,530
+بقدر يجيب لي هذا الشرط
+
+499
+00:54:06,800 --> 00:54:11,660
+ممتاز جدا تعال نشوف تلاتة هذه بيقول ما لهاش معكوس
+
+500
+00:54:11,660 --> 00:54:17,320
+ليش؟ لأني قلت تلاتة في تلاتة تسعة تسعة شيل منهم
+
+501
+00:54:17,320 --> 00:54:24,200
+أربعتين بيظل واحد إذا التلاتة معكوس لنفسي صح يبقى
+
+502
+00:54:24,200 --> 00:54:31,020
+معكوسها اتنين في تلاتة ايه بستة شيل منهم أربعة
+
+503
+00:54:31,020 --> 00:54:35,500
+بيطلع اتنين يبقى ده مش اتنين معكسه مش التلاتة لكن
+
+504
+00:54:35,500 --> 00:54:41,720
+اتنين في اتنين أربعة تعني زيرو يبقى اتنين أو هذه
+
+505
+00:54:41,720 --> 00:54:45,680
+ماهيّاش closed under يعني هذه ال operation ماهيّاش
+
+506
+00:54:45,680 --> 00:54:50,780
+binary operation لأن ال element موجود في نفس ال set
+
+507
+00:54:50,780 --> 00:54:57,180
+يبقى هذه بقول له that set اللي هو واحد و اتنين و
+
+508
+00:54:57,180 --> 00:55:11,200
+تلاتة under multiplication modulo أربعة is not
+
+509
+00:55:11,200 --> 00:55:15,920
+a group since
+
+510
+00:55:18,430 --> 00:55:25,610
+الاتنين مستار اتنين يساوي أربعة modulo أربعة ليه
+
+511
+00:55:25,610 --> 00:55:30,730
+تساوي زيرو وهذا does not belong للست واحد واتنين 
+
+512
+00:55:30,730 --> 00:55:34,930
+وتلاتة يبقى الشرط الأول تبقى binary operation لأنه
+
+513
+00:55:34,930 --> 00:55:38,110
+تحت عملية ضرب modulo أربعة التي بيكون موجود في
+
+514
+00:55:38,110 --> 00:55:43,260
+الست هذه هذا مش موجود يبقى يبعتلك الله لازلنا في
+
+515
+00:55:43,260 --> 00:55:48,000
+الأمثلة السهلة حتى هذه اللحظة لسه عندنا أمثلة
+
+516
+00:55:48,000 --> 00:55:53,000
+كثيرة بدنا على قلبي كمان محاضرتين مشان نخلص
+
+517
+00:55:53,000 --> 00:55:57,500
+الأمثلة على موضوع ال group لأن هذا الأساس اللي
+
+518
+00:55:57,500 --> 00:56:02,420
+بدنا نبني عليه كل دراستنا في موضوع ال groups بعد
+
+519
+00:56:02,420 --> 00:56:04,080
+ذلك يعطيكم العجب 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/GlbhZeGGWuY_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1472 @@
+1
+00:00:22,730 --> 00:00:27,590
+المرة الماضية أخدنا نظرية على ال subgroups
+
+2
+00:00:27,590 --> 00:00:33,590
+ومختصرها إن ال H لو كانت non-empty هال condition
+
+3
+00:00:33,590 --> 00:00:37,470
+الأول و ال condition التانيلو أخدت two elements في
+
+4
+00:00:37,470 --> 00:00:42,090
+ال group أو في ال subgroup و أثبت انه حصل ضرب
+
+5
+00:00:42,090 --> 00:00:45,770
+الأول في معكس الثاني موجود في هذه ال subset اللي
+
+6
+00:00:45,770 --> 00:00:50,010
+هي ال H يبقى ال H بتكون is a subgroup و أخدنا على
+
+7
+00:00:50,010 --> 00:00:55,500
+ذلك أربعة أمثلة وهذا هو المثال رقم خمسةالمثال رقم
+
+8
+00:00:55,500 --> 00:00:59,800
+خمسة جيئ به في إحدى الامتحانات في إحدى السنوات
+
+9
+00:00:59,800 --> 00:01:04,180
+السابقة اللي هو في الجامعة الإسلامية عندنا هنا
+
+10
+00:01:04,180 --> 00:01:10,580
+ولذلك أحببت أن أحل هذا السؤال كمثال على موضوع هذه
+
+11
+00:01:10,580 --> 00:01:15,050
+النظريةالسؤال بيقول little h بيبقى subset of a
+
+12
+00:01:15,050 --> 00:01:19,610
+group g بيبقى احنا اخدنا h subset من ال group g
+
+13
+00:01:19,610 --> 00:01:25,310
+اخدنا ال element او ال set a هي كل العناصر a اللي
+
+14
+00:01:25,310 --> 00:01:31,630
+موجودة في g بحيث ان ال a h تساوي h a يعني كل
+
+15
+00:01:31,630 --> 00:01:37,190
+العناصر اللي بتبقى commutative مع عناصر h فقط
+
+16
+00:01:52,630 --> 00:01:56,840
+الخطوة الأولى بدي أثبت ان الـ H is non-emptyبعدين
+
+17
+00:01:56,840 --> 00:02:04,440
+باخد اشياء موجودة في a و اثبت ان الاول في معكس
+
+18
+00:02:04,440 --> 00:02:09,280
+الثاني موجود في a يفجر بعدين بقول له solution
+
+19
+00:02:09,280 --> 00:02:19,400
+الخطوة الأولى ان ال a is non empty السبب because
+
+20
+00:02:22,540 --> 00:02:28,180
+طبعا ال identity elements مع ناسر g كلها وبالتالي
+
+21
+00:02:28,180 --> 00:02:37,440
+مع ناسر h because ال E موجود في ال A since السبب
+
+22
+00:02:37,440 --> 00:02:43,740
+في ذلك ان ال E في ال H هو ال H في ال E طب ال H في
+
+23
+00:02:43,740 --> 00:02:44,940
+E ايش بيعطينا
+
+24
+00:02:53,110 --> 00:02:58,350
+هذه النقطة الأولى هي a non empty النقطة الثانية
+
+25
+00:02:58,350 --> 00:03:05,530
+بدي اخد عنصرين موجودين في ال set a يبقى بداجي اقول
+
+26
+00:03:05,530 --> 00:03:12,070
+افترض ان ال a و ال b موجودات في ال aطيب هذا معناه
+
+27
+00:03:12,070 --> 00:03:21,110
+then ال a h بده يساوي ال h a and ال b h بده يساوي
+
+28
+00:03:21,110 --> 00:03:27,530
+ال h b هذا معناه بدالي امسك هذا ال element اللي
+
+29
+00:03:27,530 --> 00:03:32,410
+عندنا هذالو ذهبت و ضربت من جهة الشمال في ال B
+
+30
+00:03:32,410 --> 00:03:37,670
+inverse و ضربت من جهة اليمين في ال B inverse بدي
+
+31
+00:03:37,670 --> 00:03:42,010
+أشوف الدوصل ليه طب انت بكتره في ال B inverse ليش؟
+
+32
+00:03:42,010 --> 00:03:46,930
+بقوله اه انا فرض ان A و B موجودة في A إذا هي
+
+33
+00:03:46,930 --> 00:03:52,220
+موجودة وين؟فتش موجودة في a يعني موجودة في g
+
+34
+00:03:52,220 --> 00:03:58,080
+الأصلية لأن كل عناصر a موجودة في g اذا هذه موجودة
+
+35
+00:03:58,080 --> 00:04:04,960
+في g يبقى ال b inverse موجود في g لكن انا بدي اثبت
+
+36
+00:04:04,960 --> 00:04:10,680
+ان ال a b inverse موجود في a بمعنى اخر ان ال a b
+
+37
+00:04:10,680 --> 00:04:15,240
+inverse في ال set a بدي ساوي ال a في ال a b
+
+38
+00:04:15,240 --> 00:04:20,810
+inverseإن أثبت هذا الكلام بيتم المطلوب يبقى بده
+
+39
+00:04:20,810 --> 00:04:25,050
+أجعل هذه و أضرب من جهة اليمين في ال B inverse و من
+
+40
+00:04:25,050 --> 00:04:29,510
+جهة الشمال كمان وين في ال B inverse يبقى هذا معناه
+
+41
+00:04:29,510 --> 00:04:36,350
+انه B inverse في BH بده يساوي هاي ضربنا من جهة
+
+42
+00:04:36,350 --> 00:04:43,730
+الشمال يبقى بنتجينا B inverse H BH يبقى ضربنا خليا
+
+43
+00:04:43,730 --> 00:04:47,830
+من جهة الشمالمرة جيب نضرب من جهة اليمين ولا يمك
+
+44
+00:04:47,830 --> 00:04:53,530
+ولا نضربهم مرة واحدة رياحة انها اضرب من جهة الشمال
+
+45
+00:04:53,530 --> 00:04:58,990
+ومن جهة اليمين في ال B inverse يبقى بدي جينا كمان
+
+46
+00:04:58,990 --> 00:05:05,290
+هنا B inverse بدي ساوي ال B inverse في ال BH بدي
+
+47
+00:05:05,290 --> 00:05:12,010
+ساوي ال B inverse H في ال BB inverse بالشكل اللي
+
+48
+00:05:12,010 --> 00:05:18,260
+عندنابالدراجة هذا ال element فيه معكوس ويش بيعطينا
+
+49
+00:05:18,260 --> 00:05:24,500
+ال identity يبقى هذا بدري يعطينا ان ال E H B
+
+50
+00:05:24,500 --> 00:05:26,640
+inverse بدري ساوي
+
+51
+00:05:38,550 --> 00:05:44,150
+بإنفرس هذي مباشرة هذه ضربت من جهة الشمال و من جهة
+
+52
+00:05:44,150 --> 00:05:48,790
+اليمين هنا ضربت من جهة الشمال و من جهة اليمين طيب
+
+53
+00:05:48,790 --> 00:05:53,050
+هذه الان ال بي بي انفرس بتعطينا ال identity يبقى
+
+54
+00:05:53,050 --> 00:05:59,630
+هدف السوى بي انفرس heبناءً عليه الـ identity في أي
+
+55
+00:05:59,630 --> 00:06:03,250
+element و الله في أي set بيعطينا نفس ال element أو
+
+56
+00:06:03,250 --> 00:06:09,750
+نفس ال set يبقى هذا معناه ان ال H P inverse بده
+
+57
+00:06:09,750 --> 00:06:12,250
+يساوي P inverse H
+
+58
+00:06:21,020 --> 00:06:26,020
+أنا بدي أثبت أن الـ A B inverse موجود في الـ A
+
+59
+00:06:26,020 --> 00:06:30,560
+بمعنى أن الـ A B inverse مضروب في الـ H بيساوي الـ
+
+60
+00:06:30,560 --> 00:06:35,440
+H في الـ A B inverse المعادلة هذه مافيش فيها Aلكن
+
+61
+00:06:35,440 --> 00:06:40,420
+لو ضربت الطرفين في A بوصل لمن؟ للمطلوب اذا حاجة
+
+62
+00:06:40,420 --> 00:06:45,980
+لهذه و اروح اضرب الطرفين من جهة الشمال في من؟ في
+
+63
+00:06:45,980 --> 00:06:52,900
+ال A يبقى هذا بدي اعطيك انه A H B inverse بدي ساوي
+
+64
+00:06:52,900 --> 00:07:00,430
+A B inverse H بالشكل اللي عندناطب احنا فيها معلومة
+
+65
+00:07:00,430 --> 00:07:08,070
+حتى الآن لم نستخدمها ليمين ال a h بده يسوي h a إذا
+
+66
+00:07:08,070 --> 00:07:15,460
+بقدر أشيل هذه ال a h و أكتب بدالها ال h aيبقى هذا
+
+67
+00:07:15,460 --> 00:07:23,360
+معناه ان ال a h بده اكتبها h a في ال b inverse بده
+
+68
+00:07:23,360 --> 00:07:28,840
+يساوي من خاصية ال associativity بقدر اقول هذه a b
+
+69
+00:07:28,840 --> 00:07:33,420
+inverse مضروب في ال h يبقى هذه بده يساوي a b
+
+70
+00:07:33,420 --> 00:07:39,140
+inverse مضروبة في مين في ال hيبقى بناء عليه كمان
+
+71
+00:07:39,140 --> 00:07:44,300
+مرة من خاصية ال associativity بصير عندنا ال H في
+
+72
+00:07:44,300 --> 00:07:51,140
+ال A B inverse بده يساوي ال A B inverse في ال H
+
+73
+00:07:51,140 --> 00:07:55,720
+ايش تفسير كل ذلك؟ معناه ان ال A B inverse موجود
+
+74
+00:07:55,720 --> 00:08:04,310
+وين؟في a يبقى سا ال a بي انفرس موجود في ال a هذا
+
+75
+00:08:04,310 --> 00:08:10,710
+بدي يعطينا ان ال a is a sub group من g أثبتنا في
+
+76
+00:08:10,710 --> 00:08:14,450
+الأول ان ال a is non empty وجدنا فيها ال identity
+
+77
+00:08:14,450 --> 00:08:18,970
+element أخدنا two elements موجودة في a أثبتنا ان
+
+78
+00:08:18,970 --> 00:08:23,390
+الأول في معكوس الثاني موجود في اللي هو ال a
+
+79
+00:08:23,630 --> 00:08:28,690
+وبالتالي ال ASA subgroup من مين؟ من G و مرة تانية
+
+80
+00:08:28,690 --> 00:08:34,570
+بقول هذا السؤال جئنا به في إحدى الامتحانات السابقة
+
+81
+00:08:34,570 --> 00:08:40,470
+على أي حال احنا حتى الآن أثبتنا نظرية واحدةبواسطة
+
+82
+00:08:40,470 --> 00:08:45,030
+تحالية بدل المثال خمسة على إثبات إن الـ subset
+
+83
+00:08:45,030 --> 00:08:47,850
+اللي باخدها كيف هي ال subgroup من ال group
+
+84
+00:08:47,850 --> 00:08:52,290
+الأساسية عن طريق إثبات نقطتين النقطة الأولى إن ال
+
+85
+00:08:52,290 --> 00:08:55,930
+subset اللي باخدها non empty والنقطة الثانية لو
+
+86
+00:08:55,930 --> 00:08:59,430
+أخدت elements في هذه ال set بدي أثبت إن الأول في
+
+87
+00:08:59,430 --> 00:09:05,750
+معكوس الثاني موجود في هذه ال set طيب نجي الآن
+
+88
+00:09:05,750 --> 00:09:12,590
+لنظرية ثانيةيبقى ال theorem النظرية
+
+89
+00:09:12,590 --> 00:09:25,190
+التانية بتقول مات let ال H be a non empty subset
+
+90
+00:09:25,190 --> 00:09:28,630
+of
+
+91
+00:09:28,630 --> 00:09:31,990
+a group G
+
+92
+00:09:38,050 --> 00:09:47,510
+الـ H is a subgroup من G if and only if ال A و ال
+
+93
+00:09:47,510 --> 00:09:54,450
+B موجودة في H whenever عندما
+
+94
+00:09:54,450 --> 00:10:04,690
+ال A و ال B موجود في H and ال A inverse belongs to
+
+95
+00:10:04,690 --> 00:10:07,230
+H whenever
+
+96
+00:10:10,270 --> 00:10:16,730
+الـ A موجودة
+
+97
+00:10:16,730 --> 00:10:17,450
+في إتش
+
+98
+00:10:32,050 --> 00:10:34,830
+النظرية الثانية اللي عندنا بالنسبة للـ subgroups
+
+99
+00:10:34,830 --> 00:10:40,430
+بتقول ما يأتي H non-empty subset of A group G يبقى
+
+100
+00:10:40,430 --> 00:10:44,690
+نفس ال condition الأول تبع من؟ تبع النظرية السابقة
+
+101
+00:10:44,690 --> 00:10:48,670
+الآن كان عندي condition واحد في النظرية السابقة
+
+102
+00:10:48,670 --> 00:10:52,790
+حاصل ضرب الأول في معكوس الثاني موجود في H إذا two
+
+103
+00:10:52,790 --> 00:10:56,870
+elements موجودات في H هنا هذا ال condition فصل على
+
+104
+00:10:56,870 --> 00:11:03,060
+شكل two conditionsH Subgroup من G F and only F
+
+105
+00:11:03,060 --> 00:11:09,660
+حاصل ضرب A في B في H لأي عنصرين A وB موجودة في H
+
+106
+00:11:09,660 --> 00:11:14,280
+والمعكوس لأي element موجود في H إذا كان هذا ال
+
+107
+00:11:14,280 --> 00:11:19,560
+element موجود في H بتطلع للنظرية بتقول F and only
+
+108
+00:11:19,560 --> 00:11:24,840
+F يبقى البرهان بيصير في اتجاهينيبقى بدي أخد
+
+109
+00:11:24,840 --> 00:11:31,100
+الاتجاه الأول بدي أقول له assume افترض ان ال H is
+
+110
+00:11:31,100 --> 00:11:38,380
+a subgroup من G مدام subgroup من G لو أخدت أي two
+
+111
+00:11:38,380 --> 00:11:42,820
+elements موجودة في H حصل ضربه في H ولا لا لأن
+
+112
+00:11:42,820 --> 00:11:50,550
+عليها binary operation بدي يطلع في H يبقى thenالـ
+
+113
+00:11:50,550 --> 00:11:58,570
+A B موجود في H الـ for all A و B اللي موجودة في H
+
+114
+00:11:58,570 --> 00:12:06,230
+and الـ B inverse موجود في H لكل الـ B اللي موجودة
+
+115
+00:12:06,230 --> 00:12:12,310
+في H يبقى الاتجاه الأول مافيش فيه مشكلةإذا هذه الـ
+
+116
+00:12:12,310 --> 00:12:16,010
+subgroup يبقى لو أخدت any two elements موجودات في
+
+117
+00:12:16,010 --> 00:12:21,070
+H بدي يكون A star B موجود في H والأمر الثاني مادام
+
+118
+00:12:21,070 --> 00:12:25,950
+subgroup يعني هي group تحت نفس ال operation يبقى
+
+119
+00:12:25,950 --> 00:12:30,330
+أي عنصر فيها له معكوس إذا ال B inverse موجود فيهش
+
+120
+00:12:30,330 --> 00:12:35,690
+لان بدنا نمشي لعملية العكسية يبقى conversely
+
+121
+00:12:35,690 --> 00:12:38,870
+assume
+
+122
+00:12:38,870 --> 00:12:47,710
+أفترضإن ال A B موجود في H لكل ال A و ال B اللي
+
+123
+00:12:47,710 --> 00:12:55,230
+belong to H and ال B inverse موجود في H لكل ال B
+
+124
+00:12:55,230 --> 00:12:56,730
+اللي موجودة في H
+
+125
+00:13:01,210 --> 00:13:07,290
+ماذا بدنا نثبت؟ الـ H Subgroup ممتاز جدا طيب بدأجي
+
+126
+00:13:07,290 --> 00:13:12,090
+أقوله الأولاني بدي أحاول أستفيد من كل معطية معطية
+
+127
+00:13:12,090 --> 00:13:16,390
+عندنا هنا أنا عندي أخدت elements ضربتهم وجدتهم في
+
+128
+00:13:16,390 --> 00:13:20,910
+H أخدت element في الـ H وجدته بعكوس في H بقولي تحت
+
+129
+00:13:20,910 --> 00:13:25,150
+ال two conditions الاتنين هذول بدي أثبت ان الـ H
+
+130
+00:13:25,150 --> 00:13:32,730
+is a subgroup من من جي الأصليةبقوله كويس الان
+
+131
+00:13:32,730 --> 00:13:41,810
+since ال B موجود في H بما ان B موجود في H we have
+
+132
+00:13:41,810 --> 00:13:49,810
+ال B انفرس موجود في H طب من وين جبت الكلام هذا من
+
+133
+00:13:49,810 --> 00:13:53,530
+ال second condition من ال condition الثاني يبقى
+
+134
+00:13:53,530 --> 00:13:59,510
+هذا from the second condition
+
+135
+00:14:02,590 --> 00:14:08,590
+طيب احنا ماخدين هنا ال a و ال b موجودة في h الآن
+
+136
+00:14:08,590 --> 00:14:20,190
+ال a موجودة في h كويس؟ and ال a في b belongs to h
+
+137
+00:14:20,190 --> 00:14:25,850
+لكل اللي هو ال a و ال b اللي موجودة في h implies
+
+138
+00:14:25,850 --> 00:14:33,430
+هذا الآن موجود في h صح؟و هذا موجود في H و ال
+
+139
+00:14:33,430 --> 00:14:38,030
+condition هذا حاصل ضرب اي عنصر من H موجود في H إذا
+
+140
+00:14:38,030 --> 00:14:43,930
+بدي أضرب ا��اتنين هدول في بعض ي بجا بدي أصير A B
+
+141
+00:14:43,930 --> 00:14:51,740
+inverse موجود في Hالان الـ H non-empty مُعطَى أخدت
+
+142
+00:14:51,740 --> 00:14:56,400
+الـ two elements موجودات في H وجدت حصل ضرب الأول
+
+143
+00:14:56,400 --> 00:14:59,480
+في التاني موجودة في H يبقى الـ H is a subgroup
+
+144
+00:14:59,480 --> 00:15:05,680
+بالنظرية السابقة يبقى هذا بدّي يعطينا أن الـ H is
+
+145
+00:15:05,680 --> 00:15:11,660
+a subgroup من G from the previous
+
+146
+00:15:13,190 --> 00:15:17,590
+الثيوريم يبقى بالنظرية السابقة هذه سارة subgroup
+
+147
+00:15:17,590 --> 00:15:28,470
+وهو المطلوب نعطي مثال توضيحي example let
+
+148
+00:15:28,470 --> 00:15:39,110
+ال g بدها تساوي r star اللي بدها تساوي ال r ناقص
+
+149
+00:15:39,110 --> 00:15:41,370
+ال zero under
+
+150
+00:15:46,570 --> 00:15:56,170
+multiplication تحت عملية الضرب little h بدها تساوي
+
+151
+00:15:56,170 --> 00:16:03,510
+كل العناصر x اللي موجودة في g بحيث ان ال x بدها
+
+152
+00:16:03,510 --> 00:16:08,070
+تساوي واحد or ال x is irrational
+
+153
+00:16:11,120 --> 00:16:21,100
+عدد غير نسبي and ال k بدأت ساوي كل ال x اللي
+
+154
+00:16:21,100 --> 00:16:26,280
+موجودة فيه بحيث ان ال x greater than or equal to
+
+155
+00:16:26,280 --> 00:16:34,160
+oneالسؤال هل هدول subgroups ام لا R
+
+156
+00:16:34,160 --> 00:16:44,840
+H N K subgroups of
+
+157
+00:16:44,840 --> 00:16:50,240
+G هل هدول subgroups من G ولا لأ solution
+
+158
+00:17:10,540 --> 00:17:14,980
+خلّيني أقول لكم هنا الست اللي انا للا أسطار اللي
+
+159
+00:17:14,980 --> 00:17:19,540
+مجموعة الأعداد الحقيقية بدي أشيل منها من ال zero و
+
+160
+00:17:19,540 --> 00:17:22,940
+ال binary operation اللي هي عملية الضرب العادية
+
+161
+00:17:22,940 --> 00:17:26,500
+بدي أعملية الضرب على مجموعة الأعداد الحقيقية بعد
+
+162
+00:17:26,500 --> 00:17:31,280
+ما أشيل منها ال zero أخدت منها subset مجموعة جزية
+
+163
+00:17:31,280 --> 00:17:35,750
+submitted مين هي هذه؟هي كل العناصر اللي موجودة في
+
+164
+00:17:35,750 --> 00:17:39,650
+هذه ال element يوعبه إيه؟ ال X بده يساوي واحد اللي
+
+165
+00:17:39,650 --> 00:17:43,870
+هو ال identity element تبع عملية الضرب أو ال X
+
+166
+00:17:43,870 --> 00:17:50,470
+يكون irrational طيب التانية ال K كل ال X اللي
+
+167
+00:17:50,470 --> 00:17:55,390
+موجودة في G بحيث ال X greater than or equal to 1
+
+168
+00:17:55,390 --> 00:18:01,390
+بيسأل هل هدول subgroups أم لا؟ بنقوله كويس المثال
+
+169
+00:18:01,390 --> 00:18:05,790
+هذا جاي بعد مين؟بعد النظرية اذا انا بدي احاول اطبق
+
+170
+00:18:05,790 --> 00:18:09,730
+النظرية هذه واشوف شو اللي بيصير اذا تطبقت النظرية
+
+171
+00:18:09,730 --> 00:18:13,270
+بيبقى هم ال seven groups اختل اي شرط من الشروط
+
+172
+00:18:13,270 --> 00:18:17,590
+اللي موجودة فيها يبقى ماهياش seven groups طيب لأ
+
+173
+00:18:17,590 --> 00:18:21,310
+لو جيت هنا على ال H بيقول لي اما ال X بدي اسيه
+
+174
+00:18:21,310 --> 00:18:25,830
+واحد وهو ال identity elementهذا هو وضع الطبيعي or
+
+175
+00:18:25,830 --> 00:18:29,290
+الـ x يجب أن يكون irrational يعني هذا عندما نحب
+
+176
+00:18:29,290 --> 00:18:34,410
+الـ or تعني ال union يبقى العناصر هم الواحد الصحيح
+
+177
+00:18:34,410 --> 00:18:39,570
+وال irrational number تمام؟ أريد أن أشوف هل هذه
+
+178
+00:18:39,570 --> 00:18:44,570
+closed under multiplication بمعنى أنه لو أخذت two
+
+179
+00:18:44,570 --> 00:18:50,730
+elements موجودات في ال group هل حاصل ضربه ما يكون
+
+180
+00:18:50,730 --> 00:18:54,500
+في ال group ولا لأ؟السؤال هو، ضروري الـ two
+
+181
+00:18:54,500 --> 00:18:58,560
+elements اللي أخدهم يكونوا مختلفات عن بعض؟ ليس
+
+182
+00:18:58,560 --> 00:19:03,600
+بالضرورة، ممكن ال element و نفسه، تمام؟ ممكن مشان
+
+183
+00:19:03,600 --> 00:19:06,320
+تبقى close، سواء ضربته في نفسه إن شاء الله تضربه
+
+184
+00:19:06,320 --> 00:19:09,860
+في نفسه عشرين مرة ولا تضربه في أي element آخر، بدي
+
+185
+00:19:09,860 --> 00:19:15,160
+يكون موجود في H إن كانت subgroup طيب، الآن أنا
+
+186
+00:19:15,160 --> 00:19:22,590
+أدعي إن الـH هذه is not a subgroup من هناانا ادعى
+
+187
+00:19:22,590 --> 00:19:29,570
+طيب شو السبب because جذر
+
+188
+00:19:29,570 --> 00:19:34,390
+تلاتة موجود في itch ولا لا يا شباب مش جذر تلاتة
+
+189
+00:19:34,390 --> 00:19:42,930
+irrational number and جذر تلاتة مضروب في جذر تلاتة
+
+190
+00:19:42,930 --> 00:19:49,110
+بده يساوي قدر هل التلاتة irrational number لأ مش
+
+191
+00:19:49,110 --> 00:19:57,470
+موجود في itchيبقى أنا أخدت عنصرين من H لجأت حاصل
+
+192
+00:19:57,470 --> 00:20:03,030
+ضربهما مش موجود في H معناته الـ H هذه ما هياش
+
+193
+00:20:03,030 --> 00:20:06,750
+subgroup يختل ال condition الأول في النظرية اللي
+
+194
+00:20:06,750 --> 00:20:13,070
+ذكرناها قبل قليل الأن أنا ده أدعي كذلك أن الـ H is
+
+195
+00:20:13,070 --> 00:20:15,410
+not a subgroup من G
+
+196
+00:20:19,030 --> 00:20:27,950
+السؤال لماذا؟ لأن اي
+
+197
+00:20:27,950 --> 00:20:37,690
+element يأتي في بالي موجود في كيه لأن الست هذه
+
+198
+00:20:37,690 --> 00:20:43,930
+موجودة في كيه لأن عناصر كيه من واحد واطلع
+
+199
+00:20:46,730 --> 00:20:53,790
+أنا روحت أخدت الستة موجودة هادئة في كتر شو معكوس
+
+200
+00:20:53,790 --> 00:21:00,660
+الستة؟ سُدسانه ضرب عملية الضرب العادية يبقى هذا
+
+201
+00:21:00,660 --> 00:21:06,680
+بده يعطينا انه معكوس الستة ليه ستة inverse يساوي
+
+202
+00:21:06,680 --> 00:21:10,320
+واحد على ستة لإنه ستة في سُدس هو اللي بالساوية
+
+203
+00:21:10,320 --> 00:21:16,680
+واحدة صحيح السؤال هو هل السُدس هذا موجود في ك؟ لأ
+
+204
+00:21:16,680 --> 00:21:22,540
+لإنه واحد واطلعهذا أقل من الواحد يبقى هذا does not
+
+205
+00:21:22,540 --> 00:21:27,540
+belong to K معناته اختلت الشرط الثاني اذا اخدت
+
+206
+00:21:27,540 --> 00:21:32,540
+element ال H لقيته معكوسه ما هوش في H اذا لا يمكن
+
+207
+00:21:32,540 --> 00:21:38,220
+لهذه الست او هذه ان تكون subgroup ملي جروب اللي
+
+208
+00:21:38,220 --> 00:21:42,940
+موجودة نيجي ناخد النظرية رقم تلاتة على ال
+
+209
+00:21:42,940 --> 00:21:53,460
+subgroups بيقول ال Hبا non-empty نفس ال condition
+
+210
+00:21:53,460 --> 00:22:00,900
+هو هو في النظريات الثلاث non-empty بس أضافنا عليها
+
+211
+00:22:00,900 --> 00:22:06,180
+finite subset
+
+212
+00:22:06,180 --> 00:22:09,320
+of
+
+213
+00:22:09,320 --> 00:22:11,480
+a group G
+
+214
+00:22:18,370 --> 00:22:32,950
+ثم الـ H هو مجلد من G إذا كان الـ H مقفل
+
+215
+00:22:32,950 --> 00:22:40,370
+تحت عمل
+
+216
+00:22:40,370 --> 00:22:43,650
+G
+
+217
+00:23:02,130 --> 00:23:09,910
+مرة تانية بقول جالي H non-empty زاد على نظريتين
+
+218
+00:23:09,910 --> 00:23:16,190
+الجالي finite subset يبقى عدد المحدود في هذه الست
+
+219
+00:23:16,190 --> 00:23:21,470
+عدد ال subset اللي أخدته محدود تمام بيقول لذن ال H
+
+220
+00:23:21,470 --> 00:23:26,010
+is a subgroup إذا كانت ال H closed under the
+
+221
+00:23:26,010 --> 00:23:29,510
+operation شو يعني closed under the operation يعني
+
+222
+00:23:29,510 --> 00:23:35,110
+ال condition هذاهذا يعني أن الـ H مقفل تحت الـ
+
+223
+00:23:35,110 --> 00:23:40,570
+operation يعني A*)B يكون موجود في H لكل الـ A والـ
+
+224
+00:23:40,570 --> 00:23:45,630
+B الموجودة في H يبقى في المقابل شال ال condition
+
+225
+00:23:45,630 --> 00:23:51,130
+التاني هذا واستعاد عنه بمين بأن الـ H is finite
+
+226
+00:23:51,130 --> 00:23:56,290
+إذن لو كانت ال group finite يا شباب و ال subsidy
+
+227
+00:23:56,290 --> 00:24:00,530
+اللي أخدته من ال group كان إجباري هيصير finite
+
+228
+00:24:01,220 --> 00:24:06,040
+مظبوط يبقى كان ال subgroup non-empty وفي نفس الوقت
+
+229
+00:24:06,040 --> 00:24:12,060
+هيكون finite يعني عدد العناصر فيه عددا محدودا بدي
+
+230
+00:24:12,060 --> 00:24:16,580
+اثبت ان هذا ال subgroup يكفي انه تاخد two elements
+
+231
+00:24:16,580 --> 00:24:22,920
+موجودات في H و تثبت ان حاصل ضربهما موجود في H طبقا
+
+232
+00:24:22,920 --> 00:24:28,800
+لهذه النظرية ان تم ذلك يبقى ال H is a subgroupيبقى
+
+233
+00:24:28,800 --> 00:24:34,380
+الآن احنا بداية اقوله افترض ان ال a و ال b موجود
+
+234
+00:24:34,380 --> 00:24:45,220
+في h and ال a و ال b موجود في h تمام يبقى انا اخد
+
+235
+00:24:45,220 --> 00:24:53,580
+اي عنصرين في جي و افرض انه حاصل ضاربهميعني هذا
+
+236
+00:24:53,580 --> 00:24:58,840
+اللي معناه ان ال H is closed under the operation
+
+237
+00:24:58,840 --> 00:25:05,320
+تمام؟ يبقى هي المعنى تبعها طيب بيقوللي اثبت ان هذه
+
+238
+00:25:05,320 --> 00:25:10,780
+عبارة عن ايه؟ عن ال subgroup بقوله كويس يبقى الآن
+
+239
+00:25:10,780 --> 00:25:17,340
+انا بدي احاول اطبق النظرية الأولى مثلا كيف النظرية
+
+240
+00:25:17,340 --> 00:25:17,880
+الأولى؟
+
+241
+00:25:22,290 --> 00:25:28,350
+أو حاصل ضرب الأول في الثاني موجود في H أو حاصل
+
+242
+00:25:28,350 --> 00:25:35,170
+الضرب موجود في H يكفيني أن أثبت أن معكوس أي عنصر
+
+243
+00:25:35,170 --> 00:25:39,030
+موجود في H إذا طبقًا لهذه النظرية تصبح هذه
+
+244
+00:25:39,030 --> 00:25:41,390
+subgroup موجودة
+
+245
+00:25:44,750 --> 00:25:49,710
+يبقى الـ condition الأول متحقق ضايل عليه أثبت مين
+
+246
+00:25:49,710 --> 00:25:54,690
+ال condition التاني بنكون خلصه يعني لو أخد أي عنصر
+
+247
+00:25:54,690 --> 00:25:59,350
+موجود في itch أثبت أنه معكوس موجود في itch بقدر
+
+248
+00:25:59,350 --> 00:26:05,430
+أطبق النظرية هذه مباشرة لذلك هروحض أي عنصر موجود
+
+249
+00:26:05,430 --> 00:26:10,630
+وين في itch وشوف وين بتوجه الدنيايبقى باجي بقوله
+
+250
+00:26:10,630 --> 00:26:17,070
+little a موجود في itch من ال a أنا مش عارف يبقى
+
+251
+00:26:17,070 --> 00:26:23,590
+باجي بقوله if ال a بدرساه ال identity لو طلع
+
+252
+00:26:23,590 --> 00:26:34,150
+لأخدته عشوائيا هذا هو ال identity then أخدته
+
+253
+00:26:34,150 --> 00:26:41,590
+في itch طلع من ال identity يبقى thenالـ A Inverse
+
+254
+00:26:41,590 --> 00:26:46,570
+موجود
+
+255
+00:26:46,570 --> 00:26:51,450
+في H يعني انه اتطبق من ال condition التاني
+
+256
+00:26:51,450 --> 00:26:58,680
+وبالتالي صارت الـ H is Aيبقى هذا بده يعطينا ان ال
+
+257
+00:26:58,680 --> 00:27:03,600
+h sub group من جيه هذا لو طلع ال element اللي هو
+
+258
+00:27:03,600 --> 00:27:11,280
+ال identity طيب لو ما طلعش يبقى f ال a لا تساوي ال
+
+259
+00:27:11,280 --> 00:27:18,120
+a بمعنى اخر لا يمكن يكون ال order لل a واحد صحيح
+
+260
+00:27:18,120 --> 00:27:22,330
+لان لو كان واحد صحيح بطلع فعلاطيب احنا في عندنا
+
+261
+00:27:22,330 --> 00:27:28,470
+معلومة حتى الآن لم نستخدمها اللي هو مين؟ finite
+
+262
+00:27:28,470 --> 00:27:34,170
+يعني عدد العناصر في H محدود طب استنى شوية ايش
+
+263
+00:27:34,170 --> 00:27:39,610
+بيقول هنا انه حاصل ضرب اي عددين من H موجود في H
+
+264
+00:27:39,610 --> 00:27:46,870
+السؤال هو هل A تربيع موجود في H؟ لأنه ايه فيه؟ طب
+
+265
+00:27:46,870 --> 00:27:52,680
+هل A تكييب موجود في H؟لأن a تربية في h و a في h
+
+266
+00:27:52,680 --> 00:27:57,940
+يبقى a تربية هل a أس أربعة موجود في a كل a أربعة
+
+267
+00:27:57,940 --> 00:28:04,500
+أو أي أس يطلع موجود في h يبقى f في a لا تساوي ال a
+
+268
+00:28:04,500 --> 00:28:16,000
+then according طبقا to the condition
+
+269
+00:28:17,640 --> 00:28:24,480
+طبقا للشرط ان ال a بي موجود في h لكل ال a و ال b
+
+270
+00:28:24,480 --> 00:28:32,040
+اللي موجودة في h بقول we have ان ال a و ال a تربيع
+
+271
+00:28:32,040 --> 00:28:40,960
+و ال a تكيب ومشي لجد ما بدك are all in h كلهم هذول
+
+272
+00:28:40,960 --> 00:28:48,250
+موجودات في ايه؟ موجودات في h ممتاز جداطيب الان ال
+
+273
+00:28:48,250 --> 00:28:53,990
+H finite افترض فيها خمسين عنصر وانا حاطيت ا
+
+274
+00:28:53,990 --> 00:29:02,030
+والسبعين بدي يكون موجود فيها ولا لا؟ ليش؟ مش ال H
+
+275
+00:29:02,030 --> 00:29:07,870
+عدد العناصر خمسين يبقى عنصر حاطيت فلوس عشرة و الله
+
+276
+00:29:07,870 --> 00:29:12,130
+عشرين و الله خمسمية بدي يكون فيهامظبوط ولا لأ بس
+
+277
+00:29:12,130 --> 00:29:17,170
+ماهي اللي بدى يحصل ان ال a سبعين هذه متساوي اعشرين
+
+278
+00:29:17,170 --> 00:29:22,090
+مظبوط ولا لأ زى ايه زى عملية المقياس a modulo n
+
+279
+00:29:22,090 --> 00:29:26,210
+بعد ما زيت ال n كله برجع بصير فيها مظبوط ولا لأ
+
+280
+00:29:26,210 --> 00:29:31,240
+طيب ايه اللي حكمنا يا عزيزي لأن هذه finiteفاينيت
+
+281
+00:29:31,240 --> 00:29:36,980
+يبقى a مرفوعة لأي أس عندك بدي يكون من ضمن هدول بدي
+
+282
+00:29:36,980 --> 00:29:42,520
+يكون موجود وين؟ موجود في إتش شئنا أم أبينا تمام
+
+283
+00:29:42,520 --> 00:29:50,640
+يبقى هنا هذا معناته these elements
+
+284
+00:29:50,640 --> 00:29:54,020
+are
+
+285
+00:29:54,020 --> 00:29:59,420
+not all disjoint
+
+286
+00:30:00,850 --> 00:30:04,530
+مش كل هدول بدهم يكونوا كل واحد مختلف عن التاني
+
+287
+00:30:04,530 --> 00:30:10,110
+لازم ألاجي بعضهم الأس تبعه مختلف عن التاني لكن
+
+288
+00:30:10,110 --> 00:30:14,710
+موجود في H مش
+
+289
+00:30:14,710 --> 00:30:23,630
+كلهم يبقى let ال A I بده يساوي A J مثلا افترض ان
+
+290
+00:30:23,630 --> 00:30:30,540
+ال I بيساوي ال J و ال I هذي أكبر من Jهي الكبيرة
+
+291
+00:30:30,540 --> 00:30:39,920
+فيهم طيب هذا يعني لو ضربت الطرفين من جهة اليمين في
+
+292
+00:30:39,920 --> 00:30:50,320
+معكوس هذه يبقاش بدرسي يعني AI AJ inverse بدرساوي
+
+293
+00:30:50,320 --> 00:30:54,380
+AJ AJ inverse
+
+294
+00:30:56,640 --> 00:31:03,440
+هذا معناه a i في a سالب j يساوي ال element في
+
+295
+00:31:03,440 --> 00:31:10,980
+معكوسه كم يعطينا ال identity يبقى هذا يعطينا a i
+
+296
+00:31:10,980 --> 00:31:18,760
+minus j يساوي ال identity element طب السؤال هو لما
+
+297
+00:31:18,760 --> 00:31:24,880
+أقول i ناقص j معقول يكون الفرق بينهم واحد يا شباب
+
+298
+00:31:28,780 --> 00:31:36,160
+لو كان الفرق بينهم واحد لأصبح
+
+299
+00:31:36,160 --> 00:31:42,500
+A أس واحد يسوى ال identity بيطلع من أن ال A هو بال
+
+300
+00:31:42,500 --> 00:31:48,130
+E لكن أنا شرقإن الـ A لا يمكن أن يكون الـ E إذا لا
+
+301
+00:31:48,130 --> 00:31:53,270
+يمكن أن يكون الفرق فيما بينهما واحد صحيح يبقى
+
+302
+00:31:53,270 --> 00:31:59,330
+الفرق فيما بينهم ماله أكبر من واحد يبقى ال I نقص
+
+303
+00:31:59,330 --> 00:32:04,830
+ال J أكبر من واحد على الأقل بيكون اتنين تلاتة
+
+304
+00:32:04,830 --> 00:32:12,660
+أربعة الاخرينبما أن الـ I ناقص D أكبر من 1 يبقى
+
+305
+00:32:12,660 --> 00:32:19,580
+هذا بطل يصير الـ identity بطل بلاش هذا معناه ان
+
+306
+00:32:19,580 --> 00:32:28,240
+الـ A I minus G يساوي الـ A في الـ A I minus G
+
+307
+00:32:28,240 --> 00:32:35,100
+minus الـ 1 خلته A أس واحد في الـ A أس I ناقص D
+
+308
+00:32:35,100 --> 00:32:41,980
+ناقص واحدتمام؟ مظبوط هيك؟ طلعت منهم ايه فقط و لا
+
+309
+00:32:41,980 --> 00:32:48,860
+غير هذا الكلام كله بسوى جداش ال identity element،
+
+310
+00:32:48,860 --> 00:32:55,050
+مظبوط؟طيب لو روحت ضربت في ال A inverse ضربت
+
+311
+00:32:55,050 --> 00:33:01,330
+المعادلة هذه في ال A inverse من جهة الشمال يبقى
+
+312
+00:33:01,330 --> 00:33:08,450
+ايش بيصير عندنا A I ناقص D ناقص 1 يسوى ال A
+
+313
+00:33:08,450 --> 00:33:17,530
+inverse السؤال هو هذا ههه هو عنصر من هذول ولا لا
+
+314
+00:33:20,970 --> 00:33:26,050
+هو واحد منهم صحيح ولا لأ؟ لأن الـH finite يبقى هذا
+
+315
+00:33:26,050 --> 00:33:33,150
+العنصر لازم يكون واحد من هذول هذا معناه ان الـA I
+
+316
+00:33:33,150 --> 00:33:40,130
+minus D minus 1 belongs to H مدان belongs to H
+
+317
+00:33:40,130 --> 00:33:47,170
+يبقى الـA inverse موجود في H يبقى تحقق ال
+
+318
+00:33:47,170 --> 00:33:51,130
+condition الثاني ولا لأ؟يبقى باجي بقوله by the
+
+319
+00:33:51,130 --> 00:33:55,850
+above theorem هذي صارت ال sub group يبقى هنا باجي
+
+320
+00:33:55,850 --> 00:34:04,250
+بقوله by the above theorem ال
+
+321
+00:34:04,250 --> 00:34:07,670
+H is a sub group من جي
+
+322
+00:34:14,000 --> 00:34:18,700
+عشان اللي كان سارح ياخد باله كويس اللي فاتته حاجة
+
+323
+00:34:18,700 --> 00:34:25,150
+يفهمها خلي بالك كدهأنا لم أجد non-empty مثل
+
+324
+00:34:25,150 --> 00:34:29,530
+النظريتين اللي فاتوا زيادة على ذلك ال subset اللي
+
+325
+00:34:29,530 --> 00:34:35,410
+أخدت عدد عناصرها finite عددا محدودا لو أخدت two
+
+326
+00:34:35,410 --> 00:34:39,550
+elements موجودة في اتش ولا جيت حاصل ضربهما موجودة
+
+327
+00:34:39,550 --> 00:34:42,510
+في اتش تحت هذا ال condition أو تحت ال condition
+
+328
+00:34:42,510 --> 00:34:46,290
+finite اللي اتش بتبقى ال subgroup من G هذا اللي
+
+329
+00:34:46,290 --> 00:34:51,850
+عايزين نثبتهيبقى انا عندي معطيات اتنين H non-empty
+
+330
+00:34:51,850 --> 00:34:55,950
+زي اللي جاب الهدا لكن ال non-empty هذا finite
+
+331
+00:34:55,950 --> 00:35:00,910
+وحاصل ضرب اي عنصر من H بلا G في H هذا ال condition
+
+332
+00:35:00,910 --> 00:35:05,250
+الثاني تحت ال two condition بثبت ان هذه السابع
+
+333
+00:35:05,250 --> 00:35:08,930
+جروس قلت له ماشي افترض ان ال A و ال B موجودة في ال
+
+334
+00:35:08,930 --> 00:35:11,750
+H و ال A و ال B موجودة في ال H هذه هي المعطيات
+
+335
+00:35:16,010 --> 00:35:20,050
+خُد element موجود في H
+
+336
+00:35:23,260 --> 00:35:27,300
+يبقى إذا كان بال identity يبقى ال identity هو
+
+337
+00:35:27,300 --> 00:35:34,400
+معكوس لنفسه إذا ال A inverse هو ال A وبالتالي ال A
+
+338
+00:35:34,400 --> 00:35:38,820
+inverse هي ال A inverse موجودة في H يبقى طبق ال
+
+339
+00:35:38,820 --> 00:35:43,260
+condition التاني التابع لنظرية H الصحيحةهذا لو كان
+
+340
+00:35:43,260 --> 00:35:48,880
+بكل بساطة أن A تساوية طب لو كانت ال A لا تساوي ال
+
+341
+00:35:48,880 --> 00:35:53,640
+E، إيش بدك تعمل؟ بقول أه طبقا لمن ال condition
+
+342
+00:35:53,640 --> 00:35:59,260
+لأنه حاصل ضرب لأي two elements في H هو موجود في H،
+
+343
+00:35:59,260 --> 00:36:02,720
+بدي أجي لل A و أضربه في نفسه يعني بدي أضربه في
+
+344
+00:36:02,720 --> 00:36:06,260
+نفسه، بيطلع A تربيع موجود في H أضربه كمان في A،
+
+345
+00:36:06,260 --> 00:36:10,070
+بيطلع A تكعيب موجود في H أضرب و أضرب و هكذاهذا
+
+346
+00:36:10,070 --> 00:36:15,310
+يعني أن الـA و الـA³ و الـA³ كلهم هدول جد ما تحط
+
+347
+00:36:15,310 --> 00:36:20,070
+أسس لكن أنا مادام الـH finite افترض فيها خمسين
+
+348
+00:36:20,070 --> 00:36:24,350
+عنصر مثل ما قلت لكن أنا بضلماجي خمسين و واحد و
+
+349
+00:36:24,350 --> 00:36:29,570
+خمسين و سبعين و تمانين إلى آخرين إذاً هيطلع كله
+
+350
+00:36:29,570 --> 00:36:35,530
+موجود في H وبالتالي بعض العناصر لازم تتساوىعنصر من
+
+351
+00:36:35,530 --> 00:36:41,470
+بعد الخمسين يساوي عنصر من قبل الخمسين
+
+352
+00:36:50,940 --> 00:36:55,240
+بيكونوا مش كلهم disjoint are not all of them مش
+
+353
+00:36:55,240 --> 00:37:01,340
+كلهم disjoint لذلك هيطلع عندي كتير فيهم اتنين بسوا
+
+354
+00:37:01,340 --> 00:37:06,400
+بعض اختي اتنين عشوائيا اختي ال ai بده يساوي ال aj
+
+355
+00:37:06,400 --> 00:37:11,380
+واختي ال i اكبر من مين اكبر من جي اكبر واحد باتنين
+
+356
+00:37:11,380 --> 00:37:15,900
+وبتلات الله أعلم اللي هم انه اكبر منه دائما وابدا
+
+357
+00:37:16,340 --> 00:37:24,420
+الان اذا جيت للمعادلة دربتها في معكوس الـaj الولى
+
+358
+00:37:24,420 --> 00:37:28,900
+صغير يبقى دربتها في معكوس الaj وهنا دربتها هذا
+
+359
+00:37:28,900 --> 00:37:34,220
+بيعطينا ال identity element هذا بيعطينا اللى هو ai
+
+360
+00:37:34,220 --> 00:37:39,880
+في a ناقص g اللى هو ai ناقص g بده يسوى من ال
+
+361
+00:37:39,880 --> 00:37:44,800
+identity element والi ناقص g اكبر من الواحد اكبر
+
+362
+00:37:44,800 --> 00:37:49,680
+من الواحد ليش؟لأنه لو طلع هذا بواحد معناته ايه؟
+
+363
+00:37:49,680 --> 00:37:52,680
+اذا واحد يساوي ال identity يبقى ايه هو ال
+
+364
+00:37:52,680 --> 00:37:58,140
+identity؟ لكن احنا شرطنا انه ايه؟ مش ممكن، اذا هذا
+
+365
+00:37:58,140 --> 00:38:02,530
+الكلام دائما وأبداأكبر من واحد ممكن يكون اتنين
+
+366
+00:38:02,530 --> 00:38:08,230
+تلاتة اربعة الاخري ما علينا اكبر من الواحد اذا ال
+
+367
+00:38:08,230 --> 00:38:14,430
+a ij طبعا هتقدر تقولي هذا اكبر من واحد مشان ماتوش
+
+368
+00:38:14,430 --> 00:38:21,450
+تقولي because السبب ان ال a بسويش ال a
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/KpzIv297Rbw.srt

@@ -0,0 +1,1663 @@
+1
+00:00:21,400 --> 00:00:24,020
+بسم الله الرحمن الرحيم إن شاء الله شباب اليوم
+
+2
+00:00:24,020 --> 00:00:28,240
+هنفوت في الوحدة الرابعة اللي عنوانها cyclic groups
+
+3
+00:00:28,240 --> 00:00:31,580
+خلينا بس نراجع شوية معروفاتنا في اللي درسناها 
+
+4
+00:00:31,580 --> 00:00:35,300
+سابقا في الوحدة الثالثة و الوحدة الثانية و وحدة
+
+5
+00:00:35,300 --> 00:00:42,900
+المقدمة يمكن لو طلعت على ال..النص التاريخي هنا أو
+
+6
+00:00:42,900 --> 00:00:45,760
+المقولة اللي موجودة لواحد اسمه Alex مش عارف أشهرها
+
+7
+00:00:45,760 --> 00:00:50,540
+في العام 1991 بتكلم عن لفظة الـ group نفسها اللي
+
+8
+00:00:50,540 --> 00:00:54,080
+صارت أهم من لفظة physics وchemistry وحتى
+
+9
+00:00:54,080 --> 00:00:57,900
+mathematics itself الفكرة هنا يا شباب بالنسبة لل
+
+10
+00:00:57,900 --> 00:01:02,820
+chapter الرابع or the cyclic groups هي كالتالي في
+
+11
+00:01:02,820 --> 00:01:06,680
+..عند أهل الرياضيات في عندهم هوث بحاجة اسمها
+
+12
+00:01:06,680 --> 00:01:08,540
+classification أو التصنيف
+
+13
+00:01:11,260 --> 00:01:15,680
+يعني لما بنيجي بنعرف هيكل جبري أو هيكل تحليلي
+
+14
+00:01:15,680 --> 00:01:20,040
+مجموعة عليها بعض الخصائص والشروط بنحاول نصنف
+
+15
+00:01:20,040 --> 00:01:25,960
+الأنواع هذه المجموعات يعني مثلا في شغلنا مفهوم
+
+16
+00:01:25,960 --> 00:01:35,620
+للـ group هي مجموعة زائد عملية زائد
+
+17
+00:01:35,620 --> 00:01:37,860
+أربع شروط
+
+18
+00:01:40,810 --> 00:01:47,590
+هنلاحظ فيه عدد كبير من الحاجات اللي زي هيك أو
+
+19
+00:01:47,590 --> 00:01:51,310
+المجموعات اللي معرفة عليها عملية وبتحقق الأربع
+
+20
+00:01:51,310 --> 00:01:55,910
+شروط واللي بنسميها group لكن هل هذه كلها زي بعض؟
+
+21
+00:01:55,910 --> 00:02:04,430
+هل هي نفس الشيء؟ هل هي صور مختلفة لنفس المفهوم؟
+
+22
+00:02:04,430 --> 00:02:09,040
+بيجي هنا السؤال لما بدأت أتعامل مع الـ groups لجأت
+
+23
+00:02:09,040 --> 00:02:14,740
+أنه عندي فرصة أني أصنع groups بأي order بدي إياها ممكن
+
+24
+00:02:14,740 --> 00:02:21,120
+أبدأ بـ order 1,2,3,4,N أو بنتكلم عن ZN ممكن أتكلم
+
+25
+00:02:21,120 --> 00:02:27,160
+عن الـ groups الـ order إلى infinity طيب هي نوع من
+
+26
+00:02:27,160 --> 00:02:32,370
+أنواع التصنيف أني أصنف الـ group حسب عدد عناصرها في
+
+27
+00:02:32,370 --> 00:02:38,010
+نوع ثاني أني هصنف الـ group حسب العملية نفسها بتحقق
+
+28
+00:02:38,010 --> 00:02:44,430
+شرط إضافي ولا لأ زي مين الـ abelian والـ non
+
+29
+00:02:44,430 --> 00:02:52,430
+abelian وكان عندي قسم لـ groups لصنفين صنف abelian
+
+30
+00:02:52,430 --> 00:02:58,030
+وصنف non abelian الـ abelian نفسه بدنا نصنف فيه
+
+31
+00:02:58,030 --> 00:03:05,360
+أيضا يعني في الـ abelian أنا بإمكاني ألاقي نوعين نوع
+
+32
+00:03:05,360 --> 00:03:14,640
+زي الـ R مع الجمع ونوع زي الـ Z برضه مع الجمع
+
+33
+00:03:14,640 --> 00:03:20,860
+لاحظوا نفس العملية وهذه أصلا جزء من ..يعني الـ Z
+
+34
+00:03:20,860 --> 00:03:27,790
+جزء من مين؟ من الـ R لكن الـ Z مع الجمع بتحقق
+
+35
+00:03:27,790 --> 00:03:35,050
+خاصية أنه جميع العناصر بقدر أكتبهم تركيبة معينة من
+
+36
+00:03:35,050 --> 00:03:40,330
+عنصر ما يعني كل العناصر في الـ Z عبارة عن power
+
+37
+00:03:40,330 --> 00:03:45,550
+لمين؟ للواحد طبعا الـ N عبارة عن واحد plus N ليه؟ N
+
+38
+00:03:45,550 --> 00:03:51,670
+في واحد لأن عملية الضرب هنا تتحول ليش؟ لجمع في
+
+39
+00:03:51,670 --> 00:03:56,050
+القارة ده كلام مش ممكن أعملهما عنده تنتين abelian
+
+40
+00:03:56,050 --> 00:04:02,450
+فأنا لازم أصنف الـ groups اللي بتحقق هذا الكلام تحت
+
+41
+00:04:02,450 --> 00:04:06,830
+إطار معين والـ groups اللي بتحققش هذا الكلام تحت
+
+42
+00:04:06,830 --> 00:04:12,630
+إطار آخر الإطار تبع الـ group Z ومثيلاتها هنسميه الـ
+
+43
+00:04:12,630 --> 00:04:20,330
+cyclic groups وهذا هيكون abelian لكن إيش ماله؟ مش
+
+44
+00:04:20,330 --> 00:04:26,350
+cyclic  ناخد من الـ Z الخاصية الأهم اللي خلتها
+
+45
+00:04:26,350 --> 00:04:31,550
+مختلفة عن الـ R وهي أن كل العناصر تركيبة خطية من
+
+46
+00:04:31,550 --> 00:04:36,230
+الواحد ونقول أن الـ group علشان تكون cyclic لازم
+
+47
+00:04:36,230 --> 00:04:40,990
+تكون كل العناصر تركيبة خطية من عنصر معاه يعني
+
+48
+00:04:40,990 --> 00:04:44,270
+بنسمي هذا العنصر اللي العناصر تركيبة ..أو مش
+
+49
+00:04:44,270 --> 00:04:48,490
+تركيبة خطية منه power لهذا العنصر هذا العنصر هسميه
+
+50
+00:04:48,490 --> 00:04:55,820
+مولد أو generator للـ group نجي للأهمية، ليش احنا
+
+51
+00:04:55,820 --> 00:05:04,560
+بَندرس التصنيف؟ سببين، السبب الأول، هذا بهمني لما
+
+52
+00:05:04,560 --> 00:05:08,740
+أدرس لاحقا عملية الـ isomorphism والـ homomorphism،
+
+53
+00:05:08,740 --> 00:05:14,260
+وبهمني لمعرفة أنه هدول الـ groups زي بعض فبحطهم مع
+
+54
+00:05:14,260 --> 00:05:19,080
+بعض وبصير أتعامل مع رأس لهم وما ينطبق عليه ينطبق
+
+55
+00:05:19,080 --> 00:05:23,960
+على الباقي الشغلة الثانية بسهل علي التعامل مع
+
+56
+00:05:23,960 --> 00:05:28,310
+التركيبة الداخلية للـ groups كيف يعني؟ يعني أنا لو
+
+57
+00:05:28,310 --> 00:05:32,890
+بشرط على group Cyclic الجروب الـ Cyclic بتحقق خصائص
+
+58
+00:05:32,890 --> 00:05:37,290
+بتخليني هذه الخصائص بسهولة أقدر أتعامل مع الـ
+
+59
+00:05:37,290 --> 00:05:43,430
+orders تبعت العناصر أتعامل مع خصائص العنصر نفسه
+
+60
+00:05:43,430 --> 00:05:48,070
+لحل المعادلات المتعلقة بالعناصر الموجودة ضمن هذه
+
+61
+00:05:48,070 --> 00:05:49,550
+الـ groups
+
+62
+00:05:52,750 --> 00:05:58,030
+في حين مثلا اللي أبيه لأنه مش cyclic مقدرش أنفذ
+
+63
+00:05:58,030 --> 00:06:04,370
+هذا الكلام إلا لما بدي أخد نظريات أكثر تقدما في الـ
+
+64
+00:06:04,370 --> 00:06:10,130
+chapter الرابع اليوم ابنهي كل ما يتعلق بالـ cyclic
+
+65
+00:06:10,130 --> 00:06:15,410
+groups من ناحية التركيب الداخلي في chapter عشرة أو
+
+66
+00:06:15,410 --> 00:06:20,530
+chapter 11 تحديدًا بنتناول ما يتعلق بالـ Ability
+
+67
+00:06:20,530 --> 00:06:26,250
+Group الـ finite من ناحية التركيب الداخلي بظل
+
+68
+00:06:26,250 --> 00:06:32,150
+الصعوبة في التعامل مع مين؟ مع شغلتين الـ Ability
+
+69
+00:06:32,150 --> 00:06:36,960
+Infinite والـ non-abelian طبعا الناس اللي بيشتغلوا
+
+70
+00:06:36,960 --> 00:06:39,680
+في الجبر الحديث اللي هم نظرياتهم واللي هم شغلهم
+
+71
+00:06:39,680 --> 00:06:42,980
+في هذا الموضوع اللي احنا مش هنتطرق له في هذا
+
+72
+00:06:42,980 --> 00:06:47,180
+المساق إذا ضال وجد احنا هناخد شبطة راح دعش ما
+
+73
+00:06:47,180 --> 00:06:49,480
+يتعلق بالـ finite abelian group لكن على الأقل
+
+74
+00:06:49,480 --> 00:06:54,700
+هننهي من الـ cyclic groups بالنسبة للتعريف التعريف
+
+75
+00:06:54,700 --> 00:06:59,560
+مر علينا سابقا خلال الوحدة السابقة اتكلمنا عن إيش
+
+76
+00:06:59,560 --> 00:07:10,510
+بتعني كلمة cyclic Ego أي سؤال يا شباب؟ في أي سؤال؟
+
+77
+00:07:10,510 --> 00:07:20,830
+طيب نلخص بعض الأمور كمثال
+
+78
+00:07:20,830 --> 00:07:31,830
+واحد لو أخذنا Z with addition
+
+79
+00:07:34,660 --> 00:07:47,520
+أخذنا Z مع عملية الجمع we can show that for any x
+
+80
+00:07:47,520 --> 00:07:57,220
+أو N ينتمي لـ Z that الـ N بتتساوي واحد أس N أو
+
+81
+00:07:57,220 --> 00:08:04,250
+عبارة عن الـ N في واحد أيضا الـ N بتتساوي سالب واحد
+
+82
+00:08:04,250 --> 00:08:10,570
+أو سالب N اللي عبارة عن سالب N بسالب واحد يعني
+
+83
+00:08:10,570 --> 00:08:22,610
+each element in Z is a power of
+
+84
+00:08:22,610 --> 00:08:33,480
+واحد and a power of سالب واحد هذا بيخلينا نقول أن
+
+85
+00:08:33,480 --> 00:08:43,260
+واحد و سالب واحد are generators of
+
+86
+00:08:43,260 --> 00:08:48,120
+the group Z
+
+87
+00:08:48,120 --> 00:08:58,580
+عبارة عن مولدات لعناصر الـ group Z and Z is a
+
+88
+00:08:58,580 --> 00:08:59,200
+cyclic
+
+89
+00:09:06,930 --> 00:09:13,870
+الجروب مثال آخر برضه على Z لكن على مين؟ على ZN لو
+
+90
+00:09:13,870 --> 00:09:19,770
+جيت أنا قلت ZN اللي عبارة عن zero واحد اثنين
+
+91
+00:09:19,770 --> 00:09:27,070
+ثلاثة land in minus one we
+
+92
+00:09:27,070 --> 00:09:30,750
+can show also
+
+93
+00:09:32,960 --> 00:09:48,720
+that any element in ZN is a power of واحد هل
+
+94
+00:09:48,720 --> 00:09:54,200
+الواحد وبس لأ بقدر ألاقي عناصر أخرى هنطلق لها
+
+95
+00:09:54,200 --> 00:09:57,780
+لاحقا هكون الواحد is a generator
+
+96
+00:10:00,210 --> 00:10:10,030
+of Zn and Zn is cyclic طبعا ZN لما بتناولها من دون
+
+97
+00:10:10,030 --> 00:10:14,190
+ما أحط عليها شروط إضافية فأنا بتكلم عن ZN مع عملية
+
+98
+00:10:14,190 --> 00:10:25,850
+عملية الجمع modulo N طيب لو أخذنا مثلا
+
+99
+00:10:31,850 --> 00:10:43,490
+U عشرة الـ U عشرة مين فيها؟ واحد، ثلاثة، سبعة،
+
+100
+00:10:43,490 --> 00:10:49,370
+تسعة طبعا أنا مقدرش أقول generated by واحد، لأن
+
+101
+00:10:49,370 --> 00:10:54,040
+الواحد عبارة عن إيش؟ على الـ identity لكن أنا مقدر
+
+102
+00:10:54,040 --> 00:10:58,880
+أقول أن ثلاثة أس واحد بتساوي ثلاثة ثلاثة أس اثنين
+
+103
+00:10:58,880 --> 00:11:05,600
+ثلاثة فثلاثة جدّيش تسعة ثلاثة أس ثلاثة عبارة عن
+
+104
+00:11:05,600 --> 00:11:10,940
+سبعة وعشرين بضار جدّيش سبعة ثلاثة أس أربعة واحد
+
+105
+00:11:10,940 --> 00:11:19,120
+معناته U عشرة بتساوي generated by ثلاثة أيضا هي
+
+106
+00:11:19,120 --> 00:11:28,660
+generated by مين؟ U10 Generated by 7 وبالتالي U10 is
+
+107
+00:11:28,660 --> 00:11:31,780
+Cyclic
+
+108
+00:11:31,780 --> 00:11:40,220
+U10
+
+109
+00:11:40,220 --> 00:11:43,260
+Cyclic لكن هل كل الـ UN Cyclic
+
+110
+00:11:48,530 --> 00:11:56,790
+U10 Cyclic هل كل الـ U N Cyclic؟ أعطيني مثال
+
+111
+00:11:56,790 --> 00:12:05,390
+على U U8 N مش Cyclic نجرب الـ U8 مين فيها الـ U8؟
+
+112
+00:12:05,390 --> 00:12:09,590
+طيب
+
+113
+00:12:09,590 --> 00:12:15,550
+هلاحظ أنه ثلاثة أس واحد ثلاثة ثلاثة تربيع عبارة عن
+
+114
+00:12:15,550 --> 00:12:20,510
+واحد خمسة أس واحد خمسة لكن خمسة تربيع عبارة عن
+
+115
+00:12:20,510 --> 00:12:27,450
+واحد سبعة أس واحد سبعة لكن سبعة تربيع برضه واحد
+
+116
+00:12:27,450 --> 00:12:33,550
+وبالتالي U ثمانية ليست generated by ثلاثة وليست
+
+117
+00:12:33,550 --> 00:12:40,410
+generated by خمسة وليست generated by سبعة هذا
+
+118
+00:12:40,410 --> 00:12:43,830
+معناته U ثمانية is not
+
+119
+00:12:46,600 --> 00:12:55,140
+Cyclic ليست جروب ولجروب هذه Cyclic الأربع أمثلة
+
+120
+00:12:55,140 --> 00:13:02,940
+اللي كتبناها بتوضح ليه أن زد Cyclic زد N دائما
+
+121
+00:13:02,940 --> 00:13:07,620
+Cyclic لأي N المثال الثالث والرابع بيقول الـ UN قد
+
+122
+00:13:07,620 --> 00:13:14,140
+تكون Cyclic وقد لا تكون Cyclic واضح
+
+123
+00:13:17,290 --> 00:13:24,110
+واضح شباب؟ طبعا
+
+124
+00:13:24,110 --> 00:13:39,630
+هي الأمثلة الموجودة قدامك هنبدأ
+
+125
+00:13:39,630 --> 00:13:45,050
+بعد هذا المثال في أولى نظريات الوحدة الرابعة 
+
+126
+00:13:45,050 --> 00:13:45,910
+theorem
+
+127
+00:13:49,560 --> 00:13:50,400
+أربعة واحدة
+
+128
+00:14:08,250 --> 00:14:12,370
+عشان أنا أقدر أتناول في نظرية لاحقة بعد نظرية 4-1
+
+129
+00:14:12,370 --> 00:14:16,850
+اسمها الـ fundamental theorem of cyclic groups
+
+130
+00:14:16,850 --> 00:14:22,870
+النظرية الأساسية للزمر الدورية لازم أنا أتناول
+
+131
+00:14:22,870 --> 00:14:31,180
+مسألة وقتاش two powers لعنصر ما بيتساوى وقتاش بقول 
+
+132
+00:14:31,180 --> 00:14:37,660
+إن الـ A<sup>i</sup> بتساوي الـ A<sup>j</sup> في أي group لو أخدت أي عنصر هذا
+
+133
+00:14:37,660 --> 00:14:44,860
+قدامه خيارين يا إما infinite order يا إما finite 
+
+134
+00:14:44,860 --> 00:14:50,720
+order بدنا نتناول في حالة الـ infinite order وقتاش
+
+135
+00:14:52,330 --> 00:14:56,690
+الـ A<sup>i</sup> بيتساوى الـ A<sup>j</sup> مين هو الـ i والـ j اللي بيخلي
+
+136
+00:14:56,690 --> 00:15:01,050
+هذا الكلام صحيح وفي حالة الـ finite الـ A<sup>i</sup> والـ A<sup>j</sup>
+
+137
+00:15:01,050 --> 00:15:06,670
+وإمتى بيتساوى وإيش علاقة الـ i والـ j في هذه
+
+138
+00:15:06,670 --> 00:15:15,550
+الحالة كنص النظرية خلينا نكتبه let G be
+
+139
+00:15:15,550 --> 00:15:18,730
+a group
+
+140
+00:15:22,250 --> 00:15:32,050
+A ينتمي للـ G الحالة الأولى if order الـ A بيساوي
+
+141
+00:15:32,050 --> 00:15:40,370
+infinite يعني الـ A has infinite order then A<sup>i</sup>
+
+142
+00:15:40,370 --> 00:15:50,930
+بتساوي A<sup>j</sup> if and only if الـ i بيساوي الـ j and
+
+143
+00:15:55,120 --> 00:16:02,260
+generated by a بتبدأ بالـ identity a هي تربية هي
+
+144
+00:16:02,260 --> 00:16:09,300
+تكيب ولا تنتهي أما
+
+145
+00:16:09,300 --> 00:16:15,080
+في حالة ما يكون الـ order finite الوضع شوية بيتغير
+
+146
+00:16:15,080 --> 00:16:21,480
+تنين
+
+147
+00:16:21,480 --> 00:16:32,290
+if order الـ a بيساوي n then A<sup>i</sup>
+
+148
+00:16:32,290 --> 00:16:41,850
+بتساوي A<sup>j</sup> if and only if الـ n تقسم الـ i - j مش
+
+149
+00:16:41,850 --> 00:16:49,910
+بس هيك and generated by a ده تساوي الـ identity a
+
+150
+00:16:49,910 --> 00:17:00,830
+a<sup>2</sup> and a and a<sup>-1</sup> في كل
+
+151
+00:17:00,830 --> 00:17:08,370
+حالة بالنسبة لـ a<sup>i</sup> بيساوي a<sup>j</sup> في نتائج
+
+152
+00:17:08,370 --> 00:17:19,970
+وإمتى بيتساوى الجزء الأول assume that أن order الـ a
+
+153
+00:17:19,970 --> 00:17:28,160
+بدأ تساوي infinite هذا معناه إن a<sup>n</sup> لا يساوي الـ 
+
+154
+00:17:28,160 --> 00:17:38,480
+identity for any n في الـ Z في
+
+155
+00:17:38,480 --> 00:17:46,250
+اتجاه سهل if i بيساوي j to i بيبقى تساوي a<sup>j</sup> 
+
+156
+00:17:46,250 --> 00:17:50,090
+العكسي إنه i بيساوي j بيقودني إنه a<sup>i</sup> بيساوي
+
+157
+00:17:50,090 --> 00:17:54,910
+a<sup>j</sup> وهذا أمر منطقي نجي لاتجاه الثاني Assume
+
+158
+00:17:54,910 --> 00:18:06,190
+that a<sup>i</sup> بيبقى تساوي  لا يساوي بلاش في z بيحطها
+
+159
+00:18:06,190 --> 00:18:09,190
+في الـ natural number اتكلم عن الـ order يكون
+
+160
+00:18:09,190 --> 00:18:17,180
+positive assume that a<sup>i</sup> بدأت تساوي a<sup>j</sup> هذا
+
+161
+00:18:17,180 --> 00:18:30,360
+معناه let أو assume that إن j أو i لا يساوي j
+
+162
+00:18:30,360 --> 00:18:34,300
+أنا
+
+163
+00:18:34,300 --> 00:18:38,480
+بدي أثبت إن i بيساوي j هفتخد إن i لا يساوي j
+
+164
+00:18:42,320 --> 00:18:51,960
+without loss of generality بدون فقدان التعميم ذات
+
+165
+00:18:51,960 --> 00:18:59,660
+i أكبر من j ما هو الـ i لا يساوي الـ j يا الـ i أكبر
+
+166
+00:18:59,660 --> 00:19:06,840
+يا الـ j أكبر فحنفترض أنه الـ i أكبر حاجة الـ A<sup>i</sup> بدأت
+
+167
+00:19:06,840 --> 00:19:16,070
+تساوي A<sup>j</sup> يعني A<sup>i-j</sup> بدأت تساوي الـ identity هداش
+
+168
+00:19:16,070 --> 00:19:22,170
+حيخليني أقول but
+
+169
+00:19:22,170 --> 00:19:32,190
+a<sup>n</sup> لا يساوي الـ identity لكل n في الـ N هداش
+
+170
+00:19:32,190 --> 00:19:37,190
+معناه معناه لازم الـ i - الـ j تساوي zero
+
+171
+00:19:37,190 --> 00:19:39,390
+وبالتالي
+
+172
+00:19:42,900 --> 00:19:49,260
+إذا حسيني أندي تناقض هان كيف بقول كيف
+
+173
+00:19:49,260 --> 00:19:53,700
+بقول إن الـ i - الـ j بتساوي الـ identity والـ i
+
+174
+00:19:53,700 --> 00:20:00,460
+- j ينتمي للـ N والـ A<sup>n</sup> لا يساوي الـ identity
+
+175
+00:20:00,460 --> 00:20:08,140
+لأي n في N هذا contradiction فاني أعملها هان
+
+176
+00:20:08,140 --> 00:20:12,440
+وبالتالي i بدأت تساوي
+
+177
+00:20:17,690 --> 00:20:24,410
+طيب هذا معناه إن generated by a بتتساوي الـ
+
+178
+00:20:24,410 --> 00:20:33,450
+identity ايه تربية ايه تكييب and a<sup>i</sup> and a<sup>j</sup>
+
+179
+00:20:33,450 --> 00:20:38,610
+are distinct خلي
+
+180
+00:20:38,610 --> 00:20:44,810
+اعمله since a<sup>i</sup> and a<sup>j</sup> are distinct from
+
+181
+00:20:44,810 --> 00:20:45,290
+any
+
+182
+00:20:50,630 --> 00:21:00,130
+i يساوي j هجات الـ powers للـ A A<sup>i</sup> و A<sup>j</sup>
+
+183
+00:21:00,130 --> 00:21:04,730
+لا يتساوى إلا لو تساوى الـ i و الـ j لما الـ i و
+
+184
+00:21:04,730 --> 00:21:08,170
+الـ j ما يتساووش هذه القيم اللي بتطلع معاش بتكون
+
+185
+00:21:08,850 --> 00:21:15,310
+مختلفة ما بوصلش في لحظة معينة لعنصر موجود قبل هيك كل
+
+186
+00:21:15,310 --> 00:21:19,550
+مرة باعطي power جديد بيعطي ناشر عنصر جديد وبالتالي
+
+187
+00:21:19,550 --> 00:21:25,650
+هذه المجموعة مش هتنتهي وبهيك تكون خلص إثبات الجزء
+
+188
+00:21:25,650 --> 00:21:35,250
+الأول أي
+
+189
+00:21:35,250 --> 00:21:35,950
+سؤال؟
+
+190
+00:21:46,140 --> 00:21:50,120
+عشان الـ order بيساوي infinity مدام الـ order بيساوي
+
+191
+00:21:50,120 --> 00:21:53,220
+infinity مش هيساوي عدد محدود يعني ما فيش power للـ a
+
+192
+00:21:53,220 --> 00:21:59,980
+بيعطيك الـ identity غير الـ zero عشان إنالو أنا
+
+193
+00:21:59,980 --> 00:22:03,020
+خلّيتها N ينتمي لـ Z طب ما هو أصلاً A و zero
+
+194
+00:22:03,020 --> 00:22:06,620
+بيعطيني الـ identity فاخدتها في الـ N حد هيقول لي
+
+195
+00:22:06,620 --> 00:22:09,920
+طيب والأعداد السالبة ما هو أصلاً لو الـ A<sup>-</sup>
+
+196
+00:22:09,920 --> 00:22:13,360
+n بيساوي الـ identity فالـ A<sup>n</sup> هيساوي الـ identity
+
+197
+00:22:13,360 --> 00:22:18,320
+وبالتالي لما أنا أقول n في الـ N ف أنا بلغ الموجب و
+
+198
+00:22:18,320 --> 00:22:28,500
+بلغ السالب وبكتفي بمين بالصفر جزء الثاني assume
+
+199
+00:22:30,900 --> 00:22:40,420
+that هو أخضر الـ A بدأت تساوي الـ n يعني A<sup>n</sup>
+
+200
+00:22:40,420 --> 00:22:46,840
+بدأت تساوي الـ Identity إيش المطلوب يثبته نرجع للنص
+
+201
+00:22:46,840 --> 00:22:49,880
+أنه
+
+202
+00:22:49,880 --> 00:22:55,540
+A<sup>i</sup> بتساوي A<sup>j</sup> if and only if الـ n بتقسم الـ
+
+203
+00:22:55,540 --> 00:23:05,690
+i - j في اتجاه سهل إذا i بيساوي الـ j ثم A<sup>i</sup>
+
+204
+00:23:05,690 --> 00:23:10,770
+بيبقى بيساوي A<sup>j</sup> لحظة، أنا هبدأ بنفس البداية،
+
+205
+00:23:10,770 --> 00:23:19,130
+بنفس الطريقة اللي بدأتها جهة ثانية Assume that A
+
+206
+00:23:19,130 --> 00:23:21,930
+<sup>i</sup> بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى
+
+207
+00:23:21,930 --> 00:23:23,430
+بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى A<sup>j</sup>
+
+208
+00:23:27,170 --> 00:23:33,150
+هنثبت إن الـ i - الـ j من مضاعفات الـ n أو الـ n
+
+209
+00:23:33,150 --> 00:23:43,730
+بتقسم الـ i - j هذا معناه الـ A<sup>i-j</sup>
+
+210
+00:23:43,730 --> 00:23:46,090
+إيش ده تساوي الـ identity
+
+211
+00:23:49,390 --> 00:23:55,070
+طيب حاجة الجيت أشغل على الأن هنمسح الجملة هذه
+
+212
+00:23:55,070 --> 00:24:00,190
+كتبناها ونرجع نكتب جملة بعدها نكتبها الـ i - j
+
+213
+00:24:00,190 --> 00:24:04,070
+مدام
+
+214
+00:24:04,070 --> 00:24:08,730
+أنا ما حطيت الشروط على i و j فهذا قد يكون سالب وقد
+
+215
+00:24:08,730 --> 00:24:14,850
+يكون موجب قد يكون zero أنا علشان أبعد عن حالتين
+
+216
+00:24:14,850 --> 00:24:19,110
+حالة الـ zero وحالة السالب هفترض زي ما فرضت هنا أن
+
+217
+00:24:19,110 --> 00:24:22,470
+الـ i أكبر من الـ j إفتراض إن الـ i أكبر من الـ j يعني
+
+218
+00:24:22,470 --> 00:24:28,270
+إن أنا دخلت على أسلوب الإثبات الغير مباشر يعني بال
+
+219
+00:24:28,270 --> 00:24:31,790
+contradiction وبالتالي لازم أفترض إن الـ i لا يساوي
+
+220
+00:24:31,790 --> 00:24:38,630
+الـ j assume in contrary that
+
+221
+00:24:40,640 --> 00:24:56,260
+إن الـ i لا يساوي j c الـ i أكبر من الـ j Now A
+
+222
+00:24:56,260 --> 00:25:02,080
+<sup>i</sup> بيبقى تساوي A<sup>j</sup> يعني A<sup>i-j</sup>
+
+223
+00:25:02,080 --> 00:25:07,660
+إيش بديه يساوي الـ identity طبعاً تنساش إن الـ i
+
+224
+00:25:07,660 --> 00:25:21,810
+- j أكبر من الصفر يعني بينتمي لمين ينتمي طيب
+
+225
+00:25:21,810 --> 00:25:26,910
+using اللي
+
+226
+00:25:26,910 --> 00:25:36,090
+هو الـ division algorithm سمعني
+
+227
+00:25:36,090 --> 00:25:41,770
+الـ division algorithm أنا بقدر أقول إن الـ i -
+
+228
+00:25:41,770 --> 00:25:45,570
+j بدأت
+
+229
+00:25:45,570 --> 00:25:52,150
+تساوي الـ qn + r والـ r أقل من الـ n وأكبر
+
+230
+00:25:52,150 --> 00:26:00,690
+من الصفر صح؟ في غلط إن
+
+231
+00:26:00,690 --> 00:26:03,970
+أنا شيلت اليسار لما أنا بدي أقول إن اليسار مش
+
+232
+00:26:03,970 --> 00:26:05,910
+موجود بدي مبرر
+
+233
+00:26:08,360 --> 00:26:15,240
+بدي وبقى طب و ليش أنا بدي أثبتها هنا هل أنا محتاج
+
+234
+00:26:15,240 --> 00:26:28,960
+أنفيها طيب
+
+235
+00:26:28,960 --> 00:26:34,500
+يبدو إني بدأت خطأ ممكن أنا أجاوب لعدل بعد هيك طيب
+
+236
+00:26:34,500 --> 00:26:46,500
+now A<sup>r</sup> عبارة عن A<sup>i-j</sup> - qn بدأت
+
+237
+00:26:46,500 --> 00:26:53,580
+تساوي A<sup>i-j</sup> × A<sup>-qn</sup> اللي عبارة
+
+238
+00:26:53,580 --> 00:26:58,920
+عن الـ identity × A<sup>n</sup><sup>-q</sup> identity ×
+
+239
+00:26:58,920 --> 00:27:07,270
+identity بدأت تساوي إيش identity يعني A<sup>r</sup> ده يساوي
+
+240
+00:27:07,270 --> 00:27:12,330
+الـ identity طيب
+
+241
+00:27:12,330 --> 00:27:17,350
+تعالوا نشوف وين الأخطاء اللي وجعنا فيها أول حاجة
+
+242
+00:27:17,350 --> 00:27:22,130
+شباب أناش المطلوب يثبته مش
+
+243
+00:27:22,130 --> 00:27:27,270
+المطلوب يثبته أول حاجة المطلوب أثبت إن الـ n تقسم
+
+244
+00:27:27,270 --> 00:27:32,470
+الـ i - الـ j أناش
+
+245
+00:27:32,470 --> 00:27:32,970
+فرضت
+
+246
+00:27:39,300 --> 00:27:43,240
+ما شيله علاقة؟ إيش اللي علاقة؟ يعني بقى هذا أول خطأ
+
+247
+00:27:43,240 --> 00:27:47,580
+شوية
+
+248
+00:27:47,580 --> 00:27:52,440
+بس وهذا الخطأ جاب وراه أخطاء ثانية فرض إن الـ i لا
+
+249
+00:27:52,440 --> 00:27:59,880
+يساوي j وقولت إن الـ i أكبر من الـ j طبعاً
+
+250
+00:27:59,880 --> 00:28:05,860
+وهذا مبني على هذا أنا مطلوب إني أثبت إن الـ n تقسم 
+
+251
+00:28:05,860 --> 00:28:11,460
+هل لو الـ I أكبر من الـ J، الـ N قد لا 
+
+252
+00:28:11,460 --> 00:28:16,280
+تقسم الـ I minus J، ما لهوش
+
+253
+00:28:16,280 --> 00:28:22,740
+علاقة. إذاً، فبنرجع نعدل فرضياتنا ونعدل الدزق هذا
+
+254
+00:28:22,740 --> 00:28:25,920
+بناء على الفرض اللي احنا فرضناه، إذاً فأنا بدي أفترض
+
+255
+00:28:25,920 --> 00:28:34,650
+هنا إيش؟ أن الـ N لا تقسم الـ I minus J، تقسم أو لا
+
+256
+00:28:34,650 --> 00:28:41,970
+تقسم؟ لا تقسم. هل هذي هي الازمة هالجيت؟ لأ لأ
+
+257
+00:28:41,970 --> 00:28:48,110
+هجيت الـ A أُس I minus الـ J، بدي أساوي الـ E. أنا لما
+
+258
+00:28:48,110 --> 00:28:52,550
+قلت إنه I minus الـ J في الـ .. بناء على إيش؟ على
+
+259
+00:28:52,550 --> 00:28:58,130
+إنه الـ I أكبر من الـ J. طيب بصراحة، الـ I أكبر من
+
+260
+00:28:58,130 --> 00:29:00,210
+الـ J، يبقى دي ونحن سيه؟ في الـ Z
+
+261
+00:29:04,420 --> 00:29:08,320
+Using Division Algorithm معرفة على مين؟ عزد في هذه
+
+262
+00:29:08,320 --> 00:29:14,580
+الخطوة. سليمة. هرجت. هنرجع هان لما أنا قلت لك إنه
+
+263
+00:29:14,580 --> 00:29:18,860
+ممنوع نشيل المساواة إلا بمبرر. صار المبرر موجود ولا
+
+264
+00:29:18,860 --> 00:29:24,480
+لأ. الشغلة إنه الآن لو تقسم الـ I minus J، فأنا بروحش
+
+265
+00:29:24,480 --> 00:29:31,810
+بعمل هان، بشيل المساواة، بكمل: a-r بيساوي a-i-j-q-n
+
+266
+00:29:31,810 --> 00:29:40,350
+بصل إن a-r بيساوي الـ identity، since r أكبر أو 
+
+267
+00:29:40,350 --> 00:29:46,950
+يساوي الـ zero. a-r بيساوي الـ identity. طبعاً، الـ r ما
+
+268
+00:29:46,950 --> 00:29:51,150
+بين الـ n وأكبر من الـ zero. الـ a-r بيساوي الـ
+
+269
+00:29:51,150 --> 00:29:53,990
+identity order للـ a بيساوي n
+
+270
+00:29:57,830 --> 00:30:01,950
+A contradiction. مين
+
+271
+00:30:01,950 --> 00:30:07,110
+هو الـ contradiction؟ هذا الـ order هو n، وصار عندي
+
+272
+00:30:07,110 --> 00:30:13,990
+عدد مش صفري أقل من الـ n بيعطينا الـ identity. so وين
+
+273
+00:30:13,990 --> 00:30:23,600
+الخلل؟ إنه لازم الـ R يساوي zero، والـ N تقسم الـ I
+
+274
+00:30:23,600 --> 00:30:27,340
+minus J، وبالتالي الجزئية الأولى من المرحلة
+
+275
+00:30:27,340 --> 00:30:33,000
+الثانية تم إثباتها. أعيد بسرعة عشان .. أعيد بسرعة
+
+276
+00:30:33,000 --> 00:30:39,040
+لأنه طريقة الإثبات صار فيها تعديل. أنا فرضت ..
+
+277
+00:30:39,040 --> 00:30:43,380
+بالعمد. يعني أنت عمد فيك ولا عشان تتعلم ولا .. مش
+
+278
+00:30:43,380 --> 00:30:45,880
+دائماً بكون عاملة بالعمد. أحياناً أنا بخ .. ب .. يعني
+
+279
+00:30:45,880 --> 00:30:52,700
+أنا أخلطت في شغلة وبرجع أعدلها. طيب، فعرضت هنا إن الـ
+
+280
+00:30:52,700 --> 00:30:58,460
+A Os I بدأ تساوي A Os J، فأنا بشتغل على عكس المطلوب
+
+281
+00:30:58,460 --> 00:31:03,360
+فرضت إن الـ N لا تقسم الـ I minus J، وصلت إن I minus
+
+282
+00:31:03,360 --> 00:31:07,620
+J بده يساوي الـ identity، والـ I minus J في الـ Z، والـ N
+
+283
+00:31:07,620 --> 00:31:11,560
+عدد طبي��ي، فأنا بقدر أشتغل بالـ division algorithm، و
+
+284
+00:31:11,560 --> 00:31:15,540
+أكتب هذا الكلام. وعلشان الـ N لا تقسم I minus J
+
+285
+00:31:15,540 --> 00:31:19,760
+الـ r لازم تساوي Zero. وصلت بعد الحسابات إن I minus
+
+286
+00:31:19,760 --> 00:31:23,560
+R بده يساوي الـ identity. طيب، I minus R بده يساوي الـ
+
+287
+00:31:23,560 --> 00:31:31,230
+identity، والـ R عدد طبيعي، يعني يكون أكبر من الـ
+
+288
+00:31:31,230 --> 00:31:36,210
+order. لكن هو أصغر من الـ order، فصار تناقض. يعني لازم
+
+289
+00:31:36,210 --> 00:31:43,870
+الـ R يساوي 0، والـ N تقسم الـ I minus G. الجهة
+
+290
+00:31:43,870 --> 00:31:48,630
+الثانية بسطر واحد. لو الـ I بيساوي الـ G، فالـ A و I
+
+291
+00:31:48,630 --> 00:31:49,990
+بيساوي A و G
+
+292
+00:31:57,620 --> 00:32:05,680
+خلّيني أكتب الجهة الثانية مرة أخرى. Assume أن
+
+293
+00:32:05,680 --> 00:32:15,420
+N تقسم I minus J، معناته إن I minus J تتساوي Q
+
+294
+00:32:15,420 --> 00:32:26,520
+ضربناها في N، والـ T من أين؟ من Z. الجهة A أُس I minus
+
+295
+00:32:26,520 --> 00:32:31,240
+الـ J عبارة عن A أُس T N، يعني عبارة عن A أُس N أُس
+
+296
+00:32:31,240 --> 00:32:36,020
+T، بدت تساوي الـ Identity. A أُس I minus الـ J بدت تساوي
+
+297
+00:32:36,020 --> 00:32:44,700
+الـ Identity. A أُس I بدت تساوي A أُس G. طيب، 
+
+298
+00:32:44,700 --> 00:32:49,260
+فضل هذه؟
+
+299
+00:32:49,260 --> 00:32:55,310
+ركز معايا. فرضت إن الـ A أُس I بيبقى تساوي A أُس J
+
+300
+00:32:55,310 --> 00:33:02,950
+فرضت
+
+301
+00:33:02,950 --> 00:33:09,290
+الـ B. فرضت إن الـ A أُس I بيبقى تساوي A أُس J. فرضت
+
+302
+00:33:09,290 --> 00:33:09,690
+أن الـ B. فرضت إن الـ A أُس I بيبقى تساوي A أُس J
+
+303
+00:33:09,690 --> 00:33:12,050
+فرضت إن الـ N تقسم الـ I minus J. فرضت إن الـ N لا
+
+304
+00:33:12,050 --> 00:33:19,000
+تقسم الـ I minus J. يبقى a-i يبقى a-j يبقى a-j يبقى
+
+305
+00:33:19,000 --> 00:33:20,000
+a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى
+
+306
+00:33:20,000 --> 00:33:20,200
+يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى
+
+307
+00:33:20,200 --> 00:33:21,480
+a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j
+
+308
+00:33:21,480 --> 00:33:22,100
+يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى
+
+309
+00:33:22,100 --> 00:33:30,580
+a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى
+
+310
+00:33:30,580 --> 00:33:38,510
+a-j يبقى a-j يبقى a-j. الـ A أُس I minus الـ G
+
+311
+00:33:38,510 --> 00:33:42,570
+Identity. A أُس سالب Q N عبارة عن A أُس N أُس سالب
+
+312
+00:33:42,570 --> 00:33:46,630
+Q، برضه Identity. Identity في Identity بيعطيك الـ
+
+313
+00:33:46,630 --> 00:33:50,610
+Identity. يكبر A أُس R بيبقى يساوي الـ Identity. هجيت
+
+314
+00:33:50,610 --> 00:33:54,850
+أي عدد طبيعي برفع الـ A له وبيعطيني الـ Identity
+
+315
+00:33:54,850 --> 00:33:59,470
+لازم يكون أكبر من مين؟ من الـ order، لأن الـ order هو
+
+316
+00:33:59,470 --> 00:34:03,230
+أصغر عدد طبيعي بيخلي الـ A يروح لمين؟
+
+317
+00:34:05,600 --> 00:34:08,900
+هو المفروض يكون أكبر، لكن حسب الـ Divisional Root
+
+318
+00:34:08,900 --> 00:34:14,080
+ما هو أصغر، فصار عندي تناقض، وبالتالي لازم الـ R
+
+319
+00:34:14,080 --> 00:34:19,860
+تساوي صفر، والـ order أو الـ A، الـ N تقسم الـ I minus
+
+320
+00:34:19,860 --> 00:34:30,620
+J. تجاه العكس سهل، يعني ما فيش فيه تأخير. كيف؟ ما
+
+321
+00:34:30,620 --> 00:34:34,600
+هو حسب الـ Divisional Root، مستحيل يساوي الـ N، طالما
+
+322
+00:34:34,600 --> 00:34:38,820
+بتجسم الباقي دائماً أقل من اللي بتجسم عليه، وإلا لو
+
+323
+00:34:38,820 --> 00:34:44,820
+بيساوي اللي بتجسم عليه، هيظل باقي بتضالي
+
+324
+00:34:44,820 --> 00:34:53,820
+الجزئية الأخيرة يا شباب
+
+325
+00:34:53,820 --> 00:34:59,060
+أنا بدي أثبت إنه generated by A بس هدول هذه
+
+326
+00:34:59,060 --> 00:35:04,390
+خطوتين. الخطوة الأولى إنه كل واحد من هدول مختلف عن
+
+327
+00:35:04,390 --> 00:35:13,210
+الثاني. الخطوة الثانية إنه أي واحد من برا، يعني أي 
+
+328
+00:35:13,210 --> 00:35:19,970
+power أقل من الصفر أو أكبر من الـ N-1، لازم يكون
+
+329
+00:35:19,970 --> 00:35:25,510
+��وجود هنا. طيب now four
+
+330
+00:35:26,720 --> 00:35:35,540
+أني I أقل من الـ N، أكبر أو يساوي الصفر. J أقل من الـ
+
+331
+00:35:35,540 --> 00:35:51,020
+N، أكبر أو يساوي الصفر. if I لا يساوي J، then I minus
+
+332
+00:35:51,020 --> 00:35:59,650
+J من الـ N وبين السالب N، والـ I minus J لا يساوي Zero
+
+333
+00:35:59,650 --> 00:36:02,810
+وبالتالي
+
+334
+00:36:02,810 --> 00:36:08,230
+A أس I minus J مش هيساوي الـ identity
+
+335
+00:36:11,870 --> 00:36:15,810
+العدد الوحيد اللي ما ترفع الـ a له يعطيك الـ
+
+336
+00:36:15,810 --> 00:36:20,350
+identity من هو؟ الصفر بس. الصفر الـ i minus الـ j لا
+
+337
+00:36:20,350 --> 00:36:24,330
+تساوي إيه، بمعناته الـ a أُس i minus الـ j ما بيسويش
+
+338
+00:36:24,330 --> 00:36:31,630
+الـ identity، و بالتالي a أُس i لا يساوي a أُس j، يعني
+
+339
+00:36:31,630 --> 00:36:41,760
+if i لا يساوي j، والـ I بين الـ N والـ 0، والـ J بين
+
+340
+00:36:41,760 --> 00:36:48,320
+الـ N والـ 0. المحصلة A أُس I and A أُس J are
+
+341
+00:36:48,320 --> 00:36:57,300
+distinct، يعني هدولة كلهم مختلفين ولا واحد فيهم
+
+342
+00:36:57,300 --> 00:37:00,180
+بيساوي الثاني. now
+
+343
+00:37:02,790 --> 00:37:12,250
+إذا M أكبر أو يساوي الـ N أو M أصغر من الـ Zero، ثم
+
+344
+00:37:12,250 --> 00:37:16,430
+بمعالجة
+
+345
+00:37:16,430 --> 00:37:21,590
+الـ Division الـ
+
+346
+00:37:21,590 --> 00:37:32,410
+M بدأ تساوي مثلاً الـ Q شرطة N زاد R شرطة، والـ R شرطة
+
+347
+00:37:32,410 --> 00:37:41,550
+بين الـ N والـ 0. أي عدد غير هدول الـ 0,1,2,N,N-1
+
+348
+00:37:41,550 --> 00:37:48,250
+لما بدي أجسمه على الـ N، هيدلر المين ضار بين مين؟
+
+349
+00:37:48,250 --> 00:37:55,810
+طيب الـ A أُس M بدت تساوي A أُس Q شرطة N زاد R شرطة
+
+350
+00:37:55,810 --> 00:38:01,930
+A أُس N أُس Q شرطة في A أُس R شرطة، هذا بيساوي الـ
+
+351
+00:38:01,930 --> 00:38:14,790
+identity في A أُس R شرطة. A أُس R شرطة، وهذا ينتمي، يعني
+
+352
+00:38:14,790 --> 00:38:20,630
+بأي M أكبر من الـ N، أصغر من الصفر، موجود هنا ولا مش
+
+353
+00:38:20,630 --> 00:38:26,070
+موجود هنا؟ يجب كل الـ powers للـ A اللي محصورين بين
+
+354
+00:38:26,070 --> 00:38:31,010
+الصفر والـ N-1 مختلفين وموجودين، لكن الـ powers
+
+355
+00:38:31,010 --> 00:38:37,090
+اللي جابوا للصفر وبعد الـ N برضه مكررين بالسماء
+
+356
+00:38:37,090 --> 00:38:43,810
+الواحد من هدول. النتيجة إنه generated by A موجود
+
+357
+00:38:43,810 --> 00:38:44,630
+فيه بس هدول
+
+358
+00:38:49,050 --> 00:38:53,310
+طبعاً، لأن أنا عملت خطوتين: أثبتت إن هدول موجودين، و
+
+359
+00:38:53,310 --> 00:38:56,990
+أثبتت إنه مش موجود غيرهم. كيف أثبتت إنهم موجودين؟
+
+360
+00:38:56,990 --> 00:39:02,450
+أثبتتهم distinct، مختلفين. مدام مختلفين، مش مكررين، و
+
+361
+00:39:02,450 --> 00:39:08,770
+بالتالي كل واحد موجود بشخصه. طبعاً، اللي غيرهم، كل واحد
+
+362
+00:39:08,770 --> 00:39:15,210
+من الـ powers اللي جاب لي الصفر بعد الـ N، موجود له
+
+363
+00:39:17,180 --> 00:39:23,000
+power مساوي في هذه المجموعة أو في السرد اللي موجود
+
+364
+00:39:23,000 --> 00:39:29,700
+قدامك، وبالتالي بهذه الخطوة أنا بكون أنهيت النظرية
+
+365
+00:39:29,700 --> 00:39:36,700
+الأولى أو نظرية 4-1، أي
+
+366
+00:39:36,700 --> 00:39:41,200
+سؤال أي
+
+367
+00:39:41,200 --> 00:39:41,980
+سؤال يا شباب
+
+368
+00:39:57,040 --> 00:40:06,240
+هنا؟ طيب، اللي هي الجزء الأخير هذا. هذا جزئين، الجزء
+
+369
+00:40:06,240 --> 00:40:12,960
+الأول اللي هو المربع هذا، الموجودين
+
+370
+00:40:12,960 --> 00:40:16,880
+مختلفين
+
+371
+00:40:16,880 --> 00:40:23,840
+يعني العناصر هذه، أشملها مختلفة. ما عادش بعدك تقول يا
+
+372
+00:40:23,840 --> 00:40:28,440
+عم إيه أو السبعة أو إيه أو الستمانتاش زي بعض، فأنت
+
+373
+00:40:28,440 --> 00:40:33,440
+ليش حاططهم؟ الخطوة الثانية اللي المربع الأزرق
+
+374
+00:40:33,440 --> 00:40:41,400
+الوا .. والباقي
+
+375
+00:40:41,400 --> 00:40:51,200
+القوة مكررة. ماذا يعني؟ أي أُس آخر غير هدول موجود
+
+376
+00:40:51,200 --> 00:40:58,600
+لكناش بشكل تاني في two corollaries على هذه النظرية
+
+377
+00:40:58,600 --> 00:41:05,260
+corollary
+
+378
+00:41:05,260 --> 00:41:05,800
+واحد
+
+379
+00:41:15,560 --> 00:41:30,080
+إن order of a بيسوي order generated by a if
+
+380
+00:41:30,080 --> 00:41:33,120
+order
+
+381
+00:41:33,120 --> 00:41:37,720
+of a بيسوي infinity then order generated by a
+
+382
+00:41:37,720 --> 00:41:43,780
+عبارة عن order المجموعة هذه كده
+
+383
+00:41:43,780 --> 00:41:45,220
+عدد العناصر هنا يا شباب
+
+384
+00:41:48,100 --> 00:41:54,200
+final طيب لو كان order ال a بدي يساوي n then
+
+385
+00:41:54,200 --> 00:42:01,240
+order generated by a اللي هو ال order لل e a a
+
+386
+00:42:01,240 --> 00:42:05,320
+تربية ل عند a and n minus one كده عدد العناصر هنا
+
+387
+00:42:05,320 --> 00:42:13,280
+برضه and المحصرة ان order ال a بيساوي order
+
+388
+00:42:13,280 --> 00:42:15,720
+generated by a
+
+389
+00:42:30,400 --> 00:42:36,480
+corollary 2 زمان
+
+390
+00:42:36,480 --> 00:42:44,920
+يا شباب لما كنا نشتغل على order
+
+391
+00:42:44,920 --> 00:42:50,480
+العنصر و نقول انه بيساوي n فأي power بيعطيك ان
+
+392
+00:42:50,480 --> 00:42:54,740
+العنصر بيساوي identity كنا نقول ان هذا ال power
+
+393
+00:42:54,740 --> 00:42:59,760
+أكبر من ال n هل جيت مش هنقول اكبر من الان هنقول ان
+
+394
+00:42:59,760 --> 00:43:04,760
+الان يقسمه هذا بذكرني في نظرية الاعداد لما شغلت
+
+395
+00:43:04,760 --> 00:43:07,940
+على الجريس greatest common divisor في التعريف تبع الجريس
+
+396
+00:43:07,940 --> 00:43:13,760
+greatest common divisor كان اي greatest common divisor اخر للجريس
+
+397
+00:43:13,760 --> 00:43:18,280
+greatest common divisor اكبر منه بعدين اصبح الجريس greatest
+
+398
+00:43:18,280 --> 00:43:25,720
+common divisor مضاعف لهذا ال greatest common divisor الاخر هنا نفس
+
+399
+00:43:25,720 --> 00:43:33,910
+الفكرةفإذا أردر الـ A هو N و A أُس K هو الـ
+
+400
+00:43:33,910 --> 00:43:43,770
+Identity فإن N يقسم الـ K إثبات سهل إذا
+
+401
+00:43:43,770 --> 00:43:50,250
+أردر ال A هو N و A أُس K هو الـ Identity فإن N
+
+402
+00:43:50,250 --> 00:43:51,510
+تقسم الـ K
+
+403
+00:43:57,750 --> 00:44:06,590
+كيف؟ النظرية مباشرة كمثال
+
+404
+00:44:06,590 --> 00:44:12,590
+سريع جامع من المحاضرة لو كان ال order لل A بدي
+
+405
+00:44:12,590 --> 00:44:18,390
+ساوي ستة ف generated by ال A عبارة عن ال identity
+
+406
+00:44:18,390 --> 00:44:25,930
+A A تربيع A تكعيب A أس أربعة A أس خمسة طبعا ليش
+
+407
+00:44:25,930 --> 00:44:31,810
+سموها Cyclic او زمر دوارة؟ هاي ال identity يا شباب
+
+408
+00:44:31,810 --> 00:44:41,800
+هان ال a هان ال a تربيع هان ال a تكعيب ال a أس 4 الـ
+
+409
+00:44:41,800 --> 00:44:47,240
+A أس 5 الـ Identity اللي هو A أس 6 بلف مرتين على A أس
+
+410
+00:44:47,240 --> 00:44:52,320
+7 الـ A أس 2 هو نفسه A أس 8 الـ A أس 3 عبارة عن الـ
+
+411
+00:44:52,320 --> 00:44:57,820
+A أس 9 الـ A أس 4 عبارة عن الـ A أس 10 و هكذا بتصير
+
+412
+00:44:57,820 --> 00:45:05,850
+القوة اشمالها بتلف في دائرةيعطيكوا العافية طبعا هي
+
+413
+00:45:05,850 --> 00:45:10,070
+كده احنا انهينا الجزء الاول في الوحدة الرابعة
+
+414
+00:45:10,070 --> 00:45:13,810
+وحاضرة جهة ان شاء الله هناخد الجزء التاني هناخد ال
+
+415
+00:45:13,810 --> 00:45:18,850
+fundamental theorem of cyclic groups يعطيكوا
+
+416
+00:45:18,850 --> 00:45:19,170
+العافية 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/MDWmOYiQ1Mk.srt

@@ -0,0 +1,1619 @@
+1
+00:00:21,500 --> 00:00:25,180
+الرحيم استكملنا محاضرة الصبح، تكلمنا في البداية عن
+
+2
+00:00:25,180 --> 00:00:32,480
+بعض الأسئلة ودخلنا في شكل قصير وسريع عن الواحدة
+
+3
+00:00:32,480 --> 00:00:35,240
+الخامسة، الـ permutation الـ group  عن جديد اللي ما كانش 
+
+4
+00:00:35,240 --> 00:00:39,820
+موجود، الفكرة أن أنا بدي أروح أصنع group فيه
+
+5
+00:00:39,820 --> 00:00:44,440
+functions مع عملية الـ composition فعلشان أنا أقدر
+
+6
+00:00:44,440 --> 00:00:49,540
+أتعامل مع الكلام هذا، لازم أتعامل كـ function بهذا
+
+7
+00:00:49,540 --> 00:00:55,310
+الشكل، من مجموعة لنفسها، وعشان عملية الـ composition
+
+8
+00:00:55,310 --> 00:00:59,410
+بعد كده لو بدأ آخد J تانية مثلا، لو بدأ أقول F من X
+
+9
+00:00:59,410 --> 00:01:03,670
+لـ Y، لازم J تكون من Y لحاجة تانية، وعلشان أنا بدأ
+
+10
+00:01:03,670 --> 00:01:07,830
+أشغل بحيث أن أحقق عملية الـ .. الـ .. اللي هو الـ
+
+11
+00:01:07,830 --> 00:01:10,230
+pile  تكون موجودة، وتكون العملية مغلقة على
+
+12
+00:01:10,230 --> 00:01:15,120
+المجموعة، لازم أثبت شغلي على مجموعة واحدة اللي بتكون 
+
+13
+00:01:15,120 --> 00:01:21,160
+من المجموعة لمين؟ لنفسها طبعا، الـ identity موجود، الـ
+
+14
+00:01:21,160 --> 00:01:24,680
+associative موجود، الـ closed موجود، بيبقى شغلة الـ
+
+15
+00:01:24,680 --> 00:01:29,020
+inverse، عشان أقدر أعرف F inverse لازم F يكون إيش؟
+
+16
+00:01:29,020 --> 00:01:32,720
+one to one، وعشان يكون الـ inverse معرف كـ function
+
+17
+00:01:32,720 --> 00:01:35,920
+من الـ X نفسه، لازم يكون الـ onto موجود، فأنا بدي
+
+18
+00:01:35,920 --> 00:01:44,480
+أتكلم عن J بتحتوي من كل الـ projections، F من X لـ X، و
+
+19
+00:01:44,480 --> 00:01:50,720
+f is bijection، و
+
+20
+00:01:50,720 --> 00:01:57,780
+أقول أن الـ J مع الـ composition تمثل الـ group، هجيت
+
+21
+00:01:57,780 --> 00:02:03,220
+في هذا الـ chapter، هروح أقول أن الـ x finite فقط
+
+22
+00:02:03,220 --> 00:02:07,420
+عشان
+
+23
+00:02:07,420 --> 00:02:12,670
+احنا نتعامل مع مساقلة undergraduates، فاحنا نتعامل
+
+24
+00:02:12,670 --> 00:02:16,070
+مع الـ finite set، والـ functions عليها تكون
+
+25
+00:02:16,070 --> 00:02:24,830
+بيجيكشن، الـ function اللي بتكون بهذا الشكل بنسميها
+
+26
+00:02:24,830 --> 00:02:29,770
+permutation، يعني لما تكون الـ function one to one
+
+27
+00:02:29,770 --> 00:02:34,570
+على مجموعة، بنقول طبعا لو بيشتغل من مجموعة لنفسها
+
+28
+00:02:34,570 --> 00:02:39,450
+أو لجزء أكبر منها، بنسميها permutation، فحروح أقول
+
+29
+00:02:39,450 --> 00:02:47,760
+أن أي function من X لـ X، في مساقنا الـ X finite، و
+
+30
+00:02:47,760 --> 00:02:51,740
+تكون one to one، هذه هنسميها إيش؟ permutation، طبعا
+
+31
+00:02:51,740 --> 00:02:55,100
+في ميزة أن لو كانت الـ function one to one على
+
+32
+00:02:55,100 --> 00:02:59,260
+finite set، فالـ on two موجود، الـ one to one على
+
+33
+00:02:59,260 --> 00:03:04,060
+finite set يؤدي إلى الـ on two، فتخيل مجموعة محدودة
+
+34
+00:03:04,060 --> 00:03:10,240
+زي هيك مثلا A B C D، أنا بدي أصنع function من الـ X
+
+35
+00:03:10,240 --> 00:03:17,760
+لنفسها، الـ A هتروح لمين؟ لـ F الـ A، الـ B لـ F الـ
+
+36
+00:03:17,760 --> 00:03:25,860
+B، الـ C لـ F الـ D، ايه الـ C؟ الـ D لـ F الـ D، هجيت
+
+37
+00:03:25,860 --> 00:03:29,700
+F الـ A، وF الـ B، وF الـ C، وF الـ D هم نفسهم الـ
+
+38
+00:03:29,700 --> 00:03:32,960
+A، والـ B، والـ C، والـ D، فالـ F الـ A كم احتمال
+
+39
+00:03:32,960 --> 00:03:43,470
+له؟ لأ، أربعة يا A يا B يا C يا D، طيب لو ايه؟ اخد F في
+
+40
+00:03:43,470 --> 00:03:47,530
+ايه؟ اخد واحد من هدول، يكبر هذا أربعة احتمالات، F في
+
+41
+00:03:47,530 --> 00:03:51,770
+الـ B كم احتمال هيكون له؟ تلاتة، لإن واحد واحد فضله
+
+42
+00:03:51,770 --> 00:03:57,590
+تلاتة، F في الـ C اتنين، وF في الـ D يكبر، كم function
+
+43
+00:03:57,590 --> 00:04:02,370
+بقدر أصنع هنا؟ أربعة في تلاتة في اتنين في واحد، أربعة
+
+44
+00:04:02,370 --> 00:04:07,150
+factorial، أنا بقدر أصنع أربعة factorial من
+
+45
+00:04:07,150 --> 00:04:10,970
+الاقترانات على مجموعة فيها أربعة عناصر، وتكون هذه
+
+46
+00:04:10,970 --> 00:04:13,330
+الاقترانات one to one، أو one to one، أو one to one
+
+47
+00:04:13,330 --> 00:04:14,290
+أو one to one، أو one to one، أو one to one، أو one
+
+48
+00:04:14,290 --> 00:04:15,250
+to one، أو one to one، أو one to one، أو one to one
+
+49
+00:04:15,250 --> 00:04:15,270
+to one، أو one to one، أو one to one، أو one to one
+
+50
+00:04:15,270 --> 00:04:15,670
+أو one to one، أو one to one، أو one to one، أو one
+
+51
+00:04:15,670 --> 00:04:15,890
+أو one to one، أو one to one، أو one to one، أو one
+
+52
+00:04:15,890 --> 00:04:29,730
+to one، أو one to one، أو one
+
+53
+00:04:29,730 --> 00:04:35,250
+to one، ما هي مش هتفرق معايا كتير، هذا ايه؟ أو أي واحد
+
+54
+00:04:35,250 --> 00:04:38,690
+أو أي اتنين، أو أي إن كانت قيمته هتظل نفس النتاج
+
+55
+00:04:38,690 --> 00:04:44,990
+متحققة، نخلي العناصر هذه بهذا الشكل، واحد و اتنين و
+
+56
+00:04:44,990 --> 00:04:51,030
+تلاتة، يعني أنا باشتغل المجموعة اللي فيها الأرقام
+
+57
+00:04:51,030 --> 00:04:55,850
+واحد، لأنه واخدت جميع الاقترانات اللي بتكون one to
+
+58
+00:04:55,850 --> 00:05:02,600
+one، نقنتوا على هذه المجموعة، هحطها في مجموعة اسمها
+
+59
+00:05:02,600 --> 00:05:12,840
+Sn اللي هي the set of all one to one functions on
+
+60
+00:05:12,840 --> 00:05:19,480
+واحد اتنين لعند n، هذه الـ Sn هنسميها symmetry
+
+61
+00:05:19,480 --> 00:05:25,340
+group، أو
+
+62
+00:05:25,340 --> 00:05:31,500
+symmetry n group، هنظبط تسميها كما شوية، هذه هي مجلة
+
+63
+00:05:31,500 --> 00:05:37,220
+شغلنا اليوم، سواء كانت على مجموع 1,2,3 لـ N، أو كانت
+
+64
+00:05:37,220 --> 00:05:41,340
+الـ A1,A2 and An، مش عارف مين بالظبط، هذه اللي أنا
+
+65
+00:05:41,340 --> 00:05:45,860
+هسميهم permutation، طبعا احنا درسنا شغلة زيها قبل
+
+66
+00:05:45,860 --> 00:05:55,200
+هيك، درسنا لـ group D3، إيش كان فيها؟ R0
+
+67
+00:05:58,110 --> 00:06:03,930
+R120، R240، F1
+
+68
+00:06:03,930 --> 00:06:12,370
+F2، F3، D3 عبارة عن إيش؟ تعامل مع المثلث، إذا قلنا 1
+
+69
+00:06:12,370 --> 00:06:24,160
+2 3، إيش الـ R0؟ بتظل مكاني، طيب تعالي أفهمش يعني اظل
+
+70
+00:06:24,160 --> 00:06:28,660
+مكاني، الواحد ظل مكانه في الواحد، يعني أف الواحد
+
+71
+00:06:28,660 --> 00:06:34,860
+ممكن اعتبره واحد، اتنين ظل وين؟ يعني أف التنين، و
+
+72
+00:06:34,860 --> 00:06:40,140
+التلاتة ظل وين؟ مكانه، يعني أف التلاتة بيساو تلاتة
+
+73
+00:06:40,140 --> 00:06:45,320
+يعني أنا بتكلم عن مين؟ يعني أنا بتكلم عن لو خدت
+
+74
+00:06:45,320 --> 00:06:50,030
+مثلا المجموعة J، واتكلمت عن الـ identity function، و
+
+75
+00:06:50,030 --> 00:06:59,210
+أخطّلها رمز إبسلون زي هيك، طيب لو قلنا الـ R Zero
+
+76
+00:06:59,210 --> 00:07:06,170
+هذا هي الـ R مية وعشرين، أبدا يش دوران بمقدار مية و
+
+77
+00:07:06,170 --> 00:07:11,890
+عشرين درجة، في أي اتجاه؟ عكس عقارب الساعة، يعني هيك
+
+78
+00:07:11,890 --> 00:07:18,990
+يعني حاسيب معايا واحد اتنين تلاتة، وكأنه F الواحد
+
+79
+00:07:18,990 --> 00:07:26,010
+صار تلاتة، وF التنين صار واحد، وF التلاتة صار
+
+80
+00:07:26,010 --> 00:07:30,010
+اتنين، طبعا أنا هذا الاقتران واحد اتنين تلاتة
+
+81
+00:07:30,010 --> 00:07:34,730
+الواحد إيش صار؟ تلاتة، التلاتة إيش صار؟ 
+
+82
+00:07:37,450 --> 00:07:40,430
+ممكن اكتبه بدل من أقول F الواحد يساوي، F التانين، F
+
+83
+00:07:40,430 --> 00:07:45,210
+التلاتة، أكتب الواحد والتانين والتلاتة، غيّر ترتيبهم
+
+84
+00:07:45,210 --> 00:07:51,630
+لتلاتة واحد اتنين، فهذا الـ identity عبارة عن إيش؟
+
+85
+00:07:51,630 --> 00:07:56,370
+الواحد مكانه، التانين مكانه، التلاتة مكانه، يعني هذا
+
+86
+00:07:56,370 --> 00:08:02,970
+هو واحد اتنين تلاتة، واحد اتنين تلاتة، لكن الـ R
+
+87
+00:08:02,970 --> 00:08:08,830
+ميعني عشرين، صارت الواحد اتنين تلاتة صارت إيش؟ تلاتة
+
+88
+00:08:08,830 --> 00:08:16,310
+واحد اتنين، مش صارت ترتيبه زي هيك؟ طيب هذه بالنسبالي
+
+89
+00:08:16,310 --> 00:08:24,590
+الـ R0، الـ R 240 كمان لفة، واحد اتنين تلاتة يعني F
+
+90
+00:08:24,590 --> 00:08:29,150
+الواحد صارت اتنين، F التنين صارت تلاتة، F التلاتة
+
+91
+00:08:29,150 --> 00:08:36,050
+صارت إيش؟ واحد، يعني واحد اتنين تلاتة صارت اتنين
+
+92
+00:08:36,050 --> 00:08:42,610
+تلاتة واحد، طيب
+
+93
+00:08:42,610 --> 00:08:47,930
+شوية بس، مين رجع مكانه؟ محدش، هدول رجع مكانه يعني
+
+94
+00:08:47,930 --> 00:08:53,590
+اللي لف التالتة، ماهترج على identity، اه بس أنا خلصت
+
+95
+00:08:53,590 --> 00:08:59,040
+دورانات، هفوت على مين؟ هالجير؟ ع reflections، هي أنا
+
+96
+00:08:59,040 --> 00:09:02,900
+لما بدي آجي أعمل هي واحد اتنين تلاتة، بدي أعمل
+
+97
+00:09:02,900 --> 00:09:07,560
+reflection بالنسبة للواحد، وأجلب، هتصير واحد تلاتة
+
+98
+00:09:07,560 --> 00:09:12,880
+اتنين، يعني أف الواحد زي ما هي، أف التانين تلاتة، أف
+
+99
+00:09:12,880 --> 00:09:17,660
+التلاتة اتنين، يعني واحد اتنين تلاتة، واحد تلاتة
+
+100
+00:09:17,660 --> 00:09:24,150
+اتنين، حاجة أقول واحد تلاتة اتنين، وهذه بالنسبة لي
+
+101
+00:09:24,150 --> 00:09:27,270
+محايدة، ضالت مكانها، الواحد ضال مكانه، مايكبهاش
+
+102
+00:09:27,270 --> 00:09:32,350
+التبديلة صارت تلاتة واتنين، تلاتة واتنين، يعني
+
+103
+00:09:32,350 --> 00:09:36,850
+وكانها تلاتة واتنين، طبعا اللي بعدها هتكون واحد و
+
+104
+00:09:36,850 --> 00:09:42,070
+تلاتة وواحد واتنين فعليا،
+
+105
+00:09:42,070 --> 00:09:47,190
+طبعا هذه تنساش عبارة عن مين؟ S3، إن صارت مجموعة
+
+106
+00:09:47,190 --> 00:09:52,890
+التباديل للمجموعة اللي فيها مين؟ 1 2 3، الـ D3 والـ
+
+107
+00:09:52,890 --> 00:10:00,390
+S3 هما واحد، هما نفس الـ group، لكن هذا منطلع إلها من
+
+108
+00:10:00,390 --> 00:10:07,970
+الزاوية، وهذا منطلع من زاوية، طيب هل ممكن أنعمم؟ هل
+
+109
+00:10:07,970 --> 00:10:18,030
+الـ D4 هتصير S4؟ تعال نشوف الـ D4 كم هنصه فيها الـ S4
+
+110
+00:10:18,030 --> 00:10:21,210
+الـ
+
+111
+00:10:21,210 --> 00:10:26,710
+D4 مش هي الـ S4، لأ، هتكون جزء من الـ S4، هناخد في مثال
+
+112
+00:10:26,710 --> 00:10:31,110
+كمان شوية، كيف هذا الكلام يكون واقعي، هنكتب التعريف
+
+113
+00:10:31,110 --> 00:10:37,350
+ناخد إنثلاف بعدك، إذا ضال وقت هنصل لمثال الـ D4 إن
+
+114
+00:10:37,350 --> 00:10:43,630
+شاء الله، كيف؟
+
+115
+00:10:52,890 --> 00:10:59,990
+definition، C4، مش الأسفار دي، واحد
+
+116
+00:10:59,990 --> 00:11:06,490
+a permutation of
+
+117
+00:11:06,490 --> 00:11:12,730
+a set A، زي ما قلنا، is a function
+
+118
+00:11:16,040 --> 00:11:33,840
+from A to A that is both one to one and unto، كلمة
+
+119
+00:11:33,840 --> 00:11:41,760
+واحدة، يعني إيش؟ projection، تانين، الـ Permutation group
+
+120
+00:11:44,770 --> 00:11:48,590
+هنا تكلمنا عن الـ permutation نفسها، الـ permutation الـ
+
+121
+00:11:48,590 --> 00:11:53,810
+group عبارة عن مجموعة بتحتوي permutation مع عملية مين؟
+
+122
+00:11:53,810 --> 00:11:59,030
+الـ composition، لأن أنا بتكلم عن functions، وأنا
+
+123
+00:11:59,030 --> 00:12:02,370
+أصلًا صنعت الموضوع هذا عشان أتناول عملية الـ
+
+124
+00:12:02,370 --> 00:12:06,250
+composition، وأخليها ضمن الـ group، الـ permutation
+
+125
+00:12:06,250 --> 00:12:13,880
+group عبارة عن جروب طبعا تحت عملية الـ composition
+
+126
+00:12:13,880 --> 00:12:17,700
+العناصر اللي فيها عبارة عن permutation على مجموعة
+
+127
+00:12:17,700 --> 00:12:27,320
+ما permutation group of a set
+
+128
+00:12:27,320 --> 00:12:33,740
+permutation group of a set a is
+
+129
+00:12:40,670 --> 00:12:49,470
+a set of permutations on
+
+130
+00:12:49,470 --> 00:13:02,790
+a that form a group under
+
+131
+00:13:02,790 --> 00:13:06,510
+function
+
+132
+00:13:06,510 --> 00:13:09,010
+composition
+
+133
+00:13:17,160 --> 00:13:22,380
+عبارة عن مجموعة
+
+134
+00:13:22,380 --> 00:13:29,020
+بتعمل جروب مع عملية تركيب الدوال في هذا ال chapter
+
+135
+00:13:29,020 --> 00:13:43,560
+we study here the case where a is finite يعني في
+
+136
+00:13:43,560 --> 00:13:48,660
+مصرّحنا شباب هندرس الحالة اللي بيكون فيها المجموعة
+
+137
+00:13:48,660 --> 00:13:53,200
+مثال ناخد
+
+138
+00:13:53,200 --> 00:13:58,160
+مثال على permutation وبعد هيك ناخد مثال على
+
+139
+00:13:58,160 --> 00:14:03,880
+permutation group كيف؟
+
+140
+00:14:05,440 --> 00:14:10,260
+لأ في هذا المثال تحديدًا هنشتغل يعني ال A عبارة عن
+
+141
+00:14:10,260 --> 00:14:14,680
+واحد اثنين ثلاثة لعند N طبعًا أنا شرحت في البداية
+
+142
+00:14:14,680 --> 00:14:17,860
+ليش اخترت واحد اثنين ثلاثة لعند N لو كان بدل واحد
+
+143
+00:14:17,860 --> 00:14:21,580
+اثنين ثلاثة A واحد اثنين لعند AN نفس الخصائص
+
+144
+00:14:21,580 --> 00:14:25,990
+الموجودة ممكن تكون موجودة على المجموعة من واحد
+
+145
+00:14:25,990 --> 00:14:31,790
+لا ثنين لثلاثة لعند N هي هي أنا مش هاهتم كثير عنصر
+
+146
+00:14:31,790 --> 00:14:36,570
+ايش قيمته بدي أنا هان خصائص اللي هي التبديل على
+
+147
+00:14:36,570 --> 00:14:41,710
+هذه العناصر فبختار مجموعة سهلة عشان أقدر أتعامل
+
+148
+00:14:41,710 --> 00:14:49,930
+و تكون الكتابة أسهل طيب ناخد ال A اولدت ال A
+
+149
+00:14:49,930 --> 00:14:57,160
+عبارة عن الواحد واثنين وثلاثة وأربعة let alpha from a
+
+150
+00:14:57,160 --> 00:15:05,800
+to a be given as alpha الواحد بدي أساوي ثلاثة alpha
+
+151
+00:15:05,800 --> 00:15:09,600
+اثنين بدي أساوي واحد alpha التلاتة بدي أساوي أربعة
+
+152
+00:15:09,600 --> 00:15:12,640
+و alpha
+
+153
+00:15:12,640 --> 00:15:17,140
+الأربعة بدي أساوي اثنين
+
+154
+00:15:21,680 --> 00:15:31,740
+بيتا from a to a be given as بيتا الاثنين أو بيتا
+
+155
+00:15:31,740 --> 00:15:38,260
+الواحد بدت أساوي واحد بيتا الاثنين بدت أساوي ثلاثة
+
+156
+00:15:38,260 --> 00:15:44,060
+بيتا التلاتة بدت أساوي أربعة وبيتا الأربعة بدت
+
+157
+00:15:44,060 --> 00:15:48,100
+أساوي اثنين these functions clearly
+
+158
+00:15:52,440 --> 00:16:05,880
+alpha and beta are permutations on a ليش ال one to
+
+159
+00:16:05,880 --> 00:16:09,700
+one و ال onto واضح من التعريف التعريف موجود عندك
+
+160
+00:16:09,700 --> 00:16:13,760
+بطريقة السرد ولا عنصر بيروح ل .. ولا .. مافيش
+
+161
+00:16:13,760 --> 00:16:18,660
+عنصرين بيروحوا لنفس القيمة طبعا و لعملية onto
+
+162
+00:16:24,210 --> 00:16:30,290
+طيب ال alpha و ال beta ممكن أكتبهم كتابة we can
+
+163
+00:16:30,290 --> 00:16:40,430
+write ال alpha عبارة عن واحد اثنين ثلاثة أربعة ال
+
+164
+00:16:40,430 --> 00:16:46,250
+الواحد لمين بيروح لمين بيروح الواحد الثانية لمين
+
+165
+00:16:46,250 --> 00:17:01,430
+بيروح التلاتة والاربعة طيب ال beta 1,2,3,4 ال 1,2,3
+
+166
+00:17:01,430 --> 00:17:12,710
+,4,2 هذا هي ال alpha وهذا هي ال beta طيب for
+
+167
+00:17:12,710 --> 00:17:18,390
+alpha beta طبعا أنا هجيت هتعامل alpha permutation
+
+168
+00:17:18,390 --> 00:17:22,460
+و beta permutation العملية اللي بينهم عملية ايش
+
+169
+00:17:22,460 --> 00:17:27,900
+composition المفروض أن يكون Alpha Beta عبارة عن
+
+170
+00:17:27,900 --> 00:17:37,640
+اقتران من A ل A with Alpha Beta ل X عبارة عن Alpha
+
+171
+00:17:37,640 --> 00:17:41,060
+Beta
+
+172
+00:17:41,060 --> 00:17:50,960
+ل X لأن العملية Alpha Beta فعليا هو Alpha Composite
+
+173
+00:17:50,960 --> 00:17:55,980
+Beta طب ليش؟ هذا كانت الزمرة الدليل قال لأ يا عمي
+
+174
+00:17:55,980 --> 00:18:00,380
+هو تعريف العملية أنا ما نتّش أحط هنا نقطة ال Alpha
+
+175
+00:18:00,380 --> 00:18:03,740
+في Beta عبارة عن أنصف ال group و أنصف ال group
+
+176
+00:18:03,740 --> 00:18:06,540
+العملية اللي بينهم عملية composition بين function
+
+177
+00:18:06,540 --> 00:18:12,880
+و function طيب طب تعال نشوف Alpha Beta للواحد
+
+178
+00:18:12,880 --> 00:18:19,140
+عبارة عن Alpha Beta الواحد Beta الواحد يا ديش يا
+
+179
+00:18:19,140 --> 00:18:25,470
+شباب Beta الواحد واحد طب Alpha الواحد قد ايش ثلاثة طب
+
+180
+00:18:25,470 --> 00:18:32,610
+Alpha Beta and الاثنين عبارة عن Alpha Beta الاثنين Beta
+
+181
+00:18:32,610 --> 00:18:39,210
+الاثنين قد ايش ثلاثة طب و Alpha الأربع التلاتة أربعة طب
+
+182
+00:18:39,210 --> 00:18:45,850
+Alpha Beta and التلاتة عبارة ع�� Alpha Beta التلاتة
+
+183
+00:18:45,850 --> 00:18:52,280
+Beta التلاتة قد ايش Beta التلاتة كده؟ أربعة Alpha
+
+184
+00:18:52,280 --> 00:18:56,160
+الأربعة Alpha
+
+185
+00:18:56,160 --> 00:19:02,640
+Beta للأربعة عبارة عن Alpha Beta يعني Alpha الاثنين
+
+186
+00:19:02,640 --> 00:19:12,060
+Alpha الاثنين كده؟ واحد طيب هذا معناته أن Alpha Beta
+
+187
+00:19:12,060 --> 00:19:17,620
+بقدر أكتب زي كده واحد اثنين ثلاثة أربعة الواحد لمين
+
+188
+00:19:17,620 --> 00:19:26,830
+راح؟ الواحد لمين للتلاتة والاثنين والتلاتة والاربعة
+
+189
+00:19:26,830 --> 00:19:41,870
+للواحد طيب تعال نشوف Beta Alpha for Beta Alpha هو
+
+190
+00:19:41,870 --> 00:19:47,930
+مش قاعدة إنهم يتساوي هي مش قاعدة إنهم يتساوي تعال
+
+191
+00:19:47,930 --> 00:19:56,830
+نشوف Beta Alpha للواحد عبارة
+
+192
+00:19:56,830 --> 00:20:02,330
+عن Beta Alpha الواحد Alpha الواحد كده؟ Alpha الواحد
+
+193
+00:20:02,330 --> 00:20:09,710
+ثلاثة Beta التلاتة أربعة طيب Beta Alpha للتانين يعني
+
+194
+00:20:09,710 --> 00:20:17,250
+Beta Alpha التانين Alpha التانين كده؟ واحد Beta للواحد
+
+195
+00:20:21,150 --> 00:20:28,410
+Beta Alpha للتلاتة Beta Alpha التلاتة Beta Alpha
+
+196
+00:20:28,410 --> 00:20:35,770
+التلاتة قد ايش؟ طيب Beta Alpha للأربعة Beta Alpha
+
+197
+00:20:35,770 --> 00:20:42,550
+للأربعة Alpha للأربعة قد ايش؟ اثنين و Beta التالين
+
+198
+00:20:42,550 --> 00:20:50,610
+Beta Alpha عبارة عن واحد اثنين ثلاثة أربعة الواحد
+
+199
+00:20:50,610 --> 00:20:58,350
+للاربعة اثنين الواحد واثنين وثلاثة ايش بتلاحظ؟ in
+
+200
+00:20:58,350 --> 00:21:05,290
+general Alpha
+
+201
+00:21:05,290 --> 00:21:11,810
+Beta ليسوا Beta Alpha ليش قلت in general؟ قد يكون
+
+202
+00:21:11,810 --> 00:21:12,710
+هناك حالات
+
+203
+00:21:16,150 --> 00:21:20,970
+أو هناك حالات لـ .. لـ .. لت .. أن كل عملية تبديلية
+
+204
+00:21:20,970 --> 00:21:24,650
+هذا
+
+205
+00:21:24,650 --> 00:21:29,690
+مش صورة، هذا مثال مثال لنفهم العملية كده بالتمثيل، بس
+
+206
+00:21:39,190 --> 00:21:43,670
+هل كل مرة يا شباب بدي أقدر أعرف لك Alpha Beta and
+
+207
+00:21:43,670 --> 00:21:46,570
+الواحد يعني Alpha Beta الواحد يعني Alpha مثلا
+
+208
+00:21:46,570 --> 00:21:53,870
+الواحد يعني مستوى تلاتة لأ how to
+
+209
+00:21:53,870 --> 00:22:00,950
+do this using
+
+210
+00:22:00,950 --> 00:22:11,090
+the notation واحد اثنين تلاتة Alpha الواحد Alpha التاني
+
+211
+00:22:11,090 --> 00:22:18,170
+الاند Alpha أنا كيف نستعمل ال notation هذا في الحساب
+
+212
+00:22:18,170 --> 00:22:27,490
+نحسب Alpha Beta Alpha Beta عبارة عن مين هاي ال Alpha كده
+
+213
+00:22:27,490 --> 00:22:34,530
+ال Alpha هنا ثلاثة واحد أربعة اثنين و Beta واحد اثنين
+
+214
+00:22:34,530 --> 00:22:39,310
+ثلاثة أربعة كده ايش؟ واحد .. ثلاثة .. أربعة .. اثنين
+
+215
+00:22:39,310 --> 00:22:42,990
+كيف بدي أتم الأمر هذا؟ هي واحد .. هي اثنين .. هي
+
+216
+00:22:42,990 --> 00:22:48,470
+ثلاثة .. هي أربعة؟ بنبدأ من وين؟ الواحد مين أقرب
+
+217
+00:22:48,470 --> 00:22:51,990
+للواحد
+
+218
+00:22:51,990 --> 00:22:57,990
+هنا؟ ال Alpha ولا ال Beta؟ ال Beta بنبدأ ال Beta وان
+
+219
+00:22:57,990 --> 00:23:02,670
+بتاخد الواحد؟ للواحد بنجي هنا ال Alpha وان بتاخد
+
+220
+00:23:02,670 --> 00:23:04,850
+الواحد؟ يجب الواحد يروح للتلاتة
+
+221
+00:23:07,750 --> 00:23:11,730
+الواحد باجي من هنا بروح للواحد باجي هنا الواحد لمن
+
+222
+00:23:11,730 --> 00:23:18,510
+بيروح؟ للتلاتة طيب التنين التلاتة لمن؟ اثنين
+
+223
+00:23:18,510 --> 00:23:23,270
+تلاتة تلاتة أربعة يكبر اثنين للاربعة تلاتة للاربعة
+
+224
+00:23:23,270 --> 00:23:27,490
+اربعة للتنين يكبر تلاتة للتنين أربعة للتنين واثنين
+
+225
+00:23:27,490 --> 00:23:33,190
+للواحد يكبر أربعة لمن؟ للواحد ماشي بس بدون الكتابة
+
+226
+00:23:33,190 --> 00:23:35,930
+هذه كلها بدون الكتابة هذه كلها
+
+227
+00:23:40,500 --> 00:23:45,000
+نبدأ بالواحد الواحد لمين بيروح أنا؟ بمسك الواحد أنا
+
+228
+00:23:45,000 --> 00:23:49,400
+و بطلع فيه فوق لمين هيروح؟ يجب أحد لمين؟ ��نا بتبدأ
+
+229
+00:23:49,400 --> 00:23:54,880
+من ال Beta اه من ال Beta التاني لمين؟ للتلاتة
+
+230
+00:23:54,880 --> 00:23:59,980
+لمين؟ يجب اثنين للاربعة تلاتة أربعة أربعة اثنين
+
+231
+00:23:59,980 --> 00:24:04,300
+يجب تلاتة للتانين أربعة اثنين اثنين واحد يجب أربعة
+
+232
+00:24:04,300 --> 00:24:12,180
+للواحد طيب نفس الطريقة Beta Alpha واحد اثنين تلاتة
+
+233
+00:24:12,180 --> 00:24:19,240
+اربعة واحد تلاتة أربعة اثنين فيه
+
+234
+00:24:19,240 --> 00:24:26,980
+واحد اثنين تلاتة أربعة تلاتة واحد أربعة اثنين طيب
+
+235
+00:24:26,980 --> 00:24:30,680
+واحد
+
+236
+00:24:30,680 --> 00:24:36,740
+اثنين تلاتة أربعة الواحد لمن بيروح تلاتة لمن هيروح
+
+237
+00:24:36,740 --> 00:24:41,630
+يقبل واحد تلاتة تلاتة أربعة يقبل واحد للاربعة طيب
+
+238
+00:24:41,630 --> 00:24:46,250
+اثنين واحد واحد واحد يكبر اثنين للواحد تلاتة
+
+239
+00:24:46,250 --> 00:24:50,690
+للأربعة واربعة للتانين يكبر تلاتة لمن للتانين
+
+240
+00:24:50,690 --> 00:24:56,490
+اربعة للتانين واثنين للتلاتة يكبر أربعة لمن بيروح
+
+241
+00:24:56,490 --> 00:25:08,910
+بيروح للتلاتة واضح
+
+242
+00:25:18,740 --> 00:25:25,980
+symmetric group etc طبعا المثال هذا شباب تعاملنا
+
+243
+00:25:25,980 --> 00:25:30,460
+معاه مع ال permutation على شكل عناصر permutation و
+
+244
+00:25:30,460 --> 00:25:32,340
+permutation ثانية كيف بنضرب كيف
+
+245
+00:25:32,340 --> 00:25:43,100
+ببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببب
+
+246
+00:25:43,500 --> 00:25:47,360
+يعني ناخد مجموعة تكون جروب و فيها permutation
+
+247
+00:25:47,360 --> 00:25:57,040
+الثلاثة is the set of all طب أنا ما قلت all يعني كل
+
+248
+00:25:57,040 --> 00:26:00,160
+ال permutation الممكنة لكن أنا ما قلت a set of
+
+249
+00:26:00,160 --> 00:26:03,400
+permutations on يعني مجموعة permutation على
+
+250
+00:26:03,400 --> 00:26:08,840
+المجموعة قد يكونوا كلهم وقد يكون جزء الثلاثة is
+
+251
+00:26:08,840 --> 00:26:11,440
+the set of all permutations
+
+252
+00:26:16,490 --> 00:26:29,850
+on the set واحد اثنين ثلاثة which
+
+253
+00:26:29,850 --> 00:26:34,010
+called هذه 
+
+254
+00:26:34,010 --> 00:26:44,110
+الاستثنائية بسميها the symmetric group
+
+255
+00:26:45,820 --> 00:26:52,420
+of order ثلاثة طب أنا بقول هنا of order ثلاثة مش 
+
+256
+00:26:52,420 --> 00:26:56,280
+القصد إنه عدد العناصر ثلاثة لأ ال order ثلاثة يعني
+
+257
+00:26:56,280 --> 00:27:01,780
+order المجموعة اللي أنا اشتغلت عليها مش order ال
+
+258
+00:27:01,780 --> 00:27:08,700
+permutation اللي بيطلع معايا هبدأ بالـ E عبارة عن
+
+259
+00:27:08,700 --> 00:27:12,600
+واحد اثنين ثلاثة واحد اثنين ثلاثة اللي هو
+
+260
+00:27:16,300 --> 00:27:19,800
+الـ E نفسه الواحد بيروح للواحد الثاني بيروح للثاني
+
+261
+00:27:19,800 --> 00:27:26,400
+الثلاثة بتروح لمين؟ و آخد الـ alpha واحد اثنين ثلاثة 
+
+262
+00:27:26,400 --> 00:27:32,360
+و الواحد هيروح للثاني و الثاني هيروح للثلاثة
+
+263
+00:27:32,360 --> 00:27:39,620
+و الثلاثة هيروح للواحد هذا عبارة عن ايش؟ عن دوران R
+
+264
+00:27:39,620 --> 00:27:46,410
+ميّاشي و آخد الـ beta  إبعاداً 1 2 3 أدخل الواحد يذهب
+
+265
+00:27:46,410 --> 00:27:52,070
+لنفسة و الثاني يذهب للثالث و الثالث للثاني يعني هذه 
+
+266
+00:27:52,070 --> 00:27:56,610
+عبارة عن الـ identity و دوران و reflection و أنتم
+
+267
+00:27:56,610 --> 00:28:01,990
+عارفين أن الـ D<sub>n</sub> بتكونه بدوران و reflection و بيصير
+
+268
+00:28:01,990 --> 00:28:06,630
+تعمل دوران تتكرر مع بعضها و كل تكرار متكررات الدوران
+
+269
+00:28:06,630 --> 00:28:11,450
+مع reflection الأولاني يعطيك reflection جديد تعال
+
+270
+00:28:11,450 --> 00:28:12,450
+نشوف Alpha تربيع
+
+271
+00:28:18,920 --> 00:28:26,320
+Alpha تربيع عبارة عن الـ Alpha في Alpha عشان
+
+272
+00:28:26,320 --> 00:28:29,020
+��رحنا الكلام في الأول فاحنا فاهمين إنه هذا
+
+273
+00:28:29,020 --> 00:28:32,760
+reflection لكن مفترض إنه أنا أشر عليه و أتفاجأ إنه 
+
+274
+00:28:32,760 --> 00:28:38,880
+هذا reflection بس احنا ضيعنا المفاجأة يعني واحد
+
+275
+00:28:38,880 --> 00:28:45,540
+اثنين ثلاثة واحد اثنين ثلاثة هذا اثنين ثلاثة واحد
+
+276
+00:28:45,540 --> 00:28:52,360
+اثنين ثلاثة واحد هذا عبارة عن ايش؟ واحد اثنين ثلاثة
+
+277
+00:28:52,360 --> 00:28:56,880
+الواحد للثاني و الثاني للثلاثة الثاني للثلاثة 
+
+278
+00:28:56,880 --> 00:29:01,700
+و الثلاثة للواحد الثلاثة للواحد و الواحد للثاني
+
+279
+00:29:01,700 --> 00:29:08,700
+هيبقى بنكتبه بهذا الشكل طيب الـ alpha تكعيب عبارة
+
+280
+00:29:08,700 --> 00:29:16,400
+عن alpha تربيع في alpha يعني واحد اثنين ثلاثة 
+
+281
+00:29:16,400 --> 00:29:25,510
+ثلاثة واحد اثنين 1 2 3 2 3 1 1 للثاني و اثنين 
+
+282
+00:29:25,510 --> 00:29:29,050
+للواحد يعني واحد للواحد اثنين للثلاثة و ثلاثة للثاني
+
+283
+00:29:29,050 --> 00:29:33,570
+يجب اثنين للثاني ثلاثة للثلاثة اللي هو مين؟ الـ identity
+
+284
+00:29:33,570 --> 00:29:41,350
+الـ identity طيب Beta تربيع يعني 
+
+285
+00:29:41,350 --> 00:29:53,170
+1 2 3 و 1 3 2 1 2 3 1 3 2 هيعطيك 1 2 3 1 2 3 اللي هو ال
+
+286
+00:29:53,170 --> 00:30:02,170
+identity سهل هذه لو جينا حسبنا alpha beta يعني 1 2 3
+
+287
+00:30:02,170 --> 00:30:06,790
+1 3 2
+
+288
+00:30:06,790 --> 00:30:15,430
+أو احنا كنا الـ alpha في الأول 2 3 1 و الـ beta 1 2 3
+
+289
+00:30:15,430 --> 00:30:22,230
+1 3 2 يعمل العملية هذه ايش
+
+290
+00:30:22,230 --> 00:30:29,950
+هيعطيك؟ المطلوب يعطينا مركز صحيح واحد لواحد واحد
+
+291
+00:30:29,950 --> 00:30:33,930
+لاثنين يكبر واحد للاثنين اثنين للثلاثة و ثلاثة للاثنين
+
+292
+00:30:33,930 --> 00:30:37,730
+لواحد يكبر اثنين لمين؟ لواحد ثلاثة للاثنين و ثلاثة 
+
+293
+00:30:37,730 --> 00:30:41,250
+للثلاثة يكبر ثلاثة لمين؟ للثلاثة
+
+294
+00:30:50,810 --> 00:30:55,490
+طب على المفروض يا شباب S<sub>3</sub> هيكون كام عنصر؟ ستة تعال
+
+295
+00:30:55,490 --> 00:31:00,870
+نشوف كام عنصر و حصلنا عليه ستة هي الأول هي الثاني
+
+296
+00:31:00,870 --> 00:31:08,650
+هي الثالث هي الرابع هي الخامس لإن هي خمس عناصر
+
+297
+00:31:08,650 --> 00:31:12,810
+مختلفة ايه يا ابو عزوز بيتا ألفا كيف تجدها ألفا بيتا
+
+298
+00:31:12,810 --> 00:31:18,130
+ألفا زي ما عملت عمال يضغبها نفس الفكرة تعالوا ببيتا
+
+299
+00:31:18,130 --> 00:31:18,550
+ألفا
+
+300
+00:31:24,260 --> 00:31:30,780
+واحد اثنين ثلاثة واحد اثنين ثلاثة الـ alpha عبارة
+
+301
+00:31:30,780 --> 00:31:36,260
+عن ثلاثة أو اثنين ثلاثة واحد و أنا واحد ثلاثة اثنين
+
+302
+00:31:36,260 --> 00:31:44,500
+أعمل عملية واحد اثنين ثلاثة واحد للثاني ثاني
+
+303
+00:31:44,500 --> 00:31:48,380
+للثلاثة واحد للثلاثة ثاني للثلاثة و ثلاثة للثاني
+
+304
+00:31:48,380 --> 00:31:52,400
+نجمة ثاني للثاني ثلاثة للواحد هذا أنصار جديد ولا 
+
+305
+00:31:52,400 --> 00:31:59,390
+لأ؟ بدا نضمن إنه مافيش تكرار يعني المفروض احنا
+
+306
+00:31:59,390 --> 00:32:02,870
+هالجيت Alpha Beta المفروض أنا احسب Alpha تربيع
+
+307
+00:32:02,870 --> 00:32:06,350
+Beta Alpha
+
+308
+00:32:06,350 --> 00:32:12,250
+تربيع Beta عبارة عن ايش الـ Alpha تربيع؟ واحد اثنين
+
+309
+00:32:12,250 --> 00:32:19,630
+ثلاثة ايه؟ ثلاثة واحد اثنين واحد اثنين ثلاثة و ال
+
+310
+00:32:19,630 --> 00:32:22,310
+Beta عبارة عن واحد ثلاثة اثنين تحسب
+
+311
+00:32:25,380 --> 00:32:30,200
+واحد لواحد و واحد لثلاثة اثنين لثلاثة اثنين و
+
+312
+00:32:30,200 --> 00:32:34,700
+ثلاثة للاثنين اللي هو الـ Beta Alpha ايش يعني
+
+313
+00:32:34,700 --> 00:32:43,080
+يعني Alpha تربيع Beta يساوي Beta Alpha يعني إنص و واحد
+
+314
+00:32:43,080 --> 00:32:54,200
+يعني كم إنص عندي هنا أنا
+
+315
+00:32:54,200 --> 00:32:54,280
+أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا
+
+316
+00:32:54,280 --> 00:32:55,370
+أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا افيه ال
+
+317
+00:32:55,370 --> 00:33:00,890
+identity وفيه الـ alpha وفيه الـ alpha تربيع وفيه ال
+
+318
+00:33:00,890 --> 00:33:07,190
+beta وفيه الـ alpha beta وفيه الـ alpha تربيع beta
+
+319
+00:33:07,190 --> 00:33:21,150
+الـ S<sub>3</sub> فيها كم عنصر؟ ست عناصر زي ما أنت شايف طيب
+
+320
+00:33:24,580 --> 00:33:27,820
+ايش أهمية القاعدة اللي أنا حطيتها غير دي إنه Alpha
+
+321
+00:33:27,820 --> 00:33:33,420
+تربيع Beta يساوي Beta Alpha؟
+
+322
+00:33:33,420 --> 00:33:38,260
+ايش أهميتها؟
+
+323
+00:33:38,260 --> 00:33:41,440
+هي
+
+324
+00:33:41,440 --> 00:33:46,400
+الأهمية أنا ما كتبتها عبثاً يعني أهميتها إنه أنا لما
+
+325
+00:33:46,400 --> 00:33:51,600
+بدي أجي أضغط Powers ثانيها يجيب كل الـ powers ال
+
+326
+00:33:51,600 --> 00:33:55,780
+alpha كبير و اثنين و الـ beta كبير و واحد يعني
+
+327
+00:33:55,780 --> 00:34:00,760
+alpha تكعيب يعني على الـ identity و beta تكعيب على
+
+328
+00:34:00,760 --> 00:34:07,280
+الـ identity تخيل مثلاً أنا بدي أضرب alpha beta مثلاً
+
+329
+00:34:07,280 --> 00:34:13,220
+alpha beta بدي أضربه في alpha تكعيب من beta هذا
+
+330
+00:34:13,220 --> 00:34:19,180
+ايش بدي أساوي؟ هذا عبارة عن في Beta في Beta Alpha يعني
+
+331
+00:34:19,180 --> 00:34:24,480
+Alpha Beta تربيع طبعاً هذه عملية composition و هي
+
+332
+00:34:24,480 --> 00:34:28,720
+associative Beta تربيع يبقى بعناش يعني Alpha
+
+333
+00:34:28,720 --> 00:34:34,480
+Identity Alpha Alpha تربيع يعني أنا لو بدي أعمل
+
+334
+00:34:34,480 --> 00:34:39,100
+هنا multiplication table بقدر من خلال العلاقة هذه
+
+335
+00:34:39,100 --> 00:34:47,320
+أنا أحصل بهذا الشكل هي الـ identity هي الـ Alpha هي
+
+336
+00:34:47,320 --> 00:34:52,960
+الـ alpha تربيع هي الـ beta هي الـ beta تربيع أو ال
+
+337
+00:34:52,960 --> 00:34:57,280
+alpha beta تربيع أو الـ alpha beta قصدي و alpha
+
+338
+00:34:57,280 --> 00:35:03,620
+تربيع beta و هنا الـ identity و هنا الـ alpha و هنا ال
+
+339
+00:35:03,620 --> 00:35:08,580
+alpha تربيع و حط هنا الـ alpha beta أو الـ beta في
+
+340
+00:35:08,580 --> 00:35:15,180
+الأول و الـ alpha beta و الـ alpha تربيع beta و كمل
+
+341
+00:35:15,180 --> 00:35:15,620
+الجدول
+
+342
+00:35:18,300 --> 00:35:23,640
+تعال نشوف مش هيطلع معايا طب الـ identity نفس
+
+343
+00:35:23,640 --> 00:35:35,560
+العناصر عملت
+
+344
+00:35:35,560 --> 00:35:41,960
+ضغم اللي هو صف بعدين عمود هجت ألفا في ألفا ألفا في
+
+345
+00:35:41,960 --> 00:35:49,810
+ألفا ألفا تربيع ألفا في ألفا تربيع identity Alpha في
+
+346
+00:35:49,810 --> 00:35:56,410
+Beta Alpha Beta Alpha في Alpha Beta Alpha تربيع
+
+347
+00:35:56,410 --> 00:36:02,450
+Beta Alpha في Alpha تربيع Beta Alpha تكعيب Beta
+
+348
+00:36:02,450 --> 00:36:09,300
+Identity في Beta Beta Alpha تربيع في Alpha Identity
+
+349
+00:36:09,300 --> 00:36:13,180
+ألفا تربيع في ألفا تربيع ألفا تكعيب أربعة أربعة
+
+350
+00:36:13,180 --> 00:36:14,180
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+351
+00:36:14,180 --> 00:36:14,440
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+352
+00:36:14,440 --> 00:36:16,300
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+353
+00:36:16,300 --> 00:36:20,360
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+354
+00:36:20,360 --> 00:36:22,680
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+355
+00:36:22,680 --> 00:36:24,120
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+356
+00:36:24,120 --> 00:36:28,080
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+357
+00:36:28,080 --> 00:36:37,820
+أرب
+
+358
+00:36:38,830 --> 00:36:51,650
+بيتا ألفا بقالها معايا حاجة بيتا عبارة
+
+359
+00:36:51,650 --> 00:36:56,530
+عن بيتا ألفا ألفا عبارة عن بيتا ألفا عبارة عن ايش
+
+360
+00:36:56,530 --> 00:37:04,050
+ألفا تربيع بيتا عبارة عن ألفا تربيع في ألفا تربيع
+
+361
+00:37:04,050 --> 00:37:06,950
+بيتا يعني ألفا بيتا
+
+362
+00:37:10,200 --> 00:37:14,920
+Beta في Beta Identity
+
+363
+00:37:14,920 --> 00:37:22,000
+Beta في Alpha Beta عبارة عن ايش؟ عبارة عن Alpha
+
+364
+00:37:22,000 --> 00:37:25,460
+تربيع Beta في Beta يعني Alpha تربيع في الـ identity
+
+365
+00:37:25,460 --> 00:37:33,360
+يعني Alpha تربيع مين ضال هان؟ ضال الـ Alpha طيب
+
+366
+00:37:33,360 --> 00:37:38,880
+Alpha Beta في Alpha وين؟
+
+367
+00:37:48,030 --> 00:37:54,210
+مش فاهمش .. اه .. صحيح
+
+368
+00:37:54,210 --> 00:38:01,690
+.. صحيح .. صحيح .. احنا .. لأ أنت خربطني يا شيخ ..
+
+369
+00:38:01,690 --> 00:38:04,250
+صحيح .. بيتا ألفا تربيع .. يعني بيتا ألفا في ألفا
+
+370
+00:38:04,250 --> 00:38:08,250
+.. هذه ألفا .. ألفا تربيع بيتا .. لأ بيصيح ألف
+
+371
+00:38:08,250 --> 00:38:12,560
+تكعيب في بيتا .. كل المسلمينهجت الـ Alpha Beta
+
+372
+00:38:12,560 --> 00:38:17,160
+هادي عبارة عن Alpha تربيع في Beta يعني Alpha أُص
+
+373
+00:38:17,160 --> 00:38:21,680
+أربع في Beta يعني Alpha Beta مين؟
+
+374
+00:38:21,680 --> 00:38:27,440
+في واحدة عملناها اللي بيتا Alpha Beta عبارة عن
+
+375
+00:38:27,440 --> 00:38:34,380
+Alpha تربيع Beta في Beta بتساوي Alpha تربيع مين
+
+376
+00:38:34,380 --> 00:38:39,920
+جاي يعني أنها هجيت Alpha Beta في Alpha عبارة عن
+
+377
+00:38:39,920 --> 00:38:47,660
+بدّل هادي Beta Alpha Alpha في Alpha تربيع Beta اللي 
+
+378
+00:38:47,660 --> 00:38:58,560
+هي Beta طبعا Alpha Beta في Alpha تربيع عبارة 
+
+379
+00:38:58,560 --> 00:39:05,000
+عن أيش Alpha Beta Alpha في Alpha اللي عبارة عن
+
+380
+00:39:05,000 --> 00:39:09,180
+Alpha Alpha تربيع Beta في Alpha عبارة عن Beta
+
+381
+00:39:09,180 --> 00:39:14,170
+Alpha Beta Alpha عبارة عن أيش Alpha تربيع Beta
+
+382
+00:39:14,170 --> 00:39:18,550
+Alpha
+
+383
+00:39:18,550 --> 00:39:23,250
+في Beta في Beta Alpha Alpha Beta في Alpha Beta
+
+384
+00:39:23,250 --> 00:39:26,630
+Alpha
+
+385
+00:39:26,630 --> 00:39:34,170
+Beta Alpha تربيع Alpha Beta Alpha Alpha
+
+386
+00:39:34,170 --> 00:39:36,730
+Beta Alpha Alpha Beta Alpha Alpha Alpha Alpha
+
+387
+00:39:36,730 --> 00:39:38,250
+Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha
+
+388
+00:39:38,250 --> 00:39:40,910
+Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha
+
+389
+00:39:40,910 --> 00:39:41,130
+Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha
+
+390
+00:39:41,130 --> 00:39:41,410
+Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha
+
+391
+00:39:41,410 --> 00:39:41,430
+Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha
+
+392
+00:39:41,430 --> 00:39:46,460
+Alpha Alpha Alpha  تين هدول بيتا
+
+393
+00:39:46,460 --> 00:39:51,880
+ألف عبارة عن ألف تربيع بيتا بيتا
+
+394
+00:39:51,880 --> 00:39:56,040
+ألف عبارة عن ألف تربيع بيتا ألف ألف مع ألف تربيع
+
+395
+00:39:56,040 --> 00:40:00,380
+identity و بيتا ألف بيظل طبعا الجواب أنها ألف
+
+396
+00:40:00,380 --> 00:40:07,940
+تربيع بيتا ألف بيتا في ألف بيتا عبارة عن ألف ألف
+
+397
+00:40:07,940 --> 00:40:10,100
+تربيع بيتا بيتا بي سوى ال identity
+
+398
+00:40:12,800 --> 00:40:16,640
+و أنا هيظل alpha تربيع طبعا تقدر تكمل الجدول هجت
+
+399
+00:40:16,640 --> 00:40:22,300
+لحالك أنا هيكون identity و أنا alpha أنا alpha 
+
+400
+00:40:22,300 --> 00:40:32,160
+تربيع و أنا beta و أنا alpha beta طبعا
+
+401
+00:40:32,160 --> 00:40:35,300
+we
+
+402
+00:40:35,300 --> 00:40:41,020
+will show later that
+
+403
+00:40:43,140 --> 00:40:56,800
+S3 and D3 is the same thing
+
+404
+00:40:56,800 --> 00:41:00,200
+ماشي
+
+405
+00:41:00,200 --> 00:41:05,960
+نفس الحاجة يعطيكوا العفو يا شباب 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/Qh2nKxpZzJc_raw.srt

@@ -0,0 +1,1848 @@
+1
+00:00:21,090 --> 00:00:25,950
+أحنا واصل ما بدأنا فيه المرة الماضية و هو حل اللي
+
+2
+00:00:25,950 --> 00:00:30,570
+هو المسائل على شبتر تمانية الاكستاناداركت برودرك
+
+3
+00:00:30,570 --> 00:00:35,110
+وصلنا لسؤال واحد واربعين بقول express automorphism
+
+4
+00:00:35,110 --> 00:00:40,070
+ل U خمسة وعشرين in the form ZM اكستاناداركت برودرك
+
+5
+00:00:40,070 --> 00:00:41,390
+مع ZN
+
+6
+00:00:43,960 --> 00:00:48,680
+بمعنى اخر بدي اجيب جروب لجروب هذه تبقى isomorphic
+
+7
+00:00:48,680 --> 00:00:54,060
+لمام لل U خمسة وعشرين طب احنا عندنا ال U خمسة
+
+8
+00:00:54,060 --> 00:00:59,680
+وعشرين solution عندنا
+
+9
+00:00:59,680 --> 00:01:07,500
+ال U خمسة وعشرين اللي هو U خمسة لكل تربيع الشكل
+
+10
+00:01:07,500 --> 00:01:16,670
+اللي عندنا هذه isomorphicأو ال atomorphism ل U
+
+11
+00:01:16,670 --> 00:01:23,730
+خمسة وعشرين هذه تساوي U خمسة تربيع مباشرة طبعا
+
+12
+00:01:23,730 --> 00:01:32,770
+اخدت عندك ان ال U مرفوعة ل prime P ومرفوعة ل أس N
+
+13
+00:01:32,770 --> 00:01:39,550
+U P أس N ناقص P أس N minus ال one كتبناها معاكم
+
+14
+00:01:39,550 --> 00:01:45,390
+المرة الماضيةفي آخر محاضرة تجدها موجودة معاك نحاول
+
+15
+00:01:45,390 --> 00:01:50,950
+نطبق هذا الكلام عالميا على أرض الواقع يبقى بناء
+
+16
+00:01:50,950 --> 00:01:55,330
+عليه يو خمسة وعشرين كتبناها بالشكل هذه بقدر اقول
+
+17
+00:01:55,330 --> 00:01:58,070
+هذه isomorphic لمين
+
+18
+00:02:02,510 --> 00:02:09,870
+Isomorphic لزد P اللي هي خمسة تربيع ناقص خمسة أس
+
+19
+00:02:09,870 --> 00:02:14,390
+اتنين ناقص واحد بالشكل اللي عندنا هنايبقى هذا
+
+20
+00:02:14,390 --> 00:02:19,790
+الكلام هذه تساوي من خمسة ترابيع ليه خمسة وعشرين
+
+21
+00:02:19,790 --> 00:02:27,090
+وهذه خمسة وسواحد يبقى زد عشرين شكل اللي عندنا هنا
+
+22
+00:02:27,090 --> 00:02:31,710
+هذا U خمسة وعشرين انا مابدي U خمسة وعشرين بدي
+
+23
+00:02:31,710 --> 00:02:38,540
+اتومورفزم ل U خمسة وعشرينإذا بناء عليه atomorphism
+
+24
+00:02:38,540 --> 00:02:47,580
+ل U خمسة وعشرين اللي هي isomorphic لمهم اللي هو
+
+25
+00:02:47,580 --> 00:02:54,750
+atomorphism ل Z عشرين الشكل اللي عندنا هناأخذنا
+
+26
+00:02:54,750 --> 00:03:03,470
+كمان نظرية سابقة اتومورفزم ل ZN ايزو مورفك ل UN
+
+27
+00:03:03,470 --> 00:03:10,830
+شبطر اللي قبله اخر نظرية يبقى هذا ايزو مورفك ل U20
+
+28
+00:03:11,920 --> 00:03:19,120
+U20 هذه اللي بقدر اكتبها اللي هي تساوي U أربعة في
+
+29
+00:03:19,120 --> 00:03:25,440
+خمسة والاربعة خمسة are relatively prime يبقى هذه
+
+30
+00:03:25,440 --> 00:03:34,070
+isomorphic لمينلأ اللي هو isomorphic او هدى تساوي
+
+31
+00:03:34,070 --> 00:03:39,990
+او isomorphic دُغري لمهم ل U أربعة external
+
+32
+00:03:39,990 --> 00:03:49,530
+product مع U خمسة مرة تانية ل U أربعة هدى U تنين
+
+33
+00:03:49,530 --> 00:03:58,130
+تربيعهذه اخدناها ايزو مورفك لمين لزد دي اتنين وهذه
+
+34
+00:03:58,130 --> 00:04:03,170
+بتطبق عليها القاعدة اللي طبقناها فوق تماما يبقى
+
+35
+00:04:03,170 --> 00:04:10,730
+بالداجي اقول هذا زد خمسة أس واحد ناقص خمسة أس واحد
+
+36
+00:04:10,730 --> 00:04:17,180
+ناقص واحدهذا الكلام يساوي زد اتنين external by
+
+37
+00:04:17,180 --> 00:04:22,880
+product هذه خمسة وهذه خمسة وزيرو خمسة وزيرو أبواحد
+
+38
+00:04:22,880 --> 00:04:29,420
+خمسة ناقص واحد اللي هي أربعة زد اربعة زد اربعة اه
+
+39
+00:04:29,420 --> 00:04:35,300
+زد اربعة يبقى هذه زد اربعة معناه هذا الكلام ان ال
+
+40
+00:04:35,300 --> 00:04:41,050
+atomorphism ليه خمسة وعشرين isomorphic لمهملزد
+
+41
+00:04:41,050 --> 00:04:45,490
+اتنين external product زد اربعة وبالتالي عندي
+
+42
+00:04:45,490 --> 00:04:50,030
+تمانية atomorphism من ال U خمسة وعشرين الى ال U
+
+43
+00:04:50,030 --> 00:04:54,910
+خمسة وعشرين اتسل بغض النظر عن شكلهم قال لي اكتبلي
+
+44
+00:04:54,910 --> 00:05:01,170
+ال atomorphism ل U خمسة وعشرين على شكل ZM في ZN
+
+45
+00:05:01,170 --> 00:05:05,310
+يبقى هي كتبتله بالشكل هذا باستخدام القواعد اللي
+
+46
+00:05:05,310 --> 00:05:08,130
+أخدناها المرة الماضية
+
+47
+00:05:10,010 --> 00:05:20,890
+بعدها بيقول ليه في 46 يبقى 46 بيقول ما يأتي بيقول
+
+48
+00:05:20,890 --> 00:05:28,510
+هاتلي isomorphism بدنا isomorphism من وين لوين في
+
+49
+00:05:28,510 --> 00:05:34,770
+من اللي هو ال group Z12 إلى مين
+
+50
+00:05:37,910 --> 00:05:46,330
+السؤال ستة اربع يقول ز أربع في ز تلاتة يبقى ز أربع
+
+51
+00:05:46,330 --> 00:05:52,270
+كستينو دايكا product مع ز تلاتة مع ز تلاتة بقول
+
+52
+00:05:52,270 --> 00:05:56,740
+عرف ليه اللي هو isomorphismمن ال group هذه لل
+
+53
+00:05:56,740 --> 00:06:01,240
+group هذه انا بعطيك ال function وانت عليك تثبت
+
+54
+00:06:01,240 --> 00:06:05,620
+انها one to one and انت وتخدم خاصيات ال
+
+55
+00:06:05,620 --> 00:06:08,680
+isomorphism ال function اللي بتقول عليها شبه
+
+56
+00:06:08,680 --> 00:06:14,630
+بالشكل التالي phi of x يبقى x وين موجودة هذه؟في
+
+57
+00:06:14,630 --> 00:06:19,810
+Z12 بدي أجسمها إلى مركبتين واحدة موجودة في Z4
+
+58
+00:06:19,810 --> 00:06:25,390
+واحدة موجودة في Z3 يبقى بقدر أقول له هذه على الشكل
+
+59
+00:06:25,390 --> 00:06:33,210
+التالي طبعا العدد اللي هنا في Z12 اللي هو مين اللي
+
+60
+00:06:33,210 --> 00:06:38,470
+هو العدد قد يكون من عند ال zero لغاية من ال 11
+
+61
+00:06:38,470 --> 00:06:44,350
+وهكذاإذا بدى أخلي مركبة موجودة في Z4 و مركبة
+
+62
+00:06:44,350 --> 00:06:51,030
+موجودة في Z3 إذا بقدر أقول هذا X modulo 4 و
+
+63
+00:06:51,030 --> 00:06:57,070
+المركبة التانية X modulo 3 يعني العدد اللى باخده
+
+64
+00:06:57,070 --> 00:07:04,230
+من Z12 أكبر من 4 ولا أكبر من 3 افترض كان 2يبقى
+
+65
+00:07:04,230 --> 00:07:07,830
+باجي بقول فاي اف اتنين يسوى اتنين موديوله أربعة
+
+66
+00:07:07,830 --> 00:07:11,130
+اللي هو باتنين و اتنين موديوله تلاتة اللي هو
+
+67
+00:07:11,130 --> 00:07:16,510
+باتنين لكن لو قلتله خمسة فاي خمسة بدي يكون هنا
+
+68
+00:07:16,510 --> 00:07:20,370
+واحد و هنا كداش و هنا اتنين و هكذا يبقى هاي
+
+69
+00:07:20,370 --> 00:07:23,490
+المقصودة هاي ال function قدامك بس تبتليها one to
+
+70
+00:07:23,490 --> 00:07:30,670
+one and on to وتخدم خاصية ال isomorphismهذا قال له
+
+71
+00:07:30,670 --> 00:07:35,210
+ستة واربعين تمانية واربعين بيقولوا show that five
+
+72
+00:07:35,210 --> 00:07:42,310
+is an isomorphism
+
+73
+00:07:42,310 --> 00:07:48,650
+من زد تلاتة cross زد خمسة لزد خمستاشر يبقى تمانية
+
+74
+00:07:48,650 --> 00:07:59,630
+واربعين ان في من من زد تلاتة external productمع
+
+75
+00:07:59,630 --> 00:08:07,090
+مين؟ مع z خمسة لمن؟ ل z خمستاشر بالشكل اللي عندنا
+
+76
+00:08:07,090 --> 00:08:14,410
+هذا z خمستاشر و بحيث انه ال five of اتنين و تلاتة
+
+77
+00:08:14,410 --> 00:08:20,370
+بده يسوى اتنين بقول find an element a و b في هذا
+
+78
+00:08:20,370 --> 00:08:26,050
+بحيث ال maps to one يبقى انا بدي اوجداللي هو
+
+79
+00:08:26,050 --> 00:08:31,950
+element a و b صورته main صورته الواحد او five of a
+
+80
+00:08:31,950 --> 00:08:36,570
+و b اللي بتعطينا main بتعطينا الواحد
+
+81
+00:08:41,470 --> 00:08:46,970
+سؤال مرة تانية في انا isomorphism ال isomorphism
+
+82
+00:08:46,970 --> 00:08:55,090
+من ال group z3 external to z5 إلى z15 وفي انا معطع
+
+83
+00:08:55,090 --> 00:08:58,810
+ان فيلم اتأثر على الاتنين والتلاتة النتيجة تساوي
+
+84
+00:08:58,810 --> 00:09:05,390
+اتنين جليهات للعنصر a وb لصورته من؟ لصورته الواحد
+
+85
+00:09:05,390 --> 00:09:09,190
+الصحيح حد فيكو حل هذا السؤال
+
+86
+00:09:12,670 --> 00:09:19,130
+أه يعني مدن امتحانات مش داعي للحل كويس طيب على أي
+
+87
+00:09:19,130 --> 00:09:24,310
+حال أنا مرة حلتلكوا سؤال شبيه بهذا في اللي قبل لما
+
+88
+00:09:24,310 --> 00:09:28,110
+أخدنا ال isomorphism حلتكوا سؤال شبيه به بس هذا
+
+89
+00:09:28,110 --> 00:09:33,060
+الفرق بينه وبين هذا هذا مكون من مين منorder pair
+
+90
+00:09:33,060 --> 00:09:36,880
+order pair والله مش order pair بتفرجش عنها شوف يا
+
+91
+00:09:36,880 --> 00:09:41,180
+سيدي انا بدي العنصر a و b اللي صورته تحت أثير الفا
+
+92
+00:09:41,180 --> 00:09:47,540
+يساوي واحد هناك كان بدي شكل ال isomorphism عبارة
+
+93
+00:09:47,540 --> 00:09:51,440
+عن إيش كان في السؤال اللي جابله لكن هذا لأ بدي ال
+
+94
+00:09:51,440 --> 00:09:57,040
+order a و b اللي صورته تساوي مين تساوي واحد صحيح
+
+95
+00:09:57,460 --> 00:10:02,300
+بقول كويس بحاول استخدام المعلومة هذه بقدر الإمكان
+
+96
+00:10:02,300 --> 00:10:08,820
+ولذلك بحاول أجيب المعطى هذا اللي هو واحد في الصورة
+
+97
+00:10:08,820 --> 00:10:12,920
+اللي قدامي هنا يعني بدي أجيب علقة تربط بين الواحد
+
+98
+00:10:12,920 --> 00:10:18,140
+واتنين اللي عندنا حتى نقدر نحسب كم هذا ال element
+
+99
+00:10:18,140 --> 00:10:24,930
+الان لو جيت واحد الواحد هذا موجود في أي groupفنيات
+
+100
+00:10:24,930 --> 00:10:31,430
+زد خمستاشر هل هذا الواحد يكافئ رقم تاني اللي هو
+
+101
+00:10:31,430 --> 00:10:37,490
+مين ستاشر ممتاز يعني الواحد هذا بالضبط هو عبارة عن
+
+102
+00:10:37,490 --> 00:10:45,610
+ستاشر modulo خمستاشر تمام الستاشر مش هي عبارة عن
+
+103
+00:10:45,610 --> 00:10:53,640
+تمانية في اتنين modulo خمستاشرتمام طب اتنين مديله
+
+104
+00:10:53,640 --> 00:10:58,380
+خمستاشر ما هو اتنين صح ولا لأ يبقى اتنين اللي عندي
+
+105
+00:10:58,380 --> 00:11:02,580
+هذه بقدر اشيلها و اكتر بدلها في او في اتنين و
+
+106
+00:11:02,580 --> 00:11:08,740
+تلاتة يبقى هذا الكلام بدي يساوي تمانية في في او في
+
+107
+00:11:08,740 --> 00:11:16,810
+اتنين و تلاتة كأن المثل ايشكأنه تمانية انا هدم
+
+108
+00:11:16,810 --> 00:11:21,250
+طلعها من جوا الجوس وطلعها مين؟ برا وزي ما كنا نقول
+
+109
+00:11:21,250 --> 00:11:27,190
+Alpha of خمسة يسوى خمسة في Alpha of واحد تمام هنا
+
+110
+00:11:27,190 --> 00:11:31,850
+نفس الفكرة بالضبط تماما كأنه تمانية كانت جوا وانا
+
+111
+00:11:31,850 --> 00:11:36,310
+طلعتها برا اذا بدأ دخلها جوا يبقى لو دخلتها جوا
+
+112
+00:11:36,310 --> 00:11:41,710
+هضربها وين في كل عنصر من هذه العناصر بس اتنين هذه
+
+113
+00:11:41,710 --> 00:11:47,790
+موجودة وينفي زد تلاتة والتلاتة هذه موجودة في زد
+
+114
+00:11:47,790 --> 00:11:51,730
+خمسة إذا عند الضرب بدك اتراعي من؟ بدك اتراعي
+
+115
+00:11:51,730 --> 00:11:57,430
+النتيجة إذا هذا الكلام بده يساوي بيده يساوي five
+
+116
+00:11:57,430 --> 00:12:04,190
+تمانية في اتنين modulo الأولى اللي هي تلاتة
+
+117
+00:12:04,190 --> 00:12:11,000
+والمركبة التانية تمانية في تلاتة modulo خمسةهذا
+
+118
+00:12:11,000 --> 00:12:16,680
+الكلام بده يسوى five تمانية في اتنين بستعش مضيله
+
+119
+00:12:16,680 --> 00:12:22,800
+تلاتة بيبقى واحد يبقى واحد و تلاتة في تمانية اربعة
+
+120
+00:12:22,800 --> 00:12:28,320
+وعشرين مضيله خمسة اللي هو اربع يبقى الواحد اللي
+
+121
+00:12:28,320 --> 00:12:33,520
+عندي هو صورة ال order per man واحد واربعة هذا
+
+122
+00:12:33,520 --> 00:12:40,200
+معناه ان ال a و ال b بده يسوى جداش واحد واربع
+
+123
+00:12:45,820 --> 00:12:52,020
+طيب هذا كان سؤال اللي هو تمانية واربعين بدنا نروح
+
+124
+00:12:52,020 --> 00:12:57,840
+لسؤال تمانية وخمسينتمانية و خمسين بيقول لي without
+
+125
+00:12:57,840 --> 00:13:02,100
+doing any calculations in atomorphism Z عشرين
+
+126
+00:13:02,100 --> 00:13:07,940
+determine how many elements of atomorphism Z عشرين
+
+127
+00:13:07,940 --> 00:13:16,560
+ال order لهم يساوي أربعة بدي سؤال تمانية و خمسين
+
+128
+00:13:16,560 --> 00:13:31,780
+the number of elements ofOrder four in atomorphism
+
+129
+00:13:31,780 --> 00:13:33,640
+لزاد عشرين
+
+130
+00:13:40,950 --> 00:13:46,130
+بقول اجيبلي اكام انصر في الاتومورفزم لزد عشرين ال
+
+131
+00:13:46,130 --> 00:13:51,070
+order اللي لهم يساوي اربعة بدونها بدون ما اروح
+
+132
+00:13:51,070 --> 00:13:56,330
+تبحث في شكل الاتومورفزم هدول بدك تعرفلي كده بدون
+
+133
+00:13:56,330 --> 00:14:01,850
+ما تعرفلي شكل ولا function بقوله كويسيبقى solution
+
+134
+00:14:01,850 --> 00:14:07,150
+يبقى معنى هذا الكلام انا بدي استخدم اي شغلة لها
+
+135
+00:14:07,150 --> 00:14:11,470
+علاقة بال atomorphism ل Z عشرين احنا عندنا ال
+
+136
+00:14:11,470 --> 00:14:16,790
+atomorphism ل Z عشرين ايزو مورفك لمين يا شباب ل ال
+
+137
+00:14:16,790 --> 00:14:23,750
+U عشرين ممتاز و ال U عشرين هذه اللي هي U اللي هي
+
+138
+00:14:23,750 --> 00:14:31,010
+عبارة عن U اربعة في خمسةوالاربعة في الخمسة are
+
+139
+00:14:31,010 --> 00:14:35,870
+relatively primeمدام relatively prime يبقى هذه
+
+140
+00:14:35,870 --> 00:14:47,070
+isomorphic لمام ل U4 external product مع U5 ال U4
+
+141
+00:14:47,070 --> 00:14:54,570
+هذه اللي هي isomorphic لمام ل Z2 external product
+
+142
+00:14:54,570 --> 00:14:56,230
+مع U5
+
+143
+00:15:00,200 --> 00:15:05,120
+عشان أضيع وقت فيها يبقى isomorphic لزد اربعة اذا
+
+144
+00:15:05,120 --> 00:15:11,720
+عندي تمانية اتومورفزم لمان لزد عشرين بدى ادور من
+
+145
+00:15:11,720 --> 00:15:17,440
+التمانية هدول يبقى ما ينطبق على الاتومورفزم لزد
+
+146
+00:15:17,440 --> 00:15:23,540
+عشرين ينطبق على الاتومورفزم لمانلزد اتنين اكس تانو
+
+147
+00:15:23,540 --> 00:15:28,120
+ضايق product مع مين مع زد اربعة معناه هذا الكلام
+
+148
+00:15:28,120 --> 00:15:34,060
+مادام هذه ايزو مورفك لهذه اذا لو لجيت جديش عدد
+
+149
+00:15:34,060 --> 00:15:38,300
+العناصر في ال group هذه لل order إلهم يساوي أربعة
+
+150
+00:15:38,300 --> 00:15:42,340
+بكون جبت عدد ال atom morphisms اللي ال order إلهم
+
+151
+00:15:42,340 --> 00:15:48,060
+يساوي مين أربعة يعني هذه صعب العمل فيها لكن هذه
+
+152
+00:15:48,060 --> 00:15:54,020
+سهل العمل فيهاومن هنا التحويلات هذه بتنقلنا من
+
+153
+00:15:54,020 --> 00:15:59,480
+جروب صعب التعامل معاها إلى جروب سهل التعامل معاها
+
+154
+00:16:01,670 --> 00:16:05,970
+أنا بدي أبحث من العناصر اللي في Z2 Extended
+
+155
+00:16:05,970 --> 00:16:11,390
+Product كده عددهم ال order لهم بده يساوي من؟ بده
+
+156
+00:16:11,390 --> 00:16:16,970
+يساوي الأربعة يبقى بداتي أقول له assume افترض انه
+
+157
+00:16:16,970 --> 00:16:23,250
+عندي element a و b موجود في Z2 Extended Product مع
+
+158
+00:16:23,250 --> 00:16:31,480
+Z4 such that بحيث انالأردر لـ A و لـ B اللي هو
+
+159
+00:16:31,480 --> 00:16:36,660
+لساوي ال least common multiple للأردر بتابع ال A
+
+160
+00:16:36,660 --> 00:16:41,340
+والأردر بتابع ال B هذا الكلام دي ساوي كده؟ دي ساوي
+
+161
+00:16:41,340 --> 00:16:45,220
+أربعة الأردر
+
+162
+00:16:45,220 --> 00:16:56,900
+المحتملة ال orders of A are مين يا شباب؟ كده؟ واحد
+
+163
+00:16:56,900 --> 00:17:02,030
+و كده؟واحد واثنين هذه الـ elements بتاع الـ z
+
+164
+00:17:02,030 --> 00:17:05,630
+اتنين Zero و واحد Zero هو ال identity ال order له
+
+165
+00:17:05,630 --> 00:17:09,230
+بواحد و الواحد له ال order اتنين اللي لو جمعت واحد
+
+166
+00:17:09,230 --> 00:17:11,830
+زي واحد يسوى اتنين فزي اتنين ب Zero اللي هو ال
+
+167
+00:17:11,830 --> 00:17:16,090
+identity يبقى ال orders المحتملة اللي هي واحد و
+
+168
+00:17:16,090 --> 00:17:28,660
+اتنين and ال orders of B areممكن واحد واتنين واربع
+
+169
+00:17:28,660 --> 00:17:32,760
+تمام تلاتة مافيش حاجة لإن التلاتة لا تقسم الأربع
+
+170
+00:17:32,760 --> 00:17:36,740
+يبقى اما ال order اي واحد او اتنين او اربع طيب
+
+171
+00:17:36,740 --> 00:17:40,140
+هدول الرقامين لو بدى اجيب ال least common multiple
+
+172
+00:17:40,140 --> 00:17:45,620
+مع هدول بشكلولي مشكلة؟لأ واحد اتنين هي واحد و
+
+173
+00:17:45,620 --> 00:17:49,900
+اتنين اذا هدال بدون تفكير بدي اخد الانصارين زي ما
+
+174
+00:17:49,900 --> 00:17:55,280
+هم لكن بدي ادور هنا الارقام اللي بتعملي ال least
+
+175
+00:17:55,280 --> 00:17:58,920
+common multiple مع مين مع هدول بيعطيني اربعة
+
+176
+00:17:58,920 --> 00:18:03,180
+السؤال هو لو كان خدت العناصر ال order اللي لهم
+
+177
+00:18:03,180 --> 00:18:08,020
+واحد و اتنين بيجيبولي عناصر يبقى مفيش insert يبقى
+
+178
+00:18:08,020 --> 00:18:12,980
+مفيش اخد الا اللي ال order له يسوى manأربعة فقط و
+
+179
+00:18:12,980 --> 00:18:16,760
+هدول بدي أخدهم هم اتنين زي ما هم كويس هدول شوف
+
+180
+00:18:16,760 --> 00:18:20,860
+هدول بيعطوني تبدل تان او بيعطوني اتنين على طول
+
+181
+00:18:20,860 --> 00:18:27,940
+الخط و هدول تعالى نشوف ايش بدي نعمل فيهم الآن z
+
+182
+00:18:27,940 --> 00:18:34,100
+four هذا كم أنصر ال order اللي بيساوي أربعة في z
+
+183
+00:18:34,100 --> 00:18:43,270
+four و مين كمانوالتلاتة فيش غيرهم فيش غيرهم يبقى
+
+184
+00:18:43,270 --> 00:18:51,870
+ال Z for has واحد and تلاتة of order أربع يعني كام
+
+185
+00:18:51,870 --> 00:18:58,170
+خيار عندى؟ اتنين يبقى ال A لها خيارات two choices
+
+186
+00:18:58,170 --> 00:19:06,930
+for A for B هذا بدي يعطينا two choices for Bطيب كم
+
+187
+00:19:06,930 --> 00:19:10,530
+بقى كم خيار لإيه؟ خد زي ما بدك لإن order واحد
+
+188
+00:19:10,530 --> 00:19:14,990
+واتنين بيفرجوش معايا مع الأربع يبقى هنا كمان two
+
+189
+00:19:14,990 --> 00:19:24,550
+choices for b إذن عدد العدد تبعهم يساوي يبقى هنا
+
+190
+00:19:24,550 --> 00:19:35,450
+the number of elements of order for
+
+191
+00:19:37,350 --> 00:19:44,950
+is اتنين في اتنين ويساوي اربعة elements يبقى
+
+192
+00:19:44,950 --> 00:19:49,650
+ماعنديش الا اربعة عناصر ال order لهم يساوي four
+
+193
+00:19:49,650 --> 00:19:54,110
+وبالتالي ال atom morphism لزد عشرين يوجد فيه جداش
+
+194
+00:19:54,110 --> 00:19:59,690
+يبقى اربعة عناصر ال order لها بده يساوي مان بده
+
+195
+00:19:59,690 --> 00:20:05,310
+يساوي عشرين تمام يبقى هذا اللي عندنا
+
+196
+00:20:12,060 --> 00:20:17,500
+لاحظ ان هذه الأسئلة كلها تطبيق مباشر على ما درسناه
+
+197
+00:20:17,500 --> 00:20:23,240
+في الجزء النظري في آخر محاضرة في هذا section الآن
+
+198
+00:20:23,240 --> 00:20:30,840
+ننتقل إلى الشبتر اللذي يليه وهو شبتر تسعة تسعة
+
+199
+00:20:30,840 --> 00:20:37,300
+normal subgroups
+
+200
+00:20:37,300 --> 00:20:40,680
+and factor
+
+201
+00:20:44,630 --> 00:20:49,990
+and factor groups
+
+202
+00:20:49,990 --> 00:20:56,610
+definition
+
+203
+00:20:56,610 --> 00:21:01,010
+a
+
+204
+00:21:01,010 --> 00:21:05,670
+subgroup H
+
+205
+00:21:05,670 --> 00:21:13,250
+of a group G is called
+
+206
+00:21:16,320 --> 00:21:29,000
+is called a normal is called a normal subgroup of
+
+207
+00:21:29,000 --> 00:21:40,680
+g subgroup of g f ال a h بده يساوي ال h a لكل
+
+208
+00:21:40,680 --> 00:21:50,920
+ال a اللي موجودة في g b لا استخدامwe denote this
+
+209
+00:21:50,920 --> 00:22:02,720
+by ال H is a normal subgroup of G note
+
+210
+00:22:02,720 --> 00:22:05,880
+ال
+
+211
+00:22:05,880 --> 00:22:11,680
+A H دي ساوي ال H A does not
+
+212
+00:22:15,740 --> 00:22:21,240
+imply that ان
+
+213
+00:22:21,240 --> 00:22:36,120
+ال a h بدر يساوي ال h a but means that ان ال a h
+
+214
+00:22:36,120 --> 00:22:41,700
+one بدر يساوي ال h two a
+
+215
+00:22:44,410 --> 00:22:50,070
+أول نظرية theorem a
+
+216
+00:22:50,070 --> 00:22:54,430
+subgroup a
+
+217
+00:22:54,430 --> 00:23:07,070
+subgroup H a subgroup H of G is normal is normal
+
+218
+00:23:07,070 --> 00:23:18,730
+in G if and only ifالـ X H X inverse subset من H
+
+219
+00:23:18,730 --> 00:23:24,870
+لكل ال X اللي موجودة في ال group G
+
+220
+00:24:16,580 --> 00:24:22,060
+نرجع مرة تانيةيبقى انا عندى جروب جديدة هسميها
+
+221
+00:24:22,060 --> 00:24:27,040
+normal subgroup اللى بتحققلى الشرط معين ال factor
+
+222
+00:24:27,040 --> 00:24:32,640
+group بدى انشئ جروب جديدة بواسطة ال subgroup اللى
+
+223
+00:24:32,640 --> 00:24:36,340
+عرفته دى فخلينا في الأول مع ال normal subgroup
+
+224
+00:24:36,340 --> 00:24:41,720
+وهتلعب دور كبير في علم الجبر وخاصة في موضوع الجروب
+
+225
+00:24:41,720 --> 00:24:46,880
+ال subgroup H من الجروب G بسميها normal subgroup
+
+226
+00:24:46,880 --> 00:24:53,390
+من Gإذا كان الـ A H هو الـ H A for all A belongs
+
+227
+00:24:53,390 --> 00:24:57,970
+to G يعني إذا كان ال right coset هي ال left coset
+
+228
+00:24:57,970 --> 00:25:04,280
+لجميع عناصر G يبقى بقول هذابقول عليها ال normal
+
+229
+00:25:04,280 --> 00:25:10,660
+subgroup من G طبعا احنا سابقا بقين اقول ال A H ليس
+
+230
+00:25:10,660 --> 00:25:15,300
+بالضرورة ان تكون subgroup لكن ان كانت normal يبقى
+
+231
+00:25:15,300 --> 00:25:21,240
+automatic هذا subgroup انت معمل يبقى ال H اللي هي
+
+232
+00:25:21,240 --> 00:25:26,010
+subgroup من G بقول عليها normal subgroupإذا كان
+
+233
+00:25:26,010 --> 00:25:30,510
+الـ left coset يساوي الـ right coset واختصارا بدل
+
+234
+00:25:30,510 --> 00:25:34,910
+ما أقول الـ H is a normal subgroup من G بدي أعبر
+
+235
+00:25:34,910 --> 00:25:41,230
+بالرمز المثلث قاعدته جهة G والرأس تبعه جهة من؟ جهة
+
+236
+00:25:41,230 --> 00:25:44,950
+H قعدي لبالك مش حيال الله تخلي القاعدة تحت و الرأس
+
+237
+00:25:44,950 --> 00:25:50,570
+فوقالرأس دائما جهة ال subgroup والقاعدة جهة من جهة
+
+238
+00:25:50,570 --> 00:25:54,950
+ال group طب في شغل ممكن يفهمها الواحد غلط من خلال
+
+239
+00:25:54,950 --> 00:25:58,610
+ال condition اللي حاطه هذا ايش الحاجة الغلط لو جيت
+
+240
+00:25:58,610 --> 00:26:04,790
+قولتك a h يساوي h a هذا كلام خطأ انا لما اقول a h
+
+241
+00:26:04,790 --> 00:26:08,370
+بيساوي شي يعني ال left coset بيساوي ال right coset
+
+242
+00:26:08,370 --> 00:26:14,570
+اذا بدى اتكلم بلغة ال elements بيقول a h one يساوي
+
+243
+00:26:16,110 --> 00:26:20,010
+هو الـ H2 رقم تاني و element تاني ليس نفس ال
+
+244
+00:26:20,010 --> 00:26:24,930
+element قد يكون نفس ال element لكن in general لأ
+
+245
+00:26:24,930 --> 00:26:31,370
+مش صحيح يبقى لما أقول هذه H بيسوي HA يعني AH1
+
+246
+00:26:31,370 --> 00:26:37,290
+بيسوي H2A رقم تاني أو element تاني غير ال element
+
+247
+00:26:37,290 --> 00:26:42,350
+اللي عندنا يبقى بقولش AH بيسوي HA و لما بقول AH1
+
+248
+00:26:42,350 --> 00:26:45,090
+يسوى 100 H2A
+
+249
+00:26:46,550 --> 00:26:51,370
+التعريف هذا اللي عندنا بدي أحاول أصيغه صياغة أخرى،
+
+250
+00:26:51,370 --> 00:26:55,910
+تمام؟ ليهاشي الصياغة الأخرى؟ بل بدل الصياغة تلاتة
+
+251
+00:26:56,420 --> 00:27:01,320
+أيش الصيغة الأخرى؟ أنا بإمكاني هنا لو ضربت في ال A
+
+252
+00:27:01,320 --> 00:27:05,300
+inverse من جهة اليمين أو A inverse من جهة الشمال
+
+253
+00:27:05,300 --> 00:27:10,540
+فبصير عندي A H A inverse يساوي من؟ يساوي ال H شرط
+
+254
+00:27:10,540 --> 00:27:15,920
+ال normality أو لو ضربت من جهة الشمال بصير ال H
+
+255
+00:27:15,920 --> 00:27:23,260
+يساوي A inverse H A شرطاني لل normality ممكن أقول
+
+256
+00:27:23,260 --> 00:27:31,150
+AH small A inverse موجودة في H كابتل لأن هذا
+
+257
+00:27:31,150 --> 00:27:36,170
+بيستوى H يبقى ال A H small A inverse ك element
+
+258
+00:27:36,170 --> 00:27:42,450
+موجود في H برضه شرط اللي اللي هو صيغة أخرى
+
+259
+00:27:42,450 --> 00:27:46,550
+للnormalty نظريها ده إيش بتقولي بقول افترض ال H
+
+260
+00:27:46,550 --> 00:27:50,070
+normal subgroup أو ال H هي normal subgroup من G if
+
+261
+00:27:50,070 --> 00:27:55,300
+and only ifالـ X H X inverse subset من مين؟ من H
+
+262
+00:27:55,300 --> 00:28:00,140
+ما هو إن كان التساوي حاصل إذن automatic هدي مين؟
+
+263
+00:28:00,140 --> 00:28:04,420
+هذه subset من هذه طبعا التساوي حصل من هنا قلتلك لو
+
+264
+00:28:04,420 --> 00:28:08,480
+ضربت في ال A inverse من اليمين أو لشمال بيطلع
+
+265
+00:28:08,480 --> 00:28:12,800
+التساوي أنا بدأ أختصر و لا أقول التساوي بدأ أقول
+
+266
+00:28:12,800 --> 00:28:17,220
+ال subset رغم أن التساوي كمان صحيح طيب مشان هيك
+
+267
+00:28:17,220 --> 00:28:23,480
+بنروح نثبت صحة هذا الكلاميبقى بداجي أقوله أسيوم
+
+268
+00:28:23,480 --> 00:28:30,780
+اللي هو ال H is a normal subgroup من G then
+
+269
+00:28:34,230 --> 00:28:39,130
+يبقى انا فرضت ان الـ H هذه normal subgroup من G
+
+270
+00:28:39,130 --> 00:28:45,790
+يبقى بناء عليه بدي أصير عندي A H يساوي H A حسب مام
+
+271
+00:28:45,790 --> 00:28:52,070
+حسب ال definition او مشان خلي نفس الرموز يبقى بده
+
+272
+00:28:52,070 --> 00:28:58,950
+اقول X H بدي يساوي الـ H X لكل ال X اللي موجودة في
+
+273
+00:28:58,950 --> 00:29:01,090
+G بلا استثناء
+
+274
+00:29:03,680 --> 00:29:10,640
+طيب تمام انا بدي اخلق في المثلة X H X inverse يبقى
+
+275
+00:29:10,640 --> 00:29:15,440
+بناء عليه لو ضربت الطرفين من جهتي اليمين في X
+
+276
+00:29:15,440 --> 00:29:21,840
+inverse ايش اللي بدي يصير؟ بدي يصير عندي ال X H X
+
+277
+00:29:21,840 --> 00:29:26,950
+inverse بدي ساوي ماين؟بدى يساوي ال H هذا معناه
+
+278
+00:29:26,950 --> 00:29:34,030
+مدام تساوي يبقى ال X H X inverse subset من مين من
+
+279
+00:29:34,030 --> 00:29:39,110
+ال H و ال H subset من ال X H X inverse ما علينا
+
+280
+00:29:39,110 --> 00:29:43,770
+يبقى هاي جيبتله مين الشرط الأول بدي أجيبله الشرط
+
+281
+00:29:43,770 --> 00:29:45,630
+الثاني conversely
+
+282
+00:29:49,190 --> 00:29:57,170
+assume افترض ان الـ X H X inverse subset من مين؟
+
+283
+00:29:57,170 --> 00:30:03,330
+subset من H بدي احاول اثبت ان الـ H هذه معلها is a
+
+284
+00:30:03,330 --> 00:30:09,690
+normal subgroup من جي طيب بجي بقوله then
+
+285
+00:30:12,460 --> 00:30:19,120
+أو قبل then هذه الصحيحة احنا فرضينها لكل ال X اللي
+
+286
+00:30:19,120 --> 00:30:24,920
+موجود أويا في ال group G بدي أسأل السؤال التالي ال
+
+287
+00:30:24,920 --> 00:30:28,680
+X inverse موجودة في G ولا لا؟ لإن ال G جروبه
+
+288
+00:30:28,680 --> 00:30:35,210
+المعكس موجود يبقى بجي بقوله thenالـ X inverse
+
+289
+00:30:35,210 --> 00:30:41,390
+موجودة في G implies بدي اطبق عليها الشرط هذا يبقى
+
+290
+00:30:41,390 --> 00:30:47,370
+لو جيت طبقت عليها الشرط هذا بصير X inverse H X
+
+291
+00:30:47,370 --> 00:30:52,850
+inverse inverse اللي هو subset من من؟ subset من H
+
+292
+00:30:55,030 --> 00:31:02,150
+او بمعنى اخر بقدر اقول هنا main ان ال X inverse H
+
+293
+00:31:02,150 --> 00:31:11,830
+X subset من main subset من main من H طيب
+
+294
+00:31:11,830 --> 00:31:19,130
+كويسيبقى هذه الخطوة الأولى لو جبت او قدرت اثبت ان
+
+295
+00:31:19,130 --> 00:31:26,430
+ال H هي ال subset من من ال X inverse HX بتم
+
+296
+00:31:26,430 --> 00:31:31,550
+المطلوب يبقى بدي اعتبر هذه الخطوة رقم واحد بدي اجي
+
+297
+00:31:31,550 --> 00:31:38,030
+للخطوة رقم اتنين الخطوة رقم واحدلو ضربتها في X من
+
+298
+00:31:38,030 --> 00:31:45,830
+جهة الشمال يبقى ايش بيصير ال X X inverse في من؟ في
+
+299
+00:31:45,830 --> 00:31:54,050
+ال H وهنا X بدي تبقى subset من ال X H ضربت من جهة
+
+300
+00:31:54,050 --> 00:31:58,610
+الشمال في X يبقى هذا ايش بدي يعطيلك؟ هذا بدي
+
+301
+00:31:58,610 --> 00:32:06,330
+يعطيلك ان ال H X subset من ال X Hبنفس الطريقة اضرب
+
+302
+00:32:06,330 --> 00:32:12,090
+من جهة اليمين في الـ X inverse يبقى لو ضربنا في ال
+
+303
+00:32:12,090 --> 00:32:19,250
+X inverse بصير ال H هي subset من X H X inverse و
+
+304
+00:32:19,250 --> 00:32:22,550
+هذه العلاقة رقم اتنين اتطلع ليه في الواحد و اتنين
+
+305
+00:32:22,550 --> 00:32:33,120
+يبقى باجي بقوله هنا from واحد and اتنين we haveإن
+
+306
+00:32:33,120 --> 00:32:40,620
+ال X H X inverse بده يساوي مين؟ بده يساوي ال H طب
+
+307
+00:32:40,620 --> 00:32:47,100
+أضرب للطرفين في X من جهتي اليامين يبقى X H بده
+
+308
+00:32:47,100 --> 00:32:52,780
+يساوي H X هالتعريف مين؟ ال normal هذا بده يعطيلك
+
+309
+00:32:52,780 --> 00:32:57,660
+إن ال H is a normal subgroup من مين؟ من G و أنت
+
+310
+00:32:57,660 --> 00:33:00,120
+هنا من المسألة
+
+311
+00:33:04,330 --> 00:33:12,130
+الان خدلي هالملاحظة اللي قلتلك قبل قليل وهي صورة
+
+312
+00:33:12,130 --> 00:33:17,030
+من صورة ال normality بيقولي the above theorem the
+
+313
+00:33:17,030 --> 00:33:26,450
+above theorem the above theorem can be written as
+
+314
+00:33:26,450 --> 00:33:36,160
+can bewritten as ممكن نكتبها على الشكل ا التالي ان
+
+315
+00:33:36,160 --> 00:33:46,820
+ال a او ال h is a normal subgroup من g if and only
+
+316
+00:33:46,820 --> 00:33:56,180
+if ال x h x inversebelongs لمن؟ belongs ل ال H لكل
+
+317
+00:33:56,180 --> 00:34:01,340
+ال X اللي موجود وين في جيب لا استثناء
+
+318
+00:34:18,040 --> 00:34:25,960
+مرة تانية الملاحظة هذه بتقول ان التعريف ال
+
+319
+00:34:25,960 --> 00:34:32,640
+normality استنتج من النظريةالنظرية الآن أنا بدي
+
+320
+00:34:32,640 --> 00:34:37,240
+أصيغها هذه مرة تانية فبجي بقول ال H normal
+
+321
+00:34:37,240 --> 00:34:42,220
+subgroup من G إذا كان X H يا small يعني element من
+
+322
+00:34:42,220 --> 00:34:47,460
+H في X inverse بقول belong to H لأنه صار عنصر
+
+323
+00:34:47,460 --> 00:34:51,640
+العنصر بقولش substitute انما بقول main belong to H
+
+324
+00:34:51,640 --> 00:34:55,760
+يعني حصل ضرب ال X اللي هو من G في ال element اللي
+
+325
+00:34:55,760 --> 00:34:58,580
+هو من H في معكوس ال element تبع ال G التلاتة
+
+326
+00:34:58,580 --> 00:35:02,970
+بديكون oneموجود في H وهي الموضوع تبعها هذي normal
+
+327
+00:35:02,970 --> 00:35:07,290
+إذا كان ال X H X inverse belongs to the main للـH
+
+328
+00:35:07,290 --> 00:35:12,130
+يبقى لو قلي من الآن فصادم اثبت ان ال H is a normal
+
+329
+00:35:12,130 --> 00:35:18,130
+subgroup من G يكفيني main هذا الشرطأو هذا الشرط أو
+
+330
+00:35:18,130 --> 00:35:22,190
+هذا الشرط يبقى اللي تقدر عليه من التلت اشتغله
+
+331
+00:35:22,190 --> 00:35:26,970
+وتوكل على الله طيب بدنا نبدأ ناخد بعض الأمثلة
+
+332
+00:35:26,970 --> 00:35:32,330
+ونبدأ بأبسط أنواع الأمثلة السؤال هو لو عندي group
+
+333
+00:35:32,330 --> 00:35:37,470
+abelian والجروب هذه أخدت منها ال subgroup السؤال
+
+334
+00:35:37,470 --> 00:35:45,270
+هو هل ال subgroup هذه بتبقى normalيعني هل يتحقق ال
+
+335
+00:35:45,270 --> 00:35:50,160
+condition اللي عندي هذاليش؟ لأن أبيليان انا بقول
+
+336
+00:35:50,160 --> 00:35:55,420
+بقدر ابدل هدول ايه مكان بعض لو بدلتهم بصير H XX
+
+337
+00:35:55,420 --> 00:36:00,320
+inverse لو H في E لهو بـH يبقى H موجودة وان موجودة
+
+338
+00:36:00,320 --> 00:36:03,720
+في H وبالتالي الشرط متحقق إذا ال group هذي ايه؟
+
+339
+00:36:03,720 --> 00:36:08,580
+normal group يبقى أول قاعدة باخدها انه لو كانت ال
+
+340
+00:36:08,580 --> 00:36:13,940
+group أبيليان يبقى any sub group is normal يبقى
+
+341
+00:36:13,940 --> 00:36:29,400
+أول مثال بيقول anysubgroup of an abelian group is
+
+342
+00:36:29,400 --> 00:36:36,380
+normal مثال
+
+343
+00:36:36,380 --> 00:36:42,000
+اتنين طبعا
+
+344
+00:36:42,000 --> 00:36:47,080
+ال condition هيه عندك اقولك هذهلو تحقق ال
+
+345
+00:36:47,080 --> 00:36:51,820
+condition هنا موجود الان ابيليان بقدر ابدله
+
+346
+00:36:51,820 --> 00:36:58,420
+وبالتالي بيبقى عندى H موجود فيه H طيب النقطة
+
+347
+00:36:58,420 --> 00:37:02,600
+الثانية ال center تبع ال group هل هو ال sub group
+
+348
+00:37:02,600 --> 00:37:03,460
+من ال group G
+
+349
+00:37:06,550 --> 00:37:14,770
+الـ Center تبع بجروب الـ Z of G أنا أدعي أن الـ A
+
+350
+00:37:14,770 --> 00:37:18,510
+normal sub group منين؟ من G
+
+351
+00:37:21,130 --> 00:37:24,530
+ماجي بقوله كويس اذا اتحقق اي condition من ال
+
+352
+00:37:24,530 --> 00:37:28,850
+conditions اللي عندي هدول بكون خلصنا امن الموضوع
+
+353
+00:37:28,850 --> 00:37:34,670
+تمام كيف الان خلاني نحقق اي condition هادي هادي
+
+354
+00:37:34,670 --> 00:37:40,550
+هادي السيانة بتفرجش عننا الان لو روحت اخد اي عنصر
+
+355
+00:37:40,550 --> 00:37:44,550
+عندي في ال group G و بدي اضربه في ال center طبع ال
+
+356
+00:37:44,550 --> 00:37:47,350
+H هنا solution
+
+357
+00:37:50,630 --> 00:38:00,150
+الان Z of G هو مجلد من G بدي اعمل left coset عندى
+
+358
+00:38:00,150 --> 00:38:08,330
+يبقى بادي بقوله لات ال X موجود في G then ال X في
+
+359
+00:38:08,330 --> 00:38:16,500
+ال center بتابع ال G بده يساويأظن الـ X هذي تتعامل
+
+360
+00:38:16,500 --> 00:38:23,060
+مع جميع عناصر Z أو عناصر Z of G تتعامل مع جميع
+
+361
+00:38:23,060 --> 00:38:28,820
+عناصر G إذا هذي تتعامل مع الـ Z كلها اللي عندنا
+
+362
+00:38:28,820 --> 00:38:37,780
+يبقى هذا بده يعطيني Z of G Z of G في X الشكل اللي
+
+363
+00:38:37,780 --> 00:38:42,440
+عندنا هنا كان بإمكاني أبدأ غير هيكأروح أقول له
+
+364
+00:38:42,440 --> 00:38:49,540
+تعالى نشوف X Z of G X inverse شو بده تعطيني و أجيب
+
+365
+00:38:49,540 --> 00:38:54,260
+من و أجيب ال X أبدلها بالشكل هذا بتيجي ال X يعني
+
+366
+00:38:54,260 --> 00:38:59,060
+كان بإمكاني بدل ما أقول هيك أقول تعالى نشوف ال
+
+367
+00:38:59,060 --> 00:39:04,100
+group يعني و أروح أحط هنا من X inverse أشوف وين
+
+368
+00:39:04,100 --> 00:39:09,030
+بده توصلني يعنيبقول لك كويس هذا الكلام ال X كميوت
+
+369
+00:39:09,030 --> 00:39:14,850
+مع جميع العناصر اللي موجودة في Z إذا هذه بقدر أقول
+
+370
+00:39:14,850 --> 00:39:21,320
+Z of G وهنا X وهذه ال X انفرس اللي عندناهذه
+
+371
+00:39:21,320 --> 00:39:26,380
+بتعطينا مين ال identity element ال identity
+
+372
+00:39:26,380 --> 00:39:31,580
+element في أي subgroup والله بتعطيني نفس ال
+
+373
+00:39:31,580 --> 00:39:38,320
+subgroup تمام يبقى أسار X Z of G X inverse بدي
+
+374
+00:39:38,320 --> 00:39:44,480
+أسوأ من Z of G أضرب من جهة اليمين في X هذا بدي
+
+375
+00:39:44,480 --> 00:39:52,350
+يعطيكإن ال X في Z of G في ال X inverse بده تجيلك
+
+376
+00:39:52,350 --> 00:39:59,750
+كمان X بده يساوي Z of G في من في ال X هذا بده
+
+377
+00:39:59,750 --> 00:40:06,210
+يعطيلك إن ال X في Z of Gطلعلي هذا الشي بيعطينا ال
+
+378
+00:40:06,210 --> 00:40:10,250
+identity في أي element من نفس ال element و الطرف
+
+379
+00:40:10,250 --> 00:40:17,650
+اليمين Z of G أو ال X في .. هذا بيعطيك Z of G في
+
+380
+00:40:17,650 --> 00:40:23,550
+من؟ في ال X هذا بدي أعطيلك ان Z of G is a normal
+
+381
+00:40:23,550 --> 00:40:27,590
+subgroup من G يعني .. يعني قلت الفكرة البسيطة
+
+382
+00:40:27,590 --> 00:40:31,710
+الأولى اللي قلناها أوي الثانية كله بيأدي إلى نفس
+
+383
+00:40:31,710 --> 00:40:37,100
+الموضوعوالله بيكفل اللي قلناها بس احنا مسحناها
+
+384
+00:40:37,100 --> 00:40:43,080
+القطب اللي كنا .. هذه الان X Z X inverse بده سوى
+
+385
+00:40:43,080 --> 00:40:47,080
+مين؟ بده سوى ..
+
+386
+00:40:47,080 --> 00:40:51,160
+خليكم معايا احنا هذي ال sub group أخدنا X في G
+
+387
+00:40:51,160 --> 00:40:55,440
+وقلنا تعالي شوف المقدر هذا إيش بيعطينا يعني أنا
+
+388
+00:40:55,440 --> 00:41:00,220
+جيت اشوف هذا شو بدي يعطينا امشي طلع مين طلع هو Z
+
+389
+00:41:00,220 --> 00:41:06,350
+of G اللي هي النظرية subsetالنظرية صبست وماقلناش
+
+390
+00:41:06,350 --> 00:41:12,730
+تساوي لإن احنا الصبس جيبنا من اليساوي لو قدرت تثبت
+
+391
+00:41:12,730 --> 00:41:17,230
+هذا الكلام إن هذا بيساوي هذا بيكون قد الواجب بس
+
+392
+00:41:17,230 --> 00:41:21,710
+أنا بدي أحاول أحطلك التعريف كلام صح مظبوط ماحدش
+
+393
+00:41:21,710 --> 00:41:24,790
+بيقدر يقول غلط فيه هذا بس أنا حبيت أجيب التعريف
+
+394
+00:41:24,790 --> 00:41:28,910
+الأساسي لكن لو قلت لحد هنا يبقى normal خلاصنا ولا
+
+395
+00:41:28,910 --> 00:41:34,440
+واحد اللي اعترض عليكيبقى هذا بالنسبة للمثال رقم
+
+396
+00:41:34,440 --> 00:41:40,000
+اتنين طب نجيب لك مثال رقم تلاتة انا بدي اجيبلك من
+
+397
+00:41:40,000 --> 00:41:44,800
+الشغلات اللي مرت عليك بدنا مش نبعد لسه سمعت بال
+
+398
+00:41:44,800 --> 00:41:49,000
+special linear group of two by two matrices over R
+
+399
+00:41:49,000 --> 00:41:56,770
+انا ادعي ان هذه كمان normalالان ال special linear
+
+400
+00:41:56,770 --> 00:42:02,150
+group of two by two matrices over R هذي normal من
+
+401
+00:42:02,150 --> 00:42:06,070
+ال general linear group of two by two matrices
+
+402
+00:42:06,070 --> 00:42:11,990
+over R ليش هذي؟ بدي اثبت شرطين الشرط الأول انها
+
+403
+00:42:11,990 --> 00:42:17,230
+subgroup اتنين بدي اثبت خاصية ال normality يبقى
+
+404
+00:42:17,230 --> 00:42:19,450
+الان solution
+
+405
+00:42:22,250 --> 00:42:26,870
+بتروح تقول ايه ال special linear group of two by
+
+406
+00:42:26,870 --> 00:42:31,330
+two matrices over R sub group من ال general linear
+
+407
+00:42:31,330 --> 00:42:38,350
+group of two by two matrices over R وهذه مثال
+
+408
+00:42:38,350 --> 00:42:47,010
+سابق هذه أثبتناها قبل ذلكطب كويس الان بروح اخد
+
+409
+00:42:47,010 --> 00:42:51,990
+element من G و بدي اخد element من ال special و
+
+410
+00:42:51,990 --> 00:42:55,690
+اشوف حصل ضرب ال element من G في ال element من ال
+
+411
+00:42:55,690 --> 00:43:00,390
+special في معكوس ال element تبعي انطلع والله ال
+
+412
+00:43:00,390 --> 00:43:03,330
+determinant ايه اللي بدي يساوي واحد بيكون حصل
+
+413
+00:43:03,330 --> 00:43:06,260
+الضرب هذا موجود وانفي ال special وبالتالي ال
+
+414
+00:43:06,260 --> 00:43:11,840
+special هه normal subgroup من main ��ن G يبقى
+
+415
+00:43:11,840 --> 00:43:14,480
+بالداخل اكتب لك الحل على الشجرة التانية
+
+416
+00:43:28,720 --> 00:43:34,740
+أفترض أن ال A موجودة في ال general linear group of
+
+417
+00:43:34,740 --> 00:43:41,000
+2 by 2 matrices over R ويكون موجودة في ال special
+
+418
+00:43:41,000 --> 00:43:48,000
+linear group of 2 by 2 matrices over Rأريد أن أخذ
+
+419
+00:43:48,000 --> 00:43:54,640
+الـ A بـ A إنفرس إذا كنت أثبت إن هذه موجودة في الـ
+
+420
+00:43:54,640 --> 00:43:58,860
+Special يبقى هو الشرط اللي قلنا عليه الشرط التالت
+
+421
+00:43:58,860 --> 00:44:03,200
+هو المساحنة أه هذه موجودة تمام يبقى بدي أحاول
+
+422
+00:44:03,200 --> 00:44:09,300
+أثبتها فبدي أخدي determinant لمين لهذه المصوفة
+
+423
+00:44:09,300 --> 00:44:15,530
+يبقى حسب الجبرة الخاطية هذه determinant للـ Aفى
+
+424
+00:44:15,530 --> 00:44:19,970
+الـ determinant للـ B فى الـ determinant للـ A
+
+425
+00:44:19,970 --> 00:44:23,650
+inverse صاروا هدور الـ real numbers الـ real
+
+426
+00:44:23,650 --> 00:44:28,350
+numbers are commutes يبقى هذا الـ determinant للـ
+
+427
+00:44:28,350 --> 00:44:33,070
+A فى الـ determinant للـ A inverse فى الـ
+
+428
+00:44:33,070 --> 00:44:37,870
+determinant للـ B يبقى .. بدى أرجعه إلى أصله يبقى
+
+429
+00:44:37,870 --> 00:44:42,170
+الـ determinant للـ A فى الـ A inverse فى الـ
+
+430
+00:44:42,170 --> 00:44:47,280
+determinant للـ Bالمصوفة فيما عكوزها بالـ
+
+431
+00:44:47,280 --> 00:44:52,240
+determinant لمصوفة الوحدة في الـ determinant للـ P
+
+432
+00:44:52,240 --> 00:44:58,920
+محدد مصوفة الوحدة جداش؟ واحد صحيح محدد المصوفة بـ
+
+433
+00:44:58,920 --> 00:45:03,320
+B برضه بواحد لأنها موجودة وين؟بالـ Special يبقى
+
+434
+00:45:03,320 --> 00:45:09,800
+الـ
+
+435
+00:45:09,800 --> 00:45:14,980
+ABA inverse موجودة في الـ Special Linear Group of
+
+436
+00:45:14,980 --> 00:45:20,280
+2x2 matrices over R بناء عليه الـ Special Linear
+
+437
+00:45:20,280 --> 00:45:25,400
+Group of 2x2 matrices over R is a normal subgroup
+
+438
+00:45:25,400 --> 00:45:30,620
+من الـ General Linear Group of 2x2 matrices over R
+
+439
+00:45:31,450 --> 00:45:38,970
+يبقى هذا مثال آخر على ال .. على اللي عندنا خد مثال
+
+440
+00:45:38,970 --> 00:45:43,390
+أربعة مثال
+
+441
+00:45:43,390 --> 00:45:49,030
+أربعة the alternating
+
+442
+00:45:49,030 --> 00:45:53,490
+group
+
+443
+00:45:53,490 --> 00:45:59,850
+the alternating group اربعة
+
+444
+00:46:04,190 --> 00:46:10,170
+التاني جروب AN is
+
+445
+00:46:10,170 --> 00:46:19,130
+a normal subgroup من من ال SN ليش
+
+446
+00:46:19,130 --> 00:46:22,450
+هذي normal باجي بقوله because
+
+447
+00:46:26,200 --> 00:46:31,900
+بدي اخد element في sn و element في an طبعا انا
+
+448
+00:46:31,900 --> 00:46:36,460
+اخدناها سابقا انها ال subgroup مظبوط ال a for
+
+449
+00:46:36,460 --> 00:46:42,680
+because ال an هدى ال subgroup من ال sn and
+
+450
+00:46:45,520 --> 00:46:55,140
+Alpha موجودة في الـS in and Beta موجودة في الـA in
+
+451
+00:46:55,140 --> 00:47:05,920
+thenأخذ العنصر SN والعنصر AN ومعكس العنصر SM لو
+
+452
+00:47:05,920 --> 00:47:11,420
+طلع هذا الكلام even يبقى هذا حصلت ضربوين في SN
+
+453
+00:47:11,420 --> 00:47:19,110
+يكون خلصنا يبقى هذا الكلام هادئةقد تكون even وقد
+
+454
+00:47:19,110 --> 00:47:24,150
+تكون odd لنا في ال sense إن كان even يبقى معكوسة
+
+455
+00:47:24,150 --> 00:47:28,370
+even هذه even ماعنديش مشكلة إن كان هذه odd هذه
+
+456
+00:47:28,370 --> 00:47:32,370
+even هذه odd يبقى المجموع اللي هو even وبالتالي
+
+457
+00:47:32,370 --> 00:47:36,770
+هذه موجودة على طول الخططبعا أثبتناها قبل إيه
+
+458
+00:47:36,770 --> 00:47:44,930
+أخدناها سؤال وحلناه يبقى then هذه موجودة في الان
+
+459
+00:47:44,930 --> 00:47:54,870
+because السبب أن even زائد even زائد even بده
+
+460
+00:47:54,870 --> 00:48:05,410
+يساوي even and odd زائد evenزائد اد بده يعطينا
+
+461
+00:48:05,410 --> 00:48:10,870
+even مشان هيك هذه normal طبعا بنكمل في المحاضرة
+
+462
+00:48:10,870 --> 00:48:12,950
+القادمة ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/UVkw5CqJOVY.srt

