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[ "L'influence de la mondialisation\n\nLa mondialisation n’est pas un phénomène nouveau. Elle a débuté au temps des grandes explorations aux 15e et 16e siècles. Cependant, la mondialisation s’est redéfinie depuis les années 1980 avec l’ouverture des marchés. Aujourd’hui, la grande présence du libre-échange permet la libre circulation des biens, des services ou des capitaux se fait par-delà les frontières. Le marché est un lieu d’échanges, c’est-à-dire un endroit où se déroulent les activités commerciales. C'est là que se rencontrent l'offre (les vendeurs), qui propose un bien ou un service, et la demande (les acheteurs), qui souhaite acquérir un produit en le payant afin de satisfaire un besoin. Le libre-échange est une politique économique qui vise à éliminer toutes les barrières commerciales entre les États ayant signé un accord. La mondialisation est un phénomène qui pousse les États à ouvrir leur économie nationale au marché mondial afin d’augmenter les échanges entre eux, ce qui les rend interdépendants. Ces échanges peuvent inclure les services, les biens, les capitaux ou encore le mouvement des travailleurs et travailleuses. En effet, même si une compagnie s’est établie dans un endroit précis, elle peut quand même offrir ses services ailleurs dans le monde. Les sièges sociaux des compagnies Airbnb et Uber sont situés aux États-Unis, mais celles-ci offrent leurs services d’hébergement et de transport partout dans le monde. Désormais, les marchés canadiens ne sont plus réservés qu’aux Canadiens et aux Canadiennes, mais à tous les investisseurs et à tous les consommateurs étrangers. Il en est de même pour les autres États. Trois changements majeurs ont contribué à cette ouverture des marchés : en 1991, l’Union des républiques socialistes soviétiques (URSS) est démantelée. C’est la fin de la guerre froide, qui divisait le monde en deux : le système capitaliste américain et le système communiste soviétique. À la fin de la guerre froide, c’est le système capitaliste américain qui s’est propagé autour du globe, ce qui favorise énormément les échanges mondiaux. La majorité des 15 nouveaux pays créés à la suite du démantèlement de l’URSS adoptent le capitalisme, les accords économiques deviennent très avantageux. Ils mènent à la formation de grandes zones économiques impliquant plusieurs pays. Ceux-ci finissent par abolir plusieurs obstacles qui nuisaient alors au commerce, comme le droit de douane (montant payé pour les produits qui entrent dans un pays). Plusieurs États signent des accords économiques afin de faciliter la libre circulation des biens, des services et parfois même des personnes. Parmi ces accords, il y a l’Union européenne , l’Accord de libre-échange nord-américain (ALÉNA) et le Marché commun du Sud (Mercosur), le développement des technologies de l’information et des communications (ordinateur, Internet, etc.) a permis une meilleure communication, peu importe le lieu de résidence des utilisateurs et utilisatrices. En quelques secondes, il est possible de communiquer avec quelqu’un résidant à plus de 15 000 km de l’endroit où on se trouve. Le développement des transports facilite également les échanges à travers le monde. Un voyage de quelques jours en bateau ou en voiture dure seulement quelques heures en avion. La fin de la guerre froide, la formation de grandes zones économiques et le développement des technologies ont donc contribué à l’ouverture des marchés et à l’augmentation des échanges entre les États. À l’heure de la mondialisation, le « monde » accepte les règles du système économique capitaliste. Par conséquent, la quasi-totalité des États font des échanges entre eux. La mondialisation a alors pour effet d’augmenter l’interdépendance économique des États. En effet, les économies de plusieurs pays sont liées entre elles et une seule décision peut déclencher une série de réactions en chaine et nuire à plusieurs économies. Un pays peut soit importer (acheter) ou exporter (vendre) un produit (bien ou service). Ce sont les exportations qui rapportent de l’argent au pays. Pour qu’un pays génère des profits, il doit donc exporter (vendre) plus qu’il importe (achète). Lorsqu’un pays est en crise économique, il diminue grandement ses importations, ce qui fait perdre de l’argent aux pays qui exportent leurs produits vers ce pays. En 2008, lors de la crise économique, les États-Unis ont réduit leurs importations, ce qui a énormément affecté le Canada et le Mexique. En effet, environ 75 % des exportations (ventes) du Canada et du Mexique étaient destinées aux États-Unis. Il peut aussi y avoir une interdépendance économique dans la fabrication d’un bien nécessitant plusieurs composantes. Une compagnie qui fabrique des jeans devra faire des échanges avec le Mali pour se procurer le coton, avec l’Allemagne pour se procurer la teinture, avec le Japon pour se procurer les fermetures à glissière, etc. Ainsi, chaque compagnie est interdépendante des États avec lesquels elle fait affaire. Si elle n’obtient pas l’une ou l’autre des composantes dont elle a besoin pour fabriquer son produit, elle ne peut pas le vendre. Bref, l’interdépendance économique des États fait en sorte qu’une seule décision peut avoir d’énormes conséquences sur les autres économies. En résumé, la mondialisation, c’est un peu comme si le monde entier était devenu un seul et unique grand pays. Cette dernière est le résultat d’une ouverture plus large de nombreuses frontières nationales et de l’augmentation marquée du commerce international. Ainsi, au lieu de penser l’économie pays par pays, il faut maintenant considérer l’ensemble de la planète comme étant un tout. La mondialisation résulte de l’amélioration des réseaux de transport et de communication. Il est en effet de plus en plus facile de faire circuler un peu partout à travers le monde les biens, comme des marchandises, des personnes (notamment par des voyages d’affaires et le tourisme) et les informations, grâce aux télécommunications. Les accords de libre-échange (ALE) sont un autre facteur important, puisqu’ils facilitent les échanges commerciaux, notamment en supprimant les tarifs douaniers. Ainsi, les entreprises, lorsqu’elles planifient leurs activités (approvisionnement en matière première, implantation d’installations de production et identification du marché pour la vente), n’évaluent pas seulement les possibilités qui s’offrent à elles dans leur propre pays. Elles évaluent les possibilités au niveau mondial en se posant plusieurs questions : à quel endroit puis-je me procurer les matériaux et les pièces nécessaires à ma production à bon prix? à quel endroit pourrais-je installer mes installations de production pour que mes couts de production soient bas? quels marchés me seraient accessibles pour vendre mes produits? Selon les réponses à ces questions, les entreprises font des choix. Elles peuvent se procurer les matières premières dans un pays et les transporter dans un autre pays. Là, elles seront transformées dans des usines réalisant les travaux à bas cout grâce à des taxes ou des impôts peu élevés, des réglementations peu contraignantes (au niveau du travail ou de l’environnement) et à de la main-d’oeuvre peu couteuse. Une fois la fabrication du produit terminée, ce dernier est envoyé vers d’autres pays pour être vendu. La plupart des meubles ont voyagé à travers le monde avant de se retrouver dans nos maisons. Rares sont ceux qui sont construits avec des matériaux et grâce à des infrastructures entièrement locales. Par exemple, une entreprise située au Canada développe un concept pour un nouveau modèle de table et de chaises. La fabrication de ce nouveau modèle est confiée aux différents départements de l’entreprise qui sont situés un peu partout à travers le monde. Les panneaux et les pièces de bois sont fabriqués dans un pays alors que les pièces en métal (vis et plaques, etc.) sont fabriquées dans un autre pays. L’un et l’autre sont ensuite envoyés dans une même usine (en Asie ou encore au Mexique par exemple) pour être assemblés puis expédiés dans l’entrepôt de l’entreprise situé au Canada. Tous les magasins (de la Colombie-Britannique à Terre-Neuve) vont chercher leurs inventaires dans cet entrepôt pour vendre les meubles aux consommateurs et consommatrices. Pour en apprendre plus sur les multinationales, consulte la fiche sur les entreprises multinationales. Ce sont principalement les entreprises des pays développés qui bénéficient des avantages de la mondialisation, notamment parce qu’elles ont accès à plus de ressources financières. Plusieurs se transforment en multinationales et développent de nouveaux marchés dans d’autres pays, entre autres dans les pays émergents où la consommation d’une partie de la population augmente. Cela contribue à augmenter les revenus des entreprises. Une multinationale est une entreprise qui réalise des activités dans d’autres pays que son pays d'origine (exploitation de ressources, production de biens ou de services, recherche et développement, etc.). La mondialisation a aussi plusieurs impacts sur la population des pays développés. D’une part, elle leur donne accès à de nombreux produits à prix accessible. Toutefois, elle entraine également la délocalisation de plusieurs emplois, surtout ceux dans le domaine manufacturier. En effet, en évaluant les possibilités pour réduire les couts de production de leurs produits, plusieurs entreprises transportent leurs opérations dans d’autres pays. Les employés et les employées qui s’occupaient de la fabrication du produit doivent donc se trouver un nouvel emploi, puisque le leur a été transféré dans un autre pays. La délocalisation fait référence au déplacement des activités ou d'une partie des activités d’une entreprise vers un autre pays afin de réduire les couts de production. Ce déplacement se fait généralement des pays développés vers des pays en développement ou émergents. L’installation de lieux de production (usines, etc.) par les entreprises amène des migrations de travailleurs et travailleuses. Ceux-ci quittent les campagnes ou les régions moins développées pour venir s’établir près des lieux de production et y occuper un emploi. Ces mouvements de population entrainent la création de grands centres urbains. Les capitaux sont les biens ou les montants d’argent possédés par une personne, une entreprise ou un État. Les capitaux peuvent notamment servir à effectuer des investissements. L’apport de capitaux venant des entreprises multinationales contribue à développer les infrastructures, entre autres dans les grands centres urbains, et à améliorer la qualité de vie et les revenus d’une partie de la population. Cet apport d’argent permet à certains pays en développement de moderniser leur économie et de devenir un pays émergent. Certaines entreprises choisissent d’implanter leurs activités dans des lieux où les lois sont moins exigeantes (notamment pour les conditions de travail ou la protection de l’environnement). Cela leur permet de réduire leurs couts de production en offrant des emplois avec de faibles conditions de travail et un bas salaire, tout en évitant des couts liés à la protection des cours d’eau ou de l’air. Les habitants et habitantes de ces régions en viennent à vivre dans un environnement pollué et à occuper des emplois qui peuvent être dangereux pour leur santé. La présence des entreprises multinationales a également un impact sur la gestion des ressources dans un pays. Les choix de production répondant plutôt aux besoins des pays développés, certaines entreprises en viennent à accaparer les ressources. Cela fait en sorte que la population locale n’a plus accès à ces ressources pour subvenir à ses propres besoins. Une entreprise multinationale produisant du coton achète presque toutes les terres agricoles d’une région. La population ne pouvant plus cultiver des céréales et des légumes pour se nourrir, elle doit importer les aliments d’une autre région, ce qui lui coute plus cher. L'altermondialisme est un mouvement qui propose des alternatives à la mondialisation. Les altermondialistes cherchent une réforme de la mondialisation dans laquelle les principes du droit humain, de la justice économique et de la protection de l’environnement seraient respectés. Le mouvement altermondialiste est porté par de nombreuses organisations et associations dans le monde. Il cherche à comprendre les conséquences négatives (économiques, sociales, environnementales et politiques) de la mondialisation afin de développer des alternatives plus respectueuses et solidaires pour toutes les populations. Il met ainsi de l’avant des valeurs telles que le respect des droits humains, la protection de l’environnement ou encore la justice économique. Des réseaux de commerce équitable ont aussi été créés pour contrer certains effets de la mondialisation et assurer une juste répartition plus juste des revenus. ", "Aujourd'hui, la mondialisation (notions avancées)\n\n\nLa mondialisation apporte la mondialisation de l'économie. Aujourd'hui, le commerce se fait à l'échelle planétaire, c'est-à-dire entre tous les pays. L'ensemble des ressources peut circuler librement. Ce que l'on consomme aujourd'hui au Québec ne vient évidemment pas seulement du Canada ou même de l'Amérique. Cette nouvelle économie-monde permet donc aux différentes compagnies d'aller chercher leurs matières premières, de les transformer et aussi de les vendre n'importe où dans le monde. Les frontières des pays sont beaucoup plus perméables, moins restrictives qu'auparavant. La principale raison de cette délocalisation est que les compagnies veulent être plus compétitives et bénéficier de coûts de production moins élevés. Elles profitent alors de certains avantages que leur procurent certains pays, certaines régions du monde (absence de normes environnementales, salaires très bas, personnel qualifié, ressources naturelles à prix réduit, position géographique avantageuse, etc.). Une compagnie américaine peut s'approvisionner en Amérique du Sud, avoir des usines de transformation en Asie et vendre ses produits en Europe. Un des aspects négatifs de la mondialisation souvent soulevé est que ce sont les plus riches qui s'en trouvent enrichis, alors que les plus pauvres s'appauvrissent encore plus. Les entreprises des pays riches exploitent les pays plus pauvres et possèdent le contrôle des échanges. Une multinationale qui possède des usines à l'étranger enrichit le pays d'où elle est originaire et non les pays où se trouvent ses usines et ses travailleurs. La mondialisation a également des impacts sur le plan culturel. Avec la mondialisation de l'économie et le développement de technologies de communication, une culture mondiale semble émerger. Partout dans le monde, les gens portent les mêmes vêtements, mangent aux mêmes restaurants, écoutent les mêmes films et la même musique. Une culture s'impose et tend à dominer les autres : la culture américaine. Cette situation soulève de nombreuses inquiétudes à travers le monde. Selon l'UNESCO, plus de 3000 langues risquent de disparaître d'ici la fin du 21e siècle. Plusieurs pays adoptent des mesures pour protéger leur culture. Au Québec, la Charte de la langue française, ou Loi 101, fait du français la langue officielle. Par conséquent, elle doit être utilisée dans tous les domaines de façon prioritaire. Cette mesure a pour but de protéger le statut du français dans une Amérique du Nord anglophone. Les États-Unis forment un pays très puissant qui a beaucoup d'influence sur le reste de la planète. La langue anglaise, par exemple, constitue la langue la plus utilisée dans le commerce et les échanges internationaux. Sur Internet également, l'anglais domine largement sur les autres langues. La culture américaine, spécifiquement celle des États-Unis, est présente un peu partout dans le monde, véhiculée notamment par le cinéma, la musique et les grandes multinationales américaines (Wal-Mart, McDonald's, Gap, etc.). Voici quelques faits intéressants sur la domination culturelle des États-Unis : En 2005, plus de 70% du chiffre d'affaires des cinémas européens provenait des films d'Hollywood; En 2006, sur les 100 plus grandes multinationales, 21 sont américaines; En 2009, on retrouve plus de 32 158 restaurants McDonald's à travers le monde; Sur les 5 chanteurs qui ont vendu le plus de disques à l'échelle mondiale, 4 sont Américains. ", "4 approches pour comprendre le monde contemporain\n\nLe monde contemporain, c’est le monde dans lequel nous vivons actuellement. Pour mieux le comprendre, il faut avoir en tête quelques notions historique, géographique, politique et économique. Au fil des années, des idéologies, des régimes politiques, des systèmes économiques se sont développés un peu partout à travers le globe et ont influencé le cours de l’Histoire. Avant d’entamer l’étude des enjeux actuels, il peut être pertinent de jeter un coup d’œil aux approches suivantes : Les fiches présentes dans cette section se concentrent sur les grands évènements des 19e et 20e siècles. D’abord, l’industrialisation et l’urbanisation ont eu des impacts majeurs sur le mode de vie des gens ainsi que sur l’organisation des villes. L’augmentation de la population dans les villes est un phénomène encore très présent aujourd’hui. Il entraine de nouveaux défis reliés, entre autres, à la protection de l’environnement. L’accès équitable aux ressources et aux services est un autre enjeu majeur lié à l’augmentation de la population mondiale. La Première Guerre mondiale, la Deuxième Guerre mondiale et la guerre froide ont modifié les dynamiques politiques, économiques et sociales à travers le monde : les grands empires ont chuté, des colonies ont revendiqué plus d’autonomie et les échanges commerciaux ont connu une forte augmentation. Les grands mouvements de décolonisations vécus au 20e siècle tirent en partie leurs origines des conséquences des guerres mondiales et de la guerre froide. On assiste ainsi à la naissance de dizaines de nouveaux États. Toutefois, les traces du colonialisme restent bien présentes, entre autres par le néocolonialisme. La géographie, de son côté, met en lumière l’interrelation entre l’humain et le territoire qu’il habite. Cette approche permet de mieux connaitre l’endroit (continent, pays, ville, etc.) où les évènements se déroulent et comment ceux-ci sont influencés par les caractéristiques d’un endroit. L'accès à des ressources naturelles est une cause fréquente de revendications entre les pays. Si un pays a accès à une grande étendue d'eau douce, il peut arriver qu'un pays voisin, qui n'a pas de source d'eau suffisante, tente de revendiquer une partie du territoire ou de négocier le droit de puiser dans cette source pour répondre aux besoins de sa population et de son agriculture. C'est un exemple parmi d'autres de l'utilité des informations géographiques pour aider à comprendre certains évènements ou l'origine de certaines tensions dans le monde. Plusieurs idéologies politiques ainsi que plusieurs systèmes politiques existent à travers le monde. Les fiches de cette section ont pour but de mettre de l’avant les concepts de base pour mieux comprendre ces idéologies et ces systèmes. Comprendre ces différents aspects de la politique, ainsi que leur origine et leur position sur l’axe politique permet d’avoir des outils de plus pour comprendre les enjeux actuels dans les différentes régions du monde. En effet, un pays démocratique ne fonctionne pas comme un pays où règne un régime totalitaire. Par exemple, comprendre le fonctionnement de ces deux systèmes politiques permet de mieux analyser différents évènements actuels. Les fiches de cette section visent à fournir des informations de base pour comprendre l’économie des différents pays et comment celles-ci interagissent entre elles. Il existe différents modèles et systèmes économiques, chacun avec leurs particularités. Chaque pays gère sa propre économie, mais cela n’empêche pas des pays avec des systèmes différents d’établir des relations économiques ou commerciales entre eux. Des organisations internationales ont été mises en place durant le 20e siècle pour assurer une coordination de l’économie et du commerce mondial. Des outils ont aussi été développés pour mieux analyser l’économie. Le produit intérieur brut (PIB) est un de ces outils qui mesure la richesse d’un pays. Par exemple, la mondialisation peut être étudiée sous plusieurs angles pour mieux comprendre le phénomène. La compréhension de différents évènements mondiaux qui se sont déroulés dans l’histoire, tels que les guerres mondiales et les crises économiques, permet de mieux comprendre l’évolution des relations de dépendance et d’indépendance entre les États (approche historique). Avec la mondialisation, il est maintenant plus simple de commercer avec des partenaires économiques se trouvant un peu partout dans le monde (approche économique). En plus du commerce, les États ont également multiplié leurs relations diplomatiques. Ces rapprochements ont permis de constater plusieurs différences et problèmes entre les États (approche politique) qui existent à travers le globe, comme les disparités dans le niveau de vie des populations. Par ailleurs, certains biens, les téléphones intelligents notamment, exigent des ressources naturelles rares et peu répandues sur le globe (approche géographique). Ceci entraine certains conflits (approche politique) et contribue aussi à creuser l’écart entre les pays développés et ceux en développement (approche économique). ", "Conflits régionaux depuis 1950\n\nDepuis la fin de la Deuxième Guerre mondiale, il ny a pas eu de conflit majeur impliquant toutes les nations puissantes du globe. Cela ne veut toutefois pas dire quil ny a pas eu de conflit. Ces derniers se limitent à une région du monde et opposent souvent quelques pays voisins. Ces conflits régionaux peuvent être liés à lindépendance des nations, à une volonté dexpansion ou à des mésententes entre les différentes cultures qui habitent un même territoire. Certains conflits sont également liés à la période de la guerre froide. Dans ce cas, ils opposent des alliés du Bloc de lEst avec des nations du Bloc de lOuest; des alliés du communisme sopposant aux nations capitalistes. Dans tous les cas, la liste des conflits régionaux qui sont survenus depuis la fin de la Seconde Guerre mondiale est bien longue. Cest pourquoi nous nous attarderons quaux conflits majeurs ayant eu ou ayant encore un impact important sur la politique internationale. Voici les liens pour accéder aux fiches sur ces conflits : ", "L'approche historique\n\nLe monde contemporain s’inscrit dans une suite d’évènements vécus principalement dans les deux derniers siècles. En effet, il est difficile d’étudier les différents phénomènes de notre monde actuel sans connaitre son passé. Les mouvements de populations, les conflits, les querelles de pouvoir, la distribution de la richesse et les problèmes environnementaux ne sont pas apparus du jour au lendemain. Les causes de ces différents évènements se trouvent dans un passé plus ou moins éloigné. Il est essentiel d’étudier les causes de ces évènements pour en comprendre les conséquences actuelles. Ainsi, l’étude des périodes comme l’industrialisation et l’urbanisation au 19ͤ siècle, des deux guerres mondiales et de la guerre froide permet de s’approprier les bases nécessaires à la compréhension des phénomènes mondiaux actuels. ", "Monde contemporain\n\nLes sujets abordés dans Monde contemporain visent à mettre en lumière le monde dans lequel nous vivons en portant une attention particulière aux enjeux actuels. Ces enjeux sont regroupés dans 5 grandes thématiques : L'environnement La population La richesse Le pouvoir Les tensions et les conflits Ces thèmes sont toutefois reliés entre eux, puisqu’une problématique peut être étudiée sous plusieurs angles. Ainsi, un conflit causé par le désir de contrôle des ressources naturelles peut impliquer des institutions internationales comme l'Organisation des Nations Unies et son Conseil de sécurité. Ce conflit peut avoir des répercussions sur le pouvoir des États et sur la population, qui devra peut-être migrer vers un endroit moins dangereux. L'environnement, plus particulièrement la protection de l’environnement, est un sujet qu’on ne peut pas mettre de côté lorsqu’on aborde un enjeu contemporain. En effet, les êtres humains dépendent de l’environnement dans lequel ils vivent. Ainsi, les différentes actions posées par les humains peuvent avoir des répercussions, de près ou de loin, sur les différents écosystèmes. En ce sens, cette section traite de la gestion de l’environnement, des groupes environnementaux qui interviennent dans la protection de l’environnement, des accords internationaux adoptés et des interventions des États mises en place pour régler les différents problèmes environnementaux. Le monde contemporain ne peut pas être étudié sans l’un de ses éléments principaux, la population. La population mondiale et sa répartition dans le monde jouent un rôle important dans la compréhension de divers enjeux actuels. En effet, les changements démographiques des populations à travers le globe ainsi que les mouvements migratoires peuvent avoir un grand impact sur le fonctionnement des différentes sociétés, sur l'organisation des territoires urbains et sur la qualité de vie des individus. Pour assurer le bon fonctionnement des sociétés soumises à des mouvements migratoires des politiques d’immigration sont mises en place. De plus, le monde du travail doit s’adapter aux réalités qu’entrainent ces mouvements de population. Le pouvoir prend différentes formes. En effet, en plus des États, différentes institutions et organisations internationales détiennent différents types de pouvoir. Ainsi, il y a redéfinition des pouvoirs de l’État. La mondialisation de l’économie et l’implantation d’entreprises multinationales amènent également des changements dans le pouvoir des États, puisque ces entreprises sont actives dans plusieurs pays. Afin de s’assurer du bon fonctionnement de l’économie et des relations diplomatiques, des accords internationaux et multilatéraux sont signés, puis des regroupements politiques sont créés. Le monde a beaucoup changé du point de vue économique. L’économie mondiale s’est grandement développée, mais de manière très inégale. Les disparités sont devenues de plus en plus grandes dans le monde, ce qui fait en sorte que, de manière générale, les riches sont devenus plus riches et les pauvres, encore plus pauvres. La section de la richesse aborde cette question sous plusieurs angles. Il importe de comprendre en premier lieu comment se crée la richesse et comment elle est répartie dans le monde. En analysant la richesse des États, leur niveau de vie et la nature de leurs activités économiques, il est possible de classer les États selon 3 niveaux de développement. Cette répartition de la richesse dans le monde s’explique en partie par les conséquences de la colonisation, de la décolonisation et de la néocolonisation. Peu importe sa richesse ou son niveau de développement, un État peut s’endetter pour pallier ses dépenses. De son côté, le phénomène plus récent de la mondialisation amène une augmentation marquée du commerce international et de l’interdépendance entre les États. Cela entraine une série de conséquences au niveau planétaire, certaines positives et d’autres négatives. En réponse aux nombreux défis, plusieurs organisations internationales agissent pour le développement économique à travers le monde. Les tensions et les conflits prennent malheureusement une place importante dans le monde actuel. Pour bien les comprendre, il est important de connaitre les sources de ces tensions et de ces conflits. Des interventions extérieures dans les zones de tensions et de conflits sont souvent nécessaires pour venir en aide aux civil(e)s. Il est toutefois délicat d’intervenir dans un territoire souverain. Des organisations comme l'Organisation des Nations Unies tentent de mettre en place des accords et des protocoles permettant d’intervenir dans ces zones. Différentes organisations non gouvernementales interviennent également dans le but d’apporter de l’aide aux victimes de ces conflits. Pour tenter de mettre fin à différentes tensions et différents conflits dans le monde, des alliances internationales de même que des missions et des processus de paix sont mis en place. ", "La redéfinition des pouvoirs de l'État\n\nDurant la deuxième moitié du 20e siècle, plusieurs évènements entrainent des changements importants dans le monde. Le nombre d’États augmente fortement, car beaucoup d'entre eux revendiquent leur souveraineté. Le concept de souveraineté réfère au pouvoir absolu détenu par un État. Cela signifie qu'il se gouverne lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. La mondialisation, phénomène qui apparait durant cette deuxième moitié de siècle, modifie considérablement les règles du jeu. Les États s’échangent beaucoup plus facilement des biens, des services et des capitaux (argent) par delà les frontières nationales. Dans ce contexte, les enjeux deviennent mondiaux. Plusieurs États jugent bon de se regrouper au sein d’organisations internationales afin de décider ensemble de la façon d’aborder ces enjeux mondiaux. Cependant, en intégrant ces organisations, les États acceptent de perdre une partie des pouvoirs que leur confère leur souveraineté, ce qui entraine assurément une redéfinition des pouvoirs de l’État. ", "Les politiques culturelles et environnementales\n\nLa mondialisation et les accords économiques ont mené les États à intensifier leurs échanges de biens et services entre eux. Le monde est maintenant ouvert, ce qui signifie que les produits américains, européens, asiatiques, africains et océaniens sont offerts à la grandeur du globe. Il n’y a pas que les produits physiques (que l’on peut toucher) qui peuvent être échangés, mais aussi les produits culturels, comme les livres, les émissions de télévision, les films et la musique. Avec des services comme Netflix et Spotify, la population mondiale peut regarder des films internationaux et écouter des chansons de ses artistes préférés, peu importe leur origine. Certains États ont cependant peur d’une uniformisation planétaire de la culture. En effet, plusieurs des produits les plus lus, regardés et écoutés à travers le monde proviennent des États-Unis. La Convention sur la protection et la promotion de la diversité des expressions culturelles a été adoptée par une centaine d’États afin de contrer cette uniformisation culturelle. Cette convention menée par l’Organisation des Nations unies pour l'éducation, la science et la culture (UNESCO) a comme principal objectif de valoriser la diversité culturelle. Dans le contexte de la mondialisation, on entend par diversité culturelle les différentes cultures (valeurs, langues, religions, etc.) qui peuvent coexister dans une même société et dans le monde. La Convention de l’UNESCO a été spécialement mise sur pied pour protéger et promouvoir la diversité culturelle. C’est pour cette raison que tous les États signataires de la Convention ont le droit de conserver, d’adopter et de mettre en œuvre les politiques jugées appropriées pour protéger et promouvoir la diversité culturelle sur leur territoire. De cette manière, les biens et les services culturels ne sont pas automatiquement inclus dans les accords de libre-échange. Normalement, lorsque des États intègrent des accords de libre-échange, les gouvernements des pays signataires ne peuvent donner d’aide financière à leurs industries. Avec cette disposition de la convention, l’industrie culturelle des pays peut obtenir des subventions. Cette aide financière permet, partout à travers le monde, de soutenir et de favoriser la culture locale. Au Canada, il existe une quarantaine de programmes de financement touchant à de multiples facettes de la culture canadienne, allant du cinéma à la littérature en passant par les musées. La mondialisation élargit les enjeux. Par exemple, si une crise économique éclate dans un pays, tôt ou tard, les économies de plusieurs États, voire du monde entier seront affectées. Un problème dans un pays peut donc se déplacer hors de ses frontières et toucher d’autres pays. Les problèmes environnementaux en sont un bon exemple. L’environnement est un enjeu planétaire très actuel. En septembre 2019, 6 millions de personnes réparties dans plus de 150 pays ont pris part à la marche pour le climat. Cette mobilisation de la population mondiale témoigne bel et bien de la portée internationale de cet enjeu. Les problèmes environnementaux tels la pollution de l’air et des cours d’eau, le réchauffement climatique et la dégradation de la biodiversité (différentes formes de vie) demandent une recherche de solutions durables. Les solutions doivent être réalistes et durer dans le temps. Ce n’est pas une tâche facile. C’est pourquoi les États se réunissent et adoptent des mesures communes afin de gérer les problèmes environnementaux. En 1972, l’Organisation des Nations unies crée le Programme des Nations unies pour l’environnement (PNUE). Le PNUE est devenu la principale autorité mondiale en matière d’environnement. Ce programme a permis la création de plusieurs conventions environnementales telles que la Convention de Bâle et le Protocole de Montréal . En 1994, la Convention-cadre des Nations unies sur les changements climatiques (CCNUCC) est entrée en vigueur. Elle a pour objectif de prévenir les activités humaines « dangereuses » pour le système climatique. Chaque année, depuis 1995, les 197 États prennent part à la Conférence des parties (COP) où les enjeux environnementaux du moment font l’objet de discussions. À certaines COP, les États en viennent à l’adoption d’accords environnementaux. Le Protocole de Kyoto à la COP 3 et l’Accord de Paris à la COP 21 en sont de bons exemples. Ces accords adoptés par la quasi-totalité des États du monde confirment leur volonté commune de gérer les problèmes environnementaux de façon durable. Quelques accords environnementaux internationaux Accord Date d’adoption Objectif Nombre d’États Convention de Vienne 1985 Protéger la couche d’ozone. 197 États et l’Union européenne Protocole de Montréal 1987 Éliminer progressivement les substances qui dégradent la couche d’ozone. 196 États Convention de Bâle 1989 Réduire la production de déchets dangereux et contrôler leur transport et leur élimination. 172 États Protocole de Kyoto 1997 Réduire et limiter la production de gaz à effet de serre (GES). 192 États Accord de Paris 2015 Accélérer et intensifier les actions et les investissements pour parvenir à réduire les émissions de carbone et de GES. 183 États ", "L'urbanisation et le bébé-boum\n\nLes combats de la Deuxième Guerre mondiale se sont surtout déroulés en Europe. Pour cette raison, plusieurs pays situés sur ce continent doivent se reconstruire. Ils ont besoin de ressources humaines et matérielles afin de créer de nouvelles infrastructures et de réparer celles qui ont été endommagées. Le Canada contribuera à la reconstruction de l’Europe à sa manière. Celui-ci fournira des ressources aux pays touchés, ce qui créera de nombreux emplois à travers le pays. Ce contexte sera grandement avantageux pour l’économie canadienne. Le début du 20e siècle a été marqué par de nombreuses années de rationnement à cause des deux guerres mondiales. De plus, entre les deux conflits, la population canadienne a subi la dure réalité économique de la Grande Dépression. La fin de la Deuxième Guerre mondiale et l’augmentation des emplois marquent le début d’une période de prospérité presque généralisée au Canada. Les gens ont maintenant une capacité et un pouvoir d’achat plus importants. Cette période de prospérité sera marquée par la création de banlieues, par de nombreuses infrastructures (telles que des autoroutes) et par un important bébé-boum à travers le Québec et le Canada. Le contexte de l'après-guerre favorise la croissance urbaine et l'étalement urbain. La hausse de popularité de l'automobile et le développement du réseau routier mènent à l'apparition de banlieues autour des villes déjà existantes. Puisque les gens ont davantage d’argent, ils ont également plus facilement accès au crédit, ce qui leur permet d'acheter une maison, chose qui était impossible auparavant. La maison unifamiliale (bungalow) devient de plus en plus répandue dans les banlieues. Avec la création de banlieues et la hausse du nombre d’automobiles, il devient rapidement nécessaire de créer de nouvelles routes et autoroutes. L’objectif, dans la plupart des cas, est de relier les banlieues entre elles, mais surtout de lier chaque banlieue à la grande ville à proximité, là où les emplois et les services se trouvent. De plus, afin de favoriser le transport des biens et des ressources, de nouvelles autoroutes relient les grandes villes d’Amérique du Nord. Ne faisant pas exception à cette réalité, le réseau routier du Canada s’est grandement développé au cours de cette période. L’exemple le plus important se déroule entre 1949 et 1962, alors que le Canada investit dans la création d'une autoroute d’une longueur de plus de 8000 kilomètres. Puisque cette autoroute traverse le Canada d’est en ouest, on la nomme « la Route transcanadienne ». Après une période de baisse de natalité (liée aux deux guerres mondiales et à la Grande Dépression), la tendance sera directement inversée. Cette période, caractérisée par une augmentation considérable des naissances, commence en 1950 et se poursuivra jusqu’en 1965. Le taux de natalité, qui correspond au nombre de naissances pour 1000 habitants, grimpera à partir de 1945. Cette année-là, le taux est de 24,3 naissances pour 1000 habitants. En 1946, il est de 27,2 et il oscille entre 27 et 28,5 jusqu'en 1959 avant de commencer à descendre. Durant cette période, on a compté 1,5 million de naissances au Canada, pour une moyenne de 100 000 enfants par année. C’est ce qu’on appelle le bébé-boum. Plusieurs facteurs peuvent expliquer cette hausse de natalité : Les hommes sont de retour de la guerre en Europe; Les femmes ont plus d'enfants en moyenne, comparativement aux périodes précédentes (les deux guerres et la Crise économique de 1929); Les gens se marient plus tôt; Plusieurs unions retardées à cause des temps difficiles se sont concrétisées à partir de 1945; On observe une baisse de la mortalité infantile. La hausse de la natalité sera également perceptible chez les peuples autochtones. Entre 1960 et 1980, la population de ce groupe aura plus que doublé, passant de 21 000 à environ 50 000 personnes. En plus des facteurs mentionnés ci-haut, la sédentarisation de certains peuples contribue à l’augmentation des naissances. Le phénomène du bébé-boum n'est pas propre au Québec et au Canada. On assiste à cet accroissement marqué des naissances aux États-Unis ainsi qu'en Europe. ", "Le Canada après la Deuxième Guerre mondiale\n\n\nLa fin de la Seconde Guerre mondiale en 1945 provoque un grand nombre de changements par rapport à l'économie, la politique, la société et la culture au Canada ainsi que dans le monde. On assiste à un mouvement de décolonisation : de nombreux pays obtiennent leur souveraineté auprès de leur métropole colonisatrice. Le monde est divisé par rapport à un nouveau conflit : la guerre froide. Le bloc de l'Est est supporté par l'URSS communiste tandis que le bloc de l'Ouest est supporté par les États-Unis capitalistes. Le Canada, soutenant le bloc de l'Ouest, doit assurer le contrôle de son territoire dans l'Arctique face à une potentielle menace soviétique. Au Canada, la période suivant la Seconde Guerre mondiale est marquée par une prospérité économique et par de nombreux développements technologiques. Ce faisant, énormément de Canadiens peuvent se permettre l'achat de biens de consommation comme la télévision et la voiture. L'accès à la télévision contribue à l'intérêt grandissant des Québécois et des Canadiens pour la culture américaine. Le cinéma, la musique, les émissions de télévision et la publicité américaine influencent de plus en plus la société canadienne. La voiture change radicalement le portrait des villes au Canada et en Amérique du Nord. De plus en plus de gens peuvent effectuer des trajets plus simplement et efficacement. Par conséquent, le gouvernement canadien finance la construction de nombreuses routes et autoroutes. Cela permet de relier les villes entre elles et contribue au développement des banlieues en bordure des villes. Un autre facteur qui contribue à l'étalement urbain pendant l'après-guerre est le bébé-boum. Il s'agit d'une période durant laquelle la population augmente naturellement grâce à un haut taux de naissances et à un faible taux de mortalité chez les enfants. À partir des années 1950, le nombre de pensionnats indiens augmente au Québec et au Canada. Ces institutions scolaires ont pour but d'éduquer les jeunes Autochtones afin de les assimiler. Il s'agit d'une période sombre pour de nombreuses communautés autochtones au Canada. " ]

[ 0.8621588945388794, 0.8927701711654663, 0.8653651475906372, 0.8365873098373413, 0.8525156378746033, 0.8652944564819336, 0.8411001563072205, 0.8370314240455627, 0.8373123407363892, 0.8309646844863892 ]

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[ "Structure of the Feature Article (Competency 3)\n\nThe headline is like the catchy title of the feature article. It hints at the topic and is found at the top of the feature article. Its purpose is to interest readers and to attract their attention. Make it catchy and/or intriguing; Include the use of rhetorical devices (ex. alliteration, repetition, metaphors etc.) The secondary headline gives more information about the topic, and should include the angle and controlling idea. While the headline is there to attract readers, the secondary headline is a bit more serious. Its purpose is to give the audience a more precise idea of what they will read about. The controlling idea stems from the angle. It tells the reader what they will read about, the direction the article is going in. It can be a difficult concept to grasp at first, but the controlling idea is quite simple. Think of it as where the feature article will take the reader. It is a further narrowing down of the angle. It may act as a kind of guideline for the audience, something for them to keep in mind as they are reading the article. The lead is the opening paragraph of the feature article, and includes the angle and controlling idea. It should hook the readers, interest them enough to make them read the rest of the article. The lead can be written in just about any way possible. The way it turns out depends on the writer. However, the following points must be included for the lead to be successful: 1. The lead must hook the reader. Possible ways to do this: Humour: jokes and puns are a good way to attract attention, all the while setting a light tone for what is to come. Anecdotes: these help set up the issue, they give the readers something to grasp. Through examples, anecdotes help the reader visualize the issue. Description: a description of a situation, event, or feeling conveys lots of emotion. Facts and/or statistics: presented with punch, these can immediately interest a reader into wanting to know more. 2. The lead must include the angle and the controlling idea: The angle is prescribed, it is given on the day of the exam. Though the wording doesn't need to be the same, the angle does need to be mentioned in the lead. If the controlling idea is not present, the readers do not know what they are reading about. They need to be given something to care about or look forward to learning about, otherwise, they will lose interest and disengage. The body is where you present the issue to the reader. It is the bulk of the article. The writer is the one who determines the way the article is structured. The information found in the feature can be organized in many ways. Below are some examples: Cause and effect: information is presented by describing the cause of an issue by providing context (important events and players) and then showing its effect on the involved people, environment, businesses etc.. Problem-solution: information is presented by describing a problem within a context, and ending with a possible solution. General to specific: information is presented from a wide context to more specific points of the issue. Chronologically: information is presented through time. Logically: any other form which is logical works, as long as it is clear and coherent for the reader. The close is the last paragraph of the article. It must leave a lasting impression. Although it is the last paragraph of the article, it is NOT like a conclusion. It must not begin with something like 'In conclusion' or 'Finally'. One way to leave a lasting impression is to circle back to the lead or the headline. For example, if an anecdote is used in the lead, you may want to mention the anecdote again in the close, now taking the information you have presented into consideration. A quotation is taken from source texts, and is often from an expert or someone who is knowledgeable in a certain area of expertise. It gives weight and seriousness to the article. A minimum of one quotation must be included in the feature article. 1. A quotation can be direct. To include a direct quote, the person's exact words must be used. A mention must be made of who the person quoted is. This may come before or after the quotation marks (\"\"). John Superteacher, a teacher at Alloprof, said in an article about education that, \"Alloprof is there to answer any questions pertaining to subjects taught in elementary and high school. Teachers are willing and eager to help students succeed in school, one call at a time!\" 2. A quotation can be indirect. To include an indirect quote, the author of the feature article paraphrases the expert's words. An indirect quote must also acknowledge the expert from whom the idea has been taken. It may be mentioned before or after the quotation. John Superteacher, a teacher at Alloprof, explained that Alloprof supports students from kindergarten to their high school graduation. Teachers there offer one-on-one help with homework on any school subject. For the Ministerial exam, the feature article will have to include at least 2 additional components. These must enhance or add something to the article. They must be placed strategically. 1. Image (with or without a caption): a box is drawn in the text. An explanation of what would be seen is written inside the box. 2. Pull-quote: this is a sentence which is found in the feature article the student has written. It may be words the student has written himself, or a quote from an expert that he has decided to include in his article. It is generally something intriguing, shocking or interesting. A pull-quote is \"pulled\" from the article. It is written in large letters to attract the reader's attention. 3. Sidebar: this is a box in which information is found. A sidebar is used to lighten up an article. It might give definitions, statistics or extra information which is relevant to the article, but would make it boring, complicated, or too technical to read. ", "Le texte justificatif\n\nLe texte justificatif a pour but de présenter, à l'aide de critères, l'appréciation d'une œuvre artistique ou le bienfondé d'une idée ou d'une opinion. Le texte justificatif a des particularités qui le distinguent des autres textes : Les critères Le texte justificatif s'organise de différentes façons, selon qu'on cherche à partager son appréciation d'une œuvre ou à démontrer le bienfondé d'une idée : La structure du texte justificatif Voici un exemple de genre spécifique au texte justificatif : La critique Textes courants Le texte descriptif Le texte explicatif Le texte argumentatif\n", "Trucs pour préparer une analyse littéraire (dissertation)\n\nAvant de débuter l'analyse d'un texte littéraire, il est important de se préparer adéquatement à la lecture de l'œuvre à l'étude. Pour ce faire, il est possible de se poser certaines questions. Il est aussi possible d'observer les éléments du paratexte (tout ce qui entoure le texte), et ce, avant même d'entamer la lecture. Plusieurs moyens permettent de retirer une meilleure compréhension du fond et de la forme d'une œuvre. Ceux-ci doivent être appliqués en cours de lecture ou à la suite de la première lecture. Pour compléter de façon satisfaisante certains de ces éléments, une deuxième lecture pourrait être nécessaire. D'autres moyens existent afin d'assurer un compréhension suffisamment profonde du texte littéraire. ", "Textes courants\n\nLes textes courants ont une visée généralement utilitaire. Ces textes présentent souvent des faits véridiques ou des arguments, c'est pourquoi on dit qu'ils sont le reflet de la réalité. La section Textes courants traite des sujets suivants : ", "Structure du texte descriptif-justificatif\n\nAvant d'écrire, il importe donc de savoir dans quel cadre on écrit, pour qui et pourquoi on le fait. Sache que ce contexte de communication te sera déjà dévoilé dans le document préparatoire. L'exemple présent dans cette fiche découle du contexte de communication suivant: Mise en situation: Dans le cadre de la Super Expo-sciences, à l'aide d'un texte, décris le robot domestique et justifie en quoi il est utile. Le texte descriptif-justificatif comporte un titre évocateur, une introduction, un premier paragraphe de développement (séquence descriptive), un deuxième paragraphe de développement (séquence justificative) et une conclusion. Le titre du texte descriptif-justificatif doit être accrocheur et peut orienter le lecteur sur ta justification, qui sera développée dans la partie justificative. Des personnages animés attachants Une catastrophe qui fait réfléchir Des réalisations humaines qui dépassent l'entendement On remarque que le titre est souvent un GN; il commence par une lettre majuscule, mais ne renferme pas de point. Le nom noyau (personnages, catastrophe, réalisations) est suivi d'une ou de plusieurs expansions (adjectif, subordonnée relative, etc.) exerçant la fonction de complément du nom. L'introduction du texte descriptif-justificatif peut imiter la structure d'une introduction classique comportant un sujet amené, un sujet posé et un sujet divisé (partie facultative pour cette épreuve). Tant d'inventions ont été créées pour faciliter les tâches de la vie quotidienne. Parmi celles-ci, le robot domestique en est une importante. Dans ce texte, chers visiteurs de la Super Expo-sciences, il sera question de la description de ce robot et de la justification de son utilité. Le destinataire est interpellé dans cette introduction dans le sujet divisé avec l'aide du GN chers visiteurs de la Super Expo-sciences. L'intention de communication est clarifiée dans cette introduction (décrire le robot domestique et justifier en quoi il est une invention utile). Le développement du texte descriptif-justificatif se divise en deux parties. D'abord, on y trouve la description du sujet posé. Dans ce cas-ci, le robot domestique. Ensuite, on observe la justification en lien avec la consigne principale de l'épreuve, soit la justification de l'utilité du robot domestique. Premier paragraphe du développement: la description Le premier paragraphe de développement doit contenir une description du sujet posé, le robot domestique. Avec des aspects et des sous-aspects, le scripteur rend sa description claire et complète.Dans l'exemple qui suit, le sujet est réparti en deux aspects: son apparence physique et ses avantages. Ces aspects sont eux-mêmes divisés en sous-aspects: Aspect 1: son apparence Sous-aspects: ses mensurations, à quoi il ressemble, etc. Aspect 2: ses avantages Sous-aspects: sa constitution, l'énergie qu'il requiert et son autonomie de fonctionnement. D'abord, le robot domestique a diverses caractéristiques physiques qui lui donnent l'apparence d'un petit humanoïde mignon. En effet, du haut de ses soixante centimètres et avec ses deux jambes et ses deux bras, c'est comme s'il était un membre de la famille. De plus, en raison de ses mensurations, il ressemble à un toutou animé fort sympathique. Fait entièrement de matériaux recyclés en plus de n'avoir besoin que de très peu d'énergie pour fonctionner, il demeure un choix écologique judicieux. Il est également très silencieux et ne doit pas être constamment rechargé. Ne trouvez-vous pas tout cela incroyable? On remarque, dans l'exemple, que le scripteur en profite pour personnaliser son texte, entre autres, en formulant une phrase interrogative: Vous ne trouvez pas tout cela incroyable? On remarque aussi que, dans l'exemple, la description contient des comparaisons (qui lui donnent l'apparence d'un humanoïde très mignon, comme s'il était un membre de la famille, il ressemble à un toutou animé fort sympathique), ce qui a aussi pour effet de personnaliser le texte. Deuxième paragraphe du développement: la justification Le deuxième paragraphe se concentre sur la deuxième partie de la consigne: justifie en quoi le robot domestique est utile. Ensuite, cette invention peut être utile de multiples façons. En effet, plusieurs habiletés du robot domestique le distinguent des autres objets technologiques et peuvent véritablement contribuer à rendre la vie plus facile. Par exemple, il peut soulever des objets légers, faire des recherches dans Internet et comprendre les ordres qu'il reçoit. Ce qui est d'autant plus impressionnant, c'est que celui-ci est également capable d'assurer la sécurité des gens. Vous venez de faire une vilaine chute? Soyez immédiatement rassuré, car il donnera l'alerte sur-le-champ. Des voleurs entrent par effraction dans votre maison alors que vous n'y êtes pas? Capable de repérer tout bruit louche, cet espion prendra une photo de la situation anormale qu'il vous enverra sans plus attendre sur votre téléphone cellulaire. Bref, les différentes compétences de ce robot révolutionnaire le rendent indispensable pour l'humain. Dans ce deuxième paragraphe, on observe différents organisateurs textuels et marqueurs de relation qui participent à la construction de la justification (ensuite, en effet, par exemple, c'est que, car, alors que, bref). Le groupe nominal cet espion est une métaphore qui contribue également à personnaliser le texte, à le rendre agréable à lire. La conclusion du texte descriptif-justificatif peut imiter la structure d'une conclusion classique en ce sens qu'elle peut contenir deux parties, soit la synthèse (aussi appelée fermeture) et l'ouverture. Encore une fois, réinsister sur le contexte de communication, le destinataire et les objectifs du texte rendra ce dernier encore plus efficace, cohérent et complet. Finalement, chers visiteurs de la Super Expo-science, l'utilité de ce robot à l'apparence originale et aux avantages considérables n'est plus à défendre. Il ne reste qu'à espérer que son coût devienne abordable afin que l'on puisse tous en bénéficier. Le texte en entier est aussi logiquement structuré grâce à différents organisateurs textuels et marqueurs de relation qui permettent de créer les bons liens de sens entre les idées. Mais encore, un vocabulaire varié rend le texte riche et agréable à lire. Remarquons que le mot robot est repris de différentes façons tout au long du texte. Le meilleur ami de l'homme Tant d'inventions ont été créées pour faciliter les tâches de la vie quotidienne. Parmi celles-ci, le robot domestique en est une importante. Dans ce texte, chers visiteurs de la Super Expo-sciences, il sera question de la description de ce robot et de la justification de son utilité. D'abord, le robot domestique a diverses caractéristiques physiques qui lui donnent l'apparence d'un petit humanoïde mignon. En effet, du haut de ses soixante centimètres et avec ses deux jambes et ses deux bras, c'est comme s'il était un membre de la famille. De plus, en raison de ses mensurations, il ressemble à un toutou animé fort sympathique. Fait entièrement de matériaux recyclés en plus de n'avoir besoin que de très peu d'énergie pour fonctionner, il demeure un choix écologique judicieux. Il est également très silencieux et ne doit pas être constamment rechargé. Ne trouvez-vous pas tout cela incroyable? Ensuite, cette invention peut être utile de multiples façons. En effet, plusieurs habiletés du robot domestique le distinguent des autres objets technologiques et peuvent véritablement contribuer à rendre la vie plus facile. Par exemple, il peut soulever des objets légers, faire des recherches dans Internet et comprendre les ordres qu'il reçoit. Ce qui est d'autant plus impressionnant, c'est que celui-ci est également capable d'assurer la sécurité des gens. Vous venez de faire une vilaine chute? Soyez immédiatement rassuré, car il donnera l'alerte sur-le-champ. Des voleurs entrent par effraction dans votre maison alors que vous n'y êtes pas? Capable de repérer tout bruit louche, cet espion prendra une photo de la situation anormale qu'il vous enverra sans plus attendre sur votre téléphone cellulaire. Bref, les différentes compétences de ce robot révolutionnaire le rendent indispensable pour l'humain. Finalement, chers visiteurs de la Super Expo-science, l'utilité de ce robot à l'apparence originale et aux avantages considérables n'est plus à défendre. Il ne reste qu'à espérer que son coût devienne abordable afin que l'on puisse tous en bénéficier. ", "L'exemple d'analyse d'un document historique\n\nLes flèches ci-dessus présentent les éléments importants du document. Ces éléments doivent être utilisés pour le replacer dans son contexte. Ils constituent autant d’indices permettant d’en savoir plus sur l’histoire. Pourquoi ce document a-t-il été produit ? Par qui ? Pour quelle(s) raison(s) a-t-on représenté cette scène ? Fait-elle référence à un fait réel ? L’analyse de ce document nécessite de répondre à l’ensemble de ces questions. Une fois ces réponses trouvées, ce document aura beaucoup plus de sens et il permettra d’acquérir de nouvelles connaissances historiques. Sur l’image se trouve une bouée de sauvetage sur laquelle on peut lire Llandovery Cast[…]. Une petite recherche à partir d’un moteur de recherche internet permet de trouver de l’information sur un navire, le HMHS Llandovery Castle. Ce bateau est en fait un navire-hôpital canadien qui a été en opération durant la Première Guerre mondiale. En lisant davantage, on apprend que le Llandovery Castle a été coulé dans la nuit du 27 juin 1918. En cherchant sur la fin tragique du Llandovery Castle, on apprend qu’il a été torpillé par un sous-marin allemand (U-boat), au large des côtes irlandaises. Les sous-marins allemands étaient très présents dans l’océan Atlantique dès le mois d’août 1914. L’Allemagne utilisait ses sous-marins pour attaquer la flotte britannique. Avec le temps, elle a commencé à attaquer les autres belligérants, dont les États-Unis et le Canada, et visait les convois maritimes pour couper l’approvisionnement des Alliés. Le Llandovery Castle était un navire-hôpital qui transportait surtout des soldats canadiens et des infirmières. La nuit où il coula, plus de 234 personnes trouvèrent la mort, dont quatorze infirmières. Vingt-quatre personnes survécurent. Sur cette image apparaît le texte suivant : souscrire à l’emprunt de la victoire, c’est mettre fin à la piraterie. Afin de bien comprendre le sens de cette affiche, il faut savoir ce qu’est l’emprunt de la victoire. Une recherche sur le web permet d’en apprendre davantage sur l’emprunt de la victoire. Les emprunts de la victoire ont été créés par le gouvernement canadien en 1915. Ce sont des obligations émises par le gouvernement fédéral qui servent à amasser de l’argent pour financer les dépenses reliées à la guerre. Ces obligations étaient vendues aux citoyens canadiens, mais aussi à des compagnies et des organismes. Acheter une obligation, c’était prêter de l’argent à un certain taux d’intérêt au gouvernement pendant une période de temps comprise entre 5 et 20 ans. Après, les acheteurs retrouvaient le montant prêté et empochaient un certain montant correspondant à l’intérêt sur le prêt. En tout, le gouvernement a émis plus de cent millions de dollars en obligations de la victoire entre 1915 et 1919. Cette affiche a été produite en 1918 par le Service des affiches de guerre. Il existe aussi une version anglaise (voir plus bas). Créé en 1916, il avait pour mandat la production d’affiches bilingues pour soutenir notamment l’effort de guerre canadien, que ce soit au niveau du financement par les emprunts de la victoire ou encore par le recrutement de soldats. Cette affiche est donc une affiche de propagande de guerre. La propagande consiste à utiliser des informations précises dans le but de faire accepter aux gens certaines idées, pensées, actions, etc. Elle peut être utilisée entre autres dans des films, des discours et des affiches. L’affiche vise à démontrer la brutalité des ennemis du Canada (dans ce cas-ci, les Allemands). C’est pourquoi les événements entourant le torpillage du HMHS Llandovery Castle ont été représentés. En 1918, les Canadiens ont été choqués par ce naufrage, mais aussi par le témoignage des survivants du navire-hôpital. Selon ces derniers, les embarcations de sauvetage du Llandovery Castle qui étaient utilisées par les rescapés ont été heurtées et détruites par les Allemands. Ils auraient également tiré sur les personnes qui se trouvaient dans l’eau. ", "Les critères d'un texte justificatif\n\n\nDans un texte justificatif, les critères (ou les raisons) sont ce qui permet d'appuyer l'affirmation initiale. Les critères sont généralement nommés dans le sujet divisé de l'introduction. Ils sont ensuite présentés plus en détail dans le développement et on se sert des procédés justificatifs pour les enrichir.On peut séparer les critères en deux catégories : Les critères pour critiquer Les critères pour démontrer le bienfondé d'une idée ou d'une opinion Lorsqu'on fait une critique, on doit appuyer notre appréciation sur des critères qui varient selon l'œuvre concernée (livre, toile, sculpture, film, spectacle, etc.). Ces critères sont les raisons pour lesquelles on peut affirmer avoir apprécié ou non une œuvre. En voici quelques exemples. 1. Les critères d'appréciation d'une œuvre littéraire peuvent porter sur les personnages, l'intrigue, l'originalité du récit, le style de l'auteur, etc. 2. Les critères d'appréciation d'une œuvre d'art peuvent porter sur la composition (équilibre, contraste, mouvement), les matériaux, le message transmis, etc. 3. Les critères d'appréciation d'une œuvre cinématographique peuvent porter sur le scénario (histoire, dialogues), le jeu des acteurs, l'image (éclairage, effets visuels), le son (musique, bruitage), etc. 4. Les critères d'appréciation d'un spectacle peuvent porter sur la mise en scène, l'interprétation des artistes, l'éclairage, etc. Lorsque l'objectif du texte justificatif est de démontrer le bienfondé d'une idée ou d'une opinion, les critères sont des raisons qui prouvent que celle-ci est valide. Contrairement aux critères employés pour critiquer une œuvre, il n'y a pas de catégories particulières de raisons pour prouver la validité d'un point de vue puisque celles-ci varieront en fonction de l'idée ou de l'opinion présentée par l'auteur. Parler plus d'une langue est très utile, et ce, pour plusieurs raisons. Cela permet d'échanger avec des gens de toutes les origines en plus de faciliter la communication lors de voyages.[...]Si vous aimez voyager, la maitrise de plus d'une langue peut vous être très bénéfique. Cela vous permet, en effet, de communiquer plus facilement avec les gens que vous rencontrez sur place et de lire les panneaux de signalisation, les menus, les affiches et même les dépliants touristiques. Par exemple, imaginez que vous êtes dans un restaurant où le menu est entièrement écrit en grec : n'aimeriez-vous pas pouvoir le déchiffrer par vous-même? De plus, il serait beaucoup plus facile pour vous de discuter avec votre serveur. Votre expérience de voyage serait certainement plus agréable si vous pouviez faire tout cela. C'est donc pour cette raison qu'il est avantageux de pouvoir parler plusieurs langues. Dans l'exemple ci-dessus, l'idée dont on souhaite démontrer la validité est qu'il est utile de parler plus d'une langue. On présente deux raisons qui appuient cette affirmation initiale dans l'introduction : 1. Cela permet d'échanger avec des gens de toutes les origines.\n2. Cela rend la communication plus facile lors de voyages.\nLe paragraphe de développement présent dans l'exemple reprend la deuxième raison. Celle-ci est développée plus amplement et s'appuie sur des procédés justificatifs. Pour valider ta compréhension à propos des critères de justification de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les types de phrases\n\nLa phrase déclarative sert à énoncer un fait, une information, ou une opinion. ", "Textes littéraires\n\nLes textes littéraires visent avant tout à stimuler l’imaginaire du lecteur. Ils peuvent également transmettre de l’information ou susciter la réflexion, voire le débat d’idées, mais leur principale caractéristique réside dans le travail que l’auteur a effectué sur le style et la forme. Les textes littéraires sont des œuvres que l’on dit artistiques puisque les auteurs littéraires ont des préoccupations esthétiques afin de capter l’intérêt du lecteur. Ils choisissent les mots appropriés pour exprimer leurs idées soigneusement tout en respectant un certain style. La section Textes littéraires traite des sujets suivants : ", "L'introduction d'un texte justificatif\n\n\nL'introduction d'un texte justificatif sert à présenter le sujet qui sera abordé ainsi que les critères (ou raisons) qui appuieront la justification. L'introduction se divise généralement en deux parties : Le sujet posé Le sujet divisé Le sujet posé est la partie de l'introduction dans laquelle on présente l'affirmation initiale. Si l'objectif du texte est de faire la critique d'une œuvre, l'affirmation initiale permet de présenter l'œuvre et de donner son appréciation générale de celle-ci. Huguette la mouette et les frites abandonnées est une brève histoire faisant partie du jeu Grimoire d'Alloprof. Ce récit a de quoi plaire aux petits comme aux grands. Bien qu'il ne fasse pas partie de l'introduction, le titre d'une critique peut parfois servir à faire connaitre son appréciation d'une œuvre. 1. Huguette la mouette et les frites abandonnées : du plaisir pour toute la famille!2. Alloprof accroche les petits comme les grands avec un récit amusant Si l'objectif du texte est de présenter le bienfondé d'une idée ou d'une opinion, l'affirmation initiale permet de présenter l'idée ou l'opinion défendue. Parler plus d'une langue est très utile, et ce, pour plusieurs raisons. Le sujet divisé est la partie de l'introduction qui sert à présenter les critères(ou raisons) qui appuieront la justification dans le développement. Si l'objectif du texte est de faire la critique d'une œuvre, le sujet divisé énonce les critères pour lesquelles l'auteur a aimé cette dernière ou non. En effet, le personnage d'Huguette est très attachant et l'histoire transmet une belle morale.Dans cet exemple, on présente deux critères :1. Le personnage 2. L'histoire Si l'objectif du texte est de présenter le bienfondé d'une idée ou d'une opinion, l'auteur énumère les raisons qui soutiennent sa position. Cela permet d'échanger avec des gens de toutes les origines en plus faciliter la communication lors de voyages.Dans cet exemple, on présente deux raisons : 1. Permettre d'échanger avec des gens de toutes les origines2. Faciliter la communication lors de voyages Critique d'une œuvre Huguette la mouette et les frites abandonnées est une brève histoire faisant partie du jeu Grimoire d'Alloprof. Ce récit a de quoi plaire aux petits comme aux grands. En effet, le personnage d'Huguette est très attachant et l'histoire transmet une belle morale. Justification d'une idée ou d'une opinion Parler plus d'une langue est très utile, et ce, pour plusieurs raisons. Cela permet d'échanger avec des gens de toutes les origines en plus de faciliter la communication lors de voyages. Le texte justificatif La structure d'un texte justificatif Le développement d'un texte justificatif\nLa conclusion d'un texte justificatif\nLes critères d'un texte justificatif\nLes procédés justificatifs\n", "La carte thématique\n\nLa carte thématique est utilisée pour présenter des données sur un thème précis. Ces informations sont réparties sur un territoire présenté par un fond de carte. Les thèmes peuvent être de natures diverses : répartition de la population, activités économiques, production agricole, production industrielle, végétation, climat, ressources naturelles, etc. Le but de la carte thématique est alors de présenter rapidement les données sur un sujet précis, pour faciliter la compréhension, faire la synthèse et permettre l’analyse des données. C’est pour cette raison que la présentation doit être claire et efficace; l’information doit être complète et facile à saisir. Pour que les données soient suffisamment claires sur la carte thématique, certains éléments doivent s’y trouver : La carte doit avoir un titre qui présente efficacement et succinctement le thème de la carte. Le fond de carte délimitant le territoire étudié doit y apparaître clairement. Il est possible que ce fond de carte présente quelques points de repère tels que les villes et les cours d’eau principaux pour aider le lecteur à se situer. Toutefois, de manière générale, le fond de carte est assez rudimentaire afin de laisser toute la place aux données liées au thème. Comme toutes les cartes géographiques, la carte thématique présente son orientation (rose des vents pour situer le nord) et son échelle (proportion entre la taille de la carte et la taille réelle). Pour que le lecteur comprenne bien l’organisation des données sur la carte, celle-ci doit être complétée par une légende qui explique la signification des couleurs, des symboles et des différents tracés sur la carte. Voici plusieurs exemples de cartes thématiques qui vont servir à démontrer la variété des thèmes étudiés et les différentes manières de construire et de lire une carte de ce genre. 1. Carte thématique de la végétation du Canada Cette carte divise le territoire en plusieurs teintes de couleurs qui sont toutes expliquées dans la légende. Quelques villes importantes sont aussi situées. Le titre de la carte présente non seulement le thème traité, mais aussi l’année où ces données étaient valides. La date servira pour d’éventuelles comparaisons ou tout simplement pour s’assurer de la validité des informations. 2. Carte de la variation de la population des provinces du Canada Cette carte a un aspect très différent de la précédente. Le titre présente le sujet et la période utilisée pour fixer le taux de variation de la population. La carte utilise ensuite les couleurs et le relief pour présenter ses données. Des teintes d’orange pour les variations négatives et des teintes de bleu pour les variations positives. Plus la variation est élevée, plus la province s’élève. La légende explique la signification des couleurs employées et précise également la valeur de la moyenne nationale. 3. Carte thématique des peuples et des religions en Irak Cette carte peut servir à comprendre les enjeux de la politique interne en Irak. Les couleurs servent à situer la disposition des différents peuples en Irak. Grâce aux teintes pâles et foncées, on peut aussi voir les allégeances religieuses de ces peuples. De plus, certains points de repère sont fournis au lecteur : frontières des pays, nom des pays voisins, emplacement de quelques villes d’Irak. 4. Carte d’analphabétisme dans le monde Cette carte porte sur l’ensemble de la planète, les divisions se font ici par pays. Les diverses teintes du thème présenté dans le titre sont expliquées dans la légende. La carte précise aussi l’année pour laquelle ces données étaient valides. Dans toutes les cartes présentées en exemple, l’organisation des données varie selon le type de données, la grandeur de l’échelle utilisée et les choix des auteurs. Peu importe le résultat visuel, les cartes thématiques peuvent véritablement s’avérer utiles pour saisir un phénomène rapidement ou encore analyser un thème. Les cartes thématiques peuvent alors concerner le monde, un continent, un pays, une province ou encore une ville. " ]

[ 0.8194308280944824, 0.8231289982795715, 0.8112289309501648, 0.8355062007904053, 0.8248575925827026, 0.8364617824554443, 0.8361978530883789, 0.8329738974571228, 0.8308234214782715, 0.8555789589881897, 0.8164494037628174 ]

[ 0.8518760204315186, 0.8217438459396362, 0.8091318607330322, 0.8359075784683228, 0.8377041816711426, 0.8267840147018433, 0.8330746293067932, 0.8143978118896484, 0.804939866065979, 0.8542118668556213, 0.8198181390762329 ]

[ 0.8208987712860107, 0.7915916442871094, 0.8024638891220093, 0.8110707998275757, 0.8094556927680969, 0.8204131126403809, 0.8114416003227234, 0.8029468655586243, 0.7834280133247375, 0.8331811428070068, 0.8086021542549133 ]

[ 0.2987295389175415, 0.19002284109592438, 0.25460314750671387, 0.31290891766548157, 0.25298258662223816, 0.05238810554146767, 0.1723957359790802, 0.08082470297813416, 0.27261391282081604, 0.25122904777526855, 0.16662892699241638 ]

[ 0.36092971795604356, 0.42691990986149475, 0.40826354951242416, 0.5537807654725402, 0.41915405886614254, 0.3983311512920693, 0.4431187277725776, 0.34446016850839317, 0.5094700940563196, 0.39528993054786077, 0.4223565347739009 ]

[ 0.7873230576515198, 0.8417894840240479, 0.834743857383728, 0.8367874622344971, 0.833939790725708, 0.8443682789802551, 0.8291501402854919, 0.7887328267097473, 0.8393439054489136, 0.8389492034912109, 0.8067253828048706 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le cycle du carbone\n\nLe cycle du carbone est un cycle biogéochimique qui correspond à l’ensemble des échanges de carbone sur la planète. Le carbone est un élément essentiel à toute forme de vie. On retrouve deux types de carbone dans la nature. D'abord, le carbone est à la base des molécules complexes (protéines, lipides, glucides) qui servent à la construction des tissus des organismes vivants. Il s'agit dans ce cas de carbone organique. On retrouve aussi le carbone inorganique lorsqu'il n'est pas lié aux organismes vivants. C'est entre autres le cas du dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)| et du méthane|\\left( CH_4 \\right)|, deux gaz à effet de serre qui ont un impact majeur sur le climat de la planète. Il existe un échange constant de carbone entre l'hydrosphère, la lithosphère, la biosphère et l'atmosphère. Toutefois, l'essentiel du cycle à court terme se déroule entre l'atmosphère, les couches superficielles du sol et des océans ainsi que la biosphère. Il existe deux grands réservoirs de carbone qui le piègent pour une longue période : la lithosphère et l'hydrosphère grâce aux sédiments, aux roches et aux océans. Le recyclage chimique du carbone est un élément critique pour le maintien de l'équilibre de notre planète. En effet, ce cycle influence directement la productivité biologique et le climat. Parmi les processus qui permettent le recyclage chimique du carbone, certains sont très rapides (processus biochimiques) alors que d'autres se déroulent sur plusieurs centaines d'années (processus géochimiques). Les principaux processus biochimiques se déroulant lors du cycle du carbone sont : Les principaux processus géochimiques se déroulant lors du cycle du carbone sont : De plus, certains facteurs, principalement d'origines anthropiques, peuvent modifier le cycle du carbone. La photosynthèse se déroule autant en milieu terrestre qu'en milieu aquatique. Par ce processus, les végétaux emmagasinent du carbone d’origine atmosphérique ou du carbone dissous dans l’eau. Ils utilisent l’énergie solaire pour transformer le dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)| en glucose en produisant du dioxygène. Le glucose servira ainsi de matière organique servant à la fabrication des tissus végétaux. La consommation se déroule autant en milieu terrestre qu'en milieu aquatique. Les animaux herbivores obtiennent le carbone nécessaire à leur croissance en consommant des végétaux. Les animaux carnivores, quant à eux, absorbent le carbone contenu dans les animaux dont ils se nourrissent. Le carbone est ainsi transféré d'un échelon à l'autre le long d'une chaîne alimentaire. La respiration se déroule autant en milieu terrestre qu'en milieu aquatique. Le carbone est retourné à l’atmosphère par le processus de respiration. Tous les êtres vivants, qu'ils soient végétal ou animal, respirent. Ils rejettent donc dans l’atmosphère ou dans l'hydrosphère, sous forme de dioxyde de carbone, une partie de la quantité de carbone qu’ils avaient ingérée au départ. La portion du carbone qui n'est pas relâchée par la respiration s'élimine dans les déchets végétaux et animaux (urine, selles, organismes morts, etc.). Dans les sols et les sédiments des lacs et des océans, ces déchets sont décomposés par des microorganismes. Selon la présence ou l'absence de dioxygène, les décomposeurs effectueront la décomposition ou la fermentation de la matière organique. Ces processus libèrent du dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)| et du méthane |\\left( CH_4 \\right)| tout en permettant de transformer la matière organique en matière inorganique. Sous l’action de la combustion, le carbone contenu dans les troncs et les feuilles des arbres se transforme en dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)|. La déforestation, quant à elle, diminue le nombre d'arbres en présence pouvant effectuer la photosynthèse. Habituellement, en l'absence de ces deux phénomènes, la quantité de carbone fixée à l'échelle planétaire par les organismes qui réalisent la photosynthèse s'équilibre avec celle qui est libérée par la respiration et la décomposition des autres organismes. Toutefois, en présence de ces deux phénomènes, davantage de dioxyde de carbone sera relâché dans l'atmosphère. La dissolution du carbone se déroule dans l'hydrosphère. Une grande partie du dioxyde de carbone atmosphérique est dissous dans les océans. En effet, les océans sont des puits à carbone, car ils prélèvent globalement plus de carbone à l’atmosphère qu’ils ne lui en redonnent. Une partie du dioxyde de carbone dissous dans l’eau réagit avec les molécules d’eau, puis avec du calcium pour devenir du carbonate de calcium |\\left( CaCO_3 \\right)|. On retrouve le carbonate de calcium dans la composition des coquilles et squelettes des organismes marins. La sédimentation se déroule principalement dans l'hydrosphère. Les coquilles et les squelettes des organismes marins morts s’accumulent au fond de l’océan. Le carbonate de calcium s’accumule donc dans les sédiments et donne naissance à des roches carbonatées. Ces roches suivent le mouvement des plaques tectoniques. Elles plongent sous le manteau de la terre lors du processus de subduction et peuvent éventuellement être ramenées à la surface. Elles peuvent aussi être enfouies dans la croûte terrestre et y être piégées pour de nombreuses années. Les éruptions volcaniques peuvent être en surface de la Terre ou sous-marines. Dans les deux cas, au contact du magma, le carbone contenu dans les roches carbonatées peut se libérer et retourner dans l’atmosphère. Les volcans et les geysers laissent échapper du dioxyde de carbone et du méthane dans l’atmosphère. Les organismes morts qui tombent au fond de l’océan forment une couche de sédiments. Ils peuvent parfois se transformer en combustibles fossiles comme le charbon ou le pétrole s’ils demeurent enfouis dans les sédiments pendant des centaines de millions d’années. L'homme effectue la combustion de ces combustibles fossiles (pétrole, charbon, gaz naturel) pour répondre à ses besoins en énergie. Par ce fait, il augmente la quantité de dioxyde de carbone relâchée dans l'atmosphère et dérègle le cycle du carbone. Comme on peut le constater, les phases géologiques du carbone, comme la subduction et la formation de combustibles fossiles, se déroulent sur une période de millions d’années tandis que les phases biologiques du cycle du carbone, comme la photosynthèse, la respiration, la décomposition, peuvent se produire sur une période allant de quelques jours à des milliers d’années. Avant l’avènement de l’ère industrielle, à la fin du 19e siècle, le cycle du carbone ne faisait intervenir que l’atmosphère, les océans et la biomasse terrestre. À ce moment, les combustibles fossiles ne faisaient pas partie du cycle du carbone : il était donc équilibré. Mais l’homme, en détruisant la végétation et en utilisant les combustibles fossiles, est responsable du déséquilibre du cycle global du carbone. Les combustibles fossiles sont utilisés à une trop grande vitesse. Ils n’ont pas le temps de se régénérer. La combustion des matières fossiles fait en sorte qu’il y a un surplus de carbone qui rejoint l’atmosphère et les océans. On estime que la teneur en dioxyde de carbone de l'atmosphère terrestre a augmenté de près de 30% depuis le milieu du 19e siècle. Les activités humaines libèrent maintenant plus de carbone que les océans. Les forêts ne peuvent pas tout absorber et cela déséquilibre le cycle naturel du carbone. Ce déséquilibre peut provoquer des changements climatiques importants. Par exemple, il représente la première cause du renforcement de l'effet de serre. En regardant les données issues de mesures directes et prises dans des carottes de glace, on constate une augmentation de la concentration du carbone atmosphérique depuis le milieu des années 1900. ", "Dates des examens pour l’année scolaire en cours\n\nDernière mise à jour : 28 janvier 2022 - Source : Ministère de l'Éducation et de l'Enseignement supérieur du Québec L’horaire de certains examens est établi par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur. L’horaire des autres examens est propre aux écoles ou aux commissions scolaires. Ces dates s’adressent aux élèves qui entament un programme d’anglais intensif pour la seconde partie de l’année scolaire. Date Heure Examen Niveau 24 janvier Français – Lecture fin du 3e cycle du primaire 25 janvier Français – Écriture – Planification et rédaction fin du 3e cycle du primaire 26 janvier Français – Écriture – Révision, correction et mise au propre fin du 3e cycle du primaire 31 janvier Mathématiques – Deux situations d’application fin du 3e cycle du primaire 1er février Mathématiques – Situation problème fin du 3e cycle du primaire 2 février Mathématiques – Une situation d’application et questionnaire fin du 3e cycle du primaire Ces dates s’adressent aux élèves qui doivent reprendre des examens de l’année scolaire 2020-2021. Date Heure Examen Niveau 25 novembre Français – Écriture – Remise du dossier 5e sec. 2 décembre 8 h 45 – 12 h Français – Écriture 5e sec. 24 au 31 janvier Anglais – Tâche préparatoire et interaction orale – Programme de base 5e sec. 24 au 26 janvier Anglais – Remise du cahier – Programme enrichi 5e sec. 27 au 31 janvier Anglais – Écoute du document audio et discussion – Programme enrichi 5e sec. 26 janvier 9 h – 12 h Sciences et technologies – ST et ATS 4e sec. 28 janvier 9 h – 12 h Mathématiques – CST, TS et SN 4e sec. Date Heure Examen Niveau 31 mai Français – Lecture fin du 3e cycle du primaire 1er juin Français – Écriture – Planification et rédaction fin du 3e cycle du primaire 2 juin Français – Écriture – Révision, correction et mise au propre fin du 3e cycle du primaire 2 juin Français – Lecture fin du 2e cycle du primaire 7 juin Français – Écriture – Présentation et planification fin du 2e cycle du primaire 7 juin Mathématiques – Deux situations d’application fin du 3e cycle du primaire 8 juin Français – Écriture – Rédaction fin du 2e cycle du primaire 8 juin Mathématiques – Situation problème fin du 3e cycle du primaire 9 juin Français – Écriture – Révision, correction et mise au propre fin du 2e cycle du primaire 9 juin Mathématiques – Une situation d’application et questionnaire fin du 3e cycle du primaire Date Heure Examen Niveau 28 avril Français – Écriture – Remise du dossier 5e sec. 4 au 17 mai Français – Écriture – Activités préparatoires 2e sec. 5 mai 9 h – 12 h 15 Français – Écriture 5e sec. 16 mai au 8 juin Anglais – Tâche préparatoire et interaction orale – Programme de base 5e sec. 19 au 26 mai Anglais – Remise du cahier de préparation – Programme enrichi 5e sec. 27 mai au 1er juin Anglais – Écoute du document audio et discussion – Programme enrichi 5e sec. 18 mai 9 h – 12 h Français – Écriture 2e sec. 2 juin 9 h – 12 h Anglais – Production écrite – Programme enrichi 5e sec. 9 juin 9 h 30 – 11 h 30 Anglais – Production écrite – Programme de base 5e sec. 13 juin 9 h – 12 h Histoire du Québec et du Canada (facultatif) 4e sec. 15 juin 9 h – 12 h Mathématiques – TS et SN 4e sec. 17 juin 9 h – 12 h Sciences et technologies – ST et ATS 4e sec. 20 juin 9 h – 12 h Mathématiques – CST 4e sec. Date Heure Examen Niveau 20 juillet Français – Écriture – Remise du dossier 5e sec. 20 au 26 juillet Anglais – Remise du cahier de préparation – Programme enrichi 5e sec. 25 au 29 juillet Anglais – Tâche préparatoire et interaction orale – Programme de base 5e sec. 27 juillet 8 h 30 – 11 h 45 Français – Écriture 5e sec. 28 juillet 9 h – 12 h Mathématiques – CST, TS et SN 4e sec. 29 juillet 9 h – 12 h Sciences et technologies – TS et ST 5e sec. 29 juillet Anglais – Écoute du document audio et discussion – Programme enrichi 5e sec. 1er aout 9 h – 11 h Anglais – production écrite – Programme de base 5e sec. 1er aout 9 h – 12 h Anglais – Production écrite – Programme enrichi 5e sec. N'hésite pas à communiquer avec nos profs. Ils sont disponibles du lundi au jeudi de 17 h à 20 h et le dimanche de 13 h à 17 h pour répondre à toutes tes questions par téléphone ou par texto. Tu peux aussi poser ta question dans la Zone d'entraide! ", "Le cycle des saisons\n\nUne saison est un moment de l’année caractérisé par un climat et une température relativement constante. En astronomie, on définit une saison comme étant l’intervalle de temps durant lequel la Terre parcourt une portion de son orbite au cours de sa révolution autour du Soleil. La Terre tourne sur elle-même en une journée. On appelle ce phénomène la rotation. Son axe de rotation est légèrement incliné. La révolution de la Terre est le trajet que la Terre effectue autour du Soleil en une année, soit en 365,25 jours. La durée de la révolution de la Terre est de 365,25 jours. Puisqu'une année dure 365 jours, un retard de 0,25 jour par année s'accumule. Il est rattrapé à tous les 4 ans par l'ajout d'une 366e journée : c'est une année bissextile. La trajectoire de la Terre autour du Soleil n’est pas un cercle parfait, mais plutôt un cercle légèrement aplati, qu’on appelle ellipse. La Terre n’est donc pas toujours exactement à la même distance du Soleil. Les solstices et les équinoxes, qui correspondent au début de chaque saison, sont influencés par la révolution et l’inclinaison de la Terre. En effet, la révolution et l’inclinaison de la Terre influencent l'angle avec lequel les rayons du Soleil frappent la surface du sol et la quantité d'ensoleillement quotidien sur un territoire donné. C’est ce qui détermine les saisons. Le solstice d'été est le nom donné à la première journée de l’été. C’est la journée la plus longue de l’année. Dans l'hémisphère Nord, le solstice d’été a lieu dans les environs du 21 juin. À ce moment, l'hémisphère Nord est incliné au maximum vers le Soleil. Il reçoit une plus grande quantité d'énergie solaire, car les rayons solaires le frappent presque perpendiculairement. Les rayons y sont donc plus concentrés. L’inclinaison de la Terre à cette période de l’année fait aussi en sorte que la durée du jour soit plus longue que la durée de la nuit. L'équinoxe d'automne est le nom donné à la première journée de l'automne. La durée du jour et de la nuit y est égale. Dans l'hémisphère Nord, l’équinoxe d'automne a lieu dans les environs du 21 septembre. À ce moment, l'hémisphère Nord reçoit autant d'énergie solaire que l'hémisphère Sud. La durée du jour et de la nuit sont les mêmes. Le solstice d'hiver est le nom donné à la première journée de l'hiver. C'est la journée la plus courte de l'année. Dans l’hémisphère Nord, le solstice d’hiver a lieu dans les environs du 21 décembre. À ce moment, l'hémisphère Nord est incliné en direction opposée au Soleil. Il reçoit une plus petite quantité d'énergie solaire, car les rayons solaires le frappent de façon oblique. Les rayons y sont donc moins concentrés. L’inclinaison de la Terre à cette période de l’année fait aussi en sorte que la durée de la nuit est plus longue que la durée du jour. L'équinoxe de printemps est le nom donné à la première journée du printemps. La durée du jour et de la nuit y est égale. Dans l’hémisphère Nord, l’équinoxe de printemps a lieu dans les environs du 21 mars. À ce moment, l'hémisphère Nord reçoit autant d'énergie solaire que l'hémisphère Sud. La durée du jour et de la nuit est la même. ", "Les enjeux environnementaux\n\nUn nouvel enjeu planétaire fait son apparition à la fin du 20e siècle. Sonnant l’alarme, des scientifiques des quatre coins de la planète annoncent une détérioration importante de certains écosystèmes, notamment en Arctique. Une nouvelle responsabilité s’ajoute sur les épaules des gouvernements, soit la lutte contre les changements climatiques qui s’accentuent année après année. Cette responsabilité politique s’accompagne d’une pression exercée par la société civile qui revendique une meilleure gestion face à la crise climatique. Devant l’urgence, des pays de partout à travers le monde se réunissent afin de trouver des solutions au problème environnemental. En 1997, 84 États, dont le Canada, signent le protocole de Kyoto qui entre officiellement en vigueur en 2005. En y participant, les États signataires s'engagent à réduire leurs émissions de gaz à effet de serre. Pour remédier à la situation, les gouvernements provinciaux et celui du fédéral adoptent plusieurs lois visant à limiter l'impact sur l'environnement des industries et de la consommation. En 2006, le gouvernement du Québec, alors dirigé par Jean Charest, adopte la Loi sur le développement durable. En vertu de cette loi, le gouvernement s’engage à tenir compte de la dimension environnementale dans chacun des nouveaux projets de développement de la province. Ce projet de loi a également pour objectif d’inciter les citoyens et les groupes privés à en faire autant pour préserver l’environnement. La Loi sur le développement durable n’est pas qu’environnementale, elle vise également à assurer l’équité sociale dans le développement économique du Québec. L'équité sociale renvoie à l'offre de conditions justes et équitables pour tous les êtres humains. Elle repose sur les principes fondamentaux des droits de l'homme et des libertés individuelles. Les groupes écologistes veulent que le gouvernement québécois devienne indépendant des énergies fossiles telles que le pétrole ou le gaz naturel puisque celles-ci sont très polluantes. L’exploitation des ressources devient donc un enjeu très important dans les débats portant sur l’écologie. Les sources d’énergie renouvelables telles que l’hydroélectricité ou l’énergie éolienne sont encouragées puisqu’elles représentent des options beaucoup plus vertes. Grâce à l'énergie hydroélectrique, celle-ci utilisant l'eau, une ressource réutilisable, le Québec arrive à tenir ses engagements dans le cadre du protocole de Kyoto. De son côté, le Canada ne réussit pas à tenir ses engagements. En effet, l'exploitation des sables bitumineux dont on extrait du pétrole est un facteur très important pour l'économie du pays, mais qui a un lourd impact sur l'environnement. Ainsi, pour éviter des pénalités financières imposées par la communauté internationale, le gouvernement conservateur de Stephen Harper décide, en 2012, de se retirer du protocole de Kyoto. ", "Top notions : 2e cycle du primaire\n\nLes listes de notions-clés ont été réalisées par les chercheurs de la Chaire UNESCO de développement curriculaire. Pour en savoir plus : https://cudc.uqam.ca/covid-19/. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en français pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en français au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e année ou de la 4e année. S'entrainer à la lecture à l'aide de textes courts et variés Faites lire un texte, à voix haute, à votre enfant. De cette façon, vous arriverez à détecter son niveau de fluidité en lecture. La vitesse de lecture, l'intonation, le respect de la ponctuation et le décodage des mots sont importants afin de ne pas perdre le fil de l'histoire et de comprendre le texte. Voici quelques stratégies à utiliser : Relire le même texte tous les jours durant une semaine Servir de modèle de lecteur ou lectrice à votre enfant en lisant à l’unisson (en même temps) Soutenir votre enfant lors de sa lecture (lorsqu’un mot est difficile, attendre quelques secondes et proposer les sons des premières syllabes ou encore le mot au complet) Il est important de varier le genre d'œuvres lues. En effet, cela permet à l'enfant de découvrir et d'apprécier de nouveaux textes afin de développer le gout de la lecture. Travaillez la démarche de lecture selon les étapes suivantes : Faire un premier survol du texte avec l'enfant et placer le texte dans son contexte Faire lire le texte par l'enfant Après la lecture, demander à l'enfant de résumer dans ses mots le texte lu pour s'assurer de sa compréhension Au besoin, demander une relecture ou réviser le texte avec l’enfant Pratique de l’écriture Pratiquez la rédaction de phrases simples à l’aide de banques de mots et la composition écrite originale de quelques phrases à l'aide de ces deux étapes : Suggérer à l'enfant de faire des phrases courtes et de se relire régulièrement lors de la rédaction, afin de repérer les phrases brisées Aider l'enfant à effectuer les accords et à réviser l’orthographe une fois le texte bien construit Les dictées et les jeux (bonhomme pendu, mots croisés, etc.) sont également des exemples d'idées pour diversifier l'étude des mots de vocabulaire. En mathématiques, travaillez avec votre enfant autour d’activités mathématiques liées à la vie quotidienne à la maison. Priorisez l’utilisation de matériel tangible (des Legos, des pois, des bonbons, des boites de conserves ou de carton) ou de situations concrètes. Plusieurs activités mathématiques peuvent être réalisées en même temps qu’une activité en arts, en sciences ou en technologie. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en mathématiques pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e et de la 4e année. Au 2e cycle, les notions d’arithmétique demeurent généralement les mêmes qu’au premier cycle, mais elles augmentent en complexité. En voici quelques-unes : Nombres naturels inférieurs à 100 000 Nombres décimaux jusqu’à l’ordre des centièmes (dixième, centième) Fractions à partir d’un tout ou d’une collection d’objets : lecture et écriture de fractions, numérateur et dénominateur, équivalence de fractions, comparaison de fractions à 0, ½ et à 1 Addition et soustraction de nombre entier avec retenue et emprunt (méthode formelle avec des nombres à 4 chiffres) Multiplication et division d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre à 1 chiffre Addition et soustraction de nombres décimaux dont le résultat ne dépasse pas l’ordre des centièmes Toujours à travers des manipulations et des contextes concrets avec votre enfant, l’étude des figures et solides se poursuit. Figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle, losange) : classification, description Identification et construction de lignes parallèles et perpendiculaires Classification des angles (aigu, obtus, droit) Association d'un prisme ou d'une pyramide à son développement La mesure d’objets présents dans l’environnement de l’élève (des longueurs plus grandes, plus de précision, les surfaces, les volumes) se continue. Voici quelques notions à travailler : Mesure de longueur (mm, cm, dm, m) Mesure de surface (introduction au concept d’aire sans formule) Comparaison de surface Estimation Introduction au volume (sans formule) Au 2e cycle, on poursuit l'introduction des notions pouvant outiller l’enfant dans ses investigations de l’environnement. Ces activités peuvent être réalisées dans un contexte d’investigation scientifique. En voici quelques-unes : Collecte de données Organisation de données en tableaux Représentation des données dans un diagramme à bandes, à pictogrammes ou à ligne brisée Il est important de mentionner que l’intention des programmes scolaires n’est pas exclusivement alignée sur la mémorisation de connaissances ou de techniques de calculs mathématiques. Au-delà des notions présentées dans les tableaux ci-dessus, nous recommandons aussi aux parents de placer leurs enfants dans diverses situations de résolution de problème. La résolution de problème est une démarche fondamentale qui est au centre de bon nombre de programmes, comme en mathématiques ou en sciences. De manière générale, en voici les étapes : Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Analyser les résultats à la lumière du problème de départ Avec votre enfant, il pourrait donc être intéressant de réaliser différentes activités d’investigation. Bien qu’il soit souhaitable de limiter les temps d’écran quotidien, il est aussi à noter que certains jeux vidéos, dits sérieux ou éducatifs, développent, complètement ou en partie, certaines stratégies de résolution de problème. ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. ", "Les cycles biologiques et la croissance de la population\n\nLe cycle biologique d’un individu comprend les caractéristiques qui influencent sa reproduction et sa survie. Le cycle biologique varie d’une espèce à l’autre dépendant de l’âge auquel les individus peuvent se reproduire, de la fréquence de leur reproduction et de leur nombre de descendants. La souris commune (souris domestique) est mature sexuellement dès l’âge de 6 semaines et peut avoir de 5 à 10 portées d’environ 6 souriceaux par année (Centre d’expertise environnementale du Québec, 2006). La femelle du rorqual commun est mature sexuellement à l’âge de 7 ans et met au monde un seul petit aux 2 à 3 ans (Comité sur la situation des espèces en péril (COSEPAC), 2005). Le cycle biologique influence le nombre de naissances au sein d’une population et, par le fait même, la taille de celle-ci. Ce cycle est influencé par des facteurs biotiques et abiotiques. En modifiant le cycle biologique des individus, ces facteurs ont un impact sur la taille d’une population. Les bleuetiers poussent mieux dans les sols acides. Un sol acide est un facteur abiotique qui favorise la survie et, par la même occasion, la reproduction de ces plantes. La taille de la population des bleuetiers tend à augmenter dans de telles circonstances. À l’inverse, un sol basique ne répond pas aux besoins des bleuetiers et nuit à leur survie. La taille de la population de bleuetiers tend alors à diminuer. La taille de la population de proies et celle de la population de prédateurs sur un territoire sont interreliées. En effet, la prédation est un facteur biotique qui influence la taille de la population de proies et la présence de proies est un facteur biotique qui influence la taille de la population de prédateurs. Le graphique suivant montre la variation de la taille d’une population de lièvres et d’une population de loups sur un territoire donné. Le loup est le prédateur du lièvre. Ainsi, lorsque la population de lièvres augmente, les loups ont un plus grand accès à la nourriture. Leur survie est alors plus facile, ils se reproduisent plus et leur population augmente. En parallèle, l’augmentation de la population de loups fait que les lièvres survivent moins longtemps et se reproduisent moins. Leur population diminue. Lorsque la population de lièvres diminue, les loups entrent en compétition pour avoir accès à la nourriture. Les loups survivent plus difficilement. Ils se reproduisent moins, donc la population de loups diminue. La croissance d'une population correspond à la variation de la taille d’une population. La croissance d’une population est déterminée par le nombre d’individus qui entrent dans la population auquel on soustrait le nombre d’individus qui en sortent. On la calcule à l’aide de ces 4 facteurs : la natalité (le nombre de naissances); la mortalité (le nombre de décès); l'immigration (le nombre d'individus provenant d'autres populations); l'émigration (le nombre d'individus quittant la population pour une autre population). La croissance d’une population peut être positive si la taille de la population augmente ou négative si la taille diminue. Elle peut aussi être nulle si la taille de la population se maintient dans le temps. Pendant un an, dans une population de grands hérons, on a recensé 14 naissances, 12 décès, 5 immigrants et 9 émigrants. Quelle est la croissance de la population au cours de cette année? ", "Comment bien s’organiser en prévision des examens\n\nTon horaire d’examens est ce que tu as de plus précieux. Il est à la base de ta gestion du temps. Dès que tu le reçois, prends un moment pour préparer un calendrier de ta session d’examens. Pour plus d’efficacité, installe ce calendrier à un endroit où tu le verras souvent et facilement. Voici quelques étapes simples pour concevoir le calendrier d’étude le plus complet possible. Tout d’abord, retranscris les dates d’examens sur ton calendrier et encadre-les en rouge, question de les voir du premier coup d’œil. Une fois que tu auras une vision claire de l’ordre des évaluations, tu devras également planifier tes moments d’étude dans ton agenda. Assure-toi de prévoir plus de temps pour les matières difficiles, mais aussi pour celles dont le contenu est récapitulatif de toute l’année. Ensuite, planifie des temps libres. Ces moments sont essentiels pour décompresser et augmenter ta motivation. Tu peux même les voir comme des récompenses pour tes efforts! Même si c’est difficile, tente de suivre ton calendrier à la lettre. Dis-toi que tu auras tout le temps pour t’amuser avec tes amis une fois que les examens seront terminés (réussir, c’est aussi éviter les cours d’été!). Maintenant que tu as un calendrier clair à suivre, il faut t’investir dans ton étude. C’est plus facile à dire qu’à faire, mais heureusement, on a quelques trucs pour toi : Commence ta révision dès que possible (au moins quatre jours avant l’examen, idéalement plus si c’est un examen qui sera difficile selon toi). Pour chaque matière, fais une liste de ce qui sera évalué. Ensuite, sépare la matière en petits blocs d’étude thématiques; ce sera plus encourageant. C’est beaucoup plus motivant de faire plusieurs petites périodes d’étude qu’une grosse. Pour chaque 45 minutes d’étude, autorise-toi une pause de 15 minutes pour aller prendre l’air ou grignoter une collation. Pour ne pas passer tout droit, tu peux programmer des alarmes. Rends ton étude dynamique. Fais des résumés de matière sur du beau papier ou des cartons colorés. N’hésite pas à faire preuve de créativité dans ton étude, pour la rendre plus intéressante. Joue au prof : fais comme si tu enseignais à un groupe en expliquant les notions à voix haute (d’ailleurs, on constate qu’on a bien compris quelque chose quand on est capable de l’exprimer dans ses mots). Accorde plus de temps aux contenus compliqués et n’hésite pas à y revenir souvent. La répétition peut être une bonne tactique lorsqu’on a de la difficulté avec un concept. Lis, relis et relis encore! Comme la mémoire à court terme ne transfère que 10 % des informations apprises dans la mémoire à long terme, c’est important de relire à plusieurs reprises le contenu à l’étude. Dès que tu bloques sur une notion plus difficile à comprendre, pose ta question dans la Zone d’entraide d’Alloprof. Ça te permettra de ne pas trainer tes difficultés jusqu’à ton examen et de poursuivre ton étude le cœur plus léger. Tu peux aussi te mettre au défi de répondre à des questions d’autres élèves en lien avec la matière que tu étudies. Rester positif Il faut se dire qu’on a la capacité de réussir l’examen, mais sans trop se mettre de pression. Le but n’est pas de viser la perfection. Tu peux aussi essayer de faire de la visualisation positive et t’imaginer en train de réussir haut la main. C’est bon pour ta confiance! Se fixer des priorités Il faut consacrer plus de temps à ce qui est le plus important pour l’examen. Si tu ne sais pas ce qui compte le plus, demande à ton prof! Se faire des feuilles de révision Résumer les idées principales en quelques points aide énormément à la mémorisation. Si c’est possible, on peut condenser les notes sur une seule feuille ou alors faire une feuille par thématique qui sera à l’examen. Un résumé synthétique sera aussi plus facile à relire le matin de l’examen. Aller aux récupérations et ne pas hésiter à demander de l’aide Souvent, les profs révisent la matière importante dans le cours qui précède un examen où lors d’une récupération spéciale. C’est une bonne idée d’assister à ces deux périodes, d’être attentif et de prendre autant de notes que possible. C’est aussi le moment parfait pour demander des éclaircissements sur les sujets qu’on comprend moins. Regarde aussi les MiniRécups et autres vidéos créées par Alloprof pour t’aider à préparer tes examens. ", "Concepts sujets à évaluation – Secondaire 4 – ST\n\nCes concepts peuvent être demandés dans n'importe quelle section de l'examen ministériel. Le nombre de questions dans chacun des univers du programme de science et technologie (ST) est également inscrit. Les liens ci-dessous permettent d'accéder à des questionnaires faits sous la forme des épreuves ministérielles de quatrième secondaire. Le premier est un test préparatoire pour permettre une révision des connaissances de base et le deuxième est une simulation de la section A de l'épreuve ministérielle. Univers Terre et espace (5 questions - 20 %) Univers matériel (13 questions - 52 %) Univers technologique (7 questions - 28 %) Cycles biogéochimiques Cycle du carbone Lithosphère Pergélisol Ressources énergétiques Hydrosphère Bassin versant Circulation océanique Glacier et banquise Salinité Ressources énergétiques Atmosphère Effet de serre Ressources énergétiques Propriétés physiques des solutions Concentration en g/L Concentration en % Concentration en ppm Échelle pH Ions Conductibilité électrique Transformations chimiques Combustion Photosynthèse et respiration Réaction de neutralisation acidobasique Balancement d’équations chimiques Loi de conservation de la masse Organisation de la matière Modèle atomique de Rutherford-Bohr Familles du tableau périodique Périodes du tableau périodique Électricité et électromagnétisme Charge électrique Électricité statique Loi d’Ohm Circuits électriques Relation entre puissance et énergie électrique Électromagnétisme Forces d’attraction et de répulsion Champ magnétique d’un fil parcouru par un courant Transformation de l'énergie Loi de la conservation de l’énergie Rendement énergétique Ingénierie mécanique Caractéristiques des liaisons des pièces mécaniques Fonction de guidage Construction et particularités du mouvement des systèmes de transmission du mouvement (roues de friction, poulies et courroie, engrenage, roues dentées et chaine, roue et vis sans fin) Changements de vitesse Construction et particularités du mouvement des systèmes de transformation du mouvement (vis et écrou, cames, bielles, manivelles, coulisses et systèmes bielle et manivelle, pignon et crémaillère) Ingénierie électrique Fonction d’alimentation Fonction de conduction et d’isolation Fonction de protection Fonction de commande (Électricité et lumière, chaleur, vibration, magnétisme) Matériaux Contraintes Caractérisation des propriétés mécaniques Types et propriétés Matières plastiques (thermoplastiques, thermodurcissables) Céramiques Modifications des propriétés (dégradation, protection) Le résultat final obtenu est basé sur les notes obtenues durant l'année scolaire et à l'examen ministériel. Pour la compétence Pratique, qui vaut 40 % de la note finale, seule la note-école est prise en compte. Pour la compétence Théorie, qui vaut 60 % de la note finale, la moitié de la compétence (soit 30 % de la note finale) provient de la note-école modérée, alors que l'autre moitié (soit 30 % de la note finale) provient de la note obtenue lors de l’épreuve unique. L'examen ministériel vaut donc pour la moitié de la note de l'année pour la compétence Théorie, alors que les résultats accumulés durant les trois étapes de l'année scolaire permettent d'obtenir l'autre moitié des points de la compétence Théorie. ", "L'arbre de valeur minimale ou maximale\n\nDans le type de problème présentant, par exemple, des situations impliquant des réseaux, il est souvent demandé de minimiser ou de maximiser les couts ou les distances. Il faut donc trouver l'arbre de la valeur minimale ou maximale qui relie entre eux tous les sommets d'un graphe. Solution Comme on veut minimiser les couts, il faut donc déterminer l'arbre de valeur minimale. Étape 1 Réécrire les sommets du graphe à côté du graphe de départ. Étape 2 Tracer l'arête ayant le plus petit poids. Étape 3 Parmi les arêtes restantes, répéter la deuxième étape jusqu'à ce que tous les sommets du graphe soient reliés sans cycle simple. Puisque deux arêtes ont la même valeur, on les sélectionne tous les deux successivement s'ils ne créent pas de cycle simple. Puis, on continue avec la valeur suivante. Puisque l'arête |\\overline{ED}| créerait un cycle simple, on passe à la suivante. Après avoir sélectionné le segment |\\overline{AB}|, tous les sommets sont maintenant reliés. On a donc l'arbre de valeur minimale. Étape 4 Calculer le poids de l'arbre obtenu. Il suffit d'additionner la valeur de toutes les arêtes sélectionnées pour connaitre le cout total des travaux. |\\text{Cout}=7+8+8+10=33 \\text{ milliers de dollars}=33\\ 000| $ " ]

[ 0.8636189699172974, 0.8111555576324463, 0.8038079142570496, 0.7976049184799194, 0.8281019330024719, 0.7787873148918152, 0.7929109930992126, 0.8066527843475342, 0.837607741355896, 0.7970147132873535 ]

[ 0.85102379322052, 0.811107337474823, 0.8018276691436768, 0.7829350233078003, 0.8131440877914429, 0.780494213104248, 0.7951298356056213, 0.8340281248092651, 0.8510391712188721, 0.8044078946113586 ]

[ 0.8350028395652771, 0.8138196468353271, 0.8064830899238586, 0.7879608869552612, 0.8021765947341919, 0.7666414976119995, 0.7971286773681641, 0.8084515333175659, 0.8447157144546509, 0.7974065542221069 ]

[ 0.5643889904022217, 0.37378355860710144, 0.32271531224250793, 0.1792629361152649, 0.3141896724700928, -0.023215152323246002, 0.28765544295310974, 0.29077887535095215, 0.6051347255706787, 0.04932413995265961 ]

[ 0.6724887642015289, 0.4804629606869153, 0.6006181360121604, 0.47499320048754634, 0.45359835421655215, 0.32245206166709994, 0.3997172890849669, 0.49372795309926965, 0.584324773653065, 0.3535416167259365 ]

[ 0.9147325754165649, 0.8481478691101074, 0.8518577814102173, 0.8547123670578003, 0.8432520627975464, 0.8339710235595703, 0.8538721203804016, 0.8574948310852051, 0.8865750432014465, 0.8019802570343018 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "L’importance de se créer une routine de travail\n\nUne routine te permet de t’organiser, et ainsi d’être plus efficace pendant tes devoirs et tes leçons, car tu ne perds pas de temps à te demander ce que tu devrais faire. En te créant un horaire quotidien pour tes travaux scolaires et ton étude, tu... fais de l’école une priorité; te crées une méthodologie de travail qui te servira toute ta vie; développes ton autonomie; diminues ton stress en augmentant ton sentiment de sécurité; as plus de chances d’atteindre tes objectifs scolaires; augmentes ta motivation. Le plus simple pour te créer une routine de travail, c’est de définir ce que tu dois ou peux faire en rentrant de l’école. Établis ensuite l’ordre dans lequel tu effectueras ces tâches ou activités. Pour mettre en place une routine de travail réussie, il est important de se poser les bonnes questions au préalable. En voici quelques exemples : Quel serait le meilleur moment pour faire tes devoirs? À quel moment ta concentration est-elle la meilleure? Est-ce dès le retour de l’école, après le souper, durant la soirée ou le samedi matin? Quel travail dois-tu effectuer en priorité (devoirs, travaux, étude, etc.)? Combien de temps peux-tu consacrer à tes travaux scolaires? Participes-tu à des activités parascolaires? Si oui, quand? À quel endroit ton efficacité est-elle favorisée? Une routine de fin de journée doit être adaptée à ta situation familiale. Garde en tête que tes activités scolaires sont d’une importance capitale. N’oublie pas : constance, discipline et persévérance sont les meilleures qualités pour instaurer une routine qui perdure. ", "Comment se préparer à l'écriture d'un texte argumentatif?\n\nL'écriture d'un texte argumentatif peut parfois avoir l'air d'une tâche ardue. Cependant, avec cette liste de trucs, tu seras outillé.e pour écrire ton texte. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Avoir confiance en soi\n\nUne relation d'attachement, c'est un lien émotionnel et social existant entre deux humains. Une personne qui se sent aimée de façon permanente se perçoit comme quelqu'un d'aimable, donc ayant une valeur. L'être humain éprouve un sentiment de sécurité quand son milieu de vie est stable dans le temps et dans l'espace. C'est d'autant plus vrai lorsque les personnes significatives pour lui sont présentes régulièrement. ", "Trucs pour comprendre un roman (3e, 4e et 5e secondaire)\n\nBien comprendre un roman implique de développer certains réflexes. Le fait d'adopter des stratégies de lecture efficaces permet de bien retenir ce qu'on lit et de réussir n'importe quel test ou examen lié au roman en question. Voici la liste des trucs qui facilitent la compréhension d'un roman. Se renseigner à propos de l'œuvre Créer des fiches de personnages Construire un schéma narratif Résumer les chapitres le plus brièvement possible Porter une attention particulière au narrateur Déterminer les thématiques du roman Porter une attention particulière au style de l'auteur S'interroger sur les apprentissages réalisés grâce à la lecture Avant d'entamer la lecture, il est conseillé de prendre le temps de s'informer, par exemple, sur le contexte sociohistorique de l'œuvre, sur son genre, sur les prix qu'elle a gagnés et sur son auteur. Ces recherches te permettent déjà de te faire une idée du roman à lire et de mieux interpréter certains aspects du texte. Un roman historique est basé sur des faits historiques, tandis qu'un roman merveilleux fait intervenir des éléments surnaturels et magiques. Ces deux genres orientent donc différemment la lecture. La question de l'homosexualité n'est pas abordée de la même manière dans un texte datant de la Révolution tranquille que dans un texte publié dans les années deux-mille. Un roman traitant de la réalité québécoise ne présente pas la même vision de la société s'il a été écrit par un auteur d'origine africaine ayant immigré depuis peu que s'il est écrit par un auteur qui a vécu toute sa vie dans la province. Dès qu'on commence la lecture d'un roman, se créer des fiches de personnages aide à conserver une trace de leurs différentes caractéristiques. Supposons qu'on doive lire le roman intitulé Parler aux morts. Voici le résumé présenté sur la quatrième de couverture : Lorsque Fabien Santerre, qui menait jusque-là une vie paisible, reçoit une lettre de son défunt père, le doute s'insinue tranquillement en lui. Et si on ne lui avait pas tout dit? Après avoir repéré les caractéristiques propres à chacun des personnages, il est conseillé de les regrouper en aspects : Aspect identitaire (Fabien Santerre, 42 ans, Québécois) Aspect physique (petit homme, teint livide, porte des vêtements ternes) Aspects psychologique et moral (amer, taciturne, pessimiste) Aspects social et culturel (a peu d'amis, bibliophile, travaille comme technicien informatique) Afin de se faire une idée de l'évolution psychologique des personnages, une bonne astuce consiste à inscrire ces caractéristiques dans deux colonnes distinctes : DÉBUT DE L'HISTOIRE et FIN DE L'HISTOIRE. Dans la colonne DÉBUT DE L'HISTOIRE, on note ce qu'on connait des caractéristiques du personnage au tout début de l'histoire. Puis, dès qu'on termine l'histoire, on note dans la colonne FIN DE L'HISTOIRE les éléments nouveaux qu'on a recueillis au fil de la lecture. La fiche de personnage de Fabien Santerre pourrait ressembler à ceci. Un outil pertinent pour la prise de notes est le schéma narratif. Celui-ci demeure un bon moyen de visualiser tout ce qui peut influencer et transformer les personnages. Il arrive souvent, dans un roman, que les évènements de l'histoire ne soient pas présentés dans l'ordre chronologique. Le schéma narratif permet donc de saisir efficacement la structure du récit et, par le fait même, d'avoir une vue d'ensemble des péripéties qui obligent le personnage principal à se transformer. La situation initiale : Fabien vit reclus dans son petit appartement, ne sortant que pour les courses et le travail. L'élément déclencheur : Fabien reçoit une lettre prétendument écrite par son défunt père. Les péripéties : (1) Fabien décide de partir pour l'Inde, d'où provient la lettre. (2) Fabien fait la rencontre d'Isha, une grande voyageuse. Il en tombe amoureux. (3) Isha doit retourner au Québec, là où son mari l'attend. Fabien est anéanti. (4) N'ayant plus de raisons de rester au pays, Fabien décide de partir pour la Chine afin de tenter de trouver un sens à sa vie. Le dénouement : De retour chez lui, Fabien apprend que c'est sa mère qui avait écrit la lettre pour le pousser à sortir de sa réclusion. La situation finale : Fabien pardonne à sa mère. Il quitte son emploi et devient globetrotteur. Quelqu'un de plus visuel pourrait choisir de dessiner une ligne du temps sur laquelle il identifierait les évènements clés de l'histoire afin de replacer ceux-ci dans l'ordre chronologique. La plupart du temps, chaque chapitre d'un roman fait progresser l'histoire. Pour mieux comprendre ce qu'on est en train de lire, il est recommandé de résumer le plus brièvement possible ce qui se passe dans ces chapitres. Le but n'est pas de réécrire le contenu complet de ceux-ci, mais seulement les péripéties importantes. Chapitre 1 : La lettre En rentrant du travail, Fabien découvre une lettre en provenance de son père, mort il y a plus de dix ans. Relire ces résumés permet de reprendre plus rapidement la lecture du roman après une pause de quelque temps. Semblables à des aide-mémoires, ces résumés donnent un aperçu de l'évolution de l'intrigue et facilitent la compréhension des thématiques développées dans le roman. Comme le narrateur est celui qui raconte l'histoire et qui colore le récit de sa vision du monde (qu'on appelle aussi point de vue du narrateur), il est judicieux de se poser la question suivante : le narrateur est-il un personnage de l'histoire ou pas? Une fois qu'on a déterminé qui est le narrateur, il est recommandé d'observer les indices textuels qui aident à cerner ses caractéristiques psychologiques. Par exemple, si le narrateur est un enfant âgé de dix ans, celui-ci ne s'exprimera pas de la même façon qu'un adulte (exemple 1), dont le vocabulaire est beaucoup plus développé. L'enfant (exemple 2) utilisera des mots simples et un langage moins soutenu que l'adulte. Quand je suis arrivé à Mumbai cet après-midi-là, j'ai été impressionné par l'architecture datant de l'ère coloniale de certains bâtiments, par les fresques dorées qui enjolivaient les devantures des églises aux toits bombés. J'avais l'impression d'entrer dans un temple interdit, un endroit cérémonieux d'où vibraient les chants anciens de grands sages indiens. Mon papa m'a demandé de l'attendre devant l'église aux fenêtres jaunes. Devant moi, un drôle de monsieur à la moustache brune arrêtait pas d'ouvrir la bouche comme un poisson d'aquarium. Il avait l'air de vouloir rire et pleurer en même temps. Si j'avais pas été aussi gêné, je lui aurais donné mon cornet au chocolat. D'habitude, quand j'ai les émotions mélangées, je mange de la crème glacée, et mon cœur se sent mieux. Il faut également savoir que le lecteur n'a accès qu'au point de vue du narrateur. Cela veut dire que c'est le narrateur qui choisit les informations qu'il livre et qu'il peut parfois déformer la réalité. Il est donc important de distinguer les faits réels des faits rapportés par le narrateur. Par exemple, un narrateur omnisicent (exemple 1) connait toutes les pensées et les gestes des personnages, tandis qu'un narrateur personnage (je) (exemple 2) ne peut entrer dans la tête des autres personnages : il peut seulement imaginer ou interpréter leurs émotions et leurs comportements. Fabien et Isha étaient en train de visiter le musée du Prince de Galles quand ils ont aperçu une vieille femme en pleurs dans les marches menant à la salle principale. Isha, sensible à la misère humaine, quitta Fabien pour aller rejoindre la vieille femme. Elle s'assit près d'elle et lui murmura des paroles réconfortantes à l'oreille, tandis que Fabien les observait de loin, impatient de continuer sa visite, de profiter de la douce compagnie d'Isha. Isha ne semblait pas comprendre que la dame était en détresse, on aurait dit qu'elle ne se souciait que des artéfacts et de la beauté qui l'entouraient. Elle a eu l'air irritée quand je lui ai gentiment proposé d'aller parler à la dame. Comme je ne connais pas un mot de hindi, je me voyais mal interagir avec elle. Isha a fini par accepter, mais je sentais qu'elle le faisait à contrecœur. Chaque roman exploite des thèmes qui amènent souvent des questionnements universels. Une bonne stratégie de lecture consiste à réfléchir sur le sujet principal de l'histoire. Bien souvent, des thèmes plus généraux comme l'amour, la mort, l'amitié et la famille sont développés dans le roman, mais d'autres, plus spécifiques, peuvent être dégagés par le lecteur. Pour réussir à déterminer les thématiques du roman, on peut se fier à nos impressions de lecture, aux émotions que vit le personnage et au champ lexical. Thèmes principaux : l'amour, la mort, l'amitié et la famille. Thèmes secondaires : le deuil, la relation mère-fils, l'espoir et l'attente. Une fois le roman terminé, il est conseillé de se poser les questions suivantes : Quel message semble vouloir transmettre l'auteur? Quels défis a eu à relever le personnage principal? Quels objectifs et quels désirs animaient ce dernier? Quelle leçon de vie a-t-on tirée de ce roman? Les réponses à ces questions aident à savoir quelles thématiques l'auteur a voulu explorer dans son roman. Il est utile, lorsqu'on lit un roman, de s'arrêter aux procédés littéraires utilisés, qui permettent de créer des images intéressantes et de rendre la lecture plus dynamique. En portant une attention particulière au style de l'auteur, on peut établir plusieurs liens pertinents entre l'histoire (le contenu) et la façon dont celle-ci est écrite (la forme). Un auteur peut utiliser une écriture plus imagée ou, au contraire, prioriser des phrases épurées et simples. Cela dépend de l'effet qu'il désire obtenir et de ce qu'il est en train de raconter. « Partir. Rester. Tenter d'oublier. Ces mots. Tous ces mots en moi. Mon père. Mort. Son accident. Les pleurs de maman. Et si? Et si ce n'était pas vrai? » Dans cet exemple, les phrases courtes créent un rythme saccadé et une impression de panique, qui sont le reflet de l'état intérieur du personnage. Une fois le roman terminé, un truc pour bien préparer un test ou un examen futur est de s'interroger sur ce qu'on vient de lire : Qu'est-ce qui permet d'affirmer qu'on a aimé ou non un roman? Est-ce que c'est une question de personnages, de style, de descriptions, d'histoire? Qu'est-ce qui permet de nous identifier au héros? De nous mettre dans sa peau? L'important, c'est d'appuyer son appréciation sur des éléments précis du roman. C'est en se préparant qu'on sera en mesure de bien répondre aux questions qu'on nous posera. Trucs pour comprendre un roman (1re et 2e secondaire) Trucs pour se préparer à un examen de lecture Trucs pour répondre à des questions selon les quatre dimensions en lecture Les éléments explicites et implicites dans un texte Critères d'appréciation des œuvres littéraires ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Révision, trucs et stratégies en français\n\nPlusieurs sites externes à Alloprof peuvent t'être utiles afin d'améliorer tes compétences en français. Primaire Secondaire Primaire Secondaire Primaire Primaire Secondaire ", "La conciliation études-travail\n\nTu penses de plus en plus à te trouver un travail à temps partiel afin de financer ta formation collégiale en tourisme, mais avant de te lancer dans la recherche d’emplois, tu décides d’en parler à ton entourage pour avoir une meilleure idée des contraintes, des bénéfices et des inconvénients liés au fait de concilier les études et le travail. Après avoir interrogé tes ami(e)s à ce sujet, tu te rends compte que la moitié d’entre eux a décidé de travailler pendant ses études alors que l’autre moitié a plutôt choisi de se consacrer entièrement à ses études. Voyons ce que ta petite enquête a permis de découvrir. Lydiane a préféré occuper un emploi à temps partiel durant sa dernière année de secondaire et vit bien avec sa décision. Après avoir terminé ses études, elle prévoit suivre une formation en infographie dans un centre de formation professionnelle. En ce moment, elle travaille dans une épicerie le vendredi soir et le samedi. Lydiane aime bien l’ambiance au travail. Ses collègues sont très sympathiques et elle a beaucoup de plaisir à échanger avec les client(e)s de l’épicerie. Son patron lui dit souvent à quel point il trouve qu’elle travaille bien et que sa joie de vivre aide à améliorer le climat général. Les encouragements de son employeur ont permis à Lydiane d’avoir une plus grande confiance en soi. Ses ami(e)s le remarquent : on dirait qu’elle est beaucoup moins gênée et qu’elle propose de plus en plus d’activités. L’horaire de Lydiane est assez régulier et elle ne passe jamais plus de 12 heures par semaine à l’épicerie. En plus, lors des périodes d’examens, son patron est d’accord pour réduire ce nombre selon ses besoins, ce qui permet à Lydiane de passer plus de temps à réviser ses notes de cours en vue des évaluations. Au début, Lydiane a quand même eu de la difficulté à trouver un équilibre entre ses cours et son emploi, mais elle a fini par développer des trucs qui l’ont aidée à mieux s’organiser. En voici quelques-uns : inscrire son horaire d’étude dans son agenda, de même que son horaire de travail et les plages consacrées aux loisirs, bien ranger son espace d’étude pour se retrouver facilement quand vient le temps de s’y mettre, réduire les moments devant l’écran (télévision, réseaux sociaux et autres applications), se faire un budget pour planifier ses dépenses à venir (automobile, couts pour ses études en infographie, sorties entre ami(e)s, vêtements, cellulaire, etc.). Quand tu réfléchis à la situation de Lydiane, tu réalises que son expérience est satisfaisante. En plus d’avoir un environnement de travail agréable, Lydiane : a appris les bonnes conduites à adopter en milieu professionnel (courtoisie, langage approprié, respect de l’horaire de travail), a de bonnes relations avec ses collègues et a développé une belle complicité avec son patron, a augmenté son estime de soi grâce à la reconnaissance que lui témoigne son patron, a développé des compétences relationnelles comme une plus grande facilité à s’exprimer en public et à encourager l’entraide entre collègues. Ces compétences lui ont permis de prendre plus d’initiatives dans sa vie en général, a développé son sens de l’organisation, ce qui se reflète dans ses études et dans la planification de ses besoins financiers, a augmenté son autonomie financière, au grand bonheur de ses parents : elle peut maintenant payer elle-même ses vêtements, ses sorties entre ami(e)s et sa facture de cellulaire. L’expérience de Lydiane montre que le travail durant les études peut être un élément positif. Dans son cas, elle en retire plusieurs bénéfices. Voici un résumé de ceux-ci : Sébastien, par exemple, a une histoire assez différente de celle de Lydiane. Ton ami, qui a envie de faire une différence dans la vie des jeunes, a commencé une technique d’éducation à l’enfance d’une durée de trois ans. C’est un perfectionniste dans l’âme qui n’hésite pas à mettre les bouchées doubles pour réussir ses cours alors quand la directrice du centre de la petite enfance où il a effectué son troisième stage lui a proposé un emploi comme aide-éducateur, Sébastien a tout de suite sauté sur l’occasion. Pour lui, il était clair que cette expérience de travail, qui est directement liée à son domaine d’études, lui permettrait de mettre en pratique les notions qu’il apprendrait dans ses cours. Bien sûr, il espérait aussi pouvoir conserver son emploi après la fin de sa formation collégiale ou du moins se servir de cette expérience pour vanter sa candidature auprès de futurs employeurs. Sébastien, qui ne voulait pas négliger ses études, a quand même informé la directrice de ses disponibilités, soit le mardi et le mercredi, deux journées où il n’avait pas de cours. Au début, la directrice du centre de la petite enfance où il allait faire des remplacements respectait ses demandes. Sébastien avait l’impression de bien partager son temps entre les études et le travail où, petit à petit, il a dû s’adapter à plusieurs situations nouvelles qui lui ont permis d’être plus débrouillard et de mieux connaitre ses limites. Par contre, plus les semaines avançaient, plus la directrice de Sébastien lui mettait de la pression pour qu’il accepte d’autres remplacements, car plusieurs membres du personnel étaient malades. Sébastien, qui ne voulait pas décevoir la directrice et surtout, compromettre ses chances de travailler dans cet établissement après sa formation scolaire, a fini par dire oui aux nombreuses demandes de sa patronne. Avec le temps, Sébastien a eu beaucoup de difficultés à gérer son horaire d’études. Il révisait la matière vue en classe et lisait ses notes jusqu’à très tard le soir, ce qui ne lui laissait plus beaucoup d’heures de sommeil. La fatigue s’accumulait, tout comme le stress et la peur d’échouer. Il n’était pas rare qu’il manque des cours pour dépanner sa directrice, ce qui lui demandait beaucoup d’heures d’études de rattrapage par la suite. Sébastien n’avait plus de temps pour relaxer et se changer les idées. À la longue, il a même remis en question son choix de carrière, car il était de moins en moins concentré au travail comme à l’école, ce qui le faisait douter de ses compétences. Voici un tableau qui résume les bénéfices et les inconvénients liés à la situation de Sébastien. À bout de souffle, Sébastien a décidé de réfléchir aux solutions possibles pour rééquilibrer ses journées sans devoir abandonner son emploi ou ses études. Il a compris qu’il pourrait : arrêter de faire du remplacement de jour pour ne pas dépasser 15 heures de travail ou, si ce n’est pas possible, trouver un autre emploi (comme éducateur en service de garde) avec un horaire de soir, revoir son horaire de la semaine pour y intégrer des périodes de repos et d’activités sportives afin de s’aérer l’esprit, s’assurer de dormir suffisamment pour augmenter sa concentration, son énergie et ses résultats scolaires. En adoptant ces changements, Sébastien pourra continuer à faire ce qu’il aime le plus : s’occuper du bienêtre des enfants tout en terminant sa formation, ce qui lui ouvrira certainement d’autres portes dans le futur. Contrairement à Lydiane, pour qui l’expérience des études et du travail s’est bien déroulée, Rose a fini par abandonner les cours pour se consacrer entièrement à son travail de nuit comme commis d’entrepôt pour une grande chaine de magasins. Plusieurs éléments ont mené à cette décision, à commencer par l’horaire de nuit et le travail très physique et répétitif qu’elle devait effectuer durant plus de six heures consécutives. Rose se présentait à ses cours épuisée et s’alimentait de moins en moins bien puisqu’elle manquait de temps pour cuisiner des plats équilibrés. Comme elle avait du mal à se lever quand son alarme sonnait à 6 heures du matin, il lui arrivait parfois de rester dans son lit au lieu d’aller en cours. À l’école, elle éprouvait beaucoup de difficultés à se concentrer, s’endormait durant les explications des enseignant(e)s et se montrait très irritable avec son entourage. Vers la mi-année, Rose a reçu un bulletin assez décevant : ses notes avaient beaucoup baissé. Rose avait déjà accumulé beaucoup de sous en travaillant à l’entrepôt, ce qui lui donnait l’impression d’avoir un grand pouvoir d’achat et de ne plus devoir dépendre de ses parents pour se procurer ce qui lui plaisait. Comme elle était aussi découragée par tous les efforts qu’elle devrait mettre pour arriver à obtenir de meilleures notes dans ses cours, elle a choisi de ne pas terminer son année scolaire en se disant que, de toute façon, elle avait déjà trouvé un emploi qui ne demandait pas de qualifications particulières. Le pouvoir d’achat prend en compte les revenus disponibles d’une personne pour déterminer la quantité de biens et de services qu’elle peut acheter. Plus les prix sont bas, plus le pouvoir d’achat augmente. Le taux de chômage correspond au pourcentage de la population qui ne travaille pas, mais qui recherche activement du travail. Stéphanie, qui termine sa première année d’études collégiales en bureautique, fait partie de ceux qui ne travaillent pas durant leurs études. Pour l’aider à payer sa formation scolaire et réduire toutes les dépenses liées aux études, elle a cependant occupé un travail saisonnier durant l’été précédant son entrée au Cégep : celui de plongeuse dans un restaurant près de chez elle. Son patron, satisfait de ses services, lui a aussi promis qu’elle pourrait reprendre son travail l’été prochain, au grand bonheur de Stéphanie, qui n’aura pas à recommencer ses recherches d’emploi dans un an. Même si Stéphanie préfère ne pas travailler durant l’année scolaire, elle est quand même très impliquée dans sa communauté et dans les divers comités de son école. En effet, Stéphanie fait du bénévolat à raison de deux soirs par semaine dans une résidence pour ainé(e)s, ce qui lui procure, tout comme Lydiane, un fort sentiment d’accomplissement de soi, puisqu’elle a vraiment l’impression de faire la différence. Les ainé(e)s qu’elle côtoie lui sont très reconnaissants pour le temps passé à prendre soin d’eux. Finalement, Cédric, qui prévoit suivre une formation technique en gestion hôtelière, est, comme toi, encore indécis quant au fait de travailler pendant les études. Malgré que ses parents le soutiennent pour combler ses besoins de base (nourriture, logement), Cédric a quand même envie d’avoir un revenu supplémentaire pour payer, par exemple, ses frais de cellulaire et un projet de voyage. Comme Cédric, tu penses que le travail pourrait t’apporter plus d’autonomie financière. En vous informant auprès de votre collège, vous vous rendez compte qu’il existe un programme de stage rémunéré qui vous permettra de travailler dans votre domaine d’études et, par le fait même, de financer une grande partie de vos dépenses. C’est une offre que vous seriez fous de refuser! " ]

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[ "Le cycle de l'eau\n\nLe cycle de l'eau est un modèle qui représente le parcours entre les grands réservoirs d'eau liquide, solide ou gazeuse sur la Terre. L’eau se trouve sous trois états dans l’environnement : l’état solide (sous forme de glace), l’état liquide et l’état gazeux (sous forme de vapeur d’eau). Elle possède cette capacité de changer d’état selon la température et la pression auxquelles elle est soumise. L'évaporation est le passage de l'eau de l'état liquide vers l'état gazeux. Sous l’effet de la chaleur du Soleil, l’eau liquide passe à la phase gazeuse pour se mêler aux gaz de l’atmosphère. Ce phénomène se produit surtout dans les océans. Certains facteurs favorisent l’évaporation de l’eau. La chaleur (qui permet à l’eau liquide de se transformer en vapeur); Le vent (qui disperse la vapeur d’eau); Une faible pression atmosphérique; Le taux d’humidité peu élevé; La surface de contact : plus il y a de cours d’eau, plus il y a d’évaporation. La transpiration est le phénomène durant lequel l'eau est évacuée du corps d'un être vivant. L’eau liquide qui circule dans les végétaux passe également à l’état gazeux par un phénomène d’évaporation. Cette transpiration s'applique aussi aux animaux, mais elle est moins importante que chez les végétaux dans le cycle de l'eau. La condensation est le phénomène durant lequel la vapeur d'eau (eau gazeuse) se transforme sous forme liquide pour former les nuages. Ce phénomène se produit lorsque la température diminue. Ainsi, la vapeur d’eau produite par l'évaporation monte dans l'atmosphère et se condense en gouttes d’eau (état liquide), ce qui entraînera la formation des nuages. Il est également possible de voir ce phénomène au niveau du sol. En été, on peut remarquer tôt le matin la rosée (fines gouttelettes d'eau) sur le gazon. En hiver, on verra plutôt du givre (fine couche de glace) sur le sol, mais cela correspond aussi au phénomène de condensation. Les précipitations surviennent lorsque l'eau présente dans les nuages retourne au sol. Lorsque les gouttelettes d’eau contenues dans les nuages deviennent trop lourdes, elles retombent sur Terre sous forme de précipitations. Selon la température, ces précipitations tombent sous forme liquide (pluie, bruine) ou sous forme solide (neige, grêle). Le ruissellement désigne l'écoulement des précipitations sur le sol, sans qu'il ne se produise d'infiltration. L'eau suit donc la pente du terrain sur lequel elle s'écoule. Ainsi, elle descend des montagnes jusqu'à ce qu'elle rencontre un cours d'eau (ruisseau, rivière, lac, fleuve, etc.). Éventuellement, toute l'eau de ruissellement aboutit dans un océan. L'infiltration se produit lorsque l'eau pénètre dans le sol. Lorsque le sol est poreux, l'eau provenant des précipitations peut s'infiltrer à l'intérieur du sol. Selon l'importance des précipitations de la région, ces infiltrations peuvent mener à la formation de cours d'eau souterrains. C'est d'ailleurs grâce à l'infiltration que les plantes peuvent puiser l'eau qui leur est nécessaire grâce à leurs racines. La circulation souterraine est le déplacement de l'eau à l'intérieur du sol. Après l'infiltration, l'eau circule dans le sol afin d'atteindre éventuellement un cours d'eau. S'il y a accumulation de cette eau souterraine, on assiste à la formation d'une nappe phréatique. ", "L'identification des nuages\n\nUn nuage est le phénomène observable lorsque la vapeur d'eau contenue dans l'atmosphère refroidit et se condense. La formation des nuages est une des étapes les plus importantes du cycle de l’eau. Lorsque l'eau s'évapore de la surface de la Terre, la vapeur produite s'élève dans l'atmosphère où la température se refroidit. Vis-à-vis cette diminution de température, la vapeur d'eau change de phase et devient liquide ou solide selon la température à laquelle le phénomène se produit. Un nuage est ainsi constitué de fines gouttelettes d'eau ou encore de cristaux de glace provenant de la condensation de la vapeur d'eau autour de particules en suspension dans l'air, bien souvent des poussières. Les nuages nous fournissent certains renseignements sur le temps qu'il fera. Il est donc utile de les identifier afin de permettre l'énoncé de prévisions météorologiques. Selon leur altitude, leur forme et le sens de leur développement (vertical ou horizontal), on classe les nuages en différents types. Il existe 10 catégories principales de nuages qui se regroupent en 4 classes selon l'altitude à laquelle le nuage se forme. Pour désigner l'altitude, on utilise donc les préfixes suivants: Cirro- Indique des nuages de l'étage supérieur (plus de 6000m) Alto- Indique des nuages de l'étage moyen (entre 2000 et 6000m) Strato- Indique des nuages de l'étage inférieur (moins de 2000m) Cumulo- Indique des nuages à grande extension verticale De plus, certaines apparences des nuages sont décrites par des noms latins: Stratus Nuage qui constitue une couche grisâtre couvrant entièrement le ciel et formée de fines gouttelettes d'eau Cirrus Nuage séparé en forme de filaments blancs d'aspect fibreux ou chevelu; composé de cristaux de glace Cumulus Nuage à contours bien délimités dont la partie supérieure prend la forme d'un chou-fleur; ils sont d'un blanc éclatant Nimbus Nuage précurseur de pluie En utilisant ces différents termes et en les combinant, on peut décrire et identifier les 10 principales catégories de nuages. Source Source Cumulus Nuages séparés, à contours bien définis, se développant verticalement. La partie supérieure prend souvent la forme d'un chou-fleur. Quand le Soleil les éclaire, ils sont d'un blanc éclatant. Associés au beau temps Cumulo-nimbus Gros nuages donc les sommets sont aplatis et s'étalent souvent en forme d'enclume. S'accompagnent habituellement d'éclairs et de tonnerres. Orages, fortes averses de pluie ou de neige, grêle ou grésil Source Source Source Stratus Couche grisâtre continue à base assez uniforme. Nuages qui masquent souvent le sommet des collines. Souvent accompagnés de brouillard à la base. Ciel couvert, possibilité de neige ou de bruine Nimbostratus Nuages gris, souvent sombres, occupant tout le ciel et masquant complètement le Soleil. Nuages gonflés de pluie ou de neige. Peuvent aussi se trouver à l'étage moyen. Précurseurs de mauvais temps; pluie ou neige Stratocumulus Nuages gris ou blanchâtres d'aspect non fibreux et en forme de rouleaux. Cachent mal le Soleil. Suivent généralement un refroidissement de la température. Faibles précipitations Source Source Altostratus Nappe ou couche nuageuse, grisâtre ou bleuâtre, d'aspect fibreux couvrant le ciel presque entièrement. Forment des zones assez minces pour laisser voir le Soleil, mais sans halo, comme à travers un verre dépoli. Précurseurs de mauvais temps Altocumulus Nappe de nuages blancs ou gris disposés régulièrement, souvent sous forme de rouleaux. Composés en grande partie de gouttelettes d'eau. Peu ou pas de précipitations Source Source Source Cirrus Nuages séparés en forme de filaments blancs d'aspect fibreux ou chevelu. Composés de cristaux de glace. Beau temps Cirrostratus Mince voile nuageux, transparent et blanchâtre qui produit généralement dans le ciel des halos autour de la Lune ou du Soleil. Couvre souvent tout le ciel. Précurseurs de mauvais temps Cirrocumulus Très fines rides, nappe ou couche mince de nuages blancs sans ombre. Composés de cristaux de glace. Aspect du sable ondulé sur une plage. Avant ou après le mauvais temps ", "La foudre\n\nLa foudre est un phénomène naturel de décharge électrique. Elle peut se produire soit à l’intérieur d’un nuage d’orage, soit entre deux nuages d’orages (80% des éclairs) ou soit entre un nuage d’orage et le sol ou un objet (20% des éclairs). Les cumulonimbus sont les nuages responsables des orages. Les cumulonimbus se forment dans de l’air instable. Puisque ces nuages sont des nuages à grand développement vertical (jusqu’à 10 km de hauteur), il y a une grande différence de température entre la base et le sommet du nuage. Cette différence de température provoque de violents déplacements d’air. Les courants amènent l’air chaud et humide vers le haut du nuage. L’air se refroidit et forme en se condensant des fragments de glace, des grêlons et des gouttelettes de pluie. Les particules les plus légères montent plus haut vers le sommet du nuage et accrochent les particules les plus grosses qui restent à la base du nuage. Ce frottement crée une séparation des charges électriques. La base du nuage devient donc chargée de particules négatives et le sommet du nuage devient chargé de particules positives. Puisque les charges de signe contraire s’attirent, le sol sous le nuage d’orage se charge positivement. Quand les charges accumulées deviennent trop importantes, il y a une décharge électrique, un éclair, qui se produit. Courts-circuits, incendies de forêt, mort de bétail ne sont que quelques exemples de ce que peut causer la foudre. En effet, un éclair qui frappe une maison et touche à une ligne de courant peut griller tous les appareils électriques de la maison. Sans oublier que la chaleur dégagée par un éclair peut incendier la maison. Si un être humain est touché par la foudre, il subira de graves brûlures et commotions électriques qui peuvent être mortelles. L’onde de choc provoquée par l’éclair peut catapulter des personnes en l’air sur plusieurs mètres. La foudre a tendance à frapper les régions de haute altitude et les objets très grands ou isolés. Il faut donc s’éloigner des arbres isolés, des sommets ou des arêtes pendant un orage. Aussi, si une personne se trouve sur un lac en été et qu'un orage se prépare, il faut rapidement quitter le lac, car cette personne représente généralement le point le plus haut sur toute la surface du lac. Pour se protéger de la foudre, il vaut encore mieux se réfugier à l’intérieur d’un bâtiment ou d’une voiture.Le paratonnerre Le paratonnerre Le paratonnerre est un dispositif composé d’une tige métallique placée en hauteur et reliée à la terre par plusieurs éléments métalliques conducteurs. Si la foudre frappe la tige métallique, le courant électrique sera conduit vers le sol sans causer d’incendies ou de dégâts à la structure des bâtiments. C’est Benjamin Franklin qui a inventé le paratonnerre en 1752. Le tonnerre est un bruit produit par de l'air qui a été chauffé très rapidement par la foudre au cours d'un orage. La température de l’éclair étant très élevée, l’air environnant subit un échauffement brutal suivi d’une violente dilatation. Il y a formation d’une onde de choc accompagnée d’une vibration acoustique. Le tonnerre se manifeste sous la forme d'un claquement sec ou d'un roulement sourd dont l'intensité varie selon la proximité de la personne de l'endroit où la foudre tombera. Puisque la lumière voyage plus vite que le son, l’éclair est observé en premier: le tonnerre sera par la suite entendu. Pour avoir une bonne estimation de la distance qui sépare une personne de l'endroit où la foudre a frappé, il suffit de compter les secondes qui séparent le moment où l’on aperçoit l’éclair et le moment où l’on entend le tonnerre et de multiplier ce nombre par 300 mètres. Si six secondes séparent l'éclair du tonnerre, l'orage est situé à 1800 m de l'endroit où nous sommes. Les éclairs de chaleur sont en fait des éclairs qui se produisent lors d’un orage très éloigné. On perçoit l’éclair, mais on ne perçoit par le bruit du tonnerre qui l’accompagne, car l’orage est trop loin. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "8 trucs pour une entrée réussie au secondaire\n\nPendant cette journée, tu pourras visualiser l’aspect physique de ta nouvelle école. Le fait de savoir déjà où sont les casiers, la cafétéria, la plupart de tes locaux, etc. te permettra d’apaiser ta peur de te perdre et d’arriver en retard à tes cours. Tu peux effectuer ta visite lors de la journée portes ouvertes ou encore en communiquant avec le secrétariat de ta nouvelle école. Certaines écoles prévoient aussi de telles visites au début de l’année lors des activités d’intégration. Participer à l’achat de ton matériel scolaire, c’est t’assurer que tu auras accès à tout le nécessaire pour réussir. Pour le faire adéquatement, il faut avoir en main la liste du matériel scolaire requis (qui arrive par la poste ou par courriel très souvent au début du mois d’aout). Le fait de participer aux achats te permettra d’avoir une meilleure gestion de tes effets scolaires en plus de faire des choix plus personnalisés (comme la couleur de tes cartables). Une fois que tu auras tout en main, consulte à nouveau la liste qui t’a permis de faire les bons achats afin de préparer adéquatement tes cartables. Des indications par matière accompagnent très souvent cette fameuse liste. Si l’une des matières comporte peu d’information, c’est que le premier cours de l’année servira à t’orienter. Cependant, prévois tout de même des feuilles lignées et un cahier de notes. Voici quelques trucs pour bien préparer tes cartables : Identifie tous tes cartables à ton nom. Pose des étiquettes sur lesquelles la matière sera clairement indiquée. Place des feuilles lignées et au moins un cahier de notes dans chaque cartable (selon la demande). Identifie chacun des cahiers faisant partie du cartable grâce à une mention clarifiant son contenu éventuel (dictées, problèmes écrits, formules, etc.). Installe dans tes cartables des séparateurs permettant un classement par thème de tout le contenu qui sera vu durant l’année scolaire. Cette bonne organisation rendra tes périodes d’étude plus efficaces. La journée d’accueil est celle pendant laquelle tu reçois tous tes manuels, le numéro de ton casier, ton agenda, ton horaire (sur lequel seront écrits les numéros de tes locaux), etc. Il sera donc possible pour toi de refaire un tour de piste et d’aller voir où auront lieu tes différents cours. En te familiarisant le plus tôt possible avec les endroits importants de ton école, tu la trouveras beaucoup moins grande que tu l’imaginais et tu vivras moins de nervosité. C’est au début de l’année qu’il faut penser à la façon dont on fera usage du casier. L’endroit où les casiers se situent est achalandé (surtout pendant les pauses). Ce n’est pas agréable de chercher le matériel pour le cours suivant à travers la cohue, mais si on s’organise bien, on s’évite bien des tracas. Voici quelques trucs : Classe tout par matière (le cartable de français avec les manuels de français et ainsi de suite). Pratique-toi à ouvrir ton cadenas et conserve le code dans un endroit sûr (comme ton portefeuille). Ne mets rien dans le bas de ton casier, car c’est là qu’iront tes souliers et tes bottes durant l’hiver. Tout milieu (c’est encore plus vrai pour les milieux publics) comporte des interdits et le milieu scolaire ne fait pas exception à cette réalité. Lors de la journée d’accueil, tu recevras ton agenda. Garde-le bien avec toi, il sera ton meilleur allié tout au long de l’année. Si tu consultes les premières pages de celui-ci (ou les dernières, c’est selon), tu trouveras les règlements qui forment le code de vie de ton école. Prends-en attentivement connaissance, ils guideront ta conduite. Ainsi, tu ne te feras pas avertir par une figure d’autorité dès ton arrivée. Ton agenda sera assurément ton outil le plus précieux tout au long de ton parcours à l’école secondaire. Utilise ton horaire pour rendre ton agenda efficace dans la planification de tes travaux, tes examens, tes activités, etc. Voici comment remplir efficacement ton agenda Inscris au moins un mois à l’avance tes cours à la bonne journée et à la bonne période. Dès que tu connais les dates des évènements importants (évaluations, remises de projets, etc.), place-les au bon endroit. N’hésite pas à te donner un code de couleur. Tu peux, par exemple, utiliser un crayon rouge pour les dates de remises ou surligner en jaune tous les examens. Ça t’aidera à voir les dates importantes du premier coup d’œil. Connaitre les spécialistes qui œuvrent dans ton nouveau milieu est très important. Plusieurs personnes-ressources sont disponibles pour t’aider, que ce soit pour des raisons personnelles, sociales ou académiques. Voici une présentation des personnes qui sont là pour te fournir l’aide dont tu as besoin. N’hésite jamais à aller les voir, elles sont là pour ça. T.E.S. Les technicien(ne)s en éducation spécialisée (T.E.S.) sont là pour assurer ta bonne éducation; ils interviennent souvent pour faire le suivi des conséquences (concernant les sorties de cours, les retards, les devoirs non faits, etc.) et le suivi des élèves qui ont des difficultés précises. Mais surtout, ils sont là pour veiller sur toi, même si tu n’as pas de problème d’apprentissage ni de comportement. Ce sont des experts pour aider les élèves. Informe-toi sur l’emplacement du bureau du ou de la T.E.S. dans l’école. Si tu vis des difficultés personnelles, il peut s’agir d’une très bonne oreille pour toi. Psychologue Tu vis de grands bouleversements intérieurs qui découlent d’un contexte familial difficile, d’un évènement tragique qui a eu lieu récemment dans ta vie, etc.? Ces tourments sont si lourds qu’ils t’empêchent d’avoir une concentration adéquate en classe? Le ou la psychologue de ton école peut t’aider. Toutefois, tu dois absolument prendre un rendez-vous (ce qui se fait généralement au secrétariat de ton école). Tuteur ou tutrice La plupart des écoles nomment un tuteur ou une tutrice pour chaque groupe d’élèves. Généralement, il s’agit d’un de tes profs. Dès les premiers jours, cette personne se présentera. Si tu crois ne pas trouver la solution que tu cherches à un problème d’ordre personnel (ou pour aider tes amis) ou si tu veux connaitre les ressources qui peuvent t’aider à réussir, n’hésite surtout pas à prendre rendez-vous avec elle. Toutefois, si tu te sens plus à l’aise avec un autre prof, n’hésite pas à aller voir celui-ci pour lui exposer ce qui te trouble intérieurement. L’important est que tu parles le plus tôt possible à un adulte si tu vis un problème qui nuit à ton apprentissage. Plus tu attendras avant d’en parler, plus tu ressentiras les effets négatifs du silence (baisse de tes notes, perte de ta motivation, déprime, etc.). Conseiller ou conseillère d’orientation Plus tu avanceras dans ta scolarité, plus tu devras prendre de décisions concernant ton futur parcours professionnel. Le conseiller ou la conseillère d’orientation est là pour répondre aux nombreuses questions que tu te poseras lorsque tu auras à choisir tes cours à option ou, en cinquième secondaire, le programme dans lequel tu t’inscriras pour l’année suivante, que ce soit au cégep ou à la formation professionnelle. Bonne rentrée! ", "s ou ss\n\n Deux s qui se suivent entre deux voyelles font le son [ s ]. - poisson, casser, coussin, etc. Un seul s entre deux voyelles fait le son [ z ]. - poison, caser, cousin, etc. ainsi mensonge ourson version valse impulsion 1. Le radical sillon contribue à former le mot microsillon. 2. Le radical semblable contribue à former le mot vraisemblable. maison chose musique visiter usine cousin hasard ", "Trucs pour se préparer à un examen de lecture\n\nLa première chose à faire lors d’une évaluation est de lire les consignes. Avant de lire tout le texte, on en fait un survol et on en lit les grandes lignes. De cette façon, on sait déjà un peu plus ce dont il est question dans le texte. Avant de réellement s’attaquer au texte, il faut lire attentivement toutes les questions. Cette étape servira à savoir sur quoi porter son attention pendant la lecture. On lit le texte une ou deux fois. La première fois peut servir à intégrer les idées principales et la structure du texte. La deuxième fois, on s’intéresse davantage aux détails. À chaque paragraphe, on s’arrête et on se demande ce qu’on vient de lire. On se questionne sur la suite du texte et on essaie d’anticiper ce qui va suivre en formulant des hypothèses. On repère les passages qui répondent aux questions. Une fois qu’on a une bonne maitrise du texte, on sait où trouver certaines réponses et on est donc prêt(e) à répondre aux questions. ", "Les fronts météorologiques\n\nUn front météorologique est une surface qui sépare deux masses qui ont des propriétés physiques (température, pression et humidité) différentes. En effet, les masses d’air ne se mélangent pas. Lorsque deux masses d’air se rencontrent, celle qui possède l’air le plus froid (plus dense, plus lourd) se glisse sous l’autre masse d’air, qui possède l’air plus chaud (plus léger), forçant ainsi l’air chaud à s’élever. Plus les écarts de température sont grands entre les masses d'air, plus l'activité des fronts sera importante. Des nuages de tous types et des précipitations sont associés aux fronts. Un front chaud se produit lorsqu’une masse d’air chaud avance sur une masse d’air plus frais. Au fur et à mesure que l’air chaud s’élève, il se refroidit et la vapeur d’eau qu’il contient se condense. La pente de la zone frontale d’un front chaud est une pente douce. L’air chaud s’élève donc de façon régulière. Il y aura des précipitations: il y aura de la pluie en été, alors qu'une succession de neige, pluie verglaçante et de grésil pourrait se produire en hiver. La visibilité à l’avant d’un front chaud sera considérablement réduite. La température augmentera au passage d’un front chaud. La pression atmosphérique baisse continuellement à l’approche de front chaud. Puisque la pente de la zone frontale d’un front chaud est faible, le front chaud couvrira donc une plus grande région que le front froid. Un front chaud ne circule pas très vite, c’est pourquoi les précipitations se produiront sur une plus longue période de temps. C’est une ligne rouge avec des demi-cercles qui représente un front chaud sur les cartes météorologiques. Les demi-cercles pointent dans le sens du déplacement du front. Le front froid se produit lorsqu’une masse d’air froid avance sur une masse d’air chaud. L’air chaud s’élève alors rapidement, il se refroidit et la vapeur d’eau qu’il contient se condense. La pente de la zone frontale d’un front froid est raide. L’air chaud (représenté par la flèche verte) est donc soulevé de façon rapide et violente. L’air d’un front froid est très instable. Il y aura des orages et des averses. La visibilité est réduite lors du passage des précipitations, mais elle s’améliore très rapidement une fois que le front est passé. La température diminuera au passage d’un front froid. Il y aura une hausse soudaine de la pression atmosphérique à l’approche d'un front froid. Les vents soufflent brusquement. Puisque la pente de la zone frontale d’un front froid est raide, le front froid couvrira donc une plus petite région que le front chaud. Un front froid circule plus rapidement qu’un front chaud, c’est pourquoi des précipitations d’une moins longue durée se produisent. C’est une ligne bleue avec des triangles qui représente un front froid sur les cartes météorologiques. Les triangles pointent dans le sens du déplacement du front. Un front stationnaire est représenté par la limite entre deux fronts, l'un froid, l'autre chaud, qui reste au même endroit sans avancer. Un front stationnaire a les mêmes caractéristiques qu’un front chaud mais en plus \"calme\". Le symbole sur les cartes météorologiques pour un front stationnaire est le suivant. ", "Le groupe verbal à l'infinitif (GVinf)\n\nLe groupe verbal à l'infinitif est un groupe syntaxique dont le noyau est un verbe à l’infinitif. Le groupe verbal à l'infinitif peut occuper les fonctions de sujet de la phrase (exemple 1), d’attribut du sujet (exemple 2), de complément direct du verbe (exemple 3), de complément du nom (exemple 4) et d’attribut du complément direct (exemple 5). Devenir meilleur est mon objectif. Kevin semble parvenir à ses fins. Ces hommes et ces femmes de science veulent investir dans l’avenir. Mon seul but : réussir. Elle a vu sa mère travailler toute la journée. On reconnait le groupe verbal à l'infinitif par le verbe à l'infinitif qui l’introduit (devenir, parvenir, investir, réussir, travailler). Le noyau du groupe verbal à l'infinitif (le verbe infinitif lui-même), comme le noyau des autres groupes, peut posséder des expansions : un groupe nominal (exemple 1), un groupe adjectival (exemple 2), un groupe prépositionnel (exemple 3), un pronom (exemple 4), une subordonnée complétive (exemples 5 et 6) ou un adverbe (exemples 7 et 8). L’expansion suit généralement le verbe à l’infinitif. Je veux voir la mer. Cet homme veut être beau. J’ai décidé de parler à ma sœur. Je préfère t’écrire. J’ai réussi à le convaincre que tu avais raison. Tu as pensé à lui dire que Maurice était malade? Cuire vivement les échalotes. Vous devriez vous remettre rapidement. Mettre deux pincées de sel. Ajouter quatre tasses de sucre. Visser maintenant les planches A et B. ", "L'hyperbole (figure de style)\n\nL’hyperbole exagère une idée pour l’accentuer dans le but de créer une forte impression. Elle consiste à jouer sur la syntaxe et sur le lexique. Elle peut être utilisée afin de convaincre ou d'amuser le lecteur. 1. Le voici. Vers mon cœur, tout mon sang se retire. -Racine 2. Je crois que je pourrais rester dix mille ans sans parler. - Jean-Paul Sartre 3. Ses moindres actions lui semblent des miracles. - Molière 4. Ses bras vont jusqu'à terre Ça y est elle a mille ans - Jacques Brel Il existe d'autres figures d'amplification : ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. " ]

[ 0.8622460961341858, 0.8537708520889282, 0.8377939462661743, 0.7790229320526123, 0.7998429536819458, 0.8075771331787109, 0.7938821911811829, 0.8691180944442749, 0.8064055442810059, 0.7775037288665771, 0.7879765033721924 ]

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[ "La lutte contre le racisme\n\nLa lutte pour les droits des Noirs s'est principalement déroulée dans la seconde moitié du 20e siècle. C'est durant cette période que des associations militant contre le racisme sont créées ce qui apporte des changements importants aux valeurs de la société. Aux États-Unis, c'est au milieu du 20e siècle que la majorité de ces changements ont lieu. En Afrique du Sud, il faudra attendre à la fin du même siècle pour que des modifications importantes du statut des Noirs se produisent. Malheureusement, encore aujourd'hui, le racisme n'est pas complètement disparu. Plusieurs groupes travaillent quotidiennement à faire de notre monde une société moins raciste. En 1948, l'ONU (Organisation des Nations Unies) a reconnu que tous les humains de la planète avaient des droits fondamentaux. Ces droits sont officialisés dans la Déclaration universelle des droits de l'Homme. Dans ce document, on mentionne que:«Tous les êtres humains naissent libres et égaux en dignité et en droits». On y mentionne également que:« Tout individu a droit à la vie, à la liberté et à la sécurité de sa personne». Ce sont sur ces articles de la Déclaration universelle des droits de l'Homme, entre autres, que les groupes de militants en faveur de la reconnaissance des droits des Noirs se sont appuyés pour mener leur combat contre le racisme. La ségrégation est le fait d'imposer une distance sociale à un groupe d'individus en raison de sa race, de son sexe, ou de sa religion. Bref, les gens vivant de la ségrégation sont mis à part du reste de la société. La situation des Noirs aux États-Unis, au début du 20e siècle, est plutôt difficile. Ceux-ci, majoritairement arrivés d'Afrique comme esclaves, vivent encore de la ségrégation raciale. Par exemple, à l'époque, les Noirs ne peuvent pas fréquenter les mêmes lieux publics (restaurants, écoles, etc.) que les Blancs. Ils doivent s'asseoir à l'arrière des autobus, utiliser des toilettes différentes des Blancs et visiter des églises distinctes. S'ils ne respectent pas ces règles, les personnes noires risquent la prison ou même la mort. La discrimination est le fait de traiter un groupe de gens de façon différente, souvent négative, par rapport au reste de la société. Bref, les gens vivant de la discrimination peuvent être menacés ou traités de façon inférieure. Les Américains noirs du début du 20e siècle, en plus de vivre de la ségrégation, vivent de la discrimination. Plusieurs d'entre eux ont de la difficulté à se trouver un emploi, car beaucoup d'employeurs refusent d'engager des Noirs. Des groupes racistes intimident les Noirs. C'est le cas du Ku Klux Klan, un groupe secret extrêment raciste qui fait des menaces de mort à l'endroit des Noirs et qui, malheureusement, passe de la parole aux actes. Durant cette même période, en Afrique du Sud, la population vit sous la loi de l'apartheid, une loi raciste qui limite les droits et les libertés des Noirs. Cette loi, adoptée en 1948, interdit les Noirs de circuler dans les mêmes endroits que les Blancs, oblige les Noirs à garder sur eux en tout temps leur passeport et interdit les mariages entre les Blancs et les Noirs. Si les Noirs ne se conforment pas à ces demandes, entre autres, ils risquent la prison, la torture et la mort. ", "Les outils de recherche Internet\n\nUn outil de recherche Internet est un site Internet qui aide à chercher certaines informations dont tu auras besoin pour ton travail. Les outils de recherche Internet se présentent souvent sous la forme de banque de données. Plus tes sources proviendront de médias différents, plus ton travail sera pris au sérieux. N'hésite donc pas à rechercher le point de vue de journalistes, d'autorités politiques, d'analystes, d'éditorialistes, des chroniqueurs, etc. Les Archives de Radio-Canada, c'est une foule de vidéos et d'émissions radiophoniques qui ont été présentées à la télévision ou à la radio au fil du temps. Tu y trouveras des informations sur l'art, la culture, l'économie, le monde des affaires, l'environnement, les guerres et les conflits, la politique, la santé, les sciences et les technologies, la société et les sports. La BANQ regroupe plusieurs documents d'archives, livres, films, revues, articles de journaux, cartes, plans, images, bibliographies, informations généalogiques, etc. en lien avec le Québec. La BAC est le pendant fédéral de la BANQ. Le site CAIRN regroupe des publications de revues, d'ouvrages, de magazines, d'encyclopédies, etc. en lien avec les sciences humaines et sociales. Le site Érudit te propose une multitude de revues, de livres, d'articles, de thèses universitaires, de documents et de données sur le sujet de ton choix. Gallica est la bibliothèque numérique de la Bibliothèque nationale de France (BNF). Il te propose une foule de livres, manuscrits, cartes, images, plans, journaux, revues, enregistrements sonores, partitions de musique, etc. Tu cherches un renseignement sur des lieux, des thèmes, des personnages historiques, des événements historiques? Tu cherches des informations sur un thème en particulier (l'histoire, la littérature, les sciences, la philosophie, l’histoire de l’art, le droit, l'économie et la science politique)? C'est le meilleur endroit pour trouver! Plusieurs millions de documents t'attendent! Google est un moteur de recherche qui permet d'effectuer des recherches sur n'importe quel sujet à travers toute la toile. Il met aussi une foule d'outils à ta disposition (Google Maps, Google Image, Google Traduction, Google Vidéo, etc.). En plus de t'offrir un accès gratuit à un dictionnaire, des dictionnaires bilingues, des dictionnaires thématiques, Larousse en ligne t'offre un accès illimité à une encyclopédie. C'est une mine d'or d'informations. Le site de National Geographic te propose des reportages et des vidéos sur des sujets tels que l'environnement, les sciences, les animaux, les civilisations, etc. L'ONF te propose de visionner en ligne des documentaires, des biographies, des films d'animation, des entrevues, etc. L'outil de recherche de La Presse te donne accès à des articles publiés dans les dernières années et provenant de plusieurs journaux. Repères te propose des informations sur les professions, sur les programmes de formation, sur les établissements scolaires et aussi sur les prêts et bourses. Il faut malheureusement être abonné pour avoir accès aux données. Toutefois, plusieurs écoles, commissions scolaires, centres jeunesse, etc. ont un accès dont tu peux te servir. À toi de te renseigner! Le site Statistique Canada met à ta disposition une panoplie de recherches, de données et de statistiques collectées et analysées par des spécialistes du gouvernement canadien. Wikipédia est une encyclopédie écrite par des volontaires. Tu peux y retrouver des articles sur une kyrielle de sujets et dans plusieurs langues. Le contenu des pages de ce site se veut le plus objectif possible. Pour ce faire, le site te propose des références en bas de chaque page. ", "La thèse, les arguments et les fondements dans le texte argumentatif\n\nDans un texte argumentatif… … la thèse est le point de vue défendu par l’auteur ou l’autrice. … un argument est une raison qui soutient la thèse. … un fondement est ce sur quoi s’appuie un argument pour être crédible et convaincant. La thèse est l’opinion qui est défendue par l’auteur ou l’autrice tout au long d’un texte argumentatif. Il s’agit de sa prise de position par rapport à un sujet controversé, un débat de société qui ne fait pas l’unanimité. C’est le point de vue duquel l’auteur ou l’autrice cherche à convaincre son ou sa destinataire. Sujet controversé : L'application de la gratuité scolaire aux études supérieures Thèse : La gratuité scolaire ne devrait pas être instaurée aux études supérieures. Sujet controversé : L’adaptation des critères de correction par le ministère de l’Éducation en fonction de la réforme portant sur l’accord du participe passé Thèse : Les critères de correction du ministère de l’Éducation devraient être revus afin d’être conformes à la réforme portant sur l’accord du participe passé. Sujet controversé : L’interdiction de la vente de véhicules neufs à essence Thèse : Il est essentiel que la vente de véhicules neufs à essence soit interdite. La contrethèse est l’opinion inverse à celle qui est défendue par l’auteur ou l’autrice dans un texte argumentatif. Il s’agit donc de la position contraire à la thèse. Thèse : La gratuité scolaire ne devrait pas être instaurée aux études supérieures. Contrethèse : La gratuité scolaire devrait être instaurée aux études supérieures. Thèse : Les critères de correction du ministère de l’Éducation devraient être revus afin d’être conformes à la réforme portant sur l’accord du participe passé. Contrethèse : Revoir les critères de correction du ministère de l’Éducation pour qu’ils soient conformes à la réforme portant sur l’accord du participe passé n’est pas nécessaire. Thèse : Il est essentiel que la vente de véhicules neufs à essence soit interdite. Contrethèse : Il est impensable que la vente de véhicules neufs à essence soit interdite. Les arguments sont les raisons qui sont énoncées pour appuyer la thèse d’un texte argumentatif. C’est ce que l’auteur ou l’autrice utilise pour convaincre son ou sa destinataire d’adhérer à son point de vue. Thèse : La gratuité scolaire ne devrait pas être instaurée aux études supérieures. Argument : Donner accès à la gratuité scolaire nécessiterait une énorme augmentation des impôts des contribuables. Thèse : Les critères de correction du ministère de l’Éducation devraient être revus afin d’être conformes à la réforme portant sur l’accord du participe passé. Argument : La langue ne peut pas rester figée dans le temps. Elle doit évoluer avec la société qui se transforme. Thèse : Il est essentiel que la vente de véhicules neufs à essence soit interdite. Argument : Il s’agit d’un excellent moyen de réduire les émissions de gaz à effet de serre. Les contrarguments sont les arguments qui soutiennent l’opinion adverse à celle de l’auteur ou de l’autrice, soit la contrethèse, dans un texte argumentatif. Thèse : La gratuité scolaire ne devrait pas être instaurée aux études supérieures. Contrethèse : La gratuité scolaire devrait être instaurée aux études supérieures. Argument : Donner accès à la gratuité scolaire nécessiterait une énorme augmentation des impôts des contribuables. Contrargument : Tous devraient avoir accès à l’université, peu importe le milieu économique duquel ils sont issus. Thèse : Les critères de correction du ministère de l’Éducation devraient être revus afin d’être conformes à la réforme portant sur l’accord du participe passé. Contrethèse : Revoir les critères de correction du ministère de l’Éducation pour qu’ils soient conformes à la réforme portant sur l’accord du participe passé n’est pas nécessaire. Argument : La langue ne peut pas rester figée dans le temps. Elle doit évoluer avec la société qui se transforme. Contrargument : Cette modification nécessiterait une énorme adaptation, non seulement de la part de tout le milieu scolaire, mais aussi de la société entière. Thèse : Il est essentiel que la vente de véhicules neufs à essence soit interdite. Contrethèse : Il est impensable que la vente de véhicules neufs à essence soit interdite. Argument : Il s’agit d’un excellent moyen de réduire les émissions de gaz à effet de serre. Contrargument : Le marché des voitures électriques n’est pas suffisamment développé. Pour valider ta compréhension à propos de la thèse et des arguments de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Les arguments présentés dans un texte argumentatif sont appuyés sur des fondements. Il peut entre autres s’agir de croyances, d’expériences, de faits vérifiables, de valeurs ou encore de vérités scientifiques. Argument : Tous devraient avoir accès à l’université, peu importe le milieu économique duquel ils sont issus. Fondement : Cet argument se fonde sur une valeur, soit l’équité sociale. Argument : La langue ne peut pas rester figée dans le temps. Elle doit évoluer avec la société qui se transforme. Fondement : Cet argument se fonde sur une vérité scientifique. On pourrait le développer, par exemple, en présentant des études effectuées par des linguistes sur l’importance de l’évolution d’une langue. Argument : Il s’agit d’un excellent moyen de réduire les émissions de gaz à effet de serre. Fondement : Cet argument se fonde sur un fait vérifiable. On pourrait en effet l’étayer en présentant, par exemple, des chiffres précis, tirés de sources fiables, prouvant la quantité de gaz à effet de serre qui serait réduite. ", "Les enjeux actuels du Québec\n\nLe nouveau millénaire confronte le Canada et le Québec à des enjeux bien modernes. Les sociétés sont en profonde transformation pour s’adapter à toutes les nouveautés qui apparaissent depuis les années 2000. Les femmes poursuivent la lutte qu’elles ont entamée dans le siècle passé. Elles réclament maintenant une égalité dans le monde du travail, revendiquant alors la parité et l’équité salariale. Le Québec doit également s’adapter à un problème démographique : le vieillissement de la population qui entraine un besoin accru de la main-d'œuvre. Comme solution, le gouvernement mise sur le soutien aux familles et sur l’immigration qui diversifie grandement la société québécoise sur le plan ethnoculturel. La campagne québécoise connait aussi des problèmes avec sa population alors que plusieurs habitants décident de la quitter pour gagner les villes. L’avènement de nouvelles technologies redéfinit les habitudes quotidiennes des Québécois. En effet, ils utilisent de nouveaux moyens pour communiquer les uns avec les autres, mais aussi avec le monde entier. Finalement, le Canada s'inscrit tranquillement comme un acteur important et impliqué sur la scène internationale. Pour en savoir plus sur les enjeux actuels du Québec, consulte les fiches suivantes: ", "Les luttes sociales aux États-Unis et en France\n\nEntre 1960 et 1970, le Québec connait de profondes transformations sociales. On appelle cette période la Révolution tranquille. Elle est le résultat de la mobilisation de différents groupes sociaux qui réclament plus de justice et d’égalité. Ces groupes se sont entre autres inspirés d’événements survenus quelques années auparavant aux États-Unis et en France qui ont entraîné des changements de mentalité et des changements politiques importants. Aux États-Unis, plusieurs personnes se battent pour la reconnaissance des droits des Noirs. À cette époque, cette minorité sociale est victime de ségrégation raciale. En d’autres mots, elle est mise à l’écart et traitée différemment du reste de la société en raison de sa nationalité d'origine et de sa couleur de peau. Notamment, les Noirs subissent de la discrimination dans de nombreux lieux publics tels que les autobus, les restaurants et leurs lieux de travail. La ségrégation est le fait d'imposer une distance sociale à un groupe d'individus en raison de sa race, de son sexe ou de sa religion. Les gens vivant de la ségrégation sont tenus à l'écart du reste de la société. Un peu avant les années 1960, des milliers de personnes se rassemblent pour dénoncer les injustices vécues par cette minorité. Ils réclament le respect des droits civiques, c’est-à-dire le respect des droits de la personne, comme le droit à l’égalité, prévus dans la Constitution américaine. Une constitution est un document légal, souvent le texte fondateur d’un État, qui détermine son organisation et sa structure. Elle regroupe les lois concernant les différents pouvoirs et leurs juridictions : pouvoir législatif, pouvoir exécutif et pouvoir judiciaire. Elle rassemble aussi les lois qui organisent les différentes institutions ainsi que les droits et libertés des individus. Les mouvements de protestation prennent plusieurs formes telles que des manifestations dans les rues et le boycottage de commerces ou de services aux pratiques discriminantes. Aux États-Unis, Rosa Parks et Martin Luther King Jr sont considérés comme deux personnes particulièrement influentes dans ce combat. Ces mouvements pour l’égalité des droits des Noirs mènent à l’adoption de lois contre la ségrégation raciale. À la même époque, plusieurs autres groupes luttent pour défendre une société plus juste et respectueuse envers les individus. Par exemple, des artistes critiquent le système politique et économique. D'autres groupes réclament l’abolition de la peine de mort ou encore l’égalité entre les sexes. En parallèle, des étudiants s’opposent à la conscription. En France, de nombreux étudiants et ouvriers se révoltent de façon massive contre leur gouvernement. Dans les années 1960, l’économie de ce pays se porte bien, mais la société est marquée par des inégalités sociales importantes. Entre autres, les étudiants réclament des changements dans les universités. Ils souhaitent que les institutions scolaires et le gouvernement se modernisent. Les ouvriers, eux, exigent de meilleures conditions de travail. Les manifestations étudiantes, accompagnées des grèves ouvrières, plongent la France dans une crise culturelle, sociale et politique majeure. La population française des années 1960 est composée d’un grand nombre de jeunes, ce qui est dû à la forte croissance démographique connue après la Seconde Guerre mondiale appelée Bébé-boum. La jeunesse française, comme celle d’ailleurs dans le monde, rejette la société du passé et demande un renouveau pour de meilleures conditions de vie. Les moyens utilisés par la population étudiante, souvent violents, forcent l’État à intervenir. Pendant plusieurs jours, de nombreux affrontements entre des manifestants et des policiers secouent les rues de Paris. Le mouvement étudiant de 1968 ébranle la France à un tel point que Mai 68 devient une appellation connue pour le désigner. Le milieu ouvrier est également touché par le courant de revendications du printemps 1968. Les ouvriers dénoncent les conditions de travail et les mauvaises relations avec l’employeur. Les grèves se multiplient. Les sept millions de travailleurs qui refusent de travailler pour faire pression sur les autorités bouleversent les activités économiques de la France. Les grèves paralysent les services publics et forcent l’arrêt de la production des usines. Les négociations sont difficiles et les demandes des ouvriers sont rejetées. À la fin du mois de mai, les travailleurs seront forcés de retourner à leur poste. Les manifestations étudiantes et ouvrières se transformeront en une crise politique et syndicale d’envergure. Les gains sociaux se feront petit à petit et seront appuyés par le développement du pouvoir des syndicats. Les syndicats sont des regroupements qui négocient avec les patrons afin d'obtenir de bonnes conditions de travail pour les travailleurs qu'ils représentent. ", "Maurice Duplessis\n\nMaurice Duplessis est un avocat et un homme politique canadien. Il est le 16e premier ministre du Québec. On surnomme la période pendant laquelle il a été premier ministre la « grande noirceur ». Il est surtout connu pour sa lutte anticommuniste, pour son retour aux traditions et pour sa proximité avec l'église. La politique de Duplessis est teintée de plusieurs idéologies. Profondément conservateur, il s’oppose souvent aux changements (comme les revendications des syndicats), même s’il permet au Québec, par exemple, de se moderniser en introduisant l’électricité dans les milieux ruraux. Ultramontain, il accorde une grande place à la religion dans la gestion des écoles et des hôpitaux. Autonomiste, il contribue à mettre en valeur la langue française, les traditions et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Il critique aussi les interventions sociales de l’État fédéral au Québec. Vers la fin de sa carrière, les Québécois commencent à s’affirmer et réclament une plus grande autonomie économique et culturelle, et ce, malgré les réticences de Duplessis. À sa mort, le Québec émerge de la grande noirceur pour se plonger dans une ère de renouveau, c’est la Révolution tranquille qui commence. 1890 : Maurice Duplessis naît le 20 avril, à Trois-Rivières. 1927 : Durant les élections provinciales, il déloge le candidat Jacques Bureau, élu depuis vingt-sept ans, dans sa circonscription. 1933 : Il est élu chef du Parti conservateur au départ de Camillien Houde. 1935 : Il fonde le parti politique Union nationale en réunissant des membres de l’Action libérale nationale (ALN) et du Parti conservateur. 1936 : Les unionistes remportent les élections du mois d’août, mettant fin à un règne libéral de trente-neuf années. 1939 : Maurice Duplessis déclenche des élections surprises afin d’exploiter la question de la participation du Canada à la Seconde Guerre mondiale. Il perd ses élections au profit du libéral Adélard Godbout. 1944 : Duplessis remporte les élections. La même année, il crée le ministère de l’Agriculture. Il reste au pouvoir pendant les quinze prochaines années. 1945 : Le gouvernement crée le ministère des Ressources hydrauliques. Celui-ci aide le milieu rural à s’électrifier. 1948 : L’élite artistique du Québec publie le manifeste du Refus global afin de dénoncer les valeurs traditionnelles et religieuses au Québec. 1948 : Le Québec adopte le drapeau fleurdelisé, proposé par Duplessis, le 21 janvier. 1959 : Maurice Duplessis meurt en fonction le 7 septembre, à Schefferville. ", "Le rayonnement culturel du Québec\n\nDepuis la Révolution tranquille, la culture est en pleine effervescence et elle devient un élément très important de l’identité québécoise. Cependant, ce n’est pas seulement pour son apport au nationalisme que la culture prend une plus grande place à la fin du 20e siècle. C'est aussi pour son rôle dans l’économie. Effectivement, la culture devient une véritable industrie au Québec et les gouvernements sont appelés à s’impliquer dans la protection de celle-ci. En 1992, le gouvernement québécois de Robert Bourassa affiche nettement sa volonté de protéger la culture nationale. Entre autres, l’Assemblée nationale adopte la politique culturelle du Québec, qui vise à mieux structurer l’industrie culturelle. Celle-ci se divise en trois volets, puisqu'elle a trois objectifs : Affirmer l'identité culturelle du Québec; Soutenir les créateurs et les arts; Favoriser l'accès et la participation des citoyens à la vie culturelle. La politique culturelle prévoit également de réformer le ministère des Affaires culturelles. Celui-ci sera alors fractionné en deux, laissant place au Conseil des arts et des lettres du Québec (CALQ) et à un nouveau ministère, le ministère de la Culture. Servant à soutenir les artistes et les organismes artistiques dans leurs créations et leur rayonnement, le CALQ joue un rôle majeur dans le financement de l’industrie culturelle. Pour protéger la culture, l’État doit jouer un rôle principal dans le financement de celle-ci. Ainsi, les gouvernements provinciaux et celui du fédéral investissent des sommes pour soutenir l’industrie, que ce soit en construisant des lieux de diffusion (théâtres, musées, salle de concert, etc.) ou en déployant de nombreux programmes de crédits d’impôt. Ainsi, depuis la Révolution tranquille, les dépenses du gouvernement du Québec pour subventionner l’industrie culturelle ne cessent d’augmenter et atteignent 1% du budget total de la province francophone. Les artistes reçoivent également des revenus par la vente de leurs produits culturels et par les dons. L’engagement du gouvernement à investir dans la diffusion de la culture contribue grandement à la vitalité de l’industrie culturelle. Ainsi, la construction et l’entretien de lieux emblématiques permettent de faire rayonner la culture québécoise au sein de la population. Par ailleurs, l’émergence et le perfectionnement rapide des technologies permettent à la culture québécoise de se déployer à travers plusieurs canaux. De cette manière, l’industrie culturelle devient beaucoup plus accessible au public et sa vitesse de propagation gagne également en importance. Plusieurs artistes québécois profiteront de ces nouveautés technologiques afin de connaître du succès à l’extérieur des frontières nationales. ", "Un portrait de la société québécoise dans les années 1970\n\nAprès la période mouvementée de la Révolution tranquille des années 1960, la modernisation du Québec se poursuit dans les années 1970. D'importants changements de mentalité se produisent. Tous les aspects de la société vivent de profonds changements. Les mouvements nationalistes, autochtones et syndicalistes seront les principaux acteurs de cette période. Sous le gouvernement de Robert Bourassa, les frictions politiques sont importantes. Différents mouvements nationalistes ont recours à une multitude de moyens de pression. Des groupes indépendantistes radicaux, comme le FLQ, font la une des journaux après avoir fait des actions violentes. Avec le gouvernement de René Lévesque, c'est la première grande victoire du Parti québécois. C'est un vent de changement qui balaie l'administration et les institutions gouvernementales. Plusieurs mesures sociales sont également mises en place. De leur côté, les Autochtones se sentent menacés par le développement énergétique dans le Nord-du-Québec. Cette période marque un tournant dans leur histoire en leur permettant de signer une première entente avec le gouvernement provincial. Finalement, les groupes syndicaux profitent de la situation pour faire valoir leurs idées et militent pour améliorer leurs conditions de travail. ", "La ponctuation expressive comme marque de modalité\n\n Allons-nous agir quand il sera trop tard? Le point d'interrogation illustre le questionnement de l'énonciateur qui tente de faire réfléchir son destinataire. Quel don de soi! Le point d'exclamation démontre l'émotion de l'énonciateur. On le dit un homme intègre... Les points de suspension font ressortir le doute de l'énonciateur. Les Québécois ne devraient pas oublier ces paroles : « Speak white ». Les guillemets marquent l'emploi d'un anglicisme qui fait référence à un événement culturel et politique du Québec dans le but de faire réagir le destinataire. Il existe d'autres marques de modalité : ", "Les droits et libertés de la personne\n\nLa Ligue des droits et libertés est fondée au début de la Révolution tranquille. Parmi ses fondateurs, on retrouve Pierre Elliott Trudeau et Thérèse Casgrain. Au Québec, la nouvelle Ligue des droits et libertés a donc pour objectif de rédiger la Charte québécoise des droits et libertés de la personne, une charte qui répond aux valeurs économiques et à la solidarité sociale du gouvernement de cette époque. En effet, la Charte québécoise des droits et libertés de la personne, adoptée en 1975, comporte une dimension socioéconomique qui la rend unique au monde. Elle soutient, entre autres, la protection de l'enfant et la reconnaissance de l'égalité des époux. Elle émet également l'obligation de porter secours à une personne en danger. De plus, elle comporte des interdits tels que la discrimination basée sur le sexe, la religion ou encore la discrimination envers les femmes enceintes ou envers les personnes vivant avec un handicap. La discrimination se produit lorsqu’un individu est traité de manière inégale et défavorable en raison de son origine, de son nom, de son sexe, de son apparence physique, de sa religion ou encore de son appartenance à un groupe. On dit alors qu’il est victime de discrimination. ", "Les années 1970 : le syndicalisme\n\nLe contexte économique difficile du début des années 1970 est la principale cause de conflits entre les travailleurs et leurs patrons. Dans ce contexte, les employés et les syndicats souhaitent des transformations en profondeur dans la société afin de mettre fin aux inégalités liées au capitalisme. Plusieurs syndicats veulent que davantage de mesures socialistes soient mises en place par le gouvernement. Pour se faire entendre, ils se joignent à différents groupes qui font la promotion de la justice sociale, tels que des groupes féministes. Les différents groupes se rassemblent pour former un front commun en 1972. En plus de ces groupes, ce front commun est composé de trois centrales syndicales qui, ensemble, représentent la majorité des travailleurs du Québec : la CEQ (Corporation de l’enseignement du Québec), la FTQ (Fédération des travailleurs du Québec) et la CSN (Confédération des syndicats nationaux). Ensemble, ils militent pour que davantage de mesures soient mises en place, comme l’égalité salariale. Également, les syndicats encouragent les partis qui mettent de l’avant des politiques sociales-démocrates comme le Parti québécois. Puisqu’ils représentent une grande partie de la population, les syndicats ont un important pouvoir de pression sur le gouvernement. En 1972, devant le refus du gouvernement d’accepter leurs demandes, plus de 200 000 travailleurs du secteur public et parapublic optent pour une grève illimitée. Le secteur public concerne les différents ministères du gouvernement (finances, environnement, transports, immigration, etc.). Le secteur parapublic regroupe des organismes ou entreprises qui sont contrôlés par l’État tout en ayant une certaine autonomie (ex. : Hydro-Québec, les universités, etc.) Le conflit de travail commence avec le début de la grève le 11 avril 1972. Les membres du syndicat refusent de travailler afin de faire pression sur leurs supérieurs. Les quelque 200 000 employés concernés manifestent et les services touchés sont paralysés. Cette grève affecte tant les hôpitaux que les sociétés d’État comme Hydro-Québec. Le 20 avril 1972, après 9 jours de grève, le gouvernement impose une loi spéciale qui empêche les employés de manifester. La frustration augmente alors dans les rangs des syndiqués. Certains chefs de groupes syndicaux encouragent la désobéissance de leurs membres face aux consignes d’arrêt de grève de l’État afin qu’ils continuent leurs manifestations. Ce n’est qu’à la fin du mois de mai que les négociations reprennent entre les syndicats et le gouvernement. Les syndicats obtiennent certaines mesures demandées, dont la sécurité d’emploi et l’indexation des salaires (les salaires seront augmentés au même rythme que le coût de la vie chaque année). De son côté, le gouvernement met en place des mesures afin que les employés de l’État ne puissent plus paralyser les services publics, même lors de grèves. ", "L'autonomie provinciale\n\n\nÀ la fin du 19e siècle, les relations entre le gouvernement fédéral et les gouvernements provinciaux sont difficiles alors que ces derniers font plusieurs revendications à Ottawa dans le but de gagner en autonomie. Les enjeux identitaires représentent un point de discorde important entre le gouvernement fédéral et le Québec d’Honoré Mercier. En effet, les Québécois affichent une profonde solidarité envers les communautés francophones vivant à l’extérieur de la province. Celles-ci vivent de récentes difficultés notamment à cause de la pendaison de Louis Riel et des pertes de droits linguistiques au Manitoba, au Nouveau-Brunswick et en Ontario. Voyant cela, le gouvernement du Québec dénonce une nouvelle attaque du gouvernement fédéral envers les Canadiens français. Dans la foulée de ces évènements, le Québec adopte une attitude protectrice envers l’ensemble des Canadiens français, peu importe où ces derniers vivent au Canada. Le premier ministre québécois Honoré Mercier orchestre également un mouvement nationaliste à travers lequel il défend fortement l’autonomie provinciale, cette idée selon laquelle le gouvernement fédéral devrait accorder davantage de pouvoirs politiques et fiscaux aux provinces. L’autonomie provinciale, ardemment défendue par Honoré Mercier, gagne l'esprit des autres provinces. Ces dernières, cherchant à gagner plus de pouvoir au détriment du gouvernement fédéral, se réunissent à la conférence interprovinciale afin d’améliorer leur communication et leur cohésion au sein de la fédération. Les provinces souhaitent également recevoir davantage d'argent de la part du gouvernement fédéral. Organisée en 1887 par Honoré Mercier, la conférence interprovinciale traite principalement du fait que le gouvernement fédéral a pris l'habitude de se mêler des compétences provinciales. Même s’ils ne sont pas en bons termes, Honoré Mercier invite le premier ministre canadien John A. Macdonald qui, tout comme les premiers ministres de la Colombie-Britannique et de l'Île-du-Prince-Édouard, décline l’invitation. ", "La déconfessionnalisation\n\nLa déconfessionnalisation désigne le fait de retirer le caractère religieux. En d'autres mots, il s'agit de supprimer l'appartenance à la religion. Lorsque Maurice Duplessis est au pouvoir (1944 à 1959), l'Église est très proche de l'État. Dans le nouveau contexte d'après-guerre, avec le changement de gouvernement et le développement de la société de consommation, les Québécois remettent en question la religion. L'intérêt pour les pratiques religieuses diminue. Par conséquent, le nombre de prêtres et de religieux aussi. L'influence de l'Église devient véritablement moins forte. C'est dans ce contexte que l'État prend le contrôle de certains aspects traditionnellement laissés à l'Église, soit l'éducation et la santé. Plus concrètement, Lesage et son gouvernement entreprennent la déconfessionnalisation des institutions telles que les hôpitaux et les écoles. Cette séparation entre l'État et l'Église s'accentue tout au long de la Révolution tranquille. L'Église demeure tout de même présente dans le milieu de l'éducation puisque des membres du clergé font partie du Conseil supérieur de l'éducation et participent à la prise de décisions. Certaines écoles privées demeurent également religieuses. Toutefois, le réseau public se déconfessionnalise. " ]

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[ "Le groupe verbal à l'infinitif (GVinf)\n\nLe groupe verbal à l'infinitif est un groupe syntaxique dont le noyau est un verbe à l’infinitif. Le groupe verbal à l'infinitif peut occuper les fonctions de sujet de la phrase (exemple 1), d’attribut du sujet (exemple 2), de complément direct du verbe (exemple 3), de complément du nom (exemple 4) et d’attribut du complément direct (exemple 5). Devenir meilleur est mon objectif. Kevin semble parvenir à ses fins. Ces hommes et ces femmes de science veulent investir dans l’avenir. Mon seul but : réussir. Elle a vu sa mère travailler toute la journée. On reconnait le groupe verbal à l'infinitif par le verbe à l'infinitif qui l’introduit (devenir, parvenir, investir, réussir, travailler). Le noyau du groupe verbal à l'infinitif (le verbe infinitif lui-même), comme le noyau des autres groupes, peut posséder des expansions : un groupe nominal (exemple 1), un groupe adjectival (exemple 2), un groupe prépositionnel (exemple 3), un pronom (exemple 4), une subordonnée complétive (exemples 5 et 6) ou un adverbe (exemples 7 et 8). L’expansion suit généralement le verbe à l’infinitif. Je veux voir la mer. Cet homme veut être beau. J’ai décidé de parler à ma sœur. Je préfère t’écrire. J’ai réussi à le convaincre que tu avais raison. Tu as pensé à lui dire que Maurice était malade? Cuire vivement les échalotes. Vous devriez vous remettre rapidement. Mettre deux pincées de sel. Ajouter quatre tasses de sucre. Visser maintenant les planches A et B. ", "Quoique et quoi que\n\nQuoique est une conjonction de subordination qui marque l’opposition ou la concession. Quoique très pauvre, il arrive à se nourrir correctement. Bien que très pauvre, il arrive à se nourrir correctement. C'est lui qui fera la vaisselle, quoiqu'il soit déjà en retard pour son rendez-vous. C'est lui qui fera la vaisselle, bien qu'il soit déjà en retard pour son rendez-vous. Quoi que est le pronom quoi suivi de la conjonction de subordination que. Quoi que signifie « quelle que soit la personne ou la chose qui (ou que) ». Mon chien a l’habitude de me suivre, quoi que je fasse. Mon chien a l’habitude de me suivre, quelle que soit la chose que je fasse. Nous allons poursuivre notre projet, quoi qu’Henriette décide de faire. Nous allons poursuivre notre projet, quelle que soit la chose qu’Henriette décide de faire. Accéder au jeu ", "La phrase emphatique\n\n\nLa phrase emphatique est une phrase dans laquelle un élément est mis en relief, ce qui crée un effet d'insistance sur cet élément. Elle s'oppose à la forme neutre de la phrase de base. La phrase de forme emphatique peut contenir un groupe de mots mis en évidence à l’aide d’un marqueur emphatique (c’est… qui, c’est… que, ce qui… c’est, ce que… c’est, ce dont... c'est, ce à quoi... c'est, etc.). C'est en forgeant qu'on devient forgeron. Ce que je veux connaître, c'est la richesse des terres canadiennes. Ce qui me passionne, c'est danser. Ce dont je veux te parler, c'est de notre projet de partir en vacances. Ce à quoi je pense, c'est à faire un pique-nique. La phrase de forme emphatique peut être formulée par la reprise d'un mot ou d'un groupe de mots présent en tête de phrase et mis en évidence par un procédé de détachement. Lui, je l'attends avec impatience demain. Du thé, j'aime en boire souvent. La lecture, ça me passionne. Une virgule suit le groupe de mots que l'on veut mettre en évidence. La phrase de forme emphatique peut être formulée avec l'aide d'un pronom placé au début de la phrase dont on connaîtra le référent (le nom qu'il remplace) plus loin dans la phrase à l'intérieur d'un groupe nominal. Elle tourne autour du Soleil, la Terre. Je la rencontre enfin ce soir, cette nouvelle employée. Ça me passionne, toutes ces histoires sur la création de l'Univers. Une virgule précède le groupe de mots que l'on veut mettre en évidence. Il existe d'autres formes de phrases : ", "La reprise par un groupe adverbial\n\n L’été dernier, je suis allé en Gaspésie. Là-bas, j’ai pu voir de magnifiques couchers de soleil. - L'adverbe de lieu là-bas reprend en Gaspésie. Elle se mit à hurler et à donner des coups. Ainsi, elle voulait leur faire comprendre la colère qu'elle ressentait. - L'adverbe de manière ainsi reprend hurler et donner des coups. À consulter : ", "La virgule\n\nLa virgule est un signe de ponctuation utile à la juxtaposition, à la coordination et à la subordination ainsi qu’à l’encadrement et au détachement de groupes et de phrases. Lorsque le complément de phrase est en début de phrase, il faut le détacher à l'aide d'une virgule. Lorsque celui-ci est entre le sujet et le prédicat ou au milieu du prédicat, deux virgules sont nécessaires pour l'encadrer. Tous les matins, Julie et son copain dégustent leur jus d’orange fraichement pressé. Julie et son copain, tous les matins, dégustent leur jus d’orange fraichement pressé. Julie et son copain dégustent, tous les matins, leur jus d’orange fraichement pressé. Julie et son copain dégustent leur jus d’orange fraichement pressé tous les matins. On emploie la virgule pour détacher un complément du nom ou du pronomdans certaines situations. Pour être accompagné de virgules, le complément doit ajouter une précision non essentielle au groupe de mots auquel il est lié. Autrement dit, il pourrait être effacé. On encadre de virgules le complément placé immédiatement après le nom (exemple 1) ou le pronom (exemple 2). La vitamine C, qui est excellente pour la santé, se trouve dans plusieurs fruits. Celui-ci, parti depuis plusieurs mois, est enfin revenu. On ajoute une virgule après le complément qui se trouve immédiatement avant le nom (exemple 1) ou le pronom (exemple 2). Excellente pour la santé, la vitamine C se trouve dans plusieurs fruits. Parti depuis plusieurs mois, celui-ci est enfin revenu. On ajoute une virgule avant le complément du nom ou du pronom placé à la toute fin de la phrase. Le facteur est rentré se coucher, totalement épuisé. On emploie la virgule pour détacher un groupe sur lequel on veut mettre l’accent. Il s’agit alors d’une phrase emphatique. Marco, je l’aime! Des fruits, j’en mange beaucoup. Je voudrais tellement le rencontrer, cet artiste! On encadre de virgules les phrases incises (exemple 1) et les phrases incidentes (exemple 2). Marco, affirme Izabella, est le plus beau garçon du monde. L’étude, qu’on le veuille ou non, est nécessaire à la réussite. L’apostrophe est une façon d’interpeler directement quelqu’un dans une phrase. La virgule sert à détacher une apostrophe du reste de la phrase. « Franck, est-ce que je peux te parler? » « Les amis, prenez un stylo noir pour rédiger. » La virgule sert aussi à séparer des groupes juxtaposés qui occupent la même fonction syntaxique. Elle peut séparer des sujets de phrase (exemple 1), des verbes (exemple 2), des compléments directs du verbe (exemple 3), des attributs du sujet (exemple 4), des compléments du nom (exemple 5), des compléments de phrase (exemple 6), etc. Les pantalons, les chandails, les foulardset les tuques ont tous été vendus en quelques heures. Les couturières coupent, cousent, ajustent, réparent et récupèrent les vêtements. Éva a acheté des chaussures, une tente, un sac de couchage, un matelas et des ustensiles de cuisine. Les athlètes étaient entrainés, préparés et motivés en arrivant à la compétition. Ce chapelier fabrique des chapeaux de paille, de feutre, de tissu et de laine. Tous les matins, en déjeunant, avant d'aller au travail, Karen lit son journal. La virgule peut également servir à juxtaposer des phrases (exemple 1) et des subordonnées (exemple 2). Il parle, il rit, il chante. Bien qu’il ne mange plus au restaurant, n’achète plus de disques et ne va plus au cinéma, il est toujours aussi endetté. La coordination implique l’utilisation d’une conjonction ou d’un adverbe jouant le rôle de coordonnant. Il arrive que la virgule soit utilisée avec ces coordonnants. La virgule placée avant le coordonnant Le spectacle était vraiment impressionnant, mais il était beaucoup trop long. J’ai cessé de travailler, car j’étais épuisée. Le spectacle était vraiment impressionnant. Toutefois, il était beaucoup trop long. Elle sera à l’extérieur de la ville samedi et dimanche, soit pendant toute la fin de semaine. J’ai enfilé mes bottes, mon manteau et mon foulard, et je suis partie sous la tempête. Elle doit absolument retrouver sa clé, ou elle ne pourra pas entrer chez elle. Je voudrais bien partir mais, comme me l’a rappelé Justine, il y a beaucoup de travail à faire encore. Il peut arriver qu’on ne répète pas un mot ou un groupe de mots dans une phrase coordonnée. Dans ce cas, la virgule est utilisée pour remplacer le mot ou le groupe de mots omis. Pierrot a préparé le dessert et Mathilde, les entrées. La virgule remplace le verbe a préparé. Le nouveau lézard de mon voisin, mange de la laitue. Le nouveau lézard de mon voisin mange, de la laitue. La première phrase est incorrecte puisque le groupe nominal le nouveau lézard de mon voisin (qui exerce la fonction de sujet) est séparé par une virgule du groupe verbal mange de la laitue(quiexerce la fonction de prédicat). La deuxième phrase est incorrecte puisque le verbe mange est séparé par une virgule du groupe prépositionnel de la laitue exerçant la fonction de complément direct. ", "La phrase déclarative\n\n\nLa phrase déclarative est un type de phrase qui correspond syntaxiquement au modèle de la phrase de base. Sur le plan du contenu, elle est employée pour énoncer un fait, donner une information ou une opinion. Elle se termine généralement par un point. Cet hiver, je jouerai au hockey. Chaque fois que je vais en voyage, je mange de nouveaux mets. L’eau gèle à 0°C. ", "La ballade\n\n\nLa ballade est un petit poème narratif écrit en strophes contenant un refrain et terminant par un envoi, c'est-à-dire une strophe plus courte. Ballade pour prier Notre-Dame (grande ballade) Dame du ciel, régente terrienne (A) Emperière des infernaux palus, (B) Recevez-moi, votre humble chrétienne, (A) Que comprise sois entre vos élus, (B) Ce nonobstant qu’oncques rien ne valus. (B) Les biens de vous, ma Dame et ma Maîtresse, (C) Sont trop plus grands que ne suis pécheresse, (C) Sans lesquels biens âme ne peut mérir (D) N’avoir les cieux. Je n’en suis jangleresse : (C) En cette foi je veux vivre et mourir. (D) À votre fils dites que je suis sienne; (A) De lui soient mes péchés absolus; (B) Pardonne-moi comme à l’Égyptienne, (A) Ou comme il fit au clerc Théophilus, (B) Lequel par vous fut quitte et absolus, (B) Combien qu’il eût au diable fait promesse. (C) Préservez-moi de faire jamais ce, (C) Vierge portant, sans rompure encourir, (D) Le sacrement qu’on célèbre à la messe : (C) En cette foi je veux vivre et mourir. (D) Femme je suis pauvrette et ancienne, (A) Qui rien ne sais; oncques lettre ne lus. (B) Au moutier vois dont suis paroissienne (A) Paradis peint, où sont harpes et luths, (B) Et un enfer où damnés sont boullus (B) L’un me fait peur, l’autre joie et liesse. (C) La joie avoir me fais, haute Déesse, (C) À qui pécheurs doivent tous recourir, (D) Comblés de foi, sans feinte ni paresse : (C) En cette foi je veux vivre et mourir. (D) Vous portâtes, digne Vierge, princesse, (C) Jésus régnant qui n’a ni fin ni cesse. (C) Le Tout-Puissant, prenant notre faiblesse, (C) Laissa les cieux et nous vint secourir, (D) Offrit à mort sa très chère jeunesse; (C) Notre Seigneur tel est, tel le confesse : (C) En cette foi je veux vivre et mourir. (D) - François Villon François Villon est une figure poétique majeure du Moyen Âge. Ses textes sont difficiles d'approche puisqu'ils n'ont pas été écrits originairement en français moderne, mais plutôt en moyen français (variété historique du français qui était parlée au Moyen Âge et à la Renaissance). Bien que ses textes aient été adaptés, il n'en demeure pas moins que le style de l'auteur (syntaxe particulière, symboles multiples liés à son époque, etc.) représente un grand degré de difficulté pour le lecteur contemporain. Au 19e siècle, des auteurs comme Victor Hugo écrivent des ballades sans respecter de façon stricte toutes les règles associées à la ballade classique. La forme de la ballade peut donc légèrement variée d'une époque à l'autre. ", "L’accord du verbe avec le pronom démonstratif « ce »\n\nIl existe plusieurs cas particuliers d'accord du verbe, dont son accord avec le pronom démonstratif ce. Lorsque le sujet du verbe est formé du pronom démonstratif ce, le verbe s’accorde au singulier ou au pluriel selon le cas : Ce doit être les volets de la maison qui font ce bruit. C'est trois-cents dollars que ça coute. C’est de gloire et d’aventures que je vous parle. Ce sont eux qui viennent me visiter souvent. Ce sont les trois meilleures chanteuses. Il y a trois principes à respecter, ce sont l’honneur, la patience et la sagacité! ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "Mais, mes, met, mets, m'es et m'est\n\nMais est une conjonction de coordination qui marque l'opposition, la concession ou la restriction. J'ai acheté une voiture, mais elle n'est pas performante. J'ai acheté une voiture et elle n'est pas performante. Elle souriait mais pleurait en même temps. Elle souriait et pleurait en même temps. Mes est un déterminant possessif. Il se trouve généralement avant un nom commun et exprime la possession. Mes aquariums sont remplis de magnifiques poissons. Ses aquariums sont remplis de magnifiques poissons. Je dois faire mes tâches ménagères avant d’aller au cinéma. Je dois faire tes tâches ménagères avant d’aller au cinéma. Met est le verbe mettre conjugué au présent de l'indicatif à la 3e personne du singulier. Mets est également le verbe mettre conjugué au présent de l'indicatif, mais à la 1re et à la 2e personne du singulier. Il peut aussi être conjugué à l'impératif présent à la 2e personne du singulier. Mets peut finalement être un nom commun signifiant « aliment préparé pour un repas ». Julien met ses bottes. Julien ne met pas ses bottes. Tu mets des étoiles sur ton affiche. Tu ne mets pas des étoiles sur ton affiche. Mets cette clé sur la table. Ne mets pas cette clé sur la table. Ce mets est excellent. Ce repas est excellent. M’es est le pronom personnel me (m’) accompagné du verbe être au présent de l'indicatif à la 2e personne du singulier. M’est est également le pronom personnel me (m’) accompagné du verbe être au présent de l’indicatif, mais à la 3e personne du singulier. Le verbe être peut également être un auxiliaire de conjugaison servant à la formation des temps composés. Il m'est arrivé toutes sortes d'aventures. Il nous est arrivé toutes sortes d'aventures. Tu m'es vraiment utile. Tu nous es vraiment utile. Accéder au jeu ", "Gabrielle Roy\n\nGabrielle Roy est surtout connue pour être une écrivaine francophone dont l'oeuvre a reçu plusieurs distinctions. Toutefois, elle a aussi été institutrice, comédienne, chroniqueuse, journaliste, nouvelliste et reporter. Bien qu'elle soit née au Manitoba, elle a passé la majeure partie de sa vie au Québec. De nombreuses écoles et bibliothèques sont nommées en son honneur. Tout comme une île située dans la rivière de la Poule d'Eau où Gabrielle Roy a vécu. Aussi, une citation tirée du roman La Montagne secrète figure sur les billets de 20$ canadiens imprimés entre 2004 et 2012. « Nous connaîtrions-nous seulement un peu nous-mêmes, sans les arts ? » 1909: Gabrielle Roy naît le 22 mars à Saint-Boniface, au Manitoba. 1937: Elle part étudier l'art dramatique à Londres, puis à Paris. 1939: Elle s'installe à Montréal, loin de sa famille, et gagne sa vie comme journaliste à la pige tout en rédigeant son premier roman. 1945: Son premier roman Bonheur d'occasion paraît, oeuvre marquante du monde littéraire qui recevra des prix prestigieux, dont le Prix du Gouverneur général et le prix Fémina (elle est la première canadienne à remporter ce prix). En peu de temps, ce roman devriendra l'un des plus grands succès de la littérature québécoise. 1947: Elle épouse le médecin Marcel Carbotte; le couple s'installera en France. 1950: Le couple déménage au Canada et, deux ans plus tard, au Québec, là où Gabrielle Roy passera le restant de sa vie. 1950 à 1977: Elle publie plusieurs ouvrages. Entre autres, les romans La Petite Poule d'Eau (1950), Alexandre Chenevert (1954), Rue Deschambault (1955), dont la traduction Street of Riches obtiendra le Prix du Gouverneur général (1957), La Montagne secrète (1961) et les recueils de nouvelles Un jardin au bout du monde (1975) et Ces enfants de ma vie (1977), qui a été également couronné du Prix du Gouverneur général. 1983: Gabrielle Roy décède le 13 juillet, à Québec. 1984: Son éditeur publie, de façon posthume, l'autobiographie romancée La Détresse et l'Enchantement et, plus tard, la deuxième partie de cet ouvrage Le Temps qui m'a manqué (1997). " ]

[ 0.8103274703025818, 0.8129047155380249, 0.8041850328445435, 0.8421285152435303, 0.8047974109649658, 0.8040288686752319, 0.8028598427772522, 0.8365473747253418, 0.8156490325927734, 0.8095270395278931, 0.7930208444595337 ]

[ 0.8056268095970154, 0.8234128355979919, 0.8391949534416199, 0.8267254829406738, 0.8197659254074097, 0.8235465288162231, 0.8252043724060059, 0.8380415439605713, 0.7921121120452881, 0.8243700861930847, 0.7860770225524902 ]

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[ 0.782700777053833, 0.8104714751243591, 0.7947752475738525, 0.7811071276664734, 0.7897050976753235, 0.791914165019989, 0.7725178003311157, 0.7867220640182495, 0.7880380153656006, 0.8033068776130676, 0.7722556591033936 ]

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[ "Le périmètre et l'aire des figures planes\n\nLorsqu'on cherche la longueur du contour ou la mesure de la surface d'une figure plane, on peut se référer à différentes formules. Cependant, il faut s'assurer de bien distinguer les notions de périmètre et d'aire. Qu’une figure plane soit formée de lignes brisées ou courbes, il est possible de calculer la longueur totale des lignes qui forment son contour. Le périmètre, généralement noté |P,| est la mesure du contour d’une figure. Pour le calculer, on additionne les mesures de tous les côtés. Dans le cas du cercle, la mesure du contour se nomme la circonférence et se note |C.| Pour déterminer la longueur totale de clôture dont on a besoin pour cet enclos, il faut mesurer la longueur de la ligne brisée qui forme son contour. Il s’agit donc de calculer un périmètre. Alors que le périmètre concerne le contour d'un figure, l'aire, quant à elle, se rapporte à la mesure de sa surface. L’aire, généralement notée |A,| est la mesure de la surface délimitée par une figure plane. Pour déterminer le prix de ce terrain, il faut commencer par calculer son aire, soit la mesure de la superficie à l'intérieur des limites du terrain. Pour valider ta compréhension de l'aire et du périmètre des figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Pour valider ta compréhension des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte plutôt la MiniRécup suivante : Que ce soit pour calculer la mesure du périmètre ou de l'aire, on peut utiliser différentes formules. Figure plane Périmètre Aire Triangle |P=\\color{#3A9A38}{a}+\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#FF55C3}{c}| |A=\\dfrac{\\color{#3B87CD}{b}\\times\\color{#EC0000}{h}}{2}| Carré |\\begin{align} P&=\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}\\\\ &=4\\color{#3A9A38}{c} \\end{align}| |\\begin{align} A&=\\color{#3A9A38}{c}\\times\\color{#3A9A38}{c}\\\\ &=\\color{#3A9A38}{c}^2 \\end{align}| Rectangle |\\begin{align} P&=\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#EC0000}{h}+\\color{#EC0000}{h}\\\\ &=2\\color{#3B87CD}{b}+2\\color{#EC0000}{h}\\\\ &=2(\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#EC0000}{h}) \\end{align}| |A=\\color{#3B87CD}{b}\\times\\color{#EC0000}{h}| Parallélogramme |\\begin{align} P&=\\color{#FF55C3}{a}+\\color{#FF55C3}{a}+\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#3B87CD}{b}\\\\ &=2\\color{#FF55C3}{a}+2\\color{#3B87CD}{b}\\\\ &=2(\\color{#FF55C3}{a}+\\color{#3B87CD}{b}) \\end{align}| |A=\\color{#3B87CD}{b}\\times\\color{#EC0000}{h}| Losange |\\begin{align} P&=\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}\\\\ &=4\\color{#3A9A38}{c} \\end{align}| |A=\\dfrac{\\color{#FF55C3}{D}\\times\\color{#3B87CD}{d}}{2}| Trapèze |P=\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#3A9A38}{a}+\\color{#FA7921}{B}+\\color{#FF55C3}{c}| |A=\\dfrac{(\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#FA7921}{B})\\times\\color{#EC0000}{h}}{2}| Polygone régulier |P=n\\times\\color{#3A9A38}{c}| |A=\\dfrac{\\color{#3A9A38}{c}\\color{#FA7921}{a}n}{2}| Cercle et disque |C=2\\pi\\color{#3A9A38}{r}| |A=\\pi\\color{#3A9A38}{r}^2| ", "L'aire et le volume des solides\n\nEn cherchant à recouvrir un solide ou une surface, on fait référence au calcul de son aire. Pour les solides, il y a 3 types d'aire à différencier. L'aire de la base, généralement notée |A_b,| est la surface occupée par la ou les figures servant de base aux différents solides. L'aire latérale, généralement notée |A_L,| est la surface occupée par les figures qui ne servent pas de bases aux solides. L'aire totale, généralement notée |A_T,| est la surface recouverte par toutes les figures formant les différents solides. Pour savoir laquelle des aires utiliser, il faut se fier au contexte ou lire attentivement les consignes qui sont données dans le problème. L’aire latérale Pour réparer une piscine, on veut remplacer la paroi qui la délimite. Dans ce contexte, la paroi fait référence à la face latérale du cylindre associé à la piscine. Ainsi, on cible l'aire latérale. L’aire de la base Dans un tipi de forme conique, on veut acheter un tapis pour recouvrir le plancher. Dans ce cas, le tapis est posé sur le plancher. On fait référence à la base du cône et c'est seulement la superficie de cette figure qui est considérée pour résoudre le problème. L’aire totale Pour une occasion spéciale, on offre à un être cher un cadeau qu'on désire emballer afin de préserver la surprise. Pour emballer le solide, il faut recouvrir les 4 faces latérales ainsi que les 2 bases. On calcule donc l'aire totale pour résoudre le problème. Il peut arriver qu'on doive considérer une seule des 2 bases ou seulement une partie des faces latérales. Pour en savoir plus, n'hésite pas à consulter les fiches ci-dessous. Le volume, généralement noté |V,| est la mesure de l'espace qu'un solide occupe. Afin de savoir combien de clients pourront recevoir leur commande, une compagnie de distribution d'essence doit savoir quelle quantité, en |\\text{m}^3,| son camion-citerne peut contenir. Pour satisfaire leur curiosité, on doit déterminer l'espace en 3 dimensions occupé par la citerne de ce camion. Il est donc question du volume. On peut regrouper les différentes formules pour tous les solides dans le tableau suivant. Solide Formules d'aire Formule de volume Cube |\\begin{align}A_b &= \\ \\color{#3a9a38}{c}^2\\\\\\\\ A_L &= 4 \\color{#3a9a38}{c}^2\\\\\\\\ A_T &= 6 \\color{#3a9a38}{c}^2 \\end{align}| |V = \\color{#3a9a38}{c}^3| Prisme |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\text{formule associée à la figure} \\\\\\\\ A_L &= \\color{#3b87cd}{P_b} \\times \\color{#ec0000}{h} \\\\\\\\ A_T &= A_L + 2 \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h| Pyramide |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\text{formule associée à la figure} \\\\\\\\ A_L &= \\dfrac{\\color{#3b87cd}{P_b} \\times \\color{#fa7921}{a}}{2} \\\\\\\\ A_T &= A_L + \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\dfrac{\\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}{h}}{3}| Sphère ou boule Aire de la sphère |A_T = 4 \\pi \\color{#3a9a38}{r}^2| Volume de la boule |V= \\dfrac{4 \\pi \\color{#3a9a38}{r}^3}{3}| Cylindre |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\pi \\color{#3a9a38}{r}^2 \\\\\\\\ A_L &= 2 \\pi \\color{#3a9a38}{r} \\color{#ec0000}h \\\\\\\\ A_T &= A_L + 2 \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h| Cône |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\pi \\color{#3a9a38}r^2 \\\\\\\\ A_L &= \\pi \\color{#3a9a38}r \\color{#fa7921}a \\\\\\\\ A_T &= A_L + \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\dfrac{\\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h}{3}| La ou les bases des prismes et celle des pyramides peuvent prendre différentes formes. Pour t’aider à calculer leur aire, n’hésite pas à consulter le tableau résumé des formules d’aire des figures planes. Pour valider ta compréhension de façon interactive à propos de l'utilisation des formules d'aire et de volume des solides dans le but de trouver une mesure manquante, consulte la MiniRécup suivante. ", "L'aire d'une sphère\n\nContrairement aux autres solides, l'aire d'une sphère ne peut pas être divisée en différentes parties comme l'aire latérale ou l'aire de la base. En fait, l'aire latérale et l'aire totale représentent la même surface puisqu'il n'y a pas de base. En ce qui concerne la boule, son aire totale correspond à l'espace délimité par la sphère. Bien qu'elle soit entièrement composée d'une seule surface courbe, il est possible de calculer la superficie de la sphère. Étant donné sa surface courbe, il peut y avoir une certaine ressemblance entre cette formule et celle qui permet de calculer l'aire d'un disque. Dans les 2 cas, une seule mesure est nécessaire pour l'utilisation de cette formule, soit la mesure du rayon. Pour que toutes les balles de baseball utilisées dans la Ligue majeure soient identiques, on les recouvre du même matériau. Selon les informations données, quelle quantité de matériau, en |\\text{cm}^2,| doit-on utiliser pour recouvrir une balle? Identifier le solide Puisque c'est l'aire qu'on recherche, on fait référence à la sphère. Appliquer la formule ||\\begin{align} A_T &= 4 \\pi r^2 \\\\ &= 4 \\pi (3{,}66)^2\\\\ &\\approx 168{,}33 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de la sphère est donc d'environ |168{,}33 \\ \\text{cm}^2.| Même si une seule mesure est nécessaire pour compléter les calculs, il faut savoir que le rayon de la sphère est la mesure du segment qui relie le centre de cette dernière à sa limite extérieure. Ainsi, le rayon n'est pas obligé d'être parfaitement horizontal ou vertical. De plus, d'autres dimensions peuvent être associées à la mesure du rayon. En divisant la sphère en deux parties égales, on obtient un autre genre de solide avec des propriétés un peu différentes. Il arrive qu’on doive calculer l’aire d’une demi-sphère et qu’aucune nouvelle surface n’apparaisse lorsqu’on coupe la sphère en 2. C'est une sphère ouverte. Dans ce cas, il s’agit de calculer l’aire de la sphère complète et de diviser le résultat en 2. Le contexte permettra d’établir s’il s’agit d’une demi-sphère ouverte ou fermée. Lors de la fabrication d’un bol d’argile, on applique un enduit dans le bol pour s’assurer de ne pas abimer l’argile en mangeant. Quelle surface d’enduit a-t-on besoin pour le bol ci-dessous, si on suppose que le bol est parfaitement demi-sphérique? Identifier le solide Puisque c'est l'aire de l’intérieur du bol qu'on recherche, on fait référence à l’aire d’une demi-sphère ouverte dont le diamètre est de |14\\ \\text{cm}.| Le rayon du bol est donc de |7\\ \\text{cm}.| Appliquer la formule L’aire totale de la sphère se calcule ainsi : ||\\begin{align} A_T &= 4 \\pi r^2\\\\ &= 4 \\pi (7)^2\\\\&=196\\pi\\\\ &\\approx 615{,}75 \\ \\text{cm}^2\\end{align}|| Donc, l’aire de la demi-sphère est |\\dfrac{615{,}75}{2} \\approx 307{,}88\\ \\text{cm}^2 .| Interpréter la réponse La surface d’enduit est donc d’environ |307{,}88 \\ \\text{cm}^2.| Une demi-sphère fermée est une sphère dont la moitié a été conservée et dont l'ouverture a été couverte par un disque. Il est possible de déterminer l'aire de cette portion en additionnant l'aire de la demi-sphère et l'aire du disque formé par cette coupe. En d'autres mots, pour obtenir l’aire totale d’une demi-sphère fermée, il faut ajouter l’aire du disque à la moitié de la surface de la sphère. L’application concrète de cette formule demande une attention particulière quant à l'ordre des opérations à effectuer. Afin d'assurer une distribution uniforme de la chaleur dans une bouilloire de forme demi-sphérique, on veut la recouvrir de nichrome (alliage de nickel et de chrome). Quel sera le cout d'une telle opération s'il en coute |0{,}09\\ $| pour couvrir une surface de |1\\ \\text{cm}^2| avec du nichrome? Identifier le solide Comme il s’agit d’une bouilloire, la demi-sphère est fermée pour contenir l’eau. Appliquer la formule ||\\begin{align} A_T &= 2 \\pi r^2 + \\pi r^2 \\\\ &= 2 \\pi (9)^2 + \\pi (9)^2 \\\\ &=162\\pi + 81\\pi \\\\ &=243\\pi \\\\ &\\approx 763{,}41 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse Maintenant qu'on connait l'aire en |\\text{cm}^2,| il suffit de la multiplier par le cout par |\\text{cm}^2 :| ||763{,}41\\ \\text{cm}^2 \\times 0{,}09\\ $/\\text{cm}^2 \\approx 68{,}71\\ $|| Finalement, le cout pour recouvrir la bouilloire sera de |68{,}71\\ $.| Dans d'autres circonstances, on pourrait s'intéresser à la mesure du rayon ou encore du diamètre d’une sphère alors que l’aire totale est donnée, c’est ce qui s’appelle trouver une mesure manquante d'une sphère à partir de l'aire. Dans ce cas, la démarche est un peu différente, mais il demeure essentiel de se rappeler la formule de l’aire totale associée aux sphères. ", "Le développement de la sphère et le dessin de la boule\n\nÀ cause de sa surface entièrement courbe, la sphère est une forme géométrique dont il est impossible de décomposer parfaitement en deux dimensions. Une sphère est la surface (aire) du lieu des points qui sont situés à une même distance d'un point appelé centre. Par contre, une boule fait référence à l'espace (volume) occupé par la sphère. Malgré tout, on peut tenter d'approximer son développement en se basant sur la formule de sa superficie. Comme expliqué précédemment, il est impossible de décomposer parfaitement une sphère en deux dimensions. Cependant, on peut associer son développement avec celui de plusieurs cercles. Cette estimation peut être comprise en comparant les formules de l'aire d'un disque et d'une sphère. ||\\begin{align} Aire_{disque}&=\\pi r^{2}\\\\ Aire_{sph\\grave{e}re}&=4\\pi r^{2}\\end{align}|| On peut donc remarquer que : ||\\begin{align}Aire_{sph\\grave{e}re}&=4\\times(\\pi r^{2})\\\\ &=4\\times Aire_{disque}\\end{align}|| d'où l'approximation du développement de la sphère en 4 cercles. Pour ce faire, on se base sur son allure circulaire pour ensuite y ajouter quelques détails pour dénoter son aspect en trois dimensions. ", "Les fronts météorologiques\n\nUn front météorologique est une surface qui sépare deux masses qui ont des propriétés physiques (température, pression et humidité) différentes. En effet, les masses d’air ne se mélangent pas. Lorsque deux masses d’air se rencontrent, celle qui possède l’air le plus froid (plus dense, plus lourd) se glisse sous l’autre masse d’air, qui possède l’air plus chaud (plus léger), forçant ainsi l’air chaud à s’élever. Plus les écarts de température sont grands entre les masses d'air, plus l'activité des fronts sera importante. Des nuages de tous types et des précipitations sont associés aux fronts. Un front chaud se produit lorsqu’une masse d’air chaud avance sur une masse d’air plus frais. Au fur et à mesure que l’air chaud s’élève, il se refroidit et la vapeur d’eau qu’il contient se condense. La pente de la zone frontale d’un front chaud est une pente douce. L’air chaud s’élève donc de façon régulière. Il y aura des précipitations: il y aura de la pluie en été, alors qu'une succession de neige, pluie verglaçante et de grésil pourrait se produire en hiver. La visibilité à l’avant d’un front chaud sera considérablement réduite. La température augmentera au passage d’un front chaud. La pression atmosphérique baisse continuellement à l’approche de front chaud. Puisque la pente de la zone frontale d’un front chaud est faible, le front chaud couvrira donc une plus grande région que le front froid. Un front chaud ne circule pas très vite, c’est pourquoi les précipitations se produiront sur une plus longue période de temps. C’est une ligne rouge avec des demi-cercles qui représente un front chaud sur les cartes météorologiques. Les demi-cercles pointent dans le sens du déplacement du front. Le front froid se produit lorsqu’une masse d’air froid avance sur une masse d’air chaud. L’air chaud s’élève alors rapidement, il se refroidit et la vapeur d’eau qu’il contient se condense. La pente de la zone frontale d’un front froid est raide. L’air chaud (représenté par la flèche verte) est donc soulevé de façon rapide et violente. L’air d’un front froid est très instable. Il y aura des orages et des averses. La visibilité est réduite lors du passage des précipitations, mais elle s’améliore très rapidement une fois que le front est passé. La température diminuera au passage d’un front froid. Il y aura une hausse soudaine de la pression atmosphérique à l’approche d'un front froid. Les vents soufflent brusquement. Puisque la pente de la zone frontale d’un front froid est raide, le front froid couvrira donc une plus petite région que le front chaud. Un front froid circule plus rapidement qu’un front chaud, c’est pourquoi des précipitations d’une moins longue durée se produisent. C’est une ligne bleue avec des triangles qui représente un front froid sur les cartes météorologiques. Les triangles pointent dans le sens du déplacement du front. Un front stationnaire est représenté par la limite entre deux fronts, l'un froid, l'autre chaud, qui reste au même endroit sans avancer. Un front stationnaire a les mêmes caractéristiques qu’un front chaud mais en plus \"calme\". Le symbole sur les cartes météorologiques pour un front stationnaire est le suivant. ", "L'aire des solides tronqués\n\nUn solide tronqué est un solide qui a été coupé par un plan et dont seulement une portion de la séparation a été conservée. Ce plan de coupe peut être parallèle à la base de ce dernier ou non. Pour calculer l’aire d’un solide tronqué, il est essentiel d'associer le solide tronqué à un solide initial connu ou de le décomposer selon les figures qui le composent. Quelle est l'aire totale du cône tronqué suivant en sachant que le rayon, la hauteur et l'apothème qui lui sont associés mesuraient respectivement 9 cm, 16 cm et 18,36 cm? Calculer l'aire des bases Dans ce cas, les bases sont deux disques dont la mesure du rayon est différente. ||\\begin{align} A_\\text{petite base} &= \\pi \\color{#333FB1}{r}^2 \\\\ &= \\pi (\\color{#333FB1}{5{,}63})^2 \\\\ &\\approx 99{,}58\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{grande base} &= \\pi \\color{#333FB1}{r}^2\\\\ &= \\pi (\\color{#333FB1}{9})^2 \\\\ &\\approx 254{,}47\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{bases} &= 99{,}58 + 254{,}47 \\\\ &= 354{,}05\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Identifier les solides Pour faciliter le reste de la démarche, il est essentiel de bien identifier les solides mis en relation. Dans ce cas, ce sont des cônes qui sont impliqués. Calculer l'aire latérale Il faut déterminer la mesure de l'apothème du cône retiré (figure 3). Pour ce faire, on procède par soustraction. ||\\begin{align} a_3 &= a_2 - a_1 \\\\ &= 18{,}36 - 6{,}88 \\\\ &= 11{,}48 \\ \\text{cm} \\end{align}|| En se fiant aux solides de l'étape précédente, on peut déduire que : ||\\begin{align} A_{L1} &= A_{L2} - A_{L3}\\\\ &= \\pi r_2 a_2 - \\pi r_3 a_3 \\\\ &= \\pi (9) (18{,}36) - \\pi (5{,}63) (11{,}48) \\\\ &\\approx 316{,}07 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l'aire totale ||\\begin{align} A_T &= A_L + A_\\text{bases}\\\\ &\\approx 316{,}07 +354{,}05\\\\ &\\approx 670{,}12 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de ce cône tronqué est d'environ |670{,}12\\ \\text{cm}^2.| Ariane veut emballer le cadeau qu’elle a acheté pour sa petite sœur. La boite, illustrée ci-dessous, a la forme d’une pyramide tronquée. De quelle surface de papier cadeau Ariane aura-t-elle besoin au minimum pour emballer le présent? Calculer l’aire des bases Les deux bases sont des rectangles de mesures différentes. ||\\begin{align} A_\\text{petite base} &= \\color{#51b6c2}{b} \\times \\color{#efc807}{h} \\\\ &= \\color{#51b6c2}{15{,}17} \\times \\color{#efc807}{12{,}28} \\\\ &\\approx 186{,}29\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{grande base} &= \\color{#7cca51}{b} \\times \\color{#fa7921}{h} \\\\ &= \\color{#7cca51}{21} \\times \\color{#fa7921}{17} \\\\ &= 357\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{bases} &= 186{,}29 + 357 \\\\ &= 543{,}29\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l’aire latérale L’aire latérale est composée de 2 paires de trapèzes isocèles. ||\\begin{align}A_\\text{petit trapèze} &= \\dfrac{(\\color{#fa7921}{B_1}+ \\color{#efc807}{b_1}) \\times \\color{#c58ae1}{h}}{2}\\\\ &=\\dfrac{(\\color{#fa7921}{17}+ \\color{#efc807}{12{,}28}) \\times \\color{#c58ae1}{15}}{2}\\\\ &= 219{,}6\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| ||\\begin{align}A_\\text{grand trapèze} &= \\dfrac{(\\color{#7cca51}{B_2}+ \\color{#51b6c2}{b_2}) \\times \\color{#ff55c3}{h}}{2}\\\\ &=\\dfrac{{(\\color{#7cca51}{21}+ \\color{#51b6c2}{15{,}17})} \\times \\color{#ff55c3}{14,9}}{2}\\\\ &\\approx{269{,}47}\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{L} &= {2}\\times{A_\\text{petit trapèze}} +{2}\\times{A_\\text{grand trapèze}} \\\\ &= {2}\\times{219{,}6} +{2}\\times{269{,}47}\\\\&= 978{,}14\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l’aire totale ||\\begin{align} A_T &= A_\\text{bases} + A_L\\\\ &= 543{,}29 +978{,}14\\\\ &= 1\\ 521{,}43 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse Ariane aura besoin, au minimum, de |1\\ 521{,}43\\ \\text{cm}^2| de papier cadeau pour emballer le présent de sa petite sœur. Il est possible d’utiliser des formules plutôt que d’appliquer les démarches précédentes. Par contre, les formules sont différentes selon la nature du solide tronqué. ", "Comment se préparer à l'écriture d'un texte argumentatif?\n\nL'écriture d'un texte argumentatif peut parfois avoir l'air d'une tâche ardue. Cependant, avec cette liste de trucs, tu seras outillé.e pour écrire ton texte. ", "L’aire des solides à l’aide de l’algèbre\n\nL’aire d’un solide peut être exprimée au moyen d'expressions algébriques. Dans ce cas, les mesures nécessaires pour effectuer les calculs sont exprimées par des monômes ou des polynômes. Pour permettre la résolution de ce type de problème, on utilise un maximum de deux variables pour définir les différentes mesures. L'aire d'un solide est la surface occupée par ses faces. Il est possible d’exprimer l’aire au moyen d’une expression algébrique si la mesure de ses côtés est exprimée par des variables ou des expressions algébriques. Pour la calculer, on utilise les formules d'aire associées au solide étudié, mais il est également possible d'utiliser les formules d'aire des différentes figures correspondant à chacune de ses faces. Il arrive que certaines mesures des solides soient manquantes. Dans ces cas, elles sont remplacées par des variables ou des expressions algébriques. Parfois, ces expressions algébriques sont fournies dans leur intégralité alors qu'à d'autres moments, il faut traduire mathématiquement les informations de l'énoncé pour les trouver. En appliquant les formules d'aire, on obtient une expression algébrique simplifiée. L’exemple ci-dessous présente un problème où les expressions algébriques sont fournies. Détermine l’expression algébrique associée à l’aire latérale de la pyramide à base carrée suivante. L’exemple ci-dessous présente un problème où il faut traduire mathématiquement les informations de l'énoncé pour déterminer les expressions algébriques. Afin de minimiser le cout de production des boites utilisées pour le transport de marchandises, les ingénieurs responsables de ce département savent que les boites, généralement en forme de prisme à base rectangulaire, doivent avoir une hauteur de 5 unités et que la largeur doit mesurer deux unités de moins que le triple de la mesure de la profondeur. À la lumière de ces informations, détermine l'expression algébrique associée à l'aire totale d'une boite. L'utilisation d'expressions algébriques pour représenter la mesure des arêtes permet de généraliser et de résoudre un plus grand nombre de problèmes. On peut appliquer ce raisonnement avec le concept du volume. Il arrive qu'aucune des mesures d’un solide ne soient connues. Dans ce cas, on peut toujours utiliser des expressions algébriques pour définir les mesures manquantes. L'utilisation de l'algèbre a pour avantage de représenter toutes les réponses possibles. Quelle est l’expression algébrique associée à la mesure d’un côté de la base de ce prisme sachant que l’aire latérale est de |\\color{#3A9A38}{80x^2}|? Quelle est l'expression algébrique associée à la hauteur d'un cylindre dont l’aire totale est de |48\\pi x^2| et le rayon de la base, de |3x|? ", "Les masses d'air\n\nUne masse d’air est une zone de l’atmosphère où la température et l’humidité sont relativement homogènes. Bien que l'air soit presque constamment en mouvement dans l'atmosphère, de très grands volumes d'air restent assez longtemps au même endroit pour acquérir les conditions de température et d'humidité de l'endroit au-dessus desquels ils se trouvent. Ces immenses volumes d'air portent le nom de «masses d'air». On fait généralement appel à deux qualificatifs pour désigner l'humidité des masses d'air: sec et humide. L'air sec est une masse d'air continentale alors que l'air humide est une masse d'air maritime. Pour qualifier la température de la masse d'air, on peut dire que l'air est chaud (air tropical), froid (air polaire) et très froid (air arctique). À l'aide de ces qualificatifs, on classe généralement les masses d’air selon six types. TYPE DE MASSE D’AIR HUMIDITÉ TEMPÉRATURE Continentale polaire (cP) Sec Froid Continentale arctique (cA) Sec Très froid Continentale tropicale (cT) Sec Chaud Maritime polaire (mP) Humide Froid Maritime arctique (mA) Humide Très froid Maritime tropicale (mT) Humide Chaud Lorsque deux masses d'air se rencontrent, elles ne se mélangent pas. Il se crée plutôt une zone, que l'on nomme front, où la pression, la température et l'humidité se modifient rapidement. Cet endroit est aussi le lieu de formation des nuages. Le déplacement des masses d'air provoquent deux types de phénomènes, selon que le déplacement est horizontal ou vertical: ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction racine carrée\n\n Tu mènes une expérience sur la chute des objets. Après plusieurs répétitions, tu te rends compte que la relation entre le temps que met un objet pour atteindre le sol et la hauteur à laquelle il est relâché est une fonction racine carrée. Lors de tous tes essais, la résistance de l’air était négligeable. a) Si l’objet est lancé du haut de l’Empire State Building à New York, qui mesure 381 m, et que la friction de l’air est négligeable, combien de temps durera la chute? b) Si on lance l’objet du haut des falaises de Moher, de magnifiques falaises irlandaises, et que l’objet met 6,61 secondes avant de toucher l’eau, quelle est la hauteur de la falaise? Voici un graphique qui illustre les premiers résultats de ton expérience. Le prochain exemple reprend le concept de la chute libre et du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) mais en faisant appel, cette fois-ci, à une formule plus proche de celles qui sont utilisées en Physique. Des scientifiques laissent tomber un objet en chute libre dans le but d'effectuer certaines mesures de précision. On considère que la résistance de l’air est négligeable. La règle qui donne le temps écoulé depuis le moment où ils lâchent l’objet |(t)| en fonction de la hauteur de l’objet |(h)| par rapport au sol, à cet instant, est la suivante : ||t=\\sqrt{\\frac{-2}{g}(h-h_0)}|| où |g| est l’accélération gravitationnelle qui vaut environ |9{,}81 \\text{ m}/\\text{s}^2| sur Terre et |h_0| est la hauteur initiale, en mètres, c’est-à-dire la hauteur (par rapport au sol) à laquelle on a relâché l’objet à |t=0| s. a) À quelle hauteur a-t-on relâché l’objet si celui-ci a touché le sol après |2{,}473| secondes? b) Si l’objet se trouve à une hauteur de |10| m après |2{,}995| secondes, après combien de temps était-il à une hauteur de |20| m? À quelle hauteur l’objet se trouve-t-il exactement 1 seconde avant de toucher le sol? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question faisant appel aux inéquations aurait pu être : « Pendant quel intervalle de temps est-ce que l'objet est à une hauteur inférieure à 15 m? » ou encore : « Quelle est la hauteur de l'objet lorsque le temps écoulé est de 2,5 secondes et plus? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une équation ou une inéquation de racine carrée. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction racine carrée de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les mesures manquantes des solides à partir de l’aire\n\nDans certains problèmes, il arrive que l'on connaisse l'aire d'un solide ainsi que toutes ses mesures, sauf une. Il faut donc savoir trouver cette mesure manquante. La procédure à suivre pour trouver une mesure manquante dans un solide est généralement la même peu importe son type. Voici les principales étapes. Il est possible de déterminer la mesure du côté d'un cube à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire concernée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) pour ensuite effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante d'un prisme à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante dans un cylindre à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Quelle est la mesure du rayon d'une balle de tennis si on sait qu'un contenant de forme cylindrique pouvant contenir exactement 3 balles a une aire latérale de |379{,}84\\ \\text{cm}^2?| Il est possible de déterminer la mesure manquante d’une pyramide à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante d’un cône à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Comme la pyramide et le cône ont une allure similaire, la démarche à suivre pour trouver la mesure de l'apothème d’un cône est la même que celle pour trouver cette même mesure dans une pyramide. Que ce soit pour une pyramide ou pour un cône, la démarche à suivre est très similaire. Comme on peut le voir dans l’exemple précédent, il faut inévitablement trouver la mesure de l’apothème avant de déduire celle de la hauteur à l'aide du théorème de Pythagore. Autrement dit, trouver la hauteur d’un cône ou d’une pyramide à partir de l’aire exige quelques calculs de plus que ceux pour trouver l’apothème. Il est possible de calculer la mesure du rayon d'une sphère si son aire est connue. Pour y arriver, il suffit d'utiliser la formule d'aire de la sphère et d'effectuer les opérations inverses afin d'isoler le rayon. Quelle est la hauteur, en millimètres, d'une boule de billard traditionnelle? Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.8451149463653564, 0.8345627784729004, 0.857418954372406, 0.8623353242874146, 0.8189159631729126, 0.8384863138198853, 0.789725124835968, 0.8220829963684082, 0.8158888220787048, 0.8366838097572327, 0.840131402015686 ]

[ 0.8192329406738281, 0.8232525587081909, 0.8252067565917969, 0.8166593909263611, 0.7925254106521606, 0.7986167073249817, 0.7378166913986206, 0.7924102544784546, 0.7916988730430603, 0.8131308555603027, 0.8003249764442444 ]

[ 0.818115770816803, 0.8186036348342896, 0.8302109241485596, 0.8209621906280518, 0.8050786256790161, 0.8060299158096313, 0.750014066696167, 0.7894123792648315, 0.8115249872207642, 0.8055522441864014, 0.8142744302749634 ]

[ 0.4644029140472412, 0.42988792061805725, 0.49750617146492004, 0.4344722628593445, 0.25309062004089355, 0.4681342542171478, 0.07283954322338104, 0.5148441791534424, 0.26923811435699463, 0.18432441353797913, 0.3601168990135193 ]

[ 0.6388197749944684, 0.6587616456238994, 0.6029827853380813, 0.6336813319170316, 0.5513212092806234, 0.5525863615979251, 0.4320094611286169, 0.6017542595150485, 0.6221557290131918, 0.5898280442589802, 0.6266188024758004 ]

[ 0.7516056895256042, 0.7890200614929199, 0.7872881889343262, 0.7977263927459717, 0.7789615988731384, 0.7765038013458252, 0.7464781999588013, 0.7611543536186218, 0.8002403974533081, 0.765018880367279, 0.7534811496734619 ]

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[ "L'origine des rébellions de 1837-1838\n\nAu début des années 1830, le Bas-Canada vit des difficultés sur les plans politique, social et économique. De ce fait, les protestations se font de plus en plus nombreuses chez les Canadiens, ce qui mènera aux rébellions de 1837-1838. Au début des années 1830, plusieurs débats font rage à la Chambre d'assemblée et opposent les députés canadiens et britanniques. Ces débats concernent principalement le financement des canaux, les droits de douane et l'utilisation des subsides. Les subsides sont des subventions (des fonds) que l'État accorde à des entreprises ou à des personnes afin de les soutenir. Ces montants proviennent de taxes imposées par la Chambre d'assemblée. De plus, certains membres du gouvernement, appelés la Clique du Château, sont corrompus et profitent du jugement favorable du gouverneur à leur endroit. Le gouverneur, quant à lui, en plus de pouvoir utiliser son droit de véto pour annuler les décisions prises par les députés, ne consent toujours pas à accorder la responsabilité ministérielle. Le Parti patriote dénonce également la composition du Conseil législatif, car ses membres sont directement nommés par le gouverneur et non pas élus. Dans ce contexte, la colère des membres du Parti patriote ne fait que grandir. Plusieurs évènements attisent les tensions entre les Canadiens français et la population d'origine britannique du Bas-Canada. En 1832, une émeute survient lors d'une élection partielle opposant un membre du Parti patriote et un membre du British Party. Des soldats de l'armée britannique ouvrent le feu sur la foule et tuent trois Canadiens. Après l'évènement, le gouverneur refuse l'enquête publique demandée par les députés du Parti patriote; les soldats impliqués ne subissent alors aucunes représailles, ce qui suscite l'indignation chez les Canadiens. L'immigration britannique s'intensifie également dans les années 1830. Conséquemment, les Canadiens craignent l'assimilation. De plus, ces nouveaux arrivants sont à l'origine de l'épidémie de choléra, qui fera des milliers de morts de 1832 à 1834. Au Bas-Canada, les années 1830 sont marquées par une crise agricole et une surpopulation des seigneuries. Conséquemment, plusieurs Canadiens sont touchés par la famine. Or, les autorités britanniques, en plus d'attribuer les nouveaux cantons aux Britanniques, refusent de créer de nouvelles seigneuries. Tout cela rend les Canadiens de plus en plus insatisfaits. En 1834, les membres du Parti patriote rédigent les 92 Résolutions, document officiel qui sera envoyé à Londres. Ce document dénonce, entre autres, la corruption présente dans le système politique, qui privilégie une minorité britannique, ainsi que le manque d'efficacité de l'administration et du système de justice de la colonie. Les revendications du Parti patriote y sont également présentées. Principales revendications présentes dans les 92 Résolutions Les membres du Conseil législatif doivent être élus (et non nommés par le gouverneur) et les membres du Conseil exécutif doivent être élus par la Chambre d'assemblée. La responsabilité ministérielle doit être mise en place. La langue et les droits des Canadiens français doivent être protégés (accès aux cantons, accès aux postes de fonctionnaire). Le budget doit être géré par la Chambre d'assemblée. Le gouverneur Aylmer doit être destitué de ses fonctions. Les Canadiens doivent participer davantage à l'administration de la colonie. La même année, la population du Bas-Canada, qui comprend de nombreux anglophones, accorde son appui au Parti patriote en l'élisant de façon majoritaire à la Chambre d'assemblée. En 1835, Lord Aylmer est remplacé par un nouveau gouverneur. En 1837, Londres répond finalement aux 92 Résolutions et fait parvenir les 10 Résolutions Russell. Toutes les revendications du Parti patriote y sont rejetées. Le gouverneur est même désormais autorisé à prélever de l'argent du budget de la Chambre d'assemblée, et ce, même s'il n'a pas son accord. Les députés de la Chambre d'assemblée perdent alors le seul moyen de pression qu'ils avaient envers le gouverneur. De ce fait, les 10 Résolutions Russell sont très mal reçues par le Parti patriote. En 1837, les membres du Parti patriote organisent plusieurs assemblées populaires au Bas-Canada. Lors de ces assemblées, les Patriotes prennent la parole devant des centaines, voire des milliers de personnes, et dénoncent les 10 Résolutions Russell et les politiques du gouvernement. Louis-Joseph Papineau, chef du Parti patriote, incite la population à boycotter les produits britanniques. Cette mesure a pour but de nuire aux marchands britanniques, mais aussi de priver les gouvernements de la colonie et de la métropole des revenus des taxes et des droits de douane. Les 23 et 24 octobre 1837, l'Assemblée des Six-Comtés, organisée à St-Charles-sur-Richelieu, attire plus de 5000 personnes. Devant la foule, Papineau prône une approche pacifique. Cependant, certains députés du Parti patriote sont d'avis qu'il est temps de prendre les armes, comme le proclame d'ailleurs Wolfred Nelson au cours de cette même assemblée. Craignant un soulèvement, le gouverneur Gosford interdit les assemblées populaires en juin 1837, ce qui fera augmenter considérablement les tensions entre le Parti patriote et les autorités britanniques. La tenue de l'Assemblée des Six-Comtés et une violente bagarre qui éclatera deux semaines plus tard à Montréal mèneront à l'arrestation de 26 leadeurs patriotes accusés de haute trahison. En ce qui concerne le clergé catholique, le haut clergé et le bas clergé ne partagent pas la même opinion par rapport à la rébellion. Le haut clergé, constitué de membres influents tels que l'évêque, s'oppose ouvertement aux revendications du Parti patriote et aux idées libérales. L'évêque de Montréal, avec l'aide des curés, appelle la population à respecter les autorités britanniques ainsi que la métropole, et menace d'excommunication tous ceux qui prendraient part aux rébellions. Les curés et les autres membres du bas clergé, eux, présentent un point de vue plus nuancé. En effet, certains curés appuient le Parti patriote et participent même à des assemblées populaires. ", "Les rébellions dans les Canadas\n\n\nEn 1836, en réaction au mouvement patriote, de jeunes loyalistes anglophones fondent un groupe radical, le Doric Club. L'année suivante, en réponse au Doric Club, près d'un millier de jeunes Canadiens s'organisent dans le but de supporter la cause des Patriotes. Inspirés par la Révolution américaine, ils forment un mouvement qu'ils appellent les Fils de la Liberté. Le 6 novembre 1837, à la suite d'une assemblée des Fils de la Liberté à Montréal, une violente bagarre éclate entre des membres du Doric Club et des membres des Fils de la Liberté. En réaction à cet évènement et à la tenue de l'Assemblée des Six-Comtés deux semaines plus tôt, le gouverneur de la colonie fait émettre 26 mandats d'arrêt contre d'influents membres du Parti patriote, dont leur chef, Louis-Joseph Papineau. Alors que plusieurs Patriotes sont arrêtés et emprisonnés, un grand nombre d'entre eux, dont Papineau, fuit vers les campagnes et les États-Unis. C'est à Saint-Eustache et dans la vallée du Richelieu que les Patriotes organisent leur résistance. Pour ce qui est de l'armée britannique, en plus des militaires sur place et des loyalistes qui joignent ses rangs, celle-ci peut compter sur le soutien du Haut-Canada et de la Nouvelle-Écosse; 3000 militaires sont donc prêts à arrêter la rébellion des Patriotes à Montréal et à Québec. À la mi-novembre, les militaires britanniques reçoivent l'ordre de mettre fin au mouvement et de procéder à l'arrestation des Patriotes qui font l'objet d'un mandat d'arrêt et qui ne se sont pas rendus. Les Patriotes sont mal équipés. Lors des combats, ils n'ont pas tous une arme à feu. Pour obtenir des balles, des familles font fondre leurs cuillères d'étain. La première confrontation se déroule à Saint-Denis, le 23 novembre 1837. C'est sous une pluie glaciale que les soldats britanniques prennent d'assaut les rebelles. Ces derniers réussissent à repousser les assaillants en se barricadant. Voyant que la bataille ne se déroule pas comme prévu, les Britanniques battent en retraite. C'est la seule victoire d'envergure que connaitront les Patriotes. Dans les semaines qui suivent, plusieurs batailles et conflits éclatent. La loi martiale est proclamée, permettant aux autorités britanniques d'arrêter et d'emprisonner sur-le-champ toute personne soupçonnée de sympathiser avec les Patriotes. La loi martiale peut être déclenchée par un gouvernement en temps de guerre ou de crise. Dans ces circonstances, le système juridique est suspendu et c'est l'armée qui assure le maintien de l'ordre au sein de la population. Certains villages, tels que Saint-Charles et Saint-Eustache, sont saccagés, pillés et incendiés par les forces britanniques. Hommes, femmes et enfants se font brutaliser et se retrouvent à la rue, en plein hiver, leurs biens volés et leur maison brulée. Conséquemment, des centaines de Patriotes prennent la fuite vers les États-Unis. Au début de l'an 1838, les Patriotes en exil s'organisent depuis les États-Unis. Papineau, plus modéré que plusieurs de ses confrères, prend ses distances. Dès lors, c'est Robert Nelson qui occupe sa place comme chef des Patriotes. Celui-ci revendique l'indépendance du Bas-Canada et la reprise des hostilités contre l'armée britannique. Le 28 février, Nelson est accompagné d'environ 300 Patriotes lorsqu'il revient au Bas-Canada afin de déclarer l'indépendance de la République du Bas-Canada. Lorsque des troupes britanniques viennent les confronter, Nelson et les siens reprennent la fuite vers les États-Unis. L'indépendance du Bas-Canada n'est alors pas une affaire réglée. Nelson, n'ayant pas dit son dernier mot, fonde les Frères chasseurs, une organisation clandestine qui a pour but de s'armer et de recruter des gens prêts à continuer la lutte pour cette indépendance. Le 10 février 1838, soit quelques jours avant la Déclaration d'indépendance, puisque la menace des Patriotes plane toujours, le Parlement britannique suspend la constitution. De plus, le gouverneur de la colonie forme un Conseil spécial avec une trentaine d'hommes qu'il nomme pour le guider. Les membres élus de la Chambre d'assemblée ne sont pas invités à faire partie de ce conseil. Au cours du printemps et de l'été 1838, les deux camps s'organisent. C'est en novembre 1838 que Nelson revient au Bas-Canada avec son groupe, les Frères chasseurs. Des batailles éclatent au sud de la colonie et les renforts britanniques ne manquent pas. Une dernière défaite à Odelltown, le 9 novembre, met fin aux combats entre les Patriotes et les troupes britanniques. La rébellion est un échec. La loi martiale étant toujours en vigueur et la constitution étant toujours suspendue, les autorités britanniques mettent en place des procès pour juger les 108 Patriotes accusés de sédition et de haute trahison. Parmi ceux-ci, 99 sont condamnés à mort. Douze de ces hommes sont pendus publiquement. Les 87 autres échapperont à leur sentence. La sédition est l'acte d'organiser une révolte contre l'autorité établie. Malgré la fin de la rébellion, la constitution est toujours suspendue. Les autorités sur place attendent que le Parlement britannique prenne une décision relativement à sa colonie avant de réinstituer la constitution. C'est lord Durham qui reçoit le mandat de trouver une solution pour une administration paisible du Haut-Canada et du Bas-Canada. Pour ce faire, il est nommé gouverneur en 1838. Dans le Haut-Canada, certains réformistes critiquent également les inégalités qui persistent dans la colonie. Entre autres, on trouve injuste qu'un groupe fermé constitué de personnes influentes, et qu'on surnomme le Pacte de famille (Family Compact), profite de sa proximité avec le gouverneur pour dominer l'administration et le commerce dans la colonie. Cette situation s'apparente beaucoup d'ailleurs à ce qui se produit, à la même époque, au Bas-Canada, avec la Clique du Château. Un député, William Lyon Mackenzie, constate que les forces britanniques sont occupées à calmer la rébellion des Patriotes. En décembre 1837, les circonstances étant propices, il organise des assemblées populaires afin d'encourager ses semblables à se soulever contre les injustices observables au sein de la colonie. Un groupe de rebelles décide de renverser le gouvernement du Haut-Canada par la force. Tentant de prendre la ville de York (qui s'appelle aujourd'hui Toronto), ces rebelles sont repoussés par d'autres citoyens et prennent la fuite. Ce mouvement révolutionnaire sera, en effet, beaucoup moins appuyé par ses concitoyens que celui des Patriotes au Bas-Canada. Le conflit au Haut-Canada éclate en décembre 1837. Ces rébellions, menées notamment par le député William Lyon Mackenzie, prennent la forme d'assemblées populaires. On planifie même une lutte armée. À Toronto, entre le 5 et le 13 décembre, 1000 rebelles affrontent 1000 volontaires. Les rebelles sont perdants et plusieurs s'enfuient dans la région du Niagara. ", "À la veille de la Révolution française\n\nLa Révolution française suit directement la révolution américaine. En fait, on peut considérer la Révolution américaine comme étant une cause de la Révolution française. Aussi, les idées des philosphes des Lumières ont incité les Français à prendre les armes et à se rebeller contre le système monarchique en place. La Révolution française se termine avec le retour d'une forme de pouvoir absolu par Napoléon Bonaparte, en 1799. Plusieurs éléments expliquent le soulèvement des Français contre leur dirigeant au 18e siècle. D'emblée, le régime politique en place, une monarchie absolue, crée un déséquilibre évident entre les classes sociales de l'époque. Ce sentiment d'injustice sera accompagné d'une crise financière et d'une crise agricole. La France du 18e siècle vit sous un système politique que l'on appelle monarchie absolue. Dans ce régime politique, un monarque (un roi ou une reine) possède tous les pouvoirs. On a donné le nom d'Ancien Régime à cette organisation politique en France. Le roi demeure dans son château, à Versailles, d'où il impose ses décisions au reste de la population. C'est la centralisation des pouvoirs des dirigeants de l'Ancien Régime ainsi que les idées des philosophes des Lumières qui vont amener la population française à se révolter contre les autorités en place. Un régime politique est un mode de fonctionnement d'un pays. C'est la manière de gouverner un État et de l'administrer. Exemples: la démocratie, la république, la monarchie, etc. L'Ancien Régime possède des caractéristiques particulières. On y compte trois groupes sociaux, les trois ordres : la noblesse, le clergé et le tiers état. Les personnes faisant partie du tiers état sont traitées de façon inférieure par rapport aux personnes des autres classes sociales. Cette situation va à l'encontre des idées des philosophes des Lumières, telles que la liberté, l'égalité et la justice. Évidemment, le roi, qui possède tous les pouvoirs, se situe tout en haut de la pyramide sociale. Ensuite, la noblesse et le clergé constituent les 2 % de la population les plus choyés. Les gens la constituant paient peu d'impôt (parfois ils n'en paient pas du tout) et vivent grâce aux revenus de leurs nombreuses terres, ce qui leur laisse amplement le temps pour vaquer à des postes d'importance dans l'administration royale. Finalement, le tiers état représente le reste de la population. Les gens s'y trouvant doivent payer des impôts. Tout cet argent permet de couvrir les dépenses royales. Même si certains membres du tiers état ont réussi à s'enrichir, la très grande majorité vit dans la pauvreté, écrasée par le poids des impôts royaux. Cette illustration représente bien le fardeau que le tiers état porte sur ses épaules. Étant donné que ce ne sont que les membres du tiers état qui paient des impôts, ces membres vivent un sentiment d'injustice, car c'est eux qui paient pour toutes les dépenses du roi, de la noblesse et du clergé. Suite à la guerre de Sept ans (1756-1763), la France se retrouve durement endettée. Afin de couvrir son déficit, le roi de France se tourne vers le tiers état, auquel il va imposer davantage de taxes et d'impôts. Pour leur part, la noblesse et le clergé ne seront pas plus taxés et ne limiteront pas leurs dépenses. Tous ces éléments en viennent à créer un sentiment d'injustice chez les paysans. Les conditions climatiques difficiles de la France entre 1787 et 1788 entraînent de faibles récoltes agricoles. Les paysans du tiers état ont de la difficulté à joindre les deux bouts, tandis que certains membres de la noblesse emmagasinent le blé et le revendent à prix fort. Les récoltes sont tellement mauvaises que le peuple craint la famine. Encore une fois, ce sont les membres de la haute société (roi, noblesse et clergé) qui s'enrichissent sur le dos du tiers état. ", "La montée des idées libérales\n\nLes rébellions des Patriotes s'inscrivent dans un large contexte historique. En effet, en Europe, le libéralisme politique et le républicanisme sont des idéologies répandues qui trouvent écho chez plusieurs nations. Ces nouvelles mentalités pousseront certaines nations à la révolution, notamment aux États-Unis, en France et en Amérique latine. Ces révolutions et les idéologies qui y sont associées sont diffusées dans les journaux du Bas-Canada, suscitant l'intérêt des députés canadiens et de la population. Les idées libérales apparaissent aux 17e et 18e siècles en Europe. À cette époque, les philosophes des Lumières remettent en question la façon dont sont dirigées les sociétés. Ils mettent de l'avant des valeurs telles que l'égalité, la liberté, le droit des peuples de se gouverner, la liberté d'expression et la séparation de l'État et de l'Église. Le libéralisme politique remet en question la monarchie, dans laquelle le monarque (roi ou reine) détient tous les pouvoirs. Il prône également la participation de tous les citoyens à la vie politique et la séparation des pouvoirs (législatif, exécutif et judiciaire). Depuis l'Acte constitutionnel, le peuple élit des représentants. Or, le pouvoir de ces représentants est, dans les faits, très limité. Selon la structure mise en place, le réel pouvoir décisionnel est détenu par le gouverneur et les membres qu'il nomme dans les conseils exécutifs et législatifs. Ainsi, le système politique des Canadas, en plus de ne pas être démocratique, ne correspond pas aux idéaux du libéralisme. Le républicanisme est une forme plus radicale de libéralisme politique. Il s'oppose à la monarchie. Il prône la souveraineté des peuples; principe qui confère aux citoyens le pouvoir de prendre leurs propres décisions, et ce, sans qu'une personne ou qu'une autre nation impose sa volonté. Ainsi, selon cette doctrine, le peuple devrait élire des représentants à qui seraient remis les pouvoirs. De ce fait, le républicanisme s'oppose à toute gouvernance monarchique ou coloniale. Dans les années 1830, le Parti patriote, ayant à sa tête Louis-Joseph Papineau, se radicalise. Influencé par les idéaux du républicanisme, le Parti patriote revendique une participation plus active des citoyens dans la vie politique ainsi qu'une plus grande représentation de la population au sein du gouvernement. La mise en place d'un gouvernement responsable (responsabilité ministérielle) et l'élection du Conseil législatif deviennent des enjeux de taille pour les députés canadiens. On parle de responsabilité ministérielle ou de gouvernement responsable lorsque les membres du Conseil exécutif sont choisis parmi les membres de la Chambre d'assemblée (qui sont tous déjà élus). Les membres du Conseil exécutif doivent ensuite rendre compte de leurs décisions à la Chambre d'assemblée. Entre 1815 et 1830, l'Europe est secouée par des soulèvements populaires. Les populations revendiquent, notamment, la mise en application des idées libérales et républicaines. Malgré la répression des monarques, les soulèvements populaires se transforment, dans les années 1830, en révolutions. Des soulèvements populaires sont des révoltes du peuple qui peuvent donner lieu à des changements brusques et importants dans la structure d'un État. Ces révolutions trouvent écho au Bas-Canada, notamment grâce à la presse écrite. Les députés canadiens ainsi que la population canadienne y portent d'ailleurs un intérêt marqué. L'apparition de journaux dans la colonie contribue à la diffusion des idées libérales et républicaines. Ces journaux sont utilisés par le Parti canadien, qui deviendra le Parti patriote, ainsi que par le British Party afin de diffuser leurs idées et critiquer leurs adversaires respectifs. Ceci aura pour effet d'attiser les tensions entre ces deux partis. Par exemple, dès 1805, les journaux Quebec Mercury et Montreal Herald s'opposent aux revendications des députés prônant des idées libérales, surtout lorsqu'ils sont francophones. Par le fait même, ils démontrent leur appui au gouverneur et se montrent favorables à l'assimilation des Canadiens français. En guise de réplique, le Parti canadien fonde Le Canadien en 1806. Ce journal contribuera à la diffusion des idées libérales en plus d'appuyer les revendications des députés canadiens, de se positionner pour l'égalité entre les Canadiens et les Britanniques et de critiquer le gouverneur en place. Ce dernier réprimera d'ailleurs fortement les rédacteurs et les employés de ce journal. ", "Les rébellions de 1837-1838 et le rapport Durham\n\nLes idées libérales et républicaines associées aux révolutions française et américaine deviennent de plus en plus populaires au sein de la population du Haut-Canada et du Bas-Canada au début du 19e siècle. Or, la structure démocratique mise en place avec l'Acte constitutionnel se situe bien loin de ces nouvelles idées, et ce, malgré la création d'une chambre d'assemblée. Le gouverneur et son entourage, qui ne sont pas élus par la population, possèdent énormément de pouvoirs. De plus, la rivalité existant entre deux partis politiques, le British Party et le Parti patriote, divise les francophones et les anglophones du Bas-Canada. Une crise agricole dans les années 1830 et un refus de la part de la métropole d'apporter des changements constitutionnels contribuent également à alimenter la grogne qui règne dans le Bas-Canada. C'est donc un ensemble de facteurs qui donnent lieu aux rébellions de 1837 et de 1838. Au Bas-Canada, les Patriotes confrontent l'armée britannique. Plusieurs combats sont menés dans la grande région de Montréal dans cette période où les autorités britanniques suspendent la Constitution. L'armée britannique réussit à mettre fin à la rébellion. Pendant cette période, des villages seront incendiés, des familles se verront mises à la rue et certains Patriotes capturés seront pendus. À la suite de ces évènements, la Constitution n'est pas réinstaurée. Le roi envoie plutôt lord Durham gouverner la colonie et enquêter sur la cause des rébellions. Dans son rapport, Durham propose, entre autres, différentes stratégies pour assimiler les francophones. Plusieurs de ses propositions sont retenues et, pour les mettre en application, le roi et le parlement britannique adoptent une nouvelle constitution en 1840, l'Acte d'Union. Pour en savoir plus sur la Rébellion des Patriotes et la réponse des Britanniques, consulter les fiches suivantes : ", "Les révolutions politiques au 19e siècle (notions avancées)\n\nLe 19e siècle en Europe n’est pas seulement marqué par l’industrialisation. De nombreux pays, inspirés par la Révolution française de 1789, ont également connu une période mouvementée dans la vie politique. C’est tout de même en France que les mouvements révolutionnaires ont été les plus forts. Par contre, plusieurs soulèvements politiques ont eu lieu en Grande-Bretagne, en Allemagne, en Italie et en Grèce par exemple. La Révolution française a mis fin à plusieurs siècles de monarchie. Toutefois, le régime politique a continué d’évoluer, suite à des coups d’états, à des guerres ou à des révoltes populaires. Il faut rappeler qu’en 1791, les révolutionnaires et le roi ont instauré une monarchie constitutionnelle inspirée du régime de la Grande-Bretagne. Cette monarchie constitutionnelle n’a pas duré longtemps puisqu’en 1792, l’assemblée a aboli la monarchie pour inaugurer la 1ère République. Quelques années plus tard, en 1799, Napoléon a renversé le pouvoir par un coup d’État et a instauré un nouveau pouvoir. Il s’est proclamé empereur en 1804, ce qui marquait le début du 1er Empire, qui a duré jusqu’en 1814. Napoléon a effectué un bref retour en 1815. En 1814, après la défaite de Napoléon, la France était grandement affaiblie par la Terreur et par les guerres menées par Napoléon. La monarchie est restaurée et c’est Louis XVIII, l’un des frères de Louis XVI qui a pris le pouvoir. L’année 1815 est marquée par un bref retour de Napoléon au pouvoir et, suite à une nouvelle défaite, un retour à la Restauration. À cette époque, les finances de la France étaient plutôt basses : nombreuses guerres, travaux architecturaux d’envergure, etc. De plus, plusieurs jeunes n’avaient pas survécu aux nombreuses guerres suite à la conscription obligatoire. Le pays se trouvait ainsi privé de sa jeunesse et privé de ressources financières. Louis XVIII a commencé à diriger un pays à refaire. Au cours de son règne, il a tenté de rallier les monarchistes, les républicains et les bonapartistes. Il a régné ainsi jusqu’à sa mort en 1824. À sa mort, Charles X a pris le pouvoir et n’a pas adopté les mêmes buts que son prédécesseur. Il a lancé de grandes dépenses importantes qui visaient à rétablir la puissance de la monarchie et la grandeur de la France. La Monarchie de juillet désigne le régime monarchique constitutionnel qui a été mis en place en France après les Trois Glorieuses (trois jours de manifestations à la fin de juillet 1830). Le roi durant cette période fut Louis-Philippe 1er. Ce dernier resta au pouvoir jusqu'à la révolution du mois de février 1848. Le règne de Charles X s’est terminé avec une période insurrectionnelle. À la fin du mois de juillet 1830, plusieurs manifestants se sont réunis pour inciter Charles X à démissionner. Trois jours d’affilée, les 27, 28 et 29 juillet, de nombreuses manifestations ont eu lieu à Paris. Afin d’éviter des évènements sanglants, Charles X a préféré démissionné. C’est à partir de ce moment que le droit naturel pour succéder au roi a été annulé et que la population était souveraine. Par contre, la bourgeoisie d’affaires souhaitait renverser la nouvelle monarchie, mais craignait la mise en place d’un régime républicain. C’est cette bourgeoisie qui a choisit de laisser le pouvoir au Duc d’Orléans. Louis-Philippe 1er a reçu le titre de roi de France. Il a dirigé le pays en respectant la nouvelle charte constitutionnelle. Le début de son règne fut marqué par une période de paix et de prospérité. Louis-Philippe jouissait d’une bonne réputation. Par contre, à partir de 1840, le régime se fit plus sévère. C’est en effet à cette époque que le développement industriel en France a crée une nouvelle classe sociale : la classe ouvrière misérable. Le développement industriel a entraîné des tensions qui ont mené à des soulèvements populaires. La IIe République (1848-1852) La tension a grimpé dans les groupes ouvriers, causant de nouvelles émeutes populaires en février 1848. Le 22 février, les étudiants et les ouvriers manifestaient dans les rues de Paris. Le lendemain, la garde nationale et les petits bourgeois se ralliaient à leur cause. Le soir du 23 février, la manifestation dégénère : un coup de feu a été tiré et les soldats ont riposté. Résultat : une vingtaine de morts. Après ces évènements, plusieurs barricades sont installées dans la ville. Louis-Philippe refusait d’envoyer l’armée à Paris, il a abdiqué et a quitté rapidement la capitale. Pendant ce temps, un petit groupe de républicains a pris d’assaut l’Hôtel de ville. Pendant la nuit du 24 février, ce groupe proclamait le début de la IIe République. Les républicains ont vainement tenté de raviver les grands idéaux liés à la Révolution de 1789. La population était plus préoccupée par les revendications sociales depuis l’industrialisation que par les grands idéaux philosophiques. D’ailleurs, au cours de l’été 1848, plusieurs autres émeutes ont eu lieu : les ouvriers sont descendus dans les rues et ont installé de nouvelles barricades tandis que les soldats tentaient de mettre fin à ces insurrections. Aux élections de 1848, c’est Louis-Napoléon Bonaparte qui a été élu, sans opposition. Pendant son mandat, le gouvernement a établi le nombre d’heures d’une journée de travail et a mis en place des institutions stables. La décision la plus importante prise pendant la IIe République fut sans doute l’instauration du suffrage universel. Le Second Empire (1852-1870) Louis-Napoléon Bonaparte fut un président très populaire. Toutefois, selon la constitution, il n’était pas permis pour un président, d’accomplir un second mandat au pouvoir. Louis-Napoléon Bonaparte a tenté de convaincre l’Assemblée de modifier la constitution, mais elle n’a pas accepté. C’est après ce refus que le Président a commencé à préparer un coup d’État qui lui permettrait de conserver le pouvoir. Dans la nuit du 1er au 2 décembre 1851, le coup d’État commençait. Au matin, tous les Parisiens pouvaient lire un texte, accroché partout dans la capitale. Ce texte annonçait officiellement la dissolution de l’Assemblée. Pour accompagner ce coup d’État, Louis-Napoléon Bonaparte a fait arrêter tous ses ennemis. Rapidement, les supporters de Bonaparte et ses détracteurs se sont organisés. Les républicains ont mis en place de nouvelles barricades. Les révoltes populaires sont rapidement contrôlées à Paris, tandis que le mouvement se propageait dans toute la France. Louis-Napoléon Bonaparte avait réussi à ramener l’ordre dans la capitale. Le 20 décembre, le peuple a accepté le nouvel ordre instauré par l’ancien président. Louis-Napoléon Bonaparte pouvait alors rédiger sa nouvelle constitution. C’est le début du Second Empire. Napoléon III a instauré un régime dictatorial au début de son règne, en contrôlant surtout la liberté d’expression. Lentement, l’empereur modifie son régime pour opter vers un régime plus libre et plus près d’un système parlementaire. C’est tout de même l’empereur qui contrôlait la vie politique comme la vie sociale. Napoléon III a dû gérer le développement plus rapide de l’industrialisation. C’est lui qui a signé un accord de libre-échange avec le Royaume-Uni, qui a accordé le droit de grève aux ouvriers et qui a relancé l’instruction publique. C’est également Napoléon III qui a confié l’embellissement de Paris à Haussmann. La fin de son règne est toutefois marquée par une défaite cuisante contre les Allemands. La IIIe République (1870-1940) Pendant la guerre franco-prussienne, Napoléon III a été fait prisonnier. Lorsque les Parisiens ont appris cette capture, ils ont aussitôt proclamé le début de la IIIe République, le 4 septembre 1870. À l’Hôtel de Ville, les députés ont amorcé la constitution d’un nouveau gouvernement républicain. Toutefois, la France était encore en guerre contre les Prussiens, la situation a donc été passablement difficile puisque les Prussiens ont envahi Paris et ont proclamé l’Empire d’Allemagne dans le château de Versailles. Les Français ont signé l’armistice le 28 janvier 1871. Au début du mois de février, de nouvelles élections ont eu lieu : l’assemblée était cette fois composée d’une majorité de monarchistes. Les députés élus ne savaient pas à qui offrir le poste de chef du gouvernement: au petit-fils de Louis-Philippe 1er, au petit fils de Charles X ou encore à Napoléon III. Finalement, le pouvoir a été remis à Adolphe Thiers. Ce changement d’organisation politique en France a marqué la fin des grands bouleversements du 19e siècle français, puisque la IIIe République a duré jusqu’en 1940. C’est au 19e siècle que l’Italie a connu les mouvements politiques visant à unifier la péninsule italienne. D’abord inspirés par l’Italie unie de l’Antiquité romaine, les intellectuels visaient l’unification pour des motifs économiques et culturels. Les ambitions politiques ne sont apparues que plus tard dans le siècle. C’est cette montée vers l’unification italienne que l’on surnomme le Risorgimento. L’influence de la Révolution française Les idéaux portés par les révolutionnaires français se sont propagés dans toute l’Europe, dont en Italie. Voyant les avancées sociales de la classe bourgeoise en France, les bourgeois de l’Italie désiraient également accéder à une plus grande participation dans la vie politique et économique du pays. Peu à peu, la péninsule italienne s’est modifiée, encourageant simultanément l’essor de la bourgeoisie. Les premiers mouvements révolutionnaires Les aspirations d’unification ont pris un virage politique autour de 1820. C’est en effet à cette époque que des manifestants exigent une nouvelle constitution pour l’Italie. Se déclarant contre la Restauration qui avait lieu en France, ces révolutionnaires s’inspiraient encore des idées de la révolution de 1789. Par contre, tous ces mouvements ont été facilement réfrénés par les autorités et le pape. Il faut également préciser que les révolutionnaires ne profitaient pas du soutien du peuple, ce qui facilitait la répression. En 1830, plusieurs révolutionnaires vivaient en exil. Certains avaient quitté pour la France ou la Grande-Bretagne. Ces intellectuels profitaient donc de leur exil pour intégrer les nouveaux modèles, en particulier celui de la France, suite aux révoltes de 1830. À leur retour en Italie, ces intellectuels se sont donc fixé de nouveaux objectifs dont celui d'éduquer le peuple afin de l’intégrer dans une action révolutionnaire future. L’opposition entre les mouvements radicalistes et modérés À cette époque, les groupes en faveur de l’unification italienne se divisaient en deux catégories : les révolutionnaires plus radicaux et les intellectuels plus modérés. Les radicalistes étaient prêts à combattre pour l’unité italienne. Pour y parvenir, ils désiraient enseigner la révolution au peuple et fonder l’unité italienne grâce au peuple. Leur principal but était de fonder la nation italienne en une république unie et indivisible. Toutes les tentatives des radicalistes ont mené à de nombreux échecs et à des exécutions. Les intellectuels plus modérés proposaient, quant à eux, des solutions plus adaptées à a réalité italienne, au lieu de reprendre telles qu’elles les idées des autres pays d’Europe. Les modérés désiraient donc mettre en place une confédération présidée par le pape, en écartant la solution révolutionnaire. La révolte de 1848 Alors que les deux mouvements émergeaient dans la société, c’est la solution révolutionnaire qui a été mise de l’avant. En effet, tentant encore une fois d’obtenir ce qu’ils désiraient par la révolution, les radicalistes se sont insurgés en 1848. Par contre, le mouvement manquait de coordination et a rapidement été arrêté par les Autrichiens. Vers l’unification La tentative de révolution de 1848 avait considérablement ralenti le mouvement des intellectuels modérés. Toutefois, après 1848, l’Italie a su profiter du développement de la nouvelle classe capitaliste et du traité de paix avec l’Autriche pour construire un nouveau visage au pays. Le Royaume d’Italie est officiellement fondé en 1861 et les Italiens ont obtenu ainsi une toute nouvelle constitution. L’unification de l’Italie s’est faite en 1870 et c’est depuis 1871 que Rome en est la capitale. Même si c’est en France et en Italie que les mouvements révolutionnaires ont été les plus forts, il ne faut pas négliger les mouvements ayant eu lieu ailleurs en Europe. Le Printemps des peuples (1848-1849) Plusieurs monarques d’Europe se sont inspirés des révoltes de 1848 en France pour concéder des constitutions à leur population. En Hongrie et en Autriche, il y a eu la création d’un ministère autonome, la reconnaissance de l’égalité des droits, la liberté de presse et la constitution. De plus, le suffrage universel avait été instauré pour élire l’assemblée constituante. En Allemagne, malgré l’inauguration de la Confédération allemande en 1815, la volonté de laisser plus de place à la liberté et à l’unité est encore très forte. En mars 1848, des groupes inspirés par la Révolution de 1830 en France amorcent des mouvements révolutionnaires. Par contre, l’unité allemande était plus dure à définir puisque plusieurs peuples différents formaient la population de l’Allemagne. De plus, le roi refusait d’abandonner son titre. Toutefois, l’Allemagne a adopté une constitution et créer une assemblée constituante. ", "L'exercice des droits et libertés\n\nL’origine des conflits et des tensions entre des États ou à l'intérieur d’un État, c’est complexe. Il faut toujours garder en tête qu’il y a rarement une seule cause. Le plus souvent, ce sont plusieurs causes qui sont en jeu. Une de ces causes est l’exercice des droits et libertés de la personne. Le lien entre les tensions et les conflits et le non-respect des droits de l’homme peut être vu de deux manières. D’une part, il arrive que les populations dont les droits ne sont pas respectés réclament le respect de ces droits. Comment? Par des manifestations, des pétitions, des grèves, etc. Il arrive que ces revendications tournent à la violence en se transformant en émeute ou encore en soulèvement armé. Le non-respect des droits de l’homme est alors la cause de tensions ou de conflits armés. D’autre part, ces manifestations peuvent elles-mêmes être réprimées par la force (interventions musclées de la police ou de l’armée, tirs sur les manifestants, etc.). Les violations des droits de l’homme sont alors la conséquence de conflits ou de fortes tensions. Les tensions et les conflits causés par le non-respect des droits et libertés n’ont pas toujours la même intensité selon les situations et les États. Certaines fois, la population se limite à exprimer son désaccord avec l’autorité qui est en place alors que, d’autres fois, des soulèvements populaires énormes et parfois même des guerres civiles sont observés. Cela dépend souvent de la façon dont l’État réagit au mécontentement exprimé par la population. En 1948, au lendemain de la Deuxième Guerre mondiale (1939-1945), les membres de l’ONU (à ce moment, 58 pays) signent la Déclaration universelle des droits de l’homme. Pour la première fois, les États reconnaissent unanimement que tous les humains ont des droits fondamentaux et qu’ils sont tous nés libres et égaux en dignité et en droit. La déclaration dresse une liste de droits et libertés qui devraient être respectés pour tous les humains, simplement parce qu’ils sont humains. Aucun autre critère n’est nécessaire pour en bénéficier. Ce texte a une grande valeur. En principe, c'est de lui que tous les gouvernements devraient s’inspirer pour diriger leur État. Toutefois, cette valeur est symbolique. En raison du principe de souveraineté, l’ONU ne peut pas obliger les États Membres à mettre ce texte en application et elle ne peut pas infliger de conséquences aux États qui ne respectent pas ces droits humains. Ce sont des institutions comme la Cour pénale internationale ou les Tribunaux pénaux internationaux qui peuvent réellement appliquer certaines sanctions lorsque des crimes graves brimant les droits et libertés et ayant une portée internationale sont commis. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. La Déclaration contient 30 articles. En voici les résumés. Nous sommes tous nés libres et égaux. Aucune discrimination n’est tolérée. Tous ont droit à la vie, à la liberté, à la sécurité. L’esclavage n’est pas toléré. La torture n’est pas tolérée. Nous avons des droits partout où nous allons. Nous sommes tous égaux devant la loi. Nos droits sont protégés par la loi. Pas de détention, d’exil ou d’arrestation arbitraire n’est toléré. Tout le monde a droit à la justice. Nous sommes tous innocents tant que notre culpabilité n’a pas été prouvée. Tout le monde a le droit à la vie privée. La libre circulation à l’intérieur d’un État est de mise. Tout le monde a le droit d’asile dans un autre pays s’il est persécuté dans le sien. Nous avons tous le droit à une nationalité. Nous avons tous le droit au mariage et à la famille. Tout le monde a le droit à la propriété. Nous avons tous la liberté de pensée, de conscience, de religion. Nous avons tous la liberté d’expression et d’opinion. Tout le monde a le droit de se réunir pacifiquement en public. Tout le monde a le droit à la démocratie. Tout le monde a le droit à la sécurité sociale. Les droits du travailleur (conditions justes, sécuritaires et équitables) doivent être respectés. Nous avons tous le droit de s'amuser, d’avoir des loisirs. Nous avons tous le droit à de la nourriture et à un abri, à un niveau de vie suffisant. Le droit à l’éducation est obligatoire. Tout le monde a accès aux droits d’auteur et peut prendre part à la vie culturelle de sa communauté. Nous avons tous le droit à un monde libre et équitable. Nous avons tous la responsabilité de respecter la liberté d’autrui. Nous ne pouvons pas ignorer ou miner ces droits et liberté. Voici un site pour en découvrir davantage sur la Déclaration universelle des droits de l’homme et sur chacun des articles : Tous unis pour les droits de l'homme. Malgré la Déclaration universelle des droits de l’homme et les efforts de la communauté internationale pour la faire respecter, des violations des droits de l’homme se produisent régulièrement dans plusieurs régions du monde. Dans les régimes politiques autoritaires comme les dictatures, par exemple, le non-respect des droits et libertés s’observe plus souvent. Pour se maintenir au pouvoir, les dirigeants de ces types de régime doivent souvent contrôler l’information qui circule sur eux (article 19), arrêter des opposants politiques (article 9), etc. Il est toutefois important de comprendre que dans les régimes démocratiques, il arrive également que des droits et libertés ne soient pas respectés. Décembre 2010. C’est le début de plusieurs manifestations dans certains pays arabes de l’Afrique du Nord et du Moyen-Orient. Le mouvement se propage et prend une ampleur telle qu’on le nomme Printemps arabe. Il se termine en 2012, bien que des manifestations aient tout de même continué à avoir lieu par la suite. La première manifestation a lieu en Tunisie, où le président Zine el-Abidine Ben Ali, en place depuis 1989, doit quitter le pouvoir et fuir le pays. Il était à la tête d’une dictature qui ne respectait pas les droits humains (utilisation de la torture, non-respect de la liberté de presse, répressions violentes de ses opposants, etc.). Cette révolte populaire se propage rapidement dans d’autres pays arabes : Égypte, Yémen, Libye, Bahreïn, Syrie, etc. Globalement, ces pays demandent l’instauration d’une démocratie, qui est l’un des droits de l’homme. Les Égyptien(ne)s obtiennent la démission de leur président Hosni Moubarak et le chef d’État du Yémen est aussi renversé. En Syrie, les manifestations majoritairement pacifiques en faveur de la démocratie tournent, quant à elles, en guerre civile entre les fidèles du gouvernement et ceux qui se révoltent contre lui. En 2020, le conflit armé de cette guerre civile syrienne n’est pas encore réglé. La population syrienne vit dans des conditions effroyables et c’est une crise humanitaire importante qui passe pourtant presque inaperçue aux yeux du monde. Octobre 2019. En une semaine, plus de 150 personnes sont tuées lors de manifestations populaires. La population réclame la chute du régime et donc du premier ministre Adel Abdel Mahdi. Le gouvernement est corrompu, ce qui fait en sorte que de gros montants d’argent de l’État ne sont pas réinvestis pour la population alors qu’ils devraient l’être. La population vit dans des conditions difficiles : un taux de chômage de 25 % touchant majoritairement les jeunes, une pénurie d’eau potable et d’électricité pour plusieurs, etc. Les manifestations ne sont pas pacifiques. Les protestataires ont, entre autres, incendié 2 sièges provinciaux et attaqué des dizaines de quartiers généraux de partis politiques et de groupes armés dont la coalition paramilitaire Hachd al-Chaabi, alliée importante du premier ministre Adel Abdel Mahdi. Les contestations se poursuivent. Au début du mois de décembre, le bilan est maintenant de 420 Irakiens et Irakiennes tués et des milliers sont blessé(e)s. Adel Abdel Mahdi démissionne, mais ce n’est pas suffisant. La population veut des changements de conditions de vie et veut s’assurer d’avoir un régime politique non corrompu. Le nouveau premier ministre, Mohammed Taoufiq Allaoui, est rejeté par les manifestants en février 2020. Une coalition paramilitaire est une force militaire qui ne fait pas partie des forces armées d’un État. Juin 2019. Il semblerait que plus d’un million de personnes aient marché dans les rues de Hong Kong pour manifester contre un projet de loi d’extradition. Une extradition, c’est lorsqu’une autorité juridique (ici, celle de Hong Kong) remet entre les mains d’une autre autorité politique (ici, celle de Chine) l’auteur d’une infraction pour qu’il y soit jugé. Hong Kong n’est pas une ville de Chine comme l’est Pékin, par exemple. Il s’agit d’une région administrative spéciale (RAS) de la Chine. Les RAS sont des régions avec une plus grande autonomie et un système politique et économique séparé de celui de la Chine. Le système juridique de Hong Kong se distingue de celui de la Chine : la liberté est plus présente dans les lois hongkongaises que dans les lois chinoises. Le projet de loi proposé par le gouvernement chinois, qui entretient de forts liens avec Hong Kong, propose que les Hongkongais et les Hongkongaises puissent être extradés vers la Chine continentale (donc en-dehors de la RAS) pour y subir leur procès, être jugés et y être emprisonnés. Ce qui ne semble pas juste et même terrifiant pour certain(e)s Hongkongais(-es), c’est que les lois en Chine ne sont pas les mêmes qu’à Hong Kong. Elles sont beaucoup moins tolérantes vis-à-vis des gens qui exposent publiquement leur mécontentement face au gouvernement chinois (gouvernement communiste). Il y a donc de forts risques que des activistes Hongkongais tenant des propos anti-Pékin ou anti-communistes soient extradés, jugés et emprisonnés à Pékin. La liberté d’expression des Hongkongais serait alors vivement brimée. Cette loi augmenterait le pouvoir de domination de Pékin sur Hong Kong. C’est une perte de leur système de justice qui, jusqu’à présent, protège certaines libertés. La manifestation du 9 juin 2020 a été pacifique, mais celle du 12 juin a entrainé l’utilisation de 150 balles et de gaz lacrymogène par les policiers. Éventuellement, l’objet des manifestations, d’abord centrées sur le projet de loi d’extradition, prend une tournure plus globale en transformant les manifestations en soulèvements pro-démocratie. Celles-ci ont lieu durant les mois de juillet et aout 2019. À la fin du mois d’aout 2019, Pékin promet la mort par le feu aux criminels, donc aux manifestants hongkongais qui défient le régime communiste en prônant la démocratie. Quelques manifestations ont lieu jusqu'en février 2020. Rodrigo Duterte est élu président des Philippines en 2016. Certains considèrent qu'il a mis en place un régime proche de la dictature. Plusieurs violations des droits de l’homme auraient lieu dans ce pays. Elles se feraient surtout dans le cadre de la guerre contre la drogue que mène ce président depuis son entrée au pouvoir. Selon lui, la stratégie à adopter pour contrer ce fléau est la violence, notamment en éliminant des personnalités de la drogue. Cependant, la définition de personnalité de la drogue est large. Pour être considéré comme une personnalité de la drogue, il suffit d’être accusé d’avoir consommé, acheté ou vendu de la drogue et ce, même si les autorités n’ont aucune preuve de ce qu’elles avancent. Dans plusieurs cas, aucun procès n’est fait à ces personnes. Les personnes tuées ne sont souvent que des personnes qu’on croit être consommatrices, vendeuses ou acheteuses de drogue. Des gens peuvent affirmer que telle ou telle personne consomme de la drogue pour la voir rapidement exécutée par la police. En 2019, au moins 6 600 homicides ont été faits par la police selon le gouvernement philippin. Mais selon des groupes de droits humains, le total des victimes pourrait se chiffrer jusqu’à 27 000. Officiellement, dans les rapports de police, on affirme que les suspects étaient armés, qu’ils ont résisté aux policiers et que ceux-ci ont dû répondre par la force. Mais les familles et témoins de ces exécutions rejettent ces rapports. Il ne faut pas non plus oublier les victimes identifiées comme « dommages collatéraux ». Il arrive que les victimes soient exécutées devant leur famille. En juin 2019, un raid policier dans le cadre de cette guerre a fait une victime de 3 ans, Myka. Cent enfants, comme Myka, auraient été des victimes collatérales de cette guerre contre la drogue. Il devient alors dangereux d’être pauvre aux Philippines. Il s’agit, en effet, de la classe sociale la plus touchée par cette guerre contre la drogue de Duterte. Un climat de peur règne dans la société. La Cour pénale internationale (CPI) ouvre, en 2018, un examen sur cette campagne antidrogue. En apprenant cela, Rodrigo Duterte prend les devant en affirmant que les Philippines se retirent du CPI en révoquant sa ratification du Statut de Rome. Cela est officialisé en mars 2019. À partir de cette date, l’État philippin ne reconnait plus la CPI et ne peut donc pas comparaitre devant elle. 25 mai 2020, à Minneapolis. George Floyd, un Afro-américain, décède étouffé par le genou d’un policier blanc au cours d’une intervention policière qui aurait dû être mineure. Ce n’est pas la première fois qu’un Afro-américain meurt lors d’une intervention policière mais, cette fois-ci, l’acte de violence policière est filmé et mis sur les réseaux sociaux. Cet événement rallume les tensions ethniques aux États-Unis et déclenche, dès le 27 mai, des manifestations et des émeutes à Minneapolis. D’autre manifestations ont ensuite lieu dans un peu plus de 30 États américains. Le racisme envers la communauté noire est alors mis en lumière et les multiples cas de personnes noires tuées en raison de fautes policières refont surface. Les manifestants se mobilisent contre la violence policière faite envers les Noirs, luttant ainsi pour l’égalité et la justice pour toutes et tous. En réaction à ces manifestations, certaines villes instaurent des couvre-feux, interdisant ainsi les manifestations après une certaine heure. Certains manifestants bravent toutefois cet interdit : les policiers répondent par des moyens parfois aussi intenses que des gaz lacrymogènes. Cette mobilisation s’est regroupée sous le signe du #BLM, qui signifie « Black Lives Matter ». Ce mouvement n’est pas nouveau. Il a été créé en 2013, à la suite de l'acquittement du meurtrier de Trayvon Martin (un Afro-américain de 17 ans, non armé, tué en Floride par un patrouilleur de surveillance de quartier). Des manifestations au nom de ce mouvement avaient déjà eu lieu en 2014 et également durant la campagne électorale américaine de 2016 qui a mené à l’élection de Donald Trump. Les réactions du Président américain, Donald Trump, à ces manifestations, n’aident pas à calmer les tensions. Il se montre dur et promet de restaurer l’ordre. Il énonce également clairement la menace d’un déploiement de l’armée (malgré le fait que le secrétaire américain à la Défense s’y oppose). Son nouveau slogan sur Twitter : « La loi et l’ordre! » Le mouvement américain Black Lives Matter a pris de l’ampleur et plusieurs manifestations dans d’autres pays ont rapidement vu le jour (Espagne, Canada, France, Royaume-Uni, etc.). ", "L'endettement des États\n\nComme les personnes, les États doivent faire un budget, c’est-à-dire chiffrer les revenus et les dépenses qu’ils prévoient faire. Comme pour une personne, un État doit faire un budget équilibré, donc planifier ses dépenses selon les revenus qu’il prévoit gagner. Comme pour une personne, les revenus d’un État sont limités alors que ses besoins, eux, sont infinis. Il doit donc gérer au mieux l’argent dont il dispose pour bien remplir son rôle. Les principales sources de revenu d’un État sont les taxes, les impôts et les redevances que lui paient la population et les entreprises. Les redevances sont un montant d’argent qu’une entreprise ou un État doit payer à un autre État en échange du droit d’exploitation d’une ressource. Les principales dépenses d’un État sont : l’investissement dans les infrastructures, le financement de programmes et de services sociaux (comme l’éducation, les soins de santé, l’aide sociale ou l’assurance-emploi), le soutien au développement des entreprises, les dépenses militaires (l’armée). En général, les pays développés ont investi dans des programmes sociaux. Bien qu’ils soient coûteux, ces programmes assurent un certain niveau de vie à la population et contribuent, en bout de ligne, à créer de la richesse. Les pays en développement, de leur côté, doivent investir de grandes sommes dans la construction d’infrastructures pour mettre sur pied leurs propres industries. Peu importe le niveau de développement d’un pays, l’État peut être amené à faire plusieurs dépenses. Si les dépenses sont plus grandes que les revenus, le budget de l’État est déficitaire et ce dernier s’endette. L’État doit alors trouver des moyens de rembourser sa dette. Pour réduire sa dette publique, un État peut augmenter ses revenus (les taxes et les impôts perçus auprès de la population et des entreprises) et réduire ses dépenses (les investissements dans les infrastructures et les programmes sociaux et les dépenses militaires). Cela devrait lui permettre de rééquilibrer son budget et de libérer de l’argent pour rembourser ses dettes sans devoir faire de nouveaux emprunts. Toutefois, si ces efforts ne sont pas suffisants pour lui permettre de rembourser sa dette par lui-même, l’État devra faire un emprunt pour l’aider à rembourser cette dette. Un État emprunte des fonds en allant sur les marchés financiers. Par des échanges de produits financiers, ce marché permet aux investisseurs de placer leurs épargnes et aux entreprises et aux États de financer leurs dettes, entre autres. Les fonds qu’ils empruntent peuvent venir de plusieurs sources à travers le monde : d’autres États plus riches, de banques, d’organisations internationales comme la Banque mondiale (BM) ou le Fonds monétaire international (FMI), de riches investisseurs privés, de citoyens. Un marché financier désigne un endroit, physique ou virtuel, où se rencontrent les vendeurs et les acheteurs de produits financiers tels que des actions d’entreprises ou des obligations. Le taux d’intérêt pour ces emprunts est déterminé par la cote de crédit de l’État. Cette cote de crédit, en résumé, est l’évaluation par des experts de la finance de la capacité de l’État à rembourser les sommes qu’il emprunte. Ainsi, plus les experts jugent que l’État a la capacité financière de payer ses dettes, plus le risque de lui prêter de l’argent est faible. Puisque le risque est faible, le taux d’intérêt demandé à cet État sera bas. À l’inverse, les emprunts jugés plus risqués par les experts auront un taux d’intérêt plus élevé. Peu importe la source de l’emprunt, l’État devra payer des intérêts sur les montants qu’il emprunte. Plus ces taux d'intérêts sont hauts, plus le montant final que devra rembourser l’État sera élevé. Un montant élevé occasionne un poids supplémentaire sur les finances de l’État et rend encore plus difficile le remboursement de la dette. Chaque État n’a pas le même niveau d’endettement. Certains États sont très endettés alors que d’autres ont une dette beaucoup plus petite. Cet endettement se nomme la dette publique. La dette publique désigne l’ensemble des emprunts faits par un État. Pour évaluer le poids de la dette publique sur l’économie d’un État, il est utile de comparer celle-ci au produit intérieur brut (PIB). En effet, le même montant de dette publique est beaucoup plus difficile à supporter pour un État avec un PIB plus bas que pour un État avec un PIB plus élevé. À titre d’exemple, une dette identique est plus facile à supporter pour une personne ayant un salaire plus élevé que pour une personne avec un salaire plus bas. Ce calcul du poids de la dette est généralement traduit en pourcentage du PIB. Ainsi, une dette représentant 20 % du PIB d’un État est considérée comme faible alors qu’une dette équivalente à 80 % ou encore 110 % du PIB signifie que l’État est très endetté. Si l’État est en mesure d’ajuster son économie pour faire face à ses obligations financières (notamment en dégageant suffisamment d’argent pour payer ses créanciers), sa dette publique risque peu de lui causer de réels problèmes. Il peut alors faire diminuer le montant de sa dette, paiement après paiement. Toutefois, cela n’est pas possible pour tous les États. Plus un État est endetté, plus cela peut causer des problèmes pour son économie. Comme une personne, il doit être capable de rembourser ses dettes, mais lorsqu’il est très endetté, il peut avoir de la difficulté à le faire avec ses propres revenus. Il n’a parfois pas d’autre choix que de souscrire à un nouvel emprunt pour être en mesure à la fois de faire les dépenses nécessaires pour son fonctionnement et de rembourser les dettes qui arrivent à échéance. En conséquence, au lieu d’alléger son problème, il s'endette encore plus. Les problèmes financiers causés par une dette publique trop lourde à porter pour l’économie d’un État ont de grandes conséquences sur la population et les entreprises. L’État doit consacrer beaucoup d’argent de son budget au remboursement de la dette, ce qui fait en sorte qu’il en reste moins pour les investissements dans le développement des infrastructures ou dans les programmes sociaux. L’État doit agir pour rééquilibrer son budget par des mesures d’austérité. Ces mesures ont pour but de réduire les dépenses de l’État, entre autres dans les infrastructures, les programmes d’aide ou les programmes sociaux. L’austérité désigne l’ensemble des mesures prises par un État pour réduire ses dépenses et équilibrer son budget, notamment dans le but de réduire son endettement. Une conséquence possible des mesures d’austérité est la privatisation de certains services publics, c’est-à-dire que l’État confie aux entreprises privées des services dont il se chargeait auparavant. Un exemple de privatisation est la réduction des soins de santé payés par l’État. La population doit donc payer avec ses propres revenus pour recevoir des soins. Cette privatisation entraine souvent une plus grande disparité dans la population puisque ces services, auparavant offerts à tous, ont maintenant un prix que tous n’ont pas les moyens de payer. La Grèce est un pays développé faisant partie de l’Union européenne. Au fil des ans, ce pays accumule une lourde dette financière. La crise financière mondiale de 2008 fait basculer le très fragile équilibre économique de cet État. Devant les besoins criants de la Grèce, le Fonds monétaire international, l'Union européenne et la Banque centrale européenne mettent en place un plan d’aide financière pour éviter un défaut de paiement (une incapacité à rembourser ses dettes) et lui permettre de rétablir ses finances. Cette aide a toutefois un prix : l’État grec a dû réduire considérablement ses dépenses, dont celles dans les programmes sociaux et dans les services publics comme les hôpitaux et les écoles, qui ont vu leur budget considérablement réduit. Les taux de chômage et de pauvreté ont considérablement augmenté, touchant durement la population pendant de nombreuses années. Les pays développés, tout comme les pays en développement, peuvent être endettés. Au fil des années, le poids de la dette d’un État peut varier. En 2015, des États comme le Japon, la France, les États-Unis, la Grèce, la Jamaïque ou l’Érythrée avait des taux d’endettement approchant ou même dépassant 100 % de leur produit intérieur brut (PIB). La même année, d’autres États avaient des dettes beaucoup plus petites. C’était le cas de l’Arabie Saoudite, de l’Algérie, du Chili et du Nigéria. Ces dettes représentaient moins de 20 % de leur PIB. Certains pays n’ont, quant à eux, presque pas de dette. C’est le cas entre autres du Brunéi, un pays voisin de la Malaisie qui, en 2018, avait une dette représentant environ 2,6 % de son PIB. ", "Le néonationalisme et l'indépendantisme\n\nEntre 1960 et 1970, la Révolution tranquille qu’entreprend le Québec s’inscrit dans le processus d'une nouvelle définition identitaire. Dès lors, le terme « Canadien-français » qui servait autrefois à représenter les francophones du Québec laissera sa place à une nouvelle appellation : « Québécois ». Ce nouveau (néo) nationalisme québécois se distingue du nationalisme canadien-français qui était davantage tourné vers de vieilles valeurs comme l’Église et le mode de vie rural. En pleine Révolution tranquille, le Québec s’affiche maintenant en tant que nation moderne, urbaine et industrialisée. Après la fin de la Deuxième Guerre mondiale, plusieurs peuples colonisés à travers le monde s’affirment devant leur métropole respective. Ces peuples revendiquent le droit de se gouverner par eux-mêmes plutôt que d'être soumis à une autorité étrangère. C'est pourquoi ces mouvements d'indépendance se nomme la décolonisation. Ainsi, plusieurs nouveaux pays verront le jour en s’affranchissant des puissances coloniales telles que la France et le Royaume-Uni. Ces nouveaux pays acquièrent une souveraineté totale, cette idée voulant qu’une nation puisse être en mesure de se gouverner par elle-même sur son propre territoire. Ce nationalisme touche également le Québec où l’enjeu portera davantage sur l'affirmation identitaire québécoise par rapport à la fédération canadienne. En troquant le terme « Canadien-français » pour celui de « Québécois », l’identité québécoise fait alors référence directement à son territoire : la province de Québec. Ainsi, plusieurs éléments de la géographie québécoise sont valorisés par le gouvernement et par les artistes. L’hiver, le fleuve Saint-Laurent, la Gaspésie et les Îles-de-la-Madeleine sont tous des éléments représentant des caractéristiques de l’identité territoriale québécoise. Le néonationalisme se solidifiant au Québec, plusieurs figures politiques nationales commencent à tenir un discours indépendantiste, c'est-à-dire qu'ils expriment leur désir de s'écarter de la fédération canadienne en faisant du Québec un pays indépendant du Canada. Cette idée gagnera en popularité auprès des Québécois. D'ailleurs, le projet deviendra la principale revendication d'un nouveau parti politique : le Parti québécois. Ce nouveau projet, celui d’un Québec indépendant, se concrétise en 1968 alors que le Parti québécois est créé. Initié par l’ancien député libéral René Lévesque, ce nouveau groupe politique a pour principal objectif de faire du Québec un pays souverain. René Lévesque et le Parti québécois réussissent à rassembler énormément de jeunes Québécois autour de ce projet. Le jeune parti politique mettra huit ans avant de remporter les élections provinciales et d'ainsi former, pour la première fois, un gouvernement. ", "La Révolution française (notions avancées)\n\n\nLa situation politique, sociale et économique en France à l’aube de la Révolution française est influencée par deux facteurs : l’organisation politique des derniers siècles et la philosophie des Lumières. L’organisation politique des siècles précédents est la principale cause de la frustration vécue par plusieurs citoyens français. Pour sa part, la philosophie des Lumières représente l’arrivée de nouvelles valeurs et de nouvelles demandes dans les discours des politiciens et des gens qui s’intéressent à la politique. On appelle Ancien Régime toutes les années de monarchie ou de féodalité qui ont précédé la Révolution française. L’Ancien Régime est donc une longue période qui s’étend du Moyen Âge au 18e siècle. À la fin du 18e siècle, la monarchie vit une remise en question. En effet, après la monarchie absolue pratiquée par Louis XIV au 17e siècle, les successeurs ne parviennent pas à gérer la France de la même manière. Louis XV, au tout début du 18e siècle a essayé, mais sans succès. Quelques années plus tard, Louis XVI prend le pouvoir. Son règne est marqué assez tôt par des émeutes et des manifestations d’insatisfaction. Le peuple a l’impression de payer trop d’impôts et, en raison des hivers rigoureux qui sévissent, craint la famine. Toutefois, les coffres de l’État sont pratiquement vides et Louis XVI prend la décision de lever un nouvel impôt, ce qui soulève le mécontentement du peuple. La situation continue de s’envenimer alors que le roi refuse de partager le pouvoir avec le parlement. Les élus et la population demandaient au roi de s’inspirer de la monarchie parlementaire britannique, ce que le roi a refusé vertement. À la suite de ce refus, le roi doit maintenant réagir aux nombreuses émeutes qui font rage. Ses conseillers lui suggèrent fortement de convoquer les états généraux pour calmer la crise. Entre-temps, le parlement suspend les impôts. Avant de présenter l’ensemble des événements de la Révolution française, il est important de préciser certaines notions liées à la politique et au pouvoir. Monarchie absolue Dans une monarchie absolue, le roi gouverne seul au nom de la nation. Selon la théorie du droit divin, il est le représentant de Dieu sur terre et tous les sujets sont comme ses enfants. Le roi est toutefois tenu de respecter les lois et les privilèges des sujets. Monarchie constitutionnelle Dans une monarchie constitutionnelle, le pouvoir du roi est un peu plus limité puisqu’il se doit de respecter la Constitution. Constitution Une constitution est un document qui regroupe l’ensemble des lois d’un État concernant les différents pouvoirs et leurs juridictions : pouvoir législatif, pouvoir exécutif et pouvoir judiciaire. De plus, une constitution rassemble les principes qui organisent les différentes institutions ainsi que les droits et libertés des individus. Une constitution est donc plus restrictive qu’un ensemble de lois. Monarchie parlementaire Une monarchie parlementaire fonctionne sensiblement de la même manière que la monarchie constitutionnelle : le pouvoir du roi doit respecter les énoncés de la Constitution. De plus, dans la monarchie parlementaire, le gouvernement et le roi sont responsables devant un parlement qui regroupe des membres élus. République Une république est un système politique dans lequel l’État doit servir le bien commun. Cette organisation s’oppose à tous les types de monarchies dans lesquels l’État peut servir principalement des intérêts privés. Dans une république, c’est le peuple qui décide et qui est souverain. Le peuple a le pouvoir d’élire un gouvernement. Ce gouvernement a alors le pouvoir pour une période prédéterminée seulement. Une république n’est pas nécessairement démocratique puisque le gouvernement peut refuser le droit de vote ou le droit de se présenter aux élections à certains groupes sociaux. Assemblée nationale Une assemblée nationale regroupe l’ensemble des personnes élues par le peuple. Généralement, l’Assemblée nationale joue trois rôles principaux : voter les lois, contrôler l’action du gouvernement et modifier la Constitution. Assemblée nationale constitutive Les assemblées nationales constitutives fonctionnement exactement comme une assemblée nationale, à l’exception que leurs rôles et fonctions s’appuient sur la Constitution. Assemblée législative Une assemblée législative est celle qui est responsable d’élaborer et de voter des lois. Les trois ordres Les trois ordres représentent l’ensemble de la société. Cette division est issue du 11e siècle. À l’époque, les moines avaient séparé la population en trois grands groupes : le clergé, les nobles et le tiers état. Le clergé représente tous les hommes liés à l’Église catholique alors que la noblesse représente tous ceux qui exercent le pouvoir de Dieu sur terre. La noblesse inclut donc la royauté et sa famille, les gens d’armes et tous les riches puissants. Le tiers état Le tiers état est, quant à lui, composé de la très grande majorité des Français. C'est un groupe très hétérogène qui réunit plusieurs catégories de gens au pouvoir et au rang social différent. En effet, on retrouve dans le tiers état des bourgeois (certains plus riches que d’autres), des boutiquiers, des artisans, des ouvriers et des paysans. Les paysans représentent environ 20 millions de personnes, au moment où la population française s’élève à environ 24 millions. Dans l’organisation de l’Ancien Régime, le tiers état supportait pratiquement tous les impôts prélevés, en plus de la dîme à payer à l’Église, de la corvée à accomplir pour le seigneur, du cens à payer également au seigneur, etc. L’ensemble du tiers état se plaint alors de payer beaucoup trop comparativement aux autres groupes. Les bourgeois se plaignent également d’être tenus à l’écart des affaires d’État, de ne pas avoir accès aux mêmes tâches et aux mêmes responsabilités et de ne pas être représentés équitablement. Avant la tenue des états généraux de 1789, les membres du tiers état réclamaient donc l’égalité pour les impôts, l’abolition des droits féodaux, la suppression du cens et la création d’une constitution qui garantirait le respect des droits et des libertés. Les états généraux Les états généraux sont les réunions convoquées par le roi. Ces réunions rassemblent tous les représentants élus des trois ordres : le clergé, la noblesse et le tiers état. C’est en accord avec les états généraux que le roi peut prendre les décisions par rapport aux impôts et aux autres aspects de la politique. Au moment où Louis XVI convoque les États généraux en 1789, ceux-ci n’ont pas été convoqués depuis 1614. Plusieurs évènements marquants ont bouleversé la vie politique et sociale en France. La Révolution française a laissé de nombreuses traces encore présentes dans la société française actuelle. Après les nombreuses tensions entre le roi et le peuple, Louis XVI suit les conseils qui lui sont donnés et convoque les États généraux le 5 mai 1789. Les coffres de l’État sont vides, le roi désire créer de nouveaux impôts afin de les renflouer. Il réunit donc tous les représentants élus des trois ordres à Versailles. Rapidement, Louis XVI perd le contrôle des réunions tandis que les bourgeois dominent les autres groupes dans l’Assemblée. Tous les représentants du tiers état en profitent pour dénoncer leur minorité dans les États généraux. Malgré la présence du tiers état, celui-ci n’a pas d’impact dans le groupe face aux nobles et aux membres du clergé, et ce, même si ces deux derniers groupes ne représentent qu’une infime partie de la population. Le 17 juin, les élus du tiers état et certains membres du clergé se réunissent seuls. Puisque ces élus représentent 96% de la population, ils décident de former ensemble la première Assemblée nationale. Cette nouvelle assemblée se réunit à nouveau contre la volonté du roi quelques jours plus tard. Ce dernier a envoyé un messager qui avait pour mission d’avertir l’Assemblée qu’elle agissait contre ses ordres. Mirabeau, l’un des militants les plus actifs de la Révolution, a renvoyé vertement le messager et l’Assemblée a continué la réunion. C’est cette Assemblée nationale qui s’est proposée de rédiger une première constitution qui définirait de nouvelles règles. Cette constitution avait pour modèle la Déclaration d’indépendance américaine. Après la rédaction de la constitution, l’Assemblée devient de façon affirmée une Assemblée nationale constitutive. Pendant ces États généraux qui ne se passent pas comme Louis XVI l’avait prévu, la population de Paris entend des rumeurs sur l’état de la situation et sur la réaction du roi. Les Parisiens s’inquiètent. De plus en plus de gens se regroupent et ces attroupements font monter la hargne et la colère collective. Le 14 juillet 1789, la population se regroupe et prend subitement d’assaut la Bastille. La Bastille était une forteresse située au cœur de la capitale qui datait de la guerre de Cent Ans. C’est lors de cet assaut qu’il y a eu les premiers morts de la Révolution : quelques assiégeants, des invalides qui gardaient la forteresse et le gouverneur de la Bastille. En peu de temps, tout le bâtiment a été démoli. Cet évènement marque le début réel de la Révolution française, moment où le peuple participe massivement au mouvement de révolte et d’insatisfaction. La Révolution quitte les limites de la politique. Après la prise de la Bastille, quelques nobles commencent à fuir la France, dont certains membres de la famille du roi. Une nouvelle administration se met en place à Paris. La population nomme un maire ainsi qu’un commandant de la garde nationale. Rapidement, les autres villes de France imitent la capitale et se dotent à leur tour d’une mairie dont le pouvoir est indépendant de celui du roi. Bien que le mouvement révolutionnaire se propage partout dans les villes, la situation est bien différente dans les campagnes. Les paysans, toujours fidèles au roi, craignent la fureur des seigneurs. Plusieurs affrontements ont d’ailleurs lieu un peu partout dans les campagnes françaises. Les paysans brûlent les documents contenant les droits seigneuriaux. Certains petits seigneurs sont même battus ou tués. Devant ces actes de plus en plus violents, les députés votent en faveur de l’abolition des droits seigneuriaux le 4 août 1789. Peu de temps après pourtant, le roi s’oppose à cette abolition, ce qui ne fait qu’augmenter la colère de la population. Au même moment, les députés rédigent et votent en faveur de la Déclaration des droits de l’homme et du citoyen le 26 août 1789. Cette déclaration, inspirée de la Déclaration d’indépendance des États-Unis, proclame que tous les hommes naissent libres et égaux en droits. À la suite du refus du roi de bannir les droits seigneuriaux, la population est indignée. Le 5 octobre, une foule de Parisiens en colère part chercher le roi à Versailles. C’est le commandant La Fayette qui réussit à convaincre le roi de quitter le château de Versailles. Il lui conseille d’aller plutôt s’installer au palais des Tuileries, au centre de Paris. En habitant au cœur de la capitale, le roi pourrait peut-être mieux dissiper la méfiance du peuple à son égard. Le 6 octobre, le roi quitte donc Versailles et s’installe au palais des Tuileries. L’Assemblée constituante le suit. Le gouvernement de France se trouve ainsi à la merci du peuple parisien. Après des évènements aussi perturbants, l’ensemble de la population s’intéresse subitement et fortement aux affaires politiques. De nombreux journaux sont créés afin d’informer la population des plus récents évènements et aussi afin de propager les idées révolutionnaires ou contre-révolutionnaires. De plus, de nombreux clubs politiques se forment, dont le club des Jacobins qui occupera une place importante dans les évènements des années suivantes. C’est en 1790 que l’Assemblée constituante réalise plusieurs modifications dans le fonctionnement du pays : préparation d’une constitution, création des départements administratifs (encore en fonction aujourd’hui), création d’une nouvelle unité de mesure (le mètre), instauration d’un état civil (avec mariages et divorces civils). Toutefois, les caisses de l’État sont toujours vides. Les députés proposent donc de saisir pour le bien de l’État tous les biens et toutes les terres appartenant à l’Église catholique. Plusieurs personnes s’y opposent, mais l’Assemblée réalise ce projet. En contrepartie, l’Assemblée vote également en faveur de la Constitution civile du clergé, ce qui assure un revenu pour chaque prêtre. C’est en 1791 que le pape envoie sa réponse à propos de la Constitution du clergé, réponse qui s'avérera négative. Louis XVI, voulant éviter un conflit avec le pape et l’Église, se retire à ce moment de la Révolution et va jusqu'à utiliser son droit de veto pour arrêter l’Assemblée dans ses projets. Au cours de l’année, le roi tente de fuir et de rejoindre les gens qui lui sont fidèles, mais il est rattrapé. Le 1er octobre 1791 est marqué par l’inauguration de la monarchie constitutionnelle : la toute première Constitution française vient d’être approuvée. Le gouvernement se dote également d’une Assemblée législative, c’est dorénavant cette Assemblée qui aura le pouvoir de créer et de signer les nouvelles lois. Avec cette nouvelle Constitution, Louis XVI n’est plus le roi de France jouissant d’un pouvoir divin, il est le roi des Français. Il a dorénavant le pouvoir exécutif : celui de faire appliquer les lois votées par l’Assemblée législative. Il jouit toutefois encore de son droit de veto avec lequel il peut arrêter une loi même si elle a été acceptée par l’Assemblée. La nouvelle Constitution ne fait toutefois pas l’unanimité au sein de la population, beaucoup de tensions existent entre chaque groupe. La tension augmente entre le roi et l’Assemblée législative et entre l’Assemblée législative et le clergé. Ailleurs à Paris, les membres de l’Assemblée constituante ne font pas partie de l’Assemblée législative, car ils n’avaient pas eu la permission de s’inscrire aux élections. Frustrés par cette situation, les membres de l'Assemblée constituante entretiennent l’agitation populaire dans les clubs politiques. La colère du peuple gronde encore. Cette colère atteint un point culminant le 10 août 1792 alors que la foule envahit le palais des Tuileries. Le roi et sa famille sont faits prisonniers. C’est l’échec lamentable de la monarchie constitutionnelle et de l’Assemblée législative. Cet échec se termine par un massacre sanglant le 2 septembre. Rapidement, le gouvernement doit former une nouvelle assemblée législative : la Convention. Cette fois, les membres seront élus par un suffrage universel (seulement les hommes seront appelés à voter, les femmes n’ayant pas le droit de vote). Cette nouvelle Assemblée se réunit pour la première fois le 20 septembre et, le 21 septembre, elle proclame l’abolition de la monarchie. 1792 devient ainsi l’an 1 de la République. L’Assemblée met également le roi en accusation en tant que traître de la Révolution. Après cette mise en accusation, deux clans opposés se forment à l’Assemblée : les Girondins et les Montagnards. Les Girondins veulent maintenir les institutions décentralisées telles qu’elles le sont depuis 1789. De leur côté, les Montagnards souhaitent instaurer une dictature. Cette dictature aurait la capacité de sauver les acquis de la Révolution en plus de pouvoir chasser les armées étrangères. Il faut souligner que les rois étrangers gardent tous un œil sur la politique française depuis 1789. Dès 1792, tous les royaumes étrangers craignent maintenant que cette révolution ne se propage aussi dans leur territoire. Pendant les années qui vont suivre, la France va devoir composer avec les problèmes politiques internes et les menaces étrangères. C’est au cours de l’été 1792 que la France est envahie par une armée formée, entre autres, de troupes de Prusse et d'Autriche. L’armée française, ralliée autour d’un nouvel hymne, La Marseillaise, réussit à repousser les armées étrangères en dehors des frontières françaises. Aujourd’hui, La Marseillaise est encore l’hymne national de la France. Après avoir accusé le roi, les Montagnards obtiennent sa condamnation à mort. Le 21 janvier 1793, Louis XVI est guillotiné sur la place publique. Le pays doit toutefois faire encore face aux menaces de plus en plus fortes des pays étrangers. Ces derniers veulent freiner les mouvements révolutionnaires et ce désir est encore plus fort depuis que le roi a été mis à mort. Pour mieux défendre le pays, le gouvernement décide d'augmenter la puissance de l'armée de 300 000 hommes. Cette décision nuit par contre à la stabilité interne du pays et déclenche une forte révolte paysanne. Cette révolte se transformera en guerre civile : la guerre de Vendée. Celle-ci est la plus forte guerre civile de toute l’histoire de la France. Elle a causé près de 500 000 morts. Pour calmer toutes les confrontations, le gouvernement crée un tribunal révolutionnaire avant de confier le pouvoir à Maximilien de Robespierre. Ce dernier instaure une dictature. Le calme est encore loin de revenir dans le pays. Les mois qui suivront sont marqués par des guerres menées contre les pays étrangers, des guerres internes menées contre les groupes qui ne supportent pas la dictature ainsi que par l'arrestation des Girondins et l'assassinat de Marat. Le 17 septembre 1793, Robespierre instaure la Loi des suspects, loi qui permet d’arrêter, de juger et de guillotiner les gens sans qu’ils n’aient la possibilité de se défendre. Cette loi marque le début de la Terreur : Robespierre envoie des milliers de personnes à la guillotine. En fait, pour les 10 mois que dureront la Terreur, on estime à près de 20 000 le nombre de victimes, toutes accusées sans procès équitable. C’est pendant ce régime de terreur que Robespierre vante la déchristianisation en mettant à mort des prêtres et toutes les personnes réfractaires. Il met également à mort Marie-Antoinette (la veuve de Louis XVI). De plus, Robespierre instaure un nouveau calendrier. Lors des années suivantes, les dates sont exprimées de deux manières puisque l’on donne celles issues du calendrier de Robespierre. Pendant ce temps, à l’étranger, plusieurs pays forment une coalition contre la France : Angleterre, Autriche, Prusse, Espagne, etc. Les Français sont battus en mars par cette coalition, ce qui affaiblit le pays. L’année suivante s’amorce avec un bilan économique faible. Les échanges avec les pays étrangers sont en baisse constante, ce qui n’aide pas du tout l’économie à reprendre de la force. Au mois de juin, les députés se liguent contre Robespierre et ses acolytes. Le 9 thermidor (le 27 juillet), Robespierre et ses alliés sont arrêtés. Ils seront tous guillotinés le lendemain. Les survivants qui adhéraient à la vision de Robespierre sont surnommés les Thermidoriens et mettent fin à la Terreur. Au même moment, une lutte contre la coalition est organisée. À la fin du mois de juin 1794, les Français l’emportent sur les pays étrangers. Cette victoire justifie la Révolution tout en dévalorisant la Terreur et la dictature. La fin de la Terreur et la mort de Robespierre causent une hausse des revendications. Les royalistes rêvent à la restauration de la monarchie, tandis que les Jacobins qui restent espèrent encore reprendre le pouvoir. L’Assemblée nationale doit donc réprimer les émeutes qui émergent dans ces deux groupes. De plus, l’Assemblée prépare une nouvelle constitution. Cette dernière va instaurer un nouveau régime : le Directoire. Une nouvelle modification à l’organisation du gouvernement divise le pouvoir législatif en deux conseils. De plus, le pouvoir exécutif (qui appartenait au roi peu d’années auparavant) est assuré maintenant par un Directoire de cinq personnes. Le gouvernement entreprend la rédaction d’un code civil, lance une nouvelle monnaie (le Franc) et entreprend de rénover totalement l’enseignement. C’est à cette époque que les grandes écoles d’ingénieurs sont fondées. Les fins des guerres à l’étranger et la meilleure stabilité de la vie politique permettent une forte reprise de l’économie. De plus, les bourgeois affichent fièrement leurs nouvelles richesses. De manière générale, ces bourgeois ont acquis ces nouvelles richesses au cours de la révolution en profitant des trésors saisis à l’Église, à la noblesse et à la royauté. Malgré la reprise économique, les coffres de l’État sont plus difficiles à renflouer. Les impôts s’avèrent insuffisants. Une proposition ressort des débats : rançonner et faire du profit avec les pays conquis. C’est à cette époque qu’un jeune général se fait connaître. C'est Napoléon Bonaparte qui s’avère être celui qui a le mieux su tirer profit des pays conquis. Il conquiert l’Italie du Nord, l’Italie centrale et il impose la paix en Autriche. Le Directoire désire surtout s’assurer de conserver les conquêtes de la Révolution. C’est la raison pour laquelle il crée des républiques sœurs, dont le fonctionnement sera similaire à celui de la France. Ces républiques sœurs sont formées en Italie et en Suisse. Pourtant, la menace britannique plane toujours en Belgique. Cette menace se fait de plus en plus forte et la France se retrouve encore menacée de tous les côtés. À l’intérieur du pays, le Directoire doit calmer les menaces des royalistes qui veulent revenir à une monarchie. Devant toutes ces forces menaçantes, le Directoire rend la conscription obligatoire en septembre. La population manifeste plusieurs insatisfactions. Le Directoire est prêt à faire plusieurs compromis sauf celui de revenir à la monarchie. Au même moment, des groupes de conspirateurs planifient de renverser le pouvoir, mais pour y arriver, ils doivent faire appel à une personne qui en sera capable. Ils font ainsi appel au général Bonaparte. Grâce à un coup d’État effectué les 9 et 10 novembre (18 et 19 Brumaire selon le calendrier révolutionnaire), Napoléon Bonaparte réussit à renverser le pouvoir du Directoire. Il prend le pouvoir et instaure un nouveau régime : le Consulat. Napoléon va gérer ce Consulat avec un pouvoir dictatorial. Cet évènement est considéré comme celui qui marque la fin de la Révolution française. Pourtant, il ne marque pas la fin des années de bouleversements pour la France : 15 ans de guerre sous le pouvoir de Napoléon, retour à la monarchie et instauration de la République. Plusieurs individus sont intervenus dans la Révolution française: Louis XVI, Necker, le marquis de La Fayette, Mirabeau, Robespierre, Marat, Danton, Saint-Just et Napoléon Bonaparte. Louis XVI est né à Versailles en 1754. En 1770, il se marie avec Marie-Antoinette. Il devient roi de France en 1774. Pendant les premières années de son règne, il poursuit son éducation. Très tôt, son règne est perturbé par les insatisfactions de son peuple. En 1775, il doit réagir aux émeutes de Paris et, en 1783, le peuple se soulève parce qu’il craint une famine. Lorsque le roi veut faire augmenter les impôts en 1787, le peuple est encore moins satisfait. C’est dans ce contexte qu’il convoque les États généraux. Même s’il affirmait au départ qu’il n’acceptait pas de partager le pouvoir, il s’engage, en 1789, à respecter la Constitution. Après sa tentative de fuite, le peuple et les révolutionnaires le considèrent comme un traître. Lors de son procès, il est reconnu coupable de conspiration contre la liberté publique et la sûreté générale de l’État, après quoi il est mis à mort. Necker est un financier qui s’est longtemps consacré à la politique. Très tôt en carrière, il pense qu’il est nécessaire de contrôler le commerce pour protéger les pauvres. Il reprend sa carrière en finances et devient, par la suite, directeur général du Trésor royal et, plus tard, directeur général des Finances. Engagé par Louis XVI, c’est lui qui convainc le roi de convoquer les États généraux et d’accorder un nombre de députés au tiers état égal aux autres. Juste avant la prise de la Bastille, il est renvoyé. On le rappelle plus tard et, cette fois, il s’oppose fermement à la confiscation des biens de l’Église. Après cela, il démissionne et va terminer sa vie en Suisse. Pendant ses dernières années de vie, il écrit plusieurs ouvrages dans lesquels il défend et justifie sa gestion et ses idées. Tôt dans sa jeunesse, La Fayette s’engage dans l’armée où il amorce une brillante carrière avant d’être nommé capitaine. Il part quelques années en Amérique où il assiste à la Déclaration d’indépendance américaine. Il devient même l’un des proches de Washington. En 1779, il revient en France. Il est élu député et participe aux États généraux. Le lendemain de la prise de la Bastille, il est nommé commandant en chef de la Garde nationale. Il invente également la cocarde tricolore, qui deviendra le symbole de la Révolution. Ses actes après les débuts de la Révolution n’ont pas été très marquants. Par contre, il faut noter que sa popularité a grandement chuté lorsqu’il a tiré sur le peuple lors d’une manifestation. Par la suite, il participe à la guerre contre l’Autriche pendant laquelle il est fait prisonnier. Pendant les années où Napoléon était au pouvoir, La Fayette a été peu actif. Pourtant, ses activités politiques reprennent lorsqu’il participe au renversement de l’Empire et lorsqu’il est actif dans les conspirations pendant la Restauration. Après un bref voyage aux États-Unis, on lui propose la présidence de la République. Il refuse et aide Louis Philippe 1er à prendre le poste. Il est à nouveau nommé commandant de la Garde nationale pendant la révolution bourgeoise de 1830. Il est ensuite poussé à démissionner par Louis Philippe 1er, après quoi il quitte la vie politique. Il se retire chez lui et meurt en 1834. Le comte de Mirabeau participe aux États généraux de 1789 en tant que représentant du tiers état. Dès le début de sa carrière politique, il est tout de suite reconnu comme un grand orateur. Au cours des États généraux, il aide à transformer le tiers état en Assemblée nationale et il défend ardemment les droits et les libertés de la presse. Il participe aussi à la rédaction de la Déclaration des droits de l’homme et du citoyen et il est à l’origine de la création des départements en France. Il se montre en faveur de la perquisition des biens de l’Église et il privilégie une monarchie constitutionnelle, principe qu’il tente de concilier avec les idées de la Révolution. Le 30 janvier 1791, il est élu président de l’Assemblée nationale, mais il meurt d’une mort naturelle le 2 avril de la même année. Maximilien de Robespierre est issu de la petite bourgeoisie et a reçu une formation d’avocat. Malgré ses origines bourgeoises, il est élu pour représenter le tiers état lors des États généraux de 1789. Rapidement pendant la Révolution, il fait connaître ses idées : il est pour le suffrage universel, la déchéance de Louis XVI, une religion civique, etc. Il devient le chef des Montagnards et, après avoir reçu le pouvoir, instaure la loi qui amorce la Terreur. Cette loi retire toute possibilité aux accusés de se défendre. Le suffrage universel accorde le droit de vote à tous les citoyens qui ont la capacité électorale, c'est-à-dire sous certaines conditions minimales d'âge, de nationalité, etc. Le pouvoir de Robespierre est fortement contesté : plusieurs complots sont organisés, plusieurs députés discréditent son rôle. L’Assemblée en vient même à demander et à voter en faveur de l’accusation de Robespierre. Il est arrêté, mais les gens de Paris attendent un signe de lui pour déclencher une émeute, signe qui tarde à venir, ce qui laisse suffisamment de temps aux députés pour prendre le contrôle, arrêter ceux qui soutiennent Robespierre et retrouver Robespierre lui-même en train de signer un appel à l’insurrection. Robespierre subit un procès sans interrogation et sans défense. Il est guillotiné le 28 juillet 1794. Dans les jours qui ont suivi, 80 autres partisans de Robespierre ont aussi été guillotinés. Jean-Paul Marat est né dans un milieu modeste. Dès 1774, il se fait connaître par un pamphlet virulent dénonçant l’esclavage et l’attitude des princes face aux peuples. Il tente par la suite d’obtenir la reconnaissance de l’Académie des sciences pour quelques écrits scientifiques. Le refus de l’Académie ne fait qu’amplifier ses idées extrémistes. Lors des États généraux de 1789, il est journaliste. Il véhicule ses idées politiques via son journal, L’Ami du peuple. Ses idées s’attaquent aux aristocrates et aux riches membres du tiers état qui savent tirer parti de toutes les situations. Après la prise de la Bastille, Marat affirme que, pour réellement couper avec le passé, il faut couper au moins 500 têtes. Marat espère une dictature suprême, c’est pourquoi il s’associe aux Montagnards. Il ne connaîtra pas la victoire des Montagnards puisqu’il est assassiné par une jeune royaliste le 13 juillet 1793. Sa cérémonie funéraire est grandiose et tous les révolutionnaires lui rendent hommage. Marat était tellement apprécié qu’un peintre lui a rendu hommage en représentant son assassinat. Georges-Jacques Danton est issu de la petite bourgeoisie et a étudié le droit. Il ne participe pas aux États généraux, mais il incite son comté à prendre les armes en 1789. Rapidement, il gagne en popularité dans les cercles politiques, car il est un excellent orateur. En 1791, il est élu procureur de la Commune de Paris et il favorise la Révolution des Parisiens. Il est par la suite nommé ministre de la Justice dans le Conseil exécutif provisoire. En 1792, il est élu député de Paris. Malgré quelques différends avec Robespierre, Danton partage les mêmes convictions : il vote la mort du roi et est en faveur de la Terreur. Toutefois, il se dissocie du groupe de Robespierre. C’est pourquoi il est arrêté le 30 mars 1794 et condamné à mort. Il est guillotiné le 5 avril 1794. Saint-Just est le fils d’un cultivateur qui a reçu une formation en droit. Ses idées sont fortement inspirées de celles de Machiavel, de Rousseau et de Montesquieu. Il condamne donc la monarchie et l’aristocratie. En 1791, il est élu à l’Assemblée législative, mais il est trop jeune pour y séjourner. Il se rallie à Robespierre, à Danton et à Marat. Malgré son jeune âge, Saint-Just est l’un des principaux orateurs de la Convention. Il a d’ailleurs joué un rôle important dans la rédaction de la Constitution. Il soutient Robespierre jusqu’au bout, ce qui lui vaut d’être guillotiné en même temps que lui, le 27 juillet 1794. Napoléon Bonaparte a été formé dans l’armée. Pendant la Révolution, il a soutenu les Montagnards et Robespierre, mais il a réussi à se faire oublier lorsque Robespierre et ses partisans ont été exécutés. Par la suite, Bonaparte se distingue dans les combats, il fait de très bonnes campagnes de guerre et revient toujours victorieux. C’est la raison pour laquelle les groupes complotant contre le gouvernement du Directoire le choisissent pour organiser le coup d’État. À la suite du coup d’État du 18 Brumaire, Napoléon devient le Premier consul et détient seul la réalité du pouvoir. L’ambition de Napoléon ne s’arrête pas là : il se fait sacrer empereur le 2 décembre 1802, et ce, sans opposition. Pendant son règne, il met en place des projets grandioses à Paris, tels que l’Arc de Triomphe. De plus, ses mesures permettent d’améliorer grandement les conditions de vie de la population. En 1812, Napoléon tente une campagne militaire en Russie, mais il échoue. En 1814, la ville de Paris doit capituler et Napoléon est envoyé en exil. Il tente un retour, mais subit un échec lamentable en 1815 à Waterloo. Il se retire et meurt en 1821. Plusieurs évènements se sont succédé à un rythme fou pendant la Révolution françaiseet plusieurs d'entre eux ont eu des répercussions importantes sur la vie des Français. Les Français ont acqu is la liberté de pensée et de religion. Les privilèges accordés aux nobles ont été abolis. La France s’est dotée de la Déclaration des droits de l’homme et du citoyen. Les départements ont été créés, facilitant l'administration du pays. Les Français ont instauré un nouveau régime démocratique. La bourgeoisie profite des élections et s’enrichit. La Révolution a causé des guerres qui ont duré entre 1792 et 1815 et qui ont engendré environ 1 million de morts. La Révolution a dégénéré dans des dictatures sanglantes (Robespierre et Napoléon). Plus de 20 000 personnes ont été guillotinées. Les guerres civiles, dont la guerre de Vendée, ont fait 150 000 victimes. Les révolutionnaires ont été de grands obstacles à l’Église catholique, allant même jusqu’à interdire le culte. La noblesse a été persécutée, plusieurs individus ont dû s’exiler. Le peuple n’a rien gagné dans cette révolution, seule la bourgeoisie a amélioré sa condition. Le peuple a même le sentiment d’avoir été trompé et berné. Plusieurs autres soulèvements populaires ont succédé à la Révolution française : 1830, 1848, 1870, 1936 et 1968. ", "Le nationalisme canadien-français\n\nLe nationalisme est un courant de pensée dont l'objectif est de faire la promotion et/ou la défense d'une nation. Avec les tensions politiques des années 1830, l'idée du nationalisme devient très politisée. Le Parti canadien qui devient le Parti patriote défend la nation canadienne et l'idée d'un Bas-Canada indépendant fait son chemin. Après 1840, l'aspect culturel de la nation canadienne-française est très important (langue, religion). On parle alors de survivance de la nation. Après 1867, des tensions entre Canadiens anglais et Canadiens français (rébellions des Métis, crise de la conscription de 1917, etc.) ravivent le nationalisme canadien-français, qui se caractérise par une distanciation à l'égard de l'Empire britannique. Au Québec, parmi les défenseurs de la nation canadienne-française, se trouve Honoré Mercier, premier ministre du Québec entre 1887 et 1891. Il est l'un des défenseurs de l'autonomie du Québec au sein du Canada. En 1885, il prononce un discours nationaliste au Champ-de-Mars, en lien avec la pendaison de Louis Riel, chef des rébellions métisses. Au début des années 1900, un autre ardent nationaliste canadien-français est l'abbé Lionel Groulx. Historien et professeur, il prône un nationalisme plus conservateur, qui est tourné vers la famille et le travail de la terre. Ces idées sont véhiculées dans des journaux comme Le Nationaliste et la revue L'Action nationale. Lionel Groulx est beaucoup préoccupé par la préservation de la langue française et de la religion catholique. Il publie en 1922 un roman, L'appel de la race, dans lequel il prône un idéal catholique et rural. Un parti politique provincial et fédéral, le Bloc populaire canadien, milite également pour l'indépendance du Canada par rapport au Royaume-Uni et l'autonomie du Québec dans le Canada. Fondé par des opposants à la conscription en 1942, il est actif jusqu'en 1947, année où son chef de la section provinciale, André Laurendeau, démissionne. " ]

[ 0.8256863355636597, 0.8205451965332031, 0.8080902695655823, 0.8334829807281494, 0.8248133659362793, 0.8078820109367371, 0.8285218477249146, 0.8052951097488403, 0.8111626505851746, 0.8105154037475586, 0.795687198638916 ]

[ 0.8089735507965088, 0.8027057647705078, 0.792284369468689, 0.8094812035560608, 0.7955753803253174, 0.7872748374938965, 0.8016402721405029, 0.7821966409683228, 0.7601414918899536, 0.7880644202232361, 0.7743927240371704 ]

[ 0.7595949172973633, 0.7816615700721741, 0.7733041644096375, 0.8012772798538208, 0.7806431651115417, 0.766822099685669, 0.7713223695755005, 0.7603585720062256, 0.7500231266021729, 0.7763057351112366, 0.7654020190238953 ]

[ 0.4136889576911926, 0.5289410352706909, 0.37058398127555847, 0.45757389068603516, 0.38722047209739685, 0.30663183331489563, 0.24995431303977966, 0.08330878615379333, 0.2413206696510315, 0.3423638939857483, 0.30229878425598145 ]

[ 0.31063356932135444, 0.3496453654192676, 0.3147202726937951, 0.39752114368889924, 0.4173444593187364, 0.25911579593033895, 0.3102923270477691, 0.30767974963186484, 0.2833073616477894, 0.282695536744709, 0.3132700239778682 ]

[ 0.7800100445747375, 0.7911202907562256, 0.7864426374435425, 0.7946734428405762, 0.7756244540214539, 0.7588847875595093, 0.7868431210517883, 0.7400684356689453, 0.7804422974586487, 0.7782779932022095, 0.7651965618133545 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'équation de droites parallèles ou perpendiculaires\n\nOn peut rechercher l'équation d'une droite à partir de l'équation d'une autre droite dans deux cas précis : Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir des coordonnées d'un point et de l'équation d'une autre droite parallèle à celle dont on cherche l'équation, on peut suivre les étapes suivantes: Quelle est l’équation de la droite parallèle à la droite |y = 3x + 4| et qui passe par le point |(2,1)| ? Étape 1 : Puisque les droites sont parallèles, elles ont la même pente. La valeur du paramètre |m| dans |y=3x+4| est |3.| Étape 2 : On remplace le paramètre |m| de l'équation |y=mx+b| par |3.| ||y = 3x + b|| Étape 3 : À l’aide du point connu |(2,1)|, on remplace |y| par |1| et |x| par |2.| ||\\begin{align} y &= 3x + b \\\\ 1 &= 3(2) + b \\\\ 1 &= 6 + b \\end{align}|| Étape 4 : On isole le paramètre |b.| ||\\begin{align} 1 &= 6 + b \\\\ 1-6 &= b \\\\ -5 &= b \\end{align}|| Étape 5 : On écrit l'équation sous sa forme fonctionnelle avec les paramètre |m=3| et |b=-5.| ||y = 3x -5|| Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir des coordonnées d'un point et de l'équation d'une autre droite perpendiculaire à celle dont on recherche l'équation, on peut suivre les étapes suivantes : Quelle est l’équation de la droite perpendiculaire à la droite |y=\\dfrac{3}{2}x+7| qui passe par le point |(3,4)| ? Étape 1 : On cherche la valeur de la pente perpendiculaire en appliquant la formule : ||\\begin{align} m_{1}\\times m_{2} &= -1 \\\\ \\dfrac{3}{2}\\times m_{2} &= -1 \\\\ \\Rightarrow\\ m_2 &=-1\\div\\dfrac{3}{2} \\\\ &= -1\\times \\dfrac{2}{3} \\\\ &=\\dfrac{-2}{3} \\end{align}|| Étape 2 : On remplace le paramètre |m| de l'équation |y=mx+b| par |\\dfrac{-2}{3}.| ||y=-\\dfrac{2}{3}x+b|| Étape 3 : À l’aide du point connu, on remplace |y| par |4| et |x| par |3.| ||\\begin{align} 4 &= -\\dfrac{2}{3}(3)+b \\\\ 4 &= -2 + b \\end{align}|| Étape 4 : On isole le paramètre |b.| ||6 = b|| Étape 5 : On écrit l'équation sous sa forme fonctionnelle avec les paramètres |m=-\\dfrac{2}{3}| et |b=6.| ||y=-\\dfrac{2}{3}x+6|| ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. ", "Les groupes d'influence \n\nLa souveraineté est centrale dans les pouvoirs des États. Elle permet aux gouvernements de choisir eux-mêmes les lois qui leur conviennent. Par exemple, le gouvernement canadien ne peut pas choisir des lois pour le gouvernement portugais. Il n’est pas rare que certains groupes fassent pression pour influencer l’opinion publique et les décisions d’un État concernant certaines lois et réglementations. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. La prise de décision et le pouvoir d’un État peuvent être influencés par des groupes à l’intérieur même de ses frontières. Parmi ces groupes, on peut compter les multinationales, les organisations non gouvernementales (ONG), les groupes environnementaux, les syndicats et les lobbies. Chaque groupe fait des revendications et tente d’influencer le gouvernement pour qu’il change ou adopte des positions qui favorisent leurs intérêts. Plusieurs moyens sont disponibles pour attirer la faveur du public afin de faire pression sur les gouvernements, que ce soient les réseaux sociaux, les médias, les manifestations, les pétitions, etc. Une organisation non gouvernementale est une organisation à but non lucratif, composée de citoyens et citoyennes défendant une cause et qui agit indépendamment des gouvernements. Un lobby est un groupe de pression dont les membres partagent des intérêts communs. Pour favoriser ses propres intérêts, les lobbies tentent d’influencer le gouvernement dans l’adoption de lois et de règlements. Lorsqu’une entreprise investit des capitaux (argent) et réalise des activités (exploitation de ressources, production de biens ou de services, etc.) dans un autre pays que son pays d'origine, elle devient une multinationale. Avec la mondialisation, les frontières « s’effacent », c’est-à-dire qu’il est de plus en plus facile d’échanger avec les autres pays. Cela favorise l’augmentation du nombre de multinationales. Ainsi, les multinationales créent des succursales hors de leur pays d’origine et y investissent des capitaux. Leurs activités économiques s’étendent dans plusieurs pays, leur donnant un poids économique important. En effet, plusieurs multinationales ont un chiffre d’affaires supérieur au PIB (Produit intérieur brut) de nombreux États. Le produit intérieur brut sert à calculer la richesse d’un pays en comptabilisant la valeur totale de tous les biens et services produits à l’intérieur de ce pays pour une période donnée (généralement 1 an). En 2018, Wal-Mart, la plus grande multinationale au monde, a eu un chiffre d’affaires de 500 milliards de dollars. Cette somme est à peine inférieure au PIB de la Thaïlande (25e rang du PIB mondial), qui était de 504 milliards de dollars. Seulement 25 pays produisent plus de capitaux (argent) que Wal-Mart. De plus, cette multinationale est présente dans 27 pays. Ce poids économique et cette volonté de développer son entreprise témoignent du genre d’influence qu’une entreprise multinationale, comme Wal-Mart, peut avoir sur un État dans la prise de décision. Plusieurs multinationales menacent les gouvernements de délocaliser leurs usines si leur impôt est trop élevé. Les multinationales peuvent déménager leurs infrastructures dans des États moins contraignants en termes de fiscalité (taxes et impôt). Si le gouvernement ne cède pas, il peut en résulter des pertes d’emplois pour plusieurs centaines de citoyens. Plusieurs États décident donc de baisser les impôts de ces compagnies pour ne pas augmenter le chômage. C’est l’un des nombreux moyens de pression que les multinationales utilisent. En 2006, on pouvait compter environ 8 000 entreprises multinationales. Aujourd’hui, ce nombre est plus grand, mais demeure imprécis. Il existe divers types d’ONG, chacune ayant ses intérêts propres (droits de l’homme, protection des enfants, écologie, etc.). Chaque ONG répond à des critères précis. D’abord, elles ne relèvent pas directement d’un gouvernement. C'est, entre autres, grâce à cette indépendance politique que les ONG peuvent faire pression sur les gouvernements en place. Puis, elles doivent être sans but lucratif, c’est-à-dire qu’elles ne visent pas à faire de l’argent. Les dons sont toutefois permis afin de financer leurs recherches et leurs projets. Souvent, les organisations non gouvernementales sont perçues comme des groupes critiquant les décisions des gouvernements, mais elles peuvent aussi participer à l’élaboration de projets et être consultées. Les gouvernements peuvent demander l’expertise des ONG pour des projets afin d’orienter leurs décisions. Par exemple, le gouvernement canadien fait appel à des ONG comme Oxfam-Québec pour qu’elles tracent le portrait des pays en difficulté afin d’adapter l’aide internationale sur les plans financier, alimentaire ou médical. Ces groupes peuvent prendre plusieurs formes. Ils peuvent être des organisations non gouvernementales (ONG) qui œuvrent dans plusieurs pays, comme Greenpeace et World Wildlife Fund (WWF), ou des organisations locales qui agissent au sein d’un pays, d’une ville ou même d’un quartier. Le but des groupes environnementaux est de sensibiliser les citoyens, de surveiller les entreprises et les gouvernements et d’alerter la population lorsque ces derniers prennent des décisions pouvant avoir des impacts environnementaux dévastateurs. Un lobby est un groupe de pression qui tente d’influencer les lois, les réglementations et les décisions d’un État pour favoriser ses propres intérêts. Ce ne sont pas que les multinationales qui peuvent constituer un lobby. Ce peut également être le cas des ONG, des groupes environnementaux ou des associations qui partagent les mêmes intérêts et idéologies. Peu importent leurs objectifs et intérêts, les lobbies mettent beaucoup d’efforts pour inciter le pouvoir en place à agir en leur faveur. Aux États-Unis, le lobby de la National Riffle Association (NRA) milite pour le droit de posséder et de porter des armes à feu (2e amendement). Souvent considéré comme le lobby le plus puissant au monde, il exerce une très grande influence sur le gouvernement américain. En août 2019, deux fusillades en Ohio et au Texas surviennent et font 31 victimes. Face à ces drames qui ne sont pas les premiers du genre, le gouvernement américain a voulu resserrer les lois concernant l'acquisition des armes à feu. Il était question de vérifier les antécédents judiciaires et psychiatriques des nouveaux acquéreurs d’armes à feu aux États-Unis. Après une entrevue téléphonique entre le président américain et le directeur général de la NRA, l’idée est écartée. Il est intéressant de remarquer que pour un même enjeu, il est possible qu’il y ait plusieurs groupes d’influence qui s’opposent. La construction d’oléoducs au Canada en est un bon exemple. D’un côté, il y a les compagnies pétrolières comme TC Énergie (anciennement TransCanada) qui vantent la création de milliers d’emplois et de redevances (taxes) de plusieurs milliards de dollars au profit du gouvernement. De l’autre, on compte des groupes environnementaux et des groupes autochtones qui voient en ce genre de projet une possibilité de contamination des cours d’eau et des sources d’alimentation à l’état sauvage à cause des déversements et des fuites possibles. Chaque groupe présente de bons arguments afin de faire valoir ses intérêts. Malgré les différentes pressions et revendications, c’est à l’État que revient le dernier mot. En 2018, la compagnie Kinder Morgan, spécialisée dans les oléoducs, menace d’abandonner le projet d’expansion du pipeline Trans Mountain en raison d’une très grande opposition en Colombie-Britannique. Le gouvernement fédéral décide d’acheter cet oléoduc, et ce, malgré les fortes pressions qui ont fait reculer Kinder Morgan. Six groupes autochtones (Nation Tsleil-Waututh, la Nation Squamish, la bande de Coldwater et une coalition de petites Premières Nations de la vallée du Fraser), deux groupes environnementaux (BC Nature et la Fondation Raincoast Conservation), la ville de Burnaby et la ville de Vancouver contestent cette décision gouvernementale devant les tribunaux. Ils ont gain de cause. La Cour d’appel fédérale du Canada ordonne l’arrêt de l’expansion de Trans Mountain. Selon elle, le gouvernement a accepté ce projet à la presse, ce qui amène plusieurs problèmes. Ainsi, le gouvernement doit revoir certains aspects du projet. Aujourd’hui, le projet a été accepté et est en cours, mais il doit respecter 156 conditions précises imposées par la Régie de l’énergie du Canada (REC). Depuis le jugement de la Cour d’appel fédérale dans ce projet, la consultation des autochtones et leur approbation sont des facteurs clés pour qu’un projet soit accepté autant par les gouvernements et par les autorités de réglementation comme la REC que par le public. Cependant, malgré leur consultation et la recherche de compromis, l’État a toujours le dernier mot. Même si des groupes d’influence font pression sur le gouvernement pour qu’il révise ses décisions, l’État a toujours le dernier mot. Il est influencé, mais il garde sa pleine souveraineté. Ce n’est plus le cas lorsqu’un État adhère à une organisation internationale comme l’ONU, l’OTAN, l’Union européenne, etc. Souvent, les États intègrent ce type d’organisation pour s’unir afin de débattre des enjeux qui les affectent et pour prendre part aux décisions. Cependant, certains d’entre eux se voient parfois contraints d’adopter des décisions qui ne les avantagent pas nécessairement. Une organisation internationale est une organisation qui réunit des représentants de différents États dans le but d’atteindre des objectifs communs concernant des enjeux mondiaux. ", "Avoir confiance en soi\n\nUne relation d'attachement, c'est un lien émotionnel et social existant entre deux humains. Une personne qui se sent aimée de façon permanente se perçoit comme quelqu'un d'aimable, donc ayant une valeur. L'être humain éprouve un sentiment de sécurité quand son milieu de vie est stable dans le temps et dans l'espace. C'est d'autant plus vrai lorsque les personnes significatives pour lui sont présentes régulièrement. ", "Les premières oeuvres littéraires\n\nL’Épopée de Gilgamesh est un récit d’origine sumérienne écrit sur des tablettes d’argile et dont la première version remonte à l’an 2000 avant Jésus-Christ. Ce texte compte parmi les premiers textes littéraires de l'humanité. Avant cette époque, la transmission des récits relevait davantage de la tradition orale, et l'écriture servait, par exemple, à transmettre des informations sommaires sur l'agriculture et sur le troc fait entre paysans. Les premiers grands textes de littérature francophone datent du milieu du XIe siècle. Toutefois, l'un des Serments de Strasbourg, écrit en 842, est considéré comme le premier texte écrit en langue romane (ancêtre du français). Ces traités expliquent l'alliance militaire qui a été conclue entre Charles le Chauve et Louis le Germanique, contre leur frère ainé, Lothaire. ", "Les types et formes de phrases comme marques de modalité\n\nCes types et formes de phrases ne laissent pas de doute quant à la présence de l'auteur à l'intérieur de son discours. Ces phrases sont souvent associées à une certaine charge émotive. Cette situation est inacceptable! Doit-on tolérer autant de violence gratuite? Agissez au lieu de vous plaindre. Un véritable échec. C'est ce problème qu'on doit régler. Voici la personne qu'il nous faut. Ne devrions-nous pas investir davantage dans le secteur public? Il faut absolument souligner cet événement. ", "La société sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis est le premier ministre de 1936 à 1939 et de 1944 à 1959, soit l'année de sa mort. Cet avocat de formation est très proche de l’Église et des valeurs traditionnelles mises de l’avant par celle-ci (le retour à la terre, les familles nombreuses). Sur le plan social, cette époque est marquée par un mouvement de traditionalisme et de nationalisme. Elle est surnommée la « grande noirceur » par certains historiens pour différentes raisons, dont l’omniprésence de l’Église catholique. Étant lui-même un fervent catholique, Duplessis accorde beaucoup de place à l’Église dans plusieurs secteurs, dont l’éducation et la santé. De son côté, l’Église contribue grandement à la soumission de la population à l’État. Par exemple, pendant une campagne électorale, le clergé crée le slogan « Le ciel est bleu, l’enfer est rouge ». Le bleu fait référence à la couleur du parti de Maurice Duplessis, l’Union nationale, et le rouge à celle du parti d’Adélard Godbout, le Parti libéral du Québec. La fin de la Deuxième Guerre mondiale amène plusieurs vagues d’immigration juives et protestantes. En réaction à l’arrivée d’immigrants n’étant pas de confession catholique, de plus en plus de francophones catholiques sentent que leur religion est menacée et choisissent alors de dédier leur vie à l’Église. Le nombre de prêtres, de religieux et de religieuses catholiques augmente rapidement, faisant en sorte que le clergé peut être présent dans un nombre grandissant de domaines. En plus d’être présente dans les différents secteurs sociaux, l’Église laissera également sa trace dans la culture avec l’appui de l’État. Ainsi, elle imposera parfois même la censure de certains livres et films si ces derniers véhiculent des messages ou des valeurs ne cadrant pas avec celles de l’Église. Ce mouvement de censure est également présent sous la forme de la Loi du cadenas en 1937. Le communisme est opposé au libéralisme que prône Duplessis. Ce dernier décide donc de limiter l’accès à certains endroits qu’il juge propices à la montée de mouvements communistes au Québec. Ainsi, la Loi du cadenas fait en sorte que des lieux (comme des bars ou des locaux de syndicats) se retrouvent fermés durant 1 an s’ils sont soupçonnés de servir de rendez-vous pour des groupes communistes. Les bureaux de médias et de groupes opposés au gouvernement en place sont également fermés en vertu de cette loi. Plus précisément, Duplessis se donne le droit, avec la Loi du cadenas, de mettre fin aux activités de ses adversaires et de ceux qui ne partagent pas ses valeurs. Avec le Bébé-Boum, les besoins sociaux augmentent rapidement. Les hôpitaux et les écoles ont de la difficulté à répondre à la demande causée par autant de naissances. Bien que l’augmentation des membres dans les différentes congrégations religieuses leur permet de répondre à la demande, le financement commence à manquer. L’État attribuera de l’argent à l’Église afin de l’aider dans les différents secteurs où elle oeuvre. Néanmoins, dans la plupart des cas, les sommes attribuées ne seront pas suffisantes pour combler les différents besoins. Par exemple, plusieurs écoles ont une seule salle de classe ou du chauffage déficient. Duplessis a un lien très fort avec le clergé catholique et il lui laisse beaucoup de pouvoirs, plus précisément dans les domaines de l'éducation et de la santé. En effet, à cette époque, la majorité des écoles sont catholiques ou protestantes et les cours sont donnés par des religieux. En éduquant et en soignant les Québécois, l’Église conserve son influence auprès de la population. D’ailleurs, puisque la demande augmente dans les secteurs où l’Église est présente, l’organisation devient de plus en plus puissante. Cette omniprésence de l’Église dans les affaires politiques et sociales se nomme le cléricalisme. Au Canada, certains pouvoirs relèvent du gouvernement fédéral, alors que d’autres sont réservés aux provinces. Duplessis accorde une importance capitale à l'autonomie provinciale, ce qui signifie qu’il souhaite que le Québec garde autant de responsabilités que possible. C'est d'ailleurs au nom de l'autonomie provinciale que Duplessis refuse l'aide fédérale pour le financement des universités en 1951. Ses discours sont souvent teintés par la peur de la soumission au gouvernement canadien puisqu’il craint que ce dernier tente de s’approprier des pouvoirs traditionnellement réservés aux provinces. Le 21 janvier 1948, le gouvernement Duplessis adopte un drapeau national pour la province : le fleurdelisé. Les lys représentent les liens entre le Québec et la France (Jacques Cartier a été le premier à introduire la fleur de lys en Amérique) et la croix blanche représente la foi catholique du peuple. Dès son adoption, il remplace l'Union Jack britannique qui flottait auparavant au-dessus du Parlement de Québec. Afin que le Québec soit plus autonome, Duplessis met en place les impôts provinciaux en 1954. En fait, les impôts provinciaux pour les sociétés (les entreprises) existaient déjà depuis 1932, mais, au cours de la Deuxième Guerre mondiale, le gouvernement provincial avait cédé cette responsabilité au gouvernement fédéral. Le Québec reprend le contrôle des impôts pour les sociétés en 1947 en échange d'une baisse des impôts fédéraux. En 1954, la Loi de l'impôt provincial permet au gouvernement du Québec de prélever des impôts sur le salaire des particuliers. Maurice Duplessis trouve que ces impôts favorisent une meilleure gestion des dépenses de la province. Dès lors, les résidents du Québec commencent à remplir deux déclarations de revenus annuellement. Pour défendre l'autonomie provinciale, il met en valeur la langue française, les traditions canadiennes-françaises, la religion catholique et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Duplessis propose également de mettre sur pied la Délégation générale du Québec en France. Celle-ci permettrait au Québec de se représenter en France indépendamment du gouvernement fédéral. Deux ans après le décès de Duplessis, en 1961, la Délégation générale du Québec à Paris ouvre ses portes sous le gouvernement Lesage. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Le Québec sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis accède au pouvoir pour la première fois en 1936. Il sera toutefois défait en 1939, après avoir déclenché lui-même les élections. Il est de nouveau élu en 1944 et reste au pouvoir jusqu'à sa mort, en 1959. À chacune des élections (1948, 1952, 1956), il réussit à convaincre les électeurs de voter pour son parti, l'Union nationale. Au pouvoir, Duplessis garde le contrôle sur ses ministres. Il n'hésite pas à promettre des projets (la construction d'une école, d'un hôpital, etc.) qui se réaliseront si le comté vote pour son parti aux élections. Tout au long de ses mandats, Maurice Duplessis travaille en étroite collaboration avec l'Église, mais ne laisse pas les membres du clergé lui dicter sa conduite. Il accorde du pouvoir à l'Église dans les domaines de la santé, de l'éducation et de la culture. Il insiste sur le sentiment nationaliste des Canadiens français en défendant l'autonomie provinciale et en affirmant les différences culturelles entre le Québec et le reste du Canada. Profitant d'un contexte économique favorable, Duplessis applique le libéralisme économique au Québec en encourageant des entreprises étrangères, notamment américaines, à exploiter les ressources naturelles du Québec. Cela a pour but de favoriser la création d'emplois dans la province et de stimuler l'économie. Par ailleurs, Duplessis fait entrer le Québec dans la modernité en instaurant le programme d'électrification rurale, en créant un important réseau de distribution d'électricité et en développant les réseaux de transport dans la province. ", "Charles de Gaulle\n\nCharles de Gaulle est un militaire, un résistant, un homme d’État et un écrivain d’origine française. Pendant la Seconde Guerre mondiale, il est le chef de la France libre et du Comité français de Libération nationale. Il est aussi président du Conseil des ministres français au sortir de la guerre. Puis, en 1959, il devient président de la France pendant 10 ans. Il participe à la fondation de la Communauté économique européenne et met en place le programme spatial français. Au cours de sa carrière militaire, il reçoit plusieurs médailles et distinctions. Selon certains, il est considéré comme le dirigeant français « le plus influent du 20e siècle » et comme « le plus grand Français de tous les temps ». De ce fait, plusieurs bâtiments, ponts, rues et même un aéroport sont nommés en son honneur. Au Québec, on se souvient surtout de lui pour son discours à l’hôtel de ville de Montréal à la fin duquel il a prononcé sa célèbre phrase « Vive le Québec libre! », soulevant ainsi les passions nationalistes des Québécois. 1890 : Charles de Gaulle naît le 22 novembre, en France. 1916 : Pendant la Première Guerre mondiale, il est blessé et capturé par les Allemands le 2 mars. 1940 : Lors de la Seconde Guerre mondiale, alors que l’armée allemande perce les lignes de l’armée française, Charles de Gaulle est nommé général. 1940 : S’étant réfugié en Angleterre, le général de Gaulle lance un appel à la résistance des Français et à la poursuite des combats, via la radio de Londres. Ce discours célèbre est nommé l’Appel du 18 juin. 1940 : La France abdique devant la puissance allemande et signe l’armistice, ce qui met fin aux hostilités, le 22 juin. Cinq jours plus tard, avec le soutien de Winston Churchill, Charles de Gaulle devient le chef de la résistance française (les Français libres). 1944 : Après la libération de la France, Charles de Gaulle est nommé président du Gouvernement provisoire de la République française, et ce, jusqu’en 1946. 1958 : Souhaitant stabiliser son pays, Charles de Gaulle présente aux Français le projet d’une nouvelle république (Cinquième République). Le 4 octobre, les Français se prononcent en faveur lors d’un référendum. Cette république est toujours en vigueur aujourd’hui. 1959 : Élu au suffrage universel direct, Charles de Gaulle devient le premier président de la Cinquième République française. 1967 : Alors en visite officielle au Québec, Charles de Gaulle enflamme la foule en proclamant : « Vive le Québec libre! » 1969 : Charles de Gaule annonce qu’il prend sa retraite de la vie politique. 1970 : À l’âge de 79 ans, Charles de Gaulle décède le 9 novembre, en France. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? " ]

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[ "C'est, s'est, ses, ces, sait et sais\n\nC’est est un pronom démonstratif (cela) accompagné du verbe être au présent de l’indicatif. Il est souvent placé en début de phrase. C'est malheureusement arrivé. Cela est malheureusement arrivé. Le sport, c'est essentiel à la santé. Le sport, cela est essentiel à la santé. S’est est le pronom personnel se (s’) accompagné du verbe être conjugué au présent de l’indicatif. Un sujet doit nécessairement être placé avant s’est. Julie s'est habillée ce matin. Julie s'est habillée elle-même ce matin. Le cheval s'est réfugié sous l'abri. Le cheval s'est réfugié lui-même sous l'abri. Ses est un déterminant possessif. Il introduit généralement un nom commun et marque la possession. Julien est seul, car ses parents sont partis. Julien est seul, car ses parents à lui sont partis. Laurie prêtera ses crayons à Jérémie. Laurie prêtera ses crayons à elle à Jérémie. Ces est un déterminant démonstratif qui se trouve généralement devant un nom commun. Il sert à désigner des personnes ou des objets qu'on montre ou qu'on a déjà nommés dans un contexte donné. Ces crayons sont brisés. Ces crayons-là sont brisés. Ces maisons sont très récentes. Celles-ci sont très récentes. Sais est le verbe savoir conjugué au présent de l'indicatif à la 1re et à la 2e personne du singulier. Sait est également le verbe savoir conjugué au présent de l'indicatif, mais à la 3e personne du singulier. Je sais que ça peut paraitre difficile. Je savais que ça peut paraitre difficile. Tu sais que la tomate est un fruit. Tu savais que la tomate est un fruit. Émile sait comment répartir son temps d'étude. Émile savait comment répartir son temps d'étude. Accéder au jeu ", "Répertoires de révision - Français - Primaire 6e année\n\nUtiliser correctement un dictionnaire Les abréviations Les entrées (mots) dans un dictionnaire Les deux parties d'une définition Des précisions quant au registre de langue Un même mot peut donner lieu à plusieurs entrées Les règles d'emploi de la majuscule La majuscule et le nom propre (les noms de peuples) Les règles d'emploi du trait d'union Des constantes orthographiques Les graphèmes -sion, -ssion et -tion L'emploi de l'accent grave sur le e L'emploi du tréma L'accent circonflexe pour distinguer des homophones Les homophones Les homophones a et à Les homophones ma, m'a et m'as Les homophones ça et sa Les homophones la, l'a et là Les homophones son et sont Les homophones ont, on et on n' Les homophones ou et où Les homophones ses, ces, c'est, s'est, sais et sait Les homophones se et ce Les néologismes (les nouveaux mots) Les préfixes Les suffixes Les mots composés Les mots-valises La troncation Le sens des mots Le sens propre et le sens figuré Des mots dont le sens diffère selon leur genre Le registre de langue standard ou correcte Le registre de langue familière Des adjectifs dont le sens varie selon leur position Les relations entre les mots Les synonymes Les antonymes L'intensité des mots Les classes de mots Le nom Les caractéristiques sémantiques du nom Le genre du nom (féminin ou masculin) Le nombre du nom (singulier ou pluriel) La formation du pluriel des noms La formation du féminin des noms Le nom est un donneur d'accord Le déterminant Comment reconnaitre un déterminant L'accord du déterminant L'adjectif L'adjectif qualifiant et l'adjectif classifiant La formation du pluriel des adjectifs La formation du féminin des adjectifs L'adjectif est un receveur d'accord L'accord de l'adjectif L'accord de l'adjectif qui suit un verbe attributif L'accord de l'adjectif avec plusieurs noms de même genre Le verbe Le verbe conjugué et le verbe à l'infinitif Savoir repérer un verbe conjugué dans une phrase La personne et le nombre du verbe L'accord du verbe L'accord du verbe séparé de son sujet ou l'accord du verbe avec un ou des mot(s) écran L'accord du verbe avec un sujet qui contient plusieurs groupes du nom L'accord du verbe avec un pronom indéfini L'accord du verbe avec le pronom relatif qui L'accord du verbe avec son sujet selon la priorité des personnes L'accord du participe passé employé comme adjectif L'accord du participe passé employé avec l'auxiliaire être ou un verbe attributif Le pronom Les pronoms de conjugaison Les mots invariables L'adverbe La formation des adverbes en -ment La préposition Les caractéristiques de la préposition Le choix de la préposition La conjonction Les groupes Le groupe du nom Identifier les mots receveurs dans un groupe du nom Les accords dans le groupe du nom La fonction complément du nom Les constructions du groupe du nom Le groupe du verbe Le complément direct dans un groupe de verbe Le complément indirect dans un groupe de verbe L'attribut du sujet dans un groupe de verbe Observer la structure d'une phrase Les formes de phrases La phrase positive et la phrase négative Les types de phrases La phrase de type déclaratif La phrase de type interrogatif La phrase de type impératif La ponctuation La virgule pour séparer les éléments d'une énumération La virgule pour délimiter le complément de phrase placé en début et en milieu de phrase La ponctuation pour marquer les paroles rapportées L'usage des tirets dans le discours direct L'usage des deux-points et des guillemets dans le discours direct La virgule dans le dialogue L'infinitif présent Le radical et la terminaison L'indicatif présent L'indicatif passé composé L'indicatif imparfait L'indicatif plus-que-parfait L'indicatif futur simple L'indicatif conditionnel présent L'indicatif conditionnel passé L'indicatif passé simple Le subjonctif présent L'impératif présent Le participe présent Le participe passé ", "Félix Leclerc\n\nFélix Leclerc est un chansonnier et un poète québécois. Il a aussi écrit des romans, des pièces de théâtre, des contes et des maximes. On peut le voir à la télévision, au cinéma, au théâtre et l'entendre à la radio. Il est considéré comme un pionnier de la chanson francophone, un nationaliste québécois et un ardent défenseur de la langue française. C'est dans les vieux pays qu'il contribuera à faire aimer la chanson québécoise aux Européens, avec ses parlures et ses accents. Beaucoup de ses chansons font partie du paysage artistique de cette époque, comme Moi, mes souliers, Le petit bonheur, Le petit train du Nord, Bozo, Attends-moi Ti-gars, Le tour de l'Île, L'hymne au printemps, L'alouette en colère, etc. Au cours de sa carrière, il reçut bon nombre de prix et des écoles, des rues, des parcs, une autoroute, le prix du Gala l'ADISQ, etc. portent son nom en son honneur. 1914 : Félix Leclerc naît le 2 août à La Tuque. 1934 à 1937 : Il est animateur radio à Québec. 1939 : Il interprète sa première chanson Notre sentier pendant l'émission Le restaurant d'en face. 1943 à 1946 : Des publications voient le jour, dont Adagio (recueil de contes), Andante (recueil de poèmes)et Pieds nus dans l'aube (roman). 1948 : Félix Leclerc, Yves Vien et Guy Mauffette fondent la compagnie théâtrale V-L-M. 1950 : L'imprésario Jacques Canetti tombe sous le charme de Félix Leclerc et lui fait enregistrer ses premières chansons. Vingt jours plus tard, Félix Leclerc reçoit le grand prix du disque de l'Académie Charles-Cros. Invité par l'imprésario, il s'installe en France, et ce, jusqu'en 1953, il y connaîtra beaucoup de succès. 1950 : Félix Leclerc se produit au théâtre ABC à Paris. 1951 : Il enregistre son premier album Félix Leclerc chante ses derniers succès. 1957 à 1975 : Plusieurs albums participeront à la consécration de ce grand auteur: Félix Leclerc chante (1957), Le Roi heureux (1962), Félix Leclerc (1964), La vie (1967), L'alouette en colère (1972), Le tour de l'île (1975). 1958 : Il publie le roman Le fou de l'Île. 1973 : Il publie le roman Carcajou ou le diable des bois. 1975: Il reçoit le Prix Calixa-Lavallée de la Société St-Jean-Baptiste. 1976: Le diplôme d'honneur de la CCA (Conférence Canadienne des Arts) lui est décerné. 1977: Pour couronner l'ensemble de sa carrière d'artiste de la scène, le gouvernement du Québec lui remet le prix Denise-Pelletier. 1983: La Fondation Félix-Leclerc, dont l'objectif est de faire connaître l'oeuvre de l'auteur et la culture québécoise dans son ensemble à toutes les générations, voit le jour. 1987: Il reçoit la médaille de l'Académie des lettres du Québec. 1988 : Félix Leclerc décède dans son sommeil le 8 août à Saint-Pierre-de-l'Île-d'Orléans. 2000: Il est nommé Grand Québécois du siècle par l'Académie des Grands Québécois. 2003: Félix Leclerc est intronisé au Panthéon des Auteurs et Compositeurs canadiens. ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "L’accord du verbe avec le pronom démonstratif « ce »\n\nIl existe plusieurs cas particuliers d'accord du verbe, dont son accord avec le pronom démonstratif ce. Lorsque le sujet du verbe est formé du pronom démonstratif ce, le verbe s’accorde au singulier ou au pluriel selon le cas : Ce doit être les volets de la maison qui font ce bruit. C'est trois-cents dollars que ça coute. C’est de gloire et d’aventures que je vous parle. Ce sont eux qui viennent me visiter souvent. Ce sont les trois meilleures chanteuses. Il y a trois principes à respecter, ce sont l’honneur, la patience et la sagacité! ", "Ça, sa et çà\n\nVoici des trucs et des stratégies qui t'aideront à différencier les homophones suivants : Ça est un pronom démonstratif. Il fait souvent partie du registre de langue familier. Donne-moi ça! Donne-moi cela! Ça ne me regarde pas. Cela ne me regarde pas. Sa est un déterminant possessif. Il se trouve généralement avant un nom commun et exprime la possession. Sa fille est la plus belle du pays. Ma fille est la plus belle du pays. Il a pris sa voiture pour se rendre au bureau. Il a pris ta voiture pour se rendre au bureau. Çà peut être un adverbe dans la locution çà et là qui signifie « ici et là » ou « de part et d'autre ». Les feuilles mortes tombaient çà et là. Les feuilles mortes tombaient ici et là. Cet homophone peut également être employé dans l'interjection : Ah çà! qui sert à exprimer une réaction par rapport à quelque chose d'étonnant. La manipulation syntaxique du remplacement n'est pas possible, mais pour l'identifier, on peut se fier au point d'exclamation qui suit généralement cette interjection. Ah çà! Je n'en crois pas mes yeux. Jeu - GOMMOPHONE Accéder au jeu ", "s ou ss\n\n Deux s qui se suivent entre deux voyelles font le son [ s ]. - poisson, casser, coussin, etc. Un seul s entre deux voyelles fait le son [ z ]. - poison, caser, cousin, etc. ainsi mensonge ourson version valse impulsion 1. Le radical sillon contribue à former le mot microsillon. 2. Le radical semblable contribue à former le mot vraisemblable. maison chose musique visiter usine cousin hasard ", "Les homophones\n\nLes homophones sont une catégorie particulière d’homonymes. Ce sont des mots qui se prononcent de la même manière, mais dont l’orthographe et le sens sont différents. Voici une liste d’homophones fréquemment utilisés : Accéder au jeu ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "L'hyperbole (figure de style)\n\nL’hyperbole exagère une idée pour l’accentuer dans le but de créer une forte impression. Elle consiste à jouer sur la syntaxe et sur le lexique. Elle peut être utilisée afin de convaincre ou d'amuser le lecteur. 1. Le voici. Vers mon cœur, tout mon sang se retire. -Racine 2. Je crois que je pourrais rester dix mille ans sans parler. - Jean-Paul Sartre 3. Ses moindres actions lui semblent des miracles. - Molière 4. Ses bras vont jusqu'à terre Ça y est elle a mille ans - Jacques Brel Il existe d'autres figures d'amplification : " ]

[ 0.865971028804779, 0.854812741279602, 0.793550431728363, 0.8191863298416138, 0.8530875444412231, 0.876211941242218, 0.8415642380714417, 0.8733928203582764, 0.8073421120643616, 0.8068783283233643 ]

[ 0.849345862865448, 0.8531474471092224, 0.7693756818771362, 0.8122233152389526, 0.8263176679611206, 0.8654539585113525, 0.8154786825180054, 0.8377856016159058, 0.8096311092376709, 0.8077760934829712 ]

[ 0.8454450368881226, 0.8197652697563171, 0.7470607757568359, 0.8066580891609192, 0.8143414258956909, 0.8464978933334351, 0.8203291893005371, 0.8203502893447876, 0.7981134653091431, 0.7805808186531067 ]

[ 0.615599513053894, 0.5414884090423584, 0.07286131381988525, 0.14961378276348114, 0.4977685809135437, 0.5508415699005127, 0.46783486008644104, 0.37413308024406433, 0.1317494809627533, 0.13319769501686096 ]

[ 0.6472514569089698, 0.47827259988486326, 0.34819360573021774, 0.5220211950506152, 0.523600661617029, 0.744616048304653, 0.4891152221056778, 0.7182252225386219, 0.4353398715604533, 0.4873488891146953 ]