@@ -0,0 +1,1843 @@
+1
+00:00:20,650 --> 00:00:24,730
+الله رحمة ورحمة أنهينا في المحاضرة الماضية chapter
+
+2
+00:00:24,730 --> 00:00:28,550
+ثمانية كجزء نظري والآن هذه المحاضرة إن شاء الله 
+
+3
+00:00:28,550 --> 00:00:35,150
+سنناقش بعض الأسئلة بقدر ما نستطيع خلال هذه الساعة
+
+4
+00:00:35,150 --> 00:00:43,140
+إن شاء الله تعالى نبدأ بالأسئلة على Chapter 8 والتي
+
+5
+00:00:43,140 --> 00:00:47,920
+تتعلق بالـ product external direct هو نبدأ بالسؤال
+
+6
+00:00:47,920 --> 00:00:52,620
+السادس مثلًا بيقول prove by comparing orders of the
+
+7
+00:00:52,620 --> 00:00:57,200
+element يبقى اللي بدك تستخدم طريقة المقارنة بين
+
+8
+00:00:57,200 --> 00:01:08,610
+العناصر لإثبات أنه لإثبات أن Z8 external direct
+
+9
+00:01:08,610 --> 00:01:17,670
+product مع Z2 is not isomorphic
+
+10
+00:01:17,670 --> 00:01:18,970
+إلى Z4
+
+11
+00:01:23,930 --> 00:01:28,970
+يبقى دلني على طريقة يقول لي استخدم لي الـ orders لل
+
+12
+00:01:28,970 --> 00:01:33,270
+element في كلا الـ two groups للحكم على أن الـ group
+
+13
+00:01:33,270 --> 00:01:37,930
+الأولى ليست isomorphic للـ group الثانية فمثلًا لو
+
+14
+00:01:37,930 --> 00:01:41,810
+جيت للـ group الأولى هل فيها element of order
+
+15
+00:01:41,810 --> 00:01:49,270
+ثمانية بالمرة Z ثمانية × ثانية direct product مع Z
+
+16
+00:01:49,270 --> 00:01:49,730
+اثنين
+
+17
+00:01:53,360 --> 00:01:59,800
+بس فيها .. فيها اثنين والثمانية ولا جزاك؟ ثمانية
+
+18
+00:01:59,800 --> 00:02:05,740
+واتنين الواحد
+
+19
+00:02:05,740 --> 00:02:09,080
+والواحد
+
+20
+00:02:09,080 --> 00:02:14,500
+كويس، في غيره؟ الواحد والصفر يبقى عندي بدل الـ
+
+21
+00:02:14,500 --> 00:02:18,020
+element اثنين الـ orders اللي هم يساووا ثمانية
+
+22
+00:02:18,020 --> 00:02:22,560
+الواحد في الـ Z ثمانية الـ order اللي هو ثمانية الـ
+
+23
+00:02:22,560 --> 00:02:25,280
+zero الـ order اللي هو واحد الـ least common
+
+24
+00:02:25,280 --> 00:02:28,660
+multiple بين الثمانية والواحد اللي هو ثمانية مظبوط
+
+25
+00:02:28,660 --> 00:02:35,800
+يبقى هنا عندي الـ element واحد و zero موجود في Z
+
+26
+00:02:35,800 --> 00:02:42,970
+ثمانية external direct product with order اللي هو
+
+27
+00:02:42,970 --> 00:02:48,030
+ثمانية الـ order لهذا الـ element ثمانية الآن بنجي لـ
+
+28
+00:02:48,030 --> 00:02:52,590
+Z أربعة direct product مع Z أربعة هل بتلاقي في
+
+29
+00:02:52,590 --> 00:02:56,430
+element الـ order اللي بيساوي ثمانية رغم أنه ستة
+
+30
+00:02:56,430 --> 00:03:02,410
+عشر عنصر ها في element Z أربعة الـ order لهم يا إما
+
+31
+00:03:02,410 --> 00:03:06,790
+واحد يا إما اثنين يا أربعة والتاني واحد واثنين
+
+32
+00:03:06,790 --> 00:03:10,410
+وأربعة هل في least common multiple فيهم أكثر من
+
+33
+00:03:10,410 --> 00:03:15,710
+أربعة الذي يسكب الملتقب لهذه الـ order فيه أكثر من
+
+34
+00:03:15,710 --> 00:03:24,090
+أربعة ما عندهوش يبقى باجي بقول له بطولكن الـ Z أربعة
+
+35
+00:03:24,090 --> 00:03:34,830
+external product مع Z أربعة has no element of
+
+36
+00:03:34,830 --> 00:03:38,990
+order ثمانية because
+
+37
+00:03:41,450 --> 00:03:54,550
+The maximum order in Z4 is 4
+
+38
+00:03:57,180 --> 00:04:00,700
+لأن الـ order للـ element بيقسم الـ order للـ group
+
+39
+00:04:00,700 --> 00:04:04,580
+إذا Z أربعة لا يوجد فيها إلا الـ elements الـ order
+
+40
+00:04:04,580 --> 00:04:09,580
+الواحد اللي هو الـ identity والاثنين اللي هو العدد
+
+41
+00:04:09,580 --> 00:04:13,740
+اثنين وكذلك الأربعة اللي هو العدد واحد وثلاثة
+
+42
+00:04:13,740 --> 00:04:19,380
+تمام؟ يبقى من هنا أقصى order عندي في Z أربعة direct
+
+43
+00:04:19,380 --> 00:04:23,760
+product كبيرة زي Z أربعة هو أربعة وهذه ثمانية يبقى
+
+44
+00:04:23,760 --> 00:04:29,010
+اثنين هذول ما لهم isomorphic يبقى التزام في
+
+45
+00:04:29,010 --> 00:04:33,810
+الكلام اللي قالي وصلت للنتيجة بدنا نروح لسؤال
+
+46
+00:04:33,810 --> 00:04:42,490
+أربعة عشر سؤال أربعة عشر بيقول ما يأتي suppose الـ G1
+
+47
+00:04:42,490 --> 00:04:53,490
+isomorphic إلى G2 و group ثانية H1 isomorphic لمن؟
+
+48
+00:04:53,490 --> 00:05:03,330
+لـ H2 هو H1 isomorphic لـ H2 prove that اثبت أنه الـ
+
+49
+00:05:03,330 --> 00:05:10,530
+G1 external direct product مع H1 isomorphic لـ G2
+
+50
+00:05:10,530 --> 00:05:19,550
+external direct product مع H2 هذا اللي احنا بدنا نروح
+
+51
+00:05:19,550 --> 00:05:26,330
+نثبته إذا دائمًا وأبدًا بنحاول نستفيد من المعطيات
+
+52
+00:05:26,330 --> 00:05:31,190
+اللي عندنا في إثبات المطلوب هذول two groups are
+
+53
+00:05:31,190 --> 00:05:35,790
+isomorphic هذول two groups are isomorphic أخذت الـ
+
+54
+00:05:35,790 --> 00:05:38,830
+external product ما بين الـ group الأولى و الـ group
+
+55
+00:05:38,830 --> 00:05:42,280
+الأولى من المجموعة الثانية والجروب الثانية مع
+
+56
+00:05:42,280 --> 00:05:46,480
+الجروب الثانية بدي أثبت أنه اللي هو الـ external
+
+57
+00:05:46,480 --> 00:05:50,460
+product هذا ما له isomorphic للـ external product
+
+58
+00:05:50,460 --> 00:05:55,480
+اللي عندنا هذا يبقى الحلقة التالية solution
+
+59
+00:06:00,220 --> 00:06:09,660
+أفترض أن الـ Alpha من الـ G1 إلى الـ G2 و الـ Beta
+
+60
+00:06:09,660 --> 00:06:18,860
+من الـ H1 إلى الـ H2 هم isomorphism
+
+61
+00:06:20,010 --> 00:06:24,330
+يبقى بدي أفترض إن هذول الاثنين isomorphism الآن
+
+62
+00:06:24,330 --> 00:06:29,750
+هذا مشان أثبت إن اثنين isomorphism بدي أعرف
+
+63
+00:06:29,750 --> 00:06:33,530
+function من الجروب الأولى إلى الجروب الثانية وأثبت
+
+64
+00:06:33,530 --> 00:06:37,390
+أنها one to one and one to one وتخدم خاصية الـ isomorphism
+
+65
+00:06:37,390 --> 00:06:40,710
+إذا بدي أقول له define
+
+66
+00:06:43,180 --> 00:06:52,220
+A function في من الـ G1 و H1 كـ external direct product
+
+67
+00:06:52,220 --> 00:06:55,760
+من
+
+68
+00:06:55,760 --> 00:07:05,860
+الـ G1 و H1 لمين؟ لـ G2 كـ external direct product مع H2
+
+69
+00:07:05,860 --> 00:07:16,200
+بـ في of بدي آخذ element من G1 وليكن G و H فعلي ما
+
+70
+00:07:16,200 --> 00:07:24,520
+تأثر على G و H بدي أوديها وين؟ في الـ group G2 و H2
+
+71
+00:07:24,520 --> 00:07:31,280
+طيب G2 هذه مش هي G2 هذه صح؟ إذا الـ element اللي
+
+72
+00:07:31,280 --> 00:07:37,350
+هنا هو صورة لـ element من هنا الفانكشن من هنا لهنا
+
+73
+00:07:37,350 --> 00:07:44,510
+شو سميتها Alpha يبقى هذه بقدر آخذها Alpha of G
+
+74
+00:07:44,510 --> 00:07:52,690
+يبقى هذه بقدر أقول Alpha of G ليش؟ لأن Alpha of G G
+
+75
+00:07:52,690 --> 00:07:59,210
+موجودة في G1 واحنا عندنا هنا G موجودة في G1 يبقى
+
+76
+00:07:59,210 --> 00:08:04,350
+هنا صورتها في G2 صورتها في G2 اللي Alpha of G
+
+77
+00:08:05,900 --> 00:08:12,960
+بتداجر للـ H الـ H موجودة في الـ H1 تمام أنا عندي
+
+78
+00:08:12,960 --> 00:08:18,140
+Beta من H1 إلى H2 يبقى H اللي موجودة في H1 صورتها
+
+79
+00:08:18,140 --> 00:08:25,520
+تبقى Beta of H يبقى هذا Beta of H بالشكل اللي
+
+80
+00:08:25,520 --> 00:08:32,520
+عندنا يبقى هكذا عرفت الدالة تعريفًا سليمًا الآن هذه
+
+81
+00:08:32,520 --> 00:08:37,400
+الدالة بدي أحاول أثبت أنها one to one and onto
+
+82
+00:08:37,400 --> 00:08:42,120
+وتخدم خاصية الـ isomorphism إن تم لذلك يبقى بيكونوا
+
+83
+00:08:42,120 --> 00:08:45,660
+اثنين هذول are isomorphic وبكون أنت هنا من هالشغل
+
+84
+00:08:45,660 --> 00:08:51,020
+هادى يبقى بدي آجي للخطوة الأولى بدي أثبت له إن فاي
+
+85
+00:08:51,020 --> 00:08:58,240
+is one to one مشان هيك بدي آخذ صورتين متساويتين
+
+86
+00:08:58,240 --> 00:09:08,360
+Assume Phi of G و H بدي أساوي Phi of X و Y مثلًا إذا
+
+87
+00:09:08,360 --> 00:09:14,420
+قدرت أثبت إن الـ ordered pair G و H هو الـ ordered pair X
+
+88
+00:09:14,420 --> 00:09:16,540
+و Y بكون انتهينا من الشغل يعني
+
+89
+00:09:19,880 --> 00:09:25,740
+بتداجي لصورة الـ element الأول حسب التعريف يبقى
+
+90
+00:09:25,740 --> 00:09:35,420
+Alpha of G و Beta of H يبقى هذه تبقى Alpha of G و
+
+91
+00:09:35,420 --> 00:09:41,760
+Beta of H بالشكل اللي عندنا هنا الـ Phi of X بنفس
+
+92
+00:09:41,760 --> 00:09:51,500
+الطريقة يبقى هادي Alpha of X الصورة والثانية Beta
+
+93
+00:09:51,500 --> 00:09:53,920
+of Y الشكل اللي عندها
+
+94
+00:09:57,060 --> 00:10:01,740
+بناء على هذا الكلام صار عندي two ordered pair are
+
+95
+00:10:01,740 --> 00:10:05,240
+equal يبقى المركبة الأولى هتساوي المركبة الأولى
+
+96
+00:10:05,240 --> 00:10:10,020
+والمركبة الثانية هتساوي المركبة الثانية يبقى بناء
+
+97
+00:10:10,020 --> 00:10:17,900
+عليه Alpha of G بديه يساوي Alpha of X and Beta of
+
+98
+00:10:17,900 --> 00:10:24,180
+H بديه يساوي Beta of Y شوف هذا شو بديه يعطينا الآن
+
+99
+00:10:24,180 --> 00:10:29,940
+الـ Alpha هذي isomorphism يبقى one to one and onto
+
+100
+00:10:29,940 --> 00:10:34,960
+إذا مدام one to one يبقى الـ G بده يساوي اللي هو
+
+101
+00:10:34,960 --> 00:10:42,960
+الـ X يبقى هنا الـ G بده يساوي الـ X and الـ H
+
+102
+00:10:42,960 --> 00:10:51,920
+بده يساوي الـ Y السبب بسبب أن Alpha و Beta هم one
+
+103
+00:10:51,920 --> 00:10:57,500
+to one ما دام صورتين متساويتين إذا الأصل متساوي لأن
+
+104
+00:10:57,500 --> 00:11:02,000
+الـ Alpha one to one و كذلك الـ Beta is one to one
+
+105
+00:11:02,000 --> 00:11:08,360
+يبقى بناء عليه هذا بديه يعطينا لو أخذت الـ G و الـ H
+
+106
+00:11:08,360 --> 00:11:15,900
+as an ordered الـ G عبارة عن مين؟ X و الـ H عبارة عن
+
+107
+00:11:15,900 --> 00:11:20,420
+مين؟ Y عبارة عن Y بالشكل اللي عندنا هذا يبقى أخذ
+
+108
+00:11:20,420 --> 00:11:26,890
+صورتين متساويتين واثبت إن أصل هماله متساوي لذلك
+
+109
+00:11:26,890 --> 00:11:28,630
+فاي is one to one
+
+110
+00:11:34,980 --> 00:11:43,220
+يبقى أنا بأخذ element في الـ G2 و X2 و H2 يبقى
+
+111
+00:11:43,220 --> 00:11:50,340
+بالدرجة يقول لو أخذت الـ X موجود مثلًا في الـ G2
+
+112
+00:11:50,340 --> 00:12:00,280
+external product مع H2 بشكل لعين هذا يبقى then بدي
+
+113
+00:12:00,280 --> 00:12:06,570
+أدور على شكل هذا الـ element يبقى شكل الـ element X
+
+114
+00:12:06,570 --> 00:12:12,370
+هذا بده يساوي element من G2 و element من H2
+
+115
+00:12:12,370 --> 00:12:20,370
+يبقى هذا الكلام بده يساوي element وليكن G2 و H2 من
+
+116
+00:12:20,370 --> 00:12:30,200
+H2 طيب هذا الكلام يساوي الـ G2 موجودة في G2 تمام و
+
+117
+00:12:30,200 --> 00:12:38,180
+Alpha is onto يبقى هذا الـ element له أصل في G1
+
+118
+00:12:38,180 --> 00:12:43,260
+صحيح ولا لأ يبقى هذا الكلام بقدر أشيل الـ G2 و
+
+119
+00:12:43,260 --> 00:12:51,940
+أكتبها Alpha of G1 مثلًا و بقدر أكتب هذا Beta of
+
+120
+00:12:51,940 --> 00:12:57,180
+each one شو السبب في ذلك لأن Alpha and Beta are
+
+121
+00:12:57,180 --> 00:13:10,440
+onto يبقى هنا since الـ Alpha and Beta are onto هذا
+
+122
+00:13:10,440 --> 00:13:15,400
+الكلام لو رجعته إلى أصله بلاقي هو التعريف اللي أنا
+
+123
+00:13:15,400 --> 00:13:21,100
+قايله هنا يبقى الأصل اللي بتابعه هو عبارة عن Phi
+
+124
+00:13:21,100 --> 00:13:28,960
+of G1 و H1 يبقى الـ element اللي أخدته في G2 و H2 اللي
+
+125
+00:13:28,960 --> 00:13:36,600
+جات له أصل في G1 و H1 اللي هو G1 و H1 صغير يبقى Phi
+
+126
+00:13:36,600 --> 00:13:41,600
+is in two ضايل عليه نثبت أن Phi is an isomorphism
+
+127
+00:13:41,600 --> 00:13:50,020
+يبقى باقي بقول Phi is an isomorphism يبقى بدي أنا 
+
+128
+00:13:50,020 --> 00:13:55,920
+آخذ اللي هو الـPhi of حاصل ضرب two elements ال
+
+129
+00:13:55,920 --> 00:14:01,100
+element الأول اللي هو بدك تأخذه من هنا من مكان
+
+130
+00:14:01,100 --> 00:14:08,120
+يكون يبقى لو جئت قلت G وH مضروب في element ثاني
+
+131
+00:14:08,120 --> 00:14:14,720
+وليكن مثلا G prime وH prime بالشكل اللي عندنا هذا
+
+132
+00:14:15,810 --> 00:14:21,390
+يبقى هذا الكلام بده يساوي Phi of هذا الضرب عليه
+
+133
+00:14:21,390 --> 00:14:25,770
+بنضرب component wise حسب ما عرفنا عملية الضرب على
+
+134
+00:14:25,770 --> 00:14:32,350
+ال external product يبقى G G prime و H H prime
+
+135
+00:14:32,350 --> 00:14:39,440
+بالشكل اللي عندنا هذا هذا الكلام بده يساوي Phi لما
+
+136
+00:14:39,440 --> 00:14:43,900
+تأثر على هذا ال element يبقى Alpha للأول و Beta 
+
+137
+00:14:43,900 --> 00:14:52,700
+للثاني يبقى هذا Alpha of G G prime و Beta of H H
+
+138
+00:14:52,700 --> 00:14:58,950
+prime  الألف والبيتا كل واحدة فيهم isomorphism مدام
+
+139
+00:14:58,950 --> 00:15:04,790
+كل واحدة فيهم isomorphism إذا هذه Alpha of G وهذه
+
+140
+00:15:04,790 --> 00:15:14,430
+Alpha of G' وهذه Beta of H وهذه Beta of H' بالشكل
+
+141
+00:15:14,430 --> 00:15:19,000
+اللي عندنا هنا يبقى أثر على شكل order pair السؤال
+
+142
+00:15:19,000 --> 00:15:25,600
+هو هل ال order pair هذا بقدر أكتبه على شكل حاصل
+
+143
+00:15:25,600 --> 00:15:31,240
+ضرب two ordered pairs؟ الإجابة نعم، كيف؟ كالتالي،
+
+144
+00:15:31,240 --> 00:15:36,140
+شوفوا يا سيدتي، هاي باجي بقوله هنا Alpha of G بدي
+
+145
+00:15:36,140 --> 00:15:43,870
+آخذها مع Beta of H عشان الترتيب وهنا Alpha of G
+
+146
+00:15:43,870 --> 00:15:50,450
+prime بدي آخذها مع Beta of H prime يبقى هاي كتبتهم
+
+147
+00:15:50,450 --> 00:15:55,830
+على شكل حاصل ضرب قوسية يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+148
+00:15:55,830 --> 00:16:04,650
+الآن لو جئت للقوس الأول يبقى هذا Phi of GH يبقى هذا
+
+149
+00:16:04,650 --> 00:16:16,880
+Phi of GH الثاني عبارة عن Phi of G' وH'  أطلع بدأت
+
+150
+00:16:16,880 --> 00:16:22,020
+بحاصل ضرب القوسين وصلت لـPhi الأول مضروبة في مين
+
+151
+00:16:22,020 --> 00:16:26,700
+في Phi التانية يبقى بناء عليه Phi is an
+
+152
+00:16:26,700 --> 00:16:29,640
+isomorphism يبقى
+
+153
+00:16:34,510 --> 00:16:42,450
+Isomorphism that is أي أن الـ G1 external product
+
+154
+00:16:42,450 --> 00:16:51,850
+مع H1 isomorphic ل G2 external product مع G2 وهو
+
+155
+00:16:51,850 --> 00:16:57,590
+المطلوب الشغل مش صعب سهل بس طويل شوية يعني بده
+
+156
+00:16:57,590 --> 00:17:07,460
+تمشي بدقة كبيرة طيب كان هذا هو السؤال رقم 14 خذ لي
+
+157
+00:17:07,460 --> 00:17:15,260
+16 بيقول في ال group Z 40 Z 30 هات لي two subgroups
+
+158
+00:17:15,260 --> 00:17:20,980
+of order 12 and
+
+159
+00:17:20,980 --> 00:17:24,360
+هذا
+
+160
+00:17:24,360 --> 00:17:33,400
+سؤال كده ايش قلنا؟ 16 16 يبقى in z 40 external
+
+161
+00:17:33,400 --> 00:17:42,880
+product مع z 30 find two subgroups
+
+162
+00:17:42,880 --> 00:17:47,780
+of order 12
+
+163
+00:17:57,100 --> 00:18:02,960
+طيب جالي في ال group هذي Z 30 Z 40 Extended like a
+
+164
+00:18:02,960 --> 00:18:07,480
+project مع Z 30 هات لي two sub groups of order 12
+
+165
+00:18:07,480 --> 00:18:11,720
+لا جالي Cyclic ولا غير Cyclic لكن اللي أسهل ليه أن
+
+166
+00:18:11,720 --> 00:18:17,660
+أجيب Cyclic إن جدرتها طيب بقوله كويسة طب كيف بدي
+
+167
+00:18:17,660 --> 00:18:21,440
+أجيب Cyclic ال order اللي هي سوية 12 بقوله كويسة
+
+168
+00:18:21,440 --> 00:18:27,530
+إذا بتقدريجب أن أجرب الـ order لـ element فيها
+
+169
+00:18:27,530 --> 00:18:30,910
+أربعة والتاني تلاتة يبقى الـ least common
+
+170
+00:18:30,910 --> 00:18:35,270
+multiple المجداش اتناش وكفى الله المنقتل هذا ال
+
+171
+00:18:35,270 --> 00:18:40,390
+element وولد ال subgroup من المطلوب إذا أنا بدي
+
+172
+00:18:40,390 --> 00:18:46,710
+أدور على عناصر من زد أربعين ال order اللي يكون
+
+173
+00:18:46,710 --> 00:18:53,750
+جداش أربعة صح؟ طيب مين العناصر اللي في Z أربعين
+
+174
+00:18:53,750 --> 00:18:59,530
+اللي ال order لهم يساوي أربعة حد بيقدر يجيب لي ولو
+
+175
+00:18:59,530 --> 00:19:07,200
+عنصر واحد عشرة ممتاز جدا يبقى عشرة موجودة في Z
+
+176
+00:19:07,200 --> 00:19:14,560
+أربعين وال order للعشرة بده يساوي أربعة ممتاز جدا
+
+177
+00:19:14,560 --> 00:19:21,220
+إذا أنا بده أروح على Z ثلاثين كمان برضه عشرة طيب
+
+178
+00:19:21,220 --> 00:19:27,980
+العشرة موجودة في Z ثلاثين and ال order للعشرة بده
+
+179
+00:19:27,980 --> 00:19:34,370
+يساوي كدهش بده يساوي ثلاثة إذا ال element اللي هو
+
+180
+00:19:34,370 --> 00:19:40,370
+عشرة وعشرة موجود في Z أربعين External Direct
+
+181
+00:19:40,370 --> 00:19:50,070
+Product مع Z ثلاثين ال order للعشرة وعشرة هو عبارة
+
+182
+00:19:50,070 --> 00:19:55,130
+عن ال least common multiple للأربعة والثلاثة اللي
+
+183
+00:19:55,130 --> 00:20:00,470
+هو يساوي قداش اتناش إذا هذا ال element بيعطيني ال
+
+184
+00:20:00,470 --> 00:20:02,910
+cyclic subgroup of order اتناش
+
+185
+00:20:05,800 --> 00:20:14,800
+يبقى (عشرة،عشرة) (عشرة،عشرة) هو عبارة عن
+
+186
+00:20:14,800 --> 00:20:26,480
+Cyclic Subgroup Cyclic Subgroup of order اثنا عشر
+
+187
+00:20:26,480 --> 00:20:34,000
+بدي أدور على غيره بدي أدور كمان على عنصر ثاني
+
+188
+00:20:38,630 --> 00:20:47,730
+كيف؟ اثنين وستة .. لا بدك .. ستة وأربعة ماشي ..
+
+189
+00:20:47,730 --> 00:20:51,470
+ستة وأربعة ماشي .. واحد واثنا عشر ماشي .. بس يلا
+
+190
+00:20:51,470 --> 00:20:55,250
+نلاقي .. يبقى الآن بدي أروح أدور على مين على
+
+191
+00:20:55,250 --> 00:21:04,750
+orders أخرى طيب ال order تبع العشرة هو أربعة نقدر
+
+192
+00:21:04,750 --> 00:21:10,550
+نجيب من z ثلاثين واحد ال order إله ستة أربعة وستة
+
+193
+00:21:10,550 --> 00:21:13,250
+ال order اللي مصير اثنا عشر least common multiple
+
+194
+00:21:13,250 --> 00:21:21,010
+مظبوط يبقى هنا مرة ثانية also أيضا العشرة أو ال
+
+195
+00:21:21,010 --> 00:21:28,440
+order للعشرة بده يساوي أربعة في z أربعين الآن
+
+196
+00:21:28,440 --> 00:21:37,500
+الخمسة الخامسة ال order إيه يساوي قداش؟ ستة مظبوط
+
+197
+00:21:37,670 --> 00:21:45,150
+ال order له يساوي ستة في Z ثلاثين يبقى إذا ال
+
+198
+00:21:45,150 --> 00:21:51,910
+order للعشرة وخمسة بده يساوي ال least common
+
+199
+00:21:51,910 --> 00:21:58,630
+multiple اللي هو من الأربعة والستة اللي هو كده
+
+200
+00:21:58,630 --> 00:22:04,970
+اثنا عشر يبقى إذا ال sub group generated by عشرة
+
+201
+00:22:04,970 --> 00:22:19,620
+وخمسة is a cyclic group of order اثنا عشر يبقى بناء
+
+202
+00:22:19,620 --> 00:22:24,000
+عليه هاي طلعنا له اثنتين subgroups ورغم أنه
+
+203
+00:22:24,000 --> 00:22:28,120
+ما اشترطش وقال هات لي subgroups وخلصنا يبقى أنا
+
+204
+00:22:28,120 --> 00:22:33,620
+جبت له subgroups وجبتهم له اثنتين زيادة على مقال أنه
+
+205
+00:22:33,620 --> 00:22:39,160
+اثنتين cyclic subgroups ال order لهم يساوي 12
+
+206
+00:22:39,160 --> 00:22:45,120
+اعتمدت في ذلك على من على ال order لل elements وهم
+
+207
+00:22:45,120 --> 00:22:48,540
+اللي رايحين في من في الحل
+
+208
+00:22:51,060 --> 00:23:04,520
+طيب كان هذا سؤال ستة عشر خذ لي سؤال ستة وعشرين سؤال
+
+209
+00:23:04,520 --> 00:23:12,180
+ستة وعشرين ستة وعشرين بيقول لي هات لي ال subgroup من z
+
+210
+00:23:12,180 --> 00:23:16,400
+أربعة بدي مثلا subgroup
+
+211
+00:23:18,720 --> 00:23:28,460
+of subgroup من مين من z4 external direct product
+
+212
+00:23:28,460 --> 00:23:35,640
+z4 external direct product مع z دي اثنين that is
+
+213
+00:23:35,640 --> 00:23:46,880
+not of the form not in the form اللي هو H external
+
+214
+00:23:46,880 --> 00:23:59,480
+product ل K حيث حياته where ال H subgroup من
+
+215
+00:23:59,480 --> 00:24:10,530
+Z4 and ال K subgroup من main subgroup من z2 و ال k
+
+216
+00:24:10,530 --> 00:24:17,230
+sub group من من z2
+
+217
+00:24:17,230 --> 00:24:27,190
+شوفوا يا سيدي نرجع مرة ثانية أنا عندي الآن ال z4
+
+218
+00:24:27,190 --> 00:24:33,250
+external direct product مع z2 هذه group الآن بدي
+
+219
+00:24:33,250 --> 00:24:39,410
+subgroup من هذه ال group بحيث ما تكونش على الشكل H
+
+220
+00:24:39,410 --> 00:24:45,890
+اللي هو external product مع K حيث H subgroup من Z
+
+221
+00:24:45,890 --> 00:24:51,590
+أربعة وال K subgroup من من من Z يعني بدي جيب لي ال
+
+222
+00:24:51,590 --> 00:24:56,910
+subgroup ثانية غير ال external product تبع هدول
+
+223
+00:24:58,090 --> 00:25:03,850
+تعال نشوف كيف بدنا نحل السؤال السؤال يحتاج إلى
+
+224
+00:25:03,850 --> 00:25:09,720
+تفكير ومن التفكير بنقدر نوصل للمطلب Z أربعة
+
+225
+00:25:09,720 --> 00:25:14,100
+external product ل Z اثنين not in the form ليست في
+
+226
+00:25:14,100 --> 00:25:17,840
+هذا الشكل احنا ده جبنا ال subgroup وجبنا ال
+
+227
+00:25:17,840 --> 00:25:20,820
+subgroup بنجيب لهم ال external product بنطلع
+
+228
+00:25:20,820 --> 00:25:25,200
+subgroup جديدة بقول ال subgroup الجديدة بديش إياها
+
+229
+00:25:25,200 --> 00:25:28,830
+ولا واحدة منها دول اللي أنت بتقول عليهم قلت له
+
+230
+00:25:28,830 --> 00:25:32,410
+تعال نشوف مين هم ال subgroups وبعدين بصير خير
+
+231
+00:25:32,410 --> 00:25:38,710
+تمام الآن لو جئت على z4 بدي أدور مين هم ال
+
+232
+00:25:38,710 --> 00:25:44,990
+subgroups تبعات z4 فبقى اجيب يقوله the only
+
+233
+00:25:44,990 --> 00:25:56,370
+subgroups of z4 are اللي ال order إلها واحد واللي
+
+234
+00:25:56,370 --> 00:25:59,590
+ال order إلها اثنين واللي ال order إلها أربعة
+
+235
+00:25:59,590 --> 00:26:06,190
+مظبوط يبقى اللي ال order إلها واحد هي ال identity
+
+236
+00:26:06,190 --> 00:26:12,170
+واللي ال order إلها اثنين هي ال sub group
+
+237
+00:26:12,170 --> 00:26:18,630
+generated by اثنين ايش ضال عندي؟ واحد وثلاثة واحد
+
+238
+00:26:18,630 --> 00:26:23,230
+وثلاثة بوالدولي نفس ال subgroup z أربعة يبقى هدول
+
+239
+00:26:23,230 --> 00:26:28,650
+ثلاثة لكن في الحقيقة هي واحدة بس يبقى الثالثة اللي
+
+240
+00:26:28,650 --> 00:26:37,930
+هي main z أربعة itself تمام؟ طيب الآن also the
+
+241
+00:26:37,930 --> 00:26:51,930
+only subgroups only subgroups of z2 are طبعا ال
+
+242
+00:26:51,930 --> 00:26:56,950
+identity ومين كمان والاثنين اللي هي ال subgroup
+
+243
+00:26:56,950 --> 00:27:04,350
+generated by one اللي هي z2 itself z2 itself طيب
+
+244
+00:27:04,350 --> 00:27:09,850
+لو بدي أكونه ال external product هذا يبقى بدي
+
+245
+00:27:09,850 --> 00:27:18,330
+أقوله الأولى مع الأولى اللي هي zero طبعا هذه فيش
+
+246
+00:27:18,330 --> 00:27:23,570
+فيها إلا مين عنصر واحد صحيح ال cyclic وفيش فيها
+
+247
+00:27:23,570 --> 00:27:28,730
+أقل عنصر واحد بدي أمسك الثانية الثانية اللي هي ال
+
+248
+00:27:28,730 --> 00:27:35,230
+zero نفسها مع ال subject ال zero نفسها مع z2
+
+249
+00:27:35,230 --> 00:27:41,450
+standard product مع z2 الثالثة خلصنا منها اللي
+
+250
+00:27:41,450 --> 00:27:46,710
+هي ال subgroup generated by اثنين external like 
+
+251
+00:27:46,710 --> 00:27:55,350
+product مع من؟ مع الـ zero الـ subgroup generated by
+
+252
+00:27:55,350 --> 00:28:01,390
+اتنين external like product مع من؟ مع زد اتنين الآن
+
+253
+00:28:01,390 --> 00:28:07,950
+الـ z4 external product مع الـ zero آخر حاجة الـ
+
+254
+00:28:07,950 --> 00:28:16,830
+z4 external product مع الـ z2 هؤلاء كل الـ
+
+255
+00:28:16,830 --> 00:28:20,990
+subgroups اللي على الشكل اللي قدامي هذا جالي هذا
+
+256
+00:28:20,990 --> 00:28:25,480
+اللي بديش منهم ولا واحدة ولا واحدة من هدول قال لي
+
+257
+00:28:25,480 --> 00:28:29,080
+بيدي الـ subgroup من هذا ماهياش على الشكل اللي
+
+258
+00:28:29,080 --> 00:28:34,180
+عندنا هنا بقوله تعالي ندور الآن لو جالس له قوله
+
+259
+00:28:34,180 --> 00:28:39,780
+consider خد لي أول شيء الـ subgroup لازم يكون فيها
+
+260
+00:28:39,780 --> 00:28:46,750
+الـ identity element identity element تمام طيب لو
+
+261
+00:28:46,750 --> 00:28:58,130
+جيت أخد عندي هنا مثلا الـ zero و الـ one الـ zero
+
+262
+00:28:58,130 --> 00:29:04,650
+أخدته من z ولا أخدت خليك معايا بدي أخدي اتنين و
+
+263
+00:29:04,650 --> 00:29:11,500
+الـ zero اتنين وزيرو موجود في زد أربعة external
+
+264
+00:29:11,500 --> 00:29:16,300
+product لزيد دي اتنين وزيد أربعة لزيد تلاتة
+
+265
+00:29:16,300 --> 00:29:25,590
+اتاكد لي بالله سؤال جديد شو قلنا ستة وعشرين.. ستة
+
+266
+00:29:25,590 --> 00:29:32,910
+وعشرين.. ستة وعشرين.. ستة وعشرين.. ستة وعشرين
+
+267
+00:29:32,910 --> 00:29:40,130
+..ستة وعشرين.. ستة وعشرين.. ستة وعشرين.. ستة
+
+268
+00:29:40,130 --> 00:29:40,870
+وعشرين.. ستة وعشرين.. ستة وعشرين.. ستة وعشرين
+
+269
+00:29:40,870 --> 00:29:41,150
+وعشرين.. ستة وعشرين.. ستة وعشرين.. ستة وعشرين
+
+270
+00:29:41,150 --> 00:29:42,010
+..ستة وعشرين.. ستة وعشرين.. ستة وعشرين.. ستة
+
+271
+00:29:42,010 --> 00:29:47,740
+وعشرين.. ستة وعشرين.. ستة وعشرين.. طيب يبقى الآن
+
+272
+00:29:47,740 --> 00:29:54,880
+بدي أخد الـ element zero و zero بدي أخد element
+
+273
+00:29:54,880 --> 00:30:01,140
+ثاني اتنين و zero موجود في واحدة من هدول اتنين
+
+274
+00:30:01,140 --> 00:30:05,380
+موجود فيها ده استنى شوية لأ لأ بدي أجيب هو قال لي
+
+275
+00:30:05,380 --> 00:30:08,840
+النقط ماهياش في الشكل اللي عندنا هل هادي الـ
+
+276
+00:30:08,840 --> 00:30:13,480
+subgroup هادي الـ subgroup صحيح بس استنى نشوفها هي
+
+277
+00:30:13,480 --> 00:30:14,440
+هادي ولا لأ
+
+278
+00:30:17,170 --> 00:30:23,010
+لأ لأ لأ استنى شوف بدنا نغيرها لو جيت قول واحد
+
+279
+00:30:23,010 --> 00:30:30,790
+وزيرو وزيرو وواحد وواحد وواحد الشكل اللي ع��دنا
+
+280
+00:30:30,790 --> 00:30:38,370
+نيجي نشوف هل هذه تساوي أي واحدة من هدول ولا لأ لأ
+
+281
+00:30:38,370 --> 00:30:42,970
+لو جيت لهذه خلصنا منها Zero واتنين يعني Zero Zero
+
+282
+00:30:42,970 --> 00:30:49,360
+Zero واحدة هذه ما فيش إلا عنصرين فيها طيب هذه برضه
+
+283
+00:30:49,360 --> 00:30:57,140
+كذلك ما فيش فيها إلا زت اتنين برضه عنصرين طيب هذه
+
+284
+00:30:57,140 --> 00:31:02,130
+اللي هي زت اتنين مع زت اتنين الكثير اللي بيكبره في
+
+285
+00:31:02,130 --> 00:31:07,050
+الـ Z أربعة اللي هو بالـ identity Zero وبعدين اتنين
+
+286
+00:31:07,050 --> 00:31:12,130
+بس عنصرين مع عنصرين أربعة عناصر اللي هم مين اللي هم
+
+287
+00:31:12,130 --> 00:31:21,090
+Zero و Zero Zero و واحد وبعدها بيجيني اتنين اتنين
+
+288
+00:31:21,090 --> 00:31:27,180
+مش من هدول يبقى ليست هذه والـ Z أربعة فيها أربعة
+
+289
+00:31:27,180 --> 00:31:31,720
+عناصر طبعا مش هادي والـ Z أربعة مع Z two طبعا
+
+290
+00:31:31,720 --> 00:31:36,140
+ماهياش هادي يبقى هذه ليست ولا واحدة من هدول اللي
+
+291
+00:31:36,140 --> 00:31:41,120
+عندنا يبقى هذه هي الـ sub group المطلوبة وهي ليست
+
+292
+00:31:41,120 --> 00:31:43,660
+أي واحدة من الست الأولين أيوة
+
+293
+00:31:49,130 --> 00:31:54,590
+لو بدك subgroup من هدفك بنفس الطريقة هذه بقصة
+
+294
+00:31:54,590 --> 00:31:59,850
+بتطول، ليش؟ إنه عندك عناصر كثير، أربعين في تلاتين،
+
+295
+00:31:59,850 --> 00:32:04,850
+ألف وميتين عنصر، مش سهلة، بس دول تمان عناصر مش
+
+296
+00:32:04,850 --> 00:32:08,890
+كثير، تمانية زي ألف وميتين، في السوق اللي هو محل
+
+297
+00:32:08,890 --> 00:32:12,690
+لهم من الإعراب، ايه نعم، هذا بزهج، بصدق
+
+298
+00:32:17,470 --> 00:32:27,870
+أنا ممتاز طب شوف الهدف
+
+299
+00:32:27,870 --> 00:32:32,630
+من ذلك الهدف من ذلك أن أنت ما تكونش عليه الشكل هذا
+
+300
+00:32:32,630 --> 00:32:37,490
+هي الأشكال كلها كتبناها بدك تجيب أي subgroup تكون
+
+301
+00:32:37,490 --> 00:32:42,490
+تستبعد منها هذه الأشكال طبعا الـ subgroup يال order
+
+302
+00:32:42,490 --> 00:32:47,530
+إلا واحد يا اتنين، يا أربعة، يا تمانية، لأنه زد
+
+303
+00:32:47,530 --> 00:32:51,950
+أربعة كسنوات بتمان عناصر، مظبوط؟ يبقى بدك تجيب لك
+
+304
+00:32:51,950 --> 00:32:57,210
+واحدة من هدول، أي نعم، لو بدك تسامد الآن اللي هو
+
+305
+00:32:57,210 --> 00:33:02,370
+الـ order اللي هو سوى تمانية، ليش؟ لأن هي هيه،
+
+306
+00:33:02,370 --> 00:33:06,630
+يبقى صف على شجرة، بدك تجي واحد أو اتنين أو أربع،
+
+307
+00:33:06,630 --> 00:33:11,430
+الـ order اللي هي واحد هيها يبقى صف على شجرة يبقى بضل
+
+308
+00:33:11,430 --> 00:33:14,710
+اتنين والاربعة اتنين هاي هاي بضلش إلا الاربعة
+
+309
+00:33:14,710 --> 00:33:20,150
+عناصر يبقى إجباري إينا أيوة هذه مش مغنقة
+
+310
+00:33:23,720 --> 00:33:27,000
+لو عملت العنصر الثاني مع العنصر الأخير فتبقى لك
+
+311
+00:33:27,000 --> 00:33:34,560
+اتنين واحد العنصر الثاني مع الأخير يبقى هذا طبعا
+
+312
+00:33:34,560 --> 00:33:39,960
+الأملاني اللي اتجمع يبقى بصير اتنين واحد استنى
+
+313
+00:33:39,960 --> 00:33:45,400
+شوية هذا طب لو قلت هذه اتنين.. لأ لو قلت هذه
+
+314
+00:33:45,400 --> 00:33:51,400
+اتنين واحد التانية طب
+
+315
+00:33:51,400 --> 00:33:58,760
+استنى نشوف هذه الآن واحد و اتنين بيصير تلاتة موجودة
+
+316
+00:33:58,760 --> 00:34:04,200
+تلاتة و واحد مش مشكلة كمان مرة اه هذه بيصير انيا
+
+317
+00:34:04,200 --> 00:34:13,600
+اتنين و قلت هذه اه ايش هذه؟ اتنين و صفر فعلا شوف طب
+
+318
+00:34:13,600 --> 00:34:19,180
+اتنين تربيع بصير أربعة و زيرو موجودة اتنين و اتنين
+
+319
+00:34:19,180 --> 00:34:25,340
+اللي هو بصير زيرو واحد زيرو واحد موجود صحيح وهذا
+
+320
+00:34:25,340 --> 00:34:29,260
+لو بدنا نربعها بصير أربعة و اتنين زيرو زيرو مظبوط
+
+321
+00:34:29,260 --> 00:34:36,500
+صحيح ايش تلاتة و واحد لأ لأ ماشي هيك ماشي مقبول
+
+322
+00:34:36,500 --> 00:34:41,880
+فصحيح وين
+
+323
+00:34:41,880 --> 00:34:47,260
+صفر و واحد؟ ضرب اتنين و واحد هنا جامعة جامعة مش
+
+324
+00:34:47,260 --> 00:34:51,380
+ضاربة اه اه الصفر هي موجود اه الـ operation عليها
+
+325
+00:34:51,380 --> 00:34:59,970
+عملية جامعة وهي كده طيب هذا سؤال ستة و عشرين خدي
+
+326
+00:34:59,970 --> 00:35:05,470
+سؤال 28 بيقول لي هات لي كل الـ subgroups اللي الـ order
+
+327
+00:35:05,470 --> 00:35:12,450
+إلها 4 في z 4 external direct product مع z 4 يبقى
+
+328
+00:35:12,450 --> 00:35:23,690
+سؤال 28 28 بيقول لي find all subgroups بدنا الـ all
+
+329
+00:35:23,690 --> 00:35:25,970
+subgroups
+
+330
+00:35:28,190 --> 00:35:38,450
+of order أربعة in z أربعة external product مع z
+
+331
+00:35:38,450 --> 00:35:39,030
+أربعة
+
+332
+00:35:41,620 --> 00:35:45,240
+سؤال مرة ثانية زد أربعة كتير نضالك الـ product مع
+
+333
+00:35:45,240 --> 00:35:50,940
+زد أربعة فيها ستة عشر عنصر، مظبوط؟ الآن بدي كل الـ
+
+334
+00:35:50,940 --> 00:35:54,520
+sub groups اللي الـ order اللي لهم يساوي أربعة
+
+335
+00:35:54,520 --> 00:36:01,040
+تعالى نفكر احنا وإياكم تفكير بهذا الشكل الآن لو
+
+336
+00:36:01,040 --> 00:36:08,500
+جيت للعنصر اللي هو واحد و zero كداش الـ order له؟
+
+337
+00:36:12,150 --> 00:36:17,190
+أربعة يبقى هذا بيولد لي الـ sub group الـ order إلها
+
+338
+00:36:17,190 --> 00:36:24,710
+يساوي أربعة طيب لو جيت لـ zero و واحد أربعة يبقى
+
+339
+00:36:24,710 --> 00:36:32,030
+بالشكل اللي عندنا هنا طيب لو جيت لمين لـ الـ واحد و
+
+340
+00:36:32,030 --> 00:36:39,710
+واحد أربعة subgroup generated by واحد وواحد أربعة
+
+341
+00:36:39,710 --> 00:36:44,290
+طب لو قلت لك subgroup generated by واحد واتنين
+
+342
+00:36:44,290 --> 00:36:47,950
+أربعة
+
+343
+00:36:47,950 --> 00:36:54,390
+طب لو قلت لك subgroup generated by اتنين وواحد
+
+344
+00:36:54,390 --> 00:36:55,370
+أربعة
+
+345
+00:36:58,860 --> 00:37:06,840
+طب لو قلت لك subgroup generated by واحد و تلاتة
+
+346
+00:37:06,840 --> 00:37:15,150
+طيب لو قلت لك subgroup generated by تلاتة و واحد و
+
+347
+00:37:15,150 --> 00:37:18,010
+نفس الـ group زد أربع زد أربع هي نفسها اللي بسهل
+
+348
+00:37:18,010 --> 00:37:23,530
+العملية أي نعم جداش صاروا هدول اتنين أربع خمسة و
+
+349
+00:37:23,530 --> 00:37:28,910
+اتنين سبعة طيب خد لك هال group هذه مش زيهم cyclic
+
+350
+00:37:28,910 --> 00:37:35,170
+عادي زي ما جيبنا هذه لو جيت قلت لك zero و zero و
+
+351
+00:37:35,170 --> 00:37:41,510
+zero و اتنين و اتنين و zero و اتنين و اتنين تعال
+
+352
+00:37:41,510 --> 00:37:45,370
+في الأول نشوفها subgroup ولا لأ طبع الـ order اللي
+
+353
+00:37:45,370 --> 00:37:51,150
+هيها يساوي أربعة تمام لو جاتي لهذه اتنين و اتنين
+
+354
+00:37:51,150 --> 00:37:58,190
+جمعنا بصير كده اتنين و اتنين نربعها يعني لو بتضرب
+
+355
+00:37:58,190 --> 00:38:04,450
+العنصر في نفسه يبقى بيطلع 00 هي موجود طبعا طب لو
+
+356
+00:38:04,450 --> 00:38:10,590
+هذا مع هذا بصير الـ zero و أربعة يعني اتنين و zero
+
+357
+00:38:10,590 --> 00:38:17,320
+اتنين و zero هي موجود تمام؟ لو جيت قلت لي zero و
+
+358
+00:38:17,320 --> 00:38:21,400
+اتنين أو اتنين أو زيرو في هذا هتلاقي موجود تمام؟
+
+359
+00:38:21,400 --> 00:38:24,640
+طب لو هده ضربت بنفسه أربعة و أربعة هي zero و zero
+
+360
+00:38:24,640 --> 00:38:29,360
+يبقى هو الـ sub group على طول الخط لكن هدى مش زيهم
+
+361
+00:38:29,360 --> 00:38:34,860
+ماهياش cyclic تعال امسك أي element آخر اللي يمكن
+
+362
+00:38:34,860 --> 00:38:39,370
+تلاقي يجيبك ايه اش أربع عناظر فمثلا هات لي أي
+
+363
+00:38:39,370 --> 00:38:43,330
+element غير اللي قدامك في الـ group هذه نشوف وكم
+
+364
+00:38:43,330 --> 00:38:50,030
+عنصر بده يجيب يلا اختاروا أي رقم غير الارقام أي
+
+365
+00:38:50,030 --> 00:38:56,070
+عنصر غير العناصر هذه تلاتة و تلاتة موجودة تلاتة و
+
+366
+00:38:56,070 --> 00:39:03,230
+تلاتة تربيع يعني ستة و ستة جامعة يعني ستة و ستة
+
+367
+00:39:03,230 --> 00:39:09,010
+يعني اتنين و اتنين تلاتة و تلاتة كعيب يعني تسعة
+
+368
+00:39:10,910 --> 00:39:17,470
+تسعة و تسعة اللي هي واحد و واحد و واحد و واحد طيب
+
+369
+00:39:17,470 --> 00:39:25,890
+لو جيت قول تلاتة و تلاتة يبقى اللي هي تلاتة
+
+370
+00:39:25,890 --> 00:39:28,310
+و أربعة اللي هي الصفر و الصفر مظبوط اللي هو الـ
+
+371
+00:39:28,310 --> 00:39:33,010
+identity كمان هذه منهم ولا لا اه هذه طلعت كمان
+
+372
+00:39:33,010 --> 00:39:39,700
+منهم و قال لي كل الـ sub group اللي الـ order إلها طب
+
+373
+00:39:39,700 --> 00:39:46,380
+اتنين و اتنين ما هو
+
+374
+00:39:46,380 --> 00:39:49,860
+السهل إنك تحط العناصر قدامك و تبدأ تدور فيهم فيش
+
+375
+00:39:49,860 --> 00:39:51,200
+شغلة محددة
+
+376
+00:40:00,460 --> 00:40:03,360
+هذه الخطوة مختلفة عن هذه الخطوة وهي سهلة للغاية
+
+377
+00:40:03,360 --> 00:40:07,620
+لكن هذه الخطوة بتجيبها من أين؟ أنا بحط قدامي عناصر
+
+378
+00:40:07,620 --> 00:40:09,980
+الـ group اللي كلها زي أربعة كسنوات أو أربعة كسنوات
+
+379
+00:40:09,980 --> 00:40:10,200
+أو أربعة كسنوات أو أربعة كسنوات أو أربعة كسنوات أو
+
+380
+00:40:10,200 --> 00:40:12,500
+أربعة كسنوات أو أربعة كسنوات أو أربعة كسنوات أو
+
+381
+00:40:12,500 --> 00:40:12,720
+أربعة كسنوات أو أربعة كسنوات أو أربعة كسنوات أو
+
+382
+00:40:12,720 --> 00:40:13,140
+أربعة كسنوات أو أربعة كسنوات أو أربعة كسنوات أو
+
+383
+00:40:13,140 --> 00:40:17,680
+أربعة كسنوات أو أربعة
+
+384
+00:40:17,680 --> 00:40:23,570
+كسنوات أو أربعة كالحين دلت مننا ناله ثلاثة وثلاثة
+
+385
+00:40:23,570 --> 00:40:29,030
+الآن كمان هذه ثلاثة وثلاثة نسيناها يبقى الـ sub
+
+386
+00:40:29,030 --> 00:40:33,650
+group generated by ثلاثة وثلاثة طيب لأنه فيه
+
+387
+00:40:33,650 --> 00:40:37,850
+قبلها واحد وواحد لكن اثنين واثنين لا اثنين الـ
+
+388
+00:40:37,850 --> 00:40:40,770
+order إليها يساوي اثنين يبقى كل الـ sub groups
+
+389
+00:40:40,770 --> 00:40:47,050
+الممكنة اللي عندنا طيب لو جاء صفر وثلاثة
+
+390
+00:40:54,230 --> 00:40:59,930
+أه أربعة أربعة ليش ما تكونش منهم الـ صفر والثلاثة
+
+391
+00:40:59,930 --> 00:41:05,650
+والثلاثة وصفر كمان أه حط عليهم الـ صفر و
+
+392
+00:41:05,650 --> 00:41:13,310
+الثلاثة and ثلاثة وصفر طب ليش اختارت ثلاثة
+
+393
+00:41:13,310 --> 00:41:17,310
+ليش ما اختارت اثنين لأن ثلاثة والواحد هدول
+
+394
+00:41:17,310 --> 00:41:24,600
+relatively prime مع الـ main مع اللي هو أربعة يبقى هدول
+
+395
+00:41:24,600 --> 00:41:29,020
+كلهم اش ما تاخد صفر واحد وواحد وصفر أخدناه مش 
+
+396
+00:41:29,020 --> 00:41:32,440
+هيك هاي أول مبادئنا فيهم يبقى ما فيش مشكلة هيك
+
+397
+00:41:32,440 --> 00:41:36,700
+بيكون خلصنا كل اللي هو الـ subgroups اللي الـ order
+
+398
+00:41:36,700 --> 00:41:40,480
+اللي يساوي أربعة في الـ group اللي عندنا
+
+399
+00:41:51,560 --> 00:41:57,420
+طيب هذا سؤال ثمانية وعشرين سؤال اثنين وثلاثين
+
+400
+00:41:57,420 --> 00:42:04,380
+find a subgroup من z12, z4, z15 الـ order لها يساوي
+
+401
+00:42:04,380 --> 00:42:17,760
+تسعة يبقى سؤال اثنين وثلاثين بدنا subgroup of z12
+
+402
+00:42:19,790 --> 00:42:25,210
+External Direct Product مع زد أربعة External
+
+403
+00:42:25,210 --> 00:42:31,710
+Direct Product مع زد خمسة عشر
+
+404
+00:42:31,710 --> 00:42:38,590
+that has order
+
+405
+00:42:38,590 --> 00:42:48,190
+تسعة خلي
+
+406
+00:42:48,190 --> 00:42:52,930
+بالك هنا كويس خليني أسألكم سؤال ثاني، هل في
+
+407
+00:42:52,930 --> 00:42:58,470
+element هنا الـ order إيه اللي بيساوي تسعة؟ ولا بدي
+
+408
+00:42:58,470 --> 00:43:02,850
+أشوف، أنا بحكي عليه هادي بس، لأن تسعة دقيقة مش
+
+409
+00:43:02,850 --> 00:43:07,200
+اثناش ولا element هنا الـ order يساوي تسعة ولا
+
+410
+00:43:07,200 --> 00:43:11,520
+element هنا الـ order يساوي تسعة يبقى ما عنديش ولا
+
+411
+00:43:11,520 --> 00:43:15,920
+element الـ order يساوي تسعة في أي من الـ group
+
+412
+00:43:15,920 --> 00:43:20,920
+المنفردات الثلاثة اللي عندنا هذه طيب أنا مش هنجيب
+
+413
+00:43:20,920 --> 00:43:25,300
+الـ order تسعة مش هنجيب الـ order تسعة تبع هذه الـ
+
+414
+00:43:25,300 --> 00:43:33,410
+sub group بدي يكون عندي هدول ثلاثة ثلاثة أو ثلاثة
+
+415
+00:43:33,410 --> 00:43:35,850
+أو ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة أو
+
+416
+00:43:35,850 --> 00:43:39,370
+ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة
+
+417
+00:43:39,370 --> 00:43:42,410
+أو ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة أو
+
+418
+00:43:42,410 --> 00:43:43,570
+ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة
+
+419
+00:43:43,570 --> 00:43:44,930
+أو ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة أو
+
+420
+00:43:44,930 --> 00:43:53,390
+ثلاثة أو ثلاثة أو ثلاثة أو
+
+421
+00:43:53,390 --> 00:43:56,850
+ثلاثة
+
+422
+00:43:57,140 --> 00:44:01,440
+لو أخدت group الـ order إلها ثلاثة وواحدة الـ order
+
+423
+00:44:01,440 --> 00:44:05,140
+إلها واحد وواحدة الـ order إلها ثلاثة بيصير عندي
+
+424
+00:44:05,140 --> 00:44:12,590
+قد ايش الـ order للـ external product تسعة الـ order
+
+425
+00:44:12,590 --> 00:44:17,110
+للـ group كلها بصير تسعة مش باخدش elements باخد
+
+426
+00:44:17,110 --> 00:44:21,150
+group كاملة الـ order لها ثلاثة أو sub group تمام
+
+427
+00:44:21,150 --> 00:44:27,370
+يعني بناء عليه لا يمكن ألاقي sub group من الـ
+
+428
+00:44:27,370 --> 00:44:32,150
+groups هدول الـ order لها يساوي تسعة مش إمكانية لكن
+
+429
+00:44:32,150 --> 00:44:36,750
+بنعمل عملية تحايل بالداجة الأولى بدي أخد منها الـ
+
+430
+00:44:36,750 --> 00:44:41,020
+sub group الـ order لها يساوي ثلاثة ومن الثانية الـ
+
+431
+00:44:41,020 --> 00:44:45,020
+subgroup الـ order إلها يساوي ثلاثة أو ثلاثة في شيء
+
+432
+00:44:45,020 --> 00:44:48,760
+ممكن نقول واحد مثلا والثالثة بتاخد subgroup الـ
+
+433
+00:44:48,760 --> 00:44:51,760
+order إلها يساوي ثلاثة يبقى دول لو ضربتها مكون
+
+434
+00:44:51,760 --> 00:44:57,300
+جديش تسعة تقدر تجيب أه بقدر ليش لأن زد اثناش وزد
+
+435
+00:44:57,300 --> 00:45:01,820
+أربعة وزد خمسة عشر كلهم cyclic group وفي نظرية كانت في
+
+436
+00:45:01,820 --> 00:45:06,840
+chapter أربعة بتقولي أي subgroup من cyclic group
+
+437
+00:45:06,840 --> 00:45:11,380
+بتكون cyclic تمام باجي بقوله كويسة الآن لو جيت
+
+438
+00:45:11,380 --> 00:45:26,980
+أخطط الـ HBA subgroup of Z12 with order مثلا with
+
+439
+00:45:26,980 --> 00:45:39,970
+order ثلاثة and k is a subgroup من z4 with order
+
+440
+00:45:39,970 --> 00:45:49,510
+واحد والـ
+
+441
+00:45:49,510 --> 00:45:59,370
+subgroup من z15 with order واحد ثلاثة طبعا كله ممكن
+
+442
+00:45:59,370 --> 00:46:04,030
+لأن ثلاثة بتجسم الخمسة عشر والواحد بيجسم الأربعة
+
+443
+00:46:04,030 --> 00:46:11,990
+وثلاثة بتجسم الاثناش يعني for example for
+
+444
+00:46:11,990 --> 00:46:17,190
+example الـ
+
+445
+00:46:17,190 --> 00:46:21,450
+group generated by أربعة الـ order اللي قد ايش يساوي
+
+446
+00:46:21,450 --> 00:46:21,810
+هنا
+
+447
+00:46:24,580 --> 00:46:30,860
+ثلاثة تمام هاي ليش أربعة الـ صفر أربعة ثمانية يبقى
+
+448
+00:46:30,860 --> 00:46:37,000
+الـ order لها تساوي ثلاثة والـ صفر الـ order له
+
+449
+00:46:37,000 --> 00:46:43,230
+يساوي كده ايش واحد من الثانية هذه والثالثة بداخل من
+
+450
+00:46:43,230 --> 00:46:48,510
+خمسة عشر بداخل الـ group generated by خمسة الـ order
+
+451
+00:46:48,510 --> 00:46:54,250
+كمان يساوي كم؟ يساوي ثلاثة يبقى الـ order يساوي
+
+452
+00:46:54,250 --> 00:46:58,670
+ثلاثة بالشكل اللي عندنا هنا يبقى الـ least يبقى الـ
+
+453
+00:46:58,670 --> 00:47:04,610
+order للـ external direct product الـ order للـ
+
+454
+00:47:04,610 --> 00:47:13,540
+external direct product مع من؟ مع الـ صفر مع من؟
+
+455
+00:47:13,540 --> 00:47:18,280
+مع الـ subgroup generated by خمسة الـ order لها
+
+456
+00:47:18,280 --> 00:47:23,140
+يساوي الـ order للـ subgroup generated by أربعة لمن
+
+457
+00:47:23,140 --> 00:47:28,100
+الـ order لـ الـ صفر في الـ order للـ subgroup
+
+458
+00:47:28,100 --> 00:47:34,100
+generated by خمسة ويساوي ثلاثة في واحد في ثلاثة و
+
+459
+00:47:34,100 --> 00:47:38,660
+يساوي تسعة يبقى هي جبتل�� subgroup من الـ group
+
+460
+00:47:38,660 --> 00:47:44,260
+الأصلية الـ order إلها يساوي تسعة كان هذا سؤال
+
+461
+00:47:44,260 --> 00:47:46,360
+اثنين وثلاثين 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/VxBMD5useYY_raw.srt

@@ -0,0 +1,1708 @@
+1
+00:00:21,290 --> 00:00:25,550
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل chapter عشرة اللي كنا
+
+2
+00:00:25,550 --> 00:00:30,790
+بنتحدث فيه المرة اللي فاتت و آخر مرة أعطينا نظرية
+
+3
+00:00:30,790 --> 00:00:34,710
+أو أول نظرية في ال isomorphism vs isomorphism
+
+4
+00:00:34,710 --> 00:00:38,270
+theorem ثم أخدنا بعد ذلك كرولري عليها و الآن
+
+5
+00:00:38,270 --> 00:00:42,690
+بنواصل في نفس ال chapter في هنا مثال بيقول هاتلي
+
+6
+00:00:42,690 --> 00:00:49,520
+كل ال homomorphism من z12 إلى z13يبقى بدي اقول
+
+7
+00:00:49,520 --> 00:00:59,220
+الحلقة التالية solution assume افترض ان الـ Phi من
+
+8
+00:00:59,220 --> 00:01:09,720
+Z12 الى Z13 هو homomorphism افترض ان هذا هو
+
+9
+00:01:09,720 --> 00:01:15,260
+homomorphism و بدي اعرف ما هو شكل هذه ال
+
+10
+00:01:15,260 --> 00:01:20,620
+homomorphismالان شكل الـ homomorphism هو الـ 5
+
+11
+00:01:20,620 --> 00:01:26,820
+يؤثر على element من مين؟ من Z12 ال element هذا قد
+
+12
+00:01:26,820 --> 00:01:32,060
+يكون 0، قد يكون 1، 2، 3، لغاية كدهش، لغاية كدهش،
+
+13
+00:01:32,060 --> 00:01:37,160
+لو افترضنا خمسة ده اقول five of خمسة الخمسة بقدر
+
+14
+00:01:37,160 --> 00:01:40,280
+اكتبها واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد
+
+15
+00:01:40,280 --> 00:01:42,800
+واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد
+
+16
+00:01:42,800 --> 00:01:43,280
+واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد
+
+17
+00:01:43,280 --> 00:01:43,400
+واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد
+
+18
+00:01:43,400 --> 00:01:47,960
+واحدهي عملية الجمع اذا بقدر اقول مدام homomorphism
+
+19
+00:01:47,960 --> 00:01:50,960
+فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد
+
+20
+00:01:50,960 --> 00:01:55,880
+فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد
+
+21
+00:01:55,880 --> 00:01:57,780
+فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد
+
+22
+00:01:57,780 --> 00:02:01,180
+فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد
+
+23
+00:02:01,180 --> 00:02:02,820
+فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد
+
+24
+00:02:02,820 --> 00:02:03,020
+فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد
+
+25
+00:02:03,020 --> 00:02:03,760
+فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد
+
+26
+00:02:03,760 --> 00:02:05,080
+فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد
+
+27
+00:02:05,080 --> 00:02:10,530
+فاي اف واحد زاد فاي اإذا شكل ال homomorphism اللي
+
+28
+00:02:10,530 --> 00:02:14,930
+عندنا لو عرفت ما هو شكل ال five of one بكون عرفت
+
+29
+00:02:14,930 --> 00:02:23,210
+شكل مين اللي هو شكل ال homomorphism طيب we shall
+
+30
+00:02:24,890 --> 00:02:33,810
+Find نحاول ان نجد Form of Phi of 1 بدي اعرف ايه
+
+31
+00:02:33,810 --> 00:02:40,390
+شكل Phi of 1 اللي عندنا هنا طيب كويس الآن Phi of 1
+
+32
+00:02:40,390 --> 00:02:46,730
+موجودة في Z12 ولا في Z30؟زي التلاتين ممتاز جدا
+
+33
+00:02:46,730 --> 00:02:52,230
+يبقى ال order ل five of واحد بده يقسم ال order
+
+34
+00:02:52,230 --> 00:02:56,650
+للواحد مش هيك اخدنا ال order لل five of جي بيقسم
+
+35
+00:02:56,650 --> 00:03:03,370
+ال order لل جي لذلك بروح بقوله ال order لل five of
+
+36
+00:03:03,370 --> 00:03:10,990
+one divides ال order لل one ال order لل one قداش
+
+37
+00:03:15,020 --> 00:03:21,100
+معنى هذا الكلام ان ال order ل five of one بده
+
+38
+00:03:21,100 --> 00:03:26,880
+يساوي مادام يقسم اتناش يبغى قد يكون واحد وقد يكون
+
+39
+00:03:26,880 --> 00:03:33,880
+اتنينوقد يكون تلاتة اربعة طبعا واربعة كذلك فتقسم
+
+40
+00:03:33,880 --> 00:03:41,060
+اتناش خمسة ستة اتناش يبقى كل هدول قواسمين الاتناش
+
+41
+00:03:41,060 --> 00:03:45,100
+جبتها من العلاقة ال order لل five of one divides
+
+42
+00:03:45,100 --> 00:03:53,660
+ال order لل one but ولكن ال five of one هذا موجود
+
+43
+00:03:53,660 --> 00:04:00,840
+اين؟فزي التلاتين معناه هذا الكلام ان ال order لفاي
+
+44
+00:04:00,840 --> 00:04:04,260
+of one divide زي التلاتين
+
+45
+00:04:06,850 --> 00:04:11,550
+يبقى معنى هذا الكلام ان ال order للـfive of one
+
+46
+00:04:11,550 --> 00:04:16,830
+كذلك بدنا نشوف قواصم التلاتين اللي هي واحد واتنين
+
+47
+00:04:16,830 --> 00:04:23,790
+وتلاتة طبعا أربعة لأ ولكن تجينا خمسة وستة وعشرة
+
+48
+00:04:23,790 --> 00:04:31,370
+وخمستاشر وتلاتينكل هدول قواسمين قواسم اللي هو
+
+49
+00:04:31,370 --> 00:04:37,930
+التلاتين من الاتنين هدول مع بعض بقدر استنتج ان ال
+
+50
+00:04:37,930 --> 00:04:46,260
+orderللـ 5 of 1 اللي هو بده يساوي واحد واتنين
+
+51
+00:04:46,260 --> 00:04:53,600
+وتلاتة طبعا أربعة وخمسة لأو ستة بهذا الشكل في غير
+
+52
+00:04:53,600 --> 00:04:59,720
+هيك؟ مافيش يبقى هذه القواسم المشتركة ما بين ال two
+
+53
+00:04:59,720 --> 00:05:05,160
+orders يبقى كل احتمالات الممكنة لل order لل 5 of 1
+
+54
+00:05:05,160 --> 00:05:12,390
+ان يكون واحد واتنينو تلاتة و كذلك مين و كذلك ستة
+
+55
+00:05:12,390 --> 00:05:18,010
+هى العناصر او هى الأعداد او الأرقام المشتركة ما
+
+56
+00:05:18,010 --> 00:05:22,450
+بين النقطة الأولى و النقطة الثانية طيب في of one
+
+57
+00:05:22,450 --> 00:05:27,210
+احنا بنقول هذه قبل قليل موجودة وين في زي التلاتين
+
+58
+00:05:27,210 --> 00:05:32,150
+اذا بروح في زي التلاتين سهل جدا ادور على العناصر
+
+59
+00:05:32,150 --> 00:05:34,570
+اللى ال order إلها بدى يسوى مين
+
+60
+00:05:39,930 --> 00:05:45,210
+معنى هذا الكلام ان ال five of one قد يكون ال one
+
+61
+00:05:45,210 --> 00:05:51,810
+مظبوط لأن ال one ال order عليه عفوًا ستكون ال zero
+
+62
+00:05:51,810 --> 00:05:57,600
+وليس ال one قد يكون ال zeroتمام يبقى five of one
+
+63
+00:05:57,600 --> 00:06:02,280
+قد يكون zero ليش؟ لأن ال order لل zero سيكون كم؟
+
+64
+00:06:02,280 --> 00:06:07,000
+واحد طب مين ال element اللي ال order له يسوى
+
+65
+00:06:07,000 --> 00:06:13,020
+اتنين؟ هل يوجد غير الخمستاشة هذا؟ لأ يبقى zero أو
+
+66
+00:06:13,020 --> 00:06:18,900
+خمستاشة نجي للتلاتة مين العناصر اللي ال order لها
+
+67
+00:06:18,900 --> 00:06:24,460
+يسوى تلاتة في زي التلاتين؟ مين؟ عشرين طب و عشرة؟
+
+68
+00:06:25,460 --> 00:06:31,520
+وكمان عشرين لأن ال order للعشرة هو تلاتة وال order
+
+69
+00:06:31,520 --> 00:06:36,040
+للعشرين كذلك هو تلاتة ضايل عليه باسمين ال order
+
+70
+00:06:36,040 --> 00:06:43,180
+اللي هو ستة مين العنصر ال order يسوى ستة خمسة ماشي
+
+71
+00:06:43,180 --> 00:06:50,340
+موافقين طيب في غيره هذا بالمرة طيب ستة في خمسة
+
+72
+00:06:50,340 --> 00:06:51,440
+وعشرين بقداش
+
+73
+00:06:54,600 --> 00:06:58,200
+ما هي او خمسة مضعفات التلاتين ولا لا يبقى الخمسة
+
+74
+00:06:58,200 --> 00:07:05,280
+وعشرين منهم يبقى الخمسة وعشرين في غيرهم امسك كل
+
+75
+00:07:05,280 --> 00:07:09,940
+عناصر الـ Z تلاتين ما تجد الا عناصر هذه ال order
+
+76
+00:07:09,940 --> 00:07:14,940
+الوساء واحد ال order اتنين هذول اتنين تلاتة هذا
+
+77
+00:07:14,940 --> 00:07:20,350
+اللي هو الستة يبقى هي العناصركم واحدة دول؟ اربعة
+
+78
+00:07:20,350 --> 00:07:26,370
+وستة يعني معناته كم همومورفزم يكون عندنا؟ ستة
+
+79
+00:07:26,370 --> 00:07:38,710
+همومورفزم يبقى هنا اذا نحن لدينا ستة همومورفزم من
+
+80
+00:07:38,710 --> 00:07:45,850
+هم يبقى بدي اسميه فاي وان اف اكس بدي اساوي قداش
+
+81
+00:07:45,850 --> 00:07:53,930
+زيروالتانى بده يسمى فاي تو اف اكس يساوي الخمستاشر
+
+82
+00:07:53,930 --> 00:08:01,970
+اكس التالت اللى هو فاي ثري اف اكس بده يساوي عشرة
+
+83
+00:08:01,970 --> 00:08:09,740
+اكسعشر اكس وده خمساشر اكس الان الفاي أربعة of X
+
+84
+00:08:09,740 --> 00:08:17,560
+بده يسوى كده؟ بده يسوى عشرين اكس فاي خمسة of X بده
+
+85
+00:08:17,560 --> 00:08:25,640
+يسوى خمسة اكس والان في of .. والله في ستة of X بده
+
+86
+00:08:25,640 --> 00:08:30,660
+يسوى خمسة وعشرين اكس يبقى هذه الستة homomorphisms
+
+87
+00:08:31,360 --> 00:08:36,440
+اللي عندنا اللي استطعنا نستنتجهم من خلال معرفتنا
+
+88
+00:08:36,440 --> 00:08:41,200
+لشكل الـPhi 1 يبقى هدول جيبناهم من وين جيبناهم
+
+89
+00:08:41,200 --> 00:08:45,240
+الكلام اللي جالينه احنا انه Phi of X تساوي ال X في
+
+90
+00:08:45,240 --> 00:08:51,080
+Phi of 1 يبقى شيلت قيمة كل Phi of 1 وحطيت قيمتها
+
+91
+00:08:51,080 --> 00:08:56,380
+هنا وبالتالي حصلت على مين؟ على الستة homomorphisms
+
+92
+00:08:56,380 --> 00:09:04,110
+اللي عندنا تبعات هذه ال groupبدأ نيجي لآخر نظرية
+
+93
+00:09:04,110 --> 00:09:12,410
+في هذا ال section بتقول ما يأتي theorem every
+
+94
+00:09:12,410 --> 00:09:22,810
+normal subgroup of
+
+95
+00:09:22,810 --> 00:09:23,570
+A group
+
+96
+00:09:30,050 --> 00:09:41,470
+جي ملي جروب جي is the kernel is the kernel of a
+
+97
+00:09:41,470 --> 00:09:50,650
+homomorphism of a homomorphism of g in particular
+
+98
+00:09:50,650 --> 00:09:58,110
+in
+
+99
+00:09:58,110 --> 00:10:06,000
+particulara normal subgroup بقى a normal subgroup
+
+100
+00:10:06,000 --> 00:10:09,020
+بدي
+
+101
+00:10:09,020 --> 00:10:14,580
+أعطيها الرمز n a normal subgroup is the kernel is
+
+102
+00:10:14,580 --> 00:10:25,520
+the kernel of the mapping kernel of the mapping
+
+103
+00:10:26,970 --> 00:10:36,010
+اللي هو فاي من جي إلى جي موديولر N given by ..
+
+104
+00:10:36,010 --> 00:10:46,010
+given by فاي of جي بدي ساوي جي في ال N
+
+105
+00:10:59,320 --> 00:11:04,200
+نجي لنفس النظرية مرة تانية يبقى النظرية مرة تانية
+
+106
+00:11:04,200 --> 00:11:10,080
+بتقول every normal subgroup of a group G is the
+
+107
+00:11:10,080 --> 00:11:15,260
+kernel of a homomorphism of G يعني لو عندي normal
+
+108
+00:11:15,260 --> 00:11:19,940
+subgroup من a group G و ال G عليها homomorphism
+
+109
+00:11:19,940 --> 00:11:24,400
+لازم يكون ال normal subgroup اللي عندنا هي kernel
+
+110
+00:11:24,400 --> 00:11:30,150
+لواحد من mainمن الـ Homomorphism قلنا نعطيك توضيح
+
+111
+00:11:30,150 --> 00:11:35,050
+in particular كمثال على ذلك لو كانت ال N هي normal
+
+112
+00:11:35,050 --> 00:11:40,670
+subgroup يبقى ال N هي ال kernel لل function Phi من
+
+113
+00:11:40,670 --> 00:11:45,830
+G إلى G modulo N والتي تُعطى بالشكل التالي Phi of
+
+114
+00:11:45,830 --> 00:11:50,270
+G يسوى lift cost من ال factor group اللي عندنا
+
+115
+00:11:50,270 --> 00:12:00,200
+اللي هو من GNبدنا نحاول نثبت بعد ما نفرض ان ال N
+
+116
+00:12:00,200 --> 00:12:05,220
+is a normal subgroup من G بدنا نحاول نحسب ال
+
+117
+00:12:05,220 --> 00:12:11,660
+kernel لهذه ال Phi و نثبت انه ميناللي هو ال
+
+118
+00:12:11,660 --> 00:12:16,400
+subgroup اللي عندنا بالضبط تماما هذه يبقى باجي
+
+119
+00:12:16,400 --> 00:12:21,320
+بقوله أول شيء بدي أبيله أن هذا homomorphism و بعد
+
+120
+00:12:21,320 --> 00:12:25,640
+هيك بدي أروح أجيب main ال kernel له يبقى باجي
+
+121
+00:12:25,640 --> 00:12:30,240
+بقوله Phi is homomorphism هذا اللي بدي أروح إيه
+
+122
+00:12:30,240 --> 00:12:37,840
+أثبته لذلك لو روحت أخد Phi of G1 G2يبقى حسب
+
+123
+00:12:37,840 --> 00:12:48,240
+التعريف اللي عندنا بيصير G1 G2 في N طيب ليش؟ لأنها
+
+124
+00:12:48,240 --> 00:12:51,180
+normal لو ماكنتش normal اللي بصي كلامك مش صحيح
+
+125
+00:12:51,180 --> 00:13:00,160
+يبقى هذا الكلام بده يساوي G1 N في G2 N السبب في
+
+126
+00:13:00,160 --> 00:13:07,880
+ذلك since ال N is a normal subgroup من Gهذه هي الـ
+
+127
+00:13:07,880 --> 00:13:14,860
+Main لـ Phi of G1 وهذه Phi of G2 لذلك Phi
+
+128
+00:13:14,860 --> 00:13:22,340
+Homomorphism نحسب الـ Kernel لهذا الـ Phi يبقى هو
+
+129
+00:13:22,340 --> 00:13:30,090
+كل الـ X الموجودة في الـ Group G بحيث أناللي هو
+
+130
+00:13:30,090 --> 00:13:36,390
+Phi of X بده يساوي ال identity element تبع ال G
+
+131
+00:13:36,390 --> 00:13:43,090
+modulo N يبقى هذا الكلام كل ال X اللي موجودة في ال
+
+132
+00:13:43,090 --> 00:13:48,170
+group G such that ال Phi of X اللي هي مين عندنا ال
+
+133
+00:13:48,170 --> 00:13:54,090
+X N بده يساوي ال identity element تبع ال factor
+
+134
+00:13:54,090 --> 00:14:00,910
+group هذي اللي هو مينمن الـ identity هنا؟ N كويس
+
+135
+00:14:00,910 --> 00:14:06,230
+يبقى مادام N هذا شو معناه اللي بقول X N يساوي ال N
+
+136
+00:14:06,230 --> 00:14:11,550
+هذا الكلام صحيح إذا ال X موجودة في ال N يبقى هذا
+
+137
+00:14:11,550 --> 00:14:19,210
+اللي هو كل ��ل X اللي موجودة في G such ذات ال X
+
+138
+00:14:19,210 --> 00:14:25,430
+موجودة في ال Nيبقى هذا بدي يسوي ال in itself يبقى
+
+139
+00:14:25,430 --> 00:14:28,750
+معنى هذا الكلام الكيرني لهذا ال function هو عبارة
+
+140
+00:14:28,750 --> 00:14:33,530
+عن مين؟ عن ال normal subgroup اللي عمناه الآن في
+
+141
+00:14:33,530 --> 00:14:39,650
+two definitions آخر two definitions بيقول الأول ما
+
+142
+00:14:39,650 --> 00:14:47,530
+يأتي definition let ال h be a subgroup من ال group
+
+143
+00:14:47,530 --> 00:14:53,860
+Gيبقى هذا الـ sub-group من مين؟ من جيه الـ
+
+144
+00:14:53,860 --> 00:14:55,940
+Normalizer of
+
+145
+00:15:13,820 --> 00:15:17,340
+الشكل التالي هو
+
+146
+00:15:34,250 --> 00:15:44,750
+وبدنا نعرف التعريف الثاني and the centralizer يا
+
+147
+00:15:44,750 --> 00:15:55,570
+رحمكم الله and the centralizer of HNG is defined
+
+148
+00:15:55,570 --> 00:16:03,940
+byبنروح نعرفه على الشكل التالي الـ Centralizer للـ
+
+149
+00:16:03,940 --> 00:16:11,700
+H وكل الـ X اللي موجودة في G such that بحيث أن الـ
+
+150
+00:16:11,700 --> 00:16:19,560
+X H X inverse بده يساوي H itself لكل الـ H اللي
+
+151
+00:16:19,560 --> 00:16:26,680
+موجودة في ال subgroup H example
+
+152
+00:16:34,430 --> 00:16:42,450
+لت الـ H بي ايه ال sub group من G define a mapping
+
+153
+00:16:42,450 --> 00:16:50,810
+define a mapping define
+
+154
+00:16:50,810 --> 00:16:58,490
+a mapping ابسعي من ال normalizer بتبع ال H الى ال
+
+155
+00:16:58,490 --> 00:17:06,790
+inner atom morphismالـ Inner Atomorphism لمن؟ للـ
+
+156
+00:17:06,790 --> 00:17:20,490
+H باي إبساي of X بده يساوي فاي X where حيث الفاي X
+
+157
+00:17:20,490 --> 00:17:33,600
+من الـ H إلى His defined by as defined by five X
+
+158
+00:17:33,600 --> 00:17:45,700
+of H بده يساوي ال X H X H X inverse لكل ال H اللي
+
+159
+00:17:45,700 --> 00:17:53,880
+موجودة في capital H السؤال هو show that بيلي انه
+
+160
+00:17:54,950 --> 00:18:03,050
+النقطة الأولى إبساي is a homomorphism النقطة
+
+161
+00:18:03,050 --> 00:18:07,190
+الثانية بدنا
+
+162
+00:18:07,190 --> 00:18:17,090
+نثبت إن كيرنل للإبساي بد سواء ال centralizer of
+
+163
+00:18:17,090 --> 00:18:18,850
+main of it
+
+164
+00:19:09,240 --> 00:19:13,520
+نعود للتعريف اللى بين أيدنا هذا مرة تانية احنا
+
+165
+00:19:13,520 --> 00:19:18,240
+خدنا الـcentralizer لل element لكن ما خدناهوش لل
+
+166
+00:19:18,240 --> 00:19:22,220
+subgroup خدنا ال normalizer لل element لكن لل
+
+167
+00:19:22,220 --> 00:19:29,640
+subgroupومن هنا بدنا نجي نعطي تعريف لل centralizer
+
+168
+00:19:29,640 --> 00:19:34,680
+لل subgroup H وال normalizer كذلك لل subgroup H
+
+169
+00:19:34,680 --> 00:19:39,680
+التعريف بقول ما ياتي the normalizer of subgroup H
+
+170
+00:19:39,680 --> 00:19:45,220
+اللي أخدناها منجي هو عبارة عنthe set of all
+
+171
+00:19:45,220 --> 00:19:49,940
+elements x اللي belongs to G such that ال X H X
+
+172
+00:19:49,940 --> 00:19:55,460
+inverse بده يسوى من ال H يعني كل العناصر اللي
+
+173
+00:19:55,460 --> 00:20:01,460
+موجودة في G والتي تحقق هذه المعادلة بتكون هي عناصر
+
+174
+00:20:01,460 --> 00:20:06,820
+ال normalizer شو هذه العناصر هذه لو ضربتها في H من
+
+175
+00:20:06,820 --> 00:20:11,040
+جهة الشمال لو ضربت معكوسها في H من جهة الجميل تبقى
+
+176
+00:20:11,040 --> 00:20:17,940
+ال H كما هيإن حدث ذلك يبقى كل هذه العناصر بتعطين
+
+177
+00:20:17,940 --> 00:20:24,040
+إيمان الـ Normalizer طب السؤال هو هل ال identity
+
+178
+00:20:24,040 --> 00:20:28,180
+element موجود في ال normalizer؟ نعم ليش؟ ال
+
+179
+00:20:28,180 --> 00:20:32,980
+identity المعكوس تبع هو نفسه اضربه في ال subgroup
+
+180
+00:20:32,980 --> 00:20:36,840
+يمين و الله شمال تبقى ال subgroup كما هي لإن ال
+
+181
+00:20:36,840 --> 00:20:41,850
+identity موجود وراموجود في الـ H itself وبالتالي
+
+182
+00:20:41,850 --> 00:20:46,330
+أبسط حاجة عند ال identity element موجود في ال
+
+183
+00:20:46,330 --> 00:20:51,330
+normalizer أو أحد عناصر منه ال normalizer تعني دي
+
+184
+00:20:51,330 --> 00:20:55,330
+لل centralizer تبع ال subgroup H في G بنعرفه
+
+185
+00:20:55,330 --> 00:21:01,660
+كالتاليبارضه كل العناصر اللي موجودة في X بس عنا X
+
+186
+00:21:01,660 --> 00:21:07,960
+H X inverse بدي سوى mean H لكل ال H اللي موجودة في
+
+187
+00:21:07,960 --> 00:21:14,340
+H او ممكن اصيغ هذا مرة تانية و اقول لو ضربت في X
+
+188
+00:21:14,340 --> 00:21:21,600
+من جهة اليمين H بصيرال XH بدى يسوى مين؟ HX يعني كل
+
+189
+00:21:21,600 --> 00:21:29,300
+العناصر اللى موجودة في في G و اللى بتبقى commutes
+
+190
+00:21:29,300 --> 00:21:35,040
+مع جميع عناصر H بلا استثناء فلما أقول XH بقدر أقول
+
+191
+00:21:35,040 --> 00:21:42,500
+يسوى HX يبقى كل ال X's اللى موجودة في Gولكميوتس مع
+
+192
+00:21:42,500 --> 00:21:47,720
+جميع عناصر H بلا استثناء اذا هذا يختلف عن هذا ولو
+
+193
+00:21:47,720 --> 00:21:53,840
+انه في ظاهره كأنه هو لكن لو بدأجي اطبق هذا عمليا
+
+194
+00:21:53,840 --> 00:22:01,540
+بقول X H X inverse بقولش H بقول H one يعني element
+
+195
+00:22:01,540 --> 00:22:06,360
+تاني ليس بالضرورة يكون نفس ال element بس هنا نفس
+
+196
+00:22:06,360 --> 00:22:10,470
+ال element بالضبط تمامالأن الـ Centralizer جاء من
+
+197
+00:22:10,470 --> 00:22:14,850
+كلمة Center المركز و احنا عرفنا الـ Center كل
+
+198
+00:22:14,850 --> 00:22:18,910
+العناصر الـ commutes مع مين مع جميع العناصر إذا
+
+199
+00:22:18,910 --> 00:22:23,410
+هنا جبنا الـ Center لمن؟ للجروب و جبنا الـ
+
+200
+00:22:23,410 --> 00:22:26,850
+Centralizer ل element في الجروب بس هنا الـ
+
+201
+00:22:26,850 --> 00:22:31,250
+Centralizer لل subgroup كله يبقى كل ال X اللي
+
+202
+00:22:31,250 --> 00:22:36,070
+موجود في G و الذي يحقق المعادل X H X inverse بدي
+
+203
+00:22:36,070 --> 00:22:41,700
+سوى من؟ بدي سوى Hمثال يرتبط بالاتنين هذول بيقول خد
+
+204
+00:22:41,700 --> 00:22:47,100
+الاتش subgroup وعرفلي ده لإبساى من ال normalizer
+
+205
+00:22:47,100 --> 00:22:52,980
+لل inner atomorphism لجي باي إبساى of X يبقى هذا
+
+206
+00:22:52,980 --> 00:22:57,420
+normalizer عناصر اللي فيه يقول بدي أقول إبساى of X
+
+207
+00:22:57,420 --> 00:23:02,520
+بدي اوديها وين؟على ال inner ال inner هذا كل
+
+208
+00:23:02,520 --> 00:23:06,240
+العناصر اللي فيها عبارة عن functions و ال
+
+209
+00:23:06,240 --> 00:23:11,400
+functions هذه بتحقق العلاقة اللي عندنا هذه يبقى ال
+
+210
+00:23:11,400 --> 00:23:14,780
+inner عبارة عن في اكس من ال group او من ال sub
+
+211
+00:23:14,780 --> 00:23:19,540
+group الى نفسها بحيث ان ال a في اكس of h بده سوى
+
+212
+00:23:19,540 --> 00:23:22,960
+ال x اتش انفرطة خدناها قبل هيك يعني مش جديدة علينا
+
+213
+00:23:22,960 --> 00:23:29,710
+لكل ال h اللي موجود في gإذا إبساى of X بدي ساوي في
+
+214
+00:23:29,710 --> 00:23:35,770
+X قال يبينلي إن إبساى is a homomorphism يبقى بدروح
+
+215
+00:23:35,770 --> 00:23:43,560
+أثبتله من الخطوة الأولى يبقى ل proofوبدي اخد
+
+216
+00:23:43,560 --> 00:23:50,740
+النقطة الأولى بدي اخد a psi of حصل ضرب to elements
+
+217
+00:23:50,740 --> 00:23:56,400
+حسب ال operation اللي موجود عالميا على g يبقى هذا
+
+218
+00:23:56,400 --> 00:24:04,020
+الكلام بده يساوي phi x y حسب التعريفتمام؟ طيب
+
+219
+00:24:04,020 --> 00:24:08,860
+سيبلي هذه على الشكة و بدنا نرجع لها بعد قليل لو
+
+220
+00:24:08,860 --> 00:24:16,860
+جيت قولتلك في x y as a function of h ايش بدي
+
+221
+00:24:16,860 --> 00:24:24,020
+اعطيني؟ حسب التاريف x y h x y inverse يعني هذا
+
+222
+00:24:24,020 --> 00:24:31,360
+الكلام يعني x y h y inverse x inverse بالشكل اللي
+
+223
+00:24:31,360 --> 00:24:37,530
+عندنا هذاالان هذا بده اعتبره كله element واحد يبقى
+
+224
+00:24:37,530 --> 00:24:41,130
+لو اعتبرته كله element واحد بيصير هذا
+
+225
+00:24:48,320 --> 00:24:56,820
+اللي هو H Y inverse هذا الكلام بدي يساوي في X of
+
+226
+00:24:56,820 --> 00:25:03,280
+هذا كله اللي هو عبارة عن اين في Y as a function of
+
+227
+00:25:03,280 --> 00:25:10,910
+X يعني هذا بالضبط هو في X composition في Yكله as a
+
+228
+00:25:10,910 --> 00:25:16,810
+function of x لذلك كان عندنا مين؟ كان عندنا f psi
+
+229
+00:25:16,810 --> 00:25:26,610
+of x y بيسوي في x y يسوي يبقى في x y هو في x في
+
+230
+00:25:26,610 --> 00:25:33,470
+مين؟ في في yطب فاي إكس حسب ال definition لإب ساي
+
+231
+00:25:33,470 --> 00:25:38,930
+of إكس و الفاي of واي يبقى هي إب ساي of واي لذلك
+
+232
+00:25:38,930 --> 00:25:46,230
+الإب ساي is a homomorphism يبقى سائل إب ساي is a
+
+233
+00:25:46,230 --> 00:25:51,330
+homomorphismأنت هنا من النقطة الأولى النقطة
+
+234
+00:25:51,330 --> 00:25:56,050
+الثانية قال يحسب لل kernel تبع هذا الإبصاى يبقى
+
+235
+00:25:56,050 --> 00:26:01,070
+باجي بقوله ال kernel بتبع الإبصاى هو
+
+236
+00:26:06,680 --> 00:26:14,900
+يبقى كل الـ X الموجودة في Normalizer للـ H بحيث أن
+
+237
+00:26:14,900 --> 00:26:21,540
+صورتها Epsi of X بده يساوي الـ Identity Element
+
+238
+00:26:21,540 --> 00:26:27,200
+تبع الـ Innerطب شكل ال function في ال inner هيك أو
+
+239
+00:26:27,200 --> 00:26:32,220
+بمعنى أخر هيك يبقى ياش بد يكون ال identity تبع ال
+
+240
+00:26:32,220 --> 00:26:38,080
+inner هو مين ال inner نفسه مين ال inner نفسه هذا؟
+
+241
+00:26:38,990 --> 00:26:47,930
+هه ليس هو فاي اي ليش انه فاي اي of X فاي اي of X
+
+242
+00:26:47,930 --> 00:26:54,590
+بديساوي E H X inverse اللي هيعطيك ال H itself يبقى
+
+243
+00:26:54,590 --> 00:26:59,550
+هذا وعملتها لكوا قبل هيك أكتر من مرة عدة مرات يبقى
+
+244
+00:26:59,550 --> 00:27:05,190
+Psi of X بديساوي مين؟ فاي اي طب هذا الكلام بديساوي
+
+245
+00:27:05,190 --> 00:27:10,580
+مين؟بتساوي كل العناصر اللي موجودة في الـ
+
+246
+00:27:10,580 --> 00:27:16,960
+Normalizer للـ H بحيث ان ال Epsilon of X هي مين
+
+247
+00:27:16,960 --> 00:27:26,630
+فاي X بتساوي فاي Eأو بمعنى آخر هذه كل العناصر X
+
+248
+00:27:26,630 --> 00:27:33,910
+اللي موجودة في ال Normalizer للـH بحيث أن فاي X of
+
+249
+00:27:33,910 --> 00:27:40,830
+H بدها تساوي فاي E of H لكل الـH اللي موجود في
+
+250
+00:27:40,830 --> 00:27:46,670
+الـH بلا استثناء ليش عملت هك؟ لأن فاي X أصلا من
+
+251
+00:27:46,670 --> 00:27:52,320
+من؟ من الـH إلى الـH أو من الـH إلى الـH itselfهذا
+
+252
+00:27:52,320 --> 00:27:56,940
+الكلام بده يساوي كل العناصر اللي موجودة في الـ
+
+253
+00:27:56,940 --> 00:28:04,160
+Normalizer للـ H بحيث أن الـ X H X Inverse بده
+
+254
+00:28:04,160 --> 00:28:10,160
+يساوي الـ E H E Inverse لكل الـ H اللي Belongs to
+
+255
+00:28:10,160 --> 00:28:16,260
+من The H أو بمعنى آخر كل الـ X اللي موجودة في الـ
+
+256
+00:28:16,260 --> 00:28:22,480
+Normalizerاللي موجودة في الـ Normalizer للـ H بحيث
+
+257
+00:28:22,480 --> 00:28:29,360
+ان الـ X H X inverse يساوي هذي كلها بقداش؟ بـ H
+
+258
+00:28:29,360 --> 00:28:35,330
+لكل الـ H اللي موجود وان في H، السؤال هوطلّعلي في
+
+259
+00:28:35,330 --> 00:28:40,450
+تعريف الـcentralizer كل العناصر اللي موجودة في جيب
+
+260
+00:28:40,450 --> 00:28:46,890
+بحيث تحقق هذه العلاقة إذا هذا يعتبر الـmain يعتبر
+
+261
+00:28:46,890 --> 00:28:51,830
+الـcentralizer لمن؟ لـH يبقى هذا يعتبر
+
+262
+00:28:51,830 --> 00:28:59,930
+الـcentralizer لمن؟ لـH وهو المقلوب طبعا بالنخاطر
+
+263
+00:28:59,930 --> 00:29:05,520
+نحلنا احنا هيك انتهينا بنحلنا كمانأكمل سؤال من
+
+264
+00:29:05,520 --> 00:29:08,260
+مسائل التمرين
+
+265
+00:29:52,800 --> 00:30:00,460
+خد يا للسؤال التالي اللي هو السؤال أربعة عشر من
+
+266
+00:30:00,460 --> 00:30:12,960
+التمرين بقول X plane X plane Y اللي هو في من زد
+
+267
+00:30:12,960 --> 00:30:26,550
+اتناش إلى زد عشرة defined bydefined by phi of x
+
+268
+00:30:26,550 --> 00:30:36,310
+يساوي تلاتة x phi of x يساوي تلاتة x is not a
+
+269
+00:30:36,310 --> 00:30:42,610
+homomorphism اثبتلي ليش هذه ماهياش homomorphism
+
+270
+00:30:44,250 --> 00:30:48,310
+أحنا أخدنا نظريات الهمومورفزم الأساسيات اللي هما
+
+271
+00:30:48,310 --> 00:30:52,670
+تنتين واحدة فيها ست نقاط وواحدة فيها تسعة نقاط
+
+272
+00:30:52,670 --> 00:30:59,090
+يعني خمس عشر نقطة و أثبتناهم عمليا لو لجينا تناقض
+
+273
+00:30:59,090 --> 00:31:04,510
+بين هذا التعريف و أي نقطة من هذه التناقض بيبطل
+
+274
+00:31:04,510 --> 00:31:10,100
+يصير homomorphism، مظبوط؟هو يدعى لماذا هذا اللي
+
+275
+00:31:10,100 --> 00:31:14,560
+عرفناه ب��كل انه هو homomorphism نقوله بسيطة تعالى
+
+276
+00:31:14,560 --> 00:31:21,680
+نشوف إيش ممكن يتناقض معنا طبعا احنا أخدنا اللي هو
+
+277
+00:31:21,680 --> 00:31:22,600
+solution
+
+278
+00:31:24,720 --> 00:31:31,180
+أخدنا اللي هو main sentence فى of الـG to the
+
+279
+00:31:31,180 --> 00:31:39,320
+power N بده يساوي فى of G كله to the power N هذا
+
+280
+00:31:39,320 --> 00:31:49,580
+الكلام لكل الـN اللى موجودة في Zمش هذه الخاصية رقم
+
+281
+00:31:49,580 --> 00:31:56,220
+اتنين في أول نظرية تمام يبقى هذه الخاصية نشوف هل
+
+282
+00:31:56,220 --> 00:32:01,440
+هذه الخاصية تنطبق على الدعاء انه homomorphism ولا
+
+283
+00:32:01,440 --> 00:32:09,180
+لا ماشي نقوله ماشي خدلي مثلا five of أربعة تكعيب
+
+284
+00:32:09,180 --> 00:32:16,000
+الأربعة موجودة في Z12وحطتلها أس in طبعا ال
+
+285
+00:32:16,000 --> 00:32:20,560
+operation اللي عزد 12 هي عملية من جامعة يبقى الأس
+
+286
+00:32:20,560 --> 00:32:27,880
+هذا بتحول الي يمين five of تلاتة في أربعة مش أربعة
+
+287
+00:32:27,880 --> 00:32:31,400
+أس تلاتة وإنما تلاتة ضرب أربعة تلاتة في أربعة
+
+288
+00:32:31,400 --> 00:32:39,200
+بقداش اتناش تاني قداشzero طب أول خاصية من خواص ال
+
+289
+00:32:39,200 --> 00:32:44,300
+homomorphism أن ال identity هو صوت ال identity صح
+
+290
+00:32:44,300 --> 00:32:47,820
+ولا لأ يبقى ال five of zero يساوي قداش هدى مباشرة
+
+291
+00:32:47,820 --> 00:32:54,440
+قداش zero ال zero تبع مين زد عشرة و هذا هو ال zero
+
+292
+00:32:54,440 --> 00:33:00,320
+تبع مين تبع زد اتناشر هذا الفرق بينهم طيب تعالى
+
+293
+00:33:00,320 --> 00:33:12,860
+خدلي five of أربعةالكل تكعيب يساوي تلاتة في فاي of
+
+294
+00:33:12,860 --> 00:33:21,680
+أربعة هذا الكلام يساوي تلاتة فيه نجي لفاي of أربعة
+
+295
+00:33:21,680 --> 00:33:29,660
+اللي تلاتة في أربعة يبقى هذا تلاتة في أربعةاللي هو
+
+296
+00:33:29,660 --> 00:33:34,960
+بده يساوي تلاتة في تلاتة في أربعة في قداش اتناش
+
+297
+00:33:34,960 --> 00:33:38,720
+هذي في الأول ولا في التانية في التانية مادام في
+
+298
+00:33:38,720 --> 00:33:43,580
+التانية يبقى هذا باتنين يعني هذا اتناشر موديله
+
+299
+00:33:43,580 --> 00:33:49,440
+عشرة يبقى هذا اتنين تلاتة في اتنين في قداش بستة
+
+300
+00:33:49,440 --> 00:33:54,080
+الستة موجودة في زد عشرة ميلي اتنين هدول ايش بقدر
+
+301
+00:33:54,080 --> 00:34:01,190
+استنتجإن الـ Phi of أربعة تكييب لا تسوى Phi of
+
+302
+00:34:01,190 --> 00:34:08,390
+أربعة لكل تكييب هذا يعني إن Phi of X بدى يسوى
+
+303
+00:34:08,390 --> 00:34:17,630
+تلاتة X is not a homomorphismطبعا يبقى هذا كان
+
+304
+00:34:17,630 --> 00:34:27,570
+سؤال اربعتاشر من الكتاب خدلي سؤال تاني سؤال خمسة
+
+305
+00:34:27,570 --> 00:34:34,950
+وتلاتين سؤال خمسة وتلاتين بيقول prove that the
+
+306
+00:34:34,950 --> 00:34:39,690
+mapping النقطة الأولى prove that
+
+307
+00:34:55,650 --> 00:35:04,990
+Proof Proof that the mapping Phi من Z external
+
+308
+00:35:04,990 --> 00:35:16,770
+product لZ إلى Z given byوالمعطاه بالتعريف التالي
+
+309
+00:35:16,770 --> 00:35:25,330
+Phi of A وB بديساوي الـ A ناقص الـ B as a
+
+310
+00:35:25,330 --> 00:35:32,810
+homomorphism النقطة الثانية النقطة
+
+311
+00:35:32,810 --> 00:35:40,970
+الثانية Find ال kernel لـ Phi النقطة التالتة
+
+312
+00:35:40,970 --> 00:35:42,770
+Describe
+
+313
+00:35:45,300 --> 00:35:53,960
+describe the set اللي هو في
+
+314
+00:35:53,960 --> 00:35:56,820
+انفرس من تلاتة
+
+315
+00:36:38,410 --> 00:36:43,810
+السؤال مرة تانية في عندنا function من z اكترين او
+
+316
+00:36:43,810 --> 00:36:48,150
+like product مع z الى z موطع بالشكل التاليفي of a
+
+317
+00:36:48,150 --> 00:36:53,730
+و b بده يسوى ال a ناقص ال b وهدي homomorphism بدنا
+
+318
+00:36:53,730 --> 00:36:57,550
+نثبتهابعد أن نثبت تهمورفازيا بنا نجيب لها ال
+
+319
+00:36:57,550 --> 00:37:02,370
+kernel بعد ال kernel بنا نوصف مين هي ال 6 اللي
+
+320
+00:37:02,370 --> 00:37:07,330
+عندنا هذه خلينا مع النقطة الأولى بجباجي للنقطة
+
+321
+00:37:07,330 --> 00:37:13,150
+الأولىمش��ن اثبتها انها homomorphism بدروح اخد fi
+
+322
+00:37:13,150 --> 00:37:19,290
+of بداخل عنصر اول يبقى بقوله ال a و ال b ال
+
+323
+00:37:19,290 --> 00:37:24,310
+operation اللي عزدها دي كلها هي عملية من الجامع
+
+324
+00:37:24,310 --> 00:37:31,170
+ولا الضرب الجامع يبقى بدروح اقوله زائد c و d
+
+325
+00:37:31,170 --> 00:37:36,880
+بالشكل اللي عندنايبقى هي أخد تأثير الفاي على two
+
+326
+00:37:36,880 --> 00:37:42,980
+elements هذا الكلام بده يساوي في of هذا بده يجمع
+
+327
+00:37:42,980 --> 00:37:53,700
+component wise يبقى a زائد c و b زائد d حسب تعريف
+
+328
+00:37:53,700 --> 00:38:01,650
+الفاي اللي عندنا هذا يبقى الأول ناقص الثانييعني
+
+329
+00:38:01,650 --> 00:38:09,750
+مين؟ يعني ال A زائد ال C نقص ال B نقص ال D اللي
+
+330
+00:38:09,750 --> 00:38:15,910
+بقدر أكتبها على الشكل التالي ال A نقص ال B في قوس
+
+331
+00:38:15,910 --> 00:38:23,130
+وال C نقص ال D في قوس أخر السؤال هو هذا هو التعريف
+
+332
+00:38:23,130 --> 00:38:31,810
+اللي فوقيبقى هذا الكلام Phi of A وB زائد التاني
+
+333
+00:38:31,810 --> 00:38:38,930
+Phi of C وD لذلك Phi is A homomorphism بدنا نروح
+
+334
+00:38:38,930 --> 00:38:45,430
+نجيب له mainالكيرنل للفاي يبقى الكيرنل للفاي كل
+
+335
+00:38:45,430 --> 00:38:52,910
+العناصر a و b اللي موجودة في z external by product
+
+336
+00:38:52,910 --> 00:39:01,890
+مع z such that الفاي of a و b بده يسوى ال identity
+
+337
+00:39:01,890 --> 00:39:06,950
+element تبع man تبع ال z من ال identity element
+
+338
+00:39:06,950 --> 00:39:14,180
+تبع ال z اللي هو ال zeroطيب هذا الكلام كل العناصر
+
+339
+00:39:14,180 --> 00:39:21,380
+a و b اللي موجودة في z external like product مع z
+
+340
+00:39:21,380 --> 00:39:28,600
+such that ال a ناقص ال b بده يساوي ال zeroيبقى كل
+
+341
+00:39:28,600 --> 00:39:34,560
+العناصر a وb اللي موجودة في z external like
+
+342
+00:39:34,560 --> 00:39:41,870
+product مع z such that ال a تساوي ال bيعني
+
+343
+00:39:41,870 --> 00:39:46,250
+المُركّبة الأولى تسوى مين؟ المُركّبة الثانية يبقى
+
+344
+00:39:46,250 --> 00:39:52,950
+هذا الكلام يبقى the set of all a و a such ذات ال a
+
+345
+00:39:52,950 --> 00:39:59,710
+عنصر من مين؟ من ال z المُركّبتين زي بعض يبقى the
+
+346
+00:39:59,710 --> 00:40:04,510
+set of all are pair a و a b و b c و c زي ما بدك
+
+347
+00:40:04,510 --> 00:40:07,410
+يعني بيطلعوا هدول عناصر منهم
+
+348
+00:40:11,840 --> 00:40:19,580
+ونقص اتنين ونقص واحد ونقص واحد وزيرو وزيرو وكذلك
+
+349
+00:40:19,580 --> 00:40:25,640
+واحد وواحد اتنين واتنين وهكذا الى ما شاء الله نعم
+
+350
+00:40:25,640 --> 00:40:30,640
+هذه كلها عناصر من عناصر الكيرن يعني كم عنصر فيه
+
+351
+00:40:31,430 --> 00:40:35,790
+مالة نهاية من ال elements يبقى ال order لل kernel
+
+352
+00:40:35,790 --> 00:40:41,730
+في هذه الحالة infinite وليس finite حسب ناله ال
+
+353
+00:40:41,730 --> 00:40:48,490
+kernel مطلوب التاني بدنا نروح للمطلوب التالت ايش
+
+354
+00:40:48,490 --> 00:40:54,910
+بقول هنا هاتل الست اللي عندنا هذه باجي بيقوله ال
+
+355
+00:40:54,910 --> 00:41:01,420
+phi inverse of تلاتةال fire inverse of ثلاثة
+
+356
+00:41:01,420 --> 00:41:05,900
+موجودة و هنا يا شبابفي زد والله في زد external
+
+357
+00:41:05,900 --> 00:41:09,400
+like a product مع زد في ال external لأن هذا
+
+358
+00:41:09,400 --> 00:41:16,380
+بترجعها من زد إلى يبجي كل العناصر the set of all
+
+359
+00:41:16,380 --> 00:41:21,960
+elements a و b اللي موجودة في زد external like a
+
+360
+00:41:21,960 --> 00:41:30,840
+product مع زد such that بحيث ان ال fi of a و b
+
+361
+00:41:30,840 --> 00:41:40,480
+بدها تسوي تلاتةمظبوط يبقى كل العناصر اللي صورتها
+
+362
+00:41:40,480 --> 00:41:46,980
+بدها تساوي تلاتة يعني مين يعني كل العناصر a و b
+
+363
+00:41:46,980 --> 00:41:53,920
+اللي موجودة في z external like product إلى z such
+
+364
+00:41:53,920 --> 00:41:59,520
+that fi of a و b اللي هو مين ال a ناقص ال b بده
+
+365
+00:41:59,520 --> 00:42:08,660
+يساوي مينيبقى هذا الكلام كل العناصر a وb اللي
+
+366
+00:42:08,660 --> 00:42:15,580
+موجودة في z external by product مع z such ذات ال a
+
+367
+00:42:15,580 --> 00:42:22,760
+بدها تساوي ال b زائد التلاتةيعني بالبلد يطلع من
+
+368
+00:42:22,760 --> 00:42:29,360
+هدول يبقى هدول the set of all المُركّبة الأولى بدا
+
+369
+00:42:29,360 --> 00:42:35,160
+تبقى بي زائد تلاتة والمُركّبة التانية اللي هي مين
+
+370
+00:42:35,160 --> 00:42:42,400
+اللي هي بي itself و ال بي هذه موجودة وان موجود في
+
+371
+00:42:42,400 --> 00:42:49,430
+زد يعني خدلي أي رقم موجود في زدوحط هو المركبة
+
+372
+00:42:49,430 --> 00:42:54,330
+التانية وحط للمركبة الأولى نفس هذه المركبة واضيف
+
+373
+00:42:54,330 --> 00:42:58,650
+عليها ماذا؟ اضيف عليها .. كم عنصر هدول بيطلعون؟
+
+374
+00:42:58,650 --> 00:43:03,490
+برضه مالة نهاية يبني مالة نهاية من العناصر كلهم
+
+375
+00:43:03,490 --> 00:43:08,810
+يروح لماذا؟ للعنصر التلاتة أو لصورتهم بتكون تلاتة
+
+376
+00:43:09,160 --> 00:43:14,200
+خدلي سؤال قريب يعني أو حوالين هذا السؤال كمان
+
+377
+00:43:14,200 --> 00:43:20,620
+السؤال اللى بعضه على طوله سؤال 36 بيقولي suppose
+
+378
+00:43:20,620 --> 00:43:31,010
+that suppose that افترض انه ال five منZ external
+
+379
+00:43:31,010 --> 00:43:38,050
+by-product إلى Z لمين لا group G وعليها عملية
+
+380
+00:43:38,050 --> 00:43:53,290
+الجامعة is a homomorphism such that بحيث أن الـ
+
+381
+00:43:53,290 --> 00:43:56,230
+Phi of تلاتة واثنين
+
+382
+00:44:17,490 --> 00:44:25,890
+سؤال مرة تانيةجال افترض في عنا function في من زد
+
+383
+00:44:25,890 --> 00:44:30,970
+external like product مع زد إلى group مين ماكانت
+
+384
+00:44:30,970 --> 00:44:35,090
+ال group ماحددش شكلها لكن ال operation اللي عليها
+
+385
+00:44:35,090 --> 00:44:41,070
+اللي هي عملية منعملية الجمع تمام افترض ان هذا هو
+
+386
+00:44:41,070 --> 00:44:46,650
+homomorphism وعندي ان في of تلاتة واثنين بده يساوي
+
+387
+00:44:46,650 --> 00:44:52,430
+ال a طبعا ال a وين موجودة لان في g وعندي في of
+
+388
+00:44:52,430 --> 00:44:56,330
+اتنين واحد اللي موجودة اللي بده تساوي بيه موجودة
+
+389
+00:44:56,330 --> 00:45:01,330
+في g كذلك قالي هت لل في of اربعة واربعةطبعا
+
+390
+00:45:01,330 --> 00:45:05,290
+الفيديو في اربع واربع حاجيهم دلالة مين؟ A و B لإن
+
+391
+00:45:05,290 --> 00:45:10,390
+A و B أنا مش عارفهم يعني عناصر، مين هم؟ الله أعلم
+
+392
+00:45:10,390 --> 00:45:13,930
+بحالهما، يبقى باجي بقول solution
+
+393
+00:45:19,590 --> 00:45:24,750
+بدي أحاول أستفيد من المعطيات اللي عندنا five of
+
+394
+00:45:24,750 --> 00:45:29,590
+تلاتة و اتنين و five of اتنين و واحد و أربطهم بمين
+
+395
+00:45:29,590 --> 00:45:37,770
+بfive of أربعة و أربعة الأن لو جيت ليه ال five of
+
+396
+00:45:37,770 --> 00:45:46,570
+تلاتة و اتنين ناقص five of اتنين و واحد أشوف قداش
+
+397
+00:45:46,570 --> 00:45:48,390
+هذا الكلام بده يساوي
+
+398
+00:45:52,580 --> 00:45:57,700
+هذا ال element موجود في جي و هذا ال element موجود
+
+399
+00:45:57,700 --> 00:46:02,720
+في جي اذا المجموع تبعهم او الفرق بينهم هذا معكوس
+
+400
+00:46:02,720 --> 00:46:06,980
+سالب ال phi of اتنين و احد هو معكوس ال phi of
+
+401
+00:46:06,980 --> 00:46:10,140
+اتنين و احد لان ال operation اللي عليها عملية جي
+
+402
+00:46:10,140 --> 00:46:14,820
+وبالتالي ماحدش الا اعتراض عنها السؤال هو مش phi
+
+403
+00:46:14,820 --> 00:46:22,510
+homomorphism يبقى هذا معناه phi ofالتلاتة و اتنين
+
+404
+00:46:22,510 --> 00:46:29,070
+بدي اطرح منها اتنين و واحد يسوى five of اللي هو
+
+405
+00:46:29,070 --> 00:46:36,210
+مين تلاتة ناقص اتنين و اتنين ناقص واحد يبقى هذا
+
+406
+00:46:36,210 --> 00:46:45,190
+الكلام بدي يسوى five of واحد واحدإذا الفرق ما بين
+
+407
+00:46:45,190 --> 00:46:50,570
+الصورتين هدول تلاتية صورة العنصر واحد وواحد الان
+
+408
+00:46:50,570 --> 00:46:56,470
+الواحد وواحد له علاقة بالفاي اربعة واربعة بقدر
+
+409
+00:46:56,470 --> 00:46:59,690
+أجيب العلاقة اللي بتربط منهم توقبل يا قليل إذا
+
+410
+00:46:59,690 --> 00:47:04,750
+كنتم ذاكرين قولنا في of x يسوى ال x في في of one
+
+411
+00:47:04,960 --> 00:47:10,380
+يبقى نفس المفهوم اللي عندنا، الأن بروح أخدله five
+
+412
+00:47:10,380 --> 00:47:16,620
+of أربعة وأربعة، أليست أربعة في ال five of one
+
+413
+00:47:16,620 --> 00:47:24,470
+one؟طيب احنا طلعنا هنا الـ five of one و one اللي
+
+414
+00:47:24,470 --> 00:47:32,050
+هو الفرق ما بين الاتنين هدول يبقى هذه العلاقة رقم
+
+415
+00:47:32,050 --> 00:47:37,170
+واحد بدي اجيب العلاقة اللي فوق لما اقول five of
+
+416
+00:47:37,170 --> 00:47:43,230
+تلاتة و اتنين ناقص five of اتنين و واحد أليس ال A
+
+417
+00:47:43,230 --> 00:47:49,350
+ناقص ال B؟ مش الاولة A والتانية Bيبقى هذه العلاقة
+
+418
+00:47:49,350 --> 00:47:54,410
+اللى عندنا اللى هي الرقم اتنين طب الفرق ما بين
+
+419
+00:47:54,410 --> 00:48:01,110
+هدول طالع مين يبقى من الاتنين هدول مع بعض بس تنتج
+
+420
+00:48:01,110 --> 00:48:08,450
+ما يأتي هذه عبارة عن ال five of أربعة وأربعة بدها
+
+421
+00:48:08,450 --> 00:48:15,550
+تساوي أربعة في five of one one وتساوي أربعة فيه
+
+422
+00:48:16,570 --> 00:48:22,830
+فاية أربعة واحد واحد الفرق فيه ما بينهم لهمين a
+
+423
+00:48:22,830 --> 00:48:31,030
+ناقص ال b يبقى النتيجة تساوي أربعة a ناقص أربعة b
+
+424
+00:48:31,030 --> 00:48:37,730
+إذا بنانا عليه صورة الفاية أربعة وأربعة هي أربعة
+
+425
+00:48:37,730 --> 00:48:44,630
+مضروبة في ال a ناقص ال b لحد هنا انتهى ال section
+
+426
+00:48:45,380 --> 00:48:50,120
+والله يعطيكوا العافية ونسامحوا أو يسامحوا بعضنا
+
+427
+00:48:50,120 --> 00:48:54,920
+بعضا إن كان صار فيه خطأ أو تقسير أو ما إلى ذلك
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/W9PL51hnoPc.srt

@@ -0,0 +1,1543 @@
+1
+00:00:22,140 --> 00:00:26,780
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللي فاتت أعطينا
+
+2
+00:00:26,780 --> 00:00:31,760
+ساعتين فيه اللي هو الـ chapter 7 اللي بتحدث عن
+
+3
+00:00:31,760 --> 00:00:38,300
+Cosets and Lagrange theorem، و عرفنا الـ coset و
+
+4
+00:00:38,300 --> 00:00:42,520
+حسبنا الـ cosets لمجموعة من الـ subgroups يعني
+
+5
+00:00:42,520 --> 00:00:47,080
+أعطينا بدل المثال ثلاثة ثم انتقلنا بعد ذلك إلى
+
+6
+00:00:47,080 --> 00:00:51,500
+Lagrange theorem وهذه النظرية في الجبر مشهورة في
+
+7
+00:00:51,500 --> 00:00:56,980
+كل كتب الجبر نظرية
+
+8
+00:00:56,980 --> 00:01:00,320
+Lagrange ما بعرف إيش كان نص اللي قاعد بيقرا هذا
+
+9
+00:01:00,320 --> 00:01:04,450
+إيش كان نص Lagrange theorem يعني؟ طبعا جى finite
+
+10
+00:01:04,450 --> 00:01:10,310
+group هذه البداية وبعدها بصرشو اه
+
+11
+00:01:10,310 --> 00:01:13,570
+اشتر
+
+12
+00:01:13,570 --> 00:01:23,130
+نظرية لاجرانج إيش كان نصنا طريقة Lagrange؟ هاي
+
+13
+00:01:23,130 --> 00:01:27,570
+بدر أضائلكوا يعني الطريقة Lagrange theorem بيقول
+
+14
+00:01:27,570 --> 00:01:31,870
+لو أخدت أي subgroup من الـ group اللي عندك فإن الـ
+
+15
+00:01:31,870 --> 00:01:36,170
+order للـ subgroup يقسم الـ order للـ group وهذا ما
+
+16
+00:01:36,170 --> 00:01:40,560
+برهنّاه في المرة الماضية يعني لو أنا عندي group G
+
+17
+00:01:40,560 --> 00:01:45,360
+و أخدت any subgroup إن شاء الله لـ trivial subgroup
+
+18
+00:01:45,360 --> 00:01:50,060
+كويس؟ يبقى الـ order لهذه الـ subgroup بيقسم الـ
+
+19
+00:01:50,060 --> 00:01:54,760
+order للي group تمام؟ هذا كان نص نظرية Lagrange
+
+20
+00:01:54,760 --> 00:02:00,360
+أعطينا عليها بدل المثال اثنين الآن بدنا نيجي لأول
+
+21
+00:02:00,360 --> 00:02:04,380
+Corollary عندنا مجموعة من الـ corollaries على نظرية
+
+22
+00:02:04,380 --> 00:02:08,890
+Lagrange يعني مجموعة من النتائج النتيجة الأولى بيقول
+
+23
+00:02:08,890 --> 00:02:12,950
+في الـ finite group the order of each element of
+
+24
+00:02:12,950 --> 00:02:16,170
+the group divides the order of the group that is
+
+25
+00:02:16,170 --> 00:02:21,030
+لو كان عندي element x موجود في الـ group g يبقى الـ
+
+26
+00:02:21,030 --> 00:02:26,050
+order لـ x بدّه يقسمين بدّه يقسم الـ order لـ g يعني
+
+27
+00:02:26,050 --> 00:02:30,270
+لاجرانج قال لي الـ order تبع الـ sub group بيقسمين
+
+28
+00:02:30,270 --> 00:02:34,370
+الـ order للـ group النتيجة هذه تقول لي لأ الـ order
+
+29
+00:02:34,370 --> 00:02:37,790
+للـ element كذلك لأي element في الـ group بدّه يقسم
+
+30
+00:02:37,790 --> 00:02:43,070
+إياه بدّه يقسم الـ order للـ group بدنا نبرهن صحة هذا
+
+31
+00:02:43,070 --> 00:02:48,130
+الكلام مشان نبرهن صحة هذا الكلام بدي أقول له افترض
+
+32
+00:02:48,130 --> 00:02:54,530
+أن X هذا موجود في الـ group بدي أثبت أن الـ order
+
+33
+00:02:54,530 --> 00:02:58,710
+لهذا الـ element بدّه يقسم إياه الـ order للـ group
+
+34
+00:02:58,710 --> 00:03:06,550
+بقول له ماشي then الـ H هذه اللي بدي أخدها subgroup
+
+35
+00:03:06,550 --> 00:03:14,810
+اللي عبارة عن الـ subgroup generated by X تمام هذه
+
+36
+00:03:14,810 --> 00:03:24,610
+الآن subgroup الـ H هذه is a subgroup of G طيب
+
+37
+00:03:24,610 --> 00:03:29,290
+تمام بالـ Lagrange theorem الـ order لـ H بدّه يقسم
+
+38
+00:03:29,290 --> 00:03:36,020
+من الـ order لـ G يبقى بروح بقوله هنا by Lagrange
+
+39
+00:03:36,020 --> 00:03:39,400
+theorem
+
+40
+00:03:39,400 --> 00:03:51,300
+الـ order للـ H divides الـ order لـ G طيب لما تبقى
+
+41
+00:03:51,300 --> 00:03:55,160
+هذه الـ cyclic شو علاقة ما بين الـ order لـ H و الـ
+
+42
+00:03:55,160 --> 00:04:03,270
+order لـ X متساوية بقوله هنا بطء ولكن الـ order لـ H
+
+43
+00:04:03,270 --> 00:04:10,070
+بدّه يساوي الـ order لـ X يبقى هذا بدّه يعطيني بدل ما
+
+44
+00:04:10,070 --> 00:04:13,810
+يقول الـ order تبع الـ H بدّه يقسم الـ G بدّه يشيل الـ
+
+45
+00:04:13,810 --> 00:04:17,970
+order تبع الـ H و يكتب بداله الـ order لـ X
+
+46
+00:04:17,970 --> 00:04:24,500
+divides الـ order لـ G وكان الله بالسر علينا إذا من
+
+47
+00:04:24,500 --> 00:04:28,980
+الآن أساعد إن بديك تعرف إن لو عندي group خدت منها
+
+48
+00:04:28,980 --> 00:04:32,540
+subgroup يبقى الـ order لهذا الـ subgroup يقسم لـ
+
+49
+00:04:32,540 --> 00:04:37,180
+group وفي المقابل لو كان عندي أي element x موجود
+
+50
+00:04:37,180 --> 00:04:41,920
+في الـ group g يبقى الـ order لـ x كمان يقسم الـ
+
+51
+00:04:41,920 --> 00:04:46,200
+order لـ g نيجي لـ الـ corollary الثانية
+
+52
+00:04:50,810 --> 00:04:57,570
+Corollary اثنين بتقول a group of a prime order a
+
+53
+00:04:57,570 --> 00:05:08,570
+group of a prime order is
+
+54
+00:05:08,570 --> 00:05:10,230
+cyclic
+
+55
+00:05:13,050 --> 00:05:19,910
+يعني أي group الـ order لها بتكون الـ prime اثنين،
+
+56
+00:05:19,910 --> 00:05:24,450
+ثلاثة، خمسة، سبعة، أحد عشر، ثلاثة عشر دائما تبقى
+
+57
+00:05:24,450 --> 00:05:29,710
+Cyclic وإذا Cyclic يبقى abelian لأنه أخدناه قبل ذلك
+
+58
+00:05:29,710 --> 00:05:35,950
+في chapter 4 أن any cyclic group is abelian لكن العكس
+
+59
+00:05:35,950 --> 00:05:40,310
+ما هوّاش صحيح طيب a group of a prime order is
+
+60
+00:05:40,310 --> 00:05:44,850
+cyclic بدنا نروح نثبت هذا الكلام بدي أجي أقوله
+
+61
+00:05:44,850 --> 00:06:02,150
+assume that افترض أن الـ g is a group with order P
+
+62
+00:06:02,150 --> 00:06:10,640
+that is that is الـ
+
+63
+00:06:10,640 --> 00:06:19,540
+order لـ g بدّه يساوي الـ P and الـ P is prime
+
+64
+00:06:19,540 --> 00:06:25,600
+يبقى الـ order لـ g هو عبارة عن عدد أول اثنين
+
+65
+00:06:25,600 --> 00:06:30,520
+ثلاثة خمسة سبعة أحد عشر ثلاثة عشر سبعة عشر تسعة عشر زي
+
+66
+00:06:30,520 --> 00:06:37,650
+ما بدّك يبقى g group with order P و الـ P هذا عبارة
+
+67
+00:06:37,650 --> 00:06:42,990
+عن a prime number كويس؟ بدي أثبت أن هذا الـ group
+
+68
+00:06:42,990 --> 00:06:48,470
+دائما و أبدا تبقى Cyclic، كويس؟ يبقى بدي أجي أقوله
+
+69
+00:06:48,470 --> 00:06:56,210
+خذ لي عنصر a موجود في G طب العنصر a هذا بيولد لي الـ
+
+70
+00:06:56,210 --> 00:06:57,650
+subgroup ولا لأ؟
+
+71
+00:07:00,140 --> 00:07:03,500
+أي element في الجروب بيولد ليه subgroup صحيح ولا
+
+72
+00:07:03,500 --> 00:07:07,240
+لأ؟ يمكن يكون فيش فيها إلا الـ identity يمكن عنصرين
+
+73
+00:07:07,240 --> 00:07:12,260
+يمكن ثلاثة يمكن أربعة إلى آخره تمام يبقى little a
+
+74
+00:07:12,260 --> 00:07:23,880
+belongs to g then هذه هي is a is a cyclic subgroup
+
+75
+00:07:26,920 --> 00:07:35,500
+cyclic subgroup of G يبقى
+
+76
+00:07:35,500 --> 00:07:43,660
+الـ order لها يقسم من الـ order لـ G يبقى then الـ
+
+77
+00:07:43,660 --> 00:07:48,520
+order للـ subgroup generated by A divides
+
+78
+00:07:51,870 --> 00:07:59,770
+divide الـ order لـ g اللي بدّه يساوي الـ P إيش قواسم
+
+79
+00:07:59,770 --> 00:08:08,310
+الـ P واحد و الـ P itself يبقى هنّا لو قلنا little a
+
+80
+00:08:08,310 --> 00:08:14,750
+belongs to g و قلنا الـ a لا يساوي الـ identity كمان
+
+81
+00:08:14,750 --> 00:08:20,410
+أضيف عليها أن الـ a لا يساوي الـ identity حتى لا نقع
+
+82
+00:08:20,410 --> 00:08:26,920
+في أي مشكلة بعد ذلك تمام طيب يبقى الـ order لـ g
+
+83
+00:08:26,920 --> 00:08:33,460
+بدّه يساوي الـ P معناه هذا الكلام أن الـ order لـ الـ
+
+84
+00:08:33,460 --> 00:08:39,920
+subgroup generated by A بدّه يساوي واحد or P يبقى
+
+85
+00:08:39,920 --> 00:08:46,060
+هاي القواسم اللي بتقسم الـ P الآن هل يمكن لهذا الـ
+
+86
+00:08:46,060 --> 00:08:51,020
+order أنّه يساوي واحد لأ لأنه اشتراط مع أن الـ e لا
+
+87
+00:08:51,020 --> 00:08:58,970
+يساوي الـ identity بقول له ولكن الـ order للـ subgroup
+
+88
+00:08:58,970 --> 00:09:05,210
+generated by a لا يمكن أن يساوي الواحد السبب لأنّ
+
+89
+00:09:05,210 --> 00:09:11,470
+الـ a does not equal to e يبقى هذا شو بدّه يعطينا
+
+90
+00:09:11,470 --> 00:09:15,530
+هذا بدّه يعطينا أن الـ order للـ subgroup generated
+
+91
+00:09:15,530 --> 00:09:21,050
+by a بدّه يساوي 100 بدّه يساوي الـ P طب هذا إيش بدّه
+
+92
+00:09:21,050 --> 00:09:25,750
+يعطينا صار الـ order لهذه الـ sub group بدّه يساوي الـ
+
+93
+00:09:25,750 --> 00:09:29,850
+P يبقى الـ sub group هذه عبارة عن مين عبارة عن G
+
+94
+00:09:29,850 --> 00:09:36,510
+itself تمام يبقى هذا بدّه يعطين�� أن الـ sub group
+
+95
+00:09:36,510 --> 00:09:41,610
+generated by A هي عبارة عن مين الـ G itself لأنّ الـ
+
+96
+00:09:41,610 --> 00:09:45,550
+order لـ G بدّه يساوي الـ P و الـ order للـ sub group
+
+97
+00:09:45,550 --> 00:09:50,080
+هذا بدّه يساوي الـ P يبقى الاثنين are equal يبقى هذا
+
+98
+00:09:50,080 --> 00:09:59,080
+معناه إيش؟ معناه إنّ الـ g لـ group الـ G is cyclic لو
+
+99
+00:09:59,080 --> 00:10:02,780
+كان السؤال أثبتها إنها abelian، بدي أثبتها إنها
+
+100
+00:10:02,780 --> 00:10:08,180
+الـ cyclic ومن ثم بقول لما دام cyclic، يبقى abelian
+
+101
+00:10:08,180 --> 00:10:12,780
+هذه الـ corollary رقم اثنين، بدنا نروح للـ corollary رقم
+
+102
+00:10:12,780 --> 00:10:16,420
+ثلاثة يبقى الـ corollary
+
+103
+00:10:18,200 --> 00:10:24,040
+رقم ثلاثة أو النتيجة رقم ثلاثة بتقول little g be a
+
+104
+00:10:24,040 --> 00:10:34,440
+finite group little g be a finite group يبقى
+
+105
+00:10:34,440 --> 00:10:42,020
+group محدودة العدد من العناصر little g be a finite
+
+106
+00:10:42,020 --> 00:10:45,220
+group and let and
+
+107
+00:10:51,350 --> 00:10:57,830
+يبقى الـ a أصل order لـ g يبقى الـ a أصل order
+
+108
+00:10:57,830 --> 00:11:01,430
+لـ g يبقى الـ a أصل order لـ g
+
+109
+00:11:09,240 --> 00:11:13,740
+يعني لو أخدت أي element من الـ group و حطيت له أس
+
+110
+00:11:13,740 --> 00:11:18,920
+الـ order تبع الـ group دائما و أبدا بدّه يساوي الـ
+
+111
+00:11:18,920 --> 00:11:28,960
+identity طيب
+
+112
+00:11:28,960 --> 00:11:34,990
+كويس نشوف نؤكد على صحة ما تكلّمنا نقول إيش احنا عندنا
+
+113
+00:11:34,990 --> 00:11:39,410
+g finite group و الـ a belongs to g قال لي أثبت أن
+
+114
+00:11:39,410 --> 00:11:43,890
+الـ a مرفوعة للأردر السابع الـ g بتساوي مين الـ
+
+115
+00:11:43,890 --> 00:11:47,430
+identity element الـ a لو جيت على الـ a corollary
+
+116
+00:11:47,430 --> 00:11:53,770
+one يبقى الـ order للـ a بتقسمين الـ order لـ g يبقى
+
+117
+00:11:53,770 --> 00:11:59,970
+by a corollary one
+
+118
+00:12:01,250 --> 00:12:10,590
+الـ order للـ a divides الـ order للـ g هذا معناته
+
+119
+00:12:10,590 --> 00:12:16,390
+أن الـ order للـ g بدّه يساوي الـ order للـ a في رقم و
+
+120
+00:12:16,390 --> 00:12:25,970
+ليكن k for some positive integer
+
+121
+00:12:25,970 --> 00:12:27,990
+k
+
+122
+00:12:29,620 --> 00:12:35,640
+for some positive integer k الآن أنا بدي أثبت
+
+123
+00:12:35,640 --> 00:12:43,060
+أن الـ a مرفوعة للأس اللي هو الـ order للـ g بدّه 
+
+124
+00:12:43,060 --> 00:12:48,220
+يساوي الـ identity بناء عليها بقدر أقول هذا ايه الـ
+
+125
+00:12:48,220 --> 00:12:54,260
+order للـ g اللي هو عبارة عن الـ order للـ a مضروب في
+
+126
+00:12:54,260 --> 00:13:01,570
+مين مضروب في K هذا معناه أن ال A مرفوعة لل order
+
+127
+00:13:01,570 --> 00:13:08,350
+تبع ال A كل هذا أس K طب ال A لما يكون مرفوع لل
+
+128
+00:13:08,350 --> 00:13:13,070
+order تبعه كده بيعطينا ال identity يبقى هذا
+
+129
+00:13:13,070 --> 00:13:17,310
+بيعطينا ال identity أس K ال identity أس K بيعطينا
+
+130
+00:13:17,310 --> 00:13:23,230
+من ال identity يبقى بناء علي أسار ال A أس ال order
+
+131
+00:13:23,230 --> 00:13:27,970
+لل G دائما و أبدا بدي يعطينا ماذا؟ بدي يعطينا ال
+
+132
+00:13:27,970 --> 00:13:33,850
+identity element تمام بدي أخاطر قبل مفروض نعطي بعض
+
+133
+00:13:33,850 --> 00:13:39,310
+الأمثلة على هذه ال crawlers بدنا نيجي لأول مثال
+
+134
+00:13:39,310 --> 00:13:42,090
+examples او example one
+
+135
+00:13:45,840 --> 00:13:52,120
+example one بيقول show that
+
+136
+00:13:52,120 --> 00:14:00,260
+بيّن لي أن every group
+
+137
+00:14:00,260 --> 00:14:09,300
+of order less than or equal to 5
+
+138
+00:14:16,890 --> 00:14:32,590
+less than or equal to five is abelian يعني
+
+139
+00:14:32,590 --> 00:14:35,550
+بنثبت أن أي group
+
+140
+00:14:38,460 --> 00:14:43,920
+الـ order تبعها بده يساوي خمسة دائما و أبدا أو أقل
+
+141
+00:14:43,920 --> 00:14:47,440
+من خمسة is abelian يعني لو عندي group فيها عنصر
+
+142
+00:14:47,440 --> 00:14:51,540
+واحد أو group فيها عنصرين أو group فيها ثلاثة عناصر
+
+143
+00:14:51,540 --> 00:14:55,880
+أو أربعة عناصر أو خمسة عناصر كل هذه الأنموعة من ال
+
+144
+00:14:55,880 --> 00:15:01,600
+group تبقى دائما و أبدا abelian طيب الآن solution
+
+145
+00:15:06,050 --> 00:15:11,890
+أخذ الآن لو ال order اللي جى هو عبارة عن واحد يعني
+
+146
+00:15:11,890 --> 00:15:15,930
+ايش فيها فقط ال identity element و ال identity
+
+147
+00:15:15,930 --> 00:15:21,310
+الموجودة مع نفسه صحيح ولا لأ يبقى أبيل يعني يبقى
+
+148
+00:15:21,310 --> 00:15:27,180
+هنا بدأ أخد النقطة الأولى لو كان ال order لل G
+
+149
+00:15:27,180 --> 00:15:33,360
+بده يساوي واحد صحيح then ال G بده يساوي ال identity
+
+150
+00:15:33,360 --> 00:15:42,340
+فقط لا غير و هذا بده يعطينا أن ال G is abelian طيب
+
+151
+00:15:42,340 --> 00:15:51,100
+لو كان ال order لل G بده يساوي اثنين و ثلاثة or
+
+152
+00:15:51,100 --> 00:15:59,130
+خمسة يبقى كل هما دول مالهم primes then ال order لل
+
+153
+00:15:59,130 --> 00:16:05,970
+G is prime في الحالات الثلاثة ايش بيقول ال crawler
+
+154
+00:16:05,970 --> 00:16:10,790
+اثنين ال group of prime order is cyclic يبقى هذا
+
+155
+00:16:10,790 --> 00:16:17,250
+بده يعطينا أن ال G is cyclic طب و إذا ال G is
+
+156
+00:16:17,250 --> 00:16:18,910
+cyclic أبيليان يعني
+
+157
+00:16:23,770 --> 00:16:29,690
+يبقى الآن اثبتنا أن في حالة الواحد و الاثنين و الثلاثة
+
+158
+00:16:29,690 --> 00:16:34,710
+والخمسة أبيليان ضلت ايه؟ ضلت الأربعة يبقى بداجي
+
+159
+00:16:34,710 --> 00:16:41,010
+أقول له هنا لو كان ال order لل G بده يساوي أربعة
+
+160
+00:16:44,930 --> 00:16:51,590
+لو افترضت أن ال order للجي يكون 4 لو أخذت أي non
+
+161
+00:16:51,590 --> 00:16:56,470
+identity element في ال group جي كده احتمال ال
+
+162
+00:16:56,470 --> 00:17:02,890
+order يكون له واحد استبعدناه أنا قلت non identity
+
+163
+00:17:02,890 --> 00:17:07,750
+ليه بيبقى فيش إلا اثنين أو أربعة طب لو كان ال
+
+164
+00:17:07,750 --> 00:17:14,810
+order لل element يساوي 4 بيكون generator لـ G لأن ال
+
+165
+00:17:14,810 --> 00:17:17,990
+order يبقى الـ G الـ cyclic وبالتالي أبدا طلت
+
+166
+00:17:17,990 --> 00:17:24,390
+المشكلة وين عند اثنين فبداش أقول له هنا if يبقى if
+
+167
+00:17:24,390 --> 00:17:33,590
+ال order لـ G بده يساوي أربعة then any non identity
+
+168
+00:17:33,590 --> 00:17:39,490
+element has
+
+169
+00:17:40,760 --> 00:17:44,540
+order اثنين
+
+170
+00:17:44,540 --> 00:17:50,560
+أو أربعة if
+
+171
+00:17:50,560 --> 00:18:01,960
+order لأ بدو يساوي أربعة then order لأ بدو يساوي 
+
+172
+00:18:01,960 --> 00:18:09,370
+order لـ G معنى هذا الكلام أن الـ G هذه بدها تساوي ل
+
+173
+00:18:09,370 --> 00:18:16,010
+group generated by A هذا يعني أن الـ G هو Cyclic
+
+174
+00:18:16,010 --> 00:18:25,910
+و هذا يعني أن الـ G هو Abelian بلت مشكلتنا وين؟
+
+175
+00:18:25,910 --> 00:18:40,540
+أيوة يبقى لو كان الـ A موجود في G with ال order للـ A
+
+176
+00:18:40,540 --> 00:18:48,760
+بده يساوي اثنين then ال A تربيع بده يساوي ال
+
+177
+00:18:48,760 --> 00:18:55,660
+identity مظبوط يعني ال A صار بده يساوي ال A
+
+178
+00:18:55,660 --> 00:18:56,060
+inverse
+
+179
+00:19:01,020 --> 00:19:07,280
+يبقى أنا باخد two elements من G و أثبت أن ال X في
+
+180
+00:19:07,280 --> 00:19:12,460
+Y بيساوي ال Y X باستخدام المعلومة اللي عندنا هذا
+
+181
+00:19:12,460 --> 00:19:19,100
+يبقى بروح اقول له افترض أن ال X و ال Y عناصر موجودة
+
+182
+00:19:19,100 --> 00:19:19,580
+عندنا
+
+183
+00:19:37,640 --> 00:19:47,160
+بدايه اقول له let ال X و ال Y موجودة في G then ال X
+
+184
+00:19:47,160 --> 00:19:56,920
+Y موجودة في G if ال order لل X Y يساوي اثنين then
+
+185
+00:19:56,920 --> 00:20:05,460
+ال X Y لكل تربيع يساوي من؟ يساوي ال identity طب ال
+
+186
+00:20:05,460 --> 00:20:11,760
+X Y تربيع هذا بقدر أقول X تربيع Y تربيع لا تبقى
+
+187
+00:20:11,760 --> 00:20:16,980
+بيلا ما هي أشباه لاني بقدرش مظبوط لكن كل اللي بقدر
+
+188
+00:20:16,980 --> 00:20:23,960
+أقول له then اللي هو من ال X Y في ال X Y يساوي ال
+
+189
+00:20:23,960 --> 00:20:31,570
+identity تمام طب لو ضربت الطرفين في y inverse من
+
+190
+00:20:31,570 --> 00:20:39,630
+جهة اليمين يبقى بيصير عندي x y x بده يساوي e في y
+
+191
+00:20:39,630 --> 00:20:45,010
+inverse اللي هو بمين؟ ب y inverse طب اضرب كمان في
+
+192
+00:20:45,010 --> 00:20:51,350
+x inverse من جهة اليمين هذا يعني أن ال x في y بده
+
+193
+00:20:51,350 --> 00:20:57,090
+يساوي ال y inverse في ال x inverse الآن احنا قلنا
+
+194
+00:20:57,090 --> 00:21:02,790
+هنا ايش أن ال element اللي ال order له يساوي اثنين
+
+195
+00:21:02,790 --> 00:21:09,650
+ال element يساوي معكوسه تمام طيب بناء عليه هذا بده
+
+196
+00:21:09,650 --> 00:21:16,030
+يعطينا أن ال x في ال y بده يساوي من ال y في ال x
+
+197
+00:21:17,170 --> 00:21:23,450
+يعني شيلت كل X وحطيت بدلها X وشيلت كل Y وحطيت
+
+198
+00:21:23,450 --> 00:21:31,830
+بدلها Y هذا يعني أن ال G is abelian يبقى معنى هذا
+
+199
+00:21:31,830 --> 00:21:35,950
+الكلام أن الـ G abelian سواء كان ال order لها
+
+200
+00:21:35,950 --> 00:21:39,470
+واحد ولا اثنين ولا ثلاثة ولا أربعة ولا خمسة من
+
+201
+00:21:39,470 --> 00:21:44,470
+الآن فصاعدا بدك تاخدها قاعدة أي group ال order
+
+202
+00:21:44,470 --> 00:21:48,750
+اللي هيساوي خمسة أو أقل من خمسة يبقى هذه ال group
+
+203
+00:21:48,750 --> 00:21:54,330
+عبارة عن abelian group خد كمان مثال، المثال هذا هو
+
+204
+00:21:54,330 --> 00:22:02,450
+أحد أسئلة الكتاب يبقى example two example 2 هو
+
+205
+00:22:02,450 --> 00:22:10,690
+عبارة عن سؤال 26 من الكتاب بيقول let g
+
+206
+00:22:10,690 --> 00:22:25,890
+be a group of order 25 prove that
+
+207
+00:22:25,890 --> 00:22:34,580
+أثبت أن الـ G is cyclic
+
+208
+00:22:34,580 --> 00:22:40,580
+or الـ
+
+209
+00:22:40,580 --> 00:22:48,600
+G أس خمسة بده يساوي ال identity for all G اللي
+
+210
+00:22:48,600 --> 00:22:49,720
+belongs to G
+
+211
+00:23:04,000 --> 00:23:09,320
+خلّيني أبقى معناه هنا السؤال مرة ثانية أنا عندي
+
+212
+00:23:09,320 --> 00:23:14,300
+group فيها خمسة وعشرين عنصر ال order لها يساوي خمسة
+
+213
+00:23:14,300 --> 00:23:20,800
+وعشرين قال لي بتثبت أن جي هذه Cyclic يا إما الجي
+
+214
+00:23:20,800 --> 00:23:24,940
+أس خمسة بده يساوي ال identity لكل الجي اللي belongs
+
+215
+00:23:24,940 --> 00:23:30,640
+to جي إذا أنا بدي استبعد واحد وأثبت مين لأنه قال
+
+216
+00:23:30,640 --> 00:23:35,230
+لي or هذا أو هذا يبقى أنا لو روحته قلت له هنا
+
+217
+00:23:35,230 --> 00:23:46,330
+assume افترض أن ال G is non-cyclic ماهي 
+
+218
+00:23:46,330 --> 00:23:54,310
+cyclic and ال order لل G بده يساوي خمسة وعشرين
+
+219
+00:23:54,310 --> 00:24:01,760
+يبقاش بتثبت يا شباب ال جي أس خمسة يساوي من ال identity
+
+220
+00:24:01,760 --> 00:24:06,500
+element الآن ال G موجود في G يبقى ال order له
+
+221
+00:24:06,500 --> 00:24:14,680
+يقسم من الخمسة و العشرين يبقى هنا since لما أن ال G
+
+222
+00:24:14,680 --> 00:24:19,660
+belongs to G ال order لل G divide
+
+223
+00:24:21,710 --> 00:24:26,870
+اللي هو الخمسة و العشرين معنى هذا الكلام أن ال order
+
+224
+00:24:26,870 --> 00:24:35,230
+لل G يا إما واحد يا إما خمسة or خمسة و عشرين بنستبعد
+
+225
+00:24:35,230 --> 00:24:40,550
+لخمسة و عشرين لأن لو كان ال order خمسة و عشرين لصار ال
+
+226
+00:24:40,550 --> 00:24:45,630
+G Cyclic قال لا هي ما هي ال Cyclic إذا لا يمكن
+
+227
+00:24:45,630 --> 00:24:52,330
+لل order تبع ال element هذا أنه يساوي من ال order ل
+
+228
+00:24:52,330 --> 00:24:56,110
+G small هذا يا شباب مش جي كتر ال جي كتر هي خمسة و عشرين
+
+229
+00:24:56,110 --> 00:25:00,050
+ال order لل element يا بده يساوي واحد يا إما خمسة
+
+230
+00:25:00,050 --> 00:25:06,310
+يا إما خمسة و عشرين الآن أنا باجي بقول له ال order لل
+
+231
+00:25:06,310 --> 00:25:13,770
+G بده يساوي خمسة و عشرين impossible هذا الكلام غير
+
+232
+00:25:13,770 --> 00:25:26,190
+ممكن because السبب أن ال G is not cyclic يبقى الـ G
+
+233
+00:25:26,190 --> 00:25:30,690
+ما هيش Cycle طيب استبعدنا منين؟ الخمسة و العشرين
+
+234
+00:25:30,690 --> 00:25:36,250
+ضلت عندنا الـ G ال order له بده يساوي واحد بده
+
+235
+00:25:36,250 --> 00:25:45,550
+يساوي خمسة الآن لو كان ال order لو كان ال order لل G
+
+236
+00:25:45,550 --> 00:25:51,260
+بده يساوي واحد then لما يكون ال order اللي جي بده
+
+237
+00:25:51,260 --> 00:25:54,680
+يساوي واحد يبقى مين هي جي هذه ال identity element
+
+238
+00:25:54,680 --> 00:26:01,260
+يبقى then الجي بدها تساوي ال identity element يبقى
+
+239
+00:26:01,260 --> 00:26:07,660
+الجي أس خمسة بده يساوي ال identity element أس خمسة
+
+240
+00:26:07,660 --> 00:26:12,600
+يبقى جي أس خمسة ال identity أس خمسة من بال
+
+241
+00:26:12,600 --> 00:26:19,940
+identity وهو المطلوب الحالة الثانية لو كان ال
+
+242
+00:26:19,940 --> 00:26:26,180
+order للـ G بده يساوي خمسة then الـ G أس خمسة بده
+
+243
+00:26:26,180 --> 00:26:32,180
+يساوي ال identity و هو المطلوب يبقى بناء عليه مدام
+
+244
+00:26:32,180 --> 00:26:37,200
+الـ G non-cyclic الـ G أس خمسة بده يساوي ال
+
+245
+00:26:37,200 --> 00:26:41,140
+identity element دائما و أبدا
+
+246
+00:27:02,160 --> 00:27:09,020
+طب ننتقل إلى تعريف جديد أو لكرولري رقم أربعة كرولري
+
+247
+00:27:09,020 --> 00:27:18,180
+رقم أربعة بسموها
+
+248
+00:27:18,180 --> 00:27:23,420
+Fermat Fermat's
+
+249
+00:27:23,420 --> 00:27:26,260
+little theorem
+
+250
+00:27:31,620 --> 00:27:39,240
+نصها كالتالي بيقول for every integer a for every
+
+251
+00:27:39,240 --> 00:27:56,220
+integer a and every prime p and every prime p الـ a
+
+252
+00:27:56,220 --> 00:28:05,260
+to the power p modulo p بدو يساوي الـ a modulo p
+
+253
+00:28:05,260 --> 00:28:08,480
+بدنا
+
+254
+00:28:08,480 --> 00:28:11,720
+نبرهن صحّيتها ل proof
+
+255
+00:28:16,540 --> 00:28:21,300
+هذه سمّيت باسم Fermat's Little Theorem لأنّ الاكتشاف هذه الشغلة
+
+256
+00:28:21,300 --> 00:28:26,420
+وسمّيت Little لأنّي بُصغّر الرقم الكبير أنا عندي رقم
+
+257
+00:28:26,420 --> 00:28:32,620
+كبير ضخم بُصغّره على طول الخط يعني بجيب رقم مكافئ له
+
+258
+00:28:32,620 --> 00:28:38,980
+في حالة إذا كان المقياس هو P فبقول أي integer A و
+
+259
+00:28:38,980 --> 00:28:43,630
+every prime P الـ A to the power of P modulo P
+
+260
+00:28:43,630 --> 00:28:49,090
+اللاّحظ الـ modulo P هو الأس اللي عندي هذا و هذا
+
+261
+00:28:49,090 --> 00:28:54,040
+لازم يكون الـ prime number شرط أساسي مش أي رقم إن
+
+262
+00:28:54,040 --> 00:28:59,300
+حدث ذلك يبقى بقوله هذا a modulo p يعني هذا الـ p
+
+263
+00:28:59,300 --> 00:29:03,800
+بكون اتخلّصت منها وبالتالي الرقم الضخم هذا صغّرته
+
+264
+00:29:03,800 --> 00:29:08,260
+إلى رقم a modulo p الـ a هذه يمكن تكون أكبر من الـ p
+
+265
+00:29:08,260 --> 00:29:12,980
+ويمكن تكون أصغر من الـ p محطّ الشرط عندي كل اللي 
+
+266
+00:29:12,980 --> 00:29:17,480
+حطّوا أنّ integer و الـ p is a prime نروح نسبة صحة
+
+267
+00:29:17,480 --> 00:29:22,090
+هذا الكلام بأني بدي أخد حالتين الحالة الأولى لو كان
+
+268
+00:29:22,090 --> 00:29:27,790
+الـ A أقل من P و الحالة الثانية لو كان الـ A أكبر من
+
+269
+00:29:27,790 --> 00:29:34,610
+P بدي أدرس إيه الحالة الثانية طب لو يساوي لو الـ A يساوي
+
+270
+00:29:34,610 --> 00:29:38,790
+الـ P يبقى من 100 لما يبقى Zero بدي أساوي Zero على
+
+271
+00:29:38,790 --> 00:29:43,710
+طول الخطّ طيب يبقى بدي أجي يبقى ما عنديش مشكلة في
+
+272
+00:29:43,710 --> 00:29:47,930
+حالة الـ Zero ليش بصراحة خلاص Zero بساوي Zero طيب
+
+273
+00:29:47,930 --> 00:29:59,460
+بدي أخد F الـ P less than 0 لأ
+
+274
+00:29:59,460 --> 00:30:08,740
+لو كان less than A لو كان F الـ A less than P لو
+
+275
+00:30:08,740 --> 00:30:19,080
+كان الـ A أقل من P then الـ P الـ .. الـ A هذه بتكون
+
+276
+00:30:19,080 --> 00:30:25,500
+موجودة في مجموعة الأعداد 1 و 2 و 3 و
+
+277
+00:30:25,500 --> 00:30:33,740
+لغاية P minus الـ 1 أكيد مية المية مدام A integer
+
+278
+00:30:33,740 --> 00:30:38,820
+أصغر من P يبقى A موجود في المجموعة هذه طب مين هي
+
+279
+00:30:38,820 --> 00:30:46,580
+المجموعة هذه مش UP يبقى هذه اللي هي تساوي UP
+
+280
+00:30:49,020 --> 00:30:59,020
+يبقى معنى هذا الكلام أنّ الـ a موجود في الـ U P طيب
+
+281
+00:30:59,020 --> 00:31:08,500
+يبقى قداش الـ order لـ U P نقص واحد، كويس هذا بيقين
+
+282
+00:31:08,500 --> 00:31:20,930
+اللي عندي الـ order لـ U P بيساوي P ناقص واحد طبعًا طيب
+
+283
+00:31:20,930 --> 00:31:26,950
+الآن أنّ يأتي crawler في��م هذه اللي قالت لي اه
+
+284
+00:31:26,950 --> 00:31:31,070
+مشحناها اللي هو a أو زي ما أظنّ الـ crawler رقم 3
+
+285
+00:31:31,070 --> 00:31:36,270
+الـ a أو الـ order للـ a بدو يساوي الـ ID 3 طيب
+
+286
+00:31:36,270 --> 00:31:43,790
+هنا from crawler ثلاثة
+
+287
+00:31:43,790 --> 00:31:52,450
+أي element بدي أخد مرفوع للـ order تبع الـ U P بدي
+
+288
+00:31:52,450 --> 00:32:00,810
+يساوي الـ identity اللي هو 1 هذا الكلام
+
+289
+00:32:00,810 --> 00:32:06,510
+إيش معناه؟ معناه الـ A أس الـ P ناقص 1 بدو يساوي
+
+290
+00:32:06,510 --> 00:32:15,030
+1 طيب لو ضربت الطرفين في A إيش بيصير عندي؟ A أس
+
+291
+00:32:15,030 --> 00:32:21,900
+P بدو يساوي الـ A يبقى معناه هذا الكلام أنّ a is p
+
+292
+00:32:21,900 --> 00:32:28,960
+modulo p بدو يساوي a modulo p مادة ما الرقمين هذا
+
+293
+00:32:28,960 --> 00:32:33,320
+اللي بيساووا بعض إذا بدي يكون هذا modulo p بدو يساوي
+
+294
+00:32:33,320 --> 00:32:38,060
+هذا modulo p تمامًا وهو المطلوب هذا لو كانت إيش الـ
+
+295
+00:32:38,060 --> 00:32:44,840
+a أقل من p طب لو كانت الـ a أكبر من p يبقى f الـ a
+
+296
+00:32:44,840 --> 00:32:46,940
+greater than p
+
+297
+00:32:51,570 --> 00:32:57,570
+يعني الـ A هذه P زائد شوية 2 P زائد شوية 3 P
+
+298
+00:32:57,570 --> 00:33:01,970
+20 P زائد زائد شوية تمام يبقى بالـ division
+
+299
+00:33:01,970 --> 00:33:09,730
+algorithm بقول له then الـ A هذا بدو يساوي الـ M P
+
+300
+00:33:09,730 --> 00:33:15,870
+زائد الـ R يعني مضاعفة الـ P زائد الـ R و الـ R هذه
+
+301
+00:33:15,870 --> 00:33:25,010
+أكبر من أو تساوي Zero أقل من مين؟ أقل من P طيب لو
+
+302
+00:33:25,010 --> 00:33:31,190
+جيت مدام عرفت زيك اللي هو أخدت الآن الـ A modulo P
+
+303
+00:33:31,190 --> 00:33:39,730
+كده إيش بدو يساوي؟ R أنا عندي الـ A بدو يساوي MP زي
+
+304
+00:33:39,730 --> 00:33:43,630
+ده أنا أخدت الـ A modulo P بقى مضاعفات الـ P بطيّرها
+
+305
+00:33:43,630 --> 00:33:49,810
+إيش بيظهر عندي؟ بيظهر عندي R يبقى هذا بيبقى عندي مين؟
+
+306
+00:33:49,810 --> 00:33:56,570
+بيبقى عندي R فقط لا غير طيب الآن الـ R محصورة من
+
+307
+00:33:56,570 --> 00:34:01,590
+أين إلى أين؟ من Zero إلى P وأنا جايل أنّ الـ A
+
+308
+00:34:01,590 --> 00:34:08,210
+modulo P بدو يساوي الـ R الـ R يعني موجودة وين؟ في الـ
+
+309
+00:34:08,210 --> 00:34:17,490
+U P صح ولا لا؟ موجودة في الـ U P ليش؟ لأنّها محصورة
+
+310
+00:34:17,490 --> 00:34:25,050
+من صفر إلى P طبعًا طيب مدام محصورة هذه تساوي هذه
+
+311
+00:34:25,050 --> 00:34:31,030
+وهذه موجودة هنا إذا automatic على طول الخط إيش قلنا
+
+312
+00:34:31,030 --> 00:34:35,970
+هنا لو كان في البرهان الأول بقول لما تبقى الـ a
+
+313
+00:34:35,970 --> 00:34:41,750
+موجودة في الـ U P استنتجنا أنّ هذا الكلام ما له صحيح
+
+314
+00:34:41,750 --> 00:34:52,610
+تمام يبقى باجي بقول from the above from من البرهان
+
+315
+00:34:52,610 --> 00:35:00,500
+أعلاه يبقى الـ a modulo p modulo p بدو يساوي a أس p
+
+316
+00:35:00,500 --> 00:35:07,300
+modulo p وانتهينا منها يبقى على كلّ الأمر يعني سواء
+
+317
+00:35:07,300 --> 00:35:12,360
+كان الـ a أكبر من p ولا أصغر من p فإنّ الـ a to the
+
+318
+00:35:12,360 --> 00:35:18,220
+power p modulo p بدو يساوي منها الـ a modulo p حد
+
+319
+00:35:18,220 --> 00:35:24,110
+يلاقي أيّ استفسار هنا طب نحاول نعطي أكثر من مثال على
+
+320
+00:35:24,110 --> 00:35:30,770
+هذه النقطة المثال الأول يبقى
+
+321
+00:35:30,770 --> 00:35:41,150
+examples find
+
+322
+00:35:41,150 --> 00:35:54,640
+the exact value متجدّدش القيمة الحقيقية of 15
+
+323
+00:35:54,640 --> 00:36:04,480
+أس 11 modulo 11 of وهذا يجب أن أعتبرها إيه
+
+324
+00:36:04,480 --> 00:36:11,760
+ويجب أن نأتي إلى الـ B يجب أن يكون 7 أس 13
+
+325
+00:36:11,760 --> 00:36:15,880
+modulo 11
+
+326
+00:36:29,550 --> 00:36:35,690
+خلّي أبقى لك هنا بقول هات للقيمة الحقيقية للـ 15
+
+327
+00:36:35,690 --> 00:36:41,550
+أس 11 modulo 11 وكذلك 7 أس 13 modulo
+
+328
+00:36:41,550 --> 00:36:47,610
+11 الحل كالتالي بيروح أخد إيه؟ نمر إيه؟ نمر
+
+329
+00:36:47,610 --> 00:36:54,530
+إيه؟ بدي أخد له الـ 15 أس 11 modulo 11
+
+330
+00:36:54,530 --> 00:37:01,420
+النتج 15 modulo 11 صحّيك يا شباب
+
+331
+00:37:05,780 --> 00:37:11,120
+لو كان هذا P و هذا P يتماثل نفس بعض يبقى هذا يقول
+
+332
+00:37:11,120 --> 00:37:17,060
+إلى E modulo P يبقى أنا عندي 15 و 11 modulo
+
+333
+00:37:17,060 --> 00:37:20,380
+11 يبقى أنا عندي 15 modulo 11 يبقى أنا
+
+334
+00:37:20,380 --> 00:37:20,420
+عندي 15 modulo 11 يبقى أنا عندي 15
+
+335
+00:37:20,420 --> 00:37:23,320
+modulo 11 هي 15 modulo 11 15 modulo
+
+336
+00:37:23,320 --> 00:37:28,240
+11 أكبر من الـ 11 إذا بدي أشيل منها الـ 11 أو
+
+337
+00:37:28,240 --> 00:37:32,840
+مضاعفات الـ 11 كدهش بطلع يبقى النتيجة تساوي 4
+
+338
+00:37:33,130 --> 00:37:39,010
+يبقى هذا سؤال direct مباشر لكن قد يكون السؤال غير
+
+339
+00:37:39,010 --> 00:37:46,030
+مباشر غير مباشر كيف؟ زي ما قال لي 7 أس 13
+
+340
+00:37:46,030 --> 00:37:56,510
+modulo 11 بدو يساوي يعني
+
+341
+00:37:56,510 --> 00:37:59,850
+ما نفعش أقول الجواب اللي هو 7 modulo 11؟
+
+342
+00:37:59,850 --> 00:38:02,290
+خلط؟
+
+343
+00:38:03,320 --> 00:38:09,060
+غلط ونصف بدو يكون الرقم هذا الأس هو المقياس اللي
+
+344
+00:38:09,060 --> 00:38:15,220
+عندي طيب يعني إيش؟ يعني 7 أس 13 بدي أكتبها
+
+345
+00:38:15,220 --> 00:38:21,920
+بدلالة 7 أس 11 يبقى هذه بدها تساوي 7 أس
+
+346
+00:38:21,920 --> 00:38:30,490
+11 كدهش بيظلّ 7 تربيع كلّ modulo 11 هذه هي
+
+347
+00:38:30,490 --> 00:38:37,810
+عبارة عن 7 أس 11 modulo 11 مضروبة في
+
+348
+00:38:37,810 --> 00:38:46,530
+من في 7 تربيع modulo 11 يبقى حولتها إلى حصل
+
+349
+00:38:46,530 --> 00:38:50,850
+ضرب الرقمين اللي عندنا الآن من Fermat's Little Theorem هذه
+
+350
+00:38:50,850 --> 00:38:55,210
+شكلها شكل Fermat's Little Theorem يبقى هذا 7 modulo
+
+351
+00:38:55,210 --> 00:39:01,570
+11 يبقى هنا 7 modulo 11 من Fermat's
+
+352
+00:39:01,570 --> 00:39:07,610
+Little Theorem وهذه 7 تربيع يعني 49 modulo
+
+353
+00:39:07,610 --> 00:39:14,600
+من 11 يبقى هذا الكلام يساوي الآن هذه الـ 7
+
+354
+00:39:14,600 --> 00:39:20,400
+modulo 11 لأنّ 49 modulo 11 فيها
+
+355
+00:39:20,400 --> 00:39:27,020
+قداش؟ لأنّ 11 في 4 من 49 بيظلّ 5
+
+356
+00:39:27,020 --> 00:39:34,180
+يبقى مضروبة في من؟ مضروبة في 5 modulo 11
+
+357
+00:39:37,280 --> 00:39:44,860
+35 عبارة
+
+358
+00:39:44,860 --> 00:39:51,290
+عن 11 في 3 33 زائد 2 يبقى
+
+359
+00:39:51,290 --> 00:39:56,130
+النتج كله يساوي 2 يبقى هالرقم الضخم اللي
+
+360
+00:39:56,130 --> 00:40:00,650
+عندنا هذا اللي هو 7 أس 13 يعني بدي أضرب
+
+361
+00:40:00,650 --> 00:40:04,990
+7 في نفسها 13 مرة وأجيبلها الموديل
+
+362
+00:40:04,990 --> 00:40:09,150
+11 اختصرناها وقلنا ناتج يساوي قداش؟ يساوي
+
+363
+00:40:09,150 --> 00:40:11,490
+2 على طول الخطّ
+
+364
+00:40:16,940 --> 00:40:24,100
+تحسب شو ما عليكش قيود مدام أنت ماشي سليم يبقى احسب
+
+365
+00:40:24,100 --> 00:40:29,680
+اللي بدك ياه متى لازم القمع عارف قصده لو حطينا
+
+366
+00:40:29,680 --> 00:40:35,960
+element وحطينا له قوّة كبير وبتصغّر هذا القوّة قصده اه
+
+367
+00:40:35,960 --> 00:40:43,830
+طيب في عندنا خد بالك شغلة بدي أشير إليها نظرية
+
+368
+00:40:43,830 --> 00:40:50,950
+Lagrange بتقول الـ order للـ subgroup بيقسم من؟
+
+369
+00:40:50,950 --> 00:40:57,230
+بيقسم لـ group السؤال هو هل في هذه الحلقة كلّ قاسم
+
+370
+00:40:57,230 --> 00:41:03,490
+لـ group بديّه جاب له subgroup؟ بالتأكيد؟ يعني عكس
+
+371
+00:41:03,490 --> 00:41:08,550
+النظرية صحية؟ في شفتر 4 هيك؟ طيب
+
+372
+00:41:13,820 --> 00:41:20,700
+هذا كلامك مش صحيح بدليل مثال 5 على الـ section
+
+373
+00:41:20,700 --> 00:41:25,480
+الآن وصلنا له لأنّ عكس نظرية Lagrange غير صحيح
+
+374
+00:41:25,480 --> 00:41:30,100
+وعندك مثال تطلع عليه في الكتاب اللي هو مثال 5
+
+375
+00:41:30,100 --> 00:41:37,280
+بالكتاب يعني .. يعني .. يعني لو عندي قواسم للـ order 
+
+376
+00:41:37,280 --> 00:41:41,780
+تبع الـ .. تبع الـ group ليس بالضرورة أنه الذي يأتي الـ
+
+377
+00:41:41,780 --> 00:41:47,220
+sub group الـ order الذي  هيسوي هذا القواسم قد .. يا
+
+378
+00:41:47,220 --> 00:41:53,010
+شيخ أنت اسمعني شوية بقى ..أحنا بيقول ما يأتي أنا
+
+379
+00:41:53,010 --> 00:41:56,750
+وك تفهم أن عكس نظرية لاجرانج ليس صحيح في حالة ما هو
+
+380
+00:41:56,750 --> 00:42:01,310
+عكس نظرية لاجرانج لو جبت قواسم الـ order ليلي جروب
+
+381
+00:42:01,310 --> 00:42:07,090
+ليس بالضرورة كل قاسم يجيب له sub group قد يكون و قد
+
+382
+00:42:07,090 --> 00:42:11,110
+لا يكون ممكن بعض القواسم يجيلهم sub group يحمل نفس
+
+383
+00:42:11,110 --> 00:42:15,200
+الـ order لكن بعض الآخر ممكن ما يجي له أعطى مثال
+
+384
+00:42:15,200 --> 00:42:20,940
+عندك الـ اللي هو على الـ A4 تمام؟ يبقى ما عليك إلا أن
+
+385
+00:42:20,940 --> 00:42:26,320
+تطلع على هذا المثال و لنا إلى ذلك عودة إن شاء الله
+
+386
+00:42:26,320 --> 00:42:28,500
+على نفس الموضوع في المحاضرة القادمة 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/W9PL51hnoPc_raw.srt

@@ -0,0 +1,1544 @@
+1
+00:00:22,140 --> 00:00:26,780
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللي فاتت أعطينا
+
+2
+00:00:26,780 --> 00:00:31,760
+ساعتين فيه اللي هو ال chapter 7 اللي بتحدث عن
+
+3
+00:00:31,760 --> 00:00:38,300
+Cossets and Lagrange theoremو أعرفنا ال coset و
+
+4
+00:00:38,300 --> 00:00:42,520
+حسبنا ال cosets لمجموعة من ال subgroups يعني
+
+5
+00:00:42,520 --> 00:00:47,080
+أعطينا بدل المثال ثلاثة ثم انتقلنا بعد ذلك إلى
+
+6
+00:00:47,080 --> 00:00:51,500
+Lagrange theorem وهذه النظرية في الجبر مشهورة في
+
+7
+00:00:51,500 --> 00:00:56,980
+كل كتب الجبر نظرية
+
+8
+00:00:56,980 --> 00:01:00,320
+Lagrange ما بعرف إيش كان نص اللي قاعد بيقرا هذا
+
+9
+00:01:00,320 --> 00:01:04,450
+إيش كان نص Lagrange theorem يعنيطبعا جى finite
+
+10
+00:01:04,450 --> 00:01:10,310
+group هذه البداية وبعدها بصرشو اه
+
+11
+00:01:10,310 --> 00:01:13,570
+اشتر
+
+12
+00:01:13,570 --> 00:01:23,130
+نصرية لجراجأيش كان نصنا طريقة Lagrange؟ هاي
+
+13
+00:01:23,130 --> 00:01:27,570
+بدر أضائلكوا يعني الطريقة Lagrange theorem بيقول
+
+14
+00:01:27,570 --> 00:01:31,870
+لو أخدت أي subgroup من ال group اللي عندك فإن ال
+
+15
+00:01:31,870 --> 00:01:36,170
+order لل subgroup يقسم ال order لل group وهذا ما
+
+16
+00:01:36,170 --> 00:01:40,560
+برناه في المرة الماضيةيعني لو أنا عندي group G
+
+17
+00:01:40,560 --> 00:01:45,360
+واخدت any subgroup ان شاء الله ل trivial subgroup
+
+18
+00:01:45,360 --> 00:01:50,060
+كويس؟ يبقى ال order لهذه ال subgroup بيقسم ال
+
+19
+00:01:50,060 --> 00:01:54,760
+order للي group تمام؟ هذا كان نص نظرية Lagrange
+
+20
+00:01:54,760 --> 00:02:00,360
+أعطينا عليها بدل المثال اتنين الآن بدنا نيجي لأول
+
+21
+00:02:00,360 --> 00:02:04,380
+crawlerي عندنا مجموعة من ال crawlers على نظرية
+
+22
+00:02:04,380 --> 00:02:08,890
+Lagrange يعني مجموعة من النتائج النتيجة الأولىبقول
+
+23
+00:02:08,890 --> 00:02:12,950
+في الـ finite group the order of each element of
+
+24
+00:02:12,950 --> 00:02:16,170
+the group divides the order of the group that is
+
+25
+00:02:16,170 --> 00:02:21,030
+لو كان عندي element x موجود في ال group g يبقى ال
+
+26
+00:02:21,030 --> 00:02:26,050
+order ل x بدي يقسمين بدي يقسم ال order ل g يعني
+
+27
+00:02:26,050 --> 00:02:30,270
+الأجران قال لي ال order تبع ال sub group بيقسمين
+
+28
+00:02:30,270 --> 00:02:34,370
+ال order لل group النتيجة هذه تقول لي لأالـ order
+
+29
+00:02:34,370 --> 00:02:37,790
+للـ element كذلك لأي element في ال group بدي أقسم
+
+30
+00:02:37,790 --> 00:02:43,070
+إياه بدي أقسم ال order لل group بدنا نبره صحة هذا
+
+31
+00:02:43,070 --> 00:02:48,130
+الكلام مشان نبره صحة هذا الكلام بدي أقول له افترض
+
+32
+00:02:48,130 --> 00:02:54,530
+ان X هذا موجود في ال group بدي أثبت أن ال order
+
+33
+00:02:54,530 --> 00:02:58,710
+لهذا ال element بدي أقسم إياه ال order لل group
+
+34
+00:02:58,710 --> 00:03:06,550
+بقول له ماشي thenالـ H هذه اللي بدي أخدها subgroup
+
+35
+00:03:06,550 --> 00:03:14,810
+اللي عبارة عن ال subgroup generated by X تمام هذه
+
+36
+00:03:14,810 --> 00:03:24,610
+الآن subgroup الـ H هذه is a subgroup of G طيب
+
+37
+00:03:24,610 --> 00:03:29,290
+تمام بال Lagrange theorem ال order لـ H بدي يقسم
+
+38
+00:03:29,290 --> 00:03:36,020
+من ال order ل Gيبقى بروح بقوله هنا by Lagrange
+
+39
+00:03:36,020 --> 00:03:39,400
+theorem
+
+40
+00:03:39,400 --> 00:03:51,300
+ال order لل H divides ال order ل G طيب لما تبقى
+
+41
+00:03:51,300 --> 00:03:55,160
+هذه ال cyclic شو علاقة ما بين ال order ل H و ال
+
+42
+00:03:55,160 --> 00:04:03,270
+order ل X متساوية بقوله هنا بطء ولكنالأردر لل H
+
+43
+00:04:03,270 --> 00:04:10,070
+بده يساوي الأردر لل X يبقى هذا بده يعطيني بدل ما
+
+44
+00:04:10,070 --> 00:04:13,810
+يقول ال order تبع ال H بده يقسم ال G بده يشيل ال
+
+45
+00:04:13,810 --> 00:04:17,970
+order تبع ال H و يكتب بداله man ال order ل X
+
+46
+00:04:17,970 --> 00:04:24,500
+dividesالأردر لجي وكان الله بالسر علينا إذا من
+
+47
+00:04:24,500 --> 00:04:28,980
+الآن أساعد ان بديك تعرف ان لو عندي group خدت منها
+
+48
+00:04:28,980 --> 00:04:32,540
+subgroup يبقى ال order لهذا ال subgroup يقسم ل
+
+49
+00:04:32,540 --> 00:04:37,180
+group وفي المقابل لو كان عندي أي element x موجود
+
+50
+00:04:37,180 --> 00:04:41,920
+في ال group جي يبقى ال order ل x كمان يقسم ال
+
+51
+00:04:41,920 --> 00:04:46,200
+order ل جي نجي ل ال crawler التانية
+
+52
+00:04:50,810 --> 00:04:57,570
+corollar اتنين بتقول a group of a prime order a
+
+53
+00:04:57,570 --> 00:05:08,570
+group of a prime order is
+
+54
+00:05:08,570 --> 00:05:10,230
+cyclic
+
+55
+00:05:13,050 --> 00:05:19,910
+يعني اي group ال order لها بتكون ال prime اتنين،
+
+56
+00:05:19,910 --> 00:05:24,450
+تلاتة، خمسة، سبعة، احداشر، تلتاشر دائما تبقى
+
+57
+00:05:24,450 --> 00:05:29,710
+Cyclic وإذا Cyclic يبقى abelian لأنه أخدته قبل ذلك
+
+58
+00:05:29,710 --> 00:05:35,950
+في chapter 4 ان any cyclic group isأبيلن لكن العكس
+
+59
+00:05:35,950 --> 00:05:40,310
+ما هواش صحيح طيب a group of a prime order is
+
+60
+00:05:40,310 --> 00:05:44,850
+cyclic بدنا نروح نثبت هذا الكلام بدي أجي أقوله
+
+61
+00:05:44,850 --> 00:06:02,150
+assume that افترض ان ال g is a group with order P
+
+62
+00:06:02,150 --> 00:06:10,640
+that isthat is ال
+
+63
+00:06:10,640 --> 00:06:19,540
+order اللى جى بدى يساوي ال P and ال P is prime
+
+64
+00:06:19,540 --> 00:06:25,600
+يبقى ال order اللى جى هو عبارة عن عدد اول اتنين
+
+65
+00:06:25,600 --> 00:06:30,520
+تلاتة خمسة سبعة احداشر تلاتاشر سبعتاشر تسعتاشر زى
+
+66
+00:06:30,520 --> 00:06:37,650
+ما بدكيبقى جي جروب with order P و ال P هذا عبارة
+
+67
+00:06:37,650 --> 00:06:42,990
+عن a prime number كويس؟ بدي أثبت أن هذا ال group
+
+68
+00:06:42,990 --> 00:06:48,470
+دائما و أبدا تبقى Cycling، كويس؟ يبقى بدأجي أقوله
+
+69
+00:06:48,470 --> 00:06:56,210
+خدلي عنصر A موجود في G طب العنصر A هذا بولدلي ال
+
+70
+00:06:56,210 --> 00:06:57,650
+sub group ولا لأ؟
+
+71
+00:07:00,140 --> 00:07:03,500
+أى element في الجروب بيولد ليه subgroup صحيح ولا
+
+72
+00:07:03,500 --> 00:07:07,240
+لأ يمكن يكون فيش فيها إلا ال identity يمكن عنصرين
+
+73
+00:07:07,240 --> 00:07:12,260
+يمكن تلاتة يمكن أربعة إلى آخرين تمام يبقى little a
+
+74
+00:07:12,260 --> 00:07:23,880
+belongs to g then هذه هي is a is a cyclic subgroup
+
+75
+00:07:26,920 --> 00:07:35,500
+cyclic subgroup of G يبقى
+
+76
+00:07:35,500 --> 00:07:43,660
+ال order لها يقسم من ال order ل G يبقى then ال
+
+77
+00:07:43,660 --> 00:07:48,520
+order لل subgroup generated by A divides
+
+78
+00:07:51,870 --> 00:07:59,770
+divide ال order لجى اللى بده يساوي ال P إيش قواسم
+
+79
+00:07:59,770 --> 00:08:08,310
+ال P واحد و ال P itself يبقى هنالو قلنا little a
+
+80
+00:08:08,310 --> 00:08:14,750
+belongs to g و قللي ال a لا يسوى ال identity كمان
+
+81
+00:08:14,750 --> 00:08:20,410
+اضيف عليها ان ال a لا يسوى ال identity حتى لا نقع
+
+82
+00:08:20,410 --> 00:08:26,920
+في اي مشكلة بعد ذلك تمامطيب يبقى ال order اللى جيه
+
+83
+00:08:26,920 --> 00:08:33,460
+بده يساوي ال P معناه هذا الكلام ان ال order ل ال
+
+84
+00:08:33,460 --> 00:08:39,920
+sub group generated by A بده يساوي واحد or P يبقى
+
+85
+00:08:39,920 --> 00:08:46,060
+هاي القواسم اللى بتقسم ال P الآن هل يمكن لهذا ال
+
+86
+00:08:46,060 --> 00:08:51,020
+order انه يساوي واحد لأ لأنه اشتراط مع ان ال E لا
+
+87
+00:08:51,020 --> 00:08:58,970
+يساوي ال identityبقول له ولكن ال order لل subgroup
+
+88
+00:08:58,970 --> 00:09:05,210
+generated by a لا يمكن أن يساوي الواحد السبب لإن
+
+89
+00:09:05,210 --> 00:09:11,470
+ال a does not equal to a يبقى هذا شو بدي يعطينا
+
+90
+00:09:11,470 --> 00:09:15,530
+هذا بدي يعطينا ان ال order لل subgroup generated
+
+91
+00:09:15,530 --> 00:09:21,050
+by a بدي ساوي 100بدي يساوي ال P طب هذا ايش بدي
+
+92
+00:09:21,050 --> 00:09:25,750
+يعطينا صار ال order لهذه ال sub group بدي يساوي ال
+
+93
+00:09:25,750 --> 00:09:29,850
+P يبقى ال sub group هذه عبارة عن مين عبارة عن G
+
+94
+00:09:29,850 --> 00:09:36,510
+itself تمام يبقى هذا بدي يعطينا ان ال sub group
+
+95
+00:09:36,510 --> 00:09:41,610
+generated by A هي عبارة عن مين ال G itself لإن ال
+
+96
+00:09:41,610 --> 00:09:45,550
+order ل G بدي يساوي ال P و ال order لل sub group
+
+97
+00:09:45,550 --> 00:09:50,080
+هذا بدي ��ساوي ال Pيبقى الاتنين are equal يبقى هذا
+
+98
+00:09:50,080 --> 00:09:59,080
+معناه إيش؟ معناه إن الـG لجروب الـG is cyclic لو
+
+99
+00:09:59,080 --> 00:10:02,780
+كان السؤال اثبتها إنها abelian، بدي أثبتها إنها
+
+100
+00:10:02,780 --> 00:10:08,180
+الـcyclic ومن ثم بقول لما دام cyclic، يبقى abelian
+
+101
+00:10:08,180 --> 00:10:12,780
+هذه الكرولري رقم اتنين، بدنا نروح للكرولري رقم
+
+102
+00:10:12,780 --> 00:10:16,420
+تلاتة يبقى الكرولري
+
+103
+00:10:18,200 --> 00:10:24,040
+رقم تلاتة او النتيجة رقم تلاتة بتقول little g be a
+
+104
+00:10:24,040 --> 00:10:34,440
+finite group little g be a finite group يبقى
+
+105
+00:10:34,440 --> 00:10:42,020
+group محدودة العدد من العناصر little g be a finite
+
+106
+00:10:42,020 --> 00:10:45,220
+group and let and
+
+107
+00:10:51,350 --> 00:10:57,830
+يبقى الـ A أُصل order للـ G يبقى الـ A أُصل order
+
+108
+00:10:57,830 --> 00:11:01,430
+للـ G يبقى الـ A أُصل order للـ G
+
+109
+00:11:09,240 --> 00:11:13,740
+يعني لو أخدت أي element من ال group و حطيت له أس
+
+110
+00:11:13,740 --> 00:11:18,920
+ال order تبع ال group دائما و أبدا بده يسوى ال
+
+111
+00:11:18,920 --> 00:11:28,960
+identity طيب
+
+112
+00:11:28,960 --> 00:11:34,990
+كويس نشوف نؤكد على صحة ما تكونبنقول ايش احنا عندنا
+
+113
+00:11:34,990 --> 00:11:39,410
+g finite group و ال a belongs to g قال لي اثبت ان
+
+114
+00:11:39,410 --> 00:11:43,890
+ال a مرفوعة للأردر السابع ال g بتساومين ال
+
+115
+00:11:43,890 --> 00:11:47,430
+identity element ال ا لو جيت على ال a corollary
+
+116
+00:11:47,430 --> 00:11:53,770
+one يبقى ال order لل a بتقسمين ال order ل g يبقى
+
+117
+00:11:53,770 --> 00:11:59,970
+by a corollary one
+
+118
+00:12:01,250 --> 00:12:10,590
+الـ order للـ A divides ال order لل G هذا معناته
+
+119
+00:12:10,590 --> 00:12:16,390
+ان ال order لل G بده ساوي ال order لل A في رقم و
+
+120
+00:12:16,390 --> 00:12:25,970
+ليكن K for some positive integer
+
+121
+00:12:25,970 --> 00:12:27,990
+K
+
+122
+00:12:29,620 --> 00:12:35,640
+for some positive integer لكيه الان انا بدى اثبت
+
+123
+00:12:35,640 --> 00:12:43,060
+ان ال a مرفوعة لل أس اللى هو ال order لل g بدى
+
+124
+00:12:43,060 --> 00:12:48,220
+يساوي ال identity بناء عليها بقدر اقول هذا ايه ال
+
+125
+00:12:48,220 --> 00:12:54,260
+order لل g اللى هو عبارة عن ال order لل a مضروب في
+
+126
+00:12:54,260 --> 00:13:01,570
+مينمضروب في K هذا معناه ان ال A مرفوعة لل order
+
+127
+00:13:01,570 --> 00:13:08,350
+تبع ال A كل هذا أس K طب ال A لما يكون مرفوع لل
+
+128
+00:13:08,350 --> 00:13:13,070
+order تبعه كده بيعطينا ال identity يبقى هذا
+
+129
+00:13:13,070 --> 00:13:17,310
+بيعطينا ال identity أس K ال identity أس K بيعطينا
+
+130
+00:13:17,310 --> 00:13:23,230
+من ال identity يبقى بناء علي أسار ال A أس ال order
+
+131
+00:13:23,230 --> 00:13:27,970
+لل Gدائما و أبدا بدي أعطينا ماذا؟ بدي أعطينا ال
+
+132
+00:13:27,970 --> 00:13:33,850
+identity element تمام بدي أخاطر قبل مفروض نعطي بعض
+
+133
+00:13:33,850 --> 00:13:39,310
+الأمثلة على هذه ال crawlers بدنا نيجي لأول مثال
+
+134
+00:13:39,310 --> 00:13:42,090
+examples او example one
+
+135
+00:13:45,840 --> 00:13:52,120
+example one بيقول show that
+
+136
+00:13:52,120 --> 00:14:00,260
+بيّلي ان every group
+
+137
+00:14:00,260 --> 00:14:09,300
+of order less than or equal to 5
+
+138
+00:14:16,890 --> 00:14:32,590
+less than or equal to five is abelian يعني
+
+139
+00:14:32,590 --> 00:14:35,550
+بنثبت أن أي group
+
+140
+00:14:38,460 --> 00:14:43,920
+الـ order تبعها بده يساوي خمسة دائما و أبدا أو أقل
+
+141
+00:14:43,920 --> 00:14:47,440
+من خمسة is abelian يعني لو عندي group فيها عنصر
+
+142
+00:14:47,440 --> 00:14:51,540
+واحد أو group فيها عنصرين أو group فيها تلتة عناصر
+
+143
+00:14:51,540 --> 00:14:55,880
+أو أربعة عناصر أو خمسة عناصر كل هذه الأنموعة من ال
+
+144
+00:14:55,880 --> 00:15:01,600
+group تبقى دائما و أبدا abelian طيب الآن solution
+
+145
+00:15:06,050 --> 00:15:11,890
+أخذ الان لو ال order اللى جى هو عبارة عن واحد يعني
+
+146
+00:15:11,890 --> 00:15:15,930
+ايش فيها فقط ال identity element و ال identity
+
+147
+00:15:15,930 --> 00:15:21,310
+الموجودة مع نفسه صحيح ولا لأ يبقى أبيل يعني يبقى
+
+148
+00:15:21,310 --> 00:15:27,180
+هنا بدأ أخد النقطة الأولى Fلو كان ال order لل G
+
+149
+00:15:27,180 --> 00:15:33,360
+بده يسوي واحد صحيح then ال G بده يسوي ال identity
+
+150
+00:15:33,360 --> 00:15:42,340
+فقط لا غير و هذا بده يعطينا ان ال G is abelian طيب
+
+151
+00:15:42,340 --> 00:15:51,100
+لو كان ال order لل G بده يسوي اتنين و تلاتة or
+
+152
+00:15:51,100 --> 00:15:59,130
+خمسةيبقى كل هما دول مالهم primes then ال order لل
+
+153
+00:15:59,130 --> 00:16:05,970
+G is prime في الحالات التلاتة ايش بيقول ال crawler
+
+154
+00:16:05,970 --> 00:16:10,790
+اتنين ال group of prime order is cyclic يبقى هذا
+
+155
+00:16:10,790 --> 00:16:17,250
+بده يعطينا ان ال G is cyclic طب و اذا ال G is
+
+156
+00:16:17,250 --> 00:16:18,910
+cyclic ابيه يعني
+
+157
+00:16:23,770 --> 00:16:29,690
+يبقى الان اثبتنا ان في حالة الواحد واتنين والتلاتة
+
+158
+00:16:29,690 --> 00:16:34,710
+والخمسة ابيليان ضالت ايه؟ ضالت الأربعة يبقى بداجي
+
+159
+00:16:34,710 --> 00:16:41,010
+اقوله هنا F ال order لل G بده يساوي أربعة
+
+160
+00:16:44,930 --> 00:16:51,590
+لو افترضت ان ال order للجي يكون 4 لو اخذت اي non
+
+161
+00:16:51,590 --> 00:16:56,470
+identity element في ال group جي كده احتمال ال
+
+162
+00:16:56,470 --> 00:17:02,890
+order يكون له واحد استبعدناه انا قلت non identity
+
+163
+00:17:02,890 --> 00:17:07,750
+ليه بيبقى فيش الا اتنين او اربعة طب لو كان ال
+
+164
+00:17:07,750 --> 00:17:14,810
+order لل element يسوى 4بكون generator لـ G لأن ال
+
+165
+00:17:14,810 --> 00:17:17,990
+order يبقى الـ G الـ cyclic وبالتالي أبدا طلت
+
+166
+00:17:17,990 --> 00:17:24,390
+المشكلة وين عند اتنين فبداش أقوله هنا if يبقى if
+
+167
+00:17:24,390 --> 00:17:33,590
+ال order لـ G بده يسوى أربعة then any non identity
+
+168
+00:17:33,590 --> 00:17:39,490
+element has
+
+169
+00:17:40,760 --> 00:17:44,540
+order اتنين
+
+170
+00:17:44,540 --> 00:17:50,560
+واربع if
+
+171
+00:17:50,560 --> 00:18:01,960
+order لأ بدوا يساوي اربع then order لأ بدوا يساوي
+
+172
+00:18:01,960 --> 00:18:09,370
+order لجيمعنى هذا الكلام ان الـ G هذه بدها تساوي ل
+
+173
+00:18:09,370 --> 00:18:16,010
+group generated by A هذا يعني ان الـ G هو Cyclic
+
+174
+00:18:16,010 --> 00:18:25,910
+وهذا يعني ان الـ G هو Abelian بلت مشكلتنا وين؟
+
+175
+00:18:25,910 --> 00:18:40,540
+ايوة يبقى Fالـ A موجود في G with ال order للـ A
+
+176
+00:18:40,540 --> 00:18:48,760
+بده يساوي اتنين then ال A تربيه بده يساوي ال
+
+177
+00:18:48,760 --> 00:18:55,660
+identity مظبوط يعني ال A صار بده يساوي ال A
+
+178
+00:18:55,660 --> 00:18:56,060
+inverse
+
+179
+00:19:01,020 --> 00:19:07,280
+يبقى انا باخد two elements من G و اثبت ان ال X في
+
+180
+00:19:07,280 --> 00:19:12,460
+Y بيساوي ال Y X باستخدام المعلومة اللي عندنا هذا
+
+181
+00:19:12,460 --> 00:19:19,100
+يبقى بروح اقوله افترض ان ال X و ال Y عناصر موجودة
+
+182
+00:19:19,100 --> 00:19:19,580
+عندنا
+
+183
+00:19:37,640 --> 00:19:47,160
+داجة اقول له let ال X و ال Y موجودة في G then ال X
+
+184
+00:19:47,160 --> 00:19:56,920
+Y موجودة في G if ال order لل X Y يساوي اتنين then
+
+185
+00:19:56,920 --> 00:20:05,460
+ال X Y لكل تربيع يساوي من؟ يساوي ال identityطب ال
+
+186
+00:20:05,460 --> 00:20:11,760
+X Y تربيع هذا بقدر اقول X تربيع Y تربيع لا تبقى
+
+187
+00:20:11,760 --> 00:20:16,980
+بيلا ما هي اشابه لاني بقدرش مظبوط لكن كل اللي بقدر
+
+188
+00:20:16,980 --> 00:20:23,960
+اقوله then اللي هو من ال X Y في ال X Y يسوى ال
+
+189
+00:20:23,960 --> 00:20:31,570
+identity تمامطب لو ضربت الطرفين في y inverse من
+
+190
+00:20:31,570 --> 00:20:39,630
+جهة اليمين يبقى بيصير عندي x y x بده يساوي e في y
+
+191
+00:20:39,630 --> 00:20:45,010
+inverse اللي هو بمين؟ ب y inverse طب اضرب كمان في
+
+192
+00:20:45,010 --> 00:20:51,350
+x inverse من جهة اليمين هذا يعني ان ال x في y بده
+
+193
+00:20:51,350 --> 00:20:57,090
+يساوي ال y inverse في ال x inverseالان احنا قلنا
+
+194
+00:20:57,090 --> 00:21:02,790
+هنا ايش ان ال element اللي ال order له يساوي اتنين
+
+195
+00:21:02,790 --> 00:21:09,650
+ال element يساوي معكوسه تمام طيب بناء عليه هذا بده
+
+196
+00:21:09,650 --> 00:21:16,030
+يعطينا ان ال x في ال y بده يساوي من ال y في ال x
+
+197
+00:21:17,170 --> 00:21:23,450
+يعني شيلت كل X وحطيت بدلها X وشيلت كل Y وحطيت
+
+198
+00:21:23,450 --> 00:21:31,830
+بدلها Y هذا يعني ان ال G is abelianيبقى معنى هذا
+
+199
+00:21:31,830 --> 00:21:35,950
+الكلام أن الـ G abelian سواء كان ال order إلها
+
+200
+00:21:35,950 --> 00:21:39,470
+واحد و لا اتنين و لا تلاتة و لا أربع و لا خمسة من
+
+201
+00:21:39,470 --> 00:21:44,470
+الآن فصاعدا بدك تاخدها قاعدة أي group ال order
+
+202
+00:21:44,470 --> 00:21:48,750
+اللي هيسوي خمسة أو أقل من خمسة يبقى هذه ال group
+
+203
+00:21:48,750 --> 00:21:54,330
+عبارة عن abelian group خد كمان مثال، المثال هذا هو
+
+204
+00:21:54,330 --> 00:22:02,450
+أحد أسئلة الكتاب يبقى example twoexample 2 هو
+
+205
+00:22:02,450 --> 00:22:10,690
+عبارة عن سؤال 26 من الكتاب بيقول let g
+
+206
+00:22:10,690 --> 00:22:25,890
+be a group of order 25 prove that
+
+207
+00:22:25,890 --> 00:22:34,580
+اثبت انهالـ G is cyclic
+
+208
+00:22:34,580 --> 00:22:40,580
+or الـ
+
+209
+00:22:40,580 --> 00:22:48,600
+G فُس خمسة بده يساوي ال identity for all G اللي
+
+210
+00:22:48,600 --> 00:22:49,720
+belongs to G
+
+211
+00:23:04,000 --> 00:23:09,320
+خلّيني أبقى معناه هنا السؤال مرة تانية انا عندي
+
+212
+00:23:09,320 --> 00:23:14,300
+group فيها خمسة وعشرين عنصر ال order لها يسوى خمسة
+
+213
+00:23:14,300 --> 00:23:20,800
+وعشرين قال لي بتثبت ان جي هذي Cyclic يا اما الجي
+
+214
+00:23:20,800 --> 00:23:24,940
+أسخمسة بده يسوى ال identity لكل الجي اللي belongs
+
+215
+00:23:24,940 --> 00:23:30,640
+to جي اذا انا بدي استبعد واحد و اثبت مين لانه قال
+
+216
+00:23:30,640 --> 00:23:35,230
+لي or هذا او هذايبقى انا لو روحته قولتله هنا
+
+217
+00:23:35,230 --> 00:23:46,330
+assume افترض ان ال G is non-cyclic ماهياش
+
+218
+00:23:46,330 --> 00:23:54,310
+cyclic and ال order لل G بده يساوي خمسة وعشرين
+
+219
+00:23:54,310 --> 00:24:01,760
+يبقاش بتثبت يا شبابالجيوس خمسة يسوى من ال identity
+
+220
+00:24:01,760 --> 00:24:06,500
+element الان ال جي موجود في جي يبقى ال order له
+
+221
+00:24:06,500 --> 00:24:14,680
+يقسم من الخمسة وعشرين يبقى هنا since لما ان ال جي
+
+222
+00:24:14,680 --> 00:24:19,660
+belongs to جي ال order لل جي divide
+
+223
+00:24:21,710 --> 00:24:26,870
+اللي هو الخمسة وعشرين معنى هذا الكلام ان ال order
+
+224
+00:24:26,870 --> 00:24:35,230
+للجي يا اما واحد يا اما خمسة or خمسة وعشرينبنستبعد
+
+225
+00:24:35,230 --> 00:24:40,550
+لخمسة وعشرين لأن لو كان ال order خمسة وعشرين لصارة
+
+226
+00:24:40,550 --> 00:24:45,630
+ال G Cyclic قال لا هي ما هي ال Cyclic إذا لا يمكن
+
+227
+00:24:45,630 --> 00:24:52,330
+لل order تبع ال element هذا أنه يسوى من ال order ل
+
+228
+00:24:52,330 --> 00:24:56,110
+G small هذا شباب مش جي كتر الجي كتر هي خمسة وعشرين
+
+229
+00:24:56,110 --> 00:25:00,050
+ال order لل element يا بده يسوى واحد يا إما خمسة
+
+230
+00:25:00,050 --> 00:25:06,310
+يا إما خمسة وعشرينالان انا باجي بقوله ال order لل
+
+231
+00:25:06,310 --> 00:25:13,770
+G بدي سوى خمسة و عشرين impossible هذا الكلام غير
+
+232
+00:25:13,770 --> 00:25:26,190
+ممكن because السبب ان ال G is not cyclicيبقى الـ G
+
+233
+00:25:26,190 --> 00:25:30,690
+ما هياش Cycle طيب استبعدنا منين؟ الخمسة و عشرين
+
+234
+00:25:30,690 --> 00:25:36,250
+ضايلة عندنا الـ G ال order له يبدو يساوي واحد يبدو
+
+235
+00:25:36,250 --> 00:25:45,550
+يساوي خمسة الان لو كان ال order F ال order ل ال G
+
+236
+00:25:45,550 --> 00:25:51,260
+يبدو يساوي واحد thenلما يكون الارض اللي جي بده
+
+237
+00:25:51,260 --> 00:25:54,680
+يساوي واحد يبقى مين هي جي هذه ال identity element
+
+238
+00:25:54,680 --> 00:26:01,260
+يبقى then الجي بدها تساوي ال identity element يبقى
+
+239
+00:26:01,260 --> 00:26:07,660
+الجي أس خمسة بده يساوي ال identity element أس خمسة
+
+240
+00:26:07,660 --> 00:26:12,600
+يبقى جي أس خمسة ال identity أس خمسة من بال
+
+241
+00:26:12,600 --> 00:26:19,940
+identity وهو المطلوب الحالة التانية لو كانالـ
+
+242
+00:26:19,940 --> 00:26:26,180
+order للـ G بده يساوي خمسة then الـ G أُس خمسة بده
+
+243
+00:26:26,180 --> 00:26:32,180
+يساوي ال identity و هو المفتوح يبقى بناء عليه مدام
+
+244
+00:26:32,180 --> 00:26:37,200
+الـ G non-cyclic الـ G أُس خمسة بده يساوي ال
+
+245
+00:26:37,200 --> 00:26:41,140
+identity element دائما و أبدا
+
+246
+00:27:02,160 --> 00:27:09,020
+طب ننتقل الى تعريف جئى او لكرولري رقم اربعة كرولري
+
+247
+00:27:09,020 --> 00:27:18,180
+رقم اربعة بسموها
+
+248
+00:27:18,180 --> 00:27:23,420
+Fermat Fermat's
+
+249
+00:27:23,420 --> 00:27:26,260
+little theorem
+
+250
+00:27:31,620 --> 00:27:39,240
+نصها كتالة بيقول for every integer a for every
+
+251
+00:27:39,240 --> 00:27:56,220
+integer a and every prime p and every prime p ال a
+
+252
+00:27:56,220 --> 00:28:05,260
+to the power p modulo pبدو يساوي ال a modulo p
+
+253
+00:28:05,260 --> 00:28:08,480
+بدنا
+
+254
+00:28:08,480 --> 00:28:11,720
+نبرهم صحيتها ل proof
+
+255
+00:28:16,540 --> 00:28:21,300
+هذه سميت باسم FairMaths لانه الاكتشاف هذه الشغلة
+
+256
+00:28:21,300 --> 00:28:26,420
+وسميت little لان انا بظغر الرقم الكبير انا عند رقم
+
+257
+00:28:26,420 --> 00:28:32,620
+كبير ضخم بظغره على طول الخط يعني بجيب رقم مكافئ له
+
+258
+00:28:32,620 --> 00:28:38,980
+في حالة اذا كان المقياس هو P فبقول أي integer A و
+
+259
+00:28:38,980 --> 00:28:43,630
+every prime Pالـ A to the power of P موديولو P
+
+260
+00:28:43,630 --> 00:28:49,090
+اللاحظ ال موديولو P هو الأس اللي عندى هذا و هذا
+
+261
+00:28:49,090 --> 00:28:54,040
+لازم يكون ال prime number شرط أساسي مش أي رقمإن
+
+262
+00:28:54,040 --> 00:28:59,300
+حدث ذلك يبقى بقوله هذا a modulo p يعني هذا ال p
+
+263
+00:28:59,300 --> 00:29:03,800
+بكون اتخلصت منها وبالتالي الرقم الضخم هذا صغرته
+
+264
+00:29:03,800 --> 00:29:08,260
+إلى رقم a modulo p ال a هذه يمكن تكون أكبر من ال p
+
+265
+00:29:08,260 --> 00:29:12,980
+ويمكن تكون أصغر من ال p محط الشرط عندى كل اللي
+
+266
+00:29:12,980 --> 00:29:17,480
+حطوا انه انتجار و ال p is a prime نروح نسبة صحة
+
+267
+00:29:17,480 --> 00:29:22,090
+هذا الكلام بأنا بدي أخد حالتينالحالة الأولى لو كان
+
+268
+00:29:22,090 --> 00:29:27,790
+ال A أقل من P و الحالة الثانية لو كان ال A أكبر من
+
+269
+00:29:27,790 --> 00:29:34,610
+P بدي أدرس ايه الحالة تانية طب لو يساو لو ال A ساو
+
+270
+00:29:34,610 --> 00:29:38,790
+ال P يبقى من 100 لما يبقى Zero بدي أساوي Zero على
+
+271
+00:29:38,790 --> 00:29:43,710
+طول الخطط طيب يبقى بدي أجي يبقى ماعنديش مشكلة في
+
+272
+00:29:43,710 --> 00:29:47,930
+حالة ال Zero ليش بصيحة خلاص Zero بساوي Zero طيب
+
+273
+00:29:47,930 --> 00:29:59,460
+بدي أخد Fالـ P less than 0 لأ
+
+274
+00:29:59,460 --> 00:30:08,740
+لو كان less than A لو كان F ال A less than P لو
+
+275
+00:30:08,740 --> 00:30:19,080
+كان ال A أقل من P then ال P ال .. ال A هذابتكون
+
+276
+00:30:19,080 --> 00:30:25,500
+موجود في مجموعته الأعداد واحد و اتنين و تلاتة و
+
+277
+00:30:25,500 --> 00:30:33,740
+لغاية P minus ال one أكيد مية المية مدام A integer
+
+278
+00:30:33,740 --> 00:30:38,820
+أصغر من P يبقى A موجود في المجموعة هذه طب مين هي
+
+279
+00:30:38,820 --> 00:30:46,580
+المجموعة هذه مش UP يبقى هذه اللي هي تساوي UP
+
+280
+00:30:49,020 --> 00:30:59,020
+يبقى معنى هذا الكلام ان ال a موجود في ال U P طيب
+
+281
+00:30:59,020 --> 00:31:08,500
+يبقى قداش ال order ل U P نقص واحد، كويس هذا بيقين
+
+282
+00:31:08,500 --> 00:31:20,930
+اللي عند ال order ل U P بيسوي P ناقص واحدطبعا طيب
+
+283
+00:31:20,930 --> 00:31:26,950
+الآن ان يأتي crawler فيهم هذه اللي قالتلي اه
+
+284
+00:31:26,950 --> 00:31:31,070
+مشحناها اللي هو a او زي اظن ال crawler رقم تلاتة
+
+285
+00:31:31,070 --> 00:31:36,270
+ال a او ال order لل a بدو يشتوي ال ID تلاتة طيب
+
+286
+00:31:36,270 --> 00:31:43,790
+هنا from crawler ثلاثة
+
+287
+00:31:43,790 --> 00:31:52,450
+اي element بد أخد امرفوع لل order تبع ال U P بدي
+
+288
+00:31:52,450 --> 00:32:00,810
+يسوى ال identity اللي هو واح�� هذا الكلام
+
+289
+00:32:00,810 --> 00:32:06,510
+ايش معناه؟ معناه ال A أس ال P ناقص واحد بدي يسوى
+
+290
+00:32:06,510 --> 00:32:15,030
+واحد طيب لو ضربت الطرفين في A ايش بيصير عندي؟ A أس
+
+291
+00:32:15,030 --> 00:32:21,900
+P بدي يسوى ال Aيبقى معناه هذا كلمة ان a is p
+
+292
+00:32:21,900 --> 00:32:28,960
+modulo p بدي سوى a modulo p مادة ما الرقمين هذا
+
+293
+00:32:28,960 --> 00:32:33,320
+اللي بيسووا بعض اذا بدي يكون هذا modulo p بدي سوى
+
+294
+00:32:33,320 --> 00:32:38,060
+هذا modulo p تماما وهو المطلوب هذا لو كانت ايش ال
+
+295
+00:32:38,060 --> 00:32:44,840
+a اقل من p طب لو كانت ال a اكبر من p يبقى f ال a
+
+296
+00:32:44,840 --> 00:32:46,940
+greater than p
+
+297
+00:32:51,570 --> 00:32:57,570
+يعني ال A هذي P زائد شوية اتنين P زائد شوية تلتة P
+
+298
+00:32:57,570 --> 00:33:01,970
+عشرين P زائد زائد شوية تمام يبقى بال division
+
+299
+00:33:01,970 --> 00:33:09,730
+algorithm بقول له then ال A هذا بده يساوي ال M P
+
+300
+00:33:09,730 --> 00:33:15,870
+زائد ال R يعني مضاعفة ال P زائد ال R و ال R هذي
+
+301
+00:33:15,870 --> 00:33:25,010
+اكبر من أو تساوي Zero اقل من مينأقل من P طيب لو
+
+302
+00:33:25,010 --> 00:33:31,190
+جيت مدام عرفت زيك اللي هو خدت الآن ال A modulo P
+
+303
+00:33:31,190 --> 00:33:39,730
+كده ايش بده تساوي؟ R انا عند ال A بده تساوي MP زي
+
+304
+00:33:39,730 --> 00:33:43,630
+ده انا خدت ال A modulo P بقى مضاعفات ال P بطيروا
+
+305
+00:33:43,630 --> 00:33:49,810
+ايش بظهر عندي؟ بظهر عندي Rيبقى هذا بيبقى عندى مين؟
+
+306
+00:33:49,810 --> 00:33:56,570
+بيبقى عندى R فقط لا غير طيب الان ال R محصورة من
+
+307
+00:33:56,570 --> 00:34:01,590
+اين الى اين؟ من Zero الى P وانا جايل ان ال A
+
+308
+00:34:01,590 --> 00:34:08,210
+modulo P بده ساوى ال R ال R يعني موجودة وين؟ في ال
+
+309
+00:34:08,210 --> 00:34:17,490
+U P صح ولا لا؟موجودة في ال U P ليش؟ لأنها محصورة
+
+310
+00:34:17,490 --> 00:34:25,050
+من صفر إلى P طبعا طيب مدام محصورة هذه تساوي هذه
+
+311
+00:34:25,050 --> 00:34:31,030
+وهذه موجودة هنا اذا automatic على طول الخطأيش قلنا
+
+312
+00:34:31,030 --> 00:34:35,970
+هنا لو كان في البرهان الأول بقول لما تبقى ال a
+
+313
+00:34:35,970 --> 00:34:41,750
+موجودة في ال U P استنتجنا ان هذا الكلام ماله صحيح
+
+314
+00:34:41,750 --> 00:34:52,610
+تمام يبقى باجي بقول from the above from من البرهان
+
+315
+00:34:52,610 --> 00:35:00,500
+أعلاهيبقى ال a modulo p modulo p بدى يسوى a أس p
+
+316
+00:35:00,500 --> 00:35:07,300
+modulo p وانتهينا منها يبقى على كل الأمر يعنى سواء
+
+317
+00:35:07,300 --> 00:35:12,360
+كان ال a أكبر من p ولا أصغر من p فإن ال a to the
+
+318
+00:35:12,360 --> 00:35:18,220
+power p modulo p بدى يسوى منها ال a modulo p حد
+
+319
+00:35:18,220 --> 00:35:24,110
+يلقى أي استفسار هناطب نحاول نعطي اكثر من مثال على
+
+320
+00:35:24,110 --> 00:35:30,770
+هذه النقطة المثال الأول يبقى
+
+321
+00:35:30,770 --> 00:35:41,150
+examples find
+
+322
+00:35:41,150 --> 00:35:54,640
+the exact value متجددش القيمة الحقيقيةof خمستاشر
+
+323
+00:35:54,640 --> 00:36:04,480
+أس احداش موديولو أحداش of وهذا يجب أن أعتبرها ايه
+
+324
+00:36:04,480 --> 00:36:11,760
+ويجب أن نأتي إلى الـ B يجب أن يكون سبعة أس تلتاش
+
+325
+00:36:11,760 --> 00:36:15,880
+موديولو أحداش
+
+326
+00:36:29,550 --> 00:36:35,690
+خلّي أبقى لك هنا بقول هات للقيمة الحقيقية للخمستاش
+
+327
+00:36:35,690 --> 00:36:41,550
+أس احداش موديولو أحداش وكذلك سبعة أس تلتاش موديولو
+
+328
+00:36:41,550 --> 00:36:47,610
+أحداش الحل كالتالي بيروح أخد إيه؟ نمر إيه؟ نمر
+
+329
+00:36:47,610 --> 00:36:54,530
+إيه؟ بدي أخدله الخمستاشر أس إحداش موديولو أحداش
+
+330
+00:36:54,530 --> 00:37:01,420
+النتج خمستاشروديولو أحداشر صحيك يا شباب
+
+331
+00:37:05,780 --> 00:37:11,120
+لو كان هذا P و هذا P يتماين نفس بعض يبقى هذا يقول
+
+332
+00:37:11,120 --> 00:37:17,060
+الى E modulo P يبقى انا عندي خمستاش و احداش modulo
+
+333
+00:37:17,060 --> 00:37:20,380
+احداش ��بقى انا عندي خمستاش modulo احداش يبقى انا
+
+334
+00:37:20,380 --> 00:37:20,420
+عندي خمستاش modulo احداش يبقى انا عندي خمستاش
+
+335
+00:37:20,420 --> 00:37:23,320
+modulo احداش هي خمستاش modulo احداش خمستاش modulo
+
+336
+00:37:23,320 --> 00:37:28,240
+احداش اكبر من الاحداش اذا بدى اشيل منها الاحداش او
+
+337
+00:37:28,240 --> 00:37:32,840
+مضاعفات الاحداش كدهش بطلع يبقى النتيجة تساوي اربع
+
+338
+00:37:33,130 --> 00:37:39,010
+يبقى هذا سؤال direct مباشر لكن قد يكون السؤال غير
+
+339
+00:37:39,010 --> 00:37:46,030
+مباشر غير مباشر كيف؟ زي ما قال لي سبعة أس تلتاشر
+
+340
+00:37:46,030 --> 00:37:56,510
+موديولو أحداش بده يساوي يعني
+
+341
+00:37:56,510 --> 00:37:59,850
+مانفعش أقول الجواب اللي هو سبعة موديولو أحداش؟
+
+342
+00:37:59,850 --> 00:38:02,290
+خلط؟
+
+343
+00:38:03,320 --> 00:38:09,060
+غلطة و نصف بدي يكون الرقم هذا الأس هو المقياس اللي
+
+344
+00:38:09,060 --> 00:38:15,220
+عندي طيب يعني ايش؟ يعني سبعة أس تلتاش بدي اكتبها
+
+345
+00:38:15,220 --> 00:38:21,920
+بدلالة سبعة أس أحداش يبقى هذه بدها تساوي سبعة أسي
+
+346
+00:38:21,920 --> 00:38:30,490
+أحداش كدهش بيظل سبعة ترابيع كل موديولو أحداشهذه هي
+
+347
+00:38:30,490 --> 00:38:37,810
+عبارة عن سبعة أوسى احداش موديولو احداش مضروبة في
+
+348
+00:38:37,810 --> 00:38:46,530
+من في سبعة ترابية موديولو احداشيبقى حولتها إلى حصل
+
+349
+00:38:46,530 --> 00:38:50,850
+ضرب الرقمين اللي عندنا الان من firmat theorem هذه
+
+350
+00:38:50,850 --> 00:38:55,210
+شكلة شكل firmat theorem يبقى هذا سبعة موديولو
+
+351
+00:38:55,210 --> 00:39:01,570
+احداش يبقى هنا سبعة موديولو احداش من firmat
+
+352
+00:39:01,570 --> 00:39:07,610
+theorem وهذه سبعة تربية يعني تسعة واربعين موديولو
+
+353
+00:39:07,610 --> 00:39:14,600
+من احداش يبقى هذا الكلام يسامالان هذه السابعة
+
+354
+00:39:14,600 --> 00:39:20,400
+موديولو احداش لان تسعة واربعين موديولو احداش فيها
+
+355
+00:39:20,400 --> 00:39:27,020
+قداش لان احداش في اربعة من تسعة واربعين بظال خمسة
+
+356
+00:39:27,020 --> 00:39:34,180
+يبقى مضروبة في من مضروبة في خمسة موديولو احداش
+
+357
+00:39:37,280 --> 00:39:44,860
+خمسة و تلاتين عبارة
+
+358
+00:39:44,860 --> 00:39:51,290
+عن أحد عشر في تلاتة تلاتة و تلاتين زائدأتنين يبقى
+
+359
+00:39:51,290 --> 00:39:56,130
+الناتج كله يساوي اتنين يبقى هالرقم الضخم اللى
+
+360
+00:39:56,130 --> 00:40:00,650
+عندنا هذا اللى هو سبعة أس طلع تاشر يعني بدي أضرب
+
+361
+00:40:00,650 --> 00:40:04,990
+سبعة في نفسها طلع تاشر مرة و أجيبلها الموديل
+
+362
+00:40:04,990 --> 00:40:09,150
+أحداشر اختصرناها و قولنا ناتج يساوي قداشر يساوي
+
+363
+00:40:09,150 --> 00:40:11,490
+اتنين على طول الخط
+
+364
+00:40:16,940 --> 00:40:24,100
+تحسب شو ماعليكش قيود مدام انت ماشي سليم يبقى احسب
+
+365
+00:40:24,100 --> 00:40:29,680
+اللي بدك يام متى لازم القمع عارف قصده لو حطينا
+
+366
+00:40:29,680 --> 00:40:35,960
+element وحطينا له قص كبير وبتصغر هذا القص قصده اه
+
+367
+00:40:35,960 --> 00:40:43,830
+طيب في عندنا خد بالك شغلة بدي اشير اليهانظرية
+
+368
+00:40:43,830 --> 00:40:50,950
+Lagrange بتقول ال order لل subgroup بيقسم من؟
+
+369
+00:40:50,950 --> 00:40:57,230
+بيقسم ل group السؤال هو هل في هذه الحلقة كل خاسم
+
+370
+00:40:57,230 --> 00:41:03,490
+لل group بديه جابله subgroup؟ بالتأكيد؟ يعني عكس
+
+371
+00:41:03,490 --> 00:41:08,550
+النظرية الصحية؟ في شفتر أربعة هيك؟ طيب
+
+372
+00:41:13,820 --> 00:41:20,700
+هذا كلامك مش صحيح بدليل مثال خمسة على ال section
+
+373
+00:41:20,700 --> 00:41:25,480
+الان وصلنا له لأن عكس نظرية Lagrange غير صحيح
+
+374
+00:41:25,480 --> 00:41:30,100
+وعندك مثال اتطلع عليه في الكتاب اللي هو مثال خمسة
+
+375
+00:41:30,100 --> 00:41:37,280
+بالكتابيعني .. يعني .. يعني لو عندي قواسم لل order
+
+376
+00:41:37,280 --> 00:41:41,780
+تبع ال .. تبع ال group ليس بالضرورة انه الاجي ال
+
+377
+00:41:41,780 --> 00:41:47,220
+sub group ال order اللي هيسوي هذا القواسم قد .. يا
+
+378
+00:41:47,220 --> 00:41:53,010
+شيخ انت اسمعلي شوية بقى ..أحنا بيقول ما ياتي انا
+
+379
+00:41:53,010 --> 00:41:56,750
+وك تفهم ان عكس نظرية لاجراني ليس صحيح حالة ما هو
+
+380
+00:41:56,750 --> 00:42:01,310
+عكس نظرية لاجراني لو جيبت قواسم ال order ليلي جروب
+
+381
+00:42:01,310 --> 00:42:07,090
+ليس بالضرورة كل قاسم يجيبله sub group قد يكون و قد
+
+382
+00:42:07,090 --> 00:42:11,110
+لا يكون ممكن بعض القواسم يجيلهم sub group يحمل نفس
+
+383
+00:42:11,110 --> 00:42:15,200
+ال orderلكن بعض الأخر ممكن مالاجيش له أعطى مثال
+
+384
+00:42:15,200 --> 00:42:20,940
+عندك اللى هو على ال A4 تمام؟ يبقى ماعلك إلا أن
+
+385
+00:42:20,940 --> 00:42:26,320
+تطلع على هذا المثال و لنا إلى ذلك عودة ان شاء الله
+
+386
+00:42:26,320 --> 00:42:28,500
+على نفس الموضوع في المحاضرة القادمة
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/XA6IR2bmMHM.srt