[ 0.7882029414176941, 0.8004037141799927, 0.7476720809936523, 0.7547070980072021, 0.7865282893180847, 0.8404895067214966, 0.8040274381637573, 0.8274517059326172, 0.754562258720398, 0.7598365545272827 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les logarithmes\n\n\nChaque opération mathématique possède son inverse. En utilisant l'inverse ou la réciproque d'une fonction, il est possible de résoudre presque tous les types d'équations. Dans le cas de la notation logarithmique, elle est la réciproque de la notation exponentielle. Ainsi, lorsque la variable que l'on cherche à isoler se situe à la position des exposants, on peut utiliser les logarithmes. L'application de la définition et des lois des logarithmes sera mise à profit en mathématiques financières pour la résolution de mises en situation impliquant des intérêts composés. Aussi, cette fiche est primordiale pour l'étude des fonctions exponentielle et logarithmique. Un logarithme est un exposant dont il faut affecter un autre nombre appelé base du logarithme pour obtenir un nombre donné (argument). On se pose la question «quel exposant faut-il attribuer à la base |c| pour obtenir le nombre |m|?». C'est ce à quoi correspond le logarithme. Remarques : Il faut maitriser le vocabulaire lorsqu'on est sous la forme exponentielle ou la forme logarithmique. À certaines occasions, on appelle l'argument du logarithme : la puissance. Par définition du logarithme, on obtient que |c^{\\log_c m} = m|. Exemple 1 ||\\begin{align} \\log_\\color{blue}{2} \\ \\color{red}{8}\\ &\\Rightarrow & \\small \\text{Quel} \\ &\\small \\color{green}{ exposant} \\ \\small \\text{doit-on donner à la} \\ \\color{blue}{base} \\ \\small \\text{pour obtenir } \\color{red}{l'argument} \\small \\text{?} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{2}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{8}\\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{2}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{2^3} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{green}{?} &= 3 \\end{align}|| Ainsi, la valeur du |\\log_\\color{blue}{2} \\ \\color{red}{8}=\\color{green}{3}.| Exemple 2 ||\\begin{align} \\log_\\color{blue}{3} \\ \\color{red}{243}\\ &\\Rightarrow & \\small \\text{Quel} \\ &\\small \\color{green}{ exposant} \\ \\small \\text{doit-on donner à la} \\ \\color{blue}{base} \\ \\small \\text{pour obtenir } \\color{red}{l'argument} \\small \\text{?} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{3}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{243}\\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{3}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{3^5} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{green}{?} &= 5 \\end{align}|| Ainsi, la valeur du |\\log_\\color{blue}{3} \\ \\color{red}{243}=\\color{green}{5}.| Exemple 3 ||\\begin{align} \\log_\\color{blue}{\\frac{1}{4}} \\ \\color{red}{64} &\\Rightarrow & \\small \\text{Quel} \\ &\\small \\color{green}{ exposant} \\ \\small \\text{doit-on donner à la} \\ \\color{blue}{base} \\ \\small \\text{pour obtenir } \\color{red}{l'argument} \\small \\text{?} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{\\left(\\frac{1}{4}\\right)}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{64}\\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{\\left(\\frac{1}{4}\\right)}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{4^3} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{\\left(\\frac{1}{4}\\right)}^\\color{green}{?} &= \\left(\\frac{1}{4}\\right)^{\\text{- }3} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{green}{?} &= \\text{-}3 \\end{align}|| Ainsi, la valeur du |\\log_\\color{blue}{\\frac{1}{4}} \\ \\color{red}{64}=\\color{green}{\\text{-}3}.| Malheureusement, il n'est pas toujours possible de calculer un logarithme sans faire usage de la calculatrice. Les lois des logarithmes permettent de faire beaucoup de calculs. Pour valider ta compréhension à propos des lois des logarithmes et des exposants de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Tracer une fonction logarithmique\n\nVoici deux méthodes pour tracer une fonction logarithmique : La règle de la fonction logarithmique à tracer se présentera habituellement sous sa forme canonique (transformée): ||f(x)=a \\log_c (b(x-h)) +k.|| Afin de tracer la fonction logarithmique à l'aide de sa règle et d'une table de valeurs, on peut suivre les étapes suivantes: Tracez la fonction logarithmique suivante: ||y=-\\log_2 (x+3)-4.|| Dans ce cas, on devra effectuer un changement de base, qui donne une fonction équivalente à la fonction à tracer: |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(x+3)}{\\log2}-4| 1. On remplace |x| par quelques points pour obtenir les valeurs de |y| correspondantes. Pour |x = -10|: |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(-10+3)}{\\log2}-4| |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(-7)}{\\log2}-4| Aucun résultat, puisque le logarithme d'un argument négatif n'existe pas. Pour |x = -1|: |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(-1+3)}{\\log2}-4| |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(2)}{\\log2}-4| |y = -5| Pour |x = 1|: |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(1+3)}{\\log2}-4| |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(4)}{\\log2}-4| |y = -6| Avec cette technique, on peut ainsi trouver plusieurs couples : |(x,y): (-1,-5); (-2,4); (0,-5,5850); (1,-6); (5,-7); (10,-7,7004)| 2. Placer les points obtenus dans un plan cartésien et leur ajoutant un point très près de l'asymptote |(x = -3)| et tracer la courbe. Afin de tracer la fonction logarithmique à l'aide de sa fonction de base et de ses paramètres, on peut suivre les étapes suivantes: Tracez la fonction logarithmique suivante: ||y=3 \\log_4 (3(x-3))-4.|| 1. On trace la fonction logarithmique de base, dans ce cas, |y= \\log_4 x|. Pour y arriver, on doit faire un changement de base : |y=\\displaystyle \\frac{\\log x}{\\log4}| 2. On effectue le changement d'échelle verticale imposé par le paramètre |a|. Comme le paramètre |a| est égal à 3, il faut \"étirer\" verticalement la courbe d'un facteur 3. Concrètement, cela signifie qu'il faut multiplier par 3 les valeurs de |y|. 3. On effectue le changement d'échelle horizontale imposé par le paramètre |b|. Comme le paramètre |b| est égal à 3, il faut \"comprimer\" horizontalement la courbe d'un facteur |\\frac{1}{3}|, en divisant les valeurs de |x| par 3. 4. On effectue la translation verticale imposée par le paramètre |k|. Comme le paramètre |k| est égal à -4, on doit effectuer une translation verticale de quatre unités vers le bas. 5. On effectue la translation horizontale imposée par le paramètre |h|. Comme le paramètre |h| est égal à 3, on doit effectuer une translation horizontale de trois unités vers la droite. On obtient ainsi la courbe recherchée. ", "Résoudre une équation ou une inéquation logarithmique\n\nUne équation ou une inéquation logarithmique contient une variable dans l’argument du logarithme. Pour résoudre une équation logarithmique, il faut être à l'aise avec les lois des logarithmes. Voici les étapes à suivre pour résoudre une équation logarithmique à une variable. Résous l'équation |\\log_2(x+2)=4.| Calculer les restrictions ||\\begin{align}x+2&>0\\\\ x &> -2 \\end{align}|| Réduire l’expression L’expression est déjà réduite. Passer à la forme exponentielle ||\\begin{align}\\log_\\color{#3B87CD}2(\\color{#EC0000}{x+2})&=\\color{#3A9A38}4\\\\ \\Updownarrow \\\\\\color{#EC0000}{x+2}&= \\color{#3B87CD}2^\\color{#3A9A38}4\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{align}x+2 &= 2^4\\\\ x+2 &= 16\\\\ x &= 14\\end{align}|| Valider la solution La restriction est respectée, car |14>-2.| Donner la solution La solution est |x=14.| Voici un exemple où l’on doit rejeter l’une des solutions obtenues. Résous l'équation |\\log_6 (x-1) + \\log_6 (x) =1.| Calculer les restrictions Puisque l’équation comporte 2 logarithmes comprenant la variable, on a 2 restrictions à calculer. ||\\begin{align}x-1&>0 \\\\ x&>1\\\\\\\\ x&>0\\end{align}||On ne retient que |x>1| pour la suite, car cette restriction a priorité sur |x>0.| Réduire l’expression à l’aide des lois des logarithmes Comme les 2 logarithmes ont la même base, on utilise la loi du logarithme d’un produit. ||\\begin{align}\\log_6 (x-1) + \\log_6 (x)&=1\\\\\\ \\log_6 \\big((x-1)\\times x\\big)&=1\\\\ \\log_6 (x^2-x)&=1 \\end{align}|| Passer à la forme exponentielle ||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}6} (\\color{#ec0000}{x^2-x})&=\\color{#3a9a38}1\\\\ \\Updownarrow\\\\ \\color{#ec0000}{x^2-x}&=\\color{#3b87cd}6^\\color{#3a9a38}1\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{gather}x^2-x=6^1\\\\ x^2-x-6=0\\\\ (x-3)(x+2)=0\\\\ \\overbrace{ \\begin{aligned} x-3&=0\\\\x_1&=3 \\end{aligned} \\qquad \\begin{aligned} x+2&=0\\\\x_2&=-2 \\end{aligned} } \\end{gather}|| Valider les solutions La restriction est respectée pour |x_1=3,| car |3>1.| Toutefois, elle n’est pas respectée pour |x_2=-2,| car |-2\\not >1.| On rejette |x_2= -2.| Donner la solution La solution est |x=3.| Voici un exemple où l’équation ne possède aucune solution. Résous l'équation |\\log(x-3)=\\log(6x).| Calculer les restrictions Puisque l’équation comporte 2 logarithmes comprenant la variable, on a 2 restrictions à calculer. ||\\begin{align}x-3&>0\\\\x&>3\\\\\\\\ 6x&>0 \\\\ x&>0\\end{align}||On ne retient que |x>3| pour la suite, car cette restriction a priorité sur |x>0.| Réduire l’expression à l’aide des lois des logarithmes ||\\begin{align}\\log (x-3) &= \\log (6x)\\\\ \\log (x-3)-\\log(6x)&=0\\end{align}||Comme les 2 logarithmes ont la même base, on utilise la loi du logarithme d’un quotient. ||\\begin{align}\\log (x-3)-\\log(6x)&=0\\\\\\log \\left(\\dfrac{x-3}{6x}\\right)&=0\\end{align}|| Passer à la forme exponentielle Ici, la base du logarithme n’est pas écrite. Quand c’est le cas, par convention, elle vaut 10. ||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{10}} \\left(\\color{#ec0000}{\\dfrac{x-3}{6x}}\\right)&=\\color{#3a9a38}0\\\\ \\Updownarrow\\\\ \\color{#ec0000}{\\dfrac{x-3}{6x}}&=\\color{#3b87cd}{10}^\\color{#3a9a38}0\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{align}\\dfrac{x-3}{6x}&=10^0\\\\\\dfrac{x-3}{6x}&=1\\\\x-3&=6x\\\\-3&=5x\\\\-0{,}6&=x \\end{align}|| Valider la solution La restriction n’est pas respectée, car |-0{,}6\\not >3.| Ainsi, il n’y a pas de solution. Donner la solution Cette équation n’a pas de solution. Voici un exemple où on doit utiliser la formule quadratique pour résoudre l’équation. Résous l'équation |\\log_4 (x^2+14x) = 1.| Calculer les restrictions ||\\begin{align} x^2+14x&>0\\\\ x(x+14)&>0\\end{align}||Pour que le produit des facteurs |x| et |(x+14)| soit positif, il faut que ces facteurs soient de même signe. C’est le cas lorsque |x>0| et lorsque |x<-14.| Réduire l’expression L’expression est déjà réduite. Passer à la forme exponentielle ||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}4 (\\color{#ec0000}{x^2+14x})&=\\color{#3a9a38}1\\\\ \\Updownarrow\\\\\\color{#ec0000}{x^2+14x} &= \\color{#3b87cd}4^\\color{#3a9a38}1\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{align}x&^2+14x=4^1\\\\ x&^2+14x-4=0\\\\\\\\ x&= \\dfrac{-b\\pm \\sqrt{b^2- 4ac}}{2a}\\\\x&= \\dfrac{-14\\pm \\sqrt{14^2- 4(1)(-4)}}{2(1)}\\\\ x&= \\dfrac{-14\\pm \\sqrt{212}}{2}\\\\ x_1&\\approx 0{,}28 \\qquad x_2\\approx -14{,}28\\end{align}|| Valider la solution Les restrictions sont respectées, car |0{,}28>0| et |-14{,}28<-14.| Donner l'ensemble-solution L'ensemble-solution est |x\\in\\{-14{,}28; 0{,}28\\}.| Résous l'équation |2\\log_4 (x) - \\log_4 (x+4) = \\log_4 (x-2).| Calculer les restrictions ||\\begin{align}x&>0\\\\\\\\ x+4&>0\\\\x&>-4\\\\\\\\x-2&>0\\\\x&>2\\end{align}||On ne retient que |x>2| pour la suite, car cette restriction a priorité sur |x>-4| et |x>0.| Réduire l’expression à l’aide des lois des logarithmes Pour le premier logarithme, on utilise la loi du logarithme d’une puissance. ||2\\log_4 (x)=\\log_4(x^2)|| Comme les 2 logarithmes à gauche de l’égalité ont la même base, on utilise la loi du logarithme d’un quotient. ||\\begin{align}\\log_4 (x^2)-\\log_4(x+4)&=\\log_4(x-2)\\\\ \\log_4 \\left(\\dfrac{x^2}{x+4}\\right)&=\\log_4(x-2)\\end{align}||Comme les 2 logarithmes de chaque côté de l’égalité ont la même base, les 2 arguments ont nécessairement la même valeur. On se retrouve avec cette nouvelle équation. ||\\dfrac{x^2}{x+4} = x-2|| Passer à la forme exponentielle Dans ce cas, cette étape est inutile. Résoudre l’équation ||\\begin{align}\\dfrac{x^2}{x+4} &= x-2\\\\ x^2&=(x-2)(x+4)\\\\x^2&=x^2+2x-8\\\\0&=2x-8\\\\-2x&=-8\\\\x&=4\\end{align}|| Valider la solution La restriction est respectée, car |4>2.| Donner la solution La solution est |x=4.| La résolution d'une inéquation logarithmique est très similaire à la résolution d'une équation logarithmique. Résous l'inéquation |\\log_2 (x-2) \\geq 4.| Remplacer le symbole d’inégalité par le symbole d’égalité ||\\log_2 (x-2) = 4|| Calculer les restrictions ||\\begin{align}x-2 &>0\\\\ x&>2\\end{align}|| Réduire l’expression L’expression est déjà réduite. Passer à la forme exponentielle ||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}2 (\\color{#ec0000}{x-2}) &= \\color{#3a9a38}4\\\\\\color{#ec0000}{x-2}&=\\color{#3b87cd}2^\\color{#3a9a38}4\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{align}x-2&=2^4\\\\x-2&=16\\\\x&=18\\end{align}|| Valider la solution La restriction est respectée, car |18>2.| Déterminer l’ensemble-solution Pour déterminer l’ensemble-solution, on peut tracer le graphique de la fonction logarithmique. Résous l'inéquation |- \\log_3 (2x-1) + 5 > 2.| Remplacer le symbole d’inégalité par le symbole d’égalité ||- \\log_3 (2x-1) + 5=2|| Calculer les restrictions ||\\begin{align}2x-1&>0\\\\2x&>1\\\\x&>\\dfrac{1}{2}\\end{align}|| Réduire l’expression ||\\begin{align}-\\log_3 (2x-1) + 5&=2\\\\-\\log_3 (2x-1)&=-3\\\\\\log_3 (2x-1)&=3\\end{align}|| Passer à la forme exponentielle ||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}3 (\\color{#ec0000}{2x-1})&=\\color{#3a9a38}3\\\\\\Updownarrow\\\\\\color{#ec0000}{2x-1}&=\\color{#3b87cd}3^\\color{#3a9a38}3\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{align}2x-1&=27\\\\2x&=28\\\\x&=14\\end{align}|| Valider la solution La restriction est respectée, car |14>\\dfrac{1}{2}.| Déterminer l’ensemble-solution ", "Les calculs logarithmiques\n\nAfin de réduire (ou simplifier) des expressions logarithmiques, il faut appliquer successivement une ou plusieurs lois des logarithmes. Simplifier l'expression suivante de manière à obtenir une expression algébrique qui soit seulement en fonction de |\\log 2|, |\\log 3|, |\\log 5| et de constantes. ||\\log 25 + \\log 24 + \\log \\frac{1}{4} - \\log 6 + \\log 8 + \\log 10 + \\log 9|| Étape 1 On remarque que le sixième terme est égal à 1, comme le logarithme de |c| en base |c| est égal à |1|. on obtient ||\\log 25 + \\log 24 + \\log \\frac{1}{4} - \\log 6 + \\log 8 + 1 + \\log 9|| Étape 2 À l'aide de la loi du logarithme d'un quotient, on simplifie le troisième terme. ||\\log \\frac{1}{4} = \\log 1 - \\log 4|| Comme |\\log 1 = 0|, on obtient pour l'expression complète : ||\\log 25 + \\log 24 - \\log 4 - \\log 6 + \\log 8 + 1 + \\log 9|| Étape 3 Les nombres |25|, |4|, |8| et |9|, présents dans les premier, troisième, cinquième et septième termes respectivement peuvent être représentés à l'aide d'une base et d'un exposant. On obtient : ||\\log 5^2 + \\log 24 - \\log 2^2 - \\log 6 + \\log 2^3 + 1 + \\log 3^2|| Étape 4 À l'aide de la loi du logarithme d'une puissance, on vient placer les exposants à l'avant de chaque terme. ||2\\log 5 + \\log 24 - 2\\log 2 - \\log 6 + 3\\log 2 + 1 + 2\\log 3|| Étape 5 À l'aide de la loi du logarithme d'un produit, on décompose l'argument du second terme (|24|) et l'argument du quatrième terme (|6|). ||2\\log 5 + \\log (3\\times 2^3) - 2\\log 2 - \\log (2\\times 3) + 3\\log 2 + 1 + 2\\log 3|| ||2\\log 5 + \\log 3 + 3\\log 2 - 2\\log 2 - \\log 2 - \\log 3 + 3\\log 2 + 1 + 2\\log 3|| Étape 6 On regroupe les termes semblables ||2\\log 5 + 2\\log 3 + 3\\log 2 + 1|| Ceci est le résultat recherché, mais ce n'est pas le seul résultat possible. Simplifier l’expression suivante : |3\\ln x + 4\\ln x - 2\\ln x^3|. Étape 1 On doit utiliser la loi du logarithme d'une puissance et réécrire l’expression. On obtient alors : ||\\ln x^3 + \\ln x^4 - \\ln x^{3\\times 2}|| Étape 2 En lisant de gauche à droite l’expression, on utilise les lois du logarithme d'un produit et d'un quotient. On aura : |\\begin{align} \\ln x^3 + \\ln x^4 - \\ln x^6 & = \\ln x^3x^4 - \\ln x^6\\\\ \\ & = \\ln x^7 - \\ln x^6\\\\ \\ & = \\ln \\frac{x^7}{x^6}\\\\ \\ & = \\ln x^1 \\\\ & = \\ln x \\end{align}| Comme les notations exponentielles et logarithmiques sont intimement liées, pour résoudre une équation avec un exposant ou avec un logarithme, on doit souvent passer d'une forme à l'autre. Dans le cas de l'équation exponentielle, la présence d'une variable à la position des exposants ajoute un défi dans sa résolution. Par contre, les propriétés et les procédures utilisées pour résoudre une équation de façon générale sont toujours applicables. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation suivante : ||3\\ 245 = 2\\ 500 (1{,}056)^{4x}|| ||\\begin{align} \\frac{3\\ 245}{\\color{red}{2\\ 500}} &= \\frac{2\\ 500}{\\color{red}{2\\ 500}} (1{,}056)^{4x} && \\small\\text{opération inverse} \\\\\\\\ 1{,}298 &\\ = 1{,}056^{4x} \\\\\\\\ \\log_{1{,}056} 1{,}298 &\\ = 4x && \\small \\text{définition du log} \\\\\\\\ \\frac{\\log_{10} 1{,}298}{\\log_{10} 1{,}056} &\\ = 4x && \\small\\text{changement de base} \\\\\\\\ \\frac{4{,}787}{\\color{red}{4}} &\\approx \\frac{4x}{\\color{red}{4}} && \\small\\text{opération inverse} \\\\\\\\ 1{,}197 &\\approx x \\end{align}|| Au niveau de ce genre de résolution, il y a plus que la loi du changement de base qui est impliquée. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation suivante : ||2 \\log_4 \\ x - \\log_4 \\ (16x) = \\log _4 \\ 9 + 1|| ||\\begin{align} 2 \\log_4 x - \\log_4 (16x) &= \\log_4 9 + 1 \\\\ 2 \\log_4 x - (\\log_4 16 + \\log_4 x) &= \\log_4 9 + 1 && \\small\\text{log d'un produit} \\\\ 2 \\log_4 x - (2 + \\log_4 x) &= \\log_4 9 + 1 && \\small\\text{calcul du log} \\\\ 2 \\log_4 x - 2 - \\log_4 x &= \\log _4 9 + 1 && \\small\\text{distributivité} \\\\ \\underbrace{2 \\log_4 x - \\log_4 x} - 2 &= \\log_4 9 + 1 && \\small\\text{termes semblables} \\\\ \\log_4 x -2 \\color{red}{+2} &= \\log_4 9 +1 \\color{red}{+2} && \\small\\text{opération inverse} \\\\ \\log_4 x \\color{red}{- \\log_4 9} &= \\log_4 9 \\color{red}{- \\log_4 9} + 3 && \\small\\text{opération inverse} \\\\ \\log_4 \\left(\\frac{x}{9}\\right) &= 3 && \\small\\text{log d'un quotient} \\\\ 4^3 &= \\frac{x}{9} && \\small\\text{définition d'un log} \\\\ 64 \\color{red}{\\times 9} &= \\frac{x}{9} \\color{red}{\\times 9} && \\small\\text{opération inverse} \\\\ 576 &= x \\end{align}|| Pour valider ta compréhension des lois des logarithmes et des exposants de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La recherche de la règle de la fonction logarithmique\n\nVoici comment trouver la règle d'une fonction logarithmique selon deux formes : Pour retrouver la règle d'une fonction logarithmique sous la forme |y=a \\log_c \\big(b(x)\\big),| il faut avoir quelques informations concernant les valeurs de |a,| |b| et |c.| Les valeurs de |b| et |c| sont connues Trouvez l'équation de la fonction logarithmique passant par le point (5, -3) dont la valeur du paramètre |b| vaut 2 et celle de la base |c| vaut 10. On remplace |\\color{blue}{b}|, |\\color{red}{c}|, |\\color{green}{x}| et |\\color{purple}{y}| dans l'équation. ||\\begin{align}\\color{purple}{y} &= a \\log_{\\color{red}{c}} \\big(\\color{blue}{b}(\\color{green}{x})\\big)\\\\ \\color{purple}{-3} &= a \\log_{\\color{red}{10}} \\big(\\color{blue}{2} \\times \\color{green}{5}\\big)\\\\-3 &= a \\end{align}|| Réponse : l'équation est |y=-3 \\log \\big(2(x)\\big).| Les valeurs de |a| et |c| sont connues Trouvez l'équation de la fonction logarithmique passant par le point (-12, 8) dont la valeur de la base |c| vaut 2 et celle du paramètre |a| vaut -4. On remplace |\\color{magenta}{a}|, |\\color{red}{c}|, |\\color{green}{x}| et |\\color{purple}{y}| dans l'équation. ||\\begin{align}\\color{purple}{y} &= \\color{magenta}{a}\\log_{\\color{red}{c}} \\big(b(\\color{green}{x})\\big)\\\\ \\color{purple}{8} &= \\color{magenta}{-4} \\log_{\\color{red}{2}} \\big(b \\times \\color{green}{-12}\\big) \\end{align}|| On isole l'expression contenant le logarithme. ||-2 = \\log_2 (-12b)|| On passe à la forme exponentielle afin d'isoler le |b|. ||\\begin{align}2^{-2} &= -12b\\\\ \\dfrac{2^{-2}}{-12} &= b\\\\ \\dfrac{\\text{-}1}{48}&=b \\end{align}|| Réponse : l'équation est |y= -4 \\log_2 \\left(\\dfrac{\\text{-}1}{48}(x) \\right).| La valeur de |a| est connue Trouvez l'équation d'une fonction logarithmique dont la valeur du paramètre |a| vaut |4| et qui passe par les points |(0{,}25; -4)| et |(128, 8).| En remplaçant |a| par |4,| on a l'équation |y= 4 \\log_c \\big(b(x)\\big).| On remplace |x| et |y| par les coordonnées dans l'équation. On obtient alors |-4 = 4 \\log_c (b \\times 0{,}25)| et |8 = 4 \\log_c (b \\times 128).| Il faut maintenant isoler |b| dans les deux équations. Pour la première équation : ||\\begin{align}-1 &= \\log_c (0{,}25b)\\\\c^{-1} &= 0{,}25b\\\\ \\dfrac{c^{-1}}{0{,}25}&=b \\end{align}|| Pour la seconde équation : ||\\begin{align}2 &= \\log_c (128b) \\\\ c^{2} &= 128b\\\\ \\dfrac{c^{2}}{128} &= b \\end{align}|| On peut maintenant utiliser la méthode de comparaison. ||\\dfrac{c^{-1}}{0{,}25} = \\dfrac{c^{2}}{128}|| On travaille un peu sur la proportion : ||\\begin{align} \\dfrac{128}{0{,}25} &= \\dfrac{c^2}{c^{-1}}\\\\ 512 &= c^3\\\\ \\sqrt[3]{512} &= \\sqrt[3]{c^3}\\\\ 8 &= c \\end{align}|| On a donc comme base |c=8.| Il ne reste qu'à remplacer |c| dans l'une des équations de départ pour trouver le |b.| ||b = \\dfrac{c^{-1}}{0{,}25} = \\dfrac{8^{-1}}{0{,}25} = \\dfrac{1/8}{1/4} = \\dfrac{1}{2}\\\\ b = \\dfrac{c^2}{128} = \\dfrac{8^2}{128} = \\dfrac{64}{128} = \\dfrac{1}{2}|| Réponse : l'équation de la fonction est donc |y= 4 \\log_8 \\left(\\dfrac{1}{2}(x)\\right).| Pour passer d'une forme à l'autre, on peut utiliser les lois des logarithmes. Comme la fonction logarithmique est la réciproque de la fonction exponentielle, elle possède également un facteur multiplicatif égal à la base. Voici la table de valeurs de la fonction |y=\\log_9 x| ainsi que les différentes variations. On remarque que le facteur multiplicatif est de 9, ce qui correspond à la base |c| de la fonction |y=\\log_9 x.| Voici la table de valeurs d'une fonction logarithmique : 1. Déterminer la valeur de la base |c| en trouvant le facteur multiplicatif. La base est donc |c=3|. 2. Selon la valeur de la base |c|, on détermine si on utilise le + ou le - dans la parenthèse. Dans le cas présent, plus les valeurs de |x| augmentent, plus celles de |y| diminuent. Puisque la fonction est décroissante et que la valeur de la base |c| est supérieure à 1, on doit utiliser la signe |-| dans la parenthèse. ||\\begin{align} y &= \\log_{\\color{magenta}{c}} (\\color{red}{\\pm}(x-h))+k\\\\ y &= \\log_{\\color{magenta}{3}} (\\color{red}{-}(x-h))+k\\end{align}|| 3. Remplacer |x| et |y| dans l'équation de la fonction par 2 couples. On peut prendre les couples (0, 2) et (-8, 4) et les insérer dans l'équation. ||\\begin{align} 2 &= \\log_3 (-(0-h))+k\\\\ \\Rightarrow\\ 2 &= \\log_3 (h) +k \\\\\\\\ 4 &= \\log_3 (-(-8-h))+k \\\\ \\Rightarrow\\ 4 &= \\log_3 (8+h) +k\\end{align}|| 4. Isoler le paramètre |k| dans les deux équations. On obtient alors |2- \\log_3 (h) = k| et |4-\\log_3 (8+h) = k.| 5. Utiliser la méthode de résolution algébrique par comparaison afin de trouver la valeur du paramètre |h|. ||\\begin{align} 2 - \\log_{3}{(h)} &= 4 - \\log_{3}{(8+h)}\\\\\\\\ 2 - 4 &= -\\log_{3}{(8+h)} + \\log_{3}{(h)} \\\\\\\\ -2 &= \\log_{3}{(h)} - \\log_{3}{(8+h)} && \\text{Réarrangement des logarithmes}\\\\\\\\ -2 &= \\log_{3}\\left(\\dfrac{h}{8+h}\\right) && \\text{Logarithme d'un quotient}\\\\\\\\ 3^{-2} &= \\dfrac{h}{8+h} && \\text{Passage à la forme exponentielle}\\\\\\\\ \\dfrac{1}{3^{2}} &= \\dfrac{h}{8+h} && \\text{Définition d'un exposant négatif} \\\\\\\\ \\dfrac{1}{9} &= \\dfrac{h}{8+h} \\\\\\\\ 8+h &= 9h && \\text{Par produit croisé} \\\\\\\\ 8 &= 8h \\\\\\\\ h &= 1 \\end{align}|| 6. Remplacer |h| dans l'une ou l'autre des deux équations pour déduire la valeur du paramètre |k|. ||\\begin{align} 4 &= \\log_3 (-(-8-h))+k \\\\\\\\ 4 &= \\log_3 (-(-8-1)) + k && \\text{Remplace } h \\text{ par sa valeur} \\\\\\\\ 4 &= \\log_3 (9) + k\\\\\\\\ 4 &= 2 + k && \\text{Calcul du logarithme}\\\\\\\\ 2&=k \\end{align}|| On peut donc conclure que l'équation de notre fonction logarithmique est : ||y= \\log_3 (-(x-1))+2|| Lorsqu'on connait l'asymptote et 2 points quelconques de la courbe Déterminez l'équation de la fonction logarithmique représentée dans le plan cartésien ci-dessous. 1. Remplacer |h| par la valeur de l'asymptote. ||\\begin{align} y &= \\log_c \\big(b(x-\\color{green}{h})\\big) \\\\y &= \\log_c \\big(b(x-\\color{green}{\\text{-}2})\\big) \\\\y &= \\log_c \\big(b(x\\color{green}{+2})\\big) \\\\ \\end{align}|| 2. Substituer chacun des points pour créer un système d'équations. ||\\begin{align} &1^{\\text{er}}\\text{ couple : }(0,1) && 2^{\\text{e}}\\text{ couple : }(16,3) \\\\\\\\ y &= \\log_c \\big(b(x+2)\\big) && y = \\log_c \\big(b(x+2)\\big) \\\\\\\\ 1 &= \\log_c \\big(b(0+2)\\big) && 3 = \\log_c \\big(b(16+2)\\big) && \\text{Substitue } x \\text{ et } y \\\\\\\\ 1 &= \\log_c (2b) && 3 = \\log_c (18b) \\\\\\\\ c^1 &=2b && c^3 =18b \\\\\\\\ \\dfrac{c}{2} &= b && \\dfrac{c^3}{18} = b && \\text{Isole } b \\end{align}|| 3. Déterminer la valeur de la base |c| à l'aide de la méthode de comparaison. ||\\begin{align} b & = b \\\\\\\\ \\frac{c}{2} & = \\frac{c^3}{18} \\\\\\\\ \\frac{18}{2} & = \\frac{c^3}{c} \\\\\\\\ 9 & = c^2 && \\text{propriétés des exposants} \\\\\\\\ \\sqrt9 & = \\sqrt{c^2} \\\\\\\\ 3 & = c\\end{align}|| 4. Utiliser une des deux équations de l'étape 2 pour trouver la valeur du paramètre |b|. ||b = \\dfrac{c}{2} = \\dfrac{3}{2} = 1{,}5|| On conclut en donnant l'équation de la fonction logarithmique : ||y = \\log_3 \\big(1{,}5(x+2)\\big)|| Lorsqu'on connait l'asymptote, l'abscisse à l'origine et un point quelconque de la courbe Déterminez l'équation de la fonction logarithmique ayant les caractéristiques suivantes : L'équation de l'asymptote est |x=-1| Son abscisse à l'origine est |-\\dfrac{1}{2}| Elle passe par le point |(4,1)| 1. Déduire la valeur du paramètre |b.| En connaissant la valeur du paramètre |h| et l'abscisse à l'origine, on peut trouver celle du paramètre |b.| En effet, ||\\begin{align} \\dfrac{1}{b} + h & = \\text{abscisse à l'origine} \\\\\\\\ \\dfrac{1}{b} -1 &= -\\dfrac{1}{2}\\\\\\\\ \\dfrac{1}{b} &= \\dfrac{1}{2} \\\\\\\\ b &=2 \\end{align}|| 2. Remplacer les coordonnées |(x,y)| dans l'équation. Puisqu'on sait que la courbe passe par |(4,1),| on obtient : ||\\begin{align} y & = \\log_c \\big(2(x+1)\\big) \\\\ 1 &= \\log_c \\big(2(4+1)\\big)\\end{align}|| 3. Déterminer la valeur de la base |c.| Selon l'équation obtenue précédemment, ||\\begin{align} 1&= \\log_c \\big(2(4+1)\\big) \\\\ c^1 &= 2(4+1)\\\\ c^1 &= 10 \\\\ c & = 10 \\end{align}|| Réponse : l'équation de la fonction est |y= \\log_{10} \\big(2(x+1)\\big).| ", "Résoudre une équation ou une inéquation exponentielle\n\nUne équation qui comporte un terme où la variable indépendante apparait comme exposant d'un nombre réel est nommée équation exponentielle. Voici quelques exemples : On veut trouver la valeur de |x| pour laquelle |f(x)=28| avec la fonction ||f(x)=5(2)^x-12|| 1. On remplace |f(x)=28|. ||28=5(2)^x -12|| 2. On isole la partie contenant l'exposant. ||\\begin{align}40 &= 5 (2)^x\\\\ 8 &= 2^x \\end{align}|| 3. On passe à la forme logarithmique. ||\\log_2 8 = x|| Autrement dit, on cherche quel exposant donner à 2 pour obtenir 8. La réponse est |x=3|. On veut résoudre l'équation : |2^{x+1}=3^{x-1}|. 1. On pose un logarithme des deux côtés de l'égalité. (Il est important de remarquer que |a=b| si et seulement si |\\log_c a=\\log_c b|.) ||\\log2^{x+1}=\\log3^{x-1}|| 2. Pour continuer la résolution, il faut mettre à profit les diverses lois des logarithmes. Dans le cas présent, on utilise : |\\log_c a^n=n \\log_c a|. On obtient donc : | (x+1) \\log 2 = (x-1) \\log 3 |. 3. On effectue la distributivité. ||x \\log 2 + \\log 2 = x \\log 3 - \\log 3|| 4. On envoie les termes contenant la variable |x| d'un côté et les autres termes de l'autre. ||\\log 2 + \\log 3 = x \\log 3 - x \\log 2|| 5. Il ne reste qu'à faire quelques calculs. On applique deux lois des logarithmes : |\\log_c a + \\log_c b= \\log_c (a b)| |\\log_c a - \\log_c b = \\log_c (\\frac{a}{b})| ||\\begin{align}\\log( 2 \\times 3) &= x\\left(\\log\\left( \\frac{3}{2}\\right)\\right)\\\\ \\log 6 &= x \\log \\left( \\frac{3}{2}\\right)\\\\ \\displaystyle \\frac{\\log 6}{\\log(\\frac{3}{2} )}&=x\\end{align}|| Rendu à cette étape, on peut utiliser la loi du changement de base : ||\\log_{\\frac{3}{2}} 6 = x \\Longrightarrow x\\approx 4,419 || On souhaite trouver la solution de l'équation |3(5^{2x})-4(5^{2x})+1=0|. 1. On effectue une mise en évidence simple de |5^{2x}|. ||\\begin{align}5^{2x}(3-4)+1&=0\\\\-5^{2x}+1 &=0\\end{align}|| 2. On isole la partie contenant l'exposant. ||\\begin{align}-5^{2x}&=-1\\\\5^{2x}&=1\\end{align}|| 3. On passe maintenant à la forme logarithmique. ||\\log_5 1=2x|| 4. On isole le |x|. ||\\frac{\\log_5 1}{2} =x|| Il est important de constater que |\\log_5 1 = 0|. Ainsi, |x=0|. Soit l'équation suivante : ||27=4\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x+2}+15|| 1. On isole la base et son exposant. ||\\begin{align}27-15 &=4\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x+2}\\\\ \\frac{12}{4} &= \\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x+2}\\\\ 3 &=\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x+2}\\end{align}|| 2. Pour avoir la même base de chaque côté de l'égalité, on utilise une propriété des exposants pour y arriver. ||\\begin{align}3&=(3^{-1})^{-x+2}\\\\ 3 &= 3^{x-2}\\end{align}|| 3. Comme les bases sont identiques, on compare ensuite les exposants. ||\\begin{align}1&=x-2\\\\1+2&=x\\\\3&=x\\end{align}||La solution est donc |x=3.| Soit l'équation suivante |2=3(8)^{2x+10}-7|. 1. On isole la base et son exposant. ||\\begin{align}2+7&=3(8)^{2x+10}\\\\ \\frac{9}{3} &= (8)^{2x+10}\\\\ 3&=8^{2x+10}\\end{align}|| 2. Il est impossible d'avoir la même base, donc on utilise les logarithmes et leurs propriétés. ||\\begin{align} \\log(3) &=\\log(8)^{2x+10}\\\\ \\log(3) &=(2x+10)\\log(8)\\\\ \\frac{\\log(3)}{\\log(8)}&=2x+10\\\\ 0,53&=2x+10\\\\ 0,53-10&=2x\\\\-9,47&=2x\\\\ \\frac{-9,47}{2} &=x\\\\-4,74&\\approx x\\end{align}|| Une inéquation qui comporte un terme où la variable indépendante apparait comme exposant d'un nombre réel est nommée inéquation exponentielle. Voici un exemple : On doit donner l'ensemble-solution de l'inéquation : |28(8)^{2x+1} + 1 \\leq 7(2)^{x-4} +1|. 1. On élimine le 1 de chaque côté. ||28(8)^{2x+1} \\leq 7(2)^{x-4}|| 2. On divise par 7 de chaque côté. ||4(8)^{2x+1} \\leq 2^{x-4}|| 3. On ramène tout en base 2 et on utilise les lois des exposants. ||\\begin{align}2^2\\ (2^3)^{2x+1} &\\leq 2^{x-4}\\\\ 2^2\\ 2^{3(2x+1)} &\\leq 2^{x-4}\\\\ 2^2\\ 2^{6x+3} &\\leq 2^{x-4}\\\\ 2^{6x+5} &\\leq 2^{x-4}\\end{align}|| 4. Comme les bases sont les mêmes de chaque côté de l'inégalité, cette dernière demeure vraie pour les exposants. ||6x+5 \\leq x-4|| 5. On peut donc résoudre. ||\\begin{align}5x+5 &\\leq -4\\\\ 5x &\\leq -9\\\\x &\\leq -\\frac{9}{5}\\end{align}|| Donc, pour tous les |x \\leq -\\frac{9}{5}|, l'inéquation |28(8)^{2x+1}+1 \\leq 7(2)^{x-4}+1| est respectée. Le graphique suivant le confirme : Malheureusement, ce ne sont pas toutes les inéquations qui mettent en jeu des bases identiques. Lorsque la base n'est pas la même, il est très utile de suivre la démarche suivante : Soit l'inéquation |2^{x+1} +1 < 3^{x} -2|. Résoudre une telle inéquation n'est pas simple. C'est un cas où il faut faire appel à des méthodes plus avancées. Dans ce cas-ci, on se contentera de faire un graphique et d'identifier le point d'intersection entre les deux courbes. On obtient le graphique suivant : Ainsi, l'ensemble-solution de l'inéquation est |]2,35;+\\infty[|. ", "La réciproque de la fonction logarithmique\n\nVoici les deux façons de déterminer la réciproque d'une fonction logarithmique : Afin de déterminer graphiquement la réciproque d'une fonction logarithmique, on peut procéder de la manière suivante : Tracer la réciproque de la fonction logarithmique suivante : ||y = -6\\log_5 (x+4)+3|| 1. On trace la fonction logarithmique dont on souhaite tracer la réciproque. 2. On trace la droite |y = x.| 3. On effectue une réflexion de la fonction logarithmique de départ par rapport à la droite |y = x.| On obtient ainsi la réciproque de la fonction logarithmique de départ. Afin de déterminer algébriquement la réciproque d'une fonction logarithmique, on peut procéder de la manière suivante : Déterminer algébriquement la règle de la réciproque de la fonction logarithmique suivante: ||y = -4\\log_7 (3(x-6))+8|| 1. Intervertir les variables |x| et |y| dans la règle initiale. ||x = -4\\log_7 (3(y-6))+8|| 2. Isoler l'expression contenant le logarithme. ||\\begin{align} x &= -4\\log_7 (3(y-6))+8 \\\\ x - 8 &= -4\\log_7 (3(y-6)) \\\\ \\frac{\\text{-}1}{4}(x - 8) &= log_7 (3(y-6)) \\end{align}|| 3. Passer à la forme exponentielle pour isoler |y|. ||\\begin{align} 7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)} &= 3(y - 6) \\\\ \\frac{7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}}{3} &= y - 6\\\\ \\frac{7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}}{3}+6 &= y \\\\ \\small{\\frac{1} {3}}\\normalsize(7)^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}+6&= y \\end{align}|| Ainsi, | y^{-1} = \\dfrac{1}{3}(7)^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}+6| est la règle de la réciproque. Il est à noter que les réciproques des fonctions logarithmiques sont des fonctions exponentielles. ", "Résoudre une équation ou une inéquation de degré 1\n\nPour résoudre une équation ou une inéquation du premier degré, il est possible d'utiliser différentes méthodes générales (la balance, les opérations inverses, le terme caché et l'essai-erreur). Ces méthodes sont expliquées dans la fiche suivante : Une équation du premier degré à une variable est une équation qui peut se ramener à la forme |0= ax + b|. Lorsque l'on résout une telle équation, on tente de déterminer la valeur de la variable qui solutionne l'équation. Pour ce faire, il est primordial de se rappeler que, pour respecter l’égalité dans l’équation, il faut appliquer les mêmes manipulations à gauche et à droite de l’égalité. Quelle est la valeur de |x| dans l’équation ci-dessous? ||2x + 3 = 7|| 1. Pour faire disparaitre le terme |+3| de gauche, il faut soustraire |3| aux deux membres de l'équation. ||\\begin{align}2x + 3 \\color{red}{– 3}& = 7 \\color{red}{– 3}\\\\ 2x &= 4\\end{align}|| 2. On cherche à trouver la valeur d’un seul |x|. Pour ce faire, il faut diviser chaque côté de l'égalité par |2|. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{\\color{red}{2}}&=\\frac{4}{\\color{red}{2}}\\\\ x &= 2\\end{align}||Réponse : La valeur de |x| est de |2|. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation ci-dessous? ||\\displaystyle \\frac{2x}{3} - 16 = -6|| 1. Pour faire disparaitre le terme |-16| de gauche, il faut additionner |16| aux deux membres de l'équation. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{3} - 16 \\color{red}{+ 16} &= -6 \\color{red}{+ 16}\\\\ \\displaystyle \\frac{2x}{3} &= 10\\end{align}|| 2. On cherche à isoler le |2x|. Il faut donc multiplier les deux membres de l'équation par |3|. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{3}\\times \\color{red}{3}& = 10\\times \\color{red}{3}\\\\ 2x &= 30\\end{align}|| 3. Afin d'isoler le |x|, il faut diviser les deux membres de l'équation par |2|. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{\\color{red}{2}} &= \\frac{30}{\\color{red}{2}}\\\\ x &= 15\\end{align}||Réponse : La valeur de |x| est de |15|. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation ci-dessous? ||\\displaystyle -2(x-9)=\\frac{7}{3}|| 1. On distribue |-2| à tous les termes de la parenthèse. ||\\displaystyle -2x+18=\\frac{7}{3}|| 2. On met les termes constants du même côté de l'égalité. ||\\begin{align}\\displaystyle -2x+18\\color{red}{-18}&=\\frac{7}{3}\\color{red}{-18}\\\\ -2x&=-\\frac{47}{3}\\end{align}|| 3. On divise par |-2| de chaque côté de l'égalité. ||\\begin{align}\\displaystyle -2x\\color{red}{\\div -2}&=-\\frac{47}{3}\\color{red}{\\div -2}\\\\ x&=\\frac{47}{6}\\end{align}||Remarque: Comme la division ne donne pas un nombre dont l’écriture décimale est finie, il est préférable de laisser la réponse en fraction. Réponse : La valeur de |x| est de |\\displaystyle \\frac{47}{6}|. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation ci-desssous? ||\\displaystyle \\frac{8}{3}x+1=\\frac{5}{9}x-\\frac{1}{4}|| 1. On met tous les termes sur un dénominateur commun. Prenons |36|. ||\\begin{align} \\displaystyle \\frac{8\\color{blue}{\\times 12}}{3\\color{blue}{\\times 12}}x+\\frac{1\\color{blue}{\\times 36}}{1\\color{blue}{\\times 36}}&=\\frac{5\\color{blue}{\\times 4}}{9\\color{blue}{\\times 4}}x-\\frac{1\\color{blue}{\\times 9}}{4\\color{blue}{\\times 9}}\\\\ \\\\ \\frac{96}{36}x+\\frac{36}{36}&=\\frac{20}{36}x-\\frac{9}{36}\\end{align}|| 2. Comme tous les termes ont un dénominateur commun, on peut le simplifier (en multipliant chaque terme par 36) et ne conserver que les numérateurs. ||96x+36=20x-9|| 3. On regroupe les termes contenant la variable |x| du même côté de l'égalité. ||\\begin{align}96x+36\\color{red}{-20x}&=20x-9\\color{red}{-20x}\\\\ 76x+36&=-9\\end{align}|| 4. On regroupe les termes constants de l'autre côté de l'égalité. ||\\begin{align}76x+36\\color{red}{-36}&=-9\\color{red}{-36}\\\\ 76x&=-45\\end{align}|| 5. On divise par |76| les deux termes de l'équation. ||\\begin{align} \\displaystyle \\frac{76x}{\\color{red}{76}}&=\\frac{-45}{\\color{red}{76}}\\\\ x&=-\\frac{45}{76}\\end{align}|| Réponse: La valeur de |x| est de |\\displaystyle -\\frac{45}{76}|. Dans la MiniRécup suivante, tu auras accès à une vidéo interactive où on approfondit la résolution d'équations dans des problèmes en contexte. Comme les équations du premier degré, les inéquations du premier degré peuvent avoir une seule variable. Pour résoudre une inéquation, on procède sensiblement de la même façon que pour résoudre une équation: on isole la variable désirée. La différence entre les équations et les inéquations réside dans le signe d’inégalité. Pour résoudre une inéquation, il est primordial de se rappeler qu'il faut appliquer les mêmes manipulations à gauche et à droite de l’égalité. Soit l'inégalité suivante: ||2x + 5 \\le 9|| 1. On regroupe les termes constants du même côté de l'égalité. ||\\begin{align}2x + 5 \\color{red}{- 5} &\\le 9 \\color{red}{- 5}\\\\ 2x &\\le 4\\end{align}|| 2. On divise par |2| les deux membres de l'inéquation. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{\\color{red}{2}} &\\le \\frac{4}{\\color{red}{2}}\\\\ x& \\le 2\\end{align}|| Réponse: Le |x| est plus petit ou égal à |2|. Soit l’inégalité suivante : ||10 - 2x > 3x + 15|| 1. On regroupe les termes contenant la variable |x| du même côté de l'égalité.||\\begin{align}10 - 2x \\color{red}{- 3x} &> 3x + 15 \\color{red}{- 3x}\\\\ 10 - 5x &> 15\\end{align}|| 2. On regroupe les termes constants de l'autre côté de l'inégalité. ||\\begin{align}10 - 5x \\color{red}{- 10} &> 15 \\color{red}{- 10}\\\\ -5x &> 5\\end{align}|| 3. On divise par |-5| les deux termes de l'inéquation. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{-5x}{\\color{red}{-5}} &> \\frac{5}{\\color{red}{-5}}\\\\ x &\\color{blue}{<} -1\\end{align}|| Remarque: Comme il y a une division par un nombre négatif, le sens du signe d'inégalité a été changé. Réponse : Les valeurs de |x| doivent être plus petites que |-1|. Soit l'inéquation suivante: ||\\displaystyle \\frac{-11x + 15}{3} < 6 - 4x|| 1. On élimine le dénominateur du membre de gauche de l'inéquation. Pour ce faire, on multiplie par |3| de part et d'autre de l'inégalité. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{-11x + 15}{3}\\times \\color{red}{3} &< (6 - 4x)\\times \\color{red}{3}\\\\ -11x + 15 &< 18 - 12x\\end{align}|| 2. On regroupe les termes contenant la variable |x| du même côté de l'inégalité. ||\\begin{align}-11x + 15 \\color{red}{+ 12x}& < 18 - 12x \\color{red}{+ 12x}\\\\ x + 15 &< 18\\end{align}|| 3. On regroupe les termes constants de l'autre côté de l'inégalité. ||\\begin{align}x + 15 \\color{red}{- 15} &< 18 \\color{red}{- 15}\\\\ x& < 3\\end{align}|| Réponse : Les valeurs de |x| doivent être plus petites que |3|. On peut représenter l'ensemble-solution d'une inéquation du premier degré à une variable de diverses façons : ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 5 – TS\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en cinquième secondaire dans la séquence TS. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche sur notre site. Simplifie au maximum l'expression suivante. ||\\dfrac{(27 a^3 b)^{\\dfrac{1}{2}}}{27^{\\dfrac{1}{3}}a^3}|| Quelle est la valeur simplifiée de la racine suivante? ||\\sqrt{45}|| En utilisant les lois des logarithmes, simplifie l'expression suivante. ||(\\log_4 3x^2 + \\log_4 4y - \\log_4 4x)^4|| Lors des Jeux Olympiques d'été en 2012, le britannique Greg Rutherford a effectué le saut suivant. En considérant que son saut suit un modèle parabolique, détermine la distance du saut de Greg. Soit la fonction suivante. Quelle est la valeur de l'abscisse si l'ordonnée vaut 3? Lorsqu'un placement est fait dans une institution bancaire, son rendement est généralement évalué selon une fonction exponentielle. Par contre, pour bénéficier de certains taux qui sont plus avantageux, une somme minimale d'investissement est requise. Ainsi, après combien d'années un investissement initial de |5\\ 000\\ $| capitalisé aux |2| ans à un taux d'intérêt de |5| % dont l'investissement minimal requis est de |3\\ 000\\ $| rapporte-il au moins |8\\ 000\\ $?| En tant qu'ornithologue amateur(-trice), tu observes un oiseau prendre son envol à partir d'une branche qui est à trois mètres du sol. Sa trajectoire suit le modèle suivant. Sachant qu'il est toujours possible d'observer l'oiseau alors qu'il est à une altitude de |50\\ \\text{m},| quelle sera la distance horizontale qui te séparera de l'oiseau à ce moment précis? EXEMPLE Selon les informations disponibles dans le graphique, détermine la coordonnée complète du point |\\color{red}{B}.| CALCULS JUSTIFICATIONS |\\color{green}{h = 4}| |\\color{fuchsia}{k=3}| Déterminer les valeurs de |(h,k)| sachant que |h=| asymptote verticale et |k=| asymptote horizontale. |\\begin{align}f(x) &= \\dfrac{a}{x-\\color{green}{h}}+\\color{fuchsia}{k}\\\\\\\\ \\color{blue}{\\dfrac{9}{4}} &= \\dfrac{a}{\\color{blue}{6}-\\color{green}{4}}+\\color{fuchsia}{3} \\\\\\\\ -\\dfrac{3}{4} &= \\dfrac{a}{2}\\\\\\\\ -\\dfrac{3}{2} &= a\\end{align}| Trouver la valeur du paramètre |a| en utilisant la coordonnée du point |\\color{blue}{A(6, \\dfrac{9}{4})}|. |\\begin{align}\\color{red}{4} &= -\\dfrac{3}{2(\\color{red}{x}-\\color{green}{4})}+\\color{fuchsia}{3} \\\\\\\\ 1 &= -\\dfrac{3}{2(\\color{red}{x}-\\color{green}{4})} \\\\\\\\ 2(\\color{red}{x}-\\color{green}{4}) &= -3 \\\\\\\\ \\color{red}{x} &= \\color{red}{\\dfrac{5}{2}}\\end{align}| Remplacer |f(x)| par la valeur en |y| du point |\\color{red}{B}| et isoler |x|. La coordonnée du point |\\color{red}{B}| est |\\color{red}{\\left(\\dfrac{5}{2}, 4\\right)}.| EXEMPLE Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés. Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client. À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres? CALCULS EXPLICATIONS Tracer le graphique associé à cette situation. |\\begin{align}\\vert \\color{red}{a} \\vert &= 12 - 5 = 7\\\\\\\\ \\dfrac{1}{\\vert \\color{blue}{b}\\vert} &= 27 - 5 = 22\\\\ \\dfrac{1}{22} &= \\vert \\color{blue}{b} \\vert \\\\\\\\ (h,k) &= (5,5)\\end{align}| Trouver la valeur de |\\mid \\color{red}{ a} \\mid |, de |\\mid \\color{blue}{b} \\mid| et de |(h,k).| |\\begin{align}f(x) &= \\color{red}{a} \\left[ \\color{blue}{b}(x-h) \\right] + k \\\\\\\\ f(x) &= \\color{red}{7} \\left[ \\color{blue}{\\frac{1}{22}} ( x - 5) \\right] + 5\\end{align}| Écrire l'équation de cette fonction en tenant compte de l'orientation des points ouverts et fermés. |\\begin{align}f(x) &= \\color{red}{7} \\left[ \\color{blue}{\\dfrac{1}{22}}(x - 5)\\right] + 5 \\\\47 &= \\color{red}{7} \\left[ \\color{blue}{\\dfrac{1}{22}}(x - 5)\\right] + 5\\\\6 &= \\left[ \\color{blue}{\\dfrac{1}{22}}(x - 5)\\right]\\\\6 &\\le \\color{blue}{\\dfrac{1}{22}}(x - 5)<7\\\\137 &\\le x<159\\end{align}| Trouver la valeur de |x| quand |f(x)| vaut |47.| |x \\in \\left[137, 159\\right[| Déterminer l'intervalle en |x| de la solution. Ainsi, le montant d'achat doit être d'au moins |137\\ $,| mais de moins de |159\\ $.| EXEMPLE Pour divertir ton chien, tu décides d'aller jouer dehors avec lui à son jeu favori, soit « rapporte la ba-balle ». Te situant maintenant à 10 mètres de la maison, tu t'assures de toujours lancer la « ba-balle » |30| mètres plus loin. De plus, tu as remarqué qu'à cette distance, ton chien met 12 secondes pour aller la chercher et te la rapporter. Bien entendu, tu relances la balle aussitôt qu'il te la rapporte, et ce, pendant cinq minutes. Par contre, ton chien n'est pas parfaitement dressé. Ainsi, tu as peur qu'il s'enfuie quand il se trouve à plus de |30| mètres de la maison. En tenant compte de ces informations, pendant combien de temps durant ce jeu as-tu peur que ton chien s'enfuie? CALCULS JUSTIFICATIONS Modéliser la situation. |\\begin{align}f(x) &= a \\cos (b (x-h)) + k\\\\\\\\ (h,k) &= \\left(0, \\dfrac{40+10}{2}\\right) = (0, 25)\\\\\\\\ \\vert a \\vert &= \\dfrac{40-10}{2} = 15\\\\ \\Rightarrow a &= -15\\ \\text{car}\\ (h,k)\\ \\text{est un minimum.}\\\\\\\\ b &= \\dfrac{2\\pi}{12} = \\dfrac{\\pi}{6}\\\\\\\\ f(x) &= -15 \\cos \\left(\\dfrac{\\pi}{6}x\\right) + 25\\end{align}| Trouver l'équation de cette fonction. |\\begin{align} 30 &= -15 \\cos \\left(\\dfrac{\\pi}{6}x\\right) + 25\\\\ -\\dfrac{1}{3} &= \\cos\\left(\\dfrac{\\pi}{6}x\\right)\\end{align}| Puisque |\\cos^{-1} \\left(-\\dfrac{1}{3}\\right) \\approx 1{,}911,| alors : |1{,}911 = \\dfrac{\\pi}{6}x_1| et |2\\pi - 1{,}911 = \\dfrac{\\pi}{6}x_2| |3{,}65 \\approx x_1| et |8{,}35 \\approx x_2| Remplacer |f(x)| par |30| afin de déterminer l'intervalle de temps où le chien est à plus de |30| mètres de la maison. Ainsi, un intervalle est d'une longueur de |8{,}35 - 3{,}65 = 4{,}7\\ \\text{s}.| Par ailleurs, il y a un total de 25 intervalles |(5 \\ \\text{min} \\div 12 \\ \\text{s} = 300 \\ \\text{s} \\div 12).| Finalement, tu auras peur que ton chien s'enfuie pendant un total de |25 \\times 4{,}7 = 117{,}5\\ \\text{s}.| Pour effectuer les opérations sur les fonctions, on utilise les mêmes concepts que ceux abordés pour la simplification d'expressions algébriques. Addition et soustraction Sur les coefficients des termes semblables Multiplication et division Sur les coefficients de tous les termes et en respectant les lois des exposants EXEMPLE Pour certains investisseurs, spéculer sur les diverses valeurs boursières à la bourse est une vraie passion. Pour essayer de prédire les valeurs des différentes actions et les profits potentiels, ces gens utilisent différents graphiques pour ensuite les associer à des modèles mathématiques. Pour l'étude d'une certaine compagnie étrangère, on peut utiliser les fonctions suivantes pour modéliser les différentes variables qui influencent le rendement final de chaque action. Nombre d'actions sur le marché : |f(x) = 10x - 500| Profit d'une action : |g(x) = -x^2+160x - 6400| Nombre d'actionnaires : |h(x)= -2x^2 + 260x - 8000| où |x =| nombre d'années écoulées depuis sa création. Quelle fonction pourrait-on utiliser pour déterminer le profit moyen obtenu par chaque actionnaire? CALCULS JUSTIFICATIONS |\\begin{align} \\text{Profit moyen} &= \\dfrac{\\color{red}{\\text{Nombre d'actions}} \\times \\color{green}{\\text{son profit}}}{\\color{blue}{\\text{Nombre d'actionnaires}}}\\\\ &= \\dfrac{\\color{red}{f(x)}\\times \\color{green}{g(x)}}{\\color{blue}{h(x)}}\\end{align}| Créer une équation qui répond à la question. |\\phantom{\\text{Profit moyen}} = \\dfrac{\\color{red}{(10x-500)} \\times \\color{green}{(-x^2+160x-6\\ 400)}}{\\color{blue}{-2x^2+260x-8\\ 000}}| Remplacer chaque élément par la fonction qui la modélise. |\\phantom{\\text{Profit moyen}} = \\dfrac{\\color{red}{10 (x-50)} \\times \\color{green}{-(x-80) (x-80)}}{\\color{blue}{-2 (x-50) (x-80)}}| Puisqu'il n'y a que des multiplications et des divisions, factoriser chacune des fonctions. |\\begin{align}\\phantom{\\text{Profit moyen}}&= \\dfrac{-10(x-50) (x-80) (x-80)}{-2 (x-50) (x-80) }\\\\&= 5(x-80)\\end{align}| Simplifier. Avec les informations disponibles présentement, le profit moyen est représenté par la fonction |i(x)= 5(x-80).| La composition de fonction se note |g \\circ f = g\\big(f(x)\\big)| et |g \\circ f| se lit « |g| rond |f| ». EXEMPLE Afin d'établir le budget pour la prochaine année, le comité d'administration d'Alloprof s'est penché sur les couts de production des fiches du site web. Pour ce faire, les membres du comité ont utilisé les 2 fonctions suivantes. fonction f : |t = \\dfrac{5}{4} n| fonction g :| s = 124t + 2\\ 000| où |n = | Nombre de fiches produites, |t=| Nombre d'heures travaillées, |s = | Salaire (en $) à verser aux employés et aux employées. Modélise cette situation à l'aide d'une seule fonction pour ensuite déterminer le nombre total de fiches qu'il serait possible de produire avec un budget de |13\\ 625\\ $.| CALCULS JUSTIFICATIONS |\\begin{align} s &= g \\circ f \\\\ &= \\color{red}{g\\big(}\\color{blue}{f(n)}\\color{red}{\\big)}\\\\&= \\color{red}{124\\left(\\color{blue}{\\frac{5}{4} n}\\right)+ 2\\ 000}\\\\ s &= 155 n + 2\\ 000\\end{align}| Modéliser la situation à l'aide de la composition de fonctions. |\\begin{align}13 \\ 625 &= 155 n + 2\\ 000\\\\ 75 &= n\\end{align}| Remplacer |s| par |13\\ 625| et isoler |n.| Avec |13\\ 625\\ $,| il serait possible de produire un total de |75| nouvelles fiches. Généralement, on peut résoudre un problème d'optimisation en suivant les étapes suivantes. Identifier les variables et les inconnus. Déterminer l'équation de la fonction à optimiser. Créer le système d'inéquations. Tracer le polygone de contraintes. Déterminer les coordonnées de chacun des sommets de ce polygone. Déterminer les coordonnées du point qui optimise la fonction. Afin de maximiser les profits de son entreprise, un directeur général tient à savoir combien de vestons et de chemises il doit vendre chaque semaine. À cause de certaines contraintes de production, il sait que le nombre maximal de chemises correspond au retranchement du quadruple de vestons à 21. À cause du transport, le nombre de vestons doit être plus grand ou égal à la différence entre 8 et le triple du nombre de chemises. Finalement, le reste entre le triple du nombre de vestons et le double du nombre de chemises doit être d'au moins deux. En sachant que chaque veston vendu rapporte un profit de |32| $ et que celui associé à la vente d'une chemise est de |17| $, quel est le profit maximal hebdomadaire qu'il peut espérer obtenir? Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, la compagnie tient à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? Si un angle mesure |\\color{red}{227^\\circ},| quelle est sa mesure en radians? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut déduire une série d'équivalences. Trouver une mesure de côté manquante Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Trouver une mesure d'angle manquante Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certaines voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut déduire trois équivalences. Trouver une mesure de côté manquante Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant. En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle distance est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur? Trouver une mesure d'angle manquante Afin d'assurer la sécurité de ses employés et employées, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également chargé de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant. Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra? Démontrer l'identité suivante. ||\\sec \\theta - \\cos \\theta = \\tan \\theta \\sin \\theta|| Pour bien saisir les notions associées au concept des vecteurs, il est important de bien maitriser le vocabulaire suivant. L'orientation d'un vecteur est représentée par un sens (flèche) et par une direction (inclinaison associée à une mesure en degrés). La direction d'un vecteur est toujours calculée selon l'axe des abscisses positives en allant dans le sens anti-horaire. La norme d'un vecteur fait référence à la longueur du vecteur que l'on peut obtenir par des rapports trigonométriques ou par la relation de Pythagore. Le travail effectué est associé à l'effort effectué pour déplacer une masse quelconque. Pour sa part, il est généralement mesuré en Joules. Dans un plan cartésien, dessine |\\color{red}{\\overrightarrow u} = (-3, 8)| pour ensuite déterminer sa norme et sa direction. Détermine les valeurs des scalaires |\\{k_1,k_2\\}| de telle façon que |\\color{blue}{\\overrightarrow w = (4,-12)}| soit le résultat d'une combinaison linéaire de |\\color{red}{\\overrightarrow u = (-1,4)}| et |\\color{green}{\\overrightarrow v = (2,5)}.| Pour résoudre ce genre de mise en situation, il est important de bien maitriser les diverses démarches associées aux opérations sur les vecteurs ainsi que les rapports trigonométriques dans les triangles rectangles. Par la suite, on peut généralement suivre les étapes suivantes. Illustrer la mise en situation. Placer les données aux bons endroits sur l'illustration. Trouver les mesures manquantes à l'aide de la relation de Pythagore ou des rapports trigonométriques dans le triangle rectangle. Après une violente tempête, un arbre est tombé sur la route qui mène au chalet de Julien. Pour libérer le passage, il attache une corde à la base de l'arbre afin de le tirer hors du chemin. Quel travail devra effectuer Julien pour déplacer l'arbre sur une distance de |12 \\ \\text{m}| s'il déploie une force de |150 \\ \\text{N}| et que la corde qu'il utilise forme un angle de |21^\\circ| par rapport à l'horizontal tout en négligeant la force de frottement? En sachant que les coordonnées des sommets initiaux d'un triangle |ABC| sont |A(3,2),| |B(-1,5)| et |C(4,-1),| détermine les coordonnées des sommets de son image si on lui fait subir une rotation centrée à l'origine de |270^\\circ.| Dans le but de créer un motif intéressant sur une tapisserie, on se sert de la translation pour répéter la même figure géométrique à plusieurs reprises. En utilisant un plan cartésien, on peut établir que les coordonnées initiales des sommets sont |A(2,3),| |B(4,7),| |C(8,-2)| et |D(-3,12)| et que les coordonnées finales sont |A'(7,-1),| |B'(9,3),| |C'(12,-6)| et |D'(2,-8).| En sachant que la translation |t_{(5,-4)}| a été utilisée, vérifie si les figures initiales et images sont isométriques. Sur une carte du monde, tu aperçois une très petite ile qui attire ton attention. Pour en apprendre plus à son sujet, tu veux d'abord en dessiner une plus grande version en utilisant une homothétie définie par |H_{(O,12)}.| Initialement, les coordonnées des extrémités de cette ile étaient |A(1,2),| |B(2,3),| |C(4,0),| |D(3,-2)| et |E(-1,-2).| Quelles seraient les coordonnées de cette ile une fois celle-ci agrandie? Le cercle (à venir) L’ellipse (à venir) La parabole Pour avoir une idée de la grosseur du poisson, Gitane a remarqué qu'elle peut se fier à la courbure de sa canne à pêche au moment où le poisson mord à l'hameçon. En utilisant son sonar acheté précédemment, elle peut déduire les informations suivantes. Cette situation présentant une forme parabolique, Gitane s'interroge sur l'équation qu'il est possible d'utiliser pour la modéliser. L’hyperbole (à venir) Il s'agit de résoudre un système d'équations en utilisant généralement la méthode de substitution. Un peu tannée de la pêche, Gitane décide de se payer un voyage dans une région où il est possible d'aller faire du bateau avec des requins aux allures préhistoriques tels des dinosaures de mer. Avec l'eau qui est pratiquement transparente, elle peut les voir nager sans problème. Par contre, elle les perd de vue lorsqu'ils passent sous l'embarcation. En tenant pour acquis qu'ils nagent en ligne droite à une vitesse de |5| m/sec, détermine pendant combien de temps les requins sont sous le navire. À partir de ce dessin, il est important de remarquer deux choses. Les coordonnées des points de même couleur sont symétriquement liées. Un tour complet du cercle |=2\\pi\\ \\text{rad}.| Quelle sont les coordonnées du point associé à un angle de |\\dfrac{-17\\pi}{4}?| ", "Les lois des logarithmes\n\nLes lois des logarithmes permettent de faire plusieurs calculs de logarithmes sans avoir recours à la calculatrice. L'application de la définition et des lois des logarithmes sera entre autres mise à profit en mathématiques financières pour la résolution de mises en situation impliquant des intérêts composés, ainsi qu’en physique pour le calcul de la demi-vie. Cas particuliers Le logarithme de 1 |\\log_c 1 =0| Le logarithme dont l'argument est identique à la base |\\log_c c =1| Le logarithme dont l’argument est égal à la base affectée d’un exposant |\\log_c c^t = t| Lois Le logarithme d’un produit |\\log_c(M \\times N) = \\log_c M + \\log_c N| Le logarithme d'un quotient |\\log_{c}\\dfrac{M}{N}=\\log_{c}M-\\log_{c}N| Le logarithme d’une puissance |\\log_c M^{\\large n} = n \\log_c M| Le logarithme fractionnaire |\\log_{\\large\\frac{_{1}}{c}}M=-\\log_{c}M| Le changement de base |\\log_{c}M=\\dfrac{\\log_{a}M}{\\log_{a}c}| Remarques : Pour toutes ces propriétés, on a |\\{c,a,M,N \\} \\in\\ ]0,+\\infty[| et |n \\in \\mathbb{R}.| Ces lois peuvent être lues de la gauche vers la droite, mais également de la droite vers la gauche. Il est possible d’utiliser les lois dans un sens ou dans l’autre en fonction du problème qu’on cherche à résoudre. Un logarithme dont l’argument est |1| vaut toujours |0.|||\\log_c 1=0|| Que vaut |\\log_8 1|? Trouver |\\log_8 1| revient à se demander : « Quel exposant faut-il donner à |8| pour obtenir |1|? »||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{8}}\\color{#ec0000}{1}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{8}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{1}\\\\ \\color{#3b87cd}{8}^\\color{#3a9a38}{0}&=\\color{#ec0000}{1}\\end{align}||Réponse : Comme l’exposant qu’il faut donner à |8| pour obtenir |1| est |0,| on en conclut que |\\log_8 1=0.| Un logarithme dont la base est égale à l’argument vaut |1.|||\\log_c c=1|| Que vaut |\\log_{12} 12|? Trouver |\\log_{12} 12| revient à se demander : « Quel exposant faut-il donner à |12| pour obtenir |12|? »||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{12}}\\color{#ec0000}{12}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{12}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{12}\\\\ \\color{#3b87cd}{12}^\\color{#3a9a38}{1}&=\\color{#ec0000}{12}\\end{align}||Réponse : Comme l’exposant qu’il faut donner à |12| pour obtenir |12| est |1,| on en conclut que |\\log_{12} 12=1.| Ce cas découle directement du passage de la notation logarithmique à la notation exponentielle.||\\log_c c^t=t|| Que vaut |\\log_5 125|? On sait qu'on peut exprimer le nombre |125| comme une puissance de |5.| ||125=5^3||Réponse :||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}5 \\color{#ec0000}{125}&=\\log_\\color{#3b87cd}5 \\color{#ec0000}{5^3}\\\\&=\\color{#3a9a38}3\\end{align}|| Si l'argument du logarithme est une multiplication de 2 facteurs, on obtient alors l'addition de 2 expressions logarithmiques.||\\log_c (M\\times N)=\\log_c M+\\log_c N||Remarque : La valeur de la base ne change pas lorsqu'on utilise cette loi. Exemple 1 Que vaut |\\log_{12} 4+\\log_{12} 36|? En appliquant la loi du logarithme d’un produit, on obtient l’égalité suivante.||\\begin{align}\\log_{12}4+\\log_{12}36&=\\log_{12} (4 \\times 36) \\\\&= \\log_{12} (144) \\end{align}||On se demande ensuite : « Quel exposant doit-on donner à |12| pour obtenir |144|? »||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{12}}\\color{#ec0000}{144}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{12}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{144}\\\\ \\color{#3b87cd}{12}^\\color{#3a9a38}{2}&=\\color{#ec0000}{144}\\end{align}||L’exposant qu’il faut donner à |12| pour obtenir |144| est |2.| Réponse :||\\begin{align}\\log_{12}4+\\log_{12}36&= \\log_{12} (144)\\\\&= 2\\end{align}|| Exemple 2 Décompose l’expression suivante en une somme de logarithmes : |\\log_{10} 15.| On sait que |15=3\\times5.| On utilise la loi du logarithme d’un produit pour décomposer l’expression. Réponse : ||\\begin{align}\\log_{10}15&=\\log_{10}(3\\times5)\\\\&=\\log_{10}3+\\log_{10}5\\end{align}|| Remarque : La décomposition est pratique pour simplifier des expressions lorsqu’on fait des calculs logarithmiques. Si l'argument du logarithme est une division de 2 termes, on obtient alors une soustraction de 2 expressions logarithmiques.||\\log_c \\left(\\dfrac{M}{N}\\right)=\\log_c M-\\log_c N||Remarque : La valeur de la base ne change pas lorsqu'on utilise cette loi. De plus, l'ordre des arguments doit absolument être respecté. Exemple 1 Que vaut |\\log_2 320-\\log_2 5|? En appliquant la loi du logarithme d’un quotient, on obtient l’égalité suivante.||\\begin{align} \\log_2 320-\\log_2 5&=\\log_2 \\left(\\dfrac{320}{5}\\right)\\\\&=\\log_2 64\\end{align}||On se demande ensuite : « Quel exposant doit-on donner à |2| pour obtenir |64|? »||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{2}}\\color{#ec0000}{64}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{2}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{64}\\\\ \\color{#3b87cd}{2}^\\color{#3a9a38}{6}&=\\color{#ec0000}{64}\\end{align}||L’exposant qu’il faut donner à |2| pour obtenir |64| est |6.| Réponse :||\\begin{align}\\log_2 320-\\log_2 5&=\\log_2 64\\\\&=6\\end{align}|| Exemple 2 Que vaut |\\log_4 \\left(\\dfrac{1}{16}\\right)|? En appliquant la loi du logarithme d’un quotient, on obtient l’égalité suivante.||\\log_4\\left({\\dfrac{1}{16}}\\right)=\\log_4 1-\\log_4 16||On cherche donc à savoir quels exposants donner à |4| pour obtenir |1| et |16| respectivement. Les exposants qu’on doit donner à |4| pour obtenir |1| et |16| sont respectivement |0| et |2.| Réponse :||\\begin{align}\\log_4\\left(\\dfrac{1}{16}\\right)&=\\log_4 1-\\log_4 16\\\\&=0-2\\\\&=-2\\end{align}|| Lorsque l'argument d'un logarithme est une puissance, l’exposant peut être transformé en coefficient du même logarithme.||\\log_c {M^n}=n\\log_c M|| Remarque : La valeur de la base ne change pas lorsqu'on utilise cette loi. Exemple 1 Que vaut |\\log_7 49^2|? On utilise la loi du logarithme d’une puissance pour écrire différemment cette expression.||\\log_\\color{#3b87cd}{7} \\color{#ec0000}{49^2}=\\color{#ec0000}2\\log_\\color{#3b87cd}{7} \\color{#ec0000}{49}||On cherche donc à savoir quel exposant on doit donner à |7| pour obtenir |49.|||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{7}}\\color{#ec0000}{49}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{7}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{49}\\\\ \\color{#3b87cd}{7}^\\color{#3a9a38}{2}&=\\color{#ec0000}{49}\\end{align}||L’exposant qu’on doit donner à |7| pour obtenir |49| est |2.| Réponse :||\\begin{align}\\log_7 49^2&=2\\log_7 49\\\\&=2\\times2\\\\&=4\\end{align}|| Exemple 2 Que vaut |2\\log_4 8|? On utilise la loi du logarithme d’une puissance pour écrire différemment cette expression.||\\begin{align} 2\\log_\\color{#3b87cd}{4} 8&=\\log_\\color{#3b87cd}{4} \\color{#ec0000}{8^2}\\\\&=\\log_\\color{#3b87cd}{4} \\color{#ec0000}{64}\\end{align}||On cherche donc à savoir quel exposant on doit donner à |4| pour obtenir |64.|||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{4}}\\color{#ec0000}{64}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{4}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{64}\\\\ \\color{#3b87cd}{4}^\\color{#3a9a38}{3}&=\\color{#ec0000}{64}\\end{align}||L’exposant qu’on doit donner à |4| pour obtenir |64| est |3.| Réponse :||\\begin{align}2\\log_4 8 &=\\log_4 64\\\\&=3\\end{align}|| Un logarithme dont la base est une fraction |\\dfrac{1}{c}| est équivalent à l'opposé du logarithme du même argument, mais dont la base est |c.|||\\log_{\\large\\frac{1}{c}}M=-\\log_c M|| Que vaut |\\log_{\\large\\frac{1}{3}} 81|? En appliquant la loi du logarithme fractionnaire, on obtient l’égalité suivante.||\\log_\\color{#3b87cd}{\\large\\frac{1}{3}} \\color{#ec0000}{81}=-\\log_\\color{#3b87cd}{3} \\color{#ec0000}{81}||On se demande ensuite quel exposant on doit donner à |3| pour obtenir |81.|||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{3}}\\color{#ec0000}{81}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{3}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{81}\\\\ \\color{#3b87cd}{3}^\\color{#3a9a38}{4}&=\\color{#ec0000}{81}\\end{align}||L’exposant qu’on doit donner à |3| pour obtenir |81| est |4.| Réponse :||\\begin{align}\\log_{\\large\\frac{1}{3}} 81&=-\\log_3 81\\\\&= -4\\end{align}|| Le calcul du logarithme d'un argument est équivalent au quotient du logarithme de ce même argument et du logarithme de sa base, à condition que les bases soient identiques.||\\log_c M=\\dfrac{\\log_a M}{\\log_a c}|| où |a\\not=0| et |a\\not=1| Remarque : L'ordre dans lequel les éléments sont présentés pour le quotient doit être respecté. Le logarithme de l'argument est placé au numérateur, alors que celui de la base se situe au dénominateur. Que vaut |\\log_{16} 128|? On remarque que |16| et |128| sont des puissances de |2.| On applique donc un changement de base et on obtient l’égalité suivante.||\\log_\\color{#3b87cd}{16} \\color{#ec0000}{128}=\\dfrac{\\log_2 \\color{#ec0000}{128}}{\\log_2 \\color{#3b87cd}{16}}||On doit se demander : « Quels exposants faut-il donner à |2| pour obtenir |128| et |16| respectivement? » Les exposants qu’on doit donner à |2| pour obtenir |128| et |16| sont respectivement |7| et |4.| Réponse :||\\begin{align} \\log_{16} 128&=\\dfrac{\\log_2 128}{\\log_2 16}\\\\&=\\dfrac{7}{4}\\end{align}|| À l'aide d'une calculatrice, déterminer la valeur approximative de l'expression |\\log_3 5.| Il faut transformer cette expression afin d'obtenir un logarithme en base |10.| Pour y arriver, on utilise la loi du changement de base. On obtient ceci.||\\log_\\color{#3b87cd}3 \\color{#ec0000}5 = \\dfrac{\\log_{10}\\color{#ec0000}5}{\\log_{10} \\color{#3b87cd}3}||On peut calculer cette expression à l'aide d'une calculatrice. On a donc le calcul suivant.||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}3 \\color{#ec0000}5&=\\dfrac{\\log_{10}\\color{#ec0000}5}{\\log_{10} \\color{#3b87cd}3}\\\\&\\approx \\color{#3a9a38}{1{,}46}\\end{align}|| Remarque : On aurait aussi pu utiliser le logarithme naturel.||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}3 \\color{#ec0000}5&= \\dfrac{\\ln\\color{#ec0000}5}{\\ln\\color{#3b87cd}3}\\\\&\\approx\\color{#3a9a38}{1{,}46}\\end{align}|| Pour valider ta compréhension des lois des logarithmes et des exposants de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.8650341629981995, 0.8764476776123047, 0.8888195753097534, 0.8602811098098755, 0.8773847818374634, 0.8831078410148621, 0.8818167448043823, 0.8690119981765747, 0.8481360673904419, 0.8584996461868286 ]

[ 0.8621841669082642, 0.863190770149231, 0.8450697660446167, 0.8491888046264648, 0.862101137638092, 0.8689370155334473, 0.8475118279457092, 0.8414757251739502, 0.8367586731910706, 0.8440032005310059 ]

[ 0.8341872692108154, 0.8411007523536682, 0.8437316417694092, 0.8274569511413574, 0.839910626411438, 0.8441635370254517, 0.833411693572998, 0.8153064250946045, 0.8272631764411926, 0.8159666061401367 ]

[ 0.6053546071052551, 0.5941280126571655, 0.7399551272392273, 0.6878795623779297, 0.698697566986084, 0.6754558086395264, 0.5597105026245117, 0.7034800052642822, 0.5252784490585327, 0.5615883469581604 ]

[ 0.5415010964154322, 0.49439323428421367, 0.5324707521219487, 0.567148471021726, 0.5581518180605846, 0.4610231236428953, 0.4740444441476346, 0.5020557711430721, 0.4302548174290689, 0.5372920696306087 ]

[ 0.8343012928962708, 0.871579647064209, 0.8661067485809326, 0.8277179002761841, 0.8316162824630737, 0.8453398942947388, 0.8601667881011963, 0.8232231140136719, 0.8130749464035034, 0.8271765112876892 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La simplification de fractions rationnelles\n\nUne fraction rationnelle a la même forme qu’une division de deux polynômes. Par exemple: |\\displaystyle \\frac{2x+3}{x^{2}+6x+8}| Avant d’effectuer diverses opérations sur des fractions rationnelles, il faut toujours s’assurer que la fraction rationnelle a été simplifiée. Simplifier une fraction rationnelle, c'est rechercher des facteurs communs au numérateur et au dénominateur afin de les simplifier. Pour ce faire, on suit la démarche suivante : On peut ensuite effectuer les opérations suivantes : La maîtrise des différentes techniques de factorisation est un élément clé pour réussir à simplifier des fractions rationnelles. Il faut donc identifier les valeurs possibles que peuvent prendre les variables du polynôme du dénominateur pour que ce polynôme nous donne une valeur 0. Soit la fraction rationnelle suivante : |\\displaystyle \\frac{x-7}{x-3}| Cette fraction rationnelle est irréductible. On ne peut donc qu'établir les restrictions, c'est-à-dire les valeurs de |x| pour lesquelles le dénominateur s'annule. |x – 3| est le dénominateur. Pour poser la restriction: |x - 3 \\neq 0| |x \\neq 3| Restrictions : On ne peut pas attribuer la valeur |3| à la variable |x|, car sinon la fraction aurait alors une valeur non définie. Soit la fraction rationnelle suivante: |\\displaystyle \\frac{x^{2}+10x+25}{x^{3}+5x^{2}}| On peut factoriser le trinôme au numérateur par la technique du produit et de la somme: |\\displaystyle \\frac{x^{2}+5x+5x+25}{x^{3}+5x^{2}}| |=\\displaystyle \\frac{x(x+5)+5(x+5)}{x^{3}+5x^{2}}| |=\\displaystyle \\frac{(x+5)(x+5)}{x^{3}+5x^{2}}| On fait une mise en évidence simple avec le dénominateur: |\\displaystyle \\frac{(x+5)(x+5)}{x^{2}(x+5)}| On pose les restrictions. Ici, on aura deux restrictions étant donné qu'il y a deux facteurs au dénominateur. |x^2 \\neq 0| donc |x \\neq 0| |x + 5 \\neq 0| donc |x \\neq -5| Puisqu'on a le terme |x+5| en haut et en bas, on peut le simplifier et cela donnera le résultat suivant: |\\displaystyle \\frac{(x+5)}{x^{2}}| où |x \\neq -5| et |x \\neq 0| Restrictions : On ne peut pas attribuer les valeurs |-5| et |0| à la variable |x|, puisque la fraction aurait une valeur non définie si c'était le cas. ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La division de fractions\n\nAfin de résoudre une division de deux fractions, il est important de se souvenir que faire une division revient à faire une multiplication par l'inverse. ||\\frac{2}{3}\\div\\frac{1}{9}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{1}=\\frac{2\\times9}{3\\times1}=\\frac{18}{3}=6|| ||\\frac{4}{5}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{4\\times3}{5\\times2}=\\frac{12}{10}=\\frac{6}{5}|| Dans le cas d’une division avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer ces nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération comme il a été expliqué plus haut. ||4\\frac{1}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\times\\frac{5}{2}=\\frac{65}{6}=10\\frac{5}{6}|| ||8\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{3} =\\frac{17}{2}\\div\\frac{13}{3}=\\frac{17}{2}\\times\\frac{3}{13} =\\frac{51}{26}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Résoudre une équation ou une inéquation rationnelle\n\nUne équation ou une inéquation rationnelle contient une variable qui apparait au moins une fois au dénominateur. Voici les étapes de la démarche à suivre pour résoudre une équation rationnelle. Résous l'équation |\\dfrac{2}{x-2}+1=5.| Isoler la fraction||\\begin{align}\\dfrac{2}{x-2}+1&=5\\\\\\dfrac{2}{x-2}&=4\\end{align}|| Calculer les restrictions ||\\begin{align}x-2&\\neq0\\\\x&\\neq2\\end{align}|| Effectuer un produit croisé ||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}2}{\\color{#3A9A38}{x-2}}&=\\color{#3A9A38}4\\\\\\color{#FA7921}2&=\\color{#3A9A38}4(\\color{#3A9A38}{x-2})\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{align}2&=4x-8\\\\10&=4x\\\\2{,}5&=x\\end{align}|| Valider la solution Puisque |2{,}5\\neq 2,| la solution est valide. Donner la solution La solution de l’équation |\\dfrac{2}{x-2}+1=5| est |x=2{,}5.| Résous l'équation |\\dfrac{3+2x}{x}=8.| Isoler la fraction Puisque la fraction est déjà isolée, on peut passer à la prochaine étape. Calculer les restrictions ||x\\neq 0|| Effectuer un produit croisé ||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}{3+2x}}{\\color{#3A9A38}x}&=\\color{#3A9A38}8\\\\\\color{#FA7921}{3+2x}&=\\color{#3A9A38}8(\\color{#3A9A38}x)\\end{align}|| Résoudre l'équation ||\\begin{align}3+2x&=8x\\\\3&=6x\\\\0{,}5&=x\\end{align}|| Valider la solution Puisque |0{,}5\\neq 0,| la solution est valide. Donner la solution La solution de l’équation |\\dfrac{3+2x}{x}=8| est |x=0{,}5.| Voici un exemple où l’équation ne possède aucune solution. Résous l'équation |\\dfrac{2x+5}{x-7}=2.| Isoler la fraction Puisque la fraction est déjà isolée, on peut passer à la prochaine étape. Calculer les restrictions ||\\begin{align}x-7&\\neq0\\\\x&\\neq7\\end{align}|| Effectuer un produit croisé ||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}{2x+5}}{\\color{#3A9A38}{x-7}}&=\\color{#3A9A38}2\\\\\\color{#FA7921}{2x+5}&=\\color{#3A9A38}2(\\color{#3A9A38}{x-7})\\end{align}|| Résoudre l'équation ||\\begin{align}2x+5&=2x-14\\\\0x&=-19\\\\0&=-19\\end{align}|| À cette étape, on doit arrêter la résolution, car on se retrouve devant une fausse égalité : |0| n’est pas égal à |-19.| L’équation ne possède aucune solution. Valider la solution Puisque l’équation ne possède aucune solution, cette étape est facultative. Toutefois, il est possible de valider l’absence de solution à l’aide du graphique de la fonction rationnelle. On représente la fonction |f(x)=\\dfrac{2x+5}{x-7}|. On doit déterminer pour quelle(s) valeur(s) de |x| cette fonction est égale à |2,| autrement dit à |\\color{#333FB1}{y=2}.| Puisque l’asymptote de la fonction est |\\color{#333FB1}{y=2}|, il est impossible d’obtenir une solution (un point de rencontre) avec la fonction. Donner l’ensemble-solution Il n’existe aucune solution pour l’équation |\\dfrac{2x+5}{x-7}=2.| Lors de la résolution d’une équation rationnelle, il arrive parfois qu’on obtienne une équation du second degré. Cela peut signifier que l’équation ne possède aucune solution, ou bien qu’elle en possède une ou deux. Lorsque ces situations se présentent, on résout l’équation de degré 2. Résous l'équation |\\dfrac{2x+6}{x-2}=x+3.| Isoler la fraction Puisque la fraction est déjà isolée, on peut passer à la prochaine étape. Calculer les restrictions||\\begin{align}x-2&\\neq 0\\\\x&\\neq 2\\end{align}|| Effectuer un produit croisé ||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}{2x+6}}{\\color{#3A9A38}{x-2}}&=\\color{#3A9A38}{x+3}\\\\\\color{#FA7921}{2x+6}&=(\\color{#3A9A38}{x-2})(\\color{#3A9A38}{x+3})\\\\2x+6&=x^2+x-6\\end{align}|| Résoudre l’équation À l’étape précédente, on a obtenu une équation du second degré. Pour la résoudre, on peut utiliser la formule quadratique.||\\begin{align}2x+6&=x^2+x-6\\\\0&=x^2-x-12\\end{align}||||\\begin{align}x&=\\dfrac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\\\&=\\dfrac{-(-1)\\pm\\sqrt{(-1)^2-4(1)(-12)}}{2(1)}\\\\\\\\&=\\dfrac{1\\pm\\sqrt{49}}{2}\\\\\\\\x&\\in\\{-3,4\\}\\end{align}|| Valider les solutions Puisque |-3\\neq 2| et |4\\neq 2,| les solutions sont valides. Donner l’ensemble-solution L’ensemble-solution de l’équation |\\dfrac{2x+6}{x-2}=x+3| est |x\\in\\left\\{-3,4\\right\\}.| On peut bien voir l’ensemble-solution à l’aide d’une représentation graphique. On trace la fonction |f(x)=\\dfrac{2x+6}{x-2}|, puis la droite d’équation |\\color{#333FB1}{y=x+3}.| Puisque la droite est oblique et non horizontale, on remarque 2 points d’intersection. La coordonnée |\\color{#3A9A38}x| de ces points correspond aux solutions déterminées à l’étape 4. Pour résoudre une inéquation rationnelle, on applique sensiblement les mêmes étapes de résolution qu’avec une équation rationnelle. Résous l'inéquation |\\dfrac{3}{x-1}+4\\geq 6.| Remplacer le symbole d’inégalité par le symbole d’égalité||\\dfrac{3}{x-1}+4=6|| Isoler la fraction||\\dfrac{3}{x-1}=2|| Calculer les restrictions||\\begin{align}x-1&\\neq 0\\\\x&\\neq1\\end{align}|| Effectuer un produit croisé||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}3}{\\color{#3A9A38}{x-1}}&=\\color{#3A9A38}2\\\\\\color{#FA7921}3&=\\color{#3A9A38}2(\\color{#3A9A38}{x-1})\\end{align}|| Résoudre l'équation||\\begin{align}3&=2x-2\\\\5&=2x\\\\2{,}5&=x\\end{align}|| Valider la solution de l’équation Puisque |2{,}5\\neq 1,| la solution est valide. Déterminer l’ensemble-solution de l’inéquation Pour déterminer l’ensemble-solution, on peut tracer le graphique de la fonction rationnelle. Réponse : L’ensemble-solution est |x\\in \\left]1;2{,}5\\right].| Remarque : Puisque |x\\neq 1|, on doit l’exclure de la réponse en utilisant un crochet ouvert. |2{,}5| est inclus, puisque le signe d’inéquation est |\\geq| et non |>.| Résous l'inéquation |\\dfrac{-2x}{4x-5}-3<-1.| Remplacer le symbole d’inégalité par le symbole d’égalité||\\dfrac{-2x}{4x-5}-3=-1|| Isoler la fraction||\\dfrac{-2x}{4x-5}=2|| Calculer les restrictions||\\begin{align}4x-5&\\neq0\\\\4x&\\neq5\\\\x&\\neq\\dfrac{5}{4}\\end{align}|| Effectuer un produit croisé||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}{-2x}}{\\color{#3A9A38}{4x-5}}&=\\color{#3A9A38}2\\\\\\color{#FA7921}{-2x}&=\\color{#3A9A38}2(\\color{#3A9A38}{4x-5})\\end{align}|| Résoudre l'équation||\\begin{align}-2x&=8x-10\\\\-10x&=-10\\\\x&=1\\end{align}|| Valider la solution de l’équation Puisque |1\\neq \\dfrac{5}{4},| la solution est valide. Déterminer l’ensemble-solution de l’inéquation On trace le graphique de la fonction rationnelle. Réponse : L’ensemble-solution est |x\\in\\left]-\\infty,1\\right[\\cup\\left]\\dfrac{5}{4},\\infty\\right[.| Remarque : Puisque |x\\neq \\dfrac{5}{4}|, on doit l’exclure de la réponse en utilisant un crochet ouvert. |1| est exclu, puisque le signe d’inéquation est |<| et non |\\leq.| ", "L'addition et la soustraction de fractions rationnelles\n\nSoit l’addition des fractions rationnelles suivantes : |\\displaystyle \\frac{x}{x-2} + \\frac{2}{x-1}| 1. Les polynômes au numérateur et au dénominateur sont déjà factorisés. 2. Poser les restrictions, c'est-à-dire trouver les valeurs de |x| pour lesquelles les dénominateurs auraient une valeur de |0|. |x-2 \\neq 0 \\to x \\neq 2| |x-1 \\neq 0 \\to x \\neq 1| 3. Il n’y a pas de facteurs communs à simplifier dans chacune des fractions. 4. Trouver un dénominateur commun. Il manque le facteur |(x-1)| au dénominateur de la première fraction et il manque le facteur |(x-2)| au dénominateur de la deuxième fraction pour qu’elles aient le même dénominateur. Transformons les deux fractions en fractions équivalentes pour qu’elles aient le même dénominateur. | \\displaystyle \\frac{x(x-1)}{(x-2)(x-1)} + \\frac{2(x-2)}{(x-1)(x-2)}| 5. Additionner les deux fractions. |\\displaystyle \\frac{x(x-1) + 2(x-2)}{(x-2)(x-1)}| |=\\displaystyle \\frac{x^2 - x + 2x - 4}{(x-2)(x-1)}| |=\\displaystyle \\frac{x^2 + x - 4}{(x-2)(x-1)}| 6. Il n’y a pas de facteurs communs alors la simplification s’arrête ici. Réponse : On écrit la fraction rationnelle simplifiée en n’oubliant pas de donner les restrictions trouvées initialement. |\\displaystyle\\frac{x}{x-2} + \\frac{2}{x-1}= \\frac{x^2 + x -4}{(x-2)(x-1)}| où |x \\neq 1| et |x \\neq 2| Soit l’addition des fractions rationnelles suivantes : |\\displaystyle \\frac{x-3}{x^2+3x+2} + \\frac{x-2}{x^2-1}| 1. On peut factoriser les deux polynômes des dénominateurs. On factorisera |x^2+3x+2| par un cas de trinôme et |x^2-1| se factorisera à l’aide d’une différence de carrés. |x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)| |x^2-1 = (x+1)(x-1)| Ce qui donne maintenant les deux fractions suivantes : |\\displaystyle \\frac{x-3}{(x+1)(x+2)} + \\frac{x-2}{(x+1)(x-1)}| 2. On doit poser les restrictions. Trouvons les valeurs de |x| pour lesquelles les dénominateurs auraient une valeur de |0|. |x+1 \\neq 0 \\to x \\neq -1| |x+2 \\neq 0 \\to x \\neq -2| |x-1 \\neq 0 \\to x \\neq 1| 3. Il n’y a pas de facteurs communs à simplifier dans chacune des fractions. 4. Trouvons un dénominateur commun. Il manque le facteur |(x-1)| au dénominateur de la première fraction et il manque le facteur |(x+2)| au dénominateur de la deuxième fraction pour qu’elles aient le même dénominateur. Transformons les deux fractions en fractions équivalentes pour qu’elles aient le même dénominateur. |\\displaystyle \\frac{(x-3)(x-1)}{(x+1)(x+2)(x-1)} + \\frac {(x-2)(x+2)}{(x+1)(x-1)(x+2)}| 5. Additionnons les deux fractions. |\\displaystyle \\frac{(x-3)(x-1) + (x-2)(x+2)}{(x+1)(x+2)(x-1)}| |=\\displaystyle \\frac{(x^2 - x - 3x + 3) + (x^2 + 2x - 2x - 4)}{(x+1)(x+2)(x-1)}| |=\\displaystyle \\frac{(x^2 - 4x + 3) + (x^2 - 4)}{(x+1)(x+2)(x-1)}| |=\\displaystyle \\frac{x^2 - 4x + 3 + x^2 - 4}{(x+1)(x+2)(x-1)}| |=\\displaystyle \\frac{2x^2 - 4x - 1}{(x+1)(x+2)(x-1)}| 6. Il n’y a pas de facteur commun alors la simplification s’arrête ici. Réponse : On écrit la fraction rationnelle simplifiée en n’oubliant pas de donner les restrictions que trouvées initialement. |\\displaystyle \\frac{x-3}{x^2+3x+2} + \\frac{x-2}{x^2-1} = \\frac{2x^2 - 4x - 1}{(x+1)(x+2)(x-1)}| où |x \\neq -2|, |x \\neq -1| et |x\\neq 1| Soit la soustraction des fractions rationnelles suivantes : |\\displaystyle \\frac{x+1}{x^2+2x+1} - \\frac{x+3}{x^2+4x+3}| 1. On peut factoriser les deux polynômes des dénominateurs. On factorisera |x^2+2x+1| par un cas de trinôme et |x^2+4x+3| se factorisera aussi à l’aide d’un cas de trinôme. |x^2+2x+1 = (x+1)(x+1)| |x^2+4x+3 = (x+1)(x+3)| Ce qui donne maintenant les deux fractions suivantes : |\\displaystyle \\frac{(x+1)}{(x+1)(x+1)} - \\frac{(x+3)}{(x+3)(x+1)}| 2. On doit poser les restrictions. Trouvons les valeurs de |x| pour lesquelles les dénominateurs auraient une valeur de |0|. |x+1 \\neq 0 \\to x \\neq -1| |x+3 \\neq 0 \\to x \\neq -3| 3. On peut simplifier des facteurs communs. |\\displaystyle \\frac{\\color{red}{(x+1)}}{\\color{red}{(x+1)}(x+1)} - \\frac{\\color{blue}{(x+3)}}{\\color{blue}{(x+3)}(x+1)}| |=\\displaystyle \\frac{1}{(x+1)} - \\frac{1}{(x+1)}| 4. Les deux fractions ont le même dénominateur. 5. Soustrayons les deux fractions. |\\displaystyle \\frac{1-1}{(x+1)} = \\frac{0}{(x+1)} = 0| 6. Il n’y a rien d’autre que l’on peut simplifier. Réponse : On écrit la réponse obtenue en n’oubliant pas de donner les restrictions trouvées initialement. |\\displaystyle \\frac{x+1}{x^2+2x+1} - \\frac{x+3}{x^2+4x+3}= 0| où |x\\neq -1| et |x\\neq -3| Soit la soustraction des fractions rationnelles suivantes : |\\displaystyle \\frac{x-2}{x^2+4x+3} - \\frac{2x+1}{x+3}| 1. On peut factoriser le polynôme du premier dénominateur. On factorisera |x^2+4x+3| par un cas de trinôme. |x^2+4x+3 = (x+1)(x+3)| Ce qui donne maintenant les deux fractions suivantes : |\\displaystyle \\frac{(x-2)}{(x+1)(x+3)} - \\frac{(2x+1)}{(x+3)}| 2. On doit poser les restrictions. Trouvons les valeurs de |x| pour lesquelles les dénominateurs auraient une valeur de |0|. |x+1 \\neq 0 \\to x \\neq -1| |x+3 \\neq 0 \\to x \\neq -3| 3. Il n'y a pas de facteurs communs. 4. Trouvons un dénominateur commun. Il manque le facteur |(x+1)| au dénominateur de la deuxième fraction pour qu’elles aient le même dénominateur. Transformons les deux fractions en fractions équivalentes pour qu’elles aient le même dénominateur. |\\displaystyle \\frac{(x-2)}{(x+1)(x+3)} - \\frac{(2x+1)(x+1)}{(x+3)(x+1)}| 5. Soustrayons les deux fractions. |\\displaystyle \\frac{(x-2)-(2x+1)(x+1)}{(x+1)(x+3)}| |=\\displaystyle \\frac{x-2-(2x^2+2x+x+1)}{(x+1)(x+3)}| |=\\displaystyle \\frac{-2x^2-2x-3}{(x+1)(x+3)}| 6. Il n’y rien d’autre que l’on peut simplifier. Réponse : On écrit la réponse obtenue en n’oubliant pas de donner les restrictions trouvées initialement. |\\displaystyle \\frac{x-2}{x^2+4x+3} - \\frac{2x+1}{x+3} = \\frac{-2x^2-2x-3}{(x+1)(x+3)}| où |x\\neq -3| et |x\\neq -1| ", "La multiplication de fractions\n\nLa méthode de multiplication de fractions est plutôt simple. On doit multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. On obtient ainsi une nouvelle fraction qui correspond au produit final. La multiplication de deux fractions ||\\frac{5}{8}\\times\\frac{7}{11}=\\frac{5\\times7}{8\\times11}=\\frac{35}{88}|| ||\\frac{1}{2}\\times\\frac{4}{5}=\\frac{1\\times4}{2\\times5}=\\frac{4}{10}=\\frac{2}{5}|| La multiplication d'une fraction et d'un nombre ||\\frac{2}{3}\\times 4 = ?|| Pour multiplier un nombre avec une fraction, on met le nombre sur 1. Par la suite, on applique la règle de la multiplication de fractions. ||\\frac{2}{3}\\times \\frac{4}{1}=\\frac{8}{3}|| Si les fractions sont de signes différents, la méthode est la même que pour la multiplication de deux nombres entiers relatifs. Dans le cas d’une multiplication avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer les nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération. ||4\\dfrac{1}{2} \\times 5\\dfrac{1}{4}|| On transforme les nombres fractionnaires en fractions et on obtient : Pour |4\\dfrac{1}{2},| on utilise le truc |4\\times 2 + 1 = 9.| On obtient |\\dfrac{9}{2}.| Pour |5\\dfrac{1}{4},| on utilise le truc |5\\times 4 + 1 = 21.| On obtient |\\dfrac{21}{4}.| Ainsi, on peut facilement multiplier. ||\\frac{9}{2}\\times\\frac{21}{4}=\\frac{9\\times21}{2\\times4}=\\frac{189}{8}|| La réponse est |\\dfrac{189}{8},| qui est irréductible. On peut cependant transformer cette fraction en nombre fractionnaire, ce qui donnerait |23\\dfrac{5}{8}.| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "De la fraction au nombre fractionnaire et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre fractionnaire ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès. On peut exprimer en nombre fractionnaire une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur. Exprime |\\displaystyle \\frac{14}{5}| sous la forme d'un nombre fractionnaire. 1.Diviser le numérateur par le dénominateur. Le résultat est constitué d'un entier (|\\color{green}{2}|) et d'un reste (|\\color{blue}{4}|). 2. Inscrire l'entier suivi d'une fraction dont le numérateur sera le reste et dont le dénominateur sera le même que la fraction d'origine. La fraction |\\displaystyle \\frac{14}{5}| peut donc être exprimée sous la forme du nombre fractionnaire |\\displaystyle 2\\frac{4}{5}|. Il est toujours possible d'exprimer un nombre fractionnaire en fraction. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode repose sur le fait que l'on peut exprimer un nombre entier sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. Exprime |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| en fraction. 1. Exprimer la partie entière du nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. En exprimant la partie entière en fraction, on obtient : |\\displaystyle4\\Rightarrow \\frac{4}{1}| 2. Additionner cette fraction et la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. ||\\begin{align}\\frac{4}{1}+\\frac{2}{3}&=\\frac{4\\color{red}{\\times 3}}{1\\color{red}{\\times 3}}+\\frac{2}{3}& &(\\text{Mettre sur le même dénominateur})\\\\ &=\\frac{12}{3}+\\frac{2}{3}\\\\ &=\\frac{14}{3}\\end{align}|| |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| correspond donc à la fraction |\\displaystyle \\frac{14}{3}|. Cette méthode revient plus ou moins aux mêmes manipulations que pour la méthode 1, mais d'une façon plus imagée. Exprime |8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}| en fraction. 1. Multiplier la partie entière du nombre fractionnaire par le dénominateur de sa partie fractionnaire, puis additionner le numérateur. Pour cet exemple, la partie entière est |8|, le dénominateur |7| et le numérateur |3|. Ainsi, on obtient: ||8\\times 7+3=59|| 2. Écrire le résultat de l'étape 1 au numérateur d'une fraction dont le dénominateur est celui de la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. On a obtenu |59| et le dénominateur est |7|. On a donc ||\\displaystyle 8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}=\\frac{59}{7}|| ", "De la fraction au nombre décimal et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre décimal ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Puisqu'une fraction peut être vue comme une division non effectuée, on peut passer à la forme décimale tout simplement en effectuant la division représentée par la fraction. Exprime |\\displaystyle \\frac{3}{4}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc | \\frac{3}{4}=0,75|. Exprime |\\displaystyle \\frac{2}{25}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc |\\displaystyle \\frac{2}{25}=0,08|. Certaines fractions ne peuvent pas s'écrire en nombres décimaux. Il est possible d'exprimer un nombre décimal en fraction de la façon suivante. Exprime |0,54| en fraction irréductible. 1.Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a deux chiffres après la virgule dans |0,54|. On utilisera le nombre |100| comme dénominateur. 2.Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,54=\\frac{54}{100}|| 3. Simplifier la fraction au besoin.||\\displaystyle \\frac{54\\color{green}{\\div 2}}{100\\color{green}{\\div 2}}=\\frac{27}{50}|| Ainsi, |\\displaystyle 0,54=\\frac{27}{50}|. Exprime |0,333| en fraction irréductible. 1. Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a trois chiffres après la virgule dans |0,333|. On utilisera le nombre |\\small 1000| comme dénominateur. 2. Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|| 3. Simplifier la fraction au besoin. La fraction ne peut pas être plus simplifiée ici. On a donc |\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|. ", "Le passage d'une forme d'écriture à une autre\n\nLes nombres peuvent être exprimés sous différentes formes. Les principales formes d'écriture des nombres sont les suivantes: La notation fractionnaire (fractions et nombres fractionnaires) La notation décimale Le pourcentage Dans l'optique d'effectuer des opérations, de comparer, d'ordonner ou tout simplement d'exprimer un nombre sous une forme plus appropriée, il peut être essentiel de savoir passer d'une forme d'écriture à une autre. Les fiches suivantes traitent sur les méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Chaque ligne du tableau ci-dessous représente un nombre sous différentes formes équivalentes. Fraction Nombre fractionnaire Notation décimale Pourcentage |\\large\\frac{1}{2}| |\\large\\frac{1}{2}| |0,5| |50\\ \\%| |\\large\\frac{5}{4}| |1 \\frac{1}{4}| |1,25| |125\\ \\%| |\\large \\frac{7}{3}| |2 \\frac{1}{3}| |2,\\overline{3}| |233,\\overline{3}\\ \\%| |\\large \\frac{4}{1}| |4| |4| |400\\ \\%| ", "Ordonner des fractions et des nombres fractionnaires\n\n\nLa comparaison des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour bien comprendre ce qui sera abordé dans cette section et pour être en mesure de placer en ordre les nombres en notation fractionnaire, il importe de se rappeler les types de fractions ainsi que la méthode à suivre pour exprimer une fraction en un nombre fractionnaire et l'inverse. De plus, il faut connaître les fractions équivalentes et les méthodes de réduction. L'ordre dans les nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire peut être représentés de plusieurs façons. En voici une. On utilise souvent l'image d'un tout divisé en parties égales pour représenter une fraction. Cette représentation peut aussi être utilisée pour représenter l'ordre. Quelle fraction parmi les suivantes est la plus grande? ||\\displaystyle \\frac{3}{4}\\qquad \\qquad \\frac{7}{8}|| On peut représenter cette situation à l'aide de deux figures séparées en parties égales. On remarque que |\\frac{7}{8}| est plus grand que |\\frac{3}{4}|. Pour s'en convaincre, on pourrait mettre les deux fractions sur le même dénominateur et comparer les numérateurs. On aurait : Dans le cas où nous avons des nombres fractionnaires, la représentation est semblable. Quel nombre fractionnaire est le plus grand? ||\\displaystyle 1\\frac{2}{3}\\qquad \\qquad 1\\frac{3}{4}|| On peut représenter cette situation à l'aide des figures suivantes : On remarque que |\\small 1\\frac{3}{4}| est plus grand que |\\small 1\\frac{2}{3}|. Pour s'en convaincre on pourrait mettre la partie fractionnaire sur le même dénominateur. Il existe quelques méthodes permettant de placer en ordre des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire. Nous en présenterons deux. La recherche d'un dénominateur commun permet d'ordonner ces nombres de la façon suivante: Placer en ordre croissant les fractions suivantes: ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\qquad \\frac{3}{4}\\qquad \\frac{7}{10}\\qquad \\frac{1}{2}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. Comme il n'y a pas de nombres fractionnaires ici, on peut passer à l'étape suivante. 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le PPCM des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(8,4,10,2)=40|| Le dénominateur commun est |\\small 40|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{1{\\small\\times 5}}{8{\\small\\times 5}}=\\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\qquad \\frac{3{\\small \\times 10}}{4{\\small \\times 10}}=\\color{green}{\\frac{30}{40}}\\qquad \\frac{7{\\small \\times 4}}{10{\\small \\times 4}}=\\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\qquad \\frac{1{\\small \\times 20}}{2{\\small \\times 20}}=\\color{grey}{\\frac{20}{40}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. L'ordre croissant des numérateurs nous donne ceci: ||\\displaystyle \\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\ <\\ \\color{grey}{\\frac{20}{40}}\\ <\\ \\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\ <\\ \\color{green}{\\frac{30}{40}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. En ramenant les fractions sous leur forme initiale, on obtient l'ordre recherché. ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\ <\\ \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{7}{10}\\ <\\ \\frac{3}{4}|| Lorsqu'il y a des fractions négatives, on fonctionne de la même façon. Place en ordre décroissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\qquad \\text{-}\\frac{1}{2}\\qquad \\text{-}\\frac{5}{6}\\qquad \\frac{13}{12}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. En exprimant le |1\\frac{1}{3}| en fraction, on obtient ||1\\frac{1}{3}\\Rightarrow \\frac{4}{3}|| 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le |\\small PPCM| des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(3,2,6,12)=12|| Le dénominateur commun est |\\small 12|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{4{\\small \\times 4}}{3{\\small \\times 4}}=\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{1{\\small \\times 6}}{2{\\small \\times 6}}=\\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{5{\\small \\times 2}}{6{\\small \\times 2}}=\\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}\\qquad \\frac{13}{12}=\\color{grey}{\\frac{13}{12}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. Placer en ordre ces fractions revient à placer en ordre les numérateurs de celles-ci. Pour ce faire, on procède comme pour les nombres entiers. On obtient donc l'ordre décroissant suivant: ||\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\ >\\ \\color{grey}{\\frac{13}{12}}\\ >\\ \\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\ >\\ \\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\ >\\ \\frac{13}{12}\\ >\\ \\text{-}\\frac{1}{2}\\ >\\ \\text{-}\\frac{5}{6}|| Lorsqu'on a des fractions négatives, il peut être avantageux d'utiliser la droite numérique pour les placer en ordre. Pour bien comprendre cette méthode, il faut être en mesure de placer des nombres exprimés en notation fractionnaire sur une droite numérique. Maintenant que l'on sait comment positionner un nombre exprimé en notation fractionnaire sur une droite numérique, on peut utiliser cette droite pour placer en ordre ces nombres. Place en ordre croissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle \\frac{9}{5}\\qquad \\frac{1}{2}\\qquad 2\\frac{1}{3}\\qquad \\frac{3}{4}|| 1. Positionner chacun des nombres exprimés en notation fractionaire sur une droite numérique. En subdivisant convenablement la droite numérique, on positionne les nombres de la façon suivante : 2. Place les nombres selon l'ordre désiré sachant que plus un nombre est positionné à droite plus il est grand. On obtient l'ordre croissant suivant: ||\\displaystyle \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{3}{4}\\ <\\ \\frac{9}{5}\\ <\\ 2\\frac{1}{3}|| On procède de la même façon avec les nombres rationnels négatifs exprimés en notation fractionnaire. " ]

[ 0.8806529641151428, 0.8785430788993835, 0.8739193081855774, 0.8678301572799683, 0.8819160461425781, 0.8536044359207153, 0.8770792484283447, 0.8741927146911621, 0.8384188413619995, 0.8618180751800537 ]

[ 0.8470696210861206, 0.828560471534729, 0.8366450667381287, 0.8354282379150391, 0.8410040140151978, 0.8241085410118103, 0.822910487651825, 0.8230890035629272, 0.799370527267456, 0.8196027278900146 ]

[ 0.8322286605834961, 0.8095779418945312, 0.8389062285423279, 0.8226138949394226, 0.8073652386665344, 0.813480019569397, 0.8051619529724121, 0.8154028058052063, 0.8047788143157959, 0.7946335077285767 ]

[ 0.6953942179679871, 0.6922773718833923, 0.6974536776542664, 0.5701104402542114, 0.6926738023757935, 0.6903941631317139, 0.6565477848052979, 0.6399684548377991, 0.38257595896720886, 0.4049527645111084 ]

[ 0.578630327958318, 0.4924477920467704, 0.573218007856596, 0.46420909390440246, 0.49714097555014364, 0.5492922024219746, 0.46781889489816764, 0.4319889247927863, 0.44633955492395283, 0.36960387363098157 ]

[ 0.8359555006027222, 0.8225191831588745, 0.8090009093284607, 0.8476228713989258, 0.8194795846939087, 0.8122188448905945, 0.8100662231445312, 0.8102041482925415, 0.789664089679718, 0.7913959622383118 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'accord du participe passé employé avec l'auxiliaire « avoir »\n\nLe participe passé employé avec le verbe avoir est un verbe conjugué au mode participe qui est précédé par l'auxiliaire avoir. Le participe passé employé avec l'auxiliaire avoir prend le genre (masculin/féminin) et le nombre (singulier/pluriel) du nom ou du pronom qui exerce la fonction de complément direct si ce dernier élément est placé avant lui. L'auxiliaire avoir est avant le participe passé dans la phrase 1. Les filles de la voisine sont gentilles. Je les ai justement vues cet après-midi. - Le complément direct les (pronom qui remplace les filles) est placé avant le participe passé vu. On l'accorde donc en ajoutant es. 2. Il a frappé la balle. - Le complément direct la balle est placé après le participe passé frappé, donc frappé reste invariable. 3. Ceux-ci n'ont pas coupé les arbres. Ceux-là, par contre, les ont coupés. - Dans la première phrase, le complément direct les arbres est placé après le participe passé coupé, donc coupé reste invariable. - Dans la deuxième phrase, le complément direct les (pronom qui remplace arbres) est placé avant coupé auquel on doit ajouter un s. Accéder au jeu ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "L'ordre de présentation des évènements\n\nIl peut arriver qu’un récit ne présente pas les évènements de l’histoire dans l’ordre chronologique. Il y a donc une différence entre l’ordre des évènements écrits et l’ordre des évènements qui sont survenus. Voici un exemple d'un retour en arrière : Martine avait de la difficulté à rester seule la nuit malgré son âge. Lorsqu'elle se couchait, elle laissait la lumière allumée et mettait une douce musique afin d'oublier sa solitude. Lorsqu'elle avait six ans, elle avait subi un traumatisme. Durant son sommeil, elle avait entendu un fort claquement de porte et elle s'était levée afin de voir ce qui se passait. Lorsqu'elle avait tenté d'ouvrir la porte de sa chambre, celle-ci était verrouillée de l'extérieur. Elle avait appelé à l'aide pendant plusieurs minutes sans que personne ne vienne à son secours. Elle avait alors paniqué et elle s'était recroquevillée dans un coin de la pièce en tremblant. Voici un exemple d'anticipation : Marc voulait absolument faire des études afin de devenir représentant pour une grande compagnie. Il savait que cet emploi correspondrait à ses espérances. Dans quelques années, il déménagerait à New York. Il habiterait dans un luxueux condo. Il mangerait dans les meilleurs restaurants de la ville et assisterait à divers spectacles sensationnels. Pour tout scripteur, l'utilisation judicieuse des temps de verbes représente un défi de taille. Il faut donc utiliser les bons outils de référence. ", "L'accord de l'adjectif\n\nL'adjectif peut être dans le groupe nominal, soit à la droite ou à la gauche du nom qu'il accompagne (exemple 1), ou bien il peut être séparé du nom par d'autres éléments (exemple 2). Dans les deux cas, l'adjectif s'accorde avec le nom auquel il se rapporte. Marie a une robe bleue. La robe de Marie est très bleue. L'adjectif s'accorde en genre (masculin/féminin) et en nombre (singulier/pluriel) avec le nom auquel il se rapporte. une voiture blanche des vélos blancs des phénomènes scientifiques mystérieux L'adjectif s'accorde toujours, même lorsqu'il est loin du nom auquel il se rapporte. Ces hommes paraissent très intrigués. Les petites filles qui venaient de rentrer à la maison étaient tristes et découragées. ", "Ta, t'a et tas\n\nTa est un déterminant possessif. Il est généralement placé avant un nom. Ta grande sœur a sali ta robe. Ma grande sœur a sali sa robe. Ta demande a été évaluée et tu recevras ta réponse. Sa demande a été évaluée et tu recevras ma réponse. T’a est le pronom personnel te accompagné du verbe avoir conjugué au présent de l’indicatif à la 3e personne du singulier. Ce verbe peut également être un auxiliaire de conjugaison servant à la formation des temps composés. Il t'a dit qu'il pourrait t'aider. Il t'avait dit qu'il pourrait t'aider. Jonathan t’a comme enseignant en sciences. Jonathan t’avait comme enseignant en sciences. Tas est un nom masculin qui désigne « une accumulation de choses ». Madeleine a ramassé un tas de feuilles. Madeleine a ramassé un paquet de feuilles. Ce tas de débris encombre le boulevard. Ce paquet de débris encombre le boulevard. Accéder au jeu ", "L’accord du verbe avec un pronom indéfini\n\n Tout est bien qui finit bien. Rien ne pourrait me faire changer d'idée. Chacun doit exercer la tâche qu'on lui a confiée. À la fin du spectacle, tous ont applaudi longuement. Certains croyaient que je ne pouvais pas réussir. Il y a très longtemps, beaucoup pensaient que la Terre était plate. ", "Grammaire de la phrase\n\nLa grammaire de la phrase permet d'analyser les phrases et de vérifier si celles-ci sont écrites correctement. On dira d'une phrase bien formulée qu'elle est grammaticalement correcte ou syntaxique. Pour construire une phrase, il faut respecter certaines règles. Ces règles sont regroupées dans ce qu'on appelle la grammaire de la phrase. À consulter : ", "L’accord du verbe avec le pronom « on »\n\n Le pronom on a la même valeur qu'un il, il commande donc un accord à la 3e personne du singulier. On en parle, mais on n’en sait pas plus. On avait des données importantes à lui transmettre. Dans le cas du participe passé (exemple 1) ou de l’adjectif employé avec l’auxiliaire être (exemple 2), l’accord du verbe se fait avec l’antécédent (c'est-à-dire le mot remplacé) du pronom on. Au retour de notre voyage, ma soeur et moi, on est allées visiter notre grand-mère. Ma mère et moi, on est contentes du dénouement de cette aventure. ", "La comédie\n\nLa comédie présente les travers de l’être humain dans le but de faire rire. Pour ce faire, ce genre met en évidence un trait de caractère, une situation injuste, à travers un jeu d'acteur dans lequel tout est grossi, exagéré. Dans une pièce comique, la critique demeure présente malgré le jeu caricatural et les situations absurdes. L'Avare de Molière Les voisins de Louis Saia et Claude Meunier Le Jeu de l'amour et du hasard de Marivaux L'Avare, comédie très représentative du génie de Molière, est encore jouée aujourd'hui, plus de trois siècles après sa création. Dans cette pièce, l'auteur critique l'avarice, le sexisme, les conditions des domestiques et l'égoïsme. Elle met en scène des personnages ordinaires qui vivent une vie normale. Elle a pour but d'être moralisatrice et didactique. En effet, elle se moque des comportements humains afin de les corriger. Elle fait rire et le dénouement est généralement heureux. Le comique de mots Il utilise les ressources de la langue : répétitions, jeux de mots, calembours, jargon, etc. Le comique de gestes Il présente des gestes qui font rire: coups, grimaces, chutes, etc. Le comique de situation Il présente des rencontres imprévues, des quiproquos, des surprises, des malentendus, etc. Le comique de caractère Il exagère les défauts, les vices, des personnages. La farce est une courte pièce grossière qui utilise la gestuelle, les quiproquos, etc. Les personnages sont caricaturés. La commedia dell'arte met en scène des acteurs masqués qui font de l'improvisation et qui démontrent de la naïveté, de la ruse et de l'ingéniosité. La comédie de caractère présente des personnages dont les vices sont les déclencheurs de l'intrigue. La comédie de mœurs peint les travers d'une société. La «grande» comédie est consituée de cinq actes, en vers, et respecte les règles du théâtre classique et vise à faire ressortir une vérité sur l'être humain. Le vaudeville est un mélange entre le comique de situation et le comique de mots, il se caractérise par la présence de plusieurs rebondissements. Molière (1622-1673):Les Précieuses ridicules, Les Femmes savantes, Le Misanthrope ou L'Atrabilaire amoureux, Dom Juan ou le Festin de pierre, etc. Marivaux (1688-1763):Le Jeu de l'amour et du hasard, Les Fausses Confidences, etc. Beaumarchais (1732-1799): Le Barbier de Séville ou la Précaution inutile, La Folle journée, ou le Mariage de Figaro, etc. Voici un extrait de L' Avare de Molière, Acte I scène III: HARPAGON, LA FLÈCHE. HARPAGON.Hors d’ici tout à l’heure, et qu’on ne réplique pas. Allons, que l’on détale de chez moi, maître juré filou ; vrai gibier de potence. LA FLÈCHE. Je n’ai jamais rien vu de si méchant que ce maudit vieillard ; et je pense, sauf correction [i] , qu’il a le diable au corps. HARPAGON. Tu murmures entre tes dents. LA FLÈCHE. Pourquoi me chassez-vous ? HARPAGON. C’est bien à toi, pendard ; à me demander des raisons : sors vite, que je ne t’assomme. LA FLÈCHE. Qu’est-ce que je vous ai fait ? HARPAGON. Tu m’as fait, que je veux que tu sortes. LA FLÈCHE. Mon maître, votre fils, m’a donné ordre de l’attendre. HARPAGON. Va-t’en l’attendre dans la rue, et ne sois point dans ma maison planté tout droit comme un piquet, à observer ce qui se passe, et faire ton profit de tout. Je ne veux point avoir sans cesse devant moi un espion de mes affaires ; un traître, dont les yeux maudits assiégent toutes mes actions, dévorent ce que je possède, et furettent de tous côtés pour voir s’il n’y a rien à voler. source À consulter : ", "Les types et formes de phrases comme marques de modalité\n\nCes types et formes de phrases ne laissent pas de doute quant à la présence de l'auteur à l'intérieur de son discours. Ces phrases sont souvent associées à une certaine charge émotive. Cette situation est inacceptable! Doit-on tolérer autant de violence gratuite? Agissez au lieu de vous plaindre. Un véritable échec. C'est ce problème qu'on doit régler. Voici la personne qu'il nous faut. Ne devrions-nous pas investir davantage dans le secteur public? Il faut absolument souligner cet événement. ", "L’accord du verbe avec le pronom démonstratif « ce »\n\nIl existe plusieurs cas particuliers d'accord du verbe, dont son accord avec le pronom démonstratif ce. Lorsque le sujet du verbe est formé du pronom démonstratif ce, le verbe s’accorde au singulier ou au pluriel selon le cas : Ce doit être les volets de la maison qui font ce bruit. C'est trois-cents dollars que ça coute. C’est de gloire et d’aventures que je vous parle. Ce sont eux qui viennent me visiter souvent. Ce sont les trois meilleures chanteuses. Il y a trois principes à respecter, ce sont l’honneur, la patience et la sagacité! " ]

[ 0.8299572467803955, 0.8031668663024902, 0.8483151197433472, 0.8466960787773132, 0.8191162347793579, 0.8618184328079224, 0.8410735130310059, 0.835710883140564, 0.7936729192733765, 0.853940486907959, 0.845456063747406 ]

[ 0.8405016660690308, 0.7823678255081177, 0.848081111907959, 0.8317797183990479, 0.8195720911026001, 0.8436887264251709, 0.8051643371582031, 0.8416089415550232, 0.790602445602417, 0.8351315259933472, 0.8347370624542236 ]

[ 0.8272031545639038, 0.763900876045227, 0.8309471607208252, 0.8438657522201538, 0.8082711696624756, 0.8435893058776855, 0.8091323375701904, 0.8443090915679932, 0.7800297737121582, 0.8283505439758301, 0.8351811766624451 ]

[ 0.3316373825073242, 0.022524703294038773, 0.13806164264678955, 0.3017957806587219, 0.1554313600063324, 0.31550461053848267, 0.19244100153446198, 0.45086389780044556, 0.022192183881998062, 0.2711256742477417, 0.3330814242362976 ]

[ 0.4959808429017969, 0.4095625190757063, 0.5388501360076399, 0.5666022088271863, 0.5098114808758123, 0.5573369952458038, 0.5499315446504796, 0.5653499722995874, 0.34941538393177896, 0.5247005662612676, 0.5282882580430027 ]

[ 0.8190675377845764, 0.7984499931335449, 0.8294901847839355, 0.8091941475868225, 0.8291075229644775, 0.7461459636688232, 0.805556058883667, 0.847617506980896, 0.7631900310516357, 0.7898378372192383, 0.8124004602432251 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le périmètre et l'aire des figures planes\n\nLorsqu'on cherche la longueur du contour ou la mesure de la surface d'une figure plane, on peut se référer à différentes formules. Cependant, il faut s'assurer de bien distinguer les notions de périmètre et d'aire. Qu’une figure plane soit formée de lignes brisées ou courbes, il est possible de calculer la longueur totale des lignes qui forment son contour. Le périmètre, généralement noté |P,| est la mesure du contour d’une figure. Pour le calculer, on additionne les mesures de tous les côtés. Dans le cas du cercle, la mesure du contour se nomme la circonférence et se note |C.| Pour déterminer la longueur totale de clôture dont on a besoin pour cet enclos, il faut mesurer la longueur de la ligne brisée qui forme son contour. Il s’agit donc de calculer un périmètre. Alors que le périmètre concerne le contour d'un figure, l'aire, quant à elle, se rapporte à la mesure de sa surface. L’aire, généralement notée |A,| est la mesure de la surface délimitée par une figure plane. Pour déterminer le prix de ce terrain, il faut commencer par calculer son aire, soit la mesure de la superficie à l'intérieur des limites du terrain. Pour valider ta compréhension de l'aire et du périmètre des figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Pour valider ta compréhension des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte plutôt la MiniRécup suivante : Que ce soit pour calculer la mesure du périmètre ou de l'aire, on peut utiliser différentes formules. Figure plane Périmètre Aire Triangle |P=\\color{#3A9A38}{a}+\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#FF55C3}{c}| |A=\\dfrac{\\color{#3B87CD}{b}\\times\\color{#EC0000}{h}}{2}| Carré |\\begin{align} P&=\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}\\\\ &=4\\color{#3A9A38}{c} \\end{align}| |\\begin{align} A&=\\color{#3A9A38}{c}\\times\\color{#3A9A38}{c}\\\\ &=\\color{#3A9A38}{c}^2 \\end{align}| Rectangle |\\begin{align} P&=\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#EC0000}{h}+\\color{#EC0000}{h}\\\\ &=2\\color{#3B87CD}{b}+2\\color{#EC0000}{h}\\\\ &=2(\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#EC0000}{h}) \\end{align}| |A=\\color{#3B87CD}{b}\\times\\color{#EC0000}{h}| Parallélogramme |\\begin{align} P&=\\color{#FF55C3}{a}+\\color{#FF55C3}{a}+\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#3B87CD}{b}\\\\ &=2\\color{#FF55C3}{a}+2\\color{#3B87CD}{b}\\\\ &=2(\\color{#FF55C3}{a}+\\color{#3B87CD}{b}) \\end{align}| |A=\\color{#3B87CD}{b}\\times\\color{#EC0000}{h}| Losange |\\begin{align} P&=\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}\\\\ &=4\\color{#3A9A38}{c} \\end{align}| |A=\\dfrac{\\color{#FF55C3}{D}\\times\\color{#3B87CD}{d}}{2}| Trapèze |P=\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#3A9A38}{a}+\\color{#FA7921}{B}+\\color{#FF55C3}{c}| |A=\\dfrac{(\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#FA7921}{B})\\times\\color{#EC0000}{h}}{2}| Polygone régulier |P=n\\times\\color{#3A9A38}{c}| |A=\\dfrac{\\color{#3A9A38}{c}\\color{#FA7921}{a}n}{2}| Cercle et disque |C=2\\pi\\color{#3A9A38}{r}| |A=\\pi\\color{#3A9A38}{r}^2| ", "La construction d'un trapèze\n\n\nLa construction d'un trapèze requiert l'utilisation d'outils de construction comme la règle, l'équerre, le rapporteur d'angles ou le compas. Par ailleurs, il est important de noter les différences entre les trapèzes quelconques, isocèles et rectangles. Un trapèze possède seulement une paire de côtés opposés parallèles qui sont nommés « petite base » et « grande base » en raison de leur longueur différente. En considérant cette définition, il suffit de construire deux droites parallèles de différentes longueurs pour ensuite former le quadrilatère et ce, sans prendre en considération la mesure des autres côtés ou des angles. Par contre, la mesure de la hauteur du trapèze peut être importante. Pour dessiner un trapèze à l'aide de la règle et de l'équerre, il faut connaître la mesure des bases et de la hauteur. Pour y parvenir, il faut suivre la méthode suivante: Concrètement, on peut se fier à l'exemple suivant: Trace un trapèze dont la grande base mesure |7\\:\\text{cm}|, la petite base mesure |4\\:\\text{cm}| et la hauteur est égale à |3\\:\\text{cm}|. 1. À l'aide de la règle, tracer un segment dont la longueur correspond à la grande base (7cm). 2. Placer l'équerre à un endroit aléatoire sur la grande base et tracer un segment perpendiculaire plus grand que la hauteur (3 cm). 3. À l'aide de la règle, marquer le segment à la mesure qui correspond à la hauteur du trapèze (3cm). 4. Placer l'équerre sur le segment associé à la hauteur et tracer une droite passant par la marque effectuée à l'étape 3. 5. Utiliser la règle pour tracer le segment associé à la petite base (4 cm). 6. À l'aide de la règle, relier les extrémités de chacune des bases. Pour dessiner un trapèze à l'aide du rapporteur d'angles et de la règle, il faut connaitre la mesure de tous les côtés ainsi que la valeur d'au moins deux angles. En possédant les mesures nécessaires, on peut suivre ces étapes et construire le trapèze voulu. Trace un trapèze dont les bases mesurent |5\\:\\text{cm}| et |2,5\\:\\text{cm}| avec des côtés obliques de |2,5\\:\\text{cm}| et |3\\:\\text{cm}|. Finalement, les mesures des angles aigus formés par les côtés obliques et la grande base sont respectivement de |70^o| et |51^o|. 1. À l'aide de la règle, tracer un segment dont la longueur correspond à la grande base (5 cm). 2. Placer le rapporteur d'angles à l'une des extrémités du segment et dessiner le premier angle (70o). 3. À l'aide de la règle, compléter le segment jusqu'à la longueur du segment oblique (2,5 cm). 4. Répéter les étapes 3 et 4, mais à partir de l'autre extrémité de la grande base et selon les mesures de l'angle et du côté oblique données. 5. À l'aide de la règle, relier l'extrémité des deux segments obliques. Un trapèze isocèle possède une paire de côtés isométriques et une paire de côtés opposés parallèles qui sont nommés « petite base » et « grande base » en raison de leur longueur différente. Pour dessiner un trapèze isocèle à l'aide de la règle et de l'équerre, il faut connaître la mesure des bases et de la hauteur. Pour y parvenir, il faut suivre la méthode suivante: Concrètement, on peut se fier à l'exemple suivant. Trace un trapèze isocèle dont la grande base mesure |7\\:\\text{cm}|, la petite base mesure |4\\:\\text{cm}| et la hauteur est égale à |3\\:\\text{cm}|. 1. À l'aide de la règle, tracer un segment dont la longueur correspond à la grande base (7cm). 2. Placer l'équerre à l'une des extrémités de la grande base et tracer un segment perpendiculaire plus grand que la hauteur de 3 cm. 3. À l'aide de la règle, marquer le segment à la mesure qui correspond à la hauteur du trapèze (3cm). 4. Répéter les étapes 3 et 4, mais à partir de l'autre extrémité de la grande base. 5. À l'aide de la règle, rejoindre les deux marques représentant la hauteur du trapèze. 6. À l'aide de la règle, repérer et marquer le milieu du segment (3,5 cm). 7. À l'aide de la règle, mesurer la moitié de la mesure de la petite base (2 cm) et marquer cette distance de part et d'autre du point milieu. 8. Rejoindre les extrémités de la grande base aux marques inscrites à l'étape 7. Pour dessiner un trapèze isocèle à l'aide du rapporteur d'angles et de la règle, il faut connaître la mesure de tous les côtés ainsi que la valeur d'au moins deux angles. Pour ce faire, il faut suivre les étapes suivantes: En possédant les mesures nécessaires, on peut suivre ces étapes et construire le trapèze isocèle voulu. Trace un trapèze isocèle dont la grande base mesure |10\\:\\text{cm}|, les côtés obliques mesurent |4\\:\\text{cm}| et la mesure des angles aigus est de |45^o|. 1. À l'aide de la règle, tracer un segment dont la longueur correspond à celle de la grande base (10 cm). 2. Placer le rapporteur d'angles à l'une des extrémités du segment et dessiner l'angle de 45o. 3. À l'aide de la règle, compléter le segment jusqu'à la longueur du segment oblique de 4 cm. 4. Répéter les étapes 3 et 4, mais à partir de l'autre extrémité de la grande base. 5. À l'aide de la règle, relier l'extrémité des deux segments obliques. Un trapèze rectangle possède deux angles droits consécutifs et une paire de côtés opposés parallèles qui sont nommés « petite base » et « grande base » en raison de leur longueur différente. Pour dessiner un trapèze rectangle à l'aide de la règle et de l'équerre, il faut connaître la mesure des bases et de la hauteur. Concrètement, on peut se fier à l'exemple suivant: Trace un trapèze rectangle dont la grande base mesure |7\\:\\text{cm}|, la petite base mesure |4\\:\\text{cm}| et la hauteur est égale à |3\\:\\text{cm}|. 1. À l'aide de la règle, tracer un segment dont la longueur correspond à la grande base (7cm). 2. Placer l'équerre à une extrémité de la grande base et tracer un segment perpendiculaire plus grand que la hauteur. 3. À l'aide de la règle, marquer le segment à la mesure qui correspond à la hauteur du trapèze (3cm). 4. Placer l'équerre sur le segment de la hauteur pour marquer d'un trait le positionnement de la petite base. 5. Avec la règle, trace un segment qui correspond à la longueur de la petite base. 6. À l'aide de la règle, rejoindre les extrémités de chacune des bases. Pour dessiner un trapèze rectangle à l'aide du rapporteur d'angles et de la règle, il faut connaître la mesure des bases et de la hauteur. En possédant les mesures nécessaires, on peut suivre ces étapes et construire le trapèze rectangle voulu. Trace un trapèze rectangle dont les bases mesurent |6\\:\\text{cm}| et |4\\:\\text{cm}| et la hauteur est de |3\\:\\text{cm}|. 1. À l'aide de la règle, tracer un segment dont la longueur correspond à la grande base (6 cm). 2. Placer le rapporteur d'angles à l'une des extrémités du segment et dessiner l'angle de 90o. 3. À l'aide de la règle, compléter le segment jusqu'à la longueur de la hauteur du trapèze (3 cm). 4. Répéter les étapes 2 et 3 à partir de l'autre extrémité de la hauteur. 5. Rejoindre l'extrémité des deux bases en utilisant la règle. ", "L'aire des solides tronqués\n\nUn solide tronqué est un solide qui a été coupé par un plan et dont seulement une portion de la séparation a été conservée. Ce plan de coupe peut être parallèle à la base de ce dernier ou non. Pour calculer l’aire d’un solide tronqué, il est essentiel d'associer le solide tronqué à un solide initial connu ou de le décomposer selon les figures qui le composent. Quelle est l'aire totale du cône tronqué suivant en sachant que le rayon, la hauteur et l'apothème qui lui sont associés mesuraient respectivement 9 cm, 16 cm et 18,36 cm? Calculer l'aire des bases Dans ce cas, les bases sont deux disques dont la mesure du rayon est différente. ||\\begin{align} A_\\text{petite base} &= \\pi \\color{#333FB1}{r}^2 \\\\ &= \\pi (\\color{#333FB1}{5{,}63})^2 \\\\ &\\approx 99{,}58\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{grande base} &= \\pi \\color{#333FB1}{r}^2\\\\ &= \\pi (\\color{#333FB1}{9})^2 \\\\ &\\approx 254{,}47\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{bases} &= 99{,}58 + 254{,}47 \\\\ &= 354{,}05\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Identifier les solides Pour faciliter le reste de la démarche, il est essentiel de bien identifier les solides mis en relation. Dans ce cas, ce sont des cônes qui sont impliqués. Calculer l'aire latérale Il faut déterminer la mesure de l'apothème du cône retiré (figure 3). Pour ce faire, on procède par soustraction. ||\\begin{align} a_3 &= a_2 - a_1 \\\\ &= 18{,}36 - 6{,}88 \\\\ &= 11{,}48 \\ \\text{cm} \\end{align}|| En se fiant aux solides de l'étape précédente, on peut déduire que : ||\\begin{align} A_{L1} &= A_{L2} - A_{L3}\\\\ &= \\pi r_2 a_2 - \\pi r_3 a_3 \\\\ &= \\pi (9) (18{,}36) - \\pi (5{,}63) (11{,}48) \\\\ &\\approx 316{,}07 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l'aire totale ||\\begin{align} A_T &= A_L + A_\\text{bases}\\\\ &\\approx 316{,}07 +354{,}05\\\\ &\\approx 670{,}12 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de ce cône tronqué est d'environ |670{,}12\\ \\text{cm}^2.| Ariane veut emballer le cadeau qu’elle a acheté pour sa petite sœur. La boite, illustrée ci-dessous, a la forme d’une pyramide tronquée. De quelle surface de papier cadeau Ariane aura-t-elle besoin au minimum pour emballer le présent? Calculer l’aire des bases Les deux bases sont des rectangles de mesures différentes. ||\\begin{align} A_\\text{petite base} &= \\color{#51b6c2}{b} \\times \\color{#efc807}{h} \\\\ &= \\color{#51b6c2}{15{,}17} \\times \\color{#efc807}{12{,}28} \\\\ &\\approx 186{,}29\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{grande base} &= \\color{#7cca51}{b} \\times \\color{#fa7921}{h} \\\\ &= \\color{#7cca51}{21} \\times \\color{#fa7921}{17} \\\\ &= 357\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{bases} &= 186{,}29 + 357 \\\\ &= 543{,}29\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l’aire latérale L’aire latérale est composée de 2 paires de trapèzes isocèles. ||\\begin{align}A_\\text{petit trapèze} &= \\dfrac{(\\color{#fa7921}{B_1}+ \\color{#efc807}{b_1}) \\times \\color{#c58ae1}{h}}{2}\\\\ &=\\dfrac{(\\color{#fa7921}{17}+ \\color{#efc807}{12{,}28}) \\times \\color{#c58ae1}{15}}{2}\\\\ &= 219{,}6\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| ||\\begin{align}A_\\text{grand trapèze} &= \\dfrac{(\\color{#7cca51}{B_2}+ \\color{#51b6c2}{b_2}) \\times \\color{#ff55c3}{h}}{2}\\\\ &=\\dfrac{{(\\color{#7cca51}{21}+ \\color{#51b6c2}{15{,}17})} \\times \\color{#ff55c3}{14,9}}{2}\\\\ &\\approx{269{,}47}\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{L} &= {2}\\times{A_\\text{petit trapèze}} +{2}\\times{A_\\text{grand trapèze}} \\\\ &= {2}\\times{219{,}6} +{2}\\times{269{,}47}\\\\&= 978{,}14\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l’aire totale ||\\begin{align} A_T &= A_\\text{bases} + A_L\\\\ &= 543{,}29 +978{,}14\\\\ &= 1\\ 521{,}43 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse Ariane aura besoin, au minimum, de |1\\ 521{,}43\\ \\text{cm}^2| de papier cadeau pour emballer le présent de sa petite sœur. Il est possible d’utiliser des formules plutôt que d’appliquer les démarches précédentes. Par contre, les formules sont différentes selon la nature du solide tronqué. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction racine carrée\n\n Tu mènes une expérience sur la chute des objets. Après plusieurs répétitions, tu te rends compte que la relation entre le temps que met un objet pour atteindre le sol et la hauteur à laquelle il est relâché est une fonction racine carrée. Lors de tous tes essais, la résistance de l’air était négligeable. a) Si l’objet est lancé du haut de l’Empire State Building à New York, qui mesure 381 m, et que la friction de l’air est négligeable, combien de temps durera la chute? b) Si on lance l’objet du haut des falaises de Moher, de magnifiques falaises irlandaises, et que l’objet met 6,61 secondes avant de toucher l’eau, quelle est la hauteur de la falaise? Voici un graphique qui illustre les premiers résultats de ton expérience. Le prochain exemple reprend le concept de la chute libre et du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) mais en faisant appel, cette fois-ci, à une formule plus proche de celles qui sont utilisées en Physique. Des scientifiques laissent tomber un objet en chute libre dans le but d'effectuer certaines mesures de précision. On considère que la résistance de l’air est négligeable. La règle qui donne le temps écoulé depuis le moment où ils lâchent l’objet |(t)| en fonction de la hauteur de l’objet |(h)| par rapport au sol, à cet instant, est la suivante : ||t=\\sqrt{\\frac{-2}{g}(h-h_0)}|| où |g| est l’accélération gravitationnelle qui vaut environ |9{,}81 \\text{ m}/\\text{s}^2| sur Terre et |h_0| est la hauteur initiale, en mètres, c’est-à-dire la hauteur (par rapport au sol) à laquelle on a relâché l’objet à |t=0| s. a) À quelle hauteur a-t-on relâché l’objet si celui-ci a touché le sol après |2{,}473| secondes? b) Si l’objet se trouve à une hauteur de |10| m après |2{,}995| secondes, après combien de temps était-il à une hauteur de |20| m? À quelle hauteur l’objet se trouve-t-il exactement 1 seconde avant de toucher le sol? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question faisant appel aux inéquations aurait pu être : « Pendant quel intervalle de temps est-ce que l'objet est à une hauteur inférieure à 15 m? » ou encore : « Quelle est la hauteur de l'objet lorsque le temps écoulé est de 2,5 secondes et plus? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une équation ou une inéquation de racine carrée. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction racine carrée de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La chute libre\n\nLa chute libre est le mouvement vertical effectué par un objet lorsqu'il ne subit que l'effet de la force gravitationnelle. Si on néglige le frottement de l'air, un objet qui effectue un mouvement de chute libre subit toujours une accélération de |\\small 9,8 \\: \\text {m/s}^{2}| orientée vers le sol. |g = -9,8 \\: \\text {m/s}^{2}| Ceci signifie que si on laisse tomber un petit pois et une boule de quilles du sommet du même immeuble, les deux objets accéléreront au même taux et arriveront en bas de l’édifice en même temps (si on néglige le frottement, qui ralentira la chute de tout objet). Lorsqu'un ballon de basketball est lancé vers le sol, le ballon parcourt une distance de plus en plus grande chaque seconde, car il subit une force gravitationnelle. Son accélération est égale à l'accélération gravitationnelle terrestre. Puisqu'il s'agit d'un mouvement rectiligne accéléré, les équations du MRUA s'appliquent dans le cas d'une chute libre. Il faut toutefois se rappeler que l'accélération de l'objet en chute libre est toujours égale à celle de l'accélération gravitationnelle. On lance une balle vers le haut avec une vitesse de |15{,}0\\ \\text {m/s}|. La balle est lancée à partir d'une hauteur de |1{,}2\\ \\text{m}| par rapport au sol. Quelle sera la hauteur maximale atteinte par la balle? Dans ce type de problème, il faut se rappeler que lorsque la balle atteint sa hauteur maximale, la vitesse est toujours égale à |\\small 0 \\: \\text {m/s}|. ||\\begin{align} a = g &= -9,8 \\: \\text {m/s}^2 &x_{i} &= 1,2 \\: \\text {m} \\\\ v_{i} &= 15,0 \\: \\text {m/s} &v_{f} &= 0 \\: \\text {m/s} \\\\ x_{f} &= \\: ? \\end{align}|| En utilisant l'une des équations du MRUA, il est possible de déterminer la position finale de la balle. ||\\begin{align} {v_{f}}^2 = {v_{i}}^2 + 2 \\cdot a \\cdot \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x &= \\frac{{v_{f}}^2 - {v_{i}}^2}{2 \\cdot a} \\\\ &= \\frac{(0 \\: \\text {m/s})^2 - (15 \\: \\text {m/s})^2 }{2 \\cdot (-9,8 \\: \\text {m/s}^{2})}\\\\ &= \\frac{-225 }{-19,6}\\\\ &= 11,5 \\: \\text {m} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\triangle x = x_f - x_i \\quad \\Rightarrow \\quad x_f &= \\triangle x + x_i \\\\ &= 11,5 \\: \\text {m} + 1,2 \\: \\text {m} \\\\ &=12,7 \\: \\text {m} \\end{align}|| Lorsqu'un objet est lancé verticalement vers le haut, il va monter jusqu'à atteindre sa hauteur maximale. Ensuite, l'objet atteindra le sol comme un corps en chute libre. Il faut donc séparer le problème en deux parties pour en simplifier sa résolution. Du toit d'un édifice de |\\small 12,0 \\: \\text {m}|, on lance vers le haut une balle avec une vitesse de |\\small 4,0 \\: \\text {m/s}|. Combien de temps la balle prendra-t-elle pour atteindre le sol? En premier lieu, il faut considérer le mouvement vers le haut que la balle va effectuer. ||\\begin{align}a &= g = -9,8 \\:\\text{m/s}^2 &x_{i} &= 12 \\: \\text{m} \\\\ v_i &= 4,0 \\:\\text{m/s} &v_{f} &= 0 \\: \\text{m/s}\\\\ \\triangle t &= ? \\end{align}|| En utilisant les équations du MRUA, il est possible de trouver le temps nécessaire pour que la balle atteigne le point le plus haut. ||\\begin{align} {v_{f}}={v_{i}}+ a \\cdot \\triangle t \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle t &=\\frac {{v_{f}} -{v_{i}}}{a} \\\\ &= \\frac {{0 \\: \\text {m/s}} -{4 \\: \\text {m/s}}}{-9,8 \\: \\text {m/s}^2}\\\\ &= 0,41 \\: \\text{s} \\end{align}|| Il faut ensuite déterminer la hauteur maximale atteinte par la balle. ||\\begin{align} {v_{f}}^2={v_{i}}^2+2 \\cdot a \\cdot \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x &=\\frac {{v_{f}}^2 -{v_{i}}^2}{2 \\cdot a} \\\\ &= \\frac {{(0 \\: \\text {m/s})}^2 -{(4 \\: \\text {m/s})}^2}{2 \\cdot -9,8 \\: \\text {m/s}^2}\\\\ &= 0,8 \\: \\text{m} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\triangle x = x_f - x_i \\quad \\Rightarrow \\quad x_f &= \\triangle x + x_i \\\\ &= 12 \\: \\text {m} + 0,8 \\: \\text {m}\\\\ &= 12,8 \\: \\text{m} \\end{align}|| Pour la deuxième partie, il faut considérer que l'objet est en chute libre à partir de son point le plus haut jusqu'à ce qu'il atteigne le sol. ||\\begin{align}a &= g = -9,8 \\:\\text{m/s}^2 &\\triangle x &= -12,8 \\: \\text{m} \\\\ v_i &= 0 \\:\\text{m/s} &\\triangle t &= ? \\end{align}|| En utilisant l'une des équations du MRUA, on peut trouver le temps nécessaire pour que l'objet arrive au sol. ||\\begin{align} \\triangle x= v_{i} \\cdot \\triangle t + \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot {\\triangle t}^{2} \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x&= 0 \\: \\text {m/s} \\cdot \\triangle t + \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot {\\triangle t}^{2}\\\\ \\triangle x&= \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot {\\triangle t}^{2}\\\\ \\triangle t&= \\sqrt{\\frac {2 \\cdot \\triangle x}{a}} \\\\ &= \\sqrt{\\frac {2 \\cdot -12,8 \\: \\text {m}}{-9,8 \\: \\text {m/s}^2}} \\\\ &= 1,62 \\: \\text{s} \\end{align}|| Considérant que le mouvement vers le haut fut d'une durée de |0,41 \\: \\text{s}| et que le mouvement vers le bas fut d'une durée de |1,62 \\: \\text{s}|, le temps nécessaire pour que la balle atteigne le sol est de |0,41 \\: \\text{s}+1,62 \\: \\text{s}=2,03 \\: \\text{s}|. Dans le cas d'un objet en chute libre, il est également possible de déterminer des relations graphiques à partir des données obtenues en laboratoire. Supposons qu'on laisse tomber un objet du haut d'un édifice et que le déplacement de l'objet en fonction du temps est déterminé. Position de l'objet en chute libre en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Position |(\\text {m})| |0| |0| |1| |-4,9| |2| |-19,6| |3| |-44,1| |4| |-78,4| Graphiquement, la relation obtenue est une fonction quadratique orientée vers le bas, puisque l'accélération gravitationnelle est orientée dans ce sens. La courbe obtenue est de la même nature que celle tracée dans le cas d'un objet suivant un MRUA. Ainsi, chaque seconde, l'objet parcourt une distance de plus en plus grande. À partir de ce graphique, il est possible de déterminer la vitesse moyenne en calculant la pente entre deux points. Pour calculer la vitesse instantanée, il faut dessiner la tangente de la courbe au point désiré, puis calculer la pente de cette tangente. Si on calcule la vitesse instantanée pour chacune des positions mesurées lors de la chute libre de l'objet, on peut déterminer la relation graphique entre la vitesse et le temps pour cet objet. Vitesse de l'objet en chute libre en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Vitesse |(\\text {m/s})| |0| |0| |1| |-9,8| |2| |-19,6| |3| |-29,4| |4| |-39,2| Le graphique obtenu est une relation linéaire décroissante. Il est important de rappeler que le signe négatif est uniquement relié au sens du mouvement: une valeur négative indique un objet se déplaçant dans le sens contraire au système de référence. L'analyse graphique nous démontre que la vitesse augmente de plus en plus négativement, à un rythme de |9,8 \\: \\text {m/s}| à chaque seconde. La relation linéaire obtenue est semblable à celle tracée dans un MRUA. Finalement, le graphique d'accélération en fonction du temps permet d'obtenir une fonction nulle, dont la valeur est toujours égale à la valeur de l'accélération gravitationnelle, soit |-9,8 \\: \\text {m/s}^2|. La valeur négative signifie que l'objet se dirige vers le sol. Accélération de l'objet en chute libre en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Accélération |(\\text {m/s}^2)| |0| |-9,8| |1| |-9,8| |2| |-9,8| |3| |-9,8| |4| |-9,8| ", "L'aire et le volume des solides\n\nEn cherchant à recouvrir un solide ou une surface, on fait référence au calcul de son aire. Pour les solides, il y a 3 types d'aire à différencier. L'aire de la base, généralement notée |A_b,| est la surface occupée par la ou les figures servant de base aux différents solides. L'aire latérale, généralement notée |A_L,| est la surface occupée par les figures qui ne servent pas de bases aux solides. L'aire totale, généralement notée |A_T,| est la surface recouverte par toutes les figures formant les différents solides. Pour savoir laquelle des aires utiliser, il faut se fier au contexte ou lire attentivement les consignes qui sont données dans le problème. L’aire latérale Pour réparer une piscine, on veut remplacer la paroi qui la délimite. Dans ce contexte, la paroi fait référence à la face latérale du cylindre associé à la piscine. Ainsi, on cible l'aire latérale. L’aire de la base Dans un tipi de forme conique, on veut acheter un tapis pour recouvrir le plancher. Dans ce cas, le tapis est posé sur le plancher. On fait référence à la base du cône et c'est seulement la superficie de cette figure qui est considérée pour résoudre le problème. L’aire totale Pour une occasion spéciale, on offre à un être cher un cadeau qu'on désire emballer afin de préserver la surprise. Pour emballer le solide, il faut recouvrir les 4 faces latérales ainsi que les 2 bases. On calcule donc l'aire totale pour résoudre le problème. Il peut arriver qu'on doive considérer une seule des 2 bases ou seulement une partie des faces latérales. Pour en savoir plus, n'hésite pas à consulter les fiches ci-dessous. Le volume, généralement noté |V,| est la mesure de l'espace qu'un solide occupe. Afin de savoir combien de clients pourront recevoir leur commande, une compagnie de distribution d'essence doit savoir quelle quantité, en |\\text{m}^3,| son camion-citerne peut contenir. Pour satisfaire leur curiosité, on doit déterminer l'espace en 3 dimensions occupé par la citerne de ce camion. Il est donc question du volume. On peut regrouper les différentes formules pour tous les solides dans le tableau suivant. Solide Formules d'aire Formule de volume Cube |\\begin{align}A_b &= \\ \\color{#3a9a38}{c}^2\\\\\\\\ A_L &= 4 \\color{#3a9a38}{c}^2\\\\\\\\ A_T &= 6 \\color{#3a9a38}{c}^2 \\end{align}| |V = \\color{#3a9a38}{c}^3| Prisme |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\text{formule associée à la figure} \\\\\\\\ A_L &= \\color{#3b87cd}{P_b} \\times \\color{#ec0000}{h} \\\\\\\\ A_T &= A_L + 2 \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h| Pyramide |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\text{formule associée à la figure} \\\\\\\\ A_L &= \\dfrac{\\color{#3b87cd}{P_b} \\times \\color{#fa7921}{a}}{2} \\\\\\\\ A_T &= A_L + \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\dfrac{\\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}{h}}{3}| Sphère ou boule Aire de la sphère |A_T = 4 \\pi \\color{#3a9a38}{r}^2| Volume de la boule |V= \\dfrac{4 \\pi \\color{#3a9a38}{r}^3}{3}| Cylindre |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\pi \\color{#3a9a38}{r}^2 \\\\\\\\ A_L &= 2 \\pi \\color{#3a9a38}{r} \\color{#ec0000}h \\\\\\\\ A_T &= A_L + 2 \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h| Cône |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\pi \\color{#3a9a38}r^2 \\\\\\\\ A_L &= \\pi \\color{#3a9a38}r \\color{#fa7921}a \\\\\\\\ A_T &= A_L + \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\dfrac{\\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h}{3}| La ou les bases des prismes et celle des pyramides peuvent prendre différentes formes. Pour t’aider à calculer leur aire, n’hésite pas à consulter le tableau résumé des formules d’aire des figures planes. Pour valider ta compréhension de façon interactive à propos de l'utilisation des formules d'aire et de volume des solides dans le but de trouver une mesure manquante, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les mesures manquantes dans les solides\n\nLes formules d'aire et de volume, comme leur nom l’indique, permettent de calculer l'aire et le volume des solides, mais on peut également les utiliser afin de trouver des mesures manquantes. Trouver une mesure manquante dans un solide consiste à déduire une dimension inconnue d'un solide pour lequel on connait l'aire totale, l'aire des bases, l'aire latérale ou le volume. Il suffit d’appliquer une démarche structurée où on met à profit les méthodes algébriques de résolution d’équation. Autrement dit, trouver une mesure manquante permet d'associer le monde de la géométrie et celui de l’algèbre ! On peut avoir à isoler une mesure manquante à partir d’une formule d’aire ou à partir d’une formule de volume. C’est le contexte de la situation qui nous permet de le déterminer. Dans les fiches de cette section, tu retrouveras une panoplie d’exemples qui regroupent pratiquement tous les cas possibles concernant les solides : des solides simples (cube, prisme, pyramide, cône, sphère/boule, cylindre) ou des solides plus complexes (les solides décomposables et tronqués); des équations de degré 1 ou de degré 2; l'obligation de recourir à d'autres outils mathématiques comme la relation de Pythagore ou les méthodes de factorisation. Savoir isoler une variable à partir d’une formule de géométrie ou à partir de toute autre équation est une des compétences centrales qu’un élève doit maitriser pour bien cheminer en mathématiques, en sciences ou dans n’importe quelle matière connexe. Il vaut donc la peine de bien s’exercer pour devenir très efficace. Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le périmètre et l'aire des quadrilatères\n\nDe façon générale, les calculs du périmètre et de l'aire des quadrilatères convexes font référence aux mêmes concepts : les mesures de la base, de la hauteur ou des diagonales. Par contre, il faut savoir lesquels de ces concepts il faut utiliser au moment opportun. Les quadrilatères Carré Périmètre Aire Rectangle Périmètre Aire Parallélogramme Périmètre Aire Trapèze Périmètre Aire Losange Périmètre Aire Cerf-volant Périmètre Aire Afin de bien appliquer ces deux différents concepts, il est important de se rappeler de la différence entre le périmètre et l'aire des figures planes. Peu importe le quadrilatère avec lequel on travaille, on peut toujours déterminer son périmètre en additionnant la mesure de chacun de ses côtés. Ainsi, on obtient une mesure de longueur à une dimension. Pour ce qui est de son aire, on peut parfois s'en tirer en utilisant une feuille quadrillée dont chacun des carrés a une aire précise. En modifiant un peu la figure initiale, on peut arriver à déterminer l'aire du quadrilatère. En déplaçant certaines parties du quadrilatère original, on peut déduire que ce polygone a une aire de |5 \\ \\text{cm}^2|. Certains quadrilatères ont des propriétés particulières au niveau de la mesure de leurs côtés. De cette façon, il est possible de dégager des formules de périmètre et d'aire qui sont plus spécifiques. Par ailleurs, ces formules seront très utiles pour trouver des mesures manquantes. Pour ce qui est du carré, on utilisera le fait qu'il est composé de quatre côtés isométriques et de quatre angles droits pour déduire les formules de périmètre et d'aire qui y sont associées. Ainsi, une seule information est nécessaire pour calculer le périmètre d'un carré : la mesure d'un de ses côtés. Pour s'assurer que tout avait été complété en bonne et due forme, un entrepreneur fait le tour, en marchant, du nouveau bâtiment commercial que son équipe a construit. Combien de temps va-t-il prendre pour faire le tour de cette nouvelle construction si on sait qu'il marchera à une vitesse de |80 \\ \\text{m}\\backslash \\text{min}|? 1. Identifier les mesures essentielles ||c = 52{,}5 \\ m|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{carré} &= 4c \\\\ &= 4 \\times 52{,}5 \\ \\text{m} \\\\ &= 210 \\ \\text{m} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Si il prend une minute pour parcourir |80 \\ \\text{m}|, alors le temps nécessaire pour faire le tour du commerce se calcule de la façon suivante : ||\\text{Temps} = 210 \\div 80 \\approx 2{,}63 \\ \\text{min}|| Pour démontrer la formule du calcul de l'aire d'un carré, on peut se référer au concept de la multiplication. Puisque les angles mesurent tous |90^\\circ ,| une seule information est nécessaire pour calculer l'aire d'un carré : la mesure d'un de ses côtés. Le propriétaire d'une maison veut connaitre la superficie de son plancher, car il veut y installer du bois franc. Est-ce qu'il aura assez d'un budget de |1 \\ 000\\ $| si on sait que le prix du matériau qu'il veut utiliser se vend |9{,}95\\ $ / \\text{m}^2|? 1. Identifier les mesures essentielles ||c = 12 \\ \\text{m}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{carré} &= c^2 \\\\ &= 12^2 \\\\ &= 144 \\ \\text{m}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Ainsi, |\\text{Cout} = 144 \\times 9{,}95 = 1 \\ 432{,}80\\ $.| Son budget ne sera donc pas suffisant. En ce qui concerne le rectangle, on doit se rappeler que les côtés opposés sont isométriques et parallèles. Comme on peut le voir dans l'encadré prédécent, la formule peut s'écrire de trois façons différentes. Peu importe la notation choisie, les résultats fnaux seront les mêmes. Pour bien délimiter le jardin, Julien décide d'installer des bordure de ciment. À combien s'élèvera la facture de cet aménagement si Julien sait qu'un bloc d'une longueur de |90 \\ \\text{cm}| se détaille au prix de |8{,}95\\ $|? Attention, on doit absolument se procurer le bloc au complet lors de l'achat 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align}&\\color{blue}{b = 6 \\ \\text{m}} \\\\ &\\color{red}{h = 10{,}5 \\ \\text{m}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{rectangle} &= 2(\\color{blue}{b}+\\color{red}{h}) \\\\ &= 2 (\\color{blue}{6} +\\color{red}{10{,}5}) \\\\ &= 33 \\ \\text{m} \\\\ &= 3 \\ 300 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Ainsi, ||\\text{Nombre de blocs} = 3 \\ 300 \\div 90 \\approx 36{,}67|| Julien devra donc acheter |37| blocs. Finalement, ||\\text{Cout} = 37 \\times 8{,}95 = 331{,}15\\ $|| Il est à noter que les mesures de la base et de la hauteur ont été attribuées arbitrairement. En effet, le seul lien qu'il y a entre une base et une hauteur est leur perpendicularité. Dans l'exemple précédent, on aurait pu décider que |\\color{blue}{b = 10{,}5 \\ \\text{m}}| et |\\color{red}{h=6 \\ \\text{m}}| et le résultat aurait été le même. Pour démontrer la véracité de la formule, on peut utiliser le concept de la multiplication. Tout comme dans l'application de la formule de périmètre, la mesure de la base et de la hauteur sont attribuées de façon arbitraire en autant que les deux segments considérés soient perpendiculaires. Afin de changer la décoration de ta chambre, tu décides de peindre l'un des murs d'un magnifique bleu ciel. À combien s'élèvera la facture de ce changement si tu sais que le pot de peinture se vend |39{,}95\\ $,| qu'il couvre une superficie de |20 \\ \\text{m}^2| et que tu dois appliquer trois couches afin d'obtenir l'effet escompté? Attention, on doit absolument se procurer le pot au complet lors de l'achat 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} &\\color{blue}{b = 5{,}2 \\ \\text{m}} \\\\ &\\color{red}{h = 2{,}3 \\ \\text{m}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{rectangle} &= \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} \\\\ &= \\color{blue}{5{,}2} \\times \\color{red}{2{,}3} \\\\ &= 11{,}96 \\ \\text{m}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisqu'on doit appliquer trois couches, ||\\text{Superficie à peinturer} = 11{,}96 \\times 3 = 35{,}88 \\ \\text{m}^2|| Ainsi, ||\\text{Nombre de pots nécessaires} = 35{,}88 \\div 20 \\approx 2|| Finalement, ||\\text{Cout} = 2 \\times 39{,}95 = 79{,}90\\ $|| Pour les problèmes d'aire, il arrive souvent qu'il y ait plus à faire que le simple calcul lié à l'application de la formule. Dans ce cas, il est important de bien prendre connaissance du contexte du problème. De par sa construction, les formules de périmètre et d'aire du parallélogramme ressemblent beaucoup à celles du rectangle. Comme on peut le voir dans la formule, elle peut s'écrire de trois façons différentes. Peu importe la notation choisie, les résultats obtenues seront les mêmes. Quel est le périmètre de ce parallélogramme? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} &\\color{blue}{b = 4 \\ \\text{cm}} \\\\ &\\color{red}{a = 3 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{parallélogramme} &= 2(\\color{blue}{b} + \\color{red}{a}) \\\\ &= 2(\\color{blue}{4} +\\color{red}{3}) \\\\ &= 14 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Le périmètre de ce parallélogramme est de |14 \\ \\text{cm}.| Comme le démontre l'animation suivante, on a simplement besoin des mesures de la base et de la hauteur pour calculer l'aire d'un parallélogramme. Ainsi, la mesure des deux autres côtés isométriques n'est pas directement utilisée dans cette formule. Quelle est l'aire du parallélogramme suivant? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{blue}{b}\\ &\\color{blue}{=} \\color{blue}{6 \\ \\text{cm}}\\\\ h &= 4 \\ \\text{cm} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{parallélogramme} &= \\color{blue}{b} \\times h \\\\ &= \\color{blue}{6} \\times 4 \\\\ &= 24 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse L'aire de ce parallélogramme est de |24 \\ \\text{cm}^2.| Peu importe qu'il soit rectangle, isocèle ou sans aucune propriété particulière, l'aire d'un trapèze se calcule toujours avec la même formule. Par contre, on peut déduire quelques formules plus spécifiques lorsqu'il est question du périmètre. Comme on peut le voir dans la formule, les caractéristiques du trapèze avec lequel on travaille peuvent influencer le choix de la formule. Lequel de ces trapèzes a le plus grand périmètre? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\text{Trapèze isocèle}\\ :\\ \\color{blue}{b} &= \\color{blue}{4 \\ cm} \\\\ \\color{red}{B} &= \\color{red}{10 \\ cm} \\\\ \\color{green}{a} &= \\color{green}{5 \\ cm} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\text{Trapèze rectangle}\\ :\\ \\color{blue}{b} &= \\color{blue}{5 \\ cm} \\\\ \\color{red}{B} &= \\color{red}{9 \\ cm} \\\\ \\color{green}{a} &= \\color{green}{3 \\ cm} \\\\ \\color{fuchsia}{c} &= \\color{fuchsia}{5 \\ cm}\\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align} P_\\text{trapèze isocèle} &= 2 \\color{green}{a} + \\color{blue}{b} + \\color{red}{B}\\\\ &= 2 \\times \\color{green}{5} + \\color{blue}{4} + \\color{red}{10}\\\\ &= 24 \\ \\text{cm} \\end{align}|| ||\\begin{align}P_\\text{trapèze rectangle} &=\\color{green}{a}+ \\color{blue}{b} + \\color{red}{B} + \\color{fuchsia}{c} \\\\ &=\\color{green}{3}+ \\color{blue}{5} + \\color{red}{9} + \\color{fuchsia}{5} \\\\ &= 22 \\ \\text{cm}\\end{align}|| 3. Interpréter la réponse Le périmètre du trapèze isocèle est le plus grand. Tout comme la formule d'aire pour les triangles, celle des trapèzes est également en lien avec la formule d'aire du rectangle. Ainsi, il est important de distinguer chacune des mesures impliquées dans l'utilisation de cette formule. Pour faciliter le tout, on peut se référer aux propriétés des trapèzes. Quelle est l'aire du trapèze suivant? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align}\\color{blue}{B}\\ &\\color{blue}{= 10 \\ \\text{cm}}\\\\ \\color{green}{b}\\ &\\color{green}{=7 \\ \\text{cm}}\\\\ \\color{red}{h}\\ &\\color{red}{= 6 \\ \\text{cm}}\\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{trapèze} &= \\displaystyle \\frac{(\\color{blue}{B}+ \\color{green}{b}) \\times \\color{red}{h}}{2}\\\\&= \\displaystyle \\frac{(\\color{blue}{10}+ \\color{green}{7}) \\times \\color{red}{6}}{2}\\\\ &= \\frac{102}{2} \\\\ &= 51 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse L'aire de ce trapèze est de |51 \\ \\text{cm}^2.| Dans le cas du trapèze, il est important de noter que la hauteur représente toujours la distance entre les deux bases. De par ses propriétés concernant la mesure de ses côtés, le losange partage la même formule de périmètre que le carré. Par contre, son aire est en lien avec des segments qui ne sont pas toujours utilisés dans la représentation des figures planes : les diagonales. Ainsi, seule une mesure est nécessaire pour calculer le périmètre d'un losange. Pour marquer un point au baseball, un joueur au bâton doit se rendre à chaque but avant de finalement retourner au marbre. S'il frappe la balle de l'autre côté de la clôture du champ extérieur, il peut alors parcourir cette distance en toute sécurité, puisqu'il s'agit d'un coup de circuit. Ainsi, quelle distance doit parcourir un frappeur qui cogne un coup de circuit avant d'atteindre le marbre? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\color{red}{c = 27{,}43 \\ \\text{m}}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{losange} &= 4 \\color{red}{c} \\\\ &= 4 \\times \\color{red}{27{,}43} \\\\ &= 109{,}72 \\ \\text{m} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Le frappeur devra parcourir une distance de |109,72 \\ \\text{m}| avant d'atteindre le marbre et marquer un point. Tout comme la formule d'aire pour les triangles, celle des losanges est également en lien avec la formule d'aire du rectangle. Ainsi, il est important de bien comprendre le concept de diagonale pour appliquer adéquatement cette formule d'aire. Quelle est l'aire du losange suivant? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{blue}{D = 8 \\ \\text{cm}} \\\\ \\color{red}{d = 6 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{losange} &= \\displaystyle \\frac{\\color{blue}{D} \\times \\color{red}{d}}{2}\\\\ &=\\displaystyle \\frac{\\color{blue}{8} \\times \\color{red}{6}}{2}\\\\ &= 24 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse L'aire de ce losange est de |24 \\ \\text{cm}^2.| Concernant son périmètre, la même recette s'applique toujours : il suffit d'effectuer la somme des mesures des côtés. Par contre, comme pour le losange, les diagonales du cerf-volant auront un rôle important à jouer dans le calcul de l'aire. Même si la formule est présentée sous différentes formes, le résultat final sera toujours le même et ce, peu importe la notation utilisée. Afin de protéger les rebords de ton nouveau cerf-volant, tu veux acheter des bordures en plastique. Ainsi, quel sera le cout total de ce projet si ce type de matériau se vend |1{,}95\\ $/10 \\ \\text{cm}|? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{red}{a = 37 \\ \\text{cm}} \\\\ \\color{blue}{b=52 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{cerf-volant} &= 2 \\color{red}{a} + 2\\color{blue}{b} \\\\ &= 2 \\times \\color{red}{37} + 2\\times \\color{blue}{52} \\\\ &= 178 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisqu'il en coute |1{,}95\\ $/10 \\ \\text{cm}|, on en déduit que : ||\\begin{align*} \\frac{1{,}95\\ $}{\\text{cout total}} &= \\frac{10 \\ \\text{cm}}{178 \\ \\text{cm}} \\\\ \\\\ \\text{cout total} &= 1{,}95 \\times 178 \\div 10 \\\\ \\\\ &= 34{,}71\\ $ \\end{align*}|| Une fois de plus, connaitre les propriétés du cerf-volant a favorisé la compréhension du problème et sa résolution. Tout comme la formule d'aire pour les triangles, celle des cerfs-volants est également en lien avec la formule d'aire du rectangle. Ainsi, il est important de bien comprendre le concept de diagonale pour appliquer adéquatement cette formule d'aire. Avec les conditions météorologiques changeantes, tu décides d'appliquer une couche de produit hydrofuge sur la toile de ton cerf-volant afin qu'il ne soit pas abimé par l'eau. En prenant pour acquis que les deux côtés du cerf-volant doivent être traités, quelle quantité de produit devras-tu acheter si |10 \\ \\text{mL}| peuvent couvrir une surface de |1 \\ \\text{dm}^2|? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{blue}{D}\\ &\\color{blue}{= 73 \\ \\text{cm}} \\\\ \\color{red}{d}\\ &\\color{red}{=45{,}56 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{cerf-volant} &= \\frac{\\color{blue}{D} \\times \\color{red}{d}}{2}\\\\ &= \\frac{\\color{blue}{73} \\times \\color{red}{45{,}56}}{2}\\\\ &= 1 \\ 662{,}94 \\ \\text{cm}^2 \\\\ &\\approx 16{,}63 \\ \\text{dm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisqu'il faut |10 \\ \\text{mL}| pour |1 \\ \\text{dm}^2|, on peut déduire que : |\\text{Quantité totale} = 16{,}63 \\times 10 = 166{,}3 \\ \\text{mL}| pour un côté du cerf-volant. Comme il faut peinturer les deux faces du cerf-volant, il faut donc |166{,}3 \\ \\text{mL} \\times 2 = 332{,}6 \\ \\text{mL}| de peinture. ", "Comment se préparer à l'écriture d'un texte argumentatif?\n\nL'écriture d'un texte argumentatif peut parfois avoir l'air d'une tâche ardue. Cependant, avec cette liste de trucs, tu seras outillé.e pour écrire ton texte. ", "Les mesures manquantes des solides à partir de l’aire\n\nDans certains problèmes, il arrive que l'on connaisse l'aire d'un solide ainsi que toutes ses mesures, sauf une. Il faut donc savoir trouver cette mesure manquante. La procédure à suivre pour trouver une mesure manquante dans un solide est généralement la même peu importe son type. Voici les principales étapes. Il est possible de déterminer la mesure du côté d'un cube à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire concernée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) pour ensuite effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante d'un prisme à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante dans un cylindre à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Quelle est la mesure du rayon d'une balle de tennis si on sait qu'un contenant de forme cylindrique pouvant contenir exactement 3 balles a une aire latérale de |379{,}84\\ \\text{cm}^2?| Il est possible de déterminer la mesure manquante d’une pyramide à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante d’un cône à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Comme la pyramide et le cône ont une allure similaire, la démarche à suivre pour trouver la mesure de l'apothème d’un cône est la même que celle pour trouver cette même mesure dans une pyramide. Que ce soit pour une pyramide ou pour un cône, la démarche à suivre est très similaire. Comme on peut le voir dans l’exemple précédent, il faut inévitablement trouver la mesure de l’apothème avant de déduire celle de la hauteur à l'aide du théorème de Pythagore. Autrement dit, trouver la hauteur d’un cône ou d’une pyramide à partir de l’aire exige quelques calculs de plus que ceux pour trouver l’apothème. Il est possible de calculer la mesure du rayon d'une sphère si son aire est connue. Pour y arriver, il suffit d'utiliser la formule d'aire de la sphère et d'effectuer les opérations inverses afin d'isoler le rayon. Quelle est la hauteur, en millimètres, d'une boule de billard traditionnelle? Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'aire des solides décomposables\n\nUn solide décomposable est un solide pouvant être séparé en plusieurs solides plus simples. Même s'il est question d'un solide, la démarche privilégiée est de le décomposer selon les différents types de figures qui le composent. Ainsi, il suffit de calculer l'aire de chacune des faces selon leur formule d'aire respective et de les additionner. Puisque ces solides sont plus complexes, il ne sera plus question d'aire des bases et d'aire latérale, mais simplement d'aire totale du solide. Quelle est l'aire totale d'un cube de 2 cm de côté surmonté d'une pyramide dont l'apothème mesure 2,24 cm? Identifier les faces concernées Dans le cas présent, il faut considérer les 4 triangles qui forment les faces latérales de la pyramide, les 4 carrés qui forment les faces latérales du cube et le carré qui forme la base du cube. Appliquer les formules appropriées ||\\begin{align} A_\\text{totale} &= 4 \\times \\color{#333FB1}{A_\\text{triangle}} + 4 \\times \\color{#EC0000}{A_\\text{carré}}+ \\color{#3A9A38}{A_\\text{carré}} \\\\ &= 4 \\times \\color{#333FB1}{\\dfrac{b\\times h}{2}} + 4 \\times \\color{#EC0000}{c^2} + \\color{#3A9A38}{c^2} \\\\ &= 4 \\times \\color{#333FB1}{\\dfrac{2 \\times 2{,}24}{2}} + 4 \\times \\color{#EC0000}{2^2} + \\color{#3A9A38}{2^2}\\\\ &= \\color{#333FB1}{8{,}96} + \\color{#EC0000}{16} + \\color{#3A9A38}{4}\\\\ &= 28{,}96\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de ce solide est de |28{,}96\\ \\text{cm}^2.| En plus des faces qui disparaissent dans la construction du solide, il faut également porter une attention particulière à la priorité des opérations. En effet, il y a beaucoup d'opérations qui sont impliquées dans la démarche. Il faut s'assurer de procéder de façon méthodique afin de ne rien oublier. Quelle est l'aire de ce solide? Identifier les faces concernées Pour ce solide, on peut identifier les 5 carrés complets et le rectangle qui forme la face latérale du cylindre. De plus, quand on associe la base visible du cylindre avec le carré incomplet auquel le cylindre est collé, on obtient un carré de même dimension que les 5 autres. Appliquer les formules appropriées Il suffit de calculer l'aire de 6 carrés et d'un rectangle.||\\begin{align} A &= 6 \\times \\color{#51b6c2}{A_\\text{carré}} + \\color{#3a9a38}{A_\\text{latérale cylindre}} \\\\ &= 6 \\times \\color{#51b6c2}{c^2} +\\color{#3a9a38}{2\\pi r h}\\\\ &= 6 \\times \\color{#51b6c2}{20^2} + \\color{#3a9a38}{2 \\pi (15 \\div 2) \\times 25}\\\\ &\\approx \\color{#51b6c2}{2\\ 400} + \\color{#3a9a38}{1\\ 178{,}1}\\\\ &\\approx 3\\ 578{,}1\\ \\text{mm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire de ce solide décomposable est d'environ |3\\ 578{,}1\\ \\text{mm}^2.| En procédant de cette façon, on peut mieux identifier les inconnues lorsqu'on doit trouver une mesure manquante d'un solide décomposable à partir de l'aire. Il peut arriver que certaines portions soient littéralement enlevées du solide afin de créer un espace vide à l'intérieur de ce dernier. Dans ce cas, il est question de solides non convexes. En apparence, ce genre de solide semble posséder une plus petite surface puisque certaines sections sont retirées. Par contre, l'exemple suivant montre que la démarche est semblable à celle utilisée pour les solides décomposables convexes. Quelle est l'aire totale de ce solide? Identifier les faces concernées Dans le cas présent, il faut considérer les 6 carrés utilisés pour les faces du cube. Or, pour 2 d'entre eux, on doit enlever la surface équivalente à celle d'un disque. Finalement, la surface courbe qui est à l'intérieur du cube correspond à la face latérale d'un cylindre. Appliquer les formules appropriées ||\\begin{align} A &=& &4 \\times \\color{#3a9a38}{A_\\text{carré}}&&+&& 2 \\left(\\color{#3a9a38}{A_\\text{carré}} - A_\\text{disque}\\right) &&+&& \\color{#ec0000}{A_{L\\ \\text{cylindre}}}\\\\ &=&& 4 \\times \\color{#3a9a38}{c^2} &&+&& 2 \\left(\\color{#3a9a38}{c^2} - \\pi r^2\\right) &&+&& \\color{#ec0000}{2 \\pi r h}\\\\ &=&& 4 \\times \\color{#3a9a38}{2^2} &&+&& 2 \\left(\\color{#3a9a38}{2^2} - \\pi \\left(1 \\div 2\\right)^2\\right) &&+&& \\color{#ec0000}{2 \\pi (1 \\div 2) \\times 2}\\\\ &\\approx&& 16 &&+&& 2 \\left( 4 - 0{,}79\\right) &&+&& 6{,}28 \\\\ &\\approx &&28{,}7 \\ \\text{m}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de ce solide est d'environ |28{,}7 \\ \\text{m}^2.| Remarque : Parmi toutes les mesures données, il ne faut pas confondre la mesure du diamètre et celle du rayon. Dans cet exemple, |1 \\ \\text{m}| est la mesure du diamètre. Pour trouver le rayon, il suffit d'utiliser l'égalité |r = \\dfrac{d}{2}.| Puisque le solide est complexe, il est normal que la démarche soit un peu plus longue que pour un solide non complexe. Par contre, en procédant de cette façon, soit en structurant bien sa démarche en une seule et même étape, on peut mieux identifier les inconnues lorsqu'on veut trouver une mesure manquante d'un solide décomposable selon son aire. " ]

[ 0.8567390441894531, 0.8637441396713257, 0.8638491630554199, 0.8650684356689453, 0.8401842713356018, 0.8497321605682373, 0.8419930934906006, 0.8494665622711182, 0.8356636762619019, 0.8549646139144897, 0.8602203130722046 ]

[ 0.8282657265663147, 0.8383643627166748, 0.8276868462562561, 0.8355697989463806, 0.8271363377571106, 0.828864574432373, 0.8267284631729126, 0.8366992473602295, 0.8060766458511353, 0.8278248906135559, 0.8290743231773376 ]

[ 0.8303838968276978, 0.8211938142776489, 0.8257154226303101, 0.8231109380722046, 0.8165660500526428, 0.8245312571525574, 0.8180325031280518, 0.8403995633125305, 0.799837589263916, 0.8377724885940552, 0.8196409940719604 ]

[ 0.5729432106018066, 0.6664212942123413, 0.5108014345169067, 0.3918350338935852, 0.273368775844574, 0.5076246857643127, 0.36505579948425293, 0.5810637474060059, 0.08502838015556335, 0.46203553676605225, 0.5243831276893616 ]

[ 0.6076980680238491, 0.6073080030741039, 0.6345010258360879, 0.5670908296776858, 0.4745672715403619, 0.6118439169693979, 0.5433910820526231, 0.5759706144985455, 0.40395329005285374, 0.6184331035100574, 0.5791205109466946 ]

[ 0.8209806084632874, 0.8466947078704834, 0.8224645853042603, 0.8188469409942627, 0.7920807600021362, 0.8349448442459106, 0.8375582695007324, 0.8353887796401978, 0.7848345041275024, 0.8350878953933716, 0.8161137104034424 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La phrase passive\n\n\nUne phrase de forme passive est une phrase dans laquelle le sujet subit l'action du verbe principal. Cette forme de phrase s'oppose à la forme active de la phrase de base. En effet, dans une phrase active, le pronom ou le groupe de mots qui occupe la fonction sujet fait l'action exprimée par le verbe. On comprend mieux la phrase passive quand on la compare à la phrase active : Phrases actives - L'homme conduit un autobus. - Jean lit un livre. Phrases passives - Un autobus est conduit par l'homme. - Un livre est lu par Jean. La phrase de forme passive possède un groupe verbal dont le noyau est un verbe passif. Celui-ci est formé du verbe être (est) et de l'adjectif participe dérivé du verbe actif (conduit et lu). Le verbe être doit être au même temps que le verbe de la phrase de base. Le verbe passif (est conduit et est lu) est souvent suivi d’un groupe prépositionnel formé de la préposition par et du groupe nominal qui fait l'action dans la phrase active (l'homme et Jean). Ce groupe prépositionnel est le complément de l'adjectif participe (conduit et lu). Les deux dernières phrases sont passives puisque ce n'est pas l'autobus qui peut faire l'action de conduire et ce n'est pas non plus le livre qui peut faire l'action de lire. Vérifions si ce truc fonctionne à l'aide d'un exemple. Julien a brisé ce microscope. (forme active) Le complément direct ce microscope doit devenir le sujet de la phrase passive. Le verbe brisé doit être précédé de l'auxiliaire être : a été brisé. L'auxiliaire avoir (a), déjà présent dans la phrase de forme active, doit demeurer présent. Le sujet Julien devient le complément de l'adjectif participe dans la phrase passive et sera précédé de la préposition par. Ce microscope a été brisé par Julien. (forme passive) Il existe d'autres formes de phrases : ", "L’accord du participe passé\n\nLe participe passé est un temps de verbe utilisé pour former les temps composés; il suit alors un auxiliaire. Il arrive aussi que le participe passé soit employé seul; il se comporte alors comme un adjectif. Un participe passé employé à la forme neutre (masculin, singulier) peut avoir comme lettre finale le é, le t, le u, le i ou le s. Accéder au jeu ", "L’impératif passé\n\n\nL'impératif passé est un temps composé qui fait partie du mode impératif. Il sert souvent à exprimer un ordre qui devra être respecté avant une action qui n'a pas encore eu lieu. L'impératif passé est formé de l'auxiliaire avoir ou être à l'impératif présent et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir aie aimé aie fini sois allé(e) sois venu(e) ayons aimé ayons fini soyons allé(e)s soyons venu(e)s ayez aimé ayez fini soyez allé(e)s soyez venu(e)s L'impératif passé exprime un ordre ou une interdiction qui devra être respecté(e) avant un moment dans le futur, souvent précisé par un indicateur de temps. Aie complété ce projet avant lundi. Ayez fait le ménage de votre chambre avant notre retour. Soyez entrainés avant d'escalader cette montagne. ", "Le passé antérieur de l'indicatif\n\n\nLe passé antérieur de l'indicatif est un temps de verbe composé qui fait partie du mode indicatif. Il sert à exprimer une action qui a eu lieu avant une autre action du passé, celle-ci souvent exprimée au passé simple. Le passé antérieur est formé de l'auxiliaire avoir ou être au passé simple de l'indicatif et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir Je (j') eus aimé eus fini fus allé(e) fus venu(e) Tu eus aimé eus fini fus allé(e) fus venu(e) Il/Elle/On eut aimé eut fini fut allé(e) fut venu(e) Nous eûmes aimé eûmes fini fûmes allé(e)s fûmes venu(e)s Vous eûtes aimé eûtes fini fûtes allé(e)s fûtes venu(e)s Ils/Elles eurent aimé eurent fini furent allé(e)s furent venu(e)s 1. Le passé antérieur exprime une action terminée du passé qui s'est produite immédiatement avant une autre action passée, celle-ci souvent exprimée par un verbe au passé simple. Quand ils eurent terminé, ils partirent. Quand elle eut essuyé la vaisselle, elle la rangea soigneusement. Lorsque j'eus appris mes leçons, elle me donna l'autorisation d'aller jouer dehors. Le passé antérieur est employé dans les récits au passé pour exprimer des actions qui se sont produites avant les actions principales du récit exprimées au passé simple. Une fois que j'eus terminé et que je l'eus révisé à plusieurs reprises, je me levai et remis mon travail au surveillant. Quand elle eut mangé et que ses parents eurent tout rangé, ils prirent place dans la salle familiale pour une soirée cinéma bien méritée. ", "Le système verbal d'un récit\n\nLa grande majorité des récits sont écrits au passé. Si tel est le choix de l'auteur, celui-ci doit employer le système verbal du passé afin que son histoire soit compréhensible et cohérente. On utilise le passé simple pour formuler les actions qui font avancer l'histoire. Chaque action au passé simple se produit après la précédente et a la particularité d'avoir une durée limitée qu'il est possible de situer de façon précise ou approximative sur une ligne du temps. 1. Je marchai en tâtonnant. Après cinq pas, je rencontrai une muraille de fer, faite de tôles boulonnées. Puis, me retournant, je heurtai une table de bois, près de laquelle étaient rangés plusieurs escabeaux. 2. Ned ne se fit pas prier et recommença mon récit que je compris à peu près. Le fond fut le même, mais la forme différa. Le Canadien, emporté par son caractère, y mit beaucoup d'animation. Il se plaignit violemment d'être emprisonné au mépris du droit des gens, demanda en vertu de quelle loi on le retenait ainsi, invoqua l'habeascorpus, menaça de poursuivre ceux qui le séquestraient indûment, se démena, gesticula, cria, et finalement, il fit comprendre par un geste expressif que nous mourions de faim. - Vingt mille lieues sous les mers, Jules Verne Imparfait d'action secondaire L'imparfait d'action secondaire insiste sur la continuité de l'action, créant ainsi un fond sur lequel se déroule l'action principale. Ces actions secondaires formulées avec l'imparfait sont plus souvent qu'autrement d'une importante durée et leur achèvement n'est pas précisé. Dans ce type d'emploi, on peut dire que l'imparfait pose le décor. 1. En bas, je me sentis observé par des yeux qui clignaient dans le noir, avant de distinguer peu à peu des silhouettes serrées les unes contre les autres, ainsi que leur ombre projetée sur les murs par la faible lueur de deux lampes à pétrole. Des murmures discrets s'élevèrent. En arrière-fond, on entendait le clapotement de gouttes d'eau qui s'écrasaient quelque part, et aussi un autre bruit indistinct, comme un grattement. - Les cerfs-volants de Kaboul, Khaled Hosseini 2. Derrière lui, sur le gazon, des domestiques empilaient des assiettes sales; ses voisins parlaient, il ne leur répondait pas; on lui emplissait son verre; et un silence s'établissait dans sa pensée, malgré les accroissements de la rumeur. <>- Madame Bovary, Gustave Flaubert Imparfait de description On utilise l'imparfait pour décrire les lieux, les personnages, leurs sentiments, etc. L'usage de l'imparfait de description contribue à créer une ambiance et à donner corps au récit. 1. On était aux premiers jours d'octobre. Il y avait du brouillard sur la campagne. Des vapeurs s'allongeaient à l'horizon, entre le contour des collines; et d'autres, se déchirant, montaient, se perdaient. Quelquefois, dans un écartement des nuées, sous un rayon de soleil, on apercevait au loin les toits d'Yonville avec les jardins au bord de l'eau, les cours, les murs et le clocher de l'église. 2. Alors on vit s'avancer sur l'estrade une petite vieille de maintien craintif, et qui paraissait se ratatiner encore dans ses pauvres vêtements. Elle avait aux pieds de grosses galoches de bois, et le long des hanches un grand tablier bleu. Son visage maigre, entouré d'un béguin sans bordure, était plus plissé de rides qu'une pomme reinette flétrie, et des manches de sa camisole rouge dépassaient deux longues mains à articulations noueuses. - Madame Bovary, Gustave Flaubert Imparfait d'habitude On utilise également l'imparfait pour faire référence aux actions qui font partie de la vie quotidienne des personnages. Dans un récit écrit au passé, le conditionnel peut être employé pour formuler un fait incertain, une hypothèse (exemple 1), mais il peut aussi être employé comme étant le futur du passé (exemples 2 et 3). Le passé antérieur traduit un fait passé achevé qui s'est produit immédiatement avant un autre fait passé principalement exprimé par un verbe du passé simple. 1. Dès le commencement de juillet, elle compta sur ses doigts combien de semaines lui restaient pour arriver au mois d'octobre, pensant que le marquis d'Andervilliers, peut-être, donnerait encore un bal à la Vaubyessard. - Madame Bovary, Gustave Flaubert 2. Le monstre, dans sa terreur, avait vidé les lieux pour toujours ! Je ne le verrais donc plus jamais ! - Le chat noir, Edgar Allan Poe 3. Et je sentais bien que je n'aurais plus jamais la force de remonter... et que j'allais mourir là... moi aussi, de faim - de fatigue - et de froid. - La nuit, Guy de Maupassant 1. Il y avait, au couvent, une vieille fille qui venait tous les mois, pendant huit jours, travailler à la lingerie. Protégée par l'archevêché, comme appartenant à une ancienne famille de gentilshommes ruinée sous la Révolution, elle mangeait au réfectoire à la table des bonnes soeurs, et faisait avec elles, après le repas, un petit bout de causette avant de remonter à son ouvrage. Souvent les pensionnaires s'échappaient de l'étude pour l'aller voir. Elle savait par coeur des chansons galantes du siècle passé, qu'elle chantait à demi-voix, tout en poussant son aiguille. Elle contait des histoires, vous apprenait des nouvelles, faisait en ville vos commissions, et prêtait aux grandes, en cachette, quelques romans qu'elle avait toujours dans les poches de son tablier, et dont la bonne demoiselle elle-même avalait de longs chapitres, dans les intervalles de sa besogne. - Madame Bovary, Flaubert 2. C'était sans effort que, des années auparavant, Hassan et moi gravissions la colline au nord de la maison. Entre deux galopades, nous nous asseyions sur une crête qui offrait une bonne vue sur l'aéroport, au loin. Nous regardions les avions décoller et atterrir, et recommencions ensuite à nous courir après. - Les cerfs-volants de Kaboul, Khaled Hosseini 1. Mais, mon oeil ne s'était pas encore appliqué à l'oculaire, que l'instrument me fut vivement arraché des mains. 2. Quant à moi, j'avais soigneusement regardé dans la direction observée, sans rien apercevoir. 3. Rentré au salon, je notai d'abord les relèvements de Ceylan, à laquelle l'Antiquité avait prodigué tant de noms divers. - Vingt mille lieues sous les mers, Jules Verne On utilise le plus-que-parfait pour formuler les actions qui se sont déroulées avant une autre action dans le passé. 1. Je venais alors de découvrir la seconde des liasses qu'il me fallait; et je trouvais justement la troisième, quand un grand et pénible soupir, poussé contre mon épaule, me fit faire un bond de fou à deux mètres de là. - Apparition, Guy de Maupassant 2. Un jour qu'elle arrivait à cette fontaine, une pauvre femme s'approcha d'elle et la pria de lui donner à boire. - Les fées, Michel Laporte Imparfait de simultanéité L'imparfait de simultanéité est employé quand une action passée se produit au même moment qu'une autre exprimée au passé simple. Dans ce cas, l'action employée au passé simple est celle sur laquelle l'auteur veut mettre l'accent. Presque toujours, une marque de temps vient préciser que deux actions partagent une même zone temporelle. 1. Mais, mon oeil ne s'était pas encore appliqué à l'oculaire, que l'instrument me fut vivement arraché des mains. 2. Ce jour-là, le travail habituel fut accompli avec plus de vigueur encore. 3. Les robinets des réservoirs furent alors ouverts en grand et cent mètres cubes d'eau s'y précipitèrent, accroissant de cent mille kilogrammes le poids du Nautilus. - Vingt mille lieues sous les mers, Jules Verne Pour valider ta compréhension à propos de l'harmonisation des temps verbaux dans le système verbal du passé de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Il arrive que des récits soient écrits au présent. Si tel est le choix de l'auteur, celui-ci doit employer le système verbal du présent afin que son histoire soit compréhensible et cohérente. On utilise le présent pour raconter la suite des actions en cours. 1. Le temps s'assombrit. Les nuages grondent. Le vent pivote sur ses pentures. Les fondaisons s'affolent. Les feuilles s'éparpillent. 2. La moto court maintenant à tous gaz et double un dernier train de voitures pour parvenir en trombe à un croisement où la voie, devant, semble plus dégagée. Mais soudain un long coup d'avertisseur déchire le sourd et industrieux grondement de la rue. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte On utilise le passé composé pour raconter les actions qui se sont déroulées avant l'action en cours. 1. Icare a perdu ses ailes. Dérapage, embardée, le cheval métallique, en voulant éviter un piéton, a produit un écart, a tamponné une auto et a rebondi, en un éclair de chrome, contre un lampadaire. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte On utilise le conditionnel, entre autres, pour raconter ce qui pourrait ou aurait pu avoir lieu si certaines conditions faisaient partie du contexte délimitant l'action. 1. Avant, à mes débuts dans le métier, je ne dis pas, j'aurais pu commettre une erreur. On me l'aurait sûrement pardonnée en l'imputant à l'inexpérience. Avant, j'aurais pu passer à côté, j'aurais pu faire mine de ne pas le voir. Mais aujourd'hui, il ne m'est tout de même pas possible de l'ignorer. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte On utilise l'imparfait pour faire référence à un élément qui a eu lieu dans le passé. 1. Les gouttes tombent par milliers, par millions. Des grains durs et blancs. La météo le prévoyait. Une pluie froide mêlée de grêle. 2. En maniant une poignée d'admission, un levier d'embrayage et un sélecteur de vitesses, il devient soudain comme les dieux des anciennes mythologies qui, d'un simple geste, libéraient le tonnerre et le vent. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte ", "La phrase déclarative\n\n\nLa phrase déclarative est un type de phrase qui correspond syntaxiquement au modèle de la phrase de base. Sur le plan du contenu, elle est employée pour énoncer un fait, donner une information ou une opinion. Elle se termine généralement par un point. Cet hiver, je jouerai au hockey. Chaque fois que je vais en voyage, je mange de nouveaux mets. L’eau gèle à 0°C. ", "Le passé simple de l'indicatif\n\n\nLe passé simple de l'indicatif (ou l'indicatif passé simple) est un temps de verbe simple qui fait partie du mode indicatif. Il sert généralement à exprimer une action achevée du passé, le plus souvent une action brève. Pour conjuguer les verbes au passé simple de l'indicatif, on emploie les terminaisons suivantes : 1re pers. s. 2e pers. s. 3e pers. s. 1re pers. pl. 2e pers. pl. 3e pers. pl. 1er groupe -ai -as -a -âmes -âtes -èrent 2e groupe -is -us -ins -is -us -ins -it -ut -int -îmes -ûmes -înmes -îtes -ûtes -întes -irent -urent -inrent Le passé simple exprime un fait qui s'est produit dans le passé et qui est terminé. Une marque de temps accompagne souvent le verbe au passé simple afin de définir clairement le temps pendant lequel l'action a eu lieu. Le 14 décembre 1945, il neigea très fort. Aux Jeux olympiques de 1992, elle gagna la médaille d'or. Dans un récit, le passé simple est l'un des temps de base de la narration : il permet plus spécifiquement de rapporter les actions principales et successives qui forment le récit. Je me levai tout à coup, pris d'un besoin soudain de me dégourdir les jambes. Margot me regarda d'un air intrigué. Je marchai de long en large dans la pièce en tentant de faire disparaitre ces fourmis qui avaient envahi mes jambes. Je sautai et fis un brin de jogging sur place. Mon amie, devant ce ridicule spectacle, pouffa de rire. Encore aujourd'hui, je comprends mal ce qui me prit à ce moment-là! ", "Le passé composé de l'indicatif\n\n\nLe passé composé de l'indicatif est un temps de verbe composé qui fait partie du mode indicatif. Il sert souvent à exprimer un fait accompli qui a eu lieu dans le passé. Le passé composé est formé de l'auxiliaire avoir ou être au présent de l'indicatif et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir Je (j') ai aimé ai fini suis allé(e) suis venu(e) Tu as aimé as fini es allé(e) es venu(e) Il/Elle/On a aimé a fini est allé(e) est venu(e) Nous avons aimé avons fini sommes allé(e)s sommes venu(e)s Vous avez aimé avez fini êtes allé(e)s êtes venu(e)s Ils/Elles ont aimé ont fini sont allé(e)s sont venu(e)s 1. On utilise le passé composé pour exprimer un fait s'étant produit dans le passé et qui est terminé dans le présent. J'ai enfin complété ce devoir. J'ai mangé des fruits ce matin. Elle est arrivée très tôt dans la soirée. 2. Le passé composé peut servir à formuler une affirmation qui a toujours été vraie par le passé et qui le sera encore probablement dans le futur. J'ai toujours respecté mes parents. Ce genre de film m'a toujours plu. Elle est toujours revenue grande gagnante de ses compétitions. Dans les récits au passé, le passé composé tend à remplacer le passé simple pour rapporter les actions principales. À l'oral, c'est presque toujours le passé composé qui est employé pour faire le récit d'évènements passés. Quand elle est arrivée à l'aéroport, elle m'a tout de suite repéré. J'ai vu son sourire radieux qui signifiait qu'elle était heureuse de me retrouver. Nous nous sommes empressés d'aller l'un vers l'autre. Elle m'a serré très fort dans ses bras. Je me souviendrai toujours de ce moment qui a solidifié notre amour. Laisse-moi te raconter ce qui s'est passé. Jonathan est arrivé en retard au cours. Le professeur lui a demandé de sortir. Le garçon a fait comme si de rien n'était et est allé s'assoir à sa place habituelle avec un air de défi. Le professeur l'a envoyé en retenue. ", "Les cas particuliers d’accord du participe passé\n\nFiche en construction 1. Ce film est beaucoup trop épeurant. Mes amis me l'avaient dit. - Le pronom l' remplace la phrase Ce film est beaucoup trop épeurant. Le PPA dit est donc invariable. Comme on l'avait prévu, cet examen était très difficile. - Le pronom l' remplace la phrase cet examen était très difficile. Le PPA dit est donc invariable. Des jujubes, j'en ai dévoré plusieurs! - Le pronom en renvoie à une partie des jujubes : J'ai dévoré une partie des jujubes. Le participe passé dévoré demeure donc invariable. Ce charpentier, il en a construit, des maisons. - Le pronom en renvoie à une partie des maisons : Ce charpentier a construit une partie des maisons. Le participe passé construit demeure donc invariable. ", "La phrase incise\n\nLa phrase incise accompagne généralement les citations et les dialogues. Elle indique qui prend la parole dans un discours rapporté direct. La phrase incise contient un verbe de parole (dire, répondre, répliquer, protester, chuchoter, crier, implorer, etc.) ainsi qu'une précision concernant l’interlocuteur, soit la personne qui parle. En général, elle se détache du reste de la phrase par une ou des virgules. « La porte secrète, précisa Émile, se trouve à côté de la chambre jaune. » « La porte secrète se trouve à côté de la chambre jaune », précisa Émile. « Que la fête commence! » s'écria le maitre de cérémonie. - Pourquoi adopte-t-il une telle attitude? demande l'enseignante. Il y a toujours une inversion du verbe et du groupe occupant la fonction de sujet dans une phrase incise. " ]

[ 0.8719221353530884, 0.8482321500778198, 0.8411125540733337, 0.8416385650634766, 0.8447390794754028, 0.8413665890693665, 0.8510934114456177, 0.8416939377784729, 0.8452832698822021, 0.8381521701812744 ]

[ 0.8344676494598389, 0.81534743309021, 0.8163299560546875, 0.8089195489883423, 0.8089010119438171, 0.824433445930481, 0.8140366077423096, 0.8111847639083862, 0.8185153603553772, 0.8078982830047607 ]

[ 0.8508081436157227, 0.8210089206695557, 0.8194438815116882, 0.8015111684799194, 0.8002337217330933, 0.8362055420875549, 0.808485746383667, 0.8157472610473633, 0.8221111297607422, 0.8186808824539185 ]

[ 0.6567013263702393, 0.3483760952949524, 0.4615435004234314, 0.3785420060157776, 0.37181469798088074, 0.4375384449958801, 0.422617644071579, 0.44326791167259216, 0.26480725407600403, 0.31363797187805176 ]

[ 0.6798026540608741, 0.5953959997149524, 0.5540176452153183, 0.4901255581222239, 0.47324790669427075, 0.5729103510640423, 0.5429451334916576, 0.5194634249284267, 0.5375614847085607, 0.5941266551300866 ]

[ 0.8341720104217529, 0.8324203491210938, 0.8015201091766357, 0.811577320098877, 0.8007646799087524, 0.7787737846374512, 0.814353346824646, 0.8023679256439209, 0.7689113020896912, 0.7875133752822876 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les propriétés de la matière\n\nOn appelle propriété de la matière une qualité propre à une substance ou à un groupe de substances. On peut définir une propriété comme étant physique ou chimique. Une propriété physique est une propriété qui se manifeste ou que l'on observe sans que la nature d'une substance ne soit modifiée, alors qu’une propriété chimique décrit le comportement d'une substance lorsqu'elle prend part à une réaction chimique. De plus, une propriété peut être caractéristique ou non caractéristique. Les propriétés non caractéristiques sont communes à plusieurs substances alors que les propriétés caractéristiques sont uniques à une substance. Dans le corps humain, plusieurs substances se retrouvent sous forme de mélanges dont plusieurs sont des solutions et l'étude des propriétés de celles-ci est bien intéressante. Les propriétés non caractéristiques sont des propriétés qui ne sont pas propres à une substance. Ce type de propriété ne permet ni d'identifier une substance, ni de déterminer l'usage qui peut être fait de ladite substance, ni de prévoir l'effet de ladite substance sur l'environnement. Il existe plusieurs propriétés non caractéristiques : La masse et le poids Le volume La température et la chaleur Les états de la matière (solide, liquide et gaz) La forme La taille Le niveau de perméabilité La transparence La flottabilité Afin d'arriver à identifier une substance, il faut plutôt utiliser les propriétés caractéristiques. Une propriété caractéristique est une propriété qui doit permettre de différencier une substance ou un groupe de substances. Dans la vie courante, on peut décrire une substance en parlant de sa masse, de son volume ou encore de sa température. Par exemple, on achète souvent des contenants de 1 L afin de se désaltérer. Toutefois, si on ne spécifie pas s'il s'agit d'eau, de lait ou de boisson gazeuse, le volume du contenant ne permet pas de déterminer le type de breuvage dont il s'agit. Pour pouvoir identifier précisément une substance, on doit connaître les propriétés qui lui sont propres et qui ne varient pas. Par exemple, quelle que soit sa quantité, l'eau bout toujours à 100 °C. Ainsi, les propriétés caractéristiques sont des propriétés qui permettent: d'identifier une substance ou un objet; de déterminer l'usage qui peut être fait d'une substance ou d'un objet; de prévoir l'effet d'une substance ou d'un objet sur l'environnement. On regroupe les propriétés caractéristiques en deux catégories. Les propriétés physiques caractéristiques peuvent être qualitatives (observables grâce aux sens) ou quantitatives (mesurées avec précision à l'aide d'instruments). Les propriétés chimiques caractéristiques quant à elles se rapportent plutôt à la réaction qu’une substance aura au contact d’une autre substance. Les propriétés caractéristiques des diverses substances sont des données connues et inventoriées dans des ouvrages de référence ou sur des sites Internet spécialisés. C'est donc en comparant les valeurs mesurées d'une substance inconnue avec les valeurs théoriques qu'on peut identifier une substance. Ainsi, des substances peuvent être très semblables, mais il suffit parfois d'une seule caractéristique pour les distinguer. Substances Exemples de propriétés caractéristiques Eau (Source) Point de fusion: 0 °C Point d'ébullition: 100 °C Masse volumique: 1,0 g/cm3 Conductibilité thermique: moyenne à faible Conductibilité électrique: faible Acidité/basicité: neutre (pH = 7) Fer (Source) Point de fusion: 1 538 °C Point d'ébullition: 2 861 °C Masse volumique: 7,9 g/cm3 Conductibilité thermique: élevée Conductibilité électrique: élevée Soluble dans des solutions acides Une substance est un solide transparent. La transparence de cette substance est une propriété non caractéristique puisqu'elle ne permet pas d'indiquer s'il s'agit de glace ou de verre (vitre). Mais s'il est mentionné que cette substance a un point de fusion de 0 °C et un point d'ébullition de 100 °C, alors on peut déterminer avec certitude que cette substance est de la glace (eau). Le point de fusion et le point d'ébullition sont donc des propriétés caractéristiques. Si l’on devait identifier un criminel à l’aide d’un portrait robot et des empreintes digitales prélevées sur la scène de crime, il nous faudrait d’abord relever les indices qui se trouvent sur le portrait robot. On pourrait alors relever des propriétés physiques telles que la couleur des cheveux, la morphologie du visage, la présence ou non de cicatrices, de bijoux, d'un tatouage, etc. Toutefois, le fait de porter ou non un bijou n’est pas un moyen fiable d’identifier un criminel. Il faut plutôt se pencher sur des moyens fiables tels que l'analyse d’un échantillon d’ADN et la prise d’empreintes digitales sur les lieux d'un crime afin d’en comparer les résultats avec des banques de données. Ces moyens fiables font référence à des propriétés caractéristiques. Les empreintes digitales et l’ADN sont effectivement uniques à un seul individu. La forme est la manière dont la matière se présente, ou la façon dont une substance occupe l'espace (un cube, une pyramide, une sphère, ...). L'eau est à l'état liquide dans ce verre. Cette roche a une forme cubique. La taille représente le format, la grandeur (hauteur, largeur) d'un être vivant ou d'un objet. La tour Eiffel a une hauteur de 324 mètres et une largeur de 124,90 mètres. L'absorption désigne le fait d'absorber, c'est-à-dire la capacité d'une substance à retenir une autre substance. L'éponge absorbe l'eau. La perméabilité désigne la propriété d'une substance pouvant être traversée par une autre substance. Ce béton est perméable, car il laisse passer l'eau facilement. L'imperméabilité désigne la propriété d'une substance à ne pas laisser passer une autre substance. Un imperméable empêche l'eau de passer; il permet donc de rester au sec. La transparence est la capacité d'une substance à laisser passer la lumière, ce qui permet de voir nettement à travers cette substance. Le contraire de la transparence est l'opacité. La vitre de la fenêtre est transparente: il est possible de voir à l'extérieur. À l'opposé, le châssis de la fenêtre ne laisse pas passer de lumière: il est opaque. Cette vitre est translucide: il est impossible de voir clairement de l'autre côté. La flottabilité est la capacité de flotter, c'est-à-dire la possibilité de rester à la surface d'un liquide. La flottabilité dépend de la masse volumique des substances impliquées. Le bateau flotte sur l'eau. L'huile a une masse volumique moins grande que l'eau, donc elle flotte à sa surface. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Les fluides compressibles et incompressibles\n\nUn fluide est une substance déformable lorsqu'elle est soumise à une force, c'est-à-dire qu'elle a la capacité de prendre la forme du contenant dans lequel elle se trouve. On regroupe sous cette appellation les gaz, qui sont des fluides compressibles, et les liquides, qui sont des fluides peu ou pas compressibles. Les gaz et les liquides sont constitués de molécules qui sont toujours en mouvement. Leurs molécules se frappent continuellement entre elles et frappent les parois du contenant qui les renferme. Ces molécules exercent donc une force sur la surface du contenant et c’est cette force, causée par le nombre de collisions, qui est à l’origine de la pression. Le jus est un fluide, car il peut s'écouler et prendre la forme du contenant dans lequel on le verse. Il en est de même de l'air que l'on ajoute dans un ballon d'anniversaire. Un fluide incompressible est un fluide dont on ne peut changer le volume, c'est-à-dire qu'on ne peut pas le comprimer dans un espace plus restreint. Les liquides sont des fluides incompressibles (eau, huile, mercure, etc.). Si on ferme l'orifice d'une seringue avec un doigt et qu'on essaie de pousser pour comprimer l'eau, l'eau ne se comprimera pas: elle essaiera de sortir par l'orifice. Les fluides corporels liquides, comme le sang, sont des fluides incompressibles. Dans un fluide incompressible, on remarque que la pression varie selon deux facteurs : La pression exercée provient de la masse du fluide qui se trouve au-dessus de l'objet. Ainsi, plus il y a de liquide au-dessus d'un objet, plus la pression est grande. La pression exercée sur le plongeur sera plus grande à 125 m qu'à 50 m. Cette augmentation de pression peut se voir sur les poumons, car elle force le plongeur à fournir une énergie supplémentaire pour inspirer. L'autre facteur à considérer dans la pression d'un fluide incompressible est sa masse volumique. Plus la masse volumique est grande, plus la pression exercée sur un objet à l'intérieur de ce fluide le sera aussi. Deux ballon remplis d'air et immergés, un dans l'eau et l'autre dans l'huile, à la même profondeur, vont être comprimés différemment à cause de la masse volumique de ces deux fluides. Dans ce cas-ci, la masse volumique de l'huile étant plus faible que l'eau, le ballon y sera donc moins comprimé. Un fluide compressible est un fluide dont on peut changer le volume, c'est-à-dire qu'on peut le comprimer dans un espace plus restreint en exerçant une pression sur ce dernier. La totalité des gaz sont des fluides compressibles (air, oxygène, hydrogène, azote, etc.). On peut comprimer un fluide si les particules qui le constituent sont éloignées les unes des autres. Pour les gaz, les particules peuvent être rapprochées si on applique une pression sur elles. Les fluides corporels gazeux, comme l'air que l'on respire, sont des fluides compressibles. La pression d'un gaz dépend du nombre de collisions des particules du fluide entre elles et avec le récipient. Ainsi, plus le nombre de collisions est grand, plus la pression est grande. Les facteurs qui influencent le nombre de collisions et donc la pression sont: le nombre de particules dans le fluide : un nombre plus grand de particules signifie plus de collisions, donc une plus grande pression; le volume du fluide : plus le volume est petit, plus il y a de collisions et plus la pression est grande; la température :plus la température augmente,plus l'énergie des particules est grande,ce qui les amènera à se déplacer plus vite, ce qui augmente le nombre de collisions et, par le fait même, la pression. Parmi les trois facteurs mentionnés ci-dessus, seul la température n'influence pas le mouvement d'un fluide, puisque la température ne varie pas de manière significative dans le corps humain. La circulation des fluides dépend donc de la quantité de fluide et du volume occupé par ce fluide. Lorsqu'une personne inspire, le volume de la cage thoracique augmente, ce qui diminue la pression à l'intérieur des poumons. Puisque la pression atmosphérique est plus élevée que la pression à l'intérieur des poumons, l'air provenant de l'extérieur entre dans les poumons pour rééquilibrer les pressions. Le processus contraire existe lors de l'expiration: le volume de la cage thoracique diminue, ce qui provoque une augmentation de la pression dans les poumons. La pression à l'intérieur des poumons devient donc plus élevée que la pression atmosphérique, ce qui fera sortir l'air des poumons, amenant ainsi un équilibre des pressions. Le sang est un fluide incompressible, puisque son volume ne peut pas diminuer. Toutefois, si on modifie le volume du contenant, la pression peut varier. Ainsi, lorsque le coeur se contracte, le volume des cavités internes du coeur diminue, ce qui augmente la pression sur le sang à l'intérieur du coeur. Le sang est alors expulsé hors du coeur dans l'aorte ou dans l'artère pulmonaire. Le processus contraire est également possible: lorsque le coeur se relâche, le volume du coeur augmente, ce qui diminue la pression à l'intérieur du coeur. Pour rééquilibrer la pression, le sang entrera dans le coeur à partir des veines pulmonaires ou des veines caves. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Comment se préparer à l'écriture d'un texte argumentatif?\n\nL'écriture d'un texte argumentatif peut parfois avoir l'air d'une tâche ardue. Cependant, avec cette liste de trucs, tu seras outillé.e pour écrire ton texte. ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "La mesure de la température\n\nLa température mesure le degré d'agitation des particules dans une substance. Pour la mesurer, il faut utiliser un thermomètre. En laboratoire, on mesure généralement la température à l'aide d'un thermomètre à alcool. Celui-ci contient un liquide qui se dilate sous l'effet de la chaleur. Ainsi, au contact d'un corps qui est chaud, le liquide à l'intérieur du thermomètre prend de l'expansion. Plus la température est élevée, plus le liquide se dilate. Par conséquent, il s'élève dans le tube du thermomètre. Afin de faire une lecture adéquate d'un thermomètre, il y a quelques règles importantes à respecter. Il faut que le réservoir du thermomètre soit complètement immergé dans la solution dans laquelle on veut mesurer la température. Il faut baisser les yeux au même niveau que le liquide à l'intérieur du thermomètre. Si l'oeil est placé plus haut ou plus bas que le ménisque, la lecture du thermomètre sera incorrecte. Pour déterminer adéquatement la température, il faut trouver l'échelle du thermomètre. Pour ce faire, il faut tout d'abord compter le nombre de graduations (nombre d'espaces) entre deux divisions du thermomètre. Il faut ensuite trouver la différence de température entre ces deux divisions. Finalement, il faut diviser ce volume par le nombre de graduations. Pour un thermomètre, il y a 10 graduations entre les divisions de |20 \\: ^{\\circ} \\text{C}| et |30 \\: ^{\\circ} \\text{C}|. La différence entre les 2 divisions est |10 \\: ^{\\circ} \\text{C}| |(30 \\: ^{\\circ} \\text{C}-20 \\: ^{\\circ} \\text{C} = 10 \\: ^{\\circ} \\text{C})|. L'échelle de ce cylindre gradué est donc |\\displaystyle \\frac {10 \\: ^{\\circ} \\text{C}}{10 \\: \\text{graduations}}=1 \\: ^{\\circ} \\text{C} |. Finalement, il suffit de faire la lecture du thermomètre La température est donc de |19 \\: ^{\\circ} \\text{C}|. La méthode utilisée pour mesurer la température est semblable peu importe l'état de la matière de l'objet à mesurer. 1. Placer le réservoir du thermomètre en contact avec la substance à mesurer. 2. Attendre que le niveau du liquide à l'intérieur du thermomètre se stabilise. 3. Lire la température sur le thermomètre. ", "Les changements de phase\n\nUn changement de phase est un changement d'un état de la matière vers un autre état sous des variations de température ou de pression. Le diagramme suivant présente le nom attribué à chacun des changements d’état. Pour valider ta compréhension à propos des états de la matière de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : La fusion est le passage de l’état solide à l’état liquide. Pour que ce changement de phase se produise, il faut que de la chaleur soit fournie à la substance solide. La fonte des neiges en est un exemple. La solidification est le passage de l’état liquide à l’état solide. La solidification est le procédé inverse de la fusion. Il faut donc que la substance perde de la chaleur pour qu’elle passe de l’état liquide à l’état solide. Pour fabriquer des lingots d’or, on fond l’or et on le verse sous forme liquide dans les moules. Lorsque l’or s’est solidifié, on retire le moule. La sublimation est le passage de l’état solide à l’état gazeux. Pour passer directement de l'état solide à l'état gazeux, il faut des conditions de température et de pression particulières. Avec une pression atmosphérique normale, la glace sèche, formée de dioxyde de carbone, peut se transformer en gaz lorsqu'elle est placée dans un contenant à température ambiante. La condensation solide est le passage de l’état gazeux à l’état solide. Pour que la condensation solide puisse se produire, il est nécessaire d'avoir un support solide. De plus, il doit y avoir une perte de chaleur pour que le phénomène se produise. Le givre sur les fenêtres en hiver est un exemple de condensation solide. Le gel au sol est également un exemple de condensation solide. La vaporisation est le passage de l’état liquide à l’état gazeux. Ce passage peut porter d'autres noms comme l’évaporation ou l’ébullition. Lorsqu’une vaporisation se produit lentement, on parle d’évaporation. Lorsque ce changement d’état se produit rapidement, il s’agit alors d’une ébullition. Dans les deux cas, il faut fournir de l'énergie pour que le changement de phase puisse se produire. Si on laisse un verre d’eau sur le comptoir quelques jours, la quantité d’eau diminuera, car une partie de cette eau se sera évaporée. L’eau que l’on fait bouillir sur la cuisinière est un exemple de vaporisation rapide (ébullition). La condensation liquide est le passage de l’état gazeux à l’état liquide. Ce passage peut aussi être nommé liquéfaction. L’eau que l’on retrouve sur le miroir après une douche chaude est de l’eau qui a subi une liquéfaction. La vapeur d’eau s’est condensée au contact du miroir froid. Plusieurs phénomènes de l’atmosphère s’expliquent par la condensation liquide : les nuages, le brouillard, la brume, la rosée. Il est possible de modifier l'état d'une substance en modifiant, notamment, sa température. De manière générale, une substance solide chauffée passera par l'état liquide avant de se transformer en gaz si on continue de la chauffer. Les températures auxquelles les changements de phase se produisent sont des propriétés caractéristiques des substances. Voici le graphique représentant la température de l'eau initialement à l'état solide (sous forme de glace) placée sur une source de chaleur en fonction du temps. À partir de ce graphique, il est possible d'analyser les différents états et les changements d'état. Au point 1, l'eau reste sous forme de glace bien que la température s'élève. Lorsque la température atteint 0 ºC, soit au point A, l'eau solide commence à devenir liquide. Le point 2 représente le changement de phase entre l'état solide et l'état liquide, soit la fusion. Durant ce changement de phase, la température n'augmente pas même si la source de chaleur est toujours présente. Il y a coexistence de l'état solide et de l'état liquide durant ce plateau. Au point B, toute l'eau qui était dans l'état solide s'est transformée: il ne reste que de l'eau à l'état liquide. Durant l'étape 3, la température de l'eau augmente. Toutefois, l'eau demeure dans son état liquide. Au point C, l'eau commence à se transformer en vapeur d'eau. Durant l'étape 4, la transformation de l'eau à l'état liquide vers l'état gazeux se produit: c'est la vaporisation. Durant ce changement de phase, la température n'augmente pas même si la source de chaleur est toujours présente. Il y a coexistence de l'état liquide et de l'état gazeux durant ce plateau. Au point D, toute l'eau est devenue vapeur: seule l'état gazeux existe. Finalement, durant la dernière étape, la température de l'eau dans l'état gazeuse augmente. Cependant, elle demeurera dans cet état. Dans le cas d'une substance non-pure (par exemple un mélange eau-sel), ce palier n'existe pas. ", "Adapter sa façon d'étudier à sa capacité de concentration\n\nCe n’est pas tout le monde qui a la même capacité de concentration! Voici donc un petit test permettant de mieux connaitre la tienne. Installe-toi à ton bureau de travail et lis un texte scolaire portant sur un sujet que tu aimes. Tu dois le lire pour la première fois. Lis le texte en faisant l’effort d’en retenir l’information aussi longtemps que cette tâche t’est possible. Note le temps que ça prend avant que tu commences à être dans la lune. Ce temps est ton temps de concentration maximal. Lorsque tu sens que tu as eu assez de repos, installe-toi encore une fois à ton bureau de travail et lis un texte scolaire portant sur le sujet ou la matière qui t’intéresse le moins. Retiens l’information aussi longtemps que tu le peux. Note le temps que ça prend avant que tu commences à être dans la lune. Ce temps est ton temps de concentration minimal. En général, le temps de concentration oscille entre 10 et 20 minutes. Il peut varier en fonction de comment tu te sens, de tes habitudes de vie et de ton niveau de fatigue. Si ton temps de concentration est inférieur à la moyenne, ne t’inquiète pas! Il n’y a pas de bonne ou de mauvaise réponse au petit test. C’est simplement un indice qui va t’aider à structurer adéquatement tes périodes d’étude. Lorsque tu dépasses ton temps maximal de concentration, ton cerveau a beaucoup plus de difficulté à retenir l’information. C’est pourquoi étudier lorsqu’on est fatigué mentalement est moins efficace. Sachant ça, tu ne devrais idéalement jamais dépasser ton temps maximal de concentration et ainsi organiser ton étude en fonction de celui-ci. Voici comment tu peux t’y prendre : Chaque fois que tu dépasses ton temps de concentration, prends une pause de 5 minutes pour te changer les idées : écoute de la musique, mange une collation saine, prends une bouffée d’air frais, fais de l’exercice physique, etc. Tu peux essayer la Minuterie motivante pour organiser ces périodes d’étude et de pause. Une fois la pause de 5 minutes terminée, relis rapidement l’information que tu viens de mémoriser et essaie de la résumer à voix haute ou sur une feuille. Tu peux répéter ces étapes jusqu’à ce que tu te sentes très à l’aise avec la matière. Une semaine plus tard, relis ces mêmes notes. Tu remarqueras que tu maitrises beaucoup mieux les notions. L’espace dans lequel tu étudies peut aussi avoir un impact important sur ta concentration. C’est parfois difficile de trouver un endroit calme à la maison pour travailler, mais voici deux éléments à considérer quand tu t’installes pour faire tes devoirs. Évite les sources de distraction comme ton cellulaire, ta console de jeux vidéos ou la télévision. Tu peux même porter des coquilles antibruits ou des écouteurs pour ne pas te laisser déconcentrer par les sons ambiants. Choisis une chaise sur laquelle tu es confortable et un plan de travail pas trop encombré et bien éclairé. L’un des plus grands défis de l’enseignement en ligne, c’est surement la difficulté de se concentrer longtemps devant un écran. Comme à l’heure des devoirs, il est essentiel que tu trouves un endroit calme et sans distraction pour suivre tes cours. Si tu as tendance à bouger beaucoup, te procurer un ballon d’exercice sur lequel t’assoir ou un pédalier à installer sous ton bureau pourrait t’aider à vider ton trop-plein d’énergie et ainsi à mieux te concentrer. Finalement, entre tes cours, il est très important de manger et de boire de l’eau régulièrement et aussi, si c’est possible, d’aller prendre l’air. La lumière du soleil te redonnera de la motivation et diminuera ton stress. ", "Trucs pour se préparer à l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\nLe secret pour réussir son examen du Ministère est la préparation. Si tu es bien préparé(e), tu te sentiras en confiance, ce qui est primordial. En consultant cette fiche, tu comprendras comment tu peux te sentir fin prêt(e) à attaquer une épreuve aussi importante. Sois reposé(e), prends un bon déjeuner. Une fois l'épreuve commencée, lis très attentivement la consigne. Assure-toi de bien comprendre la question posée à l'intérieur de la tâche afin de bien y répondre. N'oublie pas que c'est à partir de cette question que tout le travail devra s'orchestrer. Il serait bien déplorable de passer à côté de l'objectif principal. Il est donc important de bien décortiquer la question. Il y a souvent deux à trois éléments dans la tâche d'écriture et le correcteur ou la correctrice s'attend à lire des informations sur chacun d'entre eux. Gère ton temps avant de commencer la rédaction en t'assurant de te garder suffisamment de temps pour la mise au propre. Élabore un plan très bref qui comporte les grandes idées (non développées) du texte (minimalement la thèse et les arguments). Si tu n'arrives pas à trouver un bon sujet amené pour amorcer le travail, garde-le pour plus tard. La thèse étant en lien étroit avec la question, elle sera plus facile à formuler et le reste devrait s'enchainer naturellement. Toutefois, tu devras y revenir, car le sujet amené est très important. Il est fortement conseillé de ne pas trop écrire de citations sur la feuille de notes. Évite les organisateurs textuels et les marqueurs de relation, leur présence, laissant croire à l'élaboration d'un plan, pourrait entrainer la confiscation de la feuille de notes. Tu as le droit de te noter des règles de grammaire. À moins qu'il s'agisse de citations, tu ne dois pas écrire de phrases complètes. Si tu souhaites ajouter tes réactions par rapport aux textes lus et des informations puisées à même ceux-ci ou dans d'autres sources, privilégie le style télégraphique (en d'autres mots, formule tes idées avec des mots-clés). En ce qui concerne les citations, tu peux écrire des phrases complètes en n'oubliant pas de les mettre entre guillemets. De plus, tu ne dois pas noter de citation indirecte reformulée par toi-même. Tu peux aller chercher des informations ailleurs que dans le recueil de textes : des faits, des statistiques, des proverbes, des témoignages, etc. N'oublie pas d'indiquer tes sources. Si deux feuilles sont trop similaires, tu pourrais être pénalisé(e). Il est donc important de faire ta prise de notes individuellement. En aucun temps également tu ne pourrais diffuser au grand public le contenu de ta feuille. Tu ne pourras pas ajouter d'informations sur ta feuille de notes au moment de l'épreuve. Tu n'es pas contraint(e) d'utiliser les informations du cahier préparatoire. Tu peux simplement utiliser tes connaissances et aller chercher de l'information ailleurs. Donc, un(e) élève pourrait réussir cette épreuve sans feuille de notes. Si une partie de ta feuille de notes n'est pas conforme, l'enseignant(e)-surveillant(e) ne peut pas raturer cette partie, la feuille sera alors saisie. Les citations les plus efficaces sont celles qui sont courtes et que tu expliques. N'oublie pas que les citations ne sont pas obligatoires et qu'il ne faut pas trop en mettre dans ton texte. De plus, sache qu'elles& peuvent se retrouver partout dans ta lettre. Il n'est pas suggéré de nommer le destinataire de la façon suivante : chères personnes qui consultent la section Pouvoir des mots du ministère de l'Éducation. Il est préférable de privilégier les termes les internautes ou les lecteurs et lectrices. Il ne faut plus suivre les protocoles de la lettre (formules de salutation, vedette, objet, etc.) La structure de la lettre ouverte est très éclatée. Il y a plusieurs façons de construire ton texte. Toutefois, il doit comporter : un sujet amené et un sujet posé (dans l'introduction); une thèse; au moins un paragraphe de développement (le texte complet doit donc comporter trois paragraphes au minimum); une ouverture ou une fermeture, ou les deux (dans la conclusion). Il est possible d'avoir une thèse partagée. Toutefois, il faut l'annoncer dans ton introduction, car il est très risqué que tu te contredises. ", "La mesure du volume\n\nLe volume représente l'espace occupé par la matière contenue dans un objet ou une substance. Afin d'obtenir une lecture adéquate du volume, il faut tenir compte du ménisque. Toutefois, dépendamment de l'état de la matière, la mesure du volume se fera par des techniques variables. Afin de faire une lecture adéquate du volume présent dans un contenant, il y a quelques règles importantes à respecter. Il faut que le contenant soit placé sur une surface plane. Il est donc important de laisser le récipient sur une table plutôt que de le prendre dans ses mains pour faire la lecture. Il faut tenir compte de la forme d'un liquide dans un récipient, soit le ménisque. Le ménisque est la surface courbe d'un liquide qui se forme à l'extrémité supérieure d'un liquide contenu dans un récipient. Il faut baisser les yeux au même niveau que le ménisque du liquide à l'intérieur du récipient. Si l'oeil est placé plus haut ou plus bas que le ménisque, la lecture du volume sera incorrecte. Si le ménisque est concave, la lecture doit se faire dans le bas du ménisque. Si le ménisque est convexe, la lecture doit se faire dans le haut du ménisque. Pour trouver adéquatement le volume, il faut trouver l'échelle du cylindre gradué utilisé. Pour ce faire, il faut tout d'abord compter le nombre de graduations (nombre d'espaces) entre deux divisions du cylindre gradué. Il faut ensuite trouver la différence de volume entre ces deux divisions. Finalement, il faut diviser ce volume par le nombre de graduations. Pour le cylindre gradué de |10 \\: \\text{mL}|, il y a dix graduations entre |8 \\: \\text{mL}| et |9 \\: \\text{mL}|. La différence entre les deux divisions est |1 \\: \\text{mL}| |(9 \\: \\text{mL}-8 \\: \\text{mL} = 1 \\: \\text{mL})|. L'échelle de ce cylindre gradué est donc |\\displaystyle \\frac {1 \\: \\text{mL}}{10 \\: \\text{graduations}}=0,1 \\: \\text{mL} |. Finalement, il suffit de faire la lecture du volume. Le volume d'eau dans ce cylindre gradué est de 8,4 mL. 1. Mettre de l'eau dans le cylindre gradué. Noter le volume d'eau. 2. Déposer délicatement le solide dans le cylindre gradué. 3. Noter le volume d'eau avec le solide. 4. Calculer le volume du solide à mesurer. 5. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer le volume d'un solide, il faut faire la différence entre le volume total du solide et de l'eau (étape 3) et le volume d'eau placé initialement dans le cylindre gradué (étape 1). Cette technique, le déplacement d'eau, permet d'obtenir le volume d'un objet solide. Il est important de présenter les résultats expérimentaux sous forme de tableau. Volume du solide Volume du solide |{V}_ {{eau}}| |\\text {mL}| |{V}_ {{eau + solide}}| |\\text {mL}| |{V}_ {{solide}}| |\\text {mL}| 1. Mettre de l'eau dans le vase à trop-plein. 2. Placer un cylindre gradué sous le déversoir du vase à trop-plein. 3. Mettre délicatement le solide dans le vase à trop-plein. Simultanément, recueillir l'eau qui s'écoule par le déversoir dans le cylindre gradué. 4. Mesurer le volume d'eau dans le cylindre gradué. 5. Nettoyer et ranger le matériel. Aucun calcul supplémentaire ne doit être effectué, puisque le volume d'eau recueilli dans le cylindre gradué représente le volume du solide. Il faut tout de même présenter les résultats dans un tableau. En voici un exemple. Volume du solide Volume du solide |{V}_ {{solide}}| |\\text {mL}| " ]

[ 0.833451509475708, 0.8334074020385742, 0.8561227321624756, 0.7999826669692993, 0.7965850830078125, 0.8351477384567261, 0.8634116649627686, 0.8287708759307861, 0.8360360860824585, 0.8358283638954163, 0.8499627113342285 ]

[ 0.831111490726471, 0.804138720035553, 0.8487472534179688, 0.7817398905754089, 0.766097903251648, 0.7991229295730591, 0.8337060213088989, 0.8234918117523193, 0.8014600276947021, 0.8025963306427002, 0.8310835957527161 ]

[ 0.803661584854126, 0.8190409541130066, 0.8219946622848511, 0.792059063911438, 0.785616397857666, 0.8123841881752014, 0.8219045400619507, 0.8047632575035095, 0.8002105355262756, 0.7877812385559082, 0.8236890435218811 ]

[ 0.2825339436531067, 0.1891556978225708, 0.2723604738712311, 0.12050829827785492, 0.0036800906527787447, 0.06281871348619461, 0.2626751661300659, 0.28642207384109497, 0.03368883579969406, 0.051879070699214935, 0.31114256381988525 ]

[ 0.48492573795022875, 0.43307639117421737, 0.5536508753484877, 0.44563824907583094, 0.42903136088737326, 0.4285400102822959, 0.4951028340765014, 0.525213251451147, 0.4605297995928118, 0.40343786431161954, 0.5232359201029493 ]

[ 0.7903968095779419, 0.7751383185386658, 0.8133901357650757, 0.72139573097229, 0.7910477519035339, 0.754832923412323, 0.7944531440734863, 0.8104251623153687, 0.7561965584754944, 0.7572743892669678, 0.8034000992774963 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les registres (ou niveaux) de langue\n\nLa langue populaire s’éloigne des règles de la langue et accepte à peu près tout : anglicismes, termes impropres, termes péjoratifs, termes vulgaires, verbes mal conjugués, mauvais emplois du genre et du nombre, contractions de prépositions et de déterminants, sons remplacés par d'autres, etc. Ce registre n'est pas conseillé à l'intérieur d'une situation formelle de communication. On reconnait la langue populaire : dans plusieurs anglicismes intégrés dans le parler québécois : « chatter » au lieu de « clavarder »; « checker » au lieu de « vérifier »; « chum » au lieu de « petit ami ». dans plusieurs expressions issues de la communauté linguistique adolescente : « lol » au lieu de « mourir de rire »; « c'est full cool » au lieu de « C'est vraiment agréable »; « il s'est fait abuser » au lieu de « il s'est fait avoir, arnaquer, piéger ». La langue familière est généralement employée à l’oral. Elle respecte, la plupart du temps, les règles de base de la grammaire, mais permet des écarts qui simplifient la façon de s’exprimer. Malgré cela, elle demeure admise sous certaines conditions. Elle correspond au langage courant; celui qu'on utilise tous les jours. Comme son nom l’indique, ce registre est surtout employé entre proches, entre personnes appartenant à une même communauté sociale (membres de la famille, amis, camarades de classe, collègues de travail, etc.), ce qui présuppose une absence de hiérarchie entre les interlocuteurs qui se connaissent bien mutuellement. On reconnait la langue familière : dans une syntaxe simplifiée et souvent approximative : « Au bureau, un de mes collègues, sa femme, elle a eu un bébé. » au lieu de « La femme d’un collègue du bureau a eu un bébé. » dans de nombreuses abréviations pas encore lexicalisées : « T’es là? » au lieu de « Tu es là? »; « phone » au lieu de « téléphone »; « p’tit dèje » au lieu de « petit déjeuner ». dans certaines formes interrogatives directes : « Tu m'appelles d'où? » au lieu de « D'où est-ce que tu m'appelles? » dans le vocabulaire familier : « pantoute » au lieu de « pas du tout »; « packsack » au lieu de « sac à dos »; « placoter » au lieu de « bavarder ». dans la suppression du ne dans la négation : « J'ai pas bien dormi cette nuit. » au lieu de « Je n'ai pas bien dormi cette nuit. » La langue standard est celle qu’on devrait normalement employer à l’écrit pour les documents formels auxquels on attache une certaine importance, comme les lettres et les travaux scolaires. Elle est, entre autres, couramment utilisée à la radio et à la télévision pour les reportages, les documentaires, les nouvelles et, en classe, pour les exposés oraux. Elle porte aussi le nom de français international en raison de son potentiel d’être comprise par tous les francophones. Tous les textes formels s'adressant à un public large sont écrits dans une langue standard, car ceux-ci sont exempts d'emplois propres à la langue populaire ou familière sans non plus contenir des mots trop savants. La langue soutenue ou littéraire est un raffinement de la langue standard. Elle implique l'utilisation d'un vocabulaire plus riche, de structures de phrases plus complexes, de figures de style plus élaborées et l’utilisation de modes et de temps de verbes qui sont normalement peu employés. Le langage soutenu est peu utilisé à l’oral, mais fortement employé dans les romans. On reconnait la langue soutenue : dans plusieurs mots plus rares : « rarissime »; « mythique »; « insolite »; « isthme ». dans l'utilisation de formes verbales plutôt rares comme le passé simple : « passâmes »; « fîmes ». dans les phrases dont la syntaxe atteint un bon niveau de complexité : « En ce jour de l’an de grâce 1651, nous passâmes pour la première fois au large de l’isthme de St-Allegro, la terre mythique que nous cherchions depuis le moment où, par un heureux et rarissime hasard, nous fîmes la rencontre de cet insolite, mais aimable humain qu’était Diego de la Marta. » ", "Les variétés de langue\n\nUne variété de langue est une différence dans les règles ou les mots d'une même langue. Une langue vivante, c'est une langue qui se transforme et évolue selon une foule de facteurs. Ainsi, il n'existe pas une seule langue française, mais des langues françaises. Les variétés se distinguent, entre autres, selon les régions. la variété québécoise (québécisme), la variété canadienne (canadianisme), la variété française (francisme), la variété belge (belgicisme), la variété suisse (helvétisme), etc. Les registres de langue font état de la qualité du langage utilisé, tandis que les variétés font référence aux différences dans une même langue. Voici quelques exemples : L'image suivante facilite la compréhension de la différence entre les registres et les variétés d'une même langue. Comme l'image le démontre, plus le registre de langue devient familier, plus les variétés de langue s'éloignent les unes des autres. On peut alors remarquer une plus grande différence dans le langage utilisé. À l'opposé, plus le registre de langue est soutenu, moins on remarque de différences au sein des différentes variétés du français. Il existe plusieurs facteurs qui favorisent l'apparition d'une variété de langue (région, histoire, politique, contexte, environnement, etc.). Parfois, un amalgame de facteurs est nécessaire pour faire naître une différence, d'autres fois, un seul suffit. Certains mots disparaissent avec le temps. En effet, certains étaient utilisés autrefois et ne le sont plus aujourd'hui. Par exemple: délurer, bâdrer, crémone, étrenner, couverte, peignure, cavalier (au sens de chum), mémère/pépère, etc. On dénombre 274 millions de francophones à travers le monde (répartis dans 102 pays et territoires), il est donc normal que la langue comporte des différences d'un pays à l'autre. Variation du terme courrier électronique : Au Québec (québécisme) : « courriel ». En France (francisme) : « mél. » ou « mail ». Il est aussi fréquent d'observer des variations dans des régions différentes d'un même pays, dans la prononciation et dans le vocabulaire par exemple. Variation de la prononciation au Québec : Montréal: « arrêête » (arrête), « pôteau » (poteau), « Monrial » (Montréal). Beauce: « étchoeurer » (écoeurer), « cudjére » (cuillère), « manHé » (manger). Saguenay: « pizzââ » (pizza), « dîîre » (dire). Québec: « balène » (baleine), « arrète » (arrête). Variation de vocabulaire au Québec : Montréal: « le bos » (l'autobus), « boîte à malle » (boîte aux lettres). Beauce: « poste à gaz » (station d'essence). Saguenay: « cotteur » (chaîne de trottoir), « une froc » (manteau), « un bas de soute » (un pantalon de neige), « faire simple » (faire le pitre), « jigon» (un idiot). Québec: « la bus » (l'autobus), « une toc » (un chardon), « boîte à malle » (boîte aux lettres). La conquête britannique de la Nouvelle-France (1763) a eu plusieurs conséquences sur la vie des colons, entre autres, sur la langue. En effet, en devenant une colonie britannique, les Canadiens français ont été coupés de leur patrie d'origine et leur langue n'a pu évoluer de la même façon qu'en France. Peu de temps après, en Europe, les Français ont fait la Révolution (1789). L'utilisation de la langue de la bourgeoisie, qui était jusqu'alors prisée, était maintenant mal vue. Variation due à la classe sociale : Langue de la bourgeoisie : « moé, je suis le roé » Langue du peuple : « moi, je suis le roi » C'est à ce moment que la langue des Canadiens français (langue de la bourgeoisie) et celle des Français (langue du peuple) se sont éloignées l'une de l'autre, tant au niveau du vocabulaire que de la prononciation. Une langue vivante évolue constamment. Il arrive que les institutions décisionnelles de la langue française, comme l'Office québécois de la langue française ou l'Académie française, mettent en place des réformes orthographiques. Ces modifications ont pour but de corriger certaines erreurs, de simplifier l'orthographe, d'uniformiser les règles, etc. et font ainsi varier la langue d'une époque à l'autre. Il arrive aussi que de nouveaux mots (néologismes) apparaissent. Ceux-ci apparaissent d'abord dans l'usage (c'est-à-dire dans les discussions de tous les jours). Lorsqu'ils sont utilisés par une majorité de locuteurs, on les inclut dans les dictionnaires. Ils font alors officiellement partie de la langue. Il arrive que la langue varie d'un pays à l'autre pour des raisons de préférences ou d'habitude. Par exemple, le Québec et la Belgique ont tendance à féminiser les nouveaux noms, tandis que la France a tendance à les masculiniser. Dû au nombre important de francophones en France (62 968 000 locuteurs), ce pays fait naturellement office de référence lorsqu'une décision doit être prise au sujet de la langue. En France, l'usage voulait que le mot « trampoline » soit un nom masculin. Toutefois, au Québec et en Belgique, l'usage voulait que ce mot soit féminin. Lors des Olympiques de 2000, à Sydney, les commentateurs se sont rendu compte de la variation et les journalistes ont peu à peu adopté le masculin dans leur langage. Ainsi, ce mot a longtemps été masculin. Cependant, en 2018, l'Office québécois de la langue française a reconnu que ce mot pouvait être employé au féminin ou au masculin. Par conséquent, les deux formes sont maintenant acceptées. Source : Office québécois de la langue française ", "La carte thématique\n\nLa carte thématique est utilisée pour présenter des données sur un thème précis. Ces informations sont réparties sur un territoire présenté par un fond de carte. Les thèmes peuvent être de natures diverses : répartition de la population, activités économiques, production agricole, production industrielle, végétation, climat, ressources naturelles, etc. Le but de la carte thématique est alors de présenter rapidement les données sur un sujet précis, pour faciliter la compréhension, faire la synthèse et permettre l’analyse des données. C’est pour cette raison que la présentation doit être claire et efficace; l’information doit être complète et facile à saisir. Pour que les données soient suffisamment claires sur la carte thématique, certains éléments doivent s’y trouver : La carte doit avoir un titre qui présente efficacement et succinctement le thème de la carte. Le fond de carte délimitant le territoire étudié doit y apparaître clairement. Il est possible que ce fond de carte présente quelques points de repère tels que les villes et les cours d’eau principaux pour aider le lecteur à se situer. Toutefois, de manière générale, le fond de carte est assez rudimentaire afin de laisser toute la place aux données liées au thème. Comme toutes les cartes géographiques, la carte thématique présente son orientation (rose des vents pour situer le nord) et son échelle (proportion entre la taille de la carte et la taille réelle). Pour que le lecteur comprenne bien l’organisation des données sur la carte, celle-ci doit être complétée par une légende qui explique la signification des couleurs, des symboles et des différents tracés sur la carte. Voici plusieurs exemples de cartes thématiques qui vont servir à démontrer la variété des thèmes étudiés et les différentes manières de construire et de lire une carte de ce genre. 1. Carte thématique de la végétation du Canada Cette carte divise le territoire en plusieurs teintes de couleurs qui sont toutes expliquées dans la légende. Quelques villes importantes sont aussi situées. Le titre de la carte présente non seulement le thème traité, mais aussi l’année où ces données étaient valides. La date servira pour d’éventuelles comparaisons ou tout simplement pour s’assurer de la validité des informations. 2. Carte de la variation de la population des provinces du Canada Cette carte a un aspect très différent de la précédente. Le titre présente le sujet et la période utilisée pour fixer le taux de variation de la population. La carte utilise ensuite les couleurs et le relief pour présenter ses données. Des teintes d’orange pour les variations négatives et des teintes de bleu pour les variations positives. Plus la variation est élevée, plus la province s’élève. La légende explique la signification des couleurs employées et précise également la valeur de la moyenne nationale. 3. Carte thématique des peuples et des religions en Irak Cette carte peut servir à comprendre les enjeux de la politique interne en Irak. Les couleurs servent à situer la disposition des différents peuples en Irak. Grâce aux teintes pâles et foncées, on peut aussi voir les allégeances religieuses de ces peuples. De plus, certains points de repère sont fournis au lecteur : frontières des pays, nom des pays voisins, emplacement de quelques villes d’Irak. 4. Carte d’analphabétisme dans le monde Cette carte porte sur l’ensemble de la planète, les divisions se font ici par pays. Les diverses teintes du thème présenté dans le titre sont expliquées dans la légende. La carte précise aussi l’année pour laquelle ces données étaient valides. Dans toutes les cartes présentées en exemple, l’organisation des données varie selon le type de données, la grandeur de l’échelle utilisée et les choix des auteurs. Peu importe le résultat visuel, les cartes thématiques peuvent véritablement s’avérer utiles pour saisir un phénomène rapidement ou encore analyser un thème. Les cartes thématiques peuvent alors concerner le monde, un continent, un pays, une province ou encore une ville. ", "Les procédés littéraires\n\nChaque auteur et autrice ont une façon qui leur est propre de rédiger des textes. Ils font des choix afin d'ajouter leur touche personnelle à leurs écrits. Ils utilisent des techniques d'écriture qui leur permettent de se construire un style et de rendre leurs textes plus esthétiques. Cela permet donc aux lecteurs et aux lectrices d'avoir accès à une diversité d'œuvres qui leur plaisent ou non. Il est possible d'analyser le style de l'auteur(-trice) selon plusieurs aspects. Voici les éléments sur lesquels on peut se baser afin d'analyser le style de l'auteur(-trice) : Les registres de langue Les procédés littéraires Les figures de style Il existe quatre registres de langue : Afin de déterminer le registre de langue, il faut observer le choix du vocabulaire, la qualité de l’expression et la complexité de la syntaxe. Ces éléments font en sorte de colorer le texte ou de le rendre plus crédible selon l'objectif de l'auteur(-trice). Un auteur qui veut raconter une histoire présentant une famille québécoise ouvrière d'autrefois n'utilise pas le même registre de langue que s'il présente une famille aristocrate de la France des années 1700. Afin de rendre le texte plus réel, la famille québécoise peut s'exprimer dans une langue populaire et la famille française, dans une langue soutenue. Analyser les procédés littéraires consiste à observer la façon qu'a l'auteur(-trice) de raconter une histoire ou de présenter des idées. Voici ce sur quoi il est possible de se baser : la présence de dialogues et de monologues afin de rendre un texte plus vivant; des passages descriptifs favorisant la compréhension et la complicité des lecteur(-trice)s. Ils peuvent ainsi mieux se représenter un lieu, une action, un personnage, etc. Ces séquences peuvent ralentir le rythme du récit; le type de narrateur : ce choix narratif modifie la façon de raconter une histoire ou de présenter des idées; la chronologie des évènements : des retours en arrière peuvent ralentir le rythme du récit ou l'accélérer; le ton employé par l'auteur(-trice) est révélateur de son point de vue, de son opinion; la longueur des phrases : une phrase longue peut ralentir le rythme et une phrase courte peut l'accélérer. La longueur des phrases Voici un extrait qui comporte des phrases courtes : « Il fait ses bagages. Il prend son sac. Il attrape son épée. Il regarde derrière lui une dernière fois et s'enfuit. » L'enchainement de phrases courtes illustre que le personnage en question se dépêche et cela accélère le rythme du récit. Voici un extrait qui présente des phrases longues : « L'air était chaud et réconfortant, j'entendais le bruit des feuilles qui se balançaient au gré du vent, le soleil éclairait mon visage de sa lumière puissante, j'étais si vivante. Je ne m'étais pas sentie ainsi depuis des années, depuis que j'avais décidé de mettre un terme à mon inertie, depuis que j'avais décidé de vivre au lieu de mourir. » La succession de phrases longues ralentit le rythme du récit et nous fait vraiment ressentir l'émotion du personnage. L'utilisation de figures de style peut donner plus de vie à un texte et permettre aux lecteur(-trice)s de mieux se représenter une idée, de se créer une image. Cette périphrase rend les propos plus romantiques : « Le roi de son cœur la motive à devenir une meilleure personne. » (pour dire que c'est son amoureux) Cette hyperbole amplifie l'image terrible de la guerre : « Nous marchions dans des mares de sang. » (pour dire qu'il y avait beaucoup de morts) Lorsqu'on tente de faire une appréciation critique d'une œuvre, voici des questions qui peuvent faciliter cette tâche : Les procédés littéraires, les figures de style et le registre de langue utilisés améliorent-ils le texte ou le compliquent-ils? Est-ce qu'il y a des descriptions ou des séquences narratives rendant le texte plus intéressant? Est-ce que le ton employé par l'auteur(-trice) rend ses propos plus crédibles? Les descriptions sont-elles pertinentes? Sont-elles trop longues ou insuffisantes? Est-ce que le registre de langue est approprié? Est-ce qu'il y a des dialogues ou des monologues? Contribuent-ils à rendre l'histoire plus intéressante? Est-ce que la chronologie des évènements facilite la compréhension de l'histoire? Est-ce que la longueur des phrases correspond au rythme du récit? Comment qualifier le vocabulaire? Est-il trop recherché? Est-il riche et varié? ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "Trucs pour répondre à des questions en lecture\n\nUne évaluation de lecture se divise en quatre dimensions qui sont des critères évaluant différentes capacités du lecteur en lien avec la compétence lire et apprécier des textes variés : La compréhension repose sur les moyens suivants : être en mesure de comprendre un texte en utilisant ses ressources afin de se faire une bonne représentation du texte et de lui donner du sens; être capable de reformuler le contenu de sa lecture dans ses propres mots; savoir identifier les informations importantes; pouvoir repérer les informations explicites et implicites dans le texte. Voici des exemples de questions pour tous les types de textes : Quel est le type de texte? Quel est le sens d'une phrase ou d'un mot selon le contexte? Quel est l'antécédent d'un pronom de reprise? Pourquoi a-t-on choisi ce marqueur de relation dans la phrase? Etc. Voici des exemples de tâches de compréhension pour tous les types de textes : Ressortir le sujet ou le thème du texte (en utilisant le champ lexical, par exemple). Rédiger le résumé du texte. Remplir un organisateur graphique ou un schéma. Comparer des textes en faisant ressortir des ressemblances et des différences. Donner le sens de certaines séquences textuelles. Etc. Voici des exemples de questions et de tâches de compréhension pour des types de textes précis : Texte descriptif Questions : À partir du champ lexical, quel est le sujet, le thème ou la problématique du texte? Comment le titre, les intertitres, les images et les encadrés donnent des indices sur ce qui sera présenté? Quels sont les aspects du texte? Tâche : Repère l'introduction et la conclusion. Texte explicatif Questions : Quelle est la question à laquelle le texte répond? Quel est le mode d'organisation de l'explication? Quelles sont les causes et les conséquences présentées dans le texte? Tâche : Repère les procédés explicatifs. Texte justificatif ou critique Questions : Sur quels critères repose la critique de l'auteur ou de l'autrice? Quel est le point de vue de l'auteur(-trice)? Texte argumentatif Questions : Quel est le lien entre l'auteur(-trice) et le sujet du texte? Quels sont les arguments du texte? Quelles sont les stratégies argumentatives employées? Quelle est la thèse du texte? Texte narratif Question : Quelles sont les caractéristiques des personnages? Tâches : Identifie les éléments de l'univers narratif. Fais le schéma narratif de l'histoire. L'interprétation consiste à : présenter des informations qui ne sont pas écrites dans le texte, mais qui sont déductibles de façon logique; se servir de son expérience de lecteur et de ses connaissances générales. Voici des exemples de questions et de tâches d'interprétation pour des types de textes précis : Texte descriptif Questions : Quelles déductions peux-tu faire à partir du titre et des intertitres? Qui est le destinataire implicite de ce texte? Quelle est l'intention de l'auteur ou de l'autrice? Tâche : Ajoute des intertitres s'il en manque dans des sections. Texte explicatif Question : Quels indices te fournissent le titre et les intertitres? Tâche : À chacune des conséquences évoquées, propose des pistes de solutions. Texte justificatif ou critique Question : Quelles sont les raisons qui expliquent l'appréciation de l'auteur(-trice)? Tâche : Évalue deux critiques. Est-ce qu'il y en a une plus convaincante que l'autre? Texte argumentatif Question : Pourquoi l'auteur(-trice) a-t-il choisi ce sujet? Tâche : Ajoute des intertitres s'il en manque dans des sections. Texte narratif Questions : Quel est l'élément déclencheur implicite? Quel est le thème principal et quels sont les thèmes secondaires? Quelle est la vision de l'auteur(-trice) sur ce qui l'entoure? Que pourrait-il arriver à ce personnage après cette aventure? Pourquoi le personnage a-t-il fait cela? Que deviendront les personnages dans cinq ans? Quelle est l'atmosphère du récit? Quelle est l'évolution psychologique du personnage? D'après les comportements du personnage, quelles sont ses valeurs? Comment penses-tu que le personnage se sent lors d'un tel évènement? Explique. Tâches : Rédige une histoire avec un personnage de l'histoire que tu as lue. Compose un extrait qui présente ce qu'auraient pu se dire deux personnages lors d'un évènement de l'histoire. Voici un exemple de réponse à une question d'interprétation : Pourquoi penses-tu que le personnage a agi ainsi? Je pense qu'il a rebroussé chemin car il avait peur. Dans le texte, on dit qu'il avait les mains moites et qu'il respirait rapidement. De plus, si on s'attarde aux descriptions du décor (terrain vague, vents forts, bruits étranges), on comprend que tout est là pour créer la peur chez le personnage. Pour valider ta compréhension à propos de la réponse à une question d'interprétation de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. La réaction repose sur les moyens suivants : être capable de faire des liens entre ce qui est écrit et ses expériences personnelles; savoir justifier ses émotions en s'appuyant sur des extraits, sur des exemples ou sur des arguments; pouvoir prendre position à partir des valeurs et des idées véhiculées dans le texte en les comparant à ses comportements, à ses valeurs, à ses habitudes, etc. Voici des exemples de questions évaluant la réaction : Es-tu du même avis que l'auteur ou l'autrice à ce sujet? Aurais-tu agi comme le personnage l'a fait? Quel personnage te ressemble le plus? À la suite de cette lecture, as-tu changé ta vision de cette problématique? Est-ce que ce texte t'incite à modifier tes habitudes, à t'investir dans cette cause? Qu'as-tu trouvé surprenant dans ce texte? Quelles émotions as-tu ressenties en lisant ce texte? Etc. L'appréciation ou le jugement critique demande à l'élève de : juger de la qualité du texte à partir d'un ou de plusieurs critères; donner une réponse personnelle qui nécessite une bonne compréhension du texte; partager son avis sur la qualité, l'intérêt, la nouveauté ou la pertinence des textes en se justifiant. Voici des exemples de questions évaluant le jugement : Comment les procédés d'écriture ont-ils permis de rendre le personnage gentil ou méchant, attachant ou méprisable? Parmi les textes du recueil, lequel est le plus crédible? À qui suggérerais-tu de lire ce texte? Parmi les textes du recueil, lequel est le plus intéressant? Recommanderais-tu la lecture de ce texte? Pourquoi? Les personnages de l'histoire sont-ils vraisemblables? Etc. Voici des exemples de tâches évaluant le jugement : Compare les deux œuvres de cet auteur. Compare un roman et un film. Etc. Voici des critères que tu peux exploiter dans ta réponse concernant les textes littéraires : Critères de fond Critères de forme le sujet ou les thèmes exploités; les personnages; l'univers narratif; l'ambiance; l'intrigue; la complexité et l'originalité du récit; etc. les descriptions; le vocabulaire; le niveau de langue; les chapitres; le type de narrateur; le changement de point de vue du narrateur; l'ordre des événements (retours en arrière, projections dans le futur, etc.); etc. Voici un exemple de réponse juste et complète à une question de jugement critique portant sur un texte littéraire contenant un critère de fond et un critère de forme : Conseillerais-tu à des jeunes de ton âge de lire cette oeuvre? Non, je ne recommanderais pas ce livre à des jeunes de mon âge. Le récit est trop complexe et on se perd dans l'histoire. En effet, les nombreuses péripéties peuvent étourdir le lecteur. Par exemple, dans le passage qui se déroule dans la maison, l'autrice présente trois aventures qui s'entrecroisent et on ne sait plus quel personnage fait quoi. Certains mots sont trop recherchés pour un jeune public et cela rend la compréhension plus difficile. Par exemple, les mots comme acerbe, altruiste et arbitraire m'ont empêché de bien comprendre. Voici des critères que tu peux exploiter dans ta réponse concernant les textes courants : Critères de fond Critères de forme le contexte social et le contexte culturel; les thèmes; le sujet; les aspects abordés; le point de vue : objectif ou subjectif, favorable ou défavorable; les valeurs transmises; les sources utilisées; la qualité de l'information; la quantité d'informations; les enjeux soulevés par le texte; etc. la pertinence du titre; l'utilisation de repères culturels; la présence de supports visuels : tableau, image, graphique, schéma, etc.; la présence de notes de bas page; l'utilisation du indirect; la division en paragraphes; les organisateurs textuels; la reprise de l'information; la présence d'intertitres; le maintien du point de vue; la présence d'un champ lexical précis, riche, accessible, etc.; le niveau de langue utilisé; la présence de marques esthétiques : police, taille, caractère, gras, couleur, etc.; les figures de style; le vocabulaire connoté; les types et les formes de phrases; les procédés de personnalisation des propos; les moyens de prise de compte du destinataire; etc. Voici un exemple de réponse juste et complète à une question de jugement critique portant sur un texte courant contenant un critère de fond et un critère de forme : Quel texte du recueil suggéreriez-vous à un jeune qui se questionne sur son choix de carrière? Je suggérerais le texte L'avenir entre ses mains. Ce texte fournit vraiment une grande quantité d'informations pour un jeune qui se questionne sur ses choix de carrière. Il a ainsi une bonne vision des différentes possibilités. Par exemple, on présente les réalités du secteur des arts, de la construction, de l'enseignement, du transport, etc. De plus, la présence de discours directs facilite la compréhension. Par exemple, le témoignage d'un employé des services publics nous permet de mieux comprendre les tâches qu'il doit accomplir dans le cadre de son travail. ", "Textes littéraires\n\nLes textes littéraires visent avant tout à stimuler l’imaginaire du lecteur. Ils peuvent également transmettre de l’information ou susciter la réflexion, voire le débat d’idées, mais leur principale caractéristique réside dans le travail que l’auteur a effectué sur le style et la forme. Les textes littéraires sont des œuvres que l’on dit artistiques puisque les auteurs littéraires ont des préoccupations esthétiques afin de capter l’intérêt du lecteur. Ils choisissent les mots appropriés pour exprimer leurs idées soigneusement tout en respectant un certain style. La section Textes littéraires traite des sujets suivants : ", "La carte géographique\n\nUne carte illustre ce qu'on peut retrouver à un endroit. Une carte peut représenter un petit territoire comme une ville ou une grande étendue comme un continent. Plus le territoire représenté est petit, plus il est possible d'avoir des détails de cet endroit. Il existe différentes sortes de cartes que l'on choisit en fonction de ce que l'on cherche. Si on cherche des informations concernant le relief, les cours d’eau, le climat, la végétation ou la population, on consulte une carte géographique. Si on cherche des frontières, des pays, des provinces ou des villes, on consulte une carte politique. Si on cherche des autoroutes, des routes, des chemins ou des rues, on consulte une carte routière. Plusieurs éléments d'une carte peuvent te donner des informations à propos du lieu illustré. D'abord, il y a le titre qui indique le sujet de la carte. La carte routière du Québec donne principalement les routes et rues reliant les différents endroits au Québec. La carte du Canada hydrographique donne des informations sur les cours d'eau au Canada. Il y a aussi les informations écrites. Le nom des villes, des quartiers ou le numéro des routes sont des exemples d'informations se trouvant sur les cartes. D'autres informations prendraient trop de place si on les écrivait au long. On utilise alors des symboles ou des couleurs pour donner l'information. L'information correspondant à ces symboles ou ces couleurs sera plutôt écrite dans une légende à côté de la carte. Sur la carte ci-dessous, les parties du Québec colorées en gris pâle et gris foncé représentent la zone arctique. Un symbole similaire à celui-ci indique l'endroit où se situe une école. La signification des symboles et des couleurs est expliquée dans la légende qui se situe dans un encadré juste à côté de la carte. Elle regroupe la signification de chacun des symboles utilisés. Si la carte fait partie d'un atlas, la légende se trouve au début ou à la fin du livre. Autre élément important d'une carte géographique, l'échelle permet de savoir la distance réelle entre deux endroits en fonction de la mesure sur la carte. L'échelle est située sur la carte ou dans l'encadré de la légende. Elle peut être représentée de différentes façons. 1 : 25 000 1 cm = 250 m Pour utiliser l'échelle représentée à l'aide de la bande noire et blanche, il faut utiliser une règle. On mesure le premier rectangle. Si ce rectangle mesure 2 cm, cela signifie que chaque fois qu'on mesure 2 cm sur la carte cela équivaut à 500 mètres en distance réelle, puisqu'à la fin du rectangle il est indiqué 500. Donc, si on mesure 4 cm sur la carte, cela équivaut à 2 rectangles sur la bande noire et blanche. Il est indiqué 1 km à la fin du 2e rectangle, donc 4 cm = 1 km (ou 1000 mètres). Finalement, pour s'aider à s'orienter, une carte comprend une rose des vents. ", "Trucs pour se préparer à l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\nLe secret pour réussir son examen du Ministère est la préparation. Si tu es bien préparé(e), tu te sentiras en confiance, ce qui est primordial. En consultant cette fiche, tu comprendras comment tu peux te sentir fin prêt(e) à attaquer une épreuve aussi importante. Sois reposé(e), prends un bon déjeuner. Une fois l'épreuve commencée, lis très attentivement la consigne. Assure-toi de bien comprendre la question posée à l'intérieur de la tâche afin de bien y répondre. N'oublie pas que c'est à partir de cette question que tout le travail devra s'orchestrer. Il serait bien déplorable de passer à côté de l'objectif principal. Il est donc important de bien décortiquer la question. Il y a souvent deux à trois éléments dans la tâche d'écriture et le correcteur ou la correctrice s'attend à lire des informations sur chacun d'entre eux. Gère ton temps avant de commencer la rédaction en t'assurant de te garder suffisamment de temps pour la mise au propre. Élabore un plan très bref qui comporte les grandes idées (non développées) du texte (minimalement la thèse et les arguments). Si tu n'arrives pas à trouver un bon sujet amené pour amorcer le travail, garde-le pour plus tard. La thèse étant en lien étroit avec la question, elle sera plus facile à formuler et le reste devrait s'enchainer naturellement. Toutefois, tu devras y revenir, car le sujet amené est très important. Il est fortement conseillé de ne pas trop écrire de citations sur la feuille de notes. Évite les organisateurs textuels et les marqueurs de relation, leur présence, laissant croire à l'élaboration d'un plan, pourrait entrainer la confiscation de la feuille de notes. Tu as le droit de te noter des règles de grammaire. À moins qu'il s'agisse de citations, tu ne dois pas écrire de phrases complètes. Si tu souhaites ajouter tes réactions par rapport aux textes lus et des informations puisées à même ceux-ci ou dans d'autres sources, privilégie le style télégraphique (en d'autres mots, formule tes idées avec des mots-clés). En ce qui concerne les citations, tu peux écrire des phrases complètes en n'oubliant pas de les mettre entre guillemets. De plus, tu ne dois pas noter de citation indirecte reformulée par toi-même. Tu peux aller chercher des informations ailleurs que dans le recueil de textes : des faits, des statistiques, des proverbes, des témoignages, etc. N'oublie pas d'indiquer tes sources. Si deux feuilles sont trop similaires, tu pourrais être pénalisé(e). Il est donc important de faire ta prise de notes individuellement. En aucun temps également tu ne pourrais diffuser au grand public le contenu de ta feuille. Tu ne pourras pas ajouter d'informations sur ta feuille de notes au moment de l'épreuve. Tu n'es pas contraint(e) d'utiliser les informations du cahier préparatoire. Tu peux simplement utiliser tes connaissances et aller chercher de l'information ailleurs. Donc, un(e) élève pourrait réussir cette épreuve sans feuille de notes. Si une partie de ta feuille de notes n'est pas conforme, l'enseignant(e)-surveillant(e) ne peut pas raturer cette partie, la feuille sera alors saisie. Les citations les plus efficaces sont celles qui sont courtes et que tu expliques. N'oublie pas que les citations ne sont pas obligatoires et qu'il ne faut pas trop en mettre dans ton texte. De plus, sache qu'elles& peuvent se retrouver partout dans ta lettre. Il n'est pas suggéré de nommer le destinataire de la façon suivante : chères personnes qui consultent la section Pouvoir des mots du ministère de l'Éducation. Il est préférable de privilégier les termes les internautes ou les lecteurs et lectrices. Il ne faut plus suivre les protocoles de la lettre (formules de salutation, vedette, objet, etc.) La structure de la lettre ouverte est très éclatée. Il y a plusieurs façons de construire ton texte. Toutefois, il doit comporter : un sujet amené et un sujet posé (dans l'introduction); une thèse; au moins un paragraphe de développement (le texte complet doit donc comporter trois paragraphes au minimum); une ouverture ou une fermeture, ou les deux (dans la conclusion). Il est possible d'avoir une thèse partagée. Toutefois, il faut l'annoncer dans ton introduction, car il est très risqué que tu te contredises. ", "Révision et examens en français\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de français. Primaire Secondaire Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve obligatoire de français de deuxième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve uniforme de français de cinquième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Le poème en vers libres\n\n\nUn poème en vers libres est un poème qui ne présente aucune structure définie. Les vers sont de longueur variable et peuvent être rimés ou non. Le poème en vers libres n'est pas nécessairement constitué de strophes et ne respecte pas un rythme fixe, c'est-à-dire que le nombre de pieds par vers est variable. Bien que le poème en vers libres n’obéisse pas à une structure régulière, le lecteur peut deviner au premier coup d'œil qu’il est en présence d’un poème en raison de la disposition du texte sur la page. Marine Les chars d’argent et de cuivre - Les proues d’acier et d’argent - Battent l’écume, - Soulèvent les souches des ronces. Les courants de la lande, Et les ornières immenses du reflux Filent circulairement vers l’est, Vers les piliers de la forêt, - Vers les fûts de la jetée, Dont l’angle est heurté par des tourbillons de lumière. - Arthur Rimbaud Avant la création du poème en vers libres, les poètes devaient respecter les contraintes des poèmes à forme fixe. Pour eux, le poème en vers libres est une libération : le rythme des vers peut varier. Selon plusieurs poètes, être dégagé de toutes ces contraintes permet de mieux suivre les mouvements de l’esprit. Plusieurs auteurs d'hier et d'aujourd'hui ont écrit ou écrivent surtout en vers libres. Marine et Mouvement d’Arthur Rimbaud L’hiver qui vient de Jules Laforgue Feuilles de route de Cendrars Au Québec, Gaston Miron est l’auteur de plusieurs poèmes en vers libres. La route que nous suivons À la criée du salut nous voici armés de désespoir au nord du monde nous pensions être à l’abri loin des carnages de peuples de ces malheurs de partout qui font la chronique de ces choses ailleurs qui n’arrivent qu’aux autres incrédules là même de notre perte et tenant pour une grâce notre condition soudain contre l’air égratigné de mouches à feu je fus debout dans le noir du Bouclier droit à l’écoute comme fil à plomb à la ronde nous ne serons jamais plus des hommes si nos yeux se vident de leur mémoire beau désaccord ma vie qui fonde la controverse je ne récite plus mes leçons de deux mille ans je me promène je hèle et je cours cloche-alerte mêlée au paradis obsessionnel tous les liserons des désirs fleurissent dans mon sang tourne-vents venez tous ceux qui oscillent à l’ancre des soirs levons nos visages de terre cuite et nos mains de cuir repoussé frappées de sol et de travaux nous avançons nous avançons le front comme un delta « Good-bye farewell! » nous reviendrons nous aurons à dos le passé et à force d’avoir pris en haine toutes les servitudes nous serons devenus des bêtes féroces de l’espoir. - Gaston Miron Le poète et essayiste Jean-Paul Daoust nous offre une performance de son œuvre Le dandy. " ]

[ 0.8491721153259277, 0.8691762685775757, 0.804389476776123, 0.8448590040206909, 0.8504234552383423, 0.8496305346488953, 0.8330803513526917, 0.8208173513412476, 0.8211756348609924, 0.8380018472671509, 0.819813072681427 ]

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[ "Les chiffres romains\n\nLes chiffres romains sont formés à l’aide de 7 lettres majuscules qui correspondent à des valeurs numériques. Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. Les chiffres romains sont: Il y a quelques règles à respecter quand on veut écrire des nombres en chiffres romains. Pour le nombre |\\textbf{VIII}| : - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)| est plus petit que le chiffre |5| |\\left(\\textbf{V}\\right)|; - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|est égal aux deux autres chiffres |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|; Ainsi, puisque les chiffres |1| sont plus petits et situés à droite du |5|, on additionne la valeur de chaque lettre : ||5 + 1 + 1 + 1=8|| Donc, |\\textbf{VIII} = 8| Pour le nombre |\\textbf{XL}| : le chiffre |10| |\\left(\\textbf{X}\\right)| est à gauche du |50| |\\left(\\textbf{L}\\right)|, on soustrait : ||50 - 10=40|| Ainsi, |\\textbf{XL}=40| Ainsi, on peut en dégager une méthode générale de conversion des nombres romains vers les nombres arabes comme on les connaît. Le nombre |19| ne s'écrira pas |\\textbf{XVIIII}| mais plutôt |\\textbf{XIX}|. Tableau contenant quelques nombres écrits en chiffres romains : Valeur numérique Chiffre romain Valeur numérique Chiffre romain |1| |\\textbf{I}| |8| |\\textbf{VIII}| |2| |\\textbf{II}| |9| |\\textbf{IX}| |3| |\\textbf{III}| |10| |\\textbf{X}| |4| |\\textbf{IV}| |40| |\\textbf{XL}| |5| |\\textbf{V}| |90| |\\textbf{XC}| |6| |\\textbf{VI}| |99| |\\textbf{XCIX}| |7| |\\textbf{VII}| |900| |\\textbf{CM}| |48| = |\\textbf{XLVIII}| |62| = |\\textbf{LXII}| |105| = |\\textbf{CV}| |256| = |\\textbf{CCLVI}| |782| = |\\textbf{DCCLXXXII}| |1 534| = |\\textbf{MDXXXIV}| |1 987| = |\\textbf{MCMLXXXVII}| ", "L'influence de la culture romaine\n\nLa culture romaine est vaste et élaborée pendant l'Empire. Les institutions et les infrastructures romaines sont convoitées par plusieurs civilisations du bassin méditerranéen qui souhaitent bénéficier des avantages qu'elles procurent. Les Romains, convaincus de la supériorité de leur système sont prêts à l'imposer aux peuples conquis par l'Empire. Cette obligation d'adopter la culture romaine s'appelle : la romanisation. La romanisation est le phénomène par lequel Rome impose sa culture (langue latine, religion romaine, etc.) aux peuples qui habitent son territoire. Les habitants des provinces nouvellement conquises ont la possibilité de participer aux nouvelles activités apportées par les Romains. Ils peuvent faire du commerce, assister aux cérémonies religieuses et même participer à la vie publique romaine. Pour bénéficier de ces avantages, ils doivent par contre utiliser la langue des Romains, le latin. Cette langue se répand donc très rapidement dans l'Empire. Rapidement après la conquête d'un nouveau territoire, les Romains entreprennent de construire des infrastructures précises. Ces infrastructures jouent différents rôles. Certaines servent simplement à démontrer la puissance des Romains, alors que d'autres ont comme but d'améliorer les conditions de vie des habitants de la région. Voici une liste d'infrastructures romaines que l'on peut trouver un peu partout dans l'Empire. Arcs de triomphe Les arcs de triomphe sont des monuments construits en l'honneur des généraux romains qui reviennent à Rome en tant que vainqueur. Avec le temps, des arcs ont été construits à plusieurs endroits dans l'Empire pour commémorer des événements importants. Aqueducs Les aqueducs sont construits un peu partout dans l'Empire romain et ont comme utilité d'acheminer de l'eau potable au centre des villes. Pour traverser les obstacles comme les montagnes ou les ravins, les Romains construisent des ponts et même des tunnels pour permettre à l'eau d'arriver à bon port. Arènes et théâtres Pendant la période de l'Empire romain, les spectacles sont très à la mode. Les courses de chars, les pièces de théâtre et les fameux combats de gladiateurs sont parmi les spectacles favoris de la population. Les empereurs font donc construire des arènes et des théâtres un peu partout sur le territoire, ce qui laisse des traces à travers le temps. Certains de ces bâtiments existent toujours aujourd'hui. Une particularité de l'Empire romain est que les Romains ne rejettent pas la culture des peuples qu'ils battent. Au contraire, ils sont ouverts à ajouter des éléments de la culture des peuples conquis à la leur. Cette caractéristique de la romanisation a comme conséquence de faciliter l'adhésion des nouveaux peuples au mode de vie romain. La religion, l'architecture et les arts sont les domaines qui ont le plus directement été touchés par ces ajouts culturels. La religion et l'architecture romaine sont très influencées par la culture grecque. Les dieux présents dans la religion grecque se retrouvent presque tous dans la religion romaine avec des noms différents. Pour ce qui est de l'architecture, encore une fois, les Romains se sont grandement inspirés de l'architecture grecque lorsqu'ils ont entrepris la construction de bâtiments mémorables. Les Romains ont imposé leur culture à tous les habitants de l'Empire. Ce phénomène se nomme la romanisation. Les Romains ont fait construire un réseau routier qui relie toutes les provinces de l'Empire avec Rome. Les Romains ont incorporé des éléments culturels des peuples conquis dans leur propre culture. ", "L'organisation de l'Empire romain\n\nÀ son apogée, l'Empire romain est immense et comprend environ 50 millions de personnes. Les habitants parlent différentes langues, pratiquent différentes religions et ont des modes de vie distincts. Plusieurs cultures se côtoient donc dans l'Empire romain. Par exemple : Les Gaulois, les Bretons et les Germains habitent le nord de l'Empire, les Grecs sont situés à l'est de la péninsule italienne et les Égyptiens sont situés au nord de l'Afrique. Les Romains ont dû développer des moyens efficaces pour assurer un contrôle de tout le territoire conquis. Pour bien gérer l'immense empire, les Romains ont divisé le territoire en provinces. Au 2e siècle, il y a 40 provinces, toutes administrées par un gouverneur. Ce dernier doit percevoir les impôts, faire appliquer la loi et organiser la défense des frontières. Les Romains, par nécessité, ont développé un réseau routier d'environ 60 000 kilomètres. Il permettait une meilleure communication entre les provinces et la capitale et une meilleure défense des frontières. Il était difficile, à l'époque, d'organiser un système de communication efficace pour un si large territoire. Après tout, il y a plusieurs milliers de kilomètres entre les provinces et la capitale, Rome. Il est donc difficile pour le gouverneur de faire parvenir ses rapports et les impôts jusqu'à la capitale. Les Romains comprennent rapidement que les routes doivent être de très bonne qualité pour être capable de les utiliser souvent et sur de longues périodes de temps. Ils ont donc entrepris de construire un réseau routier très complexe qui relie les quatre coins de l'Empire à la capitale. L'expression « tous les chemins mènent à Rome » fait référence au réseau routier romain. L'armée romaine est essentielle au contrôle des différentes provinces. Une légion romaine, composée de 6 000 soldats, doit pouvoir se déplacer rapidement pour défendre les frontières (appelées limes par les Romains) de l'Empire ou pour écraser une rébellion. Les routes augmentent donc l'efficacité de l'armée romaine, ce qui améliore la sécurité à l'intérieur de l'Empire. ", "Le pouvoir : l'empereur et les institutions\n\nL'Empire romain est né dans des circonstances assez dramatiques. La République existe depuis près de 500 ans au moment de sa transformation en empire, en 27 av. J.-C. Jules César est un général important du 1er siècle av. J.-C. Grâce à ses grandes qualités de tacticien, il fait la conquête de la Gaule, qui devient alors une province romaine. À son retour à Rome, pour régler des problèmes importants dans la gestion de la République, il se fait nommer dictateur. Des sénateurs, qui craignent de le voir conserver les nombreux pouvoirs qu'il a accumulés, l'assassinent en 44 av. J.-C. Le fils adoptif de César, Octave, réussit à unir les territoires romains et se fait nommer empereur en 27 av. J.-C. À partir de ce moment, il change de nom et il devient Auguste, le premier empereur romain. C'est donc à ce moment que va naître l'Empire romain. L'empereur est le personnage central de l'Empire, il détient tous les pouvoirs et il fait même l'objet d'un culte. L'empereur est représenté sur la monnaie, les statues et il y a même des fêtes nationales en son honneur. Il exerce un contrôle sur les domaines politique, religieux, militaire et judiciaire. Politique : Il peut annuler toute décision prise par les institutions Religieux : Il détermine les dieux que la population a le droit d'adorer Militaire : Il décide des guerres à faire et des paix à négocier Judiciaire : Il détermine les lois qui seront mises en application Social : Il a le pouvoir de donner la citoyenneté à qui il veut Dans le but de simplifier la gestion de l'Empire, plusieurs lois sont créées qui doivent être appliquées partout sur le territoire. Vers 450 av. J.-C., un premier code de lois a été créé, il se nomme la Loi des Douze Tables. 5 siècles plus tard, en 131, l'empereur Adrien publie l'Édit perpétuel. Ce document regroupe toutes les lois romaines de l'époque et permet de les faire connaître partout dans l'Empire. L'application de la justice durant l'Empire se base sur des principes de droit très précis. Ces principes du droit romain sont révolutionnaires pour l'époque et influenceront plusieurs civilisations au fil des années. Principes du droit romain : La présomption d'innocence : Une personne est considérée comme innocente jusqu'à la preuve de sa culpabilité. Le fardeau de la preuve incombant au plaignant : La personne accusatrice doit prouver qu'elle a raison. Le jugement doit être appuyé par des preuves : Uniquement les preuves concrètes (les faits) peuvent être utilisées pour prouver la culpabilité de quelqu'un. Les institutions romaines, qui étaient si importantes dans la République, perdent de leur importance pendant l'Empire puisque l'empereur s'est approprié tous les pouvoirs. Voici un schéma présentant les institutions romaines durant l'Empire ainsi que leurs rôles. ", "La romanisation\n\n\nVers la fin de l’Antiquité en Occident, un empire aura contrôlé et influencé presque toute la région de la mer Méditerranée : l’Empire romain. Au 2e siècle, ce vaste empire aura occupé un immense territoire où vivent des peuples de cultures et de langues différentes. On appelle l’influence de cette grande civilisation la romanisation. La romanisation signifie contraindre des civilisations étrangères à adopter la culture romaine, c'est-à-dire parler et écrire la langue latine partout sur le territoire acquis, adopter le droit romain et sa monnaie, l’architecture, l’urbanisme romain, etc. L'évolution de l'Empire romain dans le temps La structure sociale romaine Le pouvoir : l'empereur et les institutions L'Organisation et la chute de l'Empire romain L'influence de la culture romaine Ainsi, les peuples et territoires qui seront conquis par Rome vont être romanisés. Par conséquent, ils vont apprendre le latin, vont construire des villes dans le style de Rome, avec des bâtiments publics semblables et vont adopter les institutions, le droit et la manière de vivre de Rome. ", "L'Empire romain (notions avancées)\n\nLa société romaine de l'Antiquité a duré plus de 2 000 ans. Au départ, elle n'était qu'un petit village dans la péninsule italienne. En 1 000 ans, ce village devient une métropole dominante qui impose sa vision à des millions de personnes autour de la mer Méditerranée. En 476, l'Empire romain d'Occident disparaît, submergé par les armées « barbares ». L'Empire romain d'Orient durera encore 1000 ans, jusqu'à la prise de Constantinople par les Turcs en 1453. La civilisation romaine n’a pas toujours été un empire. Elle a été une monarchie, une république pour finalement devenir un empire. Vers 800 av. J.-C., la région centrale de l’Italie se composait de plusieurs villages qui bordaient les rives d’un fleuve que l’on appelle le Tibre. Le Tibre est un fleuve dont la source se trouve près du mont Fumaiolo et qui se jette dans la mer Tyrrhénienne (partie de la mer Méditerranée). Cette région, très active au niveau commercial, s’est développée plus rapidement que les autres régions sur le territoire italien. Afin de favoriser et faciliter les échanges commerciaux, les villages se sont peu à peu regroupés et ont ainsi formé la cité de Rome. Seulement une demi-douzaine de rois ont gouverné la cité-État de Rome de 753 av. J.-C. jusqu’au dernier roi (Tarquin le superbe) en 509 av. J.-C. Les premiers rois de Rome n’étaient pas choisis en fonction de leurs lignées ou de leurs origines, mais plutôt de leurs vertus. Chaque roi a ajouté au moins un élément important à la cité (murailles, égouts, temples tels que le Temple de Jupiter, assèchement des marécages, etc.). Malgré ces accomplissements, les Romains ont finalement opté pour une république (participation des citoyens dans la gestion du pouvoir) plutôt que la monarchie et ses tyrans. Au début du 5e siècle av. J.-C., les citoyens romains rejettent la monarchie, chassent le roi et instaurent la République romaine qui s’étendra de l’an 509 av. J.-C. jusqu’à 27 av. J.-C. On remplacera le roi par deux magistrats (souvent de riches citoyens), élus par le peuple. Ils doivent défendre les intérêts du peuple. On crée également un Sénat formé d’anciens magistrats. Le Sénat conseille les deux magistrats en chef et fait appliquer les lois. Les assemblées du peuple (les comices) élisent les magistrats et votent les lois. En temps de crise grave, un magistrat peut être nommé dictateur, c'est-à-dire qu’il détient tous les pouvoirs le temps de la crise. Les Romains, par crainte d’un retour à la monarchie, créeront dans leur système de gouvernance une séparation des pouvoirs entre le judiciaire (les comices qui votent les lois) et le législatif (les magistrats qui proposent les lois). Aussi, le mandat des magistrats se limitait à une seule année et ne se renouvelait pas. Au début de l’ère républicaine romaine, Rome ne formait qu’une cité assez bien délimitée. Mais la puissance de son armée et le pouvoir politique et économique qu’elle détenait dans la région accélèrent son expansion. Bientôt, elle annexera les autres régions de l’Italie pour enfin conquérir des territoires extérieurs. La puissante armée romaine veut s’étendre à l’extérieur de la péninsule italienne, elle jette son dévolu sur la Sicile, une grande île juste au sud du territoire romain. Vers 300 av. J.-C., Rome décide d’envahir la Sicile, mais une autre civilisation aussi puissante qu’elle a déjà pris pied en Sicile : Carthage. Ce peuple provient de l’Afrique, plus précisément d’une ville nommée Carthage. Il domine à cette époque presque toute la côte méditerranéenne du côté africain et une partie de l’Espagne. Pour tout peuple qui désire contrôler la mer Méditerranée, conquérir la Sicile est indispensable à la domination commerciale de la région. L’affrontement entre ces deux grands peuples semble inévitable : 264 av. J.-C. marque le début de plusieurs confrontations entre ces deux grandes armées que l’on appelle les guerres puniques. Trois grandes guerres puniques ont opposé les deux civilisations sur près de 100 ans. Hannibal, le chef de Carthage, a même réussi à faire passer 50 000 soldats, des chevaux et des éléphants dans les Alpes (chaîne de montagnes enneigées séparant la France de l’Italie) pour pouvoir attaquer les Romains par le nord. Hannibal remportera la Deuxième Guerre punique. Plusieurs années plus tard, en 148 av. J.-C., Rome décide à son tour d’attaquer Carthage et réussit à la détruire. Peu à peu, la civilisation romaine s’étendra sur toute la côte africaine, en Espagne et jusqu’en Gaule (France) et en Grande-Bretagne. Un des grands généraux qui fit tomber la Gaule se nomme Jules César. Ambitieux, grand général d’une intelligence tactique hors du commun et ayant une énorme soif de pouvoir, Jules César se fit nommer dictateur à vie. Il fut assassiné par son propre entourage politique qui croyait que César voulait se faire roi, en 44 av. J.-C. La société romaine s’étendait maintenant sur un territoire trop vaste pour pouvoir l’administrer convenablement sous un régime républicain. La ville de Rome est devenue une immense métropole. Les différences entre pauvres et riches se font plus évidentes, le peuple ne peut plus voter des lois aussi facilement tant il est dispersé. Les règles ne peuvent plus être appliquées partout de façon identique sans affecter les coutumes et traditions de chaque région. À la mort de Jules César, son petit-neveu et fils adoptif, Octave, prit le pouvoir absolu. Il était à la fois commandant de l’armée et consul, sans toutefois avoir été élu par les magistrats. Il se donna le nom d’Empereur Octave Auguste. Il détenait tous les pouvoirs : civil, militaire et judiciaire. Ce n’était plus les plébéiens qui votaient les lois, mais bien lui-même. L’empereur nommait les conseillers, les sénateurs et les magistrats. Octave Auguste a même créé le titre de gouverneurs de provinces qu’il contrôlait à partir de Rome. La République romaine n’existait plus, elle fit place aux débuts de l’Empire romain en 27 av. J.-C. Il y a eu plus de cent empereurs romains depuis les débuts de l’empire (27 av. J.-C.) jusqu’à sa chute (en 476 de notre ère). Voici quelques empereurs romains importants : Auguste, Caligula, Néron, Hadrien, Marc Aurèle, Commode, Théodose 1er, Romulus Augustule. Rome imposa sa culture sur tout le bassin méditerranéen; le latin comme langue officielle, y construisant des monuments, bâtissant des édifices similaires à ceux de la métropole, des routes pavées, des aqueducs et la culture de la vigne, entre autres. Rome a favorisé les échanges commerciaux, comme l’importation de matériaux et de marchandises, avec ses provinces. Grâce à son système commercial, la métropole romaine s’est grandement enrichie. Les routes pavées aboutissaient habituellement à la capitale, au détriment des autres provinces. Ces routes étaient aussi un avantage pour l’armée qui devait se déplacer rapidement d’une région à l’autre. Plusieurs points de contrôle sur ces routes furent ajoutés, évitant ainsi les vols de marchandises. Rome devient non seulement le centre économique, mais aussi intellectuel de l’Empire romain. Sous Auguste, on construira la première bibliothèque publique de Rome. Virgile, poète romain, écrira d’ailleurs une épopée sur les idées, croyances et traditions romaines dans une œuvre appelée l’Enéide. Rome multiplia dans ses régions comme dans les grandes villes des bibliothèques et des musées. Le citoyen cultivé (son esprit aguerri) semblait être une valeur fondamentale de l’Empire. Sous Jules César et la République, Rome restait influencé principalement par l’art grec avec ses temples, ses colonnes doriques, ioniques, les amphithéâtres similaires à ceux d’Athènes, ainsi que des statues identiques. Par contre, dès les débuts de l’Empire romain (sous Auguste), le peuple s’intéressa moins aux bibliothèques et aux musées, mais découvrait le goût du spectacle (défilés, combat de gladiateurs, courses de chars, etc.). Auguste mit à la mode le spectaculaire, le Grand Cirque et ses jeux. Vers la fin de l’Antiquité, l’Empire romain s’étend de la Grande-Bretagne, en passant par l’Espagne et toute la côte africaine bordant la mer Méditerranée, jusqu’aux plateaux du Moyen-Orient (Syrie actuelle). L’Empire est vaste et sa gestion est particulièrement difficile : les soldats romains ne sont plus assez nombreux pour garder une frontière si étendue. Les dépenses militaires de Rome sont maintenant trop élevées comparativement aux revenus qu’elle engendre et ses citoyens sont surtaxés. Le gouvernement ne peut plus assurer la sécurité de ses routes (comme autrefois à Rome) et plusieurs commerçants se font piller leurs marchandises. Les agriculteurs qui eux aussi, se font piller dans les champs se tournent vers les riches propriétaires terriens pour assurer leur sécurité en échange de leurs services (mains d’œuvres, outils, travaux chez le propriétaire, etc.). Le territoire est si vaste que les citoyens dans l’ouest de l’Empire n’ont pas les mêmes besoins et ne vivent pas la même réalité que les citoyens vivant dans l’Est de l’Empire. Ce qui engendre une administration de plus en plus médiocre et enfin, le début de plusieurs guerres civiles. Pour toutes ces raisons, il était de plus en plus évident qu’une séparation de l’Empire en deux ou en régions devait s’effectuer. Une guerre civile est une lutte armée opposant des citoyens d'un même État. C'est ainsi qu'à la mort de l’Empereur Théodose 1er en 395 de notre ère, l’Empire sera partagé entre ses deux fils, Honorius (Empire d’Occident) et Arcadius (Empire d’Orient). Des peuples nomades venus du nord réussirent à pénétrer peu à peu l’Empire romain d’Occident. Pour s’en protéger, Rome décida de collaborer avec quelques peuples étrangers déjà sur son territoire et ainsi protéger l’Empire d’autres invasions barbares. Mais il était déjà trop tard : Rome ne contrôle plus réellement qu’une fraction de son immense empire. Plusieurs peuples qui vivaient à l’extérieur de l’empire (que les Romains appelaient barbares) profitent de la relative fragilité de Rome pour envahir le territoire. Les peuples nomades venus du nord et qui refusent toute progression de l’Empire romain décidèrent d’attaquer les frontières de l’empire. On appelle ce grand mouvement offensif les grandes invasions germaniques ou invasions barbares. Les peuples qui occupaient le nord de l’empire partageaient des similitudes de langues et de coutumes. On regroupe ces peuples sous le nom de Germains, d’où le nom germanique. Ce peuple germain occupait la région autour de la mer Noire au 2e siècle av. J.-C. Les Goths sont originaires de Suède : leur langue, le gothique s’apparente beaucoup au gutznik, dialecte suédois. En 332, les Goths s’installent près de la frontière de l’Empire romain et doivent combattre un autre peuple, les Huns, qui les repoussent à l’intérieur du territoire de l’Empire romain. Les Goths s’allient aux Romains et pour un temps, réussissent à freiner les Huns. Les Goths saisissent toute l’importance stratégique de leur présence à la frontière pour les Romains : sans eux, les autres peuples barbares pourraient facilement pénétrer sur le territoire de l’empire. Ils décident de pénétrer plus profondément dans le territoire romain. En 379, l’Empereur Théodose 1er déclare la guerre aux Goths, mais ceux-ci écrasent l’armée romaine. Ce peuple est la branche occidentale des Goths. Tout comme eux, ils pénètrent l’empire et s’installent dans les Balkans. En 410, les Wisigoths vont jusqu’à piller la ville de Rome. Les Wisigoths s’étendront sur l’Italie, la France et l’Espagne. Ils perdront une grande bataille contre les Francs qui les obligeront à quitter la Gaule (France) pour s’installer plus au sud, en Espagne. Vers 450, plusieurs tribus s’installent à l’ouest du Rhin, un fleuve en Gaule romaine. Ces barbares seront les premiers à s’installer en permanence sur le territoire de l’Empire. Ces différentes tribus qui s’installeront en Gaule, en Belgique et aux Pays-Bas formeront une confédération, c'est-à-dire une union de groupes organisés, et se nommeront les Francs (qui signifie libres en langue germanique). Le premier roi des Francs s’appelle Clovis 1er. Les Romains tentent une série d’assauts contre les Francs, sans véritable succès. C’est alors qu’ils optent pour un accord militaire : les Francs devront aider les Romains contre l’agression des Vandales (qui tentent de pénétrer l’Empire romain) en échange d’un droit de s’établir sur une partie de la Gaule. Les Francs survivront à l’Empire romain qui peu à peu, perdra ses batailles contre les peuples barbares. Ces peuples germains, venus du nord de l’Allemagne, s’établirent sur l’île de Grande-Bretagne vers le 5e siècle. Les Angles donneront leur nom à la future Angleterre et aux Anglais et chasseront de l’île la tribu des Bretons, qui s’installera à son tour sur la péninsule ouest de la Gaule (Bretagne). Mais, bien d’autres tribus ont résisté aux Anglo-Saxons sur l’île (les Francs, les Frises, les Jutes, etc.). Les Huns ne faisaient pas partie de la famille des peuples germains, ils auraient plutôt de multiples origines. Ils auraient été liés, entre autres avec le peuple turc. Les Huns étaient nomades (c'est-à-dire qu’ils se déplaçaient pour trouver leur nourriture) et parcouraient les steppes de l’Asie centrale à cheval. Ainsi, ils détenaient un avantage de vitesse et de hauteur lors de combats contre d’autres tribus. Plusieurs ont essayé de se défendre sans succès contre les rapides et déroutantes agressions des Huns (les Alains, les Goths, les Wisigoths, etc.) qui n’attaquaient jamais de front, mais plutôt encerclaient l’ennemi, utilisaient des flèches de feu et de longs sabres. Les Huns parcourraient donc les vastes plaines, subsistant de chasse et de cueillette, mais surtout s’accaparaient des trésors pillés aux peuples voisins. Rien ne semble arrêter les Huns qui contrôlent presque toute l’Asie centrale (la Russie, la Turquie et l’Europe de l’Est). En 441, le chef Attila, fils du roi des Huns, demandera à chaque région soumise un tribut (impôt forcé par le vainqueur et payé par les vaincus) qui lui permettra de s’enrichir et de fonder un empire : l’Empire Hun. Attila, que l’on surnomme le fléau de Dieu, assassinera son propre frère (qui voulait partager l’empire avec lui) et s’attaquera enfin à l’Empire romain d’Orient, sans véritable succès. Vers 450, l’Empire d’Orient contre-attaque, le peuple Hun et Attila doivent reculer. Les Huns perdent une à une leurs régions au profit de l’Empire romain d’Orient. Attila meurt en 453, empoisonné. Tandis que l’Empire romain a été divisé en deux et que la partie ouest se fait dévaster par les peuples germaniques (les barbares saccageaient les villes et ruinaient ainsi l’économie), la partie orientale (l’Empire romain d’Orient) prospère. Rome a chuté (476) et la grande ville de la Méditerranée est maintenant Constantinople. L’Empire d’Orient survivra mille ans de plus que l’Empire d’Occident, jusqu'en 1453. Voici les principales raisons : Contrairement à l’empire voisin qui reste saccagé, ruiné par les invasions barbares,l’Empire romain d’Orient s’enrichit constamment grâce aux Grecs, grands navigateurs, qui contrôlent le commerce de la mer. L’empire profite de ce commerce pour établir des liens économiques avec la côte africaine, l’Égypte et l’Inde. Les empereurs, dont Arcadius, Constantin 1er (qui donne son nom à la ville de Constantinople) et Comnène s’efforcent de combattre les injustices entre citoyens de différentes régions de l’Empire et ainsi éviter les révoltes. La population estime à son tour le gouvernement et respectera les institutions en place. Les barbares se font moins provocateurs; ils ont cessé le nomadisme et s’établissent peu à peu sur les rives du Danube (long fleuve qui traverse l’Europe). Ces peuples, nouvellement installés servent de remparts entre d’autres barbares envahisseurs et l’Empire d’Orient. ", "La société romaine (notions avancées)\n\nLa société romaine se divisait en plusieurs grands groupes : les patriciens: Les riches propriétaires terriens, les descendants de familles nobles, les chevaliers et les conseillers politiques haut placés; les plébéiens: Les citoyens plus pauvres tels que les artisans, les paysans et les commerçants; les étrangers ou pérégrins: Les personnes libres provenant de territoires conquis par Rome. Ils peuvent obtenir la citoyenneté romaine; les affranchis: Ce sont d'anciens esclaves qui ont gagné leur liberté; les esclaves: Très nombreux dans la société romaine, on les retrouve surtout dans les travaux agricoles ou encore dans les maisons de citoyens libres en tant que domestiques. Les esclaves n’avaient aucun droit. Les femmes romaines avaient des droits et influençaient la société (dans la vie politique ou dans le commerce), mais elles n’avaient pas le statut de citoyen. Elles restaient dépendantes de leur père, puis de leur mari. Tous les citoyens romains devaient respecter la Loi des douze Tables (texte de loi gravé dans le bronze ou sur du marbre et placé en plusieurs exemplaires dans les endroits publics). Les hommes libres des pays conquis par l’armée romaine s’appelaient les pérégrins. Ils étaient libres, mais ne pouvaient pas voter. Pour devenir des citoyens romains, ils devaient acheter leur citoyenneté ou accomplir un service militaire de 25 ans dans l’armée romaine. ", "Félix Leclerc\n\nFélix Leclerc est un chansonnier et un poète québécois. Il a aussi écrit des romans, des pièces de théâtre, des contes et des maximes. On peut le voir à la télévision, au cinéma, au théâtre et l'entendre à la radio. Il est considéré comme un pionnier de la chanson francophone, un nationaliste québécois et un ardent défenseur de la langue française. C'est dans les vieux pays qu'il contribuera à faire aimer la chanson québécoise aux Européens, avec ses parlures et ses accents. Beaucoup de ses chansons font partie du paysage artistique de cette époque, comme Moi, mes souliers, Le petit bonheur, Le petit train du Nord, Bozo, Attends-moi Ti-gars, Le tour de l'Île, L'hymne au printemps, L'alouette en colère, etc. Au cours de sa carrière, il reçut bon nombre de prix et des écoles, des rues, des parcs, une autoroute, le prix du Gala l'ADISQ, etc. portent son nom en son honneur. 1914 : Félix Leclerc naît le 2 août à La Tuque. 1934 à 1937 : Il est animateur radio à Québec. 1939 : Il interprète sa première chanson Notre sentier pendant l'émission Le restaurant d'en face. 1943 à 1946 : Des publications voient le jour, dont Adagio (recueil de contes), Andante (recueil de poèmes)et Pieds nus dans l'aube (roman). 1948 : Félix Leclerc, Yves Vien et Guy Mauffette fondent la compagnie théâtrale V-L-M. 1950 : L'imprésario Jacques Canetti tombe sous le charme de Félix Leclerc et lui fait enregistrer ses premières chansons. Vingt jours plus tard, Félix Leclerc reçoit le grand prix du disque de l'Académie Charles-Cros. Invité par l'imprésario, il s'installe en France, et ce, jusqu'en 1953, il y connaîtra beaucoup de succès. 1950 : Félix Leclerc se produit au théâtre ABC à Paris. 1951 : Il enregistre son premier album Félix Leclerc chante ses derniers succès. 1957 à 1975 : Plusieurs albums participeront à la consécration de ce grand auteur: Félix Leclerc chante (1957), Le Roi heureux (1962), Félix Leclerc (1964), La vie (1967), L'alouette en colère (1972), Le tour de l'île (1975). 1958 : Il publie le roman Le fou de l'Île. 1973 : Il publie le roman Carcajou ou le diable des bois. 1975: Il reçoit le Prix Calixa-Lavallée de la Société St-Jean-Baptiste. 1976: Le diplôme d'honneur de la CCA (Conférence Canadienne des Arts) lui est décerné. 1977: Pour couronner l'ensemble de sa carrière d'artiste de la scène, le gouvernement du Québec lui remet le prix Denise-Pelletier. 1983: La Fondation Félix-Leclerc, dont l'objectif est de faire connaître l'oeuvre de l'auteur et la culture québécoise dans son ensemble à toutes les générations, voit le jour. 1987: Il reçoit la médaille de l'Académie des lettres du Québec. 1988 : Félix Leclerc décède dans son sommeil le 8 août à Saint-Pierre-de-l'Île-d'Orléans. 2000: Il est nommé Grand Québécois du siècle par l'Académie des Grands Québécois. 2003: Félix Leclerc est intronisé au Panthéon des Auteurs et Compositeurs canadiens. ", "Le rayonnement international de Montréal\n\nMontréal a été le théâtre de plusieurs activités qui ont fait connaître la métropole à travers le monde. Certains évènements n’ont eu lieu qu’une seule fois, mais Montréal en garde encore des traces et le prestige qui leur est associé. D’autres évènements reviennent annuellement et incitent de nombreux étrangers à venir séjourner à Montréal. Aujourd’hui, on dit de Montréal qu’elle est une ville de festivals, car ils sont nombreux à y avoir lieu, tout au cours de l’année. Suivant l’initiative du maire Jean Drapeau, Montréal a été désignée ville hôtesse d’une énorme exposition universelle en 1967. Cette exposition a fait connaître Montréal partout dans le monde. Une exposition universelle est conçue pour que tous les pays qui y participent puissent présenter les dernières innovations technologiques qu’ils ont développées. Pour accueillir les pavillons et les visiteurs venus du monde entier, l’île Sainte-Hélène a été agrandie. Se servant de la terre dégagée par la construction du métro, les organisateurs de l’événement ont doublé sa superficie, et même créé une île tout à fait artificielle, l’île Notre-Dame, où a lieu depuis plusieurs années le grand prix de Formule 1 du Canada. Cet espace a initialement été baptisé Terre des Hommes (en référence au roman d’Antoine de Saint-Exupéry). Plus de 90 pavillons ont été construits sur les îles. Un monorail assurait le transport des visiteurs sur le site. Il en reste aujourd’hui une section (le Minirail) qui ceinture une partie de La Ronde. L’exposition a été d’une ampleur suffisamment considérable pour stimuler des projets d’envergure à Montréal : le pont-tunnel Louis-Hippolyte-Lafontaine, le métro, le parc d’attractions La Ronde, etc. L’expo 67 a duré six mois et a attiré plus de 50 millions de visiteurs. Aujourd’hui, outre les souvenirs, il reste de l’Expo 67 des traces bien visibles. La Ronde est devenue le centre d’attraction de la grande région métropolitaine; les pavillons du Québec et de la France forment maintenant le Casino de Montréal; le pavillon états-unien (la Biosphère) a été transformé en musée de l’environnement. De plus, en périphérie du site de base, il est encore possible de contempler Habitat 67, une construction résolument exceptionnelle. Ces bâtiments sont aujourd’hui aménagés en appartements de luxe ayant un côté à la fois original et historique. À peine quelques années après avoir été le lieu de l’Expo 67, Montréal a été désignée pour recevoir les Jeux olympiques d’été de 1976. Une fois de plus, la ville était appelée à accueillir un évènement d’envergure qui allait attirer une foule de visiteurs. C’est en prévision de la tenue des Jeux olympiques que le Stade olympique, les Pyramides olympiques, le vélodrome et toutes les installations qui jouxtent le stade sur la rue Pierre-de-Coubertin, près du métro Pie-IX, ont été bâtis. C’est lors des Jeux de 1976 que la gymnaste roumaine Nadia Comaneci a battu tous les records en obtenant les premières notes parfaites de l’histoire de la gymnastique. Après la tenue des Jeux, les installations olympiques ont été récupérées à diverses fins. Le Stade olympique a été transformé en stade de baseball pour les Expos de Montréal, puis en Hall d’exposition pour différents salons et événements. Le vélodrome est devenu le Biodôme de Montréal, un vaste complexe recréant quatre écosystèmes. Les Pyramides olympiques qui servaient à héberger les athlètes et les journalistes ont été converties en appartements. Depuis 1979, un grand évènement musical d’envergure mondiale a lieu tous les étés à Montréal. Décrit comme le plus gros festival de jazz au monde, le Festival International de Jazz de Montréal a acquis une solide réputation depuis sa création. Il combine des spectacles extérieurs gratuits à des représentations prestigieuses en salle. Lors de la tenue du Festival, certaines rues autour de la Place des Arts sont complètement fermées à la circulation afin de laisser place aux scènes extérieures et à la foule. Chaque année, à la fin de l’été, se tient le Festival des Films du Monde. Ce festival inclut plusieurs volets : compétition officielle de nombreux films d’origines diverses, projections extérieures et gratuites de certains films, programmation en salles de films variés. Cet évènement a lieu autour de la Place des Arts et la rue Sainte-Catherine est fermée à la circulation automobile dans ce secteur. Les « Francos » est un festival qui réunit des artistes francophones ou francophiles (qui aiment la langue française) provenant des quatre coins du monde. L’événement annuel met en valeur la chanson d’expression française et l’on peut y entendre autant les grandes vedettes que les artistes émergents. Le festival occupe à peu près le même espace que le Festival International de Jazz, aux alentours de la Place des Arts. Certains soirs d’été, depuis 1985, La Ronde est le théâtre d’une compétition internationale de pyrotechnie. Les plus grands artificiers du monde viennent démontrer leur savoir-faire dans une prestation d’une trentaine de minutes qui allie les feux d'artifice et la musique. Depuis l’instauration de cette compétition, les Montréalais affluent sur les zones proches du site pour contempler les feux. On peut observer les feux depuis La Ronde ou encore des berges du fleuve Saint-Laurent, du côté nord ou du côté sud. Les soirs de feux, le pont Jacques-Cartier est également fermé à la circulation automobile pour permettre aux spectateurs de s’y installer et de profiter du spectacle sous un autre angle. ", "Trucs pour se préparer à un examen de lecture\n\nLa première chose à faire lors d’une évaluation est de lire les consignes. Avant de lire tout le texte, on en fait un survol et on en lit les grandes lignes. De cette façon, on sait déjà un peu plus ce dont il est question dans le texte. Avant de réellement s’attaquer au texte, il faut lire attentivement toutes les questions. Cette étape servira à savoir sur quoi porter son attention pendant la lecture. On lit le texte une ou deux fois. La première fois peut servir à intégrer les idées principales et la structure du texte. La deuxième fois, on s’intéresse davantage aux détails. À chaque paragraphe, on s’arrête et on se demande ce qu’on vient de lire. On se questionne sur la suite du texte et on essaie d’anticiper ce qui va suivre en formulant des hypothèses. On repère les passages qui répondent aux questions. Une fois qu’on a une bonne maitrise du texte, on sait où trouver certaines réponses et on est donc prêt(e) à répondre aux questions. ", "La structure sociale romaine\n\nVoici la pyramide sociale de la société romaine sous l'Empire. Les patriciens et les plébéiens sont les seuls à avoir le statut de citoyen romain. Être un citoyen procure des privilèges dans la société romaine, comme le fait de pouvoir participer à la vie politique, d'utiliser les services de la cour de justice, de posséder des terres et d'épouser une fille de citoyen. En contrepartie, il a le devoir de participer aux recensements, de payer des impôts et de faire son service militaire. Les patriciens constituent la classe supérieure de la société romaine. Ce statut se transmet principalement par la naissance. Ils sont principalement de riches propriétaires terriens et des nobles. Ils ont beaucoup de pouvoir dans la société romaine et certains jouissent même d'une certaine influence sur l'empereur. Les plébéiens constituent la majorité de la population romaine. Ils sont artisans, commerçants et paysans. Ils sont très nombreux et partagent les mêmes droits que les patriciens en lien avec la citoyenneté. Les plébéiens n'ont par contre pas la même influence dans la société ni la même quantité de richesse. La citoyenneté romaine procure des avantages importants durant la période de l'Empire. Il était très attirant pour les gens de tenter d'obtenir le statut de citoyen romain. Heureusement pour les habitants de l'Empire, l'adhésion à ce groupe particulier était possible. Voici les moyens qu'avaient les gens qui souhaitaient devenir citoyens romains : Servir durant 25 années dans l'armée romaine. Les gens fortunés peuvent acheter leur citoyenneté. L'Empereur a le pouvoir d'accorder la citoyenneté romaine à qui il veut, à une seule personne comme à un peuple entier s'il le souhaite. Les gens libres dans l'Empire romain représentent tous les habitants qui ne sont pas des esclaves. Il est donc possible d'être une personne libre sans être un citoyen. Les patriciens et les plébéiens sont les seuls habitants de l'Empire qui sont citoyens et libres en même temps. Les pérégrins et les affranchis sont libres, mais ne sont pas des citoyens. Les pérégrins habitent une province de l'Empire qui a été conquise par l'armée romaine. Il y a aussi des pérégrins à Rome; ils ont en général déménagé à Rome pour profiter des avantages de la capitale. C'est pourquoi ils sont appelés \"étrangers\", puisqu'ils n'étaient pas Romains à la naissance. Ils doivent payer des impôts et n'ont aucun droit politique. Les affranchis sont d'anciens esclaves à qui leur maître a rendu la liberté. Ils deviennent un \"client\" de leur ancien maître, à qui ils doivent encore le respect. Ils ont des droits similaires à ceux de leur ancien maître, mais ne peuvent pas être élus. L'enfant de l'affranchi obtient la liberté complète. Dans l'Empire romain, les femmes appartiennent à la classe sociale de leur mari. Elles ont certaines libertés, mais n'ont pas les mêmes droits que les hommes. Elles sont considérées comme des mineures et doivent rester sous la tutelle de leur père, puis de leur mari. Les esclaves sont les seuls habitants de l'Empire qui n'ont aucun droit. Le plus souvent, ils sont d'anciens soldats capturés lors d'une défaite face à l'armée romaine. En tant qu'esclave, ils deviennent la propriété de leur maître jusqu'à la fin de leur vie. Leurs tâches sont multiples: ils peuvent travailler à la ferme, faire l'entretien d'une maison, devenir gladiateurs, etc. Certains esclaves auront la chance d'être affranchis par leur maître. C'est le seul moyen pour un esclave de retrouver la liberté. " ]

[ 0.8558295369148254, 0.821861743927002, 0.8285846710205078, 0.8237394094467163, 0.8198461532592773, 0.8290812969207764, 0.8203809857368469, 0.8026686310768127, 0.7914870977401733, 0.8133461475372314, 0.81307053565979 ]

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[ "Trucs pour étudier en histoire\n\nFaire une ligne du temps est l’une des meilleures façons de structurer les événements historiques et de comprendre comment ils se sont mutuellement influencés. De plus, comme la ligne du temps présente plusieurs événements, il est possible de se faire rapidement une idée de la durée d'un événement, de sa position chronologique par rapport à d'autres (avant ou après) et offre une idée du temps qui les sépare. Faire des fiches permet de structurer l'information à l'aide de chapitres, de sous-chapitres, etc. Si tu te donnes la peine de les faire toi-même (et non de recopier celles d'un ami), tu mémoriseras plus facilement l'information. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d'écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration en période d'étude puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et celles lues. Toutefois, écouter de la musique classique ou jazz ne nuit pas à la mémorisation. Soigne la présentation de tes notes de cours: ajoute de la couleur, mets des titres et des sous-titres, crée des schémas à partir des notions à l'étude, affiche tes notes sur les murs de ta chambre, etc Récite tes notes de cours à voix haute, enregistre des notions et écoute-les par la suite, explique tes notes à quelqu'un. Bouge en étudiant! Pour toi, le simple fait de marcher pendant que tu étudies favorise ta concentration. Tu peux aussi réécrire tes notes à la main. Il faut aussi penser à donner un peu de repos au cerveau, cela lui permet d'emmagasiner l'information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période à l'intérieur d'une seule journée (la veille de l'examen) et prendre une ou des pauses à l'intérieur d'une même période d'étude. Plusieurs périodes d'étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu'une très longue période. ", "Trucs pour comprendre un roman (3e, 4e et 5e secondaire)\n\nBien comprendre un roman implique de développer certains réflexes. Le fait d'adopter des stratégies de lecture efficaces permet de bien retenir ce qu'on lit et de réussir n'importe quel test ou examen lié au roman en question. Voici la liste des trucs qui facilitent la compréhension d'un roman. Se renseigner à propos de l'œuvre Créer des fiches de personnages Construire un schéma narratif Résumer les chapitres le plus brièvement possible Porter une attention particulière au narrateur Déterminer les thématiques du roman Porter une attention particulière au style de l'auteur S'interroger sur les apprentissages réalisés grâce à la lecture Avant d'entamer la lecture, il est conseillé de prendre le temps de s'informer, par exemple, sur le contexte sociohistorique de l'œuvre, sur son genre, sur les prix qu'elle a gagnés et sur son auteur. Ces recherches te permettent déjà de te faire une idée du roman à lire et de mieux interpréter certains aspects du texte. Un roman historique est basé sur des faits historiques, tandis qu'un roman merveilleux fait intervenir des éléments surnaturels et magiques. Ces deux genres orientent donc différemment la lecture. La question de l'homosexualité n'est pas abordée de la même manière dans un texte datant de la Révolution tranquille que dans un texte publié dans les années deux-mille. Un roman traitant de la réalité québécoise ne présente pas la même vision de la société s'il a été écrit par un auteur d'origine africaine ayant immigré depuis peu que s'il est écrit par un auteur qui a vécu toute sa vie dans la province. Dès qu'on commence la lecture d'un roman, se créer des fiches de personnages aide à conserver une trace de leurs différentes caractéristiques. Supposons qu'on doive lire le roman intitulé Parler aux morts. Voici le résumé présenté sur la quatrième de couverture : Lorsque Fabien Santerre, qui menait jusque-là une vie paisible, reçoit une lettre de son défunt père, le doute s'insinue tranquillement en lui. Et si on ne lui avait pas tout dit? Après avoir repéré les caractéristiques propres à chacun des personnages, il est conseillé de les regrouper en aspects : Aspect identitaire (Fabien Santerre, 42 ans, Québécois) Aspect physique (petit homme, teint livide, porte des vêtements ternes) Aspects psychologique et moral (amer, taciturne, pessimiste) Aspects social et culturel (a peu d'amis, bibliophile, travaille comme technicien informatique) Afin de se faire une idée de l'évolution psychologique des personnages, une bonne astuce consiste à inscrire ces caractéristiques dans deux colonnes distinctes : DÉBUT DE L'HISTOIRE et FIN DE L'HISTOIRE. Dans la colonne DÉBUT DE L'HISTOIRE, on note ce qu'on connait des caractéristiques du personnage au tout début de l'histoire. Puis, dès qu'on termine l'histoire, on note dans la colonne FIN DE L'HISTOIRE les éléments nouveaux qu'on a recueillis au fil de la lecture. La fiche de personnage de Fabien Santerre pourrait ressembler à ceci. Un outil pertinent pour la prise de notes est le schéma narratif. Celui-ci demeure un bon moyen de visualiser tout ce qui peut influencer et transformer les personnages. Il arrive souvent, dans un roman, que les évènements de l'histoire ne soient pas présentés dans l'ordre chronologique. Le schéma narratif permet donc de saisir efficacement la structure du récit et, par le fait même, d'avoir une vue d'ensemble des péripéties qui obligent le personnage principal à se transformer. La situation initiale : Fabien vit reclus dans son petit appartement, ne sortant que pour les courses et le travail. L'élément déclencheur : Fabien reçoit une lettre prétendument écrite par son défunt père. Les péripéties : (1) Fabien décide de partir pour l'Inde, d'où provient la lettre. (2) Fabien fait la rencontre d'Isha, une grande voyageuse. Il en tombe amoureux. (3) Isha doit retourner au Québec, là où son mari l'attend. Fabien est anéanti. (4) N'ayant plus de raisons de rester au pays, Fabien décide de partir pour la Chine afin de tenter de trouver un sens à sa vie. Le dénouement : De retour chez lui, Fabien apprend que c'est sa mère qui avait écrit la lettre pour le pousser à sortir de sa réclusion. La situation finale : Fabien pardonne à sa mère. Il quitte son emploi et devient globetrotteur. Quelqu'un de plus visuel pourrait choisir de dessiner une ligne du temps sur laquelle il identifierait les évènements clés de l'histoire afin de replacer ceux-ci dans l'ordre chronologique. La plupart du temps, chaque chapitre d'un roman fait progresser l'histoire. Pour mieux comprendre ce qu'on est en train de lire, il est recommandé de résumer le plus brièvement possible ce qui se passe dans ces chapitres. Le but n'est pas de réécrire le contenu complet de ceux-ci, mais seulement les péripéties importantes. Chapitre 1 : La lettre En rentrant du travail, Fabien découvre une lettre en provenance de son père, mort il y a plus de dix ans. Relire ces résumés permet de reprendre plus rapidement la lecture du roman après une pause de quelque temps. Semblables à des aide-mémoires, ces résumés donnent un aperçu de l'évolution de l'intrigue et facilitent la compréhension des thématiques développées dans le roman. Comme le narrateur est celui qui raconte l'histoire et qui colore le récit de sa vision du monde (qu'on appelle aussi point de vue du narrateur), il est judicieux de se poser la question suivante : le narrateur est-il un personnage de l'histoire ou pas? Une fois qu'on a déterminé qui est le narrateur, il est recommandé d'observer les indices textuels qui aident à cerner ses caractéristiques psychologiques. Par exemple, si le narrateur est un enfant âgé de dix ans, celui-ci ne s'exprimera pas de la même façon qu'un adulte (exemple 1), dont le vocabulaire est beaucoup plus développé. L'enfant (exemple 2) utilisera des mots simples et un langage moins soutenu que l'adulte. Quand je suis arrivé à Mumbai cet après-midi-là, j'ai été impressionné par l'architecture datant de l'ère coloniale de certains bâtiments, par les fresques dorées qui enjolivaient les devantures des églises aux toits bombés. J'avais l'impression d'entrer dans un temple interdit, un endroit cérémonieux d'où vibraient les chants anciens de grands sages indiens. Mon papa m'a demandé de l'attendre devant l'église aux fenêtres jaunes. Devant moi, un drôle de monsieur à la moustache brune arrêtait pas d'ouvrir la bouche comme un poisson d'aquarium. Il avait l'air de vouloir rire et pleurer en même temps. Si j'avais pas été aussi gêné, je lui aurais donné mon cornet au chocolat. D'habitude, quand j'ai les émotions mélangées, je mange de la crème glacée, et mon cœur se sent mieux. Il faut également savoir que le lecteur n'a accès qu'au point de vue du narrateur. Cela veut dire que c'est le narrateur qui choisit les informations qu'il livre et qu'il peut parfois déformer la réalité. Il est donc important de distinguer les faits réels des faits rapportés par le narrateur. Par exemple, un narrateur omnisicent (exemple 1) connait toutes les pensées et les gestes des personnages, tandis qu'un narrateur personnage (je) (exemple 2) ne peut entrer dans la tête des autres personnages : il peut seulement imaginer ou interpréter leurs émotions et leurs comportements. Fabien et Isha étaient en train de visiter le musée du Prince de Galles quand ils ont aperçu une vieille femme en pleurs dans les marches menant à la salle principale. Isha, sensible à la misère humaine, quitta Fabien pour aller rejoindre la vieille femme. Elle s'assit près d'elle et lui murmura des paroles réconfortantes à l'oreille, tandis que Fabien les observait de loin, impatient de continuer sa visite, de profiter de la douce compagnie d'Isha. Isha ne semblait pas comprendre que la dame était en détresse, on aurait dit qu'elle ne se souciait que des artéfacts et de la beauté qui l'entouraient. Elle a eu l'air irritée quand je lui ai gentiment proposé d'aller parler à la dame. Comme je ne connais pas un mot de hindi, je me voyais mal interagir avec elle. Isha a fini par accepter, mais je sentais qu'elle le faisait à contrecœur. Chaque roman exploite des thèmes qui amènent souvent des questionnements universels. Une bonne stratégie de lecture consiste à réfléchir sur le sujet principal de l'histoire. Bien souvent, des thèmes plus généraux comme l'amour, la mort, l'amitié et la famille sont développés dans le roman, mais d'autres, plus spécifiques, peuvent être dégagés par le lecteur. Pour réussir à déterminer les thématiques du roman, on peut se fier à nos impressions de lecture, aux émotions que vit le personnage et au champ lexical. Thèmes principaux : l'amour, la mort, l'amitié et la famille. Thèmes secondaires : le deuil, la relation mère-fils, l'espoir et l'attente. Une fois le roman terminé, il est conseillé de se poser les questions suivantes : Quel message semble vouloir transmettre l'auteur? Quels défis a eu à relever le personnage principal? Quels objectifs et quels désirs animaient ce dernier? Quelle leçon de vie a-t-on tirée de ce roman? Les réponses à ces questions aident à savoir quelles thématiques l'auteur a voulu explorer dans son roman. Il est utile, lorsqu'on lit un roman, de s'arrêter aux procédés littéraires utilisés, qui permettent de créer des images intéressantes et de rendre la lecture plus dynamique. En portant une attention particulière au style de l'auteur, on peut établir plusieurs liens pertinents entre l'histoire (le contenu) et la façon dont celle-ci est écrite (la forme). Un auteur peut utiliser une écriture plus imagée ou, au contraire, prioriser des phrases épurées et simples. Cela dépend de l'effet qu'il désire obtenir et de ce qu'il est en train de raconter. « Partir. Rester. Tenter d'oublier. Ces mots. Tous ces mots en moi. Mon père. Mort. Son accident. Les pleurs de maman. Et si? Et si ce n'était pas vrai? » Dans cet exemple, les phrases courtes créent un rythme saccadé et une impression de panique, qui sont le reflet de l'état intérieur du personnage. Une fois le roman terminé, un truc pour bien préparer un test ou un examen futur est de s'interroger sur ce qu'on vient de lire : Qu'est-ce qui permet d'affirmer qu'on a aimé ou non un roman? Est-ce que c'est une question de personnages, de style, de descriptions, d'histoire? Qu'est-ce qui permet de nous identifier au héros? De nous mettre dans sa peau? L'important, c'est d'appuyer son appréciation sur des éléments précis du roman. C'est en se préparant qu'on sera en mesure de bien répondre aux questions qu'on nous posera. Trucs pour comprendre un roman (1re et 2e secondaire) Trucs pour se préparer à un examen de lecture Trucs pour répondre à des questions selon les quatre dimensions en lecture Les éléments explicites et implicites dans un texte Critères d'appréciation des œuvres littéraires ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Trucs pour comprendre un roman (1re et 2e secondaire)\n\nBien comprendre un roman implique de développer certains réflexes. Le fait d'adopter des stratégies de lecture efficaces permet de bien retenir ce qu'on lit et de réussir n'importe quel test ou examen lié au roman en question.Voici la liste des trucs qui facilitent la compréhension d'un roman : Construire un schéma des personnages Porter une attention particulière aux dialogues Porter une attention particulière aux indices de temps et de lieu Résumer les chapitres en une phrase simple Vérifier le sens des mots inconnus dans le dictionnaire Discuter du roman avec son entourage S'interroger sur son appréciation de sa lecture Durant la lecture, l'une des premières choses à faire est de se créer un schéma des personnages. Dans ce schéma, il est important de noter les réponses à des questions comme : Quel est le nom des personnages? Quel est leur âge? Où habitent-ils? Quels sont les liens entre les personnages? Supposons que l'on doive lire un roman intitulé Sacrifiée. Voici le résumé présenté sur la quatrième de couverture : Adèle, quinze ans, vient d'être acceptée à une école prestigieuse de ballet après des années d'entrainement acharné. Malgré une discipline de fer et des nuits blanches passées à peaufiner son art, elle n'arrive pas à attirer l'attention de Dimitri, son professeur, qui n'a manifestement d'yeux que pour Leïla. Quand Adèle découvre cette dernière en pleurs dans les coulisses, elle éprouve une joie malsaine. Puis, lorsqu'elle apprend la véritable cause de son chagrin, elle réalise que Leïla n'a jamais été sa rivale et que son seul véritable ennemi, lui, n'a jamais cessé de danser. Après avoir repéré les caractéristiques propres à chacun des personnages, il est conseillé de regrouper celles-ci en aspects (ou caractéristiques) dans le schéma des personnages : À mesure que progresse l'intrigue, une bonne façon de ne pas perdre le fil de l'histoire est d'inscrire les nouveaux éléments dans le schéma. Comme les relations entre les personnages évoluent, leurs liens peuvent aussi changer. Noter ces changements permet de bien comprendre cette évolution. Lorsqu'un personnage s'exprime, être attentif aux indices textuels tels que les verbes de parole, les phrases incises, les tirets, les guillemets et les deux-points permet de bien distinguer les différents interlocuteurs. Dimitri se dirigea vers les coulisses d'un pas résolu, puis se planta devant Leïla. - Qu'est-ce qui t'a pris? Adèle, qui se trouvait derrière le rideau, observait la scène. Leïla semblait effrayée. Celle-ci répondit d'une voix ténue : - Je... je ne sais pas. - Il va falloir que tu te reprennes. Je suis très, très déçu de toi, jeune fille, lança Dimitri. Puis il tourna les talons et s'en alla dans sa loge. Adèle, estomaquée, laissa échapper ces mots : « pauvre Leïla ». Tout au long de la lecture, il est utile d'inscrire, dans un cahier de notes ou un fichier prévu à cet effet, tout ce qui se rapporte au temps et aux lieux. Une fois le roman terminé, ces traces servent à donner une vue d'ensemble de l'histoire et à repérer les évènements importants qui forment l'intrigue du roman. Lieux : L'histoire se passe en 2019, dans la ville de Montréal. Les parents d'Adèle habitent à Québec. Adèle vit à Montréal avec sa tante Joséphine. Temps : 2003 : naissance d'Adèle (à Sherbrooke) 2010 : mort de Léo, le chien d'Adèle 2019 : admission d'Adèle à l'École de Ballet de Montréal Quelqu'un de plus visuel pourrait choisir de dessiner une ligne du temps sur laquelle il pointerait les évènements clés de l'histoire afin de mieux observer leur ordre chronologique. Une bonne façon de trouver des indices de lieux et de temps est de repérer les organisateurs textuels. Ce sont des mots ou des groupes de mots qui visent à organiser les parties d'un texte. Ce matin-là, Adèle se réveilla avec le sentiment qu'il lui fallait agir au plus vite. Elle s'habilla en vitesse, puis se dépêcha d'aller prendre l'autobus. Elle voulait arriver la première à l'école. Quelques heures plus tard, elle se trouvait dans le bureau de Madame Langlais, la directrice de l'école. Celle-ci attendait qu'Adèle parle. Chaque chapitre d'un roman devrait faire progresser l'histoire. Pour mieux comprendre ce qu'on est en train de lire, il est recommandé de résumer en une phrase simple la ou les péripéties importantes du chapitre. Chapitre 1 : Une nouvelle vieAdèle entre à l'École de Ballet de Montréal.Chapitre 2 : L'auditionAdèle réussit l'audition pour Casse-Noisette, tandis que Leïla offre une performance lamentable. Relire ces résumés permet de reprendre plus rapidement la lecture du roman après une pause de quelque temps. Semblables à des aide-mémoires, ces résumés donnent un aperçu des péripéties déjà vécues par les personnages et facilitent la compréhension des thématiques développées dans le roman. Pendant la lecture, il peut arriver qu'on tombe sur un mot inconnu. Dans ce cas, un truc simple est de se fier au contexte de la phrase ou du paragraphe pour arriver à saisir le sens de ce mot. Souvent, le reste de la phrase ou du paragraphe fournira assez d'indices pour deviner ce que signifie ce terme. Adèle était sur le point d'entrer sur scène. Elle attendait le signal qui lui donnerait l'impulsion nécessaire pour exécuter sa chorégraphie sans le moindre faux pas. Elle s'efforça d'oublier Leïla, dont l'agilité et la souplesse ne cessaient d'émerveiller l'auditoire. Dans cet exemple, on comprend, en lisant le reste du paragraphe, que le terme « impulsion » désigne une force ou une énergie qui permet à Adèle d'exécuter sa danse. La consultation du dictionnaire ou d'un moteur de recherche n'est pas nécessaire.Parfois, le contexte n'est pas suffisant. C'est là que le dictionnaire ou un moteur de recherche pertinent est utile pour éviter certaines erreurs d'interprétation. Lorsqu'elle avait eu une bursite, Adèle avait dû arrêter de danser. Pendant des semaines, elle avait été forcée de s'assoir dans un coin du studio de danse pour regarder ses amis pratiquer le sport qu'elle aimait tant. C'est à ce moment de sa vie qu'elle s'était mise à la course à pied. À défaut de pouvoir dépenser son énergie en exécutant des chorégraphies, elle enfilait ses espadrilles et les kilomètres. Dans l'exemple, le contexte ne permet pas de bien comprendre le sens du mot « bursite ». On comprend qu'il s'agit d'une blessure ou d'une maladie, mais si on ne connait pas la définition de ce mot, il peut sembler étrange que le personnage soit en mesure de courir, mais pas de danser. En consultant le dictionnaire, on découvre qu'une bursite est une inflammation des articulations. Comme Adèle peut courir, mais pas danser, on peut en déduire qu'elle s'est blessée au bras. Une autre stratégie consiste à comparer sa vision du roman avec celle de son entourage. Des amis, qui ont aussi à lire le même livre, ont peut-être compris certaines situations différemment. Le fait de s'exercer à se poser des questions sur l'histoire reste la meilleure façon de s'assurer que rien ne nous a échappé. Discuter du roman avec des gens qui ne l'ont pas lu peut également nous aider à mieux comprendre l'histoire, puisque cela nous oblige à en faire un résumé assez complet pour qu'ils saisissent bien les enjeux de l'histoire. Une fois le roman terminé, un truc pour bien préparer un test ou un examen est de s'interroger sur ce qu'on vient de lire : Qu'est-ce qui permet d'affirmer qu'on a apprécié ou non un roman? Est-ce que c'est une question de personnages, de style, de descriptions, d'histoire? L'important, c'est d'appuyer son appréciation sur des éléments précis du roman. Trucs pour se préparer à un examen de lecture\nTrucs pour répondre à des questions en lecture\nLes éléments explicites et implicites d'un texte\nCritères d'appréciation d'une œuvre littéraire\n", "Étudier avec un TDAH\n\nSi tu es du genre à ne rien retenir de ce que tu lis, les conseils suivants sont encore plus importants à appliquer; ils te permettront de te sentir en confiance et en pleine possession de tes moyens. Place dans ton univers physique le plus de repères visuels possible, comme des notes autocollantes, ton calendrier, un tableau blanc sur lequel écrire tes travaux à faire, etc. Planifie bien ton étude en écrivant les périodes d’étude dans ton agenda. Si tu sais que le moindre bruit te distrait, utilise des bouchons pour les oreilles lorsque tu étudies. Trouve un endroit calme et bien rangé avant de te mettre à la tâche. Les personnes qui vivent avec un TDAH ont généralement besoin d’apprendre de façon active. Tu peux, par exemple, résumer la matière en écrivant dans un cahier, utiliser des codes de couleur pour compartimenter les notions ou te créer des petits cartons de mémorisation. Tu peux même étudier à voix haute en gesticulant! Au lieu de faire une longue période d’étude, fais-en plusieurs petites (d’environ 30 minutes). Pendant tes pauses, va courir, joue de la batterie, chante, danse; fais sortir toute cette belle énergie qui t’habite en permanence. Tu sentiras que ta concentration s’est rechargée par la suite. Pendant que tu étudies, mets en couleur les notions qui sont plus difficiles à mémoriser. Ajoute une étoile (*) devant les exercices que tu n’as pas compris, ainsi tu pourras poser des questions plus précises à ton prof. Commence à étudier plusieurs jours à l’avance s’il s’agit d’un gros examen (ou d’un examen qui vérifie la compréhension du contenu de toute l’année). Tu as besoin de motivation pour étudier. Avant de débuter ton étude (ou un travail), fixe-toi un objectif. Par exemple, après 10 exercices de grammaire, 30 minutes d’étude en science ou un gros devoir en mathématiques, fais une activité que tu aimes! Pendant les cours, fais de l’écoute active. Prends des notes, mets des informations en évidence et pose des questions. Ça t’aidera à moins tomber dans la lune. Finalement, alimente-toi et repose-toi bien, ce sont des conditions gagnantes pour avoir un cerveau disposé. Pour ne rien oublier, il est essentiel de tenir un horaire des activités à venir, des travaux à faire et de l’étude à réaliser. Voici nos meilleurs trucs : Donne priorité aux travaux scolaires et à l’étude (même si tu as parfois envie de faire autre chose, comme voir tes amis). Ne t’en fais pas, tu auras amplement le temps quand tu auras terminé tes devoirs. Chaque lundi, dresse une courte liste des choses urgentes et importantes à faire que tu prendras soin de laisser bien en évidence. Tiens un horaire hebdomadaire rigoureux et réajuste-le au besoin. Aussitôt qu’on te tient au courant d’un examen à venir ou d’un travail long à faire, assure-toi de l’ajouter sur ton calendrier. Ton agenda est ton meilleur ami! Bien que ça puisse sembler laborieux et ennuyant, faire du ménage, ranger, identifier et classer ton matériel sont des actions qui t’aideront à y voir plus clair et à diminuer ton stress. Tu peux, par exemple : Identifier tes cartables et les classer par couleur (si possible, une couleur par matière). Ranger au fur et à mesure tes notes de cours afin de ne pas les perdre. De plus, lorsque sera venu le temps de les étudier, elles seront déjà organisées! Commencer à préparer ton sac d’école sur l’heure du midi. Il y a moins de chances que tu oublies les devoirs de tes cours du matin de cette façon. Effectuer un bon ménage de casier au moins une fois aux deux semaines. Replace les feuilles solitaires dans leurs cartables respectifs et rapporte à la maison ce qui n’est plus nécessaire. Prendre le temps de t’arrêter avant de quitter l’école à la fin de la journée. Consulte ton agenda et assure-toi d’amener tout ce dont tu as besoin à la maison pour faire tes devoirs, tes projets et ton étude. Préparer ton sac et ton lunch le soir en prévision du lendemain. Être à la dernière minute ne s’accorde pas bien avec un TDAH. Tu auras ainsi plus de temps le matin afin de t’assurer de ne rien oublier. ", "Trucs pour étudier\n\nLes périodes d’examens peuvent être très ardues. Il y a tellement de matière et de contenu à maitriser! Mais il ne faut pas se décourager, car plusieurs moyens existent pour concrétiser ton objectif de réussite. Les trucs qui suivent sont très utiles pour se préparer à affronter une importante session d’évaluation, mais également pour préparer les examens qui se présentent en cours d’année. Cible tes priorités. Avec ton horaire d’examens, tu pourras mieux visualiser ce qui est urgent et ce qui l’est moins. Aussi, par souci d’efficacité, tu accorderas plus de temps aux matières pour lesquelles tu as beaucoup de difficulté et moins aux matières qui sont faciles pour toi. Prends-toi à l’avance et sépare un contenu imposant en plusieurs petites parties (c’est moins décourageant). D’ailleurs, fais-toi un horaire d’étude, ça te permettra de mieux organiser ton temps. Étudie tous les soirs (environ 30 minutes à la fois) et accorde-toi des pauses entre chaque période pour oxygéner ton cerveau. Entre deux périodes d’étude, va faire une courte promenade, prends une collation santé, écoute de la musique, etc. Fixe d’avance la durée de ta pause et n’entreprends rien qui grugerait trop de ton temps ou qui te démotiverait à revenir en mode étude. Diversifie tes méthodes pour retenir ce qui est à l’étude : lis, fais des fiches de résumé (notes qui pourraient te servir pour une dernière révision la veille de l’examen) ou résume la matière dans tes mots, de vive voix, comme si tu l’enseignais à quelqu’un d’autre, etc. Étudier avec un TDA (avec ou sans hyperactivité) demeure un défi de taille. Heureusement, quelques trucs simples peuvent t’aider à renforcer tes méthodes de travail ainsi qu’à contrer tes difficultés de gestion du temps et d’organisation. Bien sûr, ces conseils sont utiles pour tout le monde! Ne t’en fais pas, avec un bon encadrement que tu devras te discipliner à conserver, tu vivras bien avec cette particularité qui te rend unique. Assure-toi d’avoir un calendrier dans ta chambre que tu utiliseras pour indiquer les travaux importants à remettre, les tests et les examens. Place-le pour qu’il soit visible; tu devras le consulter souvent. Rends ton organisation du temps visuelle. Garde à la vue une courte liste des choses urgentes et importantes à faire chaque semaine. Ajuste cette liste à chaque début de semaine. Pour ce faire, ton calendrier sera très utile. Établis tes priorités et accepte les activités en conséquence (même si tu as parfois envie de faire autre chose – comme voir tes amis – assure-toi de prioriser ton temps d’étude pour ne pas passer à côté). Se donner le temps de réfléchir avant d’accepter un engagement ou une invitation est une sage décision. Identifie ce qui gruge ton temps (télévision, ordinateur, etc.). Ce que tu aimes le plus faire durant tes temps libres, ne le fais pas avant d’étudier. Utilise plutôt ces activités comme récompense à l’effort. Ainsi, tu t’assureras de ne pas passer à côté de l’essentiel. Permets-toi de courtes pauses (fixe-toi à l’avance une limite de temps pour chacune de ces pauses) entre chaque période d’étude. Ces périodes d’étude ne devraient pas durer plus de 30 minutes. Organise adéquatement tes cartables. Range au fur et à mesure tes notes de cours dans des cartables bien identifiés et fais souvent le ménage de ceux-ci. Tu auras plus de facilité à organiser ton étude si toutes les notions y sont bien classées. Afin de ne rien oublier, fais ton sac d’école la veille en consultant ton agenda. Celui-ci t’indiquera le programme du lendemain. Commence un long travail ou l’étude d’un examen bien à l’avance. Sépare une grosse tâche en plusieurs petites parties. Planifie ton temps au début du projet ou de l’étude à faire. Pour mieux retenir les notions, fais des résumés de matière et prends des notes lors de tes lectures. Garde ton cerveau actif. Varie ta façon d’étudier (lis, écris, parle, fais comme si c’était toi l’enseignant) : ça sera moins monotone et facilitera la mémorisation du contenu. Installe-toi dans un endroit calme, loin des sources de distraction. Laisse ton téléphone dans une autre pièce et ferme la porte pour avoir un peu de tranquillité. Fais ton étude dans un lieu où tu te sens bien. Déplace-toi dans une bibliothèque si c’est là où tu trouves le calme nécessaire. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d’écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et le texte écrit. Toutefois, tu peux écouter de la musique classique sans te distraire. Il est plus facile d’étudier dans un lieu où tout est bien rangé et qui offre un accès facile aux différents ouvrages de référence (dictionnaire, manuels scolaires, grammaire, etc.) ou outils de travail (crayons, calculatrice, feuilles ou cahiers permettant de faire des résumés, etc.). Il importe d’être dans de très bonnes dispositions pour étudier, autant au plan mental qu’au plan physique. Bien s’alimenter aide à la concentration. Mange le moins de malbouffe possible (surtout durant la semaine). Bouge tous les jours! 30 minutes d’exercice par jour, c’est excellent pour garder son cerveau apte à se concentrer. Repose-toi bien (un minimum de 8 heures par nuit). Couche-toi à des heures raisonnables. Manquer de sommeil affecte la concentration. Gère ton stress. Fais de la projection positive (anticipe le meilleur). Le stress est une réaction normale du corps, mais il ne doit pas devenir trop grand. Si jamais tu sens l’angoisse monter, prends de grandes respirations et bouge. Dis-toi que le temps d’étude investi n’est jamais perdu. La répétition est le mécanisme de base de la mémoire. Elle facilite la connexion (par les neurotransmetteurs) et la communication entre les neurones. Toutefois, il faut savoir que pour retenir des concepts, il faudra peut-être des dizaines, voire des centaines de répétitions. Pour sauver du temps, on peut varier les contextes d’apprentissage (lire ses notes de cours, consulter nos fiches pédagogiques, écouter une de nos vidéos, faire une MiniRécup, un exercice en ligne, etc.) ou se donner des trucs mnémotechniques. Il faut aussi penser à donner un peu de repos à ton cerveau, car ça lui permet d’emmagasiner l’information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période au cours d’une seule journée (comme la veille de l’examen) et prendre une ou des pauses dans une même période d’étude. Plusieurs périodes d’étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu’une très longue période. ", "s ou ss\n\n Deux s qui se suivent entre deux voyelles font le son [ s ]. - poisson, casser, coussin, etc. Un seul s entre deux voyelles fait le son [ z ]. - poison, caser, cousin, etc. ainsi mensonge ourson version valse impulsion 1. Le radical sillon contribue à former le mot microsillon. 2. Le radical semblable contribue à former le mot vraisemblable. maison chose musique visiter usine cousin hasard ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "La conciliation études-travail\n\nTu penses de plus en plus à te trouver un travail à temps partiel afin de financer ta formation collégiale en tourisme, mais avant de te lancer dans la recherche d’emplois, tu décides d’en parler à ton entourage pour avoir une meilleure idée des contraintes, des bénéfices et des inconvénients liés au fait de concilier les études et le travail. Après avoir interrogé tes ami(e)s à ce sujet, tu te rends compte que la moitié d’entre eux a décidé de travailler pendant ses études alors que l’autre moitié a plutôt choisi de se consacrer entièrement à ses études. Voyons ce que ta petite enquête a permis de découvrir. Lydiane a préféré occuper un emploi à temps partiel durant sa dernière année de secondaire et vit bien avec sa décision. Après avoir terminé ses études, elle prévoit suivre une formation en infographie dans un centre de formation professionnelle. En ce moment, elle travaille dans une épicerie le vendredi soir et le samedi. Lydiane aime bien l’ambiance au travail. Ses collègues sont très sympathiques et elle a beaucoup de plaisir à échanger avec les client(e)s de l’épicerie. Son patron lui dit souvent à quel point il trouve qu’elle travaille bien et que sa joie de vivre aide à améliorer le climat général. Les encouragements de son employeur ont permis à Lydiane d’avoir une plus grande confiance en soi. Ses ami(e)s le remarquent : on dirait qu’elle est beaucoup moins gênée et qu’elle propose de plus en plus d’activités. L’horaire de Lydiane est assez régulier et elle ne passe jamais plus de 12 heures par semaine à l’épicerie. En plus, lors des périodes d’examens, son patron est d’accord pour réduire ce nombre selon ses besoins, ce qui permet à Lydiane de passer plus de temps à réviser ses notes de cours en vue des évaluations. Au début, Lydiane a quand même eu de la difficulté à trouver un équilibre entre ses cours et son emploi, mais elle a fini par développer des trucs qui l’ont aidée à mieux s’organiser. En voici quelques-uns : inscrire son horaire d’étude dans son agenda, de même que son horaire de travail et les plages consacrées aux loisirs, bien ranger son espace d’étude pour se retrouver facilement quand vient le temps de s’y mettre, réduire les moments devant l’écran (télévision, réseaux sociaux et autres applications), se faire un budget pour planifier ses dépenses à venir (automobile, couts pour ses études en infographie, sorties entre ami(e)s, vêtements, cellulaire, etc.). Quand tu réfléchis à la situation de Lydiane, tu réalises que son expérience est satisfaisante. En plus d’avoir un environnement de travail agréable, Lydiane : a appris les bonnes conduites à adopter en milieu professionnel (courtoisie, langage approprié, respect de l’horaire de travail), a de bonnes relations avec ses collègues et a développé une belle complicité avec son patron, a augmenté son estime de soi grâce à la reconnaissance que lui témoigne son patron, a développé des compétences relationnelles comme une plus grande facilité à s’exprimer en public et à encourager l’entraide entre collègues. Ces compétences lui ont permis de prendre plus d’initiatives dans sa vie en général, a développé son sens de l’organisation, ce qui se reflète dans ses études et dans la planification de ses besoins financiers, a augmenté son autonomie financière, au grand bonheur de ses parents : elle peut maintenant payer elle-même ses vêtements, ses sorties entre ami(e)s et sa facture de cellulaire. L’expérience de Lydiane montre que le travail durant les études peut être un élément positif. Dans son cas, elle en retire plusieurs bénéfices. Voici un résumé de ceux-ci : Sébastien, par exemple, a une histoire assez différente de celle de Lydiane. Ton ami, qui a envie de faire une différence dans la vie des jeunes, a commencé une technique d’éducation à l’enfance d’une durée de trois ans. C’est un perfectionniste dans l’âme qui n’hésite pas à mettre les bouchées doubles pour réussir ses cours alors quand la directrice du centre de la petite enfance où il a effectué son troisième stage lui a proposé un emploi comme aide-éducateur, Sébastien a tout de suite sauté sur l’occasion. Pour lui, il était clair que cette expérience de travail, qui est directement liée à son domaine d’études, lui permettrait de mettre en pratique les notions qu’il apprendrait dans ses cours. Bien sûr, il espérait aussi pouvoir conserver son emploi après la fin de sa formation collégiale ou du moins se servir de cette expérience pour vanter sa candidature auprès de futurs employeurs. Sébastien, qui ne voulait pas négliger ses études, a quand même informé la directrice de ses disponibilités, soit le mardi et le mercredi, deux journées où il n’avait pas de cours. Au début, la directrice du centre de la petite enfance où il allait faire des remplacements respectait ses demandes. Sébastien avait l’impression de bien partager son temps entre les études et le travail où, petit à petit, il a dû s’adapter à plusieurs situations nouvelles qui lui ont permis d’être plus débrouillard et de mieux connaitre ses limites. Par contre, plus les semaines avançaient, plus la directrice de Sébastien lui mettait de la pression pour qu’il accepte d’autres remplacements, car plusieurs membres du personnel étaient malades. Sébastien, qui ne voulait pas décevoir la directrice et surtout, compromettre ses chances de travailler dans cet établissement après sa formation scolaire, a fini par dire oui aux nombreuses demandes de sa patronne. Avec le temps, Sébastien a eu beaucoup de difficultés à gérer son horaire d’études. Il révisait la matière vue en classe et lisait ses notes jusqu’à très tard le soir, ce qui ne lui laissait plus beaucoup d’heures de sommeil. La fatigue s’accumulait, tout comme le stress et la peur d’échouer. Il n’était pas rare qu’il manque des cours pour dépanner sa directrice, ce qui lui demandait beaucoup d’heures d’études de rattrapage par la suite. Sébastien n’avait plus de temps pour relaxer et se changer les idées. À la longue, il a même remis en question son choix de carrière, car il était de moins en moins concentré au travail comme à l’école, ce qui le faisait douter de ses compétences. Voici un tableau qui résume les bénéfices et les inconvénients liés à la situation de Sébastien. À bout de souffle, Sébastien a décidé de réfléchir aux solutions possibles pour rééquilibrer ses journées sans devoir abandonner son emploi ou ses études. Il a compris qu’il pourrait : arrêter de faire du remplacement de jour pour ne pas dépasser 15 heures de travail ou, si ce n’est pas possible, trouver un autre emploi (comme éducateur en service de garde) avec un horaire de soir, revoir son horaire de la semaine pour y intégrer des périodes de repos et d’activités sportives afin de s’aérer l’esprit, s’assurer de dormir suffisamment pour augmenter sa concentration, son énergie et ses résultats scolaires. En adoptant ces changements, Sébastien pourra continuer à faire ce qu’il aime le plus : s’occuper du bienêtre des enfants tout en terminant sa formation, ce qui lui ouvrira certainement d’autres portes dans le futur. Contrairement à Lydiane, pour qui l’expérience des études et du travail s’est bien déroulée, Rose a fini par abandonner les cours pour se consacrer entièrement à son travail de nuit comme commis d’entrepôt pour une grande chaine de magasins. Plusieurs éléments ont mené à cette décision, à commencer par l’horaire de nuit et le travail très physique et répétitif qu’elle devait effectuer durant plus de six heures consécutives. Rose se présentait à ses cours épuisée et s’alimentait de moins en moins bien puisqu’elle manquait de temps pour cuisiner des plats équilibrés. Comme elle avait du mal à se lever quand son alarme sonnait à 6 heures du matin, il lui arrivait parfois de rester dans son lit au lieu d’aller en cours. À l’école, elle éprouvait beaucoup de difficultés à se concentrer, s’endormait durant les explications des enseignant(e)s et se montrait très irritable avec son entourage. Vers la mi-année, Rose a reçu un bulletin assez décevant : ses notes avaient beaucoup baissé. Rose avait déjà accumulé beaucoup de sous en travaillant à l’entrepôt, ce qui lui donnait l’impression d’avoir un grand pouvoir d’achat et de ne plus devoir dépendre de ses parents pour se procurer ce qui lui plaisait. Comme elle était aussi découragée par tous les efforts qu’elle devrait mettre pour arriver à obtenir de meilleures notes dans ses cours, elle a choisi de ne pas terminer son année scolaire en se disant que, de toute façon, elle avait déjà trouvé un emploi qui ne demandait pas de qualifications particulières. Le pouvoir d’achat prend en compte les revenus disponibles d’une personne pour déterminer la quantité de biens et de services qu’elle peut acheter. Plus les prix sont bas, plus le pouvoir d’achat augmente. Le taux de chômage correspond au pourcentage de la population qui ne travaille pas, mais qui recherche activement du travail. Stéphanie, qui termine sa première année d’études collégiales en bureautique, fait partie de ceux qui ne travaillent pas durant leurs études. Pour l’aider à payer sa formation scolaire et réduire toutes les dépenses liées aux études, elle a cependant occupé un travail saisonnier durant l’été précédant son entrée au Cégep : celui de plongeuse dans un restaurant près de chez elle. Son patron, satisfait de ses services, lui a aussi promis qu’elle pourrait reprendre son travail l’été prochain, au grand bonheur de Stéphanie, qui n’aura pas à recommencer ses recherches d’emploi dans un an. Même si Stéphanie préfère ne pas travailler durant l’année scolaire, elle est quand même très impliquée dans sa communauté et dans les divers comités de son école. En effet, Stéphanie fait du bénévolat à raison de deux soirs par semaine dans une résidence pour ainé(e)s, ce qui lui procure, tout comme Lydiane, un fort sentiment d’accomplissement de soi, puisqu’elle a vraiment l’impression de faire la différence. Les ainé(e)s qu’elle côtoie lui sont très reconnaissants pour le temps passé à prendre soin d’eux. Finalement, Cédric, qui prévoit suivre une formation technique en gestion hôtelière, est, comme toi, encore indécis quant au fait de travailler pendant les études. Malgré que ses parents le soutiennent pour combler ses besoins de base (nourriture, logement), Cédric a quand même envie d’avoir un revenu supplémentaire pour payer, par exemple, ses frais de cellulaire et un projet de voyage. Comme Cédric, tu penses que le travail pourrait t’apporter plus d’autonomie financière. En vous informant auprès de votre collège, vous vous rendez compte qu’il existe un programme de stage rémunéré qui vous permettra de travailler dans votre domaine d’études et, par le fait même, de financer une grande partie de vos dépenses. C’est une offre que vous seriez fous de refuser! ", "Les niveaux de narration\n\nOn parle de niveaux de narration lorsqu’au moins une histoire s’imbrique dans une autre. On dit que ces histoires sont intégrées dans des récits enchâssés. Les niveaux de narration sont souvent présents dans les contes québécois traditionnels. Le conte commence avec un narrateur qui raconte une histoire et qui cède la parole à un deuxième narrateur, à un personnage de la première histoire, qui présente une deuxième histoire. « Ceci nous reporte en 1848, ou à peu près. Nous étions, ce soir-là, un bon nombre d'enfants, et même de grandes personnes - des cavaliers avec leurs blondes pour la plupart - groupés en face d'un four à chaux dont la gueule projetait au loin ses lueurs fauves au pied d'une haute falaise, à quelques arpents de chez mon père, dans un vaste encadrement d'ormes chevelus et de noyers géants. Jos Violon, notre conteur ordinaire, après avoir allumé sa pipe à l'aide d'un tison, et toussé consciencieusement pour s'éclaircir le verbe, suivant son expression habituelle, se préparait à prendre la parole sur un sujet qui piquait tout particulièrement notre curiosité; car, à notre dernière « veillée de contes », le vétéran des « pays d'en haut » nous avait promis de nous parler de la Hère. - La Hère, mes enfants, dit-il, c'est peut-être rien de nouveau à vous apprendre, c'est une bête ben rare, vu qu'elle est toute fine seule de son espèce. Une bête ordinaire a des petits, c'pas; c'est la mode même parmi les sarpents. Mais la Hère, elle, ben loin d'avoir des petits, a tant sourment pas ni père ni mère... au moins d'après c'que les vieux en disent. Les autres bêtes, ça se jouque, ça se niche, ça s'enterre, ça rôde, ça pacage, ça se loge queuque part; la Hère, elle, on n'a jamais pu savoir là où c'que ça se quint. On dirait que ça existe pas. Vous allez me demander si c'est une bête dangereuse. Dame, c'est permis de le croire, si faut en juger par sa réputation qu'est ben loin d'être c'que y a de plus soigné parmi les bons chrétiens. Quand vous rencontrez un homme bourru, hargneux, mal commode, vous dites : « C'est une hère », c'pas; « est-il hère un peu c't'animal-là ! » En sorte que, les enfants, c'est pas une bête à caresser, son nom le dit. […] » Extrait de La hère (Louis Fréchette, Les contes de Jos Violon) Dans cet exemple, le narrateur du début (premier paragraphe) cède la parole à un deuxième narrateur, Jos Violon (deuxième paragraphe), qui assure la narration jusqu’à la fin de l'extrait. On peut donc parler de récits enchâssés. Le passage d'un narrateur à l'autre se remarque aisément dans cet exemple grâce au changement de ton et de vocabulaire. La langue de Jos Violon est plus simple et est ponctuée de plusieurs mots issus du jargon populaire du temps. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? " ]

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[ "Le Québec sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis accède au pouvoir pour la première fois en 1936. Il sera toutefois défait en 1939, après avoir déclenché lui-même les élections. Il est de nouveau élu en 1944 et reste au pouvoir jusqu'à sa mort, en 1959. À chacune des élections (1948, 1952, 1956), il réussit à convaincre les électeurs de voter pour son parti, l'Union nationale. Au pouvoir, Duplessis garde le contrôle sur ses ministres. Il n'hésite pas à promettre des projets (la construction d'une école, d'un hôpital, etc.) qui se réaliseront si le comté vote pour son parti aux élections. Tout au long de ses mandats, Maurice Duplessis travaille en étroite collaboration avec l'Église, mais ne laisse pas les membres du clergé lui dicter sa conduite. Il accorde du pouvoir à l'Église dans les domaines de la santé, de l'éducation et de la culture. Il insiste sur le sentiment nationaliste des Canadiens français en défendant l'autonomie provinciale et en affirmant les différences culturelles entre le Québec et le reste du Canada. Profitant d'un contexte économique favorable, Duplessis applique le libéralisme économique au Québec en encourageant des entreprises étrangères, notamment américaines, à exploiter les ressources naturelles du Québec. Cela a pour but de favoriser la création d'emplois dans la province et de stimuler l'économie. Par ailleurs, Duplessis fait entrer le Québec dans la modernité en instaurant le programme d'électrification rurale, en créant un important réseau de distribution d'électricité et en développant les réseaux de transport dans la province. ", "La Révolution tranquille : le féminisme\n\nAu début des années 60, les femmes représentent le tiers de la population active. Plusieurs femmes occupent des emplois dits féminins : secrétaire, bibliothécaire, enseignante, serveuse, infirmière, etc. Dans la majorité des cas, leur salaire est plus bas que celui des hommes. Même si les femmes ont obtenu le droit de vote en 1940, leur rôle en politique demeure très limité avant la Révolution tranquille. Selon les mentalités de l'époque, même si les femmes peuvent voter, le clergé considère qu'elles ne devraient pas avoir de pouvoir décisionnel et qu'elles doivent, au contraire, obéir à leur mari. Maurice Duplessis, étant près de l'Église, appuie ce principe et ne propose que des candidats masculins pour représenter son parti aux élections. C'est au coeur des changements sociaux liés à la Révolution tranquille qu'une première femme est élue députée en 1961 : Marie-Claire Kirkland-Casgrain. En 1964, elle occupe le poste de ministre des Transports et des Communications. Elle devient ainsi la première femme ministre au Québec. La même année, la Loi 16 est votée. Cette loi annule un précédent énoncé de loi surnommé « l'incapacité de la femme mariée » encouragé sous Duplessis. Selon cet énoncé, la femme mariée ne peut pas signer de contrat, être propriétaire ou exécuter un testament sans avoir l'accord et la signature de son mari. Avec la Loi 16, la femme mariée profite de ces nouveaux droits. Au Québec, la fédération des Femmes du Québec, présidée par Thérèse Casgrain, est fondée en 1965. Les membres exigent la tenue d'une commission d'enquête pour étudier le statut de la femme. Amorcée en 1967, la Commission royale d'enquête sur la situation de la femme mène au dépôt du rapport Bird, dans lequel on trouve plusieurs données sur cet enjeu. Le rapport Bird contient des recommandations pour améliorer la situation des femmes : établir l'équité salariale, créer un réseau de garderies, offrir des congés de maternité, permettre aux femmes d'accéder aux postes de direction, etc. Graduellement, les femmes sont de plus en plus nombreuses à avoir accès aux études supérieures. Cela leur permet de pratiquer des emplois moins traditionnels. Avant 1964, l'éducation des femmes est grandement limitée. Dans la majorité des cas, celle-ci se résume à des notions de base en français et en mathématiques. Au-delà de ces deux matières, la formation des jeunes filles se concentre plutôt autour de l'économie familiale (cuisine, couture, entretien de la maison, etc.) et de la religion. Les études supérieures (collèges et universités) ne leur sont que très rarement accessibles. Ainsi,les femmes sont souvent contraintes à choisir parmi des emplois traditionnellement féminins (secrétaire, infirmière, enseignante). En 1964, grâce à la réforme du système d'éducation, les femmes ont un plus grand accès aux études supérieures. Même si plusieurs femmes accèdent à des emplois moins traditionnels après leurs études, bon nombre d'entre elles quittent leur travail après le mariage. Cela s'explique, entre autres, par les pressions de la société. Selon la mentalité de l'époque, c'est le rôle de l'homme de pourvoir aux besoins économiques de la famille. La femme, elle, doit s'occuper du foyer et des enfants, ce qui l'empêche d'exercer un emploi à l'extérieur. Selon cette mentalité, les femmes mariées et les mères qui travaillent sont mal vues au sein de la société. Ainsi, malgré la possibilité d'exercer des études supérieures et d'occuper des emplois moins traditionnels, plusieurs femmes vont abandonner leur emploi après le mariage pour s'occuper de leur famille. Même si l'avortement est toujours illégal, les années 1960 sont marquées par l'émergence des moyens de contraception. Les femmes désirent de plus en plus avoir un contrôle sur leur propre corps. Grâce à la pilule anticonceptionnelle (ou contraceptive), disponible au Canada dès 1961, les femmes peuvent contrôler les naissances. Il est toutefois important de noter que l'usage du médicament en tant que contraceptif est illégal. Celui-ci doit être utilisé uniquement pour réguler le cycle menstruel des femmes. Néanmoins, en 1965, 719 500 femmes utilisent la pilule anticonceptionnelle au Canada. Bien que la pilule soit interdite par le clergé au Québec, le taux de natalité diminue. L'avortement demeure un acte criminel jusqu'en 1969. Cette année-là, Pierre Elliott Trudeau légalise l'avortement sous certaines conditions. Ces mesures ont un impact important sur le nombre de naissances. En effet, on assiste à un mouvement de dénatalité (ou baisse de la natalité). ", "La Révolution tranquille (1960-1966)\n\nLa Révolution tranquille représente une période de l'histoire québécoise marquée par des changements majeurs et de nombreuses réformes. On considère que la Révolution tranquille s'est principalement déroulée pendant les années 1960. C'est le gouvernement de Jean Lesage (1960-1966) qui en est l'instigateur. Des luttes sociales aux États-Unis et en France ont une influence sur le changement des mentalités au Québec dans les années 1960. En effet, ces luttes défendent l'importance des valeurs d'égalité et de solidarité. À cette époque, Jean Lesage, qui désire moderniser le Québec, fait la promotion de ces mêmes valeurs. C'est dans cet esprit que le gouvernement québécois encourage la mise en place de mesures sociales diverses et prend le contrôle de l'économie. Durant la Révolution tranquille, l'identité des Québécois se définit et donne lieu à un mouvement d'affirmation nationale. Dans les mêmes années, les femmes s'affirment davantage et s'engagent dans des luttes pour la reconnaissance de leurs droits. Les grands changements sociaux de l'époque se traduisent aussi par une effervescence socioculturelle remarquable. Sur les plans social et politique, les Québécois développent un fort sentiment d'attachement national. Celui-ci fait naître le désir d'indépendance du Québec, qui se sent profondément différent des autres provinces canadiennes. Pour en savoir plus sur la Révolution tranquille et le nationalisme québécois, consulter les fiches suivantes : ", "La protection de la langue française\n\nDès le début de son mandat, le gouvernement Lesage fonde l'Office de la langue française dans le but de favoriser et de protéger cette langue au Québec alors qu'elle est menacée par l'anglais. La fondation de cette organisation sera suivie de l'adoption de plusieurs lois. En 1969, la Loi 63 qui vise la promotion de la langue française au Québec énonce l'idée que l'utilisation de la langue française en milieu de travail est un droit. Cinq ans plus tard, la Loi 22 déclare le français comme étant la langue officielle au Québec. Peu de temps après, la Charte de la langue française est adoptée. Aussi connue sous le nom de Loi 101, elle renforce les lois précédentes quant au statut de la langue française. Depuis son adoption en 1977, elle joue un rôle déterminant dans la lutte pour la reconnaissance et la protection de la langue française. Les difficultés liées à la défense de la langue française et à la coexistence de deux cultures fondatrices, soit la culture canadienne-française et la culture canadienne-anglaise, mènent le gouvernement fédéral à mener une enquête majeure. En 1963, Lester Bowles Pearson, alors premier ministre du Canada, remet le mandat aux intellectuels, André Laurendeau et Davidson Dunton, d'enquêter sur le bilinguisme et le biculturalisme. Cette Commission royale d'enquête, aussi connue sous le nom de commission Laurendeau-Dunton, rédige un rapport de recommandations qui s'étale sur six volumes. Le contenu du rapport contient des mesures recommandées dans le but d'assurer l'égalité entre les anglophones et les francophones. De nombreuses conséquences positives pour les Québécois francophones découlent des recommandations de cette enquête. En effet, le gouvernement fédéral est appelé à reconnaitre le français et l'anglais comme étant les deux langues officielles du Canada plutôt que l'anglais uniquement. De plus, le rapport dénonce la sous-représentation des francophones dans le domaine des affaires et les postes gouvernementaux. L'enquête met également en évidence le fait que les Québécois sont souvent dévalorisés et ils touchent un salaire plus faible sur le marché du travail. Plusieurs de ces recommandations seront respectées et contribueront à améliorer le sort de la population québécoise francophone durant la Révolution tranquille et les années à venir. ", "Histoire\n\nL'histoire est la science qui étudie le passé de l'humanité et des sociétés humaines et qui cherche à le reconstituer. Le mot citoyen désigne beaucoup plus que l’individu qui habite une région donnée. Les citoyens relèvent de la protection et de l’autorité de l’État. Toutefois, cette protection est accompagnée de droits et de devoirs.Les citoyens ont des droits civiques qui les protègent. Cependant, ils doivent respecter certains aspects de la vie en société : payer les impôts, respecter les lois, se présenter lorsqu'ils sont convoqués comme jurés, etc. Bref, le citoyen occupe une place active dans la vie démocratique et il contribue aux lois, aux actions politiques et à l’organisation des gouvernements.Pour exercer son rôle de citoyen de manière lucide, il est préférable de maîtriser certaines notions. C’est pourquoi l’éducation à la citoyenneté passe, entre autres, par l’Histoire. L’histoire de l’humanité permet de cerner l’émergence et l’évolution des sociétés humaines par les faits, les évènements et les écrits ayant fait changer l’état des choses (le mode de vie, le mode de pensée, etc.). Ces connaissances permettent de mieux comprendre les enjeux du monde actuel. Au fond, la société moderne est l’héritière des sociétés du passé. Connaître les faits historiques aide à mieux jouer son rôle de citoyen, à en comprendre l’importance, à connaître ses droits et ses devoirs, à poser un jugement critique et à agir concrètement. Le citoyen peut participer aux débats publics et ainsi contribuer à la définition du bien commun. ", "Les niveaux de narration\n\nOn parle de niveaux de narration lorsqu’au moins une histoire s’imbrique dans une autre. On dit que ces histoires sont intégrées dans des récits enchâssés. Les niveaux de narration sont souvent présents dans les contes québécois traditionnels. Le conte commence avec un narrateur qui raconte une histoire et qui cède la parole à un deuxième narrateur, à un personnage de la première histoire, qui présente une deuxième histoire. « Ceci nous reporte en 1848, ou à peu près. Nous étions, ce soir-là, un bon nombre d'enfants, et même de grandes personnes - des cavaliers avec leurs blondes pour la plupart - groupés en face d'un four à chaux dont la gueule projetait au loin ses lueurs fauves au pied d'une haute falaise, à quelques arpents de chez mon père, dans un vaste encadrement d'ormes chevelus et de noyers géants. Jos Violon, notre conteur ordinaire, après avoir allumé sa pipe à l'aide d'un tison, et toussé consciencieusement pour s'éclaircir le verbe, suivant son expression habituelle, se préparait à prendre la parole sur un sujet qui piquait tout particulièrement notre curiosité; car, à notre dernière « veillée de contes », le vétéran des « pays d'en haut » nous avait promis de nous parler de la Hère. - La Hère, mes enfants, dit-il, c'est peut-être rien de nouveau à vous apprendre, c'est une bête ben rare, vu qu'elle est toute fine seule de son espèce. Une bête ordinaire a des petits, c'pas; c'est la mode même parmi les sarpents. Mais la Hère, elle, ben loin d'avoir des petits, a tant sourment pas ni père ni mère... au moins d'après c'que les vieux en disent. Les autres bêtes, ça se jouque, ça se niche, ça s'enterre, ça rôde, ça pacage, ça se loge queuque part; la Hère, elle, on n'a jamais pu savoir là où c'que ça se quint. On dirait que ça existe pas. Vous allez me demander si c'est une bête dangereuse. Dame, c'est permis de le croire, si faut en juger par sa réputation qu'est ben loin d'être c'que y a de plus soigné parmi les bons chrétiens. Quand vous rencontrez un homme bourru, hargneux, mal commode, vous dites : « C'est une hère », c'pas; « est-il hère un peu c't'animal-là ! » En sorte que, les enfants, c'est pas une bête à caresser, son nom le dit. […] » Extrait de La hère (Louis Fréchette, Les contes de Jos Violon) Dans cet exemple, le narrateur du début (premier paragraphe) cède la parole à un deuxième narrateur, Jos Violon (deuxième paragraphe), qui assure la narration jusqu’à la fin de l'extrait. On peut donc parler de récits enchâssés. Le passage d'un narrateur à l'autre se remarque aisément dans cet exemple grâce au changement de ton et de vocabulaire. La langue de Jos Violon est plus simple et est ponctuée de plusieurs mots issus du jargon populaire du temps. ", "Bibliographie du jeu Grimoire\n\n Cet auteur prolifique de Victoriaville, père de deux enfants, compte à ce jour plus de 270 ouvrages dont des romans, des bandes dessinées et des albums parus chez une douzaine d’éditeurs. Son œuvre est destinée aux jeunes de 3 à 16 ans. Il a vendu plus d’un million et demi de livres dans le monde. Depuis plus d’une vingtaine d’années, il travaille avec son ami et fidèle collaborateur, l’illustrateur Samuel Parent (Sampar). Ensemble, ils ont cosigné plus d’une centaine de livres, dont de nombreuses séries, entre autres : Dominic Abel et ses amis (Soulières Éditeur), Capitaine Static (Québec Amérique), Billy Stuart et les Zintrépides ainsi que les Savais-tu? (Éditions Michel Quintin). Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Crédit photo : Camille Tellier Formé en écriture, en danse et en théâtre, Simon Boulerice est un touche-à-tout épanoui. Chroniqueur radio (Plus on est de fous, plus on lit !) et télé (Formule Diaz et maintenant Cette année-là), il navigue également entre le jeu, la mise en scène et l’écriture. Il écrit du théâtre, de la poésie et des romans, tant pour adultes que pour enfants. Parmi sa quarantaine de titres, il est l’auteur des célébrés Simon a toujours aimé danser, Martine à la plage, Javotte, Edgar Paillettes, PIG, Les Garçons courent plus vite, Florence et Léon et L’Enfant mascara. Ses œuvres, traduites en sept langues, ont été nommées, notamment, au Gouverneur général, aux Prix des libraires et aux Prix de la critique. À 38 ans, Simon Boulerice fait encore la split au moins une fois par jour. Pour l’heure, ses os et ses muscles tiennent bon. Ses livres dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Autrice de plusieurs romans jeunesse et de deux romans pour adultes, Marie Demers a des idées pour écrire des romans pour encore au moins 100 ans. Elle est chargée de cours à l’Université de Montréal, en plus de travailler comme éditrice-pigiste aux éditions Somme toute et Québec-Amérique. Aux éditions Dominique et compagnie, outre la série de romans Marie Demers, elle a déjà publié l’album Journal d’un pug extraordinaire, l’album Zoé, détective de l’amour et les deux romans de la série Bertrand Lavoie C’est moi qui décide! et C’est moi le prof! Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Passionnée par la lecture et l’écriture depuis son plus jeune âge, Stéphanie Gervais est maman de trois jeunes enfants. Elle partage son temps entre sa vie familiale, son métier d’enseignante, son travail de rédactrice et de chargée de projet en édition, et ses activités d’animation pédagogique dans les écoles. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice De nature enjouée et créative, Annie Groovie a toujours eu des idées plein la tête ! Avec son style graphique épuré, ses illustrations minimalistes, son humour absurde et ses jeux de mots, elle divertit petits et grands tout en cherchant à instruire et à faire réfléchir ses lecteurs et lectrices. Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Geneviève Guilbault est une auteure prolifique qui occupe une place de choix dans la littérature jeunesse. Née à Québec en 1978, Geneviève a toujours été une passionnée de lecture. Fort de son expérience d’éducatrice en petite enfance, elle se consacre aujourd’hui pleinement à l’écriture. Polyvalente à souhait, elle écrit aussi pour les adultes et les adolescents. Elle a signé plusieurs séries best-seller qui ravissent le cœur de ses lecteurs, tant au Québec qu’en Europe. C’est à Drummondville qu’elle a décidé de bâtir son nid avec son conjoint et ses enfants. Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Martine Latulippe publie un premier roman jeunesse en 1999. Elle n’a plus arrêté depuis, n'écrivant pas moins de 80 romans jeune public, dont les populaires séries La Bande des Quatre, Julie, Marie-P, MiniKetto… Martine a obtenu plusieurs prix littéraires (voir www.martinelatulippe.com) et elle reçoit chaque année de multiples invitations pour rencontrer ses lecteurs partout au Québec, au Canada et même en Suisse. Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Daniel Laverdure est né à Valcourt, en Estrie. Il est auteur, illustrateur, animateur, conteur, artiste-peintre, photographe et jardinier. Bref, son activité préférée est la créativité. Il n'a commencé à écrire qu'à l'âge de 29 ans où il a découvert le plaisir de vivre des histoires qui correspondent à son imaginaire, à ses passions et à sa folie. Il a maintenant publié un cinquantaine de livres. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Originaire de l’île Maurice, Diya Lim habite à Mississauga en Ontario avec son époux, ses deux filles et son chien. Elle est l’auteure de plusieurs romans et albums jeunesse dont la série à succès Amandine, publiée aux éditions Dominique et compagnie. De temps en temps, elle visite des écoles, surtout dans la grande région de Toronto, pour rencontrer ses lecteurs et lectrices. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Né le 21 mars 1959 à Créteil (France), André Marois émigre au Québec en 1992. Depuis 1999, il publie des romans noirs pour les adultes, des romans policiers et de science-fiction pour les enfants et les adolescents, ainsi que des nouvelles, et des albums pour les plus jeunes. Il aime raconter des histoires. André a publié plus de 40 livres. Depuis 2006, il donne des ateliers/conférences auprès d’étudiants de primaires, secondaires, cégeps et universitaires sur l’écriture, le polar, la nouvelle noire, la science-fiction, la créativité, au Québec, au Canada et en Europe. Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Jacques Newashish (1958) est un acteur de cinéma canadien, cinéaste, peintre, sculpteur, graphiste et illustrateur. M. Newashish est membre de la nation atikamekw et est originaire de Wemotaci, au Québec. Il est né à La Tuque, où il a appris les valeurs et les modes de vie traditionnels. M. Newashish incorpore des éléments de la culture atikamekw dans sa pratique artistique et se préoccupe de la préservation de la langue et de la culture atikamekw dans sa communauté. M. Newashish a remporté une nomination au Canadian Screen Award pour le meilleur acteur de soutien aux 5e Canadian Screen Awards pour sa performance dans « Avant les rues ». Il a travaillé plusieurs années comme graphiste et illustrateur pour la nation atikamekw. Durant ces années, il a principalement travaillé sur des projets de livres éducatifs. Son métier d'artiste peintre l'a mené à voyager un peu partout à travers le monde, entre autres en Europe, dans le cadre de projets d'exposition et de projets de promotion de la culture atikamekw. Il a aussi participé à l'Exposition internationale de Vancouver en 1986. En 2016, il a reçu la médaille d'honneur de l'UQAC pour sa contribution exceptionnelle au développement social et culturel des communautés autochtones. Son histoire dans Grimoire : Louise Tondreau-Levert a d'abord étudié en informatique et depuis 1999 elle détient un certificat en littérature d'enfance et de jeunesse de l'UQAM. Avant d'être publiée, Louise animait l'heure du conte à la bibliothèque. Elle a écrit plus de quarante titres dont les séries suivantes : Les bêtises , Drôle de boulot, chez Dominique et Compagnie et Virevent le petit fantôme aux éditions du soleil de minuit. Depuis l'an 2000, elle fait partie du programme La culture à l'école. Louise adore raconter des histoires ! Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Tour à tour et parfois tout à la fois libraire, aide-bibliothécaire, critique, animatrice, scénariste, directrice littéraire et auteure, Carole Tremblay œuvre dans le milieu de la littérature jeunesse depuis près de 30 ans. Elle a signé une soixantaine de livres pour la jeunesse, dont plusieurs ont été récompensés. Son histoire sur Grimoire : Voir les autres livres cette autrice Crédit photo : http://roxaneturcotteauteurejeunesse.blogspot.com Diplômée universitaire en sciences de l’éducation et en histoire de l’art, Roxane Turcotte compte dix-sept albums et romans jeunesse à son actif. Son expérience d’enseignante chevronnée et de conseillère pédagogique l’outille à merveille pour animer auprès de jeunes des ateliers littéraires interactifs en démarche active de découverte. Sa vie littéraire se déroule tant en France qu’au Québec. Son entrain est contagieux. Elle est membre de l’UNEQ, de Communication-Jeunesse et est administrateur à Auteurs des Laurentides. Roxane est au répertoire des écrivains au sein du programme québécois La culture à l’école. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Né à Natashquan en 1928, Gilles Vigneault est un auteur-compositeur-interprète qui se révèle au public en 1960 grâce à sa chanson Jos Monferrand. Dès lors, il ne cesse de chanter le Québec sur les plus grandes scènes de la francophonie. Également poète et conteur de tout premier plan, ses écrits — imprégnés des préoccupations politiques, sociales et environnementales de notre époque — sont publiés dans une quarantaine de livres et recueils. Gilles Vigneault reçoit, tout au long de sa carrière, d’innombrables marques de reconnaissance. Intronisé au Panthéon des auteurs et compositeurs canadiens, il porte fièrement plusieurs insignes, dont ceux de l’Ordre de la Pléiade de l’Assemblée de la Francophonie et de l’Ordre national du Québec. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Crédit photo : François Couture Pierre-Yves s’est toujours intéressé à la science et à la techno. Petit-fils, fils, frère, cousin et neveu d’ingénieurs, cela lui coulait dans les veines, telle la potion magique dans celles d’Obélix. Mouton noir de la famille, il s’est pris à rêver aux étoiles et souhaitait devenir astrophysicien… jusqu’à ce qu’il se tourne vers la littérature. Il est l'auteur de Gamer, une série sur les jeux vidéo, et il collabore régulièrement au magazine Curium. Son histoire sur Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Née là où l’eau est profonde, au creux d’un majestueux écrin bordé de falaises vertigineuses, Annie aime cultiver les mots et faire pousser des jardins d’idées. Rédactrice professionnelle depuis plus d’une quinzaine d’années, elle arrive à vulgariser les concepts les plus laborieux avec souplesse et adresse. Cependant, ce qu’elle préfère, c’est écrire des histoires-passeports, celles qui font voyager les petits et les grands. Ses textes dans Grimoire : Enseignante au primaire passionnée et répondante pour les services directs d'Alloprof depuis plusieurs années, Patricia Lapierre a notamment composé le populaire texte sur le jeu Minecraft. Ses textes sur Grimoire : Laurie Pelletier est une enseignante de français au secondaire. Elle s’implique auprès l’organisme Alloprof depuis 2016 en tant qu’enseignante-répondante, mais aussi à titre de spécialiste matière en français depuis 2019. Les livres ayant toujours occupé une grande place dans sa vie, elle tente de faire vivre le bonheur de lire à travers le jeu Grimoire. Ses textes dans Grimoire : Sarah-Anne Têtu est une enseignante de français au secondaire. Depuis qu’elle est toute petite, elle adore lire et écrire. Depuis 2018, elle œuvre au sein d’Alloprof et c’est avec beaucoup d’enthousiasme et de passion qu’elle compose des histoires pour le jeu Grimoire. Ses textes dans Grimoire : ", "L'importance de l'imprimerie en littérature\n\nL'histoire du livre se résume en une série d'innovations technologiques, commerciales et esthétiques qui ont permis d'améliorer la transmission des idées, l'accès à l'information, la conservation des textes, la portabilité et le coût de production. Par ailleurs, la pertinence des livres a rapidement été prouvée à travers les années puisque leur utilité est indiscutable dans bien des domaines et dans plusieurs situations, que ce soit pour conserver des textes religieux, pour rédiger un livre de bord à l'époque des grands navigateurs, pour tenir les états de compte d'une compagnie, pour raconter une histoire passionnante, etc. Cependant, le format du livre n'a pas toujours été ce qu'il est maintenant. À l'époque, l'homme utilisait ce qu'il pouvait pour écrire : la pierre, le bois, la soie, des écailles de tortue, l'argile, la peau de certains animaux, des feuilles de palmier séchées, le papyrus, le parchemin et plusieurs autres supports qui étaient à sa disposition. On pouvait écrire avec différents outils comme des pinceaux, des plumes d'oiseau, des tiges de roseau taillées en pointe, des stylets, etc. Toutes ces techniques visaient principalement le même objectif : diffuser le contenu des oeuvres pour en assurer la pérennité. L'imprimerie est un ensemble de techniques qui permettent la production en grande quantité, sur support matériel, d'écrits et d'illustrations afin d'en permettre une distribution de masse. Johannes Gutenberg (vers 1397-1468) invente la presse à imprimer et permet ainsi aux textes d'être copiés plus rapidement et plus efficacement, ce qui change complètement le monde du livre. Le procédé imaginé par Gutenberg consiste à fondre des caractères métalliques, mobiles et réutilisables pour imprimer un texte à l'aide d'une presse. Cette technique révolutionnaire assure une diffusion plus facile et moins coûteuse de livres et d'ouvrages. La presse à imprimer donne naissance à la typographie moderne, qui se distingue des autres procédés utilisés à l'époque. La typographie désigne les différents procédés de composition et d'impression utilisant des caractères et des formes en relief dans un but esthétique et pratique. En ce sens, l'innovation de Gutenberg est uniforme et rapide, ce qui fait que des presses à imprimer font leur apparition dans les grandes villes d'Europe et dans d'autres villes. Les historiens estiment qu'il s'est imprimé vingt millions de livres en Europe dans les cinquante premières années qui ont suivi l'invention de la presse à imprimer. Le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. ", "Le régime seigneurial en Nouvelle-France\n\nÀ partir de 1627, la Compagnie des Cent-Associés est responsable de l'administration de la colonie. Pour ce faire, elle met en place un mode d'organisation des terres appliqué en France à la même époque : le régime seigneurial. Ce système permet d'organiser tant le territoire que la société et perdurera pendant toute la période du Régime français et même après. De grandes terres, appelées seigneuries, sont distribuées à des seigneurs par la Compagnie des Cent-Associés. Chaque seigneur divise d'abord sa seigneurie en censives qu'il distribue, par la suite, aux censitaires. Sous le régime seigneurial, les seigneurs, qui sont au service du roi de France, et les censitaires ont des droits, mais aussi des devoirs. Quelques devoirs des seigneurs et des censitaires Seigneurs Censitaires Jurer fidélité au roi de France Donner des censives Habiter la seigneurie (souvent un manoir) Tenir une cour de justice afin de gérer les conflits entre les censitaires Réserver le minerai et les chênes de sa seigneurie pour le roi Construire et entretenir un moulin à farine sur sa seigneurie Construire des chemins sur sa seigneurie Verser le 1/5 de la valeur de sa seigneurie au roi en cas de vente Informer les autorités de l'état de sa seigneurie (peuplement, récoltes, etc.) Exploiter sa terre Payer le cens et les rentes à son seigneur chaque année (en argent ou en produits agricoles) Utiliser le moulin à farine de la seigneurie et donner une partie de ses grains moulus au seigneur Faire trois journées de corvée par année pour le seigneur Entretenir les chemins qui passent sur sa censive Les premières seigneuries sont situées dans la vallée du Saint-Laurent, notamment près de Québec, de Trois-Rivières et de Ville-Marie (Montréal). Les seigneuries sont perpendiculaires au fleuve Saint-Laurent ou à d'autres cours d'eau, qui sont les principales voies de communication de l'époque. Les censives sont en forme de rectangles longs et étroits afin que le plus grand nombre de colons possible ait sa terre au bord du fleuve ou d'un cours d'eau. Bien que l'origine sociale des seigneurs varie, ces derniers sont généralement des gens influents et fortunés qui font partie de l'élite de la société de la Nouvelle-France. Plusieurs d'entre eux sont des bourgeois, des nobles, des administrateurs ou des officiers militaires. Les communautés religieuses possèdent, elles aussi, bon nombre de seigneuries. Les censitaires sont responsables du défrichement de leur terre, ce qui signifie qu'ils doivent couper la végétation et les arbres qui y sont présents afin de construire, dans un premier temps, leur habitation, puis cultiver la terre. La majeure partie du temps des colons est consacrée aux travaux agricoles. Les femmes, en plus de contribuer à l'agriculture, sont responsables des tâches ménagères. Elles assurent l'éducation des enfants, préparent les repas et confectionnent les vêtements. L'hiver représente un moment de pause pour les colons. Ils peuvent alors se consacrer à l'artisanat, aux divertissements (comme les jeux de cartes), aux amis et à la parenté. ", "La reprise par répétition\n\nDans un texte écrit à la 3e personne du singulier, le pronom il va être constamment utilisé. Dans son affolement, il lui apparut que la seule possibilité de se sauver encore était de rendre le sac de perles à sa propriétaire. Sans réfléchir davantage, il se pressa de quitter l'allée et tourna le coin de la rue. Il longea le trottoir jusqu'à l'élégante résidence de pierres grises d'où il croyait que le sac provenait. - Un sac de dame en perles, Tennessee Williams Il se recula, remonta les genoux, les prit dans ses mains et regarda George pour voir s'il avait bien fait comme il fallait. Il rabattit un peu plus son chapeau sur ses yeux, afin qu'il fût exactement comme le chapeau de George. George, mélancoliquement, regardait l'eau. - Des souris et des hommes, John Steinbeck À consulter : ", "Le récit historique\n\nUn récit historique est un mélange de fiction et de réalité historique. En mettant en scène le passé, les auteurs nous livrent leur interprétation personnelle de l'histoire puisqu'ils remplissent les trous laissés par les documents officiels, ce qu'un historien ne peut pas faire. Les récits historiques sont souvent hybrides, c'est-à-dire qu'ils combinent plusieurs univers narratifs simultanément. Par exemple, le roman Notre-Dame de Paris de Victor Hugo est un roman historique qui comporte sa part de fantastique, d'amour et d'aventures. Les récits historiques empruntent à l'Histoire une partie plus ou moins grande de son contenu. Ce peut être, par exemple, un personnage, des évènements, des lieux, etc. ou tout cela à la fois. Selon le degré d'emprunt à l'Histoire et la portion de fiction incluse dans le récit, le type de récit historique peut varier. Une biographie romancée est un récit qui se colle beaucoup à la réalité. On y raconte l'histoire d'une personne ayant réellement vécu, et ce, de sa naissance à sa mort. L'auteur se permet quelques libertés dans les pensées du personnage et dans ses discussions avec les autres, mais les lieux, les évènements, les discours officiels sont habituellement véridiques. Une biographie romancée a plus souvent pour but de rappeler un personnage historique important à la mémoire des gens, voire même de révéler un héros oublié. Sarah Cohen-Scali a publié l'œuvre romancée Arthur Rimbaud, le voleur de feu qui raconte la vie du poète. Cette auteure s'est inspirée d'ouvrages historiques et elle a inventé certains évènements. Une saga historique est un ensemble de tomes relatant le récit d'une même famille (inventée ou réelle) se déroulant sur plusieurs générations. Elle peut aussi raconter l'histoire de personnages dont les destins s'entrecroisent. Jean M. Auel a rédigé la saga historique Les Enfants de la Terre qui présente les réalités d'une jeune fille de Cro-Magnon qui se voit prise en charge par une tribu composée d'hommes de Néandertal. Le roman historique met en scène un personnage réel ou fictif dans des évènements ayant eu lieu dans le passé. L'Histoire est alors vécue à travers les émotions et la vision de ce personnage. Le roman historique est donc plus personnel, plus subjectif et comporte plus d'anachronismes. Edward Bulwer-Lytton est l'auteur du roman historique Les Derniers Jours de Pompéi racontant l'éruption du Vésuve et la destruction de Pompéi en l'an 79. Un genre se prête bien au récit historique : le roman. Un anachronisme est une erreur, voulue ou non, qui consiste à déplacer un élément d'une époque à une autre. Dans un roman qui se déroule au Moyen Âge, la langue utilisée est le français contemporain et non l'ancien français, ce qui est, en somme, un anachronisme de langage. L'Histoire est complexe. Par exemple, la Seconde Guerre mondiale a fait environ 60 millions de morts ainsi qu'un nombre incalculable de blessés et de disparus, ce qui fait des possibilités infinies d'histoires à raconter. Les auteurs ne peuvent espérer tout raconter lorsqu'ils écrivent sur un sujet historique. Ils doivent donc faire des choix littéraires, c'est-à-dire qu'ils doivent discriminer, simplifier et réorganiser certains évènements, personnages, lieux et faits historiques qui ne servent pas leur histoire. De plus, si l'histoire est racontée du point de vue d'un personnage, l'auteur doit tenir compte de ce que celui-ci était susceptible de savoir. Par exemple, si un auteur raconte l'histoire de la Guerre de la Conquête du point de vue de Montcalm, il doit prendre en considération qu'il est impossible que ce dernier ait été au courant des stratégies militaires et des réflexions de Wolfe. Les choix que l'auteur fait lors de son processus d'écriture l'amènent, parfois, à trahir la réalité historique. C'est le cas, entre autres, lorsque l'Histoire est racontée du point de vue d'un personnage. Ce qu'un personnage connait peut être loin de la réalité ou ne représenter qu'une portion de celle-ci. ", "Jean Lesage\n\nJean Lesage est un avocat et un homme politique québécois. De 1939 à 1944, il est procureur de la Couronne et procureur de la Commission des prix et du commerce en temps de guerre. Il est aussi réserviste dans les Forces armées canadiennes de 1933 à 1945. D'abord nommé ministre des Ressources et du Développement économique au gouvernement fédéral en 1953, il devient par la suite ministre du Nord canadien et des Ressources nationales. En 1958, il fait le saut en politique provinciale en devenant le chef du Parti libéral du Québec. Il est élu premier ministre du Québec en 1960 et conserve son poste pendant six ans. Parallèlement à cette fonction, il est également président du Conseil exécutif et ministre des Finances (de 1960 à 1966), ministre des Affaires fédérales-provinciales (de 1961-1966) et ministre du Revenu (de mai à août 1963). À cette époque, un vent de renouveau souffle sur le Québec. Plusieurs changements sociaux et économiques s'opèrent. Jean Lesage est à l'origine de nombreuses nouvelles structures et institutions, insistant pour que la société québécoise se modernise et se détache de l'emprise de l'Église. Pour cette raison, il est considéré comme le père de la Révolution tranquille. Il est surtout connu pour la nationalisation de l'hydroélectricité (Hydro-Québec), la création de l'assurance-maladie, de l'assurance-hospitalisation, des Collèges d'Enseignement Général et Professionnel (Cégep), de la Caisse de dépôt et de placement du Québec ainsi que de la Régie des rentes. Il a aussi créé plusieurs ministères: Éducation, Affaires culturelles, Revenu et Affaires fédérales-provinciales. 1912: Jean Lesage naît le 10 juin, à Montréal. 1945: Il est élu député libéral de la circonscription fédérale de Montmagny-L'Islet. 1953: Dans le cabinet formé par le premier ministre Louis St-Laurent, Jean Lesage devient ministre des Ressources et du Développement économique, puis ministre du Nord canadien et des Ressources nationales. 1958: Quittant la politique fédérale, il remporte la course à la chefferie du Parti libéral du Québec. 1960: Après la mort de Maurice Duplessis, Jean Lesage gagne les élections et devient premier ministre du Québec, mettant ainsi fin au long règne de l'Union nationale. 1961: Les ministres créent l'assurance maladie du Québec. 1962: Le Québec assiste au tout premier débat des chefs à la télévision. Lesage en sort vainqueur. 1963: Hydro-Québec achète les onze compagnies privées d'électricité pour 604 millions et devient le plus grand diffuseur d'électricité au Québec. 1964: Le 13 mai, les ministres siégeant à l'Assemblée nationale adoptent le projet de loi 60, créant le ministère de l'Éducation. 1965: Le gouvernement Lesage crée la Caisse de dépôt et de placement du Québec et la Régie des rentes. 1966: Dû à la séparation de la carte électorale, les libéraux perdent de peu les élections. Jean Lesage démissionne en janvier 1970. 1980: Jean Lesage décède le 12 décembre, à Québec. ", "Félix Leclerc\n\nFélix Leclerc est un chansonnier et un poète québécois. Il a aussi écrit des romans, des pièces de théâtre, des contes et des maximes. On peut le voir à la télévision, au cinéma, au théâtre et l'entendre à la radio. Il est considéré comme un pionnier de la chanson francophone, un nationaliste québécois et un ardent défenseur de la langue française. C'est dans les vieux pays qu'il contribuera à faire aimer la chanson québécoise aux Européens, avec ses parlures et ses accents. Beaucoup de ses chansons font partie du paysage artistique de cette époque, comme Moi, mes souliers, Le petit bonheur, Le petit train du Nord, Bozo, Attends-moi Ti-gars, Le tour de l'Île, L'hymne au printemps, L'alouette en colère, etc. Au cours de sa carrière, il reçut bon nombre de prix et des écoles, des rues, des parcs, une autoroute, le prix du Gala l'ADISQ, etc. portent son nom en son honneur. 1914 : Félix Leclerc naît le 2 août à La Tuque. 1934 à 1937 : Il est animateur radio à Québec. 1939 : Il interprète sa première chanson Notre sentier pendant l'émission Le restaurant d'en face. 1943 à 1946 : Des publications voient le jour, dont Adagio (recueil de contes), Andante (recueil de poèmes)et Pieds nus dans l'aube (roman). 1948 : Félix Leclerc, Yves Vien et Guy Mauffette fondent la compagnie théâtrale V-L-M. 1950 : L'imprésario Jacques Canetti tombe sous le charme de Félix Leclerc et lui fait enregistrer ses premières chansons. Vingt jours plus tard, Félix Leclerc reçoit le grand prix du disque de l'Académie Charles-Cros. Invité par l'imprésario, il s'installe en France, et ce, jusqu'en 1953, il y connaîtra beaucoup de succès. 1950 : Félix Leclerc se produit au théâtre ABC à Paris. 1951 : Il enregistre son premier album Félix Leclerc chante ses derniers succès. 1957 à 1975 : Plusieurs albums participeront à la consécration de ce grand auteur: Félix Leclerc chante (1957), Le Roi heureux (1962), Félix Leclerc (1964), La vie (1967), L'alouette en colère (1972), Le tour de l'île (1975). 1958 : Il publie le roman Le fou de l'Île. 1973 : Il publie le roman Carcajou ou le diable des bois. 1975: Il reçoit le Prix Calixa-Lavallée de la Société St-Jean-Baptiste. 1976: Le diplôme d'honneur de la CCA (Conférence Canadienne des Arts) lui est décerné. 1977: Pour couronner l'ensemble de sa carrière d'artiste de la scène, le gouvernement du Québec lui remet le prix Denise-Pelletier. 1983: La Fondation Félix-Leclerc, dont l'objectif est de faire connaître l'oeuvre de l'auteur et la culture québécoise dans son ensemble à toutes les générations, voit le jour. 1987: Il reçoit la médaille de l'Académie des lettres du Québec. 1988 : Félix Leclerc décède dans son sommeil le 8 août à Saint-Pierre-de-l'Île-d'Orléans. 2000: Il est nommé Grand Québécois du siècle par l'Académie des Grands Québécois. 2003: Félix Leclerc est intronisé au Panthéon des Auteurs et Compositeurs canadiens. ", "Le récit d'amour\n\nLe récit d'amour aborde des sujets sentimentaux. Le récit d'amour raconte généralement l'histoire de deux personnes qui sont attirées l'une vers l'autre. Il peut s'agir d'un couple. Celui-ci doit être authentique et attachant pour que le lecteur s'y identifie et partage la passion qui anime les personnages. L'histoire doit faire rêver le lecteur. Pour accrocher son lecteur, le récit d'amour doit comporter quelques embuches. Une histoire parfaite ferait décrocher le lecteur, parce qu'elle serait irréaliste. Ce dernier doit pouvoir espérer vivre une histoire semblable à celle racontée. Habituellement, les récits d'amour se terminent bien. Les personnages vivent des embuches, mais parviennent à les surmonter par la force de leur amour. Plusieurs genres se prêtent bien au récit d'amour : le roman, la nouvelle, la légende, le conte. Le stéréotype est un cliché, une opinion toute faite sur une chose ou une personne. Il s'agit souvent de croyances partagées concernant les comportements d'un groupe de personnes ou leurs caractéristiques. En voici des exemples : les femmes sont plus sensibles que les hommes, les personnes plus séduisantes obtiennent plus facilement ce qu'elles désirent, les gens qui portent des lunettes sont des intellectuels, etc. Des personnages stéréotypés sont souvent mis en scène dans le récit d'amour. Le pastiche consiste à imiter une œuvre, à copier le style d'un auteur, à s'inspirer fortement des thèmes d'un autre récit, etc. Certains classiques de la littérature sont des récits d'amour. Des auteurs contemporains font parfois un pastiche de ces récits en leur ajoutant une dimension plus moderne. On pourrait ainsi reprendre l'amour interdit présent dans Roméo et Juliette ou encore le triangle amoureux de Tristan et Iseult. Dans les récits d'amour, l'intériorité des personnages est très importante. Elle permet, entre autres, de mettre en évidence les sentiments amoureux. Pour ce faire, beaucoup de récits mettent de l'avant un narrateur personnage principal qui s'exprime au « je ». La comparaison est souvent utilisée dans les récits d'amour pour comparer les sentiments amoureux à quelque chose de connu des lecteurs. Cela permet d'amplifier les sentiments et de les rapprocher de la réalité des lecteurs. La description permet à l'auteur de donner corps à ses personnages et de stimuler l'imagination du lecteur. De façon générale, les hommes, dans un récit d'amour, sont souvent riches, beaux, musclés, insaisissables, intelligents, charismatiques, parfaits et ont beaucoup de pouvoir. Les femmes, quant à elles, sont plus ordinaires, maladroites, naïves et belles. Tu dois cependant savoir que ces descriptions sont des généralités. Les auteurs s'amusent à transgresser les règles imposées par le genre dans lequel s'inscrit leur œuvre. Boris Vian (1920-1959) : L'Écume des jours Charlotte Brontë (1816-1855) : Jane Eyre Emilie Brontë (1818-1848) : Les Hauts de Hurlevent Gabriel García Márquez (1927-2014) : L'amour au temps du choléra Georges Sand (pseudonyme d'Amantine Aurore Lucile Dupin) (1804-1876) : Elle et lui Gustav Flaubert (1821-1880) : L'éducation sentimentale Helen Fielding (1958- ) : Le Journal de Bridget Jones, Bridget Jones : l'âge de raison, Bridget Jones : Folle de lui Honoré de Balzac (1799-1850) : Le lys dans la vallée, La femme de trente ans, etc. Jane Austen (1775-1817) : Orgueil et préjugé, Raison et sensibilité, Emma, Persuasion, etc. Madame de La Fayette (1634-1693) : La princesse de Clèves Magali (pseudonyme de Jeanne Philbert) (1898-1986) : Jusqu'à ce que la mort nous sépare, La bague au doigt, Le Valet de cœur, etc. Max du Veuzit (pseudonyme d'Alphonsine Zéphirine Vavasseur) (1876-1952) : L'homme de sa vie, Mariage doré, Fille de prince, Le cœur d'ivoire, etc. Stendhal (pseudonyme d'Henri Beyle) (1783-1842) : La chartreuse de Parme, Le rouge et le noir William Shakespeare (1564-1616) : Roméo et Juliette, La tempête, Antoine et Cléopâtre, etc. " ]

[ 0.789088249206543, 0.8162873983383179, 0.8044675588607788, 0.7910118103027344, 0.8024947643280029, 0.8282598257064819, 0.8264151215553284, 0.8042454719543457, 0.8143782615661621, 0.833961009979248, 0.8154688477516174, 0.800966739654541, 0.79433673620224, 0.813514232635498 ]

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[ 0.45255589485168457, 0.16628743708133698, 0.22625048458576202, 0.29364416003227234, 0.1609877198934555, 0.2415623515844345, 0.2850969433784485, 0.09103643894195557, 0.17664003372192383, 0.04797416180372238, 0.14005833864212036, 0.4704428017139435, 0.3023034632205963, 0.14921022951602936 ]

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[ "La photosynthèse et la respiration cellulaire\n\nPour les êtres vivants, il existe deux sources d'énergie : la lumière et les aliments. La lumière est utilisée par les végétaux afin qu'ils puissent concevoir leur propre nourriture, donc leur propre énergie, via la photosynthèse. Les végétaux sont des êtres autotrophes. Quant aux aliments, ils sont utilisés par les autres vivants, comme les animaux, qui ne peuvent pas produire leur propre énergie. Ils utiliseront la respiration cellulaire afin d'extraire des aliments l'énergie qui leur est nécessaire. La photosynthèse est une réaction de synthèse se produisant dans les cellules des plantes. Cette réaction permet aux plantes de produire du glucose grâce à l’énergie solaire. Elle s’effectue principalement grâce à la chlorophylle, un pigment contenu dans les chloroplastes des cellules végétales, qui donnent la coloration verte aux végétaux. C'est ce pigment qui capte l'énergie lumineuse. Les végétaux sont aussi appelés producteurs. Ils sont le premier maillon de la chaîne alimentaire puisqu'ils ont la capacité de transformer des molécules simples en molécules complexes (réaction de synthèse). Dans cette réaction de synthèse, les intrants sont l’eau et le dioxyde de carbone, puisque ce sont ces molécules qui réagissent ensemble pour former de nouvelles substances, et ce, dans des conditions particulières (soit la présence de lumière). Le dioxygène et le glucose sont quant à eux les extrants de la réaction. Le dioxygène sera libéré dans l’air et contribuera à la survie des vivants alors que le glucose sera utilisé par le producteur comme source d'énergie. La respiration cellulaire est une réaction de combustion ayant lieu dans les mitochondries des cellules qui permet de transformer le glucose en énergie. Les cellules utiliseront l'énergie produite lors de la respiration cellulaire pour effectuer les diverses activités leur permettant d'assurer leur survie. On peut comparer la réaction de la respiration cellulaire à celle de la combustion d'un morceau de bois. Dans un feu, l'oxygène contribue à activer la combustion (en agissant comme comburant) et il en résultera un dégagement d'énergie, surtout sous forme de chaleur, et un rejet d'eau et de gaz carbonique. Dans cette réaction de combustion, les intrants sont le glucose et le dioxygène. Le gaz carbonique, l'eau et l'énergie sont les extrants de la réaction. L'énergie chimique ainsi extraite est plus facilement utilisable par la cellule qu'elle ne l'était sous la forme de glucose. ", "La respiration chez les végétaux\n\n\nLes végétaux ont une place bien importante dans leur environnement. Non seulement ils sont la base de l'alimentation pour tous les herbivores, mais ils sont aussi responsables de nombreux échanges gazeux. On parle bien souvent de la photosynthèse, processus par lequel une plante transforme le gaz carbonique en oxygène grâce à la lumière. Cependant, il existe un autre échange gazeux qui se produit aussi au niveau des feuilles d'une plante. Il s'agit de la respiration. Pendant la respiration, la plante va capter de l'oxygène pour ensuite relâcher du gaz carbonique, exactement le même échange gazeux que lorsque l'on respire. Bref, il s'agit de l'échange gazeux inverse de la photosynthèse. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Comment se préparer à l'écriture d'un texte argumentatif?\n\nL'écriture d'un texte argumentatif peut parfois avoir l'air d'une tâche ardue. Cependant, avec cette liste de trucs, tu seras outillé.e pour écrire ton texte. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Le mode de vie sédentaire\n\nLes humains ayant appris l’élevage des animaux et l’agriculture, leurs habitations deviennent alors permanentes. L'être humain, qui était autrefois un chasseur-cueilleur étant obligé de se déplacer, devient maintenant un producteur de nourriture. Les activités de subsistance. L’être humain constate qu’en plantant des graines dans la terre, elles deviennent des plantes. Il commence donc à en semer en grande quantité afin de récolter un maximum de ressources. En récoltant des céréales, comme l’orge et le blé, l’humain est en mesure d’en faire de la farine et ainsi de se nourrir. Aussi, les Hommes de l’époque cultivent l’ail et le lin pour se soigner, le chanvre pour se vêtir et la garance et le millepertuis pour teindre des vêtements. Rapidement, ils se rendent compte que l'agriculture permet de produire beaucoup plus de nourriture que la chasse et la cueillette. Une population qui possède une grande quantité de nourriture aura plus de chance de grandir et de prospérer. Bref, grâce à l’agriculture, la population va considérablement augmenter durant la préhistoire Les humains ont commencé à domestiquer les animaux pour se nourrir. Ils les gardaient dans de petits enclos près de leurs habitations. Les premiers animaux à être domestiqués ont été le bœuf, le porc, le mouton et la chèvre. Non seulement ces animaux fournissaient la viande dont l’humain avait besoin pour se nourrir, mais ils fournissaient aussi du lait, du cuir ou de la laine. C’est aussi à cette période que l’humain commence la domestication des chiens qui servaient à garder les troupeaux. Les premiers villages du Néolithique pouvaient regrouper quelques centaines ou même quelques milliers d’habitants. Les villages de Çatal Hoyük, Mallaha et Mureybet sont parmi les plus peuplés de l’époque. Des fortifications étaient érigées autour de la majorité de ceux-ci afin d’assurer la protection des habitants, des récoltes et du bétail. Les premières habitations étaient circulaires ou semi-circulaires. La base des murs était composée de pierre, le reste de la maison d’une charpente en bois. Avec le temps, les villages grandissent et les maisons deviennent de forme rectangulaire et sont collées les unes sur les autres. On entrait dans celles-ci par une ouverture sur le toit. Les archéologues ont fait diverses découvertes en étudiant les territoires des premiers villages. D’abord, ils y ont trouvé des fosses et des sépultures à proximité des habitations. Aussi, les chercheurs constatent la présence de peintures rupestres (peintures sur des rochers) et de monolithes (statues en pierre). Ils ont également fait la découverte d’accessoires de cuisine, d’armes, de bijoux, de récipients et de figurines. Ces vestiges nous informent du mode de vie, des croyances et de l'organisation sociale des premiers villages. ", "Quelques idées pour l’écriture d’une nouvelle littéraire\n\nTrouver son inspiration dans un début d'histoire déjà bien construit peut aider l'amorce de l'écriture d'une nouvelle littéraire. Toutefois, cela ne sert qu'à donner des idées, il ne faut pas copier des passages des récits consultés. 1. Par une froide soirée de novembre, un petit homme marchait péniblement le long d'une allée, portant sur ses épaules un énorme sac, plein à craquer. Il avançait, d'une démarche fugitive et empruntée, tel un vieux bâtard fatigué qui sent instinctivement que seule une extrême prudence peut le mettre à l'abri d'une agression. Cet homme ne vivait pas dans l'illégalité, il n'avait pas lieu de craindre d'être molesté par les forces de l'ordre. Et pourtant tout dans son comportement trahissait la culpabilité et la peur d'être reconnu... 2. Dans la partie la moins éclairée de son salon, disposant d'une simple feuille de papier et d'un stylo bille, l'homme avait le corps aussi vide d'énergie que sa tête était vide d'idées. Sa muse l'avait quitté, sans préavis, laissant le créateur bien démuni. L'homme se sentait ridicule. Le calme avait pris depuis deux ans toute la place de sa vie, mais c'était un calme tendu, austère. Une larme coula tout au long de sa joue pour atterrir sur la page toujours vierge... 3. C'était un samedi, vers la fin de l'automne. Les nuages gris roulaient dans le ciel, sous la poussée du vent qui sifflait dans les arbres. J'étais allongé sur l'herbe, je pensais à tout et à rien. J'aimais bien être couché et regarder le ciel. J'étais transporté par cette contemplation de l'infini quand j'entendis une voix douce, mélodieuse, en parfait accord avec la beauté des choses. En me relevant, je vis... 4. Mary attendait le retour de son mari. Elle regardait souvent la pendule, mais elle le faisait sans anxiété. Uniquement pour le plaisir de voir approcher la minute de son arrivée. Son visage souriait. Chacun de ses gestes paraissait plein de sérénité. Penchée sur son ouvrage, elle était d'un calme étonnant. Son teint - car c'était le sixième mois de sa grossesse - était devenu merveilleusement transparent, les lèvres étaient douces et les yeux au regard placide semblaient plus grands et plus sombres que jamais. À cinq heures moins cinq, elle se mit à écouter plus attentivement et, au bout de quelques instants, exactement comme à tous les jours, elle entendit le bruit des roues sur le gravier... 5. Depuis son arrivée à l'aéroport, Jean-François Migneault fait les cent pas dans la section des arrivées. Incapable de s'arrêter un seul instant; ni de s'éloigner des grandes portes fermées qui le séparent de la salle des douanes. Incapable de s'asseoir et d'ouvrir le journal qu'il tient roulé serré dans sa main droite. Comme s'il se préparait à frapper le museau d'un chien fou. Est-ce que le quotidien contient encore aujourd'hui une bombe prête à lui exploser en pleine figure ? Est-ce qu'on y fait allusion au retour de son fils, Raphaël ? Il n'en sait rien... Des phrases dont le pouvoir d'évocation est grand peuvent également susciter des idées de création intéressantes. Celles-ci peuvent être placées à différents endroits du texte, là où le scripteur le juge pertinent. Elle éprouvait souvent une hâte d'arriver enfin. Elle était morte. Sa mère était morte et elle n'en avait rien su. À cette époque, j'étais à l'âge où la mort est encore une chose esthétique. Elle détestait tout ce qui n'était pas coutumier, le progrès dans la vie n'était pour elle que d'assembler de semblables jours au passé. J'entendais la pluie battre sans cesse contre la fenêtre de l'escalier et le vent hurler dans le bosquet derrière la maison; je devins peu à peu froide comme une pierre, mon courage m'abandonna. Le garçon leva les yeux, reconnaissant, il essaya de sourire, et une sorte de lumière éclaira un bref instant son visage pâle. Ses yeux devinrent sombres, et s'embuèrent de larmes, une main de glace oppressait son coeur. Le défi qu'il se lançait dépassait les limites de ses capacités physiques. Il y a trois semaines, j'ignorais jusqu'à l'existence de cette chambre noire. Elle n'aimait la mer qu'à cause de ses tempêtes, et la verdure seulement lorsqu'elle était clairsemée parmi les ruines. Ce furent à peine dix secondes d'une terreur sans fin. Un sentiment de soulagement se mêlait à une sourde culpabilité. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "La Réforme et la Contre-Réforme\n\nÀ l'époque de la Renaissance, à la suite de quelques écarts des autorités religieuses, le pouvoir de l'Église est remis en question. C'est aussi durant cette période de transition que le christianisme va considérablement se transformer en plus de se diviser. Alors qu'au Moyen Âge personne n'osait remettre en question les agissements de certains membres du clergé chrétien, plusieurs humanistes, et même quelques religieux, le font durant la Renaissance. On reproche à l'Église de mettre plus d'efforts à afficher sa supériorité qu'à aider véritablement les fidèles. En fait, plusieurs comportements des autorités religieuses sont remis en question. Entre autres, la vente d'indulgences est l'élément le plus critiqué. Selon cette pratique, un fidèle peut acheter son pardon et effacer ses péchés face à Dieu en échange d'argent donné à un membre du clergé. La vente d'indulgences est contraire aux fondements mêmes de la religion catholique qui est une religion où le pardon est une valeur importante et est censé être gratuit. D'autres comportements sont lourdement critiqués par les intellectuels dont le non-respect des vœux et la simonie (vente ou achat de biens spirituels ou de postes au sein de l'Église). Les comportements de l'Église chrétienne étant jugés inadéquats, certains humanistes vont se révolter socialement. C'est le cas de Martin Luther (1483-1546), père du mouvement protestant. Le fait que l'Église vende des indulgences est la goutte qui fait déborder le vase pour Luther. En 1517, il rédige alors un document intitulé les 95 thèses dans lequel il critique la vente d'indulgences et il affirme son souhait de réformer l'Église. Malgré le fait que le pape l'excommunie en 1520, Luther continue sa rébellion en traduisant des textes religieux dans la langue du peuple afin que tous puissent les lire et les comprendre. Il crée sa propre Église, l'Église luthérienne. Le protestantisme est ainsi né. À la suite de la réforme amorcée par Martin Luther, plusieurs Églises protestantes voient le jour. C'est le cas de l'Église anglicane et de l'Église calviniste. Malgré le fait que toutes ces Églises soient différentes, elles partagent tout de même des valeurs communes : l'égalité des membres, la foi et l'accessibilité. Catholiques Protestants Qui doit-on prier? Dieu, Marie, les saints et Jésus Dieu et Jésus Comment accède-t-on au paradis? Par la prière et les œuvres (dons à l'Église) Par la prière Qui dirige? Le pouvoir est hiérarchique (pape, évêque, prêtres). Le pouvoir est égal entre les croyants et les pasteurs peuvent se marier. Qui a accès à la Bible? La Bible est en latin et seuls certains membres peuvent interpréter la Bible. La Bible est traduite dans la langue de la population et tous les croyants peuvent la lire. Quels sont les sacrements? Le baptême, l'eucharistie, la confirmation, le mariage, l'extrême-onction, l'ordination et la pénitence Le baptême et la communion La création de toutes ces nouvelles Églises protestantes vient modifier la carte religieuse de l'Europe, qui devient plus diversifiée. On peut y remarquer la présence des trois premières Églises protestantes. Après les vives critiques de Martin Luther et des autres acteurs du mouvement protestant, l'Église catholique sent le besoin de réagir. Elle le fait principalement de deux façons. D'une part, elle tente de freiner l'expansion du protestantisme en Europe en utilisant des moyens radicaux. D'autre part, elle a aussi une réelle volonté de s'améliorer et de modifier ses agissements. Les autorités religieuses utilisent différents moyens pour arrêter la diffusion du protestantisme en Europe. Le tribunal de l'Inquisition et l'Index en font partie. L'Inquisition est un tribunal religieux condamnant les hérésies, c'est-à-dire les croyances qui sont contraires à celles de la religion catholique. Les gens qui sont déclarés coupables d'hérésie, les hérétiques, peuvent être arrêtés, torturés et même exécutés. Ce tribunal existait déjà durant le Moyen Âge, mais il est renforcé à la suite de l'avènement du protestantisme. Cette liste indiquant les livres qui sont interdits par l'Église catholique est mise en place en 1559. La lecture d'un livre de L'Index mène directement en enfer selon la croyance catholique. Évidemment, on y retrouve plusieurs œuvres des humanistes de l'époque. Les autorités catholiques créent des ordres religieux ayant comme objectif la diffusion de leur foi. Les membres des ordres parcourent l'Europe et le monde afin de convertir les non-catholiques et pour rallier les protestants à leurs croyances. Un des ordres les plus populaires se nomme la Compagnie de Jésus. Les membres du clergé catholique n'y vont pas que de mesures radicales pour protéger leur religion. Ils tentent également de s'améliorer. Ils se réunissent, lors du concile de Trente, afin de discuter des changements à apporter. C'est le pape de l'époque qui convoque un concile à Trente, une ville près de Venise. Le but d'une telle rencontre est de discuter des changements possiblement applicables dans la religion catholique afin de s'améliorer et de ne pas disparaître au profit du protestantisme. On y décide, entre autres, de resserrer la discipline des membres du clergé et d'uniformiser la formation des prêtres. Tous ces changements amorcés par l'Église catholique sont des conséquences directes de la Réforme mise en place par Martin Luther au 16e siècle. ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "Les mécanismes de la respiration (inspiration et expiration)\n\n La respiration est une fonction biologique assurée par l’inspiration et l’expiration. Elle a pour but d’acheminer l’air riche en dioxygène |(\\text{O}_2)| à l’intérieur de l’organisme et de rejeter l’air riche en dioxyde de carbone |(\\text{CO}_2)| à l’extérieur de l’organisme. L’inspiration est le mouvement respiratoire qui achemine l’air de l’extérieur vers les poumons. L’expiration est le mouvement respiratoire qui achemine l’air des poumons vers l’extérieur. Plusieurs structures et muscles sont impliqués dans les mouvements respiratoires. Ils sont identifiés dans l’image qui suit. La cage thoracique comprend le sternum, les côtes et les vertèbres thoraciques. Ensemble, ils forment une cavité semi-rigide dans laquelle se trouvent les poumons. Les muscles intercostaux et le diaphragme contrôlent le volume de la cage thoracique. Le cartilage qui lie les côtes au sternum est flexible. C’est entre autres ce qui permet à la cage thoracique de modifier sa forme lors des mouvements respiratoires. Les os de la cage thoracique, les muscles intercostaux, le diaphragme, les poumons et la plèvre sont décrits dans le tableau suivant. Structure Description Diaphragme Muscle squelettique qui s’abaisse lors de l’inspiration et qui s’élève lors de l’expiration Muscles intercostaux Muscles squelettiques situés entre les côtes Côtes Os plats recourbés et allongés partant des vertèbres thoraciques et se dirigeant vers l’avant Cartilage Tissu cartilagineux flexible qui lie les côtes supérieures au sternum Sternum Os plat auquel se rattachent sept paires de côtes Vertèbres thoraciques Douze vertèbres jointes à des côtes Poumons Deux organes du système respiratoire qui assurent les échanges gazeux entre l’air et le sang Plèvre Double membrane qui recouvre les poumons, les maintient en place dans la cage thoracique et les protège de la friction lors des mouvements respiratoires Ensemble, ces structures font varier le volume de la cage thoracique et la pression dans les poumons, ce qui permet les mouvements de l’air lors de l’inspiration et l’expiration. Les mouvements respiratoires de l’inspiration et de l’expiration permettent le déplacement de l’air dans le système respiratoire. Puisque l’air est un fluide, sa pression varie de façon inversement proportionnelle à son volume. Lorsque le volume augmente, la pression de l’air diminue. Lorsque le volume diminue, la pression de l’air augmente. La pression de l’air dans les poumons varie au fur et à mesure que la cage thoracique modifie son volume. Ces variations de pression entrainent les déplacements d’air que l’on nomme inspiration et expiration. Les mouvements respiratoires de l’inspiration et de l’expiration se déroulent comme suit. " ]