@@ -0,0 +1,1807 @@
+1
+00:00:21,330 --> 00:00:26,210
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية آخر حاجة 
+
+2
+00:00:26,210 --> 00:00:29,750
+تكلمنا فيها أعطينا definition للـ center للـ group
+
+3
+00:00:30,390 --> 00:00:36,030
+نعيد هذا الـ definition ومن ثم نأخذ نظرية عليه
+
+4
+00:00:36,030 --> 00:00:41,050
+فقلنا المرة اللي فاتت أن الـ center تبع الـ group G
+
+5
+00:00:41,050 --> 00:00:47,610
+نديله رمز Z of G وقلنا هو كل العناصر الـ A اللي
+
+6
+00:00:47,610 --> 00:00:55,510
+موجودة في G بحيث أن الـ AX بيساوي الـ XA لكل الـ X
+
+7
+00:00:55,510 --> 00:01:02,150
+اللي belongs to the group G إذا ما معنى الـ
+
+8
+00:01:02,150 --> 00:01:05,510
+Center تبع الـ Group؟ معنى الـ Center تبع الـ 
+
+9
+00:01:05,510 --> 00:01:11,070
+Group هو كل الـ elements اللي كميوتس مع بقية
+
+10
+00:01:11,070 --> 00:01:15,090
+عناصر الـ Group يعني لو أخذت element وجيته كميوتس
+
+11
+00:01:15,090 --> 00:01:18,030
+مع جميع عناصر الـ Group بقول هذا من الـ Center
+
+12
+00:01:18,030 --> 00:01:22,970
+اللي بعده اللي بعده لغاية ما يطلع كل العناصر اللي
+
+13
+00:01:22,970 --> 00:01:28,500
+بتكون كميوتس مع جميع عناصر الـ Group يبقى هذول
+
+14
+00:01:28,500 --> 00:01:32,560
+بيكونوا مين؟ بيكونوا الـ center تبع الـ group أبسط
+
+15
+00:01:32,560 --> 00:01:37,380
+الأشياء الـ identity element موجود في مين؟ في الـ
+
+16
+00:01:37,380 --> 00:01:40,260
+center تبع الـ group لأن الـ identity elements
+
+17
+00:01:40,260 --> 00:01:45,740
+commutes with all elements of G يبقى كل العناصر
+
+18
+00:01:45,740 --> 00:01:51,520
+اللي موجودة في G واللي بتبقى commutes مع أي عنصر
+
+19
+00:01:51,520 --> 00:01:56,490
+موجود في G يبقى هذا بسميه الـ center of G الآن في
+
+20
+00:01:56,490 --> 00:02:01,530
+نظرية بتقول الـ center هذا هو الـ subgroup فبدنا
+
+21
+00:02:01,530 --> 00:02:06,670
+نروح نبرهن صحة هذا الكلام يبقى النظرية بتقول ما
+
+22
+00:02:06,670 --> 00:02:13,070
+يأتي theorem Z
+
+23
+00:02:13,070 --> 00:02:18,430
+of G the
+
+24
+00:02:18,430 --> 00:02:23,570
+center of 
+
+25
+00:02:23,570 --> 00:02:33,340
+a group G is a
+
+26
+00:02:33,340 --> 00:02:39,720
+subgroup of
+
+27
+00:02:39,720 --> 00:02:41,020
+G
+
+28
+00:02:51,670 --> 00:02:56,290
+يبقى أنا مشان أثبت أن الـ Z المعرفة بالشكل هنا
+
+29
+00:02:56,290 --> 00:03:02,490
+subgroup من الـ group الأساسية دي بدي أثبت النقطتين
+
+30
+00:03:02,490 --> 00:03:08,810
+أول شيء أن Z of G non-empty الأمر الثاني بدي أثبت
+
+31
+00:03:08,810 --> 00:03:15,350
+أن أي عنصر لو أخذته أو أي عنصرين لو أخذته من
+
+32
+00:03:15,350 --> 00:03:18,750
+الـ center بدي يكون الأول في معكوس الثاني موجود
+
+33
+00:03:18,750 --> 00:03:25,220
+وين؟ موجود في الـ center يبقى أول شيء أنا أدعي أن الـ
+
+34
+00:03:25,220 --> 00:03:32,400
+Z of G is non-empty وهذه هي النقطة الأولى في
+
+35
+00:03:32,400 --> 00:03:40,150
+البرهان non-empty ليش؟ because الـ E موجود في الـ Z
+
+36
+00:03:40,150 --> 00:03:47,610
+of G لإيش؟ لأن الـ EX بيساوي X E لكل الـ X
+
+37
+00:03:47,610 --> 00:03:56,650
+اللي موجود لأن الـ EX بيساوي الـ X في الـ E
+
+38
+00:03:56,650 --> 00:04:04,040
+لكل الـ X اللي موجودة في G بلا استثناء يبقى نظرا
+
+39
+00:04:04,040 --> 00:04:07,780
+لأنه يحقق الخاصية تبع الـ center تبع الـ group إذا
+
+40
+00:04:07,780 --> 00:04:13,680
+على الأقل فيها element واحد اللي هو الـ E الآن 
+
+41
+00:04:13,680 --> 00:04:20,700
+بتروح تأخذ two elements النقطة الثانية let a و b
+
+42
+00:04:20,700 --> 00:04:27,960
+belongs to Z of G لما أقول two elements هذول
+
+43
+00:04:27,960 --> 00:04:34,760
+موجودات في Z of G يبقى بد يكون عندنا الـ AX بد
+
+44
+00:04:34,760 --> 00:04:44,800
+يساوي الـ XA and الـ BX بيساوي X B لكل الـ X اللي
+
+45
+00:04:44,800 --> 00:04:47,400
+موجود في G بي less تتنعى
+
+46
+00:04:50,150 --> 00:04:54,250
+يبقى هذا الـ element موجود في الـ center إذا بدي
+
+47
+00:04:54,250 --> 00:04:58,790
+أحقق للخاصية اللي فوق تبعت الـ center بي موجود في
+
+48
+00:04:58,790 --> 00:05:03,590
+الـ center إذا بدي أحقق لنفس الخاصية يبقى أنا أخذت
+
+49
+00:05:03,590 --> 00:05:08,050
+عنصرين موجودات في الـ center تبع الـ group بدي أثبت
+
+50
+00:05:08,050 --> 00:05:13,350
+إن الأول في معكوسه الثاني موجود في مين؟ في الـ center
+
+51
+00:05:13,350 --> 00:05:21,040
+بمعنى آخر أريد أن أثبت أن a b inverse x هو x a b
+
+52
+00:05:21,040 --> 00:05:27,360
+inverse لكل x موجودة في g بلا استثناء يبقى بدي أجي
+
+53
+00:05:27,360 --> 00:05:34,740
+أقول له consider خد أن a b inverse x
+
+54
+00:05:38,410 --> 00:05:46,950
+بتشوف هذا بدي أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت
+
+55
+00:05:46,950 --> 00:05:48,290
+و بدي أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت و بدي
+
+56
+00:05:48,290 --> 00:05:57,150
+أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت
+
+57
+00:05:57,980 --> 00:06:03,900
+يبقى هذا الكلام بيساوي بدي أحاول أربط ما بين الـ
+
+58
+00:06:03,900 --> 00:06:08,780
+X والـ B اللي عندنا يبقى لو جيت قلت هذا A B
+
+59
+00:06:08,780 --> 00:06:16,420
+inverse الـ X أخدتها X inverse inverse طبعا برهناها
+
+60
+00:06:16,420 --> 00:06:23,600
+سابقا يبقى هذا الكلام بيساوي A فاهمين؟ فبيصير X 
+
+61
+00:06:23,600 --> 00:06:30,770
+inverse B inverse هذه إنفرس وهذه إنفرس يبقى
+
+62
+00:06:30,770 --> 00:06:35,330
+رجعتهم للأصل اللي بتبعهم بالشكل اللي عندنا هذا طيب
+
+63
+00:06:35,330 --> 00:06:40,170
+الآن B موجودة في الـ center ولا لأ؟ يبقى commutes مع
+
+64
+00:06:40,170 --> 00:06:43,270
+الـ X والـ X inverse لأنها موجودة في الـ center يعني
+
+65
+00:06:43,270 --> 00:06:47,910
+commutes مع any element موجود في الـ group G يبقى
+
+66
+00:06:47,910 --> 00:06:56,670
+هذا الكلام بيساوي A وهنا B X inverse الكل inverse
+
+67
+00:07:00,860 --> 00:07:05,520
+ليش هذه الخطوة عملتها؟ لأن B موجودة في الـ Center
+
+68
+00:07:05,520 --> 00:07:11,600
+يبقى هذه الـ sense B موجودة في الـ Center تبع الـ
+
+69
+00:07:11,600 --> 00:07:17,580
+G هذا الكلام بيساوي لو جيت لي هذا الآن بيساوي بدي أطبق
+
+70
+00:07:17,580 --> 00:07:22,940
+عليه تعريف المعكوس لحظة حصل ضرب two elements يبقى
+
+71
+00:07:22,940 --> 00:07:26,020
+هذا بيصير A في X
+
+72
+00:07:28,710 --> 00:07:37,090
+inverse inverse وهنا اللي هو B inverse يبقى وزعت الـ
+
+73
+00:07:37,090 --> 00:07:42,210
+inverse لكل واحدة من هذول يبقى هذه انتقلت يبقى
+
+74
+00:07:42,210 --> 00:07:49,770
+هذه إيش بيصير AX في الـ B inverse الآن أنا عندي من
+
+75
+00:07:49,770 --> 00:07:57,330
+المعطيات أن AX يساوي X A يبقى هذا الكلام بدي
+
+76
+00:07:57,330 --> 00:08:06,810
+يعطينا X A في الـ B inverse ليش هذا الـ sense الـ A
+
+77
+00:08:06,810 --> 00:08:13,150
+موجودة في الـ center تبع الـ G طيب هذا الكلام بدي
+
+78
+00:08:13,150 --> 00:08:19,770
+يساوي من خاصية الـ associativity XAB inverse بالشكل
+
+79
+00:08:19,770 --> 00:08:25,090
+اللي عندنا طب إيش اللي عملته أنا حتى اللحظة أخذت A
+
+80
+00:08:25,090 --> 00:08:31,250
+B inverse X وجيته يساوي X A B inverse هذا الكلام
+
+81
+00:08:31,250 --> 00:08:37,590
+صحيح لكل الـ X اللي موجودة في G plus تتنى إيش
+
+82
+00:08:37,590 --> 00:08:42,370
+تفسيرك لهذا الكلام يبقى الـ A B inverse موجود وين
+
+83
+00:08:42,370 --> 00:08:45,990
+في الـ center تبع الـ group وبالتالي الـ center عبارة
+
+84
+00:08:45,990 --> 00:08:53,880
+عن subgroup يبقى هنا سويا الـ A B inverse belongs للـ
+
+85
+00:08:53,880 --> 00:09:03,920
+Z of G and hence ومن ثم الـ Z of G is a subgroup من
+
+86
+00:09:03,920 --> 00:09:05,060
+G وهو المطلوب
+
+87
+00:09:08,760 --> 00:09:14,200
+يبقى من الآن فصاعدا الـ center تبع الـ group هو sub
+
+88
+00:09:14,200 --> 00:09:20,440
+group من الـ group الأساسية طيب يا شباب في عندنا
+
+89
+00:09:20,440 --> 00:09:28,000
+سؤال السؤال لو كانت G أبيليان G أبيليان يبقى الـ
+
+90
+00:09:28,000 --> 00:09:34,040
+center تبع الـ group بيكون كل الـ group يبقى هذه اكتبها
+
+91
+00:09:34,040 --> 00:09:46,500
+ملاحظة Note If الـ G is abelian then الـ center تبع
+
+92
+00:09:46,500 --> 00:09:53,280
+الـ G بيساوي الـ G itself كلها بلا استثناء نبدأ
+
+93
+00:09:53,280 --> 00:10:04,080
+نأخذ أمثلة examples أول مثال بيقول let الـ G هي الـ
+
+94
+00:10:04,080 --> 00:10:09,550
+general linear group of two by two matrices over R
+
+95
+00:10:09,550 --> 00:10:21,390
+Then بدنا Z of G بدي Z of G هو عبارة عن مين؟ أنا
+
+96
+00:10:21,390 --> 00:10:31,090
+أدعي أن Z of G كل المصفوفة على صيغة A 0 0 A وبحيث الـ
+
+97
+00:10:31,090 --> 00:10:41,300
+A موجود في R والـ A هذا لا يساوي Zero الكلام
+
+98
+00:10:41,300 --> 00:10:44,760
+هذا صحيح ولا ما هو؟ مش صحيح والله أنا أدعي
+
+99
+00:10:44,760 --> 00:10:51,040
+ادعاء باجي بقول والله إذا لقيت هذه المصفوفات كلهم
+
+100
+00:10:51,040 --> 00:10:56,540
+اللي موجودة في Z of G commutes with any element في
+
+101
+00:10:56,540 --> 00:11:00,180
+الـ general linear group يصيب كلامنا صحيح من اليمين
+
+102
+00:11:00,180 --> 00:11:05,450
+ومن الشمال ما طلع يبقى كلامنا معله غير صحيح لذلك
+
+103
+00:11:05,450 --> 00:11:11,310
+بأجي بقول لك هذا الكلام because بدي أجي الـ element
+
+104
+00:11:11,310 --> 00:11:17,230
+اللي موجود في الـ center A 0 0 A بدي أضربه في
+
+105
+00:11:17,230 --> 00:11:21,230
+أي element موجود في الـ general linear group بدي
+
+106
+00:11:21,230 --> 00:11:28,810
+آخذ B, C, D, F مثلا بديش أكتب الـ A بلاش تقول لي إيه
+
+107
+00:11:28,810 --> 00:11:34,160
+هذا هو الـ identity element إذا هذه لو جيت ضربتها
+
+108
+00:11:34,160 --> 00:11:40,400
+بدها تساوي الصف الأول في العمود الأول اللي هو AB
+
+109
+00:11:40,400 --> 00:11:47,560
+الصف الأول في العمود الثاني يبقى BC الصف الثاني
+
+110
+00:11:47,560 --> 00:11:53,260
+في العمود الأول يبقى AD الصف الثاني في العمود
+
+111
+00:11:53,260 --> 00:12:06,450
+الثاني AF اللي بقدر أكتبها A في B, C, D, F الآن بدأت
+
+112
+00:12:06,450 --> 00:12:16,420
+آخذ له اللي هو B, C, D, F في الـ A, 0, 0, A يبقى هذا معناه
+
+113
+00:12:16,420 --> 00:12:23,180
+صف الأول في العمود الأول BA الصف الأول في العمود
+
+114
+00:12:23,180 --> 00:12:29,960
+الثاني CA الصف الثاني في العمود الأول DA الصف
+
+115
+00:12:29,960 --> 00:12:37,240
+الثاني في العمود الثاني يبقى FA لو أخذت الـ A من كل
+
+116
+00:12:37,240 --> 00:12:42,340
+element موجود داخل المصفوفة بيظهر لنا مين؟ بي بي بي
+
+117
+00:12:42,340 --> 00:12:43,680
+بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي
+
+118
+00:12:43,680 --> 00:12:50,000
+بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي
+
+119
+00:12:50,780 --> 00:12:56,080
+ما دام أريكوا المعناته فعلا هذا يمثل main الـ 
+
+120
+00:12:56,080 --> 00:13:01,480
+center أو المصفوفة اللي عندنا هذه هي element موجود
+
+121
+00:13:01,480 --> 00:13:07,380
+وإن موجود في الـ center هذا بدي أعطيك أن any
+
+122
+00:13:07,380 --> 00:13:09,140
+element
+
+123
+00:13:11,320 --> 00:13:22,860
+in Z of G is in the form على الشكل اللي هو A 0
+
+124
+00:13:22,860 --> 00:13:30,410
+0 A والـ A does not equal to zero يبقى من الآن
+
+125
+00:13:30,410 --> 00:13:34,110
+فصاعدا لما بدي الـ center للـ general linear group of 
+
+126
+00:13:34,110 --> 00:13:38,670
+two by two matrices over R بيكون عندي واحد زيرو
+
+127
+00:13:38,670 --> 00:13:43,030
+زيرو واحد اتنين زيرو زيرو واحد  مص زيرو زيرو واحد
+
+128
+00:13:43,030 --> 00:13:48,310
+واحد على مية زيرو زيرو واحد على مية وهكذا يبقى كل
+
+129
+00:13:48,310 --> 00:13:53,590
+العناصر القطر الرئيسي بيكون عناصرهم متساوية وهذه
+
+130
+00:13:53,590 --> 00:13:59,170
+بقينا نسميها في ال linear algebra بقينا نسميها 
+
+131
+00:13:59,170 --> 00:14:05,830
+المصفوفة شو اسمها؟ مصفوفة الواحد القطرية
+
+132
+00:14:05,830 --> 00:14:12,150
+لما العناصر القطر الرئيسي يكونوا متساوية بقينا 
+
+133
+00:14:12,150 --> 00:14:14,330
+نسميها مثلثية
+
+134
+00:14:17,700 --> 00:14:24,520
+بنسميها scalar matrix أو مقياسية
+
+135
+00:14:24,520 --> 00:14:28,940
+لو كان القطرين غير متساويين بيقول diagonal matrix
+
+136
+00:14:28,940 --> 00:14:31,240
+diagonal matrix هي فعلا diagonal matrix في المصفوف
+
+137
+00:14:31,240 --> 00:14:36,060
+القطرية بس إذا تساوت عناصر القطر الرئيسي بنسميها
+
+138
+00:14:36,060 --> 00:14:41,070
+scalar matrix يبقى كل scalar matrix في ال general
+
+139
+00:14:41,070 --> 00:14:44,790
+linear group of two by two matrices بيكونولي main
+
+140
+00:14:44,790 --> 00:14:50,790
+بيكونولي ال center لل group اللي عندنا طيب نمرتنا
+
+141
+00:14:50,790 --> 00:15:01,990
+example two بدنا z of D4 يساوي أكيد ال R node منهم
+
+142
+00:15:01,990 --> 00:15:07,240
+هذا كل مجمع ليه لأنه ال identity حد بيقدر يجيبلي
+
+143
+00:15:07,240 --> 00:15:16,240
+كمان element آخر تسعين commutes مع الكل تسعين
+
+144
+00:15:16,240 --> 00:15:19,860
+commutes مع المية وتمانين ومع الميتين وسبعين مع ال
+
+145
+00:15:19,860 --> 00:15:25,580
+rotations نعم لكن مع ال reflections ليس صحيحا
+
+146
+00:15:25,580 --> 00:15:31,960
+وأثبت لك أن R تسعين في H ليسوا ال H في R تسعين
+
+147
+00:15:31,960 --> 00:15:39,720
+وحسبتهم لك أنت الـ R180 فقط لا غير يبقى هذه والـ
+
+148
+00:15:39,720 --> 00:15:48,060
+R180 فقط لا غير يبقى هدول بس عناصر الـ Center تبعي
+
+149
+00:15:48,060 --> 00:15:52,600
+الـ D4 غير هيك ما فيش ولا elements طبعا لو رجعت
+
+150
+00:15:52,600 --> 00:15:58,720
+للجدول اللي في الصفحة واحدة و تلاتين الكليتابل للـ
+
+151
+00:15:58,720 --> 00:16:05,880
+D4 بتلاقي أن ال R180 هي ال commutes مع جميع عناصر
+
+152
+00:16:05,880 --> 00:16:10,280
+D4 بالإضافة إلى ال identity element اللي هو main
+
+153
+00:16:10,670 --> 00:16:16,350
+اللي هو Arnold يبقى هذول ال two elements هم اللي
+
+154
+00:16:16,350 --> 00:16:21,890
+commutes مع جميع عناصر D4 فقط لا غير طيب إيش رأيك
+
+155
+00:16:21,890 --> 00:16:27,650
+بدي أعملك هالشغل هذه بدل ما آخذ D4 بدي آخذ DN
+
+156
+00:16:27,650 --> 00:16:35,950
+يبقى الآن in general لو 
+
+157
+00:16:35,950 --> 00:16:46,670
+أخذت ال Z of DM هذه أحد أمرين يا إما الـ Arnold والـ 
+
+158
+00:16:46,670 --> 00:16:55,750
+مية و تمانين فقط يا إما الـ Arnold السؤال هو متى يحدث
+
+159
+00:16:55,750 --> 00:17:01,950
+هذا ومتى يحدث هذا الآن في D4 الرقم هذا زوجي والله
+
+160
+00:17:01,950 --> 00:17:09,870
+فردي زوجي يبقى هذا يحدث لو كان ال n فرديا يبقى هنا
+
+161
+00:17:09,870 --> 00:17:21,630
+هذا الكلام if n is even أو هذا if ال n is odd
+
+162
+00:17:21,630 --> 00:17:29,050
+فقط لا غير طبعا يمكن يسأل واحد بعض منكم لماذا هذا
+
+163
+00:17:29,050 --> 00:17:29,750
+الكلام
+
+164
+00:17:40,760 --> 00:17:46,140
+الإجابة بدنا نعطي تفسير ليش هذا الكلام ما فيش غرض
+
+165
+00:17:46,140 --> 00:17:54,220
+يبقى اكتب لي this is because يبقى this is because
+
+166
+00:17:54,220 --> 00:18:05,940
+هذا الكلام لأنه this is because every rotation in
+
+167
+00:18:05,940 --> 00:18:07,680
+DN
+
+168
+00:18:09,750 --> 00:18:19,790
+is a power is a power of
+
+169
+00:18:19,790 --> 00:18:28,450
+R تلت مية و ستين على N and
+
+170
+00:18:28,450 --> 00:18:37,790
+rotations and rotations commute
+
+171
+00:18:42,200 --> 00:18:49,400
+and the rotations commute with each other with
+
+172
+00:18:49,400 --> 00:18:59,060
+each other نجي
+
+173
+00:18:59,060 --> 00:19:03,760
+الآن لو كان حاصل ضرب rotation في reflection بدا
+
+174
+00:19:03,760 --> 00:19:10,280
+أقول لك بدا أعطي تسمية التالية little r b any
+
+175
+00:19:12,530 --> 00:19:31,450
+rotation in DN and let ال F be any reflection برضه
+
+176
+00:19:31,450 --> 00:19:36,290
+in DN in DN
+
+177
+00:19:49,990 --> 00:19:57,070
+مرة أخرى ندعي أن الـ Center تبع ال group D ان سواء
+
+178
+00:19:57,070 --> 00:20:04,330
+كانت D3، D4، D5، D6، جد ما يكون يكون طبعا ال N هذه
+
+179
+00:20:04,330 --> 00:20:10,410
+أكبر من أو تساوي تلاتة ال N اللي عندنا أكبر من أو
+
+180
+00:20:10,410 --> 00:20:15,330
+تساوي تلاتة يعني ممكن يكون مثلث منتظم مربع منتظم
+
+181
+00:20:15,330 --> 00:20:20,390
+مخلص منتظم مسدس منتظم إلى آخرهم إذا والله ال N
+
+182
+00:20:20,390 --> 00:20:28,030
+موجبة زي D4, D6, D8, D10 إلى آخره يبقى العناصر
+
+183
+00:20:28,030 --> 00:20:33,070
+اللي في ال center بس Arnold و R180 الأقل لو كانت
+
+184
+00:20:33,070 --> 00:20:36,670
+ال N فردي تلاتة خمسة سبعة تسعة إلى آخره يبقى لا
+
+185
+00:20:36,670 --> 00:20:40,990
+يوجد في ال center إلا عنصر الوحدة اللي همين Arnold
+
+186
+00:20:40,990 --> 00:20:46,720
+ليش هذا؟ لأن أي روتاشن يتعامل مع أي روتاشن آخر مثلا
+
+187
+00:20:46,720 --> 00:20:52,220
+في D4 إذا قلت لك R90 يتعامل مع R180 ويتعامل مع
+
+188
+00:20:52,220 --> 00:20:57,520
+R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270
+
+189
+00:20:57,520 --> 00:21:01,300
+وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270
+
+190
+00:21:01,300 --> 00:21:02,380
+يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل
+
+191
+00:21:02,380 --> 00:21:03,200
+مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270
+
+192
+00:21:03,200 --> 00:21:07,000
+وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270
+
+193
+00:21:07,000 --> 00:21:12,500
+يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270
+
+194
+00:21:12,500 --> 00:21:17,410
+وR2 يبقى ده commutes باجي بقوله بدي آجي آخذ R هي any
+
+195
+00:21:17,410 --> 00:21:23,670
+rotation يعني جرب لك الفكرة لو كان ال D4 عندنا يبقى
+
+196
+00:21:23,670 --> 00:21:27,610
+ال R هادي أما R تسعين أو مية و تمانين أو ميتين و
+
+197
+00:21:27,610 --> 00:21:34,730
+سبعين أي واحدة منهم تمام؟ يبقى ال F في كذلك any
+
+198
+00:21:34,730 --> 00:21:39,670
+reflection أي انقلاب سواء كان H أو لا V أو لا D أو لا
+
+199
+00:21:39,670 --> 00:21:45,430
+D' أي واحدة منهم مكتوب معك أن reflection ضرب
+
+200
+00:21:45,430 --> 00:21:51,530
+rotation يساوي rotation ضرب reflection كله بيعطيني
+
+201
+00:21:51,530 --> 00:21:55,850
+reflection ما أقولش يساوي يعني على كل الأمرين بيطلع لي
+
+202
+00:21:55,850 --> 00:21:59,090
+reflection لو ضربت rotation في reflection بده
+
+203
+00:21:59,090 --> 00:22:01,570
+يطلع لي reflection، لو ضربت reflection في rotation
+
+204
+00:22:01,570 --> 00:22:05,170
+بده يطلع لي reflection على كلا الأمرين ومكتوبة
+
+205
+00:22:05,170 --> 00:22:08,130
+معاك هذه كتبناها قبل ذلك
+
+206
+00:22:10,970 --> 00:22:16,690
+أي rotation في D4 هو power of r 360 على n إيش
+
+207
+00:22:16,690 --> 00:22:24,630
+360 على n باجي بقول اه لو كانت n تساوي 4 مثلا يبقى
+
+208
+00:22:24,630 --> 00:22:29,230
+360 على 4 فيها قداش 90 إذا ال rotation الواحدة
+
+209
+00:22:29,230 --> 00:22:35,080
+بتسعين درجة هذا لما يكون مربع طب لو كان مثلث بدي
+
+210
+00:22:35,080 --> 00:22:39,660
+أقسم على تلاتة يبقى ال rotation مقداش مية وعشرين
+
+211
+00:22:39,660 --> 00:22:45,740
+درجة لو كان مخمس لو كان مسدس منتظم يبقى تلاتمية و
+
+212
+00:22:45,740 --> 00:22:49,460
+ستين على ست اللي فيه مقداش ستين يبقى بيصير عندي R
+
+213
+00:22:49,460 --> 00:22:55,740
+node R ستين R مية وعشرين R مية وتمانين R ميتين و أربعين
+
+214
+00:22:55,740 --> 00:23:02,820
+R300 R node وهكذا يبقى هكذا تكتب من العناصر وبعدين
+
+215
+00:23:02,820 --> 00:23:06,800
+بروح بدور من ال reflections إلى آخرين ما علينا
+
+216
+00:23:06,800 --> 00:23:13,880
+يبقى المقصود من R360 على N أطلع قداش مقدار الزاوية
+
+217
+00:23:13,880 --> 00:23:18,250
+اللي بأعمل بها الدورالة المضلع المنتظم اللي عندي
+
+218
+00:23:18,250 --> 00:23:23,830
+مين مكان إيه يكون تمام أي rotation هديها الرمز R
+
+219
+00:23:23,830 --> 00:23:30,150
+أي reflection هديها إيه هديها الرمز F تمام طيب
+
+220
+00:23:30,150 --> 00:23:36,890
+الآن rotation بدي أقول any rotation في reflection
+
+221
+00:23:36,890 --> 00:23:41,930
+بيعطينا reflection أو أي reflection في rotation
+
+222
+00:23:41,930 --> 00:23:44,250
+بيعطينا reflection
+
+223
+00:23:58,780 --> 00:24:03,600
+Arnold ال identity element اتحرك مع أي element آخر
+
+224
+00:24:03,600 --> 00:24:10,860
+في ال group Arnold هو دوران بصفر درجة يبقى هذا هو ال
+
+225
+00:24:10,860 --> 00:24:15,860
+identity element كنت حاضر يوم شرحنا ال D4 هذه؟
+
+226
+00:24:15,860 --> 00:24:24,180
+بعون الله طيب ولا قريتها كمان؟ ماشي طيب هذه دلوقتي
+
+227
+00:24:24,180 --> 00:24:28,440
+عمود فقري روح اقرأها ثاني غلبتك حاجة حتى وتعالي
+
+228
+00:24:28,440 --> 00:24:32,980
+نشرح لك ما عندناش مشكلة المهم لأن هذه عمود فقري كل
+
+229
+00:24:32,980 --> 00:24:37,860
+شوية لجروب وهي طالعة بدنا نشتغل عليها تمام؟ طيب
+
+230
+00:24:38,150 --> 00:24:43,490
+نرجع لموضوعنا احنا بندعي الآن أن ال center لدى N
+
+231
+00:24:43,490 --> 00:24:47,690
+إذا كانت N عددا زوجيا ما عنديش إلا Arnold وR180
+
+232
+00:24:47,690 --> 00:24:53,970
+وإذا كان فرديا ما عنديش إلا من Arnold الآن بنقول ال
+
+233
+00:24:53,970 --> 00:24:58,950
+rotation ب commutes مع أي rotation أخرى وضربت لك من
+
+234
+00:24:58,950 --> 00:25:04,490
+93 مع 180 مع 270 كلهم commutes هدول مع بعض مع ال
+
+235
+00:25:04,490 --> 00:25:09,480
+Arnold كمان اللي هو ال identity الآن أي rotation
+
+236
+00:25:09,480 --> 00:25:15,000
+حديها الرمز R أي reflection حديها الرمز F الآن
+
+237
+00:25:15,000 --> 00:25:22,600
+احنا سابقا برضه باجي بقول since اللي هو ال R في F
+
+238
+00:25:22,600 --> 00:25:25,800
+is a reflection
+
+239
+00:25:28,280 --> 00:25:32,260
+هذه reflection يعني حاصل ضرب ال rotation في ال
+
+240
+00:25:32,260 --> 00:25:36,860
+reflection بيعطيني reflection أو العكس لو كان F في
+
+241
+00:25:36,860 --> 00:25:41,700
+R كمان بيعطينا مين reflection وما إلى ذلك يبقى
+
+242
+00:25:41,700 --> 00:25:46,300
+نظرا لإن ال R في F is a reflection معناته هذا
+
+243
+00:25:46,300 --> 00:25:55,630
+العنصر معكسه قداشي بيعطينا معكس العنصر هذا ارجع ال
+
+244
+00:25:55,630 --> 00:26:00,450
+D4 مش ال D4 قولنا H تربيعه يساوي ال identity يبقى
+
+245
+00:26:00,450 --> 00:26:05,530
+ال H inverse يبقى كده بال H itself يبقى هو معكوس
+
+246
+00:26:05,530 --> 00:26:12,210
+لنفس يبقى في هذه لأ it's a reflection we have
+
+247
+00:26:12,210 --> 00:26:22,430
+يبقى بده يصير ال RF بده يساوي ال RF لكل inverse يبقى
+
+248
+00:26:22,430 --> 00:26:29,210
+باجي بقول يبقى صار ال RF بده يساوي ال RF في
+
+249
+00:26:29,210 --> 00:26:35,290
+الكل inverse وبلغة ال F inverse هذا هو ال F inverse
+
+250
+00:26:35,290 --> 00:26:40,190
+في ال R inverse بلغة المعكوس بتنقل بيقول معكوس 
+
+251
+00:26:40,190 --> 00:26:45,290
+الأول للآخر طب الـ F reflection لما تبقى الـ F
+
+252
+00:26:45,290 --> 00:26:51,340
+reflection يبقى F square قداش مديوطن يا شباب اللي
+
+253
+00:26:51,340 --> 00:26:55,420
+هنضل هو الـ identity يعني لو جيت قلت الـ identity
+
+254
+00:26:55,420 --> 00:27:00,880
+يبقى الـ F بالصير هي الـ F inverse ولا لا يعني لو
+
+255
+00:27:00,880 --> 00:27:04,480
+ضربت الطرفين في الـ F inverse من جهة اليمين أو من
+
+256
+00:27:04,480 --> 00:27:09,220
+جهة الشمال يبقى هنا بظل قداش بظل F والطرف اليامين
+
+257
+00:27:09,220 --> 00:27:13,620
+هي G F inverse مكتوب معاك هذا V تربية تسوى الـ
+
+258
+00:27:13,620 --> 00:27:17,420
+identity في D4 يبقى V بتسوى V inverse H تربية تسوى 
+
+259
+00:27:17,420 --> 00:27:20,200
+الـ identity يبقى H تسوى H inverse D تربية تسوى الـ
+
+260
+00:27:20,200 --> 00:27:23,340
+identity يبقى D بتسوى D الـ inverse وD prime زيهم
+
+261
+00:27:23,340 --> 00:27:29,300
+يبقى كل هذا مكتوب معاك يوم أخدنا D4 يبقى بناء عليه
+
+262
+00:27:29,300 --> 00:27:34,320
+لما كانت الـ F هي reflection يبقى الـ F و الـ F
+
+263
+00:27:34,320 --> 00:27:41,300
+inverse الشي العلاقة بينهما اتنين are الـ F و الـ F 
+
+264
+00:27:41,300 --> 00:27:42,540
+inverse الـ reflection
+
+265
+00:27:47,690 --> 00:27:52,230
+ماذا يحصل علاقة بينهم؟ علاقة تساوي يعني بقدر أشيل
+
+266
+00:27:52,230 --> 00:27:55,590
+الـ F و أحط مكانها F inverse و بقدر أشيل F inverse
+
+267
+00:27:55,590 --> 00:27:59,730
+و أحط مكانها الـ F هيها قدامك هي على اللوح مكتوبة
+
+268
+00:27:59,730 --> 00:28:09,470
+يبقى بقدر بناء عليه أقول هذه هي الـ F R inverse طيب
+
+269
+00:28:09,470 --> 00:28:10,510
+استنى شوية
+
+270
+00:28:27,180 --> 00:28:29,980
+مصبوط هكذا؟
+
+271
+00:28:38,160 --> 00:28:46,100
+طيب هذا كلام صحيح if and only if الـ R F بدها تساوي
+
+272
+00:28:47,590 --> 00:28:53,690
+وين الـ ار اف هيها؟ كده اش طالع بيساوي؟ اف ار انفرس،
+
+273
+00:28:53,690 --> 00:29:03,130
+مظبوط؟ يبقى هذه اف ار اف بدي ساوي ال .. إذا كانت
+
+274
+00:29:03,130 --> 00:29:09,630
+الـ ار اف بدي ساوي الاف ار طيب وين الاف ار؟ طيب
+
+275
+00:29:09,630 --> 00:29:16,200
+خليها ماشية بنجب نقول هذا الكلام الـ RF بدي ساوي
+
+276
+00:29:16,200 --> 00:29:20,220
+الـ
+
+277
+00:29:20,220 --> 00:29:27,760
+FR inverse بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام
+
+278
+00:29:27,760 --> 00:29:33,570
+صحيء إذا كان الـ RF بدي ساومين الـ FR inverse طيب
+
+279
+00:29:33,570 --> 00:29:40,070
+الآن أنا بقدر أشيل الـ F و احط مكانها من الـ F
+
+280
+00:29:40,070 --> 00:29:46,290
+inverse و ارجعها كيف ده سيه لحظة شوية طيب عندك الـ
+
+281
+00:29:46,290 --> 00:29:51,230
+RF يسوى الـ FR inverse مظبوط الـ R كما نسميه إذا كان
+
+282
+00:29:51,230 --> 00:29:58,350
+الـ FR بديه يسوى إذا كان الـ FR بديه يسوى RF استنى
+
+283
+00:29:58,350 --> 00:30:01,130
+شوية إذا كان الـ F
+
+284
+00:30:04,870 --> 00:30:19,850
+فار فار فار فار فار فار فار فار فار فار فار
+
+285
+00:30:28,490 --> 00:30:34,610
+الـ R F Inverse لأيش؟ لأن الـ F هي تساوي مين؟
+
+286
+00:30:34,610 --> 00:30:40,450
+تساوي الـ F Inverse itself تمام؟ يبقى هذا بيساوي
+
+287
+00:30:40,450 --> 00:30:47,150
+الـ R Inverse F itself يبقى أصار F R Inverse
+
+288
+00:30:50,680 --> 00:30:57,700
+يبقى فان الـ F R بدينا فيها بدي يساوي R F وهذا R F
+
+289
+00:30:57,700 --> 00:31:07,380
+اللي عندنا يساوي F R Inverse هذي بدي يساوي F R
+
+290
+00:31:07,380 --> 00:31:12,680
+Inverse هي الكلام صحيح يبقى أنا بديت هدول التنين
+
+291
+00:31:12,680 --> 00:31:18,160
+كموسي ده كان الـ F R بدي يساوي من R F هذا الكلام
+
+292
+00:31:18,160 --> 00:31:24,080
+يساوي هاي RF من فوق شيلتها و جيبت بدالها مين؟ F R
+
+293
+00:31:24,080 --> 00:31:30,340
+inverse يبقى اطلعلي لهذه و اطلعلي لهذه تمام؟ بال
+
+294
+00:31:30,340 --> 00:31:35,360
+lift cancellation law يبقى هذه الـ F بتروح مع هذه
+
+295
+00:31:35,360 --> 00:31:43,480
+بظل F and only F الـ R بدها تساوي R inverse إذا كان
+
+296
+00:31:43,480 --> 00:31:49,820
+الـ R يسوى الـ R inverse الـ R يسوى
+
+297
+00:31:49,820 --> 00:31:57,820
+الـ R inverse بس في حالة الـ 180 يبقى هذا معناه أن R
+
+298
+00:31:57,820 --> 00:32:06,440
+تسوى R 180 درجة وهذا الكلام صحيح لو كانت الـ N is
+
+299
+00:32:06,440 --> 00:32:19,190
+even فقط this is a true فالن is even يبقى بناء عليه
+
+300
+00:32:19,190 --> 00:32:27,310
+z of d فالـ z of dn بدي يسوى رن ورمية و تمانين في
+
+301
+00:32:27,310 --> 00:32:34,730
+حالة الزوجي والارنود في حالة من في حالة الفردي طيب
+
+302
+00:32:34,730 --> 00:32:39,990
+فينا تعريف جديد برضه جريب من الـ center بس بيسميه
+
+303
+00:32:39,990 --> 00:32:46,610
+centralizer يبقى definition let
+
+304
+00:32:46,610 --> 00:32:55,270
+الـ a be a fixed element
+
+305
+00:32:55,270 --> 00:32:58,350
+of
+
+306
+00:32:58,350 --> 00:33:01,330
+a group G
+
+307
+00:33:04,040 --> 00:33:18,140
+the centralizer of
+
+308
+00:33:18,140 --> 00:33:28,120
+الـ element a اللي موجود في g هديله الرمز center of
+
+309
+00:33:28,120 --> 00:33:28,600
+a
+
+310
+00:33:31,400 --> 00:33:42,920
+is the set of all elements the set of all elements
+
+311
+00:33:42,920 --> 00:33:53,620
+in G that commute with
+
+312
+00:33:53,620 --> 00:33:57,700
+A with
+
+313
+00:33:57,700 --> 00:34:01,020
+A that is
+
+314
+00:34:03,590 --> 00:34:12,050
+Centralizer لإيه كل العناصر جي اللي موجودة في جي
+
+315
+00:34:12,050 --> 00:34:18,790
+بحيث أن جي في ايه ساوي ايه في جي
+
+316
+00:34:48,240 --> 00:34:52,400
+نعود للتعريف اللي قلناه و نعود له ثاني و نشوف شو
+
+317
+00:34:52,400 --> 00:34:58,360
+بيقول التعريف بيقول خدلي a fixed element من الـ
+
+318
+00:34:58,360 --> 00:35:02,660
+group g بيبقى أخدت عنصر من g سميته a the
+
+319
+00:35:02,660 --> 00:35:08,840
+centralizer of a اللي موجود فيه g يبقى أنا بدي
+
+320
+00:35:08,840 --> 00:35:15,540
+أدور على العناصر اللي بتبقى commutes مع a فقط وبدي
+
+321
+00:35:15,540 --> 00:35:20,900
+أسميهم الـ centralizer بهذا الـ element a بتعطيه C of
+
+322
+00:35:20,900 --> 00:35:25,400
+A يبقى C of A the centralizer of the element A مين
+
+323
+00:35:25,400 --> 00:35:30,900
+هي؟ هي كل العناصر اللي موجودة في G that commutes
+
+324
+00:35:30,900 --> 00:35:37,060
+with A اللي بتعمل عملية تبديل فقط مع العنصر A مش
+
+325
+00:35:37,060 --> 00:35:40,700
+مع باقي عناصر يبقى فيه فرق ما بين الـ center
+
+326
+00:35:40,700 --> 00:35:44,940
+والـ centralizer الـ element اللي موجود في الـ center
+
+327
+00:35:44,940 --> 00:35:50,460
+commutes مع جميع عناصر A مع جميع عناصر الجروب G
+
+328
+00:35:50,460 --> 00:35:54,960
+لكن الـ centralizer ليه؟ بس العناصر ي commutes مع
+
+329
+00:35:54,960 --> 00:36:01,260
+مين؟ مع A فقط لغير ذلك قلنا الـ Centralizer لكل
+
+330
+00:36:01,260 --> 00:36:05,180
+العناصر اللي موجودة في جيه اللي بتبقى commutes مع
+
+331
+00:36:05,180 --> 00:36:11,260
+مين مع ايه فقط بناء على ذلك سنطرح بعض الأسئلة
+
+332
+00:36:11,260 --> 00:36:16,120
+السؤال الأول مين
+
+333
+00:36:16,120 --> 00:36:19,840
+اللي أكبر الـ center ولا الـ centralizer في الـ group
+
+334
+00:36:19,840 --> 00:36:28,240
+العادي الـ Center أكبر يعني بلاقي في عناصر أكثر من
+
+335
+00:36:28,240 --> 00:36:31,020
+عناصر الـ Centralizer لإيه؟
+
+336
+00:36:34,970 --> 00:36:40,990
+طيب سؤال سؤال بدي أجيب نفس السؤال بصيغة أخرى لو
+
+337
+00:36:40,990 --> 00:36:46,550
+أخد element في الـ center تبع الـ group بلاجيه في الـ
+
+338
+00:36:46,550 --> 00:36:50,410
+centralizer تبع الـ ايه؟ بلاجيه طب نعمل العملية
+
+339
+00:36:50,410 --> 00:36:54,430
+العكسية بدي أخد element في الـ centralizer هل
+
+340
+00:36:54,430 --> 00:36:57,170
+بلاجيه موجود في الـ center؟
+
+341
+00:37:00,330 --> 00:37:05,270
+يعني قد يكون و قد لا يكون موجود، مظبوط؟ إذا صار الـ
+
+342
+00:37:05,270 --> 00:37:10,630
+center صغير لأنه بدكم يسمع جميع عناصر جهة بس هدا
+
+343
+00:37:10,630 --> 00:37:14,650
+كم يسمع عنصر واحد فقط يبقى الـ center هيكون في
+
+344
+00:37:14,650 --> 00:37:18,710
+عناصر كثيرة بدليل أخدت أوسع عنصر من الـ center
+
+345
+00:37:18,710 --> 00:37:21,970
+وجدته موجود في الـ centralizer لكن إذا ذهبت لختم
+
+346
+00:37:21,970 --> 00:37:25,210
+الـ centralizer ليس بالضرورة أن يكون وين في
+
+347
+00:37:25,210 --> 00:37:29,850
+الـ center يبقى أول ملاحظة أن الـ center تبع لجروب
+
+348
+00:37:29,850 --> 00:37:36,030
+هو الـ subset من الـ centralizer تمام؟ يبقى باجي
+
+349
+00:37:36,030 --> 00:37:37,750
+بقوله هنا note
+
+350
+00:37:40,820 --> 00:37:48,020
+النقطة الأولى الـ center تبع الـ group G subset من
+
+351
+00:37:48,020 --> 00:37:51,200
+الـ
+
+352
+00:37:51,200 --> 00:37:59,660
+centralizer لـ A و الـ A عنصر موجود في جي مش الـ A و
+
+353
+00:37:59,660 --> 00:38:03,300
+لا الـ B و الـ C يعني هذا كلام صحيح لكل الـ A اللي
+
+354
+00:38:03,300 --> 00:38:08,940
+موجود في جي بدل هيك بقول لكل الـ A اللي موجودة في
+
+355
+00:38:08,940 --> 00:38:15,310
+جي يعني لو روحت لأي عنصر غيرت لإيه بعنصر ثاني و
+
+356
+00:38:15,310 --> 00:38:18,830
+جبتله الـ centralizer بلاج الـ center subset منه و
+
+357
+00:38:18,830 --> 00:38:22,210
+روحت جبت الـ centralizer لعنصر ثالث و جبت الـ
+
+358
+00:38:22,210 --> 00:38:24,770
+central group بلاج الـ central subset من الـ
+
+359
+00:38:24,770 --> 00:38:29,070
+centralizer للعنصر الثالث و هكذا هي اللي قصدناه من
+
+360
+00:38:29,070 --> 00:38:36,050
+هنا طيب كمان سؤال لو كانت الـ جي أبيليان قداش الـ
+
+361
+00:38:36,050 --> 00:38:42,450
+centralizer للـ إيه؟ جي جي كلها طب و الـ center؟ جي
+
+362
+00:38:42,450 --> 00:38:46,080
+كلها يبقى صرت سما بين الـ Central و الـ Centralizer
+
+363
+00:38:46,080 --> 00:38:50,740
+يبقى إذا كانت الـ G Abelian فإن الـ Center يسوى
+
+364
+00:38:50,740 --> 00:38:55,540
+الـ Centralizer و يساوى الجروب G كله لكن لو ماكنتش
+
+365
+00:38:55,540 --> 00:38:59,840
+Abelian بيظل الـ Center تبع الجروب هو الـ Subset
+
+366
+00:38:59,840 --> 00:39:06,220
+قد يسوى و قد لا يسوى تمام؟ يبقى بناء عليه بقول هذه
+
+367
+00:39:06,220 --> 00:39:14,040
+النقطة الأولى النقطة الثانية If G is Abelian Then
+
+368
+00:39:14,040 --> 00:39:20,220
+الـ Center تبع لـ Group G هو بالضبط الـ
+
+369
+00:39:20,220 --> 00:39:26,060
+Centralizer لـ A لكل الـ A اللي موجودة في G وهذا
+
+370
+00:39:26,060 --> 00:39:31,500
+بده يساوي G itself هذا في حالة ما تكون A ما تكون
+
+371
+00:39:31,500 --> 00:39:39,200
+Abelian Group طيب ناخد مثال بسيط example let
+
+372
+00:39:44,050 --> 00:39:52,830
+الـ G تسوي الـ D4 الـ D4 ثم بدي
+
+373
+00:39:52,830 --> 00:40:02,670
+الـ Centralizer للـ R نوت مين بيطلع دي كلها طيب هل
+
+374
+00:40:02,670 --> 00:40:10,150
+هو الـ Centralizer للـ R 180 صحيح لغرمية ابنكم يسمع
+
+375
+00:40:10,150 --> 00:40:16,270
+الكل يريد عن جديكوا بس و هذا بدي يسوي D4 كله يبقى 
+
+376
+00:40:16,270 --> 00:40:22,070
+هذا بدي يعطينا D4 كله طب لو بدي الـ centralizer للـ
+
+377
+00:40:22,070 --> 00:40:28,270
+R90 هل 
+
+378
+00:40:28,270 --> 00:40:34,710
+هذا هو الـ centralizer للـ R270؟
+
+379
+00:40:38,690 --> 00:40:46,030
+انظروا معاكوسه طب بدّ العناصر تبعتهم مين هم؟ ارونود و
+
+380
+00:40:46,030 --> 00:40:54,230
+R180 والـ R90 كمان لأن الـ R90 يسمع نفسه صحيح ولا 
+
+381
+00:40:54,230 --> 00:41:00,540
+لا؟ ضل عليك كمان واحد بسحد معاه الجدول يطلع لبسه 
+
+382
+00:41:00,540 --> 00:41:04,000
+فتش الجدول وبتعرف الإجابة منه في صفحة واحد و
+
+383
+00:41:04,000 --> 00:41:09,500
+ثلاثين يبقى لو رجعنا بنلاقي بس اللي هي الـ R ميتين
+
+384
+00:41:09,500 --> 00:41:16,710
+وسبعين يبقى هذه الـ R ميتين وسبعين هذا الكلام يعني
+
+385
+00:41:16,710 --> 00:41:20,230
+ايش مين بدي أعطيه لك؟ بدي أعطيه لك الـ subgroup
+
+386
+00:41:20,230 --> 00:41:26,470
+generated by R 90 وفي نفس الوقت هي الـ subgroup
+
+387
+00:41:26,470 --> 00:41:36,590
+generated by R 270 مظبوط؟ R 90 تربيع 180 R 90 
+
+388
+00:41:36,590 --> 00:41:42,400
+تكعيب 270 R أس 4 بالـ identity يبقى لو بدي
+
+389
+00:41:42,400 --> 00:41:46,780
+أجيب كمان الـ centralizer لمين؟ للـ H يبقى
+
+390
+00:41:46,780 --> 00:41:55,200
+الـ centralizer للـ H اللي عندنا هذه يبقى هذا بده
+
+391
+00:41:55,200 --> 00:42:00,140
+يعطيك الـ R nought والـ R100U80 
+
+392
+00:42:00,140 --> 00:42:03,700
+والـ H وحط عليها الـ V كمان
+
+393
+00:42:06,390 --> 00:42:13,330
+أليس هذا هو الـ centralizer للـ V كذلك؟ لو الجدول
+
+394
+00:42:13,330 --> 00:42:17,970
+معك كان عرفت لحالك جدول في صفحة واحد وثلاثين
+
+395
+00:42:17,970 --> 00:42:22,390
+بالمثل لو روحنا جبنا الـ centralizer لـ D
+
+396
+00:42:22,390 --> 00:42:30,450
+الـ centralizer لـ D هو عبارة عن الـ R nought والـ R مية
+
+397
+00:42:30,450 --> 00:42:38,000
+وثمانين والـ D itself والـ D prime هذا سيكون الـ
+
+398
+00:42:38,000 --> 00:42:46,540
+Centralizer لـ D' من هذا الكلام بقدر استنتج أن H
+
+399
+00:42:46,540 --> 00:42:54,040
+في V سيكون V في H وبقدر استنتج من هذا اللي تحت أن
+
+400
+00:42:54,040 --> 00:43:02,460
+D D' سيكون D' D يبقى هذا استنتاج من خلال الكلام
+
+401
+00:43:02,460 --> 00:43:03,760
+اللي عندنا هنا
+
+402
+00:43:23,420 --> 00:43:30,680
+الآن آخر نظرية موجودة في هذا الـ chapter وهي أن الـ 
+
+403
+00:43:30,680 --> 00:43:39,220
+centralizer عبارة عن subgroup يبقى theorem for
+
+404
+00:43:39,220 --> 00:43:51,840
+any element a اللي موجود في جيب الـ centralizer لـ a 
+
+405
+00:43:53,260 --> 00:44:02,720
+is a subgroup من G من من من من من 
+
+406
+00:44:02,720 --> 00:44:03,440
+من من من من من من من من من من من من من من من من 
+
+407
+00:44:03,440 --> 00:44:03,500
+من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+408
+00:44:03,500 --> 00:44:08,840
+من من من من من من من من من من من
+
+409
+00:44:08,840 --> 00:44:08,920
+من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+410
+00:44:08,920 --> 00:44:10,740
+من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+411
+00:44:10,740 --> 00:44:14,560
+من من من من من من من من من من
+
+412
+00:44:14,560 --> 00:44:15,840
+من من من
+
+413
+00:44:36,070 --> 00:44:43,020
+النقطة الثانية بداية ياخد let عشان ناخد الـ a ونقول
+
+414
+00:44:43,020 --> 00:44:51,400
+x y لت الـ x y موجود في الـ centralizer لـ a then الـ
+
+415
+00:44:51,400 --> 00:45:02,980
+x a بده يساوي الـ a x and الـ y a بده يساوي الـ a y ايش
+
+416
+00:45:02,980 --> 00:45:09,100
+بدنا نثبت؟ بنثبت أن الـ xy inverse موجود في
+
+417
+00:45:09,100 --> 00:45:14,360
+الـ centralizer لإيه؟ يعني بنثبت أن الـ xy inverse a
+
+418
+00:45:14,360 --> 00:45:20,360
+بدو يساوي الـ axy inverse يبقى فرضنا هدول الاثنين 
+
+419
+00:45:20,360 --> 00:45:30,020
+بيساووا بعض يبقى now لو أجى أخدت الـ ya بدو يساوي
+
+420
+00:45:30,020 --> 00:45:37,890
+الـ ay هذا بدي يعطينا شرايك بدي أضرب في الـ y inverse
+
+421
+00:45:37,890 --> 00:45:44,690
+من جهة اليمين يبقى بيصير y a y inverse يساوي قداش
+
+422
+00:45:44,690 --> 00:45:50,210
+يساوي الـ a بدي أضرب في y inverse من جهة اليسار
+
+423
+00:45:50,210 --> 00:45:56,310
+يبقى لو ضربت من جهة اليسار بيظل a y inverse تساوي
+
+424
+00:45:56,310 --> 00:46:03,130
+y inverse في a يبقى ايش معنى هذا الكلام أن الـ y 
+
+425
+00:46:03,130 --> 00:46:09,370
+inverse موجود في الـ centralizer لإيه هذا معناه أن
+
+426
+00:46:09,370 --> 00:46:14,450
+الـ y inverse موجود في الـ centralizer لإيه يبقى
+
+427
+00:46:14,450 --> 00:46:20,870
+بناء عليه الـ element y موجود في الـ centralizer
+
+428
+00:46:20,870 --> 00:46:27,030
+لإيه إذا معكوسه يكون كذلك موجود في الـ centralizer
+
+429
+00:46:27,030 --> 00:46:31,110
+لإيه هذا معناته أن y inverse موجود في الـ
+
+430
+00:46:31,110 --> 00:46:37,710
+centralizer لإيه واعتبر لهذه الهيمينة النقطة الأولى
+
+431
+00:46:37,710 --> 00:46:45,670
+يبقى نكتب الكلمة اللي قولناها يبقى this means that
+
+432
+00:46:45,670 --> 00:46:52,710
+هذا يعني أن if الـ y موجود في الـ centralizer لـ a
+
+433
+00:46:52,710 --> 00:47:03,380
+then الـ Y موجود في الـ Centralizer لـ
+
+434
+00:47:03,380 --> 00:47:10,880
+A ثم الـ Y Inverse ثم أو الـ Y موجودة في الـ
+
+435
+00:47:10,880 --> 00:47:17,780
+Centralizer لـ A Inverse لا لا الـ Y Inverse
+
+436
+00:47:17,780 --> 00:47:24,550
+موجودة في الـ Centralizer لـ A تمام الآن لو جيت
+
+437
+00:47:24,550 --> 00:47:39,110
+قلت لك consider خد لي اللي هو الـ X Y inverse A هذا
+
+438
+00:47:39,110 --> 00:47:45,310
+الكلام بدو يساوي إذا قدرت أثبت أن الـ x y inverse a
+
+439
+00:47:45,310 --> 00:47:52,290
+بيكون a x y inverse بيتم المطلوب يبقى هذا x y
+
+440
+00:47:52,290 --> 00:47:58,010
+inverse الـ a بقدر أكتبها a inverse inverse يبقى
+
+441
+00:47:58,010 --> 00:48:07,470
+هذا الكلام بيكون x وهنا a inverse y الكل inverse
+
+442
+00:48:07,470 --> 00:48:09,510
+مظبوط
+
+443
+00:48:10,530 --> 00:48:16,310
+يعني جمعت هنا الـ inverse inverse رجعتهم لأصلهم
+
+444
+00:48:16,310 --> 00:48:24,110
+واحدة بالشكل هنا الآن أنا عندي هنا a inverse
+
+445
+00:48:24,110 --> 00:48:30,990
+مكتوبة اه سنة سنة شوية ايش اللي سويتها؟ a inverse y
+
+446
+00:48:30,990 --> 00:48:34,990
+طيب هنا قلت دي اسم الالكترون موجود في الـ
+
+447
+00:48:34,990 --> 00:48:38,910
+centralizer then y inverse موجود
+
+448
+00:48:45,110 --> 00:48:56,690
+كيف؟ بدي واحد بس يحكي، واحد يحكي بقى، ايه؟ اه،
+
+449
+00:48:56,690 --> 00:49:00,850
+يعني هيك، برضه مظبوط، ممكن ناخد x,y وممكن ناخد x,y
+
+450
+00:49:00,850 --> 00:49:04,090
+inverse مرة واحد، عشقتين، يا ناس ضرورة، ممكن
+
+451
+00:49:04,090 --> 00:49:06,770
+استفيد من هذه، أن الـ A 
+
+452
+00:49:17,330 --> 00:49:22,150
+على أي حال بنكمل المرة القادمة إن شاء الله

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/XA6IR2bmMHM_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1808 @@
+1
+00:00:21,330 --> 00:00:26,210
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية اخر حاجة
+
+2
+00:00:26,210 --> 00:00:29,750
+اتكلمنا فيها اعطينا definition لل center لل group
+
+3
+00:00:30,390 --> 00:00:36,030
+بنعيد هذا ال definition ومن ثم ناخد نظرية عليه
+
+4
+00:00:36,030 --> 00:00:41,050
+فقلنا المرة اللي فاتت ان ال center تبع ال group G
+
+5
+00:00:41,050 --> 00:00:47,610
+هديله رمز Z of G وقلنا هو كل العلاصر ال A اللي
+
+6
+00:00:47,610 --> 00:00:55,510
+موجودة في G بحيث ان ال AX بده يساوي ال XA لكل ال X
+
+7
+00:00:55,510 --> 00:01:02,150
+اللي belongs to main to group Gإذا ما معنى الـ
+
+8
+00:01:02,150 --> 00:01:05,510
+Center تبع الـ Group؟ معنى الـ Center تبع الـ
+
+9
+00:01:05,510 --> 00:01:11,070
+Group هو كل ال elements اللي كميوتس عمّا بقية
+
+10
+00:01:11,070 --> 00:01:15,090
+عناصر الـ Group يعني لو أخدت element لجيته كميوتس
+
+11
+00:01:15,090 --> 00:01:18,030
+مع جميع عناصر الـ Group بقول هذا من الـ Center
+
+12
+00:01:18,030 --> 00:01:22,970
+اللي بعد اللي بعد لغاية ما طلع كل العناصر اللي
+
+13
+00:01:22,970 --> 00:01:28,500
+بتكون كميوتس مع جميع عناصر الـ Groupيبقى هذول
+
+14
+00:01:28,500 --> 00:01:32,560
+بيكونول مين؟ بيكونول ال center تبع ال group أبسط
+
+15
+00:01:32,560 --> 00:01:37,380
+الأشياء ال identity element موجود في مين؟ في ال
+
+16
+00:01:37,380 --> 00:01:40,260
+center تبع ال group لأن ال identity elements
+
+17
+00:01:40,260 --> 00:01:45,740
+commutes with all elements of G يبقى كل العناصر
+
+18
+00:01:45,740 --> 00:01:51,520
+اللي موجودة في G و اللي بتبقى commutes مع أي عنصر
+
+19
+00:01:51,520 --> 00:01:56,490
+موجود في G يبقى هذا بسميه ال center of Gالان في
+
+20
+00:01:56,490 --> 00:02:01,530
+نظرية بتقول الـ center هذا هو الـ subgroup فبدنا
+
+21
+00:02:01,530 --> 00:02:06,670
+نروح نبره انصحة هذا الكلام يبقى النظرية بتقول ما
+
+22
+00:02:06,670 --> 00:02:13,070
+يأتي theorem z
+
+23
+00:02:13,070 --> 00:02:18,430
+of g the
+
+24
+00:02:18,430 --> 00:02:23,570
+center of
+
+25
+00:02:23,570 --> 00:02:33,340
+a groupG is a
+
+26
+00:02:33,340 --> 00:02:39,720
+subgroup of
+
+27
+00:02:39,720 --> 00:02:41,020
+G
+
+28
+00:02:51,670 --> 00:02:56,290
+يبقى انا مشان اثبت انه ال 6 المعرفة بالشكل هنا
+
+29
+00:02:56,290 --> 00:03:02,490
+subgroup من لجروب الأساسية دي بدي اثبت النقطتين
+
+30
+00:03:02,490 --> 00:03:08,810
+اول شئ انه Z of G none empty الأمر الثاني بدي اثبت
+
+31
+00:03:08,810 --> 00:03:15,350
+انه انه اي عنصر لو أخدته او اي عنصرين لو أخدته من
+
+32
+00:03:15,350 --> 00:03:18,750
+ال center بدي يكون الأول في معكوس الثاني موجود
+
+33
+00:03:18,750 --> 00:03:25,220
+وين؟ موجود في ال centerيبقى أول شي أنا أدعي ان ال
+
+34
+00:03:25,220 --> 00:03:32,400
+z of g is non-empty وهذه هي النقطة الأولى في
+
+35
+00:03:32,400 --> 00:03:40,150
+البرهان non-empty ليش؟ becauseالـ E موجود في الـ Z
+
+36
+00:03:40,150 --> 00:03:47,610
+of G لأيش؟ لأن الـ E X بده يساوي X E لكل الـ X
+
+37
+00:03:47,610 --> 00:03:56,650
+اللي موجود لأن الـ E X بده يساوي الـ X في الـ E
+
+38
+00:03:56,650 --> 00:04:04,040
+لكل الـ X اللي موجودة في G بلا استثناءيبقى نظرا
+
+39
+00:04:04,040 --> 00:04:07,780
+لإنه يحقق الخاصية تبع الـ center تبع ال group إذا
+
+40
+00:04:07,780 --> 00:04:13,680
+على الأقل فيها element واحد اللي هو ال E الآن
+
+41
+00:04:13,680 --> 00:04:20,700
+بتروح اخد two elements النقطة الثانية let a و b
+
+42
+00:04:20,700 --> 00:04:27,960
+belongs to z of gلما أقول two elements هدول
+
+43
+00:04:27,960 --> 00:04:34,760
+موجودات في Z of G يبقى بد يكون عندنا ال A X بد
+
+44
+00:04:34,760 --> 00:04:44,800
+يساوي ال X A and ال B X بد يساوي X B لكل ال X اللي
+
+45
+00:04:44,800 --> 00:04:47,400
+موجود في G بي less تتنعى
+
+46
+00:04:50,150 --> 00:04:54,250
+يبقى هذا ال element موجود في ال center إذا بدي
+
+47
+00:04:54,250 --> 00:04:58,790
+أحقق للخاصية اللي فوق تبعت ال center بي موجود في
+
+48
+00:04:58,790 --> 00:05:03,590
+ال center إذا بدي أحقق لنفس الخاصية يبقى أنا أخدت
+
+49
+00:05:03,590 --> 00:05:08,050
+عنصرين موجودات في ال center تبع ال group بدي أثبت
+
+50
+00:05:08,050 --> 00:05:13,350
+إن الأول في معكوسي ثاني موجود في مين في ال center
+
+51
+00:05:13,350 --> 00:05:21,040
+بمعنى آخرأريد أن أثبت أن a b inverse x هو x a b
+
+52
+00:05:21,040 --> 00:05:27,360
+inverse لكل x موجودة في g بلا استثناء يبقى بداجي
+
+53
+00:05:27,360 --> 00:05:34,740
+أقول له consider خد أن a b inverse x
+
+54
+00:05:38,410 --> 00:05:46,950
+بتشوف هذا بدي أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت
+
+55
+00:05:46,950 --> 00:05:48,290
+و بدي أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت و بدي
+
+56
+00:05:48,290 --> 00:05:57,150
+أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت
+
+57
+00:05:57,980 --> 00:06:03,900
+يبقى هذا الكلام بده يساوي بدي أحاول أربط ما بين ال
+
+58
+00:06:03,900 --> 00:06:08,780
+X و ال B اللي عندنا يبقى لو جيت قولت هذا A B
+
+59
+00:06:08,780 --> 00:06:16,420
+inverse ال X أخدتها X inverse inverse طبعا برهنها
+
+60
+00:06:16,420 --> 00:06:23,600
+سابقا يبقى هذا الكلام بده يساوي A فاهمين؟ فبصير X
+
+61
+00:06:23,600 --> 00:06:30,770
+inverse B لكل inverseهذه انفرس وهذه انفرس يبقى
+
+62
+00:06:30,770 --> 00:06:35,330
+رجعتهم للأصل اللي بتبعهم بالشكل اللي عندنا هذا طيب
+
+63
+00:06:35,330 --> 00:06:40,170
+الآن P موجودة في ال center ولا لأ يبقى commutes مع
+
+64
+00:06:40,170 --> 00:06:43,270
+ال X وال X انفرس لأنها موجودة في ال center يعني
+
+65
+00:06:43,270 --> 00:06:47,910
+commutes مع any element موجود في ال group G يبقى
+
+66
+00:06:47,910 --> 00:06:56,670
+هذا الكلام بده يساوي A و هنا B X انفرس الكل انفرس
+
+67
+00:07:00,860 --> 00:07:05,520
+ليش هذا الخطوة عملتها؟ لأن بي موجودة في الـ Center
+
+68
+00:07:05,520 --> 00:07:11,600
+يبقى هذه الـ Sense بي موجودة في الـ Center تبع الـ
+
+69
+00:07:11,600 --> 00:07:17,580
+G هذا الكلام بده يساوي لو جيتلي هذا الآن بده أطبق
+
+70
+00:07:17,580 --> 00:07:22,940
+عليها تعريف المعكوس لحظة حصل ضرب two elements يبقى
+
+71
+00:07:22,940 --> 00:07:26,020
+هذا بيصير A في X
+
+72
+00:07:28,710 --> 00:07:37,090
+إنفرس إنفرس وهنا اللي هو بي انفرس يبقى وزعة ال
+
+73
+00:07:37,090 --> 00:07:42,210
+inverse لكل واحدة من هدول يبقى هذه ابتنقلة يبقى
+
+74
+00:07:42,210 --> 00:07:49,770
+هذه إيش بصير ax في ال b inverseالان انا عندى من
+
+75
+00:07:49,770 --> 00:07:57,330
+المعطيات ان a x يساوي main x a يبقى هذا الكلام بدي
+
+76
+00:07:57,330 --> 00:08:06,810
+يعطينا x a في ال b inverse ليش هذا ال sense ال a
+
+77
+00:08:06,810 --> 00:08:13,150
+موجودة في ال center تبع ال gطيب هذا الكلام بده
+
+78
+00:08:13,150 --> 00:08:19,770
+يساوي من خاصية ال associativity XAB inverse بالشكل
+
+79
+00:08:19,770 --> 00:08:25,090
+اللي عندناطب ايش اللي عملته انا حتى اللحظة اخدت a
+
+80
+00:08:25,090 --> 00:08:31,250
+b inverse x لجيته يساوي x a b inverse هذا الكلام
+
+81
+00:08:31,250 --> 00:08:37,590
+صحيح لكل ال x اللي موجودة في g plus تتنى ايش
+
+82
+00:08:37,590 --> 00:08:42,370
+تفسيرك لهذا الكلام يبقى ال a b inverse موجود وين
+
+83
+00:08:42,370 --> 00:08:45,990
+في ال center تبع ال group وبالتالي ال center عبارة
+
+84
+00:08:45,990 --> 00:08:53,880
+عن sub groupيبقى هنا سوا ال a b inverse belongs لل
+
+85
+00:08:53,880 --> 00:09:03,920
+z of g and hence ومن ثم ال z of g is a subgroup من
+
+86
+00:09:03,920 --> 00:09:05,060
+g وهو المطلوب
+
+87
+00:09:08,760 --> 00:09:14,200
+يبقى من الآن فصاعدا ال center تبع ال group هو sub
+
+88
+00:09:14,200 --> 00:09:20,440
+group من من ال group الأساسية طيب يا شباب في عندنا
+
+89
+00:09:20,440 --> 00:09:28,000
+سؤال السؤال لو كانت جي أبيليان جي أبيليان يبقى ال
+
+90
+00:09:28,000 --> 00:09:34,040
+center تبع ال group بيكون كل group يبقى هذه اكتبها
+
+91
+00:09:34,040 --> 00:09:46,500
+ملاحظة not fالـ G is abelian then ال center تبع
+
+92
+00:09:46,500 --> 00:09:53,280
+الـ G بده يسوي الـ G itself كلها بلا استثناء نبدأ
+
+93
+00:09:53,280 --> 00:10:04,080
+ناخد أمثلة examples أول مثال بيقول let ال G هي ال
+
+94
+00:10:04,080 --> 00:10:09,550
+generalLinear group of two by two matrices over R
+
+95
+00:10:09,550 --> 00:10:21,390
+Then بدنا Z of G بد Z of G هو عبارة عن مين أنا
+
+96
+00:10:21,390 --> 00:10:31,090
+أدعي أن Z of G كل المصوفة على صيغة A 00A و بحيث ال
+
+97
+00:10:31,090 --> 00:10:41,300
+A موجود في Rوالـ A هذا لا يساوي Zero الكلام
+
+98
+00:10:41,300 --> 00:10:44,760
+هذا صحيح ولا ما هو مش صحيح الله وعلا أنا أدعي
+
+99
+00:10:44,760 --> 00:10:51,040
+ادعاء باجي بقول والله إذا لقيت هذا المصوفات كلهم
+
+100
+00:10:51,040 --> 00:10:56,540
+اللي موجودة في Z of G commutes with any element في
+
+101
+00:10:56,540 --> 00:11:00,180
+ال general linear غروب يصيب كلامنا صحيح من اليمين
+
+102
+00:11:00,180 --> 00:11:05,450
+ومن الشمال ماطلة يبقى كلامنا معله غير صحيحلذلك
+
+103
+00:11:05,450 --> 00:11:11,310
+بأجي بقولك هذا الكلام because بدي أجي ال element
+
+104
+00:11:11,310 --> 00:11:17,230
+اللي موجود في ال center a zero zero a بدي أضربه في
+
+105
+00:11:17,230 --> 00:11:21,230
+أي element موجود في ال general linear group بدي
+
+106
+00:11:21,230 --> 00:11:28,810
+أخد b, c, d, f مثلا بديش اكتب ال a بلاش تقولي ايه
+
+107
+00:11:28,810 --> 00:11:34,160
+هذا هو ال identity elementإذا هذه لو جيت ضربتها
+
+108
+00:11:34,160 --> 00:11:40,400
+بدها تساوي الصف الأول في العمود الأول اللي هو AB
+
+109
+00:11:40,400 --> 00:11:47,560
+الصف الأول في العمود الثاني يبقى بAC الصف الثاني
+
+110
+00:11:47,560 --> 00:11:53,260
+في العمود الأول يبقى بAD الصف الثاني في العمود
+
+111
+00:11:53,260 --> 00:12:06,450
+الثاني بAFاللي بقدر اكتبها a في b,c,d,f الان بداتي
+
+112
+00:12:06,450 --> 00:12:16,420
+اخدله اللي هو b,c,d,f في ال a,0,0,aيبقى هذا معناه
+
+113
+00:12:16,420 --> 00:12:23,180
+صف الأول في العمود الأول BA الصف الأول في العمود
+
+114
+00:12:23,180 --> 00:12:29,960
+الثاني CA الصف الثاني في العمود الأول DA الصف
+
+115
+00:12:29,960 --> 00:12:37,240
+الثاني في العمود الثاني يبقى FAلو أخدت ال a من كل
+
+116
+00:12:37,240 --> 00:12:42,340
+element موجود داخل المصوفة بيظهر لنا مين بي بي بي
+
+117
+00:12:42,340 --> 00:12:43,680
+بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي
+
+118
+00:12:43,680 --> 00:12:50,000
+بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي
+
+119
+00:12:50,780 --> 00:12:56,080
+ما دام اريكوا المعناته فعلا هذا يمثل main ال
+
+120
+00:12:56,080 --> 00:13:01,480
+center او المصفوفة اللي عندنا هذه هي element موجود
+
+121
+00:13:01,480 --> 00:13:07,380
+وان موجود في ال center هذا بدي اعطيلك ان any
+
+122
+00:13:07,380 --> 00:13:09,140
+element
+
+123
+00:13:11,320 --> 00:13:22,860
+in z of g is in the form على الشكل اللي هو a zero
+
+124
+00:13:22,860 --> 00:13:30,410
+zero aوالـ A does not equal to zero يبقى من الأن
+
+125
+00:13:30,410 --> 00:13:34,110
+فصاعدا لما بد ال center لل general linear group of
+
+126
+00:13:34,110 --> 00:13:38,670
+two by two matrices over R بيكون عندي واحد زيرو
+
+127
+00:13:38,670 --> 00:13:43,030
+زيرو واحد اتنين زيرو زيرو واحد مص زيرو زيرو واحد
+
+128
+00:13:43,030 --> 00:13:48,310
+واحد على مية زيرو زيرو واحد على مية و هكذايبقى كل
+
+129
+00:13:48,310 --> 00:13:53,590
+العناصر القطرة الرئيسى بيكون عناصرهم متساوية وهذه
+
+130
+00:13:53,590 --> 00:13:59,170
+بقينا نسميها في ال linear algebra بقيناها نسميها
+
+131
+00:13:59,170 --> 00:14:05,830
+المصوفة شو اسمها؟ مصوفة الواحدة قطرية
+
+132
+00:14:05,830 --> 00:14:12,150
+لما العناصر القطرة الرئيسى يكونوا متساوية بقيناش
+
+133
+00:14:12,150 --> 00:14:14,330
+نسميها مثلثية
+
+134
+00:14:17,700 --> 00:14:24,520
+بنسميها scalar matrix او مقياسية
+
+135
+00:14:24,520 --> 00:14:28,940
+لو كان القطرين غير متسوين بيقول دياجون الماتريك
+
+136
+00:14:28,940 --> 00:14:31,240
+دياجون الماتريك هي فعلا دياجون الماتريك في المصحوف
+
+137
+00:14:31,240 --> 00:14:36,060
+القطرية بس إذا تسابق عناصر القطر الرئيسي بنسميها
+
+138
+00:14:36,060 --> 00:14:41,070
+scalar matrixيبقى كل scalar matrix في ال general
+
+139
+00:14:41,070 --> 00:14:44,790
+linear group of two by two matrices بيكونولي main
+
+140
+00:14:44,790 --> 00:14:50,790
+بيكونولي ال center لل group اللي عندنا طيب نمرتنا
+
+141
+00:14:50,790 --> 00:15:01,990
+example two بدنا z of D4 يساوي أكيد ال R node منهم
+
+142
+00:15:01,990 --> 00:15:07,240
+هذا كل مجمع ليه لأنه ال identityحد بيقدر يجيبلي
+
+143
+00:15:07,240 --> 00:15:16,240
+كمان element اخر تسعين commutes مع الكل تسعين
+
+144
+00:15:16,240 --> 00:15:19,860
+commutes مع المية وتمانين ومع الميتين وسبعين مع ال
+
+145
+00:15:19,860 --> 00:15:25,580
+rotations نعم لكن مع ال reflections ليس صحيحا
+
+146
+00:15:25,580 --> 00:15:31,960
+واثبتلك ان ر تسعين في H ليسوا ال H في R تسعين
+
+147
+00:15:31,960 --> 00:15:39,720
+وحسبتهم لك انتالـ R180 فقط لا غير يبقى هذه والـ
+
+148
+00:15:39,720 --> 00:15:48,060
+R180 فقط لا غير يبقى هدول بس عناصر الـ Center تبعي
+
+149
+00:15:48,060 --> 00:15:52,600
+الـ D4 غير هيك مافيش ولا elements طبعا لو رجعت
+
+150
+00:15:52,600 --> 00:15:58,720
+للجدول اللي في الصفحة واحدة و تلاتين الكليتابل للـ
+
+151
+00:15:58,720 --> 00:16:05,880
+D4بتلاقي ان ال R180 هي ال commutes مع جميع عناصر
+
+152
+00:16:05,880 --> 00:16:10,280
+D4 بالاضافة الى ال identity element اللي هو main
+
+153
+00:16:10,670 --> 00:16:16,350
+اللي هو Arnold يبقى هذول ال two elements هم اللي
+
+154
+00:16:16,350 --> 00:16:21,890
+commutes مع جميع عناصر D4 فقط لا غير طيب إيش رأيك
+
+155
+00:16:21,890 --> 00:16:27,650
+بدي أعمملك هالشغل هذه بدل ما أاخد D4 بدي أاخد DN
+
+156
+00:16:27,650 --> 00:16:35,950
+يبقى الآن in general لو
+
+157
+00:16:35,950 --> 00:16:46,670
+أخدت ال Z of DMهذه أحد أمرين يا إما الارنود والار
+
+158
+00:16:46,670 --> 00:16:55,750
+مية و تمانين فقط يا إما الارنود السؤال هو متى يحدث
+
+159
+00:16:55,750 --> 00:17:01,950
+هذا و متى يحدث هذا الان في D4 الرقم هذا زوجي والله
+
+160
+00:17:01,950 --> 00:17:09,870
+فردي زوجييبقى هذا يحدث لو كان ال in فرديا يبقى هنا
+
+161
+00:17:09,870 --> 00:17:21,630
+هذا الكلام if in is even او هذا if ال in is odd
+
+162
+00:17:21,630 --> 00:17:29,050
+فقط لا غير طبعا يمكن يسأل واحد بعض منكم لماذا هذا
+
+163
+00:17:29,050 --> 00:17:29,750
+الكلام
+
+164
+00:17:40,760 --> 00:17:46,140
+الإجابة بدنا نعطي تفسير ليش هذا الكلام مافيش غرض
+
+165
+00:17:46,140 --> 00:17:54,220
+يبقى اكتب لي this is because يبقى this is because
+
+166
+00:17:54,220 --> 00:18:05,940
+هذا الكلام لإنه this is because every rotation in
+
+167
+00:18:05,940 --> 00:18:07,680
+DN
+
+168
+00:18:09,750 --> 00:18:19,790
+is a power is a power of
+
+169
+00:18:19,790 --> 00:18:28,450
+R تلت مية و ستين على N and
+
+170
+00:18:28,450 --> 00:18:37,790
+rotations and rotations commute
+
+171
+00:18:42,200 --> 00:18:49,400
+and the rotations commute with each other with
+
+172
+00:18:49,400 --> 00:18:59,060
+each other نجي
+
+173
+00:18:59,060 --> 00:19:03,760
+الان لو كان حاصل ضبر rotation في reflection بدا
+
+174
+00:19:03,760 --> 00:19:10,280
+اقولك بدا اعطي تسمية التالية little r b any
+
+175
+00:19:12,530 --> 00:19:31,450
+rotation in DN and let ال F be any reflection برضه
+
+176
+00:19:31,450 --> 00:19:36,290
+in DN in DN
+
+177
+00:19:49,990 --> 00:19:57,070
+مرة أخرى ندعي أن الـ Center تبع ال group D ان سواء
+
+178
+00:19:57,070 --> 00:20:04,330
+كانت D3، D4، D5، D6، جد ما يكون يكون طبعا ال N هذه
+
+179
+00:20:04,330 --> 00:20:10,410
+أكبر من أو تساوي تلاتة ال N اللي عندنا أكبر من أو
+
+180
+00:20:10,410 --> 00:20:15,330
+تساوي تلاتة يعني ممكن يكون مثلث منتظم مربع منتظم
+
+181
+00:20:15,330 --> 00:20:20,390
+مخلص منتظم مسدس منتظم إلى آخرهمإذا والله ال N
+
+182
+00:20:20,390 --> 00:20:28,030
+موجبة زي D4, D6, D8, D10 إلى آخره يبقى العناصر
+
+183
+00:20:28,030 --> 00:20:33,070
+اللي في ال center بس Arnold و R180 الأقل لو كانت
+
+184
+00:20:33,070 --> 00:20:36,670
+ال N فردي تلاتة خمسة سبعة تسعة إلى آخره يبقى لا
+
+185
+00:20:36,670 --> 00:20:40,990
+يوجد في ال center إلا عنصر الوحدة اللي همين Arnold
+
+186
+00:20:40,990 --> 00:20:46,720
+ليش هذا؟لأن أي روتاشن يتعامل مع أي روتاشن أخر مثلا
+
+187
+00:20:46,720 --> 00:20:52,220
+في D4 اذا قلت لك R90 يتعامل مع R180 ويتعامل مع
+
+188
+00:20:52,220 --> 00:20:57,520
+R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270 يت��امل مع R270
+
+189
+00:20:57,520 --> 00:21:01,300
+وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270
+
+190
+00:21:01,300 --> 00:21:02,380
+يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل
+
+191
+00:21:02,380 --> 00:21:03,200
+مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270
+
+192
+00:21:03,200 --> 00:21:07,000
+وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270
+
+193
+00:21:07,000 --> 00:21:12,500
+يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270
+
+194
+00:21:12,500 --> 00:21:17,410
+وR2يبقى ده كميوس باجي بقوله بدي اجي اخد R هي any
+
+195
+00:21:17,410 --> 00:21:23,670
+rotation يعني جربلك الفكرة لو كان ال D4 عندنا يبقى
+
+196
+00:21:23,670 --> 00:21:27,610
+ال R هادي اما R تسعين او مية و تمانين او ميتين و
+
+197
+00:21:27,610 --> 00:21:34,730
+سبعين اي واحدة منهم تمام؟يبقى ال F في كذلك any
+
+198
+00:21:34,730 --> 00:21:39,670
+reflection أي انقلاب سواء كان H و لا V و لا D و لا
+
+199
+00:21:39,670 --> 00:21:45,430
+D' أي واحدة منهم مكتوب معاك ان reflection ضرب
+
+200
+00:21:45,430 --> 00:21:51,530
+rotation يساوي rotation ضرب reflection كله بيعطيني
+
+201
+00:21:51,530 --> 00:21:55,850
+reflection ماقولش يساوي يعني على كل الأمرين بطلعلي
+
+202
+00:21:55,850 --> 00:21:59,090
+reflectionلو ضربت rotation في reflection بده
+
+203
+00:21:59,090 --> 00:22:01,570
+يطلعلي reflection، لو ضربت reflection في rotation
+
+204
+00:22:01,570 --> 00:22:05,170
+بده يطلعلي reflection على كلا الأمرين و مكتوبة
+
+205
+00:22:05,170 --> 00:22:08,130
+معاك هذه كتبناها قبل ذلك
+
+206
+00:22:10,970 --> 00:22:16,690
+أي rotation في ديو 4 هو power of r 360 على n ايش
+
+207
+00:22:16,690 --> 00:22:24,630
+360 على n باجي بقول اه لو كانت n تساوي 4 مثلا يبقى
+
+208
+00:22:24,630 --> 00:22:29,230
+360 على 4 فيها جداش 90 اذا ال rotation الواحدة
+
+209
+00:22:29,230 --> 00:22:35,080
+بتسعين درجةهذا لما يكون مربع طب لو كان مثلث بدي
+
+210
+00:22:35,080 --> 00:22:39,660
+اقسم على تلاتة يبقى ال rotation مقداش مية و عشرين
+
+211
+00:22:39,660 --> 00:22:45,740
+درجة لو كان مخمس لو كان مسدس منتظر يبقى تلاتمية و
+
+212
+00:22:45,740 --> 00:22:49,460
+ستين على ست اللي فيه مقداش ستين يبقى بصير عندي R
+
+213
+00:22:49,460 --> 00:22:55,740
+نوت R ستين R مية و عشرين R مية و تمانين R متينو40
+
+214
+00:22:55,740 --> 00:23:02,820
+R300 R node وهكذا يبقى هكذا تكتب من العناصر وبعدين
+
+215
+00:23:02,820 --> 00:23:06,800
+بروح بدور من ال reflections إلى آخرين ما علينا
+
+216
+00:23:06,800 --> 00:23:13,880
+يبقى المقصود من R360 على N أطلع جداش مقدار الزاوية
+
+217
+00:23:13,880 --> 00:23:18,250
+اللي بأعملبها الدورالة المضلع المنتظم اللي عندي
+
+218
+00:23:18,250 --> 00:23:23,830
+مين مكان ايه يكون تمام اي rotation هديها الرمز R
+
+219
+00:23:23,830 --> 00:23:30,150
+اي reflection هديها ايه هديها الرمز R تمام طيب
+
+220
+00:23:30,150 --> 00:23:36,890
+الان rotation بدي اقول any rotation في reflection
+
+221
+00:23:36,890 --> 00:23:41,930
+بيعطينا reflection او اي reflection في rotation
+
+222
+00:23:41,930 --> 00:23:44,250
+بيعطينا reflection
+
+223
+00:23:58,780 --> 00:24:03,600
+ارنود ال identity element اتحرك مع اي element اخر
+
+224
+00:24:03,600 --> 00:24:10,860
+في ال group ارنود هو دوران بصفر درجةيبقى هذا هو ال
+
+225
+00:24:10,860 --> 00:24:15,860
+identity element كنت حاضر يوم شرحنا ال D4 هذه؟
+
+226
+00:24:15,860 --> 00:24:24,180
+بعوض الله طيب ولا قريتها كمان؟ ماشي طيب هذه دلوقتي
+
+227
+00:24:24,180 --> 00:24:28,440
+عمود فقري روح اقراها تاني غلبتك حاجة حتى و تعالي
+
+228
+00:24:28,440 --> 00:24:32,980
+نشرحلك ماعناش مشكلة المهم لأن هذه عمود فقري كل
+
+229
+00:24:32,980 --> 00:24:37,860
+شوية لجروب و هيطلعانة بدنا نشتغل عليها تمام؟ طيب
+
+230
+00:24:38,150 --> 00:24:43,490
+نرجع لموضوعنا احنا بندعي الان ان ال center لدى N
+
+231
+00:24:43,490 --> 00:24:47,690
+اذا كانت N عددا زوجين ماعنديش الا Arnold وR180
+
+232
+00:24:47,690 --> 00:24:53,970
+واذا كان فاردي ماعنديش الا من Arnold الان بنقول ال
+
+233
+00:24:53,970 --> 00:24:58,950
+rotation ب commutes مع اي rotation اخرى وضربتلك من
+
+234
+00:24:58,950 --> 00:25:04,490
+93 مع 180 مع 270 كلهم commutes هدول مع بعض مع ال
+
+235
+00:25:04,490 --> 00:25:09,480
+Arnold كمان اللي هو ال identityالان اي rotation
+
+236
+00:25:09,480 --> 00:25:15,000
+حديها الرمز R اي reflection حديها الرمز F الان
+
+237
+00:25:15,000 --> 00:25:22,600
+احنا سابقا برضه باجي بقول since اللي هو ال R في F
+
+238
+00:25:22,600 --> 00:25:25,800
+is a reflection
+
+239
+00:25:28,280 --> 00:25:32,260
+هذه reflection يعني حاصر ضرب ال rotation في ال
+
+240
+00:25:32,260 --> 00:25:36,860
+reflection بيعطيني reflection أو العكس لو كان F في
+
+241
+00:25:36,860 --> 00:25:41,700
+R كمان بيعطينا مين reflection و ما إلى ذلك يبقى
+
+242
+00:25:41,700 --> 00:25:46,300
+نظرا لإن ال R في F is a reflection معناته هذا
+
+243
+00:25:46,300 --> 00:25:55,630
+العنصر معكسه قداشي بيعطينا معكس العنصر هذاأرجع ال
+
+244
+00:25:55,630 --> 00:26:00,450
+D4 مش ال D4 قولنا H تربيعه يسوى ال identity يبقى
+
+245
+00:26:00,450 --> 00:26:05,530
+ال H inverse يبقى كده بال H itself يبقى هو معكوس
+
+246
+00:26:05,530 --> 00:26:12,210
+لنفسه يبقى في هذه لأ it's a reflection we have
+
+247
+00:26:12,210 --> 00:26:22,430
+يبقى بده يصير ال RF بده يسوى ال RF لكل inverseيبقى
+
+248
+00:26:22,430 --> 00:26:29,210
+باجي بقول يبقى صار الار اف بده يساوي الار اف في
+
+249
+00:26:29,210 --> 00:26:35,290
+الكل انفرست وبلغة ال F inverse هذا هو ال F inverse
+
+250
+00:26:35,290 --> 00:26:40,190
+في الار انفرست بلغة المعكوس بتنقل بيقول معكوس
+
+251
+00:26:40,190 --> 00:26:45,290
+الأول للآخر طب ال F reflection لما تبقى ال F
+
+252
+00:26:45,290 --> 00:26:51,340
+reflection يبقى F square قداش مديوطن يا شباباللي
+
+253
+00:26:51,340 --> 00:26:55,420
+هنضل هو ال identity يعني لو جيت قلت ال identity
+
+254
+00:26:55,420 --> 00:27:00,880
+يبقى ال F بالصير هي ال F inverse ولا لا يعني لو
+
+255
+00:27:00,880 --> 00:27:04,480
+ضربت الطرفين في ال F inverse من جهة اليمين او من
+
+256
+00:27:04,480 --> 00:27:09,220
+جهة الشماليبقى هنا بظل قداش بظل F والطرف اليامين
+
+257
+00:27:09,220 --> 00:27:13,620
+هي G F inverse مكتوب معاك هذا V تربية تسوى ال
+
+258
+00:27:13,620 --> 00:27:17,420
+identity في D4 يبقى V بتسوى V inverse H تربية تسوى
+
+259
+00:27:17,420 --> 00:27:20,200
+ال identity يبقى H تسوى H inverse D تربية تسوى ال
+
+260
+00:27:20,200 --> 00:27:23,340
+identity يبقى D بتسوى D ال inverse وD prime زيهم
+
+261
+00:27:23,340 --> 00:27:29,300
+يبقى كل هذا مكتوب معاك يوم أخدنا D4يبقى بناء عليه
+
+262
+00:27:29,300 --> 00:27:34,320
+لما كانت ال F هي reflection يبقى ال F و ال F
+
+263
+00:27:34,320 --> 00:27:41,300
+inverse الشي العلاقة بينهما اتنين are ال F و ال F
+
+264
+00:27:41,300 --> 00:27:42,540
+inverse ال reflection
+
+265
+00:27:47,690 --> 00:27:52,230
+ماذا يحصل علاقة بينهم؟ علاقة تساوي يعني بقدر أشيل
+
+266
+00:27:52,230 --> 00:27:55,590
+ال F و أحط مكانها F inverse و بقدر أشيل F inverse
+
+267
+00:27:55,590 --> 00:27:59,730
+و أحط مكانها ال F هيها قدامك هي على اللوح مكتوبة
+
+268
+00:27:59,730 --> 00:28:09,470
+يبقى بقدر بناء عليه أقول هذه هي ال F R inverse طيب
+
+269
+00:28:09,470 --> 00:28:10,510
+استنى شوية
+
+270
+00:28:27,180 --> 00:28:29,980
+مصبوط هكذا؟
+
+271
+00:28:38,160 --> 00:28:46,100
+طيب هذا كلام صحيح if and only if ال R F بدها تساوي
+
+272
+00:28:47,590 --> 00:28:53,690
+وين الار اف هيها؟ كده اش طالع بيساوي؟ اف ار انفرس،
+
+273
+00:28:53,690 --> 00:29:03,130
+مظبوط؟ يبقى هذه اف ار اف بدي ساوي ال .. اذا كانت
+
+274
+00:29:03,130 --> 00:29:09,630
+الار اف بدي ساوي الاف ار طيب وين الاف ار؟ طيب
+
+275
+00:29:09,630 --> 00:29:16,200
+خليها ماشيةبنجب نقول هذا الكلام الـ RF بدي ساوي
+
+276
+00:29:16,200 --> 00:29:20,220
+الـ
+
+277
+00:29:20,220 --> 00:29:27,760
+FR inverse بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام
+
+278
+00:29:27,760 --> 00:29:33,570
+صحيء إذا كان الـ RF بدي ساومين الـ FR inverseطيب
+
+279
+00:29:33,570 --> 00:29:40,070
+الان انا بقدر اشيل ال F و احط مكانها من ال F
+
+280
+00:29:40,070 --> 00:29:46,290
+inverse و ارجعها كيف ده سيه لحظة شوية طيب عندك ال
+
+281
+00:29:46,290 --> 00:29:51,230
+RF يسوى ال FR inverse مظبوط ال R كما نسميه اذا كان
+
+282
+00:29:51,230 --> 00:29:58,350
+ال FR بديه يسوى اذا كان ال FR بديه يسوى RF استنى
+
+283
+00:29:58,350 --> 00:30:01,130
+شوية اذا كان ال F
+
+284
+00:30:04,870 --> 00:30:19,850
+فار فار فار فار فار فار فار فار فار فار فار
+
+285
+00:30:28,490 --> 00:30:34,610
+الـ R F Inverse لأيش؟ لأن الـ F هي تساوي مين؟
+
+286
+00:30:34,610 --> 00:30:40,450
+تساوي الـ F Inverse itself تمام؟ يبقى هذا بيساوي
+
+287
+00:30:40,450 --> 00:30:47,150
+الـ R Inverse F itself يبقى أصار F R Inverse
+
+288
+00:30:50,680 --> 00:30:57,700
+يبقى فان ال F R بدينا فيها بدي يساوي R F وهذا R F
+
+289
+00:30:57,700 --> 00:31:07,380
+اللي عندنا يساوي F R Inverse هذي بدي يساوي F R
+
+290
+00:31:07,380 --> 00:31:12,680
+Inverse هي الكلام صحيح يبقى أنا بديت هدول التنين
+
+291
+00:31:12,680 --> 00:31:18,160
+كموسي ده كان ال F R بدي يساوي من R Fهذا الكلام
+
+292
+00:31:18,160 --> 00:31:24,080
+يساوي هاي RF من فوق شيلتها و جيبت بدالها مين؟ F R
+
+293
+00:31:24,080 --> 00:31:30,340
+inverse يبقى اطلعلي لهذه و اطلعلي لهذه تمام؟ بال
+
+294
+00:31:30,340 --> 00:31:35,360
+lift cancellation law يبقى هذه ال F بتروح مع هذه
+
+295
+00:31:35,360 --> 00:31:43,480
+بظل F and only F ال R بدها تساوي R inverseإذا كان
+
+296
+00:31:43,480 --> 00:31:49,820
+الـR يسوى الـR inverse الـR يسوى
+
+297
+00:31:49,820 --> 00:31:57,820
+الـR inverse بس في حالة الـ180 يبقى هذا معناه أن R
+
+298
+00:31:57,820 --> 00:32:06,440
+تسوى R 180 درجة وهذا الكلام صحيح لو كانت الـN is
+
+299
+00:32:06,440 --> 00:32:19,190
+even فقط this is a trueفالن is even يبقى بناء عليه
+
+300
+00:32:19,190 --> 00:32:27,310
+z of d فالz of dn بدي يسوى رن ورمية و تمانين في
+
+301
+00:32:27,310 --> 00:32:34,730
+حالة الزوجي والارنود في حالة من في حالة الفرديطب
+
+302
+00:32:34,730 --> 00:32:39,990
+فينا تعريف جديد برضه جريب من ال center بس بيسميه
+
+303
+00:32:39,990 --> 00:32:46,610
+centralizer يبقى definition let
+
+304
+00:32:46,610 --> 00:32:55,270
+ال a be a fixed element
+
+305
+00:32:55,270 --> 00:32:58,350
+of
+
+306
+00:32:58,350 --> 00:33:01,330
+a group G
+
+307
+00:33:04,040 --> 00:33:18,140
+the centralizer of
+
+308
+00:33:18,140 --> 00:33:28,120
+ال element a اللي موجود في g هديله الرمز center of
+
+309
+00:33:28,120 --> 00:33:28,600
+a
+
+310
+00:33:31,400 --> 00:33:42,920
+is the set of all elements the set of all elements
+
+311
+00:33:42,920 --> 00:33:53,620
+in G that commute with
+
+312
+00:33:53,620 --> 00:33:57,700
+A with
+
+313
+00:33:57,700 --> 00:34:01,020
+A that is
+
+314
+00:34:03,590 --> 00:34:12,050
+Centralizer لإيه كل العناصر جي اللي موجودة في جي
+
+315
+00:34:12,050 --> 00:34:18,790
+بحيث ان جي في ايه ساوي ايه في جي
+
+316
+00:34:48,240 --> 00:34:52,400
+نعود للتعريف اللي قلناه و نعود له تاني و نشوف شو
+
+317
+00:34:52,400 --> 00:34:58,360
+بيقولالتعريف بيقول خدلي a fixed element من ال
+
+318
+00:34:58,360 --> 00:35:02,660
+group g بيبقى أخدت عنصر من g سميته a the
+
+319
+00:35:02,660 --> 00:35:08,840
+centralizer of a اللي موجود فيه g يبقى أنا بدى
+
+320
+00:35:08,840 --> 00:35:15,540
+أدور على العناصر اللي بتبقى commutes مع a فقط وبدى
+
+321
+00:35:15,540 --> 00:35:20,900
+أسميهم ال centralizer بهذا ال element aبتعطيه C of
+
+322
+00:35:20,900 --> 00:35:25,400
+A يبقى C of A the centralizer of the element A مين
+
+323
+00:35:25,400 --> 00:35:30,900
+هي؟ هي كل العناصر اللي موجودة في G that commutes
+
+324
+00:35:30,900 --> 00:35:37,060
+with A اللي بتعمل عملية تبديل فقط مع العنصر A مش
+
+325
+00:35:37,060 --> 00:35:40,700
+مع باقي عناصريبقى فيه فرق ما بين الـcenter
+
+326
+00:35:40,700 --> 00:35:44,940
+والـcentralizer الـelement اللي موجود في الـcenter
+
+327
+00:35:44,940 --> 00:35:50,460
+commutes مع جميع عناصر A مع جميع عناصر الجروب G
+
+328
+00:35:50,460 --> 00:35:54,960
+لكن الـcentralizer ليه؟ بس العناصر ي commutes مع
+
+329
+00:35:54,960 --> 00:36:01,260
+مين؟ مع A فقط لغيروالذالك قلنا الـ Centralizer لكل
+
+330
+00:36:01,260 --> 00:36:05,180
+العناصر اللي موجودة في جيه اللي بتبقى commutes مع
+
+331
+00:36:05,180 --> 00:36:11,260
+مين مع ايه فقط بناء على ذلك سنطرح بعض الأسئلة
+
+332
+00:36:11,260 --> 00:36:16,120
+السؤال الأول مين
+
+333
+00:36:16,120 --> 00:36:19,840
+اللي أكبر ال center ولا ال centralizer في ال group
+
+334
+00:36:19,840 --> 00:36:28,240
+العادىالـ Center أكبر يعني بلاقي في عناصر أكتر من
+
+335
+00:36:28,240 --> 00:36:31,020
+عناصر الـ Centralizer لإيه؟
+
+336
+00:36:34,970 --> 00:36:40,990
+طيب سؤال سؤال بدي أجيب نفس السؤال بصيغة أخرى لو
+
+337
+00:36:40,990 --> 00:36:46,550
+أخد element في ال center تبع ال group بلاجيه في ال
+
+338
+00:36:46,550 --> 00:36:50,410
+centralizer تبع ال ايه؟ بلاجية طب نعمل العملية
+
+339
+00:36:50,410 --> 00:36:54,430
+العكسية بدي أخد element في ال centralizer هل
+
+340
+00:36:54,430 --> 00:36:57,170
+بلاجيه موجود في ال center؟
+
+341
+00:37:00,330 --> 00:37:05,270
+يعني قد يكون و قد لا يكون موجود، مظبوط؟ إذا صار ال
+
+342
+00:37:05,270 --> 00:37:10,630
+center صغير لأنه بدكم يسمع جميع عناصر جهة بس هدا
+
+343
+00:37:10,630 --> 00:37:14,650
+كم يسمع عنصر واحد فقط يبقى ال center هيكون في
+
+344
+00:37:14,650 --> 00:37:18,710
+عناصر كتيرة بدليل أخدت أوسع عنصر من ال center
+
+345
+00:37:18,710 --> 00:37:21,970
+وجدته موجود في ال centralizerلكن اذا ذهبت لختم
+
+346
+00:37:21,970 --> 00:37:25,210
+الـcentralizer ليس بالضرورة ان يكون وين في
+
+347
+00:37:25,210 --> 00:37:29,850
+الـcenter يبقى اول ملاحظة ان الـcenter تبع لجروب
+
+348
+00:37:29,850 --> 00:37:36,030
+هو الـsubset من الـcentralizer تمام؟ يبقى باجي
+
+349
+00:37:36,030 --> 00:37:37,750
+بقوله هنا note
+
+350
+00:37:40,820 --> 00:37:48,020
+النقطة الأولى ال center تبع ال group G subset من
+
+351
+00:37:48,020 --> 00:37:51,200
+ال
+
+352
+00:37:51,200 --> 00:37:59,660
+centralizer ل A و ال A عنصر موجود في جي مش ال A و
+
+353
+00:37:59,660 --> 00:38:03,300
+لا ال B و ال C يعني هذا كلام صحيح لكل ال A اللي
+
+354
+00:38:03,300 --> 00:38:08,940
+موجود في جي بدل هيك بقول لكل ال A اللي موجودة في
+
+355
+00:38:08,940 --> 00:38:15,310
+جييعني لو روحت لأى عنصر غيرت لإيه بعنصر تانى و
+
+356
+00:38:15,310 --> 00:38:18,830
+جبتله ال centralizer بلاج ال center subset منه و
+
+357
+00:38:18,830 --> 00:38:22,210
+روحت جبت ال centralizer لعنصر تالت و جبت ال
+
+358
+00:38:22,210 --> 00:38:24,770
+central group بلاج ال central subset من ال
+
+359
+00:38:24,770 --> 00:38:29,070
+centralizer للعنصر التالت و هكذاهى اللى قصدناه من
+
+360
+00:38:29,070 --> 00:38:36,050
+هنا طيب كمان سؤال لو كانت ال جي أبيليان قداش ال
+
+361
+00:38:36,050 --> 00:38:42,450
+centralizer لل إيه؟ جي جي كلها طب و ال center؟ جي
+
+362
+00:38:42,450 --> 00:38:46,080
+كلهايبقى صرت سما بين الـ Central و الـ Centralizer
+
+363
+00:38:46,080 --> 00:38:50,740
+يبقى إذا كانت الـ G Abelian فإن الـ Center يسوى
+
+364
+00:38:50,740 --> 00:38:55,540
+الـ Centralizer و يسوى الجروب G كله لكن لو ماكنتش
+
+365
+00:38:55,540 --> 00:38:59,840
+Abelian بيظل الـ Center تبع الجروب هو الـ Subset
+
+366
+00:38:59,840 --> 00:39:06,220
+قد يسوى و قد لا يسوى تمام؟ يبقى بناء عليه بقول هذه
+
+367
+00:39:06,220 --> 00:39:14,040
+النقطة الأولى النقطة التانية F G is AbelianThen
+
+368
+00:39:14,040 --> 00:39:20,220
+الـ Center تبع لـ Group G هو بالضبط الـ
+
+369
+00:39:20,220 --> 00:39:26,060
+Centralizer لـ A لكل الـ A اللي موجودة في G وهذا
+
+370
+00:39:26,060 --> 00:39:31,500
+بده يساوي G itself هذا في حالة ما تكون A ما تكون
+
+371
+00:39:31,500 --> 00:39:39,200
+Abelian Group طيب ناخد مثال بسيط example let
+
+372
+00:39:44,050 --> 00:39:52,830
+الـ G تسوي الـ D4 الـ D4 ثم بدّي
+
+373
+00:39:52,830 --> 00:40:02,670
+الـ Centralizer للـ R نوت مين بيطلع دي كلها طيب هل
+
+374
+00:40:02,670 --> 00:40:10,150
+هو الـ Centralizer للـ R 180صحيح لغرمية ابنكم يسمع
+
+375
+00:40:10,150 --> 00:40:16,270
+الكل يريد عن جديكوا بس و هذا بدي يسوي D4 كله يبقى
+
+376
+00:40:16,270 --> 00:40:22,070
+هذا بدي يعطينا D4 كله طب لو بدي ال centralizer لل
+
+377
+00:40:22,070 --> 00:40:28,270
+R90 هل
+
+378
+00:40:28,270 --> 00:40:34,710
+هذا هو ال centralizer لل R270؟
+
+379
+00:40:38,690 --> 00:40:46,030
+انظروا معاكوسه طب بد العناصر تبعتهم مين هم ارنود و
+
+380
+00:40:46,030 --> 00:40:54,230
+R180 و ال R90 كمان لأن ال R90 يسمع نفسه صحيح ولا
+
+381
+00:40:54,230 --> 00:41:00,540
+لا؟ ضل عليك كمان واحد بسحد معاه الجدول يطلع لبسه
+
+382
+00:41:00,540 --> 00:41:04,000
+فتش الجدول و بتعرف الإجابة منه في صفحة واحد و
+
+383
+00:41:04,000 --> 00:41:09,500
+تلاتين يبقى لو رجعنا بنلاقي بس اللي هي ال R ميتين
+
+384
+00:41:09,500 --> 00:41:16,710
+و سبعين يبقى هذه ال R ميتين و سبعينهذا الكلام يعني
+
+385
+00:41:16,710 --> 00:41:20,230
+ايش مين بدي اعطيه لك؟ بدي اعطيه لك ال subgroup
+
+386
+00:41:20,230 --> 00:41:26,470
+generated by R 90 وفي نفس الوقت هي ال subgroup
+
+387
+00:41:26,470 --> 00:41:36,590
+generated by R 270 مظبوط؟ R 90 R 90 تربية 180 R 90
+
+388
+00:41:36,590 --> 00:41:42,400
+تكيب 270 R أسبوع أربعة بال identityيبقى لو بدى
+
+389
+00:41:42,400 --> 00:41:46,780
+اجيب كمان الـcentralizer لمين للـH يبقى
+
+390
+00:41:46,780 --> 00:41:55,200
+الـcentralizer للـH اللى عندنا هذه يبقى هذا بده
+
+391
+00:41:55,200 --> 00:42:00,140
+يعطيلك الـR non والـR100U80
+
+392
+00:42:00,140 --> 00:42:03,700
+والـH وحط عليها الـV كمان
+
+393
+00:42:06,390 --> 00:42:13,330
+أليس هذا هو الـcentralizer للـ V كذلك؟ لو الجدول
+
+394
+00:42:13,330 --> 00:42:17,970
+معاك كان عرفت لحالك جدول في صفحة واحد و تلاتيه
+
+395
+00:42:17,970 --> 00:42:22,390
+بالمثل لو روحنا جيبنا الـcentralizer ل D
+
+396
+00:42:22,390 --> 00:42:30,450
+الـcentralizer ل D هو عبارة عن الـR node والـR مية
+
+397
+00:42:30,450 --> 00:42:38,000
+و تمانين والـD itself والـD primeهذا سيكون الـ
+
+398
+00:42:38,000 --> 00:42:46,540
+Centralizer لـ D' من هذا الكلام بقدر استنتج ان H
+
+399
+00:42:46,540 --> 00:42:54,040
+في V سيكون V في H و بقدر استنتج من هذا اللي تحت ان
+
+400
+00:42:54,040 --> 00:43:02,460
+D D' سيكون D' D يبقى هذا استنتاج من خلال الكلام
+
+401
+00:43:02,460 --> 00:43:03,760
+اللي عندنا هنا
+
+402
+00:43:23,420 --> 00:43:30,680
+الآن اخر نظرية موجودة في هذا ال chapter وهي ان ال
+
+403
+00:43:30,680 --> 00:43:39,220
+centralizer عبارة عن subgroup يبقى theorem for
+
+404
+00:43:39,220 --> 00:43:51,840
+any element a اللي موجود في جيب ال centralizer ل a
+
+405
+00:43:53,260 --> 00:44:02,720
+is a subgroup من G من من من من من
+
+406
+00:44:02,720 --> 00:44:03,440
+من من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+407
+00:44:03,440 --> 00:44:03,500
+من من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+408
+00:44:03,500 --> 00:44:08,840
+من من من من من من من من من من من من
+
+409
+00:44:08,840 --> 00:44:08,920
+من من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+410
+00:44:08,920 --> 00:44:10,740
+من من من من من من من من من من من من من من من من من
+
+411
+00:44:10,740 --> 00:44:14,560
+من من من من من من من من من من من
+
+412
+00:44:14,560 --> 00:44:15,840
+من من من
+
+413
+00:44:36,070 --> 00:44:43,020
+النقطة الثانية بداية ياخد letعشان ناخد ال a و نقول
+
+414
+00:44:43,020 --> 00:44:51,400
+x y لت ال x y موجود في ال centralizer ل a then ال
+
+415
+00:44:51,400 --> 00:45:02,980
+x a بده ساوي ال a x and ال y a بده ساوي ال a y ايش
+
+416
+00:45:02,980 --> 00:45:09,100
+بدنا نثبت؟بنثبت ان الـxy inverse موجود في
+
+417
+00:45:09,100 --> 00:45:14,360
+الـcentralizer لإيه يعني بنثبت ان الـxy inverse a
+
+418
+00:45:14,360 --> 00:45:20,360
+بدو يساوي الaxy inverse يبقى فرضنا هدول الاتنين
+
+419
+00:45:20,360 --> 00:45:30,020
+بيساووا بعض يبقى now لو أجى أخدت الـya بدو يساوي
+
+420
+00:45:30,020 --> 00:45:37,890
+الayهذا بدى يعطينا شرايك بدى اضرب في ال y inverse
+
+421
+00:45:37,890 --> 00:45:44,690
+من جهة اليمين يبقى بيصير y a y inverse يساوي قداش
+
+422
+00:45:44,690 --> 00:45:50,210
+يساوي ال a بدى اضرب في y inverse من جهة الشمال
+
+423
+00:45:50,210 --> 00:45:56,310
+يبقى لو ضربت من جهة الشمال بيظل a y inverse تساوي
+
+424
+00:45:56,310 --> 00:46:03,130
+y inverse في aيبقى ايش معنى هذا الكلام ان ال y
+
+425
+00:46:03,130 --> 00:46:09,370
+inverse مو��ود في ال centralizer لإيه هذا معناه ان
+
+426
+00:46:09,370 --> 00:46:14,450
+ال y inverse موجود في ال centralizer لإيه يبقى
+
+427
+00:46:14,450 --> 00:46:20,870
+بناء عليهالـ element y موجود في الـ centralizer
+
+428
+00:46:20,870 --> 00:46:27,030
+لإيه إذا معكسه يكون كذلك موجود في الـ centralizer
+
+429
+00:46:27,030 --> 00:46:31,110
+لإيه هذا معناته أن y inverse موجود في الـ
+
+430
+00:46:31,110 --> 00:46:37,710
+centralizer لإيه واعتبر لهذه الهيمينةالنقطة الأولى
+
+431
+00:46:37,710 --> 00:46:45,670
+يبقى نكتب الكلمة اللى قولناها يبقى this means that
+
+432
+00:46:45,670 --> 00:46:52,710
+هذا يعني ان if ال y موجود في ال centralizer ل a
+
+433
+00:46:52,710 --> 00:47:03,380
+thenالـ Y موجود في الـ Centralizer لـ
+
+434
+00:47:03,380 --> 00:47:10,880
+A ثم الـ Y Inverse ثم أو الـ Y موجودة في الـ
+
+435
+00:47:10,880 --> 00:47:17,780
+Centralizer لـ A Inverse لا لا الـ Y Inverse
+
+436
+00:47:17,780 --> 00:47:24,550
+موجودة في الـ Centralizer لـ Aتمام الان لو جيت
+
+437
+00:47:24,550 --> 00:47:39,110
+قولتلك consider خدلي اللي هو ال X Y inverse A هذا
+
+438
+00:47:39,110 --> 00:47:45,310
+الكلام بده يساويإذا قدرت أثبت ان الـ x y inverse a
+
+439
+00:47:45,310 --> 00:47:52,290
+بيكون a x y inverse بيتم المطلوب يبقى هذا x y
+
+440
+00:47:52,290 --> 00:47:58,010
+inverse ال a بقدر أكتبها a inverse inverse يبقى
+
+441
+00:47:58,010 --> 00:48:07,470
+هذا الكلام بيكون x و هنا a inverse y الكل inverse
+
+442
+00:48:07,470 --> 00:48:09,510
+مظبوط
+
+443
+00:48:10,530 --> 00:48:16,310
+يعني جمعت هنا ال inverse inverse رجعتهم لأصلهم
+
+444
+00:48:16,310 --> 00:48:24,110
+واحدة بالشكل هنا الان انا عندي هنا a inverse
+
+445
+00:48:24,110 --> 00:48:30,990
+مكتوبا اه سنة سنة شوية ايش اللي سويتها a inverse y
+
+446
+00:48:30,990 --> 00:48:34,990
+طيب هنا قلت دي اسم الالكترون موجود في ال
+
+447
+00:48:34,990 --> 00:48:38,910
+centralizer then y inverse موجود
+
+448
+00:48:45,110 --> 00:48:56,690
+كيف؟ بدي واحد بس يحكي، واحد يحكي بقى، ايه؟ اه،
+
+449
+00:48:56,690 --> 00:49:00,850
+يعني هيك، برضه مظبوط، ممكن ناخد x,y وممكن ناخد x,y
+
+450
+00:49:00,850 --> 00:49:04,090
+inverse مرة واحد، عشقتين، يا ناس بضرورة، ممكن
+
+451
+00:49:04,090 --> 00:49:06,770
+استفيد من هذه، ان الـA
+
+452
+00:49:17,330 --> 00:49:22,150
+على أي حال بنكمل المرة القادمة ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/XiCuaL9yLrA_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1576 @@
+1
+00:00:21,210 --> 00:00:26,110
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأناه في
+
+2
+00:00:26,110 --> 00:00:30,870
+المحاضرة السابقة عرفنا ال isomorphism أخدنا عليه
+
+3
+00:00:30,870 --> 00:00:36,030
+خمسة أمثلة في الفترة الصبحية الآن بدنا نيجي لأول
+
+4
+00:00:36,030 --> 00:00:42,150
+نظرية هذه النظرية نظرية كيلي تنص على ما يتيح أن أي
+
+5
+00:00:42,150 --> 00:00:47,310
+group تبقى isomorphic to a group of permutations
+
+6
+00:00:48,010 --> 00:00:53,130
+الجروب of permutations بدي أنشئها من خلال الجروب
+
+7
+00:00:53,130 --> 00:00:58,570
+اللي عندي طبعا هذا بيختلف عن كل ما سبق انه لم يبين
+
+8
+00:00:58,570 --> 00:01:03,210
+ايش شكل الجروب ولا مبين شكل الجروب of permutation
+
+9
+00:01:03,210 --> 00:01:07,890
+مش مبين عندي ولا عاجز لذلك بدنا نبدأ البرهان
+
+10
+00:01:07,890 --> 00:01:14,430
+كالتالي فبجي بقول let G بي أ grow
+
+11
+00:01:17,890 --> 00:01:32,690
+for any g اللي موجودة فيه g define a function TG
+
+12
+00:01:32,690 --> 00:01:46,470
+من G إلى G by TG of X بده ساوي GXلكل الـ X اللي
+
+13
+00:01:46,470 --> 00:01:55,050
+موجود في جي يبقى
+
+14
+00:01:55,050 --> 00:02:01,030
+أنا الأن بدي أسعى إلى أكون من ال group of
+
+15
+00:02:01,030 --> 00:02:06,390
+permutation من ال group اللي موجودة لذلك فرط ال
+
+16
+00:02:06,390 --> 00:02:13,420
+group اللي موجودة عند جي بدي أكونبالتالي يجب أن
+
+17
+00:02:13,420 --> 00:02:18,020
+يكون الجروب of all permutations التي تعتمد على
+
+18
+00:02:18,020 --> 00:02:22,660
+الجروب اللي عندنا لذلك لو أخدت أي جي موجود في جي
+
+19
+00:02:22,660 --> 00:02:28,960
+يجب أن أعرف الدالة كالتالي تجي من جي إلى جي باي
+
+20
+00:02:28,960 --> 00:02:34,140
+يجب أن أعرفها كالتالي تجي of x يساوي جي of x لكل
+
+21
+00:02:34,140 --> 00:02:38,650
+ال x الموجود في جيالسؤال هو هل هذا التعريف صحيح
+
+22
+00:02:38,650 --> 00:02:44,910
+ولا غير صحيح الإجابة التعريف صحيح لأن الـTG من G
+
+23
+00:02:44,910 --> 00:02:50,710
+إلى G الـG و الـX موجودات في G إذا حصل ضربهما
+
+24
+00:02:50,710 --> 00:02:55,550
+موجود في G لأنه G closed under multiplication أو
+
+25
+00:02:55,550 --> 00:02:58,550
+ال operation اللي على G هي عبارة عن binary
+
+26
+00:02:58,550 --> 00:03:03,500
+operation يبقى الـG في X موجودة في ال groupاللي
+
+27
+00:03:03,500 --> 00:03:09,380
+عندنا يبقى تعريفي هذا صحيح الان انا ادعي ان هذه ال
+
+28
+00:03:09,380 --> 00:03:15,900
+function is a permutation انا ادعي ان تيجي هذه
+
+29
+00:03:15,900 --> 00:03:19,980
+عبارة عن permutation طيب هي ال permutation عبارة
+
+30
+00:03:19,980 --> 00:03:23,780
+عن ايش؟ function و ال function بتكبر one to one
+
+31
+00:03:23,780 --> 00:03:27,620
+and on two اذا طلعت هذه ال function one to one and
+
+32
+00:03:27,620 --> 00:03:32,500
+on two يبقى بال فهي تكون permutation مظبوط؟يبقى
+
+33
+00:03:32,500 --> 00:03:45,080
+هنا باجي بقول now ال TG is a permutation طبعا؟
+
+34
+00:03:45,080 --> 00:03:55,740
+طيب ليش؟ because السبب النقطة الأولىالـ TG هادي is
+
+35
+00:03:55,740 --> 00:04:02,960
+one to one الـ TG is one to one بدنا نثبت صحة هذا
+
+36
+00:04:02,960 --> 00:04:11,500
+الكلام يبقى باجي بقوله let الـ TG of X يساوي TG of
+
+37
+00:04:11,500 --> 00:04:20,520
+Y then حسب التعريف الـ TG of X بده يساوي الـ G في
+
+38
+00:04:20,520 --> 00:04:29,350
+Xالـ TG of Y بده ساوي GYبالـ left cancellation law
+
+39
+00:04:29,350 --> 00:04:35,470
+بنقدر نشطب الجي والجي يطلع لنا قداش ان ال X بده
+
+40
+00:04:35,470 --> 00:04:40,130
+يساوي ال Y او كون الجي في الجي والجي اجروا بيبقى
+
+41
+00:04:40,130 --> 00:04:44,110
+جي انفرست موجود يبقى لو ضربت الطرفين في جي انفرست
+
+42
+00:04:44,110 --> 00:04:48,830
+هيعطينا ان X يساوي Y معناه هذا الكلام ان TG is one
+
+43
+00:04:48,830 --> 00:04:53,230
+to one لانه خدت صورتين متساويتين اثبتت ان اصلهم
+
+44
+00:04:53,570 --> 00:05:01,690
+متساوين الان بدنا نثبت النقطة الثانية انه تي جي is
+
+45
+00:05:01,690 --> 00:05:11,290
+onto لذلك بدروح اخد element في جي و اثبت انه اصل
+
+46
+00:05:11,290 --> 00:05:19,440
+في جي ��بقى باجي بقوله let y موجودة في جيفي جيله من
+
+47
+00:05:19,440 --> 00:05:24,360
+الـcodomain تبع الـTG يعني في الـG التانية هذه
+
+48
+00:05:24,360 --> 00:05:32,380
+ماهي هذه هي هذه كويس موجود في الـTG then الـY
+
+49
+00:05:32,380 --> 00:05:40,650
+تساوي بدي أحاولأكتب الـ Y هذه كصورة لعنصر من G
+
+50
+00:05:40,650 --> 00:05:48,590
+الأولى إذا لو جيت قلت لك ال Y هذه قلت لك هي G G
+
+51
+00:05:48,590 --> 00:05:56,910
+inverse Y بنفع؟ بنفع؟ لإيش؟ لأن الـ G G inverse هو
+
+52
+00:05:56,910 --> 00:06:01,350
+ال identity element و ال identity element تضربه في
+
+53
+00:06:01,350 --> 00:06:06,210
+أي element بيعطيك نفس ال elementإذا بقدر أقول هذه
+
+54
+00:06:06,210 --> 00:06:10,490
+G في G inverse Y
+
+55
+00:06:13,170 --> 00:06:17,550
+فباش رأيك هذا اللي بين قصيره؟ بدي أسميه أي عنصر
+
+56
+00:06:17,550 --> 00:06:24,990
+آخر للسهولة إذا بقدر أقول هذه جي إكس مثلا إذا
+
+57
+00:06:24,990 --> 00:06:31,030
+العنصر هذا شيلته و حاطه بدله مين؟ إكس طيب جي إكس
+
+58
+00:06:31,030 --> 00:06:39,080
+هذه عبارة عن مين؟ عبارة عن تجي of إكسيبقى ال
+
+59
+00:06:39,080 --> 00:06:44,740
+element y اللي موجود في ال group g لجت له أصل x
+
+60
+00:06:44,740 --> 00:06:51,000
+موجود في g التانية يبقى بناء عليه في is onto يبقى
+
+61
+00:06:51,000 --> 00:06:56,340
+صار في عندي function من g إلى g هذه one to one and
+
+62
+00:06:56,340 --> 00:07:00,060
+onto واحنا لما عرفنا ال permutation قلنا هي
+
+63
+00:07:00,060 --> 00:07:05,630
+functionعبارة عن one to one and on to يبقى بناء
+
+64
+00:07:05,630 --> 00:07:12,050
+عليه ال TG هذي عبارة عن ايش permutation يبقى ال
+
+65
+00:07:12,050 --> 00:07:18,090
+element G من الجروب جاب لي permutation اسمها مين
+
+66
+00:07:18,090 --> 00:07:25,870
+اسمها TG الآن بده لم هدول كل ال permutation و بده
+
+67
+00:07:25,870 --> 00:07:34,750
+حطهم في set يبقى الآنconsider جي
+
+68
+00:07:34,750 --> 00:07:44,650
+بار جي بار هذي بتعطيها الرمز SG مين ال SG هذي كل ت
+
+69
+00:07:44,650 --> 00:07:52,550
+جي بحيث الجي موجودة في جي يعني
+
+70
+00:07:53,310 --> 00:07:58,270
+لو جينا قولنا الـ G هذه فيها خمسين elements مثلا
+
+71
+00:07:58,270 --> 00:08:02,910
+يبقى ابو دي اطلع هنا كم element عندى؟ خمسين
+
+72
+00:08:02,910 --> 00:08:08,570
+elements لإنه TG1, TG2, TG3, TG4 لغاية مكمله
+
+73
+00:08:08,570 --> 00:08:14,390
+الخمسين يبقى ال SG هذي mean the set of all
+
+74
+00:08:14,390 --> 00:08:20,210
+permutations اللي محطوطة على ال group G هذه the
+
+75
+00:08:20,210 --> 00:08:28,300
+setof all permutations
+
+76
+00:08:28,300 --> 00:08:32,060
+of
+
+77
+00:08:32,060 --> 00:08:40,640
+G كل ال permutations اللي على G الان انا هتدعي ان
+
+78
+00:08:40,640 --> 00:08:47,450
+SG هدى is a groupوبنفعش تدعى يا صاحبي بدك تبين انه
+
+79
+00:08:47,450 --> 00:08:52,810
+فعلا انه SG هذه ايه هي group لانه اذا اثبتت انها
+
+80
+00:08:52,810 --> 00:08:58,150
+group وصلت للنص اللى انا بقول عنه كل group
+
+81
+00:08:58,150 --> 00:09:02,210
+isomorphic الى permutation group او ال group of
+
+82
+00:09:02,210 --> 00:09:08,190
+permutation تمام يبقى الخطوة التالية بعد ما خلقت
+
+83
+00:09:08,590 --> 00:09:13,950
+permutations لكل عنصر موجود في دي خلقتله
+
+84
+00:09:13,950 --> 00:09:18,230
+permutation اقبلهالـ Perimotations حطيتهم في ست
+
+85
+00:09:18,230 --> 00:09:24,930
+واحدة سميتها G bar أو سميتها SG من العناصر تبعتها
+
+86
+00:09:24,930 --> 00:09:30,190
+كل الـ Perimotations اللي خلقتهم على ال group G
+
+87
+00:09:30,190 --> 00:09:37,510
+الآن أنا بتدعي ان SG هذه is a group يبقى بدى أشوف
+
+88
+00:09:37,510 --> 00:09:44,450
+هل ال SG بتحقق شروط ال group ولا لايبقى أول شيء ال
+
+89
+00:09:44,450 --> 00:09:47,370
+operation اللي عليها madam permutation هو ال
+
+90
+00:09:47,370 --> 00:09:52,690
+composition of functions الآن ال composition of
+
+91
+00:09:52,690 --> 00:09:57,430
+functions بدي أثبت إنها binary operation إيش يعني
+
+92
+00:09:57,430 --> 00:10:01,430
+binary operation؟ يعني لو جبت composition بين two
+
+93
+00:10:01,430 --> 00:10:06,190
+permutations بدي أعطيني مين؟ permutation واحدة إن
+
+94
+00:10:06,190 --> 00:10:10,590
+حدث ذلك يبقى فعلا تبقى ال operation اللي عليها هي
+
+95
+00:10:10,590 --> 00:10:22,300
+binaryoperation يبقى we a claim that اكليم يدعي ان
+
+96
+00:10:22,300 --> 00:10:32,520
+ال SG is a group under the
+
+97
+00:10:32,520 --> 00:10:38,240
+composition of
+
+98
+00:10:38,240 --> 00:10:39,100
+functions
+
+99
+00:10:41,910 --> 00:10:47,890
+انا هتدعي ان اس جي هدى is a group تحت عملية تحصيل
+
+100
+00:10:47,890 --> 00:10:53,770
+او تركيب من ال function بيدروح اثبت هذا الكلام
+
+101
+00:10:53,770 --> 00:11:02,990
+يبقى باجي بقوله for all جي و H اللى موجودة في جي
+
+102
+00:11:02,990 --> 00:11:04,190
+we have
+
+103
+00:11:20,200 --> 00:11:24,840
+البيانات مضربات ضرب لكن في الحقيقة هي عبارة عن
+
+104
+00:11:26,540 --> 00:11:34,960
+composition تحصيل يبقى بناء عليه هذا بيصير تجي of
+
+105
+00:11:34,960 --> 00:11:45,440
+th of x composition يبقى بناء عليه هذا بيعطيني تجي
+
+106
+00:11:45,440 --> 00:11:55,980
+of th of x حسب التعريف بيعطيني ال h of xتمام حسب
+
+107
+00:11:55,980 --> 00:12:04,760
+التعريف كمان بده يعطيني g of h of x ال g و ال h و
+
+108
+00:12:04,760 --> 00:12:09,420
+ال x موجودات في g ولا لأ و ال g associative ال
+
+109
+00:12:09,420 --> 00:12:15,920
+operation اللي عليها يبقى هذا بده يعطيني gh في x
+
+110
+00:12:15,920 --> 00:12:26,650
+يبقى هذا بده يعطيني th of xهذه موجودة في SD ولا لأ
+
+111
+00:12:26,650 --> 00:12:34,570
+يبقى هذه موجودة في SD يبقى بناء عليه ال
+
+112
+00:12:34,570 --> 00:12:38,250
+composition of function is a binary operation على
+
+113
+00:12:38,250 --> 00:12:48,750
+main على SD يبقى ال composition of
+
+114
+00:12:48,750 --> 00:12:57,500
+functions isa binary operation
+
+115
+00:12:57,500 --> 00:13:00,540
+on
+
+116
+00:13:00,540 --> 00:13:08,540
+SG طب إيش رأيك؟ ال composition of function قبلك
+
+117
+00:13:08,540 --> 00:13:12,300
+أخدناها كثير associative ولا لأ؟ associative
+
+118
+00:13:12,300 --> 00:13:20,460
+associative also وكذلك we know that
+
+119
+00:13:22,880 --> 00:13:29,140
+the composition of
+
+120
+00:13:29,140 --> 00:13:38,660
+functions is associative يبقى
+
+121
+00:13:38,660 --> 00:13:46,260
+مش ضايق اللي عندى ال identity element يبقى TE is
+
+122
+00:13:46,260 --> 00:13:52,380
+the identity element
+
+123
+00:13:54,350 --> 00:14:03,070
+ن اس جي ليش because بتاخد
+
+124
+00:14:03,070 --> 00:14:11,050
+تي في تي اتش as a function of x هشوف كده الشي
+
+125
+00:14:11,050 --> 00:14:19,050
+يعطيني يبقى هذا بده يعطيني تي في تي اتش of x يبقى
+
+126
+00:14:19,050 --> 00:14:26,320
+تي في ال اتش اكس هذه حسب التعريفوحسب التعريف كذلك
+
+127
+00:14:26,320 --> 00:14:36,620
+E في HX اللي هو بده يساوي HX يبقى TH of X يبقى
+
+128
+00:14:36,620 --> 00:14:43,220
+بناء عليه TE في TH of X هتانمين TH of X هذا لو كان
+
+129
+00:14:43,220 --> 00:14:49,880
+الضرب من جهة الشمال لو كان من جهة اليامين and TH
+
+130
+00:14:59,520 --> 00:15:16,000
+يبقى هذا الكلام يبقى تي اتش تي
+
+131
+00:15:16,000 --> 00:15:20,190
+اتش تي اتش تي اتش تي اتش تي اتش تي اتشإذا لو ضربت
+
+132
+00:15:20,190 --> 00:15:26,970
+من اليمين وضربت من الشمال بيعطيني ته of x يبقى ته
+
+133
+00:15:26,970 --> 00:15:35,230
+هو الوضع الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+134
+00:15:35,230 --> 00:15:41,630
+الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+135
+00:15:41,630 --> 00:15:46,210
+الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+136
+00:15:46,210 --> 00:15:46,570
+الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+137
+00:15:46,570 --> 00:15:46,590
+الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
+
+138
+00:15:46,590 --> 00:15:47,270
+الو
+
+139
+00:15:52,000 --> 00:16:02,180
+تعالى نشوف الان ال TG انفرس TG as a function of X
+
+140
+00:16:02,180 --> 00:16:13,040
+يبقى هذا بدى يعطينا TG انفرس ل TG of Xهذا الكلام
+
+141
+00:16:13,040 --> 00:16:21,780
+بدي اعطينا تجي انفرست تجي of x هيها بمين بجي اكس
+
+142
+00:16:21,780 --> 00:16:25,160
+يبقى
+
+143
+00:16:25,160 --> 00:16:31,420
+صار الجي اكس كله element في domain تجي انفرست يبقى
+
+144
+00:16:31,420 --> 00:16:39,230
+هذا الكلام بدي اساوي جي انفرست لجي اكسهدول الـ
+
+145
+00:16:39,230 --> 00:16:44,010
+three elements كلهم موجودات في ال group G خاصية ال
+
+146
+00:16:44,010 --> 00:16:48,730
+associativity عليها الصحيحة يبقى هذا الكلام بده
+
+147
+00:16:48,730 --> 00:16:56,610
+يعطينا G inverse G في ال X يبقى هذا بده يعطينا E X
+
+148
+00:16:56,610 --> 00:17:06,160
+ال E X هي عبارة عن T E of Xإذا حصل ضرب الـElement
+
+149
+00:17:06,160 --> 00:17:13,200
+في معكوسه إعطاني الـIdentity Element بالمثل يبقى
+
+150
+00:17:13,200 --> 00:17:26,900
+and الـTG of X في الـTG and الـTG في الـTG inverse
+
+151
+00:17:26,900 --> 00:17:36,560
+as a function of Xهذا الكلام بدي يعطيني TG في TG
+
+152
+00:17:36,560 --> 00:17:46,020
+inverse of X هذا الكلام بيساوي اي TG اللي برا و
+
+153
+00:17:46,020 --> 00:17:51,580
+اللي جوا هادي اللي هي في G inverse X طبقا لل
+
+154
+00:17:51,580 --> 00:17:58,980
+definition اللي عنديهذا الكلام بده يساوي جي للجي
+
+155
+00:17:58,980 --> 00:18:05,560
+انفرست اكس هذا نظرة لخاصية ال associativity بده
+
+156
+00:18:05,560 --> 00:18:12,140
+يساوي جي جي انفرست اكس الجي جي انفرست بتعطيني ال
+
+157
+00:18:12,140 --> 00:18:20,930
+identity element يبقى هذه بتعطيني ax لte of xإذا
+
+158
+00:18:20,930 --> 00:18:29,000
+أصبح تجي انفرس هو هو بالضبط تجي لكل انفرسليش ان
+
+159
+00:18:29,000 --> 00:18:33,000
+ضربته من اليمين و الشمال اعطاني نفس ال identity
+
+160
+00:18:33,000 --> 00:18:38,020
+element اذا binary operation associative ال
+
+161
+00:18:38,020 --> 00:18:41,600
+identity element ال inverse element لكل element
+
+162
+00:18:41,600 --> 00:18:46,360
+يبقى ال SG صارت مالها a group under the
+
+163
+00:18:46,360 --> 00:18:54,540
+composition of functions يبقى هنا so ال SG is a
+
+164
+00:18:54,540 --> 00:19:05,910
+groupunder the composition of
+
+165
+00:19:05,910 --> 00:19:16,570
+functions خلصنا يا شباب؟ لسه مخلصناش احنا جبنا
+
+166
+00:19:16,570 --> 00:19:21,430
+جروب جي وجبنا جروب تاني اللي هو the set of all
+
+167
+00:19:21,430 --> 00:19:25,960
+permutationsلجروبة المكوّنة من permutation الأن
+
+168
+00:19:25,960 --> 00:19:31,940
+بدي أثبت أنه اتنين هذول are isomorphic أي اللي
+
+169
+00:19:31,940 --> 00:19:42,600
+بديها يبقى الأن بقوله define a function Phi من G
+
+170
+00:19:42,600 --> 00:19:45,520
+إلى SG by
+
+171
+00:19:51,950 --> 00:20:01,320
+5 of G بدر ساوي TG ال elementاللي في ال group
+
+172
+00:20:01,320 --> 00:20:07,680
+capital يبدأ يسميه G ال element اللي في S G ال S G
+
+173
+00:20:07,680 --> 00:20:15,820
+قلنا وين حطنا لها تعرف قلنا ال S G where are the
+
+174
+00:20:15,820 --> 00:20:19,940
+composition binary operations اه ال S G وين
+
+175
+00:20:19,940 --> 00:20:25,780
+كتبناها this is a group اه هي ال S G يبقى ال
+
+176
+00:20:25,780 --> 00:20:30,900
+element اللي في S G على شكلاللي هو الـ permutation
+
+177
+00:20:30,900 --> 00:20:37,820
+TG يبقى لكل element جي موجود في G عرفنا منهم اللي
+
+178
+00:20:37,820 --> 00:20:43,540
+هو الـ TG اللي موجودة في SG الان انا بدى ابين ان
+
+179
+00:20:43,540 --> 00:20:50,080
+هذه ال function is well defined يبقى الخطوة الأولى
+
+180
+00:20:50,080 --> 00:20:58,740
+Phi is well definedWell-defined يعني معرفة تعريفا
+
+181
+00:20:58,740 --> 00:21:05,960
+صحيحاكيف تعريفا صحيحا كالتالي بدأ أخد عنصرين
+
+182
+00:21:05,960 --> 00:21:12,860
+متساوين و أثبت أنه إلهم نفس الصورة على عكس مين ال
+
+183
+00:21:12,860 --> 00:21:17,000
+one to one ال one to one بتاخد صورتين و بتثبت أن
+
+184
+00:21:17,000 --> 00:21:26,920
+أصلهم متساوي يبقى هنا F ال G و H موجودات في ال G
+
+185
+00:21:29,890 --> 00:21:36,850
+إن الـ G بده يساوي الـ H then بده يتأثر الـ Phi
+
+186
+00:21:36,850 --> 00:21:45,730
+على الطرفين يبقى Phi of G بده يساوي Phi of H حسب
+
+187
+00:21:45,730 --> 00:21:51,590
+ال definition Phi of G بده يساوي TG
+
+188
+00:21:53,140 --> 00:22:00,700
+فاي اف اتش تساوي ت اتش اذا العنصرين المتساويين في
+
+189
+00:22:00,700 --> 00:22:06,140
+جيوز صورتهم متساوي تبقى ال function معرفة تعريفا
+
+190
+00:22:06,140 --> 00:22:12,540
+صحيا بعد ذلك اثبت ان هذا isomorphism يعني ال
+
+191
+00:22:12,540 --> 00:22:17,620
+function f صارت موجودة شو ضايل عندى one to one
+
+192
+00:22:18,000 --> 00:22:22,720
+وانتوا وتخدم خاصية اله��زمورفزيوم لإيه فاي of a بي
+
+193
+00:22:22,720 --> 00:22:27,940
+بده يساوي فاي of a في فاي of b يبقى بالدرجة يقوله
+
+194
+00:22:27,940 --> 00:22:35,980
+فاي النقطة الثانية is one to one يبقى بالدرجة
+
+195
+00:22:35,980 --> 00:22:45,700
+يقوله assume افترض ان فاي of g بده يساوي فاي of h
+
+196
+00:22:46,380 --> 00:22:55,240
+بدي احاول اثبتله ان الـ G تساوي مين تساوي ال H ثم
+
+197
+00:22:55,240 --> 00:23:06,800
+الـ Phi of G اللي هي TG بيديها تساوي THتمام إذا تي
+
+198
+00:23:06,800 --> 00:23:11,700
+جي لما تأثر على أي element بده يسوى تأثير تي إتش
+
+199
+00:23:11,700 --> 00:23:15,680
+على أي element سواء كان ال element هذا ال identity
+
+200
+00:23:15,680 --> 00:23:19,980
+element أو أي element موجود في ال group يعني لو
+
+201
+00:23:19,980 --> 00:23:26,200
+قلت لك تي جي of اي أو قلت لك تي جي of اكسيان هذه
+
+202
+00:23:26,200 --> 00:23:31,190
+والله هذه الاتنين هيأديني إلى نفس النتيجةهذا بده
+
+203
+00:23:31,190 --> 00:23:45,350
+يعطينا ان TG of X بده يساوي TH of X هذا
+
+204
+00:23:45,350 --> 00:23:51,770
+بده يعطينا ان G of X بده تساوي H
+
+205
+00:23:58,390 --> 00:24:04,470
+بال right cancellation law يبقى هذا معناه ان ال G
+
+206
+00:24:04,470 --> 00:24:12,850
+بده يساوي ال H إذا أخدنا صورتين متساويتين أثبتنا
+
+207
+00:24:12,850 --> 00:24:19,070
+أن الأصل متساوي يبقى Phi is one to one النقطة
+
+208
+00:24:19,070 --> 00:24:22,510
+الثالثة Phi is onto
+
+209
+00:24:28,880 --> 00:24:37,080
+أظن هذه لا تحتاج برهان لماذا؟ لأن كل element في S
+
+210
+00:24:37,080 --> 00:24:48,460
+G يعتمد على element من جي؟ من جي يبقى because any
+
+211
+00:24:48,460 --> 00:24:50,600
+element
+
+212
+00:24:53,320 --> 00:24:59,140
+any element تي جي اللي موجود في اس جي
+
+213
+00:24:59,140 --> 00:25:05,660
+corresponding to
+
+214
+00:25:05,660 --> 00:25:19,520
+جي اللي موجودة في جي يعني بمعنى أخر اللي هو ال ال
+
+215
+00:25:19,520 --> 00:25:28,860
+five is onليش؟ لأن كل element من SG له أصل في جي
+
+216
+00:25:28,860 --> 00:25:34,720
+اللي هو جي يبقى إيش ضايل علينا؟ الخاصية الأخيرة
+
+217
+00:25:34,720 --> 00:25:41,600
+الخاصية الأخيرة كانت تالية يبقى بدي أجي أخد Phi
+
+218
+00:25:41,600 --> 00:25:53,740
+الخاصية الرابعة بدي أخد Phi of HG أو GH سيانيبقى
+
+219
+00:25:53,740 --> 00:26:02,520
+هذه حسب ال definition بدأت تساوي تي اتش جي تمام تي
+
+220
+00:26:02,520 --> 00:26:09,580
+اتش جي لو رجعتها الاصلة بصير تي اتش composition تي
+
+221
+00:26:09,580 --> 00:26:16,980
+جي تي اتش حسب التعريف اللي عرفناه هنا اللي هو تي
+
+222
+00:26:16,980 --> 00:26:18,480
+جي هي في
+
+223
+00:26:21,140 --> 00:26:30,370
+of H في التانية Phi of Gهذا الكلام صحيح لكل الـ H
+
+224
+00:26:30,370 --> 00:26:37,930
+والـ G اللي موجودة في G يبقى بناء عليه أثبتنا الآن
+
+225
+00:26:37,930 --> 00:26:44,230
+إن Phi of HG بدأ يساوي Phi of H في Phi of G يبقى
+
+226
+00:26:44,230 --> 00:26:51,210
+بناء عليه هذا يعني إن خواص الأيزومورفزم تحصلت يبقى
+
+227
+00:26:51,210 --> 00:27:00,060
+باني بقوله غاصوهكذا اللي هو من الـG isomorphic
+
+228
+00:27:00,060 --> 00:27:08,840
+لمن؟ للـSG اللي هي the set of all permutations أظن
+
+229
+00:27:08,840 --> 00:27:14,500
+دوّقتكوا شوية النظرية هيك لذلك بنروح أعيدها لكم
+
+230
+00:27:14,500 --> 00:27:21,160
+مرة تانية حتى نثبت هذه المعلومات عندكمطبعا هي من
+
+231
+00:27:21,160 --> 00:27:27,120
+أطول النظريات برهانة اللى موجودة فى الكتاب ليش
+
+232
+00:27:27,120 --> 00:27:31,960
+لأنها تحدث عن نقطة واحدة وليس عن مجموعة من النقاط
+
+233
+00:27:31,960 --> 00:27:38,700
+النظرية بتقول ما يأتي every group is isomorphic to
+
+234
+00:27:38,700 --> 00:27:42,480
+group if permutation هو هذا اللى ما قلناه فى الآخر
+
+235
+00:27:42,910 --> 00:27:46,810
+إنه ال group G isomorphic لل set of all
+
+236
+00:27:46,810 --> 00:27:52,590
+permutations اللي كوّنها على G اللي وعطناها الرمز
+
+237
+00:27:52,590 --> 00:28:00,370
+من SD لما أنا قاعد أقرا النص هذا بقول group G ماشي
+
+238
+00:28:00,370 --> 00:28:04,690
+لكن ال group permutation مش عارف الشكلها يبقى أنا
+
+239
+00:28:04,690 --> 00:28:08,890
+بدأ أخلق ال group هذي وبعد هيك نبدأ نتفاهم على
+
+240
+00:28:08,890 --> 00:28:11,410
+حكاية من ال isomorphism
+
+241
+00:28:14,910 --> 00:28:21,690
+أخذ أي عنصر جي موجود في جي من مكان يكون عرفت عليه
+
+242
+00:28:21,690 --> 00:28:26,830
+function TG من جي إلى جي by TG of X ساوية G of X
+
+243
+00:28:26,830 --> 00:28:31,470
+التعريف هذا صحيح لأن X و G موجودات في الجي والجي
+
+244
+00:28:31,470 --> 00:28:35,070
+group closed under multiplication يبقى فعلا ال
+
+245
+00:28:35,070 --> 00:28:41,300
+element هذا موجود في جيبعدين بقول و الله لو كانت
+
+246
+00:28:41,300 --> 00:28:46,740
+ال function هذه one to one and unto يبقى بيصير
+
+247
+00:28:46,740 --> 00:28:51,260
+permutation لأن لما نعرفنا ال permutation على set
+
+248
+00:28:51,260 --> 00:28:55,340
+قلنا هي function من ال set إلى نفسها بعدين تبقى
+
+249
+00:28:55,340 --> 00:28:59,900
+one to one and unto هي function من ال set إلى
+
+250
+00:28:59,900 --> 00:29:03,740
+نفسها يبقى ضال علي بس أثبت إنها one to one هذه ال
+
+251
+00:29:03,740 --> 00:29:09,070
+functionوكذلك on to يبقى روحت لل one to one قولت
+
+252
+00:29:09,070 --> 00:29:15,330
+افترض صوتين متساويتين بدي اثبت ان ال X يساوي Y حسب
+
+253
+00:29:15,330 --> 00:29:18,830
+التعريف اللي احنا جايليه يبقى هذا G X بدي اساوي
+
+254
+00:29:18,830 --> 00:29:22,450
+main G Y بال left cancellation اللي هو يبقى ال X
+
+255
+00:29:22,450 --> 00:29:28,090
+يساوي Y يبقى ال T G one to one بدي اثبتها انها on
+
+256
+00:29:28,090 --> 00:29:34,450
+to فاخدت Y موجود في Gالـ Y بدي أحاول أصيغه بصيغة
+
+257
+00:29:34,450 --> 00:29:41,650
+تعطيني TG of X كيف؟ قلت الـ Y يسوى ال identity في
+
+258
+00:29:41,650 --> 00:29:48,760
+Y ال identity بقدر أقول عليها GG inverseبعد ذلك
+
+259
+00:29:48,760 --> 00:29:56,460
+باخد اتنين هذول مع بعض جي انفرس واي وجي لحاله باجي
+
+260
+00:29:56,460 --> 00:30:02,930
+بقول هذول لو سميتم تاسم جديدة XZW اللي بدكيايبقى
+
+261
+00:30:02,930 --> 00:30:09,050
+اقولنا X مثلا يبقى جي X باجي لجي X من التعريف
+
+262
+00:30:09,050 --> 00:30:15,930
+عبارة عن TG of X يبقى سارة TG of X يبقى ال element
+
+263
+00:30:15,930 --> 00:30:21,850
+Y اللي موجود في جي اللي عندنا هذه اللي جاتله أصل X
+
+264
+00:30:21,850 --> 00:30:27,070
+موجود في جي الأولى يبقى بناء عليه الدالة هذه is
+
+265
+00:30:27,070 --> 00:30:33,500
+ontoبناء عليه هذه الـ function أصبحت تشكل ليه
+
+266
+00:30:33,500 --> 00:30:38,480
+permutationتمام؟ جيت على ال permutations هدول و
+
+267
+00:30:38,480 --> 00:30:43,900
+حطيتهم كلهم في مين؟ في ستة جديدة روحت سميتها SG
+
+268
+00:30:43,900 --> 00:30:50,400
+سميتها SG مشان العناصر تبعات G يكونوا من مين
+
+269
+00:30:50,400 --> 00:30:56,540
+ناخدهم من G itself من عناصرها كل ال permutations
+
+270
+00:30:56,540 --> 00:31:01,530
+اللي حصلنا عليها في القطغة الأولىيبقى لما يقولي
+
+271
+00:31:01,530 --> 00:31:05,130
+isomorphic to group of perimutations يبقى الجروب
+
+272
+00:31:05,130 --> 00:31:10,990
+هذه خلقتها جديد وسميتها SG بس أنا مش عارفة اللي هي
+
+273
+00:31:10,990 --> 00:31:15,390
+group ولا .. هي صارت عندي set و ال set فيها مجموعة
+
+274
+00:31:15,390 --> 00:31:20,130
+من العناظة بدي أثبتله إنها group إذا أثبتله إنها
+
+275
+00:31:20,130 --> 00:31:24,570
+group بصير هي عندي groupوجروب تانية بقدر اعمل ال
+
+276
+00:31:24,570 --> 00:31:29,630
+isomorphism ما بين الاتنين طب سؤال هامشي هيه جاب
+
+277
+00:31:29,630 --> 00:31:34,930
+المكمل بنفع اعمل isomorphism ما بين جروب و ما بين
+
+278
+00:31:34,930 --> 00:31:38,150
+set؟
+
+279
+00:31:38,150 --> 00:31:43,700
+بنفعلا يمكن ينفع لأن هذه عليها binary operation
+
+280
+00:31:43,700 --> 00:31:47,820
+وهذه ما عليها اش احنا بيقول isomorphism الأولى
+
+281
+00:31:47,820 --> 00:31:52,100
+والتانية كله لهم نفس القواصة الرياضية فكيف علي هذه
+
+282
+00:31:52,100 --> 00:31:56,380
+binary operation وهذه لأ إذا لا يمكن أن يكون هناك
+
+283
+00:31:56,380 --> 00:31:59,720
+isomorphism ما بين group ما بين set لازم يكون
+
+284
+00:31:59,720 --> 00:32:06,800
+التنتين are groups طيب نرجع الأن لل SG أنا أدعىإن
+
+285
+00:32:06,800 --> 00:32:11,400
+الـ Sجي هذي اللي كونها مالها is a group تحت ال
+
+286
+00:32:11,400 --> 00:32:18,020
+composition of function لذلك أخد GH بدي أثبت إنها
+
+287
+00:32:18,020 --> 00:32:25,820
+closed under multiplication أو closed underأخد تي
+
+288
+00:32:25,820 --> 00:32:36,360
+جي composition th of x يساوي تي جي في th of x
+
+289
+00:32:36,360 --> 00:32:42,540
+استخدم تعريف th of x اللي هو hx وبعدين استخدم
+
+290
+00:32:42,540 --> 00:32:48,850
+تعريفأو تي جي فسرة جي اتش اكس او جي اتش كله في اكس
+
+291
+00:32:48,850 --> 00:32:53,030
+او تي جي اتش كله في اكس لان جي في اتش يعطينا
+
+292
+00:32:53,030 --> 00:32:57,830
+element من جي يبقى بناء عليه هذا موجود في S يبقى
+
+293
+00:32:57,830 --> 00:33:02,030
+ال S جي is a closed under multiplication أو ال
+
+294
+00:33:02,030 --> 00:33:05,770
+operation اللي عليها ال composition of function is
+
+295
+00:33:05,770 --> 00:33:13,220
+a binary operationالان صار عندنا binary operation
+
+296
+00:33:13,220 --> 00:33:15,800
+كمان ال composition of a function ثم نعرف انها
+
+297
+00:33:15,800 --> 00:33:19,440
+associative يبقى ماضلش عندي الا main two
+
+298
+00:33:19,440 --> 00:33:26,480
+conditions ال identity elementانا ادعي ان TA هو ال
+
+299
+00:33:26,480 --> 00:33:31,400
+identity element وروح نثبتنا ان هو ال identity
+
+300
+00:33:31,400 --> 00:33:37,420
+element اتدعيت ان تجي انفرس بالضبط هو ت وال انفرس
+
+301
+00:33:37,420 --> 00:33:42,860
+بحطه على ال elementمن اين لك هذا روحت اثبتته وهيه
+
+302
+00:33:42,860 --> 00:33:48,620
+وهيه كله طلع ليه ال identity element يبقى فعلا كل
+
+303
+00:33:48,620 --> 00:33:54,460
+element في SG له معكوس يبقى بناء عليه ال SG the
+
+304
+00:33:54,460 --> 00:33:59,540
+group of permutation صارت group إذا مدام صارت
+
+305
+00:33:59,540 --> 00:34:05,980
+group وعند group بقدر اكون ايش isomorphismتعرف الـ
+
+306
+00:34:05,980 --> 00:34:11,860
+Function Phi من G إلى SG بـPhi of G بيسوء من T of
+
+307
+00:34:11,860 --> 00:34:18,780
+G جي هذه موجودة في جي الـTG موجودة في SG بدي أروح
+
+308
+00:34:18,780 --> 00:34:23,300
+أبين إنه فعلا هذه الـ Function معرفة من هنا إلى
+
+309
+00:34:23,300 --> 00:34:28,950
+هناباخد عنصرين متساوين و بثبت ان عنصرته متساوية ان
+
+310
+00:34:28,950 --> 00:34:34,210
+حدث ذلك بقول هذه well-defined function يعني ال
+
+311
+00:34:34,210 --> 00:34:39,990
+function معرفة تعريفا صحيحا فجيه تقول خد لي G و H
+
+312
+00:34:39,990 --> 00:34:44,470
+موجودات بحيث الـ G يستوى الـ H أثر على الطرفين بـ
+
+313
+00:34:44,470 --> 00:34:49,800
+Phi Phi of G بده سوى TGوهذه تساوي الـTH يبقى صورة
+
+314
+00:34:49,800 --> 00:34:53,580
+الأنصار الأول تساوي صورة الأنصار التانية يبقى Phi
+
+315
+00:34:53,580 --> 00:34:58,160
+is well defined ال one to one خد لي صورتين
+
+316
+00:34:58,160 --> 00:35:03,240
+متساويتين وبدأ أثبت أن أصلهم متساوي يبقى TG بدأ
+
+317
+00:35:03,240 --> 00:35:07,260
+يساوي TH بدأ أخلي كل واحد أتأثر على X عشان أقدر
+
+318
+00:35:07,260 --> 00:35:13,100
+أطبق التعريف اللي عندنا هذا فصار عندنا TG of X بده
+
+319
+00:35:13,100 --> 00:35:21,120
+يساوياللي هو TH of X تمام
+
+320
+00:35:21,120 --> 00:35:26,800
+يبقى GX يساوي HX بدنا ن cancel ال X من الطرفين
+
+321
+00:35:26,800 --> 00:35:30,660
+يبقى ال G يساوي ال H وبالتالي Phi is one to one
+
+322
+00:35:30,660 --> 00:35:36,120
+الانتوا صحيحة لإن كل TG في SG بده يقابله main
+
+323
+00:35:36,470 --> 00:35:40,050
+الخطوة الأخيرة موجودة في جيو مين و جيونتو موجودة
+
+324
+00:35:40,050 --> 00:35:46,310
+في جيو
+
+325
+00:35:46,310 --> 00:35:56,560
+مين و جيونتو موجودة في جيونتوأي كتاب جبر تلاقيه في
+
+326
+00:35:56,560 --> 00:36:00,620
+المكتب على النت بس اكتب Kiley theorem بفتح لك
+
+327
+00:36:00,620 --> 00:36:05,740
+علامين على Kiley theorem نظرية اللي هو العالم كيلي
+
+328
+00:36:05,740 --> 00:36:11,260
+اللي اكتشفها اللي انا انا بدي اعطيك مثال تطبيقي
+
+329
+00:36:11,260 --> 00:36:15,680
+على الشغل هذي تمام؟ ايوة تعال هنا اللي هو تعال
+
+330
+00:36:20,700 --> 00:36:24,500
+أيوة جيد كويس
+
+331
+00:36:24,500 --> 00:36:30,230
+أثبتنا ان فاي is onto تبع التعريف هذاهي التعريف
+
+332
+00:36:30,230 --> 00:36:36,270
+هذه file is under كيف أثبتنا هذا؟ لأن أي element
+
+333
+00:36:36,270 --> 00:36:41,950
+في Sجي هيه هذا بيعتمد على مين؟ على G جي من وين جي
+
+334
+00:36:41,950 --> 00:36:48,790
+بناها؟ من G كبتر يبقى كل permutation هنا تعتمد على
+
+335
+00:36:48,790 --> 00:36:53,070
+element من اللي هناك يعني لا يمكن أن يكون هنا
+
+336
+00:36:53,070 --> 00:36:57,610
+permutation ما لم يكن مناظر إلها element من G
+
+337
+00:36:57,610 --> 00:37:04,720
+فضعت؟أه حد بدى يسأل تانى طب نعطى مثال عددي توضيحى
+
+338
+00:37:04,720 --> 00:37:13,680
+كيف نحسب هالشغل هذه example
+
+339
+00:37:48,300 --> 00:37:59,760
+find الاجرب SG where ال
+
+340
+00:37:59,760 --> 00:38:04,540
+G بدأت ساوي ال U عشرة
+
+341
+00:38:17,140 --> 00:38:23,660
+أظهر لو وجدنا عناصر SG بيصير الجيل الأصلي اللي هي
+
+342
+00:38:23,660 --> 00:38:30,600
+U10 isomorphic لمين؟ للـ SG حسب نظرية كلب الأن لو
+
+343
+00:38:30,600 --> 00:38:40,340
+جيت للـU10 مين عناصرها؟ الواحد، اتنين، تلاتة،
+
+344
+00:38:40,340 --> 00:38:49,730
+أربعة، خمسة، ستة، سبعة، تسعة، في غيرهم؟طيب يبقى
+
+345
+00:38:49,730 --> 00:38:59,910
+بناء عليه ال S G ال S G أو ال S U عشرة بدها تساوي
+
+346
+00:38:59,910 --> 00:39:09,110
+T واحد و T تلاتة و T سبعة و T تسعة بس مين T واحد و
+
+347
+00:39:09,110 --> 00:39:14,530
+T تلاتة و T سبعة مش عارفين بدنا نعرف تمام باجي
+
+348
+00:39:14,530 --> 00:39:15,950
+بقولهم where
+
+349
+00:39:18,450 --> 00:39:26,230
+حيث الـ T1 هذه هي ال identity permutation الصف
+
+350
+00:39:26,230 --> 00:39:31,070
+الأول بقولش واحد اتنين تلاتة اربعة العناصر هذه
+
+351
+00:39:31,070 --> 00:39:38,110
+تبعات الـ G لإن هذه ال permutation على ال group مش
+
+352
+00:39:38,110 --> 00:39:43,990
+على أعداد عادية يبقى الصف الأول واحد تلاتة سبعة
+
+353
+00:39:43,990 --> 00:39:52,810
+تسعة انتهينابدي اجيب صورهم تمام؟ قبل شوية عرفنا ان
+
+354
+00:39:52,810 --> 00:40:00,870
+TG of X بده يساوي حصل ضرب G في X مظبوط؟ يبقى انا
+
+355
+00:40:00,870 --> 00:40:08,730
+ايش؟ بدي T واحد of واحد بدي اعطيك الواحدT1 of
+
+356
+00:40:08,730 --> 00:40:15,130
+تلاتة سبعة تسعة كما هي ال identity كل شي بده ينزل
+
+357
+00:40:15,130 --> 00:40:21,010
+زي ما هو كيف؟
+
+358
+00:40:21,010 --> 00:40:29,650
+واحد في تلاتة واحد في سبعة واحد في تسعة بين إيش؟
+
+359
+00:40:29,650 --> 00:40:38,000
+طيب يبقى هذه ال identity هذه ال T1بدي هنا T ثلاثة
+
+360
+00:40:38,000 --> 00:40:47,340
+بده يساوي الصف الأول واحد تلاتة سبعة تسعة طيب
+
+361
+00:40:47,340 --> 00:40:53,480
+بدي أجيب الصف الثاني بقول لي T G of X بده يساوي GX
+
+362
+00:40:53,480 --> 00:41:00,160
+يعني أنا بدي أحسبله T تلاتة of واحد يبقى تلاتة في
+
+363
+00:41:00,160 --> 00:41:07,720
+واحد يبقى تلاتة يبقى العنصر هنا تلاتةبدي T ثلاثة و
+
+364
+00:41:07,720 --> 00:41:12,740
+ثلاثة يبقى ثلاثة في ثلاثة اللي هو تسعة يبقى هنا
+
+365
+00:41:12,740 --> 00:41:19,640
+تسعة بدي T ثلاثة و سبعة اللي هو تلاتة في سبعة
+
+366
+00:41:19,640 --> 00:41:27,060
+بقدرش؟ واحد و عشري مضيله عشرة بواحد يبقى هذه تساوي
+
+367
+00:41:27,060 --> 00:41:33,500
+واحد إذا هنا واحدبجيلك هنا T ثلاثة و تسعة يبقى
+
+368
+00:41:33,500 --> 00:41:38,020
+ثلاثة في تسعة في قدر؟ سبعة و عشرين موديه العاشرة
+
+369
+00:41:38,020 --> 00:41:44,900
+بسبعة يبقى هنا السبعة لاحظ مجانيش ولا رقم الا اللي
+
+370
+00:41:44,900 --> 00:41:50,340
+موجودة في الصف الأول اتنين لم يتكرر اي رقم مرتين
+
+371
+00:41:50,340 --> 00:41:56,120
+على الإطلاق ليش انها one to one and unto طيب لو
+
+372
+00:41:56,120 --> 00:42:04,270
+بدنا الآن T سبعةيبقى واحد ثلاثة سبعة تسعة نحسبهم
+
+373
+00:42:04,270 --> 00:42:08,910
+بنفس الطريقة اللي هناك ت سبعة وواحد يبقى سبعة في
+
+374
+00:42:08,910 --> 00:42:15,170
+واحد بسبعة الان ت سبعة تلاتة يعني سبعة في تلاتة
+
+375
+00:42:15,170 --> 00:42:21,500
+بواحد وعشرين مضيوله عشرةأب واحد سبعة في سبعة بتسعة
+
+376
+00:42:21,500 --> 00:42:27,340
+واربعين موديولو سبعة ابتسعة سبعة في تسعة بتلاتة
+
+377
+00:42:27,340 --> 00:42:32,760
+وستين موديولو عشرة بتلاتة اللي هي بجداش بتلاتة
+
+378
+00:42:32,760 --> 00:42:40,940
+ضالت عندنا مين تتسعة واحد تلاتة سبعة تسعةتسعة في
+
+379
+00:42:40,940 --> 00:42:46,580
+واحد بتسعة، تسعة في تلاتة بسبعة وعشرين، سبعة في
+
+380
+00:42:46,580 --> 00:42:51,260
+تسعة على تسعة في سبعة بتلاتة وستين، تسعة في تسعة
+
+381
+00:42:51,260 --> 00:43:00,650
+بواحد وتمانينيبقى الأن عرفنا كيف بنكوّم الـT1 وT3
+
+382
+00:43:00,650 --> 00:43:08,110
+وT7 يبقى الـSG بكتب كل عنصر فيهم بدلالة عناصر G
+
+383
+00:43:08,110 --> 00:43:12,980
+مين ما تكون جيهش ما يكون شكل هيكونيبقى بقول TG1
+
+384
+00:43:12,980 --> 00:43:18,740
+TG2 TG3 TG4 لغاية ما أخلصهم كلهم كيف بحسب كل واحد
+
+385
+00:43:18,740 --> 00:43:23,520
+منهم؟ بالطريقة اللي عندنا هنا بحط الصف الأول عناصر
+
+386
+00:43:23,520 --> 00:43:28,280
+G و بعدين بخلي ال T تأثر على العنصر الأول التاني
+
+387
+00:43:28,280 --> 00:43:33,660
+التالت الرابع و بكتب الصفوف يبقى هذه العناصر يبقى
+
+388
+00:43:33,660 --> 00:43:38,020
+في هذه الحالة باي كلي
+
+389
+00:43:39,710 --> 00:43:46,930
+أو Keyless theorem الـ U عشرة الـ U عشرة
+
+390
+00:43:46,930 --> 00:43:57,550
+isomorphic للـ S U عشرة هاي المقصود يعني يبقى G
+
+391
+00:43:57,550 --> 00:44:03,330
+isomorphic للست of all permutations اللي كوّنها
+
+392
+00:44:03,330 --> 00:44:08,780
+على ال group عشرة و كذايبقى فهمنا كيف تطبيق
+
+393
+00:44:08,780 --> 00:44:15,540
+النظرية، الآن بدنا نخش لنظرية مكونة من سبعة نقاط
+
+394
+00:44:15,540 --> 00:44:19,560
+للمرة القادمة، ان شاء الله مافيش إمكانية اليوم
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/ZdAO6udksT8.srt

@@ -0,0 +1,1955 @@
+1
+00:00:20,690 --> 00:00:24,770
+بسم الله الرحمن الرحيم عودنا على البدء في المحاضرات في
+
+2
+00:00:24,770 --> 00:00:29,010
+الفترة الصباحية كتبنا نظرية عبارة عن ست نقاط
+
+3
+00:00:29,010 --> 00:00:33,450
+نقطتين كانتا مبرهناتين سابقا في موضوع ال isomorphism
+
+4
+00:00:33,450 --> 00:00:38,870
+مبرهننا نقطتين وهذه هي النقطة الخامسة يبقى النقطة
+
+5
+00:00:38,870 --> 00:00:42,430
+الخامسة بتقول إنه phi of a بدو يساوي phi of b if
+
+6
+00:00:42,430 --> 00:00:46,990
+and only if ال a في ال kernel بدو يساوي ال b في ال
+
+7
+00:00:46,990 --> 00:00:52,660
+kernel يبقى بدنا نبرهن صحة هذه النقطة فباجي بقول له
+
+8
+00:00:52,660 --> 00:00:59,340
+ال proof لو كان ال phi of a بده يساوي ال phi of b
+
+9
+00:00:59,340 --> 00:01:06,210
+هذا الكلام صحيح if and only if لو ضربنا في المعكوس
+
+10
+00:01:06,210 --> 00:01:11,990
+تبعها من جهة الشمال بيكون مين؟ بيكون phi of b
+
+11
+00:01:11,990 --> 00:01:18,190
+لكل inverse في phi of a بدو يساوي ال identity
+
+12
+00:01:18,190 --> 00:01:25,690
+element تبع من؟ تبع الـG bar لأن phi of a وفي phi of b
+
+13
+00:01:25,690 --> 00:01:32,440
+موجودة تاتوين في الـG bar الكلام هذا صحيح if and
+
+14
+00:01:32,440 --> 00:01:48,720
+only if الكلام
+
+15
+00:01:48,720 --> 00:01:53,570
+هذا صحيح if and only if الـ Phi أول ما أخذناها هو
+
+16
+00:01:53,570 --> 00:02:03,110
+Homomorphism، إذا phi of b inverse a بدل
+
+17
+00:02:03,110 --> 00:02:08,650
+سبب من الـ Identity Element تبع الـ G¯  إيش تفسيرك
+
+18
+00:02:08,650 --> 00:02:13,810
+لهذه العبارة phi لما أثرت على element أعطتني ال
+
+19
+00:02:13,810 --> 00:02:17,510
+identity element يبقى هذا ال element وين موجود؟ ال
+
+20
+00:02:17,510 --> 00:02:22,950
+kernel يبقى هذا .. والله هذا معناته if and only if
+
+21
+00:02:22,950 --> 00:02:28,770
+كله ماشيين ب if and only if ال b inverse a موجود
+
+22
+00:02:28,770 --> 00:02:35,190
+في ال kernel للـphi معنـى هذا الكلام أن الـb inverse
+
+23
+00:02:35,190 --> 00:02:41,030
+a في الـkernel للـphi بده يساوي الـkernel للـphi
+
+24
+00:02:41,030 --> 00:02:46,350
+itself لو ضربنا الطرفين في الـb من جهتي الشمال
+
+25
+00:02:46,350 --> 00:02:50,650
+يبقى بصير if and only if الـa في الkernel للـphi
+
+26
+00:02:50,650 --> 00:02:56,130
+بده يساوي b في الkernel للـphi أظن وهو المطلوب
+
+27
+00:02:56,130 --> 00:03:05,820
+النقطة السادسة النقطة السادسة بتقول ما يأتي لو كان
+
+28
+00:03:05,820 --> 00:03:12,220
+الـ phi of g بده يساوي الـ g prime ال phi of g بده
+
+29
+00:03:12,220 --> 00:03:20,470
+يساوي ال g prime الـphi inverse of g' بدو يساوي الـg
+
+30
+00:03:20,470 --> 00:03:24,430
+في الـKernel للـphi وراح المعرفة هذه كل الـx اللي
+
+31
+00:03:24,430 --> 00:03:27,750
+موجودة في g بيحيط الـphi of x بدو يساوي مين؟ بدو
+
+32
+00:03:27,750 --> 00:03:33,490
+يساوي g' بدنا نروح نثبت صحة هذا الكلام النقطة هذه
+
+33
+00:03:33,490 --> 00:03:38,030
+تعال نشوف إيش مفهومها قبل ما نبرهن بدنا نفهم ما
+
+34
+00:03:38,030 --> 00:03:42,770
+هو موضوع هذه النقطة شوف يا سيدي إحنا عندنا phi من
+
+35
+00:03:42,770 --> 00:03:48,150
+ال group g إلى ال group g bar تمام قال لي phi of g
+
+36
+00:03:48,150 --> 00:03:52,200
+بده يساوي g prime يقول لي g prime وين موجودة؟ في الـg
+
+37
+00:03:52,200 --> 00:03:56,840
+bar والـg هذه موجودة في الـg طيب كويس إذا هذه
+
+38
+00:03:56,840 --> 00:04:02,140
+معلومة الآن إيش بقول لي بقى؟ بدي يكون الـphi inverse
+
+39
+00:04:02,140 --> 00:04:07,960
+للـg prime تساوي g مضروبة في ال kernel يعني لما نأخذ phi
+
+40
+00:04:07,960 --> 00:04:11,260
+inverse للطرفين مش هروح أقول phi inverse of g
+
+41
+00:04:11,260 --> 00:04:16,930
+prime تساوي g ليش؟ ليش؟ لأنها كانت one to one صحيح هذا
+
+42
+00:04:16,930 --> 00:04:20,250
+ليس isomorphism، إن هؤلاء عبارة عن مجموعة من
+
+43
+00:04:20,250 --> 00:04:24,690
+النقاط صورتهم الـIdentity. إذن عندما أدخل للعكس،
+
+44
+00:04:24,690 --> 00:04:28,170
+فإن الـphi inverse لهذا العلم سيكون مجموعة من
+
+45
+00:04:28,170 --> 00:04:33,490
+النقاط وليس نقطة واحدة. وهذا ما سنثبته بعد قليل في
+
+46
+00:04:33,490 --> 00:04:38,420
+النظرية القادمة. يبقى phi inverse g prime يبقى مين
+
+47
+00:04:38,420 --> 00:04:41,680
+يساوي g في ال kernel اللي في هذا اللي عايزين إن تبدو
+
+48
+00:04:41,680 --> 00:04:45,340
+هدول two sets are equal يبقى بدي اروح أأخذ element
+
+49
+00:04:45,340 --> 00:04:48,800
+هنا أثبت إنه موجود هنا وأعمل الأعمال العكسية آخذ
+
+50
+00:04:48,800 --> 00:04:52,840
+element هنا وأثبت إنه موجود هنا يبقى مشان هيك
+
+51
+00:04:52,840 --> 00:04:59,900
+باجي أقول له let ال x موجودة في phi inverse g prime
+
+52
+00:05:01,340 --> 00:05:09,260
+طبعا يبقى لو أثرت بمين؟ ب phi على الطرفين بصير phi
+
+53
+00:05:09,260 --> 00:05:17,880
+of x بدها تساوي g prime طيب هذا معناه إنه phi of x
+
+54
+00:05:17,880 --> 00:05:24,500
+يساوي أظن g prime مواطعه ما أقدرش ب phi of g يبقى هذا
+
+55
+00:05:24,500 --> 00:05:31,090
+phi of g بالشكل اللي عندنا هنا طيب لو رحت من هذا
+
+56
+00:05:31,090 --> 00:05:37,250
+الكلام ضربت الطرفين في معكوس هذا ال element يبقى
+
+57
+00:05:37,250 --> 00:05:45,810
+بده يصير phi of g الكل inverse في ال
+
+58
+00:05:45,810 --> 00:05:50,290
+phi of x بده يساوي الطرف اليمين اللي هو ال
+
+59
+00:05:50,290 --> 00:05:56,610
+identity element تبع g bar تبع ال g بعضه بنفس المفهوم
+
+60
+00:05:56,610 --> 00:06:02,810
+هذا إيش معناه؟ معناه إنه phi of g inverse في phi
+
+61
+00:06:02,810 --> 00:06:08,310
+of x بده يساوي ال identity element تبع ال g bar أو
+
+62
+00:06:08,310 --> 00:06:15,250
+إن شئتم فقولوا phi of g inverse x بده يساوي ال
+
+63
+00:06:15,250 --> 00:06:20,470
+identity element تبع ال g bar معنى هذا الكلام أن
+
+64
+00:06:20,470 --> 00:06:24,690
+هذا ال element بين القوسين وين موجود؟ في ال kernel
+
+65
+00:06:24,690 --> 00:06:29,690
+لأنه صورته ال identity يبقى بده يصير g inverse x
+
+66
+00:06:29,690 --> 00:06:36,490
+موجود في ال kernel للـphi طب لو ضربت الطرفين في g
+
+67
+00:06:36,490 --> 00:06:42,130
+من جهة الشمال يبقى بظل x موجود في ال g في
+
+68
+00:06:42,130 --> 00:06:48,480
+ال kernel للـphi يبقى أنا أخذت x موجود في ال phi
+
+69
+00:06:48,480 --> 00:06:53,940
+inverse للـg' لقيته موجود وين؟ في g في ال kernel
+
+70
+00:06:53,940 --> 00:07:00,020
+معناته الست الأولانية subset من الست الثانية يبقى
+
+71
+00:07:00,020 --> 00:07:08,060
+هنا phi inverse of g' subset من مين؟ من ال g في
+
+72
+00:07:08,060 --> 00:07:13,580
+ال kernel للـphi اعتبر هذه هي النقطة الأولى بالدرجة
+
+73
+00:07:13,580 --> 00:07:21,300
+للنقطة الثانية on the other hand بالدرجة
+
+74
+00:07:21,300 --> 00:07:28,940
+يأخذ x موجودة في ال g في ال kernel للـphi خذ لل x
+
+75
+00:07:28,940 --> 00:07:35,380
+موجودة في ال g في ال kernel للـphi إذا كنت أثبت إن
+
+76
+00:07:35,380 --> 00:07:39,700
+ال x هذه موجودة هنا بيكون تم المطلوب يكون انتهينا
+
+77
+00:07:39,700 --> 00:07:45,600
+من المسألة اللي عندنا يبقى then ال x هذه يا شباب
+
+78
+00:07:45,600 --> 00:07:51,200
+بقدر أقول هي ال g مضروبة في element من مين؟ من
+
+79
+00:07:51,200 --> 00:07:59,080
+ال kernel تبع الـphi وليكن اللي هو k يبقى x بدأت
+
+80
+00:07:59,080 --> 00:08:09,660
+تساوي gk for some for some k اللي موجودة في ال kernel
+
+81
+00:08:09,660 --> 00:08:17,100
+ل phi طيب شو رأيك أثر على التنتين ب phi يبقى إيش بده
+
+82
+00:08:17,100 --> 00:08:25,960
+يصير؟ بده يصير phi of x بده يساوي phi of g في phi of k يعني
+
+83
+00:08:25,960 --> 00:08:32,540
+معنى هذا الكلام إنه phi of x بده يساوي phi of g في
+
+84
+00:08:32,540 --> 00:08:42,240
+phi of .. اللي هو small k هذا الكلام يساوي أو هذا
+
+85
+00:08:42,240 --> 00:08:49,680
+بده يعطينا الطرف الشمال phi of x الطرف اليمين phi
+
+86
+00:08:49,680 --> 00:08:55,860
+of g كده معطى من رأس المسألة؟ g prime يبقى
+
+87
+00:08:55,860 --> 00:09:04,900
+هذا phi of g بده يساوي g prime طيب phi of k كده إيش؟
+
+88
+00:09:04,900 --> 00:09:10,080
+طلع ليه هنا؟ إحنا جبناها من وين ال k هذا؟ موجودة
+
+89
+00:09:10,080 --> 00:09:13,200
+في ال kernel for some k الموجودة في ال kernel
+
+90
+00:09:13,200 --> 00:09:18,880
+يبقى phi of k بقد إيش؟ بال identity يبقى هذا بال
+
+91
+00:09:18,880 --> 00:09:27,880
+identity تبع ال g bar ليش؟ since اللي هو ال k هذه
+
+92
+00:09:27,880 --> 00:09:33,300
+موجودة في ال kernel للـphi النظر اللي موجودة هنا
+
+93
+00:09:33,300 --> 00:09:39,400
+بتعطينا ال identity element يبقى هنا الساعة ال
+
+94
+00:09:39,400 --> 00:09:45,860
+phi of x بده يساوي من ال g' ليش؟ إن ال g' موجودة
+
+95
+00:09:45,860 --> 00:09:50,380
+في g' وال identity هي تبع ال g' يبقى حاصل الضرب
+
+96
+00:09:50,380 --> 00:09:58,050
+بيعطينا من g' يبقى معنى هذا الكلام إن ال x بتكون
+
+97
+00:09:58,050 --> 00:10:06,270
+موجودة في ال phi inverse of g' لاحظ ما يأتي إيش
+
+98
+00:10:06,270 --> 00:10:11,070
+كتبت أنا السطر الأخير أنا وصلت لغاية هنا phi of x
+
+99
+00:10:11,070 --> 00:10:15,470
+بده يساوي g' في ال identity يبقى phi of x بده
+
+100
+00:10:15,470 --> 00:10:22,230
+يساوي g' إيش رحت كتبتي؟ يبقى ال x ما كتبتش تساوي في
+
+101
+00:10:22,230 --> 00:10:27,490
+inverse of g' كتبت ال x موجودة في ال phi inverse of g'
+
+102
+00:10:27,890 --> 00:10:33,270
+ليش؟ إن ال phi inverse of g' عدة نقاط مش نقطة واحدة لو
+
+103
+00:10:33,270 --> 00:10:39,650
+كانت نقطة واحدة لكتبت إيش؟ لكتبت اليساوي تمام إذا x
+
+104
+00:10:41,450 --> 00:10:43,270
+ماشي ولو وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت
+
+105
+00:10:43,270 --> 00:10:44,270
+وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت
+
+106
+00:10:44,270 --> 00:10:44,630
+وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت
+
+107
+00:10:44,630 --> 00:10:45,630
+وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت
+
+108
+00:10:45,630 --> 00:10:47,230
+وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت
+
+109
+00:10:47,230 --> 00:10:50,470
+وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت وانت
+
+110
+00:10:50,470 --> 00:10:54,770
+وانت وانت وانت وانت 
+
+111
+00:11:02,630 --> 00:11:07,710
+اللي هو subset من مين؟ من ال phi inverse of g
+
+112
+00:11:07,710 --> 00:11:12,990
+prime وهذه العلاقة رقم اتنين يبقى باجي بقول from
+
+113
+00:11:12,990 --> 00:11:23,810
+واحد and اتنين we have إن ال phi inverse of g
+
+114
+00:11:23,810 --> 00:11:28,510
+prime بده يساوي g في ال kernel للـphi
+
+115
+00:11:34,710 --> 00:11:38,890
+نعطيك مثال توضيح على ذلك لأن هي خلصت النظرية
+
+116
+00:11:38,890 --> 00:11:44,870
+example بقول
+
+117
+00:11:44,870 --> 00:11:49,610
+suppose that
+
+118
+00:11:49,610 --> 00:12:01,130
+افترض أن phi من z ثلاثين إلى z ثلاثين A
+
+119
+00:12:01,130 --> 00:12:07,730
+homomorphism suppose that phi is a homomorphism
+
+120
+00:12:07,730 --> 00:12:12,510
+and ال kernel
+
+121
+00:12:12,510 --> 00:12:22,390
+للفاي هي العناصر zero و عشرة و عشرين بيقول ل f إذا
+
+122
+00:12:22,390 --> 00:12:30,290
+كان ال phi ل 23 هي عبارة عن 9 السؤال هو
+
+123
+00:12:30,290 --> 00:12:33,990
+determine
+
+124
+00:12:33,990 --> 00:12:38,510
+all
+
+125
+00:12:41,760 --> 00:12:51,300
+elements that map maps to تسعة كل ال elements اللي 
+
+126
+00:12:51,300 --> 00:13:02,040
+هم maps to تسعة السؤال
+
+127
+00:13:02,040 --> 00:13:06,480
+مرة تانية فيها النفاي من Z 30 ل Z 30
+
+128
+00:13:06,480 --> 00:13:10,870
+homomorphism وهذا حسبنا له كيرن اللي جينا كيرنه
+
+129
+00:13:10,870 --> 00:13:16,190
+zero وعشرة وعشرين هذه معلومة وزيادة على ذلك five
+
+130
+00:13:16,190 --> 00:13:20,590
+of تلاتة وعشرين يساوي تسعة قال لي هاتلي كل ال
+
+131
+00:13:20,590 --> 00:13:25,250
+elements اللي maps to تسعة يعني بدي كل العناصر
+
+132
+00:13:25,250 --> 00:13:29,810
+اللي في زد تلاتين واللي صارتهم بتكون مان تسعة يعني
+
+133
+00:13:29,810 --> 00:13:33,750
+مش ع جد تلاتة وعشرين يبقى باقي ال elements اللي
+
+134
+00:13:33,750 --> 00:13:39,990
+وصرتهم بتكون تسعة تطلعلي في النقطة الأخيرة رقم ستة
+
+135
+00:13:39,990 --> 00:13:45,270
+وخليها في دماغك أنا عندي في of G يساوي G prime كأنه
+
+136
+00:13:45,270 --> 00:13:50,030
+G هذه main تلاتة وعشرين وال G prime هي main التسعة
+
+137
+00:13:50,030 --> 00:13:55,510
+يبقى ال في inverse of G prime بده يساوي ال G في ال
+
+138
+00:13:55,510 --> 00:14:00,750
+kernel للفي يبقى بناء عليه أنا عندي فاي of تلاتة
+
+139
+00:14:00,750 --> 00:14:07,250
+وعشرين يساوي تسعة شو رايك آخذ معكوس الفاي للطرفين
+
+140
+00:14:07,250 --> 00:14:14,370
+يبقى ايش بصير عندي بصير الفاي inverse of تسعة بده
+
+141
+00:14:14,370 --> 00:14:18,930
+يساوي ال element اللي عندنا اللي هو تلاتة وعشرين
+
+142
+00:14:18,930 --> 00:14:27,530
+في ال kernel للفايتمام؟ لكن لما كانت العملية عملية
+
+143
+00:14:27,530 --> 00:14:31,890
+جامعة إذا ما بكتبش تلاتة وعشرين مضروبة في ال
+
+144
+00:14:31,890 --> 00:14:37,990
+kernel وإنما بكتب تلاتة وعشرين زائد ال kernel لمن؟
+
+145
+00:14:37,990 --> 00:14:44,890
+لل في يبقى هذا الكلام بدرساوي تلاتة وعشرين زائد ال
+
+146
+00:14:44,890 --> 00:14:53,110
+kernel لل في هي موجود فوق يبقى zero وعشرة وعشرين مش
+
+147
+00:14:53,110 --> 00:14:57,070
+تروح تقول هنا فاينفرس وتسعة الفاينفرس وتضرع
+
+148
+00:14:57,070 --> 00:14:57,650
+الفاينفرس وتضرع الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع
+
+149
+00:14:57,650 --> 00:14:57,950
+الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع
+
+150
+00:14:57,950 --> 00:14:58,630
+الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع
+
+151
+00:14:58,630 --> 00:14:59,010
+الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع
+
+152
+00:14:59,010 --> 00:15:01,730
+الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع
+
+153
+00:15:01,730 --> 00:15:07,210
+الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع الفاينفرس تضرع
+
+154
+00:15:07,210 --> 00:15:14,830
+الفاينفرس تضرع الفاينفرس
+
+155
+00:15:14,830 --> 00:15:18,880
+تفي المثل لأن ال operation عملية جمع هذا الكلام
+
+156
+00:15:18,880 --> 00:15:22,460
+بده يساوي بده يجمع كل عنصر مع نظيره يبقى هذا
+
+157
+00:15:22,460 --> 00:15:27,460
+تلاتة وعشرين تلاتة وعشرين وعشرة تلاتة وتلاتين في
+
+158
+00:15:27,460 --> 00:15:32,980
+زد تلاتين بيطلع تلاتة وتلاتين واربعين في زي التلاتين
+
+159
+00:15:32,980 --> 00:15:37,340
+بيطلع تلاتاش بيطلع تلاتاش إذا العناصر لو صرتهم
+
+160
+00:15:37,340 --> 00:15:42,140
+تسعة هي تلاتة وعشرين وهي معطاة وكذلك في of تلاتة
+
+161
+00:15:42,140 --> 00:15:46,160
+وفي of تلاتاش هي اللي بتساويهم هي اللي بتساوي تسعة
+
+162
+00:15:46,160 --> 00:15:52,240
+يبقى دير بالك من هذه النقطة ننتقل الآن إلى النظرية
+
+163
+00:15:52,240 --> 00:15:56,480
+التالية يبقى بالداجي ل theorem
+
+164
+00:15:59,090 --> 00:16:07,770
+هذه نظرية بتتحدث عن properties of
+
+165
+00:16:07,770 --> 00:16:15,270
+subgroups under
+
+166
+00:16:15,270 --> 00:16:18,470
+homomorphism
+
+167
+00:16:27,200 --> 00:16:36,600
+تنص على مياتي لت الفاي ب homomorphism
+
+168
+00:16:36,600 --> 00:16:47,240
+from a group g to a group g bar
+
+169
+00:17:02,150 --> 00:17:10,650
+النقطة الأولى فاي اف اتش كابتل اتش اللي هي كل
+
+170
+00:17:10,650 --> 00:17:19,080
+العناصر في اف اتش بحيث الاتش موجودة في الاتش is a
+
+171
+00:17:19,080 --> 00:17:24,240
+subgroup من الـ G bar يبقى هذه ال subgroup من ال G
+
+172
+00:17:24,240 --> 00:17:34,120
+bar النقطة الثانية لو كانت ال H Cyclic F ال H is
+
+173
+00:17:34,120 --> 00:17:43,340
+Cyclic لو كانت ال H Cyclic then Phi of H صورتها is
+
+174
+00:17:43,340 --> 00:17:56,420
+Cyclic النقطة التالتة لو كانت ال h is abelian then
+
+175
+00:17:56,420 --> 00:18:04,740
+لو five of h is abelian five of h is abelian
+
+176
+00:18:04,740 --> 00:18:14,120
+النقطة الرابعة لو كانت الـ H is a normal subgroup
+
+177
+00:18:14,120 --> 00:18:25,200
+من G then Phi of H is a normal subgroup من Phi of
+
+178
+00:18:25,200 --> 00:18:28,620
+G النقطة
+
+179
+00:18:28,620 --> 00:18:42,540
+الخامسة إذا كانت أعضاء كيرنال فيا هي نة ثم فيا ثم
+
+180
+00:18:42,540 --> 00:18:56,080
+فيا هي نة إلى واحدة نة إلى واحدة مابينج من
+
+181
+00:18:58,300 --> 00:19:10,500
+from g to phi of g النقطة
+
+182
+00:19:10,500 --> 00:19:22,480
+السادسة بيقول if ال order لل H كان يساوي N then ال
+
+183
+00:19:22,480 --> 00:19:27,420
+order لل phi of H بده يقسم
+
+184
+00:19:29,960 --> 00:19:33,980
+الـ N النقطة
+
+185
+00:19:33,980 --> 00:19:46,000
+السابعة بيقول لي if ال K bar if ال K bar is a
+
+186
+00:19:46,000 --> 00:19:55,620
+subgroup من ال G bar then الـ Phi inverse of الـ K
+
+187
+00:19:55,620 --> 00:20:05,940
+bar اللي هو كل ال K اللي موجودة في G such that Phi
+
+188
+00:20:05,940 --> 00:20:16,410
+of K Phi of K موجودة في ال K bar ما لها هذه is a
+
+189
+00:20:16,410 --> 00:20:28,390
+subgroup of G يبقى هذه is a subgroup of G النقطة
+
+190
+00:20:28,390 --> 00:20:35,370
+الثامنة بقول لو كان ال K bar is a normal subgroup
+
+191
+00:20:35,370 --> 00:20:43,010
+if ال K bar is a normal subgroup من ال G bar then
+
+192
+00:20:45,860 --> 00:20:54,920
+then الـ Phi inverse of K bar هذه
+
+193
+00:20:54,920 --> 00:21:04,360
+كل العناصر K اللي موجودة في G بحيث ان Phi of K
+
+194
+00:21:04,360 --> 00:21:07,620
+موجود في K bar
+
+195
+00:21:24,440 --> 00:21:31,720
+النقطة التاسعة والأخيرة بقول لو كانت الفاي is onto
+
+196
+00:21:31,720 --> 00:21:39,240
+f الفاي is onto لو كانت الـphi صندوق الـ and
+
+197
+00:21:39,240 --> 00:21:42,260
+الكيرنل
+
+198
+00:21:42,260 --> 00:21:49,120
+للـphi بده يساوي الـ identity element تبع الـG
+
+199
+00:22:03,460 --> 00:22:14,140
+من اين الى اين من جيه لجيه بار من جيه
+
+200
+00:22:14,140 --> 00:22:16,980
+لجيه بار
+
+201
+00:22:41,150 --> 00:22:48,850
+Nigel will prove the
+
+202
+00:22:48,850 --> 00:23:02,990
+parts الواحد واتنين and تلاتة are identical
+
+203
+00:23:02,990 --> 00:23:05,510
+to
+
+204
+00:23:07,260 --> 00:23:17,740
+are identical to the probes of أربعة
+
+205
+00:23:17,740 --> 00:23:27,640
+واتنين and واحد of
+
+206
+00:23:27,640 --> 00:23:40,060
+theorem of theorem ستة تلاتة بصفحات
+
+207
+00:23:40,060 --> 00:23:44,540
+مية وسبعة وعشرين respectively
+
+208
+00:24:12,850 --> 00:24:16,630
+نرجع ثاني للنظرية اللي احنا كاتبينها نحاول نقرأها
+
+209
+00:24:16,630 --> 00:24:21,250
+كمان مرة نتفهم كل ما فيها بعد هيك بنروح إلى
+
+210
+00:24:21,250 --> 00:24:26,610
+البرهان المرة اللي فاتت النظرية اللي فاتت كانت
+
+211
+00:24:26,610 --> 00:24:29,610
+بيشتغل على ال elements homomorphism على ال
+
+212
+00:24:29,610 --> 00:24:34,010
+elements هنا ال subgroups under ال homomorphism
+
+213
+00:24:34,010 --> 00:24:36,970
+يجيب جال ال homomorphism يشتغل عالميا على ال
+
+214
+00:24:36,970 --> 00:24:41,500
+subgroups وليس على ال elements مقول لو كانت فاي من
+
+215
+00:24:41,500 --> 00:24:46,180
+جي إلى جي بار هي hemomorphism وكانت ال H subgroup
+
+216
+00:24:46,180 --> 00:24:52,620
+من جي then فاي of H، H هذه sub set من مين أو
+
+217
+00:24:52,620 --> 00:24:56,260
+subgroup من جي إذا صورتها إذا كنت أريد أن تكون
+
+218
+00:24:56,260 --> 00:25:02,380
+موجودة في جي بار في جي بار في جي بار في جي بار في
+
+219
+00:25:02,380 --> 00:25:06,980
+جي بار في جي بار في جي بار في جي بار في جي بار في
+
+220
+00:25:06,980 --> 00:25:13,870
+جي بار من الجيل المقابل يبقى ال subgroup صورتها
+
+221
+00:25:13,870 --> 00:25:18,130
+subgroup أخرى تحت تأثير ال homomorphism الناحية
+
+222
+00:25:18,130 --> 00:25:22,650
+الثانية لو كانت هذه ال subgroup cyclic يبقى صورتها
+
+223
+00:25:22,650 --> 00:25:27,570
+كمان cyclic يعني ليست فقط subgroup و كذلك cycle
+
+224
+00:25:27,570 --> 00:25:32,530
+group طب لو كانت ال H abelian يبقى صورتها كذلك ما
+
+225
+00:25:32,530 --> 00:25:37,520
+لها abelian group هذول واحد واتنين وتلاتة برهنهم
+
+226
+00:25:37,520 --> 00:25:43,680
+قبل هيك في النظرية اللي في صفحة 127 نظرية 6 3 لذلك
+
+227
+00:25:43,680 --> 00:25:48,000
+النقطة الأولى مكافئة هي نفس النقطة 4 في النظرية
+
+228
+00:25:48,000 --> 00:25:53,670
+النقطة 2 هي 2 النقطة 3 هي نقطة 1 لو رجعنا لهذه
+
+229
+00:25:53,670 --> 00:25:57,530
+النظرية في صحفة 127 من الكتاب نجد التلاتة اللي
+
+230
+00:25:57,530 --> 00:26:01,410
+عندنا هذا نجي للربع الرابع بيقول لو كانت ال H
+
+231
+00:26:01,410 --> 00:26:06,990
+normal subgroup يجي صورتها normal في صورة ال G
+
+232
+00:26:06,990 --> 00:26:12,810
+كلها لأن ال Phi of G ليس بالضرورة أن تغطي كل
+
+233
+00:26:12,810 --> 00:26:17,730
+عناصر G برشوية منهم وممكن تغطيهم كلهم سيان سواء
+
+234
+00:26:17,730 --> 00:26:21,840
+كان لكن احنا in general بيقول لأ طيب يبقى لو كانت
+
+235
+00:26:21,840 --> 00:26:27,620
+هذه normal صورتها normal في ��ورة G طب لو كان ال
+
+236
+00:26:27,620 --> 00:26:33,200
+kernel في N من العناصر ال order له يساوي N يبقى ال
+
+237
+00:26:33,200 --> 00:26:35,300
+N هدول بدهم يروحوا لوين؟
+
+238
+00:26:37,710 --> 00:26:42,050
+لوين؟ للـ identity ممتاز جدا يبقى آثار ال
+
+239
+00:26:42,050 --> 00:26:47,010
+homomorphism N to 1 التلاتة أو الأربعة أو العشرة
+
+240
+00:26:47,010 --> 00:26:50,490
+راحوا العنصر واحد يبقى بقول عشرة to one مش one to
+
+241
+00:26:50,490 --> 00:26:54,950
+one بقول الأربعة to one أو الخمسة to one أو الستة
+
+242
+00:26:54,950 --> 00:26:59,950
+جدما يكون ال order one to one mapping من ال G on
+
+243
+00:26:59,950 --> 00:27:04,840
+two انتوا هادي دي بالك مش هنقول انتوا انه وخلاص
+
+244
+00:27:04,840 --> 00:27:09,280
+وننسى لابد تغطي جميع عناصر five of G وهذا اللي
+
+245
+00:27:09,280 --> 00:27:12,540
+مطلوب مش روح نبره ان هدى وننسى هدى لأ لأ لأ هدول
+
+246
+00:27:12,540 --> 00:27:18,020
+نقطتين وليست نقطة واحدة السادسة لو كان ال order ل
+
+247
+00:27:18,020 --> 00:27:23,620
+in بده يساوي ال H يبقى ال order للصورة بده يقسم ال
+
+248
+00:27:23,620 --> 00:27:28,640
+order تبع من؟ تبع ال H أظن حلينا مثال شبيه بوا قبل
+
+249
+00:27:28,640 --> 00:27:36,540
+شوية الآن لو كانت كيابار subgroup من جيبار يبقى
+
+250
+00:27:36,540 --> 00:27:40,780
+صورتها subgroup ولو كانت هذه ال subgroup normal 
+
+251
+00:27:40,780 --> 00:27:46,400
+يبقى صورتها normal اتنين هذول بنقدر ندمجهم بـ band
+
+252
+00:27:46,400 --> 00:27:47,060
+واحد
+
+253
+00:28:06,500 --> 00:28:12,150
+النقطة الأخيرة لو كانت Phi is onto والـ Kernel
+
+254
+00:28:12,150 --> 00:28:15,930
+مافيش فيه إلا الـ Identity Element يبقى الـ Phi
+
+255
+00:28:15,930 --> 00:28:20,970
+عبارة عن إيش؟ Isomorphism طب هي أعطاني Phi أنتم
+
+256
+00:28:20,970 --> 00:28:25,710
+و أعطاني هنا Phi همومورفزم بقى عليه باسمين يعني لو
+
+257
+00:28:25,710 --> 00:28:29,470
+أثبتت أن Phi one to one بيكون خلصنا من الموضوع
+
+258
+00:28:29,470 --> 00:28:33,910
+بيكون خلاص انتهينا منه يبقى بس مطلوب أثبت أن Phi
+
+259
+00:28:33,910 --> 00:28:38,240
+one to one طيب نيجي للبرهان يبقى أول ثلاث نقاط
+
+260
+00:28:38,240 --> 00:28:42,260
+تفاجئنا عليهم نيجي للرابعة الرابعة H Normal بدي أثبت
+
+261
+00:28:42,260 --> 00:28:46,760
+أن الـ Phi of H هذي إيه اللي همالها normal
+
+262
+00:28:46,760 --> 00:28:51,700
+subgroup من main من الـ Phi of G لذلك بدي أروح
+
+263
+00:28:51,700 --> 00:28:57,080
+أخدلي element في H و أخد element من G و أشوف لوين
+
+264
+00:28:57,080 --> 00:29:03,160
+بده يوصل هالدنيا هذه يبقى باجي بقوله هنا لو أخدنا
+
+265
+00:29:03,160 --> 00:29:15,050
+الـ G موجود في G و أخدنا الـ H موجود في H then إيش
+
+266
+00:29:15,050 --> 00:29:18,710
+شرايك في الـ GHG inverse؟
+
+267
+00:29:22,660 --> 00:29:29,260
+بينتمي لمين؟ أيوة يبقى هذا belongs to H السبب
+
+268
+00:29:29,260 --> 00:29:35,860
+because أن الـ H is a normal subgroup من G طب احنا
+
+269
+00:29:35,860 --> 00:29:40,260
+لما نتكلم على Phiات يبقى نبدأ ناخد الـ Phiات هنا يبقى
+
+270
+00:29:40,260 --> 00:29:47,560
+لو روحت أخدت الـ phi of GHG inverse هيكون موجود في
+
+271
+00:29:47,560 --> 00:29:55,310
+الـ phi of H طب الـ Phi homomorphism يبقى بدي أفك
+
+272
+00:29:55,310 --> 00:30:04,710
+هدول يبقاش بصير أن ها Phi of G Phi of H Phi of G
+
+273
+00:30:04,710 --> 00:30:14,450
+inverse هذا موجود في مين؟ في الـ Phi of H طيب، ألسا
+
+274
+00:30:14,450 --> 00:30:23,910
+هذا Phi of G Phi of H Phi of G لكل Inverse موجود
+
+275
+00:30:23,910 --> 00:30:30,950
+في Phi of H تعالوا نشوف تعالوا نشوف هذا وين موجود يا
+
+276
+00:30:30,950 --> 00:30:37,790
+شباب؟ في الـ Phi of G يبقى هذا belongs to Phi of G
+
+277
+00:30:37,790 --> 00:30:46,670
+طيب هذا Phi of H belongs to Phi of H هذا بـ belongs
+
+278
+00:30:46,670 --> 00:30:54,540
+to Phi of G صح؟ طيب ممتاز جدا يبقى الآن أنا هاي
+
+279
+00:30:54,540 --> 00:30:59,000
+اللي بدفتها الـ normality يبقى أخدت element من هنا
+
+280
+00:30:59,000 --> 00:31:03,220
+و element من هنا ضربت الـ element من هنا في الـ
+
+281
+00:31:03,220 --> 00:31:07,180
+element من هنا في ��عكوس هذا الـ element لجته موجود
+
+282
+00:31:07,180 --> 00:31:12,760
+في Phi H يبقى إيش تفتيرك لهذا الكلام أن Phi H is
+
+283
+00:31:12,760 --> 00:31:18,830
+normal يبقى هذا بده يعطينا الـ Phi of H is a normal
+
+284
+00:31:18,830 --> 00:31:24,670
+subgroup من من الـ Phi of G طبعا رب واحد فيكم قاعد
+
+285
+00:31:24,670 --> 00:31:28,910
+بيفكر هيك و قال لي طب استنى شوية أنت جبت نص البرهان
+
+286
+00:31:28,910 --> 00:31:32,890
+و أين النص الثاني بقوله إيش النص الثاني قال لي الـ
+
+287
+00:31:32,890 --> 00:31:36,070
+Phi of H is a subgroup بقوله اه ما هي هو عندك رقم
+
+288
+00:31:36,070 --> 00:31:40,110
+واحد هذا مطلوب، هيبقى باعتباره مثبت، هيبقى مثبت
+
+289
+00:31:40,110 --> 00:31:45,790
+معاك وإن لم يكن مثبتًا، لأثبتناه أولًا، ثم أثبتنا
+
+290
+00:31:45,790 --> 00:31:50,430
+مين؟ الـ Normality يبقى هي الكلام صحيح، هذا النقطة
+
+291
+00:31:50,430 --> 00:31:55,370
+أربعة بدنا نروح للنقطة رقم خمسة النقطة رقم خمسة
+
+292
+00:31:55,370 --> 00:31:58,770
+بتقول لي لو كان assume
+
+293
+00:32:23,000 --> 00:32:24,960
+إذا أردت أن أردت أن أردت أن أردت أن أردت أن أردت
+
+294
+00:32:24,960 --> 00:32:25,500
+أن أردت أن أردت أن أردت أن أردت أن أردت أن أردت أن
+
+295
+00:32:25,500 --> 00:32:25,840
+أردت أن أردت أن أردت أن أردت أن أردت أن أردت أن
+
+296
+00:32:25,840 --> 00:32:30,720
+أردت أن أردت أن الـ Kernel لـ Phi يجب أن يساوي،
+
+297
+00:32:30,720 --> 00:32:34,320
+يجب أن أضع فيه N من العناصر، أظن أن الـ Identity
+
+298
+00:32:34,320 --> 00:32:41,520
+تبع الـ G منهم يبقى G منهم، ويجب أن أقول G1 و G2
+
+299
+00:32:41,520 --> 00:32:43,280
+ويبقى مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة
+
+300
+00:32:43,280 --> 00:32:43,920
+مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة
+
+301
+00:32:43,920 --> 00:32:48,960
+مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة
+
+302
+00:32:48,960 --> 00:32:49,280
+مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة
+
+303
+00:32:49,280 --> 00:32:49,320
+مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة مازالة
+
+304
+00:32:49,320 --> 00:32:53,270
+مازالة مازالة مازالة مازاليبقى let الكلام then هذا
+
+305
+00:32:53,270 --> 00:32:59,450
+إيش معناه؟ معناه أن الـ Phi of الـ identity element
+
+306
+00:32:59,450 --> 00:33:03,510
+تبع الـ G بده يساوي الـ identity element تبع الـ G
+
+307
+00:33:03,510 --> 00:33:09,430
+bar والـ Phi of G1 بده يساوي الـ identity element
+
+308
+00:33:09,430 --> 00:33:15,110
+تبع الـ G bar والـ Phi of G2 بده يساوي الـ identity
+
+309
+00:33:15,110 --> 00:33:20,820
+element تبع الـ G bar والـ Phi of G N minus الـ one
+
+310
+00:33:20,820 --> 00:33:26,600
+بده يساوي الـ identity تبع الـ G bar يبقى أنا صار
+
+311
+00:33:26,600 --> 00:33:30,980
+عندي N من العناصر لهم صورة واحدة يبقى الـ Phi is
+
+312
+00:33:30,980 --> 00:33:41,960
+into one يبقى هذا this means that أن الـ Phi is
+
+313
+00:33:41,960 --> 00:33:45,440
+into one
+
+314
+00:33:52,040 --> 00:34:02,440
+يبقى هايات مثلا من G لـ G من from G to G bar ولم
+
+315
+00:34:02,440 --> 00:34:09,970
+أقول unto G bar يبقى دي قصة الـ onto هذه بدها
+
+316
+00:34:09,970 --> 00:34:15,270
+إثبات يبقى بدأ أروح أخد element في Phi of G و
+
+317
+00:34:15,270 --> 00:34:24,870
+أثبت أنه له أصل وين في G طيب كويس اه مش بدنا نثبت
+
+318
+00:34:24,870 --> 00:34:30,760
+أنها onto لـ G bar لأ في of G هي من عناصر G bar
+
+319
+00:34:30,760 --> 00:34:35,380
+جزء منها لكن هل تسويها أو لا تسويها قد يكون و قد
+
+320
+00:34:35,380 --> 00:34:41,120
+لا يكون يعني يا شباب لو اتخيلنا أن هذه كلها هي G
+
+321
+00:34:41,120 --> 00:34:49,500
+bar و أنا عندي Phi من الـ G من الـ G إلى الـ G bar يمكن
+
+322
+00:34:49,500 --> 00:34:57,460
+هدول هذا كله يطلع هو Phi of G لكن هذا هنا مافيش ولا
+
+323
+00:34:57,460 --> 00:35:04,100
+عنصر تمام يبقى جزء بقول لذلك أنا مركز على Phi of G
+
+324
+00:35:04,100 --> 00:35:10,160
+on to Phi of G يعني كل element في هذه الـ set بدي
+
+325
+00:35:10,160 --> 00:35:15,580
+أثبت أنه له أصل ��ين في G كويس لذلك مضاجي أقوله
+
+326
+00:35:15,580 --> 00:35:25,360
+خدلي y الآن بدي أثبت له أن فاي is onto يبقى بداجة
+
+327
+00:35:25,360 --> 00:35:34,880
+أقوله let مثلا y belongs to فاي of g فاي of كابتل
+
+328
+00:35:34,880 --> 00:35:44,120
+G تمام؟ then الـ y هذه بدها تساوي فاي of g for some
+
+329
+00:35:44,120 --> 00:35:52,310
+g اللي موجودة في G مصبوط هيك يبقى أنا أخدت element
+
+330
+00:35:52,310 --> 00:35:56,610
+في الصورة و روحت أخدت element من هنا يبقى الـ five
+
+331
+00:35:56,610 --> 00:36:02,890
+ده سواء five of g for some أيوة طيب أنا بدي إيش الـ
+
+332
+00:36:02,890 --> 00:36:07,490
+element اللي أخدته في الـ five of g بدي أثبت أنه له
+
+333
+00:36:07,490 --> 00:36:13,810
+أصل في g أو له أصول ممكن يكون أصول مش أصل ممكن يكون
+
+334
+00:36:13,810 --> 00:36:20,230
+كتار أنتم أثبتنا أن أنتم يبقى أصول وليس أصل تمام
+
+335
+00:36:20,230 --> 00:36:29,110
+يبقى الـ Phi inverse يبقى بناء على لو أخدت الـ Phi inverse
+
+336
+00:36:29,110 --> 00:36:35,230
+of Y يبقى الـ Phi inverse of Y عشان بده يساوي G في الـ
+
+337
+00:36:35,230 --> 00:36:40,450
+Kernel ها دي ربالك يبقى هذا بده يساوي الـ Phi
+
+338
+00:36:40,450 --> 00:36:46,970
+inverse of Y بده يساوي الـ G في الـ Kernel لمين؟ في
+
+339
+00:36:46,970 --> 00:36:52,490
+الـ Kernel للـ Phi معناه هذا الكلام أنه طبعا Phi
+
+340
+00:36:52,490 --> 00:36:57,850
+inverse of Y مش عنصر واحد لو بدي أشتغل حرفي لو
+
+341
+00:36:57,850 --> 00:37:02,830
+بقول عنصر واحد لكن هذه عناصر وبالتالي كثير من
+
+342
+00:37:02,830 --> 00:37:08,390
+العناصر اللي هو الـ Y هذه قد يكون هو صورتها فبجي
+
+343
+00:37:08,390 --> 00:37:15,650
+بقوله يبقى الـ order للـ Phi inverse of Y بده يساوي
+
+344
+00:37:15,650 --> 00:37:22,990
+الـ order للـ G في الـ kernel للـ Phi. مظبوط ولا لا؟
+
+345
+00:37:22,990 --> 00:37:29,150
+طب إيش العلاقة؟ الآن هذا ليس left coset G في
+
+346
+00:37:29,150 --> 00:37:33,350
+الـ Kernel الـ Phi مش left coset صح ولا لا؟ طب إذا الـ
+
+347
+00:37:33,350 --> 00:37:37,990
+order إيه اللي هيساوي الـ order لـ الـ subgroup نفسه
+
+348
+00:37:37,990 --> 00:37:43,090
+يبقى هذا الكلام بدي يساوي الـ order للـ Kernel الـ Phi
+
+349
+00:37:43,090 --> 00:37:49,190
+اللي هو جداش الـ N يعني معنى هذا الكلام إن الـ Y
+
+350
+00:37:49,190 --> 00:37:55,770
+اللي عندي أخدت هذه لجتلها أصول عددهم N تمام يبقى
+
+351
+00:37:55,770 --> 00:38:04,900
+on to يبقى this means that .. يبقى this means that
+
+352
+00:38:04,900 --> 00:38:08,240
+أن
+
+353
+00:38:08,240 --> 00:38:16,600
+الـ Phi maps in elements from
+
+354
+00:38:18,360 --> 00:38:26,080
+G to Y اللي موجود وين في G bar أو موجود في Phi
+
+355
+00:38:26,080 --> 00:38:37,560
+of G بالتحديد موجود في Phi of G so Phi is onto طيب،
+
+356
+00:38:37,560 --> 00:38:43,320
+هذه النقطة إيه؟ النقطة الخامسة اللي خاطر مدام حلنا
+
+357
+00:38:43,320 --> 00:38:48,680
+زيها يبقى النقطة السادسة هذه أقول لكم exercise طبعا
+
+358
+00:38:48,680 --> 00:38:52,780
+مبرهنة في الكتاب، بس بعمل restriction على الـ Phi
+
+359
+00:38:52,780 --> 00:38:56,700
+يعني بيخليهاش على إطلاقها، بس على عناصر إيش، يبقى
+
+360
+00:38:56,700 --> 00:39:02,300
+يا ريت من الكتاب تروح تجرها وترتب أمورها الآن كي
+
+361
+00:39:02,300 --> 00:39:07,660
+بار سابق روب من G bar يبقى Phi inverse of K بده
+
+362
+00:39:07,660 --> 00:39:12,780
+أثبتها سابق روب من مين؟ من الـ G طيب مشان أثبتها
+
+363
+00:39:12,780 --> 00:39:18,600
+السابق روب بده أثبته conditions يبقى بدي أروح لمين؟
+
+364
+00:39:18,600 --> 00:39:24,620
+للنقطة السابعة مشان أروح للنقطة السابعة بدي أثبت
+
+365
+00:39:24,620 --> 00:39:31,160
+هذه Phi inverse subgroup من مين؟ من الـ G هذا اللي
+
+366
+00:39:31,160 --> 00:39:35,460
+عايزيني أثبته مشان هيك بدي أثبت له أن هذه non-empty
+
+367
+00:39:35,460 --> 00:39:39,000
+و لو أخدت عنصرين منها بدي أثبت أن الأول في معكوس الثاني موجود فيها وبالتالي بيصير a subgroup
+
+368
+00:39:39,000 --> 00:39:43,020
+وبالتالي بيصير a subgroup
+
+369
+00:39:45,060 --> 00:39:52,840
+يبقى بضاجي أقول له assume أفترض أن الـ K bar هي
+
+370
+00:39:52,840 --> 00:40:01,600
+عبارة عن subgroup من الـ G bar يبقى
+
+371
+00:40:01,600 --> 00:40:10,020
+هذه subgroup من الـ G bar then الـ Phi inverse of K
+
+372
+00:40:10,020 --> 00:40:14,180
+bar is non-empty
+
+373
+00:40:20,320 --> 00:40:25,200
+الـ Phi of الـ Identity تبع الـ G بده يعطيني مين
+
+374
+00:40:25,200 --> 00:40:33,300
+الـ Identity تبع من؟ تبع الـ G bar يعني إيش؟ هذا
+
+375
+00:40:33,300 --> 00:40:43,430
+بده يعطيك أن الـ Phi Inverse of الـ Identity تبع 
+
+376
+00:40:43,430 --> 00:40:48,190
+الـ G Bar بدي أسوي الـ Identity Element تبع الـ G
+
+377
+00:40:48,190 --> 00:40:55,030
+مظبوط؟ يبقى معنا هذا الكلام إن الـ Identity تبع
+
+378
+00:40:55,030 --> 00:41:02,830
+الـ G موجود في الـ Phi Inverse of الـ K Bar بعد
+
+379
+00:41:02,830 --> 00:41:10,120
+هيك بتروح أخد two elements الـ X و الـ Y موجودة في
+
+380
+00:41:10,120 --> 00:41:18,780
+الـ Phi inverse of الـ K bar معنى هذا الكلام أن
+
+381
+00:41:18,780 --> 00:41:28,520
+الـ X بده يساوي Phi inverse of K1 مثلا و الـ Y بده 
+
+382
+00:41:28,520 --> 00:41:32,800
+يساوي Phi inverse of K2
+
+383
+00:41:36,280 --> 00:41:42,310
+كويس يبقى بدي أروح أخد الـ X Y inverse أشوف هل
+
+384
+00:41:42,310 --> 00:41:45,930
+موجودة هنا ولا لأ إذا طلعت موجودة بيكون كفى الله
+
+385
+00:41:45,930 --> 00:41:53,370
+المؤمنين يبقى بدي أروح أخد له الـ X Y inverse يبقى
+
+386
+00:41:53,370 --> 00:41:59,190
+أو الـ Phi خلّي 
+
+387
+00:41:59,190 --> 00:42:03,610
+أشوف الـ X Y inverse يبقى الـ X اللي عبارة عن Phi
+
+388
+00:42:03,610 --> 00:42:12,100
+inverse of الكوانفي الـ Phi inverse of K2 لكل
+
+389
+00:42:12,100 --> 00:42:25,400
+inverse يبقى هذا الكلام بده يساوي هذا
+
+390
+00:42:25,400 --> 00:42:31,900
+الكلام بده يساوي Phi inverse of K1 في Phi inverse
+
+391
+00:42:31,900 --> 00:42:40,870
+of K2 inverse هذا الكلام بده يساوي في انفرس of K1
+
+392
+00:42:40,870 --> 00:42:49,640
+K2 انفرس هذا كله مين؟ اللي هو الـ X Y inverse هل
+
+393
+00:42:49,640 --> 00:43:00,080
+هذا الآن موجود في الـ Phi inverse of K bar؟ ليش؟
+
+394
+00:43:00,080 --> 00:43:04,740
+لأن هدول حاصل ضربهم موجود في K bar لأن أول ما جينا
+
+395
+00:43:04,740 --> 00:43:09,220
+كنا K bar ما لها subgroup من G بقى closed under
+
+396
+00:43:09,220 --> 00:43:13,480
+multiplication يبقى هذا موجود في الـPhi inverse of
+
+397
+00:43:13,480 --> 00:43:22,060
+K bar يبقى بناء عليه الـPhi inverse of K bar is a 
+
+398
+00:43:22,060 --> 00:43:27,160
+subgroup من جيه؟ من G وانتهينا منها بدنا نروح
+
+399
+00:43:27,160 --> 00:43:36,840
+للنقطة اللي بعدها وهي خاصية ال normality أيوة عرف
+
+400
+00:43:36,840 --> 00:43:42,730
+لو ماكنتش homomorphism أمرها ما بيصير كلامها ده
+
+401
+00:43:42,730 --> 00:43:51,470
+صحيح وحسب
+
+402
+00:43:51,470 --> 00:43:55,670
+التعريف اللي عندك حسب التعريف يعني عرفنا الـPhi
+
+403
+00:43:55,670 --> 00:44:00,210
+Inverse وين عرفناه والله مسحنا.. مسحنا.. لا
+
+404
+00:44:00,210 --> 00:44:04,230
+أيوة أيوة كل الـK اللي موجودة في جبهات الـPhi of K
+
+405
+00:44:04,230 --> 00:44:07,670
+موجودة وين؟ في الـK bar أيوة
+
+406
+00:44:14,620 --> 00:44:30,300
+تاني تاني سؤالك سطر التاني هنا لفوق اه اه
+
+407
+00:44:30,300 --> 00:44:37,200
+هذا يا ابني أنا بقول يساوي ال identity تبع ال جي
+
+408
+00:44:37,200 --> 00:44:42,220
+بار اثر على الطرفين بالفاي انفرس لا مانعثرنا بفعل
+
+409
+00:44:42,220 --> 00:44:46,900
+مش هتاطنين ال identity يعني اللي هو .. هذا لو كنت
+
+410
+00:44:46,900 --> 00:44:51,000
+أريد مورفزم، عنصر واحد. أنا بهمني العنصر، بدي أجيب
+
+411
+00:44:51,000 --> 00:44:55,000
+عنصر، بديش أجيب كثير، بكفيني منك عنصر، هذا همشي أن
+
+412
+00:44:55,000 --> 00:45:02,260
+أثبت أنها non-empty، تمام؟ طيب، أنا إلي وجهة نظر
+
+413
+00:45:02,260 --> 00:45:07,980
+أخرى، إلي وجهة نظر أخرى في هذا الكلام، يعني لو
+
+414
+00:45:07,980 --> 00:45:12,820
+بدنا نشك في هذا هل هو homomorphism ولا لا، بنقدر
+
+415
+00:45:12,820 --> 00:45:18,450
+نقول الخطوة هذه استني شوية، الحين لو جيت هنا فاي of
+
+416
+00:45:18,450 --> 00:45:26,950
+ال X Y inverse أليست هي فاي لفاي inverse of K1 K2
+
+417
+00:45:26,950 --> 00:45:35,530
+inverse صح ولا لا أثر هنا بفاي و أثر هنا بفاي يبقى
+
+418
+00:45:35,530 --> 00:45:40,250
+النتيجة
+
+419
+00:45:40,250 --> 00:45:47,640
+K1 K2 Inverse اللي موجودة في الـK bar صح ولا لا
+
+420
+00:45:47,640 --> 00:45:55,440
+يبقى صار عندك اللي هو ال X Y inverse موجودة ال X Y
+
+421
+00:45:55,440 --> 00:46:05,560
+inverse بدها تساوي اللي بدها تساوي أو هذه مو ..
+
+422
+00:46:05,560 --> 00:46:11,190
+استني شوية بدي ألغي هذه ألغيتها بمين أثرت عليها فهي
+
+423
+00:46:11,190 --> 00:46:16,070
+أصبحت X Y inverse بدي أجيبها هنا يبقى بدها تساوي
+
+424
+00:46:16,070 --> 00:46:24,030
+الـ Phi of الـ K واحد K اتنين inverse اللي هي هذه
+
+425
+00:46:24,030 --> 00:46:32,490
+موجودة في المين في ال Phi of Phi of K وPhi of K
+
+426
+00:46:32,490 --> 00:46:43,590
+Phi of K لأ احنا احنا خليك معايا احنا خليك .. هاي
+
+427
+00:46:43,590 --> 00:46:49,270
+اللي وصلنا X Y inverse بده يساوي في انفرست ل K1 K2
+
+428
+00:46:49,270 --> 00:46:53,830
+بده اثر هنا بفي و اثر هنا بفي هاي اثرنا بفي و
+
+429
+00:46:53,830 --> 00:46:59,390
+اثرنا هنا بفي هذه هتلغي التانية بصير اللي هو X Y
+
+430
+00:46:59,390 --> 00:47:06,100
+inverse بده يساوي في of K1 K2 inverse تمام؟ يبقى
+
+431
+00:47:06,100 --> 00:47:20,100
+هذه موجودة في Phi of K و Phi of K لحظة
+
+432
+00:47:20,100 --> 00:47:25,880
+شوية عندك اعتراض على هذه العبارة؟ الخطوة اللي بعدها
+
+433
+00:47:25,880 --> 00:47:31,680
+تمام أنا جيت اثره بفاي على XY inverse طب هدى تساوي
+
+434
+00:47:31,680 --> 00:47:35,460
+هدى مشينا لغاية هنا لو قلنا مش عارفين هي
+
+435
+00:47:35,460 --> 00:47:40,240
+homomorphism ولا لأ يبقى كان صار كل الشغل هدى مش
+
+436
+00:47:40,240 --> 00:47:45,350
+صحيح إذا هي homomorphism غصب على ما يرضى وإلا كان
+
+437
+00:47:45,350 --> 00:47:48,530
+هذا الكلام .. لقد قلت ال inverse صح لكن مصير هذا
+
+438
+00:47:48,530 --> 00:47:52,910
+الكلام صحيح ليس صحيحا إلا إذا كانت homomorphism
+
+439
+00:47:52,910 --> 00:48:00,130
+تمام؟ على .. أيوة ال homomorphism مش ضروري يكون
+
+440
+00:48:00,130 --> 00:48:04,010
+مدبن صحيح لما تجيب في انفص بطل افتران أصلا مصير
+
+441
+00:48:04,010 --> 00:48:08,490
+الواحد اللي عند الصور مظبوط مش متبطل اختراع أصلا مش
+
+442
+00:48:08,490 --> 00:48:12,350
+متبطل homomorphism متبطل اختراع معرف أصلا تصير
+
+443
+00:48:12,350 --> 00:48:15,470
+الصورة العنصر اللي هو أكثر من الصورة فكيف أنت
+
+444
+00:48:15,470 --> 00:48:18,130
+بتاخد اللي هو أكثر من الصورة العنصر اللي هو أكثر
+
+445
+00:48:18,130 --> 00:48:21,210
+من الصورة احنا بنحكي homomorphism وليس function
+
+446
+00:48:21,210 --> 00:48:27,050
+إذا قلنا function ماهو isomorphism function يعني
+
+447
+00:48:27,050 --> 00:48:30,230
+مية المية بس ال homomorphism قد يكون و قد لا يكون
+
+448
+00:48:31,440 --> 00:48:36,400
+أه قد يكون و قد لا يكون تمام طيب احنا هذه النقطة
+
+449
+00:48:36,400 --> 00:48:42,740
+رقم قداش هي سبعة النقطة هذه رقم سبعة رقم سبعة
+
+450
+00:48:42,740 --> 00:48:50,600
+ماشيين كله صح وهذه تمام واخدنا x y inverse و أثرنا
+
+451
+00:48:50,600 --> 00:48:55,180
+عليها بفاية و طلع ك واحد كتنين اللي موجودة في ك
+
+452
+00:48:55,180 --> 00:49:01,270
+مظبوط يبقى من هذا الكلام بنقدر نقول X Y inverse
+
+453
+00:49:01,270 --> 00:49:08,490
+موجودة في الـ Phi في ال Phi of K صحيح يبقى بنقول
+
+454
+00:49:08,490 --> 00:49:16,550
+هنا النقطة الأخيرة أن ال X Y inverse هذه موجودة في
+
+455
+00:49:16,550 --> 00:49:25,650
+ال Phi inverse في ال Phi inverse في ال Phi inverse
+
+456
+00:49:25,650 --> 00:49:31,360
+of K بار اللي فوق بالظبط تماما خلاص يبقى ليش يعيدها
+
+457
+00:49:31,360 --> 00:49:36,220
+هذي كلها مالاش نزول هي ال X Y انفرست موجودة في
+
+458
+00:49:36,220 --> 00:49:40,840
+الفاي انفرست هذا كله زيادة صوتنا هذه الخطوة زيادة
+
+459
+00:49:40,840 --> 00:49:45,660
+تمام يبقى موجودة في الـ Phi inverse of K bar يبقى
+
+460
+00:49:45,660 --> 00:49:50,920
+بناء اللي عليه Phi inverse of K bar is a subgroup
+
+461
+00:49:50,920 --> 00:49:59,100
+يبقى هنا Phi inverse of K bar is a subgroup من
+
+462
+00:49:59,100 --> 00:50:05,840
+مين؟ من ال G بدنا نيجي للنقطة الثامنة خلي بالك
+
+463
+00:50:05,840 --> 00:50:10,900
+معايا النقطة الثامنة اللي جبناها هذه الـ subgroup
+
+464
+00:50:10,900 --> 00:50:16,160
+من G بنا نثبت أنها normal بس بشرط أن ال K bar
+
+465
+00:50:16,160 --> 00:50:23,320
+normal من G يبقى باجي بقوله assume افترض أن ال K
+
+466
+00:50:23,320 --> 00:50:30,840
+bar is a normal subgroup من G bar بالدالي اثبت أن
+
+467
+00:50:30,840 --> 00:50:38,520
+الفاي
+
+468
+00:50:38,520 --> 00:50:49,580
+انفرس of K bar is a normal subgroup من من من ال G
+
+469
+00:50:50,950 --> 00:51:00,270
+كويس لذلك بدروع أخد let الجي موجودة في جي and ال X
+
+470
+00:51:00,270 --> 00:51:11,210
+موجود في الفاي انفرس of الكبار then الجي موجودة في
+
+471
+00:51:11,210 --> 00:51:20,950
+الجي و الـ X هذه بدها تساوي في انفرس في انفرس of K
+
+472
+00:51:20,950 --> 00:51:29,760
+على سبيل المثال يبقى هذا معناه أن جي موجود في جي
+
+473
+00:51:29,760 --> 00:51:37,360
+and فاي of اكس فاي of اكس بده يساوي كم؟ بده يساوي
+
+474
+00:51:37,360 --> 00:51:44,700
+كم طب لو أخدت الجي اكس جي انفرس مشان اثبات ال
+
+475
+00:51:44,700 --> 00:51:51,000
+normality واخد تأثير الـ Phi عليها يبقى هذا الكلام
+
+476
+00:51:51,000 --> 00:51:59,700
+بدل يساوي Phi of G Phi of X Phi of G inverse يبقى
+
+477
+00:51:59,700 --> 00:52:06,420
+هذا الكلام بدل يساوي Phi of G Phi of X اللي هي
+
+478
+00:52:06,420 --> 00:52:12,400
+main اللي هي اب K Phi of X اللي هي و ال K normal
+
+479
+00:52:12,400 --> 00:52:21,200
+اللي هو K و الـ Phi هذه of G لكل inverse بالشكل اللي
+
+480
+00:52:21,200 --> 00:52:28,620
+عندنا هنا تمام؟ الحين هذه موجودة في G وهذه موجودة
+
+481
+00:52:28,620 --> 00:52:36,240
+في الـPhi inverse of K وهذه موجودة في G أخدنا
+
+482
+00:52:36,240 --> 00:52:41,720
+تأثير الـPhi عليهم وطلع عندنا هذا الـElement وهذا
+
+483
+00:52:41,720 --> 00:52:49,100
+وهذا الـK bar أنا جال عليها normal يبقى لو أخدت
+
+484
+00:52:49,100 --> 00:52:56,580
+element من G bar هذا موجود في G bar وهذا موجود في
+
+485
+00:52:56,580 --> 00:53:04,000
+جي بار وهذا موجود في الفاي انفرس هذا موجود في
+
+486
+00:53:04,000 --> 00:53:10,460
+الفاي انفرس of K إذا هذا كله موجود في الفاي انفرس
+
+487
+00:53:10,460 --> 00:53:17,680
+of K بار بالشكل اللي عندنا K بار يبقى بناء عليه
+
+488
+00:53:17,680 --> 00:53:21,500
+الفاي
+
+489
+00:53:21,890 --> 00:53:30,270
+إنفرست من K بار هو عضو عام من جيه