[ 0.8538545370101929, 0.8554302453994751, 0.8407243490219116, 0.7934731245040894, 0.7933142185211182, 0.8031678795814514, 0.8194008469581604, 0.7914782762527466, 0.7640860676765442, 0.8257747888565063, 0.8645375967025757 ]

[ 0.8496976494789124, 0.8368891477584839, 0.7955895662307739, 0.7483921647071838, 0.7785930633544922, 0.7990903854370117, 0.7940612435340881, 0.7571515440940857, 0.7714040279388428, 0.8026871681213379, 0.8368073105812073 ]

[ 0.8254067897796631, 0.8283771872520447, 0.8094185590744019, 0.7687652707099915, 0.7581623196601868, 0.7738449573516846, 0.7907299995422363, 0.7555321455001831, 0.7470812797546387, 0.7935227751731873, 0.8272366523742676 ]

[ 0.4130367636680603, 0.48257720470428467, 0.08315680176019669, 0.12206169962882996, 0.026655230671167374, 0.030735637992620468, 0.11105844378471375, 0.09928155690431595, 0.025912832468748093, 0.02518792822957039, 0.5009222030639648 ]

[ 0.5998780359754021, 0.6195090056379687, 0.43460056807142944, 0.34868909154169353, 0.3698545569250694, 0.3404213513686575, 0.3114137087944444, 0.3626698422225639, 0.33075810686910645, 0.30692943092835107, 0.676043918380321 ]

[ 0.7819861173629761, 0.8183698654174805, 0.7499287128448486, 0.7600509524345398, 0.7404924035072327, 0.7403490543365479, 0.7218704223632812, 0.7567101716995239, 0.7282741069793701, 0.7483294010162354, 0.8366230726242065 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'aire des solides décomposables\n\nUn solide décomposable est un solide pouvant être séparé en plusieurs solides plus simples. Même s'il est question d'un solide, la démarche privilégiée est de le décomposer selon les différents types de figures qui le composent. Ainsi, il suffit de calculer l'aire de chacune des faces selon leur formule d'aire respective et de les additionner. Puisque ces solides sont plus complexes, il ne sera plus question d'aire des bases et d'aire latérale, mais simplement d'aire totale du solide. Quelle est l'aire totale d'un cube de 2 cm de côté surmonté d'une pyramide dont l'apothème mesure 2,24 cm? Identifier les faces concernées Dans le cas présent, il faut considérer les 4 triangles qui forment les faces latérales de la pyramide, les 4 carrés qui forment les faces latérales du cube et le carré qui forme la base du cube. Appliquer les formules appropriées ||\\begin{align} A_\\text{totale} &= 4 \\times \\color{#333FB1}{A_\\text{triangle}} + 4 \\times \\color{#EC0000}{A_\\text{carré}}+ \\color{#3A9A38}{A_\\text{carré}} \\\\ &= 4 \\times \\color{#333FB1}{\\dfrac{b\\times h}{2}} + 4 \\times \\color{#EC0000}{c^2} + \\color{#3A9A38}{c^2} \\\\ &= 4 \\times \\color{#333FB1}{\\dfrac{2 \\times 2{,}24}{2}} + 4 \\times \\color{#EC0000}{2^2} + \\color{#3A9A38}{2^2}\\\\ &= \\color{#333FB1}{8{,}96} + \\color{#EC0000}{16} + \\color{#3A9A38}{4}\\\\ &= 28{,}96\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de ce solide est de |28{,}96\\ \\text{cm}^2.| En plus des faces qui disparaissent dans la construction du solide, il faut également porter une attention particulière à la priorité des opérations. En effet, il y a beaucoup d'opérations qui sont impliquées dans la démarche. Il faut s'assurer de procéder de façon méthodique afin de ne rien oublier. Quelle est l'aire de ce solide? Identifier les faces concernées Pour ce solide, on peut identifier les 5 carrés complets et le rectangle qui forme la face latérale du cylindre. De plus, quand on associe la base visible du cylindre avec le carré incomplet auquel le cylindre est collé, on obtient un carré de même dimension que les 5 autres. Appliquer les formules appropriées Il suffit de calculer l'aire de 6 carrés et d'un rectangle.||\\begin{align} A &= 6 \\times \\color{#51b6c2}{A_\\text{carré}} + \\color{#3a9a38}{A_\\text{latérale cylindre}} \\\\ &= 6 \\times \\color{#51b6c2}{c^2} +\\color{#3a9a38}{2\\pi r h}\\\\ &= 6 \\times \\color{#51b6c2}{20^2} + \\color{#3a9a38}{2 \\pi (15 \\div 2) \\times 25}\\\\ &\\approx \\color{#51b6c2}{2\\ 400} + \\color{#3a9a38}{1\\ 178{,}1}\\\\ &\\approx 3\\ 578{,}1\\ \\text{mm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire de ce solide décomposable est d'environ |3\\ 578{,}1\\ \\text{mm}^2.| En procédant de cette façon, on peut mieux identifier les inconnues lorsqu'on doit trouver une mesure manquante d'un solide décomposable à partir de l'aire. Il peut arriver que certaines portions soient littéralement enlevées du solide afin de créer un espace vide à l'intérieur de ce dernier. Dans ce cas, il est question de solides non convexes. En apparence, ce genre de solide semble posséder une plus petite surface puisque certaines sections sont retirées. Par contre, l'exemple suivant montre que la démarche est semblable à celle utilisée pour les solides décomposables convexes. Quelle est l'aire totale de ce solide? Identifier les faces concernées Dans le cas présent, il faut considérer les 6 carrés utilisés pour les faces du cube. Or, pour 2 d'entre eux, on doit enlever la surface équivalente à celle d'un disque. Finalement, la surface courbe qui est à l'intérieur du cube correspond à la face latérale d'un cylindre. Appliquer les formules appropriées ||\\begin{align} A &=& &4 \\times \\color{#3a9a38}{A_\\text{carré}}&&+&& 2 \\left(\\color{#3a9a38}{A_\\text{carré}} - A_\\text{disque}\\right) &&+&& \\color{#ec0000}{A_{L\\ \\text{cylindre}}}\\\\ &=&& 4 \\times \\color{#3a9a38}{c^2} &&+&& 2 \\left(\\color{#3a9a38}{c^2} - \\pi r^2\\right) &&+&& \\color{#ec0000}{2 \\pi r h}\\\\ &=&& 4 \\times \\color{#3a9a38}{2^2} &&+&& 2 \\left(\\color{#3a9a38}{2^2} - \\pi \\left(1 \\div 2\\right)^2\\right) &&+&& \\color{#ec0000}{2 \\pi (1 \\div 2) \\times 2}\\\\ &\\approx&& 16 &&+&& 2 \\left( 4 - 0{,}79\\right) &&+&& 6{,}28 \\\\ &\\approx &&28{,}7 \\ \\text{m}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de ce solide est d'environ |28{,}7 \\ \\text{m}^2.| Remarque : Parmi toutes les mesures données, il ne faut pas confondre la mesure du diamètre et celle du rayon. Dans cet exemple, |1 \\ \\text{m}| est la mesure du diamètre. Pour trouver le rayon, il suffit d'utiliser l'égalité |r = \\dfrac{d}{2}.| Puisque le solide est complexe, il est normal que la démarche soit un peu plus longue que pour un solide non complexe. Par contre, en procédant de cette façon, soit en structurant bien sa démarche en une seule et même étape, on peut mieux identifier les inconnues lorsqu'on veut trouver une mesure manquante d'un solide décomposable selon son aire. ", "Les solides décomposables et tronqués\n\nPour répondre à différents besoins, il peut arriver qu'un seul solide ne soit pas suffisant. Dans ce cas, on peut être tenté de combiner plusieurs solides ou d'en altérer un. Un solide décomposable est un solide pouvant être séparé en plusieurs solides plus simples. Comme le mentionne la définition, il s'agit simplement de reconnaitre les divers solides utilisés pour le construire. En respectant ces caractéristiques, les combinaisons possibles pour former un solide décomposable sont illimitées. En reconnaissant les différents solides utilisés, il devient plus facile de calculer l'aire et le volume. On peut également créer de nouveaux solides non pas en ajoutant des solides, mais en y retirant des sections. Un empilement de blocs de bois (à gauche) correspond à un solide décomposable. Le solide de droite est formé par la combinaison d'une pyramide et d'un prisme. Un solide tronqué est un solide qui a été coupé par un plan et dont seulement une portion de la séparation est conservée. Dans le cas présent, l'expression « une image vaut mille mots » prend tout son sens. Au lieu d'énumérer les différentes caractéristiques de construction de ces solides, voici quelques exemples. Polyèdre tronqué par un seul plan Polyèdre tronqué par plusieurs plans Corps rond tronqué par un plan Corps rond tronqué par plusieurs plans Ainsi, on peut voir que certains solides tronqués possèdent des noms et des caractéristiques précises comme le prisme à base triangulaire (deuxième dessin). Pour les autres, on utilisera l'addition et la soustraction pour combiner différentes formules afin de calculer leur aire et leur volume. Par ailleurs, il faut faire attention pour ne pas confondre un solide tronqué avec un solide non convexe. En résumé, il y a une différence entre scinder un solide avec un plan ou enlever une portion d'un solide à l'intérieur de celui-ci. ", "Les mesures manquantes à partir de l'aire : les solides décomposables et tronqués\n\nPour réussir à calculer une mesure manquante à partir de l'aire dans un solide décomposable ou dans un solide tronqué, les formules d'aire des figures planes sont utiles. La démarche est un peu plus complexe que pour les solides simples comme les prismes et les pyramides étant donné que la quantité de figures planes utilisées dans la construction d'un solide décomposable est plus grande. Pour faciliter ta compréhension des exemples qui suivent, voici une représentation globale de la démarche utilisée. Afin d'augmenter sa visibilité, une compagnie qui travaille dans le domaine animalier veut mettre sur le marché un nouveau jouet pour chien. Pour s'assurer de susciter de l'intérêt envers cette nouveauté, elle pense recouvrir le jouet d'un produit possédant une odeur et un gout que les chiens aiment. Après quelques appels, la compagnie trouve un fournisseur qui est prêt à lui vendre un tel produit au cout de |0{,}02\\ $ / \\text{cm}^2| de surface à couvrir. Pour maximiser ses profits, la compagnie sait qu'elle doit investir |9{,}20\\ $| pour recouvrir chaque jouet de ce produit. Ainsi, pour respecter cet investissement, quelle devrait être la longueur du jouet? De façon générale, il s'agit de bien identifier l'inconnue pour ensuite utiliser les formules adéquates afin de créer une équation qui résume la situation. Une fois l'équation résolue, il ne reste qu'à interpréter la réponse. Pour trouver les mesures manquantes à partir de l'aire dans des solides complexes avec des équations de degré 2, la démarche à suivre est relativement semblable à celle qui implique des équations de degré 1. Par contre, les méthodes de résolution utilisées à l'étape 5 sont un peu différentes. Généralement, on peut s'en remettre à la factorisation par la méthode produit-somme ou à l'utilisation de la formule quadratique. Une compagnie se spécialise dans la fabrication de crampons. Pour répondre à sa plus récente demande, elle doit construire un crampon qui a l'allure suivante : La demande exige également certaines spécifications particulières. La longueur de la base doit mesurer |10\\ \\text{mm}| de plus que l'apothème du cône; La largeur de la base doit mesurer |4\\ \\text{mm}| de moins que l'apothème du cône; La hauteur du prisme doit mesurer exactement |6\\ \\text{mm};| La mesure du rayon du cône doit être d'exactement |2\\ \\text{mm};| L'aire totale d'un crampon doit être de |600\\ \\text{mm}^2.| Quelles doivent être les mesures précises de chacune des dimensions de ce crampon qui respectent les contraintes? Étant donné sa construction particulière, un solide tronqué peut souvent être associé à un solide décomposable. En fait, il s'agit plutôt d'un solide auquel on a enlevé une partie. Dans certains cas, il faut établir une proportion entre les mesures du solide entier et celles de la partie tronquée. C’est ce qui est fait avec le cône tronqué dans l’exemple qui suit. Dans d'autres cas, il suffit d'analyser chacune des faces du solide et de les décomposer de façon appropriée pour retrouver des polygones connus. Le bouchon de caoutchouc suivant a une aire totale de 105,61 cm2. Quelle est la hauteur du bouchon si le diamètre du petit disque est de 4 cm et celui du grand, de 6 cm? Le bouchon est un tronc de cône dont les 2 bases sont des disques parallèles. Le prochain exemple présente une situation avec un prisme tronqué. Pour rénover son immeuble à logements, un propriétaire décide de remplacer le revêtement extérieur et de changer la structure du toit. Au lieu d'avoir un toit plat, il veut en avoir un incliné sur deux faces. Pour assumer les couts du nouveau revêtement, il dispose d'un budget de | 30\\ 000\\ $| et le matériau qu'il veut utiliser se vend |27{,}70\\ $ / \\text{m}^2.| Ainsi, quelle devrait être la hauteur de son nouveau toit qui est incliné sur 2 faces? Puisqu'on travaille en 3 dimensions, il peut arriver qu'il y ait des sections de solide manquantes ou cachées. Dans ce cas, on peut décomposer le solide non convexe selon les différentes figures planes qui le composent. La démarche pourrait ressembler à la suivante. En guise de passetemps, Mylène offre ses services afin de cuisiner des gâteaux personnalisés. Pour respecter le budget de son dernier client, elle sait qu'il lui reste 11 $ à investir dans l'application du glaçage. Sachant qu'il lui en coute |0{,}50\\ $ / \\text{dm}^2| pour se procurer les ingrédients nécessaires, quelle devrait être la hauteur du gâteau? Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L’aire des solides à l’aide de l’algèbre\n\nL’aire d’un solide peut être exprimée au moyen d'expressions algébriques. Dans ce cas, les mesures nécessaires pour effectuer les calculs sont exprimées par des monômes ou des polynômes. Pour permettre la résolution de ce type de problème, on utilise un maximum de deux variables pour définir les différentes mesures. L'aire d'un solide est la surface occupée par ses faces. Il est possible d’exprimer l’aire au moyen d’une expression algébrique si la mesure de ses côtés est exprimée par des variables ou des expressions algébriques. Pour la calculer, on utilise les formules d'aire associées au solide étudié, mais il est également possible d'utiliser les formules d'aire des différentes figures correspondant à chacune de ses faces. Il arrive que certaines mesures des solides soient manquantes. Dans ces cas, elles sont remplacées par des variables ou des expressions algébriques. Parfois, ces expressions algébriques sont fournies dans leur intégralité alors qu'à d'autres moments, il faut traduire mathématiquement les informations de l'énoncé pour les trouver. En appliquant les formules d'aire, on obtient une expression algébrique simplifiée. L’exemple ci-dessous présente un problème où les expressions algébriques sont fournies. Détermine l’expression algébrique associée à l’aire latérale de la pyramide à base carrée suivante. L’exemple ci-dessous présente un problème où il faut traduire mathématiquement les informations de l'énoncé pour déterminer les expressions algébriques. Afin de minimiser le cout de production des boites utilisées pour le transport de marchandises, les ingénieurs responsables de ce département savent que les boites, généralement en forme de prisme à base rectangulaire, doivent avoir une hauteur de 5 unités et que la largeur doit mesurer deux unités de moins que le triple de la mesure de la profondeur. À la lumière de ces informations, détermine l'expression algébrique associée à l'aire totale d'une boite. L'utilisation d'expressions algébriques pour représenter la mesure des arêtes permet de généraliser et de résoudre un plus grand nombre de problèmes. On peut appliquer ce raisonnement avec le concept du volume. Il arrive qu'aucune des mesures d’un solide ne soient connues. Dans ce cas, on peut toujours utiliser des expressions algébriques pour définir les mesures manquantes. L'utilisation de l'algèbre a pour avantage de représenter toutes les réponses possibles. Quelle est l’expression algébrique associée à la mesure d’un côté de la base de ce prisme sachant que l’aire latérale est de |\\color{#3A9A38}{80x^2}|? Quelle est l'expression algébrique associée à la hauteur d'un cylindre dont l’aire totale est de |48\\pi x^2| et le rayon de la base, de |3x|? ", "L'aire des solides tronqués\n\nUn solide tronqué est un solide qui a été coupé par un plan et dont seulement une portion de la séparation a été conservée. Ce plan de coupe peut être parallèle à la base de ce dernier ou non. Pour calculer l’aire d’un solide tronqué, il est essentiel d'associer le solide tronqué à un solide initial connu ou de le décomposer selon les figures qui le composent. Quelle est l'aire totale du cône tronqué suivant en sachant que le rayon, la hauteur et l'apothème qui lui sont associés mesuraient respectivement 9 cm, 16 cm et 18,36 cm? Calculer l'aire des bases Dans ce cas, les bases sont deux disques dont la mesure du rayon est différente. ||\\begin{align} A_\\text{petite base} &= \\pi \\color{#333FB1}{r}^2 \\\\ &= \\pi (\\color{#333FB1}{5{,}63})^2 \\\\ &\\approx 99{,}58\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{grande base} &= \\pi \\color{#333FB1}{r}^2\\\\ &= \\pi (\\color{#333FB1}{9})^2 \\\\ &\\approx 254{,}47\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{bases} &= 99{,}58 + 254{,}47 \\\\ &= 354{,}05\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Identifier les solides Pour faciliter le reste de la démarche, il est essentiel de bien identifier les solides mis en relation. Dans ce cas, ce sont des cônes qui sont impliqués. Calculer l'aire latérale Il faut déterminer la mesure de l'apothème du cône retiré (figure 3). Pour ce faire, on procède par soustraction. ||\\begin{align} a_3 &= a_2 - a_1 \\\\ &= 18{,}36 - 6{,}88 \\\\ &= 11{,}48 \\ \\text{cm} \\end{align}|| En se fiant aux solides de l'étape précédente, on peut déduire que : ||\\begin{align} A_{L1} &= A_{L2} - A_{L3}\\\\ &= \\pi r_2 a_2 - \\pi r_3 a_3 \\\\ &= \\pi (9) (18{,}36) - \\pi (5{,}63) (11{,}48) \\\\ &\\approx 316{,}07 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l'aire totale ||\\begin{align} A_T &= A_L + A_\\text{bases}\\\\ &\\approx 316{,}07 +354{,}05\\\\ &\\approx 670{,}12 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de ce cône tronqué est d'environ |670{,}12\\ \\text{cm}^2.| Ariane veut emballer le cadeau qu’elle a acheté pour sa petite sœur. La boite, illustrée ci-dessous, a la forme d’une pyramide tronquée. De quelle surface de papier cadeau Ariane aura-t-elle besoin au minimum pour emballer le présent? Calculer l’aire des bases Les deux bases sont des rectangles de mesures différentes. ||\\begin{align} A_\\text{petite base} &= \\color{#51b6c2}{b} \\times \\color{#efc807}{h} \\\\ &= \\color{#51b6c2}{15{,}17} \\times \\color{#efc807}{12{,}28} \\\\ &\\approx 186{,}29\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{grande base} &= \\color{#7cca51}{b} \\times \\color{#fa7921}{h} \\\\ &= \\color{#7cca51}{21} \\times \\color{#fa7921}{17} \\\\ &= 357\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{bases} &= 186{,}29 + 357 \\\\ &= 543{,}29\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l’aire latérale L’aire latérale est composée de 2 paires de trapèzes isocèles. ||\\begin{align}A_\\text{petit trapèze} &= \\dfrac{(\\color{#fa7921}{B_1}+ \\color{#efc807}{b_1}) \\times \\color{#c58ae1}{h}}{2}\\\\ &=\\dfrac{(\\color{#fa7921}{17}+ \\color{#efc807}{12{,}28}) \\times \\color{#c58ae1}{15}}{2}\\\\ &= 219{,}6\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| ||\\begin{align}A_\\text{grand trapèze} &= \\dfrac{(\\color{#7cca51}{B_2}+ \\color{#51b6c2}{b_2}) \\times \\color{#ff55c3}{h}}{2}\\\\ &=\\dfrac{{(\\color{#7cca51}{21}+ \\color{#51b6c2}{15{,}17})} \\times \\color{#ff55c3}{14,9}}{2}\\\\ &\\approx{269{,}47}\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{L} &= {2}\\times{A_\\text{petit trapèze}} +{2}\\times{A_\\text{grand trapèze}} \\\\ &= {2}\\times{219{,}6} +{2}\\times{269{,}47}\\\\&= 978{,}14\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l’aire totale ||\\begin{align} A_T &= A_\\text{bases} + A_L\\\\ &= 543{,}29 +978{,}14\\\\ &= 1\\ 521{,}43 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse Ariane aura besoin, au minimum, de |1\\ 521{,}43\\ \\text{cm}^2| de papier cadeau pour emballer le présent de sa petite sœur. Il est possible d’utiliser des formules plutôt que d’appliquer les démarches précédentes. Par contre, les formules sont différentes selon la nature du solide tronqué. ", "Le volume des solides décomposables\n\nUn solide décomposable est un solide pouvant être séparé en plusieurs solides plus simples. Lorsqu’on calcule le volume d’un solide décomposable convexe, il est préférable de le décomposer afin d'identifier chacun des solides qui le composent. Par la suite, il suffit de calculer le volume de chacun d'eux à l’aide de leur formule respective et de les additionner. Quel est le volume de ce solide? Identifier la nature des solides Dans cet exemple, il s'agit d'un cube et d'un cylindre. Appliquer les formules ||\\begin{align} V &= \\color{#51B6C2}{V_\\text{cube}} \\ +\\ \\color{#ec0000}{V_\\text{cylindre}}\\\\ &= \\color{#51B6C2}{c^3} \\quad\\ \\ + \\ \\color{#ec0000}{A_b \\times h}\\\\&=\\color{#51B6C2}{c^3}\\enspace \\quad+\\ \\color{#ec0000}{\\pi r^2\\times h} \\\\ &= \\color{#51B6C2}{20^3} \\quad +\\ \\ \\color{#ec0000}{\\pi \\left(\\dfrac{15}{2}\\right)^2 \\times 25}\\\\ &= \\color{#51B6C2}{8\\ 000}\\ + \\ \\color{#ec0000}{1\\ 406{,}25\\pi}\\\\ &\\approx 12 \\ 417{,}86 \\ \\text{mm}^3\\end{align}|| Interpréter la réponse Le solide a un volume d’environ |12 \\ 417{,}86 \\ \\text{mm}^3.| Généralement, on utilise l'addition pour calculer le volume des solides décomposables. Par contre, si on veut trouver le volume d'un solide tronqué, on utilise davantage la soustraction. Pour les solides décomposables non convexes, il faut aussi les décomposer afin d'identifier chacun des solides qui ont été utilisés dans leur construction. Par la suite, on calcule le volume de chacun d'eux à l’aide de leur formule respective. Finalement, on fait une soustraction. Afin d'innover dans le marché des stylos, un ingénieur décide d'en créer un nouveau de forme cylindrique. À l'intérieur du stylo, il veut intégrer un espace vide en forme de prisme à base carrée afin d’y insérer des cartouches de rechange. Pour parfaire sa nouvelle création, l'ingénieur veut savoir quel espace est libre à l'intérieur du corps du stylo pour intégrer le reste des composantes. Identifier la nature des solides Dans le cas présent, il s'agit d'un cylindre et d'un prisme à base carrée. Appliquer les formules ||\\begin{align} V &= \\color{#51B6C2}{V_\\text{cylindre}} &&-&&\\color{#ec0000}{V_\\text{prisme}}\\\\ &=\\color{#51B6C2}{A_b\\times h}&&-&&\\color{#ec0000}{A_b\\times h}\\\\&= \\color{#51B6C2}{\\pi r^2 \\times h} &&-&&\\color{#ec0000}{c^2 \\times h}\\\\ &= \\color{#51B6C2}{\\pi\\left(\\dfrac{12}{2}\\right)^2 \\times 130} &&-&&\\color{#ec0000}{8^2 \\times85}\\\\ &= \\color{#51B6C2}{4\\ 680\\pi} &&-&&\\color{#ec0000}{5\\ 440}\\\\ &\\approx 9 \\ 262{,}65 \\ \\text{mm}^3 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'espace libre à l'intérieur du corps du stylo est d'environ |9 \\ 262{,}65 \\ \\text{mm}^3.| ", "La contamination de l'air\n\nLa contamination de l'air correspond à la modification de la composition de l'atmosphère par diverses substances en provenance de sources naturelles ou de sources anthropiques, c'est-à-dire provenant de l'activité humaine. De façon naturelle, l'atmosphère contient de nombreuses poussières ainsi que des particules solides et liquides en suspension (les aérosols). Ces particules proviennent de sources marines (les embruns), minérales (l'érosion du sable par le vent), volcaniques (les cendres projetées lors d'éruptions), biologiques (les bactéries et le pollen) et météoritiques (les poussières laissées par le passage d'un météorite). Ces fines particules jouent un rôle important dans la composition de l'atmosphère et dans la régulation des climats puisqu'elles forment des noyaux de condensation qui favorisent la formation de nuages. Depuis l'essor de l'ère industrielle, l'activité humaine a considérablement accru l'apport de grandes quantités de particules, de gaz et de substances chimiques diverses dans l'atmosphère. Certaines de ces substances sont semblables à celles émises par les sources d'origines naturelles; cependant, certaines n'existent même pas à l'état naturel. Ainsi, ce sont des centaines de substances qui sont projetées dans l'atmosphère et qui en modifient la composition chimique et les propriétés naturelles. On peut regrouper les polluants atmosphériques en deux grands groupes: les polluants primaires et les polluants secondaires. Les polluants primaires sont directement émis par des activités humaines, telles que la production d'électricité à partir de combustibles fossiles, le transport, le chauffage et les procédés industriels. On distingue généralement cinq principaux contaminants primaires: les particules en suspension, le dioxyde de soufre, le monoxyde de carbone, les oxydes d'azote et les composés organiques volatils. De leur côté, les polluants secondaires sont issus de la transformation chimique des polluants primaires dans l'atmosphère. Par exemple, les molécules d'oxyde d'azote se transforment au niveau de la troposphère en ozone troposphérique. Ce type d'ozone est entre autres responsable du phénomène de smog. Polluants primaires Principales sourcesParticules en suspensionActivités industriellesDioxyde de soufre (SO2) Polluants primaires Principales sources Particules en suspension Activités industrielles Dioxyde de soufre (SO2) Centrales thermiques, industries métallurgiques, industries de pâtes et papiers, transport routier Monoxyde de carbone (CO) Transport routier Oxydes d'azote (NOx) Centrales thermiques, transport routier, agriculture Composés organiques volatils (COV) Produits dérivés du pétrole: solvants, produits nettoyants, etc. Diverses sources anthropiques de polluants atmosphériques primaires: Les polluants primaires qui contaminent l'atmosphère entraînent de nombreux effets, autant sur la santé humaine que sur l'environnement. Par exemple, une exposition prolongée à de faibles concentrations de certains polluants peut augmenter les risques de maladies. De nombreuses maladies respiratoires proviennent de l'inhalation de polluants atmosphériques: asthme, emphysème, bronchite chronique, sinusites et allergies. De plus, en détériorant les tissus pulmonaires, les fines particules atmosphériques augmentent le risque de cancer des poumons. En plus d'affecter la santé humaine, les polluants perturbent le fonctionnement des écosystèmes en agissant sur les sols, la végétation et les animaux. Polluants primaires Effets sur la santé humaine Effets sur l'environnement Particules en suspension Altèrent les fonctions pulmonaires chez les personnes sensibles; peuvent véhiculer des composés toxiques Entravent la respiration des végétaux Dioxyde de soufre (SO2) Cause de l'irritation chez les personnes sensibles Contribue aux pluies acides Monoxyde de carbone (CO) Empêche l'oxygénation Participe à la formation de l'ozone troposphérique Oxydes d'azote (NOx) Peuvent provoquer des troubles respiratoires Contribuent aux pluies acides Composés organiques volatils (COV) Ont des effets variables: cancérigènes, mutagènes, etc. Participent à l'effet de serre renforcé et à la formation de l'ozone troposphérique ", "L'aire et le volume des solides\n\nEn cherchant à recouvrir un solide ou une surface, on fait référence au calcul de son aire. Pour les solides, il y a 3 types d'aire à différencier. L'aire de la base, généralement notée |A_b,| est la surface occupée par la ou les figures servant de base aux différents solides. L'aire latérale, généralement notée |A_L,| est la surface occupée par les figures qui ne servent pas de bases aux solides. L'aire totale, généralement notée |A_T,| est la surface recouverte par toutes les figures formant les différents solides. Pour savoir laquelle des aires utiliser, il faut se fier au contexte ou lire attentivement les consignes qui sont données dans le problème. L’aire latérale Pour réparer une piscine, on veut remplacer la paroi qui la délimite. Dans ce contexte, la paroi fait référence à la face latérale du cylindre associé à la piscine. Ainsi, on cible l'aire latérale. L’aire de la base Dans un tipi de forme conique, on veut acheter un tapis pour recouvrir le plancher. Dans ce cas, le tapis est posé sur le plancher. On fait référence à la base du cône et c'est seulement la superficie de cette figure qui est considérée pour résoudre le problème. L’aire totale Pour une occasion spéciale, on offre à un être cher un cadeau qu'on désire emballer afin de préserver la surprise. Pour emballer le solide, il faut recouvrir les 4 faces latérales ainsi que les 2 bases. On calcule donc l'aire totale pour résoudre le problème. Il peut arriver qu'on doive considérer une seule des 2 bases ou seulement une partie des faces latérales. Pour en savoir plus, n'hésite pas à consulter les fiches ci-dessous. Le volume, généralement noté |V,| est la mesure de l'espace qu'un solide occupe. Afin de savoir combien de clients pourront recevoir leur commande, une compagnie de distribution d'essence doit savoir quelle quantité, en |\\text{m}^3,| son camion-citerne peut contenir. Pour satisfaire leur curiosité, on doit déterminer l'espace en 3 dimensions occupé par la citerne de ce camion. Il est donc question du volume. On peut regrouper les différentes formules pour tous les solides dans le tableau suivant. Solide Formules d'aire Formule de volume Cube |\\begin{align}A_b &= \\ \\color{#3a9a38}{c}^2\\\\\\\\ A_L &= 4 \\color{#3a9a38}{c}^2\\\\\\\\ A_T &= 6 \\color{#3a9a38}{c}^2 \\end{align}| |V = \\color{#3a9a38}{c}^3| Prisme |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\text{formule associée à la figure} \\\\\\\\ A_L &= \\color{#3b87cd}{P_b} \\times \\color{#ec0000}{h} \\\\\\\\ A_T &= A_L + 2 \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h| Pyramide |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\text{formule associée à la figure} \\\\\\\\ A_L &= \\dfrac{\\color{#3b87cd}{P_b} \\times \\color{#fa7921}{a}}{2} \\\\\\\\ A_T &= A_L + \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\dfrac{\\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}{h}}{3}| Sphère ou boule Aire de la sphère |A_T = 4 \\pi \\color{#3a9a38}{r}^2| Volume de la boule |V= \\dfrac{4 \\pi \\color{#3a9a38}{r}^3}{3}| Cylindre |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\pi \\color{#3a9a38}{r}^2 \\\\\\\\ A_L &= 2 \\pi \\color{#3a9a38}{r} \\color{#ec0000}h \\\\\\\\ A_T &= A_L + 2 \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h| Cône |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\pi \\color{#3a9a38}r^2 \\\\\\\\ A_L &= \\pi \\color{#3a9a38}r \\color{#fa7921}a \\\\\\\\ A_T &= A_L + \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\dfrac{\\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h}{3}| La ou les bases des prismes et celle des pyramides peuvent prendre différentes formes. Pour t’aider à calculer leur aire, n’hésite pas à consulter le tableau résumé des formules d’aire des figures planes. Pour valider ta compréhension de façon interactive à propos de l'utilisation des formules d'aire et de volume des solides dans le but de trouver une mesure manquante, consulte la MiniRécup suivante. ", "La foudre\n\nLa foudre est un phénomène naturel de décharge électrique. Elle peut se produire soit à l’intérieur d’un nuage d’orage, soit entre deux nuages d’orages (80% des éclairs) ou soit entre un nuage d’orage et le sol ou un objet (20% des éclairs). Les cumulonimbus sont les nuages responsables des orages. Les cumulonimbus se forment dans de l’air instable. Puisque ces nuages sont des nuages à grand développement vertical (jusqu’à 10 km de hauteur), il y a une grande différence de température entre la base et le sommet du nuage. Cette différence de température provoque de violents déplacements d’air. Les courants amènent l’air chaud et humide vers le haut du nuage. L’air se refroidit et forme en se condensant des fragments de glace, des grêlons et des gouttelettes de pluie. Les particules les plus légères montent plus haut vers le sommet du nuage et accrochent les particules les plus grosses qui restent à la base du nuage. Ce frottement crée une séparation des charges électriques. La base du nuage devient donc chargée de particules négatives et le sommet du nuage devient chargé de particules positives. Puisque les charges de signe contraire s’attirent, le sol sous le nuage d’orage se charge positivement. Quand les charges accumulées deviennent trop importantes, il y a une décharge électrique, un éclair, qui se produit. Courts-circuits, incendies de forêt, mort de bétail ne sont que quelques exemples de ce que peut causer la foudre. En effet, un éclair qui frappe une maison et touche à une ligne de courant peut griller tous les appareils électriques de la maison. Sans oublier que la chaleur dégagée par un éclair peut incendier la maison. Si un être humain est touché par la foudre, il subira de graves brûlures et commotions électriques qui peuvent être mortelles. L’onde de choc provoquée par l’éclair peut catapulter des personnes en l’air sur plusieurs mètres. La foudre a tendance à frapper les régions de haute altitude et les objets très grands ou isolés. Il faut donc s’éloigner des arbres isolés, des sommets ou des arêtes pendant un orage. Aussi, si une personne se trouve sur un lac en été et qu'un orage se prépare, il faut rapidement quitter le lac, car cette personne représente généralement le point le plus haut sur toute la surface du lac. Pour se protéger de la foudre, il vaut encore mieux se réfugier à l’intérieur d’un bâtiment ou d’une voiture.Le paratonnerre Le paratonnerre Le paratonnerre est un dispositif composé d’une tige métallique placée en hauteur et reliée à la terre par plusieurs éléments métalliques conducteurs. Si la foudre frappe la tige métallique, le courant électrique sera conduit vers le sol sans causer d’incendies ou de dégâts à la structure des bâtiments. C’est Benjamin Franklin qui a inventé le paratonnerre en 1752. Le tonnerre est un bruit produit par de l'air qui a été chauffé très rapidement par la foudre au cours d'un orage. La température de l’éclair étant très élevée, l’air environnant subit un échauffement brutal suivi d’une violente dilatation. Il y a formation d’une onde de choc accompagnée d’une vibration acoustique. Le tonnerre se manifeste sous la forme d'un claquement sec ou d'un roulement sourd dont l'intensité varie selon la proximité de la personne de l'endroit où la foudre tombera. Puisque la lumière voyage plus vite que le son, l’éclair est observé en premier: le tonnerre sera par la suite entendu. Pour avoir une bonne estimation de la distance qui sépare une personne de l'endroit où la foudre a frappé, il suffit de compter les secondes qui séparent le moment où l’on aperçoit l’éclair et le moment où l’on entend le tonnerre et de multiplier ce nombre par 300 mètres. Si six secondes séparent l'éclair du tonnerre, l'orage est situé à 1800 m de l'endroit où nous sommes. Les éclairs de chaleur sont en fait des éclairs qui se produisent lors d’un orage très éloigné. On perçoit l’éclair, mais on ne perçoit par le bruit du tonnerre qui l’accompagne, car l’orage est trop loin. ", "Les mesures manquantes à partir du volume : les solides décomposables et tronqués\n\nPour réussir à calculer une mesure manquante dans un solide décomposable ou dans un solide tronqué à partir du volume, il faut créer une équation et la résoudre. Pour ce faire, les formules permettant le calcul du volume des solides sont utiles. Voici une présentation globale de la démarche à utiliser. Une fois fermée, une boite à lunch a l'allure suivante : En moyenne, l'espace disponible à l'intérieur d'une boite à lunch est de |3{,}65 \\ \\text{dm}^3.| Ainsi, quelle devrait être la hauteur totale de la boite à lunch pour respecter ce standard? Pour trouver une mesure manquante à partir du volume dans des solides complexes avec des équations de degré 2, la démarche à suivre est relativement semblable à celle qui implique des équations de degré 1. Par contre, les méthodes de résolution peuvent inclure la factorisation par la méthode produit-somme ou l'utilisation de la formule quadratique. Afin de donner une forme satisfaisante aux différentes peluches à l'allure de robots, on doit les rembourrer de façon adéquate. Pour ce faire, on utilise un matériau synthétique qui se vend |2 \\ $ / \\text{dm}^3.| Pour que le prix de vente final de ce produit soit accessible au maximum de gens possible, on veut limiter les couts de rembourrage à |5{,}60 \\ $| par peluche. Pour ce modèle, la tête est de forme cubique, le corps est un prisme à base trapézoïdale, les jambes sont des prismes à base rectangulaire et les bras sont des cylindres. Selon les informations fournies dans le plan de la peluche, quelle devrait être l'épaisseur des bras? Un solide tronqué est un solide auquel on a enlevé une partie. Ainsi, pour trouver une mesure manquante dans un solide tronqué, il faut tenir compte du solide initial et faire la soustraction appropriée. Afin d’améliorer son image, une compagnie qui produit du jus d'orange veut changer la forme de son contenant. Par contre, elle tient à ce que le nouveau modèle soit obtenu à partir de l'ancien. Ainsi, la section rouge a été obtenue en tronquant horizontalement la pyramide mauve de l'ancien modèle. Finalement, la hauteur totale de la bouteille demeure la même, soit |21 \\ \\text{cm}.| En se fiant aux informations fournies dans le dessin, quelle devrait être la mesure de la hauteur de la partie supérieure du nouveau contenant si on sait que ce modèle a un volume de |1 \\ 872 \\ \\text{cm}^3?| Un solide décomposable est un solide qui peut être séparé en plusieurs solides plus simples. Pour trouver une mesure manquante dans un solide décomposable, on procède généralement en le décomposant. Pour ce faire, on identifie les différents solides qui le composent et on soustrait ceux qui sont retirés. Avec Noël qui approche, un nouveau produit sort sur le marché. En résumé, il s'agit d'une boule neigeuse en verre de forme cubique à l'intérieur de laquelle on a enlevé une partie de forme cylindrique afin d'y insérer la photo d'un être cher. Pour assurer le mouvement des flocons de neige artificiels qui sont dans la section fermée du cube, cette dernière est remplie à |90\\ \\%| d'un liquide, ce qui représente |1{,}010\\ 7\\ \\text{L}| de liquide. À la lumière de ces informations, détermine le diamètre de la portion cylindrique de ce produit. Pour valider ta compréhension de la marche à suivre pour trouver des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.8906645774841309, 0.8734641671180725, 0.868841290473938, 0.8607170581817627, 0.8718256950378418, 0.8811405897140503, 0.8203212022781372, 0.8589177131652832, 0.8295886516571045, 0.8569850325584412 ]

[ 0.8622460961341858, 0.8638156652450562, 0.8663715124130249, 0.8414392471313477, 0.8484193086624146, 0.8610279560089111, 0.814802885055542, 0.8507506847381592, 0.8020118474960327, 0.8414783477783203 ]

[ 0.8750616312026978, 0.8597508072853088, 0.8651667833328247, 0.8470821976661682, 0.8511128425598145, 0.8622317910194397, 0.7831965684890747, 0.8473902940750122, 0.7755455374717712, 0.8395836353302002 ]

[ 0.6729294061660767, 0.5961548686027527, 0.493074893951416, 0.6127763986587524, 0.48279887437820435, 0.5386656522750854, 0.12225489318370819, 0.5579470992088318, 0.03626618534326553, 0.46257221698760986 ]

[ 0.7225303515442569, 0.6330126762388605, 0.6437332206182855, 0.6279237209113957, 0.6715360928079066, 0.6345307083540079, 0.435122660973006, 0.6573228030808098, 0.3638845933412782, 0.5562499925931658 ]

[ 0.8755643367767334, 0.8613859415054321, 0.860143780708313, 0.8458613157272339, 0.8664461374282837, 0.865436851978302, 0.8045864105224609, 0.8484480381011963, 0.7721381187438965, 0.8624981641769409 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les figures de style\n\n Une figure de style est un procédé d’expression qui s’écarte de l’usage ordinaire de la langue et donne une expressivité particulière et un caractère figuré au propos. Les figures d'insistance Les figures d'amplification Les figures d'atténuation ou d'omission Les figures d'analogie Les figures de substitution L'allitération et l'assonance L'anagramme ", "Les expressions figées\n\nLes expressions figées sont des suites de mots qu’on ne peut pas modifier. Le sens de ces expressions est généralement figuré. Je dois me lever tôt, car j'ai du pain sur la planche. Dans cet exemple, j’ai du pain sur la planche prend un sens figuré pour signifier j'ai beaucoup de travail à effectuer. L’expression avoir du pain sur la planche ne doit pas être comprise au sens d'avoir du pain à couper, mais plutôt au sens d'avoir un travail très long et pénible à accomplir. Il serait incorrect de changer l'expression figée avoir du pain sur la planche en avoir du pain sur la table. Être armé jusqu’aux dents → disposer de beaucoup d’armes Couper les ponts → cesser toute relation avec quelqu’un Rester entre quatre murs → être enfermé dans une maison Mettre la charrue avant les bœufs → ne pas faire les choses dans le bon ordre Renvoyer aux calendes grecques → remettre quelque chose à une date qui n’arrivera jamais Couper le cheveu en quatre → se concentrer sur des détails sans importance Donner sa langue au chat → demander la réponse à une question, à une énigme ", "Les frises et les dallages\n\nPlusieurs tissus et matériaux présentent des images ou des motifs qui peuvent se répéter selon une logique pré-établie. Dans le domaine mathématique, on décrit ces constructions comme étant des frises et des dallages. Afin de les construire adéquatement, on peut avoir recours à des transformations géométriques. De façon générale, il s'agit d'un motif qui se répète, mais en suivant une logique de construction particulière. Une frise est une bande continue aux bords parallèles formée par la répétition d'un ou de plusieurs motifs. Par ailleurs, ces motifs doivent se répéter avec régularité et harmonie. Pour créer cette bande, on peut utiliser des réflexions, des translations ou des rotations de |180^\\circ| de façon successive. Frise obtenue par translation Dans une frise obtenue par translation, les motifs obtenus sont des répliques identiques du motif de base (même orientation, même arrangement de couleur, même dimension, etc.). Frise obtenue par réflexion Dans une frise obtenue par réflexion, chaque motif est le résultat d'une réflexion du motif qui le précède. Ainsi, les dimensions seront préservées, mais l'orientation du motif sera modifiée. Frise obtenue par rotation de |180^\\circ| Dans une frise obtenue par rotation, chaque motif est le résultat d'une rotation du motif qui le précède. En analysant l'ordre des couleurs, on peut noter une différence par rapport à la réflexion. En gardant ces définitions et ces exemples en mémoire, il devient plus facile de créer de nouvelles frises. Comme plusieurs concepts en mathématique, on peut établir une logique séquencielle permettant de construire une frise en bonne et due forme. 1) Tracer le motif de base. 2) Tracer l'axe de réflexion de la frise. 3) Effectuer la réflexion pour la première section du motif. 4) Effectuer la réflexion sur le reste du motif. S'il semble trop complexe d'utiliser la réflexion, on peut passer par la translation pour avoir un résultat tout aussi intéressant. Pour ce faire, on suivra le même genre de démarche que celle présentée plus haut. 1) Tracer le motif de base. 2) Tracer la première flèche de translation de la frise. 3) Effectuer la première translation du motif de base. 4) Répéter la translation aussi souvent que désiré. Peu importe les couleurs et le motif de base choisis, il suffit de suivre ces étapes pour construire une frise digne de ce nom. Pour cette construction, la rotation sera toujours faite à partir du motif précédent et pas nécessairement à partir du motif initial. 1) Tracer le motif de base. 2) Identifier le centre de rotation. 3) Réaliser la première rotation. 4) Répéter la rotation aussi souvent que désiré. Outre pour des utilités de décoration comme pour des tapisseries, on peut utiliser la même démarche, mais pour couvrir entièrement différentes surfaces. Non seulement la notion de répétition d'un motif de départ est importante, mais il faut également considérer l'espace occupée par ce dernier. Un dallage est une surface recouverte de motifs sans espace libre et sans superposition de ceux-ci. Une fois de plus, on peut utiliser la translation ou la réflexion pour construire un dallage. On peut obtenir un dallage en effectuant une réflexion d'un ou de plusieurs motifs. 1) Tracer le motif de base. 2) Tracer un premier axe de réflexion. 3) Effectuer la première réflexion. 4) Effectuer la réflexion aussi souvent que désiré. Fait à noter, on peut tracer les axes de réflexion où l'on veut. L'important est de s'assurer de couvrir toute la surface sans laisser d'espace visible entre chacun des motifs. Pour effectuer un dallage par translation, on procède sensiblement de la même façon que pour la réflexion toujours en s'assurant qu'il n'y ait aucun espace vide entre chacune des reproductions. 1) Tracer le motif de base. 2) Tracer une première flèche de translation. 3) Tracer le résultat de la première translation. 4) Répéter les translations aussi souvent que désiré. Fait à noter, l'orientation, le sens et la longueur de la flèche de translation va varier selon l'image que l'on veut obtenir. En fait, il faut simplement s'assurer qu'il n'y ait aucun espace libre entre chacun des motifs images puisqu'il s'agit d'une surface à couvrir entièrement. ", "Michel Tremblay\n\nMichel Tremblay naît le 25 juin 1942 à Montréal (Québec) dans un quartier modeste qui deviendra la source principale de ses inspirations. Dramaturge, romancier et scénariste, iI bouscule les gens de l'époque en créant des œuvres qui dénoncent le pouvoir de l'Église catholique et de l'élite anglophone et défendent la place des femmes dans la société. Plus spécifiquement, il y décrit un monde ouvrier en mettant en scène des personnages à la fois caricaturés et réalistes qui parlent le joual, procédé artistique qui sera longtemps boudé par les intellectuels. Sa deuxième pièce de théâtre, Les Belles-sœurs, crée un grand choc chez le public habitué à un style bourgeois, classique et prônant la morale catholique, mais est aujourd'hui une oeuvre-phare. En plus de ses nombreuses pièces de théâtre et de ses romans, on lui doit quelques comédies musicales, des scénarios de films et un opéra. 1942 : Michel Tremblay naît à Montréal. 1964 : Il participe au Concours des jeunes auteurs organisé par Radio-Canada et il remporte le premier prix. 1968 : La pièce Les Belles-sœurs est jouée pour la première fois et elle provoque un scandale. 1978 : Il publie le roman La grosse femme d'à côté est enceinte, qui décrit le quartier du Plateau-Mont-Royal de Montréal et ses ouvriers. 1980 : Il compose la pièce Albertine, en cinq temps, oeuvre retentissante qui définit bien le style tragique de l'auteur. 1998 : Le roman C'tà ton tour, Laura Cadieux est porté à l'écran par la metteuse en scène Denise Filiatrault. 2003 : La série Le cœur découvert, mettant en scène un couple homosexuel, paraît sur les ondes. 2006 : Michel Tremblay reçoit le Grand Prix Metropolis bleu, qui récompense un écrivain de renommée internationale pour la qualité de ses œuvres. ", "La personnification (figure de style)\n\nLa personnification consiste à donner à un objet, à un animal ou à une idée des caractéristiques humaines. Cette figure comporte un comparé inanimé et un comparant animé illustré par un nom, un adjectif, un verbe, etc. La personnification crée des images originales, irrationnelles et surnaturelles. 1. Le mistral était en colère, et les éclats de sa grande voix m'ont tenu éveillé jusqu’au matin. - Alphonse Daudet 2. Une grenouille vit un boeuf [...] Elle qui n'était pas grosse en tout comme un oeuf, Envieuse, s'étend et s'enfle, et se travaille, Pour égaler l'animal en grosseur, [...] - Jean de La Fontaine 3. Les flocons assoupis flottaient à hauteur d'homme, indolents, pas vraiment décidés à tomber. - Eric-Emmanuel Schmitt 4. De temps à autre, un arbre giflait [...] la grande glace froide. - Boris Vian 5. Jusqu'à ce que tout à coup L'accordéon expire - Jacques Brel 6. Était-ce la rivière qui parlait plus haut? - Gabrielle Roy Dans le premier exemple, le mistral (un vent) est personnifié avec un sentiment humain (la colère) et un trait humain (la voix). Dans le deuxième exemple, la grenouille est décrite comme étant envieuse, adjectif qualificatif réservé aux êtres humains. Il existe d'autres figures d'analogie : ", "L'hyperbole (figure de style)\n\nL’hyperbole exagère une idée pour l’accentuer dans le but de créer une forte impression. Elle consiste à jouer sur la syntaxe et sur le lexique. Elle peut être utilisée afin de convaincre ou d'amuser le lecteur. 1. Le voici. Vers mon cœur, tout mon sang se retire. -Racine 2. Je crois que je pourrais rester dix mille ans sans parler. - Jean-Paul Sartre 3. Ses moindres actions lui semblent des miracles. - Molière 4. Ses bras vont jusqu'à terre Ça y est elle a mille ans - Jacques Brel Il existe d'autres figures d'amplification : ", "Les procédés littéraires\n\nChaque auteur et autrice ont une façon qui leur est propre de rédiger des textes. Ils font des choix afin d'ajouter leur touche personnelle à leurs écrits. Ils utilisent des techniques d'écriture qui leur permettent de se construire un style et de rendre leurs textes plus esthétiques. Cela permet donc aux lecteurs et aux lectrices d'avoir accès à une diversité d'œuvres qui leur plaisent ou non. Il est possible d'analyser le style de l'auteur(-trice) selon plusieurs aspects. Voici les éléments sur lesquels on peut se baser afin d'analyser le style de l'auteur(-trice) : Les registres de langue Les procédés littéraires Les figures de style Il existe quatre registres de langue : Afin de déterminer le registre de langue, il faut observer le choix du vocabulaire, la qualité de l’expression et la complexité de la syntaxe. Ces éléments font en sorte de colorer le texte ou de le rendre plus crédible selon l'objectif de l'auteur(-trice). Un auteur qui veut raconter une histoire présentant une famille québécoise ouvrière d'autrefois n'utilise pas le même registre de langue que s'il présente une famille aristocrate de la France des années 1700. Afin de rendre le texte plus réel, la famille québécoise peut s'exprimer dans une langue populaire et la famille française, dans une langue soutenue. Analyser les procédés littéraires consiste à observer la façon qu'a l'auteur(-trice) de raconter une histoire ou de présenter des idées. Voici ce sur quoi il est possible de se baser : la présence de dialogues et de monologues afin de rendre un texte plus vivant; des passages descriptifs favorisant la compréhension et la complicité des lecteur(-trice)s. Ils peuvent ainsi mieux se représenter un lieu, une action, un personnage, etc. Ces séquences peuvent ralentir le rythme du récit; le type de narrateur : ce choix narratif modifie la façon de raconter une histoire ou de présenter des idées; la chronologie des évènements : des retours en arrière peuvent ralentir le rythme du récit ou l'accélérer; le ton employé par l'auteur(-trice) est révélateur de son point de vue, de son opinion; la longueur des phrases : une phrase longue peut ralentir le rythme et une phrase courte peut l'accélérer. La longueur des phrases Voici un extrait qui comporte des phrases courtes : « Il fait ses bagages. Il prend son sac. Il attrape son épée. Il regarde derrière lui une dernière fois et s'enfuit. » L'enchainement de phrases courtes illustre que le personnage en question se dépêche et cela accélère le rythme du récit. Voici un extrait qui présente des phrases longues : « L'air était chaud et réconfortant, j'entendais le bruit des feuilles qui se balançaient au gré du vent, le soleil éclairait mon visage de sa lumière puissante, j'étais si vivante. Je ne m'étais pas sentie ainsi depuis des années, depuis que j'avais décidé de mettre un terme à mon inertie, depuis que j'avais décidé de vivre au lieu de mourir. » La succession de phrases longues ralentit le rythme du récit et nous fait vraiment ressentir l'émotion du personnage. L'utilisation de figures de style peut donner plus de vie à un texte et permettre aux lecteur(-trice)s de mieux se représenter une idée, de se créer une image. Cette périphrase rend les propos plus romantiques : « Le roi de son cœur la motive à devenir une meilleure personne. » (pour dire que c'est son amoureux) Cette hyperbole amplifie l'image terrible de la guerre : « Nous marchions dans des mares de sang. » (pour dire qu'il y avait beaucoup de morts) Lorsqu'on tente de faire une appréciation critique d'une œuvre, voici des questions qui peuvent faciliter cette tâche : Les procédés littéraires, les figures de style et le registre de langue utilisés améliorent-ils le texte ou le compliquent-ils? Est-ce qu'il y a des descriptions ou des séquences narratives rendant le texte plus intéressant? Est-ce que le ton employé par l'auteur(-trice) rend ses propos plus crédibles? Les descriptions sont-elles pertinentes? Sont-elles trop longues ou insuffisantes? Est-ce que le registre de langue est approprié? Est-ce qu'il y a des dialogues ou des monologues? Contribuent-ils à rendre l'histoire plus intéressante? Est-ce que la chronologie des évènements facilite la compréhension de l'histoire? Est-ce que la longueur des phrases correspond au rythme du récit? Comment qualifier le vocabulaire? Est-il trop recherché? Est-il riche et varié? ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "Trucs pour bien s’exprimer devant un public\n\nL'art de bien s'exprimer en public se nomme l'art oratoire. Au cours de ta vie, tu seras amené à t'exprimer de diverses façons en public, et ce, peu importe ton choix de carrière. Afin de bien t'y préparer, on t'enseigne la communication orale à l'école. Le premier but d'un discours est d'instruire son auditoire. En effet, ce dernier doit repartir avec des éléments nouveaux qui le feront réfléchir, changer d'idée, modifier ses façons de faire, etc. Tu dois donc accorder plus d'importance au contenu de ton exposé, à la structure, à l'évolution des éléments que tu apportes, etc. lors de ta préparation. Pour préparer ton exposé, tu peux faire un plan afin de mieux structurer tes idées. Si cela t'aide, tu peux aussi te faire un aide-mémoire que tu utiliseras lors de ta présentation. Il se peut que tu aies plus de choses à dire que le temps que l'on t'alloue te permet de dire. Il te faudra alors faire un choix parmi tes arguments. Assure-toi qu'ils sont développés efficacement. Si tu dois en éliminer, choisis les meilleurs, ceux qui sont plus difficiles à réfuter, par exemple. La rhétorique est l'art de convaincre. Pour y arriver, tu peux utiliser des procédés argumentatifs (références, statistiques, citations, etc.). Cela te donnera de la crédibilité. Toutefois, fais attention à ne pas trop en utiliser, cela pourrait avoir l'effet contraire. Les anglais disent : Keep it simple and stupid (KISS). Ce proverbe reflète bien ce que tu dois faire lors de ton exposé, c'est-à-dire adapter ton discours à ton auditoire, tout en gardant ton propos le plus clair, simple et concis possible. Si les gens qui t'écoutent doivent faire trop d'efforts pour comprendre ce que tu dis, ils perdront une partie de ton message. Répète ce qui est important afin que le cerveau de tes auditeurs l'enregistre. Pour éviter la monotonie, tu peux répéter ton message sous différentes formes (reformulation, exemples, image, explication, citation, etc.). Les figures de style te permettent de varier ton langage et d'amuser ton public. Cela peut aussi te permettre de créer des images pour aider à la compréhension. C'est le cas des métaphores, par exemple. Qui voudrait écouter quelqu'un qui nous donne envie de dormir? Personne! Voici quelques indices pour arriver à susciter l'intérêt de ton public. Qu'est-ce qui fait que les électeurs soient prêts à suivre les politiciens les yeux fermés? Qu'est-ce qui fait qu'un dictateur arrive à subjuguer une foule toute entière? L'une des raisons, c'est le charisme. Le charisme est une qualité d'une personne qui est capable d'influencer, de séduire, voire de fasciner les autres par sa présence et par son discours. Il est surtout relié à la confiance en soi et à la personnalité d'un individu. Certaines personnes naissent avec cette qualité, elles sont charismatiques de nature. Toutefois, il est possible de développer son charisme. Notre regard, notre sourire, notre énergie et notre confiance en soi sont des éléments qui y contribuent. Si tu souris lors de ton exposé, les gens verront que tu es toi-même intéressé par ton sujet. Par conséquent, ils seront portés à être plus attentifs. Aussi, le sourire est contagieux. En faisant sourire ton auditoire ou même, rire, tu créeras une expérience positive pour les gens qui t'écoutent. Ils garderont alors un bon souvenir de ton exposé! L'art oratoire est un art de l'échange avec son public. Même si un auditoire ne s'exprime pas lors d'une présentation, cela ne veut pas dire qu'il ne communique pas avec la personne qui s'exprime à l'avant. En effet, il réfléchit, réagit et agit pendant et après l'exposé. Il est parfaitement normal de manquer de confiance en soi. On ne peut avoir confiance en nos moyens dans toutes les sphères de notre vie (sportive, scientifique, artistique, etc.). Alors ne t'en fais pas, ça arrive à tout le monde! Émouvoir, c'est lorsqu'on arrive à faire naitre une émotion chez son auditeur ou, du moins, un intérêt. Attention, il ne s'agit pas ici de le faire pleurer, mais plutôt d'arriver à toucher sa corde sensible afin de faire passer ton message plus facilement. On dit souvent que les chiffres sont puissants dans un exposé. C'est le cas, entre autres, lorsqu'on présente des statistiques comme exemple. Cependant, rien ne vaut une petite touche d'humanité. Il faut donc que ton exposé éveille des émotions chez ton public qui seront utiles à ta cause. Le trac est une angoisse, une peur ou simplement une inquiétude ressentie avant un exposé. Cela peut te nuire considérablement durant ton oral : difficulté à trouver les mots justes, à formuler tes phrases, à adopter un débit de parole adéquat, répétitions de mots, tics verbaux, bafouillages et bégaiements. Tout y passe! Heureusement, le trac se contrôle et a tendance à disparaitre une fois qu'on s'est lancé. ", "L'art et l'architecture à la Renaissance\n\nLa Renaissance n'est pas seulement un mouvement de développement sur le plan scientifique. On assiste également à une véritable révolution artistique et à une explosion impressionnante du nombre d'oeuvres créées durant cette époque. L'art va considérablement évoluer durant la Renaissance. De nouvelles techniques sont développées par les artistes, ce qui permettra à cette période de se démarquer sur le plan artistique. Les oeuvres créées par les artistes de la Renaissance peuvent être qualifiées, pour la plupart, de réalistes. En effet, les peintres, entre autres, ont le souci d'exposer leur sujet de façon la plus réaliste possible. Ils tentent de respecter les proportions, la symétrie et l'harmonie des formes, comparativement aux oeuvres du Moyen Âge qui, bien souvent, n'ont pas ce même respect. Cette nouvelle méthode, découverte par les artistes de l’époque, permet de représenter la vue d’objets à trois dimensions sur une surface plane. En d’autres mots, grâce à la technique de la perspective, les peintres peuvent illustrer la profondeur et la distance sur leur toile en utilisant un point de fuite qui oriente l’oeil de l’observateur. La période du Moyen Âge est caractérisée par une forte prépondérance des œuvres religieuses. Durant la Renaissance, bien que l'on voit quelques nouvelles œuvres religieuses être créées, ce sont surtout des sujets profanes (non religieux) qui sont choisis par les artistes. Plus précisément, ces derniers prennent davantage l'humain comme source d'inspiration. On le constate, entre autres, en comptabilisant le grand nombre de portraits peints à cette époque. L'adjectif profane est utilisé pour caractériser quelque chose qui est étranger à la religion ou qui est en dehors de la sphère religieuse. L'architecture est un autre domaine qui subit des changements importants durant la Renaissance. Elle aussi s'inspire de l'Antiquité et a un souci d'esthétisme, de symétrie et de proportion. On y retrouve des dômes, des frontons et des colonnes, qui sont des éléments architecturaux tirés de l'Antiquité. Le style architectural de la Renaissance est complètement à l'opposé du style gothique du Moyen Âge, ce dernier étant même considéré monstrueux par les artistes humanistes. ", "Le rôle des paramètres dans une fonction en escalier (partie entière)\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=[x],| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction en escalier. Dans l'animation interactive suivante, tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |h| et |k| de la fonction partie entière. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en vert) par rapport à la fonction de base (en noir). Tu peux même en profiter pour analyser les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |{\\mid}a{\\mid} >1| : Plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus la distance entre les marches de l’escalier est grande. La courbe de la fonction s'allonge verticalement par rapport à la fonction de base. Lorsque |0< {\\mid}a{\\mid} <1| : Plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus la distance entre les marches de l’escalier est petite. La courbe de la fonction se rapproche de l'axe des |x.| Réflexion par rapport à l'axe des |x| Le paramètre |a| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction en escalier. Lorsque |a| change de signe, l'escalier subit une réflexion par rapport à l’axe des |x.| Lorsque |{\\mid}b{\\mid} >1| : Si la valeur absolue de |b| augmente, alors la longueur des segments (les marches) devient plus petite. L'escalier se contracte horizontalement par rapport à celui de la fonction de base. Lorsque |0< {\\mid}b{\\mid} <1| : La longueur des segments est allongée d'un facteur |\\frac{1}{b}| par rapport à la fonction de base. L'escalier s'allonge horizontalement. Plus la valeur absolue de |b| est petite (près de zéro), plus la longueur des segments (les marches) est grande. Le paramètre |b| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction en escalier. Lorsque |b| change de signe, l'escalier subit une réflexion par rapport à l’axe des |y.| Lorsque |b| est positif |(b>0)| : Chaque segment a un point fermé à gauche et un point ouvert à droite. Lorsque |b| est négatif |(b<0)| : Chaque segment a un point ouvert à gauche et un point fermé à droite. Lorsque |h| est positif |(h>0)| : L'escalier se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0)| : L'escalier se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0)| : L'escalier se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0)| : L'escalier se déplace vers le bas. Il est utile de noter qu'on peut exprimer la pente de l’escalier de la façon suivante : " ]

[ 0.8710809946060181, 0.8499658107757568, 0.8238781690597534, 0.7613505125045776, 0.853212833404541, 0.848037600517273, 0.8249783515930176, 0.8384944200515747, 0.8327207565307617, 0.7826215624809265, 0.8336914777755737 ]

[ 0.863997220993042, 0.8474735021591187, 0.8229961395263672, 0.7555732727050781, 0.8401186466217041, 0.831203818321228, 0.8194530606269836, 0.8170219659805298, 0.8322581052780151, 0.7841665148735046, 0.795617938041687 ]

[ 0.8710327744483948, 0.8396284580230713, 0.7858508825302124, 0.7391767501831055, 0.8308300971984863, 0.8251240849494934, 0.8004552721977234, 0.7973144054412842, 0.8182870149612427, 0.7742530107498169, 0.7893845438957214 ]

[ 0.4717120826244354, 0.4017081558704376, 0.15423241257667542, 0.005896725691854954, 0.3501930236816406, 0.40032246708869934, 0.29971766471862793, 0.18092873692512512, 0.25808387994766235, 0.06206314265727997, 0.14069107174873352 ]

[ 0.6871311162711284, 0.5848918913115162, 0.36202424039878633, 0.3323102204899391, 0.5204743459167089, 0.5479878060146947, 0.38125348473517306, 0.38760014144391497, 0.4959398911100762, 0.3828323434728387, 0.47418625606609616 ]

[ 0.8522763252258301, 0.8150268793106079, 0.8047218322753906, 0.7702128887176514, 0.8153924942016602, 0.8273267149925232, 0.8058428168296814, 0.7995172739028931, 0.7885661125183105, 0.745300829410553, 0.7864937782287598 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'écologie\n\nL'écologie est l'étude des relations entre les organismes vivants et les interactions entre ceux-ci et leur milieu. Plusieurs niveaux d'organisation des êtres vivants ont été définis par les scientifiques : individu, espèce, population, communauté, écosystème, biome et biosphère. En comprenant les interactions qu'ont les êtres vivants entre eux, d'une même espèce ou non, et avec leur habitat, il est possible de mieux saisir les impacts que peuvent avoir les activités humaines sur l'ensemble de la biosphère. L'apparition de la vie sur la Terre Aristote (384-322 av. J.-C.) pensait que les animaux provenaient d’animaux identiques à eux, mais pouvaient aussi provenir de matière inerte (non-vivante). Cette théorie fut enseignée jusqu’au 17e siècle. En 1862, Pasteur fit une démonstration surprenante qui réfuta la théorie de la génération spontanée. Il prouva que la vie ne pouvait provenir que d’une autre forme de vie. On parlait de génération spontanée puisqu’à cette époque, aucun scientifique n’était en mesure d’expliquer comment la vie avait commencé, et ce parce que le concept d’évolution, voire du temps leur échappait. Tout comme pour Pasteur, la vie n’apparaissait pas de façon spontanée selon Darwin. Les vivants descendaient les uns des autres via les générations. On comprenait enfin que des modifications pouvaient survenir sur de longues périodes de temps. Le concept d’évolution faisait son apparition. Voir la fiche sur Darwin et la sélection naturelle pour plus de détails. De nombreuses hypothèses ont été proposées pour expliquer l’origine de la vie. La panspermie est l’une de celles-là. Cette dernière suggère que des germes auraient été apportés sur la Terre par des météorites ou des poussières cosmiques et auraient par la suite donné naissance, par évolution, à toutes les espèces vivantes actuellement connues. Cette hypothèse est fort répandue dans certaines communautés. Celle-ci propose que par hasard, une combinaison chimique d’atomes présents dans des proportions suffisantes auraient engendré de nouvelles substances à l’origine de la vie. Ce hasard ne se serait plus jamais reproduit, ce qui expliquerait qu’une seule origine de la vie existe. La diversité chez les vivants fait référence à la variété de stratégies adoptées par des individus, animaux ou végétaux, afin de survivre. Qu'il soit question d'un chat, d'une plante, d'un éléphant ou d'une bactérie, toutes les formes de vie ont une chose en commun : la cellule est l'unité de base de tous les organismes vivants. Cependant, la façon de se déplacer, le mode de vie, les modifications que les individus vivent au cours de leur vie peuvent varier d'une espèce à l'autre et plusieurs stratégies présentes chez les vivants seront étudiées dans cette section. Le phénomène de l'évolution d'une espèce ainsi que la classification du vivant seront également abordés. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "La gravitation universelle (gravité)\n\nLa gravitation universelle est une loi de la physique qui permet de décrire l'attraction entre des corps (comme les corps célestes) ayant une masse. La gravitation universelle explique plusieurs phénomènes se produisant sur Terre. Par exemple, c'est la gravitation universelle qui explique pourquoi la Lune demeure en orbite autour de la Terre. C'est également cette loi qui explique pourquoi un être humain reste à la surface de la Terre. Lorsque deux corps sont en présence l'un de l'autre, une force d'attraction, la force gravitationnelle, s'exerce entre eux. Si on reprend l'exemple de la Terre et la Lune, on pourrait croire que la Lune cherche à s'éloigner de la Terre lorsqu'elle effectue sa révolution. Toutefois, la Terre exerce une force suffisante pour maintenir la Lune sur son orbite sans toutefois que la Lune vienne heurter la Terre. De plus, la Lune exerce également une force d'attraction sur la Terre, ce qui cause le phénomène des marées. Tous les corps célestes de l'Univers exercent des forces d'attraction entre eux, peu importe la taille ou la masse. Dans certains cas, la force est tellement petite qu'elle n'est pas perceptible. Toutefois, plus un objet a une grande masse, plus la force d'attraction sera grande. C'est ce qui explique pourquoi les êtres humains restent sur la surface de la Terre: la planète exerce une grande force d'attraction sur les humains. L'intensité de la force gravitationnelle est variable. Elle dépend de deux facteurs. Facteur Explication Exemple Masse des corps Plus un corps est massif, plus la force d'attraction qu'il exerce sur un autre corps sera grande. Distance entre des corps Plus des corps sont rapprochés, plus la force d'attraction exercée entre ces objets sera grande. ", "Apporter ou emporter\n\n Apporter: verbe qui signifie prendre avec soi et porter au lieu où est quelqu'un, quelque chose. Emporter: verbe qui signifie prendre avec soi et porter ailleurs, enlever brutalement, entraîner dans la mort, se mettre en colère, vaincre, triompher. Le verbe apporter est associé à l'idée de point d'arrivée, d'aboutissement, alors que le verbe emporter contient l'idée de point de départ. J'ai apporté mes cahiers à l'école. J'ai apporté des tomates de mon jardin à ma voisine. Les deux hommes étaient fâchés: ils se sont emportés. La maladie l'a emporté. ", "Conquête de l'espace\n\nAu début des années 1950, les voyages dans l’espace n’existaient que dans les romans de science-fiction. Les scientifiques qui avançaient que ces voyages seraient un jour possibles étaient la risée de leur communauté. Toutefois, plusieurs améliorations technologiques ont permis de rendre les voyages dans l’espace possibles. La conquête de l’espace est devenue réalité grâce aux inventions issues de la Seconde Guerre mondiale. Au sortir de la guerre, les voyages spatiaux constituaient un rêve, mais un rêve que les gouvernements ne visaient pas à rendre réel. La conquête de l’espace a commencé grâce aux recherches en armement. En effet, des missiles propulsés par des fusées avaient été mis au point pendant la guerre. Ces missiles, les V-2, avaient une longue portée (350 kilomètres) et parcouraient cette distance à une vitesse d'environ 5000 km/h. Dès lors, l’envoi de missiles ne dépendait plus de l’aviation. La course aux armements de la guerre froide a favorisé l’essor technologique des fusées et a ouvert la voie aux voyages dans l’espace. Comme l’URSS ne maîtrisait pas le nucléaire au sortir de la guerre, ce pays a organisé sa course aux armements en misant sur l’utilisation des fusées. L’un des premiers objectifs de l’URSS était de mettre au point un missile intercontinental. Le 4 octobre 1957, l’URSS envoyait dans l’espace Spoutnik-1, le premier satellite artificiel. La conquête de l’espace était amorcée. L’URSS venait d’accomplir un immense exploit technologique. Tout le monde en a pris conscience. Les États-Unis ont vécu l’envoi de Spoutnik-1 comme une humiliation. Dès lors, les deux puissances mondiales se sont lancées dans une course à l’exploration spatiale. Cette course exprimait les tensions de la guerre froide. En fait, la conquête spatiale était l’un des premiers enjeux de la guerre froide. Les succès aérospatiaux étaient vus comme des symboles de la suprématie du régime politique et économique de la nation. Les États-Unis et l’URSS ont tous deux lancé de vastes programmes d’exploration spatiale. La course effrénée qu’ils ont menée a permis un développement rapide des technologies spatiales. L’URSS vivait ses exploits comme la consécration du communisme. Ne perdant pas leur avance technologique, les Soviétiques ont envoyé un nouveau satellite, Spoutnik-2, le 3 novembre 1957. À l’intérieur se trouvait le premier être vivant à voyager dans l’espace. Devenue célèbre, Laïka mourut environ 7 heures après le lancement, de stress et de surchauffe, probablement due à une défaillance du système de régulation de température de la capsule. L’Union soviétique a alors constaté qu’elle n’était pas prête à envoyer un humain dans l’espace. Dès le lancement de Spoutnik-1, les États-Unis ont mis sur pied une équipe pour accomplir un premier lancement dans l’espace. Ce dernier a eu lieu le 31 janvier 1958, avec le lancement de Explorer-1. Malgré les efforts de l’équipe américaine, les scientifiques soviétiques jouissaient de leur avance importante. L’URSS a mis sur pied le programme Luna, destiné à étudier la Lune. Ces missions ont favorisé la suprématie des Soviétiques : le 2 janvier 1958, la sonde Luna-1 survolait la Lune et le 13 septembre 1958, Luna-2 se posait sur le satellite naturel de la Terre. Fin septembre 1958, la mission Luna-3 surprenait toute les humains: la sonde envoyait des images de la face cachée de la Lune. Pour la première fois, il était possible de voir à quoi ressemblait cette face. Dès lors, l’URSS relançait son projet Spoutnik. L’objectif était d’envoyer des hommes dans l’espace. Plusieurs nouveaux essais avec des chiens se révèlent concluants, puisque les animaux survivaient à leur périple. Pendant ce temps aux États-Unis, le gouvernement investissait de très grandes sommes dans l’exploration spatiale. En 1958, le gouvernement mettait sur pied son agence spatiale : la NASA. Souhaitant également envoyer un homme dans l’espace, les Américains ont mis sur pied le programme Mercury. En janvier 1961, un chimpanzé était envoyé dans l’espace. Par contre, malgré les efforts américains, ce fut les Soviétiques qui accomplirent l’exploit. Le 12 avril 1961, Youri Gagarine était le premier homme à voyager dans l’espace. Il a effectué un vol d’une durée d’1h48 à une altitude de 250 kilomètres. Cet événement confirmait une fois de plus la supériorité de l’URSS dans la conquête spatiale. Le 5 mai de la même année, le premier astronaute américain, Alan Shepard, effectuait un premier vol d’une durée de 15 minutes. Le 24 mai 1961, le président américain John F. Kennedy faisait le pari que l’Homme irait sur la Lune avant la fin de la décennie. Par cette annonce, il lançait le programme lunaire, Apollo. Les États-Unis travaillaient sur deux programmes spatiaux : Apollo et Gemini. Le premier était consacré à la Lune alors que le second explorait les voyages en orbite. Pendant ce temps, l’Union soviétique poursuivait son programme Luna. Les deux pays étaient en féroce compétition : quelle nation allait réussir à envoyer des hommes sur la Lune avant l’autre? Le 20 février 1962, un astronaute américain effectuait trois fois le tour de la Terre en orbite, et ce, en moins de cinq heures. En mars 1965, un astronaute soviétique effectuait une première sortie dans l’espace. Quelques mois plus tard, les Américains accomplissaient le même exploit. À la même époque, les Américains commençaient à envoyer des sondes pour étudier le système solaire. Le programme Mariner a permis aux sondes de survoler Vénus en décembre 1962 et Mars en janvier 1965. Lancé par Kennedy, le projet Apollo s’est réalisé au cours de plusieurs missions, toutes vouées à mener les astronautes sur la Lune. La toute première mission, Apollo 1, a toutefois connu une fin abrupte lorsqu’un incendie a éclaté dans la navette lors d’un entraînement. Les astronautes y ont malheureusement laissé leur vie. L’une des premières grandes réussites du programme Apollo fut celle d’Apollo 7 en octobre 1968. Cette mission a permis aux astronautes d’effectuer un séjour de 10 jours en orbite autour de la Terre. À la fin de la même année, l’équipage d’Apollo 8 réussissait à voyager dans l’orbite lunaire. Les réussites de ces deux missions permettaient aux États-Unis de devancer l’URSS dans la course à la conquête de lune. D’ailleurs, l’avance des Américains s’est concrétisée dans les missions suivantes. Apollo 9 et Apollo 10 ont effectué des tests d’alunissage qui ont mené à la plus grande réussite du programme, la mission Apollo 11. Parti le 16 juillet 1969, l’équipage alunissait le 20 juillet. Neil Armstrong mettait les pieds sur la Lune. Cet événement, suivi attentivement par tous, consacrait la supériorité américaine sur l’URSS. De plus, le pari de Kennedy était gagné : l’Homme avait marché sur la Lune avant la fin de la décennie. Après les missions réussies, les Américains ont poursuivi leurs missions sur la Lune. Les missions Apollo se sont d’ailleurs poursuivies jusqu’à la 17e mission. De toutes ces missions, seule la 13e n’a pas abouti. Les astronautes soviétiques ne se sont pas posés sur la Lune. La Détente a mis fin à la compétition féroce entre les deux nations. De plus, la crise économique des années 1970 a ralenti les exploits spatiaux. Certains projets spatiaux, dont Apollo, ont été abandonnés, car ils coûtaient très cher à faire fonctionner. La coopération américaine soviétique s’est concrétisée dans l’espace par la poignée de main entre deux astronautes. Ces derniers avaient provoqué la rencontre de leurs navettes. Les deux nations ont d’ailleurs mis de côté les missions sur la Lune. Les États-Unis visaient plutôt la réalisation d’allers-retours fréquents en orbite autour de la Terre. De leur côté, les Soviétiques développaient les stations orbitales. La fin de la guerre froide n’a toutefois pas mis fin aux exploits spatiaux. En 1984, des astronautes réussissaient la toute première sortie dans l’espace sans être reliés au vaisseau. Cet exploit était possible grâce à une invention : le MMU (Manned Manoeuvering Unit). Les astronautes avaient effectué une sortie de cinq heures, à plus de 100 mètres de la navette. Malgré les exploits accomplis, les missions spatiales représentent toujours un risque. Le 28 janvier 1986, la navette Challenger a explosé moins de deux minutes après son décollage, causant la mort des sept astronautes à bord. Plus récemment, la navette Columbia s'est désintégrée lors de son retour sur Terre le 1er février 2003. Dans les deux cas, le programme de la NASA a fortement été ébranlé par ces tragédies. En février 1986, la station orbitale MIR était lancée par les Russes. Cette station de recherche fut habitée pratiquement sans interruption pendant 10 ans, jusqu’en 1999. Jugée désuète et potentiellement dangereuse, MIR fut détruite en 2001. La station MIR fut remplacée par une station spatiale internationale (ISS). Amorcée en 1998, la construction n’est toujours pas complétée. Les travaux sur la station internationale sont assurés par plusieurs pays. Ces dernières années, l’exploration spatiale s’est concentrée sur Mars. Le but ultime des agences spatiales est de réussir un vol habité vers Mars. Aujourd’hui, plusieurs satellites artificiels voyagent dans l’orbite terrestre. En fait, on estime à 400 le nombre de satellites. Ces derniers sont utiles pour les prévisions météorologiques, les télécommunications, la téléphonie sans fil, le positionnement par satellite (GPS), l’observation terrestre, etc. Le début du 21e siècle a inauguré une nouvelle forme de tourisme. En effet, en 2001 s’effectuait le premier voyage touristique dans l’espace.. ", "8 trucs pour une entrée réussie au secondaire\n\nPendant cette journée, tu pourras visualiser l’aspect physique de ta nouvelle école. Le fait de savoir déjà où sont les casiers, la cafétéria, la plupart de tes locaux, etc. te permettra d’apaiser ta peur de te perdre et d’arriver en retard à tes cours. Tu peux effectuer ta visite lors de la journée portes ouvertes ou encore en communiquant avec le secrétariat de ta nouvelle école. Certaines écoles prévoient aussi de telles visites au début de l’année lors des activités d’intégration. Participer à l’achat de ton matériel scolaire, c’est t’assurer que tu auras accès à tout le nécessaire pour réussir. Pour le faire adéquatement, il faut avoir en main la liste du matériel scolaire requis (qui arrive par la poste ou par courriel très souvent au début du mois d’aout). Le fait de participer aux achats te permettra d’avoir une meilleure gestion de tes effets scolaires en plus de faire des choix plus personnalisés (comme la couleur de tes cartables). Une fois que tu auras tout en main, consulte à nouveau la liste qui t’a permis de faire les bons achats afin de préparer adéquatement tes cartables. Des indications par matière accompagnent très souvent cette fameuse liste. Si l’une des matières comporte peu d’information, c’est que le premier cours de l’année servira à t’orienter. Cependant, prévois tout de même des feuilles lignées et un cahier de notes. Voici quelques trucs pour bien préparer tes cartables : Identifie tous tes cartables à ton nom. Pose des étiquettes sur lesquelles la matière sera clairement indiquée. Place des feuilles lignées et au moins un cahier de notes dans chaque cartable (selon la demande). Identifie chacun des cahiers faisant partie du cartable grâce à une mention clarifiant son contenu éventuel (dictées, problèmes écrits, formules, etc.). Installe dans tes cartables des séparateurs permettant un classement par thème de tout le contenu qui sera vu durant l’année scolaire. Cette bonne organisation rendra tes périodes d’étude plus efficaces. La journée d’accueil est celle pendant laquelle tu reçois tous tes manuels, le numéro de ton casier, ton agenda, ton horaire (sur lequel seront écrits les numéros de tes locaux), etc. Il sera donc possible pour toi de refaire un tour de piste et d’aller voir où auront lieu tes différents cours. En te familiarisant le plus tôt possible avec les endroits importants de ton école, tu la trouveras beaucoup moins grande que tu l’imaginais et tu vivras moins de nervosité. C’est au début de l’année qu’il faut penser à la façon dont on fera usage du casier. L’endroit où les casiers se situent est achalandé (surtout pendant les pauses). Ce n’est pas agréable de chercher le matériel pour le cours suivant à travers la cohue, mais si on s’organise bien, on s’évite bien des tracas. Voici quelques trucs : Classe tout par matière (le cartable de français avec les manuels de français et ainsi de suite). Pratique-toi à ouvrir ton cadenas et conserve le code dans un endroit sûr (comme ton portefeuille). Ne mets rien dans le bas de ton casier, car c’est là qu’iront tes souliers et tes bottes durant l’hiver. Tout milieu (c’est encore plus vrai pour les milieux publics) comporte des interdits et le milieu scolaire ne fait pas exception à cette réalité. Lors de la journée d’accueil, tu recevras ton agenda. Garde-le bien avec toi, il sera ton meilleur allié tout au long de l’année. Si tu consultes les premières pages de celui-ci (ou les dernières, c’est selon), tu trouveras les règlements qui forment le code de vie de ton école. Prends-en attentivement connaissance, ils guideront ta conduite. Ainsi, tu ne te feras pas avertir par une figure d’autorité dès ton arrivée. Ton agenda sera assurément ton outil le plus précieux tout au long de ton parcours à l’école secondaire. Utilise ton horaire pour rendre ton agenda efficace dans la planification de tes travaux, tes examens, tes activités, etc. Voici comment remplir efficacement ton agenda Inscris au moins un mois à l’avance tes cours à la bonne journée et à la bonne période. Dès que tu connais les dates des évènements importants (évaluations, remises de projets, etc.), place-les au bon endroit. N’hésite pas à te donner un code de couleur. Tu peux, par exemple, utiliser un crayon rouge pour les dates de remises ou surligner en jaune tous les examens. Ça t’aidera à voir les dates importantes du premier coup d’œil. Connaitre les spécialistes qui œuvrent dans ton nouveau milieu est très important. Plusieurs personnes-ressources sont disponibles pour t’aider, que ce soit pour des raisons personnelles, sociales ou académiques. Voici une présentation des personnes qui sont là pour te fournir l’aide dont tu as besoin. N’hésite jamais à aller les voir, elles sont là pour ça. T.E.S. Les technicien(ne)s en éducation spécialisée (T.E.S.) sont là pour assurer ta bonne éducation; ils interviennent souvent pour faire le suivi des conséquences (concernant les sorties de cours, les retards, les devoirs non faits, etc.) et le suivi des élèves qui ont des difficultés précises. Mais surtout, ils sont là pour veiller sur toi, même si tu n’as pas de problème d’apprentissage ni de comportement. Ce sont des experts pour aider les élèves. Informe-toi sur l’emplacement du bureau du ou de la T.E.S. dans l’école. Si tu vis des difficultés personnelles, il peut s’agir d’une très bonne oreille pour toi. Psychologue Tu vis de grands bouleversements intérieurs qui découlent d’un contexte familial difficile, d’un évènement tragique qui a eu lieu récemment dans ta vie, etc.? Ces tourments sont si lourds qu’ils t’empêchent d’avoir une concentration adéquate en classe? Le ou la psychologue de ton école peut t’aider. Toutefois, tu dois absolument prendre un rendez-vous (ce qui se fait généralement au secrétariat de ton école). Tuteur ou tutrice La plupart des écoles nomment un tuteur ou une tutrice pour chaque groupe d’élèves. Généralement, il s’agit d’un de tes profs. Dès les premiers jours, cette personne se présentera. Si tu crois ne pas trouver la solution que tu cherches à un problème d’ordre personnel (ou pour aider tes amis) ou si tu veux connaitre les ressources qui peuvent t’aider à réussir, n’hésite surtout pas à prendre rendez-vous avec elle. Toutefois, si tu te sens plus à l’aise avec un autre prof, n’hésite pas à aller voir celui-ci pour lui exposer ce qui te trouble intérieurement. L’important est que tu parles le plus tôt possible à un adulte si tu vis un problème qui nuit à ton apprentissage. Plus tu attendras avant d’en parler, plus tu ressentiras les effets négatifs du silence (baisse de tes notes, perte de ta motivation, déprime, etc.). Conseiller ou conseillère d’orientation Plus tu avanceras dans ta scolarité, plus tu devras prendre de décisions concernant ton futur parcours professionnel. Le conseiller ou la conseillère d’orientation est là pour répondre aux nombreuses questions que tu te poseras lorsque tu auras à choisir tes cours à option ou, en cinquième secondaire, le programme dans lequel tu t’inscriras pour l’année suivante, que ce soit au cégep ou à la formation professionnelle. Bonne rentrée! ", "L'espace\n\nL'astronomie est la science qui étudie l'espace : son origine, son évolution, sa composition ainsi que les phénomènes qui s'y déroulent. Les êtres humains ont étudié l'espace pour mieux comprendre les phénomènes naturels qui leur paraissaient insaisissables. Encore aujourd'hui, l'Univers entourant la Terre est méconnu, puisque ce n'est que récemment que des instruments assez puissants ont été développés, permettant ainsi de voir plus loin que les dimensions de notre système solaire. L'espace, pour les scientifiques, définit la région qui commence au-delà de l'atmosphère terrestre, soit à quelque 1000 km d'altitude au-dessus du niveau de la mer. Les phénomènes qui s'y déroulent sont des phénomènes astronomiques. Il peut s'agir du déplacement des différents astres, de l'explication des éclipses ou de la formation des galaxies. L'Univers qui nous entoure est en constante expansion. En fonction de l'étude qu'on veut en faire, on peut le regarder selon différentes dimensions. En ordre croissant, on peut définir les dimensions de l'Univers de la façon suivante : Le système solaire est composé d'une seule étoile, le Soleil, et de tous les astres qui sont en orbite autour de lui. Une galaxie est un assemblage d'étoiles, de gaz et de poussières contenant parfois un trou noir supermassif en son centre. Un amas de galaxies est un ensemble de galaxies situées dans un même secteur de l'Univers et reliées entre elles par des forces gravitationnelles. Un superamas est un regroupement d'amas de galaxies qui s'attirent par une force gravitationnelle. L'Univers visible est formé de millions de Superamas de galaxies dont le Superamas local fait partie. ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Les espaces publics et privés à Athènes\n\nDans presque toutes les sociétés, il est possible de séparer les lieux en deux catégories; les espaces publics et privés. Les espaces privés sont réservés à leur propriétaire, il est le seul à y avoir accès. Les espaces publics, eux, sont accessibles à tous les membres de la société. Dans la cité-État d'Athènes, les espaces publics sont très importants, puisque c'est là qu'on y discute de politique. Les espaces privés se limitent en général à la maison des Athéniens. L'espace privé à Athènes se limitait à la maison familiale. La maison urbaine (au centre de la cité-État) se composait de plusieurs pièces (chambre à coucher, cuisine) articulées autour d’une cour intérieure. Cette cour servait autant pour le travail que pour le loisir ou les études. La maison athénienne contenait très peu de pièces communes. Les hommes et les femmes avaient tous les deux des pièces qui leur étaient réservées. Cette salle exclusivement réservée à la femme servait autant pour son travail domestique (tisser la laine, réparer les vêtements, etc.) que pour l’éducation de ses enfants. La mère éduquera sa fille dans cette pièce pour en faire une épouse modèle et mener à bien ses tâches ménagères. Cette pièce servait de salle de réception. Habituellement la plus décorée, elle ajoutait au prestige social lors des visites des voisins. C’est d’ailleurs la seule pièce que les hôtes conviaient leurs invités à visiter. L’Agora se situe au centre de la ville d’Athènes. Au temps de l’Antiquité, ce lieu servait de marché de la cité où l’on vendait fruits et légumes, reliques, vêtements, etc. Les citoyens (entre autres) s'y promenaient pour philosopher en groupe et échanger des idées. Il y avait sur l'Agora plusieurs bâtiments publics tels que des tribunaux et des gymnases. L’Acropole L’Acropole signifie «haute ville» (akra polis) et servait dans la Grèce antique à protéger le roi d’attaques ennemies. C’est pourquoi chaque cité-État de la Grèce antique érigea des remparts autour du point le plus haut de la ville. Plus tard, vers 430 av. J.-C., on dressa sur l’Acropole d’Athènes plusieurs temples en l’honneur de dieux grecs, dont le temple d’Athéna (déesse protectrice de la cité-État), l’Érechteion (temple en forme de croix) et le Parthénon (temple majestueux aux multiples colonnes et qui abritait la statue d’Athéna).La colline de la Pnyx La colline de la Pnyx, située à Athènes, était le siège de l'Écclésia. C'est à cet endroit que se réunissait l'assemblée des citoyens. Ils y votaient à main levée les lois et le budget. C'est à cet endroit que se pratiquait la démocratie. ", "Situer dans l'espace\n\nSituer dans l’espace, c’est savoir lire et décoder les repères géographiques. En général, c’est être capable d’identifier un lieu ou un territoire sur une carte (géographique, politique, thématique ou autre). Le temps et l’espace sont souvent liés. La tâche consiste donc à identifier un territoire, par exemple, à un moment précis selon des repères chronologiques (des repères de temps). La réponse sera différente si on te demande d’identifier les frontières du Canada en 1867 ou en 2000. Les tâches de cette opération intellectuelle demandent d’identifier un élément sur une carte. Cela peut être de situer un territoire (comme le Canada) ou encore les lieux d’un évènement (comme la région où se sont déroulés les principaux combats lors du soulèvement des patriotes). Souvent, comme il a été mentionné, il faut aussi tenir compte des repères de temps. Parmi les lieux suivants, indique celui où sont habituellement préparés les repas en nommant la lettre correspondant à la bonne réponse. Les deux exemples ci-dessous se rapprochent de ce que tu pourrais rencontrer dans un examen. Tente de réaliser la tâche avant de regarder la solution détaillée. Ça te permettra de voir si tu es en mesure de bien réaliser cette opération intellectuelle. Énoncé : À partir du document, indique la lettre qui correspond au territoire occupé par la civilisation mésopotamienne. Document 1 Énoncé : À partir du document, indique la lettre qui correspond à la région occupée par la majorité des colons français au 17e siècle. Document 1 " ]

[ 0.8310134410858154, 0.7999913692474365, 0.8351130485534668, 0.7975382208824158, 0.8338016271591187, 0.786440908908844, 0.8359785676002502, 0.8036007285118103, 0.8022861480712891, 0.7893664836883545, 0.8475510478019714 ]

[ 0.8394137620925903, 0.7610816955566406, 0.8173342943191528, 0.7628028988838196, 0.8011908531188965, 0.7759996652603149, 0.8251447677612305, 0.7830609083175659, 0.7855663299560547, 0.7771508097648621, 0.8285924792289734 ]

[ 0.7990649938583374, 0.7363038659095764, 0.781328022480011, 0.746645450592041, 0.7960168123245239, 0.7484240531921387, 0.8131680488586426, 0.7545934319496155, 0.7721909284591675, 0.7662541270256042, 0.8029736280441284 ]

[ 0.50514817237854, 0.06627274304628372, 0.32075026631355286, 0.060132287442684174, 0.27082836627960205, 0.0756070613861084, 0.3714081048965454, 0.012556258589029312, 0.14134566485881805, 0.06725360453128815, 0.20877805352210999 ]

[ 0.5351963665034664, 0.34362803339082454, 0.48426347018041993, 0.42490554445100204, 0.5079751321136103, 0.35333755308570314, 0.5922965388753598, 0.3476283767461339, 0.38903188335369976, 0.43554927299377055, 0.5059351769376927 ]

[ 0.8074238300323486, 0.7332292795181274, 0.8098231554031372, 0.7420499324798584, 0.7953041791915894, 0.7387160062789917, 0.8375425338745117, 0.7371153831481934, 0.7465914487838745, 0.7454173564910889, 0.7907121181488037 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La division de nombres décimaux\n\n\nLa division de nombres décimaux s’effectue exactement comme celle des nombres naturels. Par contre, l'idée derrière la démarche proposée repose sur la transformation des nombres à notation décimale en fractions décimales. En résumé, il suffit de multiplier les deux nombres par la puissance de |10| nécessaire afin que le diviseur ne contienne aucune partie décimale. Par la suite, on procède de la même façon qu'avec les nombres naturels. Étape 1 Éliminer la partie décimale du diviseur ||\\begin{align}& 25,28 && \\div && 3,2 \\\\= & 25,28 \\times 10 && \\div && 3,2 \\times 10 && \\text{éliminer la portion décimale du diviseur} \\\\= & 252,8 && \\div && 32 \\end{align}|| Étape 2 Réaliser la division à l'aide du crochet ||\\begin{align} &2 &&5&&2&&,8&& \\ \\ \\ \\ \\vert\\underline{32}\\\\ - &&&&&&& \\ \\ \\downarrow && \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\color{blue}{7},\\color{fuchsia}{9} \\\\&\\color{blue}{2} && \\color{blue}{2} && \\color{blue}{4} && \\ \\ \\downarrow && \\\\ \\hline & 0 && 2 && 8 && \\ \\ 8 \\\\ - \\\\ &&& \\color{fuchsia}{2} && \\color{fuchsia}{8} && \\ \\ \\color{fuchsia}{8}\\\\ \\hline &&& 0 && 0 && \\ \\ 0 && \\end{align}|| Ainsi, le quotient recherché est |7,9|. Fait à noter, il sera parfois nécessaire d'ajouter un |\\color{red}{0}| à la portion décimale du dividende. Pour bien comprendre le tout, cette fiche sur la division de nombres entiers avec un nombre à notation décimale comme résultat est fortement recommandée. ", "La priorité des opérations\n\nLa priorité des opérations est une convention qui établit un ordre à respecter pour effectuer les calculs dans une chaine d'opérations. Lorsque plusieurs opérations sont présentes dans un calcul, on parle alors de chaine d'opérations. Cette chaine correspond à une suite d'opérations mathématiques qui doivent être effectuées dans un ordre précis qui suit la priorité des opérations. Voici deux exemples pour comprendre les étapes à suivre pour la priorité des opérations : Exemple sans exposant On commence par les parenthèses. Dans chaque parenthèse, on doit débuter par l'opération la plus importante. Dans la parenthèse de gauche, on commence par la multiplication. |(8+\\color{red}{2\\times 2})\\div(12\\div4+3)| Dans la parenthèse de droite, on fait la division. |(8+4)\\div(\\color{red}{12\\div4}+3)| Dans chaque parenthèse, on termine par l'addition. |(\\color{red}{8+4})\\div(\\color{red}{3+3})| Il ne reste plus qu'à faire la division. |\\color{red}{12\\div6}| |2| Exemple avec exposant Les parenthèses |(10+\\color{red}{2\\times(-1)})\\times2^{3}-4\\times(2\\times2)\\div8| |(10+-2)\\times2^{3}-4\\times(\\color{red}{2\\times2})\\div8| |(\\color{red}{10+-2})\\times2^{3}-4\\times(4)\\div8| |8\\times2^{3}-4\\times4\\div8| Les exposants |8\\times\\color{red}{2^{3}}-4\\times4\\div8| |8\\times(2\\times2\\times2)-4\\times4\\div8| |8\\times8-4\\times4\\div8| Les multiplications et les divisions (de la gauche vers la droite) |\\color{red}{8\\times8}-\\color{red}{4\\times4}\\div8| |64-\\color{red}{16\\div8}| |64-2| Les additions et les soustractions (de la gauche vers la droite) |\\color{red}{64-2}| |62| Il peut parfois y avoir plusieurs niveaux de parenthèses. Il faut alors effectuer les opérations entre parenthèses qui sont à l'intérieur d'autres parenthèses. |9^2 \\div (21-18) + 7 \\times \\big(16 - (9 + 5)\\big)^2| Les parenthèses |9^2 \\div (21-18) + 7 \\times \\big(16 - (\\color{red}{9 + 5})\\big)^2| |9^2 \\div (\\color{red}{21-18}) + 7 \\times (\\color{red}{16 - 14})^2| |9^2 \\div 3 + 7 \\times 2^2| Les exposants |\\color{red}{9^2} \\div 3 + 7 \\times \\color{red}{2^2}| |81 \\div 3 + 7 \\times 4| Les multiplications et les divisions (de gauche à droite) |\\color{red}{81 \\div 3} + 7 \\times 4| |27 + \\color{red}{7 \\times 4}| |27 + 28| Les additions et les soustractions (de gauche à droite) |\\color{red}{27 + 28}| |55| La priorité des opérations sur les fractions est la même que pour les nombres entiers. Cependant, il faut connaître la démarche spécifique à suivre pour chaque opération (la multiplication, la division, l'addition et la soustraction). ||\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{1}{3}\\div\\dfrac{1}{4}\\right)+ \\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)|| On commence par les opérations dans les parenthèses. Ici, on doit commencer par la division dans la parenthèse de gauche. |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\color{red}{\\dfrac{1}{3}\\div\\dfrac{1}{4}}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\color{red}{\\dfrac{1}{3}\\times\\dfrac{4}{1}}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| On fait la multiplication dans la parenthèse de droite. |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\left(\\color{red}{\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\dfrac{3}{8}| On fait l'addition dans la parenthèse de gauche. |\\left(\\color{red}{\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}}\\right)+\\dfrac{3}{8}| |\\left(\\color{red}{\\dfrac{3}{6}+\\dfrac{8}{6}}\\right)+\\dfrac{3}{8}| |\\dfrac{11}{6}+\\dfrac{3}{8}| On termine par l'addition. |\\color{red}{\\dfrac{11}{6}+\\dfrac{3}{8}}| |\\color{red}{\\dfrac{44}{24}+\\dfrac{9}{24}}| |\\dfrac{53}{24}| ", "La notation décimale\n\n\nUn nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec une partie entière et une partie décimale finie. Les nombres décimaux font partie des nombres rationnels. Les deux parties d'un nombre décimal sont séparées par une virgule qui se situe à la droite des unités. La partie du nombre qui est à gauche de la virgule s'appelle la partie entière et la partie du nombre qui est à droite de la virgule s'appelle la partie décimale (ou fractionnaire). Dans le nombre |15{,}2 :| la partie entière est |\\color{red}{15}|, la partie décimale finie est |\\color{blue}{2}.| Voici d'autres exemples de nombres décimaux : |\\color{red}{16}{,}\\color{blue}{231}| |\\color{red}{5}{,}\\color{blue}{6}| |\\color{red}{98}{,}\\color{blue}{123456}| |\\color{red}{0}{,}\\color{blue}{25}| Lorsque la partie décimale d'un nombre se répète, il arrive qu'on définisse ce nombre comme étant un nombre périodique. On appelle période, cette séquence qui se répète. Les nombres périodiques font aussi partie des nombres rationnels. Pour indiquer que la partie décimale d'un nombre est périodique, on trace un trait au-dessus de la séquence qui se répète (la période). |2{,}66666666...=2{,}\\overline{6}| La période est 6. |65{,}987987987...=65{,}\\overline{987}| La période est 987. ", "La multiplication de nombres décimaux\n\nLa multiplication de nombres décimaux s’effectue comme celle de deux nombres naturels. La seule différence est l’ajout d’une étape concernant les nombres après la virgule. Étape 1 : On place d’abord les deux nombres l’un sous l’autre en prenant soin de placer celui avec le plus de chiffres en haut de l'autre afin de faciliter la suite du calcul. On souhaite multiplier les nombres décimaux suivants : 74,52 et 12,6. ||\\begin{align}74&,\\!52\\\\ \\times \\quad12&,\\!6\\\\ \\hline\\end{align}|| Étape 2 : Pour faire \"disparaitre\" la portion décimale de chacun des nombres, on les mutilplie par |10| autant de fois que nécessaire. Le calcul devient alors... ||\\begin{align} & 74,\\!52 && \\overbrace{\\color{#ff55c3}{\\times 10 \\times 10}}^{\\times 10 \\ \\text{à} \\ 3 \\ \\text{reprises}}&& \\Rightarrow && \\phantom{\\times 1} 7\\ 452 \\\\ \\times \\ \\ & 12,\\!6 && \\ \\underbrace{\\color{#ff55c3}{ \\times 10 \\phantom{\\times \\ \\ 10}}} && \\Rightarrow && \\times \\ \\ \\ 126 \\end{align}|| Étape 3 : On effectue la multiplication comme avec deux nombres naturels. ||\\begin{align}\\small{\\color{#ec0000}1}\\ \\ \\ \\ \\\\\\small{\\color{#3b87cd}2}\\ \\ \\small{\\color{#3b87cd}3}\\small{\\color{#3b87cd}1}\\ \\ \\\\7\\ 452\\\\\\times \\quad\\color{#3a9a38}1\\color{#ec0000}2\\color{#3b87cd}6\\\\ \\hline\\color{#3b87cd}{44\\ 712}\\\\\\color{#ec0000}{149\\ 040}\\\\+ \\ \\ \\color{#3a9a38}{745\\ 200}\\\\ \\hline 938\\ 952\\end{align}|| Étape 4 : Pour faire \"apparaitre\" la portion décimale de nouveau, on doit diviser par |10| à autant de reprises que l'on a multiplié par |10| à l'étape 2. ||938 \\ 952 \\overbrace{\\Rightarrow}^{\\color{#ff55c3}{\\div 10 \\ \\text{à} \\ 3 \\ \\text{reprises}}} 938,\\!952 || Pour simplifier le tout, on peut utiliser ce petit raccourci intellectuel. Par ailleurs, il existe une explication logique et arithmétique derrière ce truc et la démarche qui l'accompagne. Pour illustrer le tout, un autre exemple sera abordé. ", "Du nombre fractionnaire au nombre décimal et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un nombre fractionnaire à un nombre en notation décimale ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer un nombre fractionnaire directement en nombre décimal. Exprime |\\displaystyle 3\\;\\frac{2}{5}| en notation décimale. 1. Déterminer la partie entière du nombre fractionnaire. La partie entière est de |3|. La partie entière du nombre exprimé en notation décimale sera aussi de |3|. 2. Effectuer la division du numérateur par le dénominateur de la partie fractionnaire. La partie fractionnaire correspond donc à |0,4|. 3. Additionner la partie entière et le résultat de la division pour obtenir le nombre en notation décimale. ||3+0,4=3,4|| On a donc ||\\displaystyle 3\\frac{2}{5}=3,4|| Il est possible d'exprimer un nombre écrit en notation décimale en nombre fractionnaire de la façon suivante. Exprime |14,65| en nombre fractionnaire. 1. Déterminer la partie entière du nombre écrit en notation décimale. La partie entière est de |14|. La partie entière du nombre exprimé en nombre fractionnaire sera aussi de |14|. 2. Déterminer la partie décimale du nombre écrit en notation décimale et l'exprimer en fraction. La partie décimale de ce nombre est |0,65| et se lit «soixante-cinq centième». On peut donc l'exprimer en fraction comme ceci: ||\\displaystyle \\frac{65}{100}|| En simplifiant cette fraction, on obtient ||\\displaystyle\\frac{65\\color{green}{\\div 5}}{100\\color{green}{\\div 5}}=\\frac{13}{20}|| 3. Écrire le nombre fractionnaire composer de la partie entière suivie de la fraction. On a donc ||14,65=14\\displaystyle\\;\\frac{13}{20}|| ", "L'écriture des nombres\n\nLes nombres peuvent être écrits de différentes façons : en fraction, en notation décimale, en notation scientifique, etc. Il est important de connaitre les caractéristiques de chacune de ces écritures ainsi que les méthodes pour passer d'une forme à l'autre. Par contre, les nombres ne se sont pas toujours écrits avec les chiffres tels qu'on les connait aujourd'hui. En fonction de l'époque et de la culture, différentes écritures et modes de représentation ont été utilisés au fil des années. De plus, la base 10 qui est utilisée universellement de nos jours n'a pas toujours fait l'unanimité. En effet, différents systèmes de numération ont existé et existent toujours, notamment en informatique, pour représenter les nombres. ", "De la fraction au nombre périodique et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un nombre périodique à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Avant de présenter ces méthodes, il convient de rappeler la définition de période. Pour les nombres écrits en notation décimale, une période correspond à un groupe de chiffres qui se répètent sans fin. Lorsqu'on écrit ces nombres, on identifie la première période après la virgule en traçant un trait horizontal au-dessus de celle-ci. Voici quelques exemples de périodes.||\\begin{align} 0{,}666666666...&=0{,}\\overline{6}\\\\ 0{,}345252525...&=0{,}34\\overline{52}\\\\ 3{,}636363636...&=3{,}\\overline{63}\\\\ 0{,}714285714...&=0{,}\\overline{714285}\\end{align}|| Lorsqu'on tente d'exprimer une fraction en notation décimale en effectuant la division du numérateur par le dénominateur, il se peut que la division ne se termine jamais, créant ainsi une période. Exprime la fraction |\\dfrac{5}{6}| en notation décimale. Effectuer la division du numérateur par le dénominateur. On remarque que le |3| se répète indéfiniment. Déterminer la période.||0,8\\underbrace{\\color{blue}{3}}_{\\color{blue}{\\text{période}}}33...|| Écrire le nombre en notation décimale en utilisant le trait horizontal au-dessus de la période. On a donc |\\dfrac{5}{6}=0{,}8\\overline{3}.| Exprime la fraction |\\dfrac{19}{11}| en notation décimale. Effectuer la division du numérateur par le dénominateur. On remarque que le |72| se répète indéfiniment. Déterminer la période.||1,\\underbrace{\\color{blue}{72}}_{\\color{blue}{\\text{période}}}72...|| Écrire le nombre en notation décimale en utilisant le trait horizontal au-dessus de la période. On a donc |\\dfrac{19}{11}=1{,}\\overline{72}.| La méthode pour passer d'un nombre périodique en notation décimale à sa représentation en notation fractionnaire est un peu plus complexe que les autres. Cette méthode fait intervenir l'algèbre. On différenciera deux cas particuliers pour les exemples. Dans un premier cas, la période sera « collée » sur la virgule. Dans un deuxième cas, la période sera séparé de la virgule par au moins un chiffre. La démarche de l'étape 1 sera légèrement différente pour les deux cas. Exprime |0{,}\\overline{36}| en notation fractionnaire Définir le nombre périodique comme une variable. Si la période n'est pas collée à droite de la virgule, multiplier par une puissance de |10| pour qu'elle le soit. ||n=0{,}\\overline{36}||Comme la période est collée à droite de la virgule, on passe à l'étape 2. Multiplier le nombre périodique par une puissance de |10| pour que la période devienne entière. ||\\begin{align}n\\times 100&=0{,}\\overline{36}\\times 100\\\\ 100n&=36{,}\\overline{36}\\end{align}|| Soustraire le nombre de l'étape 1 du nombre de l'étape 2 pour obtenir un entier. ||\\begin{align}100n-\\color{red}{n}&=36{,}\\overline{36}-\\color{red}{0{,}\\overline{36}} & &(\\text{La partie décimale s'annule.})\\\\ 99n&=36\\end{align}|| On isole la variable et on simplifie la fraction. ||\\begin{align}99n=36\\Rightarrow n&=\\frac{36}{99}\\\\ n&=\\frac{4}{11}\\end{align}|| On a donc |0{,}\\overline{36}=\\dfrac{4}{11}.| Exprime |1{,}5\\overline{24}| en notation fractionnaire. Définir le nombre périodique comme une variable. Si la période n'est pas collée à droite de la virgule, multiplier par une puissance de |10| pour qu'elle le soit. ||n=1{,}5\\overline{24}||On remarque que la période n'est pas collée sur la virgule. On devra donc multiplier par |10| pour qu'elle le soit. ||\\begin{align}n\\times 10&=1{,}5\\overline{24}\\times 10\\\\ 10n&=15{,}\\overline{24}\\end{align}|| Multiplier le nombre périodique par une puissance de |10| pour que la période devienne entière. ||\\begin{align}n\\times 1\\ 000&=1,5\\overline{24}\\times 1\\ 000\\\\ 1\\ 000n&=1\\ 524{,}\\overline{24}\\end{align}|| Soustraire le nombre de l'étape 1 du nombre de l'étape 2 pour obtenir un entier. ||\\begin{align}1\\ 000n-\\color{red}{10n}&=1\\ 524{,}\\overline{24}-\\color{red}{15{,}\\overline{24}} & &(\\text{La partie décimale s'annule.})\\\\ 990n&=1\\ 509\\end{align}|| On isole la variable et on simplifie la fraction. ||\\begin{align}990n=1\\ 509\\Rightarrow n&=\\dfrac{1\\ 509}{990}\\\\ n&=\\dfrac{503}{330}\\end{align}|| On a donc |1{,}5\\overline{24}=\\dfrac{503}{330}.| ", "De la fraction au nombre décimal et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre décimal ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Puisqu'une fraction peut être vue comme une division non effectuée, on peut passer à la forme décimale tout simplement en effectuant la division représentée par la fraction. Exprime |\\displaystyle \\frac{3}{4}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc | \\frac{3}{4}=0,75|. Exprime |\\displaystyle \\frac{2}{25}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc |\\displaystyle \\frac{2}{25}=0,08|. Certaines fractions ne peuvent pas s'écrire en nombres décimaux. Il est possible d'exprimer un nombre décimal en fraction de la façon suivante. Exprime |0,54| en fraction irréductible. 1.Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a deux chiffres après la virgule dans |0,54|. On utilisera le nombre |100| comme dénominateur. 2.Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,54=\\frac{54}{100}|| 3. Simplifier la fraction au besoin.||\\displaystyle \\frac{54\\color{green}{\\div 2}}{100\\color{green}{\\div 2}}=\\frac{27}{50}|| Ainsi, |\\displaystyle 0,54=\\frac{27}{50}|. Exprime |0,333| en fraction irréductible. 1. Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a trois chiffres après la virgule dans |0,333|. On utilisera le nombre |\\small 1000| comme dénominateur. 2. Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|| 3. Simplifier la fraction au besoin. La fraction ne peut pas être plus simplifiée ici. On a donc |\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|. ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "L'addition de nombres décimaux\n\nL'addition de nombres décimaux s'effectue exactement comme dans le cas de deux nombres entiers. On doit aligner les positions de chacun des nombres. De cette façon, les deux virgules sont, elles aussi, alignées. Une fois les nombres alignés, on additionne une position à la fois en commençant par la droite. On souhaite additionner les nombres décimaux suivants : 265,49 et 745,18. ||\\begin{align}&\\ \\ \\ \\color{#3a9a38}{111\\ 1} \\\\ &\\ \\ \\ 265{,}49 \\\\ +\\ &\\underline{\\ \\ \\ 745{,}18} \\\\ &1\\ 010{,}67 \\end{align}|| La réponse finale de cette addition est donc 1 010,67. Il se peut aussi que, pour faciliter le calcul, on doive ajouter des zéros. On souhaite additionner les nombres décimaux suivants : 265,4 et 45,18. Afin de faciliter le calcul, on pourra faire : 265,40 + 045,18. ||\\begin{align}&\\ \\ \\color{#3a9a38}{11} \\\\ &\\ \\ 265{,}4\\color{#ec0000}0 \\\\ +\\ &\\underline{\\ \\ \\color{#ec0000}045{,}18} \\\\ &\\ \\ 310{,}58 \\end{align}|| La réponse finale de cette addition est donc 310,58. Un nombre décimal peut être positif ou négatif. Pour additionner des nombres décimaux négatifs, tu peux consulter la section sur l'addition des nombres entiers relatifs. ", "Les critères de divisibilité\n\nLa divisibilité est une propriété qui indique qu'un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre, c'est-à-dire sans reste. |54\\div 6=9 \\text{ reste}\\ 0|, donc |54| est divisible par |6|. |22\\div 5=4 \\text{ reste}\\ 2|, donc |22| n'est pas divisible par |5|. Il existe des critères qui permettent de déterminer rapidement si un nombre est divisible par un nombre donné. On appelle ces critères les critères de divisibilité. La tableau qui suit donne une liste des principaux critères de divisibilité. Un nombre est divisible par... si ... |2| le chiffre des unités est pair. |3| la somme de tous les chiffres du nombre est divisible par |3.| |4| le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par |4.| Les chiffres se terminant par |00| sont aussi divisibles par |4.| |5| le chiffre des unités est |0| ou |5.| |6| le nombre est divisible à la fois par |2| et par |3.| |8| le nombre formé de ses trois derniers chiffres est divisible par |8.| |9| la somme de ses chiffres est divisible par |9.| |10| le dernier chiffre est |0.| |12| le nombre est divisible à la fois par |3| et par |4.| |25| le nombre se termine par |00,| |25,| |50| ou |75.| Il est important de savoir qu'il existe d'autres critères de divisibilité. |10\\ 256| est-il divisible par |2|? 1. Le chiffre à la position des unités est |6|. 2. |6| est un nombre pair. 3. Alors |10\\ 256| est divisible par |2|. |261| est-il divisible par |3|? 1. |2+6+1=\\color{red}{9}| 2. |\\color{red}{9}| est divisible par |3|. |\\left(9\\div 3=3\\right)| 3. Alors |261| est divisible par |3|. |12\\ 524| est-il divisible par |4| ? 1. Le nombre formé par les deux derniers chiffres de |12\\ 524| est |\\color{red}{24}|. 2. |\\color{red}{24}| se divise par |4|. |\\left(24\\div 4=6\\right)| 3. Alors |12\\ 524| est divisible par |4|. |325\\ 465| est-il divisible par |5| ? 1. Le chiffre à la position des unités est |\\color{red}{5}|. 2. Puisque le chiffre des unités est |\\color{red}{5}|, alors |325\\ 465| est divisible par |5|. |5\\ 364| est-il divisible par |6| ? 1. Le dernier chiffre est pair |\\left(\\color{red}{4}\\right)|, alors le nombre est divisible |2|. 2. En additionnant tous les chiffres du nombre on obtient |5+3+6+4=\\color{red}{18}|. |\\color{red}{18}| est divisible par |3|, alors le nombre est divisible par |3|. 3. Puisque |5\\ 364| se divisie par |2| et par |3|, il est divisible par |6|. |10\\ 168| est-il divisible par |8| ? 1. Le nombre formé par les trois derniers chiffres est |168|. 2. |168| se divise par |8|. |\\left(168\\div 8=21\\right)| 3. Alors |10\\ 168| est divisible par |8|. |3\\ 159| est-il divisible par |9| ? 1. |3+1+5+9=\\color{red}{18}| 2. |\\color{red}{18}| est divisible par |9|. |\\left(18\\div 9=2\\right)| 3. Alors |3\\ 159| est divisible par |9|. |125\\ 890| est-il divisible par |10| ? 1. Le dernier chiffre est |0|. 2. Puisque ce chiffre est |0|, alors |125\\ 890| est divisible par |10|. |216| est-il divisible par |12| ? 1. En additionnant tous les chiffres du nombre on obtient |2+1+6=\\color{red}{9}|. |\\color{red}{9}| est divisible par |3|, alors |216| est aussi divisible par |3|. 2. Le nombre formé par les deux derniers chiffres est |16|. Comme ce nombre est divisible par |4|, |216| est aussi divisible par |4|. 3. Alors, |18\\ 384| est divisible par |12|. |2\\ 575| est-il divisible par |25| ? 1. Les deux derniers chiffres de |2\\ 575| sont |75|. 2. Puisque les deux derniers chiffres sont |75|, alors |2\\ 575| est divisible par |25|. Le nombre |294| est-il divisible par |7|? Nombre de dizaines : |29| Chiffre des unités : |4| |29 - (2\\times 4) = 21| |21| est divisible par |7|. |\\left(21\\div7=3\\right)| Donc |294| est divisible par |7|. Exemple 1 : Le nombre |495| est-il divisible par |11|? Somme des chiffres situés aux positions impaires : |4+5=9| Somme des chiffres situés aux positions paires : |9=9| Différence entre les deux sommes : |9-9=0| Comme |0| est divisible par tous nombres (particulièrement par |11|), |495| est aussi divisible par |11.| Exemple 2 : Le nombre |10\\ 989| est-il divisible par |11|? Somme des chiffres situés aux positions impaires : |1+9+9=19| Somme des chiffres situés aux positions paires : |0+8=8| Différence entre les deux sommes : |19-8=11| Comme |11| est divisible par |11|, |10\\ 989| est aussi divisible par |11|. Le nombre |117| est-il divisible par |13|? Nombre de dizaines : |11| Chiffre des unités : |7| |11 + (4\\times 7) = 39| |39| est divisible par |13|. |\\left(39\\div13=3\\right)| Donc |117| est divisible par |13|. " ]

[ 0.8666531443595886, 0.8622289896011353, 0.8717395067214966, 0.8661447763442993, 0.8959203362464905, 0.8251623511314392, 0.8694732189178467, 0.8843632936477661, 0.8506513833999634, 0.8756022453308105, 0.8654484152793884 ]

[ 0.862525224685669, 0.848321795463562, 0.8604631423950195, 0.8574833869934082, 0.8538268804550171, 0.8161624670028687, 0.8496260046958923, 0.8576499223709106, 0.8298952579498291, 0.8550238013267517, 0.8347526788711548 ]

[ 0.8543577194213867, 0.8399109840393066, 0.8463096618652344, 0.8478598594665527, 0.8457627296447754, 0.8225375413894653, 0.8494448065757751, 0.8504061698913574, 0.825495183467865, 0.8358741998672485, 0.8336236476898193 ]

[ 0.7804177403450012, 0.4411907196044922, 0.6284198760986328, 0.7194205522537231, 0.7145631313323975, 0.29516446590423584, 0.5206800103187561, 0.7114326357841492, 0.2799750566482544, 0.7099930644035339, 0.528124213218689 ]

[ 0.6479321230129708, 0.5066567314527078, 0.5993266579830685, 0.5843299019773847, 0.49981274196026004, 0.4724085556530714, 0.5031393901330918, 0.5335576829453519, 0.5021461475350568, 0.5928068498806778, 0.5295833455385222 ]

[ 0.887874186038971, 0.849186360836029, 0.8650547862052917, 0.8711989521980286, 0.900018572807312, 0.8473900556564331, 0.8694621920585632, 0.8850523233413696, 0.8273542523384094, 0.8486276865005493, 0.858110785484314 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le conditionnel présent de l'indicatif\n\nLe conditionnel présent de l'indicatif (ou l'indicatif conditionnel présent) est un temps de verbe simple qui fait partie du mode indicatif. Il sert généralement à exprimer un souhait ou un désir. Pour conjuguer les verbes au conditionnel présent, on emploie les terminaisons suivantes : 1re pers. s. 2e pers. s. 3e pers. s. 1re pers. pl. 2e pers. pl. 3e pers. pl. 1er groupe -erais -erais -erait -erions -eriez -eraient 2e groupe -rais -rais -rait -rions -riez -raient 1. Le conditionnel présent est employé pour formuler un désir, un souhait. J'aimerais bien faire un voyage cet été. Je souhaiterais le voir avant son départ. Souvent, lorsque le conditionnel présent exprime un souhait ou un désir, il est précédé ou suivi d'une subordonnée complément de phrase. Cette subordonnée exprime une condition qui permettrait que le fait présenté dans la phrase principale se réalise. S'il pleuvait demain, on pourrait repeindre la cuisine. Condition: Qu'il pleuve demain Fait qui pourrait être réalisé: Repeindre la cuisine Je suis certaine que je le réussirais si je passais l'examen aujourd'hui. Condition: Passer l'examen aujourd'hui Fait qui pourrait se réaliser: Réussir l'examen 2. Le conditionnel présent est employé comme formule de politesse. J'aimerais que vous me fassiez cette faveur. Vous me feriez tout un honneur en me laissant vous rencontrer lors de ce festival. 3. Le conditionnel présent peut être le futur du passé. Il m'affirme qu'il viendra demain. Il m'a affirmé qu'il viendrait demain. Il me dit qu'il ira faire la commission demandée par notre patron avant d'arriver au bureau. Il m'a dit qu'il irait faire la commission demandée par notre patron avant d'arriver au bureau. Dans un récit écrit au passé, le conditionnel présent peut être employé comme futur du passé (exemple 1), mais il peut aussi être employé pour formuler un fait incertain, une hypothèse (exemple 2). En se levant ce matin-là, elle vit qu'il neigeait encore dehors. Comment irait-elle au marché? Elle aurait de la neige jusqu'aux genoux, c'était certain. Elle devait pourtant aller faire des courses le plus rapidement possible : si elle n'achetait pas d'œufs, elle ne pourrait pas préparer le gâteau pour la réception du seigneur de Duvernay. ", "Les temps et les modes verbaux comme marques de modalité\n\nLe conditionnel est souvent employé pour illustrer une probabilité, pour suggérer une hypothèse, pour nuancer des propos ou pour suggérer une certaine incertitude. Il serait enfermé en Afrique. (conditionnel passé) Il faudrait que les investisseurs se mobilisent. (conditionnel présent) J'aurais cru qu'il aurait pris cette décision plus tôt pour réussir à avoir des billets. (conditionnel passé) Il passerait sûrement son examen s'il étudiait davantage. (condtionnel présent) Le futur est souvent employé pour exprimer une certitude, pour anticiper un résultat ou pour évoquer une possibilité. Elle se rendra aux Jeux olympiques. (futur simple) Il aura parcouru plus de 30 km. (futur antérieur) Est-ce que Michel atteindra son objectif? (futur simple) Les enfants auront tout dévoré d'ici quelques minutes. (futur antérieur) Il existe d'autres marqueurs de modalité : ", "Le conditionnel passé de l'indicatif\n\n\nLe conditionnel passé est un temps de verbe composé qui fait partie du mode indicatif. Il sert souvent à exprimer un fait hypothétique. Le conditionnel passé est formé de l'auxiliaire avoir ou être au conditionnel présent de l'indicatif et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir Je (j') aurais aimé aurais fini serais allé(e) serais venu(e) Tu aurais aimé aurais fini serais allé(e) serais venu(e) Il/Elle/On aurait aimé aurait fini serait allé(e) serait venu(e) Nous aurions aimé aurions fini serions allé(e)s serions venu(e)s Vous auriez aimé auriez fini seriez allé(e)s seriez venu(e)s Ils/Elles auraient aimé auraient fini seraient allé(e)s seraient venu(e)s 1. Le conditionnel passé peut servir à donner une information incertaine ou non confirmée du passé. Le jeune garçon aurait demandé à changer de classe. L'accident aurait fait trois morts. Dans certains cas, le fait incertain est exprimé à l'aide de la locution au cas où en plus du conditionnel passé. Au cas où vous auriez perdu mon numéro de téléphone, je vous le redonne. Au cas où vous seriez disposés à la recevoir avant le temps, je vous laisse ses disponibilités. 2. Le conditionnel passé peut servir à la formation d'une interrogation indirecte. Elle se demande s'il aurait aimé l'inviter. Je me demande si tu aurais dû agir autrement. 3. Lorsqu'il est précédé ou suivi d'une subordonnée complément de phrase qui exprime une condition, le conditionnel passé exprime une action qui n'a pas eu lieu, mais qui aurait pu se réaliser si la condition avait été respectée. Si elle avait étudié davantage, elle aurait pu réussir l'examen. Elles auraient pu devenir de très grandes amies si elles s'étaient connues avant. 4. Le conditionnel passé peut servir à formuler un regret, un fait du passé qui aurait pu être évité. Je n'aurais pas dû lui faire confiance. Elle aurait aimé qu'il soit plus prudent. 5. Le conditionnel passé peut servir à évoquer une action antérieure à une autre action formulée au conditionnel présent. Il m'a dit qu'il viendrait dès qu'il aurait terminé ses devoirs. Elle m'a dit qu'elle s'inscrirait à la compétition lorsque son genou serait guéri. Dans les récits au passé, le conditionnel passé sert à exprimer un fait incertain ou un souhait. Il joue donc le même rôle que le conditionnel présent dans un récit au présent. Elle aurait voulu qu'il soit plus patient. Il n'aurait pas dû s'emporter ainsi. S'il avait pris le temps de discuter avec elle, il aurait compris pourquoi elle avait pris la décision de vendre la ferme. Elle aurait aimé qu'il soit capable de se mettre à sa place. Arnaud était sous le choc : sa meilleure amie lui aurait donc menti? Jamais il n'aurait pu croire qu'elle aurait osé lui cacher la vérité de la sorte. ", "Les temps simples\n\nLes temps simples sont les formes verbales composées d'un seul mot. Les temps simples sont construits à l'aide d'un radical et d'une terminaison changeant selon le mode, le temps, la personne et le nombre. Dans le système de conjugaison, les temps simples sont les suivants : Modes Temps simples Temps composés Indicatif Présent Tu conjugues Passé simple Tu conjuguas Imparfait Tu conjuguais Futur simple Tu conjugueras Conditionnel présent Tu conjuguerais Passé composé Tu as conjugué Passé antérieur Tu eus conjugué Plus-que-parfait Tu avais conjugué Futur antérieur Tu auras conjugué Conditionnel passé Tu aurais conjugué Infinitif Présent Conjuguer Passé Avoir conjugué Participe Présent Conjuguant Passé Conjugué Présent composé Ayant conjugué Subjonctif Présent Que tu conjugues Passé Que tu aies conjugué Impératif Présent Conjugue Passé Aie conjugué Les temps composés Le verbe ", "Conjugaison\n\nLa conjugaison, c’est la liste de toutes les formes possibles que peut prendre un verbe en fonction de la personne et du nombre, du temps et du mode. Conjuguer un verbe, c'est faire la démonstration de toutes ses formes possibles. Cela peut paraître complexe et surtout très long. Heureusement, plusieurs principes de conjugaison reviennent pour tous les verbes. D'autres éléments sont importants à connaître pour réussir à bien conjuguer : ", "Les droits, les responsabilités et les recours du consommateur et du commerçant\n\nTout n’est pas permis lors de la vente ou de l’achat d’un bien ou d’un service. En tant que consommateur ou consommatrice, tu as des droits ainsi que des responsabilités. C’est la même chose pour les commerçants et les commerçantes. Plus spécifiquement, quels sont tes droits en tant que consommateur(-trice) par rapport aux contrats et aux garanties? Que se passe-t-il s’il y a une erreur entre le prix affiché et le prix à la caisse? De plus, quelles sont tes responsabilités, notamment pour la protection de tes renseignements personnels et la conservation des preuves d’achat? Consulte la fiche suivante pour en savoir plus : Les droits et responsabilités du consommateur Que ce soit en lien avec les contrats, les garanties, la confidentialité des transactions ou le choix du prix de vente d’un bien ou d’un service, les commerçant(e)s ont également des droits et des responsabilités. La fiche suivante donne plus de détails à ce sujet : Les droits et responsabilités du commerçant La consommation se présentant sous plusieurs formes, il existe de nombreuses lois encadrant les activités qui y sont liées. Ces lois évoluent avec le temps et sont mises à jour pour répondre aux nouvelles réalités qui apparaissent, comme le commerce en ligne. Elles prévoient aussi certains recours pour les consommateurs et les consommatrices ainsi que les commerçants et les commerçantes afin que tous puissent faire valoir leurs droits en cas de désaccord. Ces fiches présentent les principales lois et les principaux recours au Québec : Les lois encadrant la consommation Les recours du consommateur et du commerçant ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction en escalier (partie entière)\n\nPour résoudre un problème impliquant une fonction partie entière, il est important de bien connaitre tous les rouages de cette fonction. Il est également important de savoir résoudre algébriquement une telle équation dans un problème hors contexte. Pour les explications sur la façon de procéder, consulte la fiche suivante : Résoudre une équation partie entière. Jean-Marc a besoin des services d’un avocat pour régler un litige avec son propriétaire par rapport à certaines clauses de son bail. Il contacte maitre Labonté, un avocat spécialisé dans ce type de cause. Les honoraires de l’avocat se détaillent comme suit : pour chaque période partielle ou complète de |15| minutes, Me Labonté facture |45| $. Heureusement, les taxes sont incluses. a) Si l’étude du dossier demande |3\\ h\\ 24| de travail à Me Labonté, combien cela coutera-t-il à Jean-Marc? b) Au moment où la cause est complètement réglée, Jean-Marc calcule qu’il a payé un montant total de |2\\ 700| $ en frais d’avocat. Combien d’heures Me Labonté lui a-t-il facturées en tout? Dominik loue des films à son club vidéo préféré une fois par semaine. Malheureusement, ce dernier a la fâcheuse habitude de ne pas retourner ses films à temps. Un film coute |2{,}50\\ $| lors de la première journée. Il faut absolument retourner le film après une journée sinon il doit payer des frais supplémentaires de |3{,}00\\ $| par jour de retard. a) Déterminez l'équation de la fonction modélisant cette situation et tracez le graphique. b) Combien Dominik doit-il payer s'il rapporte son film |6| jours plus tard? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction partie entière de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions en escalier, périodiques et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "Les conditions nécessaires à l'équilibre chimique\n\nIl est parfois difficile de déterminer si un système réactionnel est à l'état d'équilibre. En effet, contrairement à une réaction complète dans laquelle un des réactifs disparaît complètement, l'équilibre n'est pas visible à l'oeil nu. Les scientifiques ont donc déterminé trois conditions nécessaires à l'obtention d'un état d'équilibre. Ces trois conditions doivent être respectées afin de démontrer qu'un système réactionnel se trouve à l'état d'équilibre. Une réaction réversible est une réaction se déroulant simultanément dans le sens direct (des réactifs aux produits) et dans le sens indirect (des produits aux réactifs). Pour qu'une réaction soit réversible, elle doit s'effectuer dans les deux sens simultanément. Pour ce faire, il doit y avoir, au même moment et au même endroit, présence de tous les réactifs et les produits impliqués dans la réaction. Les réactifs se transforment alors en produits en même temps que ceux-ci se transforment en réactifs. S'il manque une des substances en jeu, la réaction est alors irréversible et ne respecte pas la première condition de l'état d'équilibre. L'état d'équilibre de solubilité du chlorure de sodium (NaCl) est atteint lorsque le point de saturation est dépassé. Lorsque le sel est complètement dissous, un des réactifs n'est plus apparent dans le système réactionnel et aucune transformation ne se déroule. Lorsque le sel forme un dépôt au fond de l'eau, tous les réactifs (l'eau et le sel) et le produit (l'eau salée) sont présents simultanément. Il s'agit alors d'une réaction réversible. Un système fermé est un système réactionnel qui ne permet pas d'échange de matière avec le milieu environnant. Dans un système réactionnel fermé, aucune matière ne peut y entrer ou en sortir; la quantité de matière impliquée y demeure donc constante. N’ayant subi aucune perte ni aucun gain de masse, la masse des réactifs du début est égale à la masse des réactifs et de produits à la fin. La réaction est alors incomplète. Les systèmes fermés permettent à une réaction réversible d'atteindre l'état d'équilibre. À l'inverse, un système ouvert ne permet pas aux réactions d'atteindre un état d'équilibre. Un système ouvert est un système réactionnel qui permet les échanges de matière avec le milieu environnant. En chimie, on dira que dans un système ouvert, la réaction chimique est complète (tous les réactifs ont été utilisés). Il n’y a donc pas d’équilibre, mais il y a possibilité de gain ou de perte de masse. Un erlenmeyer fermé (à gauche) constitue un système fermé peu importe les phases des substances impliquées. Toutefois, un erlenmeyer ouvert (à droite) peut être autant un système fermé qu'un système ouvert. Il sera considéré fermé dans le cas où aucune substance gazeuse n'est impliquée; dans le cas contraire, il sera considéré comme ouvert puisqu'il permettra un échange avec l'environnement. Une propriété macroscopique est observable à l'oeil nu ou mesurable à l'aide d'un instrument. Dans un système qui est à l'équilibre, il n'y a plus de changements visibles et tout semble stable. Cette immobilité apparente est causée par le fait que la quantité de réactifs et celle de produits demeurent constantes. Cette stabilité se traduit par des propriétés macroscopiques constantes. Parmi ces propriétés, on trouve la couleur, la pression, le volume, le pH et la température. Si on considère la réaction suivante: |H_{2(g)} + I_{2(g)} \\rightleftharpoons 2 HI_{(g)}| incolore violet incolore Le système sera en équilibre lorsqu'il aura une couleur violet pâle. S'il était incolore, cela indiquerait que tous les réactifs se sont transformés en produits étant donné qu'il y aurait complète disparition des molécules colorées de diiode. Ainsi, le système ne serait plus à l'état d'équilibre. ", "Le récit policier\n\nLe récit policier met l’accent sur la résolution d’une énigme ou d’un crime. Dans la plupart des cas, les récits policiers commencent par la scène du crime. Dès lors, cette section ressemble beaucoup à n’importe quelle situation initiale, c’est-à-dire qu’elle répond aux questions qui? quoi? quand? et où? Toutefois, certaines questions peuvent rester en suspens, comme le nom du criminel ou le mobile du crime. L’élément déclencheur est le crime qui est commis. Ce peut être un meurtre, un vol, un enlèvement, etc. Le but de tout roman policier est principalement de retrouver le coupable. Il peut y avoir des buts seconds, tels que retrouver la victime avant que le tueur ne frappe ou le corps de la victime, ou arrêter les complices. Au fil du récit, l’enquêteur découvre des pistes en lien avec le criminel (son identité, son passé, ses motifs, etc.). Pour ce faire, il doit interroger des témoins, rencontrer des spécialistes (expert balistique, coroner, expert en analyse d’ADN, etc.), faire des liens avec d’autres enquêtes et plus encore. On assiste alors à une ouverture des possibilités : plusieurs pistes et solutions sont possibles. Pendant l’enquête, le criminel peut récidiver, ce qui permettra à l’enquêteur de trouver d’autres preuves et de faire avancer son investigation. Plus l’enquêteur trouvera de preuves, plus cela lui permettra d’éliminer les fausses pistes et plus il se rapprochera de son but. Un climax est l’apogée, le point culminant de l’enquête où le suspense est presque intenable. Toutes les pistes qui s’étaient ouvertes plus tôt dans le récit se referment. L’enquêteur (et le lecteur) découvre qui est le criminel et doit l’arrêter. C’est à cette étape que l’enquête réussit ou échoue. La situation finale correspond généralement à la fin de l’enquête. Parfois, on assiste aussi au début du procès du criminel, à son jugement ou à sa mise en détention. Deux genres conviennent bien au récit policier : la nouvelle et le roman. Voici quelques règles à respecter lorsqu’on écrit un récit policier. Le lecteur et le détective doivent pouvoir résoudre le crime. Il ne doit pas y avoir d’intrigue amoureuse entre les personnages (sauf les suspects qui peuvent, par exemple, être dans un triangle amoureux). Le coupable ne doit pas être un membre des forces de l’ordre (policier, détective, etc.). C'est la résolution de l'enquête qui permet d'identifier le coupable. On ne peut pas se fier au hasard ou à la confession pour découvrir l'identité du coupable dans un récit policier. Il doit obligatoirement y avoir un crime dans un récit policier (meurtre, vol, enlèvement, etc.). Il doit obligatoirement y avoir un policier, un détective ou un justicier, de même qu’un criminel dans ce genre de récit. Le spiritualisme (comme la clairvoyance) n’est pas une option pour découvrir le coupable. Le coupable doit être suffisamment présent dans le récit pour que le lecteur puisse s’y intéresser. Il ne faut pas qu’il y ait de trop longs passages descriptifs. Ces règles s'inspirent des 20 règles du roman policier de S.S. Van Dine (1951). Il faut savoir qu'elles peuvent cependant être contournées. D’ailleurs, les grands auteurs les transgressent souvent. " ]

[ 0.8929570317268372, 0.8700220584869385, 0.8774142265319824, 0.8469511270523071, 0.8550931811332703, 0.8386406302452087, 0.8159074187278748, 0.8085535764694214, 0.8157424330711365, 0.8104355335235596 ]

[ 0.87584388256073, 0.8537478446960449, 0.8581265211105347, 0.8445860743522644, 0.8228463530540466, 0.7809487581253052, 0.8095329403877258, 0.8165993094444275, 0.8222241997718811, 0.7861889600753784 ]

[ 0.8759400844573975, 0.8366875648498535, 0.8607409000396729, 0.8451801538467407, 0.8417156934738159, 0.7837809920310974, 0.8193378448486328, 0.8204123377799988, 0.8085816502571106, 0.7807114720344543 ]

[ 0.801749587059021, 0.6604403257369995, 0.717975378036499, 0.6253994703292847, 0.6151795983314514, 0.10522840917110443, 0.04144152253866196, 0.5429484844207764, 0.09346611797809601, 0.1303768754005432 ]

[ 0.7264529116251576, 0.5051201263536924, 0.5881546264077544, 0.4539737484117503, 0.4711969654605816, 0.31550729971922253, 0.41222502855771226, 0.4637586026324216, 0.42262884785989363, 0.28880782651288994 ]

[ 0.8541829586029053, 0.8676794171333313, 0.8558301329612732, 0.8576220273971558, 0.8776471614837646, 0.7872548699378967, 0.779123067855835, 0.7628353238105774, 0.7965666651725769, 0.8125878572463989 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Trucs pour préparer un exposé oral\n\nAssure-toi de bien préparer ta présentation en ayant un plan clair en tête. Avant d'élaborer ton plan, la meilleure chose à faire pour trouver de bonnes idées est un remue-méninge, c'est-à-dire une liste de toutes les idées qui te viennent en tête. À ce stade, il est important de ne pas te censurer, tu écris TOUT : les bonnes idées comme les mauvaises. Tu relis ensuite ce que tu as écrit et tu sélectionnes les meilleures idées. Certains et certaines aiment utiliser des phrases déjà construites lors de leur exposé oral (dans ce cas, il faut à tout prix éviter de lire ses feuilles en avant), d'autres préfèrent utiliser des fiches aide-mémoire contenant des mots-clés. À toi de choisir la façon qui te convient le mieux. Des supports visuels sont nécessaires pour rendre un exposé plus animé. En plus de clarifier le propos, ils captent l'attention de l'auditoire. Se pratiquer souvent avant un exposé, c'est le secret pour se sentir pleinement en confiance le jour venu. Différentes façons de faire t'aideront pour rendre tes moments de pratique profitables. Devant la classe, sois dynamique; ton sujet ne captivera pas les autres s'il semble t'ennuyer. Le dynamisme transparait principalement dans la façon de prendre la parole et d'occuper l'espace de présentation. ", "Les appareils utilisant les miroirs\n\nLe périscope est un instrument optique qui permet aux marins d’observer à la surface de l’eau, alors que le sous-marin est complètement sous l’eau. Le principe de fonctionnement du périscope est très simple. Les rayons lumineux qui proviennent de la source lumineuse sont réfléchis par un premier miroir plan. Puis, ils le sont de nouveau par un deuxième miroir plan afin qu’une image puisse être captée par l’observateur. Il est important de se rappeler que les miroirs plans renversent l’image lors de la réflexion. Ainsi, le premier miroir inverse l'image une première fois, alors que le deuxième miroir fait de même. Par conséquent, l’image est inversée deux fois, ce qui l’amène, la deuxième fois, à être dans le même sens que l’objet de départ. Le périscope est un outil pour la navigation sous-marine. Toutefois, il a également été utilisé dans les tranchées en temps de guerre. Les soldats utilisaient un périscope pour observer l'ennemi tout en restant cachés dans les tranchées. Le sextant est un appareil optique ayant pour utilité de mesurer la hauteur angulaire des objets par rapport au sol. Le principe de fonctionnement du sextant est le suivant (les étapes coïncident avec l'image animée). Pointer le sextant de manière à observer l'horizon. L’observateur va donc percevoir deux rayons parallèles (en bleu) provenant de l’horizon. Un premier rayon provient directement de l’horizon et un deuxième a subi deux réflexions sur des miroirs plans avant d’être perçu par l’œil. Les deux rayons étant pratiquement superposés, l’observateur perçoit « deux horizons » l’un à côté de l’autre. Appuyer sur la pince pour déplacer la barre d'index qui permet le mouvement du miroir mobile. Déplacer la pince jusqu'à ce que le miroir mobile permette l'alignement du Soleil (ou de l'étoile) avec l'horizon. Le rayon lumineux émis par le Soleil devient orange, puisqu'il n'est plus parallèle au rayon de l'horizon. Lâcher la pince afin d'ajuster correctement la position du Soleil (ou de l'étoile avec l'horizon) avec la molette. Tourner de gauche à droite afin d'assurer un alignement parfait entre le Soleil et l'horizon. Noter l'angle d'inclinaison mesuré. L’observateur continuera de percevoir l’horizon, mais il verra aussi l’étoile alignée avec l’horizon dans le miroir fixe. Comme le corps du sextant est gradué, il sera facile de mesurer la déviation du miroir. La déviation angulaire des rayons sur un miroir plan est égale au double de la déviation du miroir. Il sera alors possible de conclure pour l’exemple précédent que si le miroir a pivoté de |\\small \\text {40}^{\\circ}|, alors l’étoile fait un angle de |\\small \\text {80}^{\\circ}| avec l’horizon. L'utilisation du sextant est essentielle pour les navigateurs. Étant donné que les étoiles ont une latitude donnée, un marin qui détermine l'angle à laquelle est située une étoile peut se situer sans difficulté. Le télémètre est un appareil optique utilisé pour mesurer des distances. Le télémètre est composé de trois miroirs plans fixes et d’un miroir plan mobile. Il est possible pour l’utilisateur de mesurer l’angle de rotation du miroir mobile. Avant de prendre une mesure avec le télémètre, il est important de s’assurer que les rayons initiaux se dirigeant dans les deux ouvertures du télémètre soient parallèles. C’est alors que l’observateur pourra percevoir l’objet et l’horizon juxtaposés dans le télémètre. Ensuite, l’observateur doit tourner le miroir mobile de façon à percevoir l’objet par les deux ouvertures tel qu’illustré sur le schéma suivant. Dans la situation ci-dessus, l’observateur a dû faire tourner le miroir de |\\small \\text {29}^{\\circ}| pour apercevoir l’objet. Or, un rayon réfléchi par un miroir plan subit une déviation égale au double de la rotation du miroir. Il est donc possible de déduire que le rayon du côté droit a été dévié de |\\small \\text {58}^{\\circ}| par la rotation du miroir mobile (tel qu'indiqué par les angles écrits en vert). À partir de cet angle de déviation, il sera possible de calculer l’angle C du triangle ABC (angles complémentaires). Comme le miroir au point B fait dévier le rayon de |\\small \\text {90}^{\\circ}| (ce miroir est réglé pour générer cette déviation), il est possible d’affirmer que le triangle ABC est un triangle rectangle. De plus, il est possible de mesurer la distance séparant le point B du point C puisque les miroirs sont fixés au télémètre. Considérant que le triangle ABC est un triangle rectangle pour lequel on connaît les angles intérieurs et qu’il est possible de mesurer la mesure du segment BC, il ne reste plus qu’à appliquer les règles de trigonométrie pour déterminer la mesure du segment AB, soit la distance séparant l’objet de l’observateur. On utilise le télémètre en topographie, soit la science qui permet la production de cartes indiquant le relief et les cours d'eau. ", "Le point de vue du narrateur\n\nLe point de vue du narrateur ou de la narratrice est sa façon de voir, de percevoir et de raconter les évènements. Le narrateur, soit l’entité ou la personne qui raconte l’histoire, pose un regard particulier sur les évènements. Ceci teinte sa façon de s’exprimer. Il peut dévoiler toutes les informations qu’il possède ou en garder certaines pour lui. Il peut également avoir accès à moins, autant ou plus d’informations que les personnages et connaitre leur passé, leur présent et même leur futur. Tout cela est déterminé par le point de vue du narrateur : Le point de vue interne permet au lecteur ou à la lectrice de voir et de percevoir les évènements que vit le narrateur. Quand un narrateur a un point de vue interne, il n’a accès qu’à sa propre intériorité, aux évènements auxquels il assiste, etc. Par exemple, il connait son passé et son présent, mais pas son futur. De plus, il n’a accès qu’à ses pensées, à ses émotions, à ses souvenirs, à ses jugements, etc. Le narrateur au point de vue interne ne peut pas rapporter les pensées, les sentiments ou le passé des autres personnages, à moins que ceux-ci ne les lui dévoilent ou que leur comportement lui permette de les déduire. Dans le cas d’un narrateur au point de vue interne, le narrateur en sait autant que le personnage (lui-même). « Je sentais le vent fouetter mon visage tellement Guillaume et moi descendions à vive allure. Mes lunettes étaient partiellement givrées, mais cela ne m’empêcha pas de prendre le sentier du sous-bois qui s’offrait à moi. Guillaume, sans doute trop peureux, décida de ne pas me suivre et resta sur la piste. Comme je le regardais s’éloigner, je me retournai et je vis un gigantesque arbre dressé devant moi. Je voulus l’éviter, mais il était trop tard. Ma planche toucha l’arbre d’abord, ce qui me propulsa tête première contre lui. J’eus la vue brouillée un court instant avant de perdre connaissance. » Dans cet exemple de point de vue interne, le lecteur voit les évènements par les yeux du personnage principal : ce dernier raconte ce qui lui arrive, ce qu’il ressent et ce qu’il perçoit au fur et à mesure. Le lecteur a accès à l’intériorité du personnage principal, mais pas à celle des autres. Il ne peut donc pas savoir comment l’autre personnage, Guillaume, se sent, il peut seulement avancer des hypothèses. Par exemple, il croit deviner que Guillaume est trop peureux pour le suivre, mais il ne peut le savoir avec certitude. Le point de vue omniscient permet au lecteur ou à la lectrice de tout voir, de tout percevoir et de tout savoir. Quand un narrateur a un point de vue omniscient, il a accès à l’intériorité de tous les personnages et à toutes les connaissances. Il n’y a aucune limite quant aux éléments qu’il peut dévoiler, mais il peut choisir de garder certaines informations pour lui. Il connait le passé, le présent et le futur des personnages et sait ce qui se passe à tout endroit, à tout moment. Il peut ainsi rapporter des évènements qui se déroulent simultanément, mais dans des lieux différents. Dans le cas d’un narrateur au point de vue omniscient, le narrateur en sait plus que les personnages. « Lola et Guillaume profitaient de la liberté que leur offrait leur planche à neige en dévalant les pentes à toute allure. Les deux amis pouvaient sentir le vent leur fouetter le visage et la neige virevolter sur leur passage. Au bout d’un moment, Lola, toujours en quête d’adrénaline, décida de sortir de la piste balisée pour s’engager dans un sous-bois. Trop épuisé par sa dernière descente, Guillaume préféra rester sur la pente et regarda son amie se diriger hors de la piste. Alors que Lola faisait un signe de la main à son camarade resté sur la pente, elle quitta brièvement le chemin des yeux et ce moment d’inattention lui couta cher : elle percuta un arbre de plein fouet et perdit connaissance. Inquiet, Guillaume freina pour aller lui porter secours. Les deux amis étaient loin de se douter des conséquences de cet accident… » Dans cet extrait, le narrateur au point de vue omniscient a accès à l’intériorité de tous les personnages, que ce soit celle de Lola ou de Guillaume. Dans ce cas-ci, par exemple, le narrateur sait avec certitude que Guillaume est trop fatigué pour suivre Lola, ce n'est pas une hypothèse. Il sait également ce qui arrivera plus tard dans l’histoire même si les personnages, eux, l’ignorent. Le point de vue externe permet au lecteur ou à la lectrice de suivre les évènements de l’extérieur, sans avoir accès à l’intériorité des personnages. Quand un narrateur a un point de vue externe, il agit comme une caméra le fait : il est uniquement témoin des évènements. Il s’agit d’une description très neutre, sans jugement ou opinion. Dans le cas d’un narrateur au point de vue externe, le narrateur en sait moins que les personnages. « Un jeune homme et une jeune femme dévalent les pentes de ski sur leur planche à neige. Au bout d’un moment, la demoiselle s’engage dans le sous-bois, laissant le jeune homme sur la piste balisée. Quelques instants plus tard, après avoir fait un signe de la main à son compagnon resté sur la pente officielle, elle entre en collision avec un arbre et tombe au sol. Le jeune homme se précipite vers elle. » Dans cet extrait, le narrateur au point de vue externe ne raconte que ce qui est perceptible par un témoin étranger à l’action, c’est-à-dire qu’il décrit de façon fidèle et objective les évènements qui se déroulent sur la piste de ski. Il pourrait être en train de décrire ce qui apparait sur les caméras de sécurité du centre de ski : il n’a pas accès, par exemple, à l’identité des personnages ou à leur intériorité. Pour valider ta compréhension à propos du point de vue du narrateur de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les caractéristiques des images (nature, grandeur, taille, position)\n\n\nUne image est une copie d'un objet formé par la rencontre de rayons lumineux. Les caractéristiques d'une image permettent de décrire les propriétés d'une image obtenue lors d'un phénomène lumineux comme la réflexion ou la réfraction. Il existe quatre caractéristiques permettant de décrire une image obtenue. La nature d'une image indique si l'image obtenue est réelle ou virtuelle. La nature de l'image se décrit comme suit: Une image réelle est obtenue lorsque les rayons lumineux se concentrent, ou convergent, sur un écran ou sur un mur. Une image virtuelle est observée uniquement à travers un appareil optique (comme un miroir ou une lentille): elle ne peut pas être vue. Elle est obtenue graphiquement en dessinant les prolongements des rayons réfléchis ou réfractés qui convergeront en un seul point. En laboratoire, il est possible d'obtenir une image réelle, car celle-ci peut être récoltée sur un écran. Toutefois, l'image virtuelle est impossible à récolter sur un écran, car celle-ci semble être formée derrière l'appareil optique. Dans les miroirs, une image virtuelle est formée du côté opposé du miroir par rapport à l'objet, alors que dans les lentilles, l'image virtuelle est formée du même côté que l'objet par rapport à la lentille. L'image observée sur un écran de cinéma est une image réelle, puisque celle-ci provient d'une source lumineuse éclairant un film. L'image obtenue est récoltée sur un écran. L'image observée lorsqu'on se regarde dans le miroir est une image virtuelle, car il serait impossible de placer un écran devant ce type de miroir et d'obtenir une image de nous. La grandeur de l'image est utilisée pour comparer la taille d'une image par rapport à l'objet produisant cette image. La grandeur d'une image peut être qualifiée de trois manières différentes: L'image peut être plus grande que l'objet; L'image peut être de même grandeur que l'objet; L'image peut être plus petite que l'objet. Certains miroirs permettent de grossir l'image, ce qui peut être pratique lorsque vient le temps d'appliquer un maquillage. Les miroirs latéraux d'une voiture, ou rétroviseurs latéraux, sont formés d'un miroir convexe qui produit une image plus petite que l'objet. L'utilisation de ce type de miroir fausse non seulement la taille de l'objet, mais également sa position: c'est pourquoi la note « Les objets dans le rétroviseur sont plus proches qu'ils ne le paraissent » apparaît sur les rétroviseurs. Le sens de l'image permet de distinguer les images droites des images inversées. Il existe deux sens d'image possible: Une image droite est une image dans le même sens que l'objet. Une image inversée est une image à l'envers par rapport au sens de l'objet. Les miroirs plans permettent d'obtenir des images droites, puisque l'objet et l'image sont dans le même sens. Les lentilles agissent comme des miroirs courbes en inversant le sens de l'image par rapport à l'objet. Ce principe est similaire à celui observé dans les microscopes ou dans l'oeil. La position de l'image compare la distance entre l'objet et le miroir (ou la lentille) par rapport à la position entre l'image et le miroir (ou la lentille). La position d'une image peut être qualifiée de trois manières différentes: L'image est plus proche du miroir (ou de la lentille) que l'objet; L'image est à égale distance du miroir (ou de la lentille) que l'objet; L'image est plus loin du miroir (ou de la lentille) que l'objet. Dans ce globe, le photographe parait beaucoup plus éloigné du globe qu'il ne l'est en réalité. Les miroirs plans produisent des images qui sont à égales distances de l'objet. ", "Le rayonnement international de Montréal\n\nMontréal a été le théâtre de plusieurs activités qui ont fait connaître la métropole à travers le monde. Certains évènements n’ont eu lieu qu’une seule fois, mais Montréal en garde encore des traces et le prestige qui leur est associé. D’autres évènements reviennent annuellement et incitent de nombreux étrangers à venir séjourner à Montréal. Aujourd’hui, on dit de Montréal qu’elle est une ville de festivals, car ils sont nombreux à y avoir lieu, tout au cours de l’année. Suivant l’initiative du maire Jean Drapeau, Montréal a été désignée ville hôtesse d’une énorme exposition universelle en 1967. Cette exposition a fait connaître Montréal partout dans le monde. Une exposition universelle est conçue pour que tous les pays qui y participent puissent présenter les dernières innovations technologiques qu’ils ont développées. Pour accueillir les pavillons et les visiteurs venus du monde entier, l’île Sainte-Hélène a été agrandie. Se servant de la terre dégagée par la construction du métro, les organisateurs de l’événement ont doublé sa superficie, et même créé une île tout à fait artificielle, l’île Notre-Dame, où a lieu depuis plusieurs années le grand prix de Formule 1 du Canada. Cet espace a initialement été baptisé Terre des Hommes (en référence au roman d’Antoine de Saint-Exupéry). Plus de 90 pavillons ont été construits sur les îles. Un monorail assurait le transport des visiteurs sur le site. Il en reste aujourd’hui une section (le Minirail) qui ceinture une partie de La Ronde. L’exposition a été d’une ampleur suffisamment considérable pour stimuler des projets d’envergure à Montréal : le pont-tunnel Louis-Hippolyte-Lafontaine, le métro, le parc d’attractions La Ronde, etc. L’expo 67 a duré six mois et a attiré plus de 50 millions de visiteurs. Aujourd’hui, outre les souvenirs, il reste de l’Expo 67 des traces bien visibles. La Ronde est devenue le centre d’attraction de la grande région métropolitaine; les pavillons du Québec et de la France forment maintenant le Casino de Montréal; le pavillon états-unien (la Biosphère) a été transformé en musée de l’environnement. De plus, en périphérie du site de base, il est encore possible de contempler Habitat 67, une construction résolument exceptionnelle. Ces bâtiments sont aujourd’hui aménagés en appartements de luxe ayant un côté à la fois original et historique. À peine quelques années après avoir été le lieu de l’Expo 67, Montréal a été désignée pour recevoir les Jeux olympiques d’été de 1976. Une fois de plus, la ville était appelée à accueillir un évènement d’envergure qui allait attirer une foule de visiteurs. C’est en prévision de la tenue des Jeux olympiques que le Stade olympique, les Pyramides olympiques, le vélodrome et toutes les installations qui jouxtent le stade sur la rue Pierre-de-Coubertin, près du métro Pie-IX, ont été bâtis. C’est lors des Jeux de 1976 que la gymnaste roumaine Nadia Comaneci a battu tous les records en obtenant les premières notes parfaites de l’histoire de la gymnastique. Après la tenue des Jeux, les installations olympiques ont été récupérées à diverses fins. Le Stade olympique a été transformé en stade de baseball pour les Expos de Montréal, puis en Hall d’exposition pour différents salons et événements. Le vélodrome est devenu le Biodôme de Montréal, un vaste complexe recréant quatre écosystèmes. Les Pyramides olympiques qui servaient à héberger les athlètes et les journalistes ont été converties en appartements. Depuis 1979, un grand évènement musical d’envergure mondiale a lieu tous les étés à Montréal. Décrit comme le plus gros festival de jazz au monde, le Festival International de Jazz de Montréal a acquis une solide réputation depuis sa création. Il combine des spectacles extérieurs gratuits à des représentations prestigieuses en salle. Lors de la tenue du Festival, certaines rues autour de la Place des Arts sont complètement fermées à la circulation afin de laisser place aux scènes extérieures et à la foule. Chaque année, à la fin de l’été, se tient le Festival des Films du Monde. Ce festival inclut plusieurs volets : compétition officielle de nombreux films d’origines diverses, projections extérieures et gratuites de certains films, programmation en salles de films variés. Cet évènement a lieu autour de la Place des Arts et la rue Sainte-Catherine est fermée à la circulation automobile dans ce secteur. Les « Francos » est un festival qui réunit des artistes francophones ou francophiles (qui aiment la langue française) provenant des quatre coins du monde. L’événement annuel met en valeur la chanson d’expression française et l’on peut y entendre autant les grandes vedettes que les artistes émergents. Le festival occupe à peu près le même espace que le Festival International de Jazz, aux alentours de la Place des Arts. Certains soirs d’été, depuis 1985, La Ronde est le théâtre d’une compétition internationale de pyrotechnie. Les plus grands artificiers du monde viennent démontrer leur savoir-faire dans une prestation d’une trentaine de minutes qui allie les feux d'artifice et la musique. Depuis l’instauration de cette compétition, les Montréalais affluent sur les zones proches du site pour contempler les feux. On peut observer les feux depuis La Ronde ou encore des berges du fleuve Saint-Laurent, du côté nord ou du côté sud. Les soirs de feux, le pont Jacques-Cartier est également fermé à la circulation automobile pour permettre aux spectateurs de s’y installer et de profiter du spectacle sous un autre angle. ", "L'art et l'architecture à la Renaissance\n\nLa Renaissance n'est pas seulement un mouvement de développement sur le plan scientifique. On assiste également à une véritable révolution artistique et à une explosion impressionnante du nombre d'oeuvres créées durant cette époque. L'art va considérablement évoluer durant la Renaissance. De nouvelles techniques sont développées par les artistes, ce qui permettra à cette période de se démarquer sur le plan artistique. Les oeuvres créées par les artistes de la Renaissance peuvent être qualifiées, pour la plupart, de réalistes. En effet, les peintres, entre autres, ont le souci d'exposer leur sujet de façon la plus réaliste possible. Ils tentent de respecter les proportions, la symétrie et l'harmonie des formes, comparativement aux oeuvres du Moyen Âge qui, bien souvent, n'ont pas ce même respect. Cette nouvelle méthode, découverte par les artistes de l’époque, permet de représenter la vue d’objets à trois dimensions sur une surface plane. En d’autres mots, grâce à la technique de la perspective, les peintres peuvent illustrer la profondeur et la distance sur leur toile en utilisant un point de fuite qui oriente l’oeil de l’observateur. La période du Moyen Âge est caractérisée par une forte prépondérance des œuvres religieuses. Durant la Renaissance, bien que l'on voit quelques nouvelles œuvres religieuses être créées, ce sont surtout des sujets profanes (non religieux) qui sont choisis par les artistes. Plus précisément, ces derniers prennent davantage l'humain comme source d'inspiration. On le constate, entre autres, en comptabilisant le grand nombre de portraits peints à cette époque. L'adjectif profane est utilisé pour caractériser quelque chose qui est étranger à la religion ou qui est en dehors de la sphère religieuse. L'architecture est un autre domaine qui subit des changements importants durant la Renaissance. Elle aussi s'inspire de l'Antiquité et a un souci d'esthétisme, de symétrie et de proportion. On y retrouve des dômes, des frontons et des colonnes, qui sont des éléments architecturaux tirés de l'Antiquité. Le style architectural de la Renaissance est complètement à l'opposé du style gothique du Moyen Âge, ce dernier étant même considéré monstrueux par les artistes humanistes. ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "Les projections centrales (à un ou deux points de fuite)\n\nPour accentuer l'effet de profondeur des images et des solides, les projections centrales sont idéales. Une projection centrale correspond à la représentation d'un objet en trois dimensions respectant la ligne d'horizon (identifiée par un ou des points de fuite) et la position de cet objet dans l'espace par rapport au point d'observation. Le grand avantage de la projection centrale est qu'elle permet de représenter un solide sur papier avec énormément de réalisme. Dans ce type de projection, la ligne d'horizon et la position de l'objet dans l'espace par rapport à la position de l'observateur sont respectées. En d'autres mots, plus l'objet est éloigné de l'observateur, plus il est petit. Bien que les murs d'un tunnel (photo à gauche) soient parallèles en réalité, ils semblent converger vers le même point (\"point de fuite\"). Sur la photo de droite, cette «illusion d'optique» est utilisée afin d'apporter un effet de profondeur à l'image produite. Dans cette perspective, les arêtes qui définissent la profondeur d'un solide convergent vers un point de fuite situé sur la ligne d'horizon. Ainsi, la face représentée dans le plan frontal n'est pas déformée par rapport à la réalité, mais les autres le sont toutes. Trace la projection centrale d'un prisme à base trapézoïdale selon une perspective à un point de fuite. Pour bien voir l'impact du point de fuite sur le résultat final, tu peux le sélectionner et le déplacer. Dans une perspective à deux points de fuite, les arêtes associées à une dimension du solide convergent vers un point de fuite situé sur la ligne d'horizon, et les arêtes associées à une autre dimension convergent vers un autre point de fuite situé sur la même ligne d'horizon. ", "Le point\n\n\nLe point est le signe qui termine généralement la phrase déclarative et la phrase impérative. Il est suivi d’une majuscule. Meggie adorait lire à la lueur de la bougie. Sur le rebord de sa fenêtre, elle avait trois photophores et trois chandeliers. Elle était justement en train de maintenir son allumette allumée au-dessus d'une des mèches noires lorsqu'elle entendit des pas dehors. ", "L’analyse technologique d’un objet technique dans l’épreuve unique en ST et en ATS\n\nPour réaliser l’analyse technologique de l’épreuve unique, les outils suivants sont nécessaires : l’animation vidéo de l’objet technique; les plans 2D de l’objet technique dans le Document de référence; les questions à répondre dans le Cahier de l’élève. Une préparation adéquate est essentielle pour bien réussir l’analyse technologique. Pour s’y préparer, il peut être judicieux de bien réviser les concepts sujets à évaluation. De plus, différentes stratégies peuvent aider lors de l’analyse technologique. L’animation vidéo de l’objet technique est de courte durée (plus ou moins 3 minutes) et elle joue en boucle durant l’examen. L’animation présente l’objet sous tous ses angles et on y reconnait les éléments suivants : la fonction globale de l’objet; le fonctionnement mécanique de l’objet technique; les mécanismes de transmission et/ou les mécanismes de transformation du mouvement; le fonctionnement du circuit électrique; les caractéristiques des liaisons entre les composants. Les plans 2D de l’objet technique sont dans le Document de référence. Ces plans comprennent généralement : un dessin d’ensemble éclaté de l’objet technique avec son tableau de nomenclature des composants (repère, nombre, désignation); une représentation du circuit électrique avec son tableau de nomenclature. Après avoir visionné l’animation vidéo et analysé les plans 2D de l’objet, il faut commencer à répondre aux questions de l’examen. Il faut bien les lire. Une question non répondue ne vaut aucun point : il ne faut donc pas hésiter à tenter une réponse. Lors de l’analyse technologique de l’objet technique, les questions font principalement appel à la maitrise et/ou à la mobilisation de connaissances de l’univers technologique. Les listes suivantes comprennent des concepts qu’il est pertinent de réviser. ", "L'optique géométrique\n\nL'optique géométrique étudie les phénomènes qui concernent la trajectoire de la lumière et plus particulièrement les déviations de celle-ci. Les diverses lois énoncées par Snell et Descartes ont permis de prédire les comportements de la lumière lors d'une réfraction et d'une réflexion. Ces phénomènes sont observables lors de l'utilisation de lentilles ou de miroirs qui permettent d'observer des objets microscopiques ou très lointains. Les lois de la réflexion et de la réfraction permettent de comprendre et de distinguer des termes comme l'image réelle ou l'image virtuelle et d'étudier la position et la grandeur d'une image en fonction de la position de l'objet. Les lentilles servant à corriger des défauts de la vue (à gauche) ou encore la réflexion d'un objet dans un miroir (à droite) sont deux phénomènes explicables à l'aide de l'optique géométrique. " ]

[ 0.8400141596794128, 0.8080573081970215, 0.821280300617218, 0.8528768420219421, 0.7952496409416199, 0.801851749420166, 0.8125250339508057, 0.8544859886169434, 0.8230527639389038, 0.8006818890571594, 0.8258135318756104 ]

[ 0.8401022553443909, 0.8153399229049683, 0.8166904449462891, 0.8276421427726746, 0.7852457761764526, 0.8041597604751587, 0.7943612337112427, 0.8572349548339844, 0.8048123717308044, 0.8069450855255127, 0.7784842252731323 ]

[ 0.8218443989753723, 0.8001828193664551, 0.7813695073127747, 0.799591064453125, 0.7581002712249756, 0.7802519798278809, 0.7973624467849731, 0.8277015686035156, 0.8042082786560059, 0.8081536889076233, 0.7632780075073242 ]

[ 0.3317382037639618, 0.14329779148101807, 0.1528274118900299, 0.3644154667854309, 0.05233876779675484, 0.023023944348096848, 0.11838515102863312, 0.27300676703453064, 0.17710432410240173, 0.20289292931556702, 0.07890275120735168 ]

[ 0.5303596156279204, 0.39790797701664127, 0.3838932581331589, 0.5328835188075612, 0.3687496970392975, 0.3403469142854622, 0.4378585383611514, 0.45528994770979997, 0.39711336916482387, 0.377041749103454, 0.4081764095478171 ]

[ 0.8534828424453735, 0.7988364100456238, 0.7697687149047852, 0.8313408493995667, 0.7731218934059143, 0.7621619701385498, 0.7614068984985352, 0.8204913139343262, 0.7810881733894348, 0.8153060674667358, 0.7818588018417358 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'addition de nombres entiers relatifs\n\nLes nombres entiers relatifs sont des nombres entiers |(0, 1, 5, 6, ...)| qui peuvent être positifs ou négatifs. Ils appartiennent à l'ensemble |\\mathbb{Z} = \\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...\\}.| Pour effectuer l’addition de deux nombres entiers relatifs, il existe plusieurs méthodes qui peuvent t’aider à comprendre. Pour effectuer l'addition de grands nombres positifs, tu peux consulter la fiche suivante : Voici comment on doit réfléchir logiquement lorsqu'on additionne des nombres entiers relatifs. Les manuels scolaires utilisent souvent le contexte de l'argent ($) ou de la température (°C). Lorsqu'on a un nombre entier positif, on parle d'une augmentation d'une somme d'argent (un dépôt dans notre compte de banque) ou d'une hausse de température (il fait plus chaud). Lorsqu'on a un nombre entier négatif, on parle d'une dette d'argent (un retrait du compte de banque) ou d'une baisse de température (il fait plus froid). On imagine qu'on part toujours de zéro (0 $ dans le compte ou 0 °C). Additionner deux nombres entiers positifs (+,+) On procède comme on en a l'habitude avec les nombres naturels. La somme de deux nombres entiers positifs donne toujours un nombre entier positif. Additionner |6 + 3| Puisque les 2 nombres, |6| et |3|, sont positifs, la réponse sera positive aussi. Sens des nombres : Je dépose |6\\ $| dans mon compte, puis je dépose encore |3\\ $.| J'ai alors |9\\ $.| Visuellement : En partant de |0|, j'augmente de |+6| (flèche orange) puis j'augmente encore de |+3| (flèche verte). La réponse est donc 9. Additionner deux nombres entiers négatifs (-,-) On procède comme avec les entiers positifs, mais avec le sens négatif des nombres. La somme de deux nombres entiers négatifs donne toujours un nombre entier négatif. Additionner |-6 + -3| Puisque les deux nombres, |-6| et |-3,| sont négatifs, la réponse sera négative aussi. Sens des nombres : J'observe une baisse de température de 6 °C suivie d'une autre baisse de 3 °C. La température a subi une baisse totale de 9 °C. Visuellement : En partant de |0,| j'ai une baisse de |-6,| suivie d'une baisse de |-3.| La réponse est donc -9. Additionner deux nombres de signes différents (+,-) ou (-,+) On procède avec le sens des nombres. La somme sera positive ou négative selon le signe du nombre qui est le plus éloigné de |0| sur la droite numérique. Exemple 1 : Additionner |6 + (-3)| Les deux nombres sont de signes contraires : |6| et |-3.| Sur la droite, |6| est le nombre le plus éloigné de |0.| La réponse sera donc positive. Sens des nombres : La température hausse de 6 °C (flèche orange), puis baisse de 3 °C (flèche verte). La température atteint alors 3 °C. La réponse est donc 3. Exemple 2 : Additionner |5 + -4| |5| est plus éloigné du |0| que |-4.| La réponse sera donc positive. Sens des nombres : Je dépose |5\\ $| dans mon compte, puis je retire |4\\ $.| Il me reste |1\\ $.| |5 + -4 =1| Exemple 3 : Additionner |-6 + 3| Les deux nombres sont de signes contraires : |-6| et |3.| Sur la droite, |-6| est plus éloigné de |0,| alors la réponse sera négative. Sens des nombres : La température a baissé de 6 °C (flèche orange), puis a augmenté de 3 °C (flèche verte). Réponse : |-6 + 3 = -3| On peut utiliser la droite numérique pour effectuer l’addition ou la soustraction de nombres positifs et de nombres négatifs. Cette méthode est très visuelle. Dans le cas d’une addition, on procède de la façon suivante : Additionner |−4+8| 1) On dessine une droite numérique. 2) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer (-4). 3) Le deuxième terme de l'addition est positif (8). Il nous indique qu'il faut faire 8 bonds vers la droite. Réponse : |-4+8=4| Additionner |-1 + -4| 1) On trace une droite numérique. 2) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer (-1). 3) Le deuxième terme de l'addition est négatif (-4). Il nous indique de faire 4 bonds vers la gauche. Réponse : |-1 + -4=-5| Additionner deux nombres de signes différents (+,-) ou (-,+) Additioner |8 + -6| 1) Il te faut des jetons de deux couleurs différentes. 8 jetons orange pour les positifs, 6 jetons verts pour les négatifs. 2. On annule chaque jeton positif avec un jeton négatif. 3. La réponse de l’opération est donnée par le nombre de jetons restants. Le signe est fourni par la couleur des jetons restants. Puisqu'il reste 2 jetons orange, la réponse sera donc positive. Ainsi, |8+ -6 = 2| Additionner deux nombres de mêmes signes (+,+) ou (-,-) Additionner: |8 + 6| Les deux termes de l'addition sont positifs, alors les jetons ne s'annulent pas entre eux. On doit les additionner : Ainsi, |8+6=14| Accéder au jeu Accéder au jeu ", "La Première Guerre mondiale\n\nÀ la fin du 19e siècle, le visage de l’Europe est principalement marqué par les grandes puissances coloniales de la France et du Royaume-Uni. Forte de sa révolution industrielle, l’Allemagne, qui est alors un empire, accumulait des richesses et visait une place aux côtés des puissances européennes. La production industrielle allemande commençait à égaler celle de l’Angleterre. À l’époque, les grands États combattaient pour le contrôle des nouveaux territoires colonisés en Afrique. Plusieurs territoires ont d’ailleurs été la source de conflits entre la France, l’Allemagne et le Royaume-Uni. L’Europe, avant ces tensions politiques, vivait dans un climat d’harmonie, de paix et de croissance économique. C’est pour cette raison que cette époque, de la fin du 19e au début du 20e siècle, fut surnommée la Belle Époque. C’est dans ce climat de tension que l’Empire allemand a amorcé une politique mondiale, visant à occuper une place de plus en plus importante sur le plan international. Comptant plus de 60 millions d’habitants, alors que la France et le Royaume-Uni n’en comptaient chacun que 40 millions, l’Allemagne pouvait atteindre ses ambitions. Tous les pays européens ont misé sur la force des sentiments nationalistes, encourageant la population à développer la fibre patriotique et le nationalisme. Chez les Français, ce désir était encore plus fort. En effet, depuis la défaite de 1871, vis-à-vis de l'Allemagne, le territoire français avait perdu l’Alsace-Lorraine, annexé à l’Empire germanique. Les Français rêvaient alors de reprendre ces territoires. La tension politique étant de plus en plus palpable, l’Allemagne a proposé une alliance militaire à l’Empire austro-hongrois, en 1879. En 1881, l’Italie a rejoint ces deux pays, formant ainsi la Triple Alliance. Guillaume II, empereur germanique, visait ainsi l’isolement politique de la France dans une Europe en tension. De son côté, la France voit l’alliance italienne comme une trahison puisqu’elle avait aidé l’Italie à s’unifier. Réagissant rapidement, les autorités de la République française s’allient avec la Russie tsariste en 1891, et ce, malgré l’appréhension des Français face au régime autocratique des tsars russes. En 1904, la France et le Royaume-Uni sont parvenus à un accord d’alliance, mettant de côté toutes les anciennes rivalités coloniales et guerrières. La France, la Russie et le Royaume-Uni formaient ainsi la Triple Entente. La majorité du territoire européen est alors divisé en deux camps distincts. L’Allemagne, qui souhaitait isoler la France, s’est retrouvée coincée entre la France et la Russie. Les dirigeants des pays européens sentaient la menace augmenter et voyaient les possibilités d’une guerre. L’Allemagne de Guillaume II a alors misé sur le développement d’une vaste marine militaire qui visait à concurrencer avec la force maritime britannique. La politique du Reichstag, entrée en vigueur en 1913, visait l’amélioration du matériel militaire et l’augmentation radicale des effectifs. La France a accentué la force de son armée en misant sur le culte de la force militaire et l’extension du service militaire obligatoire de 2 à 3 ans. L’idée d’un conflit avec l’Allemagne accentuait l’esprit de vengeance des Français. Il devenait possible de reprendre possession de l’Alsace-Lorraine. La France entretenait des rapports tendus avec l’Allemagne depuis la défaite de 1871 et avec l’Autriche depuis des centaines d’années. Les rivalités coloniales en Afrique n’ont fait qu’accentuer ces tensions. Son alliance avec la Russie relevait d’une intention purement politique : intimider la force allemande. La Russie de Nicolas II venait de souffrir des défaites lors des tentatives d’expansion du territoire en Extrême-Orient. Les armées du tsar ont été freinées par les Japonais. Le tsar voulait alors réunifier son pays et visait la conquête de l’Empire ottoman, alors de plus en plus affaibli par les guerres dans les Balkans. La Russie espérait alors obtenir le contrôle d’Istanbul. Les Russes soutenaient la Serbie dans ses ambitions d’indépendance. L’Empire austro-hongrois était prospère, mais commençait à connaître plusieurs revendications nationales des divers peuples qui occupaient le territoire. L’Empire allemand souhaitait occuper un rôle mondial de plus en plus important, d’où la concurrence amorcée avec le Royaume-Uni concernant la puissance maritime. Ses politiques expansionnistes visaient également à éviter l’éclatement de l’empire. L’Allemagne jouissait alors d’une forte influence sur les dirigeants turcs. L’Italie souhaitait de son côté obtenir des concessions territoriales en France et dans les provinces austro-hongroises. Récemment unifiée, l’Italie ne constituait pas une force militaire majeure. L’Empire ottoman n’avait que bien peu d’influences et avait perdu une grande partie de sa puissance politique. Cet empire possédait les Balkans et était incapable d’assurer la stabilité du territoire. En 1908, insatisfaits par la gestion du sultan, de jeunes Turcs se sont révoltés et ont pris le pouvoir. La Révolte des Jeunes Turcs a alors été menée avec l’ambition de ralentir le déclin de l’Empire ottoman. En 1912, la première guerre dans les Balkans a eu lieu. L’Empire ottoman perdait la Libye et les Bulgares s’installaient à Istanbul. Une autre guerre a eu lieu en 1913 dans les Balkans. Les Jeunes Turcs ne sont pas parvenus à sauver l’empire, alors au bord de l’effondrement. Tous les pays européens ont alors des visées territoriales sur les possessions ottomanes. L’Empire austro-hongrois possédait les terres de la Bosnie. L’héritier du trône d’Autriche, François Ferdinand, est alors en visite en Bosnie. Le 28 juin, à Sarajevo, l’héritier et sa femme sont assassinés par un jeune nationaliste serbe. Rapidement, tous les dirigeants se sont sentis concernés par cet évènement. L’Autriche a immédiatement soupçonné la Serbie d’avoir organisé cet assassinat. L’Autriche souhaitait également diminuer la puissance des Serbes dans les Balkans. L’Allemagne, alliée de l’Autriche, lui a alors conseillé de faire preuve de fermeté et de réagir fortement à cet affront. Les deux puissances alliées avaient pleinement conscience du risque de guerre, mais ce risque était jugé limité. D’ailleurs, l’Allemagne était convaincue que la Russie n’allait pas apporter son soutien aux Serbes. Le 23 juillet, l’Autriche a envoyé un ultimatum à la Serbie. L’une des clauses de cet ultimatum impliquait que les autorités autrichiennes pourraient participer à l’enquête liée à l’assassinat. Cet ultimatum a été immédiatement refusé par la Serbie. Sentant les risques de guerre s’accentuer, le Royaume-Uni s’est proposé à trois reprises, soit chaque jour entre le 25 et le 27 juillet, comme médiateur. Cette tentative fut vaine puisque l’Autriche a officiellement déclaré la guerre à la Serbie le 28 juillet 1914. Cette déclaration de guerre a entraîné une succession d’alliances et de déclarations de guerre. Le 29 juillet 1914, la Russie, avec le soutien de la France, envoyait ses troupes militaires en Serbie. Le 1er août, l’Allemagne déclarait la guerre à la Russie avant de déclarer la guerre à la France le 3 août. L’Allemagne a amorcé ses invasions militaires en Belgique. Ce pays était alors neutre dans le conflit. La neutralité était assurée par le Royaume-Uni. Voyant que l’Allemagne violait de plein gré la neutralité belge, le Royaume-Uni a dû intervenir et est entré en guerre le 4 août. Les dirigeants britanniques se sont également engagés dans le conflit pour assurer un meilleur équilibre des forces et combattre la menace allemande. Dès que le Royaume-Uni a déclaré la guerre, les autorités canadiennes ont assuré la participation canadienne au conflit. La Grande Guerre s’amorçait. Tous les pays sont alors convaincus qu’elle sera de courte durée et que les enjeux se régleraient rapidement. Tous les peuples désiraient défendre leur pays et leur nation. La France n’a pas hésité à impliquer 4 millions d’hommes (soit l’équivalent de 10 % de sa population totale). L’Angleterre a également envoyé 2 millions d’hommes au front. Après avoir envahi la Belgique en violant la neutralité, les armées allemandes se dirigeaient graduellement vers le nord de la France et vers Paris. Le plan d’invasion allemande a fonctionné comme prévu en neutralisant rapidement les forces françaises et en les encerclant, forçant les armées françaises et britanniques à reculer vers Paris. Les soldats français étaient concentrés en Alsace-Lorraine. L’armée allemande les a facilement contournés, ayant ensuite accès à toute la France. L’avancée allemande a ralenti lorsque les Français ont combattu efficacement pour la défense de leur capitale. Le front allemand s’est vu forcé de reculer, en décembre, voyant son plan de bataille mis en échec pour la première fois depuis le début de la guerre. Le front, stabilisé et pratiquement immobile, formait un long trait de 750 kilomètres de long. Ce fut le début de la guerre de tranchées où les soldats se réfugiaient dans les tranchées creusées dans la terre. Ils tentaient de prendre avantage sur les soldats ennemis, eux aussi camouflés et protégés par les tranchées. Au même moment, en septembre, le front russe avançait sur les Allemands, grâce aux chemins de fer. Les Allemands ont tout de même réussi à prendre les territoires polonais. Sur le front Est, les conquêtes allemandes s’effectuaient facilement. Les soldats allemands étaient favorablement accueillis par les peuples alors persécutés et négligés par le régime tsariste. Ces conquêtes causaient une baisse de motivation chez les soldats russes. De leur côté, les Autrichiens ont obtenu gain de cause sur certains territoires avant d’être vaincus par les Serbes et les Russes. En août 1914, le Japon entre en guerre contre l’Allemagne après lui avoir demandé de retirer tous ses navires de guerre des mers d’Asie. Pendant ce temps, la Grande-Bretagne rehaussait le blocus maritime sur l’Allemagne. En octobre 1914, l’Empire ottoman se battait contre la Russie. Les Ottomans bloquaient les détroits afin de mettre fin au ravitaillement des armées russes. Le 2 novembre 1914, la Russie déclarait la guerre à la Turquie, suivie de la France et de la Grande-Bretagne. Ces deux pays ont ensuite envoyé leurs armées dans le golfe Persique. En mai 1915, attirée par des conquêtes territoriales possibles, l’Italie, alors restée neutre dans le combat, se joint aux armées de la Triple Entente (France, Russie, Angleterre). Les combats se poursuivaient, mais le front demeurait immobile. La guerre de position impliquait de nouvelles armes et l’artillerie y jouait un rôle fondamental. L’assaut des tranchées se faisait avec les baïonnettes, les canons, les gaz asphyxiants et les chars d’assaut. Toutes ces nouvelles armes, produites en série dans les usines, conféraient un visage nouveau à une première guerre impliquant plusieurs grandes puissances mondiales. Le 22 avril 1915, les soldats allemands ont utilisé une arme chimique, pour la première fois dans l’Histoire. En envoyant des nappes de chlore sur les tranchées, les soldats souffraient de brûlure des yeux et des voies respiratoires. Pendant tout le reste de la guerre, les armes chimiques et les gaz furent abondamment utilisés par les deux camps. Certains gaz assuraient la mort des soldats ennemis en une vingtaine de secondes. En octobre 1915, la Bulgarie est entrée en guerre, aux côtés des Allemands. Sa participation a collaboré à l’écrasement de la Serbie. Durant les années 1915 et 1916, les combats se sont poursuivis, mais le front restait immobile. Pour les soldats des tranchées, la guerre s’éternise. Les conditions difficiles de la vie dans les tranchées, les morts qui s’accumulaient à un rythme effréné et le manque de considération des dirigeants face aux vies perdues faisaient monter la pression et la frustration dans les rangs de l’armée, et ce, dans tous les camps. Les conditions difficiles dans les tranchées confrontaient les soldats à des maladies, au froid, aux poux et à l’angoisse. Les combats n’évoluaient pas et la situation politique stagnait. Tous ces facteurs ont contribué à l’exacerbation des soldats. Plusieurs mutineries ont lieu. En Italie, les Autrichiens et les Allemands ont attaqué par surprise, provoquant la fuite et la débandade. Les soldats désertaient et le moral de l’armée était au plus bas. C’est après ces évènements que les armées françaises et britanniques ont apporté un réel support aux Italiens : renforts, coopération et formation tactique. Sur le front russe, les soldats désertent l’armée et pillent les terres. L’armée se décomposait, surtout après la révolution de février 1917. Le conflit a alors pris une allure différente : les démocraties s’opposaient aux monarchies. L’instabilité politique en Russie augmentait les mouvements contestataires au sein de l’armée. Plusieurs mutineries sont réprimées par des exécutions. Des camps bolcheviques russes exigeaient la fin immédiate de la guerre. Leur chef, Lénine, était alors en exil en Suisse. Souhaitant la fin de la guerre pour éviter une défaite possible, les Allemands ont favorisé le retour de Lénine en Russie. Début 1917, les Allemands ont repris leur guerre sous-marine. Leur but était d’affamer l’Angleterre pour affaiblir leur armée. Les autorités allemandes ont également incité le Mexique à entrer en guerre avec les États-Unis. Apprenant cela, le gouvernement américain a déclaré la guerre à l’Allemagne, le 2 avril 1917. L’arrivée des troupes américaines a augmenté les difficultés allemandes sur le front Ouest. Plusieurs pays d’Amérique latine ont suivi les États-Unis en déclarant la guerre à leur tour. Les renforts de l’Amérique furent un poids significatif pour la suite de la guerre. Fin octobre 1917, Lénine a pris le pouvoir par un coup d’État. Il a ensuite instauré sa dictature et a mis immédiatement fin aux combats. La Russie était le premier État à mettre en place un régime totalitaire communiste où les libertés et les droits individuels disparaissaient au profit des valeurs morales bonnes pour la nation. Lénine garantissait le bonheur pour tous, à condition que tous obéissent aveuglément aux règles. Les communistes de l’époque associaient d’ailleurs la guerre avec le capitalisme. Selon eux, le capitalisme menait directement à la guerre : la soif de pouvoir et de profits ne pouvait mener qu’aux conflits. La société communiste pourrait remédier à cette situation. C’est pourquoi le communisme devint de plus en plus populaire dans la population. Le 26 novembre 1918, les bolcheviques ont proposé l’armistice. Les négociations n’ont toutefois pas abouti, freinées par les ambitions d’indépendance de l’Ukraine. Les Allemands en ont profité pour lancer une offensive sur le front Est. Ayant atteint leurs buts à l’est, les armées des empires centraux ont alors concentré leurs troupes à l’ouest. Ils durent quand même laisser des soldats à l’est pour assurer les gains. Le 8 janvier 1918, le président américain Wilson a émis une déclaration dans laquelle il précisait 14 points qu’il entendait faire respecter, parmi lesquels se trouvaient la liberté de navigation, la naissance de nouveaux états et la création de la Société des Nations (SDN), ancêtre de l'ONU. Par le Traité de Brest-Litovsk, signé le 3 mars 1918, les Allemands et les Autrichiens ont assuré leur victoire sur le front russe et ont pu se diriger vers l’ouest. En mars 1918, les Allemands bombardaient Paris. Les Français, aidés des Américains, ont riposté en juillet 1918, forçant la retraite des soldats allemands. L’équilibre des forces était assuré par la présence des Américains et par l’arrivée de plusieurs armements fabriqués en série (chars, avions, artillerie). Le 29 septembre 1918, la Bulgarie signait l’armistice. Le lendemain, l’Empire ottoman faisait de même. L’Empire austro-hongrois perdait ainsi ses points de défense au sud et perdait le contact avec les Allemands. L’Italie et l’Empire austro-hongrois signaient à leur tour le 3 novembre. Ce fut également la fin de l’Empire d’Autriche qui s’est désintégré avec les indépendances de plusieurs peuples : tchèques, hongrois, croates, slovènes. Pendant ce temps, dans l’est du continent, les idéologies communistes influençaient la population. Plusieurs grèves, insurrections et tentatives de révolution touchent l’Allemagne, avec l’intention d’en faire une dictature communiste, à l’instar du régime russe. Craignant de voir le mouvement révolutionnaire parvenir à ses fins, les gouverneurs et les militaires ont convaincu Guillaume II d’abdiquer. Le 11 novembre, il signait l’arrêt des combats. La république était déclarée en Allemagne, mettant fin à l’Empire germanique. L’empereur d’Autriche, Charles 1er a abdiqué le 13 novembre. La paix a été officiellement signée par le Traité de Versailles le 28 juin 1919, dans la Galerie des Glaces du château de Versailles. La Première Guerre mondiale a causé de nombreux chocs, tant chez les soldats, les civils que chez les politiciens. Ce fut d’abord le premier conflit impliquant autant de nations et de vies humaines. L’escalade des alliances et de la tension internationale avaient pris tout le monde par surprise. Aucune puissance ni aucun dirigeant n’ont tenté d’y mettre fin, laissant les plus grandes puissances du monde se déclarer successivement la guerre. Les pays entrés en guerre étaient tous convaincus que la guerre ne serait que de courte durée. Personne ne s’attendait à ce qu’elle dure quatre ans et personne ne pouvait prédire qu’elle serait aussi meurtrière. Les populations de tous les pays perdaient confiance en leurs dirigeants qui n’étaient pas capables de mettre fin à la guerre. Les gouvernements censuraient d’ailleurs les informations pour éviter de perdre le peu de confiance qu’ils avaient de la population. Plusieurs images des tranchées ne furent pas montrées aux gens. Outre qu’elle impliquait plusieurs nations, la Grande Guerre a causé un émoi international lorsque les soldats ont dû combattre avec des armes nouvelles et des techniques de combat plus violentes. En effet, la présence de l’artillerie et de l’aviation a changé les méthodes traditionnelles de combat. Les armes utilisées étaient très meurtrières et les tranchées imposaient une torture psychologique aux soldats. La modernisation de l’armement, avec les baïonnettes, les grenades à main, les gaz toxiques, les lance-flammes et les bombardements aériens, les soldats se confrontaient au corps à corps et tentaient de passer d’une tranchée à l’autre sous le tir des mitraillettes, en passant au-dessus des cadavres qui s’accumulaient. Dès 1916, les chars d’assaut furent utilisés de plus en plus fréquemment. Combinés avec les forces aériennes, les chars d’assaut imposaient une force difficile à arrêter. Aucun lieu n’était alors réellement protégé, même les villes et les lieux publics. Dès septembre 1914, les soldats ont dû aménager des tranchées pour s’y protéger. L’aménagement et l’amélioration des tranchées sont des tâches qui ont duré jusqu’à la fin de la guerre. Sur le front, les tranchées étaient la seule protection possible face aux obus et aux balles. Sillons creusés dans la terre par les soldats, les tranchées s’avéraient toutefois inefficaces contre les torpilles et les gaz. C’est pour cette raison que l’aménagement des tranchées incluait souvent des abris et des niches dans les parois. Plusieurs tranchées étaient plus complexes et incluaient un réseau de communication, des parapets, des murs de béton, des barbelés et des pièges. Les soldats des tranchées devaient non seulement combattre les tirs des ennemis, mais devaient également survivre dans la boue, le froid et l’humidité. Les murs pouvaient en tout temps s’effondrer et s’écrouler. Le sol mou rendait tous les déplacements plus lents et plus éprouvants. Les veilleurs de nuit devaient toujours être à l’affût des troupes ennemies et des bombardements. Les tranchées étaient parallèles à la ligne ennemie et servaient à la fois de protection et de camouflage. Elles étaient reliées entre elles par des boyaux, perpendiculaires à la ligne de front, qui servaient à la circulation des hommes et du matériel. La zone entre les tranchées des différents camps était surnommée le No man’s land. La mobilisation de milliers d’hommes a causé la séparation de nombreux couples et de nombreuses familles. Ces séparations privaient toute la population du soutient matériel et affectif que les humains retrouvent chez leurs proches en situation difficile. Plusieurs soldats mourraient seuls et les familles ne pouvaient assister à leur agonie. Les deuils, appris parfois bien des semaines après le décès, étaient plus difficiles à vivre. Toutes les difficultés vécues pendant la guerre réduisaient le sentiment patriotique dont les armées avaient pourtant franchement besoin pour vaincre. La population a connu pour la première fois la mort de masse et l’attente anxieuse des nouvelles venant du front. La guerre a fait de nombreuses veuves et beaucoup d’orphelins. À l’époque où la mortalité infantile était moins fréquente, les parents n’étaient pas préparés à survivre à leurs enfants. Pendant la guerre et les quelques années qui ont suivi, les jeunes hommes n’étaient plus très nombreux dans la population, faisant grandement baisser le taux de natalité. Plus concrètement, les civils étaient affectés par la violence des soldats pendant les invasions : bombardements, exécutions, viols, pillages, prise d’otage, saccages, etc. Les civils étaient vulnérables et n’avaient pas de plan d’évacuation efficace. Plusieurs bâtiments publics et richesses artistiques furent délibérément détruits par les troupes ennemies. Plusieurs villes ont vu leur patrimoine être détruit pendant cette guerre. Les destructions avaient alors pour but de gêner les troupes ennemies et de ralentir la reprise de la vie civile. Les paysages étaient dévastés : les routes, les maisons, les puits, les villages, l’artisanat, les industries, les installations agricoles et les jardins étaient complètement détruits par les raids aériens. Ces raids aériens ont éliminé la distinction entre les espaces militaires et les espaces civils. Les lieux non armés n’étaient plus protégés. Les bombardements aériens, à distance, ont également augmenté radicalement le nombre de victimes et la capacité de destruction. Sur plusieurs aspects, la guerre a pris une nouvelle définition, jusqu’alors inconnue. Le traité de paix fut signé dans la Galerie des Glaces, de Versailles. 27 pays alliés y étaient représentés contre les Allemands, jugés dès la fin de la guerre comme les responsables de son déclenchement. Quatre négociateurs ont rédigé le traité de paix : Georges Clémenceau (France), David Lloyd George (Royaume-Uni), Thomas Woodrow Wilson (États-Unis) et Vittorio Orlando (Italie). Tous se méfiaient des communistes de la Russie et de l’Europe centrale. C’est pour cette raison que les Russes ont été mis à l’écart des négociations de paix. Pour cette exclusion, la Russie a refusé de rembourser les sommes empruntées à la France pendant la guerre. Les États-Unis, sortis vainqueurs de la guerre, sont forts économiquement, contrairement à tous les autres pays. Les buts de Wilson visent surtout le droit des peuples à disposer d’eux-mêmes et la création de nouveaux États indépendants. Les Anglais avaient l’œil sur les colonies allemandes en Afrique et sur les marchés intérieurs. Les Italiens souhaitaient l’annexion de territoires près de la mer Adriatique de l’ancien Empire austro-hongrois. Les Français souhaitaient vivement reprendre le contrôle de l’Alsace-Lorraine. Georges Clémenceau souhaitait fortement humilier l’Allemagne et détruire l’Autriche catholique et monarchique. Le négociateur français révélait une attitude vengeresse qui ne visait pas d’abord et avant tout l’union de l’Europe et le retour de l’harmonie. Les négociations, influencées par les visées de chaque représentant, n’ont donc pas été objectives. Tout au long de la période de négociations, les Allemands étaient tenus à l’écart. L’Allemagne, reconnue comme véritable coupable, est sortie perdante des négociations. En signant le traité, le gouvernement allemand reconnaissait sa responsabilité dans le déclenchement du conflit et devait respecter les clauses du traité. Le territoire allemand était amputé de 8 % de sa superficie, ce qui représentait 10 % de la population. L’Alsace-Lorraine a été remise à la France, deux villes ont été offertes à la Belgique et les provinces de l’Est ont servi à la création de la Pologne. Le gouvernement perdait aussi le contrôle des colonies africaines et asiatiques. Les colonies d’Afrique étaient reprises par la France, la Belgique et la Grande-Bretagne. Les provinces chinoises étaient remises au Japon, ce qui a valu de nombreuses protestations du gouvernement chinois qui a quitté les négociations en mai 1919. Le traité impliquait également que l’Allemagne devienne un état démocratique et républicain. Les autorités s’engageaient à livrer l’ex-empereur Guillaume II et autres responsables haut placés qui furent jugés comme criminels de guerre. Pour s’assurer que l’Allemagne ne tenterait pas à nouveau d’envahir ses pays voisins, les négociateurs ont imposé une armée limitée à 100 000 volontaires, sans avoir le droit de disposer de matériel militaire. L’Allemagne a également perdu ses brevets d’invention. Les mines de charbon furent exploitées au profit des pays alliés. Finalement, l’Allemagne devait assurer les frais de réparations financières et matérielles. La somme fut fixée en 1921 à 269 milliards de marks or. Cette somme représentait plus d’un an du revenu national allemand. L’un des économistes-conseillers a démissionné après cette annonce. Il avait effectivement suggéré que la somme ne dépasse pas 60 ou 70 milliards pour permettre la reconstruction de l’Allemagne et éviter des crises économiques européennes. Ce à quoi Clémenceau avait répondu : « L’Allemagne paiera! » Le traité de Versailles impliquait également la création d’une Société des Nations qui aurait pour tâche de régler les conflits futurs. Plusieurs clauses du traité ne furent appliquées qu’en partie. Mais, le Traité de Versailles a stimulé un fort sentiment d’humiliation et de ressentiment pour le peuple allemand. Sans armée, sans mines de charbon, sans colonie et avec une immense dette à payer, la république d’Allemagne n’avait pas les moyens de reconstruire le pays et son économie. Le pays, incapable de rembourser la somme exigée, fut aux prises avec de nombreuses crises économiques et politiques. Ces crises et le ressentiment de la population ont suscité des évènements ayant mené à la Seconde Guerre mondiale. La Grande Guerre a causé près de 11 millions de morts sur le front occidental, plus de 6 millions d’infirmes, sans compter les victimes de la grippe espagnole et celles du rationnement pendant et après la guerre. La population, amputée de ses jeunes hommes, a eu un grave déficit de naissances, causant un déséquilibre. Les campagnes, les villes et les villages étaient en ruines. Tout était à reconstruire alors que les pays européens s’étaient endettés auprès des États-Unis. Ces derniers furent les grands vainqueurs de la guerre, même si leur participation directe fut relativement limitée. Leur monnaie prenait graduellement la place de la livre sterling comme monnaie internationale. Les pays européens, pauvres et en ruines avaient perdu leur influence sur le plan international, au profit des États-Unis. La guerre a causé la chute des quatre grands empires occidentaux (Empire germanique, Empire austro-hongrois, Empire ottoman, Russie tsariste), provoquant ainsi la chute de la monarchie. La guerre aura tout de même permis aux femmes de s’émanciper en prenant la place des hommes dans les usines et dans les champs, dont plusieurs furent abandonnés pendant la guerre. Le visage de l’Europe a changé au sortir de la guerre avec la création de nouveaux états : Tchécoslovaquie, Yougoslavie, Autriche, Hongrie; la reconstitution de la Pologne avec des territoires de l’Allemagne, de l’Autriche, de la Hongrie et de la Russie. Plusieurs conflits ethniques sont apparus dans ces nouveaux états puisque plusieurs peuples y vivaient avec leurs langues, religions, cultures et coutumes qui ne s’accommodaient pas nécessairement. ", "Les grandes explorations et la découverte de l'Amérique par les Européens\n\nLe 15e siècle est une période de grands changements en Europe. En effet, les puissances européennes se trouvent dans des circonstances particulières sur les plans politique, économique, religieux et scientifique. C'est dans ce contexte qu'auront lieu les grands voyages d'exploration qui mèneront à la découverte de l'Amérique. Le Moyen Âge a été une période de nombreux conflits politiques entre les pays d'Europe. Au 15e siècle, plusieurs de ces conflits vont prendre fin. L'Espagne, la France et l'Angleterre profitent de cette accalmie pour tenter de renflouer leurs coffres, lesquels se sont vidés lors des nombreuses guerres. Ces pays y arrivent surtout en prenant possession de nouveaux territoires et des richesses qu'ils contiennent, comme l'or, l'argent et les pierres précieuses. En 1453, l'Empire ottoman porte un dur coup à l'économie des pays européens avec la prise de Constantinople. Cette ville, située à l'extrême est de l'Europe, est un passage obligé pour les commerçants qui souhaitent avoir accès aux richesses de l'Orient. Dorénavant, les routes commerciales vers l'Orient ne seront plus contrôlées par les commerçants européens, mais bien par les Ottomans. Les pays européens, en quête d'or, d'épices et de soie, se mettent alors à la recherche de nouvelles routes maritimes menant vers l'Inde et la Chine. L'Église catholique est devenue très riche et influente durant le Moyen Âge. Elle décide, au 15e siècle, de déployer encore plus d'efforts pour convertir de nouveaux fidèles à la religion chrétienne. Elle encourage donc les voyages d'exploration pour envoyer également des missionnaires évangéliser les peuples des nouveaux territoires. Un renouveau scientifique et intellectuel marque, en Europe, le début de la Renaissance. Des penseurs et des explorateurs sont porteurs d'une volonté à découvrir le monde. Ce sont ces explorateurs que l'Espagne, l'Angleterre et la France vont financer afin qu'ils puissent partir à la découverte de nouvelles routes vers l'Asie. Grâce aux nouvelles inventions, comme l'astrolabe, le compas et la caravelle, les longs voyages en bateau deviennent possibles. L'arrivée de l'imprimerie permet un meilleur partage des idées et des récits de voyage. Chaque navigateur peut ainsi se baser sur les voyages de ses prédécesseurs pour aller plus vite et plus loin. En 1492, Christophe Colomb, un navigateur italien financé par l'Espagne, prend ce qu'il pense être le chemin le plus court vers l'Orient: la traversée de l'Atlantique vers l'ouest. Il pense mettre pied à terre aux Indes, mais il arrive plutôt dans les Antilles. Ses récits de voyage encouragent les autres pays d'Europe à prendre la même direction. L'Italien Jean Cabot s'embarque vers l'ouest en 1497 au nom de l'Angleterre. Il dit, dans son récit de voyage, avoir croisé, au large de Terre-Neuve, d'immenses bancs de morues. Les pêcheurs européens s'y rendront par la suite chaque été pour en profiter. La France envoie deux navigateurs découvrir ce nouveau territoire. Le premier est l'Italien Giovanni da Verrazzano, en 1524, qui explore la côte est, ce qui lui permet d'affirmer que c'est un nouveau continent. Le Français Jacques Cartier est le deuxième. Il effectuera trois expéditions en Amérique. Dans son premier voyage, en 1534, il s'aventure dans le golfe du Saint-Laurent, revendique le territoire au nom du roi de France et établit les premiers contacts officiels avec les Premières Nations. Les Autochtones l'aident à apprivoiser ce territoire immense et sauvage. Dans son second voyage, de 1535 à 1536, il pénètre le territoire par le fleuve Saint-Laurent jusqu'à l'île d'Hochelaga, aujourd'hui Montréal. Il fera aussi un troisième voyage, en 1541-1542, dans le but de fonder une colonie. ", "Charles de Gaulle\n\nCharles de Gaulle est un militaire, un résistant, un homme d’État et un écrivain d’origine française. Pendant la Seconde Guerre mondiale, il est le chef de la France libre et du Comité français de Libération nationale. Il est aussi président du Conseil des ministres français au sortir de la guerre. Puis, en 1959, il devient président de la France pendant 10 ans. Il participe à la fondation de la Communauté économique européenne et met en place le programme spatial français. Au cours de sa carrière militaire, il reçoit plusieurs médailles et distinctions. Selon certains, il est considéré comme le dirigeant français « le plus influent du 20e siècle » et comme « le plus grand Français de tous les temps ». De ce fait, plusieurs bâtiments, ponts, rues et même un aéroport sont nommés en son honneur. Au Québec, on se souvient surtout de lui pour son discours à l’hôtel de ville de Montréal à la fin duquel il a prononcé sa célèbre phrase « Vive le Québec libre! », soulevant ainsi les passions nationalistes des Québécois. 1890 : Charles de Gaulle naît le 22 novembre, en France. 1916 : Pendant la Première Guerre mondiale, il est blessé et capturé par les Allemands le 2 mars. 1940 : Lors de la Seconde Guerre mondiale, alors que l’armée allemande perce les lignes de l’armée française, Charles de Gaulle est nommé général. 1940 : S’étant réfugié en Angleterre, le général de Gaulle lance un appel à la résistance des Français et à la poursuite des combats, via la radio de Londres. Ce discours célèbre est nommé l’Appel du 18 juin. 1940 : La France abdique devant la puissance allemande et signe l’armistice, ce qui met fin aux hostilités, le 22 juin. Cinq jours plus tard, avec le soutien de Winston Churchill, Charles de Gaulle devient le chef de la résistance française (les Français libres). 1944 : Après la libération de la France, Charles de Gaulle est nommé président du Gouvernement provisoire de la République française, et ce, jusqu’en 1946. 1958 : Souhaitant stabiliser son pays, Charles de Gaulle présente aux Français le projet d’une nouvelle république (Cinquième République). Le 4 octobre, les Français se prononcent en faveur lors d’un référendum. Cette république est toujours en vigueur aujourd’hui. 1959 : Élu au suffrage universel direct, Charles de Gaulle devient le premier président de la Cinquième République française. 1967 : Alors en visite officielle au Québec, Charles de Gaulle enflamme la foule en proclamant : « Vive le Québec libre! » 1969 : Charles de Gaule annonce qu’il prend sa retraite de la vie politique. 1970 : À l’âge de 79 ans, Charles de Gaulle décède le 9 novembre, en France. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction valeur absolue\n\nPour résoudre un problème où intervient une fonction valeur absolue, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et il faut connaitre les façons de résoudre une équation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation de valeur absolue. La température dans une journée varie souvent comme une fonction valeur absolue. C’est le cas pour cette splendide journée ensoleillée de novembre! Le matin, à 6 h, la température était de -6°C. Quand le soleil s’est mis à briller, la température s’est mise à monter à un rythme régulier jusqu’à atteindre un maximum de 9°C à 16 h. À partir de ce moment-là, la température s’est mise à redescendre jusqu’à minuit en suivant le même rythme que sa montée. a) Quelle était la température à midi et à minuit? b) À quel(s) moment(s) la température était-elle au point de congélation? Dans l'exemple précédent, nous n'avions affaire qu'à des équations et non à des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations aurait pu être : « Pendant quel intervalle de temps la température était-elle supérieure à 5 °C ? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, vous pouvez consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation contenant une valeur absolue. Voici maintenant 3 vidéos qui donnent d'autres exemples de problèmes impliquant une valeur absolue. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction valeur absolue de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Histoire du 20e siècle\n\nLe 20e siècle a été ponctué par plusieurs événements qui ont laissé des traces aujourd'hui. Au niveau politique, il a été marqué par plusieurs conflits régionaux, deux conflits mondiaux (la Première Guerre mondiale et la Seconde Guerre mondiale) ainsi qu'un affrontement idéologique entre les Américains et les Soviétiques, la guerre froide, durant laquelle ces deux pays se sont livrés une course aux armements, mais également à la conquête de l'espace. ", "Algèbre - Équations et inéquations\n\nUne équation est une égalité mathématique impliquant une ou plusieurs variables pour lesquelles on cherchera la ou les valeurs la rendant vraie. Pour qu'un énoncé mathématique puisse être qualifié d'équation, deux items doivent s'y retrouver : une ou des variables, et une relation d'égalité. |10x+6=36| est une équation puisqu'une variable et une relation d'égalité s'y retrouvent. |5+10=15| n'est pas une équation puisqu'on n'y retrouve pas de variable; il s'agit plutôt d'une égalité. |2x-7| n'est pas une équation puisqu'il n'y a pas de relation d'égalité. Il s'agit simplement d'une expression algébrique. |\\dfrac{x+7}{x+4}=\\dfrac{2x-3}{2x}| est une équation puisqu'une variable et une relation d'égalité s'y retrouvent. |a-12<9| n'est pas une équation puisqu'il s'agit d'une relation d'inégalité et non d'égalité; c'est donc une inéquation. Les équations mathématiques ne sont pas toujours données dans un problème écrit. Afin de résoudre une telle situation, il faut donc d'abord traduire les énoncés écrits par une ou des équations. On pourra, par la suite, procéder à la résolution des équations afin de solutionner le problème. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes algébriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Une inéquation est une inégalité mathématique impliquant une ou plusieurs variables pour lesquelles on cherchera un ensemble de valeurs (l'ensemble-solution) la rendant vraie. Pour qu'un énoncé mathématique puisse être qualifié d'inéquation, deux items doivent s'y retrouver: une ou des variables, et une relation d'inégalité. |x>3| est une inéquation puisqu'il y a une variable et une relation d'inégalité. |8>3| n'est pas une inéquation puisqu'il n'y a pas de variable. |2m+6\\le15| est une inéquation puisqu'il y a une variable et une relation d'inégalité. |2x=14| n'est pas une inéquation puisqu'il s'agit d'une relation d'égalité et non d'inégalité. |3+5=8| n'est pas une inéquation puisqu'il n'y a ni variable ni relation d'inégalité. Voici les symboles d'inégalité utilisés dans les inéquations et leurs significations : symbole signification |<| « est plus petit que » ou « est inférieur à » |\\le| « est plus petit ou égal à » ou « est inférieur ou égal à » |>| « est plus grand que » ou « est supérieur à » |\\ge| « est plus grand ou égal à » ou « est supérieur ou égal à » Contrairement à une équation, une inéquation n'a pas de solution unique, mais un ensemble de valeurs qui valident l'inéquation. On exprime donc les valeurs qui vérifient l'inéquation à l'aide d'un ensemble-solution. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique\n\n\nPour résoudre un problème où intervient une fonction logarithmique, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et les façons de résoudre une équation ou une inéquation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation logarithmique. Lorsque les athlètes commencent à s’entrainer, ils font habituellement rapidement des progrès. Après un certain temps, on entend souvent dire d'eux qu’ils « plafonnent ». En réalité, ils continuent de s’améliorer, mais leurs progrès sont de moins en moins notables. Pour cette raison, on peut comparer la courbe d’amélioration d’un athlète à une fonction logarithmique. a) Quel devrait être approximativement son temps de demi-marathon après 1 année complète d’entrainement? b) S’il continue à suivre la même tendance, après combien de semaines d’entrainement peut-il espérer faire son demi-marathon en moins de 1 h 30? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2\n\n L’énergie cinétique d’un objet, notée |E_k,| est l’énergie que celui-ci possède en fonction de son mouvement. La formule qui permet de calculer l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa vitesse est une fonction polynomiale de degré 2. La règle est la suivante : ||\\begin{align} E_k = \\frac{1}{2}&mv^2 \\\\\\\\ \\text{où} \\quad E_k &: \\text{énergie cinétique (J)}\\\\ m\\ &: \\text{masse de l’objet (kg)} \\\\ v\\ \\ &: \\text{vitesse de l’objet (m/s)}\\end{align}|| a) Quelle est l’énergie cinétique d’une balle de tennis de |58| grammes qui se déplace à |198\\ \\text{km/h}|? b) Quelle est la vitesse de déplacement en |\\text{km/h}| d’une balle de golf de |44| grammes si elle possède la même énergie cinétique que la balle de tennis de la question a)? Une action cotée à la bourse atteint une valeur minimale de 4,00 $ six mois après son émission à la Bourse. La fonction qui décrit la baisse de la valeur de l'action durant les six premiers mois suivant son émission est une fonction polynomiale du second degré. a) Si l'action possédait une valeur de 6,00 $ au moment de son émission, combien valait-elle quatre mois plus tard? b) À quel moment, au cours des six premiers mois, l'action a-t-elle atteint une valeur de 5,00 $? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations pourrait être : « Pendant quel intervalle de temps la valeur de l'action était-elle de moins de 5,00 $? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation polynomiale de degré 2 à une variable. La quantité d'eau dans le réservoir d'une usine de traitement des eaux usées varie selon le moment de la journée. Cette situation peut être modélisée à l'aide d'une fonction polynomiale du second degré. Le réservoir de l'usine est rempli à pleine capacité, c'est-à-dire à 25 000 L, à midi. De plus, il est vide à 20 h. a) Quelle est l'équation, sous la forme générale, associée à la quantité d'eau dans le réservoir selon le moment de la journée? b) À quelles heures le réservoir de l'usine a-t-il une quantité de 15 000 L? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction rationnelle\n\nLors de la résolution d'un problème qui fait référence au modèle rationnel, la fonction avec laquelle on doit travailler n'est pas toujours donnée de façon explicite. Ainsi, il faut s'en remettre à la compréhension de la situation pour construire la fonction rationnelle à utiliser. Afin de bien gérer son personnel, le gérant d'une pharmacie étudie le mouvement de sa clientèle. En fait, il s'intéresse à la comparaison entre le nombre de clients qui viennent à son magasin la fin de semaine et celui des clients qui le visitent en semaine. Par exemple, le mercredi, l'achalandage varie selon la fonction |f(x)=3x-10|, où |x| est l'heure du jour. Pour la même période de temps, soit de 9 h à 21 h, le nombre de clients varie selon la fonction |g(x)=9x-65| durant la journée du samedi. À quelle heure y a-t-il 2 fois plus de clients le samedi que le mercredi? 1) Construire la fonction rationnelle L'idée générale de la question est de prendre le nombre de clients du samedi (|g(x)|) et de le diviser par ceux du mercredi (|f(x)|). Ainsi: ||\\begin{align}\\text{ratio des clients} & = && \\frac{g(x)}{f(x)} \\\\\\\\ h(x) & = && \\frac{9x-65}{3x-10} \\end{align}|| 2) Tracer une esquisse de la fonction Pour valider le raisonnement précédent, il est préférable de tracer un graphique. Pour y arriver, la fonction rationnelle sous sa forme canonique est à privilégier: Ainsi, on obtient ||\\begin{align} h(x) &= &&\\frac{-35}{3x-10} + 3\\\\\\\\ &=&& \\frac{-35}{3\\left(x-\\frac{10}{3}\\right)} + 3 \\end{align}|| Avec |(h,k) = \\left(\\frac{10}{3},3\\right)| et |a < 0|, on obtient l'esquisse suivante: 3) Résolution de l'équation Puisqu'on veut savoir à quel moment le ratio est de 2, on remplace |h(x)| par 2 dans la fonction rationnelle initiale et on obtient : ||\\begin{align} 2 &= && \\frac{9x-65}{3x-10} \\\\\\\\2 \\color{red}{(3x-10)} & = && \\frac{9x-65}{3x-10} \\color{red}{(3x-10)}\\\\\\\\ 6x ^{\\color{blue}{-9x}} - 20 _{\\color{red}{+20}}& = && 9x^{\\color{blue}{-9x}} -65 _{\\color{red}{+20}} \\\\\\\\ \\frac{-3x}{\\color{red}{-3}} & = && \\frac{-45}{\\color{red}{-3}} \\\\\\\\ x & = && 15 \\end{align}|| 4) Interpréter le résultat obtenu À 15 h, il y a 2 fois plus de clients le samedi que le mercredi. Que ce soit pour résoudre une équation ou une inéquation en lien avec la fonction rationnelle, la démarche est relativement la même. " ]

[ 0.8584235906600952, 0.7867899537086487, 0.7961673736572266, 0.8004480600357056, 0.8483367562294006, 0.8430806994438171, 0.7762964963912964, 0.8915905952453613, 0.8346658945083618, 0.8611516952514648, 0.8516180515289307 ]

[ 0.8315868973731995, 0.7781469821929932, 0.7818464040756226, 0.7668143510818481, 0.8187211751937866, 0.8332322835922241, 0.761897087097168, 0.8632473349571228, 0.8260159492492676, 0.8268001079559326, 0.8295205235481262 ]

[ 0.8103309869766235, 0.7643662691116333, 0.7713383436203003, 0.764862596988678, 0.8158966302871704, 0.8123773336410522, 0.7613847851753235, 0.8267202377319336, 0.8234223127365112, 0.8119405508041382, 0.8110986948013306 ]

[ 0.3276301324367523, -0.04888952523469925, -0.06115983426570892, -0.04722221940755844, 0.3259850740432739, 0.1698952466249466, 0.013068556785583496, 0.42832469940185547, 0.35523903369903564, 0.40759482979774475, 0.31545311212539673 ]

[ 0.5015163485229501, 0.38121669592917085, 0.39190805882230517, 0.40071184972407836, 0.5329568961586275, 0.4505841180039025, 0.4955502034070055, 0.6709210858916539, 0.5894394719436058, 0.5235843606968416, 0.5085896946591182 ]

[ 0.7993570566177368, 0.7630917429924011, 0.725773274898529, 0.7705553770065308, 0.8074597716331482, 0.7414536476135254, 0.7903900146484375, 0.8362212181091309, 0.7995172739028931, 0.8044480085372925, 0.7966235876083374 ]

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[ "La photosynthèse et la respiration cellulaire\n\nPour les êtres vivants, il existe deux sources d'énergie : la lumière et les aliments. La lumière est utilisée par les végétaux afin qu'ils puissent concevoir leur propre nourriture, donc leur propre énergie, via la photosynthèse. Les végétaux sont des êtres autotrophes. Quant aux aliments, ils sont utilisés par les autres vivants, comme les animaux, qui ne peuvent pas produire leur propre énergie. Ils utiliseront la respiration cellulaire afin d'extraire des aliments l'énergie qui leur est nécessaire. La photosynthèse est une réaction de synthèse se produisant dans les cellules des plantes. Cette réaction permet aux plantes de produire du glucose grâce à l’énergie solaire. Elle s’effectue principalement grâce à la chlorophylle, un pigment contenu dans les chloroplastes des cellules végétales, qui donnent la coloration verte aux végétaux. C'est ce pigment qui capte l'énergie lumineuse. Les végétaux sont aussi appelés producteurs. Ils sont le premier maillon de la chaîne alimentaire puisqu'ils ont la capacité de transformer des molécules simples en molécules complexes (réaction de synthèse). Dans cette réaction de synthèse, les intrants sont l’eau et le dioxyde de carbone, puisque ce sont ces molécules qui réagissent ensemble pour former de nouvelles substances, et ce, dans des conditions particulières (soit la présence de lumière). Le dioxygène et le glucose sont quant à eux les extrants de la réaction. Le dioxygène sera libéré dans l’air et contribuera à la survie des vivants alors que le glucose sera utilisé par le producteur comme source d'énergie. La respiration cellulaire est une réaction de combustion ayant lieu dans les mitochondries des cellules qui permet de transformer le glucose en énergie. Les cellules utiliseront l'énergie produite lors de la respiration cellulaire pour effectuer les diverses activités leur permettant d'assurer leur survie. On peut comparer la réaction de la respiration cellulaire à celle de la combustion d'un morceau de bois. Dans un feu, l'oxygène contribue à activer la combustion (en agissant comme comburant) et il en résultera un dégagement d'énergie, surtout sous forme de chaleur, et un rejet d'eau et de gaz carbonique. Dans cette réaction de combustion, les intrants sont le glucose et le dioxygène. Le gaz carbonique, l'eau et l'énergie sont les extrants de la réaction. L'énergie chimique ainsi extraite est plus facilement utilisable par la cellule qu'elle ne l'était sous la forme de glucose. ", "La respiration chez les végétaux\n\n\nLes végétaux ont une place bien importante dans leur environnement. Non seulement ils sont la base de l'alimentation pour tous les herbivores, mais ils sont aussi responsables de nombreux échanges gazeux. On parle bien souvent de la photosynthèse, processus par lequel une plante transforme le gaz carbonique en oxygène grâce à la lumière. Cependant, il existe un autre échange gazeux qui se produit aussi au niveau des feuilles d'une plante. Il s'agit de la respiration. Pendant la respiration, la plante va capter de l'oxygène pour ensuite relâcher du gaz carbonique, exactement le même échange gazeux que lorsque l'on respire. Bref, il s'agit de l'échange gazeux inverse de la photosynthèse. ", "La carte thématique\n\nLa carte thématique est utilisée pour présenter des données sur un thème précis. Ces informations sont réparties sur un territoire présenté par un fond de carte. Les thèmes peuvent être de natures diverses : répartition de la population, activités économiques, production agricole, production industrielle, végétation, climat, ressources naturelles, etc. Le but de la carte thématique est alors de présenter rapidement les données sur un sujet précis, pour faciliter la compréhension, faire la synthèse et permettre l’analyse des données. C’est pour cette raison que la présentation doit être claire et efficace; l’information doit être complète et facile à saisir. Pour que les données soient suffisamment claires sur la carte thématique, certains éléments doivent s’y trouver : La carte doit avoir un titre qui présente efficacement et succinctement le thème de la carte. Le fond de carte délimitant le territoire étudié doit y apparaître clairement. Il est possible que ce fond de carte présente quelques points de repère tels que les villes et les cours d’eau principaux pour aider le lecteur à se situer. Toutefois, de manière générale, le fond de carte est assez rudimentaire afin de laisser toute la place aux données liées au thème. Comme toutes les cartes géographiques, la carte thématique présente son orientation (rose des vents pour situer le nord) et son échelle (proportion entre la taille de la carte et la taille réelle). Pour que le lecteur comprenne bien l’organisation des données sur la carte, celle-ci doit être complétée par une légende qui explique la signification des couleurs, des symboles et des différents tracés sur la carte. Voici plusieurs exemples de cartes thématiques qui vont servir à démontrer la variété des thèmes étudiés et les différentes manières de construire et de lire une carte de ce genre. 1. Carte thématique de la végétation du Canada Cette carte divise le territoire en plusieurs teintes de couleurs qui sont toutes expliquées dans la légende. Quelques villes importantes sont aussi situées. Le titre de la carte présente non seulement le thème traité, mais aussi l’année où ces données étaient valides. La date servira pour d’éventuelles comparaisons ou tout simplement pour s’assurer de la validité des informations. 2. Carte de la variation de la population des provinces du Canada Cette carte a un aspect très différent de la précédente. Le titre présente le sujet et la période utilisée pour fixer le taux de variation de la population. La carte utilise ensuite les couleurs et le relief pour présenter ses données. Des teintes d’orange pour les variations négatives et des teintes de bleu pour les variations positives. Plus la variation est élevée, plus la province s’élève. La légende explique la signification des couleurs employées et précise également la valeur de la moyenne nationale. 3. Carte thématique des peuples et des religions en Irak Cette carte peut servir à comprendre les enjeux de la politique interne en Irak. Les couleurs servent à situer la disposition des différents peuples en Irak. Grâce aux teintes pâles et foncées, on peut aussi voir les allégeances religieuses de ces peuples. De plus, certains points de repère sont fournis au lecteur : frontières des pays, nom des pays voisins, emplacement de quelques villes d’Irak. 4. Carte d’analphabétisme dans le monde Cette carte porte sur l’ensemble de la planète, les divisions se font ici par pays. Les diverses teintes du thème présenté dans le titre sont expliquées dans la légende. La carte précise aussi l’année pour laquelle ces données étaient valides. Dans toutes les cartes présentées en exemple, l’organisation des données varie selon le type de données, la grandeur de l’échelle utilisée et les choix des auteurs. Peu importe le résultat visuel, les cartes thématiques peuvent véritablement s’avérer utiles pour saisir un phénomène rapidement ou encore analyser un thème. Les cartes thématiques peuvent alors concerner le monde, un continent, un pays, une province ou encore une ville. ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Le développement d'un texte explicatif\n\nVoici la structure qui est souvent enseignée dans les cours. Il est toutefois à noter que celle-ci peut être différente selon les exigences de l'enseignant. Dans le texte explicatif, l’introduction doit servir de phase de questionnement. Cette phase présente non seulement le sujet du texte, mais surtout la grande question qui engendre l’explication que l’on va donner dans le développement et qui sera divisée en aspects. L'introduction qui suit permet de mieux comprendre le lien logique qui doit l'attacher au développement. Le texte vise à répondre à cette grande question: Pourquoi le blanc est-il symbole de pureté et de paix? On dira d'une personne que l'on croyait coupable et qui a fait la démonstration de son innocence qu'elle est blanchie. La colombe, un oiseau blanc, est un emblème important de la paix. Le drapeau blanc est celui qu'on utilise pour marquer la fin d'une guerre. Il va sans dire, les références associant le blanc et la pureté, la paix, sont multiples. Mais pourquoi en est-il ainsi? En fait, il est possible de mieux comprendre cette association en faisant référence à des éléments historiques et en réfléchissant sur l'aspect symbolique de cette couleur. Extrait d'un paragraphe de développement du même texte répondant à la question suivante: Pourquoi le blanc est-il symbole de pureté et de paix? Considération historique D'abord, il est possible de faire référence à plusieurs événements de l'Histoire qui témoignent du fait que le blanc et la pureté vont de pair. En effet, les Égyptiens enveloppaient les défunts dans un linceul blanc dans un but bien précis: seul le blanc pouvait délivrer l'âme pure de son enveloppe charnelle périssable. De leur côté, les Hébreux, autre peuple qui a marqué l'histoire de l'humanité, portaient de longues tuniques de lin blanc, car ils croyaient que le blanc représentait la pureté de la justice divine. Plus proche de notre époque, en 1949, Picasso, probablement lui-même inspiré des associations relatives à la pureté et au blanc provenant des premières civilisations, contribuera à ancrer dans la conscience collective que la paix est blanche en faisant de la colombe la vedette de son affiche destinée à représenter un important mouvement militant pour la paix. Bref, cette idée voulant que la paix, la pureté et le blanc ne fassent qu'un ne date pas d'hier. On observe, dans ce paragraphe de développement, que le contenu principal est organisé autour de l'aspect historique. Tous les éléments présentés dans le paragraphe sont des faits historiques permettant de répondre à la grande question présentée en introduction. L'aspect historique est lui-même développé en sous-aspects : les Égyptiens, les Hébreux et Picasso. Les sous-aspects permettent de répondre de façon complète à la grande question et d'assurer une cohérence par rapport à l'aspect choisi. Des organisateurs textuels (comme d'abord) permettent une progression claire et logique des informations, et des marqueurs de relation (comme car) permettent d'établir les bons liens entre les idées. À consulter: ", "Économie, 20e siècle\n\nL'économie désigne une activité humaine qui consiste à produire, distribuer, échanger et consommer des biens et des services. L'économie a connu plusieurs soubresauts au 20e siècle. Des périodes de croissance sont suivies de crises économiques importantes qui ont comme conséquence des pertes d'emplois et une hausse importante du chômage. Certaines de ces crises sont liées aux ressources naturelles tandis que d'autres, comme celle des années 1930, sont intimement liées à la bourse. ", "Les caractéristiques du vivant\n\nLes caractéristiques du vivant sont l’ensemble des caractéristiques communes qui décrivent tous les organismes vivants. Elles permettent de distinguer les vivants des non-vivants. Tout organisme vivant est composé de cellules. Certains sont constitués d’une seule cellule. Ce sont des êtres unicellulaires (« uni » signifie un et « cellulaire » réfère au mot cellule). Les organismes constitués de plusieurs cellules sont dits pluricellulaires (« pluri » signifie plusieurs et « cellulaire » réfère au mot cellule). La cellule animale et la cellule végétale sont des types de cellules que l’on retrouve dans les organismes pluricellulaires tels que les plantes et les animaux. Pour valider ta compréhension à propos de la cellule de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Tout organisme vivant est en mesure de faire des échanges avec son milieu. Les échanges se produisent afin d’accomplir des fonctions vitales comme la respiration et la nutrition. Les intrants et les extrants sont au cœur des échanges avec le milieu, que ce soit par rapport aux cellules ou à un organisme pluricellulaire complexe. Pour valider ta compréhension à propos de échanges cellulaires de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Un stimulus est un phénomène qui provoque la réaction d’un organisme. Les stimulus sont très variés. Il peut s’agir d’un son, de lumière, de chaleur, etc. Il peut également s’agir de la perception d’une situation dangereuse, effrayante ou stressante. Les organismes vivants réagissent à ces stimulus. Leurs réactions leur permettent de combler un besoin ou de se protéger. La lumière est un stimulus qui peut provoquer diverses réactions. Tous les vivants naissent, se développent, puis meurent. Tout au long de la vie d’un organisme, ses cellules se reproduisent, ce qui permet aux tissus de se développer et de se régénérer. Les vivants peuvent s’acclimater à des changements qui se produisent dans leur milieu grâce à l’adaptation. Celle-ci peut être physique ou comportementale et son but est toujours de permettre aux vivants de survivre dans leur milieu. Pour assurer la survie des espèces, tout vivant a la capacité de se reproduire et d’engendrer d’autres êtres vivants qui lui sont semblables. Il existe plusieurs mécanismes de reproduction chez les différents règnes du vivant. Les organismes vivants sont classés sous les cinq règnes suivants. La matière non vivante ne répond pas à une ou plusieurs caractéristiques du vivant. ", "Michel Tremblay\n\nMichel Tremblay naît le 25 juin 1942 à Montréal (Québec) dans un quartier modeste qui deviendra la source principale de ses inspirations. Dramaturge, romancier et scénariste, iI bouscule les gens de l'époque en créant des œuvres qui dénoncent le pouvoir de l'Église catholique et de l'élite anglophone et défendent la place des femmes dans la société. Plus spécifiquement, il y décrit un monde ouvrier en mettant en scène des personnages à la fois caricaturés et réalistes qui parlent le joual, procédé artistique qui sera longtemps boudé par les intellectuels. Sa deuxième pièce de théâtre, Les Belles-sœurs, crée un grand choc chez le public habitué à un style bourgeois, classique et prônant la morale catholique, mais est aujourd'hui une oeuvre-phare. En plus de ses nombreuses pièces de théâtre et de ses romans, on lui doit quelques comédies musicales, des scénarios de films et un opéra. 1942 : Michel Tremblay naît à Montréal. 1964 : Il participe au Concours des jeunes auteurs organisé par Radio-Canada et il remporte le premier prix. 1968 : La pièce Les Belles-sœurs est jouée pour la première fois et elle provoque un scandale. 1978 : Il publie le roman La grosse femme d'à côté est enceinte, qui décrit le quartier du Plateau-Mont-Royal de Montréal et ses ouvriers. 1980 : Il compose la pièce Albertine, en cinq temps, oeuvre retentissante qui définit bien le style tragique de l'auteur. 1998 : Le roman C'tà ton tour, Laura Cadieux est porté à l'écran par la metteuse en scène Denise Filiatrault. 2003 : La série Le cœur découvert, mettant en scène un couple homosexuel, paraît sur les ondes. 2006 : Michel Tremblay reçoit le Grand Prix Metropolis bleu, qui récompense un écrivain de renommée internationale pour la qualité de ses œuvres. ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "Les végétaux\n\nLes végétaux, aussi appelés plantes, réfèrent à l'ensemble des êtres vivants qui sont capables de produire eux-mêmes tout ce dont ils ont besoin pour survivre. On compte parmi les végétaux plus de 300 000 espèces connues, réparties dans la majorité des biomes. " ]

[ 0.8529766798019409, 0.834874153137207, 0.8197964429855347, 0.8245071172714233, 0.8024115562438965, 0.850806713104248, 0.7791029810905457, 0.8327075242996216, 0.7813347578048706, 0.8398573398590088, 0.7975941896438599 ]

[ 0.8402162790298462, 0.8168326616287231, 0.8064957857131958, 0.8030688762664795, 0.7679829597473145, 0.8188439607620239, 0.7699195146560669, 0.8481478691101074, 0.7473209500312805, 0.8159742951393127, 0.7939102649688721 ]

[ 0.8353087902069092, 0.831005334854126, 0.7912388443946838, 0.790265679359436, 0.753688633441925, 0.790366530418396, 0.7605621814727783, 0.8154993057250977, 0.7504749894142151, 0.8052657842636108, 0.7814781665802002 ]

[ 0.49217668175697327, 0.43451178073883057, 0.29117894172668457, 0.08143851161003113, 0.033203382045030594, 0.03274006396532059, 0.09207214415073395, 0.3473964035511017, 0.018173690885305405, 0.09336110204458237, 0.2164306491613388 ]

[ 0.5941893387086705, 0.5524152128297062, 0.36483619853543126, 0.31732097035353324, 0.2973256814578945, 0.29793432872173775, 0.39909408559405857, 0.46449848462892096, 0.33127853500589943, 0.3153954558811459, 0.3730130870197792 ]

[ 0.8214268088340759, 0.829241931438446, 0.8248785734176636, 0.7693076133728027, 0.7643007636070251, 0.790075421333313, 0.75449538230896, 0.8236008882522583, 0.7531012296676636, 0.7838753461837769, 0.7614364624023438 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'addition de nombres entiers relatifs\n\nLes nombres entiers relatifs sont des nombres entiers |(0, 1, 5, 6, ...)| qui peuvent être positifs ou négatifs. Ils appartiennent à l'ensemble |\\mathbb{Z} = \\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...\\}.| Pour effectuer l’addition de deux nombres entiers relatifs, il existe plusieurs méthodes qui peuvent t’aider à comprendre. Pour effectuer l'addition de grands nombres positifs, tu peux consulter la fiche suivante : Voici comment on doit réfléchir logiquement lorsqu'on additionne des nombres entiers relatifs. Les manuels scolaires utilisent souvent le contexte de l'argent ($) ou de la température (°C). Lorsqu'on a un nombre entier positif, on parle d'une augmentation d'une somme d'argent (un dépôt dans notre compte de banque) ou d'une hausse de température (il fait plus chaud). Lorsqu'on a un nombre entier négatif, on parle d'une dette d'argent (un retrait du compte de banque) ou d'une baisse de température (il fait plus froid). On imagine qu'on part toujours de zéro (0 $ dans le compte ou 0 °C). Additionner deux nombres entiers positifs (+,+) On procède comme on en a l'habitude avec les nombres naturels. La somme de deux nombres entiers positifs donne toujours un nombre entier positif. Additionner |6 + 3| Puisque les 2 nombres, |6| et |3|, sont positifs, la réponse sera positive aussi. Sens des nombres : Je dépose |6\\ $| dans mon compte, puis je dépose encore |3\\ $.| J'ai alors |9\\ $.| Visuellement : En partant de |0|, j'augmente de |+6| (flèche orange) puis j'augmente encore de |+3| (flèche verte). La réponse est donc 9. Additionner deux nombres entiers négatifs (-,-) On procède comme avec les entiers positifs, mais avec le sens négatif des nombres. La somme de deux nombres entiers négatifs donne toujours un nombre entier négatif. Additionner |-6 + -3| Puisque les deux nombres, |-6| et |-3,| sont négatifs, la réponse sera négative aussi. Sens des nombres : J'observe une baisse de température de 6 °C suivie d'une autre baisse de 3 °C. La température a subi une baisse totale de 9 °C. Visuellement : En partant de |0,| j'ai une baisse de |-6,| suivie d'une baisse de |-3.| La réponse est donc -9. Additionner deux nombres de signes différents (+,-) ou (-,+) On procède avec le sens des nombres. La somme sera positive ou négative selon le signe du nombre qui est le plus éloigné de |0| sur la droite numérique. Exemple 1 : Additionner |6 + (-3)| Les deux nombres sont de signes contraires : |6| et |-3.| Sur la droite, |6| est le nombre le plus éloigné de |0.| La réponse sera donc positive. Sens des nombres : La température hausse de 6 °C (flèche orange), puis baisse de 3 °C (flèche verte). La température atteint alors 3 °C. La réponse est donc 3. Exemple 2 : Additionner |5 + -4| |5| est plus éloigné du |0| que |-4.| La réponse sera donc positive. Sens des nombres : Je dépose |5\\ $| dans mon compte, puis je retire |4\\ $.| Il me reste |1\\ $.| |5 + -4 =1| Exemple 3 : Additionner |-6 + 3| Les deux nombres sont de signes contraires : |-6| et |3.| Sur la droite, |-6| est plus éloigné de |0,| alors la réponse sera négative. Sens des nombres : La température a baissé de 6 °C (flèche orange), puis a augmenté de 3 °C (flèche verte). Réponse : |-6 + 3 = -3| On peut utiliser la droite numérique pour effectuer l’addition ou la soustraction de nombres positifs et de nombres négatifs. Cette méthode est très visuelle. Dans le cas d’une addition, on procède de la façon suivante : Additionner |−4+8| 1) On dessine une droite numérique. 2) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer (-4). 3) Le deuxième terme de l'addition est positif (8). Il nous indique qu'il faut faire 8 bonds vers la droite. Réponse : |-4+8=4| Additionner |-1 + -4| 1) On trace une droite numérique. 2) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer (-1). 3) Le deuxième terme de l'addition est négatif (-4). Il nous indique de faire 4 bonds vers la gauche. Réponse : |-1 + -4=-5| Additionner deux nombres de signes différents (+,-) ou (-,+) Additioner |8 + -6| 1) Il te faut des jetons de deux couleurs différentes. 8 jetons orange pour les positifs, 6 jetons verts pour les négatifs. 2. On annule chaque jeton positif avec un jeton négatif. 3. La réponse de l’opération est donnée par le nombre de jetons restants. Le signe est fourni par la couleur des jetons restants. Puisqu'il reste 2 jetons orange, la réponse sera donc positive. Ainsi, |8+ -6 = 2| Additionner deux nombres de mêmes signes (+,+) ou (-,-) Additionner: |8 + 6| Les deux termes de l'addition sont positifs, alors les jetons ne s'annulent pas entre eux. On doit les additionner : Ainsi, |8+6=14| Accéder au jeu Accéder au jeu ", "La soustraction de nombres entiers relatifs\n\nIl est important de comprendre que faire la soustraction de deux nombres équivaut à additionner le premier nombre et l'opposé du deuxième nombre. Deux nombres opposés sont deux nombres qui ont la même valeur absolue, mais qui sont de signe contraire. La somme de deux nombres opposés est toujours égale à zéro. |4+(-4)=0| et |-4+4=0| |9+(-9)=0| et |-9+9=0| L'opposé de |-5| est |5|. |30| est l'opposé de |-30|. Pour effectuer une soustraction de deux nombres, il faut donc procéder de la façon suivante : Faire la soustraction suivante : |-15-(-8)| revient à effectuer l'addition suivante : |-15+8|. Pour calculer la différence de |-3| et |6|, on doit calculer la somme de |-3| et de |-6|. |5-20=5+(-20)| Après avoir transformé notre soustraction en addition, on fait l'addition normalement à l'aide de la méthode de son choix. Voici un exemple complet fait à l'aide de la méthode de la droite numérique : Soustraire |-4 - (-8)| 1) On transforme la soustraction en une addition dont le |2^e| terme est l'opposé du |2^e| terme de la soustraction. |-4 - (-8)| devient |-4 + 8| 2) On dessine une droite numérique. 3) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer (-4). 4) Le deuxième terme de l'addition est positif |(8)|. Il nous indique qu'il faut faire 8 bonds vers la droite. Réponse : |-4-(-8)=-4+8=4| Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Les symboles mathématiques\n\n Niveau primaire Symbole Nom Définition Exemple |+| Addition Opération mathématique qui sert à ajouter un nombre à un autre |4+2=6| |-| Soustraction Opération mathématique qui sert à enlever un nombre à un autre |4-2=2| |\\times| Multiplication Opération qui équivaut à l'addition répétée d'un nombre |3\\times4=4+4+4=12| |\\div| Division Opération qui détermine combien de fois un nombre est contenu dans un autre |32\\div4=8| |=| Égalité Symbole qui signifie que deux quantités ont la même valeur |4+5=9| |<| Plus petit Symbole qui signale qu'un nombre (ou une variable) est plus petit qu'un autre |2<4| |\\leq| Plus petit ou égal Symbole qui signale qu'un nombre (ou une variable) est plus petite ou égal à un autre |3 \\leq 4| et | 4 \\leq 4| |>| Plus grand Symbole qui signale qu'un nombre (ou une variable) est plus grand qu'un autre |6>1| |\\geq| Plus grand ou égal Symbole qui signale qu'un nombre (ou une variable) est plus grand ou égal à un autre |6 \\geq 1| et | 1 \\geq 1| Niveau secondaire Symbole Nom Définition Exemple |\\neq| N'est pas égal ou différent de.. Symbole qui signifie que deux quantités n'ont pas la même valeur |4\\neq8| |x\\neq12| (n'égal pas) |\\in| Appartient à... Est élément de ... Indique qu'une valeur fait partie d'un ensemble de nombres ou représente les nombres que peut prendre une variable |x \\in \\mathbb{N}| (|x| fait partie des nombres naturels) |\\mathbb{N}| Ensemble des nombres naturels Ensemble de nombres entiers et positifs |0,1,2,3,4,...| |\\mathbb{Z}| Ensemble des nombres entiers Ensemble de nombres entiers positifs et négatifs |...,-2,-1,0,1,2,...| |\\mathbb{R}| Ensemble des nombres réels Tous les nombres possibles |1;1{,}25;\\sqrt{2};\\pi;-5,4;0,2| |\\mathbb{Q}| Ensemble des nombres rationnels Ensemble des nombres pouvant être écrits sous forme de fraction |-2;\\dfrac{-3}{4};-0,1;\\dfrac{5}{2};16;34,7| |\\leq| Plus petit ou égal Symbole qui représente qu'un nombre (ou une variable) est plus petit ou égal à un autre |x\\leq3| |\\geq| Plus grand ou égal Symbole qui représente qu'un nombre (ou une variable) est plus grand ou égal à un autre |y\\geq4| |\\approx| Approximativement Symbole qui signifie qu'une variable ou un symbole est approximativement égal à cette valeur |\\pi\\approx 3{,}14| |y\\approx2| |\\mid \\,\\,\\,\\, \\mid| Valeur absolue Valeur positive d'un nombre |\\mid 2\\mid=2| |\\mid -3\\mid=3| |\\sqrt{\\phantom{x}}| Racine carrée La racine carrée d’un nombre positif |x| est le nombre positif dont le carré vaut |x.| |\\sqrt{81}=9| |\\sqrt{10}\\approx 3{,}16| |\\sqrt[3]{\\phantom{x}}| Racine cubique La racine cubique d'un nombre réel |x| est l'unique nombre réel dont le cube (puissance 3) vaut |x.| |\\sqrt[3]{27}=3| |\\sqrt[3]{18}\\approx 2{,}62| |\\pi| Pi Constante égale au rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. |\\pi\\approx 3{,}14| |\\infty| Infini Symbole servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombres |\\mathbb{R}_+=[0,\\infty[| |\\Delta| Delta Symbole définissant généralement l'accroissement d'une variable |\\Delta y=y_{2}-y_{1}| |\\theta| Théta Symbole utilisé pour représenter l'angle dans un plan |\\angle ABC| L'angle ABC Symbole représentant l'angle entre trois points |m\\overline{AB}| Mesure du segment AB Symbole représentant la mesure d'un segment |m\\overline{AB}=3\\ \\text{cm}| |m\\overset{\\frown}{AB}| Mesure de l'arc de cercle AB Symbole représentant la mesure d'un arc de cercle |m\\overset{\\frown}{AB}=120^{o}| |\\overrightarrow{AB}| Vecteur AB Symbole représentant un vecteur dont l'origine est |A| et dont l'extrémité est |B| |\\overrightarrow{AB}=(8,10)| ", "L'addition\n\nL'addition est une opération qui consiste à ajouter un nombre (ou plusieurs nombres) à un autre nombre. Les nombres qui composent l'addition se nomment les termes. La somme désigne le résultat de cette opération. Les mots suivants sont utilisés pour représenter une addition dans un problème écrit. Mots Exemples Calcul Somme Quelle est la somme de |4| et |8|? |4 + 8| Ajouter On ajoute |2| à |10.| |10+2| Augmenter Le nombre d'élèves dans l'école a augmenté de |100.| |+100| Hausse Durant les 5 dernières années, il y a eu une hausse de |2| m du niveau de la mer. |+2| Profit Une compagnie a fait un profit de |10\\ 000| $. |+10\\ 000| Monter Une personne a monté |15| étages dans l'immeuble. |+15| Remonter Un avion a remonté de |100| m. |+100| Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Ordonner des nombres entiers\n\n\nLa comparaison de nombres entiers permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou en ordre décroissant. Placer les nombres en ordre croissant revient à placer les nombres selon leur valeur, soit de la plus petite à la plus grande: ||...\\ <\\ \\text{-}4\\ <\\ \\text{-}3\\ <\\ \\text{-}2\\ <\\ \\text{-}1\\ <\\ 0\\ <\\ 1\\ <\\ 2\\ <\\ 3\\ <\\ 4\\ <\\ ...|| Placer les nombres en ordre décroissant revient à placer les nombres selon leur valeur, soit de la plus grande à la plus petite: ||...\\ >\\ 4\\ >\\ 3\\ >\\ 2\\ >\\ 1\\ >\\ 0\\ >\\ \\text{-}1\\ >\\ \\text{-}2\\ >\\ \\text{-}3\\ >\\ \\text{-}4\\ >\\ ...|| L’ordre dans les nombres entiers est semblable à celui des nombres entiers naturels. La principale différence est que les nombres entiers comportent des nombres négatifs. L'ordre dans les nombres entiers peut être représenté de plusieurs façons. En voici deux. On utilise souvent les avoirs et les dettes pour représenter l'ordre des nombres entiers: les dettes font référence aux nombres négatifs alors que les avoirs font référence aux nombres positifs. Jérémie possède |2\\: $|. Son ami Grégorie, lui, a une dette de |4\\:$|. Comme Jérémie possède de l'argent, son avoir est représenté par un nombre positif. En d'autres mots, Jérémie a |+2\\: $|. La dette de Grégorie est représentée par un nombre négatif, car il doit de l'argent. Grégorie a |\\text{-}4\\: $|. Dans les faits, on peut déduire que Jérémie a plus d'argent que Grégorie, ce qui implique que |\\text{-4}\\ <\\ 2|. Voici un deuxième exemple qui représente une autre propriété de l'ordre dans les nombres entiers. Reprenons notre Ami Grégorie qui a une dette de |4\\:$|. On peut affirmer qu'il est plus riche que Sophie, qui elle a une dette de |10\\:$|. Mathématiquement, on inscrira |\\text{-}10<\\text{-}4|. Comme avec les nombres naturels, il est possible de représenter l'ordre dans les nombres entiers à l'aide d'une droite numérique. Les nombres suivants sont représentés sur la droite numérique. On peut voir que |\\small \\text{-}21| est le nombre avec la plus petite valeur, car il est celui positionné le plus à gauche sur la droite numérique. Le nombre |\\small 17|, pour sa part, est le nombre ayant la plus grande valeur, car il est celui positionné le plus à droite. L'ordre croissant de ces nombres est obtenu en les inscrivant de gauche à droite. ||\\text{-}21\\ <\\ \\text{-}14\\ <\\ \\text{-}5\\ <\\ 2\\ <\\ 10\\ <\\ 17|| On obtient l'ordre décroissant en inscrivant ces nombres de droite à gauche. ||17\\ >\\ 10\\ >\\ 2\\ >\\ \\text{-}5\\ >\\ \\text{-}14\\ >\\ \\text{-}21|| Plusieurs méthodes permettent de placer en ordre des nombres entiers. Nous en présenterons deux. Il existe trois règles permettant de décrire l'ordre dans les nombres entiers. L'utilisation de ces trois règles permet de placer en ordre des nombres entiers. Voici les étapes de cette méthode. Place en ordre croissant les nombres suivants: ||42\\qquad 59\\qquad\\ \\text{-}32\\qquad \\text{-105}\\qquad 56\\qquad\\text{-38}|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre croissant, c'est-à-dire du plus petit au plus grand. 2. Séparer les nombres en deux groupes, les nombres négatifs et les nombres positifs. ||\\underbrace{\\color{blue}{\\text{-}32},\\color{blue}{\\text{-}105},\\color{blue}{\\text{-}38}}_{\\text{Nombres négatifs}}\\qquad \\qquad \\qquad \\underbrace{\\color{green}{42},\\color{green}{56},\\color{green}{59}}_{\\text{Nombres positifs}}|| 3. Utiliser les règles 1 et 2 pour placer en ordre les nombres négatifs et les nombres positifs selon l'ordre désiré. Selon la règle 1 dit, on conclut que nombre |\\small \\color{blue}{\\text{-}105}| est le plus petit, suivi du nombre |\\small \\color{blue}{\\text{-}38}| puis de |\\small \\color{blue}{\\text{-}32}|. ||\\color{blue}{\\text{-}105}\\ <\\ \\color{blue}{\\text{-}38}\\ <\\ \\color{blue}{\\text{-}32}|| Selon la règle 2, on conclut que le nombre |\\small \\color{green}{59}| est le plus grand, précédé de |\\small \\color{green}{56}|, puis de |\\small \\color{green}{42}|. ||\\color{green}{42}\\ <\\ \\color{green}{56}\\ <\\ \\color{green}{59}|| 4. Utiliser la règle 3 pour mettre en commun les deux groupes de nombres. La règle 3 dit qu'un nombre positif est toujours supérieur à un nombre négatif. On obtient donc l'ordre croissant suivant. ||\\color{blue}{\\text{-}105}\\ <\\ \\color{blue}{\\text{-}38}\\ <\\ \\color{blue}{\\text{-}32}\\ <\\ \\color{green}{42}\\ <\\ \\color{green}{56}\\ <\\ \\color{green}{59}|| Il est possible de placer des nombres entiers en ordre en utilisant une droite numérique. Les étapes de cette méthode sont présentées ci-dessous. Place en ordre décroissant les nombres suivants: ||\\text{-}250\\qquad 990\\qquad \\text{-}550\\qquad \\text{-}890\\qquad 555|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre décroissant, c'est-à-dire du plus grand au plus petit. 2. Tracer une droite numérique, si elle n'est pas déjà fournie. Nous avons décidé de tracer une droite numérique ayant un pas de graduation de |250|. 3. En tenant compte du pas de variation, positionner sur la droite numérique les nombres à mettre en ordre. 4. Placer les nombres dans l'ordre désiré. Comme les nombres les plus grands sont ceux qui sont les plus à droite, on obtient l'ordre décroissant suivant: ||990\\ >\\ 555\\ >\\ \\text{-}250\\ >\\ \\text{-}550\\ >\\ \\text{-}890|| ", "La soustraction de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer la soustraction de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut effectuer la soustraction sur les fractions. Quand un dénominateur est un multiple de l'autre, on peut trouver rapidement un dénominateur commun. Effectue la soustraction suivante : ||\\frac{1}{2}-\\frac{1}{4}|| On cherche un dénominateur commun. Multiples de |2=\\{2,\\underbrace{\\color{red}{4}}_{\\color{blue}{2^e \\ \\text{multiple}}},6,8,...\\}| Multiples de |4=\\{\\underbrace{\\color{red}{4}}_{\\color{green}{1^{er} \\ \\text{multiple}}}, 8, 12, 16,...\\}| Ainsi, le dénominateur commun sera |\\color{red}{4}.| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{1}{2}^{\\color{blue}{\\times 2}}_{\\color{blue}{\\times 2}}=\\frac{2}{\\color{red}{4}} \\\\\\\\ \\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 1}}_{\\color{green}{\\times 1}}=\\frac{1}{\\color{red}{4}}|| On soustrait les numérateurs seulement.||\\begin{align} \\frac{1}{2}-\\frac{1}{4} &= \\frac{2}{\\color{red}{4}}-\\frac{1}{\\color{red}{4}}\\\\\\\\ &=\\frac{2-1}{\\color{red}{4}}\\\\\\\\ &=\\frac{1}{\\color{red}{4}}\\end{align}|| Lorsqu'un dénominateur n'est pas un multiple de l'autre, on peut multiplier les deux dénominateurs en question pour trouver le dénominateur commun. Effectue la soustraction suivante : ||\\frac{5}{\\color{blue}{6}}-\\frac{4}{\\color{green}{5}}|| On cherche un dénominateur commun. En utilisant la méthode de la multiplication des dénominateurs, on trouve le dénominateur commun : ||\\color{blue}{6} \\times \\color{green}{5} = \\color{red}{30}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{5}{\\color{blue}{6}}^{\\color{green}{\\times 5}}_{\\color{green}{\\times 5}} =\\frac{25}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ \\frac{4}{\\color{green}{5}}^{\\color{blue}{\\times 6}}_{\\color{blue}{\\times 6}} = \\frac{24}{\\color{red}{30}}|| On soustrait les numérateurs seulement. ||\\begin{align} \\frac{5}{\\color{blue}{6}} - \\frac{4}{\\color{green}{5}} &= \\frac{25}{\\color{red}{30}} - \\frac{24}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ &= \\frac{25-24}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ &= \\frac{1}{\\color{red}{30}} \\end{align}|| D'abord, on doit séparer chaque unité de la droite en autant de sections que la valeur associée au dénominateur (le chiffre du bas dans la fraction). Les étapes à suivre pour soustraire des fractions sur une droite sont les suivantes : Quelle est la différence entre ||\\frac{3}{8}-\\frac{1}{4}|| 1. On cherche le dénominateur commun aux deux fractions. Multiples de |8=\\{\\underbrace{\\color{red}{8}}_{\\color{blue}{1^{er} \\ \\text{multiple}}}, 16, 24, 32, ... \\}| Multiples de |4=\\{4, \\underbrace{\\color{red}{8}}_{\\color{green}{2^e \\ \\text{multiple}}}, 12, 16, ...\\}| Ainsi, le dénominateur commun |\\color{red}{8}|. 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{3}{8}^{\\color{blue}{\\times 1}}_{\\color{blue}{\\times 1}} =\\frac{3}{\\color{red}{8}} \\ \\ \\text{et} \\ \\ \\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 2}}_{\\color{green}{\\times 2}} =\\frac{2}{\\color{red}{8}}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur commun. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On soustrait la 2e fraction à la 1re. Ainsi, |\\dfrac{3}{8} - \\dfrac{1}{4} = \\dfrac{3}{8} - \\dfrac{2}{8} = \\dfrac{1}{8}.| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, il existe plusieurs méthodes. La plus simple reste cependant celle qui propose de transformer les nombres fractionnaires en fractions pour ensuite appliquer la même méthode que celle proposée pour la soustraction de fractions. Quelle est la différence entre ||5 \\dfrac{1}{3} - 2 \\dfrac{2}{5}|| 0. Passage du nombre fractionnaire vers la fraction ||\\begin{align} &5 \\dfrac{1}{3} && \\text{et} && \\quad \\ \\ 2 \\dfrac{2}{5} \\\\ =\\ &\\dfrac{5 \\times 3 + 1}{3} && \\text{et} && =\\dfrac{2 \\times 5 + 2}{5} \\\\ = \\ &\\dfrac{16}{\\color{blue}{3}} && \\text{et} && =\\dfrac{12}{\\color{green}{5}} \\end{align}|| 1. On cherche un dénominateur commun. En utilisant la méthode de la multiplication des dénominateurs, on obtient que le dénominateur commun est |\\color{blue}{3} \\times \\color{green}{5} = \\color{red}{15}.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\dfrac{16}{\\color{blue}{3}}^{\\color{green}{\\times 5}}_{\\color{green}{\\times 5}} =\\dfrac{80}{\\color{red}{15}}\\ \\ \\text{et} \\ \\ \\dfrac{12}{\\color{green}{5}}^{\\color{blue}{\\times 3}}_{\\color{blue}{\\times 3}} = \\dfrac{36}{\\color{red}{15}}|| 3. On soustrait les numérateurs seulement. ||\\begin{align} \\dfrac{16}{\\color{blue}{3}} - \\dfrac{12}{\\color{green}{5}} &= \\dfrac{80}{\\color{red}{15}} - \\dfrac{36}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &= \\dfrac{80-36}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &= \\dfrac{44}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &=2\\dfrac{14}{15}\\end{align}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La multiplication\n\nLa multiplication est l'opération qui consiste à faire une addition répétée. Le produit désigne le résultat de cette opération. Les facteurs correspondent à chaque composante de la multiplication, c'est-à-dire les nombres qui sont multipliés ensemble. Concernant la définition même de la multiplication, il peut être un peu plus complexe de l'illustrer avec les entiers relatifs. Pour bien illustrer le tout, un exemple supplémentaire a été ajouté dans la section \"Multiplier selon les signes (+, -)\". Un multiple d’un nombre est le résultat de la multiplication d'un nombre par un nombre entier. Le multiple d'un nombre contient donc exactement une ou plusieurs fois ce nombre. 4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 etc. Ainsi, les multiples de 4 sont : {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44…} Si, à l’inverse, on cherche à savoir si un nombre est un multiple d’un autre, on divise le premier par le second et on voit si la réponse est un entier. Si oui, le premier nombre est un multiple du second nombre. Sinon, il n’en est pas un. 52 est-il un multiple de 4? On divise 52 par 4 pour le vérifier : (connaître les critères de divisibilité peut être utile dans ce cas) 52 ÷ 4 = 13 Comme il n’y a pas de reste, 52 est un multiple de 4. Les mots suivants sont utilisés pour représenter une multiplication dans un problème écrit : Mots Exemple Calcul Multiplier On multiplie 2 et 4 |2\\times4| Produit Le produit de 8 et 7 |8\\times7| Fois 5 fois le nombre 12 |5\\times12| Double/doubler Le double de 4 est |2\\times4| Triple/tripler On triple la valeur de 8 |3\\times8| Quadruple/quadrupler Quel est le quadruple de 5 |4\\times5| Décupler On décuple le nombre 9 |10\\times9| Mathématiquement parlant, le raisonnement qui se cache derrière ces changements de signe est le suivant. ", "L'addition de nombres décimaux\n\nL'addition de nombres décimaux s'effectue exactement comme dans le cas de deux nombres entiers. On doit aligner les positions de chacun des nombres. De cette façon, les deux virgules sont, elles aussi, alignées. Une fois les nombres alignés, on additionne une position à la fois en commençant par la droite. On souhaite additionner les nombres décimaux suivants : 265,49 et 745,18. ||\\begin{align}&\\ \\ \\ \\color{#3a9a38}{111\\ 1} \\\\ &\\ \\ \\ 265{,}49 \\\\ +\\ &\\underline{\\ \\ \\ 745{,}18} \\\\ &1\\ 010{,}67 \\end{align}|| La réponse finale de cette addition est donc 1 010,67. Il se peut aussi que, pour faciliter le calcul, on doive ajouter des zéros. On souhaite additionner les nombres décimaux suivants : 265,4 et 45,18. Afin de faciliter le calcul, on pourra faire : 265,40 + 045,18. ||\\begin{align}&\\ \\ \\color{#3a9a38}{11} \\\\ &\\ \\ 265{,}4\\color{#ec0000}0 \\\\ +\\ &\\underline{\\ \\ \\color{#ec0000}045{,}18} \\\\ &\\ \\ 310{,}58 \\end{align}|| La réponse finale de cette addition est donc 310,58. Un nombre décimal peut être positif ou négatif. Pour additionner des nombres décimaux négatifs, tu peux consulter la section sur l'addition des nombres entiers relatifs. ", "La soustraction\n\nLa soustraction est une opération qui consiste à enlever une quantité à une autre, à trouver une quantité manquante ou à comparer des quantités entre elles. Ces quantités qui forment la soustraction se nomment des termes. La différence est le résultat de cette opération. Les mots suivants sont utilisés pour représenter une soustraction dans un problème écrit : Mots Exemple Calcul Différence Quelle est la différence entre 8 et 4? |8-4| Enlever On enlève 3 à 12 |12-3| Réduire Le nombre d'élèves dans l'école a diminué de 100 personnes. |-100| Baisse Durant les 5 dernières années, il y a eu une baisse de 2 m du niveau de la mer. |-2| Perte Une compagnie a perdu 10 000 $. |-10\\ 000| Descendre Une personne a descendu de 15 étages dans un immeuble. |-15| Dans une soustraction, un emprunt consiste à enlever une dizaine et à la transformer en 10 unités lorsque la valeur du chiffre au-dessus est plus petite que la valeur du chiffre à soustraire. Remarque : on utilise la même technique si on doit emprunter aux centaines, aux unités de mille, etc.). On fait la soustraction suivante : 1. On commence par soustraire les unités. Puisque la valeur des unités du haut est plus petite que la valeur des unités du bas, on fait un emprunt. On emprunte une dizaine à 5, il en reste donc 4. Cette dizaine se transforme en 10 unités qui s'ajoutent aux 2 unités qui existaient déjà, ce qui donne 12 unités. On soustrait: 12 unités - 8 unités = 4 unités 2. On soustrait les dizaines. La valeur des dizaines du haut est plus petite que la valeur des dizaines du bas, on doit faire un emprunt. On emprunte 1 centaine à 3, il en reste donc 2. Cette centaine se transforme en 10 dizaines qui s'ajoutent aux 4 dizaines qui existaient déjà, ce qui donne 14 dizaines. On soustrait : 14 dizaines - 9 dizaines = 5 dizaines 3. On soustrait les centaines. 2 centaines - 0 centaine = 2 centaines La réponse finale est le nombre composé de 2 centaines, 5 dizaines et 4 unités, soit le nombre 254. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "L'addition de nombres entiers naturels\n\nOn souhaite additionner les nombres |574| et |65.| 1) On aligne les chiffres en fonction de la position. ||\\begin{align} &574 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{5} 65} \\end{align}|| 2) On additionne les unités. ||\\begin{align} &57\\color{red}{4} \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{5} 6\\color{red}{5}} \\\\ &\\phantom{56}\\color{red}{9} \\end{align}|| 3) Par la suite, on additionne les dizaines. L'addition de |7| et |6| donne |13.| On doit placer l'unité, le |3,| en bas de la ligne et la dizaine, le |1,| en retenue en haut de la prochaine position. ||\\begin{align}&\\it{\\color{blue}{1}} \\\\ &5\\color{red}{7}4 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{5} \\color{red}{6}5} \\\\ &\\phantom{5}\\color{red}{3}9 \\end{align}|| 4) On finit par additionner les centaines. Ici, il ne reste qu'à additionner la retenue avec le nombre à la centaine, soit le |5.| ||\\begin{align}&\\it{\\color{red}{1}} \\\\ &\\color{red}{5}74 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{5} 65} \\\\ &\\color{red}{6}39 \\end{align}|| Le résultat est donc |\\bf{639}.| On souhaite additionner les nombres |2\\ 548| et |869.| 1) On aligne les chiffres en fonction de la position. ||\\begin{align} &2\\ 548 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{2\\ }869} \\end{align}|| 2) On additionne les unités. L'addition de |8| et |9| donne |17.| On doit placer l'unité, le |7,| en bas de la ligne et la dizaine, le |1,| en retenue en haut de la prochaine position. ||{\\begin{align} &\\phantom{2\\ 5}\\it{\\color{blue}{1}} \\\\&2\\ 54\\color{red}{8} \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{2\\ }86\\color{red}{9}} \\\\ &\\phantom{2\\ 54}\\color{red}{7} \\end{align}}|| 3) On additionne les dizaines. L'addition de |1, 4| et |6| donne |11.| On place l'unité, le |1,| en bas de la ligne et la dizaine, le |1,| en retenue en haut de la prochaine position. ||\\begin{align} &\\phantom{2\\ }\\it{\\color{blue}{1}}\\it{\\color{red}{1}} \\\\&2\\ 5\\color{red}{4}8 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{2\\ }8\\color{red}{6}9} \\\\ &\\phantom{2\\ 5}\\color{red}{1}7 \\end{align}|| 4) On additionne les centaines. L'addition de |1, 5| et |8| donne |14.| On doit placer l'unité, le |4,| en bas de la ligne et la dizaine, le |1,| en retenue en haut de la prochaine position. ||\\begin{align} &\\it{\\color{blue}{1}}\\ \\it{\\color{red}{1}}\\it{1} \\\\&2\\ \\color{red}{5}48 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{2\\ }\\color{red}{8}69} \\\\ &\\phantom{2\\ }\\color{red}{4}17 \\end{align}|| 5) On finit par additionner les milliers. Ici, il ne reste qu'à additionner la retenue avec le nombre à la position des milliers, le |2.| ||\\begin{align} &\\it{\\color{red}{1}}\\ \\it{1}\\it{1} \\\\&\\color{red}{2}\\ 548 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{2\\ }869} \\\\ &\\color{red}{3}\\ 417 \\end{align}|| Le résultat est |\\bf{3\\ 417}.| Si tu veux savoir comment procéder pour calculer la somme de nombres positifs et négatifs, tu peux consulter la fiche suivante : L'addition de nombres entiers relatifs Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Les nombres et les ensembles de nombres\n\n\nUn nombre est un concept mathématique servant à compter, évaluer, mesurer, comparer ou ordonner des grandeurs. On exprime les nombres à l'aide de caractères appelés chiffres. Un peu comme les mots composés de lettres de l'alphabet, les nombres sont formés par la combinaison de chiffres. Il importe de bien connaître les règles d'accord et d'écriture des nombres lorsque l'on travaille avec ceux-ci. Les nombres nous permettent d'exprimer de façon mathématique la grandeur des choses qui nous entourent. Le nombre |6| représente le nombre d'étoiles contenues dans l'ensemble. Le nombre |\\text{-}2| est représenté par la position du point A sur la droite numérique. Le nombre |72,95| représente le coût en dollars de cette paire de souliers. Les nombres peuvent être ordonnés selon un ordre croissant ou décroissant, mais peuvent aussi être classés en ensembles selon leurs caractéristiques. En fonction de leurs caractéristiques, les nombres sont classés en différents ensembles. Le schéma ci-dessous illustre les relations qui existent entre les ensembles de nombres. Comme on peut voir dans ce schéma, l'ensemble des nombres naturels est inclus dans celui des nombres entiers. L'ensemble des nombres entiers est à son tour inclus dans celui des nombres rationnels. Les nombres réels, quant à eux, sont composés de l'union de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels. Le tableau suivant donne un aperçu des différents ensembles. Ensemble de nombres Description Exemples Nombres naturels |(\\mathbb N)| Nombres qui servent à dénombrer. |3|; |5|; |134|; |2\\ 099| Nombres entiers |(\\mathbb Z)| Nombres naturels et leurs opposés. |\\text{-}133|; |\\text{-}9|; |0|; |9|; |915| Nombres rationnels |(\\mathbb Q)| Nombres pouvant s'exprimer sous la forme |\\frac {a}{b}| où |\\small a| et |\\small b| sont des entiers et |\\small b\\neq0|. |\\displaystyle \\frac {3}{4}|; |\\displaystyle \\text{-}\\frac {1}{3}|; |3|; |6,4|; |\\text{-}5,\\overline {3}| Nombres irrationnels |(\\mathbb Q')| Nombres ne pouvant pas s'exprimer comme le quotient de deux nombres entiers. |\\sqrt 2|; |\\sqrt {11}|; |\\pi| Nombres réels |(\\mathbb R)| Nombres appartenant à l'ensemble des nombres rationnels ou à l'ensemble des nombres irrationnels. |\\text{-}16|; |\\displaystyle \\frac {5}{8}|; |\\sqrt 5|; |7|; |23,\\overline {6}| Il arrive parfois qu'on ajoute l'ensemble des nombres décimaux |(\\mathbb D)| à ces ensembles. Ce dernier regroupe tous les nombres rationnels dont le développement décimal est fini et non-périodique. Il forme donc un sous-ensemble des nombres rationnels qui comprend l'ensemble des nombres entiers (sur le schéma, l'ensemble des nombres décimaux serait représenté par un cercle supplémentaire autour du cercle bleu des nombres entiers et à l'intérieur du rectangle vert des nombres rationnels). Certains symboles sont couramment utilisés pour la notation des ensembles de nombres. La tableau suivant résume la liste de ces symboles. Symboles Définition Exemples |\\{\\ ,\\}| Énumération des éléments d'un ensemble sous forme d'extension. |\\{0,1,2,3,4,...\\}| |\\in| Appartient à, est élément de |3\\in \\mathbb{N}| |\\notin| N'appartient pas, n'est pas élément de |\\displaystyle \\frac{2}{5}\\notin \\mathbb{Z}| |\\subset| Est inclus dans |\\mathbb{Z}\\subset\\mathbb{Q}| |\\small \\bigcup| Union de deux ensembles |\\mathbb{R}=\\mathbb{Q}\\ \\small{\\bigcup}\\ \\normalsize{\\mathbb{Q'}}| |*| Exclusion du nombre zéro. |\\mathbb{N}^*| représente l'ensemble des nombres naturels sans |0|. |_+| Éléments positifs de l'ensemble seulement |\\mathbb{Z}_+| représente l'ensemble des entiers positifs. |_-| Éléments négatifs de l'ensemble seulement |\\mathbb{Q}_-| représente l'ensemble des nombres rationnels négatifs seulement. " ]

[ 0.8760080337524414, 0.869147539138794, 0.8678207993507385, 0.8400214910507202, 0.8635181188583374, 0.8626865148544312, 0.8435319662094116, 0.8832859992980957, 0.8252644538879395, 0.8696603775024414, 0.8333994150161743 ]

[ 0.868129312992096, 0.8685901165008545, 0.848352313041687, 0.8373253345489502, 0.8492457866668701, 0.8355950117111206, 0.8326468467712402, 0.8545623421669006, 0.8483383059501648, 0.8525748252868652, 0.8318474292755127 ]

[ 0.8501918315887451, 0.8606120347976685, 0.8463144302368164, 0.8398300409317017, 0.8440951704978943, 0.8334775567054749, 0.8332108855247498, 0.8470467329025269, 0.837169349193573, 0.8416155576705933, 0.8281310200691223 ]

[ 0.6017806529998779, 0.5373925566673279, 0.43168744444847107, 0.4091408848762512, 0.42231249809265137, 0.348866730928421, 0.35759127140045166, 0.511407196521759, 0.38206809759140015, 0.4215066432952881, 0.3150499761104584 ]

[ 0.6280745190776371, 0.6359557687741043, 0.5150155575825321, 0.6375553296702892, 0.5266387828697747, 0.5149435932634194, 0.5857170141898244, 0.6627843481017966, 0.5861542424385209, 0.6339835758311574, 0.5289345093820235 ]

[ 0.8513697385787964, 0.8665206432342529, 0.8618569374084473, 0.8546935319900513, 0.8178146481513977, 0.834965705871582, 0.8506107330322266, 0.827242374420166, 0.8416133522987366, 0.8182741403579712, 0.8392981290817261 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les rapports de similitude, d'aire et de volume (k, k², k³)\n\nEn ce qui concerne le concept de proportionnalité, il peut s'étendre à plus que simplement des mesures de segment. En d'autres mots, il est possible de dégager des relations de proportionnalité entre des mesures de segments, des aires et des volumes. Le rapport de similitude, généralement noté |k|,est le rapport entre les mesures de segments homologues (côtés, hauteurs, rayons, périmètres, etc.) de figures ou de solides semblables. Tout comme plusieurs concepts en mathématique, il est possible de trouver la valeur numérique de ce rapport à l'aide d'une formule. Bref, il s'agit de faire la division entre les mesures des segments homologues. Quel est le rapport de similitude (|k|) des figures semblables suivantes? On remarque que le rapport des segments homologues de la figure image et de la figure initiale est toujours équivalent, peu importe la paire de segments homologues choisie. Au niveau du rapport des aires, la méthode de calcul est assez similaire. Le rapport des aires, généralement noté |k^2|, est la proportion construite avec deux aires de même nature (aires totales, aires latérales ou aires des bases) entre des figures ou des solides semblables. Tout comme son nom l'indique, ce rapport peut se calculer à l'aider d'une division. Attention! Il peut arriver que la mesure de l'aire des figures ne soit pas directement donnée. Quel est le rapport des aires (|k^2|) des figures semblables suivantes? Calculer l'aire de chaque figure ||\\begin{align} \\color{orange}{A_\\text{initiale}} &=\\frac{(B+b)\\times h}{2}\\quad &&\\color{green}{A_\\text{image}} =\\frac{(B+b)\\times h}{2}\\\\\\\\ &=\\frac{(4+2)\\times 3}{2} &&\\phantom{A_\\text{image}}=\\frac{(8+4)\\times 6}{2}\\\\\\\\ &=\\color{orange}{9 \\ \\mathrm{cm}^{2}}&&\\phantom{A_\\text{image}}=\\color{green}{36 \\ \\mathrm{cm}^{2}}\\end{align}|| Appliquer la formule ||\\begin{align}k^2&= \\frac{\\color{green}{A_\\text{image}}}{\\color{orange}{A_\\text{initiale}}} \\\\\\\\ &=\\frac{\\color{green}{36}} {\\color{orange}{9}}\\\\\\\\ &= 4\\end{align}|| Donc, |k^2 = 4.| Concrètement, cela signifie que l'aire de la figure image est |4| fois celle de la figure initiale. Le rapport des volumes, généralement noté |k^3|, est la proportion entre les volumes de deux solides semblables. Une fois de plus, la formule suivante est idéale pour déterminer cette proportion. Avant d'appliquer la formule, il faut s'assurer d'avoir toutes les mesures de volume nécessaires. Quel est le rapport des volumes |(k^3)| des solides suivants? Calculer le volume de chaque solide ||\\begin{align}\\color{darkblue}{V_\\text{initial}}&= A_b \\times h && \\color{blue}{V_\\text{image}}= A_b \\times h \\\\ &= (10 \\times 4) \\times 6 &&\\phantom{V_\\text{image}}= (5 \\times 2) \\times 3\\\\ &= \\color{darkblue}{240 \\ \\mathrm{cm}^3} &&\\phantom{V_\\text{image}}= \\color{blue}{30 \\ \\mathrm{cm}^3}\\end{align}|| Appliquer la formule ||\\begin{align} k^3 &= \\frac{\\color{blue}{V_\\text{image}}}{\\color{darkblue}{V_\\text{initial}}} \\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{30}}{\\color{darkblue}{240}} \\\\\\\\ &= \\frac{1}{8}\\end{align}|| Finalement, on peut conclure que le solide image a un volume qui est équivalent au |\\dfrac{1}{8}| de celui du solide initial. Une fois que la valeur d'un des trois rapports est trouvée, il est possible de déduire la valeur des deux autres. Pour ce faire, on doit utiliser les propriétés des exposants et des racines. Pour assurer une utilisation optimale et juste du tableau précédent, il faut absolument suivre le sens des flèches. Par exemple, pour passer de |k^3 \\rightarrow k^2|, il faut plutôt suivre le chemin suivant: || k^3 \\color{darkblue}{\\rightarrow} k^1 \\rightarrow k^2|| étant donnée qu'il n'y a aucune flèche qui aille directement de |k^3| vers |k^2|. Afin de bien illustrer le tout, voici quelques exemples d'applications concrètes. Voici quelques exemples de l'utilisation des rapports de similitude, des aires et des volumes pour la recherche de mesures manquantes. Pour résoudre ce type de problèmes, la méthode suivante sera privilégiée. Pour les exemples qui suivent, la représentation initiale sera toujours celle de gauche alors que la finale sera associée à celle de droite. Trouve la mesure manquante dans cette paire de prismes semblables à base hexagonale. 1. Identifier le rapport qu'il est possible de calculer et trouver sa valeur. Puisqu'on connait la mesure d'une paire de côtés homologues, on peut déterminer la valeur de |k^1:| ||\\begin{align} k^1& = {\\small\\frac{\\text{mesure du segment dans le solide image}}{\\text{mesure du segment homologue dans le solide initial}}}\\\\\\\\ &=\\frac{6}{2}\\\\\\\\ &=3\\end{align}|| 2. Utiliser ce rapport pour déduire la valeur des autres rapports, au besoin. Puisque la mesure recherchée est une mesure de segment, il n'est pas nécessaire de déduire la valeur des autres rapports. 3. Utiliser le rapport approprié et un produit croisé pour rechercher la mesure manquante. ||\\begin{align} k^1 &={\\frac{\\text{hauteur image}}{\\text{hauteur initiale}}}\\\\\\\\ 3&=\\frac{h}{3{,}2} \\\\\\\\ \\frac{3}{\\color{red}{1}}&=\\frac{h}{3{,}2} && \\left(\\text{puisque}\\ 3 = \\frac{3}{\\color{red}{1}}\\right)\\\\\\\\ \\Rightarrow h&=3\\times 3{,}2 \\div 1\\\\ &=9{,}6\\:\\text{cm}\\end{align}|| La hauteur du solide image est donc de |9{,}6\\:\\text{cm}.| Trouve la mesure manquante dans la paire de cônes sembables suivante. 1. Identifier le rapport qu'il est possible de calculer et trouver sa valeur. Puisqu'on connait la mesure d'aire pour chacun des cônes (l'aire des bases), on peut calculer la valeur du rapport |k^2:| ||\\begin{align} k^2&={\\small\\frac{A_b \\text{ du solide image}}{A_b \\text{ du solide initial}}}\\\\\\\\ &=\\frac{36\\pi}{64\\pi}\\\\\\\\ &=\\frac{9}{16}\\end{align}|| 2. Utiliser ce rapport pour déduire la valeur des autres rapports, au besoin. Puisque la mesure recherchée est une mesure de segment, on doit déduire la valeur du rapport de similitude |k^1:| ||\\begin{align}k^1&=\\sqrt{k^2}\\\\ &=\\sqrt{\\frac{9}{16}}\\\\ &=\\frac{\\sqrt{9}}{\\sqrt{16}}\\\\ &=\\frac{3}{4}\\end{align}|| 3. Utiliser le rapport approprié pour rechercher la mesure manquante. ||\\begin{align} k^1&={\\frac{\\text{apothème image}}{\\text{apothème initial}}}\\\\\\\\ \\frac{3}{4}&=\\frac{7{,}8}{a}\\\\\\\\ \\Rightarrow a&=4\\times 7{,}8\\div 3\\\\\\\\ &=10{,}4\\:\\text{mm}\\end{align}|| La mesure de l'apothème du cône initial est de |10{,}4\\:\\text{mm}| Trouve le volume du cylindre image sachant que les deux cylindres sont semblables. 1. Identifier le rapport qu'il est possible de calculer et trouver sa valeur. À première vue, on pourrait croire qu'il est impossible de construire aucun des trois rapports. Cependant, à l'aide de l'aire de la base du cylindre image, on peut retrouver la mesure de son rayon: ||\\begin{align}\\color{blue}{A_{Base}}&=\\pi r^2\\\\ 25\\pi &= \\pi r^2\\\\ 25 &= r^2\\\\ \\color{blue}{5}&=r\\end{align}|| Comme on connaît la mesure du rayon des bases des deux cylindres, on peut calculer |\\small k^1|: ||\\begin{align} k^1&= {\\small \\frac{\\color{blue}{\\text{mesure du segment dans le solide image}}}{\\color{purple}{\\text{mesure du segment homologue dans le solide initial}}}}\\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{5}}{\\color{purple}{2}}\\end{align}|| 2. Utiliser ce rapport pour déduire la valeur des autres rapports, au besoin. Comme on veut calculer le volume du solide image et que l'on connait le volume du solide initial, on doit déduire la valeur du rapport des volumes |\\small k^3|: ||\\begin{align}k^3&=(k^1)^3\\\\ &=\\left(\\frac{5}{2}\\right)^3\\\\\\\\ &=\\frac{5^3}{2^3}\\\\\\\\ &=\\frac{125}{8}\\end{align}|| 3. Utiliser le rapport approprié pour rechercher la mesure manquante. ||\\begin{align} k^3&={\\small \\frac{\\text{Volume image}}{\\text{Volume initial}}}\\\\\\\\ \\frac{125}{8}&=\\frac{\\color{red}{?}}{20\\pi}\\\\\\\\\\ \\Rightarrow \\color{red}{?}&=20\\pi \\times 125\\div 8\\\\ &=312{,}5\\pi\\:\\text{m}^3\\end{align}|| Le volume du cylindre image est donc de |312{,}5\\pi\\:\\text{m}^3.| Trouve la mesure de l'aire latérale sachant que les pyramides à base pentagonale suivantes sont semblables. 1. Identifier le rapport qu'il est possible de calculer et trouver sa valeur. Puisqu'on connait la valeur du volume des deux solides, on peut calculer le rapport |k^3:| ||\\begin{align}k^3&={\\frac{\\text{volume du solide image}}{\\text{volume du solide initial}}}\\\\\\\\ &=\\frac{198{,}288}{918}\\\\\\\\ &=0{,}216\\end{align}|| 2. Utiliser ce rapport pour déduire la valeur des autres rapports, au besoin. Puisque c'est une mesure d'aire que l'on cherche, on doit travailler avec |k^2:| ||\\begin{align}\\color{blue}{k^1}&=\\sqrt[3]{k^3}\\\\ &=\\sqrt[3]{0{,}216} \\\\ &=\\color{blue}{0{,}6}\\\\\\\\ \\Rightarrow k^2 &= (\\color{blue}{k^1})^2 \\\\ &=(\\color{blue}{0{,}6})^2\\\\ &=0{,}36\\end{align}|| On a donc |k^2=0{,}36.| 3. Utiliser le rapport approprié pour rechercher la mesure manquante. Comme on doit passer de l'aire du grand solide à l'aire du petit solide et que la valeur de |k^2| est comprise entre |0| et |1,| on utilisera la multiplication : ||\\begin{align}\\color{red}{?}&=21{,}35 \\times k^2\\\\ &=21{,}35 \\times 0{,}36\\\\ &=7{,}686\\:\\text{dm}^2\\end{align}|| L'aire latérale du solide image est donc de |7{,}686\\:\\text{dm}^2.| Comme on peut le constater, les calculs faits à l'étape 3 sont différents de ceux présentés lors des exemples précédents. Voici le raisonnement qui explique cette démarche alternative. Une papeterie produit deux formats semblables de couverture de livre. En terme de mesure, la grande a une épaisseur qui dépasse de |3\\:\\text{cm}| celle de la petite. Quelle est l'épaisseur de la petite couverture sachant que le rapport des aires totales des deux couvertures est de |\\dfrac{25}{64}|? 1. Identifier le rapport qu'il est possible de calculer et trouver sa valeur. Dans le cas présent, la valeur de |k^2| est fournie : ||k^2 = \\frac{25}{64}|| 2. Utiliser ce rapport pour déduire la valeur des autres rapports, au besoin. Puisque la mesure de l'épaisseur est associée à une mesure de segment, on doit trouver le rapport de similitude |k.| Selon le schéma des relations présenté plus haut, on a : ||\\begin{align} k &= \\sqrt{k^2} \\\\\\\\ &= \\sqrt{\\frac{25}{64}} \\\\\\\\ &= \\frac{5}{8}\\end{align}|| 3. Utiliser le rapport approprié pour rechercher la mesure manquante. ||\\begin{align}k &= {\\small \\frac{\\text{mesure du segment du solide image}}{\\text{mesure du segment du solide initial}}}\\\\\\\\ \\frac{5}{8} &= \\frac{x}{x+3} \\\\\\\\ 5 (x+3) &= x \\times 8 \\\\ 5x + 15 &= 8x \\\\ 15 &= 3x \\\\ 5 &= x \\end{align}|| Puisqu'on a posé « |x =| épaisseur de la petite couverture », alors on peut déduire que la petite couverture a une épaisseur de |5\\:\\text{cm}.| ", "Le volume d'une boule\n\nLe volume d'une boule correspond à l'espace à l'intérieur de la sphère qui la délimite. On utilise le mot sphère quand il est question de superficie (aire) et le mot boule quand il est question d'espace occupé (volume). Ainsi, le volume d’une boule est plus approprié que le volume d’une sphère. Pour trouver son volume, il suffit d'appliquer cette formule : Comme c’est le cas pour trouver l’aire d’une sphère, seule la mesure du rayon est nécessaire pour calculer le volume d’une boule. En ce qui concerne le volume d'une demi-boule, il suffit de calculer le volume de la boule entière pour ensuite diviser le résultat par 2. Pour entretenir l'eau d'une piscine, une compagnie fabrique du chlore en granules en forme de boule. En supposant que les granules soient bien compactés pour que la perte d'espace soit négligeable, combien y en aura-t-il dans un récipient de |5\\ 000\\ \\text{cm}^3?| Identifier le solide Dans le contexte, il est clairement mentionné qu'il s'agit d'une boule. Appliquer la formule ||\\begin{align} V &= \\dfrac{4 \\pi r^3}{3}\\\\\\\\&= \\dfrac{4 \\pi (0{,}1)^3}{3}\\\\\\\\&\\approx 0{,}004\\ \\text{cm}^3\\end{align}|| Interpréter la réponse Pour déterminer le nombre de granules, il ne reste qu'à faire la division suivante : ||5\\ 000\\ \\text{cm}^3 \\div 0{,}004\\ \\text{cm}^3 /\\text{granule} = 1\\ 250\\ 000 \\ \\text{granules}|| Il y aura |1\\ 250\\ 000\\ \\text{granules}| dans le récipient de |5\\ 000\\ \\text{cm}^3.| Finalement, il ne faut pas oublier que la relation entre le rayon, la hauteur et la largeur d'une boule est la même que celle que l’on établit dans le cas d’une sphère. Dans certains problèmes, on peut rechercher la mesure du rayon alors que le volume est donné. C’est ce qui s’appelle trouver une mesure manquante d'une boule à partir du volume. ", "Les mesures manquantes d'une figure décomposable (1 variable)\n\nLorsqu'on veut trouver une mesure manquante d'une figure décomposable, on peut utiliser sensiblement la même méthode que si c'était un simple polygone. De plus, la mesure du périmètre ou de l'aire peut être utilisée. Selon le degré de complexité de la figure et du dessin, l'expression algébrique avec laquelle il faudra travailler peut varier. Par ailleurs, les propriétés des figures avec lesquelles on travaille peuvent être utilisées pour trouver des informations additionnelles. Le grand prix cycliste qui se déroule depuis quelques années dans les villes de Québec et de Montréal demande aux organisateurs de créer de nouveaux trajets tout en respectant certaines contraintes. Cette année, la boucle doit avoir une longueur de |\\small 15 \\ 000 \\ \\text{m}| et doit être composée de différentes sections dont une montée, une descente et une ligne droite pour le sprint final. Afin d'assurer une certaine homogénéité entre les courses, la descente doit être deux fois plus longue que la montée et la ligne droite pour le sprint doit être |\\small 300 \\ \\text{m}| de plus que la moitié de la montée. Quelle est la distance à parcourir pour chacune de ces trois sections? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. |x=| distance reliée à la montée (en m) 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures. 3. Construire l'équation en lien avec le périmètre. ||\\small\\begin{align} \\text{longueur de la boucle} &= \\text{somme de tous les côtés}\\\\ 15 \\ 000 &= 6 \\ 000 + x + 1\\ 800 + 2x + 1 \\ 150 + 1 \\ 200 +(\\frac{x}{2} + 300) \\\\ 15 \\ 000 &= 10 \\ 450 +\\frac{7x}{2}\\end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\small\\begin{align} 15 \\ 000 \\color{red}{- 10 \\ 450} &= 10 \\ 450 \\color{red}{- 10 \\ 450}+ \\frac{7x}{2} \\\\ 4 \\ 550 \\color{red}{\\times 2} &= \\frac{7x}{2} \\color{red}{\\times 2} \\\\ \\frac{9 \\ 100}{\\color{red}{7}} &= \\frac{7x}{\\color{red}{7}} \\\\ 1 \\ 300 &= x \\end{align}|| 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, les mesures des différentes sections sont les suivantes: Afin de faciliter le travail des employés d'une usine qui découpe des feuilles d'aluminium, une compagnie développe une nouvelle forme de couteau. Pour éviter les blessures, ils doivent installer une bande protectrice en caoutchouc sur les rebords noirs et roses. Quelle sera la longueur de cette bande si le périmètre du couteau est de |\\small 37,6\\ \\text{cm}|? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. Le dessin fournit déjà cette information. 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures. Le dessin fournit déjà ces informations. 3. Construire l'équation en lien avec le périmètre. ||\\small\\begin{align} \\text{Périmètre} &= \\text{somme de tous les côtés} \\\\ 37,6 &= \\color{red}{\\frac{8}{x}} + \\color{blue}{4} + \\frac{3x}{4} + \\color{magenta}{3 \\times 1,18x} + x + 12 \\\\ \\end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\small\\begin{align} 37,6 &= \\color{red}{\\frac{8}{x}} + \\color{blue}{4} + \\frac{3x}{4} + \\color{magenta}{3 \\times 1,18x} + x + 12 \\\\\\\\ 37,6 \\color{orange}{\\times x}&= \\color{red}{\\frac{8}{x}} \\color{orange}{\\times x} + \\color{blue}{4} \\color{orange}{\\times x}+ \\frac{3x}{4} \\color{orange}{\\times x} + \\color{magenta}{3 \\times 1,18x} \\color{orange}{\\times x} + x \\color{orange}{\\times x} + 12 \\color{orange}{\\times x} \\\\\\\\ 37,6x \\color{orange}{\\times 4}&= 8\\color{orange}{\\times 4} + 4x\\color{orange}{\\times 4}+\\frac{3x^2}{4}\\color{orange}{\\times 4} + 3,54x^2\\color{orange}{\\times 4} + x^2\\color{orange}{\\times 4} + 12x\\color{orange}{\\times 4} \\\\\\\\ 150,4x &= 32 + 16x + 3x^2 + 14,16x^2 +4x^2 + 48x \\\\\\\\ 150,4x \\color{orange}{-150,4x}&= 21,16x^2+64x \\color{orange}{-150,4x}+ 32\\\\\\\\ 0 &= 21,16x^2-86,4x + 32\\end{align}|| À l'aide de la formule quadratique, on obtient: ||\\small \\begin{align}x_{1,x_2}= \\frac{\\text{-}b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\quad \\Rightarrow \\quad x_{1,2}&=\\frac{\\text{-}(\\text{-}86,4) \\pm \\sqrt{(\\text{-}86,4)^2 - 4 \\times 21,16 \\times 32}}{2 \\times 21,16} \\\\\\\\ &=\\frac{86,4\\pm \\sqrt{4\\ 756,48}}{42,32}\\\\\\\\ \\Rightarrow x_1\\approx 0,41 \\ &\\text{et} \\ x_2\\approx 3,67 \\end{align}|| En tenant compte du contexte, on élimine |\\small x_1 \\approx 0,41| puisqu'il n'est pas logique de penser qu'un couteau industriel puisse avoir une hauteur de |\\small 0,41\\ \\text{cm}|. Ainsi, on conserve seulement la valeur |\\small x_2 \\approx 3,67\\ \\text{cm}|. 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Pour déterminer la mesure de la bande protectrice, on additionne seulement les rebords noirs et roses: Ainsi, on obtient une longueur de ||\\small \\begin{align} \\text{Longueur} &= 3,67 + 12 + 12,99 + 2,75 \\\\ &=31,41 \\ \\text{cm}\\end{align}|| Dans les cas où les mesures manquantes sont toutes en lien avec une seule et même mesure, il suffit d'utiliser une seule variable, généralement |x|, pour les définir. Afin de s'assurer d'une construction adéquate et juste des expressions et équations algébriques, on peut s'inspirer de ce modèle. Par ailleurs, les propriétés des figures avec lesquelles on travaille peuvent être utilisées pour trouver des informations additionnelles. Afin d'assurer une sécurité maximale, une compagnie de transport scolaire tient à recouvrir de lumières scintillantes le contour du bras d'arrêt de ses autobus. Concrètement, ce bras est formé d'un rectangle et d'un octogne régulier. En te servant des mesures qui sont données sur le dessin et du fait que l'aire totale de ce polygone décomposable est de |\\small 15,42 \\ \\text{dm}^2|, détermine sur quelle longueur seront installées les lumières scintillantes? *Les mesures sur l'illustration sont en décimètre. 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. |x=| mesure de la longueur du rectangle 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures. Pour cette situation, il n'y a aucune autre expression algébrique à utiliser. 3. Construire l'équation en lien avec l'aire ||\\small\\begin{align} A_\\text{totale} &= A_\\text{rectangle} + \\color{red}{A_\\text{octogone}} \\\\ \\\\ 15,42 &= b \\times h + \\color{red}{\\frac{c \\times a \\times n}{2}} \\\\ \\\\ 15,42 &= x \\times 1,5 + \\color{red}{\\frac{1,5 \\times 1,82 \\times 8}{2}}\\\\ \\\\ 15,42 &= 1,5x + \\color{red}{10,92} \\end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\small\\begin{align} 15,42 \\color{fuchsia}{-10,92} &= 1,5x + \\color{red}{10,92} \\color{fuchsia}{-10,92}\\\\ \\\\ \\frac{4,5}{\\color{fuchsia}{1,5}} &= \\frac{1,5x}{\\color{fuchsia}{1,5}}\\\\ 3 &= x \\end{align}|| 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Pour obtenir la longueur sur laquelle il y aura des lumières scintillantes, il suffit d'additionner la mesure de chacun des côtés: ||\\small \\begin{align} \\text{Longueur} &= 1,5 \\times 8 + 2 \\times 3 \\\\ &= 18 \\ \\text{dm} \\end{align}|| Puisqu'on va travailler avec des expressions algébriques de degré 2, il est essentiel de maitriser la formule quadratique. Quelles sont les mesures associées au dessin suivant en sachant que |\\tiny \\bullet| la hauteur du rectangle mesure |\\small 3\\ \\text{cm}| de plus que sa base, |\\tiny \\bullet| la mesure du diamètre du demi-disque équivaut au triple de la longueur de la base du rectangle, |\\tiny \\bullet| l'aire totale de cette figure est de |\\small 84,55 \\ \\text{cm}^2|? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. |x=| mesure de la base du rectangle 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures. 3. Construire l'équation en lien avec l'aire. ||\\small\\begin{align} A_\\text{totale} &= A_\\text{rectangle} + \\color{blue}{A_\\text{demi-disque}} \\\\ \\\\ 84,55 &= b h + \\color{blue}{\\frac{\\pi r^2}{2}} \\\\ \\\\ 84,55 &= \\color{red}{x} (\\color{magenta}{x+3}) + \\frac{\\pi \\left(\\frac{\\color{orange}{3x}}{2}\\right)^2}{2}\\\\ \\\\ 84,55 &\\approx x^2+3x+3,54x^2 \\end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\small\\begin{align} 84,55 &\\approx x^2+3x+3,54x^2 \\\\ \\\\ 0&= 4,54x^2+3x-84,55\\end{align}|| À l'aide de la formule quadratique, on obtient: ||\\small \\begin{align} \\displaystyle x_{1,2} =\\frac{\\text{-}b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\quad \\Rightarrow \\quad x_{1,2}&=\\frac{\\text{-}3 \\pm \\sqrt{3^2-4 (4,54) (\\text{-}84,55)}}{2 (4,54)}\\\\\\\\ &=\\frac{-3\\pm \\sqrt{1\\ 544,428}}{9,08}\\\\\\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx 4 \\ &\\text{et} \\ x_2\\approx \\text{-}4,66\\end{align}|| Puisqu'on cherche une mesure de longueur, on conserve seulement la valeur positive, soit |\\small x_1 \\approx 4|. 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, les mesures recherchées sont les suivantes: Pour valider ta compréhension des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le volume du cube\n\nComme tous les autres prismes, pour déterminer le volume d'un cube, on doit utiliser les dimensions de sa base ainsi que sa hauteur. Dans un cube, ces mesures sont identiques. Ainsi, on peut en déduire la formule suivante. Remarque : La mesure du côté d’un cube correspond à la longueur de n’importe quelle arête. À l’aide de la formule précédente, on peut calculer l'espace occupé par un cube, et ce, peu importe la situation. Pour le transport des dés vers la compagnie de polissage, le casino veut empaqueter ses 200 dés dans 5 boites identiques. Quel sera le volume d'une de ces boites? Identifier la nature du solide Dans le cas présent, il s'agit d'un cube. Ainsi, on utilise la formule du volume : |V = c^3.| Appliquer la formule ||\\begin{align} V &= c^3\\\\ &= 1{,}5^3\\\\ &= 3{,}375 \\ \\text{cm}^3\\end{align}|| Interpréter la réponse Puisqu'il y a |200| dés à déplacer : ||\\dfrac {3{,}375\\ \\text{cm}^3}{1\\ \\text{dé}} \\times 200\\ \\text{dés} = 675\\ \\text{cm}^3|| Finalement, on veut empaqueter ces |675 \\ \\text{cm}^3| dans |5| boites identiques : ||675\\ \\text{cm}^3 \\div 5\\ \\text{boites} = 135\\ \\text{cm}^3 / \\text{boite}|| Ainsi, chaque boite devra avoir un volume de |135\\ \\text{cm}^3.| Dans d'autres circonstances, on pourrait s'intéresser à la mesure du côté alors que le volume est donné. C’est ce qui s’appelle trouver une mesure manquante d'un cube à partir du volume. Dans ce cas, la démarche est un peu différente, mais il demeure essentiel de se rappeler la formule du volume associée au cube. ", "Les mesures manquantes dans les solides\n\nLes formules d'aire et de volume, comme leur nom l’indique, permettent de calculer l'aire et le volume des solides, mais on peut également les utiliser afin de trouver des mesures manquantes. Trouver une mesure manquante dans un solide consiste à déduire une dimension inconnue d'un solide pour lequel on connait l'aire totale, l'aire des bases, l'aire latérale ou le volume. Il suffit d’appliquer une démarche structurée où on met à profit les méthodes algébriques de résolution d’équation. Autrement dit, trouver une mesure manquante permet d'associer le monde de la géométrie et celui de l’algèbre ! On peut avoir à isoler une mesure manquante à partir d’une formule d’aire ou à partir d’une formule de volume. C’est le contexte de la situation qui nous permet de le déterminer. Dans les fiches de cette section, tu retrouveras une panoplie d’exemples qui regroupent pratiquement tous les cas possibles concernant les solides : des solides simples (cube, prisme, pyramide, cône, sphère/boule, cylindre) ou des solides plus complexes (les solides décomposables et tronqués); des équations de degré 1 ou de degré 2; l'obligation de recourir à d'autres outils mathématiques comme la relation de Pythagore ou les méthodes de factorisation. Savoir isoler une variable à partir d’une formule de géométrie ou à partir de toute autre équation est une des compétences centrales qu’un élève doit maitriser pour bien cheminer en mathématiques, en sciences ou dans n’importe quelle matière connexe. Il vaut donc la peine de bien s’exercer pour devenir très efficace. Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La comparaison de figures et de solides\n\nIl arrive fréquemment que l'on veuille comparer des figures planes et des solides en se basant sur les différentes mesures de périmètre, d'aire et de volume. Par ailleurs, il faut se rappeler que des figures sont équivalentes quand elles possèdent la même mesure d'aire. Soit les deux figures suivantes: Ces deux figures ont une aire de 64cm². Toutefois, c'est le carré (polygone régulier à 4 côtés) qui possède le plus petit périmètre. En effet, le périmètre du rectangle est de 40 cm alors que celui du carré est de 32 cm. On peut formuler le même genre de conjecture, mais en ne s'interessant qu'aux polygones réguliers équivalents. Une fois de plus, on peut illustrer le tout avec un exemple: Soit les deux polygones réguliers suivants: Ces deux polygones réguliers ont une aire de 16 cm2. Ce sont donc des figures équivalentes. Toutefois, c'est l'hexagone (celui ayant le plus grand nombre de côtés) qui possède le plus petit périmètre. En effet, en calculant le périmètre de chacun, on se rend compte que l'hexagone régulier a un périmètre de 15 cm, alors que le périmètre du pentagone régulier est de 15,25 cm. On peut également intégrer les corps ronds dans cette démarche réflexive. Comme pour les énoncés précédents, quelques illustrations facilitent grandement la compréhension de cette énoncé. On considère les deux figures planes suivantes : Quand on compare leurs mesures d'aire, on obtient : ||\\begin{align} \\text{Aire}_\\text{parallélogramme} &= b \\times h \\\\ &= 8 \\times 6{,}28 \\\\ &= 50{,}24 \\ \\text{cm}^2 \\\\ & \\\\ \\text{Aire}_\\text{disque} &= \\pi r^2 \\\\ &= \\pi (4)^2 \\\\ &\\approx 50{,}24 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Ainsi, ||\\text{Aire}_\\text{parallélogramme} = \\text{Aire}_\\text{disque}|| Par contre, la valeur de leur périmètre est différente : ||\\begin{align} \\text{Périmètre}_\\text{parallélogramme}&= (8 \\times 2) + (7 \\times 2) \\\\ &= 30 \\ \\text{cm} \\\\ & \\\\ \\text{Circonférence}_\\text{cercle} &= 2 \\pi r \\\\ &= 2 \\pi \\times 4 \\\\ &\\approx 25{,}12 \\ \\text{cm} \\end{align}|| Finalement, ||\\text{Circonférence}_\\text{cercle} < \\text{Périmètre}_\\text{parallélogramme}|| Si on change la nature de la quantité comparée, on peut également en tirer d'autres conclusion. Voici un exemple pour clarifier le tout. Soit les deux prismes suivants: Ils ont tous les deux une aire de 135 cm² (nous avons arrondi les mesures du cube). Le volume du prisme de gauche est de 81 cm³ et celui du cube est de 106,7 cm³. Une fois de plus, on peut intégrer les corps ronds dans la comparaison de solides de même aire. Concrètement, on peut illustrer le tout de cette façon. On considère les solides suivantes : ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{cube} &= 6 c^2 \\\\ &\\approx 201 \\ \\text{cm}^2 \\\\ & \\\\ \\text{Aire totale}_\\text{sphère} &= 4 \\pi r^2 \\\\ &\\approx 201 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Par contre, lorsqu'on compare les volumes : ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{cube} &= c^3 \\\\ &\\approx 193{,}80 \\ \\text{cm}^3 \\\\ & \\\\ \\text{Volume}_\\text{sphère} &= \\frac{4 \\pi r^3}{3} \\\\ &\\approx 268{,}08 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Par cet exemple, on voit qu'à aire égale, c'est la sphère qui possède le plus grand volume. Finalement, il y a d'autres conjectures qu'il est possible de créer en utilisant des solides équivalents, qui ont le même volume. Pour démontrer le tout, on peut se référer à l'exemple suivant: Soit les deux prismes rectangulaires suivants: Les deux prismes ont un volume de 135 cm³. Toutefois, c'est le cube qui a la plus petite aire totale. En effet, l'aire totale du cube est d'environ 158 cm2 et celle du prisme est de 213 cm2. Finalement, le constat est un peu différent quand on y intègre tous les solides et non seulement les prismes. Voici une illustration de cette affirmation: Soit les solides suivants : On peut déduire que : ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{prisme} &= A_\\text{base} \\times h \\\\ &= 523 \\ \\text{cm}^3 \\\\ &\\\\ \\text{Volume}_\\text{sphère} &= \\frac{4 \\pi r^3}{3} \\\\ &\\approx 523 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Par contre, la réalité est différente au niveau des aires totales : ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{prisme} &= 2 A_\\text{base} + \\text{Aire}_\\text{latérale} \\\\ &= 409{,}2 \\ \\text{cm}^2 \\\\ & \\\\ \\text{Aire totale}_\\text{sphère} &= 4 \\pi r^2 \\\\ &\\approx 314{,}16 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Conclusion : On voit que, de ces deux solides équivalents, c'est la sphère qui a l'aire totale la plus petite. ", "Les mesures manquantes à partir du volume : les solides décomposables et tronqués\n\nPour réussir à calculer une mesure manquante dans un solide décomposable ou dans un solide tronqué à partir du volume, il faut créer une équation et la résoudre. Pour ce faire, les formules permettant le calcul du volume des solides sont utiles. Voici une présentation globale de la démarche à utiliser. Une fois fermée, une boite à lunch a l'allure suivante : En moyenne, l'espace disponible à l'intérieur d'une boite à lunch est de |3{,}65 \\ \\text{dm}^3.| Ainsi, quelle devrait être la hauteur totale de la boite à lunch pour respecter ce standard? Pour trouver une mesure manquante à partir du volume dans des solides complexes avec des équations de degré 2, la démarche à suivre est relativement semblable à celle qui implique des équations de degré 1. Par contre, les méthodes de résolution peuvent inclure la factorisation par la méthode produit-somme ou l'utilisation de la formule quadratique. Afin de donner une forme satisfaisante aux différentes peluches à l'allure de robots, on doit les rembourrer de façon adéquate. Pour ce faire, on utilise un matériau synthétique qui se vend |2 \\ $ / \\text{dm}^3.| Pour que le prix de vente final de ce produit soit accessible au maximum de gens possible, on veut limiter les couts de rembourrage à |5{,}60 \\ $| par peluche. Pour ce modèle, la tête est de forme cubique, le corps est un prisme à base trapézoïdale, les jambes sont des prismes à base rectangulaire et les bras sont des cylindres. Selon les informations fournies dans le plan de la peluche, quelle devrait être l'épaisseur des bras? Un solide tronqué est un solide auquel on a enlevé une partie. Ainsi, pour trouver une mesure manquante dans un solide tronqué, il faut tenir compte du solide initial et faire la soustraction appropriée. Afin d’améliorer son image, une compagnie qui produit du jus d'orange veut changer la forme de son contenant. Par contre, elle tient à ce que le nouveau modèle soit obtenu à partir de l'ancien. Ainsi, la section rouge a été obtenue en tronquant horizontalement la pyramide mauve de l'ancien modèle. Finalement, la hauteur totale de la bouteille demeure la même, soit |21 \\ \\text{cm}.| En se fiant aux informations fournies dans le dessin, quelle devrait être la mesure de la hauteur de la partie supérieure du nouveau contenant si on sait que ce modèle a un volume de |1 \\ 872 \\ \\text{cm}^3?| Un solide décomposable est un solide qui peut être séparé en plusieurs solides plus simples. Pour trouver une mesure manquante dans un solide décomposable, on procède généralement en le décomposant. Pour ce faire, on identifie les différents solides qui le composent et on soustrait ceux qui sont retirés. Avec Noël qui approche, un nouveau produit sort sur le marché. En résumé, il s'agit d'une boule neigeuse en verre de forme cubique à l'intérieur de laquelle on a enlevé une partie de forme cylindrique afin d'y insérer la photo d'un être cher. Pour assurer le mouvement des flocons de neige artificiels qui sont dans la section fermée du cube, cette dernière est remplie à |90\\ \\%| d'un liquide, ce qui représente |1{,}010\\ 7\\ \\text{L}| de liquide. À la lumière de ces informations, détermine le diamètre de la portion cylindrique de ce produit. Pour valider ta compréhension de la marche à suivre pour trouver des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le volume des solides tronqués\n\nUn solide tronqué est un solide qui a été coupé par un plan et dont seulement une portion de la séparation a été conservée. Ce plan de coupe peut être parallèle à la base de ce dernier ou non. Il est important de savoir qu’on peut tronquer n’importe quel solide. Dans certains cas, le solide obtenu est similaire au solide initial et on peut calculer son volume facilement. Par contre, dans le cas des pyramides et des cônes tronqués, il faut utiliser une démarche différente en se servant de la soustraction. Voici 2 exemples. Pour isoler le toit d'une maison, un entrepreneur décide d'utiliser une mousse de polyuréthane appliquée à l'aide d'un pistolet. Une fois la mousse durcie, elle aura l'allure d'une pyramide tronquée à base rectangulaire. Si ce produit coute |4\\ $| pour |9\\ \\text{dm}^3,| quelle somme d’argent sera nécessaire pour isoler ce toit? Identifier les solides Dans le cas présent, il s'agit d'une pyramide tronquée à base rectangulaire. Dans le but de faciliter les calculs, on doit retrouver la pyramide initiale associée à celle qui est tronquée pour ensuite en déduire ses dimensions comme ceci : Dans une pyramide tronquée comme dans un cône tronqué, les mesures homologues sont proportionnelles.||\\dfrac{\\text{Longueur}_2}{\\text{Longueur}_3} = \\dfrac{\\text{largeur}_2}{\\text{largeur}_3} = \\dfrac{\\text{hauteur}_2}{\\text{hauteur}_3}||Pour calculer la hauteur de la pyramide qui est enlevée (la pyramide 3), il faut donc résoudre une proportion.||\\begin{align} \\dfrac{\\color{#EC0000}{\\text{largeur}_2}}{\\color{#FF55C3}{\\text{largeur}_3}} &= \\dfrac{\\text{hauteur}_2}{\\text{hauteur}_3} \\\\\\\\ \\dfrac{\\color{#EC0000}{38}}{\\color{#FF55C3}{28{,}5}} &= \\dfrac{h_3+\\color{#EFC807}{9{,}5}}{h_3} \\\\\\\\ 38h_3 &= 28{,}5(h_3+9{,}5) \\\\ 38h_3 &= 28{,}5h_3 + 270{,}75 \\\\ 9{,}5h_3 &= 270{,}75 \\\\ h_3 &= 28{,}5\\ \\text{dm} \\end{align}||On peut en déduire la hauteur de la pyramide complète (la pyramide 2).||\\begin{align} h_2 &= h_3 +\\color{#EFC807}{9{,}5} \\\\ &= 28{,}5 + \\color{#EFC807}{9{,}5} \\\\ &= 38 \\ \\text{dm} \\end{align}|| Calculer le volume Le volume du toit (image 1) est obtenu en soustrayant le volume des pyramides 2 et 3.||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\dfrac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\dfrac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3} \\\\ &= \\dfrac{(47{,}5 \\times 38) \\times 38}{3} - \\dfrac{(35{,}72 \\times 28{,}5)\\times 28{,}5}{3} \\\\ &= \\dfrac{1 \\ 805 \\times 38}{3} - \\frac{1 \\ 018{,}02 \\times 28{,}5}{3} \\\\ &\\approx 22\\ 863{,}33 - 9 \\ 671{,}19 \\\\ &\\approx 13 \\ 192{,}14 \\ \\text{dm}^3 \\end{align}|| Interpréter la réponse On peut établir une proportion et la résoudre en utilisant le produit croisé. ||\\begin{align}\\dfrac{4\\ \\$}{?} &= \\dfrac{9 \\ \\text{dm}^3}{13 \\ 192{,}14\\ \\text{dm}^3} \\\\\\\\ ? &= \\dfrac{4 \\times 13 \\ 192{,}14}{9} \\\\ ? &\\approx 5 \\ 863{,}17\\ \\$ \\end{align}||Ainsi, l'isolation avec cette mousse coutera environ |5\\ 863{,}17\\ \\$.| Pour avoir une belle récolte de légumes, une horticultrice plante des graines de tomate dans des pots en forme de cône tronqué inversé. Pour produire suffisamment de tomates, elle doit avoir 14 plants. Sachant qu’elle remplit ses pots à pleine capacité, de quelle quantité de terre aura-t-elle besoin pour planter toutes les graines? Identifier les solides Dans le cas présent, il s'agit d'un cône tronqué inversé. Dans le but de faciliter les calculs, il est important de considérer le cône initial. Calculer le volume Le volume du pot (image 1) est obtenu en soustrayant le volume des cônes 2 et 3. ||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\frac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\frac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3}\\end{align}||Comme il s’agit de cônes, la base est un disque. Ainsi, on utilisera la formule suivante :||A_{\\text{base}} =\\pi r^2||Il faut trouver les rayons puisque ce sont les diamètres qui sont donnés. ||r_2 = \\dfrac{31}{2} =15{,}5\\ \\text{cm}\\\\r_3 = \\dfrac{18{,}4}{2} =9{,}2\\ \\text{cm}||Il faut aussi calculer la hauteur du cône 3. ||h_3 = 63{,}7 - 25{,}89 = 37{,}81\\ \\text{cm}|| ||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\dfrac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\dfrac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3} \\\\ &= \\dfrac{(\\pi \\times 15{,}5^2) \\times 63{,}7}{3} - \\dfrac{(\\pi \\times 9{,}2^2)\\times 37{,}81}{3} \\\\ &= \\dfrac{240{,}25\\pi \\times 63{,}7}{3} - \\dfrac{84{,}64\\pi \\times 37{,}81}{3} \\\\ &\\approx 16\\ 026{,}23 - 3 \\ 351{,}28 \\\\ &\\approx 12\\ 674{,}95 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Interpréter la réponse Le volume de terre trouvé est pour 1 pot. Comme il y en a 14 à remplir, on fait le calcul suivant : ||14\\ \\text{pots} \\times 12 \\ 674{,}95\\ \\text{cm}^3/\\text{pot}=177 \\ 449{,}3 \\ \\text{cm}^3||Ainsi, la quantité de terre nécessaire est d’environ |177 \\ 449{,}3\\ \\text{cm}^3.| Il est possible d’utiliser des formules plutôt que d’appliquer les démarches précédentes. Par contre, les formules sont différentes selon la nature du solide tronqué. ", "Les mesures manquantes dans les figures planes\n\nLes formules de périmètre et d’aire, comme leur nom l’indique, permettent de calculer le périmètre et l’aire des figures planes, mais on peut également utiliser ces mêmes formules pour trouver des mesures manquantes. Trouver une mesure manquante dans les figures planes consiste à déduire une mesure inconnue dans une figure pour laquelle on connait l'aire ou le périmètre. Il suffit d’appliquer une démarche structurée où on met à profit les méthodes algébriques de résolution d’équation. Autrement dit, trouver une mesure manquante, c’est l’association parfaite entre le monde de la géométrie et celui de l’algèbre! On peut avoir à isoler une mesure manquante à partir d’une formule d’aire ou à partir d’une formule de périmètre. C’est le contexte de la situation qui nous permet de le savoir. Pour ce qui est des solides, il peut y avoir des mesures manquantes reliées au volume. Tu peux consulter la fiche trouver une mesure manquante dans un solide si c'est le cas. Dans les fiches de cette section, tu retrouveras une panoplie d’exemples qui regroupent pratiquement tous les cas possibles concernant les figures planes : figures simples (rectangle, triangle, trapèze, cercle, etc.) ou figures décomposables; une seule valeur inconnue ou plusieurs qui sont reliées par une relation algébrique; utilisation d’une ou de deux variables; équation de degré 1 ou de degré 2. Savoir isoler une variable à partir d’une formule de géométrie ou à partir de toute autre équation est une des compétences centrales qu’un élève doit maitriser pour bien cheminer en mathématiques, en sciences ou dans n’importe quelle matière connexe. Alors, il vaut la peine de bien s’exercer pour devenir très efficace. Pour valider ta compréhension des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le périmètre et l'aire des figures planes\n\nLorsqu'on cherche la longueur du contour ou la mesure de la surface d'une figure plane, on peut se référer à différentes formules. Cependant, il faut s'assurer de bien distinguer les notions de périmètre et d'aire. Qu’une figure plane soit formée de lignes brisées ou courbes, il est possible de calculer la longueur totale des lignes qui forment son contour. Le périmètre, généralement noté |P,| est la mesure du contour d’une figure. Pour le calculer, on additionne les mesures de tous les côtés. Dans le cas du cercle, la mesure du contour se nomme la circonférence et se note |C.| Pour déterminer la longueur totale de clôture dont on a besoin pour cet enclos, il faut mesurer la longueur de la ligne brisée qui forme son contour. Il s’agit donc de calculer un périmètre. Alors que le périmètre concerne le contour d'un figure, l'aire, quant à elle, se rapporte à la mesure de sa surface. L’aire, généralement notée |A,| est la mesure de la surface délimitée par une figure plane. Pour déterminer le prix de ce terrain, il faut commencer par calculer son aire, soit la mesure de la superficie à l'intérieur des limites du terrain. Pour valider ta compréhension de l'aire et du périmètre des figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Pour valider ta compréhension des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte plutôt la MiniRécup suivante : Que ce soit pour calculer la mesure du périmètre ou de l'aire, on peut utiliser différentes formules. Figure plane Périmètre Aire Triangle |P=\\color{#3A9A38}{a}+\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#FF55C3}{c}| |A=\\dfrac{\\color{#3B87CD}{b}\\times\\color{#EC0000}{h}}{2}| Carré |\\begin{align} P&=\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}\\\\ &=4\\color{#3A9A38}{c} \\end{align}| |\\begin{align} A&=\\color{#3A9A38}{c}\\times\\color{#3A9A38}{c}\\\\ &=\\color{#3A9A38}{c}^2 \\end{align}| Rectangle |\\begin{align} P&=\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#EC0000}{h}+\\color{#EC0000}{h}\\\\ &=2\\color{#3B87CD}{b}+2\\color{#EC0000}{h}\\\\ &=2(\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#EC0000}{h}) \\end{align}| |A=\\color{#3B87CD}{b}\\times\\color{#EC0000}{h}| Parallélogramme |\\begin{align} P&=\\color{#FF55C3}{a}+\\color{#FF55C3}{a}+\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#3B87CD}{b}\\\\ &=2\\color{#FF55C3}{a}+2\\color{#3B87CD}{b}\\\\ &=2(\\color{#FF55C3}{a}+\\color{#3B87CD}{b}) \\end{align}| |A=\\color{#3B87CD}{b}\\times\\color{#EC0000}{h}| Losange |\\begin{align} P&=\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}\\\\ &=4\\color{#3A9A38}{c} \\end{align}| |A=\\dfrac{\\color{#FF55C3}{D}\\times\\color{#3B87CD}{d}}{2}| Trapèze |P=\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#3A9A38}{a}+\\color{#FA7921}{B}+\\color{#FF55C3}{c}| |A=\\dfrac{(\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#FA7921}{B})\\times\\color{#EC0000}{h}}{2}| Polygone régulier |P=n\\times\\color{#3A9A38}{c}| |A=\\dfrac{\\color{#3A9A38}{c}\\color{#FA7921}{a}n}{2}| Cercle et disque |C=2\\pi\\color{#3A9A38}{r}| |A=\\pi\\color{#3A9A38}{r}^2| " ]

[ 0.868241548538208, 0.8609942197799683, 0.8515996932983398, 0.8766199350357056, 0.8251243233680725, 0.8599284291267395, 0.8397058248519897, 0.8340007066726685, 0.8194866180419922, 0.8399918675422668 ]

[ 0.8473378419876099, 0.847212553024292, 0.8409212827682495, 0.8484809994697571, 0.8253990411758423, 0.839480459690094, 0.8416218757629395, 0.830872654914856, 0.8271024227142334, 0.8148849606513977 ]

[ 0.8347167372703552, 0.8185749053955078, 0.8086995482444763, 0.8347961902618408, 0.8189762830734253, 0.8251069784164429, 0.8244603872299194, 0.8047313094139099, 0.8141253590583801, 0.797568678855896 ]

[ 0.3494589924812317, 0.5205361843109131, 0.3748767673969269, 0.5254215598106384, 0.36647433042526245, 0.4066435694694519, 0.5302518010139465, 0.41724520921707153, 0.41585463285446167, 0.28614312410354614 ]

[ 0.5575690336174146, 0.5676293227747474, 0.52657013540129, 0.5734769030135427, 0.5418073225623636, 0.4743203881450268, 0.5283825390405372, 0.5125842964844112, 0.5171605984151568, 0.49148572966758797 ]

[ 0.8183540105819702, 0.815593957901001, 0.8009532690048218, 0.8276689052581787, 0.8271729946136475, 0.8052888512611389, 0.8366773724555969, 0.8174679279327393, 0.8116904497146606, 0.7929564714431763 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Comment s'orienter après le secondaire?\n\nPour obtenir son diplôme d'études secondaires (DES) à la formation générale des jeunes, il n'est pas nécessaire d'avoir réussi tous ses cours. En effet, tu dois obtenir 54 unités de 4e et de 5e secondaire. La formation professionnelle permet d'acquérir les savoirs et les savoir-faire nécessaires à l'exercice d'un métier ou d'une activité professionnelle. Contrairement à la formation collégiale, ce type de programme ne comprend pas de cours de formation générale. Cette formation reconnue et recherchée par les employeurs est plutôt axée sur la réalité du marché du travail. La formation professionnelle, d'une durée de 6 à 24 mois, mène très rapidement au marché du travail. Elle permet également, sous certaines conditions, d'accéder à la formation collégiale et à la formation universitaire, si tu le souhaites. Le cégep offre deux options : la formation technique et la formation préuniversitaire. Habituellement, la formation technique, d'une durée de trois ans, mène directement au marché de l'emploi après l'obtention du diplôme d'études collégiales (DEC) et peut également te permettre de poursuivre à l'université dans une spécialité connexe. La majorité des cours sont axés sur la pratique, mais ils sont accompagnés de cours plus théoriques reliés au domaine choisi. La formation préuniversitaire, d'une durée de deux ans, te donne les connaissances nécessaires afin de te permettre de poursuivre des études à l'université dans un domaine connexe. Les cours sont axés sur l'acquisition de connaissances théoriques dans divers domaines reliés à la spécialisation du programme. Voici quelques exemples de programmes préuniversitaires : Arts, lettres et communication; Arts visuels; Danse; Histoire et civilisation; Musique; Sciences de la nature; Sciences humaines; Sciences informatiques et mathématiques; Sciences, lettres et arts. Plusieurs programmes d'études préuniversitaires conduisent à l'obtention d'un DEC. Il existe aussi des programmes à double cheminement qui mènent à l'obtention d'un double DEC. Le double DEC est souvent plus exigeant, mais peut être une option si tu as des intérêts pour les sciences de la nature et pour la danse, par exemple! Afin de sélectionner les bons candidats, les cégeps comparent les résultats scolaires des postulants en se basant sur les notes qu'ils ont obtenues en 4e et en 5e secondaire (en tenant compte des notes disponibles lors de la demande). Pour ce faire, les établissements produisent une moyenne générale pondérée pour chaque futur étudiant. L'université se divise en trois cycles d'études : le baccalauréat, la maîtrise et le doctorat. Le premier cycle universitaire sert à te préparer à entrer sur le marché du travail ou à poursuivre tes études aux cycles supérieurs. Selon la discipline que tu auras choisie (elles sont nombreuses!) et tes aspirations, il te sera possible de passer de 3 à 10 ans à l'université. Si tu as de la difficulté à faire ton choix, la meilleure personne pour t'aider est le conseiller d'orientation. Son rôle consiste à : t'aider à mieux te connaître; répondre à tes questions en lien avec les différents choix qui s'offrent à toi; te fournir de l'information sur le système scolaire; te fournir de l'information sur les choix de formations ou sur les services d'orientation qui s'adressent aux élèves (telles que les activités orientantes); etc. Emploi-Québec regroupe de l'information sur les différents métiers et professions, sur les programmes de formation, sur les secteurs d'activité et sur les entreprises. Pygma te permet d'explorer et de comparer les cégeps et leurs divers programmes d'études. Le site Internet de l'Ordre des conseillers et conseillères d'orientation du Québec (OCCOQ) propose une foule d'articles sur l'orientation professionnelle. De plus, il propose des liens vers des services d'orientation dans chaque région. MonEmploi.com propose des informations sur les différents métiers et professions. Il te permet aussi d'explorer les multiples formations et établissements qui s'offrent à toi. La section Me connaître te propose des tests pour en apprendre plus sur ta personnalité. ", "Le pouvoir\n\nDe nos jours, le monde compte environ 200 États dits souverains, c’est-à-dire qu’ils ont le pouvoir absolu de se gouverner eux-mêmes en faisant leurs propres lois et en s’assurant qu’elles soient respectées par leur population sur leur territoire. Un État souverain est un État indépendant. Il ne peut donc pas choisir de lois pour un autre État et ne peut pas s’en faire imposer. Les États ont tendance à se regrouper au sein d’organisations. À l’intérieur de ces institutions internationales, ils unissent leurs forces dans la collaboration et la coopération afin d’atteindre des objectifs communs comme la sécurité internationale, l’augmentation des échanges ou le maintien de la paix. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. Lorsqu’ils joignent des organisations, que ce soit l’Organisation des Nations unies (ONU), l’Organisation mondiale du commerce (OMC), la Banque mondiale (BM), etc., ou des regroupements politiques, comme l’Union européenne (UE), les États perdent une partie de leur souveraineté. En effet, les décisions sont souvent prises par la majorité. Il est possible qu’une décision ne plaise pas à un État mais, en intégrant l’organisation, cet État s’est engagé à en respecter les décisions. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. En adhérant à un regroupement politique, la souveraineté de l’État est limitée, car il doit appliquer sur son territoire des lois qu’il n’a pas nécessairement choisies. En conséquence, cela entraine une redéfinition des pouvoirs des États. Cette redéfinition des pouvoirs est également due aux nombreuses pressions faites sur les gouvernements par plusieurs groupes tels des organisations non gouvernementales, des multinationales, des lobbies et des syndicats. Chacun de ces groupes tente d’influencer les décisions des gouvernements en sa faveur selon ses propres intérêts. Parfois, ces groupes réussissent même à pousser le gouvernement à revoir ses positions. Un lobby est un groupe de pression dont les membres partagent des intérêts communs. Pour favoriser ses propres intérêts, les lobbies tentent d’influencer le gouvernement dans l’adoption de lois et de règlements. Une multinationale est une entreprise qui réalise des activités dans d’autres pays que son pays d'origine (exploitation de ressources, production de biens ou de services, recherche et développement, etc.). Une organisation non gouvernementale (ONG) est une organisation à but non lucratif, composée de citoyens et citoyennes défendant une cause et qui agit indépendamment des gouvernements. La mondialisation permet une ouverture des marchés qui mène à l’augmentation des échanges entre les États. Les entreprises multinationales sont très présentes et importantes dans cette mondialisation. En effet, certains pays adoptent des lois avantageuses, comme la réduction d’impôt sur les profits, dans le but d’attirer les multinationales. Cela entraine la délocalisation de plusieurs entreprises. La délocalisation fait référence au déplacement des activités ou d'une partie des activités d’une entreprise vers un autre pays afin de réduire les couts de production. Ce déplacement se fait généralement des pays développés vers des pays en développement ou émergents. Le marché est un lieu d’échanges, c’est-à-dire un endroit où se déroulent les activités commerciales. C'est là que se rencontrent l'offre (les vendeurs), qui propose un bien ou un service, et la demande (les acheteurs), qui souhaite acquérir un produit en le payant afin de satisfaire un besoin. La mondialisation est un phénomène qui pousse les États à ouvrir leur économie nationale au marché mondial afin d’augmenter les échanges entre eux, ce qui les rend interdépendants. Ces échanges peuvent inclure les services, les biens, les capitaux ou encore le mouvement des travailleurs et travailleuses. Les États signent également des accords économiques entre eux afin de favoriser davantage le commerce. Ces accords sont souvent multilatéraux, c’est-à-dire qu’ils regroupent plusieurs États. Les accords permettent d’éliminer les obstacles au libre-échange et d’augmenter les échanges de biens, de services, de capitaux et, dans certains cas, de main-d’œuvre. Les capitaux sont les biens ou les montants d’argent possédés par une personne, une entreprise ou un État. Les capitaux peuvent notamment servir à effectuer des investissements. Le libre-échange est une politique économique qui vise à éliminer toutes les barrières commerciales entre les États ayant signé un accord. Le terme multilatéral concerne ou engage trois États et plus. Par exemple, un accord multilatéral est un accord qui engage minimalement trois États. ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. ", "Le déroulement de la Révolution française et ses conséquences\n\nLes membres du tiers état, surtout les bourgeois, souhaitent améliorer leur sort et pouvoir accéder à des postes importants dans l'administration royale. Cette situation, qui provoque déjà le mécontentement du peuple, s'envenime avec la crise financière et la crise agricole qui frappent la France. Pour faire face à la crise financière, le roi de France de l'époque, Louis XVI, convoque une assemblée générale où les représentants de chaque ordre (noblesse, clergé et tiers état) se rencontrent. On appelle cette réunionles États généraux. Ils débuteront le 5 mai 1789. Afin de se préparer à cette importante rencontre, le roi demande à ses citoyens de mettre par écrit leurs demandes et leurs suggestions. Toutes ces idées sont écrites dans des livres qu'on appelle les cahiers de doléances. On y critique le fait que seuls les membres du tiers état paient des impôts et on demande que les membres des deux autres ordres en paient également. Évidemment, cette proposition, malgré qu'elle soit appuyée par le roi, n'est pas acceptée par la noblesse et le clergé. Tout est en place pour que le peuple se révolte. Tout au long des États généraux, des émeutes et des manifestations éclatent un peu partout en France. Le tiers état revendique une société plus juste. Ses représentants, les bourgeois, se voyant refuser leurs demandes par la noblesse et le clergé, décident de tenir une réunion en dehors des États généraux. Elle aura lieu le 17 juin 1789. Ils y concluent une entente: ils resteront ensemble tant qu'ils n'auront pas doté la France d'une nouvelle constitution qui supprimera les privilèges de la noblesse et du clergé. Cette nouvelle assemblée constitutante, portée par les valeurs humanistes des philosphes des Lumières, représente une menace pour le pouvoir du roi et pour l'Ancien Régime. Des émeutes ont lieu depuis le début des États généraux, mais le 14 juillet 1789 marque un tournant dans l'histoire de la France. Durant cette journée, des membres du tiers état attaquent et prennent possession de la prison de la Bastille. Cet acte est très représentatif. Bien qu'il n'y ait que peu de prisonniers à l'intérieur de cettte prison, elle est un symbole du pouvoir absolu du roi qui peut enfermer qui il veut, sans procès. Une monarchie constitutionnelle est un système politique dans lequel les pouvoirs du monarque (un roi ou une reine), qui est le chef de l'État, sont limités par un gouvernement élu et des lois. À partir de cet évènement, rien ne va plus. Le 4 août 1789, les députés, sous la pression du peuple français, n'ont d'autre choix que d'abolir les privilèges de la noblesse et du clergé. Le 26 août de la même année, la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen, un texte officiel protégeant les libertés de tous et de chacun, est mise en place. C'est la fin de l'Ancien Régime. Un peu plus tard, la monarchie absolue est remplacée par une monarchie constitutionnelle le 3 septembre 1791. Toutefois, Louis XVI tente de garder des pouvoirs pour lui seul. Finalement, la monarchie tombe et Louis XVI est guillotiné en janvier 1793. Une république est un système politique dans lequel le peuple détient le pouvoir et l'exerce directement ou par l'intermédiaire de représentants. La monarchie constitutionnelle est remplacée par une république. Ce changement ne se fait pas sans heurt. En 1793, certains révolutionnaires, dont Maximilien de Robespierre, créent le Comité du salut public. Les révolutionnaires n'hésitent pas à utiliser la violence pour condamner les personnes qui s'opposent ou qui sont soupçonnées de s'opposer à la République. C'est le début d'une période appelée la Grande Terreur. La Révolution qui était censée apporter la liberté et l'égalité au peuple est maintenant source de peur, de violence et de pauvreté. Les membres du Comité du salut public, ainsi que d'autres révolutionnaires, sont exécutés à leur tour. La France se retrouve donc dans un état d'instabilité politique et financière, ce qui permettra à Napoléon Bonaparte et à son armée de prendre le pouvoir en 1799. Cet évènement marque la fin de la République. On donne le nom de sans-culottes aux révolutionnaires qui proviennent de la population de Paris. Souvent de petits commerçants ou des artisans, ils sont appelés ainsi puisqu'ils refusent de porter la culotte qui est portée par les nobles, car elle est vue comme un symbole de la monarchie. Condorcet, qui est mathématicien, homme politique et philosophe, siège à l'Assemblée législative à partir de 1791. Il a écrit des livres et des articles à l'intérieur desquels il défend les droits, notamment celui du droit de vote des femmes. Les impacts de la Révolution sur la société française sont remarquables. D'abord, inspirés par les idées des Lumières, les représentants du tiers état ont contribué à l'abolition de l'Ancien Régime. L'idée qu'une personne est plus importante et a plus de privilèges qu'une autre parce qu'elle est née dans le bon groupe social est révolue. Les citoyens deviennent libres. Ils sont également égaux devant la justice et possèdent le droit de vote. De plus, la séparation des pouvoirs, une idée des humanistes de la Renaissance, est appliquée en France. Ces droits sont protégés par un document: la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen. Même si elle a été violente à bien des égards, la Révolution française a éliminé l'idée que certains citoyens ont plus de droits que d'autres. Ils sont tous libres et égaux. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Les quartiles\n\nPour avoir une meilleure idée de la répartition des données d'une distribution, on peut la diviser en sous-groupes nommés quartiles. Ainsi, les concepts en lien avec les quartiles sont : Les quartiles sont trois valeurs qui séparent un ensemble de données placées en ordre croissant en quatre sous-ensembles comprenant exactement le même nombre de données. Le premier quartile, noté |Q_1|, sépare le premier quart des données du reste des données. Le deuxième quartile, noté |Q_2|, sépare la distribution en deux parties égales. En d'autres mots, il s'agit de la médiane. Le troisième quartile, noté |Q_3|, sépare les trois premiers quarts des données du reste des données. En d'autres mots, on peut associer un pourcentage à chacun des quartiles. Pour le premier, 25% des données lui sont inférieures. Pour le second, 50% des données lui sont inférieures. Finalement, 75% des données sont inférieures au troisième quartile. Maintenant que cette distinction est faite, voyons comment on peut déterminer la valeur des quartiles en fonction d'une situation donnée. Tout comme le calcul de la médiane, la démarche sera un peu différente si on travaille avec un nombre pair ou impair de données. Nombre pair de données Déterminer la valeur des trois quartiles de la distribution suivante : |60, 32, 87, 98, 56, 75, 35, 68, 86, 90, 75, 59, 61, 84, 64, 48| 1) Placer les données en ordre croissant. |32, 35, 48, 56, 59, 60, 61, 64, 68, 75, 75, 84, 86, 87, 90, 98| 2) Déterminer la médiane de l’ensemble de données. Cette distribution est constituée de 16 données. Par conséquent, la médiane sera la moyenne entre la 8e et la 9e donnée. |Q_{2}=\\frac{64+68}{2}=66| 3) Déterminer la valeur du premier quartile. La valeur 66 sépare la distribution en deux moitiés égales contenant chacune huit données. Il faut maintenant déterminer la valeur de la médiane de chacune de ces parties. La première moitié est composée des données suivantes : |32, 35, 48, 56, 59, 60, 61, 64| La médiane de ce sous-ensemble de données est la moyenne entre la 4e et la 5e donnée. |Q_{1}=\\frac{56+59}{2}=57,5| 4)Déterminer la valeur du troisième quartile. La deuxième moitié est composée des données suivantes : |68, 75, 75, 84, 86, 87, 90, 98| La médiane de ce sous-ensemble de données est la moyenne entre la 4e et la 5e donnée. |Q_{3}=\\frac{84+86}{2}=85| Au final, on peut représenter chacun des quarts et chacun des quartiles de la distribution de départ de la manière suivante : De plus, on peut remarquer que chacun des quarts contient le même nombre de données, soit quatre. Si on travaille avec un nombre impair de données, il y a moins de calculs à faire. Nombre impair de données Déterminer la valeur du premier quartile, de la médiane et du troisième quartile de la distribution suivante : 1) Placer les données en ordre croissant. 2) Déterminer la médiane de l’ensemble de données. Comme cette distribution contient un nombre impair de données, la médiane correspond à la donnée du centre, soit la 7e donnée. Donc, |Q_2 = 5|. 3) Déterminer la valeur du premier quartile. La première moitié est composée des données suivantes : La médiane de ce sous-ensemble de données est la moyenne entre la 3e et la 4e donnée. |Q_1 = \\frac{2+3}{2} = 2,5| 4) Déterminer la valeur du troisième quartile La deuxième moitié est composée des données suivantes : La médiane de ce sous-ensemble de données est la moyenne entre la 3e et la 4e donnée. |Q_3 = \\frac{7+9}{2}=8| Finalement, on peut représenter la distribution de départ et les quartiles de la manière suivante : On remarque que les quartiles séparent les données en quatre quarts ayant le même nombre de données, soit trois, comme prévu. Fait à noter, il est essentiel de trouver la valeur de |Q_2| d'abord pour ensuite trouver celles de |Q_1| et |Q_3|. Par contre, l'ordre de calculs de ces deux derniers quartiles n'a pas d'importance. En d'autres mots, on peut déterminer la valeur de |Q_3| avant celle de |Q_1| ou vice versa. En établissant la valeur des quartiles, il est possible de discuter de la dispersion des données. Graphiquement, la boîte d'un diagramme de quartiles illustre l’étendue interquartile. Concrètement, elle représente la dispersion du quart précédant la médiane et celui la succédant. Donc, cette boîte représente généralement 50 % des données. Pour obtenir la valeur de cette étendue, on effectue la soustraction suivante : Pour illustrer le tout, l'exemple plus haut sera considéré. Calcul de l'étendue interquartile Selon la distribution suivante et les informations qui lui sont associées, détermine la valeur de l'étendue interquartile. Selon la formule, on obtient: |\\text{Étendue interquartile} = Q_3 - Q_1 = 8 - 2,5 = 5,5|. En d'autres mots, 50% des données sont regroupées dans un intervalle d'une longueur de 5,5 unités. Suite à ces calculs, il est possible d'interpréter ce résultat de plusieurs façons selon le contexte auquel la distribution est associée. Dans le contexte des quarts, ce ne sont pas seulement les quartiles qui sont considérés, mais les valeurs maximale et minimale le sont également. Concrètement, il s'agit seulement d'une soustraction entre certaines données significatives. Calcul de l'étendue des quarts En considérant la distribution suivante, détermine l'étendue de chacun des quarts. Selon la formule ci-dessus, | \\text{ÉQ}_1 = Q_1 - x_{\\text{min}} = 2,5 - 1 = 1,5| | \\text{ÉQ}_2 = Q_2 - Q_1 = 5 - 2,5 = 2,5| | \\text{ÉQ}_3 = Q_3 - Q_2 = 8 - 5 = 3| | \\text{ÉQ}_4 = x_{\\text{max}} - Q_3 = 10 - 8 = 2| Finalement, on peut déterminer que le quart dont les données sont le plus dispersées est le 3e puisque c'est lui qui possède la plus grande étendue. Une fois de plus, l'étendue des quarts permet de juger de la dispersion des données, mais seulement sur un sous-ensemble de la distribution au lieu de la considérer dans son entité. ", "La division\n\nLa division est une opération qui consiste à trouver combien de fois une quantité est contenue dans une autre quantité ou à partager une quantité en parts égales. Le quotient désigne le résultat de cette opération. Le dividende correspond au nombre qui est divisé et le diviseur correspond à celui qui divise. dividende diviseur quotient |\\Downarrow| |\\Downarrow| |\\Downarrow| |\\color{blue}{8}| |\\div| |\\color{green}{2}| |=| |\\color{red}{4}| La division exacte est une opération entre deux nombres réels appelés dividende et diviseur. Le quotient sera aussi un nombre réel. |24{,}54\\div 2{,}53=9{,}69...| La division entière est une opération qui est composée de deux entiers naturels appelés dividende et diviseur et à laquelle on associe deux autres entiers appelés quotient et reste. Le reste est le nombre naturel ne pouvant être divisé par le diviseur. Soit la division suivante : ||37\\div4=|| On détermine combien de fois 4 entre dans 37. Le nombre 4 entre un maximum de 9 fois dans 37. ||4\\times9=36|| On écrit le résultat avec le reste. Comme |4\\times9=36|, on détermine qu'il reste 1. ||37-36=1|| Le quotient de cette division entière est : 9 reste 1 Les diviseurs d’un nombre sont les nombres entiers par lesquels ce nombre peut être divisé et qui donnent lieu à une réponse sans reste. Les diviseurs de 24 sont : {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} On peut effectivement diviser 24 par chacun de ces nombres et cela donnera une réponse entière. Pour déterminer le diviseur entre le dividende et le quotient, il suffit de faire la division entre ce même dividende et ce même quotient. |56 \\div\\ ?=8| |56 \\div 8 =\\ ?| |?=7| Les mots suivants sont utilisés pour représenter une division dans un problème écrit : Mots Exemple Calcul Diviser On divise 8 par 4 |8\\div4| Quotient Le quotient de 32 et 8 |32\\div8| Fractionner On fractionne 9 en 3 |9\\div3| Moitié Quelle est la moitié de 12? |12\\div2| Tiers Quel est le tiers de 30? |30\\div3| Quart Quel est le quart de 48? |48\\div4| Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Le Conseil de sécurité de l'ONU\n\nLe Conseil de sécurité de l’ONU est l’une des six institutions créées lors de la fondation de l’ONU en 1945. Contrairement à l’Assemblée générale, dont le rôle est d’adopter des résolutions et de fournir des recommandations liées à la sécurité mondiale, le Conseil est la seule institution qui peut poser des actions concrètes en vue de régler les tensions et les conflits. Le Conseil de sécurité est formé de 5 États membres permanents et de 10 États membres non permanents, pour un total de 15 membres. Voici la liste des 5 États membres permanents : La Chine, Les États-Unis, La Russie, La France, Le Royaume-Uni. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. Ces États possèdent le statut de membres permanents en raison de leur participation à la Deuxième Guerre mondiale. Les membres non permanents, quant à eux, sont élus par l’Assemblée générale et exercent cette fonction pendant deux ans. Après cela, d’autres États membres les remplacent. Un État peut être réélu au fil des ans mais, chaque année, la moitié des membres non permanents doit être remplacée. L’objectif de cette rotation est de permettre une représentation équitable des principales régions du monde (Afrique, Asie, Amérique latine et Caraïbes, Europe, etc.). Par exemple, jusqu’à aujourd’hui, le Canada a été membre non permanent du Conseil de sécurité à 6 reprises depuis 1948. Pour connaitre l’ensemble des pays membres (permanents et non permanents) du Conseil depuis sa création, visite la page web suivante : Pays membres élus Durant une réunion du Conseil, un des 193 États membres des Nations Unies, même s’il ne fait pas partie des 15 membres du Conseil, peut être amené à participer à celui-ci. Voici les raisons qui expliquent la présence d’un autre État au Conseil : cet État est impliqué dans un désaccord ou un conflit qui menace la sécurité mondiale, le désaccord ou le conflit affecte ses affaires internes (politiques, sociales, culturelles, etc.). C’est le Conseil qui a le pouvoir d’autoriser un État non-membre à participer aux discussions. Cependant, ce dernier n’a aucun droit de vote. Dès que l’Assemblée générale s’aperçoit que des conflits nationaux ou internationaux peuvent brimer les droits d’une population et menacer la sécurité mondiale, elle vote des résolutions afin de rétablir la situation. Ces résolutions sont des décisions officielles concernant les actions à poser pour faire cesser les conflits. Les résolutions de l’Assemblée sont ensuite transmises au Conseil de sécurité. Ses 15 membres doivent alors voter pour savoir si les résolutions de l’Assemblée seront mises en application. Pour qu’une résolution soit adoptée par le Conseil de sécurité, deux conditions doivent être respectées : 9 membres (ou plus) sur les 15 actuels doivent avoir voté en sa faveur, Les 5 membres permanents (Chine, États-Unis, Russie, France, Royaume-Uni) doivent voter en faveur de la résolution. Toutefois, ils peuvent s’abstenir sans que cela nuise à l’adoption de la résolution. Une résolution est une décision que prend une assemblée à la suite d’un vote. Le droit de veto représente le pouvoir de bloquer l’application d’une décision, d’une résolution ou d’une loi. Quand des résolutions sont adoptées, tous les États membres de l’ONU sont obligés de se plier à ces décisions. Lorsque le Conseil de sécurité adopte une résolution, celle-ci doit obligatoirement mener à des actions. Voici un schéma qui résume le processus d’actions lorsqu’un désaccord entre pays ou à l’intérieur d’un pays est constaté : Un embargo est une mesure politique et diplomatique visant à faire pression sur un autre pays en interdisant aux autres pays de faire des échanges commerciaux (importation et exportation) avec celui qui subit l’embargo. En 1991, l’ONU met fin à l’apartheid (mot qui signifie « séparation ») en Afrique du Sud après avoir appliqué plusieurs sanctions sur le territoire sud-africain durant une trentaine d’années. Elle a entre autres imposé un embargo sur les armes et sur le pétrole, ce qui a contribué à faire diminuer la discrimination raciale sur ce territoire. En 2004, le Conseil de sécurité a voté une résolution (1559) qui lui a permis d’intervenir au Liban. En effet, le Secrétaire général des Nations Unies a envoyé une équipe pour s’assurer que les troupes militaires de la Syrie se retirent du territoire libanais, afin que celui-ci redevienne souverain. La discrimination se produit lorsqu’un individu est traité de manière inégale et défavorable en raison de son origine, de son nom, de son sexe, de son apparence physique, de sa religion ou encore de son appartenance à un groupe. On dit alors qu’il est victime de discrimination. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. En cas de conflits non réglés, l’ONU, qui ne possède pas d’armée, demande aux États membres de lui prêter les siennes pour aller rétablir la paix dans le ou les pays concernés. Ce sont les pays en développement qui fournissent le plus d’hommes aux Casques bleus, le nom donné aux soldats déployés pour les missions de l’ONU. Le pays qui envoie le plus de soldats en mission est l’Éthiopie, suivi par le Bangladesh, le Rwanda, le Népal, l’Inde et le Pakistan. ", "Les corps ronds\n\nTout comme les polyèdres, les corps ronds sont une sous-catégorie des solides. Ceux-ci ont une différence marquée par rapport aux polyèdres. Les types de solides qu'on peut dessiner en respectant cette condition sont moins nombreux. De façon générale, il sera question de cônes, de boules ou de cylindres. Tout comme les polyèdres, les corps ronds peuvent également être droits ou obliques. Un corps rond droit est un corps rond dont la hauteur issue du centre d'une la base rejoint le centre de l'autre base. Dans la vie de tous les jours, c'est généralement cette catégorie de corps ronds que l'on utilisera pour construire divers établissements ou accessoires. Il peut arriver que les centres de chaque base ne soient pas alignés. Un corps rond oblique est un corps rond dont la hauteur issue du centre d'une base ne rejoint pas le centre de l'autre base. Puisque les centres ne sont pas alignées, le solide obtenu est plus difficile à construire. Accéder au jeu " ]

[ 0.8309786319732666, 0.8042101860046387, 0.8193302154541016, 0.809605598449707, 0.7935233116149902, 0.7999919056892395, 0.8204445242881775, 0.8335658311843872, 0.7926437854766846, 0.7930700182914734 ]

[ 0.7974443435668945, 0.7715797424316406, 0.7897853255271912, 0.7543840408325195, 0.7568725347518921, 0.7778588533401489, 0.7910082340240479, 0.7974886894226074, 0.7514227628707886, 0.7630720138549805 ]

[ 0.7923732995986938, 0.7755651473999023, 0.7701626420021057, 0.7571537494659424, 0.7404483556747437, 0.7798514366149902, 0.794697642326355, 0.8081547617912292, 0.7560739517211914, 0.7731279730796814 ]

[ 0.3761313259601593, 0.1375209093093872, 0.25827649235725403, 0.07814030349254608, 0.012664832174777985, 0.26222848892211914, 0.24626198410987854, 0.4926181733608246, 0.2267930656671524, 0.16938671469688416 ]

[ 0.49926959807003835, 0.5088806106158456, 0.5840608266230438, 0.45718519037812433, 0.4047716700030514, 0.4929420389633894, 0.5297963099662196, 0.633100740717386, 0.4951875274198203, 0.5494951975519511 ]

[ 0.8132046461105347, 0.7388726472854614, 0.7510249018669128, 0.743175745010376, 0.7264515161514282, 0.7064666748046875, 0.7804884314537048, 0.8033820390701294, 0.7078925967216492, 0.7666094303131104 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les lois des exposants\n\n\nDe par leurs définitions, les exposants et les racines sont deux notions qui sont intimement liées et qui possèdent sensiblement les mêmes propriétés. Par ailleurs, il est très important de connaitre et de bien maitriser les propriétés des exposants pour réussir à résoudre les équations que l'on retrouve en mathématiques financières. Définitions Exemples Un exposant entier et positif indique le nombre de fois où la base apparait dans une multiplication. ||a^{m}=\\underbrace {a\\times a\\times ...\\times a\\times a}_{m\\ \\text {fois}}||avec |m>0| |2^{3}=2\\times 2\\times 2=8| |\\left(\\displaystyle \\frac{1}{2}\\right)^{4}=\\displaystyle \\frac{1}{2}\\times \\displaystyle \\frac{1}{2}\\times \\displaystyle \\frac{1}{2}\\times \\displaystyle \\frac{1}{2}=\\displaystyle \\frac{1}{16}| Toute base affectée de l'exposant 0 donne 1. (sauf si la base est 0) ||a^{0}=1|| |4^{0}=1| |0^{0}\\ \\text{est indéfini}| Toute base affectée de l'exposant 1 donne la base elle-même. ||a^{1}=a|| |25^{1}=25| |\\displaystyle \\left( \\frac{8}{3} \\right)^{1}=\\displaystyle \\frac{8}{3}| Une base affectée d'un exposant négatif est équivalent à l'inverse de la base affectée de l'exposant positif. ||\\begin{align} a^{-m}&= \\frac{1}{a^{m}}\\\\\\\\ \\left(\\frac{a}{b}\\right)^{-m}&=\\left(\\frac{b}{a}\\right)^{m}\\end{align}|| |2^{-4}=\\displaystyle \\frac{1}{2^{4}}| |\\displaystyle \\left(\\frac{2}{3}\\right)^{-5}=\\left(\\frac{3}{2}\\right)^{5}| Une base affectée d'un exposant fractionnaire se traduit en une racine. ||a^{\\frac{m}{n}}=\\sqrt [n]{a^{m}}|| |8^{\\frac{3}{5}}=\\sqrt [5]{8^{3}}| |2^{\\frac{1}{3}}=\\sqrt [3]{2}| Dans le prochain tableau, les propriétés seront d'abord définies et ensuite présentées sous forme d'égalité. Par ailleurs, il est important de se rappeler qu'une égalité peut être lue de la gauche vers la droite, mais également de droite à gauche. Cette habileté à lire les égalités dans les deux sens sera mise de l'avant dans les prochaines sections. Propriétés Exemples Si deux puissances d'une même base sont égales, alors les exposants sont égaux. ||\\text{Si} \\ a^{m}=a^{n} \\ \\text{alors} \\ m=n|| |8^{4}=8^{x}| donc, |4=x| |\\begin{align} 2^{x+1}=2^{3}\\ \\ \\text{donc, }\\ x+1 &=3\\\\\\Rightarrow x&=2 \\end{align}| Produit de puissances de même base : Lorsque des notations exponentielles de mêmes bases sont multipliées ensemble, on additionne les exposants. ||a^{m}\\times a^{n}=a^{m+n}|| |8^{3}\\times 8^{5}\\times 8^{-2}=8^{3+5+^-2}=8^{6}| Quotient de puissances de même base : Lorsque des notations exponentielles de même base sont divisées ensemble, on soustrait les exposants. || \\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\\ \\text{où} \\ a\\neq 0|| |\\displaystyle \\frac{4^{5}}{4^{3}}=4^{5-3}=4^{2}| Puissance d'un produit : On peut distribuer un exposant lorsqu'il affecte une parenthèse qui contient une multiplication. ||(ab)^{m}=a^{m}b^{m} || |(2xy)^{3}=2^{3}x^{3}y^{3}| Puissance d'un quotient : On peut distribuer un exposant lorsqu'il affecte une parenthèse qui contient une division. || \\left( \\frac{a}{b}\\right)^{m}=\\frac{a^{m}}{b^{m}} \\ \\text{où} \\ b\\neq 0|| |\\displaystyle \\left( \\frac{2}{3}\\right)^{5}=\\frac{2^{5}}{3^{5}}| Puissance d'une puissance : On multiplie les exposants quand une puissance est affectée d'un exposant. ||(a^{m})^{n}=a^{mn}|| |(2^{3})^{3}=2^{3\\times 3}=2^{9}| |((3^{2})^{3})^{4}=3^{2\\times 3\\times 4}=3^{24}| Lorsqu'on utilise la multiplication, on doit impérativement prêter une attention particulière à la valeur de l'exposant. Si l'exposant est le même, on peut effectuer la multiplication. Sinon, on ne peut déterminer le produit des deux termes. Comme on peut le constater dans l'encadré précédent, les parenthèses peuvent être utilisées pour faire la distinction entre deux notations exponentielles qu'on ne peut pas multiplier. Ainsi, |2 \\times 1{,}1^3 \\not= 2{,}2^3.| L'équation demeure |2 \\times (1{,}1)^3.| Exemple 1 (produit des puissances de même base) ||\\begin{align} &&0{,}96^{7}&= 0{,}96^2 \\times 0{,}96^x\\\\ &&0{,}96^7 &= 0{,}96^{2+x} \\\\ &\\Rightarrow &7 &= 2+x \\\\ &&5 &= x \\end{align}|| Exemple 2 (quotient des puissances de même base) ||\\begin{align} && \\frac{1{,}15^4}{1{,}15^2} &= 1{,}15^x \\\\ && 1{,}15^{4-2}&= 1{,}15^x \\\\ && 1{,}15^2 &= 1{,}15^x \\\\ &\\Rightarrow &2 &= x \\end{align}|| Exemple 3 (puissance d'un produit) ||\\begin{align} && 1{,}2^2 \\times 1{,}4^2 &= x^2 \\\\ &\\Rightarrow &(1{,}2 \\times 1{,}4)^2 &= x^2 \\\\ && 1{,}68 ^2 &= x^2 \\\\ &\\Rightarrow &1{,}68 &= x \\end{align}|| Exemple 4 (puissance d'un produit) ||\\begin{align} &&1{,}5^3 &= 8 \\times 0{,}75^x \\\\ &&(2 \\times 0{,}75)^3 &= 8 \\times 0{,}75^x \\\\ &\\Rightarrow & 2^3 \\times 0{,}75^3 &= 8 \\times 0{,}75^x \\\\ && 8 \\times 0{,}75^3 &= 8 \\times 0{,}75^x \\\\ && 0{,}75^3 &= 0{,}75^x \\\\ &\\Rightarrow &3 &= x \\end{align}|| Exemple 5 (puissance d'une puissance) ||\\begin{align} &&0{,}7^{2x} &= 0{,}49^3 \\\\ &&(\\color{blue}{0{,}7^2})^x &= 0{,}49^3 \\\\ &&\\color{blue}{0{,}49}^x &= 0{,}49^3 \\\\ &\\Rightarrow &x &= 3 \\end{align}|| Dans le cas des résolutions d'équations, il peut aider de suivre la procédure suivante. En fait, la stratégie qui se cache derrière cette marche à suivre est d'utiliser les propriétés des exposants afin d'obtenir des bases qui ont des valeurs équivalentes. Au final, il ne devrait rester que les exposants à comparer. Résous l'équation suivante : ||500 (1{,}4)^{2+x} = 2{,}45 (28)^2|| 1. Isoler |x| comme exposant ||\\begin{align} 500 \\color{blue}{(1{,}4)^{2+x}} &= 2{,}45 (28)^2 \\\\ 500 \\times \\color{blue}{1{,}4^2 \\times 1{,}4^x} &= 2{,}45 (28)^2 && \\small \\text{produit des puissances} \\\\ 500 \\times 1{,}96 \\times 1{,}4^x &= 2{,}45 (28)^2 \\\\ 980 (1{,}4)^x &= 2{,}45 (28)^2 \\end{align}|| 2. Trouver des bases équivalentes ||\\begin{align} 980 (1{,}4)^x &= 2{,}45 (28)^2 \\\\ 980 (\\color{blue}{1{,}4})^x &= 2{,}45 (20 \\times \\color{blue}{1{,}4})^2 && \\small \\text{bases équivalentes}\\\\ 980 (\\color{blue}{1{,}4})^x &= 2{,}45 (20)^2 \\times (\\color{blue}{1{,}4})^2 && \\small \\text{puissance d'un produit} \\\\ \\end{align}|| 3. Isoler les notations exponentielles avec les bases équivalentes de chaque côté ||\\begin{align} 980 (1{,}4)^x &= 2{,}45 (20)^2 \\times (1{,}4)^2 \\\\ 980 (1{,}4)^x &= 2{,}45 \\times 400 \\times (1{,}4)^2 \\\\ \\frac{980 (1{,}4)^x}{\\color{red}{980}} &= \\frac{980 (1{,}4)^2}{\\color{red}{980}} \\\\ 1{,}4^x &= 1{,}4^2 \\end{align}|| 4. Comparer les exposants ||\\begin{align} &&1{,}4^x &= 1{,}4^2 \\\\ &\\Rightarrow & x &= 2 \\end{align}|| Advenant le cas où il semble impossible de trouver des bases équivalentes pour chacune des notations exponentielles, alors il faudra passer à la notation logarithmique. On peut se référer à la résolution d'équations impliquant les lois des logarithmes. Ces exemples font l'application des propriétés et des lois des exposants. Voici une démarche que l'on peut utiliser pour simplifier une expression exponentielle: ||\\begin{align} (\\color{red}{\\sqrt [3]{3^{4}}}\\times 5^{2})\\div \\left(\\left(\\frac{1}{5}\\right)^{3}\\times 3^{\\frac{1}{3}}\\right) &= (\\color{red}{3^{\\frac{4}{3}}}\\times 5^{2})\\div \\left(\\left(\\color{blue}{\\frac{1}{5}}\\right)^{\\color{blue}{3}}\\times 3^{\\frac{1}{3}}\\right)\\\\\\\\ &= (3^{\\frac{4}{3}}\\times 5^{2})\\div \\left(\\color{blue}{5^{\\text{-}3}}\\times 3^{\\frac{1}{3}}\\right)\\\\ &= \\frac{3^{\\frac{4}{3}}\\times 5^{2}}{\\color{blue}{5^{\\text{-}3}}\\times \\color{red}{3^{\\frac{1}{3}}}}\\\\\\\\ &= \\frac{3^{\\frac{4}{3}}\\times 5^{2}}{\\color{red}{3^{\\frac{1}{3}}}\\times \\color{blue}{5^{\\text{-}3}}}\\\\\\\\ &= \\frac{3^{\\frac{4}{3}}}{3^{\\frac{1}{3}}}\\times \\frac{5^{2}}{5^{\\text{-}3}}\\\\\\\\ &=3^{\\frac{4}{3}\\text{-}\\frac{1}{3}}\\times 5^{2\\text{-}^\\text{-}3}\\\\ &=3\\times 5^{5}\\end{align}|| Le prochain exemple comporte des nombres et des variables : Simplifie l'expression suivante en donnant une réponse où les exposants sont positifs. ||\\begin{align}\\left(\\frac{2^{\\frac{1}{4}}xy\\times \\color{red}{4} y}{\\color{blue}{4} x^{2}y^{5}}\\right)^{2} &= \\left(\\frac{2^{\\frac{1}{4}}xy\\times \\color{red}{2^{2}}y}{\\color{blue}{2^{2}}x^{2}y^{5}}\\right)^{2} && \\text{changement en base 2} \\\\\\\\ &= \\frac{2^{\\frac{1}{2}}x^{2}y^{2}\\times 2^{4}y^{2}}{2^{4}x^{4}y^{10}} && \\text{distribution de l'exposant 2}\\\\\\\\ &=\\frac{2^{\\frac{1}{2}+4}x^{2}y^{2+2}}{2^{4}x^{4}y^{10}}&& \\text{+ des exposants de même base}\\\\\\\\ &= \\frac{2^{\\frac{9}{2}}x^{2}y^{4}}{2^{4}x^{4}y^{10}}\\\\\\\\ &= 2^{\\frac{9}{2}-4}x^{2-4}y^{4-10}&& \\text{- des exposants de même base}\\\\\\\\ &= 2^{\\frac{1}{2}}x^{-2}y^{-6}&&\\\\\\\\ &= \\frac{2^{\\frac{1}{2}}}{x^{2}y^{6}}&&\\text{transformation des exposants -}\\\\\\\\ &= \\frac{\\sqrt{2}}{x^{2}y^{6}}&&\\text{exposant fractionnaire en racine}\\end{align}|| Pour valider ta compréhension des lois des exposants de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Pour valider ta compréhension des lois des logarithmes et des exposants de façon interactive, consulte plutôt la MiniRécup suivante : Propriétés Exemples Produit de racines de même indice : Le produit de la racine de même indice de deux nombres est équivalent à la racine du même indice du produit de ces nombres. ||\\sqrt[n]{a}\\times \\sqrt[n]{b} = \\sqrt[n]{a \\times b}|| |\\sqrt[4]{8}\\times \\sqrt[4]{7} = \\sqrt[4]{8 \\times 7}| Quotient de racines de même indice : Le quotient de la racine de même indice de deux nombres est équivalent à la racine du même indice du quotient de ces nombres. ||\\frac{\\sqrt[n]{a}}{\\sqrt[n]{b}} = \\sqrt[n]{\\frac{a}{b}}|| |\\frac{\\sqrt[3]{2}}{\\sqrt[3]{9}} = \\sqrt[3]{\\frac{2}{9}}| Factorisation d'une racine: On peut factoriser le radicande afin de simplifier l'écriture d'une racine. ||\\sqrt[n]{a^n b} = a \\sqrt[n]{b}|| ||\\begin{align} \\sqrt[3]{108} &= \\sqrt[3]{27 \\times 4} \\\\ &= \\sqrt[3]{27} \\times \\sqrt[3]{4} \\\\ &=\\sqrt[3]{3^3} \\times \\sqrt[3]{4}\\\\ &= 3\\sqrt[3]{4} \\end{align}|| En mathématique, l'utilisation de ses propriétés est surtout présente lors de l'analyse de la fonction racine carrée, la rationalisation d'une fraction et les coordonnées des points du cercle trigonométrique. Exemple 1 Simplifie |\\sqrt{12}|. ||\\begin{align} \\sqrt{12} &= \\sqrt{4 \\times 3} \\\\ &= \\sqrt{4} \\times \\sqrt{3}\\\\ &=2\\sqrt{3}\\end{align}|| Exemple 2 Simplifie |\\sqrt[3]{16x^4y^2}|. ||\\begin{align} \\sqrt[3]{\\color{blue}{16}\\color{red}{x^4}\\color{magenta}{y^2}} &= \\sqrt[3]{\\color{blue}{8 \\times 2} \\color{red}{ x^3 \\times x^1} \\times \\color{magenta}{y^2}}\\\\ &=\\sqrt[3]{\\color{blue}{8}\\color{red}{x^3}} \\times \\sqrt[3]{\\color{blue}{2}\\color{red}{x^1}\\color{magenta}{y^2}}\\\\ &=\\sqrt[3]{\\color{blue}{8}} \\times \\sqrt[3]{\\color{red}{x^3}} \\times \\sqrt[3]{\\color{blue}{2}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}}\\\\ &= \\color{blue}{2}\\color{red}{x}\\sqrt[3]{\\color{blue}{2}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}}\\\\ &= \\color{blue}{2}\\color{red}{x}({\\color{blue}{2}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}})^{\\frac{1}{3}} \\end{align}|| Exemple 3 Simplifie |\\displaystyle \\sqrt{\\frac{36x^3y^4}{5z^6}}|. ||\\begin{align}\\sqrt{\\frac{36x^3y^4}{5z^6}} &=\\frac{\\sqrt{\\color{blue}{36}\\color{red}{x^3}\\color{magenta}{y^4}}}{\\sqrt{5z^6}}\\\\\\\\ &=\\frac{\\sqrt{\\color{blue}{36}\\color{red}{x^2\\times x}\\color{magenta}{y^4}}}{\\sqrt{5z^6}}\\\\\\\\ &=\\frac{\\sqrt{\\color{blue}{36}\\color{red}{x^2}\\color{magenta}{y^4}}\\times \\sqrt{\\color{red}{x}}}{\\sqrt{z^6}\\times \\sqrt{5}}\\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{6}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}\\times \\sqrt{\\color{red}{x}}}{z^3\\times \\sqrt{5}}\\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{6}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}\\times \\sqrt{\\color{red}{x}}}{z^3\\times \\sqrt{5}} \\times \\frac{\\sqrt{5}}{\\sqrt{5}}\\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{6}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}\\times \\sqrt{\\color{red}{x}}\\times \\sqrt{5}}{z^3\\times \\sqrt{5}\\times \\sqrt{5}} \\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{6}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}\\times \\sqrt{\\color{red}{x}\\times 5}}{z^3\\times \\sqrt{5\\times 5}} \\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{6}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}\\times \\sqrt{5\\color{red}{x}}}{z^3\\times \\sqrt{25}} \\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{6}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}\\sqrt{5\\color{red}{x}}}{5z^3}\\end{align}|| ", "L'approximation du résultat d'une opération\n\n\nPour approximer le résultat d'une opération, on doit d'abord arrondir les nombres qui la composent. Ensuite, il suffit d'y aller selon l'opération à traiter. Pour réussir à calculer mentalement, on peut toujours visualiser dans notre tête ce qu’on ferait sur une feuille de papier. Toutefois, il y a un truc qui peut nous aider à calculer plus rapidement. On peut arrondir et, par la suite, ajuster le résultat en additionnant ou en soustrayant. On peut ignorer les zéros et les ajouter à la fin : 14 + 5 = 19, puis on ajoute le zéro à la fin : on obtient 190. Par contre, 140 a 1 unité de plus que 139 : 140 – 139 = 1 et 50 a 2 unités de plus que 48 : 50 – 48 = 2. Ces 3 unités en trop qu’on a calculées (2 + 1 = 3), on doit les enlever de notre estimation pour obtenir le résultat exact: Par contre, il faut ajouter 2 unités puisque 112 a deux unités de plus que 110. On ajuste donc la réponse : 20 + 2 = 22. 112 – 90 = 22 TRUC 1 : Lorsqu’on effectue une multiplication avec des nombres qui se terminent par des zéros (0), on peut les ignorer pendant le calcul pour les ajouter à la fin. 200 x 70 Étape 1 On ignore les 0; la multiplication devient: 2 x 7 = 14. Étape 2 On ajoute le même nombre de zéros que ceux présents dans l’opération. Ainsi, dans 200 x 70, il y a 3 zéros; alors on ajoute 3 zéros à 14. La réponse sera 14 000. TRUC 2 : Pour calculer mentalement des multiplications dont les nombres ne se terminent pas par des zéros: TRUC 1 : Tout comme pour la multiplication, il y a un truc pour diviser les nombres qui se terminent par zéro. De la même façon, on peut vérifier si, par cette division, on obtient une réponse sans décimale. TRUC 2 : Si les deux nombres de la division ont un ou des zéros à la fin, il est possible de les éliminer pour faciliter la division. Il suffit de trouver le plus petit nombre de zéros présents dans les 2 nombres de la division et de les enlever. 200 ÷ 50 Comme les deux nombres ont des zéros à la fin, on prend le nombre qui a le moins de zéros : Il y a 1 zéro dans 50. Il y a 2 zéros dans 200. Alors on enlève 1 zéro à chacun des nombres : La réponse de 200 ÷ 50 est 4. ", "Les changements physiques\n\n\nLes changements physiques ne modifient ni la nature ni les propriétés caractéristiques de la matière. Les propriétés de la matière sont les mêmes avant et après le changement. Lors d'un changement physique, la substance conserve les propriétés qu'elle avait au départ. Les molécules impliquées dans le changement demeurent intactes. Les changements physique se classent en trois catégories: les changements de forme, les changements d'état et la préparation et la séparation des mélanges. Lorsqu'on applique une force ou une contrainte sur une substance, cette dernière change de forme. Le changement de forme peut entraîner une déformation de l'objet (lorsque l'objet est plié, laminé ou placé dans un moule) ou une rupture de l'objet (lorsque l'objet est déchiré, scié ou déchiqueté). Toutefois, peu importe la contrainte appliquée, les propriétés de l'objet demeurent les mêmes. On plie une feuille de papier afin d'en faire un avion. La feuille conserve les mêmes propriétés qu'elle avait avant d'être pliée. Lorsqu'une substance subit une variation de température ou de pression, elle peut changer d'état (de phase). Elle peut donc passer d'un état physique initial (solide, liquide, gazeux) à un autre état. La substance, bien que son état ait changé, conserve les mêmes propriétés que celles qu'elle avait avant le changement. Au printemps, l'eau passe de l'état solide à l'état liquide en raison de la hausse de la température. Lorsqu'on mélange plusieurs substances ensemble, chacune des substances conserve ses propriétés de départ. La laitue, les tomates et la vinaigrette forment une salade qui correspond à un mélange hétérogène. Il est de même pour la dissolution ou la dilution. Lorsqu'on dissout un solide dans de l'eau, les molécules du solide vont venir se placer entre les molécules d'eau. Il n'y a donc aucun changement, ni des molécules du solide, ni de celles de l'eau. Lors de la dissolution du sucre dans l'eau, un mélange est produit. Lors d'une dilution, de l'eau est ajoutée pour diminuer la concentration d'une substance. Il n'y a pas de modification des molécules. En ajoutant de l'eau à la solution de départ, la solution finale est moins concentrée que celle préparée initialement. ", "La relation d'Euler\n\nPuisque les polyèdres sont une sous-catégorie des solides, ils possèdent certaines de leurs caractéristiques. Plus précisément, il est possible de définir les polyèdres selon des arêtes, des sommets et des faces. Par ailleurs, il est possible de mettre en relation chacun de ces concepts. Plus précisément, cette relation mathématique permet de mettre en relation le nombre d'arêtes, de faces et de sommets d'un polyèdre. Pour la reconnaitre, elle est nommée selon le mathématicien qui en est le créateur : Leonhard Euler. Puisque cette relation est basée sur le caractère quantitatif des sommets, des arêtes et des faces, on peut la résumer par cette formule : Pour déterminer chacune des quantités, il s'agit de les dénombrer en analysant le polyèdre avec lequel on travaille. Utilise la relation d'Euler afin de calculer le nombre d'arêtes de cette pyramide droite à base pentagonale. Selon la relation d'Euler : ||\\begin{align} \\color{blue}{S} + \\color{red}{F} - 2 &= A\\\\ \\color{blue}{6} + \\color{red}{6} - 2 &= A\\\\ 10 &= A\\end{align}|| Cette pyramide possède 10 arêtes. Malgré son allure assez simpliste, cette relation peut s'écrire de plusieurs différentes façons. Pour les déterminer, on doit faire quelques manipulations algébriques. Même si cette relation n'est vraie que pour les polyèdres, il ne faut pas oublier qu'il existe plusieurs types de polyèdres. En d'autres mots, on peut utiliser cette relation autant pour les polyèdres convexes que pour les polyèdres non convexes. Polyèdres convexes Polyèdres non convexes Aussitôt que l'on possède deux des trois quantités présentes dans la relation d'Euler, il est possible de déterminer la quantité manquante avec quelques opérations arithmétiques. Détermine le nombre de sommets d'un prisme à 6 faces et 12 arêtes. 1) Déterminer si la relation d'Euler peut s'appliquer Puisqu'il est question d'un prisme et que tous les prismes sont des polyèdres, alors on peut utiliser la relation d'Euler. 2) Appliquer la formule En utilisant les informations données, on remplace les variables par leur quantité respective. ||\\begin{align} S + F - 2 &= A\\\\ S + 6 - 2 &= 12\\\\ S + 4 &= 12\\end{align}|| 3) Trouver la valeur manquante Selon la dernière équation, on cherche un nombre qui, additionné de quatre, va donner un total de 12. Si on pose que |\\color{green}{S = 8}|, alors on obtient l'égalité suivante: ||\\begin{align}\\color{green}{S} + 4 &= 12\\\\ \\color{green}{8} + 4 &= 12\\\\ 12 &= 12\\end{align}|| 4) Interpréter la réponse Ce prisme contient |\\color{green}{8}| sommets. Pour ce qui est de trouver le nombre de faces selon le nombre d'arêtes et le nombre de sommets, on peut procéder en suivant les mêmes étapes que celles présentées plus haut. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique\n\n\nPour résoudre un problème où intervient une fonction logarithmique, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et les façons de résoudre une équation ou une inéquation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation logarithmique. Lorsque les athlètes commencent à s’entrainer, ils font habituellement rapidement des progrès. Après un certain temps, on entend souvent dire d'eux qu’ils « plafonnent ». En réalité, ils continuent de s’améliorer, mais leurs progrès sont de moins en moins notables. Pour cette raison, on peut comparer la courbe d’amélioration d’un athlète à une fonction logarithmique. a) Quel devrait être approximativement son temps de demi-marathon après 1 année complète d’entrainement? b) S’il continue à suivre la même tendance, après combien de semaines d’entrainement peut-il espérer faire son demi-marathon en moins de 1 h 30? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les propriétés de la matière\n\nOn appelle propriété de la matière une qualité propre à une substance ou à un groupe de substances. On peut définir une propriété comme étant physique ou chimique. Une propriété physique est une propriété qui se manifeste ou que l'on observe sans que la nature d'une substance ne soit modifiée, alors qu’une propriété chimique décrit le comportement d'une substance lorsqu'elle prend part à une réaction chimique. De plus, une propriété peut être caractéristique ou non caractéristique. Les propriétés non caractéristiques sont communes à plusieurs substances alors que les propriétés caractéristiques sont uniques à une substance. Dans le corps humain, plusieurs substances se retrouvent sous forme de mélanges dont plusieurs sont des solutions et l'étude des propriétés de celles-ci est bien intéressante. Les propriétés non caractéristiques sont des propriétés qui ne sont pas propres à une substance. Ce type de propriété ne permet ni d'identifier une substance, ni de déterminer l'usage qui peut être fait de ladite substance, ni de prévoir l'effet de ladite substance sur l'environnement. Il existe plusieurs propriétés non caractéristiques : La masse et le poids Le volume La température et la chaleur Les états de la matière (solide, liquide et gaz) La forme La taille Le niveau de perméabilité La transparence La flottabilité Afin d'arriver à identifier une substance, il faut plutôt utiliser les propriétés caractéristiques. Une propriété caractéristique est une propriété qui doit permettre de différencier une substance ou un groupe de substances. Dans la vie courante, on peut décrire une substance en parlant de sa masse, de son volume ou encore de sa température. Par exemple, on achète souvent des contenants de 1 L afin de se désaltérer. Toutefois, si on ne spécifie pas s'il s'agit d'eau, de lait ou de boisson gazeuse, le volume du contenant ne permet pas de déterminer le type de breuvage dont il s'agit. Pour pouvoir identifier précisément une substance, on doit connaître les propriétés qui lui sont propres et qui ne varient pas. Par exemple, quelle que soit sa quantité, l'eau bout toujours à 100 °C. Ainsi, les propriétés caractéristiques sont des propriétés qui permettent: d'identifier une substance ou un objet; de déterminer l'usage qui peut être fait d'une substance ou d'un objet; de prévoir l'effet d'une substance ou d'un objet sur l'environnement. On regroupe les propriétés caractéristiques en deux catégories. Les propriétés physiques caractéristiques peuvent être qualitatives (observables grâce aux sens) ou quantitatives (mesurées avec précision à l'aide d'instruments). Les propriétés chimiques caractéristiques quant à elles se rapportent plutôt à la réaction qu’une substance aura au contact d’une autre substance. Les propriétés caractéristiques des diverses substances sont des données connues et inventoriées dans des ouvrages de référence ou sur des sites Internet spécialisés. C'est donc en comparant les valeurs mesurées d'une substance inconnue avec les valeurs théoriques qu'on peut identifier une substance. Ainsi, des substances peuvent être très semblables, mais il suffit parfois d'une seule caractéristique pour les distinguer. Substances Exemples de propriétés caractéristiques Eau (Source) Point de fusion: 0 °C Point d'ébullition: 100 °C Masse volumique: 1,0 g/cm3 Conductibilité thermique: moyenne à faible Conductibilité électrique: faible Acidité/basicité: neutre (pH = 7) Fer (Source) Point de fusion: 1 538 °C Point d'ébullition: 2 861 °C Masse volumique: 7,9 g/cm3 Conductibilité thermique: élevée Conductibilité électrique: élevée Soluble dans des solutions acides Une substance est un solide transparent. La transparence de cette substance est une propriété non caractéristique puisqu'elle ne permet pas d'indiquer s'il s'agit de glace ou de verre (vitre). Mais s'il est mentionné que cette substance a un point de fusion de 0 °C et un point d'ébullition de 100 °C, alors on peut déterminer avec certitude que cette substance est de la glace (eau). Le point de fusion et le point d'ébullition sont donc des propriétés caractéristiques. Si l’on devait identifier un criminel à l’aide d’un portrait robot et des empreintes digitales prélevées sur la scène de crime, il nous faudrait d’abord relever les indices qui se trouvent sur le portrait robot. On pourrait alors relever des propriétés physiques telles que la couleur des cheveux, la morphologie du visage, la présence ou non de cicatrices, de bijoux, d'un tatouage, etc. Toutefois, le fait de porter ou non un bijou n’est pas un moyen fiable d’identifier un criminel. Il faut plutôt se pencher sur des moyens fiables tels que l'analyse d’un échantillon d’ADN et la prise d’empreintes digitales sur les lieux d'un crime afin d’en comparer les résultats avec des banques de données. Ces moyens fiables font référence à des propriétés caractéristiques. Les empreintes digitales et l’ADN sont effectivement uniques à un seul individu. La forme est la manière dont la matière se présente, ou la façon dont une substance occupe l'espace (un cube, une pyramide, une sphère, ...). L'eau est à l'état liquide dans ce verre. Cette roche a une forme cubique. La taille représente le format, la grandeur (hauteur, largeur) d'un être vivant ou d'un objet. La tour Eiffel a une hauteur de 324 mètres et une largeur de 124,90 mètres. L'absorption désigne le fait d'absorber, c'est-à-dire la capacité d'une substance à retenir une autre substance. L'éponge absorbe l'eau. La perméabilité désigne la propriété d'une substance pouvant être traversée par une autre substance. Ce béton est perméable, car il laisse passer l'eau facilement. L'imperméabilité désigne la propriété d'une substance à ne pas laisser passer une autre substance. Un imperméable empêche l'eau de passer; il permet donc de rester au sec. La transparence est la capacité d'une substance à laisser passer la lumière, ce qui permet de voir nettement à travers cette substance. Le contraire de la transparence est l'opacité. La vitre de la fenêtre est transparente: il est possible de voir à l'extérieur. À l'opposé, le châssis de la fenêtre ne laisse pas passer de lumière: il est opaque. Cette vitre est translucide: il est impossible de voir clairement de l'autre côté. La flottabilité est la capacité de flotter, c'est-à-dire la possibilité de rester à la surface d'un liquide. La flottabilité dépend de la masse volumique des substances impliquées. Le bateau flotte sur l'eau. L'huile a une masse volumique moins grande que l'eau, donc elle flotte à sa surface. ", "Les céramiques\n\nUne céramique est un matériau solide obtenu par le chauffage d'une substance minérale, comme le sable ou l'argile. Si le bois est le matériau le plus ancien utilisé par l'homme, la catégorie des céramiques est aussi utilisée depuis fort longtemps. Traditionnellement, les objets en céramique servaient surtout en cuisine, pour de la vaisselle et des pots, et en art. Ils étaient faciles à produire grâce aux techniques de poterie et la matière première utilisée était abondante. Toutefois, ces céramiques avaient une faible résistance mécanique; elles cassaient donc facilement. De nos jours, les industries emploient de meilleures matières premières et des procédés de fabrication plus complexes. Les céramiques modernes sont beaucoup moins fragiles et elles peuvent ainsi être utilisées dans de nombreux domaines. La famille des céramiques est très vaste et possède de nombreuses propriétés: Elles ont une faible conductibilité électrique, ce qui explique leur utilisation comme isolant dans les systèmes électriques et électroniques. Ce sont d'excellents isolants thermiques et elles résistent bien à la chaleur d'où leur utilisation en cuisine. Leur dureté généralement élevée explique que les céramiques sont recherchées comme matériaux de construction (briques, tuiles, etc.). Leur résistance à la corrosion fait en sorte qu'elles résistent à l'action de l'eau ou de la fumée. La plupart des céramiques sont par contre relativement fragiles. Toutefois, on peut en contrôler la composition et la cuisson, ce qui permet de fabriquer des céramiques résistantes offrant une bonne résilience mécanique. Les céramiques sont des matériaux très durables, ce qui explique qu'on en retrouve très souvent lors de fouilles archéologiques. Cependant, l'action de certaines acides ou bases fortes peuvent les dégrader. Peu de moyens de protection existent pour les céramiques, si ce n'est de ne pas les exposer à des acides et des bases fortes et de leur éviter les variations de températures importantes. De plus, le choix des matières premières et des procédés de fabrication adéquat permet d'améliorer certaines propriétés des céramiques. ", "Le système verbal d'un récit\n\nLa grande majorité des récits sont écrits au passé. Si tel est le choix de l'auteur, celui-ci doit employer le système verbal du passé afin que son histoire soit compréhensible et cohérente. On utilise le passé simple pour formuler les actions qui font avancer l'histoire. Chaque action au passé simple se produit après la précédente et a la particularité d'avoir une durée limitée qu'il est possible de situer de façon précise ou approximative sur une ligne du temps. 1. Je marchai en tâtonnant. Après cinq pas, je rencontrai une muraille de fer, faite de tôles boulonnées. Puis, me retournant, je heurtai une table de bois, près de laquelle étaient rangés plusieurs escabeaux. 2. Ned ne se fit pas prier et recommença mon récit que je compris à peu près. Le fond fut le même, mais la forme différa. Le Canadien, emporté par son caractère, y mit beaucoup d'animation. Il se plaignit violemment d'être emprisonné au mépris du droit des gens, demanda en vertu de quelle loi on le retenait ainsi, invoqua l'habeascorpus, menaça de poursuivre ceux qui le séquestraient indûment, se démena, gesticula, cria, et finalement, il fit comprendre par un geste expressif que nous mourions de faim. - Vingt mille lieues sous les mers, Jules Verne Imparfait d'action secondaire L'imparfait d'action secondaire insiste sur la continuité de l'action, créant ainsi un fond sur lequel se déroule l'action principale. Ces actions secondaires formulées avec l'imparfait sont plus souvent qu'autrement d'une importante durée et leur achèvement n'est pas précisé. Dans ce type d'emploi, on peut dire que l'imparfait pose le décor. 1. En bas, je me sentis observé par des yeux qui clignaient dans le noir, avant de distinguer peu à peu des silhouettes serrées les unes contre les autres, ainsi que leur ombre projetée sur les murs par la faible lueur de deux lampes à pétrole. Des murmures discrets s'élevèrent. En arrière-fond, on entendait le clapotement de gouttes d'eau qui s'écrasaient quelque part, et aussi un autre bruit indistinct, comme un grattement. - Les cerfs-volants de Kaboul, Khaled Hosseini 2. Derrière lui, sur le gazon, des domestiques empilaient des assiettes sales; ses voisins parlaient, il ne leur répondait pas; on lui emplissait son verre; et un silence s'établissait dans sa pensée, malgré les accroissements de la rumeur. <>- Madame Bovary, Gustave Flaubert Imparfait de description On utilise l'imparfait pour décrire les lieux, les personnages, leurs sentiments, etc. L'usage de l'imparfait de description contribue à créer une ambiance et à donner corps au récit. 1. On était aux premiers jours d'octobre. Il y avait du brouillard sur la campagne. Des vapeurs s'allongeaient à l'horizon, entre le contour des collines; et d'autres, se déchirant, montaient, se perdaient. Quelquefois, dans un écartement des nuées, sous un rayon de soleil, on apercevait au loin les toits d'Yonville avec les jardins au bord de l'eau, les cours, les murs et le clocher de l'église. 2. Alors on vit s'avancer sur l'estrade une petite vieille de maintien craintif, et qui paraissait se ratatiner encore dans ses pauvres vêtements. Elle avait aux pieds de grosses galoches de bois, et le long des hanches un grand tablier bleu. Son visage maigre, entouré d'un béguin sans bordure, était plus plissé de rides qu'une pomme reinette flétrie, et des manches de sa camisole rouge dépassaient deux longues mains à articulations noueuses. - Madame Bovary, Gustave Flaubert Imparfait d'habitude On utilise également l'imparfait pour faire référence aux actions qui font partie de la vie quotidienne des personnages. Dans un récit écrit au passé, le conditionnel peut être employé pour formuler un fait incertain, une hypothèse (exemple 1), mais il peut aussi être employé comme étant le futur du passé (exemples 2 et 3). Le passé antérieur traduit un fait passé achevé qui s'est produit immédiatement avant un autre fait passé principalement exprimé par un verbe du passé simple. 1. Dès le commencement de juillet, elle compta sur ses doigts combien de semaines lui restaient pour arriver au mois d'octobre, pensant que le marquis d'Andervilliers, peut-être, donnerait encore un bal à la Vaubyessard. - Madame Bovary, Gustave Flaubert 2. Le monstre, dans sa terreur, avait vidé les lieux pour toujours ! Je ne le verrais donc plus jamais ! - Le chat noir, Edgar Allan Poe 3. Et je sentais bien que je n'aurais plus jamais la force de remonter... et que j'allais mourir là... moi aussi, de faim - de fatigue - et de froid. - La nuit, Guy de Maupassant 1. Il y avait, au couvent, une vieille fille qui venait tous les mois, pendant huit jours, travailler à la lingerie. Protégée par l'archevêché, comme appartenant à une ancienne famille de gentilshommes ruinée sous la Révolution, elle mangeait au réfectoire à la table des bonnes soeurs, et faisait avec elles, après le repas, un petit bout de causette avant de remonter à son ouvrage. Souvent les pensionnaires s'échappaient de l'étude pour l'aller voir. Elle savait par coeur des chansons galantes du siècle passé, qu'elle chantait à demi-voix, tout en poussant son aiguille. Elle contait des histoires, vous apprenait des nouvelles, faisait en ville vos commissions, et prêtait aux grandes, en cachette, quelques romans qu'elle avait toujours dans les poches de son tablier, et dont la bonne demoiselle elle-même avalait de longs chapitres, dans les intervalles de sa besogne. - Madame Bovary, Flaubert 2. C'était sans effort que, des années auparavant, Hassan et moi gravissions la colline au nord de la maison. Entre deux galopades, nous nous asseyions sur une crête qui offrait une bonne vue sur l'aéroport, au loin. Nous regardions les avions décoller et atterrir, et recommencions ensuite à nous courir après. - Les cerfs-volants de Kaboul, Khaled Hosseini 1. Mais, mon oeil ne s'était pas encore appliqué à l'oculaire, que l'instrument me fut vivement arraché des mains. 2. Quant à moi, j'avais soigneusement regardé dans la direction observée, sans rien apercevoir. 3. Rentré au salon, je notai d'abord les relèvements de Ceylan, à laquelle l'Antiquité avait prodigué tant de noms divers. - Vingt mille lieues sous les mers, Jules Verne On utilise le plus-que-parfait pour formuler les actions qui se sont déroulées avant une autre action dans le passé. 1. Je venais alors de découvrir la seconde des liasses qu'il me fallait; et je trouvais justement la troisième, quand un grand et pénible soupir, poussé contre mon épaule, me fit faire un bond de fou à deux mètres de là. - Apparition, Guy de Maupassant 2. Un jour qu'elle arrivait à cette fontaine, une pauvre femme s'approcha d'elle et la pria de lui donner à boire. - Les fées, Michel Laporte Imparfait de simultanéité L'imparfait de simultanéité est employé quand une action passée se produit au même moment qu'une autre exprimée au passé simple. Dans ce cas, l'action employée au passé simple est celle sur laquelle l'auteur veut mettre l'accent. Presque toujours, une marque de temps vient préciser que deux actions partagent une même zone temporelle. 1. Mais, mon oeil ne s'était pas encore appliqué à l'oculaire, que l'instrument me fut vivement arraché des mains. 2. Ce jour-là, le travail habituel fut accompli avec plus de vigueur encore. 3. Les robinets des réservoirs furent alors ouverts en grand et cent mètres cubes d'eau s'y précipitèrent, accroissant de cent mille kilogrammes le poids du Nautilus. - Vingt mille lieues sous les mers, Jules Verne Pour valider ta compréhension à propos de l'harmonisation des temps verbaux dans le système verbal du passé de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Il arrive que des récits soient écrits au présent. Si tel est le choix de l'auteur, celui-ci doit employer le système verbal du présent afin que son histoire soit compréhensible et cohérente. On utilise le présent pour raconter la suite des actions en cours. 1. Le temps s'assombrit. Les nuages grondent. Le vent pivote sur ses pentures. Les fondaisons s'affolent. Les feuilles s'éparpillent. 2. La moto court maintenant à tous gaz et double un dernier train de voitures pour parvenir en trombe à un croisement où la voie, devant, semble plus dégagée. Mais soudain un long coup d'avertisseur déchire le sourd et industrieux grondement de la rue. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte On utilise le passé composé pour raconter les actions qui se sont déroulées avant l'action en cours. 1. Icare a perdu ses ailes. Dérapage, embardée, le cheval métallique, en voulant éviter un piéton, a produit un écart, a tamponné une auto et a rebondi, en un éclair de chrome, contre un lampadaire. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte On utilise le conditionnel, entre autres, pour raconter ce qui pourrait ou aurait pu avoir lieu si certaines conditions faisaient partie du contexte délimitant l'action. 1. Avant, à mes débuts dans le métier, je ne dis pas, j'aurais pu commettre une erreur. On me l'aurait sûrement pardonnée en l'imputant à l'inexpérience. Avant, j'aurais pu passer à côté, j'aurais pu faire mine de ne pas le voir. Mais aujourd'hui, il ne m'est tout de même pas possible de l'ignorer. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte On utilise l'imparfait pour faire référence à un élément qui a eu lieu dans le passé. 1. Les gouttes tombent par milliers, par millions. Des grains durs et blancs. La météo le prévoyait. Une pluie froide mêlée de grêle. 2. En maniant une poignée d'admission, un levier d'embrayage et un sélecteur de vitesses, il devient soudain comme les dieux des anciennes mythologies qui, d'un simple geste, libéraient le tonnerre et le vent. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte ", "L'aire du cube\n\nPour calculer l’aire du cube, il est important de se rappeler que le cube est un cas particulier des prismes et qu’il répond aux mêmes formules d’aire que ces derniers. Toutefois, il existe des formules plus simples pour le cube. Il est possible de déduire les formules d'aire du cube en analysant son développement. Étant donné les propriétés particulières du cube, plusieurs paires de côtés isométriques peuvent former ses bases. Les bases du cube sont obligatoirement 2 carrés isométriques. Ainsi, on peut utiliser la formule suivante : Remarque : Si on cherche à déterminer l’aire des bases, il faudra multiplier l’aire d’une base par 2, car on a 2 bases isométriques. Calcule l'aire des bases du cube suivant : Identifier les faces concernées Dans le cas présent, elles sont déjà identifiées. Appliquer la formule Puisqu'il s'agit d'un cube, on peut appliquer la formule||\\begin{align}A_\\text{b} &= \\color{#3a9438}{c}^2 \\\\ &= \\color{#3a9438}{3}^2\\\\ &= 9\\ \\text{cm}^2\\end{align}||Comme on cherche l’aire des bases, il suffit de multiplier l’aire d’une base par 2.||\\begin{align}A_\\text{bases} &= 2\\times 9 \\\\ &= 18\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire des bases du cube est donc de |18 \\ \\text{cm}^2.| Étant donné la construction particulière du cube, on peut appliquer le même raisonnement pour l'aire latérale. Puisque les 4 faces latérales sont des carrés isométriques, il suffit de calculer l'aire de l’une d'entre elles et de la multiplier par 4 pour obtenir l’aire latérale. Dans une chambre de forme cubique, on veut peinturer les 4 murs de la même couleur. En sachant qu'un pot de peinture couvre |32\\ \\text{m}^2,| détermine le nombre de pots qu'il faudra acheter pour accomplir la tâche. Identifier les faces concernées Dans le cas présent, il y a un total de 4 murs à peinturer qui forment l’aire latérale. Appliquer la formule ||\\begin{align}A_L &= 4 c^2 \\\\ &= 4 (4)^2 \\\\ &= 64 \\ \\text{m}^2\\end{align}|| Interpréter la réponse Puisqu'il faut couvrir une surface de |64 \\ \\text{m}^2| et qu'un pot couvre |32 \\ \\text{m}^2,| il suffit d'effectuer la division suivante : ||64\\ \\text{m}^2 \\div \\dfrac{32\\ \\text{m}^2}{1\\ \\text{pot}} = 2\\ \\text{pots}||Pour peinturer les |4| murs, |2| pots de peinture seront nécessaires. Une fois de plus, on peut utiliser le fait que les faces du cube sont composées de 6 carrés isométriques pour déduire la formule associée à son aire totale. Dans les faits, il s'agit de calculer l'aire d'une des faces et de la multiplier par 6 étant donné qu'elles sont isométriques. Remarque : Comme le cube est aussi un prisme, on peut également utiliser la formule |A_T=2A_b+A_L.| Une compagnie s'affaire à polir et rendre le lustre initial aux dés utilisés dans les casinos. Si le polissage coute |0{,}25\\ $ / \\text{cm}^2,| à combien s'élèvera la facture si les 200 dés qu'on doit faire polir ont cette allure? Identifier les faces concernées Dans le cas présent, ce sont les 6 faces qui doivent être polies. Appliquer la formule ||\\begin{align} A_T &= 6 c^2 \\\\ &= 6 (1{,}5)^2 \\\\ &= 13{,}5 \\ \\text{cm}^2\\end{align}|| Interpréter la réponse Si on a |200| dés, on obtient une surface totale de ||\\dfrac {13{,}5\\ \\text{cm}^2}{1\\ \\text{dé}} \\times 200\\ \\text{dés} = 2\\ 700\\ \\text{cm}^2||Comme il en coute |0{,}25\\ $ / \\text{cm}^2| :||2\\ 700\\ \\text{cm}^2 \\times 0{,}25\\ $ / \\text{cm}^2 = 675\\ $||Il en coutera finalement |675\\ $| pour polir tous les dés du casino. Dans d'autres circonstances, on pourrait s'intéresser à la mesure du côté alors que l’aire totale est donnée. C’est ce qui s’appelle trouver une mesure manquante d'un cube à partir de l'aire. Dans ce cas, la démarche est un peu différente, mais il demeure essentiel de se rappeler la formule de l’aire totale associée au cube. ", "Le volume des solides tronqués\n\nUn solide tronqué est un solide qui a été coupé par un plan et dont seulement une portion de la séparation a été conservée. Ce plan de coupe peut être parallèle à la base de ce dernier ou non. Il est important de savoir qu’on peut tronquer n’importe quel solide. Dans certains cas, le solide obtenu est similaire au solide initial et on peut calculer son volume facilement. Par contre, dans le cas des pyramides et des cônes tronqués, il faut utiliser une démarche différente en se servant de la soustraction. Voici 2 exemples. Pour isoler le toit d'une maison, un entrepreneur décide d'utiliser une mousse de polyuréthane appliquée à l'aide d'un pistolet. Une fois la mousse durcie, elle aura l'allure d'une pyramide tronquée à base rectangulaire. Si ce produit coute |4\\ $| pour |9\\ \\text{dm}^3,| quelle somme d’argent sera nécessaire pour isoler ce toit? Identifier les solides Dans le cas présent, il s'agit d'une pyramide tronquée à base rectangulaire. Dans le but de faciliter les calculs, on doit retrouver la pyramide initiale associée à celle qui est tronquée pour ensuite en déduire ses dimensions comme ceci : Dans une pyramide tronquée comme dans un cône tronqué, les mesures homologues sont proportionnelles.||\\dfrac{\\text{Longueur}_2}{\\text{Longueur}_3} = \\dfrac{\\text{largeur}_2}{\\text{largeur}_3} = \\dfrac{\\text{hauteur}_2}{\\text{hauteur}_3}||Pour calculer la hauteur de la pyramide qui est enlevée (la pyramide 3), il faut donc résoudre une proportion.||\\begin{align} \\dfrac{\\color{#EC0000}{\\text{largeur}_2}}{\\color{#FF55C3}{\\text{largeur}_3}} &= \\dfrac{\\text{hauteur}_2}{\\text{hauteur}_3} \\\\\\\\ \\dfrac{\\color{#EC0000}{38}}{\\color{#FF55C3}{28{,}5}} &= \\dfrac{h_3+\\color{#EFC807}{9{,}5}}{h_3} \\\\\\\\ 38h_3 &= 28{,}5(h_3+9{,}5) \\\\ 38h_3 &= 28{,}5h_3 + 270{,}75 \\\\ 9{,}5h_3 &= 270{,}75 \\\\ h_3 &= 28{,}5\\ \\text{dm} \\end{align}||On peut en déduire la hauteur de la pyramide complète (la pyramide 2).||\\begin{align} h_2 &= h_3 +\\color{#EFC807}{9{,}5} \\\\ &= 28{,}5 + \\color{#EFC807}{9{,}5} \\\\ &= 38 \\ \\text{dm} \\end{align}|| Calculer le volume Le volume du toit (image 1) est obtenu en soustrayant le volume des pyramides 2 et 3.||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\dfrac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\dfrac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3} \\\\ &= \\dfrac{(47{,}5 \\times 38) \\times 38}{3} - \\dfrac{(35{,}72 \\times 28{,}5)\\times 28{,}5}{3} \\\\ &= \\dfrac{1 \\ 805 \\times 38}{3} - \\frac{1 \\ 018{,}02 \\times 28{,}5}{3} \\\\ &\\approx 22\\ 863{,}33 - 9 \\ 671{,}19 \\\\ &\\approx 13 \\ 192{,}14 \\ \\text{dm}^3 \\end{align}|| Interpréter la réponse On peut établir une proportion et la résoudre en utilisant le produit croisé. ||\\begin{align}\\dfrac{4\\ \\$}{?} &= \\dfrac{9 \\ \\text{dm}^3}{13 \\ 192{,}14\\ \\text{dm}^3} \\\\\\\\ ? &= \\dfrac{4 \\times 13 \\ 192{,}14}{9} \\\\ ? &\\approx 5 \\ 863{,}17\\ \\$ \\end{align}||Ainsi, l'isolation avec cette mousse coutera environ |5\\ 863{,}17\\ \\$.| Pour avoir une belle récolte de légumes, une horticultrice plante des graines de tomate dans des pots en forme de cône tronqué inversé. Pour produire suffisamment de tomates, elle doit avoir 14 plants. Sachant qu’elle remplit ses pots à pleine capacité, de quelle quantité de terre aura-t-elle besoin pour planter toutes les graines? Identifier les solides Dans le cas présent, il s'agit d'un cône tronqué inversé. Dans le but de faciliter les calculs, il est important de considérer le cône initial. Calculer le volume Le volume du pot (image 1) est obtenu en soustrayant le volume des cônes 2 et 3. ||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\frac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\frac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3}\\end{align}||Comme il s’agit de cônes, la base est un disque. Ainsi, on utilisera la formule suivante :||A_{\\text{base}} =\\pi r^2||Il faut trouver les rayons puisque ce sont les diamètres qui sont donnés. ||r_2 = \\dfrac{31}{2} =15{,}5\\ \\text{cm}\\\\r_3 = \\dfrac{18{,}4}{2} =9{,}2\\ \\text{cm}||Il faut aussi calculer la hauteur du cône 3. ||h_3 = 63{,}7 - 25{,}89 = 37{,}81\\ \\text{cm}|| ||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\dfrac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\dfrac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3} \\\\ &= \\dfrac{(\\pi \\times 15{,}5^2) \\times 63{,}7}{3} - \\dfrac{(\\pi \\times 9{,}2^2)\\times 37{,}81}{3} \\\\ &= \\dfrac{240{,}25\\pi \\times 63{,}7}{3} - \\dfrac{84{,}64\\pi \\times 37{,}81}{3} \\\\ &\\approx 16\\ 026{,}23 - 3 \\ 351{,}28 \\\\ &\\approx 12\\ 674{,}95 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Interpréter la réponse Le volume de terre trouvé est pour 1 pot. Comme il y en a 14 à remplir, on fait le calcul suivant : ||14\\ \\text{pots} \\times 12 \\ 674{,}95\\ \\text{cm}^3/\\text{pot}=177 \\ 449{,}3 \\ \\text{cm}^3||Ainsi, la quantité de terre nécessaire est d’environ |177 \\ 449{,}3\\ \\text{cm}^3.| Il est possible d’utiliser des formules plutôt que d’appliquer les démarches précédentes. Par contre, les formules sont différentes selon la nature du solide tronqué. ", "Les aliments et les besoins énergétiques\n\nLorsque vient le temps de se nourrir, une multitude d'options s'offrent à nous. Ce qu'il faut comprendre, c'est que peu importe ce que l'on mange, la nourriture en général fournit ce que l'on appelle les aliments. Les aliments sont des éléments nutritifs essentiels pour le bon fonctionnement du corps. Les glucides, les lipides et les protéines sont des aliments. Les nutriments sont les éléments nutritifs sous la forme la plus simple et donc directement utilisable par les cellules. Les vitamines, les minéraux et l'eau sont des nutriments. Les glucides sont des aliments composés surtout de sucres ou qui libèrent des sucres lors de la digestion, comme l'amidon. Ces grosses molécules doivent être transformées en nutriments (glucose) pour être assimilées par l'organisme. On retrouve les glucides dans les fruits, les légumes, le miel, les céréales, les légumineuses et les tubercules tels que les pommes de terre et les navets. Les glucides sont la source d'énergie par excellence, car l'énergie qui en provient est utilisable très rapidement. Les lipides sont des matières grasses qui sont contenues dans la nourriture. Ces grosses molécules doivent être transformées en nutriments (acide gras et glycérol) pour être assimilées par l'organisme. D'origine animale ou végétale, les lipides peuvent être retrouvés sous forme d'huiles ou de graisses dans le beurre, la crème, les noix, les viandes et les fromages pour ne nommer que quelques exemples. Tout comme les glucides, les lipides sont une source d'énergie non négligeable, mais cette énergie est plutôt mise en réserve et est disponible à plus long terme que celle des glucides. Les réserves d'énergie sont présentes dans le corps sous la forme de cellules de graisse que l'on nomme cellules adipeuses. Les protéines sont des macromolécules (grosses molécules) formées d'une longue chaîne d'acides aminés. Ces grosses molécules doivent être transformées en nutriments (acides aminés) pour être assimilées par l'organisme. Les viandes, les poissons, les oeufs, les noix et le tofu sont riches en protéines. Les acides aminés que contiennent les protéines sont le matériau de base des cellules et permettent à l'organisme de construire et de réparer les tissus comme les os, les muscles et la peau. En cas de besoin, les protéines peuvent aussi fournir de l'énergie aux cellules. Les vitamines sont des nutriments qui sont indispensable pour le bon déroulement de toutes les activités de l'organisme. Elles sont considérées comme des nutriments sous leur forme la plus simple, donc directement utilisables par les cellules. Les fruits, les légumes (particulièrement ceux qui sont de couleur vert foncé ou orange), les oeufs, les viandes, le lait, les céréales et les noix sont riches en vitamines comme les vitamines A, B, C, D, E et K. La quantité requise de vitamines par l'organisme est relativement petite, mais notre alimentation doit tout de même en contenir une variété afin de combler les besoins en vitamines. Elles sont nécessaires au bon fonctionnement et au développement de tout l'organisme. Plusieurs réactions chimiques qui ont lieu dans l'organisme ont besoin de la présence de certains types de vitamines afin de bien se dérouler. Les minéraux sont des éléments chimiques simples. Ils sont considérés comme des nutriments sous leur forme la plus simple, donc directement utilisables par les cellules. Les fruits, les légumes, les légumineuses, la viande, le lait et le poisson peuvent contenir des minéraux tels que le calcium, le potassium, le sodium, le phosphore et le fer. La quantité requise de minéraux par l'organisme est relativement petite, mais notre alimentation doit tout de même en contenir une variété afin de combler les besoins en minéraux. Ceux-ci entrent dans la composition de certains tissus (cartilages, dents, os, nerfs) et ils contribuent aussi à la régulation du métabolisme. Ils sont également indispensables à la contraction des muscles ainsi qu'au bon fonctionnement du système nerveux. L'eau est une substance pure qui constitue près de 60% du corps. Elle est considérée comme un nutriment sous sa plus simple forme, donc directement utilisable par les cellules. Il y a de l'eau dans pratiquement tout ce que l'on mange ou ce que l'on boit. D'ailleurs, il y en a une quantité importante dans les fruits et les légumes. En tenant compte de l'eau contenue dans la nourriture et les boissons, il est recommandé de consommer de 2L à 3L d'eau par jour. L'eau est bien importante pour l'organisme, puisqu'elle permet la régulation du métabolisme en plus de favoriser plusieurs réactions chimiques. L'eau étant également un constituant majoritaire du sang, on peut aussi dire qu'elle est responsable du transport de différents éléments partout dans l'organisme. Ce sont surtout les glucides et les lipides qui vont fournir l'énergie aux cellules. Cependant, en cas de blessure ou de maladie par exemple, les protéines peuvent aussi fournir de l'énergie au corps. C'est par la respiration cellulaire que l'énergie est extraite des nutriments. La valeur énergétique d'un aliment (ou d'un nutriment) est en fait la quantité d'énergie qui peut en être extraite et qui peut être fournie à l'organisme. L'unité de la valeur énergétique est le kilojoule (kJ). Voici la valeur énergétique des glucides, des lipides et des protéines. Veuillez noter que les autres catégories d'aliments (les vitamines, les minéraux et l'eau) ne fournissent pas d'énergie aux cellules. Glucides 17 kJ/g Lipides 37 kJ/g Protéines 17 kJ/g Le métabolisme de base est la quantité d'énergie nécessaire pour que le corps fonctionne bien, donc pour maintenir les fontions vitales telles que la respiration, les battements du coeur, le maintien de la température corporelle ainsi que les différentes activités des cellules partout dans le corps. Il varie en fonction de plusieurs facteurs tels que le sexe, l'âge et la taille. Pour ce qui est de l'activité physique, il est évident que l'énergie requise dépend du type d'activité pratiquée. Une petite marche ne nécessitera pas autant d'énergie qu'une partie complète de basket-ball. Voici quelques exemples de dépense énergétique selon diverses activités physiques. 1h de marche = 400 kJ 1h de jogging = 1130 kJ 1h de basket-ball = 1435 kJ 1h de natation = 1600 kJ Finalement, la digestion et l'absorption des aliments qu'une personne ingère va nécessiter environ 10% de son énergie, ce qui correspond à 1050 kJ pour un adolescent. Tout cela mis ensemble fait qu'un adolescent d'environ 14 ans aura besoin d'un apport énergétique d'environ 10 500kJ par jour. On estime la valeur du métabolisme de base à 7000 kJ pour un homme adulte et à 5500 kJ pour une femme adulte. Cependant, peu importe notre âge ou notre sexe, il faut respecter certaines proportions entre les glucides, les lipides et les protéines que l'on ingère. Voici lesdites proportions qu'il faut s'efforcer de respecter à l'adolescence. Glucides 55% de kJ ingérés (340g) Lipides 30% de kJ ingérés (85g) Protéines 15% de kJ ingérés (93g) Il faut dépenser autant de kilojoules que l'on consomme si on veut conserver le même poids. Le fait de ne pas manger suffisamment ou d'avoir une niveau d'activité physique élevé peut amener une perte de poids. À l'inverse, si on mange plus que ce que l'on dépense ou si notre niveau d'activité physique est faible, un gain de poids pourrait s'en suivre. Chose importante à se souvenir : ce n'est pas tant la quantité de nourriture que l'on ingère qui est importante, mais plutôt la qualité de ce que l'on mange. " ]

[ 0.8628802299499512, 0.8533744812011719, 0.8293246030807495, 0.8369944095611572, 0.839592695236206, 0.8251820802688599, 0.8057836294174194, 0.8264952898025513, 0.8486412763595581, 0.8413748741149902, 0.8455108404159546 ]

[ 0.8331747055053711, 0.8321908712387085, 0.8194957971572876, 0.8178173303604126, 0.8282855749130249, 0.8287081718444824, 0.7905277609825134, 0.8146082162857056, 0.8306918740272522, 0.8222371935844421, 0.8155159950256348 ]

[ 0.8088797330856323, 0.810988187789917, 0.7991694211959839, 0.8024448156356812, 0.8153154253959656, 0.7798995971679688, 0.7810142636299133, 0.7750811576843262, 0.8025130033493042, 0.8131513595581055, 0.8134582042694092 ]

[ 0.5042322874069214, 0.4004060924053192, 0.15670105814933777, 0.31937313079833984, 0.30672115087509155, 0.2250024378299713, 0.10757328569889069, 0.09162411093711853, 0.27913421392440796, 0.19308358430862427, 0.285428911447525 ]

[ 0.5767175766758662, 0.5156568946537773, 0.4943895853534679, 0.4787528906976576, 0.5080905944524807, 0.4427146796681644, 0.47069384444890794, 0.3694642935584831, 0.5351111102819603, 0.5593177020615085, 0.5290333326277918 ]

[ 0.8385376930236816, 0.8307173848152161, 0.7607834339141846, 0.8139513731002808, 0.804571270942688, 0.7856062650680542, 0.787431538105011, 0.7862073183059692, 0.8248968720436096, 0.7994860410690308, 0.7820878028869629 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'influence de la mondialisation\n\nLa mondialisation n’est pas un phénomène nouveau. Elle a débuté au temps des grandes explorations aux 15e et 16e siècles. Cependant, la mondialisation s’est redéfinie depuis les années 1980 avec l’ouverture des marchés. Aujourd’hui, la grande présence du libre-échange permet la libre circulation des biens, des services ou des capitaux se fait par-delà les frontières. Le marché est un lieu d’échanges, c’est-à-dire un endroit où se déroulent les activités commerciales. C'est là que se rencontrent l'offre (les vendeurs), qui propose un bien ou un service, et la demande (les acheteurs), qui souhaite acquérir un produit en le payant afin de satisfaire un besoin. Le libre-échange est une politique économique qui vise à éliminer toutes les barrières commerciales entre les États ayant signé un accord. La mondialisation est un phénomène qui pousse les États à ouvrir leur économie nationale au marché mondial afin d’augmenter les échanges entre eux, ce qui les rend interdépendants. Ces échanges peuvent inclure les services, les biens, les capitaux ou encore le mouvement des travailleurs et travailleuses. En effet, même si une compagnie s’est établie dans un endroit précis, elle peut quand même offrir ses services ailleurs dans le monde. Les sièges sociaux des compagnies Airbnb et Uber sont situés aux États-Unis, mais celles-ci offrent leurs services d’hébergement et de transport partout dans le monde. Désormais, les marchés canadiens ne sont plus réservés qu’aux Canadiens et aux Canadiennes, mais à tous les investisseurs et à tous les consommateurs étrangers. Il en est de même pour les autres États. Trois changements majeurs ont contribué à cette ouverture des marchés : en 1991, l’Union des républiques socialistes soviétiques (URSS) est démantelée. C’est la fin de la guerre froide, qui divisait le monde en deux : le système capitaliste américain et le système communiste soviétique. À la fin de la guerre froide, c’est le système capitaliste américain qui s’est propagé autour du globe, ce qui favorise énormément les échanges mondiaux. La majorité des 15 nouveaux pays créés à la suite du démantèlement de l’URSS adoptent le capitalisme, les accords économiques deviennent très avantageux. Ils mènent à la formation de grandes zones économiques impliquant plusieurs pays. Ceux-ci finissent par abolir plusieurs obstacles qui nuisaient alors au commerce, comme le droit de douane (montant payé pour les produits qui entrent dans un pays). Plusieurs États signent des accords économiques afin de faciliter la libre circulation des biens, des services et parfois même des personnes. Parmi ces accords, il y a l’Union européenne , l’Accord de libre-échange nord-américain (ALÉNA) et le Marché commun du Sud (Mercosur), le développement des technologies de l’information et des communications (ordinateur, Internet, etc.) a permis une meilleure communication, peu importe le lieu de résidence des utilisateurs et utilisatrices. En quelques secondes, il est possible de communiquer avec quelqu’un résidant à plus de 15 000 km de l’endroit où on se trouve. Le développement des transports facilite également les échanges à travers le monde. Un voyage de quelques jours en bateau ou en voiture dure seulement quelques heures en avion. La fin de la guerre froide, la formation de grandes zones économiques et le développement des technologies ont donc contribué à l’ouverture des marchés et à l’augmentation des échanges entre les États. À l’heure de la mondialisation, le « monde » accepte les règles du système économique capitaliste. Par conséquent, la quasi-totalité des États font des échanges entre eux. La mondialisation a alors pour effet d’augmenter l’interdépendance économique des États. En effet, les économies de plusieurs pays sont liées entre elles et une seule décision peut déclencher une série de réactions en chaine et nuire à plusieurs économies. Un pays peut soit importer (acheter) ou exporter (vendre) un produit (bien ou service). Ce sont les exportations qui rapportent de l’argent au pays. Pour qu’un pays génère des profits, il doit donc exporter (vendre) plus qu’il importe (achète). Lorsqu’un pays est en crise économique, il diminue grandement ses importations, ce qui fait perdre de l’argent aux pays qui exportent leurs produits vers ce pays. En 2008, lors de la crise économique, les États-Unis ont réduit leurs importations, ce qui a énormément affecté le Canada et le Mexique. En effet, environ 75 % des exportations (ventes) du Canada et du Mexique étaient destinées aux États-Unis. Il peut aussi y avoir une interdépendance économique dans la fabrication d’un bien nécessitant plusieurs composantes. Une compagnie qui fabrique des jeans devra faire des échanges avec le Mali pour se procurer le coton, avec l’Allemagne pour se procurer la teinture, avec le Japon pour se procurer les fermetures à glissière, etc. Ainsi, chaque compagnie est interdépendante des États avec lesquels elle fait affaire. Si elle n’obtient pas l’une ou l’autre des composantes dont elle a besoin pour fabriquer son produit, elle ne peut pas le vendre. Bref, l’interdépendance économique des États fait en sorte qu’une seule décision peut avoir d’énormes conséquences sur les autres économies. En résumé, la mondialisation, c’est un peu comme si le monde entier était devenu un seul et unique grand pays. Cette dernière est le résultat d’une ouverture plus large de nombreuses frontières nationales et de l’augmentation marquée du commerce international. Ainsi, au lieu de penser l’économie pays par pays, il faut maintenant considérer l’ensemble de la planète comme étant un tout. La mondialisation résulte de l’amélioration des réseaux de transport et de communication. Il est en effet de plus en plus facile de faire circuler un peu partout à travers le monde les biens, comme des marchandises, des personnes (notamment par des voyages d’affaires et le tourisme) et les informations, grâce aux télécommunications. Les accords de libre-échange (ALE) sont un autre facteur important, puisqu’ils facilitent les échanges commerciaux, notamment en supprimant les tarifs douaniers. Ainsi, les entreprises, lorsqu’elles planifient leurs activités (approvisionnement en matière première, implantation d’installations de production et identification du marché pour la vente), n’évaluent pas seulement les possibilités qui s’offrent à elles dans leur propre pays. Elles évaluent les possibilités au niveau mondial en se posant plusieurs questions : à quel endroit puis-je me procurer les matériaux et les pièces nécessaires à ma production à bon prix? à quel endroit pourrais-je installer mes installations de production pour que mes couts de production soient bas? quels marchés me seraient accessibles pour vendre mes produits? Selon les réponses à ces questions, les entreprises font des choix. Elles peuvent se procurer les matières premières dans un pays et les transporter dans un autre pays. Là, elles seront transformées dans des usines réalisant les travaux à bas cout grâce à des taxes ou des impôts peu élevés, des réglementations peu contraignantes (au niveau du travail ou de l’environnement) et à de la main-d’oeuvre peu couteuse. Une fois la fabrication du produit terminée, ce dernier est envoyé vers d’autres pays pour être vendu. La plupart des meubles ont voyagé à travers le monde avant de se retrouver dans nos maisons. Rares sont ceux qui sont construits avec des matériaux et grâce à des infrastructures entièrement locales. Par exemple, une entreprise située au Canada développe un concept pour un nouveau modèle de table et de chaises. La fabrication de ce nouveau modèle est confiée aux différents départements de l’entreprise qui sont situés un peu partout à travers le monde. Les panneaux et les pièces de bois sont fabriqués dans un pays alors que les pièces en métal (vis et plaques, etc.) sont fabriquées dans un autre pays. L’un et l’autre sont ensuite envoyés dans une même usine (en Asie ou encore au Mexique par exemple) pour être assemblés puis expédiés dans l’entrepôt de l’entreprise situé au Canada. Tous les magasins (de la Colombie-Britannique à Terre-Neuve) vont chercher leurs inventaires dans cet entrepôt pour vendre les meubles aux consommateurs et consommatrices. Pour en apprendre plus sur les multinationales, consulte la fiche sur les entreprises multinationales. Ce sont principalement les entreprises des pays développés qui bénéficient des avantages de la mondialisation, notamment parce qu’elles ont accès à plus de ressources financières. Plusieurs se transforment en multinationales et développent de nouveaux marchés dans d’autres pays, entre autres dans les pays émergents où la consommation d’une partie de la population augmente. Cela contribue à augmenter les revenus des entreprises. Une multinationale est une entreprise qui réalise des activités dans d’autres pays que son pays d'origine (exploitation de ressources, production de biens ou de services, recherche et développement, etc.). La mondialisation a aussi plusieurs impacts sur la population des pays développés. D’une part, elle leur donne accès à de nombreux produits à prix accessible. Toutefois, elle entraine également la délocalisation de plusieurs emplois, surtout ceux dans le domaine manufacturier. En effet, en évaluant les possibilités pour réduire les couts de production de leurs produits, plusieurs entreprises transportent leurs opérations dans d’autres pays. Les employés et les employées qui s’occupaient de la fabrication du produit doivent donc se trouver un nouvel emploi, puisque le leur a été transféré dans un autre pays. La délocalisation fait référence au déplacement des activités ou d'une partie des activités d’une entreprise vers un autre pays afin de réduire les couts de production. Ce déplacement se fait généralement des pays développés vers des pays en développement ou émergents. L’installation de lieux de production (usines, etc.) par les entreprises amène des migrations de travailleurs et travailleuses. Ceux-ci quittent les campagnes ou les régions moins développées pour venir s’établir près des lieux de production et y occuper un emploi. Ces mouvements de population entrainent la création de grands centres urbains. Les capitaux sont les biens ou les montants d’argent possédés par une personne, une entreprise ou un État. Les capitaux peuvent notamment servir à effectuer des investissements. L’apport de capitaux venant des entreprises multinationales contribue à développer les infrastructures, entre autres dans les grands centres urbains, et à améliorer la qualité de vie et les revenus d’une partie de la population. Cet apport d’argent permet à certains pays en développement de moderniser leur économie et de devenir un pays émergent. Certaines entreprises choisissent d’implanter leurs activités dans des lieux où les lois sont moins exigeantes (notamment pour les conditions de travail ou la protection de l’environnement). Cela leur permet de réduire leurs couts de production en offrant des emplois avec de faibles conditions de travail et un bas salaire, tout en évitant des couts liés à la protection des cours d’eau ou de l’air. Les habitants et habitantes de ces régions en viennent à vivre dans un environnement pollué et à occuper des emplois qui peuvent être dangereux pour leur santé. La présence des entreprises multinationales a également un impact sur la gestion des ressources dans un pays. Les choix de production répondant plutôt aux besoins des pays développés, certaines entreprises en viennent à accaparer les ressources. Cela fait en sorte que la population locale n’a plus accès à ces ressources pour subvenir à ses propres besoins. Une entreprise multinationale produisant du coton achète presque toutes les terres agricoles d’une région. La population ne pouvant plus cultiver des céréales et des légumes pour se nourrir, elle doit importer les aliments d’une autre région, ce qui lui coute plus cher. L'altermondialisme est un mouvement qui propose des alternatives à la mondialisation. Les altermondialistes cherchent une réforme de la mondialisation dans laquelle les principes du droit humain, de la justice économique et de la protection de l’environnement seraient respectés. Le mouvement altermondialiste est porté par de nombreuses organisations et associations dans le monde. Il cherche à comprendre les conséquences négatives (économiques, sociales, environnementales et politiques) de la mondialisation afin de développer des alternatives plus respectueuses et solidaires pour toutes les populations. Il met ainsi de l’avant des valeurs telles que le respect des droits humains, la protection de l’environnement ou encore la justice économique. Des réseaux de commerce équitable ont aussi été créés pour contrer certains effets de la mondialisation et assurer une juste répartition plus juste des revenus. ", "Les industries et l'industrialisation\n\n\nDepuis la révolution industrielle, le développement économique des pays et des régions est en grande partie tributaire des activités industrielles. Divers champs d’expertise se sont développés au cours des années, faisant en sorte que le monde industriel comprend plusieurs types d’industries et utilise plusieurs sortes de matières premières. Lors de la révolution industrielle, les nouvelles usines et l’arrivée massive de gens dans les grands centres ont favorisé l’urbanisation des grandes villes. De plus en plus de gens s’installent dans les territoires urbains : les chances de mieux gagner sa vie sont meilleures. On reconnaît une industrie à certaines caractéristiques : elle transforme des matières premières ou d’autres matériaux en des produits fabriqués en série, elle nécessite des technologies et des infrastructures spécialisées et coûteuses et elle a besoin d’une main-d’œuvre qui maîtrise des compétences particulières. Parmi les pays que nous qualifions aujourd’hui comme étant développés, on retrouve les pays pour lesquels les industries sont développées depuis très longtemps. La concentration d’industries dans certains secteurs y est très forte, les types d’industries à la fine pointe de la technologie exigeant des employés experts et compétents s’y trouvent généralement en plus grand nombre aussi. On associe généralement la qualité de vie des habitants au niveau de développement économique des pays. Cette qualité de vie se calcule avec l’espérance de vie, le niveau d’éducation et le revenu des habitants. La cote obtenue s’appelle l’Indice de Développement Humain (IDH). Les pays dont la cote IDH est la plus élevée sont tous des pays développés. Les entreprises industrielles choisissent un emplacement selon plusieurs facteurs : La proximité de la source d'énergie; Le fait d'être près d'une centrale électrique ou encore de bénéficier de l'électricité à faible coût peut influencer le choix d'un emplacement pour une entreprise qui consomme beaucoup d'énergie (une aluminerie par exemple). La proximité de la matière première; Une entreprise de pâtes et papiers peut bénéficier de la proximité d'une scierie qui produit des copeaux de bois qui sont la matière première pour fabriquer du papier. Cela aide à économiser sur les coûts de transport également. Les infrastructures de transport; Les entreprises ont grandement besoin d'infrastructures de transport pour s'approvisionner en matières premières ainsi que pour effectuer la distribution de leurs produits. Par conséquent, la proximité de routes, d'un chemin de fer ou d'installation portuaire peut s'avérer être un incitatif à l'établissement d'une entreprise. Le marché Le fait d'être situé près d'une grande ville est bénéfique pour une entreprise, car les habitants sont des consommateurs potentiels de ses produits. Aussi, pour les entreprises de l'industrie agroalimentaire, dont les produits sont périssables, la proximité d'un marché permet d'acheminer leurs produits aux consommateurs dans un court délai. La main-d'oeuvre. Des entreprises qui sont à la recherche d'une main-d'oeuvre qualifiée peuvent choisir de s'établir dans une région ou une ville où l'on retrouve des centres universitaires ou des centres technologiques. Par ailleurs, le gouvernement peut créer des mesures visant à inciter ou à attirer les compagnies, que ce soit par le biais de subventions, d'un faible taux d'imposition ou encore d'une exemption de taxes. Certains territoires industriels se sont développés autour d’un seul type d’industrie alors que d’autres regroupent des industries variées. Le tout dépend de la variété des matières premières et de la manière dont le développement industriel s’est organisé dans l’histoire de la région. Un territoire industriel varié est moins dépendant d’une seule matière première et d’un seul type de commerce. Certains parcs industriels se sont développés autour d’un seul type d’industrie pour mieux concentrer les savoirs et les expertises. Dans le domaine industriel, on classe généralement les industries en quatre types. L'industrie lourde comprend toutes les industries qui extraient les métaux des minerais, qui raffinent le pétrole et le gaz naturel et qui fabrique des produits chimiques; L’industrie de biens de transformation désigne toutes les industries qui transforment des matières (métaux, aliments, bois) en biens qui sont destinés à une autre industrie (moteur, machinerie, plastique, papier); L’industrie de haute technologie inclut toutes les sphères industrielles qui exigent des techniques et des technologies raffinées et haut de gamme (pharmacie, biotechnologie, aérospatiale, informatique, électronique, télécommunications); L’industrie des biens de consommation concerne toutes les usines fabriquant des produits finis, destinés à la consommation (vêtements, jouets, voitures, meubles, nourriture transformée, appareils électroménagers). Les produits fabriqués par les industries ne sont pas uniquement destinés à la consommation dans le pays où ils ont été fabriqués. Depuis le début de l'ère industrielle, les exportations et les importations font partie intégrante du monde industriel, surtout depuis la deuxième phase de la révolution industrielle où les technologies et les moyens de transport augmentent considérablement l'efficacité des usines. Continent Principales industries Amérique du Nord Véhicules, outillage, fer, acier, produits chimiques, textiles, coton, papier, ordinateurs. Amérique du Sud Produits à base de viande, outillage, textiles, véhicules. Europe Produits à base de viande, outillage, textiles, véhicules. Afrique Textiles, coton, produits alimentaires. Asie Industrie légère, équipement optique, textiles, produits électroniques, produits chimiques, navires, fer, acier. Océanie Produits alimentaires, équipement industriel, équipement de transport, produits chimiques, fer, acier. Les principales industries dans le monde Ce sont principalement les exportations qui ont permis aux grandes industries de se spécialiser et de se développer. Le rapport à la production n'est plus du tout le même que celui qui existait avant la révolution industrielle. Le développement industriel implique nécessairement le développement du marché, donc la croissance des exportations. Les compagnies multinationales se sont développées avec ce commerce massif. Pour être considérée comme une multinationale, la compagnie doit contrôler des entreprises et des filiales dans un ou plusieurs pays différents de celui où se trouve le siège social. Ses revenus sont alors aussi grands dans son propre pays que dans les pays étrangers. Une multinationale est une compagnie ayant des activités et des capitaux répartis dans plusieurs pays. Bombardier, une entreprise multinationale Pour augmenter leurs revenus, ces compagnies vont souvent décider d’implanter des usines dans les régions où les coûts pour la main-d’œuvre sont abordables. Les salaires dans certains pays sont moins élevés. De plus, dans ces mêmes pays, comme les lois réglementant le travail sont moins strictes, les multinationales peuvent donc imposer des conditions de travail plus difficiles (nombre d’heures, qualité de l’environnement de travail, risques d’accident plus élevés, etc.). C’est pourquoi beaucoup de produits manufacturés que l’on achète au Québec ont en réalité été fabriqués dans des pays d’Asie ou de l’Amérique du Sud, et ce, même si la compagnie qui les produit est américaine ou européenne. Ce phénomène s’appelle la délocalisation. Les compagnies préfèrent délocaliser une industrie pour l’implanter dans une autre région où les coûts de production seront moins élevés. C’est pourquoi il est fréquent de lire dans les journaux des articles annonçant la fermeture d’une usine du Québec qui sera relocalisée dans un autre pays, au Mexique par exemple. Les pays ateliers sont généralement des pays en voie de développement. Ils n’ont pas connu les premières périodes de l’industrialisation. Les conditions de vie de ces pays sont généralement moins bonnes que dans les pays développés, incluant le coût de la vie, le nombre d’emplois offerts et le salaire. Dans certains de ces pays, il n’y a pas de salaire minimum préétabli, ce sont donc les employeurs qui fixent ce salaire. Les compagnies multinationales s’installent bien souvent dans ces pays pour y ouvrir des manufactures et des usines de transformation. Les emplois dans ces usines ne demandent généralement pas de compétences complexes, donc la main-d’oeuvre ne requiert pas une formation particulière. Ce sont généralement des emplois intégrés dans une chaîne de montage. Les multinationales peuvent alors produire la marchandise à des coûts minimes. Il est très difficile pour ces pays ateliers de se sortir de cette situation. L’économie du pays dépend généralement de ces manufactures et ce sont la plupart du temps les seules opportunités d’emplois pour plusieurs individus : hommes, femmes et enfants. La Chine connaît actuellement un développement économique considérable. Par contre, ce développement est majoritairement dû à toutes les multinationales qui fabriquent leurs produits dans les usines peu coûteuses. Résultat : la Chine devient un pays atelier où sont fabriqués la majorité des objets et des vêtements que l’on achète. Grâce à la délocalisation et aux pays ateliers, les grandes compagnies sont alors en mesure de faire des profits de plus en plus élevés, profits desquels les employés ne profitent pas. C’est pourquoi certains groupes de pression recommandent le boycottage des produits issus d’industries non équitables. Comme il est pourtant de plus en plus difficile d’acheter des produits qui ne sont pas issus de ce type de manufacture, le boycottage rend parfois les choix difficiles et n’améliore pas nécessairement la qualité de vie des employés des pays ateliers. D’autres alternatives s’offrent alors pour ceux qui le désirent : le commerce équitable et le commerce local. Le commerce équitable favorise les petits producteurs, diminuant ainsi les échelons entre le producteur et le consommateur. La certification du commerce équitable assure que le producteur a été payé à la valeur réelle de ce qu’il vend. La deuxième alternative serait d’acheter des produits locaux, fabriqués dans le même pays ou la même région. De cette manière, on peut être plus assurés que les conditions de travail des employés sont surveillées et réglementées. L’achat de produits locaux permet également d’assurer la survie des industries locales et des emplois d’ici. Pour ces deux types de commerce, il faut être prêt à prendre plus de temps pour vérifier la provenance des produits et trouver des produits équitables ou locaux, ce qui n’est pas si facile. Le coût de ces marchandises sera également plus élevé ce qui fait que, pour le même montant, on pourra acheter moins de produits. Les industries ont généralement besoin de beaucoup de ressources naturelles et de beaucoup d’énergie pour produire leur marchandise. Depuis la révolution industrielle, les demandes énergétiques et l’exploitation des ressources naturelles ont constamment augmenté. Au début de l’industrialisation, l’écologie et l’environnement n’étaient pas nécessairement pris en compte. Les impacts des activités industrielles sur l’environnement étaient alors méconnus. C’est pourquoi les usines utilisaient des énergies fossiles très polluantes (pétrole, gaz naturel et charbon), rejetaient parfois leurs déchets toxiques directement dans les cours d’eau et ne faisaient pas attention aux matières dangereuses qu’ils utilisaient. Ce n’est qu’au tournant des années 1980 que les premiers groupes de pression environnementaux ont sensibilisé la population et les industries concernant la pollution atmosphérique, le trou dans la couche d’ozone et la pollution des cours d’eau. C’est à cette époque que certains produits dangereux pour les espèces vivantes ou pour la couche d’ozone ont été interdits dans plusieurs pays (le DDT, un insecticide puissant et le CFC, un gaz utilisé dans les aérosols.). C’est aussi à cette époque que les gens ont commencé à se préoccuper des déversements de produits toxiques dans les cours d’eau. Avant ces interventions, plusieurs industries rejetaient leurs eaux usées directement dans le fleuve Saint-Laurent. À cette époque, ce cours d’eau était réellement très pollué. Depuis plusieurs années, les usines ne peuvent plus rejeter les eaux usées dans le fleuve et celui-ci est beaucoup moins sale qu’auparavant. Par contre, plusieurs espèces de poissons et les bélugas ont accumulé des toxines dans leur système. Comme ces toxines demeurent longtemps dans la chaîne alimentaire, cela prendra beaucoup de temps avant qu’il n’y en ait plus. Jusqu’à tout récemment, les impacts environnementaux entraînés par les différents types de production énergétique n’étaient pas évalués. Pas plus que les émissions de gaz à effet de serre dans l’atmosphère n’étaient prises en compte, et ce, malgré les initiatives prises dans les années 1980 et 1990. De plus, ce n’est qu’assez récemment que les groupes écologistes ont constaté le risque d’épuisement de certaines ressources naturelles telles que l’eau, le bois et les énergies fossiles ainsi que les conséquences sur le climat ont été perçues. Depuis la mondialisation, les échanges commerciaux entre les pays sont facilités et la délocalisation des usines y participe aussi. Le rythme de production des usines ne diminue pas puisque la demande est toujours constante. Plusieurs groupes de scientifiques et d’écologistes ont travaillé à la sensibilisation des dirigeants politiques et chefs d’entreprise afin de les inciter à agir pour diminuer les impacts environnementaux du développement industriel. C’est pourquoi plusieurs pays ont signé le protocole de Kyoto. Ce protocole fixait plusieurs objectifs pour diminuer les émissions de gaz à effet de serre et réduire les impacts des changements climatiques. Les mesures pour y parvenir impliquent tous les individus qui doivent revoir leur consommation et la production de déchets et de gaz à effet de serre qui y est associée. Les industries sont également visées par le protocole de Kyoto : mode d’énergie utilisée, efficacité énergétique, quantité de gaz à effet de serre dégagée par l’usine et par le transport des marchandises. D’ailleurs, actuellement, bien que plusieurs dirigeants de pays ne posent pas d’actions concrètes pour respecter leurs engagements de Kyoto, les dirigeants d’entreprises commencent à agir d’eux-mêmes. La durabilité de leur entreprise dépend tout de même de leur capacité à satisfaire les clients qui exigent des produits issus d’une industrie plus écologique. La compagnie Cascades, au Québec, s’est elle-même engagée à avoir une production plus écologique. Les papiers hygiéniques, les mouchoirs et les essuie-tout qu’ils produisent sont donc fabriqués avec plus de papier recyclé et moins de produits chimiques. Des usines comme Alcan et même des compagnies qui exploitent les sables bitumineux en Alberta mettent elles-mêmes sur pied des plans pour améliorer l’efficacité énergétique de leurs usines et réduire considérablement leurs émissions de gaz à effet de serre. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Le déroulement de la Révolution française et ses conséquences\n\nLes membres du tiers état, surtout les bourgeois, souhaitent améliorer leur sort et pouvoir accéder à des postes importants dans l'administration royale. Cette situation, qui provoque déjà le mécontentement du peuple, s'envenime avec la crise financière et la crise agricole qui frappent la France. Pour faire face à la crise financière, le roi de France de l'époque, Louis XVI, convoque une assemblée générale où les représentants de chaque ordre (noblesse, clergé et tiers état) se rencontrent. On appelle cette réunionles États généraux. Ils débuteront le 5 mai 1789. Afin de se préparer à cette importante rencontre, le roi demande à ses citoyens de mettre par écrit leurs demandes et leurs suggestions. Toutes ces idées sont écrites dans des livres qu'on appelle les cahiers de doléances. On y critique le fait que seuls les membres du tiers état paient des impôts et on demande que les membres des deux autres ordres en paient également. Évidemment, cette proposition, malgré qu'elle soit appuyée par le roi, n'est pas acceptée par la noblesse et le clergé. Tout est en place pour que le peuple se révolte. Tout au long des États généraux, des émeutes et des manifestations éclatent un peu partout en France. Le tiers état revendique une société plus juste. Ses représentants, les bourgeois, se voyant refuser leurs demandes par la noblesse et le clergé, décident de tenir une réunion en dehors des États généraux. Elle aura lieu le 17 juin 1789. Ils y concluent une entente: ils resteront ensemble tant qu'ils n'auront pas doté la France d'une nouvelle constitution qui supprimera les privilèges de la noblesse et du clergé. Cette nouvelle assemblée constitutante, portée par les valeurs humanistes des philosphes des Lumières, représente une menace pour le pouvoir du roi et pour l'Ancien Régime. Des émeutes ont lieu depuis le début des États généraux, mais le 14 juillet 1789 marque un tournant dans l'histoire de la France. Durant cette journée, des membres du tiers état attaquent et prennent possession de la prison de la Bastille. Cet acte est très représentatif. Bien qu'il n'y ait que peu de prisonniers à l'intérieur de cettte prison, elle est un symbole du pouvoir absolu du roi qui peut enfermer qui il veut, sans procès. Une monarchie constitutionnelle est un système politique dans lequel les pouvoirs du monarque (un roi ou une reine), qui est le chef de l'État, sont limités par un gouvernement élu et des lois. À partir de cet évènement, rien ne va plus. Le 4 août 1789, les députés, sous la pression du peuple français, n'ont d'autre choix que d'abolir les privilèges de la noblesse et du clergé. Le 26 août de la même année, la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen, un texte officiel protégeant les libertés de tous et de chacun, est mise en place. C'est la fin de l'Ancien Régime. Un peu plus tard, la monarchie absolue est remplacée par une monarchie constitutionnelle le 3 septembre 1791. Toutefois, Louis XVI tente de garder des pouvoirs pour lui seul. Finalement, la monarchie tombe et Louis XVI est guillotiné en janvier 1793. Une république est un système politique dans lequel le peuple détient le pouvoir et l'exerce directement ou par l'intermédiaire de représentants. La monarchie constitutionnelle est remplacée par une république. Ce changement ne se fait pas sans heurt. En 1793, certains révolutionnaires, dont Maximilien de Robespierre, créent le Comité du salut public. Les révolutionnaires n'hésitent pas à utiliser la violence pour condamner les personnes qui s'opposent ou qui sont soupçonnées de s'opposer à la République. C'est le début d'une période appelée la Grande Terreur. La Révolution qui était censée apporter la liberté et l'égalité au peuple est maintenant source de peur, de violence et de pauvreté. Les membres du Comité du salut public, ainsi que d'autres révolutionnaires, sont exécutés à leur tour. La France se retrouve donc dans un état d'instabilité politique et financière, ce qui permettra à Napoléon Bonaparte et à son armée de prendre le pouvoir en 1799. Cet évènement marque la fin de la République. On donne le nom de sans-culottes aux révolutionnaires qui proviennent de la population de Paris. Souvent de petits commerçants ou des artisans, ils sont appelés ainsi puisqu'ils refusent de porter la culotte qui est portée par les nobles, car elle est vue comme un symbole de la monarchie. Condorcet, qui est mathématicien, homme politique et philosophe, siège à l'Assemblée législative à partir de 1791. Il a écrit des livres et des articles à l'intérieur desquels il défend les droits, notamment celui du droit de vote des femmes. Les impacts de la Révolution sur la société française sont remarquables. D'abord, inspirés par les idées des Lumières, les représentants du tiers état ont contribué à l'abolition de l'Ancien Régime. L'idée qu'une personne est plus importante et a plus de privilèges qu'une autre parce qu'elle est née dans le bon groupe social est révolue. Les citoyens deviennent libres. Ils sont également égaux devant la justice et possèdent le droit de vote. De plus, la séparation des pouvoirs, une idée des humanistes de la Renaissance, est appliquée en France. Ces droits sont protégés par un document: la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen. Même si elle a été violente à bien des égards, la Révolution française a éliminé l'idée que certains citoyens ont plus de droits que d'autres. Ils sont tous libres et égaux. ", "Aujourd'hui, la mondialisation (notions avancées)\n\n\nLa mondialisation apporte la mondialisation de l'économie. Aujourd'hui, le commerce se fait à l'échelle planétaire, c'est-à-dire entre tous les pays. L'ensemble des ressources peut circuler librement. Ce que l'on consomme aujourd'hui au Québec ne vient évidemment pas seulement du Canada ou même de l'Amérique. Cette nouvelle économie-monde permet donc aux différentes compagnies d'aller chercher leurs matières premières, de les transformer et aussi de les vendre n'importe où dans le monde. Les frontières des pays sont beaucoup plus perméables, moins restrictives qu'auparavant. La principale raison de cette délocalisation est que les compagnies veulent être plus compétitives et bénéficier de coûts de production moins élevés. Elles profitent alors de certains avantages que leur procurent certains pays, certaines régions du monde (absence de normes environnementales, salaires très bas, personnel qualifié, ressources naturelles à prix réduit, position géographique avantageuse, etc.). Une compagnie américaine peut s'approvisionner en Amérique du Sud, avoir des usines de transformation en Asie et vendre ses produits en Europe. Un des aspects négatifs de la mondialisation souvent soulevé est que ce sont les plus riches qui s'en trouvent enrichis, alors que les plus pauvres s'appauvrissent encore plus. Les entreprises des pays riches exploitent les pays plus pauvres et possèdent le contrôle des échanges. Une multinationale qui possède des usines à l'étranger enrichit le pays d'où elle est originaire et non les pays où se trouvent ses usines et ses travailleurs. La mondialisation a également des impacts sur le plan culturel. Avec la mondialisation de l'économie et le développement de technologies de communication, une culture mondiale semble émerger. Partout dans le monde, les gens portent les mêmes vêtements, mangent aux mêmes restaurants, écoutent les mêmes films et la même musique. Une culture s'impose et tend à dominer les autres : la culture américaine. Cette situation soulève de nombreuses inquiétudes à travers le monde. Selon l'UNESCO, plus de 3000 langues risquent de disparaître d'ici la fin du 21e siècle. Plusieurs pays adoptent des mesures pour protéger leur culture. Au Québec, la Charte de la langue française, ou Loi 101, fait du français la langue officielle. Par conséquent, elle doit être utilisée dans tous les domaines de façon prioritaire. Cette mesure a pour but de protéger le statut du français dans une Amérique du Nord anglophone. Les États-Unis forment un pays très puissant qui a beaucoup d'influence sur le reste de la planète. La langue anglaise, par exemple, constitue la langue la plus utilisée dans le commerce et les échanges internationaux. Sur Internet également, l'anglais domine largement sur les autres langues. La culture américaine, spécifiquement celle des États-Unis, est présente un peu partout dans le monde, véhiculée notamment par le cinéma, la musique et les grandes multinationales américaines (Wal-Mart, McDonald's, Gap, etc.). Voici quelques faits intéressants sur la domination culturelle des États-Unis : En 2005, plus de 70% du chiffre d'affaires des cinémas européens provenait des films d'Hollywood; En 2006, sur les 100 plus grandes multinationales, 21 sont américaines; En 2009, on retrouve plus de 32 158 restaurants McDonald's à travers le monde; Sur les 5 chanteurs qui ont vendu le plus de disques à l'échelle mondiale, 4 sont Américains. ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. ", "Les grandes explorations et la découverte de l'Amérique par les Européens\n\nLe 15e siècle est une période de grands changements en Europe. En effet, les puissances européennes se trouvent dans des circonstances particulières sur les plans politique, économique, religieux et scientifique. C'est dans ce contexte qu'auront lieu les grands voyages d'exploration qui mèneront à la découverte de l'Amérique. Le Moyen Âge a été une période de nombreux conflits politiques entre les pays d'Europe. Au 15e siècle, plusieurs de ces conflits vont prendre fin. L'Espagne, la France et l'Angleterre profitent de cette accalmie pour tenter de renflouer leurs coffres, lesquels se sont vidés lors des nombreuses guerres. Ces pays y arrivent surtout en prenant possession de nouveaux territoires et des richesses qu'ils contiennent, comme l'or, l'argent et les pierres précieuses. En 1453, l'Empire ottoman porte un dur coup à l'économie des pays européens avec la prise de Constantinople. Cette ville, située à l'extrême est de l'Europe, est un passage obligé pour les commerçants qui souhaitent avoir accès aux richesses de l'Orient. Dorénavant, les routes commerciales vers l'Orient ne seront plus contrôlées par les commerçants européens, mais bien par les Ottomans. Les pays européens, en quête d'or, d'épices et de soie, se mettent alors à la recherche de nouvelles routes maritimes menant vers l'Inde et la Chine. L'Église catholique est devenue très riche et influente durant le Moyen Âge. Elle décide, au 15e siècle, de déployer encore plus d'efforts pour convertir de nouveaux fidèles à la religion chrétienne. Elle encourage donc les voyages d'exploration pour envoyer également des missionnaires évangéliser les peuples des nouveaux territoires. Un renouveau scientifique et intellectuel marque, en Europe, le début de la Renaissance. Des penseurs et des explorateurs sont porteurs d'une volonté à découvrir le monde. Ce sont ces explorateurs que l'Espagne, l'Angleterre et la France vont financer afin qu'ils puissent partir à la découverte de nouvelles routes vers l'Asie. Grâce aux nouvelles inventions, comme l'astrolabe, le compas et la caravelle, les longs voyages en bateau deviennent possibles. L'arrivée de l'imprimerie permet un meilleur partage des idées et des récits de voyage. Chaque navigateur peut ainsi se baser sur les voyages de ses prédécesseurs pour aller plus vite et plus loin. En 1492, Christophe Colomb, un navigateur italien financé par l'Espagne, prend ce qu'il pense être le chemin le plus court vers l'Orient: la traversée de l'Atlantique vers l'ouest. Il pense mettre pied à terre aux Indes, mais il arrive plutôt dans les Antilles. Ses récits de voyage encouragent les autres pays d'Europe à prendre la même direction. L'Italien Jean Cabot s'embarque vers l'ouest en 1497 au nom de l'Angleterre. Il dit, dans son récit de voyage, avoir croisé, au large de Terre-Neuve, d'immenses bancs de morues. Les pêcheurs européens s'y rendront par la suite chaque été pour en profiter. La France envoie deux navigateurs découvrir ce nouveau territoire. Le premier est l'Italien Giovanni da Verrazzano, en 1524, qui explore la côte est, ce qui lui permet d'affirmer que c'est un nouveau continent. Le Français Jacques Cartier est le deuxième. Il effectuera trois expéditions en Amérique. Dans son premier voyage, en 1534, il s'aventure dans le golfe du Saint-Laurent, revendique le territoire au nom du roi de France et établit les premiers contacts officiels avec les Premières Nations. Les Autochtones l'aident à apprivoiser ce territoire immense et sauvage. Dans son second voyage, de 1535 à 1536, il pénètre le territoire par le fleuve Saint-Laurent jusqu'à l'île d'Hochelaga, aujourd'hui Montréal. Il fera aussi un troisième voyage, en 1541-1542, dans le but de fonder une colonie. ", "L'endettement des États\n\nComme les personnes, les États doivent faire un budget, c’est-à-dire chiffrer les revenus et les dépenses qu’ils prévoient faire. Comme pour une personne, un État doit faire un budget équilibré, donc planifier ses dépenses selon les revenus qu’il prévoit gagner. Comme pour une personne, les revenus d’un État sont limités alors que ses besoins, eux, sont infinis. Il doit donc gérer au mieux l’argent dont il dispose pour bien remplir son rôle. Les principales sources de revenu d’un État sont les taxes, les impôts et les redevances que lui paient la population et les entreprises. Les redevances sont un montant d’argent qu’une entreprise ou un État doit payer à un autre État en échange du droit d’exploitation d’une ressource. Les principales dépenses d’un État sont : l’investissement dans les infrastructures, le financement de programmes et de services sociaux (comme l’éducation, les soins de santé, l’aide sociale ou l’assurance-emploi), le soutien au développement des entreprises, les dépenses militaires (l’armée). En général, les pays développés ont investi dans des programmes sociaux. Bien qu’ils soient coûteux, ces programmes assurent un certain niveau de vie à la population et contribuent, en bout de ligne, à créer de la richesse. Les pays en développement, de leur côté, doivent investir de grandes sommes dans la construction d’infrastructures pour mettre sur pied leurs propres industries. Peu importe le niveau de développement d’un pays, l’État peut être amené à faire plusieurs dépenses. Si les dépenses sont plus grandes que les revenus, le budget de l’État est déficitaire et ce dernier s’endette. L’État doit alors trouver des moyens de rembourser sa dette. Pour réduire sa dette publique, un État peut augmenter ses revenus (les taxes et les impôts perçus auprès de la population et des entreprises) et réduire ses dépenses (les investissements dans les infrastructures et les programmes sociaux et les dépenses militaires). Cela devrait lui permettre de rééquilibrer son budget et de libérer de l’argent pour rembourser ses dettes sans devoir faire de nouveaux emprunts. Toutefois, si ces efforts ne sont pas suffisants pour lui permettre de rembourser sa dette par lui-même, l’État devra faire un emprunt pour l’aider à rembourser cette dette. Un État emprunte des fonds en allant sur les marchés financiers. Par des échanges de produits financiers, ce marché permet aux investisseurs de placer leurs épargnes et aux entreprises et aux États de financer leurs dettes, entre autres. Les fonds qu’ils empruntent peuvent venir de plusieurs sources à travers le monde : d’autres États plus riches, de banques, d’organisations internationales comme la Banque mondiale (BM) ou le Fonds monétaire international (FMI), de riches investisseurs privés, de citoyens. Un marché financier désigne un endroit, physique ou virtuel, où se rencontrent les vendeurs et les acheteurs de produits financiers tels que des actions d’entreprises ou des obligations. Le taux d’intérêt pour ces emprunts est déterminé par la cote de crédit de l’État. Cette cote de crédit, en résumé, est l’évaluation par des experts de la finance de la capacité de l’État à rembourser les sommes qu’il emprunte. Ainsi, plus les experts jugent que l’État a la capacité financière de payer ses dettes, plus le risque de lui prêter de l’argent est faible. Puisque le risque est faible, le taux d’intérêt demandé à cet État sera bas. À l’inverse, les emprunts jugés plus risqués par les experts auront un taux d’intérêt plus élevé. Peu importe la source de l’emprunt, l’État devra payer des intérêts sur les montants qu’il emprunte. Plus ces taux d'intérêts sont hauts, plus le montant final que devra rembourser l’État sera élevé. Un montant élevé occasionne un poids supplémentaire sur les finances de l’État et rend encore plus difficile le remboursement de la dette. Chaque État n’a pas le même niveau d’endettement. Certains États sont très endettés alors que d’autres ont une dette beaucoup plus petite. Cet endettement se nomme la dette publique. La dette publique désigne l’ensemble des emprunts faits par un État. Pour évaluer le poids de la dette publique sur l’économie d’un État, il est utile de comparer celle-ci au produit intérieur brut (PIB). En effet, le même montant de dette publique est beaucoup plus difficile à supporter pour un État avec un PIB plus bas que pour un État avec un PIB plus élevé. À titre d’exemple, une dette identique est plus facile à supporter pour une personne ayant un salaire plus élevé que pour une personne avec un salaire plus bas. Ce calcul du poids de la dette est généralement traduit en pourcentage du PIB. Ainsi, une dette représentant 20 % du PIB d’un État est considérée comme faible alors qu’une dette équivalente à 80 % ou encore 110 % du PIB signifie que l’État est très endetté. Si l’État est en mesure d’ajuster son économie pour faire face à ses obligations financières (notamment en dégageant suffisamment d’argent pour payer ses créanciers), sa dette publique risque peu de lui causer de réels problèmes. Il peut alors faire diminuer le montant de sa dette, paiement après paiement. Toutefois, cela n’est pas possible pour tous les États. Plus un État est endetté, plus cela peut causer des problèmes pour son économie. Comme une personne, il doit être capable de rembourser ses dettes, mais lorsqu’il est très endetté, il peut avoir de la difficulté à le faire avec ses propres revenus. Il n’a parfois pas d’autre choix que de souscrire à un nouvel emprunt pour être en mesure à la fois de faire les dépenses nécessaires pour son fonctionnement et de rembourser les dettes qui arrivent à échéance. En conséquence, au lieu d’alléger son problème, il s'endette encore plus. Les problèmes financiers causés par une dette publique trop lourde à porter pour l’économie d’un État ont de grandes conséquences sur la population et les entreprises. L’État doit consacrer beaucoup d’argent de son budget au remboursement de la dette, ce qui fait en sorte qu’il en reste moins pour les investissements dans le développement des infrastructures ou dans les programmes sociaux. L’État doit agir pour rééquilibrer son budget par des mesures d’austérité. Ces mesures ont pour but de réduire les dépenses de l’État, entre autres dans les infrastructures, les programmes d’aide ou les programmes sociaux. L’austérité désigne l’ensemble des mesures prises par un État pour réduire ses dépenses et équilibrer son budget, notamment dans le but de réduire son endettement. Une conséquence possible des mesures d’austérité est la privatisation de certains services publics, c’est-à-dire que l’État confie aux entreprises privées des services dont il se chargeait auparavant. Un exemple de privatisation est la réduction des soins de santé payés par l’État. La population doit donc payer avec ses propres revenus pour recevoir des soins. Cette privatisation entraine souvent une plus grande disparité dans la population puisque ces services, auparavant offerts à tous, ont maintenant un prix que tous n’ont pas les moyens de payer. La Grèce est un pays développé faisant partie de l’Union européenne. Au fil des ans, ce pays accumule une lourde dette financière. La crise financière mondiale de 2008 fait basculer le très fragile équilibre économique de cet État. Devant les besoins criants de la Grèce, le Fonds monétaire international, l'Union européenne et la Banque centrale européenne mettent en place un plan d’aide financière pour éviter un défaut de paiement (une incapacité à rembourser ses dettes) et lui permettre de rétablir ses finances. Cette aide a toutefois un prix : l’État grec a dû réduire considérablement ses dépenses, dont celles dans les programmes sociaux et dans les services publics comme les hôpitaux et les écoles, qui ont vu leur budget considérablement réduit. Les taux de chômage et de pauvreté ont considérablement augmenté, touchant durement la population pendant de nombreuses années. Les pays développés, tout comme les pays en développement, peuvent être endettés. Au fil des années, le poids de la dette d’un État peut varier. En 2015, des États comme le Japon, la France, les États-Unis, la Grèce, la Jamaïque ou l’Érythrée avait des taux d’endettement approchant ou même dépassant 100 % de leur produit intérieur brut (PIB). La même année, d’autres États avaient des dettes beaucoup plus petites. C’était le cas de l’Arabie Saoudite, de l’Algérie, du Chili et du Nigéria. Ces dettes représentaient moins de 20 % de leur PIB. Certains pays n’ont, quant à eux, presque pas de dette. C’est le cas entre autres du Brunéi, un pays voisin de la Malaisie qui, en 2018, avait une dette représentant environ 2,6 % de son PIB. ", "Les États non démocratiques dans le monde (notions avancées)\n\nAujourd'hui, la plupart des pays sont démocratiques. Toutefois, certains États ont des régimes politiques plus autoritaires. De plus, il existe différents degrés de démocraties. Le magazine britannique The Economist compile depuis 2006 des données sur l'ensemble des pays pour calculer leur indice de démocratie. Il est possible de voir les régions du monde où l'indice de démocratie est plus bas. La couleur verte est utilisée pour identifier les pays ayant un haut niveau de démocratie, le jaune pour un niveau moyen et le rouge pour des États non démocratiques, autoritaires. Les pays ayant un haut indice de démocratie respectent quatre principes de base : la séparation des pouvoirs (législatif, exécutif, judiciaire); le peuple est souverain et élit des représentants; plusieurs partis politiques coexistent; les droits et les libertés (d'expression, d'association, etc.) sont respectés. Une monarchie constitutionnelle comme le Canada est très différente de celle de pays comme la Jordanie, le Maroc, le Kuweït et les Émirats arabes unis (E.A.U). Dans ces pays, le roi a beaucoup de pouvoirs, ce qui n'est pas le cas chez nous. Dans des pays comme l'Arabie saoudite, l'Oman, le Brunei, le Qatar et le Swaziland, le roi détient l'ensemble des pouvoirs et le transmet à un héritier. La population n'a donc pas le pouvoir d'élire des représentants ni d'influencer la politique. Dans ces pays, seul le parti politique au pouvoir est permis, les autres étant illégaux. Les gens peuvent tout de même voter pour leurs représentants, provenant obligatoirement du parti unique. Cette situation existe notamment en Chine, au Vietnam, à Cuba, en Corée du Nord, au Laos et au Turkménistan. ", "La mondialisation de l'économie\n\nDans les années 1980, les pays échangent de plus en plus entre eux. Ce phénomène, cette liaison économique qu’entretiennent les pays les uns avec les autres, se nomme la mondialisation des marchés. Ainsi, les investissements étrangers augmentent considérablement et les pays exportent davantage leurs produits afin de les vendre partout à travers le monde. Pour assurer leur développement économique, le Canada et le Québec s’impliquent eux aussi dans cette mondialisation, devenant même des acteurs importants de cette nouvelle tendance. L'expression « Québec Inc. » représente la collaboration qu’entretient le gouvernement du Québec avec ses entreprises québécoises. Cette collaboration prend sa source dans la Révolution tranquille, révolution pendant laquelle le Québec tente de définir son identité par rapport au Canada et au reste du monde. Ainsi, l’objectif est que ces entreprises francophones puissent être assez fortes financièrement pour investir à l’étranger, et de cette manière, représenter en quelque sorte le Québec sur la scène internationale. De cette façon, les produits québécois trouvent preneurs auprès d’un nombre grandissant de consommateurs. Cela amène certaines entreprises québécoises à connaître un développement économique très important. Bombardier-Canadair (aéronautique), SNC-Lavalin (ingénierie) et Provigo-Loblaws (alimentation) sont tous des exemples de ces entreprises québécoises qui se sont imposées sur la scène internationale. Le libre-échange est une économie dans laquelle les échanges commerciaux se font librement entre des pays qui s’entendent sur les termes d’un accord. Ainsi, les compagnies privées peuvent investir et vendre leur production à l’extérieur de leurs frontières d’origine, et ce, sans d’importantes contraintes de la part des pays partenaires. Le Canada réalise quelques accords de libre-échange à la fin du 20e siècle. En 1989, après plusieurs années de négociations, le premier ministre canadien Brian Mulroney signe avec les États-Unis l’ALE (Accord de libre-échange canado-américain). Trois ans plus tard, en 1992, le Mexique se joint à l’accord pour créer l’ALÉNA (Accord de libre-échange nord-américain). Ainsi, le traité assure une collaboration économique soutenue entre les trois pays signataires dans le cadre de laquelle les droits de douane de la plupart des produits échangés sont éliminés. Afin de réguler le commerce international, l’Organisation mondiale du commerce (OMC) est fondée en 1995. À ce moment, 128 pays en sont membres. Avec l'arrivée de l'OMC, la mondialisation de l’économie s’organise beaucoup plus concrètement puisque des règles claires balisent maintenant les échanges internationaux. Les différents accords de libre-échange signés par le Canada sur la scène internationale permettent au Québec d’exporter beaucoup de ses produits. Plusieurs secteurs connaissent une popularité dans les marchés internationaux, l'aéronautique étant en tête de liste. Les cinq principaux produits exportés vers l'étranger par le Québec, en 2016 Principaux produits Valeur (en millions de dollars) Part dans la totalité des exportations internationales 1. Avions, hélicoptères et autres véhicules aériens 9 299,3 11,3 % 2. Aluminium sous forme brute 5 908,7 7,2 % 3. Turbopropulseurs, turboréacteurs, turbines à gaz 3 290,5 4,0 % 4. Minerai de fer et ses concentrés 2 286,9 2,8 % 5. Huiles de pétrole 2 159 2,6 % ", "La main-d'oeuvre immigrante\n\nEn 2019, le Canada compte plus de 19 millions d’employés et d’employées salarié(e)s. De ce nombre, environ 5 millions sont des immigrants et des immigrantes. Ainsi, au Canada, plus du quart des emplois est occupé par de la main-d'oeuvre immigrante. On observe ce phénomène un peu partout sur la planète, notamment en raison de la baisse des naissances dans les pays industrialisés. Un immigrant ou une immigrante est une personne qui s’installe dans un pays étranger (pays d’accueil) de manière temporaire ou définitive après avoir quitté son pays d’origine. Les gouvernements des pays développés décident d’ouvrir leurs frontières afin d’encourager la venue de travailleur(-euse)s immigrant(e)s. Cela s’avère avantageux, tant pour les pays que pour les nouveaux arrivants. Premièrement, la baisse des naissances dans les pays développés entraine le vieillissement des populations, car le nombre de personnes de 65 ans et plus devient de plus en plus important comparativement au nombre de personnes de 64 ans et moins. Par exemple, en 2018, 17,2% des Canadiens et Canadiennes étaient âgés de 65 ans et plus. Ce vieillissement des populations freine l’accroissement démographique, qui n’est plus constant. L’immigration permet de combler l’écart d’âge entre certains groupes (jeunes et personnes âgées) et d’assurer la croissance démographique des pays où les naissances sont en baisse, comme le Canada, la France et la Russie. L'accroissement démographique est l'augmentation de la population d'une région, d'un pays, d'un continent, etc. pour une période donnée. Deuxièmement, à cause du vieillissement de la population, il y a davantage de gens qui quittent le marché du travail et prennent leur retraite que de jeunes qui entrent sur le marché du travail. Ainsi, il y a un manque de main-d’oeuvre de plus en plus important dans certains secteurs. En 2020, selon un sondage réalisé par la Banque de développement du Canada (BDC), près de 40 % des PME (petites et moyennes entreprises de moins de 500 employés) canadiennes ont de la difficulté à recruter de la main-d’oeuvre. Au Québec, 75 % des PME ont ce problème. Au Canada, les secteurs les plus durement touchés sont ceux de la construction et de la restauration, mais aussi les services personnels (coiffure, mécanique, etc.), les services d'hébergement ainsi que les services professionnels (psychologues, optométristes, etc.) et de la santé. En moyenne, 4,1 % des postes liés à ces secteurs sont vacants, ce qui représente plusieurs dizaines de milliers d’emplois. Ainsi, l’immigration est l’une des solutions mises de l’avant pour pallier les problèmes liés au vieillissement de la population. L’industrie maraichère, qui est le secteur de la production de fruits et légumes, fait face à plusieurs problèmes. D’abord, entre 2014 et 2016, le taux d’emplois vacants en agriculture atteint 7 %, ceci étant le plus élevé par rapport à l’ensemble des industries au Canada. Durant cette période, le manque de main-d’oeuvre est alarmant. Ensuite, ce secteur est fortement dépendant d’une main-d’oeuvre saisonnière, c’est-à-dire qu’elle travaille uniquement durant une période déterminée de l’année. En 2015, au Québec, 87 % des emplois dans le domaine étaient saisonniers. C’est surtout dans les périodes de cueillette que les cultivateur(-trice)s ont besoin de cette main-d’oeuvre, qui est essentielle pour l’industrie. Le contexte lié à la pandémie de la Covid-19 de 2020 pousse les États à fermer leurs frontières, privant du même coup l’industrie maraichère de sa main-d’oeuvre qui est majoritairement immigrante. Cela risque d’ avoir un impact sur la production et sur la quantité et la variété de fruits et légumes disponibles en épicerie. Finalement, une baisse des naissances entraine une baisse de la population. Lorsque la population d’un pays diminue, sa production a généralement tendance à diminuer, ce qui provoque un ralentissement économique. En effet, les PME qui souffrent d’un manque de main-d’oeuvre refusent souvent de nouveaux contrats, ce qui nuit à leur développement. Pour qu’il y ait une croissance économique, soit un enrichissement, il doit y avoir une croissance démographique. C’est pourquoi la majorité des pays développés a choisi d’ouvrir ses frontières à l’immigration . Bref, le Canada ouvre ses frontières à la main-d’oeuvre immigrante afin d'accroitre la population du pays et de combler des dizaines de milliers d’emplois, favorisant du même coup son économie. Selon une étude menée par l’Organisation internationale pour les migrations (OIM), en 2016, 21,9 % de la population canadienne était issue de l’immigration. Les immigrants et les immigrantes font face à plusieurs obstacles lors de la recherche d’emplois, dont : la maitrise de la langue de travail, la reconnaissance des compétences acquises à l’étranger, le peu ou l’absence d’expérience de travail reconnue par le pays d’accueil. Bien que les immigrant(e)s doivent réussir un test pour prouver qu’ils détiennent un niveau suffisant de compétences linguistiques lorsqu’ils font une demande d’immigration, il arrive que le gouvernement de l’État d’accueil décide d’accélérer le processus d'immigration pour mieux répondre à la situation et aux besoins des entreprises. De ce fait, beaucoup d’immigrants et d'immigrantes ne maitrisent pas la ou les langues officielles de leur pays d’accueil autant qu’il le faudrait. Cela ne favorise pas leur intégration dans le monde du travail. Plusieurs immigrant(e)s ne parviennent pas à occuper un emploi, car leur maitrise de la langue employée dans leur milieu de travail n’est pas totale. Beaucoup d’immigrants et d’immigrantes ont du mal à faire reconnaitre les compétences et les formations qu’ils ont acquises dans leur pays d’origine. Par exemple, les compétences d’un médecin slovaque pourraient ne pas être reconnues dans son pays d’accueil. Il ne pourrait alors pas travailler comme médecin, mais il pourrait réussir à travailler dans le domaine de la santé, notamment comme infirmier. Il arrive fréquemment que les immigrant(e)s occupent des emplois qui demandent des qualifications inférieures à celles qu’ils ont obtenues durant leur formation. Ils sont donc surqualifiés par rapport aux tâches exigées par leur travail. Pour que les compétences des immigrant(e)s soient reconnues, il faut qu’ils aient une expérience de travail pertinente aux yeux du gouvernement du pays d’accueil. Souvent, les normes sont différentes d’un pays à l’autre, ce qui peut désavantager les nouveaux arrivants. Par exemple, à la suite d’une demande de reconnaissance des acquis, une personne détenant 15 ans d’expérience à titre d’ingénieur dans un pays étranger peut se voir accorder uniquement 2 ans d’expérience pertinente par son pays d’accueil. L’un des défis pour les immigrant(e)s est donc d’obtenir une reconnaissance totale de leurs acquis. Le taux de chômage de la population native et de la population immigrante des pays ci-dessous, à l’exception des États-Unis, prouve assurément que la main-d’oeuvre étrangère fait face à plusieurs obstacles. Taux de chômage de la population native et de la population immigrante de quelques pays en 2018 Pays Population native Population immigrante Allemagne 2,9 % 6 % Canada 5,7 % 6,4 % Danemark 4,3 % 9,8 % États-Unis 4,1 % 3,5 % Islande 2,5 % 5 % Norvège 2,9 % 7,9 % Les immigrants et les immigrantes peuvent tirer plusieurs avantages du fait d’occuper un emploi dans leur pays d’accueil. Les échanges sur les lieux de travail permettent d’apprendre et de perfectionner la ou les langues officielles du pays d’accueil. De plus, les échanges entre collègues peuvent permettre à l’immigrant(e) de mieux s’intégrer dans sa société d’accueil en élargissant son cercle de contacts " ]

[ 0.8284898400306702, 0.8179415464401245, 0.8237640857696533, 0.8019229173660278, 0.8639232516288757, 0.796515703201294, 0.8106975555419922, 0.8006882667541504, 0.8288044333457947, 0.8138898611068726, 0.8024568557739258 ]

[ 0.8046613335609436, 0.7946791648864746, 0.7641741633415222, 0.768344521522522, 0.8220698237419128, 0.759998619556427, 0.7889308929443359, 0.7728291749954224, 0.7761739492416382, 0.7658846974372864, 0.7661476731300354 ]

[ 0.8073754906654358, 0.8024930357933044, 0.7970883846282959, 0.7574154734611511, 0.8177231550216675, 0.7629967927932739, 0.7758052349090576, 0.7694457173347473, 0.7837083339691162, 0.7960089445114136, 0.7776254415512085 ]

[ 0.5906635522842407, 0.42041856050491333, 0.2107025384902954, 0.06241050362586975, 0.5359334349632263, 0.11949361115694046, 0.09565164893865585, 0.11967844516038895, 0.19975973665714264, 0.42397016286849976, 0.3778883218765259 ]

[ 0.6339873352937775, 0.59519764383115, 0.5109130522242857, 0.39039234861464256, 0.680345600522898, 0.3961237375965628, 0.4409586928777309, 0.4807091475457753, 0.5147944083670128, 0.6284255043368401, 0.5581679836418777 ]

[ 0.7724339962005615, 0.7575359344482422, 0.7860116958618164, 0.7338836789131165, 0.7857354879379272, 0.74864661693573, 0.7405881881713867, 0.7324226498603821, 0.765968918800354, 0.7714656591415405, 0.7452677488327026 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le coefficient de corrélation linéaire\n\nUne des utilités du nuage de points est de pouvoir estimer les résultats à venir. Afin de quantifier la justesse de cette estimation, on calcule le coefficient de corrélation linéaire. Le coefficient de corrélation linéaire, généralement noté |r|, quantifie la force du lien linéaire entre les deux caractères d’une distribution. Pour le déterminer, on peut procéder par estimation de son allure graphique ou utiliser une formule mathématique. Le coefficient de corrélation aura toujours une valeur qui se situe dans l'intervalle [-1, 1]. Le coefficient de corrélation linéaire d'une distribution peut donner une idée de l'allure qu'a le nuage de points et inversement. D'abord, le signe du coefficient, positif ou négatif, indique le sens de la pente de la droite de régression. Pour bien comprendre le coefficient de corrélation, voici trois nuages de points qui illustrent bien ces valeurs extrêmes, soit -1, 0 et 1. En d'autres mots, plus la valeur du coefficient de corrélation linéaire est près de 1 ou -1, plus le lien linéaire entre les deux variables est fort. À l'inverse, plus sa valeur est près de 0, plus le lien linéaire entre les deux variables est faible. Pour calculer les valeurs de |r|, on peut utiliser un graphique ou faire des calculs arithmétiques. Par contre, si on veut seulement les comparer, on peut simplement jeter un coup d'œil aux nuages de points et à l'alignement des points de ceux-ci. En regardant attentivement ces graphiques, on voit que les points sont plus dispersés dans le deuxième nuage. Ainsi, on peut affirmer que le coefficient de corrélation linéaire est plus faible dans ce nuage que dans le premier. Afin de bien voir la différence entre chacun des qualificatifs de corrélation, voici des nuages de points qui les représentent : Corrélations linéaires négatives Corrélations linéaires positives Selon le qualificatif, on voit que le nuage est de plus en plus dispersé. Par contre, il est toujours possible de noter le sens du nuage (positif ou négatif). Lorsque les points sont tellement dispersés qu'il devient impossible d'en déterminer le sens, c'est souvent que le coefficient de corrélation linéaire est nul. Afin de simplifier la représentation des données amassées, ces dernières sont parfois regroupées en classes et placées dans un tableau à double entrée. Une fois ce tableau obtenu, il est possible d'estimer la corrélation des données. Fait à noter, si les données se situent autour de l'autre diagonale, soit celle qui commence en bas à gauche pour se terminer en haut à droite, la corrélation sera alors négative. En déterminant de façon plus précise la valeur du coefficient de corrélation linéaire, on peut plus facilement qualifier la corrélation entre deux variables. Généralement, les valeurs suivantes seront utilisées pour qualifier la corrélation linéaire : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de 0 Nulle Près de |\\pm\\, 0{,}50| Faible Près de |\\pm\\, 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm\\, 0{,}87| Forte Près de |\\pm\\, 1| Très forte |\\pm\\, 1| Parfaite Afin d'associer une valeur numérique au coefficient de corrélation, on doit suivre 3 étapes : Avec des calculatrices à affichage graphique ou des logiciels comme des tableurs, on peut obtenir un coefficient de corrélation beaucoup plus précis. Il suffit d'entrer l'ensemble des données dans une table de valeurs, de sélectionner la bonne fonction et de laisser le logiciel faire les calculs. ", "La corrélation d'une distribution\n\nUne fois le nuage de points tracé, il peut être intéressant de quantifier la relation qui existe entre les deux variables analysées. Dans le jargon mathématique, on parle de corrélation. La corrélation est un lien entre deux caractères quantitatifs d'une distribution qui décrit le type, le sens et la force de ce lien. En ce qui concerne le type de corrélation, il fait référence au modèle mathématique auquel on peut associer le nuage de points. De façon générale, on va parler de corrélation linéaire ou non-linéaire. Pour une corrélation linéaire, on va y rattacher le concept de droite de régression. Du côté du sens, on définit une corrélation positive lorsque les deux ensembles varient dans le même sens. Dans la cas où les variables varient dans le sens opposé, on parlera de corrélation négative. Finalement, pour qualifier la force de la corrélation, on fera référence au coefficient de corrélation. ", "Le tableau à double entrée\n\nLe tableau de distribution à deux caractères est souvent appelé tableau à double entréeoutableau de corrélation. Il est possible de construire un tel tableau pour tous les types de variables : En d'autres mots, un tableau à double entrée sert à représenter l'effectif correspondant à chaque combinaison de valeurs, de modalités ou de classes en lien avec les deux variables étudiées. Malgré son aspect plutôt simpliste, il est important de suivre certaines étapes qui sont cruciales pour obtenir un tableau à double entrée exhaustif. Par ailleurs, le type de variables avec lequel on travaille va avoir un rôle à jouer dans la construction de ces tableaux. 2 données qualitatives On demande aux 30 élèves d’une classe de noter la couleur de leur yeux et de leur cheveux. Puisque ces couleurs sont assez standards, chacun doit sélectionner les couleurs appropriées parmi les suivantes : Pour les cheveux : blonds, châtains, bruns, noirs, roux. Pour les yeux : bleus, verts, bruns. Après compilation, on obtient ces résultats : (blonds, bleus); (blonds, bleus); (blonds, verts); (blonds, bruns) ; (châtains, bleus); (châtains, bleus); (châtains, bleus); (châtains, bleus); (châtains, bleus); (châtains, verts); (châtains, bruns); (châtains, bruns); (châtains, bruns); (châtains, bruns); (châtains, bruns); (bruns, bleus); (bruns, bleus); (bruns, verts); (bruns, verts); (bruns, bruns); (bruns, bruns); (bruns, bruns); (bruns, bruns); (bruns, bruns); (bruns, bruns); (noirs, bleus); (noirs, verts); (noirs, bruns); (noirs, bruns), (roux, verts). Construis le tableau à double entrée associée à cette situation. Identifier les variables dépendante et indépendante. Dans le cas présent, il n'y a aucun lien évident entre les couples de données amassées. Ainsi, il n'y a pas de variables dépendante et indépendante. Au besoin, créer des classes pour regrouper les données. Une fois de plus, les données qualitatives font en sorte qu'il est impossible de créer des classes pour regrouper les données. On place le premier groupe de modalités dans la première colonne (variable indépendante) et le deuxième groupe de modalités dans la première ligne (variable dépendante). Remarques : On peut ajouter une ligne et une colonne intitulées « Total » afin de faciliter l'interprétation de l'enquête. De plus, puisque que le critère de dépendance n'est pas mis en cause, on aurait pu intervertir la première ligne et la première colonne sans en modifier les interprétations finales. On compile chacun des couples de données. Par exemple, le chiffre |5| à l'intersection de la ligne « bleus » et de la colonne « châtains » signifie qu'il y a |5| élèves qui ont les cheveux châtains et les yeux bleus. En fait, il est plus simple de travailler avec des variables de type qualitatif puisqu'il n'y a pas de classes à créer. Par contre, la tâche est légèrement plus imposante lorsque l'enquête renferme des données quantitatives. 2 données quantitatives Chaque jour du mois de mai, on mesure la température maximale de la journée en degrés Celsius et la quantité de pluie tombée en millimètres. Construis le tableau à double entrée associée à cette situation. Identifier les variables dépendante et indépendante Dans le cas présent, il n'y a aucun lien évident entre la température et la quantité de pluie tombée. Au besoin, créer des classes pour regrouper les données Pour alléger le tableau, on peut créer des classes pour chacune des variables. Concernant la température, les données varient entre |5^\\circ C| et |22^\\circ C|. Ainsi, on peut décider de créer les classes suivantes : ||[5, 10[ ; [10, 15[ ; [15, 20[ ; [20, 25[|| Concernant la quantité de pluie, elle varie de |0| mm à |19| mm. Donc, on peut décider de créer les classes suivantes : ||[0, 5[; [5, 10[; [10, 15[ ; [15, 20[|| On place le premier groupe de valeurs dans la première colonne (variable indépendante); et le deuxième groupe de valeurs dans la première ligne (variable dépendante). Remarques : On peut ajouter une ligne et une colonne intitulées « Total » afin de faciliter l'interprétation de l'enquête. De plus, puisque que le critère de dépendance n'est pas mis en cause, on aurait pu intervertir la première ligne et la première colonne sans en modifier les interprétations finales. On compile chacun des couples de données. Par exemple, le nombre |11| à l'intersection de la ligne |[0, 5[| et de la colonne |[10, 15[| signifie qu'il y a eu |11| jours où il est tombé entre |0| mm (inclus) et |5| mm (exclu) de pluie et où la température se situe entre |10^\\circ C| (inclus) et |15^\\circ C| (exclu). Finalement, on peut mélanger les types de variables avec lesquels on travaille. 1 variable quantitative et 1 variable qualitative On demande à 30 cyclistes de calculer leur nombre de kilomètres parcourus par jour en fonction des conditions météorologiques. Suite à la réalisation de l'enquête, on a obtenu les couples de réponses suivants : (ciel variable, 50) ; (ensoleillé, 120) ; (ensoleillé, 148) ; (nuageux, 42) ; (pluie, 0) ; (pluie, 25) ; (ciel variable, 43) ; (ensoleillé, 114) ; (nuageux, 54) ; (pluie, 34) ; (ciel variable, 61) ; (nuageux, 69) ; (nuageux, 59) ; (nuageux, 71) ; (pluie, 32) ; (ciel variable, 54) ; (ensoleillé, 109) ; (ciel variable, 74) ; (pluie, 42) ; (nuageux, 72) ; (ensoleillé, 87) ; (ciel variable, 122) ; (nuageux, 83) ; (ensoleillé, 86) ; (pluie, 69) ; (ciel variable, 43) ; (nuageux, 0) ; (nuageux, 98) ; (ensoleillé, 56) ; (pluie, 86) Construis le tableau à double entrée associée à cette situation. Identifier les variables dépendante et indépendante Dans cette situation, on peut déduire que la température aura un impact sur le nombre de kilomètres parcourus par les cyclistes. Ainsi, on peut associer la température à la variable indépendante et le nombre de kilomètres à la variable dépendante. Au besoin, créer des classes pour regrouper les données Au niveau de la température, il n'y a aucune classe à créer. Par contre, on peut classer le nombre de kilomètres parcourus de la façon suivante : |[0, 30[ ;| |[30, 60[ ;| |[60, 90[ ;| |[90, 120[ ;| |[120, 150[| On place le premier groupe de modalités dans la première colonne (variable indépendante) et le deuxième groupe de valeurs dans la première ligne (variable dépendante). En tenant compte des variables indépendante et dépendante, on obtient le tableau suivant : On compile chacun des couples de données. À partir de ces tableaux, on peut plus facilement calculer des probabilités conditionnelles, des fréquences relatives et estimer la corrélation puisque les données sont organisées. ", "Les tableaux de résultats scientifiques\n\nDans un rapport de laboratoire, les tableaux sont utilisés afin de présenter des résultats obtenus lors de l'expérience. Les quantités mesurées en laboratoire y sont présentées de façon à en faciliter la lecture. C'est pourquoi elles sont classées en colonnes et en rangées. Lorsqu'on crée un tableau des résultats, il est important de tenir compte des éléments suivants. Les tableaux doivent être présentés dans un ordre logique. Les données initiales doivent être présentées au départ, alors que les données calculées à partir des données initiales doivent être présentés après ces premiers tableaux. Les tableaux doivent être construits avec une règle. L'utilisation d'outils électroniques (Excel, Word, Geogebra) facilite la création de tableaux. Chaque tableau doit être numéroté et identifié à l'aide d'un titre. Le titre doit être significatif et il doit indiquer ce que le lecteur verra dans le tableau. Il est préférable d'éviter d'utiliser des titres tels que \"Résultats de l'expérience\", car ces titres ne donnent aucune indication pertinente sur le contenu du tableau. Chaque rangée ou colonne dans un tableau doit être identifiée par un titre identifiant le contenu de la ligne ou de la colonne. Le titre est accompagné de la variable, des unités de mesure entre parenthèses (s'il y a lieu), et de l'incertitude absolue (au besoin). Dans la première colonne, on écrit la variable indépendante, alors que dans la deuxième colonne (et les colonnes suivantes), on écrit les variables dépendantes. Les conditions expérimentales, telles que la mesure de la température ambiante ou de la pression, peuvent être écrites sous le tableau. Elles sont écrites sous le format suivant: nom de la grandeur, valeur, incertitude absolue et unité de mesure. Présentation des résultats en un tableau L'exemple ci-dessous présente les informations nécessaires à l'identification de quatre minéraux. Tableau 1. Clé d'identification de quatre minéraux Nom du minéral Éclat Couleur Couleur du trait Rayé par... Magnétisme Réaction à l'acide Calcite Non métallique Blanc, incolore Blanc Pièce de 1 sous Non magnétique Effervescence Hématite Métallique Gris acier, rouge Rouge, brun rougeâtre Non rayé mais raye le verre Non magnétique Aucune Magnétite Métallique Noir Noir Non rayé mais raye le verre Magnétique Aucune Talc Non métallique Blanc vert Blanc Ongle Non magnétique Aucune Présentation des résultats en plusieurs tableaux Lors d'un laboratoire dans lequel il faut déterminer la masse volumique de trois objets, les résultats obtenus pourraient être présentés à l'aide de plusieurs tableaux. Les trois tableaux suivants donnent un exemple de présentation possible pour les résultats de ce laboratoire. Ils respectent les normes de présentation mentionnées ci-dessus. Tableau 1. Masse de divers objets Objet à peser Masse |m| |\\left( \\pm \\space 0,01 \\space \\text {g} \\right)| Fer |35,37| Bois (cèdre) |0,98| Plastique (PVC) |3,64| Tableau 2. Volume de divers objets Objet à peser Volume |V| |\\left( \\pm \\space 0,1 \\space \\text {ml} \\right)| Fer |4,5| Bois (cèdre) |2,0| Plastique (PVC) |2,6| Température de la pièce : |\\left( 20,5 \\pm 0,5 ^{\\circ} \\text {C} \\right)| Tableau 3. Masse volumique de divers objets Objet à peser Masse volumique |\\rho| |\\left( \\text {g/ml} \\right)| Fer |7,9| Bois (cèdre) |0,49| Plastique (PVC) |1,4| ", "Le balancement d'une équation chimique\n\n\nBalancer une équation chimique permet d'équilibrer le nombre total d’atomes de chaque côté de l’équation en appliquant la loi de la conservation de la matière. Pour ce faire, on doit retrouver le même nombre d'atomes de chaque élément de chaque côté de l’équation, soit du côté des réactifs et du côté des produits. Afin d’y arriver, on doit placer des coefficients devant les formules chimiques des molécules de manière à ce que le nombre d'atomes soit égal tant du côté des réactifs que du côté des produits. Quelle est l'équation balancée de la combustion du méthane? |CH_{4} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule de méthane |(CH_{4})|. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\text {2 atomes H}| Le nombre d'atomes de carbone est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'hydrogène est différent: il y a quatre atomes dans la molécule de méthane, mais seulement deux atomes dans la molécule d'eau. On doit donc multiplier la molécule |H_{2}O| par 2. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| Les molécules les plus complexes sont, par la suite, |CO_{2}| et |H_{2}O|. Il faut donc équilibrer les atomes de ces molécules. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| Les atomes de carbone sont correctement équilibrés. Toutefois, il n'y a que deux atomes d'oxygène du côté des réactifs, alors qu'il y en a quatre du côté des produits (deux dans la molécule |CO_{2}| et deux dans la molécule |H_{2}O|). Il faut donc ajouter un coefficient 2 devant la molécule |O_{2}|. |CH_{4}| |+| |\\color {red} {2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\color {red}{4} \\space \\text {atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |CH_{4} + \\color {red} {2} \\space O_{2} \\rightarrow CO_{2} + \\color {red}{2}\\space H_{2}O| Quelle est l'équation balancée de la synthèse de l'eau? |H_{2} + O_{2} \\rightarrow H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule d'eau. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |H_{2}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Le nombre d'atomes d'hydrogène est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'oxygène est différent: il n'y a qu'un atome dans la molécule plus complexe. On doit donc multiplier la molécule |O_{2}| par |1/2| . |H_{2}| |+| |\\color{blue} {1/2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {1 atome O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times(H_{2} + \\color{blue} {1/2} \\space O_{2} \\rightarrow H_{2}O)| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |\\color {red}{2} \\space H_{2} + \\color {red}{1} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{2} \\space H_{2}O| Quelle est l'équation équilibrée de la synthèse de l'ammoniac ? |N_{2} + H_{2} \\rightarrow NH_{3}| Les atomes d'azote |(N)| et d'hydrogène doivent être équilibrés. Puisque l'hydrogène est plus complexe à équilibrer, le premier atome à balancer sera l'azote. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |1| |H| Les atomes d'azote ne sont pas équilibrés de chaque côté de l'équation. Deux atomes d'azote sont présents du côté gauche de l'équation, alors qu'un seul atome existe du côté droit. Il faut donc multiplier par 2 le côté droit de l'équation. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| Il y a deux atomes d'hydrogène du côté gauche de la réaction, alors qu'il y en a six du côté droit. Il faut donc multiplier par 3 la molécule de |H_{2}| pour équilibrer les atomes d'hydrogène. |N_{2}| |+| |\\color {blue}{3}\\space H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |\\color {blue}{3 \\times}2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |N_{2} + \\color {blue}{3}\\space H_{2} \\rightarrow \\color {red}{2}\\space NH_{3}| Quelle est l'équation équilibrée de la combustion de l'octane? |C_{8}H_{18} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Les atomes de carbone |(C)|, d'hydrogène |(H)| et d'oxygène |(O)| doivent être équilibrés, dans cet ordre. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |1| |+| |0| |H| |O| Il y a 8 atomes de carbone dans les réactifs et 1 seul dans les produits. Il faut donc inscrire un coefficient de 8 devant la molécule de |CO_{2}| afin d'équilibrer les atomes de carbone. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |2| |O| Il y a 18 atomes d'hydrogène dans les réactifs et 2 atomes d'hydrogène dans les produits. On doit donc multiplier par 9 la molécule de |H_{2}O| pour avoir autant d'atomes d'hydrogène de chaque côté de l'équation. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Pour équilibrer les atomes d'oxygène, il faut multiplier la molécule de |O_{2}| par un coefficient. Puisqu'il y a deux atomes d'oxygène dans les réactifs et 25 atomes d'oxygène dans les réactifs (16 provenant de la molécule de |CO_{2}| et 9 atomes dans la molécule de |H_{2}O|). Il faut donc multiplier la molécule de |O_{2}| par |25/2|. |C_{8}H_{18}| |+| |\\color {green}{25/2}\\space O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |\\color {green}{25/2 \\times} 2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times (C_{8}H_{18} + \\color {green}{25/2}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{8} \\space CO_{2} + \\color {blue}{9} \\space H_{2}O)| Ainsi, l'équation équilibrée est: |2 \\space C_{8}H_{18} + \\color {green}{25}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{16} \\space CO_{2} + \\color {blue}{18} \\space H_{2}O| Équilibrez l'équation suivante. |Fe_{2}O_{3} + C \\rightarrow Fe + CO| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{b} \\space C \\rightarrow \\color {red}{c} \\space Fe + \\color {red}{d} \\space CO| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de fer, d'oxygène et de carbone sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de fer: |2a = c| Pour l'atome d'oxygène: |3a = d| Pour l'atome de carbone: |b = d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de fer devient |2 \\times 1 = c|, ou |c = 2|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'oxygène devient |3 \\times 1 = d|, ou |d = 3|. Puisque |d = 3|, l'équation de l'atome de carbone devient |b = 3|. Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{1} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{3} \\space C \\rightarrow \\color {red}{2} \\space Fe + \\color {red}{3} \\space CO| Équilibrez l'équation suivante. |C_{6}H_{5}COOH + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{b} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{c} \\space CO_{2} + \\color {red}{d} \\space H_{2}O| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de carbone, d'hydrogène et d'oxygène sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de carbone: |7a = c| Pour l'atome d'hydrogène: |6a = 2d| Pour l'atome d'oxygène: |2a + 2b = 2c + d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de carbone devient |7 \\times 1 = c|, ou |c = 7|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'hydrogène devient |6 \\times 1 = 2d|, ou |d = 3|. Puisque |a = 1|, |c = 7| et |d = 3|, l'équation de l'atome d'oxygène devient: |2 + 2b = 2 \\times 7 + 3| |2 + 2b = 14 + 3| |2b = 15| |b = 15/2| Puisqu'un coefficient est fractionnaire, il faut multiplier tous les coefficients afin d'avoir uniquement des coefficients entiers. |a = 1 \\color {red}{\\times 2} = 2| |b = 15/2 \\color {red}{\\times 2} = 15| |c = 7 \\color {red}{\\times 2} = 14| |d = 3 \\color {red}{\\times 2} = 6| Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{2} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{15} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{14} \\space CO_{2} + \\color {red}{6} \\space H_{2}O| ", "La relation entre la vitesse et le temps dans le MRUA\n\n\nLa relation entre la vitesse et le temps dans le MRUA est décrite par une relation linéaire où la vitesse augmente d'un taux constant pour la durée totale du mouvement. Pour observer cette relation, il est possible de représenter graphiquement des valeurs de la vitesse d'un objet en fonction du temps. On considère le mouvement d'une voiture qui se met en mouvement après avoir fait un arrêt obligatoire. On note la vitesse de cette voiture à différents moments. Vitesse d'une voiture en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Vitesse |\\small \\text {(m/s)}| 0 0 10 2,5 20 5,0 30 7,5 40 10,0 On peut représenter la vitesse de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. La relation obtenue est une fonction linéaire, ce qui signifie que la vitesse augmentera de manière constante. On peut également considérer la situation inverse, soit une voiture qui se freine afin de s'arrêter à un arrêt obligatoire. On note la vitesse de cette voiture à différents moments. Vitesse d'une voiture en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Vitesse |\\small \\text {(m/s)}| 0 12,5 10 10,0 20 7,5 30 5,0 40 2,5 On peut représenter la vitesse de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. La relation obtenue est également une fonction linéaire: toutefois, celle-ci étant négative, ce qui signifie que la vitesse diminuera de manière constante. Si on calculait la pente de ces graphiques, la valeur obtenue serait égale à celle de l'accélération. Puisque le graphique obtenu est une droite, on déduit donc que l'accélération est constante. Pour déterminer la variation de position de la voiture durant un intervalle de temps, l'aire sous la courbe permettrait d'obtenir simplement la distance parcourue durant un tel intervalle. Cette technique s'applique dans n'importe quel graphique de vitesse. Pour valider ta compréhension à propos du MRUA de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La liste des tableaux et des figures\n\nLa liste des tableaux et des figures est une liste qui recense tous les tableaux, les figures, les illustrations, les graphiques, etc. présents dans le corps du travail. Lorsque tu as inclus trois tableaux ou figures et plus dans un travail, tu dois les recenser dans une liste. Sinon, tu n'as pas à en produire. Cette liste doit suivre la table des matières dans ton travail. Elle ne doit pas être numérotée, même si un chiffre romain lui est attribué dans la table des matières. Le texte doit être écrit à simple interligne. ", "La table des matières\n\nLa table des matières comprend les titres et les intertitres du travail avec leur pagination. La table des matières sert surtout de référence au lecteur du travail. Elle lui permet de se repérer facilement à travers les différentes parties. Vu l'importance de cette page, on la place généralement après la page de présentation. Les titres des différentes parties du travail doivent être écrits en lettres majuscules et présentés à double interligne. Quant à eux, les intertitres doivent être écrits en lettres minuscules et présentés à simple interligne. Les numéros de partie sont identifiés en chiffres romains, tandis que les intertitres sont identifiés à l'aide de lettres ou de chiffres. Assure-toi d'insérer une ou plusieurs tabulations pour faciliter la visualisation des différentes parties. ", "Avoir confiance en soi\n\nUne relation d'attachement, c'est un lien émotionnel et social existant entre deux humains. Une personne qui se sent aimée de façon permanente se perçoit comme quelqu'un d'aimable, donc ayant une valeur. L'être humain éprouve un sentiment de sécurité quand son milieu de vie est stable dans le temps et dans l'espace. C'est d'autant plus vrai lorsque les personnes significatives pour lui sont présentes régulièrement. ", "Les modes de représentation d'une relation\n\n\nUne relation est présente lorsqu'un lien existe entre deux variables. Généralement, on y retrouvera une variable indépendante qui influence une variable dépendante. Il existe plusieurs façons de représenter une relation entre des variables : Une description verbale décrit de manière générale une fonction. Elle doit idéalement contenir trois éléments: l'identification des variables; l'état initial de la situation; la description du comportement des variables l'une par rapport à l'autre. On retrouve souvent des mots ou des expressions tels que: en fonction de, dépend de, selon, etc. dans une description verbale. Julien fait appel à un plombier pour l'aider à effectuer des travaux chez lui. Le tarif demandé est fonction du nombre d'heures travaillées: le plombier demande 35$ pour ses frais de déplacement et 50$ pour chaque heure travaillée. Une table de valeurs est un tableau qui comporte des couples de valeurs. Ces couples permettent de décrire numériquement une relation. Une table de valeurs peut être représentée horizontalement ou verticalement. La variable indépendante se trouve à la première rangée ou colonne de la table de valeurs et la variable dépendante se trouve dans la rangée ou colonne suivante. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut se représenter numériquement ainsi: Cette relation peut être qualifiée de fonction puisqu'il n'y a qu'une seule valeur de la variable dépendante (le tarif) pour chaque valeur de la variable indépendante (le temps). Le graphe permet de donner l'ensemble des solutions possibles pour une relation (R) entre deux variables. Ainsi, le graphe est l'extension de l'ensemble-solution, c'est-à-dire qu'il implique l'énumération des couples de solution possibles. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut s'écrire ainsi: |R = {(0,35), (1,85), (2,135), (3,185), (4,235), ...}| Cette relation peut être qualifiée de fonction puisqu'il n'y a qu'une seule valeur de la variable dépendante (le tarif) pour chaque valeur de la variable indépendante (le temps). Le graphique sagittal permet de représenter visuellement la relation existant entre deux variables. Un ensemble de départ A contient les valeurs de la variable indépendante; Un ensemble d'arrivée B contient les valeurs de la variable dépendante; Des flèches associent chaque valeur de la variable indépendante à sa valeur correspondante de la variable dépendante. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut visuellement être représenté ainsi: Cette relation peut être qualifiée de fonction puisqu'il n'y a qu'une seule valeur de la variable dépendante (le tarif) pour chaque valeur de la variable indépendante (le temps). Le plan cartésien permet de représenter graphiquement le comportement d'une variable par rapport à une autre. La variable indépendante est associée à l'axe des abscisses (l'axe des x). La variable dépendante est associée à l'axe des ordonnées (l'axe des y). Le graphique peut comporter un nuage de points, une droite, une courbe ou un ensemble de courbe selon le type de relation qui y est représentée. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut se représenter graphiquement ainsi: Cette relation peut être qualifiée de fonction puisqu'il n'y a qu'une seule valeur de la variable dépendante (le tarif) pour chaque valeur de la variable indépendante (le temps). Une règle implique une égalité qui traduit une relation de régularité entre des variables. Généralement: la variable indépendante est notée |x|; la variable dépendante est notée |y|, lorsqu'il s'agit d'une fonction, il est possible de la nommer |f(x)|. Les lettre utilisées pour nommer les variables peuvent toutefois changer. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut être désigné ainsi: -le tarif en $ est |y| ou |f(x)| -le temps en heures est |x| La règle peut donc s'exprimer ainsi: |f(x) = 50x + 35| " ]

[ 0.9041457176208496, 0.890015721321106, 0.8372873067855835, 0.8367632627487183, 0.8400295972824097, 0.8435659408569336, 0.8179781436920166, 0.8238852024078369, 0.7989128232002258, 0.8498389720916748 ]

[ 0.8898347020149231, 0.8763353824615479, 0.832273542881012, 0.8286059498786926, 0.8136014938354492, 0.8302098512649536, 0.7836912274360657, 0.7841628789901733, 0.7893881797790527, 0.8273683786392212 ]

[ 0.8563002347946167, 0.8472084403038025, 0.8278468251228333, 0.8208820819854736, 0.7885178327560425, 0.8192368745803833, 0.8121670484542847, 0.8003953695297241, 0.7867736220359802, 0.8261092305183411 ]

[ 0.6291270852088928, 0.6722984910011292, 0.33223238587379456, 0.32453453540802, 0.19186736643314362, 0.3570479154586792, 0.17563199996948242, 0.0502898283302784, 0.22061996161937714, 0.46823400259017944 ]

[ 0.6772196942716329, 0.5901054451963639, 0.5030540658590472, 0.43376037082493546, 0.4261452092701552, 0.42374149103056824, 0.4406005880843946, 0.42852985261623955, 0.37896969283115056, 0.46240261159551155 ]

[ 0.8856136798858643, 0.8753962516784668, 0.853013277053833, 0.8244221210479736, 0.7664240598678589, 0.8004525899887085, 0.7891787886619568, 0.8093692660331726, 0.7551026940345764, 0.8499402403831482 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'atome, la molécule, l'élément, le composé et la substance pure\n\nAvant de commencer, voici un schéma qui permet de mieux saisir la relation entre les termes atome, molécule, élément et composé. La notion de substance pure sera expliquée à la fin de la présente fiche. Un atome est la plus petite particule en laquelle une substance peut être divisée par des moyens chimiques. Avec les recherches et les découvertes, les scientifiques ont été en mesure de déterminer les différents types d'atomes qui forment la matière qui nous entoure. Ils ont pu les regrouper et en faire la classification dans le tableau périodique des éléments chimiques. L'atome est l'unité de base de la molécule. Voici quelques atomes présents sur Terre: Carbone |(C)|, Hydrogène |(H)|, Oxygène |(O)|, Azote |(N)|... Une molécule est un regroupement d’au moins deux atomes qui sont unis par des liens chimiques. Ces atomes peuvent être identiques (élément) ou différents (composé). On appelle liaison chimique un partage ou un échange d’électrons. Les deux types de liaisons chimiques qui peuvent unir les atomes sont les liaisons ioniques et les liaisons covalentes. Voici quelques exemples de molécules: l'eau |\\left( H_{2}O \\right)|, le dioxygène |\\left( O_{2} \\right)|, le sucre |\\left( C_{6}H_{12}O_{6} \\right)|... Un élément est une substance formée d’une seule sorte d’atomes. Il est impossible de séparer ce type de substance par des moyens physiques ou chimiques. Le fer |\\left( Fe \\right)|, le dioxygène |\\left( O_{2} \\right)|, le magnésium |\\left( Mg \\right)| et le dihydrogène |\\left( H_{2} \\right)| sont des éléments, car ces substances sont toutes formées par une seule sorte d'atomes. Un composé est une molécule constituée d'atomes différents liés chimiquement ensemble. Ces atomes différents peuvent d'ailleurs être séparés par des moyens chimiques. L'eau |\\left( H_{2}O \\right)|, le dioxyde de carbone |\\left( CO_{2} \\right)| et le sucre |\\left( C_{6}H_{12}O_{6} \\right)| sont des composés, car ces molécules sont formés d'atomes différents. L'eau est formée d'hydrogène et d'oxygène, le dioxyde de carbone est formé de carbone et d'oxygène alors que le sucre est formé d'une combinaison de carbone, d'hydrogène et d'oxygène. Une substance pure est une substance formée d'une seule sorte d'atomes ou de molécules. Ces atomes ou ces molécules peuvent être des éléments ou des composés. L'eau distillée est une substance pure, car cette substance ne contient que des molécules d'eau |\\left( H_{2}O \\right)|. Le sel, le sucre, et le gaz carbonique sont également des exemples de substances pures. ", "Les cycles biogéochimiques\n\nUn cycle biogéochimique correspond à un ensemble de processus grâce auxquels un élément passe d'un milieu à un autre, puis retourne dans son milieu original, en suivant une boucle de recyclage infinie. Les organismes vivants, pour assurer leur subsistance, ont besoin de l'apport constant de certains éléments essentiels, notamment le carbone, l'hydrogène, l'oxygène, l'azote, le phosphore et le soufre. Ces éléments se retrouvent dans le sol, dans l'atmosphère, dans l'eau ainsi que dans les tissus vivants. Les éléments circulent continuellement d'un milieu à l'autre, d'une forme à une autre. C'est cette circulation continuelle que l'on nomme cycle biogéochimique. Tous les cycles biogéochimiques, peu importe l'élément considéré, regroupent à la fois des processus biologiques, des processus chimiques et des processus géologiques. Les processus biologiques, comme la respiration ou la digestion, ainsi que les processus chimiques, comme la combustion ou les réactions de synthèses, se déroulent sur une courte période de temps. Les éléments circulent donc rapidement dans cette portion d'un cycle, en quelques heures ou en quelques jours. De l'autre côté, les processus géologiques, comme l'érosion ou la sédimentation, se déroulent sur une échelle de temps beaucoup plus importante, en terme de mois et même de plusieurs années. La circulation de chacun des éléments mentionnés précédemment peut être expliquée à l'aide d'un cycle biogéochimique. Les liens suivants décrivent trois de ces cycles: ", "Les tests d'identification de certains gaz\n\nLes gaz sont parfois difficiles à identifier. Cependant, à l’aide de tests simples, il est facile de reconnaître le dioxygène |\\left( O_2 \\right)|, le dihydrogène |\\left( H_2 \\right)| et le gaz carbonique, ou dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)|. En effet, chacun de ces gaz se comporte d’une façon différente lorsqu'ils sont mis à proximité d'une flamme, d'un tison ou de l'eau de chaux. Il existe donc trois tests permettant d'identifier la nature des gaz. Le test de la flamme permet d'identifier la présence de dihydrogène |\\left( H_2 \\right)| dans un récipient. 1. Allumer une éclisse de bois afin d'obtenir une flamme vive. 2. Ouvrir l'éprouvette contenant le gaz et y insérer rapidement l'éclisse de bois enflammée. Si on entend une petite explosion, il est possible de conclure que le gaz inconnu est du dihydrogène. Cependant, pour toute autre réaction, le gaz n'est pas du dihydrogène. Il faut donc procéder à d'autres tests pour confirmer l'identité du gaz. Le test du tison permet d'identifier la présence de dioxygène |\\left( O_2 \\right)| dans un récipient. 1. Allumer une éclisse de bois. 2. Éteindre l'éclisse de bois afin d'obtenir un tison. 3. Ouvrir l'éprouvette contenant le gaz et y insérer rapidement le tison. Si le tison se rallume, il est possible de conclure que le gaz inconnu est du dioxygène. Cependant, pour toute autre réaction, le gaz n'est pas du dioxygène. Il faut donc procéder à d'autres tests pour confirmer l'identité du gaz. Le test de l'eau de chaux permet d'identifier la présence de dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)| dans un récipient. 1. Insérer environ 2 à 3 ml d'eau de chaux dans l'éprouvette contenant le gaz à identifier. 2. Refermer rapidement l'éprouvette avant de l'agiter. Si le liquide devient blanc ou laiteux, il est possible de conclure que le gaz inconnu est du dioxyde de carbone. Cependant, si le liquide demeure incolore, le gaz n'est pas du dioxyde de carbone. Il faut donc procéder à d'autres tests pour confirmer l'identité du gaz. ", "L'atmosphère\n\n\nL'atmosphère désigne l'enveloppe gazeuse entourant un astre (étoile, planète, satellite naturel). Presque tous les astres du système solaire ont une atmosphère, mais celle-ci varie selon les gaz qui la composent. L'atmosphère terrestre est essentielle au maintien de la vie sur la Terre : elle la protège des rayons nocifs du Soleil et elle réduit la variation de la température grâce à l'effet de serre. L'atmosphère est composée de plusieurs gaz répartis en différentes proportions. Le constituant le plus abondant est le diazote. Cet élément chimique est essentiel à la vie puisqu'il entre dans la composition des membranes cellulaires. Toutefois, les végétaux et les animaux ne peuvent pas l'assimiler directement sous forme gazeuse. Il doit être transformé en forme assimilable lors du cycle de l'azote. Le dioxygène est le deuxième gaz le plus important dans l'atmosphère terrestre. Il est essentiel à la vie puisqu'il est impliqué dans le processus de respiration cellulaire. Sa teneur dans l'atmosphère est maintenue grâce à l'apport continu de la photosynthèse. La portion restante de l'atmosphère est composée d'un mélange de plusieurs gaz dont l'argon, le dioxyde de carbone, l'hélium, le méthane et le dihydrogène. La composition des gaz de l’atmosphère terrestre varie en fonction de l’altitude. Effectivement, par l'effet de la gravité, la concentration d’air est plus élevée dans les parties basses de l’atmosphère, alors que l’air se raréfie à mesure qu'on monte. L’épaisseur exacte de l’atmosphère est difficile à évaluer, puisqu’en haute altitude, la présence de gaz est si rare qu’on ne peut savoir où leur présence se termine. Toutefois, avec les années, beaucoup d’informations ont été recueillies sur les différentes couches de l’atmosphère. En voici un résumé. Source Altitude (épaisseur) Couche Caractéristiques 500 km à ... (plus de 9500 km) Exosphère C’est dans cette couche aux limites de l’atmosphère terrestre que circulent les navettes spatiales. 85 à 500 km (415 km) Thermosphère L’air est rare. La température augmente avec l'altitude, passant de -85 ºC à plusieurs centaines de degrés Celsius. Les satellites y sont placés en orbite. Les aurores boréales (polaires) s’y produisent. 50 à 85 km (35 km) Mésosphère La température diminue avec l'altitude. Elle peut chuter jusqu’à -85 °C. Le phénomène des étoiles filantes se produit dans cette couche : les météores en provenance de l’espace s’enflamment et se consument en arrivant dans la mésosphère. 12 à 50 km (38 km) Stratosphère Plus on monte dans la stratosphère, plus la température est élevée. La couche d’ozone est présente dans la stratosphère. Environ 9 % de l’air s’y trouve. Les avions à réaction y circulent, puisqu’il y a moins de friction dans l’air. 0 à 12 km (12 km) Troposphère C'est la couche la plus près du sol. Son épaisseur est légèrement supérieure au-dessus de l’équateur. Près de 90 % de tout l’air de l’atmosphère s'y trouve. Les phénomènes météorologiques s'y produisent (la pluie, la neige, les nuages, les arcs-en-ciel, etc.) La température baisse d’environ 10 °C par kilomètre d’altitude. Les avions circulent au sommet de la troposphère puisque l’air y est moins dense (économie de carburant) : c'est le courant-jet. L'être humain utilise pleinement l'atmosphère à son avantage, plus particulièrement la troposphère. Il l'utilise pour pratiquer certains loisirs, tels que le parapente ou le saut en parachute. Les humains utilisent également l'atmosphère pour le transport aérien. Finalement, l'être humain peut produire de l'électricité à partir des ressources naturelles présentes dans l'atmosphère. Par exemple, les éoliennes permettent de convertir l'énergie mécanique du vent en énergie électrique. Les activités humaines ont largement contribué à détruire l’ozone stratosphérique. La couche s’est amincie de 4 à 6 % aux latitudes moyennes et de près de 12 % aux hautes latitudes (particulièrement au-dessus de l’Arctique). En fait, les rejets de composés chimiques contenant du chlore et du brome en sont responsables. En 1890, des composés à base de chlore ont été découverts. On les appelle les chlorofluorocarbures ou CFC. Le tableau suivant présente quelques exemples de produits dans lesquels on trouve des CFC. Aérosols Peintures, déodorants, insecticides, mousse à raser, crème fouettée Mousses isolantes Mousses utilisées dans les constructions d’habitations et de commerces Réfrigérants Air climatisé (dans les commerces, les maisons, les voitures), réfrigérateurs, congélateurs Agents nettoyants Dissolvants pour la graisse Toutefois, depuis la signature du protocole de Montréal en 1987, les CFC ne peuvent plus être utilisés, sauf pour des utilisations qualifiées de critiques ou essentielles ou en des quantités très minimes et indispensables comme en médecine. L'utilisation des énergies fossiles est aussi une source de modification de la composition de l'atmosphère terrestre puisqu'elle augmente la quantité de gaz à effet de serre. Pour plus d'informations à propos du sujet, consulte la fiche à propos des changements climatiques. ", "Les sources d'énergie\n\nOn appelle sources d’énergies non renouvelables toutes les ressources qui ne se recréent pas naturellement ou trop lentement considérant le rythme auquel on les utilise. Si la demande croissante pour une forme d’énergie faisait en sorte que la quantité de ressources ne répondrait plus à la demande, on parlerait alors d’épuisement. Les principales sources d’énergies non renouvelables sont les énergies fossiles et l’énergie nucléaire. Les énergies fossiles proviennent d’organismes végétaux et marins ayant vécu il y a des millions d’années. Les résidus de ces organismes se sont transformés sous l’action de la température, de l’activité de l’écorce terrestre et de la pression. Les énergies fossiles, comprenant le pétrole, le charbon et le gaz naturel, sont le résultat de ce long processus. Les énergies fossiles sont des ressources relativement limitées. Selon des recherches, en tenant compte de la consommation énergétique mondiale et de son augmentation, les ressources fossiles s’épuiseraient assez rapidement. Il resterait alors suffisamment de pétrole sur la terre pour seulement 40 ans, du gaz naturel pour environ 70 ans et du charbon pour les 250 prochaines années. Les compagnies pétrolières extraient le pétrole du sol (les gisements de pétrole se situent généralement à une profondeur moyenne de 4 à 6 kilomètres) et l’envoient dans les raffineries. Il n’est pas possible d’utiliser le pétrole brut, c’est pourquoi les raffineries le transforment. Selon l’usage qu’il en sera fait, il est possible de produire de l’essence, du mazout, du kérosène ou du diesel. Ce type d’énergie sera surtout utilisé pour le transport. En effet, la combustion des produits pétroliers va créer de l’énergie suffisamment puissante pour activer un moteur (avion, bateau, train, voiture). On utilise aussi le pétrole dans la fabrication de produits connexes (asphaltes, bitume, plastique). Il est même possible de faire fonctionner des centrales électriques avec le pétrole. Les sources pétrolières connues tendent à diminuer et c’est pourquoi des chercheurs essaient de découvrir de nouvelles sources et de nouvelles méthodes pour obtenir du pétrole. C’est entre autres ce qui se passe en Alberta avec l’exploitation des sables bitumineux, qui contiennent partiellement du pétrole. Dans la production mondiale, le pétrole représente 35.5% des sources d’énergie. Le charbon est également utilisé comme combustible. Il est alors possible d’utiliser directement la chaleur dégagée pour chauffer: même s’il est plus difficile à brûler que le bois, le charbon peut émettre une chaleur plus vive et plus durable. C’est entre autres la chaleur de la combustion du charbon qui peut être utilisée en métallurgie (transformation du métal). De plus, grâce au charbon, les machines à vapeur ont été inventées et sont ensuite devenues le moteur de la révolution industrielle. Le fonctionnement est assez simple : on chauffe le charbon et la chaleur dégagée fait bouillir de l’eau. La vapeur de l’eau qui se dégage, sous pression, peut actionner un moteur ou tout autre mouvement. Aujourd’hui, il existe plusieurs centrales électriques qui fonctionnent au charbon. Les principaux pays qui produisent de l’énergie à partir du charbon sont les États-Unis et la Chine. L’énergie produite à partir du charbon constitue 23,1% de la production énergétique mondiale. On va chercher les réserves de charbon dans les mines de charbon. Dépendamment de la profondeur à laquelle le charbon est enfoui, celui-ci va être de plus ou moins bonne qualité. En effet, plus le site est profond, plus le charbon va être dense et ainsi mieux brûler tout en dégageant moins de déchets. Le gaz naturel a la même origine que le pétrole, à la différence qu’il est enfoui beaucoup plus profondément. La pression et la température étant plus élevées dans les couches inférieures de la terre, la composition des molécules est différente. La combustion du gaz naturel est plus propre que celle du pétrole puisqu’elle génère légèrement moins de déchets. Le gaz naturel peut être utilisé dans des centrales électriques ou pour des usages domestiques (chauffage, éclairage, poêle). Actuellement, 21,2% de la production mondiale d’énergie est produite à partir du gaz naturel. L’énergie nucléaire est produite à partir d’un élément radioactif : l’uranium ou le plutonium. L’avantage de l’énergie nucléaire est qu’il faut très peu d’uranium pour produire de très grandes quantités d’énergie. De plus, le nucléaire ne produit que très peu de déchets atmosphériques. Toutefois, les déchets radioactifs qui en résultent doivent être entreposés avec des normes de sécurité très strictes, car la radioactivité est dangereuse pour les êtres vivants. Ces déchets doivent être entreposés très longtemps, car ils prennent quelques dizaines de milliers d’années avant de ne plus être radioactifs. Les centrales nucléaires doivent également être supervisées rigoureusement parce que les accidents peuvent avoir des conséquences tragiques (si on pense à Tchernobyl ou à Three Miles Islands). Les risques d’accidents graves pouvant être occasionnés par les déchets radioactifs expliquent la forte présence de mouvements antinucléaires. Pourtant, une centrale bien gérée cause moins de dommages que les centrales fonctionnant avec des énergies fossiles. Le métal nécessaire pour l’énergie nucléaire est tout de même assez rare. Le Canada est l’une des réserves mondiales d’uranium. L’énergie nucléaire occupe 6,7% dans la production énergétique mondiale. Alors que pour la production mondiale d’électricité, l’énergie nucléaire représente 17%. Les sources d’énergies renouvelables sont celles qui se recréent naturellement à un meilleur rythme que ce que l’on consomme. Ces ressources ne s’épuiseront pas. Il existe plusieurs moyens d’utiliser la force du mouvement de l’eau pour la transformer en énergie. Dans tous les cas, le principe est le même : capter le mouvement et la force de l’eau pour activer des turbines et produire de l’hydroélectricité. Au Québec, les centrales hydroélectriques utilisent le débit des grandes rivières. La force constante du courant permet d’activer les turbines. De plus, ces centrales fonctionnent avec des réservoirs qui accumulent de grandes quantités d’eau. La centrale peut ainsi ajuster la quantité d’électricité produite en fonction de la demande (plus d’électricité dans les semaines de grand froid par exemple). Il est également possible d’utiliser la force de mouvement des vagues, des marées et des courants marins. Tout comme le débit des rivières, ces mouvements sont constants et naturels. Le choix du type de production énergétique avec ces forces aquatiques peut par conséquent se faire en fonction de la géographie des régions. Il y a ainsi l’énergie marémotrice (par le mouvement des marées près des mers et à l’embouchure des fleuves), l’énergie hydrolienne (utilisation des courants marins), l’énergie houlomotrice (grâce aux mouvements des vagues, près des côtes ou au large). Ces types d’énergie sont relativement nouveaux et sont encore en processus de développement. Pourtant, certains pays européens, la France, l’Angleterre et l’Allemagne ont déjà implanté quelques centrales. La consommation d’électricité en provenance des centrales hydroélectriques constitue 18% de la consommation mondiale, alors que l’énergie créée à partir de la force de l’eau ne représente que 2% de l’énergie mondiale totale. L’installation d’une centrale hydroélectrique va tout de même avoir des conséquences environnementales. En effet, ces centrales exigent parfois qu’une rivière soit détournée, qu’une zone soit inondée, que l’accès aux rives soit défendu. L’écosystème peut alors être en déséquilibre pendant un certain temps. Ces endroits naturels, souvent appréciés des amateurs de plein air, sont dénaturés et modifiés. La température sous la surface de la terre est plus élevée qu’à la surface. Cette chaleur, que l’on appelle géothermie, représente une source d’énergie inépuisable et efficace. Cette chaleur peut ensuite être transformée en électricité ou en chauffage. La chaleur intraterrestre provient de l’activité radioactive naturelle présente dans les roches de la croûte terrestre. Plus on creuse profondément, plus la chaleur sera élevée et la température augmente en moyenne de 3°C par mètre. À certains endroits, la température peut même augmenter de 15°C, voire 30°C par mètre. Pour utiliser cette chaleur, il faut toutefois que la source soit située là où il y a une nappe souterraine. On extrait l’eau chauffée par la terre et la centrale l'utilise pour produire du chauffage résidentiel, commercial ou industriel. Dans le cas où la centrale géothermique se situe là où la chaleur est plus élevée, il sera même possible de produire de l’électricité. Après son passage dans la centrale, l’eau va avoir refroidi et va être retournée sous la terre. Le cycle va pouvoir se poursuivre continuellement. Non seulement cette forme d’énergie est entièrement renouvelable, mais elle ne produit que très peu de déchets. Les régions où les températures souterraines sont les plus élevées se situent près des volcans. L’énergie et la chaleur issues de l’activité volcanique dans la Ceinture de feu du Pacifique font de cette région l’endroit idéal pour développer des centrales géothermiques. Cette source d’énergie est relativement récente. Elle devrait se développer de plus en plus au cours des prochaines années. Pour le moment, la part de production électrique grâce à la géothermie est infime. La succursale montréalaise du Mountain Equipment Coop utilise l’énergie géothermique pour le chauffage et la ventilation. La production d’énergie par la biomasse est issue de la combustion de matières organiques (végétale et animale). Les combustibles possibles sont alors le bois, des végétaux et des déchets agricoles ou domestiques. L’énergie produite par la biomasse est la forme d’énergie la plus ancienne créée par l’humain. Bien que cette énergie provienne d’une combustion, elle ne produit que très peu de déchets. De plus, les centrales à biomasse ne dépendent pas d’une ressource épuisable : il y aura toujours des déchets organiques et végétaux desquelles les centrales pourront s’approvisionner. L’énergie éolienne provient de la force du vent. Dans certaines régions du monde, le vent est constant et suffisamment fort pour qu’on y produise de l’électricité. Plusieurs éoliennes sont alors installées dans un immense champ où elles tournent sous l’influence du vent. Ce mouvement permet alors la production d’électricité. C’est une forme d’énergie qui ne produit pas de déchets atmosphériques et qui dépend d’une ressource naturelle totalement gratuite. Malheureusement, cette énergie repose constamment sur la puissance du vent. Les jours où il n’y a pas de vent du tout, aucune électricité n’est produite. C’est pourquoi les champs d’éoliennes doivent être installés dans les endroits où le vent est constant. Bien que ce soit une forme d’énergie plus écologique, les champs d’éoliennes modifient considérablement le paysage causant ainsi une forme d’impact environnemental. Le Soleil procure de la chaleur. Les centrales à énergie solaire utilisent cette chaleur pour la transformer en électricité. D’immenses capteurs sont alors installés. Pendant toutes les heures d’ensoleillement, les capteurs reçoivent et accumulent la chaleur qui est ensuite modifiée en électricité. Malheureusement, ces centrales sont considérablement moins efficaces lors des journées nuageuses et ne peuvent évidemment produire aucune électricité pendant la nuit. De manière générale, l’énergie solaire peut être utilisée comme source d’appoint, pour diminuer la consommation d’énergie de source plus polluante ou pour assurer le chauffage des maisons. La quantité d’énergie solaire produite est plus constante dans les régions où le nombre d’heures d’ensoleillement annuel et quotidien est plus élevé. La matière première est pourtant gratuite et naturelle. Ces centrales ne produisent aucun déchet. Les centrales fonctionnant au biogaz utilisent les gaz qui émanent des dépotoirs et autres déchets organiques pour en faire de l’électricité. C’est une source énergétique qui permet non seulement de produire de l’électricité avec une ressource moins polluante, mais elle permet en plus de rentabiliser l’énergie potentielle produite par nos propres déchets. Le complexe environnemental de Saint-Michel à Montréal est un site d’enfouissement de déchets. Ces déchets dégagent quotidiennement des masses de méthane et de biogaz. La centrale à biogaz les récupère et les transforme en électricité. Les gaz sont réutilisés et il y a moins d’odeurs désagréables qui se dégagent du dépotoir. ", "Les relations trophiques et le flux de matière\n\nLes relations trophiques font référence aux relations alimentaires entre les vivants d'un même écosystème. Dans tout écosystème, on distingue 3 niveaux trophiques, aussi appelés niveaux alimentaires : les producteurs, les consommateurs et les décomposeurs. Ce niveau est représenté par les végétaux, les algues et le phytoplancton. Ils sont le premier maillon de la majorité des chaînes alimentaires qui existent sur la planète. Ils captent la lumière du Soleil et, grâce à la photosynthèse, utilisent cette énergie rayonnante afin de transformer la matière inorganique (eau, sels minéraux et dioxyde de carbone) en matière organique. Tous les producteurs sont capable de fabriquer eux-mêmes la nourriture dont ils ont besoin pour vivre. Pour cette raison, on les qualifie d’autotrophes (du grec auto qui signifie seul et trophos, nutrition). Les autres niveaux trophiques sont plutôt qualifiés d'hétérotrophes puisqu'ils ne peuvent pas fabriquer eux-mêmes leur nourriture; ils se nourrissent de matière organique déjà existante. Ce niveau est représenté par tous les organismes vivants qui se nourrissent d'autres organismes vivants pour survivre. On distingue plusieurs niveaux de consommateurs, qui peuvent aller jusqu'à trois ou quatre dans certains écosystèmes. Les herbivores, organismes qui se nourrissent de végétaux, donc des producteurs, sont des consommateurs de premier ordre ou des consommateurs primaires. Le lièvre est un exemple de consommateur primaire. Les animaux qui se nourrissent d’animaux herbivores sont des consommateurs de deuxième ordre ou des consommateurs secondaires. On les appelle aussi carnivores de premier ordre. Le lynx, dont l'une des proies est le lièvre, est un exemple de consommateur secondaire. Les animaux qui se nourrissent d’animaux carnivores sont des consommateurs de troisième ordre ou des consommateurs tertiaires. On les appelle aussi carnivores de deuxième ordre. Le loup, dont l'une des proies est le lynx, est un exemple de consommateur tertiaire. Certains consommateurs se nourrissent à la fois de végétaux et d'animaux. Ce sont des animaux omnivores. Ceux-ci interagissent avec plusieurs niveaux trophiques à la fois. Un ours peut, selon les circonstances, se nourrir de baies, de racines, d'insectes, de poissons et de petits mammifères. Il interagit donc avec des producteurs, des consommateurs primaires et des consommateurs secondaires. Ce niveau est représenté par les organismes vivants qui puisent leur énergie de la décomposition de la matière organique morte (feuilles mortes, bois mort, cadavres d'animaux, etc.) ou des déchets organiques provenant des organismes vivants (excréments, restes d'aliments, etc.). Ils transforment la matière organique en matière inorganique qui est alors disponible pour les producteurs. On distingue deux types de décomposeurs. D'abord, il y a les détritivores, comme la blatte et le ver de terre, qui se nourrissent uniquement de détritus. Ensuite, il y a les transformateurs, comme les champignons et les bactéries, qui transforment complètement la matière organique en matière inorganique. Les vers de terre sont un exemple de décomposeurs. Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme ; telle est la loi de la conservation de la masse énoncée par Lavoisier. La matière dans un écosystème suit aussi cette importante loi. À titre d'exemple, le lièvre d’Amérique, herbivore, mange le feuillage du sapin baumier. La matière contenue dans ce feuillage est alors transférée au lièvre. Le lynx du Canada, carnivore primaire, absorbera aussi la matière lorsqu’il mangera le lièvre d’Amérique. Le loup, carnivore secondaire, absorbera lui aussi la matière lorsqu’il dévorera le lynx du Canada. Le loup produira des excréments à partir de cette matière. Ajoutons que les aiguilles du sapin baumier deviendront des débris en tombant au sol. Les vers de terre transformeront alors ces excréments et ces débris en éléments minéraux qui pourront être absorbés de nouveau par le sapin baumier. La matière passe donc sans cesse d’un état à un autre. La matière est toujours en circulation dans un écosystème. L’énergie circule aussi dans un écosystème. La lumière du Soleil est la toute première source d’énergie. Ce sont les organismes autotrophes qui transforment l’énergie lumineuse du Soleil en énergie chimique par le biais de la photosynthèse. Les consommateurs peuvent alors profiter de cette énergie. Le lièvre d’Amérique emmagasine l’énergie produite par le sapin baumier lorsqu’il le consomme. Le lièvre perd une partie de cette énergie sous forme de déchets et sous forme de chaleur. Le lynx profite de l’énergie contenue dans le lièvre lorsqu’il le mange. À son tour, le lynx perd une partie de cette énergie sous forme de déchets et de chaleur. Le transfert d’énergie se poursuit ainsi de suite. Le recyclage chimique est le processus naturel de transformation de la matière organique en matière inorganique par les décomposeurs. À chaque maillon de la chaîne alimentaire, il y a des déchets de matière inorganique qui s'accumulent dans le milieu. Les décomposeurs vont donc rendre disponibles les nutriments essentiels présents dans la matière organique afin que les producteurs puissent les utiliser. Le recyclage chimique est étroitement lié à plusieurs cycles biogéochimiques comme celui du carbone, de l'azote et du phosphore. ", "La respiration chez les végétaux\n\n\nLes végétaux ont une place bien importante dans leur environnement. Non seulement ils sont la base de l'alimentation pour tous les herbivores, mais ils sont aussi responsables de nombreux échanges gazeux. On parle bien souvent de la photosynthèse, processus par lequel une plante transforme le gaz carbonique en oxygène grâce à la lumière. Cependant, il existe un autre échange gazeux qui se produit aussi au niveau des feuilles d'une plante. Il s'agit de la respiration. Pendant la respiration, la plante va capter de l'oxygène pour ensuite relâcher du gaz carbonique, exactement le même échange gazeux que lorsque l'on respire. Bref, il s'agit de l'échange gazeux inverse de la photosynthèse. ", "Les changements chimiques\n\n\nLes changements chimiques modifient la nature et les propriétés caractéristiques de la matière. De nouvelles substances sont donc formées à la suite de la réaction. On dit qu’une substance pure a subi un changement chimique si elle s’est transformée en une ou plusieurs substances pures nouvelles qui n’ont pas les mêmes propriétés que la substance de départ. Les propriétés caractéristiques des substances disparaissent et les produits formés ont de nouvelles propriétés. La photosynthèse La respiration cellulaire La réaction du fer (Fe) avec le soufre (S) chauffé La combustion du magnésium (Mg) La réaction du papier tournesol La formation de la rouille (oxydation) L’électrolyse de l’eau Il y a cinq indices qui permettent de reconnaître la présence d’un changement chimique. Lorsque certaines substances entrent en contact, il peut y avoir production d'un gaz qui n'était pas présent au début de la réaction. Ce gaz peut être observé par la présence de bulles ou d'une fumée, ou encore par l'odeur dégagée par le gaz produit. Lorsqu’on mélange de l’eau (substance liquide) avec une pastille d’Alka-Seltzer (substance solide), on assiste à un fort dégagement de gaz: les bulles de gaz sont bien visibles. Il y a une nouvelle substance gazeuse qui vient d’être créée. Un changement chimique peut produire ou absorber de la chaleur. Il est donc possible de déterminer la présence d'un changement chimique en mesurant la température et en notant une variation de la température. Lorsqu’on fait brûler une bûche de bois, celle-ci dégage beaucoup d'énergie sous forme de chaleur. Ce dégagement de chaleur indique qu'un changement chimique se produit. Certains changements chimiques sont accompagnés d'une émission de lumière. C'est entre autres le cas des combustions et du luminol. Lorsqu’on fait chauffer un ruban de magnésium, il s’en dégage une lumière très vive. Le ruban de magnésium n’a pas du tout le même aspect après la combustion. Cette production d'énergie sous forme de lumière indique qu'il s'agit d'un changement chimique. Il est possible que, lors d'une réaction, les produits n'aient pas la même couleur que les réactifs. Un changement de couleur pourrait alors indiquer qu'un changement chimique se soit produit. La poudre de cuivre, initialement orange (à gauche), devient noire lors d’un chauffage (à droite). La substance après le chauffage est un oxyde de cuivre qui n’a pas les mêmes propriétés que la poudre de cuivre initiale. Ce changement de couleur significatif indique la présence d'un changement chimique. Un précipité est un composé solide insoluble formé par le mélange de deux ou plusieurs substances non solides. Dans certaines situations, un mélange de deux liquides peut produire un précipité. La présence d'un tel précipité peut indiquer la présence d'un changement chimique. Lorsqu’on mélange une solution aqueuse d’iodure de potassium |(KI)| avec une solution aqueuse de dinitrate de plomb |(Pb(NO_{3})_{2})|, il y a un dépôt jaune solide de diiodure de plomb |(PbI_{2})| qui apparaît. Le précipité est une nouvelle substance qui n’a pas les mêmes propriétés que les substances initiales. Il s'agit d'un indice de changement chimique. ", "La modification des propriétés des matériaux\n\nLa dégradation des matériaux est un processus qui entraîne la modification de leurs propriétés due aux effets de leur environnement. Tous les matériaux, qu'ils s'agissent de matières plastiques, de matériaux organiques, de céramiques, de métaux ou de matériaux composites, se dégradent à un rythme plus ou moins rapide. Leur vitesse de dégradation dépend de l'usure causée par les contraintes répétées, mais aussi de l'environnement dans lequel ils se trouvent. Par exemple, l'exposition à certains produits chimiques, le rayonnement ultraviolet ou l'action du gel et du dégel peuvent dégrader certains matériaux. Leurs propriétés initiales sont alors modifiées par les effets du milieu ambiant. L'exposition au dioxygène et à l'eau fait rouiller la structure d'un pont. Les rayons ultraviolets ont causé la dégradation du plastique. La protection des matériaux consiste à utiliser des procédés et des traitements afin de ralentir ou d'empêcher leur dégradation. Si rien n'est fait pour contrer les effets néfastes de l'environnement sur un matériau, celui-ci se dégrade plus rapidement que son usure due uniquement aux les contraintes et il est ultimement voué à la destruction. Il existe des moyens pour minimiser ou retarder la dégradation des matériaux. En fonction de l'environnement ambiant et du type de matériau considéré, on doit choisir des techniques de protection adaptées. La dégradation et la protection spécifique à chaque type de matériau sont traitées dans les fiches portant sur les diverses catégories de matériaux. Le traitement thermique des alliages est un procédé qui modifie les propriétés mécaniques de l'alliage en le soumettant à des épisodes de chauffage. Les traitements thermiques, bien que pouvant être effectués sur le bois et sur le verre, sont généralement effectués sur les alliages. Ces traitements nécessite un chauffage à haute température. Le but des traitements thermiques est de réagencer les molécules d'un alliage en le chauffant afin d'en modifier les propriétés mécaniques. En effet, la nouvelle disposition des molécules obtenues permet de retrouver les propriétés mécaniques de l'alliage dans le cas d'une réparation ou d'en obtenir de nouvelles dans le cas d'une modification. Les trois principaux traitements thermiques des alliages sont la trempe, le revenu et le recuit. La trempe permet d'améliorer la dureté des pièces mécaniques, en les rendant toutefois un peu plus fragiles. Ce traitement comprend deux étapes. L'alliage doit d'abord être chauffé à très haute température afin que les atomes puissent se réagencer. L'alliage est ensuite refroidi très rapidement, en le trempant dans un fluide froid. Ce trempage interrompt le déplacement des atomes et procure de nouvelles propriétés à l'alliage. Le revenu permet de rendre un alliage un peu plus ductile, tout en lui permettant de conserver une certaine dureté. Ce traitement se fait sur un alliage ayant déjà été trempé. Il consiste à chauffer un alliage trempé à une température précise, inférieure à celle de la trempe afin que l'alliage ne perde pas les propriétés acquises lors de cette étape. Plus la température de revenu est élevée, moins l'alliage sera dur et plus il sera ductile. Le recuit permet de restaurer les propriétés de l'alliage après sa déformation. Pour ce faire, on doit chauffer suffisamment l'alliage puis le laisser refroidir lentement par la suite. On peut alors effacer les traces laissées par les contraintes engendrées lors de la fabrication, par exemple des traces de soudure, ou encore obtenir des alliages moins durs et plus facile à usiner. ", "L'électrolyse de l'eau\n\n\nL’électrolyse de l’eau est le procédé qui, à l'aide d'un courant électrique, permet la séparation de la molécule en ses deux éléments. La molécule d'eau, |H_{2}O|, est une molécule formée par deux atomes d'hydrogène et un atome d'oxygène. Il s'agit d'une substance pure qui ne peut être brisée par des moyens physiques. On doit plutôt faire subir un changement chimique à la molécule afin d'en séparer les différents constituants. En effet, un composé tel que l'eau, c'est-à-dire une molécule formée par la combinaison de deux ou plusieurs éléments, peut être divisé par des transformations chimiques. Le procédé par lequel on effectue la décomposition de l'eau se nomme électrolyse. Grâce à un courant électrique qu'on fait passer dans l'eau, on obtient deux gaz: le dihydrogène et le dioxygène. L'équation suivante représente la décomposition de l'eau: Expérimentalement, on peut réaliser l'électrolyse de l'eau. Pour ce faire, il suffit d'avoir une source de courant, une solution acide et deux électrodes et de réaliser le montage suivant: ", "Les échanges gazeux pulmonaires\n\nLes échanges gazeux entre l’air et le sang permettent d’accomplir la fonction principale du système respiratoire qui est d’approvisionner l’organisme en dioxygène |(\\text{O}_2)| et d’en expulser le dioxyde de carbone |(\\text{CO}_2).| Les structures ci-dessous sont impliquées dans les échanges gazeux pulmonaires. Le tableau suivant décrit les différentes structures impliquées dans les échanges gazeux pulmonaires. Structure Description Poumons Les poumons sont deux organes spongieux et élastiques. On y retrouve les bronchioles et les alvéoles. Grâce aux mouvements respiratoires, l’air entre et sort des poumons. Bronchioles Les bronchioles sont des petits conduits qui assurent le passage de l’air qui arrive aux alvéoles et qui quitte les alvéoles. Alvéoles Les alvéoles sont des petites bulles aux extrémités des bronchioles dont la paroi est mince et perméable aux gaz. Les regroupements d’alvéoles sont appelés sacs alvéolaires. Capillaires sanguins Les capillaires sanguins sont de petits vaisseaux entourant les alvéoles dont la paroi est mince et perméable aux gaz. Sur l’image ci-dessus, les capillaires sanguins rouges se rassemblent en veinules. Celles-ci acheminent le sang des alvéoles vers le cœur. Les capillaires sanguins bleus sont des ramifications d’artérioles. Celles-ci acheminent le sang du cœur vers les alvéoles. Dans l’air, les particules de gaz respiratoires sont dissoutes. En revanche, dans le sang, les particules de gaz respiratoires sont en partie dissoutes et en partie fixées à l’hémoglobine, une protéine présente dans les globules rouges. Les gaz respiratoires sont le dioxygène |(\\text{O}_2),| un intrant de la respiration cellulaire, et le dioxyde de carbone |(\\text{CO}_2),| un extrant de la respiration cellulaire. La diffusion est un processus de transport passif où les particules d’un soluté ont tendance à se déplacer d’un milieu où sa concentration est plus élevée vers un milieu où sa concentration est plus faible afin que la concentration des deux milieux soit à l’équilibre. Les gaz respiratoires ont la capacité de traverser la mince paroi des alvéoles et des capillaires sanguins. Cela rend possibles les échanges gazeux pulmonaires par diffusion. Les gaz respiratoires passent de l’air des alvéoles au sang des capillaires sanguins et vice versa en fonction de leur concentration. Les images suivantes représentent la diffusion du dioxygène |(\\text{O}_2)| et du dioxyde de carbone |(\\text{CO}_2)| à travers une membrane perméable. Cette membrane pourrait correspondre à la paroi des alvéoles ou à celle des capillaires sanguins. La concentration des gaz respiratoires varie selon : le rythme des entrées et des sorties d’air des alvéoles (inspiration et expiration); l’apport de sang aux capillaires sanguins. Le schéma suivant décrit les échanges gazeux entre l’air d’une alvéole et le sang d’un capillaire sanguin. A. L’air concentré en dioxygène |(\\text{O}_2)| arrive aux alvéoles à la suite d’une inspiration. B. Le sang concentré en dioxyde de carbone |(\\text{CO}_2)| arrive aux capillaires sanguins à la suite de la circulation systémique dans tout le corps. C. La différence de concentration des gaz entre l’air de l’alvéole et le sang du capillaire sanguin initie une tendance au déplacement de particules du milieu le plus concentré vers le milieu le moins concentré. C’est à ce moment que les particules de dioxygène |(\\text{O}_2)| tendent à diffuser vers le sang et que les particules de dioxyde de carbone |(\\text{CO}_2)| tendent à diffuser vers l’air. D. Le sang du capillaire sanguin est maintenant plus concentré en dioxygène |(\\text{O}_2)| qu’au départ et il est envoyé vers le cœur pour rejoindre la circulation systémique. E. L’air des alvéoles est maintenant plus concentré en dioxyde de carbone |(\\text{CO}_2)| qu’au départ et il est prêt à être expiré. Ainsi se produisent les échanges gazeux dans les quelque 300 millions d’alvéoles contenues dans les deux poumons. Ce processus permet d’alimenter en dioxygène les milliards de cellules qui constituent le corps humain et d’en purger le dioxyde de carbone. " ]

[ 0.8365604281425476, 0.8174943923950195, 0.8364814519882202, 0.8111752271652222, 0.8033993244171143, 0.8185878396034241, 0.8298826813697815, 0.8250990509986877, 0.8075931072235107, 0.842741847038269, 0.8096165657043457 ]

[ 0.8272035121917725, 0.8258864879608154, 0.8342880010604858, 0.8298159837722778, 0.7937652468681335, 0.8018966913223267, 0.8156092166900635, 0.8227381110191345, 0.8012940287590027, 0.8340701460838318, 0.7836165428161621 ]

[ 0.8143634796142578, 0.7964655160903931, 0.8070684671401978, 0.8166092038154602, 0.7854834794998169, 0.784844160079956, 0.8013442754745483, 0.8099330067634583, 0.8021170496940613, 0.8117307424545288, 0.7985458374023438 ]

[ 0.43160349130630493, 0.30754977464675903, 0.41932278871536255, 0.42878270149230957, 0.28334057331085205, 0.2535138726234436, 0.28313297033309937, 0.4311387538909912, 0.39664244651794434, 0.5781521797180176, 0.3757934272289276 ]

[ 0.37145024508651503, 0.4014276251482458, 0.4484133630034449, 0.39618236145472274, 0.32192191544570065, 0.4179900025384146, 0.39446919794738405, 0.41497390339853457, 0.40542082920809125, 0.46475806308316325, 0.3945099503763168 ]

[ 0.7974530458450317, 0.7882621884346008, 0.8135559558868408, 0.8207743763923645, 0.7526492476463318, 0.7701735496520996, 0.7995572090148926, 0.826747477054596, 0.8148768544197083, 0.8295192718505859, 0.7885745167732239 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le plus petit commun multiple (PPCM)\n\nLe Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de deux ou plusieurs nombres est le plus petit entier naturel différent de zéro qui est à la fois multiple de tous ces nombres. Il existe plusieurs façons de déterminer le PPCM entre deux nombres ou plus. Cette fiche proposera des méthodes permettant d'y arriver en plus de présenter les principaux types de mises en situation impliquant la recherche d'un PPCM. Les méthodes présentées ci-dessous ne concernent que le PPCM. Pour savoir comment calculer le PPCM et le PGCD de deux ou plusieurs nombres simultanément, visite la fiche suivante. Comme nous cherchons le plus petit commun multiple, on peut simplement dresser la liste des multiples des nombres étudiés et repérer le multiple commun à ces nombres qui est le plus petit. Cette méthode simple convient surtout lorsqu'on a de petits nombres. Détermine le PPCM de |6| et |8|. 1. Dresser une liste des premiers multiples de chacun des nombres. On obtient: |\\begin{align}6&:\\left\\{6,12,18,24,30,36,...\\right\\}\\\\ 8&:\\left\\{8,16,24,32,...\\right\\}\\end{align}| 2. Repérer les multiples communs. |\\begin{align}6&:\\left\\{6,12,18,\\color{green}{24},30,36,...\\right\\}\\\\ 8&:\\left\\{8,16,\\color{green}{24},32,...\\right\\}\\end{align}| 3. Choisir le plus plus petit parmi les multiples communs. On remarque que |\\color{green}{24}| est le plus petit commun multiple. |PPCM(6,8)=24| Détermine le PPCM de |2|, |3| et |4|. 1. Dresser une liste des premiers multiples de chacun des nombres. On obtient |\\begin{align}2&:\\left\\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,...\\right\\}\\\\ 3&:\\left\\{3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,...\\right\\}\\\\ 4&:\\left\\{4,8,12,16,20,24,28,32,...\\right\\}\\end{align}| 2. Repérer les multiples communs. |\\begin{align}2&:\\left\\{2,4,6,8,10,\\color{green}{12},14,16,18,20,22,\\color{green}{24},...\\right\\}\\\\ 3&:\\left\\{3,6,9,\\color{green}{12},15,18,21,\\color{green}{24},27,30,...\\right\\}\\\\ 4&:\\left\\{4,8,\\color{green}{12},16,20,\\color{green}{24},28,32,...\\right\\}\\end{align}| 3. Choisir le plus plus petit parmi les multiples communs. On remarque que |\\color{green}{12}| est le plus petit commun multiple. |PPCM(2,3,4)=12| Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres dont on cherche le PPCM par des diviseurs premiers. Le PPCM sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Attention, la méthode est légèrement différente de celle présentée pour le PGCD. Cette méthode s'avère pratique lorsque l'on cherche le PPCM entre deux grands nombres. Calcule le PPCM de |45| et |50|. 1. Tracer un tableau dont le titre de la première colonne sera Diviseurs premiers. Les titres des autres colonnes seront les nombres étudiés. Diviseurs premiers |45| |50| ... ... ... 2. Tenter de diviser les nombres étudiés par des diviseurs premiers. On peut commencer par 2, puis par 3, 5, 7 et ainsi de suite. Si un des nombres ne se divise pas par le diviseur premier utilisé, on inscrit un trait dans la case appropriée. On poursuit la division jusqu'à ce qu'on obtienne |1| dans chaque colonne. Diviseurs premiers |45| |50| |\\color{blue}{2}| |-| |25| |\\color{blue}{3}| |15| |-| |\\color{blue}{3}| |5| |-| |\\color{blue}{5}| |1| |5| |\\color{blue}{5}| |-| |1| 3. Calculer le PPCM en multipliant les diviseurs premiers de la première colonne. |\\begin{align} PPCM(45,50)&=\\color{blue}{2}\\times\\color{blue}{3}\\times \\color{blue}{3}\\times\\color{blue}{5}\\times \\color{blue}{5}\\\\&=450\\end{align}| Cette méthode consiste à faire la factorisation première de tous les nombres dont on cherche le PPCM. Le PPCM sera constitué des facteurs communs et des facteurs qui ne sont pas communs. Cette méthode est très polyvalente. Détermine le PPCM de |27| et |63|. 1. Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers. On obtient |27=3\\times 3\\times 3| |63=3\\times 3\\times 7| 2. Repérer les facteurs premiers communs à tous les nombres, les facteurs premiers qui sont communs à certains nombres seulement et les facteurs premiers qui sont uniques. Comme nous cherchons le PPCM entre deux nombres, on aura seulement des facteurs premiers communs à tous les nombres et des facteurs premiers uniques. |27=\\color{blue}{3}\\times \\color{blue}{3}\\times \\color{green}{3}| |63=\\color{blue}{3}\\times \\color{blue}{3}\\times \\color{green}{7}| 3. Écrire le PPCM comme un produit de ces trois types de facteurs premiers. |\\begin{align}PPCM(27,63)&=\\color{blue}{3}\\times \\color{blue}{3}\\times \\color{green}{3}\\times\\color{green}{7}\\\\ &=189\\end{align}| Détermine le PPCM entre |15|, |55| et |330|. 1. Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers. On obtient |\\begin{align}15&=3\\times 5\\\\ 55&=5\\times11\\\\ 330&=2\\times 3\\times 5\\times 11\\end{align}| 2. Repérer les facteurs premiers communs à tous les nombres, les facteurs premiers qui sont communs à certains nombres seulement et les facteurs premiers qui sont uniques. |\\begin{align}15&=\\color{purple}{3}\\times \\color{blue}{5}\\\\ 55&=\\color{blue}{5}\\times\\color{purple}{11}\\\\ 330&=\\color{green}{2}\\times \\color{purple}{3}\\times \\color{blue}{5}\\times \\color{purple}{11}\\end{align}| 3. Écrire le PPCM comme un produit de ces trois types de facteurs premiers. |\\begin{align}PPCM(15,55,330)&=\\color{green}{2}\\times \\color{purple}{3}\\times \\color{blue}{5}\\times \\color{purple}{11}\\\\ &=330\\end{align}| Dans certaines situations, on devra utiliser le PPCM sans que ce soit demandé explicitement. Voici quelques types de situations où l'on doit chercher le PPCM pour trouver la réponse. Trouver dans combien de temps deux individus vont se rencontrer de nouveau sachant à quelle fréquence ils visitent un certain endroit. Trouver dans combien de temps deux évènements se produiront simultanément de nouveau sachant la fréquence à laquelle les évènements se produisent. Trouver le plus petit carré pouvant être créé avec des rectangles de dimensions données. Pour résoudre ces situations avec succès, voici comment procéder. Deux coureurs font plusieurs fois le tour d'une piste. Le premier prend 30 minutes pour réaliser un tour, alors que le second prend 45 minutes. S'ils sont partis en même temps, après combien de minutes vont-ils se retrouver de nouveau au point de départ simultanément? 1. Lire attentivement le problème et déceler si on doit utiliser la recherche d'un PPCM. Comme nous pouvons le voir, on demande de trouver après combien de temps les coureurs vont se retrouver au point de départ simultanément sachant la fréquence à laquelle il repasse par ce point. On devra utiliser la recherche d'un PPCM. 2. Repérer les différents nombres dont on cherche le PPCM. On devra trouver le plus petit commun multiple entre |\\small 30| et |\\small 45|. 3. Calculer le PPCM de ces nombres. Pour cette étape, on peut utiliser la méthode de son choix. Utilisons la méthode des multiples. Le premier coureur revient au point de départ après : |30,60,\\color{green}{90},120,...| minutes. Le deuxième coureur revient au point de départ après : |45,\\color{green}{90},135,...| minutes. On remarque que |PPCM(30,45)=\\color{green}{90}|. 4. Interpréter le résultat. Les deux coureurs se retrouveront de nouveau au point de départ simultanément après |\\small 90| minutes. ", "Le dénominateur commun\n\nLorsque l'on travaille avec des fractions, il est parfois plus pratique de mettre toutes les fractions sur le même dénominateur. En effet, trouver un dénominateur commun s'avère important lorsque l'on veut comparer des fractions, ordonner des fractions ou effectuer des opérations mathématiques comme l'addition et la soustraction de fractions. Dans chacun des cas, on fait référence à un dénominateur commun. Voici quelques méthodes permettant de trouver un dénominateur commun pour deux fractions ou plus. Pour trouver un dénominateur commun, on peut rechercher le PPCM des dénominateurs des fractions. Ce PPCM correspondra à un dénominateur commun. Pour se faire, on utilisera la méthode de la liste des multiples et celle de l'arbre des facteurs. On peut trouver le PPCM en faisant la liste des multiples de chacun des dénominateurs. Le dénominateur commun sera le plus petit multiple qui sera commun dans les listes des multiples. Par la suite, on pourra trouver les fractions équivalentes de chacune des fractions en utilisant le dénominateur commun. Avec 2 fractions Trouve un dénominateur commun à ces deux fractions: ||\\frac{1}{12} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{8}|| 1. Faire la liste des multiples de chaque dénominateur Multiples de |12=\\{12,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{blue}{2^e \\ \\text{multiple}},36,48,...\\}| Multiples de |8=\\{8,16,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{green}{3^e \\ \\text{multiple}},32,40,...\\}| 2. Trouver les fractions équivalentes ||\\frac{1}{12}^\\color{blue}{\\times 2}_\\color{blue}{\\times 2} = \\frac{2}{\\color{red}{24}} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{8}^\\color{green}{\\times 3}_\\color{green}{\\times 3} = \\frac{15}{\\color{red}{24}}|| Avec 3 fractions Trouve un dénominateur commun à ces trois fractions: ||\\frac{1}{4} \\qquad \\frac{2}{3} \\qquad \\frac{3}{8}|| 1. Faire la liste des multiples de chaque dénominateur Multiples de |4=\\{4,8,12,16,20,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{blue}{6^e \\ \\text{multiple}},28,...\\}| Multiples de |3=\\{3,6,9,12,15,18,21,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{fuchsia}{8^e \\ \\text{multiple}},27,...\\}| Multiples de |8=\\{8,16,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{green}{3^e \\ \\text{multiple}},32,40,...\\}| 2. Trouver les fractions équivalentes ||\\frac{1}{4}^\\color{blue}{\\times 6}_\\color{blue}{\\times 6} = \\frac{6}{\\color{red}{24}}\\ \\qquad \\frac{2}{3}^\\color{fuchsia}{\\times 8}_\\color{fuchsia}{\\times 8} = \\frac{16}{\\color{red}{24}}\\ \\qquad \\frac{3}{8}^\\color{green}{\\times 3}_\\color{green}{\\times 3} = \\frac{9}{\\color{red}{24}}|| Pour trouver les fractions équivalentes, on peut utiliser la stratégie suivante. On peut trouver le PPCM à l'aide de l'arbre de facteurs de chaque dénominateur. Par la suite, il faudra trouver les fractions équivalentes de chacune des fractions. Avec 2 fractions Trouve un dénominateur commun à ces deux fractions: ||\\frac{7}{12} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{9}|| 1. Trouver le PPCM selon l'arbre des facteurs de chacun des dénominateurs En effectuant l'arbre des facteurs pour les deux dénominateurs, on obtient les factorisations premières suivantes. ||12=\\color{blue}{2} \\times \\color{green}{2} \\times \\color{fuchsia}{3}\\qquad \\qquad 9=\\color{fuchsia}{3} \\times \\color{orange}{3}|| Pour déterminer le PPCM, on peut multiplier tous les facteurs premiers qui sont différents avec un seul exemplaire de ceux qui sont identiques, comme ceci:||\\begin{align}\\text{PPCM}\\{9,12\\}&= \\underbrace{\\color{blue}{2}\\times \\color{green}{2} \\times \\color{fuchsia}{3}}_{\\text{facteurs de}\\ 12} \\times \\underbrace{\\not\\color{fuchsia}{3} \\times \\color{orange}{3}}_{\\text{facteurs de} \\ 9} \\\\ &= \\color{blue}{2}\\times \\color{green}{2} \\times \\color{fuchsia}{3} \\times \\color{orange}{3} \\\\ \\\\ &= \\color{red}{36}\\end{align}||2. Trouver les fractions équivalentes ||\\frac{7}{12}^{\\color{orange}{\\times 3}}_{\\color{orange}{\\times 3}} = \\frac{21}{\\color{red}{36}} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{9}^{\\color{blue}{\\times 2}\\color{green}{\\times 2}}_{\\color{blue}{\\times 2}\\color{green}{\\times 2}} = \\frac{20}{\\color{red}{36}}|| Avec 3 fractions Trouve un dénominateur commun à ces trois fractions: ||\\frac{1}{10} \\qquad \\frac{3}{8} \\qquad \\frac{5}{6}|| 1. Trouver le PPCM selon l'arbre des facteurs de chacun des dénominateurs En effectuant l'arbre des facteurs pour les trois dénominateurs, on obtient les factorisations premières suivantes.||10=\\color{blue}{2} \\times \\color{green}{5}\\qquad \\qquad 8=\\color{blue}{2} \\times \\color{fuchsia}{2} \\times \\color{orange}{2}\\qquad \\qquad 6=\\color{blue}{2} \\times \\color{purple}{3}||Pour déterminer le PPCM, on multiplie tous les facteurs premiers qui sont différents avec un seul exemplaire de ceux qui sont identiques. ||\\begin{align} \\text{PPCM}\\{6,8,10\\} &= \\underbrace{\\color{blue}{2} \\times \\color{green}{5}}_{\\text{facteurs de}\\ 10} \\times \\underbrace{\\not\\color{blue}{2} \\times \\color{fuchsia}{2} \\times \\color{orange}{2}}_{\\text{facteurs de} \\ 8}\\times \\underbrace{\\not\\color{blue}{2} \\times \\color{purple}{3}}_{\\text{facteurs de} \\ 6} \\\\ &= \\color{blue}{2} \\times \\color{green}{5} \\times \\color{fuchsia}{2} \\times \\color{orange}{2} \\times \\color{purple}{3} \\\\ \\\\ &= \\color{red}{120}\\end{align}|| 2. Trouver les fractions équivalentes ||\\frac{1}{10}^{\\color{fuchsia}{\\times 2}\\color{orange}{\\times 2}\\color{purple}{\\times 3}}_{\\color{fuchsia}{\\times 2}\\color{orange}{\\times 2}\\color{purple}{\\times 3}} = \\frac{12}{\\color{red}{120}} \\qquad \\ \\frac{3}{8}^{\\color{green}{\\times 5}\\color{purple}{\\times 3}}_{\\color{green}{\\times 5}\\color{purple}{\\times 3}} = \\frac{45}{\\color{red}{120}} \\qquad \\ \\frac{5}{6}^{\\color{green}{\\times 5}\\color{fuchsia}{\\times 2}\\color{orange}{\\times 2}}_{\\color{green}{\\times 5}\\color{fuchsia}{\\times 2}\\color{orange}{\\times 2}} = \\frac{100}{\\color{red}{120}}|| Pour trouver les fractions équivalentes, il existe un petit truc afin de savoir par quel nombre il faut multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction. Pour trouver un dénominateur commun, on peut simplement multiplier tous les dénominateurs ensemble. Par la suite, il s'agit de trouver les fractions équivalentes de chacune des fractions en utilisant le dénominateur commun obtenu. Par contre, le dénominateur commun ainsi obtenu est souvent d'une grande valeur. Avec 2 fractions Trouve un dénominateur commun à ces deux fractions: ||\\frac{1}{\\color{green}{12}} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{\\color{blue}{8}}|| En multipliant |\\color{green}{12}| et |\\color{blue}{8}| on obtient un dénominateur commun qui est |\\color{red}{96}|. Ainsi, ||\\frac{1}{12}^\\color{blue}{\\times 8}_\\color{blue}{\\times 8} = \\frac{8}{\\color{red}{96}} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{8}^\\color{green}{\\times 12}_\\color{green}{\\times 12} = \\frac{60}{\\color{red}{96}}|| Avec 3 fractions Transforme ces trois fractions sous un même dénominateur: ||\\frac{1}{\\color{blue}{4}} \\qquad\\ \\frac{2}{\\color{green}{3}} \\qquad\\ \\frac{7}{\\color{fuchsia}{9}}|| En multipliant |\\color{blue}{4},\\color{green}{3} \\ \\text{et} \\ \\color{fuchsia}{9}|, on obtient un dénominateur commun qui est |\\color{red}{108}|. Ainsi, ||\\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 3}\\color{fuchsia}{\\times 9}}_{\\color{green}{\\times 3}\\color{fuchsia}{\\times 9}} = \\frac{27}{\\color{red}{108}} \\qquad \\ \\frac{2}{3}^{\\color{blue}{\\times 4}\\color{fuchsia}{ \\times 9}}_{\\color{blue}{\\times 4}\\color{fuchsia}{ \\times 9}} = \\frac{72}{\\color{red}{108}} \\qquad\\ \\frac{7}{9}^{\\color{blue}{\\times 4}\\color{green}{\\times 3}}_{\\color{blue}{\\times 4}\\color{green}{\\times 3}} = \\frac{84}{\\color{red}{108}}|| Pour trouver les fractions équivalentes, il s'agit de multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par les dénominateurs des autres fractions avec lesquelles on travaille. Lorsque les dénominateurs des fractions sont des expressions algébriques, la méthode pour déterminer un dénominateur commun est très similaire à celle de l'arbre des facteurs présentée plus haut. De par sa similarité avec l'arbre des facteurs, on peut déduire qu'il y a une emphase qui est mise vers la factorisation. Ainsi, il est essentiel de maîtriser les différentes méthodes de factorisation d'un polynôme. Quel est le dénominateur commun des fractions suivantes: ||\\frac{3x^2+6x}{x^2+5x+6} \\ \\ \\text{et} \\ \\ \\frac{2x-6}{6x^2+36x+54}|| 1. Factoriser et réduire chacune des fractions ||\\begin{align} \\small \\frac{\\color{blue}{3x^2+6x}}{\\color{red}{x^2+5x+6}} &\\Rightarrow \\small \\color{blue}{3x^2 + 6x} &&&& \\small\\color{red}{x^2+5x+6} \\\\ &= \\small \\color{blue}{3x(x+2)} && \\small \\text{mise en évidence} && \\small\\color{red}{(x+3)(x+2)} && \\small \\text{somme-produit}\\\\ \\small \\frac{\\color{blue}{3x^2+6x}}{\\color{red}{x^2+5x+6}} &= \\small \\frac{\\color{blue}{3x (x+2)}}{\\color{red}{(x+3)(x+2)}} \\\\ &= \\small \\frac{\\color{blue}{3x}}{\\color{red}{(x+3)}} && \\small \\text{simplification}\\\\\\\\ \\small \\frac{\\color{green}{2x-6}}{\\color{orange}{6x^2+36x+54}} &\\Rightarrow \\small \\color{green}{2x-6} &&&& \\small\\color{orange}{6x^2+36x+54} \\\\ &= \\small \\color{green}{2(x-3)} && \\small \\text{mise en évidence} && \\small\\color{orange}{6(x^2+6x+9)} && \\small \\text{mise en évidence}\\\\ &&&&& \\small \\color{orange}{6(x+3)(x+3)} && \\small \\text{carré parfait}\\\\ \\small \\frac{\\color{green}{2x-6}}{\\color{orange}{6x^2+36x+54}} &= \\small \\frac{\\color{green}{2(x-3)}}{\\color{orange}{6(x+3)(x+3)}} \\\\ &= \\small \\frac{\\color{green}{(x-3)}}{\\color{orange}{3(x+3)(x+3)}} && \\small \\text{simplification} \\end{align}|| 2. Déterminer le dénominateur commun Pour cette étape, on doit s'assurer que chaque élément de chacun des dénominateurs se retrouvent dans le dénominateur commun. Si une partie du premier dénominateur est identique (\"jumeaux\") à une partie du deuxième dénominateur, on ne conserve qu'un exemplaire de ces \"jumeaux\". ||\\begin{align} \\small\\text{dénominateur} &= \\small \\color{red}{(x+3)} && \\small\\text{et} && \\small \\color{orange}{3(x+3)(x+3)} \\\\ \\small \\text{dénominateur commun} &= \\small \\underbrace{\\color{red}{(x+3)}}_{\\small\\text{jumeaux}} \\ \\color{orange}{3} \\ \\underbrace{\\color{orange}{(x+3)}}_{\\small\\text{jumeaux}} \\ \\color{orange}{(x+3)} && \\small \\text{mise en commun des dénominateurs}\\\\ &= \\small\\underbrace{\\color{red}{(x+3)}}_{\\small\\text{1 exemplaire}}\\ \\small\\color{orange}{3} \\phantom{(x+3)} \\color{orange}{(x+3)} && \\small \\text{élimine un des \"jumeaux\"} \\\\ &= \\small 3 \\ (x+3) \\ (x+3) && \\small \\text{dénominateur commun} \\end{align}|| 3. Trouver les fractions équivalentes Finalement, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs des fractions initiales par les éléments manquants du dénominateur commun |\\small 3 \\ (x+3) \\ (x+3)|. ||\\begin{align} \\small \\frac{\\color{blue}{3x}}{\\color{red}{(x+3)}} &\\Rightarrow \\small\\frac{\\color{blue}{3x}}{\\underbrace{\\color{red}{(x+3)}}_{\\small\\text{initiale}}}\\cdot \\frac{3(x+3)}{\\underbrace{3 \\ (x+3)}_{\\small\\text{manquantes}}} && \\small\\underbrace{\\phantom{(}3\\phantom}_{\\small\\text{manquante}}\\small\\underbrace{(x+3)}_{\\small\\text{commune}}\\ \\ \\small\\underbrace{(x+3)}_{\\small\\text{manquante}} \\\\ &= \\small\\frac{9x^2+27x}{3 (x+3)(x+3)} \\\\\\\\ \\small \\frac{\\color{green}{(x-3)}}{\\color{orange}{3(x+3)(x+3)}} &\\Rightarrow \\small \\frac{\\color{green}{(x-3)}}{\\underbrace{\\color{orange}{3 \\ (x+3) \\ (x+3)}}_{\\small\\text{initiale}}} \\cdot \\underbrace{\\phantom{\\frac{(\\small\\text{rien})}{(\\small\\text{rien})}}}_{\\small\\text{manquante}} && \\small\\underbrace{3 \\ (x+3) \\ (x+3)}_{\\small\\text{communes}} \\\\ &=\\small \\frac{(x-3)}{3\\ (x+3)\\ (x+3)} \\end{align}|| Puisque la deuxième fraction initiale n'a aucun élément manquant, elle demeure inchangée. Ainsi, ||\\begin{align} \\small \\frac{3x^2+6x}{x^2+5x+6}&&& \\text{et} && \\small \\frac{2x-6}{6x^2+36x+54} \\\\\\\\ \\Rightarrow \\small\\frac{9x^2+27x}{3 (x+3)(x+3)} &&& \\text{et} && \\small \\frac{(x-3)}{3(x+3)(x+3)} \\end{align}|| Maintenant que les deux fractions ont un dénominateur commun, on pourrait les additionner ou les soustraire. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La soustraction de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer la soustraction de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut effectuer la soustraction sur les fractions. Quand un dénominateur est un multiple de l'autre, on peut trouver rapidement un dénominateur commun. Effectue la soustraction suivante : ||\\frac{1}{2}-\\frac{1}{4}|| On cherche un dénominateur commun. Multiples de |2=\\{2,\\underbrace{\\color{red}{4}}_{\\color{blue}{2^e \\ \\text{multiple}}},6,8,...\\}| Multiples de |4=\\{\\underbrace{\\color{red}{4}}_{\\color{green}{1^{er} \\ \\text{multiple}}}, 8, 12, 16,...\\}| Ainsi, le dénominateur commun sera |\\color{red}{4}.| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{1}{2}^{\\color{blue}{\\times 2}}_{\\color{blue}{\\times 2}}=\\frac{2}{\\color{red}{4}} \\\\\\\\ \\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 1}}_{\\color{green}{\\times 1}}=\\frac{1}{\\color{red}{4}}|| On soustrait les numérateurs seulement.||\\begin{align} \\frac{1}{2}-\\frac{1}{4} &= \\frac{2}{\\color{red}{4}}-\\frac{1}{\\color{red}{4}}\\\\\\\\ &=\\frac{2-1}{\\color{red}{4}}\\\\\\\\ &=\\frac{1}{\\color{red}{4}}\\end{align}|| Lorsqu'un dénominateur n'est pas un multiple de l'autre, on peut multiplier les deux dénominateurs en question pour trouver le dénominateur commun. Effectue la soustraction suivante : ||\\frac{5}{\\color{blue}{6}}-\\frac{4}{\\color{green}{5}}|| On cherche un dénominateur commun. En utilisant la méthode de la multiplication des dénominateurs, on trouve le dénominateur commun : ||\\color{blue}{6} \\times \\color{green}{5} = \\color{red}{30}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{5}{\\color{blue}{6}}^{\\color{green}{\\times 5}}_{\\color{green}{\\times 5}} =\\frac{25}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ \\frac{4}{\\color{green}{5}}^{\\color{blue}{\\times 6}}_{\\color{blue}{\\times 6}} = \\frac{24}{\\color{red}{30}}|| On soustrait les numérateurs seulement. ||\\begin{align} \\frac{5}{\\color{blue}{6}} - \\frac{4}{\\color{green}{5}} &= \\frac{25}{\\color{red}{30}} - \\frac{24}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ &= \\frac{25-24}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ &= \\frac{1}{\\color{red}{30}} \\end{align}|| D'abord, on doit séparer chaque unité de la droite en autant de sections que la valeur associée au dénominateur (le chiffre du bas dans la fraction). Les étapes à suivre pour soustraire des fractions sur une droite sont les suivantes : Quelle est la différence entre ||\\frac{3}{8}-\\frac{1}{4}|| 1. On cherche le dénominateur commun aux deux fractions. Multiples de |8=\\{\\underbrace{\\color{red}{8}}_{\\color{blue}{1^{er} \\ \\text{multiple}}}, 16, 24, 32, ... \\}| Multiples de |4=\\{4, \\underbrace{\\color{red}{8}}_{\\color{green}{2^e \\ \\text{multiple}}}, 12, 16, ...\\}| Ainsi, le dénominateur commun |\\color{red}{8}|. 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{3}{8}^{\\color{blue}{\\times 1}}_{\\color{blue}{\\times 1}} =\\frac{3}{\\color{red}{8}} \\ \\ \\text{et} \\ \\ \\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 2}}_{\\color{green}{\\times 2}} =\\frac{2}{\\color{red}{8}}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur commun. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On soustrait la 2e fraction à la 1re. Ainsi, |\\dfrac{3}{8} - \\dfrac{1}{4} = \\dfrac{3}{8} - \\dfrac{2}{8} = \\dfrac{1}{8}.| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, il existe plusieurs méthodes. La plus simple reste cependant celle qui propose de transformer les nombres fractionnaires en fractions pour ensuite appliquer la même méthode que celle proposée pour la soustraction de fractions. Quelle est la différence entre ||5 \\dfrac{1}{3} - 2 \\dfrac{2}{5}|| 0. Passage du nombre fractionnaire vers la fraction ||\\begin{align} &5 \\dfrac{1}{3} && \\text{et} && \\quad \\ \\ 2 \\dfrac{2}{5} \\\\ =\\ &\\dfrac{5 \\times 3 + 1}{3} && \\text{et} && =\\dfrac{2 \\times 5 + 2}{5} \\\\ = \\ &\\dfrac{16}{\\color{blue}{3}} && \\text{et} && =\\dfrac{12}{\\color{green}{5}} \\end{align}|| 1. On cherche un dénominateur commun. En utilisant la méthode de la multiplication des dénominateurs, on obtient que le dénominateur commun est |\\color{blue}{3} \\times \\color{green}{5} = \\color{red}{15}.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\dfrac{16}{\\color{blue}{3}}^{\\color{green}{\\times 5}}_{\\color{green}{\\times 5}} =\\dfrac{80}{\\color{red}{15}}\\ \\ \\text{et} \\ \\ \\dfrac{12}{\\color{green}{5}}^{\\color{blue}{\\times 3}}_{\\color{blue}{\\times 3}} = \\dfrac{36}{\\color{red}{15}}|| 3. On soustrait les numérateurs seulement. ||\\begin{align} \\dfrac{16}{\\color{blue}{3}} - \\dfrac{12}{\\color{green}{5}} &= \\dfrac{80}{\\color{red}{15}} - \\dfrac{36}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &= \\dfrac{80-36}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &= \\dfrac{44}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &=2\\dfrac{14}{15}\\end{align}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le passage d'une forme d'écriture à une autre\n\nLes nombres peuvent être exprimés sous différentes formes. Les principales formes d'écriture des nombres sont les suivantes: La notation fractionnaire (fractions et nombres fractionnaires) La notation décimale Le pourcentage Dans l'optique d'effectuer des opérations, de comparer, d'ordonner ou tout simplement d'exprimer un nombre sous une forme plus appropriée, il peut être essentiel de savoir passer d'une forme d'écriture à une autre. Les fiches suivantes traitent sur les méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Chaque ligne du tableau ci-dessous représente un nombre sous différentes formes équivalentes. Fraction Nombre fractionnaire Notation décimale Pourcentage |\\large\\frac{1}{2}| |\\large\\frac{1}{2}| |0,5| |50\\ \\%| |\\large\\frac{5}{4}| |1 \\frac{1}{4}| |1,25| |125\\ \\%| |\\large \\frac{7}{3}| |2 \\frac{1}{3}| |2,\\overline{3}| |233,\\overline{3}\\ \\%| |\\large \\frac{4}{1}| |4| |4| |400\\ \\%| ", "Répertoire de révision – Mathématiques – Primaire 3e et 4e année\n\n En mathématiques, tu dois étudier et utiliser les concepts suivants : Sens et écriture des nombres Nombres naturels Dénombrer des collections réelles ou dessinées (à venir) La décomposition des nombres Reconnaitre des expressions équivalentes (à venir) Placer en ordre des nombres naturels Les propriétés des nombres naturels La suite de nombres et régularité Situer des nombres naturels à l’aide de différents supports (à venir) L'arrondissement et l'approximation d'un nombre Fractions Les fractions et nombres fractionnaires Les fractions équivalentes Les fractions irréductibles Comparer et ordonner des fractions Associer une fraction à une partie d’un tout ou d’un groupe d’objets Nombres décimaux Les nombres décimaux Placer en ordre des nombres décimaux Lire et écrire des nombres écrits en notation décimale (à venir) Composer et décomposer un nombre décimal écrit en notation décimale (à venir) Reconnaitre des expressions équivalentes et comparer entre eux des nombres décimaux (à venir) Situer des nombres décimaux sur un axe de nombres (droite numérique) entre deux nombres naturels consécutifs (à venir) Ordonner des nombres décimaux par ordre croissant ou décroissant (à venir) Opérations sur des nombres L'addition Les tables d'addition L'addition de nombres décimaux La soustraction Les tables de soustraction La soustraction de nombres décimaux La multiplication Les tables de multiplication La division Les tables de division Le calcul mental Établir la relation d’égalité ou d'inégalité (à venir) Solides Les prismes et les pyramides Les faces, les arêtes et les sommets Le développement des solides Figures planes Les polygones Les quadrilatères Les polygones convexes et non convexes Les droites parallèles et perpendiculaires La classification des angles (angle droit, aigu et obtus) Frise et dallage La réflexion Les unités de longueur La conversion des unités de mesure de longueur Le périmètre L'aire (surface) Le volume Les diagrammes à bandes horizontales ou verticales Les diagrammes à ligne brisée Les pictogrammes Le tableau Les types d'événements ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – SN\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence SN. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Factoriser le numérateur et le dénominateur de chaque fraction. Poser toutes les restrictions (dénominateurs différents de 0). Simplifier les facteurs communs dans chacune des fractions, si possible. Trouver un dénominateur commun. Effectuer l'addition ou la soustraction au numérateur. Simplifier l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : |\\displaystyle \\frac{x-2}{x+5} - \\frac{3}{-3x-12}| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions entre parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x+4)(2x^2-4x+3)|| Pour factoriser une même expression algébrique, on doit parfois utiliser plusieurs méthodes de factorisation. Ainsi, il est important de maitriser chacune d'entre elles tout en y associant leur forme polynomiale caractéristique. EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |4x^2+8x−32\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2+8x−32 \\\\ =\\ &4(x^2+2x−8)\\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |\\begin{align} &4(\\color{blue}{x^2}+\\color{red}{2x}\\color{green}{−8}) \\\\\\\\ P =\\ &\\color{blue}{1}\\times \\color{green}{−8}=−8 \\\\ S =\\ &\\color{red}{2} \\end{align}| Les nombres sont |4| et |−2,| car |4\\times -2 = -8| et |4+-2=2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèse. |\\begin{align} &4(x^2+\\color{red}{2x}−8) \\\\ =\\ &4(x^2+\\color{red}{4x+−2x}−8) \\\\ =\\ &4([x^2+4x]+[−2x−8]) \\\\ =\\ &4\\big(\\color{blue}{x}(\\color{green}{x+4})+\\color{blue}{−2}(x+4)\\big) \\\\ =\\ &4(\\color{green}{x+4})(\\color{blue}{x−2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés et faire une mise en évidence double. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x−2)| cm. EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 −8)\\ \\text{m}^2\\ ?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\frac{\\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h} &=4x^2 -16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\begin{align} \\sqrt{4x^2} &= 2x \\\\ \\sqrt{16} &= 4 \\end{align}| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 − 16 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x−4)}\\color{red}{(2x+4)} \\end{align}| Factoriser selon le modèle suivant : |a^2-b^2=(a-b)(a+b)| Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x−4)}| et |\\color{red}{h = (2x+4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{c} &\\overset{?}{=} 2\\sqrt{\\color{blue}{a}}\\sqrt{\\color{green}{c}} \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{red}{42} &= 2\\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7} \\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49} \\\\ =\\ &(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2 \\end{align}| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A=c^2,| on peut déduire que |A=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})\\ \\text{m}.| EXEMPLE SELON LA COMPLÉTION DE CARRÉ Quelle est l'équation de cette parabole sous sa forme factorisée : ||f(x) = -3x^2 - \\frac{1}{2}x + 6|| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\color{blue}{-3}x^2 - \\dfrac{1}{2}x + 6 \\\\ =\\ &\\color{blue}{-3}\\left(x^2 + \\color{red}{\\dfrac{1}{6}}x - 2\\right) \\end{align}| Faire une mise en évidence simple pour s'assurer que le coefficient du terme en |x^2 = 1.| |\\begin{align} &\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\left(\\dfrac{\\color{red}{\\frac{1}{6}}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\color{green}{\\frac{1}{144}} \\end{align}| Calculer la valeur de |\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2|. |\\begin{align} &-3\\left(x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144} - \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144}}\\right] \\color{green}{- \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\end{align}| Ajouter et soustraire cette valeur pour obtenir un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\Big(x + \\frac{1}{12} + \\frac{17}{12}\\Big)\\Big(x + \\frac{1}{12} - \\frac{17}{12}\\Big)\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{18}{12}\\right) \\left(x - \\frac{16}{12}\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{3}{2}\\right) \\left(x - \\frac{4}{3}\\right) \\end{align}| Effectuer une différence de carré avec les termes entre parenthèses. La forme factorisée de l'équation de départ est : |f(x) = -3 \\left(x + \\dfrac{3}{2}\\right) \\left(x - \\dfrac{4}{3}\\right).| EXEMPLE SELON LA FORMULE QUADRATIQUE Quelles sont les expressions algébriques ou les mesures que l'on peut associer aux mesures des trois dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est |(\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8})\\ \\text{mm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{b} \\pm \\sqrt{\\color{green}{b}^2 - 4 \\color{blue}{a} \\color{red}{c}}}{2 \\color{blue}{a}} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Appliquer la formule quadratique : |\\dfrac{^-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}| |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Simplifier le radicande. |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\\\\\ \\Rightarrow x_1=\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} + \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} &&\\text{et}\\ x_2 = \\dfrac{^-\\color{green}{4} - \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx\\ &1{,}1 &&\\text{et}\\ x_2\\ \\approx ^-2{,}43 \\end{align}| Identifier les deux réponses possibles. |\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8}= 3(x-1{,}1)(x-^-2{,}43)| Écrire la factorisation du polynôme initial. De façon arbitraire, on peut respectivement associer les mesures de largeur, de profondeur et de hauteur du prisme à |3\\ \\text{mm},| |(x-1{,}1)\\ \\text{mm}| et |(x+2{,}43)\\ \\text{mm}.| Forme canonique : |f(x) = a(x-h)^2 + k| où |(h,k)| est la coordonnée du sommet. Forme générale : |f(x) = ax^2 + bx + c| Forme factorisée : |f(x) = a (x - z_1) (x - z_2)| où |z_1| et |z_2| sont les zéros de fonction de la parabole. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole sous ses trois différentes formes. L'équation de la règle d'une fonction partie entière s'écrit sous la forme ||f(x) = a \\left[ b(x-h)\\right] + k|| où |(h,k) = | Coordonnées d'un point plein |{\\mid}a{\\mid} = | Distance verticale entre deux marches |\\dfrac{1}{\\mid b \\mid} = | Longueur d'une marche Pour déterminer le signe de |a| et de |b,| on s'intéressera à l'ordre des points ouverts et fermés, la croissance et la décroissance du graphique : Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés. Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client. À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes critères qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine (zéros) : la ou les valeur(s) du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| le maximum : la plus grande valeur de |y| le minimum : la plus petite valeur de |y| la croissance : quand le graphique ne « descend » pas la décroissance : quand le graphique ne « monte » pas le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin d'alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations, on peut suivre les étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Utiliser la méthode appropriée pour résoudre ce système (comparaison, substitution, réduction) selon l'allure des équations formées. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Afin de respecter les différentes contraintes imposées par la ville, un entrepreneur doit diviser son immense terrain boisé en deux différents lots rectangulaires. En sachant que la superficie des terrains doit être la même, détermine les dimensions possibles, en décamètre, de ces deux terrains. Deux figures sont équivalentes lorsqu'elles ont la même aire. Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? Deux solides sont équivalents lorsqu'ils ont le même volume. Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, ils tiennent à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire une série d'équivalences. Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certains voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire trois équivalences. Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant : En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle |\\color{red}{\\text{distance}}| est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur? Afin d'assurer la sécurité de ses employés, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également en charge de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant: Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation . Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle : |r \\approx \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)| Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "Ordonner des fractions et des nombres fractionnaires\n\n\nLa comparaison des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour bien comprendre ce qui sera abordé dans cette section et pour être en mesure de placer en ordre les nombres en notation fractionnaire, il importe de se rappeler les types de fractions ainsi que la méthode à suivre pour exprimer une fraction en un nombre fractionnaire et l'inverse. De plus, il faut connaître les fractions équivalentes et les méthodes de réduction. L'ordre dans les nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire peut être représentés de plusieurs façons. En voici une. On utilise souvent l'image d'un tout divisé en parties égales pour représenter une fraction. Cette représentation peut aussi être utilisée pour représenter l'ordre. Quelle fraction parmi les suivantes est la plus grande? ||\\displaystyle \\frac{3}{4}\\qquad \\qquad \\frac{7}{8}|| On peut représenter cette situation à l'aide de deux figures séparées en parties égales. On remarque que |\\frac{7}{8}| est plus grand que |\\frac{3}{4}|. Pour s'en convaincre, on pourrait mettre les deux fractions sur le même dénominateur et comparer les numérateurs. On aurait : Dans le cas où nous avons des nombres fractionnaires, la représentation est semblable. Quel nombre fractionnaire est le plus grand? ||\\displaystyle 1\\frac{2}{3}\\qquad \\qquad 1\\frac{3}{4}|| On peut représenter cette situation à l'aide des figures suivantes : On remarque que |\\small 1\\frac{3}{4}| est plus grand que |\\small 1\\frac{2}{3}|. Pour s'en convaincre on pourrait mettre la partie fractionnaire sur le même dénominateur. Il existe quelques méthodes permettant de placer en ordre des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire. Nous en présenterons deux. La recherche d'un dénominateur commun permet d'ordonner ces nombres de la façon suivante: Placer en ordre croissant les fractions suivantes: ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\qquad \\frac{3}{4}\\qquad \\frac{7}{10}\\qquad \\frac{1}{2}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. Comme il n'y a pas de nombres fractionnaires ici, on peut passer à l'étape suivante. 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le PPCM des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(8,4,10,2)=40|| Le dénominateur commun est |\\small 40|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{1{\\small\\times 5}}{8{\\small\\times 5}}=\\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\qquad \\frac{3{\\small \\times 10}}{4{\\small \\times 10}}=\\color{green}{\\frac{30}{40}}\\qquad \\frac{7{\\small \\times 4}}{10{\\small \\times 4}}=\\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\qquad \\frac{1{\\small \\times 20}}{2{\\small \\times 20}}=\\color{grey}{\\frac{20}{40}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. L'ordre croissant des numérateurs nous donne ceci: ||\\displaystyle \\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\ <\\ \\color{grey}{\\frac{20}{40}}\\ <\\ \\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\ <\\ \\color{green}{\\frac{30}{40}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. En ramenant les fractions sous leur forme initiale, on obtient l'ordre recherché. ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\ <\\ \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{7}{10}\\ <\\ \\frac{3}{4}|| Lorsqu'il y a des fractions négatives, on fonctionne de la même façon. Place en ordre décroissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\qquad \\text{-}\\frac{1}{2}\\qquad \\text{-}\\frac{5}{6}\\qquad \\frac{13}{12}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. En exprimant le |1\\frac{1}{3}| en fraction, on obtient ||1\\frac{1}{3}\\Rightarrow \\frac{4}{3}|| 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le |\\small PPCM| des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(3,2,6,12)=12|| Le dénominateur commun est |\\small 12|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{4{\\small \\times 4}}{3{\\small \\times 4}}=\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{1{\\small \\times 6}}{2{\\small \\times 6}}=\\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{5{\\small \\times 2}}{6{\\small \\times 2}}=\\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}\\qquad \\frac{13}{12}=\\color{grey}{\\frac{13}{12}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. Placer en ordre ces fractions revient à placer en ordre les numérateurs de celles-ci. Pour ce faire, on procède comme pour les nombres entiers. On obtient donc l'ordre décroissant suivant: ||\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\ >\\ \\color{grey}{\\frac{13}{12}}\\ >\\ \\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\ >\\ \\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\ >\\ \\frac{13}{12}\\ >\\ \\text{-}\\frac{1}{2}\\ >\\ \\text{-}\\frac{5}{6}|| Lorsqu'on a des fractions négatives, il peut être avantageux d'utiliser la droite numérique pour les placer en ordre. Pour bien comprendre cette méthode, il faut être en mesure de placer des nombres exprimés en notation fractionnaire sur une droite numérique. Maintenant que l'on sait comment positionner un nombre exprimé en notation fractionnaire sur une droite numérique, on peut utiliser cette droite pour placer en ordre ces nombres. Place en ordre croissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle \\frac{9}{5}\\qquad \\frac{1}{2}\\qquad 2\\frac{1}{3}\\qquad \\frac{3}{4}|| 1. Positionner chacun des nombres exprimés en notation fractionaire sur une droite numérique. En subdivisant convenablement la droite numérique, on positionne les nombres de la façon suivante : 2. Place les nombres selon l'ordre désiré sachant que plus un nombre est positionné à droite plus il est grand. On obtient l'ordre croissant suivant: ||\\displaystyle \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{3}{4}\\ <\\ \\frac{9}{5}\\ <\\ 2\\frac{1}{3}|| On procède de la même façon avec les nombres rationnels négatifs exprimés en notation fractionnaire. ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – TS\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence TS. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Trouver un dénominateur commun. Calculer les fractions équivalentes selon le dénominateur commun trouvé. Effectuer l'addition ou la soustraction des termes semblables aux numérateurs. Simplifer l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : ||\\dfrac{x-2}{x+4} - \\dfrac{3}{-3x-12}|| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions des parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x + 4) (2x^2 -4x +3)|| EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |(4x^2 + 8x - 32 )\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2 + 8x - 32 \\\\ =\\ &4 (x^2 + 2x - 8) \\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |4 (\\color{blue}{x}^2 + \\color{red}{2x} \\color{green}{-8})| |\\begin{align} P &= \\color{blue}{1} \\times \\color{green}{-8} =-8 \\\\ S &= \\color{red}{2} \\end{align}| Ainsi, les nombres sont |4| et |-2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèses. |\\begin{align} &4 (x^2 + \\color{red}{2x} - 8) \\\\ =\\ &4 (x^2 + \\color{red}{4x -2x} - 8) \\\\ =\\ &4(\\left[x^2 + 4x\\right] +\\left[-2x -8\\right]) \\\\ =\\ &4 (\\color{blue}{x} (\\color{green}{x + 4}) \\color{blue}{-2} (\\color{green}{x + 4})) \\\\ =\\ &4 (\\color{green}{x+4}) (\\color{blue}{x-2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x-2)\\ \\text{cm}.| EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 - 8)\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\dfrac{\\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 - 16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\sqrt{4x^2} = 2x| |\\sqrt{16} = 4| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^4 - 16 \\\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x - 4)} \\color{red}{ (2x + 4)} \\end{align}| Factoriser selon ce modèle. Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x - 4)}| et |\\color{red}{h = (2x + 4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |(\\color{blue}{9}x^2 - \\color{red}{42}x +\\color{green}{49})\\ \\text{m}^2?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{b} &\\overset{?}{=} 2 \\sqrt{\\color{blue}{a}} \\sqrt{ \\color{green}{c}} \\\\ \\color{red}{42} &= 2 \\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7}=42\\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\color{blue}{9}x^2 - \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}| |=(\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})^2| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A = c^2,| on peut déduire que |A= (\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c = (\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})\\ \\text{m}.| Avec les informations qui sont fournies dans le graphique ci-dessous, détermine l'équation de la droite sous sa forme générale. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole. Quelle est l'équation de la fonction suivante : En 2005, la population des crapauds d'un étang s'élevait à 500. Pour différentes raisons, la population diminue de 5 % aux trois ans. Si le rythme se maintient, en quelle année y aura-t-il environ 368 crapauds? Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives à l'achat d'articles ciblés. Pour déterminer le nombre de timbres remis à chaque client, l'épicerie utilise le graphique suivant : À l'aide de ce graphique, détermine les montants possibles de l'achat si un client a reçu 48 timbres. Dans une fonction périodique, un cycle fait référence au motif qui se répète alors que la période est la durée du cycle selon l'axe des |x.| De retour de vacance, Marie-Claude décide de se remettre en forme en faisant du vélo avec son groupe d'amies. Pour guider le groupe, un entraineur fait le trajet avec eux et c'est lui qui décide de la vitesse à maintenir. Afin de préparer le groupe à la prochaine séance, l'entraineur remet ce graphique à chacun des membres du groupe : En sachant que l'entrainement consiste à répéter le même trajet pendant 45 minutes, Marie-Claude se demande pendant combien de minutes, au total, elle aura pédalé à une vitesse minimale de 16 km/h? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes propriétés qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine : la valeur du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| maximum : la plus grande valeur de |y| minimum : la plus petite valeur de |y| croissance : quand le graphique ne « descend » pas décroissance : quand le graphique ne « monte » pas Le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin de bien alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations par comparaison, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler la même variable pour chacune des équations. Comparer les deux équations pour en former une nouvelle. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoudre une système d'équations par substitution, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler une variable dans une des deux équations. Substituer cette même variable dans l'autre équation par l'expression algébrique qui lui est associée. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoutre un système d'équation par réduction, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Trouver des équations équivalentes pour obtenir le même coefficient d'une même variable. Soustraire les deux équations. Isoler la variable restante pour trouver sa valeur. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? De façon générale, c'est la loi sur la multiplication des radicaux qui est utilisé pour effectuer la factorisation |(\\sqrt { ab} = \\sqrt{a} \\sqrt{b}).| Pour y arriver : Décomposer le radicande en un produit de facteurs dont un est un nombre carré. Transformer la racine d'un produit en un produit de racine |(\\sqrt{ab} = \\sqrt{a}\\sqrt{b}).| Calculer la racine du nombre carré. Quelle est la valeur simplifiée de la racine suivante : ||\\sqrt{45}|| Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? À chaque matin, tu dois te rendre à l'arrêt d'autobus pour attendre ton moyen de transport qui te reconduit à ton école. Afin que l'arrêt soit centralisé pour les autres élèves du coin, tu as remarqué qu'il partageait le segment de rue qui rejoint ta maison à ton école dans un rapport |1 : 4.| En utilisant les informations disponibles, détermine la coordonnée de l'endroit où se situe ton arrêt d'autobus. Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? TYPES D'ÉVÉNEMENTS DÉFINITION EXEMPLE Mutuellement exclusifs Lorsqu'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Lancer un dé à six faces et obtenir un résultat qui est à la fois un multiple de 3 et de 4. Non mutuellement exclusifs Lorsqu'ils peuvent se produire en même temps. Piger une carte au hasard dans un jeu qui en contient 52 et en obtenir une qui est à la fois un as et de couleur rouge. Dépendants Lorsque la réalisation de l'un affecte la réalisation de l'autre. Piger successivement et sans remise deux cartes dans un paquet qui en contient 52 au départ. Indépendants Lorsque la réalisation de l'un n'influe pas sur la réalisation de l'autre. Piger une carte dans un paquet qui en contient 52 et lancer un dé à six faces. À l'époque de l'hippodrome de Québec, on pouvait parier sur les victoires des chevaux de course. Ainsi, chaque cheval possédait une cote qui quantifiait ses chances de gagner. Pour la dernière course, un amateur a parié |20\\ $| pour la victoire dont la cote était |1:14.| Ainsi, quel était le gain potentiel de son pari? Pour certains combats de boxe, on peut parier sur la défaite d'un boxeur. Ainsi, chaque pugiliste possède une cote qui quantifie ses chances de gagner. Pour le prochain combat, le champion a une cote de |44:1| pour sa victoire. Ainsi, quel serait le gain net d'un amateur qui parierait |10\\ $| contre une victoire du champion? Dans le but de financer l'équipe de ski acrobatique de l'école, des organisateurs mettent sur un pied une activité de financement pour laquelle il est possible de gagner les prix de participations suivants : Un forfait de ski familial d'une fin de semaine (valeur de 800 $) Deux billets de saison de ski alpin (valeur de 500 $ chacun) Quatre paires de ski (valeur de 300 $ chacune) Huit billets de remontée valide pour une journée (valeur de 45 $ chacun) En sachant qu'ils ont un total de 336 billets à vendre, quel devrait être le prix de vente d'un billet de participation au tirage? Au cours du mois précédent, les auditeurs d'une chaine de radio québécoise avaient la chance de gagner un voyage dans le domaine féérique de Walt Disney. Avant de faire le tirage au hasard du gagnant, le radiodiffuseur a dressé le portrait global des participants : Ainsi, quelle est la probabilité que le gagnant soit père d'une famille de trois enfants en sachant qu'il s'est fait donner le billet de tirage en cadeau? Lors du dernier mois, 11 maisons ont été vendues dans un même quartier pour les montants suivants : |\\color{blue}{156\\ 700\\ $},| |\\color{red}{158\\ 900\\ $},| |159\\ 000\\ $,| |162\\ 500\\ $,| |164\\ 100\\ $,| |167\\ 400\\ $,| |172\\ 000\\ $,| |175\\ 000\\ $,| |178\\ 100\\ $,| |179\\ 000\\ $,| |183\\ 000\\ $.| À des fins de statistiques pour les agents immobiliers, calcule l'écart moyen de cette distribution. Dans certains cours données à l'université, les professeurs attribuent les cotes en fonction des notes obtenues aux examens et à l'écart type de la distribution. Ainsi, quel est l'écart type de la distribution suivante : Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation. Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle :||r = \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)||Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.8803014755249023, 0.8333209156990051, 0.8772395849227905, 0.8721727132797241, 0.8632283806800842, 0.8646078109741211, 0.8578799366950989, 0.8803603649139404, 0.8814622163772583, 0.8788867592811584, 0.8712948560714722 ]

[ 0.8628236651420593, 0.8103377819061279, 0.842764139175415, 0.8511385917663574, 0.8304786086082458, 0.8489407300949097, 0.8474836945533752, 0.8434510231018066, 0.8510540723800659, 0.8442283868789673, 0.8403193354606628 ]

[ 0.8554730415344238, 0.8069525361061096, 0.8295802474021912, 0.8514867424964905, 0.8321362733840942, 0.8477696180343628, 0.8272936344146729, 0.8376027941703796, 0.8350452184677124, 0.837180495262146, 0.8286278247833252 ]

[ 0.6412273645401001, 0.39915964007377625, 0.47209876775741577, 0.584105908870697, 0.5301786065101624, 0.5366575717926025, 0.3910897970199585, 0.39471858739852905, 0.4923391044139862, 0.3972371220588684, 0.5247959494590759 ]

[ 0.6744848330760944, 0.4002967423286359, 0.5687441404876816, 0.6763839318543683, 0.5557850058627951, 0.4791170384199533, 0.5283717140655617, 0.4188451365206371, 0.5927513283407058, 0.4217091649833424, 0.6239552114588655 ]

[ 0.8797303438186646, 0.8130065202713013, 0.8618301153182983, 0.8712760806083679, 0.8578605055809021, 0.8437467217445374, 0.8285576105117798, 0.885816752910614, 0.8678146004676819, 0.8792887330055237, 0.8584961891174316 ]

[ 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'homothétie\n\nParfois, il arrive qu'une figure doive être agrandie ou rétrécie. Lorsque la figure finale obtenue conserve les mêmes proportions que la figure initiale, il est question d'homothétie. L’homothétie, notée |h_{(O,k)},| est une transformation géométrique qui permet d’agrandir ou de réduire une figure selon un rapport d'homothétie |k| et un centre |O.| Ainsi, une homothétie a pour conséquence d'augmenter ou de diminuer de façon proportionnelle les mesures des côtés d'une figure. Les expressions « rapport de similitude » et « rapport d'homothétie » représentent la même valeur et sont représentées par la même variable |k.| Par contre, le rapport de similitude fait référence aux mesures des côtés homologues et non au centre d'homothétie. Malgré tout, dans les deux cas, la valeur finale du rapport obtenu sera la même. Pour plus de précisions sur ce sujet, on peut consulter la fiche sur le rapport de similitude. Le rapport d'homothétie influence la taille de la figure image obtenue par homothétie. Il peut également avoir un impact sur l'orientation de la figure. Lorsque le rapport est positif, les sommets des figures initiale et image sont du même côté par rapport au centre d'homothétie. Exemple d'agrandissement |(k>1)| Le rectangle A'B'C'D' a été obtenu par l'homothétie de centre O du rectangle ABCD selon un rapport d'homothétie |k = 2.| Exemple de réduction |(0<k<1)| Le rectangle E'F'G'H' a été obtenu par l'homothétie de centre O du rectangle EFGH selon un rapport d'homothétie |k = 0{,}5.| En gardant ces relations en mémoire, on peut plus facilement valider le résultat associé à la figure image lors de la construction d'une homothétie. Pour réaliser une homothétie, on doit connaitre le centre d'homothétie et le rapport d'homothétie |(k).| Ensuite, il suffit d'utiliser une règle et un crayon. Dans l'animation interactive suivante, il est possible de déplacer les points O (centre d'homothétie), A, B et C (sommet du triangle initial) et de modifier la valeur du rapport. En modifiant ces éléments à différents moments de l'animation, on peut bien comprendre leur impact sur la figure image. En modifiant le rapport, on réalise qu'un rapport d'homothétie entre 0 et 1 engendre une réduction de la figure initiale alors que s'il est supérieur à 1, elle s'agrandit. Afin de déterminer l'emplacement du centre d'homothétie, on doit utiliser les informations fournies par les figures initiale et image. Un minimum de deux droites est nécessaire pour trouver le centre d'homothétie. Si une troisième et une quatrième droites sont tracées, elles passeront toutes par le même point d'intersection trouvé initialement à l'aide des deux premières droites. Dans l'animation suivante, on peut déplacer les sommets de la figure initiale, on peut déplacer horizontalement et verticalement la figure image et on peut changer la valeur du rapport d'homothétie. Il arrive parfois que la valeur du rapport d'homothétie |k| soit donnée et qu'on doive tracer l'homothétie. À d'autres moments, c'est le contraire : l'homothétie est complètement tracée et la question est de trouver la valeur de ce rapport. Il est possible de déterminer le rapport d'homothétie à partir du centre d'homothétie et d'au moins deux points dont un est l'image de l'autre. Les exemples suivants illustrent la procédure à suivre pour déterminer le rapport de similitude d'une homothétie. 1) Au besoin, trouver le centre d'homothétie. 2) Mesurer un segment image au choix. 3) Mesurer le segment initial associé au segment image. 4) Calculer le rapport d'homothétie |k| selon la formule. |k = \\displaystyle \\frac{\\text{m} \\overline{OC'}}{\\text{m} \\overline {OC}} = \\displaystyle \\frac{5}{9{,}3} \\approx 0{,}54| 5) Déterminer le signe du rapport d'homothétie |k.| Dans le cas présent, les points |C| et |C'| sont du même côté du centre d'homothétie. Dans ce cas, le rapport d'homothétie est positif. Alors, |k \\approx 0{,}54.| ", "Les homothéties dans un plan cartésien\n\n\nL’homothétie est une transformation qui permet d’agrandir ou de réduire une figure. On réalise l'homothétie à partir d’un centre d’homothétie (O) et d’un rapport d'homothétie (k). On note l'homothétie |h_{(O,k)}|. Le centre d'homothétie peut se trouver soit à l'intérieur ou à l'extérieur de la figure, mais c’est toujours la même règle qui s’applique. Les rapports d’homothétie peuvent être positifs ou négatifs, entiers ou fractionnaires. Voici l'impact du rapport d'homothétie sur une figure selon sa valeur : |k > 1| Agrandissement (dilation) de la figure initiale |0 < k < 1| Réduction (contraction) de la figure initiale |k = 1| |k = -1| Aucun changement Changement d'orientation |k < -1| Agrandissement (dilation) de la figure initiale et la figure image change d’orientation. |-1 < k < 0| Réduction (contraction) de la figure initiale et la figure image change d'orientation. Exemple pour |k > 1| Effectue l'homothétie suivante dont le |k = 2| et dont le centre se trouve à l'origine. Étape 1 : Identifier les sommets du triangle rose (figure initiale). |A (-2 , 0)| |B (0 , 2)| |C (1 , 0)| Étape 2 : Avec la règle, on trouve les coordonnées des points de la figure image à l'aide de la règle suviante: |h_{(O,2)}:(x,y) \\mapsto (2x,2y)|. Les sommets deviennent donc: |A (-2 , 0) \\mapsto(-4 , 0) = A’|; |B (0 , 2) \\mapsto (0 , 4) = B’|; |C (1 , 0) \\mapsto (2 , 0) = C’|. Étape 3 : On peut maintenant tracer le triangle bleu (figure image) résultant de l'homothétie. On remarque que les côtés du triangle ont subi une dilatation. Exemple pour |0<k<1| Effectue l'homothétie suivante dont le |k =1/2| et dont le centre se trouve à l'origine. Étape 1 : Identifier les sommets du triangle rose (figure initiale). |A (-2 , 5)| |B (4 , 0)| |C (-3 , -2)| Étape 2 : Avec la règle, on trouve les coordonnées des points de la figure image à l'aide de la règle suivante: |h_{(O,1/2)}:(x,y) \\mapsto (\\frac{1}{2} x, \\frac{1}{2} y)|. Les sommets deviennent donc: |A (-2 , 5) \\mapsto ( -1 , 2,5) = A’|; |B (4 , 0) \\mapsto (2 , 0) = B’|; |C (-3 , -2) \\mapsto (-1,5 , -1) = C’|. Étape 3 : On peut maintenant tracer le triangle bleu (figure image) résultant de l'homothétie. On remarque que les côtés du triangle ont subi une contraction. Exemple pour |k = -1| Effectue l'homothétie suivante dont le |k = -1| et dont le centre se trouve à l'origine. Étape 1 : Identifier les sommets du triangle rose (figure initiale). |A (-2 , 3)| |B (-1 , 2)| |C (-3 , 1)| Étape 2 : Avec la règle, on trouve les coordonnées des points de la figure image à l'aide de la règle suivante: |h_{(O,-1)}:(x,y) \\mapsto (-1x, -1y)|. Les sommets deviennent donc: |A (-2 , 3) \\mapsto ( 2 , -3) = A’|; |B (-1 , 2) \\mapsto (1 , -2) = B’|; |C (-3 , 1) \\mapsto (3 , -1) = C’|. Étape 3 : On peut maintenant tracer le triangle bleu (figure image) résultat de l'homothétie. On remarque que le triangle a subi un changement d'orientation. ", "Le christianisme et la chrétienté (notions avancées)\n\nLe christianisme est une religion monothéiste issue du judaïsme. Le monothéisme est la foi en un seul dieu, par opposition au culte polythéiste de la mythologie romaine qui suggérait l’existence de plusieurs dieux. La chrétienté est l'ensemble des chrétiens, des pays chrétiens. Aujourd’hui, la religion chrétienne s’est mandatée d’une mission à vocation universelle : répandre les enseignements et la foi en Jésus, le fils de Dieu, reconnu comme le Messie tant attendu dont les textes sacrés hébreux annonçaient la venue. La foi chrétienne s’appuie essentiellement sur la reconnaissance de Jésus comme fils de Dieu porteur d’un message universel. Dans cette religion, le Dieu unique est inscrit dans une trinité transcendante : le Père, le Fils et le Saint Esprit. La résurrection de Jésus constitue aussi un élément clé de la foi chrétienne. La venue de Jésus sur terre, sa mort, sa résurrection et sa montée au ciel tracent les grandes lignes d'un message annonciateur d’une vie nouvelle dans laquelle le salut de l’âme est possible grâce au sacrifice de Jésus. D’ailleurs, la crucifixion et la résurrection sont vues comme la preuve que Jésus a réconcilié l’humanité avec Dieu. Les valeurs enseignées par le christianisme s’appuient sur les témoignages de la vie de Jésus : amour du prochain et amour de Dieu, recherche de la vérité, résurrection, immortalité de l’âme, paix entre les hommes. Deux rites sont plus importants que les autres dans la tradition chrétienne : le baptême et l’eucharistie. Le baptême sert à souligner l’adhésion aux valeurs chrétiennes. L’eucharistie rappelle le dernier repas de Jésus et est une invitation symbolique à partager le pain et le vin. Le christianisme est né pendant l’Empire romain. À cette époque, les Juifs subissaient la domination romaine et attendaient la venue du Messie qui les libérerait et sauverait leur âme. Le culte religieux prôné pendant cette époque donnait à l’empereur romain une place centrale, lui conférant un rôle de représentant de Dieu sur la terre. Toutefois, Rome était un envahisseur conciliant à l'endroit des traditions respectives des peuples conquis. Le judaïsme était alors la seule religion monothéiste de l’Empire romain. Malgré cette liberté de culte, les Juifs étaient tout de même soumis aux lois, aux impôts et à la politique de l’administration romaine. Selon les informations historiques, Jésus est né autour de l’an 4 avant notre ère et a prêché ses messages entre 27 et 30. Les enseignements de Jésus s’inspirent de la tradition juive. D’ailleurs, dans ses discours, il n’annonçait pas la création d’une nouvelle religion, mais plutôt une réforme du judaïsme. La vie de prédicateur itinérant de Jésus a débuté avec son baptême, donné par Jean le Baptiste. Propagateur d'un discours insistant sur la colère de Dieu, il baptisait les Juifs dans le but d'implorer son pardon. Jésus, bien qu’inspiré des enseignements de Jean le Baptiste, annonçait le jugement de Dieu en insistant plutôt sur son amour. Il souhaitait réformer la tradition juive en rapprochant les hommes de leur Dieu et en désacralisant l’institution. En plus d’annoncer le Royaume de Dieu, il faisait la promesse d’une vie éternelle accessible par la foi. Les paroles de Jésus et le fait qu’il s’annonçait comme étant le fils de Dieu ont suscité la colère des autorités, ce qui a mené à sa crucifixion vers l'an 30. D’abord formée après la mort de Jésus par les apôtres et un petit groupe de disciples, la première communauté chrétienne présente sa nouvelle église comme un nouveau judaïsme offrant le salut universel. Les disciples, ayant foi en leur Messie et en sa résurrection, voulaient partager son message d’amour, mais aussi propager la Bonne Nouvelle disant qu'il avait été le Messie tant attendu. Les premiers convertis à cette foi furent des Juifs qui ont considéré que Jésus était réellement le Messie promis par les textes sacrés. Les nouveaux adeptes du christianisme se divisaient alors en deux groupes : les prédicateurs itinérants qui voyageaient pour partager le message de Jésus et les sympathisants sédentaires qui partageaient la foi tout en conservant leur mode de vie. Bien que leurs croyances ne se limitaient plus à l'Ancien Testament, ils continuaient malgré tout à respecter la loi juive. Alors que les nouveaux convertis se multiplient partout autour de la Méditerranée grâce aux nombreuses routes de l’Empire romain, la communauté chrétienne se détache peu à peu de ses origines juives. Par ailleurs, les missionnaires en voyage entreprennent de convertir des non-juifs. La volonté de conversion est d'ailleurs une caractéristique des cultes monothéistes. En plus de la séparation entre Juifs et chrétiens, la communauté chrétienne est elle-même divisée par des interprétations diverses concernant la foi, les pratiques, les cultes, le message de Jésus, etc. C’est pourquoi les chrétiens ont dû s’entendre sur certains dogmes au Concile de Jérusalem en l'an 48. Ces réunions menèrent notamment les chrétiens à la conclusion que la conversion était nécessaire au salut de l’âme. La popularité croissante de cette nouvelle religion inquiétait les dirigeants romains et dérangeait les Juifs qui souhaitaient rester fidèles à leurs croyances. La concurrence religieuse et l’inquiétude des dirigeants ont mené aux premiers conflits et aux premières persécutions de chrétiens. Au début de leur histoire, les chrétiens étaient dispensés au même titre que les Juifs du culte de l’empereur. Toutefois, les persécutions ont augmenté parallèlement aux divisions de culte. Ponctuelles d’abord (1er et 2e siècles), elles deviendront de plus en plus systématiques (3e et 4e siècles). Les empereurs romains qui se sont succédé désiraient supprimer cette secte nuisible à leur empire. Les nombreux martyrs n’ont fait qu’alimenter la foi chrétienne et augmenter la détermination des chrétiens. En 313, par l’Édit de Milan, l’empereur Constantin reconnaissait le christianisme comme seule religion d’État. Cette annonce et la conversion de l’empereur ont mis fin aux persécutions. En 356, c'est le culte païen qui fut interdit à son tour. Le christianisme prenait de l’expansion et quittait les bords de la Méditerranée pour s’étendre sur tout le continent européen. Plusieurs peuples se convertissaient ou accueillaient des missions d’évangélisation. Ce fut le cas des Lombards en Italie, des Scandinaves et des Slaves. Le terme catholique est apparu dès le 4e siècle et signifie universel. L’Église catholique fonctionne selon une hiérarchie centralisée dont le centre se situe à Rome. Dans la tradition catholique, c’est l’Église qui gère le salut des âmes par les enseignements et par les grâces qu’elle accorde. Le culte catholique implique la messe, sept sacrements nécessaires au Salut ainsi que le culte de Dieu, de Jésus, de Marie et des Saints. La chute de l’Empire romain a entraîné, entre autres, l'évolution de la religion chrétienne. En effet, c’est à partir de 473 que l’Église d’Occident et l’Église d’Orient ont évolué différemment. Le Moyen Âge a vu monter la popularité du christianisme grâce à la conversion de nombreux peuples et de nombreux rois. Les croisades, les cathédrales, les monastères et les universités sont des traces importantes témoignant de la place centrale que la religion occupait pendant cette période. La religion chrétienne était alors le ciment de la société, la source de la morale et la protectrice de l’ordre social. C’est à partir de cette ère que les rois se déclaraient comme représentants de Dieu sur terre et jouissaient de tous les pouvoirs. Un schisme se définit comme étant une division d'ordre idéologique qui se crée dans un groupe (comme l'Église par exemple). En 1054, les divergences entre l’Église d’Orient et l’Église d’Occident ont éclaté. L’Église de Constantinople, située au cœur de l’Empire byzantin, refusait de reconnaître le pape comme l’héritier de Saint-Pierre. Ce moment marque le détachement de l’Église orientale face à l’autorité de Rome. L’Église orthodoxe, qui est issue de cette division, s’est ensuite répandue dans les pays slaves et balkaniques. Les églises orthodoxes élisent alors leurs propres chefs. Leurs prêtres peuvent par ailleurs se marier et fonder une famille. Au cours des siècles, plusieurs interprétations du message biblique sont apparues au sein de la communauté chrétienne. Certaines idées divergentes portant sur la trinité, la résurrection, la nature divine de Jésus dérangeaient l’Église qui a qualifié ces croyances d’hérétiques. Au 13e siècle, l’Église a voulu confronter et réprimer les hérésies qui étaient en constante augmentation. Une hérésie est une doctrine contraire à l’enseignement d’une religion. C’est la raison pour laquelle l’Église a mis en place l’Inquisition. Cette institution ecclésiastique avait pour mission de rechercher et de réprimer les hérétiques. L’Inquisition était en fait formée d’un tribunal religieux épaulé par le pouvoir civil. Le tribunal de l’Inquisition gérait les accusations et les jugements des personnes suspectées d’hérésie. D’ailleurs, l’Église laissait tous les pouvoirs aux inquisiteurs : mise en accusation, poursuite, condamnation, incarcération, répression. L'arrivée de l’Inquisition dans une ville suscitait un vent d’inquiétude et de peur devant les menaces de délation, les interrogatoires et les peines sévères. Il faut noter que les peines incluaient les châtiments physiques, la torture, la condamnation à mort ou l’emprisonnement dans des conditions difficiles. À la fin du 13e siècle, l’Inquisition a graduellement perdu son pouvoir et son influence. La forte répression et la menace avaient permis de faire taire les voix qui n'allaient pas dans le sens de l'interprétation du clergé. L’Inquisition suscitait d’ailleurs un fort sentiment de rejet et de dégoût. Bien que l'Inquisition espagnole, dirigée par les rois et reines catholiques (comme Ferdinand et Isabelle de Castille), ait perduré plus longtemps, la plupart des tribunaux d'Inquisition se sont peu à peu éteints. En 2000, le pouvoir de l’Église catholique de Rome a reconnu ses torts dans cette partie de l’histoire. Rome et l'Italie tout entières furent grandement secouées par des violences et une grande agitation populaire. C’est dans ce contexte que le pape Clément V, en 1309, a décidé de s’installer temporairement à Avignon. Cette ville de la Provence était judicieusement située pour y exercer le pouvoir pontifical. Par contre, cette installation qui n’était que temporaire a duré plus longtemps que prévu. Les papes y ont d’ailleurs aménagé leur palais et une chapelle. Le Palais des Papes trône d’ailleurs encore dans la ville d’Avignon. En 1378, l’Église devait élire un nouveau pape. Les Italiens et les Romains craignaient que les Français n’élisent encore un pape français qui résiderait à Avignon. Leur attitude pendant les débats a fait en sorte que ce fut un Italien qui fut élu pape, Urbain VI. Il s’installa à Rome où il exerça un pouvoir despotique et autoritaire sur le clergé et la population. Les cardinaux, en réaction à cette situation, se sont réunis afin d’élire un nouveau pape, Clément VII. Ce dernier s’installa à Avignon. Toute la communauté chrétienne devait alors choisir entre deux papes qui exerçaient un pouvoir différent. Le Grand Schisme d’Occident a divisé la chrétienté en deux groupes. La France, l’Écosse, l’Espagne et le sud de l’Italie appuyaient le pape d’Avignon; alors que l’Angleterre, le Saint-Empire, le centre et le nord de l’Italie soutenaient le pouvoir du pape romain. Deux papes occupèrent alors simultanément la même fonction jusqu’en 1418. Après plusieurs tentatives de réconciliation au sein de la papauté et plusieurs réunions officielles, les accords conclus au Concile de Constance par le clergé mettront fin au schisme. Amorcé en 1414, le Concile de Constance est parvenu à élire un nouveau pape, Martin V, qui choisit d’installer la cour papale à Rome. Depuis ce temps, le pape siège définitivement à Rome. Le Grand Schisme d’Occident a tout de même affaibli le pouvoir du pape et de l’Église. C’est d’ailleurs après cette crise que les intellectuels ont commencé à remettre certains aspects de la religion en question, jetant ainsi les bases de la Réforme. Au 15e siècle, plusieurs intellectuels ont commencé à critiquer la décadence et les abus de l’Église. Les principaux écrits réactionnaires furent ceux de Martin Luther et de Jean Calvin. À la suite du refus de l’Église de modifier ces pratiques, les idées de Luther et de Calvin ont donné naissance à la Réforme. L’Église catholique a tenté une contre-réforme en 1547. Cette dernière visait à rétablir la suprématie de l’Église de Rome sur la chrétienté. Le schisme de la Réforme survient en 1547, donnant ainsi lieu à de nombreuses guerres de religion ainsi qu’à l’émergence du protestantisme. Le protestantisme est la religion qui s’inspire de Luther et de Calvin. On distingue d’ailleurs l’Église luthérienne et l’Église calviniste. La première s’est développée de façon prédominante dans les pays germaniques et scandinaves alors que la seconde s'est concentrée en Suisse, en Écosse, aux Pays-Bas et en France. Les églises protestantes se dressaient contre la soumission de Rome et proposaient des valeurs nouvelles telles que la liberté de conscience, le refus de la médiation dans la gestion de la grâce, l'adoption de règles communes et démocratiques. Chez les protestants, les femmes peuvent accéder aux ministères et les pasteurs peuvent se marier. Il n’y a ni hiérarchie stricte ni clergé. Les pasteurs protestants misent plutôt sur le pouvoir de la parole par la prédication et la priorisation de deux sacrements. Plus tard, au 16e siècle, le schisme s’est poursuivi lorsque l’Église d’Angleterre s’est également coupée de Rome pour former l’Église anglicane. Le fondateur de cette branche est Henri VIII qui a ainsi voulu signifier au pape qu'il n'acceptait pas que son divorce soit refusé. Pendant les 17e et 18e siècles, les courants philosophiques prenaient de plus en plus de place et les figures intellectuelles n’étaient plus liées à la religion, mais bien aux courants philosophiques. Par conséquent, le sentiment religieux s'en est trouvé diminué. C’est grâce à ces nouvelles pensées que la raison humaine ne se trouve plus définie par les cadres de la religion. Cette nouvelle philosophie a enclenché le renouvellement des institutions. Cette baisse fut encore plus marquée lors de la Révolution française où l’anticléricalisme a atteint des sommets. Il faut rappeler que les révolutionnaires s’en prenaient aux traditions liées à la monarchie et que les rois légitimaient leur pouvoir en s'affichant comme les représentants de Dieu sur terre. De plus, les puissants membres du clergé en France détenaient beaucoup de richesses et de pouvoir. C’est pour cette raison qu'une période révolutionnaire contre le clergé et l'institution religieuse s'est amorcée. D’ailleurs, les biens de l’Église furent saisis pendant la Révolution française et les années suivantes. Le siècle suivant la révolution fut celui des confrontations, non seulement des confrontations interreligieuses, mais également celles entre les croyants et les athées. Au 19e siècle, la science va occuper de plus en plus de place. La religion ne suffit plus à expliquer l'univers et devient même un objet d’étude scientifique. Le terme athée désigne une personne qui ne croit pas en l’existence de Dieu, en l’existence d’une divinité. Le 20e siècle a été marqué par une volonté d’unification des grandes confessions chrétiennes, et ce, dans le respect des différentes visions. Cette volonté de faciliter le dialogue entre les différentes églises chrétiennes se nomme l’œcuménisme. Plusieurs actes et traités sont issus de ce dialogue auquel participe activement l’Église catholique même si elle s'y est objectée pendant plusieurs décennies. De plus, le 20e siècle fut celui de la laïcisation des institutions et la sécularisation des biens : les biens de l’Église sont remis au domaine public, les pouvoirs appartiennent au public. Aujourd’hui, la religion chrétienne est majoritaire en Europe et en Amérique. Les catholiques représentent 60% des chrétiens. Le texte sacré de la religion chrétienne est la Bible. La Bible rassemble l’ensemble des textes et des livres reconnus comme étant la Parole de Dieu pour les chrétiens. Il existe toutefois des différences entre la Bible catholique et la Bible protestante. On distingue deux parties dans la Bible : l’Ancien Testament et le Nouveau Testament. Actuellement, c’est le livre le plus diffusé dans le monde. La Bible complète a été traduite en 310 langues alors que l’Ancien Testament a été traduit en 695 langues. En 1972, la Bible a bénéficié d'une traduction œcuménique qui visait à offrir une traduction commune aux églises catholiques et protestantes. L’Ancien Testament est issu du judaïsme. Il est formé de 3 grandes sections : le Pentateuque, les Prophètes et les Psaumes et autres. Le Pentateuque regroupe les cinq premiers livres. Tous ces livres forment une unité de sens puisque tout ce qui y est raconté fait partie de l’histoire de la Terre promise et de Moïse. La rédaction de cette section aurait duré environ 800 ans. La section des Prophètes regroupe diverses prophéties. Les Psaumes sont en fait des poèmes sur la foi et le rapport à Dieu. Les autres textes développent des idées autour de l’art de mener sa vie vers le bonheur : Job, Cantique des Cantiques, Ecclésiaste, Proverbes. Tout le Nouveau Testament vise à transmettre les enseignements de Jésus en y faisant la description d’évènements sélectionnés pour les enseigner aux chrétiens. Concrètement, le Nouveau Testament rassemble 27 écrits dont les évangiles, les lettres des apôtres et l’Apocalypse. Chaque évangile (quatre au total) a été rédigé par un apôtre. Ces textes reposent essentiellement sur la croyance en Jésus ressuscité. Les apôtres qui rédigent les évangiles veulent que Jésus soit reconnu comme étant le Messie et le fils de Dieu. Les quatre évangélistes (Matthieu, Marc, Luc, Jean) racontent sensiblement les mêmes évènements : la vie de Jésus, son enseignement, sa mort et sa résurrection. D’ailleurs, les apôtres ont entrepris la rédaction des évangiles après la résurrection de Jésus. Ces évangiles s'inscrivaient dans leur mission d’enseignement de la Bonne Nouvelle. Les textes contribuaient ainsi à la diffusion du message chrétien. En plus des évangiles, on trouve également des lettres, dont celles de Paul qui représentent des traités théologiques sur la doctrine morale et chrétienne. Plusieurs figures intellectuelles importantes ont collaboré au développement de la pensée chrétienne. À défaut de pouvoir les énumérer tous, trois intellectuels seront succinctement présentés : Saint Augustin, Saint François d’Assise et Saint Thomas d’Aquin. Saint Augustin a développé la notion du péché originel selon laquelle le péché commis par Adam et Ève retombe sur toute l’humanité. Dans cette vision du péché originel, l’Homme naît en état de péché, d’où l’importance du baptême pour obtenir la grâce de Dieu. Selon Saint Augustin, il n’y a pas de libre arbitre. Dans tous les cas, c’est Dieu qui agit sur l’Homme. Sans Dieu, l’Homme ne peut décider de faire le Bien; il ne peut faire le Bien que s’il le demande de l'aide à Dieu et qu'il se laisse guider par lui. Pendant sa jeunesse, Saint François d’Assise a beaucoup voyagé avant d’être blessé au cours d’une bataille. Dès 1205, il a entrepris une vie de charité au cours de laquelle il aidait les lépreux et participait à la restauration des églises en ruines. Après s’être engagé à vivre dans la pauvreté au service de Dieu, il a formé l’ordre des Franciscains. Toujours en fonction aujourd’hui, cet ordre favorise la recherche intellectuelle, la contemplation éclairée, la pauvreté volontaire, l’amour de la nature et de la vie. Saint Thomas d’Aquin était un théologien dont la pensée fut fortement influencée par celles de Saint Augustin et d’Aristote. Selon lui, la foi consistait en l’adhésion à la parole de Dieu et en la conviction que la raison était la lumière naturelle émanant de Dieu et éclairant les Hommes. La doctrine de Saint Thomas d’Aquin comporte trois aspects importants : le Dieu créateur, l’immortalité de l’Homme et la liberté de l’Homme. Au 16e siècle, la pensée de Saint-Thomas d’Aquin devint la doctrine officielle de l’Église catholique. ", "L'humanisme\n\nÀ une époque où la religion chrétienne utilise Dieu comme source d’explication pour tous les phénomènes nous entourant, certaines personnes, les humanistes, vont remettre en doute cette vision du monde et créer la leur en plaçant l’Homme au centre de leurs préoccupations. En Europe, vers la fin du Moyen Âge, la très grande majorité de la population pratique la religion chrétienne. Cette dernière rayonne dans tous les aspects quotidiens de la vie des croyants. Selon ces enseignements, c’est Dieu qui a créé l’Homme et tout ce qui existe sur Terre. Le christianisme a une vision du monde qui place Dieu au centre de l’Univers. De plus, la religion chrétienne explique les différents évènements se produisant dans la société (le couronnement d’un roi, les conditions météorologiques, les maladies, etc. ) en revendiquant le fait que c’est la volonté de Dieu qui s’accomplit. L’intérêt que certains penseurs vont avoir pour les textes de l’Antiquité est une des causes de la Renaissance. En effet, vers la fin du Moyen Âge, quelques intellectuels italiens redécouvrent des écrits provenant de l’Antiquité grecque et romaine. En lisant ces textes, ces personnes réalisent que la religion chrétienne n’a pas toujours été au cœur de la société et qu’elle n’est peut-être pas la réponse à toutes les questions. C’est à l'aide de leur sens critique que les penseurs humanistes remettent en question la religion chrétienne. Il est évident que les autorités religieuses de l’époque sont totalement contre ce nouveau mouvement qui critique la place de Dieu au centre de l’Univers. Au lieu de croire la religion chrétienne, qui affirme que Dieu est l’explication de tout ce qui arrive sur la Terre, certaines personnes vont élaborer leur propre vision de l’Univers. On appelle ces individus des humanistes. Ceux-ci considèrent que les êtres humains ne sont pas à la merci de la volonté divine, mais qu’ils sont en contrôle de leur destin. De plus, ils croient que, grâce au sens critique, au raisonnement et à l’expérimentation, il est possible de comprendre le monde dans lequel on vit. L’humanisme met alors en valeur la pensée, la culture et l’art. Pour se développer, il faut donc en apprendre le plus possible sur ces 3 sphères. Toute cette étude doit aussi se faire en se basant sur les textes antiques. C’est pourquoi plusieurs érudits, qui se plaignent d’être privés de la connaissance contenue dans les textes anciens, partent à la recherche des manuscrits, tentent de restaurer les textes à leur état original et font recopier (ou imprimer) les textes pour les diffuser plus facilement. L’humanisme définit alors la culture comme l’essence de l’Homme, puisque la culture apporte sagesse, philosophie et morale. Cette époque est marquée par une grande confiance par rapport au progrès humain, à la civilisation, à la capacité de connaître beaucoup de choses, à la diversité des talents possibles, etc. Bref, cette nouvelle vision de l’Homme et de la culture éveille la curiosité artistique et scientifique, ce qui permet de développer abondamment plusieurs domaines et de faire de nombreuses découvertes et inventions. L’humanisme a aussi fait évoluer le rapport à l’éducation et à l’apprentissage. Les humanistes, contrairement à la religion chrétienne, placent l’Homme au centre de l’Univers. Leur vision du monde ressemble un peu à celle des philosophes grecs de l’Antiquité. Voici quelques humanistes importants de la Renaissance : Léonard de Vinci est une figure importante et très représentative de la Renaissance. Son nom est en lien avec la ville où il est né : Vinci, une ville près de Florence. De Vinci est un peintre réputé pour sa célèbre Joconde, mais en plus d’être un artiste, il est aussi un scientifique, un architecte, un ingénieur, un inventeur, etc. Il est un véritable génie de son époque. Cet humaniste de la Renaissance dénonce et critique l’Église qui incite à la violence durant cette époque. En effet, il se prononce en désaccord avec le fait que les autorités chrétiennes mettent à mort des centaines de personnes accusées de sorcellerie. Comme les autres humanistes de son temps, Michel de Montaigne préconise l’utilisation de l’esprit critique afin de remettre en question les valeurs chrétiennes moyenâgeuses. ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "Les homophones\n\nLes homophones sont une catégorie particulière d’homonymes. Ce sont des mots qui se prononcent de la même manière, mais dont l’orthographe et le sens sont différents. Voici une liste d’homophones fréquemment utilisés : Accéder au jeu ", "La fonction complément du nom ou du pronom\n\n\nLe complément du nom ou du pronom est une expansion qui complète le nom ou le pronom qu'il suit. C’est pourquoi il fait partie du groupe nominal (GN). Le groupe complément du nom suit un nom (exemple 1). Le groupe complément du pronom suit un pronom (exemple 2). Jean, un jeune curieux, souhaite devenir chimiste. Lequel de vous s'intéresse à l'histoire du cinéma ? Le complément du nom ou du pronom peut généralement être effacé. C’est donc un constituant facultatif (non obligatoire). Jean, un jeune curieux, souhaite devenir chimiste. - Jean X souhaite devenir chimiste. Lequel de vous s'intéresse à l'histoire du cinéma ? - Lequel X s'intéresse à l'histoire du cinéma ? Le complément du nom ou du pronom ne peut généralement pas être déplacé. Plus souvent qu'autrement, il est placé avant ou après le noyau du groupe nominal. Jean, un jeune curieux, souhaite devenir chimiste. - Jean souhaite devenir chimiste, un jeune curieux. Lequel de vous s'intéresse à l'histoire du cinéma ? - Lequel s'intéresse de vous à l'histoire du cinéma ? Plusieurs groupes de mots peuvent être des compléments du nom ou du pronom : le groupe nominal (exemple 1), le groupe adjectival (exemple 2), le groupe prépositionnel (exemple 3), le groupe participial (exemple 4), la subordonnée relative (exemple 5). Claude, mon enseignant, corrige les dictées. - Le groupe nominal mon enseignant complète le nom Claude. Elle porte une robe bleue. - Le groupe adjectival bleue complète le nom robe. Je vais participer à une course à obstacles. - Le groupe prépositionnel à obstacles complète le nom course. On avait fermé le corridor menant aux loges des musiciens. - Le groupe participial menant aux loges des musiciens complète le nom corridor. Le livre que tu m'as prêté m'a beaucoup plu. - La subordonnée relative que tu m'as prêté complète le nom livre. ", "La christianisation de l'Europe (notions avancées)\n\n\nLe christianisme est né durant l’Empire romain. Pendant les premiers siècles, les porteurs du message transmis par Jésus ont tenté de véhiculer les nouvelles valeurs, telles l'amour, le pardon et la paix, qui y étaient associées. Les premiers chrétiens prêchaient alors dans les synagogues où ils tentaient de convertir les Juifs et les païens. Le christianisme est l'ensemble des religions fondées sur l’enseignement de Jésus-Christ. Les principales religions du christianisme sont le catholicisme, l’orthodoxie et le protestantisme. La situation des premiers chrétiens s’est rapidement aggravée puisque le christianisme n’était pas reconnu comme une religion, mais comme une secte. La religion naissante s’opposait radicalement au culte impérial imposé par la société romaine. Bien que la religion chrétienne s'organisait de plus en plus (communautés, évêques, etc.), il n'en demeurait pas moins qu'elle était interdite dans l’Empire. Les chrétiens persévéraient malgré tout à pratiquer leur religion dans la clandestinité même s'ils étaient victimes de persécution et d’intolérance. Constantin 1er s'est convertit au christianisme en 313 et Théodose 1er reconnaît la religion chrétienne en tant que seule religion de l'État en 380. Par conséquent, le paganisme (religion païenne) fut interdit à ce moment et les païens furent à leur tour persécutés. Les petites communautés chrétiennes clandestines ont été remplacées par des églises et des évêchés. D’ailleurs, quelques évêchés s'implantèrent et devinrent de plus en plus influents dans l’Empire, soit en Alexandrie, à Jérusalem, à Antioche, à Constantinople et à Rome. À cette époque, la tâche principale de l’évêché de Rome était de convertir et d’encadrer les peuples de l’Occident. Ces derniers devaient reconnaître l’autorité de l’Église de Rome. Il faut préciser que les principales régions converties étaient alors majoritairement situées dans la zone orientale (à l'est) de l’Empire romain. En 400, la Bible fut entièrement traduite en latin. Cette traduction, nommée vulgate, devint la version officielle de l’Église. C’est à cette époque que le latin s’est étendu sur l’ensemble de la population. La langue a alors eu un impact sur l’unification des peuples et des pratiques religieuses. Les dirigeants, les rois, les nobles et le clergé parlaient tous le latin. Ils ont entrepris de généraliser l’usage d’un latin correct en créant des ouvrages rédigés avec une grammaire correcte. De plus, plusieurs écoles ont été créées dans les évêchés et plusieurs centres de copistes ont été ouverts afin de propager la langue par les manuscrits. Le peuple a également intégré la langue latine. Les vieux dialectes populaires se sont amalgamés (mélangés) au latin pour donner, graduellement, naissance aux langues modernes (français, espagnol, italien, etc.). Le 5e siècle a été marqué par la chute de l’Empire romain. C’est à cette époque que le Pape a pu imposer le pouvoir religieux et étatique de la papauté. Le territoire n’étant alors plus lié à l’empire et à l’empereur, l’Église a tenté de prendre la place laissée vacante. Entre le 5e et le 9 e siècle, le pouvoir des évêques de Rome s’est lentement imposé sur tout le territoire occidental de l’ancien Empire romain. L’Église a rédigé et mis en place des règles dogmatiques (très strictes) et juridiques. Ces règles définissaient et imposaient des formes orthodoxes de la foi et de la pratique religieuse. L’Église condamnait et réprimait ceux qui ne s'y conformaient pas en les accusant d’hérétiques. À l’époque, le véritable centre du christianisme était encore en Orient, où la théologie s’est développée et où sont apparues les divergences religieuses. Le christianisme était en conflit contre la menace islamique et contre l’empire byzantin. À cette période, il n’y avait pas de stabilité en Occident. Plusieurs guerres intérieures et extérieures avaient lieu partout en Europe occidentale. Dès la fin du 5e siècle, toutes les principales villes de l’ancien empire romain avaient leur évêché. Ce dernier assurait l’encadrement administratif des villes en profitant de l’effondrement des structures impériales. La pensée chrétienne s’est grandement développée grâce aux premiers théologiens, comme Saint Augustin. Les idées de ce dernier ont grandement influencé la pratique chrétienne pendant des siècles. Pendant cette même période, plusieurs chrétiens se regroupaient en collectivités pour vivre dans des monastères. La vie quotidienne des moines y était régie par des règles strictes qui interdisaient notamment la propriété personnelle. Finalement, afin d’assurer son pouvoir et son influence, l’Église chrétienne s’est lancée dès le 6e siècle dans une vaste entreprise de conversion. La conversion au christianisme est alors devenue un acte politique. L’Église assurait sa puissance et son influence lorsqu’un roi se convertissait et incitait son peuple à faire de même. De leur côté, les rois convertis profitaient de la protection et de l’influence de l’Église sur leur territoire. La christianisation a également favorisé un réseau d'échanges commerciaux entre les différents territoires convertis. En 481, Clovis succédait à son père en tant que roi des Francs. À l’époque, il n’y avait plus d’empereur romain en Occident. La Gaule, territoire occupé par les Francs, était alors envahie par les Barbares. Au moment où Clovis a pris le pouvoir, deux clans étaient prêts à prendre le contrôle de la Gaule et à étaler leur pouvoir. Tout au long de son règne, Clovis a agi pour défendre sa domination sur la Gaule et pour empêcher les Barbares de prendre le contrôle. Par la force de son armée, il a réussi à l’emporter sur les envahisseurs et à rassembler tous les Francs sous son autorité. Par contre, les menaces d’invasion planaient toujours. En 498, Clovis a alors décidé de se convertir au christianisme. Selon la légende racontée, le roi des Francs songeait à cette conversion depuis le jour où il s'était trouvé en mauvaise posture lors d'une bataille. Il aurait crié que s’il obtenait la victoire, il se convertirait. Toujours selon la légende, la situation se serait renversée après ce cri et Clovis aurait remporté la bataille. Il s’est donc converti le 25 décembre 498. Cette conversion a permis à Clovis de profiter de l’aide des évêques et de proposer une alliance chrétienne entre Francs et Romains. L’acte de Clovis a également incité des milliers de Francs à choisir cette religion. 3 000 guerriers francs nouvellement convertis ont aidé Clovis à conquérir la Gaule. Charlemagne fait partie de la dynastie carolingienne. Cette dynastie a régné sur la France entre le milieu du 8e siècle jusqu’à la fin du 11e siècle, entre les Mérovingiens et les Capétiens. C’est au cours de cette même période que l’autorité de Rome s'est progressivement imposée dans le paysage européen. Cette montée au pouvoir explique la nouvelle organisation monarchique. La dynastie des Carolingiens, appuyée fortement par l’Église, a réussi à multiplier les conquêtes, et ce, principalement durant le règne de Charlemagne. Charlemagne a régné pendant 46 ans, de 768 à 814. À son arrivée au pouvoir, il avait non seulement hérité du trône, mais également des possessions des Francs : le territoire de la Gaule et une partie de la Germanie. D’abord roi des Francs (768), il est successivement devenu roi des Lombards (774) et empereur d’Occident (800). Pendant ces années de règne, Charlemagne a mené 53 campagnes militaires. Les décisions militaires étaient prises chaque année au cours d’une réunion impliquant tous les militaires du royaume. Grâce à ces campagnes militaires, le roi a réussi à constituer le plus vaste territoire en Europe depuis la chute de l’Empire romain. Dans toutes ses conquêtes, Charlemagne utilisait la christianisation comme mode d’assimilation des peuples vaincus. Charlemagne a situé sa capitale à Aix-la-Chapelle. Il a soumis ainsi les peuples germaniques, les Saxons, les Scandinaves, les Basques, les Catalans. Pour parvenir à ses fins, il n’hésitait pas à massacrer les ennemis, à les déporter et à les forcer à se convertir. Sur les territoires conquis, Charlemagne faisait construire des routes et des forts. Par ses nombreuses conquêtes, Charlemagne a fait revivre la notion d’Empire d’Occident. Il s'est proclamé empereur d'un empire qu'il avait réussi à restaurer. Par contre, à l’époque, il y avait déjà l’empereur d’Orient et ce dernier voyait d'un très mauvais oeil la nomination d’un nouvel empereur. De plus, le pape ne souhaitait pas perdre son rôle de dirigeant de l’Empire chrétien en formation. Ce n’est qu’après des émeutes à Rome dirigées contre le pape que ce dernier a consulté Charlemagne pour lui proposer de faire renaître l’Empire d’Occident. Par contre, lors de la cérémonie officielle faisant de Charlemagne l’empereur, le pape avait tout de même précisé que le nouvel empereur dépendait de l’Église et y était soumis. L’empire de Charlemagne se confondit par la suite avec le Saint Empire d’Occident. La puissance militaire de Charlemagne et la puissance religieuse de Rome ont accéléré la christianisation de l’Occident. Charlemagne a alors entrepris la construction de plusieurs monastères. C’est également pendant cette ère que l’art chrétien s’est développé. Le but de Charlemagne était encore de poursuivre l’extension du territoire et l’unification des peuples grâce à la chrétienté. Les guerres, qui ont occupé une place primordiale dans l'Empire carolingien, furent ainsi un instrument permettant à cet empire de s'imposer auprès des autres peuples, d'enrichir le royaume grâce aux butins de guerre, d'étendre son territoire et de procéder à la christianisation. L’empire résistait aux ennemis non seulement grâce à la force militaire, mais également grâce à la structure de la société. Les principales tâches étaient accomplies par les serfs. Ces personnes étaient soumises à leur chef, bien qu'on ne les considérait pas comme des esclaves. De plus, le clergé prit une place de plus en plus importante dans la vie quotidienne. Comme la composition du royaume était très diversifiée, la religion rassemblait tous les membres de la communauté. Le clergé jouait alors un rôle de ciment social. De plus, les places importantes dans l’organisation du pouvoir étaient souvent laissées aux membres de l’Église. Pour assurer le bon fonctionnement de son empire, Charlemagne devait avoir à sa disposition des administrateurs compétents. C’est pourquoi il a mis en place de nombreuses mesures favorisant l’éducation et les études, dont la création de l’école du Palais, qui allait assurer la formation des futurs administrateurs. De plus, Charlemagne a mis sur pied plusieurs écoles près des églises et des monastères. Les membres du clergé assuraient ainsi l’éducation des enfants et du peuple. Charlemagne a également fortement encouragé l’élan vers la culture : retour vers l’Antiquité et ouverture vers le monde extérieur. Cette nouvelle place accordée à la culture a été marquante pour l’architecture de l’époque, inspirée à la fois de l’Antiquité et de l'art byzantin. En 804, Charlemagne menait ses dernières campagnes militaires contre les Arabes d’Espagne, les Bretons et les Slaves. Ce n’est qu’en 812 que l’empereur d’Orient a reconnu Charlemagne comme l’empereur d’Occident. Charlemagne a transmis son pouvoir à l’un de ses fils, Louis, en 813, avant de mourir en 814. Après sa mort, l’empire qu’il avait formé s’est peu à peu morcelé. Cet empire tenait grâce à la force de caractère et à la personnalité de Charlemagne qui avait su s’imposer partout. Toutefois, le personnage de Charlemagne demeure présent encore aujourd’hui dans les mythes et les légendes. Ce personnage apparaît dans plusieurs écrits de l’époque : chansons de geste et romans chevaleresques. ", "Lire et écrire l'heure\n\nLe temps sert à mesurer la durée d'un phénomène, la durée entre deux événements. Plusieurs instruments nous permettent d'indiquer le temps ou la durée. Parmi ceux-ci, on retrouve la montre, l'horloge, le sablier, le chronomètre et le calendrier (placés dans l'ordre ci-dessous). On peut écrire l'heure qu'il est de deux façons: la façon typographique et la façon numérique. Heure typographique L'heure peut être écrite au long, entre autre lorsqu'elle fait partie d'un texte. Dans ce cas, on écrit le symbole « h » après la valeur des heures et le symbole « min » après la valeur des minutes. Il peut arriver qu'on écrive les termes « heure » et « minute » en toutes lettres. 18 h 57 min 23 h 06 min 8 h 05 min 20 h 15 min 12 h Heure numérique L'heure peut être représentée sous forme numérique, comme sur un réveille-matin digital ou dans le cas d'horaires et de tableaux. Dans ce cas, le symbole « h » est remplacé par un deux-points. Un zéro est placé devant le chiffre des minutes s'il est inférieur à dix. 18 h 57 min devient 18:57 23 h 06 min devient 23:06 8 h 05 min devient 8:05 20 h 15 min devient 20:15 De nos jours, la majorité des montres, horloges et cadrans affichent l'heure sous forme numérique. Il est donc assez aisé de lire l'heure. Les horloges ci-dessous indiquent qu'il est 15 h 32 min (à gauche), 9 h 25 min (au centre) et 5h (à droite). Il est important de faire attention aux cas particuliers: Bien que l'affichage digital de l'heure soit facile à lire, il est tout de même important d'être capable de lire un affichage analogique de l'heure, c'est-à-dire lorsqu'elle est donnée par des aiguilles sur une horloge ou sur une montre. L'affichage analogique respecte les règles suivantes: Voici des exemples d'horloges et l'heure qu'elles indiquent: Sur l'horloge de gauche, la petite aiguille est vis-à-vis du 3 et la grande aiguille pointe vers le 12, il est donc 3 heures. Sur l'horloge de droite, la grande aiguille est vis-à-vis du 4 ce qui indique 20 minutes. Si on regarde l’aiguille des heures, elle est devant le 9; il est 9 heures 20 minutes. Sur l'horloge de gauche, l’aiguille des secondes est devant le 11, elle indique donc 55 secondes; il est 9 heures 55 secondes. Sur l'horloge de droite, il est 7 heures 35 minutes et 20 secondes. ", "Les transformations géométriques dans le plan cartésien\n\nLes transformations géométriques permettent d'associer à toute figure initiale, une figure image (figure finale). Il y a quatre principales transformations géométriques: la translation; la rotation; la réflexion; l'homothétie. Une transformation géométrique qui ne modifie pas les mesures d'une figure est une isométrie. La translation, la rotation et la réflexion sont toutes des isométries. Une transformation géométrique qui associe des figures dites semblables est appelée une similitude. L'homothétie est une similitude. Lorsque l'on effectue plusieurs transformations géométriques successivement, la règle qui relie ces transformations est une composition et le résultat est appelé la composée. On utilise le symbole |\\circ| qui se dit «rond». La composition |t_{(a,b)} \\circ s_x| correspond à la réflexion d'une figure par rapport à l'axe des |x| suivie d'une translation. On lit la composition «|t| rond |s_x|». Remarques: On effectue les transformations de la droite vers la gauche. Une réflexion suivie d'une translation (dans la même direction que l'axe de réflexion) est une isométrie appelée symétrie glissée. Pour savoir comment effectuer les différentes transformations géométriques dans un plan cartésien, vous pouvez consulter les fiches suivantes: Pour reconnaitre les transformations, il suffit de bien maitriser les règles et de les associer aux bonnes transformations. Règles Transformations Remarques |(x,y) \\mapsto (x+a,y+b)| Translation de |a| unités horizontalement et de |b| unités verticalement C’est la seule transformation qui implique des |+| et des |-|. |(x , y) \\mapsto (-y, x)| Rotation de |90°| ou |-270°| centrée à l'origine On a changé l’ordre des lettres et la première coordonnée devient négative. |(x , y) \\mapsto (-x, -y)| Rotation de |180°| ou de |-180°| centrée à l'origine Puisque la figure fait un demi-tour, on ne fait que changer les signes. |(x , y) \\mapsto (y, -x)| Rotation de |270°| ou de |-90°| centrée à l'origine On a changé l’ordre des lettres et la deuxième coordonnée devient négative. |(x,y) \\mapsto (x,-y)| Symétrie par rapport à l’axe des |x| Seul le |y| change de signe. |(x , y) \\mapsto (-x, y)| Symétrie par rapport à l’axe des |y| Seul le |x| change de signe. |(x , y) \\mapsto ( y, x)| Symétrie par rapport à la bissectrice des quadrants |1| et |3| On change l’ordre des lettres. |(x , y) \\mapsto (-y, -x)| Symétrie par rapport à la bissectrice des quadrants |2| et |4| On change tout, l’ordre et les signes. |(x, y) \\mapsto (kx, ky)| Homothétie de rapport |k| C’est la seule transformation qui implique des coefficients de multiplication différents de |1|. Exemple de translation On translate le triangle rose et on obtient alors le triangle bleu. On compare les coordonnées des sommets homologues : |A| et |A’|: |(2 , 3)| et |(-2 , 1)|; |B| et |B’|: |(3 , 2)| et |(-1 , 0)|; |C| et |C’|: |(1 , 1)| et |( -3 , -1)|. On ne remarque pas de multiplication des coordonnées, pas de changement d’ordre et pas de changement de signe significatif. Il ne reste que la translation comme transformation admissible. On trouve la règle : La valeur en |x| du point |A| est passée de |2| à |-2|, c'est-à-dire une différence de |4|. La valeur en |x| du point |B| est passée de |3| à |-1|, c'est-à-dire une différence de |4|. La valeur en |x| du point |C| est passée de |1| à |-3|, c'est-à-dire une différence de |4|. La valeur en |y| du point |A| est passée de |3| à |1|, c'est-à-dire une différence de |2|. La valeur en |y| du point |B| est passée de |2| à |0|, c'est-à-dire une différence de |2|. La valeur en |y| du point |C| est passée de |1| à |-1|, c'est-à-dire une différence de |2|. La règle de la translation est donc : |t_{(-4,-2)} : (x , y) \\mapsto (x – 4 , y – 2)|. " ]

[ 0.8441205024719238, 0.8525612354278564, 0.8099784851074219, 0.7958611249923706, 0.8126603364944458, 0.8349747657775879, 0.7979553937911987, 0.7810916900634766, 0.7787447571754456, 0.8246510028839111 ]

[ 0.8333741426467896, 0.8420825004577637, 0.7761505842208862, 0.7753523588180542, 0.7775739431381226, 0.814801812171936, 0.7680627703666687, 0.7609642744064331, 0.7571148872375488, 0.8031735420227051 ]

[ 0.8311896324157715, 0.8320524096488953, 0.772982120513916, 0.7599985599517822, 0.7807029485702515, 0.8188207149505615, 0.7617464065551758, 0.7384060621261597, 0.7539611458778381, 0.8113390207290649 ]

[ 0.48868435621261597, 0.4615136384963989, 0.18614715337753296, 0.2654111087322235, 0.14921227097511292, 0.29649612307548523, 0.11895488947629929, 0.18000537157058716, 0.16123086214065552, 0.30627506971359253 ]

[ 0.6258396442715821, 0.6435139635726705, 0.3529360907267487, 0.38371597411529607, 0.4179277069134695, 0.5764179071594346, 0.3292689670881639, 0.2868055863676507, 0.3605887175880741, 0.4297989860071646 ]

[ 0.8355865478515625, 0.8099921941757202, 0.7552160024642944, 0.7576115727424622, 0.7591031193733215, 0.82209312915802, 0.7781537771224976, 0.740526556968689, 0.7573350667953491, 0.7723947167396545 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La force\n\nUne force est une action qui peut mettre un corps en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer. L'unité de mesure de la force est le newton (|\\text{N}|). Celle-ci représente la force nécessaire pour donner à un objet de |1\\ \\text{kg}| une accélération de |1\\ \\text{m/s}^2|. La force gravitationnelle est une force d'attraction entre deux corps. Elle dépend de la masse et de la distance entre ces deux corps. Plus la masse des deux objets est grande, plus la force gravitationnelle est grande. Cependant, plus la distance entre ces deux corps est grande et plus cette force diminue. Sur Terre, la force gravitationnelle exerce sur n'importe quel corps en chute libre une accélération de |9{,}8\\ \\text{m/s}^2|. Le poids est une façon de mesurer la force gravitationnelle. La chute d’une personne, lors d’un saut en bungee, est causée par la force gravitationnelle qui attire cette personne vers le centre de la Terre. La force gravitationnelle est également responsable des marées et de la trajectoire des astres qui passent près de notre planète. La force normale représente la force de réaction d’une surface empêchant un objet de s’y enfoncer. La force normale doit toujours être perpendiculaire à la surface. Dans le cas d'une surface plane (comme le livre et la table ci-dessus), la force normale est généralement égale à la force gravitationnelle. Toutefois, si une force supplémentaire était appliquée sur le livre ou si le livre était placé sur une surface en angle, la force normale serait modifiée. La force de frottement est un type de force de contact qui s'oppose au mouvement d'un objet avec une surface. Il s’agit d’une force créée par l’interaction de deux surfaces qui glissent l’une sur l’autre. Puisque la force de frottement s’oppose au mouvement entre des pièces, plus il y a de frottement entre deux surfaces, moins il y a de glissement possible. La force de frottement dépend de 2 facteurs : la nature des surfaces de contact (une surface rugueuse occasionne un plus grand frottement), la force normale. La force efficace est la composante d'une force responsable du déplacement d'un objet. Elle correspond à la force parallèle au mouvement de l'objet. On utilise les principes de la trigonométrie pour déterminer la valeur réelle de la force efficace. Une force résultante est la combinaison de toutes les forces appliquées au même moment sur un objet. Une force équilibrante est une force qui annule la force résultante. Cela signifie que l'objet ne se déplace pas. La souque à la corde est un exemple d'équilibre des forces. Si les deux équipes tirent avec une force de même grandeur, mais dans des directions opposées, le foulard placé au centre ne se déplacera pas. La force résultante est donc nulle, car les deux forces sont égales en intensité et appliquées dans des directions opposées. Après un certain temps, si une équipe tire plus fort qu'une autre (sa force est plus grande), l'équilibre est défait et le foulard se déplace. La force résultante est donc non nulle, car une des forces n'est pas complètement annulée par les autres. Ainsi, ce système n’est pas à l’état d’équilibre. La force électromagnétique est une force d'attraction ou de répulsion entre des objets possédant une charge électrique ou des pôles magnétiques. Cette force n'agit que sur les particules chargées, soit les protons et les électrons. La force électromagnétique explique d’ailleurs pourquoi les électrons sont attirés par les protons dans un atome. De plus, la force électromagnétique explique aussi pourquoi les atomes et les molécules peuvent se lier ensemble pour former de nouvelles substances ou même de très longues chaines de molécules, comme celles présentes dans les matières plastiques ou dans l'ADN. La force électromagnétique se fait également sentir lorsqu’on approche des aimants l’un de l’autre. Elle permet aux aimants de s’attirer ou de se repousser. Certains matériaux, comme le fer, peuvent aussi être attirés par les aimants. On dit alors que ces matériaux sont ferromagnétiques. Les forces nucléaires forte et faible agissent à l'intérieur du noyau d'un atome. Ces deux forces sont étudiées dans la fission et la fusion nucléaires. La force nucléaire forte est une force d'attraction qui retient les protons et les neutrons ensemble. C'est elle qui permet la stabilité des noyaux. La force nucléaire faible est liée à des phénomènes de radioactivité et contribue, par exemple, à faire briller le Soleil. ", "La troisième loi de Newton\n\nSi une personne pousse sur un mur, elle exerce une force sur le mur. Or, en même temps, le mur exerce une force de grandeur équivalente, mais de sens opposé à la force exercée par la personne. Bien que cette force ne soit pas nécessairement simple à visualiser, il suffit d'imaginer cette même personne en train d'exercer cette force sur le mur alors qu'elle est debout sur une planche à roulettes. Si elle pousse sur le mur, elle se déplacera en s'éloignant du mur, car le mur a exercé une force sur cette personne. Le principe est similaire pour une personne qui marche. Cette personne exerce une force sur le sol. Le sol, en réaction à cette force, exerce une force sur la personne. Or, ce n'est pas la force d'un être humain qui fait en sorte qu'elle avance: si elle avait les pieds dans le vide et qu'elle appliquait la même force, elle ne pourrait pas se déplacer. C'est donc le sol qui permet à une personne de marcher grâce à la force de réaction. La loi d'action-réaction s'applique également pour les nageurs. Si un nageur veut se déplacer selon une direction et un sens donnés, il doit exercer une poussée avec ses bras et ses jambes dans le sens opposé. Dans ce cas, ses bras ou ses jambes exerceront une force dans un sens, alors que l'eau exerce une force en sens opposé. Lorsqu'on dépose un livre sur une table, le livre exerce une force vers le bas. La table exerce une force vers le haut de même grandeur. Deux patineuses immobiles se font face sur la glace. La patineuse de gauche (patineuse A) pousse la patineuse de droite (patineuse B) vers la droite. Quelle patineuse se mettra en mouvement? Les deux patineuses se mettront en mouvement. En effet, quand la patineuse A poussera la patineuse B vers la droite, cette dernière se mettra en mouvement vers la droite. De plus, par la loi d’action-réaction, lorsque la patineuse A poussera sur la patineuse B, elle subira une poussée de même grandeur, mais dans le sens opposé (vers la gauche). La patineuse A sera donc elle aussi propulsée, mais vers la gauche. ", "La première loi de Newton\n\nCette affirmation signifie qu’une bille se déplaçant de façon linéaire sur le sol continuera à rouler en ligne droite à l’infini à moins qu’une force n’agisse sur elle. Aussi, une bille au repos ne se déplacera pas tant qu'une force n'agira pas sur elle. Évidemment, dans la réalité, la bille qui se déplace finira par s’arrêter en raison de la force de frottement entre la bille et le sol, force qui s’oppose au mouvement de la bille. Sans cette force, la bille n’arrêterait jamais son mouvement uniforme en ligne droite. Cette même bille lancée dans l’espace, en absence de résistance de l’air ou de frottement, conserverait son mouvement à l’infini. Pour garder son immobilité ou sa vitesse constante, il est possible qu’un objet soit soumis à plusieurs forces. Cependant, la somme de toutes les forces qui agissent sur lui doit être égale à zéro pour que l’objet garde son immobilité ou sa vitesse constante. C'est le principe d'inertie qui décrit cette idée. Toutefois, si la somme des forces n'est pas nulle, la force résultante provoquera une accélération de l'objet. Ce dernier ne se déplacera donc pas à vitesse constante. L'inertie est la tendance naturelle qu'un corps possède à garder son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme. L'inertie dépend de la masse, puisqu'un corps plus lourd aura une inertie plus grande qu'un objet plus léger, puisqu'il faudra exercer une force plus importante pour vaincre l'inertie de l'objet. Un camionneur accroche dans sa voiture un pendentif au rétroviseur alors que sa voiture est immobile. Comment le pendentif réagira-t-il lorsque la voiture accélèrera vers l’avant? Bien que le camionneur observe que le pendentif se déplace vers l’arrière lorsque la voiture accélère vers l’avant, ceci n’est vrai que du point de vue d’une personne à l’intérieur de la voiture. En réalité, le pendentif tend à garder son état de repos initial alors que la voiture avance. Par conséquent, le camionneur notera que le pendentif va vers l’arrière, alors qu’en réalité, il tend à rester immobile quand la voiture avance. Une voiture roule à grande vitesse en ligne droite sur l’autoroute jusqu’au moment où le conducteur aperçoit un petit animal sur la route. C’est alors qu’il donne un coup de volant sur sa gauche. Comment le conducteur réagira-t-il à ce changement de direction? Bien que le corps soit déporté vers la droite de la voiture, cette représentation n’est pas tout à fait vraie. En fait, le corps du conducteur aura tendance à garder sa vitesse constante en ligne droite alors que la voiture change brusquement de direction en tournant à gauche. Si le corps garde sa position et que la voiture bouge vers la gauche, on aura l’impression que le corps s’écrasera sur le côté droit de la voiture alors que, dans les faits, il ne fait que garder son mouvement en ligne droite. ", "Effiler ou affiler\n\n Effiler : verbe qui signifie défaire un tissu fil à fil ou rendre effilé. Affiler : verbe qui signifie rendre à nouveau parfaitement tranchant, aiguisé. La nappe offerte pour son mariage s’effile peu à peu. Il doit affiler les lames de ses patins. ", "La force normale\n\nLa force normale est la force exercée sur un objet par une surface en contact avec celui-ci. La force normale représente la force de réaction (principe d’action-réaction) d’une surface empêchant un objet de s’enfoncer dans cette surface. Comme l'illustre l’image ci-dessous, la force de gravité devrait normalement amener l’objet vers le sol (ou vers le centre de la Terre). Toutefois, la table garde l’objet immobile en exerçant une force vers le haut qui vient annuler la force de gravité. Cette force exercée par la table est appelée force normale. Dans le cas d'une surface plane (comme le livre et la table ci-dessus), la force normale est généralement égale à la force gravitationnelle. Toutefois, si une force supplémentaire était appliquée sur le livre (par exemple, si on poussait le livre sur la table), la force normale augmenterait. La force normale doit toujours être perpendiculaire à la surface. Or, lorsque la surface est inclinée, la force normale n'est pas égale à la force gravitationnelle, mais plutôt à la composante de la force gravitationnelle qui est perpendiculaire à la surface (représentée en bleu dans le schéma ci-dessous). La force normale (représentée en vert su le schéma ci-dessous) sera de la même grandeur, mais de sens opposé à cette composante. Quelle est la force normale d'un bloc de |\\small 10 \\: \\text {kg}| placé sur un plan incliné à |\\small 30 ^{\\circ}| ? Voici les informations connues dans cet exemple. ||\\begin{align} g &= 9,8 \\: \\text {N/kg} &m &= 10 \\: \\text {kg}\\\\ \\theta &= 30^{\\circ} \\end{align}|| En utilisant la formule permettant de calculer la force normale sur un plan incliné, la réponse pourra être déterminée. ||\\begin{align} F_{N} = m \\times g \\times \\cos \\theta \\quad \\Rightarrow \\quad {F}_{N} &= 10 \\: \\text {kg} \\times 9,8 \\: \\text {N/kg} \\times \\cos 30^{\\circ} \\\\ &= 84,9 \\: \\text {N} \\end{align}|| La force normale est donc |84,9 \\text {N}|. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "La résolution de problèmes impliquant les vecteurs\n\n\nLes vecteurs permettent de modéliser le monde physique qui nous entoure. Les exemples d'application des vecteurs qui se trouvent dans cette fiche sont des situations qu'on rencontre parfois dans les manuels de mathématiques de 5e secondaire SN et TS, mais il s'agit en réalité d'applications de concepts de la Physique. Voici les cas qui seront traités dans cette fiche : Lorsque plusieurs forces agissent sur un même objet, il est possible de remplacer toutes ces forces par une seule; la force résultante (|F_R|). La force résultante se calcule grâce à l’addition vectorielle des forces en présence. L’objet réagira de la même façon si on lui applique l’ensemble des forces que si on lui applique la force résultante. Trois chevaux tirent sur un arbre tel que schématisé ci-dessous (chaque cheval est représenté par une force : |F_1,F_2| et |F_3|). Afin d'éviter les accidents, on veut savoir dans quelle direction devrait tomber l'arbre ? 1) Trouver les composantes de chacun des vecteurs En utilisant les rapports trigonométriques dans les triangles rectangles, on peut déduire les composantes suivantes : ||\\begin{align} \\color{blue}{F_1 (x,y)} & \\\\ \\Rightarrow \\color{blue}{x} &= 2 \\ 300 \\cos 110^\\circ \\\\ &= - 787\\ \\text{N} \\\\ \\Rightarrow \\color{blue}{y} &= 2 \\ 300 \\sin 110^\\circ \\\\ &= 2 \\ 161\\ \\text{N}\\\\ \\color{red}{F_2 (x,y)} &\\\\ \\Rightarrow \\color{red}{x} &= 2 \\ 500 \\cos 60^\\circ \\\\ &= 1 \\ 250\\ \\text{N}\\\\ \\Rightarrow \\color{red}{y} &= 2 \\ 500\\sin 60^\\circ \\\\ &= 2 \\ 165\\ \\text{N}\\\\ \\color{green}{F_3 (x,y)} &\\\\ \\Rightarrow \\color{green}{x} &= 3 \\ 000 \\cos 10^\\circ \\\\ &= 2 \\ 954\\ \\text{N}\\\\ \\Rightarrow \\color{gree}{y} &= 3 \\ 000\\sin 10^\\circ \\\\ &= 521\\ \\text{N}\\end{align}|| 2) Additionner les composantes pour obtenir celles de |F_R| |x| |y| |\\color{blue}{F_1}| |- 787\\ \\text{N}| |2 \\ 161\\ \\text{N}| |\\color{red}{F_2}| |1 \\ 250\\ \\text{N}| |2 \\ 165\\ \\text{N}| |\\color{green}{F_3}| |2 \\ 954\\ \\text{N}| |521\\ \\text{N}| |F_R| | 3 \\ 417\\ \\text{N}| |4 \\ 847\\ \\text{N}| 3) Calculer |\\mid \\mid F_R \\mid \\mid| ||\\begin{align}\\mid \\mid F_R \\mid \\mid &= \\sqrt{3 \\ 417^2 + 4 \\ 847^2} \\\\ &\\approx 5 \\ 930\\ \\text{N} \\end{align}|| 4) Déterminer l'orientation de |F_R| En représentant |F_R| dans un plan cartésien, on peut former un triangle rectangle. Cela permet l'utilisation des rapports trigonométriques. ||\\begin{align}\\tan \\theta &= \\displaystyle \\frac{4 \\ 847}{3 \\ 417}\\\\ &\\approx 55^\\circ \\end{align}|| 5) Interpréter la réponse Ainsi, l'arbre devrait tomber en formant un angle de |55^\\circ| avec l'axe des |x| positif. Dans cet exemple, il n'était pas essentiel de trouver la norme de |F_R|. Le cas échéant, cette partie de l'exemple pourra être utilisée comme référence. La force équilibrante, parfois notée (|F_É|), est la force qu’il faut ajouter à un système de forces pour que la somme des forces (incluant la force équilibrante) soit égale à zéro. On pourra donc dire que la force équilibrante est égale à la force résultante dont on a changé le sens. Pour changer le sens de la résultante, on peut utiliser deux méthodes différentes en fonction des informations disponibles. Afin d'alléger cette fiche, on va utiliser l'exemple précédent. Pour éviter que l'arbre ne tombe tout de suite, on veut appliquer une forme suffisante sur celui-ci. Quelles devraient être les composantes de cette force équilibrante? 1) Trouver les composantes de la force résultante Comme calculé dans l'exemple plus haut, ||F_R = (3 \\ 417, 4 \\ 847)|| 2) Déduire les composantes de la force équilibrante. ||\\begin{align} F_R &= (3 \\ 417 , 4 \\ 847) \\\\ \\Rightarrow F_É &= (-3 \\ 417, -4 \\ 847)\\end{align}|| Avec un exemple qui ferait référence à la norme et à l'orientation de |F_R|, il suffit simplement d'ajouter ou de soustraire |180^\\circ| tout en s'assurant que l'orientation de |F_É| est positive. Pour plus de détails et d'explications sur le concept des forces, tu peux consulter la fiche suivante en Physique : Les forces. Le vecteur déplacement correspond à la différence entre deux vecteurs position: |\\overrightarrow{r_f}| est la position finale et |\\overrightarrow{r_i}| est la position initiale. On note |\\Delta \\overrightarrow{r}| le vecteur déplacement. En d'autres mots, on peut associer cette notion à celle de vecteur résultant. Soit le schéma suivant: Le vecteur déplacement correspond à ||\\Delta \\overrightarrow{r} = \\overrightarrow{r_f}-\\overrightarrow{r_i}|| Pour déterminer les composantes de |\\color{red}{\\Delta \\overrightarrow {r}}|, il suffit de se référer à la soustraction de vecteurs. Le vecteur vitesse correspond au rapport entre le vecteur déplacement et le temps écoulé. Un tel vecteur a une composante horizontale (vitesse horizontale) et une composante verticale (vitesse verticale). Dans le schéma suivant, les vecteurs |\\color{blue}{\\overrightarrow{v_1}}, \\color{red}{\\overrightarrow{v_2}}| et |\\overrightarrow{v_3}| sont des vecteurs vitesse. Dans ce contexte, l'application des vecteurs est plutôt banale puisque le travail effectué par la personne est directement appliqué sur la charge. En ce sens, il devient plus intéressant d'effectuer l'analyse du travail à déployer lorsque la force effectuée sur la charge n'est pas parallèle au déplacement. Ainsi, il faut prendre le temps de bien analyser la situation et de se faire un dessin afin d'associer chacune des mesures aux différentes composantes du contexte. Avec la date fatidique du 1er juillet qui approche, Bill doit déménager tous ses meubles dans son nouvel appartement. Puisque sa laveuse est beaucoup trop lourde pour être soulevée, il décide d'y attacher une corde et de la tirer. Ainsi, quel travail devra effectuer Bill pour la déplacer sur une distance de 15 m s'il déploie une force de |130 \\ N| et que la corde qu'il utilise forme un angle de |35^\\circ| par rapport à l'horizontal en négligeant la force de frottement? 1) Analyser la situation Dans le cas présent, le travail effectué n'est pas parallèle au vecteur de déplacement. Ainsi, on utilisera la formule ||W = F \\cos \\theta \\times \\Delta x|| 2) Appliquer la formule appropriée Puisque la mesure de l'angle donnée est celle composée par le vecteur force et le vecteur déplacement,on utilise la formule suivante: ||\\begin{align} W &= \\color{red}{F} \\cos \\color{blue}{\\theta} \\times \\color{green}{\\Delta x}\\\\ &= \\color{red}{130} \\cos \\color{blue}{35^\\circ} \\times \\color{green}{15}\\\\ &\\approx 1\\ 597 \\ \\text{J} \\end{align}|| 3) Interpréter la réponse Bill devra effectuer un travail de |1\\ 597| joules pour déménager sa laveuse. Par contre, ce n'est pas toujours l'angle formé par le vecteur force et le vecteur déplacement qui est fourni. Remarque : il existe plusieurs démarches différentes pour résoudre ce genre de problème. Dans le cas présent, le but était simplement d'illustrer l'utilisation de la formule présentée au début de la section. Or, on peut arriver à la même réponse en utilisant des concepts qu'on retrouve dans la fiche Le travail et la puissance qui est situé dans la section Physique de la bibliothèque virtuelle. Pour valider ta compréhension à propos des vecteurs de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les auxiliaires de modalité\n\nLes auxiliaires modaux marquent, entre autres, le doute, l'obligation, la possibilité, la certitude, etc. Les gouvernements devraient intervenir. La nécessité de l'intervention, jugement effectué par l'auteur lui-même, est exprimée par l'auxiliaire devraient. Le cycliste semble épuisé par la course. L'emploi du verbe semble est la preuve que l'épuisement du cycliste provient d'une interprétation bien personnelle, celle de l'auteur. ", "Charles de Gaulle\n\nCharles de Gaulle est un militaire, un résistant, un homme d’État et un écrivain d’origine française. Pendant la Seconde Guerre mondiale, il est le chef de la France libre et du Comité français de Libération nationale. Il est aussi président du Conseil des ministres français au sortir de la guerre. Puis, en 1959, il devient président de la France pendant 10 ans. Il participe à la fondation de la Communauté économique européenne et met en place le programme spatial français. Au cours de sa carrière militaire, il reçoit plusieurs médailles et distinctions. Selon certains, il est considéré comme le dirigeant français « le plus influent du 20e siècle » et comme « le plus grand Français de tous les temps ». De ce fait, plusieurs bâtiments, ponts, rues et même un aéroport sont nommés en son honneur. Au Québec, on se souvient surtout de lui pour son discours à l’hôtel de ville de Montréal à la fin duquel il a prononcé sa célèbre phrase « Vive le Québec libre! », soulevant ainsi les passions nationalistes des Québécois. 1890 : Charles de Gaulle naît le 22 novembre, en France. 1916 : Pendant la Première Guerre mondiale, il est blessé et capturé par les Allemands le 2 mars. 1940 : Lors de la Seconde Guerre mondiale, alors que l’armée allemande perce les lignes de l’armée française, Charles de Gaulle est nommé général. 1940 : S’étant réfugié en Angleterre, le général de Gaulle lance un appel à la résistance des Français et à la poursuite des combats, via la radio de Londres. Ce discours célèbre est nommé l’Appel du 18 juin. 1940 : La France abdique devant la puissance allemande et signe l’armistice, ce qui met fin aux hostilités, le 22 juin. Cinq jours plus tard, avec le soutien de Winston Churchill, Charles de Gaulle devient le chef de la résistance française (les Français libres). 1944 : Après la libération de la France, Charles de Gaulle est nommé président du Gouvernement provisoire de la République française, et ce, jusqu’en 1946. 1958 : Souhaitant stabiliser son pays, Charles de Gaulle présente aux Français le projet d’une nouvelle république (Cinquième République). Le 4 octobre, les Français se prononcent en faveur lors d’un référendum. Cette république est toujours en vigueur aujourd’hui. 1959 : Élu au suffrage universel direct, Charles de Gaulle devient le premier président de la Cinquième République française. 1967 : Alors en visite officielle au Québec, Charles de Gaulle enflamme la foule en proclamant : « Vive le Québec libre! » 1969 : Charles de Gaule annonce qu’il prend sa retraite de la vie politique. 1970 : À l’âge de 79 ans, Charles de Gaulle décède le 9 novembre, en France. ", "Le travail et la puissance\n\nLe travail |({W})| est une force qui agit sur un objet, menant ce dernier à se déplacer. Ceci amène un transfert d'énergie. Il y a deux conditions primordiales pour que ce transfert se produise. Une force doit être appliquée sur l’objet qui recevra l’énergie. Au moins une composante de la force doit se produire dans le sens du mouvement. L’objet qui reçoit l’énergie doit être déplacé. Si une bille roulant à une vitesse constante n'est pas soumise à des forces de frottement, effectue-t-elle un travail? Même si cette bille se déplace, on ne peut pas dire qu’elle effectue un travail, puisqu’aucune force n’agit sur elle. Une personne pousse sur un énorme rocher. Malgré tout, le rocher ne se déplace pas. Effectue-t-elle un travail? Même si de l'énergie est dépensée par la personne qui pousse sur le rocher, aucun travail n’est transmis au rocher, puisque le rocher ne bouge pas. Une relation mathématique existe entre le travail, la force et le déplacement de l'objet. La réponse obtenue est une grandeur scalaire, ce qui signifie que le travail n'a pas d'orientation. La formule ci-dessus peut être utilisée à chaque fois que la force et le déplacement sont parallèles. On pousse sur une boîte sur une distance de |\\small 12 \\: \\text {m}|. Si la force de frottement est de |\\small 25 \\: \\text {N}|, quel a été le travail fait par le frottement ? Dans cette situation, la force de frottement est parallèle au déplacement. Toutefois, elle est en sens opposé, car la force de frottement est une force qui s'oppose au déplacement d'un objet. La force sera donc négative, puisqu'elle est orientée dans le sens contraire au déplacement. ||\\begin{align} W = F \\times \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad W &= - 25 \\: \\text {N} \\times 12 \\: \\text {m} \\\\ &= -300 \\: \\text {J} \\end{align}|| Le frottement a donc effectué un travail de |-300 \\: \\text {J}|. Un travail négatif représente une perte d’énergie. Par conséquent, la force de frottement a soustrait de l’énergie à la boîte. Lorsque la force et le déplacement ne sont pas parallèles l'une par rapport à l'autre, il faut déterminer la composante de la force qui est parallèle au déplacement. On applique une force de |\\small 150 \\: \\text {N}| sur un traîneau sur une distance de |\\small 200 \\: \\text {m}| tel qu’illustré sur l’illustration ci-dessous. Quelle quantité de travail a été effectuée sur le traîneau ? Les informations connues dans ce problème sont les suivantes. ||\\begin{align} F &= 150 \\: \\text {N} &\\triangle x &= 200 \\: \\text {m}\\\\ \\theta &= 30^{\\circ} &W &=\\: ? \\end{align}|| En utilisant la formule précédente, il est possible de déterminer le travail. ||\\begin{align} W = F \\times \\cos \\theta \\times \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad W&= 150 \\: \\text {N} \\times \\cos 30^{\\circ} \\times 200 \\: \\text {m} \\\\ &= 25\\:981 \\: \\text {J} \\end{align}|| Le travail effectué sur le traîneau est d'environ |25\\:981 \\: \\text {J}|. Si plusieurs forces sont appliquées sur un objet, il est préférable de trouver la force résultante pour ensuite déterminer le travail effectué sur cet objet. La puissance mécanique |\\small (P)| est le rapport entre la quantité de travail effectué et le temps nécessaire pour faire ce travail. Plus la quantité de travail transféré par seconde est grande, plus la puissance mécanique sera grande. Un ouvrier réussit à soulever un moteur grâce à un travail de |\\small 2 \\: 000 \\: \\text {J}| pendant |\\small 5 \\: \\text {s}|. Quelle puissance le moteur a-t-il fournie ? ||\\begin{align} W &= 2 \\: 000 \\: \\text {J} &\\triangle t &= 5 \\: \\text {s}\\\\ P &= \\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} P = \\frac {W}{\\triangle t} \\quad \\Rightarrow \\quad P &= \\frac {2\\: 000 \\: \\text {J}}{5 \\: \\text {s}} \\\\ &= 400 \\: \\text {W} \\end{align}|| Le travail utile et le travail fourni sont deux concepts utilisés dans le cadre de l’étude des machines simples. En fait, l’utilité de la machine simple est de recevoir de l’énergie de l’utilisateur pour la rediriger vers l’objet que l’on veut déplacer. La machine simple a pour but premier de réduire la force à appliquer sur un objet. Le travail fourni |(W_{f})| se définit comme étant l’énergie que l’utilisateur transmet à la machine simple. Pour déterminer le travail fourni, on doit multiplier la force motrice fournie par l'utilisateur par le déplacement sur lequel cette force a agi. Le travail utile |(W_{u})| se définit comme étant l’énergie reçue par l'objet à déplacer. Pour déterminer le travail utile, on doit multiplier la force résistante nécessaire pour déplacer l'objet par le déplacement que l'objet a fait. Le palan (un ensemble de poulies) illustré ci-dessous est utilisé pour soulever un moteur. La force avec laquelle l’homme tire est la force motrice |\\small (F_{m})|. La longueur sur laquelle la personne exerce sa force (longueur de corde tirée) est le déplacement moteur |(\\small \\triangle x_{m})|. L’énergie que la personne transmet au palan en tirant sur la corde est le travail fourni |\\small (W_{f})|. La force exercée par le palan (représentée par le poids du moteur) est la force résistante |\\small (F_{r})|. La distance sur laquelle le moteur est soulevé par le palan est la distance résistante |\\small (\\triangle x_{r})|. L’énergie que le palan donne au moteur en l’élevant dans les airs sera le travail utile |\\small (W_{u})|. En théorie, le travail utile |\\small (W_{u})| est toujours égal au travail fourni |\\small (W_{f})|. Par contre, dans la vie de tous les jours, dans tout transfert d’énergie, on doit considérer le frottement. Il y a donc des pertes énergétiques à prévoir. La fiche sur le rendement donne les détails nécessaires sur les pertes d’énergie. Un ouvrier exerce une force de |\\small 200 \\text { N}| pour soulever le moteur illustré sur le palan ci-dessus. S’il soulève ce moteur de |\\small 2,5 \\text { m}|, détermine le travail utile et le travail fourni dans cette situation. Le travail fourni est le travail fait par l’ouvrier. On sait qu’il exerce une force de |\\small 200 \\text { N}|, mais on ne sait pas combien de mètres de corde il doit tirer pour soulever le moteur de |\\small 2,5 \\text { m}|. L’avantage mécanique de ce palan est de 4, puisque 4 brins touchent aux poulies mobiles. Par conséquent, l’ouvrier devra forcer sur une distance 4 fois plus grande que |\\small 2,5 \\text { m}| pour soulever le moteur. |4 \\times 2,5 \\text { m} = 10 \\text { m}| Pour déterminer le travail fourni: ||\\begin{align} F_r &= 200 \\: \\text {N} & x_r &= 10 \\: \\text {m}\\\\ W &=\\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} W_{f} = F_{m} \\times \\triangle x_{m} \\quad \\Rightarrow \\quad W_f&= 200 \\: \\text {N} \\times 10 \\: \\text {m} \\\\ &= 2 \\:000 \\: \\text {J} \\end{align}|| Comme l’ouvrier tire dans la même direction que la corde se déplace, l’angle entre les deux vecteurs est nécessairement de |\\small 0^{\\circ}|. Le travail utile sera le travail effectué par le palan sur le moteur. On sait que le palan soulève le moteur de |\\small 2,5 \\text { m}|, mais on ne connaît pas la force avec laquelle il le soulève. L’avantage mécanique du palan étant de 4, on sait que le palan exerce une force 4 fois plus grande que l’ouvrier. |4 \\times 200 \\text { N} = 800 \\text { N}| Pour déterminer le travail utile: ||\\begin{align} F_m &= 800 \\: \\text {N} & x_m &= 2,5 \\: \\text {m}\\\\ W &=\\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} W_{u} = F_{r} \\times \\triangle x_{r} \\quad \\Rightarrow \\quad W_u&= 800 \\: \\text {N} \\times 2,5 \\: \\text {m} \\\\ &= 2 \\:000 \\: \\text {J} \\end{align}|| Comme le palan exerce sa force dans la même direction que le moteur se déplace, l’angle entre les deux vecteurs est nécessairement de |\\small 0^{\\circ}|. Par ailleurs, on peut constater que le travail fourni et le travail utile sont égaux. La puissance fournie |(P_{f})| est la rapidité avec laquelle l’énergie est transmise de l’opérateur à une machine simple. La puissance utile |(P_{u})| est la rapidité avec laquelle l’énergie est transmise de la machine simple à l’objet à déplacer. ", "Révision et examens en français\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de français. Primaire Secondaire Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve obligatoire de français de deuxième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve uniforme de français de cinquième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. " ]

[ 0.8311593532562256, 0.8439077138900757, 0.8235474824905396, 0.8094083070755005, 0.8402586579322815, 0.8284016847610474, 0.8456921577453613, 0.8101810216903687, 0.7980806827545166, 0.8334354162216187, 0.827157735824585 ]

[ 0.8332899808883667, 0.8337397575378418, 0.8319452404975891, 0.7862827777862549, 0.842074990272522, 0.8258076906204224, 0.8270126581192017, 0.784164309501648, 0.7712851762771606, 0.8473434448242188, 0.8104813098907471 ]

[ 0.8171823024749756, 0.8109760284423828, 0.7966674566268921, 0.7778913974761963, 0.8112109899520874, 0.8256250619888306, 0.8039273023605347, 0.7615655660629272, 0.7697693109512329, 0.8217728137969971, 0.8305357098579407 ]

[ 0.5575639605522156, 0.35072413086891174, 0.2427734136581421, 0.13472352921962738, 0.2969207763671875, 0.1565888226032257, 0.29193973541259766, 0.2526034414768219, 0.06823964416980743, 0.4420704245567322, 0.22794711589813232 ]

[ 0.6514933725263965, 0.49291430163879557, 0.44686968285221484, 0.4170112119140458, 0.5968313340855316, 0.5029128708320655, 0.5180789904455698, 0.4400224851299502, 0.41680470553748783, 0.5585891258407012, 0.5077287207035445 ]

[ 0.8490711450576782, 0.8313450813293457, 0.8194382786750793, 0.7948052287101746, 0.8413127660751343, 0.7701865434646606, 0.8567206859588623, 0.7855389714241028, 0.7918477654457092, 0.8515357375144958, 0.7912716865539551 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La conjonction de subordination\n\nLa conjonction de subordination est l’une des deux sortes de conjonctions. Elle sert à enchâsser une subordonnée dans une phrase. J’aimerais que le soleil se couche plus tard. La conjonction de subordination que introduit la phrase subordonnée que le soleil se couche plus tard dans la phrase. Bien que son cousin ne lui adresse plus la parole, Marco pense souvent à lui. La conjonction de subordination bien que introduit la phrase subordonnée bien que son cousin ne lui adresse plus la parole dans la phrase. Les conjonctions de subordination peuvent introduire plusieurs types de subordonnées. La conjonction de subordination la plus fréquemment utilisée pour enchâsser une subordonnée complétive dans une phrase est que. J’ai récemment appris que Michelle était enceinte. Félix est heureux que son idée ait été bien accueillie. Qu’il ait lu ce roman en une seule journée ne me surprend pas. Certaines conjonctions complexes (ou composées), qui sont formées de deux ou plusieurs mots, permettent aussi l’introduction d’une subordonnée complétive. Le comité s’attend à ce que tu changes d’avis. Je n’arrive pas à me souvenir de ce que tu m’as dit hier. De nombreuses conjonctions de subordination sont utilisées pour enchâsser une subordonnée complément de phrase dans une phrase. Elles expriment divers sens et établissent une relation entre la subordonnée et la phrase enchâssante (la phrase de base). Voici différentes valeurs exprimées par les conjonctions de subordination. Valeur Conjonctions Exemple Temps Simultanéité Le fait exprimé dans la phrase enchâssante se déroule en même temps que celui de la phrase subordonnée. alors que, pendant que, quand, lorsque… Pendant que tu te reposais, j’ai fait tout le ménage de la maison. Antériorité Le fait exprimé dans la phrase enchâssante se déroule avant celui de la phrase subordonnée. avant que, jusqu’à ce que… La nuit était paisible avant que le vent se lève. Postériorité Le fait exprimé dans la phrase enchâssante se déroule après celui de la phrase subordonnée. après que, dès que, lorsque, quand… Dès que la cloche retentira, je me dirigerai à toute vitesse vers la porte. But afin que, pour que, de sorte que… Il est important d’inclure des marqueurs de relation dans un texte pour qu’il soit cohérent. Cause parce que, sous prétexte que, comme… Je pense déménager parce que mon voisin est trop bruyant. Comparaison comme, ainsi que, autant que, de même que… Tu seras plus ambitieux, comme le voulait ton père. Justification étant donné que, puisque, comme… Puisqu’il fait très froid, notre promenade en forêt sera plus courte qu’à l’habitude. Condition si, à condition que, pourvu que… La caissière te donnera un sac si tu le lui demandes. Conséquence de manière que, au point que, si bien que… Elle a donné du lait à son bébé, si bien qu’il s’est calmé. Opposition alors que, quand, pendant que, tandis que… Quentin adore voyager, tandis que sa copine préfère rester à la maison. Concession même si, bien que, malgré que, quoique… Quoique tu sembles honnête, je n’arrive pas à croire un mot de ce que tu dis. C’est la conjonction de subordination que qui est utilisée dans la subordonnée corrélative. Elle est toujours accompagnée d’un adverbe corrélatif de degré. Le trajet a été plus rapide qu’on ne l’avait prévu. Il est tellement tard que je peine à garder les yeux ouverts. L’examen a été mieux réussi que l’enseignant le croyait. ", "Qu'elle et qu'elles, quel, quels, quelle et quelles\n\nQu’elle(s) est la conjonction ou le pronom relatif qu’ suivi du pronom personnel elle. Ce mot introduit généralement une subordonnée. Je pense qu'elles ne viendront pas. Je pense qu'ils ne viendront pas. Tu es plus grand qu'elle Tu es plus grand que lui. Quel(s) est un déterminant masculin interrogatif ou exclamatif. Quelle(s) est également un déterminant interrogatif ou exclamatif, mais féminin. Quels sont ses secrets? Qu'il sont ses secrets? (Phrase incorrecte) Quelles jolies fleurs! Que lui jolies fleurs! (Phrase incorrecte) Jeu - GOMMOPHONE Accéder au jeu ", "Quand, quant, qu'en et camp\n\nQuand peut être un adverbe interrogatif. Il est employé dans les phrases interrogatives. Quand peut également être une conjonction de subordination. Il indique le temps, la simultanéité ou la cause. Quand viendras-tu nous voir? À quel moment viendras-tu nous voir? Rejoins-moi quand tu seras prêt. Rejoins-moi lorsque tu seras prêt. Quant est toujours accompagné de la préposition à. Quant à est une préposition complexe qui sert à isoler quelqu’un ou quelque chose dans une affirmation. Quant à cette situation, on ne peut plus la tolérer. Pour ce qui est de cette situation, on ne peut plus la tolérer. L'affaire est close. Quant à vous, estimez-vous heureux de vous en tirer. L'affaire est close. Pour ce qui est de vous, estimez-vous heureux de vous en tirer. Camp est un nom qui désigne un lieu de rassemblement pour les militaires, une zone d’habitation provisoire, un endroit où l'on peut camper ou encore un groupe opposé à un autre. Le camp où j’irai cet été est vraiment bien aménagé. Le campement où j’irai cet été est vraiment bien aménagé. Il va falloir que tu choisisses ton camp. Il va falloir que tu choisisses ton campement. Qu'en est la contraction de que et de en. Ces deux termes peuvent avoir différentes classes de mots selon le contexte dans lequel ils sont employés. Ma cousine pense qu'en courant, sa santé s'améliorera. Ma cousine pense lorsque courant, sa santé s’améliorera. (Phrase incorrecte) Je crois qu'en allant là-bas, nous aurons du plaisir. Je crois à quel moment là-bas, nous aurons du plaisir. (Phrase incorrecte) Ils espèrent qu’en écrivant ce texte, les choses changeront. Ils espèrent pour ce qui est de écrivant ce texte, les choses changeront. (Phrase incorrecte) Les recherches ne reprendront qu’en fin d’après-midi. Les recherches ne reprendront campement fin d’après-midi. (Phrase incorrecte) Accéder au jeux ", "La paie (rémunération)\n\nC’est un moment que tu attendais depuis longtemps : ta première paie. Tu te dis qu'enfin, tu vas pouvoir dépenser tout ce que tu as gagné, faire de folles dépenses! Dans les faits, tu réalises que la somme déposée dans ton compte ne correspond pas à ton salaire total pour les heures que tu as travaillées. Tu tentes de comprendre en regardant ce premier bulletin de paie que tu as entre les mains mais, pour toi, tout ça est compliqué. Où est passé ton argent? Comment comprendre ce document? Une indemnité est une somme versée à un travailleur ou une travailleuse pour compenser une situation particulière, par exemple, une indemnité de départ lorsque l’employé(e) perd son emploi sans que ce soit de sa faute. Dans la section Déductions, qu’on nomme également retenues à la source, se trouvent toutes les cotisations, obligatoires ou non. Une retenue à la source est un montant d'argent, ou une cotisation, prélevé par l'employeur directement sur la paie des travailleur(-euse)s. Celui-ci remet ensuite les montants au gouvernement ou encore à un syndicat, selon le cas. Dans la section Salaire net, on trouve le montant restant une fois que les déductions ont été retirées du salaire brut. Le salaire net est le montant qui t’est versé. En résumé : Salaire brut - Déductions = Salaire net Comme tu as pu le voir dans les différents exemples de bulletins de paie, il y a une différence entre le salaire brut et le salaire net. Cette différence est constituée de retenues à la source, plus communément appelées déductions ou cotisations. Certaines cotisations sont obligatoires alors que d’autres sont optionnelles, car elles dépendent du type d’emploi et de l’employeur. Voici un tableau qui représente les retenues à la source possibles : Les différentes retenues à la source possibles Retenues obligatoires pour tous les travailleurs Retenues optionnelles pour tous les travailleurs Impôt fédéral Assurances collectives Impôt provincial Retraite Régime de rentes du Québec (RRQ) Syndicat Régime québécois d’assurance parentale (RQAP) Assurance-emploi À partir du moment où tu commences à travailler, tu contribues financièrement au bon fonctionnement de la société. Ta contribution financière aide à payer l’ensemble des programmes et services de nos gouvernements, comme les soins de santé et l’éducation. Les cotisations à l’impôt fédéral sont obligatoires si tu gagnes plus que le montant de base annuellement. En 2020, ce montant était de 13 229 $. Il est donc possible que tu n’y contribues pas si tu gagnes moins que ce montant annuellement. Les cotisations à l’impôt provincial sont également obligatoires si tu as un revenu supérieur au montant personnel de base annuel. En 2020, ce montant était de 15 532 $. Si tu gagnes moins que ce montant, tu n’as pas à y contribuer. Tu cotiseras au Régime de rentes du Québec si tu gagnes plus de 3 500 $ annuellement et que tu as 18 ans ou plus. Ce régime assure une sécurité financière de base à la retraite aux personnes qui y ont contribué ainsi qu’une protection financière en cas d’invalidité (si une personne n’est plus en mesure de travailler). Il offre aussi différents montants en cas de décès aux proches de la personne. Les travailleur(-euse)s et les employeurs contribuent également à ce régime au taux respectif de 5,7 % du salaire de l’employé(e) en 2020. Par exemple, si un employé gagne 500 $ dans sa semaine, il paie 28,50 $ pour la RRQ tout comme son employeur, qui débourse la même somme. Le Régime québécois d’assurance parentale offre aux parents salariés ou travailleur(-euse)s autonomes des prestations de maternité, de paternité et d’adoption au moment de la naissance ou de l’adoption d’un enfant. Cette cotisation est obligatoire pour tous. En 2020, le taux de cotisation d'un salarié est de 0,494 % du revenu brut, alors que celui de l'employeur est de 0,692 % du revenu brut de l'employé(e). Le revenu brut, ou salaire brut, désigne le montant du revenu avant que l'impôt et les autres déductions (retenues à la source comme le régime de rentes du Québec (RRQ), l’assurance-emploi, les cotisations syndicales, etc.) ne soient prélevés. Cette dernière cotisation est aussi obligatoire et son taux varie selon les revenus. Ce programme permet d’offrir un revenu de base aux personnes qui sont au chômage. Le chômage désigne une période pendant laquelle une personne est sans emploi, mais où elle est apte à travailler et cherche activement un emploi. Voici à quoi peuvent ressembler les cotisations annuelles des deux employés présentés en exemple plus haut. Nicole, qui gagne un revenu brut de 38 220 $ annuellement, verse 8 656,44 $ en diverses cotisations : son revenu net est donc de 29 563,56 $. Ismaël, quant à lui, verse 303,94 $ en cotisations diverses pour un revenu annuel brut de 6 812 $. Son revenu net est donc de 6 508,06 $. Déductions annuelles pour deux exemples Nicole Bourrassa Ismaël Mengad Impôt fédéral 2 712,32 $ 0,00 $ Impôt provincial 3 317,60 $ 0,00 $ Assurance-emploi 458,64 $ 81,64 $ Régime de rentes du Québec (RRQ) 1 979,12 $ 188,76 $ Régime québécois d’assurance parentale (RQAP) 188,76 $ 33,54 $ Total 8 656,44 $ 303,94 $ Le revenu net, ou salaire net, est le montant du revenu après que l'impôt et les autres déductions (régime de rentes du Québec (RRQ), assurance-emploi, cotisation syndicale, etc.) aient été prélevés. En plus des cotisations obligatoires, il peut arriver d’avoir d’autres retenues à la source sur le bulletin de paie. Tout dépend du contexte de travail. Un employeur pourrait par exemple offrir un régime de pension à ses employé(e)s, en prévision de leur retraite. Il pourrait aussi leur offrir des assurances collectives qui permettent de couvrir différentes dépenses, comme des soins dentaires ou des frais médicaux. Dans une entreprise syndiquée, on doit également cotiser pour le syndicat. C’est obligatoire, sauf quelques exceptions. En 1996, l’Assemblée nationale du Québec a adopté la Loi sur l’équité salariale. Avec cette loi, les entreprises qui comptent 10 employé(e)s et plus doivent vérifier si les emplois à prédominance féminine, c’est-à-dire où il y a beaucoup plus de femmes, sont moins bien rémunérés par rapport aux emplois à prédominance masculine. Le métier d’infirmier et d’infirmière est un exemple d’emploi à prédominance féminine. L’idée principale de la loi est « un salaire égal pour un travail égal », mais aussi « un salaire égal pour un travail différent, mais équivalent ». Les qualifications, les responsabilités, les efforts requis et les conditions dans lesquelles le travail est effectué sont pris en compte dans cette évaluation. Malgré cette loi et plusieurs actions, selon Statistique Canada, en 2018, les employées (entre 25 et 54 ans) gagnaient en moyenne 4,13 $ de moins par heure de travail que les hommes dans la même tranche d’âge. C’est un écart de 13,3 %. Cela veut dire qu’en moyenne, une employée va gagner 0,87 $ pour chaque dollar gagné par un employé. Cela veut dire que même si l’écart a diminué depuis 1998 au Canada, il y a encore des actions à poser pour soutenir l’équité salariale. Dans une entreprise de confection de vêtements, il y a des couturières, un emploi où l’on retrouve majoritairement des femmes, et des commis, des hommes pour la plupart. Le salaire moyen des couturières dans cette entreprise est de 15 $ de l’heure alors que le salaire moyen des commis est de 17,50 $. L’entreprise, qui compte 25 employé(e)s, doit cette année évaluer l’équité salariale de ses travailleur(-euse)s. Un comité est mis sur pied et arrive à la conclusion que ces deux métiers sont équivalents, sans être identiques. Ce sont des emplois qui demandent tous deux un diplôme d’études professionnelles ou secondaires et qui font appel à des responsabilités et des efforts similaires. L’entreprise décide donc de payer ces deux emplois au même taux horaire, soit 17,50 $ de l’heure. ", "Le déterminant interrogatif\n\nLe déterminant interrogatif est une sorte de déterminant employé lorsqu’on souhaite poser une question à propos du nom qu’il introduit. Quel animal préfères-tu? Elle se demande quelle tarte elle cuisinera pour la réception. Le déterminant interrogatif peut servir à formuler une interrogation directe, c’est-à-dire une question se trouvant dans une phrase interrogative. Quelles activités a-t-il choisies pour la journée sportive? Quel pain et quels fromages apporterons-nous pour le piquenique? Le déterminant interrogatif peut aussi servir à formuler une interrogation indirecte, c’est-à-dire une question qui n’est pas dans une phrase interrogative. Demande-lui quel pays il aimerait visiter. Je m’interroge à savoir quelle couleur serait la plus belle pour ma nouvelle chambre. Voici les différentes formes que peut prendre le déterminant interrogatif : Singulier Pluriel Masculin Féminin Masculin Féminin quel quelle quels quelles combien de ", "Comment stimuler sa motivation scolaire?\n\nLa motivation fluctue souvent. Il est donc normal de ressentir de la démotivation de temps en temps. Trois facteurs peuvent influencer ta motivation : Ta capacité à réussir une activité; L’utilité d’une activité (son importance, son but); Ta perception de contrôle sur une activité (ce que tu peux changer ou non). Pour être motivé, il est donc important de croire en tes capacités, de comprendre pour quelles raisons tu fais un travail ou un apprentissage et d’ajouter ta couleur dans tout ce que tu fais. Voici quelques trucs pour stimuler ta motivation : Si la tâche est complexe et que ça te démotive, divise-la en petites tâches simples. Assure-toi que chacune de ces tâches est à ta portée. Aie conscience de tes réussites. Chaque personne a ses forces et ses défis. Il est important de savoir les reconnaitre! Si tu ne comprends pas une notion, reviens à la base. Fais un exercice plus facile en lien avec ce que tu dois apprendre. Lorsque tu maitrises bien la notion, essaie de faire un exercice un peu plus complexe. Avancer un petit pas à la fois porte souvent ses fruits. C’est aussi le bon moment pour utiliser les services d’Alloprof! Si tu as des difficultés d’apprentissage majeures, assure-toi de bénéficier des services d’aide auxquels tu as droit pour avoir les bons outils pouvant te conduire au succès. Si ce n’est pas suffisant pour toi de demander de l’aide à nos profs, le tutorat privé peut être nécessaire pour profiter d’un lien plus seul à seul pour apprendre et croire en tes moyens. Certains élèves vivent davantage d’inquiétude; recevoir régulièrement de la rétroaction positive dans ce qu’ils accomplissent est ce qui les fait avancer. Pourquoi est-il important d’aller à l’école? Entre autres parce que les apprentissages réalisés te permettront d’atteindre tes objectifs et de réaliser tes rêves. Ainsi, il est important que tu développes un sentiment d’appartenance envers ton milieu scolaire. Ça t’aidera à t’engager dans tes apprentissages et à aimer davantage l’école. Pour ce faire, tu pourrais : t’engager dans les activités de ton école (ex. : équipe sportive, bénévolat, activité parascolaire, troupe de théâtre, improvisation, comité, voyage-école). Ainsi, tu verras que l’école a aussi ses points positifs! donner un sens à ce que tu fais. À l’école, on apprend une foule de notions différentes. Elles sont toutes utiles à quelque chose. À toi de trouver à quoi elles servent! Au besoin, tu peux consulter notre article Pourquoi l’école est-elle importante? parler de ce que tu fais à l’école avec ta famille. Partager tes difficultés avec les membres de ta famille t’aidera à trouver des solutions. Tu peux aussi célébrer tes réussites avec eux. Ils seront très fiers de toi! C’est évident : quand on aime ce qu’on fait, on ne compte pas le temps ni les efforts. Pour mettre un peu de plaisir dans des tâches en apparence moins intéressantes, plusieurs options s’offrent à toi : Ajoute ta couleur personnelle à tes travaux scolaires lorsque c’est possible. Personnaliser un travail le rend plus agréable et plus significatif pour toi. Tu peux utiliser des surligneurs, des crayons de couleur, des notes autocollantes ou même des logiciels de design. Envisage tes difficultés comme des défis intéressants à relever, un peu comme dans un jeu vidéo. Tu peux même te promettre une petite récompense après un effort important, comme regarder un épisode de ta série favorite ou lire un chapitre de ton livre. Fais tes devoirs et ton étude avec quelqu’un si c’est possible. Tu pourras ainsi partager tes trucs avec cette personne, et vice versa. Et puis, en bonne compagnie, tout est plus amusant! Crée un jeu avec les notions que tu apprends et mets au défi un membre de ta famille ou tes amis! Ta révision sera beaucoup plus intéressante! ", "La phrase déclarative\n\n\nLa phrase déclarative est un type de phrase qui correspond syntaxiquement au modèle de la phrase de base. Sur le plan du contenu, elle est employée pour énoncer un fait, donner une information ou une opinion. Elle se termine généralement par un point. Cet hiver, je jouerai au hockey. Chaque fois que je vais en voyage, je mange de nouveaux mets. L’eau gèle à 0°C. ", "La phrase exclamative\n\nLa phrase de type exclamatif sert à exprimer une émotion, un jugement ou un sentiment. Elle commence souvent par un marqueur exclamatif et se termine par un point d’exclamation. Quel beau spectacle s'offre à nous! Comme tu es content! Qu'il est joli! La phrase exclamative est constituée d'un marqueur exclamatif (quel, comme, qu') et d'un ! Liste des marqueur exclamatifs Principaux marqueur exclamatifs Exemples Que Qu’ Que ces découvertes sont passionnantes! Qu’il est content! Comme Comme il fait froid! Quel Quelle Quels Quelles Quel beau garçon tu es! Quelle peur il m'a faite en entrant sans bruit! Quels beaux résultats tu as obtenus! Quelles gentilles personnes j'ai rencontrées! ", "L’encadrement (manipulation syntaxique)\n\nL'encadrement est une manipulation syntaxique qui consiste à encadrer un groupe par c'est... qui (ce sont... qui) ou par c'est... que (ce sont... que) dans la phrase afin de mieux l'analyser. L'encadrement permet de trouver le groupe qui exerce la fonction sujet dans une phrase. 1. Les nouveaux voisins d’Amélie emménagent aujourd’hui. - Ce sont les nouveaux voisins qui d'Amélie emménagent aujourd'hui. - Ce sont les nouveaux voisins d'Amélie qui emménagent aujourd'hui. Seule la deuxième phrase demeure grammaticalement correcte, cela signifie que c'est tout le groupe nominal les nouveaux voisins d'Amélie qui exerce la fonction de sujet. Dans cet exemple, c'est l'expression d'encadrement ce sont... qui qui permet de rendre la manipulation syntaxique efficace. L'encadrement permet de trouver le groupe qui exerce la fonction de complément direct du verbe. 1. Mylène adore passer ses samedis à lire des livres d'amour. - C'est passer ses samedis que Mylène adore à lire des livres d'amour. - C'est passer ses samedis à lire des livres d'amour que Mylène adore. Seule la deuxième phrase demeure grammaticalement correcte, cela signifie que c'est tout le groupe infinitif passer ses samedis à lire des livres d'amour qui exerce la fonction de complément direct du verbe. Dans cet exemple, c'est l'expression d'encadrement c'est... que qui permet de rendre la manipulation syntaxique efficace. Il existe d'autres manipulations syntaxiques : ", "Les droits et les responsabilités du consommateur\n\nBien connaitre tes droits et tes responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice te sera utile et ce, dans de nombreuses situations. Que ce soit en lien avec un contrat, une erreur de prix ou encore la nécessité de montrer tes preuves d’achat, tu dois savoir quoi faire ou quoi éviter. Plusieurs organismes peuvent d’ailleurs te venir en aide à ce sujet. En résumé, selon cette politique, s’il y a une erreur entre le prix du produit indiqué sur la tablette et celui affiché à la caisse du magasin, il y a deux possibilités : Si l’article coute moins de 10,00 $, le magasin doit te le remettre gratuitement. Par exemple, le prix des 3 cahiers que tu veux acheter est plus élevé à la caisse que sur la tablette. Sur celle-ci, il est indiqué qu’un cahier se vend 3,99 $. Une fois que tu as souligné l’erreur, une personne du magasin doit vérifier le prix indiqué sur la tablette et confirmer qu’il y a eu une erreur. Le magasin doit donc te remettre un cahier gratuitement et corriger le prix des autres à 3,99 $. Si l’article coute plus de 10,00 $, le magasin doit te donner un rabais de 10,00 $ sur le prix corrigé de l’article. Retournons à l’exemple des chaussures de course. Imaginons cette fois-ci que leur prix n’est pas indiqué directement sur la boite, mais plutôt sur le présentoir. Le prix affiché est de 89,99 $, mais lorsque tu te présentes à la caisse, la commis te dit que le cout est de 119,99 $. La commis ou la personne responsable doit corriger le prix pour celui affiché sur la tablette (89,99 $) et ensuite y enlever 10,00 $. Tu paieras donc 79,99 $ (plus taxes) pour tes chaussures. Dans le cas où le prix à la caisse est plus bas que le prix indiqué sur la tablette, le montant que tu devras payer est tout simplement celui de la caisse. Il n’y a pas d’autres calculs à faire puisque l’erreur est à ton avantage. Savais-tu que, lorsque tu achètes un bien dans un commerce au Québec, il est automatiquement couvert par une garantie légale? La garantie légale assure qu’un bien doit être de qualité (sans défaut de fabrication et sans vice caché) et avoir une durée de vie raisonnable pour un usage normal (cette durée varie selon le type de bien et le montant payé pour ce bien). Le réfrigérateur neuf que tu as acheté au magasin lorsque tu as déménagé en appartement est couvert par la garantie légale. Tu as donc le droit d’exiger que cette garantie soit respectée au cas où il cesserait de fonctionner dans les prochaines années. Fait à souligner, certains fabricants offrent aussi une garantie. Son cout est inclus dans le prix de vente du bien. Souvent, elle est indiquée sur la boite du produit ou c’est le commerçant ou la commerçante qui t’en avise. N’hésite donc pas à poser lui la question. S’il y a une garantie du fabricant, demande à avoir une description écrite de celle-ci. De plus, certains commerçants ou commerçantes proposent des garanties supplémentaires pour les biens qu’ils vendent. Celles-ci n’étant pas incluses dans le prix, tu dois donc payer un montant supplémentaire pour en bénéficier. À toi de décider si ces garanties apportent un avantage additionnel à la garantie légale. Lorsqu’une entente est conclue, que ce soit verbalement ou par écrit, ce qui a été convenu doit être respecté. Tu es donc en droit de demander à ce que toutes les clauses (les points donnant les détails du contrat) soient appliquées et respectées. Par exemple, tu viens de t’abonner à un forfait pour la télévision. Surprise, tu as beau fouiller, ta chaine préférée n’est pas accessible. Tu retournes voir dans ton contrat et elle est bel et bien dans la liste des chaines incluses. Tu contactes ton fournisseur de services et la première personne à qui tu parles t’assure que, non, cette chaine ne fait plus partie du type de forfait que tu as. Cependant, puisqu’elle est inscrite à ton contrat, tu es en droit d’exiger que le fournisseur le respecte et te donne accès à la chaine. Avant de t’engager dans un contrat ou d’acheter un bien ou un service, fais quelques recherches, pose des questions et lis la documentation disponible. Cette démarche pour bien t’informer est souvent assez simple. Prends le temps de t’informer sur la Politique de remboursement et d’échange lorsque tu achètes un bien puisqu’elle change d’un commerce à l’autre. Ces recherches seront très utiles pour des achats plus importants comme celui d’un réfrigérateur ou encore l’abonnement à un forfait de téléphonie cellulaire. Être bien informé(e) t’aidera à faire de meilleurs choix et pourrait t’éviter de mauvaises surprises par la suite. Tu sauras aussi quels sont tes recours et comment réagir en cas de problème. Un recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Des contrats peuvent être faits pour toute sorte de situations : contrat de travail, contrat de vente ou encore contrat de location. Par exemple, lorsque tu achètes un bien ou un service, tu t’engages à respecter le contrat de vente. Cela veut notamment dire que tu auras à faire les paiements au montant et aux moments prévus. Donc, lorsque tu signes un contrat pour un téléphone cellulaire, tu prends la responsabilité de payer chaque mois et au complet le montant de ton forfait. Savais-tu qu’un contrat n’est pas nécessairement écrit et signé? Une entente verbale claire entre deux personnes est également un contrat valable selon la loi. Par conséquent, lorsque tu acceptes de tondre la pelouse de ta voisine, même si l’entente n’a pas été écrite, elle est valide malgré tout. En vous parlant, vous vous êtes entendu(e)s sur un service (la tonte de la pelouse avec sa tondeuse) contre une rémunération (12 $ pour chaque tonte), alors il s’agit bel et bien d’un contrat qu’elle et toi devrez respecter tout l’été. Les renseignements personnels permettent de t’identifier. Il peut s’agir de : ton numéro d’assurance sociale ou NAS, ton numéro de permis de conduire, ton numéro d’identification personnel ou NIP (à la caisse, la banque, l’école ou dans certaines entreprises), ton numéro de téléphone, ton adresse de domicile, ton adresse courriel, tes informations bancaires, etc. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. La première personne qui doit protéger ces renseignements, c’est toi. Bien protéger tes renseignements personnels peut t’éviter beaucoup de problèmes comme te faire voler ton identité. Quelques trucs pour protéger tes renseignements personnels Être prudent Ne partage tes renseignements que lorsque c’est vraiment nécessaire et seulement aux personnes, aux entreprises ou aux représentants gouvernementaux pour lesquels c’est justifié. Une fois que ton embauche est confirmée, ton nouvel employeur aura besoin de plusieurs informations personnelles pour ses dossiers. Il te demandera, entre autres, ton adresse de domicile et ton numéro d’assurance sociale. Assure-toi de transmettre ces informations de manière sécuritaire et seulement à la personne responsable dans l’entreprise. Être vigilant Repère et supprime les courriels qui te semblent suspects. Sois aussi vigilant(e) lorsque tu reçois des appels téléphoniques suspects. Certains courriels peuvent à première vue te sembler corrects, mais en réalité leurs auteurs ou autrices cherchent à obtenir tes informations de manière illégale. Vérifie toujours tout le courriel avant d’y répondre, de cliquer sur un hyperlien ou d’ouvrir une pièce jointe. Connais-tu l’adresse et la personne qui t’envoie le message? Le courriel te demande-t-il d’agir rapidement et de donner tes informations personnelles? Certaines personnes peuvent aussi tenter d’obtenir illégalement tes renseignements personnels en te contactant par téléphone. Comme pour les courriels, il faut demeurer vigilant(e). Par exemple, une agence ou un organisme gouvernemental ne te contactera pas pour te demander des informations personnelles ou pour te menacer de conséquences légales sérieuses et urgentes si tu ne réponds pas rapidement. En cas de doutes, tu peux aller faire quelques recherches sur Internet. Plusieurs fraudes y sont recensées. N’hésite pas non plus à signaler des courriels ou des appels suspects que tu as reçus, notamment auprès du Centre anti fraude du Canada. Détruire avant de jeter Prends le temps de déchirer ou de déchiqueter les documents qui contiennent des informations personnelles (relevés bancaires, factures, etc.) avant de les jeter. Comme n’importe qui peut avoir accès à tes poubelles ou à ton recyclage, y prendre tes documents peut être assez facile. Il ne reste ensuite qu’à utiliser les informations. L’Office de la protection du consommateur est responsable, au Québec, de l’application de plusieurs lois, dont la Loi sur la protection du consommateur et de la Loi sur les agents de voyage. Tu peux te tourner vers l’Office pour trouver des informations concernant les contrats de carte de crédit ou de téléphone cellulaire, par exemple. C’est aussi une source fiable pour mieux connaitre tes recours si tu as un problème avec un commerçant ou une commerçante et pour avoir des outils pour agir. Tu peux aussi porter plainte auprès de l’Office si tu vois ou vis une situation douteuse avec un(e) commerçant(e). Tu peux t’adresser à la Régie du logement lorsque tu as des questions ou encore lorsque tu connais des difficultés pour toute situation liée à la location d’un logement. C’est cet organisme qui a la responsabilité d’offrir de l’information et de faire appliquer la loi. La Régie du logement peut répondre à tes questions sur le bail, les augmentations de loyer ou encore les réparations urgentes dans un bâtiment avec des logements. Éducaloi est un site qui vulgarise de l’information à propos du domaine juridique. Les sujets traités sont très variés, allant de la garantie légale aux lois entourant les contrats en passant par les achats en ligne et les cartes de crédit. De nombreuses associations se portent à la défense des consommateurs et des consommatrices. Certaines sont plus spécialisées dans un domaine alors que d’autres touchent à l’ensemble des sujets, allant des voyages aux contrats de télécommunications en passant par les garanties prévues par la loi. En voici quelques-unes : Les Associations de consommateurs du Québec tour d’horizon de plusieurs sujets touchant les consommateurs et les consommatrices, outils pour les finances personnelles. Option consommateurs et L’Union des consommateurs mission : promouvoir et défendre les droits des consommateurs et des consommatrices, articles et guides pratiques pour les finances personnelles et des produits de consommation. Association pour la protection des automobilistes (APA) informations sur l’achat, la location ou l’entretien d’un véhicule, évaluations indépendantes des véhicules automobiles et partage des résultats. ", "L’accord du verbe avec un pronom indéfini\n\n Tout est bien qui finit bien. Rien ne pourrait me faire changer d'idée. Chacun doit exercer la tâche qu'on lui a confiée. À la fin du spectacle, tous ont applaudi longuement. Certains croyaient que je ne pouvais pas réussir. Il y a très longtemps, beaucoup pensaient que la Terre était plate. " ]

[ 0.8077585697174072, 0.8205984234809875, 0.8341799378395081, 0.8031103014945984, 0.8071868419647217, 0.8056302070617676, 0.8220568299293518, 0.8252337574958801, 0.820846438407898, 0.808213472366333, 0.8392227292060852 ]

[ 0.8156691193580627, 0.8178238868713379, 0.8321304321289062, 0.8091739416122437, 0.8072134256362915, 0.8163045644760132, 0.8347282409667969, 0.8253793120384216, 0.8216783404350281, 0.8067677021026611, 0.8325735330581665 ]

[ 0.8195840120315552, 0.8170833587646484, 0.8309033513069153, 0.797415018081665, 0.8154666423797607, 0.794687807559967, 0.8329952359199524, 0.822223961353302, 0.8164757490158081, 0.7811141610145569, 0.8258633613586426 ]

[ 0.4433932304382324, 0.4843907356262207, 0.45839762687683105, 0.10974155366420746, 0.4290531277656555, 0.12016811966896057, 0.38118791580200195, 0.3608613610267639, 0.3827216625213623, 0.18003571033477783, 0.22000300884246826 ]

[ 0.45264897432809936, 0.5125301299205155, 0.528596812962757, 0.38160074689737594, 0.42064234955094537, 0.42165061122634495, 0.5260939815616219, 0.5175959561770813, 0.4212244180104959, 0.3948658003030551, 0.44613528479377756 ]

[ 0.7885162830352783, 0.781657874584198, 0.8223702907562256, 0.7752337455749512, 0.8319043517112732, 0.779590368270874, 0.8381465673446655, 0.8168445825576782, 0.7945582270622253, 0.7690073847770691, 0.7682226896286011 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La division\n\nLa division est une opération qui consiste à trouver combien de fois une quantité est contenue dans une autre quantité ou à partager une quantité en parts égales. Le quotient désigne le résultat de cette opération. Le dividende correspond au nombre qui est divisé et le diviseur correspond à celui qui divise. dividende diviseur quotient |\\Downarrow| |\\Downarrow| |\\Downarrow| |\\color{blue}{8}| |\\div| |\\color{green}{2}| |=| |\\color{red}{4}| La division exacte est une opération entre deux nombres réels appelés dividende et diviseur. Le quotient sera aussi un nombre réel. |24{,}54\\div 2{,}53=9{,}69...| La division entière est une opération qui est composée de deux entiers naturels appelés dividende et diviseur et à laquelle on associe deux autres entiers appelés quotient et reste. Le reste est le nombre naturel ne pouvant être divisé par le diviseur. Soit la division suivante : ||37\\div4=|| On détermine combien de fois 4 entre dans 37. Le nombre 4 entre un maximum de 9 fois dans 37. ||4\\times9=36|| On écrit le résultat avec le reste. Comme |4\\times9=36|, on détermine qu'il reste 1. ||37-36=1|| Le quotient de cette division entière est : 9 reste 1 Les diviseurs d’un nombre sont les nombres entiers par lesquels ce nombre peut être divisé et qui donnent lieu à une réponse sans reste. Les diviseurs de 24 sont : {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} On peut effectivement diviser 24 par chacun de ces nombres et cela donnera une réponse entière. Pour déterminer le diviseur entre le dividende et le quotient, il suffit de faire la division entre ce même dividende et ce même quotient. |56 \\div\\ ?=8| |56 \\div 8 =\\ ?| |?=7| Les mots suivants sont utilisés pour représenter une division dans un problème écrit : Mots Exemple Calcul Diviser On divise 8 par 4 |8\\div4| Quotient Le quotient de 32 et 8 |32\\div8| Fractionner On fractionne 9 en 3 |9\\div3| Moitié Quelle est la moitié de 12? |12\\div2| Tiers Quel est le tiers de 30? |30\\div3| Quart Quel est le quart de 48? |48\\div4| Accéder au jeu Accéder au jeu ", "La multiplication\n\nLa multiplication est l'opération qui consiste à faire une addition répétée. Le produit désigne le résultat de cette opération. Les facteurs correspondent à chaque composante de la multiplication, c'est-à-dire les nombres qui sont multipliés ensemble. Concernant la définition même de la multiplication, il peut être un peu plus complexe de l'illustrer avec les entiers relatifs. Pour bien illustrer le tout, un exemple supplémentaire a été ajouté dans la section \"Multiplier selon les signes (+, -)\". Un multiple d’un nombre est le résultat de la multiplication d'un nombre par un nombre entier. Le multiple d'un nombre contient donc exactement une ou plusieurs fois ce nombre. 4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 etc. Ainsi, les multiples de 4 sont : {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44…} Si, à l’inverse, on cherche à savoir si un nombre est un multiple d’un autre, on divise le premier par le second et on voit si la réponse est un entier. Si oui, le premier nombre est un multiple du second nombre. Sinon, il n’en est pas un. 52 est-il un multiple de 4? On divise 52 par 4 pour le vérifier : (connaître les critères de divisibilité peut être utile dans ce cas) 52 ÷ 4 = 13 Comme il n’y a pas de reste, 52 est un multiple de 4. Les mots suivants sont utilisés pour représenter une multiplication dans un problème écrit : Mots Exemple Calcul Multiplier On multiplie 2 et 4 |2\\times4| Produit Le produit de 8 et 7 |8\\times7| Fois 5 fois le nombre 12 |5\\times12| Double/doubler Le double de 4 est |2\\times4| Triple/tripler On triple la valeur de 8 |3\\times8| Quadruple/quadrupler Quel est le quadruple de 5 |4\\times5| Décupler On décuple le nombre 9 |10\\times9| Mathématiquement parlant, le raisonnement qui se cache derrière ces changements de signe est le suivant. ", "La division de fractions\n\nAfin de résoudre une division de deux fractions, il est important de se souvenir que faire une division revient à faire une multiplication par l'inverse. ||\\frac{2}{3}\\div\\frac{1}{9}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{1}=\\frac{2\\times9}{3\\times1}=\\frac{18}{3}=6|| ||\\frac{4}{5}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{4\\times3}{5\\times2}=\\frac{12}{10}=\\frac{6}{5}|| Dans le cas d’une division avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer ces nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération comme il a été expliqué plus haut. ||4\\frac{1}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\times\\frac{5}{2}=\\frac{65}{6}=10\\frac{5}{6}|| ||8\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{3} =\\frac{17}{2}\\div\\frac{13}{3}=\\frac{17}{2}\\times\\frac{3}{13} =\\frac{51}{26}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La multiplication de fractions\n\nLa méthode de multiplication de fractions est plutôt simple. On doit multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. On obtient ainsi une nouvelle fraction qui correspond au produit final. La multiplication de deux fractions ||\\frac{5}{8}\\times\\frac{7}{11}=\\frac{5\\times7}{8\\times11}=\\frac{35}{88}|| ||\\frac{1}{2}\\times\\frac{4}{5}=\\frac{1\\times4}{2\\times5}=\\frac{4}{10}=\\frac{2}{5}|| La multiplication d'une fraction et d'un nombre ||\\frac{2}{3}\\times 4 = ?|| Pour multiplier un nombre avec une fraction, on met le nombre sur 1. Par la suite, on applique la règle de la multiplication de fractions. ||\\frac{2}{3}\\times \\frac{4}{1}=\\frac{8}{3}|| Si les fractions sont de signes différents, la méthode est la même que pour la multiplication de deux nombres entiers relatifs. Dans le cas d’une multiplication avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer les nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération. ||4\\dfrac{1}{2} \\times 5\\dfrac{1}{4}|| On transforme les nombres fractionnaires en fractions et on obtient : Pour |4\\dfrac{1}{2},| on utilise le truc |4\\times 2 + 1 = 9.| On obtient |\\dfrac{9}{2}.| Pour |5\\dfrac{1}{4},| on utilise le truc |5\\times 4 + 1 = 21.| On obtient |\\dfrac{21}{4}.| Ainsi, on peut facilement multiplier. ||\\frac{9}{2}\\times\\frac{21}{4}=\\frac{9\\times21}{2\\times4}=\\frac{189}{8}|| La réponse est |\\dfrac{189}{8},| qui est irréductible. On peut cependant transformer cette fraction en nombre fractionnaire, ce qui donnerait |23\\dfrac{5}{8}.| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – SN\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence SN. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Factoriser le numérateur et le dénominateur de chaque fraction. Poser toutes les restrictions (dénominateurs différents de 0). Simplifier les facteurs communs dans chacune des fractions, si possible. Trouver un dénominateur commun. Effectuer l'addition ou la soustraction au numérateur. Simplifier l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : |\\displaystyle \\frac{x-2}{x+5} - \\frac{3}{-3x-12}| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions entre parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x+4)(2x^2-4x+3)|| Pour factoriser une même expression algébrique, on doit parfois utiliser plusieurs méthodes de factorisation. Ainsi, il est important de maitriser chacune d'entre elles tout en y associant leur forme polynomiale caractéristique. EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |4x^2+8x−32\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2+8x−32 \\\\ =\\ &4(x^2+2x−8)\\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |\\begin{align} &4(\\color{blue}{x^2}+\\color{red}{2x}\\color{green}{−8}) \\\\\\\\ P =\\ &\\color{blue}{1}\\times \\color{green}{−8}=−8 \\\\ S =\\ &\\color{red}{2} \\end{align}| Les nombres sont |4| et |−2,| car |4\\times -2 = -8| et |4+-2=2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèse. |\\begin{align} &4(x^2+\\color{red}{2x}−8) \\\\ =\\ &4(x^2+\\color{red}{4x+−2x}−8) \\\\ =\\ &4([x^2+4x]+[−2x−8]) \\\\ =\\ &4\\big(\\color{blue}{x}(\\color{green}{x+4})+\\color{blue}{−2}(x+4)\\big) \\\\ =\\ &4(\\color{green}{x+4})(\\color{blue}{x−2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés et faire une mise en évidence double. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x−2)| cm. EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 −8)\\ \\text{m}^2\\ ?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\frac{\\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h} &=4x^2 -16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\begin{align} \\sqrt{4x^2} &= 2x \\\\ \\sqrt{16} &= 4 \\end{align}| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 − 16 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x−4)}\\color{red}{(2x+4)} \\end{align}| Factoriser selon le modèle suivant : |a^2-b^2=(a-b)(a+b)| Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x−4)}| et |\\color{red}{h = (2x+4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{c} &\\overset{?}{=} 2\\sqrt{\\color{blue}{a}}\\sqrt{\\color{green}{c}} \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{red}{42} &= 2\\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7} \\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49} \\\\ =\\ &(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2 \\end{align}| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A=c^2,| on peut déduire que |A=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})\\ \\text{m}.| EXEMPLE SELON LA COMPLÉTION DE CARRÉ Quelle est l'équation de cette parabole sous sa forme factorisée : ||f(x) = -3x^2 - \\frac{1}{2}x + 6|| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\color{blue}{-3}x^2 - \\dfrac{1}{2}x + 6 \\\\ =\\ &\\color{blue}{-3}\\left(x^2 + \\color{red}{\\dfrac{1}{6}}x - 2\\right) \\end{align}| Faire une mise en évidence simple pour s'assurer que le coefficient du terme en |x^2 = 1.| |\\begin{align} &\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\left(\\dfrac{\\color{red}{\\frac{1}{6}}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\color{green}{\\frac{1}{144}} \\end{align}| Calculer la valeur de |\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2|. |\\begin{align} &-3\\left(x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144} - \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144}}\\right] \\color{green}{- \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\end{align}| Ajouter et soustraire cette valeur pour obtenir un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\Big(x + \\frac{1}{12} + \\frac{17}{12}\\Big)\\Big(x + \\frac{1}{12} - \\frac{17}{12}\\Big)\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{18}{12}\\right) \\left(x - \\frac{16}{12}\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{3}{2}\\right) \\left(x - \\frac{4}{3}\\right) \\end{align}| Effectuer une différence de carré avec les termes entre parenthèses. La forme factorisée de l'équation de départ est : |f(x) = -3 \\left(x + \\dfrac{3}{2}\\right) \\left(x - \\dfrac{4}{3}\\right).| EXEMPLE SELON LA FORMULE QUADRATIQUE Quelles sont les expressions algébriques ou les mesures que l'on peut associer aux mesures des trois dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est |(\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8})\\ \\text{mm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{b} \\pm \\sqrt{\\color{green}{b}^2 - 4 \\color{blue}{a} \\color{red}{c}}}{2 \\color{blue}{a}} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Appliquer la formule quadratique : |\\dfrac{^-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}| |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Simplifier le radicande. |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\\\\\ \\Rightarrow x_1=\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} + \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} &&\\text{et}\\ x_2 = \\dfrac{^-\\color{green}{4} - \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx\\ &1{,}1 &&\\text{et}\\ x_2\\ \\approx ^-2{,}43 \\end{align}| Identifier les deux réponses possibles. |\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8}= 3(x-1{,}1)(x-^-2{,}43)| Écrire la factorisation du polynôme initial. De façon arbitraire, on peut respectivement associer les mesures de largeur, de profondeur et de hauteur du prisme à |3\\ \\text{mm},| |(x-1{,}1)\\ \\text{mm}| et |(x+2{,}43)\\ \\text{mm}.| Forme canonique : |f(x) = a(x-h)^2 + k| où |(h,k)| est la coordonnée du sommet. Forme générale : |f(x) = ax^2 + bx + c| Forme factorisée : |f(x) = a (x - z_1) (x - z_2)| où |z_1| et |z_2| sont les zéros de fonction de la parabole. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole sous ses trois différentes formes. L'équation de la règle d'une fonction partie entière s'écrit sous la forme ||f(x) = a \\left[ b(x-h)\\right] + k|| où |(h,k) = | Coordonnées d'un point plein |{\\mid}a{\\mid} = | Distance verticale entre deux marches |\\dfrac{1}{\\mid b \\mid} = | Longueur d'une marche Pour déterminer le signe de |a| et de |b,| on s'intéressera à l'ordre des points ouverts et fermés, la croissance et la décroissance du graphique : Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés. Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client. À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes critères qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine (zéros) : la ou les valeur(s) du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| le maximum : la plus grande valeur de |y| le minimum : la plus petite valeur de |y| la croissance : quand le graphique ne « descend » pas la décroissance : quand le graphique ne « monte » pas le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin d'alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations, on peut suivre les étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Utiliser la méthode appropriée pour résoudre ce système (comparaison, substitution, réduction) selon l'allure des équations formées. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Afin de respecter les différentes contraintes imposées par la ville, un entrepreneur doit diviser son immense terrain boisé en deux différents lots rectangulaires. En sachant que la superficie des terrains doit être la même, détermine les dimensions possibles, en décamètre, de ces deux terrains. Deux figures sont équivalentes lorsqu'elles ont la même aire. Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? Deux solides sont équivalents lorsqu'ils ont le même volume. Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, ils tiennent à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire une série d'équivalences. Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certains voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire trois équivalences. Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant : En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle |\\color{red}{\\text{distance}}| est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur? Afin d'assurer la sécurité de ses employés, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également en charge de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant: Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation . Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle : |r \\approx \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)| Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "La simplification de fractions rationnelles\n\nUne fraction rationnelle a la même forme qu’une division de deux polynômes. Par exemple: |\\displaystyle \\frac{2x+3}{x^{2}+6x+8}| Avant d’effectuer diverses opérations sur des fractions rationnelles, il faut toujours s’assurer que la fraction rationnelle a été simplifiée. Simplifier une fraction rationnelle, c'est rechercher des facteurs communs au numérateur et au dénominateur afin de les simplifier. Pour ce faire, on suit la démarche suivante : On peut ensuite effectuer les opérations suivantes : La maîtrise des différentes techniques de factorisation est un élément clé pour réussir à simplifier des fractions rationnelles. Il faut donc identifier les valeurs possibles que peuvent prendre les variables du polynôme du dénominateur pour que ce polynôme nous donne une valeur 0. Soit la fraction rationnelle suivante : |\\displaystyle \\frac{x-7}{x-3}| Cette fraction rationnelle est irréductible. On ne peut donc qu'établir les restrictions, c'est-à-dire les valeurs de |x| pour lesquelles le dénominateur s'annule. |x – 3| est le dénominateur. Pour poser la restriction: |x - 3 \\neq 0| |x \\neq 3| Restrictions : On ne peut pas attribuer la valeur |3| à la variable |x|, car sinon la fraction aurait alors une valeur non définie. Soit la fraction rationnelle suivante: |\\displaystyle \\frac{x^{2}+10x+25}{x^{3}+5x^{2}}| On peut factoriser le trinôme au numérateur par la technique du produit et de la somme: |\\displaystyle \\frac{x^{2}+5x+5x+25}{x^{3}+5x^{2}}| |=\\displaystyle \\frac{x(x+5)+5(x+5)}{x^{3}+5x^{2}}| |=\\displaystyle \\frac{(x+5)(x+5)}{x^{3}+5x^{2}}| On fait une mise en évidence simple avec le dénominateur: |\\displaystyle \\frac{(x+5)(x+5)}{x^{2}(x+5)}| On pose les restrictions. Ici, on aura deux restrictions étant donné qu'il y a deux facteurs au dénominateur. |x^2 \\neq 0| donc |x \\neq 0| |x + 5 \\neq 0| donc |x \\neq -5| Puisqu'on a le terme |x+5| en haut et en bas, on peut le simplifier et cela donnera le résultat suivant: |\\displaystyle \\frac{(x+5)}{x^{2}}| où |x \\neq -5| et |x \\neq 0| Restrictions : On ne peut pas attribuer les valeurs |-5| et |0| à la variable |x|, puisque la fraction aurait une valeur non définie si c'était le cas. ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – TS\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence TS. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Trouver un dénominateur commun. Calculer les fractions équivalentes selon le dénominateur commun trouvé. Effectuer l'addition ou la soustraction des termes semblables aux numérateurs. Simplifer l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : ||\\dfrac{x-2}{x+4} - \\dfrac{3}{-3x-12}|| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions des parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x + 4) (2x^2 -4x +3)|| EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |(4x^2 + 8x - 32 )\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2 + 8x - 32 \\\\ =\\ &4 (x^2 + 2x - 8) \\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |4 (\\color{blue}{x}^2 + \\color{red}{2x} \\color{green}{-8})| |\\begin{align} P &= \\color{blue}{1} \\times \\color{green}{-8} =-8 \\\\ S &= \\color{red}{2} \\end{align}| Ainsi, les nombres sont |4| et |-2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèses. |\\begin{align} &4 (x^2 + \\color{red}{2x} - 8) \\\\ =\\ &4 (x^2 + \\color{red}{4x -2x} - 8) \\\\ =\\ &4(\\left[x^2 + 4x\\right] +\\left[-2x -8\\right]) \\\\ =\\ &4 (\\color{blue}{x} (\\color{green}{x + 4}) \\color{blue}{-2} (\\color{green}{x + 4})) \\\\ =\\ &4 (\\color{green}{x+4}) (\\color{blue}{x-2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x-2)\\ \\text{cm}.| EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 - 8)\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\dfrac{\\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 - 16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\sqrt{4x^2} = 2x| |\\sqrt{16} = 4| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^4 - 16 \\\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x - 4)} \\color{red}{ (2x + 4)} \\end{align}| Factoriser selon ce modèle. Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x - 4)}| et |\\color{red}{h = (2x + 4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |(\\color{blue}{9}x^2 - \\color{red}{42}x +\\color{green}{49})\\ \\text{m}^2?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{b} &\\overset{?}{=} 2 \\sqrt{\\color{blue}{a}} \\sqrt{ \\color{green}{c}} \\\\ \\color{red}{42} &= 2 \\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7}=42\\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\color{blue}{9}x^2 - \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}| |=(\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})^2| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A = c^2,| on peut déduire que |A= (\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c = (\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})\\ \\text{m}.| Avec les informations qui sont fournies dans le graphique ci-dessous, détermine l'équation de la droite sous sa forme générale. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole. Quelle est l'équation de la fonction suivante : En 2005, la population des crapauds d'un étang s'élevait à 500. Pour différentes raisons, la population diminue de 5 % aux trois ans. Si le rythme se maintient, en quelle année y aura-t-il environ 368 crapauds? Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives à l'achat d'articles ciblés. Pour déterminer le nombre de timbres remis à chaque client, l'épicerie utilise le graphique suivant : À l'aide de ce graphique, détermine les montants possibles de l'achat si un client a reçu 48 timbres. Dans une fonction périodique, un cycle fait référence au motif qui se répète alors que la période est la durée du cycle selon l'axe des |x.| De retour de vacance, Marie-Claude décide de se remettre en forme en faisant du vélo avec son groupe d'amies. Pour guider le groupe, un entraineur fait le trajet avec eux et c'est lui qui décide de la vitesse à maintenir. Afin de préparer le groupe à la prochaine séance, l'entraineur remet ce graphique à chacun des membres du groupe : En sachant que l'entrainement consiste à répéter le même trajet pendant 45 minutes, Marie-Claude se demande pendant combien de minutes, au total, elle aura pédalé à une vitesse minimale de 16 km/h? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes propriétés qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine : la valeur du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| maximum : la plus grande valeur de |y| minimum : la plus petite valeur de |y| croissance : quand le graphique ne « descend » pas décroissance : quand le graphique ne « monte » pas Le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin de bien alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations par comparaison, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler la même variable pour chacune des équations. Comparer les deux équations pour en former une nouvelle. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoudre une système d'équations par substitution, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler une variable dans une des deux équations. Substituer cette même variable dans l'autre équation par l'expression algébrique qui lui est associée. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoutre un système d'équation par réduction, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Trouver des équations équivalentes pour obtenir le même coefficient d'une même variable. Soustraire les deux équations. Isoler la variable restante pour trouver sa valeur. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? De façon générale, c'est la loi sur la multiplication des radicaux qui est utilisé pour effectuer la factorisation |(\\sqrt { ab} = \\sqrt{a} \\sqrt{b}).| Pour y arriver : Décomposer le radicande en un produit de facteurs dont un est un nombre carré. Transformer la racine d'un produit en un produit de racine |(\\sqrt{ab} = \\sqrt{a}\\sqrt{b}).| Calculer la racine du nombre carré. Quelle est la valeur simplifiée de la racine suivante : ||\\sqrt{45}|| Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? À chaque matin, tu dois te rendre à l'arrêt d'autobus pour attendre ton moyen de transport qui te reconduit à ton école. Afin que l'arrêt soit centralisé pour les autres élèves du coin, tu as remarqué qu'il partageait le segment de rue qui rejoint ta maison à ton école dans un rapport |1 : 4.| En utilisant les informations disponibles, détermine la coordonnée de l'endroit où se situe ton arrêt d'autobus. Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? TYPES D'ÉVÉNEMENTS DÉFINITION EXEMPLE Mutuellement exclusifs Lorsqu'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Lancer un dé à six faces et obtenir un résultat qui est à la fois un multiple de 3 et de 4. Non mutuellement exclusifs Lorsqu'ils peuvent se produire en même temps. Piger une carte au hasard dans un jeu qui en contient 52 et en obtenir une qui est à la fois un as et de couleur rouge. Dépendants Lorsque la réalisation de l'un affecte la réalisation de l'autre. Piger successivement et sans remise deux cartes dans un paquet qui en contient 52 au départ. Indépendants Lorsque la réalisation de l'un n'influe pas sur la réalisation de l'autre. Piger une carte dans un paquet qui en contient 52 et lancer un dé à six faces. À l'époque de l'hippodrome de Québec, on pouvait parier sur les victoires des chevaux de course. Ainsi, chaque cheval possédait une cote qui quantifiait ses chances de gagner. Pour la dernière course, un amateur a parié |20\\ $| pour la victoire dont la cote était |1:14.| Ainsi, quel était le gain potentiel de son pari? Pour certains combats de boxe, on peut parier sur la défaite d'un boxeur. Ainsi, chaque pugiliste possède une cote qui quantifie ses chances de gagner. Pour le prochain combat, le champion a une cote de |44:1| pour sa victoire. Ainsi, quel serait le gain net d'un amateur qui parierait |10\\ $| contre une victoire du champion? Dans le but de financer l'équipe de ski acrobatique de l'école, des organisateurs mettent sur un pied une activité de financement pour laquelle il est possible de gagner les prix de participations suivants : Un forfait de ski familial d'une fin de semaine (valeur de 800 $) Deux billets de saison de ski alpin (valeur de 500 $ chacun) Quatre paires de ski (valeur de 300 $ chacune) Huit billets de remontée valide pour une journée (valeur de 45 $ chacun) En sachant qu'ils ont un total de 336 billets à vendre, quel devrait être le prix de vente d'un billet de participation au tirage? Au cours du mois précédent, les auditeurs d'une chaine de radio québécoise avaient la chance de gagner un voyage dans le domaine féérique de Walt Disney. Avant de faire le tirage au hasard du gagnant, le radiodiffuseur a dressé le portrait global des participants : Ainsi, quelle est la probabilité que le gagnant soit père d'une famille de trois enfants en sachant qu'il s'est fait donner le billet de tirage en cadeau? Lors du dernier mois, 11 maisons ont été vendues dans un même quartier pour les montants suivants : |\\color{blue}{156\\ 700\\ $},| |\\color{red}{158\\ 900\\ $},| |159\\ 000\\ $,| |162\\ 500\\ $,| |164\\ 100\\ $,| |167\\ 400\\ $,| |172\\ 000\\ $,| |175\\ 000\\ $,| |178\\ 100\\ $,| |179\\ 000\\ $,| |183\\ 000\\ $.| À des fins de statistiques pour les agents immobiliers, calcule l'écart moyen de cette distribution. Dans certains cours données à l'université, les professeurs attribuent les cotes en fonction des notes obtenues aux examens et à l'écart type de la distribution. Ainsi, quel est l'écart type de la distribution suivante : Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation. Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle :||r = \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)||Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "De la fraction au nombre décimal et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre décimal ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Puisqu'une fraction peut être vue comme une division non effectuée, on peut passer à la forme décimale tout simplement en effectuant la division représentée par la fraction. Exprime |\\displaystyle \\frac{3}{4}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc | \\frac{3}{4}=0,75|. Exprime |\\displaystyle \\frac{2}{25}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc |\\displaystyle \\frac{2}{25}=0,08|. Certaines fractions ne peuvent pas s'écrire en nombres décimaux. Il est possible d'exprimer un nombre décimal en fraction de la façon suivante. Exprime |0,54| en fraction irréductible. 1.Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a deux chiffres après la virgule dans |0,54|. On utilisera le nombre |100| comme dénominateur. 2.Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,54=\\frac{54}{100}|| 3. Simplifier la fraction au besoin.||\\displaystyle \\frac{54\\color{green}{\\div 2}}{100\\color{green}{\\div 2}}=\\frac{27}{50}|| Ainsi, |\\displaystyle 0,54=\\frac{27}{50}|. Exprime |0,333| en fraction irréductible. 1. Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a trois chiffres après la virgule dans |0,333|. On utilisera le nombre |\\small 1000| comme dénominateur. 2. Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|| 3. Simplifier la fraction au besoin. La fraction ne peut pas être plus simplifiée ici. On a donc |\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|. ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. " ]

[ 0.8419116735458374, 0.8446797132492065, 0.8738818168640137, 0.8692647218704224, 0.8684555888175964, 0.8592879772186279, 0.8642995357513428, 0.85541170835495, 0.8660828471183777, 0.8619890213012695, 0.8749703168869019, 0.8514178395271301 ]

[ 0.8287104964256287, 0.8234614729881287, 0.8620891571044922, 0.8449609279632568, 0.8506082892417908, 0.8302611708641052, 0.8355477452278137, 0.8270923495292664, 0.82997065782547, 0.8454680442810059, 0.8393594026565552, 0.8170419335365295 ]

[ 0.8176186084747314, 0.8213487863540649, 0.8458001613616943, 0.8297619819641113, 0.8422524929046631, 0.8197548985481262, 0.8214870095252991, 0.8183658123016357, 0.8253605365753174, 0.8234152793884277, 0.8293790817260742, 0.8064572215080261 ]

[ 0.617196261882782, 0.5573470592498779, 0.744913637638092, 0.7943559885025024, 0.6937869787216187, 0.40605053305625916, 0.5929484963417053, 0.41555821895599365, 0.6844310760498047, 0.6395165324211121, 0.5771921873092651, 0.2410334348678589 ]

[ 0.5827609991842404, 0.5526634292164461, 0.7325720124408099, 0.7162436587893578, 0.6952850663168715, 0.4379360247126047, 0.6309719833977503, 0.45494118581267434, 0.5747292743558965, 0.6386728259201053, 0.5757326396855397, 0.5353308216487032 ]

[ 0.842821478843689, 0.821197509765625, 0.8707945346832275, 0.8624209761619568, 0.8741286396980286, 0.8658921122550964, 0.8448534607887268, 0.8633144497871399, 0.8565313816070557, 0.8633022308349609, 0.8421138525009155, 0.8160081505775452 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La fonction polynomiale de degré 2\n\nUne fonction polynomiale de degré 2 est définie par un polynôme de la forme |ax^2+bx+c| dans lequel |a,b,c\\in\\mathbb{R}| et |a\\not=0.| Dans un plan cartésien, une fonction polynomiale de degré 2 est représentée par une parabole. Pour aborder la fonction polynomiale de degré 2, il importe de définir certains termes. De plus, d’autres notions connexes peuvent être consultées. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. La fonction de base |f(x)=x^2| est représentée par la table de valeurs et le graphique suivants. On remarque avec la forme parabolique de la fonction qu’il y a un sommet et que celui-ci est situé à l’origine |(0,0)| du plan cartésien. Également, les 2 branches de la parabole sont symétriques par rapport à un axe vertical qui passe par le sommet. Dans le cas de la fonction de base, il s’agit de l’axe des ordonnées. La règle de la fonction polynomiale de degré 2 peut s’écrire sous 4 formes. ", "Le rôle des paramètres a, b, h et k d'une fonction en forme canonique\n\nLa forme canonique est une forme d'écriture paramétrique de l'équation d'une fonction. On dit que la forme canonique d'une fonction est porteuse de sens puisqu'elle donne de l'information sur l'allure de son graphique. On l'appelle aussi forme transformée. Dans l'équation d'une fonction écrite sous forme canonique, il y a des paramètres. Un paramètre est une grandeur dont la valeur numérique doit être fixée dans une expression algébrique ou une équation. On désigne généralement les différents paramètres par des lettres (différentes des variables). La modification des paramètres permet d'obtenir une courbe ayant un aspect différent de celui de la forme de base. La courbe peut subir une translation, un allongement, un rétrécissement ou une réflexion. On distingue généralement 4 paramètres appelés |a|, |b|, |h| et |k|. Ces paramètres jouent tous des rôles particuliers. On peut regrouper les 4 paramètres en 2 catégories : les paramètres additifs et les paramètres multiplicatifs. Voici un tableau qui présente les formes de base, les formes canoniques et les formes canoniques réduites de différentes fonctions. Formes de base Formes canoniques Formes canoniques réduites |y=x| |y=ax+k| On remplace généralement le |k| par un |b|. Il ne faut pas confondre le rôle de |k| avec le rôle de |b.| |y=x^2| |y=a\\big(b(x-h)\\big)^2+k| |y=a(x-h)^2+k| |y=\\dfrac{1}{x}| |y=\\dfrac{a}{b(x-h)}+k| |y=\\dfrac{a}{x-h}+k| |y=[x]| |y=a[b(x-h)]+k| |y=\\mid x\\ \\mid| |y=a\\mid b(x-h) \\mid +k| |y=a\\mid x-h \\mid +k| |y=\\sqrt{x}| |y=a \\sqrt{b(x-h)}+k| |y=a \\sqrt{\\pm(x-h)}+k| |y=c^x| |y=a(c)^{b(x-h)}+k| |y=a(c)^{x}+k| |y=\\log_c x| |y=a\\log_c \\big(b(x-h)\\big) +k| |y=\\log_c \\big(b(x-h)\\big)| ou |y=\\log_c \\big(\\pm(x-h)\\big) +k| |y=\\sin x| |y=a \\sin \\big(b(x-h)\\big)+k| |y=\\cos x| |y=a \\cos \\big(b(x-h)\\big)+k| |y=\\tan x| |y=a \\tan \\big(b(x-h)\\big)+k| Dans l'animation suivante, tu peux sélectionner la fonction de ton choix et modifier les paramètres |a|, |b|, |h| et |k| de même que la base |c| pour les fonctions exponentielle et logarithmique. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée par rapport à la fonction de base. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur les paramètres additifs (|h| et |k|) et multiplicatifs (|a| et |b|). Le rôle des paramètres additifs est de déplacer horizontalement ou verticalement une fonction sans en modifier l'allure. On parle généralement de translation ou de glissement. Dans |f(x)=(x \\color{red}{-} \\color{green}{5})^2+1|, |h| vaut |\\color{green}{5}| et non |-5|. Dans |g(x)=3(x+8)^2|, on pourrait réécrire la fonction comme suit : |g(x)=3(x\\color{red}{-}\\color{green}{\\text{-}8})^2|. On en conclut que |h| vaut |\\color{green}{\\text{-}8}| et non |8|. Dans |h(x)=(2x-12)^2|, on pourrait croire que |h=12|, mais la fonction n'est pas en forme canonique, ce qui porte à confusion. Voici les manipulations qu'il faut effectuer : ||\\begin{align} h(x) &=(2x-12)^2 \\\\ &= \\big(2(x-6)\\big)^2 \\\\ &= 2^2(x-6)^2 \\\\ &= 4(x \\color{red}{-} \\color{green}{6})^2 \\end{align}|| |h| vaut donc |\\color{green}{6}|. Dans cet exemple, la forme de base de la fonction valeur absolue a pour équation |f(x)=\\mid x\\ \\mid.| Lorsqu'on ajoute le paramètre |h,| l'équation devient |f(x)=\\mid x-h \\mid.| Dans cet exemple, la forme de base de la fonction valeur absolue a pour équation |f(x)=\\mid x \\mid.| Lorsqu'on ajoute le paramètre |k,| l'équation devient |f(x)= \\mid x \\mid +\\ k.| Le rôle des paramètres multiplicatifs est de modifier l'étirement de la fonction et de lui faire subir des réflexions. Un changement d'échelle dans un plan cartésien est une transformation qui modifie l'allure du graphique. Une fonction peut subir un changement d'échelle vertical de facteur |a| ou un changement d'échelle horizontal de facteur |\\dfrac{1}{b}|. Lorsque la fonction est étirée à l'horizontale |\\leftarrow \\cdot \\rightarrow| ou à la verticale ↑⋅↓↑⋅↓1b1ba1ba1b1b1b1b1ba1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1bb, on peut employer les mots allongement ou dilatation. Lorsque la fonction est comprimée à l'horizontale |\\rightarrow \\cdot \\leftarrow| ou à la verticale ↓⋅↑↓⋅↑aaxaxaaaaaxaaaaaaa→⋅←→⋅←→⋅←→⋅←→⋅←1b, on peut employer les mots rétrécissement ou contraction. Dans cet exemple, la forme de base de l'équation fonction racine carrée est |f(x)=\\sqrt{x}| Lorsqu'on ajoute le paramètre |a|, l'équation devient |f(x)=a\\sqrt{x}|. Dans cet exemple, la forme de base de l'équation d'une fonction racine carrée est |f(x)=\\sqrt{x}|. Lorsqu'on ajoute le paramètre |b|, l'équation devient |f(x)=\\sqrt{bx}.| Soit la fonction quadratique de base d'équation |y=x^2|. On transforme cette règle pour obtenir la forme canonique : ||y=-3(x+1)^2+12|| (ici, |b=1|) Soit la table de valeurs et le graphique suivants : Il faut maintenant appliquer les transformations données par les paramètres selon la règle suivante : |(x,y) \\mapsto \\left(\\dfrac{x}{b}+h, ay+k \\right)| On calcule les coordonnées des nouveaux points |(x', y')| dans le tableau suivant : Coordonnées de base Coordonnées transformées |(x,y)| |\\left(\\frac{x}{1}-1,-3y+12\\right)| |=(x', y')| |(-3,9)| |\\left(\\frac{-3}{1}-1,-3(9)+12\\right)| |=(-4,-15)| |(-2,4)| |\\left(\\frac{-2}{1}-1,-3(4)+12\\right)| |=(-3,0)| |(-1,1)| |\\left(\\frac{-1}{1}-1,-3(1)+12\\right)| |=(-2,9)| |(0,0)| |\\left(\\frac{0}{1}-1,-3(0)+12\\right)| |=(-1,12)| |(1,1)| |\\left(\\frac{1}{1}-1,-3(1)+12\\right)| |=(0, 9)| |(2,4)| |\\left(\\frac{2}{1}-1,-3(4)+12\\right)| |=(1, 0)| |(3,9)| |\\left(\\frac{3}{1}-1,-3(9)+12\\right)| |=(2,-15)| La fonction tracée en rouge correspond à la fonction sous sa forme de base. La fonction tracée en bleu correspond à la fonction sous sa forme canonique où |a=-3,\\ b=1,\\ h=-1| et |k=12|. Elle a subi un allongement vertical de facteur 3, une réflexion par rapport à l'axe des |x|, une translation horizontale de 1 unité vers la gauche et une translation verticale de 12 unités vers le haut. ", "Les formes d'écriture de la fonction polynomiale de degré 2\n\nLa fonction polynomiale de degré 2 peut se présenter sous une panoplie de formes. Si l'on veut modifier la courbure de la parabole, l'ouverture de la parabole ou encore la position du sommet de celle-ci, on doit ajouter des paramètres qui vont développer une fonction polynomiale de degré 2 dite transformée. Lorsqu’on transforme la forme de base, on obtient une équation avec différents paramètres. La forme canonique informe sur les allongements, les rétrécissements, les réflexions et les translations que subit sa fonction de base. On dit que cette forme est porteuse de sens. Le paramètre |a| est toujours non nul. Les paramètres |h| et |k| représentent respectivement les coordonnées |x| et |y| du sommet. Le paramètre |a| permet de déterminer l'orientation (l'ouverture) de la parabole et la courbure de celle-ci. Si la valeur de |-k/a| est négative, la fonction n'a pas de zéro. La modification de ces paramètres entraine un changement dans la parabole. On peut écrire l’équation d’une fonction polynomiale de degré 2 sous sa forme factorisée: Le paramètre |a| est toujours non nul. Le paramètre |a| permet de déterminer l'orientation (l'ouverture) de la parabole et la courbure de celle-ci. Les paramètres |x_1| et |x_2| représentent les zéros de la fonction polynomiale de degré 2. La modification de ces paramètres entraine un changement dans la parabole. On peut écrire l’équation d’une fonction polynomiale de degré 2 sous sa forme générale : La forme générale est une forme développée de la forme canonique et de la forme factorisée. Le paramètre |a| permet de déterminer l'orientation (l'ouverture) de la parabole et la courbure de celle-ci. Le paramètre |c| représente l'ordonnée à l'origine de la fonction polynomiale de degré 2. Si la valeur de |b^2-4ac| est négative, la fonction n'a pas de zéro. La modification de ces paramètres entraine un changement dans la parabole. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme canonique : |f(x)=3(x-4)^{2}+5|. On développe : |f(x)=3(x-4)(x-4)+5| |f(x)=3(x^{2}-4x-4x+16)+5| |f(x)=3(x^{2}-8x+16)+5| |f(x)=3x^{2}-24x+48+5| |f(x)=3x^{2}-24x+53| La forme générale de la fonction est |f(x)=3x^2-24x+53|. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme factorisée: |f(x)=4(x-2)(x+7)|. On développe : |f(x)=4[x^{2}+7x-2x-14]| |f(x)=4[x^{2}+5x-14]| |f(x)=4x^{2}+20x-56| La forme générale de la fonction est |f(x)=4x^2+20x-56|. À partir de la formule du sommet |(h,k)| Soit l’équation suivante sous sa forme générale : |f(x)=3x^{2}-24x+53| Il faut bien identifier les paramètres de la forme générale : |a=3, b=-24, c=53| Connaissant ces valeurs, on peut trouver les valeurs de |h| et |k| : |h=\\displaystyle -\\frac{b}{2a}=-\\frac{(-24)}{2(3)}=\\frac{24}{6}=4| |k=\\displaystyle \\frac{4ac-b^{2}}{4a}=\\frac{4(3)(53)-(-24)^{2}}{4(3)}=\\frac{636-576}{12}=\\frac{60}{12}=5| La forme canonique de la fonction est |f(x)=3(x-4)^{2}+5|. Par la méthode de complétion du carré Reprenons l’exemple ci-haut et transformons cette équation générale sous la forme canonique avec la méthode de la complétion du carré : |f(x)=3x^{2}-24x+53| 1. On effectue une mise en évidence simple pour que le coefficient devant |x^2| soit 1. |\\displaystyle f(x)=3(x^{2}-8x+\\frac{53}{3})| 2. On ajoute et on retranche le terme |\\displaystyle \\left(\\frac{b}{2}\\right)^{2}|. |\\displaystyle f(x)=3(x^{2}-8x{\\color{red}+16}+\\frac{53}{3}{\\color{red}-16})| 3. On effectue la complétion du carré. |\\displaystyle f(x)=3\\left((x-4)^{2}+\\frac{53}{3}-16\\right)| 4. On simplifie : |\\displaystyle f(x)=3\\left((x-4)^{2}+\\frac{5}{3}\\right)| |\\displaystyle f(x)=3(x-4)^{2}+3\\times\\frac{5}{3}| |\\displaystyle f(x) = 3 (x-4)^2 + 5| 5. La forme canonique de la fonction est |\\displaystyle f(x)=3(x-4)^{2}+5|. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme canonique : |f(x)=2(x-1)^2-8.| 1. On calcule les zéros en utilisant la formule. ||\\displaystyle x_{1,2}= h \\pm \\sqrt{-\\frac{k}{a}} = 1 \\pm \\sqrt{-\\frac{-8}{2}}|| Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties: l'une utilisant le + et l'autre utilisant le -. |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. | \\displaystyle x_1 = 1 + 2 = 3| |\\displaystyle x_2 = 1-2 = -1| La forme factorisée de la fonction est |f(x)=2(x-3)(x+1)|. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme générale : |f(x)=2x^2-4x-6|. On calcule les zéros en utilisant la formule. ||\\displaystyle x_{1,2}= \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \\frac{4 \\pm \\sqrt{(-4)^2-4 (2) (-6)}}{2 (2)} = \\frac{4 \\pm \\sqrt{64}}{4}|| Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties : l'une utilisant le + et l'autre utilisant le -. |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. |\\displaystyle x_1 = \\frac{4 + 8}{4} =3| |\\displaystyle x_2 = \\frac{4-8}{4}=-1| La forme factorisée de la fonction est |f(x)=2(x-3)(x+1)|. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme factorisée : |f(x)=3(x+1)(x-2)|. 1. On calcule |h| avec la formule du point milieu. ||\\displaystyle h = \\frac{x_1+x_2}{2} = \\frac{-1+2}{2} = \\frac{1}{2}|| 2. On remplace |x| dans l'équation par la valeur de |h|. On obtient ainsi la valeur de |k|. |\\displaystyle f(x)=3(\\frac{1}{2}+1)(\\frac{1}{2}-2)| |\\displaystyle f(x) = -\\frac{27}{4}| Ainsi, |k= \\displaystyle -\\frac{27}{4}|. La forme canonique de l'équation est |\\displaystyle f(x)=3\\left(x-\\frac{1}{2}\\right)^2 - \\frac{27}{4}|. ", "La Réforme et la Contre-Réforme\n\nÀ l'époque de la Renaissance, à la suite de quelques écarts des autorités religieuses, le pouvoir de l'Église est remis en question. C'est aussi durant cette période de transition que le christianisme va considérablement se transformer en plus de se diviser. Alors qu'au Moyen Âge personne n'osait remettre en question les agissements de certains membres du clergé chrétien, plusieurs humanistes, et même quelques religieux, le font durant la Renaissance. On reproche à l'Église de mettre plus d'efforts à afficher sa supériorité qu'à aider véritablement les fidèles. En fait, plusieurs comportements des autorités religieuses sont remis en question. Entre autres, la vente d'indulgences est l'élément le plus critiqué. Selon cette pratique, un fidèle peut acheter son pardon et effacer ses péchés face à Dieu en échange d'argent donné à un membre du clergé. La vente d'indulgences est contraire aux fondements mêmes de la religion catholique qui est une religion où le pardon est une valeur importante et est censé être gratuit. D'autres comportements sont lourdement critiqués par les intellectuels dont le non-respect des vœux et la simonie (vente ou achat de biens spirituels ou de postes au sein de l'Église). Les comportements de l'Église chrétienne étant jugés inadéquats, certains humanistes vont se révolter socialement. C'est le cas de Martin Luther (1483-1546), père du mouvement protestant. Le fait que l'Église vende des indulgences est la goutte qui fait déborder le vase pour Luther. En 1517, il rédige alors un document intitulé les 95 thèses dans lequel il critique la vente d'indulgences et il affirme son souhait de réformer l'Église. Malgré le fait que le pape l'excommunie en 1520, Luther continue sa rébellion en traduisant des textes religieux dans la langue du peuple afin que tous puissent les lire et les comprendre. Il crée sa propre Église, l'Église luthérienne. Le protestantisme est ainsi né. À la suite de la réforme amorcée par Martin Luther, plusieurs Églises protestantes voient le jour. C'est le cas de l'Église anglicane et de l'Église calviniste. Malgré le fait que toutes ces Églises soient différentes, elles partagent tout de même des valeurs communes : l'égalité des membres, la foi et l'accessibilité. Catholiques Protestants Qui doit-on prier? Dieu, Marie, les saints et Jésus Dieu et Jésus Comment accède-t-on au paradis? Par la prière et les œuvres (dons à l'Église) Par la prière Qui dirige? Le pouvoir est hiérarchique (pape, évêque, prêtres). Le pouvoir est égal entre les croyants et les pasteurs peuvent se marier. Qui a accès à la Bible? La Bible est en latin et seuls certains membres peuvent interpréter la Bible. La Bible est traduite dans la langue de la population et tous les croyants peuvent la lire. Quels sont les sacrements? Le baptême, l'eucharistie, la confirmation, le mariage, l'extrême-onction, l'ordination et la pénitence Le baptême et la communion La création de toutes ces nouvelles Églises protestantes vient modifier la carte religieuse de l'Europe, qui devient plus diversifiée. On peut y remarquer la présence des trois premières Églises protestantes. Après les vives critiques de Martin Luther et des autres acteurs du mouvement protestant, l'Église catholique sent le besoin de réagir. Elle le fait principalement de deux façons. D'une part, elle tente de freiner l'expansion du protestantisme en Europe en utilisant des moyens radicaux. D'autre part, elle a aussi une réelle volonté de s'améliorer et de modifier ses agissements. Les autorités religieuses utilisent différents moyens pour arrêter la diffusion du protestantisme en Europe. Le tribunal de l'Inquisition et l'Index en font partie. L'Inquisition est un tribunal religieux condamnant les hérésies, c'est-à-dire les croyances qui sont contraires à celles de la religion catholique. Les gens qui sont déclarés coupables d'hérésie, les hérétiques, peuvent être arrêtés, torturés et même exécutés. Ce tribunal existait déjà durant le Moyen Âge, mais il est renforcé à la suite de l'avènement du protestantisme. Cette liste indiquant les livres qui sont interdits par l'Église catholique est mise en place en 1559. La lecture d'un livre de L'Index mène directement en enfer selon la croyance catholique. Évidemment, on y retrouve plusieurs œuvres des humanistes de l'époque. Les autorités catholiques créent des ordres religieux ayant comme objectif la diffusion de leur foi. Les membres des ordres parcourent l'Europe et le monde afin de convertir les non-catholiques et pour rallier les protestants à leurs croyances. Un des ordres les plus populaires se nomme la Compagnie de Jésus. Les membres du clergé catholique n'y vont pas que de mesures radicales pour protéger leur religion. Ils tentent également de s'améliorer. Ils se réunissent, lors du concile de Trente, afin de discuter des changements à apporter. C'est le pape de l'époque qui convoque un concile à Trente, une ville près de Venise. Le but d'une telle rencontre est de discuter des changements possiblement applicables dans la religion catholique afin de s'améliorer et de ne pas disparaître au profit du protestantisme. On y décide, entre autres, de resserrer la discipline des membres du clergé et d'uniformiser la formation des prêtres. Tous ces changements amorcés par l'Église catholique sont des conséquences directes de la Réforme mise en place par Martin Luther au 16e siècle. ", "La forme fixe et la forme libre en poésie\n\n\nLa forme poétique fixe est connue depuis l’Antiquité grecque. Dès cette époque, de nombreuses règles de composition avaient été fixées. Au cours de l’histoire littéraire, la poésie a évolué et les formes ont changé. Toutefois, plusieurs éléments qui sont à la base d'un poème à forme fixe ont traversé les époques. Depuis le début de l’histoire littéraire, plusieurs formes fixes en poésie ont été créées. Chacune de ces formes fixes se caractérise par des contraintes particulières auxquelles les auteurs doivent se plier. Plusieurs formes ont été très en vogue à une certaine époque avant de disparaitre dans l’oubli au profit de nouvelles formes. Les règles concernent généralement le nombre et le type de vers et le nombre et le type de strophes. Par contre, plusieurs règles peuvent aussi préciser le genre et la valeur des rimes ainsi que leur disposition, la présence du narrateur dans le poème, le sujet abordé, etc. La poésie en vers libres est apparue à la fin du 19e et au début du 20e siècle. Les auteurs désiraient amener la poésie plus loin, ce que les formes fixes ne permettaient pas. Ce changement permettra à de nouvelles possibilités créatrices d'émerger puisque le poème de forme libre ne répond à aucune règle, tant sur la longueur des vers, la longueur des strophes, la disposition du poème sur la page, etc. Même la rime n'est plus un élément indispensable dans cet univers poétique. Le poème en prose en est un exemple. Comme il n'y a aucune règle, une même forme pourra donner lieu à des caractéristiques variées. Certains auteurs reprennent quelques dispositions classiques (les poèmes en vers libres, par exemple) alors que d’autres utilisent des formes totalement éclatées. Les auteurs jouent alors avec les espaces, les variations dans la longueur des vers, la ponctuation, la disposition des mots sur la page, etc. ", "Le pronom démonstratif\n\nLe pronom démonstratif est une sorte de pronom employé lorsqu’on souhaite rappeler ou montrer plus particulièrement une réalité généralement énoncée dans un texte. En général, le pronom démonstratif est un pronom de reprise. Il peut reprendre un antécédent de manière totale ou partielle. Les enfants jouent à un jeu. Celui qui aura le plus grand nombre de points gagne la partie. Le pronom démonstratif celui reprend partiellement le groupe nominal les enfants puisqu’il ne désigne que l’un d’entre eux. Les animaux mangent dans le champ. Ceux-ci savourent l’herbe fraiche. Le pronom démonstratif ceux-ci reprend en totalité le groupe nominal les animaux. Le pronom démonstratif peut parfois être un pronom nominal puisqu’il ne représente aucune réalité exprimée dans la situation de communication. Celle qui a pris cet article doit le rapporter immédiatement. (Pronom nominal) Le pronom démonstratif celle est un pronom nominal puisqu’on ne connait pas l'identité de la personne qui a pris l’article. Ça doit faire cent fois que je lui dis. (Pronom nominal) Le pronom démonstratif ça est un pronom nominal puisqu’on ne sait pas ce qu’il désigne. Voici les différentes formes que peut prendre le pronom démonstratif. Ces formes sont toujours à la 3e personne. Singulier Pluriel Masculin Féminin Neutre Masculin Féminin celui celui-ci celui-là celle celle-ci celle-là ceci cela ça ce (c’) ceux ceux-ci ceux-là celles celles-ci celles-là ", "Les types et formes de phrases comme marques de modalité\n\nCes types et formes de phrases ne laissent pas de doute quant à la présence de l'auteur à l'intérieur de son discours. Ces phrases sont souvent associées à une certaine charge émotive. Cette situation est inacceptable! Doit-on tolérer autant de violence gratuite? Agissez au lieu de vous plaindre. Un véritable échec. C'est ce problème qu'on doit régler. Voici la personne qu'il nous faut. Ne devrions-nous pas investir davantage dans le secteur public? Il faut absolument souligner cet événement. ", "Le rôle des paramètres dans une fonction exponentielle\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=(c)^x,| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction exponentielle. Dans l'animation interactive suivante, tu peux modifier la valeur des paramètres |a|, |b|, |h|, |k| ainsi que celle de la base |c| de la fonction exponentielle. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base avec |c=2| (en bleu). Tu peux même en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |\\vert a \\vert >1:| La fonction exponentielle subit un étirement vertical par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus la courbe de la fonction exponentielle se rapproche de l’axe des |y.| Lorsque |0< \\vert a \\vert <1:| La fonction exponentielle subit une contraction verticale par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction exponentielle s'éloigne de l’axe des |y.| Lorsque |a| est positif |(a>0):| La courbe de la fonction exponentielle est tournée vers le haut, donc elle est croissante. Lorsque |a| est négatif |(a<0):| La courbe de la fonction exponentielle est tournée vers le bas, donc elle est décroissante. Lorsque |\\vert b \\vert >1:| La fonction exponentielle subit une contraction horizontale par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande , plus la branche du graphique de la fonction exponentielle s'éloigne de l’axe des |x|. Lorsque |0< \\vert b \\vert <1:| La fonction exponentielle subit un étirement horizontal par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la branche du graphique de la fonction exponentielle se rapproche de l’axe des |x|. Lorsque |b| est positif |(b>0)| : La courbe de la fonction exponentielle est croissante de la gauche vers la droite. Lorsque |b| est négatif |(b<0)| : La courbe de la fonction exponentielle est décroissante de la gauche vers la droite. Le paramètre |c| détermine la variation de la fonction exponentielle. Lorsque |c>1:| La fonction exponentielle est croissante de la gauche vers la droite. Lorsque |0 < c < 1 :| La fonction exponentielle est décroissante de la gauche vers la droite. Lorsque |h| est positif |(h>0):| La courbe de la fonction exponentielle se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0):| La courbe de la fonction exponentielle se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0)| : La courbe de la fonction exponentielle se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0)| : La courbe de la fonction exponentielle se déplace vers le bas. Si |c>1:| |a>0| |a<0| |b>0| |b<0| Si |0<c<1:| |a>0| |a<0| |b>0| |b<0| Comme tu peux le voir en observant le tableau-résumé ci-haut, certaines combinaisons des valeurs des paramètres et de la base donnent le même résultat. Par exemple, |c>1|, |a>0| et |b>0| est équivalent à |0<c<1|, |a>0| et |b<0|. C'est pour cette raison qu'on simplifie souvent l'équation d'une fonction exponentielle en forme canonique en éliminant les paramètres |b| et |h|. ||\\large{f(x)=a(c)^{b(x-h)}+k \\ \\ \\ \\Rightarrow \\ \\ \\ f(x)=a(c)^x+k}|| Pour cette façon simplifiée d'écrire la règle d'une fonction exponentielle, le tableau-résumé sera : |a>0| |a<0| |c>1| |0<c<1| ", "Le texte argumentatif\n\nLe texte argumentatif est un type de texte dans lequel l'auteur défend un point de vue sur une question ou une polémique à caractère philosophique, politique, scientifique ou social. Le texte argumentatif possède sa propre structure. Le texte argumentatif donne lieu à des composantes et à des procédés spécifiques qui caractérisent tant son contenu que sa forme : Plusieurs formes spécifiques épousent les caractéristiques propres au texte argumentatif : Le texte argumentatif respecte les fondements de la cohérence textuelle et renferme des mots qui le rendent clair, logique et bien structuré : ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – SN\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence SN. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Factoriser le numérateur et le dénominateur de chaque fraction. Poser toutes les restrictions (dénominateurs différents de 0). Simplifier les facteurs communs dans chacune des fractions, si possible. Trouver un dénominateur commun. Effectuer l'addition ou la soustraction au numérateur. Simplifier l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : |\\displaystyle \\frac{x-2}{x+5} - \\frac{3}{-3x-12}| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions entre parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x+4)(2x^2-4x+3)|| Pour factoriser une même expression algébrique, on doit parfois utiliser plusieurs méthodes de factorisation. Ainsi, il est important de maitriser chacune d'entre elles tout en y associant leur forme polynomiale caractéristique. EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |4x^2+8x−32\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2+8x−32 \\\\ =\\ &4(x^2+2x−8)\\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |\\begin{align} &4(\\color{blue}{x^2}+\\color{red}{2x}\\color{green}{−8}) \\\\\\\\ P =\\ &\\color{blue}{1}\\times \\color{green}{−8}=−8 \\\\ S =\\ &\\color{red}{2} \\end{align}| Les nombres sont |4| et |−2,| car |4\\times -2 = -8| et |4+-2=2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèse. |\\begin{align} &4(x^2+\\color{red}{2x}−8) \\\\ =\\ &4(x^2+\\color{red}{4x+−2x}−8) \\\\ =\\ &4([x^2+4x]+[−2x−8]) \\\\ =\\ &4\\big(\\color{blue}{x}(\\color{green}{x+4})+\\color{blue}{−2}(x+4)\\big) \\\\ =\\ &4(\\color{green}{x+4})(\\color{blue}{x−2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés et faire une mise en évidence double. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x−2)| cm. EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 −8)\\ \\text{m}^2\\ ?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\frac{\\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h} &=4x^2 -16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\begin{align} \\sqrt{4x^2} &= 2x \\\\ \\sqrt{16} &= 4 \\end{align}| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 − 16 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x−4)}\\color{red}{(2x+4)} \\end{align}| Factoriser selon le modèle suivant : |a^2-b^2=(a-b)(a+b)| Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x−4)}| et |\\color{red}{h = (2x+4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{c} &\\overset{?}{=} 2\\sqrt{\\color{blue}{a}}\\sqrt{\\color{green}{c}} \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{red}{42} &= 2\\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7} \\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49} \\\\ =\\ &(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2 \\end{align}| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A=c^2,| on peut déduire que |A=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})\\ \\text{m}.| EXEMPLE SELON LA COMPLÉTION DE CARRÉ Quelle est l'équation de cette parabole sous sa forme factorisée : ||f(x) = -3x^2 - \\frac{1}{2}x + 6|| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\color{blue}{-3}x^2 - \\dfrac{1}{2}x + 6 \\\\ =\\ &\\color{blue}{-3}\\left(x^2 + \\color{red}{\\dfrac{1}{6}}x - 2\\right) \\end{align}| Faire une mise en évidence simple pour s'assurer que le coefficient du terme en |x^2 = 1.| |\\begin{align} &\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\left(\\dfrac{\\color{red}{\\frac{1}{6}}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\color{green}{\\frac{1}{144}} \\end{align}| Calculer la valeur de |\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2|. |\\begin{align} &-3\\left(x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144} - \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144}}\\right] \\color{green}{- \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\end{align}| Ajouter et soustraire cette valeur pour obtenir un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\Big(x + \\frac{1}{12} + \\frac{17}{12}\\Big)\\Big(x + \\frac{1}{12} - \\frac{17}{12}\\Big)\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{18}{12}\\right) \\left(x - \\frac{16}{12}\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{3}{2}\\right) \\left(x - \\frac{4}{3}\\right) \\end{align}| Effectuer une différence de carré avec les termes entre parenthèses. La forme factorisée de l'équation de départ est : |f(x) = -3 \\left(x + \\dfrac{3}{2}\\right) \\left(x - \\dfrac{4}{3}\\right).| EXEMPLE SELON LA FORMULE QUADRATIQUE Quelles sont les expressions algébriques ou les mesures que l'on peut associer aux mesures des trois dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est |(\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8})\\ \\text{mm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{b} \\pm \\sqrt{\\color{green}{b}^2 - 4 \\color{blue}{a} \\color{red}{c}}}{2 \\color{blue}{a}} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Appliquer la formule quadratique : |\\dfrac{^-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}| |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Simplifier le radicande. |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\\\\\ \\Rightarrow x_1=\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} + \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} &&\\text{et}\\ x_2 = \\dfrac{^-\\color{green}{4} - \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx\\ &1{,}1 &&\\text{et}\\ x_2\\ \\approx ^-2{,}43 \\end{align}| Identifier les deux réponses possibles. |\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8}= 3(x-1{,}1)(x-^-2{,}43)| Écrire la factorisation du polynôme initial. De façon arbitraire, on peut respectivement associer les mesures de largeur, de profondeur et de hauteur du prisme à |3\\ \\text{mm},| |(x-1{,}1)\\ \\text{mm}| et |(x+2{,}43)\\ \\text{mm}.| Forme canonique : |f(x) = a(x-h)^2 + k| où |(h,k)| est la coordonnée du sommet. Forme générale : |f(x) = ax^2 + bx + c| Forme factorisée : |f(x) = a (x - z_1) (x - z_2)| où |z_1| et |z_2| sont les zéros de fonction de la parabole. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole sous ses trois différentes formes. L'équation de la règle d'une fonction partie entière s'écrit sous la forme ||f(x) = a \\left[ b(x-h)\\right] + k|| où |(h,k) = | Coordonnées d'un point plein |{\\mid}a{\\mid} = | Distance verticale entre deux marches |\\dfrac{1}{\\mid b \\mid} = | Longueur d'une marche Pour déterminer le signe de |a| et de |b,| on s'intéressera à l'ordre des points ouverts et fermés, la croissance et la décroissance du graphique : Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés. Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client. À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes critères qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine (zéros) : la ou les valeur(s) du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| le maximum : la plus grande valeur de |y| le minimum : la plus petite valeur de |y| la croissance : quand le graphique ne « descend » pas la décroissance : quand le graphique ne « monte » pas le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin d'alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations, on peut suivre les étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Utiliser la méthode appropriée pour résoudre ce système (comparaison, substitution, réduction) selon l'allure des équations formées. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Afin de respecter les différentes contraintes imposées par la ville, un entrepreneur doit diviser son immense terrain boisé en deux différents lots rectangulaires. En sachant que la superficie des terrains doit être la même, détermine les dimensions possibles, en décamètre, de ces deux terrains. Deux figures sont équivalentes lorsqu'elles ont la même aire. Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? Deux solides sont équivalents lorsqu'ils ont le même volume. Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, ils tiennent à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire une série d'équivalences. Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certains voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire trois équivalences. Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant : En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle |\\color{red}{\\text{distance}}| est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur? Afin d'assurer la sécurité de ses employés, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également en charge de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant: Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation . Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle : |r \\approx \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)| Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "Les principales formules utilisées en physique\n\n Les équations des miroirs courbes et des lentilles |G=\\displaystyle \\frac {h_{i}}{h_{o}} = \\frac {-d_{i}}{d_{o}} = \\frac {-l_{f}}{l_{o}} = \\frac {-l_{i}}{l_{f}}| |\\displaystyle \\frac {1}{d_{o}} + \\frac {1}{d_{i}} = \\frac {1}{l_{f}}| |{d_{i}} = {l_{i}} + {l_{f}}| |{d_{o}} = {l_{o}} + {l_{f}}| |{l_{i}} \\times {l_{o}} = {l_{f}}^2| |l_{f}|: longueur focale (ou distance focale) |d_{o}|: distance objet-miroir |d_{i}|: distance image-miroir |l_{o}|: distance objet-foyer |l_{i}|: distance image-foyer |h_{o}|: hauteur de l'objet |h_{i}|: hauteur de l'image |R|: rayon de courbure |R = 2 \\times {l_{f}}| (uniquement dans les miroirs courbes) Convention de signes pour les miroirs Mesure Signe positif Signe négatif Distance image-miroir (|d_{i}|) L'image est réelle. L'image est virtuelle. Longueur focale (|l_{f}|) Le miroir est concave (convergent). Le miroir est convexe (divergent). Grandissement (|G|) Hauteur de l'image (|h_{i}|) L'image est droite. L'image est inversée. Convention de signes pour les lentilles Mesure Signe positif Signe négatif Distance image-lentille (|d_{i}|) L'image est réelle (du côté opposé de la lentille par rapport à l'objet). L'image est virtuelle (du même côté que l'objet par rapport à la lentille). Longueur focale (|l_{f}|) La lentille est convexe (convergente). La lentille est concave (divergente). Grandissement (|G|) Hauteur de l'image (|h_{i}|) L'image est droite. L'image est inversée. La réfraction La loi de Snell-Descartes sur la réfraction |n_{1}\\times \\sin \\theta_{i} = n_{2}\\times \\sin\\theta_{r}| |n_{1}|: indice de réfraction du rayon incident |\\theta_{i}|: angle d'incidence |(^{\\circ})| |n_{2}|: indice de réfraction du rayon réfléchi |\\theta_{r}|: angle de réfraction |(^{\\circ})| La vergence d'une lentille |(C)| |C = \\displaystyle \\frac {1}{l_{f}}| |C|: vergence de la lentille |( \\delta )| |l_{f}|: longueur focale (ou distance focale) en mètres |\\text {(m)}| L'équation de l'opticien |C = (n - 1) \\times \\displaystyle (\\frac {1}{R_{1}} + \\frac {1}{R_{2}})| |C| : vergence de la lentille |( \\delta )| |n| : indice de réfraction de la lentille |R_{1}| : rayon de courbure de la première surface courbe rencontrée par la lumière en mètres |\\text {(m)}| |R_{2}| : rayon de courbure de la deuxième surface courbe rencontrée par la lumière en mètres |\\text {(m)}| La vergence d'un système de lentilles |C_T=C_1+C_2+...+C_n| |C_T| : vergence totale |(\\delta)| |C_1|,|C_2|,|C_n| : vergences individuelles de chacune des lentilles |(\\delta)| Les équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) |v_{moy}=\\displaystyle \\frac{\\triangle x}{\\triangle t}| |a=\\displaystyle \\frac{\\triangle v}{\\triangle t}| |v_{f}=v_{i} + a \\cdot {\\triangle t}| |\\triangle x= \\displaystyle \\frac{(v_{i} + v_{f}) \\cdot {\\triangle t}}{2}| |\\triangle x= v_{i} \\cdot \\triangle t +\\displaystyle \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot {\\triangle t}^{2}| |{v_{f}}^2={v_{i}}^2+2 \\cdot a \\cdot \\triangle x| |\\triangle x = x_{f} - x_{i}|: variation de position |\\text {(m)}| |v_{moy}|: vitesse moyenne |\\text {(m/s)}| |v_{i}|: vitesse initiale |\\text {(m/s)}| |v_{f}|: vitesse finale |\\text {(m/s)}| |a|: accélération|\\text {(m/s}^2)| |\\triangle t = t_{f} - t_{i}|: variation de temps |\\text {(s)}| La cinématique La portée |\\text{Portée} = \\displaystyle \\frac{v_i^2 \\, sin\\, 2 \\theta _i}{g}| |\\text{Portée}| : portée |\\text{(m)}| |v_i| : vitesse initiale |\\text{(m/s)}| |\\theta _i| : angle de départ par rapport à l'horizontale |(^{\\circ})| |g| : accélération gravitationnelle |\\text{(m/s}^2)| La dynamique Le mouvement sur un plan incliné |a = g \\times \\sin \\theta| |a|: accélération |\\text {(m/s}^2)| |g|: accélération |\\text {(m/s}^2)| gravitationnelle |\\theta|: angle d'inclinaison |(^{\\circ})| L'accélération gravitationnelle |(g)| |\\displaystyle g = \\frac{G \\cdot m}{r^{2}}| |g|: accélération gravitationnelle |\\text {(m/s}^2)| |G|: constante de la gravitation universelle |\\left(6,67 \\times 10^{-11} \\displaystyle \\frac {\\text {N} \\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{kg}^{2}}\\right)| |m|: masse de l'astre |\\text {(kg)}| |r|: rayon de l'astre |\\text {(m)}| La force de frottement |(F_f)| |F_{f} = F_{m} - F_{R}| |F_{f}|: force de frottement |\\text {(N)}| |F_{m}|: force motrice |\\text {(N)}| |F_{R}|: force résultante |\\text {(N)}| |F_{f} = \\mu \\cdot F_{N}| |F_{f}|: force de frottement |\\text {(N)}| |\\mu|: coefficient de frottement |F_{N}|: force normale |\\text {(N)}| La deuxième loi de Newton |F_ {R} = m \\times a| |F_{R}|: force résultante |\\text {(N)}| |m|: masse |\\text {(kg)}| |a|: accélération |\\text {(m/s}^2)| La force gravitationnelle |(F_g)| |F_{g} = m \\times g| |F_{g}|: force gravitationnelle |\\text {(N)}| |m|: masse |\\text {(kg)}| |g|: accélération gravitationnelle |\\text {(m/s}^2)| |\\displaystyle F_{g} = \\frac{G \\cdot m_{1} \\cdot m_{2}}{r^{2}}| |F_{g}|: force d'attraction entre les corps |\\text {(N)}| |G|: constante de la gravitation universelle |\\left(6,67 \\times 10^{-11} \\displaystyle \\frac {\\text {N} \\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{kg}^{2}}\\right)| |m_{1}|: masse du premier objet |\\text {(kg)}| |m_{2}|: masse du deuxième objet |\\text {(kg)}| |r|: distance séparant les deux objets |\\text {(m)}| L'accélération centripète |(a_c)| et la force centripète |(F_c)| |a_{c} = \\displaystyle \\frac {v^{2}}{r}| |a_{c}|: accélération centripète |\\text {(m/s}^2)| |v|: vitesse de rotation de l'objet |\\text {(m/s})| |r|: rayon du cercle |\\text {(m)}| |F_{c} = m \\times \\displaystyle \\frac {v^{2}}{r}| |F_{c}|: force centripète |\\text {(N)}| |m|: masse |\\text {(kg)}| |v|: vitesse de rotation de l'objet |\\text {(m/s)}| |r|: rayon du cercle |\\text {(m)}| La transformation de l'énergie Le travail |(W)| |W = F \\times \\triangle x| |W|: travail |\\text {(J)}| |F|: force |\\text {(N)}| |\\triangle x|: déplacement de l'objet |\\text {(m)}| La puissance |(P)| |P = \\displaystyle \\frac {W}{\\triangle t}| |P|: puissance mécanique |\\text {(W)}| |W|: travail |\\text {(J)}| |\\triangle t|: variation de temps |\\text {(s)}| L'énergie |(E)| |E_{p_{g}} = m \\times g \\times \\triangle y| |E_{p}|: énergie potentielle gravitationnelle |\\text {(J)}| |m|: masse |\\text {(kg)}| |g|: intensité du champ gravitationnel |\\text {(m/s}^2)| |\\triangle y|: déplacement vertical (hauteur) de l'objet |\\text {(m)}| |E_{p_{e}} = \\displaystyle \\frac {1}{2} \\times k \\times \\triangle x^{2}| |E_{p_{e}}|: énergie potentielle élastique |\\text {(J)}| |k|: constante de rappel du ressort |\\text {(N/m)}| |\\triangle x|: déplacement du ressort |\\text {(m)}| |E_{k} = \\displaystyle \\frac {1}{2} \\times m \\times v^{2}| |E_{k}|: énergie cinétique |\\text {(J)}| |m|: masse de l'objet |\\text {(kg)}| |v|: vitesse de l'objet |\\text {(m/s)}| |E_m = E_k + E_p| |E_{m}|: énergie mécanique |\\text {(J)}| |E_{p}|: énergie potentielle |\\text {(J)}| |E_{k}|: énergie cinétique |\\text {(J)}| La loi de Hooke |F_{rappel} = - k \\times \\triangle x| |F_{rappel}|: force de rappel |\\text {(N)}| |k|: constante de rappel |\\text {(N/m)}| |\\triangle x|: déformation ou compression du ressort |\\text {(m)}| La constante de rappel d'une association de ressorts En parallèle: |k_{eq} = k_1 + k_2| En série: |\\displaystyle \\frac {1}{k_{eq}} = \\displaystyle \\frac {1}{k_1} + \\displaystyle \\frac {1}{k_2}| |k_{eq}| : constante de rappel équivalente |\\text {(N/m)}| |k_1|,|k_2| : constante de rappel de chaque ressort |\\text {(N/m)}| " ]