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/_TZ6gd4sw_c.srt

@@ -0,0 +1,2127 @@
+1
+00:00:21,600 --> 00:00:25,960
+بسم الله الرحمن الرحيم عودة على بدء في الفترة
+
+2
+00:00:25,960 --> 00:00:31,280
+الصباحية أخذنا ثلاث نظريات اللي هو على ال
+
+3
+00:00:31,280 --> 00:00:35,260
+subgroups لأن الدرس الحديث على نفس الموضوع
+
+4
+00:00:35,910 --> 00:00:39,090
+النظرية اللي عندنا بتقول لي  g  مجموعة  وخد 
+
+5
+00:00:39,090 --> 00:00:44,710
+ل a أي عنصر موجود في g then the set  ال set
+
+6
+00:00:44,710 --> 00:00:49,350
+اللي هي مولدة ب a يبقى هذه بنسميها ال cycle
+
+7
+00:00:49,350 --> 00:00:54,620
+ك group مولدة ب a مين هي؟ بروح نعرفها لأن
+
+8
+00:00:54,620 --> 00:01:01,140
+العنصر a اللي موجود في g بس بدي أرفعه للأس n  و ال n
+
+9
+00:01:01,140 --> 00:01:09,220
+موجود في z  ال a هو عنصر ثابت لكن ال n عدد متغير أي
+
+10
+00:01:09,220 --> 00:01:13,940
+عدد من ذات سواء كان صفر أو موجب أو سالب يبقى الست
+
+11
+00:01:13,940 --> 00:01:18,020
+اللي عندنا بهذا الشكل بتبقى subgroup من g بدنا
+
+12
+00:01:18,020 --> 00:01:22,140
+نثبتها هذه ال subgroup بنسميه ال cyclic subgroup
+
+13
+00:01:22,140 --> 00:01:27,620
+مولدة ب a  يبقى هي مجموعة جزئية دورية مولدة
+
+14
+00:01:27,620 --> 00:01:31,480
+بالعنصر a  طبعا ال cyclic groups
+
+15
+00:01:31,480 --> 00:01:36,360
+الشطر الجاي كله ال cyclic groups من أوله إلى آخره
+
+16
+00:01:36,360 --> 00:01:41,220
+و النظريات و أمثلة وما إلى ذلك لكن إذا روح نثبت هذه
+
+17
+00:01:41,220 --> 00:01:45,720
+بقى أنا بدي أثبت نقطتين النقطة الأولى بدي أثبت إن
+
+18
+00:01:45,720 --> 00:01:52,360
+ال set هذه ليست خالية non-empty اثنين بدي أخد منها
+
+19
+00:01:52,360 --> 00:01:56,120
+two elements و أثبت إن الأول في معكوس الثاني موجود
+
+20
+00:01:56,120 --> 00:02:02,680
+فيها لذلك بجي بقول هنا ال subgroup generated by a is
+
+21
+00:02:02,680 --> 00:02:14,040
+non-empty بما أن الـ a to the power of 0 هي
+
+22
+00:02:14,040 --> 00:02:17,140
+على
+
+23
+00:02:17,140 --> 00:02:26,000
+الشكل a<sup>0</sup> و 0 موجود في z يبقى هذا موجود في a لذلك ال
+
+24
+00:02:26,000 --> 00:02:30,520
+subgroup generated by a is non empty النقطة
+
+25
+00:02:30,520 --> 00:02:37,020
+الثانية بدي أخد two elements يبقى let ال X و Y
+
+26
+00:02:37,020 --> 00:02:42,180
+موجودة في ال subgroup generated by A أو موجودة في
+
+27
+00:02:42,180 --> 00:02:48,620
+الست اللي هي مولدة ب A يبقى then ال X هذه
+
+28
+00:02:48,620 --> 00:02:54,740
+بدها تساوي A to the power N and ال Y تساوي A to
+
+29
+00:02:54,740 --> 00:03:01,740
+the power M الآن بدي أثبت إن الأول في معكوس الثاني
+
+30
+00:03:01,740 --> 00:03:08,500
+موجود في هذه الست مشان هيك بدي آخذ له consider
+
+31
+00:03:08,500 --> 00:03:16,460
+آخذ لي XY inverse يبقى بناء عليه هذا بدي يساوي ال A<sup>N</sup>
+
+32
+00:03:16,460 --> 00:03:23,110
+فال A<sup>M</sup> inverse من معلوماتنا السابقة في ال chapter
+
+33
+00:03:23,110 --> 00:03:29,810
+الأول في ال groups هذا بدي يعطينا a<sup>m</sup> a<sup>-m</sup>
+
+34
+00:03:29,810 --> 00:03:40,130
+أو إنشاءتهم فقولوا a<sup>n-m</sup> الآن هذا موجود
+
+35
+00:03:40,130 --> 00:03:49,510
+في ال group generated by a بسبب إن ال M أو ال N
+
+36
+00:03:49,510 --> 00:03:55,710
+ناقص ال M هو integer موجود في ال Z إذا صار ال
+
+37
+00:03:55,710 --> 00:04:00,530
+identity element موجود هنا أخذت عنصرين موجودات في
+
+38
+00:04:00,530 --> 00:04:03,370
+ال group generated by A اللي جت الأول في معكوس
+
+39
+00:04:03,370 --> 00:04:09,350
+الثاني موجود فيها يبقى by a previous
+
+40
+00:04:12,500 --> 00:04:19,180
+theorem بنظرية سابقة اللي هو ال group generated by
+
+41
+00:04:19,180 --> 00:04:27,020
+a is a subgroup يبقى هذه ال subgroup و بقول هذه
+
+42
+00:04:27,020 --> 00:04:33,160
+مولدة بالعنصر a يعني ال a بيجيب كل العناصر بتبعته
+
+43
+00:04:33,160 --> 00:04:35,800
+remarks
+
+44
+00:04:41,190 --> 00:04:49,050
+النقطة الأولى لو كانت ال G كلها بدأ تساوي ال
+
+45
+00:04:49,050 --> 00:04:59,630
+subgroup generated by A نقول إن ال
+
+46
+00:04:59,630 --> 00:05:10,490
+G is cyclic ال G is cyclic and the element
+
+47
+00:05:15,070 --> 00:05:26,150
+and the element a is a generator for اللي هو ال
+
+48
+00:05:26,150 --> 00:05:32,330
+group g النقطة
+
+49
+00:05:32,330 --> 00:05:40,130
+الثانية النقطة
+
+50
+00:05:40,130 --> 00:05:42,250
+الثانية every
+
+51
+00:05:45,790 --> 00:05:53,190
+cyclic group is
+
+52
+00:05:53,190 --> 00:06:00,070
+abelian روح
+
+53
+00:06:00,070 --> 00:06:10,110
+ندب صحة هذا الكلام ال
+
+54
+00:06:10,110 --> 00:06:15,780
+remark اللي عنها عبارة عن نقطتين النقطة الأولى بقول
+
+55
+00:06:15,780 --> 00:06:22,180
+لو كانت ال G هي ال subgroup generated by A يعني
+
+56
+00:06:22,180 --> 00:06:26,300
+عناصر هنا لو جيت دورت عليهم فكتهم بدهم يطلعوا
+
+57
+00:06:26,300 --> 00:06:32,720
+عناصر G الأصلية بروح نقول ال G is cyclic يبقى ال
+
+58
+00:06:32,720 --> 00:06:38,040
+group G بقول عليها مجموعة دورية and element A وال A
+
+59
+00:06:38,040 --> 00:06:44,080
+بقول generator ل G يعني ال A مولد لمين ل G لما نقول
+
+60
+00:06:44,080 --> 00:06:49,280
+a مولد لجيه يعني هذا ال element a بيخلق لي جميع
+
+61
+00:06:49,280 --> 00:06:54,800
+عناصر ال group جيه كيف لو قلت a أس صفر a أس 
+
+62
+00:06:54,800 --> 00:07:00,000
+واحد a تربيع a تكعيب بده يجيب لي كل العناصر نتيجة
+
+63
+00:07:00,000 --> 00:07:04,680
+لهذه الأساس بدهم يجيب لي عناصر جيه كلها إن حدث ذلك
+
+64
+00:07:04,680 --> 00:07:09,660
+يبقى بقول ال G هذه Cyclic group يبقى هذا بناء
+
+65
+00:07:09,660 --> 00:07:16,040
+عليه هو تعريف ال Cyclic group generated by A يعني
+
+66
+00:07:16,040 --> 00:07:21,500
+المجموعة الدورية المولدة بالعنصر a؟ نقطة ثانية
+
+67
+00:07:21,500 --> 00:07:26,500
+بيقول أي cycling group أو every cycling group is
+
+68
+00:07:26,500 --> 00:07:31,460
+abelian طيب أنا الآن بدي أثبت صحة هذا الكلام عشان
+
+69
+00:07:31,460 --> 00:07:35,500
+أعتمد عليه بعد ذلك من حد ما يقول ال cycling group
+
+70
+00:07:35,500 --> 00:07:40,660
+بدي أفهم إنها abelian طيب هل العكس صحيح؟ العكس ليه
+
+71
+00:07:40,660 --> 00:07:46,010
+صحيح؟ قد تكون abelian وليست cycling وهكذا طيب لو
+
+72
+00:07:46,010 --> 00:07:55,250
+جيت الآن بدأت أقول له let ال g be a cyclic group
+
+73
+00:07:55,250 --> 00:08:08,630
+then ال g بدها تساوي ال subgroup generated by a for some a اللي موجود في g
+
+74
+00:08:11,870 --> 00:08:17,310
+مرة ثانية أنا مفترض إن جيه ال cyclic group يبقى
+
+75
+00:08:17,310 --> 00:08:21,430
+جيه اللي هي شكل معين ما هو هذا الشكل جيه اللي هي
+
+76
+00:08:21,430 --> 00:08:27,240
+ال subgroup generated by A طيب، إيش يعني؟ يعني
+
+77
+00:08:27,240 --> 00:08:33,900
+معناته إنه هلاقي عنصر على الأقل في G أو أكثر لكن
+
+78
+00:08:33,900 --> 00:08:39,960
+ما قلتش جميع العناصر فروحت قلت for some لبعض عناصر
+
+79
+00:08:39,960 --> 00:08:46,500
+G على أي حال بعد شوية هنثبت إنه على الأقل كل group
+
+80
+00:08:46,500 --> 00:08:52,080
+فيها two generators يعني مش كل عناصر لجروب بنفع
+
+81
+00:08:52,080 --> 00:08:56,620
+يكونوا generators البعض نعم والبعض لا تمام فإيش
+
+82
+00:08:56,620 --> 00:09:00,240
+بقى يجب أقول مدام فرضتها ال cyclic يبقى لازم ألاقي
+
+83
+00:09:00,240 --> 00:09:05,060
+element A موجود في G بحيث هذا ال element يجيب لمين
+
+84
+00:09:05,060 --> 00:09:11,770
+جميع عناصر G أنا الآن بدي أثبت إن هذي ال G is
+
+85
+00:09:11,770 --> 00:09:16,750
+abelian بمعنى لو أخذت عنصرين فيها بدي أثبت إن ال X
+
+86
+00:09:16,750 --> 00:09:23,630
+في Y يساوي ال Y في X يبقى باجي بقول له ال X و Y
+
+87
+00:09:23,630 --> 00:09:28,910
+موجودات في ال group generated by A طيب ال group
+
+88
+00:09:28,910 --> 00:09:35,690
+generated by a لها تعريف في التعريف إذا كل x هذا
+
+89
+00:09:35,690 --> 00:09:45,010
+then ال x يساوي معناته a مرفوعة ل integer يبقى هذا
+
+90
+00:09:45,010 --> 00:09:53,090
+بده يساوي a<sup>i</sup> مثلا and ال y بدها تساوي a<sup>j</sup>
+
+91
+00:09:55,520 --> 00:10:00,040
+لإيش؟ لأن ال subgroup هذا a مرفوع ل أس ال أس هذا
+
+92
+00:10:00,040 --> 00:10:05,520
+بدي يجينا مين؟ من z يعني integer كويس أنا شو بدي
+
+93
+00:10:05,520 --> 00:10:14,960
+أثبت؟ بدي أثبت إن ال x y inverse موجودة ال x y بدي
+
+94
+00:10:14,960 --> 00:10:23,390
+أساوي y x كويس then الآن بدي أقول لك خذ لي consider
+
+95
+00:10:23,390 --> 00:10:32,030
+ال X Y هشوف شو بده يساوي ال X هو a<sup>i</sup> تمام؟ طيب هو
+
+96
+00:10:32,030 --> 00:10:40,070
+هذا الكلام ال Y اللي هي a<sup>j</sup> هذا
+
+97
+00:10:40,070 --> 00:10:48,270
+الكلام يساوي a<sup>i+j</sup> هذا الكلام يساوي a أس
+
+98
+00:10:48,270 --> 00:10:53,870
+الله أعلم الآن ال I و ال J integers ولا لا؟ و J
+
+99
+00:10:53,870 --> 00:10:58,790
+مجموعة two integers ب Integer اثنين لما أقول I
+
+100
+00:10:58,790 --> 00:11:04,170
+زائد J و لا J زائد I في Integers بختلف الوضع؟ لأ
+
+101
+00:11:04,170 --> 00:11:11,640
+يبقى هذا الكلام بقدر أقول a<sup>j+i</sup> تمام؟ هذا
+
+102
+00:11:11,640 --> 00:11:21,840
+الكلام بقدر أقول a<sup>j</sup> a<sup>i</sup> برجع a<sup>j</sup> هو Y و a<sup>i</sup>
+
+103
+00:11:21,840 --> 00:11:30,360
+هو X يبقى صار ال X في Y يساوي Y في X لكل ال X و Y
+
+104
+00:11:30,360 --> 00:11:35,660
+اللي موجودة في ال group generated by A معناة ال
+
+105
+00:11:35,660 --> 00:11:41,630
+group هذه مالها؟ أبليان يبقى هنا sir ال group
+
+106
+00:11:41,630 --> 00:11:51,190
+generated by a is an abelian group يبقى من الآن
+
+107
+00:11:51,190 --> 00:11:54,830
+فصاعدا نستفيد من المعلومة لو كانت ال group cyclic
+
+108
+00:11:54,830 --> 00:12:01,410
+فهي abelian ناخذ الآن مجموعة من الأمثلة examples
+
+109
+00:12:01,410 --> 00:12:05,090
+أول
+
+110
+00:12:05,090 --> 00:12:15,140
+مثال بقول let ال G بده يساوي U<sub>10</sub> U<sub>10</sub>
+
+111
+00:12:15,140 --> 00:12:27,280
+عناصرها عارفينها اللي هي 1 و 3 و 7 و 9 خلي
+
+112
+00:12:27,280 --> 00:12:35,310
+بالكم عليها أحاول أن أجلب ال subgroup مختلفة لهذه
+
+113
+00:12:35,310 --> 00:12:41,670
+ال group الآن لو جبت ال subgroup generated by 1
+
+114
+00:12:41,670 --> 00:12:46,690
+من هو ال  ⟨1⟩ بالنسبة لل group هذا؟ ماهو بيطلع هذا؟
+
+115
+00:12:46,690 --> 00:12:51,850
+ال identity element ممتاز جدا يبقى لما أريد أن أضع
+
+116
+00:12:51,850 --> 00:12:55,470
+1 أس 1، 1 أس 2، 1 أس 0، 1 أس 
+
+117
+00:12:55,470 --> 00:12:59,520
+10، 1 أس 2، يبقى ال order اللي هو 1
+
+118
+00:12:59,520 --> 00:13:05,060
+يبقى هذه ال set لا يوجد فيها إلا عنصر وحيد اللي هو
+
+119
+00:13:05,060 --> 00:13:10,960
+ال 1 itself ال group أو ال subgroup اللي
+
+120
+00:13:10,960 --> 00:13:14,860
+فيهاش إلا ال identity element بنسميها ال trivial
+
+121
+00:13:14,860 --> 00:13:23,820
+subgroup تمام؟ يبقى هذه اسمها is a trivial
+
+122
+00:13:23,820 --> 00:13:25,940
+subgroup
+
+123
+00:13:27,300 --> 00:13:32,260
+يبقى هذه ال group ال بدية هي أو التارية 2 مين
+
+124
+00:13:32,260 --> 00:13:36,520
+بيجيني بعد ال 1 بيجيني 3 بدي subgroup
+
+125
+00:13:36,520 --> 00:13:42,440
+generated by 3 أنا 
+
+126
+00:13:42,440 --> 00:13:51,200
+أَدَّعِي أنّها the subgroup generated by سبعة وأَدَّعِي كذلك
+
+127
+00:13:51,200 --> 00:14:00,030
+أنّها هي واحد وثلاثة وسبعة وتسعة كما هيطيب استنى
+
+128
+00:14:00,030 --> 00:14:05,650
+نشوف كلامنا صح ولا غلط لأ لو جئت ثلاثة أس زيرو
+
+129
+00:14:05,650 --> 00:14:14,130
+ثلاثة أس واحد ثلاثة ثلاثة تربيع برجع ال operation
+
+130
+00:14:14,130 --> 00:14:19,330
+اللي هنا عملية من الضرب module عشرة يبقى ثلاثة
+
+131
+00:14:19,330 --> 00:14:25,610
+تربيع بتسعة هي تمام يبقى سبعة لسه مظاهرات ثلاثة أس
+
+132
+00:14:25,610 --> 00:14:26,430
+أربعة
+
+133
+00:14:29,150 --> 00:14:34,710
+احنا قلنا ثلاثة تربيع بتسعة ثلاثة تكعيب بسبعة
+
+134
+00:14:34,710 --> 00:14:39,910
+و20 شيل 20 بيطلع سبعة اللي هو ال element
+
+135
+00:14:39,910 --> 00:14:47,330
+هذا يبقى كل العناصر ظاهروا طيب ثلاثة أس أربعة اللي
+
+136
+00:14:47,330 --> 00:14:54,200
+هو واحد مظبوط يبقى حط أسس زي ما بدك دايما لما بطلعه
+
+137
+00:14:54,200 --> 00:14:58,040
+هدول يبقى السار ال subgroup جينا تبقى ثلاثة هي
+
+138
+00:14:58,040 --> 00:15:03,080
+واحد وثلاثة وسبعة وتسعة في شغيرهم طب لو جيت
+
+139
+00:15:03,080 --> 00:15:10,090
+للسبعة بنفس الطريقة سبعة أس Zero بواحد سبعة أس واحد بسبعة سبعة تربيع بتسعة وأربعين شيل أربع عشرات
+
+140
+00:15:10,090 --> 00:15:16,430
+بيظل تسعة هايا يظل عندنا تسعة سبعة تكعيب اللي هو
+
+141
+00:15:16,430 --> 00:15:23,250
+تسعة وأربعين في سبعة أو تسعة في سبعة اللي ظل عندنا
+
+142
+00:15:23,250 --> 00:15:29,350
+في سبعة ثلاثة وستين شيل ست عشرات بيظل 3 هايا
+
+143
+00:15:29,350 --> 00:15:34,890
+تعالى لتسعة أس أربعة بتلاقي طالع يبقى كده؟ واحد
+
+144
+00:15:36,770 --> 00:15:41,970
+صحيح يبقى ال subgroup generated by ثلاثة ال
+
+145
+00:15:41,970 --> 00:15:45,510
+subgroup generated by سبعة وتعتبر subgroup واحدة
+
+146
+00:15:45,510 --> 00:15:49,090
+مش اثنتين الاثنتين بس are equivalent طيب إيش
+
+147
+00:15:49,090 --> 00:15:52,510
+رأيك؟ ما علاقة الاثنين هدول بال group الأصلي؟ إذا
+
+148
+00:15:52,510 --> 00:15:58,830
+ال subgroup ثوت لجروب الأصلية بنسميها improper
+
+149
+00:15:58,830 --> 00:16:03,290
+subgroup يبقى هذي هذي is called improper subgroup
+
+150
+00:16:03,290 --> 00:16:15,570
+أو subgroup يبقى ال subgroup generated by ثلاثة أو
+
+151
+00:16:15,570 --> 00:16:21,290
+ال subgroup generated by سبعة بنسميها improper
+
+152
+00:16:21,290 --> 00:16:24,190
+subgroup أي cyclic group تحسبها وتجدها تساوي لجروب
+
+153
+00:16:24,190 --> 00:16:30,010
+الأصلية بسميها improper subgroup يعني كان ال
+
+154
+00:16:30,010 --> 00:16:33,950
+subgroup غير فعلية يعني أنت ما جبتش جديد ليش؟ لأن
+
+155
+00:16:33,950 --> 00:16:38,850
+any set is a subset of itself improper يعني غير
+
+156
+00:16:38,850 --> 00:16:44,210
+فعلي طيب إيش ضايل عندنا؟ ما ظلش إلا التسعة يبقى
+
+157
+00:16:44,210 --> 00:16:50,390
+الآن لو جئت لل subgroup generated by تسعة بدي يكون
+
+158
+00:16:50,390 --> 00:16:55,810
+تسعة أس صفر بواحد وتسعة أس واحد بتسعة تربيع
+
+159
+00:16:55,810 --> 00:17:02,490
+يعني واحد وهي وها كده حط التسعة الأس اللي عجبك ودي
+
+160
+00:17:03,110 --> 00:17:09,470
+يطلع يا واحد يا تسعة طب هدول شو اسمها اللي طلعت أقل
+
+161
+00:17:09,470 --> 00:17:14,890
+من ال group الأصلية يبقى هي ال proper subgroup
+
+162
+00:17:14,890 --> 00:17:18,310
+يبقى subgroup فعليا يبقى هدول trivial هدول improper هدول
+
+163
+00:17:18,310 --> 00:17:24,050
+proper يبقى واحد وتسعة is a proper subgroup
+
+164
+00:17:24,050 --> 00:17:32,630
+طيب خلينا نبدأ الملاحظات التالية على هذه النتيجة
+
+165
+00:17:35,700 --> 00:17:40,160
+التي توصلنا إليها هنجاوب على سؤالك واحنا بنحكي إن
+
+166
+00:17:40,160 --> 00:17:44,160
+شاء الله تمام؟ من دون ما أعرف شو السؤال تمام؟ يبقى
+
+167
+00:17:44,160 --> 00:17:49,220
+أنا باجي بتطلع اللي عندنا اللي لقيت ال subgroup
+
+168
+00:17:49,220 --> 00:17:52,140
+generated by ثلاثة هي ال subgroup generated by
+
+169
+00:17:52,140 --> 00:17:55,220
+السبعة طيب فيه عشرة شو العلاقة بين الثلاثة
+
+170
+00:17:55,220 --> 00:17:59,140
+والسبعة؟ بيقربوا لبعض؟ أه واحد فيهم معكوس الثاني
+
+171
+00:17:59,140 --> 00:18:05,220
+معناته ال subgroup generated بال element هي ال
+
+172
+00:18:05,220 --> 00:18:09,180
+subgroup generated بال inverse لهذا ال element يبقى
+
+173
+00:18:09,180 --> 00:18:15,790
+هنا هي الثلاثة والسبعة بواحدة وعشرين شيل عشرتين
+
+174
+00:18:15,790 --> 00:18:20,170
+بيطلع ال identity element إذا الثلاثة is the
+
+175
+00:18:20,170 --> 00:18:23,910
+inverse of سبعة وبالتالي ال subgroup generated by
+
+176
+00:18:23,910 --> 00:18:28,030
+ثلاثة هي ال subgroup generated by سبعة يبقى هنا
+
+177
+00:18:28,030 --> 00:18:32,730
+بقول not that لاحظ أنّ الثلاثة is the inverse of
+
+178
+00:18:32,730 --> 00:18:44,440
+سبعة modulo عشرة هذا هو معكوسه ده ومن هنا كان ال
+
+179
+00:18:44,440 --> 00:18:51,800
+subgroup هادي مين هي ال subgroup اللي عندنا هادي
+
+180
+00:18:51,800 --> 00:18:56,060
+بالضبط هذه الملاحظة هادي يبقى هادي هي هادي بالضبط
+
+181
+00:18:56,060 --> 00:19:01,860
+تماما كأنه هذا كنت باكتساله هات السؤال ممتاز
+
+182
+00:19:01,860 --> 00:19:09,240
+جدا السؤال إليك السؤال إليك استنى شوية بس هل group
+
+183
+00:19:09,240 --> 00:19:15,740
+هذه التي كشبابفهو بقى is on cyclic ليش؟ بس يصبر
+
+184
+00:19:15,740 --> 00:19:20,440
+شوية ليش؟ لأن لقيت فيها بدل ال generator اثنين
+
+185
+00:19:20,440 --> 00:19:26,560
+اللي هم مين؟ ثلاثة وسبعة يبقى باجي بقوله هنا
+
+186
+00:19:26,560 --> 00:19:31,720
+النقطة الثانية note that هذه اعتبرها رقم واحد رقم
+
+187
+00:19:31,720 --> 00:19:38,380
+اثنين ال U عشرة is cyclic and
+
+188
+00:19:38,380 --> 00:19:44,620
+ثلاثة and سبعة are generators يبقى
+
+189
+00:19:46,290 --> 00:19:56,610
+دول بيجيبولي كل group تمام يبقى ملاحظة صار أنّ
+
+190
+00:19:56,610 --> 00:20:02,360
+الثلاثة هو المعكوس تبع السبعة ولذلك ال subgroup
+
+191
+00:20:02,360 --> 00:20:06,800
+generated by ثلاثة هي ال subgroup generated by
+
+192
+00:20:06,800 --> 00:20:10,240
+سبعة وفي هذه الحالة بقول لجروب الأصلية تبقى
+
+193
+00:20:10,240 --> 00:20:15,720
+عندنا ال cyclic لأن اللي جيت فيها two generators
+
+194
+00:20:15,720 --> 00:20:19,480
+طب السؤال هو تسعة generators لأ يعني معنى هذا
+
+195
+00:20:19,480 --> 00:20:24,730
+الكلام لما تبقى ال group cyclic مش كل element
+
+196
+00:20:24,730 --> 00:20:28,970
+بيكون generator بعضهم بيكون generator ولبعضهم
+
+197
+00:20:28,970 --> 00:20:33,030
+بيكونش generator إذا على الأقل ال group فيها two
+
+198
+00:20:33,030 --> 00:20:38,010
+generators ال element والمعكوس واضح؟ الآن نعطي
+
+199
+00:20:38,010 --> 00:20:43,770
+مزيدا من الأمثلة على ال subgroup generated by any
+
+200
+00:20:43,770 --> 00:20:51,160
+element in the group مثال
+
+201
+00:20:51,160 --> 00:21:04,300
+اثنين let
+
+202
+00:21:04,300 --> 00:21:10,000
+g بدها تساوي Z 12 شباب اللي هي ال
+
+203
+00:21:10,000 --> 00:21:18,240
+0 1 2 3 4 5 6 7 8
+
+204
+00:21:18,240 --> 00:21:25,580
+9 10 11 كويس
+
+205
+00:21:25,580 --> 00:21:32,860
+الآن لو جئت سألتك بالله قداش ال subgroup generated
+
+206
+00:21:32,860 --> 00:21:39,160
+by zero كم عنصر فيها؟ عنصر واحد فقط، ما فيش غيره يبقى
+
+207
+00:21:39,160 --> 00:21:47,980
+هذا ال trivial subgroup
+
+208
+00:21:47,980 --> 00:21:54,440
+يبقى هذا ال subgroup البديهي طب لو بدأنا ال subgroup
+
+209
+00:21:54,440 --> 00:22:00,260
+generated by one العملية
+
+210
+00:22:00,260 --> 00:22:05,860
+عليها عملية جمع Z 12 عشان تكون الجروب عليها
+
+211
+00:22:05,860 --> 00:22:10,560
+عملية جمع لكن ضرب يبعت الله
+
+212
+00:22:10,560 --> 00:22:12,760
+كلها من أولها إلى آخرها Z 12 كلها
+
+213
+00:22:15,630 --> 00:22:24,530
+من أولها إلى آخرها Z 12 كلها
+
+214
+00:22:24,530 --> 00:22:26,250
+من أولها إلى آخرها Z 12 كلها
+
+215
+00:22:26,250 --> 00:22:26,370
+من أولها إلى آخرها Z 12 كلها
+
+216
+00:22:26,370 --> 00:22:27,010
+من أولها إلى آخرها Z 12 كلها
+
+217
+00:22:27,010 --> 00:22:28,770
+من أولها إلى آخرها Z 12 كلها
+
+218
+00:22:28,770 --> 00:22:29,290
+من أولها إلى آخرها Z 12 كلها
+
+219
+00:22:29,290 --> 00:22:29,570
+من أولها إلى آخرها Z 12 كلها
+
+220
+00:22:29,570 --> 00:22:32,450
+من أولها إلى آخرها Z 12 كلها
+
+221
+00:22:32,450 --> 00:22:40,710
+من أولها إلى آخرها Z 12 كلها
+
+222
+00:22:40,710 --> 00:22:47,800
+منتحت عملية الجمع 11 يبقى 11 بده يجيب كمان
+
+223
+00:22:47,800 --> 00:22:52,960
+مين لجروب كله يبقى هذا بده يساوي ال subgroup
+
+224
+00:22:52,960 --> 00:23:04,140
+generated by 11 طيب احنا الآن بده يجي 1 2 3 4 بده
+
+225
+00:23:04,140 --> 00:23:06,580
+ال subgroup generated by 5
+
+226
+00:23:13,980 --> 00:23:20,000
+خمسة و Zero تعني Zero في خمسة بقداش؟ ب Zero يبقى هذا
+
+227
+00:23:20,000 --> 00:23:24,780
+ال element موجود فيها خمسة أس واحد يعني واحد في
+
+228
+00:23:24,780 --> 00:23:29,960
+خمسة خمسة تربيع راح ال element خمسة تربيع تعني خمسة
+
+229
+00:23:29,960 --> 00:23:35,130
+زائد خمسة هي ال element اللي عندنا هنا تمام
+
+230
+00:23:35,130 --> 00:23:40,270
+الآن هذا خمسة تكعيب خمسة تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب
+
+231
+00:23:40,270 --> 00:23:41,330
+تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب
+
+232
+00:23:41,330 --> 00:23:42,130
+تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب
+
+233
+00:23:42,130 --> 00:23:43,830
+تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب
+
+234
+00:23:43,830 --> 00:23:44,370
+تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب
+
+235
+00:23:44,370 --> 00:23:45,350
+تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب
+
+236
+00:23:45,350 --> 00:23:49,990
+تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب تكعيب الآن خمسة أس أر��عة
+
+237
+00:23:49,990 --> 00:23:54,270
+يعني أربعة في خمسة اللي هو ب 20 بنشيل 12 بيطلع
+
+238
+00:23:54,270 --> 00:23:59,470
+قداش؟ 8 خمسة أس خمسة يعني خمسة في خمسة ب 25
+
+239
+00:23:59,470 --> 00:24:05,630
+بدي أشيل من 24 بيطلع قداش؟ 5
+
+240
+00:24:05,630 --> 00:24:10,750
+و 30
+
+241
+00:24:10,750 --> 00:24:17,170
+و 5
+
+242
+00:24:17,170 --> 00:24:22,270
+و 30 و 5 و 30
+
+243
+00:24:26,960 --> 00:24:32,440
+خمسة أس 8 اللي 8 في 5 ب 40 بدّه
+
+244
+00:24:32,440 --> 00:24:37,860
+أشيل 36 بتطلع من 4 خمسة أس 9 اللي
+
+245
+00:24:37,860 --> 00:24:42,750
+خمسة في 40 ببدأ يزيل منهم 36 ويبقى
+
+246
+00:24:42,750 --> 00:24:49,270
+الجديد 9 الآن خمسة أس 9 هنا خمسة أس 10 اللي
+
+247
+00:24:49,270 --> 00:24:52,390
+ب 50 أربعة في 12 ب 48 ويبقى له
+
+248
+00:24:52,390 --> 00:24:58,810
+2 يبقى له 2 هيا الآن خمسة أس 11 ب 55
+
+249
+00:24:58,810 --> 00:25:02,250
+من 48 ويبقى له 7 يبقى هذه
+
+250
+00:25:02,250 --> 00:25:06,310
+السبعة خمسة 12 ب 60 تعني Zero يبقى بدأنا من 
+
+251
+00:25:06,310 --> 00:25:12,690
+أول وجديد في عنصر مظاهره، لو روحت حسبت مين المعكوس
+
+252
+00:25:12,690 --> 00:25:18,650
+تبع الخمسة يبقى بده يطلع كمان هذا سبعة subgroup
+
+253
+00:25:18,650 --> 00:25:25,190
+generated by سبعة طيب by اللي عندي فيه relatively
+
+254
+00:25:25,190 --> 00:25:29,870
+prime للأتناشر غير هدول الخمسة والسبعة والأحداش
+
+255
+00:25:29,870 --> 00:25:34,170
+ماشي، هالفاش غيرهم تمام، يبقى هذا الكلام بده
+
+256
+00:25:34,170 --> 00:25:43,110
+يساوي Z اتناشر بالضبط تماما، يبقى هذول عبارة عن ايش؟
+
+257
+00:25:43,110 --> 00:25:52,050
+improper subgroups، يبقى بعدي بقوله these subgroups
+
+258
+00:25:52,050 --> 00:25:54,710
+are improper
+
+259
+00:25:57,830 --> 00:26:02,830
+يبقى يا شباب هدول الأربعة، لكن في الحقيقة واحد، يبقى
+
+260
+00:26:02,830 --> 00:26:07,350
+subgroup واحدة، و ال zero هي تنتين، تنتين subgroup
+
+261
+00:26:07,350 --> 00:26:11,890
+فقط من ال group هذه، تعالى نشوف الباقية بعد الواحد
+
+262
+00:26:11,890 --> 00:26:16,450
+بيجيني اتنين subgroup generated by اتنين اللي هو
+
+263
+00:26:16,450 --> 00:26:23,010
+zero، اتنين، اربعة، ستة، تمانية، عاشرة، متأكد، متأكد ونص
+
+264
+00:26:24,160 --> 00:26:28,660
+2×0 بزير و 2×1 باتنين و 2 تربية و 2×2 باربعة و 2
+
+265
+00:26:28,660 --> 00:26:31,860
+تكيبة و 2×3 بستة و 2 اتنين و 4 اربعة و 2 تمانية
+
+266
+00:26:31,860 --> 00:26:38,200
+لغاية العشرة تمام؟ بدي اجي اشوف مين هم، هل في غيرها
+
+267
+00:26:38,200 --> 00:26:42,780
+هدى و الله فيش غيرها، باجي بسأل نفسي هو مين معكس 2
+
+268
+00:26:42,780 --> 00:26:48,440
+في 8عشرة، يبقى لو روحت حسبت العشرة بدهم يطلعوا
+
+269
+00:26:48,440 --> 00:26:51,860
+العناصر اللي عندك كانت، يعني لو روحت حسبت ال
+
+270
+00:26:51,860 --> 00:26:57,280
+subgroup generated by عشرة بدها تطلع هذه بالضبط
+
+271
+00:26:57,280 --> 00:27:02,840
+جرب عشرة و Zero و واحد عشرة و اس واحد بعشرة هذا
+
+272
+00:27:02,840 --> 00:27:10,080
+راح ال zero و راح العشرة، عشرة تربيع بعشرة زائد
+
+273
+00:27:10,080 --> 00:27:15,900
+عشرة تانية عشرين، فزد اتناشر بكمانية هذه الثمانية
+
+274
+00:27:15,900 --> 00:27:18,940
+والعشرة تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+275
+00:27:18,940 --> 00:27:22,680
+تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+276
+00:27:22,680 --> 00:27:27,140
+تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+277
+00:27:27,140 --> 00:27:27,200
+تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+278
+00:27:27,200 --> 00:27:27,220
+تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+279
+00:27:27,220 --> 00:27:28,360
+تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+280
+00:27:28,360 --> 00:27:37,360
+تقريبا تقريبا، الأن اقصد خمسة يعني خمسين، اربع في
+
+281
+00:27:37,360 --> 00:27:41,180
+اتناشر تمانية واربعين، بيظل اتنين اللي بعدها ستين
+
+282
+00:27:41,180 --> 00:27:45,700
+بيزيروا، يبقى فعلا هذه ال sub group generated by
+
+283
+00:27:45,700 --> 00:27:52,410
+عشرة هي ال sub group generated by اتنين تمام؟ طيب،
+
+284
+00:27:52,410 --> 00:27:56,850
+الآن، يبقى صاروا كام subgroup عندي؟ تلاتة بس مافيش
+
+285
+00:27:56,850 --> 00:28:00,910
+غيرهم، دير بالك أنا بمهد لل chapter اللي بعده ال
+
+286
+00:28:00,910 --> 00:28:05,550
+chapter هتبع ربوحيه تجيك أسئلة يقول لك list all
+
+287
+00:28:05,550 --> 00:28:09,470
+the subgroups of ال group الفلانية، مش هتروح تحطهم
+
+288
+00:28:09,470 --> 00:28:12,390
+اتناشر واحدة، يمكن بيطلعوش غير اربعة، يمكن بيطلعوش
+
+289
+00:28:12,390 --> 00:28:16,130
+غير خمسة، يمكن غير ستة، يبقى أنت تتقيد بالموجودة،
+
+290
+00:28:16,130 --> 00:28:21,180
+هدول كلهم، الاربع يعتبر واحدة وليس اربع، يبقى واحدة
+
+291
+00:28:21,180 --> 00:28:26,220
+فقط، ده يعني طيب، الان لو جيت قلت لك بدي ال subgroup
+
+292
+00:28:26,220 --> 00:28:34,080
+generated by خلصنا واحد واثنين، بدنا تلاتة، يبقى هي
+
+293
+00:28:34,080 --> 00:28:41,380
+Zero و تلاتة و ستة و تسعة، في غيرهم؟ لأ، طيب هذه
+
+294
+00:28:41,380 --> 00:28:45,900
+تعتبر ال subgroup generated by معكوس التلاتة من
+
+295
+00:28:45,900 --> 00:28:49,780
+تسعة، يبقى ال subgroup generated by .. يبقى هدول
+
+296
+00:28:49,780 --> 00:28:55,840
+تين تين، لكن يعتبروا ايش؟ واحدة فقط لا غير، طب لو
+
+297
+00:28:55,840 --> 00:29:01,300
+بدي أديب ال subgroup generated by أربعة، زيرو، أربعة
+
+298
+00:29:01,300 --> 00:29:06,860
+تمانية، في غيرهم، أربعة في زيرو بزيرو، أربعة في أحد
+
+299
+00:29:06,860 --> 00:29:10,480
+بأربعة، أربعة في اتنين تمانية، أربعة في تلاتة بزيرو
+
+300
+00:29:10,480 --> 00:29:16,340
+يبقى ما عنديش إلا التلت عناصر هدول بالضبط تماما، طيب
+
+301
+00:29:16,340 --> 00:29:21,340
+بعد الأربعة، الخمسة خلصنا منها، بدي ال sub group
+
+302
+00:29:21,340 --> 00:29:28,180
+generated by ستة اللي همين زيرو وستة، في غيرهم، مش
+
+303
+00:29:28,180 --> 00:29:34,460
+غيرهم، في كمان subgroup غير هدول ولا واحدة تمام
+
+304
+00:29:34,460 --> 00:29:41,740
+يبقى هي واحدة، هي تنتين، هي تلاتة، هذا أربعة، هذا خمسة
+
+305
+00:29:41,740 --> 00:29:48,660
+هذا ستة، بس ستة subgroup، تمانية ما حسبناهاش، طيب هذه
+
+306
+00:29:48,660 --> 00:29:53,580
+تساوي subgroup generated by تمانية، فعلا في ضايق
+
+307
+00:29:53,580 --> 00:29:59,950
+الحاجة ما حسبناهاش، شكله إن حسب، تمام، طيب هذا كل ال
+
+308
+00:29:59,950 --> 00:30:03,370
+subgroups، الان لو جيت أنت هدول هدول قلنا عليهم
+
+309
+00:30:03,370 --> 00:30:10,470
+improper، هدى و هدى و هدى و هدى و هدى، كلهم proper
+
+310
+00:30:10,470 --> 00:30:20,530
+subgroups، يبقى هنا ال subgroups اللي هم ال zero
+
+311
+00:30:20,530 --> 00:30:23,290
+وال اتنين
+
+312
+00:30:25,560 --> 00:30:32,760
+والتلاتة و ال group generated by أربعة وال group
+
+313
+00:30:32,760 --> 00:30:40,500
+generated by and ال group generated by ستة are
+
+314
+00:30:40,500 --> 00:30:49,650
+proper، كلهم دول proper sub groups، يبقى برضه لاحظنا
+
+315
+00:30:49,650 --> 00:30:55,930
+ان اي subgroup تولد بعنصر كذلك تولد بمعكوس هذا
+
+316
+00:30:55,930 --> 00:31:01,290
+العنصر، هذا الشيء اللي هو موجود عندنا وشيء أساسي
+
+317
+00:31:01,290 --> 00:31:06,550
+لازم نعرفه، يبقى عرفنا ال trivial subgroup وعرفنا
+
+318
+00:31:06,550 --> 00:31:11,450
+ال proper subgroup وعرفنا ال improper subgroup
+
+319
+00:31:11,450 --> 00:31:22,710
+كذلك نجي ل group تانية كمان، مجددش نمرة تلاتة Z
+
+320
+00:31:22,710 --> 00:31:29,110
+وعليها
+
+321
+00:31:29,110 --> 00:31:38,730
+عملية الجمع، Z وعليها عملية الجمع، فاكرولي؟ هل هذه
+
+322
+00:31:38,730 --> 00:31:44,470
+Cyclic ولا لأ؟ وإذا كانت Cyclic من هم ال generator
+
+323
+00:32:02,420 --> 00:32:07,100
+cyclic مش هاتولى generator واحد بس تحت عملية
+
+324
+00:32:07,100 --> 00:32:14,320
+الجامعة، مش الدرب، not cyclic، not cyclic، طيب اذا
+
+325
+00:32:14,320 --> 00:32:18,820
+احنا عاملنا contradiction للكلام اللي بتقوله، بتصير
+
+326
+00:32:18,820 --> 00:32:25,100
+ايش؟ بتصير cyclic ونافع انها cyclic، انا هادعى انها
+
+327
+00:32:25,100 --> 00:32:30,420
+cyclic، انا ادعى ان السيكلف كاكن، بدنا نثبت صحة تلك
+
+328
+00:32:30,420 --> 00:32:36,780
+هم، و بدي اجيبلك بدل ال generator اتنين، و هم ال
+
+329
+00:32:36,780 --> 00:32:44,800
+generators فقط لا، لا يوجد غيرهما، واحد و سلب واحد
+
+330
+00:32:44,800 --> 00:32:50,560
+على طول الخط، يبقى هذه in the group، هذه the
+
+331
+00:32:50,560 --> 00:32:52,240
+generators
+
+332
+00:32:56,770 --> 00:33:04,450
+are one and سالب one، طيب ليش one و سالب one كل
+
+333
+00:33:04,450 --> 00:33:07,630
+واحد فيهم معكوسة لآخر، أنت قلت الساعة في السنة اللي
+
+334
+00:33:07,630 --> 00:33:10,990
+قبله أي element مالاجيه generator مالاجيه معكوسة و
+
+335
+00:33:10,990 --> 00:33:14,250
+generator، يبقى هنا الواحد و السالب واحد هيقول
+
+336
+00:33:14,250 --> 00:33:18,690
+الواحد كيف سالب واحد generator لل group كله، بنقوله
+
+337
+00:33:18,690 --> 00:33:25,610
+كالتالي، أنا الآن بدي ال sub group generated by سالب
+
+338
+00:33:25,610 --> 00:33:31,400
+one، بدي أسولك السلب one، وانت تبقى at one one مع ال
+
+339
+00:33:31,400 --> 00:33:38,180
+one اللي ضايلة، يبقى هذه عناصرها كتالة، بدي أبدأ بـ-1
+
+340
+00:33:38,180 --> 00:33:47,620
+أس 0، و-1 أس 1، و-1 أس 2، و-1 أس 3، وضلك ماشي إلى
+
+341
+00:33:47,620 --> 00:33:55,440
+ما شاء الله، وأرجع على الشمال، يبقى -1 أس 1، و-1
+
+342
+00:33:55,440 --> 00:34:04,830
+أس 2، و-1 أس 3، وضلك ماشي إلى ما شاء الله، الان
+
+343
+00:34:04,830 --> 00:34:09,670
+العملية عملية جمع، قولنا لكم في عملية الجمع كتبنا
+
+344
+00:34:09,670 --> 00:34:14,030
+في نهاية آخر حاجة في الخاصية رقم أربعة في نهاية
+
+345
+00:34:14,030 --> 00:34:19,110
+الشابتر الماضي، قولنا الأس اللي فوق تضرب، وتضرب لل
+
+346
+00:34:19,110 --> 00:34:25,060
+element لأن هذا تعني انك بتجمع هذا مرتين، وما إلى
+
+347
+00:34:25,060 --> 00:34:30,000
+ذاك تلاتة إلى آخرية، يبقى هذه لو بدها اعيد صياغتها
+
+348
+00:34:30,000 --> 00:34:36,540
+بتكون هي ال elements سالب تلاتة في سالب واحد، اللي
+
+349
+00:34:36,540 --> 00:34:42,980
+بعده سالب اتنين في سالب واحد، اللي بعده بيكون سالب
+
+350
+00:34:42,980 --> 00:34:48,920
+واحد في سالب واحد، اللي بعده Zero في سالب واحد، واحد
+
+351
+00:34:48,920 --> 00:34:57,340
+في سالب واحد، اتنين في سالب واحد، تلاتة في سالب واحد
+
+352
+00:34:57,340 --> 00:35:02,540
+و هكذا، يبقى أصبحت ال group generated أو ال sub
+
+353
+00:35:02,540 --> 00:35:09,470
+group generated by سالب واحد هي هنا سالب تلاتة في
+
+354
+00:35:09,470 --> 00:35:16,230
+سالب واحد اللي هي قداش؟ تلاتة، اتنين، واحد، زيرو، سالب
+
+355
+00:35:16,230 --> 00:35:22,050
+واحد، سالب اتنين، سالب تلاتة، واضدلك ماشي الى ما شاء
+
+356
+00:35:22,050 --> 00:35:26,570
+الله، بس مش مرتبة يعني خلى الموجة في الأول والسلم
+
+357
+00:35:26,570 --> 00:35:33,370
+في الآخر، لكن كل العناصر موجودة، هدف تعطيك Z itself
+
+358
+00:35:33,370 --> 00:35:41,990
+يبقى هدول improper ولا proper subgroup، يبقى
+
+359
+00:35:41,990 --> 00:35:48,970
+هنا سالـ group generated by one بدها تساوي ال
+
+360
+00:35:48,970 --> 00:35:55,710
+subgroup generated by سالب one، هدول are improper
+
+361
+00:35:55,710 --> 00:35:59,090
+subgroups
+
+362
+00:35:59,090 --> 00:36:08,350
+طب هل هذه تحتوي على proper subgroup، proper
+
+363
+00:36:10,920 --> 00:36:15,540
+ممتاز جدا، اتنين بيجيبليش الا الزوجيات، اتنين، اربعة
+
+364
+00:36:15,540 --> 00:36:19,640
+ستة، تمانية، Zero، سالب اتنين، سالب اربعة، سالب ستة
+
+365
+00:36:19,640 --> 00:36:22,860
+سالب تمانية، Improper، والتلاتة والاربعة والخاطر
+
+366
+00:36:22,860 --> 00:36:27,280
+كلهم improper subgroup، يبقى هدول the only
+
+367
+00:36:27,280 --> 00:36:32,850
+generators، و هدول الـ improper subgroups، و هدول
+
+368
+00:36:32,850 --> 00:36:37,350
+اللي بيجيبولي عناصر ال group كل، ما خل ذلك بيجيبولي
+
+369
+00:36:37,350 --> 00:36:44,610
+جزء من ال groups تمام؟ يبقى هذا z لا يوجد فيها
+
+370
+00:36:44,610 --> 00:36:48,490
+generators إلا اتنين، واحد و سالب واحد، غير هيك
+
+371
+00:36:48,490 --> 00:36:52,350
+يبعتلك الله، تلاتة بيصير زيرو تلاتة ستة تسعة، نقص
+
+372
+00:36:52,350 --> 00:36:56,190
+تلاتة، نقص ستة، نقص تسعة، subgroup generated by اربعة
+
+373
+00:36:56,190 --> 00:36:59,450
+زيرو اربعة تمانية اتنانية، زيرو سالب اربعة سالب
+
+374
+00:36:59,450 --> 00:37:03,930
+تمانية سالب اتنانية، ونضلك مالي وهكذا، تمام، يبقى لا
+
+375
+00:37:03,930 --> 00:37:09,250
+يوجد generators لا زد تحت عمل الجامعة الا two
+
+376
+00:37:09,250 --> 00:37:14,380
+generators و البيت كلهم ما فيش يمكن لجنوب حاجة
+
+377
+00:37:14,380 --> 00:37:19,340
+ما تطلعش Cyclic هه أعطيك لجنوب ما تطلعش Cyclic خد لي
+
+378
+00:37:19,340 --> 00:37:25,810
+هنا مثلًا اعتبر هذا كمان مثال الـ U أربعة تمانية
+
+379
+00:37:25,810 --> 00:37:33,270
+عناصرها واحد و ثلاثة و خمسة و سبعة شوف هذه Cyclic
+
+380
+00:37:33,270 --> 00:37:42,170
+ولا لا الآن ثلاثة تربيع يعني واحد طيب خمسة تربيع
+
+381
+00:37:42,170 --> 00:37:48,970
+يعني واحد ثلاثة ثمانية سبعة تربيع تسعة وعشرين يعني
+
+382
+00:37:48,970 --> 00:37:54,110
+واحد يبقى ولا واحد فيهم generator يبقى معناه دي
+
+383
+00:37:54,110 --> 00:38:06,070
+مهنياش Cyclic يبقى هذه as not cyclic because أن ال
+
+384
+00:38:06,070 --> 00:38:11,870
+X تربيع تساوي واحد for all X اللي موجودة في U
+
+385
+00:38:11,870 --> 00:38:18,200
+تمامًا مين ما تكون تكون ربع بيطلع ال identity تمام؟
+
+386
+00:38:18,200 --> 00:38:22,500
+يعني سبعة تربيع تساوي ثلاثة تربيع تساوي خمسة تربيع
+
+387
+00:38:22,500 --> 00:38:26,840
+تساوي واحد تربيع كله بال identity إذا ولا واحد فيهم
+
+388
+00:38:26,840 --> 00:38:36,380
+generator كويس نواصل الحكي في هذا الموضوع نمرة
+
+389
+00:38:36,380 --> 00:38:45,020
+هذه اعتبرتها أربعة يبقى نمرة خمسة نمرة خمسة in دي
+
+390
+00:38:45,020 --> 00:38:55,090
+أن في دي أن اللي هي دي دايهدرال دايهدرال
+
+391
+00:38:55,090 --> 00:39:05,550
+جروب of order اثنين أن جداش الآن بتضرب في اثنين
+
+392
+00:39:05,550 --> 00:39:14,790
+let الـ R بيه rotation بيه rotation
+
+393
+00:39:17,820 --> 00:39:26,140
+أعظه ثلاثمئة و ستين على in degree ثلاثمئة و ستين
+
+394
+00:39:26,140 --> 00:39:38,640
+على in degree then جاب
+
+395
+00:39:38,640 --> 00:39:45,200
+المبدأ اللي أنا بديه الآن أنا جاي الـ DN هي dihydral
+
+396
+00:39:45,200 --> 00:39:50,180
+group اللي هو المجموعة ثنائية السطوح من ال order 2
+
+397
+00:39:50,180 --> 00:40:02,650
+احنا خدنا مثال عليها قبل ذلك اللي هو مين؟ D4 D4 D4
+
+398
+00:40:02,650 --> 00:40:13,490
+D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 أربعة
+
+399
+00:40:13,490 --> 00:40:18,670
+أضلاع هو مضلع منتظم مقسم من أربعة أضلاع إذا بقسم
+
+400
+00:40:18,670 --> 00:40:23,830
+الـ 360 على أربعة بيصير قداش يبقى ال element of
+
+401
+00:40:23,830 --> 00:40:30,630
+rotation بيكون R تسعين طيب لو قلت مخمس منتظم بدي
+
+402
+00:40:30,630 --> 00:40:35,590
+أقسم على خمسة يبقى بدي أقسم ثلاثمئة و ستين على
+
+403
+00:40:35,590 --> 00:40:41,330
+خمسة فيها الست في خمسة بتلاتين فيها فيها الست فيها
+
+404
+00:40:41,330 --> 00:40:48,270
+الست على خمسة على خمسة فيها السبعة يبقى فيها
+
+405
+00:40:48,270 --> 00:40:53,250
+السبعة في خمسة بتلاتي يبقى اثنين و سبعين درجة أنا
+
+406
+00:40:53,250 --> 00:40:58,270
+بدي أعمل دوران في المخمس بزاوية 72 درجة و بصير
+
+407
+00:40:58,270 --> 00:41:09,350
+عندي R0 R72 R144 و هكذا لغاية ما أوصل إلى R4 R5
+
+408
+00:41:09,350 --> 00:41:14,730
+بتعود من جديد اللي هي R0 طب لو قلت مثلث متساوي
+
+409
+00:41:14,730 --> 00:41:22,910
+الأضلاع يبقى بصير هذه DN يعني فيها اثنين في ثلاثة
+
+410
+00:41:22,910 --> 00:41:29,370
+ستة عناصر فقط لا غير ليش بقسم ثلاثمئة و ستين على
+
+411
+00:41:29,370 --> 00:41:34,010
+ثلاثة بصير مئة و عشرين يبقى دوران بيكون مئة و عشرين
+
+412
+00:41:34,010 --> 00:41:39,270
+درجة و ليس تسعين و هكذا و كله counter clockwise
+
+413
+00:41:39,270 --> 00:41:46,780
+تمام يبقى بصير عندي R نود و R مئة و عشرين و R مئتين
+
+414
+00:41:46,780 --> 00:41:51,800
+و أربعين و بعدين بروح ايش لل reflections و هكذا
+
+415
+00:41:51,800 --> 00:41:55,800
+بيضلوا ثلاثة reflections ماشي الحالة يبقى هذا
+
+416
+00:41:55,800 --> 00:42:04,390
+المقصود بالـ DN الآن أنا لو جيت قلت لك الـ RN يعني
+
+417
+00:42:04,390 --> 00:42:11,950
+أنا اللي أيضًا مثلث مربع مخمس منتظم مسدس منتظم لو
+
+418
+00:42:11,950 --> 00:42:18,580
+عملت ايه من المرات دوران؟ مين بيعطيني هنا؟ يعني زي
+
+419
+00:42:18,580 --> 00:42:24,520
+R تسعين R تسعين أس أربعة بقداش ال identity له الـ R
+
+420
+00:42:24,520 --> 00:42:30,720
+نود يبقى هذا الـ R تسعين الـ R N يساوي ال identity
+
+421
+00:42:30,720 --> 00:42:37,080
+element اللي رمزنا له بالرمز R نود طب لو ضربت
+
+422
+00:42:37,080 --> 00:42:45,980
+الطرفين في R يبقى هذا معناه أن R N زائد واحد يساوي
+
+423
+00:42:45,980 --> 00:42:58,100
+R رن زائد اثنين ر تربيع رن زائد ثلاثة رن زائد أربعة
+
+424
+00:42:58,100 --> 00:43:02,580
+رتبة رتبة
+
+425
+00:43:02,580 --> 00:43:07,760
+رتبة
+
+426
+00:43:07,760 --> 00:43:16,220
+رتبة رتبة رتبة رتبة رتبة رتبة
+
+427
+00:43:20,650 --> 00:43:28,910
+رن ناقص واحد يساوي الـ R inverse رن
+
+428
+00:43:28,910 --> 00:43:32,490
+ناقص
+
+429
+00:43:32,490 --> 00:43:38,580
+واحد يساوي الـ R inverse إذا بناء عليه الدوران لغاية أن
+
+430
+00:43:38,580 --> 00:43:43,720
+ما زاد على ذلك يعتبر عنصر من مين من العنصر اللي قبل
+
+431
+00:43:43,720 --> 00:43:48,060
+يبقى بناء عليه اللي لو جيت قلت لك الـ subgroup
+
+432
+00:43:48,060 --> 00:43:53,900
+generated by R R هذه any rotation ها يا شباب يعني
+
+433
+00:43:53,900 --> 00:44:00,700
+قد تكون R 120 وقد تكون R 90 وقد تكون R 72 وقد تكون
+
+434
+00:44:00,700 --> 00:44:05,440
+R 60 وقد وقد إلى آخرين يبقى مين مكان ال rotations
+
+435
+00:44:05,440 --> 00:44:09,480
+ليش؟ لأن احنا لما أخذنا دي for goal فيه أربع
+
+436
+00:44:09,480 --> 00:44:14,380
+rotations و أربع reflections، من ذاكرين؟ سكات
+
+437
+00:44:14,380 --> 00:44:23,290
+الشعباربع rotation واربع reflection يبقى
+
+438
+00:44:23,290 --> 00:44:33,630
+أربع rotation يبقى أربع rotation واربع reflection يبقى
+
+439
+00:44:33,630 --> 00:44:38,870
+أربع rotation وكتبت معكم في الدفتر أن لو ضربت ال
+
+440
+00:44:38,870 --> 00:44:43,290
+reflection في ال rotation أو ال rotation في ال
+
+441
+00:44:43,290 --> 00:44:47,970
+reflection على كل الأمرين بده يطلع مين reflection
+
+442
+00:44:47,970 --> 00:44:54,290
+تمام يبقى ارى اللي عندها دي rotation بتسعين بتنين
+
+443
+00:44:54,290 --> 00:44:58,210
+وسبعين بمئة وعشرين أنت حر مين ما تكون ال rotation
+
+444
+00:44:58,210 --> 00:45:03,090
+داك معنى هذا الكلام أن ال rotation commutes مع
+
+445
+00:45:03,090 --> 00:45:09,130
+نفسها مع أي rotation أخرى لكن مع ال reflection مش
+
+446
+00:45:09,130 --> 00:45:15,750
+صحيح يعني لما كنا نقول مثلًا R تسعين في H هل هي H
+
+447
+00:45:15,750 --> 00:45:16,750
+في R تسعين؟
+
+448
+00:45:21,120 --> 00:45:28,800
+العملية ليست إبدالية لما نقل rotation مع نفسه إذا
+
+449
+00:45:28,800 --> 00:45:33,940
+قلت ر تسعين في ر مئة و ثمانين أليست ر مئة و ثمانين
+
+450
+00:45:33,940 --> 00:45:35,160
+في ر تسعين؟
+
+451
+00:45:42,590 --> 00:45:47,930
+يعني يعني الإبدال مع ال rotation مئة بالمئة ما عناه
+
+452
+00:45:47,930 --> 00:45:53,210
+مشكلة إذا لما أقول الـ subgroup generated by R هذه
+
+453
+00:45:53,210 --> 00:45:59,010
+هتعطيني مين؟ هتعطيني ال identity element اللي
+
+454
+00:45:59,010 --> 00:46:05,240
+هسميه مين؟ اللي هسميه Arnold وبعدين هتعطيني ر اتسل
+
+455
+00:46:05,240 --> 00:46:10,900
+وبعدين هتعطيني ر تربيع وهتعطيني ر تكعيب وهضل
+
+456
+00:46:10,900 --> 00:46:19,120
+ماشي لغاية ر N minus الـ one لأن ر N بتعطيني مين الـ
+
+457
+00:46:19,120 --> 00:46:24,200
+identity اللي هو Arnold بنرجع لهذا يبقى مهما كانت
+
+458
+00:46:24,200 --> 00:46:29,400
+القيمة N ال integer اللي عندك تبدأ تبدأ تدور ايه؟ من
+
+459
+00:46:29,400 --> 00:46:34,600
+جديد يبقى ال rotation is a cyclic subgroup أي
+
+460
+00:46:34,600 --> 00:46:39,660
+rotation و خلينا معاه R أربعة اللي أخذناها مع D
+
+461
+00:46:39,660 --> 00:46:44,860
+أربعة غزنة يبقى الـ R node cyclic group generated
+
+462
+00:46:44,860 --> 00:46:49,780
+by R node ما فيش فيها إلا element واحد الـ R تسعين
+
+463
+00:46:49,780 --> 00:46:56,350
+cyclic subgroup فيها كام عنصر R تسعين R تسعين تبع
+
+464
+00:46:56,350 --> 00:47:01,170
+الـ D4 نتكلم عن الـ D4 يبقى فيه الـ R تسعين Cyclic
+
+465
+00:47:01,170 --> 00:47:06,210
+subgroup generated by تسعين فيها كام element؟ R
+
+466
+00:47:06,210 --> 00:47:11,590
+تسعين أربعة عناصر أربعة عناصر لأن ال order لـ R
+
+467
+00:47:11,590 --> 00:47:17,490
+تسعين هو أربعة يعني R أس R تسعين أس أربعة هو بال
+
+468
+00:47:17,490 --> 00:47:21,090
+identity element يقول ما عنديش إلا مين؟ أربعة طب R
+
+469
+00:47:21,090 --> 00:47:22,190
+مين و ثمانين؟
+
+470
+00:47:24,690 --> 00:47:29,670
+ما فيش إلا ال identity و الـ R 180 itself طب الـ R
+
+471
+00:47:29,670 --> 00:47:35,010
+272 الـ cyclic هذي أكثر .. اللي هي مين؟ ارتسايل
+
+472
+00:47:35,010 --> 00:47:40,110
+لأنه التنتين معكوسات لبعض و هكذا و نقيس على ذلك دي
+
+473
+00:47:40,110 --> 00:47:44,010
+أن مهما كانت دي ثلاثة، دي خمسة، دي ستة، دي سبعة،
+
+474
+00:47:44,010 --> 00:47:48,120
+جد ما يكون كله بنفس الفكرة اللي عندنا يبقى هذه
+
+475
+00:47:48,120 --> 00:47:54,120
+Cyclic group generated by قصدته من ذلك أنه are any
+
+476
+00:47:54,120 --> 00:48:00,860
+rotation سواء كانت R90 ولا R72 ولا R120 ولا R60
+
+477
+00:48:00,860 --> 00:48:06,380
+يبقى هذه مين ما يكون المثل عندك DN خلاصنا؟ يبقى
+
+478
+00:48:06,380 --> 00:48:10,220
+هذا ال elements اللي عندنا طيب بدنا نيجي الآن
+
+479
+00:48:10,220 --> 00:48:16,520
+لتعريف جديد يا شباب بدنا ندور على مركز لجروب ال
+
+480
+00:48:16,520 --> 00:48:23,020
+center احنا
+
+481
+00:48:23,020 --> 00:48:28,900
+ما قلناش أنه دي in cyclic قلنا بعض ال subgroups
+
+482
+00:48:28,900 --> 00:48:34,700
+cyclic و البعض الآخر ماهيّاش cyclic يعني مثلًا
+
+483
+00:48:34,700 --> 00:48:40,930
+ارتسين cyclic group طب هل الـ R 180 .. الـ cyclic
+
+484
+00:48:40,930 --> 00:48:43,630
+group صحيح و ما فيش فيها إلا أربعة أن الـ cyclic sub
+
+485
+00:48:43,630 --> 00:48:47,290
+group طب و الـ R 180؟ الـ cyclic sub group و ما فيش
+
+486
+00:48:47,290 --> 00:48:52,490
+فيها إلا عنصرين لكن هل فيهم أي واحد بدي أجيب لل
+
+487
+00:48:52,490 --> 00:48:57,710
+group الأصلية اللي هي دي ولا واحد يعني دي ان ليست
+
+488
+00:48:57,710 --> 00:49:02,930
+cyclic group و لو كان الـ cyclic لصارت قابل يعني
+
+489
+00:49:02,930 --> 00:49:08,010
+لأن الصبح أثبتنا أن أنا الـ cyclic group is أبيليان و
+
+490
+00:49:08,010 --> 00:49:11,270
+احنا كل حياتنا من يوم أخذنا D4 بنقول ماهيّاش
+
+491
+00:49:11,270 --> 00:49:19,250
+أبيليان، تمام؟ يعني الـ D4 أو الـ D in .. in has no
+
+492
+00:49:19,250 --> 00:49:23,790
+generator، ليش؟ لأنه ماهيّاش Cyclic ولا إلا لو كان
+
+493
+00:49:23,790 --> 00:49:28,860
+فيها generator واحد كان جاب لي لجروبنا لكن ممكن يكون
+
+494
+00:49:28,860 --> 00:49:33,560
+ال subgroups بعضهم cyclic اه صحيح بصير بعضهم
+
+495
+00:49:33,560 --> 00:49:39,120
+cyclic رغم أن الأصلية ماهيّاش cyclic تمام لكن أن
+
+496
+00:49:39,120 --> 00:49:43,440
+شاء الله جاي آكو نظرية الشبطريت جاي لو كانت
+
+497
+00:49:43,440 --> 00:49:48,800
+الأصلية cyclic يبقى أي subgroup منها بتبقى cyclic
+
+498
+00:49:50,860 --> 00:49:54,380
+الشبتر الجامعي مش الشبتر هذا يعني احنا هذا مجرد بس
+
+499
+00:49:54,380 --> 00:49:59,180
+معلومة بسيطة نخليك تفكر على أي حال بدنا عشان أبعد
+
+500
+00:49:59,180 --> 00:50:03,780
+كتير definition definition 
+
+501
+00:50:03,780 --> 00:50:08,740
+the center
+
+502
+00:50:08,740 --> 00:50:20,420
+the center اللي هو حديد Z of G أدي الرمز هذا of A
+
+503
+00:50:20,420 --> 00:50:37,780
+center of G is the subset of G consisting
+
+504
+00:50:37,780 --> 00:50:42,260
+of
+
+505
+00:50:42,260 --> 00:50:46,040
+those elements
+
+506
+00:50:47,470 --> 00:50:59,630
+يتكون من العناصر of g of g that that
+
+507
+00:50:59,630 --> 00:51:05,770
+commutes with
+
+508
+00:51:05,770 --> 00:51:11,310
+commutes with every
+
+509
+00:51:11,310 --> 00:51:23,690
+element of G with every element of
+
+510
+00:51:23,690 --> 00:51:35,040
+G that is بتصير هذا الكلام رياضيا فباجي بقول Z of G
+
+511
+00:51:35,040 --> 00:51:41,280
+أو الـ Center تبع لجروب G كل العناصر A اللي موجودة
+
+512
+00:51:41,280 --> 00:51:50,900
+في G بحيث أن ال A X بده يساوي ال X A لكل ال X اللي
+
+513
+00:51:50,900 --> 00:51:53,500
+موجود في G
+
+514
+00:52:01,760 --> 00:52:06,940
+مرة تانية نجي لحاجة اسمها ال center تبع ال group
+
+515
+00:52:06,940 --> 00:52:13,380
+مركز ال group مركز ال group هو كل العناصر اللي
+
+516
+00:52:13,380 --> 00:52:19,460
+بتبقى commutes مع جميع عناصر ال group حد فيكم بقدر
+
+517
+00:52:19,460 --> 00:52:24,990
+يجيب ليه element commute مع جميع عناصر ال group الـ
+
+518
+00:52:24,990 --> 00:52:28,490
+identity element ممتاز يبقى ال identity element
+
+519
+00:52:28,490 --> 00:52:33,870
+دائما و أبدا موجود في ال center تبع ال group تمام
+
+520
+00:52:33,870 --> 00:52:39,270
+يبقى هناك عناصر أخرى بس احنا بنضرب مثال بعضهم مش
+
+521
+00:52:39,270 --> 00:52:43,510
+هتلاقي غير ال identity element البعض الآخر هتلاقي
+
+522
+00:52:43,510 --> 00:52:49,710
+عناصر أخرى طيب سؤال لو كانت ال group abelian
+
+523
+00:52:52,230 --> 00:52:55,270
+يبقى الـ center تبع ال group بيساوي ال group كلها
+
+524
+00:52:55,270 --> 00:52:59,970
+كل عناصر ال group ليش؟ لأنه بيقولك كل العناصر اللي
+
+525
+00:52:59,970 --> 00:53:05,870
+موجود في ال group بحيث ax بيساوي xa لكل ال x اللي
+
+526
+00:53:05,870 --> 00:53:10,490
+موجود يعني ال element مشان يكون في ال center بديكم
+
+527
+00:53:10,490 --> 00:53:15,750
+يسمع جميع عناصر دي بلا استثناء مش واحد أو واحد لأ
+
+528
+00:53:16,790 --> 00:53:20,850
+هذا كده واحد أو واحد لأ في تسمية جديدة بدنا نسميها
+
+529
+00:53:20,850 --> 00:53:25,650
+إن شاء الله كويس للمرة القادمة عليها المرة القادمة
+
+530
+00:53:25,650 --> 00:53:31,030
+سنثبت أن ال center هذا هو ال sub group من ال group
+
+531
+00:53:31,030 --> 00:53:36,530
+الأساسية إن شاء الله تعالى ماشي يبقى stop المرة
+
+532
+00:53:36,530 --> 00:53:38,670
+القادمة بنكمل إن شاء الله

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/bNy_YGVobck.srt

@@ -0,0 +1,1491 @@
+1
+00:00:20,970 --> 00:00:25,690
+بسم الله الرحمن الرحيم مواصلة ما ابتدأنا به في ال
+
+2
+00:00:25,690 --> 00:00:29,650
+chapter الأول وهو الـ chapter المقدمة التأسيسية
+
+3
+00:00:29,650 --> 00:00:35,190
+لموضوع الـ groups وصلنا إلى النقطة الأخيرة من هذا
+
+4
+00:00:35,190 --> 00:00:39,170
+الـ chapter وهي موضوع الـ functions أو الـ mapping
+
+5
+00:00:39,170 --> 00:00:45,310
+يعني الدوال أو الاقترانات، طبعًا الدالة أخذنا تعريف
+
+6
+00:00:45,310 --> 00:00:50,230
+في Calculus A وأخذنا إيش معنى one to one function
+
+7
+00:00:50,230 --> 00:00:54,970
+وبعد ذلك على مبادئ الرياضيات رجعنا أخذنا تعريف الـ
+
+8
+00:00:54,970 --> 00:00:58,330
+function كمان مرة وعرفنا ما هي الـ one to one
+
+9
+00:00:58,330 --> 00:01:02,890
+function وما هي الـ one to function والـ composition
+
+10
+00:01:02,890 --> 00:01:07,590
+ما بين two functions، اليوم نظرة لأهمية الموضوع
+
+11
+00:01:07,590 --> 00:01:14,270
+للموضوع الذي سيساعدنا الموضوعين سيأتيانِ فيما بعد، و
+
+12
+00:01:14,270 --> 00:01:19,030
+خاصة موضوع الـ isomorphism والـ homomorphism، بدنا
+
+13
+00:01:19,030 --> 00:01:24,350
+نرجع نؤسس مرة ثانية أو نذكر إيه اللي ناسي بما سبق
+
+14
+00:01:24,350 --> 00:01:29,050
+دراسته، فبأجي أول شيء لتعريف الـ function، فبأجي بقول
+
+15
+00:01:29,050 --> 00:01:34,490
+في من الـ set A إلى الـ set B is a rule that assigns
+
+16
+00:01:34,490 --> 00:01:40,290
+تعين أو تخصص لكل عنصر موجود في الـ set A بالضبط
+
+17
+00:01:40,290 --> 00:01:45,650
+عنصر واحد فقط لا غير، بي موجود في الـ set B، وبروح
+
+18
+00:01:45,650 --> 00:01:49,910
+نكتب أنه في of a بدها تساوي مين؟ بدها تساوي بي
+
+19
+00:01:49,910 --> 00:01:55,380
+خليني أتوقف عشان نقف
+
+20
+00:01:55,380 --> 00:02:00,640
+على كل نقطة في هذا التعريف، بيقول لي هادي في من الـ
+
+21
+00:02:00,640 --> 00:02:07,280
+6a إلى الـ 6b، بقول عليها function لو هدي خصصة لكل
+
+22
+00:02:07,280 --> 00:02:13,860
+عنصر من الـ 6a، يبقى في هتأثر على جميع عناصر الـ 6a
+
+23
+00:02:13,860 --> 00:02:20,700
+ولا على بعضها دون البعض الآخر؟ على من؟ على الكل؟ والله
+
+24
+00:02:20,700 --> 00:02:26,560
+على بعضهم، على الكل، نجي to each element لكل عنصر
+
+25
+00:02:26,560 --> 00:02:31,460
+في الـ set A، إذا الـ fi ستؤثر على جميع عناصر الـ set
+
+26
+00:02:31,460 --> 00:02:36,940
+A، الـ set A، هدي هسميها domain الـ function، المجال
+
+27
+00:02:36,940 --> 00:02:41,100
+تبع الـ function، طيب لما تأثر على هذا العنصر بدي
+
+28
+00:02:41,100 --> 00:02:47,670
+يطلع لمين؟ exactly one element B موجود في B، يبقى
+
+29
+00:02:47,670 --> 00:02:53,650
+عنصرًا واحدًا بالضبط في الـ set B، تمام؟ هذا بدي أطرح
+
+30
+00:02:53,650 --> 00:02:59,130
+لنا مجموعة من المسائل، السؤال الأول: هل يمكن لعنصر
+
+31
+00:02:59,130 --> 00:03:05,590
+من الـ set A أن تكون له صورتان في الـ set B؟ لا، لأنه
+
+32
+00:03:05,590 --> 00:03:10,550
+قال exactly بالضبط one element، يبقى العنصر الواحد
+
+33
+00:03:10,550 --> 00:03:16,590
+في الـ set B سنجد له صورة واحدة فقط في الـ set B، لو
+
+34
+00:03:16,590 --> 00:03:21,610
+حصل أن العنصر لاجي ناله صورتين، يبقى هذه ليست
+
+35
+00:03:21,610 --> 00:03:26,790
+function، طب السؤال الثاني: هل يمكن لعنصرين من الـ
+
+36
+00:03:26,790 --> 00:03:34,260
+set A أن يشتركا في صورة واحدة من الـ set B؟ صحيح، لأنه
+
+37
+00:03:34,260 --> 00:03:39,420
+لم يشترط ذلك، إذا يمكن لعنصرين وممكن ثلاثة وممكن
+
+38
+00:03:39,420 --> 00:03:43,440
+أربعة وممكن كل عناصر A تطلع لهم نفس الصورة عادي
+
+39
+00:03:43,440 --> 00:03:47,780
+جدا، زي إيش مثلا؟ لو جينا نقول لك أنا عندي function
+
+40
+00:03:47,780 --> 00:03:52,200
+من الـ set of real numbers للـ set of real numbers معرفة
+
+41
+00:03:52,200 --> 00:03:56,060
+كتلة f of x يساوي خمسة، اللي هي الـ constant function
+
+42
+00:03:56,060 --> 00:03:59,600
+يبقى جميع عناصر الـ set of real numbers بدها تروح
+
+43
+00:03:59,600 --> 00:04:06,260
+لمين؟ إذا عنصر واحد ظهر كصورة لجميع عناصر ��لـ set
+
+44
+00:04:06,260 --> 00:04:09,620
+الأولى اللي هو الـ domain تبعها، يبقى معناها مشكلة
+
+45
+00:04:09,620 --> 00:04:16,020
+إذا يمكن لعنصر أو أكثر أو كل العناصر يشتركوا في
+
+46
+00:04:16,020 --> 00:04:21,420
+نفس الصورة، لكن لا يمكن لعنصر واحد أن تظهر له صورتان
+
+47
+00:04:21,420 --> 00:04:27,060
+ممتاز جدا، طيب هل اشترط في هذا التعريف أن جميع
+
+48
+00:04:27,060 --> 00:04:33,340
+عناصر بي تظهروا كصور لعناصر A؟ لا، لم يقل ذلك، مجالش
+
+49
+00:04:33,340 --> 00:04:39,800
+ذلك، ولذلك لما أقول أنا عندي في من الـ set A للـ set
+
+50
+00:04:39,800 --> 00:04:45,400
+B، يعني لو جيت قلت هذه الـ set A وهذه مثلا الـ set
+
+51
+00:04:45,400 --> 00:04:50,340
+B على سبيل المثال، إذا لو افترضت أنه ما عنديش إلا
+
+52
+00:04:50,340 --> 00:04:56,960
+ثلاثة عناصر هنا وهنا عندي مجموعة من العناصر، وليكن
+
+53
+00:04:56,960 --> 00:05:01,900
+خمسة، إذا الثلاثة هدول ممكن تطلع لهم صورة واحدة، و
+
+54
+00:05:01,900 --> 00:05:06,760
+ممكن صورتين، وممكن ثلاث صور، أكثر من هيك ممكن، ما فيش
+
+55
+00:05:06,760 --> 00:05:12,000
+إمكانية، إذا ممكن هذا العنصر تطلع صورته هذه، وهذا
+
+56
+00:05:12,000 --> 00:05:16,320
+العنصر تطلع صورته هذه، وهذا العنصر تطلع صورته هذه
+
+57
+00:05:16,320 --> 00:05:21,980
+إذا الاثنين اللي في النص دول ما لهم، لم يظهر كصور
+
+58
+00:05:21,980 --> 00:05:29,160
+لعناصر من الـ set A، إذا هذه الـ set B بسميها الـ co-
+
+59
+00:05:29,160 --> 00:05:33,820
+domain، المجال المصاحب أو المجال المناظر، لمين؟
+
+60
+00:05:35,850 --> 00:05:42,590
+العناصر التي ظهرت كصور بسميها الـ range، المدى، تبع
+
+61
+00:05:42,590 --> 00:05:47,610
+من؟ تبع الـ function Φ، يبقى هذه كل الأسئلة التي مرت علينا
+
+62
+00:05:47,610 --> 00:05:52,450
+قبل ذلك، حبيت أذكرها هنا، في بعض الملاحظات على هذا
+
+63
+00:05:52,740 --> 00:05:57,140
+التعريف، الملاحظة الأولى أن الـ A بسمي الـ domain
+
+64
+00:05:57,140 --> 00:06:02,020
+والـ B بسميه co-domain للـ function Φ
+
+65
+00:06:02,020 --> 00:06:06,720
+المجال والمجال المناظر، المجال والمجال المصاحب
+
+66
+00:06:06,720 --> 00:06:13,800
+النقطة الثانية: العنصر B هذا، يعني لو جيت قلت هذه
+
+67
+00:06:13,800 --> 00:06:20,620
+النقطة A، هذه اللي ظهرت عندنا اللي هي B تساوي الـ F
+
+68
+00:06:20,620 --> 00:06:26,960
+of A، يبقى الـ element بي اللي موجود في بي بسميه
+
+69
+00:06:26,960 --> 00:06:33,980
+image of a under Φ، يعني صورة العنصر a تحت تأثير
+
+70
+00:06:33,980 --> 00:06:39,220
+الـ function Φ، في لما أثرت على العنصر a اللي عندنا
+
+71
+00:06:39,220 --> 00:06:46,640
+هذا خلت صورته منب مين؟ هي بي، هي f of a، يبقى هي
+
+72
+00:06:46,640 --> 00:06:52,640
+العنصر اللي نتج نتيجة لتأثير الـ Φ على العنصر a
+
+73
+00:06:52,640 --> 00:06:58,320
+اللي موجود وين؟ في domain، إذا بي هي الـ image تبعت
+
+74
+00:06:58,320 --> 00:07:01,380
+لمين؟ يعني هي صورة العنصر a
+
+75
+00:07:05,090 --> 00:07:11,830
+الآن لو جيت أخذت كل الصور تبعت عناصر A، بطلع عند
+
+76
+00:07:11,830 --> 00:07:16,770
+من؟ بطلع عند الـ range تبع الـ Φ، يبقى أنا عند
+
+77
+00:07:16,770 --> 00:07:20,110
+العناصر الثلاثة، الـ range عندهم الثلاث عناصر هدول
+
+78
+00:07:20,110 --> 00:07:23,770
+يبقى الثلاث عناصر اللي من بي هدول بسميهم إيه؟
+
+79
+00:07:23,770 --> 00:07:29,470
+بسميهم الـ range تبع من؟ تبع الـ function Φ، إذا
+
+80
+00:07:29,470 --> 00:07:32,750
+بالنسبة للتعريف الأول، بدنا نجي للتعريف الثاني
+
+81
+00:07:32,750 --> 00:07:38,030
+Gallify من الـ set A إلى الـ set B و Epsilon من B إلى C
+
+82
+00:07:38,030 --> 00:07:42,910
+عبارة عن functions، بدي أكون من الـ two functions
+
+83
+00:07:42,910 --> 00:07:47,950
+function جديدة بسميها الدالة المحصلة أو الدالة
+
+84
+00:07:47,950 --> 00:07:53,160
+التركيبية، الـ composite function، يبقى هدول بدي أكون
+
+85
+00:07:53,160 --> 00:07:56,460
+منهم دالة اسمها الـ Composite Function اللي هي
+
+86
+00:07:56,460 --> 00:08:01,180
+الدالة المحصلة أو الدالة التركيبية، وبديها الرمز
+
+87
+00:08:01,180 --> 00:08:07,820
+Epsilon Composition Phi، واختصارًا هقول Epsilon Phi بدون
+
+88
+00:08:07,820 --> 00:08:11,710
+لفظ كلمة الـ composition، لكن بديك تفهم إن هذه
+
+89
+00:08:11,710 --> 00:08:16,610
+محصلة الـ two functions، مش حاصل ضربهما، حاصل ضرب
+
+90
+00:08:16,610 --> 00:08:19,530
+two functions غير الـ composition of two functions
+
+91
+00:08:19,530 --> 00:08:22,770
+أنا مش هتكلم اللي هو حاصل ضرب functions، كلام عتيق، هذا
+
+92
+00:08:22,770 --> 00:08:26,590
+هذا في Calculus A، أنا بهمّني الـ composition of two
+
+93
+00:08:26,590 --> 00:08:31,650
+functions، يبقى في من a إلى b، إبصي من b إلى c، بدي
+
+94
+00:08:31,650 --> 00:08:36,790
+أجيب المحصلة تبعتهم، اللي هي إبصي، هتكون من الـ set a
+
+95
+00:08:36,790 --> 00:08:41,810
+إلى الـ set c، يبقى في من الـ set a إلى الـ set c is defined
+
+96
+00:08:41,810 --> 00:08:47,470
+by Φ، إبصي Φ of a يساوي، اللي في domain مين؟ 
+
+97
+00:08:49,760 --> 00:08:55,760
+في domain الـ Φ، لأن هاي Φ هنا من a إلى b، يبقى الـ a
+
+98
+00:08:55,760 --> 00:09:01,540
+small موجود وين؟ في الـ a كفترة، إذا العنصر a موجود
+
+99
+00:09:01,540 --> 00:09:07,200
+في domain الـ Φ وبالتالي الـ Φ هتقدر تأثر عليه، بيبقى
+
+100
+00:09:07,200 --> 00:09:13,480
+هذا بيبقى يساوي Epsilon لـ Φ of a، Φ of A كلها بيصير
+
+101
+00:09:13,480 --> 00:09:17,560
+عنصر في domain Epsilon، بس Epsilon، يبقى الـ Epsilon بس، Epsilon بتقدر تأثر
+
+102
+00:09:17,560 --> 00:09:20,700
+عليه كيف؟ عنصر في domain اللي هو الـ Epsilon بس، Epsilon
+
+103
+00:09:26,170 --> 00:09:32,150
+العنصر اللي موجود في a صار صورته في b، تمام؟ بي هي الـ
+
+104
+00:09:32,150 --> 00:09:36,610
+domain تبع مين؟ تبع ليه؟ إبصي، إذا إبصي تقدر تأثر على
+
+105
+00:09:36,610 --> 00:09:41,690
+هذا العنصر، يبقى إبصي لـ Φ of a لكل الـ a اللي موجود
+
+106
+00:09:41,690 --> 00:09:47,990
+في الـ set A، تعريف آخر بنعرف حاجة اسمها الـ one to one
+
+107
+00:09:47,990 --> 00:09:53,300
+function، يبقى الـ Φ من الـ set A إلى الـ set B is called
+
+108
+00:09:53,300 --> 00:09:57,540
+one to one، بعض الناس بيختصروها في الكتابة، و
+
+109
+00:09:57,540 --> 00:10:01,260
+بيقولوا واحد لواحد، واحد لواحد، والله one to one
+
+110
+00:10:01,260 --> 00:10:06,340
+ممكن تفهم نفس المعنى، بعض الكتب بتكتبها بشكل آخر
+
+111
+00:10:06,340 --> 00:10:10,300
+بتكتب هذه injective
+
+112
+00:10:11,240 --> 00:10:15,460
+يبقى لو وجدت في أحد كتب مبادئ الرياضة ولا أي كتاب
+
+113
+00:10:15,460 --> 00:10:20,140
+جبر الكلمة injective function، تفهم منها إيش؟ هذه
+
+114
+00:10:20,140 --> 00:10:25,760
+one to one function، if for every a1 و a2 اللي
+
+115
+00:10:25,760 --> 00:10:31,710
+موجودة في a، هذه فاصلة طبعًا، إذا كان الـ a واحد لا
+
+116
+00:10:31,710 --> 00:10:35,810
+يساوي الـ a 2، يبقى then الـ f of 1 لا يساوي
+
+117
+00:10:35,810 --> 00:10:41,970
+الـ f of 2، بالبلدي هيك، بنجي نقول في كل كلّاسيك
+
+118
+00:10:41,970 --> 00:10:44,470
+أول ما جيتوا على الجامعة، بنجي نقول العناصر
+
+119
+00:10:44,470 --> 00:10:51,290
+المختلفة لها صور مختلفة، يبقى الـ a1 لا يساوي a2
+
+120
+00:10:51,290 --> 00:10:57,210
+imply الصورة الـ a1 هي f of a1 لا يساوي f of a2
+
+121
+00:10:57,210 --> 00:11:02,850
+وهذا معنى العناصر المختلفة لها صور مختلفة، or
+
+122
+00:11:02,850 --> 00:11:10,940
+equivalently، يعني في تعريف آخر مكافئ لهذا التعريف
+
+123
+00:11:10,940 --> 00:11:19,300
+وهو لو كانت صورتان متساويتان فإن أصلهما متساويان
+
+124
+00:11:19,620 --> 00:11:25,380
+يعني F of F of F 1 of A 1 بده يساوي F of A
+
+125
+00:11:25,380 --> 00:11:29,640
+2، يبقى إذا أن الـ A 1 بده يساوي مين؟ يعني 
+
+126
+00:11:29,640 --> 00:11:33,460
+بالبلد هيك زي ما أخذت في مبادئ الرياضيات ال
+
+127
+00:11:33,460 --> 00:11:37,300
+counter positive يعني أنا بدي أمشي في الاتجاه من
+
+128
+00:11:37,300 --> 00:11:43,080
+العكس اطلع a واحد لا يساوي f في اتنين هذا بيطلب f في
+
+129
+00:11:43,080 --> 00:11:47,220
+a واح�� لا يساوي f في اتنين يبقى لو نفيت هذه بدها
+
+130
+00:11:47,220 --> 00:11:52,260
+تعطيني مين؟ نفي هذه، هذه المكافئة، نفي لهذه اللي هو
+
+131
+00:11:52,260 --> 00:11:57,760
+التساوي، يبقى هاهم بيساوي بعض بدها تعطيني التساوي
+
+132
+00:11:57,760 --> 00:12:02,600
+هذه تماما، يعني عكس هذه بدها يعطيك عكس هذه، هذا اللي
+
+133
+00:12:02,600 --> 00:12:06,770
+كنا في مادة الرياضة بنسميه ال contrapositive طيب
+
+134
+00:12:06,770 --> 00:12:14,350
+تعرف اللي هو الأخير بيقول ال function Φ من A إلى
+
+135
+00:12:14,350 --> 00:12:19,190
+B is said to be onto أنتم بالعربي يعني ده الفوقية
+
+136
+00:12:19,190 --> 00:12:24,230
+فوقية يعني بمعنى آخر بتغطي جميع عناصر ال co-domain
+
+137
+00:12:24,230 --> 00:12:28,870
+هنا في الرسم هذه ما غطّت جميع عناصر، غطّت بعضهم
+
+138
+00:12:28,870 --> 00:12:34,750
+إذا مشان تبقى onto لازم تمر على جميع عناصر ال B بلا
+
+139
+00:12:34,750 --> 00:12:41,640
+استثناء، هذه ال onto بعض الكتب بتكتبها surjective
+
+140
+00:12:41,640 --> 00:12:45,360
+يبقى
+
+141
+00:12:45,360 --> 00:12:50,640
+أنتو أو onto كما هي، يبقى ده شو تعريفه؟ يبقى ده Φ
+
+142
+00:12:50,640 --> 00:12:57,500
+من a إلى b بنسميها onto إذا كان كل عنصر في b بدي
+
+143
+00:12:57,500 --> 00:13:03,060
+يظهر كصورة لمين؟ للعنصر من A، في كل element في B is
+
+144
+00:13:03,060 --> 00:13:07,720
+the image of at least one element of A. لماذا قلت
+
+145
+00:13:07,720 --> 00:13:10,900
+at least one element؟ لأن الـ Φ هذه ممكن ما
+
+146
+00:13:10,900 --> 00:13:15,500
+تكونش one to one، صح ولا لأ؟ يعني ممكن لعنصرين أن
+
+147
+00:13:15,500 --> 00:13:19,640
+يشتركا في نفس الصورة، إذا العنصر اللي بتاخده
+
+148
+00:13:19,640 --> 00:13:24,100
+مابيه، بدي كله على الأقل أصل واحد اللي لم يكن
+
+149
+00:13:24,100 --> 00:13:28,360
+اثنين، ثلاثة، أربعة موجودات وين؟ موجودات في الـ set
+
+150
+00:13:28,360 --> 00:13:32,800
+A يبقى لو قال لي اثبت أن هذه ال function اللي عندي
+
+151
+00:13:32,800 --> 00:13:37,960
+هي onto function بروح بجيب له element عشوائي أي
+
+152
+00:13:37,960 --> 00:13:42,360
+element من ال co-domain وبحاول أثبت أنه له أصل
+
+153
+00:13:42,360 --> 00:13:46,480
+في ال domain، إن حدث ذلك يبقى هذه الـ function بصير
+
+154
+00:13:46,480 --> 00:13:52,100
+مالها onto function، that is أي أنه بدي أعيد صياغة
+
+155
+00:13:52,100 --> 00:13:56,100
+التعريف، بقول الـΦ من A إلى B بقول عليها onto
+
+156
+00:13:56,100 --> 00:14:03,240
+function إذا كان لكل B موجود في B there exist يوجد
+
+157
+00:14:03,240 --> 00:14:07,560
+at least A موجود في A بحيث الـB بدها تساوي من إيه؟
+
+158
+00:14:07,560 --> 00:14:12,050
+الـΦ of A، يبقى ال element هذا اللي أخذته من b
+
+159
+00:14:12,050 --> 00:14:17,430
+اللي جاته أصل فيه a capital اللي هو a small بحيث
+
+160
+00:14:17,430 --> 00:14:22,630
+أن Φ of a بدها تساوي بدها تساوي ال b خليك
+
+161
+00:14:22,630 --> 00:14:27,450
+على الملاحظة دي الآن، لو ال function من a ل b كانت one
+
+162
+00:14:27,450 --> 00:14:31,570
+to one and onto يبقى حققت التعريف اللي عندها و
+
+163
+00:14:31,570 --> 00:14:35,770
+التعريف اللي فوق اتنين في آن واحد، يبقى بنسميها ال
+
+164
+00:14:35,770 --> 00:14:41,890
+function one to one correspondence طب السؤال هو ال
+
+165
+00:14:41,890 --> 00:14:47,970
+one to one بنسميها injective وال onto surjective ال
+
+166
+00:14:47,970 --> 00:14:53,570
+one to one correspondence bijective يبقى هادي هاي
+
+167
+00:14:53,570 --> 00:14:57,950
+ال one to one correspondence هادي بنسميها
+
+168
+00:14:57,950 --> 00:15:00,090
+bijective
+
+169
+00:15:01,970 --> 00:15:06,050
+يبقى لو لقيت في الكتاب عند أي لحظة تمام by
+
+170
+00:15:06,050 --> 00:15:10,510
+adjective بدك تفهم أنها one to one and onto في نفس
+
+171
+00:15:10,510 --> 00:15:15,850
+الوقت، نعطي بعض الأمثلة البسيطة لل one to one و ال
+
+172
+00:15:15,850 --> 00:15:19,730
+onto و ال one to one correspondence الدالة يا شباب
+
+173
+00:15:19,730 --> 00:15:24,060
+يمكن تبقى one to one لكن ما تكونش onto وممكن تكون
+
+174
+00:15:24,060 --> 00:15:30,760
+onto وممكن تكون one to one and onto في نفس
+
+175
+00:15:30,760 --> 00:15:35,800
+الوقت، كل الاحتمالات واردة عنها، نعطي المثال الأول
+
+176
+00:15:35,800 --> 00:15:46,540
+define عرف لي ال function، define ال f من ال set of
+
+177
+00:15:46,540 --> 00:15:52,180
+integers Z ل set of integers Z by
+
+178
+00:15:54,160 --> 00:16:06,120
+ف by f of x، f of x يساوي 2x السؤال هو هل هذه
+
+179
+00:16:06,120 --> 00:16:10,560
+one to one يعني
+
+180
+00:16:10,560 --> 00:16:15,600
+هل يمكن لعنصرين يشتركا في نفس الصورة؟ مش ممكنية على
+
+181
+00:16:15,600 --> 00:16:20,620
+الإطلاق، هذه one to one السؤال هو هل هي onto؟ لأ
+
+182
+00:16:20,620 --> 00:16:25,220
+لأن كل الأعداد الفردية ما بتظهرش، ليه؟ ال X لو كان فردي
+
+183
+00:16:25,220 --> 00:16:28,200
+أو زوجي تضربه في 2 بتصير زوجي، يبقى كل
+
+184
+00:16:28,200 --> 00:16:34,060
+الأعداد الفردية مش حتظهر كصور لعناصر من اللي هو Z
+
+185
+00:16:34,060 --> 00:16:44,640
+يبقى هذه is one to one but not onto because
+
+186
+00:16:44,640 --> 00:16:57,280
+مثلا for example كمثال بسيط أن التلاتة does not
+
+187
+00:16:57,280 --> 00:17:05,980
+image ماهو صورة for any .. والله is not image
+
+188
+00:17:05,980 --> 00:17:15,340
+يبقى هذه is not image for any element
+
+189
+00:17:20,140 --> 00:17:25,100
+انتهينا مشان ننفي هذا الكلام يا شباب يا بنجيب counter
+
+190
+00:17:25,100 --> 00:17:29,060
+example يا بنبرهن، احنا جبنا counter example بسيط
+
+191
+00:17:29,060 --> 00:17:35,620
+بيؤكد الكلام اللي احنا بنقوله، نواصل برضه الأمثلة
+
+192
+00:17:49,540 --> 00:17:54,000
+المثال الثاني برضه
+
+193
+00:17:54,000 --> 00:17:58,540
+define الـ
+
+194
+00:17:58,540 --> 00:18:05,240
+function g من set of integer Z إلى set of integer
+
+195
+00:18:05,240 --> 00:18:18,640
+Z by G of X بدها تساوي أحد أمرين يا إما ال X if ال X
+
+196
+00:18:18,640 --> 00:18:33,040
+is odd يا إما ال X على 2 if ال X is even then
+
+197
+00:18:37,650 --> 00:18:47,630
+الـ G هو هل الـ G هذه one to one؟ طيب، تقدر الـ G
+
+198
+00:18:47,630 --> 00:18:53,970
+of counter example؟ 3 و 6، 3 فردة، G of
+
+199
+00:18:53,970 --> 00:18:58,710
+3 بدها تساوي 3، G of 6 زوجي، 6 على 2
+
+200
+00:18:58,710 --> 00:19:03,150
+بطلع 3، إذا وصلت ل 3 وصلت ل 6 نفس الشيء،
+
+201
+00:19:03,150 --> 00:19:06,410
+يبقى الـ G not one to one طب، Z on to؟
+
+202
+00:19:11,290 --> 00:19:17,070
+معقول؟ طيب 8 على 2 ما بتطلع؟ 4 على 2
+
+203
+00:19:17,070 --> 00:19:22,130
+يبقى ظهروا even ولا لأ؟ يبقى هذي onto but not one
+
+204
+00:19:22,130 --> 00:19:32,050
+to one يبقى هذي G is onto but not one to one
+
+205
+00:19:32,050 --> 00:19:32,490
+because
+
+206
+00:19:35,340 --> 00:19:42,280
+نظراً لأن الـG of 3 بدها تساوي الـG of 6
+
+207
+00:19:42,280 --> 00:19:50,500
+والتي بدها تساوي كم؟ بدها تساوي 3 and ال 3
+
+208
+00:19:50,500 --> 00:19:56,080
+لا تساوي 6، هاي جبنا صورتين متساويتين لكن أصلهم
+
+209
+00:19:56,080 --> 00:20:01,140
+غير متساوي، يبقى هذا يتناقض مع مين؟ مع التعريف اللي
+
+210
+00:20:01,140 --> 00:20:09,880
+قلنا احنا، طيب خد لي مثال 3 لو أخذت Φ من ال
+
+211
+00:20:09,880 --> 00:20:17,980
+set of real numbers define اللي هو Φ من ال set
+
+212
+00:20:17,980 --> 00:20:25,240
+of real number ل set of real number مثلا by Φ
+
+213
+00:20:25,240 --> 00:20:32,940
+of x يساوي حط أي دالة خطية بدك إياها، أي دالة خطية تجي
+
+214
+00:20:32,940 --> 00:20:40,180
+في بالك، مثلا 2x زائد 3، السؤال هو هذه one
+
+215
+00:20:40,180 --> 00:20:45,740
+to one ولا لأ، onto ولا لأ؟ يبقى onto كمان لأن
+
+216
+00:20:45,740 --> 00:20:49,260
+ما في عندي ولا element إيش ما تكون ال X تكون
+
+217
+00:20:49,260 --> 00:21:01,580
+يبقى هذه then ال Φ is one to one and onto طيب خد
+
+218
+00:21:01,580 --> 00:21:11,070
+مثال 4 لو قلت لك دي Φ من الـ set of real
+
+219
+00:21:11,070 --> 00:21:16,430
+numbers إلى ال set of positive real numbers يعني
+
+220
+00:21:16,430 --> 00:21:21,610
+ليس بالضرورة تبقى نفس اللي هو ال set، بدخل ال set
+
+221
+00:21:21,610 --> 00:21:30,190
+تانية by Φ of X دي تساوي e of X ال exponential
+
+222
+00:21:30,190 --> 00:21:32,390
+function تبع ال calculus بنسميه
+
+223
+00:21:36,170 --> 00:21:42,470
+هل هذه عمرها بتاخد قيم سالبة؟ مش إمكانية طبعا لو
+
+224
+00:21:42,470 --> 00:21:48,630
+ذكرتك برسمتها هيك، هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة
+
+225
+00:21:48,630 --> 00:21:54,520
+الأصل، الدالة بتيجي ماشية هيك، عند الـ zero بتبقى هذه
+
+226
+00:21:54,520 --> 00:21:59,580
+النقطة اللي هي zero أو 1، إحداثية النقطة هذه
+
+227
+00:21:59,580 --> 00:22:05,940
+وهذه الدالة اللي هي e of x ال domain تبعها بياخد كل
+
+228
+00:22:05,940 --> 00:22:09,840
+ال real line والـ Range تبعها بياخد من وين؟ من وين؟
+
+229
+00:22:09,840 --> 00:22:14,680
+من zero ل Infinity يبقى one to one and onto ولا لأ؟
+
+230
+00:22:14,680 --> 00:22:20,180
+لا طيب نذكر بال one to one بيجي نقول هندسيا لو
+
+231
+00:22:20,180 --> 00:22:25,840
+رسمت أي horizontal line ممنوع يقطع المنحنى إلا في
+
+232
+00:22:25,840 --> 00:22:30,460
+نقطة واحدة، فلو قطع في نقطتين أو أكثر بالطبع ليست
+
+233
+00:22:30,460 --> 00:22:37,580
+one to one، إذا هذه ال function كذلك one to one يبقى
+
+234
+00:22:37,580 --> 00:22:45,440
+then اللي هو ال Φ is one to one and onto كذلك
+
+235
+00:22:46,030 --> 00:22:50,730
+يبقى يعطيك العديد من الأمثلة ممكن تبقى one to
+
+236
+00:22:50,730 --> 00:22:56,710
+one وما تبقاش onto وممكن تكون onto وما تكونش
+
+237
+00:22:56,710 --> 00:23:02,290
+one to one وممكن تكون one to one and onto وهكذا
+
+238
+00:23:02,290 --> 00:23:07,410
+وأنا جبت لك دوال بسيطة ماهي دوال معقدة لأن أنا
+
+239
+00:23:07,410 --> 00:23:15,980
+بدي المفهوم يثبت عندك، طيب ننتقل الآن إلى نظرية
+
+240
+00:23:15,980 --> 00:23:23,940
+بتقول ما يأتي، theorem هذه النظرية بتتكلم عن خواص
+
+241
+00:23:23,940 --> 00:23:32,260
+ال functions اللي هي ال properties of
+
+242
+00:23:32,260 --> 00:23:36,480
+functions خواص الدوال
+
+243
+00:23:41,350 --> 00:23:58,170
+بقول ال α من a إلى b and β من b إلى c و
+
+244
+00:23:58,170 --> 00:24:11,110
+γ من c إلى d and γ من c إلى d من c إلى d are
+
+245
+00:24:11,110 --> 00:24:20,610
+functions كلهم كانوا دوال then النقطة
+
+246
+00:24:20,610 --> 00:24:34,270
+الأولى α β عفوا γ γ β α
+
+247
+00:24:41,110 --> 00:24:55,730
+النقطة الثانية if α and β are one to one
+
+248
+00:24:55,730 --> 00:25:06,830
+are one to one then β α is one to one نمرة
+
+249
+00:25:06,830 --> 00:25:20,830
+3 if α and β are onto are
+
+250
+00:25:20,830 --> 00:25:36,900
+onto then β α is onto النقطة الرابعة إذا كانت
+
+251
+00:25:36,900 --> 00:25:45,580
+ألفة واحدة واحدة وانتم ثم
+
+252
+00:25:45,580 --> 00:25:50,000
+يوجد
+
+253
+00:25:50,000 --> 00:26:00,920
+مفعول Alpha inverse من Beta إلى A بحيث
+
+254
+00:26:03,330 --> 00:26:15,570
+بحيث أن ال alpha inverse of a بده يساوي a لكل
+
+255
+00:26:15,570 --> 00:26:20,090
+الـ a الموجودة في الـ A and
+
+256
+00:26:44,670 --> 00:26:47,410
+الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا
+
+257
+00:26:47,410 --> 00:26:47,970
+الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا
+
+258
+00:26:47,970 --> 00:26:48,030
+الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا
+
+259
+00:26:48,030 --> 00:26:48,050
+الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا
+
+260
+00:26:48,050 --> 00:26:48,070
+الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا الفا
+
+261
+00:26:48,070 --> 00:26:58,680
+الفا الفا and one to one and on to and alpha
+
+262
+00:26:58,680 --> 00:27:05,960
+of a بده يساوي الـ b then الـ
+
+263
+00:27:05,960 --> 00:27:09,720
+a يساوي alpha inverse of b
+
+264
+00:27:46,960 --> 00:27:50,800
+الآن بدنا نجي لبعض الخواص الخاصة بالـ functions و
+
+265
+00:27:50,800 --> 00:27:57,320
+التي درست في مبادئ الرياضيات بيقول لو كان في عندي
+
+266
+00:27:57,320 --> 00:28:01,800
+three functions Alpha و Beta و Gamma Alpha من A
+
+267
+00:28:01,800 --> 00:28:07,560
+إلى B Beta من B إلى C Gamma من C إلى D كلهم كانوا
+
+268
+00:28:07,560 --> 00:28:12,800
+functions then Gamma Beta Alpha بيساوي Gamma Beta
+
+269
+00:28:12,800 --> 00:28:18,130
+Alpha شو اسم الخاصية هذه؟ في علم الرياضيات جابر
+
+270
+00:28:18,130 --> 00:28:25,550
+الخاطي إيش اسمها؟ خاصية إيش؟ واحد بدي يحكي يرفع يده،
+
+271
+00:28:25,550 --> 00:28:28,710
+بدي واحد يرى يرفع يده باسم ويحكي يقول لي، حتى نقول
+
+272
+00:28:28,710 --> 00:28:34,550
+إن التناقش هنيوة صح ولا غلطأيوة تفضل، خاصية تجميع،
+
+273
+00:28:34,550 --> 00:28:39,330
+لكن القزيشو معناها؟ associative، وهذه خاصية الـ
+
+274
+00:28:39,330 --> 00:28:45,030
+associativity، خاصية الدمج أو التجميع، يبقى هذه
+
+275
+00:28:45,030 --> 00:28:49,870
+اسمها الـ associative property
+
+276
+00:28:52,440 --> 00:28:57,780
+يبقى هذه اسمها خاصية التجميع تمام يبقى خاصية
+
+277
+00:28:57,780 --> 00:29:02,900
+التجميع تنطبق على الـ functions كما تنطبق على ضرب
+
+278
+00:29:02,900 --> 00:29:07,960
+المصفوفات كما تنطبق على جمع المصفوفات إلى آخره طيب
+
+279
+00:29:07,960 --> 00:29:11,520
+النقطة الثانية لو كان alpha و beta are one and one
+
+280
+00:29:11,520 --> 00:29:15,220
+is two وجبنا الـ composition ما بين beta و alpha
+
+281
+00:29:15,220 --> 00:29:21,020
+هذا هيعطينا مين هيعطيني one to one يمكن واحد يسألني
+
+282
+00:29:21,020 --> 00:29:25,240
+طب يقول لي beta alpha one to one ولا لأ باجي بسألك
+
+283
+00:29:25,240 --> 00:29:30,010
+يا beta alpha exist ولا does not exist على طول الخط
+
+284
+00:29:30,010 --> 00:29:34,470
+يبقى في الشمكانية يبقى هنا بيتا لو كانت تنتين one
+
+285
+00:29:34,470 --> 00:29:38,290
+to one يبقى الـ composition تبعهم one to one بالمثل
+
+286
+00:29:38,290 --> 00:29:42,070
+لو كانوا on two يبقى الـ composition تبعهم on two
+
+287
+00:29:42,070 --> 00:29:47,090
+الان النقطة الرابعة لو كانت alpha one to one
+
+288
+00:29:47,090 --> 00:29:52,990
+and on to نرجع لـ calculus إيه الشرط الـ existence
+
+289
+00:29:52,990 --> 00:29:59,740
+لمعكوس الدالة تبقى دالة one to one مظبوط يبقى one
+
+290
+00:29:59,740 --> 00:30:05,580
+to one وعناصرها كلهم يظهروا كصور لعناصرها لو
+
+291
+00:30:05,580 --> 00:30:11,140
+اتحقق الشرطين هدول بقول يبقى المعكوس موجود يبقى لو
+
+292
+00:30:11,140 --> 00:30:15,120
+كانت alpha one to one and on to يبقى مضمون
+
+293
+00:30:15,120 --> 00:30:19,180
+المعكوس موجودة على طول القط يبقى there exist a
+
+294
+00:30:19,180 --> 00:30:24,320
+function بسميها مش ال alpha والسلب واحد ألفا انفرس
+
+295
+00:30:24,320 --> 00:30:29,200
+معكوسة ده لألفا من beta إلى a بحيث تأثير ال alpha
+
+296
+00:30:29,200 --> 00:30:32,660
+inverse alpha على a بده يساوي الـ a يعني الـ
+
+297
+00:30:32,660 --> 00:30:36,540
+composition ما بين ال alpha inverse وال alpha بده
+
+298
+00:30:36,540 --> 00:30:40,840
+يساوي الـ a بده يساوي الـ a لكل الـ a اللي موجودة في a
+
+299
+00:30:40,840 --> 00:30:45,860
+طبعا الـ a في domain مين يا شباب هنا إيه؟ في الـ
+
+300
+00:30:45,860 --> 00:30:49,980
+domain الـ Alpha لأنه Alpha فوق اللي من A إلى B
+
+301
+00:30:49,980 --> 00:30:54,220
+وفي نفس الوقت Alpha Alpha inverse of B بده يساوي B
+
+302
+00:30:54,220 --> 00:30:58,820
+لكل الـ B اللي موجودة في الـ domain الـ Alpha
+
+303
+00:30:58,820 --> 00:31:03,210
+Inverse الآن الملاحظة دي لو كانت ال alpha is one to
+
+304
+00:31:03,210 --> 00:31:07,230
+one and one to one كان عندي alpha of a بده يساوي
+
+305
+00:31:07,230 --> 00:31:13,010
+الـ b لو بده اجيب العنصر a بأثر على الطرفين بمين بـ
+
+306
+00:31:13,010 --> 00:31:18,620
+alpha inverse بصير alpha inverse ألفا انفرس أو ألفا
+
+307
+00:31:18,620 --> 00:31:22,820
+انفرس أو ألفا انفرس أو ألفا انفرس أو ألفا انفرس أو
+
+308
+00:31:22,820 --> 00:31:35,180
+ألفا انفرس أو ألفا انفرس
+
+309
+00:31:35,380 --> 00:31:39,780
+كل اللي سمعتوه هذا في الغالب ضروري جدا لدراستنا
+
+310
+00:31:39,780 --> 00:31:44,020
+خلال الجبر كما سترونه خلال دراستنا الآن بدنا نروح
+
+311
+00:31:44,020 --> 00:31:48,480
+إلى الـ chapter 2 اللي هو الجديد chapter لـ groups
+
+312
+00:31:48,480 --> 00:31:56,700
+يبقى chapter 2 اللي هو لـ groups المجموعات
+
+313
+00:31:56,700 --> 00:32:00,400
+definition
+
+314
+00:32:00,400 --> 00:32:00,620
+let
+
+315
+00:32:05,230 --> 00:32:12,410
+جي بي اي ست جي
+
+316
+00:32:12,410 --> 00:32:18,310
+بي
+
+317
+00:32:18,310 --> 00:32:22,770
+اي ست جي بي اي ست جي
+
+318
+00:32:22,770 --> 00:32:28,610
+بي
+
+319
+00:32:28,610 --> 00:32:39,170
+اي ست is a function a star من g cross الـ g إلى g
+
+320
+00:32:39,170 --> 00:32:48,190
+that is أن it
+
+321
+00:32:48,190 --> 00:32:58,750
+is a rule it is a rule that assigns that
+
+322
+00:33:03,660 --> 00:33:14,900
+to each ordered pair to each ordered pair
+
+323
+00:33:14,900 --> 00:33:26,500
+لأي زوج مرتب a و b اللي موجود في g cross الـ g an
+
+324
+00:33:26,500 --> 00:33:27,340
+element
+
+325
+00:33:31,010 --> 00:33:35,910
+A Star B in G
+
+326
+00:34:19,780 --> 00:34:23,960
+نعود مرة أخرى لموضوعنا، موضوع الـ groups الـ group
+
+327
+00:34:23,960 --> 00:34:28,780
+الشباب هي عبارة عن ست عادية والست هذه بنحط عليها
+
+328
+00:34:28,780 --> 00:34:33,760
+عملية رياضية العملية قد تكون جمع، طرح، ضرب، قسمة،
+
+329
+00:34:33,760 --> 00:34:39,420
+جمع وطرح، جمع وطرح وضرب وقسمة مع بعض، رفع أسس، أخذ
+
+330
+00:34:39,420 --> 00:34:44,300
+جذور، أخذ جذور، أي عملية رياضية العملية الرياضية
+
+331
+00:34:44,300 --> 00:34:49,080
+هذه بدي أعطيها الرمز اللي هو star binary operation
+
+332
+00:34:49,080 --> 00:34:56,380
+عملية ثنائية عملية ثنائية رياضية يبقى g ست عادية a
+
+333
+00:34:56,380 --> 00:35:01,720
+binary operation هأعطيها الرمز star على g is a
+
+334
+00:35:01,720 --> 00:35:07,180
+function star من الـ 6 g cross الـ g إلى g يبقى
+
+335
+00:35:07,180 --> 00:35:12,020
+العملية الثنائية على ست جيهة عبارة عن function من
+
+336
+00:35:12,020 --> 00:35:17,120
+الـ cross product G cross الـ G إلى G شو شكلها إيش
+
+337
+00:35:17,120 --> 00:35:22,640
+ما يكون شكلها يكون أي شغلة رياضية that is it is a
+
+338
+00:35:22,640 --> 00:35:29,040
+rule هي صيغة تعين أو تحدد أو تخصص لكل زوج A وB
+
+339
+00:35:29,040 --> 00:35:34,300
+موجود في G cross الـ G عنصر واحد A star B وهذا
+
+340
+00:35:34,300 --> 00:35:38,470
+العنصر لازم يكون مالهم موجود في جيبجا مشان تكون
+
+341
+00:35:38,470 --> 00:35:44,890
+binary operation تحت هذه العملية نتيجة لجمع عنصرين
+
+342
+00:35:44,890 --> 00:35:49,990
+لطرح عنصرين لضربهم أو ضربهم مع طرحهم كده بدي يكون
+
+343
+00:35:49,990 --> 00:35:54,850
+موجود داخل مين يعني جيبجا closed under this
+
+344
+00:35:54,850 --> 00:35:58,950
+operation إن حدث ذلك بقول يبقى هذه ال operation ما
+
+345
+00:35:58,950 --> 00:36:03,420
+لها binary operation هيعطيك طبعا عدة binary
+
+346
+00:36:03,420 --> 00:36:06,740
+operations ونشوف أحيان تنفع تكون binary operations
+
+347
+00:36:06,740 --> 00:36:11,700
+وأحيان بتكونش binary operations أول مثال لو جيت
+
+348
+00:36:11,700 --> 00:36:20,040
+قلت خدلي set g هي set of integer z define عرف لي
+
+349
+00:36:20,040 --> 00:36:29,100
+اللي هو ال star من set z cross z إلى z itself by
+
+350
+00:36:41,990 --> 00:36:50,040
+لو جمعت العنصرين هدول يعني مجموع two integers بيظل
+
+351
+00:36:50,040 --> 00:36:55,980
+integer ولا بيصير complex مجموع two integers إيش
+
+352
+00:36:55,980 --> 00:37:00,340
+بيظل integer يبقى هذه ال operation binary operation
+
+353
+00:37:00,340 --> 00:37:08,020
+يبقى هنا then the operation
+
+354
+00:37:14,080 --> 00:37:27,740
+star is a binary operation السبب because
+
+355
+00:37:27,740 --> 00:37:38,220
+the sum of two integers
+
+356
+00:37:40,560 --> 00:37:51,520
+is an integer طب السؤال نفس العملية على set of
+
+357
+00:37:51,520 --> 00:37:56,160
+natural number و set of real number و set of
+
+358
+00:37:56,160 --> 00:38:03,080
+rational number هل هذه كمان binary operation؟ يبقى
+
+359
+00:38:03,080 --> 00:38:15,740
+باجي بقوله also star is a binary operation is a
+
+360
+00:38:15,740 --> 00:38:27,770
+binary operation on the sets اللي هو الـ Q and الـ
+
+361
+00:38:27,770 --> 00:38:31,910
+R يعني على مجموعة الأعداد النسبية وكذلك مجموعة
+
+362
+00:38:31,910 --> 00:38:37,370
+الأعداد الحقيقية طب مثال اثنين إيه إيش رأيك؟
+
+363
+00:38:37,370 --> 00:38:43,850
+Subtraction Subtraction
+
+364
+00:38:43,850 --> 00:38:49,490
+هل هو binary operation على set of natural numbers؟
+
+365
+00:38:49,490 --> 00:38:56,690
+لا يبقى Subtraction is not a binary
+
+366
+00:39:01,000 --> 00:39:07,700
+operation on set of natural number اللي هو N
+
+367
+00:39:07,700 --> 00:39:12,580
+because if
+
+368
+00:39:12,580 --> 00:39:21,660
+star معرفة من N cross الـ N إلى N by
+
+369
+00:39:33,680 --> 00:39:37,440
+أربعة وسبعة موجودة في N
+
+370
+00:39:41,310 --> 00:39:48,690
+أنا جالس بتركشن طرح أربعة ناقص سبعة يساوي قداش ناقص
+
+371
+00:39:48,690 --> 00:39:53,210
+ثلاثة هل هذه موجودة في الـ N مش موجودة في الـ N إذا
+
+372
+00:39:53,210 --> 00:39:57,290
+عملية طرح على set of natural numbers is not a
+
+373
+00:39:57,290 --> 00:40:02,450
+binary operation المرة الجاية نعطي مزيد من الأمثلة 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/cYW9I6E5mF4_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1796 @@
+1
+00:00:21,180 --> 00:00:26,920
+بسم الله الرحمن الرحيم انتهينا من شبتر ستة اللي هو
+
+2
+00:00:26,920 --> 00:00:32,320
+ال isomorphism والآن بندخل لشبتر سبعة شبتر سبعة
+
+3
+00:00:32,320 --> 00:00:36,640
+اللي هو Cossets and Lagrange theorem بتكلم عن
+
+4
+00:00:36,640 --> 00:00:41,980
+نقطتين والنقطتين مرتبطتين مع بعض ارتباطا وثيقا كما
+
+5
+00:00:41,980 --> 00:00:49,330
+سنرى Cosset بالعربي يعني الفئة المرافقةلقرنج
+
+6
+00:00:49,330 --> 00:00:53,410
+theorem نظرية لقرنج بالنسبة للعالم الرياضي لقرنج
+
+7
+00:00:53,410 --> 00:00:59,970
+الذي اكتشف هذه النظرية اليوم خلينا مع ال quesets و
+
+8
+00:00:59,970 --> 00:01:04,030
+المرة القادمة ان شاء الله تتكلم عن لقرنج theorem
+
+9
+00:01:04,650 --> 00:01:11,170
+بنقدر نعطي تعريف للـ Cosets ثم نبدأ بملاحظاتنا على
+
+10
+00:01:11,170 --> 00:01:15,750
+الـ Cosets in general يبقى التعريف يقول ياخد الـ H
+
+11
+00:01:15,750 --> 00:01:22,330
+subgroup من G وروحت أخد أي element A في G بضروح
+
+12
+00:01:22,330 --> 00:01:27,950
+أعرف ال Coset اللي هي AHيعني الـ subgroup بدأ
+
+13
+00:01:27,950 --> 00:01:33,670
+ضربها من جهة الشمال في أي element من G وليكن A من
+
+14
+00:01:33,670 --> 00:01:38,530
+ال set هذه A H يبقى the set of all elements A H
+
+15
+00:01:38,530 --> 00:01:43,570
+such that ال H small موجودة في H capital يعني
+
+16
+00:01:43,570 --> 00:01:51,350
+عناصر ال A H هوالـ Element A مضروب في من في عنصر
+
+17
+00:01:51,350 --> 00:01:55,890
+من عناصر H من ما يكون شكله A يكون بالشكل اللي
+
+18
+00:01:55,890 --> 00:02:00,330
+عندنا هذا الدرب من جهة الشمال لذلك هذه بسميها left
+
+19
+00:02:00,330 --> 00:02:06,370
+coset of H in G وهذه left coset تحتوي دائما و أبدا
+
+20
+00:02:06,370 --> 00:02:11,810
+عالميا على العنصر A حد بيقدر يقول لي ليش هذه
+
+21
+00:02:11,810 --> 00:02:17,210
+بتحتوي على العنصر Aلأن فيها الـ Identity الـ A في
+
+22
+00:02:17,210 --> 00:02:20,710
+الـ Identity بيعطينا الـ A itself يبقى الـ left
+
+23
+00:02:20,710 --> 00:02:26,310
+coset دائما و أبدا ال element A موجود فيها بالمثل
+
+24
+00:02:26,310 --> 00:02:29,770
+مثل ما عرفنا الـ left coset بتروح أعرفها الـ right
+
+25
+00:02:29,770 --> 00:02:34,690
+coset فبقول الـ H capital A هي عبارة عن H A such
+
+26
+00:02:34,690 --> 00:02:38,410
+that الـ H belonged to H وهذه بسميها الـ right
+
+27
+00:02:38,410 --> 00:02:44,460
+coset of H in G وفي نفس الوقت containing Aلاحظ لما
+
+28
+00:02:44,460 --> 00:02:50,800
+اقول a h او h a ال operation اللي بين ال a و ال h
+
+29
+00:02:50,800 --> 00:02:54,500
+هي نفس ال operation اللي موجودة على g و اللي
+
+30
+00:02:54,500 --> 00:03:02,390
+موجودة على h يعني اذا كان ضرب بدأ اقول ضربإذا جامع
+
+31
+00:03:02,390 --> 00:03:07,490
+يبقى الـ binary operation ما بين ال element a و ال
+
+32
+00:03:07,490 --> 00:03:12,310
+element h حسب ال operation اللي موجودة في g أو ال
+
+33
+00:03:12,310 --> 00:03:16,610
+operation اللي موجودة في hطيب الـ a اللي خلّج ال
+
+34
+00:03:16,610 --> 00:03:20,510
+left coset سواء كان ال right و الله left بسمي ايه
+
+35
+00:03:20,510 --> 00:03:25,670
+ال element ايه بسميه the coset representative of a
+
+36
+00:03:25,670 --> 00:03:30,350
+H أو ال H إيه سواء كان ال left أو ال right بتفرجش
+
+37
+00:03:30,350 --> 00:03:37,330
+أمنا طب نروح نبدي ذلك عمليا بمثال و نتوقف مع هذا
+
+38
+00:03:37,330 --> 00:03:44,080
+المثالنوعا ما و ناقش بعض الشغلات ماعطيني G هي S3
+
+39
+00:03:44,080 --> 00:03:50,180
+وهي كتبناها بالكامل ليها ستة عناصر واخد ال H هي ال
+
+40
+00:03:50,180 --> 00:03:55,700
+sub group ال E والواحد و تلاتةقال هاتلي كل ال left
+
+41
+00:03:55,700 --> 00:04:01,300
+cosets of H in S3 بقوله كويس اذا بدى ابدا مدام
+
+42
+00:04:01,300 --> 00:04:05,620
+قاله هاتلي كل ال left cosets اذا بدى ابدا بمعنى
+
+43
+00:04:05,620 --> 00:04:10,320
+بالعنصر الاول بدى اضربه في H واشوف شو بيعطيني يبقى
+
+44
+00:04:10,320 --> 00:04:18,570
+بداتي اخدله E H يبقى هذا E في E واحد و تلاتةطبعا
+
+45
+00:04:18,570 --> 00:04:22,910
+ال identity element لما اضربه فيه ال element بطلع
+
+46
+00:04:22,910 --> 00:04:27,530
+نفس ال element اضربه في التاني بدي يطلع نفس التاني
+
+47
+00:04:27,530 --> 00:04:33,730
+ال هد مين هي يا شباباللي هي H itself طيب اضرب الان
+
+48
+00:04:33,730 --> 00:04:39,430
+واحد و تلاتة ال permutation في ال H يبقى هذا
+
+49
+00:04:39,430 --> 00:04:44,970
+الكلام بده يساوي لما اضربها بده يطلع واحد و تلاتة
+
+50
+00:04:44,970 --> 00:04:50,750
+و هنا من واحد و تلاتة في واحد و تلاتة بالشكل اللي
+
+51
+00:04:50,750 --> 00:04:56,580
+عندناهذه هتعطينا مين؟ هتعطينا الو ال permutation
+
+52
+00:04:56,580 --> 00:05:01,700
+واحد، تلاتة، طب هذه نفسها إيش بتعطينا؟ ال
+
+53
+00:05:01,700 --> 00:05:06,560
+identity، تمام يبقى هذه عطتنا ال identity، طلعت
+
+54
+00:05:06,560 --> 00:05:14,480
+مين؟نفس الـ H يبقى هذه طلعت نفس الـ H itself يبقى
+
+55
+00:05:14,480 --> 00:05:20,680
+بناء عليه بقدر استنتج من هذا الكلام ان ال E في H
+
+56
+00:05:20,680 --> 00:05:27,920
+ساوة واحد تلاتة في H ساوة الـ H itself وهذا بدي
+
+57
+00:05:27,920 --> 00:05:34,740
+أحط علامة استفهام سارجع لها بعد قليلطيب الان بده
+
+58
+00:05:34,740 --> 00:05:39,240
+اخد ال elements الأخرى بدل ما اخدنا واحد و تلاتة
+
+59
+00:05:39,240 --> 00:05:45,320
+بده اخد واحد و اتنين في h اشوف ايش بده يعطينا يبقى
+
+60
+00:05:45,320 --> 00:05:51,420
+هذا بده يعطينا واحد و اتنين واحد و اتنين مضروبة في
+
+61
+00:05:51,420 --> 00:05:56,000
+من؟ في واحد و تلاتة يبقى واحد و اتنين في ال
+
+62
+00:05:56,000 --> 00:05:59,340
+identity بواحد و اتنين واحد اتنين في واحد تلاتة
+
+63
+00:05:59,340 --> 00:06:03,840
+بواحد اتنين واحد تلاتةهذا الكلام بدي يعطينا الواحد
+
+64
+00:06:03,840 --> 00:06:09,200
+اتنين كما هي وهذه بدي اجيب ال composition ما بين
+
+65
+00:06:09,200 --> 00:06:14,180
+ال two transpositions الاتنين هدول يبقى باجي بقول
+
+66
+00:06:14,180 --> 00:06:20,170
+هاي الواحد الواحد صورتهوالتلاتة صورتها تلاتة يبقى
+
+67
+00:06:20,170 --> 00:06:26,050
+هي التلاتة التلاتة صورتها واحد والواحد صورته اتنين
+
+68
+00:06:26,050 --> 00:06:30,630
+يبقى هي الاتنين الان اتنين صورته اتنين واتنين
+
+69
+00:06:30,630 --> 00:06:35,890
+صورته هي موجود يبقى جفلة بالشكل اللي عندنا هنا
+
+70
+00:06:35,890 --> 00:06:43,940
+تمام؟لاحظ ان هذا بالضبط تماما هو واحد تلات اثنين
+
+71
+00:06:43,940 --> 00:06:52,540
+كما لو ضربت في main ضربت في Hبناء على يسار واحد
+
+72
+00:06:52,540 --> 00:06:58,240
+اتنين اتش هو واحد تلات اتنين اتش يبقى هذا بدي
+
+73
+00:06:58,240 --> 00:07:03,780
+يعطيك ان واحد اتنين ال permutation لما تضربها في
+
+74
+00:07:03,780 --> 00:07:09,800
+اتش كليا بدي يساوي واحد تلات اتنين كما لو ضربتها
+
+75
+00:07:09,800 --> 00:07:17,240
+في اتش وهذا كمان بدي يولد علامة استفهام اخرى نكمل
+
+76
+00:07:18,800 --> 00:07:24,440
+بدي اجي لليه اتنين و تلاتة بدي اضربها في مين فاتش
+
+77
+00:07:24,440 --> 00:07:32,100
+يبقى الناتج اتنين تلاتة و اتنين تلاتة واحد تلاتة و
+
+78
+00:07:32,100 --> 00:07:37,750
+يساوي اتنين تلاتة واحديبقى اتنين تلاتة في اتش
+
+79
+00:07:37,750 --> 00:07:42,050
+باتنين تلاتة لان ال identity بعدها اتنين تلاتة في
+
+80
+00:07:42,050 --> 00:07:47,030
+واحد تلاتة هي اذا ان النتج يساوي هي اتنين تلاتة
+
+81
+00:07:47,030 --> 00:07:51,130
+الأولانية ال permutation الأولى وهذه بضروح اجيب ال
+
+82
+00:07:51,130 --> 00:07:55,830
+composition في ما بينهما اذا ببدأ بالواحد الواحد
+
+83
+00:07:55,830 --> 00:08:02,130
+صورته والتلاتة صورتها اتنين يبقى هي واحد اتنين
+
+84
+00:08:02,640 --> 00:08:08,840
+تلاتة صورته اتنين و اتنين صورته تلاتة الان بالداجي
+
+85
+00:08:08,840 --> 00:08:14,400
+التلاتة صورتها واحد و الواحد صورته هي موجود اذا
+
+86
+00:08:14,400 --> 00:08:20,370
+انقفلت بالشكل اللي عندنا هذاهذا بالضبط تماماً بده
+
+87
+00:08:20,370 --> 00:08:26,010
+يساوي اللي هو واحد اتنين تلات�� كما لو ضربتها في H
+
+88
+00:08:26,010 --> 00:08:32,730
+اعمل ال H كانت كويس؟ يبقى هاي خلاصنا ضايل فيه شيء؟
+
+89
+00:08:33,500 --> 00:08:39,680
+كل element هيو مبروب عندى من جهة الشمال فيه H بناء
+
+90
+00:08:39,680 --> 00:08:53,770
+عليه صار the left cosets of H in S3R أول واحد Hهه
+
+91
+00:08:53,770 --> 00:08:59,450
+H او ال E في ال H او واحد تلاتة H ال element
+
+92
+00:08:59,450 --> 00:09:06,990
+الثاني اللي هو من واحد اتنين في من في H وال
+
+93
+00:09:06,990 --> 00:09:15,330
+element التالت اللي هو اتنين تلاتة كله في Hأحنا
+
+94
+00:09:15,330 --> 00:09:21,690
+هكذا خلصنا المتوقع كان من البداية أنه لما أضرب ال
+
+95
+00:09:21,690 --> 00:09:25,490
+elements الستة اللي عندنا تبعات ال agromfets يطلع
+
+96
+00:09:25,490 --> 00:09:30,150
+عندى الست elements مظبوط طلعوا الست elements بس ما
+
+97
+00:09:30,150 --> 00:09:34,570
+هماش disjoint هاي الملاحظة الأولى لأن هدول طلعوا
+
+98
+00:09:34,570 --> 00:09:39,600
+اشي بيساوي بعضه هاي طلعوا هاي تلاتة بيساوي بعضهذول
+
+99
+00:09:39,600 --> 00:09:43,700
+اتنين بيسووا بعض، هذول اتنين كمان بيسووا بعض،
+
+100
+00:09:43,700 --> 00:09:48,220
+تمام؟ إذا ليس بالضرورة لما أجيب ال left corset ال
+
+101
+00:09:48,220 --> 00:09:53,650
+elements يكونوا disjointهذه الملاحظة الأولى
+
+102
+00:09:53,650 --> 00:09:58,170
+الملاحظة التانية اتطلعلي في الحالتين الاتنين هدول
+
+103
+00:09:58,170 --> 00:10:03,430
+هنا ضربت في ايه و هنا ضربت في واحد تلاتة يعني ضربت
+
+104
+00:10:03,430 --> 00:10:10,330
+في عناصر H إذا لو أخدت element من H و ضربته في H
+
+105
+00:10:10,330 --> 00:10:16,680
+بدي أطلع منهمEach itself مش واحدة تانية اطلع عندي
+
+106
+00:10:16,680 --> 00:10:22,080
+ايه اتش ثوات لمين اتش itself الواحد تلاتة فيه اتش
+
+107
+00:10:22,080 --> 00:10:27,100
+ثوات لمين الواحد تلاتة يعني اتش itself يبقى ال
+
+108
+00:10:27,100 --> 00:10:31,880
+left coset لو ضربت اللي هو ال subgroup في element
+
+109
+00:10:31,880 --> 00:10:35,820
+من نفس ال subgroup دي يطلع مين ال subgroup هاي
+
+110
+00:10:35,820 --> 00:10:42,520
+الملاحظة التانية الملاحظة التالتةإن الليفت كو سيتس
+
+111
+00:10:42,520 --> 00:10:49,180
+ممكن يتساوى رغم أن العنصر اللي ضرب فيه مش نفسه طلع
+
+112
+00:10:49,180 --> 00:10:54,280
+لي هنا هي عندي واحد اتنين ضربتها في H سواتلي مام
+
+113
+00:10:54,280 --> 00:10:59,220
+واحد تلات اتنين في H هل الواحد اتنين هو الواحد
+
+114
+00:10:59,220 --> 00:11:05,600
+تلات اتنين؟ لأ مختلف إذا ليس بالضرورة لو قلتلك A H
+
+115
+00:11:05,600 --> 00:11:11,370
+يسوى BH إذا ال A يسوى ال B صح ولا غلط؟غلط قد يحدث
+
+116
+00:11:11,370 --> 00:11:16,450
+انه صح بس in general غلط يعني ممكن تحصل حالة علتين
+
+117
+00:11:16,450 --> 00:11:21,870
+تلاتة تبقى صح لكن in general ليس صحيحا يبقى هذه
+
+118
+00:11:21,870 --> 00:11:25,750
+الملاحظة هذه انه في حالة ال left cosets ممكن
+
+119
+00:11:25,750 --> 00:11:30,470
+يتساوي ال two left cosets لكن ال a ليساوي ال b وهي
+
+120
+00:11:30,470 --> 00:11:36,050
+الكلام واضح قدامنا وهكذايبقى هذه ملاحظات أساسية
+
+121
+00:11:36,050 --> 00:11:40,890
+موجودة من خلال هذا المثال و بنقدر نسحبها على
+
+122
+00:11:40,890 --> 00:11:49,210
+course sets أخرى نعطي مثال أخرى example
+
+123
+00:11:49,210 --> 00:11:59,280
+two example two بيقولالـ G تساوي D4 و D4 احنا
+
+124
+00:11:59,280 --> 00:12:05,540
+عارفين عناصرها اللي هي R نود و R تسعين و R مية و
+
+125
+00:12:05,540 --> 00:12:14,800
+تمانين و R متين و سبعين و H و V و D و D Primeو بدي
+
+126
+00:12:14,800 --> 00:12:21,740
+اخد اللي هو K subgroup اللي هي subgroup generated
+
+127
+00:12:21,740 --> 00:12:32,800
+by R180 اللي عناصرها Arnold وR180 فقط لا غير تمام؟
+
+128
+00:12:32,800 --> 00:12:41,600
+find the left cosets of
+
+129
+00:12:54,930 --> 00:12:59,790
+الان بدي ابدا بال elements كلهم قاللي هاتلي lift
+
+130
+00:12:59,790 --> 00:13:06,950
+cos 6 يبقى انا بدي اجيبله ارناد في كابتل كهي كابتة
+
+131
+00:13:06,950 --> 00:13:11,930
+ال K موجودة عندى ارنود في ارنود مين بتعطينا ارنود
+
+132
+00:13:11,930 --> 00:13:16,410
+في مية و تمانين بتعطينا مين R مية و تمانين اللى هى
+
+133
+00:13:16,410 --> 00:13:25,190
+ال K itself طيب خذى R مية و تمانين مية و تمانين في
+
+134
+00:13:25,190 --> 00:13:31,550
+اللى هو K يبقى هذا الكلام بده يساوي R مية و تمانين
+
+135
+00:13:31,550 --> 00:13:39,080
+والتانية بصير Arnoldلأن الـ R 180 هو R 180 و R 360
+
+136
+00:13:39,080 --> 00:13:46,720
+هو الـ R node طلعت من هذا الـ K نفسه من الاتنين
+
+137
+00:13:46,720 --> 00:13:55,510
+هذول نستنتج الـ R node Kبدي يساوي R180K بدي يساوي
+
+138
+00:13:55,510 --> 00:14:00,350
+K itself أظن هذا يتفق مع النتيجة اللي توصلنا لها
+
+139
+00:14:00,350 --> 00:14:04,890
+هنا أنه لو ضربت ال subgroup في أي element من ال
+
+140
+00:14:04,890 --> 00:14:09,310
+subgroup بتطلع نفس من نفس ال subgroup وهذا اللي
+
+141
+00:14:09,310 --> 00:14:13,330
+حصل في الحالتين الأثنين هذول زي المثال اللي هناك
+
+142
+00:14:13,330 --> 00:14:20,020
+بالضبط تماماطيب الان لو جيت اخدت ال R ميتين و
+
+143
+00:14:20,020 --> 00:14:25,940
+سبعين في K مثلا يبقى هذا الكلام بده يسوي بده اضربه
+
+144
+00:14:25,940 --> 00:14:31,840
+هنا يبقى بده يعطيني R ميتين و سبعين و عندك R مية و
+
+145
+00:14:31,840 --> 00:14:37,540
+تمانين في R ميتين و سبعين اللي هي من R تسعين
+
+146
+00:14:39,600 --> 00:14:45,860
+270×180 خُد منها R 90 بيصير هذه R 360 ال identity
+
+147
+00:14:45,860 --> 00:14:54,920
+بيظل 100 بيظل R 90 السؤال هو هل هذا الكلام هو R 90
+
+148
+00:14:54,920 --> 00:15:02,760
+في K ام لا اضرب هاي R 90 وR 90 في R 180 بR 270
+
+149
+00:15:04,630 --> 00:15:10,250
+مظبوط ولا لا؟ يبقى من هذا الكلام بس تنتج ان ال R
+
+150
+00:15:10,250 --> 00:15:19,810
+ميتين وسبعين K هي عبارة عن ال R تسعين K بالشكل
+
+151
+00:15:19,810 --> 00:15:25,070
+اللي عندناتمام يبقى هدول مش أربعة هدول بس تنتين
+
+152
+00:15:25,070 --> 00:15:29,950
+left cosets لإن واحدة بتساوي التانية طيب بدأت أخد
+
+153
+00:15:29,950 --> 00:15:36,450
+الآن اللي هو ال H في K أشوف إيش بدها تعطينا ال H
+
+154
+00:15:36,450 --> 00:15:44,630
+في R نوت بال H وهذه H في R مية و تمانين هذه بدها
+
+155
+00:15:44,630 --> 00:15:47,730
+تساوي H وهذه نجي نشوف
+
+156
+00:15:51,960 --> 00:15:58,420
+HVR180 تفتح الكتاب صفحة واحد و تلاتين واحد و
+
+157
+00:15:58,420 --> 00:16:03,500
+تلاتين على ال table ال table بتاعة ال product ما
+
+158
+00:16:03,500 --> 00:16:10,550
+بين اللي هو عناصر ال D4 مع بعضها البعضيبقى احنا
+
+159
+00:16:10,550 --> 00:16:15,850
+بدنا H في R مية و تمانين يبقى عندنا H في R مية و
+
+160
+00:16:15,850 --> 00:16:20,410
+تمانين وين راحت؟ H في R مية و تمانين اللي هي ب V
+
+161
+00:16:20,410 --> 00:16:28,650
+يبقى هذا الكلام بد يساوي H و Vطب خليني اخد VK
+
+162
+00:16:28,650 --> 00:16:33,910
+واشوف ايش بدها تساوي يبقى ال VK الشكل اللي عندنا
+
+163
+00:16:33,910 --> 00:16:40,670
+هذا بدها تساوي ال V و ال V في من في ال R مية و
+
+164
+00:16:40,670 --> 00:16:45,970
+تمانينهذا الكلام بده يعطينا V و نجي ال V في ال R
+
+165
+00:16:45,970 --> 00:16:55,370
+180 ال V في ال R 180 بتعطينا H يبقى ناتج هو H ايش
+
+166
+00:16:55,370 --> 00:17:01,130
+بتلاحظوا على الاتنين هذول اتنين متساويين يبقى هذا
+
+167
+00:17:01,130 --> 00:17:09,360
+بده يعطينا ان ال HK بده يساوي ال VKبنفس الطريقة
+
+168
+00:17:09,360 --> 00:17:19,080
+اعملها similarly بدي يكون ال D K هتلاقي هو ال D' K
+
+169
+00:17:19,080 --> 00:17:28,020
+كذلك تمام؟ بناء عليه بقدر اقوله the left corsets
+
+170
+00:17:28,020 --> 00:17:36,360
+of the left corsets of
+
+171
+00:17:38,820 --> 00:17:49,140
+the left cosets of اللي هو K and D for R الأولى
+
+172
+00:17:49,140 --> 00:17:56,760
+الـ K itself والتانية اللي هو ال R تسعين في K
+
+173
+00:17:56,760 --> 00:18:05,600
+والتالتة لHK والرابعة اللي هو DKيبقى هذا left
+
+174
+00:18:05,600 --> 00:18:10,680
+cursive فقط لا غير اطلع على الملاحظات اللي عندك
+
+175
+00:18:10,680 --> 00:18:17,920
+هنا تجدها منطبقة تمام�� هيتنتين متساويتين رغم ان ال
+
+176
+00:18:17,920 --> 00:18:22,510
+element هذا مش هو ال element ال H بيختلف عن Vهنا
+
+177
+00:18:22,510 --> 00:18:26,830
+برضه ال D كي بده يسوي D' رغم ان ال D تختلف عاميا
+
+178
+00:18:26,830 --> 00:18:33,030
+عن D' و هكذا يعني ال two left cosets are equal رغم
+
+179
+00:18:33,030 --> 00:18:35,670
+ان ال element اللي مضروب فيه اتش يختلف عن ال
+
+180
+00:18:35,670 --> 00:18:39,710
+element الثاني اللي مضروب فيه اتش الحالة الثانية
+
+181
+00:18:39,710 --> 00:18:44,550
+لو أخدنا ال K اللي عندنا و ضربناها في عنصر من
+
+182
+00:18:44,550 --> 00:18:50,790
+عناصر K تبقى K كما هي وهذه الملاحظة اللي عندناطيب
+
+183
+00:18:50,790 --> 00:18:55,470
+السؤال هو هل ال right corset ممكن تساوي ال left
+
+184
+00:18:55,470 --> 00:19:02,070
+corset؟ بتساوي يعني؟ تعالي نجرب قد يحدث بس in
+
+185
+00:19:02,070 --> 00:19:07,310
+general مش صحيح في هدول أول تنتين صحيح بمظبوط
+
+186
+00:19:07,310 --> 00:19:10,850
+الكلام ليش انه من نفس ال group أو من نفس ال
+
+187
+00:19:10,850 --> 00:19:14,450
+subgroup بس بدي أجيب element من برا وبين انه هذا
+
+188
+00:19:14,450 --> 00:19:20,190
+الكلام مش صحيح فمثلاأحنا أخدنا وين R تسعين في K
+
+189
+00:19:20,190 --> 00:19:27,630
+هذه R تسعين في K واخدنا H كيه وغيره إلى آخرين طب
+
+190
+00:19:27,630 --> 00:19:33,030
+بدى أجرب K في H أشوف إيش بتعطيني هنا now
+
+191
+00:19:34,850 --> 00:19:41,830
+بدأ أخد اللي هو K في H يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+192
+00:19:41,830 --> 00:19:54,310
+اللي هو ال K في H بده يساوي H و هنا R مية و تمانين
+
+193
+00:19:54,310 --> 00:20:00,800
+في من في Hنجي نشوف اش بده يساوي هذا الكلام بده
+
+194
+00:20:00,800 --> 00:20:07,520
+يساوي H وال R مية و تمانين في H ال R مية و تمانين
+
+195
+00:20:07,520 --> 00:20:16,840
+في H في H بطلع كده؟ بطلع V بطلع V طيب طلعت هذه هي
+
+196
+00:20:16,840 --> 00:20:24,540
+بالضبط هذه V و H حد بقدر يقول لي ليش؟ ايوةمية مية
+
+197
+00:20:24,540 --> 00:20:29,960
+المي أر مية و تمانين في ال center وبالتالي هذا طلع
+
+198
+00:20:29,960 --> 00:20:34,840
+متساوين لكن لو برا ال center بصير كلام هذا معلوم
+
+199
+00:20:34,840 --> 00:20:39,020
+ليس صحيحا يبقى in general هذا الكلام ليس صحيحا
+
+200
+00:20:39,020 --> 00:20:43,840
+الممكن أخد من هنا هذا مافيش فيها ال center هذه S3
+
+201
+00:20:43,840 --> 00:20:47,380
+مافيش فيها إلا ال identity element تعالي ناخد من
+
+202
+00:20:47,380 --> 00:20:54,770
+هنا هى الصارة عندك هذا يعنيإن ال K في H بده يساوي
+
+203
+00:20:54,770 --> 00:20:56,230
+ال H في K
+
+204
+00:20:59,010 --> 00:21:08,290
+ولكن لو جيت من المثال الأول أخدت واحد اتنين
+
+205
+00:21:08,290 --> 00:21:15,610
+هذا مضروب في اتش ان اتش قداش طلع واحد اتنين في اتش
+
+206
+00:21:15,610 --> 00:21:21,390
+طلع واحد تلاتة اتنين اتش طلع واحد تلاتة اتنين في
+
+207
+00:21:21,390 --> 00:21:28,700
+اتش andبدي اخد H في main في واحد اتنين يبقى H في
+
+208
+00:21:28,700 --> 00:21:34,440
+ال permutation واحد اتنين بدي يعطينا واحد اتنين
+
+209
+00:21:34,440 --> 00:21:40,760
+والان اللي هو ال H قولنا هناك بقداش بواحد تلاتة
+
+210
+00:21:40,760 --> 00:21:48,220
+يبقى واحد تلاتة في واحد اتنين لأن الضرب من وين؟ من
+
+211
+00:21:48,220 --> 00:21:54,510
+جهتي اليمينيبقى هذا الكلام بده يعطينا واحد اتنين و
+
+212
+00:21:54,510 --> 00:21:59,630
+هذا بده يعطينا الواحد صورته اتنين و اتنين صورته
+
+213
+00:21:59,630 --> 00:22:05,050
+اتنين الان اتنين صورته الواحد و الواحد صورته تلاتة
+
+214
+00:22:05,050 --> 00:22:11,680
+التلاتة صورتها تلاتة و التلاتة واحد قفلت هديهااللي
+
+215
+00:22:11,680 --> 00:22:18,860
+هو واحد اتنين تلاتة في H اطلع شوف لي واحد اتنين في
+
+216
+00:22:18,860 --> 00:22:25,200
+H هل هي H في واحد اتنين طب لا هذه واحد تلاتة اتنين
+
+217
+00:22:25,200 --> 00:22:30,000
+هذه واحد اتنين تلاتة يبقى بيسووش بعض يبقى باجي
+
+218
+00:22:30,000 --> 00:22:37,600
+بقوله هنا سا واحد اتنين في H does not equal لل H
+
+219
+00:22:37,600 --> 00:22:43,660
+في واحد اتنينيبقى in general الـ left cosets
+
+220
+00:22:43,660 --> 00:22:48,960
+والright cosets are not equal يعني قد يحدث تساوي
+
+221
+00:22:48,960 --> 00:22:54,540
+وقد لا يحدث سبب التساوي في النقطة الأولى اللي
+
+222
+00:22:54,540 --> 00:23:00,600
+أخدناها من D4 أن الـR180 كانت في ال center
+
+223
+00:23:00,600 --> 00:23:05,640
+وبالتالي حصل التساوي النقطة الثانية ليست في ال
+
+224
+00:23:05,640 --> 00:23:11,600
+center وبالتالي لم يحدث تساوينعطي كمان مثال تلاتة
+
+225
+00:23:11,600 --> 00:23:23,820
+example تلاتة بيقول خدلي G هو هي Z تسعة تمام and
+
+226
+00:23:23,820 --> 00:23:31,230
+ال H هي ال sub group generated by تلاتةهات لل left
+
+227
+00:23:31,230 --> 00:23:44,070
+cosets find the left cosets of H and the تسعة
+
+228
+00:23:47,960 --> 00:23:52,880
+خلّى بالا كدا بدنا نجيب اللفت كو ستس اللى عندنا
+
+229
+00:23:52,880 --> 00:24:00,180
+طبعا جي معروفة زد تسعة هي عبارة عن زير و واحد و
+
+230
+00:24:00,180 --> 00:24:05,900
+اتنين لغاية تمانينتمام الان ال H ال sub group
+
+231
+00:24:05,900 --> 00:24:11,560
+generated by تلاتة هي زيرو تلاتة و ستة و تسعة اللي
+
+232
+00:24:11,560 --> 00:24:16,480
+هي زيرو و هكذا بدنا نروح نجيب ال left cosets ال
+
+233
+00:24:16,480 --> 00:24:21,300
+operation على Z تسعة جامع ولا ضاربة جامع ممدر جدا
+
+234
+00:24:21,610 --> 00:24:29,110
+يبقى انا بدي ابدأ بالعنصر الأول Zero زائد H يعني
+
+235
+00:24:29,110 --> 00:24:35,050
+اللي هو Zero زائد ال sub group generated by تلاتة
+
+236
+00:24:35,050 --> 00:24:41,230
+من عناصرها هيهم بدي اضيف Zero لكل عنصر من هذه
+
+237
+00:24:41,230 --> 00:24:47,820
+العناصر بتغير اشييقول تطلع H itself يبقى هذا بده
+
+238
+00:24:47,820 --> 00:24:53,780
+يعطينا H itself ليش؟ لإن ال zero موجود في H طيب لو
+
+239
+00:24:53,780 --> 00:25:00,840
+روحت قولتلك أليس هذا هو تلاتة زائد H؟نفسه ولا لا؟
+
+240
+00:25:00,840 --> 00:25:05,460
+لأن تلاتة تضيف فلك كل عمصر تلاتة زائد زيرو بتلاتة
+
+241
+00:25:05,460 --> 00:25:09,700
+تلاتة زائد تلاتة بستة تلاتة زائد تسعة بزيرو يبقى
+
+242
+00:25:09,700 --> 00:25:16,200
+zero, six, تلاتة، تمام؟ طيب، أليست هذه هي ستة زائد
+
+243
+00:25:16,200 --> 00:25:23,570
+H كذلك؟ يبقى هاي تلاتة، هاي واحدةوهي تنتين وهي
+
+244
+00:25:23,570 --> 00:25:28,950
+تلاتة وهي الأصلية كلهم بيساوي بعض مرة واحدة طب لو
+
+245
+00:25:28,950 --> 00:25:36,000
+جيت واحد زائد Hيبقى هذا الكلام بده يساوي واحد زائد
+
+246
+00:25:36,000 --> 00:25:40,840
+zero بواحد، واحد زائد تلاتة باربعة، واحد زائد ستة
+
+247
+00:25:40,840 --> 00:25:47,960
+بسبعة السؤال هو شوف ليه، احنا أخدنا هنا، هل شوف
+
+248
+00:25:47,960 --> 00:25:53,910
+ليه هل هو اربعة زائد each ولا لأ، تعالى نشوفأربعة
+
+249
+00:25:53,910 --> 00:25:58,770
+زائد Zero باربعة هيها أربعة زائد تلاتة بسبعة هيها
+
+250
+00:25:58,770 --> 00:26:04,450
+أربعة زائد ستة بعاشرة في زي التسعة بواحد هيها تمام
+
+251
+00:26:04,450 --> 00:26:13,270
+طيب شوف ليه هل هذا بالضبط سبعة زائد Hنفس الفكرة طب
+
+252
+00:26:13,270 --> 00:26:19,510
+لو روحت لان للي اتنين زائد H يبقى هذا الكلام بده
+
+253
+00:26:19,510 --> 00:26:24,110
+يسويه بده اجي هنا و اضيف لكل واحد اتنين يبقى هذه
+
+254
+00:26:24,110 --> 00:26:32,190
+بصير اتنين و هنا خمسة و هنا تمانيةطب شوف لبالله
+
+255
+00:26:32,190 --> 00:26:40,250
+هذه هل هي خمسة زائد H أم لا وشوف هل هي تمانية زائد
+
+256
+00:26:40,250 --> 00:26:47,730
+H أم لا هي نفسها يبقى ماعنديش إلا رغم هذه تسع
+
+257
+00:26:47,730 --> 00:26:52,310
+عناصر لكن رغم ذلك ماعنديش إلا تلاتة left cosets
+
+258
+00:26:52,310 --> 00:27:02,300
+يبقى بجي بقوله so the left cosets areاللي هو مين
+
+259
+00:27:02,300 --> 00:27:08,760
+ال H نفسه Zero زاد H ال H نفسه و ال واحد زاد H و
+
+260
+00:27:08,760 --> 00:27:16,780
+اتنين زاد H فقط لا غير لا يوجد غيرها طيب
+
+261
+00:27:16,780 --> 00:27:23,540
+الان اللاحظ هدى و هدى و هدى و هدى كلهم دول are
+
+262
+00:27:23,540 --> 00:27:27,360
+equal ليش؟لأن الـ element اللي هنا ده أخدناه من
+
+263
+00:27:27,360 --> 00:27:32,440
+داخل الـ H لما انطلعنا برا الـ H لجيت واحد زادتش
+
+264
+00:27:32,440 --> 00:27:36,600
+يساوي أربعة زادتش رغم أن الواحد لاتساوي أربعة في
+
+265
+00:27:36,600 --> 00:27:41,640
+زي التسعة و لجينا هذا الكلام يساوي سبعة زادتش رغم
+
+266
+00:27:41,640 --> 00:27:46,480
+أن السبعة لاتساوي أربعة لاتساوي واحد وهكذا بالنسبة
+
+267
+00:27:46,480 --> 00:27:51,070
+للآخر هذا يتفق مع الكلام اللي قلناه قبل قليلان ال
+
+268
+00:27:51,070 --> 00:27:56,970
+A H لو كانت تساوي B H ليس بالضرورة ان A تساوي B
+
+269
+00:27:56,970 --> 00:28:02,430
+يعني قد يكون و قد لا يكون in general حد ايه له اي
+
+270
+00:28:02,430 --> 00:28:03,810
+سؤال هنا شباب؟
+
+271
+00:28:19,180 --> 00:28:23,240
+حاجة بقول بدي أحب أسالها سؤال؟ طيب احنا من حاب
+
+272
+00:28:23,240 --> 00:28:28,600
+نسألها الحينالسؤال اللى بدنا نعطيك لمّة ونروح
+
+273
+00:28:28,600 --> 00:28:35,240
+نبرهن عناصرها وحنسأل واحنا بنبرهن ان شاء الله يبقى
+
+274
+00:28:35,240 --> 00:28:40,860
+أول لمّة في هذا ال section بتتكلم عن ما يأتي عن
+
+275
+00:28:40,860 --> 00:28:47,520
+خواص ال cosets يبقى اللمّة اللي هي عبارة عن the
+
+276
+00:28:47,520 --> 00:28:52,940
+properties of cosets
+
+277
+00:28:54,980 --> 00:29:07,360
+أيش الخواص هذه بيقول let ال h be a subgroup of g
+
+278
+00:29:07,360 --> 00:29:10,700
+let
+
+279
+00:29:10,700 --> 00:29:19,240
+ال a will be موجودة في ال group g then النقطة
+
+280
+00:29:19,240 --> 00:29:29,050
+الأولىالـ A موجود في الـ H بنفس الطريقة بقدر أقوله
+
+281
+00:29:29,050 --> 00:29:34,170
+الـ A موجودة في الـ H سواء كان هذه و الله هذه
+
+282
+00:29:34,170 --> 00:29:42,050
+سيامة النقطة الثانية الـ A H بده يساوي الـ H if
+
+283
+00:29:42,050 --> 00:29:50,600
+and only if الـ A موجود في الـ Hالنقطة التالتة ال
+
+284
+00:29:50,600 --> 00:29:59,880
+A H بده يساوي B H if and only if ال A موجودة في ال
+
+285
+00:29:59,880 --> 00:30:10,300
+B H النقطة الرابعة ال A H بده يساوي ال B HO ال A H
+
+286
+00:30:10,300 --> 00:30:20,400
+intersection BH بده يساوي الفايالنقطة الخامسة
+
+287
+00:30:20,400 --> 00:30:30,000
+بتقول ال A H بده يساوي ال B H if and only if A
+
+288
+00:30:30,000 --> 00:30:38,380
+inverse B belongs to H النقطة السادسة بتقول ان ال
+
+289
+00:30:38,380 --> 00:30:45,740
+order لل A H بده يساوي ال order لل B H النقطة
+
+290
+00:30:45,740 --> 00:30:55,500
+السابعةبتقول ان الـ A H بده يساوي الـ H A if and
+
+291
+00:30:55,500 --> 00:31:02,360
+only if if and only if الـ H بده يساوي الـ A H A
+
+292
+00:31:02,360 --> 00:31:09,400
+inverse النقطة الثامنة والاخيرة بيقول الـ A H is a
+
+293
+00:31:09,400 --> 00:31:17,050
+subgroup main G if and only ifF and only F ال A
+
+294
+00:31:17,050 --> 00:31:22,350
+موجودة في H Approved
+
+295
+00:31:39,310 --> 00:31:43,790
+خلّي بالك معانا كويس هنا الان انا عندي H subgroup
+
+296
+00:31:43,790 --> 00:31:49,370
+من G أخدت عنصرين موجودات فيه G النقطة الأولى بتقول
+
+297
+00:31:49,370 --> 00:31:53,190
+ال A موجود في ال H طبعا احنا قرناها في التعريف لكم
+
+298
+00:31:53,190 --> 00:31:59,470
+النتبه رياضيا ال A H بده يساوي ال H إذا كان ال A
+
+299
+00:31:59,470 --> 00:32:03,530
+موجود في H يعني لو ضاربت ال subgroup في element
+
+300
+00:32:03,530 --> 00:32:07,550
+منها بيطلع نفس ال H وشوفنا تو في الثلاثة أمثلة نفس
+
+301
+00:32:07,550 --> 00:32:12,790
+الكلامبس احنا بنثبت نظرية للجميع النقطة التالتة A
+
+302
+00:32:12,790 --> 00:32:17,670
+H بدي تسوى BH إذا كان ال A موجود وان في ال BH
+
+303
+00:32:17,670 --> 00:32:23,430
+الرابعة any two left cosets يا إما اتنين بتسووا
+
+304
+00:32:23,430 --> 00:32:27,490
+بالكامل يا إما ال intersection تبعهم بدي تسوى فاي
+
+305
+00:32:27,490 --> 00:32:32,570
+طلع في نهاية كل مثال قولنا يبقى left cosets كذا
+
+306
+00:32:32,570 --> 00:32:37,710
+طلع فش ولا عنصر مشترك ما بين التلاتة فالمثال الأول
+
+307
+00:32:48,150 --> 00:32:54,550
+تساوى لو حدث يبقى a inverse b موجود في h عدد
+
+308
+00:32:54,550 --> 00:32:59,050
+العناصر في كل left coset يسوى عدد العناصر في left
+
+309
+00:32:59,050 --> 00:33:04,280
+coset a الثانية بالضبط تماماهذا الـ A H بده يساوي
+
+310
+00:33:04,280 --> 00:33:08,280
+H A إذا كان الـ H بده يساوي يعني ال right coset
+
+311
+00:33:08,280 --> 00:33:12,600
+تساوي ال left coset إذا كان ال H قدرت أكتبها على
+
+312
+00:33:12,600 --> 00:33:18,180
+صيغة A H A inverse الأمر الأخير أنه الـ A H
+
+313
+00:33:18,180 --> 00:33:23,180
+subgroup من G إذا كان ال A موجود في H يعني ال left
+
+314
+00:33:23,180 --> 00:33:28,040
+cosets اللي حسبناهم قبل قليل بعضهم subgroup وبعضهم
+
+315
+00:33:28,040 --> 00:33:32,550
+لأو subgroup وقتاش لما كان ال element اللى بنضرب
+
+316
+00:33:32,550 --> 00:33:35,970
+فيه جاي من نفس ال subgroup لإنه بطلع لنفس ال
+
+317
+00:33:35,970 --> 00:33:40,830
+subgroup لكن لما نيجي من برا ماهواش subgroup اطلع
+
+318
+00:33:40,830 --> 00:33:45,610
+مثلا للواحد اتنين في ال H في أول مثالإذا أعطاني
+
+319
+00:33:45,610 --> 00:33:49,930
+two elements فاش فيهم ال identity element إذا هذه
+
+320
+00:33:49,930 --> 00:33:55,370
+ليست subgroup يبقى أنا بقول coset وليست subgroup
+
+321
+00:33:55,370 --> 00:33:59,630
+إذا ال coset in general ليست بالضرورة تكون
+
+322
+00:33:59,630 --> 00:34:03,450
+subgroup تكون subgroup لو كان ال element من نفس ال
+
+323
+00:34:03,450 --> 00:34:08,900
+subgroup itselfنجي للنقطة الأولى بيقول يثبت أن ال
+
+324
+00:34:08,900 --> 00:34:13,780
+a موجودة في ال a h باجي بقوله ال a اللي عندنا هذه
+
+325
+00:34:13,780 --> 00:34:19,760
+مش بقدر اكتبها ال a في ال identity element صح ولا
+
+326
+00:34:19,760 --> 00:34:24,720
+لا طيب ال identity element هذا المنظر فيه أليس
+
+327
+00:34:24,720 --> 00:34:32,180
+موجود في ال a hلأن أي subgroup تحتوي على الـ
+
+328
+00:34:32,180 --> 00:34:36,640
+Identity Element. إذاً الـ E هدى موجود في H و A هي
+
+329
+00:34:36,640 --> 00:34:42,600
+A نفسها. بناءً عليه الـ A صارت موجودة في الـ H وهو
+
+330
+00:34:42,600 --> 00:34:48,700
+المطلوب يبقى الـ A belongs to H.وبالفعل احنا لما
+
+331
+00:34:48,700 --> 00:34:52,800
+اخدنا ال subgroup تاو قبل شوية وضربنا ال element
+
+332
+00:34:52,800 --> 00:34:57,960
+في ال identity طالع من نفس ال element موجود فيها
+
+333
+00:34:57,960 --> 00:35:02,680
+طيب هذا النقطة الأولى بسيطة نيجي للنقطة الثانية
+
+334
+00:35:03,090 --> 00:35:06,970
+النقطة الثانية بيقول ال A H بده يساوي ال H if and
+
+335
+00:35:06,970 --> 00:35:12,210
+only if ال A belongs to H بنقوله كويس يبقى البرهان
+
+336
+00:35:12,210 --> 00:35:16,890
+بده يصير في اتجاهين لإنه if and only if يبقى
+
+337
+00:35:16,890 --> 00:35:22,210
+الاتجاه الأول بداجي أقوله assume ال A H بده يساوي
+
+338
+00:35:22,210 --> 00:35:28,820
+ال H itself ايش بدي أثباته؟الـ A موجود في الـ H
+
+339
+00:35:28,820 --> 00:35:37,900
+الـ A لو جت من النقطة الأولى from oneالـ A موجود
+
+340
+00:35:37,900 --> 00:35:44,680
+في مين؟ في الـ H طيب و الـ H ايش تساوي؟ يبقى الـ A
+
+341
+00:35:44,680 --> 00:35:49,140
+موجودة في الـ H يبقى هذا بدي يعطيني ان الـ A
+
+342
+00:35:49,140 --> 00:35:59,040
+موجودة في الـ H ليش since H او الـ H بدها ساوي H
+
+343
+00:35:59,040 --> 00:36:03,540
+بدها موجود هنا اذا موجود هنا هذا الاتجاه الأولنجي
+
+344
+00:36:03,540 --> 00:36:11,560
+لاتجاه الثاني conversely assume
+
+345
+00:36:11,560 --> 00:36:21,640
+افترض ان ال a موجود في ال Hماذا نريد أن نثبت؟ نريد
+
+346
+00:36:21,640 --> 00:36:27,920
+أن نثبت أن الـ H هي subgroup من الـ H تساوي H
+
+347
+00:36:27,920 --> 00:36:31,780
+itself طبعا في المبادئ الرياضية دخلنا لما بدأ أثبت
+
+348
+00:36:31,780 --> 00:36:35,520
+أنه two sets are equal باخد element هنا بثبته في
+
+349
+00:36:35,520 --> 00:36:38,400
+التاني بيصير الأولى أعصاب ساتمة التانية هو العملية
+
+350
+00:36:38,400 --> 00:36:42,220
+العكسية بنفس الطريقة بدأ أثبت أنه التانية أعصاب
+
+351
+00:36:42,220 --> 00:36:47,660
+ساتمة الأولى بيحدث تساوي يبقى الخطوة الأولى بدأ
+
+352
+00:36:47,660 --> 00:36:54,300
+أحاول أثبت أنهالـ A H subset من من؟ subset من ال H
+
+353
+00:36:54,300 --> 00:37:05,710
+طيب ال N from one ال A موجودة في ال A Hمظبوط؟ وانا
+
+354
+00:37:05,710 --> 00:37:10,790
+عند ايش؟ وانا عند ال A H انا فرضها بتسوى 100 .. لا
+
+355
+00:37:10,790 --> 00:37:12,310
+.. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا ..
+
+356
+00:37:12,310 --> 00:37:12,590
+لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا
+
+357
+00:37:12,590 --> 00:37:14,650
+.. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا ..
+
+358
+00:37:14,650 --> 00:37:15,290
+لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا
+
+359
+00:37:15,290 --> 00:37:15,490
+.. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا ..
+
+360
+00:37:15,490 --> 00:37:15,590
+.. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا ..
+
+361
+00:37:15,590 --> 00:37:21,630
+لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا
+
+362
+00:37:21,630 --> 00:37:21,690
+.. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا ..
+
+363
+00:37:21,690 --> 00:37:31,710
+لا .. لا ..الان ال a كذلك from واحد موجودة في مين؟
+
+364
+00:37:31,710 --> 00:37:37,730
+في ال a H و ال a موجودة في H يبقى معنا هذا الكلام
+
+365
+00:37:37,730 --> 00:37:46,670
+ان ال a H صبست من مين؟ صبست من ال Hيبقى أنا عندي A
+
+366
+00:37:46,670 --> 00:37:52,370
+موجودة في ال H من الواحد ومن الفرض تبعي A موجودة
+
+367
+00:37:52,370 --> 00:37:57,870
+في H إذا ال A H subset من من؟ subset من ال H هذا
+
+368
+00:37:57,870 --> 00:38:03,310
+الاتجاه السهل الاتجاه الصعب الثاني يبقى هنا on the
+
+369
+00:38:03,310 --> 00:38:08,830
+other hand on the other hand
+
+370
+00:38:13,180 --> 00:38:19,160
+الان لما اقول يا شباب ان ال a موجودة في H هذا معطى
+
+371
+00:38:19,160 --> 00:38:24,540
+طب H sub group ولا لا يبقى معكوس ال element هذا
+
+372
+00:38:24,540 --> 00:38:30,060
+موجود صح ولا لا يبقى then
+
+373
+00:38:31,810 --> 00:38:38,330
+اللي هو الـ A inverse موجود في H طيب بدا أجي أقوله
+
+374
+00:38:38,330 --> 00:38:44,710
+خدلي X موجود في H أنا بدي أثبت إن H subset من مين؟
+
+375
+00:38:44,710 --> 00:38:50,670
+من الـ H يبقى خت element موجود في وين؟ في الـ H
+
+376
+00:38:50,670 --> 00:38:51,650
+then
+
+377
+00:38:54,840 --> 00:39:00,800
+then هلحين هذا موجود في H و هذا موجود في H إذا حصل
+
+378
+00:39:00,800 --> 00:39:08,760
+ضربهم موجود في H يبقى then A inverse X موجود وين؟
+
+379
+00:39:08,760 --> 00:39:18,000
+موجود في H هذا معناه إن ال A inverse X بده يساوي H
+
+380
+00:39:18,000 --> 00:39:29,930
+for somefor some h اللي موجودة في h مادام هذا في h
+
+381
+00:39:29,930 --> 00:39:36,170
+اذا هيساوي ال h طيب هذا معناه انا بدي ال x يبقى
+
+382
+00:39:36,170 --> 00:39:42,190
+هذا معناه ان ال x تساوي لو ضربت الطرفين في العنصر
+
+383
+00:39:42,190 --> 00:39:48,630
+a يبقى بضل على شمال x وهنا بجينا mean a h هذه h
+
+384
+00:39:48,630 --> 00:39:55,960
+وين موجودة؟موجودة في اله يبقى انا فرض x في h لجيت
+
+385
+00:39:55,960 --> 00:40:02,600
+ال x موجود وان في اله يبقى هذا معناه ان اله هذه ال
+
+386
+00:40:02,600 --> 00:40:09,540
+subset من اله اطلع لي سميلي هذه star وسميلي هذه
+
+387
+00:40:09,540 --> 00:40:13,840
+double star من التنتين مع بعض from
+
+388
+00:40:28,680 --> 00:40:33,490
+الشكل اللي عندنا هناطيب هذه هي النقطة الثانية دير
+
+389
+00:40:33,490 --> 00:40:37,970
+بالك هتلزمنا كتير خلال البراهين بده اروح للنقطة
+
+390
+00:40:37,970 --> 00:40:44,570
+التالتة النقطة التالتة بيقول ال a h ال a ال a h
+
+391
+00:40:44,570 --> 00:40:50,510
+بده يساوي ال ال b h f عنده اللي f ال a موجودة في b
+
+392
+00:40:50,510 --> 00:40:57,670
+h يبقى بداجي اقوله assume افترض ان ال a h بده
+
+393
+00:40:57,670 --> 00:41:03,560
+يساوي b hبدي احاول اثبت ان ال a موجودة في ال بي
+
+394
+00:41:03,560 --> 00:41:10,520
+اتش الان يا شباب from واحد ال a موجودة في ال اتش
+
+395
+00:41:10,520 --> 00:41:17,260
+صح؟ و اللي عند ال a اتش بدي يسوي ال بي اتش يبقى
+
+396
+00:41:17,260 --> 00:41:22,040
+هذا معناه ان ال a موجودة في ال بي اتش و هو المطلوب
+
+397
+00:41:23,190 --> 00:41:29,710
+مظبوط؟ طيب الاتجاه الثاني يبقى هنا أخدنا الاتجابات
+
+398
+00:41:29,710 --> 00:41:36,130
+دي اجي اقوله هنا و الرقاهي رقم تلاتة conversely
+
+399
+00:41:39,490 --> 00:41:48,910
+conversely ا assume افترض ان ال a موجودة في ال bh
+
+400
+00:41:48,910 --> 00:41:55,430
+بده احاول اثبت ان ال aH بده سوى مين بيه ال aH
+
+401
+00:41:55,430 --> 00:42:05,210
+موجودة في بي كابتل H تمامطيب assume كذا then ال a
+
+402
+00:42:05,210 --> 00:42:13,490
+هذه بدها تساوي bh for some h اللي belongs to man
+
+403
+00:42:13,490 --> 00:42:21,250
+لل h طب لو ضربت الطرفين في hيبقى باجي بقوله هذا
+
+404
+00:42:21,250 --> 00:42:29,790
+معناه ان ال a capital H بده يساوي bh capital H هذا
+
+405
+00:42:29,790 --> 00:42:37,130
+معناه ان ال aH بده يساوي bh في H من خاصية ال
+
+406
+00:42:37,130 --> 00:42:44,700
+associativityهذا معناه ان الـ a h بده يساوي بي ال
+
+407
+00:42:44,700 --> 00:42:49,700
+element h لما يكون في h و تضربه في h بتظهر زي مهي
+
+408
+00:42:49,700 --> 00:42:55,300
+h كابتن يبقى هدف بيه اتش عزيزي و هو المطلوب خلصنا
+
+409
+00:42:55,300 --> 00:43:00,820
+الاتجاهين طيب الان بدنا نجي لنقطة رابعالنقطة
+
+410
+00:43:00,820 --> 00:43:05,540
+الرابعة بيقول يا إما ال two left cosets بدوا
+
+411
+00:43:05,540 --> 00:43:09,560
+يتساووا يا إما ال intersection تبعهم بدوا يساووا
+
+412
+00:43:09,560 --> 00:43:15,480
+ماين فاي إذا لو نفيت واحدة منهم بدي أثبت إيه تانية
+
+413
+00:43:15,480 --> 00:43:22,040
+يبقى بالداجة أقوله أسيوم افترض ان ال a h
+
+414
+00:43:22,040 --> 00:43:30,160
+intersection ب a h لا يساوي الفايلا يساو الفاى
+
+415
+00:43:30,160 --> 00:43:36,080
+معناته في عناصر مشتركة ما بين الاتنين يبقى هنا
+
+416
+00:43:36,080 --> 00:43:41,540
+بداية اقوله افترض ان ال X موجود في ال A H
+
+417
+00:43:41,540 --> 00:43:47,660
+intersection B H معناه هذا الكلام ان ال X موجود في
+
+418
+00:43:47,660 --> 00:43:55,840
+ال A H و ال X موجود في ال B Hمعنى هذا الكلام ان ال
+
+419
+00:43:55,840 --> 00:44:07,320
+X بده يساوي A H1 مثلا and ال X بده يساوي B H2 مش
+
+420
+00:44:07,320 --> 00:44:12,290
+هنا ميز فيه ما بينهم مش نفس ال elementطب كويس مدام
+
+421
+00:44:12,290 --> 00:44:17,710
+هذا بيساوي هذا إذا الاتنين are equal يبقى لإن
+
+422
+00:44:17,710 --> 00:44:26,170
+الطرف الشمال كله X يبقى A H1 بده يساوي ال B H2طيب
+
+423
+00:44:26,170 --> 00:44:33,570
+هذا لو جيت قولت A H 1 بضربته في H بديه ساوي ال B H
+
+424
+00:44:33,570 --> 00:44:40,190
+2 كله في H من خاصية ال associativity يبقى ال A في
+
+425
+00:44:40,190 --> 00:44:48,330
+ال H 1 H بديه ساوي B في ال H 2 H يبقى هذا الكلام
+
+426
+00:44:48,330 --> 00:44:54,770
+بديه يعطينا انه A H بديه ساوي من BH وهو المطلوب
+
+427
+00:44:55,410 --> 00:45:00,810
+يبقى هنا فيت واحدة و أثبت له main الثانية طيب بدنا
+
+428
+00:45:00,810 --> 00:45:06,610
+نيجي لرقم خمسة رقم خمسة بيقول ايه اتش بيبقى طيب
+
+429
+00:45:06,610 --> 00:45:13,630
+هنا ال a h بده يسوى b h f and only f
+
+430
+00:45:16,890 --> 00:45:23,450
+ما هو رأيك لو ضربت الطرفين في a inverse يبقى عندي
+
+431
+00:45:23,450 --> 00:45:31,270
+a inverse في الاح بده يساوي ال a inverse في ال bh
+
+432
+00:45:32,250 --> 00:45:37,870
+من خاصية ال associative طبعا هذا if and only if ال
+
+433
+00:45:37,870 --> 00:45:47,310
+a inverse a في ال h بده ساوي a inverse b في ال h
+
+434
+00:45:47,310 --> 00:45:51,970
+الشكل اللي عندنا هناطيب هذا بيعطينا مين؟ ال
+
+435
+00:45:51,970 --> 00:45:56,630
+identity لما اضربه في H بدي يطلع مين؟ بدي يطلع ال
+
+436
+00:45:56,630 --> 00:46:03,970
+H itself يبقى if and only if if and only if ال H
+
+437
+00:46:03,970 --> 00:46:13,300
+هذه بدها تساوي A inverse B في ال H فلسنايبقى هنا
+
+438
+00:46:13,300 --> 00:46:20,880
+إيش بيقولي هذا يتساوى إذا كان لجيت ال A inverse B
+
+439
+00:46:20,880 --> 00:46:27,240
+في H بده يساوي ال H لو رجعت للخاصية الرقم اتنين
+
+440
+00:46:27,240 --> 00:46:36,280
+يبقى F and قولي F ال A inverse B هذا موجود وين؟
+
+441
+00:46:36,300 --> 00:46:43,560
+موجود في الـ H وهذا من ال property اتنين بالشكل
+
+442
+00:46:43,560 --> 00:46:53,810
+اللي عندنا هذاطيب ستة هه ستة بدك اتعرف function ما
+
+443
+00:46:53,810 --> 00:46:58,910
+بين الاتنين و الناس بينها one to one and unto يبقى
+
+444
+00:46:58,910 --> 00:47:09,010
+بداجي اقوله define a function phi من ال a h الى ال
+
+445
+00:47:09,010 --> 00:47:19,260
+b h byfive of a h بده يساوي بي اتش واثبتلي انها
+
+446
+00:47:19,260 --> 00:47:23,560
+one to one and unto اذا اثبتناها one to one and
+
+447
+00:47:23,560 --> 00:47:29,640
+unto يحصلوا التساوي بصير ال order للأولى بده يساوي
+
+448
+00:47:29,640 --> 00:47:35,800
+من ال order للثانية بنكمل المرة الجاية ان شاء الله
+
+449
+00:47:35,800 --> 00:47:36,300
+و تعالى
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/cYW9I6E5mF4_raw.srt