[ 0.8290139436721802, 0.8745564222335815, 0.8597004413604736, 0.7924841046333313, 0.8285651206970215, 0.7881675958633423, 0.8014005422592163, 0.8415415287017822, 0.7956376075744629, 0.8312922120094299, 0.8299262523651123 ]

[ 0.8181349039077759, 0.8635550737380981, 0.84428870677948, 0.7738928198814392, 0.8073413372039795, 0.8016215562820435, 0.7912243008613586, 0.840190589427948, 0.7934610843658447, 0.8243263363838196, 0.8131188750267029 ]

[ 0.7920647859573364, 0.8593518137931824, 0.8319422006607056, 0.7553328275680542, 0.8023188710212708, 0.7851014733314514, 0.8090919256210327, 0.8282025456428528, 0.7496058344841003, 0.8096705079078674, 0.8042611479759216 ]

[ 0.17359304428100586, 0.41558051109313965, 0.3136921525001526, 0.21960674226284027, 0.5212373733520508, 0.06786713004112244, 0.19969138503074646, 0.22960734367370605, 0.1863786280155182, 0.173985093832016, 0.15585249662399292 ]

[ 0.46362043888493426, 0.5962070043635834, 0.5314835897038428, 0.33525385841894323, 0.5261643541051189, 0.4491728174485625, 0.3842650218257261, 0.5108777805863904, 0.3891384879626413, 0.3207218936728916, 0.4146539632090338 ]

[ 0.7885740995407104, 0.8518589735031128, 0.8022734522819519, 0.7658783197402954, 0.7912967801094055, 0.7809655666351318, 0.7450814247131348, 0.8118160963058472, 0.7744302749633789, 0.806891679763794, 0.7732455730438232 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La racine d'un nombre\n\nLa racine d'un nombre peut être définie comme étant l'inverse de l'exponentiation. La racine |n^e| d'un nombre |a| peut se noter de la façon suivante: ||\\sqrt[n]{a}|| ||\\text{où}\\ \\ a\\in \\mathbb{R}\\quad \\text{et}\\quad n \\in \\mathbb{N}^*|| Une racine |n^e| d'un nombre |a| est un nombre qui, affecté de l'exposant |n| donne |a|. La racine sixième de |64,| notée |\\sqrt[6]{64}| est |2| car |2^6=64.| La racine quatrième de |81,| notée |\\sqrt[4]{81}| est |3| car |3^4=81.| Par ailleurs, les nombres entourant la racine possèdent également une terminologie précise. Le radicande est la valeur numérique ou l'expression algébrique qui est affectée par la racine. En d'autres mots, c'est l'expression qui est située sous la racine. Par contre, l'indice, ou l'ordre, est la valeur numérique directement associée à la racine. ||\\begin{align} &&&&& \\color{red}{\\text{radicande}} && = && \\color{red}{8} \\\\ \\sqrt[\\color{blue}{3}]{\\color{red}{8}}&= \\color{magenta}{2} &&\\large\\Rightarrow && \\color{blue}{\\text{indice}} && = && \\color{blue}{3} \\\\ &&&&& \\color{magenta}{\\text{racine}} && = && \\color{magenta}{2} \\end{align}|| Exemple 1 : |\\sqrt{16}| se lit « la racine carrée de |16| » et vaut |4| puisque |4| exposant |2| donne |16.| ||\\sqrt{16}=\\color{red}{4}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{4}^{2}=16|| Exemple 2 : |\\sqrt[3]{27}| se lit « la racine cubique de |27| » et vaut |3| puisque |3| exposant |3| donne |27.| ||\\sqrt[3]{27}=\\color{red}{3}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{3}^{3}=27|| Exemple 3 : |\\sqrt[4]{625}| se lit « la racine quatrième de |625| » et vaut |5| puisque |5| exposant |4| donne |625.| ||\\sqrt[4]{625}=\\color{red}{5}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{5}^{4}=625|| ", "Trucs pour se préparer à l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\nLe secret pour réussir son examen du Ministère est la préparation. Si tu es bien préparé(e), tu te sentiras en confiance, ce qui est primordial. En consultant cette fiche, tu comprendras comment tu peux te sentir fin prêt(e) à attaquer une épreuve aussi importante. Sois reposé(e), prends un bon déjeuner. Une fois l'épreuve commencée, lis très attentivement la consigne. Assure-toi de bien comprendre la question posée à l'intérieur de la tâche afin de bien y répondre. N'oublie pas que c'est à partir de cette question que tout le travail devra s'orchestrer. Il serait bien déplorable de passer à côté de l'objectif principal. Il est donc important de bien décortiquer la question. Il y a souvent deux à trois éléments dans la tâche d'écriture et le correcteur ou la correctrice s'attend à lire des informations sur chacun d'entre eux. Gère ton temps avant de commencer la rédaction en t'assurant de te garder suffisamment de temps pour la mise au propre. Élabore un plan très bref qui comporte les grandes idées (non développées) du texte (minimalement la thèse et les arguments). Si tu n'arrives pas à trouver un bon sujet amené pour amorcer le travail, garde-le pour plus tard. La thèse étant en lien étroit avec la question, elle sera plus facile à formuler et le reste devrait s'enchainer naturellement. Toutefois, tu devras y revenir, car le sujet amené est très important. Il est fortement conseillé de ne pas trop écrire de citations sur la feuille de notes. Évite les organisateurs textuels et les marqueurs de relation, leur présence, laissant croire à l'élaboration d'un plan, pourrait entrainer la confiscation de la feuille de notes. Tu as le droit de te noter des règles de grammaire. À moins qu'il s'agisse de citations, tu ne dois pas écrire de phrases complètes. Si tu souhaites ajouter tes réactions par rapport aux textes lus et des informations puisées à même ceux-ci ou dans d'autres sources, privilégie le style télégraphique (en d'autres mots, formule tes idées avec des mots-clés). En ce qui concerne les citations, tu peux écrire des phrases complètes en n'oubliant pas de les mettre entre guillemets. De plus, tu ne dois pas noter de citation indirecte reformulée par toi-même. Tu peux aller chercher des informations ailleurs que dans le recueil de textes : des faits, des statistiques, des proverbes, des témoignages, etc. N'oublie pas d'indiquer tes sources. Si deux feuilles sont trop similaires, tu pourrais être pénalisé(e). Il est donc important de faire ta prise de notes individuellement. En aucun temps également tu ne pourrais diffuser au grand public le contenu de ta feuille. Tu ne pourras pas ajouter d'informations sur ta feuille de notes au moment de l'épreuve. Tu n'es pas contraint(e) d'utiliser les informations du cahier préparatoire. Tu peux simplement utiliser tes connaissances et aller chercher de l'information ailleurs. Donc, un(e) élève pourrait réussir cette épreuve sans feuille de notes. Si une partie de ta feuille de notes n'est pas conforme, l'enseignant(e)-surveillant(e) ne peut pas raturer cette partie, la feuille sera alors saisie. Les citations les plus efficaces sont celles qui sont courtes et que tu expliques. N'oublie pas que les citations ne sont pas obligatoires et qu'il ne faut pas trop en mettre dans ton texte. De plus, sache qu'elles& peuvent se retrouver partout dans ta lettre. Il n'est pas suggéré de nommer le destinataire de la façon suivante : chères personnes qui consultent la section Pouvoir des mots du ministère de l'Éducation. Il est préférable de privilégier les termes les internautes ou les lecteurs et lectrices. Il ne faut plus suivre les protocoles de la lettre (formules de salutation, vedette, objet, etc.) La structure de la lettre ouverte est très éclatée. Il y a plusieurs façons de construire ton texte. Toutefois, il doit comporter : un sujet amené et un sujet posé (dans l'introduction); une thèse; au moins un paragraphe de développement (le texte complet doit donc comporter trois paragraphes au minimum); une ouverture ou une fermeture, ou les deux (dans la conclusion). Il est possible d'avoir une thèse partagée. Toutefois, il faut l'annoncer dans ton introduction, car il est très risqué que tu te contredises. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "Avoir confiance en soi\n\nUne relation d'attachement, c'est un lien émotionnel et social existant entre deux humains. Une personne qui se sent aimée de façon permanente se perçoit comme quelqu'un d'aimable, donc ayant une valeur. L'être humain éprouve un sentiment de sécurité quand son milieu de vie est stable dans le temps et dans l'espace. C'est d'autant plus vrai lorsque les personnes significatives pour lui sont présentes régulièrement. ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. ", "L’accord du verbe avec un pronom indéfini\n\n Tout est bien qui finit bien. Rien ne pourrait me faire changer d'idée. Chacun doit exercer la tâche qu'on lui a confiée. À la fin du spectacle, tous ont applaudi longuement. Certains croyaient que je ne pouvais pas réussir. Il y a très longtemps, beaucoup pensaient que la Terre était plate. ", "Gilles Vigneault\n\nGilles Vigneault est un poète, un conteur et un auteur-compositeur-interprète québécois. Dans ses écrits, Vigneault décrit les gens de son pays et le patrimoine québécois. C'est le cas, entre autres, des chansons Mon pays, Les gens de mon pays, Gens du pays et Il me reste un pays. Il est aussi un ardent défenseur de la langue française et de la cause de la souveraineté au Québec. D'ailleurs, sa chanson Gens du pays est considérée comme l'hymne national non officiel du Québec. Gilles Vigneault a fait ses études à Rimouski et à Québec. Il a obtenu son cours classique, un baccalauréat ès arts ainsi qu'une Licence ès art. Il a d'abord exercé plusieurs métiers avant de devenir professeur de lettres. Toutefois, c'est à l'âge de 33 ans que sa carrière en chanson commence. Il a reçu huit doctorats honoris causa et de nombreux prix. De plus, des rues, des écoles et des bibliothèques portent son nom. Ainsi, il est une figure emblématique québécoise et l'un des artistes les plus honorés ici et ailleurs dans la francophonie. 1928: Gilles Vigneault naît le 27 octobre à Natashquan. 1953: Il fonde la revue de poésie Émourie. 1958: Avec Jacques Labrecque, il enregistre ses premières chansons dites « à personnage ». 1959: Il fonde Les éditions de l'Arc, où il publie Étraves, son premier recueil de poèmes. 1960: Avec plusieurs collaborateurs, il fonde La boîte à chansons, à Québec. Il y chante pour la première fois devant un public. 1962: Gilles Vigneault enregistre son premier album, Jack Monoloy, qui remporte le Grand Prix du disque canadien CKAC. 1964: Il compose la chanson Mon pays pour le film La neige a fondu sur la Manicouagan. La chanson remporte le premier prix au Festival International de la chanson de Sopot, en Pologne. 1965: Il reçoit le Prix du gouverneur général pour son recueil de poèmes Quand les bateaux s'en vont. 1966: Il amorce sa carrière en France. 1968: Il amorce sa carrière internationale dans la francophonie. 1970: Il remporte le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album européen Du milieu du pont. 1974: Lors de la Superfrancofête sur les Plaines d'Abraham, il présente, avec Félix Leclerc et Robert Charlebois, le spectacle J'ai vu le loup, le renard, le lion. 1975: Il crée la chanson Gens du pays et la chante lors du spectacle de la fête nationale sur le Mont-Royal. 1976: Il présente, avec plusieurs personnalités québécoises (Robert Charlebois, Yvons Deschamps, Jean-Pierre Ferland et Claude Léveillée), le spectacle Une fois cinq. 1977: Il reçoit le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album Une fois cinq et est nommé chevalier de l'Ordre de la Pléiade. 1978: Il publie Les quatre saisons de Piquot, premier d'une longue série de disques-livres pour les enfants. 1982: Il reçoit le Prix Molson du Conseil des arts du Canada pour l'ensemble de son œuvre. 1985: Il est nommé chevalier de l'Ordre national du Québec et chevalier de l'Ordre national de la légion d'honneur (France). 1987: Il reçoit le prix Génie pour sa chanson Les îles de l'enfance, écrite pour le film Équinoxe. 1990: Il reçoit le Grand prix Charles-Cros pour son coffret 101 chansons qui souligne ses trente ans de carrière. 1993: Il reçoit le prix William-Harold-Moon, qui est la plus haute distinction attribuée à un auteur-compositeur canadien. 1998: Il lance l'album Au doux milieu de vous pour souligner ses 40 ans de chansons. 1999: Il est nommé Commandeur des arts et lettres de la République française lors du Printemps du Québec à Paris. 2000: L'album de chansons pour enfants Un trésor dans mon jardin paraît. 2005: Il lance l'album instrumental Si on voulait danser sur ma musique qui comporte 15 reels et une valse. ", "Les premières oeuvres littéraires\n\nL’Épopée de Gilgamesh est un récit d’origine sumérienne écrit sur des tablettes d’argile et dont la première version remonte à l’an 2000 avant Jésus-Christ. Ce texte compte parmi les premiers textes littéraires de l'humanité. Avant cette époque, la transmission des récits relevait davantage de la tradition orale, et l'écriture servait, par exemple, à transmettre des informations sommaires sur l'agriculture et sur le troc fait entre paysans. Les premiers grands textes de littérature francophone datent du milieu du XIe siècle. Toutefois, l'un des Serments de Strasbourg, écrit en 842, est considéré comme le premier texte écrit en langue romane (ancêtre du français). Ces traités expliquent l'alliance militaire qui a été conclue entre Charles le Chauve et Louis le Germanique, contre leur frère ainé, Lothaire. ", "La ballade\n\n\nLa ballade est un petit poème narratif écrit en strophes contenant un refrain et terminant par un envoi, c'est-à-dire une strophe plus courte. Ballade pour prier Notre-Dame (grande ballade) Dame du ciel, régente terrienne (A) Emperière des infernaux palus, (B) Recevez-moi, votre humble chrétienne, (A) Que comprise sois entre vos élus, (B) Ce nonobstant qu’oncques rien ne valus. (B) Les biens de vous, ma Dame et ma Maîtresse, (C) Sont trop plus grands que ne suis pécheresse, (C) Sans lesquels biens âme ne peut mérir (D) N’avoir les cieux. Je n’en suis jangleresse : (C) En cette foi je veux vivre et mourir. (D) À votre fils dites que je suis sienne; (A) De lui soient mes péchés absolus; (B) Pardonne-moi comme à l’Égyptienne, (A) Ou comme il fit au clerc Théophilus, (B) Lequel par vous fut quitte et absolus, (B) Combien qu’il eût au diable fait promesse. (C) Préservez-moi de faire jamais ce, (C) Vierge portant, sans rompure encourir, (D) Le sacrement qu’on célèbre à la messe : (C) En cette foi je veux vivre et mourir. (D) Femme je suis pauvrette et ancienne, (A) Qui rien ne sais; oncques lettre ne lus. (B) Au moutier vois dont suis paroissienne (A) Paradis peint, où sont harpes et luths, (B) Et un enfer où damnés sont boullus (B) L’un me fait peur, l’autre joie et liesse. (C) La joie avoir me fais, haute Déesse, (C) À qui pécheurs doivent tous recourir, (D) Comblés de foi, sans feinte ni paresse : (C) En cette foi je veux vivre et mourir. (D) Vous portâtes, digne Vierge, princesse, (C) Jésus régnant qui n’a ni fin ni cesse. (C) Le Tout-Puissant, prenant notre faiblesse, (C) Laissa les cieux et nous vint secourir, (D) Offrit à mort sa très chère jeunesse; (C) Notre Seigneur tel est, tel le confesse : (C) En cette foi je veux vivre et mourir. (D) - François Villon François Villon est une figure poétique majeure du Moyen Âge. Ses textes sont difficiles d'approche puisqu'ils n'ont pas été écrits originairement en français moderne, mais plutôt en moyen français (variété historique du français qui était parlée au Moyen Âge et à la Renaissance). Bien que ses textes aient été adaptés, il n'en demeure pas moins que le style de l'auteur (syntaxe particulière, symboles multiples liés à son époque, etc.) représente un grand degré de difficulté pour le lecteur contemporain. Au 19e siècle, des auteurs comme Victor Hugo écrivent des ballades sans respecter de façon stricte toutes les règles associées à la ballade classique. La forme de la ballade peut donc légèrement variée d'une époque à l'autre. ", "La reprise par répétition\n\nDans un texte écrit à la 3e personne du singulier, le pronom il va être constamment utilisé. Dans son affolement, il lui apparut que la seule possibilité de se sauver encore était de rendre le sac de perles à sa propriétaire. Sans réfléchir davantage, il se pressa de quitter l'allée et tourna le coin de la rue. Il longea le trottoir jusqu'à l'élégante résidence de pierres grises d'où il croyait que le sac provenait. - Un sac de dame en perles, Tennessee Williams Il se recula, remonta les genoux, les prit dans ses mains et regarda George pour voir s'il avait bien fait comme il fallait. Il rabattit un peu plus son chapeau sur ses yeux, afin qu'il fût exactement comme le chapeau de George. George, mélancoliquement, regardait l'eau. - Des souris et des hommes, John Steinbeck À consulter : " ]

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[ "Le système solaire\n\nLe système solaire est constitué d'une étoile, le Soleil, autour de laquelle gravitent huit planètes ainsi qu'un grand nombre d'astres de plus faible masse. Il y a environ cinq milliards d'années, des poussières et des gaz se sont lentement agglomérés sous l'effet de la gravité pour former de gigantesques sphères : le Soleil et les planètes qui l'entourent. Notre système solaire s'est alors formé. La majeure partie de cette matière, principalement de l'hydrogène, s'est amassée pour former le Soleil. Les autres gaz et les poussières se sont plutôt agglomérés sous forme de planètes et d'astres de plus petites tailles. Les liens qui suivent fournissent des informations sur certains astres et sur certains phénomènes se déroulant dans notre système solaire. En son centre, le système solaire comprend une étoile, soit le Soleil, autour de laquelle gravitent huit planètes ainsi que des astéroïdes et des planètes naines. Presque à l'extrémité du système solaire se trouve la ceinture de Kuiper et le nuage d'Oort, deux zones riches en astéroïdes, en noyaux de comètes, en gaz et en poussières interstellaires. Un astre est un corps céleste naturel de l'Univers. Les termes corps céleste et objet céleste sont des synonymes. Une étoile est une gigantesque boule de gaz. Ces gaz produisent de la lumière visible sous l'action de réactions nucléaires. Notre étoile est le Soleil. Lors de sa formation, une étoile est essentiellement composée d’hydrogène et d’hélium. Durant la majeure partie de son existence, son cœur est le siège de fusions nucléaires, dont une partie de l’énergie est rayonnée sous forme de lumière visible. Le Soleil est l’étoile la plus proche de la Terre. L’énergie qui rayonne du Soleil permet le développement de la vie sur la Terre. Il apparait bien plus lumineux que toutes les autres étoiles en raison de sa proximité : la seconde étoile la plus proche de la Terre, Proxima du Centaure, est 250 000 fois plus éloignée. Le Soleil est relativement une vieille étoile. En effet, il existe depuis environ 5 milliards d’années et devrait s'éteindre dans 5 à 10 milliards d'années. Voici quelques caractéristiques du Soleil : Source Rayon : 695 510 km Masse : |1,989 \\times 10^{30} \\,kg| Âge : 4 603 milliards d'années Température en son centre : 15 100 K Température de surface : 5778 K Une planèteest un astre qui ne brille pas par lui-même. Les planètes sont de forme sphérique et tournent autour d'une étoile. Elles ne partagent pas leur orbite avec d'autres astres, sauf leurs propres satellites. Notre satellite est la Lune. Une planète naine est un astre qui ne brille pas par lui-même, il est de forme sphérique et tourne autour d'une étoile. Toutefois, il partage son orbite avec d'autres astres. Pluton est une planète naine. Pluton, qui était autrefois considérée comme une planète à part entière, est dans la catégorie des planètes naines depuis 2006. La différence entre une planète et une planète naine est sa capacité à faire le vide autour d'elle-même. En effet, Pluton partage son orbite avec d'autres astres alors que les planètes ne partagent leur orbite qu'avec leur satellite. Un satellite est un astre en orbite autour d'un astre autre qu'une étoile. La Lune est notre satellite naturel. Voici quelques caractéristiques de la Lune : Source Rayon : 1 737 km Masse : |7,348 \\times 10^{22} \\,kg| Âge : Environ 4 milliards d'années Température de surface moyenne :|-23 \\ : ^{\\circ} \\text{C}| Un astéroïde est un astre de forme irrégulière, en orbite autour du Soleil. Il est composé de roches, de métaux et de glace. Ses dimensions peuvent varier de quelques dizaines de mètres à plusieurs kilomètres. Il existe deux ceintures d'astéroïdes autour du Soleil. La plus près est située entre Mars et Jupiter. La ceinture d'astéroïdes la plus éloignée du Soleil est située après Pluton et se nomme la ceinture de Kuiper. ", "L'espace\n\nL'astronomie est la science qui étudie l'espace : son origine, son évolution, sa composition ainsi que les phénomènes qui s'y déroulent. Les êtres humains ont étudié l'espace pour mieux comprendre les phénomènes naturels qui leur paraissaient insaisissables. Encore aujourd'hui, l'Univers entourant la Terre est méconnu, puisque ce n'est que récemment que des instruments assez puissants ont été développés, permettant ainsi de voir plus loin que les dimensions de notre système solaire. L'espace, pour les scientifiques, définit la région qui commence au-delà de l'atmosphère terrestre, soit à quelque 1000 km d'altitude au-dessus du niveau de la mer. Les phénomènes qui s'y déroulent sont des phénomènes astronomiques. Il peut s'agir du déplacement des différents astres, de l'explication des éclipses ou de la formation des galaxies. L'Univers qui nous entoure est en constante expansion. En fonction de l'étude qu'on veut en faire, on peut le regarder selon différentes dimensions. En ordre croissant, on peut définir les dimensions de l'Univers de la façon suivante : Le système solaire est composé d'une seule étoile, le Soleil, et de tous les astres qui sont en orbite autour de lui. Une galaxie est un assemblage d'étoiles, de gaz et de poussières contenant parfois un trou noir supermassif en son centre. Un amas de galaxies est un ensemble de galaxies situées dans un même secteur de l'Univers et reliées entre elles par des forces gravitationnelles. Un superamas est un regroupement d'amas de galaxies qui s'attirent par une force gravitationnelle. L'Univers visible est formé de millions de Superamas de galaxies dont le Superamas local fait partie. ", "Révision et examen en sciences\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de sciences. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en sciences. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de sciences de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Aide-mémoires - Science et technologie\n\nUn aide-mémoire offre un résumé du contenu à l'étude correspondant à toute une année scolaire. De ce fait, il devient une référence de choix lorsque vient le temps de préparer un examen de fin d'année en sciences. Voici la liste de tous les aide-mémoire en science et technologie. ", "Révision et examens en français\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de français. Primaire Secondaire Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve obligatoire de français de deuxième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve uniforme de français de cinquième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Examen du ministère - mathématiques - 4e secondaire - CST TS SN\n\nL'examen ministériel en mathématique est une épreuve unique obligatoire qu'un élève doit compléter en quatrième secondaire. L'examen différera selon la séquence de l'élève : Culture, société et technique (CST); Technico-sciences (TS); Sciences naturelles (SN). Cet examen a une durée officielle de trois heures. De plus, une période supplémentaire de 15 minutes doit être accordée, au besoin, pour une durée maximale de 3 h 15. L'épreuve doit être complétée individuellement. Le résultat à l'examen compte pour 50 % de l'évaluation de la compétence Déployer un raisonnement mathématique. Lors de l'examen, le matériel suivant est autorisé: Aide-mémoire préalablement construit par l'élève; Calculatrice (avec ou sans affichage graphique); Règle, équerre, compas, rapporteur, papier quadrillé. L'épreuve ministérielle est composée de 16 questions réparties en trois sections. La répartition des types de tâches et des points alloués est présentée dans le tableau suivant : Section de l'épreuve Type de tâche Nombre de tâches Nombre de points par tâche Total des points Section A Questions à choix multiples 6 |\\phantom{1}| 4 |\\phantom{1}| 24 Section B Questions à réponse courte 4 |\\phantom{1}| 4 |\\phantom{1}| 16 Section C Situations d'application 6 |\\phantom{1}| 10 |\\phantom{1}| 60 Les section A et B visent à évaluer la maîtrise des concepts et des processus mathématiques. Pour ces sections, seule la réponse sera corrigée. La section C contient six situations d'application qui privilégient l'explication mathématique. Il est important de laisser toutes les traces de votre démarche et d'expliquer votre raisonnement. Les tâches peuvent demander d'organiser et d'appliquer des concepts et des processus mathématiques, de justifier, de prouver, de convaincre, de critiquer, de prendre position, de comparer, de déduire, de généraliser, etc. Les situations d'applications que vous retrouverez dans cette section sont divisées en deux catégories. - Catégorie I: Tâche où l'élève doit élaborer et appliquer un ensemble ou une suite d'opérations en faisant appel aux concepts et aux processus mathématiques ainsi qu'aux stratégies appropriés. - Catégorie II: Tâche où l'élève fait appel à son raisonnement pour convaincre à l'aide d'arguments mathématiques, reconnaître un modèle et l'appliquer, démontrer une affirmation ou une propriété, invalider une affirmation à l'aide d'un contre-exemple ou formuler une conjecture. Le tableau suivant présente la répartition des tâches de la section C selon les trois séquences. Catégorie I Catégorie II SN 4 2 TS 4 2 CST 5 1 L'ordre dans lequel les sections sont complétées n'est pas important: il est toutefois important de répondre à toutes les questions afin d'obtenir le meilleur résultat possible. Les épreuves ministérielles sont élaborées en tenant compte de l'importance relative des champs mathématiques pour chacune des séquences dans un contexte d'évaluation. Pour chacune des séquences, la répartition approximative des points selon les champs mathématiques est présentée dans le tableau ci-dessous. Arithmétique et algèbre Probabilités et statistiques Géométrie SN De 52% à 56% De 6% à 10% De 36% à 40% TS De 44% à 52% De 8% à 16% De 36% à 44% CST De 34% à 42% De 10% à 14% De 46% à 54% ", "L'écriture d'une feuille de notes\n\nCertaines matières, comme le français, te demandent de lire des textes avant d’effectuer l’examen. C’est entre autres le cas de certains examens du ministère comme celui de français et celui d’anglais en 5e secondaire. Avant de faire une feuille de notes pour ces examens, assure-toi d’abord de faire une première lecture efficace des textes ou du roman en lien avec l’examen. Par la suite, imagine-toi une ou plusieurs questions qui pourraient être posées le jour de l’évaluation. Il s’agit d’une stratégie pour mieux orienter ta deuxième lecture. Pour ce faire, tu peux consulter des examens que tu as faits précédemment ou organiser un remue-méninge (souvent appelée « brainstorm ») avec tes amis. Tu peux ensuite relire le document préparatoire et chercher des indices pour répondre à ta ou tes questions fictives. Cela te permettra de trouver des arguments potentiels que tu pourras transcrire sur ta feuille de notes. Si tu sais que tu auras à débattre d’une opinion, tu peux séparer les arguments « pour » des arguments « contre » sur ta feuille. Pour les différencier facilement, tu peux aussi les surligner d’une couleur différente. Si le type d’examen te le permet, il peut être avantageux d’effectuer une recherche supplémentaire sur le sujet imposé, question de faire germer davantage d’idées dans ta tête. Assure-toi que les informations que tu trouves sur internet sont crédibles. Tout au long de l’année, ton prof t’a appris des notions en lien avec sa matière. Celles-ci peuvent s’avérer d’une importance capitale pour la réussite de ton examen. Mais comme on le sait très bien, le stress peut causer des trous de mémoire. Heureusement, tu auras ta feuille de notes avec toi! Il est donc important que tu relises sérieusement tes notes de cours et que tu inscrives sur ta feuille les informations que tu juges importantes ou dont tu as le plus de difficulté à te souvenir. Ce peut être : des définitions, des synonymes, des formules, des citations, des exemples de calcul, des dessins, des règles de grammaire, des noms propres (pour s’assurer de ne pas faire de faute), des dates et des évènements, une liste d’organisateurs textuels et de marqueurs de relation, etc. Pour chaque texte annoté ou chaque citation, il est important de noter la source afin de respecter la propriété intellectuelle de la personne qui en est l’auteure. La fiche d’Alloprof sur les références peut t’aider à éviter les erreurs. Après avoir recueilli toutes ces informations, tu peux maintenant bâtir ta feuille de notes! Voici quelques trucs : Commence à faire ta feuille plusieurs jours à l’avance. Crée ta feuille de notes en plusieurs étapes (ex. : une heure à la fois). Fais un brouillon de ta feuille et mets-la ensuite au propre. Assure-toi que l’information est facile à retrouver. Pour ce faire, tu peux la séparer par thèmes, en ordre chronologique ou selon un ordre logique. Rappelle-toi que tu ne dois pas écrire de phrases complètes, seulement des mots-clés. Chaque personne apprend et s’organise différemment. Ainsi, une façon peut être bonne pour l’une, mais ne pas convenir à une autre. C’est pourquoi il est important de tester des méthodes pour trouver celle qui te convient. La clé du succès, c’est l’organisation! Voici quelques stratégies qui pourraient te plaire : Organiser ses informations en tableau. Faire un réseau de concepts. Mettre des couleurs différentes pour chaque thème. Écrire de façon décalée (ex. : avec des titres et des sous-titres). Utiliser des abréviations ou une légende. Utiliser des encadrés. Accompagner les informations d’un symbole. ", "Révision et examen en mathématiques\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les cycles scolaires au primaire et les niveaux scolaires au secondaire afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de mathématiques. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en mathématiques. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de mathématiques de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Physique\n\nLa physique étudie les propriétés de la matière et de l'espace-temps grâce à l'expérimentation et à l'élaboration de concepts. La physique (latin physica, du grec pusikê) est une science qui s'intéresse aux fondements de l'Univers, à leurs interactions, aux forces qui s'y exercent et à leurs conséquences. Elle vise à expliquer divers phénomènes en établissant les lois qui les régissent et à développer des modèles formels pour décrire et prévoir l'évolution des systèmes. Que ce soit dans le domaine de la santé, du transport, des ressources énergétiques ou des télécommunications, la physique, en relation avec les autres sciences, est à l'origine de plusieurs innovations et inventions présentes dans notre quotidien. Les concepts prescrits dans le programme de physique sont groupés autour de deux concepts généraux, l'optique et la mécanique. Tout d'abord, l'optique est traitée d'un point de vue géométrique. Elle s'intéresse particulièrement aux phénomènes qui concernent la trajectoire de la lumière, en particulier les déviations qu'elle subit en présence d'obstacles. Ensuite, la mécanique se divise en trois sections. L'étude de la cinématique permet de décrire le mouvement des objets à l'aide de diverses notions telles que la position, la vitesse, le temps et l'accélération. L'étude de la dynamique, quant à elle, s'intéresse aux causes pouvant engendrer une variation dans un mouvement. Finalement, l'étude de la transformation de l'énergie permet de comprendre comment une machine simple, ou un système complexe, peut modifier l'énergie mécanique nécessaire à une tâche. Une section Généralités a aussi été incluse dans la bibliothèque afin de rappeler les concepts de sciences et technologie préalables à l'étude de la physique. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Outils, techniques et rapport de laboratoire\n\nLa boîte à outils regroupe l'essentiel des outils utilisés en science et technologie. Avant de se lancer dans l'aventure de l'expérimentation, le scientifique doit connaître les règles de sécurité en laboratoire et en atelier. Lorsqu'il est prêt à se lancer dans son laboratoire ou dans la conception de son objet technologique, il doit savoir employer les bons instruments de mesure ou les bons outils dans les bonnes circonstances et de la bonne manière. Finalement, il consigne les résultats de ses expérimentations dans un rapport de laboratoire. Afin d'arriver préparé et d'éviter des accidents, il doit préparer sérieusement son expérience en s'assurant de bien comprendre ce qu'il doit faire et en vérifiant sa compréhension du fonctionnement des outils avant de les utiliser. Cette boîte à outils a pour objectif d'expliquer les éléments essentiels à savoir en laboratoire ou en atelier afin d'assurer un bon déroulement d'une expérience scientifique. ", "Aide-mémoire – Mathématiques\n\nUn aide-mémoire offre un résumé du contenu à l'étude correspondant à toute une année scolaire. De ce fait, il devient une référence de choix lorsque vient le temps de préparer un examen de fin d'année en mathématiques. Voici la liste de tous les aide-mémoires en mathématiques. " ]

[ 0.8507499694824219, 0.848196804523468, 0.8594555854797363, 0.8417688012123108, 0.8334668874740601, 0.8404512405395508, 0.8589425086975098, 0.8383777141571045, 0.8259432911872864, 0.8308777809143066, 0.8140294551849365, 0.8220038414001465 ]

[ 0.8408732414245605, 0.830104410648346, 0.8330078125, 0.8118634223937988, 0.7974002361297607, 0.8141680359840393, 0.826022744178772, 0.811989426612854, 0.7999204993247986, 0.8071142435073853, 0.7817225456237793, 0.7863501310348511 ]

[ 0.8135179877281189, 0.8060221672058105, 0.8490618467330933, 0.8247203826904297, 0.8225967884063721, 0.803324818611145, 0.8178663849830627, 0.829667329788208, 0.8001062870025635, 0.7953495383262634, 0.7779486775398254, 0.8035709857940674 ]

[ 0.585330069065094, 0.387118399143219, 0.4692416489124298, 0.24624517560005188, 0.24771995842456818, 0.4060368537902832, 0.2178783118724823, 0.3348962068557739, 0.39168205857276917, 0.2721962332725525, 0.17662400007247925, 0.18634331226348877 ]

[ 0.6338214282224051, 0.5849816540383507, 0.579139029539651, 0.5578769527352694, 0.47163093516773463, 0.5397583307180158, 0.4674539982744406, 0.5144700908718297, 0.5260366016503221, 0.5292476755625888, 0.5152368220847449, 0.49426817048742183 ]

[ 0.8447410464286804, 0.7928745150566101, 0.8318114280700684, 0.8170548677444458, 0.8044490814208984, 0.8238075971603394, 0.817267656326294, 0.8090498447418213, 0.784698486328125, 0.792219877243042, 0.7973195314407349, 0.7965121269226074 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La loi des vitesses de réaction\n\nLa loi des vitesses de réaction est une relation mathématique entre la vitesse d'une réaction chimique et la concentration des réactifs impliqués. Un des facteurs qui influence la vitesse d'une réaction est la concentration des réactifs. La loi de vitesse de réaction permet d'exprimer quantitativement cette influence. Si on considère la réaction hypothétique suivante: aA + bB → cC + dD, se déroulant à une température donnée, la loi des vitesses de réaction s'exprime de la façon suivante: Certains aspects sont à ne pas oublier concernant la loi des vitesses de réaction: La loi de vitesse de réaction ne peut être déterminée qu'à partir des résultats d'une expérience. La loi de vitesse de réaction ne dépend pas des coefficients de l'équation d'une réaction. La loi de vitesse de réaction ne tient compte que de la concentration des réactifs. Seules les concentrations des réactifs en phase gazeuse ou aqueuse sont prises en considération dans l'écriture de l'expression algébrique de la loi. Les unités de la constante de vitesse dépendent de l'ordre de la réaction. On détermine la valeur des exposants de manière expérimentale en se basant sur l'effet du doublement de la concentration d'un réactif sur la vitesse de réaction. Effet sur la vitesse Ordre par rapport à ce réactif Aucun effet sur la vitesse. 0 La vitesse double. 1 La vitesse quadruple. 2 La vitesse augmente de huit fois. 3 L'unité de la constante de vitesse dépend de l'ordre de la réaction. Ordre de la réaction Exemple de loi de vitesse Unité de la constante de vitesse 0 |v=k| |mol/(L \\cdot s)| 1 |v=k\\times[A]| |s^{-1}| 2 |v=k\\times[A]^2| |v=k\\times[A]\\times[B]| |L/(mol \\cdot s)| 3 |v=k\\times[A]^3| |v=k\\times[A]^2\\times[B]| |L^{2}/(mol^{2}\\cdot s)| Une réaction chimique est considérée élémentaire lorsqu'elle se déroule en une seule étape, par comparaison à une réaction complexe qui comprend plusieurs étapes. Pour les réactions chimiques élémentaires, on peut utiliser les coefficients de l'équation balancée comme exposants dans la loi de vitesse. Voici deux exemples d'expressions algébriques de la vitesse de réaction pour deux réactions différentes: |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \\rightarrow 2 NH_{3(g)}| |v=k\\times[N_{2}]\\times[H_{2}]^3| |CaCO_{3(s)} + 2 HCl_{(aq)} \\rightarrow CaCl_{2(aq)} + CO_{2(g)} + H_{2}O_{(g)}| |v=k\\times[HCl]^2| Deux gaz A et B se combinent avec une vitesse de réaction de 1,8mol/(L•s) dans un contenant d'un litre maintenu à température constante selon l'équation suivante: |2A + B \\rightarrow C| Si la concentration de A est de 0,50mol/L et celle de B de 1,0mol/L, quelle est la valeur de la constante de vitesse de cette réaction? |v=k\\times[A]^2\\times[B]| |k=\\displaystyle \\frac{v}{[A]^2\\times[B]}| |k=\\displaystyle \\frac{1,8mol/(L\\cdot s)}{(0,50mol/L)^2\\times(1,0mol/L)}| |k=7,2L^2/(mol^2 \\cdot s)| Il est à noter que les exposants sont rarement égaux aux coefficients des substances correspondantes dans l'équation chimique. L'ordre de chaque réactif, c'est-à-dire les exposants, doit être déterminé expérimentalement. On pourra ensuite calculer la constante de vitesse. Par exemple, si on regarde la réaction suivante: |2 NO_{(g)} + Cl_{2(g)} \\rightarrow 2 NOCl_{(g)}| Voici les résultats de trois expériences au cours desquelles on ne modifie la concentration d'un seul réactif à la fois. Expérience [NO] initiale (mol/L) [Cl2] initiale (mol/L) Vitesse initiale (mol/Ls) 1 0,0125 0,0255 2,27 • 10-5 2 0,0125 0,0510 4,55 • 10-5 3 0,0250 0,0255 9,08 • 10-5 Quelle est l'expression de la loi de vitesse de cette réaction? 1. Déterminer les expériences qui offrent un rapport simple entre deux concentrations. Pour le |NO|, les expériences 1 et 3 offrent un rapport de 1:2 alors que le |Cl_{2}| est constant. |\\displaystyle \\frac{[NO]_{1}}{[NO]_{3}}=\\frac{0,0125mol/L}{0,0250mol/L}=\\frac{1}{2}| Pour le |Cl_{2}|, les expériences 1 et 2 offrent un rapport de 1:2, alors que le |NO| est constant. |\\displaystyle \\frac{[Cl_{2}]_{1}}{[Cl_{2}]_{2}}=\\frac{0,0255mol/L}{0,0510mol/L}=\\frac{1}{2}| 2. Déterminer le rapport entre les vitesses correspondantes. Pour le |NO|: |\\displaystyle \\frac{v_{1}}{v_{3}}=\\frac{2,27\\cdot 10^{-5}}{9,08 \\cdot 10^{-5}}=\\frac{1}{4}| La vitesse est donc quatre fois plus grande. Pour le |Cl_{2}|: |\\displaystyle \\frac{v_{1}}{v_{2}}=\\frac{2,27 \\cdot 10^{-5}}{4,55 \\cdot 10^{-5}}=\\frac{1}{2}| La vitesse est donc deux fois plus grande. 3. Déterminer l'ordre de chacun des réactifs de la réaction. En doublant la concentration du |NO|, on a quadruplé la vitesse. L'ordre de la réaction en fonction du |NO| est de 2. En doublant la concentration du |Cl_2|, on a doublé la vitesse. L'ordre de la réaction en fonction du |Cl_2| est de 1. 4. Écrire l'expression de la loi de vitesse. |v=k\\times[NO]^2\\times[Cl_{2}]| Soit une réaction dont la loi de la vitesse est exprimée de la façon suivante: |v_1 = k\\cdot [C]\\cdot [D]^2| Pour une même température, comment la vitesse varie-t-elle si on double la concentration des deux réactifs? Exprimez la nouvelle vitesse en fonction de la vitesse initiale. Données: |[C]_1 = x| |[D]_1 = y| |[C]_2 = 2x| |[D]_2 = 2y| |v_2 = ?| 1. Calcul de la vitesse initiale de la réaction |v_1 = k\\cdot [x]\\cdot [y]^2| |v_1 = kxy^2| 2. Calcul de la nouvelle vitesse de la réaction |v_2 = k\\cdot [2x]\\cdot[2y]^2| |v_2 = k\\cdot 2x \\cdot 4y^2| |v_2 = 8kxy^2| 3. Comparaison des deux vitesses |k = \\displaystyle \\frac{v_1}{xy^2}| |k = \\displaystyle \\frac{v_2}{8xy^2}| |\\displaystyle \\frac{v_1}{xy^2}=\\frac{v_2}{8xy^2}| |\\displaystyle v_2 = \\frac{8xy^2\\cdot v_1}{xy^2}| |v_2 = 8 v_1| La nouvelle vitesse |v_2| est 8 fois plus grande que la vitesse initiale |v_1|. ", "L'expression de la vitesse de réaction\n\nLa vitesse d'une réaction est une valeur positive qui correspond à la quantité de réactifs transformés par unité de temps au cours d'une réaction chimique, ou encore à la quantité de produits formés par unité de temps au cours de cette même réaction. Au cours d'une réaction chimique, les réactifs entrent en collision et se transforment en de nouvelles substances, les produits. Le rythme auquel se produit cette transformation correspond à la vitesse de la réaction. Toutes les réactions ne se déroulent pas au même rythme, mais des règles générales ont été établies afin de pouvoir en décrire la vitesse. Une réaction chimique se déroule de manière progressive. Au début, il n'y a que des particules de réactifs. Par la suite, à mesure que le temps passe, les particules de produits apparaissent au fur et à mesure que les réactifs entrent en collision. Une illustration graphique du déroulement d'une réaction montre bien que la vitesse n'est pas constante tout au long de la réaction. En effet, le rythme d'apparition des produits est rapide en début de réaction (la pente de la courbe est prononcée) alors qu'il diminue par la suite (la pente de la courbe tend vers l'horizontale). Il en est de même pour le rythme de transformation des réactifs. Illustration graphique de la variation de particules en fonction du temps de réaction On peut exprimer la vitesse d'une réaction en fonction des produits formés ou encore en fonction des réactifs transformés. Les expressions mathématiques qui décrivent la vitesse d'une réaction s'exprime généralement de la façon suivante: La vitesse d'une réaction n'est pas la même pour toutes les substances qui y sont impliquées. Elle est plutôt proportionnelle au coefficient de la substance considérée, coefficient que l'on retrouve dans l'équation chimique balancée. Par exemple, si l'on considère la réaction de synthèse de d'iodure d'hydrogène |(H_{2(g)} + I_{2(g)} \\rightarrow 2 HI_{(g)})|, on constate qu'il faut une mole (ou molécule) de chaque réactif pour former deux moles (ou molécules) de produit. Donc, dans un même intervalle de temps, pour chaque molécule de réactifs transformés, deux fois plus de molécules de produits sont formées. Ainsi, la vitesse déterminée en fonction du produit HI est deux fois plus grande que celle déterminée en fonction d'un des réactifs (H2 et I2). Par exemple, si la vitesse de transformation du H2 était de 2 mol/s, celle de formation du HI serait de 4 mol/s. Pour que la vitesse d'une réaction soit la même peu importe la substance choisie pour l'exprimer, on utilise la formule de la vitesse générale de réaction. Soit la réaction chimique suivante: |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \\rightarrow 2 NH_{3(g)}|. La vitesse de production de l'ammoniac |(NH_{3})| est de |5,0 \\times 10^{-6} mol/(L\\cdot s)|. a) Quelle est l'expression de la vitesse générale de la réaction? |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{N_{2}}}{1}=\\frac{v_{H_{2}}}{3}=\\frac{v_{NH_{3}}}{2}| b) Quelle est la vitesse générale de la réaction? |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{NH_{3}}}{2}| |\\displaystyle v_{g}=\\frac{5,0\\times10^{-6}}{2}| |v_{g}=2,5\\times10^{-6} mol/(L\\cdot s)| c) Quelles sont les vitesses de transformation de chacun des réactifs? Pour le diazote |(N_{2})|: |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{N_{2}}}{1}| |\\displaystyle 2,5\\times10^{-6}=\\frac{v_{N_{2}}}{1}| |v_{N_{2}}=2,5\\times10^{-6} mol/(L \\cdot s)| Pour le dihydrogène |(H_{2})|: |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{H_{2}}}{3}| |\\displaystyle 2,5\\times10^{-6}=\\frac{v_{H_{2}}}{3}| |\\displaystyle v_{H_{2}}=7,5\\times10^{-6} mol/(L \\cdot s)| ", "Les réactions chimiques\n\nUne réaction chimique se produit lorsqu'une ou plusieurs substances, les réactifs, interagissent et se transforment en nouvelles substances, les produits. On peut écrire une réaction chimique de cette façon: |\\text {Réactifs} \\rightarrow \\text {Produits}|. Dans une transformation chimique, la nature des substances initiales est modifiée et de nouvelles propriétés caractéristiques sont observées. Les réactions chimiques peuvent être classées en différentes catégories. Ce sont les réactifs et les produits impliqués qui déterminent à quelle catégorie appartient une réaction. Il existe quatre types de réactions de base: Lorsque deux réactifs se sont combinés pour former un seul et nouveau produit, on dira qu’il y a eu une réaction de synthèse. Dans une réaction de synthèse, les réactifs peuvent être : deux éléments ; un élément et un composé ; deux composés. La réaction inverse d'une synthèse est une décomposition. Lorsque le soufre se combine au sodium, ces deux éléments formeront ensemble un composé, le sulfure de disodium. |S_{(s)}+2 Na_{(s)}\\rightarrow Na_{2}S_{(s)}| Deux composés peuvent également se combiner pour former un produit combinant les deux réactifs. Dans la réaction suivante, l'oxyde de magnésium se combine au trioxyde de soufre pour produire du sulfate de magnésium. |MgO_{(s)}+SO_{3(g)}\\rightarrow MgSO_{4(s)}| Une réaction de décomposition est la division d'un composé chimique en composés plus simples ou en atomes. Un seul réactif intervient dans ce type de réaction, alors que plusieurs produits peuvent être formés. Parmi les réactions de décomposition, on compte de nombreux oxydes métalliques qui, une fois chauffés, se transforment chimiquement tout en libérant de l’oxygène gazeux. La réaction inverse d'une décomposition est une synthèse. Le carbonate de calcium (ou craie) peut se décomposer en dioxyde de carbone et en oxyde de calcium. |CaCO_{3(s)}\\rightarrow CO_{2(g)}+CaO_{(s)}| Dans la réaction suivante, le sulfate de magnésium se décompose en oxyde de magnésium et en trioxyde de soufre. |MgSO_{4(s)} \\rightarrow MgO_{(s)}+SO_{3(g)}| Une réaction de précipitation se produit lorsqu’une réaction donne lieu à la formation d’un précipité (un produit insoluble). Dans l’exemple ci-dessous, le chlorure d’argent |(AgCl_{(s)})| est un précipité blanc formé par la réaction entre le chlorure de sodium |(NaCl_{(aq)})| et le nitrate d’argent |(AgNO_{3(aq)})|. |NaCl_{(aq)}+AgNO_{3(aq)}\\rightarrow NaNO_{3(aq)}+AgCl_{(s)}| Cette réaction de précipitation peut être illustrée à partir du modèle particulaire. Dans les éprouvettes de départ, des particules d'argent et de chlore sont dissoutes dans des solutions aqueuses. Lorsque les deux solutions sont mélangés, les particules d'argent et de chlore sont unies et produisent un solide qui précipitera. L'oxydation est une transformation chimique impliquant de l'oxygène ou une substance ayant les mêmes propriétés. Lors de la respiration cellulaire, les cellules utilisent le dioxygène présent dans l'atmosphère pour produire de l'énergie. |C_{6}H_{12}O_{6(s)}+6O_{2(g)}\\rightarrow 6CO_{2(g)}+6H_{2}O_{(g)}+\\acute{e}nergie| Le fer s'oxyde en présence d'oxygène pour produire de la rouille. |4Fe_{(s)}+3O_{2(g)}\\rightarrow 2Fe_{2}O_{3(s)}| Les réactions d'oxydation peuvent également être représentés dans le modèle de particulaire. Lorsque le fer et le dioxygène sont en contact, les particules de ces atomes se combinent ensemble pour former de l'oxyde de fer. ", "Le bilan énergétique d'une réaction\n\nLe bilan énergétique d'une transformation établit la somme d'énergie nécessaire pour briser les liaisons chimiques des réactifs et d'énergie dégagée au moment de la formation des liaisons des produits. Le bilan d'une réaction chimique vise à permettre de déterminer la variation d'enthalpie d'une réaction chimique. Pour ce faire, différentes façons sont possibles. Toute réaction chimique comprend le bris de liaisons chimiques et la formation de nouvelles liaisons chimiques. Le bris de liens chimiques nécessite toujours un apport d'énergie (énergie positive) alors que leur formation s'accompagne d'une libération d'énergie (énergie négative). En additionnant l'énergie servant aux ruptures et celle nécessaire aux formations de liaisons, on peut déterminer si une réaction est exothermique ou endothermique, et ainsi établir son bilan énergétique. Conséquemment, pour déterminer la variation d'enthalpie globale d'une réaction, il suffit de faire la somme de la variation d'enthalpie associée au bris des liaisons des réactions avec celle associée à la formation des liaisons des produits. On peut représenter ce calcul pour la formule suivante: Afin de dresser le bilan énergétique d'une réaction, il faut d'abord bien observer chacune des substances en jeu afin de bien cerner les types de liaisons impliquées. Chaque type de liaison possède une énergie de liaison qui lui est propre. L'énergie de liaison correspond à l'énergie nécessaire pour la briser, ou à l'énergie dégagée lorsqu'elle se forme. Le lien ci-dessous donne les valeurs d'énergie de liaison les plus communes. On peut suivre les étapes suivantes pour dresser le bilan énergétique d'une réaction: déterminer le type de liaisons contenues dans les substances en jeu; calculer l'énergie requise pour briser toutes les liaisons des réactifs en additionnant les valeurs d'énergie correspondantes à chaque liaison présente; calculer l'énergie associée à la formation de toutes les liaisons chimiques des produits; additionner ces énergies calculées afin d'établir le bilan énergétique. Calculez la variation d'enthalpie de cette réaction en faisant le bilan énergétique et déterminez s'il s'agit d'une réaction endothermique ou exothermique. |CH_{4(g)} + 2\\:O_{2(g)} \\rightarrow CO_{2(g)} + 2\\: H_{2}O_{(g)}| ", "L'aspect énergétique des transformations\n\nL'énergie est une grandeur physique qui caractérise l'état d'un système et qui, de manière globale, est conservée au cours des transformations. L'énergie est à l'origine de toutes les transformations, autant physiques que chimiques. Que ce soit la transformation de l'énergie lumineuse en énergie chimique lors de la photosynthèse chez les plantes, ou encore la libération d'énergie chimique sous forme de lumière et de chaleur lors de la combustion d'une bûche, l'énergie rend la vie possible. En fait, elle est impliquée dans la majorité des réactions chimiques qui nous entourent. L'étude de l'aspect énergétique des transformations offre l'occasion d'acquérir des connaissances scientifiques sur des phénomènes et des applications dans lesquels interviennent des réactions impliquant une variation d'énergie. En effet, une réaction peut dégager ou absorber de l'énergie. On qualifiera alors les réactions d'exothermiques ou d'endothermiques. Outre une description qualitative, l'aspect énergétique d'une transformation peut se représenter graphiquement. Pour ce faire, un diagramme énergétique peut être utilisé. Ce type de diagramme met en évidence, entre autres, le complexe d'activation ainsi que l'énergie d'activation. Finalement, on peut prévoir de manière quantitative les variations d'énergie d'une réaction sans avoir besoin de la réaliser en laboratoire. Le bilan énergétique d'une réaction peut être établi de diverses façons, par exemple via la calorimétrie ou la loi de Hess. La combustion d'éthanol dégage de l'énergie sous forme de lumière et de chaleur; il s'agit d'une réaction exothermique. Le steak, lors de sa cuisson, absorbe une grande quantité d'énergie; il s'agit d'une réaction endothermique. ", "Le diagramme énergétique\n\nLe diagramme énergétique d'une transformation est un graphique qui présente les différents niveaux d'énergie des substances présentes en fonction de la progression de la transformation. On peut illustrer le déroulement d'une réaction chimique à l'aide d'un diagramme énergétique. Ce diagramme permet de visualiser la différence d'énergie entre les réactifs et les produits impliqués dans une réaction. Il illustre également la hausse d'énergie accompagnant la formation du complexe activé. On peut donc suivre la progression du niveau d'énergie tout au long de la réaction. Un diagramme énergétique permet de calculer la variation d'enthalpie se déroulant au cours d'une réaction chimique. Pour ce faire, le diagramme énergétique contient une courbe possédant trois niveaux distincts. On retrouve d'abord le niveau d'enthalpie des réactifs (en kJ/mol) à la gauche du graphique alors que celui des produits se trouve à la droite du graphique. Au centre, la hausse d'enthalpie accompagnant la formation du complexe activé est illustrée, ce qui correspond à l'énergie d'activation. Les graphiques suivants illustrent l'allure que peut avoir un diagramme énergétique dans le cas d'une réaction endothermique (à gauche) et d'une réaction exothermique (à droite). L'interprétation d'un diagramme énergétique permet de déterminer si une réaction est exothermique ou endothermique, soit par l'allure générale de la courbe ou en calculant la variation d'enthalpie de la réaction. À partir d'un diagramme énergétique, on peut aussi évaluer l'importance de l'énergie d'activation d'une réaction et comparer les réactions directe et inverse. Il est possible de déterminer si une réaction absorbe ou dégage de l'énergie à partir de l'allure générale de la courbe. Pour se faire, il faut tracer une flèche verticale partant du niveau d'enthalpie des réactifs et terminant au niveau d'enthalpie des produits. Si la flèche pointe vers le haut, c'est que la variation d'enthalpie est positive, que l'énergie est absorbée et donc que la réaction est endothermique. Si la flèche pointe vers le bas, c'est que la variation d'enthalpie est négative, que l'énergie est dégagée et donc que la réaction est exothermique. Exemple d'un diagramme énergétique d'une réaction endothermique: Le niveau d'enthalpie des produits est supérieur à celui des réactifs. La variation d'enthalpie est donc positive. Exemple d'un diagramme énergétique d'une réaction exothermique: Le niveau d'enthalpie des produits est inférieur à celui des réactifs. La variation d'enthalpie est donc négative. Il est possible de déterminer si une réaction absorbe ou dégage de l'énergie en calculant la variation d'enthalpie de la réaction. Le diagramme énergétique indique généralement, sur l'axe des ordonnées, la valeur énergétique des réactifs et des produits. Pour déterminer la variation d'enthalpie, il suffit de soustraire l'enthalpie des réactifs de l'enthalpie des produits. Si la valeur est positive, la réaction est endothermique alors qu'elle est exothermique si la valeur obtenue est négative. Il est possible d'évaluer l'importance de l'énergie d'activation d'une réaction. L'énergie d'activation est différente pour chaque réaction. Plus l'énergie d'activation est élevée et plus la réaction se déroule lentement. À l'inverse, plus elle est faible et plus la réaction est rapide. L'énergie d'activation peut parfois être très faible, voire pratiquement nulle. Lorsque les molécules de réactifs ont suffisamment d'énergie pour franchir la barrière de l'énergie d'activation sans qu'il soit nécessaire de fournir davantage d'énergie, il s'agit d'une réaction spontanée. Le cas d'une énergie d'activation nulle est théorique, car la formation d'un complexe activé implique toujours une demande en énergie. Le diagramme énergétique ci-dessous montre la variation d'enthalpie pour différentes réactions. La variation d'enthalpie est identique pour les trois réactions. Toutefois, l'énergie d'activation nécessaire à l'amorce de la réaction change. Elle est élevée dans la réaction en rouge, moyenne dans la bleue et nulle dans pour la courbe verte. On peut donc dire que la réaction rouge est relativement lente alors que la réaction verte serait spontanée. Une réaction directe se déroule lorsque les réactifs deviennent des produits. Une réaction inverse se déroule lorsque les produits deviennent des réactifs. La majorité des réactions sont irréversibles, c'est-à-dire qu'elles ne peuvent se produire que dans un seul sens. C'est entre autre le cas de toutes les réactions impliquant une combustion. Certaines réactions chimiques peuvent se produire dans les deux directions, dans leur sens directe et inverse. Il s'agit alors de réactions réversibles. La décomposition de l'eau est la réaction inverse de la synthèse de l'eau. Décomposition de l'eau: 2H2O(g)+488kJ→2H2(g)+O2(g) Synthèse de l'eau: 2H2(g)+O2(g)→2H2O(g)+488kJ Pour obtenir la réaction inverse d'une réaction, il suffit d'intervertir les réactifs et les produits. Aussi, la réaction inverse d'une réaction endothermique sera exothermique, et vice versa. Bien qu'il soit possible de le faire, il n'est pas nécessaire de tracer un nouveau diagramme énergétique lorsqu'on veut interpréter la réaction inverse. Comme on lit le diagramme énergétique de la réaction directe de gauche à droite, il suffit simplement de l'interpréter de droite à gauche pour quantifier la réaction inverse. On lit le diagramme de gauche à droite pour la synthèse de l'eau alors qu'on lit le diagramme de droite à gauche pour la décomposition de l'eau. L'énergie d'activation n'est pas la même dans les deux sens d'une réaction. Cependant, la variation d'enthalpie est la même en valeur absolue, car les enthalpies des réactifs et des produits sont simplement inversées. ", "Les transformations de la matière\n\nLes transformations de la matière se définissent comme l'ensemble des changements physiques, chimiques et énergétiques de la matière. Certains changements ont lieu de façon naturelle, mais l'humain, via les interactions qu'il a avec son environnement, est également responsable d'une bonne partie des changements qui ont lieu autour de lui et même dans son propre corps. Les changements physiques et chimiques impliquent nécessairement un transfert et une transformation de l'énergie. Cependant, au cours de ces transformations, la masse de la matière est toujours conservée de même que le nombre d'atomes de chaque élément qui la compose. Une feuille de papier que l'on plie (à gauche) ou des buches qui brulent (à droite) sont deux exemples de changements que la matière peut subir. ", "La loi de la conservation de la matière\n\n Conservation de la matière dans un changement physique Conservation de la matière dans un changement chimique Calcul de la masse dans une réaction chimique C’est Antoine Laurent de Lavoisier qui a énoncé le principe de la conservation de la matière : Ce principe nous permet d'affirmer que le nombre d'atomes de chaque sorte sera le même avant et après la transformation. Il en sera de même pour la masse: la masse des réactifs sera la même que celle des produits. Pour un changement physique, la masse des réactifs et des produits restera la même, car ce sont les mêmes atomes et les mêmes molécules au début et à la fin de la réaction. Pour facilement observer ce principe, il suffit de peser un bocal fermé rempli de glace et de le peser à nouveau lorsque la glace aura fondu. La masse totale ne changera pas. Pour un changement chimique, le principe reste le même. La masse des réactifs et des produits restera la même, car ce sont les mêmes atomes au début et à la fin de la réaction. Il se produira un réarrangement des atomes pour former des nouvelles molécules à la fin de la réaction. Lorsqu'on fait chauffer de la poudre de cuivre (initialement de couleur orange), il en résulte une poudre plus granuleuse de couleur noire. L’oxygène |(O_{2})| contenu dans l’air ambiant s’est combiné avec les atomes de cuivre |(Cu)| pour former de l’oxyde de cuivre |(CuO)|. L'image suivante illustre la réaction. La matière a donc été conservée (il n’y a eu aucune perte). Il y a deux atomes de cuivre du côté des réactifs et deux atomes de cuivre du côté des produits. Il y a aussi deux atomes d’oxygène du côté des réactifs et deux atomes d’oxygène du côté des produits. Il y a donc eu conservation de la masse. Lors du chauffage, les atomes ont formé de nouveaux liens. Ils ont créé une nouvelle substance qui n’a pas les mêmes propriétés que les substances initiales. Sachant qu’on brûle 16 g de méthane |(CH_{4})| avec 64 g de dioxygène |(O_{2})| et que l’on produit alors 36 g de vapeur d’eau |(H_{2}O)|, quelle masse de dioxyde de carbone |(CO_{2})| sera alors formée ? Il faut tout d'abord écrire la réaction chimique. Ensuite, on écrit sous chacune des molécules la masse utilisée ou produite dans la réaction chimique. |CH_{4} + 2 O_{2} \\rightarrow CO_{2} + 2 H_{2}O| |16 g \\space + 64 g \\space \\rightarrow \\space x \\space+ 36 g| Les réactifs totalisent 80 g (16 g + 64 g). Par conséquence, la masse des produits devra être la même, soit 80 g, pour respecter le principe de la conservation de la masse. Sachant qu'il y a 36 g d'eau dans les produits, la masse de |CO_{2}| est donc: |80 \\space g - 36 \\space g = 44 \\space g|. La masse de |CO_{2}| formée lors de la réaction est donc 44 g. ", "La transformation de l'énergie\n\nLa transformation de l'énergie est le passage d'une forme d'énergie à une autre. L'analyse de la transformation de l'énergie en physique étudie principalement la transformation de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle ainsi que l'ensemble de ces énergies, soit l'énergie mécanique. La transformation d'énergie nous permet de définir d'autres concepts comme le travail, la puissance dissipée ou l'élasticité d’un objet. ", "La vitesse de réaction\n\nLa vitesse de réaction correspond à la variation de la quantité de réactifs ou de produits en fonction du temps. Les vitesses de réactions sont l'objet d'étude de la cinétique chimique. Ces vitesses peuvent être expliquées à l'aide de la théorie des collisions puisqu'elles impliquent le contact entre les molécules de réactifs afin qu'elles réussissent à se transformer en produits. La vitesse d'une réaction correspond donc au rythme de la transformation des réactifs (disparition) ou de la formation des produits (apparition). Dans plusieurs domaines, il peut être utile de déterminer la vitesse à laquelle une réaction chimique se déroule. Par exemple, la vitesse de propagation d'une maladie, la vitesse de dégradation des matériaux ou la vitesse de combustion du carburant dans les moteurs permet de prévoir l'évolution d'une situation. En connaissant l'influence que certains facteurs ont sur le rythme auquel les réactifs se transforment en produits, il est possible de modifier les vitesses de réaction dans le but d'accélérer ou de ralentir une réaction chimique. Finalement, la loi des vitesses de réaction permet de mettre en relation la vitesse d'une réaction et la concentration des réactifs. La combustion du carburant ou la corrosion d'un métal sont deux situations où les vitesses de réaction sont importantes à connaître. ", "L'énergie nucléaire\n\nLes transformations nucléaires sont des réactions qui se déroulent à l'intérieur du noyau d'un atome et qui entraînent le dégagement d'une très grande quantité d'énergie : l'énergie nucléaire. Contrairement aux transformations chimiques qui n'impliquent que les électrons situés en périphérie d'un atome, les transformations nucléaires se déroulent à l'intérieur même de son noyau. Elles entraînent alors une modification du nombre de protons et de neutrons (les nucléons), ce qui a pour effet de modifier la nature de l'élément. Le noyau d'un atome contient une énorme réserve d'énergie. Lorsqu'une réaction s'y déroule, la réaction, alors dite nucléaire, est exothermique et dégage de très grandes quantités d'énergie. L'énergie produite par les transformations nucléaires peut être utilisée à diverses applications, telle que la production d'électricité. Exemples de réactions nucléaires Explosion d'une bombe nucléaire (à gauche); réactions nucléaires produites par le Soleil (à droite) " ]

[ 0.8722635507583618, 0.8727923631668091, 0.8772861361503601, 0.8678101301193237, 0.8586986064910889, 0.8616213202476501, 0.8557944297790527, 0.8644570112228394, 0.8498834371566772, 0.875450849533081, 0.8468637466430664 ]

[ 0.8604122400283813, 0.8548774719238281, 0.8633659482002258, 0.8313244581222534, 0.828048586845398, 0.8301804065704346, 0.8322261571884155, 0.8472131490707397, 0.8203991055488586, 0.8496372103691101, 0.8305305242538452 ]

[ 0.839296817779541, 0.8319291472434998, 0.8315900564193726, 0.8158595561981201, 0.8096120953559875, 0.806360125541687, 0.8014010190963745, 0.8160609006881714, 0.781682014465332, 0.8182286620140076, 0.8013827204704285 ]

[ 0.4870324730873108, 0.4597983956336975, 0.7264763116836548, 0.591890275478363, 0.4366493225097656, 0.5261583924293518, 0.42164888978004456, 0.5725792646408081, 0.39404571056365967, 0.4985541105270386, 0.4145151376724243 ]

[ 0.5977054203261762, 0.5775663005416327, 0.6258712842521188, 0.5608853988479696, 0.47053879426318795, 0.5311382743909301, 0.49114910086558117, 0.48123204484689835, 0.47427511775883535, 0.5864715872173341, 0.5076095994423824 ]

[ 0.8737988471984863, 0.8659899234771729, 0.8775551319122314, 0.8468419313430786, 0.8166349530220032, 0.84027099609375, 0.8156799077987671, 0.8267053365707397, 0.8119524717330933, 0.8560466766357422, 0.8032702207565308 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les réactions chimiques\n\nUne réaction chimique se produit lorsqu'une ou plusieurs substances, les réactifs, interagissent et se transforment en nouvelles substances, les produits. On peut écrire une réaction chimique de cette façon: |\\text {Réactifs} \\rightarrow \\text {Produits}|. Dans une transformation chimique, la nature des substances initiales est modifiée et de nouvelles propriétés caractéristiques sont observées. Les réactions chimiques peuvent être classées en différentes catégories. Ce sont les réactifs et les produits impliqués qui déterminent à quelle catégorie appartient une réaction. Il existe quatre types de réactions de base: Lorsque deux réactifs se sont combinés pour former un seul et nouveau produit, on dira qu’il y a eu une réaction de synthèse. Dans une réaction de synthèse, les réactifs peuvent être : deux éléments ; un élément et un composé ; deux composés. La réaction inverse d'une synthèse est une décomposition. Lorsque le soufre se combine au sodium, ces deux éléments formeront ensemble un composé, le sulfure de disodium. |S_{(s)}+2 Na_{(s)}\\rightarrow Na_{2}S_{(s)}| Deux composés peuvent également se combiner pour former un produit combinant les deux réactifs. Dans la réaction suivante, l'oxyde de magnésium se combine au trioxyde de soufre pour produire du sulfate de magnésium. |MgO_{(s)}+SO_{3(g)}\\rightarrow MgSO_{4(s)}| Une réaction de décomposition est la division d'un composé chimique en composés plus simples ou en atomes. Un seul réactif intervient dans ce type de réaction, alors que plusieurs produits peuvent être formés. Parmi les réactions de décomposition, on compte de nombreux oxydes métalliques qui, une fois chauffés, se transforment chimiquement tout en libérant de l’oxygène gazeux. La réaction inverse d'une décomposition est une synthèse. Le carbonate de calcium (ou craie) peut se décomposer en dioxyde de carbone et en oxyde de calcium. |CaCO_{3(s)}\\rightarrow CO_{2(g)}+CaO_{(s)}| Dans la réaction suivante, le sulfate de magnésium se décompose en oxyde de magnésium et en trioxyde de soufre. |MgSO_{4(s)} \\rightarrow MgO_{(s)}+SO_{3(g)}| Une réaction de précipitation se produit lorsqu’une réaction donne lieu à la formation d’un précipité (un produit insoluble). Dans l’exemple ci-dessous, le chlorure d’argent |(AgCl_{(s)})| est un précipité blanc formé par la réaction entre le chlorure de sodium |(NaCl_{(aq)})| et le nitrate d’argent |(AgNO_{3(aq)})|. |NaCl_{(aq)}+AgNO_{3(aq)}\\rightarrow NaNO_{3(aq)}+AgCl_{(s)}| Cette réaction de précipitation peut être illustrée à partir du modèle particulaire. Dans les éprouvettes de départ, des particules d'argent et de chlore sont dissoutes dans des solutions aqueuses. Lorsque les deux solutions sont mélangés, les particules d'argent et de chlore sont unies et produisent un solide qui précipitera. L'oxydation est une transformation chimique impliquant de l'oxygène ou une substance ayant les mêmes propriétés. Lors de la respiration cellulaire, les cellules utilisent le dioxygène présent dans l'atmosphère pour produire de l'énergie. |C_{6}H_{12}O_{6(s)}+6O_{2(g)}\\rightarrow 6CO_{2(g)}+6H_{2}O_{(g)}+\\acute{e}nergie| Le fer s'oxyde en présence d'oxygène pour produire de la rouille. |4Fe_{(s)}+3O_{2(g)}\\rightarrow 2Fe_{2}O_{3(s)}| Les réactions d'oxydation peuvent également être représentés dans le modèle de particulaire. Lorsque le fer et le dioxygène sont en contact, les particules de ces atomes se combinent ensemble pour former de l'oxyde de fer. ", "La constante du produit de solubilité (Kps)\n\nLa constante du produit de solubilité (|K_{ps}|) est la constante d'équilibre associée à l'ionisation d'un composé ionique peu soluble dans l'eau. Certains solides sont plus solubles que d'autres. Cette différence résulte de leur solubilité respective, une propriété caractéristique qui correspond à la quantité maximale de soluté qui se dissout dans un certain volume de solvant. Lorsqu'un solide dépasse le point de saturation, la solution devient saturée. Une solution saturée qui contient un dépôt de soluté non dissous au fond du contenant est un exemple de système à l'équilibre. On se retrouve en présence d'un équilibre de solubilité puisqu'il existe un équilibre entre le précipité et les ions en solution. L'équilibre de dissolution du dioxyde de carbone dans l'eau de mer est essentiel pour la survie des organismes marins (à gauche); la constante d'ionisation de l'eau est importante dans ce cas. La formation des stalactites et des stalagmites (à droite) est générée par la précipitation du carbonate de calcium; la constante du produit de solubilité joue alors un rôle. Le sulfate de baryum |(BaSO_{4})| est un sel peu soluble dans l'eau (à gauche). Lorsque mis en solution, il arrive fréquemment qu'une partie du solide ne se dissolve pas (à droite). Ainsi, un équilibre s'installe entre le sulfate de baryum non dissous et les ions résultant de sa dissociation électrolytique. En se basant sur la concentration des ions obtenus lors de la dissociation électrolytique, on peut établir la constante du produit de solubilité |(K_{ps})|. Il est à noter que cette constante ne peut s'exprimer que pour les composés ioniques peu solubles puisqu'il doit y avoir présence d'un dépôt de soluté. Comme aucun dépôt n'est présent dans le cas d'un composé ionique très soluble, il ne s'agit donc pas d'un système en équilibre. On peut décrire l'équilibre de solubilité obtenu à la suite d'une dissolution partielle d'un composé ionique par l'expression algébrique ci-dessous: La constante du produit de solubilité est une variante de la constante d'équilibre de concentration |(K_{c})|. Toutefois, comme la concentration du solide ne varie pas, elle n'apparaît pas dans le calcul de la constante du produit de solubilité. Aussi, comme toutes les constantes, la valeur du |K_{ps}| varie avec la température. La constante du produit de solubilité permet de classer les composés selon leur solubilité. Plus la valeur de la constante est petite et moins la substance est soluble dans l'eau. Toutefois, cette comparaison peut être effectuée seulement pour des substances dont les ions obtenus sont dans les mêmes proportions. Voici les équations de dissociation et l'expression du |K_{ps}| pour diverses substances: |CuCl_{2} \\rightleftharpoons Cu^{+2}_{(aq)} + 2 Cl^-_{(aq)}| et |K_{ps}=[Cu^{+2}]\\times[Cl^{-}]^2| |Ca(NO_{3})_{2} \\rightleftharpoons Ca^{+2}_{(aq)} + 2 NO_{3(aq)}^-| et |K_{ps}=[Ca^{+2}]\\times[NO_{3}^{-}]^2| |Ag_{2}SO_{4} \\rightleftharpoons 2\\ Ag_{(aq)}^{+1} + SO_{4(aq)}^{-2}| et |K_{ps}=[Ag^{+1}]^{2}\\times[SO_{4}^{-2}]| |AgBr \\rightleftharpoons Ag^{+1}_{(aq)} + Br^{-1}_{(aq)}| et |K_{ps}=[Ag^{+1}]\\times[Br^{-1}]| Si la solubilité du carbonate de diargent |(Ag_{2}CO_{3})| dans l'eau est de |3,6\\times10^{-3} g/100 ml| à 25°C, quelle est sa constante de produit de solubilité? 1. Équation de dissociation et expression du |K_{ps}| |Ag_{2}CO_{3(s)} \\rightleftharpoons 2 Ag^+_{(aq)} + CO_{3(aq)}^{2-}| et |K_{ps}=[Ag^+]^2\\times[CO_{3}^{2-}]| 2. Calcul de la solubilité en mol/L |n=\\displaystyle \\frac{m}{M}| |n=\\displaystyle \\frac{3,6\\times10^{-3}g}{275,8g/mol}| |n=1,3\\times10^{-5}mol \\space pour \\space 100mL| |\\text {Solubilité}=\\displaystyle \\frac{1,3\\times10^{-5}mol}{0,1L}=1,3\\times10^{-4}mol/L| 3. Calcul de la concentration de chacun des ions à l'équilibre |[Ag^+]=2\\times[Ag_{2}CO_{3}]| |[Ag^+]=2\\times1,3\\times10^{-4}mol/L| |[Ag^+]=2,6\\times10^{-4}mol/L| |[CO_{3}^{2-}]=[Ag_{2}CO_{3}]| |[CO_{3}^{2-}]=1,3\\times10^{-4}mol/L| 4. Calcul de |K_{ps}| |K_{ps}=[Ag^+]^2\\times[CO_{3}^{2-}]| |K_{ps}=(2,6\\times10^{-4}mol/L)^2\\times(1,3\\times10^{-4}mol/L)| |K_{ps}=8,8\\times10^{-12}| La valeur de la constante du produit de solubilité du carbonate de diargent est de |8,8\\times10^{-12}|. Quelle est la concentration en ions |Ag^{+}| d'une solution saturée de sulfate de diargent |(Ag_{2}SO_{4})| si sa constante du produit de solubilité est de |1,4\\times10^{-5}|? 1. Équation de dissociation et expression du |K_{ps}| |Ag_{2}SO_{4} \\rightleftharpoons 2\\ Ag_{(aq)}^{+1} + SO_{4(aq)}^{-2}| et |K_{ps}=[Ag^{+1}]^{2}\\times[SO_{4}^{-2}]| 2. Calcul de la concentration de chaque ion à l'équilibre À partir de l'équation de dissociation, on trouve qu'à l'équilibre, la concentration des ions |Ag^+| est deux fois plus grande que celles des ions |SO_{4}^{-2}|. Ainsi: |K_{ps}=[Ag^{+1}]^{2}\\times[SO_{4}^{-2}]| |1,4\\times10^{-5}|=|(2s)^{2}\\times(s)| |1,4\\times10^{-5}|= |4s^3| En isolant le s, on trouve que sa valeur est de 0,0152 mol/L. |[Ag^+] = 0,0304 mol/L| |[SO_{4}^{-2}] = 0,0152 mol/L| ", "Les précipitations et les pluies acides\n\n\nLes précipitations font partie du cycle de l’eau. C'est l'étape durant laquelle l’eau, après s’être évaporée, se condense et retombe sur le sol. Lorsque les gouttelettes d’eau qui forment les nuages sont trop nombreuses, les nuages deviennent plus lourds et se vident. L’eau tombe alors sous forme liquide ou solide, selon la température. Les météorologues utilisent un vocabulaire spécifique pour parler des précipitations. La nature des précipitations indique l'état (solide, liquide) des précipitations. Le caractère des précipitations indique le temps (en minutes) que durent les précipitations (averse continuelle, intermittente). L’intensité des précipitations indique la force et la quantité de précipitations qui vont tomber. Voici une liste des différents types de précipitations qu'on retrouve au Québec. Pluie source Ce sont des précipitations de nature liquide dont les gouttes ont un diamètre supérieur ou égal à 0,5 mm. Étant donné la nature liquide de ce type de précipitations, elles se forment quand la température au sol est plus grande que 0 oC. Bruine source Il s'agit de précipitations de nature liquide dont les gouttes ont un diamètre inférieur à 0,5 mm. Étant donné la nature liquide de ce type de précipitations, elles se forment quand la température au sol est plus grande que 0 oC. Neige source Ce sont des précipitations de nature solide formées de cristaux de glace. Étant donné la nature solide de ce type de précipitations, elles se forment quand la température au sol est inférieure à 0 oC. Grésil source Il s'agit de précipitations de nature solide formées de petites boules de glace dont l’intérieur est souvent liquide. Ce type de précipitations se forment lorsqu’il fait plus chaud en altitude qu’à l’endroit où tombe le grésil. La température au sol est toutefois inférieure à 0 oC. Grêle source Il s'agit de précipitations de nature solide formées de boules composées de plusieurs couches de glace (telles les pelures d’un ognon). Ces couches proviennent de chutes et de remontées successives dans un nuage orageux. Ce type de précipitations a un plus grand diamètre que celui du grésil. Il peut varier entre 5 et 50 mm. Il est possible d’observer ce type de précipitations en été. Pluie verglaçante (ou bruine verglaçante) source Ce sont des précipitations qui se congèlent en touchant le sol froid ou un objet très froid. La couche de glace qui en résulte est appelée verglas. Les eaux de surface, souterraines et atmosphériques contiennent du dioxyde de carbone qui est un gaz très soluble dans l’eau. Avec la pollution, le degré d’acidité de la pluie a tendance à augmenter, c’est-à-dire que son pH diminue. Il faut savoir que ce n’est pas seulement la pluie qui est acide, mais toutes les formes de précipitations, comme la neige, le grésil ou la grêle. L’acidification des pluies est causée par les rejets d’oxydes de soufre |(SO_x)| et d’oxydes d’azote |(NO_x)|. Ces rejets peuvent être produits de façon naturelle : par la foudre, par les feux de forêt, par la décomposition biologique et par les éruptions volcaniques. Cependant, l’activité humaine en est aussi responsable. La circulation automobile ainsi que de nombreuses industries telles que les usines de pâtes et papiers, les raffineries de pétrole et les centrales électriques thermiques sont les plus grands producteurs de ces rejets. Les pluies acides affectent beaucoup la faune et la flore. Elles nuisent aux écosystèmes fragiles qui ne peuvent pas supporter un milieu trop acide. Certains endroits n’ont pas la capacité de neutraliser l’acide (pouvoir tampon), car ils manquent de carbonates. Ce sont les provinces du Bouclier canadien, comme l'Ontario, le Québec, le Nouveau-Brunswick et la Nouvelle-Écosse, qui sont frappées le plus durement par les pluies acides. Malgré les luttes engagées contre la pollution atmosphérique, cette dernière continue tout de même d’augmenter et les pluies sont de plus en plus acides. Le pluviomètre est un instrument météorologique destiné à mesurer la quantité de précipitations tombée pendant un intervalle de temps donné dans un endroit donné. On attribue l'invention du pluviomètre à Castelli, en 1639, mais le pluviomètre est l'un des plus vieux instruments de mesure : on utilisait le pluviomètre 400 ans av. J-C. Il y a deux parties importantes dans un pluviomètre. La partie supérieure reçoit les précipitations. Elle a une forme d'entonnoir pour bien recueillir les précipitations et diminuer l'évaporation. Les précipitations s'égouttent vers la partie inférieure du pluviomètre. La partie inférieure est tout simplement un cylindre gradué. L’échelle à neige est un instrument qui permet de mesurer la quantité de neige au sol au moment où l’on en fait la lecture. L’échelle à neige est un poteau qui est enfoncé perpendiculairement dans le sol. Il y a une graduation sur le poteau et le zéro se trouve au niveau du sol. Le nivomètre est un instrument qui permet de mesurer la quantité de neige qui est tombée entre deux relevés. Le nivomètre le plus connu est celui de Nipher. Il est constitué d’un entonnoir ouvert vers le ciel qui sert à recueillir les flocons de neige. La neige tombe ensuite dans un cylindre que l’on peut chauffer. La neige se transforme en eau et on peut alors mesurer le nombre de millilitres recueillis. Sachant qu’un millilitre d’eau équivaut à un centimètre de neige tombée, on peut déduire la quantité de neige qui est tombée. ", "La dissociation électrolytique\n\nLorsqu'un soluté électrolytique est placé en solution aqueuse, il se dissociera pour produire des cations (charges positives) et des anions (charges négatives). Ce sont les charges négatives qui circuleront dans la solution et qui vont permettre la présence d'un courant électrique. Le |NaCl| dissout se décompose en |Na^{+}| et |Cl^{-}|. Étant donné que ce sont des ions, la solution salée conduit l’électricité. Par contre, la dissociation électrolytique ne peut pas s’appliquer aux non-électrolytes, car ceux-ci ne possèdent pas de cations et d’anions. ", "La constante d'ionisation de l'eau (Keau)\n\nLa constante d'ionisation de l'eau |K_{(eau)}| est la constante associée à la capacité de l'eau de s'auto-ioniser en ions hydrogène |(H^+)| et en ions hydroxyde |(OH^-)|. L’eau pure est une substance qui conduit très faiblement le courant électrique. Une telle conductibilité électrique s'explique habituellement par la présence d’ions en solution. En fait, on estime que seules deux molécules d’eau sur un milliard se dissocieraient pour former des ions. L'eau est une substance amphotère, c'est-à-dire qu'elle est à la fois un acide et une base. En effet, lorsqu'une molécule d'eau se dissocie, elle forme à la fois un ion |H^+|, ce qui correspond à un acide, et un ion |OH^-|, ce qui correspond à une base. L'eau s'auto-ionise au contact d'une seconde molécule d'eau. L'ionisation de l'eau est un processus réversible; il peut donc atteindre l'équilibre. Étant donné que ce système est réversible, on peut utiliser l'expression de la constante d'équilibre de l'eau de la façon suivante: Il faut se rappeler que, lors du calcul d’une constante d’équilibre, on ne s’occupe pas de la présence d’un liquide puisque sa concentration ne varie pas. C’est pourquoi la constante d’ionisation de l'eau est une variation de la constante d'équilibre obtenue en fonction des concentrations dans laquelle le réactif (l'eau liquide) n'apparait pas. Comme pour toutes les constantes d'équilibre, la valeur de la constante d'ionisation de l'eau varie en fonction de la température. À une température de 25°C, l'eau pure est neutre et son pH est de 7. Ainsi, on peut déduire que la concentration en ions |H^{+}| est de |1\\times 10^{-7}|. Conséquemment, la concentration en ions |OH^{-}| est identique. Il est donc possible de déterminer la constante d'ionisation de l'eau de la façon suivante: |K_{H_{2}O} = [H_{(aq)}^{+}]\\cdot[OH_{(aq)}^{-}]| |K_{H_{2}O} = [1\\times 10^{-7}]\\cdot[1\\times 10^{-7}]| |K_{H_{2}O} = 1\\times 10^{-14}| Grâce à l'expression de la constante d'ionisation de l'eau, il est possible de calculer la concentration de chacun des ions, qu'il y ait un acide ou une base en solution. En effet, le produit des concentrations de deux ions est toujours constant (|K_{H_{2}O} = 1\\times 10^{-14}|) , indépendamment de ce que l'eau contient. À une température de 25°C, 50 ml d’une solution aqueuse contiennent une concentration en |OH_{(aq)}^{-}| de |5,0\\times 10^{-1} M|. On ajoute un volume de 250 ml d’eau. Déterminer la valeur de la concentration finale en |H_{(aq)}^{+}|. Solution : On doit au préalable tenir compte du phénomène de dilution, soit : |V_{i}\\times C_{i} = V_{f}\\times C_{f}| |50ml\\times [5,0\\times 10^{-1}] = 300ml\\times [C_{f}]| |[C_{f}] = [OH_{(aq)}^{-}] = 8,3\\times 10^{-2} M| Alors: |K_{H_{2}O} = [H_{(aq)}^{+}]\\times [OH_{(aq)}^{-}]| |1\\times 10^{-14} = [H_{(aq)}^{+}]\\times [8,3\\times 10^{-2}]| |\\displaystyle [H_{(aq)}^{+}] = \\frac{1\\times 10^{-14}}{8,3\\times 10^{-2}}| |[H_{(aq)}^{+}] = 1,2\\times 10^{-13} M| ", "La solubilité de divers composés ioniques\n\nVoici une liste exhaustive de la solubilité possible dans l'eau à 25°C pour divers composés ioniques. Légende : • indique un composé peu ou pas soluble dans l'eau à 25°C º indique un composé soluble dans l'eau à 25°C - indique deux ions qui ne forment pas de composé ionique Ions négatifs Ions positifs |NH_{4}^{+}| |Li^{+}| |Na^{+}| |K^{+}| |Mg^{2+}| |Ca^{2+}| |Ba^{2+}| |Al^{3+}| |Cu^{2+}| |CH_{3}COO^{-}| ° ° ° ° ° ° ° ° ° |NO_{3}^{ -}| ° ° ° ° ° ° ° ° ° |Cl^{-}| ° ° ° ° ° ° ° ° ° |Br^{-}| ° ° ° ° ° ° ° ° ° |I^{-}| ° ° ° ° ° ° ° ° ° |SO_{4}^{ 2-}| ° ° ° ° ° • • ° ° |SO_{3}^{ 2-}| ° ° ° ° • • • - - |S^{2-}| ° ° ° ° - - - - • |CO_{3}^{ 2-}| ° • ° ° • • • - • |OH^{-}| ° ° ° ° • • ° • • |PO_{4}^{ 3-}| ° ° ° ° • • • • • |CrO_{4}^{ 2-}| ° ° ° ° ° ° • - • Ions négatifs Ions positifs |Fe^{2+}| |Fe^{3+}| |Ni^{2+}| |Zn^{2+}| |Hg^{2+}| |Ag^{+}| |Sn^{2+}| |Pb^{2+}| |CH_{3}COO^{-}| ° ° ° ° ° • - ° |NO_{3}^{ -}| ° ° ° ° ° ° ° ° |Cl^{-}| ° ° ° ° ° • ° • |Br^{-}| ° ° ° ° • • ° • |I^{-}| ° - ° ° • • ° • |SO_{4}^{ 2-}| ° ° ° ° - ° ° • |SO_{3}^{ 2-}| • - - • - • - • |S^{2-}| • • • • • • • • |CO_{3}^{ 2-}| • - • • - • - • |OH^{-}| • • • • • • • • |PO_{4}^{ 3-}| • • • • • • - • |CrO_{4}^{ 2-}| - • • • • • - • On peut résumer les tableaux ci-dessous à l'aide des règles suivantes : 1. Les sels de sodium, de potassium et d’ammonium sont solubles. 2. Les nitrates et les acétates sont solubles. 3. Les sels d’argent et de plomb (II) sont souvent insolubles. 4. Les chlorures, les bromures et les iodures sont souvent solubles. 5. Les carbonates, les sulfures et les hydroxydes sont souvent insolubles. 6. Les sulfates sont souvent solubles. ", "La constante du produit de solubilité (Kps) pour divers composés peu solubles\n\nVoici une liste exhaustive des constantes du produit de solubilité |K_{ps}| de quelques substances peu solubles dans l'eau à 25°C. Substance |K_{ps}| Substance |K_{ps}| |AgBr| |5,35\\times 10^{-13}| |CaSO_{4}\\times2 H_{2}O| |3,14\\times 10^{-5}| |AgCH_{3}COO| |1,94\\times 10^{-3}| |CaSO_{3}\\times0,5 H_{2}O| |3,1\\times 10^{-7}| |Ag_{2}CO_{3}| |8,46\\times 10^{-12}| |Co(OH)_{2}| |5,92\\times 10^{-15}| |AgCl| |1,77\\times 10^{-10}| |Co_{3}(PO_{4})_{2}| |2,05\\times 10^{-35}| |AgI| |8,52\\times 10^{-17}| |CuBr| |6,27\\times 10^{-9}| |Ag_{3}PO_{4}| |8,89\\times 10^{-17}| |CuCl| |1,72\\times 10^{-7}| |Ag_{2}SO_{4}| |1,2\\times 10^{-5}| |CuI| |1,27\\times 10^{-12}| |Ag_{2}SO_{3}| |1,5\\times 10^{-14}| |Cu_{3}(PO_{4})_{2}| |1,40\\times 10^{-37}| |AlPO_{4}| |9,84\\times 10^{-21}| |FeCO_{3}| |3,13\\times 10^{-11}| |BaCO_{3}| |2,58\\times 10^{-9}| |Fe(OH)_{2}| |4,87\\times 10^{-17}| |BaF_{2}| |1,84\\times 10^{-7}| |Fe(OH)_{3}| |2,79\\times 10^{-39}| |Ba(OH)_{2}\\times8 H_{2}O| |2,55\\times 10^{-4}| |FePO_{4}\\times2 H_{2}O| |9,91\\times 10^{-16}| |Ba(NO_{3})_{2}| |4,64\\times 10^{-3}| |Hg_{2}Br_{2}| |6,40\\times 10^{-23}| |BaSO_{4}| |1,08\\times 10^{-10}| |Hg_{2}CO_{3}| |3,6\\times 10^{-17}| |BaSO_{3}| |5,0\\times 10^{-10}| |Hg_{2}Cl_{2}| |1,43\\times 10^{-18}| |Be(OH)_{2}| |6,92\\times 10^{-22}| |Hg_{2}I_{2}| |5,2\\times 10^{-29}| |CaCO_{3}| |3,36\\times 10^{-9}| |Hg_{2}SO_{4}| |6,5\\times 10^{-7}| |CaF_{2}| |3,45\\times 10^{-11}| |HgBr_{2}| |6,2\\times 10^{-20}| |Ca(OH)_{2}| |5,02\\times 10^{-6}| |HgI_{2}| |2,9\\times 10^{-29}| |Ca_{3}(PO_{4})_{2}| |2,07\\times 10^{-33}| |Li_{2}CO_{3}| |8,15\\times 10^{-4}| |CaSO_{4}| |4,93\\times 10^{-5}| |LiF| |1,84\\times 10^{-3}| Substance |K_{ps}| |Li_{3}PO_{4}| |2,37\\times 10^{-11}| |MgCO_{3}| |6,82\\times 10^{-6}| |MgCO_{3}\\times3 H_{2}O| |2,38\\times 10^{-6}| |MgCO_{3}\\times5 H_{2}O| |3,79\\times 10^{-6}| |MgF_{2}| |5,16\\times 10^{-11}| |Mg(OH)_{2}| |5,61\\times 10^{-12}| |Mg_{3}(PO_{4})_{2}| |1,04\\times 10^{-24}| |NiCO_{3}| |1,42\\times 10^{-7}| |Ni(OH)_{2}| |5,48\\times 10^{-16}| |Ni_{3}(PO_{4})_{2}| |4,74\\times 10^{-32}| |PbBr_{2}| |6,60\\times 10^{-6}| |PbCO_{3}| |7,40\\times 10^{-14}| |PbCl_{2}| |1,70\\times 10^{-5}| |Pb(OH)_{2}| |1,43\\times 10^{-20}| |PbI_{2}| |9,8\\times 10^{-9}| |PbSO_{4}| |2,53\\times 10^{-8}| |SrCO_{3}| |5,6\\times 10^{-10}| |SrF_{2}| |4,33\\times 10^{-9}| |SrSO_{4}| |3,44\\times 10^{-7}| |Sn(OH)_{2}| |5,45\\times 10^{-27}| |ZnCO_{3}| |1,46\\times 10^{-10}| |ZnCO_{3}\\times H_{2}O| |5,42\\times 10^{-11}| |Zn(OH)_{2}| |3\\times 10^{-17}| ", "La conductibilité électrique des solutions\n\nLes électrolytes sont des composés chimiques qui, lorsque dissous dans l'eau, libèrent des ions. La libération de ces ions fait en sorte que cette solution devient conductrice d’électricité. Une substance électrolytique est une substance qui, lorsqu’elle est en solution, laisse passer le courant électrique. Si un soluté ionique est dissous dans l’eau, on assiste à une dissolution ionique. Les acides, les bases et les sels sont les groupes de substances qui permettent le passage du courant électrique. Ce sont donc des substances électrolytiques. Une substance non électrolytique est une substance qui, lorsqu’elle est en solution, ne laisse pas passer le courant électrique. C’est généralement un soluté covalent qui est dissous dans l’eau. On assiste à une dissolution moléculaire. Le sucre et l’alcool sont tous deux des substances non électrolytiques, car ni le sucre, ni l'alcool ne permettent le passage du courant électrique. La conductibilité électrique peut se mesurer grâce à un détecteur de conductibilité électrique (DCE). Il suffit de plonger les électrodes du DCE dans la solution et de vérifier si les lumières du DCE s'allument. Plus une solution contient de charges électriques, plus elle sera conductrice d’électricité. Or, certains composés ioniques se dissolvent dans l’eau, mais les molécules ne se séparent pas toutes en ions. On assiste donc à un mélange de dissolution ionique et moléculaire. Selon le pourcentage de dissociation des molécules en ions, le soluté pourrait alors être considéré comme un électrolyte fort ou un électrolyte faible. Électrolyte fort Électrolyte faible Non-électrolyte Dissociation Les molécules d’un électrolyte fort se sépareront dans un grand pourcentage en ions. Les molécules d’un électrolyte faible se sépareront dans un faible pourcentage en ions. Les molécules d'un non-électrolyte ne se sépareront pas en ions. Présence de molécules et d'ions en solution Beaucoup d’ions et peu de molécules seront présents dans la solution. Peu d’ions et beaucoup de molécules seront présents dans la solution. Il n'y aura que des molécules en solution. Conductibilité électrique Un électrolyte fort conduit très bien l’électricité. Un électrolyte faible laissera plus difficilement circuler l’électricité. Un non-électrolyte ne permet pas le passage du courant électrique. Exemples Sel de table |(NaCl)| Acide chlorhydrique |(HCl)| Vinaigre |(CH_{3}COOH)| Ammoniaque |(NH_{4}OH)| Sucre |(C_{6}H_{12}O_{6})| Méthanol |(CH_{3}OH)| ", "Les ions\n\n\nUn ion est un atome ou un groupe d’atomes qui n’a pas autant de charges positives (protons) que de charges négatives (électrons). Ces atomes possèdent donc une charge finale positive ou négative. Habituellement, un atome possède autant de charges négatives que de charges positives. Toutefois, pour atteindre une stabilité chimique, les atomes vont tendre à acquérir ou perdre des électrons de manière à avoir une configuration électronique semblable aux gaz inertes. L'atome de carbone (au centre) est constitué de six protons et de six électrons. La perte de quatre électrons amènera la formation d'un cation (à gauche). Il devient alors un ion chargé positivement. À droite, le gain d'électrons crée un ion négatif, un anion. Nombre de protons |6| |6| |6| Nombre d'électrons |2| |6| |10| Charge |4+| |0| |4-| Notation |C^{4+}| |C| |C^{4-}| Classification cation atome (neutre) anion Un cation est un ion qui a une charge positive, c'est-à-dire un ion qui contient plus de protons que d'électrons. Un anion est un ion qui a une charge négative, c'est-à-dire un ion qui contient plus d'électrons que de protons. L’illustration suivante représente un atome de lithium. Puisque le numéro atomique est 3, l'atome de lithium possède trois protons. L’atome représenté ci-dessus possède 3 protons et 2 électrons. Ce débalancement fait en sorte que l'on appelle cet atome un ion. On dira que l’atome aura une charge totale de +1 et on le représentera de la façon suivante: |Li^{1+}|. La charge nous indique qu'il y a une charge positive de plus que le nombre de charges négatives. La règle de l'octet est la tendance que les atomes ont d'acquérir la configuration électronique du gaz rare qui est le plus proche d'eux dans le tableau périodique. Pour obtenir une configuration électronique stable, un atome cherchera à gagner ou à perdre un ou des électrons par ionisation. Il produira ainsi des ions qui pourront être utilisés dans la formation d'une molécule. L'aluminium possède trois électrons de valence. Pour respecter la règle de l'octet et avoir une configuration électronique semblable à celle du gaz rare le plus près, il devra perdre trois électrons. Il aura donc la configuration électronique du néon. Toutefois, il deviendra un cation, puisqu'il aura une charge résiduelle positive. Le tableau ci-dessous résume les ions formés par les éléments des principales familles du tableau périodique. Nom de la famille Nombre d'électrons de valence Tendance de l'atome Exemple d'ion formé I A Alcalins |1| Perdre 1 électron |Na^{+}| II A Alcalino-terreux |2| Perdre 2 électrons |Mg^{2+}| III A Bore |3| Perdre 3 électrons |Al^{3+}| IV A Carbone |4| Perdre 4 électrons |Si^{4+}| Gagner 4 électrons |Si^{4-}| V A Azote |5| Gagner 3 électrons |P^{3-}| VI A Oxygène |6| Gagner 2 électrons |S^{2-}| VII A Halogènes |7| Gagner 1 électron |Cl^{-}| VIII A Gaz rares |8| Aucun Aucun Un ion polyatomique est un groupe d’atomes chargé électriquement. Il existe une multitude d’exemples d'ions polyatomiques. Voici les radicaux qui sont les plus couramment utilisés : Nom de l’ion Formule Charge Ammonium |{NH_{4}}^{+}| |1+| Hydroxyle ou hydroxyde |OH^{-}| |1-| Acétate |CH_{3}COO^{-}| Hypochlorite |ClO^{-}| Chlorite |{ClO_{2}}^{-}| Chlorate |{ClO_{3}}^{-}| Perchlorate |{ClO_{4}}^{-}| Cyanure |CN^{-}| Bicarbonate |{HCO_{3}}^{-}| Thiocyanate |SCN^{-}| Permanganate |{MnO_{4}}^{-}| Nitrite |{NO_{2}}^{-}| Nitrate |{NO_{3}}^{-}| Carbonate |{CO_{3}}^{2-}| |2-| Bichromate |{Cr_{2}O_{7}}^{2-}| Chromate |{CrO_{4}}^{2-}| Manganate |{MnO_{4}}^{2-}| Oxalate |{C_{2}O_{4}}^{2-}| Phosphite |{PHO_{3}}^{2-}| Sulfite |{SO_{3}}^{2-}| Sulfate |{SO_{4}}^{2-}| Arsénite |{AsO_{3}}^{3-}| |3-| Arséniate |{AsO_{4}}^{3-}| Ferricyanure |{Fe(CN)_{6}}^{3-}| Phosphate |{PO_{4}}^{3-}| Ferrocyanure |{Fe(CN)_{6}}^{4-}| |4-| ", "La capacité tampon du sol\n\nLa capacité tampon d'un sol, également appelée le « pouvoir tampon », est la capacité de certains sols de résister à des variations de pH. Le pH d'un sol détermine son degré d'acidité ou de basicité. Un pH inférieur à 7 caractérise un sol acide, alors qu’une valeur de pH supérieure à 7 fait référence à un sol basique (aussi qualifié d’alcalin). Le pH varie en fonction de la teneur du sol en dioxyde de carbone, en sels minéraux et en matières organiques. Il joue un rôle essentiel dans l'activité microbiologique du sol, dans l'approvisionnement des plantes en eau et dans l'absorption des nutriments par les racines. Afin de permettre la croissance des plantes, un sol ne doit pas être trop acide ou trop basique. Une acidité ou une basicité trop élevée nuit à l’absorption par les végétaux des éléments nutritifs contenus dans le sol. Une croissance végétale optimale est possible sur un sol dont le pH se situe entre 6 et 7, soit dans un sol presque neutre, légèrement acide. Il faut remarquer que certaines espèces végétales ont des exigences de croissance particulières. C’est le cas des conifères qui poussent davantage dans des sols plus acides. Sous certaines conditions climatiques, les sols ont parfois tendance à s'acidifier. Selon leur composition et leur nature minérale, les sols davantage basiques peuvent réagir aux changements de pH en neutralisant l'acidité. Cette réaction chimique se nomme effet tampon. Par exemple, un sol calcaire contient une bonne proportion de carbonate de calcium, un minéral basique. Il est donc en mesure de neutraliser chimiquement les acides. Les variations de pH, dans ce type de sol, seront donc moins importantes. De manière générale, les sols sableux neutralisent difficilement l'acidité, alors que des sols fertiles riches en humus et en minéraux offrent une bonne capacité tampon. Ils peuvent donc neutraliser l'acidité des pluies, ce qui permet à ces sols de conserver une richesse suffisante pour fournir aux végétaux les nutriments essentiels. La carte suivante présente l'acidité des sols sur la surface de la Terre. Les surfaces en rouge représentent des endroits où le sol est acide. Les régions en jaune ont des sols neutres, alors que les surfaces bleues représentent des sols basiques. Si la région est noire, aucune donnée ne permet de déterminer l'acidité du sol. ", "La constante d'acidité (Ka)\n\nLorsqu'une substance acide est mise en solution aqueuse, la constante d'équilibre prend une forme particulière. Les scientifiques ont donc élaboré une variante de la constante d'équilibre à appliquer dans cette situation : la constante d'acidité. Toutefois, une réaction à l'équilibre ne peut survenir qu'en cas de dissociation d'un acide faible. En effet, les acides forts se dissocient entièrement en solution ce qui constitue une réaction complète et donc irréversible. La force d'un acide La constante d'acidité La force d'un électrolyte, qu'il soit acide ou basique, correspond au pourcentage de dissociation de la substance en ions lorsque mise en solution. Un électrolyte fort est un soluté qui se dissocie complètement dans l'eau. Un électrolyte faible est un soluté qui ne se dissocie pas complètement dans l'eau. Comme le stipulent les théories d'Arrhenius et de BrØnsted-Lowry, les acides et les bases sont des substances qui libèrent des ions lorsqu'ils sont en solution aqueuse. Ce sont donc des électrolytes. Toutefois, ils ne subissent pas tous la dissociation électrolytique au même degré. C'est ce qui explique la présence d'électrolytes forts et d'électrolytes faibles. Avant d'étudier la constante d'acidité, il est important de distinguer ces substances en fonction de leur force, puisque seuls les électrolytes faibles pourront être à l'état d'équilibre chimique. L'acide chlorhydrique est un électrolyte fort. Lorsqu'il est mis en solution dans l'eau, il se dissocie complètement en ions. Ainsi, 100% de ses molécules se dissocient et forment des ions |H^{+}| et |Cl^{-}|. La solution contient alors le même pourcentage d'ions après la dissociation qu'il y avait de molécules d'acide avant la dissociation. Il s'agit donc d'une réaction complète qui ne peut être à l'équilibre. On écrit cette réaction chimique de la façon suivante:|HCl_{(aq)} + H_{2}O_{(l)} \\rightarrow H_{3}O^{+}_{(aq)} + Cl^{-}_{(aq)}| L'acide fluorhydrique est un électrolyte faible. Lorsqu'il est mis en solution dans l'eau, seule une partie de ses molécules se dissocie en ions. Ainsi, la plupart de ses molécules restent entières après la dissolution tandis qu'un très faible pourcentage de ses molécules se dissocient et forment des ions |H^{+}| et |F^{-}|. La solution contient alors à la fois des réactifs (la molécule entière) et des produits (les ions en solution). Il s'agit donc d'une réaction incomplète et réversible qui est à l'équilibre. On écrit cette réaction chimique de la façon suivante:|HF_{(aq)} + H_{2}O_{(l)} \\rightleftharpoons H_{3}O^{+}_{(aq)} + F^{-}_{(aq)}| On peut calculer le pourcentage de molécules qui se dissocient dans un solvant à l'aide de la formule du pourcentage d'ionisation : En plus de nous permettre de connaître le pourcentage d'ionisation de l'électrolyte, cette formule permet de déterminer la concentration des ions en situation d'équilibre. On peut alors calculer la constante d'acidité. La plupart des acides sont des acides faibles qui peuvent atteindre l'état d'équilibre en solution aqueuse. À l'équilibre, les molécules de l'acide se dissocient à la même vitesse que les ions formés se recombinent pour reformer les molécules de l'acide. On peut généraliser cette réaction de la façon suivante: |HA_{(aq)} + H_{2}O_{(l)} \\rightleftharpoons H_{3}O^{+}_{(aq)} + A^{-}_{(aq)}| ou encore: |HA_{(aq)} \\rightleftharpoons H^{+}_{(aq)} + A^{-}_{(aq)}| La constante d'équilibre qui est associée à l'ionisation d'un acide, nommée «constante d'acidité», est alors exprimée de la façon suivante: La constante d'acidité |K_{a}| est une variante de la constante d'équilibre. La concentration de l'eau n'y apparaît pas puisque l'eau est en phase liquide. La constante d'acidité permet un classement des acides en fonction de leur force. En effet, plus la constante est petite, plus un acide est faible. Le pH d'une solution d'acide barbiturique |(C_{4}H_{4}N_{2}O_{3})| à |\\small \\text {0,10 mol/L}| est de 2,5. Quelle est sa constante d'acidité? Quel est son pourcentage d'ionisation? 1. Expression de la constante d'acidité |[C_{4}H_{4}N_{2}O_{3}] \\rightleftharpoons [H^{+}] + [C_{4}H_{3}N_{2}O_{3}^{-}]| |K_{a} = \\displaystyle \\frac{[H^{+}][C_{4}H_{3}N_{2}O_{3}^{-}]}{[C_{4}H_{4}N_{2}O_{3}]}| 2. Transformation du pH en concentration molaire |[H^{+}] = 10^{-pH}| |[H^{+}] = 10^{-2,5}| |[H^{+}] = 3,16\\times 10^{-3} \\text { mol/L}| 3. Tableau des concentrations à l'équilibre |C_4H_4N_2O_3| |\\rightarrow| |H^+| |+| |C_4H_3N_2O_3^-| [Initiale] |\\color{red}{0,10}| |\\huge\\Rightarrow| |\\color{red}{0}| |\\huge +| |\\color{red}{0}| [Variation] |(-3,16\\times10^{-3})| |(+3,16\\times10^{-3})| |(+3,16\\times10^{-3})| [Équilibre] |9,68\\times10^{-2}| |\\color{red}{3,16\\times10^{-3}}| |3,16\\times10^{-3}| 4. Calcul de la constante d'acidité |K_{a}=\\displaystyle \\frac{[3,16\\times 10^{-3}][3,16\\times 10^{-3}]}{[9,68\\times 10^{-2}]}| |K_{a}=1,03\\times 10^{-4}| 5. Calcul du pourcentage d'ionisation |\\text {Pourcentage d'ionisation} = \\displaystyle \\frac{[3,16\\times 10^{-3}]}{[0,10]}\\times 100| |\\text {Pourcentage d'ionisation} = 3,16| % Quel sera le pH d'une solution d'acide formique |HCOOH| dont la concentration est de |\\small \\text {0,10 mol/L}|, si la constante d'acidité de cet acide est de |1,77\\times 10^{-4}|? 1. Expression de la constante d'acidité |[HCOOH] \\rightleftharpoons [H^{+}] + [HCOO^{-}]| |K_{a} = \\displaystyle \\frac{[H^{+}][HCOO^{-}]}{[HCOOH]}| 2. Tableau des concentrations à l'équilibre |HCOOH| |\\rightarrow| |H^+| |+| |HCOO^-| [Initiale] |\\color{red}{0,10}| |\\huge\\Rightarrow| |\\color{red}{0}| |\\huge +| |\\color{red}{0}| [Variation] |(-x)| |(+x)| |(+x)| [Équilibre] |0,10 - x| |x| |x| 3. Calcul de la concentration en ions |H^{+}| |1,77\\times 10^{-4} = \\displaystyle \\frac{[x][x]}{[0,10 - x]}| Il s'agit d'une équation du second degré dans laquelle on devra isoler le x. La seule réponse possible sera: |[H^{+}]| = |4,1\\times 10^{-3}\\text { mol/L}| 4. Calcul du pH |pH = -\\log[H^{+}]| |pH = -\\log[4,1\\times 10^{-3}]| |pH = 2,39| " ]

[ 0.8166991472244263, 0.8543606400489807, 0.8400999307632446, 0.8385332822799683, 0.8351495265960693, 0.8665639758110046, 0.8694495558738708, 0.8323009014129639, 0.8416706323623657, 0.8009170889854431, 0.8446846008300781 ]

[ 0.8091119527816772, 0.8381456136703491, 0.8160253763198853, 0.8232986330986023, 0.8443781137466431, 0.8511078357696533, 0.8459964990615845, 0.8294205665588379, 0.8442301750183105, 0.8071831464767456, 0.8396083116531372 ]

[ 0.8040976524353027, 0.8426848649978638, 0.8082336187362671, 0.8232733607292175, 0.833888590335846, 0.8522119522094727, 0.8520867228507996, 0.8152177333831787, 0.8242341876029968, 0.8022069931030273, 0.8286855816841125 ]

[ 0.5785537362098694, 0.6366831064224243, 0.395052433013916, 0.5956243872642517, 0.5265555381774902, 0.617439866065979, 0.4938545823097229, 0.570921778678894, 0.5664880275726318, 0.34436291456222534, 0.5724425911903381 ]

[ 0.4468073652759954, 0.5333112823423536, 0.5124361523498743, 0.5076148355368941, 0.49714032199433367, 0.49509978778677954, 0.5029590959473291, 0.4659430791425778, 0.48473455545508426, 0.4378036462465209, 0.5372425537171799 ]

[ 0.8210052847862244, 0.8780965805053711, 0.8352319002151489, 0.8596143126487732, 0.8648778200149536, 0.8684699535369873, 0.8794044256210327, 0.8638843297958374, 0.865939736366272, 0.824418842792511, 0.8477349877357483 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La reprise par répétition\n\nDans un texte écrit à la 3e personne du singulier, le pronom il va être constamment utilisé. Dans son affolement, il lui apparut que la seule possibilité de se sauver encore était de rendre le sac de perles à sa propriétaire. Sans réfléchir davantage, il se pressa de quitter l'allée et tourna le coin de la rue. Il longea le trottoir jusqu'à l'élégante résidence de pierres grises d'où il croyait que le sac provenait. - Un sac de dame en perles, Tennessee Williams Il se recula, remonta les genoux, les prit dans ses mains et regarda George pour voir s'il avait bien fait comme il fallait. Il rabattit un peu plus son chapeau sur ses yeux, afin qu'il fût exactement comme le chapeau de George. George, mélancoliquement, regardait l'eau. - Des souris et des hommes, John Steinbeck À consulter : ", "La reprise de l’information\n\nIl arrive souvent, à l’intérieur d’un texte, que certains mots ou groupes de mots désignent des éléments qui ont déjà été présentés : une personne, un lieu, un évènement, etc. Ces mots et ces groupes de mots participent à la reprise de l’information, qui est un principe de base de la grammaire du texte. Un texte doit nécessairement faire progresser l’information en présentant des éléments nouveaux, mais aussi cohérents. La continuité du texte est assurée par les procédés de reprise. Ces mots qui reprennent l’information sont aussi appelés substituts. ", "Les synonymes\n\nLes synonymes sont des mots qui appartiennent à la même classe et qui ont sensiblement le même sens. Il est donc possible de substituer un mot par l’un de ses synonymes dans certains contextes sans trop changer le sens de la phrase. Ce film est remarquable. Ce film est excellent. Ce film est magistral. Envoyer et lancer peuvent être des synonymes dans certains contextes. 1. Guy lance le ballon à Sophie. - Guy envoie le ballon à Sophie. Dans d’autres contextes, envoyer et lancer ne peuvent pas être employés comme des synonymes. 1. Simone envoie une lettre à Mélissa. - Simone lance une lettre à Mélissa. 2. Des écologistes ont lancé un cri d'alarme. - Des écologistes ont envoyé un cri d'alarme. Des mots synonymes peuvent exprimer une même idée de façon plus douce (sens faible - exemple 1) ou de façon plus forte (sens fort - exemples 2 et 3). France n’aime pas l’hiver. France déteste l’hiver. France abhorre l’hiver. Des synonymes issus d'un registre de langue différent ne pourront pas être interchangeables dans un contexte sans créer un effet choquant. Les deux voitures ont été complètement détruites par la force de la collision. Les deux chars ont été complètement détruits par la force de la collision. Les deux bagnoles ont été complètement détruites par la force de la collision. ", "La reprise par un groupe nominal\n\nDans un texte, pour éviter de répéter exactement la même chose, on peut simplement changer le déterminant de l'élément repris. Reprise totale Laisse-moi te parler du film que j’ai vu. Dans ce film, il y a beaucoup d’action. Reprise partielle J'ai vu beaucoup de films dans ma vie. Certains films étaient meilleurs que d'autres. Dans ce type de reprise, au lieu de seulement remplacer le déterminant, on utilise un synonyme du nom auquel on fait référence. La rue était remplie de voitures qui roulaient à un rythme effréné. Ces automobiles traversaient la ville en un éclair! La reprise contenant un terme générique désigne la catégorie générale dont fait partie le terme auquel on fait référence (fruit, plante, arbre, etc.). Inversement, la reprise contenant un terme spécifique précise l’élément repris (banane, hibiscus, peuplier, etc.). Ils transportaient une immense armoire de bois comme on en voit dans les films. Ils ont eu quelques difficultés à faire entrer le meuble (terme générique) dans le salon déjà garni. Pour réussir cette épreuve, les participants vont avoir besoin de courage et de détermination. Ces qualités (terme générique) seront mises à rude épreuve. Le 20 juillet 1969, l'astronaute américain Neil Armstrong a mis les pieds sur la lune. Cet événement (terme générique) a été regardé par des milliers de téléspectateurs. Julien s'intéresse à l'art depuis son séjour en Italie. Le cubisme (terme spécifique) éveille chez lui beaucoup d'émotions. La périphrase est une expression plutôt complexe dont l’idée pourrait se résumer en un seul mot. Il est possible d'effectuer une reprise par une périphrase, ce qui va éliminer la répétition et ajouter du style. La périphrase s’apparente parfois à la définition du mot ou à une description. Il regarda par la fenêtre, ébloui : il n’avait jamais vu de neige auparavant. Son regard contemplait cette couche épaisse, pure et limpide, qui couvrait tout. Il vit au loin quelqu’un marcher dans le grand désert blanc. - Le grand désert blanc est la périphrase qui fait directement référence à la neige. Dans cette forme de reprise, le substitut est encore un GN, mais l’élément qu’il reprend est un verbe. Il s’agit donc de remplacer le verbe par un nom de la même famille ou par un nom qui a la même signification. De sa cachette, il voyait ses ennemis le chercher frénétiquement. Cette vision effrayante le clouait sur place. ", "Mashteuiatsh\n\nIndex de mots Nelueun - Français ", "La recherche par mots-clés\n\nUn mot-clé est un mot important relié à un concept. Un mot-clé primaire est un mot ou une expression qui définit le concept recherché. Si ta recherche porte sur L'histoire de la langue française au Moyen Âge, ton expression primaire sera «langue française». Un mot-clé secondaire est un mot qui est rattaché à un concept, sans qu'il le définisse. Si ta recherche porte sur La fabrication des vaccins, ton mot-clé secondaire sera «fabrication». Les mots-clés interdits sont des mots, souvent associés au mot-clé primaire, qui amènent des résultats impertinents dans le moteur de recherche. Si tu effectues une recherche sur Le marché de la pomme au Québec, le mot Adam, qui fait référence à la pomme d'Adam, sera un mot-clé interdit. Certaines étapes te permettent de trouver les bons mots-clés pour ta recherche. Si les résultats que le moteur de recherche te propose ne sont pas pertinents, c'est que tes mots-clés ne sont pas bons ou pas assez précis. Dans un tel cas, il est pertinent de savoir que certains moteurs de recherche te proposent un outil afin de clarifier ta recherche. Google te propose une page de recherche avancée. ", "Les emprunts aux autres langues\n\nCertains mots ont été empruntés et complètement francisés, tant dans la prononciation que dans la forme écrite. Choucroute vient de l’allemand sauerkraut. Redingote vient de l'anglais riding-coat. D’autres mots ont plutôt conservé la graphie de la langue d’origine. Allegro (mot italien) Scooter (mot anglais) Le latin a continué d'influencer le lexique français même longtemps après la conquête romaine. Toutefois, l'intégration des mots latins dans la langue française ne s'est pas faite de la même façon que durant l'époque romaine. En effet, les mots ont été introduits par des membres de l’élite intellectuelle. Ces mots ont conservé une forme écrite et une prononciation semblables aux mots dont ils tirent leur origine. D’ailleurs, plusieurs mots français ont la même origine latine, mais se trouvent aujourd’hui dans la langue sous deux formes : la forme populaire (issue bien souvent de l'époque romaine) et la forme savante (issue de l'introduction par l'élite intellectuelle). Le mot d'origine latine auscultare est devenu sous la forme française populaire écouter et ausculter sous la forme française savante. Le mot d'origine latine integer est devenu sous la forme française populaire entier et intègre sous la forme française savante. Le mot d'origine latine fragilis est devenu sous la forme française populaire frêle et fragile sous la forme française savante. Le grec a été une autre source de nouveaux mots du lexique français. L’influence de cette langue de l’Antiquité apparait à la fois dans des mots et dans des éléments (préfixes et suffixes) entrant dans la composition des mots. Les mots d’origine grecque sont souvent liés aux domaines des arts et des sciences. La plupart d’entre eux comportent les lettres ch, th, ph, rh et y. Athée vient de atheos (qui signifie qui ne croit pas aux dieux). Chronomètre vient de chronos (temps) et metron (mesure). L’arabe a aussi influencé le lexique français, surtout pendant la période des croisades du Moyen Âge. Le français moderne compte environ 300 mots provenant de l’arabe. Certains ont directement fait le saut de l’arabe au français, alors que d’autres sont arrivés dans la langue française après avoir été intégrés à une autre langue, comme le latin, l’italien ou l’espagnol. Calife (qui signifie chef suprême de la communauté islamique) vient de l'arabe khalifa. Algèbre vient du latin algebra, emprunté à l'arabe al-djabr. Assassin vient de l'italien assassino, emprunté à l'arabe assasin. L’italien a influencé le français pendant la Renaissance. Notre langue compte aujourd’hui près d’un millier de mots empruntés à l’italien. Balcon, banque, canon, concert, moustache, etc. Environ 300 mots français proviennent de l’espagnol. Cette influence découle principalement de la colonisation de l’Amérique du Sud par les Espagnols. Les conquérants ont alors emprunté plusieurs mots aux Autochtones que les Français ont, par la suite, repris et adaptés. Boléro, camarade, guérilla, sieste, etc. sont des mots directement empruntés à l'espagnol. Chocolat, de l'espagnol chocolate, est emprunté à l'aztèque chocolatl. Maïs, de l'espagnol maíz, est emprunté à l'arawak haïtien mahiz. Ces mots, qui sont d'origine autochtone, ont fait leur entrée dans la langue espagnole, puis ont été intégrés dans la langue française. L’anglais a influencé le lexique français plus tard dans l’histoire. Quelques mots anglais ont été intégrés au français au 18e siècle, mais c’est surtout au cours du 19e et du 20e siècle que les emprunts à l’anglais sont devenus importants. Blazer, camping, comité, conteneur, rail, tourisme, tunnel, etc. Marques traditionnelles du pluriel des duplicata (règle latine) des matches (règle anglaise) des spaghetti (règle italienne) des barmen (règle anglaise) Marques plurielles proposées par les rectifications orthographiques des duplicatas des matchs des spaghettis des barmans ", "La polysémie\n\nOn dit qu’un mot est polysémique lorsqu’il peut avoir plusieurs sens différents. La signification du mot café varie selon son contexte d'emploi. On récolte le café. Le mot café désigne les grains. Veux-tu un café? Le mot café désigne le breuvage chaud. Elle achète un sac de café. Le mot café désigne des grains moulus. Les deux amis se rejoignent au café. Le mot café désigne un lieu. La plantation de café. Le mot café désigne la plante. Plusieurs adjectifs sont utilisés pour décrire les différents sens des mots. concret et abstrait propre et figuré étroit et large faible et fort dénoté et connoté mélioratif et péjoratif Un mot polysémique trouve son sens dans le contexte donné par les autres mots qui l’entourent. On récolte le café. Le mot récolte précise que café fait référence aux grains. Veux-tu un café? La formulation veux-tu précise qu'on parle d'une tasse de café. Les deux amis se rejoignent au café. Le groupe verbal se rejoignent précise que café fait référence au lieu. La construction syntaxique participe aussi à déterminer le sens du mot. L’influence est particulièrement importante dans le cas des verbes. En effet, selon la nature et le sens des compléments directs et indirects, nombre de verbes prennent des significations différentes. Le verbe compter aura une signification particulière selon qu'il sera accompagné d'un complément direct ou indirect. Avant de quitter le commerce, Marco compte l’argent dans la caisse. Le verbe compte suivi d'un complément direct signifie additionner. Je compte sur toi. Le verbe compte suivi d'un complément indirect signifie faire confiance. Le déplacement de sens est l’emploi d’un mot dans un sens qui n’est pas son sens premier : sens abstrait, figuré, connoté. Le sens premier du mot pépin désigne une graine de certains fruits. Si on fait un déplacement de sens, le mot pépin (au sens figuré) a le sens d'un obstacle imprévu, d'un problème. La polysémie permet de créer la surprise chez le lecteur afin de le faire rire. Quel est le seul animal qui peut changer de tête? Le pou. À la lecture de la question, l’expression changer de tête a le sens de prendre une autre tête que la sienne, se métamorphoser, qui est le sens propre de l’expression. Toutefois, la réponse surprend avec un autre sens, le sens figuré, au mot changer qui peut aussi signifier se déplacer. Ainsi, il est possible de créer la signification suivante à l'expression changer de tête : déplacement d'une tête à l'autre. ", "Conseils pour l’épreuve unique de français de 5e secondaire\n\n\nVoici 25 conseils pour rédiger le meilleur texte possible: 1. Il ne faut pas résumer les informations des textes du recueil. Ces informations ne devraient servir que pour donner des exemples, des preuves, etc. Pour avoir un B au premier critère (voir les critères de correction), l’élève doit démontrer qu’il s’est approprié le sujet. 2. Il y a de grosses pénalités pour les textes de moins de 400 mots. En bas de 300 mots, le texte n’est même pas lu. Essayer de tromper le correcteur en inscrivant un nombre de mots plus élevé a peu de chance de fonctionner. Dès que le correcteur a un doute sur le nombre de mots, il les comptera. Et il existe une personne «compteuse de mots» dans les équipes de correction. Cette personne ne fait que compter les mots des copies (eh oui!). 3. Un texte incomplet peut être grandement pénalisé. Les brouillons ne sont jamais corrigés. Les correcteurs n’y ont même pas accès. Toutefois, un élève qui n'a pas terminé son texte n'est pas nécessairement en échec. Si le nombre de mots est correct et si les éléments importants sont présents, il est possible qu'il réussisse cette épreuve. 4. Il faut bien recopier les noms qui proviennent du recueil, sinon le texte perdra de sa crédibilité et il y aura des pénalités en orthographe d'usage. 5. Il faut toujours une source lorsqu’on insère une citation ou si on utilise une donnée chiffrée. 6. On ne doit pas oublier les crochets ([ ]) lorsqu’on enlève une partie de la citation ou si on la modifie. 7. Le dossier préparatoire n’est pas considéré comme une source. 8. Dans les sources, on exige un élément important : l'auteur du propos, l'auteur de l’article, le titre du texte ou le nom du journal. Il faut également s’assurer de bien recopier les éléments de la source (il y a beaucoup d’erreurs concernant ce point). 9. En reformulation, s’il n’y a pas de données chiffrées, citer la source n'est pas nécessaire. 10. Pour une citation ou une donnée chiffrée qui provient d’un autre endroit que le dossier préparatoire, il faut au moins deux éléments de la source. Cependant, une adresse Internet est considérée comme une source complète. 11. Pour avoir un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut personnaliser son texte: insérer des repères culturels, montrer qu’on a réfléchi sur le sujet, faire un lien avec l’actualité, insérer différents types de séquences (par exemple, une séquence descriptive, narrative, explicative ou dialogale). 12. On n'a pas à se sentir obligé de mettre plein de données chiffrées. Cela alourdit énormément le texte. De plus, elles ne sont pas toujours toutes pertinentes et, parfois, elles sont mal interprétées. Il vaut mieux en choisir peu, mais bien les placer dans le contexte tout en les liant avec la thèse. 13. Pour un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut aussi utiliser des marqueurs de modalité: vocabulaire connoté (mélioratif ou péjoratif), auxiliaires de modalité (pouvoir, devoir, falloir, paraître, sembler, vouloir suivis d’un infinitif), certains temps verbaux (conditionnel, futur, subjonctif), adverbes, groupes incidents, signes de ponctuation (points de suspension, parenthèses), typographie (soulignement, majuscules), différents types de phrases, différentes formes de phrases, figures de style. 14. Il ne faut pas oublier d'ajouter un titre au texte (celui-ci pourrait donner une bonne idée de la thèse adoptée). 15. Seuls le sujet amené et le sujet posé sont obligatoires (le sujet divisé est, lui, facultatif). La thèse est aussi obligatoire, mais elle peut se retrouver à n'importe quel endroit dans le texte. 16. Si on annonce un ordre dans le sujet divisé, il faut le respecter dans le développement. 17. Dans la conclusion, on doit trouver soit un rappel (aussi appelé synthèse), soit une ouverture, soit les deux. 18. Le nombre de paragraphes est un choix personnel. Toutefois, le texte doit contenir un paragraphe d'introduction, un paragraphe de développement (au minimum) et un paragraphe de conclusion. 19. Pour avoir une bonne note au deuxième critère (voir les critères de correction), il faut utiliser des substituts variés: différentes sortes de pronoms et de déterminants, des synonymes, des termes génériques ou spécifiques, des périphrases, de la nominalisation d’un verbe ou d’un adjectif, etc. 20. Il faut s'assurer qu'il y ait un lien entre le sujet amené et le sujet posé. 21. On ne nomme jamais les personnes uniquement par leur prénom. 22. On ne doit pas tutoyer le destinataire. 23.On n'oublie pas de tenir compte de la tâche (mise en situation). 24. Reformuler des propos ne veut pas dire changer seulement quelques mots. Si le correcteur trouve que la reformulation n’est pas adéquate, ce sera considéré comme un passage copié. 25. Il ne faut pas abuser des passages cités. S’il y a trop de citations ou de passages copiés, une forte pénalité sera accordée. ", "Les mots disparus et les mots vieillis\n\n\nUn archaïsme est un mot, une expression ou une tournure de phrase qui ne fait plus partie du français standard (langue standard). La langue ne fait pas qu’emprunter ou créer des mots pour représenter de nouvelles réalités. Avec le temps, certains termes ou expressions disparaissent en même temps que l’objet ou l’idée qu’ils représentaient. Certains mots s’effacent aussi de la langue lorsque l’usage finit par leur préférer une autre forme. Ces mots, même s’ils ne sont plus utilisés dans le langage courant, peuvent être vus et entendus. On dit de ces mots qu'ils sont vieillis ou archaïques. Cantatrice est un archaïsme, il faut plutôt dire chanteuse d'opéra. Peignure est un archaïsme, il faut plutôt dire coiffure. Couverte est un archaïsme, il faut plutôt dire couverture. D'autres mots ont évolué sur le plan sémantique. Cela signifie qu'on leur a attribué un nouveau sens pour mieux les adapter à la réalité. Ces mots sont usuels et font partie du bon parler lorsqu'on ne les emploie pas en faisant référence à leur sens vieilli. Le mot linge signifie « pièce de tissu, chiffon, sous-vêtement ou linge de table ». Il a eu le sens de « chemise » seulement au début du XIIIe siècle. Aujourd'hui, pour couvrir notre corps, on porte plutôt des vêtements. ", "La variation des mots dans la francophonie\n\n Les mots que l’on n’entend qu’en France sont nommés francismes. Aoûtien désigne une personne qui prend ses vacances en août. Papillon désigne un avis de contravention. Les belgicismes sont les mots français qui sont utilisés seulement en Belgique. L’expression être bleu de quelqu’un signifie aimer passionnément quelqu'un. Nonante signifie quatre-vingt-dix. Les mots qualifiés d’helvétismes ne sont utilisés qu’en Suisse. Le verbe barjaquer signifie bavarder pour ne rien dire. Une cramine signifie un froid intense. Les acadianismes sont des mots qui ne sont utilisés que dans les régions de l’Acadie. L’expression Ça me fait zire! signifie Ça me dégoûte! Le nom berlicoco désigne le cône du pin. Plusieurs pays africains sont des pays francophones. Dans ces pays, le vocabulaire comporte aussi sa part de mots inusités. Ce sont les africanismes. Un griot est un poète, un conteur. Un vélo poum-poum est un vélomoteur. ", "Les mots-valises\n\nLe télescopage est le procédé de formation des mots-valises. Un mot-valise est généralement composé à partir de deux mots : le début du premier et la fin du second. Le franglais (français + anglais) Un bibliobus (bibliothèque + autobus) Enfantôme (enfant + fantôme), de Réjean Ducharme Explosition (explosion + exposition), de Jacques Prévert Vertigénial (vertigineux + génial), de Raymond Queneau Diminustrateur (diminuer + administrateur), de Marc Favreau ", "Stratégies pour comprendre le sens des mots nouveaux\n\nCette stratégie consiste à analyser les indices contenus dans un mot pour mieux en comprendre le sens. Pour ce faire, il faut se pencher sur les préfixes, les suffixes et les mots de la même famille. Déduire le sens des mots nouveaux en les décortiquant facilite la compréhension d'un texte sans trop s'arrêter. En effet, il n'est pas toujours nécessaire de consulter un dictionnaire. Utiliser les préfixes, les suffixes et les familles de mots aide à bien orthographier les mots, et à éviter de faire des répétitions grâce à un plus large vocabulaire. Lorsqu'on lit un mot nouveau, on commence par regarder le contexte dans lequel il est employé. On relit la phrase et celles autour si nécessaire. On cherche à l'intérieur du mot si l'on peut trouver des indices (des préfixes, des suffixes et des mots de même famille). Ensuite, on tente de comprendre le sens de ces unités. Cela peut se faire en réfléchissant à d'autres mots qui contiennent aussi ces unités. On essaie d'élaborer une définition du mot nouveau et on relit la phrase pour vérifier si cela a du sens. Voici des exemples de mots qu'il est possible d'analyser à l'aide de cette stratégie. Mot Préfixe Mot de base ou de même famille Suffixe Définition finale prévoyant pré- (veut dire avant) voir -ant (terminaison du participe présent ou d'un adjectif concernant une personne) Une personne qui prévoit ou l'action de prévoir anormal an- (veut dire pas, sans; représente une négation) norme -al (adjectif qui veut dire avoir le caractère de) Une chose ou une personne qui sort des normes, des règles générales rougir rouge -ir (indique la présence d'un verbe, d'une action) L'action de devenir rouge géographie géo- (indique un lien avec la terre) géographe -ie (indique la présence d'un nom qui est lié à l'écriture, au dessin ou à une image) La science qui étudie les phénomènes sur la Terre ex-président ex- (veut dire ancien) président Un ancien président Voici un exemple de cette stratégie : Le monstre venait vers moi. J'espérais qu'il ne me voie pas. Le bipède mesurait plus de huit pieds, il ne fallait pas qu'il m'attrape. Je constate que je ne connais pas le sens du mot bipède. Je relis donc les phrases autour du mot pour voir si je peux le comprendre en observant le contexte. Il est possible de remarquer que ce terme est une reprise du groupe nominal le monstre. Toutefois, je ne suis pas certain du sens de ce terme, donc je passe à la deuxième étape de la stratégie. Je regarde si je peux trouver des indices à l'intérieur de ce mot. Je reconnais le préfixe bi-. Je réfléchis alors à son sens. Quand j'analyse d'autres mots qui commencent par ce préfixe, je réalise qu'il veut dire deux : bicyclette (deux roues), bimoteur (deux moteurs) et bicentenaire (deux-cents ans). Je crois aussi qu'il y a la présence du suffixe -pède, mais mes connaissances ne me permettent pas d'en déduire le sens. Sachant que bi- veut dire deux, que le terme bipède est une reprise du groupe nominal le monstre et que l'on décrit sa grandeur ensuite dans la phrase, je me dis que cela veut peut-être dire être qui a deux jambes. Je place cette définition dans la phrase pour vérifier si cela a du sens : L'être qui avait deux jambes mesurait plus de huit pieds, il ne fallait pas qu'il m'attrape. Cela a du sens, alors je poursuis ma lecture. ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. " ]

[ 0.8209624886512756, 0.8276947736740112, 0.8241491913795471, 0.8375675082206726, 0.8521237373352051, 0.847644031047821, 0.8215804696083069, 0.8176138997077942, 0.8459079265594482, 0.8363733291625977, 0.8293304443359375, 0.8244446516036987, 0.8431293964385986, 0.8416688442230225 ]

[ 0.8364475965499878, 0.8283801078796387, 0.8245600461959839, 0.8234529495239258, 0.815880537033081, 0.843813955783844, 0.8234249949455261, 0.8234744071960449, 0.840435266494751, 0.8200054168701172, 0.8311954140663147, 0.8196096420288086, 0.8501697182655334, 0.8341569900512695 ]

[ 0.8291343450546265, 0.8201266527175903, 0.8239152431488037, 0.8164582252502441, 0.8180432319641113, 0.8206961750984192, 0.8045685291290283, 0.8075407147407532, 0.8252726793289185, 0.7999569177627563, 0.8069058656692505, 0.7809144854545593, 0.8140220046043396, 0.819654107093811 ]

[ 0.16117095947265625, 0.36592215299606323, 0.22688564658164978, 0.3215235471725464, 0.16937056183815002, 0.2932843863964081, 0.27427807450294495, 0.2777569890022278, 0.422302782535553, 0.36361902952194214, 0.38512322306632996, 0.25011903047561646, 0.3908003568649292, 0.260825514793396 ]

[ 0.5264075118564828, 0.6175742423265518, 0.5284552678188288, 0.46251188312545827, 0.47869066443737834, 0.5329085842567003, 0.5143409067598466, 0.4449827614345463, 0.48099628067619227, 0.5231074204720285, 0.5746567327122963, 0.5287922337179234, 0.5552652651736045, 0.5362864291735402 ]

[ 0.8013895750045776, 0.8279125690460205, 0.8098722696304321, 0.8274821043014526, 0.7882247567176819, 0.8051242232322693, 0.8032688498497009, 0.8009966611862183, 0.8330640196800232, 0.8340652585029602, 0.8212579488754272, 0.8315774202346802, 0.8442062139511108, 0.8147677779197693 ]

[ 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le groupe prépositionnel (GPrép)\n\n\nLe groupe prépositionnel est un groupe de mots qui est introduit par une préposition qui en est aussi le noyau. Le groupe prépositionnel peut être construit avec différents groupes syntaxiques qui sont ses expansions : groupe nominal (exemples 1 et 2), groupe infinitif (exemple 3), groupe adverbial (exemple 4), pronom (exemple 5), groupe prépositionnel (exemple 6). Ces expansions suivent la préposition, noyau du groupe. Elle est la première de la classe. Je suis le meilleur ami de ma soeur. J'ai un travail à finir. Les soldats sont passés par là. Je suis enfin chez moi. Je reviens de chez ta mère. Le groupe prépositionnel a pour noyau une préposition (de, à, par, chez) qui est suivie d'une expansion (la classe, ma soeur, finir, là, moi, chez ta mère). Il existe d'autres groupes de mots : ", "Le pronom relatif\n\nLe pronom relatif est un mot qui remplace un nom (que l'on appelle antécédent) et qui introduit une subordonnée relative. FONCTION FORME EXEMPLE Sujet de la phrase subordonnée lequel, laquelle, lesquels, lesquelles qui 1. Il a téléphoné à sa mère, laquelle était très inquiète de son silence. (laquelle a pour antécédent le groupe nominal sa mère. P1 : Il a téléphoné à sa mère. P2 : Sa mère était très inquiète de son silence.) 2. La jeune femme qui est venue me voir était bien triste. (qui a pour antécédent le groupe nominal la jeune femme. P1 : La jeune femme est venue me voir. P2 : La jeune femme était bien triste.) 1. Complément direct du verbe 2. Attribut du sujet que (qu') 1. Nous ferons échouer les projets qu’ ils ont mis sur pied. (qu' a pour antécédent le groupe nominal les projets. P1 : Nous ferons échouer les projets. P2 : Ils ont mis sur pied les projets.) 2. La mère au coeur tendre qu’ elle était ne pouvait se résoudre à laisser ses enfants se débrouiller seuls. (qu' a pour antécédent le groupe nominal la mère au coeur tendre. P1 : La mère au coeur tendre ne pouvait se résoudre à laisser les enfants se débrouiller seuls. P2 : Elle était la mère au coeur tendre). Complément de phrase indiquant le lieu ou le temps où Le pays où je m’en retourne n’est connu de personne. (où a pour antécédent le groupe nominal le pays. P1 : Le pays n'est connu de personne. P2 : Je m'en retourne dans le pays). 1. Complément indirect du verbe 2. Complément de l’adjectif 3. Complément du nom dont 1. Dites-nous les commentaires dont il vous a fait part. (dont a pour antécédent le groupe nominal les commentaires. P1 : Dites-nous les commentaires. P2 : Il vous a fait part des commentaires.) 2. La force dont elle est capable semble presque irréelle. (dont a pour antécédent le groupe nominal la force. P1 : La force semble presque irréelle. P2 : Elle est capable de la force.) 3. Les habitants dont la maison a été détruite cherchent maintenant un logis. (dont a pour antécédent le groupe nominal les habitants. P1 : Les habitants cherchent maintenant un logis. P2 : La maison des habitants a été détruite.) Le pronom relatif peut être précédé d'une préposition (contre, à, avec, etc.). Dans un tel cas, il occupera la fonction de complément indirect ou de complément de phrase. Complément indirect du verbe qui/lequel (et ses variations selon le genre et le nombre du mot qu'il remplace) précédé d'une préposition 1. Je te remets les ouvrages sur lesquels reposent toutes mes recherches. (lesquels a pour antécédent le groupe nominal les ouvrages. P1 : Je te remets les ouvrages. P2 : Toutes mes recherches reposent sur les ouvrages.) 2. Je te présente l'homme avec qui tu devras travailler pendant tout le prochain mois. (qui a pour antécédent le groupe nominal l'homme. P1 : Je te présente l'homme. P2 : Tu devras travailler avec l'homme pendant tout le prochain mois.) Complément de phrase lequel (et ses variations selon le genre et le nombre du mot qu'il remplace) précédé d'une préposition La première journée de travail pendant laquelle on apprend tout demeure longtemps un souvenir précis dans notre mémoire. (laquelle a pour antécédent le groupe nominal La première journée de travail. P1 : La première journée de travail demeure longtemps un souvenir précis dans notre mémoire. P2 : On apprend tout pendant la première journée de travail.) L'homme pour lequel je travaille est fort agréable. La femme pour laquelle je travaille est généreuse. Les enfants avec lesquels je travaille savent se montrer reconnaissants. Les jeunes filles avec lesquelles je travaille sont très matures pour leur âge. Il existe d'autres types de pronoms ", "La fonction complément indirect du verbe (CI)\n\nLe complément indirect est une expansion du verbe, il fait donc partie du groupe verbal (GV). Il complète le verbe par l'intermédiaire d'une préposition. Le complément indirect n’est pas déplaçable à l’extérieur du groupe verbal et suit, lorsque cette fonction n'est pas exercée par un pronom, le verbe. 1. Daniel demande à sa mère. - Daniel à sa mère demande. Le complément indirect peut être pronominalisé par me, moi, te, toi, se, s', lui, nous, vous, leur, y, en, etc. Forme régulière Forme pronominalisée 1. Daniel demande à sa mère. Daniel lui demande. 2. J’habite à Laval. J’y habite. Le complément indirect peut être encadré par l’expression « C’est [sujet singulier] que… » ou « Ce sont [sujet pluriel] que… ». Forme régulière Encadrement par c'est... que ou ce sont... que 1. Daniel demande à sa mère. C’est à sa mère que Daniel demande. Le complément indirect peut être effacé avec certains verbes (exemple 1), mais non pas avec d’autres (exemple 2). 1. Daniel parle à Josée. - Daniel parle X. 2. Daniel demande à sa mère. - Daniel demande X. Plusieurs groupes de mots peuvent exercer la fonction de complément indirect du verbe : groupe prépositionnel (exemple 1), pronom personnel (exemple 2), pronom relatif dont (exemple 3), groupe adverbial (exemple 4), subordonnée complétive (exemple 5). 1. Je vais à Paris. - Le groupe prépositionnel à Paris est complément indirect du verbe vais. 2. J'y vais. - Le pronom y est complément indirect du verbe vais. 3. La ville dont je reviens est Paris. - Le pronom relatif dont est complément indirect du verbe reviens. 4. Je vais là-bas. - Le groupe adverbial là-bas est complément indirect du verbe vais. 5. Je me rends compte qu'il y a un décalage horaire. - La subordonnée complétive qu'il y a un décalage horaire est complément indirect de la locution verbale rends compte. À la suite du verbe, poser la question à qui ?, à quoi ?, (d’)où ?, comment ?, de qui ?, de quoi ?, etc. aide à repérer le complément indirect. En effet, la réponse à l'une de ces questions sera le complément indirect du verbe. Énoncé Groupe sujet + verbe + « à qui », « à quoi », etc. ? → la réponse est un CI Réponse 1. Daniel demande à sa mère. Daniel demande à qui ? → à sa mère à sa mère est donc le complément indirect du verbe demande À consulter : ", "La subordonnée complétive\n\nLa subordonnée complétive est une phrase enchâssée qui est généralement introduite par la conjonction que. Elle est appelée complétive, car elle remplit très souvent la fonction de complément. En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive qui joue le rôle de sujet de la phrase et du subordonnant qui l'introduit. 1. Que vous écoutiez m'apparait indispensable. 2. Que Pierre le fasse ne m'étonne absolument pas. 3. Qu'on écrive cette histoire est une idée géniale. Toutes les subordonnées données en exemple dans l'encadré précédent exercent la fonction de sujet et peuvent être remplacées par cela. En voici la preuve : 1. Cela m'apparait indispensable. 2. Cela ne m'étonne absolument pas. 3. Cela est une idée géniale. En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive dont la fonction est complément direct du verbe et du subordonnant qui l'introduit. 1. J'ai su que vous ne seriez pas là. 2. Jean aimerait bien que tu lui donnes une autre chance. 3. Plusieurs étudiants souhaiteraient que ce conférencier revienne. Toutes les subordonnées données en exemple dans l'encadré précédent exercent la fonction de complément direct du verbe puisqu'elles peuvent être remplacées par cela. En voici la preuve : 1. J'ai su cela. 2. Jean aimerait bien cela. 3. Plusieurs étudiants souhaiteraient cela. En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive qui joue le rôle de complément indirect du verbe et du subordonnant qui l'introduit. 1. Elle s'est souvenue de ce que son frère lui avait dit. 2. Les ancêtres ont veillé à ce que leurs traditions soient respectées. On remarque que le subordonnant que peut être précédé de ce, lui-même précédé d'une préposition (de, à, etc.) Toutes les subordonnées données en exemple dans l'encadré précédent exercent la fonction de complément indirect du verbe puisqu'elles peuvent être remplacées par le mot cela précédé d'une préposition. En voici la preuve : 1. Elle s'est souvenue de cela. 2. Les ancêtres ont veillé à cela. La subordonnée complétive interrogative est une complétive qui remplit la fonction de complément d'un verbe comme apprendre, chercher, dire, examiner, ignorer, savoir, se demander, se souvenir. 1. Les jeunes veulent savoir ce qui s'est passé. 2. Ils se demandent pourquoi ils devraient partir. 3. On ignore si cet article risque de choquer. La subordonnée complétive exclamative est une complétive qui remplit la fonction de complément d'un verbe dont le sens implique une valeur d'intensité. 1. Tu t'imagines si je l'aime! 2. J'ai constaté comme ils avaient vieilli. En observant l'exemple suivant, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive qui joue le rôle de complément du verbe impersonnel et du subordonnant qui l'introduit. 1. Sur la route, il faut que tu sois toujours alerte. Le verbe impersonnel (falloir) est précédé d'un pronom impersonnel (il). Remarque que ce il ne remplace rien ni personne. Ce il est appelé il impersonnel. En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive qui joue le rôle de complément de l'adjectif et du subordonnant qui l'introduit. 1. Elle est heureuse que tu sois enfin arrivé. 2. Tes parents sont fiers que tu aies terminé tes études. 3. Elle est contente que tu sois venu l'aider. La subordonnée complétive complément de l'adjectif suit un adjectif (heureuse, fiers, contente). En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive qui joue le rôle de complément du nom et du subordonnant qui l'introduit. 1. La certitude que tous réussiront me réjouit. 2. L'idée que tu me fasses un tel cadeau m'émeut. La subordonnée complétive complément du nom suit un nom (certitude, idée). En observant l'exemple suivant, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive qui joue le rôle de complément de l'adverbe et du subordonnant qui l'introduit. 1. Contrairement à ce que vous aviez anticipé, ce spectacle est une réussite. La subordonnée complétive complément de l'adverbe suit un adverbe (contrairement). En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive qui joue le rôle de complément du présentatif et du subordonnant qui l'introduit. 1. Il y a qu'elle ne supporte pas le mensonge. 2. C'est que je passais par là. 3. Voilà que tu t'emballes pour rien. La subordonnée complétive complément du présentatif suit un présentatif (voilà, il y a, c'est). La subordonnée complétive joue le rôle d'attribut du sujet quand elle complète un verbe attributif. En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive qui joue le rôle d'attribut du sujet et du subordonnant qui l'introduit. Portez une attention particulière aux verbes attributifs. 1. Le fait est que tu ne m'as jamais annoncé ta démission. 2. La raison principale de cette décision demeure que Nathalie ne souhaitait plus participer au projet. La subordonnée complétive attribut du sujet suit un verbe attributif (est, demeure). Il existe d'autres types de subordonnées : ", "Le pronom personnel\n\nLe pronom personnel est une sorte de pronom qui indique la personne grammaticale. C’est également le pronom personnel qui est utilisé pour la conjugaison des verbes. 1re personne : je, j’, nous... 2e personne : tu, toi, vous... 3e personne : il, on, elles... Le pronom personnel à la 3e personne est généralement un pronom de reprise, c’est-à-dire qu’il reprend une information mentionnée dans le texte. On appelle cette information antécédent. L’animal cache sa nourriture. Il mangera plus tard. Le pronom personnel il (3e personne du singulier) reprend le groupe nominal l’animal. Les filles participent à ce concours. Elles feront un projet original. Le pronom personnel elles (3e personne du pluriel) reprend le groupe nominal les filles. Les pronoms de la 1re et de la 2e personne sont généralement des pronoms nominaux, c’est-à-dire qu’ils ne reprennent pas d’antécédent dans le texte. L’atmosphère était lugubre. J’avais peur et je ne pensais qu’à partir avec toi. Les pronoms personnels j’, je (1re personne du singulier) et toi (2e personne du singulier) sont des pronoms nominaux. Ils ne reprennent pas d’antécédent dans le texte. Les pronoms personnels sont divisés en deux groupes : les pronoms conjoints et les pronoms disjoints. Voici les différentes formes que peut prendre le pronom personnel : Singulier Pluriel 1re pers. 2e pers. 3e pers. 1re pers. 2e pers. 3e pers. Pronoms conjoints je (j’), me (m’) tu, te (t’) il, elle, on, le, la, l’, se, (s'), en, lui, y nous vous ils, elles, les, se (s'), leur, en, y Pronoms disjoints moi toi lui, elle, soi nous vous eux, elles, soi Les pronoms personnels conjoints sont placés avant le verbe d’une phrase de base. Les pronoms personnels disjoints peuvent être avant ou après le verbe et être employés avec une préposition. La forme du pronom personnel dépend parfois aussi de sa fonction. Voici un tableau des différentes fonctions : Fonction Pronoms Exemple Sujet je, tu, il, elle, on, nous, vous, ils, elles Nous présenterons le projet plus tard. Attribut du sujet le, l’, en Elle le semble aussi, inquiète. Complément direct me, moi, te, toi, le, la, se, en, nous, vous, les, l’ Tristan te regarde. Complément indirect me, moi, te, toi, lui, en, y, se, lui, elle, soi, nous, vous, leur, eux, elles Léa lui parle. Complément de l’adjectif me, en, y, te, lui, nous, vous, leur Elle vous en sera redevable. Complément du nom en Ces biscuits sont délicieux. Mon père t’en donnera la recette. Les pronoms personnels il, on, lui, nous, vous, en et y ont certaines particularités. Le pronom il peut être neutre lorsqu’il est employé avec des verbes impersonnels. Quand il est neutre, il ne représente rien et demeure à la 3e personne du singulier. Il existe différentes sortes de pronoms. Demain, il pleuvra. Le pronom personnel on peut désigner une personne indéterminée ou un groupe de personnes dont l’identité est inconnue. De plus, le pronom on peut également désigner une personne précise. Ce dernier est souvent utilisé à l’oral à la place du pronom nous. Au moment où l’allocution s’est terminée, on a indiqué aux participants que c'était maintenant la période de questions. Le pronom on désigne une personne indéterminée. Une information a été donnée, mais sans préciser qui l'a donnée. À l’école, on pense réorganiser les classes. Le pronom on désigne un groupe de personnes indéterminées. Laurent et moi, on ira chercher des fleurs demain. Laurent et moi, nous irons chercher des fleurs demain. Le pronom on désigne deux personnes précises. Il serait possible d’employer le pronom nous. Le pronom lui, bien que généralement utilisé au masculin singulier, peut également être employé pour désigner un antécédent féminin. Lily n’est pas à la maison. Je lui ai envoyé un message. Elle vient d’emménager dans la maison voisine. Allons lui souhaiter la bienvenue. Les pronoms personnels nous et vous peuvent être employés dans des formules de politesse ou de modestie. Ils désignent alors une seule personne. Il demanda à sa grand-mère : « Reprendrez-vous du café? ». Le pronom personnel vous est utilisé dans une formule de politesse s’adressant à la grand-mère. Nous vous précisons aujourd’hui les résultats de la recherche. Le pronom personnel nous est utilisé dans une formule de modestie et est employé au lieu du pronom je. ", "Le groupe adverbial (GAdv)\n\nLe groupe adverbial est un groupe dont le noyau est un adverbe. Il n'est pas rare que le groupe adverbial soit réduit à son seul noyau. 1. Mes amis lisent beaucoup. 2. Je la rencontre souvent. L'adverbe du groupe adverbial peut avoir une expansion à sa gauche, soit un adverbe d'intensité. 1. Pour réussir son examen, Arianne se prépare très sérieusement. 2. Il la regarde vraiment attentivement. L'adverbe du groupe adverbial pourrait aussi (bien que ce soit plus rare) faire place à une expansion à sa droite, comme un groupe prépositionnel (exemple 1) ou une subordonnée complétive (exemple 2). 1. Contrairement à ce que tout le monde pense, elle n'a pas de talent musical. 2. Heureusement qu'elle n'a pas pu s'y rendre, car la tempête a fait rage toute la matinée. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Les types de phrases\n\nLa phrase déclarative sert à énoncer un fait, une information, ou une opinion. ", "La phrase déclarative\n\n\nLa phrase déclarative est un type de phrase qui correspond syntaxiquement au modèle de la phrase de base. Sur le plan du contenu, elle est employée pour énoncer un fait, donner une information ou une opinion. Elle se termine généralement par un point. Cet hiver, je jouerai au hockey. Chaque fois que je vais en voyage, je mange de nouveaux mets. L’eau gèle à 0°C. ", "Grammaire de la phrase\n\nLa grammaire de la phrase permet d'analyser les phrases et de vérifier si celles-ci sont écrites correctement. On dira d'une phrase bien formulée qu'elle est grammaticalement correcte ou syntaxique. Pour construire une phrase, il faut respecter certaines règles. Ces règles sont regroupées dans ce qu'on appelle la grammaire de la phrase. À consulter : ", "La coordination\n\nLa coordination consiste à lier deux unités syntaxiques (groupes, phrases, subordonnées) au moyen d'un coordonnant. C'est le coordonnant qui établit le lien de sens entre les deux unités syntaxiques. Josh a remporté tous les prix du concours et il le mérite bien. Mélanie a raté son autobus, donc elle est en retard. Dans ces phrases, ce sont deux phrases syntaxiques qui sont coordonnées. Chacune de ces phrases est pleinement autonome sur le plan syntaxique, puisque chacune d'elles renferme un sujet et un groupe verbal prédicat. Ce sont les coordonnants et ainsi que donc qui permettent d'effectuer correctement la coordination. La coordination sert, entre autres, à relier des phrases liées sur le plan sémantique. Noémie a une bonne idée, mais celle-ci n’est pas réalisable. Vous n'y parviendrez pas, car ce plan n'a pas de sens! Elle est toujours à l'heure, c'est principalement pourquoi son supérieur l'apprécie. Dans ces phrases, ce sont les coordonnants mais, car et c'est pourquoi qui établissent la relation logique entre les deux phrases syntaxiques. Les éléments coordonnés doivent exercer la même fonction syntaxique. La poésie et la philosophie me passionnent. Dans cette phrase, les deux groupes nominaux (GN) coordonnés, La poésie et la philosophie, remplissent la fonction de sujet de la phrase. Dès qu'il était entré en scène et qu'il avait fait son numéro, il transmettait son plaisir à la foule. Dans cette phrase, les subordonnées Dès qu'il était entré en scène et qu'il avait fait son numéro sont coordonnées et ont la même fonction, soit une fonction de complément de phrase. Lorsque le coordonnant relie des phrases, des groupes ou des subordonnées, il établit une relation particulière. Cette relation peut avoir différentes valeurs. Addition Alternative Cause ainsi que et de plus ou ou bien car en effet comme puisque Conséquence Explication Négation ainsi donc par conséquent conséquemment par le fait même alors c'est-à-dire c'est pourquoi par exemple en effet notamment d'ailleurs ni Justification Opposition Succession mais car cependant mais par contre en revanche toutefois tandis que à l'inverse puis ", "La phrase emphatique\n\n\nLa phrase emphatique est une phrase dans laquelle un élément est mis en relief, ce qui crée un effet d'insistance sur cet élément. Elle s'oppose à la forme neutre de la phrase de base. La phrase de forme emphatique peut contenir un groupe de mots mis en évidence à l’aide d’un marqueur emphatique (c’est… qui, c’est… que, ce qui… c’est, ce que… c’est, ce dont... c'est, ce à quoi... c'est, etc.). C'est en forgeant qu'on devient forgeron. Ce que je veux connaître, c'est la richesse des terres canadiennes. Ce qui me passionne, c'est danser. Ce dont je veux te parler, c'est de notre projet de partir en vacances. Ce à quoi je pense, c'est à faire un pique-nique. La phrase de forme emphatique peut être formulée par la reprise d'un mot ou d'un groupe de mots présent en tête de phrase et mis en évidence par un procédé de détachement. Lui, je l'attends avec impatience demain. Du thé, j'aime en boire souvent. La lecture, ça me passionne. Une virgule suit le groupe de mots que l'on veut mettre en évidence. La phrase de forme emphatique peut être formulée avec l'aide d'un pronom placé au début de la phrase dont on connaîtra le référent (le nom qu'il remplace) plus loin dans la phrase à l'intérieur d'un groupe nominal. Elle tourne autour du Soleil, la Terre. Je la rencontre enfin ce soir, cette nouvelle employée. Ça me passionne, toutes ces histoires sur la création de l'Univers. Une virgule précède le groupe de mots que l'on veut mettre en évidence. Il existe d'autres formes de phrases : ", "Les types et formes de phrases comme marques de modalité\n\nCes types et formes de phrases ne laissent pas de doute quant à la présence de l'auteur à l'intérieur de son discours. Ces phrases sont souvent associées à une certaine charge émotive. Cette situation est inacceptable! Doit-on tolérer autant de violence gratuite? Agissez au lieu de vous plaindre. Un véritable échec. C'est ce problème qu'on doit régler. Voici la personne qu'il nous faut. Ne devrions-nous pas investir davantage dans le secteur public? Il faut absolument souligner cet événement. ", "L’accord du verbe avec un pronom indéfini\n\n Tout est bien qui finit bien. Rien ne pourrait me faire changer d'idée. Chacun doit exercer la tâche qu'on lui a confiée. À la fin du spectacle, tous ont applaudi longuement. Certains croyaient que je ne pouvais pas réussir. Il y a très longtemps, beaucoup pensaient que la Terre était plate. ", "L’importance de se créer une routine de travail\n\nUne routine te permet de t’organiser, et ainsi d’être plus efficace pendant tes devoirs et tes leçons, car tu ne perds pas de temps à te demander ce que tu devrais faire. En te créant un horaire quotidien pour tes travaux scolaires et ton étude, tu... fais de l’école une priorité; te crées une méthodologie de travail qui te servira toute ta vie; développes ton autonomie; diminues ton stress en augmentant ton sentiment de sécurité; as plus de chances d’atteindre tes objectifs scolaires; augmentes ta motivation. Le plus simple pour te créer une routine de travail, c’est de définir ce que tu dois ou peux faire en rentrant de l’école. Établis ensuite l’ordre dans lequel tu effectueras ces tâches ou activités. Pour mettre en place une routine de travail réussie, il est important de se poser les bonnes questions au préalable. En voici quelques exemples : Quel serait le meilleur moment pour faire tes devoirs? À quel moment ta concentration est-elle la meilleure? Est-ce dès le retour de l’école, après le souper, durant la soirée ou le samedi matin? Quel travail dois-tu effectuer en priorité (devoirs, travaux, étude, etc.)? Combien de temps peux-tu consacrer à tes travaux scolaires? Participes-tu à des activités parascolaires? Si oui, quand? À quel endroit ton efficacité est-elle favorisée? Une routine de fin de journée doit être adaptée à ta situation familiale. Garde en tête que tes activités scolaires sont d’une importance capitale. N’oublie pas : constance, discipline et persévérance sont les meilleures qualités pour instaurer une routine qui perdure. ", "L’accumulation (figure de style)\n\nL’accumulation crée de l’amplification par une énumération de mots, de groupes de mots ou de phrases. Cette figure génère un effet de profusion. 1. Le lait tombe : adieu veau, vache, cochon, couvée. – La Fontaine 2. Devant eux, sur de petites tables carrées ou rondes, des verres contenaient des liquides rouges, jaunes, verts, bruns, de toutes les nuances. – Guy de Maupassant Il existe d'autres figures d'amplification : " ]

[ 0.8090317845344543, 0.8220130801200867, 0.8165756464004517, 0.797165036201477, 0.8129966259002686, 0.8053616285324097, 0.8040249347686768, 0.8168708086013794, 0.811147928237915, 0.8030163049697876, 0.8066260814666748, 0.8347932696342468, 0.8246066570281982, 0.8306427001953125, 0.7665298581123352, 0.8014860153198242 ]

[ 0.7776510715484619, 0.7967143058776855, 0.7781579494476318, 0.799069881439209, 0.7986559867858887, 0.7983449697494507, 0.7842522859573364, 0.800481915473938, 0.7999816536903381, 0.7729324102401733, 0.8021032810211182, 0.8153513669967651, 0.7894872426986694, 0.7893072962760925, 0.7650737762451172, 0.7626875042915344 ]

[ 0.7810066342353821, 0.8017501831054688, 0.7958923578262329, 0.7850936651229858, 0.7762894034385681, 0.7872786521911621, 0.785808801651001, 0.8132301568984985, 0.81268310546875, 0.789201021194458, 0.7924758195877075, 0.8068785667419434, 0.7916765213012695, 0.815875768661499, 0.7449681758880615, 0.7670383453369141 ]

[ 0.11961640417575836, 0.1642511934041977, 0.2945684790611267, 0.2054954618215561, 0.13929694890975952, 0.11536183953285217, 0.04009462520480156, 0.13310976326465607, 0.14169847965240479, 0.11495998501777649, 0.23661041259765625, 0.12934160232543945, 0.1793738603591919, 0.07824099063873291, -0.01432366669178009, 0.05386278033256531 ]

[ 0.4319037645614139, 0.4324823762247241, 0.5044230817526014, 0.40500936193757886, 0.4332603624746826, 0.4674239460924741, 0.4584820280761901, 0.5326690109225205, 0.5818615648765523, 0.6021760616502754, 0.5468731949141293, 0.5088619570753119, 0.5734989234986287, 0.5199759781841022, 0.4535146183399409, 0.4332408477554158 ]

[ 0.7716153264045715, 0.7684509754180908, 0.7726110219955444, 0.7766669392585754, 0.7411780953407288, 0.7428968548774719, 0.696171760559082, 0.7079743146896362, 0.7374409437179565, 0.7665486931800842, 0.7583866119384766, 0.7747700214385986, 0.7364785671234131, 0.6988802552223206, 0.692571222782135, 0.7437797784805298 ]

[ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La technique du produit-somme\n\nLa technique du produit-somme permet de factoriser un trinôme de la forme |ax^2+bx+c|. Soit le trinôme |x^2 + 4x – 32|. Chercher le produit et la somme. Identifions les paramètre |a|, |b| et |c| de ce trinôme : ||\\color{green}{a} = \\color{green}{1},\\ \\color{blue}{b} = \\color{blue}{4},\\ \\color{green}{c} = \\color{green}{-32}||||\\begin{align}\\color{green}{\\text{Produit}}&=\\color{green}{a}\\color{green}{c}& \\color{blue}{\\text{Somme}} &= \\color{blue}{b}\\\\ &= \\color{green}{1}\\ \\times\\color{green}{-32}&&=\\color{blue}{4} \\\\ &=\\color{green}{-32}\\end{align}|| On cherche deux nombres dont le produit est |-32| et dont la somme est |4|. On peut y aller par tâtonnement pour les déterminer : ||\\begin{align}-1\\times 32&=\\color{green}{-32},\\ \\text{mais}\\ \\ -1+32=31\\\\ 1\\times -32&=\\color{green}{-32}, \\ \\text{mais}\\ \\ \\ 1+(-32)=-31\\\\-2\\times 16&=\\color{green}{-32}, \\ \\text{mais}\\ \\ -2+16=14\\\\ 2\\times -16&=\\color{green}{-32}, \\ \\text{mais}\\ \\ \\ 2+(-16)=-14\\\\ \\color{red}{-4}\\times \\color{red}{8}&=\\color{green}{-32}\\ \\ \\ \\text{et}\\ \\ \\color{red}{-4}+\\color{red}{8}=\\color{blue}{4}\\end{align}|| Les deux nombres sont donc |\\color{red}{-4}| et |\\color{red}{8}|. Décomposer le terme |bx| dans le trinôme par les deux nombres trouvés. ||\\begin{align}x^2+4x-32&=x^2\\color{red} {+4x}-32\\\\ &=x^2\\color{red} {-4x+8x}-32\\end{align}|| Effectuer une mise en évidence double. ||\\begin{align}x^2+4x-32&=x^2-4x+8x-32\\\\&=x(x-4)+8(x-4)\\\\&=(x-4)(x+8)\\end{align}|| Soit le trinôme |6x^2+16x+8|. Chercher le produit et la somme. Avant de commencer la méthode produit-somme, on remarque que le polynôme possède des facteurs communs. Il est donc possible d'effectuer une mise en évidence simple : ||6x^2+16x+8\\\\ 2(3x^2+8x+4)|| Appliquons maintenant la technique produit-somme au trinôme |3x^2+8x+4| : Identifions les paramètre |a|, |b| et |c| de ce trinôme : ||\\color{green}{a} = \\color{green}{3}, \\color{blue}{b} = \\color{blue}{8}, \\color{green}{c} = \\color{green}{4}||||\\begin{align}\\color{green}{\\text{Produit}}&=\\color{green}{a}\\color{green}{c}& \\color{blue}{\\text{Somme}} &= \\color{blue}{b}\\\\ &= \\color{green}{3}\\times \\color{green}{4}&&=\\color{blue}{8} \\\\ &=\\color{green}{12}\\end{align}|| On cherche deux nombres dont le produit est |12| et dont la somme est |8|. On peut y aller par tâtonnement pour les déterminer : ||\\begin{align}1\\times 12&=\\color{green}{12},\\ \\text{mais}\\ \\ 1+12=13\\\\ 3\\times 4&=\\color{green}{12}, \\ \\text{mais}\\ \\ \\ 3+4=7\\\\ \\color{red}{2}\\times \\color{red}{6}&=\\color{green}{12}\\ \\ \\ \\text{et}\\ \\ \\color{red}{2}+\\color{red}{6}=\\color{blue}{8}\\end{align}|| Les deux nombres sont donc |\\color{red}{2}| et |\\color{red}{6}|. Décomposer le terme |bx| dans le trinôme par les deux nombres trouvés. ||\\begin{align}6x^2+16x+8&=2(3x^2\\color{red} {+8x}+4)\\\\ &=2(3x^2\\color{red} {+2x+6x}+4)\\end{align}|| Effectuer une mise en évidence double. ||\\begin{align}6x^2+16x+8&=2(3x^2+2x+6x+4)\\\\&=2\\left(x(3x+2)+2(3x+2)\\right)\\\\&=2(3x+2)(x+2)\\end{align}|| ", "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "La notation valeur absolue\n\nLa valeur absolue d'un nombre permet de considérer ce nombre sans tenir compte de son signe. La valeur absolue d'un nombre réel |x|, notée | \\mid x \\mid = \\left\\{\\begin{matrix} x & \\text{si } x\\geq 0\\\\ -x & \\text{si } x<0 \\end{matrix}\\right.| Déterminer la valeur absolue de chacune des expressions. |\\mid 210\\mid \\ =\\ 210| |\\mid -18\\mid\\ =\\ 18| |\\mid -\\dfrac{3}{5}\\mid \\ =\\ \\dfrac{3}{5}| |\\mid -2\\times 45\\mid \\ =\\ \\mid -90\\mid \\ =\\ 90| En s'appuyant sur la définition, on peut également déduire des propriétés importantes en lien avec la factorisation d'expressions algébriques qui contiennent des valeurs absolues. Les exemples qui suivent font l'application des propriétés de la valeur absolue. | \\mid -2 \\mid = 2| | \\mid 1,2 \\mid \\cdot \\mid -5 \\mid =\\mid 1,2 \\cdot -5 \\mid = \\mid -6 \\mid = 6| |\\dfrac{\\mid -12 \\mid}{\\mid 3 \\mid} = \\mid \\dfrac{-12}{3} \\mid= \\mid -4 \\mid = 4| |\\mid -5(x-4)\\mid = \\mid -5\\mid \\cdot \\mid (x-4)­\\mid = 5\\mid x-4 \\mid| Ces notations et ces propriétés sont importantes à connaitre lorsque l'on travaille avec les fonctions valeur absolue. ", "L'addition de nombres décimaux\n\nL'addition de nombres décimaux s'effectue exactement comme dans le cas de deux nombres entiers. On doit aligner les positions de chacun des nombres. De cette façon, les deux virgules sont, elles aussi, alignées. Une fois les nombres alignés, on additionne une position à la fois en commençant par la droite. On souhaite additionner les nombres décimaux suivants : 265,49 et 745,18. ||\\begin{align}&\\ \\ \\ \\color{#3a9a38}{111\\ 1} \\\\ &\\ \\ \\ 265{,}49 \\\\ +\\ &\\underline{\\ \\ \\ 745{,}18} \\\\ &1\\ 010{,}67 \\end{align}|| La réponse finale de cette addition est donc 1 010,67. Il se peut aussi que, pour faciliter le calcul, on doive ajouter des zéros. On souhaite additionner les nombres décimaux suivants : 265,4 et 45,18. Afin de faciliter le calcul, on pourra faire : 265,40 + 045,18. ||\\begin{align}&\\ \\ \\color{#3a9a38}{11} \\\\ &\\ \\ 265{,}4\\color{#ec0000}0 \\\\ +\\ &\\underline{\\ \\ \\color{#ec0000}045{,}18} \\\\ &\\ \\ 310{,}58 \\end{align}|| La réponse finale de cette addition est donc 310,58. Un nombre décimal peut être positif ou négatif. Pour additionner des nombres décimaux négatifs, tu peux consulter la section sur l'addition des nombres entiers relatifs. ", "L'addition de nombres entiers naturels\n\nOn souhaite additionner les nombres |574| et |65.| 1) On aligne les chiffres en fonction de la position. ||\\begin{align} &574 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{5} 65} \\end{align}|| 2) On additionne les unités. ||\\begin{align} &57\\color{red}{4} \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{5} 6\\color{red}{5}} \\\\ &\\phantom{56}\\color{red}{9} \\end{align}|| 3) Par la suite, on additionne les dizaines. L'addition de |7| et |6| donne |13.| On doit placer l'unité, le |3,| en bas de la ligne et la dizaine, le |1,| en retenue en haut de la prochaine position. ||\\begin{align}&\\it{\\color{blue}{1}} \\\\ &5\\color{red}{7}4 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{5} \\color{red}{6}5} \\\\ &\\phantom{5}\\color{red}{3}9 \\end{align}|| 4) On finit par additionner les centaines. Ici, il ne reste qu'à additionner la retenue avec le nombre à la centaine, soit le |5.| ||\\begin{align}&\\it{\\color{red}{1}} \\\\ &\\color{red}{5}74 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{5} 65} \\\\ &\\color{red}{6}39 \\end{align}|| Le résultat est donc |\\bf{639}.| On souhaite additionner les nombres |2\\ 548| et |869.| 1) On aligne les chiffres en fonction de la position. ||\\begin{align} &2\\ 548 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{2\\ }869} \\end{align}|| 2) On additionne les unités. L'addition de |8| et |9| donne |17.| On doit placer l'unité, le |7,| en bas de la ligne et la dizaine, le |1,| en retenue en haut de la prochaine position. ||{\\begin{align} &\\phantom{2\\ 5}\\it{\\color{blue}{1}} \\\\&2\\ 54\\color{red}{8} \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{2\\ }86\\color{red}{9}} \\\\ &\\phantom{2\\ 54}\\color{red}{7} \\end{align}}|| 3) On additionne les dizaines. L'addition de |1, 4| et |6| donne |11.| On place l'unité, le |1,| en bas de la ligne et la dizaine, le |1,| en retenue en haut de la prochaine position. ||\\begin{align} &\\phantom{2\\ }\\it{\\color{blue}{1}}\\it{\\color{red}{1}} \\\\&2\\ 5\\color{red}{4}8 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{2\\ }8\\color{red}{6}9} \\\\ &\\phantom{2\\ 5}\\color{red}{1}7 \\end{align}|| 4) On additionne les centaines. L'addition de |1, 5| et |8| donne |14.| On doit placer l'unité, le |4,| en bas de la ligne et la dizaine, le |1,| en retenue en haut de la prochaine position. ||\\begin{align} &\\it{\\color{blue}{1}}\\ \\it{\\color{red}{1}}\\it{1} \\\\&2\\ \\color{red}{5}48 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{2\\ }\\color{red}{8}69} \\\\ &\\phantom{2\\ }\\color{red}{4}17 \\end{align}|| 5) On finit par additionner les milliers. Ici, il ne reste qu'à additionner la retenue avec le nombre à la position des milliers, le |2.| ||\\begin{align} &\\it{\\color{red}{1}}\\ \\it{1}\\it{1} \\\\&\\color{red}{2}\\ 548 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{2\\ }869} \\\\ &\\color{red}{3}\\ 417 \\end{align}|| Le résultat est |\\bf{3\\ 417}.| Si tu veux savoir comment procéder pour calculer la somme de nombres positifs et négatifs, tu peux consulter la fiche suivante : L'addition de nombres entiers relatifs Accéder au jeu Accéder au jeu ", "L'addition\n\nL'addition est une opération qui consiste à ajouter un nombre (ou plusieurs nombres) à un autre nombre. Les nombres qui composent l'addition se nomment les termes. La somme désigne le résultat de cette opération. Les mots suivants sont utilisés pour représenter une addition dans un problème écrit. Mots Exemples Calcul Somme Quelle est la somme de |4| et |8|? |4 + 8| Ajouter On ajoute |2| à |10.| |10+2| Augmenter Le nombre d'élèves dans l'école a augmenté de |100.| |+100| Hausse Durant les 5 dernières années, il y a eu une hausse de |2| m du niveau de la mer. |+2| Profit Une compagnie a fait un profit de |10\\ 000| $. |+10\\ 000| Monter Une personne a monté |15| étages dans l'immeuble. |+15| Remonter Un avion a remonté de |100| m. |+100| Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Le calcul mental\n\nPour réussir à calculer mentalement, on peut toujours visualiser dans notre tête ce qu’on ferait sur une feuille de papier. Toutefois, il y a quelques trucs qui peuvent nous aider à calculer plus rapidement. Lorsqu’on effectue mentalement une addition, on peut d’abord arrondir les nombres à additionner. Par la suite, il ne nous reste qu’à additionner les nombres arrondis, puis à ajuster le résultat obtenu. Mentalement, trouver la somme de 139 et 48. Solution 1) Arrondir 139 arrondi à la dizaine près donne 140; 48 arrondi à la dizaine près donne 50. 2) Additionner les nombres arrondis La somme de 140 et 50 est 190. On peut ignorer les zéros et les ajouter seulement à la fin. Par exemple, 14 + 5 = 19. On ajoute ensuite le ou les zéros ignorés à la fin, ce qui nous donne 190. 3) Ajuster Il ne nous reste qu’à ajuster le résultat, car on a modifié les nombres du départ. Voici comment on procède : 140 représente 1 unité de plus que 139 : 140 – 139 = 1; 50 représente 2 unités de plus que 48 : 50 – 48 = 2. On a donc ajouté 3 unités de trop dans notre estimation. On doit donc enlever ces 3 unités au résultat de l’estimation (190) pour obtenir le résultat exact : 190 – 3 = 187. La réponse finale est donc 187. Lorsqu’on effectue mentalement une soustraction, on peut d’abord arrondir les nombres à soustraire et, par la suite, ajuster le résultat. Mentalement, trouver la différence de 112 et 90. Solution 1) Arrondir 112 arrondi à la dizaine près donne 110; 90 arrondi à la dizaine près donne 90. 2) Soustraire les nombres arrondis La différence entre 110 et 90 est 20. On peut ignorer les zéros et les ajouter seulement à la fin. Par exemple, 11 – 9 = 2. On ajoute ensuite le ou les zéros ignorés à la fin, ce qui nous donne 20. 3) Ajuster Il ne nous reste qu’à ajuster le résultat, car on a modifié les nombres du départ. Voici comment on procède : 110 représente 2 unités de moins que 112 : 110 – 112 = -2. On a donc enlevé 2 unités dans notre estimation. On doit donc ajouter ces 2 unités au résultat de l’estimation pour obtenir le résultat exact : 20 + 2 = 22. La réponse finale est donc 22. Tu trouveras ci-dessous 2 trucs qui pourraient t’être utiles pour trouver mentalement le résultat d’une multiplication. Trouver mentalement le produit de 200 x 70. Solution Si l’on ignore les zéros, la multiplication deviendra 2 x 7 = 14. On doit ensuite ajouter le ou les zéros ignorés au début. Puisqu’on a ignoré 3 zéros (200 x 70), il nous faut les ajouter à 14. La réponse est donc 14 000. Trouver mentalement le produit de 300 x 7. Solution On ignore les 2 zéros afin d’obtenir l’opération simplifiée suivante : 3 x 7 = 21. On ajoute ensuite les 2 zéros ignorés (300 x 7). La réponse est donc 2 100. Trouver mentalement le produit de 21 x 6. Solution On applique la démarche suggérée ci-dessus : 1) On remplace le chiffre des unités par un zéro : 21 x 6 devient 20 x 6 2) On effectue la multiplication avec les nombres modifiés en ignorant d’abord les zéros, puis en les ajoutant au résultat obtenu : 2 x 6 = 12 → 120 3) On multiplie le chiffre qui était à la position des unités par le multiplicateur de l’opération initiale : Le chiffre à la position des unités est 1. Le multiplicateur est 6. On doit alors effectuer l'opération suivante : 1 x 6 = 6 4) On additionne les deux réponses (étapes 2 et 3) : 120 + 6 = 126 La réponse finale est donc 126. Tu trouveras ci-dessous 2 trucs qui pourraient t’être utiles pour trouver mentalement le résultat d’une division. Trouver mentalement le quotient de 720 ÷ 9. Solution On applique la démarche en 3 étapes : 1) On ignore d’abord les zéros, puis on observe si le nouveau nombre est divisible par l’autre : si on ignore le zéro (720), la division devient 72 ÷ 9 2) Si c’est le cas, on effectue la division en ignorant les zéros. Puisque cette division ne donne pas de réponse décimale, on peut affirmer que 72 est divisible par 9 : 72 ÷ 9 = 8 3) Finalement, on ajoute le ou les zéros ignorés à la réponse. On ajoute à la réponse le zéro ignoré : 80 Trouver mentalement le quotient de 200 ÷ 50. Solution Comme les deux nombres ont des zéros à la fin, on choisit le nombre qui possède le moins de zéros : Il y a 1 zéro dans 50. Il y a 2 zéros dans 200. Puisqu’il n’y a qu’un seul zéro dans 50, on enlèvera seulement un zéro à chacun des nombres. 200 ÷ 50 → 20 ÷ 5 = 4 La réponse de 200 ÷ 50 est donc 4. ", "La comparaison de figures et de solides\n\nIl arrive fréquemment que l'on veuille comparer des figures planes et des solides en se basant sur les différentes mesures de périmètre, d'aire et de volume. Par ailleurs, il faut se rappeler que des figures sont équivalentes quand elles possèdent la même mesure d'aire. Soit les deux figures suivantes: Ces deux figures ont une aire de 64cm². Toutefois, c'est le carré (polygone régulier à 4 côtés) qui possède le plus petit périmètre. En effet, le périmètre du rectangle est de 40 cm alors que celui du carré est de 32 cm. On peut formuler le même genre de conjecture, mais en ne s'interessant qu'aux polygones réguliers équivalents. Une fois de plus, on peut illustrer le tout avec un exemple: Soit les deux polygones réguliers suivants: Ces deux polygones réguliers ont une aire de 16 cm2. Ce sont donc des figures équivalentes. Toutefois, c'est l'hexagone (celui ayant le plus grand nombre de côtés) qui possède le plus petit périmètre. En effet, en calculant le périmètre de chacun, on se rend compte que l'hexagone régulier a un périmètre de 15 cm, alors que le périmètre du pentagone régulier est de 15,25 cm. On peut également intégrer les corps ronds dans cette démarche réflexive. Comme pour les énoncés précédents, quelques illustrations facilitent grandement la compréhension de cette énoncé. On considère les deux figures planes suivantes : Quand on compare leurs mesures d'aire, on obtient : ||\\begin{align} \\text{Aire}_\\text{parallélogramme} &= b \\times h \\\\ &= 8 \\times 6{,}28 \\\\ &= 50{,}24 \\ \\text{cm}^2 \\\\ & \\\\ \\text{Aire}_\\text{disque} &= \\pi r^2 \\\\ &= \\pi (4)^2 \\\\ &\\approx 50{,}24 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Ainsi, ||\\text{Aire}_\\text{parallélogramme} = \\text{Aire}_\\text{disque}|| Par contre, la valeur de leur périmètre est différente : ||\\begin{align} \\text{Périmètre}_\\text{parallélogramme}&= (8 \\times 2) + (7 \\times 2) \\\\ &= 30 \\ \\text{cm} \\\\ & \\\\ \\text{Circonférence}_\\text{cercle} &= 2 \\pi r \\\\ &= 2 \\pi \\times 4 \\\\ &\\approx 25{,}12 \\ \\text{cm} \\end{align}|| Finalement, ||\\text{Circonférence}_\\text{cercle} < \\text{Périmètre}_\\text{parallélogramme}|| Si on change la nature de la quantité comparée, on peut également en tirer d'autres conclusion. Voici un exemple pour clarifier le tout. Soit les deux prismes suivants: Ils ont tous les deux une aire de 135 cm² (nous avons arrondi les mesures du cube). Le volume du prisme de gauche est de 81 cm³ et celui du cube est de 106,7 cm³. Une fois de plus, on peut intégrer les corps ronds dans la comparaison de solides de même aire. Concrètement, on peut illustrer le tout de cette façon. On considère les solides suivantes : ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{cube} &= 6 c^2 \\\\ &\\approx 201 \\ \\text{cm}^2 \\\\ & \\\\ \\text{Aire totale}_\\text{sphère} &= 4 \\pi r^2 \\\\ &\\approx 201 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Par contre, lorsqu'on compare les volumes : ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{cube} &= c^3 \\\\ &\\approx 193{,}80 \\ \\text{cm}^3 \\\\ & \\\\ \\text{Volume}_\\text{sphère} &= \\frac{4 \\pi r^3}{3} \\\\ &\\approx 268{,}08 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Par cet exemple, on voit qu'à aire égale, c'est la sphère qui possède le plus grand volume. Finalement, il y a d'autres conjectures qu'il est possible de créer en utilisant des solides équivalents, qui ont le même volume. Pour démontrer le tout, on peut se référer à l'exemple suivant: Soit les deux prismes rectangulaires suivants: Les deux prismes ont un volume de 135 cm³. Toutefois, c'est le cube qui a la plus petite aire totale. En effet, l'aire totale du cube est d'environ 158 cm2 et celle du prisme est de 213 cm2. Finalement, le constat est un peu différent quand on y intègre tous les solides et non seulement les prismes. Voici une illustration de cette affirmation: Soit les solides suivants : On peut déduire que : ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{prisme} &= A_\\text{base} \\times h \\\\ &= 523 \\ \\text{cm}^3 \\\\ &\\\\ \\text{Volume}_\\text{sphère} &= \\frac{4 \\pi r^3}{3} \\\\ &\\approx 523 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Par contre, la réalité est différente au niveau des aires totales : ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{prisme} &= 2 A_\\text{base} + \\text{Aire}_\\text{latérale} \\\\ &= 409{,}2 \\ \\text{cm}^2 \\\\ & \\\\ \\text{Aire totale}_\\text{sphère} &= 4 \\pi r^2 \\\\ &\\approx 314{,}16 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Conclusion : On voit que, de ces deux solides équivalents, c'est la sphère qui a l'aire totale la plus petite. ", "La division de nombres décimaux\n\n\nLa division de nombres décimaux s’effectue exactement comme celle des nombres naturels. Par contre, l'idée derrière la démarche proposée repose sur la transformation des nombres à notation décimale en fractions décimales. En résumé, il suffit de multiplier les deux nombres par la puissance de |10| nécessaire afin que le diviseur ne contienne aucune partie décimale. Par la suite, on procède de la même façon qu'avec les nombres naturels. Étape 1 Éliminer la partie décimale du diviseur ||\\begin{align}& 25,28 && \\div && 3,2 \\\\= & 25,28 \\times 10 && \\div && 3,2 \\times 10 && \\text{éliminer la portion décimale du diviseur} \\\\= & 252,8 && \\div && 32 \\end{align}|| Étape 2 Réaliser la division à l'aide du crochet ||\\begin{align} &2 &&5&&2&&,8&& \\ \\ \\ \\ \\vert\\underline{32}\\\\ - &&&&&&& \\ \\ \\downarrow && \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\color{blue}{7},\\color{fuchsia}{9} \\\\&\\color{blue}{2} && \\color{blue}{2} && \\color{blue}{4} && \\ \\ \\downarrow && \\\\ \\hline & 0 && 2 && 8 && \\ \\ 8 \\\\ - \\\\ &&& \\color{fuchsia}{2} && \\color{fuchsia}{8} && \\ \\ \\color{fuchsia}{8}\\\\ \\hline &&& 0 && 0 && \\ \\ 0 && \\end{align}|| Ainsi, le quotient recherché est |7,9|. Fait à noter, il sera parfois nécessaire d'ajouter un |\\color{red}{0}| à la portion décimale du dividende. Pour bien comprendre le tout, cette fiche sur la division de nombres entiers avec un nombre à notation décimale comme résultat est fortement recommandée. ", "La multiplication de nombres décimaux\n\nLa multiplication de nombres décimaux s’effectue comme celle de deux nombres naturels. La seule différence est l’ajout d’une étape concernant les nombres après la virgule. Étape 1 : On place d’abord les deux nombres l’un sous l’autre en prenant soin de placer celui avec le plus de chiffres en haut de l'autre afin de faciliter la suite du calcul. On souhaite multiplier les nombres décimaux suivants : 74,52 et 12,6. ||\\begin{align}74&,\\!52\\\\ \\times \\quad12&,\\!6\\\\ \\hline\\end{align}|| Étape 2 : Pour faire \"disparaitre\" la portion décimale de chacun des nombres, on les mutilplie par |10| autant de fois que nécessaire. Le calcul devient alors... ||\\begin{align} & 74,\\!52 && \\overbrace{\\color{#ff55c3}{\\times 10 \\times 10}}^{\\times 10 \\ \\text{à} \\ 3 \\ \\text{reprises}}&& \\Rightarrow && \\phantom{\\times 1} 7\\ 452 \\\\ \\times \\ \\ & 12,\\!6 && \\ \\underbrace{\\color{#ff55c3}{ \\times 10 \\phantom{\\times \\ \\ 10}}} && \\Rightarrow && \\times \\ \\ \\ 126 \\end{align}|| Étape 3 : On effectue la multiplication comme avec deux nombres naturels. ||\\begin{align}\\small{\\color{#ec0000}1}\\ \\ \\ \\ \\\\\\small{\\color{#3b87cd}2}\\ \\ \\small{\\color{#3b87cd}3}\\small{\\color{#3b87cd}1}\\ \\ \\\\7\\ 452\\\\\\times \\quad\\color{#3a9a38}1\\color{#ec0000}2\\color{#3b87cd}6\\\\ \\hline\\color{#3b87cd}{44\\ 712}\\\\\\color{#ec0000}{149\\ 040}\\\\+ \\ \\ \\color{#3a9a38}{745\\ 200}\\\\ \\hline 938\\ 952\\end{align}|| Étape 4 : Pour faire \"apparaitre\" la portion décimale de nouveau, on doit diviser par |10| à autant de reprises que l'on a multiplié par |10| à l'étape 2. ||938 \\ 952 \\overbrace{\\Rightarrow}^{\\color{#ff55c3}{\\div 10 \\ \\text{à} \\ 3 \\ \\text{reprises}}} 938,\\!952 || Pour simplifier le tout, on peut utiliser ce petit raccourci intellectuel. Par ailleurs, il existe une explication logique et arithmétique derrière ce truc et la démarche qui l'accompagne. Pour illustrer le tout, un autre exemple sera abordé. ", "Les nombres carrés et cubiques\n\nLorsque la puissance d'un nombre est obtenue à l'aide des exposants deux ou trois, il existe des qualificatifs particuliers. Un nombre carré est un nombre pouvant s'exprimer sous la forme |n^2| où |n \\in \\mathbb{N}^*| Pour bien comprendre les valeurs que |n| peut prendre, il faut être familier avec les ensembles de nombres et la notation exponentielle. Par la suite, on peut commencer à créer des nombres carrés. ||\\begin{align} &2^2&&=&& 2 \\times 2 &&=&& 4 \\\\ &3^2 &&=&& 3 \\times 3 &&=&& 9 \\\\ &4^2 &&=&& 4 \\times 4 &&=&& 16 \\end{align}|| Ainsi, |4,| |9| et |16| sont des nombres carrés. Géométriquement parlant, les nombres carrés font référence à l'aire d'un carré. Un nombre cubique est un nombre pouvant s'exprimer sous la forme |n^3| où |n \\in \\mathbb{N}^*| Pour bien comprendre les valeurs que |n| peut prendre, il faut être familier avec les ensembles de nombres et la notation exponentielle. Par la suite, on peut commencer à créer des nombres cubiques. ||\\begin{align} &2^3&&=&& 2 \\times 2 \\times 2 &&=&& 8 \\\\ &3^3 &&=&& 3 \\times 3 \\times 3 &&=&& 27 \\\\ &4^3 &&=&& 4 \\times 4 \\times 4 &&=&& 64 \\end{align}|| Ainsi, |8|, |27| et |64| sont des nombres cubiques. Géométriquement parlant, les nombres cubiques font référence au volume d'un cube. " ]

[ 0.8563512563705444, 0.847629964351654, 0.8405464291572571, 0.8665179014205933, 0.8680287599563599, 0.833251953125, 0.8235301375389099, 0.8590260744094849, 0.8444503545761108, 0.853275716304779, 0.8729472160339355 ]

[ 0.8396580219268799, 0.8238389492034912, 0.8259948492050171, 0.8227729201316833, 0.8195991516113281, 0.8108402490615845, 0.8250510692596436, 0.8535079956054688, 0.8245182037353516, 0.8300228118896484, 0.8421808481216431 ]

[ 0.8148307800292969, 0.8363591432571411, 0.8084250092506409, 0.8069324493408203, 0.8280410766601562, 0.8156996369361877, 0.8281509280204773, 0.8271068334579468, 0.8048657178878784, 0.8131330013275146, 0.8246841430664062 ]

[ 0.4576917886734009, 0.5942060351371765, 0.33765920996665955, 0.5222764015197754, 0.5377588868141174, 0.4864785671234131, 0.5360181331634521, 0.38715463876724243, 0.5549985766410828, 0.5658134818077087, 0.413175493478775 ]

[ 0.44249957040092697, 0.5026327856568837, 0.42524982627120933, 0.5203494240066062, 0.49376290867592626, 0.5161243028518526, 0.45975269550251285, 0.4425422111403631, 0.4954468799584652, 0.5079913832524876, 0.48239537289958273 ]

[ 0.8360155820846558, 0.8437339067459106, 0.8151941299438477, 0.8031362891197205, 0.7877088785171509, 0.8018059730529785, 0.8173201680183411, 0.8230306506156921, 0.8125468492507935, 0.8223998546600342, 0.8274701833724976 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'énergie potentielle gravitationnelle et l'énergie cinétique\n\nLorsqu’un objet se met en mouvement, il transfère ou transforme son énergie. Il peut, par exemple, convertir son énergie potentielle en énergie cinétique ou vice versa. Même lorsqu’elle est transformée, l’énergie totale d’un objet est constante tout au long de son mouvement. La loi de la conservation de l’énergie s’applique en tout temps, peu importe le mouvement. L’énergie potentielle est l’énergie emmagasinée par un objet en raison de sa position ou de sa forme. L’énergie potentielle gravitationnelle |(E_{pg})| est l’énergie emmagasinée par un objet selon sa position par rapport au sol. L’énergie potentielle gravitationnelle d’un objet varie proportionnellement selon : sa masse; sa hauteur par rapport au sol; l’intensité du champ gravitationnel de l’astre par lequel il est attiré. Un melon d’eau et une pomme se trouvent sur une table. L’énergie potentielle gravitationnelle du melon d’eau est plus élevée que celle de la pomme, car sa masse est plus grande. Une pomme se trouve sur une table et une autre pomme, sur une chaise plus basse. L’énergie potentielle gravitationnelle de la pomme sur la table est plus élevée que celle de la pomme sur la chaise, car sa hauteur par rapport au sol est plus grande. Pour calculer l’énergie potentielle gravitationnelle, on utilise la formule qui suit. L’énergie cinétique |(E_k)| est l’énergie d’un objet en raison de son mouvement. L’énergie cinétique d’un objet varie : proportionnellement à sa masse; en fonction du carré de sa vitesse. Un camion et une voiture roulent à la même vitesse. L’énergie cinétique du camion est plus élevée que celle de la voiture, car sa masse est plus grande. Deux voitures identiques roulent à des vitesses différentes. L’énergie cinétique de la voiture rapide est plus élevée que celle de la voiture lente, car sa vitesse est plus grande. Pour calculer l’énergie cinétique, on utilise la formule qui suit. Lorsque Felix Baumgartner a sauté de la stratosphère, il a atteint une vitesse maximale de |1\\ 342\\ \\text{km/h}|. Si on estime que Felix Baumgartner avait une masse de |65{,}0\\ \\text{kg}|, quelle était son énergie cinétique au moment où il a atteint sa vitesse maximale? Selon la loi de la conservation de l’énergie, on sait que l’énergie ne peut qu’être transférée ou transformée. Dans notre quotidien, plusieurs phénomènes permettent de constater et de vérifier cette loi. Dans un mouvement de chute libre ou dans un mouvement d’oscillation, l’énergie potentielle d’un objet est progressivement transformée en énergie cinétique ou vice versa. Ainsi, l’objet ne subit aucune perte d’énergie. Dans les exemples suivants, la hauteur et la vitesse des objets varient. Cette variation fait en sorte que l’énergie potentielle de l’objet (relative à sa hauteur) est convertie en énergie cinétique (relative à sa vitesse). Cette transformation se déroule en alternance puisque l’énergie est toujours conservée, elle est simplement transformée. Le mouvement d’un pendule de |1{,}0\\ \\text{kg}| démontre la variation d’énergie potentielle gravitationnelle et cinétique lorsque la position et la vitesse du pendule changent. Le pendule est d’abord immobile à la position 1, à une hauteur de |1{,}0\\ \\text{m}| par rapport au sol. Ensuite, le pendule tombe en passant par les positions 2 et 3. Finalement, il remonte pour atteindre les positions 4 et 5. Si on considère que le pendule ne subit aucune perte d’énergie, le mouvement de va-et-vient continue sans cesse puisque l’énergie totale du pendule est conservée. Stanton, C. (2021, 22 janvier). Mission Red Bull Stratos : histoire d'un record. RedBull. https://www.redbull.com/ca-fr/red-bull-stratos-baumgartner-saut-record ", "La transformation et le transfert d’énergie\n\nL’énergie est la capacité de provoquer un changement. Les changements provoqués par l’énergie peuvent être le changement d’état d’une substance, l’émission de lumière, l’émission de chaleur ou le mouvement d’un objet. L’énergie intervient sous différentes formes dans le fonctionnement des systèmes technologiques. Voici les principales formes d’énergie abordées au premier cycle du secondaire. Plusieurs appareils ou systèmes technologiques du quotidien sont alimentés par de l’énergie électrique. Ceux-ci peuvent simplement être branchés dans une prise de courant afin d’être mis en marche. Lorsqu’un système est en fonction, un ou plusieurs composants peuvent transformer l’énergie électrique consommée en une autre forme d’énergie. La transformation d’énergie est la conversion d’une forme d’énergie à une autre forme. Pour repérer les transformations d’énergie dans un système technologique, il faut observer le système en marche et être à la recherche d’un ou plusieurs changements parmi les suivants, puis les associer à la forme d’énergie correspondante. Une émission de lumière ou d’un rayonnement est associée à l’énergie rayonnante; Un dégagement de chaleur est associé à l’énergie thermique; Un mouvement est associé à l’énergie mécanique. Un même système technologique peut comprendre plusieurs transformations d’énergie. Dans un système technologique de grille-pain, on s’intéresse à l’élément chauffant. Pour mettre le grille-pain en marche, il faut le brancher à une prise de courant électrique. Le grille-pain consomme de l’énergie électrique puisqu’il doit être branché à une prise de courant pour fonctionner. L’élément chauffant du grille-pain dégage de la chaleur, ce qui permet de chauffer les tranches de pain. De plus, l’élément chauffant émet de la lumière rouge. Ce sont deux indices de transformation d’énergie en énergie thermique et en énergie rayonnante. On peut donc affirmer que l’élément chauffant du grille-pain transforme l’énergie électrique en énergie thermique et en énergie rayonnante. Le transfert d’énergie est le passage de l’énergie d’un milieu à un autre tout en conservant sa forme. ", "L'énergie potentielle\n\nL’énergie potentielle se définit comme étant de l’énergie emmagasinée qu'un objet possède en raison de sa position ou de sa forme. Il est impossible d’en observer les effets tant et aussi longtemps que cette énergie ne sera pas libérée et transformée en une forme d’énergie quelconque. Dans le cadre du cours de physique, deux types d'énergie potentielle seront expliqués en détail. L’énergie potentielle gravitationnelle se définit comme étant de l’énergie emmagasinée par un gain en hauteur que fait un objet. Pour soulever un objet, il est nécessaire d’effectuer un travail, soit un transfert d’énergie. Pour déterminer le travail, il faut multiplier la force par la distance. Puisqu'il faut effectuer un travail pour soulever un objet, la relation sera la même: pour que cet objet gagne en hauteur, il faudra exercer une force égale à son poids (ou force gravitationnelle) sur une distance équivalente au déplacement vertical de l’objet. L’énergie ainsi transférée sera emmagasinée sous forme d’énergie potentielle gravitationnelle. De cette formule, on déduit que plus la masse de l'objet est élevée, plus l'énergie potentielle gravitationnelle sera élevée. Il en est de même avec la hauteur: plus l'objet est élevé par rapport au sol (ou au point de référence), plus l'objet aura de l'énergie potentielle gravitationnelle. Une énergie potentielle positive représente un gain d’énergie potentielle, soit un gain en hauteur d'un objet. Toutefois, si l'énergie potentielle est négative, il y aura une perte d’énergie potentielle qui se traduira par une diminution de la hauteur d'un objet. On laisse tomber une balle de |\\small \\text {50 g}| du toit d'une maison. La hauteur de départ de la balle est |\\small \\text {3,5 m}|. Quelle est la variation d’énergie potentielle de cette balle ? Voici les informations connues dans ce problème. ||\\begin{align} m &= \\text {50 g} = \\text {0,050 kg} &g &= \\text {9,8 N/kg} \\\\ y_{i} &= \\text {3,5 m} &y_f &= \\text {0 m} \\end{align}|| Pour déterminer le déplacement vertical, on calcule la différence entre la hauteur finale et la hauteur initiale. ||\\begin{align} \\triangle y = y_{f} - y_{i} \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle y&= \\text {0 m} - \\text {3,5 m} \\\\ &= \\text {- 3,5 m} \\\\ \\end{align}|| Pour calculer l'énergie potentielle gravitationnelle: ||\\begin{align} E_{p_{g}} = m \\times g \\times \\triangle y \\quad \\Rightarrow \\quad E_{p_{g}}&= \\text {0,050 kg} \\times \\text {9,8 N/kg} \\times \\text {-3,5 m}\\\\ &= \\text {- 1,7 J} \\\\ \\end{align}|| La balle a donc perdu | \\text {1,7 J}| durant sa chute. L’énergie potentielle s’est transformée en énergie cinétique. L’énergie potentielle élastique se définit comme étant l’énergie emmagasinée dans des objets élastiques (ressorts, élastiques) lorsque ces derniers sont comprimés ou étirés par rapport à leur position naturelle. Pour déformer un objet élastique, on doit exercer une force sur cet objet sur une distance égale à la compression ou l'étirement exercé sur le ressort ou l'élastique. C’est sous forme d’énergie potentielle élastique que cette énergie sera emmagasinée et qu'elle pourra par la suite être libérée lorsque l’objet élastique sera relâché. De cette formule, on déduit que plus la compression (ou l'étirement) du ressort est élevée, plus le ressort (ou l'élastique) possèdera de l'énergie potentielle. De plus, si la constante de rappel du ressort est élevée, l'énergie potentielle gravitationnelle sera également plus élevée. Toute déformation du ressort à partir du repos entraîne une augmentation de l’énergie potentielle élastique. La quantité d'énergie obtenue dans la formule sera donc positive. Un relâchement représenterait donc un signe négatif. Un ressort d’une longueur de |\\small \\text {10 cm}| initialement au repos est allongé pour atteindre une longueur de |\\small \\text {15 cm}|. Si la constante de rappel du ressort est de |\\small \\text {2 500 N/m}|, quelle sera l’énergie emmagasinée par le ressort ? Voici les informations connues dans ce problème. ||\\begin{align} k &= \\text {2 500 N/m} &x_f &= \\text {15 cm = 0,15 m} \\\\ x_{i} &= \\text {10 cm = 0,10 m} &\\triangle x &= x_f - x_i = \\text{0,15 m - 0,10 m = 0,05 m} \\end{align}|| Pour calculer l'énergie potentielle élastique: ||\\begin{align} E_{p_{e}} = \\displaystyle \\frac {1}{2} \\times k \\times \\triangle x^{2} \\quad \\Rightarrow \\quad E_{p_{e}}&= \\displaystyle \\frac {1}{2} \\times \\text {2 500 N/m} \\times \\text {(0,05 m)}^{2} \\\\ &= \\text {3,1 J} \\\\ \\end{align}|| Lorsqu'une personne effectue un travail sur un objet, elle lui confère de l'énergie potentielle. Que ce soit en soulevant un sac à dos du sol ou en poussant sur un ressort pour le comprimer, cette personne exerce une force sur l'objet sur une certaine distance. Il existe donc une relation entre le travail effectué sur un objet et la quantité d'énergie potentielle que possède un objet. ", "Les formes d'énergie\n\n L’énergie est la capacité de modifier un état ou de produire un changement. Le joule |(\\text{J})| est l’unité de mesure de l’énergie. L’énergie peut se manifester de manière naturelle ou artificielle. Elle intervient dans nos gestes quotidiens les plus anodins. Ne pouvant être créée ni détruite, l’énergie ne peut qu’être transformée d’une forme à une autre ou transférée d’un milieu à un autre. Comme l’indique la loi de la conservation de l’énergie, rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme. Le tableau suivant présente les différentes formes d’énergie et des exemples de ressources énergétiques qui y sont associées. Forme d’énergie Description Ressources énergétiques associées à cette forme d’énergie Énergie chimique Énergie contenue dans les liens chimiques entre les atomes des molécules d’une substance Pétrole, charbon, gaz naturel (combustibles fossiles) Biogaz (biomasse) Énergie mécanique Énergie contenue dans les objets en raison de leur mouvement, de leur position ou de leur déformation Mouvement des eaux (énergie hydraulique) Mouvement des masses d’air (énergie éolienne) Énergie rayonnante Énergie transportée par une onde électromagnétique Soleil (énergie solaire) Énergie thermique Énergie contenue dans une substance en raison de l’agitation de ses particules Chaleur interne de la Terre (énergie géothermique) Énergie nucléaire Énergie contenue dans le noyau des atomes en raison des liaisons entre les protons et les neutrons Uranium (énergie nucléaire) Lors de l’analyse d’un objet technique ou d’un système technologique, l’identification des formes et des transformations d’énergie permet de mieux comprendre son fonctionnement. L’énergie chimique est contenue dans les liens chimiques entre les atomes d’une substance. Lors de la transformation chimique d’une substance, les liaisons entre les atomes des réactifs sont brisées pour former de nouvelles molécules, les produits. Lorsque la réaction libère de l’énergie, une partie de l’énergie chimique des réactifs est libérée sous une autre forme, généralement thermique et/ou rayonnante, mais aussi sous forme mécanique (ondes sonores ou énergie électrique). Les aliments, le charbon et les biogaz sont des exemples de substances qui contiennent de l’énergie chimique accessible. L’énergie mécanique est associée au mouvement, à la position ou à la déformation d’un objet. Lorsque la forme, la position ou le mouvement d’un objet est modifié, son énergie mécanique a tendance à se transférer à un autre objet ou à se transformer en une autre forme d’énergie. Les situations suivantes sont des manifestations de l’énergie mécanique. L’énergie rayonnante est transportée par les ondes du spectre électromagnétique. Les ondes électromagnétiques, qu’elles proviennent du Soleil ou d’un four à microondes, transportent de l’énergie rayonnante. Le spectre électromagnétique présente et classe l’ensemble des ondes électromagnétiques en fonction de l’énergie qu’elles transportent. Les ondes qui se trouvent à droite du spectre électromagnétique transportent plus d’énergie rayonnante que les ondes qui se trouvent à gauche. Par exemple, les rayons X transportent une grande quantité d’énergie rayonnante par rapport aux ondes radio qui en transportent très peu. Les situations suivantes sont des manifestations de l’énergie rayonnante. L’énergie thermique est associée à l’agitation des particules d’une substance. L’énergie thermique d’une substance varie en fonction de la température, de la quantité et de la nature des particules. Selon le modèle particulaire, les particules de matière sont continuellement en mouvement. Lorsqu’une substance reçoit de la chaleur, ses particules s’agitent davantage, ce qui augmente l’énergie thermique de la substance. Les situations suivantes sont des manifestations de l’énergie thermique. Pour valider ta compréhension à propos de l'énergie thermique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : L’énergie nucléaire est associée aux forces de cohésion dans le noyau des atomes, plus précisément dans les liaisons entre les protons et les neutrons. En transformant les noyaux des atomes, l’énergie nucléaire est transformée sous d’autres formes et en très grande quantité, généralement sous forme thermique et rayonnante. Les situations suivantes sont des manifestations de l’énergie nucléaire. ", "L'énergie mécanique\n\nL'énergie mécanique est une quantité utilisée en physique pour désigner l'énergie d'un système emmagasinée sous forme d'énergie cinétique et d'énergie potentielle. L'énergie mécanique représente la somme de toutes les énergies existant dans un système. Dans un cas où le système ne rencontre aucune force de frottement, la loi de la conservation de l'énergie s'applique: l'énergie ne sera ni créée ni détruite. Toutefois, elle pourrait être transférée d'un objet à un autre ou transformée en d'autres types d'énergie. L'image suivante démontre le mouvement d'une planchiste qui se déplace dans une rampe en demi-lune. La quantité d'énergie mécanique restera toujours la même, car l'énergie est conservée (assumant qu'il n'y a aucun frottement). Toutefois, le type d'énergie que possède la planchiste va varier selon la position et la vitesse de la planchiste. En analysant chacun des points, il est possible de comparer les types d'énergie de la planchiste dans son mouvement. Au point 1, la planchiste est au point le plus haut de la demi-lune. Elle possède donc une énergie potentielle maximale. Toutefois, puisqu'elle amorce son mouvement, elle n'a pas encore d'énergie cinétique. Au point 2, elle est située au milieu de sa descente dans la demi-lune. Elle a donc converti une partie de son énergie potentielle en énergie cinétique. Toutefois, l'énergie mécanique reste toujours la même. Au point 3, l'énergie potentielle est nulle, car la planchiste est située à une hauteur nulle (au sol). Cependant, son énergie cinétique est maximale, car elle atteint sa vitesse la plus élevée. Au point 4, la planchiste perd de la vitesse, mais gagne en hauteur. Elle a donc converti une partie de l'énergie cinétique qu'elle avait au point 3 en énergie potentielle. Néanmoins, l'énergie mécanique reste constante. Au point 5, la planchiste atteint une hauteur similaire à celle qu'elle avait au point 1. Elle possède donc la même quantité d'énergie potentielle qu'au départ. Puisqu'elle possède la même quantité d'énergie mécanique, l'énergie cinétique sera nulle: elle s'arrêtera à ce moment. Quelle vitesse minimale un saumon doit-il avoir pour remonter une chute de |\\small \\text {2,2 m}| ? La loi de la conservation de l'énergie permet de déduire que l'énergie mécanique au départ sera la même que celle à la fin du mouvement du saumon. ||\\begin{align} E_{m_{i}} &= E_{m_{f}} \\\\ E_{p_{i}} + E_{k_{i}} &= E_{p_{f}} + E_{k_{f}} \\end{align}|| À la fin du mouvement, le saumon s'arrêtera au sommet de la chute. Sa vitesse sera nulle (tout comme son énergie cinétique), alors que l'énergie du saumon sera uniquement sous forme potentielle. Cette énergie provient de la vitesse que le saumon avait au départ, lorsqu'il était en bas de la chute. Il est donc possible de simplifier la formule ci-dessus afin d'éliminer des termes nuls. ||\\begin{align} 0 + E_{k_{i}} &= E_{p_{f}} + 0 \\\\ E_{k_{i}} &= E_{p_{f}} \\\\ \\displaystyle \\frac {1}{2} \\times m \\times v^{2} &= m \\times g \\times \\triangle y \\end{align}|| Puisque la masse est présente de part et d'autre de l'égalité, cette variable peut être simplifiée. Puisque la question demande quelle est la vitesse du saumon, il suffit d'isoler la variable pour trouver cette vitesse. ||\\begin{align} \\displaystyle \\frac {1}{2} \\times v^{2} = g \\times \\triangle y \\quad \\Rightarrow \\quad v &= \\sqrt {2 \\times g \\times \\triangle y} \\\\ &= \\sqrt {2 \\times \\text {9,8 m/s}^2 \\times \\text {2,2 m}} \\\\ &= \\text {6,57 m/s} \\end{align}|| Le saumon a une vitesse initiale de |\\text {6,57 m/s}|. Un cycliste ayant une masse de |\\small \\text {63 kg}| descend une colline de |\\small \\text {8 m}| de hauteur après avoir pris une pause. Il arrive au pied de cette colline avec une vitesse de |\\small \\text {12 m/s}|. Quelle quantité d'énergie a été perdue en raison du frottement ? Dans une situation comme celle décrite ci-dessus, la conservation de l'énergie est toujours vraie: toutefois, la différence entre l'énergie initiale et l'énergie finale aura été transformée en une autre sorte d'énergie que celles présentes dans la formule de l'énergie mécanique. Tout d'abord, en calculant l'énergie initiale, le cycliste possède de l'énergie potentielle, car il est situé au haut de la colline. Il ne possède pas d'énergie cinétique, puisqu'il vient de prendre sa pause. ||\\begin{align} E_{m_{i}} = E_{p_{i}} + E_{k_{i}} \\quad \\Rightarrow \\quad E_{m_{i}} &= m \\times g \\times \\triangle y + 0 \\\\ &= \\text {63 kg} \\times \\text {9,8 N/kg} \\times \\text {8 m} \\\\ &= \\text {4 939,2 J} \\end{align}|| Au bas de la colline, le cycliste ne possède plus d'énergie potentielle. Il a toutefois une quantité importante d'énergie cinétique accumulée, car sa vitesse est élevée au bas de la colline. ||\\begin{align} E_{m_{f}} = E_{p_{f}} + E_{k_{f}} \\quad \\Rightarrow \\quad E_{m_{f}} &= 0 + \\displaystyle \\frac {1}{2} \\times m \\times v^{2} \\\\ &= \\displaystyle \\frac {1}{2} \\times \\text {63 kg} \\times \\text {(12 m/s)}^{2} \\\\ &= \\text {4 536 J} \\end{align}|| L'énergie mécanique initiale et l'énergie mécanique finale ne sont pas égales. Ceci signifie que la différence d'énergie a été perdue par le frottement. ||\\begin{align} E = E_{m_{i}} - E_{m_{f}} \\quad \\Rightarrow \\quad E&= \\text {4 939,2 J} - \\text {4 536 J} \\\\ &= \\text {403,2 J} \\\\ \\end{align}|| Le cycliste a donc perdu |\\text {403,2 J}| d'énergie en raison du frottement. Pour valider ta compréhension à propos de la conservation de l'énergie mécanique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les manifestations naturelles de l'énergie\n\nL'énergie est la capacité de provoquer un changement d'état ou d'entraîner un mouvement. Dans la nature, l'énergie se manifeste sous plusieurs formes. L'Homme a développé des moyens servant à transformer les manifestations naturelles de l'énergie en énergie utile, comme l'électricité, afin de combler ses besoins quotidiens. Ainsi, en plus de l'énergie solaire, on peut retrouver diverses formes d'énergie dans les différentes sphères de la Terre. Le Soleil libère une énorme quantité d'énergie. L'énergie solaire est donc reliée à la partie du rayonnement solaire qui traverse l'atmosphère et qui parvient jusqu'à la Terre. L'être humain peut directement utiliser le rayonnement solaire pour combler ses besoins. Par exemple, le Soleil nous permet de s'éclairer ou encore de chauffer un bâtiment en l'orientant en fonction du rayonnement. Il est aussi possible de transformer l'énergie solaire en une forme d'énergie utile, notamment en énergie électrique à l'aide de panneaux solaires photovoltaïques. L'énergie solaire est aussi à la base de toutes les autres manifestations naturelles de l'énergie. Par exemple, le cycle de l'eau est engendré par la formation de vapeur d'eau sous la chaleur du rayonnement solaire, les courants atmosphériques résultent des différences de températures entre deux masses d'air, et la photosynthèse, qui permet d'emmagasiner de l'énergie chimique dans les êtres vivants, serait impossible en l'absence du Soleil. Le cycle de l'eau est dû à l'énergie solaire. Sous l'effet de la chaleur du rayonnement solaire, l'eau s'évapore dans l'atmosphère. La vapeur d'eau s'y condense et libère alors toute l'énergie qu'elle a emmagasinée, ce qui contribue à réchauffer l'air. Lors des précipitations, l'eau retournera dans les lacs, les rivières et les océans et le cycle pourra alors recommencer. Les différents mouvements de l'eau produisent de l'énergie. On distingue trois manifestations de l'énergie dans l'hydrosphère. L'énergie hydraulique est l'énergie reliée au mouvement de l'eau, principalement sous l'action de la gravité. On peut transformer cette forme d'énergie en électricité à l'aide de centrales hydroélectriques. C'est d'ailleurs la principale source d'électricité au Québec. L'énergie marémotrice est l'énergie reliée aux mouvements périodiques des océans, les marées. On exploite cette source d'énergie dans les endroits où les marées sont de fortes amplitudes, principalement sur les côtes européennes. En Amérique du Nord, on ne retrouve qu'une centrale marémotrice en Nouvelle-Écosse, à l'embouchure de la baie de Fundy. L'énergie des vagues et des courants est l'énergie reliée au mouvement de l'eau lors de la production de vagues par le vent et lors des courants marins à grandes échelles. Bien que les vagues possèdent une quantité importante d'énergie, cette source est peu utilisée puisqu'elle varie beaucoup en fonction de l'intensité des vagues. Aussi, certains courants marins, tels que le Gulf Stream ou le courant du Labrador, se déplacent à très grande vitesse. Leur énergie est donc importante due à cette vitesse, mais elle est difficile à exploiter puisqu'elle se situe en pleine zone océanique. Il s'agit donc d'une source d'énergie peu exploitée. Voici des exemples de manifestations naturelles de l'énergie dans l'hydrosphère. Voici des exemples d'utilisation de l'hydrosphère pour produire de l'énergie. Les courants atmosphériques sont causés par la combinaison de deux facteurs: la rotation de la Terre et le réchauffement inégal des différentes régions de la planète. Ainsi, le rayonnement solaire est à la base des manifestations énergétiques observées dans l'atmosphère. La principale manifestation observée est le vent. L'énergie éolienne est l'énergie générée par le vent, c'est-à-dire par le déplacement des masses d'air. Le vent est généré lors d'une différence de température, conséquemment de pression, entre deux masses d'air. L'air a alors tendance à se déplacer d'une région où l'air est froid vers une région plus chaude. Le vent ainsi produit peut être directement utilisé par l'homme pour aérer les maisons, pour se rafraîchir ou encore pour sécher le linge à l'extérieur. Il utilise aussi certains dispositifs, particulièrement les éoliennes, pour transformer le vent en énergie électrique. Voici des exemples de manifestations naturelles de l'énergie dans l'atmosphère. Voici un dispositif permettant d'utiliser l'énergie de l'atmosphère. L'énergie du Soleil est à la base de la vie sur Terre. En plus de créer un climat habitable, elle rend possible la photosynthèse des végétaux. L'énergie solaire est alors transformée en énergie chimique qui sera ensuite utilisable par tous les êtres vivants. Les végétaux forment d'ailleurs la base de toute chaîne alimentaire. La forme d'énergie contenue dans le vivant se nomme énergie de la biomasse. L'énergie de la biomasse est l'énergie emmagasinée dans les organismes vivants. Le terme biomasse est un synonyme de matière organique. Cette forme d'énergie est utilisable de diverses façons. Par exemple, c'est en consommant de la biomasse (en mangeant) que l'être humain retrouve l'énergie nécessaire au fonctionnement de son corps. Il est aussi possible de brûler de la matière organique, comme du bois, afin de se réchauffer. Finalement, la combustion de matière organique peut nous permettre de convertir l'énergie de la biomasse en énergie électrique. On appelle parfois cette transformation la bioénergie. Voici des exemples de manifestations de l'énergie de la biomasse. La lithosphère contient trois grandes sources d'énergie utilisées par l'homme. Deux d'entre elles, l'énergie géothermique et l'énergie nucléaire, n'originent pas de l'énergie solaire. Toutefois, l'énergie contenue dans les combustibles fossiles a un lien avec le Soleil puisque ces combustibles sont issus de la décomposition d'êtres vivants. Les énergies fossiles proviennent de la transformation de végétaux en substance minérale. Pendant des millions d'années, des débris organiques de même que des êtres vivants morts se sont lentement décomposés et, en absence d'oxygène et sous de fortes pressions, se sont transformés en combustibles fossiles. Ces combustibles sont le charbon (forme solide), le pétrole (forme liquide) et le gaz naturel (forme gazeuse). On les utilise principalement pour le transport et pour la production d'électricité. L'énergie géothermique est l'énergie reliée à la chaleur interne de la Terre. Le magma situé sous la lithosphère transmet sa chaleur à l'eau souterraine et au sous-sol de la croûte terrestre. L'eau, alors réchauffée par la chaleur intense, peut remonter à la surface sous forme de vapeur d'eau. Les geysers et les sources thermales sont des manifestations naturelles de ce phénomène. On peut aussi utiliser cette chaleur dans des systèmes de chauffage à eau chaude ou encore la transformer en énergie électrique à l'aide de centrales géothermiques. L'énergie nucléaire est contenue dans le noyau des atomes de certains éléments chimiques. Ces éléments, dits radioactifs, dégagent naturellement un rayonnement très énergétique. Bien qu'elle soit difficile à contrôler, on utilise souvent ce type d'énergie pour la transformer et produire de l'électricité. Voici des exemples d'énergies fossiles. Voici des exemples d'énergie géothermique. Voici des exemples d'énergie nucléaire. ", "La transformation de l'énergie\n\nLa transformation de l'énergie est le passage d'une forme d'énergie à une autre. L'analyse de la transformation de l'énergie en physique étudie principalement la transformation de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle ainsi que l'ensemble de ces énergies, soit l'énergie mécanique. La transformation d'énergie nous permet de définir d'autres concepts comme le travail, la puissance dissipée ou l'élasticité d’un objet. ", "L'aspect énergétique des transformations\n\nL'énergie est une grandeur physique qui caractérise l'état d'un système et qui, de manière globale, est conservée au cours des transformations. L'énergie est à l'origine de toutes les transformations, autant physiques que chimiques. Que ce soit la transformation de l'énergie lumineuse en énergie chimique lors de la photosynthèse chez les plantes, ou encore la libération d'énergie chimique sous forme de lumière et de chaleur lors de la combustion d'une bûche, l'énergie rend la vie possible. En fait, elle est impliquée dans la majorité des réactions chimiques qui nous entourent. L'étude de l'aspect énergétique des transformations offre l'occasion d'acquérir des connaissances scientifiques sur des phénomènes et des applications dans lesquels interviennent des réactions impliquant une variation d'énergie. En effet, une réaction peut dégager ou absorber de l'énergie. On qualifiera alors les réactions d'exothermiques ou d'endothermiques. Outre une description qualitative, l'aspect énergétique d'une transformation peut se représenter graphiquement. Pour ce faire, un diagramme énergétique peut être utilisé. Ce type de diagramme met en évidence, entre autres, le complexe d'activation ainsi que l'énergie d'activation. Finalement, on peut prévoir de manière quantitative les variations d'énergie d'une réaction sans avoir besoin de la réaliser en laboratoire. Le bilan énergétique d'une réaction peut être établi de diverses façons, par exemple via la calorimétrie ou la loi de Hess. La combustion d'éthanol dégage de l'énergie sous forme de lumière et de chaleur; il s'agit d'une réaction exothermique. Le steak, lors de sa cuisson, absorbe une grande quantité d'énergie; il s'agit d'une réaction endothermique. ", "Les ressources énergétiques renouvelables et non renouvelables\n\nUne ressource énergétique renouvelable est une ressource qui n'est pas détruite lors de son utilisation et/ou qui possède la capacité de se renouveler naturellement au moins à la même vitesse qu'elle est utilisée. Une ressource énergétique non renouvelable est une ressource qui est détruite lors de son utilisation et/ou qui se renouvelle plus lentement que la vitesse avec laquelle on l'utilise. De façon naturelle, l'énergie se présente sous plusieurs formes: solaire, éolienne, marémotrice, etc. De nombreuses ressources naturelles sont utilisées par l'homme pour combler ses besoins en énergie. Ainsi, l’être humain a su tirer profit des ressources naturelles qui l’entourent pour combler ses besoins, pour se réchauffer, s’alimenter ou construire des abris. Selon la disponibilité des ressources naturelles et leur vitesse de renouvellement, on a classé les différentes ressources en deux catégories: Dans l’ensemble des ressources naturelles que nous offre l’environnement, certaines d’entre elles sont renouvelables, alors que d’autres, malheureusement, sont non renouvelables. Il faut donc les exploiter avec modération. Il existe plusieurs moyens disponibles pour limiter notre consommation en énergie et éviter leur surexploitation. On parle de ressource naturelle renouvelable lorsque le renouvellement de cette ressource se fait sur une courte période de temps. L’exploitation d'une ressource renouvelable se fait moins rapidement que son renouvellement. On accorde maintenant beaucoup d’importance aux énergies renouvelables. Il s’agit de sources d’énergie qui se renouvellent suffisamment rapidement, de sorte qu’elles peuvent être considérées comme presque inépuisables. Parmi les énergies renouvelables, on compte celle qui provient du Soleil, des biocarburants (la culture d’éthanol par exemple), de l'eau, du vent, de la chaleur du sol, etc. Attention, une source d’énergie renouvelable n’est pas nécessairement une source d’énergie verte (énergie propre). On considère les sources d'énergie suivantes comme des ressources renouvelables: Les ressources naturelles existent parfois en quantités limitées. On parle de ressources naturelles non renouvelables lorsque la période de renouvellement d’une ressource est relativement longue, voire parfois trop longue (dont la durée peut notamment dépasser le temps d’une vie humaine). En fait, ce type de ressource se renouvelle moins rapidement que l’exploitation qu’on en fait. On considère les sources d'énergie suivantes comme des ressources non renouvelables: Puisque la survie de l’être humain dépend étroitement des ressources naturelles qui l’entourent et que plusieurs de celles-ci sont non renouvelables, il doit exploiter l’environnement avec modération, prudence et respect. En fait, une bonne planification de l’exploitation des ressources naturelles du monde entier est nécessaire pour éviter la pénurie de l’une d’entre elles. L’accès aux biens de consommation est devenu si facile que l’être humain ne se soucie parfois pas du gaspillage qu’il génère. Voici quelques pistes de réflexion pour éviter le gaspillage des ressources : Acheter seulement les biens nécessaires. Pourquoi consommer tant d’objets qui ne sont pas nécessaires à notre survie et dont on se lasse parfois trop rapidement? Il faut faire attention aux publicités qui créent des besoins inutiles. Acheter des produits locaux. L’importation de certains biens de consommation (de la Chine ou du Mexique notamment) nécessite de nombreux et longs transports. Il en résulte une consommation excessive d’essence et par le fait même, une production accrue de dioxyde de carbone. Éviter les suremballages. De plus en plus de produits de consommation (surtout dans le domaine de l’alimentation et de l’électronique) sont emballés de façon excessive. Il est préférable d'acheter une grosse bouteille de jus lors de la préparation des lunchs et d'utiliser une bouteille de transport réutilisable plutôt que d'opter pour des petits formats jetables. Réduire la grosseur du sac à ordures. En recyclant (et même en compostant), on réduit considérablement la grosseur du sac à ordures. Réduire sa consommation d’eau. L’eau est une richesse naturelle à laquelle il faut faire attention. Au Québec, l’eau potable est facilement accessible. Toutefois, une utilisation judicieuse est tout de même importante. Il est souvent inutile d'arroser l'asphalte... Réduire notre consommation d’énergie. Des gestes simples, comme celui de fermer les lumières dans les pièces où personne ne se trouve ou d'utiliser des piles rechargeables au lieu de piles jetables, permettent une gestion énergétique plus efficace. On peut aussi opter pour des douches rapides au lieu de longs bains chauds, plus énergivores. Réduire ses transports en automobile. L'utilisation du vélo peut être privilégiée, lorsque possible, pour se rendre à des endroits rapprochés plutôt que d'utiliser une voiture. Se rappeler de la règle simple des 3RV et l’appliquer au quotidien. La règle des 3RV est la suivante : réduction à la source (produire moins de déchets), réemployer (réutiliser un produit en le modifiant, au besoin), recycler (transformer une matière en un nouveau produit) et valoriser (utiliser autrement des biens). Visiter les friperies. Il est possible de dénicher de beaux vêtements dans les friperies et à peu de frais. Réparer au lieu de toujours acheter du neuf. Il est si facile de jeter un objet brisé et d'en acheter un nouveau. Toutefois, à chaque fois que l’on pose ce geste, on augmente la quantité de déchets que la Terre doit supporter. On peut donc envisager la réparation, la rénovation ou la transformation de vieux objets avant de les envoyer aux poubelles. ", "Les accords internationaux\n\nLes problèmes environnementaux n’ont pas de frontières et touchent souvent l’ensemble de la planète. Il est donc essentiel que les États travaillent ensemble pour faire face aux différents défis environnementaux. La mise en place de différents accords internationaux qui visent à protéger et améliorer l’environnement est une manière d’assurer un travail coopératif entre les différents États. Un plan d’action environnemental mis en place par plusieurs États est essentiel et a le potentiel d’avoir beaucoup plus d’impact que l’action d’un seul État. C’est le même principe que les actions citoyennes : si un seul citoyen fait du compostage, cela a un impact, mais l’impact est multiplié si tous les citoyens en font, surtout si les citoyens qui gaspillent le plus de nourriture font du compost. Si les États les plus pollueurs s'incluent dans les accords internationaux, le potentiel d’avoir un réel impact sur l’environnement est augmenté. Plusieurs conférences internationales ont mené à différents accords (conventions) environnementaux. Voici 4 conventions internationales considérées comme importantes concernant la gestion de l’environnement Il est important de savoir que ces conventions ne sont pas les seules conventions environnementales. En effet, il en existe plusieurs autres comme la Conférence des Nations unies sur l’environnement humain (CNUEH), la Conférence des Nations unies sur l’environnement et le développement (CNUED), les accords de Paris (COP 21), etc. Depuis la Commission mondiale sur l’environnement et le développement de l’Organisation des Nations Unies en 1987, le concept de développement durable devient central. Il est pensé et défini à ce moment. Il devient un principe, une valeur qui sera au coeur de toutes les autres conventions environnementales. Le principe de développement durable s’assure qu’une société ne se développe pas au détriment des générations futures. Il s’assure donc que le développement économique actuel n’engendre pas de conséquences négatives que subiraient les générations futures. Le développement économique doit se faire dans le respect des personnes et de l’environnement. Lors de la Déclaration de Rio sur l’environnement en 1992, les principes de précaution et d’équité deviennent également fondamentaux. Le principe de précaution implique qu’en cas de risque grave ou irréversible pour l’environnement, l’absence de certitude scientifique ne doit pas servir de prétexte pour ne pas adopter des mesures qui ont pour but de prévenir la dégradation de l’environnement. Le principe d’équité met de l’avant que l’environnement est une responsabilité commune, partagée entre les différents pays, mais qu’il faut être conscient que tous les pays n’ont pas les mêmes moyens à mettre dans le secteur de l’environnement. Les pays développés ont donc le devoir d’être au premier plan dans la lutte de la protection de l’environnement. adopté en application de la Convention de Vienne pour la protection de la couche d’ozone, objectif : réduire la production de substances qui détruisent la couche d’ozone, succès : ratification par tous les pays membres de l’ONU. Quoi ? Le protocole de Montréal, adopté pour mettre en application la Convention de Vienne de 1985. Quand ? La signature de l'accord a eu lieu de 16 septembre 1987. Le Protocole est entré en vigueur le 1er janvier 1989. Où ? La signature a eu lieu dans la ville de Montréal. Qui ? 46 pays signataires. En 2012, il compte 198 parties. Pourquoi ? En 1985, des scientifiques ont alerté le monde de l’existence d’un trou dans la couche d’ozone au-dessus de l'Antarctique. Cette couche est essentielle puisqu'elle protège la Terre des rayons nocifs du Soleil. La cause de cette destruction : les chlorofluorocarbones (CFC) qui sont surtout présents dans la climatisation des voitures, des réfrigérateurs, etc. Il fallait absolument agir rapidement pour tenter de rétablir la situation. Comment ? Les États se sont alors engagés à diminuer leur production et leur utilisation de CFC, pour tenter de les éliminer. Plusieurs conférences ont eu lieu après celle de 1987 où on a signé ce protocole. Le but de ces conférences était de faire des mises au point et de s’assurer des actions concrètes faites par les différents États. Résultats de ce protocole : les diverses actions, concertations et rencontres entre les pays ont bien fonctionné! Plus encore, il s’agit de l’accord international environnemental qui est reconnu comme ayant été le plus efficace. Le monde a assisté à une quasi-élimination de tous les CFC. Pour en savoir plus, consulter ce site : L'inspirant protocole de Montréal adopté en application de la Convention-cadre des Nations Unies sur les changements climatiques, objectif : réduire les émissions de GES responsables des changements climatiques. succès très limité : refus de ratification et certains États se font retirés Quoi ? Le protocole de Kyoto, adopté pour mettre en application la Convention-cadre des Nations Unies sur les changements climatiques. Quand ? La signature de l'accord a eu lieu de 11 décembre 1997. Il est entré officiellement en vigueur le 16 février 2005. Pourquoi cela a-t-il été si long? Pour entrer officiellement en vigueur, il devait être ratifié par au moins 55 pays qui, ensemble, représentaient au moins 55% des GES produits par la totalité des pays développés. Où ? La signature a eu lieu dans la ville de Kyoto (Japon), mais les négociations ont eu lieu dans plusieurs endroits. Elles ont durées plus de deux ans. Qui ? 83 pays signataires. 192 parties. Il faut dire que ce protocole vise surtout 37 pays développés qui sont de grands producteurs de GES. Pourquoi ? Il y avait un besoin d’agir devant les menaces du changement climatique. On a donc voulu mettre en place un accord international dans lequel les pays auraient à réduire leurs émissions de GES, qui sont les principaux responsables des changements climatiques. Comment ? Les pays signataires se sont fixés différents objectifs de réduction de GES. Ils avaient jusqu’en 2012 pour atteindre cet objectif. Ces objectifs étaient déterminés en comparaison avec les GES émis en 1990. Résultats de ce protocole : Ce protocole est une bel exemple qui illustre les limites des accords internationaux. Les États-Unis, pays signataire, ont finalement refusé de ratifier l’accord. Ils ne l’ont donc jamais mis en vigueur. En 2002, leurs émissions avaient connues une augmentation de 13%, au lieu de leur cible (diminution de 7%). Le Canada avait ratifié l’accord, mais s’est retiré du Protocole en 2011 sous le gouvernement conservateur de Stephen Harper. Ses GES ont augmenté de 18,2% entre 1990 et 2012. Les émissions de GES ont continué à augmenter depuis 2008, surtout en raisons des pays émergents comme la Chine et l’Inde. Pour en savoir plus, consulte ces sites : Les 10 ans du protocole de Kyoto, quel bilan? et Le protocole de Kyoto Un pays signataire est un pays ayant signé un document officiel (accord, convention ou traité).. " ]

[ 0.8837329149246216, 0.8397132158279419, 0.8665320873260498, 0.8328241109848022, 0.8744810819625854, 0.8471187353134155, 0.87395179271698, 0.8473759293556213, 0.8177202343940735, 0.7980595827102661 ]

[ 0.865564227104187, 0.8230825662612915, 0.8362676501274109, 0.8279913663864136, 0.8541907072067261, 0.8255447149276733, 0.8662813305854797, 0.8161435723304749, 0.814319372177124, 0.7742838859558105 ]

[ 0.8523199558258057, 0.7875326871871948, 0.8308346271514893, 0.8141268491744995, 0.8216428756713867, 0.8081529140472412, 0.8412957191467285, 0.8002007007598877, 0.8129498362541199, 0.763259768486023 ]

[ 0.7718607187271118, 0.4648657441139221, 0.7479383945465088, 0.5797327756881714, 0.5817787647247314, 0.49954813718795776, 0.5913456678390503, 0.5713162422180176, 0.2923779785633087, 0.014667637646198273 ]

[ 0.699464621823114, 0.561051134613208, 0.6766290614693649, 0.5603801340922516, 0.5487408119171753, 0.5387510519704817, 0.5739980764775662, 0.5554621491018454, 0.49335815034608305, 0.3218903810388628 ]

[ 0.8617279529571533, 0.8622618913650513, 0.8606505990028381, 0.8602111339569092, 0.861449122428894, 0.835803747177124, 0.8699784874916077, 0.8465486764907837, 0.852415919303894, 0.7573988437652588 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les relations entre les angles\n\nLorsqu'une sécante coupe une ou plusieurs droites, elle forme des paires d'angles qui ont des propriétés communes. Dans certains cas, lorsque deux droites parallèles sont coupées par une sécante, des paires d'angles bien précises sont isométriques. Les angles adjacents sont des angles qui ont le même sommet, un côté commun, et qui sont situés de part et d'autre de ce côté commun. Les angles adjacents sont donc des angles « voisins ». Ils doivent être l’un à côté de l’autre (avoir un côté en commun) et partager le même sommet afin de pouvoir être qualifiés d'adjacents. Les angles 1 |(\\angle BAC)| et 2 |(\\angle CAD)| ci-dessous sont des angles adjacents puisqu'ils ont le même sommet |(A)| et qu'ils partagent un côté commun |(\\overline{AC})|. Les angles complémentaires sont des angles dont la somme des mesures est égale à 90°. Lorsque la somme des mesures de deux angles a une valeur de 90°, on qualifie ces angles de complémentaires. Si on désire trouver l’un des deux angles lorsque l’une des deux mesures est donnée, il suffit de soustraire la valeur de cet angle à 90° afin de trouver la mesure manquante. Les angles 1 |(\\angle BAC)|et 2 |(\\angle CAD)|sont complémentaires puisqu'ils forment, ensemble, un angle droit. Même si les angles ne sont pas adjacents, ils peuvent être complémentaires lorsque la somme de leurs mesures égale 90°. Les angles supplémentaires sont des angles dont la somme des mesures est égale à 180°. Lorsque la somme des mesures de deux angles a une valeur de 180°, on qualifie ces angles de supplémentaires. Si on désire trouver l’un des deux angles lorsque l’une des deux mesures est donnée, on n'a qu’à soustraire cet angle de 180°. Les angles 1 et 2 sont supplémentaires puisqu'ils forment, ensemble, un angle plat. Même si les angles ne sont pas adjacents, ils peuvent être supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures égale 180°. Les angles opposés par le sommet sont des angles isométriques dont le même sommet et les côtés de l'un sont le prolongement des côtés de l'autre. Concrètement, des angles opposés par le sommet sont composés de deux droites qui ressemblent à la lettre X. Les angles 1 et 3 sont opposés par le sommet tout comme les angles 2 et 4. Ainsi : ||m\\angle 1 = m\\angle 3|| ||m\\angle 2 = m\\angle 4|| Les angles correspondants n'ont pas le même sommet mais sont situés du même côté d'une droite sécante, l'un à l'intérieur et l'autre à l'extérieur de deux droites coupées par cette sécante. Des angles correspondants sont isométriques si et seulement si les deux droites coupées par la sécante sont parallèles. Ainsi, la condition des droites parallèles est essentielle si on veut affirmer que des angles correspondants sont isométriques. Dans le dessin ci-dessous, les droites horizontales sont parallèles et elles sont coupées par une sécante. Ainsi : ||\\begin{align} m\\angle 1 & = m\\angle 5 \\\\ m\\angle 3 & = m\\angle 7\\\\ m\\angle 2 & = m\\angle 6 \\\\ m\\angle 4 & = m\\angle 8 \\end{align}|| Les angles alternes-internes n'ont pas le même sommet, sont situés de part et d'autre d'une droite sécante, sont à l'intérieur des droites coupées par cette sécante. Des angles alternes-internes sont isométriques si et seulement si les deux droites coupées par la sécante sont parallèles. Ainsi, il est très important que le parallélisme des droites soit mentionné ou possible à déduire selon les informations fournies dans le contexte. Dans le dessin ci-dessous, les droites horizontales sont parallèles. Ainsi : ||\\begin{align} m\\angle 1 & = m\\angle 4 \\\\ m\\angle 2 & = m\\angle 3 \\end{align}|| Les angles alternes-externes n'ont pas le même sommet, sont situés de part et d'autre d'une droite sécante, sont situés à l'extérieur des droites parallèles coupées par cette sécante. Des angles alternes-externes sont isométriques si et seulement si les deux droites coupées par la sécante sont parallèles. À l'inverse, si les deux droites qui sont coupées par la sécante ne sont pas parallèles, alors les angles ne sont pas isométriques. Dans le dessin ci-dessous, les deux droites horizontales sont parallèles. Ainsi, ||\\begin{align} m\\angle 1 & = m\\angle 3 \\\\ m\\angle 2 & = m\\angle 4 \\end{align}|| Il est possible d'utiliser les propriétés des angles pour trouver la mesure manquante d'un angle. Quelles sont les mesures des angles 2, 3, 5 et 8 dans le dessin ci-dessous si on sait que : |d_1 \\mid \\mid d_2|, |m\\angle 1 = 122^\\circ |? Ainsi, ||\\begin{align} m\\angle 2 &= 58^\\circ \\ (\\angle 1 \\ \\text{et} \\ \\angle 2 \\ \\text{sont supplémentaires}) \\\\ m\\angle 3 &= 58^\\circ (\\angle 2 \\ \\text{et} \\ \\angle 3 \\ \\text{sont opposés par le sommet} )\\\\ m\\angle 5 &= 122^\\circ (\\angle 1 \\ \\text{et} \\angle 5 \\ \\text{sont correspondants}) \\\\ m\\angle 8 &= 122^\\circ (\\angle 1 \\ \\text{et} \\ \\angle 8 \\ \\text{sont alternes-externes})\\end{align}|| ", "L'écriture d'une feuille de notes\n\nCertaines matières, comme le français, te demandent de lire des textes avant d’effectuer l’examen. C’est entre autres le cas de certains examens du ministère comme celui de français et celui d’anglais en 5e secondaire. Avant de faire une feuille de notes pour ces examens, assure-toi d’abord de faire une première lecture efficace des textes ou du roman en lien avec l’examen. Par la suite, imagine-toi une ou plusieurs questions qui pourraient être posées le jour de l’évaluation. Il s’agit d’une stratégie pour mieux orienter ta deuxième lecture. Pour ce faire, tu peux consulter des examens que tu as faits précédemment ou organiser un remue-méninge (souvent appelée « brainstorm ») avec tes amis. Tu peux ensuite relire le document préparatoire et chercher des indices pour répondre à ta ou tes questions fictives. Cela te permettra de trouver des arguments potentiels que tu pourras transcrire sur ta feuille de notes. Si tu sais que tu auras à débattre d’une opinion, tu peux séparer les arguments « pour » des arguments « contre » sur ta feuille. Pour les différencier facilement, tu peux aussi les surligner d’une couleur différente. Si le type d’examen te le permet, il peut être avantageux d’effectuer une recherche supplémentaire sur le sujet imposé, question de faire germer davantage d’idées dans ta tête. Assure-toi que les informations que tu trouves sur internet sont crédibles. Tout au long de l’année, ton prof t’a appris des notions en lien avec sa matière. Celles-ci peuvent s’avérer d’une importance capitale pour la réussite de ton examen. Mais comme on le sait très bien, le stress peut causer des trous de mémoire. Heureusement, tu auras ta feuille de notes avec toi! Il est donc important que tu relises sérieusement tes notes de cours et que tu inscrives sur ta feuille les informations que tu juges importantes ou dont tu as le plus de difficulté à te souvenir. Ce peut être : des définitions, des synonymes, des formules, des citations, des exemples de calcul, des dessins, des règles de grammaire, des noms propres (pour s’assurer de ne pas faire de faute), des dates et des évènements, une liste d’organisateurs textuels et de marqueurs de relation, etc. Pour chaque texte annoté ou chaque citation, il est important de noter la source afin de respecter la propriété intellectuelle de la personne qui en est l’auteure. La fiche d’Alloprof sur les références peut t’aider à éviter les erreurs. Après avoir recueilli toutes ces informations, tu peux maintenant bâtir ta feuille de notes! Voici quelques trucs : Commence à faire ta feuille plusieurs jours à l’avance. Crée ta feuille de notes en plusieurs étapes (ex. : une heure à la fois). Fais un brouillon de ta feuille et mets-la ensuite au propre. Assure-toi que l’information est facile à retrouver. Pour ce faire, tu peux la séparer par thèmes, en ordre chronologique ou selon un ordre logique. Rappelle-toi que tu ne dois pas écrire de phrases complètes, seulement des mots-clés. Chaque personne apprend et s’organise différemment. Ainsi, une façon peut être bonne pour l’une, mais ne pas convenir à une autre. C’est pourquoi il est important de tester des méthodes pour trouver celle qui te convient. La clé du succès, c’est l’organisation! Voici quelques stratégies qui pourraient te plaire : Organiser ses informations en tableau. Faire un réseau de concepts. Mettre des couleurs différentes pour chaque thème. Écrire de façon décalée (ex. : avec des titres et des sous-titres). Utiliser des abréviations ou une légende. Utiliser des encadrés. Accompagner les informations d’un symbole. ", "La construction de droites perpendiculaires et parallèles\n\nDeux droites sont parallèles lorsqu'elles n'ont aucun point en commun. Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent à angle droit. À l'aide d'une équerre et d'une règle, il est possible de tracer des droites parallèles et perpendiculaires. On peut tracer une droite perpendiculaire à une autre à l'aide d'une équerre et d'une règle en suivant les étapes suivantes : 1. Placer un des côtés de l'angle droit d'une équerre le long du premier segment en faisant coïncider le sommet de l'angle droit avec une extrémité du segment. 2. En maintenant l'équerre en place, tracer la droite perpendiculaire au premier segment en suivant le deuxième côté de l'angle droit. 3. Au besoin, déplacer l'équerre le long de la perpendiculaire pour l'allonger. On peut tracer une droite parallèle à une autre à l'aide d'une équerre et d'une règle en suivant les étapes suivantes: 1. Placer un des côtés de l'angle droit d'une équerre le long du premier segment. Placer ensuite la règle contre l'autre côté de l'angle droit de l'équerre. 2. Glisser l'équerre le long de la règle en maintenant celle-ci bien en place, afin de conserver la direction de la droite. 3. Sans faire bouger l'équerre, tracer une nouvelle droite qui sera parallèle à la première. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. ", "Révision et examen en mathématiques\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les cycles scolaires au primaire et les niveaux scolaires au secondaire afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de mathématiques. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en mathématiques. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de mathématiques de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Trucs pour se préparer à un examen de lecture\n\nLa première chose à faire lors d’une évaluation est de lire les consignes. Avant de lire tout le texte, on en fait un survol et on en lit les grandes lignes. De cette façon, on sait déjà un peu plus ce dont il est question dans le texte. Avant de réellement s’attaquer au texte, il faut lire attentivement toutes les questions. Cette étape servira à savoir sur quoi porter son attention pendant la lecture. On lit le texte une ou deux fois. La première fois peut servir à intégrer les idées principales et la structure du texte. La deuxième fois, on s’intéresse davantage aux détails. À chaque paragraphe, on s’arrête et on se demande ce qu’on vient de lire. On se questionne sur la suite du texte et on essaie d’anticiper ce qui va suivre en formulant des hypothèses. On repère les passages qui répondent aux questions. Une fois qu’on a une bonne maitrise du texte, on sait où trouver certaines réponses et on est donc prêt(e) à répondre aux questions. ", "Réussir son examen d'entrée au secondaire\n\nLes examens d’entrée au secondaire sont généralement constitués de questions à choix multiples, mais peuvent aussi contenir des questions à développement. On demande aussi aux élèves de faire une production écrite (texte descriptif ou texte narratif). Les questions servent à évaluer les acquis des élèves qui terminent le primaire. On demande aux élèves d’atteindre la note de passage (qui varie d’une école à l’autre, mais qui se situe habituellement entre 60 % et 70 %). Les examens d’entrée au secondaire ont des durées qui varient selon les programmes et selon les écoles. Ils sont généralement chronométrés afin de vérifier si tu seras capable de suivre le groupe auquel tu te joindras. Toutefois, il est préférable pour toi de prendre plus de temps, mais de répondre correctement aux questions, plutôt que de te dépêcher et de risquer de donner de mauvaises réponses. Il n’est pas possible de se préparer en quelques jours pour ce type d’examen, car les questions évaluent généralement des apprentissages qui se font tout au long du primaire. Si tu veux te préparer, on te suggère de commencer ta révision au moins deux mois avant la date de l’examen. Voici quelques trucs pour t’aider dans ta préparation : Lis souvent et sur tous les sujets. N’attends pas lorsque tu as des questions académiques, cherche tout de suite de l’aide. Consulte notre répertoire de révision en mathématiques. Consulte notre répertoire de révision en français. Apprends à mieux étudier. Achète un cahier préparatoire et fais les exercices qu’on t’y propose. Plusieurs trucs peuvent t’aider à mieux gérer ton stress, avant et pendant l’examen. Avant l’examen : Prépare-toi bien. Aie une bonne nuit de sommeil. Alimente-toi bien. Fais de l’exercice. Ne porte pas attention à la pression extérieure (parents, amis, frères et sœurs, etc.). Pendant l’examen : Prends le temps de bien respirer. Fais-toi confiance. Rappelle-toi que paniquer ne servira à rien. Fais des étirements (bouger fait circuler le sang et l’oxygène). Après l’examen : Lorsque ton examen sera terminé et remis, tu ne pourras rien faire de plus. Tu devras attendre les résultats. La décision sera désormais entre les mains des dirigeants de ta future école. Voici le matériel que tu dois avoir avec toi pour l’examen. Attention, le matériel peut varier d’une école à l’autre, alors assure-toi que tu apportes tout ce dont tu auras besoin. Tu n’auras droit à aucun ouvrage de référence durant ton examen (dictionnaire, grammaire, calculatrice, cahier préparatoire, etc.). Matériel généralement requis et autorisé : Une copie de ton dernier bulletin; Un crayon à mine; Une gomme à effacer; Un stylo bleu; Un correcteur; Un surligneur (jaune de préférence); Un ensemble de géométrie. À la fin de ton examen, il est important que tu révises tes réponses. Des erreurs d’inattention ont pu s’y glisser, et ce, autant dans tes choix de réponses que dans ta production écrite. Voici quelques outils qui peuvent t’aider à améliorer tes trucs d’autocorrection : Trucs pour la correction Améliorer sa compétence d’écriture Trucs pour améliorer un texte Comme nous le disions plus haut, les écoles reçoivent énormément d’inscriptions et ont un nombre limité de places pour les nouveaux élèves. Il peut parfois arriver que certains élèves soient refusés. Si tu reçois un refus, ça ne veut pas dire que tu n’es pas un bon ou une bonne élève. Ça veut simplement dire qu’il te reste des choses à travailler. Tu peux demander à l’école d’avoir accès à tes résultats, réviser pendant ta première secondaire et essayer de repasser l’examen d’admission en deuxième secondaire. Bon succès! ", "8 trucs pour une entrée réussie au secondaire\n\nPendant cette journée, tu pourras visualiser l’aspect physique de ta nouvelle école. Le fait de savoir déjà où sont les casiers, la cafétéria, la plupart de tes locaux, etc. te permettra d’apaiser ta peur de te perdre et d’arriver en retard à tes cours. Tu peux effectuer ta visite lors de la journée portes ouvertes ou encore en communiquant avec le secrétariat de ta nouvelle école. Certaines écoles prévoient aussi de telles visites au début de l’année lors des activités d’intégration. Participer à l’achat de ton matériel scolaire, c’est t’assurer que tu auras accès à tout le nécessaire pour réussir. Pour le faire adéquatement, il faut avoir en main la liste du matériel scolaire requis (qui arrive par la poste ou par courriel très souvent au début du mois d’aout). Le fait de participer aux achats te permettra d’avoir une meilleure gestion de tes effets scolaires en plus de faire des choix plus personnalisés (comme la couleur de tes cartables). Une fois que tu auras tout en main, consulte à nouveau la liste qui t’a permis de faire les bons achats afin de préparer adéquatement tes cartables. Des indications par matière accompagnent très souvent cette fameuse liste. Si l’une des matières comporte peu d’information, c’est que le premier cours de l’année servira à t’orienter. Cependant, prévois tout de même des feuilles lignées et un cahier de notes. Voici quelques trucs pour bien préparer tes cartables : Identifie tous tes cartables à ton nom. Pose des étiquettes sur lesquelles la matière sera clairement indiquée. Place des feuilles lignées et au moins un cahier de notes dans chaque cartable (selon la demande). Identifie chacun des cahiers faisant partie du cartable grâce à une mention clarifiant son contenu éventuel (dictées, problèmes écrits, formules, etc.). Installe dans tes cartables des séparateurs permettant un classement par thème de tout le contenu qui sera vu durant l’année scolaire. Cette bonne organisation rendra tes périodes d’étude plus efficaces. La journée d’accueil est celle pendant laquelle tu reçois tous tes manuels, le numéro de ton casier, ton agenda, ton horaire (sur lequel seront écrits les numéros de tes locaux), etc. Il sera donc possible pour toi de refaire un tour de piste et d’aller voir où auront lieu tes différents cours. En te familiarisant le plus tôt possible avec les endroits importants de ton école, tu la trouveras beaucoup moins grande que tu l’imaginais et tu vivras moins de nervosité. C’est au début de l’année qu’il faut penser à la façon dont on fera usage du casier. L’endroit où les casiers se situent est achalandé (surtout pendant les pauses). Ce n’est pas agréable de chercher le matériel pour le cours suivant à travers la cohue, mais si on s’organise bien, on s’évite bien des tracas. Voici quelques trucs : Classe tout par matière (le cartable de français avec les manuels de français et ainsi de suite). Pratique-toi à ouvrir ton cadenas et conserve le code dans un endroit sûr (comme ton portefeuille). Ne mets rien dans le bas de ton casier, car c’est là qu’iront tes souliers et tes bottes durant l’hiver. Tout milieu (c’est encore plus vrai pour les milieux publics) comporte des interdits et le milieu scolaire ne fait pas exception à cette réalité. Lors de la journée d’accueil, tu recevras ton agenda. Garde-le bien avec toi, il sera ton meilleur allié tout au long de l’année. Si tu consultes les premières pages de celui-ci (ou les dernières, c’est selon), tu trouveras les règlements qui forment le code de vie de ton école. Prends-en attentivement connaissance, ils guideront ta conduite. Ainsi, tu ne te feras pas avertir par une figure d’autorité dès ton arrivée. Ton agenda sera assurément ton outil le plus précieux tout au long de ton parcours à l’école secondaire. Utilise ton horaire pour rendre ton agenda efficace dans la planification de tes travaux, tes examens, tes activités, etc. Voici comment remplir efficacement ton agenda Inscris au moins un mois à l’avance tes cours à la bonne journée et à la bonne période. Dès que tu connais les dates des évènements importants (évaluations, remises de projets, etc.), place-les au bon endroit. N’hésite pas à te donner un code de couleur. Tu peux, par exemple, utiliser un crayon rouge pour les dates de remises ou surligner en jaune tous les examens. Ça t’aidera à voir les dates importantes du premier coup d’œil. Connaitre les spécialistes qui œuvrent dans ton nouveau milieu est très important. Plusieurs personnes-ressources sont disponibles pour t’aider, que ce soit pour des raisons personnelles, sociales ou académiques. Voici une présentation des personnes qui sont là pour te fournir l’aide dont tu as besoin. N’hésite jamais à aller les voir, elles sont là pour ça. T.E.S. Les technicien(ne)s en éducation spécialisée (T.E.S.) sont là pour assurer ta bonne éducation; ils interviennent souvent pour faire le suivi des conséquences (concernant les sorties de cours, les retards, les devoirs non faits, etc.) et le suivi des élèves qui ont des difficultés précises. Mais surtout, ils sont là pour veiller sur toi, même si tu n’as pas de problème d’apprentissage ni de comportement. Ce sont des experts pour aider les élèves. Informe-toi sur l’emplacement du bureau du ou de la T.E.S. dans l’école. Si tu vis des difficultés personnelles, il peut s’agir d’une très bonne oreille pour toi. Psychologue Tu vis de grands bouleversements intérieurs qui découlent d’un contexte familial difficile, d’un évènement tragique qui a eu lieu récemment dans ta vie, etc.? Ces tourments sont si lourds qu’ils t’empêchent d’avoir une concentration adéquate en classe? Le ou la psychologue de ton école peut t’aider. Toutefois, tu dois absolument prendre un rendez-vous (ce qui se fait généralement au secrétariat de ton école). Tuteur ou tutrice La plupart des écoles nomment un tuteur ou une tutrice pour chaque groupe d’élèves. Généralement, il s’agit d’un de tes profs. Dès les premiers jours, cette personne se présentera. Si tu crois ne pas trouver la solution que tu cherches à un problème d’ordre personnel (ou pour aider tes amis) ou si tu veux connaitre les ressources qui peuvent t’aider à réussir, n’hésite surtout pas à prendre rendez-vous avec elle. Toutefois, si tu te sens plus à l’aise avec un autre prof, n’hésite pas à aller voir celui-ci pour lui exposer ce qui te trouble intérieurement. L’important est que tu parles le plus tôt possible à un adulte si tu vis un problème qui nuit à ton apprentissage. Plus tu attendras avant d’en parler, plus tu ressentiras les effets négatifs du silence (baisse de tes notes, perte de ta motivation, déprime, etc.). Conseiller ou conseillère d’orientation Plus tu avanceras dans ta scolarité, plus tu devras prendre de décisions concernant ton futur parcours professionnel. Le conseiller ou la conseillère d’orientation est là pour répondre aux nombreuses questions que tu te poseras lorsque tu auras à choisir tes cours à option ou, en cinquième secondaire, le programme dans lequel tu t’inscriras pour l’année suivante, que ce soit au cégep ou à la formation professionnelle. Bonne rentrée! ", "Comment s'orienter après le secondaire?\n\nPour obtenir son diplôme d'études secondaires (DES) à la formation générale des jeunes, il n'est pas nécessaire d'avoir réussi tous ses cours. En effet, tu dois obtenir 54 unités de 4e et de 5e secondaire. La formation professionnelle permet d'acquérir les savoirs et les savoir-faire nécessaires à l'exercice d'un métier ou d'une activité professionnelle. Contrairement à la formation collégiale, ce type de programme ne comprend pas de cours de formation générale. Cette formation reconnue et recherchée par les employeurs est plutôt axée sur la réalité du marché du travail. La formation professionnelle, d'une durée de 6 à 24 mois, mène très rapidement au marché du travail. Elle permet également, sous certaines conditions, d'accéder à la formation collégiale et à la formation universitaire, si tu le souhaites. Le cégep offre deux options : la formation technique et la formation préuniversitaire. Habituellement, la formation technique, d'une durée de trois ans, mène directement au marché de l'emploi après l'obtention du diplôme d'études collégiales (DEC) et peut également te permettre de poursuivre à l'université dans une spécialité connexe. La majorité des cours sont axés sur la pratique, mais ils sont accompagnés de cours plus théoriques reliés au domaine choisi. La formation préuniversitaire, d'une durée de deux ans, te donne les connaissances nécessaires afin de te permettre de poursuivre des études à l'université dans un domaine connexe. Les cours sont axés sur l'acquisition de connaissances théoriques dans divers domaines reliés à la spécialisation du programme. Voici quelques exemples de programmes préuniversitaires : Arts, lettres et communication; Arts visuels; Danse; Histoire et civilisation; Musique; Sciences de la nature; Sciences humaines; Sciences informatiques et mathématiques; Sciences, lettres et arts. Plusieurs programmes d'études préuniversitaires conduisent à l'obtention d'un DEC. Il existe aussi des programmes à double cheminement qui mènent à l'obtention d'un double DEC. Le double DEC est souvent plus exigeant, mais peut être une option si tu as des intérêts pour les sciences de la nature et pour la danse, par exemple! Afin de sélectionner les bons candidats, les cégeps comparent les résultats scolaires des postulants en se basant sur les notes qu'ils ont obtenues en 4e et en 5e secondaire (en tenant compte des notes disponibles lors de la demande). Pour ce faire, les établissements produisent une moyenne générale pondérée pour chaque futur étudiant. L'université se divise en trois cycles d'études : le baccalauréat, la maîtrise et le doctorat. Le premier cycle universitaire sert à te préparer à entrer sur le marché du travail ou à poursuivre tes études aux cycles supérieurs. Selon la discipline que tu auras choisie (elles sont nombreuses!) et tes aspirations, il te sera possible de passer de 3 à 10 ans à l'université. Si tu as de la difficulté à faire ton choix, la meilleure personne pour t'aider est le conseiller d'orientation. Son rôle consiste à : t'aider à mieux te connaître; répondre à tes questions en lien avec les différents choix qui s'offrent à toi; te fournir de l'information sur le système scolaire; te fournir de l'information sur les choix de formations ou sur les services d'orientation qui s'adressent aux élèves (telles que les activités orientantes); etc. Emploi-Québec regroupe de l'information sur les différents métiers et professions, sur les programmes de formation, sur les secteurs d'activité et sur les entreprises. Pygma te permet d'explorer et de comparer les cégeps et leurs divers programmes d'études. Le site Internet de l'Ordre des conseillers et conseillères d'orientation du Québec (OCCOQ) propose une foule d'articles sur l'orientation professionnelle. De plus, il propose des liens vers des services d'orientation dans chaque région. MonEmploi.com propose des informations sur les différents métiers et professions. Il te permet aussi d'explorer les multiples formations et établissements qui s'offrent à toi. La section Me connaître te propose des tests pour en apprendre plus sur ta personnalité. ", "Examen du ministère - mathématiques - 4e secondaire - CST TS SN\n\nL'examen ministériel en mathématique est une épreuve unique obligatoire qu'un élève doit compléter en quatrième secondaire. L'examen différera selon la séquence de l'élève : Culture, société et technique (CST); Technico-sciences (TS); Sciences naturelles (SN). Cet examen a une durée officielle de trois heures. De plus, une période supplémentaire de 15 minutes doit être accordée, au besoin, pour une durée maximale de 3 h 15. L'épreuve doit être complétée individuellement. Le résultat à l'examen compte pour 50 % de l'évaluation de la compétence Déployer un raisonnement mathématique. Lors de l'examen, le matériel suivant est autorisé: Aide-mémoire préalablement construit par l'élève; Calculatrice (avec ou sans affichage graphique); Règle, équerre, compas, rapporteur, papier quadrillé. L'épreuve ministérielle est composée de 16 questions réparties en trois sections. La répartition des types de tâches et des points alloués est présentée dans le tableau suivant : Section de l'épreuve Type de tâche Nombre de tâches Nombre de points par tâche Total des points Section A Questions à choix multiples 6 |\\phantom{1}| 4 |\\phantom{1}| 24 Section B Questions à réponse courte 4 |\\phantom{1}| 4 |\\phantom{1}| 16 Section C Situations d'application 6 |\\phantom{1}| 10 |\\phantom{1}| 60 Les section A et B visent à évaluer la maîtrise des concepts et des processus mathématiques. Pour ces sections, seule la réponse sera corrigée. La section C contient six situations d'application qui privilégient l'explication mathématique. Il est important de laisser toutes les traces de votre démarche et d'expliquer votre raisonnement. Les tâches peuvent demander d'organiser et d'appliquer des concepts et des processus mathématiques, de justifier, de prouver, de convaincre, de critiquer, de prendre position, de comparer, de déduire, de généraliser, etc. Les situations d'applications que vous retrouverez dans cette section sont divisées en deux catégories. - Catégorie I: Tâche où l'élève doit élaborer et appliquer un ensemble ou une suite d'opérations en faisant appel aux concepts et aux processus mathématiques ainsi qu'aux stratégies appropriés. - Catégorie II: Tâche où l'élève fait appel à son raisonnement pour convaincre à l'aide d'arguments mathématiques, reconnaître un modèle et l'appliquer, démontrer une affirmation ou une propriété, invalider une affirmation à l'aide d'un contre-exemple ou formuler une conjecture. Le tableau suivant présente la répartition des tâches de la section C selon les trois séquences. Catégorie I Catégorie II SN 4 2 TS 4 2 CST 5 1 L'ordre dans lequel les sections sont complétées n'est pas important: il est toutefois important de répondre à toutes les questions afin d'obtenir le meilleur résultat possible. Les épreuves ministérielles sont élaborées en tenant compte de l'importance relative des champs mathématiques pour chacune des séquences dans un contexte d'évaluation. Pour chacune des séquences, la répartition approximative des points selon les champs mathématiques est présentée dans le tableau ci-dessous. Arithmétique et algèbre Probabilités et statistiques Géométrie SN De 52% à 56% De 6% à 10% De 36% à 40% TS De 44% à 52% De 8% à 16% De 36% à 44% CST De 34% à 42% De 10% à 14% De 46% à 54% " ]

[ 0.8675092458724976, 0.8455455303192139, 0.8350136280059814, 0.7865537405014038, 0.800194501876831, 0.8611150979995728, 0.8100564479827881, 0.8694267272949219, 0.826852023601532, 0.830411970615387, 0.8417365550994873 ]

[ 0.8469407558441162, 0.8395507335662842, 0.8299163579940796, 0.7666558027267456, 0.7803447842597961, 0.8591206669807434, 0.8277239799499512, 0.8400213718414307, 0.8218241930007935, 0.823564887046814, 0.8231639862060547 ]

[ 0.8265280723571777, 0.8174594640731812, 0.8157673478126526, 0.7635971903800964, 0.7658658027648926, 0.8455774188041687, 0.7813284397125244, 0.8229883909225464, 0.7984750270843506, 0.8232825398445129, 0.8052850961685181 ]

[ 0.5507661700248718, 0.2597461938858032, 0.3780023157596588, 0.0994362086057663, 0.025199290364980698, 0.4053554832935333, 0.27382326126098633, 0.35113465785980225, 0.24642980098724365, 0.25562992691993713, 0.35448020696640015 ]

[ 0.6484609819156266, 0.4947428605475324, 0.4547114928545052, 0.4297770571680185, 0.3472429467400609, 0.6448939495084063, 0.518138128293729, 0.5348497656671971, 0.5046528651850275, 0.5202266024146014, 0.4996884524620681 ]

[ 0.8773175477981567, 0.8828082084655762, 0.8765478134155273, 0.8440120220184326, 0.8035961389541626, 0.8977660536766052, 0.8758928775787354, 0.9010056257247925, 0.8739369511604309, 0.8581581115722656, 0.8948081731796265 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "De la fraction au nombre fractionnaire et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre fractionnaire ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès. On peut exprimer en nombre fractionnaire une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur. Exprime |\\displaystyle \\frac{14}{5}| sous la forme d'un nombre fractionnaire. 1.Diviser le numérateur par le dénominateur. Le résultat est constitué d'un entier (|\\color{green}{2}|) et d'un reste (|\\color{blue}{4}|). 2. Inscrire l'entier suivi d'une fraction dont le numérateur sera le reste et dont le dénominateur sera le même que la fraction d'origine. La fraction |\\displaystyle \\frac{14}{5}| peut donc être exprimée sous la forme du nombre fractionnaire |\\displaystyle 2\\frac{4}{5}|. Il est toujours possible d'exprimer un nombre fractionnaire en fraction. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode repose sur le fait que l'on peut exprimer un nombre entier sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. Exprime |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| en fraction. 1. Exprimer la partie entière du nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. En exprimant la partie entière en fraction, on obtient : |\\displaystyle4\\Rightarrow \\frac{4}{1}| 2. Additionner cette fraction et la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. ||\\begin{align}\\frac{4}{1}+\\frac{2}{3}&=\\frac{4\\color{red}{\\times 3}}{1\\color{red}{\\times 3}}+\\frac{2}{3}& &(\\text{Mettre sur le même dénominateur})\\\\ &=\\frac{12}{3}+\\frac{2}{3}\\\\ &=\\frac{14}{3}\\end{align}|| |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| correspond donc à la fraction |\\displaystyle \\frac{14}{3}|. Cette méthode revient plus ou moins aux mêmes manipulations que pour la méthode 1, mais d'une façon plus imagée. Exprime |8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}| en fraction. 1. Multiplier la partie entière du nombre fractionnaire par le dénominateur de sa partie fractionnaire, puis additionner le numérateur. Pour cet exemple, la partie entière est |8|, le dénominateur |7| et le numérateur |3|. Ainsi, on obtient: ||8\\times 7+3=59|| 2. Écrire le résultat de l'étape 1 au numérateur d'une fraction dont le dénominateur est celui de la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. On a obtenu |59| et le dénominateur est |7|. On a donc ||\\displaystyle 8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}=\\frac{59}{7}|| ", "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La division de fractions\n\nAfin de résoudre une division de deux fractions, il est important de se souvenir que faire une division revient à faire une multiplication par l'inverse. ||\\frac{2}{3}\\div\\frac{1}{9}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{1}=\\frac{2\\times9}{3\\times1}=\\frac{18}{3}=6|| ||\\frac{4}{5}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{4\\times3}{5\\times2}=\\frac{12}{10}=\\frac{6}{5}|| Dans le cas d’une division avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer ces nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération comme il a été expliqué plus haut. ||4\\frac{1}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\times\\frac{5}{2}=\\frac{65}{6}=10\\frac{5}{6}|| ||8\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{3} =\\frac{17}{2}\\div\\frac{13}{3}=\\frac{17}{2}\\times\\frac{3}{13} =\\frac{51}{26}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Histoire du 20e siècle\n\nLe 20e siècle a été ponctué par plusieurs événements qui ont laissé des traces aujourd'hui. Au niveau politique, il a été marqué par plusieurs conflits régionaux, deux conflits mondiaux (la Première Guerre mondiale et la Seconde Guerre mondiale) ainsi qu'un affrontement idéologique entre les Américains et les Soviétiques, la guerre froide, durant laquelle ces deux pays se sont livrés une course aux armements, mais également à la conquête de l'espace. ", "Les droits et les responsabilités du consommateur\n\nBien connaitre tes droits et tes responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice te sera utile et ce, dans de nombreuses situations. Que ce soit en lien avec un contrat, une erreur de prix ou encore la nécessité de montrer tes preuves d’achat, tu dois savoir quoi faire ou quoi éviter. Plusieurs organismes peuvent d’ailleurs te venir en aide à ce sujet. En résumé, selon cette politique, s’il y a une erreur entre le prix du produit indiqué sur la tablette et celui affiché à la caisse du magasin, il y a deux possibilités : Si l’article coute moins de 10,00 $, le magasin doit te le remettre gratuitement. Par exemple, le prix des 3 cahiers que tu veux acheter est plus élevé à la caisse que sur la tablette. Sur celle-ci, il est indiqué qu’un cahier se vend 3,99 $. Une fois que tu as souligné l’erreur, une personne du magasin doit vérifier le prix indiqué sur la tablette et confirmer qu’il y a eu une erreur. Le magasin doit donc te remettre un cahier gratuitement et corriger le prix des autres à 3,99 $. Si l’article coute plus de 10,00 $, le magasin doit te donner un rabais de 10,00 $ sur le prix corrigé de l’article. Retournons à l’exemple des chaussures de course. Imaginons cette fois-ci que leur prix n’est pas indiqué directement sur la boite, mais plutôt sur le présentoir. Le prix affiché est de 89,99 $, mais lorsque tu te présentes à la caisse, la commis te dit que le cout est de 119,99 $. La commis ou la personne responsable doit corriger le prix pour celui affiché sur la tablette (89,99 $) et ensuite y enlever 10,00 $. Tu paieras donc 79,99 $ (plus taxes) pour tes chaussures. Dans le cas où le prix à la caisse est plus bas que le prix indiqué sur la tablette, le montant que tu devras payer est tout simplement celui de la caisse. Il n’y a pas d’autres calculs à faire puisque l’erreur est à ton avantage. Savais-tu que, lorsque tu achètes un bien dans un commerce au Québec, il est automatiquement couvert par une garantie légale? La garantie légale assure qu’un bien doit être de qualité (sans défaut de fabrication et sans vice caché) et avoir une durée de vie raisonnable pour un usage normal (cette durée varie selon le type de bien et le montant payé pour ce bien). Le réfrigérateur neuf que tu as acheté au magasin lorsque tu as déménagé en appartement est couvert par la garantie légale. Tu as donc le droit d’exiger que cette garantie soit respectée au cas où il cesserait de fonctionner dans les prochaines années. Fait à souligner, certains fabricants offrent aussi une garantie. Son cout est inclus dans le prix de vente du bien. Souvent, elle est indiquée sur la boite du produit ou c’est le commerçant ou la commerçante qui t’en avise. N’hésite donc pas à poser lui la question. S’il y a une garantie du fabricant, demande à avoir une description écrite de celle-ci. De plus, certains commerçants ou commerçantes proposent des garanties supplémentaires pour les biens qu’ils vendent. Celles-ci n’étant pas incluses dans le prix, tu dois donc payer un montant supplémentaire pour en bénéficier. À toi de décider si ces garanties apportent un avantage additionnel à la garantie légale. Lorsqu’une entente est conclue, que ce soit verbalement ou par écrit, ce qui a été convenu doit être respecté. Tu es donc en droit de demander à ce que toutes les clauses (les points donnant les détails du contrat) soient appliquées et respectées. Par exemple, tu viens de t’abonner à un forfait pour la télévision. Surprise, tu as beau fouiller, ta chaine préférée n’est pas accessible. Tu retournes voir dans ton contrat et elle est bel et bien dans la liste des chaines incluses. Tu contactes ton fournisseur de services et la première personne à qui tu parles t’assure que, non, cette chaine ne fait plus partie du type de forfait que tu as. Cependant, puisqu’elle est inscrite à ton contrat, tu es en droit d’exiger que le fournisseur le respecte et te donne accès à la chaine. Avant de t’engager dans un contrat ou d’acheter un bien ou un service, fais quelques recherches, pose des questions et lis la documentation disponible. Cette démarche pour bien t’informer est souvent assez simple. Prends le temps de t’informer sur la Politique de remboursement et d’échange lorsque tu achètes un bien puisqu’elle change d’un commerce à l’autre. Ces recherches seront très utiles pour des achats plus importants comme celui d’un réfrigérateur ou encore l’abonnement à un forfait de téléphonie cellulaire. Être bien informé(e) t’aidera à faire de meilleurs choix et pourrait t’éviter de mauvaises surprises par la suite. Tu sauras aussi quels sont tes recours et comment réagir en cas de problème. Un recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Des contrats peuvent être faits pour toute sorte de situations : contrat de travail, contrat de vente ou encore contrat de location. Par exemple, lorsque tu achètes un bien ou un service, tu t’engages à respecter le contrat de vente. Cela veut notamment dire que tu auras à faire les paiements au montant et aux moments prévus. Donc, lorsque tu signes un contrat pour un téléphone cellulaire, tu prends la responsabilité de payer chaque mois et au complet le montant de ton forfait. Savais-tu qu’un contrat n’est pas nécessairement écrit et signé? Une entente verbale claire entre deux personnes est également un contrat valable selon la loi. Par conséquent, lorsque tu acceptes de tondre la pelouse de ta voisine, même si l’entente n’a pas été écrite, elle est valide malgré tout. En vous parlant, vous vous êtes entendu(e)s sur un service (la tonte de la pelouse avec sa tondeuse) contre une rémunération (12 $ pour chaque tonte), alors il s’agit bel et bien d’un contrat qu’elle et toi devrez respecter tout l’été. Les renseignements personnels permettent de t’identifier. Il peut s’agir de : ton numéro d’assurance sociale ou NAS, ton numéro de permis de conduire, ton numéro d’identification personnel ou NIP (à la caisse, la banque, l’école ou dans certaines entreprises), ton numéro de téléphone, ton adresse de domicile, ton adresse courriel, tes informations bancaires, etc. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. La première personne qui doit protéger ces renseignements, c’est toi. Bien protéger tes renseignements personnels peut t’éviter beaucoup de problèmes comme te faire voler ton identité. Quelques trucs pour protéger tes renseignements personnels Être prudent Ne partage tes renseignements que lorsque c’est vraiment nécessaire et seulement aux personnes, aux entreprises ou aux représentants gouvernementaux pour lesquels c’est justifié. Une fois que ton embauche est confirmée, ton nouvel employeur aura besoin de plusieurs informations personnelles pour ses dossiers. Il te demandera, entre autres, ton adresse de domicile et ton numéro d’assurance sociale. Assure-toi de transmettre ces informations de manière sécuritaire et seulement à la personne responsable dans l’entreprise. Être vigilant Repère et supprime les courriels qui te semblent suspects. Sois aussi vigilant(e) lorsque tu reçois des appels téléphoniques suspects. Certains courriels peuvent à première vue te sembler corrects, mais en réalité leurs auteurs ou autrices cherchent à obtenir tes informations de manière illégale. Vérifie toujours tout le courriel avant d’y répondre, de cliquer sur un hyperlien ou d’ouvrir une pièce jointe. Connais-tu l’adresse et la personne qui t’envoie le message? Le courriel te demande-t-il d’agir rapidement et de donner tes informations personnelles? Certaines personnes peuvent aussi tenter d’obtenir illégalement tes renseignements personnels en te contactant par téléphone. Comme pour les courriels, il faut demeurer vigilant(e). Par exemple, une agence ou un organisme gouvernemental ne te contactera pas pour te demander des informations personnelles ou pour te menacer de conséquences légales sérieuses et urgentes si tu ne réponds pas rapidement. En cas de doutes, tu peux aller faire quelques recherches sur Internet. Plusieurs fraudes y sont recensées. N’hésite pas non plus à signaler des courriels ou des appels suspects que tu as reçus, notamment auprès du Centre anti fraude du Canada. Détruire avant de jeter Prends le temps de déchirer ou de déchiqueter les documents qui contiennent des informations personnelles (relevés bancaires, factures, etc.) avant de les jeter. Comme n’importe qui peut avoir accès à tes poubelles ou à ton recyclage, y prendre tes documents peut être assez facile. Il ne reste ensuite qu’à utiliser les informations. L’Office de la protection du consommateur est responsable, au Québec, de l’application de plusieurs lois, dont la Loi sur la protection du consommateur et de la Loi sur les agents de voyage. Tu peux te tourner vers l’Office pour trouver des informations concernant les contrats de carte de crédit ou de téléphone cellulaire, par exemple. C’est aussi une source fiable pour mieux connaitre tes recours si tu as un problème avec un commerçant ou une commerçante et pour avoir des outils pour agir. Tu peux aussi porter plainte auprès de l’Office si tu vois ou vis une situation douteuse avec un(e) commerçant(e). Tu peux t’adresser à la Régie du logement lorsque tu as des questions ou encore lorsque tu connais des difficultés pour toute situation liée à la location d’un logement. C’est cet organisme qui a la responsabilité d’offrir de l’information et de faire appliquer la loi. La Régie du logement peut répondre à tes questions sur le bail, les augmentations de loyer ou encore les réparations urgentes dans un bâtiment avec des logements. Éducaloi est un site qui vulgarise de l’information à propos du domaine juridique. Les sujets traités sont très variés, allant de la garantie légale aux lois entourant les contrats en passant par les achats en ligne et les cartes de crédit. De nombreuses associations se portent à la défense des consommateurs et des consommatrices. Certaines sont plus spécialisées dans un domaine alors que d’autres touchent à l’ensemble des sujets, allant des voyages aux contrats de télécommunications en passant par les garanties prévues par la loi. En voici quelques-unes : Les Associations de consommateurs du Québec tour d’horizon de plusieurs sujets touchant les consommateurs et les consommatrices, outils pour les finances personnelles. Option consommateurs et L’Union des consommateurs mission : promouvoir et défendre les droits des consommateurs et des consommatrices, articles et guides pratiques pour les finances personnelles et des produits de consommation. Association pour la protection des automobilistes (APA) informations sur l’achat, la location ou l’entretien d’un véhicule, évaluations indépendantes des véhicules automobiles et partage des résultats. ", "Conflits armés au 20e siècle\n\nLe 20e siècle fut le théâtre de nombreux conflits armés qui eurent des répercussions sur les populations, mais aussi sur les frontières et les idéologies. Les deux révolutions russes, les deux guerres mondiales et la guerre froide ont laissé des traces encore visibles aujourd'hui. Mais il y a également eu de nombreux conflits régionaux depuis 1950 dont les enjeux ont dépassé largement les régions touchées directement par ces conflits. Voici les fiches sur les conflits armés au 20e siècle : ", "La racine d'un nombre\n\nLa racine d'un nombre peut être définie comme étant l'inverse de l'exponentiation. La racine |n^e| d'un nombre |a| peut se noter de la façon suivante: ||\\sqrt[n]{a}|| ||\\text{où}\\ \\ a\\in \\mathbb{R}\\quad \\text{et}\\quad n \\in \\mathbb{N}^*|| Une racine |n^e| d'un nombre |a| est un nombre qui, affecté de l'exposant |n| donne |a|. La racine sixième de |64,| notée |\\sqrt[6]{64}| est |2| car |2^6=64.| La racine quatrième de |81,| notée |\\sqrt[4]{81}| est |3| car |3^4=81.| Par ailleurs, les nombres entourant la racine possèdent également une terminologie précise. Le radicande est la valeur numérique ou l'expression algébrique qui est affectée par la racine. En d'autres mots, c'est l'expression qui est située sous la racine. Par contre, l'indice, ou l'ordre, est la valeur numérique directement associée à la racine. ||\\begin{align} &&&&& \\color{red}{\\text{radicande}} && = && \\color{red}{8} \\\\ \\sqrt[\\color{blue}{3}]{\\color{red}{8}}&= \\color{magenta}{2} &&\\large\\Rightarrow && \\color{blue}{\\text{indice}} && = && \\color{blue}{3} \\\\ &&&&& \\color{magenta}{\\text{racine}} && = && \\color{magenta}{2} \\end{align}|| Exemple 1 : |\\sqrt{16}| se lit « la racine carrée de |16| » et vaut |4| puisque |4| exposant |2| donne |16.| ||\\sqrt{16}=\\color{red}{4}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{4}^{2}=16|| Exemple 2 : |\\sqrt[3]{27}| se lit « la racine cubique de |27| » et vaut |3| puisque |3| exposant |3| donne |27.| ||\\sqrt[3]{27}=\\color{red}{3}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{3}^{3}=27|| Exemple 3 : |\\sqrt[4]{625}| se lit « la racine quatrième de |625| » et vaut |5| puisque |5| exposant |4| donne |625.| ||\\sqrt[4]{625}=\\color{red}{5}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{5}^{4}=625|| ", "Ordonner des nombres naturels\n\n\nLa comparaison de nombres naturels permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou en ordre décroissant. Placer les nombres en ordre croissant revient à placer les nombres du plus petit au plus grand. ||0\\ <\\ 1\\ <\\ 2\\ <\\ 3\\ <\\ 4\\ <\\ 5\\ <\\ 6\\ <\\ ...|| Placer les nombres en ordre décroissant revient à placer les nombres du plus grand au plus petit. ||...\\ >\\ 6\\ >\\ 5\\ >\\ 4\\ >\\ 3\\ >\\ 2\\ >\\ 1\\ >\\ 0|| L'ordre des nombres naturels peut être représenté de plusieurs façons. En voici deux. On peut représenter l'ordre de nombres naturels de petite valeur à l'aide de dessins. Ainsi, plus il y a de dessins (de même valeur) nécessaires à la représentation d'un nombre, plus ce nombre est grand. Les nombres suivants ont été représentés à l'aide d'étoiles. On peut voir que |\\small 1| est le plus petit nombre, alors que |\\small 12| est le plus grand. L'ordre croissant de ces nombres est donné par: ||1\\ <\\ 4\\ <\\ 7\\ <\\ 12|| L'ordre décroissant est plutôt donné par: ||12\\ >\\ 7\\ >\\ 4\\ >\\ 1|| On peut aussi utiliser une droite numérique pour représenter l'ordre des nombres. Les nombres suivants sont représentés sur la droite numérique. On peut voir que |\\small 6| est le nombre entier naturel avec la valeur la plus petite, car c'est celui qui est le plus près de |\\small 0|. Dans le même ordre d'idée, le nombre entier naturel |\\small 34| est celui avec la plus grande valeur, car il est le plus éloigné de |\\small 0|. L'ordre croissant de ces nombres est donné par: ||6\\ <\\ 13\\ <\\ 20\\ <\\ 34|| L'ordre décroissant de ces nombres est plutôt donné par: ||34\\ >\\ 20\\ >\\ 13\\ >\\ 6|| Plusieurs méthodes permettent de placer en ordre des nombres naturels. Nous en présenterons deux. Lorsqu'on doit placer en ordre des nombres naturels, il est possible de les séparer en groupes selon le nombre de chiffres qui les composent. Il sera alors plus facile de les placer en ordre. Voici les étapes de cette méthode. Place en ordre croissantles nombres suivants : ||1\\qquad 26\\qquad 859\\qquad 56 \\qquad 8\\qquad 24\\qquad 347|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre croissant, c'est-à-dire du plus petit au plus grand. 2. Regrouper les nombres à ordonner selon le nombre de chiffres qui les composent. ||\\enclose{circle}[mathcolor=\"green\"]{\\color{black}{1}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{26}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"purple\"]{\\color{black}{859}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{56}} \\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"green\"]{\\color{black}{8}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{24}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"purple\"]{\\color{black}{347}}|| ||\\underbrace{\\color{green}{1}\\ , \\ \\color{green}{8}}_\\text{un chiffre}\\qquad\\qquad \\underbrace{\\color{blue}{26}\\ ,\\ \\color{blue}{56}\\ ,\\ \\color{blue}{24}}_\\text{deux chiffres}\\qquad\\qquad \\underbrace{\\color{purple}{859}\\ ,\\ \\color{purple}{347}}_\\text{trois chiffres}|| 3. Mettre les nombres dans chacun des groupes en ordre En utilisant le truc ci-haut, on peut placer les nombres de chacun des trois des groupes en ordre croissant. On obtient ceci ||\\color{green}{1}\\ <\\ \\color{green}{8}\\qquad \\qquad \\color{blue}{24}\\ <\\ \\color{blue}{26}\\ <\\ \\color{blue}{56}\\qquad \\qquad \\color{purple}{347}\\ <\\ \\color{purple}{859}|| 4. Mettre les groupes en commun Comme un nombre composé de deux chiffres est plus grand qu'un nombre composé d'un seul chiffre, on obtient ||\\color{green}{1}\\ <\\ \\color{green}{8}\\ <\\ \\color{blue}{24}\\ <\\ \\color{blue}{26}\\ <\\ \\color{blue}{56} \\ <\\ \\color{purple}{347}\\ <\\ \\color{purple}{859}|| Il est possible de placer des nombres naturels en utilisant une droite numérique. Voici les étapes de cette démarche. Le pas de graduation d'une droite numérique est l'écart existant entre deux marques consécutives. Place en ordre décroissant les nombres suivants: ||340\\qquad 155\\qquad 210\\qquad 100\\qquad 275\\qquad 410|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre décroissant, c'est-à-dire du plus grand au plus petit. 2. Tracer une droite numérique. Nous avons décidé de tracer une droite numérique ayant un pas de graduation de |50|. 3. En tenant compte du pas de variation, positionner sur la droite numérique les nombres à mettre en ordre. 4. Placer les nombres dans l'ordre désiré. Comme les nombres les plus grands sont ceux qui sont les plus éloignés de zéro, on obtient: ||410\\ >\\ 340\\ >\\ 275\\ >\\ 210\\ >\\ 155\\ >\\ 100|| ", "Les chiffres romains\n\nLes chiffres romains sont formés à l’aide de 7 lettres majuscules qui correspondent à des valeurs numériques. Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. Les chiffres romains sont: Il y a quelques règles à respecter quand on veut écrire des nombres en chiffres romains. Pour le nombre |\\textbf{VIII}| : - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)| est plus petit que le chiffre |5| |\\left(\\textbf{V}\\right)|; - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|est égal aux deux autres chiffres |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|; Ainsi, puisque les chiffres |1| sont plus petits et situés à droite du |5|, on additionne la valeur de chaque lettre : ||5 + 1 + 1 + 1=8|| Donc, |\\textbf{VIII} = 8| Pour le nombre |\\textbf{XL}| : le chiffre |10| |\\left(\\textbf{X}\\right)| est à gauche du |50| |\\left(\\textbf{L}\\right)|, on soustrait : ||50 - 10=40|| Ainsi, |\\textbf{XL}=40| Ainsi, on peut en dégager une méthode générale de conversion des nombres romains vers les nombres arabes comme on les connaît. Le nombre |19| ne s'écrira pas |\\textbf{XVIIII}| mais plutôt |\\textbf{XIX}|. Tableau contenant quelques nombres écrits en chiffres romains : Valeur numérique Chiffre romain Valeur numérique Chiffre romain |1| |\\textbf{I}| |8| |\\textbf{VIII}| |2| |\\textbf{II}| |9| |\\textbf{IX}| |3| |\\textbf{III}| |10| |\\textbf{X}| |4| |\\textbf{IV}| |40| |\\textbf{XL}| |5| |\\textbf{V}| |90| |\\textbf{XC}| |6| |\\textbf{VI}| |99| |\\textbf{XCIX}| |7| |\\textbf{VII}| |900| |\\textbf{CM}| |48| = |\\textbf{XLVIII}| |62| = |\\textbf{LXII}| |105| = |\\textbf{CV}| |256| = |\\textbf{CCLVI}| |782| = |\\textbf{DCCLXXXII}| |1 534| = |\\textbf{MDXXXIV}| |1 987| = |\\textbf{MCMLXXXVII}| " ]

[ 0.8535623550415039, 0.8620725870132446, 0.8666551113128662, 0.8664028644561768, 0.8578787446022034, 0.7945861220359802, 0.8407753705978394, 0.8174083232879639, 0.8463653326034546, 0.8590003252029419, 0.8491345643997192 ]

[ 0.8187575936317444, 0.8289220333099365, 0.8225739002227783, 0.8269433975219727, 0.829211950302124, 0.7727085947990417, 0.8079851865768433, 0.7823034524917603, 0.8148841261863708, 0.836275577545166, 0.7928322553634644 ]

[ 0.8071331977844238, 0.8118228316307068, 0.8020135164260864, 0.8084077835083008, 0.8156499266624451, 0.7822095155715942, 0.7885042428970337, 0.7767411470413208, 0.8002040982246399, 0.8141839504241943, 0.794512927532196 ]

[ 0.2681123614311218, 0.4226483106613159, 0.3280547559261322, 0.31071627140045166, 0.3320543169975281, 0.015500308945775032, 0.1963459551334381, 0.011691837571561337, 0.2785825729370117, 0.2527005076408386, 0.1792609989643097 ]

[ 0.46142780847494863, 0.5232549670987445, 0.482128823870341, 0.504095335170597, 0.5042110073802468, 0.47815442094736693, 0.3845245789603062, 0.43730492494822276, 0.5284316915221287, 0.4547473175753239, 0.4571685100701948 ]

[ 0.7658920288085938, 0.7997084259986877, 0.7911620736122131, 0.7692302465438843, 0.822756290435791, 0.7712996602058411, 0.7390909194946289, 0.7652943730354309, 0.7688423991203308, 0.7866759300231934, 0.7724578380584717 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Mathématiques financières\n\nEn finance, lorsque vient le temps de faire des emprunts, des placements ou des investissements, les frais d'emprunts et le rendement sont généralement déterminés à l'aide de pourcentages. Sur le plan mathématique, le tout peut être modélisé à l'aide de la fonction exponentielle. Pour bien comprendre les calculs derrière cette branche des mathématiques, il est important de maitriser le langage et la terminologie qui leur sont associés. Peu importe si la situation fait référence à un gain ou à une perte d'argent, la situation décrite est toujours en lien avec une période de temps précise et un taux d'intérêt précis. Par contre, la méthode de calcul de ces intérêts peut différer d'une situation à l'autre. Pour savoir quelle méthode utiliser, il faut s'en remettre aux informations et aux mots-clés présents dans l'énoncé. La période d'intérêt est le temps, généralement en années, qui s'écoule entre le début d'un placement ou d'un prêt et une capitalisation future. La période d'intérêt a une signification différente pour le prêteur ou l'emprunteur. Prêt Pour un prêteur, l'intérêt se transforme en une quantité d'argent qu'il reçoit en plus du montant initial prêté. ||\\$ \\ \\text{final reçu} = \\$ \\ \\text{initial prêté} + \\$ \\ \\text{des intérêts}|| Ainsi, lorsque le prêt arrive à terme, le prêteur récupère le montant initial en plus de la prime pour son geste, soit l'intérêt. Afin d'aider un ami d'enfance à créer sa propre compagnie, un homme lui prête 5 000 $. 5 ans plus tard, son ami s'acquitte de ses dettes en lui remettant le 5 000 $ et 500 $ d'intérêt en guise de remerciement. Après 5 ans, voici le portrait de la situation du point de vue du prêteur: ||\\begin{align} \\$ \\ \\text{final reçu} & = && \\$ \\ \\text{initial prêté} && + && \\$ \\ \\text{des intérêts} \\\\ 5 \\ 500 & = && 5 \\ 000 && + && 500 \\end{align}|| Au final, un prêteur finit avec plus d'argent qu'il en avait prêté au départ. De l'autre côté de la médaille, une personne qui emprunte doit non seulement rembourser la totalité du montant initial, mais doit aussi rembourser l'intérêt. Emprunt Pour un emprunteur, l'intérêt se transforme en une quantité d'argent qu'il remet au prêteur en plus du montant initial emprunté. ||\\$ \\ \\text{final remis} = \\$ \\ \\text{intial prêté} + \\$ \\ \\text{des intérêts}|| Ainsi, lorsque l'emprunt arrive à terme, l'emprunteur rembourse le montant initial en plus de la prime pour son geste, soit l'intérêt. Revoyons le même exemple du point de vue de l'emprunteur. Afin d'aider un ami d'enfance à créer sa propre compagnie, un homme lui prête 5 000 $. 5 ans plus tard, son ami s'acquitte de ses dettes en lui remettant le 5 000 $ et 500 $ en guise de récompense. Après 5 ans, voici le portrait de la situation du point de vue de l'emprunteur: ||\\begin{align} \\$ \\ \\text{final remis} & = && \\$ \\ \\text{initial prêté} && + && \\$ \\ \\text{des intérêts} \\\\ 5 \\ 500 & = && 5 \\ 000 && + && 500 \\end{align}|| Au final, un emprunteur rembourse plus d'argent qu'il en a emprunté au départ. Les exemples précédents permettent de bien comprendre le concept d'intérêt vu par le prêteur et l'emprunteur. Cependant, dans la plupart des situations à saveur financière, l'intérêt calculé en fonction du montant initial sera rarement un montant fixe; l'intérêt augmentera avec le temps. Cette augmentation de l'intérêt dans le temps est généralement dictée par ce que l'on appelle des taux d'intérêt. Une valeur future, généralement notée |C_n|, est le montant final que l'on obtient au terme d'un prêt ou d'un emprunt. En terme financier, on fait référence à cette valeur en utilisant le terme capitalisation. Ainsi, on peut vulgariser le tout en disant que la valeur future et la capitalisation sont des synonymes. Dans les deux cas, il s'agit du montant que l'on désire obtenir au terme de la période d'intérêt. Une personne désire faire des placements pour sa retraite. Elle place un montant de 10 000 $ sur 20 ans à un taux d'intérêt de 2,05 % composé annuellement. Ainsi, la capitalisation de son 10 000 $ initial est estimée à 15 005,84 $. Comme en fait état l'exemple précédent, il faut absolument connaitre la période et le taux d'intérêt afin de déterminer la capitalisation. Pour bien comprendre le raisonnement mathématique qui se cache derrière ces nombres, n'hésite pas à consulter les fiches sur le taux d'intérêt simple et le taux d'intérêt composé. Une valeur actuelle, généralement notée |C_O|, est le montant initial que l'on désire prêter ou emprunter. En terme financier, cette valeur actuelle est synonyme de capital. En fait, l'actualisation est l'inverse de la capitalisation. En effet, si la valeur future, la période et le taux d'intérêt sont connus, l'actualisation consiste à déterminer la valeur actuelle permettant d'atteindre un certain objectif. Suite à de durs labeurs, un père de famille désire utiliser une partie de ses économies pour la faire fructifier afin d'emmener sa famille en voyage dans exactement 3 ans. S'il sait que le voyage lui coutera un total de 7 500 $ et que les taux d'intérêt actuels sont de 2,55 %, alors l'actualisation de 7 500 $ se chiffrera à 6 954,31 $. En d'autres mots, le père devra placer 6 954,31 $ sur une période d'intérêt de 3 ans afin de pouvoir partir en voyage. ", "Les taux\n\nUn taux est une comparaison entre deux quantités ou deux grandeurs de nature différente et exprimées à l'aide d'unités différentes. Un taux fait intervenir la division et sera souvent noté sous la forme d'une fraction |\\displaystyle \\frac{a}{b}|. Pour bien comprendre la notion de taux, il convient de survoler les concepts suivants. Voici quelques exemples de taux. À l'épicerie, Caroline a payé |4{,}32\\ $| pour |6| avocats. Le taux qui traduit cette situation est : ||\\dfrac{4{,}32\\ $}{6\\ \\text{avocats}}|| Source Source Pour se rendre à Montréal, Gaston a parcouru |240\\ \\text{km}| en |3\\ \\text{heures}.| Le taux qui traduit cette situation est : ||\\dfrac{240\\ \\text{km}}{3\\ \\text{heures}}|| Pour savoir comment traduire une situation à l'aide d'un taux, visite la fiche suivante. Un taux unitaire est un taux dont le dénominateur est |1|. Voici comment procéder pour transformer un taux en taux unitaire. Donne le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{45\\ \\text{g}}{6\\ \\text{L}}.| Déterminer la division ou la multiplication permettant d'obtenir |1| comme dénominateur. On doit diviser le dénominateur par |6| pour obtenir un dénominateur de |1.| Effectuer l'opération déterminée à l'étape 1 au numérateur et au dénominateur du taux. ||\\dfrac{45\\ \\text{g}\\color{green}{\\div 6}}{6\\ \\text{L}\\color{green}{\\div 6}} = \\dfrac{7{,}5\\ \\text{g}}{1\\ \\text{L}}|| Exprimer le taux unitaire en écrivant le numérateur obtenu en notation décimale et en inscrivant les unités de mesure à droite sous la forme d'une fraction. |7{,}5\\ \\text{g}/\\text{L}| est le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{45\\ \\text{g}}{6\\ \\text{L}}.| Donne le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{3{,}32\\ $}{4\\ \\text{bananes}}.| En utilisant le truc, on obtient : ||3{,}32\\ $ \\div 4\\ \\text{bananes}= 0{,}83\\ $/\\text{banane}|| |0{,}83\\ $/\\text{banane}| est le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{3{,}32\\ $}{4\\ \\text{bananes}}.| Le terme taux horaire est souvent utilisé lorsqu’il est question d'argent. Un taux horaire est un taux unitaire qui exprime une quantité d’argent par rapport à une base horaire. Par exemple, ce peut être la somme nécessaire pour obtenir un service par heure ou encore le salaire gagné pour chaque heure travaillée. Paul a gagné |600\\ $| en |40| heures de travail. Quel est son taux horaire?||\\begin{align}\\frac{600\\ $}{40\\ \\text{h}}&=\\frac{600\\ $\\color{green}{\\div40}}{40\\ \\text{h}\\color{green}{\\div40}}\\\\ \\\\ &=\\frac{15\\ $}{1\\ \\text{h}}\\end{align}||Son salaire est de |15\\ $/\\text{h}|. Les taux équivalents se réfèrent aux fractions équivalentes. Des taux équivalents sont des taux ayant : les mêmes unités de mesure; le même taux unitaire. On dira alors que les taux forment une proportion. Voici comment procéder pour déterminer si deux taux sont équivalents ou non. Les taux |\\dfrac{80\\ $}{5\\ \\text{h}}| et |\\dfrac{112\\ $}{420\\ \\text{min}}| sont-ils équivalents? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. On remarque que les unités de mesure des dénominateurs ne sont pas les mêmes. Il faudra donc faire une conversion. En changeant les minutes en heures, on a : ||420\\ \\text{min}\\div 60=7\\ \\text{h}|| Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires.||\\begin{align}80\\ $\\div 5\\ \\text{h}&=16\\ $/\\text{h} \\\\ 112\\ $\\div 7\\ \\text{h}&=16\\ $/\\text{h}\\end{align}|| Comparer les taux unitaires. S'ils sont égaux, les taux sont équivalents. Les taux unitaires sont égaux, les taux initiaux étaient donc équivalents.||\\dfrac{80\\ $}{5\\ \\text{h}}=\\dfrac{112\\ $}{420\\ \\text{min}}|| Les taux |\\dfrac{11\\ \\text{L}}{100\\ \\text{km}}| et |\\dfrac{18\\ \\text{L}}{150\\ \\text{km}}| sont-ils équivalents? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. Pour cet exemple, les taux comparés ont les mêmes unités de mesure. Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires.||\\begin{align}11\\ \\text{L}\\div 100\\ \\text{km}&=0,11\\ \\text{L/km} \\\\ 18\\ \\text{L}\\div 150\\ \\text{km}&=0,12\\ \\text{L/km}\\end{align}|| Comparer les taux unitaires. S'ils sont égaux, les taux sont équivalents. Les taux unitaires ne sont pas égaux. Les taux initiaux n'étaient donc pas équivalents.||\\dfrac{11\\ \\text{L}}{100\\ \\text{km}}\\color{red}{\\neq}\\dfrac{18\\ \\text{L}}{150\\ \\text{km}}|| Dans certaines situations, il peut être demandé de comparer deux ou plusieurs taux. Généralement, on veut déterminer lequel des taux est le plus avantageux. Stéphanie regarde les circulaires des épiceries du coin pour savoir où il serait plus avantageux d'acheter son bœuf haché. L'épicerie Dufour vend son bœuf haché 8,50 $ pour 2 kilogrammes, alors que l'épicerie Vrac-à-Vrac l'offre à 12,24 $ pour 3 kilogrammes. Quelle épicerie permettra à Stéphanie d'en avoir plus pour son argent? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. Les taux traduisant cette situation sont les suivants : |\\dfrac{8{,}50\\ $}{2\\ \\text{kg}}| et |\\dfrac{12{,}24\\ $}{3\\ \\text{kg}}| Pour cet exemple, les taux comparés ont les mêmes unités de mesure. Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires. Épicerie Dufour : |8{,}50\\ $\\div 2\\ \\text{kg}=4{,}25\\ $/\\text{kg}| Épicerie Vrac-à-Vrac : |12{,}24\\ $\\div 3\\ \\text{kg}=4{,}08\\ $/\\text{kg}| Comparer la valeur des taux unitaires et choisir le bon taux selon la situation. On cherche l'épicerie qui vend son bœuf haché le moins cher. Comme |4{,}25>4{,}08,| Stéphanie devrait faire son achat à l'épicerie Vrac-à-Vrac. Tout comme pour une fraction, si on effectue la même multiplication ou la même division aux deux termes (numérateur et dénominateur), on obtient un taux équivalent. Par contre, si on ne modifie que le numérateur OU le dénominateur, on affecte directement la valeur du taux, et ce, de l'une des façons suivantes. Pierre gagne présentement 525 $ pour 35 heures de travail. Le taux représentant cette situation est |\\dfrac{525\\ $}{35\\ \\text{heures}}.| a) Donne deux façons pour l'employeur de Pierre d'augmenter la valeur de son salaire horaire (taux horaire). 1re façon : Augmenter le montant d'argent. S'il donne à Pierre |\\color{green}{70\\ $}| de plus, par exemple, on obtient :||\\dfrac{525\\color{green}{+70}}{35}=\\dfrac{595\\ $}{35\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{595\\ $}{35\\ \\text{h}}\\color{red}{>}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| 2e façon : Diminuer le nombre d'heures travaillées. S'il demande à Pierre de travailler |\\color{green}{5\\ \\text{h}}| de moins, par exemple, on obtient :||\\dfrac{525}{35\\color{green}{-5}}=\\dfrac{525\\ $}{30\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{525\\ $}{30\\ \\text{h}}\\color{red}{>}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer les taux horaires. b) Donne deux façons pour l'employeur de Pierre de diminuer la valeur de son salaire horaire (taux horaire) 1re façon : Diminuer le montant d'argent. S'il donne à Pierre |\\color{green}{35\\ $}| de moins, par exemple, on obtient : ||\\dfrac{525\\color{green}{-35}}{35}=\\dfrac{490\\ $}{35\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{490\\ $}{35\\ \\text{h}}\\color{red}{<}\\dfrac{525\\ $}{35\\ \\text{h}}|| 2e façon : Augmenter le nombre d'heures travaillés. S'il demande à Pierre de travailler |\\color{green}{3\\ \\text{h}}| de plus, par exemple, on obtient : ||\\dfrac{525}{35\\color{green}{+3}} = \\dfrac{525\\ $}{38\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{525\\ $}{38\\ \\text{h}}\\color{red}{<}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer les taux horaires. ", "Le taux d'intérêt composé\n\nDans le cas du taux d'intérêt composé, il permet de faire fructifier ses avoirs de façon plus rapide. Un taux d'intérêt écrit en notation décimale, et noté |i|, est dit composé si l'intérêt est calculé en fonction du montant initial en plus des intérêts accumulés à la fin de chaque période de capitalisation. Ainsi, le montant sur lequel est appliqué le taux d'intérêt augmentera de plus en plus rapidement avec le temps. En d'autres mots, le tout peut se représenter par un modèle exponentiel. Si un montant de 1000 $ est placé à un taux d'intérêt de |3 \\%| composé annuellement sur une durée de 5 ans, on obtiendra le rendement suivant: Nbr d'années écoulés Rendement annuel ($) Capital ($) 0 -- |1000| 1 |3 \\%| de |1 \\ 000 = 30| |1 \\ 000 + 30 = 1 \\ 030| 2 |3 \\%| de |1 \\ 030 = 30,90| |1 \\ 030 + 30,90 = 1\\ 060,90| 3 |3 \\%| de | 1 \\ 060,90 \\approx 31,83| |1 \\ 060,90 + 31,83 = 1 092,73| 4 |3 \\%| de |1 \\ 092,73 \\approx 32,78| |1 \\ 092,73 + 32,78 = 1 \\ 125,51| 5 |3 \\%| de |1 \\ 125,51 \\approx 33,77| |1 \\ 125,51 + 33,77 = 1 \\ 159,28| Ainsi, le montant récolté après 5 années sera d'environ 1 159,28 $. En guise de rappel, ce type de modélisation fait référence à la fonction exponentielle. Financièrement parlant, cela signifie que les intérêts sont toujours calculés sur la capitalisation obtenue de la période d'intérêt précédente. Non seulement le taux d'intérêt est annuel, mais il arrive souvent que la période d'intérêt se chiffre également en années. En d'autres mots, cela implique que les intérêts ne sont calculés qu'une fois par année. Quelle est la représentation graphique d'un placement de |\\color{red}{3000 \\ \\$}| avec un taux d'intérêt composé de |3,25 \\%| sur une période de 2 ans? 1. Calculer le montant d'intérêt obtenu à chaque période d'intérêt ||\\begin{align} \\small{\\text{Nb d'années écoulées}} &&& \\small{\\$ \\ \\text{récolté}} \\\\ 0 &&& \\color{red}{3000} \\\\ &&&&& \\small{+ \\ 3,25\\% \\ \\text{de} \\ 3000 =\\color{blue}{97,50}} \\\\ 1 &&& 3097,50 \\\\ &&&&& \\small{+ \\ 3,25\\% \\ \\text{de} \\ 3097,50 \\approx \\color{blue}{100,67}} \\\\ 2 &&& 3198,17 \\end{align}|| 2. Construire le graphique Dans l'exemple précédent, la ligne droite rouge représente un calcul d'intérêt simple. Par contre, la ligne courbe bleue représente un calcul d'intérêt composé. De cette façon, on peut voir que la capitalisation d'intérêt composé donne une plus grande capitalisation à long terme. En utilisant l'exemple précédent, on peut déduire la règle d'une telle représentation graphique. Pour comprendre son origine, on doit utiliser la factorisation et la substitution. Une fois la règle trouvée, on peut l'utiliser pour calculer la capitalisation suite à une période précise. Quelle serait la valeur future d'un placement de |\\color{red}{3000 \\ \\$}| avec un taux d'intérêt annuel composé de |\\color{blue}{3,25 \\%}| sur une période de |\\color{fuchsia}{10}| ans? 1. Trouver la règle ||\\begin{align} C_n &= \\color{red}{C_0} \\ \\left(1 + \\color{blue}{i} \\right)^ \\color{fuchsia}{n} \\\\ &= \\color{red}{3000} \\ \\left(1 + \\color{blue}{0,0325} \\right)^\\color{fuchsia}{n}\\end{align}|| 2. Calculer la valeur future selon la période donnée ||\\begin{align} C_n &= 3000 \\ \\left(1 + 0,0325 \\right)^\\color{fuchsia}{n}\\\\ &= 3000 \\ \\left(1,0325 \\right)^\\color{fuchsia}{10} \\\\ &\\approx 3000 (1,376 \\ 89) \\\\ &\\approx 4130,68 \\end{align}|| 3. Interpréter la réponse Après une période de 10 ans, la valeur actuelle |C_0 = 3000\\ \\$| est devenue une valeur future |C_n\\approx 4130,68 \\ \\$|. En ce qui concerne la formule utilisée pour calculer la valeur future, il s'agit simplement de diviser le taux d'intérêt annuel selon la période d'intérêt donnée. De façon générale, les termes suivants sont utilisés pour définir les différentes périodes d'intérêt. Il arrive que les taux d'intérêts soient en lien avec ces périodes. Il faudra donc porter une attention parcticulière aux nombres de périodes d'intérêts (Durée) lors des caculs. Quelle serait la valeur future d'un placement de |\\color{red}{5000 \\ \\$}| avec un taux d'intérêt composé |\\color{fuchsia}{trimestriel}| de |\\color{blue}{1,5 \\%}| sur une période de |\\color{fuchsia}{5}| ans ? 1. Trouver la règle ||\\begin{align} C_n &= \\color{red}{C_0} \\ \\left(1 + \\color{blue}{i} \\right)^\\color{fuchsia}{n} \\\\ &= \\color{red}{5000} \\ \\left(1 + \\color{blue}{0,015} \\right)^\\color{fuchsia}{n}\\end{align}|| 2. Déterminer le nombre de périodes d'intérêt ||\\begin{align} \\small\\text{trimestriel pendant 5 ans} &= \\small\\text{4 fois par année pendant 5 ans}\\\\ &= 4 \\times 5 \\\\ &= 20\\end{align}|| 3. Calculer la valeur future selon la période donnée ||\\begin{align} C_n &= 5000 \\ \\left(1 + 0,015 \\right)^\\color{fuchsia}{n}\\\\ &= 5000 \\ \\left(1 + 0,015 \\right)^\\color{fuchsia}{20}\\\\ &\\approx 5000 \\ \\left (1,015 \\right)^{20} \\\\ &\\approx 6734,28 \\end{align}|| 4. Interpréter la réponse Après une période de 5 ans, la valeur actuelle |C_0 = 5000\\ \\$| est devenue une valeur future |C_n\\approx 6734,28 \\ \\$|. Dans certains cas, les investisseurs vont effectuer des placements dans le but d'obtenir un montant final précis. En d'autres mots, la valeur future (capital accumulé) ainsi que la durée du placement (nombre de périodes) sont connues alors que la valeur actuelle (capital initial) est inconnue. Il s'agit de l'opération inverse de la capitalisation. Puisque c'est la valeur actuelle (capital initial) que l'on cherche, il est alors question d'actualisation. Avec la notion d'intérêt composé, les manipulations algébriques deviennent un peu plus complexes. En effet, la présence d'un exposant force l'utilisation des définitions et propriétés des exposants. Tout comme pour résoudre n'importe quel type d'équations, on peut utiliser les opérations inverses pour isoler une variable. Avec la naissance de son troisième enfant, Vincent tient à mettre de l'argent de côté afin de payer les frais de scolarité de son garçon. Selon les informations disponibles, le cout moyen associé à des études universitaires est de |\\color{red}{60 \\ 000 \\ \\$}|. En prenant pour acquis que cette somme devra être disponible dans |\\color{fuchsia}{23}| ans, quel montant Vincent devrait-il placer si le plan qu'il utilise est basé un taux d'intérêt composé mensuel de |\\color{blue}{0,2 \\ \\%}| ? 1) Trouver la règle ||\\begin{align} \\color{red}{C_n} &= C_0 \\ \\left(1+{\\color{blue}{i}} \\right)^{\\color{fuchsia}{n}} \\\\ \\color{red}{60 \\ 000} &= C_0 \\ \\left(1+{\\color{blue}{0,002}} \\right)^{\\color{fuchsia}{12 \\cdot 23}} \\\\ \\color{red}{60 \\ 000} &= C_0 \\ \\left(1+{\\color{blue}{0,002}} \\right)^{\\color{fuchsia}{276}} \\end{align}|| 2) Isoler la valeur actuelle (capital initial) ||\\begin{align} \\color{red}{60 \\ 000} &= C_0 \\ \\left(1+{\\color{blue}{0,002}} \\right)^{\\color{fuchsia}{276}} \\\\ \\color{red}{60 \\ 000} &= C_0 \\ \\left(1,002 \\right)^{\\color{fuchsia}{276}} \\\\ \\frac{\\color{red}{60 \\ 000}}{\\color{green}{1,7358}} &\\approx \\frac{C_0 \\ \\left(1,7358 \\right)}{\\color{green}{1,7358}} \\\\ 34 \\ 566,87 &\\approx C_0 \\end{align}|| 3) Donner la réponse dans une phrase Ainsi, la valeur actuelle du placement de Vincent devrait être d'environ |34 \\ 566,87\\ \\$|. Afin d'éviter les erreurs de calculs, on peut déduire une formule de cette procédure. Ainsi, la démarche est plus concise. Avec tous ses placements, Gitane a oublié le montant actuel d'un d'entre eux. Par contre, elle dispose des informations suivantes: placement selon un taux d'intérêt composé hebdomadaire de 0,04%, placement d'une durée totale de 5 ans, valeur future (capital accumulé) obtenue: 4660,23 $. Quel est la valeur actuelle (capital initial) de ce placement? 1) Identifier les différentes données ||\\begin{align} \\color{red}{C_n} &= \\color{red}{4 \\ 660,23} \\\\ \\color{blue}{i} &= \\color{blue}{0,04 \\ \\%} = \\color{blue}{0,0004} \\\\ \\color{fuchsia}{n} &= \\color{fuchsia}{5 \\times 52 = 260}\\end{align}|| 2) Appliquer la formule ||\\begin{align} C_0 &= {\\color{red}{C_n}}{\\left(1+{\\color{blue}{i}}\\right)^\\color{fuchsia}{-n}} \\\\\\\\ &= {\\color{red}{4 \\ 660,23}}{\\left(1+{\\color{blue}{0,0004}}\\right)^\\color{fuchsia}{-260}} \\\\\\\\ &\\approx 4 \\ 200,00 \\end{align}|| 3) Donner la réponse dans une phrase La valeur actuelle du placement de Gitane est d'environ |4 \\ 200,00 \\ \\$|. Tout comme plusieurs formules en mathématique, cette dernière peut être démontrée à l'aide de quelques manipulations arithmétiques. ", "Le cycle des saisons\n\nUne saison est un moment de l’année caractérisé par un climat et une température relativement constante. En astronomie, on définit une saison comme étant l’intervalle de temps durant lequel la Terre parcourt une portion de son orbite au cours de sa révolution autour du Soleil. La Terre tourne sur elle-même en une journée. On appelle ce phénomène la rotation. Son axe de rotation est légèrement incliné. La révolution de la Terre est le trajet que la Terre effectue autour du Soleil en une année, soit en 365,25 jours. La durée de la révolution de la Terre est de 365,25 jours. Puisqu'une année dure 365 jours, un retard de 0,25 jour par année s'accumule. Il est rattrapé à tous les 4 ans par l'ajout d'une 366e journée : c'est une année bissextile. La trajectoire de la Terre autour du Soleil n’est pas un cercle parfait, mais plutôt un cercle légèrement aplati, qu’on appelle ellipse. La Terre n’est donc pas toujours exactement à la même distance du Soleil. Les solstices et les équinoxes, qui correspondent au début de chaque saison, sont influencés par la révolution et l’inclinaison de la Terre. En effet, la révolution et l’inclinaison de la Terre influencent l'angle avec lequel les rayons du Soleil frappent la surface du sol et la quantité d'ensoleillement quotidien sur un territoire donné. C’est ce qui détermine les saisons. Le solstice d'été est le nom donné à la première journée de l’été. C’est la journée la plus longue de l’année. Dans l'hémisphère Nord, le solstice d’été a lieu dans les environs du 21 juin. À ce moment, l'hémisphère Nord est incliné au maximum vers le Soleil. Il reçoit une plus grande quantité d'énergie solaire, car les rayons solaires le frappent presque perpendiculairement. Les rayons y sont donc plus concentrés. L’inclinaison de la Terre à cette période de l’année fait aussi en sorte que la durée du jour soit plus longue que la durée de la nuit. L'équinoxe d'automne est le nom donné à la première journée de l'automne. La durée du jour et de la nuit y est égale. Dans l'hémisphère Nord, l’équinoxe d'automne a lieu dans les environs du 21 septembre. À ce moment, l'hémisphère Nord reçoit autant d'énergie solaire que l'hémisphère Sud. La durée du jour et de la nuit sont les mêmes. Le solstice d'hiver est le nom donné à la première journée de l'hiver. C'est la journée la plus courte de l'année. Dans l’hémisphère Nord, le solstice d’hiver a lieu dans les environs du 21 décembre. À ce moment, l'hémisphère Nord est incliné en direction opposée au Soleil. Il reçoit une plus petite quantité d'énergie solaire, car les rayons solaires le frappent de façon oblique. Les rayons y sont donc moins concentrés. L’inclinaison de la Terre à cette période de l’année fait aussi en sorte que la durée de la nuit est plus longue que la durée du jour. L'équinoxe de printemps est le nom donné à la première journée du printemps. La durée du jour et de la nuit y est égale. Dans l’hémisphère Nord, l’équinoxe de printemps a lieu dans les environs du 21 mars. À ce moment, l'hémisphère Nord reçoit autant d'énergie solaire que l'hémisphère Sud. La durée du jour et de la nuit est la même. ", "Traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux\n\nPour certains problèmes, on donnera directement les rapports ou les taux. Pour d'autres, on devra soi-même déduire le rapport ou le taux à partir d'une situation donnée. Pour bien saisir comment traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux, il importe de maîtriser les concepts des fiches suivantes. Voici comment procéder. François mesure 1,35 mètre. Pendant la récréation de l'après-midi, il remarque que son ombre mesure 35 centimètres. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La taille de François : |1,35\\ \\text{m}| La longueur de son ombre : |35\\ \\text{cm}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs sont des longueurs, il s'agit d'un rapport. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités et effectuer les conversions au besoin. L'une des grandeurs est exprimée en mètres alors que l'autre est exprimée en centimètres. Il faudrait effectuer une conversion. ||1,35\\ \\text{m}\\stackrel{\\times 100}{\\Rightarrow}135\\ \\text{cm}|| Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Le rapport entre la longueur de l'ombre et la grandeur de François est donné par : ||\\displaystyle \\frac{35\\ \\color{red}{\\text{cm}}}{135\\ \\color{red}{\\text{cm}}}=\\frac{35}{135}|| *Après avoir simplifié les unités, on pourrait aussi calculer le rapport réduit représentant cette situation. ||\\displaystyle \\frac{35\\color{green}{\\div 5}}{135\\color{green}{\\div 5}}=\\frac{7}{27}|| Josianne est nageuse dans le programme de sport-étude de son école. À sa dernière compétition, elle a fait un 50 mètres papillon en 32 secondes. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La distance parcourue: |50\\ \\text{m}| Le temps : |32\\ \\text{sec}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs ne sont pas de même nature, il s'agit d'un taux. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités des termes et effectuer les conversions au besoin. Comme il s'agit d'un taux, on n'a pas à effectuer de conversion. Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Dans la situation, on énonce le taux comme ceci : « 50 mètres papillon en 32 secondes ». On place donc le |50\\ \\text{m}| au numérateur et le |32\\ \\text{sec}| au dénominateur. ||\\displaystyle \\frac{50\\ \\text{m}}{32\\ \\text{sec}}|| *On peut aussi calculer le taux unitaire. ||50\\ \\text{m}\\div 32\\ \\text{sec}\\approx 1,56\\ \\text{m/sec}|| Ce taux unitaire représente la vitesse moyenne de Josianne. ", "L'organisation des territoires urbains\n\nDepuis un siècle, l’urbanisation s’accélère, c’est-à-dire que de plus en plus de gens quittent les campagnes pour s’installer dans les villes. En 1800, les gens qui vivaient dans les villes ne représentaient que 7,3 % de la population mondiale. Ce taux monte à 16,4 % en 1900, puis à 46,6 % en 2000 et atteint le cap des 50 % en 2007. En 2018, 55 % de la population mondiale vivait dans les villes et l’Organisation des Nations Unies (ONU) estime qu’en 2050, ce taux montera à 68 %. Malgré que de nos jours, on dise que 55 % de la population mondiale vit dans les villes, il s’agit d’une moyenne. En effet, chaque continent, excepté l’Asie, qui se trouve directement dans la moyenne, a un taux plus haut ou plus bas que la moyenne mondiale. L’urbanisation est le phénomène de concentration de la population dans les villes. Une caractéristique bien connue des pays développés est leur faible taux de natalité et de fécondité, ce qui entraine une baisse de leur population. La croissance démographique de plusieurs États repose alors en bonne partie sur l'immigration. En 2015, l’Allemagne et le Japon ont enregistré plus de décès que de naissances. L'immigration est donc leur seule solution pour connaitre une croissance démographique. Quant au Canada, de 2011 à 2016, plus de 65 % de sa croissance démographique était due à l’immigration. L’immigration contribue non seulement à la croissance démographique des pays développés, mais également à la croissance urbaine, c’est-à-dire à l’augmentation de la population dans les villes. Plusieurs raisons poussent les immigrants et les immigrantes à s’établir majoritairement dans les villes. D’abord, les grandes villes offrent de nombreuses possibilités d’emploi et ce, dans des secteurs plus divers. Si une ingénieure immigre au Canada, elle aura un plus grand éventail de choix d’emploi dans les grands centres, comme Montréal et Toronto. Ensuite, la concentration de services de santé et d’éducation des grandes villes est très intéressante pour les personnes qui s’établissent nouvellement dans les pays développés. Les hôpitaux sont plus spécialisés pour certains types de traitements et les écoles offrent une plus grande variété de programmes selon les intérêts des étudiant(e)s. Les structures d’accueil sont également très attirantes. Par exemple, l’organisation Québec international fournit aux nouveaux arrivants et à leurs enfants un programme d’intégration dans la communauté. Ainsi, cette organisation peut recommander des cours de langue aux immigrant(e)s, les aider à chercher du travail, un logement et une école pour leurs enfants. Enfin, la présence d’une diaspora incite les immigrant(e)s à choisir les grands centres urbains. Cela permet aux personnes migrantes de s’installer dans un nouveau pays, mais de demeurer dans un quartier où il y a une forte concentration de leur communauté ethnique d’origine. Par exemple, à Montréal, les immigrant(e)s peuvent s’installer dans le quartier chinois, la Petite-Italie, le Petit Maghreb, le quartier portugais, etc., afin de se familiariser plus facilement avec leur nouveau milieu. Une diaspora est la dispersion d’une partie d’un peuple ou d’une communauté ethnique à travers le monde. Par exemple, la diaspora haïtienne ou la diaspora juive. Lorsque les personnes immigrantes arrivent dans les pays développés, elles n’ont généralement pas beaucoup de moyens financiers. Elles s’établissent ainsi dans des quartiers où les logements sont moins dispendieux. Ces quartiers sont souvent défavorisés, c’est-à-dire qu’ils sont désavantagés sur les plans économique et social. Ces quartiers regroupent habituellement une population plus touchée par le chômage, la monoparentalité, la pauvreté et la criminalité. Les quartiers défavorisés des pays développés regroupent une population immigrante importante, donc les minorités culturelles y sont concentrées. C’est de cette façon que des quartiers ethniques se forment. Le quartier chinois, la Petite-Italie et le Petit Maghreb à Montréal en sont de bons exemples. Les pays en développement ont aussi des quartiers occupés majoritairement par des immigrant(e)s. Ces quartiers regroupent souvent une population qui a fait une migration interne, c’est-à-dire qu’elle s’est déplacée à l’intérieur des frontières du pays. Généralement, cette population cherche du travail ou fuit des conditions extrêmes engendrées par des conflits ou des catastrophes naturelles. Ces migrations internes, de plus en plus massives, entrainent depuis plusieurs décennies la formation de bidonvilles. Les bidonvilles se sont formés au fil des décennies en raison d’une migration interne massive dans les pays en développement. Plusieurs personnes ont quitté la campagne afin de trouver de meilleurs emplois dans les villes de leur pays. Les pays en développement ont été incapables de gérer l’arrivée massive de ces populations dans les villes, alors les logements y sont rares et dispendieux. Les nouveaux arrivants s’installent donc dans des espaces libres en périphérie des villes. Ces espaces sont souvent dépourvues d’infrastructures et de services de base, comme des égouts, de l’électricité et de l’eau courante. Le manque d’infrastructures sanitaires nécessaires à l’hygiène est alors un problème sérieux dans les bidonvilles. Généralement, les bidonvilles sont construits illégalement sur ces espaces. De plus, ce sont des zones sur lesquelles les autorités locales n’auraient jamais construit d’habitations en raison de leur insalubrité (les bidonvilles sont parfois installés sur un dépotoir) ou de leur vulnérabilité aux catastrophes naturelles (zone inondable). Un bidonville est une zone constituée d’habitations précaires et insalubres, souvent située en périphérie des grandes villes, où habitent les populations les plus pauvres. Les habitants et les habitantes ont rarement accès aux infrastructures sanitaires de base (égouts, aqueducs, électricité). Les bidonvilles de Manille aux Philippines sont situés tout près de la baie de Manille. La population dans ces bidonvilles est très vulnérable aux cyclones et aux inondations, raison pour laquelle ces espaces étaient vacants. De plus, puisque ces habitants ne paient pas de taxes et d’autres frais comme les autres résidents, leur présence est illégale. Il est vrai que les premiers bidonvilles ont été construits en périphérie des villes. Cependant, de plus en plus de migrant(e)s arrivent dans les grandes villes des pays en développement, ce qui augmente leur population. Ainsi, les villes se développent et les bidonvilles s’élargissent. Il n’est donc pas rare de voir un bidonville relié à une ville. ", "L'addition\n\nL'addition est une opération qui consiste à ajouter un nombre (ou plusieurs nombres) à un autre nombre. Les nombres qui composent l'addition se nomment les termes. La somme désigne le résultat de cette opération. Les mots suivants sont utilisés pour représenter une addition dans un problème écrit. Mots Exemples Calcul Somme Quelle est la somme de |4| et |8|? |4 + 8| Ajouter On ajoute |2| à |10.| |10+2| Augmenter Le nombre d'élèves dans l'école a augmenté de |100.| |+100| Hausse Durant les 5 dernières années, il y a eu une hausse de |2| m du niveau de la mer. |+2| Profit Une compagnie a fait un profit de |10\\ 000| $. |+10\\ 000| Monter Une personne a monté |15| étages dans l'immeuble. |+15| Remonter Un avion a remonté de |100| m. |+100| Accéder au jeu Accéder au jeu ", "L'ordre de présentation des évènements\n\nIl peut arriver qu’un récit ne présente pas les évènements de l’histoire dans l’ordre chronologique. Il y a donc une différence entre l’ordre des évènements écrits et l’ordre des évènements qui sont survenus. Voici un exemple d'un retour en arrière : Martine avait de la difficulté à rester seule la nuit malgré son âge. Lorsqu'elle se couchait, elle laissait la lumière allumée et mettait une douce musique afin d'oublier sa solitude. Lorsqu'elle avait six ans, elle avait subi un traumatisme. Durant son sommeil, elle avait entendu un fort claquement de porte et elle s'était levée afin de voir ce qui se passait. Lorsqu'elle avait tenté d'ouvrir la porte de sa chambre, celle-ci était verrouillée de l'extérieur. Elle avait appelé à l'aide pendant plusieurs minutes sans que personne ne vienne à son secours. Elle avait alors paniqué et elle s'était recroquevillée dans un coin de la pièce en tremblant. Voici un exemple d'anticipation : Marc voulait absolument faire des études afin de devenir représentant pour une grande compagnie. Il savait que cet emploi correspondrait à ses espérances. Dans quelques années, il déménagerait à New York. Il habiterait dans un luxueux condo. Il mangerait dans les meilleurs restaurants de la ville et assisterait à divers spectacles sensationnels. Pour tout scripteur, l'utilisation judicieuse des temps de verbes représente un défi de taille. Il faut donc utiliser les bons outils de référence. ", "Répertoires de révision - Sixième année du primaire\n\nUn répertoire de révision permet un survol complet du contenu à l'étude correspondant à toute une année scolaire ou à tout un cycle. De ce fait, il devient une référence de choix lorsque vient le temps de préparer un examen de fin d'année et pour effectuer une révision approfondie d'une matière donnée. Pour la sixième année du primaire, voici les répertoires de révision disponibles: ", "Les animaux diurnes et les animaux nocturnes\n\nTous les animaux ne vivent pas au même rythme. Certains sont actifs le jour, alors que d'autres le sont pendant la nuit. Le cycle circadien a une durée d'environ 24 heures et correspond au rythme journalier des animaux. Le cycle circannuel, dont la durée est d’environ 365 jours (une année), est utilisé pour représenter les mouvements de migration d’oiseaux ou le phénomène d’hibernation, donc des périodes qui durent un certain temps pendant une année. Certains animaux vont être actifs le jour et dormir la nuit. C'est le cas des animaux diurnes. En voici quelques exemples. L’acuité visuelle (la vue des animaux) est l’une des caractéristiques qui distinguent les animaux diurnes des animaux nocturnes. Les animaux ont besoin de bien percevoir leur environnement pour être en mesure de se protéger, de chasser, de se déplacer, etc. Les animaux diurnes possèdent une vision qui avantage leurs activités durant le jour, pendant que la lumière est présente. Ils ne voient pas très bien dans l'obscurité. Les animaux qui ne sont actifs que la nuit sont nommés animaux nocturnes. La vie nocturne nécessite que les yeux de ces animaux soient suffisamment adaptés à l’obscurité. En fait, certains animaux ont une pupille ronde et large qui a le pouvoir de se dilater beaucoup. Cette adaptation physique permet à l'animal de capter le plus de lumière possible pendant la nuit. L’œil d’autres animaux auront des cônes leur permettant de bien distinguer les détails des objets autour d’eux, alors que des bâtonnets leur permettront de distinguer les nuances de noir et de gris. Plus la vision nocturne est développée, plus les bâtonnets auront une prédominance sur les cônes. C’est le cas des oiseaux de proie nocturnes. Il existe également des animaux qui ont développé l’écholocation pour « voir » dans la nuit. Il s’agit d’une technique utilisée par les chauves-souris qui consiste à pousser de petits cris aigus dont l'écho revient à l’animal quelques centièmes de seconde suite à sa rencontre avec un obstacle. Voici quelques exemples d'animaux nocturnes. ", "Le taux d'intérêt simple\n\nEn ce qui concerne le taux d'intérêt simple, sa modélisation est très similaire à une fonction de premier degré. Un taux d'intérêt écrit en notation décimale et noté |i| est dit simple si ce taux d'intérêt est toujours calculé en fonction du même montant, soit le montant initial. Ainsi, la variation est toujours constante dans le temps (fonction de variation partielle) puisque le montant initial et le taux d'intérêt ne varient pas. Si un montant de 1 000 $ est placé à un taux d'intérêt simple de |3 \\%| sur une durée de 5 ans, on obtient le rendement suivant: Par contre, dans certains cas, les taux d'intérêts peuvent avoir une influence exponentielle sur le prêt, le placement ou l'investissement. C'est le cas des taux d'intérêt composés. En guise de rappel, ce type de modélisation fait référence à la fonction linéaire de degré 1. Financièrement parlant, cela signifie que les intérêts sont toujours calculés sur le montant initial. En effet, à la fin de chaque période, les intérêts obtenus pendant celle-ci ne sont pas ajoutés au capital initial pour le prochain calcul des intérêts. Non seulement le taux d'intérêt est annuel, mais il arrive souvent que la capitalisation se fasse également annuellement. En d'autres mots, cela implique que les intérêts ne sont calculés qu'une fois par année. Quelle est la représentation graphique d'un placement de |\\color{red}{3000 \\ \\$}| avec un taux d'intérêt simple de |3,25 \\%| sur une période de 3 ans? 1. Calculer le montant d'intérêt obtenu après chaque période d'intérêt ||\\begin{align} \\small{3,25 \\ \\% \\ \\text{de} \\ \\color{red}{3000}} &= \\small{3,25 \\ \\% \\times \\color{red}{3000}} \\\\ &= \\small{0,0325 \\times \\color{red}{3000}} \\\\ &= \\small{\\color{blue}{97,50}\\ \\$}\\end{align}|| 2. Construire une table des valeurs ||\\begin{align} \\small{\\text{Nb d'années écoulées}} &&& \\small{\\$ \\ \\text{récolté}} \\\\ 0 &&& \\color{red}{3000} \\\\ &&&&& \\small{+\\color{blue}{97,50}} \\\\ 1 &&& 3097,50 \\\\ &&&&& \\small{+\\color{blue}{97,50}} \\\\ 2 &&& 3195 \\\\ &&&&& \\small{+ \\color{blue}{97,50}} \\\\ 3 &&& 3292,50 \\end{align}|| 3. Construire le graphique Ce graphique, illustrant la valeur du placement selon le nombre d'années, comprend le nombre d'années en axe des abscisses et la valeur du placement en dollars sur l'axe des ordonnées. En reliant les points, on s'aperçoit qu'ils sont parfaitement alignés. Ainsi, on peut déduire la règle d'une telle représentation graphique. Une fois la règle trouvée, on peut l'utiliser pour calculer la capitalisation suite à une période précise. Quelle serait la valeur future d'un placement de |\\color{red}{3000 \\ \\$}| avec un taux d'intérêt simple de |\\color{blue}{3,25 \\%}| sur une période de |\\color{fuchsia}{10}| ans? 1. Trouver la règle ||\\begin{align} C_n &= \\color{red}{C_0} ({\\color{blue}{i}} \\cdot {\\color{fuchsia}{n}} + 1) \\\\ C_n &= \\color{red}{3000} ({\\color{blue}{0,0325}} \\cdot {\\color{fuchsia}{n}} + 1) \\end{align}|| 2. Calculer la valeur future selon la période donnée ||\\begin{align} C_n &= 3000 ({0,0325} \\cdot {\\color{fuchsia}{n}} + 1) \\\\ &= 3000 (0,0325 (\\color{fuchsia}{10}) + 1) \\\\ &= 3000 (1,325) \\\\ &= 3975\\end{align}|| 3. Interpréter la réponse Après une période de 10 ans, la valeur actuelle |C_0 = 3000\\ \\$| est devenue une valeur future |C_n=3975 \\ \\$|. Comme il est précisé dans l'encadré Règle plus haut, la valeur associée à la variable |n| doit vraiment correspondre au nombre de périodes d'intérêt. Une telle distinction est digne de mention lorsque vient le temps de travailler avec des périodes d'intérêt qui ne sont pas annuelles. De façon générale, les termes suivants sont utilisés pour définir les différentes périodes d'intérêt. Il arrive que les taux d'intérêt soient en lien avec ces périodes. Il faudra donc porter une attention particulière aux nombres de périodes d'intérêt (durée) lors des calculs. Quelle serait la valeur future d'un placement de |\\color{red}{5000 \\ \\$}| avec un taux d'intérêt simple |\\color{fuchsia}{trimestriel}| de |\\color{blue}{1,5 \\%}| sur une période de |\\color{fuchsia}{5}| ans? 1. Trouver la règle ||\\begin{align} C_n &= \\color{red}{C_0} \\left({\\color{blue}{i}} \\cdot {\\color{fuchsia}{n}} + 1\\right) \\\\ C_n &= \\color{red}{5000} \\left({\\color{blue}{0,015}} \\cdot {\\color{fuchsia}{n}} + 1 \\right) \\end{align}|| 2. Déterminer le nombre de périodes d'intérêt ||\\begin{align} \\small\\text{trimestriel pendant 5 ans} &= \\small\\text{4 fois par année pendant 5 ans}\\\\ &= 4 \\times 5 \\\\ &= 20\\end{align}|| 3. Calculer la valeur future selon la période donnée ||\\begin{align} C_n &= 5000 \\left({0,015} \\cdot {\\color{fuchsia}{n}} + 1\\right) \\\\ &= 5000 \\left({0,015} \\cdot {\\color{fuchsia}{20}} + 1\\right) \\\\ &= 5000 \\left(0,3 + 1 \\right)\\\\ &= 5000 \\left(1,3 \\right)\\\\ &= 6500\\end{align}|| 4. Interpréter la réponse Après une période de 5 ans, la valeur actuelle |C_0 = 5000\\ \\$| est devenue une valeur future |C_n=6500 \\ \\$|. Comme il a été démontré dans la fiche sur la capitalisation et la modélisation d'une situation financière, la période d'intérêt n'a aucun impact sur la valeur future lorsque l'intérêt est simple. On peut lier cette déduction au fait que le calcul d'un intérêt simple est modélisé par la fonction linéaire de degré 1. Ainsi, seul un exemple sera présenté dans cette section. Afin de fêter le début de sa retraite, Arthur prévoit aller faire une croisière dans la mer des Caraïbes. Selon son conseiller financier, il doit demeurer sur le marché du travail pour les |\\color{fuchsia}{12}| prochaines années avant d'être financièrement capable de réaliser son voyage. Ainsi, quel montant devrait-il investir aujourd'hui s'il sait que son voyage lui coutera |\\color{red}{12 \\ 000 \\ \\$}| et que le tout sera soumis à un taux d'intérêt simple annuel de |\\color{blue}{1,2 \\ \\%}|? 1) Trouver la règle ||\\begin{align} \\color{red}{C_n} &= C_0 \\left (\\color{blue}{i} \\cdot \\color{fuchsia}{n} +1 \\right) \\\\ \\color{red}{12 \\ 000} &= C_0 \\left (\\color{blue}{0,012} (\\color{fuchsia}{12}) +1 \\right) \\end{align}|| 2) Isoler la valeur actuelle (capital initial) ||\\begin{align} \\color{red}{12 \\ 000} &= C_0 \\left (\\color{blue}{0,012} (\\color{fuchsia}{12}) +1 \\right) \\\\ \\frac{12 \\ 000}{\\color{green}{1,144}} &= \\frac{C_0 \\left (1,144 \\right)}{\\color{green}{1,144}} \\\\ 10 \\ 489,51 &\\approx C_0 \\end{align}|| 3) Donner la réponse dans une phrase Ainsi, la valeur actuelle du placement d'Arthur devrait être d'environ |10 \\ 489,51\\ \\$|. " ]

[ 0.8372993469238281, 0.8170304298400879, 0.8497380018234253, 0.7924118041992188, 0.806238055229187, 0.7985678315162659, 0.8073640465736389, 0.8265380859375, 0.7950358390808105, 0.7874299883842468, 0.8461029529571533 ]

[ 0.8381636142730713, 0.7897853851318359, 0.8323603868484497, 0.7755318880081177, 0.7939733266830444, 0.7798141241073608, 0.7739323973655701, 0.8031693696975708, 0.7632519602775574, 0.7731360197067261, 0.8366438150405884 ]

[ 0.8335787057876587, 0.7861531972885132, 0.8310787081718445, 0.7760846614837646, 0.8013947606086731, 0.7600963115692139, 0.75863116979599, 0.7755544185638428, 0.7775452136993408, 0.7476464509963989, 0.8378130197525024 ]

[ 0.44149333238601685, 0.2717885971069336, 0.37520721554756165, 0.13528740406036377, 0.21025756001472473, 0.04275883734226227, 0.15580634772777557, 0.16748447716236115, 0.11143793165683746, 0.04011840373277664, 0.3402579426765442 ]

[ 0.5467968499910992, 0.45647860803224694, 0.459297184281541, 0.4518719597294901, 0.47894195325576777, 0.41657805128310743, 0.4382073273196797, 0.4599190229058943, 0.37859426371410515, 0.4499556857059246, 0.4811328655584693 ]

[ 0.8387284278869629, 0.8067910671234131, 0.8639757037162781, 0.7962692379951477, 0.7976077795028687, 0.8154304623603821, 0.8323853015899658, 0.8336532115936279, 0.8085506558418274, 0.8041920065879822, 0.8440747261047363 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les époques historiques\n\nL'histoire de l'humanité est très étendue dans le temps. C'est pourquoi les historiens l'ont découpée en plusieurs parties qui sont devenues les époques historiques. On distingue premièrement la préhistoire et l'histoire. C'est l'apparition de l'écriture vers 3500 av. J.-C. qui est utilisée pour marquer le début de l'histoire. La préhistoire correspond à une longue période qui s'est déroulée avant la naissance de l'écriture. Elle a commencé il y a environ cinq millions d'années avec l'apparition de l'Homme, ou plutôt son ancêtre lointain, l'australopithèque. Tout dépendant des interprétations, certaines sources font plutôt débuter la préhistoire il y a trois millions d'années. La préhistoire comprend le Paléolithique et le Néolithique. Pour plus d'informations, voir la fiche sur la préhistoire. Signifiant « âge de la pierre taillée », le Paléolithique s'étend sur des centaines de milliers d'années durant lesquelles l'Homme va faire des découvertes capitales et peaufiner différentes techniques. Il est nomade et vit des ressources que lui fournit son milieu. Le Paléolithique a commencé il y a cinq millions d'années pour se terminer il y a 10 000 ans. Le Néolithique, ou « âge de la pierre polie » débute avec la révolution néolithique, c'est-à-dire l'apparition de l'agriculture et de l'élevage. L'Homme apprivoise son environnement et n'a plus à se déplacer pour chercher de la nourriture. Il devient alors sédentaire et fonde les premiers villages. L'Antiquité commence avec la naissance de l'écriture vers 3500 av. J.-C. et se termine en 476 avec la chute de l'Empire romain. C'est dans cette période que la civilisation mésopotamienne se développe dans la région du Croissant fertile (4e millénaire av. J.-C.). Aussi, c'est durant l'Antiquité que la cité-État d'Athènes expérimente une première forme de démocratie, au 5e siècle av. J.-C. C'est également pendant cette période que la ville de Rome va naître et que la civilisation romaine va connaître un développement extraordinaire pour former l'un des empires les plus puissants de l'histoire : l'Empire romain. Cette période est celle durant laquelle le christianisme va gagner le continent européen et constituer un lien unissant les royaumes de l'Occident. En effet, la religion catholique va influencer les rois, plus spécifiquement en ce qui concerne l'organisation sociale et politique de la société. C'est également au Moyen Âge qu'on assiste à un développement des villes médiévales et du commerce qui fera naître un nouveau groupe social : la bourgeoisie. À la fin du Moyen Âge, l'Europe connaît une effervescence intellectuelle et culturelle appelée Renaissance qui fera naître un mouvement de pensée, l'humanisme. La prise de Constantinople en 1453 réduit l'accès à l'Asie et force les royaumes européens à financer de grandes explorations dans le but de trouver un autre chemin vers l'Asie. C'est alors qu'on découvre un Nouveau Monde : l'Amérique. Le 18e siècle, aussi appelé le Siècle des Lumières, est le théâtre de mouvements de contestation qui vont mener aux révolutions américaine et française. C'est d'ailleurs la Révolution française, en 1789, qui sert de repère historique pour marquer la fin des Temps modernes. L'époque contemporaine débute en 1789 et continue jusqu'à nos jours. C'est durant cette période qu'a lieu l'industrialisation, qui naîtra d'abord en Grande-Bretagne. L'industrialisation va modifier grandement la société et faire naître le syndicalisme de même que des mouvements sociaux et politiques tels que le socialisme. Au 19e siècle, on assiste à une expansion du monde industriel alors que les puissances européennes colonisent de nouveaux territoires en Asie et en Afrique. Ces grandes puissances sont en compétition et leurs intérêts causeront des frictions qui seront à l'origine de plusieurs conflits, dont les deux guerres mondiales. Aussi, l'exploitation, le racisme et la discrimination touchant certains groupes (les Noirs et les femmes entre autres) vont conduire à de grands mouvements pour l'égalité et la justice au 20e siècle. ", "La christianisation de l'Occident au Moyen Âge\n\nLorsque la partie ouest de l’Empire romain, qu’on appelle aussi l’Empire romain d’Occident, tombe en 476, le territoire européen est divisé en petits royaumes indépendants. Il ne reste plus que la religion catholique, la féodalité et la langue latine pour les unir. Durant le Moyen Âge, la société occidentale d’Europe prend de l’importance et s’impose un peu partout dans le monde pendant les siècles suivants. Le Moyen Âge est la période historique qui est comprise entre l'Antiquité et les Temps modernes. En général, les historiens s'entendent pour dire que le Moyen Âge commence en 476 (avec la chute de l'Empire romain d'Occident) et se termine en 1492 (avec le voyage en Amérique de Christophe Colomb). L’Église chrétienne marque profondément le Moyen Âge et le territoire européen. Il y a les croisades, ces grandes expéditions militaires et religieuses, la transcription de livres religieux par les moines copistes, l’explosion des ordres monastiques, une influence sur l’architecture des grands bâtiments religieux, etc. L’époque médiévale est aussi marquée par la féodalité. La société féodale est composée de trois ordres (ou groupes) : la noblesse, composée du roi et des seigneurs, le clergé, formé des personnes œuvrant pour l’Église, ainsi que le tiers état, composé des paysans et des artisans. Le territoire s’organise en seigneuries dont le lieu principal est le château fort. La langue latine continue d’être utilisée par les membres du clergé et de la noblesse malgré la chute de l’Empire romain d’Occident, ce qui facilite la communication entre les nombreux royaumes. ", "La Renaissance: mise en contexte\n\nLa Renaissance est un moment de l’histoire représentant la transition entre deux périodes historiques: le Moyen Âge et les Temps modernes. On situe la Renaissance entre 1400 et 1600. C’est durant cette période que l’Homme a renouvelé sa vision de l’humanité et qu’il a commencé à remettre en question l’importance de Dieu. La Renaissance n’est pas une période historique, mais la majorité des historiens la considère comme une période faisant la liaison entre le Moyen Âge et les Temps modernes. On a nommé cette transition ainsi, car on assiste à une renaissance des domaines scientifiques et artistiques à la suite de la noirceur laissée par le Moyen Âge. C'est durant cette période qu'apparaissent plusieurs oeuvres artistiques majeures ainsi que plusieurs découvertes scientifiques qui marqueront l'histoire. On associe la Renaissance à l’Europe. En fait, ce mouvement débute en Italie. Avec les années et les moyens de l’époque, il va se répandre au reste du continent européen. À l’époque, chaque royaume a pour objectif d’agrandir ses possessions territoriales. Les frontières sont donc constamment en mouvement et l’Europe est pratiquement toujours en guerre. On peut constater sur la carte ci-dessous que les frontières qui séparent les royaumes en 1540 étaient bien différentes de celles d'aujourd’hui. Cependant, en observant attentivement, on peut malgré tout y voir certains éléments de continuité: le positionnement des royaumes ressemble beaucoup à l'emplacement des pays actuels. Avant de faire sentir sa présence sur tout le continent européen, les premières idées en lien avec la Renaissance voient le jour en Italie. Par la suite, grâce à différents moyens de diffusion, les réflexions de la Renaissance italienne se propagent partout en Europe. Cette diffusion des idées nouvelles a lieu grâce aux différents voyages que font les intellectuels de l'époque et à l'invention de l'imprimerie (vers 1440) qui permettra la circulation plus facile des ouvrages humanistes. L'éducation est également un facteur important dans le partage des idées de la Renaissance. En effet, les universités, qui basaient leur enseignement sur l'interprétation des textes religieux, se concentrent maintenant à développer le jugement critique des étudiants et deviennent alors des foyers de diffusion de la pensée humaniste. ", "4 approches pour comprendre le monde contemporain\n\nLe monde contemporain, c’est le monde dans lequel nous vivons actuellement. Pour mieux le comprendre, il faut avoir en tête quelques notions historique, géographique, politique et économique. Au fil des années, des idéologies, des régimes politiques, des systèmes économiques se sont développés un peu partout à travers le globe et ont influencé le cours de l’Histoire. Avant d’entamer l’étude des enjeux actuels, il peut être pertinent de jeter un coup d’œil aux approches suivantes : Les fiches présentes dans cette section se concentrent sur les grands évènements des 19e et 20e siècles. D’abord, l’industrialisation et l’urbanisation ont eu des impacts majeurs sur le mode de vie des gens ainsi que sur l’organisation des villes. L’augmentation de la population dans les villes est un phénomène encore très présent aujourd’hui. Il entraine de nouveaux défis reliés, entre autres, à la protection de l’environnement. L’accès équitable aux ressources et aux services est un autre enjeu majeur lié à l’augmentation de la population mondiale. La Première Guerre mondiale, la Deuxième Guerre mondiale et la guerre froide ont modifié les dynamiques politiques, économiques et sociales à travers le monde : les grands empires ont chuté, des colonies ont revendiqué plus d’autonomie et les échanges commerciaux ont connu une forte augmentation. Les grands mouvements de décolonisations vécus au 20e siècle tirent en partie leurs origines des conséquences des guerres mondiales et de la guerre froide. On assiste ainsi à la naissance de dizaines de nouveaux États. Toutefois, les traces du colonialisme restent bien présentes, entre autres par le néocolonialisme. La géographie, de son côté, met en lumière l’interrelation entre l’humain et le territoire qu’il habite. Cette approche permet de mieux connaitre l’endroit (continent, pays, ville, etc.) où les évènements se déroulent et comment ceux-ci sont influencés par les caractéristiques d’un endroit. L'accès à des ressources naturelles est une cause fréquente de revendications entre les pays. Si un pays a accès à une grande étendue d'eau douce, il peut arriver qu'un pays voisin, qui n'a pas de source d'eau suffisante, tente de revendiquer une partie du territoire ou de négocier le droit de puiser dans cette source pour répondre aux besoins de sa population et de son agriculture. C'est un exemple parmi d'autres de l'utilité des informations géographiques pour aider à comprendre certains évènements ou l'origine de certaines tensions dans le monde. Plusieurs idéologies politiques ainsi que plusieurs systèmes politiques existent à travers le monde. Les fiches de cette section ont pour but de mettre de l’avant les concepts de base pour mieux comprendre ces idéologies et ces systèmes. Comprendre ces différents aspects de la politique, ainsi que leur origine et leur position sur l’axe politique permet d’avoir des outils de plus pour comprendre les enjeux actuels dans les différentes régions du monde. En effet, un pays démocratique ne fonctionne pas comme un pays où règne un régime totalitaire. Par exemple, comprendre le fonctionnement de ces deux systèmes politiques permet de mieux analyser différents évènements actuels. Les fiches de cette section visent à fournir des informations de base pour comprendre l’économie des différents pays et comment celles-ci interagissent entre elles. Il existe différents modèles et systèmes économiques, chacun avec leurs particularités. Chaque pays gère sa propre économie, mais cela n’empêche pas des pays avec des systèmes différents d’établir des relations économiques ou commerciales entre eux. Des organisations internationales ont été mises en place durant le 20e siècle pour assurer une coordination de l’économie et du commerce mondial. Des outils ont aussi été développés pour mieux analyser l’économie. Le produit intérieur brut (PIB) est un de ces outils qui mesure la richesse d’un pays. Par exemple, la mondialisation peut être étudiée sous plusieurs angles pour mieux comprendre le phénomène. La compréhension de différents évènements mondiaux qui se sont déroulés dans l’histoire, tels que les guerres mondiales et les crises économiques, permet de mieux comprendre l’évolution des relations de dépendance et d’indépendance entre les États (approche historique). Avec la mondialisation, il est maintenant plus simple de commercer avec des partenaires économiques se trouvant un peu partout dans le monde (approche économique). En plus du commerce, les États ont également multiplié leurs relations diplomatiques. Ces rapprochements ont permis de constater plusieurs différences et problèmes entre les États (approche politique) qui existent à travers le globe, comme les disparités dans le niveau de vie des populations. Par ailleurs, certains biens, les téléphones intelligents notamment, exigent des ressources naturelles rares et peu répandues sur le globe (approche géographique). Ceci entraine certains conflits (approche politique) et contribue aussi à creuser l’écart entre les pays développés et ceux en développement (approche économique). ", "La culture médiévale en Occident\n\nAu Moyen Âge, l'Église accumule énormément de pouvoirs dans plusieurs domaines de la société. Pour conserver cette influence, elle exerce un contrôle dans plusieurs aspects de la vie de l'époque. Par exemple, les scientifiques de l’époque qui cherchaient à comprendre le monde et l’univers ne devaient jamais contredire l’institution religieuse. De plus, cette dernière contrôle entièrement l’éducation, qui sert principalement à former des prêtres et des moines. Certaines paroisses offrent aussi une formation de base en lecture, en écriture et en calcul aux enfants de la population. De ce fait, l’Église s’assure d’avoir un contrôle absolu sur les connaissances enseignées à l’époque, que ce soit sur les plans scientifique, artistique ou architectural. Mentionné dans une fiche précédente, le château fort représente un élément culturel et architectural central du Moyen Âge. D’autres formes d’architecture, celles-ci influencées par l'Église, comme les monastères et les cathédrales ont une aussi grande importance historique et de nombreuses fonctions essentielles aux sociétés occidentales de l'époque. Les monastères sont un ensemble de bâtiments (église, réfectoire, atelier, hôtellerie, etc.) habités et utilisés par une communauté de moines ou de moniales. Les monastères portent différents noms selon la communauté religieuse qui l’habite. Les Bénédictins habitent dans une abbaye ou un prieuré, les franciscains et dominicains dans un couvent tandis que les ordres militaires dans une commanderie. Moine: Personne qui dédie sa vie à la religion. Elle habite dans un monastère avec les autres membres de sa communauté. Une femme qui dédie sa vie à la religion s'appellait une moniale. Aujourd'hui, ce mot a été remplacé par religieuse. Chacun des monastères au Moyen Âge occupe plusieurs fonctions qui varient énormément: une bibliothèque, un lieu de prière, un relais pour les pèlerins, etc. Certains monastères se situent dans les villes, d'autres dans les villages, tout dépend de la fonction de celui-ci. Un monastère qui a la fonction de soigner les malades est situé à proximité des gens, donc en ville. Au contraire, un monastère qui a comme but de servir Dieu par la prière se retrouvera souvent dans un lieu isolé pour plus de tranquillité. Originellement, une cathédrale est une église où siège un évêque. Comme les évêques proviennent de familles nobles, l'Église leur accorde des sommes considérables à investir dans ces monuments religieux. C’est pour cette raison que les grandioses cathédrales du Moyen Âge permettront des innovations architecturales majeures. La voûte à croisée d’ogives et les arcs-boutants permettent aux cathédrales de devenir les bâtiments les plus élevés de l'époque. Voûte à croisée d’ogives Source Abbaye de Bonne-Espérance Source Arc-boutant Source Cathédrale Notre-Dame de Paris Source Deux grands styles architecturaux se côtoient au Moyen Âge: l'art roman et l'art gothique. En fait, l'art gothique remplace progressivement l'art roman grâce, entres autres, à ses grandes ouvertures qui laissent passer la lumière extérieure. De plus, les cathédrales ont plusieurs fonctions: lieu de prière, de réunion, de spectacle et finalement certaines serviront d’universités. D’ailleurs, l’université est une invention du Moyen Âge, plus précisément au XIIe siècle. En dehors de son rôle religieux, la cathédrale remplit une fonction sociale importante, elle est le lieu de rassemblement principal de la communauté. C'est à cet endroit que se rencontrent marchands et artisans pour y tenir des marchés et où la population y célèbre différentes fêtes. ", "L'importance de l'imprimerie en littérature\n\nL'histoire du livre se résume en une série d'innovations technologiques, commerciales et esthétiques qui ont permis d'améliorer la transmission des idées, l'accès à l'information, la conservation des textes, la portabilité et le coût de production. Par ailleurs, la pertinence des livres a rapidement été prouvée à travers les années puisque leur utilité est indiscutable dans bien des domaines et dans plusieurs situations, que ce soit pour conserver des textes religieux, pour rédiger un livre de bord à l'époque des grands navigateurs, pour tenir les états de compte d'une compagnie, pour raconter une histoire passionnante, etc. Cependant, le format du livre n'a pas toujours été ce qu'il est maintenant. À l'époque, l'homme utilisait ce qu'il pouvait pour écrire : la pierre, le bois, la soie, des écailles de tortue, l'argile, la peau de certains animaux, des feuilles de palmier séchées, le papyrus, le parchemin et plusieurs autres supports qui étaient à sa disposition. On pouvait écrire avec différents outils comme des pinceaux, des plumes d'oiseau, des tiges de roseau taillées en pointe, des stylets, etc. Toutes ces techniques visaient principalement le même objectif : diffuser le contenu des oeuvres pour en assurer la pérennité. L'imprimerie est un ensemble de techniques qui permettent la production en grande quantité, sur support matériel, d'écrits et d'illustrations afin d'en permettre une distribution de masse. Johannes Gutenberg (vers 1397-1468) invente la presse à imprimer et permet ainsi aux textes d'être copiés plus rapidement et plus efficacement, ce qui change complètement le monde du livre. Le procédé imaginé par Gutenberg consiste à fondre des caractères métalliques, mobiles et réutilisables pour imprimer un texte à l'aide d'une presse. Cette technique révolutionnaire assure une diffusion plus facile et moins coûteuse de livres et d'ouvrages. La presse à imprimer donne naissance à la typographie moderne, qui se distingue des autres procédés utilisés à l'époque. La typographie désigne les différents procédés de composition et d'impression utilisant des caractères et des formes en relief dans un but esthétique et pratique. En ce sens, l'innovation de Gutenberg est uniforme et rapide, ce qui fait que des presses à imprimer font leur apparition dans les grandes villes d'Europe et dans d'autres villes. Les historiens estiment qu'il s'est imprimé vingt millions de livres en Europe dans les cinquante premières années qui ont suivi l'invention de la presse à imprimer. Le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. ", "Top notions : 1er cycle du primaire\n\nLes listes de notions-clés ont été réalisées par les chercheurs de la Chaire UNESCO de développement curriculaire. Pour en savoir plus : https://cudc.uqam.ca/covid-19/. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en français pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en français au 1er cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 1re année ou de la 2e année. S’entrainer à la lecture à l’aide de phrases simples et de textes courts Faites lire un texte à voix haute à votre enfant. De cette façon, vous arriverez à travailler la fluidité en lecture. La vitesse de lecture, l'intonation, le respect de la ponctuation et le décodage des mots sont importants afin de ne pas perdre le fil de l'histoire et de comprendre le texte. Voici quelques stratégies à utiliser : Relire le même texte tous les jours durant une semaine Servir de modèle de lecteur ou lectrice à votre enfant en lisant à l’unisson (en même temps) Soutenir votre enfant lors de sa lecture (lorsqu’un mot est difficile, attendre quelques secondes et proposer les sons des premières syllabes ou encore le mot au complet) Il est important de varier le genre d'œuvres lues. En effet, cela permet à l'enfant de découvrir et d'apprécier de nouveaux textes afin de développer le gout de la lecture. Écriture manuscrite Pratiquez le geste et la transposition des sons vers l’écrit. Écrire en lettres cursives (attachées) ou scriptes (détachées), selon ce que l'enfant apprend à l'école Transcrire (graphème) des sons (phonème) formant les mots (lettres et syllabes) Travailler le vocabulaire et l'orthographe à l’aide de banques de mots, des dictées et des jeux (bonhomme pendu, mots croisés, etc.) En mathématique, travaillez avec votre enfant autour d’activités mathématiques liées à la vie quotidienne à la maison. Priorisez l’utilisation de matériel tangible (des Legos, des pois, des bonbons, des boites de conserves ou de carton) ou de situations concrètes. Plusieurs activités mathématiques peuvent être réalisées en même temps qu’une activité en arts, en sciences ou en technologie. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en mathématique pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en mathématique au 1er cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 1re et de la 2e année. Au quotidien, l’arithmétique et ses opérations sont fréquemment rencontrées et tous les contextes sont pertinents pour les notions suivantes. Nombres entiers positifs inférieurs à 1000 (unité, dizaine, centaine) : lecture, écriture, notion de chiffre et notion de nombre, dénombrement de quantités, approximation de quantités Addition et soustraction (addition ne dépassant pas 20) sans emprunt et sans retenue Sens de l’égalité Équivalence entre deux expressions numériques (« qu’est-ce qui est égal à ? », « est-ce que ? est égal à ? ») La géométrie peut être intégrée à des activités en arts (carton, papier, pailles, etc.) impliquant diverses figures et/ou solides. Figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle, losange) Construction des figures Comparaison des caractéristiques des figures (nombre de côtés, nombre de sommets, sortes de lignes) Solides (prisme, pyramide, boule, cylindre, cône) Construction de solides Comparaison des caractéristiques des solides (nombre de faces, formes des faces) À travers des activités à caractère technique ou artistique, la règle ou le galon à mesurer peuvent être intégrés pour la mesure. Les unités de temps peuvent être abordées dans des histoires ou dans la routine quotidienne. Comparaison et mesure de longueur (cm, dm, m) Mesure du temps (heure, jour, minute, seconde) Au 1er cycle, on introduit des notions pouvant outiller l’enfant dans ses investigations de l’environnement. Ces activités peuvent être réalisées dans un contexte d’investigation scientifique. En voici une : Interpréter et représenter des données à l'aide d'un diagramme à bandes, à pictogrammes ou à ligne brisée. Il est important de mentionner que l’intention des programmes scolaires n’est pas exclusivement alignée sur la mémorisation de connaissances ou de techniques de calcul mathématique. Au-delà des notions présentées dans les tableaux ci-dessus, nous recommandons aussi aux parents de placer leurs enfants dans diverses situations de résolution de problème. La résolution de problème est une démarche fondamentale qui est au centre de bon nombre de programmes, comme en mathématique ou en science. De manière générale, en voici les étapes : Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Analyser les résultats à la lumière du problème de départ Avec votre enfant, il pourrait donc être intéressant de réaliser différentes activités d’investigation. Bien qu’il soit souhaitable de limiter les temps d’écran quotidien, il est aussi à noter que certains jeux vidéos, dits sérieux ou éducatifs, développent, complètement ou en partie, certaines stratégies de résolution de problème. ", "L'approche historique\n\nLe monde contemporain s’inscrit dans une suite d’évènements vécus principalement dans les deux derniers siècles. En effet, il est difficile d’étudier les différents phénomènes de notre monde actuel sans connaitre son passé. Les mouvements de populations, les conflits, les querelles de pouvoir, la distribution de la richesse et les problèmes environnementaux ne sont pas apparus du jour au lendemain. Les causes de ces différents évènements se trouvent dans un passé plus ou moins éloigné. Il est essentiel d’étudier les causes de ces évènements pour en comprendre les conséquences actuelles. Ainsi, l’étude des périodes comme l’industrialisation et l’urbanisation au 19ͤ siècle, des deux guerres mondiales et de la guerre froide permet de s’approprier les bases nécessaires à la compréhension des phénomènes mondiaux actuels. ", "Le siècle des Lumières\n\nSiècle des Lumières est l'expression qu'on utilise pour définir le 18e siècle. Lors de cette période, les philosophes et les intellectuels échangent leurs idées et leurs connaissances afin de contribuer au progrès de la science. Ils veulent ainsi s'opposer à l'obscurantisme causé par les autorités religieuses et politiques de l'époque. L'obscurantisme est une attitude d'opposition à la diffusion et à l'instruction des connaissances. Durant le Moyen Âge, les religieux tenaient la population dans l'obscurantisme, car ils empêchaient la propagation des nouvelles découvertes scientifiques de l'époque. Les philosophes de l'époque sont les Lumières du 18e siècle. C'est principalement eux qui vont critiquer et remettre en question le pouvoir religieux et étatique. Les philosophes célèbres du 18e siècle sont nombreux : Rousseau, Voltaire, Locke, Montesquieu, Diderot, etc. Certains de ces philosophes ont élaboré des méthodes de pensée qui leur sont propres, donnant naissance à leur philosophie. La philosophie est une activité qui consiste à se questionner afin de définir et de comprendre des concepts. Les philosophes réfléchissent sur différents sujets tels le bien, le mal, le juste, le bonheur, le monde, l'existence humaine, etc. Selon Rousseau, l'être humain veut naturellement faire le bien, mais la vie en société le corrompt et peut le pousser à être méchant ou malheureux. Rousseau élabore l'idée du contrat social selon lequel c'est le peuple qui détient réellement le pouvoir. Il défend aussi le fait que les Hommes sont libres et égaux. Ses idées démocrates seront à l'origine des Révolutions américaine et française. Ce philosophe est très critique par rapport au pouvoir monarchique. Il croit que les droits des humains doivent être égaux et ne doivent pas être définis par la famille à laquelle ils appartiennent. Ce faisant, il dénonce l'inégalité qui existe entre les membres de la royauté et le peuple. Voltaire pense que l'État se doit d'être tolérant et qu'il doit accepter la liberté de pensée et la liberté de religion des individus. Locke est un célèbre philosophe anglais qui pratique aussi la politique. Pour lui, l'humain est naturel et ses droits le sont également. Il rejette l'idée qu'un humain puisse être soumis aux ordres d'un autre humain parce qu'il est placé plus haut dans la hiérarchie sociale. John Locke se consacre également à la science qu'il croit juste grâce à la méthode expérimentale. Même si leurs idées divergent légèrement, les philosophes des Lumières croient en certains principes universels. Parmi ces principes, on compte : la vie, la liberté et la propriété. Pour les Lumières, ces concepts sont naturels et ne peuvent être limités par les autorités de l'État. Ils s'opposent donc à l'idée qu'une personne peut avoir plus de droits si elle est dans une classe sociale plus élevée. Aussi, selon eux, les pouvoirs de l'État doivent être séparés, car si une personne détient tous les pouvoirs, elle peut les utiliser à son avantage. Les philosophes vont répandre et partager leurs idées de différentes façons. D'abord, plusieurs ouvrages présentant leurs pensées seront publiés. La plus célèbre de ces œuvres est l'Encyclopédie. Publiée de 1751 à 1772, cette série de livres a été écrite par Diderot et Alembert, deux philosophes, qui ont eu l'audace de répertorier toutes les connaissances de l'époque! Aussi, les idées des Lumières se partagent dans les salons. En effet, à l'époque, plusieurs femmes tiennent salon, c'est-à-dire qu'elles invitent plusieurs grands penseurs et artistes de l'époque pour des discussions souvent philosophiques. Les philosophes amènent l'idée que les pouvoirs de l'État ne devraient pas être détenus par la même personne. Selon eux, si une personne d'autorité exerce les trois pouvoirs (législatif, exécutif et judiciaire) elle peut les utiliser à son avantage pour condamner un innocent ou pour créer les lois qui lui sont personnellement utiles. Les Lumières prônent donc la séparation des pouvoirs de l'État, ce qui remet en question l'autorité des rois de l'époque, eux qui possèdent l'ensemble des pouvoirs. Toutes les idées avancées par les philosophes des Lumières ainsi que la diffusion de celles-ci seront sans aucun doute des causes des Révolutions américaine et française. ", "Top notions : 2e cycle du primaire\n\nLes listes de notions-clés ont été réalisées par les chercheurs de la Chaire UNESCO de développement curriculaire. Pour en savoir plus : https://cudc.uqam.ca/covid-19/. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en français pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en français au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e année ou de la 4e année. S'entrainer à la lecture à l'aide de textes courts et variés Faites lire un texte, à voix haute, à votre enfant. De cette façon, vous arriverez à détecter son niveau de fluidité en lecture. La vitesse de lecture, l'intonation, le respect de la ponctuation et le décodage des mots sont importants afin de ne pas perdre le fil de l'histoire et de comprendre le texte. Voici quelques stratégies à utiliser : Relire le même texte tous les jours durant une semaine Servir de modèle de lecteur ou lectrice à votre enfant en lisant à l’unisson (en même temps) Soutenir votre enfant lors de sa lecture (lorsqu’un mot est difficile, attendre quelques secondes et proposer les sons des premières syllabes ou encore le mot au complet) Il est important de varier le genre d'œuvres lues. En effet, cela permet à l'enfant de découvrir et d'apprécier de nouveaux textes afin de développer le gout de la lecture. Travaillez la démarche de lecture selon les étapes suivantes : Faire un premier survol du texte avec l'enfant et placer le texte dans son contexte Faire lire le texte par l'enfant Après la lecture, demander à l'enfant de résumer dans ses mots le texte lu pour s'assurer de sa compréhension Au besoin, demander une relecture ou réviser le texte avec l’enfant Pratique de l’écriture Pratiquez la rédaction de phrases simples à l’aide de banques de mots et la composition écrite originale de quelques phrases à l'aide de ces deux étapes : Suggérer à l'enfant de faire des phrases courtes et de se relire régulièrement lors de la rédaction, afin de repérer les phrases brisées Aider l'enfant à effectuer les accords et à réviser l’orthographe une fois le texte bien construit Les dictées et les jeux (bonhomme pendu, mots croisés, etc.) sont également des exemples d'idées pour diversifier l'étude des mots de vocabulaire. En mathématiques, travaillez avec votre enfant autour d’activités mathématiques liées à la vie quotidienne à la maison. Priorisez l’utilisation de matériel tangible (des Legos, des pois, des bonbons, des boites de conserves ou de carton) ou de situations concrètes. Plusieurs activités mathématiques peuvent être réalisées en même temps qu’une activité en arts, en sciences ou en technologie. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en mathématiques pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e et de la 4e année. Au 2e cycle, les notions d’arithmétique demeurent généralement les mêmes qu’au premier cycle, mais elles augmentent en complexité. En voici quelques-unes : Nombres naturels inférieurs à 100 000 Nombres décimaux jusqu’à l’ordre des centièmes (dixième, centième) Fractions à partir d’un tout ou d’une collection d’objets : lecture et écriture de fractions, numérateur et dénominateur, équivalence de fractions, comparaison de fractions à 0, ½ et à 1 Addition et soustraction de nombre entier avec retenue et emprunt (méthode formelle avec des nombres à 4 chiffres) Multiplication et division d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre à 1 chiffre Addition et soustraction de nombres décimaux dont le résultat ne dépasse pas l’ordre des centièmes Toujours à travers des manipulations et des contextes concrets avec votre enfant, l’étude des figures et solides se poursuit. Figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle, losange) : classification, description Identification et construction de lignes parallèles et perpendiculaires Classification des angles (aigu, obtus, droit) Association d'un prisme ou d'une pyramide à son développement La mesure d’objets présents dans l’environnement de l’élève (des longueurs plus grandes, plus de précision, les surfaces, les volumes) se continue. Voici quelques notions à travailler : Mesure de longueur (mm, cm, dm, m) Mesure de surface (introduction au concept d’aire sans formule) Comparaison de surface Estimation Introduction au volume (sans formule) Au 2e cycle, on poursuit l'introduction des notions pouvant outiller l’enfant dans ses investigations de l’environnement. Ces activités peuvent être réalisées dans un contexte d’investigation scientifique. En voici quelques-unes : Collecte de données Organisation de données en tableaux Représentation des données dans un diagramme à bandes, à pictogrammes ou à ligne brisée Il est important de mentionner que l’intention des programmes scolaires n’est pas exclusivement alignée sur la mémorisation de connaissances ou de techniques de calculs mathématiques. Au-delà des notions présentées dans les tableaux ci-dessus, nous recommandons aussi aux parents de placer leurs enfants dans diverses situations de résolution de problème. La résolution de problème est une démarche fondamentale qui est au centre de bon nombre de programmes, comme en mathématiques ou en sciences. De manière générale, en voici les étapes : Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Analyser les résultats à la lumière du problème de départ Avec votre enfant, il pourrait donc être intéressant de réaliser différentes activités d’investigation. Bien qu’il soit souhaitable de limiter les temps d’écran quotidien, il est aussi à noter que certains jeux vidéos, dits sérieux ou éducatifs, développent, complètement ou en partie, certaines stratégies de résolution de problème. ", "Le krach boursier et la Grande Dépression\n\nLe krach boursier survient le jeudi 24 octobre 1929, date qui sera surnommée « le jeudi noir ». Cette chute économique drastique marque le début de la Grande Dépression. C'est une période qui touchera presque toute la planète. Elle aura des impacts économiques, sociaux et politiques sur la société de l’époque. Après les rationnements et les efforts de guerre de la Première Guerre mondiale, les gens veulent profiter de la vie. La population consomme davantage et le niveau de vie augmente rapidement : ce sont les Années folles. Certaines personnes désirent faire plus d’argent. Elles décident donc de se lancer en bourse même si elles ne connaissent pas tous les détails de son fonctionnement. Par conséquent, les gens achètent des actions afin de faire davantage de profits. La majorité des gens réinvestissent leurs profits en achetant d’autres actions. La demande d’achat d’actions augmente rapidement, mais l’offre reste la même, menant à une hausse de la valeur de ces actions. Graduellement, la valeur marchande des actions devient beaucoup plus élevée que leur valeur réelle. De leur côté, les industries sont en état de surproduction pour essayer de répondre à la demande des consommateurs pendant les Années folles. Lorsque les gens qui possèdent des actions réalisent que les différentes compagnies ne font pas autant de profits qu’ils le croyaient, ils vendent leurs actions tous en même temps. La valeur des actions à la bourse dégringole rapidement puisque tous veulent vendre leurs actions sans avoir d’acheteurs potentiels. Dans ces circonstances, le gouvernement canadien et ceux des différentes provinces adoptent une approche interventionniste pour tenter de sortir l’économie et la société canadienne de la crise. L’interventionnisme est une politique selon laquelle l’État doit intervenir dans les affaires économiques du pays. Puisque certains nouveaux colons n’ont pas d’expérience en agriculture, plusieurs abandonnent le projet de colonisation et retournent en ville. Également, le manque de services et la vie difficile dans les régions éloignées en découragent plus d'un. Néanmoins, grâce à l’appui de compagnies minières et forestières, plusieurs colons trouvent un emploi dans ces nouvelles régions. Les secours directs sont les ancêtres du programme d’assurance-emploi actuel. Il s’agit d’une aide financière accordée aux familles pauvres afin qu’elles puissent subvenir à leurs besoins de base. Elle est souvent donnée sous forme de coupons que les gens peuvent échanger contre des biens de première nécessité comme de la nourriture ou du bois pour se chauffer. Malgré toutes les mesures mises en place par les différents paliers de gouvernement, les besoins demeurent criants au sein de la population. La crise dure 10 ans et se termine avec le début de la Seconde Guerre mondiale. En effet, celle-ci fera en sorte de créer de nouveaux emplois pour l’armée et pour le secteur de la production d’objets militaires. Néanmoins, pour plusieurs personnes, la crise économique provoque une remise en question du capitalisme. " ]

[ 0.8645894527435303, 0.8496159315109253, 0.86089688539505, 0.8568994998931885, 0.8213533759117126, 0.8305294513702393, 0.8298747539520264, 0.8590139150619507, 0.8525936603546143, 0.8345161080360413, 0.8177633285522461 ]

[ 0.8330289125442505, 0.8125594854354858, 0.8239358067512512, 0.8107729554176331, 0.8131217956542969, 0.7915288209915161, 0.7874979972839355, 0.8259574174880981, 0.7940188050270081, 0.7903743982315063, 0.7819416522979736 ]

[ 0.8368390202522278, 0.8326798677444458, 0.8249280452728271, 0.8205417990684509, 0.813046932220459, 0.8030624389648438, 0.7616056203842163, 0.8262190818786621, 0.8068639039993286, 0.7678756713867188, 0.7670155763626099 ]

[ 0.5922403335571289, 0.6047630906105042, 0.5406837463378906, 0.3158707022666931, 0.4636194705963135, 0.2112983763217926, 0.058393966406583786, 0.4924558997154236, 0.24492286145687103, 0.08217191696166992, 0.1407344788312912 ]

[ 0.636253845046523, 0.6356046112521596, 0.5722206941587669, 0.5359573284026351, 0.5358065434093333, 0.4353260123919612, 0.2917646542101926, 0.600132516125967, 0.4353562369401549, 0.30248438650774384, 0.40703505681506574 ]

[ 0.8398157358169556, 0.8073879480361938, 0.8048700094223022, 0.8606342077255249, 0.7800086736679077, 0.7948538064956665, 0.7662643194198608, 0.8539242744445801, 0.769582986831665, 0.771878719329834, 0.7813801169395447 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle\n\nLes rapports trigonométriques dans le triangle rectangle expriment un rapport entre les longueurs de deux côtés. Les rapports trigonométriques sont le sinus, le cosinus, la tangente, la cosécante, la sécante et la cotangente. Les trois premiers sont traités dans les fiches suivantes alors que les trois autres seront traités dans les fiches portant sur le cercle trigonométrique. Par ailleurs, certains rapports trigonométriques sont équivalents. Ainsi, en choisissant l'angle et le rapport appropriés, on obtient des valeurs qui sont équivalentes. Pour bien identifier les rapports trigonométriques de base avec sinus, cosinus et tangente, il existe un truc mnémotechnique. Pour valider ta compréhension de la trigonométrie de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La vitesse, la distance et le temps\n\nLa vitesse est la relation entre la distance parcourue en fonction du temps. Elle sert à décrire le mouvement d'un objet. Des mesures de vitesse sont prises quotidiennement, entre autres, lors de déplacements en voiture ou en autobus. Dans ces cas, la vitesse est mesurée en kilomètres par heure (|\\text{km/h}|). Toutefois, l'unité de mesure privilégiée en science est le mètre par seconde (|\\text{m/s}|). Quelle est la vitesse moyenne d'une voiture qui parcourt une distance de |\\text {50 km}| en |\\text {30 min}|? ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2\n\n L’énergie cinétique d’un objet, notée |E_k,| est l’énergie que celui-ci possède en fonction de son mouvement. La formule qui permet de calculer l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa vitesse est une fonction polynomiale de degré 2. La règle est la suivante : ||\\begin{align} E_k = \\frac{1}{2}&mv^2 \\\\\\\\ \\text{où} \\quad E_k &: \\text{énergie cinétique (J)}\\\\ m\\ &: \\text{masse de l’objet (kg)} \\\\ v\\ \\ &: \\text{vitesse de l’objet (m/s)}\\end{align}|| a) Quelle est l’énergie cinétique d’une balle de tennis de |58| grammes qui se déplace à |198\\ \\text{km/h}|? b) Quelle est la vitesse de déplacement en |\\text{km/h}| d’une balle de golf de |44| grammes si elle possède la même énergie cinétique que la balle de tennis de la question a)? Une action cotée à la bourse atteint une valeur minimale de 4,00 $ six mois après son émission à la Bourse. La fonction qui décrit la baisse de la valeur de l'action durant les six premiers mois suivant son émission est une fonction polynomiale du second degré. a) Si l'action possédait une valeur de 6,00 $ au moment de son émission, combien valait-elle quatre mois plus tard? b) À quel moment, au cours des six premiers mois, l'action a-t-elle atteint une valeur de 5,00 $? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations pourrait être : « Pendant quel intervalle de temps la valeur de l'action était-elle de moins de 5,00 $? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation polynomiale de degré 2 à une variable. La quantité d'eau dans le réservoir d'une usine de traitement des eaux usées varie selon le moment de la journée. Cette situation peut être modélisée à l'aide d'une fonction polynomiale du second degré. Le réservoir de l'usine est rempli à pleine capacité, c'est-à-dire à 25 000 L, à midi. De plus, il est vide à 20 h. a) Quelle est l'équation, sous la forme générale, associée à la quantité d'eau dans le réservoir selon le moment de la journée? b) À quelles heures le réservoir de l'usine a-t-il une quantité de 15 000 L? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La vitesse\n\nLa vitesse est le rapport entre la variation de la position d'un mobile et le temps nécessaire pour faire ce changement de position. Des mesures de vitesse sont prises quotidiennement, entre autres, lors de déplacements en voiture ou en autobus. Dans ces cas, la vitesse est mesurée en kilomètres par heure |\\small \\text {(km/h)}|. Toutefois, dans les formules utilisées en physique, l'unité de mesure privilégiée est le mètre par seconde |\\small \\text {(m/s)}|. La formule présentée dans l'encadré ci-dessus est similaire au calcul de la pente d'une droite dans un graphique. En effet, en traçant le graphique de la position d'un mobile en fonction du temps, le calcul de la pente de ce graphique permet de déterminer la vitesse du mobile. D'un point de vue graphique, trois types de relation peuvent être obtenus: Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation nulle, l'objet se déplace à vitesse constante. L'objet se déplace donc dans un mouvement rectiligne uniforme (MRU). Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation linéaire, l'objet accélère (ou décélère). L'objet se déplace donc en faisant un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation nulle superposée à l'axe des abscisses, l'objet est immobile. Il existe deux types de vitesse qui peuvent être déterminés à partir d'un graphique: La vitesse moyenne d'un mobile est le rapport entre son déplacement et le temps écoulé. La vitesse moyenne n'est pas nécessairement uniforme entre le début et la fin du déplacement : elle représente ce que devrait être la vitesse entre le point de départ et le point d'arrivée si la vitesse était la même tout le long du parcours. Une voiture arrêtée à un panneau de signalisation accélère après avoir fait son arrêt obligatoire. On représente dans un graphique sa position en fonction du temps. Quelle est la vitesse moyenne de la voiture durant les cinq premières secondes de son déplacement? Pour déterminer la vitesse, il faut déterminer la variation de position et la variation de temps. La variation de temps est connue, puisque la voiture s'est déplacée durant cinq secondes. En observant le graphique, le dernier point indique qu'après cinq secondes, la voiture a parcouru |\\text {50 m}|. En utilisant la formule de la vitesse, on obtient donc : ||\\begin{align}v = \\displaystyle \\frac {\\triangle x}{\\triangle t} \\quad \\Rightarrow \\quad v &= \\displaystyle \\frac {50 \\: \\text{m} - 0 \\: \\text{m}}{5 \\: \\text{s} - 0 \\: \\text{s}} \\\\ &= 10 \\: \\text{m/s} \\end{align}|| La voiture a donc roulé avec une vitesse moyenne de |10 \\: \\text {m/s}| durant les cinq premières secondes de son déplacement. Dans l'exemple ci-dessus, la vitesse moyenne de la voiture était de |\\small 10 \\: \\text {m/s}|. Toutefois, il est important de noter que la voiture n'a pas toujours roulé à |\\small 10 \\: \\text {m/s}|: au départ, puisque la voiture était arrêtée, sa vitesse était nulle. Ceci signifie que la vitesse de la voiture après cinq secondes était plus grande que |\\small 10 \\: \\text {m/s}| afin que la moyenne de la vitesse puisse donner la valeur calculée. Si on veut déterminer la vitesse à un moment précis, il faut utiliser un autre calcul de vitesse, soit celui de la vitesse instantanée. La vitesse instantanée est la vitesse à un instant précis du déplacement d'un mobile. En regardant l'indicateur de vitesse d'une voiture, il est possible de déterminer la vitesse instantanée de cette voiture. Cette mesure sert donc uniquement à déterminer à quelle vitesse la voiture roule au moment où la vitesse est observée. Il est impossible de savoir quelle sera la vitesse de la voiture pour un grand déplacement. Le calcul d'une vitesse instantanée se fait en traçant la pente d'un graphique de la position en fonction du temps. Si le graphique de la position en fonction du temps est une relation linéaire, le calcul de la vitesse instantanée se fait en déterminant la pente de ce graphique. Détermine la vitesse instantanée à la troisième seconde du mouvement de la voiture Dans un graphique représentant la position en fonction du temps, une ligne courbe représente une accélération ou un changement de vitesse. Il est possible de calculer une vitesse instantanée à l’aide de la tangente de la courbe à un point donné. Une tangente est une droite passant par un seul point de la courbe. Détermine la vitesse instantanée à la troisième seconde du mouvement de cette voiture. La vitesse moyenne, déterminée auparavant, pour cette voiture lors de ce déplacement était de |\\small \\text {10 m/s}|. À la suite du calcul de la vitesse instantanée, il est possible de noter que dès la troisième seconde, la vitesse instantanée est en réalité supérieure à cette vitesse moyenne. Le graphique de la vitesse en fonction du temps nous informe de la vitesse d’un mobile à tout moment. On ne peut pas savoir où se trouve l’objet par un simple regard sur le graphique: toutefois, on peut déterminer sa vitesse et l'orientation du mouvement. Dans un graphique de vitesse en fonction du temps, l’aire sous la courbe indique la distance que l'objet a parcourue à l’intérieur d'un intervalle de temps. Calcule la variation de position entre la 11e et la 13e seconde. ", "Traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux\n\nPour certains problèmes, on donnera directement les rapports ou les taux. Pour d'autres, on devra soi-même déduire le rapport ou le taux à partir d'une situation donnée. Pour bien saisir comment traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux, il importe de maîtriser les concepts des fiches suivantes. Voici comment procéder. François mesure 1,35 mètre. Pendant la récréation de l'après-midi, il remarque que son ombre mesure 35 centimètres. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La taille de François : |1,35\\ \\text{m}| La longueur de son ombre : |35\\ \\text{cm}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs sont des longueurs, il s'agit d'un rapport. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités et effectuer les conversions au besoin. L'une des grandeurs est exprimée en mètres alors que l'autre est exprimée en centimètres. Il faudrait effectuer une conversion. ||1,35\\ \\text{m}\\stackrel{\\times 100}{\\Rightarrow}135\\ \\text{cm}|| Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Le rapport entre la longueur de l'ombre et la grandeur de François est donné par : ||\\displaystyle \\frac{35\\ \\color{red}{\\text{cm}}}{135\\ \\color{red}{\\text{cm}}}=\\frac{35}{135}|| *Après avoir simplifié les unités, on pourrait aussi calculer le rapport réduit représentant cette situation. ||\\displaystyle \\frac{35\\color{green}{\\div 5}}{135\\color{green}{\\div 5}}=\\frac{7}{27}|| Josianne est nageuse dans le programme de sport-étude de son école. À sa dernière compétition, elle a fait un 50 mètres papillon en 32 secondes. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La distance parcourue: |50\\ \\text{m}| Le temps : |32\\ \\text{sec}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs ne sont pas de même nature, il s'agit d'un taux. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités des termes et effectuer les conversions au besoin. Comme il s'agit d'un taux, on n'a pas à effectuer de conversion. Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Dans la situation, on énonce le taux comme ceci : « 50 mètres papillon en 32 secondes ». On place donc le |50\\ \\text{m}| au numérateur et le |32\\ \\text{sec}| au dénominateur. ||\\displaystyle \\frac{50\\ \\text{m}}{32\\ \\text{sec}}|| *On peut aussi calculer le taux unitaire. ||50\\ \\text{m}\\div 32\\ \\text{sec}\\approx 1,56\\ \\text{m/sec}|| Ce taux unitaire représente la vitesse moyenne de Josianne. ", "La pression dans les fluides\n\n\nLa pression est une force appliquée sur une surface. Quelle est la pression exercée par un livre qui exerce une force de 20 N sur une table et qui mesure 10 cm par 30 cm ? Il faut tout d'abord trouver la surface du livre en m2. |10cm = 0,1m| |30cm = 0,3m| |A_{rectangle} = b \\times h| |A_{rectangle} = 0,1 m \\times 0,3 m| |A_{rectangle} = 0,03 m^{2}| Il faut ensuite déterminer la pression à l'aide de la formule écrite dans l'encadré ci-dessus. |P=\\displaystyle \\frac{F}{A}| |P=\\displaystyle \\frac{20N}{0,03m^{2}}| |P= 666,67 Pa| Sur la Terre, à cause de la gravité, l'air qui nous entoure exerce une pression que l'on nomme pression atmosphérique. Deux facteurs influencent la pression d'un fluide. Plus un fluide a une force ou une masse importante, plus la pression qu'il exercera sera grande. Deux personnes marchent dans la neige, la personne qui a une masse plus grande s'enfonce plus profondément dans la neige que la personne qui a une masse plus petite. Si la force est exercée sur une surface plus grande, la pression sera moins importante. Une personne marche dans la neige. Si elle utilise des raquettes pour marcher dans la neige, elle s'enfoncera moins, car sa masse se répartit sur une surface plus grande que son pied. Dans un fluide compressible, la pression est inversement proportionnelle au volume. |P \\alpha \\displaystyle \\frac{1}{V}| Si la pression augmente, le volume diminue et vice versa. Dans une pompe à bicyclette, si une faible pression est exercée sur le piston, le volume sera grand. Toutefois, si le piston est comprimé, la pression augmentera, ce qui fera diminuer le volume. ", "La chute libre\n\nLa chute libre est le mouvement vertical effectué par un objet lorsqu'il ne subit que l'effet de la force gravitationnelle. Si on néglige le frottement de l'air, un objet qui effectue un mouvement de chute libre subit toujours une accélération de |\\small 9,8 \\: \\text {m/s}^{2}| orientée vers le sol. |g = -9,8 \\: \\text {m/s}^{2}| Ceci signifie que si on laisse tomber un petit pois et une boule de quilles du sommet du même immeuble, les deux objets accéléreront au même taux et arriveront en bas de l’édifice en même temps (si on néglige le frottement, qui ralentira la chute de tout objet). Lorsqu'un ballon de basketball est lancé vers le sol, le ballon parcourt une distance de plus en plus grande chaque seconde, car il subit une force gravitationnelle. Son accélération est égale à l'accélération gravitationnelle terrestre. Puisqu'il s'agit d'un mouvement rectiligne accéléré, les équations du MRUA s'appliquent dans le cas d'une chute libre. Il faut toutefois se rappeler que l'accélération de l'objet en chute libre est toujours égale à celle de l'accélération gravitationnelle. On lance une balle vers le haut avec une vitesse de |15{,}0\\ \\text {m/s}|. La balle est lancée à partir d'une hauteur de |1{,}2\\ \\text{m}| par rapport au sol. Quelle sera la hauteur maximale atteinte par la balle? Dans ce type de problème, il faut se rappeler que lorsque la balle atteint sa hauteur maximale, la vitesse est toujours égale à |\\small 0 \\: \\text {m/s}|. ||\\begin{align} a = g &= -9,8 \\: \\text {m/s}^2 &x_{i} &= 1,2 \\: \\text {m} \\\\ v_{i} &= 15,0 \\: \\text {m/s} &v_{f} &= 0 \\: \\text {m/s} \\\\ x_{f} &= \\: ? \\end{align}|| En utilisant l'une des équations du MRUA, il est possible de déterminer la position finale de la balle. ||\\begin{align} {v_{f}}^2 = {v_{i}}^2 + 2 \\cdot a \\cdot \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x &= \\frac{{v_{f}}^2 - {v_{i}}^2}{2 \\cdot a} \\\\ &= \\frac{(0 \\: \\text {m/s})^2 - (15 \\: \\text {m/s})^2 }{2 \\cdot (-9,8 \\: \\text {m/s}^{2})}\\\\ &= \\frac{-225 }{-19,6}\\\\ &= 11,5 \\: \\text {m} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\triangle x = x_f - x_i \\quad \\Rightarrow \\quad x_f &= \\triangle x + x_i \\\\ &= 11,5 \\: \\text {m} + 1,2 \\: \\text {m} \\\\ &=12,7 \\: \\text {m} \\end{align}|| Lorsqu'un objet est lancé verticalement vers le haut, il va monter jusqu'à atteindre sa hauteur maximale. Ensuite, l'objet atteindra le sol comme un corps en chute libre. Il faut donc séparer le problème en deux parties pour en simplifier sa résolution. Du toit d'un édifice de |\\small 12,0 \\: \\text {m}|, on lance vers le haut une balle avec une vitesse de |\\small 4,0 \\: \\text {m/s}|. Combien de temps la balle prendra-t-elle pour atteindre le sol? En premier lieu, il faut considérer le mouvement vers le haut que la balle va effectuer. ||\\begin{align}a &= g = -9,8 \\:\\text{m/s}^2 &x_{i} &= 12 \\: \\text{m} \\\\ v_i &= 4,0 \\:\\text{m/s} &v_{f} &= 0 \\: \\text{m/s}\\\\ \\triangle t &= ? \\end{align}|| En utilisant les équations du MRUA, il est possible de trouver le temps nécessaire pour que la balle atteigne le point le plus haut. ||\\begin{align} {v_{f}}={v_{i}}+ a \\cdot \\triangle t \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle t &=\\frac {{v_{f}} -{v_{i}}}{a} \\\\ &= \\frac {{0 \\: \\text {m/s}} -{4 \\: \\text {m/s}}}{-9,8 \\: \\text {m/s}^2}\\\\ &= 0,41 \\: \\text{s} \\end{align}|| Il faut ensuite déterminer la hauteur maximale atteinte par la balle. ||\\begin{align} {v_{f}}^2={v_{i}}^2+2 \\cdot a \\cdot \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x &=\\frac {{v_{f}}^2 -{v_{i}}^2}{2 \\cdot a} \\\\ &= \\frac {{(0 \\: \\text {m/s})}^2 -{(4 \\: \\text {m/s})}^2}{2 \\cdot -9,8 \\: \\text {m/s}^2}\\\\ &= 0,8 \\: \\text{m} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\triangle x = x_f - x_i \\quad \\Rightarrow \\quad x_f &= \\triangle x + x_i \\\\ &= 12 \\: \\text {m} + 0,8 \\: \\text {m}\\\\ &= 12,8 \\: \\text{m} \\end{align}|| Pour la deuxième partie, il faut considérer que l'objet est en chute libre à partir de son point le plus haut jusqu'à ce qu'il atteigne le sol. ||\\begin{align}a &= g = -9,8 \\:\\text{m/s}^2 &\\triangle x &= -12,8 \\: \\text{m} \\\\ v_i &= 0 \\:\\text{m/s} &\\triangle t &= ? \\end{align}|| En utilisant l'une des équations du MRUA, on peut trouver le temps nécessaire pour que l'objet arrive au sol. ||\\begin{align} \\triangle x= v_{i} \\cdot \\triangle t + \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot {\\triangle t}^{2} \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x&= 0 \\: \\text {m/s} \\cdot \\triangle t + \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot {\\triangle t}^{2}\\\\ \\triangle x&= \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot {\\triangle t}^{2}\\\\ \\triangle t&= \\sqrt{\\frac {2 \\cdot \\triangle x}{a}} \\\\ &= \\sqrt{\\frac {2 \\cdot -12,8 \\: \\text {m}}{-9,8 \\: \\text {m/s}^2}} \\\\ &= 1,62 \\: \\text{s} \\end{align}|| Considérant que le mouvement vers le haut fut d'une durée de |0,41 \\: \\text{s}| et que le mouvement vers le bas fut d'une durée de |1,62 \\: \\text{s}|, le temps nécessaire pour que la balle atteigne le sol est de |0,41 \\: \\text{s}+1,62 \\: \\text{s}=2,03 \\: \\text{s}|. Dans le cas d'un objet en chute libre, il est également possible de déterminer des relations graphiques à partir des données obtenues en laboratoire. Supposons qu'on laisse tomber un objet du haut d'un édifice et que le déplacement de l'objet en fonction du temps est déterminé. Position de l'objet en chute libre en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Position |(\\text {m})| |0| |0| |1| |-4,9| |2| |-19,6| |3| |-44,1| |4| |-78,4| Graphiquement, la relation obtenue est une fonction quadratique orientée vers le bas, puisque l'accélération gravitationnelle est orientée dans ce sens. La courbe obtenue est de la même nature que celle tracée dans le cas d'un objet suivant un MRUA. Ainsi, chaque seconde, l'objet parcourt une distance de plus en plus grande. À partir de ce graphique, il est possible de déterminer la vitesse moyenne en calculant la pente entre deux points. Pour calculer la vitesse instantanée, il faut dessiner la tangente de la courbe au point désiré, puis calculer la pente de cette tangente. Si on calcule la vitesse instantanée pour chacune des positions mesurées lors de la chute libre de l'objet, on peut déterminer la relation graphique entre la vitesse et le temps pour cet objet. Vitesse de l'objet en chute libre en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Vitesse |(\\text {m/s})| |0| |0| |1| |-9,8| |2| |-19,6| |3| |-29,4| |4| |-39,2| Le graphique obtenu est une relation linéaire décroissante. Il est important de rappeler que le signe négatif est uniquement relié au sens du mouvement: une valeur négative indique un objet se déplaçant dans le sens contraire au système de référence. L'analyse graphique nous démontre que la vitesse augmente de plus en plus négativement, à un rythme de |9,8 \\: \\text {m/s}| à chaque seconde. La relation linéaire obtenue est semblable à celle tracée dans un MRUA. Finalement, le graphique d'accélération en fonction du temps permet d'obtenir une fonction nulle, dont la valeur est toujours égale à la valeur de l'accélération gravitationnelle, soit |-9,8 \\: \\text {m/s}^2|. La valeur négative signifie que l'objet se dirige vers le sol. Accélération de l'objet en chute libre en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Accélération |(\\text {m/s}^2)| |0| |-9,8| |1| |-9,8| |2| |-9,8| |3| |-9,8| |4| |-9,8| ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Les pourcentages et les situations directement proportionnelles\n\nOn retrouve couramment des pourcentages dans les situations de proportionnalité. Ils sont une façon d'exprimer le rapport de proportion d'une manière plus «imagée». Avant d'entrer dans le vif du sujet, rappelons ce qu'est un pourcentage. Un pourcentage, noté |\\small \\%|, est un rapport dont le dénominateur est 100. ||24\\%=\\displaystyle \\frac{24}{100}|| Les exemples suivants te permettront de mieux comprendre les pourcentages dans les situations de proportionnalité. Un automobiliste se rend de la ville |A| à la ville |B|. La distance entre les deux villes est de |350\\ \\text{km}|. L'animation ci-dessous illustre la proportion entre le pourcentage du trajet effectué et la distance parcourue par l'automobiliste. Déplace le curseur bleu au-dessus de la voiture pour contrôler l'animation. En appréciant l'animation, on remarque, par exemple, les égalités suivantes: ||\\begin{align} 7\\:\\%\\text{ de } 350\\:\\text{km}&=24,5\\:\\text{km}\\\\ \\\\52\\:\\% \\text{ de } 350\\:\\text{km}&=182\\:\\text{km}\\\\ \\\\100\\:\\%\\text{ de } 350\\:\\text{km}&=350\\:\\text{km}\\end{align}|| Il existe une façon mathématique de calculer un certain pourcentage d'un nombre. On appelle cette méthode le calcul du «tant pour cent». Une compagnie d'ingénierie compte 10 ingénieurs. Certains contrats, plus gros que d'autres, nécessitent un plus grand pourcentage de leurs employés. L'animation ci-dessous illustre la proportion entre le pourcentage et le nombre d'employés. Déplace le curseur bleu pour contrôler l'animation. Il est à noter que le nombre d'ingénieur a été arrondi à l'entier supérieur. En effet, pour un contrat nécessitant |25\\:\\%| des employés par exemple, on obtiendrait l'égalité suivante en effectuant le calcul de «tant pour cent»: ||25\\:\\%\\text{ de }10 \\text{ employés}=2.5\\text{ employés}|| Comme il est impossible pour l'entreprise d'assigner un demi ingénieur à une tâche, elle devra donc prendre |3| de ses ingénieurs pour mener le contrat à terme. On remarque aussi que certains contrats pourraient demander plus de |100\\:\\%| des ingénieurs de la compagnie. Pour ces contrats, on devra engager d'autres ingénieurs. Ces ingénieurs sont représentés en gris. ", "Les mesures manquantes de solides semblables, équivalents ou de même aire\n\n En utilisant les concepts d'équivalence, de similitude et de même aire, on peut travailler avec les opérations inverses et trouver des mesures manquantes En guise de rappel, les solides semblables sont des solides dont les mesures d'angles homologues sont congrues, dont la proportion des côtés homologues est la même et dont les solides ont une allure similaire. Avec ces caractéristiques, on peut trouver des mesures manquantes. En sachant que les solides suivants sont semblables, détermine la mesure du côté A. Comme ces solides sont semblables, les mesures des côtés homologues sont proportionnelles. Ainsi, || \\frac{10\\ \\mathrm{cm}}{5 \\ \\text{cm}}=\\frac{A}{2 \\ \\mathrm{cm}}|| Avec l'aide du produit croisé, on obtient que la valeur de A est égale à 4 cm. Au niveau de la notion d'équivalence, c'est la mesure du volume qui est mise à profit. Si on sait qu'une sphère et un prisme rectangulaire sont équivalents et que les dimensions du prisme sont les suivantes : 2 cm par 5 cm par 3 cm, quelle est la mesure du rayon de cette sphère? Comme la sphère et le prisme sont équivalents, ils ont le même volume. Avec les informations que l'on possède, on peut calculer le volume en question pour ensuite déduire la mesure du rayon. Volume d'un prisme rectangulaire ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{prisme} &= A_b \\times h \\\\ &= 2 \\times 5 \\times 3 \\\\ &= 30 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Trouver la mesure manquante selon le volume Puisqu'ils sont équivalents, on sait que : ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{sphère} & = \\text{Volume}_\\text{prisme} \\\\ \\frac{4 \\pi r^3}{3} &= 30 \\\\ 4 \\pi r^3 &= 90\\\\ r^3 &\\approx 7{,}16 \\\\ r &\\approx 1{,}93 \\end{align}|| Avec l'aide des opérations inverses, on obtient que le rayon de la sphère est d'environ 1,93 cm. Comme le sous-titre le propose, on va maintenant travailler avec l'aire des solides. Par contre, il est bien important de se rappeler que c'est de l'aire totale qui est question et non de l'aire des bases ou de l'aire latérale. En sachant que ces deux solides sont de même aire, trouve la mesure de l'apothème du cône. Les deux solides ont la même aire totale. Avec les informations données, il est possible de calculer cette aire pour ensuite déduire de la mesure de l'apothème. Calculer l'aire totale du cylindre ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{cylindre} &= P_b \\times h + 2 A_b \\\\ &= \\big(2 \\pi \\times 3\\big) \\times 10 + 2\\big(\\pi(3)^2\\big) \\\\ & \\approx 245{,}04\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Trouver la mesure manquante selon l'aire totale ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{cône} &= \\text{Aire totale}_\\text{cylindre} \\\\ \\pi r a + \\pi r^2 &= 245{,}04\\\\ \\pi \\times 4 \\times a + \\pi(4)^2 &= 245{,}04 \\\\ 4\\pi a +16\\pi &= 245{,}04 \\\\4\\pi a &\\approx 194{,}77 \\\\ a &\\approx 15{,}5 \\end{align}|| En utilisant les opérations inverses, on obtient que la mesure de l'apothème du cône est d'environ 15,5 cm. ", "Les stades de développement humain\n\nLes stades du développement humain sont les étapes par lesquelles un humain passe au cours de sa vie. Tout comme les animaux et les végétaux, les humains passent par différentes étapes pendant leur développement. Excluant les trois stades de développement avant la naissance (zygote, embryon, foetus), l'humain traverse 3 stades de développement pendant sa vie : Le premier stade de développement est l'enfance. Il débute dès la naissance jusqu'à l'âge de 10 ans, soit aux premiers signes de la puberté. De la naissance à l'âge d'un mois, on parle d'un nouveau-né. C'est dans cette première période que l'individu fait la transition entre le milieu utérin et le monde extérieur. Ensuite, d'un mois à 2 ans, le bébé, aussi appelé nourrisson, devient de plus en plus autonome, apprenant à s'alimenter par lui-même, à communiquer et à marcher par exemple. La croissance de l'individu est la plus forte pendant cette période. De 2 ans à 6 ans, c'est l'étape de la petite enfance. L'individu devient encore plus autonome, tant au plan psychologique que physique. Il acquiert plus de force et de coordination dans ses mouvements et développe aussi ses aptitudes sociales. De là, et jusqu'à l'âge de 10 ans, on parle véritablement de l'enfance. L'enfant croît moins rapidement, mais poursuit son développement physique et psychologique. Il commence également à fréquenter l'école primaire. L'adolescence est le stade intermédiaire entre l'enfance et l'âge adulte. Cette étape est marquée par les nombreux changements que subit l'individu à la puberté. Suite à celle-ci, tout individu est considéré comme mature sexuellement et est capable de se reproduire. Ces changements débutent en moyenne vers l'âge de 10 ans chez les filles et de 12 ans chez les garçons. On assiste également à une poussée de croissance chez les deux sexes pendant cette période. Changements observés chez les filles Changements observés chez les garçons Apparition de poils (jambes, pubis, aisselles) Mue de la voix (plus marquée chez les garçons) Transpiration plus abondante (sur tout le corps) Besoin d'autonomie, d'émancipation Apparition de l'acné Apparition du désir sexuel Développement des seins et des hanches Modification de la vulve 2 à 3 ans avant les premières règles Apparition des menstruations Apparition de poils (visage, jambes, pubis, aisselles) Mue de la voix (plus marquée chez les garçons) Transpiration plus abondante (plutôt localisée) Besoin d'autonomie, d'émancipation Apparition de l'acné Apparition du désir sexuel Développement de la musculature Allongement des bras Augmentation du volume du pénis et des testicules Dans plusieurs pays, on considère qu'un individu est adulte à partir du moment où il atteint la majorité civile, soit 18 ans au Québec. C'est le stade de développement le plus long chez l'humain et il se termine par la mort. Pendant cette période, l'individu est mature sexuellement, capable de se reproduire et il peut éventuellement fonder une famille. Les femmes sont fertiles jusqu'à la ménopause, qui se produit habituellement entre 45 ans et 55 ans. Quant aux hommes, ils sont théoriquement aptes à se reproduire jusqu'à la fin de leur vie. Éventuellement, l'individu adulte atteint l'étape de la vieillesse, c'est-à-dire le moment où les organes et les tissus du corps humain commencent à vieillir. Il n'y a pas d'âge précis pour déterminer le début de cette étape, mais on considère que vers l'âge de 70 ans, le vieillissement est entamé. Plusieurs signes témoignent du début du vieillissement du corps : Apparition de rides plus profondes Blanchiment et perte de cheveux Diminution de la masse musculaire et de la force physique Apparition de l'arthrite ou des rhumatismes Affaiblissement et ralentissement des fonctions urinaires et de la capacité cardiaque Etc. " ]

[ 0.8372262716293335, 0.8312479257583618, 0.8698763847351074, 0.8407780528068542, 0.8613977432250977, 0.8706405162811279, 0.8503174185752869, 0.8118465542793274, 0.8469707369804382, 0.8751659989356995, 0.8490051031112671 ]

[ 0.8006210327148438, 0.8031396865844727, 0.8287022113800049, 0.8073326945304871, 0.8403048515319824, 0.8371903300285339, 0.8351714611053467, 0.821779191493988, 0.8367859125137329, 0.8319771885871887, 0.8318947553634644 ]

[ 0.7933153510093689, 0.781017541885376, 0.8180091381072998, 0.7903771996498108, 0.8195747137069702, 0.818997859954834, 0.8156105279922485, 0.7897999882698059, 0.8106461763381958, 0.8208034634590149, 0.8070356845855713 ]

[ 0.1434001922607422, 0.10523287206888199, 0.32172518968582153, 0.06894061714410782, 0.20456793904304504, 0.11339867115020752, 0.11153288185596466, 0.10136938840150833, 0.2005707323551178, 0.13229534029960632, 0.034268684685230255 ]

[ 0.5032661078128011, 0.5969002679440046, 0.4992067505055462, 0.511775657215751, 0.49852291548401473, 0.5544783020857159, 0.5056471556181643, 0.3848774390787969, 0.4954670619945033, 0.4909840057575737, 0.42463938893313324 ]

[ 0.821091890335083, 0.8267174363136292, 0.8283190131187439, 0.8252960443496704, 0.864366888999939, 0.8494391441345215, 0.8065025806427002, 0.7987205982208252, 0.8504232168197632, 0.84273761510849, 0.8251723051071167 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Tracer une fonction sinus\n\nLa fonction sinus est une fonction périodique représentée par un motif qui se répète qu’on appelle un cycle. Pour la tracer, on construit un rectangle permettant d’encadrer un cycle, puis on le reproduit. Avant de tracer cette fonction, il importe de définir certains termes et leurs liens avec les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| de la règle de la fonction sinus : |f(x)=a\\sin\\!\\big(b(x-h)\\big)+k.| Définition Lien avec les paramètres La période |\\color{#333fb1}{(p)}| correspond à l’écart entre les 2 valeurs de |x| aux extrémités d’un cycle. La longueur du rectangle équivaut à la période. On détermine la période grâce au paramètre |b.| ||\\color{#333fb1}p=\\dfrac{2\\pi}{\\vert b\\vert}|| L’axe d’oscillation (aussi appelé ordonnée moyenne) correspond à la droite horizontale passant au milieu de la fonction. On détermine l’axe d’oscillation grâce au paramètre |k.| |\\color{#3a9a38}{\\text{Axe d'oscillation}}:| |y=k| Les points d’inflexion sont tous les points qui croisent l’axe d’oscillation. Dans un cycle, on retrouve 3 points d’inflexion. Généralement, le premier point d’inflexion du cycle correspond au couple |(h,k).| L’amplitude |\\color{#fa7921}{(A)}| correspond à la distance verticale entre l’axe d’oscillation et un extrémum. La hauteur du rectangle équivaut à |2\\color{#fa7921}A.| On détermine l’amplitude grâce au paramètre |a.| ||\\color{#fa7921}A=\\vert a\\vert||Les extrémums se déterminent grâce à l’amplitude et au paramètre |k.| ||\\begin{align}\\max&=k+\\color{#fa7921}A\\\\\\min&=k-\\color{#fa7921}A\\end{align}|| Pour tracer un cycle d’une fonction sinus, il est préférable de débuter en |(h,k),| un point d’inflexion, afin de terminer à un autre point d’inflexion. Le cycle est encadré d’un rectangle, délimité par la période et l’amplitude. Il est ensuite séparé en 4 parties égales. Chacune d'entre elles est délimitée par un point d'inflexion et un extrémum. Pour tracer une fonction sinus, on suit les étapes suivantes. Trace la fonction sinus dont la règle est |f(x)=1{,}5\\sin\\left(\\dfrac{\\pi}{4}(x-2)\\right)-4.| Déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et l’axe d’oscillation Selon la règle, on peut identifier les paramètres : |a=1{,}5,| |b=\\dfrac{\\pi}{4},| |h=2| et |k=-4.| Déterminer le maximum et le minimum Trace la fonction sinus dont la règle est |f(x)=-5\\sin\\left(\\dfrac{8}{3}\\left(x+\\dfrac{3\\pi}{4}\\right)\\right)+2.| Déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et l’axe d’oscillation Selon la règle, on peut identifier les paramètres : |a=-5,| |b=\\dfrac{8}{3},| |h=-\\dfrac{3\\pi}{4}| et |k=2.| Déterminer le maximum et le minimum ", "L'arbre de valeur minimale ou maximale\n\nDans le type de problème présentant, par exemple, des situations impliquant des réseaux, il est souvent demandé de minimiser ou de maximiser les couts ou les distances. Il faut donc trouver l'arbre de la valeur minimale ou maximale qui relie entre eux tous les sommets d'un graphe. Solution Comme on veut minimiser les couts, il faut donc déterminer l'arbre de valeur minimale. Étape 1 Réécrire les sommets du graphe à côté du graphe de départ. Étape 2 Tracer l'arête ayant le plus petit poids. Étape 3 Parmi les arêtes restantes, répéter la deuxième étape jusqu'à ce que tous les sommets du graphe soient reliés sans cycle simple. Puisque deux arêtes ont la même valeur, on les sélectionne tous les deux successivement s'ils ne créent pas de cycle simple. Puis, on continue avec la valeur suivante. Puisque l'arête |\\overline{ED}| créerait un cycle simple, on passe à la suivante. Après avoir sélectionné le segment |\\overline{AB}|, tous les sommets sont maintenant reliés. On a donc l'arbre de valeur minimale. Étape 4 Calculer le poids de l'arbre obtenu. Il suffit d'additionner la valeur de toutes les arêtes sélectionnées pour connaitre le cout total des travaux. |\\text{Cout}=7+8+8+10=33 \\text{ milliers de dollars}=33\\ 000| $ ", "Le cycle des saisons\n\nUne saison est un moment de l’année caractérisé par un climat et une température relativement constante. En astronomie, on définit une saison comme étant l’intervalle de temps durant lequel la Terre parcourt une portion de son orbite au cours de sa révolution autour du Soleil. La Terre tourne sur elle-même en une journée. On appelle ce phénomène la rotation. Son axe de rotation est légèrement incliné. La révolution de la Terre est le trajet que la Terre effectue autour du Soleil en une année, soit en 365,25 jours. La durée de la révolution de la Terre est de 365,25 jours. Puisqu'une année dure 365 jours, un retard de 0,25 jour par année s'accumule. Il est rattrapé à tous les 4 ans par l'ajout d'une 366e journée : c'est une année bissextile. La trajectoire de la Terre autour du Soleil n’est pas un cercle parfait, mais plutôt un cercle légèrement aplati, qu’on appelle ellipse. La Terre n’est donc pas toujours exactement à la même distance du Soleil. Les solstices et les équinoxes, qui correspondent au début de chaque saison, sont influencés par la révolution et l’inclinaison de la Terre. En effet, la révolution et l’inclinaison de la Terre influencent l'angle avec lequel les rayons du Soleil frappent la surface du sol et la quantité d'ensoleillement quotidien sur un territoire donné. C’est ce qui détermine les saisons. Le solstice d'été est le nom donné à la première journée de l’été. C’est la journée la plus longue de l’année. Dans l'hémisphère Nord, le solstice d’été a lieu dans les environs du 21 juin. À ce moment, l'hémisphère Nord est incliné au maximum vers le Soleil. Il reçoit une plus grande quantité d'énergie solaire, car les rayons solaires le frappent presque perpendiculairement. Les rayons y sont donc plus concentrés. L’inclinaison de la Terre à cette période de l’année fait aussi en sorte que la durée du jour soit plus longue que la durée de la nuit. L'équinoxe d'automne est le nom donné à la première journée de l'automne. La durée du jour et de la nuit y est égale. Dans l'hémisphère Nord, l’équinoxe d'automne a lieu dans les environs du 21 septembre. À ce moment, l'hémisphère Nord reçoit autant d'énergie solaire que l'hémisphère Sud. La durée du jour et de la nuit sont les mêmes. Le solstice d'hiver est le nom donné à la première journée de l'hiver. C'est la journée la plus courte de l'année. Dans l’hémisphère Nord, le solstice d’hiver a lieu dans les environs du 21 décembre. À ce moment, l'hémisphère Nord est incliné en direction opposée au Soleil. Il reçoit une plus petite quantité d'énergie solaire, car les rayons solaires le frappent de façon oblique. Les rayons y sont donc moins concentrés. L’inclinaison de la Terre à cette période de l’année fait aussi en sorte que la durée de la nuit est plus longue que la durée du jour. L'équinoxe de printemps est le nom donné à la première journée du printemps. La durée du jour et de la nuit y est égale. Dans l’hémisphère Nord, l’équinoxe de printemps a lieu dans les environs du 21 mars. À ce moment, l'hémisphère Nord reçoit autant d'énergie solaire que l'hémisphère Sud. La durée du jour et de la nuit est la même. ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – CST\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence CST. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. Avec les informations qui sont fournies dans le graphique ci-dessous, détermine l'équation de la droite sous sa forme fonctionnelle. Avec les informations qui sont fournies dans le graphique ci-dessous, détermine l'équation de la parabole. En 2005, la population des crapauds d'un étang s'élevait à 500. Pour différentes raisons, la population diminue de 5 % chaque année. Si le rythme se maintient, en quelle année y aura-t-il environ 368 crapauds? Dans un tel graphique, les points pleins (|\\bullet|) représentent des données qui sont incluses alors que les points vides (|\\circ|) représentent des données qui ne sont pas incluses. Lors de l'ouverture du Centre Vidéotron à Québec, tous les Québécois ont eu l'opportunité de se procurer des billets afin d'aller le visiter. En théorie, la visite était d'une durée de deux heures, mais les gens avaient la possibilité de quitter l'édifice après une heure de visite. Ainsi, on peut modéliser cette situation selon le graphique suivant : Selon le graphique ci-dessus, combien y avait-il de Québécois dans le Centre Vidéotron à 18 h? Dans une fonction périodique, un cycle fait référence au motif qui se répète alors que la période est la durée du cycle selon l'axe des |x.| De retour de vacance, Marie-Claude décide de se remettre en forme en faisant du vélo avec son groupe d'amies. Pour guider le groupe, un entraineur fait le trajet avec eux et c'est lui qui décide de la vitesse à maintenir. Afin de préparer le groupe à la prochaine séance, l'entraineur remet ce graphique à chacun des membres du groupe : En sachant que l'entrainement consiste à répéter le même trajet pendant 45 minutes, Marie-Claude se demande pendant combien de minutes, au total, elle aura pédalé à une vitesse minimale de 16 km/h? Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes propriétés qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les valeurs possibles de |y| les abscisses à l'origine : la valeur du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| maximum : la plus grande valeur de |y| minimum : la plus petite valeur de |y| croissance : quand le graphique ne « descend » pas décroissance : quand le graphique ne « monte » pas Le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin de bien alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations par comparaison, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler la même variable pour chacune des équations. Comparer les deux équations pour en former une nouvelle. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoudre une système d'équations par substitution, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler une variable dans une des deux équations. Substituer cette même variable dans l'autre équation par l'expression algébrique qui lui est associée. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoutre un système d'équation par réduction, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Trouver des équations équivalentes pour obtenir le même coefficient d'une même variable. Soustraire les deux équations. Isoler la variable restante pour trouver sa valeur. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire une série d'équivalences. Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certains voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut calculer son aire en utilisant la formule ci-dessous. Afin de s'assurer d'un bon rapport qualité-prix, une banque veut calculer la surface du plancher couverte par le champ de vision d'une caméra de surveillance. À l'aide des informations ci-dessus, détermine la superficie de cette région. A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? À chaque matin, tu dois te rendre à l'arrêt d'autobus pour attendre ton moyen de transport qui te reconduit à ton école. Afin que l'arrêt soit centralisé pour les autres élèves du coin, tu as remarqué qu'il partageait le segment de rue qui rejoint ta maison à ton école dans un rapport |1 : 4.| En utilisant les informations disponibles, détermine la coordonnée de l'endroit où se situe ton arrêt d'autobus. Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Lors du dernier mois, 11 maisons ont été vendues dans un même quartier pour les montants suivants : |\\color{blue}{156\\ 700\\ $},| |\\color{red}{158\\ 900\\ $},| |159\\ 000\\ $,| |162\\ 500\\ $,| |164\\ 100\\ $,| |167\\ 400\\ $,| |172\\ 000\\ $,| |175\\ 000\\ $,| |178\\ 100\\ $,| |179\\ 000\\ $,| |183\\ 000\\ $.| À des fins de statistiques pour les agents immobiliers, calcule l'écart moyen de cette distribution. Dans un processus pour combler un des différents postes de travail dans la fonction publique fédérale, tu dois passer une épreuve écrite. Voici la liste des résultats, en pourcentage, des différents participants : Pour s'assurer de garder les meilleurs candidats, seulement ceux qui ont un résultat qui est supérieur au |85^e| rang centile seront retenus. À la lumière de ces informations, est-ce que ta candidature sera retenue si tu as obtenu un résultat de |84\\ \\%?| Dans un processus pour combler un des différents postes de travail dans la fonction publique fédérale, les candidats doivent réaliser une épreuve écrite. Voici la liste des résultats, en pourcentage, des différents participants : Pour s'assurer de garder les meilleurs candidats, seulement ceux qui ont un résultat qui est supérieur au |82^e| rang centile seront retenus. À la lumière de ces informations, à partir de quel résultat est-ce que les candidats seront retenus? Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation. Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle :||r = \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)||Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "Les animaux diurnes et les animaux nocturnes\n\nTous les animaux ne vivent pas au même rythme. Certains sont actifs le jour, alors que d'autres le sont pendant la nuit. Le cycle circadien a une durée d'environ 24 heures et correspond au rythme journalier des animaux. Le cycle circannuel, dont la durée est d’environ 365 jours (une année), est utilisé pour représenter les mouvements de migration d’oiseaux ou le phénomène d’hibernation, donc des périodes qui durent un certain temps pendant une année. Certains animaux vont être actifs le jour et dormir la nuit. C'est le cas des animaux diurnes. En voici quelques exemples. L’acuité visuelle (la vue des animaux) est l’une des caractéristiques qui distinguent les animaux diurnes des animaux nocturnes. Les animaux ont besoin de bien percevoir leur environnement pour être en mesure de se protéger, de chasser, de se déplacer, etc. Les animaux diurnes possèdent une vision qui avantage leurs activités durant le jour, pendant que la lumière est présente. Ils ne voient pas très bien dans l'obscurité. Les animaux qui ne sont actifs que la nuit sont nommés animaux nocturnes. La vie nocturne nécessite que les yeux de ces animaux soient suffisamment adaptés à l’obscurité. En fait, certains animaux ont une pupille ronde et large qui a le pouvoir de se dilater beaucoup. Cette adaptation physique permet à l'animal de capter le plus de lumière possible pendant la nuit. L’œil d’autres animaux auront des cônes leur permettant de bien distinguer les détails des objets autour d’eux, alors que des bâtonnets leur permettront de distinguer les nuances de noir et de gris. Plus la vision nocturne est développée, plus les bâtonnets auront une prédominance sur les cônes. C’est le cas des oiseaux de proie nocturnes. Il existe également des animaux qui ont développé l’écholocation pour « voir » dans la nuit. Il s’agit d’une technique utilisée par les chauves-souris qui consiste à pousser de petits cris aigus dont l'écho revient à l’animal quelques centièmes de seconde suite à sa rencontre avec un obstacle. Voici quelques exemples d'animaux nocturnes. ", "Les types de graphes\n\nLes arbres sont des graphes connexes sans cycle simple, c’est-à-dire qu’on ne peut établir une chaine dans ces graphes qui parte et se termine au même point sans passer deux fois par la même arête. De façon générale, les arbres sont aussi utilisés en probabilités dans les problèmes de dénombrement. Exemple d'arbre dans une situation problème en probabilité De plus, on peut se servir des arbres pour déterminer le plus petit commun multiple (PPCM) d'un groupe de nombres. Un graphe valué est un graphe dans lequel chacune des arêtes présente une valeur. Le graphe valué peut être orienté ou non. On calcule la valeur d’une chaine (ou d'un cycle) en faisant la somme des valeurs des arêtes qui la composent. Un graphe orienté est un graphe dans lequel les arêtes ont un sens ( → ). Les chaines et les cycles doivent respecter le sens des flèches. ", "La relation entre la vitesse et le temps dans le MRUA\n\n\nLa relation entre la vitesse et le temps dans le MRUA est décrite par une relation linéaire où la vitesse augmente d'un taux constant pour la durée totale du mouvement. Pour observer cette relation, il est possible de représenter graphiquement des valeurs de la vitesse d'un objet en fonction du temps. On considère le mouvement d'une voiture qui se met en mouvement après avoir fait un arrêt obligatoire. On note la vitesse de cette voiture à différents moments. Vitesse d'une voiture en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Vitesse |\\small \\text {(m/s)}| 0 0 10 2,5 20 5,0 30 7,5 40 10,0 On peut représenter la vitesse de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. La relation obtenue est une fonction linéaire, ce qui signifie que la vitesse augmentera de manière constante. On peut également considérer la situation inverse, soit une voiture qui se freine afin de s'arrêter à un arrêt obligatoire. On note la vitesse de cette voiture à différents moments. Vitesse d'une voiture en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Vitesse |\\small \\text {(m/s)}| 0 12,5 10 10,0 20 7,5 30 5,0 40 2,5 On peut représenter la vitesse de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. La relation obtenue est également une fonction linéaire: toutefois, celle-ci étant négative, ce qui signifie que la vitesse diminuera de manière constante. Si on calculait la pente de ces graphiques, la valeur obtenue serait égale à celle de l'accélération. Puisque le graphique obtenu est une droite, on déduit donc que l'accélération est constante. Pour déterminer la variation de position de la voiture durant un intervalle de temps, l'aire sous la courbe permettrait d'obtenir simplement la distance parcourue durant un tel intervalle. Cette technique s'applique dans n'importe quel graphique de vitesse. Pour valider ta compréhension à propos du MRUA de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les fonctions périodiques\n\nGraphiquement, les fonctions périodiques font référence à un modèle qui est reproduit à plusieurs reprises dans le plan cartésien. Pour bien comprendre le concept de périodicité, il est important de maitriser les concepts de cycle et de période. On appelle cycle d'une fonction la partie d'un graphique qui correspond à la plus petite portion d'un motif qui se répète. On appelle période l'écart entre deux abscisses situées aux extrémités d'un même cycle. Pour bien illustrer le tout, l'animation suivante présente l'aspect d'une période et la valeur de celle-ci. Pour résoudre ce genre de problème, il faut absolument commencer la démarche en déterminant le cycle et la période de la fonction périodique. Dans un contexte de la vie, on pourrait se retrouver face à ce genre de situation. Lors d'une course en vélo de montagne, les participants doivent effectuer la même boucle à plusieurs reprises. Voici un graphique qui illustre la hauteur en altitude (en mètres) par rapport au temps écoulé depuis le départ d'un des compétiteurs. À l'aide de ces données, détermine l'altitude de ce cycliste à la 54e minute, puis à la 84e minute. Solution pour la 54e minute : 1) Trouver le cycle et déterminer la période. Pour y arriver, le tout passe par l'analyse du graphique. En d'autres mots, il s'agit de trouver la portion de celui-ci qui se répète. En analysant attentivement le graphique, on en déduit que le cycle commence à la coordonnée |(0,50)| et se termine à |(17,50)|. Ainsi, il y a un écart de 17 minutes entre ces deux coordonnées |(17 - 0 = 17)|. 2) Utiliser la période pour rapporter le point donné au cycle connu. Par définition de la période, on peut rapporter le point situé à 54 minutes sur le cycle identifié à l'étape précédente. En soustrayant la période à plusieurs reprises, on obtient : ||\\begin{align} \\text{Nombre de périodes complètes}\\ & = \\ \\ 54 \\div 17 \\\\ & \\approx \\ \\ 3{,}18 \\\\ & \\approx \\ \\ 3 \\end{align}|| Ainsi, on en déduit que l'on doit « reculer » de 3 périodes, soit de |3 \\times 17 = 51| minutes. Au final, |54 - 51 = 3| minutes. 3) Trouver l'équation de la droite associée au point donné (si nécessaire). Comme nous avons «atterri» directement sur un point remarquable du premier cycle, nous n'avons pas besoin de trouver l'équation de la droite. 4) Déterminer la coordonnée manquante. Puisqu'on cherche la valeur en |x = 3|, l'observation du graphique nous donne directement la réponse : |y=80|. Finalement, on peut déduire qu'à la 54e minute, le cycliste se trouve à une altitude de |80| mètres. Solution pour la 84e minute : 1) Trouver le cycle et déterminer la période. Puisque c'est la même mise en situation, la période est toujours de 17 minutes. 2) Utiliser la période pour rapporter le point donné au cycle connu. Par définition de la période, on peut rapporter le point situé à 84 minutes sur le cycle identifié à l'étape précédente. En soustrayant la période à plusieurs reprises, on obtient : ||\\begin{align} \\text{Nombre de périodes complètes} & = \\ \\ 84 \\div 17 \\\\ & \\approx \\ \\ 4{,}94 \\\\ & \\approx \\ \\ 4 \\end{align}|| Ainsi, on en déduit que l'on doit « reculer » de 4 périodes, soit de |4 \\times 17 = 68| minutes. Au final, |84 - 68 = 16| minutes. 3) Trouver l'équation de la droite associée au point donné. Puisque cette section est représentée par une droite, on peut trouver son équation sous la forme |y=ax+b| en utilisant les points remarquables |(10,15)| et |(17,50)|. ||\\begin{align} a & =\\ \\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\\\ & =\\ \\frac{50 - 15}{17 - 10} \\\\ & =\\ 5 \\\\ \\\\ \\Rightarrow\\ \\ y & = 5x + b \\\\ 15 & = 5 (10) + b \\\\ 15 & = 50 + b \\\\ -35 & = b \\\\ \\\\ \\Rightarrow\\ \\ y & = 5x - 35 \\end{align}|| 4) Déterminer la coordonnée manquante. Puisqu'on cherche la valeur en |x = 16|, on peut utiliser l'équation de la droite trouvée à l'étape précédente pour déterminer la valeur en |y:| ||\\begin{align} y\\ \\ & =\\ \\ 5x - 35 \\\\ \\Rightarrow \\ \\ y\\ \\ & =\\ \\ 5 (16) - 35 \\\\ & =\\ \\ 80 - 35 \\\\ & =\\ \\ 45 \\end{align}||Finalement, on peut déduire qu'à la 84e minute, le cycliste se trouve à une altitude de |45| mètres. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions périodiques, en escalier et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La relation entre la vitesse et le temps dans le MRU\n\nLa relation entre la vitesse et le temps dans le MRU est décrite par une relation nulle durant laquelle la vitesse demeure la même pour la durée totale du mouvement. Pour observer cette relation, il est possible de représenter graphiquement des valeurs de la vitesse d'un objet en fonction du temps. On considère le mouvement d'une voiture se déplaçant sur l'autoroute. La vitesse de cette voiture a été déterminée à certains moments précis. Vitesse d'une voiture sur l'autoroute en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Vitesse |\\small \\text {(m/s)}| 0 25 10 25 20 25 30 25 40 25 On peut représenter la vitesse de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. La relation obtenue est une fonction de variation nulle, ce qui signifie que la vitesse ne changera pas, peu importe à quel moment on la mesure. Si on calculait la pente de ce graphique, la valeur obtenue serait égale à celle de l'accélération. Toutefois, étant donné que le graphique obtenu est une fonction de variation nulle, l'accélération de la voiture est égale à |\\small \\text {0 m/s}^2|. Comme on peut le voir dans l’équation ci-dessus, la vitesse et le déplacement sont des vecteurs. On doit donc déduire que l’orientation de la vitesse sera toujours la même que celle du déplacement et vice-versa. Cependant, il est possible d’utiliser l’équation en n'utilisant que la grandeur de la vitesse et du déplacement comme démontré dans les formules de vitesse. Si les déplacements du côté droit sont orientés vers l'axe positif du mouvement étudié, une vitesse de |\\small \\text {-25 m/s}| représente un objet se déplaçant vers la gauche. ", "La chaine de poids minimal\n\nDans certaines situations, il sera question de trouver la chaine de poids minimal reliant deux points en particulier dans un graphe valué. Cette chaine de poids minimal porte aussi le nom de chaine optimale. Le chemin le plus court Voici le plan d'un quartier regroupant 7 immeubles. Laurie réside dans l'immeuble A et elle veut se rendre chez son amie Jessica, qui habite dans l'immeuble G, en empruntant le chemin le plus court. Par où doit-elle passer et combien de temps est-ce que ça devrait lui prendre si les valeurs indiquées sur le graphe suivant sont les durées de déplacement (en minutes)? Solution 1. Assigner, à chaque sommet adjacent à celui de départ, une lettre et un nombre représentant respectivement le sommet de provenance et le poids de la plus petite chaine qui les relie. Le sommet A est le sommet de départ. Les sommets adjacents sont B, C, D et E. On recherche donc la chaine ayant la plus petite valeur reliant chacun de ces sommets au sommet de départ. Pour le sommet B, la chaine ayant la plus petite valeur, |7|, est celle provenant directement de A. On inscrit donc |\\color{red}{7(A)}| juste à côté du sommet B. Pour C, la chaine ayant la plus petite valeur, |6|, provient directement de A. On inscrit donc |\\color{red}{6(A)}| juste à côté du sommet C. Pour D, la chaine provenant directement du sommet A a une valeur de |9|, mais celle passant par le sommet C a une valeur plus petite, soit |6+1=7|. On choisit donc cette dernière en inscrivant |\\color{red}{7(C)}|. Pour E, la chaine ayant la plus petite valeur est celle passant par C puis par D, avec une valeur de |6+1+3=10|. On y inscrit |\\color{red}{10(D)}|. 2. Répéter la première étape jusqu'au sommet d'arrivée. Comme nous avons évalué les sommets B, C, D, E, nous devons maintenant appliquer la même procédure aux sommets adjacents, soit F et G. Pour F, la chaine provenant de D a une valeur de |7+8=15| et celle provenant de E a une valeur de |10+4=14|.On choisit donc la chaine issue du sommet E en inscrivant |\\color{red}{14(E)}| à côté de F. Pour G, en procédant de la même façon, on trouve que la chaine de poids minimal est celle provenant du sommet F, avec une valeur de |14+5=19|. On y inscrit donc |\\color{red}{19(F)}|. 3. Procéder à rebours pour reconstituer la chaine optimal en partant du dernier sommet jusqu'au sommet de départ. En partant du dernier sommet G, on suit les indications que nous avons inscrit à côté de chaque sommet pour reconstituer la chaine de poids minimal jusqu'au sommet de départ. La chaine optimale recherchée est donc la chaine A-C-D-E-F-G. C'est alors le trajet que Laurie devra emprunter pour se rendre le plus rapidement possible chez Jessica. Elle devrait y être en |19| minutes. En regardant l'exemple précédent, on remarque que ce n'est pas nécessairement la ligne droite qui est la plus courte. En effet, le trajet A-C-E-G a une valeur totale de |20| minutes comparativement au trajet de |19| minutes que nous avions trouvé. Ce n'est pas non plus le trajet qui compte le moins d'étapes qui est le plus court, car A-E-G n'a que 2 étapes et est d'une durée de |24| minutes. Un algorithme semblable à la démarche employée pour résoudre le problème précédent est programmé dans les applications de GPS de nos téléphones intelligents. ", "Les chaines et les cycles\n\nUne chaine est une suite d'arêtes consécutives dans un graphe, un peu comme si on se promenait sur le graphe. On la désigne par les lettres des sommets qu'elle comporte. Une chaine simple est une chaine qui ne passe pas deux fois par la même arête. Un cycle est une chaine qui commence et se termine au même sommet. Un cycle simple est un cycle dans lequel chaque arête est utilisée une seule fois. La distance entre deux sommets est donnée par la longueur de la chaine la plus courte les reliant. Il existe souvent plusieurs chaines pouvant lier deux sommets. Pour déterminer la distance entre les sommets, on choisit donc la chaine dont la longueur est la plus petite. La distance entre les sommets A et B s’écrit |d(A,B).| La distance entre les sommets A et C sera exprimée ainsi : ||d(A,C) = 2|| La distance est de 2, car on doit franchir au minimum deux arêtes pour passer du sommet A au sommet C. La longueur d’une chaine est déterminée par le nombre d’arêtes qui sont parcourues dans une promenade. La même arête peut donc être répétée quand on donne la longueur d’une chaine. Une chaine eulérienne est une chaine qui parcourt toutes les arêtes d’un graphe connexe une et une seule fois. On peut demander s’il est possible de parcourir tel trajet en n’empruntant jamais deux fois la même route : On voit que c’est possible en partant de Trois-Rivières ou Drummondville, mais pas en partant de Québec ou Montréal. Exemple : (T-Q-D-T-M-D) Lorsque la chaine eulérienne est fermée, on l’appellera cycle eulérien. C’est donc une chaine qui passe par toutes les arêtes et qui revient à son point de départ. ABCDECA est un cycle eulérien. Il passe une seule fois par toutes les arêtes du graphe et revient à son point de départ. Une chaine ou cycle hamiltonien(ne) est une chaine ou un cycle qui passe par tous les sommets d’un graphe connexe une et une seule fois. Les chaines hamiltoniennes sont fréquemment utilisées pour résoudre des problèmes d’optimisation (par exemple, trouver le chemin le plus court. Le problème du voyageur en est un bon exemple, voir la référence plus bas). Chaine hamiltonienne : FDEABCG Cycle hamiltonien : FDEABCGF " ]

[ 0.8193225264549255, 0.8368610143661499, 0.8334115743637085, 0.8174886107444763, 0.8021827340126038, 0.7967872619628906, 0.8229926824569702, 0.8494440317153931, 0.8085217475891113, 0.8348112106323242, 0.8083580732345581 ]

[ 0.8048219680786133, 0.8039955496788025, 0.7979377508163452, 0.7774105668067932, 0.8009576797485352, 0.7829855680465698, 0.7909908294677734, 0.8065602779388428, 0.7765770554542542, 0.8019097447395325, 0.7948445081710815 ]

[ 0.7806476354598999, 0.7823660373687744, 0.7955144643783569, 0.7775743007659912, 0.7751180529594421, 0.748519778251648, 0.7779542803764343, 0.7883999347686768, 0.7676275968551636, 0.77878737449646, 0.7611968517303467 ]

[ 0.19846248626708984, 0.12135070562362671, 0.3727380037307739, 0.2803780436515808, 0.26108506321907043, 0.1314118504524231, 0.26372861862182617, 0.38699573278427124, 0.25724589824676514, 0.14891083538532257, 0.20984630286693573 ]

[ 0.494580478923225, 0.46455612676958635, 0.401109244133882, 0.44706064009053836, 0.47528221152985983, 0.461599082231001, 0.4302608469572192, 0.5347706540320921, 0.43294460499238413, 0.46453884318869887, 0.4916499640521987 ]

[ 0.8742936849594116, 0.8313480615615845, 0.8340287804603577, 0.8521872758865356, 0.8400299549102783, 0.8421115875244141, 0.8405113220214844, 0.8831594586372375, 0.8313500881195068, 0.8416479825973511, 0.8476422429084778 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le féminisme: des droits à gagner\n\nBien que plusieurs pays implantent la démocratie dans leur système politique aux 18e et 19e siècles, ce ne sont que les hommes, au départ, qui ont le droit de voter et de se présenter aux élections. Les femmes, devant ces injustices, commencent à se regrouper et à affirmer leur mécontentement durant la même période. Plusieurs d'entres elles participent à des manifestations en faveur du droit de vote des femmes. On a donné le surnom de suffragettes aux femmes militant pour cette cause. Le terme suffragette provient du mot suffrage, qui est un terme associé aux élections démocratiques, auquel on a ajouté un suffixe féminin -ette. Ce nom est utilisé pour désigner une femme qui milite en faveur du droit de vote des femmes. Ces militantes s'impliquent socialement pour que toutes les femmes possèdent les mêmes droits, politiques et autres, que les hommes. Afin de faire entendre leurs demandes, les suffragettes utilisent différents moyens : manifestations, publication de livres, et même grève de la faim. Cette auteure française a publié, en 1949, le livre : Le Deuxième Sexe. Dans cet ouvrage, Simone de Beauvoir revendique le fait que les femmes sont égales aux hommes. Selon elle, les règles et les lois mises en place dans nos sociétés discriminent les femmes et doivent être changées. Son livre sera une grande source d'inspiration pour de nombreuses militantes féministes. Cette suffragette lutte pour les droits des femmes en formant une organisation nommée la Fédération nationale Saint-Jean-Baptiste. C'est elle qui a affirmé, entre autres, que le mariage entraîne la « mort légale » de la femme. En plus, elle va, elle aussi, lutter pour le droit de vote des femmes. Cette femme est reconnue pour avoir dirigé la lutte pour le droit de vote des femmes au Québec. Elle a vu son objectif être atteint seulement en 1940. Par la suite, elle fonde la FFQ (Fédération des femmes du Québec) qui protège les droits des femmes québécoises. Elle termine sa vie comme sénatrice au parlement canadien. La lutte des militantes pour les droits des femmes n'a pas été de tout repos. Les autorités en place utilisent la répression pour mettre fin aux gestes de désobéissance civile des suffragettes. En effet, certaines d'entre elles ont été arrêtées, emprisonnées et parfois même torturées pour s'être battues pour leurs convictions. En 1909, en Grande-Bretagne, lors d'un affrontement avec la police, 80 militantes sont mises en prison. Celles-ci, pour protester, débutent une grève de la faim. Les autorités britanniques obligent alors les suffragettes à s'alimenter en les nourrissant de force. Au cours du 20e siècle, grâce à la lutte des féministes, les femmes obtiennent plusieurs droits. Bien que la cause féministe soit toujours d'actualité étant donné les inégalités toujours existantes, la condition féminine s'est grandement améliorée. Voici un tableau illustrant les principaux gains des féministes au 20e siècle : 1918 Les femmes obtiennent le droit de vote au niveau fédéral au Canada. 1929 Les femmes sont reconnues comme des « personnes » sur le plan juridique au Québec. 1940 Les femmes obtiennent le droit de vote au Québec. 1964 Loi sur l'égalité juridique des époux : les femmes ne sont plus considérées comme des mineures au sens de la loi. 1969 Bill Omnibus : l'avortement et la contraception ne sont plus des actes criminels. 1986 On crée la Loi sur l'équité des sexes en matière d'emploi. 1993 Kim Campbell devient la première femme chef du gouvernement canadien. ", "Les luttes et les revendications des femmes au 20e siècle (notions avancées)\n\nPendant plusieurs siècles, les femmes n’étaient pas reconnues légalement comme l'égal des hommes. Que ce soit pour l’accès à l’éducation, aux professions, aux droits civiques et juridiques, les femmes dépendaient de leur mari. Même les premières Déclarations des droits de l’homme ne concernaient pas les femmes. C’est suite à plusieurs années de luttes menées sur plusieurs fronts que les femmes ont pu atteindre le niveau d’égalité légale et juridique qu’elles ont aujourd’hui. Le parcours de la lutte liée aux droits des femmes concerne, entre autres, alors l’accès à l’éducation, l’entrée dans les professions, le droit de vote, le droit de se présenter aux élections, le droit de siéger au gouvernement, le droit de gérer ses biens, le droit de divorcer et l’accès à une justice plus équitable. Mais tout cela ne s’est pas acquis du premier coup et a dû évoluer au fil du temps. Il faut également souligner que les lois émises ont eu le pouvoir de changer le fonctionnement légal de la société. Il fallait aussi que les femmes profitent de leurs droits et que les mentalités s’adaptent à cette nouvelle réalité. Les premières revendications féminines ont eu lieu lors de la Révolution française. Certaines femmes profitaient des changements sociaux et des valeurs égalitaires de l’époque pour revendiquer certains changements. Elles désiraient d’abord obtenir le droit à l’instruction primaire, l’accès à la santé et le droit au travail. Elles souhaitaient également obtenir une protection légale pour soutenir les femmes abandonnées et les filles mères, une réforme du mariage ainsi que le droit au divorce. En 1791, suite à la rédaction de la Déclaration des droits de l’homme et du citoyen, Marie-Olympe de Gouges a rédigé à son tour la Déclaration des droits de la Femme et de la citoyenne. Dans ses écrits, elle défendait les droits des femmes et l’abolition de l’esclavage. Sa déclaration n’a pourtant pas porté fruit puisque Marie-Olympe de Gouges a été guillotinée par Robespierre. En 1804, l’entrée en vigueur du Code Napoléon a mis fin à ces premières tentatives liées aux droits des femmes. En effet, le Code Napoléon décrivait l’incapacité judiciaire des femmes mariées : elles étaient totalement exclues des droits politiques. Il était donc interdit formellement aux femmes de fréquenter les lycées et les universités. Les femmes mariées n’avaient également pas le droit de gérer leurs biens ou encore de signer un contrat. En fait, elles n’avaient pas le droit de travailler ou de voyager à l’étranger sans l’autorisation de leur mari. Ce dernier contrôlait alors toute la vie de sa femme, incluant les relations et les correspondances entretenues. Les femmes qui travaillaient n’avaient même pas le droit de toucher elles-mêmes leur salaire. Les femmes reconnues coupables d’adultères étaient sévèrement punies par la loi. Les filles mères et leurs enfants n’avaient absolument aucun droit. La première convention des droits de la femme a eu lieu le 19 juillet 1848 dans l’État de New York. Pendant cette réunion, les revendications des femmes furent liées au droit de vote, à la participation à la vie politique, à l’accès au travail ainsi qu’au droit à l’éducation. En 1880, l’enseignement public secondaire était ouvert aux femmes en France. L’accès à l’éducation et à l’instruction fut d’ailleurs le premier combat des femmes. Lorsque les écoles leur ont ouvert leurs portes, on disait que leur formation allait servir à faire des femmes des meilleures gestionnaires du foyer ainsi que de bonnes éducatrices pour leurs fils. Dans les faits, les femmes qui étudiaient y voyaient plutôt une occasion de faire autre chose et d’investir l’espace public. L’accès à l’éducation a donné aux femmes des occasions de mener des luttes pour s’émanciper et faire avancer leurs droits dans tous les domaines. C’est à la fin du 19e siècle, pendant la révolution industrielle, que les premiers mouvements féministes ont fait leur apparition. Concernant d’abord le travail, le débat s’est également tourné vers le droit de vote. Les femmes souhaitaient d’abord obtenir des conditions et des salaires équivalents à ceux des hommes. Luttant pour une optique égalitaire «à travail égal, salaire égal», les femmes n’ont pas hésité à créer des syndicats et à faire la grève pour obtenir gain de cause. Après avoir obtenu le droit à l’éducation, les femmes se sont attaquées aux droits civiques et politiques. Concentrant d’abord leurs efforts sur le droit de vote, qu’elles obtiendront à divers moments, selon les pays, les femmes de l’époque ont également réussi à obtenir certains droits liés au travail. Par exemple, c’est en 1907 que les épouses qui travaillaient pouvaient disposer librement de leur salaire. Un peu plus tard, en 1909, les congés de maternité sont apparus en France. Après leur accouchement, les femmes avaient droit à huit semaines de repos pendant lesquelles elles ne pouvaient être congédiées. En 1920, les femmes obtenaient également le droit d’adhérer à un syndicat sans avoir besoin de la permission de leur mari. Les améliorations du système d’éducation se poursuivaient simultanément. Ce qui fait qu’en 1920, les baccalauréats des femmes et des hommes étaient dorénavant jugés comme équivalents. De même que les programmes de formation au secondaire qui étaient, dès 1924, identiques tant pour les hommes que pour les femmes. Légalement, les femmes mariées obtenaient un nouveau statut qui leur permettait de posséder une carte d’identité, un passeport et un compte en banque. Les maris conservaient toutefois les droits liés à la résidence et à l’autorité paternelle. De plus, les maris pouvaient encore s’opposer à l’exercice d’une profession. Les droits des femmes se sont davantage concrétisés après la guerre et la période de décolonisation. Dès 1946, une commission de la condition des femmes est dirigée par l’Organisation des Nations Unies. Cette commission a produit divers textes dont la Convention sur les droits politiques, écrite en 1952, la Convention sur la nationalité de la femme mariée en 1957 et la Déclaration sur l’élimination de toutes les formes de discrimination à l’égard des femmes, rédigée en 1981. Amorcé par la vague révolutionnaire de 1968, le nouveau féminisme souhaitait alors mettre de l’avant l’égalité des femmes, tout en respectant leur féminité. Cette égalité devait être sociale, mais devait être également présente dans les couples. Les féministes souhaitaient alors que les femmes gagnent de l’autonomie et de l’indépendance dans le couple. Dans la société, les femmes réclamaient des places dans les instances politiques et décisionnelles. Les féministes des années 1960 et 1970 souhaitaient principalement obtenir l’égalité de fait entre les hommes et les femmes. Elles désiraient également que la contribution des femmes au bien-être de la société et de la famille soit officiellement reconnue. Concrètement, les féministes souhaitaient l’élimination des préjugés et des pratiques préjudiciables aux femmes. De plus, c’est à partir de 1946 que les hommes et les femmes sont jugés comme égaux dans la Constitution. En 1965, les femmes ont acquis la liberté d’exercer la profession de leur choix. En 1966, Betty Friedan a fondé l’Organisation nationale des femmes. Le but était d’obtenir l’égalité totale entre les hommes et les femmes. Cette organisation se positionnait également contre les rôles traditionnellement confiés à la femme. Aux États-Unis, un mouvement semblable a également vu le jour en 1967. La Women’s Liberation Movement luttait afin de favoriser l’accès aux professions et le droit à l’avortement. En 1970, dans les textes de loi, ce qui était décrit comme l’autorité paternelle devenait alors l’autorité parentale. L’apport de la mère était alors reconnu. Depuis 1995, l’ONU reconnaît que les droits des femmes font partie intégrante et indivisible des droits humains. Plusieurs actions des féministes désiraient donner aux femmes les droits sur leur corps : avoir des enfants si elles le voulaient, au moment où elles le voulaient. C’est une époque où les luttes pour l’accès à la contraception et à l’avortement ont été prédominantes. En 1967, les moyens de contraception étaient autorisés en France. En 1971, une pétition signée par 343 femmes, le Manifeste des 343, ayant eu recours à l’avortement a suscité un débat de société. Par cette pétition, les signataires réclamaient le droit et l’accès facile à la contraception et le droit d’avorter légalement. Parmi les signataires : Simone de Beauvoir, Jeanne Moreau et Catherine Deneuve. L’avortement a été légalisé en France en 1975 alors que la distribution de la pilule contraceptive était autorisée dès 1974. 1975 fut d’ailleurs nommée l’année internationale de la femme tandis que la décennie 1975-1985 fut nommée la décennie des Nations Unies pour la femme. Pendant cette période, plusieurs groupes féministes se battaient aussi contre la violence faite aux femmes, les viols et les agressions sexuelles. D’ailleurs, ce n’est qu’à partir de 1980 que le viol fut légalement considéré comme un crime en France. Au cours des dernières années, les luttes des femmes ont été menées en visant l’obtention de la parité et de l’équité salariale. Que ce soit en politique ou au travail, les femmes veulent être reconnues. L’équité salariale vise alors à ce qu’hommes et femmes soient payés au même salaire pour un travail équivalent. La parité vise à augmenter la proportion des femmes occupant des postes liés au pouvoir et aux décisions (membre de l’Assemblée, membres du Sénat, chef d’entreprise, etc.). Certains pays exigent même que leur conseil d’administration soit formé d’au moins 40% de femmes. En France, la moitié des candidats aux élections doit être formée de femmes. Malgré les grands pas qui ont été franchis au cours du 20e siècle, il reste encore quelques défis à relever: combattre la pauvreté et l’analphabétisme qui touchent plus de femmes que d’hommes dans le monde, augmenter le nombre de femmes dans les postes décisionnels. Fortement lié aux droits civils, le droit de vote a été le terrain de bataille des femmes du début du 20e siècle. À l’époque, les femmes qui se battaient pour obtenir le droit de vote étaient surnommées les suffragettes, en lien avec le terme suffrage qui signifie un vote exprimé lors d'une élection. Les premiers groupes de suffragettes sont apparus en 1903 en Grande-Bretagne. Les suffragettes formaient alors des unions politiques et sociales dont le but principal était de militer en faveur du droit de vote des femmes. La Nouvelle-Zélande est le premier pays où les femmes ont eu le droit de voter, et ce en 1893. Le droit a été acquis après la circulation d’une pétition. Même si les femmes avaient le droit de voter, elles n’avaient pas le droit de se présenter comme candidates avant 1919. Dans tous les autres pays, le droit de vote pour les femmes a été plus difficile à atteindre. Dans certains pays, les femmes ont d’ailleurs dû recourir à des moyens plus violents pour faire entendre leur cause. Entre 1908 et 1920, plusieurs suffragettes participent à des manifestations un peu partout : Chine, Suisse, États-Unis, Canada, Paris, etc. Au même moment à Londres, 250 000 suffragettes manifestaient dans les rues. Au Danemark, les femmes qui payaient des impôts ont eu le droit de voter dès 1908. Les suffragettes de Londres ont pris des moyens plus violents en 1913 lorsqu’elles ont causé des explosions et détruit des liens téléphoniques. Les suffragettes manifestaient non seulement pour le droit de vote, mais aussi pour l’égalité politique et l’éligibilité aux communes. La Grande-Bretagne exerçait alors une forte pression sur les militantes en les condamnant ou en les envoyant en prison. Quelques suffragettes avaient d’ailleurs été blessées à cause de la violence policière. Rapidement, certains pays ont donné le droit de vote aux femmes. Dès 1914 dans le Montana aux États-Unis, les femmes avaient les droits civiques et dès 1916 l’une d’elles a été élue à la chambre des représentants de son État. Plusieurs pays ont suivi cet exemple: le Danemark (1915), la Grande-Bretagne (1918), les États-Unis et l'Allemagne (1920) et la France (1940). Aux États-Unis, les nouvelles lois devaient autoriser les droits des femmes et les droits des Noirs. L’égalité civile a été acquise grâce à plusieurs traités : les Civil Rights Acts. Le premier, signé en 1875 accordait l’égalité civile aux noirs. Un autre traité a été signé en 1957. Le plus important fut le Civil Rights Act de 1964. Celui-ci mettait officiellement fin à la ségrégation raciale. Tous les citoyens avaient accès aux mêmes services et aux mêmes droits, sans égard à la couleur, la nationalité, le sexe ou la race. L’ensemble de la population américaine a obtenu le droit de vote en 1965 par le Voting Right Act, qui accordait le droit de vote à tous. Après l’obtention du droit de vote, certains groupes de suffragettes ont commencé à s’attaquer à d’autres causes telles que la propriété du corps, la régulation des naissances et de l’avortement et l’égalité civique. Par sa structure politique particulière (gouvernements fédéral et provinciaux), le Canada a évolué à différents rythmes dans le développement des droits des femmes; certaines provinces accordant les droits plus rapidement que d’autres. En 1900, le droit de vote fédéral est limité seulement aux personnes pouvant voter au provincial, ce qui excluait alors toutes les femmes et toutes les minorités. Au cours du siècle, plusieurs nouvelles lois ont été créées afin de favoriser l’égalité entre les hommes et les femmes. Les premières provinces à avoir donné les mêmes capacités juridiques aux femmes qu’aux hommes furent le Manitoba (1900), l’Île-du-Prince-Édouard (1903) et la Saskatchewan (1907). Malgré ces avancées, certaines entreprises, surtout celles détenues par les Asiatiques, ne pouvaient engager de femmes blanches. Dans les années qui suivirent, certaines provinces permettaient aux femmes de voter lors des élections provinciales : Manitoba, Saskatchewan et l'Alberta (1916), la Colombie-Britannique et l'Ontario (1917), Nouvelle-Écosse (1918). D’ailleurs, en 1918, les femmes qui avaient le droit de voter dans leur province pouvaient aussi voter aux élections fédérales. Dès 1920, tous les Canadiens âgés de 21 ans ou plus pouvaient voter. Dès 1929, les femmes pouvaient même être nommées au Sénat. Le droit de vote provincial fut acquis en 1922 pour les femmes de l’Île-du-Prince-Édouard alors que les femmes du Québec purent voter en 1940 seulement. Après la Deuxième Guerre mondiale, les gouvernements ont commencé à mettre en place des lois pour favoriser l’accès au travail des femmes et l’équité salariale. L’Ontario (1951) et la Saskatchewan (1952) furent les premières provinces à créer des lois sur ces aspects. En 1953, le Canada, la Colombie-Britannique, le Manitoba et la Nouvelle-Écosse ont suivi avec des lois sur l’équité salariale et des pratiques d’emplois équitables. Dans les années qui ont suivi, le Nouveau-Brunswick, la Saskatchewan et l’Alberta ont créé des mesures semblables. Après s’être attaqués aux lois sur le travail, les gouvernements ont adopté divers textes et codes sur les droits de la personne: Code des droits de la personne de l’Ontario (1962), Human Rights Act de la Nouvelle-Écosse (1963), Charte des droits et libertés du Québec (1975) et la Loi canadienne sur les droits de la personne (1977). Pendant ces années et grâce à ces nouvelles lois, les femmes avaient acquis certaines garanties juridiques ainsi que le droit à la propriété. Née d’une famille bourgeoise, Marie Lacoste-Gérin-Lajoie a été rapidement passionnée par le droit, en particulier les différentes mesures de discrimination juridique des femmes. Autodidacte, elle devient experte en droit et donne des conférences à l’Université de Montréal. Elle a écrit plusieurs traités de droit par lesquels elle tente de réformer le Code civil. Elle a d’ailleurs lutté fortement pour modifier les lois afin que les femmes aient le droit de contrôler leurs biens et leurs revenus et que les hommes perdent la liberté de dépenser tout le revenu familial. En 1907, Marie Lacoste-Gérin-Lajoie a fondé la Fédération nationale Saint-Jean-Baptiste. Cette fondation regroupait plusieurs femmes issues de milieux professionnels différents. Le but était de promouvoir les droits civiques et politiques des femmes. En 1922, elle est partie, à la tête de groupe de 400 femmes, pour réclamer le droit de vote au premier ministre du Québec. Le refus a fait en sorte que Québec soit la dernière province canadienne à accorder le droit de vote aux femmes, en 1940. Issue d’une famille aisée et élevée par une mère catholique, Simone de Beauvoir fut attirée très tôt par les études et l’écriture. Adolescente, elle devient athée et décide de consacrer sa vie aux études. C’est en étudiant en philosophie à Paris qu’elle a rencontré Jean-Paul Sartre, avec qui elle a partagé sa vie. Après ses études, elle a enseigné et a écrit beaucoup. Se portant à la défense d’une philosophie existentialiste (conceptualisée par Sartre), elle s’y prend en réfléchissant sur le sens de la vie à partir du vécu, d’expériences concrètes. Son oeuvre comprend des essais et des textes de fiction. L’oeuvre la plus connue et citée de Simone de Beauvoir reste Le Deuxième sexe, paru en 1949. Cet ouvrage est rapidement devenu l’ouvrage de référence pour le mouvement féministe mondial. Dans cet essai, Simone de Beauvoir refuse l’infériorité naturelle de la femme. Selon elle, «on ne naît pas femme, on le devient». Elle définit également ce qu’est le genre féminin, tel que décrit dans les différentes théories scientifiques et sociales. Elle dresse ensuite la liste des obstacles qui se dressent dans la vie des femmes. La solution, pour cette philosophe féministe, se trouve dans le travail : «C’est par le travail que la femme a en grande partie franchi la distance qui la séparait du mâle; c’est le travail qui peut lui garantir une liberté concrète». Marie Gérin-Lajoie est la fille de Marie Lacoste-Gérin Lajoie. En 1911, Marie Gérin-Lajoie fut la première femme au Québec à recevoir un baccalauréat en arts. Elle a étudié par la suite les sciences sociales. Elle a fait une partie de ses études en autodidacte parce que les femmes ne pouvaient pas poursuivre leurs études après le baccalauréat. C’est pourquoi elle est partie faire ses études en 1918 à New York, en service social. Elle est par la suite revenue à Montréal où elle a travaillé en action sociale auprès des femmes et des familles. Au cours de sa vie, elle a mis en place plusieurs structures permettant d’aider les femmes. En 1923, elle a créé l’Institut Notre-Dame-du-Bon-Conseil par lequel elle a pu mettre sur pied divers organismes : centres sociaux, terrains de jeux, maison d’hébergement, etc. En 1931, Marie Gérin-Lajoie a également fondé une école d’action sociale. En 1939, lorsque l’école de service social ouvre à l’Université de Montréal, Marie Gérin-Lajoie y donnait des cours. En 1940, elle participait, avec Thérèse Casgrain, aux luttes pour obtenir le droit de vote des femmes. La carrière militante de Thérèse Casgrain a commencé lorsqu’elle a remplacé son mari malade, qui était alors député fédéral. Grâce à cette position importante, Thérèse Casgrain demande, associée avec un groupe, d’adopter un projet de loi visant à donner le droit de vote aux femmes. La réponse est négative et virulente. Toutes les instances réagissent: premier ministre provincial, clergé et les femmes. À cette époque, les femmes mariées au Québec étaient considérées comme des mineures. Ne baissant pas les bras, Thérèse Casgrain a créé en 1926 la Ligue de la jeunesse féminine et fut la présidente du comité provincial des suffragettes en 1928. Cette ligue devint la Ligue du droit des femmes en 1929. Casgrain s’est également fait connaître par des émissions de radios portant sur les causes des femmes. Lorsque les femmes ont obtenu le droit de vote en 1940, Thérèse Casgrain s’est attaquée à d’autres causes dont la protection des enfants et la réforme des prisons. En 1942, elle était candidate aux élections. En 1945, elle participe à l’élaboration du programme des allocations familiales allouées par le gouvernement fédéral. En 1955, elle devenait la première femme présidente d’un parti politique, le NPD (nouveau parti démocratique). Parmi les autres accomplissements de Thérèse Casgrain, il y a la fondation de la section québécoise du groupe Voix des Femmes (1961), la participation à une délégation pacifique à Moscou, la nomination de Femme du siècle (1967) et membre du Sénat (1970). Avant sa mort en 1981, Thérèse Casgrain a reçu plusieurs prix et honneurs prestigieux et des doctorats honorifiques. Après sa mort, un prix fut nommé en son honneur. Dès ses études, Simonne Monet-Chartrand fut très impliquée dans plusieurs causes avant de rencontrer Michel Chartrand, impliqué dans les causes syndicales et qui devint son mari. Dans les années 50, elle a participé à la mise sur pied de plusieurs services : préparation au mariage, école de parents, association des parents-maîtres, union familiale, coopératives et la Centrale d’enseignants du Québec. Dans les années 1960, elle fonda la Fédération des femmes du Québec, elle participa à Voix des femmes, au mouvement de désarmement nucléaire et créa l’Institut Simone de Beauvoir. Tout au long de sa vie, elle a dirigé plusieurs organismes et institutions qui servaient à la cause du féminisme, à l’éducation, à la société et au nationalisme. ", "Le féminisme\n\nLe féminisme est un mouvement qui fait la promotion des droits et des intérêts des femmes et vise à faire disparaître les injustices et les inégalités touchant les femmes. À l'approche du 20e siècle, en réponse aux inégalités sociales créées par le capitalisme et l'industrialisation, plusieurs associations sont créées dans le but de demander des changements sociaux. Plusieurs de ces groupes, comme le Montreal Local Council of Women, sont composés de femmes. Ils travaillent entre autres à l'amélioration des conditions des femmes. Avec le temps, ces associations vont avoir des revendications politiques. Les femmes revendiquent plusieurs droits, comme : le droit de vote; le droit de se présenter aux élections; l'accès aux études universitaires. Nellie McClung est parmi celles qui revendiquent le droit de vote pour les femmes. Elle est élue comme députée dans la région d'Edmonton en Alberta en 1921. Elle fait partie des « Célèbres cinq », avec Emily Murphy, Irene Marryat Parlby, Louise Crummy McKinney et Henrietta Muir Edwards, qui ont envoyé une pétition à la Cour suprême du Canada en 1927, demandant si le terme de « personne qualifiée » s'appliquait aux femmes. Dans le texte de la Constitution canadienne de 1867, il était écrit qu'une personne qualifiée pouvait devenir sénateur, alors qu'en 1927, aucune femme n'avait accédé à ce poste. Cette affaire fut appelée l'affaire « personne ». Les revendications féministes se multiplient au 20e siècle. Le droit de vote est accordé aux femmes en 1918 au fédéral et en 1940 au Québec. Parmi les revendications des femmes, on retrouve : l'égalité des sexes (aux niveaux social, juridique et politique); l'équité salariale; l'accès à l'avortement; l'accès aux garderies. Le temps de l'avant, film de 1975 réalisé par Anne Claire Poirier, aborde la question de l'avortement, très controversée à l'époque. Dans les années 1970, plusieurs organisations gouvernementales défendant les intérêts des femmes et l'égalité des sexes sont créées. C'est le cas du Conseil du statut de la femme en 1973 ainsi que de l'Institut canadien de recherche sur les femmes en 1976. Une revue, La vie en rose, parue entre 1980 et 1987, jette un regard féministe sur l'actualité politique, culturelle et sociale. ", "Le féminisme au début du 20e siècle\n\nAu début du 20e siècle, le féminisme gagne en popularité alors que de plus en plus de femmes se rallient au mouvement. Prenant toujours plus de place au sein de la société, des femmes tentent de changer les mentalités en allant souvent à l'encontre de l’image traditionnelle de la féminité, que ce soit par le biais du monde du travail ou de la mode. Organisées, les féministes revendiquent plusieurs mesures auprès du gouvernement. Elles veulent notamment une réforme du Code civil, puisque celui-ci leur accorde moins de droits qu'il en accorde aux hommes. Elles demandent également une meilleure accessibilité à l’éducation et l’obtention du droit de vote. L’éducation étant très limitée pour les femmes, ces dernières ne peuvent continuer leurs études après le primaire. Entre 1908 et 1925, deux collèges classiques décident cependant d'ouvrir leurs portes aux étudiantes. Leur accessibilité reste toutefois limitée puisqu’ils favorisent l’éducation des jeunes filles issues de la bourgeoisie et des futures religieuses. Quant aux jeunes filles provenant des familles moins fortunées, elles fréquentent plutôt des écoles ménagères dans lesquelles elles apprennent à tenir une maison. À partir de 1910, certaines universités québécoises commencent à accepter des femmes au sein de leur établissement. À partir de ce moment, plusieurs s’inscrivent dans les facultés de droit ou de médecine. Bien que ces femmes soient au début très marginalisées, de plus en plus de femmes vont se retrouver sur les bancs d’université. Au même titre que pour l'accès à l'éducation, le monde du travail est un milieu très fermé aux femmes. Effectivement, même si plusieurs d’entre elles travaillent dans les usines depuis la première phase d’industrialisation, elles gagnent des salaires beaucoup moins élevés que les hommes, et ce, même si elles occupent les mêmes fonctions. Outre les usines, elles assurent également certains services dans les salons de coiffure et dans les restaurants. Aussi, les femmes peuvent vouer leur vie aux congrégations religieuses afin de travailler dans les domaines de la santé et de l'éducation. Au début du siècle, les femmes sont considérées comme des mineures, c’est-à-dire qu’elles sont toujours sous la tutelle d'un homme. Ainsi, elles sont soumises à leur père jusqu’à leur mariage et à leur mari par la suite. En ce sens, aux yeux de la loi, les femmes n’ont pas autant de droits que les hommes alors qu’il leur est pratiquement interdit d’être propriétaires, de signer des contrats ou même de voter. Les suffragettes, un groupe de militantes féministes, souhaitent l’égalité entre les hommes et les femmes devant la loi. Au début du 20e siècle, le Québec accuse un retard sur le Canada et sur les autres provinces concernant les droits des femmes. En effet, les femmes peuvent voter depuis 1918 aux élections fédérales alors que ce droit leur est toujours interdit sur la scène provinciale. En ce sens, plusieurs luttes seront menées par la féministe et suffragette Marie Lacoste Gérin-Lajoie. Cette dernière crée le Comité provincial pour le suffrage féminin (CPSF) en 1922. Idola Saint-Jean est également une personne déterminante pour les droits des femmes alors qu'elle dépose un projet de loi concret pour le suffrage féminin. En 1929, cette dernière devient la première femme du Québec à se présenter aux élections fédérales. Voulant primordialement l'obtention du droit de vote, les suffragettes remettent en question l’ordre social et luttent pour redéfinir leur rôle dans la société tout en la critiquant. Pour cette raison, l’Église et plusieurs politiciens s’opposent fermement à leurs revendications. Également, il y a plusieurs femmes en accord avec les valeurs traditionalistes du clergé. Regroupées au sein de la Ligue catholique féminine, 10 000 femmes forment une résistance au féminisme. Malgré toutes ces résistances, les femmes du Québec obtiendront finalement le droit de vote aux élections provinciales en 1940. ", "Le mouvement féministe\n\n La lutte des femmes pour l'obtention de leurs droits s'est principalement déroulée lors du 20e siècle. Elle ne s'est pas enclenchée au même moment partout sur la planète. Au Québec, les femmes ont obtenu le droit vote plus tôt qu'en Irak, mais plus tard qu'en Allemagne ou au Royaume-Uni. Encore aujourd'hui, dans certaines régions du globe, plusieurs femmes doivent se battre pour voir leurs droits respectés. Selon la Déclaration Universelle des Droits de l'Homme, adoptée par l'ONU (Organisation des Nations Unies) en 1948, tous les individus naissent libres et égaux. Selon ce principe, la discrimination fondée sur le sexe est interdite. Pourtant, les femmes ont dû faire des efforts considérables afin d'être considérées égales aux hommes et d'avoir les mêmes droits. C'est donc en se basant sur les droits de l'Homme que les femmes ont amorcé leur lutte vers une société plus juste. Au 20e siècle, les droits et les libertés des femmes sont très limités. En fait, elles sont considérées comme des personnes mineures et sont sous l'autorité et la responsabilité de leur mari à qui elles doivent obéissance. Elles n'ont pas le droit de voter ou d'être élues. Elles ne peuvent pas posséder des biens ou avoir un compte de banque. Elles n'ont pas le droit d'accéder aux études supérieures ou d'occuper certains emplois. En fait, leur responsabilité est de s'occuper des enfants et de garder la maison propre. Bref, la situation est injuste, les femmes n'ont pas autant de droits que les hommes. ", "La Révolution tranquille : le féminisme\n\nAu début des années 60, les femmes représentent le tiers de la population active. Plusieurs femmes occupent des emplois dits féminins : secrétaire, bibliothécaire, enseignante, serveuse, infirmière, etc. Dans la majorité des cas, leur salaire est plus bas que celui des hommes. Même si les femmes ont obtenu le droit de vote en 1940, leur rôle en politique demeure très limité avant la Révolution tranquille. Selon les mentalités de l'époque, même si les femmes peuvent voter, le clergé considère qu'elles ne devraient pas avoir de pouvoir décisionnel et qu'elles doivent, au contraire, obéir à leur mari. Maurice Duplessis, étant près de l'Église, appuie ce principe et ne propose que des candidats masculins pour représenter son parti aux élections. C'est au coeur des changements sociaux liés à la Révolution tranquille qu'une première femme est élue députée en 1961 : Marie-Claire Kirkland-Casgrain. En 1964, elle occupe le poste de ministre des Transports et des Communications. Elle devient ainsi la première femme ministre au Québec. La même année, la Loi 16 est votée. Cette loi annule un précédent énoncé de loi surnommé « l'incapacité de la femme mariée » encouragé sous Duplessis. Selon cet énoncé, la femme mariée ne peut pas signer de contrat, être propriétaire ou exécuter un testament sans avoir l'accord et la signature de son mari. Avec la Loi 16, la femme mariée profite de ces nouveaux droits. Au Québec, la fédération des Femmes du Québec, présidée par Thérèse Casgrain, est fondée en 1965. Les membres exigent la tenue d'une commission d'enquête pour étudier le statut de la femme. Amorcée en 1967, la Commission royale d'enquête sur la situation de la femme mène au dépôt du rapport Bird, dans lequel on trouve plusieurs données sur cet enjeu. Le rapport Bird contient des recommandations pour améliorer la situation des femmes : établir l'équité salariale, créer un réseau de garderies, offrir des congés de maternité, permettre aux femmes d'accéder aux postes de direction, etc. Graduellement, les femmes sont de plus en plus nombreuses à avoir accès aux études supérieures. Cela leur permet de pratiquer des emplois moins traditionnels. Avant 1964, l'éducation des femmes est grandement limitée. Dans la majorité des cas, celle-ci se résume à des notions de base en français et en mathématiques. Au-delà de ces deux matières, la formation des jeunes filles se concentre plutôt autour de l'économie familiale (cuisine, couture, entretien de la maison, etc.) et de la religion. Les études supérieures (collèges et universités) ne leur sont que très rarement accessibles. Ainsi,les femmes sont souvent contraintes à choisir parmi des emplois traditionnellement féminins (secrétaire, infirmière, enseignante). En 1964, grâce à la réforme du système d'éducation, les femmes ont un plus grand accès aux études supérieures. Même si plusieurs femmes accèdent à des emplois moins traditionnels après leurs études, bon nombre d'entre elles quittent leur travail après le mariage. Cela s'explique, entre autres, par les pressions de la société. Selon la mentalité de l'époque, c'est le rôle de l'homme de pourvoir aux besoins économiques de la famille. La femme, elle, doit s'occuper du foyer et des enfants, ce qui l'empêche d'exercer un emploi à l'extérieur. Selon cette mentalité, les femmes mariées et les mères qui travaillent sont mal vues au sein de la société. Ainsi, malgré la possibilité d'exercer des études supérieures et d'occuper des emplois moins traditionnels, plusieurs femmes vont abandonner leur emploi après le mariage pour s'occuper de leur famille. Même si l'avortement est toujours illégal, les années 1960 sont marquées par l'émergence des moyens de contraception. Les femmes désirent de plus en plus avoir un contrôle sur leur propre corps. Grâce à la pilule anticonceptionnelle (ou contraceptive), disponible au Canada dès 1961, les femmes peuvent contrôler les naissances. Il est toutefois important de noter que l'usage du médicament en tant que contraceptif est illégal. Celui-ci doit être utilisé uniquement pour réguler le cycle menstruel des femmes. Néanmoins, en 1965, 719 500 femmes utilisent la pilule anticonceptionnelle au Canada. Bien que la pilule soit interdite par le clergé au Québec, le taux de natalité diminue. L'avortement demeure un acte criminel jusqu'en 1969. Cette année-là, Pierre Elliott Trudeau légalise l'avortement sous certaines conditions. Ces mesures ont un impact important sur le nombre de naissances. En effet, on assiste à un mouvement de dénatalité (ou baisse de la natalité). ", "Les femmes sur le marché du travail (2000 à aujourd'hui)\n\nAu Québec, la Charte des droits et libertés de la personne défend l'égalité entre les hommes et les femmes. Elle énonce également que pour un travail équivalent, tous devraient avoir un salaire égal. Aujourd'hui, le salaire moyen des femmes est encore inférieur à celui des hommes. De plus, elles ont également plus de difficulté à obtenir des postes dans des domaines traditionnellement masculins. C'est notamment le cas pour le secteur de la construction et certains métiers oeuvrant pour la sécurité publique (police, service d'incendies). Depuis le début des années 2000, l'opinion publique de la société québécoise continue d'évoluer considérablement. L'impact de cette évolution se manifeste dans les domaines sociaux et économiques. Les femmes sont presque aussi nombreuses sur le marché du travail que les hommes. Une perception plus moderne et égalitaire de la société entraîne une meilleure vision de l'égalité des femmes par rapport aux hommes. Les mouvements féministes, qui se sont multipliés durant la deuxième moitié du 20e siècle, ont eu un impact majeur dans la vie des femmes du 21e siècle. En effet, la société est en marche vers l'équité salariale et la parité dans les milieux de travail. Dans les dernières années, le gouvernement a aussi amélioré les mesures de conciliation travail-famille. La lutte pour l'égalité hommes-femmes n'est pas complètement gagnée, mais plus les années avancent, plus la société québécoise s'en approche. Depuis l'adoption de la Loi sur l'équité salariale en 1996, les employeurs doivent se soumettre à des réglementations. En effet, ils doivent offrir à leurs employées féminines le même salaire que celui des hommes pour un travail équivalent. En 2006, le gouvernement signe des ententes avec des syndicats au sujet de l'équité salariale pour des domaines d'emplois encore problématiques, souvent majoritairement féminins. En effet, les salaires des femmes dans les secteurs de la santé, de l'éducation et de la fonction publique présentaient encore de grands écarts salariaux. Les centrales syndicales se sont engagées à lutter pour rectifier la situation et à s'assurer que les femmes discriminées obtiennent un ajustement salarial. En plus de rechercher l'égalité des salaires hommes-femmes, le Québec met en place des mesures pour atteindre la parité, c'est-à-dire qu'il souhaite que le nombre de femmes dans un milieu de travail soit équivalent à celui des hommes. En ce sens, en 2006, le gouvernement adopte la Loi sur la gouvernance des sociétés d'État. Cette loi veille à ce que le nombre de femmes et d'hommes qui siègent au sein des conseils d'administration des sociétés d'État (Hydro-Québec, SAQ, etc.) soit le même. En 2011, le gouvernement québécois a adopté la Loi sur l'accès à l'égalité en emploi dans des organismes publics. Elle incite alors les organismes à engager autant d'hommes que de femmes au sein de leur effectif. Les femmes des années 2000 sont très présentes sur le marché du travail, mais la conciliation entre leurs responsabilités familiales et leurs responsabilités professionnelles est difficile. Cela limite leur accès à certains postes de pouvoir. À la veille des années 2000, de nouvelles mesures gouvernementales comme les garderies subventionnées à 5$ par jour ont facilité la conciliation travail-famille. En 2001, c'est la Loi sur l'assurance parentale qui a eu un impact important dans la vie des femmes québécoises. Cette loi prévoit le versement d'une partie du salaire des nouvelles mères alors qu'elles sont en congé de maternité. L'employeur doit respecter ce congé et conserver le poste de la femme jusqu'à son retour. Dès lors, les femmes peuvent jouir d'une sécurité d'emploi, même si elles s'absentent pour s'occuper de leur nouveau-né. ", "Henri VIII\n\nHenri VIII de la maison Tudor est le roi d’Angleterre et d’Irlande de 1509 à sa mort. Il est aussi le premier chef de l’Église anglaise. Lors de son règne, il sème la controverse en divorçant de sa première femme, Catherine d’Aragon. Cet événement cause le schisme de l’Église d’Angleterre avec la religion catholique. Par la suite, Henri VIII aura cinq autres épouses. Il divorce deux fois et fait exécuter deux autres de ses femmes. Les deux épouses restantes meurent de maladie. Personnage à la fois glorifié et critiqué, on se souvient surtout de lui pour ses relations compliquées avec les femmes, pour être le fondateur de la religion anglicane et pour avoir été un arbitre dans les conflits opposants le roi de France et le roi d’Espagne. 1491 : Henri VIII naît le 28 juin, à Greenwich, en Angleterre. 1502 : Le prince Arthur, marié à Catherine d’Aragon, meurt subitement. Son frère cadet, le futur Henri VIII, devient alors éligible au trône d’Angleterre. 1509 : Le roi Henri VII meurt de la tuberculose le 22 avril. Henri VIII lui succède alors sur le trône. Ayant fait annuler le mariage de Catherine et de son frère Arthur par le pape Jules II, Henri VIII marie Catherine d’Aragon le 11 juin. Ils sont tous deux couronnés quelques jours plus tard à l’abbaye de Westminster. Ensemble, ils auront six enfants, dont une seule survivra : la future Marie Ire d’Angleterre. 1521 : Alors catholique assidu, Henri VIII publie un traité théologique pour contrer les thèses de Martin Luther. Le pape Léon X lui décerne le titre de Défenseur de la Foi. 1527 : Puisque la reine Catherine ne lui a pas donné d’héritier mâle, Henri VIII décide qu’il serait mieux pour lui et la reine de divorcer. Cela lui permettrait aussi d’épouser la femme qu’il convoite et qui décline ses avances : Anne Boleyn. Toutefois le pape refuse d’annuler leur mariage. 1533 : Anne Boleyn et Henri VIII se marient en secret durant l’hiver 1532. Puisque Anne est enceinte, un deuxième mariage, officiel cette fois-ci, est organisé au début de l’an 1533. L’archevêque Thomas Cranmer annule le mariage de Catherine et d’Henri VIII le 23 mai et officialise le mariage d’Henri VIII et d’Anne Boleyn quelques jours plus tard. Par la suite, Anne est couronnée reine. Henri et Anne ont une petite fille nommée Élisabeth. 1534 : Le pape excommunie Henri VIII. Il ne fait donc plus partie de la religion catholique.* 1534 : Par l’Acte de suprématie paru en 1534, Henri VIII fonde l’Église anglicane et s’autoproclame chef suprême de l’Église d’Angleterre. 1536 : Le roi Henri VIII fait arrêter Anne Boleyn et cinq autres personnes, dont le frère d’Anne, George Boleyn, pour adultère. Ils sont tous exécutés. Dix jours plus tard, Henri VIII marie Jeanne Seymour, jusqu’alors sa maitresse. De cette troisième union naît un fils, le futur Édouard VI. Jeanne meurt quelques jours après son accouchement. 1540 : Malgré qu’il soit déçu de l’apparence de sa future épouse allemande, la princesse Anne de Clèves, Henri VIII décide de l’épouser tout de même le 6 janvier. Quelques mois plus tard, il informe son épouse qu’il entame des procédures de divorce. 1540 : Le 28 juillet, Henri VIII épouse Catherine Howard le jour même de l’exécution de Thomas Cromwell, principal conseiller du roi. Toutefois, celle-ci commet un adultère et est exécutée en 1542. 1541 : Henri VIII devient le roi d’Irlande. Il tente d’imposer la religion protestante aux Irlandais, mais devant la révolte de ceux-ci, il n’y parvient pas. 1543 : En juillet, Henri VIII marie sa sixième et dernière épouse; Catherine Parr. Cette dernière le convainc de se réconcilier avec ses filles illégitimes Marie et Élisabeth. Celles-ci pourront donc accéder au trône d’Angleterre si leur frère Édouard meurt avant d’avoir laissé un héritier. 1547 : Obèse et malade, Henri VIII meurt le 28 janvier, à Londres. *Les historiens ne s’entendent pas sur la date exacte de l’entrée en vigueur de l’excommunication du roi. Elle se situe entre 1533 et 1538. ", "L'accord du déterminant\n\n une maison / des maisons cet été / cette chanson ses devoirs / son cahier / sa mère Quelle histoire! / Quelles histoires! / Quel mensonge! / Quels mensonges! certains garçons / certaines filles ", "La reconnaissance des libertés et des droits civils\n\nLe 20e siècle est le théâtre de plusieurs conflits importants, dont les deux plus connus sont sans aucun doute les deux guerres mondiales. Parallèlement à ces nombreux conflits, plusieurs groupes de population sont victimes de racisme, de discrimination et d'exploitation. On pense entre autres aux Noirs, aux femmes ainsi qu'aux populations colonisées. Des mouvements vont naître et vont combattre pour l'égalité et la justice. Grâce à ces hommes et à ces femmes, on assiste graduellement à la reconnaissance de certains droits civils et de certaines libertés. " ]

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[ 0.8296052813529968, 0.8377914428710938, 0.8189800977706909, 0.8212553858757019, 0.8447376489639282, 0.8256574869155884, 0.8071542978286743, 0.7844529747962952, 0.8252009153366089, 0.814255952835083 ]

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[ 0.6812902688980103, 0.7021768093109131, 0.6628347635269165, 0.677278995513916, 0.6804472208023071, 0.6385728120803833, 0.5243728160858154, 0.19633686542510986, 0.17754414677619934, 0.4470556378364563 ]

[ 0.5938298345962407, 0.5211704142159556, 0.6472914460389609, 0.5870237633010293, 0.5973867163642088, 0.550880354284091, 0.5285218896215527, 0.39654546396043205, 0.49349969022229034, 0.5391317490648473 ]

[ 0.8309849500656128, 0.824542760848999, 0.8178170919418335, 0.8324875831604004, 0.8344500064849854, 0.8432446718215942, 0.8124349117279053, 0.7920866012573242, 0.823800265789032, 0.7837855219841003 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La subordination\n\n\nLa subordination consiste à joindre deux phrases par l’enchâssement de l’une (la phrase subordonnée) dans l’autre (la phrase principale) pour former la phrase matrice. La phrase enchâssée (la subordonnée) dépend syntaxiquement de la phrase enchâssante (la principale). Contrairement aux phrases coordonnées et juxtaposées, les phrases subordonnées ne sont pas des phrases autonomes. La phrase matrice est l’ensemble composé de la phrase enchâssante (la phrase principale) et de la phrase enchâssée (la subordonnée). La phrase matrice suivante contient une phrase enchâssante et une phrase enchâssée : Après m’avoir ouvert la porte, elle m’a regardé avec sévérité. La phrase matrice est la totalité de la phrase donnée en exemple. La phrase enchâssante (phrase principale) est elle m’a regardé avec sévérité. Cette partie de la phrase est autonome sur le plan syntaxique et elle contient les constituants obligatoires de la phrase de base. La phrase enchâssée (la subordonnée) est après m’avoir ouvert la porte. Cette partie de la phrase n’est pas autonome sur le plan syntaxique. On appelle verbe principal le verbe de la phrase principale (phrase enchâssante). Pour repérer le verbe principal dans une phrase, il faut d’abord et avant tout repérer la phrase principale (phrase enchâssante), celle qui pourrait être autonome sur le plan syntaxique. Michel Tremblay est un auteur célèbre qui aime écrire autant des récits que des pièces de théâtre. La phrase Michel Tremblay est un auteur célèbre est autonome sur le plan syntaxique, il s’agit donc de la phrase enchâssante. Le verbe est de cette phrase peut donc être identifié comme le verbe principal. La subordonnée est une phrase qui ne pourrait pas être autonome sur le plan syntaxique, car elle dépend d’une autre. La subordonnée est introduite par un subordonnant. Ses parents lui expliquent avec douceur qu’il ne peut pas aller voir ce film. La phrase qu’il ne peut pas aller voir ce film est une subordonnée puisqu’elle n’est pas autonome sur le plan syntaxique, c’est-à-dire qu’elle ne pourrait pas être employée seule. La subordonnée est introduite par le subordonnant qu’ et contient le verbe conjugué peut. Le subordonnant est un mot ou une locution dont le rôle principal est de lier correctement une phrase subordonnée à une phrase principale. Le choix du bon subordonnant est fondamental, car mal le choisir pourrait rendre la phrase incorrecte. Le subordonnant a généralement une valeur sémantique qui indique le sens de la subordonnée. Marie préfère marcher quand la température est clémente. C’est le subordonnant quand qui permet de bien enchâsser la subordonnée quand la température est clémente. Il a une valeur de temps. Observe les exemples qui suivent. La phrase principale, la phrase subordonnée et le subordonnant y sont identifiés. Cet homme que j’ai vu hier m’a paru louche. Quand il est venu en février, il n’était pas malade. Les amis de Louis ont perdu la partie parce qu’ils n’ont pas fait assez d’efforts. Il faut que tu réussisses! Bob, qui était le meilleur de sa classe, est devenu un grand scientifique. Puisque tu as eu de mauvaises notes en français, tu dois réviser ta grammaire. ", "Ressources supplémentaires en anglais\n\nVoici quelques ressources qui peuvent t'aider à développer ta maîtrise de la langue anglaise: Le dictionnaire de traduction Word Reference Le site pour des synonymes en Anglais Le site pour les expressions couramment utilisées en anglais (expressions idiomatiques \"idioms\") Starfall (pour apprendre à lire l’anglais) Outils linguistiques de Google (site de traduction virtuelle) Banque d'histoires audio en anglais Banque d'histoire audio en anglais (2) Banque d'histoires en anglais illustrées Cours d'anglais gratuits en ligne Site Anglais facile (un multitude d'exercices avec corrigés) Site favorisant l'apprentissage de l'anglais langue seconde au primaire Apprendre l'anglais simplement et en s'amusant Textes avec questions en anglais Jeux gratuits pour apprendre l'anglais Jeux de vocabulaire pour apprendre l'anglais Dictionnaire anglais-français Larousse Jeux et exercices pour apprendre l'anglais Situations d'apprentissage enseignons.be Site «LearnEnglish Kids» du British council Site de CBC pour les enfants Site de TV Ontario pour les enfants Site dédié à l'enseignement de l'anglais au primaire Liste de vidéos portant sur le vocabulaire de base en anglais ESL Games - Jeux sur l'apprentissage de l'anglais Site sur la phonétique en anglais Cours d'anglais pour les élèves de primaire Site gratuit d'apprentissage progressif du vocabulaire anglais Bandes dessinées en anglais (libres de droit) The digital comic museum - Bandes dessinées libres de droit Open library - Livres libres de droit en anglais Projet Gutenberg - Livres libres de droit en anglais Duolingo - apprendre l'anglais gratuitement ", "Épreuve unique 5 EESL\n\nThe following is a general overview of what should be done to be ready for the Enriched English as a Second Language (EESL) Ministerial exam. The task will be to write a feature article. 2 competencies will be evaluated: Competency 2: Reinvests Understanding of Texts; Competency 3: Writes and Produces Texts A feature article gives an in-depth overview of a topic or issue from a specific angle. It is thought-provoking. It presents many sides of an issue from a specific perspective. A feature article writer must focus in on a particular aspect of an issue in order to inform the audience. This is done to give enough in-depth information for the audience to be able to reflect on the issue and make up their own minds about the issue. The information is presented in a way that evokes emotion. This is often done by giving details and description. About a week before the exam, the preparation booklet will be handed out. It contains various texts about a specific topic. It must be read before exam day. A guiding question can also be found in this booklet. Its only purpose is to give direction to the note-taking process. It is there to help select important information. It is not the angle. The angle is given on exam day. A few days after receiving the booklet, an audio recording will be played in class. Keeping the guiding question in mind, notes should be taken while listening. Following this, students will be able to discuss what they have heard and read. Students must bring the preparation booklet to the exam. It is necessary to have it when writing the exam, as it contains the information needed to write the feature article. The writing booklet and final copy booklet will be handed out on the day of the exam. The audio recording will also be heard one last time. The angle is found in the writing booklet. It is prescribed, which means students must write their article from this angle. The feature article must be written based on the information that was seen and heard in the reading booklet and audio recording. 3 hours will be allotted to write the feature article. 1. Be sure to write from the prescribed angle and tailor the article to the purpose and audience. 2. Be sure to provide a critical overview of the topic. Many sides of an issue are presented in order for the audience to be informed as completely as possible. 3. Be sure the feature article has all the necessary components: - A catchy headline that hints at the topic; - A secondary headline that presents the angle and controlling idea; - An interesting lead that keeps the audience's interest, and gives the angle and controlling idea; - A close that leaves a lasting impression; - At least one direct or indirect quotation; - 2 additional components (image, pull-quote, or sidebar) that enhance the article. ", "English\n\nIn the english section, you will find information about: ", "Top notions : 1er cycle du primaire\n\nLes listes de notions-clés ont été réalisées par les chercheurs de la Chaire UNESCO de développement curriculaire. Pour en savoir plus : https://cudc.uqam.ca/covid-19/. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en français pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en français au 1er cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 1re année ou de la 2e année. S’entrainer à la lecture à l’aide de phrases simples et de textes courts Faites lire un texte à voix haute à votre enfant. De cette façon, vous arriverez à travailler la fluidité en lecture. La vitesse de lecture, l'intonation, le respect de la ponctuation et le décodage des mots sont importants afin de ne pas perdre le fil de l'histoire et de comprendre le texte. Voici quelques stratégies à utiliser : Relire le même texte tous les jours durant une semaine Servir de modèle de lecteur ou lectrice à votre enfant en lisant à l’unisson (en même temps) Soutenir votre enfant lors de sa lecture (lorsqu’un mot est difficile, attendre quelques secondes et proposer les sons des premières syllabes ou encore le mot au complet) Il est important de varier le genre d'œuvres lues. En effet, cela permet à l'enfant de découvrir et d'apprécier de nouveaux textes afin de développer le gout de la lecture. Écriture manuscrite Pratiquez le geste et la transposition des sons vers l’écrit. Écrire en lettres cursives (attachées) ou scriptes (détachées), selon ce que l'enfant apprend à l'école Transcrire (graphème) des sons (phonème) formant les mots (lettres et syllabes) Travailler le vocabulaire et l'orthographe à l’aide de banques de mots, des dictées et des jeux (bonhomme pendu, mots croisés, etc.) En mathématique, travaillez avec votre enfant autour d’activités mathématiques liées à la vie quotidienne à la maison. Priorisez l’utilisation de matériel tangible (des Legos, des pois, des bonbons, des boites de conserves ou de carton) ou de situations concrètes. Plusieurs activités mathématiques peuvent être réalisées en même temps qu’une activité en arts, en sciences ou en technologie. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en mathématique pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en mathématique au 1er cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 1re et de la 2e année. Au quotidien, l’arithmétique et ses opérations sont fréquemment rencontrées et tous les contextes sont pertinents pour les notions suivantes. Nombres entiers positifs inférieurs à 1000 (unité, dizaine, centaine) : lecture, écriture, notion de chiffre et notion de nombre, dénombrement de quantités, approximation de quantités Addition et soustraction (addition ne dépassant pas 20) sans emprunt et sans retenue Sens de l’égalité Équivalence entre deux expressions numériques (« qu’est-ce qui est égal à ? », « est-ce que ? est égal à ? ») La géométrie peut être intégrée à des activités en arts (carton, papier, pailles, etc.) impliquant diverses figures et/ou solides. Figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle, losange) Construction des figures Comparaison des caractéristiques des figures (nombre de côtés, nombre de sommets, sortes de lignes) Solides (prisme, pyramide, boule, cylindre, cône) Construction de solides Comparaison des caractéristiques des solides (nombre de faces, formes des faces) À travers des activités à caractère technique ou artistique, la règle ou le galon à mesurer peuvent être intégrés pour la mesure. Les unités de temps peuvent être abordées dans des histoires ou dans la routine quotidienne. Comparaison et mesure de longueur (cm, dm, m) Mesure du temps (heure, jour, minute, seconde) Au 1er cycle, on introduit des notions pouvant outiller l’enfant dans ses investigations de l’environnement. Ces activités peuvent être réalisées dans un contexte d’investigation scientifique. En voici une : Interpréter et représenter des données à l'aide d'un diagramme à bandes, à pictogrammes ou à ligne brisée. Il est important de mentionner que l’intention des programmes scolaires n’est pas exclusivement alignée sur la mémorisation de connaissances ou de techniques de calcul mathématique. Au-delà des notions présentées dans les tableaux ci-dessus, nous recommandons aussi aux parents de placer leurs enfants dans diverses situations de résolution de problème. La résolution de problème est une démarche fondamentale qui est au centre de bon nombre de programmes, comme en mathématique ou en science. De manière générale, en voici les étapes : Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Analyser les résultats à la lumière du problème de départ Avec votre enfant, il pourrait donc être intéressant de réaliser différentes activités d’investigation. Bien qu’il soit souhaitable de limiter les temps d’écran quotidien, il est aussi à noter que certains jeux vidéos, dits sérieux ou éducatifs, développent, complètement ou en partie, certaines stratégies de résolution de problème. ", "Les critères de correction de l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\nDans ce critère, on évalue : le respect de la tâche (la question à traiter, le genre de texte, la prise en compte du destinataire, le nombre de mots demandés); le recours à des arguments pour défendre la thèse et la façon de les développer; la personnalisation des propos (repères culturels et procédés d'écriture); l'utilisation de moyens pour adopter et maintenir son point de vue (les marques de modalité : vocabulaire expressif, titre évocateur, différents types et constructions de phrases, figures de style, procédés stylistiques, etc.). Tu dois démontrer que tu comprends bien le sujet et que tu y as réfléchi. Pour faire cela, tu dois te distancier des textes du dossier préparatoire. Si ton argumentation est trop collée sur les textes (par exemple, tu ne fais que résumer les textes lus ou que tu utilises seulement des éléments de ceux-ci), tu ne pourras pas obtenir une note supérieure à C. Si tu fais usage du dossier préparatoire pour amener des preuves, tu pourras obtenir un B. Pour le A, tu dois savoir modaliser et personnaliser ton texte. Pour ce faire, tu dois démontrer que tu connais des choses en lien avec le sujet que tu aurais apprises en dehors du cours de français: cours d'histoire, politique, livres lus, films vus, actualité, etc. Attention! Ce n'est pas parce que tu sors du dossier préparatoire que tu fais de la personnalisation. C'est davantage ta capacité à traiter l'information, à émettre des hypothèses à partir de tes lectures, à faire des liens entre tes lectures et tes connaissances, à comparer les textes entre eux et à faire des parallèles avec ce qui se passe dans l'actualité qui sera prise en compte. Dans ce critère, on évalue : l'organisation du texte (titre, découpage des paragraphes, intertitres, etc.); la continuité de l'information au moyen des substituts (synonymes, termes synthétiques, périphrases, etc.); la progression des propos en établissant des liens (liens étroits entre les propos, ajouts d'informations adéquats, organisateurs textuels, marqueurs de relation, propos complets, aucune contradiction, etc.). Tu auras un C si tu utilises toujours les mêmes pronoms ou synonymes. Tu dois donc penser à varier tes reprises de l'information si tu vises le B ou le A. De plus, pour obtenir un A, tu dois avoir une compétence marquée dans les trois descripteurs du critère. Bref, la clé du succès est la suivante : un vocabulaire riche et varié ainsi que des phrases bien liées. Dans ce critère, on évalue : la précision du vocabulaire (mots précis, pas de pléonasme, sens adéquat, etc.); le registre de langue (pas de barbarisme, pas d'expression orale ou populaire, choix de la deuxième personne du pluriel, etc.). Dans ce critère, on évalue : la syntaxe (phrases simples et complexes, ordre des mots, bon choix d'auxiliaire, choix de prépositions, de conjonctions et de pronoms appropriés, respect des antécédents, choix correct du mode, de la voix et du temps des verbes, emploi correct de la négation, etc.); la ponctuation (majuscule en début de phrase, ponctuation appropriée en fin de phrase, emploi de la virgule, ponctuation liée au discours rapporté, etc.). Dans ce critère, on évalue : l'orthographe d'usage (noms communs, noms propres, accents, cédille, tréma, mots composés, apostrophe, majuscule, coupure de mots, etc.); l'orthographe grammaticale (accords dans le groupe nominal et dans le groupe verbal, etc.). ", "Top notions : 2e cycle du primaire\n\nLes listes de notions-clés ont été réalisées par les chercheurs de la Chaire UNESCO de développement curriculaire. Pour en savoir plus : https://cudc.uqam.ca/covid-19/. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en français pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en français au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e année ou de la 4e année. S'entrainer à la lecture à l'aide de textes courts et variés Faites lire un texte, à voix haute, à votre enfant. De cette façon, vous arriverez à détecter son niveau de fluidité en lecture. La vitesse de lecture, l'intonation, le respect de la ponctuation et le décodage des mots sont importants afin de ne pas perdre le fil de l'histoire et de comprendre le texte. Voici quelques stratégies à utiliser : Relire le même texte tous les jours durant une semaine Servir de modèle de lecteur ou lectrice à votre enfant en lisant à l’unisson (en même temps) Soutenir votre enfant lors de sa lecture (lorsqu’un mot est difficile, attendre quelques secondes et proposer les sons des premières syllabes ou encore le mot au complet) Il est important de varier le genre d'œuvres lues. En effet, cela permet à l'enfant de découvrir et d'apprécier de nouveaux textes afin de développer le gout de la lecture. Travaillez la démarche de lecture selon les étapes suivantes : Faire un premier survol du texte avec l'enfant et placer le texte dans son contexte Faire lire le texte par l'enfant Après la lecture, demander à l'enfant de résumer dans ses mots le texte lu pour s'assurer de sa compréhension Au besoin, demander une relecture ou réviser le texte avec l’enfant Pratique de l’écriture Pratiquez la rédaction de phrases simples à l’aide de banques de mots et la composition écrite originale de quelques phrases à l'aide de ces deux étapes : Suggérer à l'enfant de faire des phrases courtes et de se relire régulièrement lors de la rédaction, afin de repérer les phrases brisées Aider l'enfant à effectuer les accords et à réviser l’orthographe une fois le texte bien construit Les dictées et les jeux (bonhomme pendu, mots croisés, etc.) sont également des exemples d'idées pour diversifier l'étude des mots de vocabulaire. En mathématiques, travaillez avec votre enfant autour d’activités mathématiques liées à la vie quotidienne à la maison. Priorisez l’utilisation de matériel tangible (des Legos, des pois, des bonbons, des boites de conserves ou de carton) ou de situations concrètes. Plusieurs activités mathématiques peuvent être réalisées en même temps qu’une activité en arts, en sciences ou en technologie. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en mathématiques pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e et de la 4e année. Au 2e cycle, les notions d’arithmétique demeurent généralement les mêmes qu’au premier cycle, mais elles augmentent en complexité. En voici quelques-unes : Nombres naturels inférieurs à 100 000 Nombres décimaux jusqu’à l’ordre des centièmes (dixième, centième) Fractions à partir d’un tout ou d’une collection d’objets : lecture et écriture de fractions, numérateur et dénominateur, équivalence de fractions, comparaison de fractions à 0, ½ et à 1 Addition et soustraction de nombre entier avec retenue et emprunt (méthode formelle avec des nombres à 4 chiffres) Multiplication et division d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre à 1 chiffre Addition et soustraction de nombres décimaux dont le résultat ne dépasse pas l’ordre des centièmes Toujours à travers des manipulations et des contextes concrets avec votre enfant, l’étude des figures et solides se poursuit. Figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle, losange) : classification, description Identification et construction de lignes parallèles et perpendiculaires Classification des angles (aigu, obtus, droit) Association d'un prisme ou d'une pyramide à son développement La mesure d’objets présents dans l’environnement de l’élève (des longueurs plus grandes, plus de précision, les surfaces, les volumes) se continue. Voici quelques notions à travailler : Mesure de longueur (mm, cm, dm, m) Mesure de surface (introduction au concept d’aire sans formule) Comparaison de surface Estimation Introduction au volume (sans formule) Au 2e cycle, on poursuit l'introduction des notions pouvant outiller l’enfant dans ses investigations de l’environnement. Ces activités peuvent être réalisées dans un contexte d’investigation scientifique. En voici quelques-unes : Collecte de données Organisation de données en tableaux Représentation des données dans un diagramme à bandes, à pictogrammes ou à ligne brisée Il est important de mentionner que l’intention des programmes scolaires n’est pas exclusivement alignée sur la mémorisation de connaissances ou de techniques de calculs mathématiques. Au-delà des notions présentées dans les tableaux ci-dessus, nous recommandons aussi aux parents de placer leurs enfants dans diverses situations de résolution de problème. La résolution de problème est une démarche fondamentale qui est au centre de bon nombre de programmes, comme en mathématiques ou en sciences. De manière générale, en voici les étapes : Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Analyser les résultats à la lumière du problème de départ Avec votre enfant, il pourrait donc être intéressant de réaliser différentes activités d’investigation. Bien qu’il soit souhaitable de limiter les temps d’écran quotidien, il est aussi à noter que certains jeux vidéos, dits sérieux ou éducatifs, développent, complètement ou en partie, certaines stratégies de résolution de problème. ", "Répertoire de révision – Histoire et éducation à la citoyenneté – Secondaire 2\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de ton cours d'histoire et d'éducation à la citoyenneté de deuxième secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. À noter : L'étude de l'une ou de l'autre révolution permet d'éclairer le fondement juridique des États démocratiques contemporains. À noter : Trois contextes sont proposés: le mouvement féministe, le mouvement de lutte contre le racisme institué et le mouvement de décolonisation. Les élèves doivent étudier l'un de ces trois contextes. ", "Nothing: No Article\n\nI play ___ soccer. She speaks ___ Russian. You enjoy ___ gym class. When I am at school, I look forward to ___ gym class because I love to play ___ hockey. My coach is really interesting: he speaks ___ Norwegian and ___ Chinese! ", "Trucs pour répondre à des questions en lecture\n\nUne évaluation de lecture se divise en quatre dimensions qui sont des critères évaluant différentes capacités du lecteur en lien avec la compétence lire et apprécier des textes variés : La compréhension repose sur les moyens suivants : être en mesure de comprendre un texte en utilisant ses ressources afin de se faire une bonne représentation du texte et de lui donner du sens; être capable de reformuler le contenu de sa lecture dans ses propres mots; savoir identifier les informations importantes; pouvoir repérer les informations explicites et implicites dans le texte. Voici des exemples de questions pour tous les types de textes : Quel est le type de texte? Quel est le sens d'une phrase ou d'un mot selon le contexte? Quel est l'antécédent d'un pronom de reprise? Pourquoi a-t-on choisi ce marqueur de relation dans la phrase? Etc. Voici des exemples de tâches de compréhension pour tous les types de textes : Ressortir le sujet ou le thème du texte (en utilisant le champ lexical, par exemple). Rédiger le résumé du texte. Remplir un organisateur graphique ou un schéma. Comparer des textes en faisant ressortir des ressemblances et des différences. Donner le sens de certaines séquences textuelles. Etc. Voici des exemples de questions et de tâches de compréhension pour des types de textes précis : Texte descriptif Questions : À partir du champ lexical, quel est le sujet, le thème ou la problématique du texte? Comment le titre, les intertitres, les images et les encadrés donnent des indices sur ce qui sera présenté? Quels sont les aspects du texte? Tâche : Repère l'introduction et la conclusion. Texte explicatif Questions : Quelle est la question à laquelle le texte répond? Quel est le mode d'organisation de l'explication? Quelles sont les causes et les conséquences présentées dans le texte? Tâche : Repère les procédés explicatifs. Texte justificatif ou critique Questions : Sur quels critères repose la critique de l'auteur ou de l'autrice? Quel est le point de vue de l'auteur(-trice)? Texte argumentatif Questions : Quel est le lien entre l'auteur(-trice) et le sujet du texte? Quels sont les arguments du texte? Quelles sont les stratégies argumentatives employées? Quelle est la thèse du texte? Texte narratif Question : Quelles sont les caractéristiques des personnages? Tâches : Identifie les éléments de l'univers narratif. Fais le schéma narratif de l'histoire. L'interprétation consiste à : présenter des informations qui ne sont pas écrites dans le texte, mais qui sont déductibles de façon logique; se servir de son expérience de lecteur et de ses connaissances générales. Voici des exemples de questions et de tâches d'interprétation pour des types de textes précis : Texte descriptif Questions : Quelles déductions peux-tu faire à partir du titre et des intertitres? Qui est le destinataire implicite de ce texte? Quelle est l'intention de l'auteur ou de l'autrice? Tâche : Ajoute des intertitres s'il en manque dans des sections. Texte explicatif Question : Quels indices te fournissent le titre et les intertitres? Tâche : À chacune des conséquences évoquées, propose des pistes de solutions. Texte justificatif ou critique Question : Quelles sont les raisons qui expliquent l'appréciation de l'auteur(-trice)? Tâche : Évalue deux critiques. Est-ce qu'il y en a une plus convaincante que l'autre? Texte argumentatif Question : Pourquoi l'auteur(-trice) a-t-il choisi ce sujet? Tâche : Ajoute des intertitres s'il en manque dans des sections. Texte narratif Questions : Quel est l'élément déclencheur implicite? Quel est le thème principal et quels sont les thèmes secondaires? Quelle est la vision de l'auteur(-trice) sur ce qui l'entoure? Que pourrait-il arriver à ce personnage après cette aventure? Pourquoi le personnage a-t-il fait cela? Que deviendront les personnages dans cinq ans? Quelle est l'atmosphère du récit? Quelle est l'évolution psychologique du personnage? D'après les comportements du personnage, quelles sont ses valeurs? Comment penses-tu que le personnage se sent lors d'un tel évènement? Explique. Tâches : Rédige une histoire avec un personnage de l'histoire que tu as lue. Compose un extrait qui présente ce qu'auraient pu se dire deux personnages lors d'un évènement de l'histoire. Voici un exemple de réponse à une question d'interprétation : Pourquoi penses-tu que le personnage a agi ainsi? Je pense qu'il a rebroussé chemin car il avait peur. Dans le texte, on dit qu'il avait les mains moites et qu'il respirait rapidement. De plus, si on s'attarde aux descriptions du décor (terrain vague, vents forts, bruits étranges), on comprend que tout est là pour créer la peur chez le personnage. Pour valider ta compréhension à propos de la réponse à une question d'interprétation de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. La réaction repose sur les moyens suivants : être capable de faire des liens entre ce qui est écrit et ses expériences personnelles; savoir justifier ses émotions en s'appuyant sur des extraits, sur des exemples ou sur des arguments; pouvoir prendre position à partir des valeurs et des idées véhiculées dans le texte en les comparant à ses comportements, à ses valeurs, à ses habitudes, etc. Voici des exemples de questions évaluant la réaction : Es-tu du même avis que l'auteur ou l'autrice à ce sujet? Aurais-tu agi comme le personnage l'a fait? Quel personnage te ressemble le plus? À la suite de cette lecture, as-tu changé ta vision de cette problématique? Est-ce que ce texte t'incite à modifier tes habitudes, à t'investir dans cette cause? Qu'as-tu trouvé surprenant dans ce texte? Quelles émotions as-tu ressenties en lisant ce texte? Etc. L'appréciation ou le jugement critique demande à l'élève de : juger de la qualité du texte à partir d'un ou de plusieurs critères; donner une réponse personnelle qui nécessite une bonne compréhension du texte; partager son avis sur la qualité, l'intérêt, la nouveauté ou la pertinence des textes en se justifiant. Voici des exemples de questions évaluant le jugement : Comment les procédés d'écriture ont-ils permis de rendre le personnage gentil ou méchant, attachant ou méprisable? Parmi les textes du recueil, lequel est le plus crédible? À qui suggérerais-tu de lire ce texte? Parmi les textes du recueil, lequel est le plus intéressant? Recommanderais-tu la lecture de ce texte? Pourquoi? Les personnages de l'histoire sont-ils vraisemblables? Etc. Voici des exemples de tâches évaluant le jugement : Compare les deux œuvres de cet auteur. Compare un roman et un film. Etc. Voici des critères que tu peux exploiter dans ta réponse concernant les textes littéraires : Critères de fond Critères de forme le sujet ou les thèmes exploités; les personnages; l'univers narratif; l'ambiance; l'intrigue; la complexité et l'originalité du récit; etc. les descriptions; le vocabulaire; le niveau de langue; les chapitres; le type de narrateur; le changement de point de vue du narrateur; l'ordre des événements (retours en arrière, projections dans le futur, etc.); etc. Voici un exemple de réponse juste et complète à une question de jugement critique portant sur un texte littéraire contenant un critère de fond et un critère de forme : Conseillerais-tu à des jeunes de ton âge de lire cette oeuvre? Non, je ne recommanderais pas ce livre à des jeunes de mon âge. Le récit est trop complexe et on se perd dans l'histoire. En effet, les nombreuses péripéties peuvent étourdir le lecteur. Par exemple, dans le passage qui se déroule dans la maison, l'autrice présente trois aventures qui s'entrecroisent et on ne sait plus quel personnage fait quoi. Certains mots sont trop recherchés pour un jeune public et cela rend la compréhension plus difficile. Par exemple, les mots comme acerbe, altruiste et arbitraire m'ont empêché de bien comprendre. Voici des critères que tu peux exploiter dans ta réponse concernant les textes courants : Critères de fond Critères de forme le contexte social et le contexte culturel; les thèmes; le sujet; les aspects abordés; le point de vue : objectif ou subjectif, favorable ou défavorable; les valeurs transmises; les sources utilisées; la qualité de l'information; la quantité d'informations; les enjeux soulevés par le texte; etc. la pertinence du titre; l'utilisation de repères culturels; la présence de supports visuels : tableau, image, graphique, schéma, etc.; la présence de notes de bas page; l'utilisation du indirect; la division en paragraphes; les organisateurs textuels; la reprise de l'information; la présence d'intertitres; le maintien du point de vue; la présence d'un champ lexical précis, riche, accessible, etc.; le niveau de langue utilisé; la présence de marques esthétiques : police, taille, caractère, gras, couleur, etc.; les figures de style; le vocabulaire connoté; les types et les formes de phrases; les procédés de personnalisation des propos; les moyens de prise de compte du destinataire; etc. Voici un exemple de réponse juste et complète à une question de jugement critique portant sur un texte courant contenant un critère de fond et un critère de forme : Quel texte du recueil suggéreriez-vous à un jeune qui se questionne sur son choix de carrière? Je suggérerais le texte L'avenir entre ses mains. Ce texte fournit vraiment une grande quantité d'informations pour un jeune qui se questionne sur ses choix de carrière. Il a ainsi une bonne vision des différentes possibilités. Par exemple, on présente les réalités du secteur des arts, de la construction, de l'enseignement, du transport, etc. De plus, la présence de discours directs facilite la compréhension. Par exemple, le témoignage d'un employé des services publics nous permet de mieux comprendre les tâches qu'il doit accomplir dans le cadre de son travail. ", "Répertoire de révision – Histoire et éducation à la citoyenneté – Secondaire 1\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de ton cours d'histoire et d'éducation à la citoyenneté de première secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. " ]

[ 0.8025569319725037, 0.8649678230285645, 0.8762503862380981, 0.8191146850585938, 0.8237509727478027, 0.8587207198143005, 0.8259679675102234, 0.8133377432823181, 0.8379967212677002, 0.8249180912971497, 0.8097174763679504 ]

[ 0.8080295324325562, 0.8547588586807251, 0.8770244121551514, 0.7925422787666321, 0.8462231159210205, 0.8609992861747742, 0.8470709323883057, 0.8115144968032837, 0.8287306427955627, 0.8470665812492371, 0.7881232500076294 ]

[ 0.7886245846748352, 0.8254151344299316, 0.8519083261489868, 0.7800957560539246, 0.816009521484375, 0.8413590788841248, 0.802048921585083, 0.790189266204834, 0.8024563193321228, 0.8154312372207642, 0.7824318408966064 ]

[ 0.09671355783939362, 0.15111243724822998, 0.46839439868927, 0.33868736028671265, 0.11298462003469467, 0.1783054769039154, 0.10784748941659927, 0.06517282873392105, 0.27112990617752075, 0.09024395048618317, 0.09094612300395966 ]

[ 0.32590517653821327, 0.37228996809789505, 0.41881224747366586, 0.3684034255339267, 0.30986375229792673, 0.44438256573258034, 0.2834278743219804, 0.38243754411155084, 0.4401591086571097, 0.39035800796835096, 0.40039892537712307 ]

[ 0.8242541551589966, 0.8544535040855408, 0.8918906450271606, 0.7598938941955566, 0.8485664129257202, 0.8756141662597656, 0.8436120748519897, 0.8381174802780151, 0.759175181388855, 0.8307875394821167, 0.8420758247375488 ]

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[ "Les plaques tectoniques\n\nLes plaques tectoniques sont de grands morceaux de la lithosphère qui se déplacent en surface du manteau terrestre. Ces plaques peuvent s'éloigner les unes des autres, se frotter, entrer en collision ou glisser l'une sous l'autre. L’écorce terrestre n’est pas homogène. Elle n’est pas constituée d’un seul morceau. La lithosphère est en fait séparée en plusieurs morceaux. Elle ressemble plutôt à un gros casse-tête. Chacune des pièces du casse-tête est appelée plaque tectonique. On retrouve autant des plaques continentales que des plaques océaniques. On retrouve 12 plaques tectoniques principales et environ 40 plaques tectoniques secondaires. Ces plaques lithosphériques, flottant sur le magma, mesurent environ 100 kilomètres d’épaisseur. Elles bougent de quelques centimètres par année sous l’effet des mouvements de convection du magma à l’intérieur du manteau. C’est la plaque du Pacifique qui est la plus grande. Selon leurs déplacements, les plaques tectoniques modifieront le relief de la lithosphère. C'est d'ailleurs leurs mouvements qui ont mené aux continents tels qu'on les connait. La tectonique des plaques est l'ensemble des mouvements des plaques sur la Terre, tels la collision, l'éloignement et le frottement. Le magma du manteau terrestre est en mouvement circulaire constant. Ainsi, le magma qui se trouve près du noyau, très chaud et léger, monte tranquillement en surface alors que le magma près de la surface se refroidit et durcit et replonge en profondeur. Ces mouvements de convection entraînent les plaques tectoniques et provoquent différents types de mouvements Éloignement des plaques tectoniques : Deux plaques tectoniques peuvent s'éloigner l'une de l'autre sous l'effet du magma qui monte à la surface. Ces plaques seront alors qualifiées de divergentes. L'éloignement des plaques se déroule principalement dans les fonds océaniques. Le magma devient alors solide et forme une longue chaîne de montagnes sous-marines qu'on appelle dorsale océanique. C'est au niveau des dorsales océaniques que se forme la nouvelle croûte terrestre et que les océans se forment et s'élargissent. Frottement des plaques tectoniques : Les plaques, lors de leurs mouvements, peuvent frotter les unes sur les autres. Elles glissent alors parallèlement l'une contre l'autre. Le frottement produit une grande quantité d'énergie qui peut provoquer d'importants tremblements de terre. Collision des plaques tectoniques : Deux plaques peuvent se rapprocher et entrer en collision. On les qualifie alors de convergentes. Ce mouvement entraîne souvent la formation de montagnes et la création de failles. Lors de la collision de deux plaques, la plaque la plus dense plonge dans le manteau où elle fondera alors que la plaque la moins dense demeure en surface. Cette rencontre est nommée zone de subduction. Du magma peut sortir de la croûte terrestre à ces endroits, ce qui peut provoquer la formation de volcans. L'image ci-dessous illustre les mouvements des plaques tectoniques. Le frottement n'est toutefois pas illustré. En 1915, Alfred Wegener a publié un livre « La genèse des continents et des océans » dans lequel il émet sa théorie de la dérive des continents. Selon Wegener, tous les continents étaient autrefois rassemblés en un seul continent, la Pangée. La Pangée aurait été entourée par un océan, le Panthalassa. Selon sa théorie, l'écorce terrestre se serait brisée et aurait dérivé pour former les continents que nous connaissons aujourd’hui. Wegener n’était pas le premier à émettre une théorie concernant la dérive des continents, mais le titre de « père de la dérive » lui revient indiscutablement. Il a appuyé son hypothèse sur plusieurs preuves. L'emboîtement des continents: Il a fait la preuve que les contours de la côte ouest de l'Afrique et de la côte est de l'Amérique du Sud s'imbriquaient l'un dans l'autre. Aussi, il a fait remarquer que les types de formations rocheuses qu’on retrouve dans les montagnes de l’Europe du Nord étaient les mêmes que ceux des Appalaches. La répartition de certains fossiles: Il a démontré que les roches de la côte ouest de l’Afrique étaient similaires à celles de la côte est de l’Amérique du Sud et il a montré qu’on retrouvait les mêmes types de fossiles d'animaux sur ces deux continents. Les traces d'anciennes glaciations sur les continents: Certaines portions de continents ont été recouvertes par une calotte glaciaire. Or, il est impossible qu'il ait pu y avoir des glaces sur des continents se trouvant, aujourd'hui, dans une zone tropicale (sud de l'Afrique, sud-est de l'Amérique du Sud). ", "L'orogenèse (formation des montagnes)\n\nL'orogenèse désigne l'ensemble des processus entrainant la formation des montagnes. C’est le mouvement des plaques tectoniques qui nous permet de comprendre et d’expliquer la formation des chaînes de montagnes. Ces plaques lithosphériques bougent de quelques centimètres par année sous l’effet des mouvements de convection du magma à l’intérieur du manteau. La formation de montagnes est un processus extrêmement lent qui s'effectue au cours de millions d'années. Elles apparaissent, grandissent, s'aplanissent sous l'effet d'érosion et de glaciation et disparaissent. La naissance d’une chaîne de montagnes peut s’expliquer de manières différentes : par subduction, par collision ou encore par compression. De plus, les points chauds et les volcans éteints peuvent également mener à la formation des montagnes. Une zone de subduction est formée lorsqu'une plaque tectonique dense plonge sous une plaque tectonique moins dense lors de leur rencontre. Le rebord de la plaque supérieure se plisse et se soulève pour former des montagnes. Les zones de subduction surviennent lors de la rencontre d'une plaque océanique avec une plaque continentale. Leur différence de densité permet à une plaque de prendre le dessus sur l'autre. Lorsqu’il y a des sédiments marins sur la croûte de plaque océanique et que ces sédiments restent accrochés au bord de la plaque continentale, on peut voir une chaîne de montagnes se former, c’est ce qu’on appelle un prisme d’accrétion. Très souvent, c’est une chaîne de montagnes volcaniques. La cordillère des Andes est un exemple d’orogénèse par subduction océanique-continentale. C’est la plaque océanique du Pacifique qui plonge sous la plaque continentale sud-américaine. Par ailleurs, les zones de subduction présentent une forte activité volcanique. La ceinture de feu du Pacifique est un très bon exemple d’orogénèse par subduction. La formation par collision survient lors de la rencontre de deux plaques tectoniques de même type, soit continentale-continentale ou océanique-océanique. Lorsque deux plaques continentales se rencontrent, l’impact est puissant. Puisqu’il n’y a pas de différence dans la densité de plaques de même type, on assiste alors à une collision. Les deux plaques s'écrasent l'une contre l'autre et se froissent. La croûte terrestre s'élève et s'épaissit pour former de très hautes montagnes. Il est important de noter que les chaînes de collision n'entrainent jamais la formation de volcans. La collision entre la plaque continentale indienne et la plaque continentale eurasienne a formé la chaîne de l’Himalaya. Puisque les plaques tectoniques sont toujours en mouvement, cette chaîne de montagnes s’élève chaque année de 2 à 5 cm. Lorsque la force de collision est supérieure à la capacité de déformation des plaques tectoniques, il peut arriver que des failles se forment. Ces failles peuvent être de quelques millimètres à plusieurs milliers de kilomètres. La faille de San Andreas en Californie mesure plus de 400km de long. La formation par compression se déroule au milieu d'une plaque tectonique continentale. Sur une longue période de temps, les roches d'une plaque tectonique peuvent subir de nombreuses contraintes horizontales et finir par se plisser. Les plissements ainsi formés sont à l'origine de certaines montagnes qui se forment au centre d'une plaque tectonique. Les chaînes montagneuses intracontinentales telles que les Pyrénées ont été formées grâce à des compressions se produisant à l’intérieur des plaques continentales. Lorsqu'une plaque tectonique passe au-dessus d'un point chaud, une partie du magma peut remonter à la surface sans créer un volcan. Il y aura donc formation de collines. Le mont St-Hilaire est un exemple de colline formée par le passage d'une plaque tectonique au-dessus d'un point chaud. Certaines chaînes de montagnes sont d'anciens volcans qui se sont éteints. Puisque les plaques tectoniques sont continuellement en mouvement, un volcan qui était initialement au-dessus d'un point chaud peut s'éloigner de l'endroit où le magma pouvait monter à la surface de la Terre. Ce nouveau volcan meurt lorsqu’il s’éloigne du point chaud et un nouveau volcan apparaît tout près. Si ce point chaud est sous l’océan, on voit alors les volcans se transformer en îles. L'archipel d'Hawaï est formé de plusieurs volcans qui, avec le mouvement des plaques tectoniques, se sont éteints et sont devenus des montagnes. ", "L'érosion\n\nL’érosion est un mécanisme d'usure et de transformation des roches et du sol par des agents d'érosion tels que l'eau, le vent, le mouvement des glaciers ou la température. Lors de l'érosion, des particules des roches ou du sol sont détachées et déplacées de leur point d’origine. C'est un processus de dégradation et de transformation du relief qui peut être lent et progressif, ou encore totalement violent. Il faut plusieurs millions d’années pour araser (aplanir, égaliser) une montagne ou creuser des vallées, mais il ne faut que quelques minutes pour qu’une avalanche, un lahar (coulée boueuse d’origine volcanique) ou un orage ne transforme le paysage. L'érosion et la modification du paysage peut être causée par de nombreux facteurs que l'on nomme agents d'érosion: Exemple d'effet de l'érosion sur le relief: parc national de Bryce Canyon aux États-Unis Lorsque les gouttes de pluie frappent le sol, la force de leur impact permet de briser les agrégats et de disperser les particules qui forment le sol. C’est ce qu’on appelle l’effet splash. Ainsi, les sables fins, les limons, les argiles et la matière organique sont facilement emportés par les gouttes d’eau, car ce sont des particules très fines. Le ruissellement se produit lorsque l'eau sur une pente ne peut pas s'infiltrer assez vite dans le sol ou qu'elle ne peut pas être interceptée par des obstacles naturels. Plus les précipitations et le ruissellement sont de forte intensité, plus les particules déplacées sont de grosse taille et en plus grande quantité. L’eau qui coule entraîne donc avec elle des particules de sol et cause de l’érosion. C'est principalement les eaux de ruissellement qui creusent les vallées. Les chutes Niagara sont un bel exemple d’érosion. On considère que les chutes du Niagara se trouvent actuellement à 11 kilomètres du lieu où elles se sont formées initialement. Jusqu'au début des années 50, l'érosion des chutes du Niagara était de un mètre par année. Maintenant, grâce aux différentes constructions, ce taux est estimé à 36 cm par année. Les vagues et les courants provoquent de l’érosion sur le littoral. Lorsque les vagues frappent le rivage avec un certain angle, il en résulte des courants littoraux, parallèles au rivage, qui déplacent continuellement les sables de la plage. L’ensemble des vagues produites par le sillage des bateaux, appelé batillage, frappe les berges et provoque de l’érosion là aussi. L’eau sous forme de glace peut être aussi très érosive. Par exemple, une moraine est un amas de débris minéraux qui ont été transportés par un glacier ou une nappe de glace. Les cours d’eau et les glaciers façonnent les vallées. Le vent agit comme l’eau. Il enlève des particules de sol et les transporte plus loin. Les débris que le vent souffle causent aussi de l’érosion par frottement. Ils usent et polissent les surfaces. Les sols s’appauvrissent. D’ailleurs, l’érosion éolienne est le principal facteur physique responsable de l’épuisement des terres agricoles. Le vent assèche les terres et leur degré d’humidité diminue. Évidemment, plus le vent est fort, régulier et rempli de poussières et moins il y a d’obstacles sur son chemin, plus son pouvoir d’érosion est grand. Le vent a un grand pouvoir d’érosion dans les régions sèches où il n’y a pas beaucoup de végétation, comme les déserts. La gravité permet à plusieurs processus d’érosion de se produire. Le ruissellement, la reptation (lent mouvement de particules du sol vers le bas des versants), les éboulements, les avalanches, les glissements de terrain et la descente sur un versant de matériaux boueux sont tous des phénomènes d’érosion par la gravité. Dans les endroits où les variations de température sont importantes (climat continental, climat polaire, désert, haute montagne, etc.), on assiste à la thermoclastie (érosion due aux changements de température). Par exemple, l’eau qui s’infiltre dans les fissures des roches poreuses prend plus de volume lorsqu’elle passe de l’état liquide à l’état solide. Cette eau est capable de faire éclater les roches en cas de gel et de dégel. C’est ce qu’on appelle la cryoclastie. L’être humain, par certaines de ses actions, augmente l’érosion. Par exemple, la déforestation, l'agriculture, l'urbanisation et le transport ont pour effet d'accélérer l'érosion. Lorsqu’on défriche une terre, on enlève la couverture végétale et on expose ainsi le sol au vent et à l’éboulement. Lorsqu’on construit des barrages, les cours d’eau sont alors déviés. En construisant des routes, on augmente les surfaces de ruissellement. Lorsqu’on utilise des bateaux à moteur ou des motomarines, on détruit des habitats, on augmente la turbidité de l’eau et on libère de nutriments qui causent l’augmentation des algues. Ces activités ont des conséquences sur les plans économiques et environnementaux. Le meilleur moyen de limiter l'érosion consiste à préserver la végétation, car les racines des plantes contribuent à maintenir le sol en place. Certains facteurs accélèrent le processus d'érosion. Entre autres: Il y a des roches plus sensibles que d’autres aux différents types d’érosion. Par exemple, le grès siliceux ne sera pas facilement dissous, mais sera très sensible aux effets du gel. À l’inverse, une roche calcaire massive sera facilement attaquée par l’eau, mais très peu sensible aux effets du gel. Plus la pente est longue et raide, plus l'eau érodera le sol. Et plus la vitesse de l’eau est grande, plus elle occasionne un grand lessivage. La couverture végétale joue un rôle très important dans la prévention de l’érosion. En effet, plus il y a de résidus et de végétaux au sol, plus ils protègent le sol de l’impact des gouttes de pluie. Ils ralentissent la vitesse de l’eau de ruissellement et ils favorisent une meilleure infiltration de l’eau dans le sol. L’érosion ne fait pas que perdre des particules de sol de la couche arable. L’eau de ruissellement peut par exemple, entraîner hors d’un champ les éléments nutritifs du sol, les engrais et les semences. La culture de ce champ ne serait pas aussi productive qu’elle pourrait l’être. Les sédiments qui sont transportés par l’eau peuvent, par exemple, ensabler des fossés de drainage ou couvrir les zones de fraie. La qualité de l'eau est diminuée, car les pesticides et les engrais transportés avec les particules de sol peuvent contaminer les sources d'eau. ", "Le tétraèdre\n\nTout comme chacun des polyèdres réguliers convexes (solides de Platon), le tétraèdre régulier a des caractéristiques très particulières. Le tétraèdre est une pyramide à base triangulaire. Par contre, on parlera de tétraèdre régulier lorsque les faces de cette pyramide sont des triangles équilatéraux isométriques. De par sa construction, il est possible d'en déduire d'autres caractéristiques Pour s'assurer de respecter sa définition et sa construction, il est important de garder ces caractéristiques en mémoire: En respectant chacune de ces propriétés, on obtient toujours le même genre de résultat. Puisqu'il est particulier, on peut considérer le tétraèdre régulier comme faisant partie d'une classe à part. On peut non seulement calculer son aire et son volume en le considérant comme une pyramide, mais on peut également les calculer en ne possédant que la mesure d'une arête. Bien entendu, les formules suivantes s'appliquent seulement aux tétraèdres réguliers et non à tous les tétraèdres. De cette façon, les calculs pour déterminer son aire sont moins nombreux et la démarche est plus courte que pour les autres tétraèdres. Quelle est l'aire totale de ce tétraèdre régulier? Puisqu'on mentionne que c'est un tétraèdre régulier, on peut utiliser la formule suivante: ||\\begin{align} A_T &= \\sqrt{3} \\cdot a^2\\\\ &= \\sqrt{3} \\cdot 4,2^2\\\\ &\\approx 30,55 \\ \\text{cm}^2\\end{align}|| Par ailleurs, on peut faire le même constat avec le calcul du volume. Puisqu'il est question d'un tétraèdre régulier, il est possible de procéder de deux façons différentes. La première, en considèrant le tétraèdre régulier comme une pyramide à base triangulaire et en appliquant la démarche en lien avec les pyramides; la deuxième, en utilisant la formule suivante si on connaît la mesure d'une de ses arêtes. En utilisant cette formule, la démarche est beaucoup plus courte et les risques d'erreur sont diminués. Quel est le volume de ce tétraèdre régulier? Puisqu'il est mentionné que c'est un tétraèdre régulier, on peut utiliser la formule suivante: ||\\begin{align}V &= \\frac{\\sqrt{2}}{12} \\cdot a^3\\\\ &= \\frac{\\sqrt{2}}{12} \\cdot 3,5^3\\\\ &\\approx 5,05 \\ \\text{cm}^3\\end{align}|| Malgré l'aspect pratique de ces deux formules, on peut les utiliser si et seulement si le polyèdre en question est un tétraèdre régulier. Dans le cas où il s'agirait d'un simple tétraèdre, il faudra le considérer comme une pyramide à base triangulaire et utiliser la méthode qui lui est associée. Accéder au jeu ", "Les couches stratigraphiques\n\nUne couche stratigraphique est un ensemble composé de dépôts sédimentaires ayant les mêmes caractéristiques (couleur, taille des particules, nature de la roche, etc.). Les sédiments qui se sont déposés dans les fonds marins au cours de l'histoire de la Terre forment aujourd'hui des empilements de roches sédimentaires, généralement organisés en couches ou en strates. Également, il est possible de trouver dans ces couches, des traces d'organismes vivants qu'on appelle les fossiles. La stratigraphie est l’étude de l’ordre de superposition de ces couches de roches. L'objectif de la stratigraphie est d'expliquer les événements qui sont à l'origine de l'apparition de ces strates. Voici différents exemples de superposition de couches stratigraphiques. Lorsque les spécialistes veulent reproduire les événements géologiques d’une région donnée, ils doivent identifier et comparer les couches stratigraphiques de plusieurs endroits. Ils doivent alors se baser sur certains principes de base. Principes généraux utilisés en stratigraphie Énoncés 1. Le principe de continuité Une couche stratigraphique a le même âge sur toute son étendue. 2. Le principe de superposition Les couches stratigraphiques les plus basses sont les plus anciennes et celles les plus hautes sont les plus jeunes. Ce principe fait référence au concept d'âge relatif. L'âge absolu s'exprime en nombre d'années. On fait alors référence aux datations (voir l’échelle des temps géologiques pour en savoir plus). 3. Le principe d'horizontalité Ce principe stipule que les couches stratigraphiques se forment horizontalement par sédimentation. Si une partie de la couche n’est pas horizontale, alors on peut dire que cette séquence a subi des déformations APRÈS sa formation, et ce, par dépôt de sédiments. 4. Le principe de recoupement Une couche stratigraphique est toujours plus vieille que les failles ou les roches qui la recoupent et qui se seraient introduites plus tard dans l’histoire géologique de ce sol. 5. Le principe d'inclusion Le principe stipule ceci : « le contenu est plus vieux que le contenant ». On doit comprendre qu’une faille qui recoupe une couche stratigraphique sera plus jeune que la couche qu’elle recoupe. 6. Les lacunes, concordances et discordances Les lacunes, les concordances et les discordances sont des absences d'information sur des intervalles de temps donnés dans la succession d’événements géologiques. Lacunes : Une lacune est l’absence (totale ou partielle) d’une couche. Ce manque s’expliquerait par un arrêt temporaire de sédimentation ou d’érosion sur une période de temps. Concordances et discordances : Si toutes les couches attendues sur une période de temps donnée sont présentes, alors on dit qu’il y a concordance. L’arrêt de sédimentation suivie d’une période de déformation du sol (apparition d’une faille, plissement ou basculement du sol) accompagnée d’une période d’érosion donne lieu à une discordance entre les couches. Tous ces principes permettent aux géologues de faire une datation relative des événements géologiques. Ils peuvent donc déterminer l'âge approximatif des roches par l'examen de leur emplacement dans un ensemble de couches superposées. Par exemple, on peut déduire qu'une faille qui traverse une couche est possiblement apparue après la formation de la couche. La roche est par conséquent plus ancienne que la faille. Cette méthode ne permet donc pas de déterminer l'âge exact de la couche stratigraphique, mais elle permet toutefois de classer les événements et les structures selon leur ordre d'apparition. De nouvelles méthodes de datation ont été développées depuis le milieu du 20e siècle. Ces méthodes de datation absolue permettent de déterminer l'âge des fossiles ou des couches stratigraphiques avec plus de précision. C'est par la détermination de la quantité de certains éléments radioactifs, comme l'uranium ou le carbone 14, que l'on peut effectuer ce type de datation. ", "La Terre et ses caractéristiques\n\nLes caractéristiques générales de la Terre incluent l'ensemble de ses structures internes et externes ainsi que les principaux phénomènes géologiques et géophysiques (volcan, tremblements de terre, érosion, etc.) qui s'y déroulent. La Terre est constituée de différentes couches qui sont à l'origine de puissants mouvements à l'intérieur de la planète. Cette dynamique interne modèle le relief de la Terre en plus de provoquer divers phénomènes géologiques et géophysiques. Sur une échelle de temps, certains des phénomènes se développent sur plusieurs milliers d'années (les plaques tectoniques, l'orogenèse, l'érosion). D'autres se produisent sur une courte période de quelques centaines d'années (les tremblements de terre, les volcans). Sur la surface de la Terre, on peut séparer les caractéristiques de la Terre en quatre sphères. La biosphère regroupe l'ensemble des vivants sur la planète, que ce soit les animaux, les végétaux ou les microorganismes. La lithosphère est la couche externe solide de la Terre. Elle comprend la croute terrestre et la partie supérieure du manteau. L’hydrosphère désigne l'ensemble de l'eau qui se trouve sur la Terre, qu'elle soit sous forme liquide, solide ou gazeuse. L'atmosphère désigne l'enveloppe gazeuse entourant un astre (étoile, planète, satellite naturel). C'est dans ces quatre sphères que circulent les éléments chimiques nécessaires à la vie. Ils se transforment et se déplacent d'un milieu à un autre de façon continuelle. Les quatre sphères de la Terre sont représentées dans l'image ci-dessous. ", "Les tremblements de terre\n\nUn tremblement de terre, ou séisme, est une secousse plus ou moins violente de la croûte terrestre résultant de la libération d'une grande quantité d'énergie dans la lithosphère. La croûte terrestre est divisée en plusieurs plaques tectoniques. Ces plaques bougent de quelques centimètres par année sous l’effet des mouvements de convection du magma à l’intérieur du manteau. Puisque la lithosphère est principalement solide, lorsqu'elle est soumise à des forces internes de la Terre, cette partie emmagasine de l'énergie et se déforme graduellement. Lorsque la tension est trop forte, il se produit une rupture. Bref, lorsqu'il y a un tremblement de terre, le sol va se déplacer brusquement de quelques centimètres à plusieurs mètres. On ressent alors les vibrations du sol. Plus précisément, un tremblement de terre est le résultat d'une libération brusque d'énergie accumulée par les forces exercées sur les roches. Les séismes peuvent être d'origine naturelle (tectonique ou volcanique) ou d'origine artificielle. Les séismes d'origine tectonique sont causés par le mouvement des plaques tectoniques. Ce sont les séismes les plus fréquents et les plus dévastateurs. Lors du frottement de deux plaques tectoniques, une pression est exercée sur les roches de la lithosphère. Lorsque la lithosphère a atteint la limite de son élasticité, toute l'énergie accumulée dans la lithosphère est libérée ce qui provoque un tremblement de terre. Des séismes peuvent également se produire lorsque deux plaques entrent en collision ou si elles s'éloignent l'une de l'autre. Les séismes d'origine volcanique sont causés par l'accumulation de magma dans un volcan. Ils sont généralement les signes avant-coureurs d'une éruption volcanique. Ces séismes causent moins de dégâts que ceux d'origine tectonique. Les séismes d'origine artificielle sont causés suite à certaines activités humaines qui perturbent l'intégrité de la lithosphère. La mise en eau d’un grand barrage, l’exploitation de gaz, les tirs d’exploration sismique, les tirs de mines et de carrières, les essais nucléaires souterrains et l’effondrement des anciennes mines sont des exemples de séismes provoqués par l’activité humaine. Exemple de conséquences d'un tremblement de terre. Le foyer d'un tremblement de terre représente le lieu d'où partent les vibrations du séisme. Il peut être situé tout près de la surface ou jusqu’à 700 km de profondeur. C’est là où le séisme a réellement lieu. L'épicentre d'un séisme correspond au point sur la surface terrestre qui se situe à la verticale du foyer. C’est là où les secousses sont les plus intenses et d’où partent les vibrations. Peu importe l'origine du tremblement de terre considérée, une très forte pression s'exerce dans la lithosphère. Les vibrations provoquées par cette pression se propagent dans toutes les directions. On nomme ces vibrations les ondes sismiques. L'endroit dans la croûte terrestre d'où originent les ondes sismiques constitue le foyer d'un tremblement de terre. On le nomme parfois hypocentre. C'est l'endroit, dans la zone de rupture, où l'énergie est fortement libérée. La secousse la plus intense sera ressentie en surface vis-à-vis le foyer. Cet endroit se nomme l'épicentre d'un séisme. La sismologie est la science qui étudie les tremblements de terre. Les tremblements de terre ont longtemps été considérés comme des messages divins. Ce n'est que vers les années 1600 que les populations ont commencé à les considérer comme des phénomènes naturels. Longtemps basée uniquement sur des observations, il a fallu attendre le début du 20e siècle pour que la science des tremblements de terre se précise. Cette science se nomme la sismologie. Les gens qui étudient les phénomènes de tremblement de terre sont nommés sismologues. L’instrument qui mesure les vibrations du sol et qui les enregistre se nomme sismographe. Le graphique produit par le sismographe s’appelle sismogramme. On pourrait penser que les tremblements se produisent un peu n’importe où sur la Terre, mais ce n’est pas du tout le cas. La répartition des séismes vient appuyer la théorie de la tectonique des plaques. Toutes les plaques se déplacent les unes par rapport aux autres. On retrouve la grande majorité des séismes aux frontières des plaques tectoniques. Carte des zones à forte activité sismique On enregistre environ 100 000 séismes à travers le monde durant une année. La grande majorité d’entre eux ne sont même pas ressentis par les humains. Il existe plusieurs échelles de mesure qui servent à déterminer l'importance d'un tremblement de terre. Parmi celles-ci, l'échelle de Richter et l'échelle de Mercalli sont les plus utilisées en Amérique du Nord. L'échelle de Richter est la façon la plus connue de mesurer les tremblements de terre. Elle porte le nom de son créateur, Charles Richter, qui l'a créée en 1935. Cette échelle est généralement graduée de 1 à 9, mais un tremblement de terre pourrait dépasser cette valeur. La magnitude y est calculée à partir de l’énergie dégagée à partir du foyer. Sur l'échelle de Richter, l'augmentation d'une unité dans la magnitude signifie une multiplication par 10 au niveau de la puissance. Ainsi, un séisme de magnitude 6 est 10 fois plus puissant qu’un séisme de magnitude 5. Donc, un séisme de magnitude 6 sera 100 fois plus puissant qu’un séisme de magnitude 4. Puisqu'elle se base sur l'énergie dégagée et non sur les dégâts causés, on peut qualifier l'échelle de Richter comme étant objective. Description Magnitude Effets Fréquence Micro Moins de 1,9 Micro tremblement de terre, non ressenti 8 000 par jour Très mineur 2,0 à 2,9 Généralement non ressenti mais détecté/enregistré 1 000 par jour Mineur 3,0 à 3,9 Souvent ressenti mais causant rarement des dommages 50 000 par an Léger 4,0 à 4,9 Secousses notables d'objets à l'intérieur des maisons, bruits d'entrechoquement. Dommages importants peu communs 6 000 par an Modéré 5,0 à 5,9 Peut causer des dommages majeurs à des édifices mal conçus dans des zones restreintes. Cause de légers dommages aux édifices bien construits 800 par an Fort 6,0 à 6,9 Peut être destructeur dans des zones allant jusqu'à 180 kilomètres à la ronde si elles sont peuplées 120 par an Majeur 7,0 à 7,9 Peut provoquer des dommages modérés à sévères dans des zones plus vastes 18 par an Important 8,0 à 8,9 Peut causer des dommages sérieux dans des zones à des centaines de kilomètres à la ronde 1 par an Dévastateur 9,0 et plus Dévaste des zones sur des milliers de kilomètres à la ronde 1 à 5 par siècle environ En Amérique du Nord, on utilise aussi l’échelle modifiée d’intensité de Mercalli (MM) pour quantifier le degré d’effet de surface. L’intensité d’un séisme, dans ce cas, est déterminée par l'ampleur des dégâts causés par le séisme et la perception qu'a eue la population de ce séisme. Il s'agit donc d'une échelle subjective. Degré Étendue des dégâts observés I Aucun mouvement n'est perçu. Le séisme n'est détecté que par des instruments sensibles et quelques personnes dans des conditions particulières. II Quelques personnes peuvent sentir un mouvement si elles sont au repos et/ou dans les étages élevés de grands immeubles. III À l'intérieur de bâtisses, beaucoup de gens sentent un léger mouvement. Les objets suspendus bougent. En revanche, à l'extérieur, rien n'est ressenti. IV À l'intérieur, la plupart des gens ressentent un mouvement. Les objets suspendus bougent, mais aussi les fenêtres, plats, assiettes, loquets de porte. V La plupart des gens ressentent le mouvement. Les personnes sommeillant sont réveillées. Les portes claquent, la vaisselle se casse, les tableaux bougent, les petits objets se déplacent, les arbres oscillent, les liquides peuvent déborder de récipients ouverts. VI Tout le monde sent le tremblement de terre. Les gens ont la marche troublée, les objets et tableaux tombent, le plâtre des murs peut se fendre, les arbres et les buissons sont secoués. Des dommages légers peuvent se produire dans des bâtiments mal construits, mais aucun dommage structural. VII Les gens ont du mal à tenir debout. Les conducteurs sentent leur voiture secouée. Quelques meubles peuvent se briser. Des briques peuvent tomber des immeubles. Les dommages sont modérés dans les bâtiments bien construits, mais peuvent être considérables dans les autres. VIII Les chauffeurs ont du mal à conduire. Les maisons avec de faibles fondations bougent. De grandes structures telles que des cheminées ou des immeubles, peuvent se tordre et se briser. Les bâtiments bien construits subissent de légers dommages, contrairement aux autres qui en subissent de sévères. Les branches des arbres se cassent. Les collines peuvent se fissurer si la terre est humide. Le niveau de l'eau dans les puits peut changer. IX Tous les immeubles subissent de gros dommages. Les maisons sans fondation se déplacent. Quelques conduits souterrains se brisent. La terre se fissure. X La plupart des bâtiments et leurs fondations sont détruits. Il en est de même pour quelques ponts. Des barrages sont sérieusement endommagés. Des éboulements se produisent. L'eau est détournée de son lit. De larges fissures apparaissent sur le sol. Les rails de chemin de fer se courbent. XI La plupart des constructions s'effondrent. Des ponts sont détruits. Les conduits souterrains sont détruits. XII Presque tout est détruit. Le sol bouge en ondulant. De grands pans de roches peuvent se déplacer. ", "Le relief\n\nLe relief est l'ensemble des formes que présente la surface de la Terre (élévations, dépressions, pentes). Le mouvement constant des plaques tectoniques et les forces de la nature modèlent la croûte terrestre. Certains phénomènes, comme l'érosion, l'aplanissent alors que d'autres, comme la collision de deux plaques, la soulèvent. L'ensemble des formes que peut prendre la lithosphère se nomme le relief. Chaque relief possède une origine particulière, des caractères spécifiques et un effet sur l'activité humaine. On distingue généralement trois types de relief: Les montagnes sont des reliefs qui s'élèvent très haut. Les montagnes résultent de la collision entre deux ou plusieurs plaques tectoniques. Elles présentent d'importantes dénivellations. Lorsque plusieurs montagnes se suivent sur une longue distance, on parle alors d'une chaîne de montagnes. L'Himalaya, les Alpes ou les Rocheuses sont des exemples de chaîne de montagnes. Au Québec, on retrouve une chaîne de montagnes anciennes: les Appalaches. Ces montagnes sont peu élevées en comparaison des montagnes plus jeunes étant donné que, sur l'échelle des temps géologiques, l'érosion et le passage des glaciers en ont réduit la hauteur. Les vallées sont les creux situés entre deux montagnes. La formation des vallées est due à une érosion causée par le passage d'un cours d'eau, par des précipitations ou par le retrait d'un glacier. Ce sont donc des étendues basses et allongées dans le fond desquelles se forment souvent de grandes rivières. D'ailleurs, une vallée porte souvent le nom de la rivière qui la parcourt. Il arrive parfois que la mer envahisse certaines vallées profondes à la suite du retrait d'un glacier. Dans ce cas, plutôt que de parler de vallée, on parlera de fjord. Par exemple, le fjord du Saguenay au Québec présente des parois abruptes de plus de 200m de hauteur. Une plaine est une région plate présentant peu de dénivellation. Généralement, la formation d'une plaine peut résulter du retrait de la mer qui la recouvrait ou encore du retrait d'un glacier qui alors laboure sur le sol. La terre d'une plaine est souvent fertile en raison de l'accumulation de résidus de végétaux et d'animaux. Les plaines sont donc des sites idéaux pour l'agriculture. Au Québec, la plaine du Saint-Laurent est un exemple de ce type de relief. Elle est née lors de l'assèchement de la mer de Champlain qui recouvrait alors cette région il y a plusieurs milliers d'années. La plaine du Saint-Laurent s'étend de part et d'autre du fleuve, de la Montérégie jusqu'à la ville de Québec. C'est d'ailleurs dans cette zone que la majorité de l'agriculture a lieu au Québec. Une colline est un relief généralement modéré et relativement peu étendu qui s'élève au-dessus d'une plaine ou d'un plateau. Les collines se forment soit par le retrait des glaciers il y a plusieurs milliers d'années, soit par une montée de magma dans la croûte terrestre qui survient, par exemple, lorsqu'une plaque tectonique passe au-dessus d'un point chaud. Ce ne sont donc que de petits renflements du relief qui, contrairement aux montagnes, ne sont pas dues aux plissements de la croûte terrestre. Un plateau est une grande plate-forme d’altitude plus ou moins élevée et où le relief est peu accidenté. Sur les plateaux, les cours d'eau y sont souvent creusés dans des vallées à forte pente. En général, on considère que tous les plateaux sont situés à un minimum de 300m d'altitude. S'ils sont à une altitude inférieure, on parlera plutôt de plaine. Un bouclier est une partie très ancienne de relief qui a l'apparence d'un plateau légèrement bombé. Le bouclier canadien est un exemple de plateau qui couvre presque la totalité du Québec. Il contient d'immenses forêts parsemées de lacs et de rivières. Un paysage typique du bouclier canadien Le relief joue un rôle crucial dans l'activité humaine. En effet, on remarque que les plateaux sont des régions qui regorgent de ressources naturelles. Cependant, ils sont impropres à l'agriculture, ce qui explique qu'ils sont généralement peu peuplés. Par exemple, au Québec, le Bouclier canadien a permis le développement de l'industrie minière et forestière. Aussi, grâce aux dénivellations importantes sur le plateau, le gouvernement a pu y développer une industrie hydroélectrique très importante. Les plaines jouent un rôle essentiel dans l'industrie de l'agriculture dû aux terres fertiles qu'on y trouve. Ces zones sont aussi des sites d'urbanisation, car l'installation d'un réseau de transport et de communication y est plus facile que dans les montagnes ou les vallées. Les plaines favorisent donc la concentration de la population et l'établissement d'agglomérations. On retrouve d'ailleurs la majorité de la population québécoise dans les basses-terres du Saint-Laurent, une région riche en terres fertiles. Les plus grandes villes de la province s'y trouvent. La présence de collines permet, entre autres, l'installation d'éoliennes, qui ont la capacité de transformer l'énergie du vent (énergie éolienne) en énergie électrique. Les montagnes ne sont pas des lieux très hospitaliers pour la construction de maisons et de routes, car le relief est très accidenté. Il est cependant possible d'y pratiquer des loisirs tels que le ski alpin, l'escalade ou la randonnée pédestre. Les vallées, situées entre les montagnes, nécessitent une adaptation de l'être humain afin d'y assurer sa survie. C'est pourquoi des ponts doivent être construits pour favoriser les déplacements. L'agriculture peut également être pratiquée dans ces lieux. ", "Les fossiles\n\nUn fossile est la trace d'un organisme (coquille, os, dent, feuille, graine, organisme entier, etc.) qui a vécu dans une période géologique passée. Cette trace est généralement préservée dans des roches sédimentaires. Tous les êtres vivants ayant un jour vécus sur Terre ne sont plus nécessairement présents de nos jours. En effet, sur une échelle des temps géologiques, les populations animales et végétales apparaissent et disparaissent, souvent influencées par les conditions du milieu. Pour établir l'histoire de la vie sur Terre, les scientifiques ont recours à des traces laissées par les être vivants qui ont autrefois peuplé la planète. Ces traces, les fossiles, sont étudiées par les paléontologues. La science qui étudie la vie préhistorique se nomme donc la paléontologie. La fossilisation signifie la transformation d'un être vivant en fossile. La fossilisation est un processus très long. Généralement, lorsqu'un organisme meurt, son corps est rapidement décomposé. Toutefois, il arrive que les restes d'un organisme soient placés dans des conditions favorisant leur conservation. On dit alors que les restes se fossilisent. La fossilisation d'un être vivant se déroule en plusieurs étapes. Tout d'abord, il y a la mort d'un organisme vivant qui se dépose en surface de la lithosphère, soit à l'air libre ou au fond d'un océan. Les tissus mous qui le composent sont alors décomposés dans un bref délai. De l'autre côté, les parties dures (os, arêtes, écailles, dents, etc.) sont vite recouvertes de sédiments, ce qui prévient leur dispersion. Au fur et à mesure que les sédiments s'accumulent, ils durcissent et se transforment en roche sédimentaire où les restes de l'être vivant seront fossilisés. Le fossile peut être ainsi préservé sans se détériorer. Le plus souvent, on découvre les fossiles dans des roches sédimentaires. Toutefois, un fossile peut aussi se préserver dans la glace ou dans une résine végétale comme de l'ambre. Il est à noter que seul un faible pourcentage des animaux et des végétaux se conserve à l'état de fossile. La grande majorité se décompose sans laisser de traces. Certains fossiles sont d’une rareté exceptionnelle méritant parfois une communication au milieu scientifique et au grand public. C’est le cas lorsque de nouveaux spécimens sont trouvés. Il arrive alors que l’on souhaite exposer les fossiles. Toutefois, vu la rareté du fossile, il est parfois judicieux de reproduire le fossile et de conserver l’original en lieu sûr. Dans le monde, il existe des endroits où on peut trouver une concentration importante de fossiles. Ces endroits présentent parfois des spécimens de fossiles tellement gros ou esthétiquement remarquables qu’ils méritent le détour des touristes. Le parc provincial Dinosaur en Alberta (à gauche) et le parc national de Miguasha au Québec (à droite) sont deux importants sites fossilifères au Canada. Il existe quatre types de fossiles, qui sont caractérisés par la façon dont ils se forment. Les fossiles pétrifiés sont des restes d'organismes qui durcissent lors de leur fossilisation. On ne retrouve alors que les tissus durs. Ces restes d'organismes conservent habituellement leur forme d'origine. Un fossile de poisson a été pétrifié dans la roche. Les fossiles moulés ont déformé la roche autour. Ainsi, plutôt que de conserver les structures dures, les roches sédimentaires forment un moule des restes de l'organisme qui se sont ensuite décomposés. Les moules formés peuvent être vides ou remplis de minéraux. Les plumes de l'archéoptéryx se sont moulées dans la roche. Les fossiles piégés se forment lorsque des organismes se retrouvent piégés dans de la matière qui les protège de la décomposition. Leur corps entier, tissus mous et durs, peut alors se fossiliser. On a retrouvé des mammouths entiers dans de la glace et des insectes dans de l'ambre. Des insectes ont été piégés dans de l'ambre. Les traces fossilisées sont des traces laissées par un organisme ayant vécu autrefois sur un sol mou. Ce sol s'est durci au cours des années, conservant les traces laissées par l'animal. Des traces de dinosaure ont été préservées par le durcissement du sol. Les fossiles permettent de donner des informations sur les différentes formes de vie qui ont marquées l'histoire de la Terre. Ils permettent aussi de nous renseigner sur les changements qui ont marqués l'évolution terrestre. On peut déterminer leur âge en déterminant dans quelles couches stratigraphiques ils se situent. Ainsi, la position de deux fossiles l'un par rapport à l'autre permet de les dater de façon relative. Toutefois, cette datation ne permet pas de déterminer avec exactitude l'âge des fossiles: elle ne permet que de déterminer lequel des deux fossiles est le plus âgé. La datation relative est une méthode permettant de classer des fossiles du plus jeune au plus âgé, sans indiquer l'âge absolu. Pour identifier précisément l'âge d'un fossile, on peut utiliser certains éléments, comme le carbone 14, pour déterminer avec exactitude l'âge d'un fossile. La datation absolue est une méthode permettant de déterminer l'âge d'un fossile. Comme les fossiles se forment en même temps que les couches stratigraphiques, les principes de continuité et de superposition s'appliquent. On peut donc dire que les fossiles ont le même âge que la couche dans laquelle ils sont situés. De plus, on peut également mentionner que les fossiles situés dans les couches stratigraphiques les plus enfouies sont plus vieux que les fossiles présents dans les couches stratigraphiques en superficie. ", "Le lieu du récit\n\nDans tous les textes narratifs, le narrateur va situer l’action dans un lieu. Même si ce lieu est fictif ou si l’emplacement géographique n’est pas précisé, on donne généralement des indications de lieu : une maison, la campagne, la ville, une montagne, un château, etc. La fonction référentielle s’applique lorsque le lieu permet à la personne qui lit de savoir où se déroule l'action. La description du lieu crée également l'illusion du réel, du vraisemblable. La fonction référentielle est dite utilitaire puisque son unique but est de situer l’action et de permettre au lecteur de se faire une image mentale du lieu. De manière générale, les lieux des récits ont une fonction référentielle au moins minimale puisque des indices de lieu parsèment la plupart des histoires afin d'aider le lecteur à situer l'action. Le baraquement où dormaient les hommes était long et rectangulaire. À l'intérieur, les murs étaient blanchis à la chaux, et le plancher était de bois brut. [...] Contre les murs il y avait huit lits. Cinq d'entre eux étaient faits avec des couvertures, les trois autres montraient la toile à sac des matelas. — Des souris et des hommes, John Steinbeck La fonction symbolique est présente lorsque le lieu peut révéler certaines caractéristiques d'un personnage ou encore être chargé de significations liées aux thèmes et au sens de l'œuvre. C’est généralement la fonction des lieux des histoires dans lesquelles le personnage doit passer à travers plusieurs épreuves pour devenir un véritable héros. La maison en bonbons dans l’histoire Hansel et Gretel a une fonction symbolique. Le fait que la maison soit en bonbons trouve son sens quand on connait le but principal de la sorcière : engraisser les enfants pour les manger plus tard. Lorsque le lieu joue un rôle dans l'action, il a alors une fonction narrative. C'est la fonction narrative qui agit lorsque le lieu fournit des indices dans un roman d'intrigue ou influence directement le déroulement de l'action. 1. Dans le roman policier Le crime de l’Orient-Express d’Agatha Christie, l’intrigue se déroule dans un train. L’enquête d’Hercule Poirot est guidée par le lieu où s’est produit le crime. — Le train a, dans cet exemple, une fonction narrative. 2. Un exemple classique au cinéma vient des films d’horreur. Lorsqu'une jeune femme descend les marches d'un escalier sombre et lugubre pour se rendre dans un sous-sol, généralement, l’un de ces deux scénarios se produit : un chat surgit et fait sursauter l’héroïne ou le vilain apparait avec son arme pour l'attaquer. — Dès qu’il voit la jeune femme dans l’escalier, le spectateur sait à peu près ce qui va se passer. Dans ce cas, le lieu (l'escalier) est un élément qui joue une fonction narrative dans l’histoire. " ]

[ 0.8858587145805359, 0.8576903939247131, 0.8322740197181702, 0.8274047374725342, 0.8309899568557739, 0.8263773918151855, 0.8553379774093628, 0.8443440794944763, 0.8262898921966553, 0.8186330795288086 ]

[ 0.8711044788360596, 0.8299471139907837, 0.8048924803733826, 0.7868618965148926, 0.8083698749542236, 0.8093339204788208, 0.8448864221572876, 0.808036208152771, 0.8107402324676514, 0.7734658718109131 ]

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[ 0.7091701633833408, 0.5161690189021146, 0.40086028978859445, 0.42294556326749, 0.46332366872521275, 0.44084343751602373, 0.4254593323922044, 0.4281969509777117, 0.4486627748277465, 0.33462550981988703 ]

[ 0.8885198831558228, 0.8758843541145325, 0.8729655742645264, 0.7601011991500854, 0.8415247797966003, 0.8780189156532288, 0.881412148475647, 0.8576247692108154, 0.8136798143386841, 0.7678881883621216 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La priorité des opérations\n\nLa priorité des opérations est une convention qui établit un ordre à respecter pour effectuer les calculs dans une chaine d'opérations. Lorsque plusieurs opérations sont présentes dans un calcul, on parle alors de chaine d'opérations. Cette chaine correspond à une suite d'opérations mathématiques qui doivent être effectuées dans un ordre précis qui suit la priorité des opérations. Voici deux exemples pour comprendre les étapes à suivre pour la priorité des opérations : Exemple sans exposant On commence par les parenthèses. Dans chaque parenthèse, on doit débuter par l'opération la plus importante. Dans la parenthèse de gauche, on commence par la multiplication. |(8+\\color{red}{2\\times 2})\\div(12\\div4+3)| Dans la parenthèse de droite, on fait la division. |(8+4)\\div(\\color{red}{12\\div4}+3)| Dans chaque parenthèse, on termine par l'addition. |(\\color{red}{8+4})\\div(\\color{red}{3+3})| Il ne reste plus qu'à faire la division. |\\color{red}{12\\div6}| |2| Exemple avec exposant Les parenthèses |(10+\\color{red}{2\\times(-1)})\\times2^{3}-4\\times(2\\times2)\\div8| |(10+-2)\\times2^{3}-4\\times(\\color{red}{2\\times2})\\div8| |(\\color{red}{10+-2})\\times2^{3}-4\\times(4)\\div8| |8\\times2^{3}-4\\times4\\div8| Les exposants |8\\times\\color{red}{2^{3}}-4\\times4\\div8| |8\\times(2\\times2\\times2)-4\\times4\\div8| |8\\times8-4\\times4\\div8| Les multiplications et les divisions (de la gauche vers la droite) |\\color{red}{8\\times8}-\\color{red}{4\\times4}\\div8| |64-\\color{red}{16\\div8}| |64-2| Les additions et les soustractions (de la gauche vers la droite) |\\color{red}{64-2}| |62| Il peut parfois y avoir plusieurs niveaux de parenthèses. Il faut alors effectuer les opérations entre parenthèses qui sont à l'intérieur d'autres parenthèses. |9^2 \\div (21-18) + 7 \\times \\big(16 - (9 + 5)\\big)^2| Les parenthèses |9^2 \\div (21-18) + 7 \\times \\big(16 - (\\color{red}{9 + 5})\\big)^2| |9^2 \\div (\\color{red}{21-18}) + 7 \\times (\\color{red}{16 - 14})^2| |9^2 \\div 3 + 7 \\times 2^2| Les exposants |\\color{red}{9^2} \\div 3 + 7 \\times \\color{red}{2^2}| |81 \\div 3 + 7 \\times 4| Les multiplications et les divisions (de gauche à droite) |\\color{red}{81 \\div 3} + 7 \\times 4| |27 + \\color{red}{7 \\times 4}| |27 + 28| Les additions et les soustractions (de gauche à droite) |\\color{red}{27 + 28}| |55| La priorité des opérations sur les fractions est la même que pour les nombres entiers. Cependant, il faut connaître la démarche spécifique à suivre pour chaque opération (la multiplication, la division, l'addition et la soustraction). ||\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{1}{3}\\div\\dfrac{1}{4}\\right)+ \\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)|| On commence par les opérations dans les parenthèses. Ici, on doit commencer par la division dans la parenthèse de gauche. |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\color{red}{\\dfrac{1}{3}\\div\\dfrac{1}{4}}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\color{red}{\\dfrac{1}{3}\\times\\dfrac{4}{1}}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| On fait la multiplication dans la parenthèse de droite. |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\left(\\color{red}{\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\dfrac{3}{8}| On fait l'addition dans la parenthèse de gauche. |\\left(\\color{red}{\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}}\\right)+\\dfrac{3}{8}| |\\left(\\color{red}{\\dfrac{3}{6}+\\dfrac{8}{6}}\\right)+\\dfrac{3}{8}| |\\dfrac{11}{6}+\\dfrac{3}{8}| On termine par l'addition. |\\color{red}{\\dfrac{11}{6}+\\dfrac{3}{8}}| |\\color{red}{\\dfrac{44}{24}+\\dfrac{9}{24}}| |\\dfrac{53}{24}| ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Le phénomène de la consommation\n\nEn regardant autour de toi, tu constates que le phénomène de la consommation est présent sous plusieurs formes. Les personnes consomment des produits et des services qui leur sont nécessaires, mais aussi d’autres qui sont plutôt pour le plaisir. La consommation répond donc en premier lieu aux besoins, mais aussi aux désirs. Quelle est la différence entre les deux? L’hiver, les vêtements chauds sont nécessaires. C’est un besoin. Par contre, le choix de la couleur de ces vêtements, de leur style et de leur marque relève plutôt des désirs. Les besoins et les désirs n’ont pas de limites. La satisfaction d'un désir est généralement suivie par l’apparition d’un autre désir. Toutefois, tes ressources en temps, en argent et en énergie ont leurs limites. Tu ne peux donc pas satisfaire tous les désirs que tu pourrais avoir. Cela veut dire que pour te procurer un bien ou un service, tu dois faire des choix. En faisant le choix d’un bien ou d’un service, tu dois nécessairement renoncer à d’autres choses puisque tes ressources sont déjà utilisées pour un achat. Cette renonciation, c’est le cout d’opportunité ou le cout d’option. Sofia voudrait remplacer son ordinateur portable pour un modèle plus puissant. Elle aimerait aussi remplacer son manteau d’hiver parce que le sien commence à être usé par les années. Les revenus de Sofia ne lui permettent pas de faire ces deux dépenses en même temps. Elle doit renoncer à un achat pour pouvoir faire l’autre. Les habitudes de consommation ne sont pas les mêmes pour tout le monde. Un ensemble de facteurs personnels et de facteurs externes peuvent influencer tes habitudes de consommation. Ces habitudes se transforment avec le temps, notamment à la suite de changements dans la société, dans les technologies accessibles ou, tout simplement, à travers les périodes dans la vie d’une personne. Certains facteurs d’influence te sont spécifiques. C’est le cas notamment de ton âge, de tes revenus, de ton identité sexuelle et de tes valeurs personnelles. L’âge L’âge est un élément déterminant dans tes habitudes de consommation. Par exemple, tu ne consommes plus exactement les mêmes choses maintenant qu’au moment où tu commençais l’école primaire. Ainsi, à travers les périodes de ta vie, tes besoins et tes gouts changent. Les revenus Tes revenus ont un impact direct sur ta capacité à te procurer des biens et des services. En ce sens, ils sont un facteur influençant tes choix de consommation. L’identité sexuelle L’identité sexuelle a une influence surtout pour ce qui touche au corps. Les besoins peuvent être différents notamment pour les services de santé, les produits d’hygiène corporelle ou encore les vêtements. Les valeurs Tes valeurs peuvent aussi influencer tes choix de consommation. Elles pourraient t’amener à faire des choix plus écologiques, par exemple. Certains facteurs proviennent plutôt de la société ou de l’environnement dans lequel tu vis. De tes proches à la publicité, en passant par le contexte socioéconomique et les gouvernements, ce sont tous des facteurs externes qui peuvent influencer tes habitudes de consommation. L’apparition et l’omniprésence des nouvelles technologies a aussi grandement influencé les habitudes de consommation de la société. Le contexte socioéconomique Le contexte socioéconomique a une grande influence sur les habitudes de consommation de la population en général. Lorsque l’économie et la société se portent bien, les personnes dépensent plus pour des activités de divertissement (cinéma, restaurant, voyages, etc.). À l’opposé, si la société connait un ralentissement économique, les gens priorisent les dépenses de base (nourriture, vêtements, etc.) en réduisant leurs dépenses par rapport au divertissement. La famille et les amis Les gens autour de toi ont certaines habitudes de consommation. Que ce soient tes parents ou tes ami(e)s, ces personnes peuvent servir de point de référence lorsque tu fais tes propres choix. Des amis de Dimitri participent au mouvement zéro déchet. À leur contact, il découvre les sacs réutilisables en tissu pour ranger les collations, les brosses à dents en bambou et le dentifrice vendu en vrac. Il songe de plus en plus à adopter certaines de ces pratiques. Lors de sa dernière visite à l’épicerie, il a acheté des sacs réutilisables en tissu pour mettre ses fruits et légumes au lieu d’utiliser des sacs en plastique. La publicité La publicité cherche avant tout à te transmettre un message. Ce message a souvent pour but de modifier certains de tes comportements ou de susciter le désir de te procurer un bien ou un service. La publicité est ainsi une grande source d’influence quant à tes habitudes de consommation. Le prix Le prix a une influence sur tes choix de consommation, notamment à cause de ton pouvoir d’achat. Le pouvoir d’achat prend en compte les revenus disponibles d’une personne pour déterminer la quantité de biens et de services qu’elle peut acheter. Plus les prix sont bas, plus le pouvoir d’achat augmente. Les nouvelles technologies L’apparition de nouvelles technologies a grandement changé les habitudes de consommation de la population. L’impact de ces technologies est double : elles sont non seulement de nouveaux objets de consommation, mais elles sont aussi des outils pour se procurer d’autres biens ou des services en ligne. Les ordinateurs, les tablettes électroniques et les téléphones intelligents sont devenus très présents en quelques dizaines d’années seulement. Ces appareils ont profondément modifié la manière dont les personnes communiquent entre elles et leur consommation de biens ou de services. Les gouvernements Les gouvernements provinciaux et fédéral, par leurs actions dans l’économie, influencent les habitudes de consommation de la population. Ces actions se traduisent notamment par l’imposition de taxes à la consommation (la TPS et la TVQ). Tu te poses des questions sur des biens ou des services? Plusieurs sources d’informations sont accessibles. Les sites Internet et les forums de discussion Le site Internet du fabricant ou du commerçant est un bon point de départ dans tes recherches pour en savoir plus à propos d’un bien ou d’un service. Il devrait rassembler les principales caractéristiques de ce qui est offert. Les forums sont une autre source d’informations puisque les consommateurs et les consommatrices y inscrivent leur appréciation, positive ou négative, et partagent leurs commentaires. Toutefois, il est nécessaire de rester vigilant(e) parce que ces commentaires ne sont pas toujours fiables. Les organisations de défense des droits des consommateur(-trice)s, comme l’Office de la protection du consommateur ou Option consommateurs, présentent des informations à propos de sujets très variés sur le thème de la consommation. Les revues spécialisées Certaines revues se spécialisent dans des sujets liés à la consommation. Elles peuvent présenter le résultat de tests, comparer différents biens entre eux ou encore renseigner sur l’utilisation d’un bien en particulier. Ces revues font appel à des experts et expertes et doivent faire preuve d’objectivité dans leurs articles et leurs tests. Le contenu de ces revues est souvent accessible en ligne. C’est le cas, notamment, de la revue Protégez-vous. Les émissions d’affaires publiques Tout comme les revues, certaines émissions d’affaires publiques, comme La Facture ou L'indice McSween, se penchent sur des sujets liés à la consommation. Elles réalisent entre autres des enquêtes, pour ensuite en présenter leurs résultats. Comme tu le vois, il existe de nombreuses sources d’informations. Tu peux toi aussi en trouver plusieurs en faisant tes propres recherches. Par contre, comment déterminer si ces sources sont fiables? Voici quelques points à vérifier : Qui est l’auteur ou l’autrice? L’auteur(-trice) devrait toujours être bien identifié, qu’il soit une personne, une organisation ou une entreprise. Est-ce que l’auteur(-trice) a une expérience pertinente sur le sujet? Pour une organisation, on peut vérifier si c’est une organisation officielle ou une organisation reconnue. Pour une personne, sa fonction et ses compétences sont de bons indicateurs. De quand date l’information? Est-elle récente? Une information récente est plus fiable qu’une information qui n’a pas été mise à jour depuis longtemps. Cette dernière risque de ne pas prendre en compte des changements récents. La décision de se procurer un bien ou un service est parfois très rapide. Tellement rapide qu’il n’y a pas vraiment eu de réflexion derrière l’achat. Ces achats impulsifs peuvent causer de la déception (« Je n’avais pas vraiment besoin de ça ») et des problèmes financiers (« Comment vais-je faire pour le payer? Le prix dépasse mon budget! »). Voici un truc simple pour contrer ces décisions d’achat trop rapides : attends cinq secondes et pose-toi la question « En ai-je vraiment besoin? ». Pour t’aider à faire des choix plus rationnels quant à l’achat de biens ou de services, voici quelques points à évaluer : Déterminer ton besoin ou ton désir : Pose-toi quelques questions pour déterminer si tu as vraiment besoin du bien ou du service que tu souhaites acheter. Ensuite, si tu décides d’aller de l’avant avec l’achat, établis tes critères, comme le prix ou les caractéristiques essentielles. Rassembler les informations par rapport au bien ou au service : En utilisant des sources fiables, prends le temps de mieux connaitre ce qui est offert. N’hésite pas à utiliser les ressources de l’Office de la protection du consommateur ou des associations de consommateurs en plus des sites des entreprises pour t’informer. Évaluer les possibilités : Une fois que tu as les informations en main, tu peux les comparer entre elles et à tes critères de départ. Prends en compte non seulement le prix, mais aussi ce qui est offert avec le bien ou le service (garanties, service d’entretien, etc.). Prendre la décision d’acheter : Après avoir fait ton choix, tu peux décider de procéder à l’achat ou de continuer tes recherches si tu n’as pas trouvé de solution satisfaisante. Pense au mode d’achat qui convient le mieux et demande-toi si le crédit est réellement nécessaire pour financer ton achat. Se procurer le bien ou le service : Au moment de l’achat, reste attentif(-ve) à l’état du bien ou à la qualité du service, au contrat de vente ainsi qu’à la politique de retour ou de remboursement du commerçant. Utiliser et évaluer le bien ou le service : Une fois le bien ou le service acheté, conserve les documents importants liés à l’achat et évalue le service que tu as reçu. La consommation responsable est l’action de choisir des biens et des services diminuant le plus possible les impacts environnementaux et respectant la dignité et les droits humains. La consommation responsable, c’est avant tout se poser des questions par rapport à ce que tu consommes pour avoir un impact positif. Elle touche à tous les types de biens ou de services, des vêtements aux appareils électroniques en passant par les aliments et le choix des moyens de transport. Voici quelques principes pour faire des achats plus responsables : ne faire un achat que lorsque c’est vraiment nécessaire, choisir des biens ou des services qui sont de bonne qualité et qui sont durables, favoriser l’achat de produits locaux, choisir des biens ou des services qui ont le plus petit impact environnemental en tenant en compte de tout leur cycle de vie, privilégier des biens qui peuvent être réparés au besoin, privilégier la réutilisation en te procurant des biens usagés ou en donnant les biens dont tu n’as plus besoin, vérifier que les biens ou les services respectent la dignité et les droits de la personne (aucun travail des enfants, salaire convenable, conditions de travail sécuritaires, etc.). Pour plus de détails, consulte le site d’Équiterre. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Les groupes environnementaux\n\nLa prise de conscience des différents problèmes environnementaux planétaires a entrainé la mobilisation de différents acteurs. Cela veut dire que des citoyens et des citoyennes, alertés par la situation, ont décidé de poser des actions concrètes pour protéger l’environnement. Souvent, ces citoyen(ne)s s’organisent en groupes que l’on nomme des groupes environnementaux militants. Certains de ces groupes environnementaux sont appelés organisations non gouvernementales (ONG). Le but des ONG n’est pas de faire de l’argent, mais de défendre des causes qui leur tiennent à coeur. Les organisations internationales (OI) qui, contrairement aux ONG, sont liées à des gouvernements, ont toutefois une réelle portée internationale (comme leur nom le dit!). Une organisation internationale (OI) est une organisation qui réunit des représentants de différents États dans le but d’atteindre des objectifs communs concernant des enjeux mondiaux. Une organisation non gouvernementale (ONG) est une organisation à but non lucratif, composée de citoyens et citoyennes défendant une cause et qui agit indépendamment des gouvernements. Règle générale, le but des ONG environnementales est de sensibiliser les citoyen(ne)s. Ces groupes surveillent les entreprises et les gouvernements et alertent la population lorsque ceux-ci prennent des décisions pouvant avoir des impacts environnementaux dévastateurs. Plus encore, il arrive que l’Organisation des Nations Unies (ONU) reconnaisse un statut spécial à quelques-uns de ces groupes et leur demande de participer, à titre d’expert consultant, lors de grandes négociations entre pays à propos de l’environnement. Voici trois exemples de groupes environnementaux qui sont tous des ONG ayant une portée internationale : Greenpeace, les Amis de la Terre International (ATI) et World Wide Fund For Nature (WWF, nommé Fonds mondial pour la nature en français). Ces groupes militant à l’échelle mondiale, leurs actions n’ont pas de limites géographiques. Évidemment, il existe plusieurs autres organisations de ce genre dans le monde. Il est important de savoir que certaines des ONG dépendent d’un financement volontaire d’États alors que d’autres dépendent d’un financement privé. Cela veut dire que des ONG comme Greenpeace, par exemple, refusent l’argent qui provient des gouvernements. Ils dépendent donc des dons qui sont faits par leurs membres ou par d’autres fondations. Pourquoi? Parce que la majorité des ONG environnementales veulent conserver leur indépendance et leur intégrité. Elles ne voudraient pas que les gouvernements exigent d’elles certaines actions ou faveurs parce qu’elles les ont financées. Toujours selon cette vision des choses, certaines ONG vont jusqu’à refuser de l’argent provenant des entreprises. Cela leur permet de garder une liberté d’expression et d’action totale sans devoir quoi que ce soit aux gouvernements ou aux entreprises, puisque l’ONG ne dépend pas d’eux financièrement Pour mieux comprendre cette dynamique, inventons une ONG fictive. Cette ONG, qui se nomme En-Sans-T, regroupe différents scientifiques qui font des recherches sur l’impact de l’alimentation sur la santé. Cette ONG veut faire une étude sur l’impact que pourraient avoir les boissons gazeuses sur la santé. Elle l’annonce publiquement et demande si des gens seraient intéressés à faire des dons pour financer cette étude. Une entreprise de boisson gazeuse, Sé-vanhop, est intéressée et décide de financer presque en totalité l’étude. Penses-tu que l’entreprise se permettra de faire des pressions pour orienter la recherche? Penses-tu que les scientifiques se sentiront libres de présenter les résultats s’ils démontrent que les boissons gazeuses ne sont pas bonnes pour la santé? La liberté et l’intégrité (honnêteté et transparence) de la recherche seraient alors compromises. Il en va de même avec les ONG environnementales. Imagine une ONG qui est financée par une compagnie de pétrole. Cela amène des risques de corruption. Comment? En permettant à des entreprises ou à des États de profiter de la situation en échange de dons. Date de fondation En 1971, au Canada. Elle est ensuite devenue une organisation internationale. Nombre de militants 3 millions de personne à travers le monde adhèrent à ce groupe en soutenant ses campagnes de financement ou de sensibilisation. Valeurs Non-violence, environnement, paix, équité, développement durable. Mission globale Protéger l’environnement et la biodiversité et promouvoir la paix dans le but de construire un monde durable et équitable. Répondre à l’urgence climatique et à la dégradation de la biodiversité en agissant sur les causes du dérèglement du climat. Objectifs particuliers Lutter contre : la déforestation, la surpêche et la pollution dans les océans, l’énergie fossile, émettrice de |CO_2|, la menace nucléaire, les organismes génétiquement modifiés (OGM). Lutter pour : une agriculture écologique, respectueuse de l’environnement, la réduction de notre consommation de viande et de produits laitiers, l'utilisation d’énergie 100 % renouvelable; un modèle de commerce de développement durable (plus juste et équitable pour tous). Moyens mis en place et méthodes utilisées pour atteindre les objectifs faire des enquêtes scientifiques, écrire des rapports pour comprendre les causes et conséquences de certaines actions et situations, organiser des manifestations non-violentes pour sensibiliser les populations sur les différents objectifs particuliers mentionnés ci-haut, organiser des actions de confrontation pacifiques dites « coup de poing ». Ex : installer des banderoles de sensibilisation à des endroits inusités comme sur la tour Eiffel à Paris ou sur la Statue du Christ Rédempteur à Rio, médiatiser les manifestations et les actions coup de poing. La biodiversité désigne la totalité des espèces vivantes (animales et végétales) qui peuplent la planète. Le développement durable est le principe selon lequel une société doit se développer en assurant la même qualité de vie que la sienne aux générations futures. Les énergies fossiles sont des sources d’énergie qui proviennent surtout des hydrocarbures (pétrole, gaz naturel, charbon, etc.) et qui sont non renouvelables. Un organisme génétiquement modifié (OGM) est un organisme vivant dont les gènes ont été modifiés par l’humain. Un épis de maïs dont les gènes ont été modifiés pour le rendre plus gouteux ou plus résistant au froid est un exemple d’OGM. Date de fondation Organisation indépendante fondée en 1970. Nombre de militants Plus de 2 millions de membres et de supporteurs et supportrices partout dans le monde. Valeurs Paix, développement durable, environnement, solidarité, dignité, unité, égalité des sexes, participation des citoyens, justice. Mission globale Développer une société juste, égalitaire et équitable pour tous. Dénoncer les atteintes à l’environnement et aux droits des populations. Objectifs particuliers Lutter pour : une justice économique et sociale, la protection de la forêt, des eaux, des océans et de la biodiversité, l’implication des citoyen(ne)s locaux dans des projets de développement durable. Lutter contre : la désertification, les industries minières et l’extraction qui en découle, l’énergie nucléaire. Moyens mis en place et méthodes utilisées pour atteindre les objectifs sensibiliser la population et organiser des manifestations, faire des recherches et études sur les problèmes environnementaux et sociaux, diffuser de l’information accessible aux populations sur les questions environnementales et sociales, faire de la pression sur les acteurs économiques et politiques pour les inciter à mettre l’environnement dans leurs priorités, participer à des négociations nationales et internationales concernant l’environnement. Date de fondation Ce groupe, considéré comme la plus importante ONG indépendante visant la conservation de la nature à l’international, a été fondé en 1961. Nombre de militants Près de 5 millions de membres. Valeurs Développement durable, science, coopération, collaboration, environnement. Mission globale Protéger les espèces et les habitats naturels. Réduire les menaces à la biodiversité.Toujours être orienté vers des solutions est au coeur de leur approche. Objectifs particuliers Lutter pour : la protection des forêts et des océans, la biodiversité, une agriculture et un commerce de développement durable. Lutter contre : les changements climatiques. Moyens mis en place et méthodes utilisées pour atteindre les objectifs effectuer des campagnes de sensibilisation, utiliser des données scientifiques, créer des outils pour mesurer différents phénomènes et avoir des données scientifiques, coopérer avec des entreprises et les gouvernements pour favoriser la conservation de la nature, développer un programme d’éducation à l’environnement qui peut être diffusé dans les écoles. Certains groupes environnementaux ont une portée plus locale, plus petite, mais leur implication n’en est pas pour autant moins importante. En effet, ce sont souvent des organismes qui tentent d’apporter des solutions très concrètes qui permettent aux citoyen(ne)s d’apporter et de voir de réels changements dans leur mode de vie. Au Québec, par exemple, il est possible de voir la liste des groupes écologistes sur le site du Réseau québécois des groupes écologistes (RQGE). Les actions de ces organisations locales, et leurs résultats, démontrent bien que l’environnement, ce n’est pas seulement l’affaire d’États ou encore de grandes ONG, mais également d’initiatives à plus petite échelle. Le groupe environnemental Prêt-à-reporter s’incarne dans une boutique installée dans la ville de Nicolet, proche de Trois-Rivière. Leur but est de revaloriser les vêtements usagés. La boutique offre des services de friperie et de couture pour inciter à prolonger la durée de vie des vêtements, ou leur en donner une deuxième. Cela aide donc à lutter contre les impacts environnementaux de l’industrie de la mode, qui n’est pas toujours dans un esprit de développement durable. Il semble que nous achetions 5 fois plus de vêtements qu’il y a 20 ans… et que des tonnes se retrouvent dans les poubelles. ", "L'organisation sociale: les artisans et les bourgeois\n\nÀ partir du XIe siècle, l’organisation sociale au Moyen Âge se transforme. Les villes et le commerce prennent de plus en plus d'ampleur dans plusieurs régions d'Europe. La hiérarchie sociale partagée entre les trois ordres (noblesse, clergé et paysan) se complexifie avec la montée des artisans et l’arrivée des bourgeois. Avec le commerce qui ne cesse de croître, les artisans prennent une place plus importante dans les campagnes et dans les villes puisque les biens qu’ils fabriquent sont de plus en plus demandés. Les biens sont entièrement fabriqués par l’artisan, qui peut avoir l’aide d’un ou de plusieurs apprentis ou compagnons. Donc, l’artisan s’occupe de la création initiale, de l’achat ou de la fabrication des matériaux nécessaires, de la confection du produit et, finalement, de sa vente. Tout ce processus de production exige beaucoup de temps. C'est pour cette raison que les artisans installent habituellement leur atelier dans leur propre maison. De plus, les artisans se regroupent généralement dans les mêmes quartiers des villes pour faciliter le commerce. On retrouve donc des quartiers de tisserands, de forgerons, de boulangers, de cordonniers, etc. Les artisans exercent une très grande variété de professions: drapiers, teinturiers, bouchers, menuisiers, tailleurs de pierre, charpentiers, etc. Malgré leur importance dans le phénomène de l’urbanisation et du commerce, les artisans n’auront pas la même importance sociale comme le sont les nobles, le clergé ou même les bourgeois. Malgré cela, un certain nombre d'entre eux réussiront à accumuler de petites fortunes. Une corporation est un regroupement d'artisans qui exercent la même profession. Par exemple, il y a des corporations de boulangers, de cordonniers, de maçons, de tisserands, etc. Pour devenir artisan, il y a un long processus d’apprentissage. Il faut d’abord être apprenti et, ensuite, compagnon pendant plusieurs années. La plupart des métiers d’artisans sont régis par une corporation. Chaque corporation a comme rôle de réglementer la procédure et la durée de la formation nécessaire avant d’obtenir le titre d’artisan. Par ailleurs, les corporations fixent les prix des marchandises et assurent la protection de leurs membres. Par exemple, elles offrent de sécuriser le transport de caravanes avec des soldats qui protègent la marchandise sur les routes remplies de brigands. Par ailleurs, un nouveau groupe social voit le jour avec l’expansion des villes: les bourgeois. On les appelle bourgeois parce qu’ils habitent les bourgs, un grand village qui s’est construit près d’un château fort. La plupart d’entre eux sont des marchands ou commerçants qui s’enrichissent avec le commerce local ou le Grand commerce. De façon générale, ces bourgeois achètent des produits des artisans ou des surplus de production des paysans en les revendant plus cher qu'ils les ont payés. De plus, ils voyagent beaucoup dans les villes et villages d’Europe d'une foire à l'autre. D’autres, comme l'Italien Marco Polo, se rendent même jusqu’en Asie pour acquérir directement les richesses exotiques et les revendre en Europe. En plus de celles de commerçants et marchands, les bourgeois occupent différentes fonctions. Certains sont des légistes qui se consacrent à l’étude, à l’interprétation et à la rédaction de lois. D’autres sont des notaires qui élaborent des contrats commerciaux. Des changeurs font aussi leur apparition en se spécialisant dans l’échange de monnaie qui varie d’une ville à l’autre. Progressivement, la bourgeoisie se diversifie. Grâce à leur richesse et à leur influence dans les villes en plein essor, les bourgeois réussissent à obtenir de plus en plus d’influence dans la société. Certains établiront même des relations privilégiées avec des rois. ", "Les types d'ondes\n\n\nUne onde est une perturbation qui se propage. Une onde transporte de l'énergie sans transporter de matière. Une onde modifie localement et temporairement les propriétés d'un milieu. Par exemple, lorsqu'on lance un caillou dans l'eau, la surface de l'eau est modifiée et des ondulations apparaissent à sa surface. Lors d'un tremblement de terre, la croûte terrestre transmet les vibrations du séisme. Lorsqu'on pince une corde de guitare, on peut la voir vibrer. Toutes ces perturbations sont des exemples perceptibles d'onde. Une onde ne transporte que de l'énergie d'une zone vers une autre; elle ne transporte pas de matière. Par exemple, dans le schéma ci-dessous (à droite), on constate que la bille bleue demeure au même endroit après le passage de l'onde; elle ne fait que monter et descendre en fonction du rythme de l'onde. Les ondes peuvent être très différentes les unes des autres. Selon leurs caractéristiques, le milieu dans lequel elles se propagent ainsi que leur type, elles peuvent être diverses. On peut distinguer les ondes selon leur façon de se propager ou encore en fonction du milieu nécessaire à leur propagation. Deux types d'ondes dépendent du type de propagation. Selon le milieu de propagation nécessaire à la transmission de l'onde, on distingue deux types d'ondes: Une onde transversale est une onde qui se propage perpendiculairement au déplacement du milieu, c'est-à-dire qu'elle monte et descend. Le mouvement des vagues représente la trajectoire d'une onde transversale. En effet, certaines ondes mécaniques comme les vagues et les secousses sismiques sont des ondes transversales. Les ondes électromagnétiques, dont la lumière fait partie, sont aussi des ondes transversales. Une onde longitudinale est une onde qui se propage parallèlement au déplacement du milieu, c'est-à-dire qu'elle se comprime et s'étire. Les ondes sonores, qui sont des ondes mécaniques, correspondent à des ondes longitudinales. Une onde mécanique est une onde qui a besoin d'un milieu matériel pour se propager. Les vagues, le son et les ondes sismiques sont des types d'ondes mécaniques. Les ondes mécaniques ont besoin d'un milieu matériel (liquide, solide ou gazeux) pour se propager. Par exemple, l'eau sert à transporter les vagues, l'air transporte les sons et les ondes sismiques se déplacent dans le sol. Une onde électromagnétique est une onde qui se propage autant dans le vide que dans un milieu matériel. Les ondes radio, les ondes lumineuses, les rayons X sont des exemples d'onde électromagnétique. L'ensemble des ondes électromagnétiques fait partie du spectre électromagnétique. La lumière visible ne constitue qu'une partie de ce spectre. Ces ondes, puisqu'elles sont capables de se déplacer dans le vide, expliquent pourquoi les rayons du Soleil peuvent parvenir jusqu'à la surface de Terre en voyageant dans le vide interstellaire. Dans le vide, la vitesse des ondes électromagnétiques est de |\\small \\text {300 000 km/s}|. ", "Le contexte de l'essor urbain et commercial\n\nSi la première partie du Moyen Âge était marquée par les conflits entre les seigneurs et les rois, à partir du XIe siècle, le visage de l’Europe change progressivement. Les villages et les villes concentrées autour des châteaux forts se propagent partout en Europe et deviennent des lieux importants du commerce grandissant. De plus, les conflits entre seigneurs laissent place à des royaumes plus grands et stables comme le Royaume de France et le Saint-Empire romain germanique. Cette stabilité politique permet aux villes et villages de mieux communiquer entre eux par l’échange de biens. À la fin de leur périple, les croisés rapportent d’Orient de nouveaux produits exotiques en Europe. Rapidement, ceux-ci deviennent très populaires. Profitant de la nouvelle demande, plusieurs villes italiennes, comme Florence et Venise, se spécialisent dans le commerce. Ces commerçants italiens développent alors des relations commerciales avec d’autres grands centres urbains d'Europe (Bruges, Hambourg, Londres, etc.). Ces liens commerciaux qui se développent durant 3 siècles changent grandement le visage de l’Europe entre les XIe et XIIIe siècles. Cependant, le XIVe siècle est frappé par certaines difficultés qui ralentiront ces progrès. Une des raisons du ralentissement de cette progression est l'apparition d'une maladie mortelle, la peste noire. Cette infection se répand rapidement dans la population. On estime que près de 25 millions d’Européens en sont morts, soit le tiers de la population totale de l'époque. Elle se propage par les routes commerciales maritimes et terrestres d’Europe entre 1346 et 1353. Une autre raison qui explique le ralentissement économique de l'Europe au XIVe siècle est qu'en 1453, la ville de Constantinople se fait capturer par les Turcs. Les Européens sont forcés de trouver de nouvelles voies pour se rendre en Orient. C’est alors que les grandes expéditions européennes commencent. ", "Les types de récits\n\nLes principaux types de récit sont les suivants : ", "Les organisations non gouvernementales (ONG)\n\nLors de tensions et de conflits, les organisations internationales et les États ne sont pas les seuls à intervenir. Il y a également la participation des organisations non gouvernementales (ONG). Chaque ONG a des objectifs bien précis et utilise divers moyens pour y parvenir. Toutefois, elles ont quelque chose en commun : les principes qui les guident. Elles ont également un même but : apporter une aide humanitaire pour diminuer les souffrances des victimes d’un conflit. Lorsqu’elles interviennent en zone de tensions et de conflits, les ONG doivent faire preuve de neutralité et d’impartialité. Ce sont là deux principes qui sont très importants à respecter. S’ils ne le sont pas, le gouvernement en place sur un territoire peut refuser la présence des ONG. En effet, il ne faut pas oublier que les ONG interviennent sur le territoire d’États souverains, qui sont en droit de diriger comme ils le veulent. De plus, dans le Droit international humanitaire (DIH) il est clairement mentionné qu’en situation de conflits, seules les ONG impartiales et neutres peuvent fournir de l’aide humanitaire. Concrètement, une ONG neutre ne peut donc pas prendre position dans un conflit. De même, une ONG impartiale ne peut pas appuyer un parti plus qu’un autre : elle doit traiter toutes les victimes de guerre sur un même pied d’égalité, peu importe qu’ils soient des terroristes, des soldats de milices armées, des civils, etc. Les ONG doivent également être indépendantes. En effet, elles ne doivent pas être redevables envers un État ou un groupe qui pourrait les mettre en situation de possible corruption. C’est pour cette raison que la majorité des fonds de la plupart des ONG viennent de dons privés. Plusieurs ONG sont également très transparentes sur leurs principaux donateurs et permettent au public d’accéder à une liste de ceux-ci. Une organisation non gouvernementale (ONG) est une organisation à but non lucratif, composée de citoyens et citoyennes défendant une cause et qui agit indépendamment des gouvernements. Dans le but de diminuer les souffrances des victimes de conflits, les ONG disposent de différents moyens. Les principaux sont : Envoi de travailleurs et travailleuses humanitaires sur place. Acheminement de matériel sur place (médicaments, nourriture, matériaux de construction pour des puits, etc.). Campagnes de sensibilisation pour informer la population mondiale sur les conditions des personnes vivant en zone de tensions et/ou de conflits. Campagnes de sollicitation pour collecter de l’argent qui pourra servir à aider les populations vivant en zone de tensions et/ou de conflits. Objectifs défendre la liberté de la presse, défendre le droit des journalistes, défendre le droit à l’information. Moyens prêter du matériel de protection aux journalistes ayant une destination dangereuse, dénoncer les violences commises contre les journalistes (arrestations abusives, violence, meurtres, etc.), s’occuper de l’application des règles du Conseil de Sécurité de l’ONU concernant la sécurité des journalistes, surveiller l’indépendance des médias d’information face aux pouvoirs politiques, économiques, religieux, etc., soutenir financièrement des journalistes en situation d’urgence. En savoir plus Chaine YouTube : Reporters sans frontières Site officiel : Reporters sans frontières Fait intéressant Depuis 2002, chaque année, RSF réalise le classement mondial de la liberté de presse. Dans 180 pays, on analyse et on met un résultat sur le degré de liberté dont jouissent les journalistes (sont-ils indépendants, en sécurité, assez nombreux pour fournir une information juste et nuancée?) Un résultat entre 0 et 15 points signifie que la situation est bonne alors qu’un résultat entre 55,01 et 100 points témoigne d’une situation très grave. Objectifs chercher des solutions durables à la pauvreté et à l’injustice, assurer la protection des populations touchées par des conflits. Moyens mettre en place des installations sanitaires et des accès à l’eau potable, fournir de la nourriture et des produits de base indispensables pour la survie, préparer et former les populations à mieux faire face aux crises à venir et mettre en place des projets d’aide au développement pour favoriser l’autonomie des populations locales, etc. En savoir plus Chaine YouTube : OXFAM Site officiel : OXFAM Fait intéressant OXFAM est très présent, entre autres, en Syrie, au Yémen et au Soudan du sud, où les conflits menacent directement des millions de civils. Leur vie et leurs conditions de vie sont mises en péril : les conflits provoquent souvent de la pauvreté, de la violence, des inégalités, de la famine, etc. Objectifs Protéger et défendre les droits humains. Moyens faire des enquêtes de terrain sur des abus commis à travers le monde (chercheurs qui travaillent sur le terrain), dénoncer et exposer ces différents abus et leurs auteurs dans des rapports officiels, informer la population mondiale sur les situations où les droits humains ne sont pas respectés, influencer des gouvernements, des groupes armés, des entreprises pour qu’ils adoptent des politiques et des pratiques qui respectent les droits humains. En savoir plus Chaine YouTube : HRW Chaine YouTube en français : HRW Site officiel : HRW Fait intéressant Sur le site d’HRW, il est possible de faire des recherches par thèmes ou par pays. Cela permet d’être rapidement au courant des zones de tensions et de conflits planétaires, et également de se renseigner sur les droits humains qui ne sont pas respectés dans le monde. Des thèmes comme lutte antiterroriste, droits de l’enfant, droits des femmes, crises et conflits, environnement, liberté d’expression, torture, etc. font de ce site une véritable mine d’or d’information internationale. Objectifs Offrir une assistance médicale d’urgence lors de crises humanitaires (conflits, pandémies, épidémies, catastrophes naturelles, etc.). Moyens fournir plusieurs soins (consultations, hospitalisations, interventions chirurgicales, etc.), apporter du secours matériel et sanitaire pour améliorer les conditions de vie de personnes touchées par une crise, distribuer des secours sans discrimination, apporter une aide sur le terrain, ce qui permet par la suite de témoigner et d’informer sur la situation, dénoncer et critiquer publiquement les acteurs qui sont des obstacles à leur intervention. En savoir plus Chaine YouTube : MSF Site officiel : MSF - MSF France Fait intéressant En date du 27 mai 2020, MSF menait 99 opérations dans 74 pays différents, impliquant 38 000 membres de son organisation sur le terrain. Objectifs Offrir un soutien aux populations victimes de crises humanitaires. Moyens fournir des soins de santé de base, distribuer des articles de secours, offrir des solutions rapides d’hébergement de secours et d’approvisionnement en eau, mettre en place des programmes économiques locaux dans plusieurs pays pour favoriser leur développement à long terme. En savoir plus Site officiel Croix-Rouge Canada : Croix-Rouge Fait intéressant En date de mai 2020, la Croix-Rouge canadienne intervient dans la crise des réfugiés du Myanmar et dans la crise en Syrie. Elle apporte également un soutien matériel, financier et humain à la population canadienne en raison de la pandémie de Covid-19. Ces ONG ne sont pas les seules à agir par rapport aux tensions et conflits mondiaux. Il en existe d’autres comme Amnistie internationale, Agir ensemble pour les droits de l’homme, Médecins du monde, International Medical Corps, Première Urgence Internationale, Action contre la faim, etc. En cas de conflit armé interne, c’est le droit international humanitaire (DIH), parfois nommé droit humanitaire international (DHI), qui s’applique. Il s’agit d’un ensemble de règles dont le but principal est de protéger les personnes qui ne participent pas aux confrontations en temps de guerre. On veut donc protéger les populations civiles et les combattants qui ne participent plus directement aux confrontations (ex : les prisonniers de guerre). Les dispositions qui sont prévues dans le DIH sont différentes selon qu’il s’agisse d’un conflit armé international ou interne. Les crimes de guerre, génocides et crimes contre l’humanité sont des infractions graves au DIH. Ces crimes relèvent du droit international pénal et seront donc jugés à la Cour pénale internationale (CPI). Un crime contre l'humanité est une violation intentionnelle des droits fondamentaux d'un individu ou d'un groupe d'individus, basée sur des motifs politiques, philosophiques, raciaux ou religieux. Des actes comme le meurtre, l’extermination, la réduction en esclavage, la déportation et la torture sont des exemples de crimes contre l’humanité. Un crime de guerre est une violation des lois de la guerre commise contre des civils ou des adversaires. Un génocide est l’extermination intentionnelle et organisée d’un groupe ethnique, religieux ou social. C’est un crime contre l’humanité tel que défini par le droit international. C’est le Comité international de la Croix-Rouge qui est à l’origine du DIH. C’est justement dans le DIH qu’il est question des principes de neutralité, d’impartialité et d’indépendance des ONG intervenant en zone de tensions et de conflits. En plus d’avoir pour mandat de protéger la vie et la dignité et de porter assistance aux victimes de conflits armés, le Comité international de la Croix-Rouge doit tenter de faire respecter les règles du DIH et continuer de contribuer à son développement. Le DIH et les droits humains ne sont pas toujours respectés en situation de conflits. En fait, ils le sont rarement. L’impact sur les populations civiles étant considérable, les conflits mènent souvent à une situation d’urgence humanitaire. Une urgence humanitaire est un ou plusieurs évènements survenant sur un large territoire et qui menacent la santé, la sécurité ou le bienêtre d’un groupe de personnes. Concrètement, qu’est-ce que cela implique pour les populations d’être dans une situation d’urgence humanitaire causée par un conflit armé? Les populations peuvent … Conséquences des conflits sur les populations Exemples Voir leur vie menacée villes civiles démolies par des bombes, population vivant constamment dans la peur d’être attaquée par surprise. Vivre des actes d’une grande violence enfants enrôlés comme soldats dans des groupes armés (majoritairement de force - kidnappés ou vendus), femmes victimes de viol (acte parfois utilisé comme arme de guerre), personnes emprisonnées ou torturées. Être forcées de fuir leur habitation, parfois même leur pays crainte constante d’être bombardé, violé, tué, torturé, ce qui est une motivation pour quitter le pays où se déroule le conflit, déplacement massif de population qui entraine parfois des crises de réfugiés, puisque les pays d’accueil n’ont pas toujours les moyens ou la volonté d’accueillir autant de personnes à la fois, mise en place de camps de réfugiés par des ONG. Vivre une situation de famine et de pauvreté catastrophe économique créée par un conflit, privant ainsi certaines personnes de leur emploi et donc de leur revenu, certains devant survivre avec les provisions apportées par les ONG. La mise en place de camps de réfugiés est alors nécessaire et la logistique de ceux-ci (s’assurer de la sécurité du camp, de l’approvisionnement en nourriture et en eau, etc.) est assurée par des ONG. C’est parce que ces situations se produisent réellement que des ONG doivent apporter de l’aide et alerter la population mondiale. Elles ont un rôle essentiel et leurs actions sauvent des milliers de vie. ", "Les matériaux composites\n\nUn matériau composite est formé de deux (ou plusieurs) matériaux différents afin d'en obtenir un nouveau possédant des propriétés améliorées par rapport à celles des matériaux de départ. Dans un matériau composite, un des matériaux de départ servira de matrice alors que l'autre servira de renfort. La matrice forme le squelette du matériau composite et lui donne sa forme. Les fibres de renfort sont insérées à l'intérieur de la matrice afin d'en modifier les propriétés. Selon leur composition et la façon dont elles sont incorporées, les fibres de renfort modifient de diverses façons les propriétés de la matrice en la rendant, par exemple, plus légère ou plus résistante. Le béton armé ayant servi à construire ce pont est un matériau composite. La matrice est formée de béton dans lequel des tiges d'acier ont été insérées. Le pont peut ainsi résister aux contraintes de traction grâce aux tiges d'acier ainsi qu'aux contraintes de compression grâce au béton. Puisque les matériaux composites présentent une grande diversité de propriétés, de plus en plus de domaines les utilisent: Secteur de l'aéronautique: le fuselage (structure externe) d'un avion par exemple; Secteur des sports: les casques et les cadres de vélos, les planches de surf, les coques de kayaks, les raquettes de tennis, les bâtons de hockey, etc.; Secteur artistique: les archets de violons par exemple; Secteur de la mécanique: les freins de haute performance, certaines pièces de moteur, etc.; Secteur militaire et policier: les gilets pare-balles. Selon les types de matrice et de renfort utilisés, un matériau composite possède différentes propriétés. Partie du matériau composite Type de matériau utilisé Propriétés recherchées dans le matériau composite Matrice Plastiques Durabilité, légèreté, résilience, faible coût Matrice Métalliques Ductilité, conductibilité thermique et électrique, rigidité Matrice Céramiques Durabilité, résistance à la chaleur Renfort Fibres de verre Rigidité, résistance à la corrosion Renfort Fibres aramides (Kevlar) Faible masse volumique, résilience Renfort Fibres de carbone Rigidité, faible masse volumique, conductibilité électrique Les matériaux composites subissent une dégradation lorsque la matrice ou les renforts en subissent une eux-mêmes. Par exemple, une perte d'adhérence entre la matrice et les renforts causera une dégradation du matériau composite. La vitesse de dégradation du matériau dépendra de la nature de la matrice, du type de renfort utilisé ainsi que des conditions auxquelles le matériau est soumis. La seule manière de protéger les matériaux composites est de s'assurer que les matériaux qui entrent dans leur conception résisteront aux conditions auxquelles ils seront soumis. Aussi, la fabrication du matériau composite doit assurer une bonne cohésion entre la matrice et les renforts. " ]

[ 0.8374718427658081, 0.8256920576095581, 0.8407605886459351, 0.7944932579994202, 0.7876576781272888, 0.8037358522415161, 0.8217551708221436, 0.8069319128990173, 0.7944344878196716, 0.8013095855712891, 0.8003376722335815 ]

[ 0.8035263419151306, 0.7706238031387329, 0.7953048944473267, 0.752753734588623, 0.7544314861297607, 0.7882117033004761, 0.7912476062774658, 0.7778741121292114, 0.7491147518157959, 0.7712045311927795, 0.7760248184204102 ]

[ 0.7961211800575256, 0.7849938869476318, 0.8073244094848633, 0.7467991709709167, 0.7647212147712708, 0.7685627341270447, 0.7829070687294006, 0.75998854637146, 0.7559085488319397, 0.7574521899223328, 0.7776296138763428 ]

[ 0.39357513189315796, 0.14498232305049896, 0.049277499318122864, -0.02482675015926361, 0.07962676882743835, -0.012124811299145222, 0.04905012249946594, -0.021122226491570473, 0.015931375324726105, 0.14773108065128326, 0.009259693324565887 ]

[ 0.4570088255338942, 0.4762097641815325, 0.36404763383344474, 0.31131136603385134, 0.346873421088258, 0.3569610479111617, 0.32748448027913307, 0.36191227730111875, 0.2924521599736135, 0.3896896557884376, 0.3611258296808787 ]

[ 0.7614529132843018, 0.7950389981269836, 0.762269139289856, 0.729110836982727, 0.7704905271530151, 0.7764337658882141, 0.7257709503173828, 0.7527700066566467, 0.7016535401344299, 0.7596455812454224, 0.7586445212364197 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les cercles et les disques\n\n Le cercle est une ligne courbe et fermée dont tous les points sont situés à égale distance (rayon) d'un point intérieur appelé centre. Pour s'assurer qu'un cercle respecte cette définition, on utilise souvent un compas pour le construire. En lien avec le cercle, on peut définir les segments, les angles et les surfaces de la liste suivante : Un rayon, généralement noté |r|, est un segment qui relie un point quelconque du cercle avec son centre. Puisque le cercle est constitué d'une quantité infinie de points, il peut y avoir une infinité de rayons pour un seul cercle. Si on décide de prolonger le segment associé au rayon pour aller rejoindre un autre point situé sur le cercle, on obtient un diamètre. Un diamètre, généralement noté |d|, est un segment qui relie deux points quelconques du cercle tout en passant par le centre de celui-ci. Puisque le cercle est constitué d'une quantité infinie de points, il peut y avoir une infinité de diamètres pour un seul cercle. Puisque ces deux segments passent par le centre du cercle, il est possible d'établir une proportion entre leur mesure. Même si le centre du cercle est au coeur même de sa définition, ce ne sont pas tous les segments d'un cercle qui passent par cet endroit précis. Une corde est un segment qui relie deux points quelconques du cercle sans nécessairement passer par le centre. Ainsi, on peut déduire qu'un diamètre est une corde, mais pas un rayon. Une fois de plus, la définition même du cercle sous-entend l'existence d'une infinité de cordes. Un angle au centre, généralement donné par une mesure entre |0^\\circ | et |360^\\circ|, est formé par deux rayons et son sommet coïncide avec le centre du cercle. La notion d'angle au centre amène celles d'arc de cercle et de secteur. En effet, l'angle au centre permet de définir une portion du cercle ou l'espace qu'il occupe. La circonférence, généralement notée |C|, est le périmètre d'un cercle. On emploie un autre terme que périmètre pour désigner le contour d'un cercle puisqu'il est pratiquement impossible de le mesurer à l'aide d'une règle à moins d'être capable de «dérouler» le cercle. Pour y arriver, on doit employer une formule qui fait intervenir la mesure du rayon ou celle du diamètre. Un arc de cercle, généralement noté |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{ABC}}|, est la portion du cercle délimitée par les points |A| et |C| et passant par le point |B|. Dans cette définition, il est important de voir qu'il faut trois points pour délimiter un arc de cercle. Dans le cas où on a seulement les deux extrémités, il devient impossible de déterminer avec certitude l'arc de cercle dont il est question. Sur ce dessin, on peut distinguer deux arcs de cercle : |\\color{red}{\\overset{\\huge\\frown}{\\small{DBC}}}| et |\\color{blue}{\\overset{\\huge\\frown}{\\small{DEC}}}|. Ici, les points |\\color{red}{B}| et |\\color{blue}{E}| sont importants. En effet, si on avait simplement identifier l'arc de cercle avec deux lettres |(\\overset{\\huge\\frown}{\\small{DC}})|, il aurait été impossible de savoir si on parlait de |\\color{red}{\\overset{\\huge\\frown}{\\small{DBC}}}| ou de |\\color{blue}{\\overset{\\huge\\frown}{\\small{DEC}}}|.Pour déterminer la mesure d'un arc de cercle, il faut connaitre la mesure de l'angle au centre qui lui est associé. Un angle inscrit est un angle dont le sommet est situé sur le cercle dont les côtés interceptent un arc de cercle. Pour établir la mesure de cet angle ou celle de l'arc qui est intercepté, on utilisera les relations métriques dans le cercle. |\\angle ABC| est un angle inscrit. La tangente à un cercle en un point donné est une droite perpendiculaire au rayon du cercle passant par le même point. Fait à noter, il s'agit ici plutôt d'une propriété de la tangente qu'une définition formelle. Puisque sa réelle définition fait référence à des concepts mathématiques plus abstraits, voyons comment on peut illustrer une telle droite. Étant donné l'ensemble des particularités qui définissent un tel point, il est possible de trouver sa coordonnée dans un plan cartésien. On ne peut pas non plus trouver l'équation de la droite associée à la tangente du cercle. Un cercle inscrit dans un polygone est tangent à tous les côtés de celui-ci. En d'autres mots, il s'agit d'un cercle qu'on dessine à l'intérieur d'un polygone. Par contre, le cercle doit avoir « un point en commun » avec chacun des côtés du polygone. On peut construire un cercle inscrit à l'aide d'une méthode impliquant la notion de bissectrice et du compas. Dans certains cas, on peut associer la mesure du rayon avec une mesure significative du polygone. Un cercle circonscrit est un cercle qui passe par tous les sommets d'un polygone. À l'inverse du cercle inscrit, le cercle circonscrit se retrouve à l'extérieur et c'est le polygone qui est à l'intérieur. On peut construire un cercle circonscrit à l'aide d'une méthode impliquant la notion de médiatrice et du compas. Lorsqu'on travaille avec un cercle circonscrit, il est généralement possible d'associer la mesure du rayon avec une mesure qui définit le polygone à l'intérieur du cercle. Lorsqu'on fait référence à la région incluse à l'intérieur d'un cercle, on parle d'un disque et non plus d'un cercle. Un disque est la région fermée délimitée par un cercle. Dans un contexte mathématique, le disque est généralement utilisé avec la notion d'aire. Pour bien différencier le cercle du disque, il peut être adéquat de comparer les deux concepts dans une même illustration. ||\\text{Cercle} = \\text{Ligne courbe}|| ||\\color{orange}{\\text{Disque} = \\text{Région à l'intérieur du cercle}}|| On peut également s'intéresser à une portion du disque. Un secteur d'un disque est une portion de ce même disque qui est comprise entre deux rayons. En d'autres mots, le secteur d'un disque représente une fraction de l'aire totale du disque. Par ailleurs, la construction d'un secteur circulaire fait en sorte qu'on peut établir une proportion avec la surface du disque pour trouver sa superficie. ", "Mathématiques\n\nLa mathématique est une science qui étudie, par le biais du raisonnement logique et déductif, les propriétés et les relations qui existent entre les objets abstraits. Parmi ces objets abstraits, on note les nombres, les figures géométriques, les fonctions, les espaces, etc. Le mot « mathématique » vient du mot grec mathêma qui signifie « science, connaissance ». Ce mot a donné naissance à l'adjectif mathematikos qui signifie « relatif au savoir ». Le philosophe grec Platon considérait que nul ne pouvait se considérer instruit sans utiliser ses capacités mentales. La mathématique a contribué, au fil du temps, à mieux comprendre les phénomènes et le monde qui nous entourent. On utilise « la mathématique » au singulier afin de parler des différents domaines mathématiques. ", "Top notions : secondaire 5\n\n Voici des notions utiles à maitriser en mathématiques (CST) pour le passage au collégial. Pour une liste complète des notions en mathématiques (CST) au programme de 5e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions à maitriser en mathématiques (TS) pour le passage à un programme collégial qui exige des mathématiques enrichies. Pour une liste complète des notions en mathématiques (TS) au programme de 5e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions à maitriser en mathématiques (SN) pour le passage à un programme collégial qui exige des mathématiques enrichies. Pour une liste complète des notions en mathématiques (SN) au programme de 5e secondaire, consulte le répertoire de révision. L'ensemble des notions en chimie et en physique de 5e secondaire correspondent à l'introduction de ton parcours scientifique au collégial. Pour une liste complète des notions de ces deux matières au programme en 5e secondaire, consulte le répertoire de révision en chimie et en physique. ", "Les frises et les dallages\n\nPlusieurs tissus et matériaux présentent des images ou des motifs qui peuvent se répéter selon une logique pré-établie. Dans le domaine mathématique, on décrit ces constructions comme étant des frises et des dallages. Afin de les construire adéquatement, on peut avoir recours à des transformations géométriques. De façon générale, il s'agit d'un motif qui se répète, mais en suivant une logique de construction particulière. Une frise est une bande continue aux bords parallèles formée par la répétition d'un ou de plusieurs motifs. Par ailleurs, ces motifs doivent se répéter avec régularité et harmonie. Pour créer cette bande, on peut utiliser des réflexions, des translations ou des rotations de |180^\\circ| de façon successive. Frise obtenue par translation Dans une frise obtenue par translation, les motifs obtenus sont des répliques identiques du motif de base (même orientation, même arrangement de couleur, même dimension, etc.). Frise obtenue par réflexion Dans une frise obtenue par réflexion, chaque motif est le résultat d'une réflexion du motif qui le précède. Ainsi, les dimensions seront préservées, mais l'orientation du motif sera modifiée. Frise obtenue par rotation de |180^\\circ| Dans une frise obtenue par rotation, chaque motif est le résultat d'une rotation du motif qui le précède. En analysant l'ordre des couleurs, on peut noter une différence par rapport à la réflexion. En gardant ces définitions et ces exemples en mémoire, il devient plus facile de créer de nouvelles frises. Comme plusieurs concepts en mathématique, on peut établir une logique séquencielle permettant de construire une frise en bonne et due forme. 1) Tracer le motif de base. 2) Tracer l'axe de réflexion de la frise. 3) Effectuer la réflexion pour la première section du motif. 4) Effectuer la réflexion sur le reste du motif. S'il semble trop complexe d'utiliser la réflexion, on peut passer par la translation pour avoir un résultat tout aussi intéressant. Pour ce faire, on suivra le même genre de démarche que celle présentée plus haut. 1) Tracer le motif de base. 2) Tracer la première flèche de translation de la frise. 3) Effectuer la première translation du motif de base. 4) Répéter la translation aussi souvent que désiré. Peu importe les couleurs et le motif de base choisis, il suffit de suivre ces étapes pour construire une frise digne de ce nom. Pour cette construction, la rotation sera toujours faite à partir du motif précédent et pas nécessairement à partir du motif initial. 1) Tracer le motif de base. 2) Identifier le centre de rotation. 3) Réaliser la première rotation. 4) Répéter la rotation aussi souvent que désiré. Outre pour des utilités de décoration comme pour des tapisseries, on peut utiliser la même démarche, mais pour couvrir entièrement différentes surfaces. Non seulement la notion de répétition d'un motif de départ est importante, mais il faut également considérer l'espace occupée par ce dernier. Un dallage est une surface recouverte de motifs sans espace libre et sans superposition de ceux-ci. Une fois de plus, on peut utiliser la translation ou la réflexion pour construire un dallage. On peut obtenir un dallage en effectuant une réflexion d'un ou de plusieurs motifs. 1) Tracer le motif de base. 2) Tracer un premier axe de réflexion. 3) Effectuer la première réflexion. 4) Effectuer la réflexion aussi souvent que désiré. Fait à noter, on peut tracer les axes de réflexion où l'on veut. L'important est de s'assurer de couvrir toute la surface sans laisser d'espace visible entre chacun des motifs. Pour effectuer un dallage par translation, on procède sensiblement de la même façon que pour la réflexion toujours en s'assurant qu'il n'y ait aucun espace vide entre chacune des reproductions. 1) Tracer le motif de base. 2) Tracer une première flèche de translation. 3) Tracer le résultat de la première translation. 4) Répéter les translations aussi souvent que désiré. Fait à noter, l'orientation, le sens et la longueur de la flèche de translation va varier selon l'image que l'on veut obtenir. En fait, il faut simplement s'assurer qu'il n'y ait aucun espace libre entre chacun des motifs images puisqu'il s'agit d'une surface à couvrir entièrement. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Examen du ministère - mathématiques - 4e secondaire - CST TS SN\n\nL'examen ministériel en mathématique est une épreuve unique obligatoire qu'un élève doit compléter en quatrième secondaire. L'examen différera selon la séquence de l'élève : Culture, société et technique (CST); Technico-sciences (TS); Sciences naturelles (SN). Cet examen a une durée officielle de trois heures. De plus, une période supplémentaire de 15 minutes doit être accordée, au besoin, pour une durée maximale de 3 h 15. L'épreuve doit être complétée individuellement. Le résultat à l'examen compte pour 50 % de l'évaluation de la compétence Déployer un raisonnement mathématique. Lors de l'examen, le matériel suivant est autorisé: Aide-mémoire préalablement construit par l'élève; Calculatrice (avec ou sans affichage graphique); Règle, équerre, compas, rapporteur, papier quadrillé. L'épreuve ministérielle est composée de 16 questions réparties en trois sections. La répartition des types de tâches et des points alloués est présentée dans le tableau suivant : Section de l'épreuve Type de tâche Nombre de tâches Nombre de points par tâche Total des points Section A Questions à choix multiples 6 |\\phantom{1}| 4 |\\phantom{1}| 24 Section B Questions à réponse courte 4 |\\phantom{1}| 4 |\\phantom{1}| 16 Section C Situations d'application 6 |\\phantom{1}| 10 |\\phantom{1}| 60 Les section A et B visent à évaluer la maîtrise des concepts et des processus mathématiques. Pour ces sections, seule la réponse sera corrigée. La section C contient six situations d'application qui privilégient l'explication mathématique. Il est important de laisser toutes les traces de votre démarche et d'expliquer votre raisonnement. Les tâches peuvent demander d'organiser et d'appliquer des concepts et des processus mathématiques, de justifier, de prouver, de convaincre, de critiquer, de prendre position, de comparer, de déduire, de généraliser, etc. Les situations d'applications que vous retrouverez dans cette section sont divisées en deux catégories. - Catégorie I: Tâche où l'élève doit élaborer et appliquer un ensemble ou une suite d'opérations en faisant appel aux concepts et aux processus mathématiques ainsi qu'aux stratégies appropriés. - Catégorie II: Tâche où l'élève fait appel à son raisonnement pour convaincre à l'aide d'arguments mathématiques, reconnaître un modèle et l'appliquer, démontrer une affirmation ou une propriété, invalider une affirmation à l'aide d'un contre-exemple ou formuler une conjecture. Le tableau suivant présente la répartition des tâches de la section C selon les trois séquences. Catégorie I Catégorie II SN 4 2 TS 4 2 CST 5 1 L'ordre dans lequel les sections sont complétées n'est pas important: il est toutefois important de répondre à toutes les questions afin d'obtenir le meilleur résultat possible. Les épreuves ministérielles sont élaborées en tenant compte de l'importance relative des champs mathématiques pour chacune des séquences dans un contexte d'évaluation. Pour chacune des séquences, la répartition approximative des points selon les champs mathématiques est présentée dans le tableau ci-dessous. Arithmétique et algèbre Probabilités et statistiques Géométrie SN De 52% à 56% De 6% à 10% De 36% à 40% TS De 44% à 52% De 8% à 16% De 36% à 44% CST De 34% à 42% De 10% à 14% De 46% à 54% ", "Répertoire de révision – Mathématiques – Secondaire 3\n\nÀ la fin de la troisième secondaire, voici les concepts qui devraient être maitrisés dans le cadre du cours de mathématiques : ", "Le rayonnement international de Montréal\n\nMontréal a été le théâtre de plusieurs activités qui ont fait connaître la métropole à travers le monde. Certains évènements n’ont eu lieu qu’une seule fois, mais Montréal en garde encore des traces et le prestige qui leur est associé. D’autres évènements reviennent annuellement et incitent de nombreux étrangers à venir séjourner à Montréal. Aujourd’hui, on dit de Montréal qu’elle est une ville de festivals, car ils sont nombreux à y avoir lieu, tout au cours de l’année. Suivant l’initiative du maire Jean Drapeau, Montréal a été désignée ville hôtesse d’une énorme exposition universelle en 1967. Cette exposition a fait connaître Montréal partout dans le monde. Une exposition universelle est conçue pour que tous les pays qui y participent puissent présenter les dernières innovations technologiques qu’ils ont développées. Pour accueillir les pavillons et les visiteurs venus du monde entier, l’île Sainte-Hélène a été agrandie. Se servant de la terre dégagée par la construction du métro, les organisateurs de l’événement ont doublé sa superficie, et même créé une île tout à fait artificielle, l’île Notre-Dame, où a lieu depuis plusieurs années le grand prix de Formule 1 du Canada. Cet espace a initialement été baptisé Terre des Hommes (en référence au roman d’Antoine de Saint-Exupéry). Plus de 90 pavillons ont été construits sur les îles. Un monorail assurait le transport des visiteurs sur le site. Il en reste aujourd’hui une section (le Minirail) qui ceinture une partie de La Ronde. L’exposition a été d’une ampleur suffisamment considérable pour stimuler des projets d’envergure à Montréal : le pont-tunnel Louis-Hippolyte-Lafontaine, le métro, le parc d’attractions La Ronde, etc. L’expo 67 a duré six mois et a attiré plus de 50 millions de visiteurs. Aujourd’hui, outre les souvenirs, il reste de l’Expo 67 des traces bien visibles. La Ronde est devenue le centre d’attraction de la grande région métropolitaine; les pavillons du Québec et de la France forment maintenant le Casino de Montréal; le pavillon états-unien (la Biosphère) a été transformé en musée de l’environnement. De plus, en périphérie du site de base, il est encore possible de contempler Habitat 67, une construction résolument exceptionnelle. Ces bâtiments sont aujourd’hui aménagés en appartements de luxe ayant un côté à la fois original et historique. À peine quelques années après avoir été le lieu de l’Expo 67, Montréal a été désignée pour recevoir les Jeux olympiques d’été de 1976. Une fois de plus, la ville était appelée à accueillir un évènement d’envergure qui allait attirer une foule de visiteurs. C’est en prévision de la tenue des Jeux olympiques que le Stade olympique, les Pyramides olympiques, le vélodrome et toutes les installations qui jouxtent le stade sur la rue Pierre-de-Coubertin, près du métro Pie-IX, ont été bâtis. C’est lors des Jeux de 1976 que la gymnaste roumaine Nadia Comaneci a battu tous les records en obtenant les premières notes parfaites de l’histoire de la gymnastique. Après la tenue des Jeux, les installations olympiques ont été récupérées à diverses fins. Le Stade olympique a été transformé en stade de baseball pour les Expos de Montréal, puis en Hall d’exposition pour différents salons et événements. Le vélodrome est devenu le Biodôme de Montréal, un vaste complexe recréant quatre écosystèmes. Les Pyramides olympiques qui servaient à héberger les athlètes et les journalistes ont été converties en appartements. Depuis 1979, un grand évènement musical d’envergure mondiale a lieu tous les étés à Montréal. Décrit comme le plus gros festival de jazz au monde, le Festival International de Jazz de Montréal a acquis une solide réputation depuis sa création. Il combine des spectacles extérieurs gratuits à des représentations prestigieuses en salle. Lors de la tenue du Festival, certaines rues autour de la Place des Arts sont complètement fermées à la circulation afin de laisser place aux scènes extérieures et à la foule. Chaque année, à la fin de l’été, se tient le Festival des Films du Monde. Ce festival inclut plusieurs volets : compétition officielle de nombreux films d’origines diverses, projections extérieures et gratuites de certains films, programmation en salles de films variés. Cet évènement a lieu autour de la Place des Arts et la rue Sainte-Catherine est fermée à la circulation automobile dans ce secteur. Les « Francos » est un festival qui réunit des artistes francophones ou francophiles (qui aiment la langue française) provenant des quatre coins du monde. L’événement annuel met en valeur la chanson d’expression française et l’on peut y entendre autant les grandes vedettes que les artistes émergents. Le festival occupe à peu près le même espace que le Festival International de Jazz, aux alentours de la Place des Arts. Certains soirs d’été, depuis 1985, La Ronde est le théâtre d’une compétition internationale de pyrotechnie. Les plus grands artificiers du monde viennent démontrer leur savoir-faire dans une prestation d’une trentaine de minutes qui allie les feux d'artifice et la musique. Depuis l’instauration de cette compétition, les Montréalais affluent sur les zones proches du site pour contempler les feux. On peut observer les feux depuis La Ronde ou encore des berges du fleuve Saint-Laurent, du côté nord ou du côté sud. Les soirs de feux, le pont Jacques-Cartier est également fermé à la circulation automobile pour permettre aux spectateurs de s’y installer et de profiter du spectacle sous un autre angle. ", "Trucs pour étudier\n\nLes périodes d’examens peuvent être très ardues. Il y a tellement de matière et de contenu à maitriser! Mais il ne faut pas se décourager, car plusieurs moyens existent pour concrétiser ton objectif de réussite. Les trucs qui suivent sont très utiles pour se préparer à affronter une importante session d’évaluation, mais également pour préparer les examens qui se présentent en cours d’année. Cible tes priorités. Avec ton horaire d’examens, tu pourras mieux visualiser ce qui est urgent et ce qui l’est moins. Aussi, par souci d’efficacité, tu accorderas plus de temps aux matières pour lesquelles tu as beaucoup de difficulté et moins aux matières qui sont faciles pour toi. Prends-toi à l’avance et sépare un contenu imposant en plusieurs petites parties (c’est moins décourageant). D’ailleurs, fais-toi un horaire d’étude, ça te permettra de mieux organiser ton temps. Étudie tous les soirs (environ 30 minutes à la fois) et accorde-toi des pauses entre chaque période pour oxygéner ton cerveau. Entre deux périodes d’étude, va faire une courte promenade, prends une collation santé, écoute de la musique, etc. Fixe d’avance la durée de ta pause et n’entreprends rien qui grugerait trop de ton temps ou qui te démotiverait à revenir en mode étude. Diversifie tes méthodes pour retenir ce qui est à l’étude : lis, fais des fiches de résumé (notes qui pourraient te servir pour une dernière révision la veille de l’examen) ou résume la matière dans tes mots, de vive voix, comme si tu l’enseignais à quelqu’un d’autre, etc. Étudier avec un TDA (avec ou sans hyperactivité) demeure un défi de taille. Heureusement, quelques trucs simples peuvent t’aider à renforcer tes méthodes de travail ainsi qu’à contrer tes difficultés de gestion du temps et d’organisation. Bien sûr, ces conseils sont utiles pour tout le monde! Ne t’en fais pas, avec un bon encadrement que tu devras te discipliner à conserver, tu vivras bien avec cette particularité qui te rend unique. Assure-toi d’avoir un calendrier dans ta chambre que tu utiliseras pour indiquer les travaux importants à remettre, les tests et les examens. Place-le pour qu’il soit visible; tu devras le consulter souvent. Rends ton organisation du temps visuelle. Garde à la vue une courte liste des choses urgentes et importantes à faire chaque semaine. Ajuste cette liste à chaque début de semaine. Pour ce faire, ton calendrier sera très utile. Établis tes priorités et accepte les activités en conséquence (même si tu as parfois envie de faire autre chose – comme voir tes amis – assure-toi de prioriser ton temps d’étude pour ne pas passer à côté). Se donner le temps de réfléchir avant d’accepter un engagement ou une invitation est une sage décision. Identifie ce qui gruge ton temps (télévision, ordinateur, etc.). Ce que tu aimes le plus faire durant tes temps libres, ne le fais pas avant d’étudier. Utilise plutôt ces activités comme récompense à l’effort. Ainsi, tu t’assureras de ne pas passer à côté de l’essentiel. Permets-toi de courtes pauses (fixe-toi à l’avance une limite de temps pour chacune de ces pauses) entre chaque période d’étude. Ces périodes d’étude ne devraient pas durer plus de 30 minutes. Organise adéquatement tes cartables. Range au fur et à mesure tes notes de cours dans des cartables bien identifiés et fais souvent le ménage de ceux-ci. Tu auras plus de facilité à organiser ton étude si toutes les notions y sont bien classées. Afin de ne rien oublier, fais ton sac d’école la veille en consultant ton agenda. Celui-ci t’indiquera le programme du lendemain. Commence un long travail ou l’étude d’un examen bien à l’avance. Sépare une grosse tâche en plusieurs petites parties. Planifie ton temps au début du projet ou de l’étude à faire. Pour mieux retenir les notions, fais des résumés de matière et prends des notes lors de tes lectures. Garde ton cerveau actif. Varie ta façon d’étudier (lis, écris, parle, fais comme si c’était toi l’enseignant) : ça sera moins monotone et facilitera la mémorisation du contenu. Installe-toi dans un endroit calme, loin des sources de distraction. Laisse ton téléphone dans une autre pièce et ferme la porte pour avoir un peu de tranquillité. Fais ton étude dans un lieu où tu te sens bien. Déplace-toi dans une bibliothèque si c’est là où tu trouves le calme nécessaire. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d’écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et le texte écrit. Toutefois, tu peux écouter de la musique classique sans te distraire. Il est plus facile d’étudier dans un lieu où tout est bien rangé et qui offre un accès facile aux différents ouvrages de référence (dictionnaire, manuels scolaires, grammaire, etc.) ou outils de travail (crayons, calculatrice, feuilles ou cahiers permettant de faire des résumés, etc.). Il importe d’être dans de très bonnes dispositions pour étudier, autant au plan mental qu’au plan physique. Bien s’alimenter aide à la concentration. Mange le moins de malbouffe possible (surtout durant la semaine). Bouge tous les jours! 30 minutes d’exercice par jour, c’est excellent pour garder son cerveau apte à se concentrer. Repose-toi bien (un minimum de 8 heures par nuit). Couche-toi à des heures raisonnables. Manquer de sommeil affecte la concentration. Gère ton stress. Fais de la projection positive (anticipe le meilleur). Le stress est une réaction normale du corps, mais il ne doit pas devenir trop grand. Si jamais tu sens l’angoisse monter, prends de grandes respirations et bouge. Dis-toi que le temps d’étude investi n’est jamais perdu. La répétition est le mécanisme de base de la mémoire. Elle facilite la connexion (par les neurotransmetteurs) et la communication entre les neurones. Toutefois, il faut savoir que pour retenir des concepts, il faudra peut-être des dizaines, voire des centaines de répétitions. Pour sauver du temps, on peut varier les contextes d’apprentissage (lire ses notes de cours, consulter nos fiches pédagogiques, écouter une de nos vidéos, faire une MiniRécup, un exercice en ligne, etc.) ou se donner des trucs mnémotechniques. Il faut aussi penser à donner un peu de repos à ton cerveau, car ça lui permet d’emmagasiner l’information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période au cours d’une seule journée (comme la veille de l’examen) et prendre une ou des pauses dans une même période d’étude. Plusieurs périodes d’étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu’une très longue période. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2\n\n L’énergie cinétique d’un objet, notée |E_k,| est l’énergie que celui-ci possède en fonction de son mouvement. La formule qui permet de calculer l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa vitesse est une fonction polynomiale de degré 2. La règle est la suivante : ||\\begin{align} E_k = \\frac{1}{2}&mv^2 \\\\\\\\ \\text{où} \\quad E_k &: \\text{énergie cinétique (J)}\\\\ m\\ &: \\text{masse de l’objet (kg)} \\\\ v\\ \\ &: \\text{vitesse de l’objet (m/s)}\\end{align}|| a) Quelle est l’énergie cinétique d’une balle de tennis de |58| grammes qui se déplace à |198\\ \\text{km/h}|? b) Quelle est la vitesse de déplacement en |\\text{km/h}| d’une balle de golf de |44| grammes si elle possède la même énergie cinétique que la balle de tennis de la question a)? Une action cotée à la bourse atteint une valeur minimale de 4,00 $ six mois après son émission à la Bourse. La fonction qui décrit la baisse de la valeur de l'action durant les six premiers mois suivant son émission est une fonction polynomiale du second degré. a) Si l'action possédait une valeur de 6,00 $ au moment de son émission, combien valait-elle quatre mois plus tard? b) À quel moment, au cours des six premiers mois, l'action a-t-elle atteint une valeur de 5,00 $? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations pourrait être : « Pendant quel intervalle de temps la valeur de l'action était-elle de moins de 5,00 $? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation polynomiale de degré 2 à une variable. La quantité d'eau dans le réservoir d'une usine de traitement des eaux usées varie selon le moment de la journée. Cette situation peut être modélisée à l'aide d'une fonction polynomiale du second degré. Le réservoir de l'usine est rempli à pleine capacité, c'est-à-dire à 25 000 L, à midi. De plus, il est vide à 20 h. a) Quelle est l'équation, sous la forme générale, associée à la quantité d'eau dans le réservoir selon le moment de la journée? b) À quelles heures le réservoir de l'usine a-t-il une quantité de 15 000 L? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les matériaux composites\n\nUn matériau composite est formé de deux (ou plusieurs) matériaux différents afin d'en obtenir un nouveau possédant des propriétés améliorées par rapport à celles des matériaux de départ. Dans un matériau composite, un des matériaux de départ servira de matrice alors que l'autre servira de renfort. La matrice forme le squelette du matériau composite et lui donne sa forme. Les fibres de renfort sont insérées à l'intérieur de la matrice afin d'en modifier les propriétés. Selon leur composition et la façon dont elles sont incorporées, les fibres de renfort modifient de diverses façons les propriétés de la matrice en la rendant, par exemple, plus légère ou plus résistante. Le béton armé ayant servi à construire ce pont est un matériau composite. La matrice est formée de béton dans lequel des tiges d'acier ont été insérées. Le pont peut ainsi résister aux contraintes de traction grâce aux tiges d'acier ainsi qu'aux contraintes de compression grâce au béton. Puisque les matériaux composites présentent une grande diversité de propriétés, de plus en plus de domaines les utilisent: Secteur de l'aéronautique: le fuselage (structure externe) d'un avion par exemple; Secteur des sports: les casques et les cadres de vélos, les planches de surf, les coques de kayaks, les raquettes de tennis, les bâtons de hockey, etc.; Secteur artistique: les archets de violons par exemple; Secteur de la mécanique: les freins de haute performance, certaines pièces de moteur, etc.; Secteur militaire et policier: les gilets pare-balles. Selon les types de matrice et de renfort utilisés, un matériau composite possède différentes propriétés. Partie du matériau composite Type de matériau utilisé Propriétés recherchées dans le matériau composite Matrice Plastiques Durabilité, légèreté, résilience, faible coût Matrice Métalliques Ductilité, conductibilité thermique et électrique, rigidité Matrice Céramiques Durabilité, résistance à la chaleur Renfort Fibres de verre Rigidité, résistance à la corrosion Renfort Fibres aramides (Kevlar) Faible masse volumique, résilience Renfort Fibres de carbone Rigidité, faible masse volumique, conductibilité électrique Les matériaux composites subissent une dégradation lorsque la matrice ou les renforts en subissent une eux-mêmes. Par exemple, une perte d'adhérence entre la matrice et les renforts causera une dégradation du matériau composite. La vitesse de dégradation du matériau dépendra de la nature de la matrice, du type de renfort utilisé ainsi que des conditions auxquelles le matériau est soumis. La seule manière de protéger les matériaux composites est de s'assurer que les matériaux qui entrent dans leur conception résisteront aux conditions auxquelles ils seront soumis. Aussi, la fabrication du matériau composite doit assurer une bonne cohésion entre la matrice et les renforts. " ]

[ 0.8389338254928589, 0.8654569387435913, 0.8455644845962524, 0.8184380531311035, 0.8055225014686584, 0.8321572542190552, 0.8337112665176392, 0.804151177406311, 0.8135178685188293, 0.835078775882721, 0.7990256547927856 ]

[ 0.8385908603668213, 0.8235263228416443, 0.8061059713363647, 0.807026743888855, 0.7625778913497925, 0.7971360683441162, 0.8251454830169678, 0.7461992502212524, 0.8171588778495789, 0.8199744820594788, 0.7962486743927002 ]

[ 0.8103522062301636, 0.8351421356201172, 0.7841839790344238, 0.7835557460784912, 0.7721319198608398, 0.7816543579101562, 0.8091065883636475, 0.754285454750061, 0.779937744140625, 0.7905309200286865, 0.7692912817001343 ]

[ 0.37018659710884094, 0.4170501232147217, 0.29442358016967773, 0.2480938732624054, 0.031270116567611694, 0.3312702775001526, 0.36519888043403625, 0.0980798602104187, 0.08650404959917068, 0.21134042739868164, 0.1219719797372818 ]

[ 0.5827838508117427, 0.639036979044494, 0.5251000881551062, 0.4912132264461101, 0.5196974801369587, 0.49109907063544533, 0.555631778238203, 0.4229019919902225, 0.4332433728232881, 0.4678481499880758, 0.40207248839323784 ]

[ 0.8169044256210327, 0.8148062229156494, 0.8095402717590332, 0.8073267936706543, 0.7731454372406006, 0.8152572512626648, 0.8154813051223755, 0.7213195562362671, 0.7630773186683655, 0.7988923192024231, 0.775904655456543 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les types de caractères des variables\n\nCaractère qualitatif Quand la réponse donnée est un mot ou une expression (la langue maternelle, le sexe, la couleur des yeux, etc.). Caractère quantitatif Quand la réponse donnée est un nombre. Selon la nature de ce nombre, cette variable sera discrète ou continue. Caractère quantitatif discret Quand la réponse donnée est un nombre naturel (nb d'enfants dans une famille, nb d'amis, nb de maisons, etc.). Caractère quantitatif continu Quand la réponse donnée peut prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle donné (la taille d'une personne, le temps, etc.). Pour résumer le tout, voici quelques exemples de variables statistiques qui sont mises en relation avec des questions d'enquête. Caractère qualitatif 1) Quelle est votre couleur préférée? Réponses possibles: rouge, bleu, vert, etc. 2) Quel est le pire défaut chez une personne? Réponses possibles: menteur, irresponsable, malhonnête, etc. Caractère quantitatif discret 1) Combien de frères et de soeurs avez-vous? Réponses possibles: 0, 1, 2, 3, etc. 2) Combien de voitures possédez-vous? Réponses possibles: 0, 1, 2, 3, etc. Caractère quantitatif continu 1) Quelle est votre taille? Réponses possibles: 1,65 m ; 2,01 m ; etc. 2) Combien de litres d'essence avez-vous mis dans votre voiture lors du dernier ravitaillement? Réponses possibles: 34,51 L ; 54,12 L ; etc. Finalement, voici un schéma qui illustre bien les différents types de variables. ", "Les mesures de dispersion\n\nAfin d'avoir une idée générale de l'ensemble de la distribution et non d'une seule donnée en particulier, on peut utiliser les diverses mesures de dispersion. Les mesures de dispersion servent à caractériser l’étalement des valeurs présentes dans une distribution. Plus la distribution sera étalée, plus la valeur de la mesure de dispersion sera élevée. En ce qui concerne cette définition, il est important de mentionner que ce caractère de dispersion s'applique pour toutes les mesures suivantes. Peu importe celle qui est calculée, si on obtient une valeur qui est de plus en plus grande, alors les données sont de plus en plus dispersées. Pour avoir une définition et des exemples sur chacune de ces mesures, n'hésite pas à cliquer sur celle qui t'intéresse. ", "L’intégration au monde du travail\n\nTu as peut-être commencé à travailler à temps partiel. Si oui, tout un univers s’est ouvert à toi, un univers qui t’est peut-être méconnu. Voici une série de fiches sur l’intégration au monde du travail qui pourront t’aider à comprendre cette nouvelle réalité. De nouveaux termes entrent dans ton vocabulaire : CNESST, FTQ, CSQ, Loi sur les normes du travail, Code canadien du travail, jours fériés, discrimination à l’emploi, etc. Le monde du travail est déterminé par une foule de règles qu’il est important de connaitre. Les règles relatives au travail As-tu reçu ton premier bulletin de paie? Il n’est pas toujours facile de le comprendre. Quelle est la différence entre le salaire brut et le salaire net? Que signifient les abréviations RQAP et RRQ que tu retrouves parmi les cotisations sur ton bulletin de paie? Qu’est-ce que c’est, une cotisation? Que sont l’équité salariale et les retenues à la source? La paie En devenant travailleur ou travailleuse, tu cotises peut-être déjà aux impôts fédéral et provincial. Comment est calculé le montant d’impôt à payer? Qu’est-ce qu’un revenu imposable et un crédit d’impôt? Les impôts sur le revenu Certaines personnes évitent de payer des impôts et font ainsi de la fraude fiscale. Qu’est-ce que la fraude fiscale? Quelles en sont les différentes formes possibles et, surtout, quelles sont les conséquences de cet acte illégal sur la société? L’assurance-emploi Il arrive parfois qu’un travailleur ou une travailleuse perde son emploi. Cette personne est alors au chômage et elle pourra peut-être bénéficier du programme de prestations d’assurance-emploi du gouvernement. Qu’est-ce que le chômage? Quelle est la fonction des prestations régulières d’assurance-emploi et quels sont les critères pour en bénéficier? La fraude fiscale Afin de répondre à toutes ces questions, tu peux consulter les fiches de cette section. ", "Les droits et les responsabilités du consommateur\n\nBien connaitre tes droits et tes responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice te sera utile et ce, dans de nombreuses situations. Que ce soit en lien avec un contrat, une erreur de prix ou encore la nécessité de montrer tes preuves d’achat, tu dois savoir quoi faire ou quoi éviter. Plusieurs organismes peuvent d’ailleurs te venir en aide à ce sujet. En résumé, selon cette politique, s’il y a une erreur entre le prix du produit indiqué sur la tablette et celui affiché à la caisse du magasin, il y a deux possibilités : Si l’article coute moins de 10,00 $, le magasin doit te le remettre gratuitement. Par exemple, le prix des 3 cahiers que tu veux acheter est plus élevé à la caisse que sur la tablette. Sur celle-ci, il est indiqué qu’un cahier se vend 3,99 $. Une fois que tu as souligné l’erreur, une personne du magasin doit vérifier le prix indiqué sur la tablette et confirmer qu’il y a eu une erreur. Le magasin doit donc te remettre un cahier gratuitement et corriger le prix des autres à 3,99 $. Si l’article coute plus de 10,00 $, le magasin doit te donner un rabais de 10,00 $ sur le prix corrigé de l’article. Retournons à l’exemple des chaussures de course. Imaginons cette fois-ci que leur prix n’est pas indiqué directement sur la boite, mais plutôt sur le présentoir. Le prix affiché est de 89,99 $, mais lorsque tu te présentes à la caisse, la commis te dit que le cout est de 119,99 $. La commis ou la personne responsable doit corriger le prix pour celui affiché sur la tablette (89,99 $) et ensuite y enlever 10,00 $. Tu paieras donc 79,99 $ (plus taxes) pour tes chaussures. Dans le cas où le prix à la caisse est plus bas que le prix indiqué sur la tablette, le montant que tu devras payer est tout simplement celui de la caisse. Il n’y a pas d’autres calculs à faire puisque l’erreur est à ton avantage. Savais-tu que, lorsque tu achètes un bien dans un commerce au Québec, il est automatiquement couvert par une garantie légale? La garantie légale assure qu’un bien doit être de qualité (sans défaut de fabrication et sans vice caché) et avoir une durée de vie raisonnable pour un usage normal (cette durée varie selon le type de bien et le montant payé pour ce bien). Le réfrigérateur neuf que tu as acheté au magasin lorsque tu as déménagé en appartement est couvert par la garantie légale. Tu as donc le droit d’exiger que cette garantie soit respectée au cas où il cesserait de fonctionner dans les prochaines années. Fait à souligner, certains fabricants offrent aussi une garantie. Son cout est inclus dans le prix de vente du bien. Souvent, elle est indiquée sur la boite du produit ou c’est le commerçant ou la commerçante qui t’en avise. N’hésite donc pas à poser lui la question. S’il y a une garantie du fabricant, demande à avoir une description écrite de celle-ci. De plus, certains commerçants ou commerçantes proposent des garanties supplémentaires pour les biens qu’ils vendent. Celles-ci n’étant pas incluses dans le prix, tu dois donc payer un montant supplémentaire pour en bénéficier. À toi de décider si ces garanties apportent un avantage additionnel à la garantie légale. Lorsqu’une entente est conclue, que ce soit verbalement ou par écrit, ce qui a été convenu doit être respecté. Tu es donc en droit de demander à ce que toutes les clauses (les points donnant les détails du contrat) soient appliquées et respectées. Par exemple, tu viens de t’abonner à un forfait pour la télévision. Surprise, tu as beau fouiller, ta chaine préférée n’est pas accessible. Tu retournes voir dans ton contrat et elle est bel et bien dans la liste des chaines incluses. Tu contactes ton fournisseur de services et la première personne à qui tu parles t’assure que, non, cette chaine ne fait plus partie du type de forfait que tu as. Cependant, puisqu’elle est inscrite à ton contrat, tu es en droit d’exiger que le fournisseur le respecte et te donne accès à la chaine. Avant de t’engager dans un contrat ou d’acheter un bien ou un service, fais quelques recherches, pose des questions et lis la documentation disponible. Cette démarche pour bien t’informer est souvent assez simple. Prends le temps de t’informer sur la Politique de remboursement et d’échange lorsque tu achètes un bien puisqu’elle change d’un commerce à l’autre. Ces recherches seront très utiles pour des achats plus importants comme celui d’un réfrigérateur ou encore l’abonnement à un forfait de téléphonie cellulaire. Être bien informé(e) t’aidera à faire de meilleurs choix et pourrait t’éviter de mauvaises surprises par la suite. Tu sauras aussi quels sont tes recours et comment réagir en cas de problème. Un recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Des contrats peuvent être faits pour toute sorte de situations : contrat de travail, contrat de vente ou encore contrat de location. Par exemple, lorsque tu achètes un bien ou un service, tu t’engages à respecter le contrat de vente. Cela veut notamment dire que tu auras à faire les paiements au montant et aux moments prévus. Donc, lorsque tu signes un contrat pour un téléphone cellulaire, tu prends la responsabilité de payer chaque mois et au complet le montant de ton forfait. Savais-tu qu’un contrat n’est pas nécessairement écrit et signé? Une entente verbale claire entre deux personnes est également un contrat valable selon la loi. Par conséquent, lorsque tu acceptes de tondre la pelouse de ta voisine, même si l’entente n’a pas été écrite, elle est valide malgré tout. En vous parlant, vous vous êtes entendu(e)s sur un service (la tonte de la pelouse avec sa tondeuse) contre une rémunération (12 $ pour chaque tonte), alors il s’agit bel et bien d’un contrat qu’elle et toi devrez respecter tout l’été. Les renseignements personnels permettent de t’identifier. Il peut s’agir de : ton numéro d’assurance sociale ou NAS, ton numéro de permis de conduire, ton numéro d’identification personnel ou NIP (à la caisse, la banque, l’école ou dans certaines entreprises), ton numéro de téléphone, ton adresse de domicile, ton adresse courriel, tes informations bancaires, etc. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. La première personne qui doit protéger ces renseignements, c’est toi. Bien protéger tes renseignements personnels peut t’éviter beaucoup de problèmes comme te faire voler ton identité. Quelques trucs pour protéger tes renseignements personnels Être prudent Ne partage tes renseignements que lorsque c’est vraiment nécessaire et seulement aux personnes, aux entreprises ou aux représentants gouvernementaux pour lesquels c’est justifié. Une fois que ton embauche est confirmée, ton nouvel employeur aura besoin de plusieurs informations personnelles pour ses dossiers. Il te demandera, entre autres, ton adresse de domicile et ton numéro d’assurance sociale. Assure-toi de transmettre ces informations de manière sécuritaire et seulement à la personne responsable dans l’entreprise. Être vigilant Repère et supprime les courriels qui te semblent suspects. Sois aussi vigilant(e) lorsque tu reçois des appels téléphoniques suspects. Certains courriels peuvent à première vue te sembler corrects, mais en réalité leurs auteurs ou autrices cherchent à obtenir tes informations de manière illégale. Vérifie toujours tout le courriel avant d’y répondre, de cliquer sur un hyperlien ou d’ouvrir une pièce jointe. Connais-tu l’adresse et la personne qui t’envoie le message? Le courriel te demande-t-il d’agir rapidement et de donner tes informations personnelles? Certaines personnes peuvent aussi tenter d’obtenir illégalement tes renseignements personnels en te contactant par téléphone. Comme pour les courriels, il faut demeurer vigilant(e). Par exemple, une agence ou un organisme gouvernemental ne te contactera pas pour te demander des informations personnelles ou pour te menacer de conséquences légales sérieuses et urgentes si tu ne réponds pas rapidement. En cas de doutes, tu peux aller faire quelques recherches sur Internet. Plusieurs fraudes y sont recensées. N’hésite pas non plus à signaler des courriels ou des appels suspects que tu as reçus, notamment auprès du Centre anti fraude du Canada. Détruire avant de jeter Prends le temps de déchirer ou de déchiqueter les documents qui contiennent des informations personnelles (relevés bancaires, factures, etc.) avant de les jeter. Comme n’importe qui peut avoir accès à tes poubelles ou à ton recyclage, y prendre tes documents peut être assez facile. Il ne reste ensuite qu’à utiliser les informations. L’Office de la protection du consommateur est responsable, au Québec, de l’application de plusieurs lois, dont la Loi sur la protection du consommateur et de la Loi sur les agents de voyage. Tu peux te tourner vers l’Office pour trouver des informations concernant les contrats de carte de crédit ou de téléphone cellulaire, par exemple. C’est aussi une source fiable pour mieux connaitre tes recours si tu as un problème avec un commerçant ou une commerçante et pour avoir des outils pour agir. Tu peux aussi porter plainte auprès de l’Office si tu vois ou vis une situation douteuse avec un(e) commerçant(e). Tu peux t’adresser à la Régie du logement lorsque tu as des questions ou encore lorsque tu connais des difficultés pour toute situation liée à la location d’un logement. C’est cet organisme qui a la responsabilité d’offrir de l’information et de faire appliquer la loi. La Régie du logement peut répondre à tes questions sur le bail, les augmentations de loyer ou encore les réparations urgentes dans un bâtiment avec des logements. Éducaloi est un site qui vulgarise de l’information à propos du domaine juridique. Les sujets traités sont très variés, allant de la garantie légale aux lois entourant les contrats en passant par les achats en ligne et les cartes de crédit. De nombreuses associations se portent à la défense des consommateurs et des consommatrices. Certaines sont plus spécialisées dans un domaine alors que d’autres touchent à l’ensemble des sujets, allant des voyages aux contrats de télécommunications en passant par les garanties prévues par la loi. En voici quelques-unes : Les Associations de consommateurs du Québec tour d’horizon de plusieurs sujets touchant les consommateurs et les consommatrices, outils pour les finances personnelles. Option consommateurs et L’Union des consommateurs mission : promouvoir et défendre les droits des consommateurs et des consommatrices, articles et guides pratiques pour les finances personnelles et des produits de consommation. Association pour la protection des automobilistes (APA) informations sur l’achat, la location ou l’entretien d’un véhicule, évaluations indépendantes des véhicules automobiles et partage des résultats. ", "Adapter sa façon d'étudier à sa capacité de concentration\n\nCe n’est pas tout le monde qui a la même capacité de concentration! Voici donc un petit test permettant de mieux connaitre la tienne. Installe-toi à ton bureau de travail et lis un texte scolaire portant sur un sujet que tu aimes. Tu dois le lire pour la première fois. Lis le texte en faisant l’effort d’en retenir l’information aussi longtemps que cette tâche t’est possible. Note le temps que ça prend avant que tu commences à être dans la lune. Ce temps est ton temps de concentration maximal. Lorsque tu sens que tu as eu assez de repos, installe-toi encore une fois à ton bureau de travail et lis un texte scolaire portant sur le sujet ou la matière qui t’intéresse le moins. Retiens l’information aussi longtemps que tu le peux. Note le temps que ça prend avant que tu commences à être dans la lune. Ce temps est ton temps de concentration minimal. En général, le temps de concentration oscille entre 10 et 20 minutes. Il peut varier en fonction de comment tu te sens, de tes habitudes de vie et de ton niveau de fatigue. Si ton temps de concentration est inférieur à la moyenne, ne t’inquiète pas! Il n’y a pas de bonne ou de mauvaise réponse au petit test. C’est simplement un indice qui va t’aider à structurer adéquatement tes périodes d’étude. Lorsque tu dépasses ton temps maximal de concentration, ton cerveau a beaucoup plus de difficulté à retenir l’information. C’est pourquoi étudier lorsqu’on est fatigué mentalement est moins efficace. Sachant ça, tu ne devrais idéalement jamais dépasser ton temps maximal de concentration et ainsi organiser ton étude en fonction de celui-ci. Voici comment tu peux t’y prendre : Chaque fois que tu dépasses ton temps de concentration, prends une pause de 5 minutes pour te changer les idées : écoute de la musique, mange une collation saine, prends une bouffée d’air frais, fais de l’exercice physique, etc. Tu peux essayer la Minuterie motivante pour organiser ces périodes d’étude et de pause. Une fois la pause de 5 minutes terminée, relis rapidement l’information que tu viens de mémoriser et essaie de la résumer à voix haute ou sur une feuille. Tu peux répéter ces étapes jusqu’à ce que tu te sentes très à l’aise avec la matière. Une semaine plus tard, relis ces mêmes notes. Tu remarqueras que tu maitrises beaucoup mieux les notions. L’espace dans lequel tu étudies peut aussi avoir un impact important sur ta concentration. C’est parfois difficile de trouver un endroit calme à la maison pour travailler, mais voici deux éléments à considérer quand tu t’installes pour faire tes devoirs. Évite les sources de distraction comme ton cellulaire, ta console de jeux vidéos ou la télévision. Tu peux même porter des coquilles antibruits ou des écouteurs pour ne pas te laisser déconcentrer par les sons ambiants. Choisis une chaise sur laquelle tu es confortable et un plan de travail pas trop encombré et bien éclairé. L’un des plus grands défis de l’enseignement en ligne, c’est surement la difficulté de se concentrer longtemps devant un écran. Comme à l’heure des devoirs, il est essentiel que tu trouves un endroit calme et sans distraction pour suivre tes cours. Si tu as tendance à bouger beaucoup, te procurer un ballon d’exercice sur lequel t’assoir ou un pédalier à installer sous ton bureau pourrait t’aider à vider ton trop-plein d’énergie et ainsi à mieux te concentrer. Finalement, entre tes cours, il est très important de manger et de boire de l’eau régulièrement et aussi, si c’est possible, d’aller prendre l’air. La lumière du soleil te redonnera de la motivation et diminuera ton stress. ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction en escalier (partie entière)\n\nPour résoudre un problème impliquant une fonction partie entière, il est important de bien connaitre tous les rouages de cette fonction. Il est également important de savoir résoudre algébriquement une telle équation dans un problème hors contexte. Pour les explications sur la façon de procéder, consulte la fiche suivante : Résoudre une équation partie entière. Jean-Marc a besoin des services d’un avocat pour régler un litige avec son propriétaire par rapport à certaines clauses de son bail. Il contacte maitre Labonté, un avocat spécialisé dans ce type de cause. Les honoraires de l’avocat se détaillent comme suit : pour chaque période partielle ou complète de |15| minutes, Me Labonté facture |45| $. Heureusement, les taxes sont incluses. a) Si l’étude du dossier demande |3\\ h\\ 24| de travail à Me Labonté, combien cela coutera-t-il à Jean-Marc? b) Au moment où la cause est complètement réglée, Jean-Marc calcule qu’il a payé un montant total de |2\\ 700| $ en frais d’avocat. Combien d’heures Me Labonté lui a-t-il facturées en tout? Dominik loue des films à son club vidéo préféré une fois par semaine. Malheureusement, ce dernier a la fâcheuse habitude de ne pas retourner ses films à temps. Un film coute |2{,}50\\ $| lors de la première journée. Il faut absolument retourner le film après une journée sinon il doit payer des frais supplémentaires de |3{,}00\\ $| par jour de retard. a) Déterminez l'équation de la fonction modélisant cette situation et tracez le graphique. b) Combien Dominik doit-il payer s'il rapporte son film |6| jours plus tard? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction partie entière de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions en escalier, périodiques et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Éducation financière\n\nTu entends souvent dire que la dernière année du secondaire est une période importante. Tu as plusieurs décisions à prendre, et chacune d’entre elles t’apportera de nouveaux défis et de nouvelles responsabilités. Que tu choisisses de poursuivre tes études ou d’intégrer le marché du travail, tes responsabilités, surtout financières, seront grandement transformées dans les prochaines années. Tu as probablement déjà certaines dépenses à gérer comme tes frais de cellulaire, tes frais liés à l’achat de vêtements, tes sorties entre ami(e)s, etc. Tu as peut-être même déjà un emploi à temps partiel qui te permet d’avoir un peu plus d’autonomie financière. Cependant, peu importe le cheminement que tu choisiras après le secondaire, tes dépenses changeront considérablement. Afin de bien gérer tes revenus et tes dépenses, il te faut certaines connaissances de base. Cette nouvelle étape de vie peut te sembler palpitante : les études, l’emploi, l’appartement, la voiture. Enfin la liberté! Toutefois, cette nouvelle liberté demande un minimum de planification, car : les études impliquent des frais de scolarité, l’emploi t’amène à réorganiser ton horaire et à apprendre à concilier les études et le travail, l’appartement implique le paiement d’un loyer, la voiture implique le paiement de l’essence, des assurances, des plaques d’immatriculation et du permis de conduire, l’adoption d'un raton laveur implique des couts pour sa nourriture et le vétérinaire. La première section traite de la consommation des biens et des services. Elle te fournit des informations concernant la fixation des prix, les taxes, les facteurs qui influencent ta consommation et tes droits et responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice. La deuxième section concerne l’intégration au monde du travail. Avoir un emploi s’accompagne de nouvelles responsabilités. Il y a plusieurs choses pertinentes à savoir avant de se lancer sur le marché du travail comme les règles relatives au travail, le fonctionnement de la paie, des impôts et de l’assurance-emploi. La troisième section traite de la poursuite des études. Il y a énormément de cheminements scolaires qui s’offrent à toi. Cependant, tu dois prévoir les couts des études que tu choisiras, ainsi que les moyens qui te permettront de les financer. Finalement, la quatrième section concerne le budget, l’épargne et le crédit. Ce sont trois concepts qu’il est essentiel de connaitre afin de bien gérer tes finances personnelles. ", "Comment effectuer un travail de recherche\n\nPourquoi faire un travail de recherche? Les travaux de recherche te permettent d'enrichir tes connaissances sur un sujet, de régler des problèmes, de proposer des solutions, etc. Avant de te lancer dans l'écriture de ton travail de recherche, il y a plusieurs étapes à franchir afin de maximiser ton temps: Avant toute chose, tu dois préciser ton sujet. Pour ce faire, assure-toi d'utiliser les termes qui reflètent exactement ta pensée. Aide-toi avec des synonymes. Pour trouver le bon terme, tu peux consulter un dictionnaire. Tu dois aussi t'assurer que ton sujet n'est pas trop vaste. Par exemple, un sujet comme «L'école» est trop vaste en comparaison à «L'enseignement aux garçons à l'école moderne». Idéalement, ton sujet doit t'amener à développer deux ou trois éléments. Exemples d'éléments: Facteur sociologique Facteur économique Facteur politique Facteur environnemental Facteur scientifique Facteur géographique Facteur culturel Facteur historique Facteur émotionnel Facteur juridique Facteur psychologique Tu peux aussi faire une liste de mots-clés en lien avec ton sujet. Ça t'aidera à effectuer des recherches sur les moteurs de recherche par la suite. Lors de la première étape, tu dois aussi réfléchir aux différentes réponses que tu pourrais trouver dans les textes que tu consulteras. Quelles sont, selon toi, les causes d'un événement? Les conséquences? Les liens entre deux faits? Etc. Ton travail constituera donc à vérifier ces hypothèses. Sujet Question de recherche Facteurs Hypothèse La peine de mort Est-ce que la peine de mort réduit la criminalité? Facteur juridique (système pénal, lois), facteur économique (combien il en coûte?), facteur sociologique (éthique et valeur). La peine de mort n’a aucun effet sur la criminalité au Canada. Le tabagisme La publicité contre l’industrie du tabac a-t-elle une influence sur les adolescents fumeurs? Facteur sociologique (environnement social, influence sociale), facteur économique (accessibilité), facteur biologique (âge, sexe, dépendance). Les publicités contre la cigarette n’ont pas ou peu d’effet sur les adolescents fumeurs. Le divorce au Québec Les enfants de couples divorcés ont-ils plus de troubles de comportement? Facteur sociologique (l’environnement social, soutient social), facteur biologique (génétique). Les enfants de couples divorcés ont plus de comportements agressifs. Pour bien planifier ton travail, tu dois d'abord savoir quel type de texte tu dois écrire. Dois-tu décrire un phénomène, expliquer un processus, convaincre le lecteur que ton opinion est la plus valable, etc.? Le fait de connaître le type de texte que tu dois écrire t'aidera à planifier tes interventions, choisir les bons mots-clés et choisir les meilleurs textes dans les moteurs de recherche. Selon le type de texte, dresse une esquisse de ton plan d'écriture. Cela t'aidera à savoir combien de sources tu dois trouver et sur quel sujet elles doivent porter. Par la suite, dresse-toi un échéancier de travail. Cela t'évitera d'être à la dernière minute ou carrément en retard. Étapes Échéancier Le sujet Première semaine La planification du travail Première semaine La collecte de données Deuxième semaine L’analyse des résultats Troisième semaine La rédaction du travail Quatrième semaine La révision du travail Cinquième semaine Cette étape consiste à recueillir des preuves, des faits, des exemples, des avis de chercheurs, etc. qui appuieront ou non ton hypothèse de départ. Pour ce faire, tu dois chercher dans les outils internet des articles, des reportages, des documentaires, des thèses, des articles encyclopédiques, des textes, etc. pertinents pour ton travail. Après avoir sélectionné les textes qui te semblaient les plus pertinents pour ton travail, il est temps de pousser plus loin ton analyse. En effet, c'est le temps de lire ces textes, de les annoter, de faire des liens entre eux, de sélectionner les exemples que tu peux inclure dans ton travail, choisir des citations dont tu pourrais te servir, etc. C'est aussi le temps de confirmer ou infirmer ton hypothèse de départ. La rédaction de ton travail est une étape très importante. C'est le temps de faire part de tes trouvailles à ton ou tes lecteurs. Si cette étape est bâclée, c'est tout ton travail qui sera gâché. Il est donc important de porter une attention particulière à ton travail écrit. C'est aussi le temps de mettre en place la présentation des travaux. Au besoin, tu peux toujours rencontrer ton enseignant (non pas pour qu'il corrige ton travail avant la date de remise, mais pour qu'il te guide dans ta démarche et te donne quelques conseils). Lorsque tu as fini de rédiger ton travail, laisse-le de côté pendant quelques jours, voire une semaine, puis, relis-le. Tu verras mieux les erreurs de syntaxe et d'orthographe, les répétitions inutiles de certains mots, etc. Au besoin, tu peux le faire lire à tes parents, à des amis, à tes frères et sœurs, etc. pour qu'ils te donnent leur impression. Leurs questionnements t'indiqueront qu'il manque peut-être une explication ou deux dans une partie, par exemple. ", "Généralités en chimie\n\nCertaines connaissances préalables sont nécessaires à la compréhension de la chimie. Il s'agit principalement de notions qui ont été abordées dans le cadre des cours de science et technologie, de la première à la quatrième secondaire. Selon les modules étudiés, les notions préalables, provenant toutes de l'univers matériel, peuvent différer. Les liens suivants font référence à ces différentes notions. La liste suivante ne contient que certains liens vers quelques notions préalables. Pour approfondir davantage un sujet, veuillez vous référer à la table des matières de la bibliothèque virtuelle d'Allô prof. " ]

[ 0.8562937378883362, 0.8132820129394531, 0.8174394369125366, 0.8204065561294556, 0.8372812271118164, 0.8129603862762451, 0.8177983164787292, 0.8367633819580078, 0.8046447038650513, 0.8182154297828674 ]

[ 0.8548741936683655, 0.786155641078949, 0.7996304035186768, 0.7912294864654541, 0.8199321031570435, 0.8012105226516724, 0.7945311069488525, 0.8171015977859497, 0.8031793236732483, 0.7762995362281799 ]

[ 0.8487797379493713, 0.8104478120803833, 0.8027157783508301, 0.7987375259399414, 0.8000608086585999, 0.79864102602005, 0.8070640563964844, 0.8029447793960571, 0.7883867025375366, 0.7823241949081421 ]

[ 0.44635406136512756, 0.3676522374153137, 0.08768639713525772, 0.15661770105361938, 0.09388836473226547, 0.1555984914302826, 0.02459331788122654, 0.10890567302703857, 0.06276954710483551, 0.15002736449241638 ]

[ 0.6556359925077279, 0.5616000734987234, 0.4780292829772265, 0.4386483341731494, 0.4804034384552308, 0.5001667440668558, 0.43838629122676137, 0.4457280259562252, 0.4222583153491385, 0.4923735747794933 ]

[ 0.7846866250038147, 0.763823390007019, 0.75303053855896, 0.7380119562149048, 0.7479029893875122, 0.7467543482780457, 0.7354789972305298, 0.7313808798789978, 0.7151472568511963, 0.7592582702636719 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La simplification de fractions rationnelles\n\nUne fraction rationnelle a la même forme qu’une division de deux polynômes. Par exemple: |\\displaystyle \\frac{2x+3}{x^{2}+6x+8}| Avant d’effectuer diverses opérations sur des fractions rationnelles, il faut toujours s’assurer que la fraction rationnelle a été simplifiée. Simplifier une fraction rationnelle, c'est rechercher des facteurs communs au numérateur et au dénominateur afin de les simplifier. Pour ce faire, on suit la démarche suivante : On peut ensuite effectuer les opérations suivantes : La maîtrise des différentes techniques de factorisation est un élément clé pour réussir à simplifier des fractions rationnelles. Il faut donc identifier les valeurs possibles que peuvent prendre les variables du polynôme du dénominateur pour que ce polynôme nous donne une valeur 0. Soit la fraction rationnelle suivante : |\\displaystyle \\frac{x-7}{x-3}| Cette fraction rationnelle est irréductible. On ne peut donc qu'établir les restrictions, c'est-à-dire les valeurs de |x| pour lesquelles le dénominateur s'annule. |x – 3| est le dénominateur. Pour poser la restriction: |x - 3 \\neq 0| |x \\neq 3| Restrictions : On ne peut pas attribuer la valeur |3| à la variable |x|, car sinon la fraction aurait alors une valeur non définie. Soit la fraction rationnelle suivante: |\\displaystyle \\frac{x^{2}+10x+25}{x^{3}+5x^{2}}| On peut factoriser le trinôme au numérateur par la technique du produit et de la somme: |\\displaystyle \\frac{x^{2}+5x+5x+25}{x^{3}+5x^{2}}| |=\\displaystyle \\frac{x(x+5)+5(x+5)}{x^{3}+5x^{2}}| |=\\displaystyle \\frac{(x+5)(x+5)}{x^{3}+5x^{2}}| On fait une mise en évidence simple avec le dénominateur: |\\displaystyle \\frac{(x+5)(x+5)}{x^{2}(x+5)}| On pose les restrictions. Ici, on aura deux restrictions étant donné qu'il y a deux facteurs au dénominateur. |x^2 \\neq 0| donc |x \\neq 0| |x + 5 \\neq 0| donc |x \\neq -5| Puisqu'on a le terme |x+5| en haut et en bas, on peut le simplifier et cela donnera le résultat suivant: |\\displaystyle \\frac{(x+5)}{x^{2}}| où |x \\neq -5| et |x \\neq 0| Restrictions : On ne peut pas attribuer les valeurs |-5| et |0| à la variable |x|, puisque la fraction aurait une valeur non définie si c'était le cas. ", "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'addition et la soustraction de fractions rationnelles\n\nSoit l’addition des fractions rationnelles suivantes : |\\displaystyle \\frac{x}{x-2} + \\frac{2}{x-1}| 1. Les polynômes au numérateur et au dénominateur sont déjà factorisés. 2. Poser les restrictions, c'est-à-dire trouver les valeurs de |x| pour lesquelles les dénominateurs auraient une valeur de |0|. |x-2 \\neq 0 \\to x \\neq 2| |x-1 \\neq 0 \\to x \\neq 1| 3. Il n’y a pas de facteurs communs à simplifier dans chacune des fractions. 4. Trouver un dénominateur commun. Il manque le facteur |(x-1)| au dénominateur de la première fraction et il manque le facteur |(x-2)| au dénominateur de la deuxième fraction pour qu’elles aient le même dénominateur. Transformons les deux fractions en fractions équivalentes pour qu’elles aient le même dénominateur. | \\displaystyle \\frac{x(x-1)}{(x-2)(x-1)} + \\frac{2(x-2)}{(x-1)(x-2)}| 5. Additionner les deux fractions. |\\displaystyle \\frac{x(x-1) + 2(x-2)}{(x-2)(x-1)}| |=\\displaystyle \\frac{x^2 - x + 2x - 4}{(x-2)(x-1)}| |=\\displaystyle \\frac{x^2 + x - 4}{(x-2)(x-1)}| 6. Il n’y a pas de facteurs communs alors la simplification s’arrête ici. Réponse : On écrit la fraction rationnelle simplifiée en n’oubliant pas de donner les restrictions trouvées initialement. |\\displaystyle\\frac{x}{x-2} + \\frac{2}{x-1}= \\frac{x^2 + x -4}{(x-2)(x-1)}| où |x \\neq 1| et |x \\neq 2| Soit l’addition des fractions rationnelles suivantes : |\\displaystyle \\frac{x-3}{x^2+3x+2} + \\frac{x-2}{x^2-1}| 1. On peut factoriser les deux polynômes des dénominateurs. On factorisera |x^2+3x+2| par un cas de trinôme et |x^2-1| se factorisera à l’aide d’une différence de carrés. |x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)| |x^2-1 = (x+1)(x-1)| Ce qui donne maintenant les deux fractions suivantes : |\\displaystyle \\frac{x-3}{(x+1)(x+2)} + \\frac{x-2}{(x+1)(x-1)}| 2. On doit poser les restrictions. Trouvons les valeurs de |x| pour lesquelles les dénominateurs auraient une valeur de |0|. |x+1 \\neq 0 \\to x \\neq -1| |x+2 \\neq 0 \\to x \\neq -2| |x-1 \\neq 0 \\to x \\neq 1| 3. Il n’y a pas de facteurs communs à simplifier dans chacune des fractions. 4. Trouvons un dénominateur commun. Il manque le facteur |(x-1)| au dénominateur de la première fraction et il manque le facteur |(x+2)| au dénominateur de la deuxième fraction pour qu’elles aient le même dénominateur. Transformons les deux fractions en fractions équivalentes pour qu’elles aient le même dénominateur. |\\displaystyle \\frac{(x-3)(x-1)}{(x+1)(x+2)(x-1)} + \\frac {(x-2)(x+2)}{(x+1)(x-1)(x+2)}| 5. Additionnons les deux fractions. |\\displaystyle \\frac{(x-3)(x-1) + (x-2)(x+2)}{(x+1)(x+2)(x-1)}| |=\\displaystyle \\frac{(x^2 - x - 3x + 3) + (x^2 + 2x - 2x - 4)}{(x+1)(x+2)(x-1)}| |=\\displaystyle \\frac{(x^2 - 4x + 3) + (x^2 - 4)}{(x+1)(x+2)(x-1)}| |=\\displaystyle \\frac{x^2 - 4x + 3 + x^2 - 4}{(x+1)(x+2)(x-1)}| |=\\displaystyle \\frac{2x^2 - 4x - 1}{(x+1)(x+2)(x-1)}| 6. Il n’y a pas de facteur commun alors la simplification s’arrête ici. Réponse : On écrit la fraction rationnelle simplifiée en n’oubliant pas de donner les restrictions que trouvées initialement. |\\displaystyle \\frac{x-3}{x^2+3x+2} + \\frac{x-2}{x^2-1} = \\frac{2x^2 - 4x - 1}{(x+1)(x+2)(x-1)}| où |x \\neq -2|, |x \\neq -1| et |x\\neq 1| Soit la soustraction des fractions rationnelles suivantes : |\\displaystyle \\frac{x+1}{x^2+2x+1} - \\frac{x+3}{x^2+4x+3}| 1. On peut factoriser les deux polynômes des dénominateurs. On factorisera |x^2+2x+1| par un cas de trinôme et |x^2+4x+3| se factorisera aussi à l’aide d’un cas de trinôme. |x^2+2x+1 = (x+1)(x+1)| |x^2+4x+3 = (x+1)(x+3)| Ce qui donne maintenant les deux fractions suivantes : |\\displaystyle \\frac{(x+1)}{(x+1)(x+1)} - \\frac{(x+3)}{(x+3)(x+1)}| 2. On doit poser les restrictions. Trouvons les valeurs de |x| pour lesquelles les dénominateurs auraient une valeur de |0|. |x+1 \\neq 0 \\to x \\neq -1| |x+3 \\neq 0 \\to x \\neq -3| 3. On peut simplifier des facteurs communs. |\\displaystyle \\frac{\\color{red}{(x+1)}}{\\color{red}{(x+1)}(x+1)} - \\frac{\\color{blue}{(x+3)}}{\\color{blue}{(x+3)}(x+1)}| |=\\displaystyle \\frac{1}{(x+1)} - \\frac{1}{(x+1)}| 4. Les deux fractions ont le même dénominateur. 5. Soustrayons les deux fractions. |\\displaystyle \\frac{1-1}{(x+1)} = \\frac{0}{(x+1)} = 0| 6. Il n’y a rien d’autre que l’on peut simplifier. Réponse : On écrit la réponse obtenue en n’oubliant pas de donner les restrictions trouvées initialement. |\\displaystyle \\frac{x+1}{x^2+2x+1} - \\frac{x+3}{x^2+4x+3}= 0| où |x\\neq -1| et |x\\neq -3| Soit la soustraction des fractions rationnelles suivantes : |\\displaystyle \\frac{x-2}{x^2+4x+3} - \\frac{2x+1}{x+3}| 1. On peut factoriser le polynôme du premier dénominateur. On factorisera |x^2+4x+3| par un cas de trinôme. |x^2+4x+3 = (x+1)(x+3)| Ce qui donne maintenant les deux fractions suivantes : |\\displaystyle \\frac{(x-2)}{(x+1)(x+3)} - \\frac{(2x+1)}{(x+3)}| 2. On doit poser les restrictions. Trouvons les valeurs de |x| pour lesquelles les dénominateurs auraient une valeur de |0|. |x+1 \\neq 0 \\to x \\neq -1| |x+3 \\neq 0 \\to x \\neq -3| 3. Il n'y a pas de facteurs communs. 4. Trouvons un dénominateur commun. Il manque le facteur |(x+1)| au dénominateur de la deuxième fraction pour qu’elles aient le même dénominateur. Transformons les deux fractions en fractions équivalentes pour qu’elles aient le même dénominateur. |\\displaystyle \\frac{(x-2)}{(x+1)(x+3)} - \\frac{(2x+1)(x+1)}{(x+3)(x+1)}| 5. Soustrayons les deux fractions. |\\displaystyle \\frac{(x-2)-(2x+1)(x+1)}{(x+1)(x+3)}| |=\\displaystyle \\frac{x-2-(2x^2+2x+x+1)}{(x+1)(x+3)}| |=\\displaystyle \\frac{-2x^2-2x-3}{(x+1)(x+3)}| 6. Il n’y rien d’autre que l’on peut simplifier. Réponse : On écrit la réponse obtenue en n’oubliant pas de donner les restrictions trouvées initialement. |\\displaystyle \\frac{x-2}{x^2+4x+3} - \\frac{2x+1}{x+3} = \\frac{-2x^2-2x-3}{(x+1)(x+3)}| où |x\\neq -3| et |x\\neq -1| ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Les recours du consommateur et du commerçant\n\nUn recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Plusieurs recours sont accessibles aux consommateur(-trice)s et aux commerçant(e)s pour faire valoir leurs droits. Ces recours sont un peu comme les marches d’un escalier : on ne va pas directement à la deuxième marche. On commence par la première et, si le problème n’est pas réglé, on va vers la deuxième. De cette manière, on montera quelques marches avant d’arriver à la dernière qui est la Cour des petites créances. Tu trouves ici un résumé des quatre principaux recours, en ordre : le service à la clientèle du commerçant, le protecteur du citoyen (ombudsman), la lettre de mise en demeure, la Division des petites créances de la Cour du Québec (Cour des petites créances). En cas de problème, avant de commencer des démarches, assure-toi d’avoir en main tes preuves d’achat (tes factures) et ton contrat, s’il y a lieu. Assure-toi aussi de bien comprendre le contenu de ton contrat. Mateo a acheté, il y a quelques mois, un ordinateur portable de bonne qualité. Il s’en sert notamment pour prendre des notes lors de ses cours et pour rédiger ses rapports de laboratoire. Il a récemment commencé à avoir des problèmes avec la pile de son ordinateur. Auparavant, il pouvait utiliser son ordinateur plusieurs heures avant de devoir le brancher pour charger la pile. Maintenant, l’ordinateur doit être connecté à une source d’alimentation en tout temps pour pouvoir fonctionner. Cela occasionne plusieurs problèmes à Mateo. Il rassemble alors la facture et le contrat de vente de l’ordinateur. Comme ce dernier est très récent, Mateo se tourne vers le commerçant qui lui a vendu pour que celui-ci trouve le problème. Il contacte le service à la clientèle du commerçant. Mateo expose sa situation à la représentante du service à la clientèle et précise ce qu’il attend du commerçant : qu’il prenne en charge son ordinateur pour trouver et régler le problème avec sa pile. Après une discussion, la représentante propose à Mateo d’envoyer son ordinateur au centre de service du commerçant. Là, les spécialistes pourront évaluer son ordinateur et le réparer. Mateo trouve cette proposition intéressante, mais elle n’est pas très avantageuse pour lui. En effet, il doit lui-même payer les frais d’envoi vers le centre de service et le temps nécessaire à la technicienne pour réparer son ordinateur. Le commerçant, lui, ne paiera que les pièces nécessaires à la réparation et les frais de poste pour renvoyer l’ordinateur à Mateo. Il tente alors de négocier avec la représentante pour faire diminuer les frais qu’il aurait à payer. Après tout, son ordinateur est encore presque neuf, il y a fait très attention et en a fait un usage normal. Le commerçant, par la garantie légale, est responsable de réparer ou de remplacer un bien qui ne fonctionne plus comme il le devrait après un court délai. Mateo tente de faire valoir ce point auprès de la représentante et, ensuite, auprès de la responsable du département du service à la clientèle, mais rien n’y fait. Toutes deux assurent à Mateo qu’elles ne peuvent rien faire de plus. Mateo se renseigne donc sur le processus de plainte. Il espère que remplir le formulaire de plainte pourra aider à régler la situation. Si tes démarches avec l’entreprise ne règlent pas la situation, tourne-toi vers le protecteur du citoyen. Certaines grandes entreprises ainsi que la plupart des organisations publiques te donnent accès à un protecteur du citoyen. Cette personne peut enquêter sur des plaintes déposées (d'où l’importance de faire le processus de plainte). Elle prendra en compte la plainte déposée et les preuves que tu fournis pour appuyer ta demande. Elle prendra aussi en considération la version de l’entreprise ou de l’organisation. Le but de sa démarche est d’évaluer le bienfondé de ta plainte et elle pourra, selon le cas, proposer de régler le différend par la négociation. Elle peut aussi soumettre des propositions à l’entreprise ou à l’organisation pour régler le différend. Les noms utilisés varient d’une organisation à l’autre : protecteur ou protectrice du citoyen ou de la clientèle, médiateur ou médiatrice ou encore ombudsman. Ce ne sont pas toutes les entreprises ou les organisations qui ont des employé(e)s ayant un tel rôle. Dans certains cas, si le processus de plainte n’a pas pu régler la situation, tu n’auras pas d’autres choix que de préparer une lettre de mise en demeure. Si tes démarches précédentes n’ont pas permis de trouver un terrain d’entente avec le commerçant ou la commerçante, le prochain recours à ta disposition est la lettre de mise en demeure. Cette lettre établit ce qui est attendu du commerçant pour rétablir la situation et donne un délai pour le faire. Elle est une étape obligatoire. Son but est de donner une dernière chance de régler la situation sans avoir à passer par un tribunal. Avant tout, dis-toi que ta lettre doit être claire et qu’elle doit exposer les points les plus importants de ta demande. La forme et le contenu de ce type de lettre sont tenus de suivre une certaine structure. Voici une liste des principaux éléments à inclure dans une lettre de mise en demeure. Tu dois être en mesure de prouver que le commerçant ou la personne a bien reçu ta lettre de mise en demeure et la date à laquelle la réception a eu lieu. Un bon moyen pour le faire est de leur faire parvenir la lettre par courrier recommandé. Tu auras ainsi une signature pour confirmer la réception de la lettre et la date de la livraison. Garde-toi aussi une copie de la lettre pour pouvoir t’y référer par la suite. Le ministère de la Justice du Québec et Éducaloi proposent des modèles pour t’aider à rédiger une lettre de mise en demeure. Si tu as des questions, tu peux aussi appeler des agents de l’Office de la protection du consommateur. La mise en demeure est un recours que tu peux utiliser en tant que consommateur(-trice) si le commerçant ou la commerçante ne remplit pas ses obligations. À l’inverse, c’est aussi un recours que le commerçant peut utiliser lorsqu’un consommateur ou une consommatrice ne respecte pas le contrat signé. Le commerçant n’ayant pas de protecteur du citoyen et le formulaire de plainte n’ayant pas réussi à améliorer la situation, Mateo passe à l’étape suivante. Il rédige et envoie une lettre de mise en demeure au commerçant. Il y présente clairement, mais brièvement, la situation. Il inscrit également la manière selon laquelle le commerçant pourrait apporter une solution à la situation. Il lui donne un délai de dix jours pour réagir à la lettre de mise en demeure. Mateo a la confirmation que la lettre a été remise au commerçant le 5 juin. Huit jours plus tard, il reçoit un appel du service à la clientèle du commerçant. Ce dernier prend en charge l’ensemble des couts pour le transport et la réparation de l’ordinateur. Quelques semaines plus tard, Mateo reçoit son ordinateur. La pile défectueuse a été remplacée et tout fonctionne très bien. Les différents recours utilisés par Mateo lui ont demandé du temps et de l’énergie, mais, au bout du compte, cela a fait en sorte que la garantie légale a été respectée. Plus besoin de toujours chercher une prise de courant pour brancher son ordinateur! Si aucune entente n’avait été possible après l’envoi de la mise en demeure, Mateo aurait pu porter sa demande à la Division des petites créances de la Cour du Québec. C’est le dernier recours des consommateur(-trice)s et des commerçant(e)s pour toute demande de moins de 15 000 $. On appelle couramment ce recours la Cour des petites créances. C’est le dernier recours, celui à utiliser lorsque rien d’autre n’a permis de trouver une entente. Elle traite les litiges pour des réclamations de 15 000 $ et moins. Tu n’as pas besoin d’être représenté(e) par un avocat à la Cour des petites créances. Tu peux le faire toi-même puisque c’est un tribunal qui se veut accessible à tous. N’hésite pas, cependant, à aller chercher de l’information et à demander des conseils avant d’y présenter une demande. Les décisions prises par cette cour sont finales et sans appel. Cela veut dire qu’il n’est pas possible de contester la décision du tribunal. Qu’elle soit positive ou négative, tu devras la respecter. Le ministère de la Justice offre, sur son site Internet, une trousse complète pour préparer et déposer une demande à la Cour des petites créances. Comme pour la mise en demeure, la Cour des petites créances est un recours que les consommateur(-trice)s, tout comme les commerçant(e)s, peuvent utiliser pour faire valoir leurs droits. ", "Les droits et les responsabilités du consommateur\n\nBien connaitre tes droits et tes responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice te sera utile et ce, dans de nombreuses situations. Que ce soit en lien avec un contrat, une erreur de prix ou encore la nécessité de montrer tes preuves d’achat, tu dois savoir quoi faire ou quoi éviter. Plusieurs organismes peuvent d’ailleurs te venir en aide à ce sujet. En résumé, selon cette politique, s’il y a une erreur entre le prix du produit indiqué sur la tablette et celui affiché à la caisse du magasin, il y a deux possibilités : Si l’article coute moins de 10,00 $, le magasin doit te le remettre gratuitement. Par exemple, le prix des 3 cahiers que tu veux acheter est plus élevé à la caisse que sur la tablette. Sur celle-ci, il est indiqué qu’un cahier se vend 3,99 $. Une fois que tu as souligné l’erreur, une personne du magasin doit vérifier le prix indiqué sur la tablette et confirmer qu’il y a eu une erreur. Le magasin doit donc te remettre un cahier gratuitement et corriger le prix des autres à 3,99 $. Si l’article coute plus de 10,00 $, le magasin doit te donner un rabais de 10,00 $ sur le prix corrigé de l’article. Retournons à l’exemple des chaussures de course. Imaginons cette fois-ci que leur prix n’est pas indiqué directement sur la boite, mais plutôt sur le présentoir. Le prix affiché est de 89,99 $, mais lorsque tu te présentes à la caisse, la commis te dit que le cout est de 119,99 $. La commis ou la personne responsable doit corriger le prix pour celui affiché sur la tablette (89,99 $) et ensuite y enlever 10,00 $. Tu paieras donc 79,99 $ (plus taxes) pour tes chaussures. Dans le cas où le prix à la caisse est plus bas que le prix indiqué sur la tablette, le montant que tu devras payer est tout simplement celui de la caisse. Il n’y a pas d’autres calculs à faire puisque l’erreur est à ton avantage. Savais-tu que, lorsque tu achètes un bien dans un commerce au Québec, il est automatiquement couvert par une garantie légale? La garantie légale assure qu’un bien doit être de qualité (sans défaut de fabrication et sans vice caché) et avoir une durée de vie raisonnable pour un usage normal (cette durée varie selon le type de bien et le montant payé pour ce bien). Le réfrigérateur neuf que tu as acheté au magasin lorsque tu as déménagé en appartement est couvert par la garantie légale. Tu as donc le droit d’exiger que cette garantie soit respectée au cas où il cesserait de fonctionner dans les prochaines années. Fait à souligner, certains fabricants offrent aussi une garantie. Son cout est inclus dans le prix de vente du bien. Souvent, elle est indiquée sur la boite du produit ou c’est le commerçant ou la commerçante qui t’en avise. N’hésite donc pas à poser lui la question. S’il y a une garantie du fabricant, demande à avoir une description écrite de celle-ci. De plus, certains commerçants ou commerçantes proposent des garanties supplémentaires pour les biens qu’ils vendent. Celles-ci n’étant pas incluses dans le prix, tu dois donc payer un montant supplémentaire pour en bénéficier. À toi de décider si ces garanties apportent un avantage additionnel à la garantie légale. Lorsqu’une entente est conclue, que ce soit verbalement ou par écrit, ce qui a été convenu doit être respecté. Tu es donc en droit de demander à ce que toutes les clauses (les points donnant les détails du contrat) soient appliquées et respectées. Par exemple, tu viens de t’abonner à un forfait pour la télévision. Surprise, tu as beau fouiller, ta chaine préférée n’est pas accessible. Tu retournes voir dans ton contrat et elle est bel et bien dans la liste des chaines incluses. Tu contactes ton fournisseur de services et la première personne à qui tu parles t’assure que, non, cette chaine ne fait plus partie du type de forfait que tu as. Cependant, puisqu’elle est inscrite à ton contrat, tu es en droit d’exiger que le fournisseur le respecte et te donne accès à la chaine. Avant de t’engager dans un contrat ou d’acheter un bien ou un service, fais quelques recherches, pose des questions et lis la documentation disponible. Cette démarche pour bien t’informer est souvent assez simple. Prends le temps de t’informer sur la Politique de remboursement et d’échange lorsque tu achètes un bien puisqu’elle change d’un commerce à l’autre. Ces recherches seront très utiles pour des achats plus importants comme celui d’un réfrigérateur ou encore l’abonnement à un forfait de téléphonie cellulaire. Être bien informé(e) t’aidera à faire de meilleurs choix et pourrait t’éviter de mauvaises surprises par la suite. Tu sauras aussi quels sont tes recours et comment réagir en cas de problème. Un recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Des contrats peuvent être faits pour toute sorte de situations : contrat de travail, contrat de vente ou encore contrat de location. Par exemple, lorsque tu achètes un bien ou un service, tu t’engages à respecter le contrat de vente. Cela veut notamment dire que tu auras à faire les paiements au montant et aux moments prévus. Donc, lorsque tu signes un contrat pour un téléphone cellulaire, tu prends la responsabilité de payer chaque mois et au complet le montant de ton forfait. Savais-tu qu’un contrat n’est pas nécessairement écrit et signé? Une entente verbale claire entre deux personnes est également un contrat valable selon la loi. Par conséquent, lorsque tu acceptes de tondre la pelouse de ta voisine, même si l’entente n’a pas été écrite, elle est valide malgré tout. En vous parlant, vous vous êtes entendu(e)s sur un service (la tonte de la pelouse avec sa tondeuse) contre une rémunération (12 $ pour chaque tonte), alors il s’agit bel et bien d’un contrat qu’elle et toi devrez respecter tout l’été. Les renseignements personnels permettent de t’identifier. Il peut s’agir de : ton numéro d’assurance sociale ou NAS, ton numéro de permis de conduire, ton numéro d’identification personnel ou NIP (à la caisse, la banque, l’école ou dans certaines entreprises), ton numéro de téléphone, ton adresse de domicile, ton adresse courriel, tes informations bancaires, etc. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. La première personne qui doit protéger ces renseignements, c’est toi. Bien protéger tes renseignements personnels peut t’éviter beaucoup de problèmes comme te faire voler ton identité. Quelques trucs pour protéger tes renseignements personnels Être prudent Ne partage tes renseignements que lorsque c’est vraiment nécessaire et seulement aux personnes, aux entreprises ou aux représentants gouvernementaux pour lesquels c’est justifié. Une fois que ton embauche est confirmée, ton nouvel employeur aura besoin de plusieurs informations personnelles pour ses dossiers. Il te demandera, entre autres, ton adresse de domicile et ton numéro d’assurance sociale. Assure-toi de transmettre ces informations de manière sécuritaire et seulement à la personne responsable dans l’entreprise. Être vigilant Repère et supprime les courriels qui te semblent suspects. Sois aussi vigilant(e) lorsque tu reçois des appels téléphoniques suspects. Certains courriels peuvent à première vue te sembler corrects, mais en réalité leurs auteurs ou autrices cherchent à obtenir tes informations de manière illégale. Vérifie toujours tout le courriel avant d’y répondre, de cliquer sur un hyperlien ou d’ouvrir une pièce jointe. Connais-tu l’adresse et la personne qui t’envoie le message? Le courriel te demande-t-il d’agir rapidement et de donner tes informations personnelles? Certaines personnes peuvent aussi tenter d’obtenir illégalement tes renseignements personnels en te contactant par téléphone. Comme pour les courriels, il faut demeurer vigilant(e). Par exemple, une agence ou un organisme gouvernemental ne te contactera pas pour te demander des informations personnelles ou pour te menacer de conséquences légales sérieuses et urgentes si tu ne réponds pas rapidement. En cas de doutes, tu peux aller faire quelques recherches sur Internet. Plusieurs fraudes y sont recensées. N’hésite pas non plus à signaler des courriels ou des appels suspects que tu as reçus, notamment auprès du Centre anti fraude du Canada. Détruire avant de jeter Prends le temps de déchirer ou de déchiqueter les documents qui contiennent des informations personnelles (relevés bancaires, factures, etc.) avant de les jeter. Comme n’importe qui peut avoir accès à tes poubelles ou à ton recyclage, y prendre tes documents peut être assez facile. Il ne reste ensuite qu’à utiliser les informations. L’Office de la protection du consommateur est responsable, au Québec, de l’application de plusieurs lois, dont la Loi sur la protection du consommateur et de la Loi sur les agents de voyage. Tu peux te tourner vers l’Office pour trouver des informations concernant les contrats de carte de crédit ou de téléphone cellulaire, par exemple. C’est aussi une source fiable pour mieux connaitre tes recours si tu as un problème avec un commerçant ou une commerçante et pour avoir des outils pour agir. Tu peux aussi porter plainte auprès de l’Office si tu vois ou vis une situation douteuse avec un(e) commerçant(e). Tu peux t’adresser à la Régie du logement lorsque tu as des questions ou encore lorsque tu connais des difficultés pour toute situation liée à la location d’un logement. C’est cet organisme qui a la responsabilité d’offrir de l’information et de faire appliquer la loi. La Régie du logement peut répondre à tes questions sur le bail, les augmentations de loyer ou encore les réparations urgentes dans un bâtiment avec des logements. Éducaloi est un site qui vulgarise de l’information à propos du domaine juridique. Les sujets traités sont très variés, allant de la garantie légale aux lois entourant les contrats en passant par les achats en ligne et les cartes de crédit. De nombreuses associations se portent à la défense des consommateurs et des consommatrices. Certaines sont plus spécialisées dans un domaine alors que d’autres touchent à l’ensemble des sujets, allant des voyages aux contrats de télécommunications en passant par les garanties prévues par la loi. En voici quelques-unes : Les Associations de consommateurs du Québec tour d’horizon de plusieurs sujets touchant les consommateurs et les consommatrices, outils pour les finances personnelles. Option consommateurs et L’Union des consommateurs mission : promouvoir et défendre les droits des consommateurs et des consommatrices, articles et guides pratiques pour les finances personnelles et des produits de consommation. Association pour la protection des automobilistes (APA) informations sur l’achat, la location ou l’entretien d’un véhicule, évaluations indépendantes des véhicules automobiles et partage des résultats. ", "L'addition\n\nL'addition est une opération qui consiste à ajouter un nombre (ou plusieurs nombres) à un autre nombre. Les nombres qui composent l'addition se nomment les termes. La somme désigne le résultat de cette opération. Les mots suivants sont utilisés pour représenter une addition dans un problème écrit. Mots Exemples Calcul Somme Quelle est la somme de |4| et |8|? |4 + 8| Ajouter On ajoute |2| à |10.| |10+2| Augmenter Le nombre d'élèves dans l'école a augmenté de |100.| |+100| Hausse Durant les 5 dernières années, il y a eu une hausse de |2| m du niveau de la mer. |+2| Profit Une compagnie a fait un profit de |10\\ 000| $. |+10\\ 000| Monter Une personne a monté |15| étages dans l'immeuble. |+15| Remonter Un avion a remonté de |100| m. |+100| Accéder au jeu Accéder au jeu ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction rationnelle\n\nLors de la résolution d'un problème qui fait référence au modèle rationnel, la fonction avec laquelle on doit travailler n'est pas toujours donnée de façon explicite. Ainsi, il faut s'en remettre à la compréhension de la situation pour construire la fonction rationnelle à utiliser. Afin de bien gérer son personnel, le gérant d'une pharmacie étudie le mouvement de sa clientèle. En fait, il s'intéresse à la comparaison entre le nombre de clients qui viennent à son magasin la fin de semaine et celui des clients qui le visitent en semaine. Par exemple, le mercredi, l'achalandage varie selon la fonction |f(x)=3x-10|, où |x| est l'heure du jour. Pour la même période de temps, soit de 9 h à 21 h, le nombre de clients varie selon la fonction |g(x)=9x-65| durant la journée du samedi. À quelle heure y a-t-il 2 fois plus de clients le samedi que le mercredi? 1) Construire la fonction rationnelle L'idée générale de la question est de prendre le nombre de clients du samedi (|g(x)|) et de le diviser par ceux du mercredi (|f(x)|). Ainsi: ||\\begin{align}\\text{ratio des clients} & = && \\frac{g(x)}{f(x)} \\\\\\\\ h(x) & = && \\frac{9x-65}{3x-10} \\end{align}|| 2) Tracer une esquisse de la fonction Pour valider le raisonnement précédent, il est préférable de tracer un graphique. Pour y arriver, la fonction rationnelle sous sa forme canonique est à privilégier: Ainsi, on obtient ||\\begin{align} h(x) &= &&\\frac{-35}{3x-10} + 3\\\\\\\\ &=&& \\frac{-35}{3\\left(x-\\frac{10}{3}\\right)} + 3 \\end{align}|| Avec |(h,k) = \\left(\\frac{10}{3},3\\right)| et |a < 0|, on obtient l'esquisse suivante: 3) Résolution de l'équation Puisqu'on veut savoir à quel moment le ratio est de 2, on remplace |h(x)| par 2 dans la fonction rationnelle initiale et on obtient : ||\\begin{align} 2 &= && \\frac{9x-65}{3x-10} \\\\\\\\2 \\color{red}{(3x-10)} & = && \\frac{9x-65}{3x-10} \\color{red}{(3x-10)}\\\\\\\\ 6x ^{\\color{blue}{-9x}} - 20 _{\\color{red}{+20}}& = && 9x^{\\color{blue}{-9x}} -65 _{\\color{red}{+20}} \\\\\\\\ \\frac{-3x}{\\color{red}{-3}} & = && \\frac{-45}{\\color{red}{-3}} \\\\\\\\ x & = && 15 \\end{align}|| 4) Interpréter le résultat obtenu À 15 h, il y a 2 fois plus de clients le samedi que le mercredi. Que ce soit pour résoudre une équation ou une inéquation en lien avec la fonction rationnelle, la démarche est relativement la même. ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.8577426671981812, 0.8455857634544373, 0.8294119238853455, 0.8514682650566101, 0.8028428554534912, 0.8096563816070557, 0.8215619325637817, 0.8137040138244629, 0.8505333662033081, 0.8181881904602051, 0.8272473216056824 ]

[ 0.8235711455345154, 0.8247753381729126, 0.8199870586395264, 0.8270572423934937, 0.7851474285125732, 0.8031061887741089, 0.8095278739929199, 0.8060972690582275, 0.8260908722877502, 0.799352765083313, 0.8193237781524658 ]

[ 0.8213341236114502, 0.8067748546600342, 0.8033333420753479, 0.8097133040428162, 0.7792667150497437, 0.785747766494751, 0.7953852415084839, 0.7960127592086792, 0.8328317403793335, 0.7732274532318115, 0.8078130483627319 ]

[ 0.42890632152557373, 0.42113518714904785, 0.25668033957481384, 0.38375377655029297, 0.07806216925382614, -0.01955948956310749, 0.0756770521402359, 0.2204013466835022, 0.31402382254600525, -0.017424892634153366, 0.2725037932395935 ]

[ 0.5545303284101867, 0.5004419403999667, 0.4860609195580748, 0.5662123449181027, 0.4623656643809943, 0.36329629905156724, 0.35161728125653346, 0.5292452584954133, 0.4620031764534537, 0.3431299332645684, 0.49081003150004837 ]

[ 0.7961342334747314, 0.8256634473800659, 0.8100695610046387, 0.8226915597915649, 0.7768513560295105, 0.7667679190635681, 0.761646032333374, 0.7842826247215271, 0.783456563949585, 0.747618556022644, 0.7884953022003174 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les figures semblables, isométriques et équivalentes\n\nLorsqu'on compare deux figures géométriques, il arrive qu'on remarque des éléments particuliers. Selon l'étymologie de ce mot, « iso » veut dire « égale » et « métrique » fait référence à « mesure ». Ainsi, on peut en déduire la définition suivante : Les figures isométriques ont des mesures de côtés et d'angles homologues équivalentes. Généralement, on peut associer deux figures isométriques avec des transformations isométriques (la translation, la réflexion et la rotation). Concrètement, on peut illustrer le tout de la façon suivante : La figure initiale et la figure image sont isométriques puisque la figure image est le résultat d'une translation de la figure initiale. En analysant chacune des mesures d'angles et de côtés homologues, on voit bien qu'elles sont identiques en tout point. Donc, ces deux figures sont isométriques. Lorsque des figures sont semblables, elles ont toujours la même allure, mais avec des proportions différentes. Des figures semblables sont des figures qui ont exactement la même forme, dont les mesures d'angles homologues sont équivalentes, mais avec des mesures de côtés homologues qui partagent la même proportionnalité. Plus précisément, il s'agit d'une figure qui est agrandie ou réduite par la biais d'une homothétie. Une fois de plus, il est important de bien analyser les différentes mesures de côtés et d'angles homologues afin de bien comprendre les propriétés des figures semblables. Selon l'homothétie suivante, on voit que les figures sont semblables, mais elles ne sont pas isométriques. Dans cet exemple, les mesures d'angles homologues sont toutes équivalentes. Concernant les mesures de côtés homologues, ils ont tous le même rapport. ||\\begin{align} \\text{Rapport} &= \\color{red}{\\frac{m \\overline{A'C'}}{m\\overline{AC}}} &&=&& \\color{blue}{\\frac{m \\overline{A'B'}}{m\\overline{AB}}} &&=&& \\color{green}{\\frac{m \\overline{B'C'}}{m\\overline{BC}}}\\\\\\\\ &= \\color{red}{\\frac{10}{5}} &&=&& \\color{blue}{\\frac{8}{4}} &&=&& \\color{green}{\\frac{6}{3}} \\\\\\\\ &= 2 \\end{align}|| En contexte mathématique, il peut être demandé de trouver une mesure manquante sachant que deux figures sont semblables. Soit les rectangles semblables suivants. Détermine la mesure du côté |A'B'|. Comme les rectangles sont semblables, les rapport entre les côtés homologues ont la même valeur. 1. Construction de la proportion avec les côtés homologues ||\\frac{m\\overline{AD}}{m\\overline{A'D'}}=\\frac{m\\overline{AB}}{m\\overline{A'B'}}|| 2. Substitution des mesures connues ||\\frac{4}{6}=\\frac{2}{\\color{red}?}|| 3. Produit croisé pour trouver la valeur recherchée ||\\begin{align} \\Rightarrow \\color{red}{?}&=6\\times 2 \\div 4 \\\\ &=3\\end{align}|| La mesure du côté |A'B'| est donc de |3\\:\\text{cm}|. Lorsqu'on utilise le terme « équivalent » pour qualifier des figures, cela fait référence à l'aire de ces dernières. Des figures équivalentes sont des figures ayant exactement la même aire. Fait à noter, la définition ne fait aucune mention de proportion ou d'allure des figures. En effet, deux figures équivalentes peuvent être de deux natures complètement différentes. Dans un cadre mathématique, cette notion est souvent en lien avec l'algèbre et les mesures manquantes. Un trapèze avec une aire de |\\small 30\\:\\text{cm}^2| est équivalent à un rectangle qui a une base de |\\small 5\\:\\text{cm}|. Selon ces informations, détermine la mesure de la hauteur du rectangle. 1. Identifier la formule d'aire à utiliser Puisque les deux figures sont équivalentes, on sait que le rectangle a une aire de |\\small 30\\:\\text{cm}^2|. Ainsi, ||A=b h || 2. Substitution des mesures connues ||\\begin{align} A&= b h \\\\ 30 &= 5 h \\end{align}|| 3. Isoler la variable ||\\begin{align} \\frac{30}{\\color{red}{5}} &= \\frac{5 h}{\\color{red}{5}} \\\\ 6 &= h \\end{align}|| La hauteur du rectangle est donc de |6| cm. En utilisant le concept de figures équivalentes, on peut dégager certaines généralités. Dans ce cas, il sera question de théorème. En voici un exemple avec sa démonstration. ", "Les triangles\n\n Les triangles sont des polygones composés de trois angles et de trois côtés. L’origine du mot triangle provient du mot latin triangulus composé du préfixe tri et du mot angulus signifiant respectivement trois et angles. Par ailleurs, les triangles ont certaines particularités qui nous permettent de les classer dépendamment de leurs côtés ou de leurs angles. Pour les dessiner adéquatement, on peut utiliser différentes méthodes de construction. Par le fait même, le côté le plus petit est opposé à l'angle le plus petit. Ainsi, la longueur du côté d'un triangle influence la mesure de l'angle qui lui est opposé. Puisque les triangles sont des polygones, on peut établir une généralité par rapport à la somme des mesures de ses angles intérieurs. Ainsi, il est possible de déduire la mesure du troisième angle lorsque les mesures des deux autres sont connues. ||\\begin{align*} 180^\\circ &= \\text{somme des angles intérieurs} \\\\ &= 50^\\circ + 100^\\circ + \\color{red}{?} \\\\ &= 50^\\circ + 100^\\circ + \\color{red}{30^\\circ} \\end{align*}|| Ainsi, la mesure de l'angle manquante est |30^\\circ|. Le nom de ce triangle provient de la combinaison du préfixe équi qui signifie égal et latéral qui signifie côté. Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont isométriques (de même mesure). Le nom de ce triangle provient de la combinaison du préfixe grec isos qui siginifie égal et du mot skêlos qui signifie jambes en grec. Un triangle isocèle est un triangle dont deux des trois côtés sont isométriques (de même mesure). Il est à noter que si des côtés sont «barrés» par le même nombre de traits, alors ces côtés ont la même mesure. Les mesures d'angles et de côtés d'un triangle scalène ne possèdent aucune caractéristique commune. Le nom de ce triangle provient de la combinaison du mot latin rectus qui signifie à angle droit et de celui d'angulus qui signifie angle. Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit |(90^\\circ)| généralement représenté par un carré noir. Dans le cas présent, on dira que le triangle |ABC| est rectangle en |A|. Comme le triangle rectangle est régulièrement utilisé en géométrie, particulièrement dans la relation de Pythagore, on associe un terme bien précis à chacun de ses côtés. En utilisant la relation de Pythagore, il est possible de trouver des mesures de côtés manquantes. Le nom de ce triangle provient de la combinaison du préfixe équi qui signifie égal et du mot angle. Un triangle équiangle est un triangle qui possède trois angles de même mesure. Puisque la somme des angles intérieurs d'un triangle doit être de |180^\\circ|, les triangles équiangles possèdent tous trois angles de |60^\\circ \\ (180^\\circ \\div 3)|. Le nom de ce triangle provient de la combinaison du préfixe grecque isos qui signifie égal et du mot angle. Un triangle isoangle est un triangle qui possède deux angles de même mesure. Un triangle obtusangle est un triangle qui possède un angle obtus (supérieur à |90^\\circ|). Un triangle acutangle est un triangle formé de trois angles aigus (inférieurs à |90^\\circ|). Dans certains cas, un triangle peut correspondre à plusieurs catégories. On le nommera alors selon ses différentes caractéristiques. Triangle acutangle scalène Triangle obtusangle isocèle Triangle rectangle isocèle ", "La similitude, l'isométrie et l'équivalence\n\nIl arrive fréquemment que l'on tente de comparer autant des figures planes que des solides. Lorsqu'on compare leur mesure de côtés et celle de leurs angles, il sera question de similitude ou d'isométrie. La similitude est la propriété, pour un groupe de figures ou de solides, d'être semblables. En d'autres mots, les mesures des angles homologues sont les mêmes, mais les mesures de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cas où les figures ou les solides étudiées sont identiques en tout point, on utilisera le terme isométrique. L'isométrie est la propriété, pour un groupe de figures ou de solides, d'être associées par une isométrie ou une composition d'isométries. Concrètement, les mesures d'angles et de côtés homologues sont identiques. Finalement, on peut également établir une relation entre les aires des figures et les volumes des solides. Des figures sont équivalentes si et seulement si elles ont la même aire. Des solides sont équivalents si et seulement si ils ont le même volume. Remarque : Des figures équivalentes ou des solides équivalents peuvent être de nature complètement différente. Par exemple, un prisme à base pentagonale peut être équivalent à une pyramide à base rectangulaire. ", "Les conditions minimales de similitude des triangles\n\nOn peut remarquer que certains triangles se ressemblent sans être identiques. Dans ce cas, on qualifiera ces triangles de semblables. Si des triangles sont semblables, noté par le symbole |\\sim ,| alors ces triangles possèdent des angles homologues isométriques et des côtés homologues proportionnels. Pour affirmer que des triangles sont semblables, on ne peut pas seulement se fier à leur allure. Concrètement, il y a des conditions minimales (ou cas de similitude) qui présentent les caractéristiques minimales permettant d'affirmer que deux triangles sont semblables. Puisqu'il est question de similitude, cela implique que les côtés homologues soient proportionnels. De plus, il est impératif que le rapport des mesures de côtés soit le même pour chacune des paires de côtés homologues. Affirmation Justification 1) |\\dfrac{m\\overline{AB}}{m\\overline{EF}}=2| 1) Ces 2 côtés sont homologues et |\\dfrac{2{,}72}{1{,}36}=2.| 2) |\\dfrac{m\\overline{AC}}{m\\overline{EG}}=2| 2) Ces 2 côtés sont homologues et |\\dfrac{4{,}8}{2{,}4}=2.| 3) |\\dfrac{m\\overline{BC}}{m\\overline{FG}}=2| 3) Ces 2 côtés sont homologues et |\\dfrac{3{,}96}{1{,}98}=2.| 4) Les triangles |ABC| et |EFG| sont semblables. 4) Ils respectent la condition minimale CCC. À titre informatif, chacune des lettres de la condition minimale représente une ligne du tableau. De plus, chacune des lettres de la condition minimale représente une paire de côtés homologues qui exige une démonstration. Une fois de plus, l'ordre d'apparition des lettres dans l'énoncé de la condition minimale est important. Dans le cas présent, il s'agit d'une paire d'angles isométriques qui doit être entre deux paires de côtés homologues qui partagent la même proportion. Affirmation Justification 1) |\\dfrac{m\\overline{EF}}{m\\overline{AB}}=0{,}5| 1) Ces 2 côtés sont homologues et |\\dfrac{1{,}45}{2{,}9}=0{,}5.| 2) |m\\angle{ABC}=m\\angle{EFG}| 2) Par hypothèse (information donnée sur le dessin) 3) |\\dfrac{m\\overline{FG}}{m\\overline{BC}}=0{,}5| 3) Ces 2 côtés sont homologues et |\\dfrac{2{,}1}{4{,}2}=0{,}5.| 4) Les triangles |ABC| et |EFG| sont semblables. 4) Ils respectent la condition minimale CAC. Une fois de plus, il est important que la paire d'angle homologue soit inclus entre les deux paires de côtés homologues. Si ce n'est pas le cas, il est fort probable que les deux triangles ne soient pas semblables. Puisque la somme des angles intérieurs d’un triangle est 180°, des triangles qui ont 2 paires d'angles homologues congrus ont nécessairement une troisième paire d'angles congrus. Dans ce cas, la démonstration sera un peu plus courte pour cette condition minimale. Affirmation Justification 1) |m\\angle BAC = m\\angle FGE| 1) Par hypothèse (informations données sur le dessins) 2) |m\\angle BCA = m\\angle FEG| 2) Par hypothèse (informations données sur le dessins) 3) Les triangles |ABC| et |GFE| sont semblables. 3) Ils respectent la condition minimale AA. Pour valider ta compréhension à propos des démonstrations de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les solides semblables, isométriques et équivalents\n\nLorsque l'on compare deux solides géométriques ensemble, il arrive que l'on remarque des éléments particuliers. Des solides isométriques sont des solides identiques en tout point (côtés homologues congrus, angles homologues congrus, même apparence, etc.). En d'autres mots, des solides sont isométriques si l'un est le résultat de l'autre par une transformation géométrique isométrique. Dans un même ordre d'idées, il est important de noter qu'il n'est pas nécessaire que deux solides aient la même orientation dans l'espace pour qu'on puisse considérer qu'ils soient isométriques. Voici une paire de prismes à base triangulaire. Ces prismes sont isométriques, puisque toutes les mesures homologues sont congrues. Dans le cas précédent, on voit que toutes les conditions sont respectées pour qualifier ces deux solides d'isométriques. Dans le cas présent, il s'agit de solides qui se ressemblent dont certaines mesures sont identiques et d'autres sont proportionnelles. Des solides semblables sont des solides qui ont la même forme, dont les angles homologues sont congrus, mais qui possèdent des mesures de côtés homologues proportionnelles. Plus précisément, on peut relier cette notion de solides semblables avec celle de l'homothétie. Les deux prismes à base rectangulaire sont-ils semblables? Pour que deux solides soient semblables, il faut non seulement que les angles homologues soit égaux mais aussi que le rapport de proportionnalité soit le même pour chaque paire de côtés homologues. Voici le dessin d'une paire de solides semblables: Le solide initial et le solide image ont exactement la même forme, ils ont des angles homologues congrus et leurs côtés homologues sont proportionnels. En effet, une homothétie de rapport 1/2 a été appliquée sur le solide initial afin d'obtenir le solide image. Des solides équivalents sont des solides qui ont le même volume. Fait à noter, il n'y a aucune restriction quant à la proportionnalité des mesures de côtés homologues ou de la congruence des mesures d'angles. En d'autres mots, des polyèdres équivalents ne sont pas, en général, semblables. Est-ce que les solides suivants sont équivalents? ||\\begin{align}\\color{blue}{\\text{Volume}_\\text{cube}} &= c^3\\\\ &= 5^3 \\\\ &= 125 \\ \\text{cm}^3 \\\\ & \\\\ \\color{green}{\\text{Volume}_\\text{prisme}} &= A_b \\times h \\\\ &= \\frac{5 \\times 4}{2} \\times 12,5 \\\\ &=125 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Puisque |\\color{blue}{\\text{Volume}_\\text{cube}} = \\color{green}{\\text{Volume}_\\text{prisme}}|, alors les deux solides sont équivalents. Une fois que l'on maitrise bien le concept de solides semblables, il faut généralement s'en remettre aux manipulations algébriques pour trouver des mesures manquantes de solides équivalents. On peut établir la même genre d'équivalence, mais avec le concept d'aire totale. Des solides de même aire sont des solides qui ont une aire totale identique. Une fois de plus, des solides qui ont la même aire n'ont pas besoin d'être semblables. Malgré sa courte définition, il faut garder en mémoire que c'est de l'aire totale qui est question et non de l'aire des bases ou de l'aire latérale. Est-ce que les solides suivants sont de même aire? ||\\begin{align} \\color{blue}{\\text{Aire totale}_\\text{pyramide}} &= A_b + A_\\text{latérale} \\\\ &= 6^2 + \\left(\\frac{6 \\times 5}{2}\\right) \\times 4\\\\ &= 36 + 60\\\\ &= 96 \\ \\text{cm}^2\\\\ & \\\\ \\color{green}{\\text{Aire totale}_\\text{prisme}} &= 2 A_b + A_\\text{latérale}\\\\ &= 2 \\left(\\frac{2 \\times 4,6 \\times 5}{2}\\right) + (2 \\times 5) \\times 5\\\\ &= 46 + 50\\\\ &= 96 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Comme |\\color{blue}{\\text{Aire totale}_\\text{pyramide}} = \\color{green}{\\text{Aire totale}_\\text{prisme}}|, alors les deux solides sont de même aire. ", "Les situations de proportionnalité\n\nLes situations de proportionnalité et les situations inversement proportionnelles ont des propriétés mathématiques intéressantes. Afin de bien comprendre ces situations, il convient de maîtriser un certain nombre de concepts, notamment celui de rapport et de taux. Les rapports comparent deux valeurs de même nature (de mêmes unités de mesure). Les taux comparent plutôt des valeurs de nature différente (d'unités de mesure différentes). Pour en savoir plus à ce sujet, consulte les fiches suivantes : Lorsqu'on aura une égalité entre deux rapports ou deux taux, on parlera de proportion. En mathématiques, une proportion est une égalité entre deux rapports ou deux taux. Pour en savoir plus sur les proportions et leurs propriétés, consulte la fiche suivante : Le concept de proportion permet de mieux comprendre les situations dites de proportionnalité. On distinguera deux types de situations de proportionnalité : les situations directement proportionnelles et les situations inversement proportionnelles. Pour en savoir plus à leur sujet, consulte les fiches suivantes : Lorsqu'il sera question de situation directement proportionnelle, on aura parfois à utiliser la notion de pourcentages. Pour savoir comment résoudre des situations directement proportionnelle contenant un pourcentage ou encore pour savoir comment calculer un rabais ou une taxe, consulte la fiche suivante : Pour valider ta compréhension à propos des situations de proportionnalité, des situations inversement proportionnelles et des suites arithmétiques, consulte la MiniRécup suivante. ", "La projection isométrique\n\nLa projection isométrique (ou axonométrique) est une représentation en perspective d’un objet, où les trois arêtes principales (qui correspondent aux trois dimensions de l’objet) forment des angles égaux de 120°. Pour faciliter le dessin d’un objet en projection isométrique, on utilise un papier isométrique. Il s’agit d’un papier quadrillé formé de droites verticales et obliques reproduisant ainsi des angles de 120° entre les trois axes principaux. On peut ainsi se fier à ces droites pour dessiner les arêtes de l’objet. Voici des exemples de projections isométriques Contrairement à la projection à vues multiples, la projection isométrique est une projection en perspective, c’est-à-dire qu’elle permet de visualiser la profondeur d’un objet. L’utilisation d’axes isométriques de 120° permet au dessin de conserver les proportions de l’objet. Ainsi, contrairement à la projection oblique, on peut se fier aux dimensions d’une projection isométrique pour connaitre les dimensions réelles d’un objet. Toutefois, puisque les trois axes représentant la longueur, la largeur et la profondeur sont inclinés à 120° les uns par rapport aux autres, les angles réels de l’objet ne sont pas conservés sur le dessin. Consulte la fiche sur les types de projections utilisés dans les dessins techniques pour mieux les comparer. ", "L'homothétie\n\nParfois, il arrive qu'une figure doive être agrandie ou rétrécie. Lorsque la figure finale obtenue conserve les mêmes proportions que la figure initiale, il est question d'homothétie. L’homothétie, notée |h_{(O,k)},| est une transformation géométrique qui permet d’agrandir ou de réduire une figure selon un rapport d'homothétie |k| et un centre |O.| Ainsi, une homothétie a pour conséquence d'augmenter ou de diminuer de façon proportionnelle les mesures des côtés d'une figure. Les expressions « rapport de similitude » et « rapport d'homothétie » représentent la même valeur et sont représentées par la même variable |k.| Par contre, le rapport de similitude fait référence aux mesures des côtés homologues et non au centre d'homothétie. Malgré tout, dans les deux cas, la valeur finale du rapport obtenu sera la même. Pour plus de précisions sur ce sujet, on peut consulter la fiche sur le rapport de similitude. Le rapport d'homothétie influence la taille de la figure image obtenue par homothétie. Il peut également avoir un impact sur l'orientation de la figure. Lorsque le rapport est positif, les sommets des figures initiale et image sont du même côté par rapport au centre d'homothétie. Exemple d'agrandissement |(k>1)| Le rectangle A'B'C'D' a été obtenu par l'homothétie de centre O du rectangle ABCD selon un rapport d'homothétie |k = 2.| Exemple de réduction |(0<k<1)| Le rectangle E'F'G'H' a été obtenu par l'homothétie de centre O du rectangle EFGH selon un rapport d'homothétie |k = 0{,}5.| En gardant ces relations en mémoire, on peut plus facilement valider le résultat associé à la figure image lors de la construction d'une homothétie. Pour réaliser une homothétie, on doit connaitre le centre d'homothétie et le rapport d'homothétie |(k).| Ensuite, il suffit d'utiliser une règle et un crayon. Dans l'animation interactive suivante, il est possible de déplacer les points O (centre d'homothétie), A, B et C (sommet du triangle initial) et de modifier la valeur du rapport. En modifiant ces éléments à différents moments de l'animation, on peut bien comprendre leur impact sur la figure image. En modifiant le rapport, on réalise qu'un rapport d'homothétie entre 0 et 1 engendre une réduction de la figure initiale alors que s'il est supérieur à 1, elle s'agrandit. Afin de déterminer l'emplacement du centre d'homothétie, on doit utiliser les informations fournies par les figures initiale et image. Un minimum de deux droites est nécessaire pour trouver le centre d'homothétie. Si une troisième et une quatrième droites sont tracées, elles passeront toutes par le même point d'intersection trouvé initialement à l'aide des deux premières droites. Dans l'animation suivante, on peut déplacer les sommets de la figure initiale, on peut déplacer horizontalement et verticalement la figure image et on peut changer la valeur du rapport d'homothétie. Il arrive parfois que la valeur du rapport d'homothétie |k| soit donnée et qu'on doive tracer l'homothétie. À d'autres moments, c'est le contraire : l'homothétie est complètement tracée et la question est de trouver la valeur de ce rapport. Il est possible de déterminer le rapport d'homothétie à partir du centre d'homothétie et d'au moins deux points dont un est l'image de l'autre. Les exemples suivants illustrent la procédure à suivre pour déterminer le rapport de similitude d'une homothétie. 1) Au besoin, trouver le centre d'homothétie. 2) Mesurer un segment image au choix. 3) Mesurer le segment initial associé au segment image. 4) Calculer le rapport d'homothétie |k| selon la formule. |k = \\displaystyle \\frac{\\text{m} \\overline{OC'}}{\\text{m} \\overline {OC}} = \\displaystyle \\frac{5}{9{,}3} \\approx 0{,}54| 5) Déterminer le signe du rapport d'homothétie |k.| Dans le cas présent, les points |C| et |C'| sont du même côté du centre d'homothétie. Dans ce cas, le rapport d'homothétie est positif. Alors, |k \\approx 0{,}54.| ", "Les rapports de similitude, d'aire et de volume (k, k², k³)\n\nEn ce qui concerne le concept de proportionnalité, il peut s'étendre à plus que simplement des mesures de segment. En d'autres mots, il est possible de dégager des relations de proportionnalité entre des mesures de segments, des aires et des volumes. Le rapport de similitude, généralement noté |k|,est le rapport entre les mesures de segments homologues (côtés, hauteurs, rayons, périmètres, etc.) de figures ou de solides semblables. Tout comme plusieurs concepts en mathématique, il est possible de trouver la valeur numérique de ce rapport à l'aide d'une formule. Bref, il s'agit de faire la division entre les mesures des segments homologues. Quel est le rapport de similitude (|k|) des figures semblables suivantes? On remarque que le rapport des segments homologues de la figure image et de la figure initiale est toujours équivalent, peu importe la paire de segments homologues choisie. Au niveau du rapport des aires, la méthode de calcul est assez similaire. Le rapport des aires, généralement noté |k^2|, est la proportion construite avec deux aires de même nature (aires totales, aires latérales ou aires des bases) entre des figures ou des solides semblables. Tout comme son nom l'indique, ce rapport peut se calculer à l'aider d'une division. Attention! Il peut arriver que la mesure de l'aire des figures ne soit pas directement donnée. Quel est le rapport des aires (|k^2|) des figures semblables suivantes? Calculer l'aire de chaque figure ||\\begin{align} \\color{orange}{A_\\text{initiale}} &=\\frac{(B+b)\\times h}{2}\\quad &&\\color{green}{A_\\text{image}} =\\frac{(B+b)\\times h}{2}\\\\\\\\ &=\\frac{(4+2)\\times 3}{2} &&\\phantom{A_\\text{image}}=\\frac{(8+4)\\times 6}{2}\\\\\\\\ &=\\color{orange}{9 \\ \\mathrm{cm}^{2}}&&\\phantom{A_\\text{image}}=\\color{green}{36 \\ \\mathrm{cm}^{2}}\\end{align}|| Appliquer la formule ||\\begin{align}k^2&= \\frac{\\color{green}{A_\\text{image}}}{\\color{orange}{A_\\text{initiale}}} \\\\\\\\ &=\\frac{\\color{green}{36}} {\\color{orange}{9}}\\\\\\\\ &= 4\\end{align}|| Donc, |k^2 = 4.| Concrètement, cela signifie que l'aire de la figure image est |4| fois celle de la figure initiale. Le rapport des volumes, généralement noté |k^3|, est la proportion entre les volumes de deux solides semblables. Une fois de plus, la formule suivante est idéale pour déterminer cette proportion. Avant d'appliquer la formule, il faut s'assurer d'avoir toutes les mesures de volume nécessaires. Quel est le rapport des volumes |(k^3)| des solides suivants? Calculer le volume de chaque solide ||\\begin{align}\\color{darkblue}{V_\\text{initial}}&= A_b \\times h && \\color{blue}{V_\\text{image}}= A_b \\times h \\\\ &= (10 \\times 4) \\times 6 &&\\phantom{V_\\text{image}}= (5 \\times 2) \\times 3\\\\ &= \\color{darkblue}{240 \\ \\mathrm{cm}^3} &&\\phantom{V_\\text{image}}= \\color{blue}{30 \\ \\mathrm{cm}^3}\\end{align}|| Appliquer la formule ||\\begin{align} k^3 &= \\frac{\\color{blue}{V_\\text{image}}}{\\color{darkblue}{V_\\text{initial}}} \\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{30}}{\\color{darkblue}{240}} \\\\\\\\ &= \\frac{1}{8}\\end{align}|| Finalement, on peut conclure que le solide image a un volume qui est équivalent au |\\dfrac{1}{8}| de celui du solide initial. Une fois que la valeur d'un des trois rapports est trouvée, il est possible de déduire la valeur des deux autres. Pour ce faire, on doit utiliser les propriétés des exposants et des racines. Pour assurer une utilisation optimale et juste du tableau précédent, il faut absolument suivre le sens des flèches. Par exemple, pour passer de |k^3 \\rightarrow k^2|, il faut plutôt suivre le chemin suivant: || k^3 \\color{darkblue}{\\rightarrow} k^1 \\rightarrow k^2|| étant donnée qu'il n'y a aucune flèche qui aille directement de |k^3| vers |k^2|. Afin de bien illustrer le tout, voici quelques exemples d'applications concrètes. Voici quelques exemples de l'utilisation des rapports de similitude, des aires et des volumes pour la recherche de mesures manquantes. Pour résoudre ce type de problèmes, la méthode suivante sera privilégiée. Pour les exemples qui suivent, la représentation initiale sera toujours celle de gauche alors que la finale sera associée à celle de droite. Trouve la mesure manquante dans cette paire de prismes semblables à base hexagonale. 1. Identifier le rapport qu'il est possible de calculer et trouver sa valeur. Puisqu'on connait la mesure d'une paire de côtés homologues, on peut déterminer la valeur de |k^1:| ||\\begin{align} k^1& = {\\small\\frac{\\text{mesure du segment dans le solide image}}{\\text{mesure du segment homologue dans le solide initial}}}\\\\\\\\ &=\\frac{6}{2}\\\\\\\\ &=3\\end{align}|| 2. Utiliser ce rapport pour déduire la valeur des autres rapports, au besoin. Puisque la mesure recherchée est une mesure de segment, il n'est pas nécessaire de déduire la valeur des autres rapports. 3. Utiliser le rapport approprié et un produit croisé pour rechercher la mesure manquante. ||\\begin{align} k^1 &={\\frac{\\text{hauteur image}}{\\text{hauteur initiale}}}\\\\\\\\ 3&=\\frac{h}{3{,}2} \\\\\\\\ \\frac{3}{\\color{red}{1}}&=\\frac{h}{3{,}2} && \\left(\\text{puisque}\\ 3 = \\frac{3}{\\color{red}{1}}\\right)\\\\\\\\ \\Rightarrow h&=3\\times 3{,}2 \\div 1\\\\ &=9{,}6\\:\\text{cm}\\end{align}|| La hauteur du solide image est donc de |9{,}6\\:\\text{cm}.| Trouve la mesure manquante dans la paire de cônes sembables suivante. 1. Identifier le rapport qu'il est possible de calculer et trouver sa valeur. Puisqu'on connait la mesure d'aire pour chacun des cônes (l'aire des bases), on peut calculer la valeur du rapport |k^2:| ||\\begin{align} k^2&={\\small\\frac{A_b \\text{ du solide image}}{A_b \\text{ du solide initial}}}\\\\\\\\ &=\\frac{36\\pi}{64\\pi}\\\\\\\\ &=\\frac{9}{16}\\end{align}|| 2. Utiliser ce rapport pour déduire la valeur des autres rapports, au besoin. Puisque la mesure recherchée est une mesure de segment, on doit déduire la valeur du rapport de similitude |k^1:| ||\\begin{align}k^1&=\\sqrt{k^2}\\\\ &=\\sqrt{\\frac{9}{16}}\\\\ &=\\frac{\\sqrt{9}}{\\sqrt{16}}\\\\ &=\\frac{3}{4}\\end{align}|| 3. Utiliser le rapport approprié pour rechercher la mesure manquante. ||\\begin{align} k^1&={\\frac{\\text{apothème image}}{\\text{apothème initial}}}\\\\\\\\ \\frac{3}{4}&=\\frac{7{,}8}{a}\\\\\\\\ \\Rightarrow a&=4\\times 7{,}8\\div 3\\\\\\\\ &=10{,}4\\:\\text{mm}\\end{align}|| La mesure de l'apothème du cône initial est de |10{,}4\\:\\text{mm}| Trouve le volume du cylindre image sachant que les deux cylindres sont semblables. 1. Identifier le rapport qu'il est possible de calculer et trouver sa valeur. À première vue, on pourrait croire qu'il est impossible de construire aucun des trois rapports. Cependant, à l'aide de l'aire de la base du cylindre image, on peut retrouver la mesure de son rayon: ||\\begin{align}\\color{blue}{A_{Base}}&=\\pi r^2\\\\ 25\\pi &= \\pi r^2\\\\ 25 &= r^2\\\\ \\color{blue}{5}&=r\\end{align}|| Comme on connaît la mesure du rayon des bases des deux cylindres, on peut calculer |\\small k^1|: ||\\begin{align} k^1&= {\\small \\frac{\\color{blue}{\\text{mesure du segment dans le solide image}}}{\\color{purple}{\\text{mesure du segment homologue dans le solide initial}}}}\\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{5}}{\\color{purple}{2}}\\end{align}|| 2. Utiliser ce rapport pour déduire la valeur des autres rapports, au besoin. Comme on veut calculer le volume du solide image et que l'on connait le volume du solide initial, on doit déduire la valeur du rapport des volumes |\\small k^3|: ||\\begin{align}k^3&=(k^1)^3\\\\ &=\\left(\\frac{5}{2}\\right)^3\\\\\\\\ &=\\frac{5^3}{2^3}\\\\\\\\ &=\\frac{125}{8}\\end{align}|| 3. Utiliser le rapport approprié pour rechercher la mesure manquante. ||\\begin{align} k^3&={\\small \\frac{\\text{Volume image}}{\\text{Volume initial}}}\\\\\\\\ \\frac{125}{8}&=\\frac{\\color{red}{?}}{20\\pi}\\\\\\\\\\ \\Rightarrow \\color{red}{?}&=20\\pi \\times 125\\div 8\\\\ &=312{,}5\\pi\\:\\text{m}^3\\end{align}|| Le volume du cylindre image est donc de |312{,}5\\pi\\:\\text{m}^3.| Trouve la mesure de l'aire latérale sachant que les pyramides à base pentagonale suivantes sont semblables. 1. Identifier le rapport qu'il est possible de calculer et trouver sa valeur. Puisqu'on connait la valeur du volume des deux solides, on peut calculer le rapport |k^3:| ||\\begin{align}k^3&={\\frac{\\text{volume du solide image}}{\\text{volume du solide initial}}}\\\\\\\\ &=\\frac{198{,}288}{918}\\\\\\\\ &=0{,}216\\end{align}|| 2. Utiliser ce rapport pour déduire la valeur des autres rapports, au besoin. Puisque c'est une mesure d'aire que l'on cherche, on doit travailler avec |k^2:| ||\\begin{align}\\color{blue}{k^1}&=\\sqrt[3]{k^3}\\\\ &=\\sqrt[3]{0{,}216} \\\\ &=\\color{blue}{0{,}6}\\\\\\\\ \\Rightarrow k^2 &= (\\color{blue}{k^1})^2 \\\\ &=(\\color{blue}{0{,}6})^2\\\\ &=0{,}36\\end{align}|| On a donc |k^2=0{,}36.| 3. Utiliser le rapport approprié pour rechercher la mesure manquante. Comme on doit passer de l'aire du grand solide à l'aire du petit solide et que la valeur de |k^2| est comprise entre |0| et |1,| on utilisera la multiplication : ||\\begin{align}\\color{red}{?}&=21{,}35 \\times k^2\\\\ &=21{,}35 \\times 0{,}36\\\\ &=7{,}686\\:\\text{dm}^2\\end{align}|| L'aire latérale du solide image est donc de |7{,}686\\:\\text{dm}^2.| Comme on peut le constater, les calculs faits à l'étape 3 sont différents de ceux présentés lors des exemples précédents. Voici le raisonnement qui explique cette démarche alternative. Une papeterie produit deux formats semblables de couverture de livre. En terme de mesure, la grande a une épaisseur qui dépasse de |3\\:\\text{cm}| celle de la petite. Quelle est l'épaisseur de la petite couverture sachant que le rapport des aires totales des deux couvertures est de |\\dfrac{25}{64}|? 1. Identifier le rapport qu'il est possible de calculer et trouver sa valeur. Dans le cas présent, la valeur de |k^2| est fournie : ||k^2 = \\frac{25}{64}|| 2. Utiliser ce rapport pour déduire la valeur des autres rapports, au besoin. Puisque la mesure de l'épaisseur est associée à une mesure de segment, on doit trouver le rapport de similitude |k.| Selon le schéma des relations présenté plus haut, on a : ||\\begin{align} k &= \\sqrt{k^2} \\\\\\\\ &= \\sqrt{\\frac{25}{64}} \\\\\\\\ &= \\frac{5}{8}\\end{align}|| 3. Utiliser le rapport approprié pour rechercher la mesure manquante. ||\\begin{align}k &= {\\small \\frac{\\text{mesure du segment du solide image}}{\\text{mesure du segment du solide initial}}}\\\\\\\\ \\frac{5}{8} &= \\frac{x}{x+3} \\\\\\\\ 5 (x+3) &= x \\times 8 \\\\ 5x + 15 &= 8x \\\\ 15 &= 3x \\\\ 5 &= x \\end{align}|| Puisqu'on a posé « |x =| épaisseur de la petite couverture », alors on peut déduire que la petite couverture a une épaisseur de |5\\:\\text{cm}.| ", "Les mesures manquantes de solides semblables, équivalents ou de même aire\n\n En utilisant les concepts d'équivalence, de similitude et de même aire, on peut travailler avec les opérations inverses et trouver des mesures manquantes En guise de rappel, les solides semblables sont des solides dont les mesures d'angles homologues sont congrues, dont la proportion des côtés homologues est la même et dont les solides ont une allure similaire. Avec ces caractéristiques, on peut trouver des mesures manquantes. En sachant que les solides suivants sont semblables, détermine la mesure du côté A. Comme ces solides sont semblables, les mesures des côtés homologues sont proportionnelles. Ainsi, || \\frac{10\\ \\mathrm{cm}}{5 \\ \\text{cm}}=\\frac{A}{2 \\ \\mathrm{cm}}|| Avec l'aide du produit croisé, on obtient que la valeur de A est égale à 4 cm. Au niveau de la notion d'équivalence, c'est la mesure du volume qui est mise à profit. Si on sait qu'une sphère et un prisme rectangulaire sont équivalents et que les dimensions du prisme sont les suivantes : 2 cm par 5 cm par 3 cm, quelle est la mesure du rayon de cette sphère? Comme la sphère et le prisme sont équivalents, ils ont le même volume. Avec les informations que l'on possède, on peut calculer le volume en question pour ensuite déduire la mesure du rayon. Volume d'un prisme rectangulaire ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{prisme} &= A_b \\times h \\\\ &= 2 \\times 5 \\times 3 \\\\ &= 30 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Trouver la mesure manquante selon le volume Puisqu'ils sont équivalents, on sait que : ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{sphère} & = \\text{Volume}_\\text{prisme} \\\\ \\frac{4 \\pi r^3}{3} &= 30 \\\\ 4 \\pi r^3 &= 90\\\\ r^3 &\\approx 7{,}16 \\\\ r &\\approx 1{,}93 \\end{align}|| Avec l'aide des opérations inverses, on obtient que le rayon de la sphère est d'environ 1,93 cm. Comme le sous-titre le propose, on va maintenant travailler avec l'aire des solides. Par contre, il est bien important de se rappeler que c'est de l'aire totale qui est question et non de l'aire des bases ou de l'aire latérale. En sachant que ces deux solides sont de même aire, trouve la mesure de l'apothème du cône. Les deux solides ont la même aire totale. Avec les informations données, il est possible de calculer cette aire pour ensuite déduire de la mesure de l'apothème. Calculer l'aire totale du cylindre ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{cylindre} &= P_b \\times h + 2 A_b \\\\ &= \\big(2 \\pi \\times 3\\big) \\times 10 + 2\\big(\\pi(3)^2\\big) \\\\ & \\approx 245{,}04\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Trouver la mesure manquante selon l'aire totale ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{cône} &= \\text{Aire totale}_\\text{cylindre} \\\\ \\pi r a + \\pi r^2 &= 245{,}04\\\\ \\pi \\times 4 \\times a + \\pi(4)^2 &= 245{,}04 \\\\ 4\\pi a +16\\pi &= 245{,}04 \\\\4\\pi a &\\approx 194{,}77 \\\\ a &\\approx 15{,}5 \\end{align}|| En utilisant les opérations inverses, on obtient que la mesure de l'apothème du cône est d'environ 15,5 cm. ", "La reprise par un groupe nominal\n\nDans un texte, pour éviter de répéter exactement la même chose, on peut simplement changer le déterminant de l'élément repris. Reprise totale Laisse-moi te parler du film que j’ai vu. Dans ce film, il y a beaucoup d’action. Reprise partielle J'ai vu beaucoup de films dans ma vie. Certains films étaient meilleurs que d'autres. Dans ce type de reprise, au lieu de seulement remplacer le déterminant, on utilise un synonyme du nom auquel on fait référence. La rue était remplie de voitures qui roulaient à un rythme effréné. Ces automobiles traversaient la ville en un éclair! La reprise contenant un terme générique désigne la catégorie générale dont fait partie le terme auquel on fait référence (fruit, plante, arbre, etc.). Inversement, la reprise contenant un terme spécifique précise l’élément repris (banane, hibiscus, peuplier, etc.). Ils transportaient une immense armoire de bois comme on en voit dans les films. Ils ont eu quelques difficultés à faire entrer le meuble (terme générique) dans le salon déjà garni. Pour réussir cette épreuve, les participants vont avoir besoin de courage et de détermination. Ces qualités (terme générique) seront mises à rude épreuve. Le 20 juillet 1969, l'astronaute américain Neil Armstrong a mis les pieds sur la lune. Cet événement (terme générique) a été regardé par des milliers de téléspectateurs. Julien s'intéresse à l'art depuis son séjour en Italie. Le cubisme (terme spécifique) éveille chez lui beaucoup d'émotions. La périphrase est une expression plutôt complexe dont l’idée pourrait se résumer en un seul mot. Il est possible d'effectuer une reprise par une périphrase, ce qui va éliminer la répétition et ajouter du style. La périphrase s’apparente parfois à la définition du mot ou à une description. Il regarda par la fenêtre, ébloui : il n’avait jamais vu de neige auparavant. Son regard contemplait cette couche épaisse, pure et limpide, qui couvrait tout. Il vit au loin quelqu’un marcher dans le grand désert blanc. - Le grand désert blanc est la périphrase qui fait directement référence à la neige. Dans cette forme de reprise, le substitut est encore un GN, mais l’élément qu’il reprend est un verbe. Il s’agit donc de remplacer le verbe par un nom de la même famille ou par un nom qui a la même signification. De sa cachette, il voyait ses ennemis le chercher frénétiquement. Cette vision effrayante le clouait sur place. " ]

[ 0.878804087638855, 0.8431479930877686, 0.8609837889671326, 0.8680999279022217, 0.8697942495346069, 0.8492792248725891, 0.8218251466751099, 0.8501547574996948, 0.8799697160720825, 0.8691410422325134, 0.8288323879241943 ]

[ 0.8833996653556824, 0.8451666235923767, 0.8625539541244507, 0.8629724979400635, 0.8774365782737732, 0.8543986082077026, 0.8302489519119263, 0.8452363014221191, 0.8726719617843628, 0.8507985472679138, 0.8391951322555542 ]

[ 0.8679929971694946, 0.8087244629859924, 0.8476314544677734, 0.8366022109985352, 0.8639664649963379, 0.8544816970825195, 0.8140103816986084, 0.841050386428833, 0.8521719574928284, 0.8245377540588379, 0.8185591697692871 ]

[ 0.589870810508728, 0.4520858824253082, 0.6947640180587769, 0.5196874141693115, 0.5157572031021118, 0.49075835943222046, 0.45479846000671387, 0.49394866824150085, 0.4988952577114105, 0.33917236328125, 0.1870616376399994 ]

[ 0.6172780621621723, 0.49572638650209194, 0.6723079560337138, 0.6345611068622745, 0.5943802479015726, 0.5887986953450048, 0.5471518809936888, 0.5661245298925972, 0.557254555508701, 0.5039082908001442, 0.30056969813931667 ]