@@ -0,0 +1,1808 @@
+1
+00:00:21,180 --> 00:00:26,920
+بسم الله الرحمن الرحيم انتهينا من شبتر ستة اللي هو
+
+2
+00:00:26,920 --> 00:00:32,320
+ال isomorphism والآن بندخل لشبتر سبعة شبتر سبعة
+
+3
+00:00:32,320 --> 00:00:36,640
+اللي هو Cossets and Lagrange theorem بتكلم عن
+
+4
+00:00:36,640 --> 00:00:41,980
+نقطتين والنقطتين مرتبطتين مع بعض ارتباطا وثيقا كما
+
+5
+00:00:41,980 --> 00:00:49,330
+سنرى Cosset بالعربي يعني الفئة المرافقةلقرنج
+
+6
+00:00:49,330 --> 00:00:53,410
+theorem نظرية لقرنج بالنسبة للعالم الرياضي لقرنج
+
+7
+00:00:53,410 --> 00:00:59,970
+الذي اكتشف هذه النظرية اليوم خلينا مع ال quesets و
+
+8
+00:00:59,970 --> 00:01:04,030
+المرة القادمة ان شاء الله تتكلم عن لقرنج theorem
+
+9
+00:01:04,650 --> 00:01:11,170
+بنقدر نعطي تعريف للـ Cosets ثم نبدأ بملاحظاتنا على
+
+10
+00:01:11,170 --> 00:01:15,750
+الـ Cosets in general يبقى التعريف يقول ياخد الـ H
+
+11
+00:01:15,750 --> 00:01:22,330
+subgroup من G وروحت أخد أي element A في G بضروح
+
+12
+00:01:22,330 --> 00:01:27,950
+أعرف ال Coset اللي هي AHيعني الـ subgroup بدأ
+
+13
+00:01:27,950 --> 00:01:33,670
+ضربها من جهة الشمال في أي element من G وليكن A من
+
+14
+00:01:33,670 --> 00:01:38,530
+ال set هذه A H يبقى the set of all elements A H
+
+15
+00:01:38,530 --> 00:01:43,570
+such that ال H small موجودة في H capital يعني
+
+16
+00:01:43,570 --> 00:01:51,350
+عناصر ال A H هوالـ Element A مضروب في من في عنصر
+
+17
+00:01:51,350 --> 00:01:55,890
+من عناصر H من ما يكون شكله A يكون بالشكل اللي
+
+18
+00:01:55,890 --> 00:02:00,330
+عندنا هذا الدرب من جهة الشمال لذلك هذه بسميها left
+
+19
+00:02:00,330 --> 00:02:06,370
+coset of H in G وهذه left coset تحتوي دائما و أبدا
+
+20
+00:02:06,370 --> 00:02:11,810
+عالميا على العنصر A حد بيقدر يقول لي ليش هذه
+
+21
+00:02:11,810 --> 00:02:17,210
+بتحتوي على العنصر Aلأن فيها الـ Identity الـ A في
+
+22
+00:02:17,210 --> 00:02:20,710
+الـ Identity بيعطينا الـ A itself يبقى الـ left
+
+23
+00:02:20,710 --> 00:02:26,310
+coset دائما و أبدا ال element A موجود فيها بالمثل
+
+24
+00:02:26,310 --> 00:02:29,770
+مثل ما عرفنا الـ left coset بتروح أعرفها الـ right
+
+25
+00:02:29,770 --> 00:02:34,690
+coset فبقول الـ H capital A هي عبارة عن H A such
+
+26
+00:02:34,690 --> 00:02:38,410
+that الـ H belonged to H وهذه بسميها الـ right
+
+27
+00:02:38,410 --> 00:02:44,460
+coset of H in G وفي نفس الوقت containing Aلاحظ لما
+
+28
+00:02:44,460 --> 00:02:50,800
+اقول a h او h a ال operation اللي بين ال a و ال h
+
+29
+00:02:50,800 --> 00:02:54,500
+هي نفس ال operation اللي موجودة على g و اللي
+
+30
+00:02:54,500 --> 00:03:02,390
+موجودة على h يعني اذا كان ضرب بدأ اقول ضربإذا جامع
+
+31
+00:03:02,390 --> 00:03:07,490
+يبقى الـ binary operation ما بين ال element a و ال
+
+32
+00:03:07,490 --> 00:03:12,310
+element h حسب ال operation اللي موجودة في g أو ال
+
+33
+00:03:12,310 --> 00:03:16,610
+operation اللي موجودة في hطيب الـ a اللي خلّج ال
+
+34
+00:03:16,610 --> 00:03:20,510
+left coset سواء كان ال right و الله left بسمي ايه
+
+35
+00:03:20,510 --> 00:03:25,670
+ال element ايه بسميه the coset representative of a
+
+36
+00:03:25,670 --> 00:03:30,350
+H أو ال H إيه سواء كان ال left أو ال right بتفرجش
+
+37
+00:03:30,350 --> 00:03:37,330
+أمنا طب نروح نبدي ذلك عمليا بمثال و نتوقف مع هذا
+
+38
+00:03:37,330 --> 00:03:44,080
+المثالنوعا ما و ناقش بعض الشغلات ماعطيني G هي S3
+
+39
+00:03:44,080 --> 00:03:50,180
+وهي كتبناها بالكامل ليها ستة عناصر واخد ال H هي ال
+
+40
+00:03:50,180 --> 00:03:55,700
+sub group ال E والواحد و تلاتةقال هاتلي كل ال left
+
+41
+00:03:55,700 --> 00:04:01,300
+cosets of H in S3 بقوله كويس اذا بدى ابدا مدام
+
+42
+00:04:01,300 --> 00:04:05,620
+قاله هاتلي كل ال left cosets اذا بدى ابدا بمعنى
+
+43
+00:04:05,620 --> 00:04:10,320
+بالعنصر الاول بدى اضربه في H واشوف شو بيعطيني يبقى
+
+44
+00:04:10,320 --> 00:04:18,570
+بداتي اخدله E H يبقى هذا E في E واحد و تلاتةطبعا
+
+45
+00:04:18,570 --> 00:04:22,910
+ال identity element لما اضربه فيه ال element بطلع
+
+46
+00:04:22,910 --> 00:04:27,530
+نفس ال element اضربه في التاني بدي يطلع نفس التاني
+
+47
+00:04:27,530 --> 00:04:33,730
+ال هد مين هي يا شباباللي هي H itself طيب اضرب الان
+
+48
+00:04:33,730 --> 00:04:39,430
+واحد و تلاتة ال permutation في ال H يبقى هذا
+
+49
+00:04:39,430 --> 00:04:44,970
+الكلام بده يساوي لما اضربها بده يطلع واحد و تلاتة
+
+50
+00:04:44,970 --> 00:04:50,750
+و هنا من واحد و تلاتة في واحد و تلاتة بالشكل اللي
+
+51
+00:04:50,750 --> 00:04:56,580
+عندناهذه هتعطينا مين؟ هتعطينا الو ال permutation
+
+52
+00:04:56,580 --> 00:05:01,700
+واحد، تلاتة، طب هذه نفسها إيش بتعطينا؟ ال
+
+53
+00:05:01,700 --> 00:05:06,560
+identity، تمام يبقى هذه عطتنا ال identity، طلعت
+
+54
+00:05:06,560 --> 00:05:14,480
+مين؟نفس الـ H يبقى هذه طلعت نفس الـ H itself يبقى
+
+55
+00:05:14,480 --> 00:05:20,680
+بناء عليه بقدر استنتج من هذا الكلام ان ال E في H
+
+56
+00:05:20,680 --> 00:05:27,920
+ساوة واحد تلاتة في H ساوة الـ H itself وهذا بدي
+
+57
+00:05:27,920 --> 00:05:34,740
+أحط علامة استفهام سارجع لها بعد قليلطيب الان بده
+
+58
+00:05:34,740 --> 00:05:39,240
+اخد ال elements الأخرى بدل ما اخدنا واحد و تلاتة
+
+59
+00:05:39,240 --> 00:05:45,320
+بده اخد واحد و اتنين في h اشوف ايش بده يعطينا يبقى
+
+60
+00:05:45,320 --> 00:05:51,420
+هذا بده يعطينا واحد و اتنين واحد و اتنين مضروبة في
+
+61
+00:05:51,420 --> 00:05:56,000
+من؟ في واحد و تلاتة يبقى واحد و اتنين في ال
+
+62
+00:05:56,000 --> 00:05:59,340
+identity بواحد و اتنين واحد اتنين في واحد تلاتة
+
+63
+00:05:59,340 --> 00:06:03,840
+بواحد اتنين واحد تلاتةهذا الكلام بدي يعطينا الواحد
+
+64
+00:06:03,840 --> 00:06:09,200
+اتنين كما هي وهذه بدي اجيب ال composition ما بين
+
+65
+00:06:09,200 --> 00:06:14,180
+ال two transpositions الاتنين هدول يبقى باجي بقول
+
+66
+00:06:14,180 --> 00:06:20,170
+هاي الواحد الواحد صورتهوالتلاتة صورتها تلاتة يبقى
+
+67
+00:06:20,170 --> 00:06:26,050
+هي التلاتة التلاتة صورتها واحد والواحد صورته اتنين
+
+68
+00:06:26,050 --> 00:06:30,630
+يبقى هي الاتنين الان اتنين صورته اتنين واتنين
+
+69
+00:06:30,630 --> 00:06:35,890
+صورته هي موجود يبقى جفلة بالشكل اللي عندنا هنا
+
+70
+00:06:35,890 --> 00:06:43,940
+تمام؟لاحظ ان هذا بالضبط تماما هو واحد تلات اثنين
+
+71
+00:06:43,940 --> 00:06:52,540
+كما لو ضربت في main ضربت في Hبناء على يسار واحد
+
+72
+00:06:52,540 --> 00:06:58,240
+اتنين اتش هو واحد تلات اتنين اتش يبقى هذا بدي
+
+73
+00:06:58,240 --> 00:07:03,780
+يعطيك ان واحد اتنين ال permutation لما تضربها في
+
+74
+00:07:03,780 --> 00:07:09,800
+اتش كليا بدي يساوي واحد تلات اتنين كما لو ضربتها
+
+75
+00:07:09,800 --> 00:07:17,240
+في اتش وهذا كمان بدي يولد علامة استفهام اخرى نكمل
+
+76
+00:07:18,800 --> 00:07:24,440
+بدي اجي لليه اتنين و تلاتة بدي اضربها في مين فاتش
+
+77
+00:07:24,440 --> 00:07:32,100
+يبقى الناتج اتنين تلاتة و اتنين تلاتة واحد تلاتة و
+
+78
+00:07:32,100 --> 00:07:37,750
+يساوي اتنين تلاتة واحديبقى اتنين تلاتة في اتش
+
+79
+00:07:37,750 --> 00:07:42,050
+باتنين تلاتة لان ال identity بعدها اتنين تلاتة في
+
+80
+00:07:42,050 --> 00:07:47,030
+واحد تلاتة هي اذا ان النتج يساوي هي اتنين تلاتة
+
+81
+00:07:47,030 --> 00:07:51,130
+الأولانية ال permutation الأولى وهذه بضروح اجيب ال
+
+82
+00:07:51,130 --> 00:07:55,830
+composition في ما بينهما اذا ببدأ بالواحد الواحد
+
+83
+00:07:55,830 --> 00:08:02,130
+صورته والتلاتة صورتها اتنين يبقى هي واحد اتنين
+
+84
+00:08:02,640 --> 00:08:08,840
+تلاتة صورته اتنين و اتنين صورته تلاتة الان بالداجي
+
+85
+00:08:08,840 --> 00:08:14,400
+التلاتة صورتها واحد و الواحد صورته هي موجود اذا
+
+86
+00:08:14,400 --> 00:08:20,370
+انقفلت بالشكل اللي عندنا هذاهذا بالضبط تماماً بده
+
+87
+00:08:20,370 --> 00:08:26,010
+يساوي اللي هو واحد اتنين تلات�� كما لو ضربتها في H
+
+88
+00:08:26,010 --> 00:08:32,730
+اعمل ال H كانت كويس؟ يبقى هاي خلاصنا ضايل فيه شيء؟
+
+89
+00:08:33,500 --> 00:08:39,680
+كل element هيو مبروب عندى من جهة الشمال فيه H بناء
+
+90
+00:08:39,680 --> 00:08:53,770
+عليه صار the left cosets of H in S3R أول واحد Hهه
+
+91
+00:08:53,770 --> 00:08:59,450
+H او ال E في ال H او واحد تلاتة H ال element
+
+92
+00:08:59,450 --> 00:09:06,990
+الثاني اللي هو من واحد اتنين في من في H وال
+
+93
+00:09:06,990 --> 00:09:15,330
+element التالت اللي هو اتنين تلاتة كله في Hأحنا
+
+94
+00:09:15,330 --> 00:09:21,690
+هكذا خلصنا المتوقع كان من البداية أنه لما أضرب ال
+
+95
+00:09:21,690 --> 00:09:25,490
+elements الستة اللي عندنا تبعات ال agromfets يطلع
+
+96
+00:09:25,490 --> 00:09:30,150
+عندى الست elements مظبوط طلعوا الست elements بس ما
+
+97
+00:09:30,150 --> 00:09:34,570
+هماش disjoint هاي الملاحظة الأولى لأن هدول طلعوا
+
+98
+00:09:34,570 --> 00:09:39,600
+اشي بيساوي بعضه هاي طلعوا هاي تلاتة بيساوي بعضهذول
+
+99
+00:09:39,600 --> 00:09:43,700
+اتنين بيسووا بعض، هذول اتنين كمان بيسووا بعض،
+
+100
+00:09:43,700 --> 00:09:48,220
+تمام؟ إذا ليس بالضرورة لما أجيب ال left corset ال
+
+101
+00:09:48,220 --> 00:09:53,650
+elements يكونوا disjointهذه الملاحظة الأولى
+
+102
+00:09:53,650 --> 00:09:58,170
+الملاحظة التانية اتطلعلي في الحالتين الاتنين هدول
+
+103
+00:09:58,170 --> 00:10:03,430
+هنا ضربت في ايه و هنا ضربت في واحد تلاتة يعني ضربت
+
+104
+00:10:03,430 --> 00:10:10,330
+في عناصر H إذا لو أخدت element من H و ضربته في H
+
+105
+00:10:10,330 --> 00:10:16,680
+بدي أطلع منهمEach itself مش واحدة تانية اطلع عندي
+
+106
+00:10:16,680 --> 00:10:22,080
+ايه اتش ثوات لمين اتش itself الواحد تلاتة فيه اتش
+
+107
+00:10:22,080 --> 00:10:27,100
+ثوات لمين الواحد تلاتة يعني اتش itself يبقى ال
+
+108
+00:10:27,100 --> 00:10:31,880
+left coset لو ضربت اللي هو ال subgroup في element
+
+109
+00:10:31,880 --> 00:10:35,820
+من نفس ال subgroup دي يطلع مين ال subgroup هاي
+
+110
+00:10:35,820 --> 00:10:42,520
+الملاحظة التانية الملاحظة التالتةإن الليفت كو سيتس
+
+111
+00:10:42,520 --> 00:10:49,180
+ممكن يتساوى رغم أن العنصر اللي ضرب فيه مش نفسه طلع
+
+112
+00:10:49,180 --> 00:10:54,280
+لي هنا هي عندي واحد اتنين ضربتها في H سواتلي مام
+
+113
+00:10:54,280 --> 00:10:59,220
+واحد تلات اتنين في H هل الواحد اتنين هو الواحد
+
+114
+00:10:59,220 --> 00:11:05,600
+تلات اتنين؟ لأ مختلف إذا ليس بالضرورة لو قلتلك A H
+
+115
+00:11:05,600 --> 00:11:11,370
+يسوى BH إذا ال A يسوى ال B صح ولا غلط؟غلط قد يحدث
+
+116
+00:11:11,370 --> 00:11:16,450
+انه صح بس in general غلط يعني ممكن تحصل حالة علتين
+
+117
+00:11:16,450 --> 00:11:21,870
+تلاتة تبقى صح لكن in general ليس صحيحا يبقى هذه
+
+118
+00:11:21,870 --> 00:11:25,750
+الملاحظة هذه انه في حالة ال left cosets ممكن
+
+119
+00:11:25,750 --> 00:11:30,470
+يتساوي ال two left cosets لكن ال a ليساوي ال b وهي
+
+120
+00:11:30,470 --> 00:11:36,050
+الكلام واضح قدامنا وهكذايبقى هذه ملاحظات أساسية
+
+121
+00:11:36,050 --> 00:11:40,890
+موجودة من خلال هذا المثال و بنقدر نسحبها على
+
+122
+00:11:40,890 --> 00:11:49,210
+course sets أخرى نعطي مثال أخرى example
+
+123
+00:11:49,210 --> 00:11:59,280
+two example two بيقولالـ G تساوي D4 و D4 احنا
+
+124
+00:11:59,280 --> 00:12:05,540
+عارفين عناصرها اللي هي R نود و R تسعين و R مية و
+
+125
+00:12:05,540 --> 00:12:14,800
+تمانين و R متين و سبعين و H و V و D و D Primeو بدي
+
+126
+00:12:14,800 --> 00:12:21,740
+اخد اللي هو K subgroup اللي هي subgroup generated
+
+127
+00:12:21,740 --> 00:12:32,800
+by R180 اللي عناصرها Arnold وR180 فقط لا غير تمام؟
+
+128
+00:12:32,800 --> 00:12:41,600
+find the left cosets of
+
+129
+00:12:54,930 --> 00:12:59,790
+الان بدي ابدا بال elements كلهم قاللي هاتلي lift
+
+130
+00:12:59,790 --> 00:13:06,950
+cos 6 يبقى انا بدي اجيبله ارناد في كابتل كهي كابتة
+
+131
+00:13:06,950 --> 00:13:11,930
+ال K موجودة عندى ارنود في ارنود مين بتعطينا ارنود
+
+132
+00:13:11,930 --> 00:13:16,410
+في مية و تمانين بتعطينا مين R مية و تمانين اللى هى
+
+133
+00:13:16,410 --> 00:13:25,190
+ال K itself طيب خذى R مية و تمانين مية و تمانين في
+
+134
+00:13:25,190 --> 00:13:31,550
+اللى هو K يبقى هذا الكلام بده يساوي R مية و تمانين
+
+135
+00:13:31,550 --> 00:13:39,080
+والتانية بصير Arnoldلأن الـ R 180 هو R 180 و R 360
+
+136
+00:13:39,080 --> 00:13:46,720
+هو الـ R node طلعت من هذا الـ K نفسه من الاتنين
+
+137
+00:13:46,720 --> 00:13:55,510
+هذول نستنتج الـ R node Kبدي يساوي R180K بدي يساوي
+
+138
+00:13:55,510 --> 00:14:00,350
+K itself أظن هذا يتفق مع النتيجة اللي توصلنا لها
+
+139
+00:14:00,350 --> 00:14:04,890
+هنا أنه لو ضربت ال subgroup في أي element من ال
+
+140
+00:14:04,890 --> 00:14:09,310
+subgroup بتطلع نفس من نفس ال subgroup وهذا اللي
+
+141
+00:14:09,310 --> 00:14:13,330
+حصل في الحالتين الأثنين هذول زي المثال اللي هناك
+
+142
+00:14:13,330 --> 00:14:20,020
+بالضبط تماماطيب الان لو جيت اخدت ال R ميتين و
+
+143
+00:14:20,020 --> 00:14:25,940
+سبعين في K مثلا يبقى هذا الكلام بده يسوي بده اضربه
+
+144
+00:14:25,940 --> 00:14:31,840
+هنا يبقى بده يعطيني R ميتين و سبعين و عندك R مية و
+
+145
+00:14:31,840 --> 00:14:37,540
+تمانين في R ميتين و سبعين اللي هي من R تسعين
+
+146
+00:14:39,600 --> 00:14:45,860
+270×180 خُد منها R 90 بيصير هذه R 360 ال identity
+
+147
+00:14:45,860 --> 00:14:54,920
+بيظل 100 بيظل R 90 السؤال هو هل هذا الكلام هو R 90
+
+148
+00:14:54,920 --> 00:15:02,760
+في K ام لا اضرب هاي R 90 وR 90 في R 180 بR 270
+
+149
+00:15:04,630 --> 00:15:10,250
+مظبوط ولا لا؟ يبقى من هذا الكلام بس تنتج ان ال R
+
+150
+00:15:10,250 --> 00:15:19,810
+ميتين وسبعين K هي عبارة عن ال R تسعين K بالشكل
+
+151
+00:15:19,810 --> 00:15:25,070
+اللي عندناتمام يبقى هدول مش أربعة هدول بس تنتين
+
+152
+00:15:25,070 --> 00:15:29,950
+left cosets لإن واحدة بتساوي التانية طيب بدأت أخد
+
+153
+00:15:29,950 --> 00:15:36,450
+الآن اللي هو ال H في K أشوف إيش بدها تعطينا ال H
+
+154
+00:15:36,450 --> 00:15:44,630
+في R نوت بال H وهذه H في R مية و تمانين هذه بدها
+
+155
+00:15:44,630 --> 00:15:47,730
+تساوي H وهذه نجي نشوف
+
+156
+00:15:51,960 --> 00:15:58,420
+HVR180 تفتح الكتاب صفحة واحد و تلاتين واحد و
+
+157
+00:15:58,420 --> 00:16:03,500
+تلاتين على ال table ال table بتاعة ال product ما
+
+158
+00:16:03,500 --> 00:16:10,550
+بين اللي هو عناصر ال D4 مع بعضها البعضيبقى احنا
+
+159
+00:16:10,550 --> 00:16:15,850
+بدنا H في R مية و تمانين يبقى عندنا H في R مية و
+
+160
+00:16:15,850 --> 00:16:20,410
+تمانين وين راحت؟ H في R مية و تمانين اللي هي ب V
+
+161
+00:16:20,410 --> 00:16:28,650
+يبقى هذا الكلام بد يساوي H و Vطب خليني اخد VK
+
+162
+00:16:28,650 --> 00:16:33,910
+واشوف ايش بدها تساوي يبقى ال VK الشكل اللي عندنا
+
+163
+00:16:33,910 --> 00:16:40,670
+هذا بدها تساوي ال V و ال V في من في ال R مية و
+
+164
+00:16:40,670 --> 00:16:45,970
+تمانينهذا الكلام بده يعطينا V و نجي ال V في ال R
+
+165
+00:16:45,970 --> 00:16:55,370
+180 ال V في ال R 180 بتعطينا H يبقى ناتج هو H ايش
+
+166
+00:16:55,370 --> 00:17:01,130
+بتلاحظوا على الاتنين هذول اتنين متساويين يبقى هذا
+
+167
+00:17:01,130 --> 00:17:09,360
+بده يعطينا ان ال HK بده يساوي ال VKبنفس الطريقة
+
+168
+00:17:09,360 --> 00:17:19,080
+اعملها similarly بدي يكون ال D K هتلاقي هو ال D' K
+
+169
+00:17:19,080 --> 00:17:28,020
+كذلك تمام؟ بناء عليه بقدر اقوله the left corsets
+
+170
+00:17:28,020 --> 00:17:36,360
+of the left corsets of
+
+171
+00:17:38,820 --> 00:17:49,140
+the left cosets of اللي هو K and D for R الأولى
+
+172
+00:17:49,140 --> 00:17:56,760
+الـ K itself والتانية اللي هو ال R تسعين في K
+
+173
+00:17:56,760 --> 00:18:05,600
+والتالتة لHK والرابعة اللي هو DKيبقى هذا left
+
+174
+00:18:05,600 --> 00:18:10,680
+cursive فقط لا غير اطلع على الملاحظات اللي عندك
+
+175
+00:18:10,680 --> 00:18:17,920
+هنا تجدها منطبقة تمام�� هيتنتين متساويتين رغم ان ال
+
+176
+00:18:17,920 --> 00:18:22,510
+element هذا مش هو ال element ال H بيختلف عن Vهنا
+
+177
+00:18:22,510 --> 00:18:26,830
+برضه ال D كي بده يسوي D' رغم ان ال D تختلف عاميا
+
+178
+00:18:26,830 --> 00:18:33,030
+عن D' و هكذا يعني ال two left cosets are equal رغم
+
+179
+00:18:33,030 --> 00:18:35,670
+ان ال element اللي مضروب فيه اتش يختلف عن ال
+
+180
+00:18:35,670 --> 00:18:39,710
+element الثاني اللي مضروب فيه اتش الحالة الثانية
+
+181
+00:18:39,710 --> 00:18:44,550
+لو أخدنا ال K اللي عندنا و ضربناها في عنصر من
+
+182
+00:18:44,550 --> 00:18:50,790
+عناصر K تبقى K كما هي وهذه الملاحظة اللي عندناطيب
+
+183
+00:18:50,790 --> 00:18:55,470
+السؤال هو هل ال right corset ممكن تساوي ال left
+
+184
+00:18:55,470 --> 00:19:02,070
+corset؟ بتساوي يعني؟ تعالي نجرب قد يحدث بس in
+
+185
+00:19:02,070 --> 00:19:07,310
+general مش صحيح في هدول أول تنتين صحيح بمظبوط
+
+186
+00:19:07,310 --> 00:19:10,850
+الكلام ليش انه من نفس ال group أو من نفس ال
+
+187
+00:19:10,850 --> 00:19:14,450
+subgroup بس بدي أجيب element من برا وبين انه هذا
+
+188
+00:19:14,450 --> 00:19:20,190
+الكلام مش صحيح فمثلاأحنا أخدنا وين R تسعين في K
+
+189
+00:19:20,190 --> 00:19:27,630
+هذه R تسعين في K واخدنا H كيه وغيره إلى آخرين طب
+
+190
+00:19:27,630 --> 00:19:33,030
+بدى أجرب K في H أشوف إيش بتعطيني هنا now
+
+191
+00:19:34,850 --> 00:19:41,830
+بدأ أخد اللي هو K في H يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+192
+00:19:41,830 --> 00:19:54,310
+اللي هو ال K في H بده يساوي H و هنا R مية و تمانين
+
+193
+00:19:54,310 --> 00:20:00,800
+في من في Hنجي نشوف اش بده يساوي هذا الكلام بده
+
+194
+00:20:00,800 --> 00:20:07,520
+يساوي H وال R مية و تمانين في H ال R مية و تمانين
+
+195
+00:20:07,520 --> 00:20:16,840
+في H في H بطلع كده؟ بطلع V بطلع V طيب طلعت هذه هي
+
+196
+00:20:16,840 --> 00:20:24,540
+بالضبط هذه V و H حد بقدر يقول لي ليش؟ ايوةمية مية
+
+197
+00:20:24,540 --> 00:20:29,960
+المي أر مية و تمانين في ال center وبالتالي هذا طلع
+
+198
+00:20:29,960 --> 00:20:34,840
+متساوين لكن لو برا ال center بصير كلام هذا معلوم
+
+199
+00:20:34,840 --> 00:20:39,020
+ليس صحيحا يبقى in general هذا الكلام ليس صحيحا
+
+200
+00:20:39,020 --> 00:20:43,840
+الممكن أخد من هنا هذا مافيش فيها ال center هذه S3
+
+201
+00:20:43,840 --> 00:20:47,380
+مافيش فيها إلا ال identity element تعالي ناخد من
+
+202
+00:20:47,380 --> 00:20:54,770
+هنا هى الصارة عندك هذا يعنيإن ال K في H بده يساوي
+
+203
+00:20:54,770 --> 00:20:56,230
+ال H في K
+
+204
+00:20:59,010 --> 00:21:08,290
+ولكن لو جيت من المثال الأول أخدت واحد اتنين
+
+205
+00:21:08,290 --> 00:21:15,610
+هذا مضروب في اتش ان اتش قداش طلع واحد اتنين في اتش
+
+206
+00:21:15,610 --> 00:21:21,390
+طلع واحد تلاتة اتنين اتش طلع واحد تلاتة اتنين في
+
+207
+00:21:21,390 --> 00:21:28,700
+اتش andبدي اخد H في main في واحد اتنين يبقى H في
+
+208
+00:21:28,700 --> 00:21:34,440
+ال permutation واحد اتنين بدي يعطينا واحد اتنين
+
+209
+00:21:34,440 --> 00:21:40,760
+والان اللي هو ال H قولنا هناك بقداش بواحد تلاتة
+
+210
+00:21:40,760 --> 00:21:48,220
+يبقى واحد تلاتة في واحد اتنين لأن الضرب من وين؟ من
+
+211
+00:21:48,220 --> 00:21:54,510
+جهتي اليمينيبقى هذا الكلام بده يعطينا واحد اتنين و
+
+212
+00:21:54,510 --> 00:21:59,630
+هذا بده يعطينا الواحد صورته اتنين و اتنين صورته
+
+213
+00:21:59,630 --> 00:22:05,050
+اتنين الان اتنين صورته الواحد و الواحد صورته تلاتة
+
+214
+00:22:05,050 --> 00:22:11,680
+التلاتة صورتها تلاتة و التلاتة واحد قفلت هديهااللي
+
+215
+00:22:11,680 --> 00:22:18,860
+هو واحد اتنين تلاتة في H اطلع شوف لي واحد اتنين في
+
+216
+00:22:18,860 --> 00:22:25,200
+H هل هي H في واحد اتنين طب لا هذه واحد تلاتة اتنين
+
+217
+00:22:25,200 --> 00:22:30,000
+هذه واحد اتنين تلاتة يبقى بيسووش بعض يبقى باجي
+
+218
+00:22:30,000 --> 00:22:37,600
+بقوله هنا سا واحد اتنين في H does not equal لل H
+
+219
+00:22:37,600 --> 00:22:43,660
+في واحد اتنينيبقى in general الـ left cosets
+
+220
+00:22:43,660 --> 00:22:48,960
+والright cosets are not equal يعني قد يحدث تساوي
+
+221
+00:22:48,960 --> 00:22:54,540
+وقد لا يحدث سبب التساوي في النقطة الأولى اللي
+
+222
+00:22:54,540 --> 00:23:00,600
+أخدناها من D4 أن الـR180 كانت في ال center
+
+223
+00:23:00,600 --> 00:23:05,640
+وبالتالي حصل التساوي النقطة الثانية ليست في ال
+
+224
+00:23:05,640 --> 00:23:11,600
+center وبالتالي لم يحدث تساوينعطي كمان مثال تلاتة
+
+225
+00:23:11,600 --> 00:23:23,820
+example تلاتة بيقول خدلي G هو هي Z تسعة تمام and
+
+226
+00:23:23,820 --> 00:23:31,230
+ال H هي ال sub group generated by تلاتةهات لل left
+
+227
+00:23:31,230 --> 00:23:44,070
+cosets find the left cosets of H and the تسعة
+
+228
+00:23:47,960 --> 00:23:52,880
+خلّى بالا كدا بدنا نجيب اللفت كو ستس اللى عندنا
+
+229
+00:23:52,880 --> 00:24:00,180
+طبعا جي معروفة زد تسعة هي عبارة عن زير و واحد و
+
+230
+00:24:00,180 --> 00:24:05,900
+اتنين لغاية تمانينتمام الان ال H ال sub group
+
+231
+00:24:05,900 --> 00:24:11,560
+generated by تلاتة هي زيرو تلاتة و ستة و تسعة اللي
+
+232
+00:24:11,560 --> 00:24:16,480
+هي زيرو و هكذا بدنا نروح نجيب ال left cosets ال
+
+233
+00:24:16,480 --> 00:24:21,300
+operation على Z تسعة جامع ولا ضاربة جامع ممدر جدا
+
+234
+00:24:21,610 --> 00:24:29,110
+يبقى انا بدي ابدأ بالعنصر الأول Zero زائد H يعني
+
+235
+00:24:29,110 --> 00:24:35,050
+اللي هو Zero زائد ال sub group generated by تلاتة
+
+236
+00:24:35,050 --> 00:24:41,230
+من عناصرها هيهم بدي اضيف Zero لكل عنصر من هذه
+
+237
+00:24:41,230 --> 00:24:47,820
+العناصر بتغير اشييقول تطلع H itself يبقى هذا بده
+
+238
+00:24:47,820 --> 00:24:53,780
+يعطينا H itself ليش؟ لإن ال zero موجود في H طيب لو
+
+239
+00:24:53,780 --> 00:25:00,840
+روحت قولتلك أليس هذا هو تلاتة زائد H؟نفسه ولا لا؟
+
+240
+00:25:00,840 --> 00:25:05,460
+لأن تلاتة تضيف فلك كل عمصر تلاتة زائد زيرو بتلاتة
+
+241
+00:25:05,460 --> 00:25:09,700
+تلاتة زائد تلاتة بستة تلاتة زائد تسعة بزيرو يبقى
+
+242
+00:25:09,700 --> 00:25:16,200
+zero, six, تلاتة، تمام؟ طيب، أليست هذه هي ستة زائد
+
+243
+00:25:16,200 --> 00:25:23,570
+H كذلك؟ يبقى هاي تلاتة، هاي واحدةوهي تنتين وهي
+
+244
+00:25:23,570 --> 00:25:28,950
+تلاتة وهي الأصلية كلهم بيساوي بعض مرة واحدة طب لو
+
+245
+00:25:28,950 --> 00:25:36,000
+جيت واحد زائد Hيبقى هذا الكلام بده يساوي واحد زائد
+
+246
+00:25:36,000 --> 00:25:40,840
+zero بواحد، واحد زائد تلاتة باربعة، واحد زائد ستة
+
+247
+00:25:40,840 --> 00:25:47,960
+بسبعة السؤال هو شوف ليه، احنا أخدنا هنا، هل شوف
+
+248
+00:25:47,960 --> 00:25:53,910
+ليه هل هو اربعة زائد each ولا لأ، تعالى نشوفأربعة
+
+249
+00:25:53,910 --> 00:25:58,770
+زائد Zero باربعة هيها أربعة زائد تلاتة بسبعة هيها
+
+250
+00:25:58,770 --> 00:26:04,450
+أربعة زائد ستة بعاشرة في زي التسعة بواحد هيها تمام
+
+251
+00:26:04,450 --> 00:26:13,270
+طيب شوف ليه هل هذا بالضبط سبعة زائد Hنفس الفكرة طب
+
+252
+00:26:13,270 --> 00:26:19,510
+لو روحت لان للي اتنين زائد H يبقى هذا الكلام بده
+
+253
+00:26:19,510 --> 00:26:24,110
+يسويه بده اجي هنا و اضيف لكل واحد اتنين يبقى هذه
+
+254
+00:26:24,110 --> 00:26:32,190
+بصير اتنين و هنا خمسة و هنا تمانيةطب شوف لبالله
+
+255
+00:26:32,190 --> 00:26:40,250
+هذه هل هي خمسة زائد H أم لا وشوف هل هي تمانية زائد
+
+256
+00:26:40,250 --> 00:26:47,730
+H أم لا هي نفسها يبقى ماعنديش إلا رغم هذه تسع
+
+257
+00:26:47,730 --> 00:26:52,310
+عناصر لكن رغم ذلك ماعنديش إلا تلاتة left cosets
+
+258
+00:26:52,310 --> 00:27:02,300
+يبقى بجي بقوله so the left cosets areاللي هو مين
+
+259
+00:27:02,300 --> 00:27:08,760
+ال H نفسه Zero زاد H ال H نفسه و ال واحد زاد H و
+
+260
+00:27:08,760 --> 00:27:16,780
+اتنين زاد H فقط لا غير لا يوجد غيرها طيب
+
+261
+00:27:16,780 --> 00:27:23,540
+الان اللاحظ هدى و هدى و هدى و هدى كلهم دول are
+
+262
+00:27:23,540 --> 00:27:27,360
+equal ليش؟لأن الـ element اللي هنا ده أخدناه من
+
+263
+00:27:27,360 --> 00:27:32,440
+داخل الـ H لما انطلعنا برا الـ H لجيت واحد زادتش
+
+264
+00:27:32,440 --> 00:27:36,600
+يساوي أربعة زادتش رغم أن الواحد لاتساوي أربعة في
+
+265
+00:27:36,600 --> 00:27:41,640
+زي التسعة و لجينا هذا الكلام يساوي سبعة زادتش رغم
+
+266
+00:27:41,640 --> 00:27:46,480
+أن السبعة لاتساوي أربعة لاتساوي واحد وهكذا بالنسبة
+
+267
+00:27:46,480 --> 00:27:51,070
+للآخر هذا يتفق مع الكلام اللي قلناه قبل قليلان ال
+
+268
+00:27:51,070 --> 00:27:56,970
+A H لو كانت تساوي B H ليس بالضرورة ان A تساوي B
+
+269
+00:27:56,970 --> 00:28:02,430
+يعني قد يكون و قد لا يكون in general حد ايه له اي
+
+270
+00:28:02,430 --> 00:28:03,810
+سؤال هنا شباب؟
+
+271
+00:28:19,180 --> 00:28:23,240
+حاجة بقول بدي أحب أسالها سؤال؟ طيب احنا من حاب
+
+272
+00:28:23,240 --> 00:28:28,600
+نسألها الحينالسؤال اللى بدنا نعطيك لمّة ونروح
+
+273
+00:28:28,600 --> 00:28:35,240
+نبرهن عناصرها وحنسأل واحنا بنبرهن ان شاء الله يبقى
+
+274
+00:28:35,240 --> 00:28:40,860
+أول لمّة في هذا ال section بتتكلم عن ما يأتي عن
+
+275
+00:28:40,860 --> 00:28:47,520
+خواص ال cosets يبقى اللمّة اللي هي عبارة عن the
+
+276
+00:28:47,520 --> 00:28:52,940
+properties of cosets
+
+277
+00:28:54,980 --> 00:29:07,360
+أيش الخواص هذه بيقول let ال h be a subgroup of g
+
+278
+00:29:07,360 --> 00:29:10,700
+let
+
+279
+00:29:10,700 --> 00:29:19,240
+ال a will be موجودة في ال group g then النقطة
+
+280
+00:29:19,240 --> 00:29:29,050
+الأولىالـ A موجود في الـ H بنفس الطريقة بقدر أقوله
+
+281
+00:29:29,050 --> 00:29:34,170
+الـ A موجودة في الـ H سواء كان هذه و الله هذه
+
+282
+00:29:34,170 --> 00:29:42,050
+سيامة النقطة الثانية الـ A H بده يساوي الـ H if
+
+283
+00:29:42,050 --> 00:29:50,600
+and only if الـ A موجود في الـ Hالنقطة التالتة ال
+
+284
+00:29:50,600 --> 00:29:59,880
+A H بده يساوي B H if and only if ال A موجودة في ال
+
+285
+00:29:59,880 --> 00:30:10,300
+B H النقطة الرابعة ال A H بده يساوي ال B HO ال A H
+
+286
+00:30:10,300 --> 00:30:20,400
+intersection BH بده يساوي الفايالنقطة الخامسة
+
+287
+00:30:20,400 --> 00:30:30,000
+بتقول ال A H بده يساوي ال B H if and only if A
+
+288
+00:30:30,000 --> 00:30:38,380
+inverse B belongs to H النقطة السادسة بتقول ان ال
+
+289
+00:30:38,380 --> 00:30:45,740
+order لل A H بده يساوي ال order لل B H النقطة
+
+290
+00:30:45,740 --> 00:30:55,500
+السابعةبتقول ان الـ A H بده يساوي الـ H A if and
+
+291
+00:30:55,500 --> 00:31:02,360
+only if if and only if الـ H بده يساوي الـ A H A
+
+292
+00:31:02,360 --> 00:31:09,400
+inverse النقطة الثامنة والاخيرة بيقول الـ A H is a
+
+293
+00:31:09,400 --> 00:31:17,050
+subgroup main G if and only ifF and only F ال A
+
+294
+00:31:17,050 --> 00:31:22,350
+موجودة في H Approved
+
+295
+00:31:39,310 --> 00:31:43,790
+خلّي بالك معانا كويس هنا الان انا عندي H subgroup
+
+296
+00:31:43,790 --> 00:31:49,370
+من G أخدت عنصرين موجودات فيه G النقطة الأولى بتقول
+
+297
+00:31:49,370 --> 00:31:53,190
+ال A موجود في ال H طبعا احنا قرناها في التعريف لكم
+
+298
+00:31:53,190 --> 00:31:59,470
+النتبه رياضيا ال A H بده يساوي ال H إذا كان ال A
+
+299
+00:31:59,470 --> 00:32:03,530
+موجود في H يعني لو ضاربت ال subgroup في element
+
+300
+00:32:03,530 --> 00:32:07,550
+منها بيطلع نفس ال H وشوفنا تو في الثلاثة أمثلة نفس
+
+301
+00:32:07,550 --> 00:32:12,790
+الكلامبس احنا بنثبت نظرية للجميع النقطة التالتة A
+
+302
+00:32:12,790 --> 00:32:17,670
+H بدي تسوى BH إذا كان ال A موجود وان في ال BH
+
+303
+00:32:17,670 --> 00:32:23,430
+الرابعة any two left cosets يا إما اتنين بتسووا
+
+304
+00:32:23,430 --> 00:32:27,490
+بالكامل يا إما ال intersection تبعهم بدي تسوى فاي
+
+305
+00:32:27,490 --> 00:32:32,570
+طلع في نهاية كل مثال قولنا يبقى left cosets كذا
+
+306
+00:32:32,570 --> 00:32:37,710
+طلع فش ولا عنصر مشترك ما بين التلاتة فالمثال الأول
+
+307
+00:32:48,150 --> 00:32:54,550
+تساوى لو حدث يبقى a inverse b موجود في h عدد
+
+308
+00:32:54,550 --> 00:32:59,050
+العناصر في كل left coset يسوى عدد العناصر في left
+
+309
+00:32:59,050 --> 00:33:04,280
+coset a الثانية بالضبط تماماهذا الـ A H بده يساوي
+
+310
+00:33:04,280 --> 00:33:08,280
+H A إذا كان الـ H بده يساوي يعني ال right coset
+
+311
+00:33:08,280 --> 00:33:12,600
+تساوي ال left coset إذا كان ال H قدرت أكتبها على
+
+312
+00:33:12,600 --> 00:33:18,180
+صيغة A H A inverse الأمر الأخير أنه الـ A H
+
+313
+00:33:18,180 --> 00:33:23,180
+subgroup من G إذا كان ال A موجود في H يعني ال left
+
+314
+00:33:23,180 --> 00:33:28,040
+cosets اللي حسبناهم قبل قليل بعضهم subgroup وبعضهم
+
+315
+00:33:28,040 --> 00:33:32,550
+لأو subgroup وقتاش لما كان ال element اللى بنضرب
+
+316
+00:33:32,550 --> 00:33:35,970
+فيه جاي من نفس ال subgroup لإنه بطلع لنفس ال
+
+317
+00:33:35,970 --> 00:33:40,830
+subgroup لكن لما نيجي من برا ماهواش subgroup اطلع
+
+318
+00:33:40,830 --> 00:33:45,610
+مثلا للواحد اتنين في ال H في أول مثالإذا أعطاني
+
+319
+00:33:45,610 --> 00:33:49,930
+two elements فاش فيهم ال identity element إذا هذه
+
+320
+00:33:49,930 --> 00:33:55,370
+ليست subgroup يبقى أنا بقول coset وليست subgroup
+
+321
+00:33:55,370 --> 00:33:59,630
+إذا ال coset in general ليست بالضرورة تكون
+
+322
+00:33:59,630 --> 00:34:03,450
+subgroup تكون subgroup لو كان ال element من نفس ال
+
+323
+00:34:03,450 --> 00:34:08,900
+subgroup itselfنجي للنقطة الأولى بيقول يثبت أن ال
+
+324
+00:34:08,900 --> 00:34:13,780
+a موجودة في ال a h باجي بقوله ال a اللي عندنا هذه
+
+325
+00:34:13,780 --> 00:34:19,760
+مش بقدر اكتبها ال a في ال identity element صح ولا
+
+326
+00:34:19,760 --> 00:34:24,720
+لا طيب ال identity element هذا المنظر فيه أليس
+
+327
+00:34:24,720 --> 00:34:32,180
+موجود في ال a hلأن أي subgroup تحتوي على الـ
+
+328
+00:34:32,180 --> 00:34:36,640
+Identity Element. إذاً الـ E هدى موجود في H و A هي
+
+329
+00:34:36,640 --> 00:34:42,600
+A نفسها. بناءً عليه الـ A صارت موجودة في الـ H وهو
+
+330
+00:34:42,600 --> 00:34:48,700
+المطلوب يبقى الـ A belongs to H.وبالفعل احنا لما
+
+331
+00:34:48,700 --> 00:34:52,800
+اخدنا ال subgroup تاو قبل شوية وضربنا ال element
+
+332
+00:34:52,800 --> 00:34:57,960
+في ال identity طالع من نفس ال element موجود فيها
+
+333
+00:34:57,960 --> 00:35:02,680
+طيب هذا النقطة الأولى بسيطة نيجي للنقطة الثانية
+
+334
+00:35:03,090 --> 00:35:06,970
+النقطة الثانية بيقول ال A H بده يساوي ال H if and
+
+335
+00:35:06,970 --> 00:35:12,210
+only if ال A belongs to H بنقوله كويس يبقى البرهان
+
+336
+00:35:12,210 --> 00:35:16,890
+بده يصير في اتجاهين لإنه if and only if يبقى
+
+337
+00:35:16,890 --> 00:35:22,210
+الاتجاه الأول بداجي أقوله assume ال A H بده يساوي
+
+338
+00:35:22,210 --> 00:35:28,820
+ال H itself ايش بدي أثباته؟الـ A موجود في الـ H
+
+339
+00:35:28,820 --> 00:35:37,900
+الـ A لو جت من النقطة الأولى from oneالـ A موجود
+
+340
+00:35:37,900 --> 00:35:44,680
+في مين؟ في الـ H طيب و الـ H ايش تساوي؟ يبقى الـ A
+
+341
+00:35:44,680 --> 00:35:49,140
+موجودة في الـ H يبقى هذا بدي يعطيني ان الـ A
+
+342
+00:35:49,140 --> 00:35:59,040
+موجودة في الـ H ليش since H او الـ H بدها ساوي H
+
+343
+00:35:59,040 --> 00:36:03,540
+بدها موجود هنا اذا موجود هنا هذا الاتجاه الأولنجي
+
+344
+00:36:03,540 --> 00:36:11,560
+لاتجاه الثاني conversely assume
+
+345
+00:36:11,560 --> 00:36:21,640
+افترض ان ال a موجود في ال Hماذا نريد أن نثبت؟ نريد
+
+346
+00:36:21,640 --> 00:36:27,920
+أن نثبت أن الـ H هي subgroup من الـ H تساوي H
+
+347
+00:36:27,920 --> 00:36:31,780
+itself طبعا في المبادئ الرياضية دخلنا لما بدأ أثبت
+
+348
+00:36:31,780 --> 00:36:35,520
+أنه two sets are equal باخد element هنا بثبته في
+
+349
+00:36:35,520 --> 00:36:38,400
+التاني بيصير الأولى أعصاب ساتمة التانية هو العملية
+
+350
+00:36:38,400 --> 00:36:42,220
+العكسية بنفس الطريقة بدأ أثبت أنه التانية أعصاب
+
+351
+00:36:42,220 --> 00:36:47,660
+ساتمة الأولى بيحدث تساوي يبقى الخطوة الأولى بدأ
+
+352
+00:36:47,660 --> 00:36:54,300
+أحاول أثبت أنهالـ A H subset من من؟ subset من ال H
+
+353
+00:36:54,300 --> 00:37:05,710
+طيب ال N from one ال A موجودة في ال A Hمظبوط؟ وانا
+
+354
+00:37:05,710 --> 00:37:10,790
+عند ايش؟ وانا عند ال A H انا فرضها بتسوى 100 .. لا
+
+355
+00:37:10,790 --> 00:37:12,310
+.. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا ..
+
+356
+00:37:12,310 --> 00:37:12,590
+لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا
+
+357
+00:37:12,590 --> 00:37:14,650
+.. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا ..
+
+358
+00:37:14,650 --> 00:37:15,290
+لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا
+
+359
+00:37:15,290 --> 00:37:15,490
+.. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا ..
+
+360
+00:37:15,490 --> 00:37:15,490
+لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا
+
+361
+00:37:15,490 --> 00:37:15,590
+.. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا ..
+
+362
+00:37:15,590 --> 00:37:21,630
+لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا
+
+363
+00:37:21,630 --> 00:37:21,630
+.. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا ..
+
+364
+00:37:21,630 --> 00:37:21,630
+لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا
+
+365
+00:37:21,630 --> 00:37:21,690
+.. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا .. لا ..
+
+366
+00:37:21,690 --> 00:37:31,710
+لا .. لا ..الان ال a كذلك from واحد موجودة في مين؟
+
+367
+00:37:31,710 --> 00:37:37,730
+في ال a H و ال a موجودة في H يبقى معنا هذا الكلام
+
+368
+00:37:37,730 --> 00:37:46,670
+ان ال a H صبست من مين؟ صبست من ال Hيبقى أنا عندي A
+
+369
+00:37:46,670 --> 00:37:52,370
+موجودة في ال H من الواحد ومن الفرض تبعي A موجودة
+
+370
+00:37:52,370 --> 00:37:57,870
+في H إذا ال A H subset من من؟ subset من ال H هذا
+
+371
+00:37:57,870 --> 00:38:03,310
+الاتجاه السهل الاتجاه الصعب الثاني يبقى هنا on the
+
+372
+00:38:03,310 --> 00:38:08,830
+other hand on the other hand
+
+373
+00:38:13,180 --> 00:38:19,160
+الان لما اقول يا شباب ان ال a موجودة في H هذا معطى
+
+374
+00:38:19,160 --> 00:38:24,540
+طب H sub group ولا لا يبقى معكوس ال element هذا
+
+375
+00:38:24,540 --> 00:38:30,060
+موجود صح ولا لا يبقى then
+
+376
+00:38:31,810 --> 00:38:38,330
+اللي هو الـ A inverse موجود في H طيب بدا أجي أقوله
+
+377
+00:38:38,330 --> 00:38:44,710
+خدلي X موجود في H أنا بدي أثبت إن H subset من مين؟
+
+378
+00:38:44,710 --> 00:38:50,670
+من الـ H يبقى خت element موجود في وين؟ في الـ H
+
+379
+00:38:50,670 --> 00:38:51,650
+then
+
+380
+00:38:54,840 --> 00:39:00,800
+then هلحين هذا موجود في H و هذا موجود في H إذا حصل
+
+381
+00:39:00,800 --> 00:39:08,760
+ضربهم موجود في H يبقى then A inverse X موجود وين؟
+
+382
+00:39:08,760 --> 00:39:18,000
+موجود في H هذا معناه إن ال A inverse X بده يساوي H
+
+383
+00:39:18,000 --> 00:39:29,930
+for somefor some h اللي موجودة في h مادام هذا في h
+
+384
+00:39:29,930 --> 00:39:36,170
+اذا هيساوي ال h طيب هذا معناه انا بدي ال x يبقى
+
+385
+00:39:36,170 --> 00:39:42,190
+هذا معناه ان ال x تساوي لو ضربت الطرفين في العنصر
+
+386
+00:39:42,190 --> 00:39:48,630
+a يبقى بضل على شمال x وهنا بجينا mean a h هذه h
+
+387
+00:39:48,630 --> 00:39:55,960
+وين موجودة؟موجودة في اله يبقى انا فرض x في h لجيت
+
+388
+00:39:55,960 --> 00:40:02,600
+ال x موجود وان في اله يبقى هذا معناه ان اله هذه ال
+
+389
+00:40:02,600 --> 00:40:09,540
+subset من اله اطلع لي سميلي هذه star وسميلي هذه
+
+390
+00:40:09,540 --> 00:40:13,840
+double star من التنتين مع بعض from
+
+391
+00:40:28,680 --> 00:40:33,490
+الشكل اللي عندنا هناطيب هذه هي النقطة الثانية دير
+
+392
+00:40:33,490 --> 00:40:37,970
+بالك هتلزمنا كتير خلال البراهين بده اروح للنقطة
+
+393
+00:40:37,970 --> 00:40:44,570
+التالتة النقطة التالتة بيقول ال a h ال a ال a h
+
+394
+00:40:44,570 --> 00:40:50,510
+بده يساوي ال ال b h f عنده اللي f ال a موجودة في b
+
+395
+00:40:50,510 --> 00:40:57,670
+h يبقى بداجي اقوله assume افترض ان ال a h بده
+
+396
+00:40:57,670 --> 00:41:03,560
+يساوي b hبدي احاول اثبت ان ال a موجودة في ال بي
+
+397
+00:41:03,560 --> 00:41:10,520
+اتش الان يا شباب from واحد ال a موجودة في ال اتش
+
+398
+00:41:10,520 --> 00:41:17,260
+صح؟ و اللي عند ال a اتش بدي يسوي ال بي اتش يبقى
+
+399
+00:41:17,260 --> 00:41:22,040
+هذا معناه ان ال a موجودة في ال بي اتش و هو المطلوب
+
+400
+00:41:23,190 --> 00:41:29,710
+مظبوط؟ طيب الاتجاه الثاني يبقى هنا أخدنا الاتجابات
+
+401
+00:41:29,710 --> 00:41:36,130
+دي اجي اقوله هنا و الرقاهي رقم تلاتة conversely
+
+402
+00:41:39,490 --> 00:41:48,910
+conversely ا assume افترض ان ال a موجودة في ال bh
+
+403
+00:41:48,910 --> 00:41:55,430
+بده احاول اثبت ان ال aH بده سوى مين بيه ال aH
+
+404
+00:41:55,430 --> 00:42:05,210
+موجودة في بي كابتل H تمامطيب assume كذا then ال a
+
+405
+00:42:05,210 --> 00:42:13,490
+هذه بدها تساوي bh for some h اللي belongs to man
+
+406
+00:42:13,490 --> 00:42:21,250
+لل h طب لو ضربت الطرفين في hيبقى باجي بقوله هذا
+
+407
+00:42:21,250 --> 00:42:29,790
+معناه ان ال a capital H بده يساوي bh capital H هذا
+
+408
+00:42:29,790 --> 00:42:37,130
+معناه ان ال aH بده يساوي bh في H من خاصية ال
+
+409
+00:42:37,130 --> 00:42:44,700
+associativityهذا معناه ان الـ a h بده يساوي بي ال
+
+410
+00:42:44,700 --> 00:42:49,700
+element h لما يكون في h و تضربه في h بتظهر زي مهي
+
+411
+00:42:49,700 --> 00:42:55,300
+h كابتن يبقى هدف بيه اتش عزيزي و هو المطلوب خلصنا
+
+412
+00:42:55,300 --> 00:43:00,820
+الاتجاهين طيب الان بدنا نجي لنقطة رابعالنقطة
+
+413
+00:43:00,820 --> 00:43:05,540
+الرابعة بيقول يا إما ال two left cosets بدوا
+
+414
+00:43:05,540 --> 00:43:09,560
+يتساووا يا إما ال intersection تبعهم بدوا يساووا
+
+415
+00:43:09,560 --> 00:43:15,480
+ماين فاي إذا لو نفيت واحدة منهم بدي أثبت إيه تانية
+
+416
+00:43:15,480 --> 00:43:22,040
+يبقى بالداجة أقوله أسيوم افترض ان ال a h
+
+417
+00:43:22,040 --> 00:43:30,160
+intersection ب a h لا يساوي الفايلا يساو الفاى
+
+418
+00:43:30,160 --> 00:43:36,080
+معناته في عناصر مشتركة ما بين الاتنين يبقى هنا
+
+419
+00:43:36,080 --> 00:43:41,540
+بداية اقوله افترض ان ال X موجود في ال A H
+
+420
+00:43:41,540 --> 00:43:47,660
+intersection B H معناه هذا الكلام ان ال X موجود في
+
+421
+00:43:47,660 --> 00:43:55,840
+ال A H و ال X موجود في ال B Hمعنى هذا الكلام ان ال
+
+422
+00:43:55,840 --> 00:44:07,320
+X بده يساوي A H1 مثلا and ال X بده يساوي B H2 مش
+
+423
+00:44:07,320 --> 00:44:12,290
+هنا ميز فيه ما بينهم مش نفس ال elementطب كويس مدام
+
+424
+00:44:12,290 --> 00:44:17,710
+هذا بيساوي هذا إذا الاتنين are equal يبقى لإن
+
+425
+00:44:17,710 --> 00:44:26,170
+الطرف الشمال كله X يبقى A H1 بده يساوي ال B H2طيب
+
+426
+00:44:26,170 --> 00:44:33,570
+هذا لو جيت قولت A H 1 بضربته في H بديه ساوي ال B H
+
+427
+00:44:33,570 --> 00:44:40,190
+2 كله في H من خاصية ال associativity يبقى ال A في
+
+428
+00:44:40,190 --> 00:44:48,330
+ال H 1 H بديه ساوي B في ال H 2 H يبقى هذا الكلام
+
+429
+00:44:48,330 --> 00:44:54,770
+بديه يعطينا انه A H بديه ساوي من BH وهو المطلوب
+
+430
+00:44:55,410 --> 00:45:00,810
+يبقى هنا فيت واحدة و أثبت له main الثانية طيب بدنا
+
+431
+00:45:00,810 --> 00:45:06,610
+نيجي لرقم خمسة رقم خمسة بيقول ايه اتش بيبقى طيب
+
+432
+00:45:06,610 --> 00:45:13,630
+هنا ال a h بده يسوى b h f and only f
+
+433
+00:45:16,890 --> 00:45:23,450
+ما هو رأيك لو ضربت الطرفين في a inverse يبقى عندي
+
+434
+00:45:23,450 --> 00:45:31,270
+a inverse في الاح بده يساوي ال a inverse في ال bh
+
+435
+00:45:32,250 --> 00:45:37,870
+من خاصية ال associative طبعا هذا if and only if ال
+
+436
+00:45:37,870 --> 00:45:47,310
+a inverse a في ال h بده ساوي a inverse b في ال h
+
+437
+00:45:47,310 --> 00:45:51,970
+الشكل اللي عندنا هناطيب هذا بيعطينا مين؟ ال
+
+438
+00:45:51,970 --> 00:45:56,630
+identity لما اضربه في H بدي يطلع مين؟ بدي يطلع ال
+
+439
+00:45:56,630 --> 00:46:03,970
+H itself يبقى if and only if if and only if ال H
+
+440
+00:46:03,970 --> 00:46:13,300
+هذه بدها تساوي A inverse B في ال H فلسنايبقى هنا
+
+441
+00:46:13,300 --> 00:46:20,880
+إيش بيقولي هذ�� يتساوى إذا كان لجيت ال A inverse B
+
+442
+00:46:20,880 --> 00:46:27,240
+في H بده يساوي ال H لو رجعت للخاصية الرقم اتنين
+
+443
+00:46:27,240 --> 00:46:36,280
+يبقى F and قولي F ال A inverse B هذا موجود وين؟
+
+444
+00:46:36,300 --> 00:46:43,560
+موجود في الـ H وهذا من ال property اتنين بالشكل
+
+445
+00:46:43,560 --> 00:46:53,810
+اللي عندنا هذاطيب ستة هه ستة بدك اتعرف function ما
+
+446
+00:46:53,810 --> 00:46:58,910
+بين الاتنين و الناس بينها one to one and unto يبقى
+
+447
+00:46:58,910 --> 00:47:09,010
+بداجي اقوله define a function phi من ال a h الى ال
+
+448
+00:47:09,010 --> 00:47:19,260
+b h byfive of a h بده يساوي بي اتش واثبتلي انها
+
+449
+00:47:19,260 --> 00:47:23,560
+one to one and unto اذا اثبتناها one to one and
+
+450
+00:47:23,560 --> 00:47:29,640
+unto يحصلوا التساوي بصير ال order للأولى بده يساوي
+
+451
+00:47:29,640 --> 00:47:35,800
+من ال order للثانية بنكمل المرة الجاية ان شاء الله
+
+452
+00:47:35,800 --> 00:47:36,300
+و تعالى
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/cZhfo9e7d48_raw.srt

@@ -0,0 +1,1792 @@
+1
+00:00:21,800 --> 00:00:25,620
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللى فاتت انتهينا من
+
+2
+00:00:25,620 --> 00:00:30,520
+chapter 6 كنظري والان فينا discussion لهذا ال
+
+3
+00:00:30,520 --> 00:00:35,280
+chapter وعطيناكم مجموعة من الأسئلة أول سؤال كان
+
+4
+00:00:35,280 --> 00:00:42,380
+سؤال اتنين قال لي هتل الautomorphism ل Z قال لي
+
+5
+00:00:42,380 --> 00:00:44,620
+exercises
+
+6
+00:00:45,860 --> 00:00:54,340
+اللي هو ستة سؤال التاني بدنا atomorphism ل z لو
+
+7
+00:00:54,340 --> 00:01:03,160
+جيت قولتك خدلي alpha من z إلى z بيان atomorphism
+
+8
+00:01:03,160 --> 00:01:06,620
+الان
+
+9
+00:01:06,620 --> 00:01:11,460
+بدي أعرف أيه الشكل ال atomorphism هدول السؤال هو
+
+10
+00:01:11,460 --> 00:01:14,560
+ال z هذا فيها كام generator
+
+11
+00:01:21,280 --> 00:01:30,020
+يبقى الان لو جيت ل alpha لما اتأثر على اي element
+
+12
+00:01:30,020 --> 00:01:37,700
+موجود في z وليكن alpha in يبقى بدها تجيب لي الصير
+
+13
+00:01:37,700 --> 00:01:45,710
+in في alpha of oneيبقى اي اتومورفزم بدى يعتمد على
+
+14
+00:01:45,710 --> 00:01:51,510
+شكل مين على شكل ال alpha of one اذا بدنا نعرف شكل
+
+15
+00:01:51,510 --> 00:02:00,830
+ال alpha of one الان الواحد generator for
+
+16
+00:02:00,830 --> 00:02:08,070
+z يبقى هذا معناته ان ال alpha of one is a
+
+17
+00:02:08,070 --> 00:02:14,280
+generatorمش غدناها نظرية لو كان عندك ال group
+
+18
+00:02:14,280 --> 00:02:18,580
+الأولى فيها generator يبقى الصورة وهو generator
+
+19
+00:02:18,580 --> 00:02:22,460
+لمن ال group التانية يبقى alpha of one is a
+
+20
+00:02:22,460 --> 00:02:31,320
+generator لمن لل atom morphism ل z طب
+
+21
+00:02:31,320 --> 00:02:38,260
+مدام هيك يبقى ال alpha of one أكم generator فيه في
+
+22
+00:02:38,260 --> 00:02:38,480
+z
+
+23
+00:02:42,310 --> 00:02:47,290
+يبقى ال alpha of one احتمال انها تكون واحد و
+
+24
+00:02:47,290 --> 00:02:54,610
+احتمال انها تكون جداش زائد واحد يبقى لو كان ال
+
+25
+00:02:54,610 --> 00:03:00,650
+alpha of one يساوي ال one يبقى معناته ان ال alpha
+
+26
+00:03:00,650 --> 00:03:07,080
+of n يساوي ال n يعني هذا ال identity functionلو
+
+27
+00:03:07,080 --> 00:03:13,220
+كان ال alpha of one يساوي ناقص one يبقى ال alpha
+
+28
+00:03:13,220 --> 00:03:19,400
+of n هيساوي كده؟ سالب n معناته هو كم automorphism
+
+29
+00:03:19,400 --> 00:03:25,240
+في عندى؟ اتنين فقط لا غير يبقى هنا
+
+30
+00:03:27,820 --> 00:03:36,600
+أتو مورفزمز لمين لازد هذي has two limits
+
+31
+00:03:42,590 --> 00:03:48,630
+بس عمصرين العمصر الأول هو alpha of n يساوي ال n
+
+32
+00:03:48,630 --> 00:03:54,150
+والتاني alpha of n يساوي ناقص n يعني two atom
+
+33
+00:03:54,150 --> 00:03:58,010
+morphisms فقط يعني two functions one to one and
+
+34
+00:03:58,010 --> 00:04:03,410
+unto وبتخدم خاصية ال isomorphismطب خليني أسأل كمان
+
+35
+00:04:03,410 --> 00:04:07,870
+سؤال مالهوش علاقة بسؤال الكتاب لكن يعتمد على اللي
+
+36
+00:04:07,870 --> 00:04:14,310
+قدامنا هذه حد فيكم بقدر يقولي atomorphism ل Z ايزو
+
+37
+00:04:14,310 --> 00:04:18,730
+مورفك ل مين؟
+
+38
+00:04:18,730 --> 00:04:25,710
+انصرين بس بد جروب فيها انصرين فقط لا غيروهي من
+
+39
+00:04:25,710 --> 00:04:29,510
+أبسط العناصر، المرة اللي فيها تنظرية أثبتنا إن
+
+40
+00:04:29,510 --> 00:04:35,450
+الـAutomorphism لـZN isomorphic لـUN، مظبوط؟
+
+41
+00:04:35,450 --> 00:04:40,070
+وبرأنها أنا بدي الـAutomorphism لـZ isomorphic
+
+42
+00:04:40,070 --> 00:04:47,250
+لمين؟ بدي فيها عنصرين وسمعت أنت قبل قليل، مين؟ Z2
+
+43
+00:04:47,750 --> 00:04:56,350
+يبقى هنا اتومورفزم هذه زيادة لزد ايزو مورفك فقط
+
+44
+00:04:56,350 --> 00:05:05,330
+لزد تو فقط لغير طب هذا كان السؤال الثانيالسؤال
+
+45
+00:05:05,330 --> 00:05:09,950
+اللى بعد السؤال الرابع بيقول لي ان U8 ليست
+
+46
+00:05:09,950 --> 00:05:17,770
+isomorphic ل U10 يبقى السؤال الرابع U8 is not
+
+47
+00:05:17,770 --> 00:05:24,770
+isomorphic ل U10 بدنا نثبت صحة هذا الكلامالان لو
+
+48
+00:05:24,770 --> 00:05:31,250
+جيت لعناصر ال U8 هو عبارة عن واحد و تلاتة و خمسة و
+
+49
+00:05:31,250 --> 00:05:39,490
+سبعة تمام؟ وعن��صر ال U10 هو عبارة عن واحد و تلاتة
+
+50
+00:05:39,490 --> 00:05:48,280
+و سبعة و تسعةمش هنثبت ان اتنين ليسوا ايزو مورفك
+
+51
+00:05:48,280 --> 00:05:52,520
+بدي اجيب counter example يعني شغلة متحققة في احدى
+
+52
+00:05:52,520 --> 00:05:56,820
+ال groups و غير متحققة في ال group التاني لو جيت
+
+53
+00:05:56,820 --> 00:06:03,390
+ليه تمانية هل التلاتة هذا generator؟تلاتة وزيرة
+
+54
+00:06:03,390 --> 00:06:08,250
+بواحد، تلاتة وزيرة بواحد بتلاتة تلاتة تربيع اللي
+
+55
+00:06:08,250 --> 00:06:14,290
+هو بتسعة خمسة تربيع اللي هو بواحد، سبعة تربيع اللي
+
+56
+00:06:14,290 --> 00:06:24,070
+هو بواحد يبقى U تمانية Cyclic؟ لأ، U تمانية is not
+
+57
+00:06:24,070 --> 00:06:32,360
+cyclic يعني مافيهاش ولا generatorعشرة تلاتة وزيرة
+
+58
+00:06:32,360 --> 00:06:38,800
+بواحد تلاتة و اص واحد بواحد تلاتة ربيع بتسعة تلاتة
+
+59
+00:06:38,800 --> 00:06:44,520
+تكيب بسبعة يبقى جابة كل العناصر تلاتة و اص اربع
+
+60
+00:06:44,520 --> 00:06:49,190
+ليهمين بواحد تسعة فتسعة و احد تمانينيبقى هذه الـ
+
+61
+00:06:49,190 --> 00:06:55,110
+cyclic والتلاتة generator is not cyclic but اللي
+
+62
+00:06:55,110 --> 00:07:00,570
+هو U عشرة بدها تساوي ال group generated by تلاتة
+
+63
+00:07:00,570 --> 00:07:05,190
+اللي هي ال cyclic معناته هل ممكن اتنين يكونوا هدول
+
+64
+00:07:05,190 --> 00:07:10,990
+isomorphic طبعا لأ لإن واحدة cyclic والتانية لأ
+
+65
+00:07:10,990 --> 00:07:19,320
+يبقى هنا سواء ال U تمانيةالـ U8 is not isomorphic
+
+66
+00:07:19,320 --> 00:07:27,140
+لمن؟ لـ U10 ممكن مش بضرورة الـ cyclic ممكن تجيبلي
+
+67
+00:07:27,140 --> 00:07:31,140
+هنا مثلا two elements ال order اللي لهم يساوي
+
+68
+00:07:31,140 --> 00:07:34,600
+اتنين هنا تجيبلي two elements ولا اربعة elements
+
+69
+00:07:34,600 --> 00:07:37,940
+ال order اللي لهم يساوي اتنين يعني عدل عناصر اللي
+
+70
+00:07:37,940 --> 00:07:40,880
+لهم ال order هنا يختلف عن عدل عناصر اللي لهم ال
+
+71
+00:07:40,880 --> 00:07:45,590
+order هنا وبالتاليمافيش isomorphism ما بين الاتنين
+
+72
+00:07:45,590 --> 00:07:52,210
+هذا كان السؤال الرابع و بعدين السؤال السادس G
+
+73
+00:07:52,210 --> 00:07:58,590
+isomorphic ل H و H isomorphic ل K السؤال السادس
+
+74
+00:07:59,750 --> 00:08:07,470
+عندك G isomorphic ل H و ال H isomorphic ل K بدنا
+
+75
+00:08:07,470 --> 00:08:16,020
+نثبت ان ال G isomorphic لمن A ل Kوهذه تسميناها
+
+76
+00:08:16,020 --> 00:08:21,560
+الـtransitive property خاصية النقل أو بقنا نقول ال
+
+77
+00:08:21,560 --> 00:08:25,860
+relation reflexive وtransitive and symmetric هذه
+
+78
+00:08:25,860 --> 00:08:30,780
+هي حكاية لـtransitive لو كان الـG عيزومورفق لـH وH
+
+79
+00:08:30,780 --> 00:08:37,540
+نفسها عيزومورفق لـK يبقى الـG عيزومورفق لمين؟ لـK
+
+80
+00:08:38,160 --> 00:08:45,500
+يبقى بداجي اقول solution معناته بدنا نفترض assume
+
+81
+00:08:45,500 --> 00:08:56,940
+ان في of واحد من g إلى h is an isomorphism and وفي
+
+82
+00:08:56,940 --> 00:09:07,540
+نفس الوقت في اتنين من ال h إلى k is an isomorphism
+
+83
+00:09:10,110 --> 00:09:15,790
+بدي أحاول أثبت أنه في عندي function من G إلى K
+
+84
+00:09:15,790 --> 00:09:21,230
+تالي هذه ملاتبج isomorphism مدام هذا isomorphism و
+
+85
+00:09:21,230 --> 00:09:30,110
+هذا isomorphism معناته أن الـPhi 1 و Phi 2 هم 1 to
+
+86
+00:09:30,110 --> 00:09:36,710
+1 and on 2 كويس
+
+87
+00:09:37,460 --> 00:09:42,700
+يبقى في is one to one and unto معناه هذا الكلام ان
+
+88
+00:09:42,700 --> 00:09:49,060
+ال composition تبعهم في two في one is one to one
+
+89
+00:09:49,060 --> 00:09:56,800
+and unto في نفس الوقتطيب إذا طلع في 2 في 1 عبارة
+
+90
+00:09:56,800 --> 00:10:02,920
+عن isomorphism بتم المطلب طيب السؤال هو هل ال في 2
+
+91
+00:10:02,920 --> 00:10:09,540
+في 1 هي function من G إلى K؟ Calculus أيه هذا؟
+
+92
+00:10:09,540 --> 00:10:13,840
+مالوش دعوة بالجبه أنا عندي في function من هنا لهنا
+
+93
+00:10:13,840 --> 00:10:19,700
+يعني لو بجينا نقول لو أخدنا هذه ال Gو هذه ال H
+
+94
+00:10:19,700 --> 00:10:26,480
+وهذه ال K من هنا لهنا في function اسم��ا في one و
+
+95
+00:10:26,480 --> 00:10:31,820
+من هنا لهنا في function اسمها في two بدي function
+
+96
+00:10:31,820 --> 00:10:39,280
+من الأولى للثانية فباخد ما لا باخد في two ل في one
+
+97
+00:10:39,280 --> 00:10:45,840
+of xوالـ X موجودة في جروب G يبقى بدي يعطيني فاي
+
+98
+00:10:45,840 --> 00:10:50,700
+وان of X يبقى موجودة في H إذا هذه صارت domain
+
+99
+00:10:50,700 --> 00:10:55,140
+element في ضمن الـ FII يبقى FII بتقدر تأثر عليها
+
+100
+00:10:55,140 --> 00:11:00,700
+وبالتالي بصير FII و FII هي function من مين؟ من G
+
+101
+00:11:00,700 --> 00:11:08,440
+إلى K مباشرة يبقى أنا أثبتله أن FII و FII يبقى هنا
+
+102
+00:11:10,490 --> 00:11:18,070
+فاي تو في وان هي function من g إلى k إذا قلت أثبت
+
+103
+00:11:18,070 --> 00:11:21,410
+إنها بتخدم خاصية ال isomorphism بتتم المطموب أن
+
+104
+00:11:21,410 --> 00:11:28,790
+يثبت إنها y to one and on لذلك بتروح أخد فاي تو في
+
+105
+00:11:28,790 --> 00:11:38,370
+وان هذه كلها اللي عندنا as a function of x في yهل
+
+106
+00:11:38,370 --> 00:11:43,190
+هذه isomorphism ولا لا يبقى هذا الكلام بدل يساوي
+
+107
+00:11:43,190 --> 00:11:51,610
+في 2 لفي 1 of x في y هذا بدل يساوي في 2 والان في 1
+
+108
+00:11:51,610 --> 00:11:59,150
+عبارة عن isomorphism إذا تقدر تدخل على كل من ال x
+
+109
+00:11:59,150 --> 00:12:08,380
+وكذلك تدخل على ال yبالمثل في تو ايزو مورفزم و في
+
+110
+00:12:08,380 --> 00:12:14,020
+ون اكس و في ون اللي موجودة وين في H مدام ال H يبقى
+
+111
+00:12:14,020 --> 00:12:19,720
+في تو بتقدر تدخل عليهم يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+112
+00:12:19,720 --> 00:12:28,180
+في تو لفي ون of X وهنا في تو لفي ون of Y
+
+113
+00:12:30,800 --> 00:12:36,200
+طيب هذا الكلام لو جيت رجعتها الى أصلة هذا تعريف ال
+
+114
+00:12:36,200 --> 00:12:41,400
+composition of functions يبقى في two في one of x
+
+115
+00:12:41,400 --> 00:12:49,160
+والتانية في two في one of y يبقى صارت isomorphism
+
+116
+00:12:49,160 --> 00:12:57,020
+يبقى هذا بده يعطيناإن الجي إيزو مورفك لكيه وهو
+
+117
+00:12:57,020 --> 00:13:01,000
+المطلوب هو هذا اللي بيسميه في الرياضيات خاصية
+
+118
+00:13:01,000 --> 00:13:06,600
+transit أنا عندي isomorphism من ال group الأولى
+
+119
+00:13:06,600 --> 00:13:09,780
+إلى التانية وعندي isomorphism من التانية إلى
+
+120
+00:13:09,780 --> 00:13:14,020
+التالتة إذا بصير عندي isomorphism من الأولى إلى
+
+121
+00:13:14,020 --> 00:13:22,810
+الثالثة هذا كان سؤال ستة سؤال سبعةبيقول لي بييل لي
+
+122
+00:13:22,810 --> 00:13:34,110
+ان ال S4 is not isomorphic ل D12 سؤال 7 S4
+
+123
+00:13:34,110 --> 00:13:38,550
+is not isomorphic ل D12
+
+124
+00:13:40,360 --> 00:13:48,300
+هذا يجعلني أسئل السؤال التالي ال S4 هذه ال S4 قداش
+
+125
+00:13:48,300 --> 00:13:55,040
+أعلى order لأي element فيها S4
+
+126
+00:13:55,040 --> 00:14:02,540
+قداش أعلى order يلا يبدأ حل ال 4 3 1 2 2 2 1 1
+
+127
+00:14:02,540 --> 00:14:08,430
+قداش أعلى order لهم دولالاربعة، تلاتة ولا واحد،
+
+128
+00:14:08,430 --> 00:14:15,310
+اتنين واتنين، اتنين وواحد، كداش اعلى order؟ كداش؟
+
+129
+00:14:15,310 --> 00:14:20,710
+اعلى order لل S، اربعةمش جيبنا اعلى order لل S7 و
+
+130
+00:14:20,710 --> 00:14:26,470
+S6 بالمثل بده يجيب اعلى order لل S4 يبقى بده يشوف
+
+131
+00:14:26,470 --> 00:14:32,890
+قداش اكبر cycle في S4 اللي طولها أربع بعدها طولها
+
+132
+00:14:32,890 --> 00:14:36,170
+تلاتة في واحد بعدها طولها اتنين في اتنين بعدها
+
+133
+00:14:36,170 --> 00:14:39,450
+اتنين في واحد في واحد بعدها واحد واحد واحد قداش
+
+134
+00:14:39,450 --> 00:14:45,080
+اعلى order يعني في S4 الحين صاركداش؟ أربع، مافيش
+
+135
+00:14:45,080 --> 00:14:58,840
+غيره يبقى هنا ال maximum order of elements of S
+
+136
+00:14:58,840 --> 00:15:04,560
+أربع is أربع طيب، بالدجلة دي اتناشة كام element
+
+137
+00:15:04,560 --> 00:15:05,500
+فيها هذه؟
+
+138
+00:15:08,080 --> 00:15:13,420
+بلاش دي اتناش دي اربعة اكم element فيها تمانية
+
+139
+00:15:13,420 --> 00:15:17,560
+يعني قدها مرتين يبقى دي اتناش اكم element فيها
+
+140
+00:15:17,560 --> 00:15:23,240
+اربعة و عشرين element لما اقول دي اربعة هي E و R
+
+141
+00:15:23,240 --> 00:15:27,300
+تسعين و R مية و تمانين و R متين و سبعين و H و V و
+
+142
+00:15:27,300 --> 00:15:33,220
+D و D prime مظبوط يعني كأنه بدي اقول ان دي اربعة E
+
+143
+00:15:33,220 --> 00:15:38,410
+و رو و رو تربية و رو تكيب و فايوراه اتش وراه تربيه
+
+144
+00:15:38,410 --> 00:15:43,070
+اتش وراه تكيب اتش طب لو كان دي اتناش يبقى بده
+
+145
+00:15:43,070 --> 00:15:46,490
+اقوله ايه وراه وراه تربيه وراه تكيب لما اتموصل
+
+146
+00:15:46,490 --> 00:15:52,370
+لروح داش يبقى اعلى element في دي اتناش ال order
+
+147
+00:15:52,370 --> 00:16:05,570
+اللي قداش قداش اتناش هنا بقى the maximum order of
+
+148
+00:16:06,430 --> 00:16:15,170
+Elements of D12 is 12 يبقى هدول ممكن يكونوا are
+
+149
+00:16:15,170 --> 00:16:21,020
+isomorphicلا يمكن لأن أعلى order هنا بيجيب له أعلى
+
+150
+00:16:21,020 --> 00:16:26,100
+order هنا بالضبط تماما جده لو في isomorphism مافيش
+
+151
+00:16:26,100 --> 00:16:31,340
+يبقى لا يمكن يكون بينهم isomorphism يبقى هنا sole
+
+152
+00:16:31,340 --> 00:16:37,000
+S4 is not isomorphic الذي أطلعش هذا الكلام مامروش
+
+153
+00:16:37,000 --> 00:16:41,760
+هيحصل على الإطلاق رغم أنه عدد الأولى أربع وعشرين
+
+154
+00:16:41,760 --> 00:16:49,230
+element وعدد التانية أربع وعشرين elementكذلك طيب
+
+155
+00:16:49,230 --> 00:16:53,350
+هذا السؤال سبعة السؤال تمانية بييل لي اللي ال
+
+156
+00:16:53,350 --> 00:16:58,270
+group ال function a بالستوي الوريثمي is an
+
+157
+00:16:58,270 --> 00:17:05,590
+isomorphism ل R plus under multiplication to R
+
+158
+00:17:05,590 --> 00:17:12,700
+under addition هذه من ال R plus يبقى احناعن هذا
+
+159
+00:17:12,700 --> 00:17:22,530
+سؤال تمانية عن فايمانمن ال R plus اذا انا تموز
+
+160
+00:17:22,530 --> 00:17:31,010
+from R plus under multiplication تحت عملية الضرب
+
+161
+00:17:31,010 --> 00:17:39,230
+الى R تحت عملية من تحت عملية الجامعة معرفة بالتالي
+
+162
+00:17:39,230 --> 00:17:45,790
+Phi of A بده يساوي لغارتم الأيه للأساس عشرة؟ ساوي
+
+163
+00:17:45,790 --> 00:17:50,170
+اللغة ريتمال أيه للأساس عشرة؟ بدي أثبت إن هذا
+
+164
+00:17:50,170 --> 00:18:04,070
+عبارة عن isomorphism اه
+
+165
+00:18:04,070 --> 00:18:10,490
+ليه بدأت هنا؟الأن الـ operation هنا عملية ضرب على
+
+166
+00:18:10,490 --> 00:18:14,750
+مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة هنا ال operation
+
+167
+00:18:14,750 --> 00:18:17,510
+عملية تجمع على مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة
+
+168
+00:18:17,510 --> 00:18:22,090
+والسلبة والصفر كله الأعداد الحقيقية كلها عرفنا
+
+169
+00:18:22,090 --> 00:18:25,450
+function بالـPhi of a يساوي لغرتم الـa للأساس عشرة
+
+170
+00:18:25,450 --> 00:18:30,670
+بدي أثبت أن هذا عبارة عن isomorphism مشان أثبت أن
+
+171
+00:18:30,670 --> 00:18:36,560
+هو isomorphism بدي أثبت أن Phi is one to oneلذلك
+
+172
+00:18:36,560 --> 00:18:44,220
+بتروح اخد صورتين متساويتين assume ان فاي of a
+
+173
+00:18:44,220 --> 00:18:50,460
+بتساوي فاي of b thenطب لما أخدت صورتين متساوية
+
+174
+00:18:50,460 --> 00:18:55,880
+إمشانات بينها one to one إيش عايز أثبت؟ إن ال A
+
+175
+00:18:55,880 --> 00:19:02,740
+تساوي ال B يبقى بناء عليه Phi of A هي لغرتم ال A
+
+176
+00:19:02,740 --> 00:19:09,660
+للأساس عشرة وال Phi of B هو لغرتم ال B للأساس عشرة
+
+177
+00:19:10,420 --> 00:19:16,940
+معنى هذا الكلام هذي بقدر اكتبها بدلالة لن يبقى لن
+
+178
+00:19:16,940 --> 00:19:24,800
+ال a على لن على لن العشرة و هذي بدي يسوى لن ال b
+
+179
+00:19:24,800 --> 00:19:30,830
+على لن العشرةلو ضربت الطرفين في لن العشرة لأن لن
+
+180
+00:19:30,830 --> 00:19:37,070
+العشرة مقدارا ثابتا يبقى بده يصير لن ال A بده يسوى
+
+181
+00:19:37,070 --> 00:19:44,990
+لن ال B لو رفعت كل واحد فيهم كأس للعدد A يبقى هوصل
+
+182
+00:19:44,990 --> 00:19:51,740
+ان ال A بده يسوى 2بدو يساوي ال B وبناء عليه ال FI
+
+183
+00:19:51,740 --> 00:19:57,940
+is one to one بدي أحاول أثبتله الآن ان ال FI is
+
+184
+00:19:57,940 --> 00:20:05,080
+onto مشان هيك بدي أقعد أخد ال Y موجودة في من؟
+
+185
+00:20:05,080 --> 00:20:13,100
+موجودة في R او خليني أخد ال B خليني ال A و B خدلي
+
+186
+00:20:13,100 --> 00:20:19,350
+ال B موجودة في Rإذا بدأ أحاول أثبت إن الـ EPI اللي
+
+187
+00:20:19,350 --> 00:20:26,510
+أخدتها في R لها أصل في الـ R plus بقوله والله كويس
+
+188
+00:20:26,510 --> 00:20:30,530
+الـ P اللي موجودة في R احتمال تبقى positive
+
+189
+00:20:30,530 --> 00:20:36,090
+واحتمال تبقى negative واحتمال الـ zero مظبوط إذا
+
+190
+00:20:36,090 --> 00:20:39,770
+بدأ أحاول أدرس كل هذه الاحتمالات و أشوف هذه
+
+191
+00:20:39,770 --> 00:20:41,330
+بتوصلني إلى وين
+
+192
+00:20:44,240 --> 00:20:51,340
+يبقى بالضابط أقول له if الـB أكبر من الـZ يعني لو
+
+193
+00:20:51,340 --> 00:20:57,640
+كانت القيمة هذه قيمة موجبة اللي أخدتها يبقى then
+
+194
+00:20:57,640 --> 00:21:00,820
+الآن
+
+195
+00:21:00,820 --> 00:21:09,790
+هل الـB هذه تساوي أو then؟ there existاللي هو A
+
+196
+00:21:09,790 --> 00:21:17,150
+بحيث ال A يكون أكبر من ال واحد such that .. such
+
+197
+00:21:17,150 --> 00:21:25,330
+that ان ال B يسوى لغارتهم ال A للأساس عشرةهل هذا
+
+198
+00:21:25,330 --> 00:21:29,590
+الكلام ممكن و الله غير ممكن نشتغل Calculus احنا
+
+199
+00:21:29,590 --> 00:21:35,410
+الحين نشتغل Calculus بي لو رجعنا ل Calculus بي
+
+200
+00:21:35,410 --> 00:21:41,250
+منحنا الان كان بالشكل اللي عندك كده IY تسوى لن ال
+
+201
+00:21:41,250 --> 00:21:46,730
+X وهذا النقطة واحدة وهي Zero احنا بنقول لو كان ال
+
+202
+00:21:46,730 --> 00:21:54,280
+بي موجبة يبقى ال بي تسوى لغرتم عدد ده مظبوطوأجتاش
+
+203
+00:21:54,280 --> 00:21:59,820
+اللغة رتم هذا يكون موجبا إذا كان العدد اللي عندي
+
+204
+00:21:59,820 --> 00:22:05,300
+هذا معله أكبر من الواحد إذا لما أقول لو كانت ال B
+
+205
+00:22:05,300 --> 00:22:11,120
+موجبة يبقى هلاقي الرقم أكبر من الواحد بحيث B بده
+
+206
+00:22:11,120 --> 00:22:18,920
+يساوي هذه وهذه اللي هي من I of Aطيب هذا لو كانت
+
+207
+00:22:18,920 --> 00:22:25,140
+الـB موجبة كلامنا صح طب لو كانت الـB بـ0 يبقى باجي
+
+208
+00:22:25,140 --> 00:22:29,760
+بقول له هذه الحالة الأولى الحالة الثانية لو كانت
+
+209
+00:22:29,760 --> 00:22:36,600
+الـB تساوي 0 then بدي
+
+210
+00:22:36,600 --> 00:22:43,920
+أخد الـA بواحد thenاللي هو ال zero هذا بده يساوي
+
+211
+00:22:43,920 --> 00:22:53,000
+لين أو بده يساوي لغا ريتم الواحد للأساس عشرة كيف؟
+
+212
+00:22:55,210 --> 00:22:59,930
+لغة راتب او لن اتنين نفس الرسمة كله يمر بهذه
+
+213
+00:22:59,930 --> 00:23:05,590
+النقطة بس بيجرب على المحور او بيبعد عنها مديش غلبك
+
+214
+00:23:05,590 --> 00:23:12,870
+هذا log X للاساس عشرة خليها هي ماشي ماهي ال log هي
+
+215
+00:23:12,870 --> 00:23:19,520
+ال لن بس بتنضر في مقدار ثابت فقط لا غيرطيب يبقى
+
+216
+00:23:19,520 --> 00:23:25,520
+صار ال zero بده يساوي log الواحد للأساس عشرة يعني
+
+217
+00:23:25,520 --> 00:23:33,160
+هذا log ال a للأساس عشرة اللي هو بده يساوي في of a
+
+218
+00:23:33,160 --> 00:23:41,400
+وال a تساوي واحد يبقى صارت في is onto طب لو كانت
+
+219
+00:23:41,400 --> 00:23:53,810
+سالبة يبقى f ال b أقل من ال zerothen ال b تساوي أو
+
+220
+00:23:53,810 --> 00:24:02,370
+then there exist لازم ألاقي a أكبر من ال zero أقل
+
+221
+00:24:02,370 --> 00:24:07,620
+من ال واحد طلّالي على الفترة هذهالفترة هذه لما
+
+222
+00:24:07,620 --> 00:24:12,240
+تاخد ال log لأي رقم هنا إيش بيطلع قيمة موجبولة
+
+223
+00:24:12,240 --> 00:24:17,940
+سالبة يبقى قيمة سالبة معناه هذا الكلام لازم ألاقي
+
+224
+00:24:17,940 --> 00:24:26,800
+a موجود من صفر إلى واحد such that بحيث أن ال b هذي
+
+225
+00:24:26,800 --> 00:24:33,990
+بده يساوي log a للعساس عشرة اللي هو five of aيبقى
+
+226
+00:24:33,990 --> 00:24:39,250
+ليه جميع قيم بيه الموجبة والسلبة والصفر لقيت اللي
+
+227
+00:24:39,250 --> 00:24:44,650
+هي أصل اسمه Phi of A يبقى Phi of A او Phi is
+
+228
+00:24:44,650 --> 00:24:52,990
+hundred يبقى هنا ف Phi is hundredبقيت عند النقطة
+
+229
+00:24:52,990 --> 00:24:57,230
+الأخيرة لإنه اثبتله الآن انه في one two one
+
+230
+00:24:57,230 --> 00:25:02,210
+واثبتله انه في is on two مش ضايل عندنا إلا نثبت
+
+231
+00:25:02,210 --> 00:25:09,750
+خاصية من ال isomorphism الآن بدى أروح أاخدله ال في
+
+232
+00:25:09,750 --> 00:25:16,910
+of x في y طبعا كون ال في من الست اللي عليها الضرب
+
+233
+00:25:16,910 --> 00:25:22,510
+بدى أروح للست اللي عليها من الجامعةيبقى حسب ال
+
+234
+00:25:22,510 --> 00:25:30,550
+definition هذا الكلام بده يساوي log xy للأساس عشرة
+
+235
+00:25:32,030 --> 00:25:36,930
+نرجع لمعلوماتنا عن ال log ال log لحاصل الضرب يساوي
+
+236
+00:25:36,930 --> 00:25:43,310
+حاصل جمع ال two logs يبقى هذا الكلام يساوي log x
+
+237
+00:25:43,310 --> 00:25:49,950
+للأساس عشرة زائد log y للأساس عشرة هذه اللي هي
+
+238
+00:25:49,950 --> 00:25:57,560
+five of x وهذه اللي هي five of yيبقى بناء عليه
+
+239
+00:25:57,560 --> 00:26:08,060
+بقوله غص و هكذا ف I of A يسوى لج ال A للأساس عشرة
+
+240
+00:26:08,060 --> 00:26:18,200
+لج ال A للأساس عشرة is an isomorphism
+
+241
+00:26:45,420 --> 00:26:51,760
+هذا كان سؤال تمانية سؤال تسعة بثبتناه في المحاضرة
+
+242
+00:26:51,760 --> 00:26:59,600
+السؤال عاشرة بيقول لي ان جي جروب from the mapping
+
+243
+00:26:59,600 --> 00:27:09,200
+اللي هي the mapping Alpha G بتسوي G inverse for
+
+244
+00:27:09,200 --> 00:27:13,960
+all G is an atom morphism if and only if ال G is
+
+245
+00:27:13,960 --> 00:27:24,640
+abelianيبقى هذا سؤال عشرة سؤال عشرة Alpha of G بده
+
+246
+00:27:24,640 --> 00:27:32,820
+يساوي G inverse هذا معنى لكل الـG اللي معنى is
+
+247
+00:27:32,820 --> 00:27:41,540
+atomorphism is atomorphism if and only if الـG is
+
+248
+00:27:41,540 --> 00:27:52,100
+abelian الـGas abelian الـ G is abelian شوفوا يا
+
+249
+00:27:52,100 --> 00:27:55,380
+سيدي solution
+
+250
+00:27:55,380 --> 00:28:00,700
+بيقول
+
+251
+00:28:00,700 --> 00:28:05,940
+ال function اللي هي Alpha من G إلى G يعني Alpha
+
+252
+00:28:05,940 --> 00:28:12,120
+هذهمن جيه إلى جيه المعرفة alpha جيه ساوي جيه انفا
+
+253
+00:28:12,120 --> 00:28:17,800
+سابارع ان اتومورفزم اذا كانت الجيه is abelianكلمة
+
+254
+00:28:17,800 --> 00:28:22,240
+if and only if تعني ان البرهن سيصير في اتجاهين
+
+255
+00:28:22,240 --> 00:28:29,360
+تفكير بده اروح اخدني اتجاهي الاول assume that ان
+
+256
+00:28:29,360 --> 00:28:35,620
+ال alpha of g بده يساوي g inverse is an
+
+257
+00:28:35,620 --> 00:28:40,800
+atomorphism ايش بده نثبت؟
+
+258
+00:28:44,150 --> 00:28:48,310
+أنا بدي أثبت ان جي واحد جي اتنين يستوي جي اتنين جي
+
+259
+00:28:48,310 --> 00:28:54,890
+واحد for all جي واحد و جي اتنين اللي موجودة في جي
+
+260
+00:28:54,890 --> 00:29:00,950
+مادام alpha of g بيستوي g inverse لو جيت أخد alpha
+
+261
+00:29:00,950 --> 00:29:07,980
+of g واحد جي اتنينهذا الكلام بقدر اقول alpha of g
+
+262
+00:29:07,980 --> 00:29:13,880
+واحد في alpha of g اتنين صحيح هذا يا شباب صحيح لان
+
+263
+00:29:13,880 --> 00:29:19,160
+انا فرض ان alpha عبارة عن ايش atomorphism يعني
+
+264
+00:29:19,160 --> 00:29:25,660
+ايزو مورفيزم هذا الكلام صحيح since alpha is an
+
+265
+00:29:25,660 --> 00:29:33,400
+isomorphism طيب بطء ولكن ال alpha of g واحد g
+
+266
+00:29:33,400 --> 00:29:34,020
+اتنين
+
+267
+00:29:36,870 --> 00:29:46,150
+حسب التعريف بدها تساوي G1 G2 Inverse بلغة
+
+268
+00:29:46,150 --> 00:29:55,790
+المعكوسات يبقى هو G2 Inverse G1 Inverse يعني هذا
+
+269
+00:29:55,790 --> 00:30:05,520
+Alpha of G2 في Alpha of G1طب الطرف الشمال هذا هو
+
+270
+00:30:05,520 --> 00:30:10,920
+الطرف الشمال هنا إذا الطرف اليمين هو الطرف اليمين
+
+271
+00:30:10,920 --> 00:30:17,620
+يبقى هذا إيش بده يعطينا بده يعطينا Alpha of G1
+
+272
+00:30:17,620 --> 00:30:28,200
+Alpha of G2 بده يساوي Alpha of G2 Alpha of G1 طيب
+
+273
+00:30:28,200 --> 00:30:34,060
+ال Alpha هذا إيش فرضه أناAtomorphism يعني ايزو
+
+274
+00:30:34,060 --> 00:30:39,780
+مورفزم اذا بده ارجع كل واحد الى اصله يبقى هذا
+
+275
+00:30:39,780 --> 00:30:48,980
+معناته انه Alpha of G1 G2 بده يساوي Alpha of G2 G1
+
+276
+00:30:48,980 --> 00:30:55,120
+طب ال Alpha ايش جايل عليها انا Atomorphism يعني
+
+277
+00:30:55,120 --> 00:31:05,830
+one to one يبقى باطل ولكنالفا is one to one اذا
+
+278
+00:31:05,830 --> 00:31:12,570
+صورتين متساويتين يبقى جي واحد جي اتنين بتساوي جي
+
+279
+00:31:12,570 --> 00:31:19,490
+اتنين جي واحد لكل الجي واحد وجي اتنين اللي موجودات
+
+280
+00:31:19,490 --> 00:31:26,340
+فيه جي ايش معنى هذا الكلام انه جي is a billionيبقى
+
+281
+00:31:26,340 --> 00:31:34,580
+هنا الـ g is abelian الان هذا الاتجاه الأول بروح
+
+282
+00:31:34,580 --> 00:31:44,920
+نقوله conversely assume افترض that ان الـ g is
+
+283
+00:31:44,920 --> 00:31:50,020
+abelian افترض
+
+284
+00:31:50,020 --> 00:31:56,670
+ان الـ g is abelian ايش بده نثبت؟هذا isomorphism
+
+285
+00:31:56,670 --> 00:32:02,010
+يعني بدي أثبت انه one to one وانتوا ويخدم خاصية
+
+286
+00:32:02,010 --> 00:32:08,650
+مين ال isomorphism بعدين بقوله كويس يبقى بدي أروح
+
+287
+00:32:08,650 --> 00:32:16,150
+أخدله اللي هو ال alpha is one to one بدي أحاول
+
+288
+00:32:16,150 --> 00:32:25,720
+أثبتها لذلك بدي أقوله assumeافترض ان alpha of G1
+
+289
+00:32:25,720 --> 00:32:34,460
+يساوي alpha of G2 اذا قدرت اثبت له ان G1 يساوي G2
+
+290
+00:32:34,460 --> 00:32:39,280
+يكون اثبتنا انها alpha one to one
+
+291
+00:32:43,290 --> 00:32:49,050
+حسب التعريف alpha of G1 إيش بتبقى G1 inverse و
+
+292
+00:32:49,050 --> 00:32:56,470
+alpha of G2 بصير G2 inverse إيش رأيك بدي أضرب من
+
+293
+00:32:56,470 --> 00:33:06,550
+جهة اليمين في G2 يبقى إيش بصير G1 inverse G2 بدي
+
+294
+00:33:06,550 --> 00:33:10,130
+أسوأ ال identity صح؟
+
+295
+00:33:11,110 --> 00:33:17,670
+طب بدى اضرب من جهة الشمال في G1 يبقى هذا معناته
+
+296
+00:33:17,670 --> 00:33:27,630
+انه G2 بده يساوي ال G1 اظن و هو المطلوب طيب ضايق
+
+297
+00:33:27,630 --> 00:33:33,230
+نثبت علينا الآن ان ال alpha هذه is on
+
+298
+00:33:36,310 --> 00:33:43,410
+يبقى بدأ أخد element في g و أثبت أنه له أصل في g
+
+299
+00:33:43,410 --> 00:33:54,830
+يبقى لو جيت قلت لك little y belongs to g then بدأ
+
+300
+00:33:54,830 --> 00:34:01,110
+أحاول أثبت أن هذا ال element اللي أخدته هنا هنا له
+
+301
+00:34:01,110 --> 00:34:09,620
+أصل موجود هنايبقى روحت أخدت ال Y موجود في G then
+
+302
+00:34:09,620 --> 00:34:17,320
+ال Y بقدر أكتبها كيف؟
+
+303
+00:34:17,320 --> 00:34:21,440
+جي
+
+304
+00:34:21,440 --> 00:34:22,200
+جروب أيوة
+
+305
+00:34:25,220 --> 00:34:29,380
+هذا يعني جي اللي موجود في جي له معكوس لكن انا بدأ
+
+306
+00:34:29,380 --> 00:34:36,320
+اثبت ان هذا المعكوس هو يساوي فاي of شغله، مظبوط؟
+
+307
+00:34:36,320 --> 00:34:42,900
+هذا ليش اللي عايزين تفهمه؟ يبقى انا اخدت Y، then Y
+
+308
+00:34:42,900 --> 00:34:49,420
+inverse هذا بدي يكون موجود في جي، ليش؟ لأن الـG is
+
+309
+00:34:49,420 --> 00:34:50,340
+a group
+
+310
+00:34:56,530 --> 00:35:07,090
+طيب الان ال y هذه بقدر اكتبها y inverse inverse
+
+311
+00:35:07,090 --> 00:35:15,310
+بنفعله مانفعش 100% ايش رايك y inverse بدي اكتبها x
+
+312
+00:35:15,310 --> 00:35:20,570
+inverse يعني بدي اشيل اللي بين قسين و اكتب بدلها x
+
+313
+00:35:20,570 --> 00:35:29,800
+طب بين هي هذه مش هي alpha of xصح ولا لأ يبقى ال
+
+314
+00:35:29,800 --> 00:35:36,800
+element y اللي موجود في g لاجتله أصل x موجود في g
+
+315
+00:35:36,800 --> 00:35:43,100
+يبقى ال alpha is on it ضايل عليه فقط أن أثبت أن
+
+316
+00:35:43,100 --> 00:35:51,440
+alpha عبارة عن isomorphism finally أخيرا
+
+317
+00:35:51,440 --> 00:36:04,710
+بدي أخد alpha ofG1 G2 يساوي اللي هو ال G1 G2 كله
+
+318
+00:36:04,710 --> 00:36:13,030
+inverse تمام؟ يبقى هذا بده يعطيني G2 inverse G1
+
+319
+00:36:13,030 --> 00:36:20,690
+inverse السؤال هو هل هذا G1 inverse G2 inverse قلب
+
+320
+00:36:20,690 --> 00:36:27,580
+توضعها؟أه لماذا؟ لأنه فارض انا ان جي is abelian
+
+321
+00:36:27,580 --> 00:36:32,140
+وحتى هذه اللحظة اللي مستخدم قاضيها القاصية لماذا
+
+322
+00:36:32,140 --> 00:36:40,480
+هذا؟ since ال جي is abelian مدام
+
+323
+00:36:40,480 --> 00:36:51,040
+abelian يبقى الأول alpha of g1والتاني alpha of G2
+
+324
+00:36:51,040 --> 00:36:57,700
+يبقى sir alpha of G1 G2 هو alpha of G1 G2 بناء ان
+
+325
+00:36:57,700 --> 00:37:02,800
+علي ال alpha انا ماخدها من G الى G ان ال alpha
+
+326
+00:37:02,800 --> 00:37:09,860
+عبارة عن atomorphism thus ال alpha is an
+
+327
+00:37:09,860 --> 00:37:12,520
+atomorphism
+
+328
+00:37:41,820 --> 00:37:46,500
+طيب هذا كان سؤال عشرة من الكتاب السؤال اتناش for
+
+329
+00:37:46,500 --> 00:37:51,160
+two groups جي and ليش ساطجات الجي ليست اوم ايزوم
+
+330
+00:37:51,160 --> 00:37:57,880
+يعني بدنا two groups بحيث الجي ماهواش ايزومورفك لا
+
+331
+00:37:57,880 --> 00:38:07,600
+اتش سؤال اتناش بد جي ماهياش ايزومورفك لا اتش but
+
+332
+00:38:07,600 --> 00:38:15,480
+ولكنولكن الـ Atomorphism لـ G isomorphic للـ
+
+333
+00:38:15,480 --> 00:38:25,240
+Atomorphism بطل Atomorphism لل G isomorphic لل
+
+334
+00:38:25,240 --> 00:38:32,960
+Atomorphism لل H لل Atomorphism لل H اللي عندنا
+
+335
+00:38:32,960 --> 00:38:37,200
+هذا القصة
+
+336
+00:38:37,200 --> 00:38:44,420
+بسيطة جداو لا نبعد كثير و نحاول نستخدم ما درسناه
+
+337
+00:38:44,420 --> 00:38:49,280
+في آخر نظرية أخدناها في الشبتر آخر نظرية قلنا
+
+338
+00:38:49,280 --> 00:38:56,720
+atomorphic ل ZN ايزو مورفك لمين لل UN الآن لو جيت
+
+339
+00:38:56,720 --> 00:39:05,980
+قلت لك أخدت solution لو أخدت ال G تساوي ال Z6 and
+
+340
+00:39:06,790 --> 00:39:12,990
+الـ H اللي هي بدها تساوي الـ Z دي ثلاثة هل الاتنين
+
+341
+00:39:12,990 --> 00:39:17,610
+هذول are isomorphic؟ لأن هذه فيها ست عناصر و هذه
+
+342
+00:39:17,610 --> 00:39:27,490
+فيها كدهش؟ تلاتة يبقى then ال then ال order اللي
+
+343
+00:39:27,490 --> 00:39:34,420
+هجيه بده يساوي ستةوال order ل H بدي يسوى تلاتة هذا
+
+344
+00:39:34,420 --> 00:39:43,000
+بدي يعطينا ان ال G is not isomorphic لمين لLH but
+
+345
+00:39:43,000 --> 00:39:54,760
+ولكن ال atomorphism ل Z6 isomorphic لمين يا شباب ل
+
+346
+00:39:54,760 --> 00:40:05,600
+U6 U6 من عناصر واحدتلاتة، أربعة، خمسة، وايس الآن
+
+347
+00:40:05,600 --> 00:40:15,360
+الـ Atomorphism لـ ZD3 Isomorphic لـ U3 U3 اللي هو
+
+348
+00:40:15,360 --> 00:40:23,480
+واحد واتنين مافيش غيرهم طب اتطلعلي هذه هل هذا
+
+349
+00:40:23,480 --> 00:40:28,260
+generator خمسة generator لـ U6
+
+350
+00:40:31,260 --> 00:40:36,600
+generator خمسة تربيع بتجيب لل identity الان هل
+
+351
+00:40:36,600 --> 00:40:41,950
+اتنين generator ليه تلاتة؟هو برضه عملية ضرب اتنين
+
+352
+00:40:41,950 --> 00:40:46,010
+في اتنين باربعة بيطلع واحد ال identity و هكذا يبقى
+
+353
+00:40:46,010 --> 00:40:49,010
+اتنين هذول كل واحدة فيها اتنين و هنا اتنين
+
+354
+00:40:49,010 --> 00:40:52,810
+identity identity generator generator ال order
+
+355
+00:40:52,810 --> 00:40:57,910
+الأول يسوي يبقى اتنين هذول are isomorphic يبقى
+
+356
+00:40:57,910 --> 00:41:00,930
+هذول ليست isomorphic لكن
+
+357
+00:41:20,220 --> 00:41:26,250
+وانتهينا الموضوعيعني ممكن هذا مثال هيعطينا ان two
+
+358
+00:41:26,250 --> 00:41:31,830
+groups ليست isomorphic لكن ال atomorphism على ال
+
+359
+00:41:31,830 --> 00:41:35,050
+group الأولى و ال atomorphism على ال group التانية
+
+360
+00:41:35,050 --> 00:41:40,890
+اتنين are isomorphic هذا سؤال اتناشر السؤال
+
+361
+00:41:40,890 --> 00:41:46,430
+الاربعتاش الشفوي قال لي هاتي ال atomorphism لمن ل
+
+362
+00:41:46,430 --> 00:41:52,950
+Z6عظم زد ستة الاتمورفزم لزد ستة عرفنا ال
+
+363
+00:41:52,950 --> 00:41:56,010
+isomorphism اللي يعني مافيش فيها إلا إيه two
+
+364
+00:41:56,010 --> 00:42:02,110
+elements معناته أكم isomorphism في في اتمورفزم لزد
+
+365
+00:42:02,110 --> 00:42:07,310
+ستة كم واحد اتنين يبقى الأول يا إما ال alpha of
+
+366
+00:42:07,310 --> 00:42:11,770
+one بده يساوي ال one يا إما ال alpha one بده يساوي
+
+367
+00:42:11,770 --> 00:42:17,480
+الخمسة يبقى اتنين فقطيبقى السؤال الاربعتاش اللي هو
+
+368
+00:42:17,480 --> 00:42:25,140
+shuffle الآن السؤال ستاشه ال proof ان ال mapping
+
+369
+00:42:25,140 --> 00:42:30,540
+من U 16 الى ال self given by عبارة عن أتمورفزم
+
+370
+00:42:30,540 --> 00:42:39,300
+وماذا عن وماذا عن أعمم يبقى الآن بدنا نيجي للسؤال
+
+371
+00:42:39,300 --> 00:42:49,350
+تبع ستاشه16 بيقول ما يأتي ال mapping في من U 16
+
+372
+00:42:49,350 --> 00:42:58,390
+إلى U 16 من U 16 إلى U 16 is given by اللي هو
+
+373
+00:42:58,390 --> 00:43:08,360
+given byفاي او اكس يساوي الاكس تكعب و is an
+
+374
+00:43:08,360 --> 00:43:16,120
+atomorphism is atomorphism what about
+
+375
+00:43:17,650 --> 00:43:27,990
+five of x يساوي x أص خمسة and five of x يساوي x أص
+
+376
+00:43:27,990 --> 00:43:33,450
+سبعة مش بالك إيش رأيك في الاتنين هذول وبعد ذلك
+
+377
+00:43:33,450 --> 00:43:41,990
+بتقدر تعمم وبعد ذلك جينراليز عمم
+
+378
+00:43:41,990 --> 00:43:42,710
+هذا الكلام
+
+379
+00:43:47,860 --> 00:43:54,540
+خلّيني أقول لك هذا الان أنا عندي في من U16 إلى U16
+
+380
+00:43:54,540 --> 00:43:58,880
+مطابق فيوفيكسي يساوي XKM قال لي أثبت أن هذا
+
+381
+00:43:58,880 --> 00:44:03,940
+أتومورفزيوم وبعد ذلك شوفي إيش رأيك في هذه وإيش
+
+382
+00:44:03,940 --> 00:44:09,080
+رأيك في هذه وعامة من نتائجي التي توصلت إليها يبقى
+
+383
+00:44:09,080 --> 00:44:14,060
+خلّيني أثبت هذه في الأول وبعد ذلك بصير خير خلّيني
+
+384
+00:44:14,060 --> 00:44:17,000
+أقول لك U16 في الأول solution
+
+385
+00:44:19,900 --> 00:44:26,460
+الـ U 16 يا جماعة من عناصرها الواحد والتالتة
+
+386
+00:44:26,460 --> 00:44:36,920
+والخمسة، ستة، سبعة، تمانية، تسعة، عشرة، احداشر،
+
+387
+00:44:36,920 --> 00:44:48,540
+اتناشر، تلتاشر واربعتاشر وخمستاشر هذه
+
+388
+00:44:48,540 --> 00:44:55,600
+العناصرهي تمان عناصر الـ U 16 أنا عندي five من U
+
+389
+00:44:55,600 --> 00:45:02,220
+16 إلى U 16 مطابق X تكيب شوفوا لي بالله تلاتة أس
+
+390
+00:45:02,220 --> 00:45:09,080
+أربعة بقدرش بتطلع بال identity طيب شوفوا لي خمسة
+
+391
+00:45:09,080 --> 00:45:10,040
+أس أربعة
+
+392
+00:45:15,000 --> 00:45:17,360
+أربعة أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة
+
+393
+00:45:17,360 --> 00:45:18,520
+أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة
+
+394
+00:45:18,520 --> 00:45:19,680
+تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة
+
+395
+00:45:19,680 --> 00:45:28,680
+أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة
+
+396
+00:45:28,680 --> 00:45:29,400
+تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة
+
+397
+00:45:29,400 --> 00:45:29,400
+أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة
+
+398
+00:45:29,400 --> 00:45:29,460
+تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة
+
+399
+00:45:29,460 --> 00:45:40,120
+أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة تسعة أربعة
+
+400
+00:45:40,120 --> 00:45:48,850
+تسproperty الخاصية التالية ان الـ x أُص أربعة بده
+
+401
+00:45:48,850 --> 00:45:54,610
+يشوّن identity elementخلّي هذه المعلومة في دماغك و
+
+402
+00:45:54,610 --> 00:46:01,130
+بدنا نحاول نستفيد منها متى لازم الأمر و وقت أشي
+
+403
+00:46:01,130 --> 00:46:07,050
+بيلزم بدنا نحاول نستفيد منها طيب احنا بدنا نيجي
+
+404
+00:46:07,050 --> 00:46:16,190
+الـPhi of X يساوي X تكيب بدي أثبت ان الـPhi is one
+
+405
+00:46:16,190 --> 00:46:22,870
+to oneيبقى بالدرجة اقول له assume افترض انه five
+
+406
+00:46:22,870 --> 00:46:30,510
+of x يسوى five of y يعني معناته ان ال x تكييب بده
+
+407
+00:46:30,510 --> 00:46:36,530
+يسوى ال y تكييب معناته ال x بده يسوى main بده يسوى
+
+408
+00:46:36,530 --> 00:46:46,610
+ال y بعدين ال five is underأفترض أن ال Y موجودة في
+
+409
+00:46:46,610 --> 00:47:00,550
+U 16 يبقى ال Y أربعة تساوي كم؟ تساوي واحد بدي أثبت
+
+410
+00:47:00,550 --> 00:47:07,820
+أن ال Y هذه لها أصل في U 16بقول له كويس ايش رأيك
+
+411
+00:47:07,820 --> 00:47:13,540
+هذه بدل Y أُس أربعة بدي اخد Y واحدة يعني ايش اعمل
+
+412
+00:47:13,540 --> 00:47:21,640
+في المعادلة بدي اضرب في Y لسالب تلتة أو Y inverse
+
+413
+00:47:21,640 --> 00:47:28,660
+تكييب او Y تكييب inverseيبقى هذا بده يعطيك ان y
+
+414
+00:47:28,660 --> 00:47:35,480
+أربعة ل y سالب تلاتة بده يساوي ال y سالب تلاتة
+
+415
+00:47:35,480 --> 00:47:41,300
+يعني ضربنا الطرفين y سالب تلاتة هذا معناه ايش ان
+
+416
+00:47:41,300 --> 00:47:50,640
+ال y يساوي y inverse تكيبة ال y inverse بقدر اقول
+
+417
+00:47:50,640 --> 00:47:59,550
+عليها x تكيبةاللي بقدر أقول عليها في of X يبقى ال
+
+418
+00:47:59,550 --> 00:48:05,270
+element اللي أخدته Y اللي جيتله أصل هنا X يبقى في
+
+419
+00:48:05,270 --> 00:48:10,630
+is onto بالخاصية هذه أنا لما كتبتها ما كتبتاش بلاش
+
+420
+00:48:10,630 --> 00:48:17,230
+لزمتلي و لما لزمتلي روحت استخدمتها تمام يبقى في
+
+421
+00:48:17,230 --> 00:48:21,490
+one to one and onto مش ضايل إلا خاصية من ال
+
+422
+00:48:21,490 --> 00:48:30,430
+isomorphismيبقى بدي أخد finally أخيراً finally بدي
+
+423
+00:48:30,430 --> 00:48:38,090
+أخد ال five of XY يبقى هذا الكلام بدي يسوى XY لكل
+
+424
+00:48:38,090 --> 00:48:44,130
+تكييب السؤال هو هل بقدر اكتب X تكييب Y تكييب ولا
+
+425
+00:48:44,130 --> 00:48:56,080
+لا؟ بقدر اكتب هك؟ بقدر؟ طب ليش؟بقدر أكتب بالشكل
+
+426
+00:48:56,080 --> 00:49:01,520
+يعني هذا لإنه فاهم من وين لوين طب ال U 16 أبيلين
+
+427
+00:49:01,520 --> 00:49:08,140
+ولا non abelian ال UN in general أبيلين ولا non
+
+428
+00:49:08,140 --> 00:49:13,650
+abelianأبيليان ضرب أعداد عادي يبقى أبيليان يبقى
+
+429
+00:49:13,650 --> 00:49:20,470
+هذا الكلام صحيح since you 16 is a billion لو
+
+430
+00:49:20,470 --> 00:49:25,870
+ماكنتش أبيليان بصير هذا كلام ماله مش صحيح يبقى هذا
+
+431
+00:49:25,870 --> 00:49:33,410
+الكلام بدي أعطيك في of x في في of y يبقى دص وهكذا
+
+432
+00:49:33,410 --> 00:49:37,770
+الفي is an atomorphism
+
+433
+00:49:38,960 --> 00:49:43,920
+يقول لي ايش رأيك في هذا و ايش رأيك في هذا بنفس
+
+434
+00:49:43,920 --> 00:49:52,020
+الطريقة بنفس الطريقة يبقى similarly بنفس الطريقة
+
+435
+00:49:52,020 --> 00:50:00,400
+اللي هو five of x يساوي ال x أص خمسة and five of x
+
+436
+00:50:00,400 --> 00:50:06,720
+يساوي ال x أص سبعة are atomorphism
+
+437
+00:50:08,830 --> 00:50:16,510
+جالي عمّم مدام عمّم يبقى بده أقوله يبقى الـPhi of
+
+438
+00:50:16,510 --> 00:50:24,510
+X يساوي الـX بدك تخلي الأس فردي تقدر تقولي اتنين N
+
+439
+00:50:24,510 --> 00:50:32,430
+زائد واحد is an Atomorphism دير بالك في حالة الـX
+
+440
+00:50:32,430 --> 00:50:39,060
+السابعة ها ديها ها بدي أجيب identity فبصير لما
+
+441
+00:50:39,060 --> 00:50:43,220
+أقولك x أُس أربعة بال identity بصير x أُس تمانية
+
+442
+00:50:43,220 --> 00:50:49,200
+بجداش بال identity يبقى لما أجي أقوله ال x أُس
+
+443
+00:50:49,200 --> 00:50:54,820
+تمانية اللي هي عبارة عن x في x أُس سبعة أو بدي x
+
+444
+00:50:54,820 --> 00:51:00,200
+لحالها بضرب في x أس سالب سبعة بصير ال x هو x أس
+
+445
+00:51:00,200 --> 00:51:04,750
+سالب سبعة و هكذاتمام؟ يعني نفس ال tactic اللي
+
+446
+00:51:04,750 --> 00:51:10,230
+عملنا هنا للحالة الأولى بنروح نعمله لمين؟ للحالة
+
+447
+00:51:10,230 --> 00:51:14,130
+التالتة والحالة التانية وبالتالي عبارة عن
+
+448
+00:51:14,130 --> 00:51:15,630
+atomorphism
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/djM5m13WWBQ_raw.srt

@@ -0,0 +1,1856 @@
+1
+00:00:21,410 --> 00:00:27,670
+نكمل نبدأ في محاضرة الصباح وصلنا الى المثال
+
+2
+00:00:27,670 --> 00:00:33,930
+compute ال atomorphism لمن الى z عشرةمشان هيك روحت
+
+3
+00:00:33,930 --> 00:00:37,710
+افترض ان ال alpha من z عشرة الى z عشرة يبقى اعنى
+
+4
+00:00:37,710 --> 00:00:43,290
+atomorphism شو شكل ال alpha الله اعلم تمام يبقى
+
+5
+00:00:43,290 --> 00:00:48,010
+احنا بنبحث قداش ال alpha دي او ايش قيمتها شو تساوي
+
+6
+00:00:48,010 --> 00:00:54,990
+ماهو نوع هذه ال function فبجي بقول الان لو كان ال
+
+7
+00:00:54,990 --> 00:01:00,930
+k موجود في z عشرة thenيعني الـ K يبدو يساوي Zero
+
+8
+00:01:00,930 --> 00:01:05,830
+يا واحد اتنين تلاتة اربعة لغاية تسعة تمام؟ then لو
+
+9
+00:01:05,830 --> 00:01:13,010
+جيت أخدت Alpha of K لأن Alpha بدت أثر على K اللي
+
+10
+00:01:13,010 --> 00:01:18,810
+موجودة في Z عشرة يبقى هذا الكلام بده يساوي Alpha
+
+11
+00:01:18,810 --> 00:01:25,790
+of واحد زائد واحد زائد واحد كم مرة هدول؟ كم واحد
+
+12
+00:01:25,790 --> 00:01:35,250
+هدول؟ K من المراتيبقى هدول K times يبقى K من
+
+13
+00:01:35,250 --> 00:01:39,490
+المرات الان انا جاي ال alpha عبارة عن ايش
+
+14
+00:01:39,490 --> 00:01:45,210
+atomorphism atomorphism يعني isomorphism معناته
+
+15
+00:01:45,210 --> 00:01:51,910
+هذه هتساوي alpha of one زائد alpha of one زائد
+
+16
+00:01:51,910 --> 00:02:00,190
+زائد alpha of one كم مرة هدول كمان؟كتايمز يبقى هذا
+
+17
+00:02:00,190 --> 00:02:07,330
+الكلام بده يساوي ك في alpha of one ضالت مشكلتنا مع
+
+18
+00:02:07,330 --> 00:02:12,490
+alpha of one قائمة قداش alpha of one هذي بده تكون
+
+19
+00:02:12,490 --> 00:02:19,110
+الان alpha of one موجودة وين موجودة في z عشرة بده
+
+20
+00:02:19,110 --> 00:02:25,600
+اروح ادور على ال order تبعهايبقى باجي بقوله و ال
+
+21
+00:02:25,600 --> 00:02:34,680
+alpha of one موجودة في z عشرة طيب باجي بقول كمان
+
+22
+00:02:34,680 --> 00:02:42,820
+in z عشرة قداش ال order للواحد قداش ال order
+
+23
+00:02:42,820 --> 00:02:48,760
+للواحد في z عشرة مين ال operation اللي على z عشرة
+
+24
+00:02:49,640 --> 00:02:54,060
+أزايد الجامعة مظبوط الجامعة هي ال operation
+
+25
+00:02:54,060 --> 00:02:58,460
+الموجودة على ز عشرة إذا الواحد قداش ال order له
+
+26
+00:02:58,460 --> 00:03:05,440
+الواحد لو أشبهك كام مرة بيعطيني ال zero عشر مرات
+
+27
+00:03:05,440 --> 00:03:10,660
+يعني ال order للواحد يسوى قداش يسوى عشرة يبقى ال
+
+28
+00:03:10,660 --> 00:03:17,060
+order للواحد يسوى عشرة هذا بده يعطينا أن ال order
+
+29
+00:03:17,060 --> 00:03:24,120
+لل alpha of واحدخدنا في النظرية السابقة رقم خمسة
+
+30
+00:03:24,120 --> 00:03:28,900
+النظرية مش السابقة اللي قبلها اللي فيها السبع نقاط
+
+31
+00:03:28,900 --> 00:03:33,780
+النقطة رقم خمسة ال order اللي ايه بيساوي مين ال
+
+32
+00:03:33,780 --> 00:03:39,200
+order ل phi of اذا كان phi ايزو مورفزم انا افرض ان
+
+33
+00:03:39,200 --> 00:03:44,860
+اتومورفزم هو ايزو مورفزم من ال group الى نفسه هذا
+
+34
+00:03:44,860 --> 00:03:52,000
+بيعطينا ان هذا بيساوي عشرة becauseإن الـ order للـ
+
+35
+00:03:52,000 --> 00:03:57,940
+A بدي سوى ال order لـ Phi of A هذا previous
+
+36
+00:03:57,940 --> 00:03:58,780
+theorem
+
+37
+00:04:01,950 --> 00:04:07,450
+Theorem part 5 كان الجزء الخامس من النظرية اللي
+
+38
+00:04:07,450 --> 00:04:12,350
+فيها سبع نقاط يبقى ال order ل alpha of واحد بده
+
+39
+00:04:12,350 --> 00:04:17,410
+يساوي عشرة الان انا بقول ال alpha واحد وين موجود
+
+40
+00:04:17,410 --> 00:04:24,090
+في z عشرة مين العناصر اللي في z عشرة اللي ال order
+
+41
+00:04:24,090 --> 00:04:32,380
+اللي يساوي عشرة الواحد ومين كمانكل رقم relative
+
+42
+00:04:32,380 --> 00:04:36,740
+prime مع العشرة وانت بتجري مين كمان؟ relative
+
+43
+00:04:36,740 --> 00:04:44,040
+prime مع العشرة مين؟ مين؟ تلاتة والسبعة والتسعة
+
+44
+00:04:44,040 --> 00:04:48,220
+يبقى هدول بس يبقى alpha of one هتسوى واحد من
+
+45
+00:04:48,220 --> 00:04:55,320
+الأربع هدول فقط يبقى هذا بده يعطينا ا�� ال alpha of
+
+46
+00:04:55,320 --> 00:05:03,720
+one equalone او تلاتة او سبعة او تسعة because
+
+47
+00:05:03,720 --> 00:05:13,220
+السبب each of واحد و تلاتة و سبعة و تسعة is of
+
+48
+00:05:13,220 --> 00:05:21,920
+order عشر كويس مادام alpha of one ساوت يا واحد يا
+
+49
+00:05:21,920 --> 00:05:27,660
+تلاتة يا سبعة يا تسعة معناته اكم اوتومورفزم عندى
+
+50
+00:05:28,860 --> 00:05:36,460
+اربع فقط لا غير مافيش غيرهم يبقى بدي أروح أقول أن
+
+51
+00:05:36,460 --> 00:05:41,480
+ال alpha هذه لو أثرت على الواحد بدي أخلي صورتها
+
+52
+00:05:41,480 --> 00:05:45,720
+واحدلأن ال order اللي هذا بدي يسوى ال order اللي
+
+53
+00:05:45,720 --> 00:05:51,720
+هذا أو ال alpha لو أثرت على ال واحد بديت تبقى صورة
+
+54
+00:05:51,720 --> 00:05:58,040
+تلاتة هتكون ال order الاتنين كله كم؟ عشرة أو ال
+
+55
+00:05:58,040 --> 00:06:03,280
+alpha of واحد ممكن يتساوي السبعة أو ال alpha of
+
+56
+00:06:03,280 --> 00:06:09,340
+واحد ممكن الصورة كم؟ ممكن الصورة تسعة يبقى اكم
+
+57
+00:06:09,340 --> 00:06:15,670
+اتومورفزم الصار عندىأربعة ال alpha لو أثرت على ال
+
+58
+00:06:15,670 --> 00:06:18,770
+identity element تعطين ال identity element ال
+
+59
+00:06:18,770 --> 00:06:22,290
+alpha لو أثرت على ال identity element ممكن تكون
+
+60
+00:06:22,290 --> 00:06:25,950
+الصورة تلاتة عفوا مش ال identity لأن واحد مش ال
+
+61
+00:06:25,950 --> 00:06:29,970
+identity في زد عشر ال identity هو ال zero ال alpha
+
+62
+00:06:29,970 --> 00:06:33,750
+لما تأثر على واحد ممكن تكون الصورة واحد ال alpha
+
+63
+00:06:33,750 --> 00:06:36,350
+لما تأثر على واحد ممكن تكون الصورة تلاتة ال alpha
+
+64
+00:06:36,350 --> 00:06:39,670
+لو أثرت على واحد ممكن تكون الصورة سبعة ال alpha لو
+
+65
+00:06:39,670 --> 00:06:42,250
+أثرت على واحد ممكن تكون الصورة تسعة
+
+66
+00:06:59,950 --> 00:07:05,730
+مشان اميز في مابينهم ايش رايك هذا بده يسميه alpha
+
+67
+00:07:05,730 --> 00:07:12,530
+oneوهذا بدي أسميه Alpha 3 واللي بعده بدي أسميه
+
+68
+00:07:12,530 --> 00:07:19,270
+Alpha 7 واللي بعده بدي أسميه Alpha 9 عشان أميزهم
+
+69
+00:07:19,270 --> 00:07:28,250
+عن بعضهم هدول كلهم بدهم يشكلولي ال Atomorphism
+
+70
+00:07:28,250 --> 00:07:31,070
+لمن؟ لزد عشرة
+
+71
+00:07:35,390 --> 00:07:40,590
+يبقى هدول بدهم يشكلولي الـautomorphism لمن؟ لزد
+
+72
+00:07:40,590 --> 00:07:47,970
+عشرة الان انا بدي اتأكد ان كل واحد من هدول هو
+
+73
+00:07:47,970 --> 00:07:53,890
+عبارة عن automorphism تمام؟ مشان هيك بد ال alpha
+
+74
+00:07:53,890 --> 00:07:57,550
+كل واحدة فيهم الاولة او التانية او التالتة او
+
+75
+00:07:57,550 --> 00:08:03,120
+الرابعةبديها تبقى one to one و بديها انتوا و بديها
+
+76
+00:08:03,120 --> 00:08:09,400
+تخدم خاصية ال isomorphism تمام طيب انا بدى شيكلك
+
+77
+00:08:09,400 --> 00:08:13,560
+على واحدة اثبتها انها isomorphism و انت بتسوي
+
+78
+00:08:13,560 --> 00:08:18,370
+الباقي بنفس الطريقة اول شئهذه هو ال identity ليش؟
+
+79
+00:08:18,370 --> 00:08:21,530
+ان ال alpha of one بدي يساوي one هذه هي ال
+
+80
+00:08:21,530 --> 00:08:25,730
+identity function هذه دائما one to one and on two
+
+81
+00:08:25,730 --> 00:08:29,430
+و بتخدم خاصية ال isomorphism و قد رأينا ذلك في
+
+82
+00:08:29,430 --> 00:08:33,330
+النظرية تبعت الصبح يبقى أسيبني منها هذه شغلها سهل
+
+83
+00:08:33,330 --> 00:08:38,530
+بتروح أخد مين alpha 3 أو alpha 7 أو alpha 9 بعمل
+
+84
+00:08:38,530 --> 00:08:42,990
+واحدة منهم و التنتين التانيات بدي يكون بنفس
+
+85
+00:08:42,990 --> 00:08:55,210
+الطريقةيبقى باجي بقول هنا now we shall show that
+
+86
+00:08:55,210 --> 00:09:12,030
+each of the above four elements is an
+
+87
+00:09:17,630 --> 00:09:26,790
+Atomorphism يبقى بده اعمل check لمن لل alpha تلاتة
+
+88
+00:09:26,790 --> 00:09:34,470
+كويس طيب انا في الاول لما اخدت alpha من z الى عشرة
+
+89
+00:09:34,470 --> 00:09:41,440
+اعطيتها تعريفماتدهاش تعريف لكن بدي أروح أخذهلها ال
+
+90
+00:09:41,440 --> 00:09:51,980
+alpha تلاتة of of X بدي أسميها تلاتة X مثلا واحد
+
+91
+00:09:51,980 --> 00:09:56,340
+يقول استنى كله كيف استنى قال لي تعريفه غلط بقول
+
+92
+00:09:56,340 --> 00:10:02,620
+كيف تعريفه غلط بقول انت بتضرب ضربتلاتة في X بقوله
+
+93
+00:10:02,620 --> 00:10:07,480
+لأ مش صحيح انا قلت X زائد X زائد X لأن ال
+
+94
+00:10:07,480 --> 00:10:12,320
+operation على Z هي عملية الجامعة بس X زائد X زائد
+
+95
+00:10:12,320 --> 00:10:17,000
+X يعني قداش تلاتة X إذا تعريفه سليم مية المية ولا
+
+96
+00:10:17,000 --> 00:10:25,460
+يوجد فيه أي خطأ طيب الآن لما أقول Alpha تلاتة of
+
+97
+00:10:25,460 --> 00:10:30,580
+واحد بده يسوى قداش بده يسوى تلاتة يبقى هذا معناته
+
+98
+00:10:30,750 --> 00:10:39,710
+ألف تلاتة of واحد بده يساوي تلاتة سؤال التلاتة
+
+99
+00:10:39,710 --> 00:10:46,320
+generator لازد عشرة ولا لا؟يبقى ال alpha تلاتة one
+
+100
+00:10:46,320 --> 00:10:51,080
+to one and unto ليش انها generator اللي بتأثر
+
+101
+00:10:51,080 --> 00:10:54,040
+بتجيب element من z عشرة و التاني بتجيب element
+
+102
+00:10:54,040 --> 00:10:57,980
+تاني و التالت لما تجيبلي كل z عشرة صحيح ولا لا
+
+103
+00:10:57,980 --> 00:11:06,680
+يبقى هنا باجي بقوله since ال تلاتة is a generator
+
+104
+00:11:06,680 --> 00:11:11,760
+of z عشرة
+
+105
+00:11:16,370 --> 00:11:22,110
+الألف تلاتة على
+
+106
+00:11:22,110 --> 00:11:29,370
+طول الخط is one to one and one to function
+
+107
+00:11:39,060 --> 00:11:44,800
+one to one and unto كلمة function بدنا نثبتها انها
+
+108
+00:11:44,800 --> 00:11:50,060
+well defined يبقى اثبتها انها one to one and unto
+
+109
+00:11:50,060 --> 00:11:59,760
+and unto الان ال alpha تلاتة is well defined يبقى
+
+110
+00:11:59,760 --> 00:12:05,080
+بدنا نثبت انها معرفة الاصل اللي عملها قبل هذه
+
+111
+00:12:05,080 --> 00:12:10,010
+الخطوة لكن مافيش مشكلةطيب what do you find؟ بدأ
+
+112
+00:12:10,010 --> 00:12:16,090
+أخد عنصرين متساوين و أثبت أن صورتهم متساوية يبقى
+
+113
+00:12:16,090 --> 00:12:23,090
+باجب أقوله لو كان ال X مديله عشرة بده يساوي ال Y
+
+114
+00:12:23,090 --> 00:12:29,930
+مديله عشرة هذا إيش بيعطينا؟لو ضربت فيه تلاتة بيصير
+
+115
+00:12:29,930 --> 00:12:38,490
+تلاتة X modulo عشرة يسوى تلاتة Y modulo عشرة صحيح
+
+116
+00:12:38,490 --> 00:12:45,070
+ولا لا؟ طب انا معرفها هنا Alpha of X يسوى تلاتة X
+
+117
+00:12:45,070 --> 00:12:53,950
+معناته ان ال Alpha تلاتة of X بيسوى Alpha تلاتة of
+
+118
+00:12:53,950 --> 00:13:01,760
+Y تمام؟يبقى أخدت عنصرين متساويين اثبتت ان عنصرهم
+
+119
+00:13:01,760 --> 00:13:06,820
+متساويين يبقى في هذه الحالة في is well defined
+
+120
+00:13:06,820 --> 00:13:11,440
+يبقى well defined one to one and انتوا ايش ضايل
+
+121
+00:13:11,440 --> 00:13:14,860
+عليك بس الخاصية الأخيرة اللي هي خاصية ال
+
+122
+00:13:14,860 --> 00:13:21,680
+isomorphism لذلك بدأجي أقوله بدأ أخد finally بدأ
+
+123
+00:13:21,680 --> 00:13:30,800
+أخد alpha تلاتة ofA زائد B مثلا A زائد B نظرا لأن
+
+124
+00:13:30,800 --> 00:13:36,140
+العملية على زد N هي عملية الجامعة يبقى A زائد B
+
+125
+00:13:36,140 --> 00:13:41,600
+حسب ال definition تبعنا يبقى تلاتة في A زائد B
+
+126
+00:13:41,600 --> 00:13:49,020
+يبقى تلاتة A زائد تلاتة B هذه عبارة عن مين عبارة
+
+127
+00:13:49,020 --> 00:13:56,640
+عن Alpha تلاتة of Aوالتانية alpha 3 of b إذا ال
+
+128
+00:13:56,640 --> 00:14:02,320
+alpha 3 خدمت خاصية ال isomorphism بعد هيك ال alpha
+
+129
+00:14:02,320 --> 00:14:07,800
+احنا عرفناها من ال 6 إلى نفسها يبقى بناء عن عليه
+
+130
+00:14:07,800 --> 00:14:14,560
+alpha 3 is an atomorphism يبقى هذا بيعطينا أن
+
+131
+00:14:14,560 --> 00:14:20,940
+alpha 3 is an atomorphism
+
+132
+00:14:22,720 --> 00:14:31,600
+يبقى بنفس الطريقة similarly اللي هو من alpha 7 and
+
+133
+00:14:31,600 --> 00:14:37,900
+alpha 9 are automorphisms
+
+134
+00:14:37,900 --> 00:14:41,940
+where
+
+135
+00:14:41,940 --> 00:14:51,080
+كذلك حيثهم اللي هو ال alpha 1 is the identity
+
+136
+00:14:52,010 --> 00:14:52,570
+Animal
+
+137
+00:14:55,760 --> 00:15:03,020
+identity element يبقى الأن اثبتنا ان الاتومورفيزم
+
+138
+00:15:03,020 --> 00:15:06,020
+لزد عشرة بالضبط
+
+139
+00:15:25,840 --> 00:15:31,840
+يبقى هذه حسبتله مين الاتومورفزم لمين لزد عشرة
+
+140
+00:15:31,840 --> 00:15:36,680
+طلعته مافيش فيها الا اربعة عناصر وكل عنصر منها دول
+
+141
+00:15:36,680 --> 00:15:43,660
+عبارة عن اتومورفزم طيب خلينا نعطي بعض التوضيحات
+
+142
+00:15:43,660 --> 00:15:50,220
+اكتر اللي خاطر اشوف لحد هنا انتهى الشغللكن احنا
+
+143
+00:15:50,220 --> 00:15:54,180
+بدنا بعض التوضيحات، ايش بعض التوضيحات؟ هذه
+
+144
+00:15:54,180 --> 00:16:00,580
+isomorphic لمين؟ و لو ضربت ربعت هذه، ايش بدي يكون
+
+145
+00:16:00,580 --> 00:16:04,200
+الناتج؟ لو عملت composition ما بين الأولى
+
+146
+00:16:04,200 --> 00:16:07,140
+والتانية، شو بيكون الناتج؟ composition بين
+
+147
+00:16:07,140 --> 00:16:11,600
+التانية، هل بتبقى closed فعلا ولا لأ؟ بس مجرد
+
+148
+00:16:11,600 --> 00:16:17,110
+معلومات كيف بدنا نشتغل العناصر هدول مع بعضيبقى
+
+149
+00:16:17,110 --> 00:16:27,230
+ممكن اقوله زيادة على ذلك it should be noted that
+
+150
+00:16:27,230 --> 00:16:38,990
+من الملاحظة انه لو بدي alpha تلاتة تربيع of oneهذا
+
+151
+00:16:38,990 --> 00:16:42,450
+المقصود ليس تربية وضرب وفرقة المقصود هو
+
+152
+00:16:42,450 --> 00:16:48,310
+composition بين الاتنين يعني هذه معناها alpha تكيب
+
+153
+00:16:48,310 --> 00:16:55,610
+ل alpha تلاتة ل alpha تلاتة of one حسب تعريف ال
+
+154
+00:16:55,610 --> 00:17:00,730
+composition of function alpha تلاتة ل alpha تلاتة
+
+155
+00:17:00,730 --> 00:17:07,490
+of oneهذا الكلام بده يساوي Alpha تلاتة Alpha تلاتة
+
+156
+00:17:07,490 --> 00:17:13,450
+of one حسب التعريف Alpha تلاتة of X يساوي تلاتة في
+
+157
+00:17:13,450 --> 00:17:18,490
+X يبقى هذا ايش بده تكون تلاتة في واحد اللي هي
+
+158
+00:17:18,490 --> 00:17:23,590
+بتلاتة Alpha تلاتة of X بتصيب تلاتة في تلاتة اللي
+
+159
+00:17:23,590 --> 00:17:32,360
+هي بمين بتسعة هذه أليست Alpha تسعة of oneيبقى
+
+160
+00:17:32,360 --> 00:17:37,200
+الصار عندى alpha تلاتة تربيع of one هي alpha تسعة
+
+161
+00:17:37,200 --> 00:17:41,940
+of one يعني موجودة وين موجودة داخل الاتو مورفيزم
+
+162
+00:17:41,940 --> 00:17:47,080
+ال Z عشرة طب لو كعبدها تطلع واحدة من هدول والله
+
+163
+00:17:47,080 --> 00:17:53,320
+بتيجي برا تعالى نشوفلو جيت أخدتله alpha تكييب
+
+164
+00:17:53,320 --> 00:18:00,420
+تكييب of one يعني alpha تلاتة ل alpha تر تلاتة
+
+165
+00:18:00,420 --> 00:18:06,860
+تربيع of one ويساوي alpha تلاتة لبرا اللي جوا هيها
+
+166
+00:18:06,860 --> 00:18:09,940
+حسبناها قداشر طالت عنها تسعة
+
+167
+00:18:12,470 --> 00:18:17,970
+حسب التقريب في الجهد التالتة في التسعة سبعة وعشرين
+
+168
+00:18:17,970 --> 00:18:23,590
+سبعة وعشرين في الزد عشرة يعني بسبعة يعني بسبعة هذه
+
+169
+00:18:23,590 --> 00:18:29,770
+ال alpha سبعة of one إذا هذا ال element لما انكعت
+
+170
+00:18:30,250 --> 00:18:35,810
+جاب للعنصر هذه يعني لازالة closed و هكذا طب لو
+
+171
+00:18:35,810 --> 00:18:42,750
+جبتله هنا Alpha تكيب أس أربعة of one أليست Alpha
+
+172
+00:18:42,750 --> 00:18:51,070
+تلاتة في Alpha تلاتة تكيب of one تمام هذه تساوي
+
+173
+00:18:51,070 --> 00:18:58,230
+Alpha تلاتة ofالفا تلاتة كيب of one هاي امشي امشي
+
+174
+00:18:58,230 --> 00:19:04,550
+كده ايش كانت سبعة يبقى هذه السبعة حسب التعريف يبقى
+
+175
+00:19:04,550 --> 00:19:09,010
+تصير تلاتة في سبعة واحدة وعشرين شيل العشرين بتطلع
+
+176
+00:19:09,010 --> 00:19:15,830
+من اللي هو واحد اللي هو بدها تساوي alpha of one
+
+177
+00:19:20,890 --> 00:19:28,350
+أو Alpha one of one Alpha one of one يبقى بناء على
+
+178
+00:19:28,350 --> 00:19:34,670
+اليسار المقابل اتانمين ال identity element اذا صار
+
+179
+00:19:34,670 --> 00:19:42,010
+عندنا هذا سيعطيك ان Alpha تكيب ال order يساوي كم؟
+
+180
+00:19:42,010 --> 00:19:50,000
+يساوي أربعطيب ال order إلها يسوى أربعة يبقى هذه
+
+181
+00:19:50,000 --> 00:19:57,730
+إيش بتنفعGenerator لمن؟ لـAtomorphism لمن؟
+
+182
+00:19:57,730 --> 00:20:00,830
+لـAtomorphism
+
+183
+00:20:00,830 --> 00:20:05,890
+لـZ10 يبقى هذا .. ��يش؟ لأنه مافيهاش الأربع عناصر
+
+184
+00:20:05,890 --> 00:20:11,450
+وكل مربع كعب بيطلع واحد من العنصر يبقى باستفيد من
+
+185
+00:20:11,450 --> 00:20:16,730
+هذا الكلام أن الـAtomorphism لـZ10 Cyclic ولا لأ؟
+
+186
+00:20:16,730 --> 00:20:24,610
+Cyclicيبقى هذا بده يعطيلك ان الاتمورفزم ل z عشرة
+
+187
+00:20:24,610 --> 00:20:33,450
+فيها generator اسمه alpha 3 يبقى هذا بده يعطيلك ان
+
+188
+00:20:33,450 --> 00:20:40,010
+الاتمورفزم ل z عشرة is cyclic
+
+189
+00:20:46,280 --> 00:20:53,240
+خلّيني أفكر قليلا، لدي أربعة عناصر، من من
+
+190
+00:20:53,240 --> 00:20:57,520
+الـgroups اللي مرت علينا و اللي ممكن يكون فيها صلة
+
+191
+00:20:57,520 --> 00:21:03,620
+قرابة بينها وبين الـgroup هذين، خلّيني أشوف U
+
+192
+00:21:03,620 --> 00:21:09,420
+عشرة، U عشرة من عناصرها؟ واحد و تلاتة وسبعة وتسعة،
+
+193
+00:21:09,420 --> 00:21:16,530
+تمام تمامإذا لو جيت لل group هذي و حسبت ال key ل
+
+194
+00:21:16,530 --> 00:21:33,490
+table لكل منها يبقى
+
+195
+00:21:33,490 --> 00:21:39,070
+ملاحظة هذي remark from
+
+196
+00:21:42,080 --> 00:21:53,900
+كالي تابل for U عشرة and اتومورفزم
+
+197
+00:21:53,900 --> 00:22:03,600
+لزد عشرة we have ان الاتومورفزم لزد عشرة
+
+198
+00:22:03,600 --> 00:22:11,710
+isomorphic ل U عشرةتعالى نعمل كيلة تابل طلعلي
+
+199
+00:22:11,710 --> 00:22:18,630
+الكيلة تابل هذا بدي اخد U عشرة عنصرها واحد و تلاتة
+
+200
+00:22:18,630 --> 00:22:24,730
+و سبعة و تسعة و هاي قفلنا و هنا واحد تلاتة سبعة
+
+201
+00:22:24,730 --> 00:22:29,550
+تسعة بالشكل اللي عندنا هنا وهذه التفصيل تبعها
+
+202
+00:22:29,550 --> 00:22:38,480
+كالتالي هذا الرأسهذا الشكل تعالى نحسبها واحد في
+
+203
+00:22:38,480 --> 00:22:44,620
+واحد بواحد تلاتة سابعة تسعة الان تلاتة في واحد
+
+204
+00:22:44,620 --> 00:22:48,600
+بتلاتة طبعا ال operation اللى علياه عشرة هي عملية
+
+205
+00:22:48,600 --> 00:22:53,660
+الضرب عارفينه مسبقا الان تلاتة في تلاتة بتسعة
+
+206
+00:22:53,660 --> 00:23:01,140
+تلاتة في سابعة كدهش؟يعني واحد تلاتة في تسعة سبعة
+
+207
+00:23:01,140 --> 00:23:06,180
+وعشرين شيل عشرتين بيظل سبعة الان سبعة في واحد
+
+208
+00:23:06,180 --> 00:23:10,840
+بسبعة سبعة في تلاتة بواحد وعشرين سبعة في سبعة
+
+209
+00:23:10,840 --> 00:23:17,320
+بتسعة واربعين سبعة في تسعة بتلاتة وستين الان تسعة
+
+210
+00:23:17,320 --> 00:23:22,640
+في واحد بتسعة تسعة في تلاتة بسبعة وعشرين تسعة في
+
+211
+00:23:22,640 --> 00:23:28,660
+سبعة بتلاتة وستين تسعة في تسعة بواحدو تمانين هذه
+
+212
+00:23:28,660 --> 00:23:35,560
+كيلي تابل لمين لـ U عشرة طب خدلي كيلي تابل لـ
+
+213
+00:23:35,560 --> 00:23:44,660
+Atomorphism لـ Z عشرة اللي هي Alpha واحد و Alpha
+
+214
+00:23:44,660 --> 00:23:53,440
+تلاتة و Alpha سبعة و Alpha تسعة تمام؟ و هنا هذه
+
+215
+00:23:53,440 --> 00:24:03,040
+Alpha واحدوهنا ألف تلاتة وهنا ألف سبعة وهنا ألف
+
+216
+00:24:03,040 --> 00:24:12,060
+تسعة شكل أنها طيب ألف واحد في ألف واحد بألف واحد
+
+217
+00:24:12,060 --> 00:24:18,320
+ألف واحد في ألف تلاتة بألف تلاتة ألف واحد في ألف
+
+218
+00:24:18,320 --> 00:24:25,150
+سبعة بألف سبعة ألف تسعةألف تلاتة في ألف واحد بألف
+
+219
+00:24:25,150 --> 00:24:31,890
+تلاتة ألف تلاتة في ألف تلاتة بألف تسعة ألف تلاتة
+
+220
+00:24:31,890 --> 00:24:38,710
+في ألف سبعة بألف واحد ألف تلاتة في ألف تسعة بألف
+
+221
+00:24:38,710 --> 00:24:47,020
+سبعة الآن ألف سبعة في ألف واحد بتديلك ألف سبعةو
+
+222
+00:24:47,020 --> 00:24:57,260
+هذه Alpha 1 وهذه Alpha 9 وهذه Alpha 3 وهذه Alpha 9
+
+223
+00:24:57,260 --> 00:25:09,540
+وهذه Alpha 7 وهذه Alpha 7 وهذه Alpha 3 وهذه Alpha
+
+224
+00:25:09,540 --> 00:25:13,440
+1 طيب
+
+225
+00:25:13,440 --> 00:25:19,930
+يعني احنالو عمليا اشتغلنا زى الشغل اللى عندنا هذا
+
+226
+00:25:19,930 --> 00:25:25,270
+وروحنا جيبنا alpha 3 في alpha 7 لازم يطلع عندك 100
+
+227
+00:25:25,270 --> 00:25:34,360
+alpha نعملها شفويألف تلاتة في ألف سبعة ألف سبعة من
+
+228
+00:25:34,360 --> 00:25:38,920
+واحد اللي هي بسبعة ألف تلاتة لا سبعة اللي هي بواحد
+
+229
+00:25:38,920 --> 00:25:43,120
+وعشرين بيبقى الواحد يبقى هي ألف واحد وهكذا بالنسبة
+
+230
+00:25:43,120 --> 00:25:47,340
+لمن؟ بالنسبة للباقي يعني لو بدي أضرب واحدة في
+
+231
+00:25:47,340 --> 00:25:51,740
+التانية هي نفسيطلع على هذا الجدول و هذا الجدول تجد
+
+232
+00:25:51,740 --> 00:25:56,320
+اتنين نفسي الخواص هذه فيها اربعة عناصر وهذه فيها
+
+233
+00:25:56,320 --> 00:26:00,720
+اربعة عناصر هذه Cyclic وهذه Cyclic مادام Cyclic
+
+234
+00:26:00,720 --> 00:26:03,940
+إذا أبيلن ال order of the element هنا هي ال order
+
+235
+00:26:03,940 --> 00:26:08,960
+of the element هنا يبقى اتنين هذول are isomorphic
+
+236
+00:26:08,960 --> 00:26:15,340
+مش عقدة اتنتين هذول حروحان عمّم هذا الكلام و بدل
+
+237
+00:26:15,340 --> 00:26:21,680
+ما هي Z عشرة هقول Z in و بدل ما هي و عشرة هقول U
+
+238
+00:26:21,680 --> 00:26:30,430
+in و نبرهن صحيتان الكلام as a theorem كنظريةأخر
+
+239
+00:26:30,430 --> 00:26:37,890
+نظرية في هذا الشبتر هي atomorphism ل ZN is
+
+240
+00:26:37,890 --> 00:26:52,150
+isomorphic للغروبيوين يا
+
+241
+00:26:52,150 --> 00:26:53,790
+أبقى بيدنا نيجي لtheorem
+
+242
+00:27:02,010 --> 00:27:09,650
+for every positive integer in for every positive
+
+243
+00:27:09,650 --> 00:27:14,970
+integer in
+
+244
+00:27:14,970 --> 00:27:26,890
+الـ Atomorphism لزد ان is isomorphic لمن لل UN
+
+245
+00:27:37,760 --> 00:27:48,780
+from the previous example من المثال السابق لاحظنا
+
+246
+00:27:48,780 --> 00:27:56,280
+ما يأتي any atomorphism
+
+247
+00:27:56,280 --> 00:27:58,620
+alpha
+
+248
+00:28:02,400 --> 00:28:10,380
+is determined determined
+
+249
+00:28:10,380 --> 00:28:24,760
+by the value of alpha of one اللي موجودة في ال UN
+
+250
+00:28:24,760 --> 00:28:28,220
+بدنا
+
+251
+00:28:28,220 --> 00:28:39,330
+نروح نقوله defineA mapping بنعرف function T من ال
+
+252
+00:28:39,330 --> 00:28:53,070
+atomorphism ل ZN إلى ال UN by كتالي T of alpha بده
+
+253
+00:28:53,070 --> 00:28:55,390
+يساوي alpha of one
+
+254
+00:28:59,500 --> 00:29:05,940
+بنثبت ان الـ T هادى is one to one and unto وكذلك
+
+255
+00:29:05,940 --> 00:29:11,640
+تخدم خاصية ال isomorphism لإن احنا مش هنثبت ال
+
+256
+00:29:11,640 --> 00:29:14,680
+isomorphism نثبت ان ال function لإنها one to one
+
+257
+00:29:14,680 --> 00:29:19,200
+and unto وتخدم الخاصية Phi of A بيبدى يساوي ال Phi
+
+258
+00:29:19,200 --> 00:29:26,020
+of A في ال Phi of B مرة تانيةمن خلال شغلنا في هذا
+
+259
+00:29:26,020 --> 00:29:32,600
+المثال لاحظنا ان قيمة Alpha تعتمد على قيمة Alpha
+
+260
+00:29:32,600 --> 00:29:39,580
+of 1 Alpha of 1 هي بتحدد شكل الـ Atomorphismفروح
+
+261
+00:29:39,580 --> 00:29:43,440
+نقول من المثال السابق any automorphism alpha is
+
+262
+00:29:43,440 --> 00:29:48,420
+determined by the value of alpha of one و alpha of
+
+263
+00:29:48,420 --> 00:29:54,960
+one لقناها موجودة في ال U N يعني alpha of z عاشرة
+
+264
+00:29:54,960 --> 00:30:00,390
+لقناها موجودة في ال U عاشرةيبقى Alpha of 1 موجودة
+
+265
+00:30:00,390 --> 00:30:04,230
+في الـ UN لذلك نروح نعرف Function من الـ
+
+266
+00:30:04,230 --> 00:30:09,170
+Atomorphism إلى ZN للـ UN بدي أخد ال element هنا
+
+267
+00:30:09,170 --> 00:30:12,730
+ال element هنا دي نالو الرمز اللي هو Alpha بدي
+
+268
+00:30:12,730 --> 00:30:17,670
+صورته في UN الصورة هي دائما و أبدا Alpha of 1 اللي
+
+269
+00:30:17,670 --> 00:30:24,030
+موجودة في TN الآن بدي أثبت ان T is one to one لكل
+
+270
+00:30:24,030 --> 00:30:28,370
+ال elements اللي موجودة في ال Atomorphism لمينالى
+
+271
+00:30:28,370 --> 00:30:37,350
+ZN يبقى بداجي اقوله ال N T is one to one مشان هيك
+
+272
+00:30:37,350 --> 00:30:45,630
+بداجي اقوله assume ان T of Alpha بده سوى T of Beta
+
+273
+00:30:45,630 --> 00:30:53,990
+بده احاول اثبت ان Alpha تسوى مين تسوى Betaهذا يعني
+
+274
+00:30:53,990 --> 00:31:04,070
+T of α لـ α of one هو beta of one هذا العلاقة رقم
+
+275
+00:31:04,070 --> 00:31:10,750
+واحد لكن لو رجعت ل ZN هي فيها بس ال one ولا فيها
+
+276
+00:31:10,750 --> 00:31:16,910
+اعداد كتيرةفيها اعداد كتيرة اذا انا بده اروح اثبت
+
+277
+00:31:16,910 --> 00:31:21,210
+ان ال alpha تساوي ال beta على كل الاعداد الكثيرة
+
+278
+00:31:21,210 --> 00:31:31,090
+وليست على ال one فقط فباجي بقوله لو كان ال K موجود
+
+279
+00:31:31,090 --> 00:31:41,220
+في Z then ال alpha of Kمش تساوي alpha ل واحد زائد
+
+280
+00:31:41,220 --> 00:31:46,900
+واحد زائد واحد يعني هذه بده تساوي k في alpha of
+
+281
+00:31:46,900 --> 00:31:57,180
+one مظبوط طيب بده اخد ال beta of k برضه تساوي ال k
+
+282
+00:31:57,180 --> 00:32:04,920
+في beta of one مظبوط طيب ايش رأيك من هذه beta of
+
+283
+00:32:04,920 --> 00:32:10,210
+one هي عبارة عن مين؟Alpha of one إذا بقدر أشيل هذه
+
+284
+00:32:10,210 --> 00:32:19,570
+و أكتب كيف Alpha of one هذه from one من ال one طب
+
+285
+00:32:19,570 --> 00:32:24,810
+اطلعلي في الطرف اليمين هذا و الطرف اليمين هذا إيش
+
+286
+00:32:24,810 --> 00:32:27,610
+بنستنتج ملي اتنين مع بعض
+
+287
+00:32:32,490 --> 00:32:39,490
+الشيء الوحيد اللي بدي اعطانيه هو alpha of K بيساوي
+
+288
+00:32:39,490 --> 00:32:46,070
+beta of KK هذا رقم عشوائي أخدته من كل زدن و أثبت
+
+289
+00:32:46,070 --> 00:32:52,010
+قبله أن Alpha of 1 يبقى أسوأ من Beta of 1 يبقى
+
+290
+00:32:52,010 --> 00:32:59,510
+أسوأ الـ Alpha تساوي Beta لكل الـ K الموجود في الـ
+
+291
+00:32:59,510 --> 00:33:03,630
+ZN طيب
+
+292
+00:33:03,630 --> 00:33:13,770
+بنا نيجي ناخد TS Onto مين اللي بيحكي و ايش بيقولمش
+
+293
+00:33:13,770 --> 00:33:19,910
+سامع لأ
+
+294
+00:33:19,910 --> 00:33:25,870
+كي رقم وليس اتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم
+
+295
+00:33:25,870 --> 00:33:26,930
+ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال alpha كي هو
+
+296
+00:33:26,930 --> 00:33:29,910
+الاتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال alpha
+
+297
+00:33:29,910 --> 00:33:30,990
+كي هو الاتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال
+
+298
+00:33:30,990 --> 00:33:30,990
+alpha كي هو الاتومورفيزم ال alpha كي هو
+
+299
+00:33:30,990 --> 00:33:32,070
+الاتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال alpha
+
+300
+00:33:32,070 --> 00:33:32,090
+كي هو الاتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال
+
+301
+00:33:32,090 --> 00:33:32,090
+alpha كي هو الاتومورفيزم ال alpha كي هو
+
+302
+00:33:32,090 --> 00:33:34,630
+الاتومورفيزم ال alpha كي هو الاتومورفيزم ال alpha
+
+303
+00:33:34,630 --> 00:33:40,990
+كي هو الاتومورفيزم ال alpha كي هو الفي ال code
+
+304
+00:33:40,990 --> 00:33:47,430
+domain و أثبت أنه له أصل في ال domain يبقى بالداجة
+
+305
+00:33:47,430 --> 00:33:58,190
+أقول له let ال R موجود في وين؟ في ال UN يبقى
+
+306
+00:33:58,190 --> 00:34:02,830
+أخدت ال R موجود في ال UN يبقى ال R هذا relatively
+
+307
+00:34:02,830 --> 00:34:10,380
+prime بالنسبة لمين؟ ل ال UN ل ال Nطيب، الآن بندروح
+
+308
+00:34:10,380 --> 00:34:15,160
+اعرف function من .. اه اه define
+
+309
+00:34:17,450 --> 00:34:26,530
+Alpha من ZN إلى ZN يعني بمعنى أخر بدي أخلق
+
+310
+00:34:26,530 --> 00:34:32,550
+Atomorphism علاقة بالأرض اللي عندنا هذه فقلت افترض
+
+311
+00:34:32,550 --> 00:34:42,970
+أن Alpha من ZN إلى ZM is a function defined by
+
+312
+00:34:47,820 --> 00:34:56,500
+Alpha of S مثلا ال S موجودة وين؟ هنا يبقى هذا
+
+313
+00:34:56,500 --> 00:35:08,500
+الكلام بده يساوي SR modulo N مرة
+
+314
+00:35:08,500 --> 00:35:13,820
+تانيةأنا خدت R موجودة في ال UN في ال code domain
+
+315
+00:35:13,820 --> 00:35:18,460
+هذا ال element بدي أثبت أنه له أصل هنا إيش يعني له
+
+316
+00:35:18,460 --> 00:35:23,600
+أصل هنا يعني لازم ألاقي atomorphism في ال
+
+317
+00:35:23,600 --> 00:35:29,100
+atomorphism لاجي بحيث ال R يكون صورة لمين صورة
+
+318
+00:35:29,100 --> 00:35:35,970
+لهذه ال function يبقى بتروح أخلقأتومورفزيوم هنا له
+
+319
+00:35:35,970 --> 00:35:41,550
+علاقة بالـ R هذه فاجينا نعرف فانكشن Alpha من Z إلى
+
+320
+00:35:41,550 --> 00:35:47,090
+N Z N نعرفها بالتالي Alpha لو أثرت على ال S بتساوي
+
+321
+00:35:47,090 --> 00:35:53,830
+ال SR modulo N تمام؟ بدنا نيجي نشوف هل هذه one to
+
+322
+00:35:53,830 --> 00:35:59,950
+one؟and unto وهل هي isomorphism ان تم ذلك يبقى هذه
+
+323
+00:35:59,950 --> 00:36:06,830
+صارت atomorphism الان بدنا نروح نثبت ان ال alpha
+
+324
+00:36:06,830 --> 00:36:13,810
+هذه is one to one كويس
+
+325
+00:36:14,530 --> 00:36:21,130
+الان مشان هيك بتروح اخد صورتين متساويتين يبقى
+
+326
+00:36:21,130 --> 00:36:28,890
+هقوله assume افترض انه alpha طبعا هذا يا شباب لكل
+
+327
+00:36:28,890 --> 00:36:35,230
+ال S اللي موجودة في ZN مشان نقولش ال S هذي من وين
+
+328
+00:36:35,230 --> 00:36:39,980
+جيبناهاهذه Alpha of S يساوي S R موضوعين لكل S
+
+329
+00:36:39,980 --> 00:36:45,440
+الموجودة في ZM الان انا ادعي ان Alpha is one to
+
+330
+00:36:45,440 --> 00:36:50,440
+one فبدي اثبت صحة هذا الكلام فقلنا افترض ان Alpha
+
+331
+00:36:50,440 --> 00:36:59,120
+of S1 يساوي Alpha of S2بدي احاول اثبت ان ال S1 بدى
+
+332
+00:36:59,120 --> 00:37:09,480
+يساوي S2 هذا معناه ايش alpha of S1 يعني S1R modulo
+
+333
+00:37:09,480 --> 00:37:18,040
+N بدى يساوي S2R modulo N ايش رأيك بدي اعملها
+
+334
+00:37:18,040 --> 00:37:24,150
+معادلة صفريةجابت داجي هذا ع الشجة التانية بإشارة
+
+335
+00:37:24,150 --> 00:37:32,990
+سالب يعني بقدر أقول S1 ناقص S2 أخدت R عامل مشترك
+
+336
+00:37:32,990 --> 00:37:38,930
+موديله N بده ساوي مين؟ بده ساوي Zero يعني كأني
+
+337
+00:37:38,930 --> 00:37:43,570
+نجلت هذه ع الشجة التانية و أخدت R من الطرفين عامل
+
+338
+00:37:43,570 --> 00:37:49,970
+مشترك الآن الـR أين موجود يا شباب؟ الها معكس ولا
+
+339
+00:37:49,970 --> 00:37:57,380
+لا؟ممتاز جدا يبقى هنا باجي بقوله since R موجودة في
+
+340
+00:37:57,380 --> 00:38:06,080
+ال UN we have ان ال R inverse موجودة في ال UN ايش
+
+341
+00:38:06,080 --> 00:38:11,200
+رايك المعادلة هذي بدي اضربها في R inverse هذي بدي
+
+342
+00:38:11,200 --> 00:38:19,900
+اسميها مثلا star يبقى بداجي اقوله multiply multi
+
+343
+00:38:22,080 --> 00:38:32,200
+ply star by R inverse we get لو ضربنا هنا في R
+
+344
+00:38:32,200 --> 00:38:40,920
+inverse بتروح معاها S واحد ناقص S اتنين موديولو N
+
+345
+00:38:40,920 --> 00:38:47,300
+بده يساوي Zero في R inverse اللي هو من من Zeroطيب
+
+346
+00:38:47,300 --> 00:38:54,780
+هذه بقدر افكها و احولها الى S1 modulo N بده يساوي
+
+347
+00:38:54,780 --> 00:39:04,720
+ال S2 modulo N يبقى هذا معناه ان ال S1 هي نفس ال
+
+348
+00:39:04,720 --> 00:39:13,440
+S2طبعا يبقى هك اثبت ان ال alpha is one to one بدنا
+
+349
+00:39:13,440 --> 00:39:25,640
+نثبت ان ال alpha is on الان
+
+350
+00:39:25,640 --> 00:39:33,480
+ال alpha is on هو ال
+
+351
+00:39:33,480 --> 00:39:41,790
+alpha من وين لوينمن ZN إلى Z وانا أخدت هنا S
+
+352
+00:39:41,790 --> 00:39:50,450
+موجودة في ZN يبقى باجي بقوله F ال S موجودة في ZN
+
+353
+00:39:50,450 --> 00:39:53,710
+then ال S تساوي
+
+354
+00:39:56,350 --> 00:40:08,010
+عشان رايك بقدر اكتبها هذه S مثلا في ال R inverse R
+
+355
+00:40:08,010 --> 00:40:18,410
+منفع الله مانفعش ايه انا السما عندي لسه بجمعش كويس
+
+356
+00:40:18,410 --> 00:40:22,370
+حتى اللحظة علي صوتك عشرين ايه
+
+357
+00:40:29,070 --> 00:40:36,890
+ممتاز لكن احنا بنشغل داخل مين هذا الكلام ورا in z
+
+358
+00:40:36,890 --> 00:40:42,210
+in بس يعني احنا بنشغل داخل دي اللي عناصر برا ماليش
+
+359
+00:40:42,210 --> 00:40:46,210
+علاقة فيها يعني علاقتي مع ال zero والواحد والاتنين
+
+360
+00:40:46,210 --> 00:40:57,910
+لغتي التسعةيبقى S1 تساوي S2 داخل Z10 يبقى
+
+361
+00:40:57,910 --> 00:41:08,730
+الـ S يساوي SR inverse Rطيب هذه ال S أنا ماخدها في
+
+362
+00:41:08,730 --> 00:41:17,130
+ZN يعني ال S modulo N تساوي ال S R inverse R كذلك
+
+363
+00:41:17,130 --> 00:41:24,930
+modulo N يعني هذه modulo N وهنا لو حطيت modulo N
+
+364
+00:41:24,930 --> 00:41:31,090
+مش مشكلةطيب إيش رأيك في SR inverse بدي أشيلها و
+
+365
+00:41:31,090 --> 00:41:38,350
+أكتب بدالها element 10 لو جيت كتبت بدالها S1R
+
+366
+00:41:38,350 --> 00:41:46,050
+modulo N ايوه
+
+367
+00:41:46,050 --> 00:41:51,510
+احنا بأي وسيلة رياضية بتحاول تثبت ان ال function
+
+368
+00:41:51,510 --> 00:41:57,070
+اللي عندك is on 2تمام؟ بدك تشتغل شغل صحيح ماحدش
+
+369
+00:41:57,070 --> 00:42:02,370
+يقدر يمسك عليك فيه غلطة ايوة اعلي
+
+370
+00:42:02,370 --> 00:42:09,490
+صوتك مش هنسمع تعالى شوف هنا شوف ايش بتقول بالظبط
+
+371
+00:42:09,490 --> 00:42:17,710
+اسمع يا شباب ايش بيقول اه احنا بدنا نوصل للرفض
+
+372
+00:42:17,710 --> 00:42:23,730
+الآن اقعد هتقولك ايش بيقولأنا قلت بس انت مااخدتش
+
+373
+00:42:23,730 --> 00:42:29,170
+بالك انا الأن ايش بدي أثبت بدي أثبت ان T is onto
+
+374
+00:42:30,060 --> 00:42:37,120
+قلت لك خد R موجود في UN بدي احاول اخلق atomorphism
+
+375
+00:42:37,120 --> 00:42:44,560
+في الـ set اللي عندنا هذه بحيث يكون صورة لل R اللي
+
+376
+00:42:44,560 --> 00:42:48,900
+انا اخدته هذا كل الفكرة في الموضوع تمام فروحت قلت
+
+377
+00:42:48,900 --> 00:42:53,420
+اعرف function بالشكل اللي عندنا هذا و بدور هل ال
+
+378
+00:42:53,420 --> 00:42:58,220
+function هذه atomorphism ولا لأ حتى هذه اللحظة لم
+
+379
+00:42:58,220 --> 00:43:03,660
+اثبت انها atomorphismمظبوط واذا طلعت atomorphism
+
+380
+00:43:03,660 --> 00:43:07,740
+بدي بيجيلك ان صورتها R اللى عندنا وبالتالي يكون
+
+381
+00:43:07,740 --> 00:43:13,280
+حلنا المشكلة واضحة تمام واضحة يا شباب هيك طيب يبقى
+
+382
+00:43:13,280 --> 00:43:17,680
+انا اخدت S موجودة في Z ان ال S بقدر اكتبها SR
+
+383
+00:43:17,680 --> 00:43:23,570
+inverse R modulo N عادي جداماعناش مشكلة طب ال S في
+
+384
+00:43:23,570 --> 00:43:31,130
+ال R inverse بدي أسميها S1R modulo N أليست هذه هي
+
+385
+00:43:31,130 --> 00:43:37,910
+Alpha of S1مش هي ال alpha of S يساوي SR modulo N
+
+386
+00:43:37,910 --> 00:43:47,130
+طلعناها S1R يبقى alpha of S1 يبقى صار ال element S
+
+387
+00:43:47,130 --> 00:43:55,250
+اللي أخدته في Z in لجتله أصل اسمه ايش اسمه S1 يبقى
+
+388
+00:43:55,250 --> 00:43:59,030
+ال alpha انتوا ولا لا يبقى ال alpha انتوا يبقى
+
+389
+00:43:59,030 --> 00:44:02,750
+أثبت الآن ان ال alpha اللي أخدتها دي one to one
+
+390
+00:44:02,750 --> 00:44:07,970
+and انتوا شو ضايل عندىأثبت أنه بتخدم خاصية ال
+
+391
+00:44:07,970 --> 00:44:14,790
+isomorphism لذلك بتروح أخد alpha of مثلا a زائد ال
+
+392
+00:44:14,790 --> 00:44:24,050
+.. او S1 زائد S2 خليها نفس الرمز خليها S1 و S2 S1
+
+393
+00:44:24,050 --> 00:44:31,430
+زائد S2 بده يساوي ال
+
+394
+00:44:31,430 --> 00:44:38,860
+S1 و ال S2 أرقام هذهمش هيك اه يعني بقدر اخدهم زي
+
+395
+00:44:38,860 --> 00:44:46,820
+ما بدي او خلينا بلاشي نغلط شوية هذه قولنا is on to
+
+396
+00:44:46,820 --> 00:44:53,940
+خلصنا منها S1 و S2 مظبوط حسب ال definition هذه
+
+397
+00:44:53,940 --> 00:45:05,740
+بدها تساوي S1 زي S2 في R modulo Nيعني هذه بقدر
+
+398
+00:45:05,740 --> 00:45:18,760
+اقول S1R زي S2R كله modulo N او ان شئتم فقولوا S1R
+
+399
+00:45:18,760 --> 00:45:30,060
+modulo N S2R modulo Nهلأيست هذه اللي هو Alpha of S
+
+400
+00:45:30,060 --> 00:45:36,160
+واحد وهذه Alpha of S اتنى؟ يبقى بناء عليها صارت
+
+401
+00:45:36,160 --> 00:45:42,600
+هذه ايش؟ صارت Atomorphism لأنها من ال group إلى
+
+402
+00:45:42,600 --> 00:45:51,860
+نفسها يبقى هنا Sir Alpha is an Atomorphism
+
+403
+00:45:57,050 --> 00:46:03,470
+يبقى حتى لأن خلقنا atomorphism موجود عندنا الان لو
+
+404
+00:46:03,470 --> 00:46:11,690
+جيت now لو أخدت alpha of S اللي هى مين قلنا عليها
+
+405
+00:46:11,690 --> 00:46:19,070
+اللي هى alpha of S اللي هى ال S R modulo N هذا بده
+
+406
+00:46:19,070 --> 00:46:26,340
+يعطيلكالـ alpha of S مش S موجود في ZN يعني هذا
+
+407
+00:46:26,340 --> 00:46:34,840
+الكلام بده يساوي S في alpha of one مظبوط؟
+
+408
+00:46:36,980 --> 00:46:42,940
+S α of خمسة يعني خمسة .. اي واحد واحد واحد أثر
+
+409
+00:46:42,940 --> 00:46:47,760
+alpha تأثر عليهم كلهم يبقى الرقم نفسه في alpha of
+
+410
+00:46:47,760 --> 00:46:55,140
+one بده يساوي مين؟ بده يساوي ال S R modulo M بال
+
+411
+00:46:55,140 --> 00:47:01,160
+left cancellation law شط بالأيسر يبقى alpha of one
+
+412
+00:47:01,160 --> 00:47:09,870
+بده يساوي ال R modulo Nهذه موجودة في UN ولا لا؟
+
+413
+00:47:09,870 --> 00:47:15,450
+موجودة في UN اللي احنا أخدناها من البداية وانراحت
+
+414
+00:47:15,450 --> 00:47:23,390
+تي وزنت أخدنا R موجودة في UN واحنا أخدنا T وانراحت
+
+415
+00:47:23,390 --> 00:47:30,070
+T of Alpha يسوى من؟ Alpha of one يبقى صار ال R
+
+416
+00:47:30,070 --> 00:47:37,870
+modulo N ال R modulo Nاللي هي تساوي Alpha of one
+
+417
+00:47:37,870 --> 00:47:44,230
+والـ Alpha of one هي T of Alpha هذا بده يعطيلك ان
+
+418
+00:47:44,230 --> 00:47:49,950
+T is onto يبقى
+
+419
+00:47:49,950 --> 00:47:55,950
+كلها اللف لفة مشان نوصل ان R هي عبارة عن T of
+
+420
+00:47:55,950 --> 00:48:02,030
+Alpha وبالتالي T of Alpha is onto خلصنا؟ما خلصناش،
+
+421
+00:48:02,030 --> 00:48:08,090
+ضالت خاصية الـ isomorphism إذا بدي أخد تأثير الـ T
+
+422
+00:48:08,090 --> 00:48:11,990
+على حاصل ضرب two permutations اللي هي او two
+
+423
+00:48:11,990 --> 00:48:17,730
+automorphisms Alpha و Beta يبقى بدي أخد finally
+
+424
+00:48:17,730 --> 00:48:21,010
+بدي
+
+425
+00:48:21,010 --> 00:48:27,610
+أخد T of Alpha Beta أو Beta Alpha سيئة Beta Alpha
+
+426
+00:48:28,150 --> 00:48:31,850
+اعتقد الكتاب ماخد alpha beta انا بدي اخد beta
+
+427
+00:48:31,850 --> 00:48:35,990
+alpha يعني على كل الأمرين الكلام صحيح لو اخدت
+
+428
+00:48:35,990 --> 00:48:40,470
+alpha beta ولا beta alpha بتفرقش عنها طيب هذا
+
+429
+00:48:40,470 --> 00:48:47,710
+الكلام بده يساويالان ايش بيقولي T لما تأثر على ال
+
+430
+00:48:47,710 --> 00:48:51,790
+.. وين راحت؟ T of Alpha بديه يساوي Alpha of one
+
+431
+00:48:51,790 --> 00:49:01,650
+يبقى هذا بديه يساوي Beta Alpha كله of one طيب
+
+432
+00:49:01,650 --> 00:49:08,990
+هذا الكلام بديه يساوي Beta في Alpha of one
+
+433
+00:49:12,500 --> 00:49:19,480
+طب alpha of one وين موجودة؟ وين موجودة؟ في UN
+
+434
+00:49:19,480 --> 00:49:26,020
+مظبوط ايه alpha of one حطناها موجودة وين؟ في UN
+
+435
+00:49:26,020 --> 00:49:34,280
+وين كتبناها؟ alpha وين راحت؟المهم كتبنا هاية Alpha
+
+436
+00:49:34,280 --> 00:49:38,540
+of one موجودة في UN يبقى Alpha of one لو قلنا مثلا
+
+437
+00:49:38,540 --> 00:49:44,140
+U عشرة يبقى يا واحد يا تلاتة يا سبعة يا تسعة وهكذا
+
+438
+00:49:44,140 --> 00:49:50,850
+قيص عليها الباقى إذا هذه هاهاهتساوي واحد زائد واحد
+
+439
+00:49:50,850 --> 00:49:58,390
+زائد واحد جديش Alpha of one times مظبوط يعني هذه
+
+440
+00:49:58,390 --> 00:50:05,550
+بدها تساوي Beta of واحد زائد واحد زائد واحد كام
+
+441
+00:50:05,550 --> 00:50:14,430
+مرة هذا كله Alpha of one times يعني لو كان Alpha
+
+442
+00:50:14,430 --> 00:50:21,550
+of one يساوي تلتةلو كانAlpha of one بده يسوى تلاتة
+
+443
+00:50:21,550 --> 00:50:27,450
+يبقى يصير واحد زي واحد زي واحد فقط لا غير طبعا طب
+
+444
+00:50:27,450 --> 00:50:33,510
+لو كان سبعة بدي اكتبها سبعة من المرات يعني قداش
+
+445
+00:50:33,510 --> 00:50:37,710
+بتكون النتيجة بدي اكرهها يعني Alpha of one times
+
+446
+00:50:37,710 --> 00:50:42,250
+ان كانت سبعة بدي اكررها سبعة مرات ان كانت تلاتة
+
+447
+00:50:42,250 --> 00:50:45,330
+تلات مرات ان كانت تسعة تسعة مرات ان كانت احداشر
+
+448
+00:50:45,330 --> 00:50:51,240
+احداشر مرة و هكذاطيب كويس هذا الكلام بده يشاوي
+
+449
+00:50:51,240 --> 00:51:00,460
+اللي هو beta of one زائد beta of one زائد زائد
+
+450
+00:51:00,460 --> 00:51:10,460
+beta of one هذا alpha of one كمان times اذا
+
+451
+00:51:10,460 --> 00:51:19,030
+هذا الكلام بده يشاوي اكمر هدولالفا of one و هدولة
+
+452
+00:51:19,030 --> 00:51:25,270
+كم واحدة في beta one يبقى هذا بده يساوي beta of
+
+453
+00:51:25,270 --> 00:51:33,230
+one في alpha of one beta of one امكررة alpha one
+
+454
+00:51:33,230 --> 00:51:42,170
+من المرات طيب ال beta of one ال beta of one أليس
+
+455
+00:51:42,170 --> 00:51:51,360
+تية T of betaيبقى هذه هي T of Beta والتانية هي T
+
+456
+00:51:51,360 --> 00:51:57,500
+of Alpha يبقى أثبتنا له أن T of Beta Alpha هي T
+
+457
+00:51:57,500 --> 00:52:02,860
+Beta Alpha لو روحت للكتاب هيكون جلب الوضع أخد لك T
+
+458
+00:52:02,860 --> 00:52:08,130
+Alpha Beta وهنا تقول لك T Alpha T فماعناش مشكلةبس
+
+459
+00:52:08,130 --> 00:52:10,830
+بدل ما اقول لك ان alpha of one times بقول لك beta
+
+460
+00:52:10,830 --> 00:52:15,870
+of one time اذا لا مشكلة انا اتعمد اجيبك بشكل هذا
+
+461
+00:52:15,870 --> 00:52:20,250
+حتى تتعرف انه ليس بالضرورة قرآن كريم لكن احنا
+
+462
+00:52:20,250 --> 00:52:30,070
+فهمنا هذا الكلام يبقى .. يبقى بناء عليه so T is an
+
+463
+00:52:30,070 --> 00:52:37,470
+isomorphism هذا بدي اعطيلك ان ال atomorphismلزد ان
+
+464
+00:52:37,470 --> 00:52:43,230
+ايزو مارفك ل يو ان من الآن فصاعدا
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/dzZQ4_29NT8.srt

@@ -0,0 +1,1791 @@
+1
+00:00:21,380 --> 00:00:26,260
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية بدأنا نناقش
+
+2
+00:00:26,260 --> 00:00:30,500
+الأسئلة المتعلقة بشابتر ستة وهو الـ isomorphism
+
+3
+00:00:30,500 --> 00:00:36,220
+ووقفنا عند سؤال رقم تسعة عشر، سؤال تسعة عشر مختصر
+
+4
+00:00:36,220 --> 00:00:41,400
+بيقول في عندنا two isomorphism واحد اسمه Φ  والتاني 
+
+5
+00:00:41,400 --> 00:00:47,620
+اسمه  جامع من اللي هو الـ cycle group generated by a
+
+6
+00:00:47,620 --> 00:00:54,090
+إلى أي group أخرى، وعندي معلومة أن Φ(a) تساوي 
+
+7
+00:00:54,090 --> 00:00:59,750
+جامع(a)، قال لي اثبت أن Φ تساوي جامع.
+
+8
+00:01:00,460 --> 00:01:05,340
+بنقوله بسيطة، بنفكر في الموضوع الآن، فأيّ و جامع لما
+
+9
+00:01:05,340 --> 00:01:10,120
+يؤثروا على الـ subgroup generated by a معناته
+
+10
+00:01:10,120 --> 00:01:14,740
+a مرفوع لأس مظبوط، لإن ده الـ cycle group معناته الـ
+
+11
+00:01:14,740 --> 00:01:19,200
+a والـ a والـ a تربيع والـ a تكعيب وهكذا إلى آخره.
+
+12
+00:01:19,200 --> 00:01:29,180
+يبقى مناء عليه عندنا احنا هنا إيه اللي هو مثلا الـ a
+
+13
+00:01:29,180 --> 00:01:33,720
+to the power of k موجودة في الـ subgroup generated
+
+14
+00:01:33,720 --> 00:01:40,520
+by a معناته كل من Φ وجامع ستؤثر على من؟ على هذا
+
+15
+00:01:40,520 --> 00:01:50,160
+العنصر هذا، بده يعطينا إنه Φ(a<sup>k</sup>) أبصر قد إيش بده 
+
+16
+00:01:50,160 --> 00:01:56,390
+يساوي الله أعلم، تمام؟ طب بدي بقول هذا الكلام بده
+
+17
+00:01:56,390 --> 00:02:06,600
+يساوي اللي هو Φ(A) كله to the power of k  Φ(A) كله 
+
+18
+00:02:06,600 --> 00:02:11,000
+to the power of k وهذه نظرية سابقة أخذناها
+
+19
+00:02:11,000 --> 00:02:17,560
+وبرهناها، لكن في معطيات عندي بتقول لي Φ(a) تساوي
+
+20
+00:02:17,560 --> 00:02:23,080
+جامع(a)، إذا بقدر أشيل اللي هو Φ(a)  و أحط
+
+21
+00:02:23,080 --> 00:02:28,980
+بدلها جامع(a)، يبقى هذا الكلام بدي يعطيني جامع
+
+22
+00:02:28,980 --> 00:02:37,100
+(a) كله to the power of k يبقى أصبح عندي Φ(a) ك
+
+23
+00:02:37,100 --> 00:02:45,340
+بده يساوي جامع(a) كله to the power كل الـ k هذه
+
+24
+00:02:45,340 --> 00:02:54,910
+ممكن تنزل هنا، يبقى جامع كله لمن؟ للـ a<sup>k</sup> يبقى
+
+25
+00:02:54,910 --> 00:02:59,930
+معنى هذا الكلام إنه تأثير Φ على أي element في الـ
+
+26
+00:02:59,930 --> 00:03:06,050
+group هذي يساوي تأثير جامع على أي element موجود في
+
+27
+00:03:06,050 --> 00:03:11,810
+الـ subgroup generated by A، لكن بقدرش أقول التساو
+
+28
+00:03:11,810 --> 00:03:17,710
+ي حاصل نتيجة لهذا التساو لأن a عنصر محدد هو اللي ولد
+
+29
+00:03:17,710 --> 00:03:21,300
+الـ group لكن عندما أقول a to the power of k أي
+
+30
+00:03:21,300 --> 00:03:26,120
+element أخدت من الـ group عشوائيا من مكان يكون، إذا Φ
+
+31
+00:03:26,120 --> 00:03:30,440
+عند أي element موجود في الـ group ده تساوي جامع عند
+
+32
+00:03:30,440 --> 00:03:34,680
+نفس الـ element موجود في الـ group هذا، معناته أن Φ
+
+33
+00:03:34,680 --> 00:03:41,510
+تساوي جامع وهو المطلوب. يعني كل الفكرة كانت تبدل
+
+34
+00:03:41,510 --> 00:03:47,010
+تأثير بـ Φ على أي element من g بتأثير جامع على أي
+
+35
+00:03:47,010 --> 00:03:52,510
+element من g، هذا كان سؤال تسعة عشر، سؤال عشرين
+
+36
+00:03:52,510 --> 00:04:05,450
+بيقول لي سؤال عشرين بيقول لي Φ من Z<sub>50</sub> إلى Z<sub>50</sub>
+
+37
+00:04:05,450 --> 00:04:15,020
+خمسين عبارة عن Automorphism، هذا Automorphism وفي نفس
+
+38
+00:04:15,020 --> 00:04:23,620
+الوقت عندنا Φ(11) يساوي 13، وقال لي determine
+
+39
+00:04:23,620 --> 00:04:30,960
+the formula for Φ(x)، find Φ(x)، بدنا نعرف إيش
+
+40
+00:04:30,960 --> 00:04:33,740
+شكلها في هذه الحالة.
+
+41
+00:04:37,840 --> 00:04:44,420
+أنا عندي Φ من Z<sub>50</sub> إلى Z<sub>50</sub> عبارة عن Automorphism
+
+42
+00:04:44,420 --> 00:04:49,460
+عندي الـ Automorphism Φ تأثيره على الـ element 11
+
+43
+00:04:49,460 --> 00:04:55,260
+اللي موجود في Z<sub>50</sub> بده يساوي 13 اللي موجودة في Z<sub>50</sub>.
+
+44
+00:04:55,260 --> 00:05:00,690
+كذلك قال لي هات لي الصيغة لمين؟ للـ Automorphism Φ
+
+45
+00:05:00,690 --> 00:05:06,890
+(x)، بدي أعرف Φ(x) in general قد إيش بيساوي حتى
+
+46
+00:05:06,890 --> 00:05:13,350
+يكون Φ(11) بدي يساوي مين؟ بدي يساوي 13، طيب بدي 
+
+47
+00:05:13,350 --> 00:05:18,730
+أحاول أستفيد من المعطى هذا في حل المسألة حتى أعرف
+
+48
+00:05:18,730 --> 00:05:24,210
+أقدر أجيب من Φ(50) حد فكر في حل السؤال وجابه؟
+
+49
+00:05:24,210 --> 00:05:27,950
+يعني هيك؟ ولا واحد؟
+
+50
+00:05:31,180 --> 00:05:37,900
+كيف؟ ما وصلناش لنتيجة الساواة
+
+51
+00:05:37,900 --> 00:05:45,680
+قد إيش؟ ليش يعني x زي 2؟ لا، بدك تشغل رياضة صح أنت
+
+52
+00:05:45,680 --> 00:05:50,940
+بتشغل في Z<sub>50</sub> وZ<sub>50</sub> الـ operation عليها اللي هي
+
+53
+00:05:50,940 --> 00:05:56,100
+الجامعة طبعا، طيب خلي بالك هنا بنحاول نستفيد من
+
+54
+00:05:56,100 --> 00:05:59,300
+المعلومات اللي عندنا الحين يا جماعة، بقى أنا لما
+
+55
+00:05:59,300 --> 00:06:07,170
+أجي أقول ما يأتي إن Φ(11) بده يساوي 13
+
+56
+00:06:07,170 --> 00:06:12,050
+بقدر أكتب هذه المعادلة بالصيغة ثانية، هذه عبارة عن
+
+57
+00:06:12,050 --> 00:06:15,270
+إيش؟ Φ(1) زيادة 1 زيادة 1 زيادة 1 زيادة 1
+
+58
+00:06:15,270 --> 00:06:19,970
+أحد عشر مرة، Φ Automorphism حتى تدخل على كل واحد
+
+59
+00:06:19,970 --> 00:06:23,230
+فيهم، يبقى Φ(1) Φ(1) Φ(1)... كم مرة؟
+
+60
+00:06:23,230 --> 00:06:29,180
+يعني هذا كأن 11 مضروبة في Φ(1) يبقى هذا
+
+61
+00:06:29,180 --> 00:06:39,440
+معناته أن 11 × Φ(1) يساوي 13 تمام؟ إذا أنا هنا
+
+62
+00:06:39,440 --> 00:06:47,120
+Φ(11) يساوي 13 قدرت أكتبها بدلالة Φ(1)، لو
+
+63
+00:06:47,120 --> 00:06:53,120
+عرفت قد إيش Φ(1) بيتم المطلوب، لو عرفت قد إيش
+
+64
+00:06:53,120 --> 00:06:58,480
+القيمة العددية لـ Φ(1) بيتم المطلوب، بمعنى آخر لو
+
+65
+00:06:58,480 --> 00:07:03,760
+قدرت تخلص من الـ 11 هذه بيكون اه حصلنا على Φ(1)
+
+66
+00:07:03,760 --> 00:07:07,140
+هييجي واحد مثلا يقول أنت بتقسم على Φ(1)
+
+67
+00:07:07,760 --> 00:07:10,400
+وأقول لك شو هذه؟ 13 على 11، هذا Rational
+
+68
+00:07:10,400 --> 00:07:13,740
+Number احنا بنشتغل في Z<sub>50</sub> ماعناش Rational
+
+69
+00:07:13,740 --> 00:07:17,600
+مرة أنا ما عنديش إلا Z<sub>50</sub> يبقى هذا كلام فارغ
+
+70
+00:07:17,600 --> 00:07:24,140
+لكن بدي أخلق هنا رقم، الرقم يجزم على الـ 11
+
+71
+00:07:24,140 --> 00:07:28,100
+وعملت لكم مرة في الـ subgroups إذا كنتم بضروري، يبقى
+
+72
+00:07:28,100 --> 00:07:35,120
+بدي أفكر بنفس المفهوم، بمعنى آخر أنا بدي أدور على
+
+73
+00:07:35,120 --> 00:07:42,830
+رقم أضربه في 11 يطيني الـ 1 صحيح، يبقى هنا
+
+74
+00:07:42,830 --> 00:07:48,270
+أفترض أن
+
+75
+00:07:48,270 --> 00:07:58,630
+هناك n في حيث أن 11n  ≡ 1 (mod 50)
+
+76
+00:08:01,880 --> 00:08:05,720
+افترض أن عندي n بحيث 11n ≡ 1 (mod 50) افترض أن
+
+77
+00:08:05,720 --> 00:08:09,860
+عندي n بحيث 11n ≡ 1 (mod 
+
+78
+00:08:09,860 --> 00:08:15,900
+50) افترض أن عندي n بحيث 11n ≡ 1 (mod 50) افترض
+
+79
+00:08:15,900 --> 00:08:19,280
+أن عندي n بحيث 11n ≡ 1 (mod 50) افترض أن عندي n
+
+80
+00:08:19,280 --> 00:08:29,140
+بحيث 11n ≡ 1 (mod 50) افترض أن عندي n بحيث
+
+81
+00:08:29,790 --> 00:08:34,850
+إذا قدرت أتخلص من الـ 11 اللي عنها دي بكون حصلت على
+
+82
+00:08:34,850 --> 00:08:41,150
+n وبالتالي بكون جبت الرقم اللي لو ضربته في 11 بيطلع
+
+83
+00:08:41,150 --> 00:08:46,110
+1 صحيح، بضل عندي Φ(1) وبالتالي جبت
+
+84
+00:08:47,570 --> 00:08:54,090
+بالتالي سهل إيجاد Φ(x) لأن Φ(x) هي x × 
+
+85
+00:08:54,090 --> 00:08:59,710
+Φ(1) يعني كل مشكلة زي ما كان في الجزء النظري
+
+86
+00:08:59,710 --> 00:09:04,450
+بنا نروح نجيب α وندور عليها لف لف لما نطلع
+
+87
+00:09:04,450 --> 00:09:10,060
+نجيب قد إيش قيمتها وهذا المقصود عندنا هنا، طيب أنا
+
+88
+00:09:10,060 --> 00:09:15,480
+بدي أجيب رقم بدل هذا الرقم يكون يجزم على الـ 11
+
+89
+00:09:15,480 --> 00:09:23,220
+بحيث نجيب قيمة n، الآن أنا إيش عندي؟ عندي 11n
+
+90
+00:09:23,220 --> 00:09:31,640
+≡ 1 (mod 50) بده يساوي 1 ≡ 1 (mod 50)، هل بنقدر نجيب
+
+91
+00:09:31,640 --> 00:09:37,740
+رقم يكافئ الـ 1؟ اه بنقدر نحط خمسينات عليه زي ما بدك
+
+92
+00:09:38,090 --> 00:09:42,790
+زائد 50 زائد 100 زائد 150 زائد 200 صح؟
+
+93
+00:09:42,790 --> 00:09:46,310
+ولا لا؟ بس كله بيقسمش على الـ 11 اللي كان فيها
+
+94
+00:09:46,310 --> 00:09:51,890
+عندي رقم لو حطيته سهل جدا، بدل ما أضيف 50 بدي
+
+95
+00:09:51,890 --> 00:09:57,900
+أضيف سالب 50، بنفع ولا ما ينفعش؟ بنفع، يا بضيف
+
+96
+00:09:57,900 --> 00:10:02,180
+50 بالـ mod يا بضيف 50 بالسالب يبقى هذا لو ضفت
+
+97
+00:10:02,180 --> 00:10:08,080
+عليه 100 بيظل قد إيش؟ سالب 99، إذا سالب 99
+
+98
+00:10:08,080 --> 00:10:11,120
+بتكسب على 11 وبالتالي أتخلص من الـ 11
+
+99
+00:10:11,120 --> 00:10:17,560
+وحصلت على 100، حصلت على n يبقى الرقم المكافئ هذا
+
+100
+00:10:17,560 --> 00:10:22,140
+سالب 99 ≡ 1 (mod 50)
+
+101
+00:10:24,730 --> 00:10:31,310
+تمام، طيب الآن هذا بيقسم على الـ 11، لو قسمت كله على
+
+102
+00:10:31,310 --> 00:10:39,890
+الـ 11 بيصير n ≡ -9 (mod 50)
+
+103
+00:10:39,890 --> 00:10:46,530
+طب أنا ما عنديش سالب 9 ≡ 1 (mod 50)
+
+104
+00:10:46,530 --> 00:10:52,020
+أنا عندي أرقام موجبة، أضيف عليها 50 يبقى هذه العدد
+
+105
+00:10:52,020 --> 00:10:58,420
+المكافئ لها هو مين؟ هو 41 ≡ 1 (mod 50)
+
+106
+00:10:58,420 --> 00:11:04,500
+يبقى الآن هذا يا شباب لو كانت 41
+
+107
+00:11:04,500 --> 00:11:09,180
+وضربناها في الـ 11 اللي عندنا بضيع وبحصل على مين؟
+
+108
+00:11:09,180 --> 00:11:14,660
+على Φ(1) وبكون خلصنا القصة هذه تمام، يبقى
+
+109
+00:11:14,660 --> 00:11:22,090
+الآن بجي بقوله 11 × Φ(1) بده يساوي 13
+
+110
+00:11:22,090 --> 00:11:29,030
+implies إنه 41 × 11 × Φ(1)
+
+111
+00:11:29,030 --> 00:11:34,750
+طبعا كله ≡ 1 (mod 50) هذا بده يساوي اللي هو 41 × 13 ≡ 1 (mod 50) 
+
+112
+00:11:34,750 --> 00:11:41,850
+طب لو ضربت 41 × 11 إيش بتعطيك؟ هي 41 × 
+
+113
+00:11:41,850 --> 00:11:46,120
+11 بـ 451، 451 شيل منها خمسينات بضل قد إيش؟
+
+114
+00:11:46,120 --> 00:11:51,480
+في Φ(1)، يبقى Φ(1)، يبقى صار في
+
+115
+00:11:51,480 --> 00:11:56,120
+الطرف الشمال اللي عندنا Φ(1) اللي أنا بدور
+
+116
+00:11:56,120 --> 00:12:00,160
+عليه الآن، بنفس الطريقة بنضرب اللي هو الـ 1
+
+117
+00:12:00,160 --> 00:12:05,200
+و 41 × 13 وشوف إيش بتعطينا، يبقى لو جيت
+
+118
+00:12:05,200 --> 00:12:09,720
+1 × 41 × 13 3 × 4 بـ 12
+
+119
+00:12:09,720 --> 00:12:15,560
+وهنا 1 × 41 هنا 3، 3 × 4 بـ 12
+
+120
+00:12:15,560 --> 00:12:21,420
+وهنا 1 × 41 هنا 3، 3 × 4 بـ 12
+
+121
+00:12:21,420 --> 00:12:26,700
+وهنا 1، 41، هنا 3، 3 × 4 بـ 12
+
+122
+00:12:26,700 --> 00:12:31,940
+531 شيل منها عشر
+
+123
+00:12:31,940 --> 00:12:38,670
+خمسينات بضل قد إيش؟ بضل 31، Φ(1) اللي
+
+124
+00:12:38,670 --> 00:12:43,430
+أنا بدور عليه هو الرقم 31، طيب قال لي 
+
+125
+00:12:43,430 --> 00:12:49,930
+هات لي formula لـ Φ(x) بقوله هنا Φ(x) = x × 31
+
+126
+00:12:49,930 --> 00:12:56,130
+هذا موجود وإن في زد خمسين يعني رقم يبقى هذا الكلام
+
+127
+00:12:56,130 --> 00:13:03,900
+بده يساوي اكس في فاي اف وإن يبقى هذا الكلام يساوي X
+
+128
+00:13:03,900 --> 00:13:09,900
+في جداش في تلاتة و تلاتين يبقى أصبحت Phi of X
+
+129
+00:13:09,900 --> 00:13:15,900
+يساوي تلاتة و تلاتين X بالشكل اللي عندنا هذا يبقى
+
+130
+00:13:15,900 --> 00:13:21,400
+هذا صيغة تبعت من؟ تبعت Phi اللي عندنا وليست كما
+
+131
+00:13:21,400 --> 00:13:25,340
+زعمت X زائد تلاتة ولا X زائد اتنين عمرها ما
+
+132
+00:13:25,340 --> 00:13:31,140
+هتجيبها ولا هتجيبها يبقى هذا سؤال 19 فكرته كويسة
+
+133
+00:13:31,140 --> 00:13:36,880
+ومتعلقة بالجزء النظري اللي شرحناه  لكنّا نحسب في
+
+134
+00:13:36,880 --> 00:13:45,270
+alpha of one طيب هذا كان سؤال عشرين بعديها سؤال
+
+135
+00:13:45,270 --> 00:13:50,570
+أربع وعشرين approve or disapprove أن ال U عشرين
+
+136
+00:13:50,570 --> 00:13:56,990
+and ال U أربع وعشرين are isomorphic U عشرين و U
+
+137
+00:13:56,990 --> 00:14:04,850
+أربع وعشرين اه مش سامع تلاتة و تلاتين اكس اه مش
+
+138
+00:14:04,850 --> 00:14:11,490
+كاتب إن اكس اه تلاتة و تلاتين اكس كلام مظبوط يبقى هذا
+
+139
+00:14:11,490 --> 00:14:16,510
+الصيغة تبعت ثمين تبعت الدالة السؤال اللي بعده بيقول
+
+140
+00:14:16,510 --> 00:14:21,170
+لي اللي هو السؤال قداش ستة وعشرين ولا كان قلنا ليه
+
+141
+00:14:21,170 --> 00:14:26,410
+سؤال أربعة وعشرين سؤال أربعة وعشرين سؤال أربعة
+
+142
+00:14:26,410 --> 00:14:33,930
+وعشرين بيقول ليه عشرين وليه أربعة وعشرين شوف ليه
+
+143
+00:14:33,930 --> 00:14:39,750
+هدول isomorphic ولا not isomorphic السؤال هو الـ U
+
+144
+00:14:39,750 --> 00:14:44,430
+عشرين هذه عبارة عن مين؟ عبارة عن واحد، اتنين،
+
+145
+00:14:44,430 --> 00:14:51,830
+تلاتة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، تمانية، تسعة، عشرة،
+
+146
+00:14:51,830 --> 00:14:57,750
+أحداش، تلاتاش، أربعتاش، خمستاش، ستاش، سبعتاش،
+
+147
+00:14:57,750 --> 00:15:04,070
+تسعتاش، تمام؟ وهذه اللي هي عبارة عن مين؟ اللي هي
+
+148
+00:15:04,070 --> 00:15:11,640
+عبارة عن الواحد اتنين تلاتة أربعة خمسة ستة سبعة
+
+149
+00:15:11,640 --> 00:15:23,020
+تمانية تسعة عشرة أحداش تلاتاش أربعتاش خمستاش ستاش
+
+150
+00:15:23,020 --> 00:15:31,900
+سبعتاش وهنا تمانتاش تسعتاش عشرين واحد وعشرين اتنين
+
+151
+00:15:31,900 --> 00:15:38,370
+وعشرين تلاتة وعشرين تلاتة و تلاتة و اتنين تمانية
+
+152
+00:15:38,370 --> 00:15:44,210
+تلاتة و تلاتة و اتنين تمان عناصر و تمان عناصر هل
+
+153
+00:15:44,210 --> 00:15:49,190
+اتنين هدول are isomorphic ولا لأ تعالى نشوف الآن
+
+154
+00:15:49,190 --> 00:15:57,530
+لو جاتلي خمسة تربيع بواحد سبعة تربيع أحداش تربيع
+
+155
+00:15:57,530 --> 00:16:03,310
+تلتاش تربيع كل أي element من هدول تربيع بيعطينا
+
+156
+00:16:03,310 --> 00:16:09,090
+main ال identity element يبقى هذه cyclic لأ not
+
+157
+00:16:09,090 --> 00:16:17,950
+cyclic هذا not cyclic because any
+
+158
+00:16:17,950 --> 00:16:25,170
+non identity element
+
+159
+00:16:27,880 --> 00:16:35,360
+has order اتنين كله حطول الأس اتنين بصيلة ال
+
+160
+00:16:35,360 --> 00:16:41,120
+identity نجي لهذه تلاتة و زيره بواحد تلاتة و أس
+
+161
+00:16:41,120 --> 00:16:48,400
+واحد بتلاتة تلاتة ربيع بتسعة تلاتة كيب سبعة و
+
+162
+00:16:48,400 --> 00:16:55,320
+عشرين تمام؟ يعني السبعة تلاتة أس أربع بواحد و
+
+163
+00:16:55,320 --> 00:17:01,290
+تمانين واحد و تمانين الهمان الواحد و هكذا يبقى
+
+164
+00:17:01,290 --> 00:17:06,170
+التلاتة مرتين تلاتة و Zero بواحد تلاتة اص واحد
+
+165
+00:17:06,170 --> 00:17:11,190
+بواحد تلاتة تربيه بتسعة تلاتة تكيب بسبعة و عشرين
+
+166
+00:17:11,190 --> 00:17:15,530
+تلاتة اص اربع بواحد و تمانين يبقى ال order لتلاتة
+
+167
+00:17:15,530 --> 00:17:22,070
+كدهاش أربعة مظبوط لكن هنا ال order لأي element
+
+168
+00:17:22,070 --> 00:17:28,040
+كدهاش اتنين يبقى اتنين are isomorphic طبعاً لأ يبقى
+
+169
+00:17:28,040 --> 00:17:34,380
+هدول هذه التلاتة
+
+170
+00:17:34,380 --> 00:17:43,820
+is an element of order أربعة هذه أي element of
+
+171
+00:17:43,820 --> 00:17:47,680
+order له ساوى اتنين يبقى اتنين are isomorphic لأ
+
+172
+00:17:47,680 --> 00:17:52,700
+يبقى هذا بدى يعطينا إن ال U عشرين is not
+
+173
+00:17:52,700 --> 00:17:58,600
+isomorphic لـ U 24 يمكن نلاقيها الـ cyclic element
+
+174
+00:17:58,600 --> 00:18:04,380
+تانية الله أعلم أنا مش عارف قد يكون طيب هذا السؤال
+
+175
+00:18:04,380 --> 00:18:12,320
+اللي هو 24 بعد هيك عندنا سؤال 28 بيقول prove that
+
+176
+00:18:12,320 --> 00:18:21,700
+the group of equaterion سؤال 28 بيقول كيو اتثم
+
+177
+00:18:21,700 --> 00:18:29,680
+اثبت هذا الجروب أنه ليس ايزو مورفك ل D4 يبقى هذا
+
+178
+00:18:29,680 --> 00:18:37,400
+الجروب ليس ايزو مورفك .. ليس ايزو مورفك لمن؟ لدى
+
+179
+00:18:37,400 --> 00:18:43,640
+دا هدر الجروب اللي هو D4 لماذا؟ الأعلى جروب
+
+180
+00:18:43,640 --> 00:18:47,780
+افيكواتريون ما شفتهاش قبل هيك يبقى أول مرة
+
+181
+00:18:47,780 --> 00:18:55,540
+بينشوفها إذاً لـ Group هدهها لـ Q8 اللي هي عناصرها
+
+182
+00:18:55,540 --> 00:19:04,640
+زائ�� أو ناقص I زائد أو ناقص J زائد أو ناقص K زائد
+
+183
+00:19:04,640 --> 00:19:12,650
+أو ناقص L ايش ال I و ال J و ال K و ال L هذا سؤال و
+
+184
+00:19:12,650 --> 00:19:18,550
+إيش علاقتهم أبعاد أول شيء الآن ال I هذه هي مصفوفة
+
+185
+00:19:18,550 --> 00:19:23,810
+الوحدة من النظام اتنين في اتنين ناقص I هي مصفوفة
+
+186
+00:19:23,810 --> 00:19:27,650
+الوحدة نظامها اتنين في اتنين بس مضروبة في مين سالب
+
+187
+00:19:27,650 --> 00:19:34,540
+واحد الآن ال J من خلاصة إن ال j في ال k بده يعطينا
+
+188
+00:19:34,540 --> 00:19:44,200
+ال L و يساوي ناقص k في j يعني لو جلبتهم بيعطيني نفس
+
+189
+00:19:44,200 --> 00:19:50,380
+النتيجة بس ب ا ب سالب واحد بنفس الطريقة لو جت
+
+190
+00:19:50,380 --> 00:19:57,300
+قلت لك ال k في ال L بده يساوي j و اللي هو بده يساوي
+
+191
+00:19:57,300 --> 00:20:08,100
+ناقص L في k و كذلك لو جينا ل L في J يبقى L في J بده
+
+192
+00:20:08,100 --> 00:20:16,960
+يساوي K و يساوي ناقص J في L مش عاجزكوا بس و عندك J
+
+193
+00:20:16,960 --> 00:20:22,860
+تربيع بده يساوي K تربيع بده يساوي L تربيع بده
+
+194
+00:20:22,860 --> 00:20:24,520
+يساوي ناقص I
+
+195
+00:20:27,300 --> 00:20:31,120
+يبقى هذه الخواص الأساسية لهذه ال group اللي خاطر
+
+196
+00:20:31,120 --> 00:20:36,160
+اكتب لك مين ال I والJ والK كل واحدة مصفوفة نظامها
+
+197
+00:20:36,160 --> 00:20:47,400
+2 في 2 بحيث ال J هي المصفوفة اللي هي I 0 0 سالب I
+
+198
+00:20:48,010 --> 00:20:56,250
+الـ K هي المصفوفة اللي هي Zero واحد سالب واحد Zero
+
+199
+00:20:56,250 --> 00:21:03,470
+ال L هي المصفوفة Zero I I Zero بالشكل اللي عندي
+
+200
+00:21:04,720 --> 00:21:08,860
+الكتاب كتبها في عندك بالدلالة في الرموز A وB
+
+201
+00:21:08,860 --> 00:21:14,040
+ومخليها طلاس مش جايلك من ال A ومن ال B احنا
+
+202
+00:21:14,040 --> 00:21:19,300
+بنكتبها لك بصيغة أوضح هي ال Q وهي الخواص بتاعتها
+
+203
+00:21:19,300 --> 00:21:26,400
+الآن بيقول لي اثبت إن ال Q تمانية ل not isomorphic
+
+204
+00:21:26,400 --> 00:21:32,960
+لمين ل D4 ال Q تمانية كم element فيها هنا شباب كم
+
+205
+00:21:32,960 --> 00:21:38,240
+element تمانية زايد أو ناقص و D for فيها كمان قداش
+
+206
+00:21:38,240 --> 00:21:42,780
+تمانية ايه بقى دي هنا تمان عناصر و هنا تمان عناصر
+
+207
+00:21:42,780 --> 00:21:51,420
+امسكلي وين راحت ال J و ال K و ال L ال J هادي ال I
+
+208
+00:21:51,420 --> 00:21:54,760
+هادي يا شباب اللي هي الجدر التربيعي لسالب واحد ال
+
+209
+00:21:54,760 --> 00:22:00,780
+I يعني ال complex هي الجدر التربيعي لسالب واحد الآن
+
+210
+00:22:00,780 --> 00:22:05,500
+لو جيت هنا خاصية بيقول جيت تربيع يساوي كتربيع يساوي
+
+211
+00:22:05,500 --> 00:22:11,540
+ال تربيع يساوي قداش سالب I يبقى هذه ال order لها
+
+212
+00:22:11,540 --> 00:22:20,160
+قداش أربعة جيوس أربعة يعني سالب I في سالب I ب I
+
+213
+00:22:20,160 --> 00:22:23,820
+اللي هو ال identity يبقى هنا ال order لهذه أربعة
+
+214
+00:22:23,820 --> 00:22:27,300
+ال order لهذه أربعة ال order لهذه قداش أربعة
+
+215
+00:22:27,300 --> 00:22:32,650
+بالمثال ال order لسالب جي و ال order لسالب كي و ال order
+
+216
+00:22:32,650 --> 00:22:37,950
+لسالب ال كمان أربعة يبقى أنا عندي كم element ال
+
+217
+00:22:37,950 --> 00:22:44,010
+order اللي يساوي أربعة ستة elements ال order اللي
+
+218
+00:22:44,010 --> 00:22:50,110
+يساوي أربعة تعالوا نروح على D4 هل D4 فيها ستة
+
+219
+00:22:50,110 --> 00:22:55,850
+elements ال order اللي يساوي أربعة ال H وال V وال D
+
+220
+00:22:55,850 --> 00:22:59,660
+وال D prime ال order اللي يساوي اتنين و ال R مية و
+
+221
+00:22:59,660 --> 00:23:04,600
+تمانين ال order يسوي اتنين هاي سعر خمسة و ال
+
+222
+00:23:04,600 --> 00:23:08,020
+identity element ال order ايه لو واحد حطه على شجة
+
+223
+00:23:08,020 --> 00:23:12,980
+بيضلش عندي إلا مين إلا اتنين اللي هو ال R تسعين و
+
+224
+00:23:12,980 --> 00:23:15,560
+ال R متين و السبعين يبقى اتنين هل هو ال R
+
+225
+00:23:15,560 --> 00:23:23,850
+isomorphic لأ يبقى هنا الـ D أو الـ Q8 is not
+
+226
+00:23:23,850 --> 00:23:34,030
+isomorphic لـ D4 because اللي هو Q8 has six
+
+227
+00:23:34,030 --> 00:23:42,810
+elements أو ستة elements ستة elements اللي هم زد
+
+228
+00:23:42,810 --> 00:23:52,270
+أو نقص J وزادة أو ناقص k وزادة أو ناقص l of order
+
+229
+00:23:52,270 --> 00:24:09,050
+أربع but of order أربع but ال D4 has two elements
+
+230
+00:24:10,170 --> 00:24:21,750
+اللي هما main are 90 and are 270 of order 4 مدام
+
+231
+00:24:21,750 --> 00:24:26,510
+العدد هنا يختلف عن العدد هنا إذا الإثنين لا يمكن
+
+232
+00:24:26,510 --> 00:24:29,670
+يكونوا معاهم isomorphic
+
+233
+00:24:44,510 --> 00:24:51,370
+هذا كان سؤال سؤال تمانية وعشرين لأن عندنا سؤال
+
+234
+00:24:51,370 --> 00:24:56,510
+تلاتين سؤال تلاتين يعطينا ال R N هي ال components
+
+235
+00:24:56,510 --> 00:25:03,870
+من واحد لغاية M وقال لي بيان ال mapping Phi Phi
+
+236
+00:25:03,870 --> 00:25:12,690
+من من ال R N إلى ال R N عبارة عن اتومورفزمتحت
+
+237
+00:25:12,690 --> 00:25:18,050
+عملية الجامعة و هذا ال .. ال .. ال atomorphism
+
+238
+00:25:18,050 --> 00:25:25,610
+بنسميه ال inversion atomorphism يبقى سؤال تلاتين
+
+239
+00:25:25,610 --> 00:25:29,190
+سؤال
+
+240
+00:25:29,190 --> 00:25:43,320
+تلاتين بيقول ليش؟ بيقول لي في من ال rn لل rndefine
+
+241
+00:25:43,320 --> 00:25:53,920
+by فاي لما تأثر على ال element a1 و a2 و لغاية an
+
+242
+00:25:53,920 --> 00:26:02,960
+بيعطيني سالب a1 سالب a2 سالب an بالشكل اللي عندنا
+
+243
+00:26:02,960 --> 00:26:08,120
+هذا بيقول شو ذات ال mapping هذه عبارة عن
+
+244
+00:26:08,120 --> 00:26:13,350
+atomorphism على ال group under the component wise
+
+245
+00:26:13,350 --> 00:26:19,110
+addition تحت الجامعه العادى بالنسبه لمن؟ لل space
+
+246
+00:26:19,110 --> 00:26:23,130
+RN يبقى
+
+247
+00:26:23,130 --> 00:26:28,870
+أنا عندي function معرفه من RN الى RN بهذا الشكل
+
+248
+00:26:28,870 --> 00:26:33,470
+اللي بدي اطلب انه Phi one to one وانتوا وعباره عن
+
+249
+00:26:33,470 --> 00:26:38,680
+atomorphism يبقى الخطوة الأولى بدأت بيقوله أنه five
+
+250
+00:26:38,680 --> 00:26:46,160
+is one to one بدأ أروح آخذ assume اللي هو five of 
+
+251
+00:26:46,160 --> 00:26:52,960
+a واحد و a اتنين و لغاية a n بدر يساوي five of b
+
+252
+00:26:52,960 --> 00:27:03,930
+واحد و b اتنين و لغاية b n صورة الأول ناقص A1 ناقص
+
+253
+00:27:03,930 --> 00:27:15,610
+A2 ناقص AN ناقص B1 ناقص B2 ناقص BN ناقص من هذا
+
+254
+00:27:15,610 --> 00:27:21,130
+الكلام مش بستنتج، بستنتج أن ناقص A1 بدري يسوي ناقص
+
+255
+00:27:21,130 --> 00:27:28,650
+B1 يبقى ناقص A1 بدري يسوي ناقص B1 و ناقص A2 بدري
+
+256
+00:27:28,650 --> 00:27:35,250
+يسوي ناقص B2 و تظلك ماشي لغاية ناقص AN بدري يسوي
+
+257
+00:27:35,250 --> 00:27:43,040
+ناقص BN لو ضربنا هذا كله في إشارة ناقص بصير ال a1
+
+258
+00:27:43,040 --> 00:27:50,180
+بدر يساوي ال b1 وال a2 بدر يساوي ال b2 وال an بدر
+
+259
+00:27:50,180 --> 00:27:58,770
+يساوي ال bn بناء عليه لو أخدت ال order pair a1 و a2
+
+260
+00:27:58,770 --> 00:28:04,750
+و لغاية an هلاقيه يساويه هشيل ال a1 و أحط قيمتها
+
+261
+00:28:04,750 --> 00:28:11,330
+من ال b1 و أشيل ال a2 و أحط قيمتها اللي هي b2 و
+
+262
+00:28:11,330 --> 00:28:17,230
+أشيل ال an و أحط قيمتها bn إذا أخدت صورتين
+
+263
+00:28:17,230 --> 00:28:23,640
+متساويتين أثبت أن الاصل متساوي لذلك فاي is one to
+
+264
+00:28:23,640 --> 00:28:26,040
+one بدروح أخد element
+
+265
+00:28:34,730 --> 00:28:46,990
+let x1 و x2 و xn موجود في الارن بدي اثبت هذا أنه
+
+266
+00:28:46,990 --> 00:28:58,910
+ي لو اصل هذا الاصل موجود في ارن بقوله then ال
+
+267
+00:28:58,910 --> 00:29:09,270
+x1و X2 و XN بده يساوي شو رايك بنفع أقول هيك اللي
+
+268
+00:29:09,270 --> 00:29:18,570
+هو سالب X واحد و سالب X اتنين و لغاية سالب XN؟
+
+269
+00:29:18,570 --> 00:29:26,890
+بنفع؟ اه طيب مدام بنفع يبقى هيه كتبته بالشكل اللي
+
+270
+00:29:26,890 --> 00:29:33,860
+عندنا يبقى هذا الكلام بده يساوي اللي هو سالب برا
+
+271
+00:29:33,860 --> 00:29:39,860
+هذه سالب X واحد لو سميتها Y واحد والتانية Y اتنين
+
+272
+00:29:39,860 --> 00:29:47,020
+والاخيرة YN يعني هذه كتبت Y واحد وهذه Y اتنين وهذه
+
+273
+00:29:47,020 --> 00:29:53,040
+YN بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+274
+00:29:53,040 --> 00:29:55,800
+اللي هو مين سالب Y واحد
+
+275
+00:30:01,060 --> 00:30:09,680
+أليس هذا هو صورة five of y واحد و y اتنين و لغاية
+
+276
+00:30:09,680 --> 00:30:17,660
+yn إذا ال element اللي أخدته في RN لجيت له أصل في
+
+277
+00:30:17,660 --> 00:30:24,660
+ال main في ال RN كذلك و هو Y1 و Y2 و هو ينحل من
+
+278
+00:30:24,660 --> 00:30:31,440
+بينهم Y1 هي سلب X1 و Y2 هي سلب X2 و YN هو سلب XN و
+
+279
+00:30:31,440 --> 00:30:37,300
+هكذا لذلك صارت أن ال main Phi is on it الآن بدي أجي
+
+280
+00:30:37,300 --> 00:30:44,940
+للنقطة الأخيرة five is an isomorphism بدي أروح أخد
+
+281
+00:30:44,940 --> 00:30:51,840
+five of مجموع two elements يبقى a واحد و a اتنين و
+
+282
+00:30:51,840 --> 00:31:02,600
+a n زائد b واحد و b اتنين و لغاية b n كتبتم ليه
+
+283
+00:31:02,600 --> 00:31:08,260
+شكل أن ال operation اللي على ال group هي عملية جمعة
+
+284
+00:31:08,260 --> 00:31:22,380
+طيب
+
+285
+00:31:22,380 --> 00:31:27,360
+الآن طب خل الجامعة اللي قال لي عليكم component wise
+
+286
+00:31:27,360 --> 00:31:36,430
+حاجة مع كل مركبة مع نظيرتها يبقى a1 زائد b1 a2 زائد
+
+287
+00:31:36,430 --> 00:31:45,910
+B2 وظل مستمر لغاية AN زائد BN بهذا الشكل الآن أصبح
+
+288
+00:31:45,910 --> 00:31:51,550
+هذا كله element واحد يبقى الصورة تبعته سالب هذا ال
+
+289
+00:31:51,550 --> 00:31:58,670
+element يبقى هذا الكلام بالدرس ساوي سالب A1 زائد
+
+290
+00:31:58,670 --> 00:32:02,850
+B1 سالب A2 زائد B2
+
+291
+00:32:11,310 --> 00:32:17,390
+بقدر أدخل السلب على كل term من هذه الترمات يبقى
+
+292
+00:32:17,390 --> 00:32:25,530
+هذا الكلام بده يساوي سالب a1 سالب b1 و سالب a2
+
+293
+00:32:38,400 --> 00:32:44,420
+هذا قوس واحد مكوّن من N من المُركّبات بدي أحاول
+
+294
+00:32:44,420 --> 00:32:50,040
+أحطه على صيغة مجموعة قوسين إذا لو روحت كتبته على
+
+295
+00:32:50,040 --> 00:32:57,700
+صيغة مجموعة قوسين بده يساوي a واحد أو سالب a واحد
+
+296
+00:32:58,410 --> 00:33:07,810
+سالب A1 سالب A2 ونظل ماشيين لغاية سالب AN كله زائد
+
+297
+00:33:07,810 --> 00:33:16,170
+اللي هو سالب B1 وسالب B2 ونظل ماشيين لغاية سالب BN
+
+298
+00:33:16,170 --> 00:33:24,390
+هذا الكلام يساوي الأول هذا هو عبارة عن Phi of A1
+
+299
+00:33:24,390 --> 00:33:36,900
+و A2 و لغاية AN زائد الثاني هو Phi of B1 و B2 و
+
+300
+00:33:36,900 --> 00:33:42,760
+لغاية BN بالشكل اللي عندنا يبقى بناءً أن عليه Phi
+
+301
+00:33:42,760 --> 00:33:49,660
+أصبح ماله Atomorphism لإن Phi من نفس ال group إلى
+
+302
+00:33:49,660 --> 00:33:56,890
+نفس ال group يبقى باجي بقوله هنا thus وهكذا فاي is
+
+303
+00:33:56,890 --> 00:34:03,310
+an atomorphism وانت هنا من مين؟ من المثلة بيسأل
+
+304
+00:34:03,310 --> 00:34:13,110
+بيقولي ما هو المعنى الهندسي لهذا ال atomorphism لو
+
+305
+00:34:13,110 --> 00:34:17,680
+اتخيلت أنا في ال space are in اللي جال عنه هنا وفي
+
+306
+00:34:17,680 --> 00:34:24,140
+عندي نقطة هنا إحداثيها أولاً إحداثيتها a1 و a2 و a3
+
+307
+00:34:24,140 --> 00:34:30,020
+و a4 و a5 لغاية an في المقابل صورتها نقطة ناقص a1
+
+308
+00:34:30,020 --> 00:34:33,260
+و ناقص a2 أو لا يعني إيش بيعمل ال homomorphism هذا
+
+309
+00:34:33,260 --> 00:34:40,740
+أو ليس homomorphism بيقلب النقطة عبر مين عبر نقطة
+
+310
+00:34:40,740 --> 00:34:52,360
+الاصل يبقى هنا هبروح بقوله لا meaning of this
+
+311
+00:34:52,360 --> 00:34:56,360
+atomorphism
+
+312
+00:34:56,360 --> 00:35:12,200
+reflect معنى هذا is the reflection of the points
+
+313
+00:35:12,200 --> 00:35:14,400
+أثرا
+
+314
+00:35:17,910 --> 00:35:26,350
+the origin يبقى كأننا نقلب النقاط عبر نقطة الأصل
+
+315
+00:35:26,350 --> 00:35:29,670
+اللي كانت على اليمين بنخليها على الشمال و اللي
+
+316
+00:35:29,670 --> 00:35:34,040
+كانت على الشمال بنوديها على اليمين وهكذا يعني
+
+317
+00:35:34,040 --> 00:35:40,780
+بنقلب وضع النقاط عبر نقطة الأصل، هذا كان هو سؤال
+
+318
+00:35:40,780 --> 00:35:47,000
+اللي هو تلاتين، عندك هنا سؤال خمسة و .. والله سؤال
+
+319
+00:35:47,000 --> 00:35:48,400
+تلاتة و تلاتين
+
+320
+00:36:05,810 --> 00:36:10,170
+يبقى السؤال تلاتة وتلاتين
+
+321
+00:36:25,230 --> 00:36:31,360
+سؤال مرة تانية بقول في عندي two inner atomorphism
+
+322
+00:36:31,360 --> 00:36:37,800
+الفاي جي والفاي زيد جي بقول اثبت أن الاتنين هدول
+
+323
+00:36:37,800 --> 00:36:42,880
+are equal علماً بأن الـ z هذه موجودة في ال center
+
+324
+00:36:42,880 --> 00:36:46,640
+تبع الجي الـ z موجودة في ال center تبع الجي يعني
+
+325
+00:36:46,640 --> 00:36:54,580
+commutes مع كل عناصر جي بلا استثناء الآن الـ Inner
+
+326
+00:36:54,580 --> 00:37:01,620
+Atomorphism Phi G of X بنذكر بتعريفه كان G X G
+
+327
+00:37:01,620 --> 00:37:06,140
+Inverse يبقى هذا ال Inner Atomorphism طيب تمام
+
+328
+00:37:06,140 --> 00:37:11,000
+الآن أنا بدي اثبت أن اتنين هذول are equal بمعنى
+
+329
+00:37:11,000 --> 00:37:16,620
+آخر تأثير لاتنين على أي element موجود في G بده
+
+330
+00:37:16,620 --> 00:37:21,430
+يتساوى مظبوط ولا لا يبقى المقصود فيهم يبقى باجي
+
+331
+00:37:21,430 --> 00:37:26,830
+بقوله هنا solution if
+
+332
+00:37:26,830 --> 00:37:33,490
+ال X موجود for all
+
+333
+00:37:33,490 --> 00:37:42,230
+لكل ال X اللي موجود في G لو جيت أخدت تأثير ال 5G
+
+334
+00:37:42,230 --> 00:37:48,250
+على X يبقى ال G X G inverse and
+
+335
+00:37:49,700 --> 00:38:00,500
+بتاخد تأثير الـ Phi ZG على X يبقى ZGX ZG inverse
+
+336
+00:38:00,500 --> 00:38:03,740
+تمام؟
+
+337
+00:38:03,740 --> 00:38:10,340
+يبقى هذا الكلام بده يساوي ZGX
+
+338
+00:38:10,340 --> 00:38:15,080
+G inverse Z inverse
+
+339
+00:38:17,430 --> 00:38:27,390
+هذا الكلام بده يساو G X G Inverse Z Inverse و هنا
+
+340
+00:38:27,390 --> 00:38:34,210
+Z ليش؟ لأن الـ Z موجودة في الـ Center يبقى هذا
+
+341
+00:38:34,210 --> 00:38:40,830
+الكلام صحيح لأن الـ Z موجودة في الـ Center تبع الـ
+
+342
+00:38:40,830 --> 00:38:45,290
+Group G يعني الـ Z مرتبط مع أي Element موجود في
+
+343
+00:38:45,290 --> 00:38:50,110
+الـ G وهذا كله Element موجود في الـ G يبقى خلينا
+
+344
+00:38:50,110 --> 00:38:54,110
+الـ Z تجوان على الناحية التانية الـ Element في
+
+345
+00:38:54,110 --> 00:39:01,940
+معكوسه من يعطينا؟ الـ Identity الـ GXG inverse في
+
+346
+00:39:01,940 --> 00:39:07,820
+الـ Identity Element اللي هو الـ GXG inverse الـ
+
+347
+00:39:07,820 --> 00:39:15,600
+GX inverse G مين هو عبارة عبارة عن Phi G of X يبقى
+
+348
+00:39:15,600 --> 00:39:21,260
+بناء عليه أصبح Phi ZG على جميع أناصر G يسوي تأثير
+
+349
+00:39:21,260 --> 00:39:27,160
+Phi G على جميع أناصر G يبقى معنا هذا الكلام إنه في
+
+350
+00:39:27,160 --> 00:39:33,280
+زد جي بده يساوي بين في جي وانت هنا من مين من
+
+351
+00:39:33,280 --> 00:39:40,940
+المسألة هذا كان سؤال تلاتة و تلاتين بعد سؤال خمسة و
+
+352
+00:39:40,940 --> 00:39:47,920
+تلاتين جي و اتش induce the same inner atomorphism
+
+353
+00:39:47,920 --> 00:39:57,280
+of جي يبقى الأسئلة
+
+354
+00:39:57,280 --> 00:40:04,180
+علاقة مباشرة بهذا السؤال خمسة و تلاتين خمسة و
+
+355
+00:40:04,180 --> 00:40:13,500
+تلاتين بيقول أن ال G and ال H اتنين هدول induce
+
+356
+00:40:13,500 --> 00:40:25,000
+the same inner atomorphism the same inner
+
+357
+00:40:25,000 --> 00:40:34,140
+atomorphism of G نقول prove هذا سيعطيك أن الـ H
+
+358
+00:40:34,140 --> 00:40:41,260
+inverse G موجود في الـ Center تبع الـ G بنا نثبت
+
+359
+00:40:41,260 --> 00:40:48,060
+أن هذا موجود في الـ Center تبع من؟ تبع الـ G طيب
+
+360
+00:40:48,060 --> 00:40:54,640
+اتنين هذول بيعملولي نفس ال Inner Atomorphism بمعنى
+
+361
+00:40:54,640 --> 00:40:57,820
+آخر أنه solution
+
+362
+00:41:00,540 --> 00:41:11,860
+إن الـ Phi G تأثيره على X بده يساوي Phi H تأثيره
+
+363
+00:41:11,860 --> 00:41:19,360
+على X هذا المقصود فيه لمن؟ هذا الكلام صحيح لكل X
+
+364
+00:41:19,360 --> 00:41:20,760
+الموجودة في G
+
+365
+00:41:24,660 --> 00:41:29,800
+تعريف ال inner atomorphism
+
+366
+00:41:29,800 --> 00:41:34,320
+بالشكل اللي عندنا يبقى اتنين هدول are equal مدا��
+
+367
+00:41:34,320 --> 00:41:40,720
+are equal then الأولى اللي عبارة عن g x g inverse
+
+368
+00:41:40,720 --> 00:41:51,300
+والتاني عبارة عن مين عبارة عن h x h inverse قال لي
+
+369
+00:41:51,300 --> 00:41:56,940
+اثبت لي أن ال H inverse D موجودة في ال center يعني
+
+370
+00:41:56,940 --> 00:42:03,040
+ال H inverse G لما أثربها على أي انصار في G من
+
+371
+00:42:03,040 --> 00:42:07,950
+اليمين أو من الشمال يكونوا اتنين عريقين بنقوله بسيطة
+
+372
+00:42:07,950 --> 00:42:12,550
+جدا قال لي H inverse يبقى هذه ال H inverse مش هفرط
+
+373
+00:42:12,550 --> 00:42:17,170
+فيها لكن ال G inverse بده أفرط فيها مش أنا أفرط
+
+374
+00:42:17,170 --> 00:42:23,710
+فيها لو روحت ضربت اتنين من طرف اليمين في مام في ال
+
+375
+00:42:23,710 --> 00:42:33,530
+G يبقاش بيضل عند هنا G X وبده يساوي H X و هنا H 
+
+376
+00:42:33,530 --> 00:42:42,850
+inverse G يبقى ضرب من جهة اليمين الطرفين فقط في G
+
+377
+00:42:42,850 --> 00:42:47,790
+يبقى جي انفرس جي لو بال identity يبقى بظل عندي G X
+
+378
+00:42:47,790 --> 00:42:54,850
+بده يساوي ال H X H inverse بده أضربها في G يبقى
+
+379
+00:42:54,850 --> 00:43:00,190
+هيدربناها في G كمان ال H هذه مش لازمالي يبقى بيضروح
+
+380
+00:43:00,190 --> 00:43:06,210
+اضرب الطرفين في الـ H inverse إذا لو ضربت الطرفين
+
+381
+00:43:06,210 --> 00:43:13,630
+في الـ H inverse بيصير H inverse G X بده يساوي
+
+382
+00:43:13,630 --> 00:43:20,150
+ضربت الطرفين من جهتي الشمال يبقى بيصير H inverse
+
+383
+00:43:20,150 --> 00:43:27,810
+من جهتي الشمال بيصير هذه الـ X H inverse G يبقى
+
+384
+00:43:27,810 --> 00:43:32,170
+ضربت هنا H انفرس اتجيني H انفرس H اللي هي بال
+
+385
+00:43:32,170 --> 00:43:38,250
+identity بظهر X H انفرس G اطلعلي لهذا ال element
+
+386
+00:43:38,250 --> 00:43:44,190
+واطلعلي لهذا ال element هو نفسه و ال X هذه ايش
+
+387
+00:43:44,190 --> 00:43:51,120
+قلنا عليها أي x موجودة في جي يبقى هذا الكلام صحيح
+
+388
+00:43:51,120 --> 00:43:57,480
+لكل ال x اللي موجودة في جي ايش تفسيرك لهذا ان ال h
+
+389
+00:43:57,480 --> 00:44:02,660
+inverse g موجودة في ال center تبع الجي وهو المطلوب
+
+390
+00:44:02,660 --> 00:44:08,460
+هذا بده يعطيلك ان ال h inverse g موجودة في ال
+
+391
+00:44:08,460 --> 00:44:11,560
+center تبع الجي وهو المطلوب
+
+392
+00:44:36,580 --> 00:44:43,440
+هذا كان سؤال خمسة و ثلاثين الان عنا ثمانية و
+
+393
+00:44:43,440 --> 00:44:50,080
+ثلاثين أو عنا تسعة و ثلاثين بفضل نحل تسعة و ثلاثين
+
+394
+00:44:50,080 --> 00:44:54,440
+ونضل وقت نحل ثمانية و ثلاثين بس بعطيك ال function
+
+395
+00:44:54,440 --> 00:44:59,200
+تبع الثمانية و ثلاثين و انت بتكمل يبقى في ثمانية و
+
+396
+00:44:59,200 --> 00:45:06,270
+ثلاثين ال function عنا في من مين؟ من الست اللي
+
+397
+00:45:06,270 --> 00:45:13,630
+عناصرها اللي هو zero و زائد أو ناقص اثنين و زائد أو 
+
+398
+00:45:13,630 --> 00:45:20,610
+ناقص أربعة و زائد أو ناقص ستة إلى ما شاء الله هادي
+
+399
+00:45:20,610 --> 00:45:27,030
+بين هادي جي و هادي بدنا نسميها جي و الثانية H اللي
+
+400
+00:45:27,030 --> 00:45:33,770
+عناصرها زيرو زائد أو ناقص ثلاثة زائد أو ناقص ستة
+
+401
+00:45:33,770 --> 00:45:38,850
+زائد أو ناقص تسعة إلى ما شاء الله يبقى هذه الـ
+
+402
+00:45:38,850 --> 00:45:44,270
+five بده أعرفها كالتالي five of اثنين n يساوي
+
+403
+00:45:44,270 --> 00:45:50,710
+ثلاثة n يبقى هي ال element هنا موجود هنا حط n
+
+404
+00:45:50,710 --> 00:45:55,190
+بزيرو بيعطيك زيرو حط n بواحد بيعطيك اثنين حط n
+
+405
+00:45:55,190 --> 00:46:00,740
+باثنين بأربعة ثلاثة ستة تمام حط n بزيرو بصير ثلاثة
+
+406
+00:46:00,740 --> 00:46:05,780
+.. زيرو حط n بواحد بصير ثلاثة حط n باثنين بناقص
+
+407
+00:46:05,780 --> 00:46:09,320
+واحد بناقص كله تمام يبقى التعريف سليم مائة في
+
+408
+00:46:09,320 --> 00:46:16,620
+المائة باكتبت ان هذا عبارة عن ايزو مورفزم السؤال
+
+409
+00:46:16,620 --> 00:46:18,240
+تسعة و ثلاثين
+
+410
+00:46:20,220 --> 00:46:26,280
+سؤال تسعة �� ثلاثين بيقول ليش بيقول ي support that
+
+411
+00:46:26,280 --> 00:46:35,100
+الفي is an atomorphism ل D4 يبقى في من D4 إلى D4
+
+412
+00:46:35,100 --> 00:46:43,500
+هذا atomorphism و such that الفي of R تسعين و الفي
+
+413
+00:46:43,500 --> 00:46:52,500
+of R تسعين بده يساوي R مئتين وسبعين مئتين وسبعين هو
+
+414
+00:46:52,500 --> 00:46:59,760
+عندك الفاي of V فاي of V بده يساوي ال V قال لي find
+
+415
+00:46:59,760 --> 00:47:08,520
+بدنا نوجد فاي of D و فاي of H فاي of D و فاي of H
+
+416
+00:47:08,520 --> 00:47:11,540
+هذا اللي عايزين نوجده
+
+417
+00:47:21,410 --> 00:47:25,930
+بلزمنا طبعا ال table في صفة واحد و ثلاثين تبع ال
+
+418
+00:47:25,930 --> 00:47:31,430
+day four الكل شوية ايه ابنه ارجعنا الان ميعطيني
+
+419
+00:47:31,430 --> 00:47:37,130
+هذا atomorphism وميعطيني قيمتين وطالب قيمتين
+
+420
+00:47:37,130 --> 00:47:42,390
+بنقوله بسيطة جدا يبقى هذا solution
+
+421
+00:47:49,780 --> 00:47:57,720
+السؤال هو هل بقدر اكتب D؟ بدلالة ال R تسعين و ال V
+
+422
+00:47:57,720 --> 00:47:58,560
+ولا لا
+
+423
+00:48:28,720 --> 00:48:35,000
+طب هو قال لي هذا في ايزو مورفزم يعني ايزو مورفزم
+
+424
+00:48:35,000 --> 00:48:42,680
+إذا هذا الكلام بدل يساوي في of R تسعين في في of V
+
+425
+00:48:43,580 --> 00:48:48,800
+الـ Phi of R90 هي R270
+
+426
+00:48:48,800 --> 00:48:54,920
+والـ Phi of V بدها تساوي الـ V itself برجع على
+
+427
+00:48:54,920 --> 00:49:00,720
+الجدول برضه بده أشوف R270 في V إيش بتعطينا يبقى
+
+428
+00:49:00,720 --> 00:49:10,250
+R270 في V بتعطينا D prime يبقى ناتج دي prime يبقى
+
+429
+00:49:10,250 --> 00:49:15,930
+هاي حسبت له فاي اف دي يساوي قداش دي prime الان قال
+
+430
+00:49:15,930 --> 00:49:22,710
+هات لي فاي اف اتش باجي بقول له فاي اف اتش يساوي فاي
+
+431
+00:49:22,710 --> 00:49:29,530
+اف هل بقدر اكتب ال H بدلالة ال R تسعين و ال V ولا
+
+432
+00:49:29,530 --> 00:49:37,650
+لأ تعالى نشوف R تسعين في إيش بتعطيني من ال H يبقى
+
+433
+00:49:37,650 --> 00:49:45,730
+هاي ال R تسعين ال H هي عبارة عن ال H هي عبارة عن R
+
+434
+00:49:45,730 --> 00:49:54,290
+تسعين في D يبقى R تسعين في D لأ احنا بدنا من؟ بدنا
+
+435
+00:49:54,290 --> 00:50:06,030
+R تسعين و V مظبوط؟ يعني بديها R تسعين في D كيف؟ مش
+
+436
+00:50:06,030 --> 00:50:12,310
+سامع احنا وجدناها بنفع برضه بنفع من فور كويس يبقى
+
+437
+00:50:12,310 --> 00:50:18,030
+أنا كل اللي عند ال H بقدر أشيله و اكتب له R تسعين
+
+438
+00:50:18,030 --> 00:50:26,910
+في D R تسعين في D يبقى هذه R تسعين في D يبقى هدف
+
+439
+00:50:26,910 --> 00:50:34,590
+تعطينا فاي of R تسعين في فاي of D و يساوي فاي of R
+
+440
+00:50:34,590 --> 00:50:40,090
+تسعين اللي هي R مئتين وسبعين و فاي of D حسبناها
+
+441
+00:50:40,090 --> 00:50:46,210
+اللي هي D prime يبقى بدي أشوف ر مئتين وسبعين في دي
+
+442
+00:50:46,210 --> 00:50:53,630
+prime قداش بتعطينا يبقى ر مئتين وسبعين في دي prime
+
+443
+00:50:53,630 --> 00:50:58,030
+اللي هي الأخيرة بتعطينا H
+
+444
+00:51:01,120 --> 00:51:08,160
+يبقى هذه بتعطينا H يبقى صار في of H يساوي من H
+
+445
+00:51:08,160 --> 00:51:15,940
+itself يبقى في of H يساوي من H itself هذه هنا في
+
+446
+00:51:15,940 --> 00:51:21,520
+of D يساوي من D prime
+
+447
+00:51:24,210 --> 00:51:29,170
+طيب المرة القادمة إن شاء الله بدنا نرجع لأسئلة ال
+
+448
+00:51:29,170 --> 00:51:30,930
+permutations