[ 0.8725311160087585, 0.8019002079963684, 0.8586857318878174, 0.8545334339141846, 0.8475849032402039, 0.8547974824905396, 0.8135206699371338, 0.8694664835929871, 0.8545255661010742, 0.8364652991294861, 0.8144122362136841 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le socialisme et le communisme\n\n\nLe socialisme est une doctrine sociale et politique de gauche qui émerge au début du 19e siècle. Elle dénonce les inégalités sociales qui sont engendrées par le capitalisme. Les socialistes souhaitent une redistribution des richesses et l'égalité sociale. Le communisme s'inspire fortement du socialisme, mais est plus radical. Ce courant de pensée apparait au milieu du 19e siècle. C'est une doctrine sociale, politique et économique qui est fondée sur la propriété collective des moyens de production. Ainsi, pour les communistes, la propriété privée n'existe pas. Le communisme vise une société égalitaire où il n'y a pas de classes sociales. Pour les socialistes, les moyens de production (les usines et les machines) devraient appartenir à la collectivité et non à quelques riches seulement. De cette façon, chacun pourrait en retirer des profits. Leur objectif est de faire passer l'intérêt général au-dessus de l'intérêt particulier. Le communisme, quant à lui, vise un renversement du système capitalisme afin d'éliminer la division de la société en classes sociales, soit les prolétaires (les ouvriers et les paysans) et la bourgeoisie (les propriétaires d'entreprises et les riches). Après le renversement du Tsar Nicolas II en 1917, la Russie est le premier pays à adopter un régime communiste jusqu'à la dissolution de l'Union des républiques socialistes soviétiques (URSS) en 1991. Les idéologies socialistes et communistes sont apparues et ont pris une ampleur avec l'industrialisation. Le nombre d'ouvriers augmente considérablement et leurs conditions de travail sont très mauvaises. Les inégalités économiques et sociales entre travailleurs et propriétaires sont de plus en plus apparentes et c'est pourquoi les communistes revendiquent une société égalitaire. Au Canada, dans la première moitié du 20e siècle, on retrouve plusieurs personnes qui adhèrent à ces idées. La Cooperative Commonwealth Federation, un parti politique socialiste, est créée dans l'Ouest canadien en 1932. Ce parti propose notamment de donner plus de contrôle au gouvernement sur les compagnies de services publics. Il obtient l'appui des ouvriers et des agriculteurs de l'Ouest canadien. Au Québec, il existe à cette époque des associations socialistes, comme la Ligue de défense ouvrière. En 1925, un militant socialiste, Albert Saint-Martin fonde l'Université ouvrière à Montréal. Dans les années 1930, une librairie marxiste est également ouverte à Montréal par Léa Roback, féministe et communiste. Fred Rose, un militant socialiste, est élu aux élections fédérales de 1943 dans la circonscription de Cartier. Il devient alors le premier et le seul représentant du Parti ouvrier-progressiste, un parti communiste. ", "La révolution sociale dans les sociétés industrielles\n\nPlusieurs concepts importants sont reliés aux notions de classes sociales et de lutte des classes. Plusieurs de ces concepts ont d’ailleurs influencé les doctrines politiques, économiques et philosophiques qui se sont développées après la révolution industrielle. Une bonne partie de ces concepts et de ces doctrines ont été développées ou influencées par Karl Marx. Fils d’un avocat, Karl Marx a étudié la philosophie, le droit et l’histoire. Très tôt dans sa vie, il a affiché des tendances et des idées radicales. C’est pourquoi, tout au long de sa vie, il a dû s’exiler à plusieurs reprises. Rapidement, Marx s’est posé en faveur du communisme. Il a développé sa conception du monde autour des classes sociales. En 1844, Karl Marx a rencontré Friedrich Engels avec qui il a collaboré toute sa vie. Pour eux, le communisme apparaissait comme la solution aux difficultés vécues par les ouvriers. Issu d’une famille bourgeoise, Friedrich Engels a étudié l’économie politique. Son père était propriétaire d’une usine, c’est pourquoi Friedrich Engels était conscient de la condition difficile des travailleurs. D'ailleurs, Engels a longtemps travaillé dans l’entreprise familiale. Ce travail lui permettait d’assurer des revenus plus stables. Outre son travail à l’usine, Engels participait activement dans des journaux et dans les études en économie politique. Selon lui, la politique et l’histoire s’étudiaient mieux en établissant les liens avec le développement économique et social. Les maux sociaux seraient ainsi causés par les conséquences de l’institution de la propriété privée. Ces maux sociaux pourraient être éradiqués par la lutte des classes. Avant même de rencontrer Karl Marx, Engels partageait plusieurs idées avec lui. C’est pourquoi, dès leur première rencontre, leur collaboration a duré jusqu'à la mort de Marx en 1883. Tout au long de leur collaboration, Marx et Engels ont tenté d’expliquer les principes du communisme scientifique et ont également organisé un mouvement international dans la classe ouvrière. Ce mouvement visait l’atteinte des principes du communisme scientifique. Marx et Engels ont rédigé plusieurs ouvrages, dont le Manifeste communisme. À la base, ce manifeste devait constituer le programme de la Ligue communiste, fondée en 1847. L’une des phrases les plus citées de ce manifeste est sans doute : Prolétaires de tous les pays, unissez-vous. Dans ce texte, Marx et Engels établissent les idées qui marqueront tous les textes et toutes les organisations à venir. Ils y expliquent la domination du système économique de la société moderne. Cette domination qui a mis en place les classes sociales. Le projet visé par le manifeste était le renversement de la classe capitaliste grâce à la révolution des ouvriers. L’idéal souhaité par Marx et Engels aurait alors été l’instauration d’une société sans classe dans laquelle le capital serait la propriété de tous. Avant l’industrialisation, la société pouvait se diviser en différents groupes hiérarchisés. Ces groupes étaient bien définis comme les ordres dans la société française avant la Révolution française. Avec l’industrialisation, une nouvelle définition s’imposait puisqu’il n’y avait plus de définition légale des différents groupes sociaux. Pourtant, des groupes sociaux homogènes subsistaient encore dans la société. Chaque groupe pouvait ainsi se caractériser par un statut social, un mode de vie, des conditions matérielles, des comportements, des intérêts, des actions, une vision du monde, etc. C’est pour définir cette nouvelle réalité que le concept de classe sociale a été créé. Toutefois, ces classes sociales ne sont pas statiques, il est possible de changer de classe sociale au cours d’une vie. Les principales classes sociales des sociétés industrialisées sont la classe ouvrière (prolétariat), la classe moyenne et la bourgeoisie. Marx définit plutôt les classes sociales selon leur rôle dans le processus de fabrication. La classe dominante, les bourgeois, est celle qui contrôle et possède les moyens de productions. La classe dominée, le prolétariat, est exploitée par la classe dominante. Cette classe ne possède pas les moyens de production et doit donc offrir sa force de travail aux bourgeois. La définition de Marx insiste donc plus sur le rapport d’opposition qui existe entre les classes sociales. Toutefois, toujours selon Marx, pour qu’un groupe soit réellement une classe sociale, il faut qu’il soit conscient de ce rapport d’opposition. C’est ce qu’il appelle la conscience de classe. C’est cette conscience qui pousse la classe opprimée à se révolter et à s’organiser en partis ou en syndicats. C’est également la conscience de classe qui pousse à la lutte des classes. À la fin du Moyen Âge, la bourgeoisie était la classe intermédiaire entre la noblesse et les paysans. Les bourgeois occupaient principalement des métiers reliés au commerce, à la finance et à l’artisanat. Au sortir de la Révolution française, les bourgeois étaient des hommes libres ayant des droits et ayant également accès à la propriété privée. Ces nouveaux droits ont fait de la bourgeoisie la classe dirigeante, position qui s’est accentuée avec le développement industriel. Dans la théorie de Karl Marx, les bourgeois des pays capitalistes détiennent tous les moyens de production (argent, matériel, machine, moyens d’investir, profits). La bourgeoisie est donc en situation d’exploiter le prolétariat. En effet, les bourgeois tentent de toujours maintenir le coût de la main d’œuvre le plus bas possible. De plus, cette classe dirigeante ne domine pas seulement la classe ouvrière, mais domine également la société, grâce à la formation intellectuelle reçue, à l’influence politique et au poids économique. Il est possible de séparer la classe bourgeoise en trois catégories : La haute bourgeoisie : section la plus riche, contrôle tous les moyens de production; La moyenne bourgeoisie : formée de cadres supérieurs et les gens de profession libérale ayant des revenus importants; La petite bourgeoisie : formée de cadres moyens et inférieurs, de petits commerçants et de petits propriétaires agricoles. La moyenne et la petite bourgeoisie forment ensemble la classe moyenne. Cette classe regroupe les citoyens de la plus basse classe. Selon Marx, c’est la classe sociale des travailleurs qui n’ont que leur force de travail. Ils louent leur force de travail à ceux qui ont un capital de production. Cette classe inclut autant les salariés que les chômeurs. Le but du prolétariat est d’obtenir la meilleure rémunération possible. Ce but est complètement en opposition avec le but des bourgeois, d’où les tensions entre les classes et la lutte des classes. La notion lutte des classes est issue des théories de Marx. Cette lutte s’exprime par une opposition forte entre les classes. Parfois, cette opposition peut s’exprimer par la violence, mais pas systématiquement. La lutte est causée par les intérêts contradictoires de chacune des classes : chaque classe veut obtenir le pouvoir. La classe au pouvoir veut empêcher les autres classes de prendre le pouvoir. Les enjeux de la lutte des classes sont : le pouvoir, la répartition de la richesse, la propriété, l’autorité. En général, elle oppose les ouvriers et les bourgeois. Toutefois, il est possible de considérer la lutte des classes comme un reflet de l’histoire de l’humanité. Marx affirmait d’ailleurs qu’il y a toujours eu lutte de classes dans l’histoire, dans les sociétés esclavagistes, féodales ou capitalistes. Toujours selon Marx, la lutte des classes permet de réaliser l’objectif final : la société communiste et sans classe. L’amélioration de la classe opprimée ne peut s’obtenir que par la lutte. Pour qu’il y ait lutte il faut que les classes soient organisées en groupes (politiques, syndicats ou associations) et il faut que les liens sociaux entre les membres d’une classe soient très forts (forte solidarité collective). Seule une classe solidaire et organisée peut réellement se doter des moyens d’agir collectivement. Il n’y a pas réellement eu d’aboutissement réel d’une lutte de classes tel que souhaitée par Marx. Cette expression employée principalement par Marx désigne la première étape de l’évolution de la société vers le communisme, en remplacement du régime capitaliste (qui constitue la dictature de la bourgeoisie). Le but de la dictature du prolétariat est donc de renverser la classe dominante qui détient tous les pouvoirs économiques et politiques. Pour atteindre ce but, la classe des travailleurs doit s’emparer de tous les pouvoirs. Selon Marx, le prolétariat constitue donc un moyen de transformation de la société, puisque l’économie repose essentiellement sur cette classe sociale. Si les ouvriers prennent le pouvoir, ils doivent alors instaurer un état qui prend toutes les mesures nécessaires afin de transférer les moyens de production de la bourgeoisie au prolétariat. La dictature du prolétariat, dans la théorie de Marx, est présentée comme la phase transitoire entre la société capitaliste et la société sans classe (communisme). Selon Engels, la première dictature du prolétariat s’est instaurée lors de la Commune de Paris. Par la suite, une autre dictature du prolétariat a été déclarée officiellement dans la nouvelle constitution russe de 1918, et ce, jusqu’en 1936. Aujourd’hui, on nomme marxisme la philosophie élaborée par Marx. Il ne s’agit pas vraiment d’une structure politique, mais plutôt d’une vaste théorie qui présente des concepts, des idées et un idéal. Le marxisme regroupe ainsi toutes les idées sur les classes sociales, la lutte des classes, le communisme, la dictature du prolétariat, etc. La révolution industrielle s’est implantée rapidement dans plusieurs pays. Peu importe la région, cet essor industriel est principalement marqué par des conditions de vie misérables. Le développement économique sans limite a été remis en question par des considérations humaines et éthiques. Plusieurs nouvelles pensées politiques se sont d’ailleurs développées dans ce contexte moderne : socialisme, anarchisme et communisme. Avant de présenter ces nouvelles doctrines, il est important de présenter la doctrine économique qui prévalait tout au long de la révolution industrielle : le libéralisme. Le libéralisme n’est pas une doctrine économique, mais bien une doctrine liée au droit. Les préceptes les plus fondamentaux dans le libéralisme sont surtout en lien avec le respect des droits naturels imprescriptibles (vie, action, propriété). Les individus sont alors responsables des conséquences liées à leurs choix. Toutefois, comme ce sont d’abord les libertés qui priment, il ne faut pas imposer des comportements ou des choix, tout comme il ne faut pas priver les gens de certains comportements ou de certains choix. Cette idéologie est directement issue de la Révolution française et a été largement inspirée par John Locke. Le capitalisme est donc une conséquence de l’application du libéralisme de droit. Les principes économiques liés au libéralisme exigent une totale liberté d’entreprise et une totale liberté du marché. L’équilibre devrait alors être établi par l’ordre naturel comme la loi de l’offre et de la demande. Le libéralisme économique est donc contre le contrôle des moyens de productions par l’État, sauf pour garantir un marché équitable et pour coordonner des entreprises. Doctrine économique et politique, le socialisme vise à réformer le système de propriété privée des moyens de production, afin que la collectivité se les approprie. Les valeurs associées au socialisme sont : Absence de classe; Égalité des chances; Justice sociale; Répartition équitable des ressources; Solidarité; Lutte contre l’individualisme; Prévalence des intérêts généraux sur les intérêts particuliers. Dans un système politique socialiste, les décisions sont prises par les citoyens. L’État sert alors à coordonner, à planifier, à mettre en œuvre et à diriger les opérations. Dans la théorie marxiste, le socialisme représente la période de transition, la dictature du prolétariat. Par contre, pour les non marxistes, le socialisme regroupe tous les partis de gauche visant à réorganiser la société dans le but d’augmenter la justice sociale. Mouvement politique et philosophique, l’anarchisme privilégie l’absence de commandement, d’autorité, de pouvoir et de hiérarchie. L’anarchisme critique toutes les institutions dont le capitalisme, l’armée, la police, la famille patriarcale, la religion et surtout l’État. Cette doctrine se positionne également contre toute forme de discrimination (morale, sociale, politique, économique). Concrètement, l’anarchisme souhaite instaurer une société aux valeurs libertaires, sans domination et dans laquelle les hommes émancipés et égaux coopèrent librement. Le communisme représente un mode d’organisation sociale basé sur l’abolition de la propriété privée des moyens de production et d’échange. Le communisme est une vision inspirée du socialisme et des théories de Marx et Engels. Cette doctrine se pose comme une alternative au capitalisme. Une véritable société communiste est une société sans classe et sans État, à l’intérieur de laquelle les moyens de production appartiennent à la collectivité. Toutes les tentatives réalisées pour instaurer un régime communiste ont été des échecs. L’une des causes de ces échecs pourrait être que cette doctrine a des principes qui négligent toute notion d’individu. Peu importe la situation, c’est toujours la collectivité qui l’emporte, ce qui explique pourquoi le communisme tel qu’imaginé par Marx n’est encore qu’une théorie. ", "La montée des idées libérales\n\nLes rébellions des Patriotes s'inscrivent dans un large contexte historique. En effet, en Europe, le libéralisme politique et le républicanisme sont des idéologies répandues qui trouvent écho chez plusieurs nations. Ces nouvelles mentalités pousseront certaines nations à la révolution, notamment aux États-Unis, en France et en Amérique latine. Ces révolutions et les idéologies qui y sont associées sont diffusées dans les journaux du Bas-Canada, suscitant l'intérêt des députés canadiens et de la population. Les idées libérales apparaissent aux 17e et 18e siècles en Europe. À cette époque, les philosophes des Lumières remettent en question la façon dont sont dirigées les sociétés. Ils mettent de l'avant des valeurs telles que l'égalité, la liberté, le droit des peuples de se gouverner, la liberté d'expression et la séparation de l'État et de l'Église. Le libéralisme politique remet en question la monarchie, dans laquelle le monarque (roi ou reine) détient tous les pouvoirs. Il prône également la participation de tous les citoyens à la vie politique et la séparation des pouvoirs (législatif, exécutif et judiciaire). Depuis l'Acte constitutionnel, le peuple élit des représentants. Or, le pouvoir de ces représentants est, dans les faits, très limité. Selon la structure mise en place, le réel pouvoir décisionnel est détenu par le gouverneur et les membres qu'il nomme dans les conseils exécutifs et législatifs. Ainsi, le système politique des Canadas, en plus de ne pas être démocratique, ne correspond pas aux idéaux du libéralisme. Le républicanisme est une forme plus radicale de libéralisme politique. Il s'oppose à la monarchie. Il prône la souveraineté des peuples; principe qui confère aux citoyens le pouvoir de prendre leurs propres décisions, et ce, sans qu'une personne ou qu'une autre nation impose sa volonté. Ainsi, selon cette doctrine, le peuple devrait élire des représentants à qui seraient remis les pouvoirs. De ce fait, le républicanisme s'oppose à toute gouvernance monarchique ou coloniale. Dans les années 1830, le Parti patriote, ayant à sa tête Louis-Joseph Papineau, se radicalise. Influencé par les idéaux du républicanisme, le Parti patriote revendique une participation plus active des citoyens dans la vie politique ainsi qu'une plus grande représentation de la population au sein du gouvernement. La mise en place d'un gouvernement responsable (responsabilité ministérielle) et l'élection du Conseil législatif deviennent des enjeux de taille pour les députés canadiens. On parle de responsabilité ministérielle ou de gouvernement responsable lorsque les membres du Conseil exécutif sont choisis parmi les membres de la Chambre d'assemblée (qui sont tous déjà élus). Les membres du Conseil exécutif doivent ensuite rendre compte de leurs décisions à la Chambre d'assemblée. Entre 1815 et 1830, l'Europe est secouée par des soulèvements populaires. Les populations revendiquent, notamment, la mise en application des idées libérales et républicaines. Malgré la répression des monarques, les soulèvements populaires se transforment, dans les années 1830, en révolutions. Des soulèvements populaires sont des révoltes du peuple qui peuvent donner lieu à des changements brusques et importants dans la structure d'un État. Ces révolutions trouvent écho au Bas-Canada, notamment grâce à la presse écrite. Les députés canadiens ainsi que la population canadienne y portent d'ailleurs un intérêt marqué. L'apparition de journaux dans la colonie contribue à la diffusion des idées libérales et républicaines. Ces journaux sont utilisés par le Parti canadien, qui deviendra le Parti patriote, ainsi que par le British Party afin de diffuser leurs idées et critiquer leurs adversaires respectifs. Ceci aura pour effet d'attiser les tensions entre ces deux partis. Par exemple, dès 1805, les journaux Quebec Mercury et Montreal Herald s'opposent aux revendications des députés prônant des idées libérales, surtout lorsqu'ils sont francophones. Par le fait même, ils démontrent leur appui au gouverneur et se montrent favorables à l'assimilation des Canadiens français. En guise de réplique, le Parti canadien fonde Le Canadien en 1806. Ce journal contribuera à la diffusion des idées libérales en plus d'appuyer les revendications des députés canadiens, de se positionner pour l'égalité entre les Canadiens et les Britanniques et de critiquer le gouverneur en place. Ce dernier réprimera d'ailleurs fortement les rédacteurs et les employés de ce journal. ", "Les États non démocratiques dans le monde (notions avancées)\n\nAujourd'hui, la plupart des pays sont démocratiques. Toutefois, certains États ont des régimes politiques plus autoritaires. De plus, il existe différents degrés de démocraties. Le magazine britannique The Economist compile depuis 2006 des données sur l'ensemble des pays pour calculer leur indice de démocratie. Il est possible de voir les régions du monde où l'indice de démocratie est plus bas. La couleur verte est utilisée pour identifier les pays ayant un haut niveau de démocratie, le jaune pour un niveau moyen et le rouge pour des États non démocratiques, autoritaires. Les pays ayant un haut indice de démocratie respectent quatre principes de base : la séparation des pouvoirs (législatif, exécutif, judiciaire); le peuple est souverain et élit des représentants; plusieurs partis politiques coexistent; les droits et les libertés (d'expression, d'association, etc.) sont respectés. Une monarchie constitutionnelle comme le Canada est très différente de celle de pays comme la Jordanie, le Maroc, le Kuweït et les Émirats arabes unis (E.A.U). Dans ces pays, le roi a beaucoup de pouvoirs, ce qui n'est pas le cas chez nous. Dans des pays comme l'Arabie saoudite, l'Oman, le Brunei, le Qatar et le Swaziland, le roi détient l'ensemble des pouvoirs et le transmet à un héritier. La population n'a donc pas le pouvoir d'élire des représentants ni d'influencer la politique. Dans ces pays, seul le parti politique au pouvoir est permis, les autres étant illégaux. Les gens peuvent tout de même voter pour leurs représentants, provenant obligatoirement du parti unique. Cette situation existe notamment en Chine, au Vietnam, à Cuba, en Corée du Nord, au Laos et au Turkménistan. ", "Lénine\n\nVladimir Ilitch Oulianov, surnommé Lénine, est un avocat, un révolutionnaire, un théoricien politique et un homme d'État russe. Considéré comme l'un des principaux dirigeants du courant bolchevik, il milite pour la lutte des classes sociales et met de l'avant la dictature du prolétariat. En 1917, lorsque le régime tsariste s'effondre, Lénine, alors en exil, revient en Russie avec l'aide de l'Allemagne et s'empare du pouvoir. On assiste alors à la naissance de la Russie soviétique, premier pays communiste au monde. Lénine transforme le pays de fond en comble. Il instaure la censure dans les médias, s'assurant ainsi le monopole de l'information. Il dépouille la classe bourgeoise et l'Église de leurs possessions, ce qui aura pour conséquence de réduire drastiquement l'écart entre les riches et les pauvres. Usant de la terreur pour arriver à ses fins, Lénine crée une police politique (la Tchéka) qui a pour mandat d'éliminer les ennemis du parti. Il crée aussi les goulags, des camps de travail forcé. Il nationalise les industries et sépare l'Église et l'État. Lors de la signature du traité de paix mettant un terme à la Première Guerre mondiale, il cède le territoire de l'Ukraine à l'Allemagne. La perte de ce territoire largement agricole entraine une famine en Russie. La population réagit fortement à tous ces changements et bientôt, une guerre civile éclate. Au cours de celle-ci, Lénine est victime d’un attentat alors qu’on lui tire dessus. Ses blessures ne sont pas mortelles, mais sa santé décline rapidement à partir de ce moment. La guerre civile prend fin avant sa mort et les assises du communisme se solidifient. 1870: Vladimir llitch Oulianov, dit Lénine, naît le 22 avril à Simbirsk, en Russie. 1917: Le 27 mars, l'Allemagne aide Lénine, Trotski et les autres révolutionnaires bolcheviks exilés à rentrer en Russie. Dès son arrivée, Lénine prononce un discours prônant une révolution socialiste mondiale. 1917: Lors d'une réunion du Parti bolchevik, le 4 avril, Lénine présente ses Thèses d'avril dans lesquelles il expose ses idées antidémocratiques et antiparlementaires afin de donner suite à la révolution qui fait cours. 1917: À la fin août, le général Lavr Kornilov tente de renverser le gouvernement, mais échoue. Il réussit tout de même à fragiliser le gouvernement, ce qui facilitera la voix à Lénine. 1917: Le 25 octobre, les bolcheviks, conformément aux ordres de Lénine, prennent le contrôle des points stratégiques de la capitale russe Petrograd. 1918: La Russie se retire du conflit de la Première Guerre mondiale le 10 février et cède l'Ukraine à l'Allemagne. 1918: Dans la nuit du 16 au 17 juillet, Lénine fait assassiner l'ancien tsar Nicolas II, sa famille et d'autres membres de la famille royale. 1918: La peine de mort est rétablie en Russie. Pour contenir les nombreux débordements de la guerre civile qui fait rage, le gouvernement bolchevik, dirigé par Lénine, crée l'Armée rouge. 1918: En réponse à la tentative d'assassinat envers Lénine, le gouvernement bolchevik déclenche la Terreur rouge. On compte entre 10 000 et 15 000 morts en deux mois. Les goulags se multiplient. 1921: Une famine sévère en Russie amène le gouvernement bolchevik à piller les églises pour se saisir des richesses afin de subvenir aux besoins du peuple. Plus de huit mille membres du clergé s'opposant à ces mesures sont tués. Ces mesures améliorent grandement la situation du peuple. 1922: Le 30 décembre, quatre républiques signent un traité qui officialise leur union en un seul et même état: l'Union des républiques socialistes soviétiques (URSS). 1924: Lénine est décédé le 21 janvier, à Vichnie Gorki, en Russie. ", "La remise en question du capitalisme\n\n\nLa Grande Dépression qui sévit durant les années 1930 est la crise économique la plus grave du 20e siècle. Elle met en lumière les faiblesses du système capitaliste et du libéralisme économique. En effet, alors que la crise s'éternise, de plus en plus de critiques commencent à considérer que le libéralisme économique est à l'origine de la crise. Dans ce contexte, plusieurs nouvelles idéologies sociales, politiques et économiques gagnent en popularité à travers le monde. Les conséquences économiques et sociales de la Grande Dépression affectent la politique canadienne et québécoise. Une partie des Canadiens rejette les partis politiques traditionnels comme les libéraux ou les conservateurs. Effectivement, plusieurs citoyens leur reprochent d'être responsables de la crise et de ne pas trouver de solutions efficaces afin de s'en sortir. Ainsi, de nouveaux partis socialistes, communistes et même fascistes émergent pendant la Grande Dépression dans le but de provoquer des changements importants dans leur société. Toutefois, ces nouveaux partis restent marginaux. En 1936, le désir d'une réforme et de changements encourage les Québécois à élire un nouveau parti politique : l'Union nationale, dirigée par Maurice Duplessis. Cette élection marque une rupture avec les partis traditionnels. Devant l'ampleur de la crise, l’économiste britannique John Maynard Keynes propose un nouveau système économique appelé le keynésianisme. Celui-ci est basé sur le capitalisme, mais accorde un rôle plus important à l’État. Ce système économique donne naissance à un courant de pensée : l’interventionnisme. Le capitalisme se caractérise par des cycles économiques de croissance et de ralentissement. Selon la théorie du libéralisme économique, durant les périodes de crise, les salaires et les prix devraient baisser avant de se stabiliser naturellement, sans que le gouvernement ait besoin d’intervenir. Cependant, Keynes soutient que cette façon de faire n’est pas la meilleure façon de procéder. Il propose plutôt que l’État intervienne afin de diminuer et de prévenir les irrégularités du système capitaliste. Ainsi, l’État serait en mesure de stabiliser l’économie en favorisant la consommation et en relançant l’emploi et la production puisqu'il serait plus présent. Certains gouvernements provinciaux commencent alors à intervenir dans l’économie et dans le domaine social afin de se sortir le plus rapidement possible de la Grande Dépression et d’éviter qu’une crise aussi catastrophique ne se reproduise. Aux États-Unis, le président Franklin Delano Roosevelt applique l’idéologie keynésienne lorsqu'il met en place le programme New Deal pour combattre les effets de la Grande Dépression. Le New Deal, mis en place de 1933 à 1938, sert à lutter contre la pauvreté, le chômage, les faillites d’entreprises et les mauvaises conditions de travail des ouvriers. Une assurance-chômage ainsi qu'un salaire minimum sont instaurés et une limite de 40 heures de travail par semaine est imposée. De plus, le gouvernement de Roosevelt finance de grands travaux publics comme des routes, des barrages hydroélectriques et des ponts afin de créer de nouveaux emplois. Par exemple, le célèbre Golden Gate Bridge de San Francisco a été construit pendant cette période. Dès 1930, pendant la Grande Dépression, le premier ministre canadien Richard B. Bennett applique des idées keynésiennes pour redresser l'économie. Par exemple, il donne en moyenne 30 millions de dollars par année aux provinces pour financer des travaux publics et aider financièrement les chômeurs. De plus, pour mieux contrôler le système financier et monétaire du Canada, il crée la Banque du Canada en 1935. Également en 1935, dans le cadre d'une élection fédérale, Bennett s'inspire du New Deal américain de Roosevelt pour soumettre son propre plan de relance économique. Il utilise la radio, un média très populaire à l'époque, pour publiciser son projet. Entre autres, il promet une assurance-chômage, une assurance maladie et un salaire minimum obligatoires. Le Québec et plusieurs autres provinces s'opposent à ces réformes puisqu'elles agissent sur des compétences provinciales et non fédérales. Bennett perd les élections fédérales de 1935 et son New Deal canadien ne verra pas le jour. ", "Le coup d’État au Chili\n\nEn 1969, le Chili, pays situé près de la grande ceinture de feu et fréquemment secoué par des séismes, abrite 10 millions d’habitants, dont 2 millions habitent Santiago, la capitale. La production de cuivre est la seule production chilienne réellement rentable. Ce cuivre est considéré comme le meilleur au monde. Le Chili produit également beaucoup de vin, mais il ne l’exporte pas. En 1932, il y a une tentative qui vise à nationaliser la production de cuivre et de charbon. Celle-ci a duré seulement 13 jours, après quoi les dirigeants ont mis l’idée de côté. Des élections se préparent au Chili à la fin de 1969. Les États-Unis voient la popularité du parti de gauche grimper et ils craignent que l’élection de ce parti n’annonce la mise en place d’un régime communiste en Amérique du Sud. Il faut souligner que les États-Unis observent la situation politique au Chili depuis 1965. Cet espionnage politique permet à Washington de prédire que le parti de gauche de l’Unité populaire, dirigé par Salvador Allende, remportera les élections. Un groupe de militaires chiliens et américains planifient alors de prendre le pouvoir par la force si jamais le Parti de l’Unité populaire remporte les élections. Les Américains sont prêts à encourager les militaires chiliens parce qu’ils représentent mieux les intérêts américains. Plusieurs agences des États-Unis, telles que la CIA, ont participé à la planification du coup d’État. Durant la première année au pouvoir, 47 entreprises privées sont nationalisées et l’agriculture est réformée en misant sur la propriété sociale. Allende a ainsi réussi à mettre un frein à l’inflation, à atteindre le plein emploi et à augmenter les salaires de 40 %. Toutes ces réformes sont réalisées au bénéfice de la petite bourgeoisie et des classes sociales intermédiaires et au détriment de la classe financière et des investisseurs étrangers. Comme les réformes sont bénéfiques pour la classe prolétaire (classe ouvrière), cette dernière n’est pas en faveur d’un coup d’État. Le plein emploi fait référence à la situation du marché du travail d’un pays lorsque toutes les personnes de la population active occupent un emploi. Le Parti de la démocratie chrétienne n’appuie pas non plus un possible coup d’État. Ce parti mise plutôt sur des moyens démocratiques pour renverser le gouvernement. En ce sens, il mise sur le fait de gagner des sièges à l’élection de mars 1973, de nuire au gouvernement et de destituer le président par une majorité de sièges au parlement. Ce parti est ancré dans toutes les classes sociales, du prolétariat (classe ouvrière) à la bourgeoisie. Le Parti de la démocratie chrétienne s’est allié au Parti national d’extrême droite qui contrôle le Congrès. Face aux nombreuses expropriations qui nuisent aux intérêts économiques américains, les États-Unis imposent un blocus économique au Chili. Cela fait en sorte que le Chili ne reçoit plus certaines ressources qu’il importait et qui lui sont nécessaires pour subvenir aux besoins de la population. Peu après le début du blocus, le Chili manque de blé et d’autres ressources. Pour aider le Chili, l’Union soviétique envoie du blé en passant par l’Australie. De plus, elle fait des prêts bancaires au Chili en passant par les banques européennes. Cuba collabore également en expédiant du sucre au Chili. Les envois effectués par les pays alliés ne sont toutefois pas suffisants et la population commence à critiquer le régime de l’Unité populaire. Des manifestations sont organisées. Allende sent que le contrôle lui glisse des mains et qu’il perd des appuis importants. Cette perte de popularité n’a pas été suffisamment forte pour empêcher Allende d’être réélu avec une majorité écrasante en mars 1973. Après cette élection, le Parti de la démocratie chrétienne réalise que la voie légale n’est pas suffisante pour changer la situation politique du Chili. L’opposition, pour prendre des forces, s’allie avec tous les mouvements de contestation intérieurs et extérieurs. Le gouvernement, alors sans ressources, est tiraillé, hésite et, surtout, craint l’éclatement d’une guerre civile. Une grève des camionneurs paralyse tout le pays. Recevant du financement de l’extérieur du pays (dont une partie provenant de la CIA), les camionneurs maintiennent la grève suffisamment longtemps pour provoquer l’effondrement de l’économie chilienne. Dans tout le pays, il n’y a plus de pain, de lait ou d’huile. Le coup d’État de 1973 se prépare et pour cela, l’opposition met en place de nouveaux officiers dans la direction militaire. Ces officiers sont ceux qui ont participé à la préparation du coup d’État en 1969. La tension est de plus en plus forte entre le gouvernement qui craint de perdre le contrôle et l’armée. On accuse Allende de limiter le pouvoir de la démocratie. Une junte militaire, commandée par Augusto Pinochet, attaque le palais présidentiel le 11 septembre 1973. Salvador Allende décède pendant cette attaque. Plusieurs personnes croient qu’il a été assassiné alors que les officiers militaires affirment qu’il s’est suicidé. C’est 39 ans plus tard que la Cour d’appel de Santiago confirme officiellement la thèse voulant que Salvador Allende se soit enlevé la vie le 11 septembre 1973 (Agence France-Presse, 2012). Une junte militaire est un groupe militaire qui prend le pouvoir par la force et dirige un pays de manière autoritaire. Après l’attaque du palais présidentiel, l’état d’urgence est proclamé. Cette décision implique la fermeture du Congrès, l’interdiction des syndicats, la censure de la presse, l’abolition de la constitution et l’instauration d’un couvre-feu. Tous les pouvoirs sont concentrés entre les mains de l’armée et du nouveau président, Pinochet, qui contrôle à la fois la justice et l’armée. En 1982, une forte crise économique ébranle le pays. Sentant augmenter les critiques face à son régime, Pinochet autorise les autres partis politiques en 1987. Il autorise également les exilés à revenir et il diminue la censure exercée. En 1988, Pinochet organise un vote dans lequel il demande à la population de lui octroyer le droit d’étendre sa présidence jusqu’en 1997. La population vote « non » à 55 %. Ne pouvant étirer sa présidence, Pinochet accepte de tenir de nouvelles élections présidentielles en 1989. Lors de ces élections, c’est le démocrate-chrétien Patricio Alywin Azocar qui prend le pouvoir. Pinochet reste tout de même commandant de l’armée de terre jusqu’en 1998. Il est arrêté en 1998 afin d’être jugé pour les injustices et les exécutions perpétrées pendant son règne. Toutefois, pour différentes raisons, il ne sera jamais jugé pour ces crimes. ", "Histoire\n\nL'histoire est la science qui étudie le passé de l'humanité et des sociétés humaines et qui cherche à le reconstituer. Le mot citoyen désigne beaucoup plus que l’individu qui habite une région donnée. Les citoyens relèvent de la protection et de l’autorité de l’État. Toutefois, cette protection est accompagnée de droits et de devoirs.Les citoyens ont des droits civiques qui les protègent. Cependant, ils doivent respecter certains aspects de la vie en société : payer les impôts, respecter les lois, se présenter lorsqu'ils sont convoqués comme jurés, etc. Bref, le citoyen occupe une place active dans la vie démocratique et il contribue aux lois, aux actions politiques et à l’organisation des gouvernements.Pour exercer son rôle de citoyen de manière lucide, il est préférable de maîtriser certaines notions. C’est pourquoi l’éducation à la citoyenneté passe, entre autres, par l’Histoire. L’histoire de l’humanité permet de cerner l’émergence et l’évolution des sociétés humaines par les faits, les évènements et les écrits ayant fait changer l’état des choses (le mode de vie, le mode de pensée, etc.). Ces connaissances permettent de mieux comprendre les enjeux du monde actuel. Au fond, la société moderne est l’héritière des sociétés du passé. Connaître les faits historiques aide à mieux jouer son rôle de citoyen, à en comprendre l’importance, à connaître ses droits et ses devoirs, à poser un jugement critique et à agir concrètement. Le citoyen peut participer aux débats publics et ainsi contribuer à la définition du bien commun. ", "Jean Lesage\n\nJean Lesage est un avocat et un homme politique québécois. De 1939 à 1944, il est procureur de la Couronne et procureur de la Commission des prix et du commerce en temps de guerre. Il est aussi réserviste dans les Forces armées canadiennes de 1933 à 1945. D'abord nommé ministre des Ressources et du Développement économique au gouvernement fédéral en 1953, il devient par la suite ministre du Nord canadien et des Ressources nationales. En 1958, il fait le saut en politique provinciale en devenant le chef du Parti libéral du Québec. Il est élu premier ministre du Québec en 1960 et conserve son poste pendant six ans. Parallèlement à cette fonction, il est également président du Conseil exécutif et ministre des Finances (de 1960 à 1966), ministre des Affaires fédérales-provinciales (de 1961-1966) et ministre du Revenu (de mai à août 1963). À cette époque, un vent de renouveau souffle sur le Québec. Plusieurs changements sociaux et économiques s'opèrent. Jean Lesage est à l'origine de nombreuses nouvelles structures et institutions, insistant pour que la société québécoise se modernise et se détache de l'emprise de l'Église. Pour cette raison, il est considéré comme le père de la Révolution tranquille. Il est surtout connu pour la nationalisation de l'hydroélectricité (Hydro-Québec), la création de l'assurance-maladie, de l'assurance-hospitalisation, des Collèges d'Enseignement Général et Professionnel (Cégep), de la Caisse de dépôt et de placement du Québec ainsi que de la Régie des rentes. Il a aussi créé plusieurs ministères: Éducation, Affaires culturelles, Revenu et Affaires fédérales-provinciales. 1912: Jean Lesage naît le 10 juin, à Montréal. 1945: Il est élu député libéral de la circonscription fédérale de Montmagny-L'Islet. 1953: Dans le cabinet formé par le premier ministre Louis St-Laurent, Jean Lesage devient ministre des Ressources et du Développement économique, puis ministre du Nord canadien et des Ressources nationales. 1958: Quittant la politique fédérale, il remporte la course à la chefferie du Parti libéral du Québec. 1960: Après la mort de Maurice Duplessis, Jean Lesage gagne les élections et devient premier ministre du Québec, mettant ainsi fin au long règne de l'Union nationale. 1961: Les ministres créent l'assurance maladie du Québec. 1962: Le Québec assiste au tout premier débat des chefs à la télévision. Lesage en sort vainqueur. 1963: Hydro-Québec achète les onze compagnies privées d'électricité pour 604 millions et devient le plus grand diffuseur d'électricité au Québec. 1964: Le 13 mai, les ministres siégeant à l'Assemblée nationale adoptent le projet de loi 60, créant le ministère de l'Éducation. 1965: Le gouvernement Lesage crée la Caisse de dépôt et de placement du Québec et la Régie des rentes. 1966: Dû à la séparation de la carte électorale, les libéraux perdent de peu les élections. Jean Lesage démissionne en janvier 1970. 1980: Jean Lesage décède le 12 décembre, à Québec. ", "La politique : la gauche et la droite\n\nPour catégoriser les différentes idéologies politiques selon leurs valeurs et leurs intérêts, on utilise ce qu'on appelle l'axe politique. Cette séparation en deux grandes catégories est parfois critiquée, mais elle demeure très largement utilisée, que ce soit dans le domaine politique ou dans le domaine économique. Les idéologies de gauche soutiennent plus fortement certaines valeurs telles que : le progrès social, la liberté, l’égalité, la solidarité sociale. Les idéologies de gauche prônent l’intervention de l’État, notamment dans les domaines économiques et sociaux. Elles tendent vers une redistribution des richesses (programmes d’aide sociale et d’assurance-emploi, accès aux soins de santé ou à l’éducation, etc.) pour une société plus égalitaire et solidaire. Les personnes qui adhèrent à ces idéologies demandent régulièrement des changements ou des réformes. Ces idéologies sont qualifiées de progressistes (qui veulent apporter des changements dans la société pour la faire progresser). On trouve parmi les idéologies de gauche le socialisme (gauche) et le communisme (extrême gauche). Les idéologies de centre partagent certaines valeurs de gauche (comme la redistribution des richesses) et de droite (comme la défense des libertés individuelles). Le libéralisme est un exemple d’idéologie de centre. La droite comprend des idéologies qui tendent plus vers des valeurs comme : la défense des traditions, l’ordre, la défense des libertés individuelles (dans la gestion de son argent et de ses biens, par exemple). Les idéologies de droite, contrairement à celles de gauche, sont en faveur d’une limitation du rôle de l’État (dans le domaine économique, par exemple). Elles souhaitent également conserver l’ordre établi, d’où le fait que les partis de droite soient qualifiés de conservateurs. Parmi les idéologies de droite, on trouve le conservatisme (droite) et le fascisme (extrême droite). " ]

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[ "La radioactivité\n\nLa radioactivité est une transformation nucléaire naturelle qui se produit lorsque certains noyaux atomiques instables se désintègrent spontanément en un ou plusieurs atomes plus stables, tout en émettant des particules et de l'énergie. Le terme radioactivité provient des mots latins radius, qui signifie «rayons», et activitas, qui veut dire «qui a le pouvoir d'émettre». Ce terme, proposé par la physicienne Marie Curie vers 1898, définit une propriété des atomes instables, soit celle de se transformer de façon naturelle en un atome plus stable, le tout en émettant de l'énergie sous forme de rayons. C'est le professeur de physique français Henri Becquerel qui a d'abord observé cette propriété chez des atomes d'uranium. Lors de leur désintégration, les noyaux atomiques instables se transforment en noyaux plus stables en perdant une partie de leur masse. Cette transformation nucléaire se produit par l'émission de trois types de rayonnements: Nous pouvons utiliser la radioactivité à diverses fins, entre autre pour répondre à une partie de nos besoins énergétiques, ou encore pour effectuer la datation de certains fossiles. Toutefois, pour ce faire, il est primordial d'être familier avec les deux concepts suivants: Le rayonnement alpha se produit lorsque la désintégration d'un noyau instable s'accompagne de l'émission d'une particule de charge positive: le noyau d'un atome d'hélium. Le rayonnement alpha est la façon la plus courante pour un noyau de se transformer en une forme plus stable. Ce type de désintégration se déroule majoritairement dans les noyaux des éléments les plus lourds, comme l'uranium (U) et le plutonium (Pu) qui ont des numéros atomiques élevés. Cette désintégration libère une particule alpha qui est composée de deux protons et de deux neutrons, soit un noyau d'hélium. Le noyau instable voit alors son nombre de protons et de neutrons diminuer de 2, ce qui entraîne la formation d'un nouvel élément. Étant donné que les particules alpha, qui constituent le rayonnement alpha, sont déviées vers la borne négative d'un champ électrique, on a pu déterminer qu'il s'agissait de particules positives. De plus, bien que ces particules soient relativement grosses et massives, une simple feuille de papier suffit à les arrêter. En transformant un noyau d'un type à un autre, le rayonnement alpha entraîne une série de transformations, nommées transmutation, qui permettront à des noyaux instables d'atteindre la stabilité nucléaire. De plus, une très grande quantité d'énergie cinétique est produite par la mise en mouvement de la particule alpha lors de son émission par le noyau. La désintégration d'un noyau d'uranium 238 (U) produit du thorium (Th) et l'émission d'une particule alpha. Cette particule alpha contient deux protons et deux neutrons. Le noyau d'uranium voit alors son numéro atomique diminué (Z) de 2 alors que son nombre de masse (A) est diminué de 4. L'uranium se transforme donc en un isotope du thorium, soit le thorium 234. Pour atteindre la stabilité nucléaire, le thorium subira à son tour une série de transformations au terme desquelles on obtiendra du plomb 206, un élément dont le noyau est stable. Le rayonnement bêta se produit lorsqu'un neutron se transforme en proton au sein d'un noyau instable, ce qui est accompagné par l'émission d'une particule de charge négative: un électron. Ce type de désintégration se déroule lorsqu'un noyau atomique instable retrouve la stabilité en transformant l'un de ses neutrons en proton. Le proton nouvellement formé demeure dans le noyau. En raison de l'apparition d'un proton supplémentaire, le numéro atomique (Z) de l'élément augmente de 1 et le noyau prend la forme de l'élément suivant dans le tableau périodique. Lors de cette transformation, il y a émission d'une particule bêta. Étant donné que les particules bêta, qui constituent le rayonnement bêta, sont déviées vers la borne positive d'un champ électrique, on a pu déterminer qu'il s'agissait de particules négatives. De plus, ce sont des particules plus légères que les particules alpha ce qui leur procure un pouvoir de pénétration supérieur. Il faut donc une feuille métallique de trois millimètres d'épaisseur pour parvenir à les bloquer. Étant donné sa masse infime et sa charge négative, on considère que la particule bêta correspond à un électron doté d'énergie. La désintégration bêta est donc une transmutation qui s'accompagne d'un dégagement d'énergie liée au mouvement de la particule bêta lors de son émission par le noyau. La désintégration bêta se produit couramment dans la nature, entre autre dans la matière organique qui contient une certaine proportion de carbone 14. Ces atomes se désintègrent lentement en azote (N), dont le numéro atomique (Z) est supérieur de 1 à celui du carbone (C). Il est toutefois à noter que la masse atomique demeure inchangée (14), puisque la quantité de nucléons est stable. Le rayonnement gamma consiste en l'émission d'énergie par le noyau sous forme de rayonnement électromagnétique neutre. Le rayonnement gamma accompagne généralement un des deux autres types de rayonnements (alpha ou bêta). En effet, lorsque de nouveaux noyaux sont formés, ils arrivent que ceux-ci se retrouvent dans un état de grande énergie nommé «état d'excitation élevé». Ce noyau excité est fortement instable. Afin de revenir à un état moins excité et conséquemment plus stable, il émet une partie de son énergie sous forme de rayons gamma. Étant donné que les rayons gamma ne sont pas déviés par un champ électrique, on a pu déterminer qu'ils sont neutres. De plus, ces rayons ne sont pas constitués de particules, mais seulement d'énergie. Ce sont les rayonnements radioactifs les plus pénétrants; il faut donc utiliser un matériau à très haute densité (comme le plomb ou le béton) pour parvenir à les bloquer. Comme un rayon gamma n'a ni masse ni charge, son émission n'entraîne aucune variation dans le nombre de protons ou de neutrons. Il n'est donc pas une transmutation comme les deux autres types de rayonnements qu'il accompagne. La désintégration du césium 137 émet des particules bêta et des rayons gamma. L'émission de particules bêta entraîne la transmutation du césium 137 en baryum 137. Ce noyau, se trouvant en état de grande énergie, émet un rayonnement gamma. À la suite de cette émission de rayons gamma, le noyau de baryum retrouve un état d'énergie plus stable. Lors de leur désintégration, les atomes instables émettent des rayonnements alpha, bêta et gamma. On les appelle parfois «rayonnements ionisants» puisqu'ils peuvent pénétrer dans la matière et y ioniser les atomes. Les particules alpha et bêta ont un pouvoir de pénétration beaucoup plus faible que les rayons gamma. Les effets néfastes attribuables à l'irradiation dépendent surtout de l'énergie contenue dans les rayonnements, de leur pouvoir de pénétration dans la matière et des doses auxquelles les organismes sont exposés. Plus un rayonnement est énergétique, plus il est susceptible de causer d'importants dommages puisqu'il présente une plus grande capacité de pénétration de la matière. La pénétration typique des rayonnements ionisants: Les organismes vivants sur la Terre sont constamment soumis à de faibles doses de rayonnements radioactifs en provenance de l'espace et des isotopes radioactifs naturellement présents dans le sol et dans l'atmosphère. Généralement, les radiations ont des effets qui se manifestent longtemps suite à une exposition importante. Les effets à court terme ne sont perceptibles que lorsque la dose reçue est très importante. Parmi ces effets, on peut noter la destruction de cellules, le malfonctionnement des organes, l'apparition de cancer ou de mutations génétiques. Toutefois, les radiations émises par les atomes radioactifs peuvent aussi être utiles à diverses fins. Par exemple, il est possible d'améliorer la qualité de certains matériaux en y incluant des substances qui durcissent sous d'action des rayons radioactifs. On peut aussi augmenter la durée de conservation des aliments par leur irradiation. Contrôlées, les radiations peuvent être utilisées en médecine pour la recherche ou pour traiter des cancers. C’est aussi grâce à l’étude des isotopes qu’on peut déterminer l’âge de vieux ossements, de météorites et même de la Lune! On utilisera aussi leur énorme potentiel énergétique en transformant en électricité toute la chaleur émise lors de l’éclatement du noyau dans les centrales nucléaires. Toutefois, la gestion des déchets radioactifs pose problème. Ces déchets émettent beaucoup de radiations et sont néfastes pour l’environnement pendant des milliers, voire même des millions d’années! On doit donc trouver des moyens pour les isoler ou les transformer. L’énergie produite par l’éclatement de l’atome a aussi déjà été utilisée dans la production de bombes. Les plus puissantes à ce jour : les bombes nucléaires, aussi appelées bombes atomiques. La demi-vie correspond au temps nécessaire pour la désintégration de la moitié des noyaux d'un échantillon de matière radioactive. La radioactivité est un processus spontané et aléatoire. On ne peut donc pas prévoir quels atomes se désintégreront, ni à quel moment ils le feront. Par contre, on sait que leur nombre diminue de façon exponentielle. Par conséquent, on peut estimer la durée de vie de la radioactivité d'isotopes instables à partir du temps qu'ils mettent à se désintégrer. Ce temps se nomme «demi-vie» et il varie de quelques fractions de secondes à plusieurs milliards d'années selon l'isotope. Plus le temps de demi-vie d'un isotope est élevé, plus il faut attendre longtemps avant qu'il ne soit entièrement éliminé de l'environnement. Isotope radioactif Type de désintégration Demi-vie Béryllium 8 α 0,000 000 000 000 000 2 seconde Polonium 214 α 0,000 164 seconde Magnésium 29 β 9,5 minutes Iode 131 β 8,04 jours Cobalt 60 β 5,3 années Carbone 14 β 5 730 années Plutonium 239 α 24 400 années Uranium 235 α 704 000 000 années On observe que le temps de demi-vie du carbone 14 est de 5 730 années. Si on possède un échantillon de 100 g de carbone 14, il faudra 5 730 années pour que la moitié de ces atomes instables se désintègrent. Il restera alors 50 g. Après une autre période de 5 730 années, la moitié des atomes restants auront disparus; il n'en restera plus que 25 g, et ainsi de suite. ", "Un renouveau culturel\n\n\nLa période des Années folles est caractérisée par une grande prospérité économique. La culture de masse se développe grâce à cette prospérité alors que la population a plus de moyens pour consommer les productions culturelles. Ainsi, les cabarets, les théâtres, les cinémas et les amphithéâtres connaissent une hausse de visiteurs. La culture de masse est également favorisée par le développement de nombreuses nouvelles technologies comme la radio et la télévision, ce qui améliore l’accessibilité aux contenus culturels. La radio fait son entrée dans les maisons québécoises durant les Années folles. C’est en 1922 que le gouvernement fédéral accepte l’implantation des premières stations de radio au Québec. Ainsi, celles-ci gagnent les villes importantes de la province. Cela entraine une hausse importante de la vente de postes de radio alors que les familles se laissent charmer par l’idée d’écouter de la musique, des bulletins d’informations et des entrevues dans le confort de leur foyer. En 1932, le gouvernement fédéral crée la Commission canadienne de la radiodiffusion (CCR), un réseau national servant à faire une concurrence canadienne aux stations radiophoniques américaines. Plus tard, en 1936, le CCR devient La Société Radio-Canada, qui diffuse du contenu dans les deux langues officielles du pays. Le cinéma devient également très populaire dans les villes québécoises alors que le cinéma hollywoodien connait un essor marqué. Abordables, les cinémas deviennent une manière très accessible de se distraire. Pendant les deux guerres mondiales, on y présente également des reportages concernant l'avancement du conflit en Europe. Le roman du terroir est le style littéraire qui est le plus populaire auprès de la population québécoise. Ce sont des histoires qui relatent la vie dans les campagnes du Québec. Très rattaché à la culture canadienne-française, le roman du terroir véhicule des valeurs traditionnelles telles que la famille, la langue française, l’appartenance à la terre et la religion catholique. La culture littéraire canadienne-française est étroitement liée au mouvement clérico-nationaliste. À l’inverse, le portrait de la ville qui y est dressé est plutôt négatif. Le Survenant de Germaine Guèvremont et Un homme et son péché de Claude-Henri Grignon sont des exemples de romans du terroir. Les cabarets sont des endroits où se produisent des spectacles. Les cabarets, étant très populaires auprès des jeunes, offrent un divertissement intéressant pour la population du Québec. Ces cabarets sont largement influencés par la culture américaine en raison de la prohibition qui bat son plein aux États-Unis, rendant la vente et la consommation d'alcool illégales. Effectivement, un grand nombre de salles de spectacle qui vendaient de l'alcool ferment aux États-Unis. Plusieurs artistes américains choisissent alors le Canada pour exercer leur art, puisque l'alcool n'y est pas interdit. Ainsi, il n’est pas rare d’entendre du jazz et d'autres musiques d'influence américaine dans les cabarets du Québec. Le sport professionnel gagne également en popularité au Québec en raison de la bonne tenue économique du pays. L'industrie du sport change beaucoup alors que la crosse perd plusieurs partisans au profit de sports tels que le hockey ou le baseball qui prennent de plus en plus de place. À Montréal, dans le domaine du hockey sur glace, la franchise des Canadiens est créée en 1909. ", "Félix Leclerc\n\nFélix Leclerc est un chansonnier et un poète québécois. Il a aussi écrit des romans, des pièces de théâtre, des contes et des maximes. On peut le voir à la télévision, au cinéma, au théâtre et l'entendre à la radio. Il est considéré comme un pionnier de la chanson francophone, un nationaliste québécois et un ardent défenseur de la langue française. C'est dans les vieux pays qu'il contribuera à faire aimer la chanson québécoise aux Européens, avec ses parlures et ses accents. Beaucoup de ses chansons font partie du paysage artistique de cette époque, comme Moi, mes souliers, Le petit bonheur, Le petit train du Nord, Bozo, Attends-moi Ti-gars, Le tour de l'Île, L'hymne au printemps, L'alouette en colère, etc. Au cours de sa carrière, il reçut bon nombre de prix et des écoles, des rues, des parcs, une autoroute, le prix du Gala l'ADISQ, etc. portent son nom en son honneur. 1914 : Félix Leclerc naît le 2 août à La Tuque. 1934 à 1937 : Il est animateur radio à Québec. 1939 : Il interprète sa première chanson Notre sentier pendant l'émission Le restaurant d'en face. 1943 à 1946 : Des publications voient le jour, dont Adagio (recueil de contes), Andante (recueil de poèmes)et Pieds nus dans l'aube (roman). 1948 : Félix Leclerc, Yves Vien et Guy Mauffette fondent la compagnie théâtrale V-L-M. 1950 : L'imprésario Jacques Canetti tombe sous le charme de Félix Leclerc et lui fait enregistrer ses premières chansons. Vingt jours plus tard, Félix Leclerc reçoit le grand prix du disque de l'Académie Charles-Cros. Invité par l'imprésario, il s'installe en France, et ce, jusqu'en 1953, il y connaîtra beaucoup de succès. 1950 : Félix Leclerc se produit au théâtre ABC à Paris. 1951 : Il enregistre son premier album Félix Leclerc chante ses derniers succès. 1957 à 1975 : Plusieurs albums participeront à la consécration de ce grand auteur: Félix Leclerc chante (1957), Le Roi heureux (1962), Félix Leclerc (1964), La vie (1967), L'alouette en colère (1972), Le tour de l'île (1975). 1958 : Il publie le roman Le fou de l'Île. 1973 : Il publie le roman Carcajou ou le diable des bois. 1975: Il reçoit le Prix Calixa-Lavallée de la Société St-Jean-Baptiste. 1976: Le diplôme d'honneur de la CCA (Conférence Canadienne des Arts) lui est décerné. 1977: Pour couronner l'ensemble de sa carrière d'artiste de la scène, le gouvernement du Québec lui remet le prix Denise-Pelletier. 1983: La Fondation Félix-Leclerc, dont l'objectif est de faire connaître l'oeuvre de l'auteur et la culture québécoise dans son ensemble à toutes les générations, voit le jour. 1987: Il reçoit la médaille de l'Académie des lettres du Québec. 1988 : Félix Leclerc décède dans son sommeil le 8 août à Saint-Pierre-de-l'Île-d'Orléans. 2000: Il est nommé Grand Québécois du siècle par l'Académie des Grands Québécois. 2003: Félix Leclerc est intronisé au Panthéon des Auteurs et Compositeurs canadiens. ", "L'hyperbole (figure de style)\n\nL’hyperbole exagère une idée pour l’accentuer dans le but de créer une forte impression. Elle consiste à jouer sur la syntaxe et sur le lexique. Elle peut être utilisée afin de convaincre ou d'amuser le lecteur. 1. Le voici. Vers mon cœur, tout mon sang se retire. -Racine 2. Je crois que je pourrais rester dix mille ans sans parler. - Jean-Paul Sartre 3. Ses moindres actions lui semblent des miracles. - Molière 4. Ses bras vont jusqu'à terre Ça y est elle a mille ans - Jacques Brel Il existe d'autres figures d'amplification : ", "Le point de vue du narrateur\n\nLe point de vue du narrateur ou de la narratrice est sa façon de voir, de percevoir et de raconter les évènements. Le narrateur, soit l’entité ou la personne qui raconte l’histoire, pose un regard particulier sur les évènements. Ceci teinte sa façon de s’exprimer. Il peut dévoiler toutes les informations qu’il possède ou en garder certaines pour lui. Il peut également avoir accès à moins, autant ou plus d’informations que les personnages et connaitre leur passé, leur présent et même leur futur. Tout cela est déterminé par le point de vue du narrateur : Le point de vue interne permet au lecteur ou à la lectrice de voir et de percevoir les évènements que vit le narrateur. Quand un narrateur a un point de vue interne, il n’a accès qu’à sa propre intériorité, aux évènements auxquels il assiste, etc. Par exemple, il connait son passé et son présent, mais pas son futur. De plus, il n’a accès qu’à ses pensées, à ses émotions, à ses souvenirs, à ses jugements, etc. Le narrateur au point de vue interne ne peut pas rapporter les pensées, les sentiments ou le passé des autres personnages, à moins que ceux-ci ne les lui dévoilent ou que leur comportement lui permette de les déduire. Dans le cas d’un narrateur au point de vue interne, le narrateur en sait autant que le personnage (lui-même). « Je sentais le vent fouetter mon visage tellement Guillaume et moi descendions à vive allure. Mes lunettes étaient partiellement givrées, mais cela ne m’empêcha pas de prendre le sentier du sous-bois qui s’offrait à moi. Guillaume, sans doute trop peureux, décida de ne pas me suivre et resta sur la piste. Comme je le regardais s’éloigner, je me retournai et je vis un gigantesque arbre dressé devant moi. Je voulus l’éviter, mais il était trop tard. Ma planche toucha l’arbre d’abord, ce qui me propulsa tête première contre lui. J’eus la vue brouillée un court instant avant de perdre connaissance. » Dans cet exemple de point de vue interne, le lecteur voit les évènements par les yeux du personnage principal : ce dernier raconte ce qui lui arrive, ce qu’il ressent et ce qu’il perçoit au fur et à mesure. Le lecteur a accès à l’intériorité du personnage principal, mais pas à celle des autres. Il ne peut donc pas savoir comment l’autre personnage, Guillaume, se sent, il peut seulement avancer des hypothèses. Par exemple, il croit deviner que Guillaume est trop peureux pour le suivre, mais il ne peut le savoir avec certitude. Le point de vue omniscient permet au lecteur ou à la lectrice de tout voir, de tout percevoir et de tout savoir. Quand un narrateur a un point de vue omniscient, il a accès à l’intériorité de tous les personnages et à toutes les connaissances. Il n’y a aucune limite quant aux éléments qu’il peut dévoiler, mais il peut choisir de garder certaines informations pour lui. Il connait le passé, le présent et le futur des personnages et sait ce qui se passe à tout endroit, à tout moment. Il peut ainsi rapporter des évènements qui se déroulent simultanément, mais dans des lieux différents. Dans le cas d’un narrateur au point de vue omniscient, le narrateur en sait plus que les personnages. « Lola et Guillaume profitaient de la liberté que leur offrait leur planche à neige en dévalant les pentes à toute allure. Les deux amis pouvaient sentir le vent leur fouetter le visage et la neige virevolter sur leur passage. Au bout d’un moment, Lola, toujours en quête d’adrénaline, décida de sortir de la piste balisée pour s’engager dans un sous-bois. Trop épuisé par sa dernière descente, Guillaume préféra rester sur la pente et regarda son amie se diriger hors de la piste. Alors que Lola faisait un signe de la main à son camarade resté sur la pente, elle quitta brièvement le chemin des yeux et ce moment d’inattention lui couta cher : elle percuta un arbre de plein fouet et perdit connaissance. Inquiet, Guillaume freina pour aller lui porter secours. Les deux amis étaient loin de se douter des conséquences de cet accident… » Dans cet extrait, le narrateur au point de vue omniscient a accès à l’intériorité de tous les personnages, que ce soit celle de Lola ou de Guillaume. Dans ce cas-ci, par exemple, le narrateur sait avec certitude que Guillaume est trop fatigué pour suivre Lola, ce n'est pas une hypothèse. Il sait également ce qui arrivera plus tard dans l’histoire même si les personnages, eux, l’ignorent. Le point de vue externe permet au lecteur ou à la lectrice de suivre les évènements de l’extérieur, sans avoir accès à l’intériorité des personnages. Quand un narrateur a un point de vue externe, il agit comme une caméra le fait : il est uniquement témoin des évènements. Il s’agit d’une description très neutre, sans jugement ou opinion. Dans le cas d’un narrateur au point de vue externe, le narrateur en sait moins que les personnages. « Un jeune homme et une jeune femme dévalent les pentes de ski sur leur planche à neige. Au bout d’un moment, la demoiselle s’engage dans le sous-bois, laissant le jeune homme sur la piste balisée. Quelques instants plus tard, après avoir fait un signe de la main à son compagnon resté sur la pente officielle, elle entre en collision avec un arbre et tombe au sol. Le jeune homme se précipite vers elle. » Dans cet extrait, le narrateur au point de vue externe ne raconte que ce qui est perceptible par un témoin étranger à l’action, c’est-à-dire qu’il décrit de façon fidèle et objective les évènements qui se déroulent sur la piste de ski. Il pourrait être en train de décrire ce qui apparait sur les caméras de sécurité du centre de ski : il n’a pas accès, par exemple, à l’identité des personnages ou à leur intériorité. Pour valider ta compréhension à propos du point de vue du narrateur de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "s ou ss\n\n Deux s qui se suivent entre deux voyelles font le son [ s ]. - poisson, casser, coussin, etc. Un seul s entre deux voyelles fait le son [ z ]. - poison, caser, cousin, etc. ainsi mensonge ourson version valse impulsion 1. Le radical sillon contribue à former le mot microsillon. 2. Le radical semblable contribue à former le mot vraisemblable. maison chose musique visiter usine cousin hasard ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "Trucs pour se préparer à un examen de lecture\n\nLa première chose à faire lors d’une évaluation est de lire les consignes. Avant de lire tout le texte, on en fait un survol et on en lit les grandes lignes. De cette façon, on sait déjà un peu plus ce dont il est question dans le texte. Avant de réellement s’attaquer au texte, il faut lire attentivement toutes les questions. Cette étape servira à savoir sur quoi porter son attention pendant la lecture. On lit le texte une ou deux fois. La première fois peut servir à intégrer les idées principales et la structure du texte. La deuxième fois, on s’intéresse davantage aux détails. À chaque paragraphe, on s’arrête et on se demande ce qu’on vient de lire. On se questionne sur la suite du texte et on essaie d’anticiper ce qui va suivre en formulant des hypothèses. On repère les passages qui répondent aux questions. Une fois qu’on a une bonne maitrise du texte, on sait où trouver certaines réponses et on est donc prêt(e) à répondre aux questions. " ]

[ 0.8474354147911072, 0.7940758466720581, 0.8019131422042847, 0.7967178225517273, 0.8088706731796265, 0.799431324005127, 0.7917059659957886, 0.7993797063827515, 0.8371515274047852, 0.79643714427948 ]

[ 0.8270315527915955, 0.7622136473655701, 0.7555111646652222, 0.7898846864700317, 0.7892717123031616, 0.7805829048156738, 0.7535839080810547, 0.7680858969688416, 0.8031238317489624, 0.7852157354354858 ]

[ 0.8328874111175537, 0.7657592296600342, 0.741851806640625, 0.7653306722640991, 0.7796158194541931, 0.7844703793525696, 0.7516422271728516, 0.7631752490997314, 0.7927595376968384, 0.7684844732284546 ]

[ 0.5523387789726257, 0.06282076984643936, 0.04324290156364441, 0.06426632404327393, 0.003863804042339325, 0.05821684002876282, 0.041821688413619995, -0.011138048022985458, 0.014021331444382668, 0.048872895538806915 ]

[ 0.6791022699018681, 0.35565705763922373, 0.38036557345436417, 0.41661466826568283, 0.3605335030707213, 0.41315182656714544, 0.3562980138631301, 0.341438765424922, 0.34503791567898634, 0.38395307853214794 ]

[ 0.8494278192520142, 0.7842440605163574, 0.7483516931533813, 0.7885664701461792, 0.7709668278694153, 0.7976258993148804, 0.757805347442627, 0.7195450663566589, 0.7849745154380798, 0.7700788974761963 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le volume\n\nLe volume est la mesure de l’espace occupé par un objet. Tout objet occupe un espace à trois dimensions : une hauteur, une largeur et une profondeur. Le volume tient compte de l'espace occupé dans ces trois dimensions par un objet. Pour mesurer le volume d'un objet, on utilise différentes techniques. Pour des solides réguliers, on utilise les formules mathématiques pour calculer le volume. Pour des solides irréguliers, la technique du déplacement d'eau permet de calculer l'espace occupé par le solide. Finalement, pour les liquides et les gaz, des instruments de laboratoire peuvent être utilisés, comme un cylindre gradué ou une fiole jaugée. On exprime habituellement la mesure d’un volume en centimètres cubes (cm3) ou en mètres cubes (m3) pour les solides. Préfixe kilo- hecto déca- déci- centi- milli- Volume kilomètre cube (km3) hectomètre cube (hm3) décamètre cube (dam3) mètre cube (m3) décimètre cube (dm3) centimètre cube (cm3) millimètre cube (mm3) Valeur équivalente à 1 m3 0,000 000 001 km3 0,000 0001 hm3 0,001 dam3 1 m3 1000 dm3 1 000 000 cm3 1 000 000 000 mm3 Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Volume kilolitre (kL) hectolitre (hL) décalitre (daL) litre (L) décilitre (dL) centilitre (cL) millilitre (mL) Valeur équivalente à 1 L 0,001 kL 0,01 hL 0,1 daL 1 10 dL 100 mL 1 000 mL Pour les liquides, on utilise plutôt les millilitres (mL) et les litres (L). Le choix des unités de mesure est fait en fonction de l'objet dont on cherche à déterminer le volume. Par exemple, s'il faut mesurer le volume d'eau dans un verre, les millilitres seront les unités de mesure à privilégier. Toutefois, s'il faut mesurer la quantité d'eau présente sur la surface de la terre, les kilolitres seront les unités de mesure à utiliser afin de ne pas obtenir un trop grand nombre. On place un kilogramme de briques d'un côté d'une balance, et un kilogramme de plumes de l'autre côté. Puisque les masses sont équivalentes, la balance maintiendra son équilibre. Toutefois, les volumes seront différents: il faudra beaucoup plus de plumes pour atteindre un kilogramme que de briques pour atteindre la même masse. Il est donc possible que deux objets ayant des masses semblables aient des volumes différents. ", "La mesure du volume\n\nLe volume représente l'espace occupé par la matière contenue dans un objet ou une substance. Afin d'obtenir une lecture adéquate du volume, il faut tenir compte du ménisque. Toutefois, dépendamment de l'état de la matière, la mesure du volume se fera par des techniques variables. Afin de faire une lecture adéquate du volume présent dans un contenant, il y a quelques règles importantes à respecter. Il faut que le contenant soit placé sur une surface plane. Il est donc important de laisser le récipient sur une table plutôt que de le prendre dans ses mains pour faire la lecture. Il faut tenir compte de la forme d'un liquide dans un récipient, soit le ménisque. Le ménisque est la surface courbe d'un liquide qui se forme à l'extrémité supérieure d'un liquide contenu dans un récipient. Il faut baisser les yeux au même niveau que le ménisque du liquide à l'intérieur du récipient. Si l'oeil est placé plus haut ou plus bas que le ménisque, la lecture du volume sera incorrecte. Si le ménisque est concave, la lecture doit se faire dans le bas du ménisque. Si le ménisque est convexe, la lecture doit se faire dans le haut du ménisque. Pour trouver adéquatement le volume, il faut trouver l'échelle du cylindre gradué utilisé. Pour ce faire, il faut tout d'abord compter le nombre de graduations (nombre d'espaces) entre deux divisions du cylindre gradué. Il faut ensuite trouver la différence de volume entre ces deux divisions. Finalement, il faut diviser ce volume par le nombre de graduations. Pour le cylindre gradué de |10 \\: \\text{mL}|, il y a dix graduations entre |8 \\: \\text{mL}| et |9 \\: \\text{mL}|. La différence entre les deux divisions est |1 \\: \\text{mL}| |(9 \\: \\text{mL}-8 \\: \\text{mL} = 1 \\: \\text{mL})|. L'échelle de ce cylindre gradué est donc |\\displaystyle \\frac {1 \\: \\text{mL}}{10 \\: \\text{graduations}}=0,1 \\: \\text{mL} |. Finalement, il suffit de faire la lecture du volume. Le volume d'eau dans ce cylindre gradué est de 8,4 mL. 1. Mettre de l'eau dans le cylindre gradué. Noter le volume d'eau. 2. Déposer délicatement le solide dans le cylindre gradué. 3. Noter le volume d'eau avec le solide. 4. Calculer le volume du solide à mesurer. 5. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer le volume d'un solide, il faut faire la différence entre le volume total du solide et de l'eau (étape 3) et le volume d'eau placé initialement dans le cylindre gradué (étape 1). Cette technique, le déplacement d'eau, permet d'obtenir le volume d'un objet solide. Il est important de présenter les résultats expérimentaux sous forme de tableau. Volume du solide Volume du solide |{V}_ {{eau}}| |\\text {mL}| |{V}_ {{eau + solide}}| |\\text {mL}| |{V}_ {{solide}}| |\\text {mL}| 1. Mettre de l'eau dans le vase à trop-plein. 2. Placer un cylindre gradué sous le déversoir du vase à trop-plein. 3. Mettre délicatement le solide dans le vase à trop-plein. Simultanément, recueillir l'eau qui s'écoule par le déversoir dans le cylindre gradué. 4. Mesurer le volume d'eau dans le cylindre gradué. 5. Nettoyer et ranger le matériel. Aucun calcul supplémentaire ne doit être effectué, puisque le volume d'eau recueilli dans le cylindre gradué représente le volume du solide. Il faut tout de même présenter les résultats dans un tableau. En voici un exemple. Volume du solide Volume du solide |{V}_ {{solide}}| |\\text {mL}| ", "Le volume du cube\n\nComme tous les autres prismes, pour déterminer le volume d'un cube, on doit utiliser les dimensions de sa base ainsi que sa hauteur. Dans un cube, ces mesures sont identiques. Ainsi, on peut en déduire la formule suivante. Remarque : La mesure du côté d’un cube correspond à la longueur de n’importe quelle arête. À l’aide de la formule précédente, on peut calculer l'espace occupé par un cube, et ce, peu importe la situation. Pour le transport des dés vers la compagnie de polissage, le casino veut empaqueter ses 200 dés dans 5 boites identiques. Quel sera le volume d'une de ces boites? Identifier la nature du solide Dans le cas présent, il s'agit d'un cube. Ainsi, on utilise la formule du volume : |V = c^3.| Appliquer la formule ||\\begin{align} V &= c^3\\\\ &= 1{,}5^3\\\\ &= 3{,}375 \\ \\text{cm}^3\\end{align}|| Interpréter la réponse Puisqu'il y a |200| dés à déplacer : ||\\dfrac {3{,}375\\ \\text{cm}^3}{1\\ \\text{dé}} \\times 200\\ \\text{dés} = 675\\ \\text{cm}^3|| Finalement, on veut empaqueter ces |675 \\ \\text{cm}^3| dans |5| boites identiques : ||675\\ \\text{cm}^3 \\div 5\\ \\text{boites} = 135\\ \\text{cm}^3 / \\text{boite}|| Ainsi, chaque boite devra avoir un volume de |135\\ \\text{cm}^3.| Dans d'autres circonstances, on pourrait s'intéresser à la mesure du côté alors que le volume est donné. C’est ce qui s’appelle trouver une mesure manquante d'un cube à partir du volume. Dans ce cas, la démarche est un peu différente, mais il demeure essentiel de se rappeler la formule du volume associée au cube. ", "Les unités de volume et leur conversion\n\nLe volume représente l'espace occupé par un solide. On exprime le volume d'un solide en unités cubes. Grâce au volume, on peut déterminer la portion de l'espace qui est occupée par un objet. On mesure généralement le volume pour les solides, mais il est aussi possible de le déterminer pour un liquide. On parlera dans ce cas de capacité. L'unité de mesure de base du volume, dans le système international (SI), est le mètre cube (m3). Voici un tableau des unités de volume les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Volume kilomètre cube |(\\text{km}^3)| hectomètre cube |(\\text{hm}^3)| décamètre cube |(\\text{dam}^3)| mètre cube |(\\text{m}^3)| décimètre cube |(\\text{dm}^3)| centimètre cube |(\\text{cm}^3)| millimètre cube |(\\text{mm}^3)| Valeur équivalente en mètre cube |0{,}000\\, 000\\, 001| |0{,}000\\, 001| |0{,}001| |1| |1\\, 000| |1\\, 000\\, 000| |1\\, 000\\, 000\\, 000| Dans ce tableau, chaque unité est 1 000 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 mètre cube vaut 1 000 décimètres cubes, 1 décimètre cube vaut 1 000 centimètres cubes, et ainsi de suite. Contrairement aux mesures de longueur, les unités de volume diffèrent entre elles d'un facteur 1 000. Prenons par exemple deux cubes dont les mesures de côtés respectives sont : 1 cm et 10 mm. Ces deux cubes ont donc les mêmes dimensions, mais elles sont exprimées dans des unités différentes. - Le volume du premier cube : 1 cm × 1 cm × 1 cm = 1 cm3 - Le volume du deuxième cube : 10 mm × 10 mm × 10 mm = 1 000 mm3 On remarque que 1 cm = 10 mm mais que 1 cm3 = 1 000 mm3. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On veut convertir 14,58 m3 en cm3. Pour passer de m3 à cm3, on multiplie par 1 000 à chaque changement d'unité. |14{,}58\\ \\text{m}^3\\times1\\ 000=14\\ 580\\ \\text{dm}^3| |14\\ 580\\ \\text{dm}^3\\times1\\ 000=14\\ 580\\ 000\\ \\text{cm}^3| ou |14{,}58\\ \\text{m}^3\\times1\\ 000\\times1\\ 000=14\\ 580\\ 000\\ \\text{cm}^3| Réponse : |14{,}58\\ \\text{m}^3 = 14\\ 580\\ 000\\ \\text{cm}^3| On veut convertir 234 m3 en cm3. 1. On place le 2 (centaine), le 3 (dizaine) et le 4 (unité) dans la colonne des m3 (puisque c'est l'unité de mesure de départ). 2. On met trois 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des cm3 (puisque l'objectif est de convertir en cm3). 234 m3 = 234 000 000 cm3 Lorsque l'on passe d'une unité de mesure plus petite à une unité plus grande, on doit mettre une virgule dans la colonne de l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 7 569 800 mm3 en m3. 1. On place le 8 (centaine), le 0 (dizaine) et le 0 (unité) dans la colonne des mm3 (puisque le nombre de départ est exprimé en mm3). 2. On place, en paquet de trois, les autres nombres en se déplaçant vers la gauche pour ensuite ajouter les 0 nécessaires afin de parvenir à l'unité de mesure recherchée (le m3 dans ce cas-ci). 3. On ajoute une virgule dans la colonne des m3. On obtient 0,007 569 800 m3 ou 0,007 569 8 m3 Il est possible de transformer les unités de volume en unités de capacité. Pour cela, on doit retenir quelques relations importantes. On veut transformer 125 hm3 en hL. 1. On doit transformer les hL en l’une des trois unités connues (voir l'encadré précédent): m3, dm3 ou cm3. 125 hm3 × 1 000 = 125 000 dam3 125 000 dam3 × 1 000 = 125 000 000 m3 2. On transforme les m3 en kL. Étant donné que 1 m3 = 1 kL, on obtient que : 125 000 000 m3 = 125 000 000 kL 3. On transforme les kL en hL. 125 000 000 kL × 10 = 1 250 000 000 hL ou 1,25 × 109 hL ", "Le volume des solides décomposables\n\nUn solide décomposable est un solide pouvant être séparé en plusieurs solides plus simples. Lorsqu’on calcule le volume d’un solide décomposable convexe, il est préférable de le décomposer afin d'identifier chacun des solides qui le composent. Par la suite, il suffit de calculer le volume de chacun d'eux à l’aide de leur formule respective et de les additionner. Quel est le volume de ce solide? Identifier la nature des solides Dans cet exemple, il s'agit d'un cube et d'un cylindre. Appliquer les formules ||\\begin{align} V &= \\color{#51B6C2}{V_\\text{cube}} \\ +\\ \\color{#ec0000}{V_\\text{cylindre}}\\\\ &= \\color{#51B6C2}{c^3} \\quad\\ \\ + \\ \\color{#ec0000}{A_b \\times h}\\\\&=\\color{#51B6C2}{c^3}\\enspace \\quad+\\ \\color{#ec0000}{\\pi r^2\\times h} \\\\ &= \\color{#51B6C2}{20^3} \\quad +\\ \\ \\color{#ec0000}{\\pi \\left(\\dfrac{15}{2}\\right)^2 \\times 25}\\\\ &= \\color{#51B6C2}{8\\ 000}\\ + \\ \\color{#ec0000}{1\\ 406{,}25\\pi}\\\\ &\\approx 12 \\ 417{,}86 \\ \\text{mm}^3\\end{align}|| Interpréter la réponse Le solide a un volume d’environ |12 \\ 417{,}86 \\ \\text{mm}^3.| Généralement, on utilise l'addition pour calculer le volume des solides décomposables. Par contre, si on veut trouver le volume d'un solide tronqué, on utilise davantage la soustraction. Pour les solides décomposables non convexes, il faut aussi les décomposer afin d'identifier chacun des solides qui ont été utilisés dans leur construction. Par la suite, on calcule le volume de chacun d'eux à l’aide de leur formule respective. Finalement, on fait une soustraction. Afin d'innover dans le marché des stylos, un ingénieur décide d'en créer un nouveau de forme cylindrique. À l'intérieur du stylo, il veut intégrer un espace vide en forme de prisme à base carrée afin d’y insérer des cartouches de rechange. Pour parfaire sa nouvelle création, l'ingénieur veut savoir quel espace est libre à l'intérieur du corps du stylo pour intégrer le reste des composantes. Identifier la nature des solides Dans le cas présent, il s'agit d'un cylindre et d'un prisme à base carrée. Appliquer les formules ||\\begin{align} V &= \\color{#51B6C2}{V_\\text{cylindre}} &&-&&\\color{#ec0000}{V_\\text{prisme}}\\\\ &=\\color{#51B6C2}{A_b\\times h}&&-&&\\color{#ec0000}{A_b\\times h}\\\\&= \\color{#51B6C2}{\\pi r^2 \\times h} &&-&&\\color{#ec0000}{c^2 \\times h}\\\\ &= \\color{#51B6C2}{\\pi\\left(\\dfrac{12}{2}\\right)^2 \\times 130} &&-&&\\color{#ec0000}{8^2 \\times85}\\\\ &= \\color{#51B6C2}{4\\ 680\\pi} &&-&&\\color{#ec0000}{5\\ 440}\\\\ &\\approx 9 \\ 262{,}65 \\ \\text{mm}^3 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'espace libre à l'intérieur du corps du stylo est d'environ |9 \\ 262{,}65 \\ \\text{mm}^3.| ", "Le volume d'une boule\n\nLe volume d'une boule correspond à l'espace à l'intérieur de la sphère qui la délimite. On utilise le mot sphère quand il est question de superficie (aire) et le mot boule quand il est question d'espace occupé (volume). Ainsi, le volume d’une boule est plus approprié que le volume d’une sphère. Pour trouver son volume, il suffit d'appliquer cette formule : Comme c’est le cas pour trouver l’aire d’une sphère, seule la mesure du rayon est nécessaire pour calculer le volume d’une boule. En ce qui concerne le volume d'une demi-boule, il suffit de calculer le volume de la boule entière pour ensuite diviser le résultat par 2. Pour entretenir l'eau d'une piscine, une compagnie fabrique du chlore en granules en forme de boule. En supposant que les granules soient bien compactés pour que la perte d'espace soit négligeable, combien y en aura-t-il dans un récipient de |5\\ 000\\ \\text{cm}^3?| Identifier le solide Dans le contexte, il est clairement mentionné qu'il s'agit d'une boule. Appliquer la formule ||\\begin{align} V &= \\dfrac{4 \\pi r^3}{3}\\\\\\\\&= \\dfrac{4 \\pi (0{,}1)^3}{3}\\\\\\\\&\\approx 0{,}004\\ \\text{cm}^3\\end{align}|| Interpréter la réponse Pour déterminer le nombre de granules, il ne reste qu'à faire la division suivante : ||5\\ 000\\ \\text{cm}^3 \\div 0{,}004\\ \\text{cm}^3 /\\text{granule} = 1\\ 250\\ 000 \\ \\text{granules}|| Il y aura |1\\ 250\\ 000\\ \\text{granules}| dans le récipient de |5\\ 000\\ \\text{cm}^3.| Finalement, il ne faut pas oublier que la relation entre le rayon, la hauteur et la largeur d'une boule est la même que celle que l’on établit dans le cas d’une sphère. Dans certains problèmes, on peut rechercher la mesure du rayon alors que le volume est donné. C’est ce qui s’appelle trouver une mesure manquante d'une boule à partir du volume. ", "La relation entre le volume et la température (loi de Charles)\n\nLa loi de Charles décrit la relation entre le volume et la température d'un gaz. Elle stipule que, à pression constante, le volume occupé par une certaine quantité de gaz est directement proportionnel à sa température absolue. Le physicien français Jacques Charles (1746-1823) a démontré qu'il existe une relation entre le volume et la température d'un gaz. Il a établi que, à pression constante et pour un nombre de moles donné, le volume d'un gaz varie en fonction de sa température. Ainsi, plus la température du gaz augmente, plus son volume augmentera aussi. L'inverse est aussi vrai: si la température du gaz diminue, son volume diminuera. Cette relation se nomme la loi de Charles. Dans l'animation ci-dessous, la pression du gaz et la quantité de gaz, représentée par les points noirs, demeurent constante. On peut donc constater que, lorsque le gaz est chauffé et que sa température augmente, il prend de l'expansion. Conséquemment, le volume doit augmenter afin que la pression puisse demeurer constante. Le volume d'un gaz augmente donc lorsque sa température en degrés Celsius augmente. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique des gaz. Selon cette théorie, une augmentation de température résulte en une augmentation de l'énergie cinétique des particules. Le risque de collisions est donc plus probable, ce qui provoque un changement de pression. Afin de maintenir la pression constante, le volume doit augmenter. Cependant, cette relation n'est pas directement proportionnelle puisque la droite obtenue ne passe pas par l'origine. Si la droite passait par l'origine, cela indiquerait qu'aucun gaz n'existe à une température de |0\\ \\text{°C}|, ce qui n'est heureusement pas le cas. L'extrapolation de la droite montre un volume qui semble nul à une température de |-273{,}15\\ \\text{°C}|. Cette observation se répète quelle que soit la nature du gaz considéré. Cette température serait donc le zéro absolu, c'est-à-dire la température au-delà de laquelle la matière n'existerait plus. Il y aurait alors absence de mouvement des particules de matière et une énergie cinétique nulle. Piégé par cette évidence mathématique où la température la plus basse correspond à une valeur négative (absence d’énergie cinétique), Lord Kelvin (1824-1907) proposa une nouvelle échelle de température, soit celle des degrés absolus. Selon cette nouvelle échelle, le zéro absolu correspondrait à |-273{,}15\\ \\text{°C}|. Afin de transformer des degrés Celsius (|\\text{ºC}|) en kelvins (|\\text{K}|) ou degrés absolus, il s’agit d’utiliser les relations mathématiques suivantes : En utilisant l'échelle des kelvins plutôt que l'échelle des Celsius, la relation entre le volume et la température absolue devient directement proportionnelle puisque la droite passe alors par zéro. Cela signifie donc que si la température augmente, le volume augmente d'un facteur égal et vice versa. Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit : Comme la division du volume par la température est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la quantité de gaz et la pression ne varient pas. Il en résulte la relation suivante : Quel sera le volume final du dioxygène gazeux à une température de |150\\ \\text{K}| si à une température initiale de |27\\ \\text{°C}|, le volume était de |8\\ \\text{L}|? ", "Le volume des cônes\n\nMalgré que les cônes soient des corps ronds, la façon de calculer leur volume est la même que celle des pyramides à la différence près que l’aire de la base sera toujours celle d’un disque. Afin de déterminer l'espace en 3 dimensions qu'un cône occupe, on considère d'abord l'aire de sa base pour ensuite la multiplier par la mesure de sa hauteur. Il ne reste qu’à diviser par 3. Dans un restaurant, on sert toutes les boissons dans des verres de même dimension. Afin de bien fixer le prix des différentes boissons, détermine, en |\\text{cm}^3,| le volume maximum de liquide que peut contenir un verre. Identifier le solide Il s'agit d'un cône dont l'apex pointe vers le bas. Appliquer la formule ||\\begin{align} V &= \\dfrac{A_b \\times h}{3}\\\\\\\\ &= \\dfrac{\\pi r^2 \\times h}{3} \\\\\\\\&= \\dfrac{\\pi (7)^2 \\times 8{,}5}{3}\\\\\\\\&\\approx 436{,}16 \\ \\text{cm}^3\\end{align}|| Interpréter la réponse Chaque verre de ce format pourra contenir un maximum de |436{,}16\\ \\text{cm}^3| de liquide. Dans certains problèmes, on peut rechercher la mesure de la base ou la hauteur du cône alors que le volume est donné. C’est ce qui s’appelle trouver une mesure manquante d'un cône à partir du volume. Malgré toutes les formules qui sont disponibles, il arrive que certaines données soient manquantes. Dans ces cas, il faut utiliser d'autres concepts mathématiques afin d'obtenir le résultat recherché. Par exemple, la mesure de la hauteur ne sera pas toujours donnée. Ainsi, le théorème de Pythagore est souvent utilisé. Trouver la mesure de la hauteur à partir de l’apothème Dans le cas d'un cône droit, on peut obtenir un triangle rectangle en traçant le segment issu de l'apex et en rejoignant le cercle qui forme la base, la hauteur du cône et le rayon de la base. Puisque la hauteur intercepte le centre de la base et qu'il s'agit d'un cône droit, la mesure de la cathète horizontale correspond à la moitié de la mesure du diamètre. En associant la mesure d'une cathète avec celle du rayon de la base, l'autre cathète avec celle de la hauteur du cône et l'apothème avec celle de l'hypoténuse, on peut utiliser la relation de Pythagore. ||\\begin{align}\\color{#3A9A38}{a}^2 + \\color{#EC0000}{b}^2 &=\\color{#51B6C2}{c}^2\\\\ \\color{#3A9A38}{5}^2 +\\color{#EC0000}{h}^2 &= \\color{#51B6C2}{15}^2\\\\ \\color{#EC0000}{h}^2 &= 200\\\\ \\color{#EC0000}{h} &\\approx 14{,}14 \\ \\text{cm}\\end{align}|| Donc, la hauteur du cône est d’environ |14{,}14 \\ \\text{cm}.| Si on cherche la mesure de l’apothème à partir de la hauteur, c’est encore le théorème de Pythagore qu’il faut utiliser. ", "Les rapports de similitude, d'aire et de volume (k, k², k³)\n\nEn ce qui concerne le concept de proportionnalité, il peut s'étendre à plus que simplement des mesures de segment. En d'autres mots, il est possible de dégager des relations de proportionnalité entre des mesures de segments, des aires et des volumes. Le rapport de similitude, généralement noté |k|,est le rapport entre les mesures de segments homologues (côtés, hauteurs, rayons, périmètres, etc.) de figures ou de solides semblables. Tout comme plusieurs concepts en mathématique, il est possible de trouver la valeur numérique de ce rapport à l'aide d'une formule. Bref, il s'agit de faire la division entre les mesures des segments homologues. Quel est le rapport de similitude (|k|) des figures semblables suivantes? On remarque que le rapport des segments homologues de la figure image et de la figure initiale est toujours équivalent, peu importe la paire de segments homologues choisie. Au niveau du rapport des aires, la méthode de calcul est assez similaire. Le rapport des aires, généralement noté |k^2|, est la proportion construite avec deux aires de même nature (aires totales, aires latérales ou aires des bases) entre des figures ou des solides semblables. Tout comme son nom l'indique, ce rapport peut se calculer à l'aider d'une division. Attention! Il peut arriver que la mesure de l'aire des figures ne soit pas directement donnée. Quel est le rapport des aires (|k^2|) des figures semblables suivantes? Calculer l'aire de chaque figure ||\\begin{align} \\color{orange}{A_\\text{initiale}} &=\\frac{(B+b)\\times h}{2}\\quad &&\\color{green}{A_\\text{image}} =\\frac{(B+b)\\times h}{2}\\\\\\\\ &=\\frac{(4+2)\\times 3}{2} &&\\phantom{A_\\text{image}}=\\frac{(8+4)\\times 6}{2}\\\\\\\\ &=\\color{orange}{9 \\ \\mathrm{cm}^{2}}&&\\phantom{A_\\text{image}}=\\color{green}{36 \\ \\mathrm{cm}^{2}}\\end{align}|| Appliquer la formule ||\\begin{align}k^2&= \\frac{\\color{green}{A_\\text{image}}}{\\color{orange}{A_\\text{initiale}}} \\\\\\\\ &=\\frac{\\color{green}{36}} {\\color{orange}{9}}\\\\\\\\ &= 4\\end{align}|| Donc, |k^2 = 4.| Concrètement, cela signifie que l'aire de la figure image est |4| fois celle de la figure initiale. Le rapport des volumes, généralement noté |k^3|, est la proportion entre les volumes de deux solides semblables. Une fois de plus, la formule suivante est idéale pour déterminer cette proportion. Avant d'appliquer la formule, il faut s'assurer d'avoir toutes les mesures de volume nécessaires. Quel est le rapport des volumes |(k^3)| des solides suivants? Calculer le volume de chaque solide ||\\begin{align}\\color{darkblue}{V_\\text{initial}}&= A_b \\times h && \\color{blue}{V_\\text{image}}= A_b \\times h \\\\ &= (10 \\times 4) \\times 6 &&\\phantom{V_\\text{image}}= (5 \\times 2) \\times 3\\\\ &= \\color{darkblue}{240 \\ \\mathrm{cm}^3} &&\\phantom{V_\\text{image}}= \\color{blue}{30 \\ \\mathrm{cm}^3}\\end{align}|| Appliquer la formule ||\\begin{align} k^3 &= \\frac{\\color{blue}{V_\\text{image}}}{\\color{darkblue}{V_\\text{initial}}} \\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{30}}{\\color{darkblue}{240}} \\\\\\\\ &= \\frac{1}{8}\\end{align}|| Finalement, on peut conclure que le solide image a un volume qui est équivalent au |\\dfrac{1}{8}| de celui du solide initial. Une fois que la valeur d'un des trois rapports est trouvée, il est possible de déduire la valeur des deux autres. Pour ce faire, on doit utiliser les propriétés des exposants et des racines. Pour assurer une utilisation optimale et juste du tableau précédent, il faut absolument suivre le sens des flèches. Par exemple, pour passer de |k^3 \\rightarrow k^2|, il faut plutôt suivre le chemin suivant: || k^3 \\color{darkblue}{\\rightarrow} k^1 \\rightarrow k^2|| étant donnée qu'il n'y a aucune flèche qui aille directement de |k^3| vers |k^2|. Afin de bien illustrer le tout, voici quelques exemples d'applications concrètes. Voici quelques exemples de l'utilisation des rapports de similitude, des aires et des volumes pour la recherche de mesures manquantes. Pour résoudre ce type de problèmes, la méthode suivante sera privilégiée. Pour les exemples qui suivent, la représentation initiale sera toujours celle de gauche alors que la finale sera associée à celle de droite. Trouve la mesure manquante dans cette paire de prismes semblables à base hexagonale. 1. Identifier le rapport qu'il est possible de calculer et trouver sa valeur. Puisqu'on connait la mesure d'une paire de côtés homologues, on peut déterminer la valeur de |k^1:| ||\\begin{align} k^1& = {\\small\\frac{\\text{mesure du segment dans le solide image}}{\\text{mesure du segment homologue dans le solide initial}}}\\\\\\\\ &=\\frac{6}{2}\\\\\\\\ &=3\\end{align}|| 2. Utiliser ce rapport pour déduire la valeur des autres rapports, au besoin. Puisque la mesure recherchée est une mesure de segment, il n'est pas nécessaire de déduire la valeur des autres rapports. 3. Utiliser le rapport approprié et un produit croisé pour rechercher la mesure manquante. ||\\begin{align} k^1 &={\\frac{\\text{hauteur image}}{\\text{hauteur initiale}}}\\\\\\\\ 3&=\\frac{h}{3{,}2} \\\\\\\\ \\frac{3}{\\color{red}{1}}&=\\frac{h}{3{,}2} && \\left(\\text{puisque}\\ 3 = \\frac{3}{\\color{red}{1}}\\right)\\\\\\\\ \\Rightarrow h&=3\\times 3{,}2 \\div 1\\\\ &=9{,}6\\:\\text{cm}\\end{align}|| La hauteur du solide image est donc de |9{,}6\\:\\text{cm}.| Trouve la mesure manquante dans la paire de cônes sembables suivante. 1. Identifier le rapport qu'il est possible de calculer et trouver sa valeur. Puisqu'on connait la mesure d'aire pour chacun des cônes (l'aire des bases), on peut calculer la valeur du rapport |k^2:| ||\\begin{align} k^2&={\\small\\frac{A_b \\text{ du solide image}}{A_b \\text{ du solide initial}}}\\\\\\\\ &=\\frac{36\\pi}{64\\pi}\\\\\\\\ &=\\frac{9}{16}\\end{align}|| 2. Utiliser ce rapport pour déduire la valeur des autres rapports, au besoin. Puisque la mesure recherchée est une mesure de segment, on doit déduire la valeur du rapport de similitude |k^1:| ||\\begin{align}k^1&=\\sqrt{k^2}\\\\ &=\\sqrt{\\frac{9}{16}}\\\\ &=\\frac{\\sqrt{9}}{\\sqrt{16}}\\\\ &=\\frac{3}{4}\\end{align}|| 3. Utiliser le rapport approprié pour rechercher la mesure manquante. ||\\begin{align} k^1&={\\frac{\\text{apothème image}}{\\text{apothème initial}}}\\\\\\\\ \\frac{3}{4}&=\\frac{7{,}8}{a}\\\\\\\\ \\Rightarrow a&=4\\times 7{,}8\\div 3\\\\\\\\ &=10{,}4\\:\\text{mm}\\end{align}|| La mesure de l'apothème du cône initial est de |10{,}4\\:\\text{mm}| Trouve le volume du cylindre image sachant que les deux cylindres sont semblables. 1. Identifier le rapport qu'il est possible de calculer et trouver sa valeur. À première vue, on pourrait croire qu'il est impossible de construire aucun des trois rapports. Cependant, à l'aide de l'aire de la base du cylindre image, on peut retrouver la mesure de son rayon: ||\\begin{align}\\color{blue}{A_{Base}}&=\\pi r^2\\\\ 25\\pi &= \\pi r^2\\\\ 25 &= r^2\\\\ \\color{blue}{5}&=r\\end{align}|| Comme on connaît la mesure du rayon des bases des deux cylindres, on peut calculer |\\small k^1|: ||\\begin{align} k^1&= {\\small \\frac{\\color{blue}{\\text{mesure du segment dans le solide image}}}{\\color{purple}{\\text{mesure du segment homologue dans le solide initial}}}}\\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{5}}{\\color{purple}{2}}\\end{align}|| 2. Utiliser ce rapport pour déduire la valeur des autres rapports, au besoin. Comme on veut calculer le volume du solide image et que l'on connait le volume du solide initial, on doit déduire la valeur du rapport des volumes |\\small k^3|: ||\\begin{align}k^3&=(k^1)^3\\\\ &=\\left(\\frac{5}{2}\\right)^3\\\\\\\\ &=\\frac{5^3}{2^3}\\\\\\\\ &=\\frac{125}{8}\\end{align}|| 3. Utiliser le rapport approprié pour rechercher la mesure manquante. ||\\begin{align} k^3&={\\small \\frac{\\text{Volume image}}{\\text{Volume initial}}}\\\\\\\\ \\frac{125}{8}&=\\frac{\\color{red}{?}}{20\\pi}\\\\\\\\\\ \\Rightarrow \\color{red}{?}&=20\\pi \\times 125\\div 8\\\\ &=312{,}5\\pi\\:\\text{m}^3\\end{align}|| Le volume du cylindre image est donc de |312{,}5\\pi\\:\\text{m}^3.| Trouve la mesure de l'aire latérale sachant que les pyramides à base pentagonale suivantes sont semblables. 1. Identifier le rapport qu'il est possible de calculer et trouver sa valeur. Puisqu'on connait la valeur du volume des deux solides, on peut calculer le rapport |k^3:| ||\\begin{align}k^3&={\\frac{\\text{volume du solide image}}{\\text{volume du solide initial}}}\\\\\\\\ &=\\frac{198{,}288}{918}\\\\\\\\ &=0{,}216\\end{align}|| 2. Utiliser ce rapport pour déduire la valeur des autres rapports, au besoin. Puisque c'est une mesure d'aire que l'on cherche, on doit travailler avec |k^2:| ||\\begin{align}\\color{blue}{k^1}&=\\sqrt[3]{k^3}\\\\ &=\\sqrt[3]{0{,}216} \\\\ &=\\color{blue}{0{,}6}\\\\\\\\ \\Rightarrow k^2 &= (\\color{blue}{k^1})^2 \\\\ &=(\\color{blue}{0{,}6})^2\\\\ &=0{,}36\\end{align}|| On a donc |k^2=0{,}36.| 3. Utiliser le rapport approprié pour rechercher la mesure manquante. Comme on doit passer de l'aire du grand solide à l'aire du petit solide et que la valeur de |k^2| est comprise entre |0| et |1,| on utilisera la multiplication : ||\\begin{align}\\color{red}{?}&=21{,}35 \\times k^2\\\\ &=21{,}35 \\times 0{,}36\\\\ &=7{,}686\\:\\text{dm}^2\\end{align}|| L'aire latérale du solide image est donc de |7{,}686\\:\\text{dm}^2.| Comme on peut le constater, les calculs faits à l'étape 3 sont différents de ceux présentés lors des exemples précédents. Voici le raisonnement qui explique cette démarche alternative. Une papeterie produit deux formats semblables de couverture de livre. En terme de mesure, la grande a une épaisseur qui dépasse de |3\\:\\text{cm}| celle de la petite. Quelle est l'épaisseur de la petite couverture sachant que le rapport des aires totales des deux couvertures est de |\\dfrac{25}{64}|? 1. Identifier le rapport qu'il est possible de calculer et trouver sa valeur. Dans le cas présent, la valeur de |k^2| est fournie : ||k^2 = \\frac{25}{64}|| 2. Utiliser ce rapport pour déduire la valeur des autres rapports, au besoin. Puisque la mesure de l'épaisseur est associée à une mesure de segment, on doit trouver le rapport de similitude |k.| Selon le schéma des relations présenté plus haut, on a : ||\\begin{align} k &= \\sqrt{k^2} \\\\\\\\ &= \\sqrt{\\frac{25}{64}} \\\\\\\\ &= \\frac{5}{8}\\end{align}|| 3. Utiliser le rapport approprié pour rechercher la mesure manquante. ||\\begin{align}k &= {\\small \\frac{\\text{mesure du segment du solide image}}{\\text{mesure du segment du solide initial}}}\\\\\\\\ \\frac{5}{8} &= \\frac{x}{x+3} \\\\\\\\ 5 (x+3) &= x \\times 8 \\\\ 5x + 15 &= 8x \\\\ 15 &= 3x \\\\ 5 &= x \\end{align}|| Puisqu'on a posé « |x =| épaisseur de la petite couverture », alors on peut déduire que la petite couverture a une épaisseur de |5\\:\\text{cm}.| ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "Les mesures manquantes des solides à partir du volume\n\nDans certains problèmes, il arrive que l'on connaisse le volume d'un solide ainsi que toutes ses mesures, sauf une. Il faut donc savoir trouver une mesure manquante. La procédure à suivre pour trouver une mesure manquante dans un solide est généralement la même peu importe son type. Voici les principales étapes. Il est possible de déterminer la mesure du côté d'un cube à partir de son volume. Pour ce faire, il suffit de faire les étapes précédentes. Il est possible de déterminer une mesure manquante d'un prisme à partir de son volume. Pour ce faire, on utilise la formule de volume et on effectue les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer une mesure manquante d’un cylindre à partir de son volume. Pour ce faire, il faut remplacer les valeurs connues dans la formule de volume et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure du rayon ou du diamètre d'une boule si la valeur de son volume est connue. Pour y arriver, on remplace |V| dans la formule par le volume de la boule et on isole le rayon. Il est possible de déterminer la hauteur d’une pyramide ou l’une des mesures de sa base à partir de son volume. On peut appliquer la même démarche, soit remplacer les mesures connues dans la formule du volume et isoler la mesure manquante. Il est possible de déterminer la mesure du rayon ou du diamètre de la base d'un cône si la valeur de son volume est connue. On utilise la formule du volume du cône et on résout l’équation. Comme il faut effectuer sensiblement la même démarche pour trouver la mesure de l'apothème d’un cône ou d’une pyramide, seul le cône est présenté dans l’exemple qui suit. Comme on peut le voir dans l’exemple précédent, il faut trouver la mesure de la hauteur avant de déduire celle de l'apothème à l'aide du théorème de Pythagore. Autrement dit, trouver la mesure de l'apothème d’un cône ou d’une pyramide à partir du volume exige quelques calculs de plus que ceux pour trouver la hauteur. Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. " ]

[ 0.8766975402832031, 0.8723164796829224, 0.8656992316246033, 0.8832542896270752, 0.8642861247062683, 0.8714419603347778, 0.8482050895690918, 0.8627402186393738, 0.8503111600875854, 0.8031981587409973, 0.8672637939453125 ]

[ 0.838667631149292, 0.8239237070083618, 0.8199131488800049, 0.8409991264343262, 0.8222833871841431, 0.832876443862915, 0.8152505159378052, 0.8221210241317749, 0.8176449537277222, 0.80364990234375, 0.8059893250465393 ]

[ 0.8403068780899048, 0.8220705389976501, 0.8270211219787598, 0.831244707107544, 0.8272220492362976, 0.8265711069107056, 0.8060746192932129, 0.818544864654541, 0.8144149780273438, 0.7813960313796997, 0.805591881275177 ]

[ 0.36477845907211304, 0.3408944010734558, 0.29229652881622314, 0.2408607453107834, 0.26064127683639526, 0.3314582109451294, 0.22152429819107056, 0.2589007019996643, 0.20407801866531372, 0.151899516582489, 0.2520464062690735 ]

[ 0.6907385701043823, 0.6565529530891371, 0.6205110883857365, 0.6671707147329726, 0.5991729291782777, 0.6342701230778132, 0.5588496578866139, 0.5826750689947413, 0.4707975049218327, 0.3978133494056724, 0.5231274826089594 ]

[ 0.8447877764701843, 0.8354822397232056, 0.8177979588508606, 0.8369648456573486, 0.8077882528305054, 0.8256316184997559, 0.7994104623794556, 0.8166932463645935, 0.7936640977859497, 0.7960082292556763, 0.8044420480728149 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les expériences aléatoires simples et composées\n\n\nUne expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat de façon certaine. On ne peut en mesurer que la probabilité. Le résultat d'une expérience aléatoire est le fruit du hasard. Dans ce genre d'expérience, on peut connaitre les résultats qu'il est possible d'obtenir, mais le résultat qui sera réellement obtenu dépend du hasard. Ainsi, une expérience est aléatoire si : son résultat dépend du hasard, c'est-à-dire qu'il ne peut pas être prédit avec certitude; l'univers des résultats possibles peut être décrit avant l'expérience. Selon le nombre d'étapes qui la composent, on peut avoir deux types d'expériences aléatoires : Une expérience aléatoire simple est une expérience aléatoire qui se réalise en une seule étape. L'univers des résultats possibles lors d'une expérience aléatoire simple est formé par l'énumération entre accolades de tous les résultats qu'il est possible d'obtenir. Dans ce cas, la probabilité d'un événement s'exprime simplement par le rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombres de résultats possibles au total. On lance un dé à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un 2? Il n'y a qu'un résultat favorable (le 2) sur un total de 6 résultats possibles (les 6 faces du dé). La probabilité est donc de «1 chance sur 6» ou |\\frac{1}{6}|. Si on pige une bille dans un sac contenant trois billes vertes, deux billes rouges et une bille bleue, quelle est la probabilité de piger une bille verte? Il y a trois résultats favorables (trois billes vertes) sur un total de 6 résultats possibles (les six billes du sac). La probabilité est donc de «3 chances sur 6» ou |\\frac{1}{2}|. Lorsqu'un événement simple est composé de plusieurs résultats possibles, il suffit d'additionner la probabilité de chaque résultat pour déterminer la probabilité de l'événement. On lance un dé à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un 1 ou un 4? Il y a deux résultats favorables (les chiffres 1 et 4) sur un total de 6 résultats possibles (les 6 faces du dé). La probabilité est donc de «2 chances sur 6» ou |\\frac{1}{3}|. Si on pige une bille dans un sac contenant trois billes vertes, deux billes rouges et une bille bleue, quelle est la probabilité de piger une bille verte ou une bille rouge? Il y a cinq résultats favorables (trois billes vertes et deux billes rouges) sur un total de 6 résultats possibles (les six billes du sac). La probabilité est donc de «5 chances sur 6» ou |\\frac{5}{6}|. Une expérience aléatoire composée est une expérience aléatoire qui se réalise en plusieurs étapes. Une expérience aléatoire composée est donc une suite d'expériences qui sont elles-mêmes aléatoires. Pour déterminer le nombre de résultats possibles lors d'une expérience aléatoire à plusieurs étapes, il suffit de multiplier le nombre de résultats possibles correspondant à chacune des étapes. On lance un dé à six faces deux fois de suite. Il y a donc 36 résultats possibles puisqu'il y a 6 résultats possibles lors du premier tirage et 6 résultats possibles lors du deuxième tirage. |6\\times 6 = 36| On pige trois cartes dans un jeu de 52 cartes, sans remettre la carte pigée dans le jeu. Il y a donc 132600 résultats possibles puisqu'il y a 52 résultats possibles à la première pige, 51 résultats possibles à la deuxième pige et 50 résultats possibles à la troisième pige. |52\\times 51\\times 50 = 132 600| Dans une expérience aléatoire composée, la probabilité d'un événement est égale au produit des probabilités des événements élémentaires de chaque étape. On lance un dé à six faces deux fois de suite. Quelle est la probabilité d'obtenir un 3 suivi d'un 4? La probabilité d'obtenir un 3 au premier tirage est |\\frac{1}{6}| et la probabilité d'obtenir un 4 au deuxième tirage est |\\frac{1}{6}|. On doit multiplier les probabilités de chaque événement élémentaire pour obtenir la probabilité de l'événement complet. |\\frac{1}{6}\\times \\frac{1}{6} = \\frac{1}{36}| On pige trois cartes dans un jeu de 52 cartes, sans remettre la carte pigée dans le jeu. Quelle est la probabilité d'obtenir, dans l'ordre, deux cartes rouges et une carte noire? La probabilité d'obtenir une carte rouge au premier tirage est |\\frac{26}{52}|, la probabilité d'obtenir une carte rouge au deuxième tirage est |\\frac{25}{51}| et la probabilité d'obtenir une carte noire au dernier tirage est |\\frac{26}{50}|. On doit multiplier les probabilités de chaque événement élémentaire pour obtenir la probabilité de l'événement complet. |\\frac{26}{52}\\times \\frac{25}{51}\\times \\frac{26}{50} = \\frac{16 900}{132 600} ou \\frac{13}{102}| ", "Tout, tous, toux et touts\n\nTout(s) peut être un nom masculin désignant un ensemble. Toux est un nom féminin qui désigne une expiration brusque de l'air contenu dans les poumons. La famille a réservé le tout très tôt cette semaine. La famille a réservé l’ensemble très tôt cette semaine. Ces touts me semblent complets. Ces ensembles me semblent complets. Luana a une toux persistante. Luana a une vilaine toux persistante. La toux est un symptôme du rhume. La vilaine toux est un symptôme du rhume. Tout peut être un pronom indéfini à la 3e personne du singulier. Tous (toutes) peut également être un pronom indéfini, mais à la 3e personne du pluriel. Les élèves étaient emballés. Hier, tous ont bien préparé leur sac. Les élèves étaient emballés. Hier, ils ont bien préparé leur sac. Le projet avait été expliqué. J’avais compris, tout était clair. Le projet avait été expliqué. J’avais compris, cela était clair. Elle avait obtenu son diplôme et maintenant, tout était possible. Elle avait obtenu son diplôme et maintenant, cela était possible. Les femmes étaient sous le choc. Toutes n’ont plus parlé après avoir entendu la déclaration. Les femmes étaient sous le choc. Elles n’ont plus parlé après avoir entendu la déclaration. Ils sont tous fous, ces coqs! Ils sont fous, ces coqs! Tout(e) est un déterminant quantitatif singulier. Tous (toutes) est également un déterminant quantitatif, mais pluriel. Ces déterminants en accompagnent généralement un autre afin de former un déterminant complexe comme tout le, toute sa, tous ces, toutes les, etc. Tout le monde semble pressé de rentrer à la maison. Le monde semble pressé de rentrer à la maison. Toutes ces fleurs devront être mises dans un vase. Les fleurs devront être mises dans un vase. Tout obstacle peut être surmonté. L’obstacle peut être surmonté. Je vais marcher tous les jours dans mon quartier. Je vais marcher chaque jour dans mon quartier. Éliane a attendu ce moment toute l’année. Éliane a attendu ce moment chaque année. Il est tout effrayé. Il est complètement effrayé. Après leur partie, les joueuses étaient tout essoufflées. Après leur partie, les joueuses étaient complètement essoufflées. Angela et Émilie étaient toutes honteuses. (Adjectif féminin commençant par un h aspiré) Angela et Émilie étaient tout à fait honteuses. Mia était toute surprise par le cadeau. (Adjectif féminin commençant par une consonne) Mia était tout à fait surprise par le cadeau. Il existe certaines expressions construites à l’aide du mot tout. Locutions Sens Après tout En définitive À tout coup À tous coups Immanquablement Du tout au tout Complètement En tout cas En tous cas Peu importe Pas du tout Vraiment pas Tout à coup Soudainement Tout à fait Exactement Tout à l'heure Dans quelques instants Tout compte fait Après avoir réfléchi Tout de même Quand même Tout de suite Immédiatement Tout d'un coup En un seul coup, subitement Une fois pour toutes Définitivement Accéder au jeu ", "Probabilités\n\nLes probabilités correspondent à la branche des mathématiques qui cherche à mesurer le caractère aléatoire de ce qui pourrait survenir. Calculer une probabilité revient donc à quantifier la possibilité qu'un évènement se produise lors d'une expérience qui ne découle que du hasard. La probabilité dépend du contexte dans lequel elle se trouve. En effet, elle varie selon l'événement étudié, le type de probabilité recherchée ou le type d'expérience effectuée. Il est possible de faire l'analyse de la probabilité d'un événement et ainsi déterminer le nombre de résultats possibles. De plus, à partir de la probabilité, on peut déterminer les chances de gains ou de pertes entre différents jeux ou événements. Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est uniquement déterminé par le hasard. Une expérience peut être qualifiée d'aléatoire si elle respecte deux caractéristiques: son résultat ne dépend que du hasard; l'ensemble de tous les résultats possibles peut être décrit avant l'expérience. Lancer un dé à six faces est une expérience aléatoire. Lancer une pièce de monnaie est une expérience aléatoire. Piger une carte dans un jeu de cartes est une expérience aléatoire. L'ordre des tirages lors d'une soirée de bingo correspond à une expérience aléatoire. L'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire est nommé univers des résultats possibles. Son symbole est la lettre oméga |(\\Omega).| L'univers des résultats possibles lors du lancé d'un dé à six faces est : |Ω = \\{1, 2, 3, 4, 5, 6\\}.| L'univers des résultats possibles lors du lancé d'une pièce de monnaie est : |Ω = \\{\\text{Pile}, \\text{Face}\\}.| L'univers des résultats possibles lors de la pige d'une carte dans un jeu de cartes est formé par les 52 cartes du jeu. Selon le nombre de tirages qu'il y a au cours d'une expérience aléatoire, on détermine le nombre d'étapes qui composent cette expérience. Une expérience peut être simple lorsqu'elle ne comprend qu'une seule étape, ou composée lorsqu'elle en comporte plusieurs. On écrira l'ensemble des résultats obtenus à chaque étape entre parenthèses. Deux pièces de monnaie sont lancées et on s’intéresse aux faces sur lesquelles elles tombent. Il s'agit d'une expérience aléatoire à deux étapes. L’univers des possibles est le suivant : |Ω =\\{(P,P), (P,F), (F,P), (F,F)\\}| où |P| représente une pièce de monnaie tombée sur le côté pile et |F| représente une pièce de monnaie tombée sur le côté face. Le résultat d'une expérience aléatoire est donc incertain, on ne peut pas le prédire avec certitude. Toutefois, on peut faire une prédiction, c'est-à-dire annoncer un évènement futur encore inconnu, mais qui a une chance de se produire. Un évènement est une partie (un sous-ensemble) de l’univers des possibles, qui correspond à un résultat ou à un ensemble de résultats. Un évènement peut correspondre à un seul résultat, à plusieurs résultats ou à l'ensemble des résultats de l'univers des possibles. Il peut aussi ne correspondre à aucun résultat. Obtenir un 2 ou un 4 lorsqu'on lance un dé à six faces. Obtenir un chiffre impair lorsqu'on lance un dé à six faces. Obtenir une carte rouge lorsqu'on pige une carte dans un jeu de 52 cartes. Obtenir que deux pièces de monnaie tombent du même côté lorsqu'on les lance. On peut qualifier les évènements de diverses façons : Un évènement élémentaire ne contient qu'un seul résultat de l'univers des possibles. Un évènement impossible ne contient aucun résultat de l'univers des possibles puisqu'il ne peut pas se produire. Un évènement certain contient tous les résultats de l'univers des possibles puisqu'il se produit toujours. On dit qu'un évènement est presque impossible lorsqu'il a peu de chances de se réaliser. On dit qu'un évènement est presque certain lorsque les chances qu'il se réalise sont très élevées. Une probabilité est une valeur qui indique la chance d’obtenir un résultat précis parmi tous les résultats possibles. Cette valeur est toujours comprise entre 0 et 1. Pour un évènement, une probabilité est égale au rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre de résultats possibles de l'expérience aléatoire. On peut exprimer une probabilité à l'aide d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage. Pour noter la probabilité d’obtenir un certain résultat, on utilise la lettre |\\mathbb {P}|. La probabilité d’obtenir un 2 après avoir lancé un dé équilibré à six faces est égale à un sixième. Cette phrase peut être exprimée de la manière suivante : ||\\mathbb {P}(\\text{Obtenir un } 2) = \\dfrac{1}{6}|| où Le numérateur |1| correspond au nombre de faces ayant un 2 (soit le nombre de cas favorables); Le dénominateur |6| correspond au nombre de faces du dé (soit le nombre de cas possibles). Cette probabilité peut aussi être exprimée en nombre décimal ou en pourcentage : ||\\mathbb {P}(\\text{Obtenir un } 2) = 0{,}1\\overline{6} \\approx 16{,}7\\ \\%|| Lors d’un tirage au sort, on place une fois le nom de Georges dans un chapeau, une fois le nom de Mélanie et une fois le nom de Bill. On effectue le tirage. Quelle est la probabilité de piger le nom de Georges? Le nombre de cas favorables est égal à 1 (piger le nom de Georges) et le nombre de cas total est égal à 3 (piger le nom de Georges, piger le nom de Mélanie et piger le nom de Bill). On obtient donc la probabilité suivante : |\\mathbb{P}(\\text{piger le nom de Georges}) = \\dfrac{1}{3}| Dans un tirage au sort, le nom de Georges apparait trois fois, celui de Mélanie deux fois et celui de Bill cinq fois. Quelle est la probabilité de piger le nom « Bill »? Étape 1 : On calcule le nombre total de possibilités . Combien y a-t-il de noms au total dans le chapeau ? Il y a 10 noms |(3 + 2 + 5).| Étape 2 : On calcule la probabilité demandée. ||\\mathbb {P}(\\text{piger le nom de Bill}) = \\dfrac{5}{10} = \\dfrac{1}{2}|| Ainsi, il y a 1 chance sur 2 que le nom de Bill soit tiré . Il est important de noter qu’une probabilité est habituellement notée sous la forme d’une fraction irréductible. ", "Les types de probabilités\n\nLa probabilité d'une expérience aléatoire est une valeur qui indique la possibilité qu'un événement se produise. La valeur d'une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 inclusivement. Cette valeur peut s'exprimer par un pourcentage, une fraction ou un nombre décimal. Il existe différents types de probabilités : La probabilité théorique d'un évènement est déterminée uniquement à l'aide d'un raisonnement mathématique. Il est parfois possible de modéliser une situation sans nécessairement devoir recourir à l'expérimentation. Dans ce cas, on parle d'une probabilité théorique puisqu'elle ne repose que sur un raisonnement et non pas sur une expérimentation. On peut alors se baser sur un calcul ou une représentation de l'événement afin d'en déterminer la probabilité. Lorsque les résultats d'une expérience sont équiprobables, on peut calculer la probabilité théorique de la façon suivante: La probabilité d’avoir un 6 lors du lancer d'un dé à six faces est de 1 chance sur 6 |\\left(\\mathbb{P}(6)=\\dfrac{1}{6}\\right)| puisqu'il y a un résultat favorable (avoir un 6) sur six résultats possibles (les six faces du dé). La probabilité d'obtenir un nombre pair lors du lancer d'un dé à six faces est de 1 chance sur 2 |\\left(\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair})=\\dfrac{3}{6}=\\dfrac{1}{2}\\right)| puisqu'il y a trois résultats favorables (2, 4 et 6) sur six résultats possibles (les six faces du dé). La probabilité fréquentielle (aussi nommée probabilité expérimentale) d'un évènement est la probabilité obtenue à la suite d'une expérimentation. La probabilité fréquentielle est souvent utilisée lorsque la probabilité théorique est difficile, voire impossible à calculer. Afin de la déterminer, il est nécessaire de répéter la même expérience un grand nombre de fois. Lorsque l'expérience aléatoire est effectuée un grand nombre de fois, la probabilité fréquentielle devient une bonne estimation de la probabilité théorique d'un événement. On peut déterminer la probabilité fréquentielle d'un événement de la façon suivante : On laisse tomber un verre de plastique par terre. Quelle est la probabilité qu'il s'immobilise sur sa base ouverte? Il est impossible de prédire la probabilité théorique de chaque résultat possible. Ainsi, pour calculer la probabilité fréquentielle du résultat désiré, il faudra répéter de nombreuses fois l'expérience. Ainsi, on pourra déterminer le nombre de fois que le verre tombe sur sa base ouverte par rapport au nombre de répétitions de l'expérience. La probabilité subjective d'un événement est une probabilité estimée par une personne à partir de son jugement ou de ses expériences passées. Dans certain cas, il est impossible de déterminer une probabilité théorique ou une probabilité fréquentielle pour un événement. C'est entre autre le cas lorsqu'on fait des prévisions météorologiques ou qu'on veut prédire le vainqueur d'une compétition sportive. Il faut alors se baser sur les renseignements disponibles sur la situation ainsi que sur notre jugement pour déterminer une probabilité. On parle alors de probabilité subjective puisqu'elle peut être différée d'une personne à l'autre. Julien estime la probabilité de réussir son prochain examen de mathématique à 90 % puisqu'il juge qu'il a beaucoup étudié. Le bulletin météorologique annonce 50 % de probabilité d'orages violents pour demain en fin de journée. On estime que les Canadiens de Montréal ont une bonne chance de gagner la coupe Stanley cette année. On évalue à 1 chance sur 250 000 la probabilité d'être frappé par la foudre. ", "La notion du OU et du ET en probabilités\n\nIl arrive fréquemment que l'on s'intéresse à la probabilité d'obtenir deux résultats. Selon l’énoncé du problème, il y a deux calculs possibles : On lance deux fois une pièce de monnaie. On veut la probabilité d'obtenir un face suivi d'un pile. On trace l'arbre de probabilités. On veut |\\mathbb{P} (F \\text{ et } P)|. On regarde donc la deuxième branche de l'arbre et on multiplie les probabilités donnant le résultat (F,P). |\\mathbb{P} (F \\text{ et } P) = \\displaystyle \\frac{1}{2} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{1}{4}|. Maintenant, on veut la probabilité du résultat précédent ou du résultat (P,F). On calcule la probabilité du résultat (P,F). |\\mathbb{P} ( P \\text{ et } F) = \\displaystyle \\frac{1}{2} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{1}{4}| Comme on veut la probabilité de deux résultats situés sur deux branches différentes, on additionne les probabilités. |\\mathbb{P} ((F,P) \\text{ ou } (P,F)) = \\displaystyle \\frac{1}{4} + \\frac{1}{4} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}| On fait tourner deux roulettes. Les chiffres 1 à 3 représentent différentes sections de la première roulette alors que les lettres A à C représentent les sections de la seconde roulette. On inscrit les probabilités dans un arbre des possibilités. On sait que les trois parties des roulettes sont de taille identique, donc on a la même probabilité d’obtenir 1, 2 ou 3 sur la première roulette et A, B ou C sur la deuxième roulette. On inscrit la fraction 1/3 sur les branches de l’arbre menant à chaque résultat pour chacune des roulettes. Quelle est la probabilité d’obtenir ( 1 , A ) ou ( 1 , B ) ou ( 1 , C )? Lorsqu’on utilise la conjonction « ou », les résultats ne peuvent pas se produire en même temps. Étape 1 : On calcule la probabilité de chaque résultat. On sait, en observant l’arbre précédent, que la probabilité d’avoir chacun des résultats suivants est 1/9. Étape 2 : On calcule la somme de chacune des probabilités. Étape 3 : On réduit la fraction lorsque c’est possible. On a alors une chance sur trois d’avoir l’une des trois possibilités. Il est possible d'appliquer la formule suivante dans un problème de probabilité faisant appel au OU. Cela évite de construire l'arbre des probabilités. Appliquons la formule dans l'exemple suivant: On lance un dé à six faces. Quelle est la probabilité de l'événement « obtenir un 2 OU un 4 »? |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un 2 ou un 4}) = \\mathbb{P}(\\text{obtenir un 2}) + \\mathbb{P}(\\text{obtenir un 4})| |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un 2 ou un 4}) = \\frac{1}{6} + \\frac{1}{6} = \\frac{2}{6} \\text{ ou } \\frac{1}{3}| En reprenant l'exemple des roulettes, quelle est la probabilité d’obtenir un 2 et un B ? Étape 1 : On détermine la probabilité de chaque résultat. Probabilité d’obtenir un 2 sur la première roulette : Probabilité d’obtenir un B sur la deuxième roulette : Étape 2 : On multiplie les probabilités de chaque résultat. On a alors 1 chance sur 9 d’avoir le chiffre 2 suivi de la lettre B. Il est possible d'appliquer la formule suivante dans un problème de probabilité faisant appel au ET. Cela évite de construire l'arbre des probabilités. Appliquons la formule dans l'exemple suivant: On lance un dé à deux reprises. Quelle est la probabilité de l'événement « obtenir un nombre pair à deux reprises »? |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair à deux reprises}) = | |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair})\\times \\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair})| |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair à deux reprises}) = \\frac{3}{6} \\times \\frac{3}{6}| |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair à deux reprises}) = \\frac{9}{36} = \\frac{1}{4}| ", "Les probabilités conditionnelles\n\nOn appelle probabilité conditionnelle la probabilité qu'un événement |B| se produise sachant que l'événement |A| s'est déjà produit. On la note |\\mathbb{P}(B \\mid A)| ou |\\mathbb{P}_A (B)| et on la lit «probabilité que |B| se réalise sachant que |A| s'est produit». La probabilité conditionnelle revient donc à retrouver la probabilité d'un second événement alors que l'on sait qu'un premier événement s'est déjà produit auparavant. Il y a plusieurs façons de déterminer une telle probabilité. Diagramme de Venn #1 On s'intéresse à la probabilité de piger un roi sachant que la carte est de carreau. Il faut noter nos événements: |A|: obtenir une carte de carreau; |B|: obtenir un roi. Ainsi, on s'intéresse à la probabilité de |B| sachant |A| que l'on note |\\mathbb{P}(B \\mid A)|. On se représente la situation à l'aide d'un diagramme de Venn. On peut maintenant calculer notre probabilité. |\\displaystyle \\mathbb{P}(B \\mid A) = \\frac{\\mathbb{P}(B \\cap A)}{\\mathbb{P} (A)}| Dans cet exemple, la probabilité d'être dans l'intersection est |\\displaystyle \\mathbb{P}(B \\cap A) = \\frac{1}{52}|. De plus, |\\displaystyle \\mathbb{P}(A) = \\frac{13}{52}| puisqu'il y a 13 cartes de carreau sur un total de 52 cartes à jouer. Ainsi: |\\displaystyle \\mathbb{P}(B \\mid A) = \\frac{\\mathbb{P}(B \\cap A)}{\\mathbb{P}(A)} = \\frac{1/52}{13/52} = \\frac{1}{52} \\times \\frac{52}{13} = \\frac{1}{13}|. Alors la probabilité de piger un roi sachant que l'on a pigé une carte de carreau de |\\frac{1}{13}|. Diagramme de Venn #2 Voici un diagramme de Venn dans lequel on a inscrit le nombre d'étudiants devant reprendre au moins un examen en: mathématiques, français et anglais. On veut savoir quelle est la probabilité qu'un élève reprenne son examen de mathématiques étant donné qu'il refait déja son examen de français. Pour obtenir la réponse, il faut calculer une probabilité conditionnelle. Notons nos événements : |M|: examen de mathématiques; |F|: examen de français; |A|: examen d'anglais. On veut la probabilité de |M| sachant |F|. On commence en déterminant il y a combien d'élèves au total: 135 élèves. On veut calculer |\\mathbb{P}(M \\mid F)|. On a donc besoin de |\\mathbb{P}(M \\cap F)| et de |\\mathbb{P}(F)|. |\\mathbb{P}(M \\cap F)| correspond à la probabilité qu'un élève refasse son examen de mathématiques et de français. Cette probabilité est de |\\frac{17}{135}|. On peut maintenant calculer notre probabilité conditionnelle. |\\displaystyle \\mathbb{P}(M \\mid F) = \\frac{\\mathbb{P}(M \\cap F)}{\\mathbb{P}(F)} = \\frac{17/135}{59/135} = \\frac{17}{135} \\times \\frac{135}{59} = \\frac{17}{59}| Ainsi, la probabilité qu'un étudiant reprenne son examen de mathématiques étant donné qu'il reprend déjà son examen de français est de |\\frac{17}{59}|. Il est aussi possible de calculer une probabilité conditionnelle grâce à un arbre de probabilités. Arbre de probabilités On met 7 billes dans une urne. Il y a 4 billes vertes et 3 billes oranges. On tire deux billes sans remise. On s'intéresse à la probabilité de piger une bille orange sachant qu'on a tiré une bille verte au premier tirage. On peut trouver la probabilité demandée sans utiliser la formule vue plus haut. En effet, au deuxième tirage, la probabilité d'obtenir une bille orange après avoir eu une bille verte au premier tirage est de 3/6. On peut facilement conclure que la probabilité demandée est de |\\frac{1}{2}|. On peut aussi effectuer le calcul : |\\displaystyle \\mathbb{P}(\\small \\text{obtenir une bille orange sachant que l'on a obtenu une bille verte au préalable)}=| |\\small \\displaystyle \\frac{\\mathbb{P}(\\text{Bille verte en premier et bille orange en second})}{\\mathbb{P}(\\text{Bille verte au premier tirage})} = \\frac{4/7 \\times 3/6}{4/7} = \\frac{12}{42} \\times \\frac{7}{4} = \\frac{84}{168} = \\frac{1}{2}| Ainsi, la probabilité demandée est de |\\frac{1}{2}|. Il est également possible de calculer une probabilité conditionnelle en utilisant un tableau à double entrée. Tableau à double entrée : Voici une étude réalisée dans un cinéma près de chez vous. L'étude s'intéressait aux films préférés des hommes et des femmes. Les choix étaient divisés en deux catégories: les films d'amour et les films d'humour. On voudrait connaître la probabilité que le film préféré soit un film d'amour sachant que c'est un homme qui a choisi. Ceci revient à se demander ce que serait la probabilité d'avoir un film d'amour comme résultat sachant que la personne choisie est un homme. Il y a 23 hommes qui aiment les films d'amour sur un total de 90 hommes. Ainsi, la probabilité que le film préféré de l'homme choisi soit un film d'amour est de |\\frac{23}{90}|. La connaissance des probabilités conditionnelles permet d'effectuer plusieurs calculs. Soit une expérience aléatoire comportant deux événements |A| et |B|. On sait que |\\mathbb{P}(A)=0,4|, |\\mathbb{P}(B)=0,7| et |\\mathbb{P}(A \\cap B)=0,2|. Calculez |\\mathbb{P}(A \\mid B)| et |\\mathbb{P}(B \\mid A)|. Pour calculer la première probabilité conditionnelle, il faut utiliser la définition d'une probabilité conditionnelle : |\\displaystyle \\mathbb{P}(A \\mid B) = \\frac{\\mathbb{P}(A \\cap B)}{\\mathbb{P}(B)}|. Ainsi: |\\displaystyle \\mathbb{P}(A \\mid B) = \\frac{0,2}{0,7} \\approx 0,29|. Pour calculer la seconde probabilité conditionnelle, il faut utiliser la définition d'une probabilité conditionnelle: |\\displaystyle \\mathbb{P}(B \\mid A) = \\frac{\\mathbb{P}(B \\cap A)}{\\mathbb{P}(A)}|. Il est important de remarquer que |\\mathbb{P}(A \\cap B) = \\mathbb{P}(B \\cap A)|. Ainsi: |\\displaystyle \\mathbb{P}(B \\mid A) = \\frac{0,2}{0,4} = 0,5.| Il est également possible de faire d'autres calculs avec les informations mentionnées plus haut. Est-ce que les événements |A| et |B| sont dépendants ou indépendants? Pour répondre à cette question, il faut se souvenir que deux événements sont indépendants si |\\mathbb{P}(A \\cap B) = \\mathbb{P}(A) \\cdot \\mathbb{P}(B)|. Il suffit de vérifier si la condition précédente est respectée. |\\mathbb{P}(A \\cap B) \\overset{?}{=} \\mathbb{P}(A) \\cdot \\mathbb{P}(B)| Malheureusement ce n'est pas le cas, |0,2 \\neq 0,4 \\cdot 0,7 = 0,28|. Donc, on peut conclure que l'événement |A| est dépendant de l'événement |B|. Est-ce que les événements |A| et |B| sont mutuellement exclusifs ou non mutuellement exclusifs? Pour répondre à cette question, deux événements sont mutuellement exclusifs si |\\mathbb{P}(A \\cap B)=0|. Or, dans le cas présent ce n'est pas le cas. On peut donc conclure que les deux événements |A| et |B| sont non mutuellement exclusifs. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Les expériences aléatoires composées avec et sans remise\n\nUne expérience aléatoire composée comportant des tirages consécutifs peut être réalisée avec remise ou sans remise. Une expérience aléatoire avec remise est une expérience lors de laquelle un élément pigé est toujours remis dans l'univers des possibles avant le tirage suivant. Dans une expérience aléatoire composée avec remise, la probabilité d'un événement reste identique durant toute l'expérience. On dit alors que les événements intermédiaires sont indépendants l'un de l'autre puisque les résultats possibles sont les mêmes pour chaque étape. Si on tire consécutivement deux billes, avec remise, d'un sac contenant 7 billes de couleurs différentes: Afin de déterminer la probabilité d'un événement lors d'une expérience aléatoire composée, il suffit de multiplier la probabilité de chacun des événements dans l'ordre. Dans un bocal opaque, on place 3 cartons blancs et 5 cartons noirs. Dans un tirage avec remise, si une personne tire deux cartons blancs, il gagne un prix de participation. Quelle est la probabilité qu'un participant pige deux cartons blancs? Étape 1: Déterminer la probabilité de chacun des événements. Puisque c'est un tirage avec remise, lorsque la personne pige un premier carton, il doit le remettre dans le bocal pour la seconde pige. Donc, dans chacun des deux cas, il y a 8 cartons dans le bocal. Ici, on doit déterminer la probabilité de piger un carton blanc ou de piger un carton noir |\\mathbb{P}(Blanc)=\\frac{3}{8}| |\\mathbb{P}(Noir)=\\frac{5}{8}| Étape 2: Déterminer la probabilité de la question À cette étape, on utilise la formule mentionnée ci-haut. Donc on doit déterminer la probabilité de piger deux cartons blancs. |\\mathbb{P}(Blanc\\, suivi\\, de\\, Blanc)=\\mathbb{P}(Blanc)\\times \\mathbb{P}(Blanc)| |\\mathbb{P}(Blanc\\, suivi\\, de\\, Blanc)=\\frac{3}{8}\\times \\frac{3}{8}| |\\mathbb{P}(Blanc\\, suivi\\, de\\, Blanc)=\\frac{9}{64}| Lors d’une fête, l'organisateur offre un jeu de hasard qui consiste à piger trois billes dans un sac. Si la personne pige trois billes de même couleur, elle gagne un prix de présence. Dans le sac, il y a: - 4 billes noires (N) - 4 billes lilas (L) - 2 billes blanches (B). On veut calculer la probabilité de piger 3 billes de la même sorte. Lorsqu’on en a pigé un, on la remet dans le sac. Étape 1 : On se représente la situation par un arbre. Étape 2 : On identifie l’événement recherché On veut 3 billes de la même sorte. Donc on peut avoir : 3 billes noires (N) ou 3 billes lilas (L) ou 3 billes blanches (B). Puisqu'il y a trois événements possibles, on doit additionner chacune de ces probabilités. Ce qui se traduit en mathématiques: |\\mathbb{P} = \\mathbb{P}(N, N, N) + \\mathbb{P}(L, L, L) + \\mathbb{P}(B, B, B)| Étape 3 : On calcule la probabilité de chaque résultat possible. |\\mathbb{P}(N,N,N)=\\frac{4}{10}\\times\\frac{4}{10}\\times\\frac{4}{10}=\\frac{64}{1000}=\\frac{8}{125}| |\\mathbb{P}(L,L,L)=\\frac{4}{10}\\times\\frac{4}{10}\\times\\frac{4}{10}=\\frac{64}{1000}=\\frac{8}{125}| |\\mathbb{P}(B,B,B)=\\frac{2}{10}\\times\\frac{2}{10}\\times\\frac{2}{10}=\\frac{8}{1000}=\\frac{1}{125}| Étape 4 : On calcule la somme des probabilités |\\mathbb{P} = \\mathbb{P}(N, N, N) + \\mathbb{P}(L, L, L) + \\mathbb{P}(B, B, B)=\\frac{8}{125}+\\frac{8}{125}+\\frac{1}{125}| |\\mathbb{P} = \\mathbb{P}(N, N, N) + \\mathbb{P}(L, L, L) + \\mathbb{P}(B, B, B)=\\frac{17}{125}| On a donc 17 chances sur 125 de piger trois billes de la même sorte. Une expérience aléatoire sans remise est une expérience lors de laquelle un élément pigé n'est pas remis dans l'univers des possibles avant le tirage suivant. Dans une expérience aléatoire composée sans remise, la probabilité d'un événement influence donc les événements suivants dans l'expérience. On dit alors que les événements intermédiaires sont dépendants l'un de l'autre puisque les résultats possibles sont différents d'une étape à l'autre. Si on tire consécutivement deux billes, sans remise, d'un sac contenant 7 billes de couleurs différentes, le résultat pourrait être: Afin de déterminer la probabilité d'un événement lors d'une expérience aléatoire composée, il suffit de multiplier la probabilité de chacun des événements dans l'ordre. Dans un jeu de hasard, un participant doit piger deux cartons dans une urne contant 2 cartons noirs et 5 cartons blancs. Lorsqu'il pige le premier carton, il ne le remet pas dans l'urne. S'il pige deux cartons noirs, le participant se voit remettre un prix de participation. Quel est la probabilité de piger deux cartons noirs |\\mathbb{P}(N,N)|? Étape 1: Déterminer la probabilité de chaque événement. -Dans la première pige, il y a 7 cartons en tout et 2 cartons noirs. La probabilité sera donc: |\\mathbb{P}(N)=\\frac{2}{7}| -Dans la deuxième pige, il reste 6 cartons en tout et 1 carton noir dans l'urne, car on ne remet pas celui tiré à la première pige. La probabilité sera donc: |\\mathbb{P}(N)=\\frac{1}{6}| Étape 2: Calcul de la probabilité On applique la formule ci-haut: |\\mathbb{P}(A\\, suivi\\, de\\, B)=\\mathbb{P}(A)\\times \\mathbb{P}(B)| |\\mathbb{P}(N,N)=\\mathbb{P}(N)\\times \\mathbb{P}(N)| |\\mathbb{P}(N,N)=\\frac{2}{7}\\times\\frac{1}{6}=\\frac{2}{42}=\\frac{1}{21}| Donc le participant a 1 chance sur 21 de piger 2 cartons noirs dans cette situation. Lors d’un anniversaire, un invité pige 3 types de chocolats dans une boîte. Évidemment lorsqu'il a pigé un chocolat dans la boîte, il ne le remet pas dans celle-ci. Dans cette boîte, il y a; - 4 chocolats noirs (N) - 4 chocolats au lait (L) - 2 chocolats blancs (B). Quelle est la probabilité de piger trois chocolats de la même sorte? Étape 1: On se représente la situation par un arbre. Comme la pige est sans remise, on doit prendre en considération que le nombre de chocolats dans la boîte diminue après chaque pige. Par exemple, lorsque l’on a pigé un chocolat noir, on doit se demander combien il en reste dans la boîte pour la deuxième pige. - Nombre de chocolat au total : 10 – 1 = 9 chocolats dans la boîte - De la sorte pigée précédemment : 4 – 1 = 3 chocolats noirs dans la boîte Étape 2: On identifie les probabilités possibles que l'événement se réalise. On veut 3 chocolats de la même sorte. Comme il n'y a que 2 chocolats blancs dans la boîte, il est impossible de piger 3 chocolats de cette sorte. On peut donc avoir: 3 chocolats noirs ou 3 chocolats au lait Ce qui se traduit en mathématiques : |\\mathbb{P}((N, N, N) \\text{ ou } (L, L, L)) = \\mathbb{P}(N, N, N) + \\mathbb{P}(L, L, L)| Étape 3: On calcule la probabilité de chaque résultat possible. |\\mathbb{P}(N,N,N)=\\frac{4}{10}\\times\\frac{3}{9}\\times\\frac{2}{8}=\\frac{24}{720}=\\frac{1}{30}| |\\mathbb{P}(L,L,L)=\\frac{4}{10}\\times\\frac{3}{9}\\times\\frac{2}{8}=\\frac{24}{720}=\\frac{1}{30}| Étape 4: On calcule la somme des probabilités. |\\mathbb{P}((N, N, N) \\text{ ou } (L, L, L)) = \\frac{1}{30}+ \\frac{1}{30}= \\frac{2}{30}= \\frac{1}{15}| On a donc 1 chance sur 15 de piger trois chocolats de la même sorte. ", "Les chances pour et les chances contre\n\nDans le cas où tous les résultats possibles sont équiprobables : On définit les chances pour qu'un évènement se produise comme étant le rapport entre le nombre de résultats favorables possibles et le nombre de résultats défavorables possibles. ||\\text{Chances pour}=\\dfrac{\\text{Nombre de résultats favorables possibles}}{\\text{Nombre de résultats défavorables possibles}}|| On définit les chances contre qu'un évènement se produise comme étant le rapport entre le nombre de résultats défavorables possibles et le nombre de résultats favorables possibles. ||\\text{Chances contre} = \\dfrac{\\text{Nombre de résultats défavorables possibles}}{\\text{Nombre de résultats favorables possibles}}|| Un dé équilibré est lancé. a) Quelle est la probabilité d’obtenir un 2 ou un 5? b) Quelles sont les « chances pour » d’obtenir un 2 ou un 5? c) Quelles sont les « chances contre » d’obtenir un 2 ou un 5? a) Dans ce cas, les résultats favorables sont « obtenir un 2 » et « obtenir un 5 ». Il y a donc deux résultats favorables. Le nombre de résultats possibles est égal à six, soit « obtenir un 1 », « obtenir un 2 »,« obtenir un 3 », « obtenir un 4 », « obtenir un 5 » et « obtenir un 6 ». La probabilité d’obtenir un 2 ou un 5 est donc égale à |\\mathbf{\\dfrac{2}{6}\\ (\\dfrac{1}{3}}| si on réduit la fraction) puisque la probabilité est le rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre de résultats possibles. b) On a vu dans la sous-question a) que le nombre de résultats favorables est égal à deux. Le nombre de résultats défavorables est égal au nombre de possibilités d’obtenir un chiffre différent de 2 et de 5. Ces possibilités sont les suivantes : « obtenir un 1 », « obtenir un 3 », « obtenir un 4 » et « obtenir un 6 ». Il y a donc quatre résultats défavorables. Les « chances pour » sont donc égales à 2 : 4 (ou 1 : 2 en rapport réduit) puisque les « chances pour » sont égales au rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre de résultats défavorables. c) On a vu dans la sous-question b) que le nombre de résultats favorables est égal à deux et que le nombre de résultats défavorables est égal à quatre. Les « chances contre » sont donc égales à 4 : 2 (ou à 2 : 1 si on réduit le rapport) puisque les « chances contre » sont définies comme étant le rapport entre le nombre de résultats défavorables et le nombre de résultats favorables. Lorsque le dé est lancé, on a donc deux fois plus de chances de ne pas obtenir un 2 ou un 5 que d’obtenir un de ces résultats. Un analyste sportif réputé évalue les chances pour de l'équipe locale de remporter son prochain match à 1 : 4. Un journaliste reprend l'information en affirmant que la probabilité de victoire a été évaluée à 25 % par l'analyste sportif en question. Est-ce que le journaliste a bien rapporté l'information ? L'analyste sportif croit qu'il n'y a qu'un seul scénario où il voit l'équipe locale l'emporter contre quatre scénarios où il envisage leur défaite. Le nombre total de résultats possibles selon sa prédiction est donc de |1+4=5|. La probabilité de victoire, quant à elle, est le rapport du nombre de cas favorables par rapport au nombre total de cas possibles : |P(\\text{Victoire})=\\dfrac{1}{5}=20\\ \\%| Le journaliste n'a donc pas correctement rapporté les propos de l'analyste sportif. Comme on peut le voir dans le dernier exemple, une chance pour de 1 : 4 n'équivaut pas à une probabilité de |\\dfrac{1}{4}.| Le tableau suivant présente une liste de cas qu'on peut rencontrer. Chances pour Chances contre Probabilité 1 : 1 1 : 1 |\\dfrac{1}{2}=50\\%| 1 : 2 2 : 1 |\\dfrac{1}{3}=33,\\overline{3}\\%| 1 : 3 3 : 1 |\\dfrac{1}{4}=25\\%| 1 : 4 4 : 1 |\\dfrac{1}{5}=20\\%| 1 : 5 5 : 1 |\\dfrac{1}{6}=16,\\overline{6}\\%| 1 : 9 9 : 1 |\\dfrac{1}{10}=10\\%| ", "Les premières oeuvres littéraires\n\nL’Épopée de Gilgamesh est un récit d’origine sumérienne écrit sur des tablettes d’argile et dont la première version remonte à l’an 2000 avant Jésus-Christ. Ce texte compte parmi les premiers textes littéraires de l'humanité. Avant cette époque, la transmission des récits relevait davantage de la tradition orale, et l'écriture servait, par exemple, à transmettre des informations sommaires sur l'agriculture et sur le troc fait entre paysans. Les premiers grands textes de littérature francophone datent du milieu du XIe siècle. Toutefois, l'un des Serments de Strasbourg, écrit en 842, est considéré comme le premier texte écrit en langue romane (ancêtre du français). Ces traités expliquent l'alliance militaire qui a été conclue entre Charles le Chauve et Louis le Germanique, contre leur frère ainé, Lothaire. " ]

[ 0.853150486946106, 0.8229963183403015, 0.841825544834137, 0.8566073179244995, 0.8564006090164185, 0.836357831954956, 0.794571042060852, 0.8481075763702393, 0.8501825332641602, 0.7389035224914551 ]

[ 0.8518386483192444, 0.8062345385551453, 0.8366486430168152, 0.8398356437683105, 0.8191463351249695, 0.8177486062049866, 0.8099685907363892, 0.8496367335319519, 0.8294458389282227, 0.7326371669769287 ]

[ 0.8336483240127563, 0.8026636242866516, 0.8162006139755249, 0.8338109850883484, 0.8187878131866455, 0.8021243810653687, 0.7918401956558228, 0.8347727060317993, 0.8186982274055481, 0.753698468208313 ]

[ 0.4134877026081085, 0.17759835720062256, 0.46500539779663086, 0.46331876516342163, 0.39212262630462646, 0.43429237604141235, 0.22310280799865723, 0.37664151191711426, 0.3599202632904053, 0.019330613315105438 ]

[ 0.5884188309297061, 0.4425568629257986, 0.6092023582726753, 0.6126124932861452, 0.5117814869505255, 0.5282694807781918, 0.4245184630381723, 0.5015906199348611, 0.47138601259301005, 0.36378662287590324 ]

[ 0.8468673229217529, 0.7962867021560669, 0.8706771731376648, 0.8650733232498169, 0.849134087562561, 0.8532389402389526, 0.7921093702316284, 0.8470602631568909, 0.8604572415351868, 0.7619057297706604 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les nombres entiers (Z)\n\nLes nombres entiers, représentés par |\\mathbb{Z}|, regroupent tous les nombres entiers positifs et négatifs. On utilise fréquemment l'appellation nombres entiers relatifs. On peut voir l'ensemble des nombres entiers comme l'ensemble regroupant les nombres entiers naturels |(\\mathbb{N})| et leurs opposés, les nombres entiers négatifs. Tout comme les nombres entiers naturels, les nombres entiers ont une partie décimale nulle. Pour bien comprendre l'ensemble des nombres entiers, il convient de définir ce que sont des nombres opposés. Deux nombres sont opposés s'ils sont à une même distance de zéro. À l'écrit, on constate qu'il s'agit du même nombre qui est écrit deux fois, mais il est possible de noter une petite différence: l'un est positif et l'autre est négatif. Au niveau arithmétique, on dit que deux nombres sont opposés lorsque leur somme est nulle. La droite numérique permet de bien comprendre le concept de nombre opposé. Comme nous pouvons le voir, le nombre |\\small\\text{-}2| est l'opposé du nombre |\\small 2|. Ces deux nombres sont à une même distance de zéro, mais sont de signes contraires. De plus, la somme de ces deux nombres est nulle. ||\\text{-}2+2=0|| Par ailleurs, la notion d'opposé d'un nombre n'est pas uniquement appliquable dans |\\mathbb{Z}|, mais dans la majorité des sous-ensembles des |\\mathbb{R}|. Sur une droite numérique, les nombres entiers peuvent être représentés par des points à la position des entiers positifs ET négatifs. Les point oranges sur la droite numérique ci-dessous représentent quelques éléments de l'ensemble des nombres entiers : Les nombres entiers |(\\mathbb{Z})| forment un sous-ensemble des nombres réels et ils incluent l'ensemble des nombres entiers naturels. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{N}\\subset\\mathbb{Z}|| et se lit «l'ensemble des nombres entiers naturels est inclus dans l'ensemble des nombres entiers». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres entiers naturels |\\mathbb N| dans l'ensemble des nombres entiers |\\mathbb Z| : Bref, l'ensemble des nombres entiers |(\\mathbb{Z})| comprend les nombres entiers positifs, que l'on appelle les nombres naturels |(\\mathbb N)|, et leurs opposés. Exemple 1 Le nombre |\\small 8|, le nombre |\\small \\text{-}92\\ 683| et le nombre |\\small \\text{-}11|, ainsi que leurs opposés, font partie des nombres entiers. Exemple 2 Les nombres représentés par |\\text{-}\\frac{8}{4}| et |\\frac{54}{9}| font aussi partie de l'ensemble des nombres entiers, car ils correspondent respectivement aux nombres |\\small \\text{-}2| et |\\small 6|. Les opposés de ces nombres appartiennent aussi aux nombres entiers. Exemple 3 Par contre, les nombres |\\small 1\\ 521,46| et |\\small \\text{-}95,431| ne sont pas des nombres entiers, car ils possèdent un reste (une partie décimale non nulle). En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait écrire ||\\begin{align} \\text{-}92\\ 683&\\in\\mathbb{Z}\\\\1\\ 521,46&\\notin\\mathbb{Z}\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres entiers. Certaines situations réelles impliquent les nombres entiers et aident à les comprendre. Exemple 1: La température On mesure la température à l'aide d'un thermomètre gradué en degré Celsius |\\small (°C)|. En été, la température est supérieure à |\\small 0°C|; elle est donc représentée par des nombres positifs. Toutefois, en hiver, la température tombe sous le point de congélation de l'eau et devient inférieure à |\\small 0°C|. Ainsi, elle devient négative. Le thermomètre ci-dessus indique une température inférieure à |\\small 0°C|, soit |\\small \\text{-}17°C.| Exemple 2 : L'altitude L'altitude est la distance verticale d'un point du relief terrestre mesurée à partir du niveau de la mer. On exprime cette hauteur ou cette profondeur à l'aide d'une échelle graduée en mètres. Le |\\small 0| de l'échelle représente le niveau de la mer. ", "Les nombres et les ensembles de nombres\n\n\nUn nombre est un concept mathématique servant à compter, évaluer, mesurer, comparer ou ordonner des grandeurs. On exprime les nombres à l'aide de caractères appelés chiffres. Un peu comme les mots composés de lettres de l'alphabet, les nombres sont formés par la combinaison de chiffres. Il importe de bien connaître les règles d'accord et d'écriture des nombres lorsque l'on travaille avec ceux-ci. Les nombres nous permettent d'exprimer de façon mathématique la grandeur des choses qui nous entourent. Le nombre |6| représente le nombre d'étoiles contenues dans l'ensemble. Le nombre |\\text{-}2| est représenté par la position du point A sur la droite numérique. Le nombre |72,95| représente le coût en dollars de cette paire de souliers. Les nombres peuvent être ordonnés selon un ordre croissant ou décroissant, mais peuvent aussi être classés en ensembles selon leurs caractéristiques. En fonction de leurs caractéristiques, les nombres sont classés en différents ensembles. Le schéma ci-dessous illustre les relations qui existent entre les ensembles de nombres. Comme on peut voir dans ce schéma, l'ensemble des nombres naturels est inclus dans celui des nombres entiers. L'ensemble des nombres entiers est à son tour inclus dans celui des nombres rationnels. Les nombres réels, quant à eux, sont composés de l'union de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels. Le tableau suivant donne un aperçu des différents ensembles. Ensemble de nombres Description Exemples Nombres naturels |(\\mathbb N)| Nombres qui servent à dénombrer. |3|; |5|; |134|; |2\\ 099| Nombres entiers |(\\mathbb Z)| Nombres naturels et leurs opposés. |\\text{-}133|; |\\text{-}9|; |0|; |9|; |915| Nombres rationnels |(\\mathbb Q)| Nombres pouvant s'exprimer sous la forme |\\frac {a}{b}| où |\\small a| et |\\small b| sont des entiers et |\\small b\\neq0|. |\\displaystyle \\frac {3}{4}|; |\\displaystyle \\text{-}\\frac {1}{3}|; |3|; |6,4|; |\\text{-}5,\\overline {3}| Nombres irrationnels |(\\mathbb Q')| Nombres ne pouvant pas s'exprimer comme le quotient de deux nombres entiers. |\\sqrt 2|; |\\sqrt {11}|; |\\pi| Nombres réels |(\\mathbb R)| Nombres appartenant à l'ensemble des nombres rationnels ou à l'ensemble des nombres irrationnels. |\\text{-}16|; |\\displaystyle \\frac {5}{8}|; |\\sqrt 5|; |7|; |23,\\overline {6}| Il arrive parfois qu'on ajoute l'ensemble des nombres décimaux |(\\mathbb D)| à ces ensembles. Ce dernier regroupe tous les nombres rationnels dont le développement décimal est fini et non-périodique. Il forme donc un sous-ensemble des nombres rationnels qui comprend l'ensemble des nombres entiers (sur le schéma, l'ensemble des nombres décimaux serait représenté par un cercle supplémentaire autour du cercle bleu des nombres entiers et à l'intérieur du rectangle vert des nombres rationnels). Certains symboles sont couramment utilisés pour la notation des ensembles de nombres. La tableau suivant résume la liste de ces symboles. Symboles Définition Exemples |\\{\\ ,\\}| Énumération des éléments d'un ensemble sous forme d'extension. |\\{0,1,2,3,4,...\\}| |\\in| Appartient à, est élément de |3\\in \\mathbb{N}| |\\notin| N'appartient pas, n'est pas élément de |\\displaystyle \\frac{2}{5}\\notin \\mathbb{Z}| |\\subset| Est inclus dans |\\mathbb{Z}\\subset\\mathbb{Q}| |\\small \\bigcup| Union de deux ensembles |\\mathbb{R}=\\mathbb{Q}\\ \\small{\\bigcup}\\ \\normalsize{\\mathbb{Q'}}| |*| Exclusion du nombre zéro. |\\mathbb{N}^*| représente l'ensemble des nombres naturels sans |0|. |_+| Éléments positifs de l'ensemble seulement |\\mathbb{Z}_+| représente l'ensemble des entiers positifs. |_-| Éléments négatifs de l'ensemble seulement |\\mathbb{Q}_-| représente l'ensemble des nombres rationnels négatifs seulement. ", "L'écriture des nombres\n\nLes nombres peuvent être écrits de différentes façons : en fraction, en notation décimale, en notation scientifique, etc. Il est important de connaitre les caractéristiques de chacune de ces écritures ainsi que les méthodes pour passer d'une forme à l'autre. Par contre, les nombres ne se sont pas toujours écrits avec les chiffres tels qu'on les connait aujourd'hui. En fonction de l'époque et de la culture, différentes écritures et modes de représentation ont été utilisés au fil des années. De plus, la base 10 qui est utilisée universellement de nos jours n'a pas toujours fait l'unanimité. En effet, différents systèmes de numération ont existé et existent toujours, notamment en informatique, pour représenter les nombres. ", "Ordonner des nombres réels\n\nLa comparaison de nombres réels permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou en ordre décroissant. Placer les nombres en ordre croissant revient à placer les nombres selon leur valeur, soit de la plus petite à la plus grande. Placer les nombres en ordre décroissant revient à placer les nombres selon leur valeur, soit de la plus grande à la plus petite. Comme l'ensemble des nombres réels peut être représenté par une droite numérique, cette dernière nous sera très utile. Plusieurs méthodes permettent de placer des nombres réels en ordre. Nous en présenterons une. Les nombres réels peuvent être exprimés sous plusieurs formes: notation décimale, notation fractionnaire, radicaux, etc. Pour pouvoir les mettre en ordre avec succès, il faut préalablement les exprimer tous sous la même forme. La forme qu'on privilégie généralement est la notation décimale. Placer en ordre décroissant les nombres réels suivants: ||\\frac{3}{4}\\qquad 0\\qquad \\text{-}0,752\\qquad \\sqrt[3]{2}\\quad \\text{-}\\frac{\\pi}{6}\\qquad \\frac{6}{5}|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans l'énoncé, les nombres doivent être placés en ordre décroissant, c'est-à-dire du plus grand au plus petit. 2. Exprimer les nombres réels en notation décimale à l'aide de la calculatrice, au besoin. ||\\begin{align}\\frac{3}{4}&=0,75 & &\\qquad & \\sqrt[3]{2}&=1,259921...\\\\ \\\\ \\text{-}\\frac{\\pi}{6}&=\\text{-}0,523598... & &\\qquad & \\frac{6}{5}&=1,2\\end{align}|| 3. Garder autant de décimales que nécessaire à la comparaison des nombres en arrondissant. Nous garderons 3 décimales. Afin de bien comparer les nombres, il est aussi conseillé d'ajouter des |\\small \\color{red}{0}| afin que toutes les parties décimales contiennent le même nombre de chiffres. ||\\underbrace{0,75\\color{red}{0}}_{\\frac{3}{4}}\\qquad \\underbrace{0,\\color{red}{000}}_{0}\\qquad \\text{-}0,752 \\qquad \\underbrace{1,260}_{\\sqrt[3]{2}}\\qquad \\underbrace{\\text{-}0,524}_{\\text{-}\\frac{\\pi}{6}}\\qquad \\underbrace{1,2\\color{red}{00}}_{\\frac{6}{5}}||4. Positionner les nombres obtenus à l'étape 3 sur une droite numérique. 5. Placer les nombres dans l'ordre désiré en les exprimant sous leur forme initiale. On obtient l'ordre décroissant suivant: ||\\sqrt[3]{2}\\ >\\ \\frac{6}{5}\\ >\\ \\frac{3}{4}\\ >\\ 0\\ >\\ \\text{-}\\frac{\\pi}{6}\\ >\\ \\text{-}0,752|| ", "Ordonner des nombres irrationnels\n\nLa comparaison de nombres irrationnels permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou en ordre décroissant. Placer les nombres en ordre croissant revient à placer les nombres selon leur valeur, soit de la plus petite à la plus grande. Placer les nombres en ordre décroissant revient à placer les nombres selon leur valeur, soit de la plus grande à la plus petite. Plusieurs méthodes permettent de placer des nombres irrationnels en ordre. Nous en présenterons une. Lorsqu'il est question de placer en ordre des nombres irrationnels, il est utile de les exprimer en notation décimale pour ensuite pouvoir les positionner sur une droite numérique. Voici les étapes de cette démarche. Placer en ordre croissant les nombres irrationnels suivants : ||\\sqrt{2}\\qquad \\pi\\qquad \\sqrt{3}\\qquad \\text{-}\\frac{\\pi}{2}\\qquad \\text{-}\\frac{\\pi}{3}\\qquad \\text{-}\\frac{\\sqrt{10}}{2}|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans l'éconcé, les nombres doivent être placés en ordre croissant, c'est-à-dire du plus petit au plus grand. 2. Exprimer les nombres irrationnels en notation décimale à l'aide de la calculatrice. ||\\begin{align} \\sqrt{2}&=1,414213... & &\\qquad & \\frac{\\pi}{4}&=0,785398...\\\\ \\\\\\sqrt{3}&=1,732050... & &\\qquad & \\text{-}\\frac{\\pi}{2}&=\\text{-}1,570796...\\\\ \\\\ \\text{-}\\frac{\\pi}{3}&=\\text{-}1,047197... & &\\qquad & \\text{-}\\frac{\\sqrt{10}}{2}&=\\text{-}1,581138...\\end{align}|| 3. Garder autant de décimales que nécessaire à la comparaison des nombres en arrondissant. Dans cet exemple, on peut garder 3 décimales en arrondissant aux millièmes. ||\\begin{align} \\sqrt{2}&\\approx1,414 & &\\qquad & \\frac{\\pi}{4}&\\approx0,785\\\\ \\\\ \\sqrt{3}&\\approx1,732 & &\\qquad & \\text{-}\\frac{\\pi}{2}&\\approx\\text{-}1,571\\\\ \\\\ \\text{-}\\frac{\\pi}{3}&\\approx\\text{-}1,047 & &\\qquad & \\text{-}\\frac{\\sqrt{10}}{2}&\\approx\\text{-}1,581\\end{align}|| 4. Positionner les nombres sur une droite numérique à l'aide des valeurs obtenues à l'étape 3. 5. Placer les nombres dans l'ordre désiré en les exprimant sous leur forme initiale. On obtient l'ordre croissant suivant: ||\\text{-}\\frac{\\sqrt{10}}{2}\\ <\\ \\text{-}\\frac{\\pi}{2}\\ <\\ \\text{-}\\frac{\\pi}{3}\\ <\\ \\frac{\\pi}{4}\\ <\\ \\sqrt{2}\\ <\\ \\sqrt{3}|| ", "Les nombres carrés et cubiques\n\nLorsque la puissance d'un nombre est obtenue à l'aide des exposants deux ou trois, il existe des qualificatifs particuliers. Un nombre carré est un nombre pouvant s'exprimer sous la forme |n^2| où |n \\in \\mathbb{N}^*| Pour bien comprendre les valeurs que |n| peut prendre, il faut être familier avec les ensembles de nombres et la notation exponentielle. Par la suite, on peut commencer à créer des nombres carrés. ||\\begin{align} &2^2&&=&& 2 \\times 2 &&=&& 4 \\\\ &3^2 &&=&& 3 \\times 3 &&=&& 9 \\\\ &4^2 &&=&& 4 \\times 4 &&=&& 16 \\end{align}|| Ainsi, |4,| |9| et |16| sont des nombres carrés. Géométriquement parlant, les nombres carrés font référence à l'aire d'un carré. Un nombre cubique est un nombre pouvant s'exprimer sous la forme |n^3| où |n \\in \\mathbb{N}^*| Pour bien comprendre les valeurs que |n| peut prendre, il faut être familier avec les ensembles de nombres et la notation exponentielle. Par la suite, on peut commencer à créer des nombres cubiques. ||\\begin{align} &2^3&&=&& 2 \\times 2 \\times 2 &&=&& 8 \\\\ &3^3 &&=&& 3 \\times 3 \\times 3 &&=&& 27 \\\\ &4^3 &&=&& 4 \\times 4 \\times 4 &&=&& 64 \\end{align}|| Ainsi, |8|, |27| et |64| sont des nombres cubiques. Géométriquement parlant, les nombres cubiques font référence au volume d'un cube. ", "Répertoire de révision – Mathématiques – Primaire 1re et 2e année\n\n En mathématiques, tu dois étudier et utiliser les concepts suivants : Sens et écriture des nombres Les valeurs et les positions des nombres Les symboles mathématiques Les nombres pairs Les nombres impairs Compter des nombres naturels (à venir) Représenter des nombres naturels (à venir) Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons Comparer entre eux des nombres naturels L'ordre croissant et l'ordre décroissant des nombres Placer en ordre des nombres naturels Estimation et arrondissement d'un nombre entier Sens des opérations sur des nombres L'addition Les tables d'addition La soustraction Les tables de soustraction Le calcul mental Les régularités Traduire une situation à l’aide de schémas ou d’équations (à venir) Reconnaître des expressions équivalentes et déterminer un terme manquant dans une équation (à venir) Les sortes de lignes Identifier des figures planes Les solides Mesurer un objet avec une règle ou des blocs et estimer la mesure d'un objet (à venir) Résultats possibles d’une expérience aléatoire simple ", "La pêche européenne en Amérique\n\nLes premières ressources naturelles à attirer les Européens vers les côtes de l'Amérique sont la baleine et, surtout, la morue. En effet, la demande en poissons est très forte en Europe au cours des 15e et 16e siècles. La religion catholique interdit à ses fidèles, qui représentent la majorité de la population du continent, de manger de la viande pendant plusieurs jours dans l'année. Pour s'alimenter, plusieurs d'entre eux optent donc pour le poisson. C'est à la suite de l'annonce de Jean Cabot, en 1497, quant à la présence de grands bancs de poissons dans la région de Terre-Neuve, que les pêcheurs basques, normands, bretons, portugais et anglais décident de s'y rendre en grand nombre. Ils y pêchent tous les printemps et tous les étés, et ce, pendant plusieurs mois. Lorsqu'ils ne sont pas en train de pêcher sur leur navire, les pêcheurs profitent parfois de leurs campements saisonniers pour travailler sur la terre ferme. Là, ils font sécher la morue sur des vigneaux et fondre la graisse de baleine grâce à des fours de pierre. C'est durant leurs différents séjours en sol étranger que ces pêcheurs établissent les premiers contacts avec les Autochtones. Pour les Autochtones, les nouveaux venus possèdent des biens et des matériaux inconnus, comme des outils en métal (ustensiles, chaudrons, haches, etc.) ou encore du verre. Ils les invitent donc à échanger avec eux, c'est-à-dire à faire du troc. Le troc est le nom donné à la forme d'activité économique dans laquelle on échange des biens contre d'autres biens ou un service. Par exemple, les Autochtones font du troc avec les Européens en échangeant de la fourrure contre des ustensiles en métal. Les marins, intéressés à échanger, convoitent la viande provenant de la chasse des Autochtones et, surtout, la fourrure. En effet, cette ressource rapporte beaucoup lorsqu'elle est vendue en Europe. Le réseau d'échange des Autochtones permet aux pêcheurs d'obtenir des fourrures de nations encore inconnues pour eux et aux biens européens de parcourir de longues distances sur le nouveau territoire. Une véritable traite des fourrures se met en place grâce à ce grand réseau d'échange. La traite est le nom donné à la forme de commerce dans lequel sont échangés seulement des biens (aucun service). Alors que la plupart croit que le commerce influence plutôt positivement les relations entre les marins et les Autochtones, certains pensent le contraire. Par exemple, les Béothuks de Terre-Neuve délaissent rapidement ces échanges en raison des installations de longue durée construites par les nouveaux arrivants. En effet, pour plusieurs groupes autochtones, les campements des pêcheurs se trouvent sur des terres où traditionnellement ils aiment pêcher lors de la saison estivale. En demeurant plusieurs semaines sur les côtes, les Européens poussent les Autochtones à entrer en contact avec eux ou à rester à l'intérieur des terres et ainsi à changer leurs habitudes de vie reliées à la pêche. Dans le golfe du Saint-Laurent, les groupes autochtones sont plus ouverts aux échanges. Plusieurs d'entre eux modifient même leurs habitudes de chasse pour pouvoir faire encore plus de troc. Avant l'arrivée des Européens, les Autochtones chassent principalement pour subvenir à leurs besoins. Une fois les contacts établis avec les Européens, les Autochtones commencent à accumuler des fourrures pendant l'hiver dans le but de les échanger, de commercer avec eux. ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 3\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en troisième secondaire. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. Pour cette section, il est important de différencier les ensembles suivants : |\\mathbb{N} = | nombres naturels : nombres entiers positifs. |\\mathbb{Z} = | nombres entiers : nombres entiers positifs et négatifs. |\\mathbb{Q} = | nombres rationnels : nombres que l'on peut écrire en fraction de la forme |\\frac{a}{b}| avec |\\{a, b\\} \\in \\mathbb{Z}| et |b \\neq 0.| |\\mathbb{Q}' = | nombres irrationnels : nombres qu'on ne peut pas écrire en fraction de la forme |\\frac{a}{b}| avec |\\{a,b\\} \\in \\mathbb{Z}| et |b \\neq 0.| |\\mathbb{R} = | nombres réels : ensemble de nombres qui regroupe tous les ensembles présentés plus haut. Pour être plus spécifique, on peut également utiliser les indices « * » , « + » et « - » pour respectivement faire référence à un ensemble ne contenant pas le nombre 0, seulement les nombres positifs ou seulement les nombres négatifs. (ex: |\\mathbb{N} = \\mathbb{Z}_+|) Quel est le plus petit ensemble de nombres qui inclut tous les nombres suivants : ||\\{0{,}125\\ ,\\ 19\\ \\%\\ ,\\ 0{,}\\overline{666}\\ ,\\ 30\\}|| Pour l'écriture de ces sous-ensembles, il est important de respecter les différentes conventions d'écriture : Intervalles : Utilisation des crochets pour indiquer le début et la fin du sous-ensemble. Extension : Utilisation des accolades pour énumérer tous les nombres du début jusqu'à la fin du sous-ensemble. S'il est infini, on peut utiliser les points de suspension (...). Droite numérique : Utilisation de la droite numérique pour représenter le début et la fin du sous-ensemble. Utilise les trois méthodes d'écriture pour représenter le sous-ensemble suivant : ||-3 < x \\leq 2{,}5|| Pour écrire un nombre en notation scientifique, on utilise la notation |a \\times 10^b| avec |1\\leq a <10| et |b \\in \\mathbb{Z}.| Addition et soustraction S'assurer que la valeur du |b| est la même pour chacun des termes. Effectuer l'opération sur les coefficients |a.| Au besoin, modifier l'exposant |b| afin que |1 \\leq a <10.| Multiplication et division Effectuer l'opération sur les coefficients |a.| Appliquer les lois des exposants sur les exposants |b.| Au besoin, modifier la valeur finale du |b| pour s'assurer que |1 \\leq a < 10.| Quel est, en notation scientifique, le résultat de la chaine d'opérations suivante : ||(2{,}1 \\times 10^5 + 4{,}2 \\times 10^4) \\times 8{,}43 \\times 10^{12}|| Pour être en mesure de simplifier des expression exponentielles, il faut se souvenir des lois des exposants : |\\left(\\dfrac{a}{b}\\right)^{-m} = \\left(\\dfrac{b}{a}\\right)^m| |(ab)^m = a^m b^m| |a^{\\frac{m}{n}} = \\sqrt[n]{a^m}| |\\left(\\dfrac{a}{b}\\right)^m = \\dfrac{a^m}{b^m}| |a^m \\times a^n = a ^{m+n}| |(a^m)^n = a^{m n}| |\\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}| |a^0=1| Détermine si les deux expressions exponentielles suivantes sont égales : ||\\left(\\dfrac{36c^4d^6}{e^8} \\right)^{\\frac{-1}{2}} = \\dfrac{e^4}{18c^2d^3}|| Pour faire une mise en évidence simple, il s'agit de trouver un facteur commun à chacun des termes qui composent l'expression algébrique initiale. Une fois le facteur commun trouvé, on doit diviser l'expression algébrique par celui-ci et ajouter des parenthèses. En tenant compte du dessin, détermine l'expression algébrique associée à la mesure de la longueur et à la mesure de la largeur. Pour résoudre une inéquation, on peut appliquer les mêmes principes de base que pour résoudre une équation. Par contre, il faut porter une attention particulière au symbole d'inéquation. Lorsqu'on divise ou qu'on multiplie par un nombre négatif, il faut inverser le signe d'inéquation : ||-4x \\leq 12\\ \\Rightarrow\\ x \\geq -3|| Aujourd'hui, le double de mon âge additionné de trois équivaut à l'âge de mon frère. Quels sont les différents entiers qui peuvent être associés à mon âge si la somme de nos deux âges doit être inférieure à 60? Pour résoudre un système d'équations par comparaison, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler la même variable pour chacune des équations. Comparer les deux équations pour en former une nouvelle. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Répondre à la question posée. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achète 4 cafés et 6 muffins pour 15,06 $. Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de 11,97 $. Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour chacun de ces termes, on peut leur associer une définition et une représentation graphique : Relation : Pour une même valeur de |x,| il peut y avoir plus d'une valeur en |y.| Fonction : Pour une même valeur de |x,| il existe au plus une valeur en |y.| Réciproque : Notée |f^{-1}(x),| la réciproque d'une fonction consiste à inverser les variables dépendantes et indépendantes |\\big((\\color{blue}{x},\\color{red}{y}) \\mapsto (\\color{red}{y}, \\color{blue}{x})\\big).| À l'aide de la table des valeurs suivantes, détermine : 1) s'il s'agit d'une fonction ou d'une relation; 2) la table des valeurs qui définit sa réciproque. Afin d'estimer le temps nécessaire aux cyclistes pour terminer une étape, les dirigeants utilisent la vitesse moyenne de leur progression et en déduisent le graphique suivant : À la lumière de ces informations, détermine la durée de cette course. Lors de la remise des lots des tirages hebdomadaires d'une loterie nationale, on sépare également le gros lot selon le nombre de gagnants. Voici une illustration de sa dernière répartition : Selon ce contexte, détermine le montant gagné par chaque participant si on sait qu'il y a eu 5 gagnants? Il existe deux types de variables aléatoires |x| en probabilités : Discrète : Lorsque |x \\in \\mathbb{N}| Continue : Lorsque |x \\in \\mathbb{R}_+| Dans chacune des situations, détermine s'il s'agit d'une variable discrète ou continue. 1) Détermine la probabilité en lien avec l'orientation, en degré, d'une aiguille qu'on laisse tomber sur le sol. 2) Détermine la probabilité en lien avec le résultat obtenu en lançant un dé à 6 faces. Pendant une foire, tu cherches à gagner un toutou de licorne pour garder un bon souvenir de ta soirée. Pour y arriver, tu dois atteindre une des zones rouges de la grande cible en lançant une balle. Selon ces informations, quelle est la probabilité, en pourcentage, que tu partes avec un souvenir si tu lances la balle au hasard sachant que la base des triangles est équivalente au diamètre des cercles? Une compagnie décide de mettre sur le marché des emballages de friandises qui sont composés de bonbons selon les couleurs primaires (bleu, rouge, jaune) et secondaires (vert, orange, mauve). En prenant pour acquis que chaque emballage contient une friandise de chaque couleur, quelle est la probabilité que tu en achètes qui commence avec une friandise mauve et se termine avec une verte? Voici une liste qui présente les méthodes d'échantillonnage les plus communes : Aléatoire : Les éléments sont choisis au hasard, sans méthodologie précise. Systématique : Les éléments sont choisis en respectant une fréquence précise. Par grappes : Les éléments sont placés en sous-groupes, sans tenir compte d'aucune caractéristique précise, et les sous-groupes sont ensuite choisis au hasard. Stratifié : Les éléments sont placés en sous-groupes selon une caractéristique précise (ex: âge, taille, poids, etc.). Pour chacune des situations, identifie laquelle des méthodes est la plus appropriée. 1) Dans une usine, on contrôle la qualité en vérifiant un produit à chaque tranche de 100 qui sort de la chaine de production. 2) Pour essayer de prédire les résultats de la prochaine élection, on effectue un sondage sur les gens d'un même quartier. 3) Afin d'apporter des changements significatifs à leur prochain modèle de véhicule, un concessionnaire effectue un sondage auprès des gens âgés entre 30 et 40 ans. En te basant sur le tableau de distribution ci-dessus, calcule la moyenne pondérée. Afin de bien analyser les résultats des élèves de son groupe, un enseignant regroupe les données dans le tableau de distribution suivant : Selon ces informations, détermine : 1) La classe modale 2) La classe médiane 3) La moyenne |Q_1 =| 1er quartile |=| Médiane de la première moitié de la distribution |Q_2=| 2e quartile |=| Médiane de toute la distribution |Q_3 =| 3e quartile |=| Médiane de la deuxième moitié de la distribution |Q_3 - Q_1=| Étendue interquartile À l'aide du diagramme de quartiles suivant, détermine si les énoncés sont vrais ou faux en justifiant chacune de tes réponses. 1) Environ |50\\ \\%| des données sont incluses entre |\\color{green}{25}| et |\\color{orange}{55}.| 2) L'étendue interquartile est de |65.| 3) Il y a plus de données entre |\\color{green}{25}| et |\\color{red}{45}| qu'entre |\\color{red}{45}| et |\\color{orange}{55}.| 4) La moyenne de la distribution est |\\color{red}{45}.| Pour construire un nuage de points, il suffit de placer chacun des couples d'une même situation dans un plan cartésien en les identifiant avec un point. Afin d'avoir une meilleure représentation de la progression de la performance de ses joueurs, un entraineur de hockey analyse le nombre de parties jouées et le nombre de points obtenus selon les trois dernières saisons. Pour l'aider à synthétiser le tout, construis un nuage de points avec toutes ces données. Projections orthogonales (différentes vues) Projections parallèles Perspective cavalière (seule la face frontale n'est pas déformée) Perspective axonométrique (mesures d'arêtes proportionnelles à la réalité) Projections centrales Perspective à un point de fuite Perspective à deux points de fuite En te fiant aux différentes vues d'une projection orthogonale présentées plus haut, lequel des solides suivants peut y être associé ? |\\text{Rapport de similitude} = \\dfrac{\\text{Dimension de la figure image}}{\\text{Dimension correspondante de la figure initiale}}=k^1| |\\text{Rapport d'aires} = \\dfrac{\\text{Aire de la figure image}}{\\text{Aire de la figure initiale}}=k^2| |\\text{Rapport de volumes} = \\dfrac{\\text{Volume du solide image}}{\\text{Volume du solide initial}}=k^3| Voici les liens arithmétiques qui existent entre chacun des rapports : Pour s'assurer que chaque client soit satisfait, une compagnie vend des chapeaux de fête de deux dimensions : une pour les adultes et une pour les enfants. La hauteur du modèle pour adulte mesure 7 cm de plus que celle du modèle pour enfant. En sachant que le rapport de leurs aires latérales respectives est de |\\dfrac{49}{25},| quelle est la hauteur de chacun des chapeaux? Une fois arrivé dans un magasin d'antiquité, un collectionneur aperçoit ce coffre. S'il l'achète, il aura besoin de connaitre la hauteur totale de ce dernier puisqu'il doit être semblable à ceux qu'il possède déjà. Pour des fins de restauration, l'aire totale est connue. Quelle est la hauteur de ce coffre? Unités de longueur Unités d'aire Unités de volume Unités de capacité Volume et capacité |1 \\ \\text{kL} = 1 \\ \\text{m}^3| |1 \\ \\text{L} = 1 \\ \\text{dm}^3| | 1 \\ \\text{mL} = 1 \\ \\text{cm}^3| Il y a quelques années, une municipalité offrait ses services afin d'aider les gens à remplir leur piscine. Afin d'éviter les abus, elle fournissait gratuitement l'aide des pompiers pour les premiers |\\color{blue}{5 \\ 000}\\ \\text{L}| d'eau. Pour le reste, elle chargeait un supplément de |0{,}002\\ $| par litre supplémentaire. Quelle somme devrait être déboursée pour remplir une piscine d'un volume de |\\color{red}{22 \\ \\text{m}^3}|? Après avoir fait plusieurs achats dans ta boutique de meubles préférée, tu utilises ta remorque personnelle afin de tout transporter. Dû à certaines réglementations, ton chargement ne doit pas dépasser 3 m de hauteur à partir du sol. À la lumière des informations que tu as, détermine si ton chargement est conforme ou non en sachant que ta remorque est d'une largeur de |\\color{blue}{1{,}5}\\ \\text{m}.| Pour sauver les gens d'un incendie, les pompiers veulent installer un pont temporaire pour permettre aux gens de passer de l'édifice en feu à un édifice sécuritaire. A la lumière des informations fournies sur le dessin, quelle doit être la longueur minimale du pont? ", "L'arrondissement et l'approximation d'un nombre\n\nEstimer, c'est déterminer la valeur approximative d'un nombre ou déterminer le nombre approximatif d'objets que l'on retrouve dans un lieu. Si on compte le nombre d'olives présentement visibles dans ce bocal, on compte environ 35 olives. On peut estimer qu'il y en a le double dans tout le bocal, soit 70 olives. La troncature est un terme utilisé pour couper le développement décimal d'un nombre à un certain nombre de chiffres après la virgule. La troncature est un terme utilisé pour couper le développement décimal d'un nombre à un certain nombre de chiffres après la virgule. Si on tronque le nombre 3,456723134545 à 3 chiffres après la virgule, on obtient le nombre suivant : 3,456. Arrondir un nombre consiste à chercher une valeur approchée de ce nombre. Le résultat n'est donc plus exact, mais arrondi (approximatif). Arrondir un nombre à une décimale près (dizième, centième, millième) est une forme d'estimation qui obéit à certaines règles précises. Arrondir 17 683 à l’unité de mille près. Le réponse finale est 18 000. Arrondir 27 841 à la dizaine près. La réponse finale est 27 840. Arrondir 299 à la dizaine près. La réponse finale est 300. Pour arrondir des nombres décimaux, on suit les mêmes étapes. Par contre, ce n’est pas nécessaire d’ajouter des zéros à droite de la virgule. Arrondir 34,876 au dixième près. La réponse finale est 34,9. Exemple 1 Arrondir -345,73 à la centaine près. 1) On repère le chiffre qui se situe à la position des centaines. -345,73 2) On repère le chiffre à droite de la position à arrondir, dans ce cas-ci, c'est 4. -345,73 → Comme ce nombre est 4, alors le chiffre à la position d'arrondissement (les centaines) demeure le même : 3. 3) Tous les chiffres à droite du 3 deviennent des 0. -300,00 ou -300 Ainsi, le nombre -345,73 arrondi à la centaine devient -300. Exemple 2 Arrondir -25 à la dizaine près. 1) On repère le chiffre qui se situe à la position des dizaines, dans ce cas-ci, c'est 2. -25 2) On repère le chiffre à droite de la position à arrondir, dans ce cas-ci, c'est 5. -25 → Comme ce nombre est 5, alors le chiffre de la position à arrondir (les dizaines) augmente de 1 : 2 + 1 = 3. 3) Par la suite, tous les chiffres à droite du 3 deviennent des 0. -30 Ainsi, le nombre -25 arrondi à la dizaine devient -30. " ]

[ 0.8567465543746948, 0.8506191968917847, 0.8181890845298767, 0.8710394501686096, 0.8650394678115845, 0.857835054397583, 0.8657922148704529, 0.760364294052124, 0.8779019117355347, 0.8515095710754395 ]

[ 0.8321632146835327, 0.839597225189209, 0.8010311126708984, 0.8237953782081604, 0.8289040327072144, 0.8146638870239258, 0.819121778011322, 0.745262622833252, 0.8390944004058838, 0.8249099254608154 ]

[ 0.8313829898834229, 0.8372560739517212, 0.8094353079795837, 0.8300721645355225, 0.8195376396179199, 0.8335492610931396, 0.8301073908805847, 0.7330958843231201, 0.839479386806488, 0.8188643455505371 ]

[ 0.4488361179828644, 0.3644305467605591, 0.3470520079135895, 0.4471108615398407, 0.3306073844432831, 0.1662999987602234, 0.36413198709487915, 0.06278227269649506, 0.40730664134025574, 0.5278120040893555 ]

[ 0.6390449840323977, 0.6084876244189509, 0.6270877248956299, 0.5686896834265373, 0.5590722914483596, 0.48890468343636045, 0.5022340606050744, 0.33970154571779176, 0.4641678600398363, 0.5188164594631899 ]

[ 0.8098324537277222, 0.7937940359115601, 0.7793422937393188, 0.804027259349823, 0.8053420782089233, 0.7510815262794495, 0.7589975595474243, 0.7173198461532593, 0.7668770551681519, 0.7586958408355713 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'atome, la molécule, l'élément, le composé et la substance pure\n\nAvant de commencer, voici un schéma qui permet de mieux saisir la relation entre les termes atome, molécule, élément et composé. La notion de substance pure sera expliquée à la fin de la présente fiche. Un atome est la plus petite particule en laquelle une substance peut être divisée par des moyens chimiques. Avec les recherches et les découvertes, les scientifiques ont été en mesure de déterminer les différents types d'atomes qui forment la matière qui nous entoure. Ils ont pu les regrouper et en faire la classification dans le tableau périodique des éléments chimiques. L'atome est l'unité de base de la molécule. Voici quelques atomes présents sur Terre: Carbone |(C)|, Hydrogène |(H)|, Oxygène |(O)|, Azote |(N)|... Une molécule est un regroupement d’au moins deux atomes qui sont unis par des liens chimiques. Ces atomes peuvent être identiques (élément) ou différents (composé). On appelle liaison chimique un partage ou un échange d’électrons. Les deux types de liaisons chimiques qui peuvent unir les atomes sont les liaisons ioniques et les liaisons covalentes. Voici quelques exemples de molécules: l'eau |\\left( H_{2}O \\right)|, le dioxygène |\\left( O_{2} \\right)|, le sucre |\\left( C_{6}H_{12}O_{6} \\right)|... Un élément est une substance formée d’une seule sorte d’atomes. Il est impossible de séparer ce type de substance par des moyens physiques ou chimiques. Le fer |\\left( Fe \\right)|, le dioxygène |\\left( O_{2} \\right)|, le magnésium |\\left( Mg \\right)| et le dihydrogène |\\left( H_{2} \\right)| sont des éléments, car ces substances sont toutes formées par une seule sorte d'atomes. Un composé est une molécule constituée d'atomes différents liés chimiquement ensemble. Ces atomes différents peuvent d'ailleurs être séparés par des moyens chimiques. L'eau |\\left( H_{2}O \\right)|, le dioxyde de carbone |\\left( CO_{2} \\right)| et le sucre |\\left( C_{6}H_{12}O_{6} \\right)| sont des composés, car ces molécules sont formés d'atomes différents. L'eau est formée d'hydrogène et d'oxygène, le dioxyde de carbone est formé de carbone et d'oxygène alors que le sucre est formé d'une combinaison de carbone, d'hydrogène et d'oxygène. Une substance pure est une substance formée d'une seule sorte d'atomes ou de molécules. Ces atomes ou ces molécules peuvent être des éléments ou des composés. L'eau distillée est une substance pure, car cette substance ne contient que des molécules d'eau |\\left( H_{2}O \\right)|. Le sel, le sucre, et le gaz carbonique sont également des exemples de substances pures. ", "La matière\n\nLa matière est la substance qui compose toute chose qui nous entoure. Pour que l'on considère une substance comme étant de la matière, elle doit à la fois occuper un espace et posséder une masse. Elle est composée de particules (atomes ou molécules) qui sont invisibles au microscope. La matière est partout présente dans l'Univers. Les objets célestes (planètes, étoiles, comètes, etc.) sont tous formés de matière. En fait, tant les non-vivants (roche, eau, air, table, chaise, etc.) que les vivants (bactéries, plantes, animaux, etc.) sont formés de matière. La matière se retrouve principalement sous trois états : solide, liquide, et gazeux. Un quatrième état de la matière peut être également observé : il s'agit de l'état plasma. Celui-ci n'est cependant pas étudié au secondaire. Tout ce qui nous entoure n'est pas nécessairement fait de matière. C'est le cas, entre autres, de l'énergie qui peut être retrouvée sous différentes formes telles que l'énergie lumineuse, l'énergie thermique et l'énergie électrique. En effet, peu importe la forme d'énergie, elle ne possèdera jamais de masse et n'occupera pas un espace non plus. Dans un lecteur MP3, le boîtier, les touches, l'écran ainsi que toutes les composantes électroniques qui le composent sont faits de matière. Cependant, l'énergie électrique nécessaire au fonctionnement de l'appareil, l'énergie lumineuse de l'écran et l'énergie sonore qui nous permet d'entendre nos chansons préférées ne sont pas de la matière. L'organisation de la matière traite entre autres de sa structure interne et de sa classification dans le tableau périodique. Qu'elle soit vivante ou non, la matière est toujours composée d'atomes. Ces atomes sont classifiés selon une méthode bien précise et le résultat est présenté dans le tableau périodique des éléments. Selon la façon dont les atomes sont organisés entre eux, différentes molécules peuvent être formées et elles-mêmes peuvent à leur tour former divers mélanges (hétérogènes ou homogènes) ou substances pures. ", "Les changements physiques\n\n\nLes changements physiques ne modifient ni la nature ni les propriétés caractéristiques de la matière. Les propriétés de la matière sont les mêmes avant et après le changement. Lors d'un changement physique, la substance conserve les propriétés qu'elle avait au départ. Les molécules impliquées dans le changement demeurent intactes. Les changements physique se classent en trois catégories: les changements de forme, les changements d'état et la préparation et la séparation des mélanges. Lorsqu'on applique une force ou une contrainte sur une substance, cette dernière change de forme. Le changement de forme peut entraîner une déformation de l'objet (lorsque l'objet est plié, laminé ou placé dans un moule) ou une rupture de l'objet (lorsque l'objet est déchiré, scié ou déchiqueté). Toutefois, peu importe la contrainte appliquée, les propriétés de l'objet demeurent les mêmes. On plie une feuille de papier afin d'en faire un avion. La feuille conserve les mêmes propriétés qu'elle avait avant d'être pliée. Lorsqu'une substance subit une variation de température ou de pression, elle peut changer d'état (de phase). Elle peut donc passer d'un état physique initial (solide, liquide, gazeux) à un autre état. La substance, bien que son état ait changé, conserve les mêmes propriétés que celles qu'elle avait avant le changement. Au printemps, l'eau passe de l'état solide à l'état liquide en raison de la hausse de la température. Lorsqu'on mélange plusieurs substances ensemble, chacune des substances conserve ses propriétés de départ. La laitue, les tomates et la vinaigrette forment une salade qui correspond à un mélange hétérogène. Il est de même pour la dissolution ou la dilution. Lorsqu'on dissout un solide dans de l'eau, les molécules du solide vont venir se placer entre les molécules d'eau. Il n'y a donc aucun changement, ni des molécules du solide, ni de celles de l'eau. Lors de la dissolution du sucre dans l'eau, un mélange est produit. Lors d'une dilution, de l'eau est ajoutée pour diminuer la concentration d'une substance. Il n'y a pas de modification des molécules. En ajoutant de l'eau à la solution de départ, la solution finale est moins concentrée que celle préparée initialement. ", "Les propriétés de la matière\n\nOn appelle propriété de la matière une qualité propre à une substance ou à un groupe de substances. On peut définir une propriété comme étant physique ou chimique. Une propriété physique est une propriété qui se manifeste ou que l'on observe sans que la nature d'une substance ne soit modifiée, alors qu’une propriété chimique décrit le comportement d'une substance lorsqu'elle prend part à une réaction chimique. De plus, une propriété peut être caractéristique ou non caractéristique. Les propriétés non caractéristiques sont communes à plusieurs substances alors que les propriétés caractéristiques sont uniques à une substance. Dans le corps humain, plusieurs substances se retrouvent sous forme de mélanges dont plusieurs sont des solutions et l'étude des propriétés de celles-ci est bien intéressante. Les propriétés non caractéristiques sont des propriétés qui ne sont pas propres à une substance. Ce type de propriété ne permet ni d'identifier une substance, ni de déterminer l'usage qui peut être fait de ladite substance, ni de prévoir l'effet de ladite substance sur l'environnement. Il existe plusieurs propriétés non caractéristiques : La masse et le poids Le volume La température et la chaleur Les états de la matière (solide, liquide et gaz) La forme La taille Le niveau de perméabilité La transparence La flottabilité Afin d'arriver à identifier une substance, il faut plutôt utiliser les propriétés caractéristiques. Une propriété caractéristique est une propriété qui doit permettre de différencier une substance ou un groupe de substances. Dans la vie courante, on peut décrire une substance en parlant de sa masse, de son volume ou encore de sa température. Par exemple, on achète souvent des contenants de 1 L afin de se désaltérer. Toutefois, si on ne spécifie pas s'il s'agit d'eau, de lait ou de boisson gazeuse, le volume du contenant ne permet pas de déterminer le type de breuvage dont il s'agit. Pour pouvoir identifier précisément une substance, on doit connaître les propriétés qui lui sont propres et qui ne varient pas. Par exemple, quelle que soit sa quantité, l'eau bout toujours à 100 °C. Ainsi, les propriétés caractéristiques sont des propriétés qui permettent: d'identifier une substance ou un objet; de déterminer l'usage qui peut être fait d'une substance ou d'un objet; de prévoir l'effet d'une substance ou d'un objet sur l'environnement. On regroupe les propriétés caractéristiques en deux catégories. Les propriétés physiques caractéristiques peuvent être qualitatives (observables grâce aux sens) ou quantitatives (mesurées avec précision à l'aide d'instruments). Les propriétés chimiques caractéristiques quant à elles se rapportent plutôt à la réaction qu’une substance aura au contact d’une autre substance. Les propriétés caractéristiques des diverses substances sont des données connues et inventoriées dans des ouvrages de référence ou sur des sites Internet spécialisés. C'est donc en comparant les valeurs mesurées d'une substance inconnue avec les valeurs théoriques qu'on peut identifier une substance. Ainsi, des substances peuvent être très semblables, mais il suffit parfois d'une seule caractéristique pour les distinguer. Substances Exemples de propriétés caractéristiques Eau (Source) Point de fusion: 0 °C Point d'ébullition: 100 °C Masse volumique: 1,0 g/cm3 Conductibilité thermique: moyenne à faible Conductibilité électrique: faible Acidité/basicité: neutre (pH = 7) Fer (Source) Point de fusion: 1 538 °C Point d'ébullition: 2 861 °C Masse volumique: 7,9 g/cm3 Conductibilité thermique: élevée Conductibilité électrique: élevée Soluble dans des solutions acides Une substance est un solide transparent. La transparence de cette substance est une propriété non caractéristique puisqu'elle ne permet pas d'indiquer s'il s'agit de glace ou de verre (vitre). Mais s'il est mentionné que cette substance a un point de fusion de 0 °C et un point d'ébullition de 100 °C, alors on peut déterminer avec certitude que cette substance est de la glace (eau). Le point de fusion et le point d'ébullition sont donc des propriétés caractéristiques. Si l’on devait identifier un criminel à l’aide d’un portrait robot et des empreintes digitales prélevées sur la scène de crime, il nous faudrait d’abord relever les indices qui se trouvent sur le portrait robot. On pourrait alors relever des propriétés physiques telles que la couleur des cheveux, la morphologie du visage, la présence ou non de cicatrices, de bijoux, d'un tatouage, etc. Toutefois, le fait de porter ou non un bijou n’est pas un moyen fiable d’identifier un criminel. Il faut plutôt se pencher sur des moyens fiables tels que l'analyse d’un échantillon d’ADN et la prise d’empreintes digitales sur les lieux d'un crime afin d’en comparer les résultats avec des banques de données. Ces moyens fiables font référence à des propriétés caractéristiques. Les empreintes digitales et l’ADN sont effectivement uniques à un seul individu. La forme est la manière dont la matière se présente, ou la façon dont une substance occupe l'espace (un cube, une pyramide, une sphère, ...). L'eau est à l'état liquide dans ce verre. Cette roche a une forme cubique. La taille représente le format, la grandeur (hauteur, largeur) d'un être vivant ou d'un objet. La tour Eiffel a une hauteur de 324 mètres et une largeur de 124,90 mètres. L'absorption désigne le fait d'absorber, c'est-à-dire la capacité d'une substance à retenir une autre substance. L'éponge absorbe l'eau. La perméabilité désigne la propriété d'une substance pouvant être traversée par une autre substance. Ce béton est perméable, car il laisse passer l'eau facilement. L'imperméabilité désigne la propriété d'une substance à ne pas laisser passer une autre substance. Un imperméable empêche l'eau de passer; il permet donc de rester au sec. La transparence est la capacité d'une substance à laisser passer la lumière, ce qui permet de voir nettement à travers cette substance. Le contraire de la transparence est l'opacité. La vitre de la fenêtre est transparente: il est possible de voir à l'extérieur. À l'opposé, le châssis de la fenêtre ne laisse pas passer de lumière: il est opaque. Cette vitre est translucide: il est impossible de voir clairement de l'autre côté. La flottabilité est la capacité de flotter, c'est-à-dire la possibilité de rester à la surface d'un liquide. La flottabilité dépend de la masse volumique des substances impliquées. Le bateau flotte sur l'eau. L'huile a une masse volumique moins grande que l'eau, donc elle flotte à sa surface. ", "Les aliments et les besoins énergétiques\n\nLorsque vient le temps de se nourrir, une multitude d'options s'offrent à nous. Ce qu'il faut comprendre, c'est que peu importe ce que l'on mange, la nourriture en général fournit ce que l'on appelle les aliments. Les aliments sont des éléments nutritifs essentiels pour le bon fonctionnement du corps. Les glucides, les lipides et les protéines sont des aliments. Les nutriments sont les éléments nutritifs sous la forme la plus simple et donc directement utilisable par les cellules. Les vitamines, les minéraux et l'eau sont des nutriments. Les glucides sont des aliments composés surtout de sucres ou qui libèrent des sucres lors de la digestion, comme l'amidon. Ces grosses molécules doivent être transformées en nutriments (glucose) pour être assimilées par l'organisme. On retrouve les glucides dans les fruits, les légumes, le miel, les céréales, les légumineuses et les tubercules tels que les pommes de terre et les navets. Les glucides sont la source d'énergie par excellence, car l'énergie qui en provient est utilisable très rapidement. Les lipides sont des matières grasses qui sont contenues dans la nourriture. Ces grosses molécules doivent être transformées en nutriments (acide gras et glycérol) pour être assimilées par l'organisme. D'origine animale ou végétale, les lipides peuvent être retrouvés sous forme d'huiles ou de graisses dans le beurre, la crème, les noix, les viandes et les fromages pour ne nommer que quelques exemples. Tout comme les glucides, les lipides sont une source d'énergie non négligeable, mais cette énergie est plutôt mise en réserve et est disponible à plus long terme que celle des glucides. Les réserves d'énergie sont présentes dans le corps sous la forme de cellules de graisse que l'on nomme cellules adipeuses. Les protéines sont des macromolécules (grosses molécules) formées d'une longue chaîne d'acides aminés. Ces grosses molécules doivent être transformées en nutriments (acides aminés) pour être assimilées par l'organisme. Les viandes, les poissons, les oeufs, les noix et le tofu sont riches en protéines. Les acides aminés que contiennent les protéines sont le matériau de base des cellules et permettent à l'organisme de construire et de réparer les tissus comme les os, les muscles et la peau. En cas de besoin, les protéines peuvent aussi fournir de l'énergie aux cellules. Les vitamines sont des nutriments qui sont indispensable pour le bon déroulement de toutes les activités de l'organisme. Elles sont considérées comme des nutriments sous leur forme la plus simple, donc directement utilisables par les cellules. Les fruits, les légumes (particulièrement ceux qui sont de couleur vert foncé ou orange), les oeufs, les viandes, le lait, les céréales et les noix sont riches en vitamines comme les vitamines A, B, C, D, E et K. La quantité requise de vitamines par l'organisme est relativement petite, mais notre alimentation doit tout de même en contenir une variété afin de combler les besoins en vitamines. Elles sont nécessaires au bon fonctionnement et au développement de tout l'organisme. Plusieurs réactions chimiques qui ont lieu dans l'organisme ont besoin de la présence de certains types de vitamines afin de bien se dérouler. Les minéraux sont des éléments chimiques simples. Ils sont considérés comme des nutriments sous leur forme la plus simple, donc directement utilisables par les cellules. Les fruits, les légumes, les légumineuses, la viande, le lait et le poisson peuvent contenir des minéraux tels que le calcium, le potassium, le sodium, le phosphore et le fer. La quantité requise de minéraux par l'organisme est relativement petite, mais notre alimentation doit tout de même en contenir une variété afin de combler les besoins en minéraux. Ceux-ci entrent dans la composition de certains tissus (cartilages, dents, os, nerfs) et ils contribuent aussi à la régulation du métabolisme. Ils sont également indispensables à la contraction des muscles ainsi qu'au bon fonctionnement du système nerveux. L'eau est une substance pure qui constitue près de 60% du corps. Elle est considérée comme un nutriment sous sa plus simple forme, donc directement utilisable par les cellules. Il y a de l'eau dans pratiquement tout ce que l'on mange ou ce que l'on boit. D'ailleurs, il y en a une quantité importante dans les fruits et les légumes. En tenant compte de l'eau contenue dans la nourriture et les boissons, il est recommandé de consommer de 2L à 3L d'eau par jour. L'eau est bien importante pour l'organisme, puisqu'elle permet la régulation du métabolisme en plus de favoriser plusieurs réactions chimiques. L'eau étant également un constituant majoritaire du sang, on peut aussi dire qu'elle est responsable du transport de différents éléments partout dans l'organisme. Ce sont surtout les glucides et les lipides qui vont fournir l'énergie aux cellules. Cependant, en cas de blessure ou de maladie par exemple, les protéines peuvent aussi fournir de l'énergie au corps. C'est par la respiration cellulaire que l'énergie est extraite des nutriments. La valeur énergétique d'un aliment (ou d'un nutriment) est en fait la quantité d'énergie qui peut en être extraite et qui peut être fournie à l'organisme. L'unité de la valeur énergétique est le kilojoule (kJ). Voici la valeur énergétique des glucides, des lipides et des protéines. Veuillez noter que les autres catégories d'aliments (les vitamines, les minéraux et l'eau) ne fournissent pas d'énergie aux cellules. Glucides 17 kJ/g Lipides 37 kJ/g Protéines 17 kJ/g Le métabolisme de base est la quantité d'énergie nécessaire pour que le corps fonctionne bien, donc pour maintenir les fontions vitales telles que la respiration, les battements du coeur, le maintien de la température corporelle ainsi que les différentes activités des cellules partout dans le corps. Il varie en fonction de plusieurs facteurs tels que le sexe, l'âge et la taille. Pour ce qui est de l'activité physique, il est évident que l'énergie requise dépend du type d'activité pratiquée. Une petite marche ne nécessitera pas autant d'énergie qu'une partie complète de basket-ball. Voici quelques exemples de dépense énergétique selon diverses activités physiques. 1h de marche = 400 kJ 1h de jogging = 1130 kJ 1h de basket-ball = 1435 kJ 1h de natation = 1600 kJ Finalement, la digestion et l'absorption des aliments qu'une personne ingère va nécessiter environ 10% de son énergie, ce qui correspond à 1050 kJ pour un adolescent. Tout cela mis ensemble fait qu'un adolescent d'environ 14 ans aura besoin d'un apport énergétique d'environ 10 500kJ par jour. On estime la valeur du métabolisme de base à 7000 kJ pour un homme adulte et à 5500 kJ pour une femme adulte. Cependant, peu importe notre âge ou notre sexe, il faut respecter certaines proportions entre les glucides, les lipides et les protéines que l'on ingère. Voici lesdites proportions qu'il faut s'efforcer de respecter à l'adolescence. Glucides 55% de kJ ingérés (340g) Lipides 30% de kJ ingérés (85g) Protéines 15% de kJ ingérés (93g) Il faut dépenser autant de kilojoules que l'on consomme si on veut conserver le même poids. Le fait de ne pas manger suffisamment ou d'avoir une niveau d'activité physique élevé peut amener une perte de poids. À l'inverse, si on mange plus que ce que l'on dépense ou si notre niveau d'activité physique est faible, un gain de poids pourrait s'en suivre. Chose importante à se souvenir : ce n'est pas tant la quantité de nourriture que l'on ingère qui est importante, mais plutôt la qualité de ce que l'on mange. ", "La physiologie du système digestif\n\nEntre l'entrée de la nourriture via la bouche et la sortie de ce qu'il en reste par l'anus, il se passe beaucoup de choses sans que nous en ayons conscience. Le système digestif fonctionne en quatre grandes étapes : L'ingestion est l'action d'introduire des aliments ou des liquides dans le système digestif via la bouche. Lorsque nous mangeons et/ou buvons, nous ingérons des aliments qui contiennent des glucides, des lipides, des protéines, des vitamines, des minéraux et de l'eau. Tout cela dans le seul et unique but de fournir la matière et l'énergie nécessaires au bon fonctionnement des cellules de notre corps, c'est-à-dire pour répondre aux besoins énergétiques du corps. Certaines molécules, comme l'eau, les vitamines et les minéraux, sont suffisament petites pour passer à travers la paroi des intestins et être ainsi directement absorbées. Cependant, les lipides, les glucides et les protéines sont des molécules trop complexes pour être directement absorbées ; une digestion est donc nécessaire. La digestion est la transformation des molécules complexes en molécules plus simples appelées nutriments. La transformation mécanique (digestion mécanique) permet de modifier les aliments tout en conservant leur nature. Les buts principaux sont de réduire la taille des aliments pour qu'ils soient assimilables par l'organisme et aussi d'augmenter la surface de contact pour faciliter le travail des enzymes. La transformation chimique (digestion chimique) permet de briser les molécules complexes pour en faciliter l'absorption et l'utilisation subséquente par l'organisme. L’absorption consiste à faire passer la nourriture du milieu externe (tube digestif) vers le milieu interne (le sang ou la lymphe). Ce sont les nutriments engendrés par les transformations le long du tube digestif qui seront suffisamment petits pour être absorbés et donc pour passer à travers la paroi du tube digestif vers le sang. Chez les animaux, le site d’absorption des nutriments est au niveau de l’intestin. La très grande majorité de l’absorption des nutriments se produit au niveau de l’intestin grêle, alors que le gros intestin est surtout impliqué dans l’absorption de l’eau (par osmose) et des sels minéraux. Il faut noter qu’il y a aussi un peu d’absorption au niveau de l’estomac comme pour l'alcool et certains médicaments. Lieu d'absorption Nutriments absorbés Intestin grêle Glucoses Acides aminés Acides gras Glycérol Eau (peu) Vitamines (peu) Minéraux (peu) Gros intestin Eau Vitamines Minéraux L'élimination est l'action d'évacuer à l'extérieur du corps les déchets produits par la digestion. À la suite de l'absorption, il reste certaines molécules qui doivent être évacuées du système, surtout des fibres alimentaires, mais aussi des débris de cellules, des nutriments non absorbés (surtout des lipides) et des bactéries en grand nombre. D'ailleurs, ces bactéries représentent une forte proportion dans les matières fécales ! Les fèces contiennent également un peu d'eau, juste assez pour limiter la constipation et faciliter l'élimination. Voici comment l'élimination se passe. Le rectum est habituellement vide, mais à l’arrivée des fèces, un réflexe de défécation s’enclenche. Ce réflexe, régi par le système nerveux parasympathique, entraîne une contraction de la dernière partie du colon et un relâchement des muscles sphincters de l’anus. Un message est alors envoyé au cerveau et la décision de relâcher l’anus ou de le contracter temporairement est prise. Ce réflexe peut donc être contrôlé, mais seulement à partir d’un certain âge chez l’humain. Lorsqu’une décision de tout relâcher est considérée, alors les muscles du rectum expulsent les fèces vers l’extérieur. ", "L'enthalpie et la variation d'enthalpie\n\nL'enthalpie (H) est l'énergie totale d'un système, soit la somme de tous les types d'énergie qu'il contient à pression constante. Elle est exprimée en joules (J) ou en kilojoules (kJ). Toute substance impliquée dans une réaction contient une certaine quantité d'énergie interne. En effet, lors de la formation d'une particule de matière, que ce soit un atome ou une molécule, une quantité d'énergie est accumulée. Cette énergie se retrouve sous la forme: d'énergie cinétique liée au mouvement des électrons autour du noyau et au mouvement des molécules et des atomes (vibration, rotation et translation); d'énergie potentielle provenant des forces d'attraction entre les nucléons, entre les noyaux et les électrons, au niveau des liaisons chimiques entre atomes, et dans les interactions moléculaires. La somme de toutes ces énergies correspond à l'enthalpie de la substance. Cependant, il est difficile de déterminer expérimentalement l'énergie interne d'une substance. Il est plus simple de mesurer la chaleur absorbée ou dégagée lors d'une réaction par : La variation d'enthalpie (ΔH) correspond à l'énergie absorbée ou dégagée lors d'une réaction à une pression et une température constantes. Cette énergie porte également le nom de «chaleur de réaction». Elle est aussi exprimée en joules (J) ou en kilojoules (kJ). Cette chaleur de réaction, nommée «variation d'enthalpie» correspond à la variation de l'énergie totale du système lors qu'une transformation, physique ou chimique, à pression constante. Il est possible de visualiser la variation d'énergie au cours d'une réaction à l'aide d'un diagramme d'enthalpie. Un tel graphique montre l'enthalpie relative des réactifs et des produits à l'aide de paliers horizontaux situés à différents niveaux. La variation d'enthalpie correspond à la différence de hauteur entre les paliers et son signe indique s'il s'agit d'une réaction endothermique ou exothermique. Réaction endothermique Réaction exothermique ΔH positif Source ΔH négatif Source La variation d'enthalpie molaire (ΔH) correspond à la variation d'enthalpie liée à la transformation d'une mole d'une substance dans des conditions données. Elle se mesure en kJ/mol. La variation d'enthalpie standard (ΔH°), ou enthalpie molaire standard, correspond à la variation d'enthalpie liée à la transformation d'une mole d'une substance particulière à TPA (température de 25°C et pression de 100 kPa). Elle se mesure également en kJ/mol. Lorsque la variation d'enthalpie molaire est déterminée dans des conditions standard (ici, TPA), on parle alors de la variation d'enthalpie molaire standard (ΔH°). Celle-ci correspond à la variation d'enthalpie liée à la transformation d'une mole d'une substance particulière à TPA. À ce moment, on utilise comme unité le kilojoule par mole (kJ/mol). La variation d'enthalpie molaire standard offre l'avantage de pouvoir être déterminée pour un grand nombre de transformations puisqu'elle est relative à une quantité de matière précise. Elle est utilisée dans des calculs stoechiométriques pour déterminer la valeur d'une variation d'enthalpie pour une quantité de matière différente d'une mole. Il est possible de mesurer une variation d'enthalpie à l'aide d'un calorimètre. Elle peut aussi être déterminée grâce à l'observation d'un diagramme énergétique ou en calculant le bilan énergétique d'une réaction. On peut aussi faire un calcul stoechiométrique pour trouver la valeur de la variation de l'enthalpie. Quelle est l'énergie dégagée lors de la réaction suivante si une masse de |5{,}50\\ \\text{g}| d'hydrogène (|H_2|) est consommée par suffisamment de fluor (|F_2|)? |H_{2\\text{(g)}}+F_{2\\text{(g)}} \\rightarrow 2\\ HF_{\\text{(g)}} + 536{,}6\\ \\text{kJ}| ", "Les fluides compressibles et incompressibles\n\nUn fluide est une substance déformable lorsqu'elle est soumise à une force, c'est-à-dire qu'elle a la capacité de prendre la forme du contenant dans lequel elle se trouve. On regroupe sous cette appellation les gaz, qui sont des fluides compressibles, et les liquides, qui sont des fluides peu ou pas compressibles. Les gaz et les liquides sont constitués de molécules qui sont toujours en mouvement. Leurs molécules se frappent continuellement entre elles et frappent les parois du contenant qui les renferme. Ces molécules exercent donc une force sur la surface du contenant et c’est cette force, causée par le nombre de collisions, qui est à l’origine de la pression. Le jus est un fluide, car il peut s'écouler et prendre la forme du contenant dans lequel on le verse. Il en est de même de l'air que l'on ajoute dans un ballon d'anniversaire. Un fluide incompressible est un fluide dont on ne peut changer le volume, c'est-à-dire qu'on ne peut pas le comprimer dans un espace plus restreint. Les liquides sont des fluides incompressibles (eau, huile, mercure, etc.). Si on ferme l'orifice d'une seringue avec un doigt et qu'on essaie de pousser pour comprimer l'eau, l'eau ne se comprimera pas: elle essaiera de sortir par l'orifice. Les fluides corporels liquides, comme le sang, sont des fluides incompressibles. Dans un fluide incompressible, on remarque que la pression varie selon deux facteurs : La pression exercée provient de la masse du fluide qui se trouve au-dessus de l'objet. Ainsi, plus il y a de liquide au-dessus d'un objet, plus la pression est grande. La pression exercée sur le plongeur sera plus grande à 125 m qu'à 50 m. Cette augmentation de pression peut se voir sur les poumons, car elle force le plongeur à fournir une énergie supplémentaire pour inspirer. L'autre facteur à considérer dans la pression d'un fluide incompressible est sa masse volumique. Plus la masse volumique est grande, plus la pression exercée sur un objet à l'intérieur de ce fluide le sera aussi. Deux ballon remplis d'air et immergés, un dans l'eau et l'autre dans l'huile, à la même profondeur, vont être comprimés différemment à cause de la masse volumique de ces deux fluides. Dans ce cas-ci, la masse volumique de l'huile étant plus faible que l'eau, le ballon y sera donc moins comprimé. Un fluide compressible est un fluide dont on peut changer le volume, c'est-à-dire qu'on peut le comprimer dans un espace plus restreint en exerçant une pression sur ce dernier. La totalité des gaz sont des fluides compressibles (air, oxygène, hydrogène, azote, etc.). On peut comprimer un fluide si les particules qui le constituent sont éloignées les unes des autres. Pour les gaz, les particules peuvent être rapprochées si on applique une pression sur elles. Les fluides corporels gazeux, comme l'air que l'on respire, sont des fluides compressibles. La pression d'un gaz dépend du nombre de collisions des particules du fluide entre elles et avec le récipient. Ainsi, plus le nombre de collisions est grand, plus la pression est grande. Les facteurs qui influencent le nombre de collisions et donc la pression sont: le nombre de particules dans le fluide : un nombre plus grand de particules signifie plus de collisions, donc une plus grande pression; le volume du fluide : plus le volume est petit, plus il y a de collisions et plus la pression est grande; la température :plus la température augmente,plus l'énergie des particules est grande,ce qui les amènera à se déplacer plus vite, ce qui augmente le nombre de collisions et, par le fait même, la pression. Parmi les trois facteurs mentionnés ci-dessus, seul la température n'influence pas le mouvement d'un fluide, puisque la température ne varie pas de manière significative dans le corps humain. La circulation des fluides dépend donc de la quantité de fluide et du volume occupé par ce fluide. Lorsqu'une personne inspire, le volume de la cage thoracique augmente, ce qui diminue la pression à l'intérieur des poumons. Puisque la pression atmosphérique est plus élevée que la pression à l'intérieur des poumons, l'air provenant de l'extérieur entre dans les poumons pour rééquilibrer les pressions. Le processus contraire existe lors de l'expiration: le volume de la cage thoracique diminue, ce qui provoque une augmentation de la pression dans les poumons. La pression à l'intérieur des poumons devient donc plus élevée que la pression atmosphérique, ce qui fera sortir l'air des poumons, amenant ainsi un équilibre des pressions. Le sang est un fluide incompressible, puisque son volume ne peut pas diminuer. Toutefois, si on modifie le volume du contenant, la pression peut varier. Ainsi, lorsque le coeur se contracte, le volume des cavités internes du coeur diminue, ce qui augmente la pression sur le sang à l'intérieur du coeur. Le sang est alors expulsé hors du coeur dans l'aorte ou dans l'artère pulmonaire. Le processus contraire est également possible: lorsque le coeur se relâche, le volume du coeur augmente, ce qui diminue la pression à l'intérieur du coeur. Pour rééquilibrer la pression, le sang entrera dans le coeur à partir des veines pulmonaires ou des veines caves. ", "Répertoire de révision – Sciences – Premier cycle du primaire\n\nÀ la fin du premier cycle du primaire, voici les concepts suggérés dans le cadre du cours de science et technologie. Univers matériel Les propriétés et les caractéristiques de la matière Classer des objets à l'aide de leurs propriétés (ex. : couleur, forme, taille, texture, odeur) Classer des matériaux (ex. : tissus, éponge, papier) selon leur degré d'absorption Distinguer les matériaux perméables à l'eau et de ceux qui ne le sont pas Distinguer les substances translucides des substances opaques Les mélanges Reconnaitre des mélanges dans son milieu (ex. : air, jus, vinaigrette, soupe, pain aux raisins) Distinguer un mélange de liquides miscibles d'un mélange de liquides non miscibles Distinguer une substance soluble dans l'eau d'une substance non soluble dans l'eau Les états de la matière et les changements d'état Distinguer trois états de la matière (solide, liquide, gazeux) Reconnaitre l'eau sous l'état solide, liquide et gazeux Décrire les opérations à effectuer pour transformer l'eau d'un état à un autre (chauffer ou refroidir) Déterminer l'état de divers objets et substances La conservation de la matière Reconnaitre qu'il y a conservation de la quantité de matière lors d'une transformation (ex. : pâte à modeler aplatie ou en boule) Les produits domestiques courants Associer les usages de certains produits domestiques à leurs propriétés Reconnaitre des produits d'usage courant qui représent un danger (pictogrammes de sécurité) Le magnétisme Reconnaitre les effets du magnétisme dans des aimants Identifier des situations dans lesquelles des aimants sont utilisés Les effets d'une force de frottement Identifier des situations où la force de frottement est présente Les objets techniques usuels Décrire des pièces et des mécanismes qui composent un objet Identifier des besoins à l'origine d'un objet Terre et Espace Les précipitations et les sources naturelles d’eau Décrire différents types de précipitations (pluie, neige, grêle, pluie verglaçante) Identifier des sources naturelles d’eau douce (ruisseaux, lacs, rivières) et des sources naturelles d’eau salée (mers, océans) Le système soleil-terre-lune Associer le Soleil à une étoile, la Terre à une planète et la Lune à un satellite naturel Décrire l’influence de la position apparente du Soleil sur la longueur des ombres Les saisons Décrire des changements qui surviennent dans son environnement au fil des saisons (température, luminosité, type de précipitations) Expliquer les sensations éprouvées (chaud, froid, confortable) liées à la mesure de la température Univers vivant Les fonctions des parties du corps Décrire les fonctions de certaines parties de son anatomie (ex. : membres, tête, cœur, estomac) Les besoins d’une plante Nommer les besoins essentiels à la croissance d’une plante (eau, air, lumière, sels minéraux) L’alimentation des animaux Comparer l’alimentation d’animaux domestiques et d'animaux sauvages L’adaptation d’un animal à son milieu Décrire des caractéristiques physiques qui témoignent de l’adaptation d’un animal à son milieu Décrire des comportements d’un animal familier qui lui permettent de s’adapter à son milieu L’utilisation du vivant pour la consomation Donner des exemples d’utilisation du vivant (ex. : viande, légume, bois, cuir) La production d’aliments Décrire les principales étapes de production de divers aliments de base (ex. : fabrication du beurre, du pain, du yogourt) ", "Le corps humain\n\nToute seule, la cellule peut réaliser une multitude de tâches (digestion, respiration, déplacement, reproduction, etc.). Toutefois, dans le but de réaliser des tâches encore plus complexes, les cellules peuvent s'organiser entre elles et s'assembler afin de former des organismes pluricellulaires. En s'assemblant entre elles, les cellules forment des tissus qui, à leur tour, s'unissent pour former des organes. Plusieurs organes s’organisent de façon à créer un système. Un ensemble de systèmes peut ainsi assurer le fonctionnement de tout organisme vivant. On peut placer par ordre croissant de complexité ces éléments qu'on nomme niveaux d'organisation. Ces niveaux d’organisation vont de structures plus simples, comme des atomes et des molécules, à des structures plus complexes, comme l’organisme entier. Voici les 7 niveaux d'organisation : L’atome La molécule La cellule Les tissus Les organes Les systèmes biologiques L'organisme Un système biologique est un ensemble de cellules, de tissus et d’organes qui effectuent une ou plusieurs fonctions communes. On regroupe tous les systèmes du corps humain en 3 grandes fonctions : ", "Les relations trophiques et le flux de matière\n\nLes relations trophiques font référence aux relations alimentaires entre les vivants d'un même écosystème. Dans tout écosystème, on distingue 3 niveaux trophiques, aussi appelés niveaux alimentaires : les producteurs, les consommateurs et les décomposeurs. Ce niveau est représenté par les végétaux, les algues et le phytoplancton. Ils sont le premier maillon de la majorité des chaînes alimentaires qui existent sur la planète. Ils captent la lumière du Soleil et, grâce à la photosynthèse, utilisent cette énergie rayonnante afin de transformer la matière inorganique (eau, sels minéraux et dioxyde de carbone) en matière organique. Tous les producteurs sont capable de fabriquer eux-mêmes la nourriture dont ils ont besoin pour vivre. Pour cette raison, on les qualifie d’autotrophes (du grec auto qui signifie seul et trophos, nutrition). Les autres niveaux trophiques sont plutôt qualifiés d'hétérotrophes puisqu'ils ne peuvent pas fabriquer eux-mêmes leur nourriture; ils se nourrissent de matière organique déjà existante. Ce niveau est représenté par tous les organismes vivants qui se nourrissent d'autres organismes vivants pour survivre. On distingue plusieurs niveaux de consommateurs, qui peuvent aller jusqu'à trois ou quatre dans certains écosystèmes. Les herbivores, organismes qui se nourrissent de végétaux, donc des producteurs, sont des consommateurs de premier ordre ou des consommateurs primaires. Le lièvre est un exemple de consommateur primaire. Les animaux qui se nourrissent d’animaux herbivores sont des consommateurs de deuxième ordre ou des consommateurs secondaires. On les appelle aussi carnivores de premier ordre. Le lynx, dont l'une des proies est le lièvre, est un exemple de consommateur secondaire. Les animaux qui se nourrissent d’animaux carnivores sont des consommateurs de troisième ordre ou des consommateurs tertiaires. On les appelle aussi carnivores de deuxième ordre. Le loup, dont l'une des proies est le lynx, est un exemple de consommateur tertiaire. Certains consommateurs se nourrissent à la fois de végétaux et d'animaux. Ce sont des animaux omnivores. Ceux-ci interagissent avec plusieurs niveaux trophiques à la fois. Un ours peut, selon les circonstances, se nourrir de baies, de racines, d'insectes, de poissons et de petits mammifères. Il interagit donc avec des producteurs, des consommateurs primaires et des consommateurs secondaires. Ce niveau est représenté par les organismes vivants qui puisent leur énergie de la décomposition de la matière organique morte (feuilles mortes, bois mort, cadavres d'animaux, etc.) ou des déchets organiques provenant des organismes vivants (excréments, restes d'aliments, etc.). Ils transforment la matière organique en matière inorganique qui est alors disponible pour les producteurs. On distingue deux types de décomposeurs. D'abord, il y a les détritivores, comme la blatte et le ver de terre, qui se nourrissent uniquement de détritus. Ensuite, il y a les transformateurs, comme les champignons et les bactéries, qui transforment complètement la matière organique en matière inorganique. Les vers de terre sont un exemple de décomposeurs. Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme ; telle est la loi de la conservation de la masse énoncée par Lavoisier. La matière dans un écosystème suit aussi cette importante loi. À titre d'exemple, le lièvre d’Amérique, herbivore, mange le feuillage du sapin baumier. La matière contenue dans ce feuillage est alors transférée au lièvre. Le lynx du Canada, carnivore primaire, absorbera aussi la matière lorsqu’il mangera le lièvre d’Amérique. Le loup, carnivore secondaire, absorbera lui aussi la matière lorsqu’il dévorera le lynx du Canada. Le loup produira des excréments à partir de cette matière. Ajoutons que les aiguilles du sapin baumier deviendront des débris en tombant au sol. Les vers de terre transformeront alors ces excréments et ces débris en éléments minéraux qui pourront être absorbés de nouveau par le sapin baumier. La matière passe donc sans cesse d’un état à un autre. La matière est toujours en circulation dans un écosystème. L’énergie circule aussi dans un écosystème. La lumière du Soleil est la toute première source d’énergie. Ce sont les organismes autotrophes qui transforment l’énergie lumineuse du Soleil en énergie chimique par le biais de la photosynthèse. Les consommateurs peuvent alors profiter de cette énergie. Le lièvre d’Amérique emmagasine l’énergie produite par le sapin baumier lorsqu’il le consomme. Le lièvre perd une partie de cette énergie sous forme de déchets et sous forme de chaleur. Le lynx profite de l’énergie contenue dans le lièvre lorsqu’il le mange. À son tour, le lynx perd une partie de cette énergie sous forme de déchets et de chaleur. Le transfert d’énergie se poursuit ainsi de suite. Le recyclage chimique est le processus naturel de transformation de la matière organique en matière inorganique par les décomposeurs. À chaque maillon de la chaîne alimentaire, il y a des déchets de matière inorganique qui s'accumulent dans le milieu. Les décomposeurs vont donc rendre disponibles les nutriments essentiels présents dans la matière organique afin que les producteurs puissent les utiliser. Le recyclage chimique est étroitement lié à plusieurs cycles biogéochimiques comme celui du carbone, de l'azote et du phosphore. " ]

[ 0.8648016452789307, 0.8705778121948242, 0.8442211151123047, 0.8341162204742432, 0.8532518744468689, 0.8353526592254639, 0.8333683013916016, 0.8465989828109741, 0.8253896236419678, 0.842616856098175, 0.8258523941040039 ]

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[ 0.8404532670974731, 0.8577249050140381, 0.8290864825248718, 0.8102903366088867, 0.8179172277450562, 0.807852029800415, 0.7978196740150452, 0.8050529956817627, 0.8206292986869812, 0.8138317465782166, 0.7958146929740906 ]

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[ 0.6114962536474001, 0.7316781239822019, 0.560047074531937, 0.52215787850005, 0.471136657931842, 0.4268569478941032, 0.4544004508314978, 0.4099842970827979, 0.43410664256434817, 0.5171274411139755, 0.528921479187555 ]

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[ "Le texte explicatif\n\nLe texte explicatif sert à présenter les causes et les conséquences d'un phénomène, d'un évènement ou d'une affirmation dans le but d'en faciliter la compréhension. L'explication est très objective et s'appuie sur des faits et sur des recherches scientifiques. Ce type de texte répond à des questions comme Pourquoi? et Comment? Bien entendu, la séquence explicative y est dominante. On retrouve des textes explicatifs dans des articles d'encyclopédie, de magazine, de manuel scolaire, etc. On appelle ce genre de texte article de vulgarisation scientifique. Puisque le texte explicatif vise à informer, le ton est neutre, objectif et didactique. Le vocabulaire est précis et souvent lié à un univers scientifique et technique. Comment les iles naissent-elles? Les iles se forment de différentes façons. Tout d'abord, elles peuvent être d'anciennes parties d'un continent qui, à la suite de la remontée de la mer, ont été isolées du reste du continent. Ensuite, elles peuvent naitre de l'isolement d'un bloc géologique par fractionnement. Puis, certaines sont le résultat de l'accumulation de roches et de sédiments. Dans un texte explicatif, plusieurs éléments graphiques servent à séparer des parties du texte et à le structurer : Le titre présente généralement le sujet de l'explication. Il peut même parfois être formulé sous forme de question. Le surtitre, situé au-dessus du titre, en caractères plus petits, présente généralement le titre de la rubrique, le domaine général de l'article ou tout simplement un titre de moindre importance. Le sous-titre peut être placé entre le titre et le chapeau. Il est écrit avec les mêmes caractères que le surtitre. Il sert souvent à donner une information supplémentaire sur le titre. Le chapeau annonce le phénomène qui sera expliqué. Il peut aussi résumer le texte. Les intertitres font ressortir les éléments de l'explication. Les illustrations, les photos et les graphiques permettent de mieux comprendre les propos. Les éléments typographiques attirent l'attention sur des éléments importants du texte. Les encadrés permettent souvent de présenter des informations supplémentaires. Le corps humain (surtitre) POURQUOI ROUGIT-ON? (titre) Les facteurs physiques et émotionnels (sous-titre) Bien qu'il existe une explication physique, ce sont surtout des facteurs émotionnels qui déclenchent le rougissement. (chapeau) Puisque le but d'un texte explicatif est d'expliquer une réalité, il est important de vérifier les informations et de s'assurer de la véracité des faits. Il est possible de juger de la crédibilité de l'information en regardant le nom de l'auteur, sa profession, le média qui la diffuse, etc. De plus, il est généralement recommandé de mentionner les références qui ont permis de rédiger un texte explicatif. ", "La structure d'un texte descriptif\n\nLe texte descriptif comporte trois parties importantes : ", "Trucs pour se préparer à un examen de lecture\n\nLa première chose à faire lors d’une évaluation est de lire les consignes. Avant de lire tout le texte, on en fait un survol et on en lit les grandes lignes. De cette façon, on sait déjà un peu plus ce dont il est question dans le texte. Avant de réellement s’attaquer au texte, il faut lire attentivement toutes les questions. Cette étape servira à savoir sur quoi porter son attention pendant la lecture. On lit le texte une ou deux fois. La première fois peut servir à intégrer les idées principales et la structure du texte. La deuxième fois, on s’intéresse davantage aux détails. À chaque paragraphe, on s’arrête et on se demande ce qu’on vient de lire. On se questionne sur la suite du texte et on essaie d’anticiper ce qui va suivre en formulant des hypothèses. On repère les passages qui répondent aux questions. Une fois qu’on a une bonne maitrise du texte, on sait où trouver certaines réponses et on est donc prêt(e) à répondre aux questions. ", "La structure d’un texte explicatif\n\nLa structure en trois parties est préconisée : ", "Le discours rapporté\n\nOn appelle discours rapporté tous les propos d’un texte qui sont issus d’une situation de communication différente de celle dans laquelle ils ont été émis. Il est possible de reprendre le discours de manière intégrale ou en le reformulant. ", "Trucs pour préparer une analyse littéraire (dissertation)\n\nAvant de débuter l'analyse d'un texte littéraire, il est important de se préparer adéquatement à la lecture de l'œuvre à l'étude. Pour ce faire, il est possible de se poser certaines questions. Il est aussi possible d'observer les éléments du paratexte (tout ce qui entoure le texte), et ce, avant même d'entamer la lecture. Plusieurs moyens permettent de retirer une meilleure compréhension du fond et de la forme d'une œuvre. Ceux-ci doivent être appliqués en cours de lecture ou à la suite de la première lecture. Pour compléter de façon satisfaisante certains de ces éléments, une deuxième lecture pourrait être nécessaire. D'autres moyens existent afin d'assurer un compréhension suffisamment profonde du texte littéraire. ", "Conseils pour l’épreuve unique de français de 5e secondaire\n\n\nVoici 25 conseils pour rédiger le meilleur texte possible: 1. Il ne faut pas résumer les informations des textes du recueil. Ces informations ne devraient servir que pour donner des exemples, des preuves, etc. Pour avoir un B au premier critère (voir les critères de correction), l’élève doit démontrer qu’il s’est approprié le sujet. 2. Il y a de grosses pénalités pour les textes de moins de 400 mots. En bas de 300 mots, le texte n’est même pas lu. Essayer de tromper le correcteur en inscrivant un nombre de mots plus élevé a peu de chance de fonctionner. Dès que le correcteur a un doute sur le nombre de mots, il les comptera. Et il existe une personne «compteuse de mots» dans les équipes de correction. Cette personne ne fait que compter les mots des copies (eh oui!). 3. Un texte incomplet peut être grandement pénalisé. Les brouillons ne sont jamais corrigés. Les correcteurs n’y ont même pas accès. Toutefois, un élève qui n'a pas terminé son texte n'est pas nécessairement en échec. Si le nombre de mots est correct et si les éléments importants sont présents, il est possible qu'il réussisse cette épreuve. 4. Il faut bien recopier les noms qui proviennent du recueil, sinon le texte perdra de sa crédibilité et il y aura des pénalités en orthographe d'usage. 5. Il faut toujours une source lorsqu’on insère une citation ou si on utilise une donnée chiffrée. 6. On ne doit pas oublier les crochets ([ ]) lorsqu’on enlève une partie de la citation ou si on la modifie. 7. Le dossier préparatoire n’est pas considéré comme une source. 8. Dans les sources, on exige un élément important : l'auteur du propos, l'auteur de l’article, le titre du texte ou le nom du journal. Il faut également s’assurer de bien recopier les éléments de la source (il y a beaucoup d’erreurs concernant ce point). 9. En reformulation, s’il n’y a pas de données chiffrées, citer la source n'est pas nécessaire. 10. Pour une citation ou une donnée chiffrée qui provient d’un autre endroit que le dossier préparatoire, il faut au moins deux éléments de la source. Cependant, une adresse Internet est considérée comme une source complète. 11. Pour avoir un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut personnaliser son texte: insérer des repères culturels, montrer qu’on a réfléchi sur le sujet, faire un lien avec l’actualité, insérer différents types de séquences (par exemple, une séquence descriptive, narrative, explicative ou dialogale). 12. On n'a pas à se sentir obligé de mettre plein de données chiffrées. Cela alourdit énormément le texte. De plus, elles ne sont pas toujours toutes pertinentes et, parfois, elles sont mal interprétées. Il vaut mieux en choisir peu, mais bien les placer dans le contexte tout en les liant avec la thèse. 13. Pour un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut aussi utiliser des marqueurs de modalité: vocabulaire connoté (mélioratif ou péjoratif), auxiliaires de modalité (pouvoir, devoir, falloir, paraître, sembler, vouloir suivis d’un infinitif), certains temps verbaux (conditionnel, futur, subjonctif), adverbes, groupes incidents, signes de ponctuation (points de suspension, parenthèses), typographie (soulignement, majuscules), différents types de phrases, différentes formes de phrases, figures de style. 14. Il ne faut pas oublier d'ajouter un titre au texte (celui-ci pourrait donner une bonne idée de la thèse adoptée). 15. Seuls le sujet amené et le sujet posé sont obligatoires (le sujet divisé est, lui, facultatif). La thèse est aussi obligatoire, mais elle peut se retrouver à n'importe quel endroit dans le texte. 16. Si on annonce un ordre dans le sujet divisé, il faut le respecter dans le développement. 17. Dans la conclusion, on doit trouver soit un rappel (aussi appelé synthèse), soit une ouverture, soit les deux. 18. Le nombre de paragraphes est un choix personnel. Toutefois, le texte doit contenir un paragraphe d'introduction, un paragraphe de développement (au minimum) et un paragraphe de conclusion. 19. Pour avoir une bonne note au deuxième critère (voir les critères de correction), il faut utiliser des substituts variés: différentes sortes de pronoms et de déterminants, des synonymes, des termes génériques ou spécifiques, des périphrases, de la nominalisation d’un verbe ou d’un adjectif, etc. 20. Il faut s'assurer qu'il y ait un lien entre le sujet amené et le sujet posé. 21. On ne nomme jamais les personnes uniquement par leur prénom. 22. On ne doit pas tutoyer le destinataire. 23.On n'oublie pas de tenir compte de la tâche (mise en situation). 24. Reformuler des propos ne veut pas dire changer seulement quelques mots. Si le correcteur trouve que la reformulation n’est pas adéquate, ce sera considéré comme un passage copié. 25. Il ne faut pas abuser des passages cités. S’il y a trop de citations ou de passages copiés, une forte pénalité sera accordée. ", "Franklin D. Roosevelt\n\nFranklin Delano Roosevelt est le trente-deuxième président des États-Unis. Il est le seul président américain à avoir été élu quatre fois au cours de sa carrière. Sa femme, Eleanor Roosevelt, est aussi connue pour sa lutte pour les droits des femmes. Chef du Parti démocrate et président des États-Unis, il présente le New Deal qui vise à relancer l’économie et à lutter contre le chômage afin de sortir le pays de la Grande Dépression de 1929. Il réforme aussi le système bancaire américain et fonde le programme de sécurité sociale (Social Security). Lors de la Seconde Guerre mondiale, il participe à de nombreuses conférences et réunions stratégiques avec les dirigeants des autres pays. Son rôle lors du Débarquement de Normandie, de la préparation de la fin de la guerre et de la création de l’ONU est indéniable. Il est surtout connu pour sa maîtrise des médias, sa politique plus interventionniste lors de la gestion de la Grande Dépression économique et pour son rôle lors de la Seconde Guerre mondiale. 1882 : Franklin Delano Roosevelt naît le 30 janvier, aux États-Unis. 1933 : Lorsqu’il prend officiellement ses fonctions à la présidence, Roosevelt nomme une femme au poste de secrétaire au Travail au sein de son cabinet. C’est la première fois de l’histoire qu’une femme accède à un poste aussi prestigieux aux États-Unis. 1933 : Au début de son premier mandat, il met en application son New Deal. En l’espace de quelques mois, il fait adopter quinze nouvelles lois. 1941 : Dans un cuirassé anglais nommé Prince of Wales, au large de Terre-Neuve, les présidents Roosevelt et Winston Churchill signent la Charte de l’Atlantique ayant pour but l’établissement d’une nouvelle politique internationale. Cette charte donnera naissance, en 1945, aux Nations Unies. 1941 : Les Japonais bombardent la base navale américaine de Pearl Harbor, située à Hawaï, le 7 décembre. Les États-Unis sont, pour la première fois depuis le début de la Seconde Guerre mondiale, la cible d’une attaque. 1942 : Le 1er janvier, alors que 26 pays adoptent la Charte de l’Atlantique, le président Roosevelt annonce au Congrès américain que le pays entre en guerre contre l’alliance constituée principalement de l’Allemagne, de l’Italie et du Japon. 1942 : À la suite des attaques de Pearl Harbor, Roosevelt fait emprisonner plus de 100 000 civils Japonais-Américains dans des centres appelés War Relocation Camps. 1942 : Roosevelt, qui a reçu une lettre d’Albert Einstein l’avertissant que les Allemands travaillent sur un projet de bombe atomique, prend la décision d’en construire une aussi et lance le projet Manhattan. Finalement, c’est son successeur, Harry Truman, qui larguera deux bombes atomiques sur le Japon. La première, larguée le 6 août 1945, atteint Hiroshima; la deuxième, larguée le 9 août suivant, atteint Nagasaki. 1943 : Churchill, Roosevelt et Staline participent à la conférence de Téhéran durant laquelle ils décident de l’avenir de l’Europe après la guerre. La France est exclue des négociations pour avoir collaboré avec les Allemands. Durant cette rencontre, Roosevelt promet à l’URSS qu’un débarquement massif aura lieu en France. C’est aussi pendant cette réunion qu’ils décident de la création d’une organisation mondiale de sécurité (ONU). 1944 : Le débarquement promis par Roosevelt a finalement lieu en Normandie le 6 juin 1944. Trois millions de soldats (principalement américains, britanniques et canadiens) participent à la bataille de Normandie qui a duré deux mois. 1945 : Le 4 février a lieu la conférence de Yalta au cours de laquelle, Churchill, Staline et Roosevelt décident officiellement du sort de l’Allemagne après la guerre. 1945 : Franklin Delano Roosevelt meurt subitement le 12 avril, aux États-Unis. ", "Économie, 20e siècle\n\nL'économie désigne une activité humaine qui consiste à produire, distribuer, échanger et consommer des biens et des services. L'économie a connu plusieurs soubresauts au 20e siècle. Des périodes de croissance sont suivies de crises économiques importantes qui ont comme conséquence des pertes d'emplois et une hausse importante du chômage. Certaines de ces crises sont liées aux ressources naturelles tandis que d'autres, comme celle des années 1930, sont intimement liées à la bourse. ", "Les premières oeuvres littéraires\n\nL’Épopée de Gilgamesh est un récit d’origine sumérienne écrit sur des tablettes d’argile et dont la première version remonte à l’an 2000 avant Jésus-Christ. Ce texte compte parmi les premiers textes littéraires de l'humanité. Avant cette époque, la transmission des récits relevait davantage de la tradition orale, et l'écriture servait, par exemple, à transmettre des informations sommaires sur l'agriculture et sur le troc fait entre paysans. Les premiers grands textes de littérature francophone datent du milieu du XIe siècle. Toutefois, l'un des Serments de Strasbourg, écrit en 842, est considéré comme le premier texte écrit en langue romane (ancêtre du français). Ces traités expliquent l'alliance militaire qui a été conclue entre Charles le Chauve et Louis le Germanique, contre leur frère ainé, Lothaire. ", "La page de présentation\n\nLa page de présentation est la première page sur le dessus du travail que tu remets, autrement dit, la page couverture. La page de présentation contient certaines informations utiles à ton enseignant. Ton nom Le nom du cours pour lequel tu remets un travail Le numéro de ton groupe Le titre de ton travail Le nom de ton enseignant Le nom de ton école La date de remise " ]

[ 0.8295571804046631, 0.8385791182518005, 0.8187869787216187, 0.8367718458175659, 0.7978264689445496, 0.7926195859909058, 0.8375816345214844, 0.8223301768302917, 0.8077994585037231, 0.7662020921707153, 0.8085685968399048 ]

[ 0.8349938988685608, 0.8379789590835571, 0.8340135216712952, 0.8277860879898071, 0.8129616379737854, 0.8177472352981567, 0.8358480334281921, 0.8034267425537109, 0.7913869023323059, 0.7801129817962646, 0.7852134704589844 ]

[ 0.8111939430236816, 0.7959471940994263, 0.8068550825119019, 0.8129963874816895, 0.7912428379058838, 0.799110472202301, 0.8020786046981812, 0.7836902141571045, 0.7831393480300903, 0.7746838331222534, 0.7943967580795288 ]

[ 0.19914987683296204, 0.19225433468818665, 0.04889072850346565, 0.18575280904769897, 0.17488262057304382, 0.134489506483078, 0.14995414018630981, 0.21910810470581055, 0.26761606335639954, 0.05898464843630791, 0.09157317876815796 ]

[ 0.4155895415793349, 0.3979680989673212, 0.3325179205088866, 0.4440197811956076, 0.3389804817305427, 0.310882646455534, 0.2639387450287233, 0.47237757648784773, 0.5117272443099081, 0.39722778835652295, 0.3319254471572866 ]

[ 0.8249780535697937, 0.8216006755828857, 0.8080918788909912, 0.8044791221618652, 0.8054671883583069, 0.8079864382743835, 0.8056566715240479, 0.8052809238433838, 0.7764374613761902, 0.7824141979217529, 0.8048877716064453 ]

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[ "La naissance de l'écriture\n\n\nLes Mésopotamiens exploitent le territoire du Croissant fertile notamment par le biais de l'agriculture. Les terres fertilisées par le Tigre et l'Euphrate leur permettent même de produire des surplus de nourriture. Ces excédents alimentaires sont échangés contre d'autres produits. Les échanges entre les paysans, commerçants, artisans et administrateurs sont de plus en plus nombreux. Les commerçants se mettent donc à utiliser des dessins afin de garder des traces et de mieux organiser ces transactions. C'est ainsi qu'on assiste à la naissance de l'écriture. Celle-ci va se développer durant la civilisation mésopotamienne jusqu'à devenir un moyen de communication encore essentiel aujourd'hui. L'écriture, d'abord utilisée dans un but commercial, est devenue essentielle pour répondre à différents besoins dans les domaines religieux, administratifs, scientifiques, etc. Les supports sur lesquels l'écriture est produite vont considérablement changer avec les années. Le papyrus et le parchemin viendront remplacer la tablette d'argile. Ces nouveaux supports permettent de tracer plus facilement les symboles et d'améliorer la compréhension du message que l'on veut transmettre. Le cunéiforme est la première forme d'écriture inventée par les Mésopotamiens. Les premières traces de cette méthode de communication datent d'environ 3 300 ans av. J.-C. Au départ, les débuts de l'écriture ont consisté à dessiner des objets, des animaux et des personnages sur des tablettes d'argile humides pour ensuite les laisser sécher et ainsi conserver leur message. Ces dessins gravés dans l'argile portent le nom de pictogrammes. Afin de marquer l'argile, les Mésopotamiens utilisent un roseau à bout triangulaire appelé calame. Les traces sculptées seront au départ des dessins, mais elles seront progressivement remplacées par des symboles en forme de coins ou de clous. Lire et écrire l'écriture cunéiforme n'est pas une tâche facile. On doit être en mesure de connaître et de savoir utiliser des centaines de symboles différents. L'écriture cunéiforme des Mésopotamiens évoluera considérablement à travers les années. Elle sera d'abord pictographique, pour ensuite devenir idéographique et finalement phonétique. L'écriture pictographique L'écriture pictographique est un système d’écriture constitué de petites images représentant une chose concrète. Ce sont des dessins très simples qui symbolisent des objets, des animaux ou des humains. Au départ, l'écriture cunéiforme des Mésopotamiens est pictographique, c'est-à-dire que chacun des symboles est associé à une image représentant ce que l'on veut dire. Bref, si l'on veut représenter un animal, le destinateur du message va directement sculpter un dessin de cet animal. Peu à peu les symboles vont se complexifier et se multiplier. Les Mésopotamiens pouvaient dessiner une tête humaine accompagnée d'un bol afin de représenter l'action de manger. L'écriture idéographique L'écriture idéographique est un système d’écriture qui représente un mot, une idée. Elle est constituée d’idéogrammes, chacun représentant un mot ou une idée bien précise. De l'écriture pictographique représentant une image, les Mésopotamiens passent à une écriture idéographique qui illustre des mots. À ce stade de l'évolution de l'écriture, les symboles utilisés sont associés à des mots, à des idées. Les signes sculptés dans l'argile sont plus gros et plus imagés que dans l'écriture cunéiforme de type phonétique. L'écriture phonétique L'écriture phonétique est un système d'écriture constitué d'images représentant des sons, généralement des syllabes. Peu à peu, l'écriture cunéiforme passera d'idéographique à phonétique. Les symboles représentant des objets, des animaux ou des personnages seront maintenant associés à des sons. Cette transformation permettra d'exprimer des idées plus complexes et de réduire le nombre de symboles de l'écriture cunéiforme. Le premier alphabet voit le jour en 1 400 av. J.-C.. Au lieu de représenter des images, des mots ou des sons, les symboles utilisés sont maintenant des lettres avec lesquelles on peut écrire des mots. Le premier alphabet est composé de 30 signes et on y retrouve que des consonnes. Plus tard, le nombre de signes diminuera et on y ajoutera quelques voyelles. L'alphabet que nous utilisons aujourd'hui a été considérablement modifié par les Grecs, mais il nous provient tout de même de celui élaboré par les habitants du Croissant fertile au 2e millénaire avant notre ère. ", "Quelques idées pour l’écriture d’une nouvelle littéraire\n\nTrouver son inspiration dans un début d'histoire déjà bien construit peut aider l'amorce de l'écriture d'une nouvelle littéraire. Toutefois, cela ne sert qu'à donner des idées, il ne faut pas copier des passages des récits consultés. 1. Par une froide soirée de novembre, un petit homme marchait péniblement le long d'une allée, portant sur ses épaules un énorme sac, plein à craquer. Il avançait, d'une démarche fugitive et empruntée, tel un vieux bâtard fatigué qui sent instinctivement que seule une extrême prudence peut le mettre à l'abri d'une agression. Cet homme ne vivait pas dans l'illégalité, il n'avait pas lieu de craindre d'être molesté par les forces de l'ordre. Et pourtant tout dans son comportement trahissait la culpabilité et la peur d'être reconnu... 2. Dans la partie la moins éclairée de son salon, disposant d'une simple feuille de papier et d'un stylo bille, l'homme avait le corps aussi vide d'énergie que sa tête était vide d'idées. Sa muse l'avait quitté, sans préavis, laissant le créateur bien démuni. L'homme se sentait ridicule. Le calme avait pris depuis deux ans toute la place de sa vie, mais c'était un calme tendu, austère. Une larme coula tout au long de sa joue pour atterrir sur la page toujours vierge... 3. C'était un samedi, vers la fin de l'automne. Les nuages gris roulaient dans le ciel, sous la poussée du vent qui sifflait dans les arbres. J'étais allongé sur l'herbe, je pensais à tout et à rien. J'aimais bien être couché et regarder le ciel. J'étais transporté par cette contemplation de l'infini quand j'entendis une voix douce, mélodieuse, en parfait accord avec la beauté des choses. En me relevant, je vis... 4. Mary attendait le retour de son mari. Elle regardait souvent la pendule, mais elle le faisait sans anxiété. Uniquement pour le plaisir de voir approcher la minute de son arrivée. Son visage souriait. Chacun de ses gestes paraissait plein de sérénité. Penchée sur son ouvrage, elle était d'un calme étonnant. Son teint - car c'était le sixième mois de sa grossesse - était devenu merveilleusement transparent, les lèvres étaient douces et les yeux au regard placide semblaient plus grands et plus sombres que jamais. À cinq heures moins cinq, elle se mit à écouter plus attentivement et, au bout de quelques instants, exactement comme à tous les jours, elle entendit le bruit des roues sur le gravier... 5. Depuis son arrivée à l'aéroport, Jean-François Migneault fait les cent pas dans la section des arrivées. Incapable de s'arrêter un seul instant; ni de s'éloigner des grandes portes fermées qui le séparent de la salle des douanes. Incapable de s'asseoir et d'ouvrir le journal qu'il tient roulé serré dans sa main droite. Comme s'il se préparait à frapper le museau d'un chien fou. Est-ce que le quotidien contient encore aujourd'hui une bombe prête à lui exploser en pleine figure ? Est-ce qu'on y fait allusion au retour de son fils, Raphaël ? Il n'en sait rien... Des phrases dont le pouvoir d'évocation est grand peuvent également susciter des idées de création intéressantes. Celles-ci peuvent être placées à différents endroits du texte, là où le scripteur le juge pertinent. Elle éprouvait souvent une hâte d'arriver enfin. Elle était morte. Sa mère était morte et elle n'en avait rien su. À cette époque, j'étais à l'âge où la mort est encore une chose esthétique. Elle détestait tout ce qui n'était pas coutumier, le progrès dans la vie n'était pour elle que d'assembler de semblables jours au passé. J'entendais la pluie battre sans cesse contre la fenêtre de l'escalier et le vent hurler dans le bosquet derrière la maison; je devins peu à peu froide comme une pierre, mon courage m'abandonna. Le garçon leva les yeux, reconnaissant, il essaya de sourire, et une sorte de lumière éclaira un bref instant son visage pâle. Ses yeux devinrent sombres, et s'embuèrent de larmes, une main de glace oppressait son coeur. Le défi qu'il se lançait dépassait les limites de ses capacités physiques. Il y a trois semaines, j'ignorais jusqu'à l'existence de cette chambre noire. Elle n'aimait la mer qu'à cause de ses tempêtes, et la verdure seulement lorsqu'elle était clairsemée parmi les ruines. Ce furent à peine dix secondes d'une terreur sans fin. Un sentiment de soulagement se mêlait à une sourde culpabilité. ", "Histoire\n\nL'histoire est la science qui étudie le passé de l'humanité et des sociétés humaines et qui cherche à le reconstituer. Le mot citoyen désigne beaucoup plus que l’individu qui habite une région donnée. Les citoyens relèvent de la protection et de l’autorité de l’État. Toutefois, cette protection est accompagnée de droits et de devoirs.Les citoyens ont des droits civiques qui les protègent. Cependant, ils doivent respecter certains aspects de la vie en société : payer les impôts, respecter les lois, se présenter lorsqu'ils sont convoqués comme jurés, etc. Bref, le citoyen occupe une place active dans la vie démocratique et il contribue aux lois, aux actions politiques et à l’organisation des gouvernements.Pour exercer son rôle de citoyen de manière lucide, il est préférable de maîtriser certaines notions. C’est pourquoi l’éducation à la citoyenneté passe, entre autres, par l’Histoire. L’histoire de l’humanité permet de cerner l’émergence et l’évolution des sociétés humaines par les faits, les évènements et les écrits ayant fait changer l’état des choses (le mode de vie, le mode de pensée, etc.). Ces connaissances permettent de mieux comprendre les enjeux du monde actuel. Au fond, la société moderne est l’héritière des sociétés du passé. Connaître les faits historiques aide à mieux jouer son rôle de citoyen, à en comprendre l’importance, à connaître ses droits et ses devoirs, à poser un jugement critique et à agir concrètement. Le citoyen peut participer aux débats publics et ainsi contribuer à la définition du bien commun. ", "L'importance de l'imprimerie en littérature\n\nL'histoire du livre se résume en une série d'innovations technologiques, commerciales et esthétiques qui ont permis d'améliorer la transmission des idées, l'accès à l'information, la conservation des textes, la portabilité et le coût de production. Par ailleurs, la pertinence des livres a rapidement été prouvée à travers les années puisque leur utilité est indiscutable dans bien des domaines et dans plusieurs situations, que ce soit pour conserver des textes religieux, pour rédiger un livre de bord à l'époque des grands navigateurs, pour tenir les états de compte d'une compagnie, pour raconter une histoire passionnante, etc. Cependant, le format du livre n'a pas toujours été ce qu'il est maintenant. À l'époque, l'homme utilisait ce qu'il pouvait pour écrire : la pierre, le bois, la soie, des écailles de tortue, l'argile, la peau de certains animaux, des feuilles de palmier séchées, le papyrus, le parchemin et plusieurs autres supports qui étaient à sa disposition. On pouvait écrire avec différents outils comme des pinceaux, des plumes d'oiseau, des tiges de roseau taillées en pointe, des stylets, etc. Toutes ces techniques visaient principalement le même objectif : diffuser le contenu des oeuvres pour en assurer la pérennité. L'imprimerie est un ensemble de techniques qui permettent la production en grande quantité, sur support matériel, d'écrits et d'illustrations afin d'en permettre une distribution de masse. Johannes Gutenberg (vers 1397-1468) invente la presse à imprimer et permet ainsi aux textes d'être copiés plus rapidement et plus efficacement, ce qui change complètement le monde du livre. Le procédé imaginé par Gutenberg consiste à fondre des caractères métalliques, mobiles et réutilisables pour imprimer un texte à l'aide d'une presse. Cette technique révolutionnaire assure une diffusion plus facile et moins coûteuse de livres et d'ouvrages. La presse à imprimer donne naissance à la typographie moderne, qui se distingue des autres procédés utilisés à l'époque. La typographie désigne les différents procédés de composition et d'impression utilisant des caractères et des formes en relief dans un but esthétique et pratique. En ce sens, l'innovation de Gutenberg est uniforme et rapide, ce qui fait que des presses à imprimer font leur apparition dans les grandes villes d'Europe et dans d'autres villes. Les historiens estiment qu'il s'est imprimé vingt millions de livres en Europe dans les cinquante premières années qui ont suivi l'invention de la presse à imprimer. Le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. ", "Top notions : 1er cycle du primaire\n\nLes listes de notions-clés ont été réalisées par les chercheurs de la Chaire UNESCO de développement curriculaire. Pour en savoir plus : https://cudc.uqam.ca/covid-19/. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en français pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en français au 1er cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 1re année ou de la 2e année. S’entrainer à la lecture à l’aide de phrases simples et de textes courts Faites lire un texte à voix haute à votre enfant. De cette façon, vous arriverez à travailler la fluidité en lecture. La vitesse de lecture, l'intonation, le respect de la ponctuation et le décodage des mots sont importants afin de ne pas perdre le fil de l'histoire et de comprendre le texte. Voici quelques stratégies à utiliser : Relire le même texte tous les jours durant une semaine Servir de modèle de lecteur ou lectrice à votre enfant en lisant à l’unisson (en même temps) Soutenir votre enfant lors de sa lecture (lorsqu’un mot est difficile, attendre quelques secondes et proposer les sons des premières syllabes ou encore le mot au complet) Il est important de varier le genre d'œuvres lues. En effet, cela permet à l'enfant de découvrir et d'apprécier de nouveaux textes afin de développer le gout de la lecture. Écriture manuscrite Pratiquez le geste et la transposition des sons vers l’écrit. Écrire en lettres cursives (attachées) ou scriptes (détachées), selon ce que l'enfant apprend à l'école Transcrire (graphème) des sons (phonème) formant les mots (lettres et syllabes) Travailler le vocabulaire et l'orthographe à l’aide de banques de mots, des dictées et des jeux (bonhomme pendu, mots croisés, etc.) En mathématique, travaillez avec votre enfant autour d’activités mathématiques liées à la vie quotidienne à la maison. Priorisez l’utilisation de matériel tangible (des Legos, des pois, des bonbons, des boites de conserves ou de carton) ou de situations concrètes. Plusieurs activités mathématiques peuvent être réalisées en même temps qu’une activité en arts, en sciences ou en technologie. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en mathématique pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en mathématique au 1er cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 1re et de la 2e année. Au quotidien, l’arithmétique et ses opérations sont fréquemment rencontrées et tous les contextes sont pertinents pour les notions suivantes. Nombres entiers positifs inférieurs à 1000 (unité, dizaine, centaine) : lecture, écriture, notion de chiffre et notion de nombre, dénombrement de quantités, approximation de quantités Addition et soustraction (addition ne dépassant pas 20) sans emprunt et sans retenue Sens de l’égalité Équivalence entre deux expressions numériques (« qu’est-ce qui est égal à ? », « est-ce que ? est égal à ? ») La géométrie peut être intégrée à des activités en arts (carton, papier, pailles, etc.) impliquant diverses figures et/ou solides. Figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle, losange) Construction des figures Comparaison des caractéristiques des figures (nombre de côtés, nombre de sommets, sortes de lignes) Solides (prisme, pyramide, boule, cylindre, cône) Construction de solides Comparaison des caractéristiques des solides (nombre de faces, formes des faces) À travers des activités à caractère technique ou artistique, la règle ou le galon à mesurer peuvent être intégrés pour la mesure. Les unités de temps peuvent être abordées dans des histoires ou dans la routine quotidienne. Comparaison et mesure de longueur (cm, dm, m) Mesure du temps (heure, jour, minute, seconde) Au 1er cycle, on introduit des notions pouvant outiller l’enfant dans ses investigations de l’environnement. Ces activités peuvent être réalisées dans un contexte d’investigation scientifique. En voici une : Interpréter et représenter des données à l'aide d'un diagramme à bandes, à pictogrammes ou à ligne brisée. Il est important de mentionner que l’intention des programmes scolaires n’est pas exclusivement alignée sur la mémorisation de connaissances ou de techniques de calcul mathématique. Au-delà des notions présentées dans les tableaux ci-dessus, nous recommandons aussi aux parents de placer leurs enfants dans diverses situations de résolution de problème. La résolution de problème est une démarche fondamentale qui est au centre de bon nombre de programmes, comme en mathématique ou en science. De manière générale, en voici les étapes : Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Analyser les résultats à la lumière du problème de départ Avec votre enfant, il pourrait donc être intéressant de réaliser différentes activités d’investigation. Bien qu’il soit souhaitable de limiter les temps d’écran quotidien, il est aussi à noter que certains jeux vidéos, dits sérieux ou éducatifs, développent, complètement ou en partie, certaines stratégies de résolution de problème. ", "Top notions : 2e cycle du primaire\n\nLes listes de notions-clés ont été réalisées par les chercheurs de la Chaire UNESCO de développement curriculaire. Pour en savoir plus : https://cudc.uqam.ca/covid-19/. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en français pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en français au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e année ou de la 4e année. S'entrainer à la lecture à l'aide de textes courts et variés Faites lire un texte, à voix haute, à votre enfant. De cette façon, vous arriverez à détecter son niveau de fluidité en lecture. La vitesse de lecture, l'intonation, le respect de la ponctuation et le décodage des mots sont importants afin de ne pas perdre le fil de l'histoire et de comprendre le texte. Voici quelques stratégies à utiliser : Relire le même texte tous les jours durant une semaine Servir de modèle de lecteur ou lectrice à votre enfant en lisant à l’unisson (en même temps) Soutenir votre enfant lors de sa lecture (lorsqu’un mot est difficile, attendre quelques secondes et proposer les sons des premières syllabes ou encore le mot au complet) Il est important de varier le genre d'œuvres lues. En effet, cela permet à l'enfant de découvrir et d'apprécier de nouveaux textes afin de développer le gout de la lecture. Travaillez la démarche de lecture selon les étapes suivantes : Faire un premier survol du texte avec l'enfant et placer le texte dans son contexte Faire lire le texte par l'enfant Après la lecture, demander à l'enfant de résumer dans ses mots le texte lu pour s'assurer de sa compréhension Au besoin, demander une relecture ou réviser le texte avec l’enfant Pratique de l’écriture Pratiquez la rédaction de phrases simples à l’aide de banques de mots et la composition écrite originale de quelques phrases à l'aide de ces deux étapes : Suggérer à l'enfant de faire des phrases courtes et de se relire régulièrement lors de la rédaction, afin de repérer les phrases brisées Aider l'enfant à effectuer les accords et à réviser l’orthographe une fois le texte bien construit Les dictées et les jeux (bonhomme pendu, mots croisés, etc.) sont également des exemples d'idées pour diversifier l'étude des mots de vocabulaire. En mathématiques, travaillez avec votre enfant autour d’activités mathématiques liées à la vie quotidienne à la maison. Priorisez l’utilisation de matériel tangible (des Legos, des pois, des bonbons, des boites de conserves ou de carton) ou de situations concrètes. Plusieurs activités mathématiques peuvent être réalisées en même temps qu’une activité en arts, en sciences ou en technologie. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en mathématiques pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e et de la 4e année. Au 2e cycle, les notions d’arithmétique demeurent généralement les mêmes qu’au premier cycle, mais elles augmentent en complexité. En voici quelques-unes : Nombres naturels inférieurs à 100 000 Nombres décimaux jusqu’à l’ordre des centièmes (dixième, centième) Fractions à partir d’un tout ou d’une collection d’objets : lecture et écriture de fractions, numérateur et dénominateur, équivalence de fractions, comparaison de fractions à 0, ½ et à 1 Addition et soustraction de nombre entier avec retenue et emprunt (méthode formelle avec des nombres à 4 chiffres) Multiplication et division d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre à 1 chiffre Addition et soustraction de nombres décimaux dont le résultat ne dépasse pas l’ordre des centièmes Toujours à travers des manipulations et des contextes concrets avec votre enfant, l’étude des figures et solides se poursuit. Figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle, losange) : classification, description Identification et construction de lignes parallèles et perpendiculaires Classification des angles (aigu, obtus, droit) Association d'un prisme ou d'une pyramide à son développement La mesure d’objets présents dans l’environnement de l’élève (des longueurs plus grandes, plus de précision, les surfaces, les volumes) se continue. Voici quelques notions à travailler : Mesure de longueur (mm, cm, dm, m) Mesure de surface (introduction au concept d’aire sans formule) Comparaison de surface Estimation Introduction au volume (sans formule) Au 2e cycle, on poursuit l'introduction des notions pouvant outiller l’enfant dans ses investigations de l’environnement. Ces activités peuvent être réalisées dans un contexte d’investigation scientifique. En voici quelques-unes : Collecte de données Organisation de données en tableaux Représentation des données dans un diagramme à bandes, à pictogrammes ou à ligne brisée Il est important de mentionner que l’intention des programmes scolaires n’est pas exclusivement alignée sur la mémorisation de connaissances ou de techniques de calculs mathématiques. Au-delà des notions présentées dans les tableaux ci-dessus, nous recommandons aussi aux parents de placer leurs enfants dans diverses situations de résolution de problème. La résolution de problème est une démarche fondamentale qui est au centre de bon nombre de programmes, comme en mathématiques ou en sciences. De manière générale, en voici les étapes : Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Analyser les résultats à la lumière du problème de départ Avec votre enfant, il pourrait donc être intéressant de réaliser différentes activités d’investigation. Bien qu’il soit souhaitable de limiter les temps d’écran quotidien, il est aussi à noter que certains jeux vidéos, dits sérieux ou éducatifs, développent, complètement ou en partie, certaines stratégies de résolution de problème. ", "Les premières oeuvres littéraires\n\nL’Épopée de Gilgamesh est un récit d’origine sumérienne écrit sur des tablettes d’argile et dont la première version remonte à l’an 2000 avant Jésus-Christ. Ce texte compte parmi les premiers textes littéraires de l'humanité. Avant cette époque, la transmission des récits relevait davantage de la tradition orale, et l'écriture servait, par exemple, à transmettre des informations sommaires sur l'agriculture et sur le troc fait entre paysans. Les premiers grands textes de littérature francophone datent du milieu du XIe siècle. Toutefois, l'un des Serments de Strasbourg, écrit en 842, est considéré comme le premier texte écrit en langue romane (ancêtre du français). Ces traités expliquent l'alliance militaire qui a été conclue entre Charles le Chauve et Louis le Germanique, contre leur frère ainé, Lothaire. ", "Michel Tremblay\n\nMichel Tremblay naît le 25 juin 1942 à Montréal (Québec) dans un quartier modeste qui deviendra la source principale de ses inspirations. Dramaturge, romancier et scénariste, iI bouscule les gens de l'époque en créant des œuvres qui dénoncent le pouvoir de l'Église catholique et de l'élite anglophone et défendent la place des femmes dans la société. Plus spécifiquement, il y décrit un monde ouvrier en mettant en scène des personnages à la fois caricaturés et réalistes qui parlent le joual, procédé artistique qui sera longtemps boudé par les intellectuels. Sa deuxième pièce de théâtre, Les Belles-sœurs, crée un grand choc chez le public habitué à un style bourgeois, classique et prônant la morale catholique, mais est aujourd'hui une oeuvre-phare. En plus de ses nombreuses pièces de théâtre et de ses romans, on lui doit quelques comédies musicales, des scénarios de films et un opéra. 1942 : Michel Tremblay naît à Montréal. 1964 : Il participe au Concours des jeunes auteurs organisé par Radio-Canada et il remporte le premier prix. 1968 : La pièce Les Belles-sœurs est jouée pour la première fois et elle provoque un scandale. 1978 : Il publie le roman La grosse femme d'à côté est enceinte, qui décrit le quartier du Plateau-Mont-Royal de Montréal et ses ouvriers. 1980 : Il compose la pièce Albertine, en cinq temps, oeuvre retentissante qui définit bien le style tragique de l'auteur. 1998 : Le roman C'tà ton tour, Laura Cadieux est porté à l'écran par la metteuse en scène Denise Filiatrault. 2003 : La série Le cœur découvert, mettant en scène un couple homosexuel, paraît sur les ondes. 2006 : Michel Tremblay reçoit le Grand Prix Metropolis bleu, qui récompense un écrivain de renommée internationale pour la qualité de ses œuvres. ", "L'humanisme (notions avancées)\n\nL’humanisme est un courant culturel européen qui s'est développé à la Renaissance. Il modifie les conceptions de l'Homme et ses rapports au monde. Cette pensée nouvelle va apporter plusieurs autres idées qui vont modifier considérablement les aspects artistiques et sociaux. Les notions de liberté, de tolérance, d’indépendance, d’ouverture et de curiosité sont associées à ce courant culturel. Très tôt en Italie, dès la fin du 13e siècle, les textes de l’Antiquité servaient de modèles de sagesse et de formation des Hommes. Ce mouvement vers les textes et les savoirs anciens a toutefois été augmenté radicalement suite à l’arrivée de nombreux réfugiés grecs qui fuyaient les Turcs. Ils avaient en leur possession les manuscrits et les traditions issus des Grecs et des Romains de l’Antiquité. Tout ce mouvement est amplifié un peu plus tard par la prise de Constantinople. Cet intérêt naissant face aux écrits antiques combiné à la redécouverte de plusieurs textes et traditions oubliés ont fait évolué la manière de percevoir le monde, les connaissances et l’Homme en général : on veut renouer avec les connaissances et le mode de vie d’une époque prestigieuse. Dès le début de la Renaissance, les érudits développent une nouvelle perception du Moyen Âge : cette époque est maintenant associée à l’ignorance. Les humanistes sont poussés par la motivation de retrouver les vrais textes, tels qu’ils avaient été écrits et ainsi redécouvrir l’authenticité de la pensée de l’Antiquité. Ce désir s’exprime même chez le pape qui encourage fortement les recherches sur les traditions textuelles et religieuses. Il commande même une traduction de la kabbale, un texte juif sacré. Pour propager ces nouvelles connaissances, plusieurs nouvelles traductionsdes textes antiques sont faites, plusieurs copistes travaillent à en produire de nouveaux exemplaires. Ces textes sont aussi enseignés dans les écoles. Le nouvel idéal de la connaissance se répand grâce aux nouvelles technologies, dont l’imprimerie. Cette propagation est grandement favorisée par le nouveau développement des grandes villes, la création d’universités et le développement des institutions administratives et judiciaires. L’éducation change de visage, la manière de concevoir la formation des jeunes et les matières à enseigner changent pour favoriser le savoir parler, le savoir penser et le savoir vivre. Les nouvelles idées issues des savants et des artistes italiens se répandent d’abord en Allemagne et en Hollande. Dans ces régions, plusieurs grandes villes favorisent l’émergence et la diffusion des nouvelles idées, ce sont des régions riches en échanges culturels. C’est d’ailleurs la première zone d’expansion de l’imprimerie : les idées sont alors encore plus faciles à communiquer. Le premier collège trilingue au monde y voit d’ailleurs le jour. Érasme se fait alors le phare de la nouvelle culture. En effet cet intellectuel voyageur représente les nouvelles valeurs de l’humanisme. Il les transmet un peu partout en Europe grâce à sa correspondance avec les lettrés de tous les pays. L’humanisme arrive en France au 14e siècle. À cette époque, quelques humanistes italiens ont séjourné à Avignon. Ils y font découvrir leur philosophie et les textes de l’Antiquité. L’arrivée de plusieurs traducteurs va favoriser la découverte et l’enseignement de la philosophie antique. Plus tard, François 1er fait venir en France des professeurs et des artistes qui vont participer à la fondation d’un autre collège trilingue où l’on y enseigne le latin, le grec et l’hébreu. Plusieurs régions d’Europe vont également ressentir les effets de cette nouvelle vague: la Pologne, la Hongrie, l’Espagne et finalement l’Angleterre. De plus, c’est en Espagne que l’on publie la toute première bible écrite en plusieurs langues. Ce mouvement s’inspire largement des conceptions latines de l’Homme. Le mot même d’humanisme vient directement du mot latin humanitas. Ce mot servait à exprimer la pensée selon laquelle l’Homme se distingue et se caractérise par sa culture et sa douceur. Avec ce concept vient aussi celui d’humanores litteral, qui représente les lettres humaines, c’est-à-dire tous les discours écrits portant sur la philosophie, la poésie, les sciences et toutes les autres disciplines de recherche. Avec l’humanisme, l’humanité est donc associée à l’idée de la culture, celle-ci serait alors l’essence de l’Homme. Cette perception s’oppose fortement au modèle de virilité et de force guerrière qui était mis en valeur au Moyen Âge. En effet les modèles médiévaux misaient sur la sainteté ou l’héroïsme militaire. D’ailleurs, dans la vision humaniste, ce n’est pas la spécialisation dans un domaine précis qui est valorisée, mais la diversité des talents, la connaissance de tous les domaines. Les domaines d’études sont toutefois plus développés et les méthodes de recherches sont plus systématiques. Selon cette vision des talents et des intérêts diversifiés, Leonardo da Vinci représente l’humaniste par excellence puisqu’il s’est intéressé aux arts, aux sciences, au corps humain et aux technologies. Les humanistes considèrent maintenant que tout gravite autour de l’Homme. Contrairement à ce qui était mis en valeur à l’époque médiévale, ce n’est plus Dieu qui est au centre de tout, c’est l’Homme. Avec cette vision de l’humanité, l’Homme est capable de réfléchir par lui-même et n’est pas assujetti à la fatalité. Il dispose effectivement d’un libre arbitre qui lui permet d’effectuer des choix, sans toutefois contester la puissance de Dieu. L’Homme, toujours selon la philosophie humaniste, est doté d’une intelligence qui lui permet d’en apprendre toujours plus, mais il a en plus le pouvoir de se perfectionner. Les humanistes désirent alors mettre le savoir à la portée de l’humanité et c’est pourquoi ils écrivent, ils voyagent et ils correspondent beaucoup. La philosophie humaniste est marquée par la confiance. Cette confiance est surtout reliée au progrès humain et à la connaissance. En effet, selon les érudits, seuls la connaissance peut développer un être humain et le rendre apte à aller de l’avant. C’est pourquoi la Renaissanceest une époque où les sociétés mettent en valeur le progrès, les nouvelles découvertes scientifiques, les nouvelles inventions, la recherche, etc. Cette mise en valeur émane surtout d’une confiance, les gens avaient la conviction que l’humanité pouvait améliorer le monde. Pour continuer ce développement de la pensée et des connaissances, il fallait également avoir confiance dans la civilisation, en tant que médium à la connaissance, et de la curiosité, comme le moteur de ces recherches. Cette confiance touche tous les domaines : religion, philosophie, arts, lettres, sciences. Comme les individus valorisés dans la société sont dorénavant des érudits qui maîtrisent plusieurs langues, la connaissance devient alors le principal moteur de la société. Le bonheur repose alors sur les études, la connaissance. Cette connaissance doit être transmise par l’éducation, qui devient alors très valorisée. Cette valorisation transparaît beaucoup dans les ouvertures de nombreux collèges et universités au cours de la Renaissance. Le rapport avec l’éducation va se modifier : les étudiants doivent apprendre à réfléchir, à étudier des textes de l’Antiquitéet connaître plusieurs langues. C’est à cette époque que certains philosophes remettent en question la manière de pratiquer la religion. Ils ne remettent pas en cause l’existence de Dieu ni la religion comme telle. Ils s’interrogent surtout sur la manière de vivre la religion, telle que proposée par l’Église. Cette remise en question va mener éventuellement à la Réforme religieuse. Le système d’éducation a été complètement revu et rénové au cours de la Renaissance et les effets s’en font sentir jusqu’au 18e siècle. En effet, la grande érudition des étudiants va modifier la vision de la culture. Celle-ci sera dorénavant latinisée et truffée de citations diverses. Plusieurs éditions des ouvrages classiques vont continuer à paraître. De plus, l’intérêt par rapport aux textes de l’Antiquité ne diminuera pas de sitôt. Toutefois, le monde culturel connaîtra tout de même une certaine mutation par rapport à ce qui était mis en valeur pendant la période humaniste. Cette mutation paraît surtout dans la dénomination des textes. En effet, alors que les lettres humaines désignaient l’ensemble des textes, il va s’effectuer une scission où l’on va distinguer deux domaines spécifiques : les sciences et les belles lettres. La vision optimiste de l’Homme véhiculée par l’humanisme sera légèrement modifiée au cours du 17e siècle. C’est au cours de cette période, notamment par les écrits de Pascal, que la vision va se rapprocher un peu plus de la religion. En effet, Pascal considère la condition de l’Homme comme irrémédiablement pécheresse, ce qui diffère grandement avec le libre-arbitre du 16e siècle. Au 18e siècle, au cours du siècle des Lumières, la philosophie va effectuer un retour vers l’humanisme. Bien qu’il y ait plusieurs différences, la philosophie des Lumières renoue avec la confiance dans le progrès humain. On peut alors conclure que l’humanisme est un courant de pensée bien ancré dans son époque. Il a effectivement influencé quelques philosophes ultérieurs, mais les idées n’ont cessé d’évoluer. L’humanisme ne peut alors se dissocier du contexte historique duquel il a émergé. ", "4 approches pour comprendre le monde contemporain\n\nLe monde contemporain, c’est le monde dans lequel nous vivons actuellement. Pour mieux le comprendre, il faut avoir en tête quelques notions historique, géographique, politique et économique. Au fil des années, des idéologies, des régimes politiques, des systèmes économiques se sont développés un peu partout à travers le globe et ont influencé le cours de l’Histoire. Avant d’entamer l’étude des enjeux actuels, il peut être pertinent de jeter un coup d’œil aux approches suivantes : Les fiches présentes dans cette section se concentrent sur les grands évènements des 19e et 20e siècles. D’abord, l’industrialisation et l’urbanisation ont eu des impacts majeurs sur le mode de vie des gens ainsi que sur l’organisation des villes. L’augmentation de la population dans les villes est un phénomène encore très présent aujourd’hui. Il entraine de nouveaux défis reliés, entre autres, à la protection de l’environnement. L’accès équitable aux ressources et aux services est un autre enjeu majeur lié à l’augmentation de la population mondiale. La Première Guerre mondiale, la Deuxième Guerre mondiale et la guerre froide ont modifié les dynamiques politiques, économiques et sociales à travers le monde : les grands empires ont chuté, des colonies ont revendiqué plus d’autonomie et les échanges commerciaux ont connu une forte augmentation. Les grands mouvements de décolonisations vécus au 20e siècle tirent en partie leurs origines des conséquences des guerres mondiales et de la guerre froide. On assiste ainsi à la naissance de dizaines de nouveaux États. Toutefois, les traces du colonialisme restent bien présentes, entre autres par le néocolonialisme. La géographie, de son côté, met en lumière l’interrelation entre l’humain et le territoire qu’il habite. Cette approche permet de mieux connaitre l’endroit (continent, pays, ville, etc.) où les évènements se déroulent et comment ceux-ci sont influencés par les caractéristiques d’un endroit. L'accès à des ressources naturelles est une cause fréquente de revendications entre les pays. Si un pays a accès à une grande étendue d'eau douce, il peut arriver qu'un pays voisin, qui n'a pas de source d'eau suffisante, tente de revendiquer une partie du territoire ou de négocier le droit de puiser dans cette source pour répondre aux besoins de sa population et de son agriculture. C'est un exemple parmi d'autres de l'utilité des informations géographiques pour aider à comprendre certains évènements ou l'origine de certaines tensions dans le monde. Plusieurs idéologies politiques ainsi que plusieurs systèmes politiques existent à travers le monde. Les fiches de cette section ont pour but de mettre de l’avant les concepts de base pour mieux comprendre ces idéologies et ces systèmes. Comprendre ces différents aspects de la politique, ainsi que leur origine et leur position sur l’axe politique permet d’avoir des outils de plus pour comprendre les enjeux actuels dans les différentes régions du monde. En effet, un pays démocratique ne fonctionne pas comme un pays où règne un régime totalitaire. Par exemple, comprendre le fonctionnement de ces deux systèmes politiques permet de mieux analyser différents évènements actuels. Les fiches de cette section visent à fournir des informations de base pour comprendre l’économie des différents pays et comment celles-ci interagissent entre elles. Il existe différents modèles et systèmes économiques, chacun avec leurs particularités. Chaque pays gère sa propre économie, mais cela n’empêche pas des pays avec des systèmes différents d’établir des relations économiques ou commerciales entre eux. Des organisations internationales ont été mises en place durant le 20e siècle pour assurer une coordination de l’économie et du commerce mondial. Des outils ont aussi été développés pour mieux analyser l’économie. Le produit intérieur brut (PIB) est un de ces outils qui mesure la richesse d’un pays. Par exemple, la mondialisation peut être étudiée sous plusieurs angles pour mieux comprendre le phénomène. La compréhension de différents évènements mondiaux qui se sont déroulés dans l’histoire, tels que les guerres mondiales et les crises économiques, permet de mieux comprendre l’évolution des relations de dépendance et d’indépendance entre les États (approche historique). Avec la mondialisation, il est maintenant plus simple de commercer avec des partenaires économiques se trouvant un peu partout dans le monde (approche économique). En plus du commerce, les États ont également multiplié leurs relations diplomatiques. Ces rapprochements ont permis de constater plusieurs différences et problèmes entre les États (approche politique) qui existent à travers le globe, comme les disparités dans le niveau de vie des populations. Par ailleurs, certains biens, les téléphones intelligents notamment, exigent des ressources naturelles rares et peu répandues sur le globe (approche géographique). Ceci entraine certains conflits (approche politique) et contribue aussi à creuser l’écart entre les pays développés et ceux en développement (approche économique). ", "L'hyperbole (figure de style)\n\nL’hyperbole exagère une idée pour l’accentuer dans le but de créer une forte impression. Elle consiste à jouer sur la syntaxe et sur le lexique. Elle peut être utilisée afin de convaincre ou d'amuser le lecteur. 1. Le voici. Vers mon cœur, tout mon sang se retire. -Racine 2. Je crois que je pourrais rester dix mille ans sans parler. - Jean-Paul Sartre 3. Ses moindres actions lui semblent des miracles. - Molière 4. Ses bras vont jusqu'à terre Ça y est elle a mille ans - Jacques Brel Il existe d'autres figures d'amplification : " ]

[ 0.8181573748588562, 0.8245602250099182, 0.8153036832809448, 0.8105943202972412, 0.8327257633209229, 0.8318166732788086, 0.8056340217590332, 0.783833384513855, 0.8085789680480957, 0.7806057333946228, 0.7905786633491516 ]

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[ 0.7864959836006165, 0.8155909776687622, 0.7940462231636047, 0.7979803085327148, 0.7967938184738159, 0.7825284600257874, 0.7956429719924927, 0.7560251951217651, 0.7811264991760254, 0.7770930528640747, 0.7761016488075256 ]

[ 0.21095052361488342, 0.19597157835960388, 0.3100796639919281, 0.1529891937971115, 0.20179300010204315, 0.1990298628807068, 0.2745307981967926, 0.12701517343521118, 0.21848970651626587, 0.15166208148002625, 0.14812493324279785 ]

[ 0.4852238816130689, 0.46646925862620936, 0.5702549543299857, 0.4780247160896326, 0.38195661454202257, 0.3296974371897109, 0.5384878658084928, 0.41877925829382645, 0.4312255116010807, 0.3698963198672012, 0.44848185966858084 ]

[ 0.8726983070373535, 0.8324373364448547, 0.8262932300567627, 0.838019609451294, 0.8204518556594849, 0.8117120265960693, 0.8591358661651611, 0.8262853026390076, 0.8321002721786499, 0.827224612236023, 0.8144048452377319 ]

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[ "Les deux-points\n\n\nLes deux-points sont un signe de ponctuation constitué de deux points disposés verticalement et dont la fonction est d'insérer, généralement en fin de phrase, un énoncé juxtaposé à ce qui précède, un discours direct ou une série d'éléments constituant une énumération. La jeune recrue a été renvoyée hier : elle était trop souvent absente. -Dans cette phrase, les deux-points jouent le même rôle qu'un parce que ou qu'un car. Certains enfants de vedettes sont devenus célèbres à leur tour : Lisa Marie Presley a suivi les traces de son père. -Dans cette phrase, les deux-points jouent le même rôle qu'un par exemple. Les deux-points peuvent également précéder ou suivre une énumération. La Terre est occupée par cinq océans : l’océan Atlantique, l’océan Pacifique, l’océan Indien, l’océan Antarctique et l’océan Arctique. Un crayon, un cahier, une règle : j'ai tout ce qu'il me faut. Les valeurs de notre compagnie : a) l'intégrité; b) le respect; c) l'efficacité. L’utilisation des deux-points avant un discours direct permet d’annoncer ce qui vient : un discours rapporté encadré par des guillemets. La mère de la chanteuse a révélé : « Je suis tellement fière de ma fille ! » Dans un texte théâtral ou un scénario, les deux-points présentent les répliques. Marie : Tu me crois capable de faire cela? Cameron : Sans l'ombre d'un doute! 2. Dans certains documents plus techniques, on peut mettre des deux-points entre les heures et les minutes, et entre les minutes et les secondes. Heure d'ouverture : 9 : 15 Durée de la course : 10 : 00 : 05 3. Les deux-points indiquent l'échelle au bas d'une carte. 1 : 25 000 On place les deux-points entre un titre et un sous-titre dans une notice bibliographique. BLANCHET, Michel. Le point : un outil, Montréal, Boréal, 1994. ", "C'est, s'est, ses, ces, sait et sais\n\nC’est est un pronom démonstratif (cela) accompagné du verbe être au présent de l’indicatif. Il est souvent placé en début de phrase. C'est malheureusement arrivé. Cela est malheureusement arrivé. Le sport, c'est essentiel à la santé. Le sport, cela est essentiel à la santé. S’est est le pronom personnel se (s’) accompagné du verbe être conjugué au présent de l’indicatif. Un sujet doit nécessairement être placé avant s’est. Julie s'est habillée ce matin. Julie s'est habillée elle-même ce matin. Le cheval s'est réfugié sous l'abri. Le cheval s'est réfugié lui-même sous l'abri. Ses est un déterminant possessif. Il introduit généralement un nom commun et marque la possession. Julien est seul, car ses parents sont partis. Julien est seul, car ses parents à lui sont partis. Laurie prêtera ses crayons à Jérémie. Laurie prêtera ses crayons à elle à Jérémie. Ces est un déterminant démonstratif qui se trouve généralement devant un nom commun. Il sert à désigner des personnes ou des objets qu'on montre ou qu'on a déjà nommés dans un contexte donné. Ces crayons sont brisés. Ces crayons-là sont brisés. Ces maisons sont très récentes. Celles-ci sont très récentes. Sais est le verbe savoir conjugué au présent de l'indicatif à la 1re et à la 2e personne du singulier. Sait est également le verbe savoir conjugué au présent de l'indicatif, mais à la 3e personne du singulier. Je sais que ça peut paraitre difficile. Je savais que ça peut paraitre difficile. Tu sais que la tomate est un fruit. Tu savais que la tomate est un fruit. Émile sait comment répartir son temps d'étude. Émile savait comment répartir son temps d'étude. Accéder au jeu ", "La phrase emphatique\n\n\nLa phrase emphatique est une phrase dans laquelle un élément est mis en relief, ce qui crée un effet d'insistance sur cet élément. Elle s'oppose à la forme neutre de la phrase de base. La phrase de forme emphatique peut contenir un groupe de mots mis en évidence à l’aide d’un marqueur emphatique (c’est… qui, c’est… que, ce qui… c’est, ce que… c’est, ce dont... c'est, ce à quoi... c'est, etc.). C'est en forgeant qu'on devient forgeron. Ce que je veux connaître, c'est la richesse des terres canadiennes. Ce qui me passionne, c'est danser. Ce dont je veux te parler, c'est de notre projet de partir en vacances. Ce à quoi je pense, c'est à faire un pique-nique. La phrase de forme emphatique peut être formulée par la reprise d'un mot ou d'un groupe de mots présent en tête de phrase et mis en évidence par un procédé de détachement. Lui, je l'attends avec impatience demain. Du thé, j'aime en boire souvent. La lecture, ça me passionne. Une virgule suit le groupe de mots que l'on veut mettre en évidence. La phrase de forme emphatique peut être formulée avec l'aide d'un pronom placé au début de la phrase dont on connaîtra le référent (le nom qu'il remplace) plus loin dans la phrase à l'intérieur d'un groupe nominal. Elle tourne autour du Soleil, la Terre. Je la rencontre enfin ce soir, cette nouvelle employée. Ça me passionne, toutes ces histoires sur la création de l'Univers. Une virgule précède le groupe de mots que l'on veut mettre en évidence. Il existe d'autres formes de phrases : ", "L’accord du verbe avec le pronom démonstratif « ce »\n\nIl existe plusieurs cas particuliers d'accord du verbe, dont son accord avec le pronom démonstratif ce. Lorsque le sujet du verbe est formé du pronom démonstratif ce, le verbe s’accorde au singulier ou au pluriel selon le cas : Ce doit être les volets de la maison qui font ce bruit. C'est trois-cents dollars que ça coute. C’est de gloire et d’aventures que je vous parle. Ce sont eux qui viennent me visiter souvent. Ce sont les trois meilleures chanteuses. Il y a trois principes à respecter, ce sont l’honneur, la patience et la sagacité! ", "Sur, sur(s), sure(s), sûr(s) et sûre(s)\n\n Voici des trucs et des stratégies qui t'aideront à différencier les homophones suivants : Sur(s) est un adjectif masculin. Sure(s) est également un adjectif, mais féminin. Ces adjectifs désignent un gout acide. Ces friandises sont tellement sures que mes joues pincent! Ces friandises sont tellement surettes que mes joues pincent! Eli n’aime pas le gout sur de la pomme : il les préfère sucrées. Eli n’aime pas le gout suret de la pomme : il les préfère sucrées. Sûr (surs) est un adjectif masculin. Sure(s) est également un adjectif, mais féminin. Ces adjectifs signifient qui est certain(e) ou qui est sécuritaire. Esther est sure qu’elle recevra son colis aujourd’hui. (ou sûre) Esther est certaine qu’elle recevra son colis aujourd’hui. Les routes ne sont pas sures à cause de la tempête qui sévit. (ou sûres) Les routes ne sont pas sécuritaires à cause de la tempête qui sévit. Alex était sûr de gagner son pari. Alex était certain de gagner son pari. Les élèves, surs de leur réponse, ont levé la main très rapidement. (ou sûrs) Les élèves, certains de leur réponse, ont levé la main très rapidement. Il existe des adverbes complexes formés à l’aide du mot sûr. Comme le remplacement par certain(e) ou sécuritaire ne fonctionne pas dans ces cas, on peut remplacer ces adverbes complexes par ceux de la deuxième colonne du tableau pour savoir si l’on doit utiliser sûr. Adverbes complexes Sens En lieu sûr À l’abri Bien sûr Assurément Pour sûr Certainement À coup sûr Sans aucun doute Sur est une préposition qui signifie au-dessus de, à la surface de, dans la direction de, au sujet de ou en se fiant à. Sur peut aussi présenter une proportion. J’ai laissé mes clés sur la table. J’ai laissé mes clés certaines la table. (Phrase incorrecte) La voiture fonçait tout droit sur nous. La voiture fonçait tout droit sécuritaire nous. (Phrase incorrecte) La chambre de Khalid a une vue sur la ville illuminée. La chambre de Khalid a une vue surette la ville illuminée. (Phrase incorrecte) Accéder au jeu ", "Le point d’interrogation\n\nLe point d'interrogation est un signe de ponctuation servant à marquer une interrogation. Quand le point d'interrogation termine une phrase interrogative, il est suivi d'une lettre majuscule. 1. Veux-tu un verre de jus? Je peux aussi t’offrir du lait. 1. C'est votre soeur qui l'a réclamé? demanda-t-il poliment. Quand le point d'interrogation termine une phrase non verbale, il est généralement suivi d'une lettre majuscule. 1. Pardon? Je n’ai pas bien compris. ", "La fonction complément direct du verbe (CD)\n\nLe complément direct est une expansion du verbe, il fait donc partie du groupe verbal (GV). Le complément direct n’est pas déplaçable à l’extérieur du GV et suit, lorsque cette fonction n'est pas exercée par un pronom, le verbe qu'il complète. 1. Julie range ses vêtements. - Julie ses vêtements range. Le complément direct peut être pronominalisé par le, la, l’, les, cela, ça, en. Forme régulière Forme pronominalisée 1. Julie range ses vêtements. Julie les range. 2. Marc-Antoine aime se promener dans le parc. Marc-Antoine aime cela. Le complément direct peut être encadré par l’expression « C’est [sujet singulier] que… » ou « Ce sont [sujet pluriel] que… ». Forme régulière Encadrement par c'est... que ou ce sont... que 1. Julie range ses vêtements. Ce sont ses vêtements que Julie range. Le complément direct peut être effacé avec certains verbes (exemple 1), mais ne peut pas l'être avec d’autres (exemple 2). 1. Je mange une pomme. - Je mange X. 2. J'ai aperçu le surveillant. - J'ai aperçu X. Plusieurs groupes de mots peuvent exercer la fonction de complément direct du verbe : un groupe nominal (exemple 1), un pronom (exemple 2), un groupe infinitif (exemple 3) et une subordonnée complétive (exemple 4). 1. Ma tante confectionne tous ses vêtements. - Le groupe nominal tous ses vêtements est le complément direct du verbe confectionne. 2. Elle les confectionne. - Le pronom les est le complément direct du verbe confectionne. 3. J'aimerais apprendre à coudre. - Le groupe infinitif apprendre à coudre est le complément direct du verbe aimerais. 4. Je crois qu'il faut être très minutieux. - La subordonnée complétive qu'il faut être très minutieux est le complément direct du verbe crois. À la suite du verbe, poser la question qui ? ou quoi ? aide à repérer le complément direct. En effet, la réponse à cette question est le complément direct du verbe. Énoncé Groupe sujet + verbe + « qui » ou « quoi » ? → la réponse est le CD Réponse 1. Julie range ses vêtements. Julie range quoi ? → ses vêtements ses vêtements est le complément direct du verbe range ", "Se et ce\n\nSe (ou s’) est un pronom personnel. Il précède toujours un verbe pronominal. Il se lève. Il se lève lui-même. Ta mère s’inquiète de la situation. Ta mère s’inquiète elle-même de la situation. Se préparer est très important si on veut réussir. Se préparer soi-même est très important si on veut réussir. Ce peut être un déterminant démonstratif qui accompagne un nom commun. Ce peut également être un pronom démonstratif. Ce chien est bizarre. Le chien est bizarre. Il faut acheter ce vieux livre. Il faut acheter le vieux livre. Tu vois les deux hommes assis là-bas? Ce sont les responsables de l'accident. Tu vois les deux hommes assis là-bas? Le sont les responsables de l'accident. (Phrase incorrecte) Il ne croit pas à ce qui lui arrive. Il ne croit pas à ce qui lui arrive lui-même. (Phrase incorrecte) Comme le remplacement et l’addition ne fonctionnent pas, il s’agit du pronom ce. Accéder au jeu ", "La Révolution tranquille : l'affirmation nationale du Québec\n\nLe 22 juin 1960, Jean Lesage, à la tête du Parti libéral, remporte les élections avec son slogan : « C'est le temps que ça change ». Son programme contient plusieurs réformes qui ont modernisé considérablement l'État québécois. Notamment, la lutte pour la protection de la langue française et les contrôles provinciaux de l'immigration font l'objet de nombreux projets de loi. Les grandes décisions politiques des années 1960 et 1970 témoignent de ce profond mouvement d'affirmation nationale au Québec. Ce mouvement sera accompagné d'une lutte pour la reconnaissance des droits et libertés de la personne et d'une remise en question de la culture religieuse. ", "Quoique et quoi que\n\nQuoique est une conjonction de subordination qui marque l’opposition ou la concession. Quoique très pauvre, il arrive à se nourrir correctement. Bien que très pauvre, il arrive à se nourrir correctement. C'est lui qui fera la vaisselle, quoiqu'il soit déjà en retard pour son rendez-vous. C'est lui qui fera la vaisselle, bien qu'il soit déjà en retard pour son rendez-vous. Quoi que est le pronom quoi suivi de la conjonction de subordination que. Quoi que signifie « quelle que soit la personne ou la chose qui (ou que) ». Mon chien a l’habitude de me suivre, quoi que je fasse. Mon chien a l’habitude de me suivre, quelle que soit la chose que je fasse. Nous allons poursuivre notre projet, quoi qu’Henriette décide de faire. Nous allons poursuivre notre projet, quelle que soit la chose qu’Henriette décide de faire. Accéder au jeu ", "Le crédit \n\nTes parents t’ont peut-être déjà dit qu’avoir une carte de crédit te permettrait de te créer un bon dossier de crédit, ce qui te serait utile par la suite quand tu aurais à t’acheter une maison ou une voiture, par exemple. Utilisé de façon responsable, le crédit est effectivement un moyen de financer des projets de vie comme la poursuite d’études, le démarrage d’une entreprise ou la location d’un appartement. Cependant, le crédit à la consommation peut vite devenir un piège si tu ne t’en sers pas prudemment, c’est pourquoi il est important de bien en connaitre le fonctionnement avant de recourir à cette forme de financement. Un crédit est une somme d’argent qu’une personne doit à une autre personne (ou à une entreprise comme une banque). Le crédit est facile d’accès, ce qui le rend très alléchant. Il te donne la possibilité d’obtenir un bien ou un service sans avoir à le payer immédiatement. Tu as ainsi l’impression d’avoir à ta disposition beaucoup d’argent pour t’acheter ce que tu désires. Or, en réalité, cet argent ne t’appartient pas : il t’est prêté par un émetteur de crédit (magasin, banque, caisse, personne, etc.). Cela veut dire que, dès que tu achètes à crédit, tu es obligé(e) de rembourser le cout du bien ou du service en plus des intérêts, qui sont généralement très élevés. Un émetteur de crédit est une personne ou une entreprise, comme une banque, qui prête une somme d’argent à une autre personne. Les intérêts sont un montant supplémentaire à payer lors du remboursement d’un prêt calculé en fonction du taux d’intérêt. Pour s’assurer que tu pourras rembourser ce montant dans sa totalité, l’émetteur de crédit enquêtera sur ta situation financière. C’est ce qui l’aidera à savoir si tu peux avoir accès au crédit. Il cherchera à savoir si : tu as un emploi stable : par exemple, si tu es en stage ou si tu as un emploi temporaire, le risque que tu ne rembourses pas est plus grand, tu as des revenus suffisamment élevés pour payer ce que tu lui dois, tu as des actifs intéressants (voiture, maison, meubles, bijoux de valeur, placements), tu as d’autres dettes : devoir beaucoup d’argent à plusieurs personnes ou entreprises n’est généralement pas bien vu, tu paies tes dettes à temps. L’actif fait référence à tout ce que possède une personne en biens et en argent. Dans le cas où tu déciderais d’acheter une voiture, ton dossier de crédit est la première chose qui serait évaluée afin de savoir si tu serais en mesure de rembourser ton prêt. C’est la même chose dans le cas où tu désirerais louer un premier appartement : pour être certain(e) que tu pourrais payer le montant mensuel de ce dernier, le(la) propriétaire analyserait tes comportements liés à l’utilisation du crédit. Ceux-ci sont décrits dans ce qu’on appelle le dossier de crédit. Plus précisément, ton dossier de crédit inclut : des informations de nature personnelle comme ton nom, ta date de naissance, ton adresse et ton numéro d’assurance sociale, des informations sur tes comportements financiers comme les types de crédit utilisés, tes habitudes de paiement (paiements oubliés, dépassement de la limite de crédit autorisée, etc.), ton historique bancaire (chèques ou paiements préautorisés sans provision), tes faillites, etc. Un chèque sans provision désigne un chèque fait sans avoir le montant suffisant dans le compte bancaire de l’émetteur. Il va de même pour le paiement préautorisé sans provision. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. Si tu n’as jamais fait de demande de crédit (pour une carte de crédit, par exemple), tu n’as pas encore de dossier de crédit. En effet, celui-ci est créé au moment de ta première demande et te suivra ensuite toute ta vie. Voilà pourquoi il devient important de prendre de bonnes habitudes de paiement. Une caution désigne le fait de s’engager à rembourser la dette d’une autre personne si celle-ci ne réussit pas à le faire. Il peut arriver que l’émetteur de crédit à qui tu demandes un prêt trouve que ta situation financière est trop imprévisible. Dans ce cas, il voudra davantage de garanties pour être certain(e) que l’argent qu’il te prête lui sera remboursé. Il peut donc te demander d’être cautionné(e) (on dit aussi « endossé(e) ») par une autre personne. Cela signifie que la personne qui te sert de caution est entièrement responsable de rembourser ta dette si jamais tu arrêtais de le faire. Celle-ci peut être, par exemple, ton frère, ta sœur, ton père ou ta mère ou tout autre membre de ta famille. Tu pourrais aussi être cautionné(e) par un ou une ami(e). Voici les raisons qui peuvent amener les émetteurs de crédit à exiger une caution : lorsque tu n’as pas encore de dossier de crédit puisqu’il s’agit de ta première demande (ils ne peuvent évaluer tes habitudes passées en matière de crédit), lorsque tu as un mauvais dossier de crédit : des dettes non remboursées (que tu as laissé trainer ou que tu es incapable de payer), des paiements en retard, lorsque tu loues un premier appartement et que tu n’as pas de dossier de crédit : pour être sûr(e)s que tu pourras payer ton loyer tous les mois, certain(e)s propriétaires peuvent demander un endosseur pour la signature du bail. Un bail est un contrat qui permet à un locataire d’habiter un logement en échange d’un montant fixe défini pour une période donnée. La plupart du temps, le montant fixe est versé au propriétaire tous les mois. Dans l’usage courant, le terme bail peut être utilisé afin de désigner différents types de contrats de location comme, par exemple, un contrat de location d’une voiture. Le fait d’être endosseur ou endosseuse entraine certaines responsabilités. Par exemple, les émetteurs de crédit pourraient demander à l’endosseur(-se) de rembourser ton prêt au complet si tu n’effectues plus tes paiements, même si la date limite de paiement n’est pas encore arrivée. Cette dette sera aussi inscrite au dossier de crédit de ton endosseur(-se), ce qui peut faire baisser son pointage de crédit. Le pointage de crédit est un système de points allant de 300 (mauvais) à 900 (bon), qui permet d’évaluer le dossier de crédit. Pour savoir si tu es quelqu’un qui a de bonnes habitudes financières, les émetteurs de crédit se fient à ce qu’on appelle le pointage de crédit. C’est comme un test à l’école : plus ta note (ici le pointage) est élevée, mieux c'est. Quand tu oublies de payer, entre autres, tes factures de cellulaire ou d’Internet, ton pointage baisse (même chose quand tu n’étudies pas : il est fort probable que tes résultats soient moins bons). Quand tu paies seulement le minimum dû sur ta carte de crédit, ton pointage baisse aussi. De plus, en faisant cela, tu fais augmenter ta dette globale puisque tu dois payer des intérêts, dont le taux est souvent très élevé, sur la somme impayée, et ce, tous les mois. Le taux d’intérêt fait référence au montant qu’une personne ou une institution doit payer pour avoir accès à un prêt. Ce montant est calculé en pourcentage. D’autres habitudes peuvent aussi faire baisser ton pointage de crédit, comme : emprunter de l’argent que tu ne seras pas en mesure de rembourser, payer avec ta carte de crédit pour tes besoins de base, avoir plusieurs cartes de crédit (ce qui signifie plusieurs dettes). À long terme, une mauvaise utilisation du crédit risque d’entrainer des conséquences directes sur plusieurs aspects de ta vie, en plus de te causer du stress et de l’anxiété inutiles. Par exemple, un mauvais dossier de crédit pourrait t’empêcher d’avoir accès à un prêt pour l’achat futur d’une maison ou d’une voiture. Certains se rendent même jusqu’au surendettement, parce que leur revenu n’est plus suffisant pour payer toutes leurs dettes. Le surendettement désigne l’état d’une personne qui n’a plus les moyens de rembourser ses dettes. Il existe des solutions et des outils à mettre en place pour arriver à se sortir du surendettement ou pour simplement réorganiser ton budget afin de te permettre de réaliser des projets qui te tiennent à coeur. Tu peux : te demander si tu as vraiment besoin d’un bien en particulier et, sinon, remettre son achat à plus tard, te limiter à une seule carte de crédit et rembourser toute ta dette chaque mois, baisser le montant de ta limite de crédit, te créer un budget réaliste dans lequel tu intégreras un montant pour épargner en vue de projets, acheter le plus souvent possible des biens usagés (friperies, groupes d’échange sur les réseaux sociaux), vendre des biens que tu n’utilises plus, privilégier, si possible, l’autobus au lieu de la voiture et les bibliothèques au lieu des libraires pour te procurer des livres. L’insolvabilité désigne le fait de ne pas pouvoir payer ses dettes. " ]

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[ "L'énergie\n\nL’énergie est la capacité de provoquer un changement. Les changements provoqués par l’énergie peuvent être le changement d’état d’une substance, l’émission de lumière, l’émission de chaleur ou le mouvement d’un objet. L’énergie s’exprime en joule |(\\text{J})| où |1\\ \\text{J}| correspond à l’énergie nécessaire pour déplacer un objet ayant un poids de |1| newton |(\\text{N})| sur une distance de |1| mètre |(\\text{m}).| L’énergie peut aussi être exprimée en calorie |(\\text{cal})| où |1\\ \\text{cal}| correspond à l’énergie nécessaire pour faire augmenter la température de |1\\ °\\text{C}| de |1\\ \\text{g}| d’eau. De plus, |1\\ \\text{cal}| équivaut à |4{,}184\\ \\text{J}.| L’énergie est un concept peu tangible, mais on peut en voir la présence par ses effets. Plusieurs ressources énergétiques renouvelables et non renouvelables sont présentes dans l’environnement. Celles-ci sont transformées pour répondre aux besoins de la vie moderne. Plusieurs objets du quotidien utilisent de l’énergie pour accomplir leur fonction. L’énergie utilisée est alors transférée ou transformée, mais sa quantité totale est conservée. Toutefois, une partie de l’énergie utilisée par un objet technologique peut être perdue sous forme de chaleur ou de bruit. Cette énergie perdue est appelée énergie dissipée et n’est pas utilisée par l’objet pour remplir sa fonction principale. Les appareils ont avantage à gaspiller le moins d’énergie possible pour offrir un meilleur rendement énergétique. De plus, l’utilisation d’appareils ayant un bon rendement énergétique tend à limiter leurs impacts sur l’environnement ainsi que leur cout d’utilisation. L’énergie a la capacité de se transformer et de se transférer tout en étant conservée. ", "Les ressources énergétiques renouvelables et non renouvelables\n\nUne ressource énergétique renouvelable est une ressource qui n'est pas détruite lors de son utilisation et/ou qui possède la capacité de se renouveler naturellement au moins à la même vitesse qu'elle est utilisée. Une ressource énergétique non renouvelable est une ressource qui est détruite lors de son utilisation et/ou qui se renouvelle plus lentement que la vitesse avec laquelle on l'utilise. De façon naturelle, l'énergie se présente sous plusieurs formes: solaire, éolienne, marémotrice, etc. De nombreuses ressources naturelles sont utilisées par l'homme pour combler ses besoins en énergie. Ainsi, l’être humain a su tirer profit des ressources naturelles qui l’entourent pour combler ses besoins, pour se réchauffer, s’alimenter ou construire des abris. Selon la disponibilité des ressources naturelles et leur vitesse de renouvellement, on a classé les différentes ressources en deux catégories: Dans l’ensemble des ressources naturelles que nous offre l’environnement, certaines d’entre elles sont renouvelables, alors que d’autres, malheureusement, sont non renouvelables. Il faut donc les exploiter avec modération. Il existe plusieurs moyens disponibles pour limiter notre consommation en énergie et éviter leur surexploitation. On parle de ressource naturelle renouvelable lorsque le renouvellement de cette ressource se fait sur une courte période de temps. L’exploitation d'une ressource renouvelable se fait moins rapidement que son renouvellement. On accorde maintenant beaucoup d’importance aux énergies renouvelables. Il s’agit de sources d’énergie qui se renouvellent suffisamment rapidement, de sorte qu’elles peuvent être considérées comme presque inépuisables. Parmi les énergies renouvelables, on compte celle qui provient du Soleil, des biocarburants (la culture d’éthanol par exemple), de l'eau, du vent, de la chaleur du sol, etc. Attention, une source d’énergie renouvelable n’est pas nécessairement une source d’énergie verte (énergie propre). On considère les sources d'énergie suivantes comme des ressources renouvelables: Les ressources naturelles existent parfois en quantités limitées. On parle de ressources naturelles non renouvelables lorsque la période de renouvellement d’une ressource est relativement longue, voire parfois trop longue (dont la durée peut notamment dépasser le temps d’une vie humaine). En fait, ce type de ressource se renouvelle moins rapidement que l’exploitation qu’on en fait. On considère les sources d'énergie suivantes comme des ressources non renouvelables: Puisque la survie de l’être humain dépend étroitement des ressources naturelles qui l’entourent et que plusieurs de celles-ci sont non renouvelables, il doit exploiter l’environnement avec modération, prudence et respect. En fait, une bonne planification de l’exploitation des ressources naturelles du monde entier est nécessaire pour éviter la pénurie de l’une d’entre elles. L’accès aux biens de consommation est devenu si facile que l’être humain ne se soucie parfois pas du gaspillage qu’il génère. Voici quelques pistes de réflexion pour éviter le gaspillage des ressources : Acheter seulement les biens nécessaires. Pourquoi consommer tant d’objets qui ne sont pas nécessaires à notre survie et dont on se lasse parfois trop rapidement? Il faut faire attention aux publicités qui créent des besoins inutiles. Acheter des produits locaux. L’importation de certains biens de consommation (de la Chine ou du Mexique notamment) nécessite de nombreux et longs transports. Il en résulte une consommation excessive d’essence et par le fait même, une production accrue de dioxyde de carbone. Éviter les suremballages. De plus en plus de produits de consommation (surtout dans le domaine de l’alimentation et de l’électronique) sont emballés de façon excessive. Il est préférable d'acheter une grosse bouteille de jus lors de la préparation des lunchs et d'utiliser une bouteille de transport réutilisable plutôt que d'opter pour des petits formats jetables. Réduire la grosseur du sac à ordures. En recyclant (et même en compostant), on réduit considérablement la grosseur du sac à ordures. Réduire sa consommation d’eau. L’eau est une richesse naturelle à laquelle il faut faire attention. Au Québec, l’eau potable est facilement accessible. Toutefois, une utilisation judicieuse est tout de même importante. Il est souvent inutile d'arroser l'asphalte... Réduire notre consommation d’énergie. Des gestes simples, comme celui de fermer les lumières dans les pièces où personne ne se trouve ou d'utiliser des piles rechargeables au lieu de piles jetables, permettent une gestion énergétique plus efficace. On peut aussi opter pour des douches rapides au lieu de longs bains chauds, plus énergivores. Réduire ses transports en automobile. L'utilisation du vélo peut être privilégiée, lorsque possible, pour se rendre à des endroits rapprochés plutôt que d'utiliser une voiture. Se rappeler de la règle simple des 3RV et l’appliquer au quotidien. La règle des 3RV est la suivante : réduction à la source (produire moins de déchets), réemployer (réutiliser un produit en le modifiant, au besoin), recycler (transformer une matière en un nouveau produit) et valoriser (utiliser autrement des biens). Visiter les friperies. Il est possible de dénicher de beaux vêtements dans les friperies et à peu de frais. Réparer au lieu de toujours acheter du neuf. Il est si facile de jeter un objet brisé et d'en acheter un nouveau. Toutefois, à chaque fois que l’on pose ce geste, on augmente la quantité de déchets que la Terre doit supporter. On peut donc envisager la réparation, la rénovation ou la transformation de vieux objets avant de les envoyer aux poubelles. ", "Les manifestations naturelles de l'énergie\n\nL'énergie est la capacité de provoquer un changement d'état ou d'entraîner un mouvement. Dans la nature, l'énergie se manifeste sous plusieurs formes. L'Homme a développé des moyens servant à transformer les manifestations naturelles de l'énergie en énergie utile, comme l'électricité, afin de combler ses besoins quotidiens. Ainsi, en plus de l'énergie solaire, on peut retrouver diverses formes d'énergie dans les différentes sphères de la Terre. Le Soleil libère une énorme quantité d'énergie. L'énergie solaire est donc reliée à la partie du rayonnement solaire qui traverse l'atmosphère et qui parvient jusqu'à la Terre. L'être humain peut directement utiliser le rayonnement solaire pour combler ses besoins. Par exemple, le Soleil nous permet de s'éclairer ou encore de chauffer un bâtiment en l'orientant en fonction du rayonnement. Il est aussi possible de transformer l'énergie solaire en une forme d'énergie utile, notamment en énergie électrique à l'aide de panneaux solaires photovoltaïques. L'énergie solaire est aussi à la base de toutes les autres manifestations naturelles de l'énergie. Par exemple, le cycle de l'eau est engendré par la formation de vapeur d'eau sous la chaleur du rayonnement solaire, les courants atmosphériques résultent des différences de températures entre deux masses d'air, et la photosynthèse, qui permet d'emmagasiner de l'énergie chimique dans les êtres vivants, serait impossible en l'absence du Soleil. Le cycle de l'eau est dû à l'énergie solaire. Sous l'effet de la chaleur du rayonnement solaire, l'eau s'évapore dans l'atmosphère. La vapeur d'eau s'y condense et libère alors toute l'énergie qu'elle a emmagasinée, ce qui contribue à réchauffer l'air. Lors des précipitations, l'eau retournera dans les lacs, les rivières et les océans et le cycle pourra alors recommencer. Les différents mouvements de l'eau produisent de l'énergie. On distingue trois manifestations de l'énergie dans l'hydrosphère. L'énergie hydraulique est l'énergie reliée au mouvement de l'eau, principalement sous l'action de la gravité. On peut transformer cette forme d'énergie en électricité à l'aide de centrales hydroélectriques. C'est d'ailleurs la principale source d'électricité au Québec. L'énergie marémotrice est l'énergie reliée aux mouvements périodiques des océans, les marées. On exploite cette source d'énergie dans les endroits où les marées sont de fortes amplitudes, principalement sur les côtes européennes. En Amérique du Nord, on ne retrouve qu'une centrale marémotrice en Nouvelle-Écosse, à l'embouchure de la baie de Fundy. L'énergie des vagues et des courants est l'énergie reliée au mouvement de l'eau lors de la production de vagues par le vent et lors des courants marins à grandes échelles. Bien que les vagues possèdent une quantité importante d'énergie, cette source est peu utilisée puisqu'elle varie beaucoup en fonction de l'intensité des vagues. Aussi, certains courants marins, tels que le Gulf Stream ou le courant du Labrador, se déplacent à très grande vitesse. Leur énergie est donc importante due à cette vitesse, mais elle est difficile à exploiter puisqu'elle se situe en pleine zone océanique. Il s'agit donc d'une source d'énergie peu exploitée. Voici des exemples de manifestations naturelles de l'énergie dans l'hydrosphère. Voici des exemples d'utilisation de l'hydrosphère pour produire de l'énergie. Les courants atmosphériques sont causés par la combinaison de deux facteurs: la rotation de la Terre et le réchauffement inégal des différentes régions de la planète. Ainsi, le rayonnement solaire est à la base des manifestations énergétiques observées dans l'atmosphère. La principale manifestation observée est le vent. L'énergie éolienne est l'énergie générée par le vent, c'est-à-dire par le déplacement des masses d'air. Le vent est généré lors d'une différence de température, conséquemment de pression, entre deux masses d'air. L'air a alors tendance à se déplacer d'une région où l'air est froid vers une région plus chaude. Le vent ainsi produit peut être directement utilisé par l'homme pour aérer les maisons, pour se rafraîchir ou encore pour sécher le linge à l'extérieur. Il utilise aussi certains dispositifs, particulièrement les éoliennes, pour transformer le vent en énergie électrique. Voici des exemples de manifestations naturelles de l'énergie dans l'atmosphère. Voici un dispositif permettant d'utiliser l'énergie de l'atmosphère. L'énergie du Soleil est à la base de la vie sur Terre. En plus de créer un climat habitable, elle rend possible la photosynthèse des végétaux. L'énergie solaire est alors transformée en énergie chimique qui sera ensuite utilisable par tous les êtres vivants. Les végétaux forment d'ailleurs la base de toute chaîne alimentaire. La forme d'énergie contenue dans le vivant se nomme énergie de la biomasse. L'énergie de la biomasse est l'énergie emmagasinée dans les organismes vivants. Le terme biomasse est un synonyme de matière organique. Cette forme d'énergie est utilisable de diverses façons. Par exemple, c'est en consommant de la biomasse (en mangeant) que l'être humain retrouve l'énergie nécessaire au fonctionnement de son corps. Il est aussi possible de brûler de la matière organique, comme du bois, afin de se réchauffer. Finalement, la combustion de matière organique peut nous permettre de convertir l'énergie de la biomasse en énergie électrique. On appelle parfois cette transformation la bioénergie. Voici des exemples de manifestations de l'énergie de la biomasse. La lithosphère contient trois grandes sources d'énergie utilisées par l'homme. Deux d'entre elles, l'énergie géothermique et l'énergie nucléaire, n'originent pas de l'énergie solaire. Toutefois, l'énergie contenue dans les combustibles fossiles a un lien avec le Soleil puisque ces combustibles sont issus de la décomposition d'êtres vivants. Les énergies fossiles proviennent de la transformation de végétaux en substance minérale. Pendant des millions d'années, des débris organiques de même que des êtres vivants morts se sont lentement décomposés et, en absence d'oxygène et sous de fortes pressions, se sont transformés en combustibles fossiles. Ces combustibles sont le charbon (forme solide), le pétrole (forme liquide) et le gaz naturel (forme gazeuse). On les utilise principalement pour le transport et pour la production d'électricité. L'énergie géothermique est l'énergie reliée à la chaleur interne de la Terre. Le magma situé sous la lithosphère transmet sa chaleur à l'eau souterraine et au sous-sol de la croûte terrestre. L'eau, alors réchauffée par la chaleur intense, peut remonter à la surface sous forme de vapeur d'eau. Les geysers et les sources thermales sont des manifestations naturelles de ce phénomène. On peut aussi utiliser cette chaleur dans des systèmes de chauffage à eau chaude ou encore la transformer en énergie électrique à l'aide de centrales géothermiques. L'énergie nucléaire est contenue dans le noyau des atomes de certains éléments chimiques. Ces éléments, dits radioactifs, dégagent naturellement un rayonnement très énergétique. Bien qu'elle soit difficile à contrôler, on utilise souvent ce type d'énergie pour la transformer et produire de l'électricité. Voici des exemples d'énergies fossiles. Voici des exemples d'énergie géothermique. Voici des exemples d'énergie nucléaire. ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. ", "Les formes d'énergie\n\n L’énergie est la capacité de modifier un état ou de produire un changement. Le joule |(\\text{J})| est l’unité de mesure de l’énergie. L’énergie peut se manifester de manière naturelle ou artificielle. Elle intervient dans nos gestes quotidiens les plus anodins. Ne pouvant être créée ni détruite, l’énergie ne peut qu’être transformée d’une forme à une autre ou transférée d’un milieu à un autre. Comme l’indique la loi de la conservation de l’énergie, rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme. Le tableau suivant présente les différentes formes d’énergie et des exemples de ressources énergétiques qui y sont associées. Forme d’énergie Description Ressources énergétiques associées à cette forme d’énergie Énergie chimique Énergie contenue dans les liens chimiques entre les atomes des molécules d’une substance Pétrole, charbon, gaz naturel (combustibles fossiles) Biogaz (biomasse) Énergie mécanique Énergie contenue dans les objets en raison de leur mouvement, de leur position ou de leur déformation Mouvement des eaux (énergie hydraulique) Mouvement des masses d’air (énergie éolienne) Énergie rayonnante Énergie transportée par une onde électromagnétique Soleil (énergie solaire) Énergie thermique Énergie contenue dans une substance en raison de l’agitation de ses particules Chaleur interne de la Terre (énergie géothermique) Énergie nucléaire Énergie contenue dans le noyau des atomes en raison des liaisons entre les protons et les neutrons Uranium (énergie nucléaire) Lors de l’analyse d’un objet technique ou d’un système technologique, l’identification des formes et des transformations d’énergie permet de mieux comprendre son fonctionnement. L’énergie chimique est contenue dans les liens chimiques entre les atomes d’une substance. Lors de la transformation chimique d’une substance, les liaisons entre les atomes des réactifs sont brisées pour former de nouvelles molécules, les produits. Lorsque la réaction libère de l’énergie, une partie de l’énergie chimique des réactifs est libérée sous une autre forme, généralement thermique et/ou rayonnante, mais aussi sous forme mécanique (ondes sonores ou énergie électrique). Les aliments, le charbon et les biogaz sont des exemples de substances qui contiennent de l’énergie chimique accessible. L’énergie mécanique est associée au mouvement, à la position ou à la déformation d’un objet. Lorsque la forme, la position ou le mouvement d’un objet est modifié, son énergie mécanique a tendance à se transférer à un autre objet ou à se transformer en une autre forme d’énergie. Les situations suivantes sont des manifestations de l’énergie mécanique. L’énergie rayonnante est transportée par les ondes du spectre électromagnétique. Les ondes électromagnétiques, qu’elles proviennent du Soleil ou d’un four à microondes, transportent de l’énergie rayonnante. Le spectre électromagnétique présente et classe l’ensemble des ondes électromagnétiques en fonction de l’énergie qu’elles transportent. Les ondes qui se trouvent à droite du spectre électromagnétique transportent plus d’énergie rayonnante que les ondes qui se trouvent à gauche. Par exemple, les rayons X transportent une grande quantité d’énergie rayonnante par rapport aux ondes radio qui en transportent très peu. Les situations suivantes sont des manifestations de l’énergie rayonnante. L’énergie thermique est associée à l’agitation des particules d’une substance. L’énergie thermique d’une substance varie en fonction de la température, de la quantité et de la nature des particules. Selon le modèle particulaire, les particules de matière sont continuellement en mouvement. Lorsqu’une substance reçoit de la chaleur, ses particules s’agitent davantage, ce qui augmente l’énergie thermique de la substance. Les situations suivantes sont des manifestations de l’énergie thermique. Pour valider ta compréhension à propos de l'énergie thermique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : L’énergie nucléaire est associée aux forces de cohésion dans le noyau des atomes, plus précisément dans les liaisons entre les protons et les neutrons. En transformant les noyaux des atomes, l’énergie nucléaire est transformée sous d’autres formes et en très grande quantité, généralement sous forme thermique et rayonnante. Les situations suivantes sont des manifestations de l’énergie nucléaire. ", "René Lévesque\n\nRené Lévesque est un journaliste, un animateur de radio et de télévision ainsi qu’un homme d’État québécois. Il occupe les postes de ministre des Ressources hydrauliques, ministre des Travaux publics, ministre des Richesses naturelles, ministre de la Famille et du Bien-être social, et premier ministre. En 1968, il fonde le Parti québécois. Dans les années 60, il fait partie de l’« équipe du tonnerre » du gouvernement libéral de Jean Lesage. L'équipe met en place une multitude de réformes, donnant ainsi naissance à la Révolution tranquille. Par exemple, René Lévesque nationalise l’hydro-électricité et met en place un service d’adoption d’enfants, une aide aux familles monoparentales ainsi qu’un service d’assistance médicale gratuite. Il est surtout connu pour ses convictions sociales et nationalistes, pour son rôle dans l’avènement du mouvement souverainiste au Québec, pour avoir fondé le Parti québécois et pour avoir fait le premier référendum sur la question nationale. Par conséquent, il est l’une des figures marquantes de l’histoire politique du Québec. 1922 : René Lévesque naît le 24 août, au Nouveau-Brunswick. 1945 : Pendant la Seconde Guerre mondiale, l’armée canadienne lui refuse un poste d’officier en tant que correspondant. Il se porte donc volontaire comme journaliste pour l’American Psychological Warfare Department de l’armée américaine. Il accompagne la première patrouille de la 45e division d’infanterie américaine, commandée par le général Patton, lors de la libération du camp de concentration à Dachau. Il en sera grandement bouleversé. À la fin de la guerre, il devient journaliste pour Radio-Canada International. 1960 : Ayant quitté Radio-Canada, René Lévesque se lance en politique sous la bannière du Parti libéral. Lors des élections de juin, il est élu député. Jean Lesage, chef du Parti libéral, le nomme ministre des Ressources hydrauliques et ministre des Travaux publics. 1963 : Le 1er mai, les démarches de René Lévesque en tant que ministre des Ressources hydrauliques aboutissent; la société d’État Hydro-Québec acquiert officiellement tous les distributeurs privés d’électricité du Québec pour la somme de 604 millions. 1967 : René Lévesque propose une position constitutionnelle à la convention du Parti libéral qu’il publiera plus tard dans son essai intitulé Option Québec. Puisque les libéraux refusent de débattre du sujet, il décide de quitter le parti. Il fonde, quelques mois plus tard, le Mouvement souveraineté-association (MSA) qui vise à obtenir l’indépendance du Québec, tout en conservant un lien privilégié avec le Canada, notamment au niveau économique. 1968 : Réunissant le MSA, le RN et le RIN (trois partis indépendantistes), René Lévesque fonde le Parti québécois. 1976 : Les Québécois et Québécoises se rendent aux urnes pour les élections provinciales. Le Parti québécois remporte les élections. René Lévesque devient alors premier ministre du Québec. Au cours de son premier mandat, plusieurs propositions de loi sont adoptées. 1977 : Camille Laurin, ministre d'État au Développement culturel, dépose le projet de loi 101, qui deviendra plus tard la Charte de la langue française, à l’Assemblée nationale. 1980 : L’avenir du Québec est remis entre les mains des citoyens. En effet, lors d’un référendum, René Lévesque demande la permission aux Québécois de négocier l’indépendance du Québec avec le gouvernement du Canada. Le camp du « non » l’emporte à 59,4 %. 1981 : Le premier ministre canadien, Pierre Elliott Trudeau, négocie une entente avec tous les premiers ministres des provinces canadiennes, à l’exception de René Lévesque, afin de rapatrier la Constitution canadienne de l’Angleterre. Cette entente est nommée la « nuit des Longs Couteaux » (ou Kitchen meeting dans le reste du Canada). Par la suite, René Lévesque refuse de signer l’entente. Aujourd’hui encore, le Québec refuse toujours de signer la Constitution canadienne. 1985 : Le Parti québécois est en crise. En effet, à la suite de la décision de René Lévesque de mettre en veilleuse le projet d’indépendance du Québec afin d’entamer des négociations avec le gouvernement fédéral au sujet de la constitution, plusieurs ministres péquistes importants démissionnent et quittent le parti. Épuisé, René Lévesque annonce sa démission quelques mois plus tard. 1987 : René Lévesque meurt le 1er novembre à l’Île des Sœurs, à Montréal. ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "La remise en question du capitalisme\n\n\nLa Grande Dépression qui sévit durant les années 1930 est la crise économique la plus grave du 20e siècle. Elle met en lumière les faiblesses du système capitaliste et du libéralisme économique. En effet, alors que la crise s'éternise, de plus en plus de critiques commencent à considérer que le libéralisme économique est à l'origine de la crise. Dans ce contexte, plusieurs nouvelles idéologies sociales, politiques et économiques gagnent en popularité à travers le monde. Les conséquences économiques et sociales de la Grande Dépression affectent la politique canadienne et québécoise. Une partie des Canadiens rejette les partis politiques traditionnels comme les libéraux ou les conservateurs. Effectivement, plusieurs citoyens leur reprochent d'être responsables de la crise et de ne pas trouver de solutions efficaces afin de s'en sortir. Ainsi, de nouveaux partis socialistes, communistes et même fascistes émergent pendant la Grande Dépression dans le but de provoquer des changements importants dans leur société. Toutefois, ces nouveaux partis restent marginaux. En 1936, le désir d'une réforme et de changements encourage les Québécois à élire un nouveau parti politique : l'Union nationale, dirigée par Maurice Duplessis. Cette élection marque une rupture avec les partis traditionnels. Devant l'ampleur de la crise, l’économiste britannique John Maynard Keynes propose un nouveau système économique appelé le keynésianisme. Celui-ci est basé sur le capitalisme, mais accorde un rôle plus important à l’État. Ce système économique donne naissance à un courant de pensée : l’interventionnisme. Le capitalisme se caractérise par des cycles économiques de croissance et de ralentissement. Selon la théorie du libéralisme économique, durant les périodes de crise, les salaires et les prix devraient baisser avant de se stabiliser naturellement, sans que le gouvernement ait besoin d’intervenir. Cependant, Keynes soutient que cette façon de faire n’est pas la meilleure façon de procéder. Il propose plutôt que l’État intervienne afin de diminuer et de prévenir les irrégularités du système capitaliste. Ainsi, l’État serait en mesure de stabiliser l’économie en favorisant la consommation et en relançant l’emploi et la production puisqu'il serait plus présent. Certains gouvernements provinciaux commencent alors à intervenir dans l’économie et dans le domaine social afin de se sortir le plus rapidement possible de la Grande Dépression et d’éviter qu’une crise aussi catastrophique ne se reproduise. Aux États-Unis, le président Franklin Delano Roosevelt applique l’idéologie keynésienne lorsqu'il met en place le programme New Deal pour combattre les effets de la Grande Dépression. Le New Deal, mis en place de 1933 à 1938, sert à lutter contre la pauvreté, le chômage, les faillites d’entreprises et les mauvaises conditions de travail des ouvriers. Une assurance-chômage ainsi qu'un salaire minimum sont instaurés et une limite de 40 heures de travail par semaine est imposée. De plus, le gouvernement de Roosevelt finance de grands travaux publics comme des routes, des barrages hydroélectriques et des ponts afin de créer de nouveaux emplois. Par exemple, le célèbre Golden Gate Bridge de San Francisco a été construit pendant cette période. Dès 1930, pendant la Grande Dépression, le premier ministre canadien Richard B. Bennett applique des idées keynésiennes pour redresser l'économie. Par exemple, il donne en moyenne 30 millions de dollars par année aux provinces pour financer des travaux publics et aider financièrement les chômeurs. De plus, pour mieux contrôler le système financier et monétaire du Canada, il crée la Banque du Canada en 1935. Également en 1935, dans le cadre d'une élection fédérale, Bennett s'inspire du New Deal américain de Roosevelt pour soumettre son propre plan de relance économique. Il utilise la radio, un média très populaire à l'époque, pour publiciser son projet. Entre autres, il promet une assurance-chômage, une assurance maladie et un salaire minimum obligatoires. Le Québec et plusieurs autres provinces s'opposent à ces réformes puisqu'elles agissent sur des compétences provinciales et non fédérales. Bennett perd les élections fédérales de 1935 et son New Deal canadien ne verra pas le jour. ", "La croissance, le développement, la récession et la dépression économique\n\nLes gouvernements adoptent une politique économique qui les aide à gérer le système d'échange de produits, à contrôler le marché financier et à créer des lois visant à éviter les graves crises économiques. De manière générale, les économistes visent la rentabilité et les profits. Pour y arriver, ils planifient l'utilisation des ressources, souvent limitées. L'économie, c'est l'administration des biens d'une région ou d'un pays. L’économie touche généralement la production, la répartition, la distribution et la consommation des biens, des services et des ressources. Le marché est un lieu d’échanges physique ou virtuel, c’est-à-dire un endroit où se déroulent les activités commerciales. C'est là que se rencontrent les vendeurs (représentant l'offre) qui proposent un bien ou un service, et les acheteurs (représentant la demande) qui souhaitent acquérir un produit en le payant afin de satisfaire un besoin. Malgré les actions des économistes et des gouvernements, l'économie fluctue (varie) et connait des périodes de croissance et des périodes de ralentissement. Voici les principaux concepts économiques utilisés pour caractériser les variations dans l’économie : Ces concepts économiques sont utilisés surtout depuis la révolution industrielle. Trois facteurs jouent sur la croissance économique : le travail (le nombre d'heures de travail réalisé par la main-d’œuvre); le capital (l’argent investi); les techniques (les connaissances et les technologies utilisées). On peut parler de croissance économique lorsque la quantité de biens et de services produits dans un pays a augmenté sur une certaine période. Généralement, la croissance économique d'un pays est mesurée chaque année. Les capitaux sont les biens ou les montants d’argent possédés par une personne, une entreprise ou un État. Les capitaux peuvent notamment servir à effectuer des investissements. Une augmentation de la production ou une amélioration de la productivité des entreprises peuvent entrainer une croissance économique. Plus d'investissements (plus de capital) ou l’utilisation de meilleures technologies peuvent également y contribuer. On calcule la croissance économique d’un pays en comptabilisant son produit intérieur brut (PIB). Il permet de quantifier l'évolution de la croissance économique en pourcentage. On calcule la croissance économique en tenant compte de l'inflation. Cela permet de réduire les effets de l’inflation sur le PIB et de calculer de manière plus juste la valeur du PIB à travers le temps. Le produit intérieur brut (PIB) sert à calculer la richesse d’un pays en comptabilisant la valeur totale de tous les biens et services produits à l’intérieur de ce pays pour une période donnée (généralement 1 an). L'inflation est une hausse généralisée et continue des prix. La croissance annuelle du PIB au Canada a été de 1,90 % en 2018 et de 2,98 % en 2017. Le pays a donc connu une croissance économique plus élevée en 2017. (Perspective Monde, (s.d.)) La croissance économique n'est qu'une des nombreuses facettes du développement économique. Ce dernier contribue à l'enrichissement de la population et à l'amélioration globale du niveau de vie. Le développement économique se calcule grâce à plusieurs indices : le PIB; l’indice de développement humain (IDH); l’indice de pauvreté; l’espérance de vie; etc. L’indice de développement humain (IDH) est un indicateur socioéconomique qui permet de déterminer la qualité de vie moyenne de la population d’un pays en mesurant l’espérance de vie, le niveau d’instruction (accès à l’éducation) et la production économique (PIB par habitant). L’IDH est présenté sur une échelle de 0 à 1. Plus l’indice est près de 1, plus la qualité de vie est élevée. Par exemple, l'IDH du Canada en 2014 était de 0,91, tandis que celui du Ghana était de 0,58. Ces données permettent de mieux analyser la manière dont les richesses créées par la croissance économique sont réparties dans la population. Plus précisément, est-ce l’ensemble de la population qui profite de la croissance économique ou seulement quelques groupes? On parle de crise économique lorsque la situation économique d’un secteur d’activité ou encore de l’ensemble de l’économie mondiale se détériore rapidement. Les conséquences d’une crise économique peuvent être limitées, mais elles peuvent aussi toucher la plupart des secteurs d’activité économique et s’étendre sur plusieurs mois ou même plusieurs années. On parle alors de récession ou de dépression économique selon le cas. Les signes d’une crise économique sont variés. La baisse du PIB en est un. Une augmentation du chômage et des fermetures d’entreprises en sont deux autres. L’économie mondiale a été ébranlée en 2008 alors que plusieurs propriétaires de maison aux États-Unis n’étaient plus en mesure de rembourser leur prêt hypothécaire (montant emprunté pour acheter leur maison). Cela a entrainé une chute du prix des maisons et les banques qui avaient prêté beaucoup d’argent aux propriétaires ont connu plusieurs problèmes. Certaines d’entre elles ont fait faillite. Cela a été le point de départ d’une crise financière mondiale. Il a fallu quelques années et de nombreux efforts pour que l’économie se rétablisse. Il peut arriver que la croissance économique connaisse un ralentissement, voire une baisse. Lorsque cette baisse est importante et qu'elle dure plus de quelques mois, on parle alors de récession. Une récession peut être causée par une baisse de production ou encore par une catastrophe naturelle. Dans un cas comme dans l’autre, le PIB baisse, tout comme le nombre d'emplois disponibles. En période de récession, comme la production et le nombre d'emplois diminuent, le chômage augmente, ce qui entraine une baisse de la consommation. En fait, tous ces éléments sont interreliés. C'est pourquoi les modifications subies par l'un d'eux vont se répercuter sur les autres. Dans ces moments, la population peut perdre confiance en l'économie et dans son gouvernement. En plus de réduire au minimum leurs achats, les personnes pourraient par exemple décider de retirer leur argent de la banque ce qui contribuerait à déséquilibrer le système de prêt et d’épargne. Le gouvernement peut toutefois intervenir pour tenter de rétablir la situation, par exemple en stimulant la création d'emplois et en encourageant la consommation pour mettre fin à la récession. Une dépression économique est une crise économique grave qui dure plusieurs années, contrairement à la récession économique qui est de plus courte durée. En dépression économique, la production (évaluée avec le PIB), les emplois et la consommation connaissent des baisses importantes et durables. Les effets d’une dépression économique (fermeture d’entreprises, haut taux de chômage, etc.) sont plus graves que ceux d’une récession. Dans le dernier siècle, l’économie mondiale a connu plusieurs épisodes de récession, mais une seule dépression économique : la Grande Dépression. Lorsque l'économie connait une nouvelle période de croissance après une période de crise, de récession ou de dépression, on parle de relance économique (ou de reprise économique). Le temps nécessaire pour relancer l’économie est généralement plus long que la durée de la dépression ou de la récession économique. Lentement, de nouvelles entreprises ou de nouveaux emplois sont créés, causant une baisse du chômage. Les gens reprennent graduellement confiance envers le système, recommencent leurs investissements à la banque ou à la bourse et relancent les dépenses de consommation. Le PIB retourne tranquillement à un niveau équivalent à celui d’avant la récession ou la dépression, avant de le dépasser éventuellement. " ]

[ 0.8733313083648682, 0.8655335903167725, 0.8804399967193604, 0.8033591508865356, 0.8567626476287842, 0.781604528427124, 0.7750446796417236, 0.7964572310447693, 0.784988284111023, 0.7960276007652283 ]

[ 0.8244608044624329, 0.8342614769935608, 0.8203017711639404, 0.764640212059021, 0.8036973476409912, 0.7615171074867249, 0.7625649571418762, 0.7360987663269043, 0.7371610403060913, 0.750497043132782 ]

[ 0.8207774758338928, 0.8597968220710754, 0.8259471654891968, 0.7483162879943848, 0.8201419115066528, 0.7548486590385437, 0.757232666015625, 0.7727111577987671, 0.7414202690124512, 0.7612871527671814 ]

[ 0.4454430043697357, 0.4582490622997284, 0.43880003690719604, 0.0010559216607362032, 0.3840826153755188, 0.051158953458070755, -0.028886020183563232, 0.023064980283379555, 0.02489239163696766, 0.05380191653966904 ]

[ 0.5817986597674764, 0.5824182049034259, 0.5155523817270362, 0.3194456633665451, 0.529723541069986, 0.26841851922606996, 0.33176972488710244, 0.34502531105951734, 0.35474817796411207, 0.3755102378614249 ]

[ 0.7915477752685547, 0.820485532283783, 0.8398250341415405, 0.7114322185516357, 0.7895883321762085, 0.7457444667816162, 0.672497570514679, 0.6860324144363403, 0.7170539498329163, 0.7013872861862183 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le périmètre et l'aire des figures planes\n\nLorsqu'on cherche la longueur du contour ou la mesure de la surface d'une figure plane, on peut se référer à différentes formules. Cependant, il faut s'assurer de bien distinguer les notions de périmètre et d'aire. Qu’une figure plane soit formée de lignes brisées ou courbes, il est possible de calculer la longueur totale des lignes qui forment son contour. Le périmètre, généralement noté |P,| est la mesure du contour d’une figure. Pour le calculer, on additionne les mesures de tous les côtés. Dans le cas du cercle, la mesure du contour se nomme la circonférence et se note |C.| Pour déterminer la longueur totale de clôture dont on a besoin pour cet enclos, il faut mesurer la longueur de la ligne brisée qui forme son contour. Il s’agit donc de calculer un périmètre. Alors que le périmètre concerne le contour d'un figure, l'aire, quant à elle, se rapporte à la mesure de sa surface. L’aire, généralement notée |A,| est la mesure de la surface délimitée par une figure plane. Pour déterminer le prix de ce terrain, il faut commencer par calculer son aire, soit la mesure de la superficie à l'intérieur des limites du terrain. Pour valider ta compréhension de l'aire et du périmètre des figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Pour valider ta compréhension des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte plutôt la MiniRécup suivante : Que ce soit pour calculer la mesure du périmètre ou de l'aire, on peut utiliser différentes formules. Figure plane Périmètre Aire Triangle |P=\\color{#3A9A38}{a}+\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#FF55C3}{c}| |A=\\dfrac{\\color{#3B87CD}{b}\\times\\color{#EC0000}{h}}{2}| Carré |\\begin{align} P&=\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}\\\\ &=4\\color{#3A9A38}{c} \\end{align}| |\\begin{align} A&=\\color{#3A9A38}{c}\\times\\color{#3A9A38}{c}\\\\ &=\\color{#3A9A38}{c}^2 \\end{align}| Rectangle |\\begin{align} P&=\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#EC0000}{h}+\\color{#EC0000}{h}\\\\ &=2\\color{#3B87CD}{b}+2\\color{#EC0000}{h}\\\\ &=2(\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#EC0000}{h}) \\end{align}| |A=\\color{#3B87CD}{b}\\times\\color{#EC0000}{h}| Parallélogramme |\\begin{align} P&=\\color{#FF55C3}{a}+\\color{#FF55C3}{a}+\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#3B87CD}{b}\\\\ &=2\\color{#FF55C3}{a}+2\\color{#3B87CD}{b}\\\\ &=2(\\color{#FF55C3}{a}+\\color{#3B87CD}{b}) \\end{align}| |A=\\color{#3B87CD}{b}\\times\\color{#EC0000}{h}| Losange |\\begin{align} P&=\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}+\\color{#3A9A38}{c}\\\\ &=4\\color{#3A9A38}{c} \\end{align}| |A=\\dfrac{\\color{#FF55C3}{D}\\times\\color{#3B87CD}{d}}{2}| Trapèze |P=\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#3A9A38}{a}+\\color{#FA7921}{B}+\\color{#FF55C3}{c}| |A=\\dfrac{(\\color{#3B87CD}{b}+\\color{#FA7921}{B})\\times\\color{#EC0000}{h}}{2}| Polygone régulier |P=n\\times\\color{#3A9A38}{c}| |A=\\dfrac{\\color{#3A9A38}{c}\\color{#FA7921}{a}n}{2}| Cercle et disque |C=2\\pi\\color{#3A9A38}{r}| |A=\\pi\\color{#3A9A38}{r}^2| ", "L’aire des solides à l’aide de l’algèbre\n\nL’aire d’un solide peut être exprimée au moyen d'expressions algébriques. Dans ce cas, les mesures nécessaires pour effectuer les calculs sont exprimées par des monômes ou des polynômes. Pour permettre la résolution de ce type de problème, on utilise un maximum de deux variables pour définir les différentes mesures. L'aire d'un solide est la surface occupée par ses faces. Il est possible d’exprimer l’aire au moyen d’une expression algébrique si la mesure de ses côtés est exprimée par des variables ou des expressions algébriques. Pour la calculer, on utilise les formules d'aire associées au solide étudié, mais il est également possible d'utiliser les formules d'aire des différentes figures correspondant à chacune de ses faces. Il arrive que certaines mesures des solides soient manquantes. Dans ces cas, elles sont remplacées par des variables ou des expressions algébriques. Parfois, ces expressions algébriques sont fournies dans leur intégralité alors qu'à d'autres moments, il faut traduire mathématiquement les informations de l'énoncé pour les trouver. En appliquant les formules d'aire, on obtient une expression algébrique simplifiée. L’exemple ci-dessous présente un problème où les expressions algébriques sont fournies. Détermine l’expression algébrique associée à l’aire latérale de la pyramide à base carrée suivante. L’exemple ci-dessous présente un problème où il faut traduire mathématiquement les informations de l'énoncé pour déterminer les expressions algébriques. Afin de minimiser le cout de production des boites utilisées pour le transport de marchandises, les ingénieurs responsables de ce département savent que les boites, généralement en forme de prisme à base rectangulaire, doivent avoir une hauteur de 5 unités et que la largeur doit mesurer deux unités de moins que le triple de la mesure de la profondeur. À la lumière de ces informations, détermine l'expression algébrique associée à l'aire totale d'une boite. L'utilisation d'expressions algébriques pour représenter la mesure des arêtes permet de généraliser et de résoudre un plus grand nombre de problèmes. On peut appliquer ce raisonnement avec le concept du volume. Il arrive qu'aucune des mesures d’un solide ne soient connues. Dans ce cas, on peut toujours utiliser des expressions algébriques pour définir les mesures manquantes. L'utilisation de l'algèbre a pour avantage de représenter toutes les réponses possibles. Quelle est l’expression algébrique associée à la mesure d’un côté de la base de ce prisme sachant que l’aire latérale est de |\\color{#3A9A38}{80x^2}|? Quelle est l'expression algébrique associée à la hauteur d'un cylindre dont l’aire totale est de |48\\pi x^2| et le rayon de la base, de |3x|? ", "L'aire et le volume des solides\n\nEn cherchant à recouvrir un solide ou une surface, on fait référence au calcul de son aire. Pour les solides, il y a 3 types d'aire à différencier. L'aire de la base, généralement notée |A_b,| est la surface occupée par la ou les figures servant de base aux différents solides. L'aire latérale, généralement notée |A_L,| est la surface occupée par les figures qui ne servent pas de bases aux solides. L'aire totale, généralement notée |A_T,| est la surface recouverte par toutes les figures formant les différents solides. Pour savoir laquelle des aires utiliser, il faut se fier au contexte ou lire attentivement les consignes qui sont données dans le problème. L’aire latérale Pour réparer une piscine, on veut remplacer la paroi qui la délimite. Dans ce contexte, la paroi fait référence à la face latérale du cylindre associé à la piscine. Ainsi, on cible l'aire latérale. L’aire de la base Dans un tipi de forme conique, on veut acheter un tapis pour recouvrir le plancher. Dans ce cas, le tapis est posé sur le plancher. On fait référence à la base du cône et c'est seulement la superficie de cette figure qui est considérée pour résoudre le problème. L’aire totale Pour une occasion spéciale, on offre à un être cher un cadeau qu'on désire emballer afin de préserver la surprise. Pour emballer le solide, il faut recouvrir les 4 faces latérales ainsi que les 2 bases. On calcule donc l'aire totale pour résoudre le problème. Il peut arriver qu'on doive considérer une seule des 2 bases ou seulement une partie des faces latérales. Pour en savoir plus, n'hésite pas à consulter les fiches ci-dessous. Le volume, généralement noté |V,| est la mesure de l'espace qu'un solide occupe. Afin de savoir combien de clients pourront recevoir leur commande, une compagnie de distribution d'essence doit savoir quelle quantité, en |\\text{m}^3,| son camion-citerne peut contenir. Pour satisfaire leur curiosité, on doit déterminer l'espace en 3 dimensions occupé par la citerne de ce camion. Il est donc question du volume. On peut regrouper les différentes formules pour tous les solides dans le tableau suivant. Solide Formules d'aire Formule de volume Cube |\\begin{align}A_b &= \\ \\color{#3a9a38}{c}^2\\\\\\\\ A_L &= 4 \\color{#3a9a38}{c}^2\\\\\\\\ A_T &= 6 \\color{#3a9a38}{c}^2 \\end{align}| |V = \\color{#3a9a38}{c}^3| Prisme |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\text{formule associée à la figure} \\\\\\\\ A_L &= \\color{#3b87cd}{P_b} \\times \\color{#ec0000}{h} \\\\\\\\ A_T &= A_L + 2 \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h| Pyramide |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\text{formule associée à la figure} \\\\\\\\ A_L &= \\dfrac{\\color{#3b87cd}{P_b} \\times \\color{#fa7921}{a}}{2} \\\\\\\\ A_T &= A_L + \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\dfrac{\\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}{h}}{3}| Sphère ou boule Aire de la sphère |A_T = 4 \\pi \\color{#3a9a38}{r}^2| Volume de la boule |V= \\dfrac{4 \\pi \\color{#3a9a38}{r}^3}{3}| Cylindre |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\pi \\color{#3a9a38}{r}^2 \\\\\\\\ A_L &= 2 \\pi \\color{#3a9a38}{r} \\color{#ec0000}h \\\\\\\\ A_T &= A_L + 2 \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h| Cône |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\pi \\color{#3a9a38}r^2 \\\\\\\\ A_L &= \\pi \\color{#3a9a38}r \\color{#fa7921}a \\\\\\\\ A_T &= A_L + \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\dfrac{\\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h}{3}| La ou les bases des prismes et celle des pyramides peuvent prendre différentes formes. Pour t’aider à calculer leur aire, n’hésite pas à consulter le tableau résumé des formules d’aire des figures planes. Pour valider ta compréhension de façon interactive à propos de l'utilisation des formules d'aire et de volume des solides dans le but de trouver une mesure manquante, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les mesures manquantes dans les solides\n\nLes formules d'aire et de volume, comme leur nom l’indique, permettent de calculer l'aire et le volume des solides, mais on peut également les utiliser afin de trouver des mesures manquantes. Trouver une mesure manquante dans un solide consiste à déduire une dimension inconnue d'un solide pour lequel on connait l'aire totale, l'aire des bases, l'aire latérale ou le volume. Il suffit d’appliquer une démarche structurée où on met à profit les méthodes algébriques de résolution d’équation. Autrement dit, trouver une mesure manquante permet d'associer le monde de la géométrie et celui de l’algèbre ! On peut avoir à isoler une mesure manquante à partir d’une formule d’aire ou à partir d’une formule de volume. C’est le contexte de la situation qui nous permet de le déterminer. Dans les fiches de cette section, tu retrouveras une panoplie d’exemples qui regroupent pratiquement tous les cas possibles concernant les solides : des solides simples (cube, prisme, pyramide, cône, sphère/boule, cylindre) ou des solides plus complexes (les solides décomposables et tronqués); des équations de degré 1 ou de degré 2; l'obligation de recourir à d'autres outils mathématiques comme la relation de Pythagore ou les méthodes de factorisation. Savoir isoler une variable à partir d’une formule de géométrie ou à partir de toute autre équation est une des compétences centrales qu’un élève doit maitriser pour bien cheminer en mathématiques, en sciences ou dans n’importe quelle matière connexe. Il vaut donc la peine de bien s’exercer pour devenir très efficace. Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'aire des solides tronqués\n\nUn solide tronqué est un solide qui a été coupé par un plan et dont seulement une portion de la séparation a été conservée. Ce plan de coupe peut être parallèle à la base de ce dernier ou non. Pour calculer l’aire d’un solide tronqué, il est essentiel d'associer le solide tronqué à un solide initial connu ou de le décomposer selon les figures qui le composent. Quelle est l'aire totale du cône tronqué suivant en sachant que le rayon, la hauteur et l'apothème qui lui sont associés mesuraient respectivement 9 cm, 16 cm et 18,36 cm? Calculer l'aire des bases Dans ce cas, les bases sont deux disques dont la mesure du rayon est différente. ||\\begin{align} A_\\text{petite base} &= \\pi \\color{#333FB1}{r}^2 \\\\ &= \\pi (\\color{#333FB1}{5{,}63})^2 \\\\ &\\approx 99{,}58\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{grande base} &= \\pi \\color{#333FB1}{r}^2\\\\ &= \\pi (\\color{#333FB1}{9})^2 \\\\ &\\approx 254{,}47\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{bases} &= 99{,}58 + 254{,}47 \\\\ &= 354{,}05\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Identifier les solides Pour faciliter le reste de la démarche, il est essentiel de bien identifier les solides mis en relation. Dans ce cas, ce sont des cônes qui sont impliqués. Calculer l'aire latérale Il faut déterminer la mesure de l'apothème du cône retiré (figure 3). Pour ce faire, on procède par soustraction. ||\\begin{align} a_3 &= a_2 - a_1 \\\\ &= 18{,}36 - 6{,}88 \\\\ &= 11{,}48 \\ \\text{cm} \\end{align}|| En se fiant aux solides de l'étape précédente, on peut déduire que : ||\\begin{align} A_{L1} &= A_{L2} - A_{L3}\\\\ &= \\pi r_2 a_2 - \\pi r_3 a_3 \\\\ &= \\pi (9) (18{,}36) - \\pi (5{,}63) (11{,}48) \\\\ &\\approx 316{,}07 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l'aire totale ||\\begin{align} A_T &= A_L + A_\\text{bases}\\\\ &\\approx 316{,}07 +354{,}05\\\\ &\\approx 670{,}12 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de ce cône tronqué est d'environ |670{,}12\\ \\text{cm}^2.| Ariane veut emballer le cadeau qu’elle a acheté pour sa petite sœur. La boite, illustrée ci-dessous, a la forme d’une pyramide tronquée. De quelle surface de papier cadeau Ariane aura-t-elle besoin au minimum pour emballer le présent? Calculer l’aire des bases Les deux bases sont des rectangles de mesures différentes. ||\\begin{align} A_\\text{petite base} &= \\color{#51b6c2}{b} \\times \\color{#efc807}{h} \\\\ &= \\color{#51b6c2}{15{,}17} \\times \\color{#efc807}{12{,}28} \\\\ &\\approx 186{,}29\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{grande base} &= \\color{#7cca51}{b} \\times \\color{#fa7921}{h} \\\\ &= \\color{#7cca51}{21} \\times \\color{#fa7921}{17} \\\\ &= 357\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{bases} &= 186{,}29 + 357 \\\\ &= 543{,}29\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l’aire latérale L’aire latérale est composée de 2 paires de trapèzes isocèles. ||\\begin{align}A_\\text{petit trapèze} &= \\dfrac{(\\color{#fa7921}{B_1}+ \\color{#efc807}{b_1}) \\times \\color{#c58ae1}{h}}{2}\\\\ &=\\dfrac{(\\color{#fa7921}{17}+ \\color{#efc807}{12{,}28}) \\times \\color{#c58ae1}{15}}{2}\\\\ &= 219{,}6\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| ||\\begin{align}A_\\text{grand trapèze} &= \\dfrac{(\\color{#7cca51}{B_2}+ \\color{#51b6c2}{b_2}) \\times \\color{#ff55c3}{h}}{2}\\\\ &=\\dfrac{{(\\color{#7cca51}{21}+ \\color{#51b6c2}{15{,}17})} \\times \\color{#ff55c3}{14,9}}{2}\\\\ &\\approx{269{,}47}\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{L} &= {2}\\times{A_\\text{petit trapèze}} +{2}\\times{A_\\text{grand trapèze}} \\\\ &= {2}\\times{219{,}6} +{2}\\times{269{,}47}\\\\&= 978{,}14\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l’aire totale ||\\begin{align} A_T &= A_\\text{bases} + A_L\\\\ &= 543{,}29 +978{,}14\\\\ &= 1\\ 521{,}43 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse Ariane aura besoin, au minimum, de |1\\ 521{,}43\\ \\text{cm}^2| de papier cadeau pour emballer le présent de sa petite sœur. Il est possible d’utiliser des formules plutôt que d’appliquer les démarches précédentes. Par contre, les formules sont différentes selon la nature du solide tronqué. ", "Le développement de la sphère et le dessin de la boule\n\nÀ cause de sa surface entièrement courbe, la sphère est une forme géométrique dont il est impossible de décomposer parfaitement en deux dimensions. Une sphère est la surface (aire) du lieu des points qui sont situés à une même distance d'un point appelé centre. Par contre, une boule fait référence à l'espace (volume) occupé par la sphère. Malgré tout, on peut tenter d'approximer son développement en se basant sur la formule de sa superficie. Comme expliqué précédemment, il est impossible de décomposer parfaitement une sphère en deux dimensions. Cependant, on peut associer son développement avec celui de plusieurs cercles. Cette estimation peut être comprise en comparant les formules de l'aire d'un disque et d'une sphère. ||\\begin{align} Aire_{disque}&=\\pi r^{2}\\\\ Aire_{sph\\grave{e}re}&=4\\pi r^{2}\\end{align}|| On peut donc remarquer que : ||\\begin{align}Aire_{sph\\grave{e}re}&=4\\times(\\pi r^{2})\\\\ &=4\\times Aire_{disque}\\end{align}|| d'où l'approximation du développement de la sphère en 4 cercles. Pour ce faire, on se base sur son allure circulaire pour ensuite y ajouter quelques détails pour dénoter son aspect en trois dimensions. ", "L'aire d'une sphère\n\nContrairement aux autres solides, l'aire d'une sphère ne peut pas être divisée en différentes parties comme l'aire latérale ou l'aire de la base. En fait, l'aire latérale et l'aire totale représentent la même surface puisqu'il n'y a pas de base. En ce qui concerne la boule, son aire totale correspond à l'espace délimité par la sphère. Bien qu'elle soit entièrement composée d'une seule surface courbe, il est possible de calculer la superficie de la sphère. Étant donné sa surface courbe, il peut y avoir une certaine ressemblance entre cette formule et celle qui permet de calculer l'aire d'un disque. Dans les 2 cas, une seule mesure est nécessaire pour l'utilisation de cette formule, soit la mesure du rayon. Pour que toutes les balles de baseball utilisées dans la Ligue majeure soient identiques, on les recouvre du même matériau. Selon les informations données, quelle quantité de matériau, en |\\text{cm}^2,| doit-on utiliser pour recouvrir une balle? Identifier le solide Puisque c'est l'aire qu'on recherche, on fait référence à la sphère. Appliquer la formule ||\\begin{align} A_T &= 4 \\pi r^2 \\\\ &= 4 \\pi (3{,}66)^2\\\\ &\\approx 168{,}33 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de la sphère est donc d'environ |168{,}33 \\ \\text{cm}^2.| Même si une seule mesure est nécessaire pour compléter les calculs, il faut savoir que le rayon de la sphère est la mesure du segment qui relie le centre de cette dernière à sa limite extérieure. Ainsi, le rayon n'est pas obligé d'être parfaitement horizontal ou vertical. De plus, d'autres dimensions peuvent être associées à la mesure du rayon. En divisant la sphère en deux parties égales, on obtient un autre genre de solide avec des propriétés un peu différentes. Il arrive qu’on doive calculer l’aire d’une demi-sphère et qu’aucune nouvelle surface n’apparaisse lorsqu’on coupe la sphère en 2. C'est une sphère ouverte. Dans ce cas, il s’agit de calculer l’aire de la sphère complète et de diviser le résultat en 2. Le contexte permettra d’établir s’il s’agit d’une demi-sphère ouverte ou fermée. Lors de la fabrication d’un bol d’argile, on applique un enduit dans le bol pour s’assurer de ne pas abimer l’argile en mangeant. Quelle surface d’enduit a-t-on besoin pour le bol ci-dessous, si on suppose que le bol est parfaitement demi-sphérique? Identifier le solide Puisque c'est l'aire de l’intérieur du bol qu'on recherche, on fait référence à l’aire d’une demi-sphère ouverte dont le diamètre est de |14\\ \\text{cm}.| Le rayon du bol est donc de |7\\ \\text{cm}.| Appliquer la formule L’aire totale de la sphère se calcule ainsi : ||\\begin{align} A_T &= 4 \\pi r^2\\\\ &= 4 \\pi (7)^2\\\\&=196\\pi\\\\ &\\approx 615{,}75 \\ \\text{cm}^2\\end{align}|| Donc, l’aire de la demi-sphère est |\\dfrac{615{,}75}{2} \\approx 307{,}88\\ \\text{cm}^2 .| Interpréter la réponse La surface d’enduit est donc d’environ |307{,}88 \\ \\text{cm}^2.| Une demi-sphère fermée est une sphère dont la moitié a été conservée et dont l'ouverture a été couverte par un disque. Il est possible de déterminer l'aire de cette portion en additionnant l'aire de la demi-sphère et l'aire du disque formé par cette coupe. En d'autres mots, pour obtenir l’aire totale d’une demi-sphère fermée, il faut ajouter l’aire du disque à la moitié de la surface de la sphère. L’application concrète de cette formule demande une attention particulière quant à l'ordre des opérations à effectuer. Afin d'assurer une distribution uniforme de la chaleur dans une bouilloire de forme demi-sphérique, on veut la recouvrir de nichrome (alliage de nickel et de chrome). Quel sera le cout d'une telle opération s'il en coute |0{,}09\\ $| pour couvrir une surface de |1\\ \\text{cm}^2| avec du nichrome? Identifier le solide Comme il s’agit d’une bouilloire, la demi-sphère est fermée pour contenir l’eau. Appliquer la formule ||\\begin{align} A_T &= 2 \\pi r^2 + \\pi r^2 \\\\ &= 2 \\pi (9)^2 + \\pi (9)^2 \\\\ &=162\\pi + 81\\pi \\\\ &=243\\pi \\\\ &\\approx 763{,}41 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse Maintenant qu'on connait l'aire en |\\text{cm}^2,| il suffit de la multiplier par le cout par |\\text{cm}^2 :| ||763{,}41\\ \\text{cm}^2 \\times 0{,}09\\ $/\\text{cm}^2 \\approx 68{,}71\\ $|| Finalement, le cout pour recouvrir la bouilloire sera de |68{,}71\\ $.| Dans d'autres circonstances, on pourrait s'intéresser à la mesure du rayon ou encore du diamètre d’une sphère alors que l’aire totale est donnée, c’est ce qui s’appelle trouver une mesure manquante d'une sphère à partir de l'aire. Dans ce cas, la démarche est un peu différente, mais il demeure essentiel de se rappeler la formule de l’aire totale associée aux sphères. ", "Les formules de périmètre, d'aire et de volume\n\n Le périmètre, généralement noté |P,| est la mesure du contour d’une figure. Pour le calculer, on additionne les mesures de tous les côtés. Dans le cas du cercle, la mesure du contour se nomme la circonférence et se note |C.| L’aire, généralement notée |A,| est la surface occupée par un objet (dans un plan à 2 dimensions). L’aire se calcule en unités carrées (u2). Figure plane Périmètre Aire Triangle |\\begin{align}P&= \\color{#3A9A38}a + \\color{#3b87cd}b + \\color{#FF55C3}c \\end{align}| |\\begin{align}A &=\\dfrac{\\color{#3b87cd}b\\times \\color{#EC0000}h}{2}\\end{align}| Carré |\\begin{align} P&=\\color{#3A9A38}c+\\color{#3A9A38}c+\\color{#3A9A38}c+\\color{#3A9A38}c\\\\ &=4\\color{#3A9A38}c \\end{align}| |\\begin{align} A &= \\color{#3A9A38}c \\times \\color{#3A9A38}c \\\\ &= \\color{#3A9A38}c ^2 \\end{align}| Rectangle |\\begin{align} P&=\\color{#3b87cd}b +\\color{#3b87cd}b+\\color{#EC0000}h+\\color{#EC0000}h \\\\ &=2 \\color{#3b87cd}b + 2 \\color{#EC0000}h \\\\ &=2 (\\color{#3b87cd}b + \\color{#EC0000}h) \\end{align}| |\\begin{align} A &=\\color{#3b87cd}{b} \\times \\color{#EC0000}h \\end{align}| Parallélogramme |\\begin{align} P&=\\color{#FF55C3}a + \\color{#FF55C3}a + \\color{#3b87cd}b + \\color{#3b87cd}b\\\\ &=2 \\color{#FF55C3}a + 2 \\color{#3b87cd}b\\\\ &=2(\\color{#FF55C3}a + \\color{#3b87cd}b) \\end{align}| |\\begin{align} A &= \\color{#3b87cd}b \\times \\color{#EC0000}h \\end{align}| Losange |\\begin{align} P&=\\color{#3A9A38}c + \\color{#3A9A38}c + \\color{#3A9A38}c + \\color{#3A9A38}c\\\\ &= 4 \\color{#3A9A38}c \\end{align}| |\\begin{align} A &= \\dfrac{\\color{#ff55c3}D \\times \\color{#3b87cd}d}{2}\\end{align}| Trapèze |\\begin{align} P&=\\color{#3b87cd}b + \\color{#3A9A38}a + \\color{#fa7921}B + \\color{#FF55C3}c \\end{align}| |\\begin{align} A &= \\dfrac{(\\color{#3b87cd}b + \\color{#FA7921}B) \\times \\color{#EC0000}h}{2} \\end{align}| Polygone régulier |P= n \\times \\color{#3A9A38}c| |\\begin{align} A &= \\dfrac{\\color{#3A9A38}c \\color{#FA7921}a n}{2} \\end{align}| Cercle et disque |C = 2\\pi \\color{#3A9A38}r| |\\begin{align} A &= \\pi \\color{#3A9A38}r^2 \\end{align}| L'aire d’une base, généralement notée |A_b,| est la surface occupée par la ou les figures servant de base aux différents solides. L'aire latérale, généralement notée |A_L,| est la surface occupée par les figures qui ne servent pas de bases aux solides. L'aire totale, généralement notée |A_T,| est la surface recouverte par toutes les figures formant le solide concerné. Le volume, généralement noté |V,| est la portion de l’espace occupée par un solide (dans un espace à 3 dimensions). Le volume se calcule en unités cubes (u3). Solide Formules d'aire Formule de volume Cube L'aire du cube |\\begin{align}A_b &= \\ \\color{#3a9a38}{c}^2\\\\\\\\ A_L &= 4 \\color{#3a9a38}{c}^2\\\\\\\\ A_T &= 6 \\color{#3a9a38}{c}^2 \\end{align}| Le volume du cube |V = \\color{#3a9a38}{c}^3| Prisme L'aire des prismes |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\text{formule associée à la figure} \\\\\\\\ A_L &= P_b \\times \\color{#ec0000}{h} \\\\\\\\ A_T &= A_L + 2 \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| Le volume des prismes |V = \\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h| Pyramide L'aire des pyramides |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\text{formule associée à la figure} \\\\\\\\ A_L &= \\dfrac{P_b \\times \\color{#fa7921}{a}}{2} \\\\\\\\ A_T &= A_L + \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| Le volume des pyramides |V = \\dfrac{\\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}{h}}{3}| Sphère ou boule L'aire d'une sphère |A_T = 4 \\pi \\color{#3a9a38}{r}^2| Le volume d'une boule |V= \\dfrac{4 \\pi \\color{#3a9a38}{r}^3}{3}| Cylindre L'aire des cylindres |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\pi \\color{#3a9a38}{r}^2 \\\\\\\\ A_L &= 2 \\pi \\color{#3a9a38}{r} \\color{#ec0000}h \\\\\\\\ A_T &= A_L + 2 \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| Le volume des cylindres |V = \\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h| Cône L'aire des cônes |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\pi \\color{#3a9a38}r^2 \\\\\\\\ A_L &= \\pi \\color{#3a9a38}r \\color{#fa7921}a \\\\\\\\ A_T &= A_L + \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| Le volume des cônes |V = \\dfrac{\\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h}{3}| ", "Les mesures manquantes dans les figures planes\n\nLes formules de périmètre et d’aire, comme leur nom l’indique, permettent de calculer le périmètre et l’aire des figures planes, mais on peut également utiliser ces mêmes formules pour trouver des mesures manquantes. Trouver une mesure manquante dans les figures planes consiste à déduire une mesure inconnue dans une figure pour laquelle on connait l'aire ou le périmètre. Il suffit d’appliquer une démarche structurée où on met à profit les méthodes algébriques de résolution d’équation. Autrement dit, trouver une mesure manquante, c’est l’association parfaite entre le monde de la géométrie et celui de l’algèbre! On peut avoir à isoler une mesure manquante à partir d’une formule d’aire ou à partir d’une formule de périmètre. C’est le contexte de la situation qui nous permet de le savoir. Pour ce qui est des solides, il peut y avoir des mesures manquantes reliées au volume. Tu peux consulter la fiche trouver une mesure manquante dans un solide si c'est le cas. Dans les fiches de cette section, tu retrouveras une panoplie d’exemples qui regroupent pratiquement tous les cas possibles concernant les figures planes : figures simples (rectangle, triangle, trapèze, cercle, etc.) ou figures décomposables; une seule valeur inconnue ou plusieurs qui sont reliées par une relation algébrique; utilisation d’une ou de deux variables; équation de degré 1 ou de degré 2. Savoir isoler une variable à partir d’une formule de géométrie ou à partir de toute autre équation est une des compétences centrales qu’un élève doit maitriser pour bien cheminer en mathématiques, en sciences ou dans n’importe quelle matière connexe. Alors, il vaut la peine de bien s’exercer pour devenir très efficace. Pour valider ta compréhension des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les mesures manquantes des solides à partir de l’aire\n\nDans certains problèmes, il arrive que l'on connaisse l'aire d'un solide ainsi que toutes ses mesures, sauf une. Il faut donc savoir trouver cette mesure manquante. La procédure à suivre pour trouver une mesure manquante dans un solide est généralement la même peu importe son type. Voici les principales étapes. Il est possible de déterminer la mesure du côté d'un cube à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire concernée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) pour ensuite effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante d'un prisme à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante dans un cylindre à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Quelle est la mesure du rayon d'une balle de tennis si on sait qu'un contenant de forme cylindrique pouvant contenir exactement 3 balles a une aire latérale de |379{,}84\\ \\text{cm}^2?| Il est possible de déterminer la mesure manquante d’une pyramide à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante d’un cône à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Comme la pyramide et le cône ont une allure similaire, la démarche à suivre pour trouver la mesure de l'apothème d’un cône est la même que celle pour trouver cette même mesure dans une pyramide. Que ce soit pour une pyramide ou pour un cône, la démarche à suivre est très similaire. Comme on peut le voir dans l’exemple précédent, il faut inévitablement trouver la mesure de l’apothème avant de déduire celle de la hauteur à l'aide du théorème de Pythagore. Autrement dit, trouver la hauteur d’un cône ou d’une pyramide à partir de l’aire exige quelques calculs de plus que ceux pour trouver l’apothème. Il est possible de calculer la mesure du rayon d'une sphère si son aire est connue. Pour y arriver, il suffit d'utiliser la formule d'aire de la sphère et d'effectuer les opérations inverses afin d'isoler le rayon. Quelle est la hauteur, en millimètres, d'une boule de billard traditionnelle? Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le périmètre et l'aire des quadrilatères\n\nDe façon générale, les calculs du périmètre et de l'aire des quadrilatères convexes font référence aux mêmes concepts : les mesures de la base, de la hauteur ou des diagonales. Par contre, il faut savoir lesquels de ces concepts il faut utiliser au moment opportun. Les quadrilatères Carré Périmètre Aire Rectangle Périmètre Aire Parallélogramme Périmètre Aire Trapèze Périmètre Aire Losange Périmètre Aire Cerf-volant Périmètre Aire Afin de bien appliquer ces deux différents concepts, il est important de se rappeler de la différence entre le périmètre et l'aire des figures planes. Peu importe le quadrilatère avec lequel on travaille, on peut toujours déterminer son périmètre en additionnant la mesure de chacun de ses côtés. Ainsi, on obtient une mesure de longueur à une dimension. Pour ce qui est de son aire, on peut parfois s'en tirer en utilisant une feuille quadrillée dont chacun des carrés a une aire précise. En modifiant un peu la figure initiale, on peut arriver à déterminer l'aire du quadrilatère. En déplaçant certaines parties du quadrilatère original, on peut déduire que ce polygone a une aire de |5 \\ \\text{cm}^2|. Certains quadrilatères ont des propriétés particulières au niveau de la mesure de leurs côtés. De cette façon, il est possible de dégager des formules de périmètre et d'aire qui sont plus spécifiques. Par ailleurs, ces formules seront très utiles pour trouver des mesures manquantes. Pour ce qui est du carré, on utilisera le fait qu'il est composé de quatre côtés isométriques et de quatre angles droits pour déduire les formules de périmètre et d'aire qui y sont associées. Ainsi, une seule information est nécessaire pour calculer le périmètre d'un carré : la mesure d'un de ses côtés. Pour s'assurer que tout avait été complété en bonne et due forme, un entrepreneur fait le tour, en marchant, du nouveau bâtiment commercial que son équipe a construit. Combien de temps va-t-il prendre pour faire le tour de cette nouvelle construction si on sait qu'il marchera à une vitesse de |80 \\ \\text{m}\\backslash \\text{min}|? 1. Identifier les mesures essentielles ||c = 52{,}5 \\ m|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{carré} &= 4c \\\\ &= 4 \\times 52{,}5 \\ \\text{m} \\\\ &= 210 \\ \\text{m} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Si il prend une minute pour parcourir |80 \\ \\text{m}|, alors le temps nécessaire pour faire le tour du commerce se calcule de la façon suivante : ||\\text{Temps} = 210 \\div 80 \\approx 2{,}63 \\ \\text{min}|| Pour démontrer la formule du calcul de l'aire d'un carré, on peut se référer au concept de la multiplication. Puisque les angles mesurent tous |90^\\circ ,| une seule information est nécessaire pour calculer l'aire d'un carré : la mesure d'un de ses côtés. Le propriétaire d'une maison veut connaitre la superficie de son plancher, car il veut y installer du bois franc. Est-ce qu'il aura assez d'un budget de |1 \\ 000\\ $| si on sait que le prix du matériau qu'il veut utiliser se vend |9{,}95\\ $ / \\text{m}^2|? 1. Identifier les mesures essentielles ||c = 12 \\ \\text{m}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{carré} &= c^2 \\\\ &= 12^2 \\\\ &= 144 \\ \\text{m}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Ainsi, |\\text{Cout} = 144 \\times 9{,}95 = 1 \\ 432{,}80\\ $.| Son budget ne sera donc pas suffisant. En ce qui concerne le rectangle, on doit se rappeler que les côtés opposés sont isométriques et parallèles. Comme on peut le voir dans l'encadré prédécent, la formule peut s'écrire de trois façons différentes. Peu importe la notation choisie, les résultats fnaux seront les mêmes. Pour bien délimiter le jardin, Julien décide d'installer des bordure de ciment. À combien s'élèvera la facture de cet aménagement si Julien sait qu'un bloc d'une longueur de |90 \\ \\text{cm}| se détaille au prix de |8{,}95\\ $|? Attention, on doit absolument se procurer le bloc au complet lors de l'achat 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align}&\\color{blue}{b = 6 \\ \\text{m}} \\\\ &\\color{red}{h = 10{,}5 \\ \\text{m}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{rectangle} &= 2(\\color{blue}{b}+\\color{red}{h}) \\\\ &= 2 (\\color{blue}{6} +\\color{red}{10{,}5}) \\\\ &= 33 \\ \\text{m} \\\\ &= 3 \\ 300 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Ainsi, ||\\text{Nombre de blocs} = 3 \\ 300 \\div 90 \\approx 36{,}67|| Julien devra donc acheter |37| blocs. Finalement, ||\\text{Cout} = 37 \\times 8{,}95 = 331{,}15\\ $|| Il est à noter que les mesures de la base et de la hauteur ont été attribuées arbitrairement. En effet, le seul lien qu'il y a entre une base et une hauteur est leur perpendicularité. Dans l'exemple précédent, on aurait pu décider que |\\color{blue}{b = 10{,}5 \\ \\text{m}}| et |\\color{red}{h=6 \\ \\text{m}}| et le résultat aurait été le même. Pour démontrer la véracité de la formule, on peut utiliser le concept de la multiplication. Tout comme dans l'application de la formule de périmètre, la mesure de la base et de la hauteur sont attribuées de façon arbitraire en autant que les deux segments considérés soient perpendiculaires. Afin de changer la décoration de ta chambre, tu décides de peindre l'un des murs d'un magnifique bleu ciel. À combien s'élèvera la facture de ce changement si tu sais que le pot de peinture se vend |39{,}95\\ $,| qu'il couvre une superficie de |20 \\ \\text{m}^2| et que tu dois appliquer trois couches afin d'obtenir l'effet escompté? Attention, on doit absolument se procurer le pot au complet lors de l'achat 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} &\\color{blue}{b = 5{,}2 \\ \\text{m}} \\\\ &\\color{red}{h = 2{,}3 \\ \\text{m}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{rectangle} &= \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} \\\\ &= \\color{blue}{5{,}2} \\times \\color{red}{2{,}3} \\\\ &= 11{,}96 \\ \\text{m}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisqu'on doit appliquer trois couches, ||\\text{Superficie à peinturer} = 11{,}96 \\times 3 = 35{,}88 \\ \\text{m}^2|| Ainsi, ||\\text{Nombre de pots nécessaires} = 35{,}88 \\div 20 \\approx 2|| Finalement, ||\\text{Cout} = 2 \\times 39{,}95 = 79{,}90\\ $|| Pour les problèmes d'aire, il arrive souvent qu'il y ait plus à faire que le simple calcul lié à l'application de la formule. Dans ce cas, il est important de bien prendre connaissance du contexte du problème. De par sa construction, les formules de périmètre et d'aire du parallélogramme ressemblent beaucoup à celles du rectangle. Comme on peut le voir dans la formule, elle peut s'écrire de trois façons différentes. Peu importe la notation choisie, les résultats obtenues seront les mêmes. Quel est le périmètre de ce parallélogramme? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} &\\color{blue}{b = 4 \\ \\text{cm}} \\\\ &\\color{red}{a = 3 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{parallélogramme} &= 2(\\color{blue}{b} + \\color{red}{a}) \\\\ &= 2(\\color{blue}{4} +\\color{red}{3}) \\\\ &= 14 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Le périmètre de ce parallélogramme est de |14 \\ \\text{cm}.| Comme le démontre l'animation suivante, on a simplement besoin des mesures de la base et de la hauteur pour calculer l'aire d'un parallélogramme. Ainsi, la mesure des deux autres côtés isométriques n'est pas directement utilisée dans cette formule. Quelle est l'aire du parallélogramme suivant? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{blue}{b}\\ &\\color{blue}{=} \\color{blue}{6 \\ \\text{cm}}\\\\ h &= 4 \\ \\text{cm} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{parallélogramme} &= \\color{blue}{b} \\times h \\\\ &= \\color{blue}{6} \\times 4 \\\\ &= 24 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse L'aire de ce parallélogramme est de |24 \\ \\text{cm}^2.| Peu importe qu'il soit rectangle, isocèle ou sans aucune propriété particulière, l'aire d'un trapèze se calcule toujours avec la même formule. Par contre, on peut déduire quelques formules plus spécifiques lorsqu'il est question du périmètre. Comme on peut le voir dans la formule, les caractéristiques du trapèze avec lequel on travaille peuvent influencer le choix de la formule. Lequel de ces trapèzes a le plus grand périmètre? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\text{Trapèze isocèle}\\ :\\ \\color{blue}{b} &= \\color{blue}{4 \\ cm} \\\\ \\color{red}{B} &= \\color{red}{10 \\ cm} \\\\ \\color{green}{a} &= \\color{green}{5 \\ cm} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\text{Trapèze rectangle}\\ :\\ \\color{blue}{b} &= \\color{blue}{5 \\ cm} \\\\ \\color{red}{B} &= \\color{red}{9 \\ cm} \\\\ \\color{green}{a} &= \\color{green}{3 \\ cm} \\\\ \\color{fuchsia}{c} &= \\color{fuchsia}{5 \\ cm}\\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align} P_\\text{trapèze isocèle} &= 2 \\color{green}{a} + \\color{blue}{b} + \\color{red}{B}\\\\ &= 2 \\times \\color{green}{5} + \\color{blue}{4} + \\color{red}{10}\\\\ &= 24 \\ \\text{cm} \\end{align}|| ||\\begin{align}P_\\text{trapèze rectangle} &=\\color{green}{a}+ \\color{blue}{b} + \\color{red}{B} + \\color{fuchsia}{c} \\\\ &=\\color{green}{3}+ \\color{blue}{5} + \\color{red}{9} + \\color{fuchsia}{5} \\\\ &= 22 \\ \\text{cm}\\end{align}|| 3. Interpréter la réponse Le périmètre du trapèze isocèle est le plus grand. Tout comme la formule d'aire pour les triangles, celle des trapèzes est également en lien avec la formule d'aire du rectangle. Ainsi, il est important de distinguer chacune des mesures impliquées dans l'utilisation de cette formule. Pour faciliter le tout, on peut se référer aux propriétés des trapèzes. Quelle est l'aire du trapèze suivant? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align}\\color{blue}{B}\\ &\\color{blue}{= 10 \\ \\text{cm}}\\\\ \\color{green}{b}\\ &\\color{green}{=7 \\ \\text{cm}}\\\\ \\color{red}{h}\\ &\\color{red}{= 6 \\ \\text{cm}}\\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{trapèze} &= \\displaystyle \\frac{(\\color{blue}{B}+ \\color{green}{b}) \\times \\color{red}{h}}{2}\\\\&= \\displaystyle \\frac{(\\color{blue}{10}+ \\color{green}{7}) \\times \\color{red}{6}}{2}\\\\ &= \\frac{102}{2} \\\\ &= 51 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse L'aire de ce trapèze est de |51 \\ \\text{cm}^2.| Dans le cas du trapèze, il est important de noter que la hauteur représente toujours la distance entre les deux bases. De par ses propriétés concernant la mesure de ses côtés, le losange partage la même formule de périmètre que le carré. Par contre, son aire est en lien avec des segments qui ne sont pas toujours utilisés dans la représentation des figures planes : les diagonales. Ainsi, seule une mesure est nécessaire pour calculer le périmètre d'un losange. Pour marquer un point au baseball, un joueur au bâton doit se rendre à chaque but avant de finalement retourner au marbre. S'il frappe la balle de l'autre côté de la clôture du champ extérieur, il peut alors parcourir cette distance en toute sécurité, puisqu'il s'agit d'un coup de circuit. Ainsi, quelle distance doit parcourir un frappeur qui cogne un coup de circuit avant d'atteindre le marbre? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\color{red}{c = 27{,}43 \\ \\text{m}}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{losange} &= 4 \\color{red}{c} \\\\ &= 4 \\times \\color{red}{27{,}43} \\\\ &= 109{,}72 \\ \\text{m} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Le frappeur devra parcourir une distance de |109,72 \\ \\text{m}| avant d'atteindre le marbre et marquer un point. Tout comme la formule d'aire pour les triangles, celle des losanges est également en lien avec la formule d'aire du rectangle. Ainsi, il est important de bien comprendre le concept de diagonale pour appliquer adéquatement cette formule d'aire. Quelle est l'aire du losange suivant? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{blue}{D = 8 \\ \\text{cm}} \\\\ \\color{red}{d = 6 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{losange} &= \\displaystyle \\frac{\\color{blue}{D} \\times \\color{red}{d}}{2}\\\\ &=\\displaystyle \\frac{\\color{blue}{8} \\times \\color{red}{6}}{2}\\\\ &= 24 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse L'aire de ce losange est de |24 \\ \\text{cm}^2.| Concernant son périmètre, la même recette s'applique toujours : il suffit d'effectuer la somme des mesures des côtés. Par contre, comme pour le losange, les diagonales du cerf-volant auront un rôle important à jouer dans le calcul de l'aire. Même si la formule est présentée sous différentes formes, le résultat final sera toujours le même et ce, peu importe la notation utilisée. Afin de protéger les rebords de ton nouveau cerf-volant, tu veux acheter des bordures en plastique. Ainsi, quel sera le cout total de ce projet si ce type de matériau se vend |1{,}95\\ $/10 \\ \\text{cm}|? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{red}{a = 37 \\ \\text{cm}} \\\\ \\color{blue}{b=52 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{cerf-volant} &= 2 \\color{red}{a} + 2\\color{blue}{b} \\\\ &= 2 \\times \\color{red}{37} + 2\\times \\color{blue}{52} \\\\ &= 178 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisqu'il en coute |1{,}95\\ $/10 \\ \\text{cm}|, on en déduit que : ||\\begin{align*} \\frac{1{,}95\\ $}{\\text{cout total}} &= \\frac{10 \\ \\text{cm}}{178 \\ \\text{cm}} \\\\ \\\\ \\text{cout total} &= 1{,}95 \\times 178 \\div 10 \\\\ \\\\ &= 34{,}71\\ $ \\end{align*}|| Une fois de plus, connaitre les propriétés du cerf-volant a favorisé la compréhension du problème et sa résolution. Tout comme la formule d'aire pour les triangles, celle des cerfs-volants est également en lien avec la formule d'aire du rectangle. Ainsi, il est important de bien comprendre le concept de diagonale pour appliquer adéquatement cette formule d'aire. Avec les conditions météorologiques changeantes, tu décides d'appliquer une couche de produit hydrofuge sur la toile de ton cerf-volant afin qu'il ne soit pas abimé par l'eau. En prenant pour acquis que les deux côtés du cerf-volant doivent être traités, quelle quantité de produit devras-tu acheter si |10 \\ \\text{mL}| peuvent couvrir une surface de |1 \\ \\text{dm}^2|? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{blue}{D}\\ &\\color{blue}{= 73 \\ \\text{cm}} \\\\ \\color{red}{d}\\ &\\color{red}{=45{,}56 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{cerf-volant} &= \\frac{\\color{blue}{D} \\times \\color{red}{d}}{2}\\\\ &= \\frac{\\color{blue}{73} \\times \\color{red}{45{,}56}}{2}\\\\ &= 1 \\ 662{,}94 \\ \\text{cm}^2 \\\\ &\\approx 16{,}63 \\ \\text{dm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisqu'il faut |10 \\ \\text{mL}| pour |1 \\ \\text{dm}^2|, on peut déduire que : |\\text{Quantité totale} = 16{,}63 \\times 10 = 166{,}3 \\ \\text{mL}| pour un côté du cerf-volant. Comme il faut peinturer les deux faces du cerf-volant, il faut donc |166{,}3 \\ \\text{mL} \\times 2 = 332{,}6 \\ \\text{mL}| de peinture. " ]

[ 0.8634316325187683, 0.8504970073699951, 0.8401001691818237, 0.8465957045555115, 0.8605973720550537, 0.8770802021026611, 0.8741109371185303, 0.8726927638053894, 0.8528397083282471, 0.8459665775299072, 0.8439254760742188 ]

[ 0.8690098524093628, 0.8360576629638672, 0.8559757471084595, 0.8529267907142639, 0.8485066294670105, 0.8533300757408142, 0.8770748376846313, 0.8594564199447632, 0.8632851839065552, 0.848768413066864, 0.8603097796440125 ]

[ 0.8329422473907471, 0.8006108403205872, 0.8182443380355835, 0.8292943239212036, 0.8173712491989136, 0.8212467432022095, 0.8202282190322876, 0.8402246236801147, 0.8297953605651855, 0.8271074891090393, 0.8279284238815308 ]

[ 0.5530983805656433, 0.6123892664909363, 0.5198521614074707, 0.44487035274505615, 0.5385361909866333, 0.4854412078857422, 0.5025444030761719, 0.5070503950119019, 0.44986411929130554, 0.500496506690979, 0.6288571357727051 ]

[ 0.6810677850077954, 0.592224264597492, 0.6563368448025143, 0.6329590568698962, 0.5926655056073786, 0.6056742146685892, 0.5944741479866406, 0.6420564462260823, 0.6367419341826539, 0.6405313245199329, 0.5438270471679414 ]