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/dzZQ4_29NT8_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1792 @@
+1
+00:00:21,380 --> 00:00:26,260
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية بدأنا نناقش
+
+2
+00:00:26,260 --> 00:00:30,500
+الأسئلة المتعلقة بشبتر ستة وهو ال isomorphism
+
+3
+00:00:30,500 --> 00:00:36,220
+ووقفنا عند سؤال رقم تسعة عشر سؤال تسعة عشر مختصر
+
+4
+00:00:36,220 --> 00:00:41,400
+بيقول في عند two isomorphism واحد اسمه في والتاني
+
+5
+00:00:41,400 --> 00:00:47,620
+اسمه جامع من اللي هو ال cycle group generated by a
+
+6
+00:00:47,620 --> 00:00:54,090
+إلى أي group أخرىوعندى معلومة ان في او ا تساوي
+
+7
+00:00:54,090 --> 00:00:59,750
+جامعة او ا قاللي اثبت ان في تساوي ا تساوي جامعة
+
+8
+00:01:00,460 --> 00:01:05,340
+بنقوله بسيطة بنفكر فى الموضوع الآن فاى وجامع لما
+
+9
+00:01:05,340 --> 00:01:10,120
+يؤثروا على uniform subgroup generated by a معناته
+
+10
+00:01:10,120 --> 00:01:14,740
+a مرفوع لأس مظبوط لإن ده ال cycle group معناته ال
+
+11
+00:01:14,740 --> 00:01:19,200
+a و ال a و ال a تربيع و ال a تكعيب و هو إلى آخرى
+
+12
+00:01:19,200 --> 00:01:29,180
+يبقى مناء عليه عندنا احنا هنا ايه اللي هومثلا ال a
+
+13
+00:01:29,180 --> 00:01:33,720
+to the power of k موجودة في ال sub group generated
+
+14
+00:01:33,720 --> 00:01:40,520
+by a معناته كل من فاي وجامع ستؤثر على من؟ على هذا
+
+15
+00:01:40,520 --> 00:01:50,160
+العنصر هذا بده يعطينا انه فاي a of k أبصر قديش بده
+
+16
+00:01:50,160 --> 00:01:56,390
+يساوي الله أعلم تمامطب بدي بقول هذا الكلام بده
+
+17
+00:01:56,390 --> 00:02:06,600
+يساوي اللي هو Phi of A كله to the power Kof a كله
+
+18
+00:02:06,600 --> 00:02:11,000
+to the power of k وهذه نظرية السابقة أخدناها
+
+19
+00:02:11,000 --> 00:02:17,560
+وبرهناها لكن في معطيات عندى بتقولي في of a تسوى
+
+20
+00:02:17,560 --> 00:02:23,080
+جامعة of a إذا بقدر أشيل اللي هو في of a و أحط
+
+21
+00:02:23,080 --> 00:02:28,980
+بدلها جامعة of a يبقى هذا الكلام بدي يعطيني جامعة
+
+22
+00:02:28,980 --> 00:02:37,100
+of a كله to the power of kيبقى أصبح اندي في of ا ك
+
+23
+00:02:37,100 --> 00:02:45,340
+بده ساوي جامع of a كله to the power كل الكي هذه
+
+24
+00:02:45,340 --> 00:02:54,910
+ممكن تنزل هنا يبقى جامع كله لمن؟ لل a اص كييبقى
+
+25
+00:02:54,910 --> 00:02:59,930
+معنى هذا الكلام إنه تأثير في على أي element في ال
+
+26
+00:02:59,930 --> 00:03:06,050
+group هذي يسوى تأثير جامعة على أي element موجود في
+
+27
+00:03:06,050 --> 00:03:11,810
+ال subgroup generated by A لكن بقدرش أقول التسوي
+
+28
+00:03:11,810 --> 00:03:17,710
+حاصل نتيجة لهذا التسوي لأن A أنصر محدد هو اللي ولد
+
+29
+00:03:17,710 --> 00:03:21,300
+ال groupلكن عندما أقول a to the power of k أي
+
+30
+00:03:21,300 --> 00:03:26,120
+element أخدت من الجروب عشوائيا من مكان يكون إذا في
+
+31
+00:03:26,120 --> 00:03:30,440
+عند أي element موجود في الجروب ده تساوي جامع عند
+
+32
+00:03:30,440 --> 00:03:34,680
+نفس ال element موجود في الجروب هذا معناته أن في
+
+33
+00:03:34,680 --> 00:03:41,510
+تساوي جامع وهو المطلوبيعني كل الفكرة كانت تبدل
+
+34
+00:03:41,510 --> 00:03:47,010
+تأثير بفاي على أي element من g بتأثير جامعه على أي
+
+35
+00:03:47,010 --> 00:03:52,510
+element من g هذا كان سؤال تسعة عشر سؤال عشرين
+
+36
+00:03:52,510 --> 00:04:05,450
+بيقول لي سؤال عشرين بيقول لي فاي من z خمسين إلى z
+
+37
+00:04:05,450 --> 00:04:15,020
+خمسينعبارة عن اتومورفزم هذا اتومورفزم وفي نفس
+
+38
+00:04:15,020 --> 00:04:23,620
+الوقت عندنا في of 11 يسوى تلتاشر وقال لي determine
+
+39
+00:04:23,620 --> 00:04:30,960
+formula for في of x find في of x بدنا نعرف ايش
+
+40
+00:04:30,960 --> 00:04:33,740
+شكلها في هذه الحالة
+
+41
+00:04:37,840 --> 00:04:44,420
+أنا عندي في من z50 إلى z50 عبارة عن atomorphism
+
+42
+00:04:44,420 --> 00:04:49,460
+عندي ال atomorphism في تأثيره على ال element 11
+
+43
+00:04:49,460 --> 00:04:55,260
+اللي موجود في z50 بده يسوى 13 اللي موجودة في z50
+
+44
+00:04:55,260 --> 00:05:00,690
+كذلك قال لي هاتلي الصيغةلأ مين للـautomorphism في
+
+45
+00:05:00,690 --> 00:05:06,890
+of X بدي أعرف في of X in general قداش بيساوي حتى
+
+46
+00:05:06,890 --> 00:05:13,350
+يكون في of 11 بدي يساوي مين؟ بدي يساوي 13 طيب بدي
+
+47
+00:05:13,350 --> 00:05:18,730
+أحاول أستفيد من المعطى هذا في حل المسألة حتى أعرف
+
+48
+00:05:18,730 --> 00:05:24,210
+أقدر أجيب من في of 50 حد فكر في حل السؤال وجابه
+
+49
+00:05:24,210 --> 00:05:27,950
+يعني هك؟ ولا واحد؟
+
+50
+00:05:31,180 --> 00:05:37,900
+كيف؟ ماوصلناش لنا نتيجة الساوة
+
+51
+00:05:37,900 --> 00:05:45,680
+جداش؟ ليش يعني X زي 2؟لا بدك تشغل رياضة صح انت
+
+52
+00:05:45,680 --> 00:05:50,940
+بتشغل في Z50 و Z50 ال operation عليها اللي هي
+
+53
+00:05:50,940 --> 00:05:56,100
+الجامعة طبعا طيب خلي بالك هنا بنحاول نستفيد من
+
+54
+00:05:56,100 --> 00:05:59,300
+المعلومات اللي عندنا الحين يا جماعة بقى انا لما
+
+55
+00:05:59,300 --> 00:06:07,170
+اجي اقول ما يأتيإن الـ Phi of 11 بده يسوى تلتاشر
+
+56
+00:06:07,170 --> 00:06:12,050
+بقدر اكتب هذه المعادلة بالصيغة تانية هذه عبارة عن
+
+57
+00:06:12,050 --> 00:06:15,270
+ايش Phi of واحد زيادة واحد زيادة واحد زيادة واحد
+
+58
+00:06:15,270 --> 00:06:19,970
+احداشر مرة Phi atomorphism حتى تدخل على كل واحد
+
+59
+00:06:19,970 --> 00:06:23,230
+فيهم يبقى Phi of واحد Phi of واحد Phi .. كم مرة
+
+60
+00:06:23,230 --> 00:06:29,180
+يعني هذا كأن احداش مضروبة في Phi of واحديبقى هذا
+
+61
+00:06:29,180 --> 00:06:39,440
+معناته ان 11 في 5 of 1 يساوي 13 تمام؟ اذا انا هنا
+
+62
+00:06:39,440 --> 00:06:47,120
+5 of 11 يساوي 13 جدرت اكتبها بدلالة main 5 of 1 لو
+
+63
+00:06:47,120 --> 00:06:53,120
+عرفت قداش ال 5 of 1 بيتم المطلوب لو عرفت قداش
+
+64
+00:06:53,120 --> 00:06:58,480
+القيمة العددية ل 5 of 1 بتم المطلوب بمعنى اخرلو
+
+65
+00:06:58,480 --> 00:07:03,760
+قدرت تخلص من الاحداش هذي بيكون اه حصلنا على five
+
+66
+00:07:03,760 --> 00:07:07,140
+one هيجي واحد مثلا يقول انت بيكسب على five واحد
+
+67
+00:07:07,760 --> 00:07:10,400
+وأقول لك شو هذه تلتاشة على أحداشة هذا rational
+
+68
+00:07:10,400 --> 00:07:13,740
+number احنا بنشتغل في rational ماعناهش rational
+
+69
+00:07:13,740 --> 00:07:17,600
+مرة انا ماعنديش إلا زية خمسين يبقى هذا كلام فارغ
+
+70
+00:07:17,600 --> 00:07:24,140
+لكن بدي أخلق هنا رقم الرقم يجسم على الأحداشة
+
+71
+00:07:24,140 --> 00:07:28,100
+وعملتلكم مرة في ال subgroups إذا كنتم بضروري يبقى
+
+72
+00:07:28,100 --> 00:07:35,120
+بدي أفكر بنفس المفهوم بمعناه أخر أنا بدي أدور على
+
+73
+00:07:35,120 --> 00:07:42,830
+رقمأضربه في إحداش يطين الواحد الصحيح يبقى هنا
+
+74
+00:07:42,830 --> 00:07:48,270
+أفترض أن
+
+75
+00:07:48,270 --> 00:07:58,630
+هناك ن في حيث أن ال H في ال N يساوي الواحد الصحيح
+
+76
+00:08:01,880 --> 00:08:05,720
+افترض ان عندي N بحيث 11N موديولو خمسين افترض ان
+
+77
+00:08:05,720 --> 00:08:09,860
+عندي N بحيث 11N موديولو
+
+78
+00:08:09,860 --> 00:08:15,900
+خمسين افترض ان عندي N بحيث 11N موديولو خمسين افترض
+
+79
+00:08:15,900 --> 00:08:19,280
+ان عندي N بحيث 11N موديولو خمسين افترض ان عندي N
+
+80
+00:08:19,280 --> 00:08:29,140
+بحيث 11N موديولو خمسين افترض ان عندي N بحيث
+
+81
+00:08:29,790 --> 00:08:34,850
+إذا قدرت اتخلص من ال 11 اللي عنها دي بكون حصلت على
+
+82
+00:08:34,850 --> 00:08:41,150
+n وبالتالي بكون جبت الرقم اللي لو ضربته في 11 بطلع
+
+83
+00:08:41,150 --> 00:08:46,110
+واحد صحيح بضل عندي main phi of one وبالتالي جبت
+
+84
+00:08:47,570 --> 00:08:54,090
+بالتالي سهل إيجاد Phi of X لأن Phi of X هي X في
+
+85
+00:08:54,090 --> 00:08:59,710
+Phi of 1 يعني كل مشكلة زي ما كان في الجزء النظري
+
+86
+00:08:59,710 --> 00:09:04,450
+بكنا نروح نجيب Alpha و ندور عليها لف لف لما نطلع
+
+87
+00:09:04,450 --> 00:09:10,060
+نجيب قد إيش قيمتها وهذا المقصود عندنا هناطيب انا
+
+88
+00:09:10,060 --> 00:09:15,480
+بدى أجيب رقم بدل هذا الرقم يكون يجسم على ال 11
+
+89
+00:09:15,480 --> 00:09:23,220
+بحيث نجيب قيمة M الان انا ايش عندي عندي 11 N
+
+90
+00:09:23,220 --> 00:09:31,640
+modulo 50 بده يساوي ال 1 modulo 50 هل بنقدر نجيب
+
+91
+00:09:31,640 --> 00:09:37,740
+رقم يكافئ ال 1 اه بنقدر نحط خمسينات عليه زى ما بدك
+
+92
+00:09:38,090 --> 00:09:42,790
+زائد خمسين زائد مية زائد مية و خمسين زائد متين صح
+
+93
+00:09:42,790 --> 00:09:46,310
+ولا لا بس كله بيقسمش على الأحداث اللي كان فيها
+
+94
+00:09:46,310 --> 00:09:51,890
+عندي رقم لو حطيته سهل جدا بدل ما اضيف خمسين بدي
+
+95
+00:09:51,890 --> 00:09:57,900
+اضيف سالب خمسينتينبنفع ولا ماينفعش؟ بنفع يا بضيف
+
+96
+00:09:57,900 --> 00:10:02,180
+خمسين بالمود يا بضيف خمسين بالسالب يبقى هذا لو ضفت
+
+97
+00:10:02,180 --> 00:10:08,080
+عليه مية بيظل جداش سالب تسعة وتسعين إذا سالب تسعة
+
+98
+00:10:08,080 --> 00:10:11,120
+وتسعين بتكسب على أحداش وبالتالي اتخلص من الأحداش
+
+99
+00:10:11,120 --> 00:10:17,560
+وحصلت على مية حصلت على N يبقى الرقم المكافئ هذا
+
+100
+00:10:17,560 --> 00:10:22,140
+سالب تسعة وتسعين موديولو خمسين
+
+101
+00:10:24,730 --> 00:10:31,310
+تمام طيب الان هذا بيقسم على ال 11 لو قسمت كله على
+
+102
+00:10:31,310 --> 00:10:39,890
+ال 11 بيصير ال N modulo خمسين يساوي سالب تسعة
+
+103
+00:10:39,890 --> 00:10:46,530
+modulo خمسين طب انا ماعنديش سالب تسعة modulo خمسين
+
+104
+00:10:46,530 --> 00:10:52,020
+انا عندي ارقام مجمعةضيف عليها خمسين يبقى هذه العدد
+
+105
+00:10:52,020 --> 00:10:58,420
+المكافئ لها هو مين هو واحد واربعين موديولو خمسين
+
+106
+00:10:58,420 --> 00:11:04,500
+يبقى الآن هذا يا شباب لو كانت واحد واربعين
+
+107
+00:11:04,500 --> 00:11:09,180
+وضربناها في الاحداشر اللي عندنا بضيع وبحصل على مين
+
+108
+00:11:09,180 --> 00:11:14,660
+على five of واحد وبكون خلصنا القصة هذه تمام يبقى
+
+109
+00:11:14,660 --> 00:11:22,090
+الآنبجي بقوله احداشر five of one بده يساوي تلتاشر
+
+110
+00:11:22,090 --> 00:11:29,030
+implies انه واحد واربعين في احداشر في five of واحد
+
+111
+00:11:29,030 --> 00:11:34,750
+طبعا كله module وخمسين هذا بده يساوي اللي هو واحد
+
+112
+00:11:34,750 --> 00:11:41,850
+واربعين في تلتاشر module وخمسين طب لو ضربت واحد
+
+113
+00:11:41,850 --> 00:11:46,120
+واربعين في احداشر ايش بتعطيك هي واحد واربعينفي
+
+114
+00:11:46,120 --> 00:11:51,480
+احداشر بواحد واربعين وواحد واربعين اربعة خمسة وحدة
+
+115
+00:11:51,480 --> 00:11:56,120
+اربعمية وواحد وخمسين شيل من الخمسينات مضال قداشر
+
+116
+00:11:56,120 --> 00:12:00,160
+في five of واحد يبقى five of واحد يبقى صار في
+
+117
+00:12:00,160 --> 00:12:05,200
+الصرف الشمال اللي عندنا five of one اللي انا بدور
+
+118
+00:12:05,200 --> 00:12:09,720
+عليه الان بنفس الطريقة بنضرب اللي هو الواحد
+
+119
+00:12:09,720 --> 00:12:15,560
+واربعين في تلاتاشروشوف ايش بتعطينا يبقى لو جيت
+
+120
+00:12:15,560 --> 00:12:21,420
+واحد واربعين في تلتاش تلاتة و تلاتة في اربع باطناش
+
+121
+00:12:21,420 --> 00:12:26,700
+وهنا واحد واربعين هنا تلاتة تلاتة خمسمية و تلاتة و
+
+122
+00:12:26,700 --> 00:12:31,940
+تلاتين خمسمية و تلاتة و تلاتين شيل منها عشر
+
+123
+00:12:31,940 --> 00:12:38,670
+خمسينات بظل جدات بظل تلاتة و تلاتينفاي اف وان اللي
+
+124
+00:12:38,670 --> 00:12:43,430
+أنا بدور عليه هو الرقم تلاتة و تلاتين طيب قال لي
+
+125
+00:12:43,430 --> 00:12:49,930
+هاتلي formula لفاي اف اكس بقوله هنا فاي اف اكس اكس
+
+126
+00:12:49,930 --> 00:12:56,130
+هذا موجود وان في زد خمسين يعني رقم يبقى هذا الكلام
+
+127
+00:12:56,130 --> 00:13:03,900
+بده يساوي اكس في فاي اف وانيبقى هذا الكلام يساوي X
+
+128
+00:13:03,900 --> 00:13:09,900
+في جداش في تلاتة و تلاتين يبقى أصبحت Phi of X
+
+129
+00:13:09,900 --> 00:13:15,900
+يساوي تلاتة و تلاتين X بالشكل اللي عندنا هذا يبقى
+
+130
+00:13:15,900 --> 00:13:21,400
+هذا صيغة تبعت من؟ تبعت Phi اللي عندنا وليست كما
+
+131
+00:13:21,400 --> 00:13:25,340
+زعمت X زائد تلاتة �� لا X زائد اتنين عمرها ما
+
+132
+00:13:25,340 --> 00:13:31,140
+هتجيبها ولا هتجيبهايبقى هذا سؤال 19 فكرته كويسة
+
+133
+00:13:31,140 --> 00:13:36,880
+ومتعلقة بالجزء النظري اللي شرحناه لكنا نحسب في
+
+134
+00:13:36,880 --> 00:13:45,270
+alpha of oneطيب هذا كان سؤال عشرين بعديها سؤال
+
+135
+00:13:45,270 --> 00:13:50,570
+اربع وعشرين approve or disapprove ان ال U عشرين
+
+136
+00:13:50,570 --> 00:13:56,990
+and ال U اربع وعشرين are isomorphic U عشرين و U
+
+137
+00:13:56,990 --> 00:14:04,850
+اربع وعشرين اه مش سامع تلاتة و تلاتين اكس اه مش
+
+138
+00:14:04,850 --> 00:14:11,490
+كتبين اكس اه تلاتة و تلاتين اكس كلام مظبوطيبقى هذا
+
+139
+00:14:11,490 --> 00:14:16,510
+الصيغة تبع ثمين تبعت الدالة السؤال اللي بعده بيقول
+
+140
+00:14:16,510 --> 00:14:21,170
+لي اللي هو السؤال قداش ستة وعشرين ولا كان قلنا ليه
+
+141
+00:14:21,170 --> 00:14:26,410
+سؤال اربعة وعشرين سؤال اربعة وعشرين سؤال اربعة
+
+142
+00:14:26,410 --> 00:14:33,930
+وعشرين بيقول ليه عشرين وليه اربعة وعشرين شوف ليه
+
+143
+00:14:33,930 --> 00:14:39,750
+هدول isomorphic ولا not isomorphic السؤال هوالـ U
+
+144
+00:14:39,750 --> 00:14:44,430
+عشرين هذه عبارة عن مين؟ عبارة عن واحد، اتنين،
+
+145
+00:14:44,430 --> 00:14:51,830
+تلاتة، اربع، خمسة، ستة، سبعة، تمانية، تسعة، عشرة،
+
+146
+00:14:51,830 --> 00:14:57,750
+احداش، تلاتاش، اربعتاش، خمستاش، ستاش، سبعتاش،
+
+147
+00:14:57,750 --> 00:15:04,070
+تسعتاش، تمام؟ وهذه اللي هي عبارة عن مين؟ اللي هي
+
+148
+00:15:04,070 --> 00:15:11,640
+عبارة عن الواحداتنين تلاتة اربعة خمسة ستة سابعة
+
+149
+00:15:11,640 --> 00:15:23,020
+تمانية تسعة عشرة احداش تلاتاش اربعتاش خمستاش ستاش
+
+150
+00:15:23,020 --> 00:15:31,900
+سبعتاش وهنا تمانتاش تسعتاش عشرين واحد وعشرين اتنين
+
+151
+00:15:31,900 --> 00:15:38,370
+وعشرين تلاتة وعشرينتلاتة و تلاتة و اتنين تمانية
+
+152
+00:15:38,370 --> 00:15:44,210
+تلاتة و تلاتة و اتنين تمان عناصر و تمان عناصر هل
+
+153
+00:15:44,210 --> 00:15:49,190
+اتنين هدول are isomorphic ولا لأ تعالى نشوف الان
+
+154
+00:15:49,190 --> 00:15:57,530
+لو جاتلي خمسة تربيع بواحد سبعة تربيعأحداش تربية
+
+155
+00:15:57,530 --> 00:16:03,310
+تلتاش تربية كل أي element من هدول تربية بيعطينا
+
+156
+00:16:03,310 --> 00:16:09,090
+main ال identity element يبقى هذه cyclic لأ not
+
+157
+00:16:09,090 --> 00:16:17,950
+cyclic هذا not cyclic because any
+
+158
+00:16:17,950 --> 00:16:25,170
+non identity element
+
+159
+00:16:27,880 --> 00:16:35,360
+has order اتنين كله حطول الأس اتنين بصيلة ال
+
+160
+00:16:35,360 --> 00:16:41,120
+identity نجي لهذه تلاتة و زيره بواحد تلاتة و أس
+
+161
+00:16:41,120 --> 00:16:48,400
+واحد بتلاتة تلاتة ربيع بتسعة تلاتة كيب سبعة و
+
+162
+00:16:48,400 --> 00:16:55,320
+عشرين تمام؟ يعني السبعة تلاتة أس أربع بواحد و
+
+163
+00:16:55,320 --> 00:17:01,290
+تمانينواحد و تمانين الهمان الواحد و هكذا يبقى
+
+164
+00:17:01,290 --> 00:17:06,170
+التلاتة مرتين تلاتة و Zero بواحد تلاتة اص واحد
+
+165
+00:17:06,170 --> 00:17:11,190
+بواحد تلاتة تربيه بتسعة تلاتة تكيب بسبعة و عشرين
+
+166
+00:17:11,190 --> 00:17:15,530
+تلاتة اص اربع بواحد و تمانين يبقى ال order لتلاتة
+
+167
+00:17:15,530 --> 00:17:22,070
+كدهاش اربعة مظبوط لكن هنا ال order لأي element
+
+168
+00:17:22,070 --> 00:17:28,040
+كدهاش اتنين يبقى اتنين are isomorphicطبعاً لأ يبقى
+
+169
+00:17:28,040 --> 00:17:34,380
+هدول هذه التلاتة
+
+170
+00:17:34,380 --> 00:17:43,820
+is an element of order أربعة هذه أي element of
+
+171
+00:17:43,820 --> 00:17:47,680
+order له ساوى اتنين يبقى اتنين are isomorphic لأ
+
+172
+00:17:47,680 --> 00:17:52,700
+يبقى هذا بدى يعطينا ان اليوم عشرينis not
+
+173
+00:17:52,700 --> 00:17:58,600
+isomorphic لـ U 24 يمكن نلاقيها الـ cyclic element
+
+174
+00:17:58,600 --> 00:18:04,380
+تانية الله أعلم أنا مش عارف قد يكون طيب هذا السؤال
+
+175
+00:18:04,380 --> 00:18:12,320
+اللي هو 24 ب��د هيك عندنا سؤال 28 بيقول prove that
+
+176
+00:18:12,320 --> 00:18:21,700
+the group of equaterion سؤال 28 بيقول كيو اتثم
+
+177
+00:18:21,700 --> 00:18:29,680
+اثبت هذا الجروب انه ليس ايزو مورفك ل D4 يبقى هذا
+
+178
+00:18:29,680 --> 00:18:37,400
+الجروب ليس ايزو مورفك .. ليس ايزو مورفك لمن؟ لدى
+
+179
+00:18:37,400 --> 00:18:43,640
+دا هدر الجروب اللي هو D4 لماذا؟ الأعلى جروب
+
+180
+00:18:43,640 --> 00:18:47,780
+افيكواتريون ماشوفتهاش قبل هيك يبقى أول مرة
+
+181
+00:18:47,780 --> 00:18:55,540
+بينشوفهاإذاً لـ Group هدهها لـ Q8 اللي هي عناصرها
+
+182
+00:18:55,540 --> 00:19:04,640
+زائد أو ناقص I زائد أو ناقص J زائد أو ناقص K زائد
+
+183
+00:19:04,640 --> 00:19:12,650
+أو ناقص Lايش ال I و ال J و ال K و ال L هذا سؤال و
+
+184
+00:19:12,650 --> 00:19:18,550
+إيش علاقتهم أبعاد أول شيء الآن ال I هذه هي مصوفة
+
+185
+00:19:18,550 --> 00:19:23,810
+الوحدة من النظام هتنين في اتنين ناقص I هي مصوفة
+
+186
+00:19:23,810 --> 00:19:27,650
+الوحدة نظامها اتنين في اتنين بس مضروبة في مين سالب
+
+187
+00:19:27,650 --> 00:19:34,540
+واحد الآن ال Jمن خلاصة ان ال j في ال k بده يعطينا
+
+188
+00:19:34,540 --> 00:19:44,200
+ال L و يسوى ناقص k في j يعني لو جلبتهم بيعطيني نفس
+
+189
+00:19:44,200 --> 00:19:50,380
+النتيجة بس ب ا ب سالب واحد بنفس الطريقة لو جت
+
+190
+00:19:50,380 --> 00:19:57,300
+قلتلك ال k في ال L بده يسوى j و اللي هو بده يسوى
+
+191
+00:19:57,300 --> 00:20:08,100
+ناقص L في kو كذلك لو جينا ل L في J يبقى L في J بده
+
+192
+00:20:08,100 --> 00:20:16,960
+يساوي K و يساوي ناقص J في L مش عاجزكوا بس و عندك J
+
+193
+00:20:16,960 --> 00:20:22,860
+تربيع بده يساوي K تربيع بده يساوي L تربيع بده
+
+194
+00:20:22,860 --> 00:20:24,520
+يساوي ناقص I
+
+195
+00:20:27,300 --> 00:20:31,120
+يبقى هذه الخواصة الأساسية لهذه ال group اللي خاطر
+
+196
+00:20:31,120 --> 00:20:36,160
+اكتب لك مين ال I والJ والK كل واحدة مصفوفة نظامها
+
+197
+00:20:36,160 --> 00:20:47,400
+2 في 2 بحيث ال J هي المصفوفة اللي هي I 0 0 سالب I
+
+198
+00:20:48,010 --> 00:20:56,250
+الـ K هي المصفوفة اللي هي Zero واحد سلب واحد Zero
+
+199
+00:20:56,250 --> 00:21:03,470
+ال L هي المصفوفة Zero I I Zero بالشكل اللي عندي
+
+200
+00:21:04,720 --> 00:21:08,860
+الكتاب كتبها في عندك بالدلالة في الرموز A وB
+
+201
+00:21:08,860 --> 00:21:14,040
+ومخليها طلاس مش جايلك من ال A ومن ال B احنا
+
+202
+00:21:14,040 --> 00:21:19,300
+بنكتبها لك بصيغة اوضح هي ال Q وهي الخواص بتاعتها
+
+203
+00:21:19,300 --> 00:21:26,400
+الآن بيقوللي اثبت ان ال Q تمانية ل not isomorphic
+
+204
+00:21:26,400 --> 00:21:32,960
+لمين ل D4 ال Q تمانية كم element فيها هنا شباب كم
+
+205
+00:21:32,960 --> 00:21:38,240
+elementتمانية زايد او ناقص وD for فيها كمان قداش
+
+206
+00:21:38,240 --> 00:21:42,780
+تمانية ايه بقى دي هنا تمان عناصر و هنا تمان عناصر
+
+207
+00:21:42,780 --> 00:21:51,420
+امسكلي وين راحت ال J و ال K و ال L ال J هادي ال I
+
+208
+00:21:51,420 --> 00:21:54,760
+هادي يا شباب اللي هي الجدر التربيعي لسالب واحد ال
+
+209
+00:21:54,760 --> 00:22:00,780
+I يعني ال complex هي الجدر التربيعي لسالب واحدالان
+
+210
+00:22:00,780 --> 00:22:05,500
+لو جيت هنا خاصية بيقول جيت تربية يسوى كتربية يسوى
+
+211
+00:22:05,500 --> 00:22:11,540
+ال تربية يسوى قداش سالب I يبقى هذه ال order لها
+
+212
+00:22:11,540 --> 00:22:20,160
+قداش أربعة جيوس أربعة يعني سالب I في سالب I ب I
+
+213
+00:22:20,160 --> 00:22:23,820
+اللي هو ال identity يبقى هنا ال order لهذه أربعة
+
+214
+00:22:23,820 --> 00:22:27,300
+ال order لهذه أربعة ال order لهذه قداش أربعة
+
+215
+00:22:27,300 --> 00:22:32,650
+بالمثلالأردر لسالب جي والأردر لسالب كي والأردر
+
+216
+00:22:32,650 --> 00:22:37,950
+لسالب ال كمان أربعة يبقى أنا عندي كم element ال
+
+217
+00:22:37,950 --> 00:22:44,010
+order اللي يسوى أربعة ستة elements ال order اللي
+
+218
+00:22:44,010 --> 00:22:50,110
+يسوى أربعة تعالوا نروح على D4 هل D4 فيها ستة
+
+219
+00:22:50,110 --> 00:22:55,850
+elements ال order اللي يسوى أربعة ال H وال V وال D
+
+220
+00:22:55,850 --> 00:22:59,660
+وال D prime ال order اللي يسوى اتنينو ال R مية و
+
+221
+00:22:59,660 --> 00:23:04,600
+تمانين ال order يسوي اتنين هاي سعر خمسة و ال
+
+222
+00:23:04,600 --> 00:23:08,020
+identity element ال order ايه لو واحد حطه على شجة
+
+223
+00:23:08,020 --> 00:23:12,980
+بيضلش عندى الا مين الا اتنين اللي هو ال R تسعين و
+
+224
+00:23:12,980 --> 00:23:15,560
+ال R متين و السبعين يبقى اتنين هل هو ال R
+
+225
+00:23:15,560 --> 00:23:23,850
+isomorphic لأ يبقى هناالـ D أو الـ Q8 is not
+
+226
+00:23:23,850 --> 00:23:34,030
+isomorphic لـ D4 because اللي هو Q8 has six
+
+227
+00:23:34,030 --> 00:23:42,810
+elements أو ستة elements ستة elements اللي هم زد
+
+228
+00:23:42,810 --> 00:23:52,270
+أو نقص Jوزادة أو ناقص k وزادة أو ناقص l of order
+
+229
+00:23:52,270 --> 00:24:09,050
+أربع but of order أربع but ال D4 has two elements
+
+230
+00:24:10,170 --> 00:24:21,750
+اللي هما main are 90 and are 270 of order 4 مدام
+
+231
+00:24:21,750 --> 00:24:26,510
+العدد هنا يختلف عن العدد هنا إذا الإثنين لا يمكن
+
+232
+00:24:26,510 --> 00:24:29,670
+يكونوا معاهم isomorphic
+
+233
+00:24:44,510 --> 00:24:51,370
+هذا كان سؤال سؤال تمانية وعشرين لان عندنا سؤال
+
+234
+00:24:51,370 --> 00:24:56,510
+تلاتين سؤال تلاتين يعطينا ال R N هي ال components
+
+235
+00:24:56,510 --> 00:25:03,870
+من واحد لغاية M وقال لي بيانه ال mapping Phi Phi
+
+236
+00:25:03,870 --> 00:25:12,690
+من من ال R N إلى ال R N عبارة عن اتومورفزمتحت
+
+237
+00:25:12,690 --> 00:25:18,050
+عملية الجامعة و هذا ال .. ال .. ال atomorphism
+
+238
+00:25:18,050 --> 00:25:25,610
+بنسميه ال inversion atomorphism يبقى سؤال تلاتين
+
+239
+00:25:25,610 --> 00:25:29,190
+سؤال
+
+240
+00:25:29,190 --> 00:25:43,320
+تلاتين بيقول ليش؟ بيقوللي في من ال rn لل rndefine
+
+241
+00:25:43,320 --> 00:25:53,920
+by فاي لما تأثر على ال element a1 و a2 و لغاية an
+
+242
+00:25:53,920 --> 00:26:02,960
+بيعطيني سالب a1 سالب a2 سالب an بالشكل اللي عندنا
+
+243
+00:26:02,960 --> 00:26:08,120
+هذا بيقول شو ذات ال mapping هذه عبارة عن
+
+244
+00:26:08,120 --> 00:26:13,350
+atomorphismعلى ال group under the component wise
+
+245
+00:26:13,350 --> 00:26:19,110
+addition تحت الجامعه العادى بالنسبه لمن؟ لل space
+
+246
+00:26:19,110 --> 00:26:23,130
+RN يبقى
+
+247
+00:26:23,130 --> 00:26:28,870
+انا عندي function معرفه من RN الى RN بهذا الشكل
+
+248
+00:26:28,870 --> 00:26:33,470
+اللى بدى اطلب انه Phi one to one وانتوا وعباره عن
+
+249
+00:26:33,470 --> 00:26:38,680
+atomorphismيبقى الخطوة الأولى بدأت بيقوله أنه five
+
+250
+00:26:38,680 --> 00:26:46,160
+is one to one بدأ أروح أاخد assume اللي هو five of
+
+251
+00:26:46,160 --> 00:26:52,960
+a واحد و a اتنين و لغاية a n بدر يساوي five of b
+
+252
+00:26:52,960 --> 00:27:03,930
+واحد و b اتنين و لغاية b nصورة الأول ناقص A1 ناقص
+
+253
+00:27:03,930 --> 00:27:15,610
+A2 ناقص AN ناقص B1 ناقص B2 ناقص BN ناقصمن هذا
+
+254
+00:27:15,610 --> 00:27:21,130
+الكلام مش بستنتج، بستنتج ان ناقص A1 بدري يسوي ناقص
+
+255
+00:27:21,130 --> 00:27:28,650
+B1 يبقى ناقص A1 بدري يسوي ناقص B1 و ناقص A2 بدري
+
+256
+00:27:28,650 --> 00:27:35,250
+يسوي ناقص B2 و تظلك ماشي لغاية ناقص AN بدري يسوي
+
+257
+00:27:35,250 --> 00:27:43,040
+ناقص BMلو ضربنا هذا كله في إشارة ناقص بصير ال a1
+
+258
+00:27:43,040 --> 00:27:50,180
+بدر يساوي ال b1 وال a2 بدر يساوي ال b2 وال an بدر
+
+259
+00:27:50,180 --> 00:27:58,770
+يساوي ال bnبناء عليه لو أخدت ال order pair a1 و a2
+
+260
+00:27:58,770 --> 00:28:04,750
+و لغاية an هلاقيه يساويه هشيل ال a1 و أحط قيمتها
+
+261
+00:28:04,750 --> 00:28:11,330
+من ال b1 و أشيل ال a2 و أحط قيمتها اللي هي b2 و
+
+262
+00:28:11,330 --> 00:28:17,230
+أشيل ال an و أحط قيمتها bn إذا أخدت صورتين
+
+263
+00:28:17,230 --> 00:28:23,640
+متساويتينأثبت ان الاصل متساوي لذلك فاي is one to
+
+264
+00:28:23,640 --> 00:28:26,040
+one بدروح اخد element
+
+265
+00:28:34,730 --> 00:28:46,990
+let x1 و x2 و xn موجود ف�� الارن بدي اثبت هذا انه
+
+266
+00:28:46,990 --> 00:28:58,910
+يلو اصل هذا الاصل موجود في ارن بقوله then ال
+
+267
+00:28:58,910 --> 00:29:09,270
+x1و X2 و XN بده يساوي شو رايك بنفع اقول هيك اللي
+
+268
+00:29:09,270 --> 00:29:18,570
+هو سالب X واحد و سالب X اتنين و لغاية سالب XN؟
+
+269
+00:29:18,570 --> 00:29:26,890
+بنفع؟ اه طيب مدام بنفع يبقى هيه كتبته بالشكل اللي
+
+270
+00:29:26,890 --> 00:29:33,860
+عندنايبقى هذا الكلام بده يساوي اللي هو سالب برا
+
+271
+00:29:33,860 --> 00:29:39,860
+هذه سالب X واحد لو سميتها Y واحد والتانية Y اتنين
+
+272
+00:29:39,860 --> 00:29:47,020
+والاخيرة YN يعني هذه كتبت Y واحد وهذه Y اتنين وهذه
+
+273
+00:29:47,020 --> 00:29:53,040
+YN بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+274
+00:29:53,040 --> 00:29:55,800
+اللي هو مين سالب Y واحد
+
+275
+00:30:01,060 --> 00:30:09,680
+أليس هذا هو صورة five of y واحد و y اتنين و لغاية
+
+276
+00:30:09,680 --> 00:30:17,660
+ynإذا ال element اللي أخدته في RN لجيت له أصل في
+
+277
+00:30:17,660 --> 00:30:24,660
+ال main في ال RN كذلك و هو Y1 و Y2 و هو ينحل من
+
+278
+00:30:24,660 --> 00:30:31,440
+بينهم Y1 هي سلب X1 و Y2 هي سلب X2 و YN هو سلب XN و
+
+279
+00:30:31,440 --> 00:30:37,300
+هكذا لذلك صارت أن ال main Phi is on itالان بدي اجي
+
+280
+00:30:37,300 --> 00:30:44,940
+للنقطة الأخيرة five is an isomorphism بدي اروح اخد
+
+281
+00:30:44,940 --> 00:30:51,840
+five of مجموع two elements يبقى a واحد و a اتنين و
+
+282
+00:30:51,840 --> 00:31:02,600
+a n زائد b واحد و b اتنين و لغاية b n كتبتم ليه
+
+283
+00:31:02,600 --> 00:31:08,260
+شكل ان ال operation اللي على ال groupهي عملية جمعة
+
+284
+00:31:08,260 --> 00:31:22,380
+طيب
+
+285
+00:31:22,380 --> 00:31:27,360
+الان طب خل الجامعة اللي قاللي عليكم component wise
+
+286
+00:31:27,360 --> 00:31:36,430
+حاجة مع كل مركبة مع نظيرتها يبقى a1 زائد b1 a2زائد
+
+287
+00:31:36,430 --> 00:31:45,910
+B2 وظل مستمر لغاية AN زائد BN بهذا الشكل الآن أصبح
+
+288
+00:31:45,910 --> 00:31:51,550
+هذا كله element واحد يبقى الصورة تبعته سالب هذا ال
+
+289
+00:31:51,550 --> 00:31:58,670
+element يبقى هذا الكلام بالدرس ساوي سالب A1 زائد
+
+290
+00:31:58,670 --> 00:32:02,850
+B1 سالب A2 زائد B2
+
+291
+00:32:11,310 --> 00:32:17,390
+بقدر ادخل السلب على كل term من هذه الترمات يبقى
+
+292
+00:32:17,390 --> 00:32:25,530
+هذا الكلام بده يساوي سالب a1 سالب b1 و سالب a2
+
+293
+00:32:38,400 --> 00:32:44,420
+هذا قوس واحدمكوّن من N من المُركّبات بدي أحاول
+
+294
+00:32:44,420 --> 00:32:50,040
+أحطه على صيغة مجموعة قوسين إذا لو روحت كتبته على
+
+295
+00:32:50,040 --> 00:32:57,700
+صيغة مجموعة قوسين بده يساوي ا واحد أو سالب ا واحد
+
+296
+00:32:58,410 --> 00:33:07,810
+سالب A1 سالب A2 ونظل ماشيين لغاية سالب AN كله زائد
+
+297
+00:33:07,810 --> 00:33:16,170
+اللي هو سالب B1 وسالب B2 ونظل ماشيين لغاية سالب BM
+
+298
+00:33:16,170 --> 00:33:24,390
+هذا الكلام يساوي الأول هذا هو عبارة عن Phi of A1
+
+299
+00:33:24,390 --> 00:33:36,900
+وA2و لغاية AN زائد الاتاني هو Phi of B1 و B2 و
+
+300
+00:33:36,900 --> 00:33:42,760
+لغاية BN بالشكل اللي عندنا يبقى بناء ان عليه Phi
+
+301
+00:33:42,760 --> 00:33:49,660
+أصبح ماله Atomorphism لإن Phi من نفس ال group إلى
+
+302
+00:33:49,660 --> 00:33:56,890
+نفس ال groupيبقى باجي بقوله هنا thus وهكذا فاي is
+
+303
+00:33:56,890 --> 00:34:03,310
+an atomorphism وانت هنا من مين؟ من المثلة بيسأل
+
+304
+00:34:03,310 --> 00:34:13,110
+بيقولي ما هو المعنى الهندسي لهذا ال atomorphism لو
+
+305
+00:34:13,110 --> 00:34:17,680
+اتخيلت انا في ال space are in اللي جال عنه هناوفي
+
+306
+00:34:17,680 --> 00:34:24,140
+عندى نقطة هنا احداثيها اولا احداثيتها a1 و a2 و a3
+
+307
+00:34:24,140 --> 00:34:30,020
+و a4 و a5 لغاية an في المقابل صورتها نقطة ناقص a1
+
+308
+00:34:30,020 --> 00:34:33,260
+و ناقص a2 او لا يعني ايش بيعمل ال homomorphism هذا
+
+309
+00:34:33,260 --> 00:34:40,740
+او ليس homomorphism بيقلب النقطة عبر مين عبر نقطة
+
+310
+00:34:40,740 --> 00:34:52,360
+الاصل يبقى هنا هبروح بقوله لاmeaning of this
+
+311
+00:34:52,360 --> 00:34:56,360
+atomorphism
+
+312
+00:34:56,360 --> 00:35:12,200
+reflect معنى هذا is the reflection of the points
+
+313
+00:35:12,200 --> 00:35:14,400
+أثرا
+
+314
+00:35:17,910 --> 00:35:26,350
+the origin يبقى كأننا نقلب النقاط عبر نقطة الأصل
+
+315
+00:35:26,350 --> 00:35:29,670
+اللي كانت على اليمين بنخليها على الشمال و اللي
+
+316
+00:35:29,670 --> 00:35:34,040
+كانت على الشمال بنوديها على اليمين و هكذايعني
+
+317
+00:35:34,040 --> 00:35:40,780
+بنقلب وضع النقاط عبر نقطة الأصل، هذا كان هو سؤال
+
+318
+00:35:40,780 --> 00:35:47,000
+اللي هو تلاتين، عندك هنا سؤال خمسة و .. والله سؤال
+
+319
+00:35:47,000 --> 00:35:48,400
+تلاتة و تلاتين
+
+320
+00:36:05,810 --> 00:36:10,170
+يبقى السؤال تلاتة وتلاتين
+
+321
+00:36:25,230 --> 00:36:31,360
+سؤال مرة تانيةبقول في عندي two inner atomorphism
+
+322
+00:36:31,360 --> 00:36:37,800
+الفاي جي والفاي زيد جي بقول اثبت ان الاتنين هدول
+
+323
+00:36:37,800 --> 00:36:42,880
+are equal علما بان الـ z هذه موجودة في ال center
+
+324
+00:36:42,880 --> 00:36:46,640
+تبع الجي الـ z موجودة في ال center تبع الجي يعني
+
+325
+00:36:46,640 --> 00:36:54,580
+commutes مع كل عناصر جي بلا استثناءالأن الـ Inner
+
+326
+00:36:54,580 --> 00:37:01,620
+Atomorphism Phi G of X بنذكر بتعريفه كان G X G
+
+327
+00:37:01,620 --> 00:37:06,140
+Inverse يبقى هذا ال Inner Atomorphism طيب تمام
+
+328
+00:37:06,140 --> 00:37:11,000
+الان انا بدي اثبت ان اتنين هذول are equal بمعنى
+
+329
+00:37:11,000 --> 00:37:16,620
+اخر تأثير لاتنين على اي element موجود في G بده
+
+330
+00:37:16,620 --> 00:37:21,430
+يتساوى مظبوط ولا لا يبقى المقصود فيهميبقى باجي
+
+331
+00:37:21,430 --> 00:37:26,830
+بقوله هنا solution if
+
+332
+00:37:26,830 --> 00:37:33,490
+ال X موجود for all
+
+333
+00:37:33,490 --> 00:37:42,230
+لكل ال X اللي موجود في G لو جيت أخدت تأثير ال 5G
+
+334
+00:37:42,230 --> 00:37:48,250
+على X يبقى ال G X G inverse and
+
+335
+00:37:49,700 --> 00:38:00,500
+بتاخد تأثير الـ Phi ZG على X يبقى ZGX ZG inverse
+
+336
+00:38:00,500 --> 00:38:03,740
+تمام؟
+
+337
+00:38:03,740 --> 00:38:10,340
+يبقى هذا الكلام بده يساوي ZGX
+
+338
+00:38:10,340 --> 00:38:15,080
+G inverse Z inverse
+
+339
+00:38:17,430 --> 00:38:27,390
+هذا الكلام بده يساو G X G Inverse Z Inverse و هنا
+
+340
+00:38:27,390 --> 00:38:34,210
+Zليش؟ لأن الـ Z موجودة في الـ Center يبقى هذا
+
+341
+00:38:34,210 --> 00:38:40,830
+الكلام صحيح لأن الـ Z موجودة في الـ Center تبع الـ
+
+342
+00:38:40,830 --> 00:38:45,290
+Group G يعني الـ Z مرتبط مع أي Element موجود في
+
+343
+00:38:45,290 --> 00:38:50,110
+الـ G وهذا كله Element موجود في الـ G يبقى خلّينا
+
+344
+00:38:50,110 --> 00:38:54,110
+الـ Z تجوان على الناحية التانية الـ Element في
+
+345
+00:38:54,110 --> 00:39:01,940
+معكوسه من يعطينا؟الـ Identity الـ GXG inverse في
+
+346
+00:39:01,940 --> 00:39:07,820
+الـ Identity Element اللي هو الـ GXG inverse الـ
+
+347
+00:39:07,820 --> 00:39:15,600
+GX inverse G مين هو عبارة عبارة عن Phi G of X يبقى
+
+348
+00:39:15,600 --> 00:39:21,260
+بناء عليه أصبح Phi ZG على جميع أناصر G يسوي تأثير
+
+349
+00:39:21,260 --> 00:39:27,160
+Phi G على جميع أناصر G يبقى معنا هذا الكلامإنه في
+
+350
+00:39:27,160 --> 00:39:33,280
+زد جي بده يساوي بين في جي وانت هنا من مين من
+
+351
+00:39:33,280 --> 00:39:40,940
+المسألةهذا كان سؤال تلاتة و تلاتين بعد سؤال خمسة و
+
+352
+00:39:40,940 --> 00:39:47,920
+تلاتين جي و اتش induce the same inner atomorphism
+
+353
+00:39:47,920 --> 00:39:57,280
+of جي يبقى الاسئلة
+
+354
+00:39:57,280 --> 00:40:04,180
+علاقة مباشرة بهذا السؤالخمسة و تلاتين خمسة و
+
+355
+00:40:04,180 --> 00:40:13,500
+تلاتين بيقول ان ال G and ال H اتنين هدول induce
+
+356
+00:40:13,500 --> 00:40:25,000
+the same inner atomorphism the same inner
+
+357
+00:40:25,000 --> 00:40:34,140
+atomorphism of G نقول proveهذا سيعطيك ان الـ H
+
+358
+00:40:34,140 --> 00:40:41,260
+inverse G موجود في الـ Center تبع الـ G بنا نثبت
+
+359
+00:40:41,260 --> 00:40:48,060
+ا�� هذا موجود في الـ Center تبع من؟ تبع الـ G طيب
+
+360
+00:40:48,060 --> 00:40:54,640
+اتنين هذول بيعملولي نفس ال Inner Atomorphism بمعنى
+
+361
+00:40:54,640 --> 00:40:57,820
+اخر انه solution
+
+362
+00:41:00,540 --> 00:41:11,860
+إن الـ Phi G تأثيره على X بده يساوي Phi H تأثيره
+
+363
+00:41:11,860 --> 00:41:19,360
+على X هذا المقصود فيه لمن؟ هذا الكلام صحيح لكل X
+
+364
+00:41:19,360 --> 00:41:20,760
+الموجودة في G
+
+365
+00:41:24,660 --> 00:41:29,800
+تعريف ال inner atomorphism
+
+366
+00:41:29,800 --> 00:41:34,320
+بالشكل اللي عندنا يبقى اتنين هدول are equal مدام
+
+367
+00:41:34,320 --> 00:41:40,720
+are equal then الأولى اللي عبارة عن g x g inverse
+
+368
+00:41:40,720 --> 00:41:51,300
+والتانى عبارة عن مين عبارة عن h x h inverseقال لي
+
+369
+00:41:51,300 --> 00:41:56,940
+اثبتلي ان ال H inverse D موجودة في ال center يعني
+
+370
+00:41:56,940 --> 00:42:03,040
+ال H inverse G لما اثربها على اي انصار في G من
+
+371
+00:42:03,040 --> 00:42:07,950
+اليمين او من الشمال يكونوا اتنين عريقابنقوله بسيطة
+
+372
+00:42:07,950 --> 00:42:12,550
+جدا قال لي H inverse يبقى هذه ال H inverse مش هفرط
+
+373
+00:42:12,550 --> 00:42:17,170
+فيها لكن ال G inverse بده افرط فيها مش انا افرط
+
+374
+00:42:17,170 --> 00:42:23,710
+فيها لو روحت ضربت اتنين من طرف اليمين في مام في ال
+
+375
+00:42:23,710 --> 00:42:33,530
+G يبقاش بيضل عند هنا G X وبده يساوي H X و هنا H
+
+376
+00:42:33,530 --> 00:42:42,850
+inverse Gيبقى ضرب من جهة اليمين الطرفين فقط في G
+
+377
+00:42:42,850 --> 00:42:47,790
+يبقى جي انفرس جي لو بال identity يبقى بظل عندي G X
+
+378
+00:42:47,790 --> 00:42:54,850
+بده يساوي ال H X H inverse بده أضربها في G يبقى
+
+379
+00:42:54,850 --> 00:43:00,190
+هيدربناها في G كمان ال H هذه مش لازمالييبقى بيضروح
+
+380
+00:43:00,190 --> 00:43:06,210
+اضرب الطرفين في الـ H inverse إذا لو ضربت الطرفين
+
+381
+00:43:06,210 --> 00:43:13,630
+في الـ H inverse بيصير H inverse G X بده يساوي
+
+382
+00:43:13,630 --> 00:43:20,150
+ضربت الطرفين من جهتي الشمال يبقى بيصير H inverse
+
+383
+00:43:20,150 --> 00:43:27,810
+من جهتي الشمال بيصير هذه الـ X H inverse Gيبقى
+
+384
+00:43:27,810 --> 00:43:32,170
+ضربت هنا H انفرس اتجيني H انفرس H اللي هي بال
+
+385
+00:43:32,170 --> 00:43:38,250
+identity بظهر X H انفرس G اطلعلي لهذا ال element
+
+386
+00:43:38,250 --> 00:43:44,190
+واطلعلي لهذا ال element هو نفسه و ال X هذه ايش
+
+387
+00:43:44,190 --> 00:43:51,120
+قلنا عليهاأي x موجودة في جي يبقى هذا الكلام صحيح
+
+388
+00:43:51,120 --> 00:43:57,480
+لكل ال x اللي موجودة في جي ايش تفسيرك لهذا ان ال h
+
+389
+00:43:57,480 --> 00:44:02,660
+inverse g موجودة في ال center تبع الجي وهو المطلوب
+
+390
+00:44:02,660 --> 00:44:08,460
+هذا بده يعطيلك ان ال h inverse g موجودة في ال
+
+391
+00:44:08,460 --> 00:44:11,560
+center تبع الجي وهو المطلوب
+
+392
+00:44:36,580 --> 00:44:43,440
+هذا كان سؤال خمسة و تلاتين الان عنا تمانية و
+
+393
+00:44:43,440 --> 00:44:50,080
+تلاتين او عنا تسعة و تلاتين بفضل نحل تسعة و تلاتين
+
+394
+00:44:50,080 --> 00:44:54,440
+و نضل وقت نحل تمانية و تلاتين بس بعطيك ال function
+
+395
+00:44:54,440 --> 00:44:59,200
+تبع التمانية و تلاتين و انت بتكمل يبقى في تمانية و
+
+396
+00:44:59,200 --> 00:45:06,270
+تلاتين ال function عنا فيمن مين؟ من الست اللي
+
+397
+00:45:06,270 --> 00:45:13,630
+عناصرها اللي هو zero وزاد او ناقص اتنين وزاد او
+
+398
+00:45:13,630 --> 00:45:20,610
+ناقص اربع وزاد او ناقص ستة الى ما شاء الله هادي
+
+399
+00:45:20,610 --> 00:45:27,030
+بين هادي جي و هادي بدنا نسميها جي والتانية H اللي
+
+400
+00:45:27,030 --> 00:45:33,770
+عناصرهازيرو زائد او ناقص تلاتة زائد او ناقص ستة
+
+401
+00:45:33,770 --> 00:45:38,850
+زائد او ناقص تسعة إلى ما شاء الله يبقى هذه الـ
+
+402
+00:45:38,850 --> 00:45:44,270
+five بده اعرفها كالتالي five of اتنين ان يساوي
+
+403
+00:45:44,270 --> 00:45:50,710
+تلاتة ان يبقى هى ال element هنا موجود هنا حط ان
+
+404
+00:45:50,710 --> 00:45:55,190
+بزيرو بيعطيك زيرو حط ان بواحد بيعطيك اتنين حط ان
+
+405
+00:45:55,190 --> 00:46:00,740
+باثنين باربعة تلاتة ستة تمامحط ان بزيرو بصير تلات
+
+406
+00:46:00,740 --> 00:46:05,780
+.. زيرو حط ان بواحد بصير تلاتة حط ان باتنين بناقص
+
+407
+00:46:05,780 --> 00:46:09,320
+واحد بناقص كله تمام يبقى التعريف سليم مائة في
+
+408
+00:46:09,320 --> 00:46:16,620
+المائة باكتبت ان هذا عبارة عن ايزو مورفزم السؤال
+
+409
+00:46:16,620 --> 00:46:18,240
+تسعة وتلاتين
+
+410
+00:46:20,220 --> 00:46:26,280
+سؤال تسعة و تلاتين بيقول ليش بيقول ي support that
+
+411
+00:46:26,280 --> 00:46:35,100
+الفي is an atomorphism ل D4 يبقى في من D4 إلى D4
+
+412
+00:46:35,100 --> 00:46:43,500
+هذا atomorphism و such that الفي of R تسعين و الفي
+
+413
+00:46:43,500 --> 00:46:52,500
+of R تسعين بده يسوى R متين و سبعينمتين وسبعين هو
+
+414
+00:46:52,500 --> 00:46:59,760
+عندك الفاي of V فاي of V بده ساوي ال V قال لي find
+
+415
+00:46:59,760 --> 00:47:08,520
+بدنا نوجد فاي of D و فاي of H فاي of D و فاي of H
+
+416
+00:47:08,520 --> 00:47:11,540
+هذا اللي عايزين نوجده
+
+417
+00:47:21,410 --> 00:47:25,930
+بلزمنا طبعا ال table في صفة واحد و تلاتين تبع ال
+
+418
+00:47:25,930 --> 00:47:31,430
+day four الكل شوية ايه ابنه ارجعنا الان ميعطيني
+
+419
+00:47:31,430 --> 00:47:37,130
+هذا atomorphism وميعطيني قيمتين وطالب قيمتين
+
+420
+00:47:37,130 --> 00:47:42,390
+بنقوله بسيطة جدا يبقى هذا solution
+
+421
+00:47:49,780 --> 00:47:57,720
+السؤال هو هل بقدر اكتب D؟بدلالة ال R تسعين و ال V
+
+422
+00:47:57,720 --> 00:47:58,560
+ولا لا
+
+423
+00:48:28,720 --> 00:48:35,000
+طب هو قاللي هذا في ايزو مورفزم يعني ايزو مورفزم
+
+424
+00:48:35,000 --> 00:48:42,680
+اذا هذا الكلام بدل ساوي في of R تسعين في في of V
+
+425
+00:48:43,580 --> 00:48:48,800
+الـ Phi of R90 هي R270
+
+426
+00:48:48,800 --> 00:48:54,920
+والـ Phi of V بدها تساوي الـ V itself برجع على
+
+427
+00:48:54,920 --> 00:49:00,720
+الجدل برضه بده أشوف R270 في V إيش بتعطينا يبقى
+
+428
+00:49:00,720 --> 00:49:10,250
+R270 في V بتعطينا D primeيبقى ناتج دي prime يبقى
+
+429
+00:49:10,250 --> 00:49:15,930
+هاي حسبتله فاي اف دي يساوي قداش دي prime الان قال
+
+430
+00:49:15,930 --> 00:49:22,710
+هاتلي فاي اف اتش باجي بقوله فاي اف اتش يساوي فاي
+
+431
+00:49:22,710 --> 00:49:29,530
+اف هل بقدر اكتب ال H بدلالة ال R تسعين و ال V ولا
+
+432
+00:49:29,530 --> 00:49:37,650
+لأ تعالى نشوفR تسعين في إيش بتعطيني من ال H يبقى
+
+433
+00:49:37,650 --> 00:49:45,730
+هاي ال R تسعين ال H هي عبارة عن ال H هي عبارة عن R
+
+434
+00:49:45,730 --> 00:49:54,290
+تسعين في D يبقى R تسعين في D لأ احنا بدنا من؟ بدنا
+
+435
+00:49:54,290 --> 00:50:06,030
+R تسعين و V مظبوط؟يعني بديها R تسعين في D كيف؟ مش
+
+436
+00:50:06,030 --> 00:50:12,310
+سامع احنا وجدناها بنفع برضه بنفع من فور كويس يبقى
+
+437
+00:50:12,310 --> 00:50:18,030
+انا كل اللي عند ال H بقدر اشيله و اكتب له R تسعين
+
+438
+00:50:18,030 --> 00:50:26,910
+في D R تسعين في D يبقى هذه R تسعين في Dيبقى هدف
+
+439
+00:50:26,910 --> 00:50:34,590
+تعطينا فاي of R تسعين في فاي of D ويساوي فاي of R
+
+440
+00:50:34,590 --> 00:50:40,090
+تسعين اللي هي R ميتين وسبعين و فاي of D حسبناها
+
+441
+00:50:40,090 --> 00:50:46,210
+اللي هي D primeيبقى بدي اشوف ر متين و سبعين في دي
+
+442
+00:50:46,210 --> 00:50:53,630
+prime قدش بتعطينا يبقى ر متين و سبعين في دي prime
+
+443
+00:50:53,630 --> 00:50:58,030
+اللي هي الأخيرة بتعطينا H
+
+444
+00:51:01,120 --> 00:51:08,160
+يبقى هذي بتعطينا H يبقى صار في of H يساوي من H
+
+445
+00:51:08,160 --> 00:51:15,940
+itself يبقى في of H يساوي من H itself هذي هنا في
+
+446
+00:51:15,940 --> 00:51:21,520
+of D يساوي من D prime
+
+447
+00:51:24,210 --> 00:51:29,170
+طيب المرة القادمة ان شاء الله بدنا نرجع لأسئلة ال
+
+448
+00:51:29,170 --> 00:51:30,930
+permutations
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/eMvQIylQxkk_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1548 @@
+1
+00:00:21,500 --> 00:00:24,340
+السلام عليكم بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء
+
+2
+00:00:24,340 --> 00:00:27,260
+الله هننهي المناقشة chapter رابع هنبدأ زي ما
+
+3
+00:00:27,260 --> 00:00:29,860
+اتوقفنا المرة الماضية السؤال سبعة و تلاتين حاليناه
+
+4
+00:00:29,860 --> 00:00:35,290
+هنبدأ من السؤال تمانية و تلاتينطبعا سؤال 38 ماعطيك
+
+5
+00:00:35,290 --> 00:00:40,210
+أربع عناصر في مجموعة بقولك أثبت إن هذي بتعمل group
+
+6
+00:00:40,210 --> 00:00:46,190
+مع عملية الضرب مد ال 20 عشان أنا أقدر أتعامل مع
+
+7
+00:00:46,190 --> 00:00:49,330
+هذا الأسئلة .. نوع من الأسئلة لما يعطيني group فيه
+
+8
+00:00:49,330 --> 00:00:53,090
+عدد محدود جدا من العناصر تلاتة أربعة خمسة ويثبت
+
+9
+00:00:53,090 --> 00:00:57,030
+إنها أو يطلب مني أن أثبت إنها group أسهل طريقة هي
+
+10
+00:00:57,030 --> 00:01:02,940
+multiplication table جدول الضربفبروح بحط التمانية
+
+11
+00:01:02,940 --> 00:01:09,060
+أو الأربعة في الأول التمانية والاتناش والستاش
+
+12
+00:01:09,060 --> 00:01:16,120
+واندي اربعة تمانية اتناش ستاش طبعا مدام الضرب
+
+13
+00:01:16,120 --> 00:01:21,920
+تقليدي يعني أنا بتعامل مع عملية ضرب صحيح مدة
+
+14
+00:01:21,920 --> 00:01:25,520
+العشرين لكن في نهاية أساسها عبارة عن إيش عن ضرب
+
+15
+00:01:25,520 --> 00:01:31,170
+أرقام فأكيد العملية هتكون إيشتبدلية اربع فى اربع
+
+16
+00:01:31,170 --> 00:01:34,730
+ستة عشر مدى العشرين ستة عشر اربع فى تمانية اتناش
+
+17
+00:01:34,730 --> 00:01:37,970
+اتنين و تلاتين مدى العشرين اتناش اربع فى اتناش
+
+18
+00:01:37,970 --> 00:01:42,810
+حياطين تمانية و اربع فى ستة عشر اربع تمانية فى
+
+19
+00:01:42,810 --> 00:01:45,850
+اربع اتنين و تلاتين باتناش تمانية فى تمانية اربع
+
+20
+00:01:45,850 --> 00:01:51,110
+وستين باربع تمانية فى اتناش بستة و تسعين يعني ستة
+
+21
+00:01:51,110 --> 00:01:57,240
+عشر و تمانية فى ستة عشر كدهشمية تمانية عشرين يعني
+
+22
+00:01:57,240 --> 00:02:01,500
+تمانية اتناش في اربعة تمانية واربعين يعني تمانية
+
+23
+00:02:01,500 --> 00:02:04,560
+اتناش في تمانية ستة وتسعين يعني ستة عشر اتناش
+
+24
+00:02:04,560 --> 00:02:08,600
+اتناش مية اربعة واربعين يعني اربعة اتناش في ستة
+
+25
+00:02:08,600 --> 00:02:13,420
+عشر هيظل اتناش طبعا ستة عشر في اربعة هيكون عبارة
+
+26
+00:02:13,420 --> 00:02:17,540
+عن اربعة وستين يظل اربعة ستة عشر في تمانية هيظل
+
+27
+00:02:17,540 --> 00:02:22,470
+تمانية واتناش وستة عشرمن الواضح انه اول حاجة
+
+28
+00:02:22,470 --> 00:02:27,070
+العملية عشانها اصلا ضرب عادي ف associative موجود
+
+29
+00:02:27,070 --> 00:02:31,050
+ال .. ال binary او ان العملية مغلقة على المجموعة
+
+30
+00:02:31,050 --> 00:02:34,390
+موجودة ماطلعش عناصر من برا المجموعة ال abelian
+
+31
+00:02:34,390 --> 00:02:43,330
+موجود في identity؟ في identity؟ في محايد؟ في ..
+
+32
+00:02:43,330 --> 00:02:49,390
+مين؟ ال 16 .. ليش؟ لأنه انا بضرب ال 16 في اي رقم
+
+33
+00:02:50,300 --> 00:02:55,120
+بيظل زي ما هو بيظل لدي ال inverse هل لكل رقم بلاجي
+
+34
+00:02:55,120 --> 00:02:59,260
+عنصر بضربه في نفسه بيعطيه ال identity بقدر أعرفه
+
+35
+00:02:59,260 --> 00:03:03,600
+لما أتأكد انه في كل سطر فيه ستة عشر وفي كل عمود
+
+36
+00:03:03,600 --> 00:03:10,400
+فيه ستة عشر وبالتالي هذا عبارة عن group ومش group
+
+37
+00:03:10,400 --> 00:03:16,840
+مش group بس لأ abelian abelian ال group what is
+
+38
+00:03:16,840 --> 00:03:19,560
+the identity هو الستة عشر هل هي ال cyclic
+
+39
+00:03:23,610 --> 00:03:28,370
+هل هي Cyclic؟ عشان تكون Cyclic شباب بديه أنصر
+
+40
+00:03:28,370 --> 00:03:33,370
+يولدها يعني بديه أنصر ال order ل 4 طبعا ال order ل
+
+41
+00:03:33,370 --> 00:03:42,090
+4 بنجيبه 4 في 4 16 بديه يساوي ال identity بقى ال
+
+42
+00:03:42,090 --> 00:03:48,270
+order ل 4 بديه يساوي 2 ال order ل 8 8 في 8 كدهش؟
+
+43
+00:03:48,990 --> 00:03:53,450
+أربعة ستين أربعة تمان��ة في تمانية في تمانية اتناش
+
+44
+00:03:53,450 --> 00:03:58,410
+تمانية في تمانية في تمانية في تمانية ستة عشريك
+
+45
+00:03:58,410 --> 00:04:03,630
+بأوردر التمانية بتساوي أربعة وبالتالي هذه الجروب
+
+46
+00:04:03,630 --> 00:04:10,310
+جيه generated by main من التمانية وبالتالي هي
+
+47
+00:04:10,310 --> 00:04:17,150
+Cyclic واضح السؤال ده واضح
+
+48
+00:04:17,150 --> 00:04:17,630
+السؤال
+
+49
+00:04:22,570 --> 00:04:26,490
+تسعة وتلاتين give an example of a group that has
+
+50
+00:04:26,490 --> 00:04:30,770
+that has exactly six subgroups including the
+
+51
+00:04:30,770 --> 00:04:34,210
+trivial subgroup and the group itself generalized
+
+52
+00:04:34,210 --> 00:04:38,050
+exactly any subgroup for any positive integer and
+
+53
+00:04:38,050 --> 00:04:48,690
+ايش رأيكم؟ بدك group J فيها only six subgroups
+
+54
+00:05:06,200 --> 00:05:11,860
+عشان اعطيك ال group انت تجيبها و تكون لها six
+
+55
+00:05:11,860 --> 00:05:17,100
+subgroup يعني القواسم عددهم ستة بالظبط ايش يعني
+
+56
+00:05:17,100 --> 00:05:22,260
+القواسم عددهم ستة صارت تمانية و تلاتين هذا صارت
+
+57
+00:05:22,260 --> 00:05:28,280
+تسعة و تلاتين يعني بدك ال group ال order الها n
+
+58
+00:05:29,840 --> 00:05:33,820
+وعدد قواسم الان بدي ساو ستة عشان تشتغل بناء على
+
+59
+00:05:33,820 --> 00:05:39,120
+انه تكون هادي الساكنك اعطيني جواب عدد القواسم تبع
+
+60
+00:05:39,120 --> 00:05:45,840
+ال order الها بساو ستة الاربع عشرين كام
+
+61
+00:05:45,840 --> 00:05:51,380
+قاسم؟ واحد، اتنين، تلاتة، اربع، ستة، تمانية،
+
+62
+00:05:51,380 --> 00:05:55,060
+اتناش، اربع عشرين، تمانية طيب عشان انا عارفش
+
+63
+00:05:55,060 --> 00:06:06,740
+البداية we needا group او a cyclic جيه
+
+64
+00:06:06,740 --> 00:06:17,280
+with order ال جيه بيساوي ان and الان has only six
+
+65
+00:06:17,280 --> 00:06:27,460
+divisors اعطيني group ال order لها ان والان له ستة
+
+66
+00:06:27,460 --> 00:06:28,180
+من القواسم
+
+67
+00:06:32,310 --> 00:06:38,210
+تعشى كام قاسم؟ واحد اتنين تلاتة اربع ستة اتناش
+
+68
+00:06:38,210 --> 00:06:47,010
+Take جبدة تساوياش؟ زد اتناش من ال six subgroup
+
+69
+00:06:47,010 --> 00:06:51,610
+هدول generated by واحد generated by تنين generated
+
+70
+00:06:51,610 --> 00:06:56,010
+by تلاتة generated by اربع generated by ستة
+
+71
+00:06:56,010 --> 00:07:00,410
+وgenerated by اتناش عمّمها لإيه ان؟
+
+72
+00:07:03,870 --> 00:07:13,010
+for n هنا في مشكلة شباب هنا
+
+73
+00:07:13,010 --> 00:07:17,990
+في مشكلة تبدأ
+
+74
+00:07:17,990 --> 00:07:28,730
+تشتغل على جروب عدد القواسم دي يكون إله n طيب كام
+
+75
+00:07:28,730 --> 00:07:29,450
+قاسم؟
+
+76
+00:07:32,370 --> 00:07:37,230
+خلصنا من الستة لنشغل على عدد القواسم يكونوا even
+
+77
+00:07:37,230 --> 00:07:42,270
+لو ال uneven فإيش
+
+78
+00:07:42,270 --> 00:07:49,110
+بيعمل تعالى نرجع شوية نظرية الأعداد إيش عدد
+
+79
+00:07:49,110 --> 00:07:56,750
+القواسم بيساوي؟ إيش رمز سبعة في الأول؟ تأولان؟طيب،
+
+80
+00:07:56,750 --> 00:08:04,050
+لو الان بدأ تساوي P1 P2 لعند PK K1 K2 لعند K إيش
+
+81
+00:08:04,050 --> 00:08:07,790
+تقوى الان بيساوي؟
+
+82
+00:08:07,790 --> 00:08:14,830
+إيش تقوى الان بيساوي؟ K1 زاد الواحد K2 زاد الواحد
+
+83
+00:08:14,830 --> 00:08:20,710
+لعند KR زاد الواحد عد
+
+84
+00:08:20,710 --> 00:08:30,810
+القواصم يا حبيبيعلى المهم هذا بدي ساوي N عدد
+
+85
+00:08:30,810 --> 00:08:41,830
+القواسم بدي ساوي الـ N المطلوبة اتبعوا فش غير واحد
+
+86
+00:08:41,830 --> 00:08:48,210
+زي هيك فانت بتشرح على مين N بدي تساوي K واحد زي
+
+87
+00:08:48,210 --> 00:08:52,110
+واحد خطة K زي واحديعني انت بدأت تشتغل على أن بدأت
+
+88
+00:08:52,110 --> 00:08:57,870
+تصير عندك P to K هتاخد الانبدو يساوي K زاد الواحد
+
+89
+00:08:57,870 --> 00:09:04,970
+اختار ال P بـPrime هتاخد مين أن بدأت تساوي تنين to
+
+90
+00:09:04,970 --> 00:09:08,530
+K جي
+
+91
+00:09:08,530 --> 00:09:11,910
+بدأت تساوي زد تنين to K
+
+92
+00:09:20,720 --> 00:09:26,220
+طبعا ال K بدأ تساوي N minus واحد تنين
+
+93
+00:09:26,220 --> 00:09:33,720
+to N minus واحد تنينوس N minus واحد has N divisors
+
+94
+00:09:33,720 --> 00:09:41,640
+من هما واحد، تنين، تنين تغبيع، تنين تكيب يعني تنين
+
+95
+00:09:41,640 --> 00:09:47,220
+N minus واحد هدول قواسم التنينوس N minus واحد
+
+96
+00:09:52,160 --> 00:09:59,300
+The n subgroups are generated by 1, generated by
+
+97
+00:09:59,300 --> 00:10:04,900
+2, generated by 4, generated by 8 لأن generated by
+
+98
+00:10:04,900 --> 00:10:11,320
+2 أُس n minus 1 وانت بتشغل في مين؟ في z 2 أُس n
+
+99
+00:10:11,320 --> 00:10:17,120
+minus كيف؟ اه وانا هي اللي حلته قدامك
+
+100
+00:10:22,180 --> 00:10:26,000
+أنا مش راحتش حاجة علاقة في نظرية الأعداد أنا مطلوب
+
+101
+00:10:26,000 --> 00:10:31,840
+مني أدور على رقم الو N من القواسم أي
+
+102
+00:10:31,840 --> 00:10:37,420
+P to N minus واحد الو N من القواسم احصل حالك في
+
+103
+00:10:37,420 --> 00:10:44,460
+prime واحد تمشي و بتجيب المطلوب واضح؟
+
+104
+00:10:44,460 --> 00:10:47,880
+مش
+
+105
+00:10:47,880 --> 00:10:48,500
+واضح؟
+
+106
+00:10:51,100 --> 00:10:58,260
+لأ هذا غير هذا مثال
+
+107
+00:10:58,260 --> 00:11:02,300
+بخص الستة لوحدها لو بدك تيجي على السبعة مش هتقدر
+
+108
+00:11:02,300 --> 00:11:06,460
+تيجي تاخد مثلا زد اربعة عاش لأ للستة هتقدر تاخد زد
+
+109
+00:11:06,460 --> 00:11:13,420
+تنين و نص خمس يعني زد اتنين و تلاتين اه جرب اتنين
+
+110
+00:11:13,420 --> 00:11:25,030
+اربعة اربعة اتنين اربعة تمانية16 و 32 هيهم 6 لكن
+
+111
+00:11:25,030 --> 00:11:28,990
+مش هي الوحيدة يعني مش هي الوحيدة معناه لو أخدت زد
+
+112
+00:11:28,990 --> 00:11:32,770
+تلاتة أثناء minus واحد بنفع زد سبعة أثناء minus
+
+113
+00:11:32,770 --> 00:11:40,070
+واحد بنفع في أكتر من واحدة طيب
+
+114
+00:11:40,070 --> 00:11:45,090
+سؤال 42 prove that an infinite group must have an
+
+115
+00:11:45,090 --> 00:11:51,210
+infinite number of subgroupsجي جنيريت باي الـ a و
+
+116
+00:11:51,210 --> 00:11:56,870
+order الـ a بدي يساوي مانا نهاية بدك infinite sub
+
+117
+00:11:56,870 --> 00:12:01,810
+group كيف؟
+
+118
+00:12:01,810 --> 00:12:09,030
+let a عبارة عن generated by a to i حيث اي is the
+
+119
+00:12:09,030 --> 00:12:13,770
+prime since
+
+120
+00:12:13,770 --> 00:12:27,110
+the numberof the primes is infinite عدد
+
+121
+00:12:27,110 --> 00:12:34,310
+لا نهائي فش في even أو odd and generated by a to i
+
+122
+00:12:34,310 --> 00:12:41,510
+لاتساوي generated by a to j forI لا يساوي J هل الـ
+
+123
+00:12:41,510 --> 00:12:45,130
+generated by A أو السبعة بيساوي generated by A أو
+
+124
+00:12:45,130 --> 00:12:50,090
+السحداش؟ صعب و مستحيل تقدرش تجيب ال A أو السبعة من
+
+125
+00:12:50,090 --> 00:12:52,830
+ال A أو السحداش ولا ال A أو السحداش من ال A أو
+
+126
+00:12:52,830 --> 00:12:59,990
+السبعة هدولة العداد تبعي لنهائي و أنا مافيش تكرار
+
+127
+00:12:59,990 --> 00:13:06,030
+النتيجة A has infinite number
+
+128
+00:13:08,470 --> 00:13:17,190
+of elements يوجد في ال a عدد لانهائي من العناصر كل
+
+129
+00:13:17,190 --> 00:13:22,390
+عنصر من هذه العناصر مش ممثلك where
+
+130
+00:13:22,390 --> 00:13:35,630
+each one is a cyclic subgroup of
+
+131
+00:13:35,630 --> 00:13:42,900
+Gالبعدد أنا طبعا بقدر ألاجي غيرهم بقدر لكن بشغل
+
+132
+00:13:42,900 --> 00:13:51,050
+أنا على هذا الشكل أو على هذا النمط أثر لييعني
+
+133
+00:13:51,050 --> 00:13:54,770
+اعطيك ايام مثال رقمى لو انت بتشغل في z في عندك
+
+134
+00:13:54,770 --> 00:13:58,390
+generated by تنين generated by تلاتة generated by
+
+135
+00:13:58,390 --> 00:14:03,910
+خمسة generated by سبعة generated by احداشر الى اخر
+
+136
+00:14:03,910 --> 00:14:07,690
+بتضلك الى ماله نهاية ولا واحد زى التانى هذا
+
+137
+00:14:07,690 --> 00:14:11,470
+مضاعفات الاتنين هذا مضاعفات التلاتة هذا مضاعفات
+
+138
+00:14:11,470 --> 00:14:19,480
+الخمسة هذا مضاعفات السبعةولا واحد زي فيه غيره بس
+
+139
+00:14:19,480 --> 00:14:37,400
+أنا اشتغلت عليه برايم علشان ما ..
+
+140
+00:14:37,400 --> 00:14:44,340
+سؤال خمسة واربعين بداك
+
+141
+00:14:44,340 --> 00:14:57,680
+العناصرفى z 40 اللى ال order بدى يساوي عشرة بنجيب
+
+142
+00:14:57,680 --> 00:15:04,440
+واحد اولش بنجيب عددهم و بنجيب واحد و بنرفع هذا
+
+143
+00:15:04,440 --> 00:15:10,440
+لمين ل relative prime مع العشرة the number of
+
+144
+00:15:10,440 --> 00:15:20,170
+elements in z 40with order عشرة is فايل عشرة
+
+145
+00:15:20,170 --> 00:15:25,770
+بديساوي أربع ليش
+
+146
+00:15:25,770 --> 00:15:36,630
+انت بتشغل في ZN و ZN شمالها Cyclic one of them is
+
+147
+00:15:36,630 --> 00:15:45,860
+مين A بديساوي أربعين على عشرة بديساوي الأربعالاربع
+
+148
+00:15:45,860 --> 00:15:53,580
+ال order إيه له عشرة باقي العناصر ال other
+
+149
+00:15:53,580 --> 00:15:58,780
+elements are
+
+150
+00:15:58,780 --> 00:16:03,980
+أربع أوس واحد أربع أوس ثلاثة أربع أوس سبعة أربع
+
+151
+00:16:03,980 --> 00:16:08,240
+أوس تسعة اللي هو ما عبارة عن الأربع والاتناشر
+
+152
+00:16:08,240 --> 00:16:13,940
+والتمانية وعشرين والستة وتلاتينهذا في سؤال في
+
+153
+00:16:13,940 --> 00:16:19,080
+التلخيص حلناه من هذا النمط لما تيجي تشتر على ال
+
+154
+00:16:19,080 --> 00:16:24,260
+order بيساوي أربعين list all the elements of that
+
+155
+00:16:24,260 --> 00:16:29,700
+have order عشرة هنا تعمين يعني في تكملة السؤال
+
+156
+00:16:29,700 --> 00:16:37,880
+هتاخد اللي هو اكسوس أربعةالـ X generated و X أُس
+
+157
+00:16:37,880 --> 00:16:47,000
+12 و X أُس 28 و X أُس 36 تكملة للسؤال
+
+158
+00:17:06,320 --> 00:17:11,680
+ماشي سؤال 47 بدنا نجيب عدد ال order للعناصر في D33
+
+159
+00:17:11,680 --> 00:17:19,800
+طبعا D33 عبارة عن 66 عنصر 33 منهم عبارة عن دورانات
+
+160
+00:17:19,800 --> 00:17:26,480
+و33 التانين عبارة عن reflection الدورانات بيبدو ب
+
+161
+00:17:26,480 --> 00:17:37,460
+R0 R 360 على 33 وصولنا ل R N-1يعني تنين و تلاتين
+
+162
+00:17:37,460 --> 00:17:43,240
+على تلاتة و تلاتين في تلات مية و ستين وبعدين بيبدو
+
+163
+00:17:43,240 --> 00:17:48,500
+ب F واحد F في اتنين لان F في تلاتة و تلاتين
+
+164
+00:17:48,500 --> 00:17:54,980
+الأولانية التواغنات والباجي عبارة عن reflections
+
+165
+00:17:54,980 --> 00:18:02,350
+ال order لأي F I بيساوي اتنينلأن انت لما تعمل
+
+166
+00:18:02,350 --> 00:18:09,130
+انعكاس وتعكس الانعكاس بيرجع مكانه ال order لري
+
+167
+00:18:09,130 --> 00:18:15,310
+ماشي بده يساوي طبعا
+
+168
+00:18:15,310 --> 00:18:22,130
+هدول عبارة عن ر اي في تلاتمية او تلاتمية وستين
+
+169
+00:18:22,130 --> 00:18:29,030
+مثلا ك على تلاتة و تلاتين والك
+
+170
+00:18:32,470 --> 00:18:40,730
+محصور بين الـ 32 والـ 0 بناجيب ال orders اللي باق
+
+171
+00:18:40,730 --> 00:18:45,250
+العناصر اللي هي عبارة عن الدورانات كل عنصر بهذا
+
+172
+00:18:45,250 --> 00:18:49,430
+الشكل ال order إلوش هيكون
+
+173
+00:18:55,620 --> 00:19:00,300
+انساش هدول شباب هذا أشبه بالـ Zero هذا بالواحد هذا
+
+174
+00:19:00,300 --> 00:19:05,380
+بالتنين هذا بالتنين و تلاتين يعني هم زي عناصر مين
+
+175
+00:19:05,380 --> 00:19:10,320
+ال Z تلاتة و تلاتين يعني هم كلهم أصلا هذا ال
+
+176
+00:19:10,320 --> 00:19:16,340
+answer ال R تلاتمية و ستين K ع تلاتة و تلاتين
+
+177
+00:19:16,340 --> 00:19:22,460
+عبارة عن ال R تلاتمية و ستين ع تلاتة و تلاتين أس K
+
+178
+00:19:25,710 --> 00:19:36,130
+طيب يعني لو أخدت انا لت مثلا A عبارة عن R 360 على
+
+179
+00:19:36,130 --> 00:19:43,110
+33 هيكون ال order لل A جديش اللي هو اللي بولد
+
+180
+00:19:43,110 --> 00:19:50,950
+الجزئية هذه من ال D 33 ال order له 33 فانت لما بدك
+
+181
+00:19:50,950 --> 00:19:52,570
+تيجي تتعامل مع ال order
+
+182
+00:19:57,580 --> 00:20:02,520
+لار تلاتمية و ستين كي على تلاتة و تلاتين اللي هو
+
+183
+00:20:02,520 --> 00:20:07,160
+عبارة عن ال order ل a to k ايش ال order ل a to k
+
+184
+00:20:07,160 --> 00:20:13,780
+عبارة عن تلاتة و تلاتين على الجريس common divisor
+
+185
+00:20:13,780 --> 00:20:19,940
+لكيه تلاتة و تلاتين و
+
+186
+00:20:19,940 --> 00:20:26,360
+حسب ايش في عندك عناصر هان بطلع ال order يلو بهذا
+
+187
+00:20:26,360 --> 00:20:32,610
+الشكلعيد بسرعة دي تلاتة و تلاتين جزئين جزء سهل
+
+188
+00:20:32,610 --> 00:20:36,150
+اللي هو reflections كل عنصر ال order له اتنين و
+
+189
+00:20:36,150 --> 00:20:43,990
+جزء بشابه مين ال zn فال order له لو انا اخدت اتبعت
+
+190
+00:20:43,990 --> 00:20:49,030
+ال a هو ال generator فكل عنصر مثلا عبارة عن ال a
+
+191
+00:20:49,030 --> 00:20:53,330
+تصم k و ال order ل a تكيه عبارة عن التلاتة و
+
+192
+00:20:53,330 --> 00:20:56,350
+تلاتين اللي هو order ال a على guess common divisor
+
+193
+00:20:56,350 --> 00:21:04,230
+لkو تلاتة و تلاتين طيب
+
+194
+00:21:04,230 --> 00:21:17,230
+تمانية
+
+195
+00:21:17,230 --> 00:21:21,170
+و أربعينif j is cyclic group and خمس طعش divide by
+
+196
+00:21:21,170 --> 00:21:24,950
+order of j then the number of solution of j of
+
+197
+00:21:24,950 --> 00:21:32,630
+equation x to خمس طعش سوى a j is cyclic خمس طعش
+
+198
+00:21:32,630 --> 00:21:41,530
+تقسم order of j وانا ب dash على x أُس خمس طعش بدي
+
+199
+00:21:41,530 --> 00:21:42,330
+سوى ال identity
+
+200
+00:21:54,710 --> 00:21:57,970
+أوجد عدد العناصر اللي بيحلوا المعادلة هذه في الـ j
+
+201
+00:21:57,970 --> 00:22:07,670
+طبعا since ال 15 تقسم ال order لل j و ال j is
+
+202
+00:22:07,670 --> 00:22:15,850
+cyclic هذا معناته يوجد a ينتمي لل j with a أُس 15
+
+203
+00:22:15,850 --> 00:22:21,750
+او with order ال a بدي يساوي 15 احنا قولنا نظريةأو
+
+204
+00:22:21,750 --> 00:22:25,990
+caller على نظرية لأي group لو في قاسم بيقسم ال
+
+205
+00:22:25,990 --> 00:22:30,370
+order إليها ففي عنصر في ال group هذه ال order اللي
+
+206
+00:22:30,370 --> 00:22:37,590
+بيسوي هذا القاسم هذا معناته the set H أو بلاش H
+
+207
+00:22:37,590 --> 00:22:41,830
+عشان ماتفكر أشهر بال group the set T عبارة عن كل X
+
+208
+00:22:41,830 --> 00:22:47,270
+في J X أُس 15 بدي يساوي ال identity is none أو is
+
+209
+00:22:47,270 --> 00:22:56,500
+not emptyهذه المجموعة غير خالية لماذا؟
+
+210
+00:22:56,500 --> 00:23:07,600
+لأن هناك أنصار موجودة فيها نستطيع أن نكتب T عبارة
+
+211
+00:23:07,600 --> 00:23:14,860
+عن ال identity اتحاد كل ال X في J أردر X يكون 3
+
+212
+00:23:16,060 --> 00:23:21,940
+اتحاد كل ال X في J order ال X بدي يساوي خمسة اتحاد
+
+213
+00:23:21,940 --> 00:23:28,120
+كل ال X في J order ال X بدي يساوي خمستاشر عشان
+
+214
+00:23:28,120 --> 00:23:31,600
+يكون ال X أس خمستاشر بدي يساوي ال identity ف order
+
+215
+00:23:31,600 --> 00:23:40,940
+ال X يا واحد يا تلاتة يا خمسة يا خمستاشر هذه
+
+216
+00:23:40,940 --> 00:23:47,950
+المجموعة كمانصور كمانصور هانأنصر واحد طب هذا كم
+
+217
+00:23:47,950 --> 00:23:58,690
+أنصر فايل تلاتة أكمن أنصر الأردر له خمسة فايل خمسة
+
+218
+00:23:58,690 --> 00:24:06,310
+أكمن أنصر الأردر له خمس عاش فايل خمس عاش إجبار عدد
+
+219
+00:24:06,310 --> 00:24:14,810
+عناصر ال T بيساوي واحد زاد فايل تلاتةفايل خمسة زاد
+
+220
+00:24:14,810 --> 00:24:19,910
+فايل خمستاش اللي هو واحد زاد اتنين زاد اربع فايل
+
+221
+00:24:19,910 --> 00:24:27,670
+خمستاش جديش برضه اربعة جديش المجموعة ده عشرة كم
+
+222
+00:24:27,670 --> 00:24:36,240
+انصر في ال J بحقق المعادلة ده عشرة انصرعيد بسرعة
+
+223
+00:24:36,240 --> 00:24:40,820
+علشان يكون عندى ال X أص خمس عشر بيساوي ال identity
+
+224
+00:24:40,820 --> 00:24:45,380
+أولا أنا متأكد أن في عندي عنصر ليش؟ لأن الخمس عشر
+
+225
+00:24:45,380 --> 00:24:49,360
+تقسم ال J وبالتالي في عنصر أردر الخمس عشر ممكن
+
+226
+00:24:49,360 --> 00:24:52,280
+أتأكد بطريقة تانية E أص خمس عشر بيساوي E
+
+227
+00:24:57,840 --> 00:25:01,320
+العناصر اللي بيحققوا ان X أص 15 يساوي ال identity
+
+228
+00:25:01,320 --> 00:25:05,380
+عشان انا بشتغل في ال group يا ال order واحد يا
+
+229
+00:25:05,380 --> 00:25:10,920
+تلاتة يا خمسة يا خمس عشر العناصر اللي ال order لهم
+
+230
+00:25:10,920 --> 00:25:14,440
+واحد عددهم واحد العناصر اللي ال order تلاتة فايل
+
+231
+00:25:14,440 --> 00:25:17,840
+تلاتة العناصر اللي ال order خمسة فايل خمسة
+
+232
+00:25:17,840 --> 00:25:22,020
+والعناصر اللي ال order خمس عشر فايل خمس عشر
+
+233
+00:25:22,020 --> 00:25:27,770
+المحصلةواحد زي اتنين زي اربعة زي اربعة ده عشر عنصر
+
+234
+00:25:27,770 --> 00:25:41,450
+عشان
+
+235
+00:25:41,450 --> 00:25:44,970
+تشتغل order بيسوي خمس عشر يعني اكسوس خمس عشر احنا
+
+236
+00:25:44,970 --> 00:25:47,910
+جولنا يبناها بطريقة ال order اكسوس خمس عشر سواء ال
+
+237
+00:25:47,910 --> 00:25:53,010
+identity بقى ال order يخسم الخمس عشر واحد و خمسين
+
+238
+00:25:54,660 --> 00:25:59,460
+عشان نرجع للسؤال رقم 51 no group can have exactly
+
+239
+00:25:59,460 --> 00:26:03,920
+two elements of order تنين يعني لو في عنصرين ال
+
+240
+00:26:03,920 --> 00:26:09,660
+order اللي لهم تنين ففي تالت لو في عنصرين ال order
+
+241
+00:26:09,660 --> 00:26:21,340
+اللي لهم اتنين ففي تالت let J be a group with
+
+242
+00:26:22,180 --> 00:26:27,120
+A وB ينتمي للـJ and order الـB بدي يساوي order
+
+243
+00:26:27,120 --> 00:26:33,500
+الـA بدي يساوي order الـB بدي يساوي ايش اتنين هذا
+
+244
+00:26:33,500 --> 00:26:43,860
+معناته انه A طبعا with عشان اتكلم عنهم A لا يساوي
+
+245
+00:26:43,860 --> 00:26:46,660
+بي note that
+
+246
+00:26:49,910 --> 00:26:54,430
+Order ال A بدي يسوى 2 يعني A inverse بدي يسوى A
+
+247
+00:26:54,430 --> 00:27:00,510
+Order ال B بدي يسوى 2 يعني B inverse بدي يسوى B
+
+248
+00:27:00,510 --> 00:27:03,790
+علشان ماحدش يقولي ماشي ال A لا يسوى B لأ ممكن يسوى
+
+249
+00:27:03,790 --> 00:27:12,010
+ال inverse مابيسويش ال inverse طيب
+
+250
+00:27:32,110 --> 00:27:39,730
+كيف نكمل ال A
+
+251
+00:27:39,730 --> 00:27:56,570
+و ال P بيسووا ال inverse تبعتهم مش
+
+252
+00:27:56,570 --> 00:27:56,890
+فاهم
+
+253
+00:28:03,880 --> 00:28:07,280
+طيب طب انا فرض انه فيه اثنين مدتبت انه فيه تالت لو
+
+254
+00:28:07,280 --> 00:28:12,860
+فرضت انه انه فش غير الاتنين هتروح جيب التالت و
+
+255
+00:28:12,860 --> 00:28:17,500
+تعمل تناقض يعني في نهاية نفس السياق فقط بتضيف جملة
+
+256
+00:28:17,500 --> 00:28:22,360
+و بتحط contradiction في الآخر فضل عاطف طب انا عارف
+
+257
+00:28:22,360 --> 00:28:26,820
+حال السؤال طيب
+
+258
+00:28:26,820 --> 00:28:28,140
+ايش حالك؟
+
+259
+00:28:31,380 --> 00:28:34,040
+تاخد عنصر تثبت ان ال order الأثنين غير ال a و ال b
+
+260
+00:28:34,040 --> 00:28:45,340
+زي مين a,b,a صحيح طيب now a
+
+261
+00:28:45,340 --> 00:28:51,920
+,b,a ينتمي لمين ده ال D تعالوا نشوف ال order ل a,b
+
+262
+00:28:51,920 --> 00:29:01,230
+,a a,b,a تربيع عبارة عن a,b,a,a,b,aالو عبارة عن a
+
+263
+00:29:01,230 --> 00:29:08,070
+b a تربيع بي a يعني a بي identity بي ايه a بي
+
+264
+00:29:08,070 --> 00:29:12,690
+تربيع ايه a identity ايه ايه تربيع بيسوي identity
+
+265
+00:29:12,690 --> 00:29:24,790
+معناته order ال a بي ايه مش بيسوي يا واحد يا اتنين
+
+266
+00:29:24,790 --> 00:29:33,280
+طبعا انا غلطت يعنيلأنه لو أنا بتعامل مع group
+
+267
+00:29:33,280 --> 00:29:38,860
+abelian فال a,b,a إيش هيساوي بيه أنا ماجيبتش إيش
+
+268
+00:29:38,860 --> 00:29:49,360
+جديد يقبل أنا بتضيف جملة if j is non abelian let و
+
+269
+00:29:49,360 --> 00:29:58,780
+then a,b,a في ال j طيب يقبل order ل a,b,a يا واحد
+
+270
+00:29:58,780 --> 00:29:59,260
+يا اتنين
+
+271
+00:30:02,100 --> 00:30:08,020
+ف order a,b,a بدي يسوى واحد a,b,a بدي يسوى ال
+
+272
+00:30:08,020 --> 00:30:13,200
+identity يعني a,b بدي تسوى a inverse بدي تسوى a
+
+273
+00:30:13,200 --> 00:30:17,640
+يعني a,b بدي تسوى a يعني b بدي يسوى ال identity
+
+274
+00:30:17,640 --> 00:30:28,960
+تناقض المحصلة ان order b,a بدي يسوى ايش اتنين
+
+275
+00:30:32,420 --> 00:30:36,760
+عشان اثبت ان هو انصر تالت ال order له اتنين لا بدي
+
+276
+00:30:36,760 --> 00:30:43,960
+يسوى ال a ولا بدي يسوى ال b if a,b,a بدي يسوى a,b
+
+277
+00:30:43,960 --> 00:30:47,460
+,a بدي يسوى ال identity,b بدي يسوى a inverse بدي
+
+278
+00:30:47,460 --> 00:30:56,360
+يسوى a,b بدي يسوى a تناقض if a,b,a بدي تسوى b
+
+279
+00:31:05,480 --> 00:31:10,640
+هذا معناته، مع أن النطق بيليان، مش ضروري أن ال A
+
+280
+00:31:10,640 --> 00:31:20,620
+بي تسوى بيه A، ليش بقاش راح لازم أعمل، أنا فرضت
+
+281
+00:31:20,620 --> 00:31:24,860
+أنه نمأ بيليان على مين؟ع الجيه كلها لما أنا بدي
+
+282
+00:31:24,860 --> 00:31:28,780
+أجي أقول لها انا a b بتسوى بي a inverse بتسوى بي
+
+283
+00:31:28,780 --> 00:31:34,440
+ايه يعني a b بتسوى بي ايه هذا لا يناقض انها non
+
+284
+00:31:34,440 --> 00:31:40,740
+abelian هذا لا يناقض انها non abelian طيب بدأ أروح
+
+285
+00:31:40,740 --> 00:31:44,900
+معناته أغير الفرض تبعي علشان يعطيني تناقض مع هذه
+
+286
+00:31:44,900 --> 00:31:55,060
+الجملة بدل ما أقول جيه non abelian اش عملAB لا
+
+287
+00:31:55,060 --> 00:32:01,320
+يساوي BA عشان هذه تصير تناقض مين؟ هذه وبالتالي
+
+288
+00:32:01,320 --> 00:32:13,040
+صارت تناقض so ABA is another element with
+
+289
+00:32:13,040 --> 00:32:26,570
+order 2 in J so we haveAt least كم واحد؟ الـ three
+
+290
+00:32:26,570 --> 00:32:35,850
+elements in J with order تنين
+
+291
+00:32:35,850 --> 00:32:42,530
+خلصنا؟ لأ أنا الحالة اللي ال A,B لا يساوي بيه A
+
+292
+00:32:42,530 --> 00:32:47,790
+أنهيتها طب الحالة التانية لما ال A,B يساوي بيه
+
+293
+00:32:47,790 --> 00:32:52,170
+اتفضلاللي بيساو بي إيه ليه التناقض دس فاطل التناقض
+
+294
+00:32:52,170 --> 00:33:01,090
+اللي بيساو بي إيه ليه التناقض دس فاطل
+
+295
+00:33:01,090 --> 00:33:04,270
+التناقض اللي بيساو بي إيه ليه التناقض اللي بيساو
+
+296
+00:33:04,270 --> 00:33:05,030
+بي إيه ليه التناقض اللي بيساو بي إيه ليه التناقض
+
+297
+00:33:05,030 --> 00:33:05,350
+اللي بيساو بي إيه ليه التناقض اللي بيساو بي إيه
+
+298
+00:33:05,350 --> 00:33:08,970
+ليه التناقض اللي بيساو بي إيه ليه التناقض اللي
+
+299
+00:33:08,970 --> 00:33:13,610
+بيساو بي إيه ليه التناقض اللي بيساو بي إيه ليه
+
+300
+00:33:13,610 --> 00:33:18,710
+التناقض اللي بيساو بي إيه ليه التناقض اللي بيساو ب
+
+301
+00:33:19,890 --> 00:33:25,590
+غير الـ a,b,a طيب
+
+302
+00:33:25,590 --> 00:33:36,950
+if a,b بدي سوا b,a then a,b ينتمي للـ j ال a,b
+
+303
+00:33:36,950 --> 00:33:43,670
+تربيع يعني a,b a,b يعني a تربيع b تربيع identity
+
+304
+00:33:43,670 --> 00:33:51,380
+في identity واحد عشان abelianطيب هذا معناته ان
+
+305
+00:33:51,380 --> 00:33:57,720
+order ال a,b بدت ساوي واحد او اتنين if order ال a
+
+306
+00:33:57,720 --> 00:33:59,620
+,b بدت ساوي واحد if order ال a,b بدت ساوي واحد if
+
+307
+00:33:59,620 --> 00:34:00,040
+order ال a,b بدت ساوي واحد if order ال a,b بدت
+
+308
+00:34:00,040 --> 00:34:00,400
+ساوي واحد if order ال a,b بدت ساوي واحد if order
+
+309
+00:34:00,400 --> 00:34:00,880
+ال a,b بدت ساوي واحد if order ال a,b بدت ساوي واحد
+
+310
+00:34:00,880 --> 00:34:01,900
+if order ال a,b بدت ساوي واحد if order ال a,b بدت
+
+311
+00:34:01,900 --> 00:34:05,340
+ساوي واحد if order ال a,b بدت ساوي واحد if order
+
+312
+00:34:05,340 --> 00:34:06,400
+ال a,b بدت ساوي واحد if order ال a,b بدت ساوي واحد
+
+313
+00:34:06,400 --> 00:34:09,800
+if order ال a,b بدت ساوي واحد if order ال a,b بدت
+
+314
+00:34:09,800 --> 00:34:16,720
+ساوي واحد if order ال a,b بدت ساوي واحد if order
+
+315
+00:34:16,720 --> 00:34:20,120
+الاب بدي يساوي ايه بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+316
+00:34:20,120 --> 00:34:24,120
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+317
+00:34:24,120 --> 00:34:26,340
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+318
+00:34:26,340 --> 00:34:26,740
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+319
+00:34:26,740 --> 00:34:29,140
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+320
+00:34:29,140 --> 00:34:29,180
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+321
+00:34:29,180 --> 00:34:43,000
+بدي بدي
+
+322
+00:34:43,000 --> 00:34:50,630
+بدييجب في حالة ما يكونوا مش متبادلين بلاجي تلت
+
+323
+00:34:50,630 --> 00:34:55,310
+عناصر في حالة ما يكونوا متبادلين برضه بلاجي تلت
+
+324
+00:34:55,310 --> 00:35:00,550
+عناصر يجب مستحيل ألاجي عنصرينه بس دائما أي عنصرين
+
+325
+00:35:00,550 --> 00:35:06,490
+بيعطوني مين التالت هل في رابع خامس سادس مابخصنيش
+
+326
+00:35:06,490 --> 00:35:11,470
+بس أنا على الأقل عند مين تلتة هل ممكن ألاجي عنصر
+
+327
+00:35:11,470 --> 00:35:12,770
+واحد ال order الاتنين
+
+328
+00:35:15,280 --> 00:35:20,740
+بقدر؟ اه بقدر وين؟ مستقيل لإن معكوسه اتنين طبعا هو
+
+329
+00:35:20,740 --> 00:35:26,400
+بيساوي معكوسه في الزد اتنين في الزد اتنين اللي
+
+330
+00:35:26,400 --> 00:35:30,520
+فيها الصفر و الواحد يوجد عنصر واحد فقط ال order له
+
+331
+00:35:30,520 --> 00:35:36,060
+اتنين وهو الواحد
+
+332
+00:35:36,060 --> 00:35:41,840
+مستبدر
+
+333
+00:35:41,840 --> 00:35:44,700
+يا امان طيب
+
+334
+00:35:46,110 --> 00:35:51,350
+تنين و خمسين Given the fact that U تسعة و أربعين
+
+335
+00:35:51,350 --> 00:35:54,090
+is cyclic and has تنين و أربعين elements that use
+
+336
+00:35:54,090 --> 00:35:57,110
+the number of generator جديش عدد ال generator اللي
+
+337
+00:35:57,110 --> 00:36:03,250
+تبعون ال U تسعة و أربعين جديش ال U تسعة و أربعين
+
+338
+00:36:03,250 --> 00:36:05,770
+هي ال cyclic group و ال order لها تنين و أربعين
+
+339
+00:36:05,770 --> 00:36:13,140
+أكم generator لها فاية تنين و أربعينلما يكون عندك
+
+340
+00:36:13,140 --> 00:36:16,860
+Cyclic جروب ال order يلها N جديش عدد ال generator
+
+341
+00:36:16,860 --> 00:36:28,880
+فايل ان طبق مباشرة مانت
+
+342
+00:36:28,880 --> 00:36:37,190
+السؤال 52 الجواب تبع في 42سؤال 53 الـ A و ال B
+
+343
+00:36:37,190 --> 00:36:39,850
+elements in the group ال order ل A بدي سوى عشرة ال
+
+344
+00:36:39,850 --> 00:36:43,010
+order ل B بدي سوى واحد و عشرين show that انه
+
+345
+00:36:43,010 --> 00:36:45,590
+generated by ال A تقاطه generated by ال B بدي سوى
+
+346
+00:36:45,590 --> 00:36:52,290
+ال identity طيب يعني let X ينتمي لgenerated by ال
+
+347
+00:36:52,290 --> 00:36:57,770
+A تقاطه generated by ال B هذا
+
+348
+00:36:57,770 --> 00:37:03,380
+معناتهال X ينتمي ل generated by ال A يكبر order ال
+
+349
+00:37:03,380 --> 00:37:09,820
+X بيقسم order ال A بدي يسوي عداش عشرة ال X ينتمي ل
+
+350
+00:37:09,820 --> 00:37:14,540
+generated by ال B يكبر order ال X يقسم ال order ل
+
+351
+00:37:14,540 --> 00:37:19,220
+ال B بدي يسوي واحد و عشرين بنتو order ال X بدي
+
+352
+00:37:19,220 --> 00:37:22,320
+يقسم ل grease common divisor ل العشرة والواحد و
+
+353
+00:37:22,320 --> 00:37:27,060
+عشرين بدي يسوي واحد order ال X بدي يسوي واحد وال X
+
+354
+00:37:27,060 --> 00:37:30,770
+بدي يسوي ال identityاللي صار كالتالي انا بدي أثبت
+
+355
+00:37:30,770 --> 00:37:34,570
+ان التقاطع لا يوجد فيه غير المحايد أخدت عنصره ان
+
+356
+00:37:34,570 --> 00:37:38,930
+التقاطع ال order له بيقسم العشرة لإنه موجود في
+
+357
+00:37:38,930 --> 00:37:42,410
+group ال order له عشرة و ال order له بيقسم ال واحد
+
+358
+00:37:42,410 --> 00:37:45,690
+و عشرين لإنه موجود في group ال order له واحد و
+
+359
+00:37:45,690 --> 00:37:49,750
+عشرين بيقسم العشرة و ال واحد و عشرين هيقسم الجريس
+
+360
+00:37:49,750 --> 00:37:52,210
+common divisor لعشرة و ال واحد و عشرين و بيساوي
+
+361
+00:37:52,210 --> 00:37:58,500
+واحد مين عنصر ال order له واحد؟Generated by الـ A
+
+362
+00:37:58,500 --> 00:38:03,860
+تقاطع Generated by الـ B بيساوي ال Identity سؤال
+
+363
+00:38:03,860 --> 00:38:13,920
+54 تعميم ل 53 بس
+
+364
+00:38:13,920 --> 00:38:19,480
+بدل العشر والخمستعش M و N و ال M و N relative ال
+
+365
+00:38:19,480 --> 00:38:19,740
+prime
+
+366
+00:38:30,570 --> 00:38:39,010
+سؤال خمسة و خمسين what are possibilities of order
+
+367
+00:38:39,010 --> 00:38:44,030
+type؟
+
+368
+00:38:44,030 --> 00:38:49,510
+ال order لل a بيكون عشرة
+
+369
+00:38:49,860 --> 00:38:54,260
+فلو كان ال X ينتمي ل generated by ال A تقاطع
+
+370
+00:38:54,260 --> 00:38:58,000
+generated by ال B ف order ال X بيقسم ل grease
+
+371
+00:38:58,000 --> 00:39:03,980
+common divisor لل 24 و 10 جديش ف order ال X بيقسم
+
+372
+00:39:03,980 --> 00:39:09,060
+ل 2 يجب العلاصر اللي موجودة في التقاطع هذا ال
+
+373
+00:39:09,060 --> 00:39:18,530
+order إلا يا 1 يا 2 كم واحد؟طبعا انت بتتكلم عن
+
+374
+00:39:18,530 --> 00:39:22,130
+Cyclic group انت عندك Cyclic sub group ع Cyclic
+
+375
+00:39:22,130 --> 00:39:26,210
+sub group التقادر تبعهم Cyclic sub group هيكون ال
+
+376
+00:39:26,210 --> 00:39:31,970
+order له كم
+
+377
+00:39:31,970 --> 00:39:39,290
+أنصر ال identity هو أنصر ال order له جديش اتنين
+
+378
+00:39:39,290 --> 00:39:44,270
+يجب ال order له جديش اتنين انه هيساوي ال identity
+
+379
+00:39:47,930 --> 00:39:54,770
+و X و order X سيكون اتنين ايه بقى ال order ل هذا
+
+380
+00:39:54,770 --> 00:40:02,670
+ال generator سيكون اتنين ستة
+
+381
+00:40:02,670 --> 00:40:09,410
+و خمسين ال
+
+382
+00:40:09,410 --> 00:40:10,890
+E و تلانوس N is not
+
+383
+00:40:14,600 --> 00:40:18,520
+خلاص، ضال عندي أول سؤال ستة و خمسين، تمانية و
+
+384
+00:40:18,520 --> 00:40:20,900
+خمسين، تسعة و خمسين، أربعة، هذا سؤال مهم يا شباب
+
+385
+00:40:20,900 --> 00:40:24,820
+عشان الخامس أسئلة اللي ضايلة بنحلها في بداية
+
+386
+00:40:24,820 --> 00:40:28,900
+المحاضرة القادمة و بعد هيكت بنكمل أو بنفوض ان شاء
+
+387
+00:40:28,900 --> 00:40:30,520
+الله في الشبطة الخامس، أعطيكوا العافية
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/eMvQIylQxkk_raw.srt

@@ -0,0 +1,1560 @@
+1
+00:00:21,500 --> 00:00:24,340
+السلام عليكم بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء
+
+2
+00:00:24,340 --> 00:00:27,260
+الله هننهي المناقشة chapter رابع هنبدأ زي ما
+
+3
+00:00:27,260 --> 00:00:29,860
+اتوقفنا المرة الماضية السؤال سبعة و تلاتين حاليناه
+
+4
+00:00:29,860 --> 00:00:35,290
+هنبدأ من السؤال تمانية و تلاتينطبعا سؤال 38 ماعطيك
+
+5
+00:00:35,290 --> 00:00:40,210
+أربع عناصر في مجموعة بقولك أثبت إن هذي بتعمل group
+
+6
+00:00:40,210 --> 00:00:46,190
+مع عملية الضرب مد ال 20 عشان أنا أقدر أتعامل مع
+
+7
+00:00:46,190 --> 00:00:49,330
+هذا الأسئلة .. نوع من الأسئلة لما يعطيني group فيه
+
+8
+00:00:49,330 --> 00:00:53,090
+عدد محدود جدا من العناصر تلاتة أربعة خمسة ويثبت
+
+9
+00:00:53,090 --> 00:00:57,030
+إنها أو يطلب مني أن أثبت إنها group أسهل طريقة هي
+
+10
+00:00:57,030 --> 00:01:02,940
+multiplication table جدول الضربفبروح بحط التمانية
+
+11
+00:01:02,940 --> 00:01:09,060
+أو الأربعة في الأول التمانية والاتناش والستاش
+
+12
+00:01:09,060 --> 00:01:16,120
+واندي اربعة تمانية اتناش ستاش طبعا مدام الضرب
+
+13
+00:01:16,120 --> 00:01:21,920
+تقليدي يعني أنا بتعامل مع عملية ضرب صحيح مدة
+
+14
+00:01:21,920 --> 00:01:25,520
+العشرين لكن في نهاية أساسها عبارة عن إيش عن ضرب
+
+15
+00:01:25,520 --> 00:01:31,170
+أرقام فأكيد العملية هتكون إيشتبدلية اربع فى اربع
+
+16
+00:01:31,170 --> 00:01:34,730
+ستة عشر مدى العشرين ستة عشر اربع فى تمانية اتناش
+
+17
+00:01:34,730 --> 00:01:37,970
+اتنين و تلاتين مدى العشرين اتناش اربع فى اتناش
+
+18
+00:01:37,970 --> 00:01:42,810
+حياطين تمانية و اربع فى ستة عشر اربع تمانية فى
+
+19
+00:01:42,810 --> 00:01:45,850
+اربع اتنين و تلاتين باتناش تمانية فى تمانية اربع
+
+20
+00:01:45,850 --> 00:01:51,110
+وستين باربع تمانية فى اتناش بستة و تسعين يعني ستة
+
+21
+00:01:51,110 --> 00:01:57,240
+عشر و تمانية فى ستة عشر كدهشمية تمانية عشرين يعني
+
+22
+00:01:57,240 --> 00:02:01,500
+تمانية اتناش في اربعة تمانية واربعين يعني تمانية
+
+23
+00:02:01,500 --> 00:02:04,560
+اتناش في تمانية ستة وتسعين يعني ستة عشر اتناش
+
+24
+00:02:04,560 --> 00:02:08,600
+اتناش مية اربعة واربعين يعني اربعة اتناش في ستة
+
+25
+00:02:08,600 --> 00:02:13,420
+عشر هيظل اتناش طبعا ستة عشر في اربعة هيكون عبارة
+
+26
+00:02:13,420 --> 00:02:17,540
+عن اربعة وستين يظل اربعة ستة عشر في تمانية هيظل
+
+27
+00:02:17,540 --> 00:02:22,470
+تمانية واتناش وستة عشرمن الواضح انه اول حاجة
+
+28
+00:02:22,470 --> 00:02:27,070
+العملية عشانها اصلا ضرب عادي ف associative موجود
+
+29
+00:02:27,070 --> 00:02:31,050
+ال .. ال binary او ان العملية مغلقة على المجموعة
+
+30
+00:02:31,050 --> 00:02:34,390
+موجودة ماطلعش عناصر من برا المجموعة ال abelian
+
+31
+00:02:34,390 --> 00:02:43,330
+موجود في identity؟ في identity؟ في محايد؟ في ..
+
+32
+00:02:43,330 --> 00:02:49,390
+مين؟ ال 16 .. ليش؟ لأنه انا بضرب ال 16 في اي رقم
+
+33
+00:02:50,300 --> 00:02:55,120
+بيظل زي ما هو بيظل لدي ال inverse هل لكل رقم بلاجي
+
+34
+00:02:55,120 --> 00:02:59,260
+عنصر بضربه في نفسه بيعطيه ال identity بقدر أعرفه
+
+35
+00:02:59,260 --> 00:03:03,600
+لما أتأكد انه في كل سطر فيه ستة عشر وفي كل عمود
+
+36
+00:03:03,600 --> 00:03:10,400
+فيه ستة عشر وبالتالي هذا عبارة عن group ومش group
+
+37
+00:03:10,400 --> 00:03:16,840
+مش group بس لأ abelian abelian ال group what is
+
+38
+00:03:16,840 --> 00:03:19,560
+the identity هو الستة عشر هل هي ال cyclic
+
+39
+00:03:23,610 --> 00:03:28,370
+هل هي Cyclic؟ عشان تكون Cyclic شباب بديه أنصر
+
+40
+00:03:28,370 --> 00:03:33,370
+يولدها يعني بديه أنصر ال order ل 4 طبعا ال order ل
+
+41
+00:03:33,370 --> 00:03:42,090
+4 بنجيبه 4 في 4 16 بديه يساوي ال identity بقى ال
+
+42
+00:03:42,090 --> 00:03:48,270
+order ل 4 بديه يساوي 2 ال order ل 8 8 في 8 كدهش؟
+
+43
+00:03:48,990 --> 00:03:53,450
+أربعة ستين أربعة تمان��ة في تمانية في تمانية اتناش
+
+44
+00:03:53,450 --> 00:03:58,410
+تمانية في تمانية في تمانية في تمانية ستة عشريك
+
+45
+00:03:58,410 --> 00:04:03,630
+بأوردر التمانية بتساوي أربعة وبالتالي هذه الجروب
+
+46
+00:04:03,630 --> 00:04:10,310
+جيه generated by main من التمانية وبالتالي هي
+
+47
+00:04:10,310 --> 00:04:17,150
+Cyclic واضح السؤال ده واضح
+
+48
+00:04:17,150 --> 00:04:17,630
+السؤال
+
+49
+00:04:22,570 --> 00:04:26,490
+تسعة وتلاتين give an example of a group that has
+
+50
+00:04:26,490 --> 00:04:30,770
+that has exactly six subgroups including the
+
+51
+00:04:30,770 --> 00:04:34,210
+trivial subgroup and the group itself generalized
+
+52
+00:04:34,210 --> 00:04:38,050
+exactly any subgroup for any positive integer and
+
+53
+00:04:38,050 --> 00:04:48,690
+ايش رأيكم؟ بدك group J فيها only six subgroups
+
+54
+00:05:06,200 --> 00:05:11,860
+عشان اعطيك ال group انت تجيبها و تكون لها six
+
+55
+00:05:11,860 --> 00:05:17,100
+subgroup يعني القواسم عددهم ستة بالظبط ايش يعني
+
+56
+00:05:17,100 --> 00:05:22,260
+القواسم عددهم ستة صارت تمانية و تلاتين هذا صارت
+
+57
+00:05:22,260 --> 00:05:28,280
+تسعة و تلاتين يعني بدك ال group ال order الها n
+
+58
+00:05:29,840 --> 00:05:33,820
+وعدد قواسم الان بدي ساو ستة عشان تشتغل بناء على
+
+59
+00:05:33,820 --> 00:05:39,120
+انه تكون هادي الساكنك اعطيني جواب عدد القواسم تبع
+
+60
+00:05:39,120 --> 00:05:45,840
+ال order الها بساو ستة الاربع عشرين كام
+
+61
+00:05:45,840 --> 00:05:51,380
+قاسم؟ واحد، اتنين، تلاتة، اربع، ستة، تمانية،
+
+62
+00:05:51,380 --> 00:05:55,060
+اتناش، اربع عشرين، تمانية طيب عشان انا عارفش
+
+63
+00:05:55,060 --> 00:06:06,740
+البداية we needا group او a cyclic جيه
+
+64
+00:06:06,740 --> 00:06:17,280
+with order ال جيه بيساوي ان and الان has only six
+
+65
+00:06:17,280 --> 00:06:27,460
+divisors اعطيني group ال order لها ان والان له ستة
+
+66
+00:06:27,460 --> 00:06:28,180
+من القواسم
+
+67
+00:06:32,310 --> 00:06:38,210
+تعشى كام قاسم؟ واحد اتنين تلاتة اربع ستة اتناش
+
+68
+00:06:38,210 --> 00:06:47,010
+Take جبدة تساوياش؟ زد اتناش من ال six subgroup
+
+69
+00:06:47,010 --> 00:06:51,610
+هدول generated by واحد generated by تنين generated
+
+70
+00:06:51,610 --> 00:06:56,010
+by تلاتة generated by اربع generated by ستة
+
+71
+00:06:56,010 --> 00:07:00,410
+وgenerated by اتناش عمّمها لإيه ان؟
+
+72
+00:07:03,870 --> 00:07:13,010
+for n هنا في مشكلة شباب هنا
+
+73
+00:07:13,010 --> 00:07:17,990
+في مشكلة تبدأ
+
+74
+00:07:17,990 --> 00:07:28,730
+تشتغل على جروب عدد القواسم دي يكون إله n طيب كام
+
+75
+00:07:28,730 --> 00:07:29,450
+قاسم؟
+
+76
+00:07:32,370 --> 00:07:37,230
+خلصنا من الستة لنشغل على عدد القواسم يكونوا even
+
+77
+00:07:37,230 --> 00:07:42,270
+لو ال uneven فإيش
+
+78
+00:07:42,270 --> 00:07:49,110
+بيعمل تعالى نرجع شوية نظرية الأعداد إيش عدد
+
+79
+00:07:49,110 --> 00:07:56,750
+القواسم بيساوي؟ إيش رمز سبعة في الأول؟ تأولان؟طيب،
+
+80
+00:07:56,750 --> 00:08:04,050
+لو الان بدأ تساوي P1 P2 لعند PK K1 K2 لعند K إيش
+
+81
+00:08:04,050 --> 00:08:07,790
+تقوى الان بيساوي؟
+
+82
+00:08:07,790 --> 00:08:14,830
+إيش تقوى الان بيساوي؟ K1 زاد الواحد K2 زاد الواحد
+
+83
+00:08:14,830 --> 00:08:20,710
+لعند KR زاد الواحد عد
+
+84
+00:08:20,710 --> 00:08:30,810
+القواصم يا حبيبيعلى المهم هذا بدي ساوي N عدد
+
+85
+00:08:30,810 --> 00:08:41,830
+القواسم بدي ساوي الـ N المطلوبة اتبعوا فش غير واحد
+
+86
+00:08:41,830 --> 00:08:48,210
+زي هيك فانت بتشرح على مين N بدي تساوي K واحد زي
+
+87
+00:08:48,210 --> 00:08:52,110
+واحد خطة K زي واحديعني انت بدأت تشتغل على أن بدأت
+
+88
+00:08:52,110 --> 00:08:57,870
+تصير عندك P to K هتاخد الانبدو يساوي K زاد الواحد
+
+89
+00:08:57,870 --> 00:09:04,970
+اختار ال P بـPrime هتاخد مين أن بدأت تساوي تنين to
+
+90
+00:09:04,970 --> 00:09:08,530
+K جي
+
+91
+00:09:08,530 --> 00:09:11,910
+بدأت تساوي زد تنين to K
+
+92
+00:09:20,720 --> 00:09:26,220
+طبعا ال K بدأ تساوي N minus واحد تنين
+
+93
+00:09:26,220 --> 00:09:33,720
+to N minus واحد تنينوس N minus واحد has N divisors
+
+94
+00:09:33,720 --> 00:09:41,640
+من هما واحد، تنين، تنين تغبيع، تنين تكيب يعني تنين
+
+95
+00:09:41,640 --> 00:09:47,220
+N minus واحد هدول قواسم التنينوس N minus واحد
+
+96
+00:09:52,160 --> 00:09:59,300
+The n subgroups are generated by 1, generated by
+
+97
+00:09:59,300 --> 00:10:04,900
+2, generated by 4, generated by 8 لأن generated by
+
+98
+00:10:04,900 --> 00:10:11,320
+2 أُس n minus 1 وانت بتشغل في مين؟ في z 2 أُس n
+
+99
+00:10:11,320 --> 00:10:17,120
+minus كيف؟ اه وانا هي اللي حلته قدامك
+
+100
+00:10:22,180 --> 00:10:26,000
+أنا مش راحتش حاجة علاقة في نظرية الأعداد أنا مطلوب
+
+101
+00:10:26,000 --> 00:10:31,840
+مني أدور على رقم الو N من القواسم أي
+
+102
+00:10:31,840 --> 00:10:37,420
+P to N minus واحد الو N من القواسم احصل حالك في
+
+103
+00:10:37,420 --> 00:10:44,460
+prime واحد تمشي و بتجيب المطلوب واضح؟
+
+104
+00:10:44,460 --> 00:10:47,880
+مش
+
+105
+00:10:47,880 --> 00:10:48,500
+واضح؟
+
+106
+00:10:51,100 --> 00:10:58,260
+لأ هذا غير هذا مثال
+
+107
+00:10:58,260 --> 00:11:02,300
+بخص الستة لوحدها لو بدك تيجي على السبعة مش هتقدر
+
+108
+00:11:02,300 --> 00:11:06,460
+تيجي تاخد مثلا زد اربعة عاش لأ للستة هتقدر تاخد زد
+
+109
+00:11:06,460 --> 00:11:13,420
+تنين و نص خمس يعني زد اتنين و تلاتين اه جرب اتنين
+
+110
+00:11:13,420 --> 00:11:25,030
+اربعة اربعة اتنين اربعة تمانية16 و 32 هيهم 6 لكن
+
+111
+00:11:25,030 --> 00:11:28,990
+مش هي الوحيدة يعني مش هي الوحيدة معناه لو أخدت زد
+
+112
+00:11:28,990 --> 00:11:32,770
+تلاتة أثناء minus واحد بنفع زد سبعة أثناء minus
+
+113
+00:11:32,770 --> 00:11:40,070
+واحد بنفع في أكتر من واحدة طيب
+
+114
+00:11:40,070 --> 00:11:45,090
+سؤال 42 prove that an infinite group must have an
+
+115
+00:11:45,090 --> 00:11:51,210
+infinite number of subgroupsجي جنيريت باي الـ a و
+
+116
+00:11:51,210 --> 00:11:56,870
+order الـ a بدي يساوي مانا نهاية بدك infinite sub
+
+117
+00:11:56,870 --> 00:12:01,810
+group كيف؟
+
+118
+00:12:01,810 --> 00:12:09,030
+let a عبارة عن generated by a to i حيث اي is the
+
+119
+00:12:09,030 --> 00:12:13,770
+prime since
+
+120
+00:12:13,770 --> 00:12:27,110
+the numberof the primes is infinite عدد
+
+121
+00:12:27,110 --> 00:12:34,310
+لا نهائي فش في even أو odd and generated by a to i
+
+122
+00:12:34,310 --> 00:12:41,510
+لاتساوي generated by a to j forI لا يساوي J هل الـ
+
+123
+00:12:41,510 --> 00:12:45,130
+generated by A أو السبعة بيساوي generated by A أو
+
+124
+00:12:45,130 --> 00:12:50,090
+السحداش؟ صعب و مستحيل تقدرش تجيب ال A أو السبعة من
+
+125
+00:12:50,090 --> 00:12:52,830
+ال A أو السحداش ولا ال A أو السحداش من ال A أو
+
+126
+00:12:52,830 --> 00:12:59,990
+السبعة هدولة العداد تبعي لنهائي و أنا مافيش تكرار
+
+127
+00:12:59,990 --> 00:13:06,030
+النتيجة A has infinite number
+
+128
+00:13:08,470 --> 00:13:17,190
+of elements يوجد في ال a عدد لانهائي من العناصر كل
+
+129
+00:13:17,190 --> 00:13:22,390
+عنصر من هذه العناصر مش ممثلك where
+
+130
+00:13:22,390 --> 00:13:35,630
+each one is a cyclic subgroup of
+
+131
+00:13:35,630 --> 00:13:42,900
+Gالبعدد أنا طبعا بقدر ألاجي غيرهم بقدر لكن بشغل
+
+132
+00:13:42,900 --> 00:13:51,050
+أنا على هذا الشكل أو على هذا النمط أثر لييعني
+
+133
+00:13:51,050 --> 00:13:54,770
+اعطيك ايام مثال رقمى لو انت بتشغل في z في عندك
+
+134
+00:13:54,770 --> 00:13:58,390
+generated by تنين generated by تلاتة generated by
+
+135
+00:13:58,390 --> 00:14:03,910
+خمسة generated by سبعة generated by احداشر الى اخر
+
+136
+00:14:03,910 --> 00:14:07,690
+بتضلك الى ماله نهاية ولا واحد زى التانى هذا
+
+137
+00:14:07,690 --> 00:14:11,470
+مضاعفات الاتنين هذا مضاعفات التلاتة هذا مضاعفات
+
+138
+00:14:11,470 --> 00:14:19,480
+الخمسة هذا مضاعفات السبعةولا واحد زي فيه غيره بس
+
+139
+00:14:19,480 --> 00:14:37,400
+أنا اشتغلت عليه برايم علشان ما ..
+
+140
+00:14:37,400 --> 00:14:44,340
+سؤال خمسة واربعين بداك
+
+141
+00:14:44,340 --> 00:14:57,680
+العناصرفى z 40 اللى ال order بدى يساوي عشرة بنجيب
+
+142
+00:14:57,680 --> 00:15:04,440
+واحد اولش بنجيب عددهم و بنجيب واحد و بنرفع هذا
+
+143
+00:15:04,440 --> 00:15:10,440
+لمين ل relative prime مع العشرة the number of
+
+144
+00:15:10,440 --> 00:15:20,170
+elements in z 40with order عشرة is فايل عشرة
+
+145
+00:15:20,170 --> 00:15:25,770
+بديساوي أربع ليش
+
+146
+00:15:25,770 --> 00:15:36,630
+انت بتشغل في ZN و ZN شمالها Cyclic one of them is
+
+147
+00:15:36,630 --> 00:15:45,860
+مين A بديساوي أربعين على عشرة بديساوي الأربعالاربع
+
+148
+00:15:45,860 --> 00:15:53,580
+ال order إيه له عشرة باقي العناصر ال other
+
+149
+00:15:53,580 --> 00:15:58,780
+elements are
+
+150
+00:15:58,780 --> 00:16:03,980
+أربع أوس واحد أربع أوس ثلاثة أربع أوس سبعة أربع
+
+151
+00:16:03,980 --> 00:16:08,240
+أوس تسعة اللي هو ما عبارة عن الأربع والاتناشر
+
+152
+00:16:08,240 --> 00:16:13,940
+والتمانية وعشرين والستة وتلاتينهذا في سؤال في
+
+153
+00:16:13,940 --> 00:16:19,080
+التلخيص حلناه من هذا النمط لما تيجي تشتر على ال
+
+154
+00:16:19,080 --> 00:16:24,260
+order بيساوي أربعين list all the elements of that
+
+155
+00:16:24,260 --> 00:16:29,700
+have order عشرة هنا تعمين يعني في تكملة السؤال
+
+156
+00:16:29,700 --> 00:16:37,880
+هتاخد اللي هو اكسوس أربعةالـ X generated و X أُس
+
+157
+00:16:37,880 --> 00:16:47,000
+12 و X أُس 28 و X أُس 36 تكملة للسؤال
+
+158
+00:17:06,320 --> 00:17:11,680
+ماشي سؤال 47 بدنا نجيب عدد ال order للعناصر في D33
+
+159
+00:17:11,680 --> 00:17:19,800
+طبعا D33 عبارة عن 66 عنصر 33 منهم عبارة عن دورانات
+
+160
+00:17:19,800 --> 00:17:26,480
+و33 التانين عبارة عن reflection الدورانات بيبدو ب
+
+161
+00:17:26,480 --> 00:17:37,460
+R0 R 360 على 33 وصولنا ل R N-1يعني تنين و تلاتين
+
+162
+00:17:37,460 --> 00:17:43,240
+على تلاتة و تلاتين في تلات مية و ستين وبعدين بيبدو
+
+163
+00:17:43,240 --> 00:17:48,500
+ب F واحد F في اتنين لان F في تلاتة و تلاتين
+
+164
+00:17:48,500 --> 00:17:54,980
+الأولانية التواغنات والباجي عبارة عن reflections
+
+165
+00:17:54,980 --> 00:18:02,350
+ال order لأي F I بيساوي اتنينلأن انت لما تعمل
+
+166
+00:18:02,350 --> 00:18:09,130
+انعكاس وتعكس الانعكاس بيرجع مكانه ال order لري
+
+167
+00:18:09,130 --> 00:18:15,310
+ماشي بده يساوي طبعا
+
+168
+00:18:15,310 --> 00:18:22,130
+هدول عبارة عن ر اي في تلاتمية او تلاتمية وستين
+
+169
+00:18:22,130 --> 00:18:29,030
+مثلا ك على تلاتة و تلاتين والك
+
+170
+00:18:32,470 --> 00:18:40,730
+محصور بين الـ 32 والـ 0 بناجيب ال orders اللي باق
+
+171
+00:18:40,730 --> 00:18:45,250
+العناصر اللي هي عبارة عن الدورانات كل عنصر بهذا
+
+172
+00:18:45,250 --> 00:18:49,430
+الشكل ال order إلوش هيكون
+
+173
+00:18:55,620 --> 00:19:00,300
+انساش هدول شباب هذا أشبه بالـ Zero هذا بالواحد هذا
+
+174
+00:19:00,300 --> 00:19:05,380
+بالتنين هذا بالتنين و تلاتين يعني هم زي عناصر مين
+
+175
+00:19:05,380 --> 00:19:10,320
+ال Z تلاتة و تلاتين يعني هم كلهم أصلا هذا ال
+
+176
+00:19:10,320 --> 00:19:16,340
+answer ال R تلاتمية و ستين K ع تلاتة و تلاتين
+
+177
+00:19:16,340 --> 00:19:22,460
+عبارة عن ال R تلاتمية و ستين ع تلاتة و تلاتين أس K
+
+178
+00:19:25,710 --> 00:19:36,130
+طيب يعني لو أخدت انا لت مثلا A عبارة عن R 360 على
+
+179
+00:19:36,130 --> 00:19:43,110
+33 هيكون ال order لل A جديش اللي هو اللي بولد
+
+180
+00:19:43,110 --> 00:19:50,950
+الجزئية هذه من ال D 33 ال order له 33 فانت لما بدك
+
+181
+00:19:50,950 --> 00:19:52,570
+تيجي تتعامل مع ال order
+
+182
+00:19:57,580 --> 00:20:02,520
+لار تلاتمية و ستين كي على تلاتة و تلاتين اللي هو
+
+183
+00:20:02,520 --> 00:20:07,160
+عبارة عن ال order ل a to k ايش ال order ل a to k
+
+184
+00:20:07,160 --> 00:20:13,780
+عبارة عن تلاتة و تلاتين على الجريس common divisor
+
+185
+00:20:13,780 --> 00:20:19,940
+لكيه تلاتة و تلاتين و
+
+186
+00:20:19,940 --> 00:20:26,360
+حسب ايش في عندك عناصر هان بطلع ال order يلو بهذا
+
+187
+00:20:26,360 --> 00:20:32,610
+الشكلعيد بسرعة دي تلاتة و تلاتين جزئين جزء سهل
+
+188
+00:20:32,610 --> 00:20:36,150
+اللي هو reflections كل عنصر ال order له اتنين و
+
+189
+00:20:36,150 --> 00:20:43,990
+جزء بشابه مين ال zn فال order له لو انا اخدت اتبعت
+
+190
+00:20:43,990 --> 00:20:49,030
+ال a هو ال generator فكل عنصر مثلا عبارة عن ال a
+
+191
+00:20:49,030 --> 00:20:53,330
+تصم k و ال order ل a تكيه عبارة عن التلاتة و
+
+192
+00:20:53,330 --> 00:20:56,350
+تلاتين اللي هو order ال a على guess common divisor
+
+193
+00:20:56,350 --> 00:21:04,230
+لkو تلاتة و تلاتين طيب
+
+194
+00:21:04,230 --> 00:21:17,230
+تمانية
+
+195
+00:21:17,230 --> 00:21:21,170
+و أربعينif j is cyclic group and خمس طعش divide by
+
+196
+00:21:21,170 --> 00:21:24,950
+order of j then the number of solution of j of
+
+197
+00:21:24,950 --> 00:21:32,630
+equation x to خمس طعش سوى a j is cyclic خمس طعش
+
+198
+00:21:32,630 --> 00:21:41,530
+تقسم order of j وانا ب dash على x أُس خمس طعش بدي
+
+199
+00:21:41,530 --> 00:21:42,330
+سوى ال identity
+
+200
+00:21:54,710 --> 00:21:57,970
+أوجد عدد العناصر اللي بيحلوا المعادلة هذه في الـ j
+
+201
+00:21:57,970 --> 00:22:07,670
+طبعا since ال 15 تقسم ال order لل j و ال j is
+
+202
+00:22:07,670 --> 00:22:15,850
+cyclic هذا معناته يوجد a ينتمي لل j with a أُس 15
+
+203
+00:22:15,850 --> 00:22:21,750
+او with order ال a بدي يساوي 15 احنا قولنا نظريةأو
+
+204
+00:22:21,750 --> 00:22:25,990
+caller على نظرية لأي group لو في قاسم بيقسم ال
+
+205
+00:22:25,990 --> 00:22:30,370
+order إليها ففي عنصر في ال group هذه ال order اللي
+
+206
+00:22:30,370 --> 00:22:37,590
+بيسوي هذا القاسم هذا معناته the set H أو بلاش H
+
+207
+00:22:37,590 --> 00:22:41,830
+عشان ماتفكر أشهر بال group the set T عبارة عن كل X
+
+208
+00:22:41,830 --> 00:22:47,270
+في J X أُس 15 بدي يساوي ال identity is none أو is
+
+209
+00:22:47,270 --> 00:22:56,500
+not emptyهذه المجموعة غير خالية لماذا؟
+
+210
+00:22:56,500 --> 00:23:07,600
+لأن هناك أنصار موجودة فيها نستطيع أن نكتب T عبارة
+
+211
+00:23:07,600 --> 00:23:14,860
+عن ال identity اتحاد كل ال X في J أردر X يكون 3
+
+212
+00:23:16,060 --> 00:23:21,940
+اتحاد كل ال X في J order ال X بدي يساوي خمسة اتحاد
+
+213
+00:23:21,940 --> 00:23:28,120
+كل ال X في J order ال X بدي يساوي خمستاشر عشان
+
+214
+00:23:28,120 --> 00:23:31,600
+يكون ال X أس خمستاشر بدي يساوي ال identity ف order
+
+215
+00:23:31,600 --> 00:23:40,940
+ال X يا واحد يا تلاتة يا خمسة يا خمستاشر هذه
+
+216
+00:23:40,940 --> 00:23:47,950
+المجموعة كمانصور كمانصور هانأنصر واحد طب هذا كم
+
+217
+00:23:47,950 --> 00:23:58,690
+أنصر فايل تلاتة أكمن أنصر الأردر له خمسة فايل خمسة
+
+218
+00:23:58,690 --> 00:24:06,310
+أكمن أنصر الأردر له خمس عاش فايل خمس عاش إجبار عدد
+
+219
+00:24:06,310 --> 00:24:14,810
+عناصر ال T بيساوي واحد زاد فايل تلاتةفايل خمسة زاد
+
+220
+00:24:14,810 --> 00:24:19,910
+فايل خمستاش اللي هو واحد زاد اتنين زاد اربع فايل
+
+221
+00:24:19,910 --> 00:24:27,670
+خمستاش جديش برضه اربعة جديش المجموعة ده عشرة كم
+
+222
+00:24:27,670 --> 00:24:36,240
+انصر في ال J بحقق المعادلة ده عشرة انصرعيد بسرعة
+
+223
+00:24:36,240 --> 00:24:40,820
+علشان يكون عندى ال X أص خمس عشر بيساوي ال identity
+
+224
+00:24:40,820 --> 00:24:45,380
+أولا أنا متأكد أن في عندي عنصر ليش؟ لأن الخمس عشر
+
+225
+00:24:45,380 --> 00:24:49,360
+تقسم ال J وبالتالي في عنصر أردر الخمس عشر ممكن
+
+226
+00:24:49,360 --> 00:24:52,280
+أتأكد بطريقة تانية E أص خمس عشر بيساوي E
+
+227
+00:24:57,840 --> 00:25:01,320
+العناصر اللي بيحققوا ان X أص 15 يساوي ال identity
+
+228
+00:25:01,320 --> 00:25:05,380
+عشان انا بشتغل في ال group يا ال order واحد يا
+
+229
+00:25:05,380 --> 00:25:10,920
+تلاتة يا خمسة يا خمس عشر العناصر اللي ال order لهم
+
+230
+00:25:10,920 --> 00:25:14,440
+واحد عددهم واحد العناصر اللي ال order تلاتة فايل
+
+231
+00:25:14,440 --> 00:25:17,840
+تلاتة العناصر اللي ال order خمسة فايل خمسة
+
+232
+00:25:17,840 --> 00:25:22,020
+والعناصر اللي ال order خمس عشر فايل خمس عشر
+
+233
+00:25:22,020 --> 00:25:27,770
+المحصلةواحد زي اتنين زي اربعة زي اربعة ده عشر عنصر
+
+234
+00:25:27,770 --> 00:25:41,450
+عشان
+
+235
+00:25:41,450 --> 00:25:44,970
+تشتغل order بيسوي خمس عشر يعني اكسوس خمس عشر احنا
+
+236
+00:25:44,970 --> 00:25:47,910
+جولنا يبناها بطريقة ال order اكسوس خمس عشر سواء ال
+
+237
+00:25:47,910 --> 00:25:53,010
+identity بقى ال order يخسم الخمس عشر واحد و خمسين
+
+238
+00:25:54,660 --> 00:25:59,460
+عشان نرجع للسؤال رقم 51 no group can have exactly
+
+239
+00:25:59,460 --> 00:26:03,920
+two elements of order تنين يعني لو في عنصرين ال
+
+240
+00:26:03,920 --> 00:26:09,660
+order اللي لهم تنين ففي تالت لو في عنصرين ال order
+
+241
+00:26:09,660 --> 00:26:21,340
+اللي لهم اتنين ففي تالت let J be a group with
+
+242
+00:26:22,180 --> 00:26:27,120
+A وB ينتمي للـJ and order الـB بدي يساوي order
+
+243
+00:26:27,120 --> 00:26:33,500
+الـA بدي يساوي order الـB بدي يساوي ايش اتنين هذا
+
+244
+00:26:33,500 --> 00:26:43,860
+معناته انه A طبعا with عشان اتكلم عنهم A لا يساوي
+
+245
+00:26:43,860 --> 00:26:46,660
+بي note that
+
+246
+00:26:49,910 --> 00:26:54,430
+Order ال A بدي يسوى 2 يعني A inverse بدي يسوى A
+
+247
+00:26:54,430 --> 00:27:00,510
+Order ال B بدي يسوى 2 يعني B inverse بدي يسوى B
+
+248
+00:27:00,510 --> 00:27:03,790
+علشان ماحدش يقولي ماشي ال A لا يسوى B لأ ممكن يسوى
+
+249
+00:27:03,790 --> 00:27:12,010
+ال inverse مابيسويش ال inverse طيب
+
+250
+00:27:32,110 --> 00:27:39,730
+كيف نكمل ال A
+
+251
+00:27:39,730 --> 00:27:56,570
+و ال P بيسووا ال inverse تبعتهم مش
+
+252
+00:27:56,570 --> 00:27:56,890
+فاهم
+
+253
+00:28:03,880 --> 00:28:07,280
+طيب طب انا فرض انه فيه اثنين مدتبت انه فيه تالت لو
+
+254
+00:28:07,280 --> 00:28:12,860
+فرضت انه انه فش غير الاتنين هتروح جيب التالت و
+
+255
+00:28:12,860 --> 00:28:17,500
+تعمل تناقض يعني في نهاية نفس السياق فقط بتضيف جملة
+
+256
+00:28:17,500 --> 00:28:22,360
+و بتحط contradiction في الآخر فضل عاطف طب انا عارف
+
+257
+00:28:22,360 --> 00:28:26,820
+حال السؤال طيب
+
+258
+00:28:26,820 --> 00:28:28,140
+ايش حالك؟
+
+259
+00:28:31,380 --> 00:28:34,040
+تاخد عنصر تثبت ان ال order الأثنين غير ال a و ال b
+
+260
+00:28:34,040 --> 00:28:45,340
+زي مين a,b,a صحيح طيب now a
+
+261
+00:28:45,340 --> 00:28:51,920
+,b,a ينتمي لمين ده ال D تعالوا نشوف ال order ل a,b
+
+262
+00:28:51,920 --> 00:29:01,230
+,a a,b,a تربيع عبارة عن a,b,a,a,b,aالو عبارة عن a
+
+263
+00:29:01,230 --> 00:29:08,070
+b a تربيع بي a يعني a بي identity بي ايه a بي
+
+264
+00:29:08,070 --> 00:29:12,690
+تربيع ايه a identity ايه ايه تربيع بيسوي identity
+
+265
+00:29:12,690 --> 00:29:24,790
+معناته order ال a بي ايه مش بيسوي يا واحد يا اتنين
+
+266
+00:29:24,790 --> 00:29:33,280
+طبعا انا غلطت يعنيلأنه لو أنا بتعامل مع group
+
+267
+00:29:33,280 --> 00:29:38,860
+abelian فال a,b,a إيش هيساوي بيه أنا ماجيبتش إيش
+
+268
+00:29:38,860 --> 00:29:49,360
+جديد يقبل أنا بتضيف جملة if j is non abelian let و
+
+269
+00:29:49,360 --> 00:29:58,780
+then a,b,a في ال j طيب يقبل order ل a,b,a يا واحد
+
+270
+00:29:58,780 --> 00:29:59,260
+يا اتنين
+
+271
+00:30:02,100 --> 00:30:08,020
+ف order a,b,a بدي يسوى واحد a,b,a بدي يسوى ال
+
+272
+00:30:08,020 --> 00:30:13,200
+identity يعني a,b بدي تسوى a inverse بدي تسوى a
+
+273
+00:30:13,200 --> 00:30:17,640
+يعني a,b بدي تسوى a يعني b بدي يسوى ال identity
+
+274
+00:30:17,640 --> 00:30:28,960
+تناقض المحصلة ان order b,a بدي يسوى ايش اتنين
+
+275
+00:30:32,420 --> 00:30:36,760
+عشان اثبت ان هو انصر تالت ال order له اتنين لا بدي
+
+276
+00:30:36,760 --> 00:30:43,960
+يسوى ال a ولا بدي يسوى ال b if a,b,a بدي يسوى a,b
+
+277
+00:30:43,960 --> 00:30:47,460
+,a بدي يسوى ال identity,b بدي يسوى a inverse بدي
+
+278
+00:30:47,460 --> 00:30:56,360
+يسوى a,b بدي يسوى a تناقض if a,b,a بدي تسوى b
+
+279
+00:31:05,480 --> 00:31:10,640
+هذا معناته، مع أن النطق بيليان، مش ضروري أن ال A
+
+280
+00:31:10,640 --> 00:31:20,620
+بي تسوى بيه A، ليش بقاش راح لازم أعمل، أنا فرضت
+
+281
+00:31:20,620 --> 00:31:24,860
+أنه نمأ بيليان على مين؟ع الجيه كلها لما أنا بدي
+
+282
+00:31:24,860 --> 00:31:28,780
+أجي أقول لها انا a b بتسوى بي a inverse بتسوى بي
+
+283
+00:31:28,780 --> 00:31:34,440
+ايه يعني a b بتسوى بي ايه هذا لا يناقض انها non
+
+284
+00:31:34,440 --> 00:31:40,740
+abelian هذا لا يناقض انها non abelian طيب بدأ أروح
+
+285
+00:31:40,740 --> 00:31:44,900
+معناته أغير الفرض تبعي علشان يعطيني تناقض مع هذه
+
+286
+00:31:44,900 --> 00:31:55,060
+الجملة بدل ما أقول جيه non abelian اش عملAB لا
+
+287
+00:31:55,060 --> 00:32:01,320
+يساوي BA عشان هذه تصير تناقض مين؟ هذه وبالتالي
+
+288
+00:32:01,320 --> 00:32:13,040
+صارت تناقض so ABA is another element with
+
+289
+00:32:13,040 --> 00:32:26,570
+order 2 in J so we haveAt least كم واحد؟ الـ three
+
+290
+00:32:26,570 --> 00:32:35,850
+elements in J with order تنين
+
+291
+00:32:35,850 --> 00:32:42,530
+خلصنا؟ لأ أنا الحالة اللي ال A,B لا يساوي بيه A
+
+292
+00:32:42,530 --> 00:32:47,790
+أنهيتها طب الحالة التانية لما ال A,B يساوي بيه
+
+293
+00:32:47,790 --> 00:32:52,170
+اتفضلاللي بيساو بي إيه ليه التناقض دس فاطل التناقض
+
+294
+00:32:52,170 --> 00:33:01,090
+اللي بيساو بي إيه ليه التناقض دس فاطل
+
+295
+00:33:01,090 --> 00:33:04,270
+التناقض اللي بيساو بي إيه ليه التناقض اللي بيساو
+
+296
+00:33:04,270 --> 00:33:05,030
+بي إيه ليه التناقض اللي بيساو بي إيه ليه التناقض
+
+297
+00:33:05,030 --> 00:33:05,350
+اللي بيساو بي إيه ليه التناقض اللي بيساو بي إيه
+
+298
+00:33:05,350 --> 00:33:08,970
+ليه التناقض اللي بيساو بي إيه ليه التناقض اللي
+
+299
+00:33:08,970 --> 00:33:13,610
+بيساو بي إيه ليه التناقض اللي بيساو بي إيه ليه
+
+300
+00:33:13,610 --> 00:33:18,710
+التناقض اللي بيساو بي إيه ليه التناقض اللي بيساو ب
+
+301
+00:33:19,890 --> 00:33:25,590
+غير الـ a,b,a طيب
+
+302
+00:33:25,590 --> 00:33:36,950
+if a,b بدي سوا b,a then a,b ينتمي للـ j ال a,b
+
+303
+00:33:36,950 --> 00:33:43,670
+تربيع يعني a,b a,b يعني a تربيع b تربيع identity
+
+304
+00:33:43,670 --> 00:33:51,380
+في identity واحد عشان abelianطيب هذا معناته ان
+
+305
+00:33:51,380 --> 00:33:57,720
+order ال a,b بدت ساوي واحد او اتنين if order ال a
+
+306
+00:33:57,720 --> 00:33:59,620
+,b بدت ساوي واحد if order ال a,b بدت ساوي واحد if
+
+307
+00:33:59,620 --> 00:34:00,040
+order ال a,b بدت ساوي واحد if order ال a,b بدت
+
+308
+00:34:00,040 --> 00:34:00,400
+ساوي واحد if order ال a,b بدت ساوي واحد if order
+
+309
+00:34:00,400 --> 00:34:00,880
+ال a,b بدت ساوي واحد if order ال a,b بدت ساوي واحد
+
+310
+00:34:00,880 --> 00:34:01,900
+if order ال a,b بدت ساوي واحد if order ال a,b بدت
+
+311
+00:34:01,900 --> 00:34:05,340
+ساوي واحد if order ال a,b بدت ساوي واحد if order
+
+312
+00:34:05,340 --> 00:34:06,400
+ال a,b بدت ساوي واحد if order ال a,b بدت ساوي واحد
+
+313
+00:34:06,400 --> 00:34:09,800
+if order ال a,b بدت ساوي واحد if order ال a,b بدت
+
+314
+00:34:09,800 --> 00:34:16,720
+ساوي واحد if order ال a,b بدت ساوي واحد if order
+
+315
+00:34:16,720 --> 00:34:20,120
+الاب بدي يساوي ايه بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+316
+00:34:20,120 --> 00:34:24,120
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+317
+00:34:24,120 --> 00:34:26,340
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+318
+00:34:26,340 --> 00:34:26,340
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+319
+00:34:26,340 --> 00:34:26,340
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+320
+00:34:26,340 --> 00:34:26,740
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+321
+00:34:26,740 --> 00:34:26,740
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+322
+00:34:26,740 --> 00:34:29,140
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+323
+00:34:29,140 --> 00:34:29,180
+بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي بدي
+
+324
+00:34:29,180 --> 00:34:43,000
+بدي بدي
+
+325
+00:34:43,000 --> 00:34:50,630
+بدييجب في حالة ما يكونوا مش متبادلين بلاجي تلت
+
+326
+00:34:50,630 --> 00:34:55,310
+عناصر في حالة ما يكونوا متبادلين برضه بلاجي تلت
+
+327
+00:34:55,310 --> 00:35:00,550
+عناصر يجب مستحيل ألاجي عنصرينه بس دائم�� أي عنصرين
+
+328
+00:35:00,550 --> 00:35:06,490
+بيعطوني مين التالت هل في رابع خامس سادس مابخصنيش
+
+329
+00:35:06,490 --> 00:35:11,470
+بس أنا على الأقل عند مين تلتة هل ممكن ألاجي عنصر
+
+330
+00:35:11,470 --> 00:35:12,770
+واحد ال order الاتنين
+
+331
+00:35:15,280 --> 00:35:20,740
+بقدر؟ اه بقدر وين؟ مستقيل لإن معكوسه اتنين طبعا هو
+
+332
+00:35:20,740 --> 00:35:26,400
+بيساوي معكوسه في الزد اتنين في الزد اتنين اللي
+
+333
+00:35:26,400 --> 00:35:30,520
+فيها الصفر و الواحد يوجد عنصر واحد فقط ال order له
+
+334
+00:35:30,520 --> 00:35:36,060
+اتنين وهو الواحد
+
+335
+00:35:36,060 --> 00:35:41,840
+مستبدر
+
+336
+00:35:41,840 --> 00:35:44,700
+يا امان طيب
+
+337
+00:35:46,110 --> 00:35:51,350
+تنين و خمسين Given the fact that U تسعة و أربعين
+
+338
+00:35:51,350 --> 00:35:54,090
+is cyclic and has تنين و أربعين elements that use
+
+339
+00:35:54,090 --> 00:35:57,110
+the number of generator جديش عدد ال generator اللي
+
+340
+00:35:57,110 --> 00:36:03,250
+تبعون ال U تسعة و أربعين جديش ال U تسعة و أربعين
+
+341
+00:36:03,250 --> 00:36:05,770
+هي ال cyclic group و ال order لها تنين و أربعين
+
+342
+00:36:05,770 --> 00:36:13,140
+أكم generator لها فاية تنين و أربعينلما يكون عندك
+
+343
+00:36:13,140 --> 00:36:16,860
+Cyclic جروب ال order يلها N جديش عدد ال generator
+
+344
+00:36:16,860 --> 00:36:28,880
+فايل ان طبق مباشرة مانت
+
+345
+00:36:28,880 --> 00:36:37,190
+السؤال 52 الجواب تبع في 42سؤال 53 الـ A و ال B
+
+346
+00:36:37,190 --> 00:36:39,850
+elements in the group ال order ل A بدي سوى عشرة ال
+
+347
+00:36:39,850 --> 00:36:43,010
+order ل B بدي سوى واحد و عشرين show that انه
+
+348
+00:36:43,010 --> 00:36:45,590
+generated by ال A تقاطه generated by ال B بدي سوى
+
+349
+00:36:45,590 --> 00:36:52,290
+ال identity طيب يعني let X ينتمي لgenerated by ال
+
+350
+00:36:52,290 --> 00:36:57,770
+A تقاطه generated by ال B هذا
+
+351
+00:36:57,770 --> 00:37:03,380
+معناتهال X ينتمي ل generated by ال A يكبر order ال
+
+352
+00:37:03,380 --> 00:37:09,820
+X بيقسم order ال A بدي يسوي عداش عشرة ال X ينتمي ل
+
+353
+00:37:09,820 --> 00:37:14,540
+generated by ال B يكبر order ال X يقسم ال order ل
+
+354
+00:37:14,540 --> 00:37:19,220
+ال B بدي يسوي واحد و عشرين بنتو order ال X بدي
+
+355
+00:37:19,220 --> 00:37:22,320
+يقسم ل grease common divisor ل العشرة والواحد و
+
+356
+00:37:22,320 --> 00:37:27,060
+عشرين بدي يسوي واحد order ال X بدي يسوي واحد وال X
+
+357
+00:37:27,060 --> 00:37:30,770
+بدي يسوي ال identityاللي صار كالتالي انا بدي أثبت
+
+358
+00:37:30,770 --> 00:37:34,570
+ان التقاطع لا يوجد فيه غير المحايد أخدت عنصره ان
+
+359
+00:37:34,570 --> 00:37:38,930
+التقاطع ال order له بيقسم العشرة لإنه موجود في
+
+360
+00:37:38,930 --> 00:37:42,410
+group ال order له عشرة و ال order له بيقسم ال واحد
+
+361
+00:37:42,410 --> 00:37:45,690
+و عشرين لإنه موجود في group ال order له واحد و
+
+362
+00:37:45,690 --> 00:37:49,750
+عشرين بيقسم العشرة و ال واحد و عشرين هيقسم الجريس
+
+363
+00:37:49,750 --> 00:37:52,210
+common divisor لعشرة و ال واحد و عشرين و بيساوي
+
+364
+00:37:52,210 --> 00:37:58,500
+واحد مين عنصر ال order له واحد؟Generated by الـ A
+
+365
+00:37:58,500 --> 00:38:03,860
+تقاطع Generated by الـ B بيساوي ال Identity سؤال
+
+366
+00:38:03,860 --> 00:38:13,920
+54 تعميم ل 53 بس
+
+367
+00:38:13,920 --> 00:38:19,480
+بدل العشر والخمستعش M و N و ال M و N relative ال
+
+368
+00:38:19,480 --> 00:38:19,740
+prime
+
+369
+00:38:30,570 --> 00:38:39,010
+سؤال خمسة و خمسين what are possibilities of order
+
+370
+00:38:39,010 --> 00:38:44,030
+type؟
+
+371
+00:38:44,030 --> 00:38:49,510
+ال order لل a بيكون عشرة
+
+372
+00:38:49,860 --> 00:38:54,260
+فلو كان ال X ينتمي ل generated by ال A تقاطع
+
+373
+00:38:54,260 --> 00:38:58,000
+generated by ال B ف order ال X بيقسم ل grease
+
+374
+00:38:58,000 --> 00:39:03,980
+common divisor لل 24 و 10 جديش ف order ال X بيقسم
+
+375
+00:39:03,980 --> 00:39:09,060
+ل 2 يجب العلاصر اللي موجودة في التقاطع هذا ال
+
+376
+00:39:09,060 --> 00:39:18,530
+order إلا يا 1 يا 2 كم واحد؟طبعا انت بتتكلم عن
+
+377
+00:39:18,530 --> 00:39:22,130
+Cyclic group انت عندك Cyclic sub group ع Cyclic
+
+378
+00:39:22,130 --> 00:39:26,210
+sub group التقادر تبعهم Cyclic sub group هيكون ال
+
+379
+00:39:26,210 --> 00:39:31,970
+order له كم
+
+380
+00:39:31,970 --> 00:39:39,290
+أنصر ال identity هو أنصر ال order له جديش اتنين
+
+381
+00:39:39,290 --> 00:39:44,270
+يجب ال order له جديش اتنين انه هيساوي ال identity
+
+382
+00:39:47,930 --> 00:39:54,770
+و X و order X سيكون اتنين ايه بقى ال order ل هذا
+
+383
+00:39:54,770 --> 00:40:02,670
+ال generator سيكون اتنين ستة
+
+384
+00:40:02,670 --> 00:40:09,410
+و خمسين ال
+
+385
+00:40:09,410 --> 00:40:10,890
+E و تلانوس N is not
+
+386
+00:40:14,600 --> 00:40:18,520
+خلاص، ضال عندي أول سؤال ستة و خمسين، تمانية و
+
+387
+00:40:18,520 --> 00:40:20,900
+خمسين، تسعة و خمسين، أربعة، هذا سؤال مهم يا شباب
+
+388
+00:40:20,900 --> 00:40:24,820
+عشان الخامس أسئلة اللي ضايلة بنحلها في بداية
+
+389
+00:40:24,820 --> 00:40:28,900
+المحاضرة القادمة و بعد هيكت بنكمل أو بنفوض ان شاء
+
+390
+00:40:28,900 --> 00:40:30,520
+الله في الشبطة الخامس، أعطيكوا العافية
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/fpxaZ9Pv2HM.srt

@@ -0,0 +1,2011 @@
+1
+00:00:20,790 --> 00:00:25,630
+بسم الله الرحمن الرحيم محاضرتنا اليوم إن شاء الله
+
+2
+00:00:25,630 --> 00:00:33,770
+تعالَ هي في جبر حديث واحد طبعًا إن بتعرفوا إن مادة
+
+3
+00:00:33,770 --> 00:00:38,930
+جبر الحديث الواحد وكذلك مادة تحليل حقيقي واحد
+
+4
+00:00:38,930 --> 00:00:43,010
+ومادة الـ topology هي أثقل ثلاث مواد بالنسبة
+
+5
+00:00:43,010 --> 00:00:47,990
+للرياضيات اللي أخذتوها كلصادة ما هو إلا بسكوتة
+
+6
+00:00:47,990 --> 00:00:53,040
+الرياضيات يعني بسيط جدًا إذا قيس بالجبر أو التحليل
+
+7
+00:00:53,040 --> 00:00:56,720
+أو الـ topology لكن إن شاء الله من خلال دراستنا
+
+8
+00:00:56,720 --> 00:01:01,520
+هلاقي المادة بسيطة لإنه سنحاول أن نبسطها إلى أبعد
+
+9
+00:01:01,520 --> 00:01:07,940
+الحدود بحيث تستوعبها وتفهمها تمامًا لكن قبل أن أبدأ
+
+10
+00:01:07,940 --> 00:01:13,340
+بدي كل واحد جوال يكون مغلق تحاول تلتزم بالحضور
+
+11
+00:01:13,340 --> 00:01:17,000
+الساعة تسعة يعني الساعة تسعة تمامًا طبعًا احنا
+
+12
+00:01:17,000 --> 00:01:20,840
+اتأخرنا خمس دقائق لأن ذهبت إلى المبنى الثاني و
+
+13
+00:01:20,840 --> 00:01:25,620
+كتبت إنتقال المحاضرة إلى قاعة التصوير فالأسبوع
+
+14
+00:01:25,620 --> 00:01:30,640
+الأربع ساعات بدنا ندومهم هنا المادة أربع ساعات وليس ثلاث
+
+15
+00:01:30,640 --> 00:01:34,960
+ساعات كما كانت من قبل قبل كانت ثلاث ساعات وساعات
+
+16
+00:01:34,960 --> 00:01:40,060
+مناقشة أربع ساعات اللي هي من ضمنهم المناقشة المدرس
+
+17
+00:01:40,060 --> 00:01:44,860
+هو الذي سيناقش معك المسائل مش المعيد كما كان في
+
+18
+00:01:44,860 --> 00:01:50,280
+الأعوام السابقة اليوم عندنا محاضرتين المحاضرة
+
+19
+00:01:50,280 --> 00:01:55,680
+الأولى هذه سنتكلم فيها الخطوط العريضة للمنهج
+
+20
+00:01:55,680 --> 00:01:58,920
+والمحاضرة الثانية اللي بتبدأ الساعة اثنا عشر إن شاء
+
+21
+00:01:58,920 --> 00:02:06,570
+الله سندخل في صميم المقرر طيب قبل أن نبدأ أحب أن
+
+22
+00:02:06,570 --> 00:02:12,830
+أركز على كيفية فهم المادة مشان تفهم المادة يجب أن
+
+23
+00:02:12,830 --> 00:02:17,910
+تحرص على الحضور مبكرًا الساعة تسعة يمكن تسعة و دقيقة
+
+24
+00:02:17,910 --> 00:02:21,650
+تلاقيني هنا إن تأخرت دقيقة بكون بس في الأسانسير
+
+25
+00:02:22,190 --> 00:02:26,230
+لكن الساعة تسعة بدي الكل .. ولو كنت تسعة و عشر
+
+26
+00:02:26,230 --> 00:02:30,210
+بكون أحسن أنا بعرف بدك تنتقل من مبنى إلى مبنى من
+
+27
+00:02:30,210 --> 00:02:34,450
+قاعة إلى قاعة ياخذ لك خمس دقائق المهم الساعة تسعة
+
+28
+00:02:34,450 --> 00:02:40,070
+بدك تجي قاعة أيه جاعد هنا في مقعدك تنتظر اللي هو
+
+29
+00:02:40,070 --> 00:02:46,530
+ما سيشرح أمامك حتى تستطيع أن تستوعب المادة مشان
+
+30
+00:02:46,530 --> 00:02:52,150
+تفهمها لازم تروح تجري المحاضرة بمجرد ما تاخدها
+
+31
+00:02:52,150 --> 00:02:57,190
+خلال المحاضرة بيطلع على ذهنك سؤال بتحب تناقشه بترفع
+
+32
+00:02:57,190 --> 00:03:02,370
+يدك بنقولك تفضل وما عنديش إجابة جماعية الإجابة
+
+33
+00:03:02,370 --> 00:03:05,470
+الفردية اللي هو السؤال فشان بترفع يدك بنقولك
+
+34
+00:03:05,470 --> 00:03:10,890
+تفضل حتى تكون الفائدة عامة للجميع بلا استثناء
+
+35
+00:03:11,240 --> 00:03:16,200
+واحنا كلامنا قصير ما نحبش إن يعني نجرّش الكلام
+
+36
+00:03:16,200 --> 00:03:23,500
+لكثير لأن أفضل الكلام يعني ما قلة عدده هو كثرة
+
+37
+00:03:23,500 --> 00:03:29,200
+معانيه ولذلك علمنا في معاني كثيرة إن شاء الله
+
+38
+00:03:29,200 --> 00:03:35,360
+سنتعرض لها من خلال دراستنا لمساق الجبر الحديث واحد
+
+39
+00:03:35,830 --> 00:03:40,250
+طيب روحنا على البيت الدراسة ليست أنك تقرأ المحاضرة
+
+40
+00:03:40,250 --> 00:03:45,070
+وتقرأ الأمثلة صحيح إن هذا ضروري جدًا لكن حل
+
+41
+00:03:45,070 --> 00:03:52,710
+الأسئلة له ضرورة كبيرة جدًا في فهم من الموضوع يعني
+
+42
+00:03:52,710 --> 00:03:57,310
+الـ definition النظرية اللي مليانة الفرضية المساعدة
+
+43
+00:03:57,310 --> 00:04:01,390
+النتيجة اللي موجودة على النظرية كلها قد تجد عليها
+
+44
+00:04:01,390 --> 00:04:05,270
+على كل واحدة فيها مجموعة من الأسئلة في التمرين
+
+45
+00:04:05,270 --> 00:04:11,000
+والحمد لله كتابنا مليان بالتمرين التطبيقي قد تكون
+
+46
+00:04:11,000 --> 00:04:17,600
+عددية وقد تكون نظرية طيب السؤال هو ما هو المساق
+
+47
+00:04:17,600 --> 00:04:23,140
+السابق الذي يعتمد عليه هذا المساق طبعًا سؤال وجيه
+
+48
+00:04:23,140 --> 00:04:27,780
+جدا وكتير منكم كان بإمكانه أو يدور في خلده أن يسأل
+
+49
+00:04:27,780 --> 00:04:33,190
+هذا السؤال المادة الأساسية اللي لازم لها لهذه المادة
+
+50
+00:04:33,190 --> 00:04:38,410
+هي مادة مبادئ الرياضيات Principle of mathematics
+
+51
+00:04:38,410 --> 00:04:42,910
+طبعًا ولذلك الـ chapter الأول عندنا في هذا الكتاب
+
+52
+00:04:42,910 --> 00:04:48,310
+يعتبر مراجعة لما سبقت دراسته في مبادئ الرياضيات
+
+53
+00:04:48,310 --> 00:04:54,610
+الأعداد الصحيحة الأعداد الطبيعية الأعداد الجذرية
+
+54
+00:04:54,610 --> 00:05:00,740
+مجموعة الأعداد الحقيقية مجموعة الأعداد التخيلية هذا
+
+55
+00:05:00,740 --> 00:05:06,520
+الأساس أو الخمس مجموعات هذه هو الذي أُسس عليها علم
+
+56
+00:05:06,520 --> 00:05:11,670
+الجبر اللي بين إيدينا هي لازم لنا بعض الشغلات البسيطة
+
+57
+00:05:11,670 --> 00:05:16,150
+مش كتير من مادة الـ Number theory نظرية الأعداد
+
+58
+00:05:16,150 --> 00:05:22,130
+ستكون في المقدمة ولذلك كل الأشياء الضرورية خلال
+
+59
+00:05:22,130 --> 00:05:26,150
+دراستنا في موضوع الجبر الحديث سنضعها لك في
+
+60
+00:05:26,150 --> 00:05:32,130
+chapter المقدمة وبعد هيك كل شوي بيطلعانة واحدة منهم
+
+61
+00:05:32,130 --> 00:05:37,380
+يكون إيه ملمين قبها أو ذكرنا بها في بداية دراستنا
+
+62
+00:05:37,380 --> 00:05:43,440
+هنا يبقى مبادئ الرياضيات أساسية جدا لفهم الجبر
+
+63
+00:05:43,440 --> 00:05:47,640
+والتحليل والـ topology كله بيعتمد على مادة مبادئ
+
+64
+00:05:47,640 --> 00:05:51,240
+الرياضيات وأنت في مبادئ الرياضيات في الشتر الأول
+
+65
+00:05:51,240 --> 00:05:56,780
+أخذت الطرق المختلفة للبراهين ولذلك الشغل هيكون
+
+66
+00:05:56,780 --> 00:06:01,480
+مليان براهين براهين كثيرة وكلها مطلوبة لإن أنت
+
+67
+00:06:01,480 --> 00:06:06,540
+إنسان متخصص وبعد سنة أو سنتين بدك تقف تشرح
+
+68
+00:06:06,540 --> 00:06:12,300
+للطلاب لذلك ضروري تكون تعرف تبرهن حتى تستطيع تبرهن
+
+69
+00:06:12,300 --> 00:06:15,900
+بعد سنة أو سنتين للطلاب سواء كان في المدارس
+
+70
+00:06:15,900 --> 00:06:21,580
+الإعدادية أو المدارس الثانوية أو ربما يكون بعضكم
+
+71
+00:06:21,580 --> 00:06:26,460
+معيدًا عندنا في الكلية ويطور نفسه وبعض ذلك يصبح
+
+72
+00:06:26,460 --> 00:06:32,160
+زميلًا لنا كما كثير منه الزملاء هم خريجي الجامعة
+
+73
+00:06:32,160 --> 00:06:37,100
+الإسلامية من عندنا واتدرسناهم والآن هاهم زملاء
+
+74
+00:06:37,100 --> 00:06:41,660
+لنا في القسم بل رئيس القسم الدكتور أحمد بابحوح هو
+
+75
+00:06:41,660 --> 00:06:46,400
+أحد خريجي الجامعة الإسلامية الدكتور الرائد قبله
+
+76
+00:06:46,400 --> 00:06:51,850
+برضه خريجي الجامعة الإسلامية وهكذا فيعني تستجلش
+
+77
+00:06:51,850 --> 00:06:55,670
+بنفسك لكن اللي بيشتغل هو اللي بيقدم اللي بيشتغلش
+
+78
+00:06:55,670 --> 00:06:59,030
+بيبقى قاعد وعمره ما بيقدم بيصير حاط على الكم زي
+
+79
+00:06:59,030 --> 00:07:03,470
+باقي الناس لكن اللي بيشغل مخ وبيشتغل هذا هو اللي
+
+80
+00:07:03,470 --> 00:07:07,870
+بيقدم أنت لأن في المستوى الثالث يبقى احرص على أن
+
+81
+00:07:07,870 --> 00:07:12,950
+المستوى الثالث والرابع ترفع معدلك حتى تتمكن من
+
+82
+00:07:12,950 --> 00:07:19,670
+العمل أو إكمال دراستك بعد ذلك يبقى هذه الأشياء
+
+83
+00:07:19,670 --> 00:07:23,770
+ضرورية نقرأ المحاضرة أن نفهم المحاضرة بقدر
+
+84
+00:07:23,770 --> 00:07:28,330
+الإمكان يصيب عليك شغل بتسألني بتروح على الدار بتقرأ
+
+85
+00:07:28,330 --> 00:07:32,130
+المحاضرة من جديد بتقرأ الأمثلة بتبدأ تحل
+
+86
+00:07:32,130 --> 00:07:36,570
+الأسئلة وفي نهاية كل Section بنخلي المحاضرة
+
+87
+00:07:36,570 --> 00:07:42,490
+للمناقشة خصوصًا الأصل اللي هنعطيك أرقامها بحيث تكون
+
+88
+00:07:42,490 --> 00:07:47,990
+مجهز حالك لحل هذه المسائل هذا بالنسبة للدراسة أما
+
+89
+00:07:47,990 --> 00:07:52,270
+بالنسبة للامتحانات فعندنا امتحانين أعمال فصل
+
+90
+00:07:52,270 --> 00:07:56,050
+الامتحان الأول بيكون حوالي أربعين يوم من بدء
+
+91
+00:07:56,050 --> 00:08:00,370
+الدراسة يعني اليوم السابعة تسعة أتوقع حوالي عشرين
+
+92
+00:08:00,370 --> 00:08:05,000
+عشرة قبله بيوم يومين أو بعده بيوم يومين ثلاثة هيكون
+
+93
+00:08:05,000 --> 00:08:08,860
+عندك الامتحان الأول كل امتحان عليه خمسة وعشرون
+
+94
+00:08:08,860 --> 00:08:14,660
+درجة يبقى امتحانين بخمسين درجة يبقى النهاية بقداش
+
+95
+00:08:14,660 --> 00:08:20,380
+بخمسين درجة طيب هذا بالنسبة لكيفية الدراسة و بنفسي
+
+96
+00:08:20,380 --> 00:08:26,070
+ولا الامتحان الحضور عندي أساسي وسأأخذ حضور وغياب
+
+97
+00:08:26,070 --> 00:08:30,030
+أول أسبوعين مشان السحب والإضافة بأخذ حضور وغياب
+
+98
+00:08:30,030 --> 00:08:34,810
+ابتداءً من اليوم الأول في الأسبوع الثالث بأخذ حضور و
+
+99
+00:08:34,810 --> 00:08:38,830
+غياب لو غيبت عندي خمسة وعشرون في المئة أعتبر حالك
+
+100
+00:08:38,830 --> 00:08:43,770
+مفصول على ذو الخط بنلغي تسجيلك لكن بنبلغك هذا أنا
+
+101
+00:08:43,770 --> 00:08:49,960
+ببلغ من اليوم الحضور عندي .. الحضور بد يكون لو غبت
+
+102
+00:08:49,960 --> 00:08:53,520
+خمسة وعشرون في المئة أعتبر حالك مفصول، مفصول من
+
+103
+00:08:53,520 --> 00:08:57,620
+المادة على طول القطب، منشطب تسجيلكم يقولك أنت مع
+
+104
+00:08:57,620 --> 00:09:02,540
+السلام بلزمكش تكون حاضر عن هنا، لأن الحضور أساسي،
+
+105
+00:09:02,540 --> 00:09:07,380
+طبعًا سيدعي بعض يكون أن أنا بأحضرها على التصوير ما هي
+
+106
+00:09:07,380 --> 00:09:11,820
+مصورة بالفيديو بتيجي بالصوت والصورة بقولك صحيح
+
+107
+00:09:11,820 --> 00:09:17,840
+الصورة ليست كالأصل يعني أنت حاضر هنا تطلع لنظرة
+
+108
+00:09:17,840 --> 00:09:23,220
+العين حركات اليدين المناقشة اللي بيصير بينه وبين
+
+109
+00:09:23,220 --> 00:09:27,420
+الغالب غالب كلها هذه بتفيدك لكن يمكن ما تسمعهاش
+
+110
+00:09:27,420 --> 00:09:31,640
+كويس في بيتكوا يمكن تقطيعات الوجه ما تظهرش تمامًا
+
+111
+00:09:31,640 --> 00:09:36,000
+أثناء السؤال والإجابة عليه فكل هذا له تأثير في
+
+112
+00:09:36,000 --> 00:09:42,410
+فهمك في فهم المساق يبقى الحضور عندي أساسي أول
+
+113
+00:09:42,410 --> 00:09:46,370
+أسبوعين أنا مسامحك لكن ابتداءً من الأسبوع الثالث حابد
+
+114
+00:09:46,370 --> 00:09:53,090
+آخذ الحضور والغياب إذا وصل غيابك لـ 25% بنبلغك أنك
+
+115
+00:09:53,090 --> 00:09:58,150
+مفصول حتى وإن كنت مقدم للامتحان النصفي تمام يبقى
+
+116
+00:09:58,150 --> 00:10:02,250
+الحضور أساسي هذا بالنسبة للحضور وبالنسبة لمن
+
+117
+00:10:02,250 --> 00:10:10,450
+وبالنسبة للدرجات وكذلك بالنسبة لطريقة الدراسة الآن
+
+118
+00:10:10,450 --> 00:10:15,580
+قبل أن أبدأ فيها إن حاجة اسمها ساعات مكتبية الساعات
+
+119
+00:10:15,580 --> 00:10:18,920
+المكتبية تجدني قاعد في المكتب بس تنسيتك تيجي
+
+120
+00:10:18,920 --> 00:10:24,640
+تسألني سؤال حلو حاجة ما أنت فاهمها نشرح لك أي
+
+121
+00:10:24,640 --> 00:10:30,040
+تساؤل حول المساق نحاول نفيدك فيه بقدر الإمكان أنا
+
+122
+00:10:30,040 --> 00:10:35,460
+متواجد في المكتب من الساعة الواحد�� للساعتين سبت اثنين
+
+123
+00:10:35,460 --> 00:10:43,330
+أربع وكذلك متواجد في المكتب من الأحد عشر للاثنا عشر برضه
+
+124
+00:10:43,330 --> 00:10:49,030
+سبت اثنين أربع حسب جدول الطلاب والطالبات الوقت
+
+125
+00:10:49,030 --> 00:10:53,750
+المناسب بالنسبة لك تفضل احنا في انتظارك بس أعتقد 
+
+126
+00:10:53,750 --> 00:10:58,330
+المناسب اللي هو من الأحداش للاتناش مش هيك من
+
+127
+00:10:58,330 --> 00:11:05,330
+الأحداش للاتناش في المكتب تمام؟ يبقى هذا بالنسبة 
+
+128
+00:11:05,330 --> 00:11:09,850
+لمين؟ للساعات المكتبية، رقم المكتب تلاتمية و تلاتة
+
+129
+00:11:09,850 --> 00:11:16,370
+و عشرين اللي هي كلية العلوم الطابق الثالث الغرفة
+
+130
+00:11:16,370 --> 00:11:23,030
+رقمها 323 في الـ corridor التليفون الداخلي 2619
+
+131
+00:11:23,030 --> 00:11:28,930
+يعني بإمكانك من أي تليفون هنا تصل على 2619 تعرف
+
+132
+00:11:28,930 --> 00:11:32,770
+إنه متواجد في المكتب والله مش متواجد حتى لو كان
+
+133
+00:11:32,770 --> 00:11:39,210
+في غير الساعات المكتبية واضح كلامي؟ طيب نجي الآن
+
+134
+00:11:39,210 --> 00:11:45,590
+للموضوع موضوع الجبر الحديث الكتاب المقرر اسمه
+
+135
+00:11:45,590 --> 00:11:50,170
+Contemporary Abstract Algebra هكتب هلك الآن هذا
+
+136
+00:11:50,170 --> 00:11:55,570
+شكل الكتاب موجود الآن في مكتبة الطالب الجامعي
+
+137
+00:11:55,570 --> 00:12:00,660
+بتاعه ممكن تشتريه بعد نهاية المحاضرة تمام أو موجود
+
+138
+00:12:00,660 --> 00:12:05,340
+كمان في المكتبات اللي قدام الجامعة الإسلامية في
+
+139
+00:12:05,340 --> 00:12:09,560
+أحد المكتبات موجود فيها كمان نسخ اللي يريحك اشتريه
+
+140
+00:12:09,560 --> 00:12:14,760
+واللي تلاقيه أرخص اشتريه الكتاب هو Contemporary
+
+141
+00:12:14,760 --> 00:12:20,240
+Abstract Algebra المؤلف اسمه Joseph Gallian الطبعة
+
+142
+00:12:20,240 --> 00:12:27,770
+السابعة طبعا احنا دخلنا هذا الكتاب وقررنا منذ سنوات
+
+143
+00:12:27,770 --> 00:12:32,490
+منذ الطبعة الثانية لأن حسب ما شوفنا كتب جبر كثيرة
+
+144
+00:12:32,490 --> 00:12:38,590
+لجينا أن هذا أنسب كتاب بالنسبة للطالب وفيه عدد لا
+
+145
+00:12:38,590 --> 00:12:44,450
+بأس به من الأسئلة في التمرين الواحد ونصفها محلول
+
+146
+00:12:44,450 --> 00:12:49,530
+يعني حل بس حل مختصرا وأنواعيا في نهاية الكتاب
+
+147
+00:12:49,530 --> 00:12:55,020
+الأسئلة الفردية غالبها محلولة وبالتالي بيساعدك على
+
+148
+00:12:55,020 --> 00:13:00,720
+فهم المساق فهما صحيا يبقى اسم الكتاب Contemporary
+
+149
+00:13:00,720 --> 00:13:02,280
+Abstract Algebra
+
+150
+00:13:25,630 --> 00:13:39,950
+اسم المؤلف جوزيف جوزيف
+
+151
+00:13:39,950 --> 00:13:49,210
+جاليان الطبعة السابعة بجهة seven edition
+
+152
+00:13:57,810 --> 00:14:03,230
+again شوفتش شكل الكتاب وهذا الاسم المساكن
+
+153
+00:14:03,230 --> 00:14:06,230
+temporary abstract algebra الاسم اللي موجود على
+
+154
+00:14:06,230 --> 00:14:11,390
+الكتاب المؤلف اسمه Joseph Gallian الطبعة السابعة
+
+155
+00:14:11,390 --> 00:14:15,270
+احنا بنتعامل مع الكتاب منذ الطبعة الثانية والآن
+
+156
+00:14:15,270 --> 00:14:19,150
+وصلنا إلى الطبعة السابعة كل ما يصير تغيير بنتابع
+
+157
+00:14:19,150 --> 00:14:24,370
+هذا التغيير لأن العلم يتطور يوميا والعقل البشري كل
+
+158
+00:14:24,370 --> 00:14:29,110
+يوم يهتدي لشيء في الكون لم يكن قد اكتشفه من قبل
+
+159
+00:14:29,110 --> 00:14:35,210
+وهذه طبيعة البشر وطبيعة الكون الذي نحن فيه إلا
+
+160
+00:14:35,210 --> 00:14:38,850
+ابن نيجي ما هي الموضوعات التي سندرسها من هذا
+
+161
+00:14:38,850 --> 00:14:43,730
+الكتاب هذا الكتاب لجبر حديث واحد وجبر حديث اتنين
+
+162
+00:14:43,730 --> 00:14:49,950
+طبعا كلاب كلية العلوم مقرر عليهم المساقين طلاب كلية
+
+163
+00:14:49,950 --> 00:14:53,650
+التربية مقرر عليهم جبر حديث واحد جبر اتنين
+
+164
+00:14:53,650 --> 00:14:58,030
+optional اختياري تاخدها اهلا وسهلا بدكش بلاش لكن
+
+165
+00:14:58,030 --> 00:15:01,970
+العلوم إجباري عليهم جبر حديث اتنين
+
+166
+00:15:04,990 --> 00:15:11,750
+هذا الكتاب سندرس منه ten chapters يبقى عشر شباتر
+
+167
+00:15:11,750 --> 00:15:20,210
+سندرس من هذا الكتاب أول شبتر هو شبتر المقدمة
+
+168
+00:15:20,750 --> 00:15:27,010
+المقدمة اللي هنا هتلاقي مراجعة لما سبقت دراسته في
+
+169
+00:15:27,010 --> 00:15:33,630
+مبادئ الرياضيات زي ايش مثلا يبقى الشابتر الأول بيتكلم
+
+170
+00:15:33,630 --> 00:15:35,650
+عن الـ integers
+
+171
+00:15:37,860 --> 00:15:41,960
+اللي هو من مجموعة الأعداد الصحيحة طبعا احنا اول ما
+
+172
+00:15:41,960 --> 00:15:47,080
+نبدأ هنبدأ بنفسنا الـ number نعرفلك إياه المجموعة
+
+173
+00:15:47,080 --> 00:15:50,220
+الـ set of integers مجموعة الـ rational number الـ
+
+174
+00:15:50,220 --> 00:15:54,020
+real number الـ complex number الخمسة هدول اللي
+
+175
+00:15:54,020 --> 00:15:57,820
+علمنا في الجبر إن بنا عليهم اللي هي الأساسيات
+
+176
+00:15:57,820 --> 00:16:03,430
+الأساسية بعد ذلك نقوم بالإنتقال ناخد الـ prime
+
+177
+00:16:03,430 --> 00:16:07,730
+numbers الأعداد الأولية الـ division algorithm
+
+178
+00:16:07,730 --> 00:16:14,590
+خوارزمية القسمة modular arithmetic الحسابات بمقياس
+
+179
+00:16:14,590 --> 00:16:19,970
+معين الـ mathematical induction اللي هو الاستنتاج
+
+180
+00:16:19,970 --> 00:16:25,470
+الرياضي أو الاستقراء الرياضي الـ equivalence
+
+181
+00:16:25,470 --> 00:16:29,350
+relations اللي هي علاقات التكافؤ وبعدها الـ
+
+182
+00:16:29,350 --> 00:16:33,770
+functions يبقى هذه الملامح الأساسية لمين؟ للـ
+
+183
+00:16:33,770 --> 00:16:38,250
+chapter اللي عندنا يبقى في الـ integers بدنا ندرس لـ
+
+184
+00:16:38,250 --> 00:16:41,970
+prime الـ 
+
+185
+00:16:41,970 --> 00:16:50,070
+division اللي هو القسمة أو الـ division algorithm
+
+186
+00:16:50,070 --> 00:16:52,050
+خوارزمية القسمة
+
+187
+00:16:56,430 --> 00:17:00,430
+خوارزمية القسمة بناخد حاجة اسمها modular
+
+188
+00:17:00,430 --> 00:17:03,730
+arithmetic
+
+189
+00:17:03,730 --> 00:17:10,710
+اللي 
+
+190
+00:17:10,710 --> 00:17:18,130
+هو الحسابات الدورية بمقياس معين بعد الـ modular
+
+191
+00:17:18,130 --> 00:17:21,250
+بناخد حاجة اسمها mathematical induction
+
+192
+00:17:29,030 --> 00:17:34,570
+استنتاج أو الاستقراء الرياضي بعد الاستنتاج الرياضي
+
+193
+00:17:34,570 --> 00:17:44,610
+بنجي لحاجة اسمها الـ equivalence relations علاقات
+
+194
+00:17:44,610 --> 00:17:52,590
+التكافؤ آخر حاجة and functions اللي هم من الدولة
+
+195
+00:17:53,960 --> 00:17:59,360
+طبعا كل هذا مر عليك في مبادئ الرياضيات يعني هذا
+
+196
+00:17:59,360 --> 00:18:03,200
+الشابتر يعتبر مراجعة طبعا بتعرفوا مجموعة الأعداد
+
+197
+00:18:03,200 --> 00:18:08,360
+الصحيحة بتعرفوا الأعداد الأولية الـ prime numbers
+
+198
+00:18:08,360 --> 00:18:13,660
+بتعرفوا الخوارزمية القسمة كيف نكتب عددين بدلالة
+
+199
+00:18:13,660 --> 00:18:20,480
+بعض واحد بدلالة الثاني مضاعفات وزايد شيء معين علم
+
+200
+00:18:20,480 --> 00:18:26,110
+مقياس زي ايش مثلا زي العدد اتناش أظن كل اتناش ساعة
+
+201
+00:18:26,110 --> 00:18:29,650
+بتبدأ الساعة من جديد في الليل والنهار الساعة ..
+
+202
+00:18:29,650 --> 00:18:32,450
+بنبدأ من الساعة واحدة لغاية الساعة اتناش بعد
+
+203
+00:18:32,450 --> 00:18:34,610
+الساعة اتناش مايقولش الساعة تلاتاش مايقولش الساعة
+
+204
+00:18:34,610 --> 00:18:38,810
+واحدة وهكذا يبقى كل اتناش ساعة بتتدعت من هنا
+
+205
+00:18:38,810 --> 00:18:43,450
+الدورة من جديد طبعا المقياس هنا كان 12 ممكن تكون
+
+206
+00:18:43,450 --> 00:18:47,370
+المقياس تلاتة ممكن عشرة ممكن سبعة ممكن خمسة زي ما
+
+207
+00:18:47,370 --> 00:18:51,450
+بدك زي ما بدنا بناخد مقاسات وبناء عليه بنشغل
+
+208
+00:18:51,450 --> 00:18:56,110
+هالشغل هذه بعدين الاستنتاج الرياضي برضه هدرسنا في
+
+209
+00:18:56,110 --> 00:19:00,770
+مبادئ الرياضيات باختصار بنجي نقول نفرض انه أو
+
+210
+00:19:00,770 --> 00:19:05,370
+نحاول نثبت ان�� العدد صحيح عند الـ .. القاعدة
+
+211
+00:19:05,370 --> 00:19:09,270
+لمطلوبة صحية عند N تساوي واحد ثم نحاول .. نفرض
+
+212
+00:19:09,270 --> 00:19:14,770
+صحيتها عند N ونحاول اثبتها عند مين؟ عند N زائد واحد
+
+213
+00:19:14,770 --> 00:19:19,180
+وهاكذا يبقى هذا الـ mathematical induction الـ
+
+214
+00:19:19,180 --> 00:19:23,420
+equivalence relation بيقول إن الـ relation عدة أنواع
+
+215
+00:19:23,420 --> 00:19:27,000
+بيقول عن الـ relation إنّها equivalence relation إذا
+
+216
+00:19:27,000 --> 00:19:32,160
+حققت لي كام شرط؟ ثلاثة شرط الشرط الأول تبقى
+
+217
+00:19:32,160 --> 00:19:37,320
+الـ relation reflexive العنصر مرتبط مع نفسه تبقى
+
+218
+00:19:37,320 --> 00:19:41,360
+symmetric إذا الـ A مرتبطة مع الـ B يبقى الـ B
+
+219
+00:19:41,360 --> 00:19:45,120
+بتكون مرتبطة مع الـ A بالـ relation اللي عندنا
+
+220
+00:19:45,120 --> 00:19:49,640
+الأمر الثالث اللي هو الـ transitive لو الـ element A
+
+221
+00:19:49,640 --> 00:19:53,980
+مرتبط مع B و B مربوط مع C إذا الـ A مربوط مع C أو
+
+222
+00:19:53,980 --> 00:20:00,100
+في relation ما بينهم إذا تحققت الشروط التلاتة في
+
+223
+00:20:00,100 --> 00:20:02,700
+الـ relation بقول الـ relation اللي عندنا is an
+
+224
+00:20:02,700 --> 00:20:06,400
+equivalence relation بعد هيك بدنا نروح لمين؟ للـ
+
+225
+00:20:06,400 --> 00:20:09,980
+functions طبعا هنا في الـ calculus أخذنا الـ
+
+226
+00:20:09,980 --> 00:20:12,720
+functions وفي مبادئ الرياضيات أخذنا الـ functions
+
+227
+00:20:12,720 --> 00:20:17,200
+هنرجع نذكرك بتعريف الـ function الـ one to one function
+
+228
+00:20:17,200 --> 00:20:22,540
+الـ on to function هدول ضروريات جدا خلال دراستنا في
+
+229
+00:20:22,540 --> 00:20:26,420
+مساق الجبر يعني بدك تعرف شو الـ identity function
+
+230
+00:20:26,420 --> 00:20:29,300
+ايش الـ one to one function ايش الـ on to function
+
+231
+00:20:29,300 --> 00:20:32,780
+الـ composition ما بين الـ two functions لو كان one
+
+232
+00:20:32,780 --> 00:20:35,920
+to one هل الناتج one to one ولا لأ؟ لو كانوا
+
+233
+00:20:35,920 --> 00:20:39,120
+الاثنين onto هل الناتج onto ولا كل هذا الكلام
+
+234
+00:20:39,120 --> 00:20:44,440
+سنعرفه من خلال من؟ من خلال هذا الـ chapter ومن خلال
+
+235
+00:20:44,440 --> 00:20:48,360
+الجزء تبع من؟ تبع الـ functions يبقى هذه هي
+
+236
+00:20:48,360 --> 00:20:52,580
+المقدمات اللي عندنا بنجي للـ chapter الثاني الـ
+
+237
+00:20:52,580 --> 00:20:58,880
+chapter الثاني بناخد فيه الـ groups الـ groups اللي
+
+238
+00:20:58,880 --> 00:21:02,500
+هي المجموعات أو الترجمة الحقيقية حسب اللغة العربية
+
+239
+00:21:02,500 --> 00:21:09,470
+بنسميها الزمر الزمر اللي هي جمع .. جمع ايش؟ زمرة
+
+240
+00:21:09,470 --> 00:21:14,830
+الزمر هذه موجودة في القرآن الكريم؟ موجودة يعني في
+
+241
+00:21:14,830 --> 00:21:21,810
+صورة ايش؟ في صورة الزمر طيب ويعني قرآننا يشير إلى
+
+242
+00:21:21,810 --> 00:21:28,290
+هذا الموضوع ومش زمرتين في آخر ياتي صورة الزمر بيقول
+
+243
+00:21:28,290 --> 00:21:34,210
+ربنا سبحانه وتعالى وسيقى الذين كفروا إلى جهنم زمرة
+
+244
+00:21:34,210 --> 00:21:39,490
+يعني على شكل مجموعات وبعدها بيقول وسيقى الذين
+
+245
+00:21:39,490 --> 00:21:45,170
+اتقوا ربهم إلى الجنة زمرة كذلك على شكل مجموعات شكل
+
+246
+00:21:45,170 --> 00:21:51,490
+مجموعات ليه؟ لأنه جهنم دركات فالمجرمين اللي أكثر
+
+247
+00:21:51,490 --> 00:21:55,530
+جرمهم المنافقين بيكونوا في الدرك الأسفل من النار و
+
+248
+00:21:55,530 --> 00:22:00,950
+هدول عذابهم شديدة لفوق وخف لفوق وخف لفوق وخف لكن
+
+249
+00:22:00,950 --> 00:22:04,870
+الجنة بالعكس درجات الدرجة العليا هي اللي فوق
+
+250
+00:22:04,870 --> 00:22:09,990
+الفردوس الأعلى إذا سألتم الله سبحانه وتعالى فاسألوه 
+
+251
+00:22:09,990 --> 00:22:15,170
+الفردوس الأعلى يعني مثل ما أعمال الناس بتكون على
+
+252
+00:22:15,170 --> 00:22:19,810
+شكل اللي هو زمر أو مجموعات ويساقوا طبقا لهذه
+
+253
+00:22:19,810 --> 00:22:25,170
+الأعمال إلى الج��ة أو إلى النار فكذلك الـ group إنها
+
+254
+00:22:25,170 --> 00:22:30,740
+عبارة عن مجموعة لها صفات معينة في أن ثلاثة شروط
+
+255
+00:22:30,740 --> 00:22:35,660
+بنحط على الـ set بالإضافة إلى العملية الثنائية على
+
+256
+00:22:35,660 --> 00:22:40,980
+الـ set بتصير عندنا group ويعني عندنا groups كثيرة كل
+
+257
+00:22:40,980 --> 00:22:45,420
+واحدة إلها صفات معينة لكن كلهم بدهم يشتركوا في
+
+258
+00:22:45,420 --> 00:22:49,720
+الشروط الثلاثة الأساسية اللي هنعرفها في حينها يبقى
+
+259
+00:22:49,720 --> 00:22:55,350
+في هذا الـ chapter هنعطي الـ groups و أمثلة عليها
+
+260
+00:22:55,350 --> 00:23:01,250
+على الـ groups و بعض الخواص عليها للـ groups زي إيش
+
+261
+00:23:01,250 --> 00:23:08,930
+مثلا كل group لدينا حاجة اسمها عنصر محايد identity
+
+262
+00:23:08,930 --> 00:23:15,450
+element وفي عندنا كل عنصر له معكوس inverse element
+
+263
+00:23:15,450 --> 00:23:19,730
+هل الـ inverse هذا وحيد ولا ممكن ألاقي العنصر له
+
+264
+00:23:19,730 --> 00:23:24,140
+أكثر من معكوس؟ طبعا ما فيش إلا واحد وهذا مثلا يعني هو
+
+265
+00:23:24,140 --> 00:23:27,760
+نثبته في حينه الـ identity element ما عنديش إلا 
+
+266
+00:23:27,760 --> 00:23:31,120
+identity واحد في الـ group لو وجود اثنين بدهم
+
+267
+00:23:31,120 --> 00:23:35,820
+يكونوا اثنين are equivalent اثنين نفس الشيء تمام
+
+268
+00:23:35,820 --> 00:23:39,260
+يبقى هذا بالنسبة للـ identity element وهكذا يعني
+
+269
+00:23:39,260 --> 00:23:45,820
+احنا هنعطي تعريف للـ group ثم نعطي بعض الأمثلة على
+
+270
+00:23:45,820 --> 00:23:51,040
+الـ group هذا وبعض الخصائص البسيطة لمن للـ group هذا
+
+271
+00:23:51,040 --> 00:23:57,240
+ما سيكون في هذا الـ chapter الـ chapter ثلاثة بدنا نيجي
+
+272
+00:23:57,240 --> 00:23:59,800
+لحاجة اسمها subgroups
+
+273
+00:24:03,000 --> 00:24:07,320
+subgroups يبقى أنا لجروب اللي عندي هذه يعني مثلا
+
+274
+00:24:07,320 --> 00:24:11,980
+كيف لو جيت قلت للطلاب اللي في القاعة هدول يمثلوا لي
+
+275
+00:24:11,980 --> 00:24:17,300
+لجروب طبعا خدت شوية منهم خدت الشجة هذه السبعة
+
+276
+00:24:17,300 --> 00:24:23,740
+هدول هل هدول بيصيروا إيه جروب تحت نفس العملية اللي
+
+277
+00:24:23,740 --> 00:24:28,130
+موجودة على الـ group الأصلية ولا لأ؟ بمعنى السبعة هذول
+
+278
+00:24:28,130 --> 00:24:33,750
+فيهم الـ identity element وفيهم كل عنصر له معكوس
+
+279
+00:24:33,750 --> 00:24:37,630
+ولا لأ؟ وعملية الـ associativity إن شاء الله هنشرحها
+
+280
+00:24:37,630 --> 00:24:41,550
+في هنا إذا انطبقت عليهم هذه اللي بقول هذول مثل الـ
+
+281
+00:24:41,550 --> 00:24:46,210
+subgroup لو اختل واحد من الشروط هذه بقول بطل يصير
+
+282
+00:24:46,210 --> 00:24:51,250
+subgroup هاي إيش بتصير؟ بتصير subset مجموعة جزئية
+
+283
+00:24:51,250 --> 00:24:56,680
+لكنها ليست subgroup إذا الـ subgroup هذه هي مجموعة
+
+284
+00:24:56,680 --> 00:25:01,920
+جزئية من الـ group اللي عندنا هذه وبدها ضالها group
+
+285
+00:25:01,920 --> 00:25:07,120
+تحت نفس العملية الرياضية المعرفة على الـ group
+
+286
+00:25:07,120 --> 00:25:12,380
+الأصلية إن حدث ذلك بقول هذه subgroup ما حدث يبقى
+
+287
+00:25:12,380 --> 00:25:17,200
+انسى الموضوع هذه الست عادية وخلاصنا وليست subgroup
+
+288
+00:25:17,200 --> 00:25:22,340
+بدنا نيجي لـ chapter أربعة حاجة اسمها الـ cyclic
+
+289
+00:25:22,340 --> 00:25:24,480
+groups
+
+290
+00:25:35,510 --> 00:25:42,650
+cyclic group يعني الزمرة الدائرية generator يعني
+
+291
+00:25:42,650 --> 00:25:49,010
+مولّد مولّد يعني بيولد لي جميع عناصرها main جميع عناصر
+
+292
+00:25:49,010 --> 00:25:52,810
+الـ group Cyclic group يعني إيش المقصود بالـ cyclic
+
+293
+00:25:52,810 --> 00:25:57,990
+group؟ group عادية هذه بس تحقق فيها شرط، إيش
+
+294
+00:25:57,990 --> 00:26:03,790
+الشرط؟ أخدت عنصر منها، العنصر هذا ربعته، قعدته، و
+
+295
+00:26:03,790 --> 00:26:07,230
+أس أربعة و أس خمسة و أس ستة و أس سبعة و أس عشرة و
+
+296
+00:26:07,230 --> 00:26:11,360
+إنّه جاب لي جميع العناصر اللي موجودة في الـ group إن
+
+297
+00:26:11,360 --> 00:26:16,920
+حدث ذلك بقول هذا العنصر هو generator للجروب يبقى
+
+298
+00:26:16,920 --> 00:26:21,140
+هذا العنصر هو اللي بيولد لي جميع عناصر الجروب بلا
+
+299
+00:26:21,140 --> 00:26:26,440
+استثناء يبقى إن حدث ذلك بقول هذا generator طب بدي
+
+300
+00:26:26,440 --> 00:26:31,220
+أسأل واحد يعني لو كانت الـ group cyclic كل عنصر بنفع
+
+301
+00:26:31,220 --> 00:26:38,350
+يكون generator الإجابة نعم ولا لا؟ لا يعني ممكن
+
+302
+00:26:38,350 --> 00:26:44,530
+تلاقي two generators فيها يعني أي group فيها أكثر
+
+303
+00:26:44,530 --> 00:26:49,910
+من عنصر على الأقل فيها two generators مين هم الـ
+
+304
+00:26:49,910 --> 00:26:54,790
+generators هدول؟ العنصر ومعكوسه يمكن الـ group الواحد
+
+305
+00:26:54,790 --> 00:26:59,190
+اللي أجي فيه إياه مولدين يمكن أربعة يمكن ستة
+
+306
+00:26:59,190 --> 00:27:03,930
+يبقى يمكن ثمانية بس ما تبقاش الـ trivial subgroup الـ
+
+307
+00:27:03,930 --> 00:27:07,630
+trivial subgroup اللي مش فيها إلا عنصر واحد اللي
+
+308
+00:27:07,630 --> 00:27:11,970
+هو main عنصر الواحدة تمام؟ يبقى هاي المقصود
+
+309
+00:27:11,970 --> 00:27:17,090
+بالـ cyclic group وكذلك الـ generators بعد الـ cyclic
+
+310
+00:27:17,090 --> 00:27:21,430
+group نيجي لحاجة اسمها الـ permutation group يبقى
+
+311
+00:27:21,430 --> 00:27:37,150
+chapter خمسة الحاجة اسمها الـ permutation group إيش
+
+312
+00:27:37,150 --> 00:27:43,070
+الـ permutation هذه؟ يبقى احنا بنيجي على set وفيها
+
+313
+00:27:43,070 --> 00:27:47,130
+مجموعة من العناصر افترض في عندي مثلا ثلاثة عناصر
+
+314
+00:27:47,790 --> 00:27:54,650
+الثلاثة عناصر كم تبديلة بقدر أسوي منهم بحيث ولا
+
+315
+00:27:54,650 --> 00:27:59,630
+واحد حتكون زي الثانية يعني مثلا لو جينا قلنا واحد
+
+316
+00:27:59,630 --> 00:28:04,630
+واثنين وثلاثة يبقى هذي بسميها تبديلة من التبديلة
+
+317
+00:28:04,630 --> 00:28:10,370
+هذي بقدر أخلّق مجموعة من التبديلات تعرف كم من
+
+318
+00:28:10,370 --> 00:28:14,750
+الثلاثة عناصر بتقدر تسوي تبديلات مرت عليكم بدأ
+
+319
+00:28:14,750 --> 00:28:20,930
+الرياضيات كم يعني؟ مضروب ثلاثة مضروب ثلاثة يبقى
+
+320
+00:28:20,930 --> 00:28:25,610
+ثلاثة في اثنين في واحد يبقى عندي ست تبديلات ممكن
+
+321
+00:28:25,610 --> 00:28:31,970
+أخلّق من هذه التبديلات احنا بدنا ننشي group على
+
+322
+00:28:31,970 --> 00:28:37,990
+التبديلات اللي عندنا هذه وندرس بعض المعلومات على
+
+323
+00:28:37,990 --> 00:28:42,450
+هذه التبديلات وهل التبديلات بتبقى even ولا odd
+
+324
+00:28:42,720 --> 00:28:48,500
+وقداش رتبت هذه التبديلة وقداش وقداش الأخرى يبقى
+
+325
+00:28:48,500 --> 00:28:52,180
+هذا شغلنا اللي يكون وين اللي هيكون في هذا الـ chapter
+
+326
+00:28:52,180 --> 00:28:56,900
+اللي هو الـ permutation group يبقى permutation
+
+327
+00:28:56,900 --> 00:29:02,540
+تبديلة permutation group اللي هي مجموعة التبديلات
+
+328
+00:29:02,540 --> 00:29:09,210
+أو زمرة التبديلات بنيجي لحاجة هنا اسمها isomorphisms
+
+329
+00:29:09,210 --> 00:29:14,570
+isomorphisms
+
+330
+00:29:14,570 --> 00:29:20,430
+وكذلك الـ atomorphisms
+
+331
+00:29:20,430 --> 00:29:26,470
+طيب
+
+332
+00:29:33,130 --> 00:29:38,230
+الترجمة العربية بتقول التشكل النمطي أو التشابه
+
+333
+00:29:38,230 --> 00:29:42,990
+النمطي ماذا يعني تشابه والنمط؟ يعني أنا عندي group
+
+334
+00:29:42,990 --> 00:29:48,270
+وعندي group ثانية اثنين فيهم تشابه مابينهما؟ إيش كيف
+
+335
+00:29:48,270 --> 00:29:52,790
+يعني تشابه؟ يعني هذا وهذا وهذا بنعم هذا؟ لأ مش
+
+336
+00:29:52,790 --> 00:29:57,590
+هيك في عندنا شروط الشروط لو تحققت على الـ two
+
+337
+00:29:57,590 --> 00:30:02,550
+groups بقول إن هم دول اثنين فيهم تشابه نمطين
+
+338
+00:30:02,550 --> 00:30:07,530
+تعرفوا زي إيش مثلا؟ يبقى لو جيت قلت هذه فيها سبعة
+
+339
+00:30:07,530 --> 00:30:13,710
+يبقى هذه فيها سبعة نفس العدد رتبة أي عنصر هنا زي
+
+340
+00:30:13,710 --> 00:30:19,390
+رتبة أي عنصر هنا عدد العناصر رتبتهم مثلا ستة جد
+
+341
+00:30:19,390 --> 00:30:23,250
+عدد العناصر اللي رتبتهم ستة عدد العناصر اللي
+
+342
+00:30:23,250 --> 00:30:27,830
+رتبتهم اثنين جد عدد العناصر اللي رتبتهم اثنين عدد
+
+343
+00:30:27,830 --> 00:30:31,450
+الـ subgroups هنا جد عدد الـ subgroups هنا ده اسمه
+
+344
+00:30:31,450 --> 00:30:37,230
+تشابه نمطي أو تشاكل نمطي طيب يبقى إيش يعني
+
+345
+00:30:37,230 --> 00:30:41,450
+isomorphism إن احنا شرحنا كلام بلدي لك رياضيا
+
+346
+00:30:41,450 --> 00:30:47,990
+بنقول الـ isomorphism هو function ما بين two groups
+
+347
+00:30:47,990 --> 00:30:55,300
+يبقى لو جيتي قلت لك افترض عندي function من الـ group
+
+348
+00:30:55,300 --> 00:31:02,280
+جي إلى الـ group جي بار مثلا كويس يبقى هذا عشان يكون
+
+349
+00:31:02,280 --> 00:31:07,000
+ايزو مورفزم تتحقق بعض الشروط أول شيء هي function
+
+350
+00:31:08,740 --> 00:31:15,860
+ثلاثة تبقى one to one ثلاثة تبقى onto إن حدث ذلك
+
+351
+00:31:15,860 --> 00:31:20,840
+بقول هذه الـ function one to one and onto كمان في
+
+352
+00:31:20,840 --> 00:31:27,860
+خاصية لازم أتحققها وهي في تأثيرها على الـ X Y في
+
+353
+00:31:27,860 --> 00:31:34,160
+تأثيرها على عنصر X في Y بتساوي في of X في of Y
+
+354
+00:31:35,360 --> 00:31:40,700
+تمام؟ هنا في عملية ما بين العنصرين ضرب جمع طرح
+
+355
+00:31:40,700 --> 00:31:45,920
+الجسم أخذها حسب ما هي معرفة على G هنا كمان في
+
+356
+00:31:45,920 --> 00:31:49,520
+عملية ما بين العنصر هذا والعنصر هذا هي العملية
+
+357
+00:31:49,520 --> 00:31:54,480
+المعرفة على G bar والتي قد تكون تاعة العملية G وقد
+
+358
+00:31:54,480 --> 00:32:00,470
+تكون غيرها وفي الغالب غيرها يبقى هذا الشرط مع الـ
+
+359
+00:32:00,470 --> 00:32:05,490
+one to one and one to two إن حدث ذلك تحققت الشروط
+
+360
+00:32:05,490 --> 00:32:11,370
+الثلاثة بقول الـ function عندي هذه isomorphism وبالتالي
+
+361
+00:32:11,370 --> 00:32:17,320
+بقول الـ جي والـ جي بار are isomorphic ايزو مورفك يعني
+
+362
+00:32:17,320 --> 00:32:22,280
+في ايزو مورفزم ما بين من؟ ما بين الـ two groups
+
+363
+00:32:22,280 --> 00:32:26,600
+يبقى معنا هذا الكلام لما جينا قلنا لكم هنا بدنا
+
+364
+00:32:26,600 --> 00:32:30,980
+نتكلم على الـ functions ونذكر بين one to one and
+
+365
+00:32:30,980 --> 00:32:35,310
+onto مش بلاش من ذاكرتنا يبقى هذه الأساسيات اللي
+
+366
+00:32:35,310 --> 00:32:38,770
+بتلزمنا للي قدام روح نعطيها لك في الـ chapter الأول
+
+367
+00:32:38,770 --> 00:32:43,350
+يبقى لما نجي أقول لك automatic phi is one to one
+
+368
+00:32:43,350 --> 00:32:46,450
+يبقى فيه one to one function يبقى كنت ماخذ الـ one
+
+369
+00:32:46,450 --> 00:32:50,410
+to one function في أول chapter في المقدمة إن قلت
+
+370
+00:32:50,410 --> 00:32:55,250
+لك phi is onto يبقى هنا فهمتك ما معنى onto
+
+371
+00:32:55,250 --> 00:32:58,590
+function لو جيت سؤال تعالى واحد يقولش يعني onto
+
+372
+00:32:58,590 --> 00:33:01,550
+function بيقول يعني ده الفوقية بيقول له ده ترجمة
+
+373
+00:33:01,550 --> 00:33:06,150
+عربية أنا ما أوديش ترجمة عربية أنا بدي ترجمة رياضية
+
+374
+00:33:06,150 --> 00:33:13,150
+حد فيكم يتذكر إيش يعني معنى onto function دي اللي
+
+375
+00:33:13,150 --> 00:33:18,310
+درسيه مبادئ onto function إيش معناها رياضيا؟ قولي
+
+376
+00:33:18,310 --> 00:33:21,350
+اللي أنت فاهم وموديش حافظ نص عن غيرك، بتفضل
+
+377
+00:33:28,820 --> 00:33:34,880
+أنا عندي ست a وست b في من a إلى b is a function
+
+378
+00:33:34,880 --> 00:33:37,200
+وقتش هدى بقول عليها أنتو
+
+379
+00:33:40,780 --> 00:33:46,420
+مية المية إذا جيت أخدت أي عنصر من الست بي لقيته
+
+380
+00:33:46,420 --> 00:33:50,620
+أصله وين في ايه يعني ما عندها كلام إن ال function دي
+
+381
+00:33:50,620 --> 00:33:56,500
+غطت جميع عناصر بي لستها لأن ال function يا شباب
+
+382
+00:33:56,500 --> 00:34:01,940
+من الست اي لست بي ليس بالضرورة تغطي لجميع عناصر بي
+
+383
+00:34:01,940 --> 00:34:05,840
+لكن بتغطي إجبار جميع عناصر اي لأن ال اي هو ال
+
+384
+00:34:05,840 --> 00:34:11,150
+domain تبعها تمام إذا مش هتكون onto يبقى يكون ال
+
+385
+00:34:11,150 --> 00:34:14,870
+range تبع هذه ال function هو نفس ال domain
+
+386
+00:34:14,870 --> 00:34:19,990
+بالضبط يعني جميع عناصر B كلهم بدهم يظهروا كصور
+
+387
+00:34:19,990 --> 00:34:25,130
+لعناصر A بالإضافة إلى هذا ال onto ال one to one
+
+388
+00:34:25,130 --> 00:34:29,690
+زواج كاثوليكي الواحد ما له إلا واحدة جوزة بس غير
+
+389
+00:34:29,690 --> 00:34:34,810
+هي كده ممنوع عندنا المسألة اه مش عندنا يبقى العنصر
+
+390
+00:34:34,810 --> 00:34:39,430
+الواحد له صورة واحدة ولا واحد بيشاركوا فيها مش
+
+391
+00:34:39,430 --> 00:34:43,010
+عنصرين بيشتركوا في نفس الصورة إذا اشترك عنصران في
+
+392
+00:34:43,010 --> 00:34:47,290
+نفس الصورة يبقى في هذه الحالة ال function ليست one
+
+393
+00:34:47,290 --> 00:34:51,310
+to one طب إذا العنصر طالع لصورتين يبقى ماهيّاش
+
+394
+00:34:51,310 --> 00:34:56,790
+function من الأساس يبقى ال five function بدأت تحقق
+
+395
+00:34:56,790 --> 00:35:01,760
+الخاصية هذه بتبقى one to one and onto وهذه من ال
+
+396
+00:35:01,760 --> 00:35:06,960
+group G إلى ال group G bar طبعًا وحنعطي أمثلة 
+
+397
+00:35:06,960 --> 00:35:11,950
+عديدة على ذلك وبعض النظريات المتعلقة بها بنجي لل
+
+398
+00:35:11,950 --> 00:35:18,470
+automorphism شو يعني automorphism هو function فاي بس
+
+399
+00:35:18,470 --> 00:35:24,230
+من جي إلى جي itself مش لوحدة تانية هنا جي و هنا جي
+
+400
+00:35:24,230 --> 00:35:28,550
+برضوا اختلفوا عن بعض تمامًا هاي شجة و هاي شجة تانية
+
+401
+00:35:28,550 --> 00:35:32,300
+وليهم مش علاقة ببعض ولا بقرب ولا بعض ولا غيره لكن
+
+402
+00:35:32,300 --> 00:35:36,920
+عندما أقول من ال group G إلى ال group G itself ال
+
+403
+00:35:36,920 --> 00:35:43,240
+isomorphism هذا بسميه ايه؟ بسميه automorphism يبقى
+
+404
+00:35:43,240 --> 00:35:48,500
+كأن ال automorphism هو حالة خاصة من isomorphism
+
+405
+00:35:48,500 --> 00:35:53,080
+ال isomorphism من group ل group تانية
+
+406
+00:35:53,080 --> 00:35:56,940
+لكن ال automorphism من ال group لنفس domain لنفس
+
+407
+00:35:56,940 --> 00:36:01,380
+group وهو isomorphism one to one و onto وبيحقق
+
+408
+00:36:01,380 --> 00:36:05,180
+لمين الخاصية اللي عندنا هذه إن حدث ذلك يبقى هذا
+
+409
+00:36:05,180 --> 00:36:11,140
+بسميه automorphism وسنحسب بعض ال automorphisms لمين
+
+410
+00:36:11,140 --> 00:36:19,550
+لبعض ال group بعد ذلك بنجي ل chapter 7 السابعة بنا
+
+411
+00:36:19,550 --> 00:36:26,210
+نيجي ناخد حاجة اسمها cosets and Lagrange theorem
+
+412
+00:36:26,210 --> 00:36:38,670
+coset
+
+413
+00:36:38,670 --> 00:36:44,690
+كلمة جديدة هنا set اللي فيها او مجموعة co مرافق
+
+414
+00:36:45,070 --> 00:36:51,750
+يبقى هي الست الجديدة وولدناها من شيء ما شو شيء ما؟
+
+415
+00:36:51,750 --> 00:36:57,710
+شايف عندي هذه ال subgroup أخدت عنصر من برا ال
+
+416
+00:36:57,710 --> 00:37:02,150
+subgroup لكن من نفس ال group ضربته في هذه ال
+
+417
+00:37:02,150 --> 00:37:06,590
+subgroup من جهة اليمين أو من جهة الشمال إن كان
+
+418
+00:37:06,590 --> 00:37:10,930
+الضرب من جهة الشمال بسميه left coset وإن كان
+
+419
+00:37:10,930 --> 00:37:16,690
+الضرب من جهة اليمين بسميها right coset الكوسيت هذي
+
+420
+00:37:16,690 --> 00:37:22,110
+يمكن تطلع subgroup ويمكن ما تطلعش subgroup يبقى in
+
+421
+00:37:22,110 --> 00:37:25,710
+general ال left coset أو ال right coset ليس
+
+422
+00:37:25,710 --> 00:37:31,430
+بالضرورة أن تكون subgroup من ال group الأصلية ما
+
+423
+00:37:31,430 --> 00:37:36,600
+علينا يبقى احنا جبنا حاجة جديدة اسمها coset ال
+
+424
+00:37:36,600 --> 00:37:40,620
+group الأصلية أخد جزء من أسره subgroup ال subgroup
+
+425
+00:37:40,620 --> 00:37:45,580
+جبت عنصر ضربته فيه عناصرها كلهم طلع عندي مين اللي
+
+426
+00:37:45,580 --> 00:37:52,280
+هو ال coset كويس يبقى ال coset هذي جبت عنصر تاني
+
+427
+00:37:52,280 --> 00:37:55,560
+طلعت coset تانية جبت عنصر تانية ضربته فيه طلع
+
+428
+00:37:55,560 --> 00:38:00,010
+coset تانية و هكذا طبعًا يبقى هذا مفهوم ال process
+
+429
+00:38:00,010 --> 00:38:04,190
+and Lagrange theory بنظرية Lagrange هذه بتلعب دور
+
+430
+00:38:04,190 --> 00:38:10,690
+كبير جديد في علم الجبر بالبلدي هيك باختصار بيقول ال
+
+431
+00:38:10,690 --> 00:38:13,370
+order ل sub group بيقسم
+
+432
+00:38:19,410 --> 00:38:25,290
+العدد العناصر في ال subgroup يقسم عدد العناصر في
+
+433
+00:38:25,290 --> 00:38:30,790
+ال group إذا كان العدد اللي هو finite عددا محدودا
+
+434
+00:38:30,790 --> 00:38:35,170
+يبقى هذه اللي بتقوله من؟ هذه اللي بتقوله نظرية
+
+435
+00:38:35,170 --> 00:38:40,180
+Lagrange هذه عمود فقري في علم الجبر وخاصة بالنسبة
+
+436
+00:38:40,180 --> 00:38:45,400
+لموضوع domain بالنسبة لموضوع group هذا بالنسبة ل
+
+437
+00:38:45,400 --> 00:38:49,420
+domain لنظرية Lagrange بنجي بعد ذلك حاجة اسم ال
+
+438
+00:38:49,420 --> 00:38:53,120
+external direct product يبقى ال chapter تمانية
+
+439
+00:38:53,120 --> 00:39:01,320
+حاجة اسمها ال external direct product
+
+440
+00:39:01,320 --> 00:39:08,310
+ايش ال external direct product يبقى أنا بدي أكون
+
+441
+00:39:08,310 --> 00:39:13,730
+group جديدة من two groups موجودة هذه group وهذه
+
+442
+00:39:13,730 --> 00:39:18,970
+group تانية ثانيًا منهم بدي أكون group جديدة عن
+
+443
+00:39:18,970 --> 00:39:24,210
+طريق حاجة اسمه حاصل الضرب الخارجي external خارجي
+
+444
+00:39:24,470 --> 00:39:29,750
+كيف يعني؟ بصير العنصر بدأ أقول هذه group G1 وهذه
+
+445
+00:39:29,750 --> 00:39:35,270
+group G2 يبقى G1 cross G2 هذا بدأ أرمز إلى مين؟
+
+446
+00:39:35,270 --> 00:39:40,810
+للضرب الخارج يمين عناصر وكل عنصر ordered pair زوج
+
+447
+00:39:40,810 --> 00:39:45,150
+مرتب عنصر هنا مع عنصر هنا اتنين تأور ضرب الكقص بقول
+
+448
+00:39:45,150 --> 00:39:49,070
+هذا عنصر واحد في مين؟ فال group الجديدة يعني
+
+449
+00:39:49,070 --> 00:39:55,690
+أنا بدي أنشئ group جديدة من two groups موجودة طيب
+
+450
+00:39:55,690 --> 00:40:00,570
+هذا هو حاصل الضرب الخارجي في حاصل ضرب داخلي اه في
+
+451
+00:40:00,570 --> 00:40:06,030
+حاصل ضرب داخلي وهذا مثلًا نشير إليه بعد قليل يبقى
+
+452
+00:40:06,030 --> 00:40:10,910
+هذا هو ال external direct product بدنا نيجي لتسعة
+
+453
+00:40:10,910 --> 00:40:15,730
+حاجة اسمها normal subgroups يبقى هنا normal
+
+454
+00:40:15,730 --> 00:40:19,350
+subgroups
+
+455
+00:40:21,580 --> 00:40:27,080
+هذه يا شباب أهم أنواع ال subgroups وبتلعب دور
+
+456
+00:40:27,080 --> 00:40:33,300
+كبير جدا في موضوع اللي هو ال groups إذا حصلت على
+
+457
+00:40:33,300 --> 00:40:38,880
+normal subgroup بقدر أنشئ group جديدة من المين
+
+458
+00:40:38,880 --> 00:40:42,820
+من كلمة اللي هو ال cosets اللي عندنا بقدر أعمل
+
+459
+00:40:42,820 --> 00:40:48,440
+cosets وال cosets يعملولي group جديدة بسميها ال
+
+460
+00:40:48,440 --> 00:40:56,210
+factor group factor group وزيادة
+
+461
+00:40:56,210 --> 00:41:00,670
+على ذلك باجي كمان نقطة أخرى internal direct
+
+462
+00:41:00,670 --> 00:41:08,530
+product وكذلك internal direct product
+
+463
+00:41:11,440 --> 00:41:15,580
+بس ال internal غير ال external external بجيب group
+
+464
+00:41:15,580 --> 00:41:19,100
+مع group تانية ال internal لأ داخل ال group
+
+465
+00:41:19,100 --> 00:41:23,640
+الواحدة بجيب subgroup وبجيب subgroup تانية طبعًا
+
+466
+00:41:23,640 --> 00:41:29,120
+ال two subgroups هذول بروح بدربهم في بعض لو كان
+
+467
+00:41:29,120 --> 00:41:33,480
+حاصل ضربهم يعطوني ال group الأساسية والتقاطهم
+
+468
+00:41:33,480 --> 00:41:37,910
+يعطوني بس عنصر واحدة بسمي هذا internal direct
+
+469
+00:41:37,910 --> 00:41:42,870
+product يعني احنا بنشتغل داخل ال group الواحدة
+
+470
+00:41:42,870 --> 00:41:48,250
+بطلع منها ال internal direct product تمام آخر
+
+471
+00:41:48,250 --> 00:41:56,550
+section عاشرة حاجة اسمها ال homomorphism
+
+472
+00:41:56,550 --> 00:42:04,200
+ايش ال homomorphism هو عبارة عن ال function هذه
+
+473
+00:42:04,200 --> 00:42:10,940
+Phi من G إلى G bar بس هذه مش لازم تكون one to one
+
+474
+00:42:10,940 --> 00:42:17,320
+ولو onto بس تحقق لي الشرط هنا اللهم إلا فقط لغاية
+
+475
+00:42:17,320 --> 00:42:25,950
+يبقى هنا Phi of XY بدل سوى Phi of X في Phi of Y إذا
+
+476
+00:42:25,950 --> 00:42:31,590
+تحقق هذا الشرط بقول هذا هو homomorphism وبرضه
+
+477
+00:42:31,590 --> 00:42:35,490
+عليه مجموعة من نظريات لباسية بها و section طويل
+
+478
+00:42:35,490 --> 00:42:39,670
+شوية يعني في مجموعة من البراهين ومجموعة من نظريات
+
+479
+00:42:39,670 --> 00:42:45,520
+ومجموعة من الشغلات يعني هذا اللي قدامك هو الإطار
+
+480
+00:42:45,520 --> 00:42:50,500
+العام لمين؟ لـ لمقرر في جبر حديث واحد كل الشغلات
+
+481
+00:42:50,500 --> 00:42:56,000
+اللتي سندرسها في اللي هو جبر حديث واحد بعد هيك
+
+482
+00:42:56,000 --> 00:43:00,940
+بيجينا جبر حديث اتنين للفصل الثاني وهذا مش الكل في
+
+483
+00:43:00,940 --> 00:43:06,280
+الكورس قبل آخر الان حد فيكم بيحب يسأل أي سؤال بالنسبة
+
+484
+00:43:06,280 --> 00:43:10,460
+للي سمعه اليوم في المحاضرة أو أي سؤال بيدور في
+
+485
+00:43:10,460 --> 00:43:11,180
+دماغك
+
+486
+00:43:19,140 --> 00:43:24,860
+والله عمود في قرية هذه كلها براهين وأنت أخذت في
+
+487
+00:43:24,860 --> 00:43:27,540
+المبادئ الرياضية اللي ما أخدش فيها حد يسمع ال
+
+488
+00:43:27,540 --> 00:43:32,040
+direct proof برهان مباشر في proof بال
+
+489
+00:43:32,040 --> 00:43:37,440
+contrapositive تمشي تمشي العكس في لا التناقض اسمه
+
+490
+00:43:37,440 --> 00:43:40,780
+ال contradiction طريقة تالتة اللي هي طريقة ال
+
+491
+00:43:40,780 --> 00:43:44,440
+contradiction إذا مش ماخد مبادئ رياضيات لا يمكن
+
+492
+00:43:44,440 --> 00:43:49,500
+أنك تفهم حاجة معانا هنا لأن شغلنا كله يعني قول
+
+493
+00:43:49,500 --> 00:43:55,780
+بنسبة 70% براهين كلها براهين مبادئ رياضية بتعلمك
+
+494
+00:43:55,780 --> 00:44:00,220
+كيف تبرهن بتعلمك هي ال logic المنطقة الرياضية
+
+495
+00:44:00,220 --> 00:44:03,920
+كيف يصير عندك منطقة رياضية تفهم وأنت ستطيع تبرهن
+
+496
+00:44:03,920 --> 00:44:07,640
+ما أنت مش ماخد مبادئ رياضيات يبقى أنت جاي على عمارة
+
+497
+00:44:07,640 --> 00:44:13,290
+بلا أساسات بس تطلع شوية بتيه تقدرش تتحمل ايه
+
+498
+00:44:13,290 --> 00:44:16,430
+الحمل يبقى احنا بيقولك إذا مش ماخد روح اسحب
+
+499
+00:44:16,430 --> 00:44:20,570
+المادة وروح سجل مبادئ رياضيات لأنها نازلة الحين
+
+500
+00:44:20,570 --> 00:44:26,110
+مع الدكتور أحمد المبحوح تمام؟ لكن إذا مسجل 
+
+501
+00:44:26,110 --> 00:44:29,790
+المادتين مع بعض ما فيش مشكلة لكن ما أنت مش مسجل
+
+502
+00:44:29,790 --> 00:44:34,130
+أديك، cancel الموضوع خلاص، حد عنده سؤال تاني؟
+
+503
+00:44:34,130 --> 00:44:38,230
+ننتظركم الساعة الثانية عشر إن شاء الله في هذا المكان

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/iL2JhRM8vU8.srt

@@ -0,0 +1,1734 @@
+1
+00:00:21,280 --> 00:00:24,820
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة التي فاتت واللي 
+
+2
+00:00:24,820 --> 00:00:29,380
+قبلها أخذنا تعريف لـ group وبدأنا نأخذ أمثلة على
+
+3
+00:00:29,380 --> 00:00:35,340
+ذلك، وأخذنا عشرة من الأمثلة، والآن بنكمل برضه بدل 
+
+4
+00:00:35,340 --> 00:00:39,360
+المثال اثنين على نفس الموضوع، المثال رقم أحد عشر
+
+5
+00:00:39,360 --> 00:00:47,210
+بيقول افترض جي كل الـ X اللي موجودة في الـ Q في الـ
+
+6
+00:00:47,210 --> 00:00:52,010
+set of rational numbers وليس فقط كل الـ X الموجودة
+
+7
+00:00:52,010 --> 00:00:57,390
+في الـ IQ بحيث الـ X لا تساوي واحد، يبقى احنا عندنا 
+
+8
+00:00:57,390 --> 00:01:04,070
+أعداد نسبية موجبة وسالبة وصفر ما عدا الواحد الصحيح
+
+9
+00:01:04,800 --> 00:01:08,880
+عرفنا binary operation star، يبقى أنا أعطيتك أنها
+
+10
+00:01:08,880 --> 00:01:13,540
+binary operation بالشكل أن a star b يساوي a زائد b
+
+11
+00:01:13,540 --> 00:01:19,500
+ناقص a b، يبقى مجموع العددين ناقص حاصل ضربهم
+
+12
+00:01:19,500 --> 00:01:23,500
+كلها على بعضها هذه بدي أسميها الـ operation star
+
+13
+00:01:23,500 --> 00:01:30,860
+لكل الـ a والـ b الموجودة في g، هل الـ G والـ Star هذه 
+
+14
+00:01:30,860 --> 00:01:36,260
+أي group ولا لأ، يبقى أنا بروح بسبحة الثلاثة شروط
+
+15
+00:01:36,260 --> 00:01:40,320
+لإعطانيها binary operation، بدي أشوف هل الـ
+
+16
+00:01:40,320 --> 00:01:44,380
+Star هذه associative، هل الـ identity element موجود
+
+17
+00:01:44,380 --> 00:01:50,320
+هل المعكوس لكل عنصر موجود أم لأ، يبقى solution
+
+18
+00:01:53,940 --> 00:01:58,880
+النقطة الأولى، هل العملية هذه associative ولا لأ
+
+19
+00:01:58,880 --> 00:02:04,740
+إذا بتروح تأخذ ثلاث عناصر موجودة في الـ group G، يبقى
+
+20
+00:02:04,740 --> 00:02:10,280
+بدنا نجي نقول له let الـ A والـ B والـ C موجودة في G، then
+
+21
+00:02:11,170 --> 00:02:18,770
+بتروح تأخذ a star b star c، أشوف كده شو ساوي، بدي أجي
+
+22
+00:02:18,770 --> 00:02:23,950
+الآن لـ a star b، a star b هي معرفة، يبقى بدي أشيلها 
+
+23
+00:02:23,950 --> 00:02:29,950
+وأحط اللي هي القيمة تبعها، يبقى a زائد الـ b ناقص
+
+24
+00:02:29,950 --> 00:02:38,060
+a b، هي الـ star، وهي c، الآن هذا كله صار عنصر جديد
+
+25
+00:02:38,060 --> 00:02:44,940
+في الـ group اللي عندنا جي أو في الـ set اللي عندنا جي
+
+26
+00:02:44,940 --> 00:02:50,280
+يبقى هذا العنصر بدي أعمله star مع c، الـ star بين 
+
+27
+00:02:50,280 --> 00:02:54,960
+two عنصر، يمكن أقول الأول زائد الثاني ناقص حاصل ضرب
+
+28
+00:02:54,960 --> 00:03:00,900
+الأول في الثاني، إذا هذا بدي يساوي الأول زائد b
+
+29
+00:03:00,900 --> 00:03:09,000
+ناقص a b زائد الثاني اللي هو C، تمام، ناقص حاصل
+
+30
+00:03:09,000 --> 00:03:15,900
+ضربهما، يبقى ناقص A زائد B ناقص a و b كله في 
+
+31
+00:03:15,900 --> 00:03:20,540
+مين؟ في c، يبقى هاي طبق للـ star طبق للـ
+
+32
+00:03:20,540 --> 00:03:25,370
+definition اللي فوق، بدي أشوف هذا شو بيساوي، يبقى هذا
+
+33
+00:03:25,370 --> 00:03:37,230
+بدي يساوي a زائد b زائد c ناقص ab ناقص ca عفواً
+
+34
+00:03:37,230 --> 00:03:49,420
+ناقص ac، ac بالترتيب ناقص bc زائد abc، هذا الـ term 
+
+35
+00:03:49,420 --> 00:03:55,520
+الأول، بدي أشوف الـ term الثاني، بدي أشوف الـ a star b
+
+36
+00:03:55,520 --> 00:04:01,670
+star c، شو بده يعطيني، يبقى بدي أروح أحسبه، بي ستار سي
+
+37
+00:04:01,670 --> 00:04:08,410
+يبقى هذا الـ a اللي برا وهذا الـ star وهيجي بي زائد
+
+38
+00:04:08,410 --> 00:04:15,690
+سي ناقص بي سي، طبق الـ definition اللي عرفناها الـ
+
+39
+00:04:15,690 --> 00:04:20,100
+operation أو الـ binary operation اللي عندنا، بتطبق
+
+40
+00:04:20,100 --> 00:04:24,680
+الـ binary operation كمان مرة، يبقى الأول زائد
+
+41
+00:04:24,680 --> 00:04:29,600
+الثاني ناقص حاصل ضرب الأول في الثاني، يبقى هذا
+
+42
+00:04:29,600 --> 00:04:38,720
+الأول زائد الثاني، ب زائد c، ناقص bc، ناقص حاصل ضرب
+
+43
+00:04:38,720 --> 00:04:48,280
+الأول في الثا��ي ب زائد c، ناقص bc، هذا الكلام يساوي a
+
+44
+00:04:49,470 --> 00:05:02,190
+زائد B زائد C ناقص BC ناقص AB ناقص AC زائد ABC
+
+45
+00:05:02,190 --> 00:05:10,430
+طلع لي هذه رقم واحد وهذه رقم اثنين، تعالوا نطلع على
+
+46
+00:05:10,430 --> 00:05:14,370
+رقم واحد ورقم اثنين، هل الاثنين نفس الشيء ولا
+
+47
+00:05:14,370 --> 00:05:20,530
+باختلفوا، a زائد b زائد c، a زائد b زائد c ناقص ab
+
+48
+00:05:20,530 --> 00:05:28,430
+ناقص ac ناقص bc، يبقى ناقص bc ناقص ab ناقص ac
+
+49
+00:05:28,430 --> 00:05:32,970
+الثلاثة دول هم هم، زائد حاصل ضرب الثلاثة، زائد حاصل
+
+50
+00:05:32,970 --> 00:05:38,950
+ضرب الثلاثة، يبقى بناء على الاثنين هذول مالهم؟ بيساووا 
+
+51
+00:05:38,950 --> 00:05:47,930
+بعض، يبقى بروح بقول له هنا from واحد and اثنين we
+
+52
+00:05:47,930 --> 00:06:00,720
+have أن a star b star c بده يساوي a star b star 
+
+53
+00:06:00,720 --> 00:06:06,600
+c، يبقى هذا معناه أن الـ star مالها؟ is associative
+
+54
+00:06:06,600 --> 00:06:18,360
+يبقى هنا so الـ star is an associative
+
+55
+00:06:18,360 --> 00:06:21,140
+binary operation
+
+56
+00:06:28,360 --> 00:06:32,280
+يبقى خلصنا النقطة الأولى، بدي أجل النقطة الثانية 
+
+57
+00:06:32,280 --> 00:06:40,240
+بدي أثبت أنه في عندي identity element، وطبقاً لهذه
+
+58
+00:06:40,240 --> 00:06:44,040
+العملية بدي أعرف إيه شكل هذا الـ identity element
+
+59
+00:06:44,040 --> 00:06:50,120
+إذا أنا هأفترض أن عندي identity element E، وأشوف الـ E
+
+60
+00:06:50,120 --> 00:06:54,450
+بقدر أجيب له قيمة ولا بقدرش، إذا قدرنا نجيب له قيمة 
+
+61
+00:06:54,450 --> 00:06:58,330
+معناه موجود، ما قدرنا معناه مش موجود، فرضي مش صحيح
+
+62
+00:06:58,330 --> 00:07:07,430
+يبقى بناء عليه بداية أقول له assume، أفترض that أن
+
+63
+00:07:07,430 --> 00:07:19,170
+الـ E is the identity element of
+
+64
+00:07:19,170 --> 00:07:26,450
+G، أفترض أن إيه الـ identity element في g، أفترض كمان
+
+65
+00:07:26,450 --> 00:07:42,690
+أن الـ a موجود في g، يبقى then الـ e star a بدي أعرف 
+
+66
+00:07:42,690 --> 00:07:50,190
+إيه شكل الـ e هذه، لذلك بروح آخذ أي واحدة من هذول، إذا 
+
+67
+00:07:50,190 --> 00:07:58,010
+لو أخذت الـ E star a يساوي a، implies إيه؟ بدي أطبق
+
+68
+00:07:58,010 --> 00:08:02,250
+تعريف الـ star اللي عندنا هذه على الجزء اللي عندنا
+
+69
+00:08:02,250 --> 00:08:10,290
+هذا، يبقى الأول زائد الثاني ناقص حاصل ضرب الأول في
+
+70
+00:08:10,290 --> 00:08:18,590
+الثاني، كل هذا بده يساوي مين؟ بده يساوي a itself، طيب
+
+71
+00:08:18,590 --> 00:08:24,110
+احنا بنشتغل في مين؟ في rational numbers، أعداد 
+
+72
+00:08:24,110 --> 00:08:30,770
+جذرية عادية، إذا هذا لو جبت عند هذا، بروح، إذا هذا
+
+73
+00:08:30,770 --> 00:08:37,490
+هيعطيني ما يأتي أن E ناقص E في a بيكون يساوي
+
+74
+00:08:37,490 --> 00:08:39,490
+كده؟ بيكون يساوي Zero
+
+75
+00:08:45,960 --> 00:08:52,440
+يبقى هذا معناه أن الـ E في 1 ناقص a يبقى يساوي
+
+76
+00:08:52,440 --> 00:08:57,320
+Zero، يبقى هذا معناه أن الـ E يساوي Zero على 1
+
+77
+00:08:57,320 --> 00:08:58,440
+ناقص a
+
+78
+00:09:02,280 --> 00:09:08,840
+لأن لو كان الواحد موجود لأصبح الـ E Undefined، يبقى
+
+79
+00:09:08,840 --> 00:09:17,900
+هذا معناه كم؟ Zero، يبقى هنا سواء الـ E Identity
+
+80
+00:09:17,900 --> 00:09:31,780
+Element of G، الـ E بده يساوي Zero، طيب، يبقى صار الـ
+
+81
+00:09:31,780 --> 00:09:36,700
+identity element exist، الآن بدنا نثبت أن الـ
+
+82
+00:09:36,700 --> 00:09:43,100
+inverse element كذلك ما له؟ exist، لذلك بدنا نجي نقول
+
+83
+00:09:43,100 --> 00:09:53,060
+هنا النقطة الثالثة والأخيرة، let B be the inverse
+
+84
+00:09:53,060 --> 00:09:57,780
+element of
+
+85
+00:09:58,350 --> 00:10:08,190
+أي اللي موجودة في g، then a star b يساوي b star a
+
+86
+00:10:08,190 --> 00:10:13,990
+يساوي الـ identity element اللي هو مين؟ الـ zero، هأخذ
+
+87
+00:10:13,990 --> 00:10:22,910
+أي واحدة فيهم، يبقى a star b بدي يساوي a زائد b
+
+88
+00:10:22,910 --> 00:10:29,430
+ناقص a b، بدي يساوي قداش؟ بدي يساوي zero، طلع لي
+
+89
+00:10:29,430 --> 00:10:35,510
+لهذه أنا ببحث عن مين؟ عن b، إذا بدي أخلي b في
+
+90
+00:10:35,510 --> 00:10:40,180
+ناحية والباقي كله في ناحية ثانية، يبقى هذه إيش
+
+91
+00:10:40,180 --> 00:10:48,890
+هتعطيني؟ هتعطيني أن a يساوي a في b ناقص b، أو الـ
+
+92
+00:10:48,890 --> 00:10:56,590
+a بدي يساوي اللي هو a ناقص 1 في b، أو الـ b بدي
+
+93
+00:10:56,590 --> 00:11:03,390
+يساوي a على a ناقص 1، يبقى هذا الشكل الـ inverse
+
+94
+00:11:03,390 --> 00:11:12,150
+element، يبقى b تساوي a على a ناقص 1 is the
+
+95
+00:11:12,150 --> 00:11:15,330
+inverse element
+
+96
+00:11:17,140 --> 00:11:26,860
+of a اللي موجود في main في g، طب إيش رأيك أنا جبت 
+
+97
+00:11:26,860 --> 00:11:31,160
+الـ zero element وجبت الـ inverse element، حابب
+
+98
+00:11:31,160 --> 00:11:37,220
+أتأكد شغلي هذا صح ولا لأ، أنا بدعي أنه صح 100% لكن 
+
+99
+00:11:37,220 --> 00:11:43,020
+حابب أتأكد، حابب أتأكد كيف؟ لو جبت a star zero لازم
+
+100
+00:11:43,020 --> 00:11:48,470
+يعطيني main الـ A أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A
+
+101
+00:11:48,470 --> 00:11:48,690
+أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A
+
+102
+00:11:48,690 --> 00:11:50,030
+أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A
+
+103
+00:11:50,030 --> 00:11:53,870
+أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا؟ الـ A
+
+104
+00:11:53,870 --> 00:11:53,970
+أصح أو لا؟ الـ A
+
+105
+00:11:53,970 --> 00:11:57,170
+أصح أو لا؟ الـ A 
+
+106
+00:11:57,170 --> 00:12:01,620
+أصح أو لا؟ الـ A أصح أو لا، يبقى أنا بناء عليه بقدر
+
+107
+00:12:01,620 --> 00:12:11,480
+أقول رص وهكذا الـ g والـ star is a group، لكن لو 
+
+108
+00:12:11,480 --> 00:12:16,280
+جيت في الـ ه مش هيك، بدأت أتأكد من صحة كلامي، بدنا نجي
+
+109
+00:12:16,280 --> 00:12:23,600
+نأخذ a star is zero، هذا لازم يطلع قداش؟ a، مشان إيش؟
+
+110
+00:12:23,600 --> 00:12:29,500
+بالكلام الصحيح، يبقى هذا الكلام بده يساوي a زائد
+
+111
+00:12:29,500 --> 00:12:37,320
+zero ناقص a في zero، طبعاً هدف zero وهدف zero، يبقى
+
+112
+00:12:37,320 --> 00:12:42,660
+الجواب قداش؟ يبقى الجواب a وهو المطلوب، بالمثل 
+
+113
+00:12:42,660 --> 00:12:50,860
+similarly similarly الـ zero star a بده يساوي الـ a
+
+114
+00:12:50,860 --> 00:12:59,860
+and، بدي آخذ a star b، أنا ادعيت أن b هو معكوس الـ a
+
+115
+00:12:59,860 --> 00:13:03,740
+يبقى لما أنا أعمل star في مابينهما لازم يطلع الـ
+
+116
+00:13:03,740 --> 00:13:08,100
+identity element اللي هو mean الـ zero، يبقى هذا
+
+117
+00:13:08,100 --> 00:13:15,820
+الكلام بده يساوي a star b، هي موجودة عندي a على a
+
+118
+00:13:15,820 --> 00:13:21,800
+minus الـ one، يبقى حسب التعريف تبع الـ star هذا بده
+
+119
+00:13:21,800 --> 00:13:29,900
+يساوي العدد الأول زائد العدد الثاني ناقص حاصل
+
+120
+00:13:29,900 --> 00:13:39,370
+ضربهما، تمام؟ طيب هذا الكلام يساوي، لو وحدنا المقامات
+
+121
+00:13:39,370 --> 00:13:46,370
+للكل بصير a ناقص 1، بصير هنا a في a ناقص 1
+
+122
+00:13:46,370 --> 00:13:55,280
+زائد a ناقص a تربيع، هذه لو فكيتها بيصير a
+
+123
+00:13:55,280 --> 00:14:03,580
+تربيع ناقص a زائد a ناقص a تربيع كله على 
+
+124
+00:14:03,580 --> 00:14:12,340
+a ناقص 1، أظن كده البسط هذا بيطلع 0 على a-1، يبقى 
+
+125
+00:14:12,340 --> 00:14:17,560
+يساوي 0، يبقى فعلاً هذا هو معكوس الـ element اللي 
+
+126
+00:14:17,560 --> 00:14:21,800
+موجود هنا طبعا لم نأخذ في الأمثلة السابقة العشرة
+
+127
+00:14:21,800 --> 00:14:27,020
+أمثلة السابقة ولا مثال أخذنا بهذا الشكل لأن كان من
+
+128
+00:14:27,020 --> 00:14:30,720
+السهل أو بكل بساطة كان ممكن نجيب الـ identity
+
+129
+00:14:30,720 --> 00:14:34,700
+element والـ inverse element بس لما صارت الـ
+
+130
+00:14:34,700 --> 00:14:39,480
+operation هذا فيها نوع من التعقيد صارت عملية
+
+131
+00:14:39,480 --> 00:14:44,540
+الحسابات بهذا الشكل دقيقة يبقى بناء عليه لو أعطاك
+
+132
+00:14:44,540 --> 00:14:48,600
+أي binary operation بعد ذلك فيها تعقيد بدك تمشي
+
+133
+00:14:48,600 --> 00:14:51,680
+بنفس الـ tactic بعد ذلك تفترض أن عندك الـ identity
+
+134
+00:14:51,680 --> 00:14:56,400
+element تستنتج ما هو شكله بعد ذلك تفترض أن عندك
+
+135
+00:14:56,400 --> 00:15:01,760
+inverse element وتستنتج ما هو شكل هذا الـ inverse
+
+136
+00:15:01,760 --> 00:15:09,480
+element إذا هذا المثال هو نوع جديد من التفكير لكنه
+
+137
+00:15:09,480 --> 00:15:17,700
+تطبيق مباشر عالميا على هذه الخاصية الآن بنعطي مثال
+
+138
+00:15:17,700 --> 00:15:24,040
+آخر على الـ groups لكن هذا المثال very important كل
+
+139
+00:15:24,040 --> 00:15:28,500
+section هتلاقي طالع لك main سؤال على هذا المثال أو
+
+140
+00:15:28,500 --> 00:15:32,840
+معلومة على هذا المثال أو ما إلى ذلك المثال هذا
+
+141
+00:15:32,840 --> 00:15:40,320
+بنسميه symmetry of a square أو dihedral group يبقى
+
+142
+00:15:40,320 --> 00:15:41,920
+المثال الثاني عشر
+
+143
+00:16:07,260 --> 00:16:15,580
+الكتب بتسميها the dihedral 
+
+144
+00:16:18,660 --> 00:16:29,480
+the dihedral group of order اثنين في أربعة اللي هو
+
+145
+00:16:29,480 --> 00:16:30,800
+بده يساوي ثمانية
+
+146
+00:16:38,290 --> 00:16:42,490
+نجي للتسمية اللي احنا كاتبينها لـ group D4 لـ
+
+147
+00:16:42,490 --> 00:16:49,790
+symmetries of A² تماثل المربع تماثل المربع هذا خاص
+
+148
+00:16:49,790 --> 00:16:59,430
+بـ D4 لكن in general لو كان D2 D3 D4 D5 D6 DN
+
+149
+00:16:59,430 --> 00:17:06,420
+بسميها الـ dihydral group of order 2N يعني الرقم
+
+150
+00:17:06,420 --> 00:17:11,140
+اللي عندك هذا دائما وقبلها بتضربه في كده؟ في
+
+151
+00:17:11,140 --> 00:17:16,080
+اثنين اللي أنا بدنا نشوف ليش سميناها symmetries of
+
+152
+00:17:16,080 --> 00:17:22,380
+a² هذي الـ group أنت نشأ نتيجة لحركة مين؟ لحركة
+
+153
+00:17:22,380 --> 00:17:30,680
+مربع طب ايش معنى ايش معنى دايهدرال بالعربي؟
+
+154
+00:17:30,680 --> 00:17:37,480
+دايهدرال يعني ثنائي السطوح يعني إله وجهين أو إله
+
+155
+00:17:37,480 --> 00:17:43,340
+سطحين كما ستراونا بعد قليل من خلال الشغل شوف يا
+
+156
+00:17:43,340 --> 00:17:49,340
+سيدي أنا بدي آخذ مربع المربع هذا بالشكل اللي عندنا
+
+157
+00:17:49,340 --> 00:17:54,140
+هنا وبدي أعطيه تسميات مشان نتقيد بالتسمية اللي
+
+158
+00:17:54,140 --> 00:17:59,820
+بالكتاب مشان ما يصيرش مشاكل بيننا وبينه يبقى P وهنا
+
+159
+00:17:59,820 --> 00:18:03,300
+G وهنا B
+
+160
+00:18:09,690 --> 00:18:16,690
+هذا المربع بدي أعمل فيه دورانات يعني أنت قدامك وجه
+
+161
+00:18:16,690 --> 00:18:21,890
+مظبوط لكن الوجه في ناحية الثانية أحيانا بدي أخلي
+
+162
+00:18:21,890 --> 00:18:26,590
+هذا الوجه يبين وأحيانا بدي أخلي الوجه الثاني و
+
+163
+00:18:26,590 --> 00:18:34,100
+أحيانا بدي أخلي نفس الوجه بس بدي أغير مواقعه يبقى
+
+164
+00:18:34,100 --> 00:18:40,860
+هنا لو جيت قلت عملت rotation بزاوية مقدرها صفر
+
+165
+00:18:40,860 --> 00:18:48,720
+درجة هل سيتغير وضع هذا المربع؟ لا يبقى بدي أجي أسمي
+
+166
+00:18:48,720 --> 00:18:57,140
+حاجة عندي R node rotation
+
+167
+00:18:57,140 --> 00:19:05,570
+of صفر درجة rotation of صفر درجة يبقى دوران بصفر
+
+168
+00:19:05,570 --> 00:19:11,390
+درجة يبقى هنا بده أسميها no change in position
+
+169
+00:19:11,390 --> 00:19:19,630
+ما فيش تغيير في المكان no change in position ما فيش
+
+170
+00:19:19,630 --> 00:19:24,850
+تغيير في وضع المربع يبقى المربع هيصير عندنا بالشكل
+
+171
+00:19:24,850 --> 00:19:34,480
+اللي عندنا هذا هذا P هذا G هذا P وهذا W وهذا R نوت
+
+172
+00:19:34,480 --> 00:19:39,200
+يعني ما صارشي دوران يبقى بدي أسبب هذا الوضع الأساسي
+
+173
+00:19:39,200 --> 00:19:47,400
+طيب بدي أجي لـ R تسعين R تسعين درجة هو rotation of
+
+174
+00:19:47,400 --> 00:19:53,380
+تسعين درجة بس تسعين ممكن مع عقارب الساعة وممكن ضد
+
+175
+00:19:53,380 --> 00:19:58,980
+عقارب الساعة أنا بدي أمشي counter clockwise يبقى
+
+176
+00:19:58,980 --> 00:20:06,460
+هنا هذا counter clockwise
+
+177
+00:20:06,460 --> 00:20:15,340
+ضد عقارب الساعة يبقى هذا وضع المربع هذا P وهذا G
+
+178
+00:20:15,340 --> 00:20:23,920
+وهذا P وهذا W وهنا تحركت بزاوية تسعين درجة يبقى
+
+179
+00:20:23,920 --> 00:20:29,940
+الشكل ال��ربع هيصير على الشكل اللي عندنا الـ P هتيجي
+
+180
+00:20:29,940 --> 00:20:36,780
+مكان G و G هتيجي مكان P و P مكان الـ W و الـ W مكان
+
+181
+00:20:36,780 --> 00:20:42,500
+مين مكان الـ P يبقى الـ P هتيجي هنا والـ G هتيجي هنا
+
+182
+00:20:42,500 --> 00:20:49,650
+والـ P هتيجي هنا والـ W هتيجي هنا يبقى هاي دوران
+
+183
+00:20:49,650 --> 00:20:57,070
+rotation بزاوية 90 درجة طب لو خلت الدوران R 180
+
+184
+00:20:57,070 --> 00:21:02,770
+درجة يبقى rotation of 180 درجة برضه counter
+
+185
+00:21:02,770 --> 00:21:08,690
+clockwise اللي هو ضد عقارب الساعة يبقى هذه حضريها
+
+186
+00:21:08,690 --> 00:21:13,690
+الرمزي التالي هذا المربع الأصلي اللي عندنا هذا P
+
+187
+00:21:13,690 --> 00:21:21,430
+وهذا G وهذا الـ B وهذه الـ W وهنا Rotation بزاوية
+
+188
+00:21:21,430 --> 00:21:29,090
+مقدرها 180 درجة بدي أجي عند المربع التالي من هنا
+
+189
+00:21:29,090 --> 00:21:33,170
+لهنا قولنا بقداش تسعين إذا بدي أمشي كمان من هنا
+
+190
+00:21:33,170 --> 00:21:39,370
+كمان تسعين إذا P بدي تيجي هنا تمام؟ الآن P بدي
+
+191
+00:21:39,370 --> 00:21:45,070
+تيجي هنا يبقى G بعد الـ P يبقى الـ G بدي تيجي هنا
+
+192
+00:21:45,520 --> 00:21:52,040
+الـ P بدها تيجي هنا الـ W بدها تيجي هنا تمام؟ يبقى
+
+193
+00:21:52,040 --> 00:21:59,700
+هذا دوران بزاوية مقدرها 180 درجة بدها GR 270 درجة
+
+194
+00:21:59,700 --> 00:22:05,680
+rotation بـ 270 counter clockwise يبقى هذا المربع
+
+195
+00:22:05,680 --> 00:22:14,850
+اللي عندنا الأصلي هذا P وهذا G وهذا P وهذا W يصير
+
+196
+00:22:14,850 --> 00:22:25,090
+بالشكل اللي عندنا هذا نتيجة للـ R 270 درجة P لما جت
+
+197
+00:22:25,090 --> 00:22:31,310
+هنا كان 180 270 بدنا ايه؟ كمان واحدة إذا الـ P بدها
+
+198
+00:22:31,310 --> 00:22:35,970
+تيجي هنا الـ G لما جت هنا كان مية و ثمانية يبقى
+
+199
+00:22:35,970 --> 00:22:41,450
+بتيجي مكان الـ P يبقى هنا بده يجينا الـ G وهنا بده
+
+200
+00:22:41,450 --> 00:22:48,470
+يجينا الـ P الـ P وهنا الـ W يبقى هاي الـ 270
+
+201
+00:22:48,470 --> 00:22:53,710
+والسبعين درجة طب لو 360 درجة برجع كما
+
+202
+00:22:53,710 --> 00:23:00,740
+كنت مظبوط يبقى بتطلع الـ R node اللي فوق طب أنا بدي
+
+203
+00:23:00,740 --> 00:23:08,160
+أعمل شغل ثاني بدي الآن آخذ دوران حول خط أفقي
+
+204
+00:23:08,160 --> 00:23:14,840
+ودوران حول خط رأسي ودوران حول من؟ حول الأقطار
+
+205
+00:23:32,710 --> 00:23:40,710
+واللي بقى لكن الآن بدي آخذ H اللي هو عبارة عن
+
+206
+00:23:40,710 --> 00:23:45,510
+rotation about
+
+207
+00:23:45,510 --> 00:23:49,770
+a
+
+208
+00:23:49,770 --> 00:24:00,270
+horizontal line about a horizontal line
+
+209
+00:24:01,580 --> 00:24:08,960
+حوالين خط مستقيم هذا المربع اللي عندك وهذه P وهذه
+
+210
+00:24:08,960 --> 00:24:20,260
+G وهذه P وهذه W هنا هذه الـ H بدي أجي كالمربع اللي عندك هنا خلي بالك هنا أنا بدي أدخلي
+
+211
+00:24:20,260 --> 00:24:26,490
+الدوران أهو الدوران horizontal حوالين الخط الأحمر
+
+212
+00:24:26,490 --> 00:24:32,050
+هذا بزاوية قداش rotation 180 درجة 180
+
+213
+00:24:32,050 --> 00:24:39,690
+درجة about a horizontal line يبقى أنا لما
+
+214
+00:24:39,690 --> 00:24:45,250
+أجي 180 درجة الـ G وين بتصير مكان الـ P والـ
+
+215
+00:24:45,250 --> 00:24:50,630
+B والـ W يعني بده يظهر الوجه الآخر للمربع السطح
+
+216
+00:24:58,330 --> 00:25:01,470
+اللي قبلنا هذا بده يصير هذا في الناحية الثانية والـ
+
+217
+00:25:01,470 --> 00:25:04,550
+لي كان الناحية الثانية بده يصير في وجهنا هو من
+
+218
+00:25:04,550 --> 00:25:10,210
+هنا سمينا dihydral ثنائي السطوح السطح اللي كان مش
+
+219
+00:25:10,210 --> 00:25:13,570
+ظاهر بده يصير هو الظاهر والسطح اللي كان ظاهر بده
+
+220
+00:25:13,570 --> 00:25:18,620
+يصير ما له مش ظاهر سمينا من هنا ثنائي السطوح يبقى
+
+221
+00:25:18,620 --> 00:25:23,780
+دوران حوال الخط بده يصير عندنا مين؟ بده يصير هذه G
+
+222
+00:25:23,780 --> 00:25:35,000
+وتحت هنا P وهنا B وهنا W طيب ما فيش أحسن حد من حد
+
+224
+00:25:35,000 --> 00:25:40,140
+مدام صورة دوران أفقي بده يخلي دوران حوال الخط
+
+225
+00:25:40,140 --> 00:25:45,880
+الرأسي يبقى لو جيت سميت الـ vertical اللي هو
+
+226
+00:25:45,880 --> 00:25:55,740
+rotation بـ 180 درجة about a vertical line
+
+227
+00:25:55,740 --> 00:26:01,980
+حوالين الخط الرأسي يبقى هذا المربع اللي عندنا هذا
+
+228
+00:26:01,980 --> 00:26:12,860
+P هذا G هذا W هذا P وهذا هو الخط الرأسي الـ
+
+229
+00:26:12,860 --> 00:26:19,200
+vertical يبقى بناء عليه بدي يصبح عندنا المربع على
+
+230
+00:26:19,200 --> 00:26:24,740
+الشكل التالي هذا V بدي يصير المربع بالشكل اللي
+
+231
+00:26:24,740 --> 00:26:30,120
+عندنا هنا الـ P بدي تيجي مكان الـ W والـ W مكان الـ P
+
+232
+00:26:30,120 --> 00:26:35,820
+يعني بدي نجليه رأسيًا تمام؟ يعني زي ما تقول هاي هذا
+
+233
+00:26:35,820 --> 00:26:40,860
+المربع لما نجليه رأسيًا حوالين النص بدي يصير دوران فوق
+
+234
+00:26:40,860 --> 00:26:44,670
+وتحت قبل كان دوران اللي قبل هي أمامي وأيسر لكن هي
+
+235
+00:26:44,670 --> 00:26:49,510
+منذ عامة الدوران فوق أو تحت معناته الـ P بده تيجي
+
+236
+00:26:49,510 --> 00:26:58,590
+مكان الـ W والـ W مكان الـ P تمام؟ والـ B بده تيجي
+
+237
+00:26:58,590 --> 00:27:04,930
+مكان الـ G والـ G مكان الـ B يبقى هذا اسمه vertical
+
+238
+00:27:04,930 --> 00:27:12,390
+rotation بـ 180 درجة طيب بدي أخلي دوران حوالين القطر
+
+239
+00:27:12,390 --> 00:27:19,210
+الرئيسي يبقى الحالة السابعة بدي أسميها اللي هي دي
+
+240
+00:27:19,210 --> 00:27:24,990
+يبقى هذه rotation 180
+
+241
+00:27:24,990 --> 00:27:33,910
+درجة about the main diagonal
+
+242
+00:27:36,260 --> 00:27:45,160
+حوالين القطر الرئيسي main main
+
+243
+00:27:45,160 --> 00:27:50,960
+diagonal حوالين القطر الرئيسي تمام يبقى المربع كان
+
+244
+00:27:50,960 --> 00:27:58,080
+بالشكل اللي عندنا هذا وهذه الرموز كما هي هنا P هنا
+
+245
+00:27:58,080 --> 00:28:08,270
+G هنا B هنا اللي هو W هذه بده يسميها اللي هو الرمز
+
+246
+00:28:08,270 --> 00:28:13,450
+D يبقى بده يصير المربع اللي عندنا على الشكل التالي
+
+247
+00:28:13,450 --> 00:28:20,610
+لما أقول يا شباب هذا هو القطر الرئيسي يبقى عندي
+
+248
+00:28:20,610 --> 00:28:26,110
+الدوران هل P و B بيحصل لهم حاجة يبقى هدول بيبقوا
+
+249
+00:28:26,110 --> 00:28:33,620
+ثوابت زي ما هم يبقى هذه بيبقى P وهذه B كما هي
+
+250
+00:28:33,620 --> 00:28:39,920
+ما فيش تغيير هذا التغيير بيصير بين مين ومين يبقى الـ W 
+
+251
+00:28:39,920 --> 00:28:45,300
+بتيجي هنا والـ G بتيجي هنا طيب بدنا نيجي أخر حاجة
+
+252
+00:28:45,300 --> 00:28:50,660
+اللي هي D prime اللي هو ال rotation about the
+
+253
+00:28:50,660 --> 00:28:59,000
+other diagonal على القطر الآخر يبقى باجي بقوله هذا
+
+254
+00:28:59,000 --> 00:29:09,540
+المربع وهذا الـ P G P G وهنا اللي هي الـ P وهنا
+
+255
+00:29:09,540 --> 00:29:16,440
+من الـ W يبقى هذه اللي هو D Prime المربع سيأخذ
+
+256
+00:29:16,440 --> 00:29:23,180
+الشكل التالي الدوران حوالين القطر الآخر اللي هو
+
+257
+00:29:23,180 --> 00:29:30,070
+القطر اللي عندنا هذا يبقى الـ G والـ P والـ W عند
+
+258
+00:29:30,070 --> 00:29:36,130
+الدوران تبقى كما هي اللي بده يتغير بس مين الـ P و
+
+259
+00:29:36,130 --> 00:29:42,750
+الـ B يبقى بده يصير الـ P وهنا مين وهنا الـ P
+
+260
+00:29:42,750 --> 00:29:49,410
+العناصر اللي شايفهم قدامك بيكونوا ال dihydral
+
+261
+00:29:49,410 --> 00:29:55,610
+group D4 وزي ما أنت شايف فيها ستة واتنين ثمانية
+
+262
+00:29:55,610 --> 00:30:03,440
+عناصر يبقى الآن الديهيدرالي جروب D4 عناصرها ال
+
+263
+00:30:03,440 --> 00:30:11,240
+identity element اللي حاط له الرمز R0 وبعدها R90 و
+
+264
+00:30:11,240 --> 00:30:12,560
+R180
+
+265
+00:30:16,180 --> 00:30:25,640
+وR270 وH وV وD وD prime هي ثمانية عناصر تبعات D4
+
+266
+00:30:25,640 --> 00:30:31,140
+طيب D3 يا شباب كام عنصر فيها؟ ستة كلّه ضرب في اثنين
+
+267
+00:30:31,140 --> 00:30:36,020
+دي عشرة فيها عشرين عنصر دي ثلاثين ��يها ستين عنصر و
+
+268
+00:30:36,020 --> 00:30:42,040
+هكذا تمام يبقى هذه إيه؟ هذه الـ group اللي هي D4
+
+269
+00:30:42,530 --> 00:30:49,710
+تعالى نبدأ ببعض الملاحظات على هذه الـ group خلّينا
+
+270
+00:30:49,710 --> 00:30:55,470
+نبدأ بالاكتشاف هذا الـ identity element R تسعين هذي
+
+271
+00:30:55,470 --> 00:31:01,870
+بدي أعمل كم مرة بهذه الطريقة حتى أرجع للأصل؟ أربع
+
+272
+00:31:01,870 --> 00:31:07,050
+مرات يبقى هذه معناته R أس أربعة عارف تسعين أس أربعة
+
+273
+00:31:07,050 --> 00:31:14,610
+بدي أساويها من الـ identity طيب والـ 270 برضه كمان
+
+274
+00:31:14,610 --> 00:31:22,170
+أربع مرات يبقى هنا باجي بقوله some properties
+
+275
+00:31:22,170 --> 00:31:26,310
+of D4
+
+276
+00:31:28,510 --> 00:31:35,910
+الخاصية الأولى أن R تسعين أس أربعة هي R مئتين
+
+277
+00:31:35,910 --> 00:31:40,850
+وسبعين أس أربعة اللي تساوي الـ identity اللي هو
+
+278
+00:31:40,850 --> 00:31:49,790
+main R node الخاصية الثانية R مئة وثمانين تربيع
+
+279
+00:31:54,620 --> 00:31:59,400
+أرنود الأصلية H
+
+280
+00:31:59,400 --> 00:32:07,020
+تربيع أرنود الأصلية برضه الرد بتـرجع كما كانت مظبوط
+
+281
+00:32:07,020 --> 00:32:14,520
+طيب أدي تربيع الـ V تربيع نفسها
+
+282
+00:32:14,520 --> 00:32:22,480
+الـ identity طب أدي تربيع طيب أدي prime تربيع
+
+283
+00:32:25,950 --> 00:32:29,690
+يبقى الـ R مئة وثمانية تربيع هي الـ identity اللي
+
+284
+00:32:29,690 --> 00:32:35,790
+قلت بدي أعطيها إيه؟ بدي أسميها أرنود تمام؟ طيب والـ
+
+285
+00:32:35,790 --> 00:32:39,610
+H تربيع بتساوي أرنود والـ V تربيع ليش؟ أن لو لفيت
+
+286
+00:32:39,610 --> 00:32:44,390
+المربع كمان مرة برجع كمان كنت مظبوط يبقى من هنا
+
+287
+00:32:44,390 --> 00:32:51,510
+هذه كلها بالأرنود طيب إيش رأيك لو جيت قلت الـ R مئة
+
+288
+00:32:51,510 --> 00:32:57,190
+وثمانين تربيع بده يساوي الـ identity وضربت الطرفين
+
+289
+00:32:57,190 --> 00:33:03,190
+في R مئة وثمانين inverse قداش بيطلع؟ يعني لما أقول
+
+290
+00:33:03,190 --> 00:33:08,950
+G تربيع يساوي E يبقى لو ضربت inverse الطرفين بيصير
+
+291
+00:33:08,950 --> 00:33:14,780
+الطرف اليمين G inverse والطرف الشمالجي واحدة بس
+
+292
+00:33:14,780 --> 00:33:18,700
+يبقى بيصير G يساوي G inverse معناته الـ element
+
+293
+00:33:18,700 --> 00:33:24,540
+بيساوي مين؟ بيساوي معكوسه إذا للعناصر اللي عندك واحد
+
+294
+00:33:24,540 --> 00:33:29,780
+اثنين ثلاثة أربعة خمسة كل عنصر بيساوي إيه؟ بيساوي
+
+295
+00:33:29,780 --> 00:33:38,580
+معكوسه يبقى هذا معناه أن الـ R مئة وثمانين بيساوي
+
+296
+00:33:38,580 --> 00:33:44,700
+الـ R مئة وثمانين inverse واللي بعدها الـ H بده
+
+297
+00:33:44,700 --> 00:33:50,720
+يساوي الـ H inverse والـ V بده يساوي الـ V inverse و
+
+298
+00:33:50,720 --> 00:33:55,280
+الـ D بده يساوي الـ D inverse والـ D prime بده يساوي
+
+299
+00:33:55,280 --> 00:34:02,820
+D prime inverse هذا
+
+300
+00:34:02,820 --> 00:34:07,760
+كويس هذه المعلومات ديّ واخد بالك منها إن شاء الله الـ
+
+301
+00:34:07,760 --> 00:34:11,580
+section الجاي نبدأ الـ order لل element والـ order لل
+
+302
+00:34:11,580 --> 00:34:17,300
+group الـ order لل element أقل رقم بيرفعه عدد صحيح
+
+303
+00:34:17,300 --> 00:34:21,260
+موجب بيرفعه بيطلع بيعطيني الـ identity يعني معناته
+
+304
+00:34:21,260 --> 00:34:25,340
+بعد قليل المحاضرة القادمة يمكن ندخلها ويمكن لأ
+
+305
+00:34:39,090 --> 00:34:47,530
+طيب بدنا نروح لخاصية ثالثة غير هذه الخواص لو ضربت
+
+306
+00:34:47,530 --> 00:34:52,470
+أو قبل أن أضرب إيش رأيك هدول الأربعة واحد اثنين
+
+307
+00:34:52,470 --> 00:34:57,470
+ثلاثة أربعة أليست هذه حركة دورانية counter clockwise
+
+308
+00:34:57,470 --> 00:35:08,310
+يبقى هدول الأربع حالات كلهم بسميهم rotation دوران
+
+309
+00:35:09,580 --> 00:35:14,720
+وممكن اختصارًا أديهم الرمز R طب والأربع حالات اللي
+
+310
+00:35:14,720 --> 00:35:21,300
+بعدهم الاثنين هدول والاثنين هدول اسمهم من عاكس
+
+311
+00:35:21,300 --> 00:35:29,140
+reflection يبقى هدول بسميهم reflection وهدول
+
+312
+00:35:29,140 --> 00:35:36,760
+اثنين كمان reflection تمام
+
+313
+00:35:36,760 --> 00:35:45,190
+تمام طيب عشان نختار دوران مع reflection أشوف إيه
+
+314
+00:35:45,190 --> 00:35:49,750
+بيعطينا دوران يعني حاصل ضرب أي دوران من الدورانات
+
+315
+00:35:49,750 --> 00:35:53,790
+هدول في أي reflection من ال reflections الأربعة
+
+316
+00:35:53,790 --> 00:35:58,990
+أشوف إيه بيعطينا دوران؟ هل بيعطينا rotation دوران و
+
+317
+00:35:58,990 --> 00:36:04,730
+لّا بيعطينا reflection تعال نأخذ أختار لك أي رقم
+
+318
+00:36:04,730 --> 00:36:08,970
+من الدورانات اللي عندنا وبدي أختار أي reflection
+
+319
+00:36:08,970 --> 00:36:14,210
+منهم وأضرب اثنين في بعض أبسط الحالات لو أخد R
+
+320
+00:36:14,210 --> 00:36:19,230
+تسعين بدي
+
+321
+00:36:19,230 --> 00:36:25,480
+أضربها مثلًا في H في أول دوران أشوف إيش بيعطينا وين
+
+322
+00:36:25,480 --> 00:36:31,320
+الـ H اللي عندي طلع للـ H هي الـ H يبقى هذه الـ H اللي
+
+323
+00:36:31,320 --> 00:36:35,880
+عندنا هذه إيش بدي أعمل لها؟ بدي أعمل لها دوران
+
+324
+00:36:35,880 --> 00:36:41,760
+بتسعين درجة أشوف إيش هتعطينا هذه يبقى هذه الـ H هه
+
+325
+00:36:41,760 --> 00:36:48,780
+بدي أسوي لها دوران بتسعين درجة لما أسوي لها دوران
+
+326
+00:36:48,780 --> 00:36:53,790
+بتسعين درجة يبقى هنا بدها TGG وهنا بدها تجيني P
+
+327
+00:36:53,790 --> 00:36:59,930
+وهنا بدها تجي W وهنا بدها تجي تجيني B صحيح ولا لا؟
+
+328
+00:36:59,930 --> 00:37:06,410
+طيب بده أشوف هذه مين منهم تعال نطلع نشوف نشوف
+
+329
+00:37:06,410 --> 00:37:12,590
+تعال الـ D هذي هيها ولا لا هي؟ لأ هي هذي؟ اه هاي
+
+330
+00:37:12,590 --> 00:37:18,590
+GPW مية المية يبقى حاصل الضرب هذا بده يسوي قداش؟ D
+
+331
+00:37:18,590 --> 00:37:26,640
+Prime تمام؟ طيب واحد يقول ليه؟ طيب لو أخدت R تسعين
+
+332
+00:37:26,640 --> 00:37:32,100
+بدل ما أخدت الـ H خد لي الـ V أشوف إيش بده يعطيني هذا
+
+333
+00:37:32,100 --> 00:37:37,180
+حاصل الضرب بقوله اه وين الـ V؟ هاي الـ V اللي عندي
+
+334
+00:37:37,180 --> 00:37:45,610
+تمام؟ الـ V هذه بدي اهي الـ V بدي أعملها دوران بمقدار
+
+335
+00:37:45,610 --> 00:37:51,930
+الواحد فقط لا غير يعني دوران تسعين يبقى هذه هتاخد
+
+336
+00:37:51,930 --> 00:38:00,770
+الشكل التالي هذه الـ B وهذه الـ G وهذه الـ P أعلى فوق
+
+337
+00:38:00,770 --> 00:38:06,530
+استنى استنى استنى استنى يا شيخ استنى
+
+338
+00:38:09,060 --> 00:38:15,500
+احنا بدنا V وين الـ V؟ هاي الـ V تمام؟ يبقى هاد الـ V
+
+339
+00:38:15,500 --> 00:38:20,080
+بده أشوف إيش بده يصير لها يبقى هاد بده يصير بالشكل
+
+340
+00:38:20,080 --> 00:38:23,820
+اللي عندنا هنا بدي أعملها دوران تسعين يبقى الـ W
+
+341
+00:38:23,820 --> 00:38:30,020
+هتيجي هنا والـ P هتيجي هنا والـ G هتيجي هنا والـ P
+
+342
+00:38:30,020 --> 00:38:36,880
+هتيجي هنا بدي أشوف هاد مين منهم ديوارينا نشوف يبقى
+
+343
+00:38:36,880 --> 00:38:42,140
+وB هي تحت وP وG مظبوط يبقى هذا حصلت ضرب بده
+
+344
+00:38:42,140 --> 00:38:46,660
+يعطينا D يبقى هذا reflection وهذا كمان reflection
+
+345
+00:38:46,660 --> 00:38:55,740
+طيب لو جيت أخدت الـ R تسعين في من في الـ D هذه بده
+
+346
+00:38:55,740 --> 00:39:01,440
+يساوي يبقى وين الـ D؟ هيها كويس؟ بدي أعمل لها لفة
+
+347
+00:39:01,440 --> 00:39:08,600
+بمقدار تسعين يبقى هذه هتاخد الشكل التالي هنا P
+
+348
+00:39:08,600 --> 00:39:20,240
+وهنا W وهنا P وهنا G وين الـ P والـ W يبقى H ممتاز
+
+349
+00:39:20,240 --> 00:39:25,540
+يادن يبقى هذا الـ P W وG P مظبوط يبقى هذا الكلام
+
+350
+00:39:25,540 --> 00:39:32,420
+بده يساوي H بده يساوي H طيب لو جيت قلت لك N R
+
+351
+00:39:32,420 --> 00:39:39,160
+تسعين في D Prime راحة الـ H وراحة الـ D وهتظلش إلا
+
+352
+00:39:39,160 --> 00:39:44,300
+الـ V مظبوط يبقى ده هتلاقيه بده يساوي V يبقى الآن
+
+353
+00:39:44,300 --> 00:39:48,540
+حاصل ضرب rotation في reflection بيعط��نا reflection
+
+354
+00:39:48,540 --> 00:39:53,740
+وأنت بتجري وهي كله دليل عدالة قدامك حتى لو أخدت
+
+355
+00:39:53,740 --> 00:39:59,640
+الـ R مئة وثمانين برضه بنفس الشيء يبقى هنا باجي
+
+356
+00:39:59,640 --> 00:40:03,840
+بقوله إيش؟ يبقى
+
+357
+00:40:03,840 --> 00:40:04,280
+remark
+
+358
+00:40:07,860 --> 00:40:15,900
+any rotation ضد
+
+359
+00:40:15,900 --> 00:40:26,180
+any reflection بده
+
+360
+00:40:26,180 --> 00:40:27,580
+يساوي reflection
+
+361
+00:40:32,020 --> 00:40:41,980
+طب مدام هيك شفوي شفوي هذا تربيع كده شو بيساوي؟
+
+362
+00:40:41,980 --> 00:40:47,260
+أيوه هذا تربيع كده إيش؟
+
+363
+00:40:47,260 --> 00:40:52,760
+أرنود مش هذا reflection صار reflection يعني قد إيه؟
+
+364
+00:40:52,760 --> 00:40:56,040
+D prime D prime تربيع بالـ identity على طول الخط
+
+365
+00:40:56,340 --> 00:40:59,960
+يبقى هذا تربيعه بالـ identity هذا تربيعه بالـ identity
+
+366
+00:40:59,960 --> 00:41:03,580
+هذا تربيعه بالـ identity هذا تربيعه بالـ identity على
+
+367
+00:41:03,580 --> 00:41:07,900
+طول الخط وأنت بتجيبها كده يعني هذه هنطلع منها شيء
+
+368
+00:41:07,900 --> 00:41:12,800
+كثير لسه احنا هذه بس نكشات بسيطة مشان تعرف يعني لو
+
+369
+00:41:12,800 --> 00:41:18,880
+قلت لك أي بدي أجي أضرب مثلًا R270 في D مثلًا كيف بدي
+
+370
+00:41:18,880 --> 00:41:22,950
+أضرب R270 في D؟ بنروح على الـ D وأنا دي هي دي
+
+371
+00:41:22,950 --> 00:41:26,910
+مئتين وسبعين بتخليها تلف اللي هو الثلاث أماكن و
+
+372
+00:41:26,910 --> 00:41:30,670
+أنا بتوصل بشوف مين من هدول بيكون جبت الجواب دوري
+
+373
+00:41:30,670 --> 00:41:35,870
+على أي حال هادي راح أعمل له فيها جدول في صفحة واحد
+
+374
+00:41:35,870 --> 00:41:39,600
+وثلاثين هذا فيكم معاه كتاب اللي معاه كتاب يفتح لي
+
+375
+00:41:39,600 --> 00:41:43,220
+على صفحة واحد وثلاثين اللي قبل ما ندخل في ال 
+
+376
+00:41:43,220 --> 00:41:46,120
+group الشابتر اللي ما رضيش هجيبلكم سيطة و أقولكم
+
+377
+00:41:46,120 --> 00:41:49,920
+هعطيكميها من خلال الشابتر القادر يعني مش هخليه
+
+378
+00:41:49,920 --> 00:41:54,700
+أفصله لحاله يبقى هذا هو إيه؟ هذا هو من الشابتر
+
+379
+00:41:54,700 --> 00:41:58,610
+السابق، إن ال chapter اللي قبله ما كناش واخدين حاجة
+
+380
+00:41:58,610 --> 00:42:03,390
+اسم مجرور لكن الآن أخدت هذه كحالة اللي من ال
+
+381
+00:42:03,390 --> 00:42:06,750
+holography جدول عندك في صفحة 23 حطيت
+
+382
+00:42:06,750 --> 00:42:12,110
+الـ 8 عناصر، والـ 8 عناصر، وحاصل ضربهم كله يبقى يا
+
+383
+00:42:12,110 --> 00:42:15,730
+ريت هذا تطلع لي على الجدول اللي بتعرف النتائج الـ 
+384
+00:42:15,730 --> 00:42:22,870
+كلها بلا استثناء يبقى بداجة أقول لك هنا lock the
+
+385
+00:42:22,870 --> 00:42:24,430
+table 
+
+386
+00:42:30,080 --> 00:42:36,940
+تعرف باقي الضربيات وكل الشغلات هذه حد
+
+387
+00:42:36,940 --> 00:42:40,800
+بيسال لي سؤال هنا يا شباب، لازلنا في نفس ال section
+
+388
+00:42:40,800 --> 00:42:44,920
+بس بدنا نخش على بعض الشغلات التي تهم خاص ال group
+
+389
+00:42:44,920 --> 00:42:48,980
+لحد هنا بدنا نوقف بالنسبة لمين؟ للأمثلة
+
+390
+00:43:27,730 --> 00:43:34,330
+بنجي لحاجة اسمها ال elementary properties
+
+391
+00:43:34,330 --> 00:43:39,490
+of 
+
+392
+00:43:39,490 --> 00:43:47,530
+groups هنعقد
+
+393
+00:43:47,530 --> 00:43:54,670
+أعطي نقاط فيها، النقطة الأولى: هي group g 
+
+394
+00:43:58,910 --> 00:44:21,370
+there is only one identity element احنا
+
+395
+00:44:21,370 --> 00:44:25,460
+المرة اللي فاتت لما عرفنا ال group قلنا لجروب فيها
+
+396
+00:44:25,460 --> 00:44:29,240
+identity element لكن ما قلناش هما اتنين، هو تلاتة، هو
+
+397
+00:44:29,240 --> 00:44:33,760
+واحد الآخر تمام، يبقى الخاصية الأولى من خاصة
+
+398
+00:44:33,760 --> 00:44:38,060
+الجروب بتقول لي ال identity element في الجروب يكون
+
+399
+00:44:38,060 --> 00:44:42,490
+وحيدا، يعني ال group الواحدة لا يوجد فيها إلا 
+
+400
+00:44:42,490 --> 00:44:47,350
+identity element واحد، in a group G there is only
+
+401
+00:44:47,350 --> 00:44:52,490
+one واحد فقط اللي هو identity element، طب بدنا نثبت
+
+402
+00:44:52,490 --> 00:44:56,850
+صحة هذا الكلام، مشان نثبت صحة هذا الكلام، مفروض إنه
+
+403
+00:44:56,850 --> 00:45:01,410
+عنده إيش؟ اتنين، وبثبت إن الاتنين هدول مالهم؟ are
+
+404
+00:45:01,410 --> 00:45:10,330
+equal، يبقى هنا بداجة أقول assume افترض that إن الـ
+
+405
+00:45:10,330 --> 00:45:25,050
+E والـ E prime are two identity elements of
+
+406
+00:45:25,050 --> 00:45:29,930
+the group G then
+
+407
+00:45:29,930 --> 00:45:33,830
+الـ
+
+408
+00:45:33,830 --> 00:45:42,880
+A star E بتساوي الـ A لكل الـ A الموجودة في G
+
+409
+00:45:42,880 --> 00:45:46,300
+مظبوط؟
+
+410
+00:45:46,300 --> 00:45:53,020
+طيب هذا الشيء بيعطيك الآن الـ A أسطري، أنا حتى الـ
+
+411
+00:45:53,020 --> 00:45:57,860
+E هو ال identity element هنا مظبوط؟ إذا الـ E
+
+412
+00:45:57,860 --> 00:46:02,740
+prime بيكون element عادي صح ولا لأ؟ بالنسبة لأني
+
+413
+00:46:02,740 --> 00:46:05,820
+إذا كان هذا هو ال identity element يبقى الـ E'
+
+414
+00:46:06,200 --> 00:46:10,620
+بيكون element عادي، يبقى بناء على اللي بدي يكون E'
+
+415
+00:46:11,440 --> 00:46:18,420
+أستار E بدي يساوي الـ E' يعني كأنه الـ E' حطيتها
+
+416
+00:46:18,420 --> 00:46:25,620
+مكان مين؟ مكان الـ E، الآن لو افترضت أن الـ E' هو
+
+417
+00:46:25,620 --> 00:46:36,400
+identity element يبقى and الـ E' أستار لأ لأ بدنا
+
+418
+00:46:36,400 --> 00:46:41,700
+نغيّر هذه يبقى
+
+419
+00:46:41,700 --> 00:46:48,420
+and ال and بدأ ياخد ال a star هو ال identity
+
+420
+00:46:48,420 --> 00:46:55,160
+element يبقى بدأ ياخد a star ال star a بده يسوي
+
+421
+00:46:55,160 --> 00:47:00,440
+من؟ بده يسوي ال a itself، يعني هنا أخدت ال a
+
+422
+00:47:00,440 --> 00:47:04,620
+identity element وهنا أخدت ال e prime identity
+
+423
+00:47:04,620 --> 00:47:11,850
+element يبقى هذا بده يعطينا إيه؟ لكل اللي موجودة في
+
+424
+00:47:11,850 --> 00:47:19,090
+فيجي الآن ال element E موجود في G إذا ينطبق عليه
+
+425
+00:47:19,090 --> 00:47:26,550
+هذه الخاصية يبقى معناته إن ال E prime star E بده
+
+426
+00:47:26,550 --> 00:47:32,530
+يساوي ال E itself، طب الاتنين هذول الطرف الشمال مش هو
+
+427
+00:47:32,530 --> 00:47:38,210
+نفسه، إذا الطرف اليمين هو نفسه، إذا هذا بده يعطيك
+
+428
+00:47:38,210 --> 00:47:45,400
+إن ال E تساوي مين؟ الـ E'، هو المطلوب، إذا من الآن
+
+429
+00:47:45,400 --> 00:47:49,960
+فصاعدا ال identity element في ال group G يكون
+
+430
+00:47:49,960 --> 00:47:54,680
+وحيدا ما فيش غيره، إن قلت هو ال zero هو ال identity
+
+431
+00:47:54,680 --> 00:47:58,590
+element إذا لا يوجد غير هذا الصفر، إن جدش ال group
+
+432
+00:47:58,590 --> 00:48:02,230
+فيها الواحد ال identity element يبقى الواحد ما فيش
+
+433
+00:48:02,230 --> 00:48:09,170
+غيره وهكذا تمام؟ في كمان نقطة ثانية ممكن نتعرض
+
+434
+00:48:09,170 --> 00:48:13,590
+إلى الآن بس بتاخد وقت شوية إذا نكتفي بهذا القدر
+
+435
+00:48:13,590 --> 00:48:19,070
+اليوم ونكمل المحاضرة القادمة إن شاء الله تعالى

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/jT-3W_Othuo_raw.srt

@@ -0,0 +1,1512 @@
+1
+00:00:21,720 --> 00:00:25,900
+السلام عليكم شباب ان شاء الله هنكمل ال .. بعد
+
+2
+00:00:25,900 --> 00:00:30,780
+أستاذ إسماعيل أصدر في مساقر جبر الحديث طبعا زي ما
+
+3
+00:00:30,780 --> 00:00:33,060
+أنا عارف و أنتوا عارفين أنه أستاذ إسماعيل وصل
+
+4
+00:00:33,060 --> 00:00:37,220
+لسؤال سبعتاشر مناقشة الوحدة التالتة اللي بتتكلم عن
+
+5
+00:00:37,220 --> 00:00:44,160
+finite group أو subgroups و ال finite groupسؤال 18
+
+6
+00:00:44,160 --> 00:00:48,020
+زي ما انت شايف قدامك if H and K are subgroups يعني
+
+7
+00:00:48,020 --> 00:00:52,860
+اندي two subgroups من الجيه H subgroup من الجيه ال
+
+8
+00:00:52,860 --> 00:00:56,640
+K subgroup من الجيه المطلوب في السؤال اثبت ان
+
+9
+00:00:56,640 --> 00:01:01,360
+اتقاطه عبارة عن subgroup معطياتي ان ال two
+
+10
+00:01:01,360 --> 00:01:04,900
+subgroups H وK مطلوب اثبت ان اتقاطه ولا ال two
+
+11
+00:01:04,900 --> 00:01:13,400
+subgroup بيعطيني ايضا subgroup لو بنرجع لالطرق
+
+12
+00:01:13,400 --> 00:01:16,160
+اللى من خلالها بثبت انه مجموعة ما عبارة عن
+
+13
+00:01:16,160 --> 00:01:19,940
+subgroup من group هبدأ بالوضع التقليدي ان اثبت
+
+14
+00:01:19,940 --> 00:01:24,440
+انها group تحت نفس العملية المعرفة على ال J اللى
+
+15
+00:01:24,440 --> 00:01:29,240
+هو التعريفبعد ذلك أخدنا تلت برق ال one step و ال
+
+16
+00:01:29,240 --> 00:01:33,120
+two step و ال finite subgroup test ال one step كان
+
+17
+00:01:33,120 --> 00:01:37,300
+بيعتمد على اثبات ان a-b في حالة الجامعة او a b
+
+18
+00:01:37,300 --> 00:01:41,160
+inverse في حالة ما تكون العملية عملية ضرب اثبت ان
+
+19
+00:01:41,160 --> 00:01:46,320
+لو ال a و ال b موجودين في المجموعة الجزئية ان a-b
+
+20
+00:01:46,320 --> 00:01:51,580
+او a b inverse موجودة فيها ال two step كان يعتمد
+
+21
+00:01:51,580 --> 00:01:57,300
+عليشعلى إثبات إن هذه المجموعة مغلطة على العملية
+
+22
+00:01:57,300 --> 00:02:05,200
+وعلى المعكوس طبعا في شغلة مهمة لازم يكون المجموعة
+
+23
+00:02:05,200 --> 00:02:09,600
+الجزئية اللي أنا بشرها هي مجموعة غير خالية لأنه
+
+24
+00:02:09,600 --> 00:02:12,420
+ماقدرش أثبت إن مجموعة خالية هي عبارة عن subgroup
+
+25
+00:02:12,420 --> 00:02:14,360
+بالنسبة لل finite
+
+26
+00:02:17,930 --> 00:02:22,550
+Test كنا نثبت فيه شرط واحد و هو ان المجموعة مغلقة
+
+27
+00:02:22,550 --> 00:02:28,970
+على العملية هل بإمكاني استعمل الطريقة الأولى و
+
+28
+00:02:28,970 --> 00:02:35,890
+الطريقة التانية First ال E ينتمي لل H ال E ينتمي
+
+29
+00:02:35,890 --> 00:02:39,990
+لل K صح ولا لأ المحايد موجود في ال H و المحايد
+
+30
+00:02:39,990 --> 00:02:44,670
+موجود في ال K النتيجة ان E موجود في التقاطع
+
+31
+00:02:44,670 --> 00:02:51,180
+وبالتالي التقاطعالـ two subgroups لا يساوي five
+
+32
+00:02:51,180 --> 00:03:02,500
+اختصارا للوقت هنستعمل الـ one step now let a و b
+
+33
+00:03:02,500 --> 00:03:08,660
+ينتمي للتقاطع هذا معناته حسب قوانين ال state
+
+34
+00:03:08,660 --> 00:03:14,800
+theory ان ال a و ال b ينتمي لل h and ال a و ال b
+
+35
+00:03:14,800 --> 00:03:19,820
+ينتمي لمين؟للكي تنساش ان ال H subgroup و ال K
+
+36
+00:03:19,820 --> 00:03:27,460
+subgroup معناته ال A B inverse موجودة وين في ال H
+
+37
+00:03:27,460 --> 00:03:33,200
+و موجودة وين في ال K ال A B inverse في ال H و ال A
+
+38
+00:03:33,200 --> 00:03:36,260
+B inverse في ال K ايه بال A B inverse وين موجود
+
+39
+00:03:36,260 --> 00:03:43,490
+موجود في التقاطعوبالتالي تقاطع مجموعة غير خالية
+
+40
+00:03:43,490 --> 00:03:50,170
+وفي نفس الوقت بتحقق شروط نظرية ال one step النتيجة
+
+41
+00:03:50,170 --> 00:04:01,590
+H تقاطع ال K sub group من ال G واضحة هذه؟ واضحة و
+
+42
+00:04:01,590 --> 00:04:02,470
+الله بدأت أوضيح؟
+
+43
+00:04:05,290 --> 00:04:09,770
+ما اثبتش ان ال B inverse ال H sub group و ال A و
+
+44
+00:04:09,770 --> 00:04:13,590
+ال B في ال H ف A B inverse في ال H بال one step
+
+45
+00:04:13,590 --> 00:04:21,970
+نتقل لسؤال 20 سؤال 20 يقول اثبت انه centralizer ال
+
+46
+00:04:21,970 --> 00:04:28,200
+A سو centralizer ال inverseهذا السؤال ممكنك تستعمل
+
+47
+00:04:28,200 --> 00:04:32,240
+أسلوبين للحلقة الأسلوب المباشر أن تكتب تعريف
+
+48
+00:04:32,240 --> 00:04:35,400
+المجموعة الأولى و تصل منها لتعريف المجموعة التانية
+
+49
+00:04:35,400 --> 00:04:39,880
+أو الأسلوب التاني الخاص بيثبت أنه الـcentralizer A
+
+50
+00:04:39,880 --> 00:04:42,640
+subset من الـcentralizer A inverse و
+
+51
+00:04:42,640 --> 00:04:45,500
+الـcentralizer A inverse subset من الـcentralizer
+
+52
+00:04:45,500 --> 00:04:51,500
+A أنا بفضل الأسلوب هذاCentralizer الـ A حسب
+
+53
+00:04:51,500 --> 00:04:56,200
+التعريف هذا عبارة عن كل ال X في J اللي بيكون
+
+54
+00:04:56,200 --> 00:05:04,460
+commute مع مين؟ مع ال A يعني AX بيساوي XA نشغل على
+
+55
+00:05:04,460 --> 00:05:09,940
+المجموعة نفسها هذا عبارة عن كل ال X في ال Jأضرب
+
+56
+00:05:09,940 --> 00:05:24,620
+ضغفين المساواة في a inverse اشتغلت
+
+57
+00:05:24,620 --> 00:05:29,200
+انا على المساواة اللى جوا ضربت في a inverse من
+
+58
+00:05:29,200 --> 00:05:35,950
+الجهتينهذا حاسيب معايا كل ال X في J حيث X A
+
+59
+00:05:35,950 --> 00:05:43,430
+Inverse بدي يساوي A Inverse X اجرأ تعريف المجموعة
+
+60
+00:05:43,430 --> 00:05:48,010
+هاد يشوف ايش بتاني لك هو كل ال X اللي في ال J اللي
+
+61
+00:05:48,010 --> 00:05:52,790
+بيكون commute مع مين؟ مع ال A Inverse وبالتالي هذا
+
+62
+00:05:52,790 --> 00:05:55,910
+عبارة عن Centralizer ال A Inverse
+
+63
+00:05:59,060 --> 00:06:04,400
+بإمكانك تفصل فيها و X في الأول ف X في التاني بعدين
+
+64
+00:06:04,400 --> 00:06:09,200
+X في التاني ثم X في الأول و تصل للمطلوب اثباته
+
+65
+00:06:09,200 --> 00:06:14,160
+واضح سؤال
+
+66
+00:06:14,160 --> 00:06:18,300
+23 سنحله
+
+67
+00:06:18,300 --> 00:06:26,030
+قدامك على الشاشة البيضة هذهعندي او هو زي ما انت
+
+68
+00:06:26,030 --> 00:06:30,730
+شايف معطيني جدول الضرب ل group j فيها العناصر من
+
+69
+00:06:30,730 --> 00:06:37,610
+واحد ل تمانية في عملية معرفة بغض النظر ايش التعريف
+
+70
+00:06:37,610 --> 00:06:42,790
+تبعها او القول تبعت العملية انا بهمني جدول الضرب
+
+71
+00:06:42,790 --> 00:06:46,750
+الموجود قدامي من خلال هذا الجدول بدي اجيب ال
+
+72
+00:06:46,750 --> 00:06:52,380
+centralizer لكل عنصر بدي اجيب ال centerتبع ال
+
+73
+00:06:52,380 --> 00:06:57,420
+group و بدى أجيب ال order لكل answer هذا السؤال
+
+74
+00:06:57,420 --> 00:07:02,340
+مهم جدا و كتير من الطلاب كانوا يغلطوا فيه نبدأ
+
+75
+00:07:02,340 --> 00:07:08,100
+بالفرع الأول find centralizer of each member of G
+
+76
+00:07:08,100 --> 00:07:12,660
+هنبدأ في البداية في ال identity من ال identity؟
+
+77
+00:07:13,910 --> 00:07:17,750
+واضح بالنسبة لي الواحد لإنه واحد مع أي عنصر
+
+78
+00:07:17,750 --> 00:07:25,510
+بيعطيني نفس العنصر طبعا centerizer الواحد عبارة عن
+
+79
+00:07:25,510 --> 00:07:34,910
+مين؟ ال group كله طبعا انا هستغل شغلة دراسة في سوء
+
+80
+00:07:34,910 --> 00:07:37,930
+ال 20 يعني انا لو جيب ال centralizer الاتنين
+
+81
+00:07:41,820 --> 00:07:46,700
+وعرفت ال inverse للتنين فبكون نفس ال centralizer
+
+82
+00:07:46,700 --> 00:07:55,740
+نبدأ بالتنين هاي التنين نبدأ
+
+83
+00:07:55,740 --> 00:08:02,060
+me commute مع التنين أكيد ال identity والتنين
+
+84
+00:08:02,060 --> 00:08:08,340
+نفسه لأن العنصر commute مع نفسه نبدأ التنين مع
+
+85
+00:08:08,340 --> 00:08:13,020
+التلاتة تنين مع التلاتة كده؟طيب تلاتة مع التنين
+
+86
+00:08:13,020 --> 00:08:19,280
+يكبر تلاتة برا مع الأربع تنين مع الأربع سبعة و
+
+87
+00:08:19,280 --> 00:08:25,920
+أربع مع التنين مش موجود مع الخمسة تنين مع الخمسة و
+
+88
+00:08:25,920 --> 00:08:32,200
+خمسة مع التنين ستة يكبر الستة موجود أو الخمسة طيب
+
+89
+00:08:33,200 --> 00:08:39,100
+التنين مع الستة .. التنين مع الستة كده؟ خمسة ..
+
+90
+00:08:39,100 --> 00:08:43,700
+التنين مع الستة خمسة .. طيب .. ستة مع التنين ..
+
+91
+00:08:43,700 --> 00:08:48,060
+إيه بقى برضه الستة موجود .. طيب .. تنين مع السبعة
+
+92
+00:08:48,060 --> 00:08:52,640
+.. السبعة مع الإتنين .. مانفعش .. تنين مع التمانية
+
+93
+00:08:52,640 --> 00:08:57,300
+.. تلاتة .. تنين أو تمانية مع التنين .. إيه بقى
+
+94
+00:08:57,300 --> 00:08:57,880
+بسكرها
+
+95
+00:09:01,430 --> 00:09:06,870
+تعالى نشوف مين العنصر اللى بدربه فى التنين بيعطينا
+
+96
+00:09:06,870 --> 00:09:11,310
+ال identity التنين يكبر ال centralizer التنين بدى
+
+97
+00:09:11,310 --> 00:09:14,170
+يساوي ال centralizer التنين inversely ليا تنين مش
+
+98
+00:09:14,170 --> 00:09:18,470
+هستفيد من الخاصية هذه ننتقل على التلاتة
+
+99
+00:09:23,130 --> 00:09:27,810
+أول حاجة الواحد موجود والتلاتة حد هيقول ليش
+
+100
+00:09:27,810 --> 00:09:32,450
+ماتعاملتش مع التنينالتلاتة مش موجودة في الـ
+
+101
+00:09:32,450 --> 00:09:37,090
+Centralizer التنين فأكيد التنين مش موجودة في الـ
+
+102
+00:09:37,090 --> 00:09:40,870
+Centralizer التلاتة طيب يجب الواحد والتانين
+
+103
+00:09:40,870 --> 00:09:45,430
+التلاتة خلصناهم التلاتة مع الأربعة ستة الأربعة مع
+
+104
+00:09:45,430 --> 00:09:49,130
+التلاتة تلاتة مانفعش أو الأربعة مع التلاتة اتنين
+
+105
+00:09:49,130 --> 00:09:56,240
+مانفعش التلاتة مع الخمسة سبعةالخمسة مع التلاتة ..
+
+106
+00:09:56,240 --> 00:10:01,860
+سبعة .. إيه بس؟ الخمسة موجود مع الستة .. تلاتة مع
+
+107
+00:10:01,860 --> 00:10:06,640
+الستة .. تمانية ستة مع التلاتة .. أربعة .. لأ
+
+108
+00:10:06,640 --> 00:10:11,580
+التلاتة مع السبعة .. واحد السبعة مع التلاتة .. إيه
+
+109
+00:10:11,580 --> 00:10:15,180
+بس؟ السبعة موجود طبعا والتمانية لأ بنفس الطريقة
+
+110
+00:10:15,180 --> 00:10:20,580
+هدف دي ساوي .. Centralize و التلاتة inverse مين
+
+111
+00:10:20,580 --> 00:10:26,710
+التلاتة inverse؟ السبعةليش؟ لأنه تلاتة في سبعة
+
+112
+00:10:26,710 --> 00:10:33,170
+واحد و سبعة في تلاتة واحد طيب خلصنا الواحد والتنين
+
+113
+00:10:33,170 --> 00:10:40,230
+والتلاتة والسبعة على الأربعة الاربعة
+
+114
+00:10:40,230 --> 00:10:47,490
+كميوت مع مين؟ نبدأ بالواحد والاربعة تنين والتلاتة
+
+115
+00:10:47,490 --> 00:10:52,840
+لألأن الأربعة لم توجد في الـ Centralizer 2 ولم
+
+116
+00:10:52,840 --> 00:10:57,720
+توجد في الـ Centralizer 3 نجرب مع الخمسة أربعة مع
+
+117
+00:10:57,720 --> 00:11:02,380
+الخمسة تمانية خمسة مع الأربعة تمانية اجبار الخمسة
+
+118
+00:11:02,380 --> 00:11:09,400
+موجود طيب الأربعة مع الستة سبعة و الستة مع الأربعة
+
+119
+00:11:09,400 --> 00:11:15,900
+تلاتة لأ الأربعة مع السبعة ستة و السبعة مع الأربعة
+
+120
+00:11:16,850 --> 00:11:21,530
+تنين لأ الاربع مع التمانية خمسة و التمانية مع
+
+121
+00:11:21,530 --> 00:11:26,130
+الأربعة يكبر تمانية هذا بني ساوز centralize و
+
+122
+00:11:26,130 --> 00:11:31,050
+الأربع inverse مين الأربع inverse الأربع مع نفسه
+
+123
+00:11:31,050 --> 00:11:37,050
+ماسفدناش اشيه centralize و الخمسة هلاحظ ان الواحد
+
+124
+00:11:37,050 --> 00:11:44,590
+و التنين الخمسة موجودة و التلاتة و الأربع و الخمسة
+
+125
+00:11:45,740 --> 00:11:50,580
+نجرب مع الستة خمسة مع الستة اتنين ستة مع الخمسة
+
+126
+00:11:50,580 --> 00:11:55,540
+اتنين طبعا الستة والسبعة والتمانية هدا بيساوي مين
+
+127
+00:11:55,540 --> 00:12:01,080
+الـ J بتظهر عندك الـ Centralizer الستة و
+
+128
+00:12:01,080 --> 00:12:05,640
+Centralizer التمانية هيتساوى بنفس الطريقة هيصيح
+
+129
+00:12:05,640 --> 00:12:15,160
+معاك واحد خمسة وستة وتمانية شوية بسهل التمانية
+
+130
+00:12:15,160 --> 00:12:19,800
+والستة ال inverse لهم زي بعض ستة في التمانية لأ لأ
+
+131
+00:12:19,800 --> 00:12:29,380
+لأ هانا حاسي معايا واحد خمسة و ستة و تمانية ان
+
+132
+00:12:29,380 --> 00:12:39,960
+الستة مع التمانية سبعة اتنين طيب
+
+133
+00:12:39,960 --> 00:12:47,630
+Centralizer بالتمانيةواحد وخمسة و تمانية واربع
+
+134
+00:12:47,630 --> 00:12:50,730
+واضح
+
+135
+00:12:50,730 --> 00:12:54,070
+كيف
+
+136
+00:12:54,070 --> 00:12:57,910
+الواحد
+
+137
+00:12:57,910 --> 00:13:02,400
+محايد بس الخمسةلأ من ال generator احنا اصلا
+
+138
+00:13:02,400 --> 00:13:06,760
+مابنتكلمش عن Cyclic group الخمسة commute مع الجميع
+
+139
+00:13:06,760 --> 00:13:11,780
+فلما نيجي نتكلم عن ثرع B زد الجيه مين العناصر
+
+140
+00:13:11,780 --> 00:13:18,140
+المشتركة في الكل واحد وخمسة الواحد و الخمسة هم
+
+141
+00:13:18,140 --> 00:13:27,280
+عناصر ال center يظل مين ال order ال order للواحد
+
+142
+00:13:27,280 --> 00:13:35,420
+كده؟ هذه سهلةطيب ال order للتنين هبدأ
+
+143
+00:13:35,420 --> 00:13:42,800
+بالتنين تنين مص تنين تنين في اتنين كده؟ لا يا عم
+
+144
+00:13:42,800 --> 00:13:50,320
+مش اربع تنين في اتنين واحد يكبر order التنين بدي
+
+145
+00:13:50,320 --> 00:13:51,140
+ساوى اتنين
+
+146
+00:13:56,000 --> 00:14:00,320
+شوف مدام انا مش عارف ايه العملية تحديدا من هي بشر
+
+147
+00:14:00,320 --> 00:14:06,640
+على ال general و هو ياش الضرب طيب ال order لتلاتة
+
+148
+00:14:06,640 --> 00:14:15,660
+تلاتة أست اتنين جديش تلاتة في تلاتة جديش خمسة طيب
+
+149
+00:14:15,660 --> 00:14:20,440
+تلاتة أست تلاتة عبارة عن تلاتة في تلاتة في تلاتة
+
+150
+00:14:20,440 --> 00:14:31,740
+خمسة في تلاتة جديشخمسة في تلاتة سبعة طيب نكمل يبقى
+
+151
+00:14:31,740 --> 00:14:39,660
+ال order مش اتنين و مش تلاتة نجرب اربعة تلاتة اص
+
+152
+00:14:39,660 --> 00:14:45,080
+اربعة تلاتة في تلاتة في تلاتة في تلاتة هنا خمسة و
+
+153
+00:14:45,080 --> 00:14:52,460
+هنا خمسة خمسة في خمسةOrder الاربعة هيساوي اربعة
+
+154
+00:14:52,460 --> 00:14:58,400
+Order الخامسة
+
+155
+00:14:58,400 --> 00:15:04,800
+هيساوي اتنين Order الستة هيساوي اتنين Order السبعة
+
+156
+00:15:04,800 --> 00:15:11,360
+هيساوي اربعة Order التمانية هيساوي اتنين بنفس
+
+157
+00:15:11,360 --> 00:15:16,980
+الطريقة تطلع ال orders زي ما انت شايف واضح؟
+
+158
+00:15:18,100 --> 00:15:22,760
+واضح ولا ما في حاجة محتاجة توضيح؟
+
+159
+00:15:22,760 --> 00:15:26,360
+مالو؟
+
+160
+00:15:26,360 --> 00:15:30,460
+how are these order are thematically related to
+
+161
+00:15:30,460 --> 00:15:32,880
+the order of the group؟ ايش ال orders اللي طلعت
+
+162
+00:15:32,880 --> 00:15:36,740
+معاك؟ واحد واتنين واربعة بيقسموا التمانية في
+
+163
+00:15:36,740 --> 00:15:40,740
+chapter سبعة هناخ نظرية بتقول ان order أي عنصر في
+
+164
+00:15:40,740 --> 00:15:45,000
+ال finite group بيقسم ال order تبع ال group نفسه
+
+165
+00:15:45,000 --> 00:15:47,000
+هذه نظرية اسمها نظرية Lagrang
+
+166
+00:15:50,850 --> 00:15:56,250
+طيب نيجي لسؤال 26 26
+
+167
+00:15:56,250 --> 00:16:01,990
+بيعمم
+
+168
+00:16:01,990 --> 00:16:07,970
+تعريف Centralizer العنصر و بينتقل منه ل
+
+169
+00:16:07,970 --> 00:16:13,430
+Centralizer المجموعة فلو كان عندي sub group من ال
+
+170
+00:16:13,430 --> 00:16:19,690
+Jف الـ centralizer الـ H عبارة عن الـ X في الـ J
+
+171
+00:16:19,690 --> 00:16:25,210
+اللي بيكون commute مع مين؟ مع كل عناصر الـ H يعني
+
+172
+00:16:25,210 --> 00:16:35,150
+XH بيساوي HX لكل H في H مطلوب من يثبت هنا أن الـ
+
+173
+00:16:35,150 --> 00:16:40,050
+centralizer للـ H عبارة عن subgroup
+
+174
+00:16:47,010 --> 00:16:52,610
+طيب في البداية لازم نثبت ان هذه المجموعة فيها
+
+175
+00:16:52,610 --> 00:17:03,250
+عناصر first ال E اكس او ال E ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟
+
+176
+00:17:03,250 --> 00:17:05,110
+ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟
+
+177
+00:17:05,110 --> 00:17:09,290
+ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟
+
+178
+00:17:09,290 --> 00:17:09,290
+ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟
+
+179
+00:17:09,290 --> 00:17:09,290
+ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟ ايه؟
+
+180
+00:17:09,290 --> 00:17:14,990
+ايه؟ ايه؟ ايه؟
+
+181
+00:17:15,820 --> 00:17:19,460
+يعني ينتمي لـ Centralizer الـ H وهذا يعني
+
+182
+00:17:19,460 --> 00:17:29,180
+Centralizer الـ H not empty كيف؟
+
+183
+00:17:29,180 --> 00:17:37,420
+H في H، A في J أنا فاهم، بس أنا بنتقل من إنه محايد
+
+184
+00:17:37,420 --> 00:17:39,560
+لكل الـ J فمحايد للجزء
+
+185
+00:17:46,120 --> 00:17:51,940
+طيب احنا بنشتغل ان ال X من ال H ولا من ال J طيب
+
+186
+00:17:51,940 --> 00:17:59,900
+انتقالي من هنا لهنا ان هو محيط للكل فمحيط للجزء
+
+187
+00:17:59,900 --> 00:18:03,660
+الجزئية
+
+188
+00:18:03,660 --> 00:18:12,280
+التانية ل A و B ينتمي ل Centralizer ال H هداش
+
+189
+00:18:12,280 --> 00:18:21,310
+معناتهمعناته ax بدي ساوي اك .. او h بدي ساوي ha ph
+
+190
+00:18:21,310 --> 00:18:30,250
+بدي ساوي hb لكل h small في h capital طيب .. هذا
+
+191
+00:18:30,250 --> 00:18:33,330
+هيخليني اقول ان aH
+
+192
+00:18:36,200 --> 00:18:41,760
+او هنا هنتقل منها بي انفرس بي اتش بي انفرس بدي
+
+193
+00:18:41,760 --> 00:18:51,180
+اساوي بي انفرس اتش بي بي انفرس حاسيب معايا بي
+
+194
+00:18:51,180 --> 00:18:58,420
+انفرس اتش بي انفرس بي انفرس اتش
+
+195
+00:19:00,880 --> 00:19:04,040
+علشان ال a b inverse يكون في ال centralizer و ال h
+
+196
+00:19:04,040 --> 00:19:11,140
+لازم ال a b inverse في h يساوي h a b inverse a b
+
+197
+00:19:11,140 --> 00:19:19,420
+inverse ال h عبارة عن a b inverse ال h اللي عبارة
+
+198
+00:19:19,420 --> 00:19:30,750
+عن a h b inverse يعني a h في b inverse يعني h aفي
+
+199
+00:19:30,750 --> 00:19:38,550
+B inverse او H AB inverse هذا معناته انه AB
+
+200
+00:19:38,550 --> 00:19:43,210
+inverse ينتمي لcentralizer الـH وبالتالي
+
+201
+00:19:43,210 --> 00:19:50,950
+centralizer الـH subgroup من الـG طبعا مش من
+
+202
+00:19:50,950 --> 00:19:55,690
+الضرورة ان عناصر centralizer الـH تكون في الـH
+
+203
+00:19:55,690 --> 00:20:02,430
+نفسهامش ضروري ان عناصر الـ centralizer الـ H تكون
+
+204
+00:20:02,430 --> 00:20:09,950
+في الـ H نفسها يعني
+
+205
+00:20:09,950 --> 00:20:13,910
+حتى ممكن يكون الـ centralizer عدد عناصره أكتر من
+
+206
+00:20:13,910 --> 00:20:19,630
+الـ H centralizer ال subgroup يكون فيه عناصر أكتر
+
+207
+00:20:19,630 --> 00:20:25,970
+من ال subgroup نفسها وين؟
+
+208
+00:20:28,090 --> 00:20:36,690
+رد يا مهر اقولك ايه انت ملاقيتش اتجاه
+
+209
+00:20:36,690 --> 00:20:42,230
+هذى عناصر الصندوق لازم من وين من جيه بس لازم تكون
+
+210
+00:20:42,230 --> 00:20:45,670
+تتبدل مع كل عناصر H طب هيا احنا انتقلنا من هتتبدل
+
+211
+00:20:45,670 --> 00:20:49,190
+مع كل عناصر جيه يعني مثلا العنصر بتتبدل مع كل
+
+212
+00:20:49,190 --> 00:20:52,590
+عناصر القاعة هيتبدل مع عناصر جيها ولا لأ
+
+213
+00:21:00,940 --> 00:21:06,040
+كيف ده اكتب هذه مش حاجة ده اكتب مباشرة لما انتقل
+
+214
+00:21:06,040 --> 00:21:14,040
+من معلومة انا متأكد منها 29 let J be an abelian
+
+215
+00:21:14,040 --> 00:21:17,000
+group with identity E and let N be some fixed
+
+216
+00:21:17,000 --> 00:21:19,800
+integer, both are the set of all elements of J
+
+217
+00:21:19,800 --> 00:21:26,040
+that satisfy the equation J
+
+218
+00:21:26,040 --> 00:21:26,740
+abelian
+
+219
+00:21:34,850 --> 00:21:42,210
+و الـ N ينتمي للـ national number أو حتى ينتمي للـ
+
+220
+00:21:42,210 --> 00:21:49,930
+Z بشكل عام The set of all elements in J يعني ال
+
+221
+00:21:49,930 --> 00:21:55,990
+set هذه خلّيني أعتبر عنها بغمز T هي كل ال X في J
+
+222
+00:21:55,990 --> 00:22:01,150
+اللي X أسن بدأ تساوي ال identity مطلوب أثبت أنه T
+
+223
+00:22:02,420 --> 00:22:08,400
+subgroup من الـ j مطلوب أثبت أن مجموعة حل معادلة
+
+224
+00:22:08,400 --> 00:22:13,400
+ما في group
+
+225
+00:22:13,400 --> 00:22:18,980
+بس بشغل أنها تكون abelian بيعطيني ال subgroup ماشي
+
+226
+00:22:18,980 --> 00:22:24,380
+proof طبعا السؤال اللي لتكمله أنه لو شيلنا كلمة
+
+227
+00:22:24,380 --> 00:22:31,760
+abelian ببطّر كلام هذا صحيح first ال team ده عنصر
+
+228
+00:22:33,560 --> 00:22:39,200
+الـ A أُس N بدي ساوي إيه؟ إجباليا تملة T وبالتالي
+
+229
+00:22:39,200 --> 00:22:48,520
+T ليست مجموعة خالية تقل الخطوة التانية لت A و B
+
+230
+00:22:48,520 --> 00:22:55,860
+تملة T إيش يعني؟ A أُس N بدي ساوي ال identity B
+
+231
+00:22:55,860 --> 00:23:02,260
+أُس N بدي ساوي ال identity طيبالـ A الـ B أُس أن
+
+232
+00:23:02,260 --> 00:23:06,860
+بدي يساوي ال identity بـ B أُس أن inverse بدي
+
+233
+00:23:06,860 --> 00:23:11,960
+يساوي ال identity inverse بدي يساوي ايش ال
+
+234
+00:23:11,960 --> 00:23:20,300
+identity بس هذه عبارة عن B inverse لكل أس أن ده
+
+235
+00:23:20,300 --> 00:23:27,540
+تساوي ال identity طيب احنا هنا بنجهزمعلومة معينة
+
+236
+00:23:27,540 --> 00:23:32,700
+نسميها الغرس علشان نستعملها في الإثبات التالي Now
+
+237
+00:23:32,700 --> 00:23:40,100
+A P inverse لكل أسن تنساش أن ال J is abelian هذا
+
+238
+00:23:40,100 --> 00:23:50,980
+عبارة عن A أسن P inverse أسن هذا ليش؟ J is abelian
+
+239
+00:23:50,980 --> 00:23:56,450
+طب ال A أسن إيش بتساوي؟الـ Identity والـ B inverse
+
+240
+00:23:56,450 --> 00:24:02,890
+أُس N برضه الـ Identity Identity في Identity سوى
+
+241
+00:24:02,890 --> 00:24:08,530
+الـ Identity وبالتالي A B inverse أُس N سوى الـ E
+
+242
+00:24:08,530 --> 00:24:17,970
+A B inverse يعني تامي للـ T تامي للـ T sub group
+
+243
+00:24:17,970 --> 00:24:24,380
+من الـ GT صارت subgroup لاحظ ان هذا الاسلوب
+
+244
+00:24:24,380 --> 00:24:29,620
+استعملته تلت مرات اليوم باستعمال ال first step
+
+245
+00:24:29,620 --> 00:24:35,600
+تكملت السؤال ايش بيقول ليه Give an example of a
+
+246
+00:24:35,600 --> 00:24:39,940
+group J in which the set of all elements of J that
+
+247
+00:24:39,940 --> 00:24:44,300
+satisfy the equation X تربيه بديه ساوي E doesn't
+
+248
+00:24:44,300 --> 00:24:49,220
+form a subgroup of J شوف
+
+249
+00:24:52,250 --> 00:24:56,550
+طلع المعطايا اللي أعطانيها المعطاء اللي بيخص ال
+
+250
+00:24:56,550 --> 00:25:00,830
+group نفسه انها إيش abelian فلو كانت ال group
+
+251
+00:25:00,830 --> 00:25:05,090
+abelian أكيد ال T sub group يعني بقى لما تديش تدور
+
+252
+00:25:05,090 --> 00:25:09,590
+على example تروحش تدور في ال abelian group هتدور
+
+253
+00:25:09,590 --> 00:25:13,730
+وين؟ في ال non abelian أكم non abelian sub group
+
+254
+00:25:13,730 --> 00:25:19,130
+أخدت حتى الآن واحدة واحدة بس طبعا هو في non
+
+255
+00:25:19,130 --> 00:25:25,250
+abelian sub group غيرهأخدت طبعا واحدة non-abelian
+
+256
+00:25:25,250 --> 00:25:31,630
+اللي هي JL2R أو SL2R لكن هنا حاجة صعوبة في حال
+
+257
+00:25:31,630 --> 00:25:37,330
+المعادلات في ال matrices عملية
+
+258
+00:25:37,330 --> 00:25:43,570
+الطرح بتعمليش جوب أصلا مع ال Z طيب
+
+259
+00:25:43,570 --> 00:25:52,170
+شوية بس الطرح لأ بتعملي جوب بتعملي جوب في الان لأ
+
+260
+00:25:53,410 --> 00:26:00,470
+هناخد الـ J عبارة عن الـ D4 لما يجي نشتغل T عبارة
+
+261
+00:26:00,470 --> 00:26:04,830
+عن كل ال X في الـ D4 اللي X تقريبا بيساوي ال
+
+262
+00:26:04,830 --> 00:26:09,170
+identity ارجع ال multiplication table للـ D4 هدي
+
+263
+00:26:09,170 --> 00:26:16,790
+هيعطيك ال R0 ال R رمية
+
+264
+00:26:16,790 --> 00:26:27,630
+و تمانينو ال H و ال V و ال D و ال D شغطة وهذه ليست
+
+265
+00:26:27,630 --> 00:26:32,610
+subgroup of
+
+266
+00:26:32,610 --> 00:26:38,070
+D4 هذه مستحيلة تكون subgroup لل D4 ليش؟ شوية بس
+
+267
+00:26:38,070 --> 00:26:44,570
+ليش مش هتكون subgroup من ال D4؟
+
+268
+00:26:44,570 --> 00:26:44,990
+اه
+
+269
+00:26:48,050 --> 00:26:52,430
+كل عنصر موجود هو معكوسه ال inverse exist لكن هل
+
+270
+00:26:52,430 --> 00:27:02,430
+المجموعة مغلقة فلو ضربت ال D في D شرطة شو هيعطيك D
+
+271
+00:27:02,430 --> 00:27:08,910
+في D شرطة هيعطيك يا R 90 يا R 270 حسب اتجاه الضرب
+
+272
+00:27:11,810 --> 00:27:14,330
+يعني في النهاية انت لو ضربت انتين من هدول في بعض
+
+273
+00:27:14,330 --> 00:27:18,870
+هعطيك ال R90 والـ R90 مش موجودة في ال T قبل T نطسة
+
+274
+00:27:18,870 --> 00:27:37,810
+بالجروب من ال D فافضل صحيح
+
+275
+00:27:37,810 --> 00:27:41,430
+طيب
+
+276
+00:27:43,770 --> 00:27:51,670
+مش في بعدها تلاتين طيب
+
+277
+00:27:51,670 --> 00:27:54,850
+سؤال تلاتين بيقول لصبوز a belong to the group ال
+
+278
+00:27:54,850 --> 00:28:01,130
+order ل ال a بيساوي خمسة ال
+
+279
+00:28:01,130 --> 00:28:07,350
+a في ال j و order ل ال a بيساوي خمسة center
+
+280
+00:28:07,350 --> 00:28:12,870
+centralizer ل a بيساوي centralizer
+
+281
+00:28:19,750 --> 00:28:25,490
+من عنده فكرة على السؤال هذا من عنده فكرة على
+
+282
+00:28:25,490 --> 00:28:27,930
+السؤال هذا من عنده فكرة على السؤال هذا من عنده
+
+283
+00:28:27,930 --> 00:28:28,630
+فكرة على السؤال هذا من عنده فكرة على السؤال هذا من
+
+284
+00:28:28,630 --> 00:28:28,790
+عنده فكرة على السؤال هذا من عنده فكرة على السؤال
+
+285
+00:28:28,790 --> 00:28:32,070
+هذا من عنده فكرة على السؤال هذا من عنده فكرة على
+
+286
+00:28:32,070 --> 00:28:39,090
+السؤال هذا من عنده فكرة على السؤال هذا من
+
+287
+00:28:39,090 --> 00:28:40,370
+عنده فكرة على السؤال هذا من عنده فكرة على السؤال
+
+288
+00:28:40,370 --> 00:28:40,970
+هذا من عنده فكرة على السؤال هذا من عنده فكرة على
+
+289
+00:28:40,970 --> 00:28:44,990
+السؤالorder لل inverse طيب بس ايش هتستفيد ان
+
+290
+00:28:44,990 --> 00:29:04,130
+هالكلام ايش هتستفيد تعالوا
+
+291
+00:29:04,130 --> 00:29:06,350
+نضبطها بالواضح لسلوب التقليدي انه
+
+292
+00:29:10,270 --> 00:29:15,410
+الأخضر ل ال A خمسة مش واحد ايش ده بتستفيد منها
+
+293
+00:29:15,410 --> 00:29:23,290
+تعلم ده بالاتجاه الأول او
+
+294
+00:29:23,290 --> 00:29:33,090
+خلينا اتجاه الأسل لين X ينتمي ل Centralizer A ده
+
+295
+00:29:33,090 --> 00:29:42,780
+اش معناته معناته AXبدي يساوي إيش؟ XA وبالتالي لما
+
+296
+00:29:42,780 --> 00:29:48,860
+نيجي نقول A تكييب X عبارة عن ال A في A في A في X A
+
+297
+00:29:48,860 --> 00:29:57,240
+في A في X في A A في X في A في A X في A في A في A X
+
+298
+00:29:57,240 --> 00:30:02,460
+A تكييب وين صارت ال X؟ في Centralizer ال A تكييب
+
+299
+00:30:03,400 --> 00:30:10,700
+وبتالي الـ Centralizer الـ A بيكون Subset من
+
+300
+00:30:10,700 --> 00:30:20,020
+Centralizer الـ A تكعيب وبتالي
+
+301
+00:30:20,020 --> 00:30:26,700
+خلصنا الاتجاه الأول انه Centralizer الـ A Subset
+
+302
+00:30:26,700 --> 00:30:35,290
+من Centralizer الـ A تكعيبمين عنده قدرة ان يثبت
+
+303
+00:30:35,290 --> 00:30:42,290
+للاتجاه التانى؟
+
+304
+00:30:42,290 --> 00:30:55,370
+اه
+
+305
+00:30:55,370 --> 00:30:59,850
+يا شباب فضل تطلعتوا كتاب؟
+
+306
+00:31:15,150 --> 00:31:17,630
+كبّي خطك و فمّا يجيب عليك
+
+307
+00:31:44,040 --> 00:31:49,720
+شوية بس .. شوية حاجات انت ضربت في الاتجاه اللي
+
+308
+00:31:49,720 --> 00:31:55,040
+نحيتي من اتجاه هذا لما ده تضرب هنا ده تضرب على نفس
+
+309
+00:31:55,040 --> 00:31:55,600
+الاتجاه
+
+310
+00:32:22,050 --> 00:32:30,630
+طيب، إيش سؤال؟ كان
+
+311
+00:32:30,630 --> 00:32:32,070
+سنجي اللي هو مش بروح لبنان
+
+312
+00:33:02,030 --> 00:33:05,650
+طب انت لما بدك تحطه ماناجك تستفيد انت بدك تنجل
+
+313
+00:33:05,650 --> 00:33:08,630
+تنتين ماتقدرش تنجل تنتين تنجل التلاتة لما تنجل
+
+314
+00:33:08,630 --> 00:33:14,450
+التلاتة هتصير X سواء X هتكمل
+
+315
+00:33:14,450 --> 00:33:21,950
+انا وانت بتحل وقعد في خطاين الخطأ الأول مابدتش صح
+
+316
+00:33:22,760 --> 00:33:25,200
+أنت لما بدك تيجي تبدأ وتثبت أن مجموعة بيساوي
+
+317
+00:33:25,200 --> 00:33:29,760
+مجموعة لازم تاخد عنصر من المجموعة هذه هتقول let X
+
+318
+00:33:29,760 --> 00:33:35,760
+ينتمي لـcentralizer الـ A تكعيب الخطأ التاني و أنت
+
+319
+00:33:35,760 --> 00:33:40,780
+بتشتغل مافكرتش تستعمل ال order أنت كتبت أن A X
+
+320
+00:33:40,780 --> 00:33:49,260
+تكعيب بيساوي A X A تكعيب بهذا
+
+321
+00:33:49,260 --> 00:33:49,620
+الشكل
+
+322
+00:33:53,180 --> 00:34:04,480
+طيب اضغط في X تكييب جهة في اي تكييب؟
+
+323
+00:34:04,480 --> 00:34:11,240
+هاي ال X ايش
+
+324
+00:34:11,240 --> 00:34:21,670
+حاسسي معاك هان؟ A6 X بدي ساوي A3 X A3الـ A أُس
+
+325
+00:34:21,670 --> 00:34:22,830
+ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس
+
+326
+00:34:22,830 --> 00:34:25,470
+ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس
+
+327
+00:34:25,470 --> 00:34:26,070
+ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس
+
+328
+00:34:26,070 --> 00:34:30,010
+ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس
+
+329
+00:34:30,010 --> 00:34:34,410
+ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس
+
+330
+00:34:34,410 --> 00:34:38,810
+ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس ثلاثة الـ A أُس
+
+331
+00:34:38,810 --> 00:34:49,910
+ثلاثة الـ A أُس ثلاثة ال��
+
+332
+00:34:49,910 --> 00:34:56,040
+A أيجب اكس في Centralizer الـ A Centralizer الـ A
+
+333
+00:34:56,040 --> 00:35:03,020
+تكييب subset من Centralizer الـ A اعطيها 2 1 و 2
+
+334
+00:35:03,020 --> 00:35:08,680
+هيصير Centralizer الـ A بيساوي Centralizer الـ A
+
+335
+00:35:08,680 --> 00:35:17,240
+تكييب وهو المفروض واضح؟ واضح؟
+
+336
+00:35:17,240 --> 00:35:24,320
+واضح يا شباب؟لو كان ال order ل ال a سوى عشرة نفس
+
+337
+00:35:24,320 --> 00:35:28,080
+الكلمة كيف مش فاهم لو كان ال order ل ال a سوى عشرة
+
+338
+00:35:28,080 --> 00:35:32,600
+كيف ده توصلها يعني ال order ل ال a برضه متساوي
+
+339
+00:35:32,600 --> 00:35:36,680
+خمسة من جالك ال order ل ال a بيساوي عشرة بتستعمل
+
+340
+00:35:36,680 --> 00:35:41,920
+ان ال a plus خمسة بيساوي identity تقدرش كل اللي
+
+341
+00:35:41,920 --> 00:35:47,460
+بتقدر تثبته لو ال order ل ال a بيساوي عشرة انه ال
+
+342
+00:35:47,460 --> 00:35:50,380
+centralizer ل a تربيه او ال centralizer ل a تكعيب
+
+343
+00:35:50,380 --> 00:35:50,900
+متساوي
+
+344
+00:35:55,050 --> 00:36:00,210
+الـ A و الـ A تكيب جاجر طبعا ممكن منها توصل
+
+345
+00:36:00,210 --> 00:36:02,550
+الستغلال صغير ال A بساهم الستغلال صغير ال A تكيب
+
+346
+00:36:02,550 --> 00:36:06,130
+ممكن لكن ماقدرش انا اجزملك على هذا الكلام صحيح ولا
+
+347
+00:36:06,130 --> 00:36:12,890
+خطأ طيب
+
+348
+00:36:12,890 --> 00:36:22,860
+السؤال تلاتة و تلاتين اللي تكمل السؤال صحيحfind an
+
+349
+00:36:22,860 --> 00:36:26,180
+element a from subgroup such that in order الـ a
+
+350
+00:36:26,180 --> 00:36:29,900
+بيساوي 6 لكن الـ centralizer الـ a لا يساوي الـ
+
+351
+00:36:29,900 --> 00:36:37,960
+centralizer الـ a تكيب هات
+
+352
+00:36:37,960 --> 00:36:43,260
+مثال مدام
+
+353
+00:36:43,260 --> 00:36:46,820
+تشتغل على ال centralizer و بدكش مساواة اوعيك تجيب
+
+354
+00:36:46,820 --> 00:36:52,860
+مثال على abelian اوعيك تجيب مثالعلى abelian ايك
+
+355
+00:36:52,860 --> 00:36:57,240
+بدور على مين على مثال one abelian بعدين في الموضوع
+
+356
+00:36:57,240 --> 00:37:03,080
+الأردغ بدي يساوي 6 في
+
+357
+00:37:03,080 --> 00:37:09,920
+ال D3 في عنصر الأردغ له 6 لأ ايك بشر على D6 خد ال
+
+358
+00:37:09,920 --> 00:37:22,490
+J بدي يساوي D6 D6 عبارة عن R0 R 360 على 6 60120
+
+359
+00:37:22,490 --> 00:37:38,710
+180 240 و 6300 و عندك 6 دورانات و 6 انعكاسات كلها
+
+360
+00:37:38,710 --> 00:37:46,950
+R1 R2 R3 R4 R5 R6
+
+361
+00:37:50,560 --> 00:37:58,340
+عطينا عمصر ال order له 6 خد ال A بدي يساوي R120 ال
+
+362
+00:37:58,340 --> 00:38:04,740
+order لل A او R60 ال order لل A ايش بدي يساوي؟ 6
+
+363
+00:38:04,740 --> 00:38:19,620
+Centralizer ال A ايش بتساوي؟ R0 R60 R120 لعند R300
+
+364
+00:38:21,440 --> 00:38:25,180
+لكن الـ Centralizer الـ A تكعيب يعني الـ
+
+365
+00:38:25,180 --> 00:38:31,020
+Centralizer الـ R 180 عبارة عن الـ D6 كلها في
+
+366
+00:38:31,020 --> 00:38:35,100
+قاعدة أخدتها في قبل chapter أنه لو كانت الـ D N و
+
+367
+00:38:35,100 --> 00:38:39,760
+الـ N even فالـ Z تبع ال group أو الـ Center تبع
+
+368
+00:38:39,760 --> 00:38:47,300
+ال group عبارة عن R 0 و R 180 يعني بس Centralizer
+
+369
+00:38:47,300 --> 00:38:50,880
+الـ A لا يساوي الـ Centralizer الـ A تكعب
+
+370
+00:38:54,910 --> 00:39:03,250
+واضح؟ اه مهما فضل
+
+371
+00:39:03,250 --> 00:39:08,770
+الارض
+
+372
+00:39:08,770 --> 00:39:14,970
+لر ستين ر ستين مش ر ستة هذا حط ر ستين
+
+373
+00:39:21,640 --> 00:39:29,280
+مش كل المجموعة من R0
+
+374
+00:39:29,280 --> 00:39:34,820
+ل R300 R1
+
+375
+00:39:34,820 --> 00:39:45,040
+و R2 و R3 خليني اكتب بالسرد عشان اريحك بس
+
+376
+00:39:45,040 --> 00:39:50,520
+الدورانات مش الانعكاسات الدورانات ده فجأة واحدة
+
+377
+00:39:52,320 --> 00:39:55,000
+ماشي بقى بيعطيكوا العافية طبعا عشان الوقت انتهى
+
+378
+00:39:55,000 --> 00:39:57,380
+هنكمل السؤال و حضرة القادمة
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/nAC2Rz1Zado.srt

@@ -0,0 +1,1627 @@
+1
+00:00:21,240 --> 00:00:24,600
+السلام عليكم ورحمة الله وبركاته هنكمل إن شاء 
+
+2
+00:00:24,600 --> 00:00:27,200
+الله في الجزء الثالث من ال chapter خمسة chapter
+
+3
+00:00:27,200 --> 00:00:30,980
+permutation groups آخر حاجة اتكلمنا عنها نظرية
+
+4
+00:00:30,980 --> 00:00:34,560
+خمسة اثنين اللي كانت بتتناول التالي أنه لو كان
+
+5
+00:00:34,560 --> 00:00:40,220
+عندي two permutations و هذول كانوا disjoint فهم
+
+6
+00:00:40,220 --> 00:00:44,620
+ايش مالهم؟ متبادلين، متبادلين يعني commuted العملية
+
+7
+00:00:44,620 --> 00:00:48,840
+بينهم تبادلية. نظرية خمسة ثلاثة بتتناول ال order
+
+8
+00:00:49,950 --> 00:00:56,750
+لحاصل ضرب two permutations the order طبعا ال session
+
+9
+00:00:56,750 --> 00:01:01,310
+أن أنا باشتغل وين؟ في finite groups، أن أنا باشتغل
+
+10
+00:01:01,310 --> 00:01:04,530
+على permutation على finite set فعددها على الأكثر
+
+11
+00:01:04,530 --> 00:01:11,630
+يعني 10 factorial فال order لأي عنصر finite the
+
+12
+00:01:11,630 --> 00:01:17,370
+order of a
+
+13
+00:01:17,370 --> 00:01:18,010
+permutation
+
+14
+00:01:24,100 --> 00:01:34,240
+of a finite set written as
+
+15
+00:01:34,240 --> 00:01:39,940
+a product of
+
+16
+00:01:39,940 --> 00:01:43,060
+disjoint
+
+17
+00:01:43,060 --> 00:01:51,480
+cycles is the least common
+
+18
+00:01:56,090 --> 00:02:08,350
+multiple of the length of
+
+19
+00:02:08,350 --> 00:02:13,870
+the
+
+20
+00:02:13,870 --> 00:02:14,370
+cycles
+
+21
+00:02:18,440 --> 00:02:22,600
+يعني لو كان عندي permutation و أنا كتبتها على شكل
+
+22
+00:02:22,600 --> 00:02:26,840
+disjoint cycles فال order اللي هيبقى عبارة عن ال
+
+23
+00:02:26,840 --> 00:02:30,120
+least common multiple لهذه الأطوال
+
+24
+00:02:34,080 --> 00:02:37,880
+طبعا أهمية النظرية هذه عشان أنا أقدر أعرف أوجد أي
+
+25
+00:02:37,880 --> 00:02:42,480
+permutation بأخليها عبارة عن disjoint cycles و
+
+26
+00:02:42,480 --> 00:02:44,580
+بأخذ ال least common multiple على طول من دون
+
+27
+00:02:44,580 --> 00:02:50,940
+مضطر أجرب ألف واحد، ألف أوس اثنين، ألف الآخر if ألف
+
+28
+00:02:50,940 --> 00:02:59,840
+عبارة عن ألف واحد اثنين and α is any cycle لما
+
+29
+00:02:59,840 --> 00:03:03,260
+أقول any cycle يعني عبارة عن permutation مكون من
+
+30
+00:03:03,260 --> 00:03:09,080
+cycle واحدة وعدد عناصرها n then order ال α
+
+31
+00:03:09,080 --> 00:03:15,880
+بيُصبح يساوي ايش؟ n طبعا ال α عشان أوصله
+
+32
+00:03:15,880 --> 00:03:18,780
+لل identity لازم أقوم بإجراءها من المرة n هو
+
+33
+00:03:18,780 --> 00:03:26,180
+عبارة عن ايش؟ دور ما عشان أرجع العنصر لمكانه بحتاج
+
+34
+00:03:26,180 --> 00:03:31,540
+n من الدورات لأن هنا a بيروح ل a1 ل a2 و a2
+
+35
+00:03:31,540 --> 00:03:35,800
+بيروح ل a3 لما أعمل α في α هيصير a1 يروح لمين؟
+
+36
+00:03:35,800 --> 00:03:42,120
+ل a3 كمان، ل a1 هيروح ل a4 بعد n من اللفات a1
+
+37
+00:03:42,120 --> 00:03:47,140
+هيصير يروح لمين؟ ل a1 و هيرجع لمكانه. طيب هذه أنا
+
+38
+00:03:47,140 --> 00:03:53,560
+هثبتها ل two cycles وبعد هيك التعميم تبعها بسيط
+
+39
+00:03:53,560 --> 00:04:02,200
+القادم we will proof this
+
+40
+00:04:02,200 --> 00:04:13,140
+result for a permutation consists
+
+41
+00:04:13,140 --> 00:04:19,940
+of two disjoint
+
+42
+00:04:19,940 --> 00:04:23,280
+cycles
+
+43
+00:04:23,280 --> 00:04:25,780
+يعني
+
+44
+00:04:30,100 --> 00:04:37,980
+we show that if order للألفا بيساوي m order
+
+45
+00:04:37,980 --> 00:04:44,320
+للبيتا بيساوي n then order للألفا في بيتا بـ
+
+46
+00:04:44,320 --> 00:04:50,740
+يساوي least common multiple ل m و n طبعا لو أنا أثبتت
+
+47
+00:04:50,740 --> 00:04:57,260
+اثنين لما ببدي أجيب واحدة ثالثة بأخذ ال least
+
+48
+00:04:57,260 --> 00:05:00,720
+common multiple الاثنين مع الثالثة لو بدنا نضيف
+
+49
+00:05:00,720 --> 00:05:07,760
+واحدة رابعة بيصير عملية عملية تكرارية assume that
+
+50
+00:05:07,760 --> 00:05:13,620
+أن order ال alpha beta بيساوي t وأن ال least
+
+51
+00:05:13,620 --> 00:05:19,440
+common multiple ل m و n بيساوي k
+
+52
+00:05:23,100 --> 00:05:28,120
+المطلوب أثبت أن أنا ايش؟ أن k بيساوي t شوف انتقل
+
+53
+00:05:28,120 --> 00:05:35,140
+الاثبات من جملة لفظية وقصة طويلة لايش لاثبات أنه
+
+54
+00:05:35,140 --> 00:05:40,100
+عقامين متساويين now since
+
+55
+00:05:40,100 --> 00:05:46,600
+Alpha و Beta are disjoint then
+
+56
+00:05:52,960 --> 00:06:02,840
+ألفا بيتا بتساوي ايش؟ بيتا ألفا so لو
+
+57
+00:06:02,840 --> 00:06:12,840
+أنا رفعت الالفا بيتا ل k هذا عبارة عن ألفا أس k في
+
+58
+00:06:12,840 --> 00:06:17,740
+بيتا أس k but
+
+59
+00:06:19,670 --> 00:06:25,710
+ال k عبارة عن ال least common multiple ل m و n يعني ال
+
+60
+00:06:25,710 --> 00:06:32,990
+k عبارة عن multiple ل m مثلا m في r وهي
+
+61
+00:06:32,990 --> 00:06:39,930
+نفسها ال n في s يكبر Alpha Beta أس k عبارة عن ايش؟
+
+62
+00:06:41,610 --> 00:06:47,750
+عن Alpha أس k Beta أس k يعني Alpha أس mr في
+
+63
+00:06:47,750 --> 00:06:54,390
+Beta أس ns يعني Alpha أس m أس r Beta أس n أس
+
+64
+00:06:54,390 --> 00:06:59,390
+s يعني Identity أس r في Identity أس s ايش
+
+65
+00:06:59,390 --> 00:07:04,290
+بيعطيني؟ معناته ال Alpha Beta أس k
+
+66
+00:07:07,390 --> 00:07:11,270
+بيساوي ال identity ايش ب order ال alpha beta
+
+67
+00:07:11,270 --> 00:07:23,330
+اللي هو عبارة عن ال t بيقسم ال k ال t بتقسم
+
+68
+00:07:23,330 --> 00:07:28,630
+ال k now order
+
+69
+00:07:28,630 --> 00:07:34,970
+ال alpha beta عبارة عن مين؟ عن ال t يعني ال alpha
+
+70
+00:07:34,970 --> 00:07:40,190
+Beta أس t بيساوي ال identity يعني Alpha أس t
+
+71
+00:07:40,190 --> 00:07:46,730
+لاحظ أنه أنهم disjoint هو اللي سهل عملية الرفع للأس
+
+72
+00:07:46,730 --> 00:07:53,490
+t و الرفع للأس k هذا بيساوي ايش؟ identity يعني ال
+
+73
+00:07:53,490 --> 00:08:01,190
+Alpha أس t بيساوي Beta أس t طيب
+
+74
+00:08:04,500 --> 00:08:14,720
+Alpha and beta are disjoint لما
+
+75
+00:08:14,720 --> 00:08:19,880
+يكون عندك two cycles و disjoint يعني عناصر ال
+
+76
+00:08:19,880 --> 00:08:25,980
+alpha غير عناصر ال beta فجد ما تلف ال alpha و تلف
+
+77
+00:08:25,980 --> 00:08:30,040
+ال beta مش هتلاقي عناصر مشتركة إلا في حالة واحدة
+
+78
+00:08:30,040 --> 00:08:34,260
+لما هاد تلف وتصل ال identity و هاد تلف وتصل ال
+
+79
+00:08:34,260 --> 00:08:45,850
+identity So we must have thatال α أس t بيبقى
+
+80
+00:08:45,850 --> 00:08:49,290
+تساوي ال Beta أس سالب t بيبقى تساوي ال Identity
+
+81
+00:08:49,290 --> 00:08:53,710
+Alpha أس t بيبقى تساوي ال Identity Beta أس t
+
+82
+00:08:53,710 --> 00:08:58,710
+أس سالب t بيبقى تساوي ال Identity Alpha أس t بـ
+
+83
+00:08:58,710 --> 00:09:06,190
+Identity Beta أس t بـ Identity يقبل m بيقسم ال t
+
+84
+00:09:06,190 --> 00:09:12,830
+Order ال Alpha بيبقى تساوي m بيقسم ال t Order ال
+
+85
+00:09:12,830 --> 00:09:20,870
+Beta بيساوي n بيقسم مين؟ ال t معناته ال t is a
+
+86
+00:09:20,870 --> 00:09:24,710
+common multiple
+
+87
+00:09:24,710 --> 00:09:33,830
+of m and n معناته ال least common multiple ل m و n
+
+88
+00:09:33,830 --> 00:09:39,610
+اللي هو عبارة عن k بيقسم ال t و أعطيها 2 هذه جهة
+
+89
+00:09:39,610 --> 00:09:43,050
+ال t بيقسم ال k ال k بيقسم ال t
+
+90
+00:10:01,620 --> 00:10:07,420
+وهو المطلوب إثباته وهو
+
+91
+00:10:07,420 --> 00:10:11,700
+المطلوب إثباته طبعا هنا لو كانوا اثنتين لو كانوا
+
+92
+00:10:11,700 --> 00:10:15,740
+ثلاثة لو كانوا أربعة لو كانوا أي عدد هيكون تعميم
+
+93
+00:10:15,740 --> 00:10:28,580
+لهذه النتيجة واضح مش 
+
+94
+00:10:28,580 --> 00:10:34,460
+ال identity function طيب
+
+95
+00:10:41,400 --> 00:10:45,300
+مش فاهم صحيح
+
+96
+00:10:45,300 --> 00:10:48,740
+power
+
+97
+00:10:48,740 --> 00:10:54,020
+من ال alpha هيجيب طالع معايا ال alpha الأخضر يله m
+
+98
+00:10:54,020 --> 00:10:57,920
+ف alpha أس m مش بيساوي طيب و ال beta الأخضر يله
+
+99
+00:10:57,920 --> 00:11:02,280
+n ف beta أس n مش بيساوي هاي power لل alpha و
+
+100
+00:11:02,280 --> 00:11:05,500
+power لل beta تساوي لكن ال alpha و ال beta و كل ال
+
+101
+00:11:05,500 --> 00:11:12,080
+powers مع ده الحالة الخاصة هذه إن المضاعفات ال m و
+
+102
+00:11:12,080 --> 00:11:15,880
+ال n مع بعض مش هيتساوى طيب احنا ال power أشمل أن
+
+103
+00:11:15,880 --> 00:11:17,840
+انتوا من أول مرة بتعطيني اللي بعد و ثاني بتعطيني
+
+104
+00:11:17,840 --> 00:11:18,120
+اللي بعد
+
+105
+00:11:22,370 --> 00:11:27,990
+هجيت Alpha بتاخد ال a1 ل a2 و ال a2 ل ال a3 لما
+
+106
+00:11:27,990 --> 00:11:32,530
+أحسب Alpha تربيع هتصير تاخد ال a1 ل a3 Alpha أس
+
+107
+00:11:32,530 --> 00:11:38,670
+أربعة ل a1 ل a4 هجيت Alpha أس n هتاخد ال a1 و تلف
+
+108
+00:11:38,670 --> 00:11:45,130
+ويرجع لمين؟ ل a1 وال a2 هتلف وترجع لمين؟ ل ال
+
+109
+00:11:45,130 --> 00:11:48,970
+a2 وال a3 ل ال a.. يعني انت حصلت على ال identity
+
+110
+00:11:48,970 --> 00:11:52,070
+عشان ال order لل alpha n مثلا أو حتى .. حتى أن ال
+
+111
+00:11:52,070 --> 00:11:57,690
+order m فانت بتتكلم عن مين؟ عن أس m واضح؟ القصد
+
+112
+00:11:57,690 --> 00:12:01,550
+هنا أن ال alpha و ال beta مش متساويين لكن في power
+
+113
+00:12:01,550 --> 00:12:05,050
+للألفا و power للبيتا بيعطيك ال identity يعني مثلا
+
+114
+00:12:05,050 --> 00:12:11,690
+في z7 أو بلاش z7 زد عشرين هل التلاتة و السبعة و ال
+
+115
+00:12:11,690 --> 00:12:16,950
+.. و ال .. و ال 11 متساوين لكن في power للتلاتة و
+
+116
+00:12:16,950 --> 00:12:19,830
+في power لل 11 طبعا أنا بتكلم عن power بتكلم عن
+
+117
+00:12:19,830 --> 00:12:24,510
+multiple هنا بتوديهم ل 100 للصفر أو بتوديهم ل .. ل
+
+118
+00:12:24,510 --> 00:12:27,250
+.. لقيم ما لكن هم نفسهم مش متساوين
+
+119
+00:12:45,760 --> 00:12:51,420
+كمثال لو أخذنا ال alpha تبعت الصبح اللي كانت عبارة
+
+120
+00:12:51,420 --> 00:12:57,600
+عن نجلونيها اللي كتبناها الصبح اللي كانت عبارة عن
+
+121
+00:12:57,600 --> 00:13:04,220
+ثمانية cycles كتبناها
+
+122
+00:13:04,220 --> 00:13:10,200
+الصبح في المثال المكان هذا 123
+
+123
+00:13:13,750 --> 00:13:17,930
+خمسة، ستة، ثمانية، أربعة ال O ضل الألف جديش يا 
+
+124
+00:13:17,930 --> 00:13:22,310
+شباب ثمانية، عدد عنصرها واحد، اثنين، ثلاثة،
+
+125
+00:13:22,310 --> 00:13:25,910
+أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية طب ال beta إيش؟ 
+
+126
+00:13:25,910 --> 00:13:31,750
+كانت؟ نفس السؤال، نفس المثال، أظن واحد و اثنين
+
+127
+00:13:31,750 --> 00:13:41,470
+واحد لحالها هدول
+
+128
+00:13:41,470 --> 00:13:45,900
+مالهم مش لازمة طبعًا، فالـ order للـ beta عبارة عن ال
+
+129
+00:13:45,900 --> 00:13:51,640
+least common multiple لمن؟ لـ order هذه كم؟ أربع و
+
+130
+00:13:51,640 --> 00:13:56,160
+order هذه كم؟ الـ least common multiple كم؟ أربع
+
+131
+00:14:18,400 --> 00:14:24,420
+نظرية 5-4 يا جدعان، أي permutation بقدر أكتبها
+
+132
+00:14:24,420 --> 00:14:29,700
+على شكل حاصل ضرب disjoint cycles هل بقدر أتحكم في
+
+133
+00:14:29,700 --> 00:14:34,400
+طول الـ cycle لو شلت شرط الـ disjoint؟ يعني أنا بدي 
+
+134
+00:14:34,400 --> 00:14:37,840
+أسدّد وأقارب عشان أحصل على نتائج في كل حالة عشان
+
+135
+00:14:37,840 --> 00:14:41,040
+أكتبها على شكل disjoint بستفيد جثة التبديل وجثة
+
+136
+00:14:41,040 --> 00:14:44,670
+الـ order لكن أنا هجيت مش محتاج الـ order والتبديل
+
+137
+00:14:44,670 --> 00:14:51,030
+محتاج شغلات هنعرفها كمان شوية هل بقدر أتحكم في طول
+
+138
+00:14:51,030 --> 00:14:54,250
+الـ
+
+139
+00:14:54,250 --> 00:14:58,730
+permutation لو خدت permutation طولها اثنين بقدر
+
+140
+00:14:58,730 --> 00:15:04,950
+أخليه ثلاثة لأ واحد واثنين كيف بقدر أخليه ثلاثة
+
+141
+00:15:04,950 --> 00:15:09,980
+مش هتقدر تضيفي شيء يكبر له كان عندك permutation
+
+142
+00:15:09,980 --> 00:15:14,540
+ثلاثة تقدر تخليها permutation اثنين مثلًا واحد
+
+143
+00:15:14,540 --> 00:15:18,400
+اثنين ثلاثة الواحد اثنين ثلاثة أنا ممكن أخليها
+
+144
+00:15:18,400 --> 00:15:24,920
+واحد ثلاثة واحد اثنين وجرب واحد بيروح للاتنين و
+
+145
+00:15:24,920 --> 00:15:27,520
+اثنين بيروح لنفسه يجب واحد ده الاتنين اثنين بيروح
+
+146
+00:15:27,520 --> 00:15:29,820
+للواحد واحد بيروح للتلاتة واثنين بيروح للتلاتة
+
+147
+00:15:29,820 --> 00:15:33,780
+ثلاثة لنفسه وثلاثة للواحد يجب ثلاثة للواحد يكبر لو 
+
+148
+00:15:33,780 --> 00:15:38,220
+كانت الأرض يعني الطول أكثر من اثنين أنا ممكن أنزله
+
+149
+00:15:38,220 --> 00:15:42,360
+اثنين لكن صعب أني أرفع من صغير لكبير يكبر أنا
+
+150
+00:15:42,360 --> 00:15:46,560
+بإمكاني أتحكم وأخلي أي permutation لما أكتبها على
+
+151
+00:15:46,560 --> 00:15:50,160
+شكل disjoint cycles أروح الـ disjoint cycles هدول
+
+152
+00:15:50,160 --> 00:15:55,440
+أعملهم لحاجة إحنا بنسميها two cycles هذه نظرية خمسة
+
+153
+00:15:55,440 --> 00:15:57,740
+أربعة بتقول لك أي permutation
+
+154
+00:16:07,210 --> 00:16:16,990
+ن أسن حيث أن أكبر من الواحد can be written
+
+155
+00:16:16,990 --> 00:16:29,470
+as a product of two cycles two cycles يعني عبارة
+
+156
+00:16:29,470 --> 00:16:33,550
+عن إيش؟ عن cycle طولها كم؟ اثنين
+
+157
+00:16:38,270 --> 00:16:47,570
+إثبات سهل ومباشر proof أول شيء الـ identity الـ
+
+158
+00:16:47,570 --> 00:16:56,370
+identity ممكن أكتبها 1 2 2 1 طبعًا الأجهزة كله من
+
+159
+00:16:56,370 --> 00:17:00,610
+ثلاثة وأربعة بيروح لنفسه أنه مش مذكور هنا بيظل
+
+160
+00:17:00,610 --> 00:17:05,270
+الواحد والاتنين هذا بمكانك تعمله زي هيك واحد بيروح
+
+161
+00:17:05,270 --> 00:17:08,340
+للاتنين والاتنين بيروح للواحد يكبر واحد لواحدو
+
+162
+00:17:08,340 --> 00:17:16,240
+اثنين لـ اثنين وبالتالي صار الـ identity طيب now if
+
+163
+00:17:16,240 --> 00:17:23,380
+alpha عبارة عن a1 a2 اللي عند at أو ak في b1 b2
+
+164
+00:17:23,380 --> 00:17:31,240
+اللي عند pm في c1 c2 اللي عند cn كيبلك خلية two
+
+165
+00:17:31,240 --> 00:17:38,500
+cycles تعمل التالي بتبدأ أول عنصر تاخده مع الأخير
+
+166
+00:17:38,500 --> 00:17:41,740
+بعدين
+
+167
+00:17:41,740 --> 00:17:50,080
+أول عنصر مع قبل الأخير وبتضلك شغال لما تصل لمين لـ
+
+168
+00:17:50,080 --> 00:17:56,480
+واحد مع اثنين تجي على الـ B أول واحد مع الأخير أول
+
+169
+00:17:56,480 --> 00:18:03,510
+واحد مع قبل الأخير وبتضلك لما بتجيبه مع مين مع
+
+170
+00:18:03,510 --> 00:18:12,370
+التاني وبضلك نازل لما تصل لآخر cycle و
+
+171
+00:18:12,370 --> 00:18:16,090
+هدول
+
+172
+00:18:16,090 --> 00:18:24,090
+عبارة عن إيش كلهم cycles طولهم قد إيش؟ اثنين الـ
+
+173
+00:18:24,090 --> 00:18:28,190
+disjoint مش موجود هنا أنا هنا بيلزمنيش الـ disjoint
+
+174
+00:18:29,650 --> 00:18:34,210
+بيلزمن مين؟ فقط أني أكتب عليه شكل two cycles ليش؟
+
+175
+00:18:34,210 --> 00:18:39,730
+لأنه هعرف كمان شوية حاجة اسمها even permutation أو
+
+176
+00:18:39,730 --> 00:18:48,650
+odd permutation كمثال الـ alpha ها دي واحد اثنين سبعة
+
+177
+00:18:48,650 --> 00:18:55,310
+ثلاثة خمسة ستة ثمانية أربعة ممكن نكتبها واحد أربعة
+
+178
+00:18:55,310 --> 00:19:05,390
+واحد ثمانية واحد ستة واحد خمسة 1 3 1 7 1 2 طبعًا في
+
+179
+00:19:05,390 --> 00:19:08,430
+الدار جرب وحسبها هل هدول لما تضربهم بيعطوك هذي
+
+180
+00:19:08,430 --> 00:19:21,130
+ولا لأ أيضًا الـ beta اللي عبارة عن 2 4 3 5 6 7 2 5
+
+181
+00:19:21,130 --> 00:19:25,850
+2 3 2 4 وهذه جاهزة
+
+182
+00:19:28,510 --> 00:19:38,030
+أدوش محتاجة حسابات لما
+
+183
+00:19:56,270 --> 00:19:59,990
+هذه اللمة هناخدها بدون إثبات هنحتاجها في إثبات
+
+184
+00:19:59,990 --> 00:20:04,630
+شغلة قادمة أو نظرية لبعدها اللمة هذه بتقول الـ
+
+185
+00:20:04,630 --> 00:20:09,830
+identity لو قدرت تكتب على شكل two cycles فعدد الـ
+
+186
+00:20:09,830 --> 00:20:15,310
+two cycles هذا لازم يكون زوجي الـ identity لو قدرت
+
+187
+00:20:15,310 --> 00:20:19,430
+تكتب على شكل two cycles عدد الـ two cycles هدول
+
+188
+00:20:19,430 --> 00:20:26,110
+هيكون زوجي if الـ identity عبارة عن ألف واحد ألف
+
+189
+00:20:26,110 --> 00:20:38,490
+اثنين لعند ألف مثلًا R is a product of two cycles
+
+190
+00:20:38,490 --> 00:20:46,050
+then R is even لو
+
+191
+00:20:46,050 --> 00:20:50,590
+قدرت تكتب عيد الـ identity على شكل two cycles فعدد
+
+192
+00:20:50,590 --> 00:20:56,220
+الـ two cycles هدول لازم يكون زوجي أهميتها هي نظرية
+
+193
+00:20:56,220 --> 00:21:02,560
+5-5 theorem 5
+
+194
+00:21:02,560 --> 00:21:12,000
+-5 في نظرية 5-5 لو قدرت تكتب permutation بطريقتين
+
+195
+00:21:12,000 --> 00:21:18,380
+على شكل two cycles لو قدرت تكتب permutation على
+
+196
+00:21:18,380 --> 00:21:20,420
+شكل two cycles بطريقتين
+
+197
+00:21:23,020 --> 00:21:26,980
+ وعديت الـ two cycles في الطريقة الأولى وعديت الـ
+
+198
+00:21:26,980 --> 00:21:32,320
+two cycles في الطريقة الثانية يا اثنين
+
+199
+00:21:32,320 --> 00:21:42,040
+even يا اثنين odd if Alpha عبارة عن Alpha 1 Alpha 2
+
+200
+00:21:42,040 --> 00:21:49,780
+لعند Alpha R وهي نفسها Beta 1 Beta 2 لعند Beta S
+
+201
+00:21:49,780 --> 00:21:51,780
+where
+
+202
+00:21:53,300 --> 00:22:06,400
+أو is a product of two cycles in two ways then
+
+203
+00:22:06,400 --> 00:22:21,360
+both are and is even or both are
+
+204
+00:22:21,360 --> 00:22:28,740
+odd يعني لو كتبت الـ permutation على شكل two cycles
+
+205
+00:22:28,740 --> 00:22:35,260
+وضعتها زيكي لكي أميزها بطريقتين فعدد الـ two cycles
+
+206
+00:22:35,260 --> 00:22:38,340
+في الأولى وعدد الـ two cycles في الثانية يا اثنين
+
+207
+00:22:38,340 --> 00:22:46,980
+زوجي يا اثنين فردي ولا حاجة since Alpha بدي أساوي
+
+208
+00:22:46,980 --> 00:22:51,920
+Alpha واحد Alpha اثنين لعند Alpha R هو نفسه Beta
+
+209
+00:22:51,920 --> 00:23:01,010
+واحد Beta اثنين لأن BTS أجدع شباب الـ two cycle
+
+210
+00:23:01,010 --> 00:23:10,430
+الأخضر غير هجدع دي أش اثنين since
+
+211
+00:23:10,430 --> 00:23:24,540
+Alpha I عبارة عن a1i a2i وبيتا جي عبارة عن بي واحد
+
+212
+00:23:24,540 --> 00:23:31,200
+جي بيتنينين جي النتيجة order لـ ألف اي بيساوي order
+
+213
+00:23:31,200 --> 00:23:36,820
+لـ بيتا جي بيساوي اثنين لكل اي أقل أو يساوي ار جي أقل
+
+214
+00:23:36,820 --> 00:23:44,500
+أو يساوي اس هذا معناه إن ألف اي بيساوي ألف اي
+
+215
+00:23:44,500 --> 00:23:50,740
+inverse وبيتا جي بيساوي بيتا جي inverse يعني الـ
+
+216
+00:23:50,740 --> 00:23:53,820
+permutation اللي على شكل two cycles الميزة تبعتهم
+
+217
+00:23:53,820 --> 00:24:00,620
+إن الـ inverse تبعهم هو نفسهم هجيت نقول ألف واحد ألف
+
+218
+00:24:00,620 --> 00:24:07,200
+اثنين ألف ار بيتا واحد بيتا اثنين بيتاس اضرب في الـ
+
+219
+00:24:07,200 --> 00:24:10,120
+inverse تبعه دول حاسيب معايا ألف واحد ألف اثنين
+
+220
+00:24:10,120 --> 00:24:16,230
+ألف ار طبعًا إحنا بنضرب إيش؟ عكسي Beta S inverse
+
+221
+00:24:16,230 --> 00:24:20,670
+Beta S ناقص واحد inverse لعين Beta واحد inverse
+
+222
+00:24:20,670 --> 00:24:25,490
+هذا حساو مين اللي هو عبارة عن Alpha واحد Alpha
+
+223
+00:24:25,490 --> 00:24:31,470
+اثنين Alpha R Beta S Beta S ناقص واحد Beta واحد
+
+224
+00:24:31,470 --> 00:24:38,150
+إيش بتساوي الـ identity هذا معناه إن R زائد S is
+
+225
+00:24:38,150 --> 00:24:40,450
+even هذا by مين
+
+226
+00:24:43,820 --> 00:24:50,880
+طيب لما؟ لإنه صار الـ identity حاصل ضرب two cycles
+
+227
+00:24:50,880 --> 00:24:57,360
+عددهم قد إيش؟ R زيادة S حسب اللي لما لازم الـ R زيادة S
+
+228
+00:24:57,360 --> 00:25:03,500
+يكون even معناه both عشان يكون عندك عددين مجموعهم
+
+229
+00:25:03,500 --> 00:25:15,340
+زوجي يا اثنين even يا اثنين odd both R and S are even or
+
+230
+00:25:15,340 --> 00:25:25,040
+both are odd يا اثنين زوجي، يا اثنين فردي، فهمتوا فادي؟
+
+231
+00:25:25,040 --> 00:25:31,300
+طب
+
+232
+00:25:31,300 --> 00:25:35,160
+إيش الأهمية هنا؟
+
+233
+00:25:35,160 --> 00:25:40,820
+إن أي permutation لما أحطها كـ cycles two cycles
+
+234
+00:25:42,410 --> 00:25:46,530
+الحالة تبع الـ even والـ odd ثابتة دائمًا مدامها
+
+235
+00:25:46,530 --> 00:25:51,950
+ثابتة بإمكاني أنا أرفق الحالة بالعنصر يعني أقول
+
+236
+00:25:51,950 --> 00:25:56,790
+مدام حاصل ضرب even number of two cycles هقول عنه
+
+237
+00:25:56,790 --> 00:26:00,410
+even ومدام حاصل ضرب odd number of two cycles
+
+238
+00:26:00,410 --> 00:26:09,910
+هقول عنه إيش odd هيطلع معايا تعريف كالتالي الـ
+
+239
+00:26:09,910 --> 00:26:10,550
+permutation
+
+240
+00:26:15,680 --> 00:26:31,380
+الفا is called even بنفس النمط odd permutation if
+
+241
+00:26:31,380 --> 00:26:41,580
+الفا can be written as a product of
+
+242
+00:26:42,410 --> 00:26:50,110
+even في حالة الـ odd odd number of
+
+243
+00:26:50,110 --> 00:26:56,450
+two cycles يعني أنا لو قدرت أكتب الـ permutation
+
+244
+00:26:56,450 --> 00:27:02,910
+على شكل عدد معين من الـ two cycles هذا العدد لو كان
+
+245
+00:27:02,910 --> 00:27:07,090
+even بقول عن الـ permutation even لو كان هذا العدد
+
+246
+00:27:07,090 --> 00:27:14,350
+odd بقول عن الـ permutation لنرجع للمثال تبع توي الـ
+
+247
+00:27:14,350 --> 00:27:22,270
+alpha اللي كانت واحد اثنين سبعة ثلاثة و
+
+248
+00:27:22,270 --> 00:27:27,810
+الـ beta طبعًا هذه انكتبت خمسة ستة ثمانية أربعة
+
+249
+00:27:27,810 --> 00:27:33,790
+كتبناها واحد أربعة واحد ثمانية واحد ستة واحد خمسة
+
+250
+00:27:33,790 --> 00:27:38,930
+واحد ثلاثة واحد سبعة واحد اثنين كانت عددها هدول 
+
+251
+00:27:40,550 --> 00:27:49,350
+seven two cycles بألف شمالها odd لكن الـ beta 
+
+252
+00:27:49,350 --> 00:27:55,410
+اللي كانت عبارة عن اتنين اتنين
+
+253
+00:27:55,410 --> 00:28:00,690
+اربعة تلاتة خمسة يعني اتنين خمسة اتنين تلاتة اتنين
+
+254
+00:28:00,690 --> 00:28:04,090
+اربعة ستة سبعة beta شمالها
+
+255
+00:28:06,520 --> 00:28:15,720
+even هدول قداش for two cycles فكانت الـ beta ال
+
+256
+00:28:15,720 --> 00:28:27,040
+beta شمالها even طبعا
+
+257
+00:28:27,040 --> 00:28:35,860
+مثال تاني الـ identity is even allowed الـ identity
+
+258
+00:28:35,860 --> 00:28:42,180
+شوية بس الـ permutation بتكون even إذا كتبت على شكل
+
+259
+00:28:42,180 --> 00:28:47,060
+عدد زوجي من الـ two cycles طب الـ permutation اللي
+
+260
+00:28:47,060 --> 00:28:57,180
+هي الـ identity أكم two cycles كتبناها is even
+
+261
+00:28:57,180 --> 00:29:05,750
+by لما أصلا الـ identity ممكن تكتبها زي هيك هذا هو
+
+262
+00:29:05,750 --> 00:29:19,850
+even number of two cycles أصارت ايش even نرجع
+
+263
+00:29:19,850 --> 00:29:30,830
+للألف تبع التوي find
+
+264
+00:29:30,830 --> 00:29:34,070
+alpha inverse
+
+265
+00:29:48,860 --> 00:29:53,000
+دعونا ناخد هذه كمثال مشتق من القاعدة أصلا الـ
+
+266
+00:29:53,000 --> 00:30:07,440
+alpha عبارة عن 1 2 أو 1 4 1 8 1 6 1 5 1 3 1 7 1 2
+
+267
+00:30:07,440 --> 00:30:14,860
+الـ alpha inverse عبارة عن مين؟ عن واحد اربع واحد
+
+268
+00:30:14,860 --> 00:30:21,020
+ثمانية واحد ستة واحد خمسة واحد تلاتة واحد سبعة
+
+269
+00:30:21,020 --> 00:30:25,580
+واحد اتنين inverse شباب احنا عارفين ان الـ inverse
+
+270
+00:30:25,580 --> 00:30:31,720
+بتوزع الضرب لكن ما بتكون بالترتيب العكسي بيجيب هذه
+
+271
+00:30:31,720 --> 00:30:37,680
+عبارة عن واحد اتنين inverse واحد سبعة inverse واحد
+
+272
+00:30:37,680 --> 00:30:42,880
+تلاتة inverse واحد خمسة inverse واحد ستة inverse
+
+273
+00:30:42,880 --> 00:30:48,900
+واحد تمانية inverse واحد اربع inverse و هدول two
+
+274
+00:30:48,900 --> 00:30:53,780
+cycles الـ inverse ايه اللي هم شمالها الـ inverse لل
+
+275
+00:30:53,780 --> 00:30:56,620
+two cycles أي two cycle الـ inverse ايه اللي هاي
+
+276
+00:30:56,620 --> 00:31:02,500
+شمالهاها شباب الـ inverse لأي two cycles يساوي
+
+277
+00:31:02,500 --> 00:31:07,460
+نفسه يعني هذا عبارة عن واحد اتنين واحد ستة واحد
+
+278
+00:31:07,460 --> 00:31:14,220
+تلاتة واحد خمسة واحد ستة أو خدنا الـ واحد ستة احنا
+
+279
+00:31:14,220 --> 00:31:20,820
+اه هذه خربطت واحد اتنين واحد سبعة اه طيب واحد ستة
+
+280
+00:31:20,820 --> 00:31:25,720
+واحد تمانية واحد اربعة عارف هذه مين؟
+
+281
+00:31:32,810 --> 00:31:43,610
+طبها هذه واحد اتنين
+
+282
+00:31:43,610 --> 00:31:51,630
+سبعة تلاتة خمسة ستة تمانية اربعة
+
+283
+00:31:58,040 --> 00:32:00,900
+انت لو كتبت هادي على شكل two cycles مش هتاخد الأول
+
+284
+00:32:00,900 --> 00:32:06,400
+مع الآخر مع جبل الآخر اعملها بس بالعكس تنساش انه
+
+285
+00:32:06,400 --> 00:32:10,160
+الـ cycle انا ممكن اكتبها بطريقة هادي يعني انا ممكن
+
+286
+00:32:10,160 --> 00:32:13,140
+هادي اسير اربعة تمانية ستة خمسة تلاتة سبعة اتنين
+
+287
+00:32:13,140 --> 00:32:18,080
+واحد هي هي الاربعة بتروح للثمانية بتروح للثمانية
+
+288
+00:32:18,080 --> 00:32:22,100
+الـ ثمانية للستة للستة للخمسة الستة للخمسة ما فَرَجتش
+
+289
+00:32:22,100 --> 00:32:26,740
+كتير تطلع على هادي و تطلع على هادي تطلع ترتيب
+
+290
+00:32:26,740 --> 00:32:33,300
+العناصر بطلع على ترتيب العناصر بين هذه و هذه ايش
+
+291
+00:32:33,300 --> 00:32:37,920
+بتلاحظ؟ واحد اتنين سبعة تلاتة خمسة ستة تمانية
+
+292
+00:32:37,920 --> 00:32:42,000
+اربعة واحد ا��نين سبعة تلاتة خمسة ستة تمانية اربعة
+
+293
+00:32:42,000 --> 00:32:46,720
+ايش بيصير؟ بنرتب العناصر لكن بالعكس وهذا ممكن نقول
+
+294
+00:32:46,720 --> 00:32:56,120
+fact if alpha بتساوي a1 a2 عند an then alpha
+
+295
+00:32:56,120 --> 00:33:06,230
+inverse عبارة عن anan-1 a2 a1 طيب
+
+296
+00:33:06,230 --> 00:33:12,390
+كمثال الـ beta تبع التوي اللي عبارة عن اتنين اربعة
+
+297
+00:33:12,390 --> 00:33:19,170
+تلاتة خمسة ستة سبعة الـ beta inverse عبارة عن اتنين
+
+298
+00:33:19,170 --> 00:33:25,700
+اربعة تلاتة خمسة في 6 7 inverse اللي عبارة عن 6 7
+
+299
+00:33:25,700 --> 00:33:37,880
+inverse 2 4 3 5 inverse 6 7 inverse مين هي نفسها و
+
+300
+00:33:37,880 --> 00:33:46,620
+2 4 3 5 inverse خمسة تلاتة اربعة اتنين خيال
+
+301
+00:33:48,310 --> 00:33:52,130
+و هدى صارت عندك أهمية تانية لكتابة الـ permutation
+
+302
+00:33:52,130 --> 00:34:03,470
+على شكل two cycles دي
+
+303
+00:34:03,470 --> 00:34:09,550
+theorem خمسة ستة بيجي
+
+304
+00:34:09,550 --> 00:34:14,650
+السؤال هل جيت الـ Sn فيها permutation even و فيها
+
+305
+00:34:14,650 --> 00:34:15,770
+permutation odd
+
+306
+00:34:19,310 --> 00:34:24,590
+هل الـ odd مع بعض بيعملولي subgroup؟ بيجي هنا
+
+307
+00:34:24,590 --> 00:34:30,470
+السؤال هل الـ even مع بعض بيعملولي subgroup؟ والله
+
+308
+00:34:30,470 --> 00:34:35,210
+لأ نظرية خمسة ستة بتقولك أنه لو أخدت الـ even مع
+
+309
+00:34:35,210 --> 00:34:39,780
+بعض هيعملوا subgroup إن الـ odd مع بعض ما بيعملش
+
+310
+00:34:39,780 --> 00:34:43,000
+subgroup هذا عبارة عن counter .. محتاج counter
+
+311
+00:34:43,000 --> 00:34:45,560
+example انه مش هيعمل subgroup موجود ضمن الأسئلة
+
+312
+00:34:45,560 --> 00:34:49,340
+هنثبت في نظرية ان الـ even بيعملوا subgroup و
+
+313
+00:34:49,340 --> 00:34:54,240
+بنستعطيها اسم اسم الـ alternating group of degree
+
+314
+00:34:54,240 --> 00:35:05,460
+theorem 5-6 that's it of all even permutations
+
+315
+00:35:11,480 --> 00:35:27,980
+ن أسن form a subgroup of أسن بتبقى سهلة let أن
+
+316
+00:35:27,980 --> 00:35:34,200
+عبارة عن كل الـ ألف حيث ألف ينتمي لأسن و ألف is even
+
+317
+00:35:39,340 --> 00:35:45,240
+الـ Identity ينتمي لان وبالتالي الان لا يسار فعلا
+
+318
+00:35:45,240 --> 00:35:50,700
+طبعا هنا for an أكبر من الواحد لأن لو an بيسار
+
+319
+00:35:50,700 --> 00:35:55,420
+واحد مافيش غير عنصر واحد هو الـ identity ايش بيظل
+
+320
+00:35:55,420 --> 00:36:04,440
+أثبت أنها جات؟ ان هيش هذي finite في الـ finite يكفي
+
+321
+00:36:04,440 --> 00:36:12,330
+نياش شرط واحد اللي هو الـ one step لأ انه closed انه
+
+322
+00:36:12,330 --> 00:36:18,290
+أي عنصرين بتاخدهم يكون حاصل ضربه معاها let alpha و
+
+323
+00:36:18,290 --> 00:36:28,230
+beta ينتمي ل a,n معناته alpha و beta is even يعني
+
+324
+00:36:28,230 --> 00:36:31,430
+alpha عبارة عن الـ alpha واحد الـ alpha اتنين اللي
+
+325
+00:36:31,430 --> 00:36:36,610
+عند الـ alpha اتنين ام beta بتساوي beta واحد beta
+
+326
+00:36:36,610 --> 00:36:39,270
+تنين اللي عند الـ beta تنين
+
+327
+00:36:41,610 --> 00:36:48,470
+مش هما even فعبارة عن where alpha
+
+328
+00:36:48,470 --> 00:36:58,870
+i and beta j شمالهم are two cycles
+
+329
+00:36:58,870 --> 00:37:05,550
+تعالوا
+
+330
+00:37:05,550 --> 00:37:06,450
+تقبل alpha في beta
+
+331
+00:37:10,320 --> 00:37:13,860
+الف في بيتا يبقى عن الف واحد الف اتنين لعند الف
+
+332
+00:37:13,860 --> 00:37:18,780
+اتنين ك بيتا واحد بيتا اتنين لعند بيتا اتنين ام في
+
+333
+00:37:18,780 --> 00:37:26,880
+الاول اتنين ام و اتنين ك كده اش عدد هدول اتنين ام
+
+334
+00:37:26,880 --> 00:37:35,800
+زائد ك من الـ two cycles اش يعني الف بيتا is even
+
+335
+00:37:35,800 --> 00:37:43,760
+يبقى الف بيتا وان موجود بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط
+
+336
+00:37:43,760 --> 00:37:46,220
+بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط
+
+337
+00:37:46,220 --> 00:37:47,960
+بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط
+
+338
+00:37:47,960 --> 00:37:48,220
+بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط
+
+339
+00:37:48,220 --> 00:37:50,320
+بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط
+
+340
+00:37:50,320 --> 00:38:02,360
+بسيط
+
+341
+00:38:11,190 --> 00:38:22,930
+group of order نسميها الـ group المتذبذبة الـ order
+
+342
+00:38:22,930 --> 00:38:38,750
+تبعها بالساوي عشان
+
+343
+00:38:38,750 --> 00:38:39,210
+انهي
+
+344
+00:38:41,980 --> 00:38:53,240
+الشبتر تبقى نظرية واحدة هي نظرية خمسة سبعة theorem
+
+345
+00:38:53,240 --> 00:38:58,360
+خمسة
+
+346
+00:38:58,360 --> 00:39:03,720
+سبعة الشباب قال الـ a n sub group من الـ sn الـ sn
+
+347
+00:39:03,720 --> 00:39:10,540
+فيها n factorial من العناصر طب والـ a n كمنصر four
+
+348
+00:39:11,900 --> 00:39:20,880
+an أكبر من الواحد order الـ an بيساوي n! على 2 عدد
+
+349
+00:39:20,880 --> 00:39:35,600
+عناصر الـ an بيساوي نص عدد عناصر الـ sn let
+
+350
+00:39:35,600 --> 00:39:47,500
+طبعا clearly for n أكبر من الواحد ان الان sub group
+
+351
+00:39:47,500 --> 00:39:52,380
+من الاسن و proper ليش؟
+
+352
+00:39:52,380 --> 00:40:01,180
+لإن هذه ينتمي لاسن but لا ينتمي لان يعني هي proper
+
+353
+00:40:01,180 --> 00:40:05,900
+هي proper let
+
+354
+00:40:15,840 --> 00:40:21,600
+النتيجة Alpha is even يعني
+
+355
+00:40:21,600 --> 00:40:25,020
+Alpha عبارة عن Alpha واحد Alpha اتنين لعند Alpha
+
+356
+00:40:25,020 --> 00:40:31,080
+اتنين M هذا معناته if
+
+357
+00:40:31,080 --> 00:40:37,750
+Beta بدت ساوي واحد اتنين then Alpha في Beta يساوي
+
+358
+00:40:37,750 --> 00:40:41,290
+Alpha واحد Alpha اتنين لعند Alpha اتنين M طبعا
+
+359
+00:40:41,290 --> 00:40:47,950
+هدول عبارة عن إيش؟ Two cycles لإي Alpha I is two
+
+360
+00:40:47,950 --> 00:40:53,110
+cycle في
+
+361
+00:40:53,110 --> 00:41:00,490
+مين؟ في واحد و اتنين جداش عددهم هدول؟ تنين M زاد
+
+362
+00:41:00,490 --> 00:41:05,550
+الواحد of two cycles ايش يعني يا شباب؟
+
+363
+00:41:09,000 --> 00:41:16,580
+مش يعني؟ معناته Alpha Beta ايش مالها؟ is odd
+
+364
+00:41:16,580 --> 00:41:23,580
+permutation أخدت
+
+365
+00:41:23,580 --> 00:41:28,180
+انا even permutation وضربت في Beta طلعت Alpha في
+
+366
+00:41:28,180 --> 00:41:32,680
+Beta ايش؟ odd permutation يعني لكل permutation
+
+367
+00:41:32,680 --> 00:41:40,310
+even في جبالة واحدة odd طيب نعمل العكس if مثلا
+
+368
+00:41:40,310 --> 00:41:46,690
+gamma is odd permutation
+
+369
+00:41:46,690 --> 00:41:53,050
+ان أسأل يعني gamma مثلا عبارة عن gamma واحد gamma
+
+370
+00:41:53,050 --> 00:41:57,690
+اتنين لأن gamma اتنين k زاد الواحد النتيجة gamma
+
+371
+00:41:57,690 --> 00:42:01,970
+beta gamma واحد gamma اتنين لأن gamma اتنين k زاد
+
+372
+00:42:01,970 --> 00:42:08,250
+الواحد في واحد واتنين طبعا هدولة gamma jis two
+
+373
+00:42:08,250 --> 00:42:20,410
+cycle جداش عددهم هدول 2k زي 2 of two cycles يعني
+
+374
+00:42:20,410 --> 00:42:30,070
+gamma beta is even لكل واحدة even في واحدة odd لكل
+
+375
+00:42:30,070 --> 00:42:32,990
+واحدة odd في واحدة even ايش يعني
+
+376
+00:42:37,790 --> 00:42:42,150
+يعني عدد ال even بيساوي عدد ال odd تنساش أنه مافيش
+
+377
+00:42:42,150 --> 00:42:47,670
+واحدة even أو مافيش اثنتين even مختلفتين بيروحوا 
+
+378
+00:42:47,670 --> 00:42:51,330
+لاثنتين odd زي بعض يعني مافيش اثنتين even بيروحوا
+
+379
+00:42:51,330 --> 00:42:56,210
+لنفس ال odd لأنني أضاعف مين؟ في أنصر يعني لو كان
+
+380
+00:42:56,210 --> 00:43:01,930
+مثلا الف واحد beta بيساوي الف اثنين beta فالواحد
+
+381
+00:43:01,930 --> 00:43:06,830
+بيساوي الف اثنين فال even بيروح ل distinct even
+
+382
+00:43:06,830 --> 00:43:11,350
+بيروح ل distinct odd و distinct odd بيروح ليش ل
+
+383
+00:43:11,350 --> 00:43:18,430
+distinct even هذا معناه for any even permutation
+
+384
+00:43:18,430 --> 00:43:22,350
+there
+
+385
+00:43:22,350 --> 00:43:26,910
+is another
+
+386
+00:43:26,910 --> 00:43:45,740
+odd one and for any odd one we have another even 
+
+387
+00:43:45,740 --> 00:43:51,160
+one  ايش يعني؟ يعني عدد ال even بيساوي عدد ال odd
+
+388
+00:43:51,160 --> 00:43:54,820
+يعني
+
+389
+00:43:54,820 --> 00:44:01,700
+عدد ال even permutation بيساوي عدد ال odd 
+
+390
+00:44:02,670 --> 00:44:10,010
+permutation وبالتالي عدد ال even permutation مودي
+
+391
+00:44:10,010 --> 00:44:17,310
+يساوي نصف order ال sn يكفي order ال an مودي يساوي
+
+392
+00:44:17,310 --> 00:44:23,930
+order ال sn على اثن��ن يعني n! على اثنين وهو
+
+393
+00:44:23,930 --> 00:44:24,710
+المطلوب
+
+394
+00:44:35,020 --> 00:44:39,900
+طبعا عشان أنهي المحاضرة مثال لو قلنا ال S ثلاثة
+
+395
+00:44:39,900 --> 00:44:43,620
+مين
+
+396
+00:44:43,620 --> 00:44:52,100
+هي ال identity واحد و اثنين واحد و ثلاثة اثنين و
+
+397
+00:44:52,100 --> 00:44:58,780
+ثلاثة واحد و اثنين و ثلاثة واحد و ثلاثة اثنين من
+
+398
+00:44:58,780 --> 00:45:03,120
+ال AN مين
+
+399
+00:45:03,120 --> 00:45:09,750
+من هدول زوجيالـ Identity هذا فردي هذا فردي هذا
+
+400
+00:45:09,750 --> 00:45:16,750
+فردي بل واحد و اثنين و ثلاثة والواحد و ثلاثة و
+
+401
+00:45:16,750 --> 00:45:25,870
+اثنين بدي أسألك سؤال هل ال A ثلاثة ال A ثلاثة
+
+402
+00:45:25,870 --> 00:45:32,150
+Cyclic ولا مش Cyclic Cyclic
+
+403
+00:45:32,150 --> 00:45:37,910
+هذه Generated by واحد اثنين ثلاثة لحظة أن ال S
+
+404
+00:45:37,910 --> 00:45:45,410
+ثلاثة مش Abelian لكن ال A ثلاثة كانت ايش كانت
+
+405
+00:45:45,410 --> 00:45:50,070
+Cyclic هل هذا الكلام دائما صحيح لأ ال AN ما تكون
+
+406
+00:45:50,070 --> 00:45:57,470
+Abelian أصلا واضح؟ يا عظيم العافية هيك نهاية of
+
+407
+00:45:57,470 --> 00:45:58,910
+chapter خمسة

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/nAC2Rz1Zado_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1628 @@
+1
+00:00:21,240 --> 00:00:24,600
+السلام عليكم باسم الله الرحمن الرحيم هنكمل ان شاء
+
+2
+00:00:24,600 --> 00:00:27,200
+الله في الجزء التالت من ال chapter خمسة chapter
+
+3
+00:00:27,200 --> 00:00:30,980
+permutation groups اخر حاجة اتكلمنا عنها نظرية
+
+4
+00:00:30,980 --> 00:00:34,560
+خمسة اتنين اللي كانت بتتناول التالي انه لو كان
+
+5
+00:00:34,560 --> 00:00:40,220
+عندي two permutations و هدولة كانوا disjoint فهم
+
+6
+00:00:40,220 --> 00:00:44,620
+ايش مالهم متبادلين متبادلين يعني commuted العملية
+
+7
+00:00:44,620 --> 00:00:48,840
+بينهم تبادلية نظرية خمسة تلاتة بتتناول ال order
+
+8
+00:00:49,950 --> 00:00:56,750
+لحاصل ضرب to permutation the order طبعا ال session
+
+9
+00:00:56,750 --> 00:01:01,310
+ان انا باشتغل وين في finite groups ان انا باشتغل
+
+10
+00:01:01,310 --> 00:01:04,530
+على permutation على finite set فعددها على ال أكتر
+
+11
+00:01:04,530 --> 00:01:11,630
+يعني 10 factorial فال order لأي عنصر finite the
+
+12
+00:01:11,630 --> 00:01:17,370
+order of a
+
+13
+00:01:17,370 --> 00:01:18,010
+permutation
+
+14
+00:01:24,100 --> 00:01:34,240
+of a finite set written as
+
+15
+00:01:34,240 --> 00:01:39,940
+a product of
+
+16
+00:01:39,940 --> 00:01:43,060
+disjoint
+
+17
+00:01:43,060 --> 00:01:51,480
+cycles is the least common
+
+18
+00:01:56,090 --> 00:02:08,350
+multiple of the length of
+
+19
+00:02:08,350 --> 00:02:13,870
+the
+
+20
+00:02:13,870 --> 00:02:14,370
+cycles
+
+21
+00:02:18,440 --> 00:02:22,600
+يعني لو كان عندي permutation و أنا كتبت على شكل
+
+22
+00:02:22,600 --> 00:02:26,840
+disjoint cycles فال order اللي هيبقى عبارة عن ال
+
+23
+00:02:26,840 --> 00:02:30,120
+least common multiple لهذه الأطوال
+
+24
+00:02:34,080 --> 00:02:37,880
+طبعا اهمية النظرية هذه عشان انا اقدر اعرف اغضر اي
+
+25
+00:02:37,880 --> 00:02:42,480
+permutation باخليها عبارة عن cycle destroyed و
+
+26
+00:02:42,480 --> 00:02:44,580
+باخد meaning least common multiple على طول من دون
+
+27
+00:02:44,580 --> 00:02:50,940
+مرض اجرب الف واحد الف اوس اتنين الف الاخر if الف
+
+28
+00:02:50,940 --> 00:02:59,840
+عبارة عن ا واحد اتنين and an is anyand cycle لما
+
+29
+00:02:59,840 --> 00:03:03,260
+اقول and cycle يعني عبارة عن permutation مكوّن من
+
+30
+00:03:03,260 --> 00:03:09,080
+cycle واحدة وعدد عناصرها and then order ال alpha
+
+31
+00:03:09,080 --> 00:03:15,880
+بدو يساوي ايش and طبعا ال ال ال alpha عشان اوصله
+
+32
+00:03:15,880 --> 00:03:18,780
+ال identity لازم اقوم باجراءها من المرة ان هو
+
+33
+00:03:18,780 --> 00:03:26,180
+عبارة عن ايش دور ما عشان ارجع العنصر لمكانه بحتاج
+
+34
+00:03:26,180 --> 00:03:31,540
+ايشان من الدورات لان هنا a بيروح ل a1 ل a2 و a2
+
+35
+00:03:31,540 --> 00:03:35,800
+بيروح ل a3 لما أعمل الف في الف فهيصير a1 يروح لمين
+
+36
+00:03:35,800 --> 00:03:42,120
+ل a3 كمان لف a1 هيروح ل a4 بعد ان من اللفات a1
+
+37
+00:03:42,120 --> 00:03:47,140
+هيصير يروح لمين ل a1 و هيرجع مكانه طيب هذه انا
+
+38
+00:03:47,140 --> 00:03:53,560
+هثبتها ل two cycles و بعد هيك التعميم تبعها بسيرة
+
+39
+00:03:53,560 --> 00:04:02,200
+القائمة we willproof this
+
+40
+00:04:02,200 --> 00:04:13,140
+result for a permutation consists
+
+41
+00:04:13,140 --> 00:04:19,940
+of two disjoint
+
+42
+00:04:19,940 --> 00:04:23,280
+cycles
+
+43
+00:04:23,280 --> 00:04:25,780
+يعني
+
+44
+00:04:30,100 --> 00:04:37,980
+we show that if order للألفة بدي ساوي M order
+
+45
+00:04:37,980 --> 00:04:44,320
+للبيتا بدي ساوي N then order للألفة في بيتا بدي
+
+46
+00:04:44,320 --> 00:04:50,740
+ساوي least common multiple ل M1 طبعا لو انا اثبتت
+
+47
+00:04:50,740 --> 00:04:57,260
+تلتين تين لما بدي اجيب واحدة تالتةبأخد ال least
+
+48
+00:04:57,260 --> 00:05:00,720
+common multiple التنتين مع التالتة لو بدنا نضيف
+
+49
+00:05:00,720 --> 00:05:07,760
+واحدة رابعة بيصير عملية عملية تكرارية assume that
+
+50
+00:05:07,760 --> 00:05:13,620
+ان order ال alpha بيتا بيدي ساوي T وان ال least
+
+51
+00:05:13,620 --> 00:05:19,440
+common multiple ل M و N بيساوي K
+
+52
+00:05:23,100 --> 00:05:28,120
+المطلوب اثبت ان انا اياش ان K بدي ساوي T شوف انتقل
+
+53
+00:05:28,120 --> 00:05:35,140
+الاثبات من جملة لفظية و قصة ط��يلة لاياش لاثبات انه
+
+54
+00:05:35,140 --> 00:05:40,100
+عقامين متساوين now since
+
+55
+00:05:40,100 --> 00:05:46,600
+Alpha و Beta are disjoint then
+
+56
+00:05:52,960 --> 00:06:02,840
+الفا بيتا بتسويش بيتا الفا so لو
+
+57
+00:06:02,840 --> 00:06:12,840
+انا رفعت الالفا بيتا ل k هذا عبارة عن الفا اص ك في
+
+58
+00:06:12,840 --> 00:06:17,740
+بيتا اص ك but
+
+59
+00:06:19,670 --> 00:06:25,710
+ال K عبارة عن ال least م multiple ل M و N يعني ال
+
+60
+00:06:25,710 --> 00:06:32,990
+K عبارة عن multiple ل M مثلا M في اختارة في R وهي
+
+61
+00:06:32,990 --> 00:06:39,930
+نفسها ال N في S يكبر Alpha Beta أس K عبارة عن إيش؟
+
+62
+00:06:41,610 --> 00:06:47,750
+عن Alpha أُس K Beta أُس K يعني Alpha أُس MR في
+
+63
+00:06:47,750 --> 00:06:54,390
+Beta أُس N S يعني Alpha أُس M أُس R Beta أُس N أُس
+
+64
+00:06:54,390 --> 00:06:59,390
+S يعني Identity أُس R في Identity أُس S إيش
+
+65
+00:06:59,390 --> 00:07:04,290
+بيعطيني؟ معناته ال Alpha Beta أُس K
+
+66
+00:07:07,390 --> 00:07:11,270
+بدي يساوي ال identity ايك ب order ال alpha beta
+
+67
+00:07:11,270 --> 00:07:23,330
+اللي هو عبارة عن ال T بيقسم ال K ال T بتقسم
+
+68
+00:07:23,330 --> 00:07:28,630
+ال K now order
+
+69
+00:07:28,630 --> 00:07:34,970
+ال alpha beta عبارة عن مين؟عن الـ T يعني الـ Alpha
+
+70
+00:07:34,970 --> 00:07:40,190
+Beta أس T بدي يساوي ال identity يعني Alpha أس T
+
+71
+00:07:40,190 --> 00:07:46,730
+لاحظ انه انهم disjoint هو اللي سهل عملية رفع للأس
+
+72
+00:07:46,730 --> 00:07:53,490
+T و رفع للأس K هذا بدي يساوي ايش identity يعني ال
+
+73
+00:07:53,490 --> 00:08:01,190
+Alpha أس T بدي يساوي Beta أس ثالث T طيب
+
+74
+00:08:04,500 --> 00:08:14,720
+Alpha and beta are disjoint لما
+
+75
+00:08:14,720 --> 00:08:19,880
+يكون عندك two cycles و disjoint يعني عناصر ال
+
+76
+00:08:19,880 --> 00:08:25,980
+alpha غير عناصر ال betaفجد ما تلف ال alpha و تلف
+
+77
+00:08:25,980 --> 00:08:30,040
+ال beta مش هتلاقي عناصر مشتركة إلا في حالة واحدة
+
+78
+00:08:30,040 --> 00:08:34,260
+لما هاد تلف و تصل ال identity و هاد تلف و تصل ال
+
+79
+00:08:34,260 --> 00:08:45,850
+identity So we must have thatالـ α أُس T بيبقى
+
+80
+00:08:45,850 --> 00:08:49,290
+تساوي الـ Beta أُس سالب T بيبقى تساوي الـ Identity
+
+81
+00:08:49,290 --> 00:08:53,710
+Alpha أُس T بيبقى تساوي الـ Identity Beta أُس T
+
+82
+00:08:53,710 --> 00:08:58,710
+أُس سالب T بيبقى تساوي الـ Identity Alpha أُس T بـ
+
+83
+00:08:58,710 --> 00:09:06,190
+Identity Beta أُس T بـ Identity يقبل M بيقسم الـ T
+
+84
+00:09:06,190 --> 00:09:12,830
+Order الـ Alpha بيبقى تساوي M بيقسم الـ T Order ال
+
+85
+00:09:12,830 --> 00:09:20,870
+Betaبدي ساوي N بيقسم مين ال T معناته ال T is a
+
+86
+00:09:20,870 --> 00:09:24,710
+common multiple
+
+87
+00:09:24,710 --> 00:09:33,830
+of M and N معناته ال least common multiple ل M و N
+
+88
+00:09:33,830 --> 00:09:39,610
+اللي هو عبارة عن K بيقسم ال T و أعطيها 2 هذه جهة
+
+89
+00:09:39,610 --> 00:09:43,050
+ال T بيقسم ال K ال K بيقسم ال T
+
+90
+00:10:01,620 --> 00:10:07,420
+وهو المطلوب اثبته وهو
+
+91
+00:10:07,420 --> 00:10:11,700
+المطلوب اثبتهطبعا هنا لو كانوا تنتين لو كانوا
+
+92
+00:10:11,700 --> 00:10:15,740
+تلاتة لو كانوا اربعة لو كانوا اي عدد هكون تعاميم
+
+93
+00:10:15,740 --> 00:10:28,580
+لهذه النتيجة واضح مش
+
+94
+00:10:28,580 --> 00:10:34,460
+ال identity function طيب
+
+95
+00:10:41,400 --> 00:10:45,300
+مش فاهم صحيح
+
+96
+00:10:45,300 --> 00:10:48,740
+power
+
+97
+00:10:48,740 --> 00:10:54,020
+من ال alphaهيجيب طالع معايا ال alpha الأخضر يلها M
+
+98
+00:10:54,020 --> 00:10:57,920
+ف alpha أُس M مش بيساوي طيب و ال beta الأخضر يلها
+
+99
+00:10:57,920 --> 00:11:02,280
+N ف beta أُس N مش بيساوي هاي power لل alpha و
+
+100
+00:11:02,280 --> 00:11:05,500
+power لل beta تساوى لكن ال alpha و ال beta و كل ال
+
+101
+00:11:05,500 --> 00:11:12,080
+powers مع ده الحالة الخاصة هذه إن المضاعفات ال M و
+
+102
+00:11:12,080 --> 00:11:15,880
+ال N مع بعض مش هيتساوى طيب أحنا ال power أشمل أن
+
+103
+00:11:15,880 --> 00:11:17,840
+أنتوا من أول مرة بتعطيني اللي بعد و أتاني بتعطيني
+
+104
+00:11:17,840 --> 00:11:18,120
+اللي بعد
+
+105
+00:11:22,370 --> 00:11:27,990
+هجيت Alpha بتاخد ال A1 ل A2 و ال A2 ل ال A3 لما
+
+106
+00:11:27,990 --> 00:11:32,530
+أحسب Alpha تربيه هتصير تاخد ال A1 ل A3 Alpha أُص
+
+107
+00:11:32,530 --> 00:11:38,670
+أربعة ل A1 ل A4 هجيت Alpha أُص N هتاخد ال A1 و تلف
+
+108
+00:11:38,670 --> 00:11:45,130
+و يترج و لمين ل A1و ال a2 هتلف و ترج ولا مين؟ ل ال
+
+109
+00:11:45,130 --> 00:11:48,970
+a2 و ال a3 ل ال a .. يعني انت حصلت على ال identity
+
+110
+00:11:48,970 --> 00:11:52,070
+عشان ال order لل alpha n مثلا او حتى .. حتى ان ال
+
+111
+00:11:52,070 --> 00:11:57,690
+order M فانت بتكلم عن مين؟ عن أُس M واضح؟ القصد
+
+112
+00:11:57,690 --> 00:12:01,550
+هنا أن ال alpha و ال beta مش متساويينلكن في power
+
+113
+00:12:01,550 --> 00:12:05,050
+للألفة و power للبيتا بيعطيك ال identity يعني مثلا
+
+114
+00:12:05,050 --> 00:12:11,690
+في z7 او بلاش z7 زد عشرين هل التلاتة و السبعة و ال
+
+115
+00:12:11,690 --> 00:12:16,950
+.. و ال .. و ال 11 متساوين لكن في power للتلاتة و
+
+116
+00:12:16,950 --> 00:12:19,830
+في power لل11 طبعا أنا بتكلم عن power بتكلم عن
+
+117
+00:12:19,830 --> 00:12:24,510
+multiple هنا بتوديهم ل 100 للصفر او بتوديهم ل .. ل
+
+118
+00:12:24,510 --> 00:12:27,250
+.. لقيم ما لكن هم نفسهم مش متساوين
+
+119
+00:12:45,760 --> 00:12:51,420
+كمثال لو أخدنا ال alpha تبعت الصبح اللي كانت عبارة
+
+120
+00:12:51,420 --> 00:12:57,600
+عن نجلونيها اللي كتبناها الصبح اللي كانت عبارة عن
+
+121
+00:12:57,600 --> 00:13:04,220
+تمانية cycles كتبناها
+
+122
+00:13:04,220 --> 00:13:10,200
+الصبح في المثال المكان هذا 123
+
+123
+00:13:13,750 --> 00:13:17,930
+خمسة، ستة، تمانية، أربعة الـ O ضل الألف جديش يا
+
+124
+00:13:17,930 --> 00:13:22,310
+شباب تمانية، عدد عنصرها، واحد، اتنين، تلاتة،
+
+125
+00:13:22,310 --> 00:13:25,910
+اربعة، خمسة، ستة، سبعة، تمانية طب ال beta إيش
+
+126
+00:13:25,910 --> 00:13:31,750
+كانت؟ نفس السؤال، نفس المثال، أظن واحد و اتنين
+
+127
+00:13:31,750 --> 00:13:41,470
+واحد لحالها هدول
+
+128
+00:13:41,470 --> 00:13:45,900
+مالهم مش لازمة طبعافال order لل beta عبارة عن ال
+
+129
+00:13:45,900 --> 00:13:51,640
+least common multiple لمن؟ ل order هذه كم؟ أربع و
+
+130
+00:13:51,640 --> 00:13:56,160
+order هذه كم؟ ال least common multiple كم؟ أربع
+
+131
+00:14:18,400 --> 00:14:24,420
+نظرية 5-4 يا جد شباب اي permutation بقدر اكتبها
+
+132
+00:14:24,420 --> 00:14:29,700
+على شكل حاصل ضرب disjoint cycles هل بقدر اتحكم في
+
+133
+00:14:29,700 --> 00:14:34,400
+طول ال cycle لو شلت شرط ال disjoint؟ يعني انا بدي
+
+134
+00:14:34,400 --> 00:14:37,840
+اسدد و اقارب عشان احصل على نتائج في كل حالة عشان
+
+135
+00:14:37,840 --> 00:14:41,040
+اكتبها على شكل disjoint بستفيد جثة التبديل و جثة
+
+136
+00:14:41,040 --> 00:14:44,670
+ال orderلكن انا هجيت مش محتاج ال order و التبديل
+
+137
+00:14:44,670 --> 00:14:51,030
+محتاج شغلات هنعرفها كمان شوية هل بقدر اتحكم في طول
+
+138
+00:14:51,030 --> 00:14:54,250
+ال
+
+139
+00:14:54,250 --> 00:14:58,730
+permutation لو خدت permutation طولها اتنين بقدر
+
+140
+00:14:58,730 --> 00:15:04,950
+اخليه تلاتة لأ واحد و اتنين كيف بقدر اخليه تلاتة
+
+141
+00:15:04,950 --> 00:15:09,980
+مش هتقدر تضيفي شيء يكبرلو كان عندك permutation
+
+142
+00:15:09,980 --> 00:15:14,540
+تلاتة تقدر تخليها permutation اتنين مثلا واحد
+
+143
+00:15:14,540 --> 00:15:18,400
+اتنين تلاتة الواحد اتنين تلاتة انا ممكن اخليها
+
+144
+00:15:18,400 --> 00:15:24,920
+واحد تلاتة واحد اتنين و جرب واحد بيروح للتنين و
+
+145
+00:15:24,920 --> 00:15:27,520
+اتنين بيروح للنفس يجب واحد ده التنين تنين بيروح
+
+146
+00:15:27,520 --> 00:15:29,820
+للواحد واحد بيروح للتلاتة و اتنين بيروح للتلاتة
+
+147
+00:15:29,820 --> 00:15:33,780
+تلاتة لنفسه و تلاتة للواحد يجب تلاتة للواحديكبر لو
+
+148
+00:15:33,780 --> 00:15:38,220
+كانت الأرض يعني الطول أكتر من اتنين أنا ممكن أنزله
+
+149
+00:15:38,220 --> 00:15:42,360
+اتنين لكن صعب أني أرفع من صغير لكبير يكبر أنا
+
+150
+00:15:42,360 --> 00:15:46,560
+بإمكاني أتحكم و أخلي أي permutation لما أكتبها على
+
+151
+00:15:46,560 --> 00:15:50,160
+شكل disjoint cycles أروح ال disjoint cycles هدول
+
+152
+00:15:50,160 --> 00:15:55,440
+عملهم لحاجة احنا بتسميها two cycles هذه نظرية خمسة
+
+153
+00:15:55,440 --> 00:15:57,740
+أربعة بتقولك اي permutation
+
+154
+00:16:07,210 --> 00:16:16,990
+ن أسن حيث أن أكبر من الواحد can be written
+
+155
+00:16:16,990 --> 00:16:29,470
+as a product of two cycles two cycles يعني عبارة
+
+156
+00:16:29,470 --> 00:16:33,550
+عن إيش؟ عن cycle طول طبعها كم؟ اتنين
+
+157
+00:16:38,270 --> 00:16:47,570
+اثبات سهل و مباشر proof اولش ال identity ال
+
+158
+00:16:47,570 --> 00:16:56,370
+identity ممكن اكتبها 1 2 2 1 طبعا اجهزة كله من
+
+159
+00:16:56,370 --> 00:17:00,610
+تلاتة و فور بيروح لنفسه انه مش مذكور هنا بيظل
+
+160
+00:17:00,610 --> 00:17:05,270
+الواحد والتانين هذا بمكانك تعمله زي هيك واحد بيروح
+
+161
+00:17:05,270 --> 00:17:08,340
+للتانين والتانين بيروح للواحد يكبر واحد لواحدو
+
+162
+00:17:08,340 --> 00:17:16,240
+اتنين ل اتنين وبالتالي صار ال identity طيب now if
+
+163
+00:17:16,240 --> 00:17:23,380
+alpha عبارة عن a1 a2 اللي عند at او ak في b1 b2
+
+164
+00:17:23,380 --> 00:17:31,240
+اللي عند pm في c1 c2 اللي عند cn كيبلك خلية two
+
+165
+00:17:31,240 --> 00:17:38,500
+cycles تعمل التاليبتبدأ أول عنصر تاخده مع الأخير
+
+166
+00:17:38,500 --> 00:17:41,740
+بعدين
+
+167
+00:17:41,740 --> 00:17:50,080
+أول عنصر مع قبل الأخير وبتضلك شغال لما تصل مين ا
+
+168
+00:17:50,080 --> 00:17:56,480
+واحد مع اتنين تجي على ال B أول واحد مع الأخير أول
+
+169
+00:17:56,480 --> 00:18:03,510
+واحد مع قبل الأخير وبتضلك لما بتجيبه مع مينمع
+
+170
+00:18:03,510 --> 00:18:12,370
+التاني و بضلك نازل لما تصل لآخر cycle و
+
+171
+00:18:12,370 --> 00:18:16,090
+هدول
+
+172
+00:18:16,090 --> 00:18:24,090
+عبارة عن ايش كلهم cycles طولهم جديش اتنين ال
+
+173
+00:18:24,090 --> 00:18:28,190
+disjoint مش موجود هان انا هان بلزمنيش ال disjoint
+
+174
+00:18:29,650 --> 00:18:34,210
+بالزمن مين؟ فقط أني أكتب عليه شكل two cycles ليش؟
+
+175
+00:18:34,210 --> 00:18:39,730
+لأنه هعرف كمان شوية حاجة اسمها even permutation أو
+
+176
+00:18:39,730 --> 00:18:48,650
+odd permutation كمثال الألف ها دي واحد اتنين سبعة
+
+177
+00:18:48,650 --> 00:18:55,310
+تلاتة خمسة ستة تمانية أربع ممكن نكتبها واحد أربع
+
+178
+00:18:55,310 --> 00:19:05,390
+واحد تمانية واحد ستة واحد خمسة1 3 1 7 1 2 طبعا في
+
+179
+00:19:05,390 --> 00:19:08,430
+الدار جرب و حسبها هل هدول لما تضربهم بيعطوك هذي
+
+180
+00:19:08,430 --> 00:19:21,130
+ولا لأ ايضا ال beta اللي عبارة عن 2 4 3 5 6 7 2 5
+
+181
+00:19:21,130 --> 00:19:25,850
+2 3 2 4 وهذه جاهزة
+
+182
+00:19:28,510 --> 00:19:38,030
+أدوش محتاجة حسابات لما
+
+183
+00:19:56,270 --> 00:19:59,990
+هذه اللمة هناخدها بدون اثبات هنحتاجها في اثبات
+
+184
+00:19:59,990 --> 00:20:04,630
+شغلة قادمة او نظرية لبعدها اللمة هذه بتقول ال
+
+185
+00:20:04,630 --> 00:20:09,830
+identity لو جدرت تكتب على شكل two cycles فعدد ال
+
+186
+00:20:09,830 --> 00:20:15,310
+two cycles هذا لازم يكون زوجي ال identity لو جدرت
+
+187
+00:20:15,310 --> 00:20:19,430
+تكتب على شكل two cycles عدد ال two cycles هدول
+
+188
+00:20:19,430 --> 00:20:26,110
+هيكون زوجي ifالـ identity عبارة عن ألف واحد ألف
+
+189
+00:20:26,110 --> 00:20:38,490
+اتنين لعند ألف مثلا R is a product of two cycles
+
+190
+00:20:38,490 --> 00:20:46,050
+then R is even لو
+
+191
+00:20:46,050 --> 00:20:50,590
+جدرت تكتب عيد ال identity على شكل two cycles فعدد
+
+192
+00:20:50,590 --> 00:20:56,220
+ال two cycles هدون لازم يكونزوجي أهميتها هي نظرية
+
+193
+00:20:56,220 --> 00:21:02,560
+5-5 theorem 5
+
+194
+00:21:02,560 --> 00:21:12,000
+-5 في نظرية 5-5 لو جدرت تكتب permutation بطريقتين
+
+195
+00:21:12,000 --> 00:21:18,380
+على شكل two cycles لو جدرت تكتب permutation على
+
+196
+00:21:18,380 --> 00:21:20,420
+شكل two cycles بطريقتين
+
+197
+00:21:23,020 --> 00:21:26,980
+و عديت ال two cycles في الطريقة الأولى و عديت ال
+
+198
+00:21:26,980 --> 00:21:32,320
+two cycles في الطريقة التانية ياتنين
+
+199
+00:21:32,320 --> 00:21:42,040
+even ياتنين odd if Alpha عبارة عن Alpha 1 Alpha 2
+
+200
+00:21:42,040 --> 00:21:49,780
+لعند Alpha R وهي نفسها Beta 1 Beta 2 لعند Beta S
+
+201
+00:21:49,780 --> 00:21:51,780
+where
+
+202
+00:21:53,300 --> 00:22:06,400
+أو is a product of two cycles in two ways then
+
+203
+00:22:06,400 --> 00:22:21,360
+both are and is even or both are
+
+204
+00:22:21,360 --> 00:22:28,740
+oddيعني لو كتبت ال permutation على شكل two cycles
+
+205
+00:22:28,740 --> 00:22:35,260
+وضعتها زيكي لكي أميزها بطريقتين فعدد ال two cycles
+
+206
+00:22:35,260 --> 00:22:38,340
+في الأولى وعدد ال two cycles في التانية يا اتنين
+
+207
+00:22:38,340 --> 00:22:46,980
+زوجي يا اتنين فردي ولا حاجة since Alpha بدي ساوي
+
+208
+00:22:46,980 --> 00:22:51,920
+Alpha واحد Alpha اتنين لعند Alpha R هو نفسه Beta
+
+209
+00:22:51,920 --> 00:23:01,010
+واحد Beta اتنينلأن BTS أجد شباب ال two cycle
+
+210
+00:23:01,010 --> 00:23:10,430
+الأخضر غير هجد دياش اتنين since
+
+211
+00:23:10,430 --> 00:23:24,540
+Alpha I عبارة عن a1i a2iوبيتا جي عبارة عن بي واحد
+
+212
+00:23:24,540 --> 00:23:31,200
+جي بيتينين جي النتيجة order لالف اي بيسوي order
+
+213
+00:23:31,200 --> 00:23:36,820
+لبيتا جي بيسوي اتنين لكل اي اقل او يسوي ار جي اقل
+
+214
+00:23:36,820 --> 00:23:44,500
+او يسوي اس هذا معناته ان الف اي بيسوي الف اي
+
+215
+00:23:44,500 --> 00:23:50,740
+inverse وبيتا جي بيسوي بيتا جي inverseيعني ال
+
+216
+00:23:50,740 --> 00:23:53,820
+permutation اللي على شكل two cycles الميزة تبعتهم
+
+217
+00:23:53,820 --> 00:24:00,620
+ان ال inverse تبعهم هو نفسهم هجت نقو الف واحد الف
+
+218
+00:24:00,620 --> 00:24:07,200
+اتنين الف ار بيتا واحد بيتا اتنين بيتاس اضرب في ال
+
+219
+00:24:07,200 --> 00:24:10,120
+inverse تبعه دول حاسيب معايا الف واحد الف اتنين
+
+220
+00:24:10,120 --> 00:24:16,230
+الف ار طبعا احنا بنضرب ايش؟عكسي Beta S inverse
+
+221
+00:24:16,230 --> 00:24:20,670
+Beta S minus واحد inverse لعين Beta واحد inverse
+
+222
+00:24:20,670 --> 00:24:25,490
+هذا حساو مين اللي هو عبارة عن Alpha واحد Alpha
+
+223
+00:24:25,490 --> 00:24:31,470
+اتنين Alpha R Beta S Beta S minus واحد Beta واحد
+
+224
+00:24:31,470 --> 00:24:38,150
+ايش بتساوي ال identity هذا معناته ان R زائد S is
+
+225
+00:24:38,150 --> 00:24:40,450
+even هذا by مين
+
+226
+00:24:43,820 --> 00:24:50,880
+طيب لما؟ لإنه صار ال identity حاصل ضرب two cycles
+
+227
+00:24:50,880 --> 00:24:57,360
+عددهم جديش؟ R زياد S حسب اللي لما لازم ال R زياد S
+
+228
+00:24:57,360 --> 00:25:03,500
+يكون even معناته both عشان يكون عندك عددين مجموعهم
+
+229
+00:25:03,500 --> 00:25:15,340
+زوجي يتنين even يتنين odd both R and Sare even or
+
+230
+00:25:15,340 --> 00:25:25,040
+both are good يا اتنين زوجي، يا اتنين اشمالهم فادي
+
+231
+00:25:25,040 --> 00:25:31,300
+طب
+
+232
+00:25:31,300 --> 00:25:35,160
+ايش الأهمية هنا؟
+
+233
+00:25:35,160 --> 00:25:40,820
+انه اي permutation لما حطها كcycles two cycles
+
+234
+00:25:42,410 --> 00:25:46,530
+الحالة تبع ال even و ال odd ثابتة دائما مدامها
+
+235
+00:25:46,530 --> 00:25:51,950
+ثابتة بإمكاني انا ارفق الحالة بالانصر يعني اقول
+
+236
+00:25:51,950 --> 00:25:56,790
+مدامه حاصل ضرب even number of two cycles هقول عنه
+
+237
+00:25:56,790 --> 00:26:00,410
+even و مدامه حاصل ضرب odd number of two cycles
+
+238
+00:26:00,410 --> 00:26:09,910
+هقول عنه ايش odd هيطلع معايا تعريف كالتالي ال
+
+239
+00:26:09,910 --> 00:26:10,550
+permutation
+
+240
+00:26:15,680 --> 00:26:31,380
+الفا is called even بنفس النمط odd permutation if
+
+241
+00:26:31,380 --> 00:26:41,580
+الفا can be written as a product of
+
+242
+00:26:42,410 --> 00:26:50,110
+even في حالة ال odd odd number of
+
+243
+00:26:50,110 --> 00:26:56,450
+two cycles يعني انا لو اقدرت اكتب ال permutation
+
+244
+00:26:56,450 --> 00:27:02,910
+على شكل عدد معين من ال two cycles هذا العدد لو كان
+
+245
+00:27:02,910 --> 00:27:07,090
+even بقول عن ال permutation even لو كان هذا العدد
+
+246
+00:27:07,090 --> 00:27:14,350
+odd بقول عن ال permutationلنرجع للمثال تبع توي ال
+
+247
+00:27:14,350 --> 00:27:22,270
+alpha اللي كانت واحد اتنين سبعة تلاتة و
+
+248
+00:27:22,270 --> 00:27:27,810
+ال beta طبعا هذه انكتبت خمسة ستة تمانية اربعة
+
+249
+00:27:27,810 --> 00:27:33,790
+كتبناها واحد اربعة واحد تمانية واحد ستة واحد خمسة
+
+250
+00:27:33,790 --> 00:27:38,930
+واحد تلاتة واحد سبعة واحد اتنين كانتش عددهم هدول
+
+251
+00:27:40,550 --> 00:27:49,350
+seven two cycles بألف a شمالها odd لكن ال beta
+
+252
+00:27:49,350 --> 00:27:55,410
+اللي كانت عبارة عن اتنين اتنين
+
+253
+00:27:55,410 --> 00:28:00,690
+اربعة تلاتة خمسة يعني اتنين خمسة اتنين تلاتة اتنين
+
+254
+00:28:00,690 --> 00:28:04,090
+اربعة ستة سبعة beta اشمالها
+
+255
+00:28:06,520 --> 00:28:15,720
+even هدول قداش for two cycles فكانت ال beta ال
+
+256
+00:28:15,720 --> 00:28:27,040
+beta شمالها even طبعا
+
+257
+00:28:27,040 --> 00:28:35,860
+مثال تاني ال identity is even allowedال identity
+
+258
+00:28:35,860 --> 00:28:42,180
+شوية بس ال permutation بتكون even إذا كتبت على شكل
+
+259
+00:28:42,180 --> 00:28:47,060
+عدد زوجي من ال two cycles طب ال permutation اللي
+
+260
+00:28:47,060 --> 00:28:57,180
+هي ال identity أكم two cycles كتبناها is even
+
+261
+00:28:57,180 --> 00:29:05,750
+by لما أصلا ال identity ممكن تكتبها زي هيكهذا هو
+
+262
+00:29:05,750 --> 00:29:19,850
+even number of two cycles أصارت ايش even نرجع
+
+263
+00:29:19,850 --> 00:29:30,830
+للألف تبع التوي find
+
+264
+00:29:30,830 --> 00:29:34,070
+alpha inverse
+
+265
+00:29:48,860 --> 00:29:53,000
+دعالوا ناخد هذه كمثال مشتق من القاعدة أصلا ال
+
+266
+00:29:53,000 --> 00:30:07,440
+alpha عبارة عن 1 2 او 1 4 1 8 1 6 1 5 1 3 1 7 1 2
+
+267
+00:30:07,440 --> 00:30:14,860
+ال alpha inverse عبارة عن مين؟عن واحد اربع واحد
+
+268
+00:30:14,860 --> 00:30:21,020
+تمانية واحد ستة واحد خمسة واحد تلاتة واحد سبعة
+
+269
+00:30:21,020 --> 00:30:25,580
+واحد اتنين inverse شباب احنا عارفين ان ال inverse
+
+270
+00:30:25,580 --> 00:30:31,720
+بتوزع الضغط لكن مبقاشبالترتيب العكسى بيجيب هذه
+
+271
+00:30:31,720 --> 00:30:37,680
+عبارة عن واحد اتنين inverse واحد سبعة inverse واحد
+
+272
+00:30:37,680 --> 00:30:42,880
+تلاتة inverse واحد خمسة inverse واحد ستة inverse
+
+273
+00:30:42,880 --> 00:30:48,900
+واحد تمانية inverse واحد اربع inverse و هدولة two
+
+274
+00:30:48,900 --> 00:30:53,780
+cycles ال inverse ايه اللي هم اشماله ال inverse لل
+
+275
+00:30:53,780 --> 00:30:56,620
+two cycles اي two cycle ال inverse ايه اللي هاي
+
+276
+00:30:56,620 --> 00:31:02,500
+اشمالهاها شباب ال inverse ل أي two cycles يساوي
+
+277
+00:31:02,500 --> 00:31:07,460
+نفسه يعني هذا عبارة عن واحد اتنين واحد ستة واحد
+
+278
+00:31:07,460 --> 00:31:14,220
+تلاتة واحد خمسة واحد ستة او خدنا ال واحد ستة احنا
+
+279
+00:31:14,220 --> 00:31:20,820
+اه هذه خربطت واحد اتنين واحد سبعة اه طيب واحد ستة
+
+280
+00:31:20,820 --> 00:31:25,720
+واحد تمانية واحد اربعة عارف هذه مين؟
+
+281
+00:31:32,810 --> 00:31:43,610
+طبها هذه واحد اتنين
+
+282
+00:31:43,610 --> 00:31:51,630
+سبعة تلاتة خمسة ستة تمانية اربعة
+
+283
+00:31:58,040 --> 00:32:00,900
+انت لو كتبت هادى على شكل two cycles مش هتاخد الأول
+
+284
+00:32:00,900 --> 00:32:06,400
+مع الأخر مع جبل الأخر اعملها بس بالعكس تنساش انه
+
+285
+00:32:06,400 --> 00:32:10,160
+ال cycle انا ممكن اكتبها بطريقة هادى يعني انا ممكن
+
+286
+00:32:10,160 --> 00:32:13,140
+هادى أسير اربعة تمانية ستة خمسة تلاتة سبعة اتنين
+
+287
+00:32:13,140 --> 00:32:18,080
+واحد هي هي الأربع بتروح لل تمانية بتروح لل تمانية
+
+288
+00:32:18,080 --> 00:32:22,100
+التمانية للستة للستة للخمسة الستة للخمسة مافرجتش
+
+289
+00:32:22,100 --> 00:32:26,740
+كتير تطلع على هادى و تطلع على هادى تطلع ترتيب
+
+290
+00:32:26,740 --> 00:32:33,300
+العناصربطلع على ترتيب العناصر بين هذه و هذه ايش
+
+291
+00:32:33,300 --> 00:32:37,920
+بتلاحظ؟ واحد اتنين سبعة تلاتة خمسة ستة تمانية
+
+292
+00:32:37,920 --> 00:32:42,000
+اربعة واحد اتنين سبعة تلاتة خمسة ستة تمانية اربعة
+
+293
+00:32:42,000 --> 00:32:46,720
+ايش ��يصير؟ بنرتب العناصر لكن بالعكس وهذا ممكن نقول
+
+294
+00:32:46,720 --> 00:32:56,120
+fact if alpha بتساوي a1 a2 عند an then alpha
+
+295
+00:32:56,120 --> 00:33:06,230
+inverse عبارة عن anan-1 a2 a1 طيب
+
+296
+00:33:06,230 --> 00:33:12,390
+كمثال ال beta تبع التوي اللي عبارة عن اتنين اربعة
+
+297
+00:33:12,390 --> 00:33:19,170
+تلاتة خمسة ستة سبعة ال beta inverse عبارة عن اتنين
+
+298
+00:33:19,170 --> 00:33:25,700
+اربعة تلاتة خمسةفي 6 7 inverse اللي عبارة عن 6 7
+
+299
+00:33:25,700 --> 00:33:37,880
+inverse 2 4 3 5 inverse 6 7 inverse مين هي نفسها و
+
+300
+00:33:37,880 --> 00:33:46,620
+2 4 3 5 inverse خمسة تلاتة اربعة اتنين خيال
+
+301
+00:33:48,310 --> 00:33:52,130
+و هدى صارت عندك أهمية تانية لكتابة ال permutation
+
+302
+00:33:52,130 --> 00:34:03,470
+على شكل two cycles دى
+
+303
+00:34:03,470 --> 00:34:09,550
+theorem خمسة ستة بيجي
+
+304
+00:34:09,550 --> 00:34:14,650
+السؤال هل جيت ال Sn فيها permutation even و فيها
+
+305
+00:34:14,650 --> 00:34:15,770
+permutation odd
+
+306
+00:34:19,310 --> 00:34:24,590
+هل ال odd مع بعض بيعملولي subgroup؟ بيجي هانا
+
+307
+00:34:24,590 --> 00:34:30,470
+السؤال هل ال even مع بعض بيعملولي subgroup؟ والله
+
+308
+00:34:30,470 --> 00:34:35,210
+لأ نظرية خمسة ستة بتقولك أنه لو أخدت ال even مع
+
+309
+00:34:35,210 --> 00:34:39,780
+بعض هيعملوا subgroupإن الـ odd مع بعض ما بيعملش
+
+310
+00:34:39,780 --> 00:34:43,000
+subgroup هذا عبارة عن counter .. محتاج counter
+
+311
+00:34:43,000 --> 00:34:45,560
+example انه مش هيعمل subgroup موجود ضمن الأسئلة
+
+312
+00:34:45,560 --> 00:34:49,340
+هنثبت في نظرية ان ال even بيعملوا subgroup و
+
+313
+00:34:49,340 --> 00:34:54,240
+بنستعطيها اسم اسم ال alternating group of degree
+
+314
+00:34:54,240 --> 00:35:05,460
+theorem 5-6 that's it of all even permutations
+
+315
+00:35:11,480 --> 00:35:27,980
+ن أسن form a subgroup of أسن بتبقى سهل let أن
+
+316
+00:35:27,980 --> 00:35:34,200
+عبارة عن كل الألف حيث ألف ينتمي لأسن و ألف is even
+
+317
+00:35:39,340 --> 00:35:45,240
+الـ Identity ينتمي لان وبالتالي الان لا يسار فعلا
+
+318
+00:35:45,240 --> 00:35:50,700
+طبعا هنا for an أكبر من الواحد لأن لو an بيسار
+
+319
+00:35:50,700 --> 00:35:55,420
+واحد مافيش غير عنصر واحد هو ال identity أيش بيظل
+
+320
+00:35:55,420 --> 00:36:04,440
+أثبت أنها جات؟ ان هيش هذي finite في ال finite يكفي
+
+321
+00:36:04,440 --> 00:36:12,330
+نياش شرط واحد اللي هو ال one stepلأ انه closed انه
+
+322
+00:36:12,330 --> 00:36:18,290
+اي عنصرين بتاخدهم يكون حاصل ضربه معاها let alpha و
+
+323
+00:36:18,290 --> 00:36:28,230
+beta ينتمي ل a,n معناته alpha و beta is even يعني
+
+324
+00:36:28,230 --> 00:36:31,430
+alpha عبارة عن ال alpha واحد ال alpha اتنين اللي
+
+325
+00:36:31,430 --> 00:36:36,610
+عند ال alpha اتنين ام beta بتساوي beta واحد beta
+
+326
+00:36:36,610 --> 00:36:39,270
+تنين اللي عند ال beta تنين
+
+327
+00:36:41,610 --> 00:36:48,470
+مش هما even فعبارة عن where alpha
+
+328
+00:36:48,470 --> 00:36:58,870
+i and beta j اشملهم are two cycles
+
+329
+00:36:58,870 --> 00:37:05,550
+تعالوا
+
+330
+00:37:05,550 --> 00:37:06,450
+تقبلي alpha في beta
+
+331
+00:37:10,320 --> 00:37:13,860
+الف في بيتا يبقى عن الف واحد الف اتنين لعند الف
+
+332
+00:37:13,860 --> 00:37:18,780
+اتنين ك بيتا واحد بيتا اتنين لعند بيتا اتنين ام في
+
+333
+00:37:18,780 --> 00:37:26,880
+الاول اتنين ام و اتنين ك كده اش عدد هدول اتنين ام
+
+334
+00:37:26,880 --> 00:37:35,800
+زائد ك من ال two cycles اش يعني الف بيتا is even
+
+335
+00:37:35,800 --> 00:37:43,760
+يبقى الف بيتا وان موجودبسيط بسيط بسيط بسيط بسيط
+
+336
+00:37:43,760 --> 00:37:46,220
+بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط
+
+337
+00:37:46,220 --> 00:37:47,960
+بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط
+
+338
+00:37:47,960 --> 00:37:48,220
+بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط
+
+339
+00:37:48,220 --> 00:37:50,320
+بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط بسيط
+
+340
+00:37:50,320 --> 00:38:02,360
+بسيط
+
+341
+00:38:11,190 --> 00:38:22,930
+group of order نسميها الـ group المتذبذبة ال order
+
+342
+00:38:22,930 --> 00:38:38,750
+تبعها بالساوي عشان
+
+343
+00:38:38,750 --> 00:38:39,210
+أنهي
+
+344
+00:38:41,980 --> 00:38:53,240
+الشبتر تبقى نظرية واحدة هي نظرية خمسة سبعة theorem
+
+345
+00:38:53,240 --> 00:38:58,360
+خمسة
+
+346
+00:38:58,360 --> 00:39:03,720
+سبعة الشباب قال ال a n sub group من ال sn ال sn
+
+347
+00:39:03,720 --> 00:39:10,540
+فيها n factorial من العناصر طب وال a n كمنصر four
+
+348
+00:39:11,900 --> 00:39:20,880
+an أكبر من الواحد order ال an بيساوي n! على 2 عدد
+
+349
+00:39:20,880 --> 00:39:35,600
+عناصر ال an بيساوي نص عدد عناصر ال sn let
+
+350
+00:39:35,600 --> 00:39:47,500
+طبعا clearlyfor n أكبر من الواحد ان الان sub group
+
+351
+00:39:47,500 --> 00:39:52,380
+من الاسن و proper ليش؟
+
+352
+00:39:52,380 --> 00:40:01,180
+لإن هذه ينتمي لاسن but لا ينتمي لان يعني هي proper
+
+353
+00:40:01,180 --> 00:40:05,900
+هي proper let
+
+354
+00:40:15,840 --> 00:40:21,600
+النتيجة Alpha is even يعني
+
+355
+00:40:21,600 --> 00:40:25,020
+Alpha عبارة عن Alpha واحد Alpha اتنين لعند Alpha
+
+356
+00:40:25,020 --> 00:40:31,080
+اتنين M هذا معناته if
+
+357
+00:40:31,080 --> 00:40:37,750
+Beta بدت ساوي واحد اتنين thenAlpha في Beta يساوي
+
+358
+00:40:37,750 --> 00:40:41,290
+Alpha واحد Alpha اتنين لعند Alpha اتنين M طبعا
+
+359
+00:40:41,290 --> 00:40:47,950
+هدول عبارة عن إيش؟ Two cycles لإي Alpha I is two
+
+360
+00:40:47,950 --> 00:40:53,110
+cycle في
+
+361
+00:40:53,110 --> 00:41:00,490
+مين؟ في واحد و اتنين جداش عددهم هدول؟ تنين M زاد
+
+362
+00:41:00,490 --> 00:41:05,550
+الواحد of two cycles إيش يعني يا شباب؟
+
+363
+00:41:09,000 --> 00:41:16,580
+مش يعني؟ معناته Alpha Beta إيش مالها؟ is odd
+
+364
+00:41:16,580 --> 00:41:23,580
+permutation أخدت
+
+365
+00:41:23,580 --> 00:41:28,180
+أنا even permutation وضربت في Beta طلعت Alpha في
+
+366
+00:41:28,180 --> 00:41:32,680
+Beta إيش؟ odd permutation يعني لكل permutation
+
+367
+00:41:32,680 --> 00:41:40,310
+even في جبالة واحدة odd طيب نعمل العكسif مثلا
+
+368
+00:41:40,310 --> 00:41:46,690
+gamma is odd permutation
+
+369
+00:41:46,690 --> 00:41:53,050
+إن أسأل يعني gamma مثلا عبارة عن gamma واحد gamma
+
+370
+00:41:53,050 --> 00:41:57,690
+اتنين لأن gamma اتنين k زاد الواحد النتيجة gamma
+
+371
+00:41:57,690 --> 00:42:01,970
+beta gamma واحد gamma اتنين لأن gamma اتنين k زاد
+
+372
+00:42:01,970 --> 00:42:08,250
+الواحد في واحد واتنين طبعا هدولة gamma jis two
+
+373
+00:42:08,250 --> 00:42:20,410
+cycle جداش عددهم هدول 2k زي 2 of two cycles يعني
+
+374
+00:42:20,410 --> 00:42:30,070
+gamma beta is even لكل واحدة even في واحدة odd لكل
+
+375
+00:42:30,070 --> 00:42:32,990
+واحدة odd في واحدة even اش يعني
+
+376
+00:42:37,790 --> 00:42:42,150
+يعني عدد ال even بيساوي عدد ال odd تنساش انه مافيش
+
+377
+00:42:42,150 --> 00:42:47,670
+واحدة even او مافيش تنتين even مختلفات بيروحوا
+
+378
+00:42:47,670 --> 00:42:51,330
+لتنتين odd زي بعض يعني مافيش تنتين even بيروحوا
+
+379
+00:42:51,330 --> 00:42:56,210
+لنفس ال odd لأن انا بضغف مين؟ في أنصر يعني لو كان
+
+380
+00:42:56,210 --> 00:43:01,930
+مثلا الف واحد beta بيساوي الف اتنين beta فالواحد
+
+381
+00:43:01,930 --> 00:43:06,830
+بيساوي الف اتنينفال even بيروح ل destinect even
+
+382
+00:43:06,830 --> 00:43:11,350
+بيروح ل destinect odd و destinect odd بيروح ليش ل
+
+383
+00:43:11,350 --> 00:43:18,430
+destinect even هذا معناته for any even permutation
+
+384
+00:43:18,430 --> 00:43:22,350
+there
+
+385
+00:43:22,350 --> 00:43:26,910
+is another
+
+386
+00:43:26,910 --> 00:43:45,740
+odd one and for anyodd one we have another even
+
+387
+00:43:45,740 --> 00:43:51,160
+one اش يعني؟ يعني عدد ال even بساوي عدد ال odd
+
+388
+00:43:51,160 --> 00:43:54,820
+يعني
+
+389
+00:43:54,820 --> 00:44:01,700
+عدد ال even permutation بساوي عدد ال odd
+
+390
+00:44:02,670 --> 00:44:10,010
+Permutation وبالتالي عدد ال even permutation مودي
+
+391
+00:44:10,010 --> 00:44:17,310
+يساوي نص order ال sn يكفي order ال an مودي يساوي
+
+392
+00:44:17,310 --> 00:44:23,930
+order ال sn على اتنين يعني n! على اتنين وهو
+
+393
+00:44:23,930 --> 00:44:24,710
+المطلوب
+
+394
+00:44:35,020 --> 00:44:39,900
+طبعا عشان أنهي المحاضرة مثال ل�� قلنا ال S ثلاثة
+
+395
+00:44:39,900 --> 00:44:43,620
+مين
+
+396
+00:44:43,620 --> 00:44:52,100
+هي ال identity واحد و اتنين واحد و تلاتة اتنين و
+
+397
+00:44:52,100 --> 00:44:58,780
+تلاتة واحد و اتنين و تلاتة واحد و تلاتة اتنين من
+
+398
+00:44:58,780 --> 00:45:03,120
+ال AN مين
+
+399
+00:45:03,120 --> 00:45:09,750
+من هدولة زوجيالـ Identity هذا فردي هذا فردي هذا
+
+400
+00:45:09,750 --> 00:45:16,750
+فردي بل واحد و اتنين و تلاتة والواحد و تلاتة و
+
+401
+00:45:16,750 --> 00:45:25,870
+اتنين بدي اسألك سؤال هل ال A تلاتة ال A تلاتة
+
+402
+00:45:25,870 --> 00:45:32,150
+Cyclic ولا مش Cyclic Cyclic
+
+403
+00:45:32,150 --> 00:45:37,910
+هذي Generatedby واحد اتنين تلاتة لحظة ان ال S
+
+404
+00:45:37,910 --> 00:45:45,410
+تلاتة مش Abelian لكن ال A تلاتة كانت ايش كانت
+
+405
+00:45:45,410 --> 00:45:50,070
+Cyclic هل هذا كلام دائما صحيح لأ ال AN ماتكنش
+
+406
+00:45:50,070 --> 00:45:57,470
+Abelian أصلا واضح؟ يا عظيم العافية هيك نهاية of
+
+407
+00:45:57,470 --> 00:45:58,910
+chapter خمسة
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/nvh2dOLwT_0_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1824 @@
+1
+00:00:21,510 --> 00:00:25,030
+بسم الله الرحمن الرحيم انتهينا في المرة الماضية من
+
+2
+00:00:25,030 --> 00:00:29,070
+شبتر تسعة والان بدنا نعمل discussion حول هذا
+
+3
+00:00:29,070 --> 00:00:35,390
+الشبتر بيقول ايش بيقول لو كان عندى ال cyclic group
+
+4
+00:00:35,390 --> 00:00:41,630
+G يبقى any factor group for this cyclic group is
+
+5
+00:00:41,630 --> 00:00:45,930
+cyclic يعني ايه؟ يعني لما نقول لو افترضنا G is a
+
+6
+00:00:45,930 --> 00:00:51,300
+cyclic group generated by Aوإفترضنا مشان يكون عندى
+
+7
+00:00:51,300 --> 00:00:55,020
+factor group لازم يكون عندى normal subgroup رغم
+
+8
+00:00:55,020 --> 00:00:59,320
+أنه ماقالش كل اللي قالوا show that any factor
+
+9
+00:00:59,320 --> 00:01:03,020
+group of a cyclic group is cyclic بس هاي كل الكلام
+
+10
+00:01:03,020 --> 00:01:07,120
+اللي قالوا يبقى معنى هذا الكلام أنه لو كانت جى ال
+
+11
+00:01:07,120 --> 00:01:11,340
+cyclic group وكانت each normal subgroup معناته
+
+12
+00:01:11,340 --> 00:01:15,480
+بقدر أكون اللي هو ال factor group أو ال quotient
+
+13
+00:01:15,480 --> 00:01:19,530
+group اللي قدامنا هذهيبقى لو كان الـ geocyclic بدي
+
+14
+00:01:19,530 --> 00:01:24,550
+أثبت إنه هذا إيه Cyclic بمعنى آخر بدي أحاول أثبت
+
+15
+00:01:24,550 --> 00:01:28,470
+إنه هذه إلها generator إذا قررنا نثبت إنها
+
+16
+00:01:28,470 --> 00:01:31,570
+generator يبقى بصير هذي الـcyclic وإذا كان يكون
+
+17
+00:01:31,570 --> 00:01:36,610
+وصلنا إيه للمطلوب اللي احنا بدنا يعني يبقى
+
+18
+00:01:36,610 --> 00:01:45,390
+solution بدي أقوله افترضان عندي element موجود
+
+19
+00:01:45,390 --> 00:01:52,010
+وليكن مثلا اللي هو H والله ساميه اللي بدك ايه
+
+20
+00:01:52,010 --> 00:01:58,450
+ساميه والله قبل ال BH بدي اقول ان اثبت ما ياتي
+
+21
+00:01:58,450 --> 00:02:08,300
+want to show thatto show that نحاول نبين ان الـ G
+
+22
+00:02:08,300 --> 00:02:14,400
+modulo H هي عبارة عن subgroup generated by any
+
+23
+00:02:14,400 --> 00:02:19,140
+element من مكان يكون الـ element هذا وليكن على
+
+24
+00:02:19,140 --> 00:02:26,900
+سبيل المثال H كويس
+
+25
+00:02:28,400 --> 00:02:33,480
+مشان هيك بدنا هذا تساوي لو قدت أثبت أن هذه subset
+
+26
+00:02:33,480 --> 00:02:38,700
+من هذه و هذه subset من هذه بيتم المطلوب تمام؟ الآن
+
+27
+00:02:38,700 --> 00:02:45,140
+السؤال هو هل الـAH هذه موجودة في الـG modulo H ولا
+
+28
+00:02:45,140 --> 00:02:51,860
+لأ؟ تمام يعني ال subgroup generated by AH بدها
+
+29
+00:02:51,860 --> 00:02:58,330
+تبقى subset من من subset من الـG modulo Hمظبوط
+
+30
+00:02:58,330 --> 00:03:02,110
+هكذا ال element موجود في ال group يبقى ال sub
+
+31
+00:03:02,110 --> 00:03:07,390
+group المتكونة بهذا ال element بتبقى ال subset من
+
+32
+00:03:07,390 --> 00:03:13,550
+من ال group الأساسية ويعتبر ان هذه رقم واحد بدنا
+
+33
+00:03:13,550 --> 00:03:18,050
+نعمل العملية العكسية بدنا ناخد element هنا ونحاول
+
+34
+00:03:18,050 --> 00:03:26,060
+نثبت انه موجود هنا اذا لو روحت quote letالـ B H
+
+35
+00:03:26,060 --> 00:03:33,220
+موجودة في الـ G modulo H إذا قدرت أثبت إن الـ B H
+
+36
+00:03:33,220 --> 00:03:39,800
+موجودة هنا بيتم المطلوب طيب كويس الآن احنا عندنا B
+
+37
+00:03:39,800 --> 00:03:48,870
+موجودة في الـ G مظبوط ولا لا؟ B موجودة في الـ Gأي
+
+38
+00:03:48,870 --> 00:03:54,510
+element أخدته من جهه يبقى شكل هذا ال element يعني
+
+39
+00:03:54,510 --> 00:04:04,580
+بيبدو يسوو ال a i for some i الموجودة في zليش؟
+
+40
+00:04:04,580 --> 00:04:09,080
+لأنه جيه الـCyclic يبقى أي element فيها بدي يكون
+
+41
+00:04:09,080 --> 00:04:17,760
+على شكل الـA ليش هذا الكلام؟ هذا الكلام لأن جيه
+
+42
+00:04:17,760 --> 00:04:22,500
+بدي تساوي ال subgroup generated by A مشان هيك
+
+43
+00:04:22,500 --> 00:04:26,760
+كتبناها على الشكل اللي عندنا هذا إذا بناء عليه
+
+44
+00:04:26,760 --> 00:04:36,410
+الـBH هذا بدي يساوي الـB عندى بقداش؟ بAIيبقى AI في
+
+45
+00:04:36,410 --> 00:04:45,990
+ال H AI في H عبارة عن A H A H A H I من المرات او
+
+46
+00:04:45,990 --> 00:04:55,940
+بمعنى اخر هذه بدها تساوي A H كله to the power Iإذا
+
+47
+00:04:55,940 --> 00:05:05,240
+هذه ال elements صار صورة من من ال a h بالشكل اللي
+
+48
+00:05:05,240 --> 00:05:05,920
+عندنا هنا
+
+49
+00:05:09,300 --> 00:05:14,740
+واضح يبقى الان اخدت element موجود في ال g h وجدته
+
+50
+00:05:14,740 --> 00:05:21,160
+في ال a h يبقى هذه النقطة رقم اتنين اذا من واحد
+
+51
+00:05:21,160 --> 00:05:25,880
+واتنين from واحد and اتنين
+
+52
+00:05:27,780 --> 00:05:33,580
+إن الـ G modulo H اللي بدها تساوي ال subgroup
+
+53
+00:05:33,580 --> 00:05:43,500
+generated by H يبقى هنا so ال G modulo H is cyclic
+
+54
+00:05:43,500 --> 00:05:51,820
+وانتهينا من السؤالإذا لو كانت G Cyclic وعملنا منها
+
+55
+00:05:51,820 --> 00:05:55,340
+أي quotient group فهذه ال quotient group كذلك
+
+56
+00:05:55,340 --> 00:05:59,220
+ستكون Cyclic group طبعا السؤال السابع اللي جابله
+
+57
+00:05:59,220 --> 00:06:06,760
+حلناه كمثال من خلال الأمثلة خد سؤال زي سؤال 14
+
+58
+00:06:06,760 --> 00:06:09,980
+سؤال
+
+59
+00:06:09,980 --> 00:06:16,910
+14بيقول what is the order of بدنا ال order تبع 14
+
+60
+00:06:16,910 --> 00:06:23,750
+زائد ال sub group generated by تمانية وهذا الكلام
+
+61
+00:06:23,750 --> 00:06:34,550
+في ال group اللي هو z 24 and z 24 module sub group
+
+62
+00:06:34,550 --> 00:06:36,290
+generated by تمانية
+
+63
+00:06:39,060 --> 00:06:44,380
+بنعرف قداش ال order لهذا ال element طبعا ليس
+
+64
+00:06:44,380 --> 00:06:48,180
+بالضرورة ان تبدأ انت تربع دغري و تكعب لغاية ما
+
+65
+00:06:48,180 --> 00:06:54,660
+توصل لل identity لكن بنظرة بسيطة ال 14 هذي بقدر
+
+66
+00:06:54,660 --> 00:07:01,520
+اكتبها بدلالة ال 8 يبقى باجي بقول الحل كتالي
+
+67
+00:07:01,520 --> 00:07:02,400
+solution
+
+68
+00:07:06,380 --> 00:07:10,620
+الاربعتاشر زي ال subgroup generated by تمانية
+
+69
+00:07:10,620 --> 00:07:17,020
+يساوي ستة زائد تمانية زي ال subgroup generated by
+
+70
+00:07:17,020 --> 00:07:25,100
+تمانية ال element هذا موجود هنا ولا لا يبقى هدول
+
+71
+00:07:25,100 --> 00:07:30,050
+إيش بدهم يعطوني؟Subgroup generated by تمانية
+
+72
+00:07:51,400 --> 00:07:57,160
+لو قلت الكلام هذا أستربية يعني معناته اتنين في ستة
+
+73
+00:07:57,160 --> 00:08:02,180
+اتنين في ستة لان اخدنا ال factor group ال A H في
+
+74
+00:08:02,180 --> 00:08:07,600
+BH بده يساوي A في BH يعني H بتظهر لثابتة و الدرب
+
+75
+00:08:07,600 --> 00:08:12,040
+يكون لمين للعنصر الان عندنا جمع يبقى لو جمعت ستة و
+
+76
+00:08:12,040 --> 00:08:18,170
+ستة اتناشتعطيني قداش تعطيني اربعة طب لو قلت تلاتة
+
+77
+00:08:18,170 --> 00:08:22,790
+في الستة بيبقى تمانتاش شيل منها ستاش بيبقى اتنين
+
+78
+00:08:22,790 --> 00:08:27,270
+لو قلت اربعة في الستة اربع عشرين اللي هي تلت
+
+79
+00:08:27,270 --> 00:08:30,470
+تمانية تبقى هذا بدي يعطيني التمانية إذا ال order
+
+80
+00:08:30,470 --> 00:08:36,330
+لهذا ال element يساوي قداش يساوي اربعةيبقى ال
+
+81
+00:08:36,330 --> 00:08:42,850
+order لل 14 زائد ال subgroup generated by 8 يبقى
+
+82
+00:08:42,850 --> 00:08:48,950
+ال order لل 6 زائد ال subgroup generated by 8 يبقى
+
+83
+00:08:48,950 --> 00:08:51,030
+ال order لل 6 زائد ال subgroup generated by 8 يبقى
+
+84
+00:08:51,030 --> 00:08:54,830
+ال order لل 6 زائد ال subgroup generated by 8
+
+85
+00:08:54,870 --> 00:09:00,830
+الأربعة في ستة زاد ال subgroup generated by تمانية
+
+86
+00:09:00,830 --> 00:09:05,530
+يساوي أربع وعشرين زاد ال subgroup generated by
+
+87
+00:09:05,530 --> 00:09:09,330
+تمانية يساوي ال subgroup generated by تمانية ال
+
+88
+00:09:09,330 --> 00:09:16,530
+identity element لذلك ال order يساوي أربعة
+
+89
+00:09:23,000 --> 00:09:29,120
+طب اروح لسؤال زي سؤال اربعة و عشرين هاي سؤال اربعة
+
+90
+00:09:29,120 --> 00:09:38,800
+و عشرين بيقول في ال group اللي هو Z اربعة external
+
+91
+00:09:38,800 --> 00:09:44,640
+product مع مين مع Z اتناشر module ال sub group
+
+92
+00:09:44,640 --> 00:09:49,740
+generated by اتنين و اتنين بالشكل اللي عندنا هذا
+
+93
+00:09:50,520 --> 00:09:57,540
+الجروب هذا ايزو مورفك لواحدة من ايزو مورفك لزد
+
+94
+00:09:57,540 --> 00:10:04,240
+تمانية والله زد اربعة external diet product مع زد
+
+95
+00:10:04,240 --> 00:10:10,260
+اتنين والله مع زد اتنين external diet product مع
+
+96
+00:10:10,260 --> 00:10:11,320
+زد اتنين
+
+97
+00:10:14,890 --> 00:10:19,630
+بسأل هل ال group هذي isomorphic ل واحدة من هذول ام
+
+98
+00:10:19,630 --> 00:10:24,910
+لا و determine which one by elimination يعني بدك
+
+99
+00:10:24,910 --> 00:10:29,270
+تحاول تحذف اللي هو تنتين وبالتالي تثبت عندك مين
+
+100
+00:10:29,270 --> 00:10:34,670
+تثبت عندك واحدة هي ال solution
+
+101
+00:10:40,640 --> 00:10:44,400
+الحين بدي اعرف هذه ال group فيها كام عنصر وبعد هيك
+
+102
+00:10:44,400 --> 00:10:49,940
+نتفهم على الباقي الان لو جيت سميت ال H هي ال
+
+103
+00:10:49,940 --> 00:10:56,400
+subgroup generated by 2 و 2 و بدي اشوف العناصر
+
+104
+00:10:56,400 --> 00:11:02,640
+تبعت هذه ال subgroup يبقى ال element الأول 00 ال
+
+105
+00:11:02,640 --> 00:11:08,620
+element التاني اللي هو 2 و 2الـ Element التالت
+
+106
+00:11:08,620 --> 00:11:19,580
+يبقى هذا التربيه يبقى 4 و 4 4 فى زد 4 تعني 0 فديك
+
+107
+00:11:19,580 --> 00:11:26,190
+فى زد 12 تعني 4 كما هيالان تكييب يعني اضرب في
+
+108
+00:11:26,190 --> 00:11:32,230
+تلاتة بيصير تلاتة في اتنين يبقى ستة و ستة الستة في
+
+109
+00:11:32,230 --> 00:11:38,770
+الزد اربعة باتنين وهديك ستة كما هي هذا تكييب لو
+
+110
+00:11:38,770 --> 00:11:45,600
+جيت أس اربعة بدي يعطيني هذا zero و هذا تمانيةالان
+
+111
+00:11:45,600 --> 00:11:51,180
+لو جيت أس خمسة بدي يعطيني عشرة و عشرة يبقى خمسة
+
+112
+00:11:51,180 --> 00:11:57,780
+هذه بيعطيني اتنين و عشرة يبقى أس ستة بيعطيني اتناش
+
+113
+00:11:57,780 --> 00:12:02,580
+و اتناش اللي هو ال identity و ال identity هيهيبقى
+
+114
+00:12:02,580 --> 00:12:07,920
+على هك انتهت من انتهت هذه ال subgroup يبقى زي ما
+
+115
+00:12:07,920 --> 00:12:12,380
+انت ملاحظ في عندي ال order اللي يساوي قداشر يساوي
+
+116
+00:12:12,380 --> 00:12:18,480
+ستة عناصر إذا لما بدي أجي لل factor group هذه ال
+
+117
+00:12:18,480 --> 00:12:24,760
+factor group external product لزد اتناش module ال
+
+118
+00:12:24,760 --> 00:12:30,050
+subgroup generated by اتنين و اتنينالـ Order لها
+
+119
+00:12:30,050 --> 00:12:35,990
+أربعة في اتناش بتمانية واربعين على ستة يبقى فيها
+
+120
+00:12:35,990 --> 00:12:41,450
+جداش فيها تمانية الان هذه ال group فيها ثمانية
+
+121
+00:12:41,450 --> 00:12:46,890
+عناصر بدنا نتعرف على هذه العناصر الثمانية اللي
+
+122
+00:12:46,890 --> 00:12:53,630
+عندنايبقى ال group اللي عندنا اللي هي z4 external
+
+123
+00:12:53,630 --> 00:13:00,990
+product مع z12 modulo h بدها تساوي مديش اكتبه
+
+124
+00:13:00,990 --> 00:13:08,380
+بالشكل هذا h اخف في الكتابة يبقى هذا hzero و واحد
+
+125
+00:13:08,380 --> 00:13:14,980
+اللي هو zero و واحد زائد ال H من operation عملية
+
+126
+00:13:14,980 --> 00:13:22,520
+جامعة واحد و زيرو زائد ال H واحد و واحد زائد ال H
+
+127
+00:13:23,920 --> 00:13:29,640
+واحد واتنين زائد
+
+128
+00:13:29,640 --> 00:13:39,280
+ال H اللي هو اتنين وواحد زائد ال H واحد وتلاتة
+
+129
+00:13:39,280 --> 00:13:49,160
+زائد ال H وكذلك اللي هو Zero واتنين زائد ال Hيبقى
+
+130
+00:13:49,160 --> 00:13:53,900
+هذه العناصر واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة سبعة
+
+131
+00:13:53,900 --> 00:13:59,300
+تمانية عناصر يبقى هذه تمانية عناصر عندنا تبعت ال
+
+132
+00:13:59,300 --> 00:14:04,860
+group هذه طبعا كيف عرفتها بدنا ناخد العناصر تبعات
+
+133
+00:14:04,860 --> 00:14:10,110
+ال group اللي عندنا ونبدأ نضربهم في مينفي ال H
+
+134
+00:14:10,110 --> 00:14:15,550
+طبعا هيطلعوا بعضهم يساوي بعض أو هيطلعوا الستة منهم
+
+135
+00:14:15,550 --> 00:14:20,750
+كل ستة بيساوي بعض فبيصف عنا مين؟ بيصف عنا التمانية
+
+136
+00:14:20,750 --> 00:14:25,310
+اللي قدامنا هدول يبقى هدول عناصر ال group اللي
+
+137
+00:14:25,310 --> 00:14:30,270
+عندك كان سؤال هو هذه isomorphic لمين؟ هل أزد
+
+138
+00:14:30,270 --> 00:14:35,880
+تمانية؟ والله لهذه والله لهذه تعالوا نشوفلو أخدت
+
+139
+00:14:35,880 --> 00:14:41,100
+عشوائيا أي element من هدول هتلاقي ال order له يا
+
+140
+00:14:41,100 --> 00:14:46,980
+واحد تلاتة انسى الموضوع تلاتة لأن هذه فيها تمانية
+
+141
+00:14:46,980 --> 00:14:50,300
+عناصر ال order لل element بدي اجسم ال order لل
+
+142
+00:14:50,300 --> 00:14:54,220
+group يا واحد يا اتنين يا اربعة يا تمانية مظبوط
+
+143
+00:14:54,220 --> 00:15:00,400
+السؤال هو هل هناك element ال order له يساوي تمانية
+
+144
+00:15:02,030 --> 00:15:10,770
+الله أعلم كل اللي بقوله انا each of these elements
+
+145
+00:15:15,310 --> 00:15:20,770
+this element has
+
+146
+00:15:20,770 --> 00:15:28,110
+orders ياما واحد، ياما اتنين، ياما اربعة فقط، لا
+
+147
+00:15:28,110 --> 00:15:32,550
+غير نجرب؟
+
+148
+00:15:32,550 --> 00:15:36,990
+حسب السؤال هذا كتير مش cycle انت مستخدم يكون
+
+149
+00:15:36,990 --> 00:15:43,280
+جناينك بتاعك cycle ما انت عشوائيابس في فن شوية هنا
+
+150
+00:15:43,280 --> 00:15:47,980
+عشوائيا خدلك اي element و تعالى نحسب ال order تبعه
+
+151
+00:15:47,980 --> 00:15:52,080
+تمام؟ و انت بعد هيك بدك تجرب ال order تبع الباقى
+
+152
+00:15:52,080 --> 00:15:55,700
+براحتك في البيت او احنا باقى المحاضرة نقعد نحسب ال
+
+153
+00:15:55,700 --> 00:16:01,240
+order كلهم لأ تعالى خد انتقلك اي واحد من هدول واحد
+
+154
+00:16:01,240 --> 00:16:05,440
+و تلاتة وين واحد و تلاتة هاي؟يبقى بيروح يدور على
+
+155
+00:16:05,440 --> 00:16:11,660
+ال order تبعه يبقى تاربيع جداش بيكون اتنين وستة
+
+156
+00:16:11,660 --> 00:16:16,920
+تمام اتنين وستة هل موجود هنا اتنين وستة اه ايه هنا
+
+157
+00:16:16,920 --> 00:16:21,830
+يبقى ال order له جداش باتنينطبعا هذا الواحد
+
+158
+00:16:21,830 --> 00:16:24,310
+والثالث والاثنين والستين هذين موجودين في الـH
+
+159
+00:16:24,310 --> 00:16:28,370
+موجود في الـH يبقى ال order له بس يساوي اتنين يعني
+
+160
+00:16:28,370 --> 00:16:32,970
+حصلت ضرب هذا التربيع بدي يعطيني الـH itself لأن
+
+161
+00:16:32,970 --> 00:16:36,350
+هذين أعطاني ال element اتنين والستين وغيره يبقى
+
+162
+00:16:36,350 --> 00:16:41,730
+هذا ال order له يساوي اتنين يلا طالك كمان عنصر
+
+163
+00:16:41,730 --> 00:16:46,730
+تاني اه ليه عجبك؟ أي واحد فيهم عشوائي اللي بدك
+
+164
+00:16:46,730 --> 00:16:53,480
+إياهقداش؟ اتنين و واحد طيب اتنين و واحديبقى بدي
+
+165
+00:16:53,480 --> 00:16:59,920
+أقوله تربيع بصير أربعة و إتنين، مظبوط؟ أربعة و
+
+166
+00:16:59,920 --> 00:17:05,360
+إتنين تعني زيرو و إتنين، زيرو و إتنين، وراح زيرو
+
+167
+00:17:05,360 --> 00:17:11,180
+أقل، مش موجود، يبقى تربيع بجيبليش زيرو و إتنين،
+
+168
+00:17:11,180 --> 00:17:16,020
+تمام؟ بجيبليش زيرو و إتنين، تمام، يبقى تكعيب، يبقى
+
+169
+00:17:16,020 --> 00:17:24,060
+بصير ستة و تلاتة، بس كيف؟ممتاز جدا يبقى الساعة
+
+170
+00:17:24,060 --> 00:17:27,880
+اتنين احطنا على الهشك يبقى وصلنا للاربعة يبقى هنا
+
+171
+00:17:27,880 --> 00:17:32,460
+اربعة في اتنين في تمانية و هنا اربعة يعني صفر
+
+172
+00:17:32,460 --> 00:17:36,760
+واربعة صفر واربعة هي موجودة يبقى ال order يساوي
+
+173
+00:17:36,760 --> 00:17:42,250
+كده؟ يساوي اربعة و هكذايبقى اي element من هدول ال
+
+174
+00:17:42,250 --> 00:17:46,730
+order يقولوا يا واحد يا اتنين يا اربع اذا هل ممكن
+
+175
+00:17:46,730 --> 00:17:50,950
+تبقى ال group هذه isomorphic ل Z تمانية؟ في
+
+176
+00:17:50,950 --> 00:17:54,430
+الشمكانية لأن Z تمانية فيها ال order تمانية هذه
+
+177
+00:17:54,430 --> 00:17:59,110
+فيهاش يبقى لا يمكن تبقى isomorphic لمين ل Z تمانية
+
+178
+00:17:59,110 --> 00:18:05,270
+طيب هذهأقصى order فيها جداش تنين يبقى هذه أربع
+
+179
+00:18:05,270 --> 00:18:09,510
+يبقى لا يمكن تكون isomorphic لهذه يبقى بضل إجباري
+
+180
+00:18:09,510 --> 00:18:14,530
+isomorphic لمين لزد أربع external product مع زد
+
+181
+00:18:14,530 --> 00:18:22,870
+اتنين يبقى هذا بده يعطينيالجروب اللي عندنا هو Z4
+
+182
+00:18:22,870 --> 00:18:31,510
+Xenodyic product لـ Z12 is not isomorphic لـ Z8
+
+183
+00:18:31,510 --> 00:18:36,590
+لأن Z8 فيها elements ال order لهم يسوى تمانية
+
+184
+00:18:39,300 --> 00:18:49,880
+الـ z4 external product مع z12 طبعا modulo h يا
+
+185
+00:18:49,880 --> 00:18:56,480
+شباب وهنا كمان modulo h لا يمكن تبقى isomorphic
+
+186
+00:18:56,480 --> 00:19:03,800
+إلى z2 external product مع z2 external product مع
+
+187
+00:19:03,800 --> 00:19:05,800
+z2 because
+
+188
+00:19:09,360 --> 00:19:24,180
+the last group has orders of .. والله has elements
+
+189
+00:19:24,180 --> 00:19:28,940
+of
+
+190
+00:19:28,940 --> 00:19:37,700
+orders واحد واتنين فقطيبقى بناء عليه بقول له thus
+
+191
+00:19:37,700 --> 00:19:46,180
+وهكذا z for external byproduct مع z12 modulo h is
+
+192
+00:19:46,180 --> 00:19:53,940
+isomorphic الى z4 external byproduct مع z2 يعني
+
+193
+00:19:53,940 --> 00:19:59,880
+حذفنا two groups ولاجناها isomorphic لواحدة من ال
+
+194
+00:19:59,880 --> 00:20:02,100
+groups الأخرى
+
+195
+00:20:16,060 --> 00:20:27,640
+هذا كان سؤال 24 خد لي سؤال 28 سؤال 28 حول نفس
+
+196
+00:20:27,640 --> 00:20:36,940
+الموضوع بيقول بيقول جي تساوي زد اربعة جي تساوي زد
+
+197
+00:20:36,940 --> 00:20:46,440
+اربعة external product مع زد اربعةو ال H ماعطينيها
+
+198
+00:20:46,440 --> 00:20:55,020
+هي Zero و Zero و Zero و اتنين و اتنين و Zero و
+
+199
+00:20:55,020 --> 00:21:01,360
+اتنين و Zero و كذلك اتنين و اتنين بالشكل اللي
+
+200
+00:21:01,360 --> 00:21:09,480
+عندنا هذا و ماعطيني K هي ال sub group generated by
+
+201
+00:21:09,480 --> 00:21:16,650
+واحدمين عناصرها مش مياطيني لكن انا بقدر اجيب عناصر
+
+202
+00:21:16,650 --> 00:21:23,210
+تبعتها يبقى اول شي هيكون Zero و Zero لإنها ال sub
+
+203
+00:21:23,210 --> 00:21:27,970
+group اللي بعده واحد و اتنين زي ما هو اللي بعده
+
+204
+00:21:27,970 --> 00:21:34,190
+تربيع بصير اتنين واربعة اتنين واربعة تعني ايه؟
+
+205
+00:21:34,190 --> 00:21:40,020
+تعني اتنين و Zeroيبقى تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+206
+00:21:40,020 --> 00:21:48,580
+تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+207
+00:21:48,580 --> 00:21:54,040
+تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+208
+00:21:54,040 --> 00:21:54,840
+تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+209
+00:21:54,840 --> 00:21:58,320
+تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+210
+00:22:04,820 --> 00:22:12,480
+is g modulo
+
+211
+00:22:12,480 --> 00:22:22,080
+h isomorphic لمن لزد اربعة لزد اربعة و الله لزد
+
+212
+00:22:22,080 --> 00:22:31,370
+اتنين external product مع زد اتنين نمر باههل الجي
+
+213
+00:22:31,370 --> 00:22:40,230
+موديولوكا is الجي موديولوكا isomorphic لزد اربعة
+
+214
+00:22:40,230 --> 00:22:46,810
+والله لزد اتنين externa like product مع زد اتنين
+
+215
+00:22:46,810 --> 00:22:50,270
+كذلك يعني مع هذه بالضبط تماما
+
+216
+00:22:58,060 --> 00:23:04,680
+تعالى نشوف هذا الكلام solution يبقى
+
+217
+00:23:04,680 --> 00:23:09,720
+احنا عندنا group فيها 16 element وعندنا ال H فيها
+
+218
+00:23:09,720 --> 00:23:16,140
+اربعة element يبقى هذه فيها كام عنصر اربعة عناصر
+
+219
+00:23:16,140 --> 00:23:25,630
+يبقى بناء عليهبادى بقول هنا ال order لجى modulo H
+
+220
+00:23:25,630 --> 00:23:30,810
+بديه يسوى ال order لجى على ال order لل H و اللي هو
+
+221
+00:23:30,810 --> 00:23:36,510
+بديه يسوى 16 على 4 بديه يسوى كده؟ بديه يسوى 4
+
+222
+00:23:36,510 --> 00:23:44,330
+عناصر يبقى الجى modulo H عناصرها هي 00 اللي هو ال
+
+223
+00:23:44,330 --> 00:23:50,820
+identity elementفي عندك هنا zero واحد واحد و zero
+
+224
+00:23:50,820 --> 00:24:00,130
+و هنا واحد و واحدكله زائد H يبقى هذه الأولى اللى
+
+225
+00:24:00,130 --> 00:24:08,970
+هى H 00 اللى هى H itself و بعدها 01 زائد ال H
+
+226
+00:24:08,970 --> 00:24:18,070
+والتانية 100 زائد ال H والربع اللى هى 11 زائد ال H
+
+227
+00:24:18,070 --> 00:24:23,480
+بالشكل اللى عندنا هناهذه حداد العناصر الباقى
+
+228
+00:24:23,480 --> 00:24:27,760
+العناصر ايش ما تضرب هتطلع واحدة من الأربعة هدول
+
+229
+00:24:27,760 --> 00:24:33,500
+طيب يعني كل أربعة left cosets ه��طلعوا are equal
+
+230
+00:24:33,500 --> 00:24:38,950
+بيسووا بعض ليش ان هذه العناصر عندى هنا أربعة؟طب
+
+231
+00:24:38,950 --> 00:24:43,910
+كويس الان لو جيت لهذه بدي اشوف ايزو مورفك لزد
+
+232
+00:24:43,910 --> 00:24:48,810
+اربعة ولا لزد اتنين اذا بدي اروح ادور عالمين لل
+
+233
+00:24:48,810 --> 00:24:54,750
+orders لهذه ال elements تعالى نشوف ال order لأي
+
+234
+00:24:54,750 --> 00:25:01,830
+element من هدول كده بيكوننقدر نشوفهم كلهم سيبك انه
+
+235
+00:25:01,830 --> 00:25:06,790
+ليه اتش هذه ال identity هذه ههه لو قلت تربيع بصير
+
+236
+00:25:06,790 --> 00:25:18,510
+ال 02 02 زائد ال H 02 02 موجودةهذه كل تربيع تعطي
+
+237
+00:25:18,510 --> 00:25:27,450
+الـ H نفسها هذي لما أربعها بصير Zero و اتنين زائد
+
+238
+00:25:27,450 --> 00:25:33,050
+الـ H Zero و اتنين موجودة في الـ H إذا بتعطيني H
+
+239
+00:25:33,050 --> 00:25:38,740
+يبقى ال order له بس قداشتيننمسك التاني، لو قلت
+
+240
+00:25:38,740 --> 00:25:46,540
+تربيع بيصير 2 و 0 زائد الـH 2 و 0 موجودة في الـH
+
+241
+00:25:46,540 --> 00:25:50,220
+يبقى هذا كمان هيعطيني من؟ هيعطيني الـH يبقى ال
+
+242
+00:25:50,220 --> 00:25:58,880
+order إله يساوي 2 لو جينا لهذه 2 و 2 يبقى كل non
+
+243
+00:25:58,880 --> 00:26:04,960
+identity element has order قداشت 2يبقى الـ orders
+
+244
+00:26:04,960 --> 00:26:08,880
+للـ element يا اما واحد يا اما اتنين يعني مايقول
+
+245
+00:26:08,880 --> 00:26:14,140
+تبقى isomorphic لزد اربعة؟ لأ مش ممكنية لزد اربعة
+
+246
+00:26:14,140 --> 00:26:21,160
+ال order واحد اتنين اربعة يبقى باجي بقول each of
+
+247
+00:26:21,160 --> 00:26:35,330
+this element has order اللي هو واحد orأتنين for
+
+248
+00:26:35,330 --> 00:26:40,950
+example كتوضيح for example لو بدنا نوضح الكلام
+
+249
+00:26:40,950 --> 00:26:49,330
+تبعنا خدلي أي واحد فيهم يبقى واحد وزيرو زائد H لكل
+
+250
+00:26:49,330 --> 00:26:58,310
+تربيع يبقى هذا بيصير اتنين في واحد وزيروزائد ال H
+
+251
+00:26:58,310 --> 00:27:06,370
+و يساوي اتنين و زيرو زائد ال H يبقى
+
+252
+00:27:06,370 --> 00:27:15,170
+ال order له يكون اتنين و زيرو زائد ال H يساوي
+
+253
+00:27:15,170 --> 00:27:23,890
+اتنينيبقى هنا الـ G modulo H isomorphic ل Z2
+
+254
+00:27:23,890 --> 00:27:30,610
+external product ل Z2 لأن أي element فيها is of
+
+255
+00:27:30,610 --> 00:27:37,670
+order 1 أو 2 طيب
+
+256
+00:27:37,670 --> 00:27:38,610
+نشوف التانية
+
+257
+00:27:47,280 --> 00:27:54,400
+بنشوف التانية اللي هي الـ G modulo K الأن برضه ال
+
+258
+00:27:54,400 --> 00:28:01,760
+order للـ G modulo K modulo K بده يساوي اللي هو
+
+259
+00:28:01,760 --> 00:28:07,320
+الست عشر على أربعة ويساوي كمان أربعة بدنا نشوف
+
+260
+00:28:07,320 --> 00:28:14,770
+عناصرها إذا الـ G modulo Kلو روحت دورت على عنصرها
+
+261
+00:28:14,770 --> 00:28:26,730
+هتلاقيها Zero و Zero و واحد و .. قصدي K يبقى
+
+262
+00:28:26,730 --> 00:28:35,910
+K و اللي هو واحد و واحد زائد K اتنين و اتنين زائد
+
+263
+00:28:35,910 --> 00:28:44,770
+K تلاتة و تلاتة زائد Kالان لو فكتهم و لا واحدة
+
+264
+00:28:44,770 --> 00:28:49,450
+عناصرها زي التانية يبقى كلهم الأربع هذول are
+
+265
+00:28:49,450 --> 00:28:54,810
+disjoint وبالتالي بقية 12 left cosets هيكون هنا
+
+266
+00:28:54,810 --> 00:28:59,470
+واحدة من الأربع اللي عندك كل واحدة هتساوي واحدة
+
+267
+00:28:59,470 --> 00:29:04,430
+طيب على اي حال الان بدى ادور على ال orders لبين
+
+268
+00:29:04,430 --> 00:29:10,470
+لأي element موجود هنا لو جيت لل element هذا كداشه
+
+269
+00:29:10,470 --> 00:29:11,350
+ال order له
+
+270
+00:29:14,660 --> 00:29:19,300
+الـ order ال order ال order له اتنين لانه يعطيني
+
+271
+00:29:19,300 --> 00:29:24,560
+اربعة و اربعة و احنا بنشتغل هنا و هنا على زد اربعة
+
+272
+00:29:24,560 --> 00:29:29,560
+يبقى هذا ال order له يساوي اتنين طيب ايش العلاقة
+
+273
+00:29:29,560 --> 00:29:34,690
+بين اتنين هدولواحد معكوس للتانى يبقى ال order
+
+274
+00:29:34,690 --> 00:29:38,910
+للأول بدو يساوي ال order للتانى قداش ال order لهذا
+
+275
+00:29:38,910 --> 00:29:43,530
+اربع يبقى لا يمكن يجب ايزو مورفك لزت اتنين اكسيران
+
+276
+00:29:43,530 --> 00:29:49,290
+زت اتنين وانما ايزو مورفك لمين لزت اربع يبقى هنا
+
+277
+00:29:49,290 --> 00:29:55,870
+ال order للواحد وواحد زائد كيه بدو يساوي ال order
+
+278
+00:29:56,320 --> 00:30:02,440
+لتلاتة و تلاتة زائد K وهذا الكلام كله بده يسوي
+
+279
+00:30:02,440 --> 00:30:08,720
+قداش؟ بده يسوي أربعة هذا automatic بده يعطينا ان
+
+280
+00:30:08,720 --> 00:30:15,600
+ال group اللي عندنا G modulo K is isomorphic إلى Z
+
+281
+00:30:15,600 --> 00:30:21,000
+أربعة وليس إلى Z اتنين external product مع Z اتنين
+
+282
+00:30:21,000 --> 00:30:21,860
+كيف؟
+
+283
+00:30:28,010 --> 00:30:35,010
+طيب هذا كان سؤال تمانية و عشرين شوفلي سؤال سبعة و
+
+284
+00:30:35,010 --> 00:30:43,910
+تلاتينسؤال سبعة و تلاتين بيقول ياخد ال G group و
+
+285
+00:30:43,910 --> 00:30:49,410
+ال H normal subgroup يبقى ال H normal subgroup من
+
+286
+00:30:49,410 --> 00:30:57,290
+G prove that ال order لل element GH prove ان ال
+
+287
+00:30:57,290 --> 00:31:04,850
+order لل element GH divides ال order لمين؟ ال
+
+288
+00:31:04,850 --> 00:31:05,850
+order ل G
+
+289
+00:31:09,110 --> 00:31:14,030
+عظمنا لما كنا نقول isomorphism بقينا نقول ال order
+
+290
+00:31:14,030 --> 00:31:18,550
+لل element يساوي ال order للصورة، مظبوط؟ يبقى هذا
+
+291
+00:31:18,550 --> 00:31:23,330
+في حالة مين؟ ال isomorphism هنا بختلف الكلام كليا
+
+292
+00:31:23,330 --> 00:31:28,510
+عندنا بيقول ال order لل left coset بده يقسم ال
+
+293
+00:31:28,510 --> 00:31:33,490
+order لمين؟ ال order لل element بدنا نروح نثبت صحة
+
+294
+00:31:33,490 --> 00:31:37,350
+هذا الكلام يبقى ال proof
+
+295
+00:31:43,840 --> 00:31:49,140
+لما قال الـ H normal subgroup من G يعني معناته
+
+296
+00:31:49,140 --> 00:31:54,840
+صارت الـ G modulo H اللي هذا أحد عناصرها exist
+
+297
+00:31:54,840 --> 00:31:57,920
+يعني ال factor group أو ال quotient group exist
+
+298
+00:31:57,920 --> 00:32:04,120
+وبالتالي هذا هو أحد العناصر اللي موجود فيهابنثبت
+
+299
+00:32:04,120 --> 00:32:10,220
+ان هذا ال element ال order اللي بده يقسم ال order
+
+300
+00:32:10,220 --> 00:32:15,960
+تبع ال element الثاني يعني ال order لل element في
+
+301
+00:32:15,960 --> 00:32:20,400
+ال quotient group بده يقسم ال order تبع ال element
+
+302
+00:32:20,400 --> 00:32:26,880
+اللي موجود في ال groupبنقوله كويس احنا لو روحنا
+
+303
+00:32:26,880 --> 00:32:33,720
+جينا وقلنا as you افترض ان ال order لل G بده يساوي
+
+304
+00:32:33,720 --> 00:32:40,780
+ال N that is اي ان ال G to the power N بده يساوي
+
+305
+00:32:40,780 --> 00:32:47,840
+مين؟ بده يساوي ال identity طيب لو روحنا وقلنا خدلي
+
+306
+00:32:47,840 --> 00:32:57,730
+GH كله to the power Nيبقى هذا الكلام بده يساوي GN
+
+307
+00:32:57,730 --> 00:33:05,610
+في ال Hالـ GN هي بالـ Identity Element في H بده
+
+308
+00:33:05,610 --> 00:33:11,610
+يسوى من؟ بده يسوى الـ H إذا الـ Order تبع الـ GH
+
+309
+00:33:11,610 --> 00:33:17,890
+شو علاقته بالـ N؟ يعني يقسم من؟ يقسم الـ N و قد
+
+310
+00:33:17,890 --> 00:33:22,950
+يسويها لو سواها كمان بيقسموا هذا معناته إن الـ
+
+311
+00:33:22,950 --> 00:33:31,990
+Order للـ GH Divides الـ Nهذا معناته ان ال order
+
+312
+00:33:31,990 --> 00:33:40,720
+لل GH divides من ال N هذهالـ order تبع الـ G يبقى
+
+313
+00:33:40,720 --> 00:33:45,820
+ال order تبع الـ G وهو المطلوب يبقى من الأن فصاعد
+
+314
+00:33:45,820 --> 00:33:50,180
+لما تحط في دماغك لما يكون عندك normal subgroup
+
+315
+00:33:50,180 --> 00:33:55,340
+وكوّننا ال factor group ال order لأي element في ال
+
+316
+00:33:55,340 --> 00:34:01,280
+factor group بيقسم نظيره من ال element اللي موجود
+
+317
+00:34:01,280 --> 00:34:04,740
+في ال group الأصلية
+
+318
+00:34:06,620 --> 00:34:13,180
+هذا كان سؤال سبعة و تلاتي بدنا نروح لسؤال أربعة و
+
+319
+00:34:13,180 --> 00:34:19,380
+أربعين بيقول يبيني ان دي تلتاش isomorphic لل inner
+
+320
+00:34:19,380 --> 00:34:24,340
+atomorphism اللي دي تلتاش يبقى السؤال أربعة و
+
+321
+00:34:24,340 --> 00:34:36,640
+أربعين show thatإن الـ D13 أيزو مورفك لل�� Inner
+
+322
+00:34:36,640 --> 00:34:45,500
+Atomorphism لـ D13 أول
+
+323
+00:34:45,500 --> 00:34:50,220
+مرة نشوف سؤال زي هيك يعني ال Inner Atomorphism للي
+
+324
+00:34:50,220 --> 00:34:57,460
+جروب بدي يكون أيزو مورفك للي جروب itself طيب ممتاز
+
+325
+00:34:58,830 --> 00:35:03,650
+بنحاول انبرهن هذا الكلام من خلال الجزء النظري الذي
+
+326
+00:35:03,650 --> 00:35:11,190
+تعرضنا له في المحاضرات السابقة يبقى solution مرت
+
+327
+00:35:11,190 --> 00:35:16,050
+علينا نظرية فيها isomorphic لل inner atomorphism
+
+328
+00:35:16,050 --> 00:35:23,470
+لل G حد ماذا ذكرها يعني هك؟الـ G-modulus center
+
+329
+00:35:23,470 --> 00:35:30,110
+isomorphic للـ Inner Atomorphism للـ D4 صحيح يبقى
+
+330
+00:35:30,110 --> 00:35:37,590
+احنا أخدنا نظرية بتقول ايش؟ بتقول ان الـ G-modulus
+
+331
+00:35:37,590 --> 00:35:44,230
+center تبع الـ G isomorphic لل Inner Atomorphism
+
+332
+00:35:44,230 --> 00:35:53,800
+لمين؟ للـ Gهذا معناه ان دي تلتاش موديوله جداش ال
+
+333
+00:35:53,800 --> 00:36:02,140
+center تبع ال identity فقط مش السبب تلتاش odd لإن
+
+334
+00:36:02,140 --> 00:36:07,460
+ال center تبع ال D إن لا يوجد فيه إلا two elements
+
+335
+00:36:07,460 --> 00:36:12,220
+إن كان ال N even أو element واحد اللي هو ال
+
+336
+00:36:12,220 --> 00:36:20,750
+trivial إن كان ال N is oddيبقى هذا معناه ان ال D13
+
+337
+00:36:20,750 --> 00:36:29,650
+موديولو ارنود ايزو مورفك لان هذا ال center لمن لل
+
+338
+00:36:29,650 --> 00:36:38,720
+inner atom morphism ل D13 السبب becauseإن الـ
+
+339
+00:36:38,720 --> 00:36:45,920
+Center تبع الـ D13 لا يوجد فيه إلا الـ R node
+
+340
+00:36:45,920 --> 00:36:56,360
+since الـ D13 is odd ممتاز جدا يبقى صار D13 موديل
+
+341
+00:36:56,360 --> 00:37:02,260
+الـ R nodeما لها isomorphic للـ Inner Atomorphism
+
+342
+00:37:02,260 --> 00:37:09,180
+لمين لجى؟ طيب انا الآن لو قدرت اثبت ان جي
+
+343
+00:37:09,180 --> 00:37:14,880
+isomorphic لهذه ال group بصير جي الأصلية
+
+344
+00:37:14,880 --> 00:37:19,900
+isomorphic لمين؟للـ Inner Atomorphism لجيوب التالي
+
+345
+00:37:19,900 --> 00:37:25,360
+بيكون خلصنا يبقى if we show that انه D13
+
+346
+00:37:25,360 --> 00:37:31,920
+isomorphic ل D13 modulo R node then we have the
+
+347
+00:37:31,920 --> 00:37:36,330
+result بيكون حصلنا على من؟ على النتيجةطب كيف
+
+348
+00:37:36,330 --> 00:37:41,210
+بتسويها هذه؟ بسيط اعرف function و اثبت انها one to
+
+349
+00:37:41,210 --> 00:37:46,050
+one and on two و تخدم خاصية ال isomorphism و وصلنا
+
+350
+00:37:46,050 --> 00:37:55,190
+للمطلوب بسهولة كيف؟ ولا في أدفه منها هذا يعني
+
+351
+00:37:55,190 --> 00:37:56,590
+define
+
+352
+00:38:01,200 --> 00:38:11,960
+فاي من D13 الى D13 modulo R0
+
+353
+00:38:17,460 --> 00:38:23,080
+5 of X بدي اخد X موجود في D13 مين ما يكون شكله
+
+354
+00:38:23,080 --> 00:38:28,760
+يكون هذا بدي اودى وين في ال group هذى يبقى هذى
+
+355
+00:38:28,760 --> 00:38:34,020
+كعنصرها كلهم left cosets طبعا هذى مش subgroup
+
+356
+00:38:34,020 --> 00:38:39,040
+generated by Arnold قلتلها generated والله بس ال
+
+357
+00:38:39,040 --> 00:38:44,720
+Arnold ماهيها مافيش غيرهافيش غير هالأنصار هذا
+
+358
+00:38:44,720 --> 00:38:50,420
+تمام؟ بدي أعرفه يبقاش بدي أقوله left corsets يبقى
+
+359
+00:38:50,420 --> 00:38:57,440
+X في مين؟ في الارنر إيش رأيك في التعريف؟ صعب ولا
+
+360
+00:38:57,440 --> 00:39:04,990
+سهل؟ فيش هتفهم انه صحيح؟ليش؟ لأن الاردنود هذه
+
+361
+00:39:04,990 --> 00:39:09,450
+مافيش إلا عنصر واحد اللي هو ال identity element في
+
+362
+00:39:09,450 --> 00:39:15,350
+ال group لكن لو في عناصر تانية بصير هنا فيها كلام
+
+363
+00:39:17,300 --> 00:39:21,100
+طيب اعرفنا ال function هذه بدى اثبتله ان ال
+
+364
+00:39:21,100 --> 00:39:27,600
+function هذه فاي is one to one يبقى بدى اخد صورتين
+
+365
+00:39:27,600 --> 00:39:34,480
+متساويتين فاي اكس بده يساوي فاي واي و بده احاول
+
+366
+00:39:34,480 --> 00:39:40,680
+اثبتله ان ال X يساوي Y يبقى هذا معناه ان ال X في R
+
+367
+00:39:40,680 --> 00:39:47,970
+node بده يساوي ال Y في R nodeهذا الكلام يساوي لما
+
+368
+00:39:47,970 --> 00:39:54,170
+انت ضرب ال X في R node ��ن بيعطيك X itself هذا بده
+
+369
+00:39:54,170 --> 00:39:59,830
+يعطينا هذه
+
+370
+00:39:59,830 --> 00:40:05,530
+تعطيك ال set اللي هي Y set فيش فيها غير عنصر و set
+
+371
+00:40:05,530 --> 00:40:10,610
+فيش فيها غير عنصر يبقوا اتنين متساويتين يبقى ال X
+
+372
+00:40:10,610 --> 00:40:15,580
+بالساوي Y وبالتالي ال Phi one to oneنجل فاي is
+
+373
+00:40:15,580 --> 00:40:20,900
+onto هذي well defined لو كان فيها عناصر لكن مافيش
+
+374
+00:40:20,900 --> 00:40:24,960
+غير ال identity كيف مظلوم فيش غير هو وبالتالي مش
+
+375
+00:40:24,960 --> 00:40:27,940
+محتاجة well defined اما لو كان فيها مجموعة عناصر
+
+376
+00:40:27,940 --> 00:40:37,920
+كلامك صحيح طيب الان فاي is ontoفايوز انتوا يبقى
+
+377
+00:40:37,920 --> 00:40:46,120
+بتروح اخد اللي هو element يبقى let ال element مثلا
+
+378
+00:40:46,120 --> 00:40:56,060
+X R node هذا هيك موجود في مين؟ موجود في ال D
+
+379
+00:40:56,060 --> 00:41:01,900
+تلتاشر modulo اللي هو ال R node
+
+380
+00:41:04,910 --> 00:41:09,010
+يبقى افترض ان هذا ال element موجود هنا
+
+381
+00:41:12,640 --> 00:41:19,120
+الـ X في الـ R نود حسب التعريف تبع الـ function هو
+
+382
+00:41:19,120 --> 00:41:25,220
+بيعطينا main فاي of X يبقى هذا بيعطينا الهو main
+
+383
+00:41:25,220 --> 00:41:31,540
+فاي of X يبقى بناء عليه فاي is onto ضالة النقطة
+
+384
+00:41:31,540 --> 00:41:39,320
+الأخيرة فاي is an isomorphism يبقى بده أروح أخد
+
+385
+00:41:39,320 --> 00:41:48,180
+فاي of XYيبقى هذا الكلام دي يساوي XY في ال R نوت R
+
+386
+00:41:48,180 --> 00:41:53,180
+نوت هو ال identity element يعني بقدر أقول ال X في
+
+387
+00:41:53,180 --> 00:41:58,500
+ال R نوت و في ال Y في ال R نوت بالشكل اللي عندنا
+
+388
+00:41:58,500 --> 00:42:03,280
+هنا و بقدر أشيل ال R نوت بالمرة كمان هذه لأن هو ال
+
+389
+00:42:03,280 --> 00:42:08,700
+identity element تبع ال D13طيب هذه بدها تعطينا
+
+390
+00:42:08,700 --> 00:42:14,440
+مين؟ في of X وهذه بدها تعطينا في of Y لذلك صورة
+
+391
+00:42:14,440 --> 00:42:23,810
+isomorphism يبقى صورة D13 ايزو مورفك ل D13موديولو
+
+392
+00:42:23,810 --> 00:42:33,290
+ارنود وهذه ايزو مورفك للانر اتو مورفزم لمن؟ لل D13
+
+393
+00:42:33,290 --> 00:42:41,370
+وهذا سيعطيك ان D13 ايزو مورفك للانر اتو مورفزم
+
+394
+00:42:41,370 --> 00:42:43,470
+لD13
+
+395
+00:42:46,940 --> 00:42:50,780
+طبعا لو جاءك هذا السؤال في الامتحان وانا جيتها مرة
+
+396
+00:42:50,780 --> 00:42:56,960
+بتسألني سؤالة لما؟ اقول لجروب تبقى isomorphism او
+
+397
+00:42:56,960 --> 00:43:02,140
+isomorphic لا ال inner-automorphism ما احنا بنقول
+
+398
+00:43:02,140 --> 00:43:06,360
+ها هتسألي السؤال انا بقولك اه ممكن هاي مثال يوضح
+
+399
+00:43:06,360 --> 00:43:12,460
+ان هذا الكلام ممكن يبقى هذا كان سؤال اللي هو اربعة
+
+400
+00:43:12,460 --> 00:43:13,840
+واربعين
+
+401
+00:43:16,470 --> 00:43:21,150
+سؤال 46 ستة
+
+402
+00:43:21,150 --> 00:43:29,050
+وأربعين بيقول لو كان جي a group و ال index بتابع
+
+403
+00:43:29,050 --> 00:43:36,070
+ال G ال index بتابع ال G في ال center بتابع ال G
+
+404
+00:43:36,070 --> 00:43:44,410
+بده يساوي قداش أربعة و كذلك كان prove that prove
+
+405
+00:43:44,410 --> 00:43:54,010
+thatبرهلي ان الـ G موديولوسينتر بتبع الـ G ايزو
+
+406
+00:43:54,010 --> 00:44:03,570
+مورفك لمن؟ ل Z2 external product مع من؟ مع Z2
+
+407
+00:44:36,980 --> 00:44:43,400
+خلّي بالقناة السؤال مرة تانية بيقول ال index تبع
+
+408
+00:44:43,400 --> 00:44:46,620
+ال center في ال group G هو أربعة يعني عندي كام
+
+409
+00:44:46,620 --> 00:44:51,200
+left coset؟ أربعة ا prove that ان ال G موديل ال
+
+410
+00:44:51,200 --> 00:44:56,380
+center isomorphic ل Z2 external product مع مين؟ مع
+
+411
+00:44:56,380 --> 00:45:03,420
+Z2 الآن لما أجي أقول ال order ل Z of G بده يساوي
+
+412
+00:45:03,420 --> 00:45:11,120
+أربعةهذا معناته ان ال order لجي موديولوس سنتر
+
+413
+00:45:11,120 --> 00:45:16,460
+بتابع الجي بده يساوي كدهاش؟ أربعة يبقى فيها أربعة
+
+414
+00:45:16,460 --> 00:45:24,300
+عناصر هذا معناه ان الجي موديولوس سنتر بتابع الجي
+
+415
+00:45:24,300 --> 00:45:31,800
+isomorphic يا إما لزد أربعة يا إما لزد اتنين
+
+416
+00:45:31,800 --> 00:45:37,610
+external product مع زد اتنينهذه فيها أربعة وهذه
+
+417
+00:45:37,610 --> 00:45:47,250
+فيها أربعة إذا هذه isomorphic لهذه أو لهذه كيف؟
+
+418
+00:45:47,250 --> 00:45:52,710
+يعني
+
+419
+00:45:52,710 --> 00:45:53,430
+زد أربعة
+
+420
+00:45:57,510 --> 00:46:01,710
+ماشي ماشي لكن انت لما تيجي تبقى ازواج مرتبة مظبوط
+
+421
+00:46:01,710 --> 00:46:07,110
+يعني ايه؟ ما ينطبق عليها ينطبق علي Z4 صح ولا لا
+
+422
+00:46:07,110 --> 00:46:11,710
+حرفيا حتى لو حطيت ال zero في الأول و ال Z في الآخر
+
+423
+00:46:11,710 --> 00:46:17,150
+اربعة نفسها يبقى هدول التنتين هادي و هادي فقط لغير
+
+424
+00:46:17,150 --> 00:46:22,110
+هادي isomorphic لل Z4 كسينوديكا product مع ال zero
+
+425
+00:46:22,110 --> 00:46:27,310
+و اثبتنا اصابق Robonormal قبل هيك كمانطيب يبقى يا
+
+426
+00:46:27,310 --> 00:46:31,750
+اما ايزومورفك لهذه ويا اما ايزومورفك لهذه لو
+
+427
+00:46:31,750 --> 00:46:38,010
+استبعدنا z4 بصير ايزومورفك لمين؟ ل z2 external
+
+428
+00:46:38,010 --> 00:46:45,140
+product مع z2تعالى نشوف هل ممكن نستبعد هذه والله
+
+429
+00:46:45,140 --> 00:46:51,080
+مش ممكن يعنى بدي استبعد انه ال G modula Z تبقى
+
+430
+00:46:51,080 --> 00:46:55,600
+isomorphic لمين ل Z أربعة والله ما احنا عارفين
+
+431
+00:46:55,600 --> 00:47:03,360
+نجرب يالا اقترح علينا نشوف ايش ممكن نسوي في هذه
+
+432
+00:47:05,650 --> 00:47:09,550
+يعني بدي افترض انها ماهياش isomorphic لزت اتنين
+
+433
+00:47:09,550 --> 00:47:12,410
+اكستران ضعية كبيرة لزت اتنين يبقى بيصير isomorphic
+
+434
+00:47:12,410 --> 00:47:19,150
+لمان لزت اربع صحيح ولا لأ طيب بدنا نجي نشوف قداش
+
+435
+00:47:19,150 --> 00:47:25,350
+او ايش ممكن نستنتج من هذا الكلامنشوف الكلام ان هذا
+
+436
+00:47:25,350 --> 00:47:34,590
+بيطلع صح ولا غلط طيب لو جيت قلت assume افترض ان
+
+437
+00:47:34,590 --> 00:47:40,930
+الـ G modulus center بتبع الـ G isomorphically زد
+
+438
+00:47:40,930 --> 00:47:45,750
+4 كويس؟
+
+439
+00:47:46,420 --> 00:47:52,160
+إذا عدد العناصر هنا بيساوي عدد العناصر هنا صحيح
+
+440
+00:47:52,160 --> 00:48:00,780
+ولا لا؟ طيب، الآن باجي بقوله إذا ال order لمن؟ لل
+
+441
+00:48:00,780 --> 00:48:08,060
+G modulo Z of G بيساوي ال order لل G على ال order
+
+442
+00:48:08,060 --> 00:48:14,100
+لل center بتابع ال G قداش ال order بتابع ال G؟
+
+443
+00:48:22,080 --> 00:48:27,860
+كل ال order لها يساوي أربعة هذا الكلام يعني كله
+
+444
+00:48:27,860 --> 00:48:31,460
+على بعض ال order لها يساوي أربعة
+
+445
+00:48:33,420 --> 00:48:37,680
+يبقى هذا كل القيمة بتساوي اربعة يعني معنى هذا
+
+446
+00:48:37,680 --> 00:48:43,680
+الكلام ان ال order ل G اللي انا مش عارفه على ال
+
+447
+00:48:43,680 --> 00:48:50,280
+center بتابع ال G ال G هذي قال ال order اه ماقلش
+
+448
+00:48:50,280 --> 00:48:56,160
+هذي G زد يعني كل اللي بدي اقوله ان ال order ل ال
+
+449
+00:48:56,160 --> 00:49:04,810
+center اه مش عارفينه قديش استنى شويةاستنى شوية طيب
+
+450
+00:49:04,810 --> 00:49:12,130
+احنا عندنا نظرية بتقول ما يأتي هذا الان الـG
+
+451
+00:49:12,130 --> 00:49:17,930
+modulus center يبقى isomorphic لل inner تبع من؟
+
+452
+00:49:17,930 --> 00:49:24,710
+تبع ال group G اللي عندنا صح؟خدنا نظرية اللى
+
+453
+00:49:24,710 --> 00:49:31,870
+توكننا من الحل عليها اللى هو الـ G-modulo الـ G
+
+454
+00:49:31,870 --> 00:49:35,690
+-modulo is center isomorphic للإنر أتو مورفزم
+
+455
+00:49:35,690 --> 00:49:41,150
+لمين؟ لـ G طيب على أي حال ايزال بدنا نحل هذا
+
+456
+00:49:41,150 --> 00:49:44,330
+السؤال وكمان سؤالين قادمات ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/oqLU1qa1owQ.srt

@@ -0,0 +1,2118 @@
+1
+00:00:20,690 --> 00:00:26,090
+بسم الله الرحمن الرحيم نرجع ثانية إلى المحاضرة
+
+2
+00:00:26,090 --> 00:00:32,020
+الماضية و نكمل ما ابتدأنا به المرة الماضية، آخر حاجة 
+
+3
+00:00:32,020 --> 00:00:36,520
+أعطناها المرة الماضية كان تعريف الـcentralizer لـ
+
+4
+00:00:36,520 --> 00:00:40,900
+element موجود في الـ group وعرفنا الـ centralizer
+
+5
+00:00:40,900 --> 00:00:44,960
+لـ element A الموجود في الـ group على إن كل الـ G
+
+6
+00:00:44,960 --> 00:00:50,620
+اللي موجودة في G بحيث GA يساوي AG مكتوب معاكم 
+
+7
+00:00:50,620 --> 00:00:54,240
+المرة الماضية، مش الجديد وحتى نص النظرية مكتوب
+
+8
+00:00:54,240 --> 00:00:57,380
+معاكم المرة الماضية، يبقى حابيت أذكر لإنه بدنا نروح
+
+9
+00:00:57,380 --> 00:01:02,530
+نبرهن النظرية، النظرية بدنا نبرهن و نتابعها للمرة
+
+10
+00:01:02,530 --> 00:01:09,130
+القادمة، يبقى الـcentralizer لـA هو كل العناصر اللي
+
+11
+00:01:09,130 --> 00:01:14,670
+موجودة في G و اللي بتبقى commutes مع A، كل الـG
+
+12
+00:01:14,670 --> 00:01:20,320
+اللي موجودة في G بيعني الـG of A يساوي الـAG، الآن 
+
+13
+00:01:20,320 --> 00:01:24,780
+بنا نثبت تبقى لهذه النظرية، لو خت element A موجود
+
+14
+00:01:24,780 --> 00:01:29,300
+في ال group G، بدي ال centralizer ل A يبقى بدي أثبت 
+
+15
+00:01:29,300 --> 00:01:35,570
+ان ال centralizer ل A is a subgroup of G، يعني بدي
+
+16
+00:01:35,570 --> 00:01:39,430
+أحاول أثبت النقطتين تبعات الـ subgroup تبعات أول
+
+17
+00:01:39,430 --> 00:01:44,190
+نظرية وهو إن الـ centralizer ل A is non-empty،
+
+18
+00:01:44,190 --> 00:01:48,130
+اتنين، لو أخدت two elements في ال centralizer بدي
+
+19
+00:01:48,130 --> 00:01:51,970
+أحاول أثبت أن الأول في معكوس الثاني موجود في ال
+
+20
+00:01:51,970 --> 00:01:55,830
+centralizer ل A وبالتالي بيصبح ال centralizer ل
+
+21
+00:01:55,830 --> 00:02:02,500
+A is a subgroup of G، يبقى بيني ان انا اجي ال proof
+
+22
+00:02:02,500 --> 00:02:07,000
+اللي موجودة عندنا، يبقى النقطة الأولى بدي اقوله ال
+
+23
+00:02:07,000 --> 00:02:14,400
+centralizer لإيه is non-empty، non-empty ليش لإن
+
+24
+00:02:14,400 --> 00:02:19,940
+انا بدي احاول اجيبه ولو اللي هو element واحد موجود
+
+25
+00:02:19,940 --> 00:02:24,320
+في ال centralizer لإيه، مشان ادلل على هذا الكلام
+
+26
+00:02:24,320 --> 00:02:28,800
+اللي عندي، يبقى ال centralizer لإيه is non-empty،
+
+27
+00:02:28,800 --> 00:02:37,700
+sense الـ E موجود في الـ centralizer لـ A، شو السبب؟
+
+28
+00:02:37,700 --> 00:02:45,040
+because ان الـ E A بدر يساوي الـ A في الـ E، ال
+
+29
+00:02:45,040 --> 00:02:49,380
+identity element لو ضربناه في أي element يبقى من
+
+30
+00:02:49,380 --> 00:02:52,680
+اليمين او من الشمال بطلع نفس ال element اللي هو
+
+31
+00:02:52,680 --> 00:02:56,540
+الـ A، يبقى الـ E صارت موجودة في ال centralizer لـ
+
+32
+00:02:56,540 --> 00:03:00,120
+A، يبقى ال centralizer لـ A is non-empty،
+
+33
+00:03:04,840 --> 00:03:10,660
+عنصرين XY موجودة في الـ Centralizer لـ A،
+
+34
+00:03:29,260 --> 00:03:34,560
+إذا بدي أحاول أستخدم خاصية الـcentralizer اللي ايه
+
+35
+00:03:34,560 --> 00:03:39,980
+اللي فوق لمين الـtwo elements x و y، يبقى بناء عليه
+
+36
+00:03:39,980 --> 00:03:46,980
+بدي يصير x a بدي يساوي ax and اللي هو y a بدي
+
+37
+00:03:46,980 --> 00:03:52,800
+يساوي ay، طبق اللي تعرف من الـcentralizer لإن أخد
+
+38
+00:03:52,800 --> 00:03:57,350
+two elements موجودات في الـcentralizer، هذا هارجعله
+
+39
+00:03:57,350 --> 00:04:03,970
+بعد قليل، هذا هحاول أستفيد منه، مشان أستفيد منه بدي
+
+40
+00:04:03,970 --> 00:04:10,110
+أروح أضرب في A inverse من جهة الشمال و كذلك من جهة
+
+41
+00:04:10,110 --> 00:04:14,630
+اليمين، إذا لو ضربنا من جهة الشمال في A inverse
+
+42
+00:04:14,630 --> 00:04:23,570
+بيصير عند A inverse YA بده يساوي Y، ماذا فعلت؟ ضربت
+
+43
+00:04:23,570 --> 00:04:29,350
+من جهة الشمال في مين؟ في A inverse، الان بادرح اضرب
+
+44
+00:04:29,350 --> 00:04:33,950
+في جهة اليامين برضه في ال A inverse، مش الدرب
+
+45
+00:04:33,950 --> 00:04:36,950
+العادى اللى احنا عارفينه، لما اقول اضرب يعني بدي
+
+46
+00:04:36,950 --> 00:04:40,870
+اطبق ال binary operation اللى موجودة على جهة ضرب
+
+47
+00:04:40,870 --> 00:04:45,580
+جمع الجسم المهم ال operation اللى موجودة، يبقى هذا
+
+48
+00:04:45,580 --> 00:04:52,720
+بده يعطينا انه a inverse y يساوي y a inverse، ضربنا
+
+49
+00:04:52,720 --> 00:04:57,680
+من جهة اليمين في مين؟ في ال a inverse، بصير عندي a a
+
+50
+00:04:57,680 --> 00:05:01,520
+inverse اللي هو بال identity بضلش الا ال element
+
+51
+00:05:01,520 --> 00:05:06,800
+هذا، يبقى a inverse y بده يساوي y inverse، ايش
+
+52
+00:05:06,800 --> 00:05:12,940
+تفسيركوا للعبارة الأخيرة اللي وصلنا لها دي؟ لأ مش
+
+53
+00:05:12,940 --> 00:05:16,360
+هذا اللي بدنا نقوله، لأ احنا أخدنا y في ال
+
+54
+00:05:16,360 --> 00:05:23,760
+centralizer ل a، يعني طلع a y يسوى y a، وصلنا إلى a
+
+55
+00:05:23,760 --> 00:05:30,500
+inverse y يسوى y a inverse، يبقى ال y موجود في ال
+
+56
+00:05:30,500 --> 00:05:35,630
+centralizer ل a inverse، يبقى بناء عليه لو كان الـ
+
+57
+00:05:35,630 --> 00:05:39,750
+Element موجود في الـ Centralizer لـ A، هذا الـ
+
+58
+00:05:39,750 --> 00:05:44,470
+Element لازم يكون موجود في الـ Centralizer لمعكوس
+
+59
+00:05:44,470 --> 00:05:45,210
+الـ A
+
+60
+00:05:50,200 --> 00:05:54,980
+Y هذه I الموجودة في الـ Centralizer لـ A، هذا معناه
+
+61
+00:05:54,980 --> 00:06:01,420
+أن Y موجودة في الـ Centralizer لـ A وبالتالي يصبح
+
+62
+00:06:01,420 --> 00:06:05,160
+الـ Centralizer لـ A الـ subset من الـ Centralizer
+
+63
+00:06:05,160 --> 00:06:08,560
+لـ A inverse، دعوني أخبرك أن هناك سؤال في الكتاب
+
+64
+00:06:08,560 --> 00:06:11,580
+يقول أثبت أن الـ Centralizer لـ A
+
+65
+00:06:15,290 --> 00:06:20,370
+يبقى هذا نص البرهان، والاتجاه التاني هو النص الثاني
+
+66
+00:06:20,370 --> 00:06:25,370
+لما نيجي لسؤال رقم عشرين او ما بعرف جد ايش، المهم
+
+67
+00:06:26,570 --> 00:06:31,130
+يبقى تفسيرنا لهذه العبارة أنه إذا كان ال element
+
+68
+00:06:31,130 --> 00:06:36,890
+موجود في ال centralizer لإيه، فإن هذا ال element
+
+69
+00:06:36,890 --> 00:06:41,930
+يكون موجود في ال centralizer لإيه inverse، مجرد
+
+70
+00:06:41,930 --> 00:06:47,850
+استنتاج استنتجناه الآن، بس مجرد إشارة شرط له لكن
+
+71
+00:06:47,850 --> 00:06:52,270
+لازم هنا، مش لازم للكلام اللي أنا بقوله، طيب انا ليش
+
+72
+00:06:52,270 --> 00:06:58,490
+اللي بدياه بدي ادي اخد الآن، اللي هو مين بده ياخد
+
+73
+00:06:58,490 --> 00:07:09,150
+الـ X Y inverse في مين؟ في الـ A، إذا قدرت أثبت أن
+
+74
+00:07:09,150 --> 00:07:14,770
+هذا يسوي الـA في الـXY inverse، بتم المطلوب لأنه
+
+75
+00:07:14,770 --> 00:07:20,850
+بيصير الأول في معكوس الثاني، إذا قدرت أثبت أن الـXY
+
+76
+00:07:20,850 --> 00:07:25,290
+inverse A يسوي الـA XY inverse، بيصير ال element XY
+
+77
+00:07:25,290 --> 00:07:28,750
+inverse موجود في الـcentralizer لـA وبالتالي
+
+78
+00:07:28,750 --> 00:07:34,760
+الـcentralizer لـA بيصير subgroup، طيب ممتاز جدا، ايش
+
+79
+00:07:34,760 --> 00:07:42,160
+رايك هذي بقدر اكتبها x y inverse a inverse inverse
+
+80
+00:07:42,160 --> 00:07:48,680
+خدناها قبل ذلك وبرهناها، طب ايش رأيك في الـ two
+
+81
+00:07:48,680 --> 00:07:54,860
+elements دول بدي اجمعهم ب inverse واحد، بدي اخلّيهم
+
+82
+00:07:54,860 --> 00:07:58,460
+بدل ما في inverse و inverse بدي اخلّيهم inverse
+
+83
+00:07:58,460 --> 00:08:03,620
+واحد، يبقى حسب معلوماتنا في الشبتر الماضي هذا بدي
+
+84
+00:08:03,620 --> 00:08:10,040
+يصير مين؟ بدي يصير a inverse while كل inverse
+
+85
+00:08:10,040 --> 00:08:18,170
+مظبوط؟ طيب لكن ايش عندنا هنا احنا a inverse y هو
+
+86
+00:08:18,170 --> 00:08:22,750
+بواي a inverse، يبقى بقدر اشيل a inverse y و احط
+
+87
+00:08:22,750 --> 00:08:28,230
+بدالها مين؟ سميلي هذا على النقطة رقم واحد عشان
+
+88
+00:08:28,230 --> 00:08:34,870
+نستفيد منها، يبقى هذا الكلام بده يساوي x y a
+
+89
+00:08:34,870 --> 00:08:42,400
+inverse لكل inverse، هذا من وين؟ from one، من العلاقة
+
+90
+00:08:42,400 --> 00:08:48,670
+الأولى اللى عندنا، طيب ممتاز، بدى افك ال inverse هذا
+
+91
+00:08:48,670 --> 00:08:54,110
+مرة تانية، يبقى هذا ايش بيعطينا؟ هذا بيعطينا هاي ال
+
+92
+00:08:54,110 --> 00:08:59,670
+X اللي برا وهذا بيعطينا A inverse inverse Y
+
+93
+00:08:59,670 --> 00:09:06,110
+inverse، هذا بدي يعطينا X A Y inverse، الشكل اللي
+
+94
+00:09:06,110 --> 00:09:11,870
+عندنا هنا، لكن في معلومة حتى الآن لم نستفد منها شيء
+
+95
+00:09:11,870 --> 00:09:16,850
+المعلومة اللي هي المعلومة اللي عندنا هذه، إن الـ X
+
+96
+00:09:16,850 --> 00:09:21,190
+موجود في الـ Centralizer لـ A، مدام الـ X موجود
+
+97
+00:09:21,190 --> 00:09:26,310
+يبقى الـ X A بده يساوي A X، إذا بنقدر نبدل الأثنين
+
+98
+00:09:26,310 --> 00:09:33,150
+هذول مكان بعض، يبقى هذا الكلام بده يساوي A X Y
+
+99
+00:09:33,150 --> 00:09:38,670
+inverse، ليش هذا الكلام؟ since ال X موجود في ال
+
+100
+00:09:38,670 --> 00:09:50,240
+Centralizer ل A، هذا الكلام سيصبح A X Y Inverse، يبقى
+
+101
+00:09:50,240 --> 00:09:56,740
+انا بدأت هنا بال X Y inverse في A، لقيته يسوى ال A
+
+102
+00:09:56,740 --> 00:10:01,400
+في ال X Y inverse، ايش معنى هذا الكلام؟ ان ال X Y
+
+103
+00:10:01,400 --> 00:10:06,400
+inverse موجود في ال centralizer ل A، يبقى بدي بقوله
+
+104
+00:10:06,400 --> 00:10:13,440
+Sir ال X Y inverse belongs لل centralizer ل A، يبقى
+
+105
+00:10:13,440 --> 00:10:17,940
+تحقق ال condition الأول، تحقق ال condition التاني
+
+106
+00:10:17,940 --> 00:10:18,460
+by
+
+107
+00:10:25,940 --> 00:10:33,000
+بنظرية سابقة الـ Centralizer لـ A is a subgroup من
+
+108
+00:10:33,000 --> 00:10:40,310
+G وهو المطلوب، يبقى الآن اثبتنا ان الـcentre للجروب
+
+109
+00:10:40,310 --> 00:10:45,590
+هو الـsubgroup واثبتنا الـcentralizer لأي element
+
+110
+00:10:45,590 --> 00:10:50,930
+كذلك هو subgroup من مين؟ من الجروب الأساسية، لحد هنا
+
+111
+00:10:50,930 --> 00:10:55,910
+stop، انتهى الجزء النظري تبع ال section، ننتقل الآن
+
+112
+00:10:55,910 --> 00:11:00,210
+إلى الأسئلة، والمرة اللى فاتت اعطيتكوا أرقام
+
+113
+00:11:00,210 --> 00:11:01,330
+المسائل، مش هيك
+
+114
+00:11:09,830 --> 00:11:16,450
+طبعا كان مطلوب من ضمن الأسئلة، اول سؤال بيقول هاتلي
+
+115
+00:11:16,450 --> 00:11:21,330
+ال order لل group و ال order لكل element موجود في
+
+116
+00:11:21,330 --> 00:11:26,090
+ال group و ما شاء الله عليهم يعطينا خمس groups لكن
+
+117
+00:11:26,090 --> 00:11:29,930
+اول تنتهي انزلت اتناشوي و عشر هذه المحلولات معاك
+
+118
+00:11:29,930 --> 00:11:35,300
+كامثلة، يبقى احنا ممكن نتعرض واحدة من ال TNT اللي هي
+
+119
+00:11:35,300 --> 00:11:39,860
+واطماشي ويه عشرين واحدة منهم اللي بدك إياها و دي
+
+120
+00:11:39,860 --> 00:11:47,860
+فار معانا مشكلة فيها يه عشرين يه عشرين يا سيني
+
+121
+00:11:47,860 --> 00:11:51,440
+يبقى
+
+122
+00:11:51,440 --> 00:11:57,340
+السؤال الأول يه عشرين من اللي قال بديه عشرين فيكون
+
+123
+00:11:57,340 --> 00:12:07,730
+شوفأنت طب اعطيني العناصر تبعك واحد ثلاثة سبعة تسعة
+
+124
+00:12:07,730 --> 00:12:09,090
+اتناشر
+
+125
+00:12:11,330 --> 00:12:17,290
+أربعة عشر، خمسة عشر، ستة عشر، سبعة عشر، ثمانية عشر، 
+
+126
+00:12:17,290 --> 00:12:22,150
+تسعة عشر الآن واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة،
+
+127
+00:12:22,150 --> 00:12:27,450
+ستة، سبعة، ثمانية يبقى المطلوب الأول ال order ليه 
+
+128
+00:12:27,450 --> 00:12:34,030
+عشرين هو قداش ثمانية الآن بدك ال order لكل element
+
+129
+00:12:34,030 --> 00:12:38,960
+موجود في ال group عشان أقول ال order للواحد كده؟
+
+130
+00:12:38,960 --> 00:12:44,180
+واحد لإنه ال identity element بعدين أريد ال order
+
+131
+00:12:44,180 --> 00:12:48,440
+لثلاثة كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟
+
+132
+00:12:48,440 --> 00:12:48,680
+كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟
+
+133
+00:12:48,680 --> 00:12:53,360
+كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟
+
+134
+00:12:53,360 --> 00:12:56,830
+كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ كده؟ ث��اثة
+
+135
+00:12:56,830 --> 00:13:04,010
+تربيع بتسعة موجود ثلاثة في سبعة ثلاثة أقصد ثلاثة
+
+136
+00:13:04,010 --> 00:13:09,530
+تربيع ثلاثة تكعيب سبعة وعشرين شيل منهم بيضل قداش
+
+137
+00:13:09,530 --> 00:13:16,250
+سبعة في ثلاثة بواحدة وعشرين اللي هو ال identity
+
+138
+00:13:16,250 --> 00:13:22,190
+يبقى قداش ال order لتلاتة أربعة يبقى هذا الكلام طب
+
+139
+00:13:22,190 --> 00:13:23,770
+مين معكوس الثلاثة؟
+
+140
+00:13:26,720 --> 00:13:31,080
+ثلاثة بيبقى معكوسه من اللي لو ضربت فيها بطلع ال
+
+141
+00:13:31,080 --> 00:13:37,260
+identity يبقى ال order لسبعة كمان أربعة يبقى يساوي
+
+142
+00:13:37,260 --> 00:13:42,380
+ال order لسبعة اللي هو مين اللي هو أربعة طيب تعال
+
+143
+00:13:42,380 --> 00:13:52,480
+تسعة قداش ال order إلها اثنان ثلاثة اختلف
+
+144
+00:13:52,480 --> 00:13:57,120
+الروايات هو تسعة في تسعة بقداش؟ واحد وثمانين شيل أربع
+
+145
+00:13:57,120 --> 00:14:03,180
+عشرينات بظل واحد يبقى ال order لستة اثنان يبقى ال
+
+146
+00:14:03,180 --> 00:14:08,680
+order لتسعة يساوي اثنان مين معكوس التسعة؟ تسعة
+
+147
+00:14:08,680 --> 00:14:14,000
+نفسها صحيح يبقى خلاصنا بدي بعد هيك ال order لليحدى عشر
+
+148
+00:14:14,000 --> 00:14:20,460
+هذا كمان يساوي ال order لليحدى عشر عشان موافقين هيك من
+
+149
+00:14:20,460 --> 00:14:25,480
+11 في 11 مئة وواحد وعشرين شيل ست عشرينات بظل واحد
+
+150
+00:14:25,480 --> 00:14:31,960
+ال identity يبقى ال order الى يساوي اثنان  الثلاثة عشر
+
+151
+00:14:31,960 --> 00:14:35,000
+أريحك 
+
+152
+00:14:35,000 --> 00:14:42,060
+شوية الثلاثة عشر modulo عشرين لو أضفتلها سالب عشرين
+
+153
+00:14:42,060 --> 00:14:47,360
+بطلع قداش؟ سالب سبعة يعني كانوا زي الشغل تبع سالب سبعة تمام
+
+154
+00:14:47,360 --> 00:14:53,870
+إذا لما أقوله ثلاثة عشر تربيع كأنه سالب سبعة تربيع
+
+155
+00:14:53,870 --> 00:15:00,330
+سالب سبعة تربيع بقداش؟ تسعة وأربعين يعني تسعة تسعة
+
+156
+00:15:00,330 --> 00:15:05,850
+فيه سالب سبعة اللي هو بسالب ثلاثة وستين بيظل سالب
+
+157
+00:15:05,850 --> 00:15:09,690
+ثلاثة تسعة سبعة بسالب واحد وعشرين يبقى ال order
+
+158
+00:15:09,690 --> 00:15:15,970
+أربعة تمام؟ يبقى كمان هذا بده يساوي ال order
+
+159
+00:15:15,970 --> 00:15:18,030
+لثلاثة عشر
+
+160
+00:15:20,900 --> 00:15:27,320
+وبالمثل ال order ل 17 و 19 بنفس الطريقة وأسهل 
+
+161
+00:15:27,320 --> 00:15:32,960
+بصير لأن ال 17 مرة عن سالب ثلاثة تمام؟ يبقى ال
+
+162
+00:15:32,960 --> 00:15:40,380
+order إحنا بقداش؟ بأربعة يبقى كمان هذا بده يساوي ال
+
+163
+00:15:40,380 --> 00:15:47,520
+order ل 17 ال 19 عبارة عن إيه؟ سالب واحد يبقى ال
+
+164
+00:15:47,520 --> 00:15:53,180
+order لها بس اثنان يبقى هذا بده يساوي ال order ل
+
+165
+00:15:53,180 --> 00:15:57,900
+19 خلصنا ماشي؟
+
+166
+00:15:57,900 --> 00:16:01,980
+طيب هاي خلصنا بالنسبة لل group الأولى نيجي لل
+
+167
+00:16:01,980 --> 00:16:04,860
+group الثانية اللي هو D4
+
+168
+00:16:07,490 --> 00:16:21,470
+D4 عناصرها اللي هي R0 وR90 وR180 وR270 وH وV وD
+
+169
+00:16:21,470 --> 00:16:30,730
+وD' طبعا كتبنالكوا قبل ذلك أن R أس 4 تساوي R270
+
+170
+00:16:30,730 --> 00:16:36,570
+تساوي ال identity يعني لو مسكنهم بالدور هذا بده
+
+171
+00:16:36,570 --> 00:16:43,850
+يعطيك إن ال order ل دي four بده يسوي ثمانية هنا ال
+
+172
+00:16:43,850 --> 00:16:49,670
+order لل R note بده يسوي واحد ال order لل R تسعين
+
+173
+00:16:49,670 --> 00:16:56,250
+هو ال order لمعكوسة R ميتين وسبعين هو أربعة الباقي
+
+174
+00:16:56,250 --> 00:17:02,310
+ال order ل R مية وتمانين هو ال order لل H هو ال
+
+175
+00:17:02,310 --> 00:17:07,980
+order لل V هو ال order ل D هو ال order ل D prime
+
+176
+00:17:07,980 --> 00:17:12,120
+هو اثنان مش هالول قولنا كل واحد تربيع بيعطينا ال
+
+177
+00:17:12,120 --> 00:17:17,440
+identity إذا ال order لهم يساوي اثنان يبقى كلام
+
+178
+00:17:17,440 --> 00:17:22,400
+كتبناه معك سابقا مجرد تحصيل حاصل هذا بالنسبة
+
+179
+00:17:22,400 --> 00:17:27,440
+للسؤال الأول بالنسبة للسؤال الرابع بقول prove that
+
+180
+00:17:27,440 --> 00:17:31,840
+in any group an element and its inverse have the
+
+181
+00:17:31,840 --> 00:17:33,260
+same order
+
+182
+00:17:36,320 --> 00:17:44,000
+يبقى السؤال الرابع بيقول لي show ان ال order لل A
+
+183
+00:17:44,000 --> 00:17:51,160
+هو ال order لل A inverse شايف السؤال هكذا؟ طيب،
+
+184
+00:17:51,160 --> 00:17:58,060
+الآن بدي أفترض أن هذا ال order له رقم وهذا رقم
+
+185
+00:17:58,060 --> 00:18:05,760
+ثاني وأحاول أثبت أن الرقمين متساويان، تمام؟ فمثلا
+
+186
+00:18:06,190 --> 00:18:13,150
+لو قلت let ال order لل A بده يسوي ال N and ال
+
+187
+00:18:13,150 --> 00:18:21,970
+order لل A inverse بده يسوي ال M شوف
+
+188
+00:18:21,970 --> 00:18:30,030
+يا سيد الآن بدي أضيف لـ A itself بدي أضيف كأس ل M
+
+189
+00:18:30,030 --> 00:18:35,230
+أو بدي أضيف M أس له وبدي أذهب لل A inverse و
+
+190
+00:18:35,230 --> 00:18:40,490
+أضيف هذا الأس N وأشوف أين تتوجه الدنيا إذا أنا
+
+191
+00:18:40,490 --> 00:18:50,060
+لو بدأت ب A inverse اللي هو أس N يبقى هذا إيش معناه
+
+192
+00:18:50,060 --> 00:18:59,080
+أن A أُس minus ال N مظبوط طيب هذا معناه A n
+
+193
+00:18:59,080 --> 00:19:07,710
+inverse طيب ال A n بجد إيش؟ ال Identity مش ال
+
+194
+00:19:07,710 --> 00:19:13,210
+Order ل A بده يسوي N يعني أقل عدد صحيح موجب بحط
+
+195
+00:19:13,210 --> 00:19:18,630
+أصل A بيعطيني ال Identity اللي هو مين؟ N يبقى هذا
+
+196
+00:19:18,630 --> 00:19:24,650
+الكلام بده يسوي E inverse اللي هو مين؟ ال E إيش
+
+197
+00:19:24,650 --> 00:19:30,470
+تفسيرك لهذا الكلام؟ إن ال Order لل A inverse يا
+
+198
+00:19:30,470 --> 00:19:37,150
+إما N يا إما أقل من ال N صحيح ولا لا؟ ليش؟ لأن أنا
+
+199
+00:19:37,150 --> 00:19:42,370
+بعرفش إن هذا هو أصغر رقم ولا فيه أصغر منه أنا
+
+200
+00:19:42,370 --> 00:19:47,550
+مفترض إن ال order لهذا main اللي هو M يبقى هذا
+
+201
+00:19:47,550 --> 00:19:53,670
+معناه إن ال order لل A inverse أقل من أو يساوي ال N
+
+202
+00:19:53,670 --> 00:20:01,760
+قد يكون ال N وقد يكون أقل منه طيب ال order ل A
+
+203
+00:20:01,760 --> 00:20:08,440
+inverse N عيش فرضه M يبقى صار ال M أقل من أو يساوي
+
+204
+00:20:08,440 --> 00:20:15,560
+ال N ودي المعادلة رقم واحد طيب تعال شوف للتجاه
+
+205
+00:20:15,560 --> 00:20:22,060
+الثاني يبقى لو جيت برضه أخد ال A أس M
+
+206
+00:20:25,070 --> 00:20:31,670
+يعني أنا حطيت الأس تبع ال A inverse لل A وحطيت ال
+
+207
+00:20:31,670 --> 00:20:37,230
+order تبع ال A لل A inverse وشوف وين بدنا نوصل
+
+208
+00:20:37,230 --> 00:20:44,590
+يبقى هذا الكلام بقدر أقول A inverse inverse كله أس
+
+209
+00:20:44,590 --> 00:20:48,270
+M أو
+
+210
+00:20:48,270 --> 00:21:03,060
+إن شئتم فقولوا A inverse لسالب M أو يساوي A-m لل A
+
+211
+00:21:03,060 --> 00:21:06,960
+inverse أو
+
+212
+00:21:06,960 --> 00:21:19,920
+بقدر أقول A m A m يبقى
+
+213
+00:21:19,920 --> 00:21:30,020
+هذه A-m inverse يبقى هذه A m وهنا inverse وهنا
+
+214
+00:21:30,020 --> 00:21:38,620
+inverse تمام ال A m ما بجدوش عند هنا ال A A لأ A
+
+215
+00:21:38,620 --> 00:21:44,940
+inverse m هذه استنى شوية استنى شوية هذه بدي أخليها
+
+216
+00:21:44,940 --> 00:21:51,160
+A inverse وهنا m تمام
+
+217
+00:21:51,760 --> 00:21:57,440
+يبقى هذا اللي بين جثيني بقداش؟ بال identity يبقى
+
+218
+00:21:57,440 --> 00:22:04,060
+هذا يعطيني E inverse اللي هو بال E يبقى A لما رفعت
+
+219
+00:22:04,060 --> 00:22:10,660
+للأس M اعطتني العدد E يبقى هذا معناته إيش؟ أن ال
+
+220
+00:22:10,660 --> 00:22:18,700
+order لل A أقل من أو يساوي ال M طيب ال order ل A
+
+221
+00:22:18,700 --> 00:22:25,970
+بقداش؟ N يبقى الآن أقل من أو يساوي M وهذه المعادلة
+
+222
+00:22:25,970 --> 00:22:32,050
+رقم اثنان نرجع لمبادئ الرياضيات لما أثبت أن هذا
+
+223
+00:22:32,050 --> 00:22:37,670
+أقل من هذا والمقلوب صحيح أن أقل من هذا يبقى
+
+224
+00:22:37,670 --> 00:22:43,090
+معاناة اثنين ما له equal يبقى هنا باجي بقوله from
+
+225
+00:22:43,090 --> 00:22:52,150
+واحد and اثنين يبقى ال N بده يساوي ال M هذا معناته
+
+226
+00:22:52,150 --> 00:22:57,350
+أن ال order ل A بده يساوي ال order ل A inverse وهو
+
+227
+00:22:57,350 --> 00:22:58,070
+المطلوب
+
+228
+00:23:04,320 --> 00:23:09,480
+يبقى شباب في الجبر هنا إحنا بنحاول نستخدم كل
+
+229
+00:23:09,480 --> 00:23:15,220
+المعلومات اللي درسناها في مبادئ الرياضيات متى لازم
+
+230
+00:23:15,220 --> 00:23:20,480
+الأمر وأين بنلزم بنروح نستخدمها يبقى هذا كان
+
+231
+00:23:20,480 --> 00:23:27,840
+السؤال رقم أربعة معانا الآن السؤال رقم ستة يبقى ستة
+
+232
+00:23:27,840 --> 00:23:36,100
+بيقول إيه؟ element موجود في ال group و A6 يساوي ال
+
+233
+00:23:36,100 --> 00:23:43,300
+identity element و what are the possible orders
+
+234
+00:23:43,300 --> 00:23:49,160
+for order A وقول لي ليش هذا بده يعطينا أن ال
+
+235
+00:23:49,160 --> 00:23:56,300
+order ل A الله أعلم بده
+
+236
+00:23:56,300 --> 00:24:04,160
+ال order ل A قد إيش ممكن يكون؟ الله أعلم طيب الحين
+
+237
+00:24:04,160 --> 00:24:10,020
+قد يكون ال A هذا هو ال identity element بقدر أقول
+
+238
+00:24:10,020 --> 00:24:15,900
+ال order يساوي ستة؟ قد يكون لكن ماقدرش أكد بقولي
+
+239
+00:24:15,900 --> 00:24:22,840
+ما هي الاحتمالات الممكنة لل order تبع ال A شو
+
+240
+00:24:22,840 --> 00:24:27,470
+الاحتمالات الممكنة لل order تبع ال A بقول له يمكن
+
+241
+00:24:27,470 --> 00:24:31,810
+يكون ال A هو ال identity إليه إذا ال order لا يبقى
+
+242
+00:24:31,810 --> 00:24:38,170
+بقداش؟ واحد اثنان قد يكون ال order ل A هو اثنان
+
+243
+00:24:38,170 --> 00:24:41,510
+معقول
+
+244
+00:24:41,510 --> 00:24:46,830
+ولا لا بصير اثنان تكعيب ال identity إذا الاحتمال
+
+245
+00:24:46,830 --> 00:24:53,810
+وارد قد يكون ال order ل A ثلاثة وارد
+
+246
+00:24:54,210 --> 00:25:01,310
+قد يكون ال order لإيه؟ أربعة خمسة ممكن؟ غير ممكن
+
+247
+00:25:01,310 --> 00:25:07,590
+على الإطلاق يبقى بيظل ستة أغششك شغلة سنثبتها كمان
+
+248
+00:25:07,590 --> 00:25:14,990
+قدام شوية دائما وأبدا لو كان عندك order ل element
+
+249
+00:25:14,990 --> 00:25:20,670
+واللي حطيت أس ثاني ل element هذا طلع ال
+
+250
+00:25:20,670 --> 00:25:25,630
+identity لازم ال order لل element يقسم هذا الرقم 
+
+251
+00:25:25,630 --> 00:25:32,750
+يعني كل الاحتمالات الممكنة هو the divisor الست يبقى
+
+252
+00:25:32,750 --> 00:25:38,240
+بصير ال identity هو واحد والـ A تربيع اللي هو اتنين
+
+253
+00:25:38,240 --> 00:25:41,940
+والـ A تكعيب اللي هو تلاتة والـ A والستة يبقى
+
+254
+00:25:41,940 --> 00:25:45,520
+الواحد والاتنين والتلاتة والستة هما ال possible
+
+255
+00:25:45,520 --> 00:25:52,900
+orders فقط لا غير يبقى باجي بقوله هنا the possible
+
+256
+00:25:52,900 --> 00:26:03,540
+orders are واحد و اتنين و تلاتة و ستة only فقط
+
+257
+00:26:03,540 --> 00:26:08,660
+مافيش غيرهم يعني لا بقدر أقول أربعة ولا بقدر أقول
+
+258
+00:26:08,660 --> 00:26:15,140
+خمسة ولا غيره كل هذه الأرقام بستطيعش أقولها أبدا
+
+259
+00:26:35,110 --> 00:26:41,430
+طيب ننتقل لسؤال ثمانية سؤال ثمانية بيقول ال X
+
+260
+00:26:41,430 --> 00:26:52,070
+موجود في group G و X تربيع لا 
+
+261
+00:26:52,070 --> 00:26:53,170
+يساوي
+
+262
+00:26:57,150 --> 00:27:01,590
+و X<sup>6</sup> يساوي E
+
+263
+00:27:10,650 --> 00:27:16,910
+هذا بده يعطينا ان ال X أس أربعة لا يمكن أن تساوي
+
+264
+00:27:16,910 --> 00:27:25,990
+الـ E and الـ X أس خمسة لا يمكن أن تساوي ال identity
+
+265
+00:27:25,990 --> 00:27:30,930
+element what can you say about the order of X بدي
+
+266
+00:27:30,930 --> 00:27:35,890
+كمان ال order ل X يساوي جداش عندنا
+
+267
+00:27:41,670 --> 00:27:48,450
+الآن المعطيات كالتالي هدول اتنين معطيات وهدول
+
+268
+00:27:48,450 --> 00:27:53,290
+التلاتة مطلوب يبقى أنا بدي احاول استخدام المعطيات
+
+269
+00:27:53,290 --> 00:27:58,870
+بقدر الامكان مشان أوصل للمطلوب يبقى ال X تربيع لا
+
+270
+00:27:58,870 --> 00:28:03,270
+يمكن أن يساوي ال identity element السؤال هو هل
+
+271
+00:28:03,270 --> 00:28:08,800
+يمكن لل X ان يكون ال identity؟ هو مستبعد تماما لأن
+
+272
+00:28:08,800 --> 00:28:12,560
+كل orders يبقى مربعه يعطينا ال identity وهذا مستبعد
+
+273
+00:28:12,560 --> 00:28:15,940
+يبقى استبعدنا ال identity element ان X يساوي ال
+
+274
+00:28:15,940 --> 00:28:20,100
+identity واستبعدنا كذلك ال X تربيع يساوي مايعنى ال
+
+275
+00:28:20,100 --> 00:28:24,480
+identity يعطينا بعد ذلك ان X<sup>6</sup> يساوي ال
+
+276
+00:28:24,480 --> 00:28:30,400
+identity هل بقدر أقول ان ال order لل X يساوي 6؟ لأ
+
+277
+00:28:30,400 --> 00:28:34,820
+طيب خلي ال order للاخر بس نثبت هدول قال لي اثبت لي
+
+278
+00:28:34,820 --> 00:28:39,820
+ان ال X أس 4 لا يمكن أن يساوي ال identity ولا حتى
+
+279
+00:28:39,820 --> 00:28:45,180
+ال X أس 6 ولا ال X أس 5 بدها تساوي ال identity
+
+280
+00:28:45,180 --> 00:28:50,320
+درجة لطرق ال proofs اللي تعلمناها في مبادئ الرياضيات
+
+281
+00:28:51,270 --> 00:28:54,930
+يا إما direct proof باخد المعطيات اللي عندي و امشي
+
+282
+00:28:54,930 --> 00:28:59,450
+بها مباشرة يا إما بمشي بال contradiction يا إما
+
+283
+00:28:59,450 --> 00:29:05,550
+بال contrapositive تمام الحين هو بيقول لي اثبت هذا طب
+
+284
+00:29:05,550 --> 00:29:11,070
+أنا بدي بدي أنفي هذا و لما أنفي هذا بدي أشوف
+
+285
+00:29:11,070 --> 00:29:16,030
+المسار هذا وين بدي يوصلني تمام يبقى بالطريقة دي أقول له
+
+286
+00:29:16,030 --> 00:29:16,570
+solution
+
+287
+00:29:21,500 --> 00:29:29,460
+assume أفترض أن X أس 4 يساوي ال identity إذا أدىني
+
+288
+00:29:29,460 --> 00:29:35,300
+هذا الكلام إلى تناقض معناته فرضي غلط وعكسه هو الصح
+
+289
+00:29:35,300 --> 00:29:44,160
+طيب then إيش رأيك لو قلت X أس 4 تربيع مش يساوي ال
+
+290
+00:29:44,160 --> 00:29:49,260
+identity تربيع اللي هو بال identity طيب هذا معناه
+
+291
+00:29:49,260 --> 00:29:56,240
+ايه؟ معناته ان X أس 8 يساوي ال identity طيب ال X
+
+292
+00:29:56,240 --> 00:30:01,820
+أس 8 مش هي عبارة عن X أس 6 في X تربيع يساوي ال
+
+293
+00:30:01,820 --> 00:30:09,030
+identity؟ الـ X أس 6 معطى بالـ Identity في الـ X
+
+294
+00:30:09,030 --> 00:30:13,370
+تربيع بدّه يساوي الـ Identity هذا بدّه يعطيك إن X
+
+295
+00:30:13,370 --> 00:30:19,370
+تربيع بدّه يساوي الـ Identity يبقى سارة ناقم يبقى
+
+296
+00:30:19,370 --> 00:30:26,490
+this is contradict أو contradiction
+
+297
+00:30:29,570 --> 00:30:36,910
+for ال X تربيع لا يساوي ال identity فرضي
+
+298
+00:30:36,910 --> 00:30:44,350
+غلط وعكسه هو الصح يبقى so ال X أس أربعة لا يمكن
+
+299
+00:30:44,350 --> 00:30:49,950
+أن تساوي ال identity على الاطلاق هذا نفس الطريقة
+
+300
+00:31:14,130 --> 00:31:18,230
+يبقى الهدف اللي اتعلمناه في ال exercise
+
+301
+00:31:20,500 --> 00:31:26,020
+بعدها جالي هتل ال order لل X بقول له والله كويس الآن
+
+302
+00:31:26,020 --> 00:31:31,600
+ال X تربيع لا يساوي ال identity وال X أس أربعة لا
+
+303
+00:31:31,600 --> 00:31:35,300
+يساوي ال identity وال X أس خمسة لا يساوي ال identity
+
+304
+00:31:35,300 --> 00:31:38,380
+وال X أس ستة لا يساوي ال identity إذا ما هي
+
+305
+00:31:38,380 --> 00:31:43,310
+الاحتمالات الممكنة لل order يا تلاتة يا ستة مفيش
+
+306
+00:31:43,310 --> 00:31:47,070
+غيرهم حتى لو كان تلاتة بصير X<sup>3</sup> كيف يساوي ال
+
+307
+00:31:47,070 --> 00:31:51,570
+identity وبالتالي مربعه يساوي X<sup>6</sup> اللي هو
+
+308
+00:31:51,570 --> 00:31:56,550
+بال identity وقلت لك قبل قليل ال order لل element
+
+309
+00:31:56,550 --> 00:32:02,010
+بجسم الرقم اللي بتحطه سبع مرات من ال identity إذا
+
+310
+00:32:02,010 --> 00:32:05,390
+بجي بقول له the possible
+
+311
+00:32:07,960 --> 00:32:19,260
+orders for x is تلاتة or ستة غير هيك يبعتلك الله
+
+312
+00:32:19,260 --> 00:32:26,560
+طيب هذا كان السؤال رقم ثمانية نروح للسؤال رقم أحد عشر
+
+313
+00:32:26,560 --> 00:32:36,040
+show that يبقى أحد عشر بيقول لي show that ان ال U كده
+
+314
+00:32:36,040 --> 00:32:40,340
+أش عشرين ولا عشرين وانسة ولا أحد عشر بيقول لي ان ال U
+
+315
+00:32:40,340 --> 00:32:52,080
+عشرين لا يمكن أن تجي تولد بعنصر واحد K و ال K 
+
+316
+00:32:52,080 --> 00:32:59,940
+هذا for any K موجود في ال U عشرين for any K اللي
+
+317
+00:32:59,940 --> 00:33:01,600
+م��جود في ال U عشرين
+
+318
+00:33:06,720 --> 00:33:11,420
+طيب الآن بدي أعرف مين هي ال U عشرين بدي نقفها قبل
+
+319
+00:33:11,420 --> 00:33:16,960
+شوية و اماسحناها ال U عشرين قلنا هي واحد و تلاتة
+
+320
+00:33:16,960 --> 00:33:23,260
+و سبعة خمسة لا يا ابني أنا سبعة و تسعة و الاحد عشر
+
+321
+00:33:23,260 --> 00:33:29,780
+و تلتاشر و سبعة عشر و تسعة عشر او حسبنا لهم
+
+322
+00:33:29,780 --> 00:33:35,540
+ال orders قبل قليل مظبوط ال order كان يا إما واحد
+
+323
+00:33:35,540 --> 00:33:41,080
+يا إما اتنين يا إما أربعة مفيش غير هي كده إذا أي
+
+324
+00:33:41,080 --> 00:33:45,660
+واحد أعلى أس بتحطه له اللي هو أربعة بيعطينا ال
+
+325
+00:33:45,660 --> 00:33:50,800
+identity element بعد ذلك يبقى اللي هدول كام واحد
+
+326
+00:33:50,800 --> 00:33:56,940
+هدول تمانية يعني ماعنديش ولا element ال order اللي
+
+327
+00:33:56,940 --> 00:34:01,830
+يساوي ثمانية لو كان ال order له ثمانية فهو يجيب لي
+
+328
+00:34:01,830 --> 00:34:06,750
+كل عناصر ال group اللي عندنا هنا يبقى باجي بقول له
+
+329
+00:34:06,750 --> 00:34:14,150
+هذه ال U عشرين لا يمكن أن تساوي ال subgroup
+
+330
+00:34:14,150 --> 00:34:21,870
+generated by K و ال K موجود في U عشرين السبب because
+
+331
+00:34:21,870 --> 00:34:36,840
+any element in ال U عشرين has order هما طب
+
+332
+00:34:36,840 --> 00:34:47,060
+أنا بقول لك عمل هذا و هذا كيف ال U عشرين لا يساوي
+
+333
+00:34:47,060 --> 00:34:51,100
+صحيح يبقى ال U عشرين لا يساوي ال K و ال K because
+
+334
+00:34:51,100 --> 00:34:56,540
+any element من عند كلمة because هذا هو البرهان يبقى
+
+335
+00:34:56,540 --> 00:35:02,140
+because any element in U عشرين has order واحد أو
+
+336
+00:35:02,140 --> 00:35:09,340
+اتنين أو أربعة أو أربعة غير هيك ما عنديش مشان ال
+
+337
+00:35:09,340 --> 00:35:13,920
+element يجيب ل group كلها مشان يجيب الجروب كلها و
+
+338
+00:35:13,920 --> 00:35:19,500
+تبقى Cyclic ال orders اللي بدك ترفعه هنا بدي يكون
+
+339
+00:35:19,500 --> 00:35:23,880
+ثمانية بدي يساوي ال order لل group مشان يجيب كل
+
+340
+00:35:23,880 --> 00:35:27,760
+عناصر ال group غير هيك يبعتلك الله يعني زي ما شفنا
+
+341
+00:35:27,760 --> 00:35:30,720
+توسعة كل واحد بيجيب ليها عنصر يعنصرين يعني أربع
+
+342
+00:35:30,720 --> 00:35:35,280
+عناصر بس لا يوجد element من ال Z20 بيجيب ليه كل
+
+343
+00:35:35,280 --> 00:35:40,380
+عناصر ال Z20 وبالتالي هذه لا يمكن أن تكون Cyclic
+
+344
+00:35:41,300 --> 00:35:46,280
+طيب روحنا الآن لخمستاشر خمستاشر بيقول ال H proper
+
+345
+00:35:46,280 --> 00:35:52,260
+subgroup من Z under addition تحت عملية الجمع
+
+346
+00:35:52,260 --> 00:36:03,800
+يبقى سؤال خمستاشر ال H subgroup من Z تحت عملية
+
+347
+00:36:03,800 --> 00:36:10,660
+الجمع العادية under addition and ال H contains و
+
+348
+00:36:11,150 --> 00:36:20,170
+عندنا 12 و 30 و 40 و 50 كلهم موجودات
+
+349
+00:36:20,170 --> 00:36:26,070
+هدول وين في ال H بيقول لي what are the possibilities
+
+350
+00:36:26,070 --> 00:36:35,930
+for H ما هي إمكانيات أن ال H يكون شكلها ايه حد
+
+351
+00:36:35,930 --> 00:36:41,390
+فيكم بيقدر يجيب لي أي شكل من أشكال H طبعا عدة أشكال
+
+352
+00:36:41,390 --> 00:36:46,090
+دي واحد يجيب لي بس شكل واحد السؤال مرة تانية أنا
+
+353
+00:36:46,090 --> 00:36:51,650
+عند مجموعة اللي هي الأعداد الصحيحة ومعرف عليها الجمع أخدت
+
+354
+00:36:51,650 --> 00:36:57,390
+H هذه ال sub group منها ال H لجيت فيها العناصر 12
+
+355
+00:36:57,390 --> 00:37:03,350
+و 30 و 50 بيقول لي احتمال H تكون mean هذه
+
+356
+00:37:07,670 --> 00:37:13,390
+يجب أن يتجمع كل واحد صفر صفر ممكن ال H تبقى zero
+
+357
+00:37:13,390 --> 00:37:17,250
+يعني ليه trivial subgroup لا يعني صفر واحد ممكن
+
+358
+00:37:17,250 --> 00:37:21,550
+تبقى 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
+
+359
+00:37:21,550 --> 00:37:24,970
+0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+
+360
+00:37:24,970 --> 00:37:30,050
+0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+
+361
+00:37:30,050 --> 00:37:32,150
+0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+
+362
+00:37:32,150 --> 00:37:37,360
+0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 طبعا
+
+363
+00:37:37,360 --> 00:37:42,180
+كتير بلاجة مش واحد و واحد ايه
+
+364
+00:37:42,180 --> 00:37:45,220
+التاجمة
+
+365
+00:37:45,220 --> 00:37:48,580
+هتجيب له معكوس كلّه لازم تجيبه تقدر تجيب لي واحدة
+
+366
+00:37:48,580 --> 00:37:56,840
+ايوه 6 3 3 ماشي طب و 2 عملية جمع
+
+367
+00:37:56,840 --> 00:38:00,260
+2 4 6 8 بتجي على ال 30 و تجي على
+
+368
+00:38:00,260 --> 00:38:05,140
+40 و 50 ولا لأ طيب ممتاز طيب ال 3 3 6
+
+369
+00:38:05,140 --> 00:38:07,760
+9 تطلع تجي على ال 30 وال 40 و ال 50 ال 6
+
+370
+00:38:07,760 --> 00:38:13,460
+كمان يعني ايش يعني كأن أنا بجيب ل greatest common
+
+371
+00:38:13,460 --> 00:38:19,600
+divisors ما بين ال 30 و ال 40 و ال 50 جيب
+
+372
+00:38:19,600 --> 00:38:23,920
+ل greatest common مش ل greatest common divisor كل
+
+373
+00:38:23,920 --> 00:38:28,880
+ال common divisors المشتركان بتلاقيهم هم تبعت من؟
+
+374
+00:38:29,090 --> 00:38:35,590
+يبقى هنا بقول له يبقى ال H بدها تساوي subgroup
+
+375
+00:38:35,590 --> 00:38:42,050
+generated by 2 4 6 8 10 12 14 30 32 34 لغاية توصل
+
+376
+00:38:42,050 --> 00:38:48,170
+لـ 4 و 5 و تبقى ماشي، والاحتمال الآخر ممكن تكون الـ H 
+
+377
+00:38:48,170 --> 00:38:52,590
+في يمين الـ subgroup generated by 3، والاحتمال 
+
+378
+00:38:52,590 --> 00:38:56,810
+الثالث تبقى الـ subgroup generated by 6، كلها بتجيب 
+
+379
+00:38:56,810 --> 00:39:03,730
+لثلاثة أرقام، ما خلصت، ما تلاقيش تمام، فش .. إذا فضلت 
+
+380
+00:39:03,730 --> 00:39:07,710
+الستة، إذا فضلت ستة ما فيش إمكانية يصير أكثر من 
+
+381
+00:39:07,710 --> 00:39:12,650
+أطمعش مرتين أين؟ لذلك ما عنديش إلا التلاتة هذول كل 
+
+382
+00:39:12,650 --> 00:39:18,750
+الاحتمالات الممكنة للـ cyclic subgroups اللي بدي 
+
+383
+00:39:18,750 --> 00:39:22,630
+يكون العناصر التلاتة هذول موجودات فيها، كيف؟ الواحد 
+
+384
+00:39:22,630 --> 00:39:27,790
+الواحد بيجيبها يا راجل الجامعة، الواحد اه بيجيبها 
+
+385
+00:39:27,790 --> 00:39:34,950
+ليش ما ..بجيبها واحد، والواحد كمان زيادة على ذلك 
+
+386
+00:39:34,950 --> 00:39:40,010
+لإن الـ identity هنا هو الـ zero والواحد برضه، والـ H 
+
+387
+00:39:40,010 --> 00:39:45,810
+برضه احتمال يكون الواحد، كل اللي بتجيبها تمام؟ لكن 
+
+388
+00:39:45,810 --> 00:39:49,050
+أبسط حاجة 2، 3، 6، هذه لأول واحد الـ 
+
+389
+00:39:49,050 --> 00:39:53,710
+divisor بيجيبوا كل الباقي، لإن كل واحد من التلاتة 
+
+390
+00:39:53,710 --> 00:39:59,010
+عبارة عن الـ divisor مضروب في رقم، بيجيبوا دغري 
+
+391
+00:39:59,010 --> 00:40:04,890
+الواحد اللي هي بتجيب الكل، طيب الآن 
+
+392
+00:40:04,890 --> 00:40:11,070
+سؤال 17، سؤال 17، اه هذا very important لأن 
+
+393
+00:40:11,070 --> 00:40:25,830
+في معلومة جديدة، سؤال 
+
+394
+00:40:25,830 --> 00:40:26,610
+17
+
+395
+00:40:31,010 --> 00:40:37,430
+سؤال 17 يا شباب بيقول، لأنّ divisor K of N 
+
+396
+00:40:37,430 --> 00:40:49,630
+يبقى K بتقسم الـ N، ولات الـ UKN هي من؟ هي كل العناصر 
+
+397
+00:40:49,630 --> 00:40:57,920
+X اللي موجودة في الـ UN بحيث أن 
+
+398
+00:40:57,920 --> 00:41:06,320
+الـ x modulo k بده يساوي الواحدة الصحيحة، بقول for 
+
+399
+00:41:06,320 --> 00:41:10,480
+example بيعطيني u 3 تساوي كذا، و u 7 تساوي 
+
+400
+00:41:10,480 --> 00:41:18,900
+كذا، list the elements of 
+
+401
+00:41:18,900 --> 00:41:22,100
+u 
+
+402
+00:41:22,100 --> 00:41:31,630
+24، و يو 24، و يو 15، و يو 5 
+
+403
+00:41:31,630 --> 00:41:41,330
+20، و يو 5 30، و يو 5 30، و كذلك يو 
+
+404
+00:41:41,330 --> 00:41:49,750
+10 30، و يو 10 30، هذا المطلوب الأول، هذا 
+
+405
+00:41:49,750 --> 00:41:55,960
+نمرة ايه؟ بعدها نمرة B بيقول prove that هذي الـ sub 
+
+406
+00:41:55,960 --> 00:42:06,160
+group، نمرة B prove أن U KN sub group من الـ UN، وبعد 
+
+407
+00:42:06,160 --> 00:42:15,420
+ذلك خد الـ H نمرة C، الـ H تساوي كل العناصر X، كل 
+
+408
+00:42:15,420 --> 00:42:23,910
+العناصر X اللي موجودة في U 10 بحيث أن الـ X modulo 
+
+409
+00:42:23,910 --> 00:42:29,090
+3 تساوي 1، X modulo 3 تساوي 1، بيقول 
+
+410
+00:42:29,090 --> 00:42:38,050
+هل الـ H subgroup من 10 أم لا، is الـ H subgroup من 
+
+411
+00:42:38,050 --> 00:42:45,910
+U 10 أم لا، هي السؤال، يبقى في عندي ثلاث نقاط بدي 
+
+412
+00:42:45,910 --> 00:42:49,590
+أبدأ مع كل نقطة من النقاط الثلاثة
+
+413
+00:43:08,860 --> 00:43:16,400
+عندي K تقسم الـ N، وعندي الـ UKN كل العناصر اللي 
+
+414
+00:43:16,400 --> 00:43:22,700
+موجودة في U N اللي بتحقق X modulo K يساوي 1، يعني 
+
+415
+00:43:22,700 --> 00:43:30,800
+الفرق ما بين الـ X وما بين الـ 1 هو مضاعفات الـ K، بقول 
+
+416
+00:43:30,800 --> 00:43:33,420
+لي هات لي الـ elements طبعًا هو معطيني اثنتين، و 
+
+417
+00:43:33,420 --> 00:43:37,520
+حسبهم لي، وبعدين يقول لي يلا احسب الـ U 24، والـ 
+
+418
+00:43:37,520 --> 00:43:41,720
+U 15، والـ U 5 30، والـ U 10 
+
+419
+00:43:41,720 --> 00:43:46,180
+30، وما إلى ذلك، بقوله كويس، إذا بدي آجي للنقطة 
+
+420
+00:43:46,180 --> 00:43:50,520
+الأولى، مشان هيك بدي أجيب له U 20 في الأول، لإن 
+
+421
+00:43:50,520 --> 00:43:55,010
+الشغل بدي أكون عليها، يبقى بدي آجي إلى النقطة الأولى 
+
+422
+00:43:55,010 --> 00:44:00,470
+بدي أجيب له U 20، ودي حسبناها قبل قليل، 1 
+
+423
+00:44:00,470 --> 00:44:07,930
+3، 7، 9، 11، 13، 17، 19، 21، 23، 1، 2، 3، 4، وكمان 4، 8، مظبوط 
+
+424
+00:44:07,930 --> 00:44:12,190
+طيب الآن بدي آجي أجيب له U 24، يبقى U 
+
+425
+00:44:12,190 --> 00:44:18,610
+4
+426
+00:44:18,610 --> 00:44:20,090
+20 يساوي، تعالى التعريف بيقول U KN كل اللي 
+
+427
+00:44:24,580 --> 00:44:32,400
+موجودات في UN بحيث يكون الفرق بينها وبينها هو 
+
+428
+00:44:32,400 --> 00:44:37,580
+مضاعفات الـ K، يبقى بدي أشوف الأرقام اللي عندي من 
+
+429
+00:44:37,580 --> 00:44:42,220
+الفرق بينه وبين الواحد هو مضاعفات الأربعة طبعًا 
+
+430
+00:44:42,220 --> 00:44:47,340
+الواحد، لأن الفرق بينهم Zero، مضاعفات الأربعة، طيب 
+
+431
+00:44:47,340 --> 00:44:51,760
+هاي واحد، التلاتة اطرح من واحد يصير 2، هي مضاعفات 
+
+432
+00:44:51,760 --> 00:44:56,810
+الأربعة؟ لأ، السابعة اطرح من واحد 6، مضاعفات 
+
+433
+00:44:56,810 --> 00:45:00,330
+الأربعة؟ لأ، تسعة اطرح من واحد بضل قداش؟ 8 
+
+434
+00:45:00,330 --> 00:45:04,170
+مضاعفات الأربعة؟ لأ، تسعة اطرح من واحد بضل قداش؟ 8
+
+435
+00:45:04,170 --> 00:45:10,030
+مضاعفات الأربعة؟ لأ، التسعة، الآن 11، انسى
+
+436
+00:45:10,030 --> 00:45:15,900
+13، اه صحيح، يبقى 13 اطرح منها واحد 12، 
+
+437
+00:45:15,900 --> 00:45:22,420
+مضاعفات الأربعة، 17 نفس القصة، يبقى والـ 17، والـ 
+
+438
+00:45:22,420 --> 00:45:28,000
+19 بلاش منها تمام، يبقى هذه U 24، 
+
+439
+00:45:28,000 --> 00:45:32,980
+جيبناها، وبعدين قال لي هذه U 15، النقطة 
+
+440
+00:45:32,980 --> 00:45:41,100
+الثانية بدنا U 15، ويساوي الواحد، ونجي 
+
+441
+00:45:41,100 --> 00:45:45,810
+ندور للواحد، والـ 11، الواحد، والـ 11، الواحد 
+
+442
+00:45:45,810 --> 00:45:46,150
+الواحد، الواحد، الواحد، الواحد، الواحد، الواحد، الواحد
+
+443
+00:45:46,150 --> 00:45:47,430
+الواحد، الواحد، الواحد، الواحد، الواحد، الواحد، الواحد
+
+444
+00:45:47,430 --> 00:45:47,670
+الواحد، الواحد، الواحد، الواحد، الواحد، الواحد، الواحد
+
+445
+00:45:47,670 --> 00:45:51,070
+الواحد، الواحد، الواحد
+
+446
+00:45:51,070 --> 00:45:54,670
+الواحد
+
+447
+00:45:54,670 --> 00:45:55,190
+الواحد، الواحد، الواحد، الواحد، الواحد، الواحد، الواحد
+
+448
+00:45:55,190 --> 00:46:04,890
+الواحد، الواحد، الواحد، الواحد، الواحد، الواحد، الواحد
+
+449
+00:46:04,890 --> 00:46:08,450
+الواحد، الـ
+
+450
+00:46:09,610 --> 00:46:16,590
+وبعدين 8، 9، 19، 11، 13، 14، 
+
+451
+00:46:16,590 --> 00:46:25,150
+15، 16، 17، وحط 19، 20، 21، 
+
+452
+00:46:25,150 --> 00:46:30,530
+22، 23، 24، 25، 
+
+453
+00:46:30,530 --> 00:46:36,730
+26، 27، 28، 29، 
+
+454
+00:46:36,730 --> 00:46:41,210
+تبقى هذه، جبت له U 30، قال لي هات لي يو 5 
+
+455
+00:46:41,210 --> 00:46:48,510
+30، يو 5 30، يو يساوي الواحد منهم، وبدأ 
+
+456
+00:46:48,510 --> 00:46:57,270
+أروح أدور، يبقى قداش؟ 11، في غيرها؟ 12، 16، 
+
+457
+00:46:57,270 --> 00:47:01,370
+18، 22، 28، ولا واحدة 
+
+458
+00:47:01,370 --> 00:47:05,250
+بتكسب على 5 تمام؟ يبقى ما عنديش إلا الواحد 
+
+459
+00:47:05,250 --> 00:47:10,250
+والـ 11، بعدها تقول ياتي يو 10 30، يو 10 
+
+460
+00:47:10,250 --> 00:47:17,610
+30، موجودة يو 10 30 اللي هي برضه 1، و 
+
+461
+00:47:17,610 --> 00:47:19,070
+11، ما فيش غير 
+
+462
+00:47:22,780 --> 00:47:28,740
+هذه، وهذه كلها مختلفة، لكن النتيجة واحدة، لكن كل 
+
+463
+00:47:28,740 --> 00:47:35,380
+واحدة في موقع في set مختلفة عن الثانية، هذه يو 5 
+
+464
+00:47:35,380 --> 00:47:40,420
+20 جزء من الـ يو 20، هذه يو 5 30 جزء من 
+
+465
+00:47:40,420 --> 00:47:44,980
+الـ يو 30، يو 10 30 جزء من الـ يو 30، 
+
+466
+00:47:45,220 --> 00:47:49,940
+يبقى بقدرش أقول إنّ هذه، كل اللي بقدر أقوله إنّ هذه 
+
+467
+00:47:49,940 --> 00:47:53,380
+الـ subgroup هي الـ subgroup هذه، هذا بعد ما أثبتنا 
+
+468
+00:47:53,380 --> 00:47:57,340
+subgroup، لسه ما أثبتناش هذا، احنا جيبنا لسه المطلوب 
+
+469
+00:47:57,340 --> 00:48:01,180
+الأول، المطلوب التالي يقول أثبت لي إنّ هذه الـ 
+
+470
+00:48:01,180 --> 00:48:09,580
+subgroup، بقوله بصيغة باجلن أمره، أول شيء الـ UKN 
+
+471
+00:48:09,580 --> 00:48:15,900
+is non-empty فيها العنصر زي ما أنت شايف، واحنا بنحسب 
+
+472
+00:48:15,900 --> 00:48:20,160
+كل واحد واحد واحد، لإنه اطرح منه يصير مضاعفة الرقم 
+
+473
+00:48:20,160 --> 00:48:24,920
+اللي عندك، مين مكان يكون UK is non-empty since 
+
+474
+00:48:24,920 --> 00:48:28,940
+الواحد موجود في UKN
+
+475
+00:48:30,920 --> 00:48:38,460
+طيب الآن بدي أفترض هذه النقطة الأولى، بدي أخد list 
+
+476
+00:48:38,460 --> 00:48:46,280
+بدي أخد رقمين الـ a مثلاً أو الـ x والـ y موجودات في 
+
+477
+00:48:46,280 --> 00:48:50,800
+الـ UK then 
+
+478
+00:48:50,800 --> 00:48:53,920
+الـ
+
+479
+00:48:53,920 --> 00:49:02,990
+x modulo كيف بدي اسمه كده؟ والـ y modulo k يساوي كم؟ 
+
+480
+00:49:02,990 --> 00:49:11,630
+كمان واحد، طيب هذا معناه ايش؟ مش معناه أن الـ x يساوي 
+
+481
+00:49:11,630 --> 00:49:21,430
+q 1 K زائد 1؟ مظبوط، طيب والـ y أي q 2 K 
+
+482
+00:49:21,430 --> 00:49:29,030
+زائد 1؟ والـ Q1 موجودة في Z integer، والـ Q2 
+
+483
+00:49:29,030 --> 00:49:34,990
+موجودة في Z integer، طيب أنا بدي أشوف هل حاصل ضربهم 
+
+484
+00:49:34,990 --> 00:49:41,750
+موجود في الـ UK ولا لأ؟ بجي بقوله الآن بدي أخد الـ 
+
+485
+00:49:41,750 --> 00:49:51,450
+X في Y يساوي Q1 K زائد 1 في Q2 K زائد 1، هذا سوف 
+
+486
+00:49:51,450 --> 00:49:59,870
+يعطيك أن الـ XY يساوي نضرب يا شباب، يبقى Q1 Q2 K 
+
+487
+00:49:59,870 --> 00:50:11,990
+تربيع زائد Q1 K زائد Q2 K زائد 1، طيب هذا معناه 
+
+488
+00:50:11,990 --> 00:50:17,990
+أن الـ XY يساوي شرايك هذول التلاتة بدي أخد منهم K 
+
+489
+00:50:17,990 --> 00:50:24,380
+عامل مشترك، يبقى لو أخد كي عامل مشترك بيصير كي واحد 
+
+490
+00:50:24,380 --> 00:50:31,620
+كي و 2 كي زائد كي 1 زائد كي و 2 في كي 
+
+491
+00:50:31,620 --> 00:50:40,840
+زائد 1، ايش معنى هذا الكلام؟ أنّ x y موجودة أو الـ 
+
+492
+00:50:40,840 --> 00:50:49,360
+x y modulo k بدي يساوي قداش؟ إذا هذا معناه أن الـ XY 
+
+493
+00:50:49,360 --> 00:50:57,080
+موديولو K بدل يساوي الواحد، هذا معناه أن الـ XY موجود 
+
+494
+00:50:57,080 --> 00:50:59,120
+في الـ UKN
+
+495
+00:51:02,490 --> 00:51:07,690
+طب احنا الأصل نثبت الأول في معكوسه الثاني موجود 
+
+496
+00:51:07,690 --> 00:51:11,690
+لكن هذا إذا بدنا النظرية الأولى، لكن أخدنا نظرية 
+
+497
+00:51:11,690 --> 00:51:17,930
+ثانية، السؤال هو هل الـ UK infinite ولا ما هوش 
+
+498
+00:51:17,930 --> 00:51:23,150
+finite، finite لإن الـ UN أصلاً finite، أنت الحد الـ N 
+
+499
+00:51:23,150 --> 00:51:30,550
+ناقص 1 بتوقف، تبقى باجي بقوله الآن الـ UKN is 
+
+500
+00:51:30,550 --> 00:51:41,410
+finite، السبب finite because الـ UN is finite 
+
+501
+00:51:44,370 --> 00:51:50,490
+طيب هي الست اللي أخدناها non-empty واحد اثنين
+
+502
+00:51:50,490 --> 00:51:54,310
+أخذنا elements اللي جات حاصل ضرب الأول موجود فيها
+
+503
+00:51:54,310 --> 00:52:00,030
+ثلاثة الـ subset هذه مالها finite خلصنا مش في نظرية
+
+504
+00:52:00,030 --> 00:52:03,930
+بتقول هيك لأ non-empty finite subset وبكتابة
+
+505
+00:52:03,930 --> 00:52:06,430
+البيت لو أخدت عنصرين موجودات فيها أثبتنا يبقى
+
+506
+00:52:06,430 --> 00:52:12,030
+خلصنا يبقى بناء عليه الـ UK is a subgroup يبقى بروح
+
+507
+00:52:12,030 --> 00:52:13,310
+بقوله bye
+
+508
+00:52:24,590 --> 00:52:34,000
+الـ UKN is a subgroup من الـ UN خلاص المطلوب بيه
+
+509
+00:52:34,000 --> 00:52:38,760
+بدنا نروح للمطلوب C المطلوب C بيقول الـ X كل
+
+510
+00:52:38,760 --> 00:52:43,560
+العناصر اللي موجودة في عشرة في U عشرة إذا بدنا نروح
+
+511
+00:52:43,560 --> 00:52:50,860
+نحسب له من U عشرة عناصره ليه واحد وثلاثة وسبعة
+
+512
+00:52:50,860 --> 00:52:56,980
+وتسعة مظبوط هيك؟ يبقى بيقول الـ X اللي موجودة فيه
+
+513
+00:52:56,980 --> 00:53:03,340
+عشرة بحيث الـ X modulo ثلاثة بده يساوي مين؟ بده يساوي
+
+514
+00:53:03,340 --> 00:53:09,480
+واحد طيب هذا بده يعطينا أنه H تساوي الواحد منهم
+
+515
+00:53:10,050 --> 00:53:14,330
+وندور على الثاني ثلاثة لو شلنا واحد بيصير اثنين
+
+516
+00:53:14,330 --> 00:53:18,210
+ماهي مضاعفات الثلاث سبعة شلنا واحد بيصير ستة
+
+517
+00:53:18,210 --> 00:53:25,230
+آه سبعة منهم تسعة لأ هدأت الآن هل لئنها subgroup
+
+518
+00:53:25,230 --> 00:53:32,060
+أم لا؟ قولوا الله أعلم تعالوا نشوف الواحد فش مشكلة لو
+
+519
+00:53:32,060 --> 00:53:37,640
+ضربت السبعة في نفسه لو كانت الـ subgroup السبعة
+
+520
+00:53:37,640 --> 00:53:42,620
+هيكون هو المعكوس لنفسه يعني السبعة تربيعها بتعطيني
+
+521
+00:53:42,620 --> 00:53:48,120
+الـ identity element لكن سبعة في سبعة تسعة
+
+522
+00:53:48,120 --> 00:53:54,060
+و أربعين شيل أربع عشرات بيظل تسعة هل التسعة هذا
+
+523
+00:53:54,060 --> 00:54:00,280
+موجود في H؟ مش موجود في H يبقى أخدت element في H
+
+524
+00:54:00,280 --> 00:54:04,460
+ضربته بنفسه طلع يعني الـ H is not closed under the
+
+525
+00:54:04,460 --> 00:54:10,340
+operation يبقى هل هذه subgroup يبقى هذا بده يعطيلك
+
+526
+00:54:10,340 --> 00:54:18,000
+أن الـ H is not a subgroup من الـ U عشرة من الـ U
+
+527
+00:54:18,000 --> 00:54:19,060
+عشرة because
+
+528
+00:54:21,670 --> 00:54:33,690
+إن الـ H is not closed under the
+
+529
+00:54:33,690 --> 00:54:40,210
+operation on
+
+530
+00:54:40,210 --> 00:54:42,050
+الـ U عشرة 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/rqvs3Awtmos.srt

@@ -0,0 +1,2111 @@
+1
+00:00:20,990 --> 00:00:25,090
+بسم الله الرحمن الرحيم الآن نبدأ في الموضوع اللي 
+
+2
+00:00:25,090 --> 00:00:30,190
+أشرنا إليه الصبح وهو الـ chapter المقدمة اللي بتحدث عن
+
+3
+00:00:30,190 --> 00:00:35,210
+تذكير ببعض ما درس في مبادئ الرياضيات واللي هنأسس 
+
+4
+00:00:35,210 --> 00:00:40,850
+عليه دراستنا في علم algebra قبل أن نبدأ بأي نقطة
+
+5
+00:00:40,850 --> 00:00:45,230
+في هذا الـ chapter بحب نذكر بمجموعة الـ sets اللي
+
+6
+00:00:45,230 --> 00:00:49,350
+عليها بدنا نبني دراستنا إن شاء الله تبارك وتعالى
+
+7
+00:00:49,860 --> 00:00:55,140
+أول set من هذه الـ sets يبقى مضاجي أقول اللي هو الـ
+
+8
+00:00:55,140 --> 00:01:00,760
+sets المجموعات أول set من هذه الـ sets اللي هو the 
+
+9
+00:01:00,760 --> 00:01:04,560
+set of
+
+10
+00:01:04,560 --> 00:01:14,560
+natural numbers هذا هديها الرمز capital N
+
+11
+00:01:23,950 --> 00:01:33,190
+النقطة الثانية هي the set of integers مجموعة
+
+12
+00:01:33,190 --> 00:01:41,910
+الأعداد الصحيحة اللي هديها الرمز Z عناصرها هي: -3, -2, -1, 0, 1, 2,
+
+13
+00:01:41,910 --> 00:01:49,370
+3 إلى آخره يبقى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة
+
+14
+00:01:49,370 --> 00:01:56,070
+والسالبة والصفر بنسميها the set of integers يبقى
+
+15
+00:01:56,070 --> 00:02:01,910
+اللي فوق أشهر بسميها شباب the set of positive
+
+16
+00:02:08,400 --> 00:02:16,200
+integers يعني ممكن أقول هذه هي Z+ Z plus يبقى
+
+17
+00:02:16,200 --> 00:02:20,720
+the set of positive integers يعني معناته مجموعة
+
+18
+00:02:20,720 --> 00:02:26,360
+الأعداد الصحيحة الموجبة اللي بتاخد الأعداد من هنا
+
+19
+00:02:26,360 --> 00:02:34,720
+و لغاية ما لا نهاية تمام المجموعة الثالثة the set of
+
+20
+00:02:34,720 --> 00:02:44,680
+rational numbers مجموعة الأعداد النسبية أو مجموعة
+
+21
+00:02:44,680 --> 00:02:49,620
+الأعداد الكسرية هنديلها رمز والرمز هذا هيظل معانا
+
+22
+00:02:49,620 --> 00:02:54,680
+موجود في الكتابة على طول الخط الرمز هذا capital Q
+
+23
+00:02:54,680 --> 00:03:00,910
+Equally the set of all elements A على B such
+
+24
+00:03:00,910 --> 00:03:07,570
+that الـ A والـ B belongs to Z and وفي نفس الوقت
+
+25
+00:03:07,570 --> 00:03:13,310
+الـ B ممنوع تساوي Zero على الإطلاق لأن لو الـ B 
+
+26
+00:03:13,310 --> 00:03:19,470
+ساوى Zero بصير إيه ماهياش معرفة يبقى كل الأعداد
+
+27
+00:03:19,470 --> 00:03:24,590
+اللي على الشكل A على B بحيث أهوا بأعداد صحيحة وفي
+
+28
+00:03:24,590 --> 00:03:30,910
+نفس الوقت B ممنوع يساوي Zero الـ set الرابع اللي هي
+
+29
+00:03:30,910 --> 00:03:36,150
+the set of real numbers
+
+30
+00:03:38,600 --> 00:03:44,020
+اللي هي مجموعة الأعداد الحقيقية يبقى لو جيت قلت
+
+31
+00:03:44,020 --> 00:03:50,220
+هذا الـ real life يبقى هنا Zero وهنا 1 وهنا
+
+32
+00:03:50,220 --> 00:03:55,240
+2 إلى آخره وسالب 1 سالب 2 والأعداد اللي
+
+33
+00:03:55,240 --> 00:04:01,010
+موجودة كذلك بينهما كل الـ rational و الـ irrational
+
+34
+00:04:01,010 --> 00:04:06,890
+numbers يعني الـ set of real numbers هذه هديها الرمز
+
+35
+00:04:06,890 --> 00:04:12,330
+capital R يبقى من حد ما نشوف capital R في الكتاب
+
+36
+00:04:12,330 --> 00:04:15,630
+اللي عندنا يبقى the set of real numbers مجموعة
+
+37
+00:04:15,630 --> 00:04:21,650
+الأعداد الحقيقية الصحيحة وغير الصحيحة نسبية وغير
+
+38
+00:04:21,650 --> 00:04:28,810
+النسبية بيجينا بعد هيك الأخيرة اللي هو the set of
+
+39
+00:04:28,810 --> 00:04:36,920
+complex numbers complex numbers مجموعة الأعداد
+
+40
+00:04:36,920 --> 00:04:43,240
+المركبة أو مجموعة الأعداد التخيلية يبقى هذه the
+
+41
+00:04:43,240 --> 00:04:51,500
+set of all elements a + bi بحيث أن الـ a والـ b
+
+42
+00:04:51,500 --> 00:04:58,660
+موجودة في R وفي نفس الوقت الـ I يساوي الجذر التربيعي
+
+43
+00:04:58,660 --> 00:05:05,360
+لمين؟ لسالب 1 يبقى بيان أقول زمان في الثانوية
+
+44
+00:05:05,360 --> 00:05:11,420
+العامة العدد المركب بالـ C + ص T حيث T اللي
+
+45
+00:05:11,420 --> 00:05:16,800
+هو الحرف الأول من كلمة تخيلي واحنا هنا A + Bi
+
+46
+00:05:16,800 --> 00:05:23,840
+حيث I العدد للحرف الأول من كلمة imaginary تخيلي
+
+47
+00:05:23,840 --> 00:05:30,490
+تمام يبقى الـ I هذا هو الـ square root لـ -1 يبقى 
+
+48
+00:05:30,490 --> 00:05:35,750
+هو الجذر التربيعي لـ -1 إيش بتلاحظوا على
+
+49
+00:05:35,750 --> 00:05:40,930
+الـ 6 الخمسة اللي عندنا هذه؟ شو العلاقة بين N و Z
+
+50
+00:05:40,930 --> 00:05:49,490
+ده؟ ممتاز يبقى N subset من Z طب Z ما عليك يوم subset
+
+51
+00:05:49,490 --> 00:05:56,330
+منها لإنه أي integer هو عبارة عن مين؟ عبارة عن اللي
+
+52
+00:05:56,330 --> 00:06:01,950
+هو rational number زي إيش مثلا؟ زي 5، الـ 5 بقدر
+
+53
+00:06:01,950 --> 00:06:06,530
+أكتب 5 على 1 يبقى صرت على الشكل A على B
+
+54
+00:06:06,530 --> 00:06:10,510
+الـ 5 والـ 1 موجودة في Z والمقام لا يساوي Zero
+
+55
+00:06:10,510 --> 00:06:15,200
+اللي هو 1 يبقى any integer is a rational number
+
+56
+00:06:15,200 --> 00:06:19,420
+but the converse is not necessarily true ليس
+
+57
+00:06:19,420 --> 00:06:26,160
+بالضرورة صحيحا بعد هيك الـ Q هذا subset من R ولا لا؟
+
+58
+00:06:26,160 --> 00:06:31,820
+أي عدد نسبي هو عبارة عن عدد حقيقي لكن العكس ليس
+
+59
+00:06:31,820 --> 00:06:37,310
+بالضرورة صحيحا يعني مثلا زي جذر 3 عدد غير نسبي
+
+60
+00:06:37,310 --> 00:06:42,330
+هذا زي باي عدد غير نسبي زي العدد إيه اللي هو 2
+
+61
+00:06:42,330 --> 00:06:47,010
+و 7 من عشرة وحط كسور إلى ما لا نهاية يبقى هذه كلها
+
+62
+00:06:47,010 --> 00:06:53,940
+أعداد irrational numbers أعداد غير نسبية طيب الآن الـ
+
+63
+00:06:53,940 --> 00:06:58,840
+R هي subset من مين؟ من الـ set of complex numbers
+
+64
+00:06:58,840 --> 00:07:04,360
+يعني any real number is a complex number بس الـ
+
+65
+00:07:04,360 --> 00:07:08,480
+converse is not necessarily true مثال وذلك لو جيت
+
+66
+00:07:08,480 --> 00:07:09,580
+قلت لك نصف
+
+67
+00:07:12,360 --> 00:07:18,960
+بقدر أكتب نصف + Zero في I يبقى النصف و Zero
+
+68
+00:07:18,960 --> 00:07:23,740
+موجودات في R والـ I يساوي الجذر التربيعي لـ سالب
+
+69
+00:07:23,740 --> 00:07:30,510
+1 يبقى أي عدد حقيقي هو عدد تخيلي أو هو عدد مركب
+
+70
+00:07:30,510 --> 00:07:36,010
+لكن العكس ليس بالضرورة صحيحا يبقى بناء عليه بروح
+
+71
+00:07:36,010 --> 00:07:44,050
+بقوله الـ N هذه هي subset من Z و Z هذه subset من الـ
+
+72
+00:07:44,050 --> 00:07:51,610
+Q و الـ Q subset من R و الـ R subset من set of complex
+
+73
+00:07:51,610 --> 00:07:56,050
+numbers يبقى هذه ما كتبناش رمزة بديها الرمز capital
+
+74
+00:07:56,050 --> 00:08:02,850
+من capital C يبقى N subset من Z, Z subset من الـ Q,
+
+75
+00:08:02,990 --> 00:08:06,730
+الـ Q subset من R, الـ R subset من C و complex
+
+76
+00:08:06,730 --> 00:08:12,680
+numbers capital C يبقى هذه الـ six الخمسة اللي وإن ما
+
+77
+00:08:12,680 --> 00:08:16,400
+نيجي واحنا خلال دراستنا في الجبر بيطلعولك الـ six
+
+78
+00:08:16,400 --> 00:08:21,060
+دول يطلع واحدة يطلع اثنتين يطلع تلاتة في كل مرة
+
+79
+00:08:21,060 --> 00:08:25,340
+بتطلع بعض الـ six اللي عندنا هذا بدنا نيجي لمين؟
+
+80
+00:08:25,340 --> 00:08:29,320
+للف properties of integers
+
+81
+00:08:30,870 --> 00:08:36,410
+يبقى بدنا نيجي لأول definition عندنا هنا بالنسبة
+
+82
+00:08:36,410 --> 00:08:44,610
+لل integers فبجي بقول a non-zero a non-zero
+
+83
+00:08:44,610 --> 00:08:52,190
+integer a
+
+84
+00:08:52,190 --> 00:09:03,460
+non-zero integer T is a divisor is a divisor of an
+
+85
+00:09:03,460 --> 00:09:23,060
+integer S if there is an integer U if there is an
+
+86
+00:09:23,060 --> 00:09:26,880
+integer U
+
+87
+00:09:29,260 --> 00:09:33,960
+such that
+
+88
+00:09:33,960 --> 00:09:47,580
+بحيث أن الـ S بده يساوي T في الـ U we
+
+89
+00:09:47,580 --> 00:09:56,680
+are right بروح نكتب أن T divides الـ S
+
+90
+00:10:00,660 --> 00:10:07,440
+if T does
+
+91
+00:10:07,440 --> 00:10:21,010
+not divide الـ S لو الـ T مقسمتش الـ S we write بنروح
+
+92
+00:10:21,010 --> 00:10:30,850
+نكتب أن الـ T does not divide الـ S definition ثاني
+
+93
+00:10:30,850 --> 00:10:34,050
+a
+
+94
+00:10:34,050 --> 00:10:41,290
+prime number P is
+
+95
+00:10:41,290 --> 00:10:44,970
+a positive integer
+
+96
+00:10:50,690 --> 00:10:58,950
+integer greater than
+
+97
+00:10:58,950 --> 00:11:07,830
+one أكبر من الواحد الصحيح who's only
+
+98
+00:11:07,830 --> 00:11:12,350
+positive divisors are
+
+99
+00:11:19,590 --> 00:11:30,810
+اللي هو main one and be itself be itself الـ
+
+100
+00:11:30,810 --> 00:11:37,670
+definition الثالث والأخير في هذه المجموعة an
+
+101
+00:11:37,670 --> 00:11:41,690
+integer S
+
+102
+00:11:41,690 --> 00:11:56,360
+is a multiple a multiple of is
+
+103
+00:11:56,360 --> 00:12:09,760
+a multiple of an integer T if there is if there is
+
+104
+00:12:09,760 --> 00:12:13,740
+if
+
+105
+00:12:13,740 --> 00:12:14,460
+there is
+
+106
+00:12:17,990 --> 00:12:32,950
+an integer U such that بحيث أن الـ S بدها تساوي T
+
+107
+00:12:32,950 --> 00:12:33,690
+في الـ U
+
+108
+00:12:55,300 --> 00:12:59,960
+هنا نجي لبعض الخواص على مين؟ على مجموعة الأعداد
+
+109
+00:12:59,960 --> 00:13:05,020
+الصحيحة الثانية اللي هي المجموعة Z في عندنا three
+
+110
+00:13:05,020 --> 00:13:10,120
+definitions هذه three definitions أساسية لها ما
+
+111
+00:13:10,120 --> 00:13:16,630
+بعدها أثناء دراستنا بنجي للتعريف الأول بدنا نعرف
+
+112
+00:13:16,630 --> 00:13:21,850
+العدد الذي يقسم عدد آخر شو معناه رياضيا التعريف
+
+113
+00:13:21,850 --> 00:13:25,890
+الثاني بيتكلم عن الأعداد الأولية التعريف الثالث
+
+114
+00:13:25,890 --> 00:13:31,350
+يتكلم عن مضاعفات الأعداد اللي هو في شبه بينه وبين
+
+115
+00:13:31,350 --> 00:13:36,680
+التعريف الأول إلى حد ما فبجي بقول a non-zero
+
+116
+00:13:36,680 --> 00:13:42,880
+integer T is a divisor of an integer S يبقى T و S
+
+117
+00:13:42,880 --> 00:13:50,760
+أعداد صحيحة يبقى كلهم موجودات في Z فبجي بقول T هو
+
+118
+00:13:50,760 --> 00:13:57,850
+قاسم للعدد S يعني بيقسم لعدد S إذا جدرت أنا لاجي
+
+119
+00:13:57,850 --> 00:14:01,870
+integer U
+
+120
+00:14:01,870 --> 00:14:10,030
+بحيث أن الـ S بده يساوي من T في U يعني الـ T بيقسم الـ
+
+121
+00:14:10,030 --> 00:14:15,500
+S إذا جدرت لاجي رقم ثاني اضربه في T يطلع من؟ يطلع
+
+122
+00:14:15,500 --> 00:14:21,440
+الـ S إن حدث ذلك بروح بكتب T تقسم الـ S يبقى هذه
+
+123
+00:14:21,440 --> 00:14:29,410
+الإشارة معناها Divide يقسم هذه معناها Divide يبقى
+
+124
+00:14:29,410 --> 00:14:36,590
+هنا T قاسم الـ S أو T بيقسم الـ S مثال وذلك لو جيت
+
+126
+00:14:36,590 --> 00:14:45,410
+تقول لك أربعة divide اللي هو من العشرين ليش؟ because
+
+127
+00:14:45,410 --> 00:14:49,390
+العشرين 
+
+128
+00:14:49,390 --> 00:14:55,130
+هذه بدها تساوي أربعة في عدد ثاني أبصر يطلع من؟
+
+129
+00:14:55,130 --> 00:14:57,350
+من يطلع؟ خمسة
+
+130
+00:15:00,230 --> 00:15:04,030
+يبقى أربعة في خمسة تساوي كده؟ تساوي عشرين أنا بدي 
+
+131
+00:15:04,030 --> 00:15:07,250
+أحط الخمسة بين قوسين حتى ما تقوليش هذه أربعة ونص
+
+132
+00:15:07,250 --> 00:15:15,730
+لأ المقصود هنا ضرب تمام زي مثلا لو جيت قلت لك مثلا
+
+133
+00:15:15,730 --> 00:15:22,490
+ناقص ثلاثين ناقص ثلاثين أو بديش أقول ناقص ثلاثين
+
+134
+00:15:22,490 --> 00:15:32,540
+بدي أقول الستة divides ناقص ثلاثين الستة تقسم ناقص
+
+135
+00:15:32,540 --> 00:15:41,700
+ثلاثين لماذا؟ لأن ناقص ثلاثين ساوي ستة أبصر في مين
+
+136
+00:15:41,700 --> 00:15:47,960
+ما هو الرقم اللي نرغب أن يكون في ستة سالب ثلاثين
+
+137
+00:15:47,960 --> 00:15:55,150
+واضح أنه سالب خمسة كذلك طيب يبقى في هذه الحالة بروح
+
+138
+00:15:55,150 --> 00:16:02,610
+نكتب أنه ستة بتقسم الثلاثين لكن هل الستة بتقسم
+
+139
+00:16:02,610 --> 00:16:06,950
+مثلا اللي هو ستة وعشرين مثلا؟
+
+140
+00:16:09,690 --> 00:16:15,650
+تقسمه؟ لأ يبقى برف أكتب الستة لا تقسم اللي هو من
+
+141
+00:16:15,650 --> 00:16:21,470
+الستة والعشرين لإنه لا يمكن ألاقي ناتج عدد صحيح
+
+142
+00:16:21,470 --> 00:16:26,430
+أضربه في الستة يطلع الجواب قد ستة وعشرين ما فيش
+
+143
+00:16:26,430 --> 00:16:29,310
+عندي بالمرة في هذه الحالة طيب
+
+144
+00:16:34,000 --> 00:16:38,960
+العدد الأول P هو عبارة عن positive integer greater
+
+145
+00:16:38,960 --> 00:16:43,780
+than one يبقى العدد الأول هو عدد الخصية الأولى
+
+146
+00:16:43,780 --> 00:16:48,900
+أكبر من الواحد الصحيح الخاصية الثانية بيقول who is
+
+147
+00:16:48,900 --> 00:16:54,820
+only positive divisors القواسم المشتركة لهذا العدد
+
+148
+00:16:54,820 --> 00:17:00,580
+الصحيح اثنين بس رقمين مين هما الواحد الصحيح هو
+
+149
+00:17:00,580 --> 00:17:06,660
+العدد في itself نفسه يبقى لا يوجد قواسم لهذا العدد
+
+150
+00:17:06,660 --> 00:17:12,000
+إلا العدد نفسه وكذلك مين الواحد الصحيح طيب ببناء
+
+151
+00:17:12,000 --> 00:17:17,880
+عليه هل اثنين يا شباب prime number اثنين عدد أولي؟
+
+152
+00:17:17,880 --> 00:17:23,060
+أه لأن هذا الصحيح أكبر من الواحد الصحيح و لا يقسم
+
+153
+00:17:23,060 --> 00:17:27,580
+إلا الواحد و الاثنين طب الثلاثه prime number؟ أه
+
+154
+00:17:27,580 --> 00:17:31,060
+طب الأربعة؟ لأ ماهو مش prime number لأن الأربعة
+
+155
+00:17:31,060 --> 00:17:35,300
+بتيجي اسمه اثنين غير حكاية الأربعة طب الخامسة؟
+
+156
+00:17:35,300 --> 00:17:42,790
+prime number؟ ستة؟ سبعة؟ صحيح ثمانية لأ تسعة لأ
+
+157
+00:17:42,790 --> 00:17:48,090
+برضه و لو أنه فردي تمام يبقى ال prime number هم
+
+158
+00:17:48,090 --> 00:17:53,570
+واحد اثنين صحيح غلط الواحد لا يستفيد واحد لازم يكون
+
+159
+00:17:53,570 --> 00:17:58,140
+أكبر من واحد يبقى ببدأ من ويمحط لي معلومتك أن اثنين
+
+160
+00:17:58,140 --> 00:18:03,860
+هو الرقم الزوجي الوحيد اللي هو prime number لو طلع
+
+161
+00:18:03,860 --> 00:18:08,040
+بعدك أربعة ستة ثمانية كلها بتقسم على اثنين تمام
+
+162
+00:18:08,040 --> 00:18:11,540
+يبقى العدد الزوجي الوحيد اللي هو prime number
+
+163
+00:18:11,540 --> 00:18:16,040
+ما فيش غير اثنين والباقي كلها أعداد فردية بس مش كل
+
+164
+00:18:16,040 --> 00:18:20,280
+الأعداد الفردية يبقى الأعداد ال prime number اثنين
+
+165
+00:18:20,280 --> 00:18:31,540
+ثلاثة خمسة سبعة أحد عشر ثلاثة عشر سبعة عشر تسعة عشر ثلاثة و
+
+166
+00:18:31,540 --> 00:18:39,040
+عشرين تسعة و عشرين واحد و ثلاثين و هكذا يبقى سبعة
+
+167
+00:18:39,040 --> 00:18:44,570
+و ثلاثين يبقى كلها هذه ال number يبقى العدد الأولي
+
+168
+00:18:44,570 --> 00:18:48,630
+هو العدد الذي لا يقسم إلا على نفسه وعلى الواحد
+
+169
+00:18:48,630 --> 00:18:54,210
+الصحيح تمام؟ يبقى هادمين دير بالك هيلعب دور كبير
+
+170
+00:18:54,210 --> 00:18:58,010
+عندنا لما نخش على الشطر الثاني وشطر ال groups
+
+171
+00:18:58,010 --> 00:19:03,570
+يبقى هنجيب groups الأعداد تبعها أعداد أولية دير
+
+172
+00:19:03,570 --> 00:19:08,250
+بالك يبقى صح صح من الآن هذه very important خلال
+
+173
+00:19:08,250 --> 00:19:14,960
+دراستنا طيب نجد ثانية أن integer S is a multiple of
+
+174
+00:19:14,960 --> 00:19:23,160
+an integer T يبقى ال S هو مضاعفات العدد T وقت إذا
+
+175
+00:19:23,160 --> 00:19:28,480
+جدرت لاجي عدد ثاني U بحيث ال S بدأ تساوي the T في U
+
+176
+00:19:28,480 --> 00:19:33,540
+أظن نفس الكلام اللي عندنا هنا صح ولا لا؟ يبقى
+
+177
+00:19:33,540 --> 00:19:39,320
+مضاعفات الأعداد الـ
+
+178
+00:19:39,320 --> 00:19:45,860
+S ومضاعفات العدد T إذا قدرت ألجن تجارب U بحيث الـ
+
+179
+00:19:45,860 --> 00:19:46,060
+S
+
+180
+00:19:49,810 --> 00:19:55,010
+العشرين هو مضاعفات الأربعة، لماذا؟ لأن العشرين
+
+181
+00:19:55,010 --> 00:20:00,730
+سيكونوا أربعة في رقم كان الخمسة، العدد ناقص ثلاثين
+
+182
+00:20:00,730 --> 00:20:05,810
+هو مضاعفات الستة، لماذا؟ لأن ناقص ثلاثين هو ستة في
+
+183
+00:20:05,810 --> 00:20:10,070
+من؟ في ناقص خمسة، يبقى العدد يطلع موجبة، والله سلم،
+
+184
+00:20:10,070 --> 00:20:14,770
+لا تفرج عندي، يبقى هذا معنى مضاعفات العدد يبقى
+
+185
+00:20:14,770 --> 00:20:18,630
+المعادلة تبعت مضاعفات العدد والمعادلة تبعت القسم
+
+186
+00:20:18,630 --> 00:20:24,110
+التنتين زي بعض بس كل واحدة إلها مفهوم هنا T بتقسم
+
+187
+00:20:24,110 --> 00:20:29,550
+العدد S يعني إيش؟ يعني لو قسمت S على T الناتج هو
+
+188
+00:20:29,550 --> 00:20:37,070
+عدد صحيح اسمه U هنا ال S هو مضاعفات ال T إذا جدرت
+
+189
+00:20:37,070 --> 00:20:41,630
+ألاقي رقم ثاني أضربه في T يطلع من عنده يطلع عند S
+
+190
+00:20:41,630 --> 00:20:50,200
+و هكذا يبقى هذا المثال اللي عندنا طيب إيش رأيك؟ أي
+
+191
+00:20:50,200 --> 00:20:52,640
+عدد عندي بيقسم ال zero ولا لأ؟
+
+192
+00:20:55,840 --> 00:21:00,340
+الخمسين بتقسم Zero ولا لا؟ Zero على خمسين بتساوى
+
+193
+00:21:00,340 --> 00:21:06,240
+Zero إذا أي رقم عندي صحيح بيقسم مين؟ بيقسم Zero
+
+194
+00:21:06,240 --> 00:21:10,240
+صحيح ولا غير صحيح حتى لو كان real number لكن ما دام
+
+195
+00:21:10,240 --> 00:21:15,300
+نتكلم في integers يبقى كلامنا على ال integers يبقى
+
+196
+00:21:15,300 --> 00:21:20,640
+اثنين هنا بقدر أقول every non zero integer every
+
+197
+00:21:20,640 --> 00:21:24,340
+non zero
+
+198
+00:21:26,530 --> 00:21:39,190
+integer وليكن n divides ال zero because السبب لأن
+
+199
+00:21:39,190 --> 00:21:48,010
+ال zero بده يساوي ال n في ال zero itself also
+
+200
+00:21:48,010 --> 00:22:01,540
+وكذلك الواحد بيقسم ال n ليش؟ because ال N تساوي
+
+201
+00:22:01,540 --> 00:22:16,020
+واحد ضرب ال N يعني
+
+202
+00:22:16,020 --> 00:22:19,500
+كل حاجة بنقدر نحطها على شكل المعادلة اللي عندنا
+
+203
+00:22:19,500 --> 00:22:23,360
+هذه و خلاص بيصير كلامنا صحيح
+
+204
+00:22:31,330 --> 00:22:35,710
+ننتقل إلى نقطة مهمة جدا وهي ال well ordering
+
+205
+00:22:35,710 --> 00:22:44,970
+principle حاجة اسمها ال well ordering principle
+
+206
+00:22:44,970 --> 00:22:50,670
+بتقول
+
+207
+00:22:50,670 --> 00:22:57,390
+ما ياتي every non zero every
+
+208
+00:22:57,390 --> 00:23:16,050
+non zero set of positive integers contains
+
+209
+00:23:16,050 --> 00:23:25,090
+a smallest member
+
+210
+00:23:39,830 --> 00:23:46,230
+قاعدة الترتيب الجيد لو
+
+211
+00:23:46,230 --> 00:23:52,250
+جينا قلنا بدنا ناخد set بس ال set هذي بيبقى non
+
+212
+00:23:52,250 --> 00:23:57,070
+-zero of positive integers يبقى أنا بدي أعداد
+
+213
+00:23:57,070 --> 00:24:02,520
+صحيحة كلها موجبة ولا يوجد فيها صفر لو أخدت هذه
+
+214
+00:24:02,520 --> 00:24:07,440
+المجموعة مثلا لو جيت مجموعة الشباب اللي هنا جيت
+
+215
+00:24:07,440 --> 00:24:12,720
+أخدت أعمارهم بقيت ولا واحد عمره زي الثاني وأخدتهم
+
+216
+00:24:12,720 --> 00:24:18,440
+مثلا بدي أخد شهور أو أيام أو سنين ليه السهولة بدي
+
+217
+00:24:18,440 --> 00:24:22,800
+أخد سنين طبعا كلهم نفس السنة تقريبا لكن أنا جدا
+
+218
+00:24:22,800 --> 00:24:26,840
+اللي بدي أسمي حالي لأ عمرهم مش زي بعض يبقى لو جيت
+
+219
+00:24:26,840 --> 00:24:31,470
+واحد عمره مثلا اللي هو سبعة عشر سنة واحد ثمانية عشر
+
+220
+00:24:31,470 --> 00:24:34,310
+سنة وواحد تسعة عشر سنة وواحد عشرين وواحد واثنين
+
+221
+00:24:34,310 --> 00:24:37,990
+وعشرين يبقى هذه المجموعة اللي خدتها لازم ألاقي
+
+222
+00:24:37,990 --> 00:24:44,310
+واحد فيهم عمره أقل ما يمكن بالنسبة لمين للآخرين
+
+223
+00:24:44,310 --> 00:24:47,470
+يبقى أي مجموعة من الأعداد تاخدها بالترتيب والله
+
+224
+00:24:47,470 --> 00:24:51,170
+عشوائي لو أخدت خمسين وثلاثة عشر وأربعة وعشرين واثنين
+
+225
+00:24:51,170 --> 00:24:55,440
+وثلاثين وواحد وستون ومئة وواحد وعشرين يبقى هذه
+
+226
+00:24:55,440 --> 00:24:59,000
+مجموعة الأرقام كلها non-zero انتجة لازم ألاقي واحد
+
+227
+00:24:59,000 --> 00:25:03,560
+فيهم بيكون أقل من باقي مين من باقي الأرقام هذه
+
+228
+00:25:03,560 --> 00:25:08,380
+الترتيب وبالتالي ممكن أرتبهم فعلا ترتيب جيد أو
+
+229
+00:25:08,380 --> 00:25:12,700
+ترتيب حسب واحد بعد الثاني حسب الأقل من اللي بعده
+
+230
+00:25:12,700 --> 00:25:16,200
+اللي بعده أقل من اللي بعده اللي بعده أقل من مين من
+
+231
+00:25:16,200 --> 00:25:20,760
+اللي بعده يبقى هذه المقصود فيها every non-zero set
+
+232
+00:25:20,760 --> 00:25:24,020
+of positive integers contains a smallest member
+
+233
+00:25:24,020 --> 00:25:28,300
+يبقى فيها عوضة أو فيها عنصر بيكون ماله أقل ما يمكن
+
+234
+00:25:28,300 --> 00:25:34,380
+من نفسه لمهم للعناصر الأخرى ننتقل الآن لنقطة مهمة
+
+235
+00:25:34,380 --> 00:25:38,400
+جدا خلال دراستنا في الجبر لزمان أكثر من اللي
+
+236
+00:25:38,400 --> 00:25:42,360
+قدامنا هذه كثيرة جدا اللي هي division algorithm
+
+237
+00:25:42,360 --> 00:25:48,740
+خوارزمية القسمة نشوف إيش بتقول و نعطي بعض التطبيقات
+
+238
+00:25:48,740 --> 00:25:56,320
+عليها يبقى بدنا نيجي لل division algorithm
+
+239
+00:25:56,320 --> 00:26:01,480
+خوارزمية
+
+240
+00:26:01,480 --> 00:26:10,660
+القسمة بتقول لمية الاتي ال a and ال b
+
+241
+00:26:34,100 --> 00:26:37,780
+يوجد unique integer
+
+242
+00:26:45,640 --> 00:26:58,240
+a unique integers اللي هو Q and ال R Q and ال R
+
+243
+00:26:58,240 --> 00:27:02,540
+with property
+
+244
+00:27:02,540 --> 00:27:15,170
+ذات with property ذات أن ال A بتساوي ال بي كيو زائد
+
+245
+00:27:15,170 --> 00:27:24,150
+ال R where حيث ال R أكبر من أو تساوي ال zero أقل
+
+246
+00:27:24,150 --> 00:27:34,870
+من مين و أقل من بي نقطة مهمة جدا هنا if ال بي
+
+247
+00:27:34,870 --> 00:27:47,720
+بتقسم ال a then الـ R بدها تساوي Zero That is I N ال
+
+248
+00:27:47,720 --> 00:27:52,240
+A بدها تساوي BQ في هذه الحالة
+
+249
+00:28:29,960 --> 00:28:37,500
+كلمة خوارزمية منسوبة إلى مؤسس علم الجبر اللي هو
+
+250
+00:28:37,500 --> 00:28:43,620
+مين؟ إيش اسمه؟ مين؟ اسمه محمد بن موسى الخوارزمي 
+
+251
+00:28:43,620 --> 00:28:49,080
+الذي عاش في العصر العباسي و الذي وضع كثيراً من قوانين
+
+252
+00:28:49,080 --> 00:28:55,200
+الرياضيات التي تدرس من ذلك الوقت وإلى يومنا هذا خاصة
+
+253
+00:28:55,200 --> 00:29:00,100
+في الـ calculus  وفي الجبر التابع للتنمية والإعدادية
+
+254
+00:29:00,100 --> 00:29:04,440
+وفي الهندسة يعني اللي هو خاصة حساب المثلثات هذه
+
+255
+00:29:04,440 --> 00:29:08,960
+الـ جيب الـ جتا هو أول من وضعها في التاريخ يبقى لما
+
+256
+00:29:08,960 --> 00:29:12,240
+أقول division algorithm خوارزمية القسمة أقول لو
+
+257
+00:29:12,240 --> 00:29:18,440
+أخذت أي عددين a و b بعد تبقى أعداد صحيحة و b دائماً
+
+258
+00:29:18,440 --> 00:29:24,450
+و أبداً ما له أكبر من الـ zero يبقى أخذت أعداد صحيحة ب
+
+259
+00:29:24,450 --> 00:29:29,250
+أكبر من الـ zero هل اشترطت a أكبر من الـ zero ليس 
+
+260
+00:29:29,250 --> 00:29:33,830
+بالضرورة ممكن يكون ال a بالسالب لكن بي بديها
+
+261
+00:29:33,830 --> 00:29:37,930
+بالموجب then there will exist a unique integers
+
+262
+00:29:37,930 --> 00:29:44,420
+هلاقي عددين وحيدين ما فيش غيرهم مرتبطين مع a و b كيف
+
+263
+00:29:44,420 --> 00:29:50,580
+اللي هم الخاصية التالية أن ال a تساوي b في ال q
+
+264
+00:29:50,580 --> 00:29:57,720
+يعني مضاعفات ال b زائد r حيث r هذه أكبر من أو 
+
+265
+00:29:57,720 --> 00:30:03,840
+تساوي zero  أقل من b لو ال r تساوي zero يبقى إيه
+
+266
+00:30:03,840 --> 00:30:10,350
+إيش بتساوي b في q صحيح ولا لأ ال r تساوي zero يبقى
+
+267
+00:30:10,350 --> 00:30:16,430
+ال a تساوي ال b في ال q معناه هذا الكلام أن ال a هي
+
+268
+00:30:16,430 --> 00:30:24,240
+مضاعفات من ال b أو ال b تقسم ال a أو تقسم ال a يبقى يا
+
+269
+00:30:24,240 --> 00:30:28,980
+شباب هذا ال condition ضروري جداً very important
+
+270
+00:30:28,980 --> 00:30:34,900
+دائماً يا بده يساوي zero يا أكبر من zero إذا ساوي
+
+271
+00:30:34,900 --> 00:30:40,380
+zero معناته ال b بتقسم ال a أو ال a هي مضاعفات ال
+
+272
+00:30:40,380 --> 00:30:47,060
+b إذا كان ال a ال b لا تقسم ال a يبقى ال r بدي
+
+273
+00:30:47,060 --> 00:30:52,260
+تأخذ قيمة أكبر من ال 0 لكن دائماً و أبداً ما لها أقل
+
+274
+00:30:52,260 --> 00:30:55,500
+من ال b لأن لو ساوي ال b بصير ال r ب 0 على طول
+
+275
+00:30:55,500 --> 00:30:59,940
+الخط يبقى ال r دائماً و أبداً محصورة ما بين ال 0 و
+
+276
+00:30:59,940 --> 00:31:05,280
+بين ال b اليومين العدد الثاني اللي عندنا تمام؟
+
+277
+00:31:05,280 --> 00:31:09,820
+يبقى هذه خوارزمية القسمة نعطي أمثلة examples
+
+278
+00:31:13,630 --> 00:31:18,670
+أول مثال بدي آخذ a برقم و آخذ b برقم و نشوف كيف
+
+279
+00:31:18,670 --> 00:31:24,430
+نسوي خوارزمية القسمة لو كان مثلاً ال a بده يساوي
+
+280
+00:31:24,430 --> 00:31:34,410
+تسعة عشر and ال b كان مثلاً بده يساوي خمسة يبقى
+
+281
+00:31:34,410 --> 00:31:39,750
+باجي بقوله the division algorithm
+
+282
+00:31:46,430 --> 00:31:53,370
+التسعة عشر هذه بدي أكتبها بدلالة مين؟ بدلالة الخمسة
+
+283
+00:31:53,370 --> 00:32:00,010
+يبقى هذه بدها تساوي الخمسة مضروبة أبصر في مين؟ زائد
+
+284
+00:32:00,010 --> 00:32:05,510
+رقم ثاني السؤال هو هل الخمسة بتقسم التسعة عشر؟ إذا
+
+285
+00:32:05,510 --> 00:32:09,470
+ال r اللي عندها لا يمكن أن تساوي 0 وإنما أكبر من
+
+286
+00:32:09,470 --> 00:32:17,270
+ال 0 أقل من ال b لخمسة ممتاز جداً يبقى خمسة في قداش
+
+287
+00:32:17,270 --> 00:32:22,850
+بدها تطلع أقل من تسعة عشر خمسة في ثلاثة يبقى خمسة في
+
+288
+00:32:22,850 --> 00:32:28,930
+ثلاثة بخمسة عشر يبقى أربعة يبقى بقوله زائد أربعة
+
+289
+00:32:28,930 --> 00:32:33,350
+و الأربعة زي ما أنتم شايفين أكبر من أو تساوي zero
+
+290
+00:32:33,350 --> 00:32:39,030
+أقل من المئة و أقل من الخمسة اللي عندنا يبقى ضروري
+
+291
+00:32:39,030 --> 00:32:45,010
+ينطبق الشرطان في قارنة واحدة مش ينطبق شرط التاني لأ
+
+292
+00:32:45,010 --> 00:32:53,530
+نعطيك مثال آخر مثال اثنين مثال اثنين لو أخذت ال a
+
+293
+00:32:53,530 --> 00:33:01,130
+تساوي ناقص تسعة عشر and ال b تساوي ثلاثة على سبيل
+
+294
+00:33:01,130 --> 00:33:12,870
+المثال يبقى the division algorithm is
+
+295
+00:33:12,870 --> 00:33:16,070
+ناقص
+
+296
+00:33:16,070 --> 00:33:23,340
+تسعة عشر بدها تساوي اللي هو ثلاثة أبصر في قداش زائد
+
+297
+00:33:23,340 --> 00:33:28,840
+أبصر قداش بدي
+
+298
+00:33:28,840 --> 00:33:35,510
+ناقص ستة عشر ثلاثة في قداش ممكن تعطيني سالب سبعة
+
+299
+00:33:35,510 --> 00:33:41,850
+سالب سبعة طيب لو قلت سالب سبعة يبقى بيصير قداش
+
+300
+00:33:41,850 --> 00:33:46,630
+سالب واحد و عشرين يبقى بدي أضيف لها قداش مشان يطلع
+
+301
+00:33:46,630 --> 00:33:53,670
+سالب تسعة عشر اثنين يبقى زائد اثنين و الاثنين هذه
+
+302
+00:33:53,670 --> 00:34:00,770
+أكبر من أو تساوي zero أقل من مين؟ أقل من ثلاثة طيب
+
+303
+00:34:01,270 --> 00:34:05,950
+هذا الكلام مئة بالمئة أنطبق الشرطان في آن واحد
+
+304
+00:34:05,950 --> 00:34:11,910
+يبقى بدي آجي أقوله إيش رأيك في ناقص تسعة و عشرين ها
+
+305
+00:34:11,910 --> 00:34:17,330
+ديها ناقص تسعة و عشرين بدي أكتبها بدل ما أقول ثلاثة
+
+306
+00:34:17,330 --> 00:34:24,470
+في ناقص سبعة بدي أقول ثلاثة في ناقص ستة ثلاثة في
+
+307
+00:34:24,470 --> 00:34:30,210
+ناقص ستة في قدر؟ الوصف عليه بتمانطعي زائد ناقص
+
+308
+00:34:30,210 --> 00:34:30,550
+واحد
+
+309
+00:34:33,520 --> 00:34:41,000
+مش هدول احنا بطلع سالب تسعة عشر بس يبقى هذه not
+
+310
+00:34:41,000 --> 00:34:46,760
+division يبقى
+
+311
+00:34:46,760 --> 00:34:51,360
+كتاب اللي هنا but ولكن ناقص تسعة و نصف division
+
+312
+00:34:51,360 --> 00:35:01,050
+algorithm السبب because أيوة شو اللي اختل عندي
+
+313
+00:35:01,050 --> 00:35:07,630
+السالب واحد السالب واحد هذا ما هو أكبر من أو
+
+314
+00:35:07,630 --> 00:35:15,300
+يساوي zero لكن فعلاً أقل من ثلاثة مظبوط أقل من ثلاثة
+
+315
+00:35:15,300 --> 00:35:20,780
+صحيح لكن سالب واحد ما هو أكبر من أو يساوي zero وإنما
+
+316
+00:35:20,780 --> 00:35:27,540
+أقل من zero إذا صارت تناقض لهذه الخاصية مع مين؟ مع
+
+317
+00:35:27,540 --> 00:35:32,300
+الخاصية اللي عندنا هذه تمام؟ يبقى هذه الأولى
+
+318
+00:35:32,300 --> 00:35:36,510
+الصحيحة و الثانية مالها؟ هذه خطأ ليست division
+
+319
+00:35:36,510 --> 00:35:41,610
+algorithm يعني يا شباب الزيادة لازم تكون بإشارة
+
+320
+00:35:41,610 --> 00:35:47,010
+موجبة وليست بإشارة سالبة دير بالك من النقطة هذه اللي
+
+321
+00:35:47,010 --> 00:35:50,770
+عندنا طيب بدنا نيجي لحاجة اسمها الـ greatest common
+
+322
+00:35:50,770 --> 00:35:57,690
+divisor definition the greatest common divisor the
+
+323
+00:35:57,690 --> 00:36:01,970
+greatest common
+
+324
+00:36:03,320 --> 00:36:16,100
+divisor القاس�� المشترك الأعظم you
+
+325
+00:36:16,100 --> 00:36:24,840
+got the greatest common divisor of two non-zero
+
+326
+00:36:24,840 --> 00:36:26,560
+integers
+
+327
+00:36:38,640 --> 00:36:46,300
+is the largest
+
+328
+00:36:46,300 --> 00:37:00,580
+of all common divisors of all common divisors of
+
+329
+00:37:01,740 --> 00:37:13,560
+ال a و ال b and denoted by هنعطيهم
+
+330
+00:37:13,560 --> 00:37:24,800
+الرمز GCD لل a و ال b when
+
+331
+00:37:24,800 --> 00:37:27,840
+عندما
+
+332
+00:37:29,150 --> 00:37:34,250
+the greatest common divisor لل a و ال b يبدو يساوي
+
+333
+00:37:34,250 --> 00:37:45,370
+واحد we say that .. we say that بروح نقول أن ال a
+
+334
+00:37:45,370 --> 00:37:54,310
+and ال b are relatively prime
+
+335
+00:37:58,290 --> 00:38:03,070
+relatively prime examples
+
+336
+00:38:22,960 --> 00:38:27,360
+طبعاً هنا عندي شغلتين الشغلة الأولى ال greatest common
+
+337
+00:38:27,360 --> 00:38:30,900
+divisor الشغلة الثانية لو ال greatest common
+
+338
+00:38:30,900 --> 00:38:37,760
+divisor يساوي واحد شو تسمي هذه؟ تعريف الأول بقول
+
+339
+00:38:37,760 --> 00:38:42,360
+the greatest common divisors القاسم المشترك الأعظم
+
+340
+00:38:42,360 --> 00:38:47,460
+divisor قاسم common مشترك greatest اللي هو الأكبر
+
+341
+00:38:47,460 --> 00:38:51,520
+أو الأعظم يبقى القاسم المشترك الأعظم of two non
+
+342
+00:38:51,520 --> 00:38:57,440
+zero integers لعددين صحيحين غير صفريين a و b is
+
+343
+00:38:57,440 --> 00:39:03,500
+the largest أكبر واحد of all common divisors of a
+
+344
+00:39:03,500 --> 00:39:08,720
+and b يعني أنا عندي رقمين لقيت رقم بيقسم للاثنين
+
+345
+00:39:08,720 --> 00:39:12,260
+لقيت كمان رقم بيقسم للاثنين لقيت كمان رقم ... لقيت
+
+346
+00:39:12,260 --> 00:39:16,780
+كمان رقم بيقسم للاثنين أكبر واحد في هدول القواسم
+
+347
+00:39:16,780 --> 00:39:21,160
+بسميهم مين؟ ال greatest common divisor و هعطيله
+
+348
+00:39:21,160 --> 00:39:28,660
+الرمز GCD G greatest C جاء من common with B divisor
+
+349
+00:39:28,840 --> 00:39:31,860
+يبقى بدل ما أقول ال greatest common divisor
+
+350
+00:39:31,860 --> 00:39:37,820
+هأختصرهم إلى مين؟ الثلاثة أحرف و أحط العددين a و b
+
+351
+00:39:37,820 --> 00:39:43,060
+تمام تمام يبقى ال greatest common divisor هو أكبر
+
+352
+00:39:43,060 --> 00:39:48,540
+قاسم للعددين يعني عندي عدة قواسم للعددين أكبر واحد
+
+353
+00:39:48,540 --> 00:39:53,420
+فيهم بسميه ال greatest common divisor ممكن يحصل أن
+
+354
+00:39:53,420 --> 00:39:56,380
+ال greatest common divisor بين العددين يكون
+
+355
+00:39:56,380 --> 00:40:02,490
+ما عنديش إلا مين؟ إلا الواحد الصحيح إن حدث ذلك بقول
+
+356
+00:40:02,490 --> 00:40:09,750
+يبقى العددين a و b are relatively prime طيب كلمة
+
+357
+00:40:09,750 --> 00:40:14,510
+relatively prime يعني prime عدد أولي بس relatively
+
+358
+00:40:14,510 --> 00:40:19,960
+يعني نسبي يعني اثنين ال primes بالنسبة لبعض مش
+
+359
+00:40:19,960 --> 00:40:24,640
+اثنين ال primes أكيد العدد هذا و العدد هذا يعتبر
+
+360
+00:40:24,640 --> 00:40:29,840
+بالنسبة لبعض ال primes هي المقصود فيها مش كل واحد
+
+361
+00:40:29,840 --> 00:40:35,600
+فيهم لازم يكون ال prime لأ ليس بالضرورة تمام نعطي
+
+362
+00:40:35,600 --> 00:40:40,540
+توضيح لكل واحد من الكلام اللي عندنا هذا بأمثلة
+
+363
+00:40:40,540 --> 00:40:48,620
+عددية الآن لو جئت قلت لك خذ ال a تساوي مثلاً ستة عشر
+
+364
+00:40:48,620 --> 00:40:58,240
+and ال b تساوي الأربعة و عشرين then الواحد divide
+
+365
+00:40:58,240 --> 00:41:01,580
+الستة عشر
+
+366
+00:41:01,580 --> 00:41:07,380
+و الأربعة و عشرين صح ولا لأ؟ إيش بيجي بعد الواحد
+
+367
+00:41:07,380 --> 00:41:13,970
+بيقسم الاثنين؟ اثنين اثنين ال divisor الستة عشر و
+
+368
+00:41:13,970 --> 00:41:21,830
+الأربعة و عشرين بعد اثنين الثلاثة لأ الأربعة بتقسم
+
+369
+00:41:21,830 --> 00:41:29,790
+الستة عشر و الأربعة و عشرين الخمسة الستة السبعة
+
+370
+00:41:29,790 --> 00:41:40,650
+الثمانية آه ثمانية بتقسم ال 16 و كذلك ال 24 في أكثر
+
+371
+00:41:40,650 --> 00:41:45,650
+من هيك فشل لأنه ثمانية هو نصف العدد 16 من حد ما
+
+372
+00:41:45,650 --> 00:41:50,250
+تصل لنصف العدد stop بوجه تمشي ولا خطوة قدام لأنه
+
+373
+00:41:50,250 --> 00:41:54,050
+إذا زاد عن النصف لا يمكن أن يقسم العدد و يطلع عنده
+
+374
+00:41:54,050 --> 00:42:01,650
+عدد صحيح يبقى كم قاسم صار عنده هنا؟ أربعة أكبر واحد
+
+375
+00:42:01,650 --> 00:42:05,450
+فيهم بيقول هو ال greatest common divisor يبقى ال greatest
+
+376
+00:42:05,450 --> 00:42:08,390
+the common divisor للستة عشر والاربعين مين هو
+
+377
+00:42:08,390 --> 00:42:14,650
+ثمانية من هذا الكلام بقدر أقول يبقى ال greatest common divisor
+
+378
+00:42:14,650 --> 00:42:20,710
+ للستة عشر والاربعين هو العدد مين؟
+
+379
+00:42:20,710 --> 00:42:28,190
+العدد ثمانية طيب هذا المثال الأول بندخل لِمثال ثاني
+
+380
+00:42:29,950 --> 00:42:34,790
+بدي أجيبلك على حكاية إيه relatively prime لو جيت
+
+381
+00:42:34,790 --> 00:42:41,430
+قلت لك الآن the greatest common divisor للتلاتة والسبعة
+
+382
+00:42:41,430 --> 00:42:49,810
+قد إيش؟ في غيره؟ في غيره؟ لأ يبقى هذا يساوي الواحد
+
+383
+00:42:49,810 --> 00:42:58,910
+because التلاتة and السبعة are primes مش
+
+384
+00:42:58,910 --> 00:43:05,930
+relatively primes تمام؟ but ولكن the greatest common divisors
+
+385
+00:43:05,930 --> 00:43:12,650
+للأربعة والسبعة مثلا كده؟ في غيره؟
+
+386
+00:43:12,650 --> 00:43:17,410
+هو الواحد الوحيد اللي بيقسم العددين الاتنين هدول
+
+387
+00:43:17,410 --> 00:43:22,330
+يبقى يساوي واحد هل الأربعة prime number لكن
+
+388
+00:43:22,330 --> 00:43:26,010
+الأربعة والسبعة بالنسبة لبعض يعتبروا إيش prime
+
+389
+00:43:26,010 --> 00:43:33,960
+يبقى are relatively prime يبقى هنا because السبعة
+
+390
+00:43:33,960 --> 00:43:39,640
+and الأربعة are والله الأربعة and السبعة خلينا
+
+391
+00:43:39,640 --> 00:43:45,820
+بالترتيب ماشيين and السبعة are relatively
+
+392
+00:43:45,820 --> 00:43:49,240
+relatively
+
+393
+00:43:49,240 --> 00:43:53,960
+primes يبقى
+
+394
+00:43:53,960 --> 00:43:56,980
+شايف الفرق ما بين ال prime و relatively prime إيش
+
+395
+00:43:56,980 --> 00:43:57,520
+هتفضل
+
+396
+00:44:03,250 --> 00:44:08,970
+طب ما هي .. شوف في .. في غير الواحد؟
+
+397
+00:44:08,970 --> 00:44:15,580
+طب هو العوامل اللي هو .. هو السنة ممتاز جدا لك
+
+398
+00:44:15,580 --> 00:44:19,900
+الأربعة والسبعة في أكثر طيب ما فيش غيره يعني أنا 
+
+399
+00:44:19,900 --> 00:44:24,080
+بعطي مثال relatively prime لك المثال اللي جابله
+
+400
+00:44:24,080 --> 00:44:27,580
+جبت ال greatest common divisor لأي عددين بس ما طلعش
+
+401
+00:44:27,580 --> 00:44:31,540
+واحد طلع قد إيش؟ طلع ثمانية جبت الواحد والاتنين
+
+402
+00:44:31,540 --> 00:44:35,640
+والأربعة والثمانية أخدت الكبير فيهم طبقا للتعريف
+
+403
+00:44:35,640 --> 00:44:39,300
+تمام هنا ال greatest common divisor قد يكون واحد قد
+
+404
+00:44:39,300 --> 00:44:42,840
+يكون واحد في كام حالة؟ بدل الحالة حالتين الحالة
+
+405
+00:44:42,840 --> 00:44:46,700
+الأولى لو كانوا اتنين primes وفي هذه الحالة بقول
+
+406
+00:44:46,700 --> 00:44:50,520
+اتنين primes مثلا بقول relatively prime relatively
+
+407
+00:44:50,520 --> 00:44:55,120
+يعني في بنسبة واحد بالنسبة للتانية أخدت الأربعة
+
+408
+00:44:55,120 --> 00:45:01,460
+والسبعة أخدت الاحد عشر والخمسمية مثلا مثلا تسعة و
+
+409
+00:45:01,460 --> 00:45:05,520
+عشرة are relatively prime كلام صحيح يبقى أنا خدت
+
+410
+00:45:05,520 --> 00:45:08,420
+احد عشر و أخدت الخمسمية ما فيش قواسم بينهم إلا
+
+411
+00:45:08,420 --> 00:45:13,200
+الواحد الصحيح وهكذا تفضل كيف؟
+
+412
+00:45:14,710 --> 00:45:19,070
+automatically relatively prime لكن العكس ليس صحيحا
+
+413
+00:45:19,070 --> 00:45:25,190
+يبقى زميلكوف يقول هدول لما يكونوا are primes ما
+
+414
+00:45:25,190 --> 00:45:29,250
+بقدر أقول عليهم relatively primes لكن العكس ليس
+
+415
+00:45:29,250 --> 00:45:34,830
+صحيحا يبقى هذه الأمثلة على ال greatest common
+
+416
+00:45:34,830 --> 00:45:40,250
+divisors وعلى prime و relatively primes
+
+417
+00:46:07,100 --> 00:46:14,340
+طيب خد لها ملاحظة if
+
+418
+00:46:14,340 --> 00:46:23,880
+الـ N is an integer and
+
+419
+00:46:23,880 --> 00:46:34,570
+الـ N greater than zero ثم the greatest common divisor لل
+
+420
+00:46:34,570 --> 00:46:39,210
+N والـ 0 كده يا شباب؟
+
+421
+00:46:41,350 --> 00:46:49,330
+إن الواحد تقسم الـ N وتقسم الـ zero الـ N اتنين تقسم
+
+422
+00:46:49,330 --> 00:46:53,430
+الـ zero بس مضمون تقسم الـ N لا مش مضمون إيه
+
+423
+00:46:53,430 --> 00:46:59,010
+التلاتة الأربعة الـ N الـ N أكبر رقم بيقسم الـ N و
+
+424
+00:46:59,010 --> 00:47:04,550
+بيقسم الـ zero يبقى هنا هذا الكلام بدو يساوي الـ N
+
+425
+00:47:04,550 --> 00:47:10,250
+because الـ N is the
+
+426
+00:47:32,560 --> 00:47:45,550
+بقسم الاتنين في النظرية بتقول ما يأتي theorem for
+
+427
+00:47:45,550 --> 00:47:57,810
+any non zero integers a
+
+428
+00:47:57,810 --> 00:48:08,830
+and b there exist integers
+
+429
+00:48:11,450 --> 00:48:24,130
+بلاقي أعداد صحيحة S and T such that such that إن
+
+430
+00:48:24,130 --> 00:48:30,030
+ال greatest common divisor للـ A و الـ B بدو يساوي
+
+431
+00:48:30,030 --> 00:48:39,610
+الـ A في S زائد الـ B في T moreover
+
+432
+00:48:40,520 --> 00:48:48,920
+و أكثر من ذلك moreover the greatest common divisor
+
+433
+00:48:48,920 --> 00:48:55,080
+للـ a والـ b is the smallest positive integer is the
+
+434
+00:48:55,080 --> 00:49:02,900
+smallest positive integer
+
+435
+00:49:02,900 --> 00:49:06,040
+smallest
+
+436
+00:49:06,040 --> 00:49:17,910
+positive integer of form على الشكل aS زائد bT
+
+437
+00:49:17,910 --> 00:49:21,450
+quaternary
+
+438
+00:49:21,450 --> 00:49:24,950
+نتيجة
+
+439
+00:49:24,950 --> 00:49:38,030
+if الـ a and الـ b are relatively prime
+
+440
+00:49:39,750 --> 00:49:49,590
+relatively prime then there exist then there exist
+
+441
+00:49:49,590 --> 00:49:55,610
+integers s
+
+442
+00:49:55,610 --> 00:50:07,150
+and t s and t such that بحيث
+
+443
+00:50:07,150 --> 00:50:16,780
+إن الـ aS زائد الـ bT يساوي كده؟ يساوي واحد
+
+444
+00:51:06,130 --> 00:51:10,410
+طيب نرجع لنص النظرية بيقول for any non zero
+
+445
+00:51:10,410 --> 00:51:15,770
+integers a و b يبقى أنا عندي عددين صحيحين a و b
+
+446
+00:51:15,770 --> 00:51:21,250
+there exist integers لازم ألاقي عددين آخرين s and
+
+447
+00:51:21,250 --> 00:51:25,250
+t such that the greatest common divisor للـ a و الـ
+
+448
+00:51:25,250 --> 00:51:31,820
+b بدو يساوي a في الـ s زائد bT إيش يعني؟ بقول هنا
+
+449
+00:51:31,820 --> 00:51:36,440
+لل greatest common divisor بتقدر تكتبه على صيغة linear
+
+450
+00:51:36,440 --> 00:51:42,600
+combination من العددين A و B يعني بقدر ألاقي عدد
+
+451
+00:51:42,600 --> 00:51:47,120
+أضربه في A وعدد ثاني أضربه في B أجمع يطلع لي ال greatest common 
+
+452
+00:51:47,120 --> 00:51:52,460
+divisor هل حطيت قيود على الـ S و T؟
+
+453
+00:51:52,460 --> 00:51:56,160
+ما حطيتش، يعني يمكن يطلعوا اتنين سالب، يمكن واحد
+
+454
+00:51:56,160 --> 00:52:00,100
+موجب وواحد سالب المهم إن الهدف الصحيح بيهمنيش موجب
+
+455
+00:52:00,100 --> 00:52:05,320
+سالب غيره لكن بيهمنياش إنه فعلا يكون the greatest
+
+456
+00:52:05,320 --> 00:52:09,560
+common divisor هو linear combination من الرقمين
+
+457
+00:52:09,560 --> 00:52:15,350
+اللي عندي من A و B moreover greatest common divisor
+
+458
+00:52:15,350 --> 00:52:21,530
+هو أصغر رقم بقدر أكتبه على صيغة Linear Combination
+
+459
+00:52:21,530 --> 00:52:29,970
+aS زائد bT طيب النتيجة بتقول ليش؟ لو كان الـ a والـ b
+
+460
+00:52:29,970 --> 00:52:34,290
+relatively prime زي الأربعة والسبعة اللي قبل قليل
+
+461
+00:52:34,290 --> 00:52:38,750
+مثلا يبقى then there exists an integer S و T such
+
+462
+00:52:38,750 --> 00:52:43,450
+that يعني قصده يقول لك linear combination هذه الـ
+
+463
+00:52:43,450 --> 00:52:47,390
+greatest common divisor ده بيطلع بقد إيش؟ يبقى الواحد back
+
+464
+00:52:47,390 --> 00:52:53,730
+to record وعلى شكل aS زائد bT طبعا إنها تمثل لكل
+
+465
+00:52:53,730 --> 00:52:58,580
+من النظرية وكل من اللي هو .. وكذلك الـ corollary الـ
+
+466
+00:52:58,580 --> 00:53:02,480
+corollary يعني نتيجة يا شباب على نظرية يعني كانها حالة
+
+467
+00:53:02,480 --> 00:53:05,280
+خاصة الحالة الخاصة لو كان ال greatest common
+
+468
+00:53:05,280 --> 00:53:09,480
+divisor هدف واحد يبقى أقدر أكتب الواحد على صيغة
+
+469
+00:53:09,480 --> 00:53:13,680
+linear combination من مين؟ من الاتنين، هدول نعطي
+
+470
+00:53:13,680 --> 00:53:19,240
+أول مثال على ذلك يبقى example one لو كان الـ
+
+471
+00:53:19,240 --> 00:53:25,860
+greatest common divisor لمين؟ للاتناشر والثلاثين
+
+472
+00:53:26,910 --> 00:53:31,140
+قد إيش ال greatest common divisors كانوا بيلبسوا الـ 12 والـ 30 ستة
+
+473
+00:53:31,140 --> 00:53:38,200
+ممتازة يبقى الستة هذا أكبر رقم بيقسم كل من الاتنين
+
+474
+00:53:38,200 --> 00:53:43,740
+في آن واحد الستة هذا بدي أكتبه على صيغة linear
+
+475
+00:53:43,740 --> 00:53:49,120
+combination من مين؟ من الاتناشر والثلاثين بقوله آه
+
+476
+00:53:49,120 --> 00:53:55,880
+يبقى هذا بيساوي اتناشر في رقم زائد ثلاثين في رقم
+
+477
+00:53:55,880 --> 00:54:05,330
+آخر طيب اتناشر هذه لو ضربتها في سالب اتنين مثلا بصير
+
+478
+00:54:05,330 --> 00:54:11,240
+كده؟ سالب أربعة وعشرين يبقى الفرق بينهم بين
+
+479
+00:54:11,240 --> 00:54:15,960
+الثلاثين قد إيش؟ هو الستة تبعتنا يبقى بروح بضرب هنا
+
+480
+00:54:15,960 --> 00:54:22,380
+قد إيش؟ بواحد يبقى هذا الرقم هو عبارة عن S وهذا
+
+481
+00:54:22,380 --> 00:54:28,160
+الرقم هو عبارة عن مين؟ هو عبارة عن T يبقى للرقمين
+
+482
+00:54:28,160 --> 00:54:33,460
+اتناشر وثلاثين لجيت S بسالب اتنين و لجيت T تساوي
+
+483
+00:54:33,460 --> 00:54:37,090
+واحد بحيث اتناشر في السالب اتنين زائد الثلاثين في
+
+484
+00:54:37,090 --> 00:54:40,810
+واحد يعطينا ال greatest common divisor الرقم ستة الأولي greatest common
+
+485
+00:54:40,810 --> 00:54:46,590
+divisor للاتناشر وال greatest common divisor والثلاثين خد لي كمان مثال
+
+486
+00:54:46,590 --> 00:54:54,480
+آخر يبقى لو جيت قلت المثال رقم اتنين لو جيت الـ
+
+487
+00:54:54,480 --> 00:55:00,840
+greatest common divisor لمين؟ للأربعة والسبعتاشر
+
+488
+00:55:00,840 --> 00:55:06,880
+هدول ما لهم؟ relatively prime صحيح ولا لأ؟ يبقى دول
+
+489
+00:55:06,880 --> 00:55:13,110
+بدو يساوي واحدمش زي اللي هناك يساوي ستة يبقى هذا
+
+490
+00:55:13,110 --> 00:55:19,310
+بدو يساوي أربعة في أبصر قد إيش زائد سبعة عشر في أبصر
+
+491
+00:55:19,310 --> 00:55:28,070
+قد إيش وكذلك سالب أربعة في قد إيش سالب ستة وأنا عندي
+
+492
+00:55:28,070 --> 00:55:32,750
+هنا قد إيش يبقى السبعة عشر بدها قد إيش واحد ليس
+
+493
+00:55:32,750 --> 00:55:36,210
+بالضرورة دائما يطلع واحد ممكن يطلع أي رقم آخر يعني
+
+494
+00:55:36,210 --> 00:55:42,820
+بقدر الله المرة هذه طلع يبقى هذا يمثل الـ S وهذا
+
+495
+00:55:42,820 --> 00:55:48,760
+يمثل الـ T يبقى هاذول اتنين are relatively prime
+
+496
+00:55:48,760 --> 00:55:53,020
+قدرت أكتب الواحد على الشكل الأربعة مضروبة في
+
+497
+00:55:53,020 --> 00:55:57,040
+integer زائد سبعة عشر مضروبة في integer طبق اللي مين
+
+498
+00:55:57,040 --> 00:56:01,370
+لكورولري اللي عندي هذه وبالتالي ما عندي مشكلة في هذه
+
+499
+00:56:01,370 --> 00:56:07,790
+الحالة طيب يا شباب لو جيت قلت رقم تلاتة لو بدي الـ
+
+500
+00:56:07,790 --> 00:56:14,270
+greatest common divisor لمين؟ للاتنين تربيع في 
+
+501
+00:56:14,270 --> 00:56:22,450
+تلاتة تربيع في خمسة كل هذا ضرب والرقم الثاني اثنين
+
+502
+00:56:22,450 --> 00:56:27,150
+في تلاتة تربيع في سبعة تربيع
+
+503
+00:56:29,290 --> 00:56:34,450
+رقمين كبيرين يبقى لو كان عندي رقم كبير بحلله إلى
+
+504
+00:56:34,450 --> 00:56:38,010
+أبسط العوامل بشوف فيه كم اثنين وبعدين كم تلاتة
+
+505
+00:56:38,010 --> 00:56:44,390
+وكم خمسة وكم سبعة وهكذا طيب لو بدي أجيب الجنس
+
+506
+00:56:44,390 --> 00:56:49,510
+ال common divisor للاتنين هدول عشان أحسب هذا بجيب
+
+507
+00:56:49,510 --> 00:56:54,350
+قديش الجنس ال common divisor للاثنين تربيع واثنين
+
+508
+00:56:55,280 --> 00:57:03,200
+أكبر رقم بيقسم الاثنين هو الاثنين اثنين قديش لجريس 
+
+509
+00:57:03,200 --> 00:57:07,520
+ال common divisor للثلاثة تربيع والثلاثة تربيع
+
+510
+00:57:08,190 --> 00:57:14,710
+التسعة يعني ثلاثة تربيع يبقى هذا ثلاثة تربيع قديش
+
+511
+00:57:14,710 --> 00:57:18,870
+اللي جرس ال common divisor للخمسة والسبعة تربيع
+
+512
+00:57:18,870 --> 00:57:23,070
+سبعة يعني تسعة وأربعين مع خمسة  are
+
+513
+00:57:23,070 --> 00:57:27,810
+relatively primed قديش واحد يبقى الجرس ال common
+
+514
+00:57:27,810 --> 00:57:31,710
+divisor لهم اللي هو يساوي واحد تسعة في اثنين في
+
+515
+00:57:31,710 --> 00:57:36,570
+ثمانية عشر يبقى الجرس ال common divisor لهذين العددين
+
+516
+00:57:36,570 --> 00:57:41,630
+يساوي قديش ثمانية عشر وهكذا يبقى الجرس ال common
+
+517
+00:57:41,630 --> 00:57:44,670
+divisor لو كان مجموعة من الأعداد وعندي مجموعة من
+
+518
+00:57:44,670 --> 00:57:49,000
+الأعداد بقارن كل واحد بالجبل هو بطلع قديش لجريس
+
+519
+00:57:49,000 --> 00:57:52,420
+ال common divisor لكل اثنين متجاورين وبعدين بضربهم
+
+520
+00:57:52,420 --> 00:57:57,060
+في بعض بطلع قديش لجريس ال common divisor لمين؟ لكل
+
+521
+00:57:57,060 --> 00:58:01,420
+الأعداد يبقى لحد هنا أستوب المرة الجاية إن شاء
+
+522
+00:58:01,420 --> 00:58:06,120
+الله بنكمل يوم الاثنين وهجيك المرة الجاية هبدأ
+
+523
+00:58:06,410 --> 00:58:11,090
+بلمّة وبرهين نبدأ بنقول احنا حتى لا ما برهناش ولا
+
+524
+00:58:11,090 --> 00:58:14,730
+حاجة بنعطي بعض المعلومات الأساسية وبنحاول نثبت
+
+525
+00:58:14,730 --> 00:58:19,990
+هالمعلومة بواسطة من؟ بواسطة أمثلة مختلفة يمكن
+
+526
+00:58:19,990 --> 00:58:23,530
+الكلام اللي بقوله كثير منه تفتحه بتلاقيه أمثلة
+
+527
+00:58:23,530 --> 00:58:27,290
+لكن أنا بعطيك أمثلة مش هنثبت المعلومة عندك لأن
+
+528
+00:58:27,290 --> 00:58:31,010
+المعلومة القديمة عندك بس بنحاول نثبتها من خلال
+
+529
+00:58:31,010 --> 00:58:33,130
+الأمثلة يعطيكم العافية