[ 0.8373913168907166, 0.849932074546814, 0.844489574432373, 0.8529146909713745, 0.8396278619766235, 0.8464866876602173, 0.8396574258804321, 0.8447584509849548, 0.8551396131515503, 0.848950207233429, 0.8483920097351074 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La théorie de l'évolution des espèces\n\nL’évolution fait référence aux transformations se produisant autant chez les animaux que chez les végétaux au fil des générations. Les premières formes de vie sont apparues il y a environ 3,8 millards d'années. Bien sûr, les espèces qui étaient présentes au tout début se sont pour la plupart éteintes. L’intérêt pour les espèces vivantes a amené l’humain à construire un portrait évolutif de la vie sur Terre, un portrait marqué d’évolutions parfois explosives, mais aussi d’extinctions massives. L’évolution est donc à l’origine de la très grande diversité d’espèces vivantes sur la planète Terre. L’étude de l’histoire de l'évolution des grandes familles d’animaux a amené le développement d’une nouvelle science appelée la phylogénie. Cette dernière s’intéresse à l’étude des caractères ancestraux demeurant inchangés depuis longtemps et facilite la reconstitution de l’histoire évolutive des vivants. L'évolution permet à une espèce de survivre à des changements dans son milieu. Si les changements dans le milieu surviennent trop rapidement et que les espèces présentes dans le milieu n'ont pas le temps d'évoluer pour survivre, il survient alors une extinction massive. Dans le cas où les changements sont graduels, les individus les mieux adaptés à ceux-ci vont survivre. Voyons les étapes de l'évolution d'une espèce suite à un changement. Les individus de la même espèce se reproduisent. Des différences entre les individus d'une même espèce peuvent apparaître suite à la reproduction. La sélection naturelle va s'opérer, favorisant ceux qui sont le mieux adaptés aux changements du milieu. Les étapes 1 à 3 vont se répéter au fil des générations. Le nombre d'individus ayant les caractères adaptés au nouveau milieu augmente. L'espèce est finalement adaptée à son milieu. L'exemple le plus souvent utilisé pour illustrer l'évolution d'une espèce est celui de la girafe. L'ancêtre de la girafe, qui vivait il y a de cela très longtemps, ne possédait ni un long cou ni de longues pattes. Cet ancêtre se nourrissait probablement d'herbe au sol. Lorsque la quantité d'herbe a diminué, une lutte pour la survie a débuté. Certains individus ancestraux, ceux qui en avait la capacité, ont commencé à se nourrir des feuilles des arbres plutôt que de l'herbe. Donc, les individus ancestraux qui étaient plus hauts sur pattes et ceux qui avaient un cou plus long que les autres avaient un avantage par rapport aux autres individus de l'espèce. Se nourrissant mieux, ces individus avantagés sont en meilleure forme et peuvent donc se reproduire plus efficacement. Les parents qui ont un long cou et de longues pattes ont transmis ces caractères hériditaires à leurs descendants. Au fil des générations, les girafes ayant de petites pattes et un cou plutôt court ont disparu et une nouvelle espèce est née, celle de la girafe que l'on connaît aujourd'hui. ", "Les caractéristiques du vivant\n\nLes caractéristiques du vivant sont l’ensemble des caractéristiques communes qui décrivent tous les organismes vivants. Elles permettent de distinguer les vivants des non-vivants. Tout organisme vivant est composé de cellules. Certains sont constitués d’une seule cellule. Ce sont des êtres unicellulaires (« uni » signifie un et « cellulaire » réfère au mot cellule). Les organismes constitués de plusieurs cellules sont dits pluricellulaires (« pluri » signifie plusieurs et « cellulaire » réfère au mot cellule). La cellule animale et la cellule végétale sont des types de cellules que l’on retrouve dans les organismes pluricellulaires tels que les plantes et les animaux. Pour valider ta compréhension à propos de la cellule de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Tout organisme vivant est en mesure de faire des échanges avec son milieu. Les échanges se produisent afin d’accomplir des fonctions vitales comme la respiration et la nutrition. Les intrants et les extrants sont au cœur des échanges avec le milieu, que ce soit par rapport aux cellules ou à un organisme pluricellulaire complexe. Pour valider ta compréhension à propos de échanges cellulaires de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Un stimulus est un phénomène qui provoque la réaction d’un organisme. Les stimulus sont très variés. Il peut s’agir d’un son, de lumière, de chaleur, etc. Il peut également s’agir de la perception d’une situation dangereuse, effrayante ou stressante. Les organismes vivants réagissent à ces stimulus. Leurs réactions leur permettent de combler un besoin ou de se protéger. La lumière est un stimulus qui peut provoquer diverses réactions. Tous les vivants naissent, se développent, puis meurent. Tout au long de la vie d’un organisme, ses cellules se reproduisent, ce qui permet aux tissus de se développer et de se régénérer. Les vivants peuvent s’acclimater à des changements qui se produisent dans leur milieu grâce à l’adaptation. Celle-ci peut être physique ou comportementale et son but est toujours de permettre aux vivants de survivre dans leur milieu. Pour assurer la survie des espèces, tout vivant a la capacité de se reproduire et d’engendrer d’autres êtres vivants qui lui sont semblables. Il existe plusieurs mécanismes de reproduction chez les différents règnes du vivant. Les organismes vivants sont classés sous les cinq règnes suivants. La matière non vivante ne répond pas à une ou plusieurs caractéristiques du vivant. ", "La société sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis est le premier ministre de 1936 à 1939 et de 1944 à 1959, soit l'année de sa mort. Cet avocat de formation est très proche de l’Église et des valeurs traditionnelles mises de l’avant par celle-ci (le retour à la terre, les familles nombreuses). Sur le plan social, cette époque est marquée par un mouvement de traditionalisme et de nationalisme. Elle est surnommée la « grande noirceur » par certains historiens pour différentes raisons, dont l’omniprésence de l’Église catholique. Étant lui-même un fervent catholique, Duplessis accorde beaucoup de place à l’Église dans plusieurs secteurs, dont l’éducation et la santé. De son côté, l’Église contribue grandement à la soumission de la population à l’État. Par exemple, pendant une campagne électorale, le clergé crée le slogan « Le ciel est bleu, l’enfer est rouge ». Le bleu fait référence à la couleur du parti de Maurice Duplessis, l’Union nationale, et le rouge à celle du parti d’Adélard Godbout, le Parti libéral du Québec. La fin de la Deuxième Guerre mondiale amène plusieurs vagues d’immigration juives et protestantes. En réaction à l’arrivée d’immigrants n’étant pas de confession catholique, de plus en plus de francophones catholiques sentent que leur religion est menacée et choisissent alors de dédier leur vie à l’Église. Le nombre de prêtres, de religieux et de religieuses catholiques augmente rapidement, faisant en sorte que le clergé peut être présent dans un nombre grandissant de domaines. En plus d’être présente dans les différents secteurs sociaux, l’Église laissera également sa trace dans la culture avec l’appui de l’État. Ainsi, elle imposera parfois même la censure de certains livres et films si ces derniers véhiculent des messages ou des valeurs ne cadrant pas avec celles de l’Église. Ce mouvement de censure est également présent sous la forme de la Loi du cadenas en 1937. Le communisme est opposé au libéralisme que prône Duplessis. Ce dernier décide donc de limiter l’accès à certains endroits qu’il juge propices à la montée de mouvements communistes au Québec. Ainsi, la Loi du cadenas fait en sorte que des lieux (comme des bars ou des locaux de syndicats) se retrouvent fermés durant 1 an s’ils sont soupçonnés de servir de rendez-vous pour des groupes communistes. Les bureaux de médias et de groupes opposés au gouvernement en place sont également fermés en vertu de cette loi. Plus précisément, Duplessis se donne le droit, avec la Loi du cadenas, de mettre fin aux activités de ses adversaires et de ceux qui ne partagent pas ses valeurs. Avec le Bébé-Boum, les besoins sociaux augmentent rapidement. Les hôpitaux et les écoles ont de la difficulté à répondre à la demande causée par autant de naissances. Bien que l’augmentation des membres dans les différentes congrégations religieuses leur permet de répondre à la demande, le financement commence à manquer. L’État attribuera de l’argent à l’Église afin de l’aider dans les différents secteurs où elle oeuvre. Néanmoins, dans la plupart des cas, les sommes attribuées ne seront pas suffisantes pour combler les différents besoins. Par exemple, plusieurs écoles ont une seule salle de classe ou du chauffage déficient. Duplessis a un lien très fort avec le clergé catholique et il lui laisse beaucoup de pouvoirs, plus précisément dans les domaines de l'éducation et de la santé. En effet, à cette époque, la majorité des écoles sont catholiques ou protestantes et les cours sont donnés par des religieux. En éduquant et en soignant les Québécois, l’Église conserve son influence auprès de la population. D’ailleurs, puisque la demande augmente dans les secteurs où l’Église est présente, l’organisation devient de plus en plus puissante. Cette omniprésence de l’Église dans les affaires politiques et sociales se nomme le cléricalisme. Au Canada, certains pouvoirs relèvent du gouvernement fédéral, alors que d’autres sont réservés aux provinces. Duplessis accorde une importance capitale à l'autonomie provinciale, ce qui signifie qu’il souhaite que le Québec garde autant de responsabilités que possible. C'est d'ailleurs au nom de l'autonomie provinciale que Duplessis refuse l'aide fédérale pour le financement des universités en 1951. Ses discours sont souvent teintés par la peur de la soumission au gouvernement canadien puisqu’il craint que ce dernier tente de s’approprier des pouvoirs traditionnellement réservés aux provinces. Le 21 janvier 1948, le gouvernement Duplessis adopte un drapeau national pour la province : le fleurdelisé. Les lys représentent les liens entre le Québec et la France (Jacques Cartier a été le premier à introduire la fleur de lys en Amérique) et la croix blanche représente la foi catholique du peuple. Dès son adoption, il remplace l'Union Jack britannique qui flottait auparavant au-dessus du Parlement de Québec. Afin que le Québec soit plus autonome, Duplessis met en place les impôts provinciaux en 1954. En fait, les impôts provinciaux pour les sociétés (les entreprises) existaient déjà depuis 1932, mais, au cours de la Deuxième Guerre mondiale, le gouvernement provincial avait cédé cette responsabilité au gouvernement fédéral. Le Québec reprend le contrôle des impôts pour les sociétés en 1947 en échange d'une baisse des impôts fédéraux. En 1954, la Loi de l'impôt provincial permet au gouvernement du Québec de prélever des impôts sur le salaire des particuliers. Maurice Duplessis trouve que ces impôts favorisent une meilleure gestion des dépenses de la province. Dès lors, les résidents du Québec commencent à remplir deux déclarations de revenus annuellement. Pour défendre l'autonomie provinciale, il met en valeur la langue française, les traditions canadiennes-françaises, la religion catholique et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Duplessis propose également de mettre sur pied la Délégation générale du Québec en France. Celle-ci permettrait au Québec de se représenter en France indépendamment du gouvernement fédéral. Deux ans après le décès de Duplessis, en 1961, la Délégation générale du Québec à Paris ouvre ses portes sous le gouvernement Lesage. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Paul-Émile Borduas\n\nPaul-Émile Borduas est un peintre et sculpteur québécois né à Saint-Hilaire et décédé à Paris. Il est reconnu pour son immense talent artistique, mais aussi pour son engagement politique. En effet, il a non seulement créé des oeuvres abstraites porteuses de modernité, mais il a également rédigé le Refus global, manifeste qui a eu des répercussions dans toutes les activités intellectuelles québécoises. En raison d'ailleurs de son discours radical associé à l'importance de se défaire des carcans moraux qui étouffent les voix créatrices, cet homme a été un véritable porte-parole de la libération du peuple québécois. Il a étudié à l'École des beaux-arts de Montréal et, par la suite, il est devenu professeur à l'École du meuble, importante maison d'enseignement au milieu du XXe siècle. 1905: Paul-Émile Borduas naît à Saint-Hilaire. 1923: Il s'inscrit à l'École des beaux-arts de Montréal et il obtient un diplôme d'enseignement. 1935: Il épouse Gabrielle Goyette, fille d'un médecin. 1937: Il devient professeur à l'École du meuble. 1942: L'artiste présente ses essais de peinture non figurative. 1948: Paul-Émile Borduas publie le Refus global, oeuvre qui sera cosignée par 15 artistes et qui dénoncera le conformisme contraignant de l'époque. 1960: Il décède le 22 février à Paris. ", "Les droits et libertés de la personne\n\nLa Ligue des droits et libertés est fondée au début de la Révolution tranquille. Parmi ses fondateurs, on retrouve Pierre Elliott Trudeau et Thérèse Casgrain. Au Québec, la nouvelle Ligue des droits et libertés a donc pour objectif de rédiger la Charte québécoise des droits et libertés de la personne, une charte qui répond aux valeurs économiques et à la solidarité sociale du gouvernement de cette époque. En effet, la Charte québécoise des droits et libertés de la personne, adoptée en 1975, comporte une dimension socioéconomique qui la rend unique au monde. Elle soutient, entre autres, la protection de l'enfant et la reconnaissance de l'égalité des époux. Elle émet également l'obligation de porter secours à une personne en danger. De plus, elle comporte des interdits tels que la discrimination basée sur le sexe, la religion ou encore la discrimination envers les femmes enceintes ou envers les personnes vivant avec un handicap. La discrimination se produit lorsqu’un individu est traité de manière inégale et défavorable en raison de son origine, de son nom, de son sexe, de son apparence physique, de sa religion ou encore de son appartenance à un groupe. On dit alors qu’il est victime de discrimination. ", "Quelques idées pour l’écriture d’une nouvelle littéraire\n\nTrouver son inspiration dans un début d'histoire déjà bien construit peut aider l'amorce de l'écriture d'une nouvelle littéraire. Toutefois, cela ne sert qu'à donner des idées, il ne faut pas copier des passages des récits consultés. 1. Par une froide soirée de novembre, un petit homme marchait péniblement le long d'une allée, portant sur ses épaules un énorme sac, plein à craquer. Il avançait, d'une démarche fugitive et empruntée, tel un vieux bâtard fatigué qui sent instinctivement que seule une extrême prudence peut le mettre à l'abri d'une agression. Cet homme ne vivait pas dans l'illégalité, il n'avait pas lieu de craindre d'être molesté par les forces de l'ordre. Et pourtant tout dans son comportement trahissait la culpabilité et la peur d'être reconnu... 2. Dans la partie la moins éclairée de son salon, disposant d'une simple feuille de papier et d'un stylo bille, l'homme avait le corps aussi vide d'énergie que sa tête était vide d'idées. Sa muse l'avait quitté, sans préavis, laissant le créateur bien démuni. L'homme se sentait ridicule. Le calme avait pris depuis deux ans toute la place de sa vie, mais c'était un calme tendu, austère. Une larme coula tout au long de sa joue pour atterrir sur la page toujours vierge... 3. C'était un samedi, vers la fin de l'automne. Les nuages gris roulaient dans le ciel, sous la poussée du vent qui sifflait dans les arbres. J'étais allongé sur l'herbe, je pensais à tout et à rien. J'aimais bien être couché et regarder le ciel. J'étais transporté par cette contemplation de l'infini quand j'entendis une voix douce, mélodieuse, en parfait accord avec la beauté des choses. En me relevant, je vis... 4. Mary attendait le retour de son mari. Elle regardait souvent la pendule, mais elle le faisait sans anxiété. Uniquement pour le plaisir de voir approcher la minute de son arrivée. Son visage souriait. Chacun de ses gestes paraissait plein de sérénité. Penchée sur son ouvrage, elle était d'un calme étonnant. Son teint - car c'était le sixième mois de sa grossesse - était devenu merveilleusement transparent, les lèvres étaient douces et les yeux au regard placide semblaient plus grands et plus sombres que jamais. À cinq heures moins cinq, elle se mit à écouter plus attentivement et, au bout de quelques instants, exactement comme à tous les jours, elle entendit le bruit des roues sur le gravier... 5. Depuis son arrivée à l'aéroport, Jean-François Migneault fait les cent pas dans la section des arrivées. Incapable de s'arrêter un seul instant; ni de s'éloigner des grandes portes fermées qui le séparent de la salle des douanes. Incapable de s'asseoir et d'ouvrir le journal qu'il tient roulé serré dans sa main droite. Comme s'il se préparait à frapper le museau d'un chien fou. Est-ce que le quotidien contient encore aujourd'hui une bombe prête à lui exploser en pleine figure ? Est-ce qu'on y fait allusion au retour de son fils, Raphaël ? Il n'en sait rien... Des phrases dont le pouvoir d'évocation est grand peuvent également susciter des idées de création intéressantes. Celles-ci peuvent être placées à différents endroits du texte, là où le scripteur le juge pertinent. Elle éprouvait souvent une hâte d'arriver enfin. Elle était morte. Sa mère était morte et elle n'en avait rien su. À cette époque, j'étais à l'âge où la mort est encore une chose esthétique. Elle détestait tout ce qui n'était pas coutumier, le progrès dans la vie n'était pour elle que d'assembler de semblables jours au passé. J'entendais la pluie battre sans cesse contre la fenêtre de l'escalier et le vent hurler dans le bosquet derrière la maison; je devins peu à peu froide comme une pierre, mon courage m'abandonna. Le garçon leva les yeux, reconnaissant, il essaya de sourire, et une sorte de lumière éclaira un bref instant son visage pâle. Ses yeux devinrent sombres, et s'embuèrent de larmes, une main de glace oppressait son coeur. Le défi qu'il se lançait dépassait les limites de ses capacités physiques. Il y a trois semaines, j'ignorais jusqu'à l'existence de cette chambre noire. Elle n'aimait la mer qu'à cause de ses tempêtes, et la verdure seulement lorsqu'elle était clairsemée parmi les ruines. Ce furent à peine dix secondes d'une terreur sans fin. Un sentiment de soulagement se mêlait à une sourde culpabilité. ", "Le récit fantastique\n\nLe récit fantastique met en scène un personnage vivant dans un univers réel, dont la vie est chamboulée quand apparaissent tout à coup des phénomènes surnaturels ou merveilleux. On nomme parfois « transgression » le moment où l'auteur brise le réel pour y insérer des éléments fantastiques. Cette transgression survient habituellement lors de l'élément déclencheur. Le but de tout récit fantastique est de susciter le trouble, l'inquiétude, la peur et l'angoisse chez le personnage principal (et chez le lecteur), sans toutefois tomber dans l'effroi comme le font les auteurs au 20e siècle. Le phénomène étrange qui survient amène le personnage principal à douter de ce qui l'entoure puisque la frontière entre le réel et l'irréel devient floue. Le personnage cherche alors à comprendre ce qui lui arrive. Pour ce faire, il observe, analyse, réfute, rejette. Il ne croit pas facilement aux apparences. Les lieux dans un récit fantastique sont souvent lugubres. Il n'est donc pas rare que l'histoire se déroule dans un souterrain, un labyrinthe, un tombeau, un château hanté, une montagne perdue, un cimetière, une ruelle sombre, une chambre secrète, une maison hantée, etc. Ainsi, le lieu participe à l'ambiance et ajoute à l'ambigüité entre le réel et l'irréel. Tout comme le lieu, le temps et l'époque (c'est-à-dire le moment où se déroule l'histoire) participent à l'ambiance du récit. Ce dernier se déroule souvent la nuit, à l'aube ou au crépuscule. De cette façon, le temps peut perturber la perception et fournir une explication logique à l'état du personnage, sans toutefois se révéler véridique. L'époque fait référence à une période historique : l'Antiquité, le Moyen Âge, la Renaissance, etc. Les thèmes dans les récits fantastiques sont, à première vue, improbables : apparition fantomatique, délire, sortilège, pacte avec le diable, vengeance, apparition de monstres/démons, disparition, meurtre insolite, etc. La fin d'un récit fantastique est ouverte (on dit que c'est une non-fin). Le phénomène étrange survenu en début d'histoire n'est pas résolu. Le doute reste donc en suspens, ce qui laisse énormément de place à l'interprétation. Les auteurs utilisent souvent le narrateur personnage principal dans leurs récits fantastiques. Ainsi, le narrateur nous livre son interprétation des évènements. L'utilisation du je amène un point de vue subjectif de l'histoire racontée. Le narrateur peut être plus ou moins digne de confiance. Il peut, par exemple, être fatigué, malade, sous antibiotique, drogué, etc. Cela ajoute à l'ambigüité du récit fantastique. Afin de créer des sentiments de peur et d'angoisse chez le personnage principal (et chez le lecteur), l'auteur utilise plusieurs procédés littéraires. La description La modalisation Les figures de style (la comparaison, la métaphore, la personnalisation, l'ellipse, etc.) Le futur antérieur ou le conditionnel Les verbes de perception (voir, entendre, toucher, ressentir, écouter, regarder, etc.) Le vocabulaire connotatif Les adverbes (peut-être, sans doute, probablement, etc.) Les phrases interrogatives Les champs lexicaux Ces procédés visent à accentuer l'effet d'ambigüité, la perte de repères, l'inquiétude, le flou et la possibilité des évènements étranges du récit. Le doute et l'incertitude engendrent par la suite la peur et l'angoisse. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les personnages acceptent que des choses hors normes arrivent. ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. ", "Michel Tremblay\n\nMichel Tremblay naît le 25 juin 1942 à Montréal (Québec) dans un quartier modeste qui deviendra la source principale de ses inspirations. Dramaturge, romancier et scénariste, iI bouscule les gens de l'époque en créant des œuvres qui dénoncent le pouvoir de l'Église catholique et de l'élite anglophone et défendent la place des femmes dans la société. Plus spécifiquement, il y décrit un monde ouvrier en mettant en scène des personnages à la fois caricaturés et réalistes qui parlent le joual, procédé artistique qui sera longtemps boudé par les intellectuels. Sa deuxième pièce de théâtre, Les Belles-sœurs, crée un grand choc chez le public habitué à un style bourgeois, classique et prônant la morale catholique, mais est aujourd'hui une oeuvre-phare. En plus de ses nombreuses pièces de théâtre et de ses romans, on lui doit quelques comédies musicales, des scénarios de films et un opéra. 1942 : Michel Tremblay naît à Montréal. 1964 : Il participe au Concours des jeunes auteurs organisé par Radio-Canada et il remporte le premier prix. 1968 : La pièce Les Belles-sœurs est jouée pour la première fois et elle provoque un scandale. 1978 : Il publie le roman La grosse femme d'à côté est enceinte, qui décrit le quartier du Plateau-Mont-Royal de Montréal et ses ouvriers. 1980 : Il compose la pièce Albertine, en cinq temps, oeuvre retentissante qui définit bien le style tragique de l'auteur. 1998 : Le roman C'tà ton tour, Laura Cadieux est porté à l'écran par la metteuse en scène Denise Filiatrault. 2003 : La série Le cœur découvert, mettant en scène un couple homosexuel, paraît sur les ondes. 2006 : Michel Tremblay reçoit le Grand Prix Metropolis bleu, qui récompense un écrivain de renommée internationale pour la qualité de ses œuvres. ", "Gabrielle Roy\n\nGabrielle Roy est surtout connue pour être une écrivaine francophone dont l'oeuvre a reçu plusieurs distinctions. Toutefois, elle a aussi été institutrice, comédienne, chroniqueuse, journaliste, nouvelliste et reporter. Bien qu'elle soit née au Manitoba, elle a passé la majeure partie de sa vie au Québec. De nombreuses écoles et bibliothèques sont nommées en son honneur. Tout comme une île située dans la rivière de la Poule d'Eau où Gabrielle Roy a vécu. Aussi, une citation tirée du roman La Montagne secrète figure sur les billets de 20$ canadiens imprimés entre 2004 et 2012. « Nous connaîtrions-nous seulement un peu nous-mêmes, sans les arts ? » 1909: Gabrielle Roy naît le 22 mars à Saint-Boniface, au Manitoba. 1937: Elle part étudier l'art dramatique à Londres, puis à Paris. 1939: Elle s'installe à Montréal, loin de sa famille, et gagne sa vie comme journaliste à la pige tout en rédigeant son premier roman. 1945: Son premier roman Bonheur d'occasion paraît, oeuvre marquante du monde littéraire qui recevra des prix prestigieux, dont le Prix du Gouverneur général et le prix Fémina (elle est la première canadienne à remporter ce prix). En peu de temps, ce roman devriendra l'un des plus grands succès de la littérature québécoise. 1947: Elle épouse le médecin Marcel Carbotte; le couple s'installera en France. 1950: Le couple déménage au Canada et, deux ans plus tard, au Québec, là où Gabrielle Roy passera le restant de sa vie. 1950 à 1977: Elle publie plusieurs ouvrages. Entre autres, les romans La Petite Poule d'Eau (1950), Alexandre Chenevert (1954), Rue Deschambault (1955), dont la traduction Street of Riches obtiendra le Prix du Gouverneur général (1957), La Montagne secrète (1961) et les recueils de nouvelles Un jardin au bout du monde (1975) et Ces enfants de ma vie (1977), qui a été également couronné du Prix du Gouverneur général. 1983: Gabrielle Roy décède le 13 juillet, à Québec. 1984: Son éditeur publie, de façon posthume, l'autobiographie romancée La Détresse et l'Enchantement et, plus tard, la deuxième partie de cet ouvrage Le Temps qui m'a manqué (1997). " ]

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[ 0.4224933981895447, 0.7586604356765747, 0.05031299963593483, 0.2537238597869873, 0.03902339190244675, 0.13462534546852112, 0.09098763763904572, 0.12178275734186172, 0.04832867905497551, 0.03854523226618767, 0.07201632857322693, -0.02264460362493992 ]

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[ 0.7874935865402222, 0.8114727735519409, 0.7720131278038025, 0.7812379598617554, 0.7619235515594482, 0.7708145380020142, 0.771942675113678, 0.8026787042617798, 0.7804305553436279, 0.7682473659515381, 0.7765315771102905, 0.7663253545761108 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La fonction d'alimentation\n\nLa fonction d'alimentation est la fonction assurée par toute composante capable de générer ou de fournir un courant électrique afin d'assurer le fonctionnement d'un objet. Un circuit électrique comporte nécessairement une source d'alimentation qui fournit l'énergie nécessaire à la circulation du courant dans les fils et les composantes du circuit. En effet, toute source de courant permet de fournir l'énergie nécessaire au déplacement des électrons dans un conducteur électrique. Il existe deux types de sources d'alimentation: celles fournissant un courant continu et celles fournissant un courant alternatif. Un courant continu (CC ou DC) est un déplacement unidirectionnel des électrons dans le circuit, c'est-à-dire toujours de la borne positive vers la borne négative de la source d'alimentation. Les sources de courant continu sont les piles, les batteries et les génératrices à courant continu (comme les dynamos). Le courant continu est principalement utilisé dans les objets techniques portatifs ainsi que dans les appareils ne pouvant pas être reliés à un réseau de distribution. Un courant alternatif (CA ou AC) est un déplacement bidirectionnel des électrons dans le circuit, c'est-à-dire que le courant change périodiquement de sens. Les électrons effectuent donc un mouvement de va-et-vient autour d'une position fixe. Le courant alternatif est généralement produit par des alternateurs. Ce type de courant est privilégié pour le transport et la distribution de l'électricité puisqu'il permet de réguler facilement la tension électrique nécessaire. Utilisation d'une perceuse sans fil fonctionnant à l'aide de courant continu Utilisation d'une perceuse avec fil fonctionnant à l'aide de courant alternatif On peut convertir un courant alternatif en courant continu à l'aide de redresseurs de courant, aussi appelés adaptateurs de courant. L'inverse, soit la conversion d'un courant continu en courant alternatif, peut être fait à l'aide d'un ondulateur. Diverses composantes peuvent assurer la fonction alimentation dans un circuit électrique. Définition Avantages (A) et inconvénients (I) Exemples d'utilisation PILE (chimique ou électrique): Dispositif électrochimique qui transforme l'énergie d'une réaction chimique en énergie électrique Source A: permet d'avoir des objets portatifs I: durée de vie limitée, contamination de l'environnement par des métaux lourds lors de l'enfouissement Baladeur MP3, montre, télécommande, jouets pour enfant, etc. PILE SOLAIRE (cellule photovoltaïque ou photoélectrique): Dispositif permettant de produire de l'électricité à partir de l'énergie lumineuse du Soleil Source A: habituellement de petite taille, aucun gaz à effet de serre produit, grande durée de vie (20 à 30 ans), permet d'alimenter des régions éloignées I: ne fonctionne pas en absence de lumière, l'énergie produite ne peut pas être stockée, assez coûteuse à produire Éclairage de jardin, calculatrice, satellites, parcomètre, maison solaire, voiture solaire, etc. PRISE DE COURANT: Dispositif muni de contacts destinés à recevoir les lames d'une fiche d'alimentation et relié de façon permanente au réseau électrique Source A: source d'alimentation stable et de très longue durée, peu de gaz à effet de serre généré par les centrales hydroélectriques I: les appareils ne peuvent pas être portatifs, ne fonctionne plus lors d'une panne du réseau électrique, inondation de vastes territoires pour construire des barrages hydroélectriques Ordinateur, réfrigérateur, laveuse, sécheuse, cuisinière, téléviseur, etc. ALTERNATEUR: Machine rotative qui convertit l'énergie mécanique fournie au rotor en énergie électrique à courant alternatif Source A: peu coûteux à construire, meilleur rendement qu'une machine à courant continu tel qu'un dynamo I: ne peut être démarré sans l'aide d'une batterie Automobile, machinerie industrielle, centrale de production électrique, etc. PIÉZOÉLECTRICITÉ: Propriété que possèdent certains corps de se polariser électriquement sous l'action d'une contrainte mécanique et, réciproquement, de se déformer lorsqu'on applique un champ électrique Source A: permet d'avoir des moteurs à taille réduite, permet de remplacer les piles qui contient des polluants, permet de produire de forte tension I: il faut maintenir la contrainte mécanique pour que l'effet demeure présent Microphone de contact, haut-parleurs pour téléphone portable, sonar, échographie, détecteur de pression des pneus, pèse-personne, etc. THERMOÉLECTRICITÉ: Propriété que possèdent certains matériaux de transformer directement de la chaleur en électricité Source A: grande fiabilité et durabilité des systèmes, permet de produire de l'électricité à partir de sources de chaleur perdue I: rendement peu élevé et coûts de production très élevés Appareil de mesure de température à l'aide de thermocouple, etc. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "Communications\n\nAu même titre que les transports, les innovations techniques du 20e siècle en communication ont modifié le mode de vie et les habitudes des populations. La rapidité et l’efficacité des moyens de communication permettaient de relier les gens, peu importe la distance qui les séparait. Les moyens de communication modernes sont issus du 19e siècle. Leur essor a été grandement facilité par l’usage de l’électricité. Rapidement, tous les moyens ont connu un fort développement : téléphone, cinéma, phonographe, photographie, etc. Ces moyens de communication ont modifié la manière de communiquer. Il était de plus en plus facile d’atteindre toute la population rapidement. Avec l’essor des communications, on a vu apparaître les journaux à grand tirage, les syndicats, les diverses théories liées à la communication. De nouveaux concepts ont dû être pris en considération : liberté de presse, censure, opinion publique, etc. La communication de masse a entraîné l’uniformisation des idées et de la culture : toute la population est influencée par les mêmes médias et les mêmes idées. Rapidement, les dirigeants ont compris le rôle des communications pour convaincre les gens et propager les idées. D’ailleurs, tout au long de la Première Guerre mondiale, les moyens de communication étaient utilisés pour faire la propagande des idéologies, pour convaincre la masse de la nécessité de la guerre... C’est pendant l’entre-deux-guerres que les premières agences de publicité sont nées. Les entreprises voulaient profiter de la vitrine publicitaire potentielle dans ces nouveaux moyens de communication. Le pouvoir divertissant de ces techniques a été tout aussi exploité. Rapidement, des émissions de fiction occupaient les ondes des radios. Aujourd’hui, les communications font partie de la vie quotidienne : radio, télévision, internet, journaux, téléphone, etc. Ces moyens de communication favorisent les échanges commerciaux, la gestion des banques et des affaires, l’information, etc. On parle dorénavant de l’industrie de l’information. Cette dernière favorise l’échange des informations de base (banques de données, finances), des informations culturelles (films, télévision, magazines, journaux) et des savoir-faire (éducation, méthodes, guides). Outre pour la publicité, les entreprises utilisent les moyens de communication pour informer leurs consommateurs, gérer les crises et rétablir les faits. Tous les médias ont collaboré à modifier la perception du temps et de l’espace. Avec des moyens de communication plus fiables et plus rapides, il est possible de communiquer avec l’ensemble de la planète, très rapidement. Les régions les plus éloignées nous sont alors plus accessibles et nous paraissent moins loin de nous. La première invention majeure fut le télégraphe électrique. Dès 1832, la communication à distance était possible grâce aux fils des télégraphes qui reliaient les villes. Bien souvent, les fils de télégraphe étaient installés le long des chemins de fer. Puisque le télégraphe ne permettait pas de transmettre des mots, ni de faire voyager la voix, il a fallu créer un code afin que le message soit compris. C’est le code Morse qui a servi. Formé de sons brefs et de sons longs, le code Morse comprenait toutes les lettres de l’alphabet et les chiffres. En 1876, l’invention du téléphone permettait de faciliter les échanges à distance : la parole était transportée. L’engouement pour le téléphone ne fut toutefois pas immédiat : les réseaux télégraphiques étaient déjà bien établis et il ne semblait pas possible d’établir un réseau téléphonique plus complexe. C’est pourquoi les premiers réseaux téléphoniques étaient reliés à une centrale de téléphonistes qui établissaient la connexion entre les abonnés. L’automatisation des connexions, le partage des lignes et l’efficacité croissante de la technologie ont favorisé l’essor du téléphone. Plus récemment, le téléphone a acquis une plus grande autonomie grâce à la téléphonie sans fil et la téléphonie cellulaire. Dès 1918, la radio fut inventée. Rapidement, des réseaux de stations de radio sont formés. Aux États-Unis, le premier réseau comptait déjà 500 stations en 1924 et n’atteignait pas moins de 3 millions d’auditeurs. Dans tous les pays industrialisés, les stations de radio étaient de plus en plus populaires. En Grande-Bretagne, la BBC, fondée en 1922, était la première radio publique. Ses règles de programmation étaient très strictes et la BBC n’acceptait aucune publicité. Rapidement, la radio rejoint toute la population, les membres de la famille se rassemblaient autour du récepteur. Dès la Deuxième Guerre mondiale, les dirigeants utilisaient la radio pour propager leurs idées, informer la population, fournir de mauvaises informations pour déjouer les ennemis ou donner des informations importantes sous forme de code. En préparant le débarquement de Normandie, les soldats britanniques utilisaient la radio pour informer la population et la résistance française. Pour éviter que les Allemands ne soient au courant des plans, tous les messages envoyés étaient codés. Après la guerre, la radio a dû concurrencer avec la télévision. Toutefois, ce média rejoint plus facilement toutes les sphères de la population. Dans les pays en développement, la radio touche plus de gens que la télévision. En utilisant la radio et sa capacité de rejoindre les masses que les chefs du génocide rwandais ont réussi à faire entendre leurs messages de haine et à inciter la population à la violence et au massacre. Dès son arrivée dans les foyers, la télévision a rapidement éclipsé toutes les autres formes de communication. Son pouvoir rassembleur autour de l’image et du son a favorisé l’essor de ce média. Dès 1947, la télévision entrait dans les chaumières. En 1951, on comptait 10 appareils pour 100 habitants. Dès lors, les États ont créé des stations de télévision publiques. Leur but était alors d’informer, d’éduquer et de divertir. Les télévisions publiques visent encore les mêmes objectifs. Toutefois, très tôt, ces stations ont connu la concurrence de la télévision commerciale, axée sur le divertissement. En quelques décennies, les nouvelles techniques, telles que le câble et le satellite, ont facilité l’accès à un plus grand nombre de chaînes et un plus grand choix. Les gens peuvent ainsi avoir accès aux chaînes régionales, nationales et même internationales. L’évolution de l’informatique a été fulgurante. Ces nouveaux moyens techniques ont accéléré les processus de communication : l’information, les contacts, les affaires se concrétisent plus rapidement grâce à ces outils. Avant même la création des premiers ordinateurs, le langage binaire fut inventé en 1854. Ce dernier a permis de créer les langages de programmation pour les ordinateurs et les logiciels. En 1943, un premier calculateur électronique a été mis au point. Plusieurs de ces calculateurs furent construits dans les années suivantes. Ces derniers étaient nécessaires pour réussir de longs calculs. D’ailleurs, les calculs liés à l’explosion de la toute première bombe H furent effectués sur l’un de ces appareils./ L’informatique commerciale s’est mise en branle en 1951, mais c’est l’arrivée des micro-ordinateurs qui a augmenté la popularité et l’accessibilité des appareils informatiques. En 1977, Bill Gates créait Microsoft tandis que Steve Jobs créait Apple. Dès leur création, ces deux compagnies se livraient de chaudes luttes pour développer les appareils qui allaient plaire au public. C’est en 1979 que Apple mettait en vente son premier micro-ordinateur, le Apple II. En 1981, IBM répliquait en offrant son Personnal Computer (PC). La même année marquait l’invention du premier ordinateur portable, le produit de la compagnie Osbourne ne pesait alors que 11 kilogrammes. L’informatique a ensuite profité de la miniaturisation des pièces et surtout des processeurs. De plus en plus performants tout en étant de plus en plus petits, ces microprocesseurs ont fait réduire la taille moyenne des ordinateurs. Le perfectionnement de la technologie a également fait en sorte que les appareils informatiques étaient de moins en moins dispendieux. L’informatique a profité d’inventions telles que les transistors, les puces intelligentes et la mémoire. Les ordinateurs servaient alors à emmagasiner de l’information. Ils ne servaient pas encore à la communication. L’idée de relier des ordinateurs à un réseau date de 1969, alors que des chercheurs de l’Université de Californie avaient relié quatre ordinateurs entre eux. Dès 1972, les ordinateurs branchés sur le réseau avaient accès à 40 sites et permettaient l’échange de messages électroniques. C’était les débuts de l’internet. Cette nouvelle manière de communiquer était réservée aux chercheurs et aux universitaires. L’accessibilité à ce réseau n’a été possible qu’avec l’élaboration du langage HTML en 1982.La technologie, dorénavant accessible, a favorisé la naissance du World Wide Web. En 1993, le logiciel Mosaic était mis sur pied. Il fut commercialisé en 1994, sous le nom de Netscape. Rapidement, les propriétaires d’ordinateurs ont voulu profiter de cette nouvelle technologie et ont relié leur ordinateur à cet immense réseau international. Aujourd’hui, l’internet est un service de communication qui sert autant dans les relations professionnelles, commerciales qu’interpersonnelles. L’informatique permet de conserver de l’information et de la transmettre. Cette information peut être sous forme de texte, de calcul, d’image, de son, etc. Contrairement aux autres modes de communication et d’information, l’internet a une plus grande capacité d’interactivité. ", "Trucs pour préparer l’écriture d’un texte\n\nAvant de commencer à planifier la rédaction d’un texte, il ne faut pas oublier que l’écriture est une forme de communication. Il est donc important de réfléchir à toutes les composantes de la situation de communication afin de pouvoir les respecter dans le texte à produire. Avant de commencer à rédiger le texte, il faut savoir ce que l’on veut dire. Cela signifie que, avant de faire le plan du texte, il faut réfléchir sur le sujet. Il importe, pour orienter cette étape, de garder en tête les consignes et toutes les composantes de la situation de communication à respecter. Pendant l'étape du remue-méninge, on note tout ce qui nous traverse l’esprit, sans discrimination. Exemple d'un plan de rédaction en géographie Hypothèse : L’exode rural au Québec est causé par les changements économiques. INTRODUCTION A. Problématique B. Hypothèses DÉVELOPPEMENT L’exode rural depuis 1870 A. 1870-1930 : Exode vers les É.-U. a) Surpopulation dans les campagnes b) Rémunération intéressante dans les manufactures B. 1930-40 : Crise économique, frein à l’exode rural Changements dans l’agriculture A. La mécanisation des opérations B. L’évolution des méthodes C. L'augmentation de la superficie de chaque ferme D. L'abandon de certaines terres ou régions peu productives Perte d’importance des ressources naturelles A. Quotas des pêches à la baisse depuis 10 ans a) Baisse de la valeur de certaines matières i. Exemple d’Asbestos et de l’amiante ii. Exemple de l’Abitibi. b) Épuisement de certaines mines. i. Exemple de la mine de cuivre de Murdochville L’attrait de la ville A. Pour les travailleurs a) La variété d’emplois b) Plus d’emplois disponibles c) Plus de services (hôpitaux, etc.) B. Pour les entreprises a) Proximité des centres de décisions b) Bassin de travailleurs plus grand c) Infrastructures plus modernes CONCLUSION A. Bilan et confirmation ou infirmation des hypothèses B. Ouverture Cette étape est constituée de l'écriture du brouillon, de sa révision-correction et de sa mise au propre. Le brouillon doit être écrit à partir du plan. On doit reprendre les idées et leur ordre, inclure des exemples et développer le propos afin de le rendre le plus clair possible. Lors de l'écriture de la version définitive, il faut faire preuve de vigilance pour ne pas faire d'erreurs supplémentaires. ", "La fonction en escalier (partie entière)\n\nVoici quelques généralités quant à la fonction en escalier : Pour des informations supplémentaires, vous pouvez consulter les fiches suivantes : On appelle fonction en escalier une fonction qui est constante sur des intervalles. Elle est formée de plateaux qui sont appelés marches et la distance entre les plateaux est appelée contremarche. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions en escalier, périodiques et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction partie entière de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Il serait à propos de définir ce à quoi correspond la partie entière d'un nombre. La partie entière d'un nombre, notée |[x],| correspond à l'unique nombre entier tel que |[x] \\leq x < [x] +1.| On appelle aussi ce symbole le plus grand entier inférieur ou égal à |x.| Les deux appellations sont des synonymes. Remarque : Si |[x]=a| où |a| doit être un nombre entier, alors |a \\leq x < a+1.| Donc, |x| appartient à l'intervalle |[a,a+1[.| |[2{,}3]=2,| on cherche le plus grand entier inférieur ou égal à |2{,}3.| De plus, |2 \\leq 2{,}3 < 3.| |[-2{,}3]=-3,| on cherche le plus grand entier inférieur ou égal à |-2{,}3.| De plus, |-3 \\leq -2{,}3 < -2.| |[45]=45|, on cherche le plus grand entier inférieur ou égal à |45.| De plus, |45 \\leq 45 < 46.| La fonction partie entière est un forme particulière de la fonction en escalier. Voici le graphique de la fonction en escalier de base avec sa table de valeurs. Les points vides ne font pas partie de la fonction. En effet, |[-1] \\neq -2,| mais plutôt |[-1]=-1.| Donc, il est normal que le point |(-1,-2)| soit vide et que le point |(-1,-1)| soit plein. ", "Le rôle des paramètres dans une fonction logarithmique\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)= \\log_c x,| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction logarithmique. Dans l'animation interactive suivante, tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |c|, |h| et |k| de la fonction logarithmique. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base avec |c=2| (en vert). Tu peux en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Lorsque |a>1| : Le graphique s'étire verticalement par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre a est grande, plus la courbe de la fonction log s'éloigne de l’axe des x. Lorsque |0< a <1| : Le graphique se contracte verticalement par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre a est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction log se rapproche de l’axe des x. Lorsque |a| est positif |a>0| : La courbe de la fonction logarithmique est croissante. Lorsque |a| est négative |a<0| : La courbe de la fonction logarithmique est décroissante. Lorsque |b>1| : Le graphique se contracte horizontalement par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus la courbe de la fonction logarithme se rapproche de l’axe des |y|. Lorsque |0<b<1| : Le graphique s'étire horizontalement par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction logarithme s'éloigne de l’axe des |y|. Lorsque |b| est positif |b>0| : La courbe de la fonction logarithmique est orientée vers la droite, c'est-à-dire qu'elle est entièrement située à la droite de l'asymptote. Lorsque |b| est négatif |b<0| : La courbe de la fonction logarithmique est orientée vers la gauche, c'est-à-dire qu'elle est entièrement située à la gauche de l'asymptote. La valeur de |c| représente la base de la fonction, c'est-à-dire le facteur multiplicatif présent dans la fonction exponentielle. Lorsque |c>1| : La fonction de base est croissante. Lorsque |0<c<1| : La fonction de base est décroissante. Soit une fonction logarithmique dont la règle est |f(x)=3\\log_4x.| Selon la propriété |\\log_cx=-\\log_{\\frac{1}{c}}x,| on peut déduire la règle d’une fonction équivalente à |f(x).|||\\begin{align}f(x)&=3\\log_4x \\\\\\\\&= \\color{#EC0000}{-}3\\log_{\\color{#333FB1}{\\frac{1}{4}}}x\\end{align}||L’égalité entre les deux règles s’explique par le fait que rendre le paramètre |a| négatif provoque le même effet sur le graphique qu’inverser la valeur du paramètre |c.| S’il est négatif, le paramètre |a| provoque une réflexion par rapport à l’axe des |x.| S’il est entre |0| et |1,| le paramètre |c| provoque une réflexion par rapport à l’axe des |x.| Lorsque |h| est positif |h>0| : La courbe de la fonction logarithmique se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |h<0| : La courbe de la fonction logarithmique se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |k>0| : La courbe de la fonction logarithmique se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |k<0| : La courbe de la fonction logarithmique se déplace vers le bas. Si |c>1:| |a>0| |a<0| |b>0| |b<0| Si |0<c<1:| |a>0| |a<0| |b>0| |b<0| Comme on peut le voir en observant le tableau résumé ci-haut, certaines combinaisons de paramètres donnent le même résultat. Par exemple, |c>1,| |a>0| et |b>0| est équivalent à |0<c<1,| |a<0| et |b>0.| C'est pour cette raison qu'on simplifie souvent l'équation d'une fonction logarithmique en forme canonique en éliminant les paramètres |a| et |k.| ||\\begin{align} f(x) &= a\\log_c b(x-h)+k \\\\ \\Rightarrow \\ f(x) &= \\log_c b(x-h) \\end{align}||Pour cette façon simplifiée d'écrire la règle d'une fonction logarithmique, le tableau résumé sera : |b>0| |b<0| |c>1| |0<c<1| ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Communautés autochtones\n\nDans cette section, vous retrouverez les lexiques de différentes langues parlées par des peuples des premières nations. ", "La personnalisation des propos\n\nLa personnalisation des propos fait partie des éléments qui appartiennent au critère Adaptation à la situation de communication en écriture. Cela renvoie aux repères culturels et aux procédés d'écriture employés par l'élève. Avantages de la personnalisation Pièges à éviter lorsqu'on personnalise un texte - Créer un intérêt chez le lecteur. - Produire un texte qui exprime des valeurs et des idées d'une façon convaincante, dynamique et claire. - Dépasser le nombre de mots. - Insérer des passages inutiles - Présenter des ruptures, ne pas suivre le fil conducteur. 1. Ajouter des repères culturels: faire référence à des faits d'actualité, à des oeuvres (chansons, pièces de théâtre, romans, etc.), à des proverbes, à des coutumes, à des découvertes, à des objets patrimoniaux, à des références territoriales, à des personnalités publiques, à des symboles et à des devises de la société, à des organismes, à des médias, à des événements historiques, etc. La devise du Québec: Je me souviens Les paroles de la chanson Mon pays de Gilles Vigneault : Mon pays, ce n'est pas un pays, c'est l'hiver... La construction du Centre Vidéotron La Petite Maison Blanche du Saguenay L'Expo 67 de Montréal Le poète Émile Nelligan La pièce Les Belles-Soeurs de Michel Tremblay Charlie Hebdo La fleur de lys 2. Insérer un commentaire personnel. 3. Présenter une anecdote pertinente et pas trop personnelle. 4. Ajouter des figures de style. 5. Maintenir un point de vue engagé en employant des pronoms personnels (je, vous, nous, etc.) et en interpellant son destinataire (le nommer, lui poser des questions, etc.). 6. Faire usage d'un vocabulaire connoté. 7. Varier les types et les formes de phrases. 8. Employer une ponctuation expressive (des points de suspension, des points d'exclamation, des points d'interrogation, etc.). 9. Varier les reprises de l'information. Il n'est pas toujours facile de personnaliser un texte à partir des informations qu'on lit. Voici les pièges à éviter dans le processus de personnalisation des propos: COPIER un passage du texte (équivaut à un D ou un E). Description Un passage copié est la reprise intégrale (ou presque) d'un énoncé. Types de renseignements qui se retrouvent dans des phrases copiées presque intégralement Définition, explication, comparaison, métaphore, nom de personne, d'événement, de lieu, date, statistique, pourcentage, mesure, date, heure, etc. Stratégies pour éviter de copier -prendre des notes en reformulant les propos dans les marges du texte -noter seulement des mots-clés lors de la prise de notes -ajouter de l'information RAPIÉCER un passage du texte (équivaut à un C). Description Un passage rapiécé a subi de légères modifications. Stratégies que les élèves utilisent pour rapiécer -enlever un passage entre deux phrases -remplacer un mot -modifier le temps de verbe de la phrase -changer l'ordre des mots -coller le début d'une phrase avec la fin d'une autre Stratégies pour éviter de rapiécer -prendre des notes en reformulant les propos dans les marges du texte -noter seulement des mots-clés lors de la prise de notes -ajouter de l'information REFORMULER un passage du texte (équivaut à un B). Description Un texte reformulé a été écrit d'une façon différente sans utiliser les mêmes mots et la même syntaxe que le texte d'origine. Stratégies que les élèves emploient pour reformuler -Utiliser différentes reprises de l'information (pronoms, synonymes, termes génériques et spécifiques, périphrases, etc.) -modifier la structure de la phrase Pour améliorer son texte, l'élève doit employer les stratégies de la personnalisation. Voici un extrait de texte portant sur Louis-José Houde : Voici des exemples pour mieux comprendre les étapes qui mènent à la personnalisation: COPIER Louis-José Houde est un humoriste québécois avec une diction rapide et une voix reconnaissable. Il est une véritable bête de scène et occupe une place de choix dans le coeur du public grâce à son charisme, à sa simplicité et à sa joie de vivre. RAPIÉCER Louis-José Houde, humoriste québécois, a une diction rapide et une voix reconnaissable. Véritable bête de scène, le public l'aime grâce à son charisme, à sa simplicité et à son dynamisme. REFORMULER Louis-José Houde est un humoriste québécois reconnu pour son débit rapide et son timbre de voix particulier. Véritable artiste de la scène, le public l'adore grâce à son charme, à sa simplicité et à son énergie positive. PERSONNALISATION Louis-José Houde, humoriste québécois dont la réputation n'est plus à faire, a conquis le public par la vitesse effrenée avec laquelle il s'exprime et sa gestuelle amusante. Véritable «sac à blagues» me direz-vous? Absolument! Qui pourrait rester de glace devant son charme et son sourire contagieux? Cet artiste est une grande fierté pour la belle province. Dans le dernier exemple, on remarque plusieurs éléments qui personnalisent le texte: une ponctuation expressive (« » , ?, !), des types et des formes de phrases variées, des expressions et des figures de style (sac à blagues, rester de glace, sourire contagieux, etc.), un vocabulaire connoté (amusante, contagieux, charme, etc.), un point de vue engagé (l'usage des pronoms vous, me, les questions, etc.), un repère culturel (la belle province était un slogan touristique apparaissant sur les plaques d'immatriculation de 1963 à 1977). ", "s ou ss\n\n Deux s qui se suivent entre deux voyelles font le son [ s ]. - poisson, casser, coussin, etc. Un seul s entre deux voyelles fait le son [ z ]. - poison, caser, cousin, etc. ainsi mensonge ourson version valse impulsion 1. Le radical sillon contribue à former le mot microsillon. 2. Le radical semblable contribue à former le mot vraisemblable. maison chose musique visiter usine cousin hasard " ]

[ 0.8442850112915039, 0.8088890314102173, 0.7820740938186646, 0.8017109036445618, 0.8009549379348755, 0.836857795715332, 0.8320631980895996, 0.7919325232505798, 0.8419792652130127, 0.812682032585144, 0.7997480630874634 ]

[ 0.8526248335838318, 0.7795000672340393, 0.7822824120521545, 0.801991879940033, 0.7788709998130798, 0.8250172734260559, 0.8356559872627258, 0.7866324186325073, 0.7923936247825623, 0.7947998642921448, 0.7792867422103882 ]

[ 0.8632497191429138, 0.793573796749115, 0.7978054881095886, 0.7911609411239624, 0.7906531095504761, 0.8224711418151855, 0.8127078413963318, 0.7841671705245972, 0.8053188323974609, 0.7990399599075317, 0.7860082387924194 ]

[ 0.6466732025146484, 0.12411284446716309, 0.15709686279296875, 0.18916073441505432, 0.09890375286340714, 0.26138949394226074, 0.2053530067205429, 0.056080885231494904, 0.060215454548597336, 0.11045850068330765, 0.15674585103988647 ]

[ 0.7139674523012927, 0.3894228408326012, 0.41876286284052827, 0.3284975557367897, 0.3390993475061934, 0.5003405335793072, 0.394287735821395, 0.3492348915654392, 0.34403186158768273, 0.27279054082818255, 0.3083648329210501 ]

[ 0.8098739385604858, 0.7390527725219727, 0.7677045464515686, 0.7477198839187622, 0.7613379955291748, 0.7703677415847778, 0.774145245552063, 0.7602238059043884, 0.7284335494041443, 0.7479284405708313, 0.768591046333313 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le schéma narratif\n\nLe schéma narratif est un outil qui facilite la compréhension de la structure d'un texte narratif et de l'évolution d'une histoire. Étapes essentielles du texte narratif Les éléments qui composent chacune des étapes 1. La situation initiale (qui? où? quand? quoi?) Le personnage vit une situation normale où tout est en équilibre. Les éléments suivants doivent, en principe, faire partie de la situation initiale : la description du héros ou de l'héroïne (quelques caractéristiques physiques et psychologiques), le lieu, le temps et l'action principale qui occupe le héros avant que sa vie soit perturbée. 2. L’élément déclencheur (ou perturbateur) Un évènement ou un personnage vient perturber la situation d’équilibre. C’est le déclenchement de la quête du personnage principal qui cherche à retrouver une situation d’équilibre. L’élément déclencheur engendre la mission du héros. 3. Le déroulement (ou péripéties) Cette étape présente les diverses péripéties (actions, évènements, aventures, etc.) qui permettent au personnage de poursuivre sa quête. Le déroulement comprend les pensées, les paroles et les actions des différents personnages en réaction à l'élément déclencheur ainsi que les efforts qu'ils fournissent afin de résoudre le problème. 4. Le dénouement Il s'agit du moment où le personnage réussit ou échoue sa mission. 5. La situation finale C'est le moment où l’équilibre est rétabli. Le personnage a retrouvé sa situation de départ ou vit une nouvelle situation. Voici un exemple présentant le schéma narratif d'une des versions du conte Cendrillon de Charles Perrault. Situation initiale : À la suite de la mort de son père, Cendrillon devient la servante de sa méchante belle-mère et de ses deux filles. Élément déclencheur : Le prince organise un bal et tout le village y est convié. Déroulement : La belle-mère et les belles-sœurs se préparent pour le bal, alors que Cendrillon doit exécuter diverses tâches ménagères. Alors que Cendrillon est triste de ne pas aller à la soirée organisée par le prince, une fée marraine apparait et lui offre un carrosse et des vêtements, et ce, jusqu'à minuit. Cendrillon éblouit le prince et toute la cour. Sur les douze coups de minuit, elle quitte rapidement le château en perdant une de ses chaussures. Dénouement : Voulant retrouver la belle inconnue du bal, le prince demande à toutes les jeunes filles du royaume d'essayer la chaussure abandonnée par Cendrillon. Grâce à cela, le prince retrouve l'élue de son cœur. Situation finale : Elle quitte la demeure familiale et épouse le prince. Le couple est heureux et fonde une famille. Voici un exemple d'un schéma narratif de récit d'aventures. Situation initiale : À l'été 2004, deux jeunes téméraires, Bruno et Vincent, décident de grimper le mont Robson qui est le point culminant des Rocheuses canadiennes. Élément déclencheur : Bruno fait un mauvais pas et se blesse à la jambe. Il ne peut plus se déplacer. Déroulement : Vincent décide de descendre seul la montagne afin d'aller chercher de l'aide. Il tombe dans une crevasse, mais il en ressort grâce à son piolet. Vincent trouve finalement des secouristes au pied du mont et ceux-ci préparent l'hélicoptère d'urgence afin d'aller chercher Bruno. Dénouement : Le pilote repère le jeune blessé et l'équipe de secours prend la situation en charge. Situation finale : Bruno est amené à l'hôpital afin d'être soigné. Vincent se remet tranquillement de ses émotions. Il est soulagé que son ami soit sain et sauf. Quelle aventure! Voici un exemple d'un schéma narratif de nouvelle littéraire. Situation initiale : Par une belle journée de mai, M. Robitaille est assis sur un banc au parc des Écureuils et il observe les passants. Élément déclencheur : Une belle jeune femme lui envoie la main et il reste stupéfait. Déroulement : Il repense à sa rupture amoureuse. Quelques années auparavant, sa femme l'avait quitté en lui disant qu'elle n'aimait pas sa personnalité. Depuis ce jour, il avait décidé de se refermer sur lui-même et de ne plus faire de nouvelles connaissances. Il avait aussi choisi de mettre de côté ses amis afin que ceux-ci ne le trouvent pas ennuyant. (Dans cet exemple, le déroulement est basé davantage sur l'intériorité du personnage que sur les actions.) Dénouement : Devant le geste de la jolie inconnue, M. Robitaille décide de sauter sur l'occasion, de se lever et de lui tendre la main. Situation finale : Elle le regarde alors étrangement et saute dans les bras de son petit ami qui attend derrière le pauvre homme. ", "L'analyse d'une pièce de théâtre\n\n\nComme la pièce de théâtre raconte une histoire avec un début, un déroulement et une fin, il est possible d’analyser le texte de théâtre comme un texte narratif. Entre autres, le schéma narratif est un outil à utiliser pour mieux comprendre les particularités d'une intrigue dramatique. Il est facilitant d’étudier les personnages de la pièce en utilisant le schéma actantiel. De plus, comme les situations changent d’une partie à l’autre de la pièce, il est possible de créer des schémas actantiels pour chaque acte ou chaque tableau, ce qui permettra d'approfondir l'analyse, surtout en ce qui a trait aux intentions des personnages et aux liens qui les unissent. Pour mieux comprendre les personnages, on les analyse en repérant d'abord et avant tout leurs caractéristiques principales. À consulter : Les dialogues dans les œuvres théâtrales jouent divers rôles, dont celui de permettre la confrontation des idées. En effet, dans une séquence dialogale, des personnages énoncent parfois des conceptions opposées, qui peuvent être d’ordre moral (le bien/le mal, la justice/l’injustice, la sincérité/le mensonge), esthétique (la beauté/la laideur, le convenable/le choquant), intellectuel (l’abstrait/le concret), pratique (utile/futile), etc. Il revient au lecteur d'être attentif à ces éléments dont les différents dialogues sont porteurs. Trouver les thèmes traités dans un texte de théâtre permet d'approfondir une analyse. Pour identifier les thèmes importants, on peut employer la même méthode que pour les textes narratifs. La thématique peut également transparaitre à travers des symboles présents dans la mise en scène qu'il est important de repérer afin d'enrichir la compréhension. À consulter : ", "Le texte narratif\n\nLe texte narratif raconte un récit présentant des évènements, des péripéties. Il est possible d'en dégager le schéma narratif et le schéma actantiel. Lorsqu'on analyse un texte appartenant au genre narratif, on peut observer les types de narrateurs, les points de vue narratifs, la chronologie de l'œuvre, l'époque, les personnages, le temps, etc. Les principaux genres narratifs sont les suivants : ", "Le schéma actantiel (ou actanciel)\n\nLe schéma actantiel, comme le schéma narratif, est un outil d’analyse créé pour décortiquer et analyser les textes narratifs ou dramatiques. Voici la construction du schéma actantiel et ses constituants : Constituants du schéma actantiel Le sujet C'est le personnage qui doit accomplir une mission. Il s'agit généralement du personnage principal. L'objet C'est ce que le sujet cherche à obtenir, l'enjeu ou l'objectif de sa quête. Il peut s'agir d'un objet réel (ex. un trésor) ou d'un élément abstrait (ex. l'amour). Le destinateur C'est ce qui pousse le sujet à agir. Il apparait donc au début de la mission. Le destinateur peut être un personnage, une chose, un sentiment, une idée, etc. Le destinataire Ce sont tous ceux qui obtiennent un bénéfice, un avantage, à la fin de la mission. Le sujet peut être le destinataire, mais il est enrichi par l'obtention de l'objet de la quête. Les opposants Ce sont tous les personnages ou les éléments qui nuisent à la réalisation de la mission. Les adjuvants Ce sont tous les personnages ou les éléments qui aident le sujet à accomplir sa quête. Voici un schéma actantiel d'une des versions du conte de Cendrillon de Charles Perrault : Le sujet : Cendrillon L'objet : Aller au bal Le destinateur : Le roi qui envoie des invitations pour le bal à toutes les jeunes filles du royaume Les destinataires : Cendrillon et le prince L'adjuvant : Sa fée marraine Les opposants : La belle-mère et les méchantes belles-sœurs Voici un schéma actantiel d'un récit écrit par Victor Hugo, Le Dernier Jour d'un condamné : Le sujet : Le narrateur qui est le condamné L'objet : Sauver sa vie Les destinateurs : L'instinct de survie, la peur de mourir, son devoir en tant que père Les destinataires : Le condamné, sa fille Marie, sa femme et sa mère Les adjuvants : Il n'y a aucun adjuvant, sauf peut-être un peu l'avocat. Les opposants : La société, le directeur de la prison, les magistrats, les gendarmes, l'huissier et l'aumônier Voici un schéma actantiel d'une nouvelle littéraire de Fredric Brown, Cauchemar en jaune : Le sujet : Le mari L'objet : Se sortir de sa mauvaise situation financière et tuer sa femme Le destinateur : Ses pertes d'argent Le destinataire : Il n'y en a aucun puisque le mari se fait prendre à tuer sa femme devant les invités. Les adjuvants : Il n'y en a pas vraiment. Les opposants : Sa femme qui organise la fête surprise et les invités qui sont témoins du meurtre ", "La structure du texte narratif\n\nUn texte narratif est une histoire réelle ou fictive racontée à l’aide d’un narrateur. L'histoire racontée peut être vraisemblable ou invraisemblable. Il s'agit d'un texte qui décrit une succession de faits qui s'enchaînent. Il présente un ou des personnages qui évolue(nt) dans un temps donné et un lieu donné. À consulter : ", "Les schémas et les symboles utilisés en ingénierie\n\nUn schéma est la représentation simplifiée d’un objet ou d’un système dans le but d’en faire comprendre le fonctionnement. Tout comme le dessin de fabrication, les schémas sont une forme de langage graphique utilisée en dessin technique. Par contre, contrairement aux dessins de fabrication qui reproduisent l’allure générale d’un objet avec précision, les schémas sont des dessins simplifiés d’un objet ou d’un système qui fournissent des indications sur leur fonctionnement ou encore sur leur construction. Les trois principaux types de schémas utilisés en technologie sont le schéma de principe, le schéma de construction et le schéma électrique. Chacun a une fonction particulière qui est résumée dans le tableau ci-dessous. Type de schéma Fonction Le schéma de principe Indiquer les forces et les mouvements impliqués dans le fonctionnement de l’objet Le schéma de construction Indiquer la manière de construire l’objet afin de garantir son fonctionnement Le schéma électrique Indiquer le branchement des composants d’un circuit électrique afin d’assurer son fonctionnement Malgré qu’un schéma soit une représentation graphique simplifiée, il doit tout de même respecter certaines normes. En voici quelques-unes : Le traçage : Les traits doivent être propres et lisibles. Ils sont faits à la main avec des instruments de dessin technique ou à l’ordinateur. La couleur : Il est possible d’ajouter de la couleur dans un schéma pour distinguer les pièces d’un objet ou encore pour distinguer les matériaux à utiliser lors de la construction. La représentation : L’objet est représenté en deux dimensions sur un schéma. Il est possible de le représenter avec plusieurs vues, comme dans une projection à vues multiples. Les coupes et les sections peuvent également être utiles pour mettre en évidence certains détails. Les proportions : Les mesures des pièces n’ont pas à être exactes ou à l’échelle, mais elles doivent respecter les proportions de l’objet étudié. La cotation : La cotation est facultative sur un schéma. Si on l’utilise, elle doit suivre les mêmes règles que dans les dessins de fabrication. Les symboles utilisés en ingénierie mécanique et électrique sont des représentations standardisées qui se trouvent dans les schémas afin d’indiquer certaines informations en lien avec le fonctionnement et la construction d’un objet. Pour mieux visualiser un objet et son fonctionnement, on ajoute des symboles à un schéma. Les symboles utilisés sont standardisés afin d’assurer une bonne communication entre les différentes personnes impliquées dans la fabrication ou l’analyse d’un objet. En d’autres mots, les symboles constituent un langage graphique international, comme le sont les lignes de base en dessin technique. Puisque chaque type de schéma possède sa propre fonction, on retrouve des symboles différents dans chacun d’entre eux. Les éléments suivants peuvent être représentés à l’aide de symboles : Les contraintes; Les types de mouvements; Les mécanismes de transmission du mouvement; Les mécanismes de transformation du mouvement; Les liaisons mécaniques et les guidages. Le schéma de principe et le schéma de construction sont deux des types de schémas utilisés en ingénierie mécanique dans lesquelles on retrouve les symboles suivants. Les contraintes Les symboles de contraintes sont utilisés pour représenter les effets des forces qui agissent sur un objet. On les retrouve habituellement dans le schéma de principe. Types de contraintes Compression Traction Torsion Flexion Cisaillement Les types de mouvements Les symboles représentant les mouvements mécaniques sont aussi inclus dans le schéma de principe afin d’illustrer les mouvements que peuvent effectuer les pièces d’un objet. On les retrouve habituellement dans le schéma de principe. Types de mouvements Translation rectiligne unidirectionnelle Translation rectiligne bidirectionnelle Rotation unidirectionnelle Rotation bidirectionnelle Mouvement hélicoïdal bidirectionnel Les mécanismes de transmission du mouvement Certains objets technologiques présentent des mécanismes de transmission du mouvement. Pour les indiquer, on utilise les symboles normalisés suivants. On les retrouve habituellement dans le schéma de principe. Mécanismes de transmission du mouvement Roues de friction Poulies et courroie Roues dentées (engrenage) Chaine et roues dentées Roue et vis sans fin Les mécanismes de transformation du mouvement Certains objets technologiques présentent des mécanismes de transformation du mouvement. Pour les indiquer, on utilise les symboles normalisés suivants. On les retrouve habituellement dans le schéma de principe. Mécanismes de transformation du mouvement Vis et écrou Bielle et manivelle Pignon et crémaillère Vis sans fin et crémaillère Came et galet Les liaisons mécaniques et les guidages Les symboles de liaisons permettent de visualiser l’emboitement ou les liens qui unissent les pièces. Les symboles de guidages permettent de concevoir la trajectoire des pièces en mouvement. On les retrouve habituellement dans le schéma de construction. Types de liaisons ou de guidages Liaison complète Liaison plane complète Guidage en translation Guidage en rotation Guidage en rotation et en translation Selon les caractéristiques des liaisons, celles-ci peuvent être rigides ou élastiques. Une liaison élastique est souvent associée à un ressort. On utilise les symboles suivants pour représenter les différents types de ressorts. On les retrouve habituellement dans le schéma de construction. Types de ressorts Ressort de compression Ressort de traction Ressort conique Ressort de torsion Ressort à action angulaire Le schéma électrique sert à représenter le branchement des composants d’un circuit électrique. Des symboles normalisés sont utilisés pour illustrer chaque composant électrique. Sur ce type de schéma, il est également possible de présenter la valeur de certains paramètres, comme la tension, l’intensité du courant et la résistance. Voici une liste des symboles les plus couramment utilisés dans un schéma électrique. Composants électriques Ampèremètre Voltmètre Ampoule Résistance Pile électrique Interrupteur ouvert Consulte la fiche sur les circuits électriques et leurs symboles pour accéder à la liste complète des symboles normalisés utilisés en ingénierie électrique. ", "Le développement d'un texte justificatif\n\n\nLe développement d'un texte justificatif sert à exposer les critères qui appuient l'affirmation initiale. Cette partie du texte peut comprendre ou non une séquence descriptive. Le développement se divise généralement en deux parties : La phase informative (seulement dans le cas d'une critique)\nLa phase justificative ou d'appréciation Dans cette partie du développement, on montre, de façon souvent objective, l'œuvre qui fait l'objet de la critique. Dans le cas d'une œuvre d'art, par exemple, on fera une description qui permettra au lecteur de la visualiser. Pour un film, un livre ou encore une pièce de théâtre, on présentera un résumé de l'histoire en évitant de raconter la fin. Cette portion du texte fait donc appel à la séquence descriptive. Huguette la mouette et les frites abandonnées raconte l'histoire d'une jeune mouette prénommée Huguette. Celle-ci se prélasse du haut d'une chaise de sauveteur vide lorsqu'elle aperçoit de belles frites qui viennent tout juste de tomber dans le sable. Elle aimerait bien s'emparer de ce festin, mais c'est aussi le cas pour Roland le goéland. Huguette la mouette est beaucoup plus petite et moins rapide que le goéland : réussira-t-elle à se rendre à temps? C'est ce que l'histoire nous révèle! Dans cette partie du développement, on présente les critères(ou raisons)qui appuient l'affirmation présentée dans l'introduction. Ceux-ci varient selon qu'on souhaite faire la critique d'une œuvre ou prouver le bienfondé d'une idée ou d'une opinion. Cependant, dans les deux cas, on développe les critères à l'aide de procédés justificatifs.\nPour faire la critique d'une œuvre Dans le cas d'une critique, la phase d'appréciation sert à développer les critères qui permettent à l'auteur d'affirmer s'il a aimé ou non une œuvre. Lorsque j'affirme que le récit a de quoi plaire à tous, c'est en partie à cause du sympathique personnage d'Huguette. La petite mouette a beau manquer un peu de confiance en elle, sa grande gourmandise la pousse à persévérer tout au long du récit. Les petits se reconnaitront fort probablement dans ce personnage. Ceux-ci, tout comme la petite mouette héroïne du récit, se croient incapables d'accomplir la même chose qu'un plus grand. Les parents y verront une belle occasion de discuter d'estime de soi avec leurs enfants. Dans l'exemple ci-dessus, le critère d'appréciation qui est développé porte sur le personnage principal. L'appréciation d'une œuvre peut s'appuyer sur différents critères comme : 1. Les personnages2. La narration3. L'intrigue4. La mise en scène (théâtre) ou la réalisation (cinéma)5. Le message transmis 6. Etc. Pour prouver le bienfondé d'une idée ou d'une opinionLorsque l'auteur souhaite prouver que l'idée ou l'opinion qu'il défend est valide, la phase justificative lui sert à développer les raisons qui permettent de démontrer sur quoi son idée s'appuie. Si vous aimez voyager, la maitrise de plus d'une langue peut vous être très bénéfique. Cela vous permet, en effet, de communiquer plus aisément avec les gens que vous rencontrez sur place et de lire les panneaux de signalisation, les menus, les affiches et même les dépliants touristiques. Par exemple, imaginez que vous êtes dans un restaurant où le menu est entièrement écrit en grec : n'aimeriez-vous pas pouvoir le déchiffrer par vous-même? De plus, il serait beaucoup plus facile pour vous de discuter avec votre serveur. Votre expérience de voyage serait certainement plus agréable si vous pouviez faire tout cela. C'est donc pour cette raison qu'il est avantageux de pouvoir parler plusieurs langues. Le texte justificatif La structure d'un texte justificatif L'introduction d'un texte justificatif La conclusion d'un texte justificatif Les critères d'un texte justificatif\nLes procédés justificatifs\n", "Généralités en chimie\n\nCertaines connaissances préalables sont nécessaires à la compréhension de la chimie. Il s'agit principalement de notions qui ont été abordées dans le cadre des cours de science et technologie, de la première à la quatrième secondaire. Selon les modules étudiés, les notions préalables, provenant toutes de l'univers matériel, peuvent différer. Les liens suivants font référence à ces différentes notions. La liste suivante ne contient que certains liens vers quelques notions préalables. Pour approfondir davantage un sujet, veuillez vous référer à la table des matières de la bibliothèque virtuelle d'Allô prof. ", "Outils en physique\n\nCertaines connaissances préalables sont nécessaires à la compréhension de la physique. Il s'agit principalement de notions qui ont été abordées dans le cadre des cours de Sciences et technologie, de la première à la quatrième secondaire. Selon les modules étudiés, les notions préalables, provenant toutes de l'Univers Matériel, peuvent différer. Les liens suivants font référence à ces différentes notions. La liste suivante ne contient que certains liens vers quelques notions préalables. Pour approfondir davantage un sujet, veuillez vous référer à la table des matières de la bibliothèque virtuelle d'Alloprof. ", "La séquence narrative\n\nUne séquence narrative est un ensemble de phrases visant à raconter très souvent une histoire fictive dont le but principal est de divertir, bien que plusieurs histoires soient écrites pour susciter la réflexion. Elle peut constituer le texte entier ou seulement une partie de celui-ci. La séquence narrative est un élément au service de la cohérence textuelle à l'intérieur d'un récit. En effet, tout récit repose sur le développement d'une intrigue qui est l'enchaînement logique des événements menant au dénouement. La séquence narrative se distingue des autres séquences en raison des caractéristiques qui lui sont propres. " ]

[ 0.8854377269744873, 0.862434983253479, 0.872368335723877, 0.8478047847747803, 0.8522931337356567, 0.8105490207672119, 0.8489176034927368, 0.8160702586174011, 0.809441864490509, 0.8516228795051575 ]

[ 0.8629684448242188, 0.8405381441116333, 0.8460707664489746, 0.8221282958984375, 0.8488396406173706, 0.7950633764266968, 0.8360522985458374, 0.799554705619812, 0.7891154289245605, 0.8415042757987976 ]

[ 0.8459486961364746, 0.8355292081832886, 0.8209218382835388, 0.8172320127487183, 0.827689528465271, 0.8050369024276733, 0.8178478479385376, 0.8032485842704773, 0.7962299585342407, 0.8131701350212097 ]

[ 0.6998717784881592, 0.26853397488594055, 0.5426093935966492, 0.4307650923728943, 0.4986860156059265, 0.2167314887046814, 0.13134613633155823, 0.11345312744379044, 0.09045587480068207, 0.6226922273635864 ]

[ 0.6723818876363752, 0.5011090109527624, 0.513062945562593, 0.5180555055535885, 0.5410370364705372, 0.4275074150278958, 0.41343398026794476, 0.4546011060050439, 0.43316594032744504, 0.5276485755600466 ]

[ 0.8641064763069153, 0.8232128620147705, 0.8473663330078125, 0.8300012350082397, 0.8438711166381836, 0.7775288820266724, 0.8374770879745483, 0.7783430218696594, 0.7664739489555359, 0.843473494052887 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les calculs de la concentration molaire\n\n\nLa concentration molaire représente le nombre de moles contenues dans un litre d’une substance. On exprime la concentration d’une solution en |\\small \\text {mol/L}|. Quelle est la concentration molaire d’une solution si |\\small \\text {20 g}| de |CaCO_{3}| ont été dissous dans |\\small \\text {500 mL}| de solution? Voici les données du problème. ||\\begin{align} m &= \\text {20 g} &V &= \\text {500 ml = 0,500 L} \\\\ M &= \\text {100,09 g/mol} &C&= \\text {?} \\end{align}|| Il faut d'abord convertir la masse en moles. ||\\begin{align} n= \\frac{m}{M} \\quad \\Rightarrow \\quad n &= \\frac{\\text {20 g}}{\\text {100,09 g/mol}} \\\\ &= \\text {0,2 mol} \\end{align}|| Il est ensuite possible de déterminer la concentration en |\\small \\text {mol/L}| en utilisant la formule. ||\\begin{align} C =\\frac{n}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad C&=\\frac {\\text {0,2 mol}}{\\text{0,5 L}} \\\\ &= \\text {0,4 mol/L = 0,4 M} \\end{align}|| ", "Les chiffres romains\n\nLes chiffres romains sont formés à l’aide de 7 lettres majuscules qui correspondent à des valeurs numériques. Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. Les chiffres romains sont: Il y a quelques règles à respecter quand on veut écrire des nombres en chiffres romains. Pour le nombre |\\textbf{VIII}| : - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)| est plus petit que le chiffre |5| |\\left(\\textbf{V}\\right)|; - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|est égal aux deux autres chiffres |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|; Ainsi, puisque les chiffres |1| sont plus petits et situés à droite du |5|, on additionne la valeur de chaque lettre : ||5 + 1 + 1 + 1=8|| Donc, |\\textbf{VIII} = 8| Pour le nombre |\\textbf{XL}| : le chiffre |10| |\\left(\\textbf{X}\\right)| est à gauche du |50| |\\left(\\textbf{L}\\right)|, on soustrait : ||50 - 10=40|| Ainsi, |\\textbf{XL}=40| Ainsi, on peut en dégager une méthode générale de conversion des nombres romains vers les nombres arabes comme on les connaît. Le nombre |19| ne s'écrira pas |\\textbf{XVIIII}| mais plutôt |\\textbf{XIX}|. Tableau contenant quelques nombres écrits en chiffres romains : Valeur numérique Chiffre romain Valeur numérique Chiffre romain |1| |\\textbf{I}| |8| |\\textbf{VIII}| |2| |\\textbf{II}| |9| |\\textbf{IX}| |3| |\\textbf{III}| |10| |\\textbf{X}| |4| |\\textbf{IV}| |40| |\\textbf{XL}| |5| |\\textbf{V}| |90| |\\textbf{XC}| |6| |\\textbf{VI}| |99| |\\textbf{XCIX}| |7| |\\textbf{VII}| |900| |\\textbf{CM}| |48| = |\\textbf{XLVIII}| |62| = |\\textbf{LXII}| |105| = |\\textbf{CV}| |256| = |\\textbf{CCLVI}| |782| = |\\textbf{DCCLXXXII}| |1 534| = |\\textbf{MDXXXIV}| |1 987| = |\\textbf{MCMLXXXVII}| ", "Le pluriel des noms\n\nun ami / des amis le chat / les chats cette plante / ces plantes un tuyau / des tuyaux le chameau / les chameaux ce neveu / ces neveux un vœu / des vœux un cheval / des chevaux l’animal / les animaux ce canal / ces canaux une souris / des souris la noix / les noix ce nez / ces nez madame / mesdames ce monsieur / ces messieurs un bonhomme / des bonshommes Le nom œil change complètement de forme au pluriel pour devenir yeux. ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "Ordonner des nombres naturels\n\n\nLa comparaison de nombres naturels permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou en ordre décroissant. Placer les nombres en ordre croissant revient à placer les nombres du plus petit au plus grand. ||0\\ <\\ 1\\ <\\ 2\\ <\\ 3\\ <\\ 4\\ <\\ 5\\ <\\ 6\\ <\\ ...|| Placer les nombres en ordre décroissant revient à placer les nombres du plus grand au plus petit. ||...\\ >\\ 6\\ >\\ 5\\ >\\ 4\\ >\\ 3\\ >\\ 2\\ >\\ 1\\ >\\ 0|| L'ordre des nombres naturels peut être représenté de plusieurs façons. En voici deux. On peut représenter l'ordre de nombres naturels de petite valeur à l'aide de dessins. Ainsi, plus il y a de dessins (de même valeur) nécessaires à la représentation d'un nombre, plus ce nombre est grand. Les nombres suivants ont été représentés à l'aide d'étoiles. On peut voir que |\\small 1| est le plus petit nombre, alors que |\\small 12| est le plus grand. L'ordre croissant de ces nombres est donné par: ||1\\ <\\ 4\\ <\\ 7\\ <\\ 12|| L'ordre décroissant est plutôt donné par: ||12\\ >\\ 7\\ >\\ 4\\ >\\ 1|| On peut aussi utiliser une droite numérique pour représenter l'ordre des nombres. Les nombres suivants sont représentés sur la droite numérique. On peut voir que |\\small 6| est le nombre entier naturel avec la valeur la plus petite, car c'est celui qui est le plus près de |\\small 0|. Dans le même ordre d'idée, le nombre entier naturel |\\small 34| est celui avec la plus grande valeur, car il est le plus éloigné de |\\small 0|. L'ordre croissant de ces nombres est donné par: ||6\\ <\\ 13\\ <\\ 20\\ <\\ 34|| L'ordre décroissant de ces nombres est plutôt donné par: ||34\\ >\\ 20\\ >\\ 13\\ >\\ 6|| Plusieurs méthodes permettent de placer en ordre des nombres naturels. Nous en présenterons deux. Lorsqu'on doit placer en ordre des nombres naturels, il est possible de les séparer en groupes selon le nombre de chiffres qui les composent. Il sera alors plus facile de les placer en ordre. Voici les étapes de cette méthode. Place en ordre croissantles nombres suivants : ||1\\qquad 26\\qquad 859\\qquad 56 \\qquad 8\\qquad 24\\qquad 347|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre croissant, c'est-à-dire du plus petit au plus grand. 2. Regrouper les nombres à ordonner selon le nombre de chiffres qui les composent. ||\\enclose{circle}[mathcolor=\"green\"]{\\color{black}{1}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{26}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"purple\"]{\\color{black}{859}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{56}} \\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"green\"]{\\color{black}{8}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{24}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"purple\"]{\\color{black}{347}}|| ||\\underbrace{\\color{green}{1}\\ , \\ \\color{green}{8}}_\\text{un chiffre}\\qquad\\qquad \\underbrace{\\color{blue}{26}\\ ,\\ \\color{blue}{56}\\ ,\\ \\color{blue}{24}}_\\text{deux chiffres}\\qquad\\qquad \\underbrace{\\color{purple}{859}\\ ,\\ \\color{purple}{347}}_\\text{trois chiffres}|| 3. Mettre les nombres dans chacun des groupes en ordre En utilisant le truc ci-haut, on peut placer les nombres de chacun des trois des groupes en ordre croissant. On obtient ceci ||\\color{green}{1}\\ <\\ \\color{green}{8}\\qquad \\qquad \\color{blue}{24}\\ <\\ \\color{blue}{26}\\ <\\ \\color{blue}{56}\\qquad \\qquad \\color{purple}{347}\\ <\\ \\color{purple}{859}|| 4. Mettre les groupes en commun Comme un nombre composé de deux chiffres est plus grand qu'un nombre composé d'un seul chiffre, on obtient ||\\color{green}{1}\\ <\\ \\color{green}{8}\\ <\\ \\color{blue}{24}\\ <\\ \\color{blue}{26}\\ <\\ \\color{blue}{56} \\ <\\ \\color{purple}{347}\\ <\\ \\color{purple}{859}|| Il est possible de placer des nombres naturels en utilisant une droite numérique. Voici les étapes de cette démarche. Le pas de graduation d'une droite numérique est l'écart existant entre deux marques consécutives. Place en ordre décroissant les nombres suivants: ||340\\qquad 155\\qquad 210\\qquad 100\\qquad 275\\qquad 410|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre décroissant, c'est-à-dire du plus grand au plus petit. 2. Tracer une droite numérique. Nous avons décidé de tracer une droite numérique ayant un pas de graduation de |50|. 3. En tenant compte du pas de variation, positionner sur la droite numérique les nombres à mettre en ordre. 4. Placer les nombres dans l'ordre désiré. Comme les nombres les plus grands sont ceux qui sont les plus éloignés de zéro, on obtient: ||410\\ >\\ 340\\ >\\ 275\\ >\\ 210\\ >\\ 155\\ >\\ 100|| ", "Les unités de masse et leur conversion\n\nLa masse correspond à la quantité de matière contenue dans un objet. On mesure généralement la masse d'un objet à l'aide d'une balance. Plus il y a de matière dans un objet et plus sa masse sera grande. Ainsi, la force nécessaire pour le déplacer sera plus importante. Il est important de ne pas se fier au volume d'un objet pour estimer sa masse. Par exemple, une brique a une plus grande masse qu'un oreiller même si son volume est plus petit. L'unité de mesure de base de la masse, dans le système international (SI), est le kilogramme (kg). Voici un tableau des unités les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Masse kilogramme (kg) hectogramme (hg) décagramme (dag) gramme (g) décigramme (dg) centigramme (cg) milligramme (mg) Valeur équivalente à 1 g 0,001 kg 0,01 hg 0,1 dag 1 g 10 dg 100 cg 1 000 mg Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 gramme vaut 10 décigrammes, 1 décigramme vaut 10 centigrammes, et ainsi de suite. La conversion d'une unité de mesure consiste à exprimer une grandeur dans une unité de mesure inférieure ou supérieure. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. Par exemple, pour transformer des cg en mg, on doit multiplier par 10. À l’inverse, pour transformer des mg en cg, on doit diviser par 10. Milligrammes ÷ 10 = centigrammes - 10 mg = 1 cg Milligrammes ÷ 100 = décigrammes - 100 mg = 1 dg Milligrammes ÷ 1 000 = grammes - 1 000 mg = 1 g Milligrammes ÷ 1 000 000 = kilogrammes - 1 000 000 mg = 1 kg On peut aussi utiliser un tableau pour faire les conversions. Si on veut convertir 34 grammes en centigrammes, on place le chiffre situé à la position de l’unité (le 4) dans la colonne des grammes (unité de mesure de départ). On place ensuite le 3 dans la colonne des décagrammes. Finalement, il ne reste plus qu’à mettre des 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des centigrammes (unité de mesure demandée). On obtient 3 400 cg. Il doit y avoir un chiffre dans toutes les colonnes, et ce, jusqu'à l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 7 centigrammes en grammes. On place le chiffre 7 dans la colonne des centigrammes (unité de mesure de départ). On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu'à la colonne des grammes (unité de mesure demandée). On ajoute finalement une virgule dans la colonne des grammes. - On obtient 0,07 g. ", "Antoine Lavoisier\n\nAntoine Laurent de Lavoisier était un chimiste français. Il a nommé l'oxygène et l'azote en plus de déterminer la nature du phénomène de combustion. Il est aussi celui à qui l'on attribue la célèbre maxime «Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme». On dit de lui qu'il est le père de la chimie moderne, entre autres, pour avoir énoncé la loi de la conservation de la matière, principe qui régit toutes les réactions chimiques. 1743 : Antoine Laurent de Lavoisier naît le 26 août à Paris. 1754 à 1763 : Il étudie la botanique, les mathématiques, l'astronomie et la chimie au collège des Quatre-Nations, puis le droit à l'université de Paris. 1768 : Il devient membre de l'Académie des sciences. 1778 : Il publie un ouvrage sur la combustion dans lequel il explique, entre autres, le rôle de l'oxygène. 1784 : Il publie Méthode de nomenclature chimique, ouvrage dans lequel il décrit un système de noms qui jette les bases de la nomenclature moderne. 1787 : Son ouvrage Traité élémentaire de chimie met en évidence la loi de la conservation de la matière. 1794 : Il est guillotiné le 8 mai pendant la Révolution Française. ", "Les changements de vitesse et les rapports d'engrenage\n\nLe changement de vitesse est le rapport entre la vitesse de rotation de l'organe moteur et la vitesse de rotation de l'organe récepteur. Ce rapport dépend des dimensions de l'organe moteur et de l'organe récepteur. Bien qu'un mécanisme de transmission du mouvement ne change pas le type de mouvement transmis, il peut en modifier le sens, l'axe de rotation, mais aussi la vitesse. On dit qu'il y a changement de vitesse lorsque l'organe moteur ne tourne pas à la même vitesse que l'organe récepteur. La roue menante (nommée ci-dessous roue d'entrée) entraîne par le contact successif de ses dents la roue menée (nommée ci-dessous roue de sortie). Dans un système d'engrenage, lorsque le nombre de roues dentées est pair, les sens de rotation de la roue d'entrée et de la roue de sortie sont inversés. À l'inverse, lorsque le nombre de roues dentées est impair, le sens de rotation des roue d’entrée et de sortie est identique. Les roues de friction répondent aux même règles. Lorsque le nombre de roues est pair, le sens de rotation de la roue d'entrée et le sens de rotation de la roue de sortie sont inversés. Lorsque le nombre de roues est impair, le sens de rotation de la roue d'entrée et le sens de rotation de la roue de sortie sont identiques. Dans le cas où une roue dentée s’engrène à l’intérieur d’une autre roue dentée, le sens de rotation des roues est identique. Lorsqu'une roue dentée s'engrène à l'intérieur d'une autre roue dentée, le sens de rotation des roues est identique. On peut utiliser les engrenages ou les sytèmes de chaîne et roues dentées pour changer la vitesse de rotation du système. Dans ces deux cas, ce sont les nombres de dents des roues dentées impliquées qui devront être considérés afin de déterminer quel sera le changement de vitesse. Si le nombre de dents de la roue menante (organe moteur) est égal au nombre de dents de la roue menée (organe récepteur), il n’y aura pas de changement de vitesse. Au contraire, si le nombre de dents de la roue menante est différent du nombre de dents de la roue menée, il y aura alors un changement de vitesse. Le tableau suivant explique comment changer la vitesse de rotation dans les systèmes d'engrenage et dans ceux de chaîne et roues dentées: Changement de vitesse Système d'engrenage Système à chaîne et roues dentées Augmentation Lorsque le mouvement est transmis d'une roue dentée ayant plus de dents vers une roue dentée ayant moins de dents. Diminution Lorsque le mouvement est transmis d'une roue dentée ayant moins de dents vers une roue dentée ayant plus de dents. Aucun changement Lorsque le mouvement est transmis entre deux roues ayant le même nombre de dents. Afin de quantifier le changement de vitesse, on peut établir le rapport d'engrenage entre les roues dentées à l'aide de la formule suivante: Un rapport d'engrenage supérieur à 1 indique que la roue menée tourne plus rapidement que la roue menante: il y a augmentation de vitesse. À l'inverse, un rapport inférieur à 1 signifie une diminution de vitesse puisque la roue menée tourne plus lentement que la roue menante. Le rapport d'engrenage nous permet ensuite de connaître la vitesse de rotation de la roue menée: Dans le système d'engrenage ci-dessous, la roue menante possède plus de dents que la roue menée. Ainsi, on peut établir qu'il y aura augmentation de la vitesse de rotation lors de la transmission du mouvement. À l'aide du rapport d'engrenage, on détermine que la vitesse de rotation de la roue menée est de 34,3 tours/min. |Rapport\\; d'engrenange = \\frac{12}{7}| |Vitesse\\; de\\; la\\; roue\\; men\\acute{e}e = \\frac{12}{7}\\times{20}| = |34,3\\; tours/min| Les systèmes de roues de friction et de courroie et poulies obéissent aux mêmes règles que les systèmes d'engrenages: si les roues ne sont pas de la même taille, il y aura changement de vitesse. Toutefois, étant donné que les roues sont lisses, on utilise le diamètre des roues plutôt que le nombre de dents pour déterminer quel sera le changement de vitesse. Le tableau suivant explique comment changer la vitesse de rotation dans les systèmes de roues de frictions et dans ceux de courroie et poulies: Changement de vitesse Système à roues de friction Système à courroie et poulies Augmentation Lorsque le mouvement est transmis d'une roue ou d'une poulie d'un diamètre plus grand vers une roue ou une poulie d'un diamètre plus petit. Diminution Lorsque le mouvement est transmis d'une roue ou d'une poulie d'une diamètre plus petit vers une roue ou une poulie d'un diamètre plus grand. Aucun changement Lorsque le mouvement est transmis entre deux roues ou deux poulies de même diamètre. Afin de quantifier le changement de vitesse, on peut établir le rapport de diamètre entre les roues de friction à l'aide de la formule suivante: Un rapport de diamètre supérieur à 1 indique que la roue menée tourne plus rapidement que la roue menante: il y a augmentation de vitesse. À l'inverse, un rapport inférieur à 1 signifie une diminution de vitesse puisque la roue menée tourne plus lentement que la roue menante.Le rapport de diamètre nous permet ensuite de connaître la vitesse de rotation de la roue menée: Dans le système de courroie et poulies ci-dessous, la roue menante (petite roue noire) possède un diamètre plus petit que la roue menée (grande roue rose). Ainsi, on peut établir qu'il y aura diminution de la vitesse de rotation lors de la transmission du mouvement. À l'aide du rapport de diamètre, on détermine que la vitesse de rotation de la roue menée est de 50 tours/min. |Rapport\\; de\\; diamètre = \\displaystyle \\frac{15}{30}| |Vitesse\\; de\\; la\\; roue\\; men\\acute{e}e = \\displaystyle \\frac{15}{30}\\times{100}| = |50\\; tours/min| Le système à roue dentée et vis sans fin est un système irréversible: le mouvement est doit être engendré par la vis sans fin. On utilise surtout ce système dans les cas où l'on cherche à diminuer grandement la vitesse de rotation lors de sa transmission. Ainsi, pour chaque tour complet de la vis sans fin, la roue dentée ne se déplace que d'une distance équivalente à une dent. De ce fait, plus le nombre de dents de la roue dentée est important, plus la diminution de vitesse est importante. On peut quantifier cette diminution de vitesse en calculant le rapport d'engrenage suivant: Le rapport d'engrenage du système roue dentée et vis sans fin suivant est de |\\frac{1}{14}|. Il signifie donc que le mouvement de rotation est 14 fois plus lent pour la roue dentée que pour la vis sans fin. Ainsi, il faudra 14 tours de la vis sans fin pour que la roue dentée en effectue 1 complet. Un couple est la combinaison deux forces de même intensité mais de directions opposées qui permet d'effectuer un mouvement de rotation autour d'un axe. Habituellement, lorsque deux forces de même intensité sont dirigées en direction opposées sur une pièce, la force résultante est nulle et la position de la pièce ne change pas. Par exemple, si deux personnes poussent un meuble chacun de leur côté avec la même force, ils n'arriveront pas à déplacer le meuble. Toutefois, si les points d'application des forces sont légèrement désaxés l'un par rapport à l'autre, il est possible que la pièce tourne sur elle-même. Ainsi, un couple détermine la capacité de mettre une pièce en rotation. Exemple de couple: les forces qu'on exerce sur les pédales d'une vélo On distingue deux types de couple: Un couple moteur a pour effet d'engendrer un mouvement ou d'en augmenter la vitesse de rotation. Un couple résistant a pour effet de s'opposer au mouvement ou d'en ralentir la vitesse de rotation. Si le couple moteur est plus grand que le couple résistant, le système augmente de vitesse. À l'inverse, si c'est le couple résistant qui est plus important, la vitesse du système diminue. Les changements de vitesse occasionnées par la différence d'intensité des couples moteur et résistant respectent les règles suivantes: Comparaison de l'intensité des couples Effet sur la vitesse des organes Couple moteur = couple résistant Aucun changement de vitesse Couple moteur > couple résistant Augmentation de la vitesse Couple moteur < couple résistant Diminution de la vitesse ", "Répertoire de révision – Français – Primaire 3e année\n\nUtiliser correctement un dictionnaire La construction d'une entrée dans un dictionnaire Les abréviations Les règles de position des lettres c ou ç Le g dur et le g doux Les sons du s L'emploi du m devant p, b et m Les lettres muettes Les règles d'emploi de la majuscule Les règles de l'élision L'apostrophe devant une voyelle ou un h muet Le sens des mots Les mots qui ont plusieurs sens Les mots qui ont la même forme au féminin et au masculin Les relations entre les mots Les familles de mots Les champs lexicaux Les synonymes Les classes de mots Le nom Le genre du nom (féminin ou masculin) Le nombre du nom (singulier ou pluriel) La formation du pluriel des noms La formation du féminin des noms Le nom est un donneur d'accord Le déterminant Comment reconnaitre un déterminant L'accord du déterminant L'adjectif La formation du pluriel des adjectifs La formation du féminin des adjectifs L'adjectif est un receveur d'accord L'accord de l'adjectif L'accord de l'adjectif qui suit le verbe être Le verbe Le verbe à l'infinitif et le verbe conjugué Savoir repérer un verbe conjugué dans une phrase La personne et le nombre du verbe Le pronom Les pronoms de conjugaison Le groupe du nom Identifier les mots receveurs dans un groupe du nom Les accords dans le groupe du nom Le complément du nom Les constructions du groupe du nom Observer la structure d'une phrase Les formes de phrases La phrase positive et la phrase négative Les types de phrases La phrase de type déclaratif La phrase de type interrogatif La ponctuation La virgule pour séparer les éléments d'une énumération L'usage des tirets dans le discours direct L'infinitif présent Le radical et la terminaison L'indicatif présent L'indicatif imparfait L'indicatif futur simple L'indicatif conditionnel présent Le participe présent Le futur proche ", "Les emprunts aux autres langues\n\nCertains mots ont été empruntés et complètement francisés, tant dans la prononciation que dans la forme écrite. Choucroute vient de l’allemand sauerkraut. Redingote vient de l'anglais riding-coat. D’autres mots ont plutôt conservé la graphie de la langue d’origine. Allegro (mot italien) Scooter (mot anglais) Le latin a continué d'influencer le lexique français même longtemps après la conquête romaine. Toutefois, l'intégration des mots latins dans la langue française ne s'est pas faite de la même façon que durant l'époque romaine. En effet, les mots ont été introduits par des membres de l’élite intellectuelle. Ces mots ont conservé une forme écrite et une prononciation semblables aux mots dont ils tirent leur origine. D’ailleurs, plusieurs mots français ont la même origine latine, mais se trouvent aujourd’hui dans la langue sous deux formes : la forme populaire (issue bien souvent de l'époque romaine) et la forme savante (issue de l'introduction par l'élite intellectuelle). Le mot d'origine latine auscultare est devenu sous la forme française populaire écouter et ausculter sous la forme française savante. Le mot d'origine latine integer est devenu sous la forme française populaire entier et intègre sous la forme française savante. Le mot d'origine latine fragilis est devenu sous la forme française populaire frêle et fragile sous la forme française savante. Le grec a été une autre source de nouveaux mots du lexique français. L’influence de cette langue de l’Antiquité apparait à la fois dans des mots et dans des éléments (préfixes et suffixes) entrant dans la composition des mots. Les mots d’origine grecque sont souvent liés aux domaines des arts et des sciences. La plupart d’entre eux comportent les lettres ch, th, ph, rh et y. Athée vient de atheos (qui signifie qui ne croit pas aux dieux). Chronomètre vient de chronos (temps) et metron (mesure). L’arabe a aussi influencé le lexique français, surtout pendant la période des croisades du Moyen Âge. Le français moderne compte environ 300 mots provenant de l’arabe. Certains ont directement fait le saut de l’arabe au français, alors que d’autres sont arrivés dans la langue française après avoir été intégrés à une autre langue, comme le latin, l’italien ou l’espagnol. Calife (qui signifie chef suprême de la communauté islamique) vient de l'arabe khalifa. Algèbre vient du latin algebra, emprunté à l'arabe al-djabr. Assassin vient de l'italien assassino, emprunté à l'arabe assasin. L’italien a influencé le français pendant la Renaissance. Notre langue compte aujourd’hui près d’un millier de mots empruntés à l’italien. Balcon, banque, canon, concert, moustache, etc. Environ 300 mots français proviennent de l’espagnol. Cette influence découle principalement de la colonisation de l’Amérique du Sud par les Espagnols. Les conquérants ont alors emprunté plusieurs mots aux Autochtones que les Français ont, par la suite, repris et adaptés. Boléro, camarade, guérilla, sieste, etc. sont des mots directement empruntés à l'espagnol. Chocolat, de l'espagnol chocolate, est emprunté à l'aztèque chocolatl. Maïs, de l'espagnol maíz, est emprunté à l'arawak haïtien mahiz. Ces mots, qui sont d'origine autochtone, ont fait leur entrée dans la langue espagnole, puis ont été intégrés dans la langue française. L’anglais a influencé le lexique français plus tard dans l’histoire. Quelques mots anglais ont été intégrés au français au 18e siècle, mais c’est surtout au cours du 19e et du 20e siècle que les emprunts à l’anglais sont devenus importants. Blazer, camping, comité, conteneur, rail, tourisme, tunnel, etc. Marques traditionnelles du pluriel des duplicata (règle latine) des matches (règle anglaise) des spaghetti (règle italienne) des barmen (règle anglaise) Marques plurielles proposées par les rectifications orthographiques des duplicatas des matchs des spaghettis des barmans ", "Les moyens technologiques pour produire de l'électricité\n\nLa transformation de l'énergie est la conversion d'une forme d'énergie en une autre. L'humain, pour satisfaire ses besoins, a conçu des objets techniques et des systèmes technologiques qui convertissent une forme d'énergie en une autre qui convient davantage à l'utilisation souhaitée. Pour faire fonctionner ces objets et ces systèmes, il faut de l'énergie. Plusieurs sources d'énergie primaire sont disponibles pour assurer leur fonctionnement : éolienne, solaire, hydraulique, fossile, nucléaire, chimique, thermique, mécanique et lumineuse. Les sources d'énergie primaires doivent généralement être transformées en une forme d'énergie utile avant de pouvoir servir d'intrant permettant le fonctionnement des objets techniques. À l'aide de divers systèmes, on transforme généralement les énergies naturelles en une forme qui sera plus facile à utiliser. Fonctionnement d'un chauffe-eau solaire L'eau froide (G-) entre par le tuyau d'arrivée (A) dans un réservoir isolé (B) servant de chauffe-eau. Elle circule dans le système et traverse des panneaux solaires (C) qui absorbent les radiations solaires (D). L'énergie solaire est absorbée par l'eau, ce qui la réchauffe. L'eau, maintenant chaude, retourne dans le réservoir où la chaleur est distribuée dans le reste de la masse d'eau par un mouvement de convection. De l'eau chaude (F+) demeure tout de même dans le haut du réservoir étant donné sa masse volumique plus faible et devient disponible pour les activités humaines (E). ÉNERGIE SOLAIRE transformée en ÉNERGIE THERMIQUE Une ampoule fonctionnant à l'électricité produit de l'énergie lumineuse. Une perceuse à fil transforme l'électricité en énergie mécanique. Un système de chauffage électrique produit de l'énergie thermique. L'électricité est la forme d'énergie la plus utilisée par l'homme. Les formes naturelles d'électricité, par exemple la foudre, sont toutefois difficiles, voire impossibles, à utiliser pour combler nos besoins énergétiques. Ainsi, il nous faut transformer les diverses manifestations naturelles de l'énergie afin de produire l'électricité dont nous avons besoin. Pour ce faire, plusieurs moyens ont été développés. En voici quelques-uns accompagnés des ressources naturelles qu'ils transforment. Système de production d'énergie électrique Ressource énergétique Centrale thermique Hydrocarbures et biomasse Centrale nucléaire Éléments radioactifs Centrale hydroélectrique Eau (courants des rivières) Éolienne Vent Centrale géothermique Géothermie (chaleur du sol) Panneau photovoltaïque Rayonnement solaire (lumière et chaleur) Le choix d'un système de production d'électricité dépend principalement de la disponibilité des ressources énergétiques. Par exemple, de par l'importance de son réseau hydrographique, le Québec produit la majorité de son électricité au moyen de centrales hydroélectriques. Le choix du système peut aussi dépendre de l'impact environnemental des différentes ressources énergétiques. Les centrales thermiques fonctionnent traditionnellement à l'aide de combustibles fossiles, principalement le charbon. Toutefois, étant donné la forte production de gaz à effet de serre et de polluants divers, on privilégie maintenant les centrales thermiques fonctionnant à l'aide des énergies de la biomasse. Une chambre à combustion (18) est alimentée en air (24) et en combustible (charbon ou autre). Pour faciliter la combustion et augmenter le rendement de la centrale, on pulvérise les combustibles solides (16) alors qu'on vaporise en fines gouttelettes les combustibles liquides dans la chambre à combustion. Des canalisations d'eau (19) passent dans la chambre à combustion. Sous l'effet de la chaleur, l'eau se transforme en vapeur dans les tuyaux. La vapeur sous haute pression est acheminée dans une turbine (6), et en provoque le mouvement de rotation. Cette turbine est liée à un alternateur (5) qui, lorsqu'il est mis en rotation, produit de l'électricité. Lorsque la vapeur sort de la turbine, elle est dirigée vers un condensateur (8) pour la transformer en eau. Cette eau est ensuite refroidie en passant dans un bassin ou dans un cours d'eau. Elle peut alors être réintroduite dans le générateur de vapeur et recommencer le cycle. ÉNERGIE FOSSILE transformée en ÉNERGIE THERMIQUE transformée en ÉNERGIE MÉCANIQUE transformée en ÉNERGIE ÉLECTRIQUE 1. Tour de refroidissement 10. Vanne de contrôle de vapeur 19. Surchauffeur 2. Pompe de la tour de refroidissement 11. Turbine à vapeur (corps haute pression) 20. Ventilateur d'air primaire 3. Ligne de transmission triphasée 12. Bâche alimentaire avec dégazeur 21. Resurchauffeur 4. Transformateur élévateur de tension 13. Préchauffeur d'eau de chaudière 22. Prise d'air de combustion 5. Alternateur 14. Convoyeur à charbon 23. Économiseur 6. Turbine à vapeur(corps basse pression) 15. Trémie à charbon 24. Réchauffeur d'air 7. Pompe d'extraction des condensats 16. Broyeur à charbon 25. Electro-filtre 8. Condenseur 17. Ballon de la chaudière 26. Ventilateur de tirage 9. Turbine à vapeur (corps moyenne pression) 18. Trémie à mâchefers 27. Cheminée Afin de maintenir une température optimale, des brûleurs entretiennent constamment la combustion dans la chambre à combustion. De plus, le mélange de carburant et d'air doit y être calibré de façon précise. Les gaz produits lors de la combustion (CO2, NO2, SO2 et autres) sont expulsés par de hautes cheminées. Diverses solutions techniques permettent de réduire la pollution atmosphérique émise. Une centrale nucléaire fonctionne essentiellement sous le même principe qu'une centrale thermique, c'est-à-dire qu'une production de chaleur transforme de l'eau en vapeur afin d'actionner une turbine. La différence majeure réside dans la présence du réacteur nucléaire au lieu d'une chambre à combustion. De l'uranium (matière nucléaire fissile) est introduit dans la cuve du réacteur nucléaire. La fission de ces atomes est contrôlée afin de produire une chaleur constante. Un premier circuit d'eau sous pression (en jaune), actionné par une pompe, passe dans le réacteur et y absorbe de la chaleur. Grâce à la pression élevée, l'eau peut atteindre des températures de 300°C tout en restant liquide. Le circuit d'eau sous pression entre en contact avec le générateur de vapeur (en bleu) où plusieurs canalisations s'ouvrent. Sous l'effet de la chaleur, l'eau contenue dans le générateur de vapeur s'évapore dans le tuyau supérieur. La vapeur sous haute pression, en circulant dans la canalisation, entraîne la rotation d'une turbine. La turbine est liée à un alternateur qui, par un mouvement de rotation, transformera cette énergie mécanique en électricité. Après son passage dans la turbine, la vapeur se retrouve dans un second échangeur de chaleur (en vert). Cet échangeur de chaleur contient de l'eau fraîche provenant directement d'un cours d'eau ou de la mer. Ainsi, la vapeur redevient liquide au contact de cette eau fraîche et est pompée vers le réacteur. L'eau du second échangeur de chaleur, maintenant chaude, est pompée vers une tour de refroidissement avant d'être retournée dans l'environnement. Il est à noter que la matière nucléaire, lorsqu'elle ne permet plus de générer une chaleur suffisante au fonctionnement de la centrale, est retirée et remplacée par de nouveaux atomes. Toutefois, les solides retirés émettent toujours des radiations. Ils doivent donc être stockés dans un bassin d'eau en attendant leur enfouissement. Une éolienne produit de l'électricité à partir de la force du vent. Ainsi, le vent (énergie éolienne) actionne les pales d'une hélice (énergie mécanique) qui met alors en mouvement un générateur (énergie électrique). Une éolienne seule produit peu d'électricité; c'est pourquoi on installe généralement plusieurs éoliennes à un même endroit pour former un parc éolien. Le vent est capté à l'aide des pales de l'éolienne. Celles-ci sont profilées de façon à transformer la force du vent en un mouvement de rotation du rotor. Le mouvement du rotor entraîne un axe, le moyeu, lié à un multiplicateur, lui-même lié au générateur. Ce générateur, en tournant, produit un courant électrique. L'armoire de couplage au réseau électrique, située à la base du mât, contient un transformateur qui transforme le courant électrique produit par l'éolienne en vue de son transport par les lignes à haute tension. ÉNERGIE ÉOLIENNE transformée en ÉNERGIE MÉCANIQUE transformée en ÉNERGIE ÉLECTRIQUE Un vent d'environ 15 km/h est suffisant pour actionner une éolienne et produire de l'électricité. Pour des questions de sécurité, on bloque les pales et le rotor lorsque le vent dépasse 90 km/h. Les panneaux photovoltaïques sont constitués de matériaux semi-conducteurs, c'est-à-dire de matériaux qui se comportent à la fois comme isolant et comme conducteur. Ces matériaux peuvent se charger, positivement ou négativement, ou encore conduire le courant. Ce sont surtout les éléments métalloïdes qui possèdent cette propriété. C'est entre autre pourquoi le silicium (Si) est le principal constituant des panneaux photovoltaïques. L'énergie lumineuse qui arrive à la surface d'un panneau photovoltaïque excite les atomes du matériau semi-conducteur. Les atomes excités perdent des électrons par un phénomène nommé effet photoélectrique. Les électrons, alors libres, circulent dans les matériaux en suivant la polarité du circuit. Ainsi, un courant électrique est créé. L'éclairement continu d'un panneau photovoltaïque permet de créer un courant continu pouvant servir à alimenter un petit appareil électrique ou à recharger une batterie par exemple. Une centrale géothermique produit de l'électricité grâce à la chaleur du manteau terrestre. Selon un fonctionnement semblable aux autres types de centrales, cette chaleur est transformée en vapeur d'eau afin d'actionner une turbine et un alternateur. De l'eau de pluie, ou de mer, s'infiltre dans les anfractuosités (espaces creux) de la croûte terrestre et forme un réservoir souterrain: une nappe phréatique (aussi nommé nappe aquifère). Lorsque ce réservoir est à proximité du manteau de la Terre, ou d'une zone magmatique, la température de l'eau s'y élève de 150 à 350°C. L'eau chaude, sous pression dans le sous-sol, est pompée jusqu'en surface à l'aide d'un forage. Pendant sa remontée, sa pression diminue ce qui engendre sa transformation en vapeur. La pression de cette vapeur d'eau faire tourner une turbine située dans la centrale géothermique. La turbine actionne à son tour un alternateur qui produira un courant électrique alternatif lors de sa rotation. Une centrale hydroélectrique produit de l'énergie à partir du mouvement de l'eau, soit son énergie cinétique. Ce type de centrale implique de nombreuses transformations d'énergie. Par exemple, l'eau contenue dans le réservoir possède une importante énergie potentielle qui sera transformé en énergie cinétique dans la conduite forcée. Cette énergie cinétique engendrera la rotation d'une turbine et, conséquemment, d'un alternateur qui produira de l'énergie électrique. Le barrage s'oppose à l'écoulement naturel de l'eau. L'eau s'accumule et un réservoir (A) se constitue, ce qui a pour fonction d'accumuler un important volume d'eau possédant assez d'énergie potentielle pour faire tourner rapidement les turbines (C). Une fois le réservoir rempli à la capacité désirée, des vannes (E) sont ouvertes pour permettre à l'eau de s'engouffrer dans une canalisation nommée conduite forcée (F). Cette conduite forcée dirige l'eau vers la centrale hydroélectrique située en aval. À la sortie de la conduite, dans la centrale (B), la force de l'eau actionne la rotation de la turbine (C). La rotation de la turbine (C) entraîne à son tour le fonctionnement de l'alternateur (D), ce qui produit un courant électrique qui pourra être distribué par le réseau électrique. ÉNERGIE HYDRAULIQUE transformée en ÉNERGIE MÉCANIQUE transformée en ÉNERGIE ÉLECTRIQUE " ]

[ 0.876592755317688, 0.8320823907852173, 0.8039324879646301, 0.8063629269599915, 0.8369690179824829, 0.84794682264328, 0.8103498816490173, 0.8180646896362305, 0.8134058713912964, 0.7960096597671509, 0.8262672424316406 ]

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[ 0.8436346054077148, 0.7843158841133118, 0.7957568764686584, 0.7698636651039124, 0.8044292330741882, 0.8261416554450989, 0.7692672610282898, 0.7724316120147705, 0.802298903465271, 0.7726386189460754, 0.8003115653991699 ]

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[ 0.5878209790238619, 0.3820950886689565, 0.48236028492611466, 0.3832131110990218, 0.41100687304683814, 0.6010107617214391, 0.40632345231100603, 0.4551460671159094, 0.428341643111778, 0.4057119020001375, 0.41090813718569935 ]

[ 0.8534547686576843, 0.7684170007705688, 0.7565866708755493, 0.7489805817604065, 0.7681677341461182, 0.8146368861198425, 0.7893902063369751, 0.7491358518600464, 0.7595810294151306, 0.7359243631362915, 0.7756729125976562 ]

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[ "Le sujet\n\nLe sujet est une fonction grammaticale qui régit l'accord du verbe, c'est-à-dire que le groupe qui occupe cette fonction donne au verbe son nombre et sa personne. Sur le plan sémantique, il indique de qui ou de quoi on parle dans la phrase. Les mots et les groupes de mots qui peuvent exercer la fonction de sujet Trucs pour trouver le sujet dans une phrase La fonction sujet est très souvent occupée par un groupe du nom. Les exemples suivants peuvent également nous démontrer que, sur le plan sémantique, le sujet précise de qui ou de quoi on parle. Ce matin, le petit Louis joue dans la cour d’école. De quoi parle-t-on? On parle du petit Louis. Ces hommes sont très généreux. De quoi parle-t-on? On parle de ces hommes. Dans cette ville, les voitures circulent très vite. De quoi parle-t-on? On parle des voitures. Dans ces phrases, la fonction sujet est occupée par un pronom : Elles veulent se rappeler de ce moment toute leur vie. Nous désirons vous rencontrer dans les plus brefs délais. Je suis confortable dans ce lit. Dans ces phrases, la fonction sujet est occupée par un groupe infinitif (GInf) : Manger trois repas par jour est une habitude de vie saine. Se marier est le rêve de bien des gens. Étudier est la clé de la réussite. On remarque, dans les trois cas, la présence d'un verbe à l'infinitif : manger, se marier, étudier. Dans ces phrases, la fonction sujet est occupée par une subordonnée complétive : Qu'il pleuve change le programme de la journée. Que tu m'appelles me comble de joie. Que tu sois récompensé est bien normal. La subordonnée complétive comprend un subordonnant (qu', que) et un verbe conjugué (pleuve, appelles, sois récompensé). Ce matin, le petit Louis joue dans la cour d’école. Elles veulent se rappeler de ce moment toute leur vie. Manger trois repas par jour est une habitude de vie saine. Qu'il pleuve change le programme de la journée. Vérifions si le premier truc, qui est de poser la question Qu'est-ce qui ? ou Qui est-ce qui ?, fonctionne bien en utilisant les quatre phrases données en exemple. Vérifions si le deuxième truc, qui est d'encadrer le sujet par C'est...qui ou Ce sont...qui, fonctionne bien en utilisant les quatre phrases données en exemple. Vérifions si le troisième truc, qui est de remplacer le sujet par un pronom, fonctionne bien en utilisant les quatre phrases données en exemple. Ces phrases sont incorrectes puisqu'elles sont dépourvues d'un groupe exerçant la fonction sujet : Ce matin, joue dans la cour d’école. Veulent se rappeler de ce moment toute leur vie. Est une habitude de vie saine. À consulter : ", "Les mots-valises\n\nLe télescopage est le procédé de formation des mots-valises. Un mot-valise est généralement composé à partir de deux mots : le début du premier et la fin du second. Le franglais (français + anglais) Un bibliobus (bibliothèque + autobus) Enfantôme (enfant + fantôme), de Réjean Ducharme Explosition (explosion + exposition), de Jacques Prévert Vertigénial (vertigineux + génial), de Raymond Queneau Diminustrateur (diminuer + administrateur), de Marc Favreau ", "La recherche par mots-clés\n\nUn mot-clé est un mot important relié à un concept. Un mot-clé primaire est un mot ou une expression qui définit le concept recherché. Si ta recherche porte sur L'histoire de la langue française au Moyen Âge, ton expression primaire sera «langue française». Un mot-clé secondaire est un mot qui est rattaché à un concept, sans qu'il le définisse. Si ta recherche porte sur La fabrication des vaccins, ton mot-clé secondaire sera «fabrication». Les mots-clés interdits sont des mots, souvent associés au mot-clé primaire, qui amènent des résultats impertinents dans le moteur de recherche. Si tu effectues une recherche sur Le marché de la pomme au Québec, le mot Adam, qui fait référence à la pomme d'Adam, sera un mot-clé interdit. Certaines étapes te permettent de trouver les bons mots-clés pour ta recherche. Si les résultats que le moteur de recherche te propose ne sont pas pertinents, c'est que tes mots-clés ne sont pas bons ou pas assez précis. Dans un tel cas, il est pertinent de savoir que certains moteurs de recherche te proposent un outil afin de clarifier ta recherche. Google te propose une page de recherche avancée. ", "Conseils pour l’épreuve unique de français de 5e secondaire\n\n\nVoici 25 conseils pour rédiger le meilleur texte possible: 1. Il ne faut pas résumer les informations des textes du recueil. Ces informations ne devraient servir que pour donner des exemples, des preuves, etc. Pour avoir un B au premier critère (voir les critères de correction), l’élève doit démontrer qu’il s’est approprié le sujet. 2. Il y a de grosses pénalités pour les textes de moins de 400 mots. En bas de 300 mots, le texte n’est même pas lu. Essayer de tromper le correcteur en inscrivant un nombre de mots plus élevé a peu de chance de fonctionner. Dès que le correcteur a un doute sur le nombre de mots, il les comptera. Et il existe une personne «compteuse de mots» dans les équipes de correction. Cette personne ne fait que compter les mots des copies (eh oui!). 3. Un texte incomplet peut être grandement pénalisé. Les brouillons ne sont jamais corrigés. Les correcteurs n’y ont même pas accès. Toutefois, un élève qui n'a pas terminé son texte n'est pas nécessairement en échec. Si le nombre de mots est correct et si les éléments importants sont présents, il est possible qu'il réussisse cette épreuve. 4. Il faut bien recopier les noms qui proviennent du recueil, sinon le texte perdra de sa crédibilité et il y aura des pénalités en orthographe d'usage. 5. Il faut toujours une source lorsqu’on insère une citation ou si on utilise une donnée chiffrée. 6. On ne doit pas oublier les crochets ([ ]) lorsqu’on enlève une partie de la citation ou si on la modifie. 7. Le dossier préparatoire n’est pas considéré comme une source. 8. Dans les sources, on exige un élément important : l'auteur du propos, l'auteur de l’article, le titre du texte ou le nom du journal. Il faut également s’assurer de bien recopier les éléments de la source (il y a beaucoup d’erreurs concernant ce point). 9. En reformulation, s’il n’y a pas de données chiffrées, citer la source n'est pas nécessaire. 10. Pour une citation ou une donnée chiffrée qui provient d’un autre endroit que le dossier préparatoire, il faut au moins deux éléments de la source. Cependant, une adresse Internet est considérée comme une source complète. 11. Pour avoir un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut personnaliser son texte: insérer des repères culturels, montrer qu’on a réfléchi sur le sujet, faire un lien avec l’actualité, insérer différents types de séquences (par exemple, une séquence descriptive, narrative, explicative ou dialogale). 12. On n'a pas à se sentir obligé de mettre plein de données chiffrées. Cela alourdit énormément le texte. De plus, elles ne sont pas toujours toutes pertinentes et, parfois, elles sont mal interprétées. Il vaut mieux en choisir peu, mais bien les placer dans le contexte tout en les liant avec la thèse. 13. Pour un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut aussi utiliser des marqueurs de modalité: vocabulaire connoté (mélioratif ou péjoratif), auxiliaires de modalité (pouvoir, devoir, falloir, paraître, sembler, vouloir suivis d’un infinitif), certains temps verbaux (conditionnel, futur, subjonctif), adverbes, groupes incidents, signes de ponctuation (points de suspension, parenthèses), typographie (soulignement, majuscules), différents types de phrases, différentes formes de phrases, figures de style. 14. Il ne faut pas oublier d'ajouter un titre au texte (celui-ci pourrait donner une bonne idée de la thèse adoptée). 15. Seuls le sujet amené et le sujet posé sont obligatoires (le sujet divisé est, lui, facultatif). La thèse est aussi obligatoire, mais elle peut se retrouver à n'importe quel endroit dans le texte. 16. Si on annonce un ordre dans le sujet divisé, il faut le respecter dans le développement. 17. Dans la conclusion, on doit trouver soit un rappel (aussi appelé synthèse), soit une ouverture, soit les deux. 18. Le nombre de paragraphes est un choix personnel. Toutefois, le texte doit contenir un paragraphe d'introduction, un paragraphe de développement (au minimum) et un paragraphe de conclusion. 19. Pour avoir une bonne note au deuxième critère (voir les critères de correction), il faut utiliser des substituts variés: différentes sortes de pronoms et de déterminants, des synonymes, des termes génériques ou spécifiques, des périphrases, de la nominalisation d’un verbe ou d’un adjectif, etc. 20. Il faut s'assurer qu'il y ait un lien entre le sujet amené et le sujet posé. 21. On ne nomme jamais les personnes uniquement par leur prénom. 22. On ne doit pas tutoyer le destinataire. 23.On n'oublie pas de tenir compte de la tâche (mise en situation). 24. Reformuler des propos ne veut pas dire changer seulement quelques mots. Si le correcteur trouve que la reformulation n’est pas adéquate, ce sera considéré comme un passage copié. 25. Il ne faut pas abuser des passages cités. S’il y a trop de citations ou de passages copiés, une forte pénalité sera accordée. ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "La polysémie\n\nOn dit qu’un mot est polysémique lorsqu’il peut avoir plusieurs sens différents. La signification du mot café varie selon son contexte d'emploi. On récolte le café. Le mot café désigne les grains. Veux-tu un café? Le mot café désigne le breuvage chaud. Elle achète un sac de café. Le mot café désigne des grains moulus. Les deux amis se rejoignent au café. Le mot café désigne un lieu. La plantation de café. Le mot café désigne la plante. Plusieurs adjectifs sont utilisés pour décrire les différents sens des mots. concret et abstrait propre et figuré étroit et large faible et fort dénoté et connoté mélioratif et péjoratif Un mot polysémique trouve son sens dans le contexte donné par les autres mots qui l’entourent. On récolte le café. Le mot récolte précise que café fait référence aux grains. Veux-tu un café? La formulation veux-tu précise qu'on parle d'une tasse de café. Les deux amis se rejoignent au café. Le groupe verbal se rejoignent précise que café fait référence au lieu. La construction syntaxique participe aussi à déterminer le sens du mot. L’influence est particulièrement importante dans le cas des verbes. En effet, selon la nature et le sens des compléments directs et indirects, nombre de verbes prennent des significations différentes. Le verbe compter aura une signification particulière selon qu'il sera accompagné d'un complément direct ou indirect. Avant de quitter le commerce, Marco compte l’argent dans la caisse. Le verbe compte suivi d'un complément direct signifie additionner. Je compte sur toi. Le verbe compte suivi d'un complément indirect signifie faire confiance. Le déplacement de sens est l’emploi d’un mot dans un sens qui n’est pas son sens premier : sens abstrait, figuré, connoté. Le sens premier du mot pépin désigne une graine de certains fruits. Si on fait un déplacement de sens, le mot pépin (au sens figuré) a le sens d'un obstacle imprévu, d'un problème. La polysémie permet de créer la surprise chez le lecteur afin de le faire rire. Quel est le seul animal qui peut changer de tête? Le pou. À la lecture de la question, l’expression changer de tête a le sens de prendre une autre tête que la sienne, se métamorphoser, qui est le sens propre de l’expression. Toutefois, la réponse surprend avec un autre sens, le sens figuré, au mot changer qui peut aussi signifier se déplacer. Ainsi, il est possible de créer la signification suivante à l'expression changer de tête : déplacement d'une tête à l'autre. ", "L'énergie cinétique\n\nL’énergie cinétique se définit comme étant l’énergie que possède un corps en raison de son mouvement. Pour qu’un objet se mette en mouvement, un travail doit être effectué sur un objet : on doit exercer une force sur cet objet ce qui lui permettra de se mettre en mouvement. La quantité d’énergie cinétique que possède un objet dépend de deux facteurs : la masse de l’objet en mouvement ainsi que sa vitesse. Ainsi, si on double la masse d’un objet, son énergie cinétique doublera également. Toutefois, si on double la vitesse, son énergie cinétique sera quatre fois plus grande. Le conducteur d'une voiture de |\\text {2 000 kg}| accélère pour passer de |\\text {20 m/s}| à |\\text {30 m/s}.| De quelle quantité d’énergie cinétique la voiture a-t-elle besoin? Dans ce problème, il n'est pas possible de prendre uniquement la variation de vitesse de |\\text {10 m/s}|, puisque l’énergie n’est pas proportionnelle à la vitesse, mais au carré de la vitesse. Il faut calculer l’énergie à chacune des deux vitesses pour ensuite en faire la différence. Premièrement, il faut déterminer l'énergie cinétique initiale. ||\\begin{align} E_{k_{i}} = \\dfrac {1}{2} \\times m \\times v^{2} \\quad \\Rightarrow \\quad E_{k_{i}}&= \\dfrac {1}{2} \\times \\text {2 000 kg} \\times \\text {(20 m/s)}^{2} \\\\ &= \\text {400 000 J} \\\\ \\end{align}|| Ensuite, il faut déterminer l'énergie cinétique finale. ||\\begin{align} E_{k_{f}} = \\dfrac {1}{2} \\times m \\times v^{2} \\quad \\Rightarrow \\quad E_{k_{f}}&= \\dfrac {1}{2} \\times \\text {2 000 kg} \\times \\text {(30 m/s)}^{2} \\\\ &= \\text {900 000 J} \\\\ \\end{align}|| En déterminant la différence entre l'énergie cinétique finale et l'énergie cinétique initiale, il est possible de déterminer l'énergie à fournir pour produire le changement de vitesse. ||\\begin{align} \\triangle E = E_{k_{f}} - E_{k_{i}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle E&= \\text {900 000 J} - \\text {400 000 J} \\\\ &= \\text {500 000 J} \\\\ \\end{align}|| Un travail de |\\text {500 000 J}| doit donc être effectué pour que la voiture passe de |\\text {20 m/s}| à |\\text {30 m/s}.| Comme il a été mentionné dans l'exemple précédent, un travail doit être effectué pour observer un changement d'énergie cinétique. Dans un milieu sans frottement, toute l'énergie produite par un travail peut être convertie en énergie cinétique. ", "Stratégies pour comprendre le sens des mots nouveaux\n\nCette stratégie consiste à analyser les indices contenus dans un mot pour mieux en comprendre le sens. Pour ce faire, il faut se pencher sur les préfixes, les suffixes et les mots de la même famille. Déduire le sens des mots nouveaux en les décortiquant facilite la compréhension d'un texte sans trop s'arrêter. En effet, il n'est pas toujours nécessaire de consulter un dictionnaire. Utiliser les préfixes, les suffixes et les familles de mots aide à bien orthographier les mots, et à éviter de faire des répétitions grâce à un plus large vocabulaire. Lorsqu'on lit un mot nouveau, on commence par regarder le contexte dans lequel il est employé. On relit la phrase et celles autour si nécessaire. On cherche à l'intérieur du mot si l'on peut trouver des indices (des préfixes, des suffixes et des mots de même famille). Ensuite, on tente de comprendre le sens de ces unités. Cela peut se faire en réfléchissant à d'autres mots qui contiennent aussi ces unités. On essaie d'élaborer une définition du mot nouveau et on relit la phrase pour vérifier si cela a du sens. Voici des exemples de mots qu'il est possible d'analyser à l'aide de cette stratégie. Mot Préfixe Mot de base ou de même famille Suffixe Définition finale prévoyant pré- (veut dire avant) voir -ant (terminaison du participe présent ou d'un adjectif concernant une personne) Une personne qui prévoit ou l'action de prévoir anormal an- (veut dire pas, sans; représente une négation) norme -al (adjectif qui veut dire avoir le caractère de) Une chose ou une personne qui sort des normes, des règles générales rougir rouge -ir (indique la présence d'un verbe, d'une action) L'action de devenir rouge géographie géo- (indique un lien avec la terre) géographe -ie (indique la présence d'un nom qui est lié à l'écriture, au dessin ou à une image) La science qui étudie les phénomènes sur la Terre ex-président ex- (veut dire ancien) président Un ancien président Voici un exemple de cette stratégie : Le monstre venait vers moi. J'espérais qu'il ne me voie pas. Le bipède mesurait plus de huit pieds, il ne fallait pas qu'il m'attrape. Je constate que je ne connais pas le sens du mot bipède. Je relis donc les phrases autour du mot pour voir si je peux le comprendre en observant le contexte. Il est possible de remarquer que ce terme est une reprise du groupe nominal le monstre. Toutefois, je ne suis pas certain du sens de ce terme, donc je passe à la deuxième étape de la stratégie. Je regarde si je peux trouver des indices à l'intérieur de ce mot. Je reconnais le préfixe bi-. Je réfléchis alors à son sens. Quand j'analyse d'autres mots qui commencent par ce préfixe, je réalise qu'il veut dire deux : bicyclette (deux roues), bimoteur (deux moteurs) et bicentenaire (deux-cents ans). Je crois aussi qu'il y a la présence du suffixe -pède, mais mes connaissances ne me permettent pas d'en déduire le sens. Sachant que bi- veut dire deux, que le terme bipède est une reprise du groupe nominal le monstre et que l'on décrit sa grandeur ensuite dans la phrase, je me dis que cela veut peut-être dire être qui a deux jambes. Je place cette définition dans la phrase pour vérifier si cela a du sens : L'être qui avait deux jambes mesurait plus de huit pieds, il ne fallait pas qu'il m'attrape. Cela a du sens, alors je poursuis ma lecture. ", "Les emprunts aux autres langues\n\nCertains mots ont été empruntés et complètement francisés, tant dans la prononciation que dans la forme écrite. Choucroute vient de l’allemand sauerkraut. Redingote vient de l'anglais riding-coat. D’autres mots ont plutôt conservé la graphie de la langue d’origine. Allegro (mot italien) Scooter (mot anglais) Le latin a continué d'influencer le lexique français même longtemps après la conquête romaine. Toutefois, l'intégration des mots latins dans la langue française ne s'est pas faite de la même façon que durant l'époque romaine. En effet, les mots ont été introduits par des membres de l’élite intellectuelle. Ces mots ont conservé une forme écrite et une prononciation semblables aux mots dont ils tirent leur origine. D’ailleurs, plusieurs mots français ont la même origine latine, mais se trouvent aujourd’hui dans la langue sous deux formes : la forme populaire (issue bien souvent de l'époque romaine) et la forme savante (issue de l'introduction par l'élite intellectuelle). Le mot d'origine latine auscultare est devenu sous la forme française populaire écouter et ausculter sous la forme française savante. Le mot d'origine latine integer est devenu sous la forme française populaire entier et intègre sous la forme française savante. Le mot d'origine latine fragilis est devenu sous la forme française populaire frêle et fragile sous la forme française savante. Le grec a été une autre source de nouveaux mots du lexique français. L’influence de cette langue de l’Antiquité apparait à la fois dans des mots et dans des éléments (préfixes et suffixes) entrant dans la composition des mots. Les mots d’origine grecque sont souvent liés aux domaines des arts et des sciences. La plupart d’entre eux comportent les lettres ch, th, ph, rh et y. Athée vient de atheos (qui signifie qui ne croit pas aux dieux). Chronomètre vient de chronos (temps) et metron (mesure). L’arabe a aussi influencé le lexique français, surtout pendant la période des croisades du Moyen Âge. Le français moderne compte environ 300 mots provenant de l’arabe. Certains ont directement fait le saut de l’arabe au français, alors que d’autres sont arrivés dans la langue française après avoir été intégrés à une autre langue, comme le latin, l’italien ou l’espagnol. Calife (qui signifie chef suprême de la communauté islamique) vient de l'arabe khalifa. Algèbre vient du latin algebra, emprunté à l'arabe al-djabr. Assassin vient de l'italien assassino, emprunté à l'arabe assasin. L’italien a influencé le français pendant la Renaissance. Notre langue compte aujourd’hui près d’un millier de mots empruntés à l’italien. Balcon, banque, canon, concert, moustache, etc. Environ 300 mots français proviennent de l’espagnol. Cette influence découle principalement de la colonisation de l’Amérique du Sud par les Espagnols. Les conquérants ont alors emprunté plusieurs mots aux Autochtones que les Français ont, par la suite, repris et adaptés. Boléro, camarade, guérilla, sieste, etc. sont des mots directement empruntés à l'espagnol. Chocolat, de l'espagnol chocolate, est emprunté à l'aztèque chocolatl. Maïs, de l'espagnol maíz, est emprunté à l'arawak haïtien mahiz. Ces mots, qui sont d'origine autochtone, ont fait leur entrée dans la langue espagnole, puis ont été intégrés dans la langue française. L’anglais a influencé le lexique français plus tard dans l’histoire. Quelques mots anglais ont été intégrés au français au 18e siècle, mais c’est surtout au cours du 19e et du 20e siècle que les emprunts à l’anglais sont devenus importants. Blazer, camping, comité, conteneur, rail, tourisme, tunnel, etc. Marques traditionnelles du pluriel des duplicata (règle latine) des matches (règle anglaise) des spaghetti (règle italienne) des barmen (règle anglaise) Marques plurielles proposées par les rectifications orthographiques des duplicatas des matchs des spaghettis des barmans ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. " ]

[ 0.8426229953765869, 0.8255375623703003, 0.8423969149589539, 0.8208333253860474, 0.8198174238204956, 0.8404216170310974, 0.8470658659934998, 0.8279942274093628, 0.8110601902008057, 0.8224578499794006, 0.8214750289916992 ]

[ 0.8418467044830322, 0.8240306377410889, 0.8383760452270508, 0.8251838684082031, 0.8233333826065063, 0.8131421804428101, 0.823905348777771, 0.8317990303039551, 0.8078101873397827, 0.8030238151550293, 0.8023836016654968 ]

[ 0.832371175289154, 0.7871087193489075, 0.8063027262687683, 0.8007285594940186, 0.821429431438446, 0.8017988801002502, 0.7992479801177979, 0.809076189994812, 0.7998217344284058, 0.7858781218528748, 0.7994099855422974 ]

[ 0.38523951172828674, 0.35152965784072876, 0.3400081396102905, 0.3424164354801178, 0.16399544477462769, 0.4033566117286682, 0.016086284071207047, 0.4178716838359833, 0.3430832326412201, 0.05480869859457016, 0.1588481366634369 ]

[ 0.6184078797376368, 0.594188476022872, 0.5685169143712971, 0.3279698378863669, 0.5860963338216807, 0.5445429468779115, 0.5434210370096657, 0.5354738202064188, 0.4904691519261196, 0.4209768217409257, 0.473907333369812 ]

[ 0.8178995251655579, 0.8376124501228333, 0.8163677453994751, 0.7677093148231506, 0.8059769868850708, 0.8228811025619507, 0.7616004943847656, 0.8282724618911743, 0.8040865063667297, 0.7592875361442566, 0.7674432992935181 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les types d'ondes\n\n\nUne onde est une perturbation qui se propage. Une onde transporte de l'énergie sans transporter de matière. Une onde modifie localement et temporairement les propriétés d'un milieu. Par exemple, lorsqu'on lance un caillou dans l'eau, la surface de l'eau est modifiée et des ondulations apparaissent à sa surface. Lors d'un tremblement de terre, la croûte terrestre transmet les vibrations du séisme. Lorsqu'on pince une corde de guitare, on peut la voir vibrer. Toutes ces perturbations sont des exemples perceptibles d'onde. Une onde ne transporte que de l'énergie d'une zone vers une autre; elle ne transporte pas de matière. Par exemple, dans le schéma ci-dessous (à droite), on constate que la bille bleue demeure au même endroit après le passage de l'onde; elle ne fait que monter et descendre en fonction du rythme de l'onde. Les ondes peuvent être très différentes les unes des autres. Selon leurs caractéristiques, le milieu dans lequel elles se propagent ainsi que leur type, elles peuvent être diverses. On peut distinguer les ondes selon leur façon de se propager ou encore en fonction du milieu nécessaire à leur propagation. Deux types d'ondes dépendent du type de propagation. Selon le milieu de propagation nécessaire à la transmission de l'onde, on distingue deux types d'ondes: Une onde transversale est une onde qui se propage perpendiculairement au déplacement du milieu, c'est-à-dire qu'elle monte et descend. Le mouvement des vagues représente la trajectoire d'une onde transversale. En effet, certaines ondes mécaniques comme les vagues et les secousses sismiques sont des ondes transversales. Les ondes électromagnétiques, dont la lumière fait partie, sont aussi des ondes transversales. Une onde longitudinale est une onde qui se propage parallèlement au déplacement du milieu, c'est-à-dire qu'elle se comprime et s'étire. Les ondes sonores, qui sont des ondes mécaniques, correspondent à des ondes longitudinales. Une onde mécanique est une onde qui a besoin d'un milieu matériel pour se propager. Les vagues, le son et les ondes sismiques sont des types d'ondes mécaniques. Les ondes mécaniques ont besoin d'un milieu matériel (liquide, solide ou gazeux) pour se propager. Par exemple, l'eau sert à transporter les vagues, l'air transporte les sons et les ondes sismiques se déplacent dans le sol. Une onde électromagnétique est une onde qui se propage autant dans le vide que dans un milieu matériel. Les ondes radio, les ondes lumineuses, les rayons X sont des exemples d'onde électromagnétique. L'ensemble des ondes électromagnétiques fait partie du spectre électromagnétique. La lumière visible ne constitue qu'une partie de ce spectre. Ces ondes, puisqu'elles sont capables de se déplacer dans le vide, expliquent pourquoi les rayons du Soleil peuvent parvenir jusqu'à la surface de Terre en voyageant dans le vide interstellaire. Dans le vide, la vitesse des ondes électromagnétiques est de |\\small \\text {300 000 km/s}|. ", "Les ondes sonores\n\nUne onde sonore est une vibration qui appartient à la catégorie des ondes mécaniques longitudinales. Elle se propage grâce aux particules de matière de son milieu en créant des zones de compression et de raréfaction. Lorsque l’onde sonore est produite, elle interagit avec les particules de matière. Voici ce qui se produit lorsqu’une source émet une onde sonore qui se propage dans l’air. L’onde sonore peut être décrite à l’aide de plusieurs caractéristiques qui ont une influence sur la façon dont elle se propage et sur la façon dont elle est perçue par l’oreille humaine. Puisque l’onde sonore est une onde mécanique, un milieu constitué de particules de matière est nécessaire pour que celle-ci se propage. Ainsi, le milieu de propagation de l’onde sonore a une influence sur sa vitesse de propagation. Dans le vide, l’onde sonore ne se propage pas puisqu’il n’y a pas de matière pour propager le son. On considère donc que la vitesse du son est nulle. C’est la raison pour laquelle on ne perçoit pas de son dans le vide. Comme l’explique le modèle particulaire, les particules gazeuses sont très espacées les unes des autres, ce qui réduit la vitesse à laquelle une onde sonore se propage. Ainsi, le son se propage à environ |343\\ \\text{m/s}| dans l’air. À l’état liquide, les particules sont relativement proches les unes des autres. En conséquence, la transmission du mouvement des particules du milieu se fait plus rapidement que dans un échantillon gazeux. Par exemple, le son se propage à une vitesse moyenne de |1\\ 480\\ \\text{m/s}| dans l’eau. Le tableau suivant présente la vitesse moyenne du son dans différents milieux. Vitesse du son en fonction du milieu de propagation à 20 °C Milieu de propagation du son Vitesse du son |(\\text{m/s})| Air |343| Alcool à désinfecter |1\\ 160| Eau |1\\ 480| Marbre |3\\ 810| Acier |5\\ 960| Source des données : LumenCandela, 2017. La fréquence |(f)| de l’onde sonore est une propriété qui affecte la tonalité du son. En général, l’oreille humaine peut percevoir des sons dont la fréquence se situe entre |20\\ \\text{Hz}| et |20\\ 000\\ \\text{Hz}.| Cependant, avec l’âge, l’appareil auditif se dégrade et cet intervalle diminue. En fonction des espèces, la gamme des fréquences perceptibles varie. Par exemple, la perception sonore des chiens varie de |15| à |50\\ 000\\ \\text{Hz},| et celle des papillons de nuit de |3\\ 000| à |150\\ 000\\ \\text{Hz}.| L’amplitude |(A)| d’une onde sonore détermine l’intensité d’un son, soit sa puissance. Plus l’amplitude de l’onde sonore est élevée, plus le volume sonore est grand. Le volume sonore est mesuré à l’aide de l’échelle des décibels. L’échelle des décibels est une échelle de classification utilisée pour quantifier l’intensité relative d’un son. L’unité de cette échelle est le décibel |(\\text{dB}).| L’échelle des décibels est une échelle logarithmique. Ainsi, pour chaque augmentation de |10\\ \\text{dB},| l’intensité du son est 10 fois plus intense. Par exemple, un son de |40\\ \\text{dB}| est 10 fois plus puissant qu’un son de |30\\ \\text{dB}.| De plus, les décibels ne s’additionnent pas. Ainsi, deux sons distincts de |50\\ \\text{dB}| provenant de deux conversations à voix normale ne s’additionnent pas pour créer un son de |100\\ \\text{dB}.| Le seuil d’audibilité, c’est-à-dire l’intensité relative que l’oreille humaine peut percevoir, se situe à |0\\ \\text{dB}.| Le seuil de dangerosité, c’est-à-dire l’intensité relative dangereuse pour l’oreille humaine, se situe à |120\\ \\text{dB}.| La fréquence et la durée de l’exposition à des sons dont le volume est trop élevé a des conséquences directes sur la santé de l’oreille. Un volume de |100\\ \\text{dB}| représente déjà un risque sérieux pour l’appareil auditif. Au-delà de |120\\ \\text{dB},| les dommages peuvent être irréversibles. En effet, les sons dangereux abiment les cellules ciliées de l’oreille interne, diminuant ainsi la capacité de l’oreille à capter certains sons. Le tableau suivant indique la durée d’exposition à ne pas dépasser afin d’éviter d’endommager l’appareil auditif en fonction du niveau sonore. Durée d’exposition maximale à un son en fonction de son volume Niveau sonore |(dB)| Durée d'exposition maximale |85| |8\\ \\text{h}| |88| |4\\ \\text{h}| |91| |2\\ \\text{h}| |94| |1\\ \\text{h}| |97| |30\\ \\text{min}| |100| |15\\ \\text{min}| Source des données : Centre canadien d’hygiène et de sécurité au travail, 2021. ", "Le contrôle des ressources\n\nL’origine des tensions et conflits entre des États ou à l'intérieur d’un État, c’est complexe. Il faut toujours garder en tête qu’il y a rarement une seule cause. Le plus souvent, il y a plusieurs causes en jeu. Une de ces causes est le contrôle des ressources naturelles. Mettre la main sur des ressources naturelles et les contrôler peut avoir plusieurs avantages. En effet, certaines ressources naturelles peuvent permettre de faire de l’argent, de développer des technologies et des armes, etc. Les États, les groupes armés, les compagnies et d’autres acteurs cherchent donc à prendre possession de ces ressources naturelles. Voici différentes ressources qui peuvent être source de tensions et de conflits et ce, pour différentes raisons. Ressource Pourquoi est-ce si précieux et convoité? Eau (surtout l’eau potable) L’eau est une ressource essentielle pour : boire (boire de l’eau potable), l’agriculture, pour répondre aux besoins alimentaires des populations constamment en croissance (elle représente environ 70 % de l’utilisation de l’eau). Une pénurie d’eau se manifeste souvent par une pénurie alimentaire, puisque l’eau sert à : faire fonctionner des moulins, alimenter des usines, produire de l’électricité, assurer l’hygiène et la santé. Précisions : Lorsqu’un cours d’eau traverse une frontière, le pays où il prend sa source est en situation de pouvoir sur celui où il coule. Le pays qui ne contrôle pas la source d’eau peut dépendre de l’autre. L’eau potable est une ressource qui est de plus en plus difficilement accessible dans certaines régions en raison de la pollution, de la mauvaise gestion, de l’épuisement des eaux souterraines, de l’augmentation de la demande due à la croissance de la population, etc. Fait intéressant En 2018, l’UNICEF et l’OMS (Organisation mondiale de la santé) estimaient que 2,1 milliards de personnes, soit 30 % de la population mondiale, n’avaient pas accès à de l’eau potable à leur domicile. Le fleuve Colorado traverse 5 états américains et se prolonge au Mexique, où il se jette alors dans la mer. C’est, du moins, ce qui devrait arriver en théorie : en 2018, le fleuve n’arrive plus à se jeter dans la mer en raison de la sécheresse et d’une mauvaise gestion de la ressource (surexploitation). Cela a un impact au Mexique, où l’accès à l’eau est un problème. Le partage de l’eau entre les États-Unis et le Mexique est difficile et alimente les tensions entre ces deux pays. En 1944, un accord a été signé entre les deux pays. Le Mexique fournit de l’eau du Rio Grande et en retour, les États-Unis laissent un débit minimum au fleuve Colorado. Mais depuis, le Rio Grande est à sec : les États-Unis veulent donc garder pour eux l’eau du fleuve Colorado. Ressource Pourquoi est-ce si précieux et convoité? Énergies fossiles (hydrocarbures) telles que le pétrole, le charbon et le gaz naturel Il s’agit de sources d'énergie nécessaires pour développer et faire rouler l’économie d’un pays (transports, industries, etc.). Les pays qui basent leur développement économique sur des énergies renouvelables sont rares. L’exploitation des énergies fossiles est une activité qui rapporte beaucoup d’argent, puisque la société actuelle en est dépendante. Les États-Unis, l’Europe, le Japon, la Chine et l’Inde ont des économies développées ou en plein essor. Ils ont donc grandement besoin de sources d’énergie comme l’énergie fossile. Précisions : En 2016, les énergies fossiles représentent près de 82 % de la consommation d’énergie dans le monde (dont le pétrole, 33 %, le charbon, 27 % et le gaz naturel, 22 %) Chaque grande puissance essaie de contrôler ou d’influencer les régions où on retrouve des hydrocarbures. Les intérêts y sont principalement économiques. Certains groupes armés désirent les sources de pétrole afin de financer leurs activités. Fait intéressant #1 En 2018, la consommation mondiale de pétrole représentait 99,8 millions de barils de pétrole par jour. Considérant qu’un baril de pétrole correspond à 159 litres, cela veut dire que 15 873 768 487 litres de pétrole sont consommés chaque jour. Avec cette quantité, on pourrait remplir environ 6 350 piscines olympiques. Fait intéressant #2 En 2018, parmi la liste des 10 entreprises les plus lucratives au monde se trouvaient Sinopec Group, Royal Dutch Shell, China National Petroleum, Saudi Aramco, BP et Exxon Mobil, qui sont toutes des compagnies pétrolières. En 2019, Aramco était au premier rang avec des profits de 111 milliards de dollars en un an. Fait intéressant #3 L’Organisation des pays exportateur de pétrole (OPEP) regroupe les pays responsables de 40 % de la production de réserve mondiale de pétrole et 80 % des réserves de pétrole connues. En 2020, elle regroupe 13 membres. Dans la même lignée, un État détenteur de ressources en hydrocarbures a 9 fois plus de risques d’être le théâtre de conflits armés qu’un État qui n’en a pas. Le groupe armé État islamique (EI) avait des revenus estimés entre 500 millions et 3 milliards de dollars par année en 2015. Une de ses sources importantes de revenu provient des puits de pétrole qui se trouvent sur les territoires qu’ils ont réussi à contrôler (surtout en Syrie, mais également en Irak). L’EI vendait ensuite son pétrole à la Syrie (ce qui est paradoxal, puisqu’en achetant le pétrole à l’EI, la Syrie finançait le groupe armé qui l’envahissait). Mais le besoin de pétrole était trop grand pour que les Syriens ne l’achètent pas, même s’il venait de l’EI. L’EI organisait également de la contrebande vers la Turquie. Un groupe armé, ou groupe armé non étatique, est un acteur indépendant d’un État. Il prend donc ses propres décisions. Ses membres sont recrutés parmi la population et comptent parfois des enfants soldats. La contrebande est l’action de transporter illégalement de la marchandise ou des personnes d’un pays à un autre. Ressource Pourquoi est-ce si précieux et convoité? Minéraux (or, coltan, cobalt, étain, tungstène, tantale, etc.) Les différents minéraux sont importants dans la fabrication de plusieurs objets, comme les appareils électroniques tels que les téléphones intelligents, les voitures électriques, les bijoux, etc. La vente de ces objets apporte de gros revenus. Précisions : Ces ressources sont souvent la cible de groupes armés. Ces groupes ont besoin de financement pour acheter des armes et mener des guerres. Il arrive que ces groupes prennent possession de mines ou de sites de gisement de pétrole pour en retirer de l’argent. Cela arrive souvent lorsqu’un État est instable. Fait intéressant L’appellation minerai du sang ou minerai des conflits a été donnée aux minerais comme l’étain, le tantale, l’or et le tungstène, qui sont extraits et importés d’Afrique, de Birmanie et d’Amérique centrale. Dans ces régions, des groupes armés s’affrontent pour obtenir le contrôle des mines contenant ces minéraux. Le but est de financer leurs guerres. En 2015, on recensait 27 conflits en Afrique qui étaient connus pour avoir un lien avec les minéraux. La guerre dans l’est du Congo, liée à l’exploitation des richesses naturelles, aurait fait 5 millions de mort entre 1999 et 2019 (dont un grand nombre dans la population civile). Denis Mukwege, gynécologue et militant des droits de l’homme, citoyen de la République démocratique du Congo (RDC), a reçu le prix Nobel de la paix en 2018. Dans son discours, il dénonce ces violences, provoquées par des groupes avides de ressources naturelles. En voici un extrait : Je viens d’un des pays les plus riches de la planète, et pourtant le peuple de mon pays fait partie des plus pauvres au monde. [...] Nous aimons tous les belles voitures, les bijoux, les gadgets, j’ai moi-même un smartphone. Ces objets contiennent des minerais qu’on retrouve chez nous. Souvent extraits dans des conditions inhumaines par des enfants jeunes qui sont victimes d’intimidation et de violences sexuelles. [...] Réfléchissez un instant au coût humain de la fabrication de ces objets. Depuis 1994, les conflits armés augmentent en RDC. L’année 1997 marque la chute du dictateur Mobutu, qui était en place depuis 1965. Sa chute a été suivie d’une instabilité politique. Il fallait revoir tout l’appareil politique; certains ayant essayé de profiter de cette situation d’instabilité pendant ce moment de flottement, le pays a été laissé pratiquement à lui-même. Les armées des pays autour sont entrées dans le pays en prenant beaucoup d’énergie et de ressources à l’État de la RDC. Certains groupes, comme des multinationales, des armées d’État, des groupes armés, en ont profité pour prendre le contrôle des ressources minières. Pour voir cet extrait et la mise en contexte : Prix Nobel de la paix 2018 : Denis Mukwege accuse Discours intégral : Le discours du Dr. Denis Mukwege, prix nobel de la paix Dans la région du Sahel, plusieurs gisements d’or ont été trouvés. Au Mali, au Burkina Faso et au Niger, des groupes armés ont commencé à mettre la main sur ces sites d’exploitation d’or depuis 2016. Cela leur procure une source de financement. Il arrive même que ces sites leur servent à recruter de nouveaux membres et à les entrainer au maniement d’explosifs (une mine est un endroit stratégique pour le faire). Le Sahel est une région de l’Afrique qui s’étend de l’océan Atlantique (à l’ouest) à la mer Rouge (à l’est). Elle touche plusieurs pays. Il s’agit d’une zone semi-désertique qui a le climat du désert saharien au nord et un climat tropical humide au sud. Le Moyen-Orient est la première région productrice de pétrole au monde et une des régions avec le plus de conflits. L’Afrique détient beaucoup de ressources naturelles comme du pétrole et des mines de minéraux précieux. Il s’agit d’un continent sur lequel il y a également beaucoup de conflits. Les ressources pétrolières en mer sont également convoitées, ce qui cause parfois des tensions entre plusieurs pays. Les iles Spratly (un ensemble - nommé archipel - de plus de 700 iles) qui se trouvent dans la mer de Chine méridionale (mer de Chine du sud), sont riches en gaz et en pétrole. Les pays ayant une frontière touchant la mer de Chine (Chine, Vietnam, Philippines, Malaisie) se disputent la possession de ces iles. En mai 2014, un navire chinois a percuté un bateau vietnamien alors que le Vietnam était accusé de faire du forage de pétrole dans les eaux de cette région. La Chine étant une puissance importante, les États-Unis ont décidé, en 2015, de mettre leur nez dans le problème pour nuire aux ambitions de la Chine. Certains navires militaires américains se promènent dans cette zone. En 2018, la Chine fait installer des missiles sur trois de ces iles, signe à tous que ces iles lui appartiennent. Elle fait également construire des dispositifs qui pourraient être militaires sur plusieurs autres iles : ports, pistes d'atterrissage, etc. Cela fait monter la tension avec les autres pays concurrents et, surtout, avec les États-Unis. En 2019, les tensions sont grandes entre la Chine et les États-Unis. Les États-Unis veulent maintenir leur influence sur la région et il n’est pas rare qu’ils fassent des missions de reconnaissance autour de celle-ci, malgré l’interdiction de la Chine, ce qui détériore le climat entre les deux puissances. L'enjeu principal reste donc les gisements de gaz et de pétrole, mais un nouvel acteur s’est ajouté et une dimension nouvelle a pris naissance dans le conflit : une guerre de pouvoir et d’influence. En général, les États veulent contrôler les ressources naturelles qui sont sur leur territoire. Cela semble logique s’ils veulent pouvoir tirer profit de ces ressources. Cela se fait, entre autres, de deux manières : en nationalisant ces ressources ou en octroyant des concessions à des entreprises privées. Procéder à la nationalisation d’une ressource est une des manières pour un État de s’assurer qu’elle possède totalement le contrôle sur celle-ci. Comment faire pour nationaliser une ressource et faire en sorte que ce soit l’État qui la détienne? En créant une entreprise d’État qui s’assure que l’exploitation de cette ressource se fait dans l’intérêt du pays. Une nationalisation survient lorsqu’un État se transfère la propriété ou le contrôle de certains biens, ressources ou entreprises privées. Par exemple, au Québec, Hydro-Québec est une compagnie qui a été créée à la suite de la nationalisation de l’électricité. Elle est donc devenue une propriété publique et est sous le contrôle du gouvernement du Québec. Au Québec, Hydro-Québec est une compagnie qui a été nationalisée. Ainsi, elle appartient au gouvernement du Québec. On nomme société d’État ou entreprise d’État une entreprise qui a été nationalisée, qui appartient au gouvernement. Les revenus d’une société d’État va, de ce fait, à l’État. Il arrive que certaines nationalisations soient des sources de tensions et de conflits. Pourquoi? Parce qu’il peut arriver que certaines nationalisations se fassent par la force. Les entreprises (locales ou étrangères) ou encore les États étrangers qui exploitent ces ressources s’en font retirer le contrôle par le gouvernement local. Ils se font donc enlever, parfois brusquement, une source de profits assez abondante. Le Venezuela dispose d’environ 18 % des réserves pétrolières importantes. Sous le président Chávez, le pétrole a été nationalisé. Depuis cette nationalisation, l’économie du Venezuela et la plupart de ses programmes sociaux reposent sur l’argent du pétrole (96 % des revenus de l’État proviennent de ce pétrole). La compagnie pétrolière nationale PDVSA possède de nombreux points de service et de nombreuses raffineries aux États-Unis et au Venezuela. En 2014, le prix du baril de pétrole est divisé par deux. Les revenus du pays sont donc très affaiblis. La majorité des biens de consommation de la vie de tous les jours étaient importés de l’extérieur, mais maintenant, ils n’ont plus d’argent pour acheter et faire venir ces biens. Les tablettes des magasins sont souvent vides. Le pays traverse, depuis, une énorme crise économique. On y voit de graves pénuries de médicaments et de nourriture. En 2017, le pays a des dettes énormes et doit couper dans plusieurs programmes sociaux, faute d’argent (ou de la mauvaise gestion de celle-ci, puisque le prix du baril de pétrole remonte depuis 2016). Plus de trois vénézuéliens sur quatre vivent sous le seuil de pauvreté. Un aspect politique doit être également pris en compte : le nouveau président, Maduro, qui a succédé à Chávez, est de moins en moins apprécié et les Vénézuéliens l’accusent, entre autres, d’être le responsable des conditions de vie misérables. Le pouvoir politique en place semble impliqué dans de la corruption et dans la violation des droits humains. De nombreuses manifestations ont eu lieu et la population réclame la démission de Maduro. En 2017, cette crise sociale et politique est responsable de 120 morts et de l’exode de 600 000 Vénézuéliens. En 2018, 80 % des familles vénézuéliennes souffrent d’insécurité alimentaire. Depuis 2019, une crise politique autour du président, qui fait toujours rage en 2020, cause encore de multiples manifestations. On voit donc ici qu’en ayant nationalisé le pétrole, le Venezuela a fait reposer la majorité de ses revenus sur la même source. Ainsi, lors de la chute du prix du baril de pétrole, le pays n'avait pas d'autres sources de revenus pour pallier les pertes liées au pétrole. En 2006, le président bolivien, Evo Morales, annonce que l’État prend le contrôle de tous les hydrocarbures. Il donne aux 26 entreprises étrangères exploitant les hydrocarbures sur son territoire un délai de 180 jours pour quitter le pays. C’est une nationalisation de masse. Pour s’assurer que les entreprises respectent ces directives, l’État leur envoie l’armée. La nationalisation des hydrocarbures est la première d’une série d’autres nationalisations qui aura lieu dans les années ultérieures. En effet, dans les années suivantes, c’est au tour des télécommunications, de la métallurgie, de l’eau et de l’électricité. D’ailleurs, en 2012, les forces armées boliviennes sont envoyées dans les bureaux de la compagnie espagnole qui gère le trois quart de l’électricité de la Bolivie dans le but d’en prendre le contrôle. Même processus pour plusieurs mines (fer, étain, indium) possédées par des compagnies étrangères. Tout cela a donné plus de revenus à l’État et entre 2005 et 2017, le taux d’extrême pauvreté des Boliviens est passé de 38 % à 17 %. Mais depuis, le taux reste à ce niveau et est l’un des plus élevés en Amérique latine. Il existe une autre manière d’avoir le contrôle sur les ressources naturelles qui sont sur son territoire : accorder des concessions à des entreprises privées. L’octroi de concessions est lorsqu’un État transfère l’exploitation d’une ressource à une entreprise privée. En échange d’une concession, les entreprises peuvent parfois se faire imposer certaines conditions par l’État. L’octroi de concessions est souvent une bonne option lorsque la ressource naturelle qui est en jeu demande un savoir-faire et une technologie avancée et que l’État n’a pas les ressources nécessaires à sa disposition pour l’exploiter. Le pétrole et les minéraux, par exemple, sont les domaines dans lesquels on voit ce phénomène d'octroi de concession. En effet, ce sont des ressources naturelles qui impliquent un processus d’extraction (extraire et retirer du sol) qui demande de gros équipements, une technologie et un savoir-faire. Ce sont tous des éléments qui demandent beaucoup d’argent. Lorsqu’un État n’en a pas les moyens, il octroi des concessions à des entreprises privées qui, elles, en ont les moyens. En échange de ces concessions, l’État peut demander à l’entreprise : d’investir dans le développement local, de lui payer des taxes, de réparer les dommages qu’elle causera à l’environnement, de lui verser une partie de ses revenus liés à l’exploitation de la ressource, etc. Pourquoi un État procède-t-il à la nationalisation d’une ressource ou encore octroie-t-il des concessions? Pour tenter de contrôler les ressources qui se trouvent sur son territoire. Le but ultime serait que les revenus provenant de l’exploitation des ressources naturelles d’un territoire profite au pays où elles se trouvent et aux gens qui y vivent. L’exploitation d’une mine, par exemple, peut faire rouler l’économie d’un village entier si les employés et employées sont bien payé(e)s, que l’entreprise réinvestit l’argent qu’elle fait dans ce village en y achetant des produits, etc. Mais ce n’est pas toujours le cas, surtout dans une grande partie des pays d’Afrique. Au contraire, les entreprises y exploitent les ressources sans payer de manière convenable les employé(e)s et ne réinvestissent pas l’argent dans le pays. Ces techniques de contrôle des ressources par les États ne sont donc pas sans faille. Plus encore, certains États ont des gouvernements corrompus. Ces gouvernements octroient parfois des concessions à des entreprises privées en échange de pots-de-vin, des montants d’argent qui lui reviennent à lui et uniquement à lui. Il arrive également qu’une entreprise étrangère paie illégalement le dirigeant ou la dirigeante d’un pays et qu’en retour, ce(-tte) dirigeant(e) permette à l’entreprise étrangère d’exploiter une ressource et ce, sans qu’elle n’ait besoin de lui redonner un gros pourcentage de ses profits. Dans ce cas, les citoyens et les citoyennes d’un État verront quelques retombées économiques positives de l’exploitation de cette ressource, mais ces retombées ne sont rien comparativement à ce qu’elles auraient pu être s’il n’y avait pas eu de corruption. Donc, même si un État laisse une entreprise étrangère exploiter ses ressources, il se peut que ce ne soit pas vraiment profitable pour le pays. Les tensions et conflits qui en résultent sont souvent beaucoup plus complexes qu’il n’y parait. Ces failles rendent possible la situation de la République démocratique du Congo (RDC) démontrée plus haut. Un pays qui possède beaucoup de ressources naturelles, mais desquelles l’État ne s’occupe pas. Résultat : en 2019, les habitants de la RDC sont les 8ème plus pauvres du monde. La corruption en lien avec l’exploitation des ressources naturelles fait des ravages dans ce pays. Entre 2013 et 2015, un rapport de Global Witness affirme qu’un peu plus d’un milliard de dollars des revenus des mines auraient été détournés par le gouvernement de la RDC. Le Niger possède de grandes réserves d’uranium, une ressource utilisée surtout dans les réacteurs nucléaires. L’État du Niger a fait un partenariat avec la compagnie française AREVA (nommée ORANO depuis janvier 2008) pour l’exploitation de cette ressource. Ce partenariat, en d’autres mots, c’est un octroi de concessions minières (d’uranium) à AREVA. Cette société a donc développé et exploité des mines d’uranium et ce, surtout dans le Nord-Est du Niger, une zone qui était habitée par des nomades Touaregs. Des Touaregs du Mouvement des Nigériens pour la justice (MNJ) ont commencé une rébellion dans le nord du Niger en 2007, nommée rébellion touarègue. Une des causes de cette révolte est cet énorme projet minier octroyé à AREVA. Ce groupe prenait les armes pour revendiquer un meilleur bénéfice de l’exploitation des richesses locales pour la population locale. La situation a par la suite évolué, les enjeux prennent de l’ampleur et de nouveaux acteurs s’ajoutent. Le conflit, qui oppose alors le Niger (appuyé par le Mali) au MNJ et à deux autres groupes armés, a duré jusqu’en 2009. Bilan : 420 morts et victoire du Niger et du Mali. La relation entre AREVA et le Niger est plus complexe qu’il n’y parait. Le gouvernement nigérien a octroyé des concessions minières à AREVA en 2007, mais les retombées économiques, cette année-là, étaient faibles. Cela a donc provoqué un conflit entre les deux acteurs. Depuis 2009, les deux parties ont signé un nouveau contrat et AREVA semble rapporter plus d’argent au gouvernement nigérien. Toutefois, quel est le réel pouvoir de ce gouvernement lorsque vient le temps de négocier un contrat? Le groupe AREVA est devenu, au fil du temps, un des plus grands employeurs du Niger. C’est maintenant un groupe quasiment irremplaçable qui paie des employé(e)s, malgré le fait que la majorité de l’argent produit sorte du pays. Cette entreprise pourrait décider de partir si les demandes du Niger deviennent trop élevées en échange d’un octroie de concessions. Cela aurait un impact dévastateur sur l’économie du pays. Cependant, l’exploitation minière faite par AREVA a également des retombées négatives sur le pays, puisqu’une grande partie de l’argent est investi en dehors du pays. Cela empêche le pays de s’enrichir et de se développer. Il s’agit alors de choisir le moindre mal : avoir des emplois, donc garder le partenariat avec AREVA, dont ils dépendent, puisque le Niger n’a pas les moyens nécessaires pour procéder à l’extraction de l’uranium par lui-même. De nouvelles négociations ont lieu en 2014 entre les deux parties. Encore une fois, le Niger est le plus grand perdant. Puis, l’accord est renouvelé en 2018. Cet accord renforce la puissance du groupe AREVA, dont le Niger est maintenant dépendant et, du fait même, renforce l’influence de la France sur le pays. La France, qui avait fait du Niger une colonie française en 1922 et dont le Niger avait réussi à obtenir son indépendance en 1960 dans le mouvement de décolonisation. On nomme parfois cette relation entre AREVA et le Niger « néocolonialisme ». Les Touaregs (Kel Tamasheq) sont un peuple nomade. Ils se retrouvent surtout dans le secteur du Sahara central (Burkina Faso, Tchad, Mali, Mauritanie, Niger, Libye et Algérie). ", "Le récit psychologique\n\nLe récit psychologique tend à mettre en évidence les mécanismes de la psychologie de l'homme. Dans un récit psychologique, les personnages sont considérés comme des êtres humains à part entière. Ainsi, ils ont une profondeur, des réflexions, des émotions, des contradictions, des préférences, des peurs, des craintes, des défauts, des maladies, etc. Ils sont en constante évolution et ont été façonnés par les évènements et les êtres auxquels ils ont été confrontés. Au cours du récit, le personnage principal sera souvent partagé entre l'amour et la vertu, le désir et le renoncement. Ainsi, le lecteur comprendra toute la complexité du personnage et de sa nature humaine en observant ses attitudes, ses réflexions, ses paroles, ses choix, ses actions, le regard des autres personnages, etc. Les récits psychologiques ont grandement été influencés par les découvertes et les nouvelles pratiques en psychologie. La psychanalyse en est un très bon exemple. La psychanalyse tend à découvrir les raisons inconscientes qui poussent une personne à agir, à comprendre ses origines cachées. Deux genres se prêtent parfaitement au récit psychologique : le roman et la nouvelle. Le monologue permet d'avoir accès aux pensées et aux réflexions du personnage. Ce type de discours est donc très utile dans un récit psychologique. Le point de vue du personnage en dit long sur ses valeurs, ses motivations et sa personnalité. L'auteur nous fait voir le point de vue du personnage à travers la modalisation de son discours. Les auteurs utilisent souvent le narrateur personnage principal dans leurs récits psychologiques. Ainsi, le narrateur et le personnage principal se confondent en une seule et même personne. Il peut donc nous livrer plus facilement son interprétation des évènements et cela empêche le récit d'être pollué par le point de vue d'une tierce personne, c'est-à-dire un narrateur omniscient ou autre personnage. Il arrive parfois que le style d'écriture de l'auteur (ou procédés stylistiques) reflète la personnalité du personnage. Par exemple, des phrases courtes et fractionnées par de la ponctuation peuvent être le signe d'un personnage impatient, anxieux ou en colère. Dans un récit psychologique, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. ", "La dynamique\n\nLa dynamique observe les relations entre les mouvements et les forces qui les causent. Dans la dynamique, les lois de Newton permettent de décrire l’effet des forces (frottement, gravitationnelle, centripète) qui s’exercent sur un corps. Dans le cas des corps en chute libre, on portera une attention particulière à la force gravitationnelle, laquelle conduit au concept d’accélération gravitationnelle. La dynamique est à l'opposé de la statique: la dynamique étudie les corps mis en mouvement en raison de forces, alors que la statique est définie comme la partie de la mécanique qui a pour objet l'équilibre des forces. La statique implique donc que les objets sont immobiles. De plus, on utilise des diagrammes, c’est-à-dire une représentation vectorielle des forces, pour expliquer les systèmes mécaniques, qu’ils soient en équilibre ou non. L'accélération gravitationnelle Les forces L'impulsion et la quantité de mouvement ", "Les mécanismes de transformation du mouvement\n\nLes mécanismes de transformation du mouvement sont des mécanismes qui modifient le type de mouvement entre l’organe menant et l’organe mené. La transformation du mouvement est une fonction mécanique complexe, puisqu’elle est effectuée par un mécanisme, soit un ensemble de composants. Elle modifie le type de mouvement d’un composant du mécanisme par rapport à un autre. Ainsi, un mouvement de rotation de l’organe menant peut entrainer un mouvement de translation rectiligne chez l’organe mené. L’inverse est aussi possible. Il existe cinq mécanismes de transformation du mouvement. Nom du mécanisme Description Réversibilité Le mécanisme à vis et à écrou La rotation de la vis entraine la translation rectiligne de l’écrou, ou la rotation de l’écrou entraine la translation rectiligne de la vis. Non réversible Le mécanisme à bielle et à manivelle La rotation de la manivelle entraine la translation rectiligne de la bielle ou vice versa. Réversible Le mécanisme à pignon et à crémaillère La rotation du pignon entraine la translation rectiligne de la crémaillère ou vice versa. Réversible Le mécanisme à vis sans fin et à crémaillère La rotation de la vis sans fin entraine la translation rectiligne de la crémaillère. Non réversible Le mécanisme à came et à galet (came et tige-poussoir) La rotation de la came entraine la translation rectiligne du galet. Non réversible Il existe deux types de mécanismes à vis et à écrou. Ce mécanisme est non réversible, car l’organe mené ne peut pas devenir l’organe menant. Dans les deux types de mécanisme à vis et à écrou présentés, l’organe menant effectue toujours un mouvement de rotation et entraine toujours l’organe mené dans un mouvement de translation. Il est impossible d’inverser la transformation du mouvement. Si on tente d’actionner l’organe qui est normalement mené, il ne bouge pas et ne peut pas entrainer l’autre organe dans un mouvement de rotation. Le mécanisme se bloque. Avantages Inconvénients Ce mécanisme permet d’exercer des forces et des pressions importantes. Il permet aussi des ajustements précis. Ce mécanisme ne nécessite pas de lubrification. Ce mécanisme génère beaucoup de frottement. Sa fragilité peut entrainer des problèmes de guidage. Le mécanisme est lent. Le mouvement est généralement initié par la rotation de la manivelle qui transmet un mouvement de translation rectiligne alternatif à la bielle. Toutefois, la bielle peut aussi jouer le rôle d’organe menant dans certains mécanismes. Il s’agit donc d’un mécanisme réversible puisque l’organe menant peut être la bielle ou la manivelle. Il est à noter que la bielle peut aussi être un organe intermédiaire qui transmet le mouvement de translation rectiligne à une autre pièce, par exemple à un piston. Avantage Inconvénients Ce mécanisme peut fonctionner à grande vitesse. Il y a beaucoup de frottement dû aux nombreuses articulations de ce mécanisme. Il faut alors beaucoup de lubrification. Ce mécanisme est réversible puisque le pignon et la crémaillère peuvent tous les deux être l’organe menant ou l’organe mené. Avantages Inconvénients Il n’y a aucun glissement lors de la transformation de ce mouvement. La force de ce mécanisme est relativement grande. Les engrenages utilisés peuvent nécessiter une lubrification importante. Ce mécanisme nécessite un ajustement précis à cause des dents entre le pignon et la crémaillère. Il résiste mal à l’usure. Le mouvement n’est pas cyclique : il s’arrête lorsque le pignon est rendu au bout de la crémaillère. Ce mécanisme est non réversible puisqu’il ne peut être actionné que par la vis sans fin. Il est impossible qu’une translation de la crémaillère entraine la rotation de la vis sans fin. Dans ce mécanisme, la vis sans fin est toujours l’organe menant et sa rotation entraine la crémaillère (organe mené) dans son mouvement de translation rectiligne. Avantages Inconvénients Il n’y a aucun glissement lors de la transformation de ce mouvement. La force de ce mécanisme est relativement grande. Les organes utilisés peuvent nécessiter une lubrification importante. Ce mécanisme nécessite un ajustement précis à cause des dents entre le pignon et la crémaillère. Il résiste mal à l’usure. Le mouvement n’est pas cyclique : il s’arrête lorsque le pignon est rendu au bout de la crémaillère. Lorsque la came effectue un mouvement de rotation, le galet accomplit un mouvement de translation rectiligne de va-et-vient (mouvement alternatif). Ce mécanisme est non réversible puisqu’il ne peut être actionné que par la came. Une translation rectiligne du galet ne permet pas de mettre en mouvement la came. L’organe menant doit être la came qui, par son mouvement de rotation, provoque un mouvement de translation rectiligne du galet, l’organe mené. Avantages Inconvénients On peut configurer la came de façon à faire varier le déplacement de la tige d’un mouvement de translation rectiligne à un autre. Il n’y a aucun glissement, le rapport de vitesse est constant. Ce mécanisme permet une réduction considérable de la vitesse. De plus, le mouvement du galet est de faible amplitude. Il faut généralement un ressort de rappel pour permettre à la tige de s’appuyer continuellement sur la came. Le risque de vibrations importantes est présent si la came tourne à grande vitesse. Les organes peuvent s’user rapidement. Une lubrification est nécessaire pour ralentir l’usure des pièces. Dans ce jouet, le mouvement de rotation de la poignée initie le mouvement de rotation de la came. Lorsque la partie la plus longue de la came arrive au sommet de sa rotation, le hibou, solidaire du galet, se déplace en translation rectiligne vers le haut. À l’opposé, lorsque la partie la plus longue de la came est sous l’axe de rotation, le hibou se déplace en translation rectiligne vers le bas. En fin de compte, le hibou effectue un mouvement de translation bidirectionnelle de haut en bas de type va-et-vient. ", "Les forces et les contraintes des matériaux\n\nUne force est une action qui peut mettre un corps en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer. Modifier l’état de repos d’un corps signifie le mettre en mouvement. Modifier le mouvement d’un corps, c’est le ralentir, l’accélérer ou modifier sa trajectoire. Déformer un corps signifie modifier sa forme. Si plusieurs forces sont exercées simultanément sur un matériau, celui-ci peut tendre à se déformer de différentes façons. On appelle contrainte l’effet que ces forces ont sur le matériau. On distingue différentes contraintes en fonction de la quantité et de l’orientation des forces exercées. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Selon la nature du matériau et la grandeur de la force appliquée, la déformation peut être non apparente ou apparente. Les contraintes peuvent provoquer deux types de déformations, soit la déformation temporaire et la déformation permanente. Type de déformation Description Exemple Déformation temporaire (ou élastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, puis reprend sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Une trampoline qui se déforme sous le poids d’une personne Pavel1964, Shutterstock.com Déformation permanente (ou plastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, mais ne reprend pas sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Il conserve sa nouvelle forme. De la pâte à modeler qui se déforme quand on l’écrase DanitzaPulgarM, Shutterstock.com Les matériaux ont un seuil de résistance, c’est-à-dire une force maximale qu’ils peuvent supporter. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, celui-ci se rompt. On appelle cet effet la rupture. Lorsqu’on gonfle un ballon, le caoutchouc subit une contrainte de traction et se déforme. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, le ballon éclate. C’est la rupture. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La troisième loi de Newton\n\nSi une personne pousse sur un mur, elle exerce une force sur le mur. Or, en même temps, le mur exerce une force de grandeur équivalente, mais de sens opposé à la force exercée par la personne. Bien que cette force ne soit pas nécessairement simple à visualiser, il suffit d'imaginer cette même personne en train d'exercer cette force sur le mur alors qu'elle est debout sur une planche à roulettes. Si elle pousse sur le mur, elle se déplacera en s'éloignant du mur, car le mur a exercé une force sur cette personne. Le principe est similaire pour une personne qui marche. Cette personne exerce une force sur le sol. Le sol, en réaction à cette force, exerce une force sur la personne. Or, ce n'est pas la force d'un être humain qui fait en sorte qu'elle avance: si elle avait les pieds dans le vide et qu'elle appliquait la même force, elle ne pourrait pas se déplacer. C'est donc le sol qui permet à une personne de marcher grâce à la force de réaction. La loi d'action-réaction s'applique également pour les nageurs. Si un nageur veut se déplacer selon une direction et un sens donnés, il doit exercer une poussée avec ses bras et ses jambes dans le sens opposé. Dans ce cas, ses bras ou ses jambes exerceront une force dans un sens, alors que l'eau exerce une force en sens opposé. Lorsqu'on dépose un livre sur une table, le livre exerce une force vers le bas. La table exerce une force vers le haut de même grandeur. Deux patineuses immobiles se font face sur la glace. La patineuse de gauche (patineuse A) pousse la patineuse de droite (patineuse B) vers la droite. Quelle patineuse se mettra en mouvement? Les deux patineuses se mettront en mouvement. En effet, quand la patineuse A poussera la patineuse B vers la droite, cette dernière se mettra en mouvement vers la droite. De plus, par la loi d’action-réaction, lorsque la patineuse A poussera sur la patineuse B, elle subira une poussée de même grandeur, mais dans le sens opposé (vers la gauche). La patineuse A sera donc elle aussi propulsée, mais vers la gauche. ", "Les interventions extérieures en zone de tensions et de conflits\n\nLes lieux où les tensions et conflits font rage dans le monde sont multiples et ces derniers se manifestent également de plusieurs façons. Il existe toutefois des distinctions à faire entre une zone de tensions et une zone de conflits. Zone de tensions Zone de conflits Peu ou pas d’affrontements armés. S’il y en a (émeutes, manifestations violentes, actes isolés de terrorisme, etc.), ce n’est pas fréquent. Affrontements armés d’une grande ampleur. Ce ne sont plus des cas isolés. Les groupes armés impliqués sont organisés et l’intensité des confrontations est très forte. Peu ou pas de victimes. De nombreuses victimes. *Une zone de tensions peut se transformer en zone de conflits* Cause : différents acteurs ayant des intérêts qui ne conviennent pas à d’autres acteurs. Exemple : un territoire revendiqué par des groupes religieux ou ethniques, ou encore qui est convoité pour ses richesses naturelles. Des tensions ou des conflits peuvent advenir au sein d’un seul État (à l’intérieur de celui-ci) ou encore impliquer deux ou plusieurs États : on nomme un conflit armé qui se déroule au sein d’un seul État conflit armé non international OU conflit armé interne, on nomme un conflit armé qui se déroule au sein de deux ou plusieurs États conflit armé international. Lorsqu’un conflit armé fait beaucoup de victimes dans un ou plusieurs États, cela attire l’attention de la communauté internationale. L’une de ses principales préoccupations est : puis-je intervenir? D’un point de vue extérieur, on pourrait se dire : pourquoi se poser la question? Des droits de la personne sont bafoués, des milliers d’individus sont tués… Allons-y! Mais ce n’est pas aussi simple. La principale caractéristique d’un État, c’est qu’il est souverain. « Souverain » veut dire que l’État n’a pas à obéir à aucune autre autorité que la sienne. C’est lui qui gère ce qui se passe sur son territoire et personne d’autre. La souveraineté des États implique le principe de non-ingérence. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. L’ingérence désigne l’intervention d’un État ou d’une organisation internationale dans les affaires politiques, économiques, sociales, culturelles, religieuses ou humanitaires d’un autre État sans son autorisation. L’ingérence va à l’encontre de la souveraineté d’un État. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Le principe de non-ingérence (ou de non-intervention) est universel. Il est d’ailleurs inscrit dans la Charte des Nations Unies, qui est le document établissant les principes fondamentaux des relations internationales. À l’article 2.4, on peut lire : « Les Membres de l’Organisation s’abstiennent, dans leurs relations internationales, de recourir à la menace ou à l’emploi de la force [...] ». À l’article 2.7, on peut lire : « Aucune disposition de la présente Charte n’autorise les Nations Unies à intervenir dans des affaires qui relèvent essentiellement de la compétence nationale d’un État [...] ». Les interventions en zones de tensions ou de conflits ne sont donc pas toujours évidentes en raison de la souveraineté des États et du principe de non-intervention. L’organisation ou l’État qui intervient doit invoquer de bonnes raisons pour être en mesure de justifier une intervention. L’intervention militaire ou humanitaire est donc l'ultime recours possible en cas de conflits selon l’ONU. Il y a toutefois des situations d’exception qui justifient de ne pas se plier au principe de non-ingérence. Une intervention peut donc être acceptable si elle est faite pour les raisons qui suivent. Tout d’abord, si un État demande à un autre État d’intervenir dans ses affaires, l’intervention devient acceptable. Ensuite, l’intervention est acceptable si : la situation observée dans un pays représente une menace à la paix mondiale ou à la sécurité internationale, une crise humanitaire fait rage à la suite d'une catastrophe naturelle ou d'un conflit armé et on assiste à une violation massive des droits de la personne, on observe une absence de protection de la population lors de crimes contre l’humanité ou de génocides. Un crime contre l'humanité est une violation intentionnelle des droits fondamentaux d'un individu ou d'un groupe d'individus, basée sur des motifs politiques, philosophiques, raciaux ou religieux. Des actes comme le meurtre, l’extermination, la réduction en esclavage, la déportation et la torture sont des exemples de crimes contre l’humanité. Un génocide est l’extermination intentionnelle et organisée d’un groupe ethnique, religieux ou social. C’est un crime contre l’humanité tel que défini par le droit international. Lorsqu’on observe l’une de ces situations, il devient acceptable que des acteurs (États, l’ONU, l’OTAN, ONG) demandent à intervenir. On invoque alors souvent le droit international humanitaire (DIH) et la protection des droits de la personne. Toutefois, lorsque la raison évoquée est la menace à la paix mondiale, le Conseil de sécurité de l’ONU est la seule autorité pouvant décréter qu’une intervention est acceptable. Plus encore, en toute circonstance, il est préférable d’avoir l’appui de cette autorité pour intervenir dans les affaires d’un autre État (sauf si c’est l’État qui en a fait la demande). C’est en 1994, au Rwanda, qu’a eu lieu le génocide rwandais. Selon l’ONU, au moins 800 000 personnes (hommes, femmes et enfants) ont été tuées, la majorité étant des Tutsis. Des Casques bleus, envoyés par l’ONU, étaient sur place depuis 1993. Ils devaient aider les Tutsis et les Hutus à se réconcilier puisqu’une tension existait déjà entre les deux groupes. Les Casques bleus n’ont pas l’autorisation d’utiliser leurs armes pour attaquer. Ils ne peuvent s’en servir que si leur vie est menacée. Le général canadien Roméo Dallaire est celui qui commandait la mission de l’ONU. Lorsque les affrontements ont éclaté, il a demandé plusieurs fois à ce que les Casques bleus puissent mieux intervenir, surtout pour défendre les civils. Mais l’ONU a refusé. 2000 Casques bleus ont été rapatriés. Il faut dire que, le premier jour du massacre, 10 Casques bleus belges ont été tués. Les soldats restants, au nombre de 270, avaient pour mission non pas d’aider la population, mais surtout de faire évacuer les étrangers qui étaient présents. Ils ont assisté, impuissants, à un des plus grands génocides de l’histoire. Le commandant de la mission des Casques bleus a demandé la permission d’utiliser leurs armes à feu dans un autre but que la légitime défense, mais l’ONU ne leur a pas accordé cette permission. Pratiquement le même scénario a eu lieu lors du génocide en Bosnie-Herzégovine entre 1992 et 1995, une guerre qui a fait 100 000 morts. Ce moment a été très dur pour les soldats sur place. L’ONU a été grandement critiquée pour son incapacité à empêcher ces deux génocides. Ces massacres étaient connus de la communauté internationale et les Casques bleus y assistaient, impuissants et mains liées, mais aucune mesure supplémentaire n’a été prise. La première guerre du Golfe (1990-1991) est un exemple d’attaque légale contre l’Irak. En effet, l’ONU a autorisé une intervention lorsque le gouvernement irakien a envahi le Koweït, son État voisin. L’ONU avait donné un avertissement clair à l’Irak : si elle ne retirait pas ses troupes du Koweït, elle autoriserait les États membres de l’ONU à user des moyens nécessaires pour faire respecter cette demande. Le gouvernement irakien a refusé d’obéir à cet ordre, donc le Conseil de sécurité de l’ONU a confié la direction de l’attaque à 28 de ses États membres, dirigés par les États-Unis. Des bombardements aériens et navals ainsi que des assauts terrestres ont été faits contre l’Irak lors d’une mission nommée Opération Tempête du désert. La mission ayant été un succès, l’Irak a dû se retirer du Koweït. Certains affirment que lorsque la population civile est en danger, non seulement nous avons le droit d’intervenir, mais nous en avons le devoir. On parle alors d’une assistance humanitaire qui permet une certaine ingérence de type humanitaire. Cela concerne l’envoi de secours pour venir en aide aux populations qui sont dans une situation de crise humanitaire (en raison d’une catastrophe naturelle ou d’un conflit armé, d’un génocide ou de crimes de guerre, etc.). En 2001, le rapport de la Commission internationale de l’intervention et de la souveraineté des États introduit un nouveau concept : la responsabilité de protéger. Ce concept a été ensuite repris lors du Sommet mondial de l’ONU de 2005. À cette occasion, tous les chefs d’État ont affirmé qu’il leur fallait assumer la responsabilité de protéger les populations lors de conflits armés. Cela signifie que : chaque État a la responsabilité de protéger sa population, la communauté internationale est responsable d’aider les États à le faire, la communauté internationale est responsable de protéger la population lorsqu’un État ne le fait pas. La souveraineté des États représente non seulement des droits, mais également des responsabilités, qui doivent être assumées par la communauté internationale si un État ne le fait pas. Toutefois, en réalité, peu de gouvernements vont prendre des risques politiques, financiers ou encore humains pour intervenir dans un autre pays afin d’aider la population. Lors d’une intervention humanitaire dans un autre pays, l’État qui envoie de l’aide est souvent motivé par d’autres intérêts (affirmation de son pouvoir, prétexte pour s’ingérer dans les affaires du pays, visibilité internationale, etc.). ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "La Réforme et la Contre-Réforme\n\nÀ l'époque de la Renaissance, à la suite de quelques écarts des autorités religieuses, le pouvoir de l'Église est remis en question. C'est aussi durant cette période de transition que le christianisme va considérablement se transformer en plus de se diviser. Alors qu'au Moyen Âge personne n'osait remettre en question les agissements de certains membres du clergé chrétien, plusieurs humanistes, et même quelques religieux, le font durant la Renaissance. On reproche à l'Église de mettre plus d'efforts à afficher sa supériorité qu'à aider véritablement les fidèles. En fait, plusieurs comportements des autorités religieuses sont remis en question. Entre autres, la vente d'indulgences est l'élément le plus critiqué. Selon cette pratique, un fidèle peut acheter son pardon et effacer ses péchés face à Dieu en échange d'argent donné à un membre du clergé. La vente d'indulgences est contraire aux fondements mêmes de la religion catholique qui est une religion où le pardon est une valeur importante et est censé être gratuit. D'autres comportements sont lourdement critiqués par les intellectuels dont le non-respect des vœux et la simonie (vente ou achat de biens spirituels ou de postes au sein de l'Église). Les comportements de l'Église chrétienne étant jugés inadéquats, certains humanistes vont se révolter socialement. C'est le cas de Martin Luther (1483-1546), père du mouvement protestant. Le fait que l'Église vende des indulgences est la goutte qui fait déborder le vase pour Luther. En 1517, il rédige alors un document intitulé les 95 thèses dans lequel il critique la vente d'indulgences et il affirme son souhait de réformer l'Église. Malgré le fait que le pape l'excommunie en 1520, Luther continue sa rébellion en traduisant des textes religieux dans la langue du peuple afin que tous puissent les lire et les comprendre. Il crée sa propre Église, l'Église luthérienne. Le protestantisme est ainsi né. À la suite de la réforme amorcée par Martin Luther, plusieurs Églises protestantes voient le jour. C'est le cas de l'Église anglicane et de l'Église calviniste. Malgré le fait que toutes ces Églises soient différentes, elles partagent tout de même des valeurs communes : l'égalité des membres, la foi et l'accessibilité. Catholiques Protestants Qui doit-on prier? Dieu, Marie, les saints et Jésus Dieu et Jésus Comment accède-t-on au paradis? Par la prière et les œuvres (dons à l'Église) Par la prière Qui dirige? Le pouvoir est hiérarchique (pape, évêque, prêtres). Le pouvoir est égal entre les croyants et les pasteurs peuvent se marier. Qui a accès à la Bible? La Bible est en latin et seuls certains membres peuvent interpréter la Bible. La Bible est traduite dans la langue de la population et tous les croyants peuvent la lire. Quels sont les sacrements? Le baptême, l'eucharistie, la confirmation, le mariage, l'extrême-onction, l'ordination et la pénitence Le baptême et la communion La création de toutes ces nouvelles Églises protestantes vient modifier la carte religieuse de l'Europe, qui devient plus diversifiée. On peut y remarquer la présence des trois premières Églises protestantes. Après les vives critiques de Martin Luther et des autres acteurs du mouvement protestant, l'Église catholique sent le besoin de réagir. Elle le fait principalement de deux façons. D'une part, elle tente de freiner l'expansion du protestantisme en Europe en utilisant des moyens radicaux. D'autre part, elle a aussi une réelle volonté de s'améliorer et de modifier ses agissements. Les autorités religieuses utilisent différents moyens pour arrêter la diffusion du protestantisme en Europe. Le tribunal de l'Inquisition et l'Index en font partie. L'Inquisition est un tribunal religieux condamnant les hérésies, c'est-à-dire les croyances qui sont contraires à celles de la religion catholique. Les gens qui sont déclarés coupables d'hérésie, les hérétiques, peuvent être arrêtés, torturés et même exécutés. Ce tribunal existait déjà durant le Moyen Âge, mais il est renforcé à la suite de l'avènement du protestantisme. Cette liste indiquant les livres qui sont interdits par l'Église catholique est mise en place en 1559. La lecture d'un livre de L'Index mène directement en enfer selon la croyance catholique. Évidemment, on y retrouve plusieurs œuvres des humanistes de l'époque. Les autorités catholiques créent des ordres religieux ayant comme objectif la diffusion de leur foi. Les membres des ordres parcourent l'Europe et le monde afin de convertir les non-catholiques et pour rallier les protestants à leurs croyances. Un des ordres les plus populaires se nomme la Compagnie de Jésus. Les membres du clergé catholique n'y vont pas que de mesures radicales pour protéger leur religion. Ils tentent également de s'améliorer. Ils se réunissent, lors du concile de Trente, afin de discuter des changements à apporter. C'est le pape de l'époque qui convoque un concile à Trente, une ville près de Venise. Le but d'une telle rencontre est de discuter des changements possiblement applicables dans la religion catholique afin de s'améliorer et de ne pas disparaître au profit du protestantisme. On y décide, entre autres, de resserrer la discipline des membres du clergé et d'uniformiser la formation des prêtres. Tous ces changements amorcés par l'Église catholique sont des conséquences directes de la Réforme mise en place par Martin Luther au 16e siècle. ", "L'exercice des droits et libertés\n\nL’origine des conflits et des tensions entre des États ou à l'intérieur d’un État, c’est complexe. Il faut toujours garder en tête qu’il y a rarement une seule cause. Le plus souvent, ce sont plusieurs causes qui sont en jeu. Une de ces causes est l’exercice des droits et libertés de la personne. Le lien entre les tensions et les conflits et le non-respect des droits de l’homme peut être vu de deux manières. D’une part, il arrive que les populations dont les droits ne sont pas respectés réclament le respect de ces droits. Comment? Par des manifestations, des pétitions, des grèves, etc. Il arrive que ces revendications tournent à la violence en se transformant en émeute ou encore en soulèvement armé. Le non-respect des droits de l’homme est alors la cause de tensions ou de conflits armés. D’autre part, ces manifestations peuvent elles-mêmes être réprimées par la force (interventions musclées de la police ou de l’armée, tirs sur les manifestants, etc.). Les violations des droits de l’homme sont alors la conséquence de conflits ou de fortes tensions. Les tensions et les conflits causés par le non-respect des droits et libertés n’ont pas toujours la même intensité selon les situations et les États. Certaines fois, la population se limite à exprimer son désaccord avec l’autorité qui est en place alors que, d’autres fois, des soulèvements populaires énormes et parfois même des guerres civiles sont observés. Cela dépend souvent de la façon dont l’État réagit au mécontentement exprimé par la population. En 1948, au lendemain de la Deuxième Guerre mondiale (1939-1945), les membres de l’ONU (à ce moment, 58 pays) signent la Déclaration universelle des droits de l’homme. Pour la première fois, les États reconnaissent unanimement que tous les humains ont des droits fondamentaux et qu’ils sont tous nés libres et égaux en dignité et en droit. La déclaration dresse une liste de droits et libertés qui devraient être respectés pour tous les humains, simplement parce qu’ils sont humains. Aucun autre critère n’est nécessaire pour en bénéficier. Ce texte a une grande valeur. En principe, c'est de lui que tous les gouvernements devraient s’inspirer pour diriger leur État. Toutefois, cette valeur est symbolique. En raison du principe de souveraineté, l’ONU ne peut pas obliger les États Membres à mettre ce texte en application et elle ne peut pas infliger de conséquences aux États qui ne respectent pas ces droits humains. Ce sont des institutions comme la Cour pénale internationale ou les Tribunaux pénaux internationaux qui peuvent réellement appliquer certaines sanctions lorsque des crimes graves brimant les droits et libertés et ayant une portée internationale sont commis. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. La Déclaration contient 30 articles. En voici les résumés. Nous sommes tous nés libres et égaux. Aucune discrimination n’est tolérée. Tous ont droit à la vie, à la liberté, à la sécurité. L’esclavage n’est pas toléré. La torture n’est pas tolérée. Nous avons des droits partout où nous allons. Nous sommes tous égaux devant la loi. Nos droits sont protégés par la loi. Pas de détention, d’exil ou d’arrestation arbitraire n’est toléré. Tout le monde a droit à la justice. Nous sommes tous innocents tant que notre culpabilité n’a pas été prouvée. Tout le monde a le droit à la vie privée. La libre circulation à l’intérieur d’un État est de mise. Tout le monde a le droit d’asile dans un autre pays s’il est persécuté dans le sien. Nous avons tous le droit à une nationalité. Nous avons tous le droit au mariage et à la famille. Tout le monde a le droit à la propriété. Nous avons tous la liberté de pensée, de conscience, de religion. Nous avons tous la liberté d’expression et d’opinion. Tout le monde a le droit de se réunir pacifiquement en public. Tout le monde a le droit à la démocratie. Tout le monde a le droit à la sécurité sociale. Les droits du travailleur (conditions justes, sécuritaires et équitables) doivent être respectés. Nous avons tous le droit de s'amuser, d’avoir des loisirs. Nous avons tous le droit à de la nourriture et à un abri, à un niveau de vie suffisant. Le droit à l’éducation est obligatoire. Tout le monde a accès aux droits d’auteur et peut prendre part à la vie culturelle de sa communauté. Nous avons tous le droit à un monde libre et équitable. Nous avons tous la responsabilité de respecter la liberté d’autrui. Nous ne pouvons pas ignorer ou miner ces droits et liberté. Voici un site pour en découvrir davantage sur la Déclaration universelle des droits de l’homme et sur chacun des articles : Tous unis pour les droits de l'homme. Malgré la Déclaration universelle des droits de l’homme et les efforts de la communauté internationale pour la faire respecter, des violations des droits de l’homme se produisent régulièrement dans plusieurs régions du monde. Dans les régimes politiques autoritaires comme les dictatures, par exemple, le non-respect des droits et libertés s’observe plus souvent. Pour se maintenir au pouvoir, les dirigeants de ces types de régime doivent souvent contrôler l’information qui circule sur eux (article 19), arrêter des opposants politiques (article 9), etc. Il est toutefois important de comprendre que dans les régimes démocratiques, il arrive également que des droits et libertés ne soient pas respectés. Décembre 2010. C’est le début de plusieurs manifestations dans certains pays arabes de l’Afrique du Nord et du Moyen-Orient. Le mouvement se propage et prend une ampleur telle qu’on le nomme Printemps arabe. Il se termine en 2012, bien que des manifestations aient tout de même continué à avoir lieu par la suite. La première manifestation a lieu en Tunisie, où le président Zine el-Abidine Ben Ali, en place depuis 1989, doit quitter le pouvoir et fuir le pays. Il était à la tête d’une dictature qui ne respectait pas les droits humains (utilisation de la torture, non-respect de la liberté de presse, répressions violentes de ses opposants, etc.). Cette révolte populaire se propage rapidement dans d’autres pays arabes : Égypte, Yémen, Libye, Bahreïn, Syrie, etc. Globalement, ces pays demandent l’instauration d’une démocratie, qui est l’un des droits de l’homme. Les Égyptien(ne)s obtiennent la démission de leur président Hosni Moubarak et le chef d’État du Yémen est aussi renversé. En Syrie, les manifestations majoritairement pacifiques en faveur de la démocratie tournent, quant à elles, en guerre civile entre les fidèles du gouvernement et ceux qui se révoltent contre lui. En 2020, le conflit armé de cette guerre civile syrienne n’est pas encore réglé. La population syrienne vit dans des conditions effroyables et c’est une crise humanitaire importante qui passe pourtant presque inaperçue aux yeux du monde. Octobre 2019. En une semaine, plus de 150 personnes sont tuées lors de manifestations populaires. La population réclame la chute du régime et donc du premier ministre Adel Abdel Mahdi. Le gouvernement est corrompu, ce qui fait en sorte que de gros montants d’argent de l’État ne sont pas réinvestis pour la population alors qu’ils devraient l’être. La population vit dans des conditions difficiles : un taux de chômage de 25 % touchant majoritairement les jeunes, une pénurie d’eau potable et d’électricité pour plusieurs, etc. Les manifestations ne sont pas pacifiques. Les protestataires ont, entre autres, incendié 2 sièges provinciaux et attaqué des dizaines de quartiers généraux de partis politiques et de groupes armés dont la coalition paramilitaire Hachd al-Chaabi, alliée importante du premier ministre Adel Abdel Mahdi. Les contestations se poursuivent. Au début du mois de décembre, le bilan est maintenant de 420 Irakiens et Irakiennes tués et des milliers sont blessé(e)s. Adel Abdel Mahdi démissionne, mais ce n’est pas suffisant. La population veut des changements de conditions de vie et veut s’assurer d’avoir un régime politique non corrompu. Le nouveau premier ministre, Mohammed Taoufiq Allaoui, est rejeté par les manifestants en février 2020. Une coalition paramilitaire est une force militaire qui ne fait pas partie des forces armées d’un État. Juin 2019. Il semblerait que plus d’un million de personnes aient marché dans les rues de Hong Kong pour manifester contre un projet de loi d’extradition. Une extradition, c’est lorsqu’une autorité juridique (ici, celle de Hong Kong) remet entre les mains d’une autre autorité politique (ici, celle de Chine) l’auteur d’une infraction pour qu’il y soit jugé. Hong Kong n’est pas une ville de Chine comme l’est Pékin, par exemple. Il s’agit d’une région administrative spéciale (RAS) de la Chine. Les RAS sont des régions avec une plus grande autonomie et un système politique et économique séparé de celui de la Chine. Le système juridique de Hong Kong se distingue de celui de la Chine : la liberté est plus présente dans les lois hongkongaises que dans les lois chinoises. Le projet de loi proposé par le gouvernement chinois, qui entretient de forts liens avec Hong Kong, propose que les Hongkongais et les Hongkongaises puissent être extradés vers la Chine continentale (donc en-dehors de la RAS) pour y subir leur procès, être jugés et y être emprisonnés. Ce qui ne semble pas juste et même terrifiant pour certain(e)s Hongkongais(-es), c’est que les lois en Chine ne sont pas les mêmes qu’à Hong Kong. Elles sont beaucoup moins tolérantes vis-à-vis des gens qui exposent publiquement leur mécontentement face au gouvernement chinois (gouvernement communiste). Il y a donc de forts risques que des activistes Hongkongais tenant des propos anti-Pékin ou anti-communistes soient extradés, jugés et emprisonnés à Pékin. La liberté d’expression des Hongkongais serait alors vivement brimée. Cette loi augmenterait le pouvoir de domination de Pékin sur Hong Kong. C’est une perte de leur système de justice qui, jusqu’à présent, protège certaines libertés. La manifestation du 9 juin 2020 a été pacifique, mais celle du 12 juin a entrainé l’utilisation de 150 balles et de gaz lacrymogène par les policiers. Éventuellement, l’objet des manifestations, d’abord centrées sur le projet de loi d’extradition, prend une tournure plus globale en transformant les manifestations en soulèvements pro-démocratie. Celles-ci ont lieu durant les mois de juillet et aout 2019. À la fin du mois d’aout 2019, Pékin promet la mort par le feu aux criminels, donc aux manifestants hongkongais qui défient le régime communiste en prônant la démocratie. Quelques manifestations ont lieu jusqu'en février 2020. Rodrigo Duterte est élu président des Philippines en 2016. Certains considèrent qu'il a mis en place un régime proche de la dictature. Plusieurs violations des droits de l’homme auraient lieu dans ce pays. Elles se feraient surtout dans le cadre de la guerre contre la drogue que mène ce président depuis son entrée au pouvoir. Selon lui, la stratégie à adopter pour contrer ce fléau est la violence, notamment en éliminant des personnalités de la drogue. Cependant, la définition de personnalité de la drogue est large. Pour être considéré comme une personnalité de la drogue, il suffit d’être accusé d’avoir consommé, acheté ou vendu de la drogue et ce, même si les autorités n’ont aucune preuve de ce qu’elles avancent. Dans plusieurs cas, aucun procès n’est fait à ces personnes. Les personnes tuées ne sont souvent que des personnes qu’on croit être consommatrices, vendeuses ou acheteuses de drogue. Des gens peuvent affirmer que telle ou telle personne consomme de la drogue pour la voir rapidement exécutée par la police. En 2019, au moins 6 600 homicides ont été faits par la police selon le gouvernement philippin. Mais selon des groupes de droits humains, le total des victimes pourrait se chiffrer jusqu’à 27 000. Officiellement, dans les rapports de police, on affirme que les suspects étaient armés, qu’ils ont résisté aux policiers et que ceux-ci ont dû répondre par la force. Mais les familles et témoins de ces exécutions rejettent ces rapports. Il ne faut pas non plus oublier les victimes identifiées comme « dommages collatéraux ». Il arrive que les victimes soient exécutées devant leur famille. En juin 2019, un raid policier dans le cadre de cette guerre a fait une victime de 3 ans, Myka. Cent enfants, comme Myka, auraient été des victimes collatérales de cette guerre contre la drogue. Il devient alors dangereux d’être pauvre aux Philippines. Il s’agit, en effet, de la classe sociale la plus touchée par cette guerre contre la drogue de Duterte. Un climat de peur règne dans la société. La Cour pénale internationale (CPI) ouvre, en 2018, un examen sur cette campagne antidrogue. En apprenant cela, Rodrigo Duterte prend les devant en affirmant que les Philippines se retirent du CPI en révoquant sa ratification du Statut de Rome. Cela est officialisé en mars 2019. À partir de cette date, l’État philippin ne reconnait plus la CPI et ne peut donc pas comparaitre devant elle. 25 mai 2020, à Minneapolis. George Floyd, un Afro-américain, décède étouffé par le genou d’un policier blanc au cours d’une intervention policière qui aurait dû être mineure. Ce n’est pas la première fois qu’un Afro-américain meurt lors d’une intervention policière mais, cette fois-ci, l’acte de violence policière est filmé et mis sur les réseaux sociaux. Cet événement rallume les tensions ethniques aux États-Unis et déclenche, dès le 27 mai, des manifestations et des émeutes à Minneapolis. D’autre manifestations ont ensuite lieu dans un peu plus de 30 États américains. Le racisme envers la communauté noire est alors mis en lumière et les multiples cas de personnes noires tuées en raison de fautes policières refont surface. Les manifestants se mobilisent contre la violence policière faite envers les Noirs, luttant ainsi pour l’égalité et la justice pour toutes et tous. En réaction à ces manifestations, certaines villes instaurent des couvre-feux, interdisant ainsi les manifestations après une certaine heure. Certains manifestants bravent toutefois cet interdit : les policiers répondent par des moyens parfois aussi intenses que des gaz lacrymogènes. Cette mobilisation s’est regroupée sous le signe du #BLM, qui signifie « Black Lives Matter ». Ce mouvement n’est pas nouveau. Il a été créé en 2013, à la suite de l'acquittement du meurtrier de Trayvon Martin (un Afro-américain de 17 ans, non armé, tué en Floride par un patrouilleur de surveillance de quartier). Des manifestations au nom de ce mouvement avaient déjà eu lieu en 2014 et également durant la campagne électorale américaine de 2016 qui a mené à l’élection de Donald Trump. Les réactions du Président américain, Donald Trump, à ces manifestations, n’aident pas à calmer les tensions. Il se montre dur et promet de restaurer l’ordre. Il énonce également clairement la menace d’un déploiement de l’armée (malgré le fait que le secrétaire américain à la Défense s’y oppose). Son nouveau slogan sur Twitter : « La loi et l’ordre! » Le mouvement américain Black Lives Matter a pris de l’ampleur et plusieurs manifestations dans d’autres pays ont rapidement vu le jour (Espagne, Canada, France, Royaume-Uni, etc.). " ]

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[ "Le mythe\n\n1. Un mythe est un récit qui propose une explication teintée de merveilleux à certains aspects fondamentaux du monde et de la société. Le mythe a d'abord fait son apparition dans la tradition orale. 2. Le mythe comble une lacune dans l'explication des choses de la vie. Puisque l'être humain ne comprend pas toutes les origines de son existence, il a inventé des histoires qui répondent, en partie, à ses questions. 3. L'étude des mythes est appelée mythologie. Le mythe raconte une histoire sacrée. Il relate non seulement l'origine du monde, des animaux, des plantes et des humains, mais aussi tous les évènements primordiaux à la suite desquels l'humain est devenu ce qu'il est aujourd'hui, c'est-à-dire un être mortel, sexué, organisé en société, obligé de travailler pour vivre, vivant selon certaines règles, etc. Le mythe se déroule dans un temps lointain, un temps hors de l'histoire, un âge d'or, un temps rêvé, un moment difficile à placer sur une ligne du temps. En contrepartie, la réalité qu'il tente de mettre en lumière est concrète et véritable. Ce sont les éléments qui présentent les bases de cette réalité qui sont fabuleux, de l'ordre de l'impossible. En plus de considérer l'existence d'autres mondes, un mythe implique souvent plusieurs personnages merveilleux. 1. des dieux 2. des animaux savants 3. des hommes bêtes 4. des anges 5. des démons Les mythes peuvent porter sur la création du monde, les phénomènes naturels, le statut de l'être humain, le rapport de l'humain avec le divin, le rapport de l'humain avec la nature, l'origine d'une société, le rapport d'une société avec les autres sociétés, etc. Le mythe tente d'expliquer l'une de ces réalités du monde en stimulant l'imaginaire. On peut dire qu'il répond à de grandes questions de natures diverses. 1. Comment le monde a-t-il été créé? 2. Comment l'humain a-t-il été créé? 3. Comment Rome a-t-elle été fondée? 4. Comment l'humain a-t-il fait la découverte du feu? Plusieurs récits connus sont des mythes. 1. La Genèse, le Déluge, David contre Goliath et plusieurs autres récits de l'Ancien Testament 2. L'Odyssée et L'Iliade d'Homère 3. Le mythe d'Atlantide, la cité engloutie Plusieurs éléments participent de façon récurrente à la création d'un mythe. 1. la lune, le soleil 2. l'eau 3. le feu 4. le territoire sacré 5. le vent 6. la terre L'histoire de la création a stimulé l'intérêt de plusieurs cultures à travers le monde. Chacun des récits portant sur la création fournit une explication étonnante du début des temps et des êtres vivants. Les Aïnous (ancien peuple aborigène du Japon) avaient leur propre récit pour expliquer la création du monde. Au commencement, la terre était un marécage informe, au-dessus duquel s'étendaient six ciels, et en dessous six mondes. Un jour, le Créateur, Kamui, chargea une bergeronnette de créer le monde. L'oiseau, ne sachant comment s'y prendre, battit la mer de sa queue (comme il le fait encore aujourd'hui) et, lentement, la terre commença à émerger. Les animaux (qui vivaient dans le ciel), voyant comme le monde était beau, demandèrent au Créateur de leur permettre de s'y installer. Kamui approuva et créa les Aïnous, un peuple dont le corps était fait de terre, de mouron et de saule. Puis, il envoya le divin Aionia, qui fut chargé d'apprendre aux Aïnous à chasser et à préparer leur nourriture. Quand Aionia regagna le ciel, les autres dieux se plaignirent qu'il sentait l'homme, et il dut se débarrasser de ses vêtements. Ses chaussons, qu'il jeta sur terre, furent les premiers écureuils. Le mythe grec est un récit fabuleux transmis par les Grecs dans la Grèce antique afin d'éclairer une réalité propre à leur civilisation. Il existe plusieurs mythes de la création chez les Grecs. 1. Euronyme, déesse de toutes choses, sépara la terre du ciel et pondit un œuf cosmique. De son éclosion naquirent les planètes, la Terre et toutes les créatures. 2. Éros, né de l'œuf originel, est le premier des dieux et met l'univers en marche. 3. Avant, tout n'était que chaos. Gaïa, la Mère universelle, à la demande d'Éros, créa Ouranos, le Ciel, et s'unit à lui pour donner naissance aux premiers immortels, ancêtres des dieux de l'Olympe. Les protagonistes des mythes grecs sont des dieux à vocation définie, des divinités, des héros issus de l'union entre dieux et mortels, des monstres et des humains légendaires. Présents dans plusieurs récits, ces personnages participent à l'élaboration d'une énorme fresque narrative complexe, mais cohérente. 1. Zeus est le maitre suprême de la Terre et du ciel. 2. Poséidon est le dieu de la mer. 3. Hadès, frère de Zeus, est le dieu des enfers. 4. Athéna est la déesse de la guerre et de la sagesse. 5. Vénus est la déesse de l'amour. 6. Prométhée est un mortel qui rapporte le feu aux hommes. 7. Pandore est la première des mortelles. Plusieurs mythes très connus encore aujourd'hui proviennent de la mythologie grecque. 1. La boite de Pandore En rentrant du Caucase, Jupiter prit une grande décision. Il demanda à son fils Vulcain de modeler une femme, la première femme. Car la Terre n'était encore peuplée que d'hommes. Lorsque la femme fut prête, chaque dieu lui offrit un présent : une robe blanche, un voile brodé, une couronne d'or. Elle était magnifique. Jupiter l'appela Pandore, c'est-à-dire cadeau de tous, et il l'envoya sur la Terre. C'est là qu'Épiméthée, le frère de Prométhée, l'aperçut. Ébloui, il l'emmena chez lui, où elle passa la nuit. Le lendemain matin, Épiméthée sortit. Pandore resta seule à la maison. Comme elle était curieuse, elle fouilla la demeure. Dans une armoire, elle trouva une boite fermée qu'elle ouvrit. Hélas, c'était la boite dans laquelle Prométhée avait caché les souffrances de l'homme. Comme un ouragan, la maladie, la vieillesse, la colère, la jalousie et bien d'autres horreurs s'échappèrent et se répandirent sur la Terre. Lorsque Épiméthée rentra chez lui, il aperçut la boite ouverte. Il regarda à l'intérieur et vit qu'elle était vide. Ou presque : il restait l'espoir, que Prométhée avait eu la bonne idée de glisser tout au fond. Grâce à ce formidable contrepoison au malheur, les hommes pourraient continuer à vivre. 2. Le cheval de Troie Tous les seigneurs de Grèce s'unirent pour aider Ménélas, roi de Sparte, à retrouver sa belle épouse, Hélène. Ils armèrent mille-deux-cents navires et cinglèrent vers Troie, la riche cité d'Asie Mineure. Dix ans plus tard, la guerre durait encore. Les meilleurs soldats étaient morts au combat, mais Troie résistait toujours. C'est alors qu'Ulysse, le roi d'une ile grecque nommée Ithaque, eut une idée géniale. Sur la plage, il fit construire un immense cheval de bois au ventre creux. La nuit venue, cent guerriers grecs parmi les plus vaillants s'y glissèrent. Le reste de l'armée partit en bateau se cacher derrière l'ile la plus proche. Au matin, les Troyens, stupéfaits, découvrirent le camp grec déserté. Pour la première fois depuis dix ans, ils sortirent de leur ville. Ils se précipitèrent sur la plage et aperçurent le grand cheval de bois. « Belle prise de guerre », songea Priam, le roi de Troie, et il ordonna que l'on tire l'animal dans la ville. Le lendemain, à l'aube, cent soldats grecs armés surgirent un à un des entrailles de la bête. Ils coururent ouvrir les portes de la ville au reste de leurs troupes. L'armée se répandit alors dans la ville endormie et rapidement la mit à sac. Quand le jour se leva, Troie n'était plus que ruines et cendres. La mythologie grecque a une portée universelle et permet d'éclairer plusieurs analyses sur le comportement humain. ", "L'humanisme\n\nÀ une époque où la religion chrétienne utilise Dieu comme source d’explication pour tous les phénomènes nous entourant, certaines personnes, les humanistes, vont remettre en doute cette vision du monde et créer la leur en plaçant l’Homme au centre de leurs préoccupations. En Europe, vers la fin du Moyen Âge, la très grande majorité de la population pratique la religion chrétienne. Cette dernière rayonne dans tous les aspects quotidiens de la vie des croyants. Selon ces enseignements, c’est Dieu qui a créé l’Homme et tout ce qui existe sur Terre. Le christianisme a une vision du monde qui place Dieu au centre de l’Univers. De plus, la religion chrétienne explique les différents évènements se produisant dans la société (le couronnement d’un roi, les conditions météorologiques, les maladies, etc. ) en revendiquant le fait que c’est la volonté de Dieu qui s’accomplit. L’intérêt que certains penseurs vont avoir pour les textes de l’Antiquité est une des causes de la Renaissance. En effet, vers la fin du Moyen Âge, quelques intellectuels italiens redécouvrent des écrits provenant de l’Antiquité grecque et romaine. En lisant ces textes, ces personnes réalisent que la religion chrétienne n’a pas toujours été au cœur de la société et qu’elle n’est peut-être pas la réponse à toutes les questions. C’est à l'aide de leur sens critique que les penseurs humanistes remettent en question la religion chrétienne. Il est évident que les autorités religieuses de l’époque sont totalement contre ce nouveau mouvement qui critique la place de Dieu au centre de l’Univers. Au lieu de croire la religion chrétienne, qui affirme que Dieu est l’explication de tout ce qui arrive sur la Terre, certaines personnes vont élaborer leur propre vision de l’Univers. On appelle ces individus des humanistes. Ceux-ci considèrent que les êtres humains ne sont pas à la merci de la volonté divine, mais qu’ils sont en contrôle de leur destin. De plus, ils croient que, grâce au sens critique, au raisonnement et à l’expérimentation, il est possible de comprendre le monde dans lequel on vit. L’humanisme met alors en valeur la pensée, la culture et l’art. Pour se développer, il faut donc en apprendre le plus possible sur ces 3 sphères. Toute cette étude doit aussi se faire en se basant sur les textes antiques. C’est pourquoi plusieurs érudits, qui se plaignent d’être privés de la connaissance contenue dans les textes anciens, partent à la recherche des manuscrits, tentent de restaurer les textes à leur état original et font recopier (ou imprimer) les textes pour les diffuser plus facilement. L’humanisme définit alors la culture comme l’essence de l’Homme, puisque la culture apporte sagesse, philosophie et morale. Cette époque est marquée par une grande confiance par rapport au progrès humain, à la civilisation, à la capacité de connaître beaucoup de choses, à la diversité des talents possibles, etc. Bref, cette nouvelle vision de l’Homme et de la culture éveille la curiosité artistique et scientifique, ce qui permet de développer abondamment plusieurs domaines et de faire de nombreuses découvertes et inventions. L’humanisme a aussi fait évoluer le rapport à l’éducation et à l’apprentissage. Les humanistes, contrairement à la religion chrétienne, placent l’Homme au centre de l’Univers. Leur vision du monde ressemble un peu à celle des philosophes grecs de l’Antiquité. Voici quelques humanistes importants de la Renaissance : Léonard de Vinci est une figure importante et très représentative de la Renaissance. Son nom est en lien avec la ville où il est né : Vinci, une ville près de Florence. De Vinci est un peintre réputé pour sa célèbre Joconde, mais en plus d’être un artiste, il est aussi un scientifique, un architecte, un ingénieur, un inventeur, etc. Il est un véritable génie de son époque. Cet humaniste de la Renaissance dénonce et critique l’Église qui incite à la violence durant cette époque. En effet, il se prononce en désaccord avec le fait que les autorités chrétiennes mettent à mort des centaines de personnes accusées de sorcellerie. Comme les autres humanistes de son temps, Michel de Montaigne préconise l’utilisation de l’esprit critique afin de remettre en question les valeurs chrétiennes moyenâgeuses. ", "Le christianisme et la chrétienté (notions avancées)\n\nLe christianisme est une religion monothéiste issue du judaïsme. Le monothéisme est la foi en un seul dieu, par opposition au culte polythéiste de la mythologie romaine qui suggérait l’existence de plusieurs dieux. La chrétienté est l'ensemble des chrétiens, des pays chrétiens. Aujourd’hui, la religion chrétienne s’est mandatée d’une mission à vocation universelle : répandre les enseignements et la foi en Jésus, le fils de Dieu, reconnu comme le Messie tant attendu dont les textes sacrés hébreux annonçaient la venue. La foi chrétienne s’appuie essentiellement sur la reconnaissance de Jésus comme fils de Dieu porteur d’un message universel. Dans cette religion, le Dieu unique est inscrit dans une trinité transcendante : le Père, le Fils et le Saint Esprit. La résurrection de Jésus constitue aussi un élément clé de la foi chrétienne. La venue de Jésus sur terre, sa mort, sa résurrection et sa montée au ciel tracent les grandes lignes d'un message annonciateur d’une vie nouvelle dans laquelle le salut de l’âme est possible grâce au sacrifice de Jésus. D’ailleurs, la crucifixion et la résurrection sont vues comme la preuve que Jésus a réconcilié l’humanité avec Dieu. Les valeurs enseignées par le christianisme s’appuient sur les témoignages de la vie de Jésus : amour du prochain et amour de Dieu, recherche de la vérité, résurrection, immortalité de l’âme, paix entre les hommes. Deux rites sont plus importants que les autres dans la tradition chrétienne : le baptême et l’eucharistie. Le baptême sert à souligner l’adhésion aux valeurs chrétiennes. L’eucharistie rappelle le dernier repas de Jésus et est une invitation symbolique à partager le pain et le vin. Le christianisme est né pendant l’Empire romain. À cette époque, les Juifs subissaient la domination romaine et attendaient la venue du Messie qui les libérerait et sauverait leur âme. Le culte religieux prôné pendant cette époque donnait à l’empereur romain une place centrale, lui conférant un rôle de représentant de Dieu sur la terre. Toutefois, Rome était un envahisseur conciliant à l'endroit des traditions respectives des peuples conquis. Le judaïsme était alors la seule religion monothéiste de l’Empire romain. Malgré cette liberté de culte, les Juifs étaient tout de même soumis aux lois, aux impôts et à la politique de l’administration romaine. Selon les informations historiques, Jésus est né autour de l’an 4 avant notre ère et a prêché ses messages entre 27 et 30. Les enseignements de Jésus s’inspirent de la tradition juive. D’ailleurs, dans ses discours, il n’annonçait pas la création d’une nouvelle religion, mais plutôt une réforme du judaïsme. La vie de prédicateur itinérant de Jésus a débuté avec son baptême, donné par Jean le Baptiste. Propagateur d'un discours insistant sur la colère de Dieu, il baptisait les Juifs dans le but d'implorer son pardon. Jésus, bien qu’inspiré des enseignements de Jean le Baptiste, annonçait le jugement de Dieu en insistant plutôt sur son amour. Il souhaitait réformer la tradition juive en rapprochant les hommes de leur Dieu et en désacralisant l’institution. En plus d’annoncer le Royaume de Dieu, il faisait la promesse d’une vie éternelle accessible par la foi. Les paroles de Jésus et le fait qu’il s’annonçait comme étant le fils de Dieu ont suscité la colère des autorités, ce qui a mené à sa crucifixion vers l'an 30. D’abord formée après la mort de Jésus par les apôtres et un petit groupe de disciples, la première communauté chrétienne présente sa nouvelle église comme un nouveau judaïsme offrant le salut universel. Les disciples, ayant foi en leur Messie et en sa résurrection, voulaient partager son message d’amour, mais aussi propager la Bonne Nouvelle disant qu'il avait été le Messie tant attendu. Les premiers convertis à cette foi furent des Juifs qui ont considéré que Jésus était réellement le Messie promis par les textes sacrés. Les nouveaux adeptes du christianisme se divisaient alors en deux groupes : les prédicateurs itinérants qui voyageaient pour partager le message de Jésus et les sympathisants sédentaires qui partageaient la foi tout en conservant leur mode de vie. Bien que leurs croyances ne se limitaient plus à l'Ancien Testament, ils continuaient malgré tout à respecter la loi juive. Alors que les nouveaux convertis se multiplient partout autour de la Méditerranée grâce aux nombreuses routes de l’Empire romain, la communauté chrétienne se détache peu à peu de ses origines juives. Par ailleurs, les missionnaires en voyage entreprennent de convertir des non-juifs. La volonté de conversion est d'ailleurs une caractéristique des cultes monothéistes. En plus de la séparation entre Juifs et chrétiens, la communauté chrétienne est elle-même divisée par des interprétations diverses concernant la foi, les pratiques, les cultes, le message de Jésus, etc. C’est pourquoi les chrétiens ont dû s’entendre sur certains dogmes au Concile de Jérusalem en l'an 48. Ces réunions menèrent notamment les chrétiens à la conclusion que la conversion était nécessaire au salut de l’âme. La popularité croissante de cette nouvelle religion inquiétait les dirigeants romains et dérangeait les Juifs qui souhaitaient rester fidèles à leurs croyances. La concurrence religieuse et l’inquiétude des dirigeants ont mené aux premiers conflits et aux premières persécutions de chrétiens. Au début de leur histoire, les chrétiens étaient dispensés au même titre que les Juifs du culte de l’empereur. Toutefois, les persécutions ont augmenté parallèlement aux divisions de culte. Ponctuelles d’abord (1er et 2e siècles), elles deviendront de plus en plus systématiques (3e et 4e siècles). Les empereurs romains qui se sont succédé désiraient supprimer cette secte nuisible à leur empire. Les nombreux martyrs n’ont fait qu’alimenter la foi chrétienne et augmenter la détermination des chrétiens. En 313, par l’Édit de Milan, l’empereur Constantin reconnaissait le christianisme comme seule religion d’État. Cette annonce et la conversion de l’empereur ont mis fin aux persécutions. En 356, c'est le culte païen qui fut interdit à son tour. Le christianisme prenait de l’expansion et quittait les bords de la Méditerranée pour s’étendre sur tout le continent européen. Plusieurs peuples se convertissaient ou accueillaient des missions d’évangélisation. Ce fut le cas des Lombards en Italie, des Scandinaves et des Slaves. Le terme catholique est apparu dès le 4e siècle et signifie universel. L’Église catholique fonctionne selon une hiérarchie centralisée dont le centre se situe à Rome. Dans la tradition catholique, c’est l’Église qui gère le salut des âmes par les enseignements et par les grâces qu’elle accorde. Le culte catholique implique la messe, sept sacrements nécessaires au Salut ainsi que le culte de Dieu, de Jésus, de Marie et des Saints. La chute de l’Empire romain a entraîné, entre autres, l'évolution de la religion chrétienne. En effet, c’est à partir de 473 que l’Église d’Occident et l’Église d’Orient ont évolué différemment. Le Moyen Âge a vu monter la popularité du christianisme grâce à la conversion de nombreux peuples et de nombreux rois. Les croisades, les cathédrales, les monastères et les universités sont des traces importantes témoignant de la place centrale que la religion occupait pendant cette période. La religion chrétienne était alors le ciment de la société, la source de la morale et la protectrice de l’ordre social. C’est à partir de cette ère que les rois se déclaraient comme représentants de Dieu sur terre et jouissaient de tous les pouvoirs. Un schisme se définit comme étant une division d'ordre idéologique qui se crée dans un groupe (comme l'Église par exemple). En 1054, les divergences entre l’Église d’Orient et l’Église d’Occident ont éclaté. L’Église de Constantinople, située au cœur de l’Empire byzantin, refusait de reconnaître le pape comme l’héritier de Saint-Pierre. Ce moment marque le détachement de l’Église orientale face à l’autorité de Rome. L’Église orthodoxe, qui est issue de cette division, s’est ensuite répandue dans les pays slaves et balkaniques. Les églises orthodoxes élisent alors leurs propres chefs. Leurs prêtres peuvent par ailleurs se marier et fonder une famille. Au cours des siècles, plusieurs interprétations du message biblique sont apparues au sein de la communauté chrétienne. Certaines idées divergentes portant sur la trinité, la résurrection, la nature divine de Jésus dérangeaient l’Église qui a qualifié ces croyances d’hérétiques. Au 13e siècle, l’Église a voulu confronter et réprimer les hérésies qui étaient en constante augmentation. Une hérésie est une doctrine contraire à l’enseignement d’une religion. C’est la raison pour laquelle l’Église a mis en place l’Inquisition. Cette institution ecclésiastique avait pour mission de rechercher et de réprimer les hérétiques. L’Inquisition était en fait formée d’un tribunal religieux épaulé par le pouvoir civil. Le tribunal de l’Inquisition gérait les accusations et les jugements des personnes suspectées d’hérésie. D’ailleurs, l’Église laissait tous les pouvoirs aux inquisiteurs : mise en accusation, poursuite, condamnation, incarcération, répression. L'arrivée de l’Inquisition dans une ville suscitait un vent d’inquiétude et de peur devant les menaces de délation, les interrogatoires et les peines sévères. Il faut noter que les peines incluaient les châtiments physiques, la torture, la condamnation à mort ou l’emprisonnement dans des conditions difficiles. À la fin du 13e siècle, l’Inquisition a graduellement perdu son pouvoir et son influence. La forte répression et la menace avaient permis de faire taire les voix qui n'allaient pas dans le sens de l'interprétation du clergé. L’Inquisition suscitait d’ailleurs un fort sentiment de rejet et de dégoût. Bien que l'Inquisition espagnole, dirigée par les rois et reines catholiques (comme Ferdinand et Isabelle de Castille), ait perduré plus longtemps, la plupart des tribunaux d'Inquisition se sont peu à peu éteints. En 2000, le pouvoir de l’Église catholique de Rome a reconnu ses torts dans cette partie de l’histoire. Rome et l'Italie tout entières furent grandement secouées par des violences et une grande agitation populaire. C’est dans ce contexte que le pape Clément V, en 1309, a décidé de s’installer temporairement à Avignon. Cette ville de la Provence était judicieusement située pour y exercer le pouvoir pontifical. Par contre, cette installation qui n’était que temporaire a duré plus longtemps que prévu. Les papes y ont d’ailleurs aménagé leur palais et une chapelle. Le Palais des Papes trône d’ailleurs encore dans la ville d’Avignon. En 1378, l’Église devait élire un nouveau pape. Les Italiens et les Romains craignaient que les Français n’élisent encore un pape français qui résiderait à Avignon. Leur attitude pendant les débats a fait en sorte que ce fut un Italien qui fut élu pape, Urbain VI. Il s’installa à Rome où il exerça un pouvoir despotique et autoritaire sur le clergé et la population. Les cardinaux, en réaction à cette situation, se sont réunis afin d’élire un nouveau pape, Clément VII. Ce dernier s’installa à Avignon. Toute la communauté chrétienne devait alors choisir entre deux papes qui exerçaient un pouvoir différent. Le Grand Schisme d’Occident a divisé la chrétienté en deux groupes. La France, l’Écosse, l’Espagne et le sud de l’Italie appuyaient le pape d’Avignon; alors que l’Angleterre, le Saint-Empire, le centre et le nord de l’Italie soutenaient le pouvoir du pape romain. Deux papes occupèrent alors simultanément la même fonction jusqu’en 1418. Après plusieurs tentatives de réconciliation au sein de la papauté et plusieurs réunions officielles, les accords conclus au Concile de Constance par le clergé mettront fin au schisme. Amorcé en 1414, le Concile de Constance est parvenu à élire un nouveau pape, Martin V, qui choisit d’installer la cour papale à Rome. Depuis ce temps, le pape siège définitivement à Rome. Le Grand Schisme d’Occident a tout de même affaibli le pouvoir du pape et de l’Église. C’est d’ailleurs après cette crise que les intellectuels ont commencé à remettre certains aspects de la religion en question, jetant ainsi les bases de la Réforme. Au 15e siècle, plusieurs intellectuels ont commencé à critiquer la décadence et les abus de l’Église. Les principaux écrits réactionnaires furent ceux de Martin Luther et de Jean Calvin. À la suite du refus de l’Église de modifier ces pratiques, les idées de Luther et de Calvin ont donné naissance à la Réforme. L’Église catholique a tenté une contre-réforme en 1547. Cette dernière visait à rétablir la suprématie de l’Église de Rome sur la chrétienté. Le schisme de la Réforme survient en 1547, donnant ainsi lieu à de nombreuses guerres de religion ainsi qu’à l’émergence du protestantisme. Le protestantisme est la religion qui s’inspire de Luther et de Calvin. On distingue d’ailleurs l’Église luthérienne et l’Église calviniste. La première s’est développée de façon prédominante dans les pays germaniques et scandinaves alors que la seconde s'est concentrée en Suisse, en Écosse, aux Pays-Bas et en France. Les églises protestantes se dressaient contre la soumission de Rome et proposaient des valeurs nouvelles telles que la liberté de conscience, le refus de la médiation dans la gestion de la grâce, l'adoption de règles communes et démocratiques. Chez les protestants, les femmes peuvent accéder aux ministères et les pasteurs peuvent se marier. Il n’y a ni hiérarchie stricte ni clergé. Les pasteurs protestants misent plutôt sur le pouvoir de la parole par la prédication et la priorisation de deux sacrements. Plus tard, au 16e siècle, le schisme s’est poursuivi lorsque l’Église d’Angleterre s’est également coupée de Rome pour former l’Église anglicane. Le fondateur de cette branche est Henri VIII qui a ainsi voulu signifier au pape qu'il n'acceptait pas que son divorce soit refusé. Pendant les 17e et 18e siècles, les courants philosophiques prenaient de plus en plus de place et les figures intellectuelles n’étaient plus liées à la religion, mais bien aux courants philosophiques. Par conséquent, le sentiment religieux s'en est trouvé diminué. C’est grâce à ces nouvelles pensées que la raison humaine ne se trouve plus définie par les cadres de la religion. Cette nouvelle philosophie a enclenché le renouvellement des institutions. Cette baisse fut encore plus marquée lors de la Révolution française où l’anticléricalisme a atteint des sommets. Il faut rappeler que les révolutionnaires s’en prenaient aux traditions liées à la monarchie et que les rois légitimaient leur pouvoir en s'affichant comme les représentants de Dieu sur terre. De plus, les puissants membres du clergé en France détenaient beaucoup de richesses et de pouvoir. C’est pour cette raison qu'une période révolutionnaire contre le clergé et l'institution religieuse s'est amorcée. D’ailleurs, les biens de l’Église furent saisis pendant la Révolution française et les années suivantes. Le siècle suivant la révolution fut celui des confrontations, non seulement des confrontations interreligieuses, mais également celles entre les croyants et les athées. Au 19e siècle, la science va occuper de plus en plus de place. La religion ne suffit plus à expliquer l'univers et devient même un objet d’étude scientifique. Le terme athée désigne une personne qui ne croit pas en l’existence de Dieu, en l’existence d’une divinité. Le 20e siècle a été marqué par une volonté d’unification des grandes confessions chrétiennes, et ce, dans le respect des différentes visions. Cette volonté de faciliter le dialogue entre les différentes églises chrétiennes se nomme l’œcuménisme. Plusieurs actes et traités sont issus de ce dialogue auquel participe activement l’Église catholique même si elle s'y est objectée pendant plusieurs décennies. De plus, le 20e siècle fut celui de la laïcisation des institutions et la sécularisation des biens : les biens de l’Église sont remis au domaine public, les pouvoirs appartiennent au public. Aujourd’hui, la religion chrétienne est majoritaire en Europe et en Amérique. Les catholiques représentent 60% des chrétiens. Le texte sacré de la religion chrétienne est la Bible. La Bible rassemble l’ensemble des textes et des livres reconnus comme étant la Parole de Dieu pour les chrétiens. Il existe toutefois des différences entre la Bible catholique et la Bible protestante. On distingue deux parties dans la Bible : l’Ancien Testament et le Nouveau Testament. Actuellement, c’est le livre le plus diffusé dans le monde. La Bible complète a été traduite en 310 langues alors que l’Ancien Testament a été traduit en 695 langues. En 1972, la Bible a bénéficié d'une traduction œcuménique qui visait à offrir une traduction commune aux églises catholiques et protestantes. L’Ancien Testament est issu du judaïsme. Il est formé de 3 grandes sections : le Pentateuque, les Prophètes et les Psaumes et autres. Le Pentateuque regroupe les cinq premiers livres. Tous ces livres forment une unité de sens puisque tout ce qui y est raconté fait partie de l’histoire de la Terre promise et de Moïse. La rédaction de cette section aurait duré environ 800 ans. La section des Prophètes regroupe diverses prophéties. Les Psaumes sont en fait des poèmes sur la foi et le rapport à Dieu. Les autres textes développent des idées autour de l’art de mener sa vie vers le bonheur : Job, Cantique des Cantiques, Ecclésiaste, Proverbes. Tout le Nouveau Testament vise à transmettre les enseignements de Jésus en y faisant la description d’évènements sélectionnés pour les enseigner aux chrétiens. Concrètement, le Nouveau Testament rassemble 27 écrits dont les évangiles, les lettres des apôtres et l’Apocalypse. Chaque évangile (quatre au total) a été rédigé par un apôtre. Ces textes reposent essentiellement sur la croyance en Jésus ressuscité. Les apôtres qui rédigent les évangiles veulent que Jésus soit reconnu comme étant le Messie et le fils de Dieu. Les quatre évangélistes (Matthieu, Marc, Luc, Jean) racontent sensiblement les mêmes évènements : la vie de Jésus, son enseignement, sa mort et sa résurrection. D’ailleurs, les apôtres ont entrepris la rédaction des évangiles après la résurrection de Jésus. Ces évangiles s'inscrivaient dans leur mission d’enseignement de la Bonne Nouvelle. Les textes contribuaient ainsi à la diffusion du message chrétien. En plus des évangiles, on trouve également des lettres, dont celles de Paul qui représentent des traités théologiques sur la doctrine morale et chrétienne. Plusieurs figures intellectuelles importantes ont collaboré au développement de la pensée chrétienne. À défaut de pouvoir les énumérer tous, trois intellectuels seront succinctement présentés : Saint Augustin, Saint François d’Assise et Saint Thomas d’Aquin. Saint Augustin a développé la notion du péché originel selon laquelle le péché commis par Adam et Ève retombe sur toute l’humanité. Dans cette vision du péché originel, l’Homme naît en état de péché, d’où l’importance du baptême pour obtenir la grâce de Dieu. Selon Saint Augustin, il n’y a pas de libre arbitre. Dans tous les cas, c’est Dieu qui agit sur l’Homme. Sans Dieu, l’Homme ne peut décider de faire le Bien; il ne peut faire le Bien que s’il le demande de l'aide à Dieu et qu'il se laisse guider par lui. Pendant sa jeunesse, Saint François d’Assise a beaucoup voyagé avant d’être blessé au cours d’une bataille. Dès 1205, il a entrepris une vie de charité au cours de laquelle il aidait les lépreux et participait à la restauration des églises en ruines. Après s’être engagé à vivre dans la pauvreté au service de Dieu, il a formé l’ordre des Franciscains. Toujours en fonction aujourd’hui, cet ordre favorise la recherche intellectuelle, la contemplation éclairée, la pauvreté volontaire, l’amour de la nature et de la vie. Saint Thomas d’Aquin était un théologien dont la pensée fut fortement influencée par celles de Saint Augustin et d’Aristote. Selon lui, la foi consistait en l’adhésion à la parole de Dieu et en la conviction que la raison était la lumière naturelle émanant de Dieu et éclairant les Hommes. La doctrine de Saint Thomas d’Aquin comporte trois aspects importants : le Dieu créateur, l’immortalité de l’Homme et la liberté de l’Homme. Au 16e siècle, la pensée de Saint-Thomas d’Aquin devint la doctrine officielle de l’Église catholique. ", "La légende\n\n Une légende est un récit fictif dans lequel se mêlent le réel et le merveilleux. Une légende, à l’origine, est un récit mis par écrit pour être lu publiquement, ce qui signifie qu'une légende s'est d'abord imposée dans la tradition orale avant de s'ancrer dans la tradition écrite. Dans ce genre de littérature, l’intention se veut souvent moralisatrice. Plusieurs personnes différencient la légende du mythe par le fait que la légende se base sur des faits réels qui ont été modifiés, alors que le mythe a été complètement inventé. Toutefois, ces deux types de récits se rejoignent sur un point : ils comportent un élément qui n'a jamais pu être prouvé. La légende a pour particularité principale de mélanger constamment le vrai et le faux. Pour ce faire, elle réfère toujours à des éléments connus tels des lieux, des individus, des occupations courantes et des temps historiques. C'est d'ailleurs grâce à ces éléments que le conteur tente de convaincre son public de la véracité de ce qu'il raconte. À ces éléments réels en sont joints d'autres plus mystérieux (loup-garou, fantôme, diable, etc.). Plusieurs légendes sont bien inscrites dans la culture québécoise. Le Géant Beaupré La Corriveau Rose Latulipe Jos Montferrand La légende du Rocher Percé Plusieurs légendes ont pour but d'orienter la conduite des humains en les dissuadant d'agir contre le code moral. Le fait que des éléments mystérieux cohabitent avec des éléments réels joue sur la conscience du public qui se demande et si c'était vrai? On peut dire que la légende veut instaurer un certain climat de terreur. Dans Rose Latulipe, Rose désobéit aux consignes de son père en plus d'agir de façon infidèle envers Gabriel, son fiancé. Selon les versions, la maison dans laquelle la fête est donnée brule, Rose vieillit prématurément, Rose devient sœur dans un couvent, etc. Dans La Corriveau, Marie-Josephte Corriveau, reconnue coupable d'avoir assassiné sauvagement plusieurs de ses maris (allant jusqu'à sept selon les versions) sera exécutée et son cadavre, exposé dans une cage de fer accrochée à un poteau à un carrefour de Lévis. ", "La christianisation de l'Europe (notions avancées)\n\n\nLe christianisme est né durant l’Empire romain. Pendant les premiers siècles, les porteurs du message transmis par Jésus ont tenté de véhiculer les nouvelles valeurs, telles l'amour, le pardon et la paix, qui y étaient associées. Les premiers chrétiens prêchaient alors dans les synagogues où ils tentaient de convertir les Juifs et les païens. Le christianisme est l'ensemble des religions fondées sur l’enseignement de Jésus-Christ. Les principales religions du christianisme sont le catholicisme, l’orthodoxie et le protestantisme. La situation des premiers chrétiens s’est rapidement aggravée puisque le christianisme n’était pas reconnu comme une religion, mais comme une secte. La religion naissante s’opposait radicalement au culte impérial imposé par la société romaine. Bien que la religion chrétienne s'organisait de plus en plus (communautés, évêques, etc.), il n'en demeurait pas moins qu'elle était interdite dans l’Empire. Les chrétiens persévéraient malgré tout à pratiquer leur religion dans la clandestinité même s'ils étaient victimes de persécution et d’intolérance. Constantin 1er s'est convertit au christianisme en 313 et Théodose 1er reconnaît la religion chrétienne en tant que seule religion de l'État en 380. Par conséquent, le paganisme (religion païenne) fut interdit à ce moment et les païens furent à leur tour persécutés. Les petites communautés chrétiennes clandestines ont été remplacées par des églises et des évêchés. D’ailleurs, quelques évêchés s'implantèrent et devinrent de plus en plus influents dans l’Empire, soit en Alexandrie, à Jérusalem, à Antioche, à Constantinople et à Rome. À cette époque, la tâche principale de l’évêché de Rome était de convertir et d’encadrer les peuples de l’Occident. Ces derniers devaient reconnaître l’autorité de l’Église de Rome. Il faut préciser que les principales régions converties étaient alors majoritairement situées dans la zone orientale (à l'est) de l’Empire romain. En 400, la Bible fut entièrement traduite en latin. Cette traduction, nommée vulgate, devint la version officielle de l’Église. C’est à cette époque que le latin s’est étendu sur l’ensemble de la population. La langue a alors eu un impact sur l’unification des peuples et des pratiques religieuses. Les dirigeants, les rois, les nobles et le clergé parlaient tous le latin. Ils ont entrepris de généraliser l’usage d’un latin correct en créant des ouvrages rédigés avec une grammaire correcte. De plus, plusieurs écoles ont été créées dans les évêchés et plusieurs centres de copistes ont été ouverts afin de propager la langue par les manuscrits. Le peuple a également intégré la langue latine. Les vieux dialectes populaires se sont amalgamés (mélangés) au latin pour donner, graduellement, naissance aux langues modernes (français, espagnol, italien, etc.). Le 5e siècle a été marqué par la chute de l’Empire romain. C’est à cette époque que le Pape a pu imposer le pouvoir religieux et étatique de la papauté. Le territoire n’étant alors plus lié à l’empire et à l’empereur, l’Église a tenté de prendre la place laissée vacante. Entre le 5e et le 9 e siècle, le pouvoir des évêques de Rome s’est lentement imposé sur tout le territoire occidental de l’ancien Empire romain. L’Église a rédigé et mis en place des règles dogmatiques (très strictes) et juridiques. Ces règles définissaient et imposaient des formes orthodoxes de la foi et de la pratique religieuse. L’Église condamnait et réprimait ceux qui ne s'y conformaient pas en les accusant d’hérétiques. À l’époque, le véritable centre du christianisme était encore en Orient, où la théologie s’est développée et où sont apparues les divergences religieuses. Le christianisme était en conflit contre la menace islamique et contre l’empire byzantin. À cette période, il n’y avait pas de stabilité en Occident. Plusieurs guerres intérieures et extérieures avaient lieu partout en Europe occidentale. Dès la fin du 5e siècle, toutes les principales villes de l’ancien empire romain avaient leur évêché. Ce dernier assurait l’encadrement administratif des villes en profitant de l’effondrement des structures impériales. La pensée chrétienne s’est grandement développée grâce aux premiers théologiens, comme Saint Augustin. Les idées de ce dernier ont grandement influencé la pratique chrétienne pendant des siècles. Pendant cette même période, plusieurs chrétiens se regroupaient en collectivités pour vivre dans des monastères. La vie quotidienne des moines y était régie par des règles strictes qui interdisaient notamment la propriété personnelle. Finalement, afin d’assurer son pouvoir et son influence, l’Église chrétienne s’est lancée dès le 6e siècle dans une vaste entreprise de conversion. La conversion au christianisme est alors devenue un acte politique. L’Église assurait sa puissance et son influence lorsqu’un roi se convertissait et incitait son peuple à faire de même. De leur côté, les rois convertis profitaient de la protection et de l’influence de l’Église sur leur territoire. La christianisation a également favorisé un réseau d'échanges commerciaux entre les différents territoires convertis. En 481, Clovis succédait à son père en tant que roi des Francs. À l’époque, il n’y avait plus d’empereur romain en Occident. La Gaule, territoire occupé par les Francs, était alors envahie par les Barbares. Au moment où Clovis a pris le pouvoir, deux clans étaient prêts à prendre le contrôle de la Gaule et à étaler leur pouvoir. Tout au long de son règne, Clovis a agi pour défendre sa domination sur la Gaule et pour empêcher les Barbares de prendre le contrôle. Par la force de son armée, il a réussi à l’emporter sur les envahisseurs et à rassembler tous les Francs sous son autorité. Par contre, les menaces d’invasion planaient toujours. En 498, Clovis a alors décidé de se convertir au christianisme. Selon la légende racontée, le roi des Francs songeait à cette conversion depuis le jour où il s'était trouvé en mauvaise posture lors d'une bataille. Il aurait crié que s’il obtenait la victoire, il se convertirait. Toujours selon la légende, la situation se serait renversée après ce cri et Clovis aurait remporté la bataille. Il s’est donc converti le 25 décembre 498. Cette conversion a permis à Clovis de profiter de l’aide des évêques et de proposer une alliance chrétienne entre Francs et Romains. L’acte de Clovis a également incité des milliers de Francs à choisir cette religion. 3 000 guerriers francs nouvellement convertis ont aidé Clovis à conquérir la Gaule. Charlemagne fait partie de la dynastie carolingienne. Cette dynastie a régné sur la France entre le milieu du 8e siècle jusqu’à la fin du 11e siècle, entre les Mérovingiens et les Capétiens. C’est au cours de cette même période que l’autorité de Rome s'est progressivement imposée dans le paysage européen. Cette montée au pouvoir explique la nouvelle organisation monarchique. La dynastie des Carolingiens, appuyée fortement par l’Église, a réussi à multiplier les conquêtes, et ce, principalement durant le règne de Charlemagne. Charlemagne a régné pendant 46 ans, de 768 à 814. À son arrivée au pouvoir, il avait non seulement hérité du trône, mais également des possessions des Francs : le territoire de la Gaule et une partie de la Germanie. D’abord roi des Francs (768), il est successivement devenu roi des Lombards (774) et empereur d’Occident (800). Pendant ces années de règne, Charlemagne a mené 53 campagnes militaires. Les décisions militaires étaient prises chaque année au cours d’une réunion impliquant tous les militaires du royaume. Grâce à ces campagnes militaires, le roi a réussi à constituer le plus vaste territoire en Europe depuis la chute de l’Empire romain. Dans toutes ses conquêtes, Charlemagne utilisait la christianisation comme mode d’assimilation des peuples vaincus. Charlemagne a situé sa capitale à Aix-la-Chapelle. Il a soumis ainsi les peuples germaniques, les Saxons, les Scandinaves, les Basques, les Catalans. Pour parvenir à ses fins, il n’hésitait pas à massacrer les ennemis, à les déporter et à les forcer à se convertir. Sur les territoires conquis, Charlemagne faisait construire des routes et des forts. Par ses nombreuses conquêtes, Charlemagne a fait revivre la notion d’Empire d’Occident. Il s'est proclamé empereur d'un empire qu'il avait réussi à restaurer. Par contre, à l’époque, il y avait déjà l’empereur d’Orient et ce dernier voyait d'un très mauvais oeil la nomination d’un nouvel empereur. De plus, le pape ne souhaitait pas perdre son rôle de dirigeant de l’Empire chrétien en formation. Ce n’est qu’après des émeutes à Rome dirigées contre le pape que ce dernier a consulté Charlemagne pour lui proposer de faire renaître l’Empire d’Occident. Par contre, lors de la cérémonie officielle faisant de Charlemagne l’empereur, le pape avait tout de même précisé que le nouvel empereur dépendait de l’Église et y était soumis. L’empire de Charlemagne se confondit par la suite avec le Saint Empire d’Occident. La puissance militaire de Charlemagne et la puissance religieuse de Rome ont accéléré la christianisation de l’Occident. Charlemagne a alors entrepris la construction de plusieurs monastères. C’est également pendant cette ère que l’art chrétien s’est développé. Le but de Charlemagne était encore de poursuivre l’extension du territoire et l’unification des peuples grâce à la chrétienté. Les guerres, qui ont occupé une place primordiale dans l'Empire carolingien, furent ainsi un instrument permettant à cet empire de s'imposer auprès des autres peuples, d'enrichir le royaume grâce aux butins de guerre, d'étendre son territoire et de procéder à la christianisation. L’empire résistait aux ennemis non seulement grâce à la force militaire, mais également grâce à la structure de la société. Les principales tâches étaient accomplies par les serfs. Ces personnes étaient soumises à leur chef, bien qu'on ne les considérait pas comme des esclaves. De plus, le clergé prit une place de plus en plus importante dans la vie quotidienne. Comme la composition du royaume était très diversifiée, la religion rassemblait tous les membres de la communauté. Le clergé jouait alors un rôle de ciment social. De plus, les places importantes dans l’organisation du pouvoir étaient souvent laissées aux membres de l’Église. Pour assurer le bon fonctionnement de son empire, Charlemagne devait avoir à sa disposition des administrateurs compétents. C’est pourquoi il a mis en place de nombreuses mesures favorisant l’éducation et les études, dont la création de l’école du Palais, qui allait assurer la formation des futurs administrateurs. De plus, Charlemagne a mis sur pied plusieurs écoles près des églises et des monastères. Les membres du clergé assuraient ainsi l’éducation des enfants et du peuple. Charlemagne a également fortement encouragé l’élan vers la culture : retour vers l’Antiquité et ouverture vers le monde extérieur. Cette nouvelle place accordée à la culture a été marquante pour l’architecture de l’époque, inspirée à la fois de l’Antiquité et de l'art byzantin. En 804, Charlemagne menait ses dernières campagnes militaires contre les Arabes d’Espagne, les Bretons et les Slaves. Ce n’est qu’en 812 que l’empereur d’Orient a reconnu Charlemagne comme l’empereur d’Occident. Charlemagne a transmis son pouvoir à l’un de ses fils, Louis, en 813, avant de mourir en 814. Après sa mort, l’empire qu’il avait formé s’est peu à peu morcelé. Cet empire tenait grâce à la force de caractère et à la personnalité de Charlemagne qui avait su s’imposer partout. Toutefois, le personnage de Charlemagne demeure présent encore aujourd’hui dans les mythes et les légendes. Ce personnage apparaît dans plusieurs écrits de l’époque : chansons de geste et romans chevaleresques. ", "La culture et les croyances athéniennes\n\nLa civilisation grecque, et plus particulièrement la cité-État d'Athènes, est très influente au 5e siècle av. J.-C. Les autres cités-États, et même les civilisations voisines enviaient sa prospérité. Athènes diffusait sa culture à plusieurs endroits autour de la Méditerranée, et même autour de la mer Noire. C'est en fondant des colonies que les Grecs se font connaître sur un aussi grand territoire. Une colonie est un territoire habité et exploité par un État étranger. Les Athéniens accordaient beaucoup d'importance à la culture. Ils avaient donc une société très développée culturellement. Des domaines comme l'architecture, la philosophie et la religion étaient même enseignés aux futurs citoyens masculins d'Athènes. La mythologie grecque est répandue un peu partout autour de la Méditerranée durant l'Antiquité. Elle est composée d'une multitude de mythes, ces histoires racontent les exploits de différents dieux et héros grecs. Ces récits permettaient aux Grecs d'enseigner les traits de caractère et les comportements à valoriser dans la société, comme le courage, l'honneur, la persévérance, etc. Les mythes permettaient aussi d'expliquer des éléments qu'on ne comprenait pas. Les volcans, selon la mythologie grecque, crachaient des flammes lorsqu'Hephaïstos, le dieu du feu et des forgerons, activait sa forge située sous un volcan. La philosophie est une activité humaine qui vise à développer la manière dont l'être humain réfléchit. Les Athéniens, à l'aide de la philosophie, tentaient de répondre à certaines questions plutôt complexes en se servant d'une méthode de réflexion basée sur la raison. Voici quelques exemples de questions : Qu'est-ce que le bonheur? Qu'est-ce que le bien et le mal? La mythologie et la religion ont déjà répondu à ces questions. Contrairement à ces dernières, qui se basent sur des textes et des histoires mythiques, la philosophie se base sur la logique. C'est pourquoi les philosophes veulent des preuves, des arguments objectifs qui leur permettront de trouver la bonne réponse au problème. Socrate (469 à 399 av. J.-C.), Platon (427 à 348 av. J.-C.) et Aristote (384 à 322 av. J.-C) sont trois des plus grands philosophes grecs. Dans la société athénienne, l'éducation était très différente selon le sexe de l'élève. Les garçons devaient apprendre à devenir de bons citoyens tandis que les filles devaient apprendre à devenir de bonnes épouses et mères. Les garçons L’éducation différait selon les cités-États : à Athènes, les garçons allaient à l’école de 7 à 18 ans pour ensuite faire deux années de service militaire. Ces deux années (de 18 à 20 ans) servaient essentiellement à former le jeune à devenir un bon citoyen. Tout jeune, le garçon est éduqué par sa mère, son père et sa nourrice, puis par l’esclave de la maison et, enfin, par des maîtres. L’enfant est très tôt stimulé intellectuellement aussi bien que physiquement. Pour qu'il devienne un bon citoyen, qui peut débattre lors des réunions de l'Écclésia, il apprend la langue, la philosophie et l'art de la rhétorique (art de parler devant un public). Les filles Les filles avaient une éducation différente : ne remplissant pas de fonction dans la société, elles étaient éduquées en fonction de leurs futurs rôles de femme et de mère de famille. Dans la cité, c’est le père qui choisit le mari de sa fille. Les femmes devaient apprendre à être vertueuses et fidèles à leurs maris. Elles étaient aussi responsables de la tenue de la maison qui correspond à l'espace privé. ", "Les croisades (notions avancées)\n\n\nOn a appelé croisades les grands pèlerinages armés organisés par l’Église qui ont eu lieu pendant le Moyen Âge. Les pèlerins et les chevaliers des croisades prenaient la route vers les terres saintes, par exemple vers le tombeau du Christ à Jérusalem. Les pèlerinages ont eu lieu dès les débuts du christianisme. Ces voyages sacrés ont commencé à vraiment s’inscrire dans les mœurs au 4e siècle, après le règne de l’empereur Julien l’Apostat. Ces voyages vers les lieux saints permettaient aux pèlerins d’expier leurs péchés, de les libérer des maladies. Individuels ou collectifs, les nombreux pèlerinages qui avaient lieu manifestaient la fascination et la vénération des chrétiens d’Occident face aux endroits où avait vécu le Christ. Les pèlerins partaient à pied et se dirigeaient vers les lieux où Jésus avait vécu. Ils voyageaient sans se soucier de la durée de leur périple, sans se soucier des épreuves et des difficultés qu’ils rencontreraient. Pour tous ces pèlerins, l'accomplissement d'un tel voyage leur donnerait un droit d'accès au paradis. 638, les musulmans ont pris le contrôle de la ville de Jérusalem. Cette région représente un lieu de culte important pour plusieurs religions. Toutefois, les musulmans en place permettaient le passage des pèlerins chrétiens vers les lieux saints. D’ailleurs, à cette époque, plusieurs monastères et relais se sont mis en place pour accueillir les pèlerins en route et leur offrir abri et protection. En 880, le pape Jean VIII a fait une déclaration qui allait prendre beaucoup d’ampleur pendant les croisades. Il a en effet déclaré que les guerriers qui mouraient en combattant des païens auraient assurément la vie éternelle. Cette conviction incitait les jeunes chevaliers, les nobles et les paysans à s’investir avec vigueur dans la lutte aux païens. En 1071, toute la Palestine était occupée par les Turcs. Ces derniers constituaient une menace de plus en plus forte, tant sur les territoires de l’Empire byzantin que sur les terres occidentales. Les nouveaux dirigeants de la Palestine empêchaient également les pèlerins d’entrer dans Jérusalem. Au même moment, l’empereur de Byzance était en froid avec le pape et tous les chrétiens d’Occident. Bien que ces deux groupes partageaient la même religion, les chrétiens d’Occident entretenaient des activités commerciales avec les peuples orientaux non chrétiens. L’empereur de Byzance ressentait toutefois la menace planante des Turcs sur son empire, c’est pourquoi il attendait une aide militaire des peuples occidentaux pour l’aider à défendre son empire. D’autant plus que les Turcs poursuivaient leurs conquêtes en Asie Mineure, menaçant de plus en plus de prendre le contrôle de Constantinople. Les chrétiens d’Occident ont consenti à prendre les armes contre les musulmans d’Orient à partir de l'année 1071, ce qui mit un terme aux relations pacifiques qui unissaient ces deux peuples. En participant aux croisades contre les Turcs, les chrétiens d’Occident se sont alliés aux chrétiens d’Orient afin de repousser la menace turque. Pendant ce temps, l’Église chrétienne devenait de plus en plus forte et de plus en plus structurée. Les dirigeants de l’Église rendus puissants rêvaient d’étendre leur pouvoir. Ces rêves étaient amplifiés par les récentes victoires des chrétiens d’Occident, dont celle qui avait repoussé les musulmans de l’Espagne. Emballée par ses victoires récentes et stimulée par un désir d’étendre son territoire et son influence, l’Église chrétienne n’a pas hésité à lancer une offensive en Orient et à sanctifier les guerres contre les infidèles (comme l'affirmait Jean VIII). En 1095, plusieurs représentants de l’Église sont réunis à Clermont. À la fin du Concile, le pape Urbain II lance un appel à la population dans lequel il invite les gens à repousser les infidèles, en particulier les Turcs. Plus précisément, il encourageait les chevaliers à aller délivrer les terres saintes et le sépulcre du Christ. Pour se faire plus convaincant, Urbain II rappelait les menaces turques sur l’Empire byzantin et manifestait aussi son inquiétude par rapport aux violences faites sur les pèlerins à Jérusalem. Dans son discours, le pape encourageait toute la population chrétienne d’Occident à aller soutenir leurs frères chrétiens à Byzance (Constantinople). Urbain II promettait également d’accorder des indulgences plénières (rémission de tous les péchés) à tous ceux qui perdraient la vie dans ces combats. Tous les chrétiens étaient ainsi invités à prendre les armes au service de leur foi. C’est pourquoi les croisés (chevaliers chrétiens qui participaient aux croisades) portaient des vêtements sur lesquels une croix était cousue. Bien que le discours du pape soit un facteur important expliquant la prise des armes par des milliers d'Européens pour aller délivrer Jérusalem, d'autres éléments ont contribué à ce mouvement. Comme la religion chrétienne se répandait de plus en plus dans les peuples occidentaux, la population était donc sensible aux arguments liés à la rémission des péchés, à la menace des peuples infidèles et à la foi personnelle. De plus, le nouveau mode d’organisation féodal avait augmenté la production agricole. Cette augmentation avait entraîné une hausse démographique et plusieurs jeunes chevaliers se trouvaient sans terre. L’appel à la croisade leur permettait de voyager, de vivre plusieurs aventures et d’espérer conquérir une terre sur la route. Ces réalités ont eu beaucoup d’impact sur la réaction enthousiaste de la population à l’appel du pape. Des milliers de paysans furent les premiers à prendre la route vers les terres saintes. Ces gens n’étaient pas armés autrement qu’avec leur foi et leurs croyances. Guidés par un apôtre et un chevalier, ces paysans étaient difficiles à contrôler pendant les voyages. En effet, ces derniers n’avaient pas la conscience du temps qui s’était écoulé entre la mort de Jésus et leur vie. Pour cette raison, ils s’imaginaient que les Juifs croisés sur la route étaient réellement les assassins du Christ. D’ailleurs, ces paysans ont provoqué de nombreux massacres de Juifs et de nombreux pillages au cours du voyage. Le 1er août 1096, les pèlerins sont arrivés à Constantinople et sont accueillis par les Byzantins. Ces derniers leur conseillent d’attendre l’arrivée de la croisade de chevaliers avant d’entreprendre quelque action militaire que ce soit. Les croisés non armés ont malheureusement désobéi, se sont remis en route, puis ont été massacrés par les Turcs. Ce massacre a marqué la fin et l’échec de la croisade populaire. En plus de combattre les Turcs, les croisés devaient combattre la chaleur, le manque de nourriture, les maladies et la fatigue. De plus, plusieurs querelles sont nées entre les différents chevaliers et leurs dirigeants. Plusieurs d’entre eux, oubliant le serment fait à l’empereur de Byzance, s’offraient des terres conquises, alors que d’autres jugeaient plus important de poursuivre la route vers Jérusalem, leur principal objectif. Pendant le voyage, les croisés ont profité des rivalités entre les différents groupes musulmans. Lorsque les chevaliers sont arrivés à Jérusalem, la ville avait déjà été attaquée par les Égyptiens; elle était donc affaiblie. Après un siège de plusieurs semaines, les croisés ont réussi à prendre le contrôle de Jérusalem en 1099. Leur objectif était atteint, en dépit du fait qu’ils avaient massacré les habitants de la ville. Des 150 000 chevaliers qui avaient pris la route de la croisade, il n’y en a eu que 15 000 qui sont parvenus à la fin du voyage. Pendant les années suivantes, plusieurs chevaliers ont pris le chemin du retour sur lequel ils croisaient de nouveaux chevaliers qui allaient appuyer la croisade. Pendant près d’un siècle, des chevaliers retournaient chez eux alors que d’autres allaient rejoindre les combats pour les lieux saints. Les nouvelles acquisitions furent divisées selon le système féodal. Une nouvelle culture prenait place en Palestine, mi-latine et mi-orientale. Les croisés, pour consolider leurs conquêtes, érigeaient des forteresses. La deuxième croisade a été lancée pour combattre les musulmans qui s’étaient tous associés contre les Francs. Cette croisade est principalement marquée par la perte de plusieurs royaumes conquis lors de la première croisade. Pour la troisième croisade, trois puissants dirigeants se sont alliés : le roi de France, l’empereur germanique et le roi d’Angleterre (Richard Cœur de Lion). Les chevaliers ont réussi à conquérir certains territoires, mais n’ont pas combattu pour le contrôle de Jérusalem. Le roi Richard avait toutefois négocié certains avantages avec les musulmans : trêve de trois ans pour les Francs et liberté de pèlerinage à Jérusalem en échange de la liberté de pèlerinage à la Mecque. Tout au long des croisades, les marchands n’ont jamais cessé de faire des échanges commerciaux avec les peuples étrangers. Ces échanges favorisaient l’approvisionnement de plusieurs denrées. Ces marchands venaient de Venise, de Gênes, de Pise, de Salerne ou de Palerme. La péninsule italienne profitait d'une position avantageuse pour les voyages en mer. Après la troisième croisade, non seulement le commerce se poursuivait, mais les croisades en dépendaient. Les commerçants ne se préoccupaient pas des guerres, mais seulement de leurs intérêts commerciaux. Au cours de la quatrième croisade, les marchands italiens ont ouvert de nombreux comptoirs commerciaux en Égypte. Ces nouvelles relations commerciales ont fait diminuer les échanges avec les Byzantins. Cette diminution des relations avec les Byzantins a permis la prise de Constantinople par les croisés en 1204. Cette ville importante fit donc partie de l’empire latin, et ce, jusqu’en 1270. Lancée par le pape Innocent III, cette croisade a mis le cap sur l’Égypte. Le pape était convaincu que la conquête de l’Égypte faciliterait la prise de contrôle de Jérusalem. Cette croisade fut un échec. Confiée par le pape à l’empereur germanique, cette croisade a retardé un peu son départ. En effet, ce départ n’a eu lieu qu’en 1228. N’utilisant pas les combats, mais la diplomatie, l’empereur a tout de même réussi à obtenir la restitution de Jérusalem en plus des villes de Bethléem, de Nazareth ainsi qu'une trêve de 10 ans. En 1244, les musulmans avaient repris le contrôle de Jérusalem et l’Occident partait une nouvelle fois en croisade pour en reprendre la possession. Organisée par le roi français Louis IX, cette croisade a encore une fois visé l’Égypte. En effet, le roi désirait utiliser ce territoire comme monnaie d’échange contre les terres saintes. Également menée par Louis IX, cette croisade n’a pas donné le résultat espéré. Louis IX est décédé de la peste en cours de route et les possessions franques sont tombées en 1290. Au début du 13e siècle, plusieurs individus commençaient à critiquer fortement les entreprises de croisades. Ces derniers se montraient de plus en plus sceptiques face à ces pèlerinages armés qui se terminaient souvent par des échecs. Pour plusieurs, le christianisme et ses valeurs devaient se défendre en convainquant les gens, non pas en les combattant et en convertissant les païens, non pas en les massacrant. De plus, les croisades élaborées au 13e siècle étaient de plus en plus loin des objectifs fixés au départ par Urbain II et coûtaient de plus en plus cher à l’Église, aux seigneurs et aux chevaliers. Ces critiques ont terni l’image des croisades. Les premières croisades étaient véritablement menées pour secourir les chrétiens d’Orient. Ce but n’a jamais été concrètement atteint et les nombreuses tentatives pour y arriver n’ont fait qu’accentuer le fossé entre les chrétiens latins et les chrétiens orientaux. L’incompréhension grandissante entre ces deux groupes a abouti dans la rupture définitive entre les chrétiens grecs et les chrétiens latins. À elles seules, les deux premières croisades ont impliqué environ 350 000 personnes. Au total, les participants aux croisades ont représenté entre 2% et 3% de toute la population adulte d’Occident. Cette proportion était encore plus forte pour la noblesse et la bourgeoisie. Alors que les paysans entreprenaient le périple au nom de leur foi, les chevaliers allaient en guerre pour sauver Byzance. La réussite de la première croisade est indiscutable. La participation des chevaliers occidentaux a assuré la survie de l’Empire byzantin et de Constantinople, ce qui permettait de poursuivre les échanges commerciaux et intellectuels entre les deux cultures. Si cette première croisade n’avait pas été menée, il est fort probable que Constantinople aurait été prise de manière définitive par les Turcs bien avant 1453. Les croisades ont fait augmenter le ressentiment éprouvé à l'endroit des Occidentaux. À cause de l’attitude des Francs, les musulmans ont commencé à se méfier du christianisme (d’Orient et d’Occident), ce qui n’a fait qu’augmenter la discrimination des musulmans envers les chrétiens. Les rivalités guerrières existaient entre différents petits groupes : Turcs, Mongols, Francs, etc., et plusieurs groupes religieux : musulmans chiites, sunnites, ismaélites, chrétiens d’Orient, chrétiens d’Occident, juifs, arméniens, etc. Tous ces groupes combattaient pour le contrôle des mêmes territoires, mais ces rivalités ne pouvaient être considérées comme du racisme ou de la haine culturelle au sens où on l’entend aujourd’hui. Le commerce n’a pas été affecté outre mesure par les croisades. De plus, ces croisades n’ont pas eu d’impact majeur sur le développement économique de l’Occident. Elles ont facilité le développement des premières banques, mais elles ne sont pas la seule cause de ce développement. La forte participation aux croisades a grandement aidé à occuper de jeunes chevaliers qui n’auraient eu ni argent ni terre s’ils n’avaient pas quitté leur lieu d'origine pour ce grand périple armé. De plus, les guerres avec les païens ont permis de mettre fin aux guerres qui avaient lieu entre les seigneuries. Les relations internes devinrent plus pacifiques grâce aux croisades. Cette paix sociale a grandement favorisé l’unité des peuples occidentaux ainsi que le développement économique et social. ", "L'évolution de l'Occident: de l'Empire romain à l'Église chrétienne\n\nLe christianisme est fondé avec la naissance et la mort de Jésus de Nazareth au Ier siècle. Après sa mort, ses disciples écrivent les Évangiles, documents très importants dans la religion catholique puisqu'ils racontent les enseignements et l'existence de leur Sauveur. Ils entreprennent donc de répandre son message dans l’Empire romain, qui continue d’agrandir ses frontières. Toutefois, avant de devenir la religion la plus pratiquée au monde, le christianisme parcourra un long chemin. Grâce à la conversion rapide des gens à cette nouvelle religion, le christianisme se répand rapidement dans la partie orientale (à l'est) de l’Empire romain. Cependant, cette popularité croissante inquiète les dirigeants romains qui y voient une menace à leur autorité. Afin de freiner la progression de cette nouvelle religion, on se met à persécuter les chrétiens (faire subir des traitements cruels), ceux-ci mourront en grand nombre durant ces années difficiles. Contre toute attente, face à l’ampleur et l’importance du christianisme dans l’Empire romain, l’empereur Constantin s’y convertit en 313. Malgré ce fait majeur, c'est plus de 60 ans plus tard, en 380, que le christianisme devient la religion officielle de l’Empire sous l’empereur Théodose Ier. Avec cette reconnaissance officielle, la chrétienté se propage en Europe et en Orient. Lorsque l’Empire romain d’Occident tombe face aux invasions barbares en 476, la religion chrétienne a déjà réussi à s’ancrer dans plusieurs provinces romaines d'Europe. Par ailleurs, le futur de l’Église semble assuré lorsque Clovis, roi germanique des Francs, se fait baptiser en 498. Progressivement, les rois des petits royaumes européens s’unissent avec l’Église. Les souverains obtiennent ainsi l’appui de la puissante institution religieuse. En échange, l'Église a maintenant accès à la population de ces royaumes, qu'elle pourra convertir et ainsi augmenter son influence sur la société occidentale d'Europe. Depuis l’éclatement de l’Empire romain en petits royaumes, plusieurs éléments de cette ancienne puissance ont disparu tandis que d’autres ont survécu. Cette continuité entre l’Empire et le passage vers le Moyen Âge se manifeste par deux éléments : la présence du christianisme et l’utilisation de la langue latine. Cette dernière est parlée par le clergé en plus de se répandre tranquillement parmi les nobles européens. Le latin sera aussi la langue d’écriture pour les moines copistes pendant tout le Moyen Âge. ", "L'humanisme (notions avancées)\n\nL’humanisme est un courant culturel européen qui s'est développé à la Renaissance. Il modifie les conceptions de l'Homme et ses rapports au monde. Cette pensée nouvelle va apporter plusieurs autres idées qui vont modifier considérablement les aspects artistiques et sociaux. Les notions de liberté, de tolérance, d’indépendance, d’ouverture et de curiosité sont associées à ce courant culturel. Très tôt en Italie, dès la fin du 13e siècle, les textes de l’Antiquité servaient de modèles de sagesse et de formation des Hommes. Ce mouvement vers les textes et les savoirs anciens a toutefois été augmenté radicalement suite à l’arrivée de nombreux réfugiés grecs qui fuyaient les Turcs. Ils avaient en leur possession les manuscrits et les traditions issus des Grecs et des Romains de l’Antiquité. Tout ce mouvement est amplifié un peu plus tard par la prise de Constantinople. Cet intérêt naissant face aux écrits antiques combiné à la redécouverte de plusieurs textes et traditions oubliés ont fait évolué la manière de percevoir le monde, les connaissances et l’Homme en général : on veut renouer avec les connaissances et le mode de vie d’une époque prestigieuse. Dès le début de la Renaissance, les érudits développent une nouvelle perception du Moyen Âge : cette époque est maintenant associée à l’ignorance. Les humanistes sont poussés par la motivation de retrouver les vrais textes, tels qu’ils avaient été écrits et ainsi redécouvrir l’authenticité de la pensée de l’Antiquité. Ce désir s’exprime même chez le pape qui encourage fortement les recherches sur les traditions textuelles et religieuses. Il commande même une traduction de la kabbale, un texte juif sacré. Pour propager ces nouvelles connaissances, plusieurs nouvelles traductionsdes textes antiques sont faites, plusieurs copistes travaillent à en produire de nouveaux exemplaires. Ces textes sont aussi enseignés dans les écoles. Le nouvel idéal de la connaissance se répand grâce aux nouvelles technologies, dont l’imprimerie. Cette propagation est grandement favorisée par le nouveau développement des grandes villes, la création d’universités et le développement des institutions administratives et judiciaires. L’éducation change de visage, la manière de concevoir la formation des jeunes et les matières à enseigner changent pour favoriser le savoir parler, le savoir penser et le savoir vivre. Les nouvelles idées issues des savants et des artistes italiens se répandent d’abord en Allemagne et en Hollande. Dans ces régions, plusieurs grandes villes favorisent l’émergence et la diffusion des nouvelles idées, ce sont des régions riches en échanges culturels. C’est d’ailleurs la première zone d’expansion de l’imprimerie : les idées sont alors encore plus faciles à communiquer. Le premier collège trilingue au monde y voit d’ailleurs le jour. Érasme se fait alors le phare de la nouvelle culture. En effet cet intellectuel voyageur représente les nouvelles valeurs de l’humanisme. Il les transmet un peu partout en Europe grâce à sa correspondance avec les lettrés de tous les pays. L’humanisme arrive en France au 14e siècle. À cette époque, quelques humanistes italiens ont séjourné à Avignon. Ils y font découvrir leur philosophie et les textes de l’Antiquité. L’arrivée de plusieurs traducteurs va favoriser la découverte et l’enseignement de la philosophie antique. Plus tard, François 1er fait venir en France des professeurs et des artistes qui vont participer à la fondation d’un autre collège trilingue où l’on y enseigne le latin, le grec et l’hébreu. Plusieurs régions d’Europe vont également ressentir les effets de cette nouvelle vague: la Pologne, la Hongrie, l’Espagne et finalement l’Angleterre. De plus, c’est en Espagne que l’on publie la toute première bible écrite en plusieurs langues. Ce mouvement s’inspire largement des conceptions latines de l’Homme. Le mot même d’humanisme vient directement du mot latin humanitas. Ce mot servait à exprimer la pensée selon laquelle l’Homme se distingue et se caractérise par sa culture et sa douceur. Avec ce concept vient aussi celui d’humanores litteral, qui représente les lettres humaines, c’est-à-dire tous les discours écrits portant sur la philosophie, la poésie, les sciences et toutes les autres disciplines de recherche. Avec l’humanisme, l’humanité est donc associée à l’idée de la culture, celle-ci serait alors l’essence de l’Homme. Cette perception s’oppose fortement au modèle de virilité et de force guerrière qui était mis en valeur au Moyen Âge. En effet les modèles médiévaux misaient sur la sainteté ou l’héroïsme militaire. D’ailleurs, dans la vision humaniste, ce n’est pas la spécialisation dans un domaine précis qui est valorisée, mais la diversité des talents, la connaissance de tous les domaines. Les domaines d’études sont toutefois plus développés et les méthodes de recherches sont plus systématiques. Selon cette vision des talents et des intérêts diversifiés, Leonardo da Vinci représente l’humaniste par excellence puisqu’il s’est intéressé aux arts, aux sciences, au corps humain et aux technologies. Les humanistes considèrent maintenant que tout gravite autour de l’Homme. Contrairement à ce qui était mis en valeur à l’époque médiévale, ce n’est plus Dieu qui est au centre de tout, c’est l’Homme. Avec cette vision de l’humanité, l’Homme est capable de réfléchir par lui-même et n’est pas assujetti à la fatalité. Il dispose effectivement d’un libre arbitre qui lui permet d’effectuer des choix, sans toutefois contester la puissance de Dieu. L’Homme, toujours selon la philosophie humaniste, est doté d’une intelligence qui lui permet d’en apprendre toujours plus, mais il a en plus le pouvoir de se perfectionner. Les humanistes désirent alors mettre le savoir à la portée de l’humanité et c’est pourquoi ils écrivent, ils voyagent et ils correspondent beaucoup. La philosophie humaniste est marquée par la confiance. Cette confiance est surtout reliée au progrès humain et à la connaissance. En effet, selon les érudits, seuls la connaissance peut développer un être humain et le rendre apte à aller de l’avant. C’est pourquoi la Renaissanceest une époque où les sociétés mettent en valeur le progrès, les nouvelles découvertes scientifiques, les nouvelles inventions, la recherche, etc. Cette mise en valeur émane surtout d’une confiance, les gens avaient la conviction que l’humanité pouvait améliorer le monde. Pour continuer ce développement de la pensée et des connaissances, il fallait également avoir confiance dans la civilisation, en tant que médium à la connaissance, et de la curiosité, comme le moteur de ces recherches. Cette confiance touche tous les domaines : religion, philosophie, arts, lettres, sciences. Comme les individus valorisés dans la société sont dorénavant des érudits qui maîtrisent plusieurs langues, la connaissance devient alors le principal moteur de la société. Le bonheur repose alors sur les études, la connaissance. Cette connaissance doit être transmise par l’éducation, qui devient alors très valorisée. Cette valorisation transparaît beaucoup dans les ouvertures de nombreux collèges et universités au cours de la Renaissance. Le rapport avec l’éducation va se modifier : les étudiants doivent apprendre à réfléchir, à étudier des textes de l’Antiquitéet connaître plusieurs langues. C’est à cette époque que certains philosophes remettent en question la manière de pratiquer la religion. Ils ne remettent pas en cause l’existence de Dieu ni la religion comme telle. Ils s’interrogent surtout sur la manière de vivre la religion, telle que proposée par l’Église. Cette remise en question va mener éventuellement à la Réforme religieuse. Le système d’éducation a été complètement revu et rénové au cours de la Renaissance et les effets s’en font sentir jusqu’au 18e siècle. En effet, la grande érudition des étudiants va modifier la vision de la culture. Celle-ci sera dorénavant latinisée et truffée de citations diverses. Plusieurs éditions des ouvrages classiques vont continuer à paraître. De plus, l’intérêt par rapport aux textes de l’Antiquité ne diminuera pas de sitôt. Toutefois, le monde culturel connaîtra tout de même une certaine mutation par rapport à ce qui était mis en valeur pendant la période humaniste. Cette mutation paraît surtout dans la dénomination des textes. En effet, alors que les lettres humaines désignaient l’ensemble des textes, il va s’effectuer une scission où l’on va distinguer deux domaines spécifiques : les sciences et les belles lettres. La vision optimiste de l’Homme véhiculée par l’humanisme sera légèrement modifiée au cours du 17e siècle. C’est au cours de cette période, notamment par les écrits de Pascal, que la vision va se rapprocher un peu plus de la religion. En effet, Pascal considère la condition de l’Homme comme irrémédiablement pécheresse, ce qui diffère grandement avec le libre-arbitre du 16e siècle. Au 18e siècle, au cours du siècle des Lumières, la philosophie va effectuer un retour vers l’humanisme. Bien qu’il y ait plusieurs différences, la philosophie des Lumières renoue avec la confiance dans le progrès humain. On peut alors conclure que l’humanisme est un courant de pensée bien ancré dans son époque. Il a effectivement influencé quelques philosophes ultérieurs, mais les idées n’ont cessé d’évoluer. L’humanisme ne peut alors se dissocier du contexte historique duquel il a émergé. ", "Le siècle des Lumières\n\nSiècle des Lumières est l'expression qu'on utilise pour définir le 18e siècle. Lors de cette période, les philosophes et les intellectuels échangent leurs idées et leurs connaissances afin de contribuer au progrès de la science. Ils veulent ainsi s'opposer à l'obscurantisme causé par les autorités religieuses et politiques de l'époque. L'obscurantisme est une attitude d'opposition à la diffusion et à l'instruction des connaissances. Durant le Moyen Âge, les religieux tenaient la population dans l'obscurantisme, car ils empêchaient la propagation des nouvelles découvertes scientifiques de l'époque. Les philosophes de l'époque sont les Lumières du 18e siècle. C'est principalement eux qui vont critiquer et remettre en question le pouvoir religieux et étatique. Les philosophes célèbres du 18e siècle sont nombreux : Rousseau, Voltaire, Locke, Montesquieu, Diderot, etc. Certains de ces philosophes ont élaboré des méthodes de pensée qui leur sont propres, donnant naissance à leur philosophie. La philosophie est une activité qui consiste à se questionner afin de définir et de comprendre des concepts. Les philosophes réfléchissent sur différents sujets tels le bien, le mal, le juste, le bonheur, le monde, l'existence humaine, etc. Selon Rousseau, l'être humain veut naturellement faire le bien, mais la vie en société le corrompt et peut le pousser à être méchant ou malheureux. Rousseau élabore l'idée du contrat social selon lequel c'est le peuple qui détient réellement le pouvoir. Il défend aussi le fait que les Hommes sont libres et égaux. Ses idées démocrates seront à l'origine des Révolutions américaine et française. Ce philosophe est très critique par rapport au pouvoir monarchique. Il croit que les droits des humains doivent être égaux et ne doivent pas être définis par la famille à laquelle ils appartiennent. Ce faisant, il dénonce l'inégalité qui existe entre les membres de la royauté et le peuple. Voltaire pense que l'État se doit d'être tolérant et qu'il doit accepter la liberté de pensée et la liberté de religion des individus. Locke est un célèbre philosophe anglais qui pratique aussi la politique. Pour lui, l'humain est naturel et ses droits le sont également. Il rejette l'idée qu'un humain puisse être soumis aux ordres d'un autre humain parce qu'il est placé plus haut dans la hiérarchie sociale. John Locke se consacre également à la science qu'il croit juste grâce à la méthode expérimentale. Même si leurs idées divergent légèrement, les philosophes des Lumières croient en certains principes universels. Parmi ces principes, on compte : la vie, la liberté et la propriété. Pour les Lumières, ces concepts sont naturels et ne peuvent être limités par les autorités de l'État. Ils s'opposent donc à l'idée qu'une personne peut avoir plus de droits si elle est dans une classe sociale plus élevée. Aussi, selon eux, les pouvoirs de l'État doivent être séparés, car si une personne détient tous les pouvoirs, elle peut les utiliser à son avantage. Les philosophes vont répandre et partager leurs idées de différentes façons. D'abord, plusieurs ouvrages présentant leurs pensées seront publiés. La plus célèbre de ces œuvres est l'Encyclopédie. Publiée de 1751 à 1772, cette série de livres a été écrite par Diderot et Alembert, deux philosophes, qui ont eu l'audace de répertorier toutes les connaissances de l'époque! Aussi, les idées des Lumières se partagent dans les salons. En effet, à l'époque, plusieurs femmes tiennent salon, c'est-à-dire qu'elles invitent plusieurs grands penseurs et artistes de l'époque pour des discussions souvent philosophiques. Les philosophes amènent l'idée que les pouvoirs de l'État ne devraient pas être détenus par la même personne. Selon eux, si une personne d'autorité exerce les trois pouvoirs (législatif, exécutif et judiciaire) elle peut les utiliser à son avantage pour condamner un innocent ou pour créer les lois qui lui sont personnellement utiles. Les Lumières prônent donc la séparation des pouvoirs de l'État, ce qui remet en question l'autorité des rois de l'époque, eux qui possèdent l'ensemble des pouvoirs. Toutes les idées avancées par les philosophes des Lumières ainsi que la diffusion de celles-ci seront sans aucun doute des causes des Révolutions américaine et française. " ]

[ 0.8713011145591736, 0.8394892811775208, 0.8378112316131592, 0.8197982311248779, 0.8279590010643005, 0.8789793848991394, 0.8198772668838501, 0.8102242350578308, 0.8107463121414185, 0.8107377886772156 ]

[ 0.8695483803749084, 0.829628586769104, 0.8223350048065186, 0.8148835897445679, 0.8242968916893005, 0.8435245752334595, 0.7814962267875671, 0.798367440700531, 0.7994205951690674, 0.8076421022415161 ]

[ 0.8429064750671387, 0.7894456386566162, 0.8054491281509399, 0.8032751679420471, 0.7845497131347656, 0.8047213554382324, 0.7813042402267456, 0.7674627304077148, 0.7704153060913086, 0.784065306186676 ]

[ 0.6581337451934814, 0.34056752920150757, 0.4512163996696472, 0.4683387279510498, 0.27549678087234497, 0.5162627696990967, 0.21409694850444794, 0.23835912346839905, 0.2701520323753357, 0.21025970578193665 ]

[ 0.5532809990924765, 0.4553641755930509, 0.4468432064811001, 0.5316398393811231, 0.3564231488189654, 0.5469234470318182, 0.36039016838739585, 0.428396399525244, 0.41116983111090466, 0.4313539358510032 ]

[ 0.8619894981384277, 0.8163383603096008, 0.8315813541412354, 0.8598496317863464, 0.8024014234542847, 0.8008099794387817, 0.8130506873130798, 0.7946545481681824, 0.7772323489189148, 0.7735084295272827 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les opérations sur les racines\n\nSi on veut être le plus précis possible, on doit laisser l’opération telle qu’elle est. Il n'est pas possible de la simplifier. Il est également possible de transformer les nombres irrationnels en nombres décimaux et de les additionner. Il faudra par contre recourir à l’arrondissement, ce qui fera que la réponse sera moins précise. |\\sqrt{5}+\\sqrt{3}| |\\sqrt{5}+\\sqrt{3}\\approx2,2361+1,7321\\approx3,9682| Il est possible de regrouper les radicandes pour une réponse exacte ou transformer le tout en nombres décimaux. |\\sqrt{3}+\\sqrt{3}=2\\sqrt{3}| ou |\\sqrt{3}+\\sqrt{3}\\approx1,7321+1,7321\\approx3,4642| Qu’il s’agisse d’une fraction comprenant le nombre pi ou d’un radical accompagné d’un autre terme, il faut mettre le tout en nombres décimaux et procéder à l’addition. |\\sqrt{2}+\\pi\\approx1,4142+3,1416\\approx4,5558| Pour la soustraction, on utilise les mêmes principes que pour l'addition. |\\sqrt{5}-\\sqrt{3}\\approx2,2361-1,7321\\approx0,5040| |2\\sqrt{3}-\\sqrt{3}=\\sqrt{3}| ou |2\\sqrt{3}-\\sqrt{3}\\approx3,4641-1,7321\\approx1,7321| |\\pi-\\sqrt{2}\\approx3,1416-1,4142\\approx1,7274| Lorsque l'on multiplie une racine carrée avec une autre identique, la réponse a la valeur du radicande. |\\sqrt{3}\\cdot\\sqrt{3}=3| Si les radicaux sont différents, il suffit de recréer une expression dans laquelle les deux radicandes se multiplient ensemble sous le même radical. |\\sqrt{5}\\cdot\\sqrt{3}=\\sqrt{15}| Lorsque le radical est le même au numérateur et au dénominateur, il suffit de les réduire ensemble. |\\frac{\\sqrt{2}}{\\sqrt{2}}=1| |\\frac{4\\sqrt{3}}{2\\sqrt{3}}=2| Dans le cas où les radicaux sont différents, il suffit de créer une nouvelle expression fractionnaire dans laquelle les 2 radicandes se retrouvent sous le même radical. |\\frac{\\sqrt{12}}{\\sqrt{3}}=\\sqrt{\\frac{12}{3}}=\\sqrt{4}=2| |\\frac{2\\sqrt{6}}{\\sqrt{2}}=2\\sqrt{\\frac{6}{2}}=2\\sqrt{3}| ", "La rationalisation d'une fraction\n\n\nLa rationalisation est la transformation en nombre rationnel du dénominateur irrationnel d'une expression écrite sous forme fractionnaire. Pour ce faire, il suffit de multiplier l'expression fractionnaire par la fraction-unité appropriée. Il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par le radical. ||\\begin{align}\\frac{2}{\\sqrt{7}} &=\\frac{2}{\\sqrt{7}}\\times\\frac{\\sqrt{7}}{\\sqrt{7}}=\\frac{2\\times \\sqrt{7}}{\\sqrt{7}\\times \\sqrt{7}}=\\frac{2\\sqrt{7}}{7} \\\\\\\\ \\frac{3\\sqrt{2}}{9\\sqrt{22}} &=\\frac{1}{3\\sqrt{11}}=\\frac{1\\times \\sqrt{11}}{3\\sqrt{11}\\times \\sqrt{11}}=\\frac{\\sqrt{11}}{3\\times 11}=\\frac{\\sqrt{11}}{33} \\\\\\\\ \\frac{x+2}{\\sqrt{2}}&=\\frac{x+2}{\\sqrt{2}}\\times\\frac{\\sqrt{2}}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}\\times \\left(x+2\\right)}{\\sqrt{2}\\times \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}\\left(x\\right)+2\\sqrt{2}}{2} \\end{align}|| D'abord, on identifie le conjugué du dénominateur, c'est-à-dire la même expression dans laquelle on fait l'opération inverse. Ensuite, on multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué. ||\\frac{4}{3+\\sqrt{2}}=\\frac{4}{3+\\sqrt{2}}\\times\\frac{3-\\sqrt{2}}{3-\\sqrt{2}}=\\frac{4\\left(3-\\sqrt{2}\\right)}{\\left(3+\\sqrt{2}\\right)\\left(3-\\sqrt{2}\\right)}=\\frac{12-4\\sqrt{2}}{\\left(9-2\\right)}=\\frac{12-4\\sqrt{2}}{7}|| Lorsqu'on multiplie les deux dénominateurs, on multiplie deux binômes. Voici ce que cela donne : ||\\begin{align} \\left(3+\\sqrt{2}\\right)\\left(3-\\sqrt{2}\\right) &=\\left(3\\times 3\\right)+\\left(3\\times-\\sqrt{2}\\right)+\\left(\\sqrt{2}\\times 3\\right)+\\left(\\sqrt{2}\\times-\\sqrt{2}\\right) \\\\ &= 9 \\color{red}{-3\\sqrt{2}+3\\sqrt{2}}-2 \\\\ &=9-2 \\\\ &=7 \\end{align}|| ", "La racine d'un nombre\n\nLa racine d'un nombre peut être définie comme étant l'inverse de l'exponentiation. La racine |n^e| d'un nombre |a| peut se noter de la façon suivante: ||\\sqrt[n]{a}|| ||\\text{où}\\ \\ a\\in \\mathbb{R}\\quad \\text{et}\\quad n \\in \\mathbb{N}^*|| Une racine |n^e| d'un nombre |a| est un nombre qui, affecté de l'exposant |n| donne |a|. La racine sixième de |64,| notée |\\sqrt[6]{64}| est |2| car |2^6=64.| La racine quatrième de |81,| notée |\\sqrt[4]{81}| est |3| car |3^4=81.| Par ailleurs, les nombres entourant la racine possèdent également une terminologie précise. Le radicande est la valeur numérique ou l'expression algébrique qui est affectée par la racine. En d'autres mots, c'est l'expression qui est située sous la racine. Par contre, l'indice, ou l'ordre, est la valeur numérique directement associée à la racine. ||\\begin{align} &&&&& \\color{red}{\\text{radicande}} && = && \\color{red}{8} \\\\ \\sqrt[\\color{blue}{3}]{\\color{red}{8}}&= \\color{magenta}{2} &&\\large\\Rightarrow && \\color{blue}{\\text{indice}} && = && \\color{blue}{3} \\\\ &&&&& \\color{magenta}{\\text{racine}} && = && \\color{magenta}{2} \\end{align}|| Exemple 1 : |\\sqrt{16}| se lit « la racine carrée de |16| » et vaut |4| puisque |4| exposant |2| donne |16.| ||\\sqrt{16}=\\color{red}{4}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{4}^{2}=16|| Exemple 2 : |\\sqrt[3]{27}| se lit « la racine cubique de |27| » et vaut |3| puisque |3| exposant |3| donne |27.| ||\\sqrt[3]{27}=\\color{red}{3}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{3}^{3}=27|| Exemple 3 : |\\sqrt[4]{625}| se lit « la racine quatrième de |625| » et vaut |5| puisque |5| exposant |4| donne |625.| ||\\sqrt[4]{625}=\\color{red}{5}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{5}^{4}=625|| ", "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "L'exponentiation\n\nTout comme les autres opérations, l'exponentiation peut être utilisée avec des nombres de différentes natures. Par contre, la nature de ces nombres a une influence sur les propriétés de la notation exponentielle en question. Avant de calculer les puissances des différentes notations exponentielles, il est important de maitriser sa définition ainsi que le sens de ses composantes. La valeur de l'exposant représente le nombre de fois que la base est présente dans sa décomposition multiplicative. ||\\begin{align} 6^4 &= \\underbrace{6 \\times 6 \\times 6 \\times 6}_{4 \\ \\text{fois}} \\\\ &=1296 \\end{align}|| Par contre, il existe deux valeurs d'exposants qui possèdent des caractéristiques plus particulières. Lorsqu'on maitrise le concept de l'exponentiation, on se rend compte qu'une telle notation peut avoir un impact différent selon l'ensemble de nombres avec lequel on travaille. Dans le cas des nombres réels, on utilise généralement deux formes d'écriture pour les représenter : la notation décimale et la notation fractionnaire. De plus, cette notation peut être utile lorsqu'on travaille avec les nombres carrés et cubiques et lorsqu'on utilise les lois des exposants. Ainsi, l'exposant fait référence au nombre de fois que l'on doit multiplier la base par elle-même. Exemple 1 Quelle est la puissance de |7^5|? ||\\begin{align} \\color{red}{7}^\\color{blue}{5} &= \\underbrace{\\color{red}{7 \\times 7 \\times 7 \\times 7 \\times 7}}_{\\color{blue}{5 \\ \\text{fois}}}\\\\\\\\ &=16 \\ 807 \\end{align}|| Exemple 2 Quelle est la puissance de |\\text{-}1{,}5^4|? ||\\begin{align} \\text{-}\\color{red}{1{,}5}^\\color{blue}{4}&= \\text{-}(\\color{red}{1{,}5})^4 \\\\ &= \\text{-}(\\underbrace{\\color{red}{1{,}5 \\times 1{,}5 \\times 1{,}5\\times 1{,}5}}_{\\color{blue}{4 \\ \\text{fois}}})\\\\ &=\\text{-}(5{,}062 \\ 5) \\\\ &= \\text{-} 5{,}062 \\ 5\\end{align}|| Exemple 3 Quelle est la puissance de |(\\text{-}1{,}5)^4|? ||\\begin{align} (\\color{red}{\\text{-}1{,}5})^\\color{blue}{4} &= \\underbrace{\\color{red}{(\\text{-}1{,}5) \\times (\\text{-}1{,}5) \\times (\\text{-}1{,}5) \\times (\\text{-}1{,}5)}}_{\\color{blue}{4 \\ \\text{fois}}}\\\\ &=5{,}062 \\ 5\\end{align}|| De plus, on peut remarquer qu'avec la notation décimale, la multiplication fait en sorte que la réponse finale possède généralement plus de décimales que la base de la notation exponentielle de départ. Pour éviter de perdre de la précision, il est préférable, lorsque possible, de transformer la notation décimale en notation fractionnaire pour ensuite effectuer les calculs nécessaires. Par ailleurs, la notation exponentielle peut également être utilisée avec les expressions algébriques. Peu importe la nature de la base, l'exposant négatif aura toujours le même impact sur cette dernière : il faudra déterminer son inverse. Par la suite, il suffit de porter une attention particulière au signe de la base et au nombre de fois qu'elle est multipliée par elle-même. Dans le cas où la base est un nombre réel à notation décimale, il faudra faire attention pour respecter les conventions d'écriture d'une fraction. Exemple 1 Quelle est la puissance de |3^{\\text{-}3}|? \\begin{align} \\color{red}{3}^\\color{blue}{\\text{-}3} &=\\left(\\frac{1}{\\color{red}{3}}\\right)^{\\color{blue}{3}} && \\text{définition de l'exposant négatif} \\\\\\\\ &= \\underbrace{\\frac{1}{\\color{red}{3}} \\times \\frac{1}{\\color{red}{3}}\\times \\frac{1}{\\color{red}{3}}}_{\\color{blue}{3 \\ \\text{fois}}}&& \\text{définition de l'exponentiation}\\\\\\\\ &=\\frac{1}{3 \\times 3 \\times 3}\\\\\\\\ &= \\frac{1}{27}\\end{align} Exemple 2 Quelle est la puissance de |(\\text{-}5)^{\\text{-}4}|? \\begin{align} (\\color{red}{\\text{-}5})^\\color{blue}{\\text{-}4} &=\\left(\\frac{1}{\\color{red}{\\text{-}5}}\\right)^{\\color{blue}{4}} && \\text{définition de l'exposant négatif} \\\\\\\\ &= \\underbrace{\\frac{1}{\\color{red}{\\text{-}5}} \\times \\frac{1}{\\color{red}{\\text{-}5}}\\times \\frac{1}{\\color{red}{\\text{-}5}} \\times \\frac{1}{\\color{red}{\\text{-}5}}}_{\\color{blue}{4 \\ \\text{fois}}}&& \\text{définition de l'exponentiation}\\\\\\\\ &=\\frac{1}{\\text{-}5 \\times \\text{-}5 \\times \\text{-}5 \\times \\text{-}5}\\\\\\\\ &= \\frac{1}{625}\\end{align} Exemple 3 Quelle est la puissance de |0{,}3^{\\text{-}3}|? \\begin{align}\\color{red}{0{,}3}^\\color{blue}{\\text{-}3} &=\\left(\\frac{1}{\\color{red}{0{,}3}}\\right)^{\\color{blue}{3}} && \\text{définition de l'exposant négatif} \\\\\\\\ &=\\left(\\frac{10}{\\color{red}{3}}\\right)^{\\color{blue}{3}} && \\text{convention d'écriture d'une fraction}\\\\\\\\ &=\\underbrace{\\left(\\frac{10}{\\color{red}{3}} \\times \\frac{10}{\\color{red}{3}}\\times \\frac{10}{\\color{red}{3}}\\right)}_{\\color{blue}{3 \\ \\text{fois}}}&& \\text{définition de l'exponentiation}\\\\\\\\ &=\\left(\\frac{10 \\times 10 \\times 10}{3 \\times 3 \\times 3}\\right)\\\\\\\\ &=\\frac{1\\ 000}{27}\\end{align} Exemple 4 Quelle est la puissance de |\\text{-}(1{,}5)^{\\text{-}4}|? \\begin{align} \\text{-}(\\color{red}{1{,}5})^\\color{blue}{\\text{-}4} &=\\text{-}\\left(\\frac{1}{\\color{red}{1{,}5}}\\right)^{\\color{blue}{4}} && \\text{définition de l'exposant négatif} \\\\\\\\ &=\\text{-}\\left(\\frac{10}{\\color{red}{15}}\\right)^{\\color{blue}{4}} && \\text{convention d'écriture d'une fraction}\\\\\\\\ &=\\text{-}\\ \\underbrace{\\left(\\frac{10}{\\color{red}{15}} \\times \\frac{10}{\\color{red}{15}}\\times \\frac{10}{\\color{red}{15}} \\times \\frac{10}{\\color{red}{15}}\\right)}_{\\color{blue}{4 \\ \\text{fois}}}&& \\text{définition de l'exponentiation}\\\\\\\\ &=\\text{-}\\left(\\frac{10\\times 10 \\times 10 \\times 10}{15 \\times 15 \\times 15 \\times 15}\\right)\\\\\\\\ &=\\text{-}\\frac{10 \\ 000}{50\\ 625}\\\\\\\\ &=\\text{-}\\frac{16}{81} &&\\text{réduction d'une fraction} \\end{align} En ce qui concerne l'écriture en notation exponentielle, il existe une notation plus particulière lorsque la base |10| est utilisée. Dans cette section, l'exponentiation à l'aide d'un nombre fractionnaire se transformera en écriture à l'aide d'une racine. Bien entendu, on peut avoir un exposant qui possède plus d'une caractéristique. Exemple 1 Quelle est la puissance de |16^{\\frac{1}{2}}| ? ||\\begin{align} \\color{red}{16}^{\\frac{\\color{magenta}{1}}{\\color{blue}{2}}} &=\\sqrt[\\color{blue}{2}]{\\color{red}{16}^\\color{magenta}{1}} && \\text{définition de l'exposant fractionnaire} \\\\ &= \\sqrt{16} && \\\\ &= \\pm 4\\end{align}|| Exemple 2 Quelle est la puissance de |(\\text{-}16)^{\\frac{1}{2}}| ? ||\\begin{align} (\\color{red}{\\text{-}16})^{\\frac{\\color{magenta}{1}}{\\color{blue}{2}}} &=\\sqrt[\\color{blue}{2}]{\\color{red}{(\\text{-}16})^\\color{magenta}{1}} && \\text{définition de l'exposant fractonnaire} \\\\ &= \\sqrt{\\text{-}16} && \\\\ &= \\emptyset \\end{align}|| Exemple 3 Quelle est la puissance de |8^{\\frac{\\text{-}2}{3}}| ? ||\\begin{align} \\color{red}{8}^{\\frac{\\color{magenta}{\\text{-}2}}{\\color{blue}{3}}} &= \\left(\\frac{1}{\\color{red}{8}}\\right)^{\\frac{\\color{magenta}{2}}{\\color{blue}{3}}}&& \\text{définition de l'exposant négatif}\\\\\\\\ &=\\sqrt[\\color{blue}{3}]{\\left(\\frac{1}{\\color{red}{8}}\\right)^\\color{magenta}{2}} && \\text{définition de l'exposant fractionnaire} \\\\\\\\ &=\\sqrt[\\color{blue}{3}]{\\frac{1}{8}\\times \\frac{1}{8}} && \\text{définition de l'exposant 2} \\\\\\\\ &= \\sqrt[3]{\\frac{1}{64}} && \\\\\\\\ &= \\frac{1}{4}\\end{align}|| Exemple 4 Quelle est la puissance de |\\text{-}3{,}28^{\\frac{2}{3}}| ? ||\\begin{align} \\text{-}\\color{red}{3{,}28}^{\\frac{\\color{magenta}{2}}{\\color{blue}{3}}} &= \\text{-}\\sqrt[\\color{blue}{3}]{\\color{red}{3{,}28}^\\color{magenta}{2}} && \\text{définition de l'exposant fractionnaire} \\\\\\\\ &=\\text{-}\\sqrt[\\color{blue}{3}]{3{,}28\\times 3{,}28} && \\text{définition de l'exposant 2} \\\\\\\\ &\\approx \\text{-}\\sqrt[3]{10{,}758} && \\\\\\\\ &\\approx\\text{-} 2{,}21\\end{align}|| Comme le présente l'exemple 2, il existe des nombres qui font partie des |\\mathbb{Z}| pour lesquels il est impossible de calculer la racine. Le seul inconvénient pour les calculs d'exposants fractionnaires avec des nombres décimaux est la perte de précision. Pour l'éviter, on peut d'abord passer de la notation décimale à la notation fractionnaire pour ensuite faire les calculs appropriés. Pour ce faire, on peut se baser sur la section suivante. Par ailleurs, les parenthèses ont également leur importance dans la notation exponentielle dont la base est sous forme fractionnaire. En utilisant les définitions et les propriétés des exposants, l'exponentiation d'une fraction est en fait la division de deux notations exponentielles puisqu'on peut distribuer l'exposant sur chacun des éléments de la fraction. Exemple 1 Quelle est la puissance de |\\left(\\dfrac{2}{3}\\right)^3| ? ||\\begin{align} \\left(\\color{red}{\\frac{2}{3}}\\right)^\\color{blue}{3} &= \\frac{2^3}{3^3}\\\\\\\\ &= \\frac{8}{27}\\end{align}|| Exemple 2 Quelle est la puissance de |\\text{-}\\left(\\dfrac{5}{4}\\right)^4| ? ||\\begin{align} \\text{-}\\left(\\color{red}{\\frac{5}{4}}\\right)^\\color{blue}{4} &= \\text{-}\\left(\\frac{5^4}{4^4}\\right)\\\\\\\\&=\\text{-}\\left(\\frac{625}{256}\\right) \\\\\\\\ &=\\text{-} \\frac{625}{256}\\end{align}|| Exemple 3 Quelle est la puissance de |\\left(\\text{-}\\dfrac{\\sqrt{2}}{3}\\right)^2| ? ||\\begin{align} \\left(\\color{red}{\\text{-}\\frac{\\sqrt{2}}{3}}\\right)^\\color{blue}{2} &=\\frac{(\\text{-}\\sqrt{2})^2}{3^2}\\\\\\\\&=\\frac{2}{9}\\end{align}|| Une fois de plus, les définitions et les propriétés des exposants allègent la démarche et les calculs. Exemple 1 Quelle est la puissance de |\\text{-}\\left(\\dfrac{\\color{red}{6}}{\\color{magenta}{5}}\\right)^{\\text{-}2}|? ||\\begin{align} \\text{-}\\left(\\frac{\\color{red}{6}}{\\color{magenta}{5}}\\right)^\\color{blue}{\\text{-}2} &=\\text{-}\\left(\\frac{\\color{magenta}{5}}{\\color{red}{6}}\\right)^{\\color{blue}{2}} && \\text{définition de l'exposant négatif} \\\\\\\\ &=\\text{-}\\left(\\frac{\\color{magenta}{5}^\\color{blue}{2}}{\\color{red}{6}^\\color{blue}{2}}\\right)&&\\text{définition de l'exponentiation}\\\\\\\\ &= \\text{-}\\left(\\frac{25}{36}\\right) \\\\\\\\ &= \\frac{\\text{-}25}{36}\\end{align}|| Exemple 2 Quelle est la puissance de |\\left(\\text{-}\\dfrac{\\color{red}{3}}{\\color{magenta}{7}}\\right)^{\\text{-}3}|? ||\\begin{align} \\left(\\text{-}\\frac{\\color{red}{3}}{\\color{magenta}{7}}\\right)^\\color{blue}{\\text{-}3} &=\\left(\\text{-}\\frac{\\color{magenta}{7}}{\\color{red}{3}}\\right)^{\\color{blue}{3}} && \\text{définition de l'exposant négatif} \\\\\\\\ &=\\frac{(\\text{-}\\color{magenta}{7})^\\color{blue}{3}}{\\color{red}{3}^\\color{blue}{3}}&&\\text{définition de l'exponentiation}\\\\\\\\ &= \\frac{\\text{-}343}{27}\\end{align}|| Exemple 1 Quelle est la puissance de |\\left(\\text{-}\\dfrac{1}{27}\\right)^{\\frac{1}{3}}|? ||\\begin{align} \\left( \\color{red}{\\text{-}\\frac{1}{27}}\\right)^{\\frac{\\color{magenta}{1}}{\\color{blue}{3}}} &=\\sqrt[\\color{blue}{3}]{\\color{red}{\\left(\\text{-}\\frac{1}{27}\\right)}^\\color{magenta}{1}} && \\text{définition de l'exposant fractionnaire} \\\\\\\\ &= \\frac{\\sqrt[\\color{blue}{3}]{(\\text{-}1)^\\color{magenta}{1}}}{\\sqrt[\\color{blue}{3}]{27^\\color{magenta}{1}}} && \\text{propriétés des racines}\\\\\\\\ &= \\frac{\\text{-}1}{3} \\end{align}|| Pour valider ta compréhension à propos de l'exponentiation et des lois des exposants de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les symboles mathématiques\n\n Niveau primaire Symbole Nom Définition Exemple |+| Addition Opération mathématique qui sert à ajouter un nombre à un autre |4+2=6| |-| Soustraction Opération mathématique qui sert à enlever un nombre à un autre |4-2=2| |\\times| Multiplication Opération qui équivaut à l'addition répétée d'un nombre |3\\times4=4+4+4=12| |\\div| Division Opération qui détermine combien de fois un nombre est contenu dans un autre |32\\div4=8| |=| Égalité Symbole qui signifie que deux quantités ont la même valeur |4+5=9| |<| Plus petit Symbole qui signale qu'un nombre (ou une variable) est plus petit qu'un autre |2<4| |\\leq| Plus petit ou égal Symbole qui signale qu'un nombre (ou une variable) est plus petite ou égal à un autre |3 \\leq 4| et | 4 \\leq 4| |>| Plus grand Symbole qui signale qu'un nombre (ou une variable) est plus grand qu'un autre |6>1| |\\geq| Plus grand ou égal Symbole qui signale qu'un nombre (ou une variable) est plus grand ou égal à un autre |6 \\geq 1| et | 1 \\geq 1| Niveau secondaire Symbole Nom Définition Exemple |\\neq| N'est pas égal ou différent de.. Symbole qui signifie que deux quantités n'ont pas la même valeur |4\\neq8| |x\\neq12| (n'égal pas) |\\in| Appartient à... Est élément de ... Indique qu'une valeur fait partie d'un ensemble de nombres ou représente les nombres que peut prendre une variable |x \\in \\mathbb{N}| (|x| fait partie des nombres naturels) |\\mathbb{N}| Ensemble des nombres naturels Ensemble de nombres entiers et positifs |0,1,2,3,4,...| |\\mathbb{Z}| Ensemble des nombres entiers Ensemble de nombres entiers positifs et négatifs |...,-2,-1,0,1,2,...| |\\mathbb{R}| Ensemble des nombres réels Tous les nombres possibles |1;1{,}25;\\sqrt{2};\\pi;-5,4;0,2| |\\mathbb{Q}| Ensemble des nombres rationnels Ensemble des nombres pouvant être écrits sous forme de fraction |-2;\\dfrac{-3}{4};-0,1;\\dfrac{5}{2};16;34,7| |\\leq| Plus petit ou égal Symbole qui représente qu'un nombre (ou une variable) est plus petit ou égal à un autre |x\\leq3| |\\geq| Plus grand ou égal Symbole qui représente qu'un nombre (ou une variable) est plus grand ou égal à un autre |y\\geq4| |\\approx| Approximativement Symbole qui signifie qu'une variable ou un symbole est approximativement égal à cette valeur |\\pi\\approx 3{,}14| |y\\approx2| |\\mid \\,\\,\\,\\, \\mid| Valeur absolue Valeur positive d'un nombre |\\mid 2\\mid=2| |\\mid -3\\mid=3| |\\sqrt{\\phantom{x}}| Racine carrée La racine carrée d’un nombre positif |x| est le nombre positif dont le carré vaut |x.| |\\sqrt{81}=9| |\\sqrt{10}\\approx 3{,}16| |\\sqrt[3]{\\phantom{x}}| Racine cubique La racine cubique d'un nombre réel |x| est l'unique nombre réel dont le cube (puissance 3) vaut |x.| |\\sqrt[3]{27}=3| |\\sqrt[3]{18}\\approx 2{,}62| |\\pi| Pi Constante égale au rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. |\\pi\\approx 3{,}14| |\\infty| Infini Symbole servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombres |\\mathbb{R}_+=[0,\\infty[| |\\Delta| Delta Symbole définissant généralement l'accroissement d'une variable |\\Delta y=y_{2}-y_{1}| |\\theta| Théta Symbole utilisé pour représenter l'angle dans un plan |\\angle ABC| L'angle ABC Symbole représentant l'angle entre trois points |m\\overline{AB}| Mesure du segment AB Symbole représentant la mesure d'un segment |m\\overline{AB}=3\\ \\text{cm}| |m\\overset{\\frown}{AB}| Mesure de l'arc de cercle AB Symbole représentant la mesure d'un arc de cercle |m\\overset{\\frown}{AB}=120^{o}| |\\overrightarrow{AB}| Vecteur AB Symbole représentant un vecteur dont l'origine est |A| et dont l'extrémité est |B| |\\overrightarrow{AB}=(8,10)| ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le calcul mental\n\nPour réussir à calculer mentalement, on peut toujours visualiser dans notre tête ce qu’on ferait sur une feuille de papier. Toutefois, il y a quelques trucs qui peuvent nous aider à calculer plus rapidement. Lorsqu’on effectue mentalement une addition, on peut d’abord arrondir les nombres à additionner. Par la suite, il ne nous reste qu’à additionner les nombres arrondis, puis à ajuster le résultat obtenu. Mentalement, trouver la somme de 139 et 48. Solution 1) Arrondir 139 arrondi à la dizaine près donne 140; 48 arrondi à la dizaine près donne 50. 2) Additionner les nombres arrondis La somme de 140 et 50 est 190. On peut ignorer les zéros et les ajouter seulement à la fin. Par exemple, 14 + 5 = 19. On ajoute ensuite le ou les zéros ignorés à la fin, ce qui nous donne 190. 3) Ajuster Il ne nous reste qu’à ajuster le résultat, car on a modifié les nombres du départ. Voici comment on procède : 140 représente 1 unité de plus que 139 : 140 – 139 = 1; 50 représente 2 unités de plus que 48 : 50 – 48 = 2. On a donc ajouté 3 unités de trop dans notre estimation. On doit donc enlever ces 3 unités au résultat de l’estimation (190) pour obtenir le résultat exact : 190 – 3 = 187. La réponse finale est donc 187. Lorsqu’on effectue mentalement une soustraction, on peut d’abord arrondir les nombres à soustraire et, par la suite, ajuster le résultat. Mentalement, trouver la différence de 112 et 90. Solution 1) Arrondir 112 arrondi à la dizaine près donne 110; 90 arrondi à la dizaine près donne 90. 2) Soustraire les nombres arrondis La différence entre 110 et 90 est 20. On peut ignorer les zéros et les ajouter seulement à la fin. Par exemple, 11 – 9 = 2. On ajoute ensuite le ou les zéros ignorés à la fin, ce qui nous donne 20. 3) Ajuster Il ne nous reste qu’à ajuster le résultat, car on a modifié les nombres du départ. Voici comment on procède : 110 représente 2 unités de moins que 112 : 110 – 112 = -2. On a donc enlevé 2 unités dans notre estimation. On doit donc ajouter ces 2 unités au résultat de l’estimation pour obtenir le résultat exact : 20 + 2 = 22. La réponse finale est donc 22. Tu trouveras ci-dessous 2 trucs qui pourraient t’être utiles pour trouver mentalement le résultat d’une multiplication. Trouver mentalement le produit de 200 x 70. Solution Si l’on ignore les zéros, la multiplication deviendra 2 x 7 = 14. On doit ensuite ajouter le ou les zéros ignorés au début. Puisqu’on a ignoré 3 zéros (200 x 70), il nous faut les ajouter à 14. La réponse est donc 14 000. Trouver mentalement le produit de 300 x 7. Solution On ignore les 2 zéros afin d’obtenir l’opération simplifiée suivante : 3 x 7 = 21. On ajoute ensuite les 2 zéros ignorés (300 x 7). La réponse est donc 2 100. Trouver mentalement le produit de 21 x 6. Solution On applique la démarche suggérée ci-dessus : 1) On remplace le chiffre des unités par un zéro : 21 x 6 devient 20 x 6 2) On effectue la multiplication avec les nombres modifiés en ignorant d’abord les zéros, puis en les ajoutant au résultat obtenu : 2 x 6 = 12 → 120 3) On multiplie le chiffre qui était à la position des unités par le multiplicateur de l’opération initiale : Le chiffre à la position des unités est 1. Le multiplicateur est 6. On doit alors effectuer l'opération suivante : 1 x 6 = 6 4) On additionne les deux réponses (étapes 2 et 3) : 120 + 6 = 126 La réponse finale est donc 126. Tu trouveras ci-dessous 2 trucs qui pourraient t’être utiles pour trouver mentalement le résultat d’une division. Trouver mentalement le quotient de 720 ÷ 9. Solution On applique la démarche en 3 étapes : 1) On ignore d’abord les zéros, puis on observe si le nouveau nombre est divisible par l’autre : si on ignore le zéro (720), la division devient 72 ÷ 9 2) Si c’est le cas, on effectue la division en ignorant les zéros. Puisque cette division ne donne pas de réponse décimale, on peut affirmer que 72 est divisible par 9 : 72 ÷ 9 = 8 3) Finalement, on ajoute le ou les zéros ignorés à la réponse. On ajoute à la réponse le zéro ignoré : 80 Trouver mentalement le quotient de 200 ÷ 50. Solution Comme les deux nombres ont des zéros à la fin, on choisit le nombre qui possède le moins de zéros : Il y a 1 zéro dans 50. Il y a 2 zéros dans 200. Puisqu’il n’y a qu’un seul zéro dans 50, on enlèvera seulement un zéro à chacun des nombres. 200 ÷ 50 → 20 ÷ 5 = 4 La réponse de 200 ÷ 50 est donc 4. ", "Les calculs logarithmiques\n\nAfin de réduire (ou simplifier) des expressions logarithmiques, il faut appliquer successivement une ou plusieurs lois des logarithmes. Simplifier l'expression suivante de manière à obtenir une expression algébrique qui soit seulement en fonction de |\\log 2|, |\\log 3|, |\\log 5| et de constantes. ||\\log 25 + \\log 24 + \\log \\frac{1}{4} - \\log 6 + \\log 8 + \\log 10 + \\log 9|| Étape 1 On remarque que le sixième terme est égal à 1, comme le logarithme de |c| en base |c| est égal à |1|. on obtient ||\\log 25 + \\log 24 + \\log \\frac{1}{4} - \\log 6 + \\log 8 + 1 + \\log 9|| Étape 2 À l'aide de la loi du logarithme d'un quotient, on simplifie le troisième terme. ||\\log \\frac{1}{4} = \\log 1 - \\log 4|| Comme |\\log 1 = 0|, on obtient pour l'expression complète : ||\\log 25 + \\log 24 - \\log 4 - \\log 6 + \\log 8 + 1 + \\log 9|| Étape 3 Les nombres |25|, |4|, |8| et |9|, présents dans les premier, troisième, cinquième et septième termes respectivement peuvent être représentés à l'aide d'une base et d'un exposant. On obtient : ||\\log 5^2 + \\log 24 - \\log 2^2 - \\log 6 + \\log 2^3 + 1 + \\log 3^2|| Étape 4 À l'aide de la loi du logarithme d'une puissance, on vient placer les exposants à l'avant de chaque terme. ||2\\log 5 + \\log 24 - 2\\log 2 - \\log 6 + 3\\log 2 + 1 + 2\\log 3|| Étape 5 À l'aide de la loi du logarithme d'un produit, on décompose l'argument du second terme (|24|) et l'argument du quatrième terme (|6|). ||2\\log 5 + \\log (3\\times 2^3) - 2\\log 2 - \\log (2\\times 3) + 3\\log 2 + 1 + 2\\log 3|| ||2\\log 5 + \\log 3 + 3\\log 2 - 2\\log 2 - \\log 2 - \\log 3 + 3\\log 2 + 1 + 2\\log 3|| Étape 6 On regroupe les termes semblables ||2\\log 5 + 2\\log 3 + 3\\log 2 + 1|| Ceci est le résultat recherché, mais ce n'est pas le seul résultat possible. Simplifier l’expression suivante : |3\\ln x + 4\\ln x - 2\\ln x^3|. Étape 1 On doit utiliser la loi du logarithme d'une puissance et réécrire l’expression. On obtient alors : ||\\ln x^3 + \\ln x^4 - \\ln x^{3\\times 2}|| Étape 2 En lisant de gauche à droite l’expression, on utilise les lois du logarithme d'un produit et d'un quotient. On aura : |\\begin{align} \\ln x^3 + \\ln x^4 - \\ln x^6 & = \\ln x^3x^4 - \\ln x^6\\\\ \\ & = \\ln x^7 - \\ln x^6\\\\ \\ & = \\ln \\frac{x^7}{x^6}\\\\ \\ & = \\ln x^1 \\\\ & = \\ln x \\end{align}| Comme les notations exponentielles et logarithmiques sont intimement liées, pour résoudre une équation avec un exposant ou avec un logarithme, on doit souvent passer d'une forme à l'autre. Dans le cas de l'équation exponentielle, la présence d'une variable à la position des exposants ajoute un défi dans sa résolution. Par contre, les propriétés et les procédures utilisées pour résoudre une équation de façon générale sont toujours applicables. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation suivante : ||3\\ 245 = 2\\ 500 (1{,}056)^{4x}|| ||\\begin{align} \\frac{3\\ 245}{\\color{red}{2\\ 500}} &= \\frac{2\\ 500}{\\color{red}{2\\ 500}} (1{,}056)^{4x} && \\small\\text{opération inverse} \\\\\\\\ 1{,}298 &\\ = 1{,}056^{4x} \\\\\\\\ \\log_{1{,}056} 1{,}298 &\\ = 4x && \\small \\text{définition du log} \\\\\\\\ \\frac{\\log_{10} 1{,}298}{\\log_{10} 1{,}056} &\\ = 4x && \\small\\text{changement de base} \\\\\\\\ \\frac{4{,}787}{\\color{red}{4}} &\\approx \\frac{4x}{\\color{red}{4}} && \\small\\text{opération inverse} \\\\\\\\ 1{,}197 &\\approx x \\end{align}|| Au niveau de ce genre de résolution, il y a plus que la loi du changement de base qui est impliquée. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation suivante : ||2 \\log_4 \\ x - \\log_4 \\ (16x) = \\log _4 \\ 9 + 1|| ||\\begin{align} 2 \\log_4 x - \\log_4 (16x) &= \\log_4 9 + 1 \\\\ 2 \\log_4 x - (\\log_4 16 + \\log_4 x) &= \\log_4 9 + 1 && \\small\\text{log d'un produit} \\\\ 2 \\log_4 x - (2 + \\log_4 x) &= \\log_4 9 + 1 && \\small\\text{calcul du log} \\\\ 2 \\log_4 x - 2 - \\log_4 x &= \\log _4 9 + 1 && \\small\\text{distributivité} \\\\ \\underbrace{2 \\log_4 x - \\log_4 x} - 2 &= \\log_4 9 + 1 && \\small\\text{termes semblables} \\\\ \\log_4 x -2 \\color{red}{+2} &= \\log_4 9 +1 \\color{red}{+2} && \\small\\text{opération inverse} \\\\ \\log_4 x \\color{red}{- \\log_4 9} &= \\log_4 9 \\color{red}{- \\log_4 9} + 3 && \\small\\text{opération inverse} \\\\ \\log_4 \\left(\\frac{x}{9}\\right) &= 3 && \\small\\text{log d'un quotient} \\\\ 4^3 &= \\frac{x}{9} && \\small\\text{définition d'un log} \\\\ 64 \\color{red}{\\times 9} &= \\frac{x}{9} \\color{red}{\\times 9} && \\small\\text{opération inverse} \\\\ 576 &= x \\end{align}|| Pour valider ta compréhension des lois des logarithmes et des exposants de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.858151912689209, 0.8689040541648865, 0.8665076494216919, 0.8512990474700928, 0.8394709825515747, 0.8521195650100708, 0.8464902639389038, 0.8378926515579224, 0.8408290147781372, 0.862328827381134 ]

[ 0.8652786016464233, 0.8458222150802612, 0.8379663228988647, 0.8248111605644226, 0.8423942923545837, 0.8274813890457153, 0.8329795598983765, 0.8442330360412598, 0.8237971663475037, 0.8538066148757935 ]

[ 0.8325083255767822, 0.8102478384971619, 0.8331178426742554, 0.8136543035507202, 0.8271304965019226, 0.8263325095176697, 0.8198720216751099, 0.8280684947967529, 0.8295130729675293, 0.8421623706817627 ]

[ 0.5672627687454224, 0.3422471284866333, 0.46106767654418945, 0.3885422945022583, 0.3265630602836609, 0.4140937030315399, 0.3977336287498474, 0.5948236584663391, 0.4553987681865692, 0.5348836183547974 ]

[ 0.5013689182629801, 0.4590931250981559, 0.463921496266335, 0.4153820520525978, 0.43328699094953127, 0.38591635922222467, 0.493100780505075, 0.5072889785777012, 0.41801627456576046, 0.5264573659533789 ]

[ 0.8482375741004944, 0.8167575597763062, 0.8448936343193054, 0.812124490737915, 0.8375380635261536, 0.8592625260353088, 0.8285351991653442, 0.8636247515678406, 0.8276721835136414, 0.8461604118347168 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La factorisation d'un nombre\n\nLa factorisation permet d'en savoir plus sur la composition d'un nombre. De plus, la factorisation première est primordiale dans la recherche du PGCD et du PPCM entre deux nombres ou plus. La factorisation d'un nombre consiste à représenter ce nombre sous la forme d'un produit de deux facteurs ou plus. Un facteur est un terme qui intervient dans une multiplication. Exprime |56| sous la forme d'un produit de facteurs. Voici deux possibilités :||56=2\\times 28\\ \\text{ou}\\ 56=4\\times 2\\times 7|| Pour la première factorisation de |56|, les facteurs sont |2| et |28|. Pour la deuxième, les facteurs sont |4|, |2| et |7|. La factorisation première consiste à écrire un nombre naturel supérieur à |1| sous la forme d'un produit de facteurs premiers. Un facteur premier est un facteur qui est un nombre premier. Prenons le nombre |30|. Il est possible de factoriser ce nombre de la façon suivante. ||30=5\\times 6||On remarque que le facteur |5| est premier, mais que |6| ne l'est pas. Pour obtenir la factorisation première de |30|, on devra factoriser le nombre |6|. ||30=5\\times \\color{blue}{6}\\Rightarrow 30=5\\times \\color{blue}{2\\times 3}||Cette nouvelle factorisation est première, car tous les facteurs sont premiers. La factorisation première de |30| est donc donnée par : |30=2\\times3\\times5| (On écrit généralement les facteurs en ordre croissant) Comme il est mentionné dans l'encadré Important ci-haut, cette factorisation est unique. Ce qui veut dire que, pour le nombre |30|, il n'existe pas d'autres factorisations premières si on ne tient pas compte de l'ordre des facteurs. Pour effectuer la factorisation première de façon générale, il peut être intéressant d'utiliser l'arbre de facteurs afin de prévenir l'oubli de facteurs. Décompose le nombre |120| en facteurs premiers. Placer le nombre à factoriser au sommet de l'arbre et le décomposer en deux facteurs que l'on inscrira au bout de deux branches. Plusieurs factorisations sont possibles pour cette première étape. Peu importe celle qu'on choisit, on aboutira à la même factorisation première. Prenons |120=30\\times4.| Si un ou les deux facteurs ne sont pas premiers, continuer la factorisation jusqu'à ce que tous les facteurs aux extrémités des branches soient premiers. On remarque que |30| et |4| ne sont pas premiers. On devra donc continuer la factorisation de la façon suivante. On sait qu'on a terminé lorsque tous les nombres aux extrémités des branches sont premiers. Écrire le nombre comme un produit de facteurs premiers en utilisant les facteurs aux extrémités des branches de l'arbre. La factorisation première de |120| est donc donnée par :||120=\\color{red}{2}\\times\\color{red}{2}\\times\\color{red}{2}\\times\\color{red}{3}\\times\\color{red}{5}|| ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "La représentation d'ensembles de nombres\n\nDans certaines situations, on peut être amené à s'intéresser à un ensemble de nombre précis. Un ensemble est un regroupement d'éléments (formes, nombres, mots, etc.) ayant une caractéristique commune, quelle qu'elle soit. Les ensembles qui seront étudiés dans cette fiche seront des ensembles de nombres uniquement. Voici différents modes de représentations permettant de bien décrire ces ensembles. Ceux-ci sont notamment utilisés dans la représentation de l'ensemble-solution d'une inéquation à une variable. Un ensemble est exprimé en extension lorsqu'il est défini par la liste explicite de ses éléments. Ainsi, on doit énumérer, entre accolades, tous les éléments qui font partie de l'ensemble. L'ensemble des nombres naturels impairs compris entre |2| et |10.| En extension, cet ensemble est représenté comme ceci : ||\\left\\{3,5,7,9\\right\\}|| Il est parfois trop long ou impossible d'écrire tous les éléments d'un ensemble. Dans ces cas, on utilise les points de suspension. L'ensemble des nombres naturels plus grand ou égal à |5.| ||\\left\\{5,6,7,8,9,10,11,\\color{blue}{\\ldots}\\right\\}|| L'ensemble des nombres entiers négatifs. ||\\left\\{\\color{blue}{\\ldots}, \\text{-}6,\\text{-}5,\\text{-}4,\\text{-}3,\\text{-}2,\\text{-}1,0\\right\\}|| L'ensemble des multiples de |4| compris entre |3| et |101.| ||\\left\\{4,8,12,\\color{blue}{\\ldots},92,96,100\\right\\}|| Un ensemble est exprimé en intervalle lorsqu'il est défini par les nombres entre lesquels l'ensemble est compris. Ces nombres sont appelés les bornes de l'intervalle. L'ensemble des nombres réels allant de |\\text{-}1| inclus à |24| exclu. En intervalle, cet ensemble est représenté comme ceci: ||\\left[\\:\\text{-}1,24\\:\\right[|| Ici, les bornes de l'intervalle sont |\\text{-}1| et |24|. On remarque que, comme |\\text{-}1| est inclus dans l'ensemble, le crochet est tourné vers l'intérieur. Étant donné que |24| est exclu de l'ensemble, son crochet est, pour sa part, tourné vers l'extérieur. Voici maintenant des exemples d'ensembles de nombres réels représentés en intervalle dont l'une ou l'autre des bornes est infinie. L'ensemble des nombres réels positifs. ||\\left[\\:0,\\infty\\:\\right[|| L'ensemble des nombres réels plus petit ou égal à |12.| ||\\left]\\:\\text{-}\\infty,12\\:\\right]|| Comme il s'agit des nombres plus petit ou égal à |12,| la borne |12| est incluse dans l'intervalle. L'ensemble des nombres réels supérieur à |3.| ||\\left]\\:3,\\infty\\:\\right[|| Comme il s'agit des nombres supérieurs à |3,| la borne |3| est exclue de l'intervalle. Un ensemble est exprimé en compréhension lorsqu'il est défini par ses propriétés caractéristiques. On indique habituellement, entre accolades, l'ensemble de nombres dans lequel ses éléments sont compris suivi des caractéristiques des éléments. Le trait vertical « | » séparant les propriétés caractéristiques se lit « tel que ». L'ensemble des nombres naturels multiples de |7.| En compréhension, cet ensemble est représenté comme ceci : ||\\left\\{x\\in\\mathbb{N}\\mid x \\text{ est un multiple de }7\\right\\}|| Voici d'autres exemples. L'ensemble des nombres entiers plus grand que |33|. ||\\left\\{x\\in\\mathbb{Z}\\mid x > 33 \\right\\}|| L'ensemble des nombres réels compris entre |6| et |42| inclusivement. ||\\left\\{x\\in\\mathbb{R}\\mid 6 \\leq x \\leq 42 \\right\\}|| L'ensemble des nombres réels plus grand que |\\text{-}20| et plus petit ou égal à |7|. ||\\left\\{x\\in\\mathbb{R}\\mid \\text{-}20 < x \\leq 7 \\right\\}|| Lorsqu'on représente des ensembles de nombres naturels ou entiers sur la droite numérique, on représente les éléments par des points pleins. L'ensemble des nombres entiers plus petit ou égal à |1|. L'ensemble des nombres naturels diviseurs de |12|. Lorsqu'on représente des ensembles de nombres réels sur la droite numérique, on représente l'ensemble par une ligne délimitée par les bornes de l'ensemble. L'ensemble des nombres réels allant de |\\text{-}4| inclus à |2| exclu. On remarque que, comme la borne |\\text{-}4| est incluse dans l'ensemble, elle est représentée par un point plein. Étant donné que |2| est exclu de l'ensemble, la borne est représentée par un point vide. Lorsque l'une ou l'autre des bornes est infinie, on ne la représente pas sur la droite numérique. On prolonge simplement la ligne comme si elle continuait hors de la droite numérique. L'ensemble des nombres réels inférieurs à |3.| L'ensemble des nombres plus grand ou égal à |1|. ", "Les nombres et les ensembles de nombres\n\n\nUn nombre est un concept mathématique servant à compter, évaluer, mesurer, comparer ou ordonner des grandeurs. On exprime les nombres à l'aide de caractères appelés chiffres. Un peu comme les mots composés de lettres de l'alphabet, les nombres sont formés par la combinaison de chiffres. Il importe de bien connaître les règles d'accord et d'écriture des nombres lorsque l'on travaille avec ceux-ci. Les nombres nous permettent d'exprimer de façon mathématique la grandeur des choses qui nous entourent. Le nombre |6| représente le nombre d'étoiles contenues dans l'ensemble. Le nombre |\\text{-}2| est représenté par la position du point A sur la droite numérique. Le nombre |72,95| représente le coût en dollars de cette paire de souliers. Les nombres peuvent être ordonnés selon un ordre croissant ou décroissant, mais peuvent aussi être classés en ensembles selon leurs caractéristiques. En fonction de leurs caractéristiques, les nombres sont classés en différents ensembles. Le schéma ci-dessous illustre les relations qui existent entre les ensembles de nombres. Comme on peut voir dans ce schéma, l'ensemble des nombres naturels est inclus dans celui des nombres entiers. L'ensemble des nombres entiers est à son tour inclus dans celui des nombres rationnels. Les nombres réels, quant à eux, sont composés de l'union de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels. Le tableau suivant donne un aperçu des différents ensembles. Ensemble de nombres Description Exemples Nombres naturels |(\\mathbb N)| Nombres qui servent à dénombrer. |3|; |5|; |134|; |2\\ 099| Nombres entiers |(\\mathbb Z)| Nombres naturels et leurs opposés. |\\text{-}133|; |\\text{-}9|; |0|; |9|; |915| Nombres rationnels |(\\mathbb Q)| Nombres pouvant s'exprimer sous la forme |\\frac {a}{b}| où |\\small a| et |\\small b| sont des entiers et |\\small b\\neq0|. |\\displaystyle \\frac {3}{4}|; |\\displaystyle \\text{-}\\frac {1}{3}|; |3|; |6,4|; |\\text{-}5,\\overline {3}| Nombres irrationnels |(\\mathbb Q')| Nombres ne pouvant pas s'exprimer comme le quotient de deux nombres entiers. |\\sqrt 2|; |\\sqrt {11}|; |\\pi| Nombres réels |(\\mathbb R)| Nombres appartenant à l'ensemble des nombres rationnels ou à l'ensemble des nombres irrationnels. |\\text{-}16|; |\\displaystyle \\frac {5}{8}|; |\\sqrt 5|; |7|; |23,\\overline {6}| Il arrive parfois qu'on ajoute l'ensemble des nombres décimaux |(\\mathbb D)| à ces ensembles. Ce dernier regroupe tous les nombres rationnels dont le développement décimal est fini et non-périodique. Il forme donc un sous-ensemble des nombres rationnels qui comprend l'ensemble des nombres entiers (sur le schéma, l'ensemble des nombres décimaux serait représenté par un cercle supplémentaire autour du cercle bleu des nombres entiers et à l'intérieur du rectangle vert des nombres rationnels). Certains symboles sont couramment utilisés pour la notation des ensembles de nombres. La tableau suivant résume la liste de ces symboles. Symboles Définition Exemples |\\{\\ ,\\}| Énumération des éléments d'un ensemble sous forme d'extension. |\\{0,1,2,3,4,...\\}| |\\in| Appartient à, est élément de |3\\in \\mathbb{N}| |\\notin| N'appartient pas, n'est pas élément de |\\displaystyle \\frac{2}{5}\\notin \\mathbb{Z}| |\\subset| Est inclus dans |\\mathbb{Z}\\subset\\mathbb{Q}| |\\small \\bigcup| Union de deux ensembles |\\mathbb{R}=\\mathbb{Q}\\ \\small{\\bigcup}\\ \\normalsize{\\mathbb{Q'}}| |*| Exclusion du nombre zéro. |\\mathbb{N}^*| représente l'ensemble des nombres naturels sans |0|. |_+| Éléments positifs de l'ensemble seulement |\\mathbb{Z}_+| représente l'ensemble des entiers positifs. |_-| Éléments négatifs de l'ensemble seulement |\\mathbb{Q}_-| représente l'ensemble des nombres rationnels négatifs seulement. ", "Les nombres entiers (Z)\n\nLes nombres entiers, représentés par |\\mathbb{Z}|, regroupent tous les nombres entiers positifs et négatifs. On utilise fréquemment l'appellation nombres entiers relatifs. On peut voir l'ensemble des nombres entiers comme l'ensemble regroupant les nombres entiers naturels |(\\mathbb{N})| et leurs opposés, les nombres entiers négatifs. Tout comme les nombres entiers naturels, les nombres entiers ont une partie décimale nulle. Pour bien comprendre l'ensemble des nombres entiers, il convient de définir ce que sont des nombres opposés. Deux nombres sont opposés s'ils sont à une même distance de zéro. À l'écrit, on constate qu'il s'agit du même nombre qui est écrit deux fois, mais il est possible de noter une petite différence: l'un est positif et l'autre est négatif. Au niveau arithmétique, on dit que deux nombres sont opposés lorsque leur somme est nulle. La droite numérique permet de bien comprendre le concept de nombre opposé. Comme nous pouvons le voir, le nombre |\\small\\text{-}2| est l'opposé du nombre |\\small 2|. Ces deux nombres sont à une même distance de zéro, mais sont de signes contraires. De plus, la somme de ces deux nombres est nulle. ||\\text{-}2+2=0|| Par ailleurs, la notion d'opposé d'un nombre n'est pas uniquement appliquable dans |\\mathbb{Z}|, mais dans la majorité des sous-ensembles des |\\mathbb{R}|. Sur une droite numérique, les nombres entiers peuvent être représentés par des points à la position des entiers positifs ET négatifs. Les point oranges sur la droite numérique ci-dessous représentent quelques éléments de l'ensemble des nombres entiers : Les nombres entiers |(\\mathbb{Z})| forment un sous-ensemble des nombres réels et ils incluent l'ensemble des nombres entiers naturels. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{N}\\subset\\mathbb{Z}|| et se lit «l'ensemble des nombres entiers naturels est inclus dans l'ensemble des nombres entiers». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres entiers naturels |\\mathbb N| dans l'ensemble des nombres entiers |\\mathbb Z| : Bref, l'ensemble des nombres entiers |(\\mathbb{Z})| comprend les nombres entiers positifs, que l'on appelle les nombres naturels |(\\mathbb N)|, et leurs opposés. Exemple 1 Le nombre |\\small 8|, le nombre |\\small \\text{-}92\\ 683| et le nombre |\\small \\text{-}11|, ainsi que leurs opposés, font partie des nombres entiers. Exemple 2 Les nombres représentés par |\\text{-}\\frac{8}{4}| et |\\frac{54}{9}| font aussi partie de l'ensemble des nombres entiers, car ils correspondent respectivement aux nombres |\\small \\text{-}2| et |\\small 6|. Les opposés de ces nombres appartiennent aussi aux nombres entiers. Exemple 3 Par contre, les nombres |\\small 1\\ 521,46| et |\\small \\text{-}95,431| ne sont pas des nombres entiers, car ils possèdent un reste (une partie décimale non nulle). En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait écrire ||\\begin{align} \\text{-}92\\ 683&\\in\\mathbb{Z}\\\\1\\ 521,46&\\notin\\mathbb{Z}\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres entiers. Certaines situations réelles impliquent les nombres entiers et aident à les comprendre. Exemple 1: La température On mesure la température à l'aide d'un thermomètre gradué en degré Celsius |\\small (°C)|. En été, la température est supérieure à |\\small 0°C|; elle est donc représentée par des nombres positifs. Toutefois, en hiver, la température tombe sous le point de congélation de l'eau et devient inférieure à |\\small 0°C|. Ainsi, elle devient négative. Le thermomètre ci-dessus indique une température inférieure à |\\small 0°C|, soit |\\small \\text{-}17°C.| Exemple 2 : L'altitude L'altitude est la distance verticale d'un point du relief terrestre mesurée à partir du niveau de la mer. On exprime cette hauteur ou cette profondeur à l'aide d'une échelle graduée en mètres. Le |\\small 0| de l'échelle représente le niveau de la mer. ", "La nouvelle journalistique et le fait divers\n\n La nouvelle journalistique est un texte objectif qui, à partir d'un événement d'actualité, met en scène le plus efficacement possible l'essentiel des faits nouveaux ou intéressants. Elle vise à informer le plus précisément et le plus rapidement possible, de façon simple et concise. Le fait divers, dans le domaine journalistique, traite des événements qui ne sont classables dans aucune des rubriques qui composent habituellement un média d'actualité (international, national, politique, économie, etc.) et qui sont, par conséquent, regroupés au sein d'une même rubrique malgré l'absence de liens qui les unissent. Il s'agit généralement d'événements tragiques, tels que les crimes, les accidents ou de faits cocasses, insolites, etc. Bref, tout événement susceptible de piquer la curiosité des lecteurs et des lectrices en raison du fait qu'il sorte de l'ordinaire. Généralement, l'événement décrit est d'intérêt régional et non international. La nouvelle journalistique et le fait divers sont conçus pour qu'un lecteur, un téléspectateur ou un auditeur pressé, mais désirant être bien informé, puisse savoir rapidement ce dont il est question. Les faits sont exposés par ordre d'importance décroissant, c'est-à-dire du plus important au moins important. Tant pour la nouvelle journalistique que pour le fait divers, le titre doit situer clairement le sujet. Pour sa part, le premier paragraphe (nommé très souvent chapeau ou préambule et souvent écrit en gras) résume l'essentiel de l'événement. Règle générale, dans la presse écrite et électronique, les journalistes répondent aux questions fondamentales (qui?, quoi?, où?, quand?) à l'intérieur de cette partie de la nouvelle. Qui? Il s'agit de préciser les personnes ou les groupes de personnes qui ont participé à l'événement ou des animaux et des objets qui y ont joué un rôle important. Quoi? Il s'agit de préciser l'événement qui a eu lieu et qui est à la base de l'écriture du texte. Où? Le où concerne la précision de l'endroit où l'événement a eu lieu. Quand? Le quand concerne la précision du moment pendant lequel l'événement a eu lieu. Exemple : Trois hommes (1) de Rimouski (3) sont portés disparus depuis dimanche soir (4). Ils ne seraient jamais revenus de leur fin de semaine à la chasse (2). C'est dans la partie du développement que l'on trouve souvent les réponses aux questions comment? et pourquoi? Il s'agit plus précisément d'y décrire ce qui s'est passé le plus fidèlement et clairement possible. La conclusion peut comporter le dernier épisode de l'événement, son impact et ses répercussions ou encore un commentaire ou un jugement formulé par le journaliste. ", "La société sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis est le premier ministre de 1936 à 1939 et de 1944 à 1959, soit l'année de sa mort. Cet avocat de formation est très proche de l’Église et des valeurs traditionnelles mises de l’avant par celle-ci (le retour à la terre, les familles nombreuses). Sur le plan social, cette époque est marquée par un mouvement de traditionalisme et de nationalisme. Elle est surnommée la « grande noirceur » par certains historiens pour différentes raisons, dont l’omniprésence de l’Église catholique. Étant lui-même un fervent catholique, Duplessis accorde beaucoup de place à l’Église dans plusieurs secteurs, dont l’éducation et la santé. De son côté, l’Église contribue grandement à la soumission de la population à l’État. Par exemple, pendant une campagne électorale, le clergé crée le slogan « Le ciel est bleu, l’enfer est rouge ». Le bleu fait référence à la couleur du parti de Maurice Duplessis, l’Union nationale, et le rouge à celle du parti d’Adélard Godbout, le Parti libéral du Québec. La fin de la Deuxième Guerre mondiale amène plusieurs vagues d’immigration juives et protestantes. En réaction à l’arrivée d’immigrants n’étant pas de confession catholique, de plus en plus de francophones catholiques sentent que leur religion est menacée et choisissent alors de dédier leur vie à l’Église. Le nombre de prêtres, de religieux et de religieuses catholiques augmente rapidement, faisant en sorte que le clergé peut être présent dans un nombre grandissant de domaines. En plus d’être présente dans les différents secteurs sociaux, l’Église laissera également sa trace dans la culture avec l’appui de l’État. Ainsi, elle imposera parfois même la censure de certains livres et films si ces derniers véhiculent des messages ou des valeurs ne cadrant pas avec celles de l’Église. Ce mouvement de censure est également présent sous la forme de la Loi du cadenas en 1937. Le communisme est opposé au libéralisme que prône Duplessis. Ce dernier décide donc de limiter l’accès à certains endroits qu’il juge propices à la montée de mouvements communistes au Québec. Ainsi, la Loi du cadenas fait en sorte que des lieux (comme des bars ou des locaux de syndicats) se retrouvent fermés durant 1 an s’ils sont soupçonnés de servir de rendez-vous pour des groupes communistes. Les bureaux de médias et de groupes opposés au gouvernement en place sont également fermés en vertu de cette loi. Plus précisément, Duplessis se donne le droit, avec la Loi du cadenas, de mettre fin aux activités de ses adversaires et de ceux qui ne partagent pas ses valeurs. Avec le Bébé-Boum, les besoins sociaux augmentent rapidement. Les hôpitaux et les écoles ont de la difficulté à répondre à la demande causée par autant de naissances. Bien que l’augmentation des membres dans les différentes congrégations religieuses leur permet de répondre à la demande, le financement commence à manquer. L’État attribuera de l’argent à l’Église afin de l’aider dans les différents secteurs où elle oeuvre. Néanmoins, dans la plupart des cas, les sommes attribuées ne seront pas suffisantes pour combler les différents besoins. Par exemple, plusieurs écoles ont une seule salle de classe ou du chauffage déficient. Duplessis a un lien très fort avec le clergé catholique et il lui laisse beaucoup de pouvoirs, plus précisément dans les domaines de l'éducation et de la santé. En effet, à cette époque, la majorité des écoles sont catholiques ou protestantes et les cours sont donnés par des religieux. En éduquant et en soignant les Québécois, l’Église conserve son influence auprès de la population. D’ailleurs, puisque la demande augmente dans les secteurs où l’Église est présente, l’organisation devient de plus en plus puissante. Cette omniprésence de l’Église dans les affaires politiques et sociales se nomme le cléricalisme. Au Canada, certains pouvoirs relèvent du gouvernement fédéral, alors que d’autres sont réservés aux provinces. Duplessis accorde une importance capitale à l'autonomie provinciale, ce qui signifie qu’il souhaite que le Québec garde autant de responsabilités que possible. C'est d'ailleurs au nom de l'autonomie provinciale que Duplessis refuse l'aide fédérale pour le financement des universités en 1951. Ses discours sont souvent teintés par la peur de la soumission au gouvernement canadien puisqu’il craint que ce dernier tente de s’approprier des pouvoirs traditionnellement réservés aux provinces. Le 21 janvier 1948, le gouvernement Duplessis adopte un drapeau national pour la province : le fleurdelisé. Les lys représentent les liens entre le Québec et la France (Jacques Cartier a été le premier à introduire la fleur de lys en Amérique) et la croix blanche représente la foi catholique du peuple. Dès son adoption, il remplace l'Union Jack britannique qui flottait auparavant au-dessus du Parlement de Québec. Afin que le Québec soit plus autonome, Duplessis met en place les impôts provinciaux en 1954. En fait, les impôts provinciaux pour les sociétés (les entreprises) existaient déjà depuis 1932, mais, au cours de la Deuxième Guerre mondiale, le gouvernement provincial avait cédé cette responsabilité au gouvernement fédéral. Le Québec reprend le contrôle des impôts pour les sociétés en 1947 en échange d'une baisse des impôts fédéraux. En 1954, la Loi de l'impôt provincial permet au gouvernement du Québec de prélever des impôts sur le salaire des particuliers. Maurice Duplessis trouve que ces impôts favorisent une meilleure gestion des dépenses de la province. Dès lors, les résidents du Québec commencent à remplir deux déclarations de revenus annuellement. Pour défendre l'autonomie provinciale, il met en valeur la langue française, les traditions canadiennes-françaises, la religion catholique et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Duplessis propose également de mettre sur pied la Délégation générale du Québec en France. Celle-ci permettrait au Québec de se représenter en France indépendamment du gouvernement fédéral. Deux ans après le décès de Duplessis, en 1961, la Délégation générale du Québec à Paris ouvre ses portes sous le gouvernement Lesage. ", "Les propriétés des nombres naturels\n\nIl est possible d'établir des sous-classes des nombres entiers naturels |(\\mathbb{N})| en fonction de certaines de leurs caractéristiques. Un nombre pair est un nombre entier divisible par |\\small 2|. Un nombre pair représente une quantité que l’on peut regrouper en paquets de |2| unités sans obtenir de reste. En d'autres mots, on peut définir un nombre pair comme un nombre entier divisible par |2|, dont le quotient de la division par |2| est aussi un nombre entier (ex.: |\\small 6\\div 2 = 3|). Avec le nombre |\\small 8|, on peut faire |\\small 4| paquets de |\\small 2| unités sans qu'il n'y ait de reste. De plus, on remarque que le nombre |\\small 8| est divisible par |\\small 2|. ||8\\div 2=4|| Donc, le nombre |\\small 8| peut être qualifié de nombre pair. Les nombres suivants sont des nombres pairs car ils se terminent par un des 5 chiffres possibles à la position des unités. ||2 00\\color{blue}{0}, 10\\color{blue}{4}, \\color{blue}{4}, 3\\color{blue}{2}, 6\\color{blue}{6}, 19\\color{blue}{8}, 700\\ 00\\color{blue}{0}|| Un nombre impair est un nombre entier non divisible par |\\small 2|. Un nombre impair représente une quantité que l’on ne peut pas regrouper en paquets de |\\small 2| sans obtenir de reste. La division d'un nombre impair par |\\small 2| donnerait un nombre fractionnaire ou décimal comme réponse. Avec le nombre |\\small 7|, on n’arrive pas à faire des paquets de |\\small 2| sans reste. On aura |\\small 3| paquets de |\\small 2| unités et un reste d’une unité. Les nombres suivants sont des nombres impairs, car ils se terminent par un des 5 chiffres possibles à la position des unités.||10\\color{green}{5}, 5\\color{green}{3}, 1\\color{green}{7}, \\color{green}{9}, 2\\color{green}{1}, 5\\color{green}{9}, 10\\color{green}{3}, 98\\ 00\\color{green}{7}|| Un nombre premier est un nombre naturel qui n’a que 2 diviseurs positifs différents, c’est-à-dire |1| et lui-même. Exemple 1 Le nombre |\\small 11| est-il un nombre premier ? Les 2 seuls nombres qui divisent |\\small 11| sans laisser de reste sont |\\small 1| et |\\small 11|. Donc, |\\small 11| est un nombre premier. Exemple 2 Le nombre |\\small 29| est-il un nombre premier ? Les 2 seuls nombres qui divisent |\\small 29| sans laisser de reste sont |\\small 1| et |\\small 29|. Donc, |\\small 29| est un nombre premier. Exemple 3 Le nombre |\\small 49| est-il un nombre premier ? |\\small 49| est divisible par |\\small 1|, |\\small 7| et |\\small 49|. Comme il possède trois diviseurs différents, |\\small 49| n'est pas un nombre premier. On dira de |\\small 49| qu'il est un nombre composé. De par la définition, il est possible de dresser une liste des nombres premiers contenus dans notre système de numération. Liste des nombres premiers inférieurs à |1000| |2| |3| |5| |7| |11| |13| |17| |19| |23| |29| |31| |37| |41| |43| |47| |53| |59| |61| |67| |71| |73| |79| |83| |89| |97| |101| |103| |107| |109| |113| |127| |131| |137| |139| |149| |151| |157| |163| |167| |173| |179| |181| |191| |193| |197| |199| |211| |223| |227| |229| |233| |239| |241| |251| |257| |263| |269| |271| |277| |281| |283| |293| |307| |311| |313| |317| |331| |337| |347| |349| |353| |359| |367| |373| |379| |383| |389| |397| |401| |409| |419| |421| |431| |433| |439| |443| |449| |457| |461| |463| |467| |479| |487| |491| |499| |503| |509| |521| |523| |541| |547| |557| |563| |569| |571| |577| |587| |593| |599| |601| |607| |613| |617| |619| |631| |641| |643| |647| |653| |659| |661| |673| |677| |683| |691| |701| |709| |719| |727| |733| |739| |743| |751| |757| |761| |769| |773| |787| |797| |809| |811| |821| |823| |827| |829| |839| |853| |857| |859| |863| |877| |881| |883| |887| |907| |911| |919| |929| |937| |941| |947| |953| |967| |971| |977| |983| |991| |997| Par contre, les nombres entiers naturels se poursuivent jusqu'à l'infini. Ainsi, il est pratiquement impossible de dresser une liste exhaustive de tous les nombres premiers. Un nombre composé est un nombre qui a trois diviseurs positifs ou plus. En d'autres mots, un nombre composé peut être exprimé comme le produit de deux nombres premiers ou plus (identiques ou distincts). Ainsi, un nombre composé peut être décomposé en facteurs premiers. Tous les nombres entiers naturels dont la valeur est plus grande |\\small 1| qui ne sont pas des nombres premiers sont conséquemment des nombres composés. Exemple 1 Les diviseurs positifs de |\\small 9| sont : |\\small 1|, |\\small 3| et |\\small 9|. Puisque le nombre |\\small 9| possède 3 diviseurs, on dira que |\\small 9|est un nombre composé. Comme il est composé, ce nombre peut être exprimé comme un produit de nombres premiers (facteurs premiers). ||9=3\\times 3|| Exemple 2 Les diviseurs positifs de |\\small 24| sont : |\\small 1|, |\\small 2|, |\\small 3|, |\\small 4|, |\\small 6|, |\\small 8|, |\\small 12| et |\\small 24|. Puisque le nombre |\\small 24| possède plus de 3 diviseurs, on dira que |\\small 24|est un nombre composé. Comme il est composé, ce nombre peut être exprimé comme un produit de nombres premiers (facteurs premiers). ||24=2\\times2\\times2\\times3|| Exemple 3 Les diviseurs positifs de |\\small 13| sont : |\\small 1| et |\\small 13| seulement. Puisque le nombre |\\small 13| ne possède pas 3 facteurs ou plus, il n'est pas un nombre composé. En fait, |\\small 13| est un nombre premier. Un nombre parfait est un nombre naturel dont la somme de ses diviseurs (positifs), excluant le nombre lui-même, est égale au nombre lui-même. Exemple 1 |\\small 6| est un nombre parfait, car la somme de ses diviseurs, sauf |\\small 6|, est égal à lui-même. ||1+2+3 = 6|| Exemple 2 |\\small 28| est un nombre parfait, car la somme de ses diviseurs, sauf |\\small 28|, est égal à lui-même. ||1+2+4+7+14 = 28|| Exemple 3 |\\small 10| n'est pas un nombre parfait, car la somme de ses diviseurs, |\\small 10|, n'est pas égal à lui-même. ||1+2+5 \\color{red}{\\neq}10|| Un nombre carré est un nombre pouvant s'exprimer sous la forme |\\small n^2|, où |\\small n|est un nombre entier naturel. En d'autres mots, il s'agit d'un nombre qui résulte du produit d'un nombre entier naturel par lui-même. Géométriquement parlant, les nombres carrés peuvent être représentés par des points disposés en carré. Voici la liste des quatre premiers nombres carrés. On remarque que ces nombres peuvent s'exprimer sous la forme |\\small n^2|. ||\\phantom{6}1=1^2\\\\ \\phantom{1}4=2^2\\\\ \\phantom{1}9=3^2\\\\ 16=4^2|| Un nombre triangulaire est un nombre pouvant être représenté par des points disposés en forme de triangle régulier. Voici la liste des quatre premiers nombres triangulaires. ", "La Charte des Nations Unies\n\nFondée en 1945, l’Organisation des Nations Unies (ONU) est une organisation internationale qui regroupe, à l’heure actuelle, 193 États membres (ce nombre varie au fil des années). Son principal objectif est de conserver la paix et la sécurité mondiales, mais elle cherche aussi à : amener les pays à coopérer ensemble dans le but de régler des problèmes économiques, sociaux, culturels ou humanitaires, combattre la pauvreté, faire respecter les droits de l’homme, promouvoir le développement durable. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. En d’autres mots, l’ONU adopte des stratégies pacifiques, c’est-à-dire sans violence, pour que la paix règne sur l’ensemble des pays du monde. Les droits et les responsabilités de l’ONU sont définis dans une charte. La Charte des Nations Unies est un document officiel que tous les États membres à la fin de la Deuxième Guerre mondiale ont créé et signé en juin 1945. Devant l’ampleur des ravages causés par la guerre, 50 pays, dont le Canada, se sont rencontrés pour élaborer la Charte et ainsi établir les bases d’une meilleure coopération mondiale afin d’éviter qu’une situation semblable ne se reproduise. Celle-ci s’appuie sur des principes qui permettent de guider les actions de l’ONU. Parmi ces principes, on retrouve : l’obligation de régler les conflits sans utiliser la menace, la force ou la violence, l’obligation de respecter la souveraineté des États. Chaque État membre doit suivre tous les principes énoncés dans la Charte afin de servir les intérêts de la population mondiale. EXTRAIT DE LA CHARTE L'Organisation des Nations Unies et ses Membres, dans la poursuite des buts énoncés à l'Article 1, doivent agir conformément aux principes suivants : L'Organisation est fondée sur le principe de l'égalité souveraine de tous ses Membres. Les Membres de l'Organisation, afin d'assurer à tous la jouissance des droits et avantages résultant de leur qualité de Membre, doivent remplir de bonne foi les obligations qu'ils ont assumées aux termes de la présente Charte. Les Membres de l'Organisation règlent leurs différends internationaux par des moyens pacifiques, de telle manière que la paix et la sécurité internationales ainsi que la justice ne soient pas mises en danger. Les Membres de l'Organisation s'abstiennent, dans leurs relations internationales, de recourir à la menace ou à l'emploi de la force, soit contre l'intégrité territoriale ou l'indépendance politique de tout État, soit de toute autre manière incompatible avec les buts des Nations Unies. Les Membres de l'Organisation donnent à celle-ci pleine assistance dans toute action entreprise par elle conformément aux dispositions de la présente Charte et s'abstiennent de prêter assistance à un État contre lequel l'Organisation entreprend une action préventive ou coercitive. L'Organisation fait en sorte que les États qui ne sont pas Membres des Nations Unies agissent conformément à ces principes dans la mesure nécessaire au maintien de la paix et de la sécurité internationales. Aucune disposition de la présente Charte n'autorise les Nations Unies à intervenir dans des affaires qui relèvent essentiellement de la compétence nationale d'un État ni n'oblige les Membres à soumettre des affaires de ce genre à une procédure de règlement aux termes de la présente Charte; toutefois, ce principe ne porte en rien atteinte à l'application des mesures de coercition prévues au Chapitre VII. ONU. « Charte des Nations Unies », 1945. La Charte met de l’avant le principe d’égalité souveraine de ses membres. Ce principe veut que tous les États membres soient égaux et que chacun gère lui-même son territoire. Ainsi, selon ce principe, l’ONU doit laisser l’État administrer ses affaires internes, c’est-à-dire politiques, culturelles, économiques et sociales. Cela signifie qu’en cas de conflits, l’ONU ne peut pas intervenir sur le territoire occupé par l’État membre. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Toutefois, si ces conflits menacent la paix mondiale, l’ONU peut poser des actions concrètes pour rétablir cette paix. Parfois, elle peut décider de procéder à une intervention armée, mais seulement après avoir tenté de négocier avec le ou les pays en conflit. La guerre civile en Sierra Leone, qui opposait le Nigéria et le Libéria, a fait 120 000 morts et des milliers de civils mutilés durant plus de dix ans, soit de 1991 à 2002. Afin de régler le conflit de manière à respecter la Charte, l’ONU a négocié un premier accord de paix en 1996. Cet accord a permis de renverser la dictature militaire, mais pas de freiner la guerre civile. Puisque l’accord de paix n’a pas donné de résultat concret, l’ONU a donc dû lancer une mission de paix en octobre 1999 afin de procéder au désarmement des soldats du Front révolutionnaire uni (FRU), le groupe de rebelles responsable des attaques et des meurtres en Sierra Leone. Comme la sécurité de la population est en jeu, la Charte mentionne que des actions peuvent être menées sur le terrain afin de protéger les civils. Les États membres de l’ONU ont dû envoyer plus de 17 000 Casques bleus sur le terrain pour assurer la sécurité de la population. Après que l’ONU ait menacé le FRU de procéder à des interventions militaires sur son territoire, celui-ci a finalement mis fin à la guerre. À cet effet, deux institutions existent pour discuter et décider des actions à mener dans les dossiers liés aux conflits : L’Assemblée générale et le Conseil de sécurité de l’ONU. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 3\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en troisième secondaire. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. Pour cette section, il est important de différencier les ensembles suivants : |\\mathbb{N} = | nombres naturels : nombres entiers positifs. |\\mathbb{Z} = | nombres entiers : nombres entiers positifs et négatifs. |\\mathbb{Q} = | nombres rationnels : nombres que l'on peut écrire en fraction de la forme |\\frac{a}{b}| avec |\\{a, b\\} \\in \\mathbb{Z}| et |b \\neq 0.| |\\mathbb{Q}' = | nombres irrationnels : nombres qu'on ne peut pas écrire en fraction de la forme |\\frac{a}{b}| avec |\\{a,b\\} \\in \\mathbb{Z}| et |b \\neq 0.| |\\mathbb{R} = | nombres réels : ensemble de nombres qui regroupe tous les ensembles présentés plus haut. Pour être plus spécifique, on peut également utiliser les indices « * » , « + » et « - » pour respectivement faire référence à un ensemble ne contenant pas le nombre 0, seulement les nombres positifs ou seulement les nombres négatifs. (ex: |\\mathbb{N} = \\mathbb{Z}_+|) Quel est le plus petit ensemble de nombres qui inclut tous les nombres suivants : ||\\{0{,}125\\ ,\\ 19\\ \\%\\ ,\\ 0{,}\\overline{666}\\ ,\\ 30\\}|| Pour l'écriture de ces sous-ensembles, il est important de respecter les différentes conventions d'écriture : Intervalles : Utilisation des crochets pour indiquer le début et la fin du sous-ensemble. Extension : Utilisation des accolades pour énumérer tous les nombres du début jusqu'à la fin du sous-ensemble. S'il est infini, on peut utiliser les points de suspension (...). Droite numérique : Utilisation de la droite numérique pour représenter le début et la fin du sous-ensemble. Utilise les trois méthodes d'écriture pour représenter le sous-ensemble suivant : ||-3 < x \\leq 2{,}5|| Pour écrire un nombre en notation scientifique, on utilise la notation |a \\times 10^b| avec |1\\leq a <10| et |b \\in \\mathbb{Z}.| Addition et soustraction S'assurer que la valeur du |b| est la même pour chacun des termes. Effectuer l'opération sur les coefficients |a.| Au besoin, modifier l'exposant |b| afin que |1 \\leq a <10.| Multiplication et division Effectuer l'opération sur les coefficients |a.| Appliquer les lois des exposants sur les exposants |b.| Au besoin, modifier la valeur finale du |b| pour s'assurer que |1 \\leq a < 10.| Quel est, en notation scientifique, le résultat de la chaine d'opérations suivante : ||(2{,}1 \\times 10^5 + 4{,}2 \\times 10^4) \\times 8{,}43 \\times 10^{12}|| Pour être en mesure de simplifier des expression exponentielles, il faut se souvenir des lois des exposants : |\\left(\\dfrac{a}{b}\\right)^{-m} = \\left(\\dfrac{b}{a}\\right)^m| |(ab)^m = a^m b^m| |a^{\\frac{m}{n}} = \\sqrt[n]{a^m}| |\\left(\\dfrac{a}{b}\\right)^m = \\dfrac{a^m}{b^m}| |a^m \\times a^n = a ^{m+n}| |(a^m)^n = a^{m n}| |\\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}| |a^0=1| Détermine si les deux expressions exponentielles suivantes sont égales : ||\\left(\\dfrac{36c^4d^6}{e^8} \\right)^{\\frac{-1}{2}} = \\dfrac{e^4}{18c^2d^3}|| Pour faire une mise en évidence simple, il s'agit de trouver un facteur commun à chacun des termes qui composent l'expression algébrique initiale. Une fois le facteur commun trouvé, on doit diviser l'expression algébrique par celui-ci et ajouter des parenthèses. En tenant compte du dessin, détermine l'expression algébrique associée à la mesure de la longueur et à la mesure de la largeur. Pour résoudre une inéquation, on peut appliquer les mêmes principes de base que pour résoudre une équation. Par contre, il faut porter une attention particulière au symbole d'inéquation. Lorsqu'on divise ou qu'on multiplie par un nombre négatif, il faut inverser le signe d'inéquation : ||-4x \\leq 12\\ \\Rightarrow\\ x \\geq -3|| Aujourd'hui, le double de mon âge additionné de trois équivaut à l'âge de mon frère. Quels sont les différents entiers qui peuvent être associés à mon âge si la somme de nos deux âges doit être inférieure à 60? Pour résoudre un système d'équations par comparaison, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler la même variable pour chacune des équations. Comparer les deux équations pour en former une nouvelle. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Répondre à la question posée. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achète 4 cafés et 6 muffins pour 15,06 $. Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de 11,97 $. Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour chacun de ces termes, on peut leur associer une définition et une représentation graphique : Relation : Pour une même valeur de |x,| il peut y avoir plus d'une valeur en |y.| Fonction : Pour une même valeur de |x,| il existe au plus une valeur en |y.| Réciproque : Notée |f^{-1}(x),| la réciproque d'une fonction consiste à inverser les variables dépendantes et indépendantes |\\big((\\color{blue}{x},\\color{red}{y}) \\mapsto (\\color{red}{y}, \\color{blue}{x})\\big).| À l'aide de la table des valeurs suivantes, détermine : 1) s'il s'agit d'une fonction ou d'une relation; 2) la table des valeurs qui définit sa réciproque. Afin d'estimer le temps nécessaire aux cyclistes pour terminer une étape, les dirigeants utilisent la vitesse moyenne de leur progression et en déduisent le graphique suivant : À la lumière de ces informations, détermine la durée de cette course. Lors de la remise des lots des tirages hebdomadaires d'une loterie nationale, on sépare également le gros lot selon le nombre de gagnants. Voici une illustration de sa dernière répartition : Selon ce contexte, détermine le montant gagné par chaque participant si on sait qu'il y a eu 5 gagnants? Il existe deux types de variables aléatoires |x| en probabilités : Discrète : Lorsque |x \\in \\mathbb{N}| Continue : Lorsque |x \\in \\mathbb{R}_+| Dans chacune des situations, détermine s'il s'agit d'une variable discrète ou continue. 1) Détermine la probabilité en lien avec l'orientation, en degré, d'une aiguille qu'on laisse tomber sur le sol. 2) Détermine la probabilité en lien avec le résultat obtenu en lançant un dé à 6 faces. Pendant une foire, tu cherches à gagner un toutou de licorne pour garder un bon souvenir de ta soirée. Pour y arriver, tu dois atteindre une des zones rouges de la grande cible en lançant une balle. Selon ces informations, quelle est la probabilité, en pourcentage, que tu partes avec un souvenir si tu lances la balle au hasard sachant que la base des triangles est équivalente au diamètre des cercles? Une compagnie décide de mettre sur le marché des emballages de friandises qui sont composés de bonbons selon les couleurs primaires (bleu, rouge, jaune) et secondaires (vert, orange, mauve). En prenant pour acquis que chaque emballage contient une friandise de chaque couleur, quelle est la probabilité que tu en achètes qui commence avec une friandise mauve et se termine avec une verte? Voici une liste qui présente les méthodes d'échantillonnage les plus communes : Aléatoire : Les éléments sont choisis au hasard, sans méthodologie précise. Systématique : Les éléments sont choisis en respectant une fréquence précise. Par grappes : Les éléments sont placés en sous-groupes, sans tenir compte d'aucune caractéristique précise, et les sous-groupes sont ensuite choisis au hasard. Stratifié : Les éléments sont placés en sous-groupes selon une caractéristique précise (ex: âge, taille, poids, etc.). Pour chacune des situations, identifie laquelle des méthodes est la plus appropriée. 1) Dans une usine, on contrôle la qualité en vérifiant un produit à chaque tranche de 100 qui sort de la chaine de production. 2) Pour essayer de prédire les résultats de la prochaine élection, on effectue un sondage sur les gens d'un même quartier. 3) Afin d'apporter des changements significatifs à leur prochain modèle de véhicule, un concessionnaire effectue un sondage auprès des gens âgés entre 30 et 40 ans. En te basant sur le tableau de distribution ci-dessus, calcule la moyenne pondérée. Afin de bien analyser les résultats des élèves de son groupe, un enseignant regroupe les données dans le tableau de distribution suivant : Selon ces informations, détermine : 1) La classe modale 2) La classe médiane 3) La moyenne |Q_1 =| 1er quartile |=| Médiane de la première moitié de la distribution |Q_2=| 2e quartile |=| Médiane de toute la distribution |Q_3 =| 3e quartile |=| Médiane de la deuxième moitié de la distribution |Q_3 - Q_1=| Étendue interquartile À l'aide du diagramme de quartiles suivant, détermine si les énoncés sont vrais ou faux en justifiant chacune de tes réponses. 1) Environ |50\\ \\%| des données sont incluses entre |\\color{green}{25}| et |\\color{orange}{55}.| 2) L'étendue interquartile est de |65.| 3) Il y a plus de données entre |\\color{green}{25}| et |\\color{red}{45}| qu'entre |\\color{red}{45}| et |\\color{orange}{55}.| 4) La moyenne de la distribution est |\\color{red}{45}.| Pour construire un nuage de points, il suffit de placer chacun des couples d'une même situation dans un plan cartésien en les identifiant avec un point. Afin d'avoir une meilleure représentation de la progression de la performance de ses joueurs, un entraineur de hockey analyse le nombre de parties jouées et le nombre de points obtenus selon les trois dernières saisons. Pour l'aider à synthétiser le tout, construis un nuage de points avec toutes ces données. Projections orthogonales (différentes vues) Projections parallèles Perspective cavalière (seule la face frontale n'est pas déformée) Perspective axonométrique (mesures d'arêtes proportionnelles à la réalité) Projections centrales Perspective à un point de fuite Perspective à deux points de fuite En te fiant aux différentes vues d'une projection orthogonale présentées plus haut, lequel des solides suivants peut y être associé ? |\\text{Rapport de similitude} = \\dfrac{\\text{Dimension de la figure image}}{\\text{Dimension correspondante de la figure initiale}}=k^1| |\\text{Rapport d'aires} = \\dfrac{\\text{Aire de la figure image}}{\\text{Aire de la figure initiale}}=k^2| |\\text{Rapport de volumes} = \\dfrac{\\text{Volume du solide image}}{\\text{Volume du solide initial}}=k^3| Voici les liens arithmétiques qui existent entre chacun des rapports : Pour s'assurer que chaque client soit satisfait, une compagnie vend des chapeaux de fête de deux dimensions : une pour les adultes et une pour les enfants. La hauteur du modèle pour adulte mesure 7 cm de plus que celle du modèle pour enfant. En sachant que le rapport de leurs aires latérales respectives est de |\\dfrac{49}{25},| quelle est la hauteur de chacun des chapeaux? Une fois arrivé dans un magasin d'antiquité, un collectionneur aperçoit ce coffre. S'il l'achète, il aura besoin de connaitre la hauteur totale de ce dernier puisqu'il doit être semblable à ceux qu'il possède déjà. Pour des fins de restauration, l'aire totale est connue. Quelle est la hauteur de ce coffre? Unités de longueur Unités d'aire Unités de volume Unités de capacité Volume et capacité |1 \\ \\text{kL} = 1 \\ \\text{m}^3| |1 \\ \\text{L} = 1 \\ \\text{dm}^3| | 1 \\ \\text{mL} = 1 \\ \\text{cm}^3| Il y a quelques années, une municipalité offrait ses services afin d'aider les gens à remplir leur piscine. Afin d'éviter les abus, elle fournissait gratuitement l'aide des pompiers pour les premiers |\\color{blue}{5 \\ 000}\\ \\text{L}| d'eau. Pour le reste, elle chargeait un supplément de |0{,}002\\ $| par litre supplémentaire. Quelle somme devrait être déboursée pour remplir une piscine d'un volume de |\\color{red}{22 \\ \\text{m}^3}|? Après avoir fait plusieurs achats dans ta boutique de meubles préférée, tu utilises ta remorque personnelle afin de tout transporter. Dû à certaines réglementations, ton chargement ne doit pas dépasser 3 m de hauteur à partir du sol. À la lumière des informations que tu as, détermine si ton chargement est conforme ou non en sachant que ta remorque est d'une largeur de |\\color{blue}{1{,}5}\\ \\text{m}.| Pour sauver les gens d'un incendie, les pompiers veulent installer un pont temporaire pour permettre aux gens de passer de l'édifice en feu à un édifice sécuritaire. A la lumière des informations fournies sur le dessin, quelle doit être la longueur minimale du pont? " ]

[ 0.8461788296699524, 0.8380768895149231, 0.832984447479248, 0.8313584327697754, 0.8280397653579712, 0.7950523495674133, 0.7880250811576843, 0.8299651145935059, 0.7835997343063354, 0.8371061086654663 ]

[ 0.8362922668457031, 0.7849947214126587, 0.8063732385635376, 0.7954177260398865, 0.7843744158744812, 0.7744461894035339, 0.7508103847503662, 0.7941990494728088, 0.7582296133041382, 0.8035465478897095 ]

[ 0.8494102954864502, 0.8058379292488098, 0.8167487382888794, 0.8148533701896667, 0.7895526885986328, 0.7886489033699036, 0.7394042015075684, 0.8062567710876465, 0.7539738416671753, 0.8115445971488953 ]

[ 0.6798186302185059, 0.3216692805290222, 0.2298547625541687, 0.26430273056030273, 0.25609874725341797, 0.11677923798561096, 0.03432328253984451, 0.430240660905838, 0.03290918096899986, 0.40177255868911743 ]

[ 0.6667884115449391, 0.5103539311981045, 0.46387743088409356, 0.5238588340556547, 0.4865383486438935, 0.33160952325368814, 0.33785065114825724, 0.5703724026127792, 0.36342837302078934, 0.4011129994603946 ]

[ 0.8132843971252441, 0.8165596723556519, 0.8109539151191711, 0.8122609853744507, 0.8000360727310181, 0.7481074929237366, 0.7495015263557434, 0.808998703956604, 0.7184064388275146, 0.7907876372337341 ]

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[ "Identifier l’idée principale implicite d’un paragraphe\n\nIdentifier l'idée principale d'un paragraphe consiste à repérer les informations importantes qui résument bien l'idée directrice de celui-ci. Lorsque cette idée n'est pas écrite telle quelle dans le paragraphe et qu'il faut la formuler, on dit alors que l'idée principale est implicite. Dégager les informations principales de chaque paragraphe permet une meilleure compréhension du texte et une vision globale de celui-ci. De plus, cette stratégie facilite la rédaction d'un résumé du texte et la sélection de ce qui est essentiel à retenir. Dans un premier temps, il faut dégager l'idée de chacune des phrases. Ensuite, il faut réfléchir sur les deux points suivants : — Quel est le sujet du paragraphe? Il s'agit de ce dont on parle. — Quelle est l'intention de l'auteur (autrice)? Il s'agit de ce qu'on dit concernant le sujet. Il faut faire des liens entre les idées du paragraphe et choisir celles qui sont les plus importantes selon le sujet et l'intention de l'auteur(-trice). Finalement, il faut formuler une phrase qui présente l'essentiel à retenir. Ce schéma permet de faire un portrait visuel des idées d'un paragraphe. Il faut donc placer l'idée principale du paragraphe sur la ligne horizontale et, ensuite, placer les différentes idées secondaires sur les lignes obliques. La difficulté réside dans le fait que l'idée principale doit être déduite. Il faut donc la formuler soi-même. Il peut aussi être possible de créer d'autres schémas selon les gouts personnels de chacun. Voici un exemple permettant de comprendre la logique de cette stratégie : Depuis les dernières années, la déforestation nuit à l'habitat des pandas. En effet, les forêts sont détruites, laissant ces animaux entourés de simples cultures. Il faut aussi considérer la mort naturelle des bambous. Ces plantes ne fleurissent qu'une fois aux 10 à 20 ans. Les pandas ont donc de la difficulté à se nourrir. Ensuite, malgré que le braconnage soit illégal, les pandas sont encore tués pour leur fourrure. Étape 1 : Dégager l'idée principale de chacune des phrases Phrases 1-2 : la déforestation détruit l'habitat du panda. Phrases 3-4-5 : la rareté du bambou rend l'alimentation du panda plus compliquée. Phrase 6 : le braconnage cause la mort de nombreux pandas. Étape 2 : Identifier le sujet et l'intention de l'auteur Sujet : le panda Intention de l'auteur : informer le lecteur sur ce qui menace la survie des pandas. Étape 3 : Faire des liens entre les phrases Chaque phrase a un lien commun : elle présente une raison qui explique pourquoi le panda est en danger. Étape 4 : Formuler une idée principale implicite Le panda est un animal en danger à cause de trois facteurs. ", "Les paragraphes\n\nUn paragraphe est un ensemble de phrases qui sont reliées à une même idée, à un même sujet. Le découpage en paragraphe facilite la lecture et la compréhension du texte. Dans les textes littéraires, un changement de paragraphe indique souvent un changement de lieu, de personnage, de type de narrateur, d'action, de séquence d'énonciation (narration, description, explication, argumentation, dialogue), etc. Dans un texte courant, le changement de paragraphe indique la présence d'une nouvelle idée. Ainsi, un paragraphe respecte ce qu'on appelle l'unité de pensée. Habituellement, les paragraphes dans ce genre de texte commencent par un organisateur textuel. L'unité de pensée fait référence à des idées qui concordent d'une phrase à l'autre. Il n'y a donc ni contradiction ni changement d'idée dans un même paragraphe. Pour marquer un nouveau paragraphe, on utilise un alinéa (espace en début de ligne) ou un saut de ligne. ", "Identifier l’idée principale explicite d’un paragraphe\n\nIdentifier l'idée principale d'un paragraphe consiste à repérer la phrase qui semble la plus importante. Elle est donc le cœur du paragraphe. En effet, les autres phrases servent à élaborer et à appuyer cette idée principale. Lorsque l'idée importante est mentionnée clairement dans une phrase, on dit alors que l'idée principale est explicite. Dégager les informations principales de chaque paragraphe permet une meilleure compréhension du texte et une vision globale de celui-ci. De plus, cette stratégie facilite la rédaction d'un résumé du texte et la sélection de ce qui est essentiel à retenir. Tout d'abord, il faut faire attention de ne pas confondre le sujet du texte et l'idée principale. En effet, le sujet du texte est ce dont on parle. L'idée principale est ce qu'on dit par rapport au sujet. Elle est donc plus élaborée. Pour trouver l'idée principale, il faut trouver la phrase qui a un lien avec toutes les autres et qui les englobe. Il est possible de créer un schéma pour mieux la repérer. Souvent, l'idée principale est placée au début ou à la fin du paragraphe, mais ce n'est pas toujours le cas. Ce schéma permet de faire un portrait visuel des idées d'un paragraphe. Il faut donc placer l'idée principale du paragraphe sur la ligne horizontale et, ensuite, placer les différentes idées secondaires sur les lignes obliques. Il peut aussi être possible de créer d'autres schémas selon les gouts personnels de chacun. Voici un court exemple permettant de comprendre la logique de cette stratégie : Michael Phelps a remporté plusieurs médailles et honneurs dans sa carrière de nageur. En fait, il est l'un des plus grands nageurs de tous les temps. Cela s'explique, entre autres, par ses longs bras et ses grands pieds qui lui permettent de nager très rapidement. De plus, de nouvelles techniques lui donnent une longueur d'avance sur ses adversaires. Il est le sportif le plus titré des Jeux olympiques. Tout d'abord, il faut remplir un schéma. Dans celui-ci, on devrait retrouver, sur les flèches bleues obliques, un résumé de l'essentiel de chaque phrase : Phrase 1 : Michael Phelps a remporté des prix. Phrase 2 : Il est l'un des plus grands nageurs. Phrase 3 : Certaines parties de son corps lui permettent de nager rapidement. Phrase 4 : Ses techniques de nage l'avantagent. Phrase 5 : Il est l'athlète ayant reçu le plus de titres aux Jeux olympiques. Ensuite, il faut se questionner : est-ce qu'une phrase résume l'idée évoquée dans chacune des autres phrases? Si oui, il s'agit d'une idée principale explicite. Dans l'exemple, elle se retrouve à la phrase 2. ", "Trucs pour se préparer à un examen de lecture\n\nLa première chose à faire lors d’une évaluation est de lire les consignes. Avant de lire tout le texte, on en fait un survol et on en lit les grandes lignes. De cette façon, on sait déjà un peu plus ce dont il est question dans le texte. Avant de réellement s’attaquer au texte, il faut lire attentivement toutes les questions. Cette étape servira à savoir sur quoi porter son attention pendant la lecture. On lit le texte une ou deux fois. La première fois peut servir à intégrer les idées principales et la structure du texte. La deuxième fois, on s’intéresse davantage aux détails. À chaque paragraphe, on s’arrête et on se demande ce qu’on vient de lire. On se questionne sur la suite du texte et on essaie d’anticiper ce qui va suivre en formulant des hypothèses. On repère les passages qui répondent aux questions. Une fois qu’on a une bonne maitrise du texte, on sait où trouver certaines réponses et on est donc prêt(e) à répondre aux questions. ", "Le texte explicatif\n\nLe texte explicatif sert à présenter les causes et les conséquences d'un phénomène, d'un évènement ou d'une affirmation dans le but d'en faciliter la compréhension. L'explication est très objective et s'appuie sur des faits et sur des recherches scientifiques. Ce type de texte répond à des questions comme Pourquoi? et Comment? Bien entendu, la séquence explicative y est dominante. On retrouve des textes explicatifs dans des articles d'encyclopédie, de magazine, de manuel scolaire, etc. On appelle ce genre de texte article de vulgarisation scientifique. Puisque le texte explicatif vise à informer, le ton est neutre, objectif et didactique. Le vocabulaire est précis et souvent lié à un univers scientifique et technique. Comment les iles naissent-elles? Les iles se forment de différentes façons. Tout d'abord, elles peuvent être d'anciennes parties d'un continent qui, à la suite de la remontée de la mer, ont été isolées du reste du continent. Ensuite, elles peuvent naitre de l'isolement d'un bloc géologique par fractionnement. Puis, certaines sont le résultat de l'accumulation de roches et de sédiments. Dans un texte explicatif, plusieurs éléments graphiques servent à séparer des parties du texte et à le structurer : Le titre présente généralement le sujet de l'explication. Il peut même parfois être formulé sous forme de question. Le surtitre, situé au-dessus du titre, en caractères plus petits, présente généralement le titre de la rubrique, le domaine général de l'article ou tout simplement un titre de moindre importance. Le sous-titre peut être placé entre le titre et le chapeau. Il est écrit avec les mêmes caractères que le surtitre. Il sert souvent à donner une information supplémentaire sur le titre. Le chapeau annonce le phénomène qui sera expliqué. Il peut aussi résumer le texte. Les intertitres font ressortir les éléments de l'explication. Les illustrations, les photos et les graphiques permettent de mieux comprendre les propos. Les éléments typographiques attirent l'attention sur des éléments importants du texte. Les encadrés permettent souvent de présenter des informations supplémentaires. Le corps humain (surtitre) POURQUOI ROUGIT-ON? (titre) Les facteurs physiques et émotionnels (sous-titre) Bien qu'il existe une explication physique, ce sont surtout des facteurs émotionnels qui déclenchent le rougissement. (chapeau) Puisque le but d'un texte explicatif est d'expliquer une réalité, il est important de vérifier les informations et de s'assurer de la véracité des faits. Il est possible de juger de la crédibilité de l'information en regardant le nom de l'auteur, sa profession, le média qui la diffuse, etc. De plus, il est généralement recommandé de mentionner les références qui ont permis de rédiger un texte explicatif. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte courant\n\nLors de la première lecture, il faut : analyser le titre, les intertitres et les images afin de prédire le sujet du texte; lire le texte au complet en ayant en tête de trouver les idées principales; verbaliser ce dont on se souvient (à la fin de la lecture). Lors de la deuxième lecture, il faut : être attentif à l'enchainement des idées du texte; surligner les passages qui présentent les idées importantes; souligner les marqueurs de relation qui mettent en relief l'articulation des idées. Lors de la troisième lecture, il faut : dégager l'idée principale de chaque paragraphe; éliminer les exemples, les détails, les anecdotes, etc. Avant la rédaction du résumé, il faut : faire un plan en s'assurant de ne sélectionner que l'essentiel; reformuler les idées de l'auteur ou de l'autrice en faisant des liens clairs entre celles-ci. Après la rédaction du résumé, il faut : relire le texte en vérifiant la cohérence des propos et l'enchainement des idées; s'assurer que le nombre de mots corresponde aux exigences; vérifier que le contenu essentiel est présenté et qu'il n'y a pas de superflu. ", "Trucs pour préparer une analyse littéraire (dissertation)\n\nAvant de débuter l'analyse d'un texte littéraire, il est important de se préparer adéquatement à la lecture de l'œuvre à l'étude. Pour ce faire, il est possible de se poser certaines questions. Il est aussi possible d'observer les éléments du paratexte (tout ce qui entoure le texte), et ce, avant même d'entamer la lecture. Plusieurs moyens permettent de retirer une meilleure compréhension du fond et de la forme d'une œuvre. Ceux-ci doivent être appliqués en cours de lecture ou à la suite de la première lecture. Pour compléter de façon satisfaisante certains de ces éléments, une deuxième lecture pourrait être nécessaire. D'autres moyens existent afin d'assurer un compréhension suffisamment profonde du texte littéraire. ", "La conclusion d'un texte justificatif\n\n\nLa conclusion d'un texte justificatif sert à rappeler au lecteur l'affirmation initiale mentionnée dans l'introduction. Si le texte a pour objectif de faire une critique, l'auteur rappelle au lecteur s'il a apprécié ou non l'œuvre critiquée. Pour conclure, les enfants, tout comme leurs parents, auront bien du plaisir à découvrir le récit d'Huguette la mouette et les frites abandonnées. Si le texte a pour objectif de prouver que son propos est bien fondé, l'auteur rappelle l'idée qu'il a présentée en introduction. Finalement, la connaissance de plusieurs langues est profitable à bien des égards. Bien qu'on reprenne l'affirmation présentée en introduction, il est important de reformuler celle-ci afin d'éviter les répétitions et d'aider à la progression du texte. Introduction : Le dernier film de ce réputé réalisateur est des plus ennuyants. Non seulement le jeu des acteurs manque de dynamisme, mais l'histoire est en plus très peu vraisemblable. Je n'étais pas étonné de voir les spectateurs bâiller durant la représentation. Conclusion : En conclusion, pour bien des raisons, ce film est malheureusement plus assommant que divertissant. Je ne le conseille donc qu'à ceux qui seraient en manque de sommeil! Le texte justificatif La structure d'un texte justificatif L'introduction d'un texte justificatif\nLe développement d'un texte justificatif\nLes critères d'un texte justificatif\nLes procédés justificatifs\n", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "Les premières oeuvres littéraires\n\nL’Épopée de Gilgamesh est un récit d’origine sumérienne écrit sur des tablettes d’argile et dont la première version remonte à l’an 2000 avant Jésus-Christ. Ce texte compte parmi les premiers textes littéraires de l'humanité. Avant cette époque, la transmission des récits relevait davantage de la tradition orale, et l'écriture servait, par exemple, à transmettre des informations sommaires sur l'agriculture et sur le troc fait entre paysans. Les premiers grands textes de littérature francophone datent du milieu du XIe siècle. Toutefois, l'un des Serments de Strasbourg, écrit en 842, est considéré comme le premier texte écrit en langue romane (ancêtre du français). Ces traités expliquent l'alliance militaire qui a été conclue entre Charles le Chauve et Louis le Germanique, contre leur frère ainé, Lothaire. " ]

[ 0.8679560422897339, 0.846358597278595, 0.8622791767120361, 0.8096586465835571, 0.830381453037262, 0.8175487518310547, 0.793663740158081, 0.841332197189331, 0.8640512228012085, 0.7724786996841431 ]

[ 0.8684690594673157, 0.8420463800430298, 0.8550761342048645, 0.8200271129608154, 0.8347045183181763, 0.8274601697921753, 0.7848095893859863, 0.8351887464523315, 0.8461028337478638, 0.7734043598175049 ]

[ 0.8464702367782593, 0.8339236378669739, 0.8412060737609863, 0.7762725949287415, 0.8066563606262207, 0.7952908277511597, 0.7887611985206604, 0.79317307472229, 0.8045300841331482, 0.7503082752227783 ]

[ 0.6291104555130005, 0.5038787722587585, 0.5974619388580322, 0.273628830909729, 0.33129867911338806, 0.43856024742126465, 0.3757353127002716, 0.4282452464103699, 0.2435574233531952, -0.01460731215775013 ]

[ 0.6286253728664906, 0.6350451261095699, 0.597376392290019, 0.43010267962597465, 0.4349146994858843, 0.45165541701444367, 0.4305636087332684, 0.40732594420083046, 0.4485056766414573, 0.4220126890257324 ]

[ 0.8441829681396484, 0.8126529455184937, 0.8142128586769104, 0.7972427606582642, 0.8055791258811951, 0.7941340208053589, 0.7960299849510193, 0.7779442071914673, 0.7938725352287292, 0.7525346279144287 ]

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[ "Le « tant pour cent » et le « cent pour cent »\n\nPour résoudre une situation de variation directe dans laquelle des pourcentages sont impliqués, on peut utiliser, selon le contexte, l'une ou l'autre des stratégies suivantes : Le calcul du tant pour cent d'un nombre consiste à trouver le nombre qui correspond à un certain pourcentage. Ce calcul revient à trouver le terme manquant dans une proportion dont l'un des rapports a un dénominateur de |100|. En d'autres mots, on cherche à quelle portion d'un ensemble correspond un certain pourcentage. Plusieurs méthodes permettent d'effectuer le calcul du « tant pour cent » d'un nombre. En voici deux. Méthode 1 : La multiplication par le pourcentage Méthode 2 : Le produit croisé Pour effectuer cette méthode avec succès, il convient de bien savoir comment exprimer un pourcentage en notation décimale. Lors d'un songage, 30 % des élèves d'une école secondaire de 1 500 élèves considèrent que le menu de la cafétéria doit être changé. 1. Exprimer le pourcentage en notation décimale ||\\displaystyle 30\\ \\%=\\frac{30}{100}=0{,}3|| 2. Multiplier le pourcentage en notation décimale par le nombre dont on cherche le « tant pour cent ». ||0{,}3\\times 1\\ 500=450|| Il y a donc |450| élèves qui considèrent que le menu de la cafétéria doit être changé. Cette méthode découle de la propriété fondamentale des proportions. Il est à noter que l'on peut aussi utiliser n'importe quelle méthode permettant de résoudre une situation directement proportionnelle pour calculer le « tant pour cent » d'un nombre. Cependant, on privilégie souvent la méthode du produit croisé lorsqu'il est question de pourcentages. Dans une classe de 32 élèves, 75 % sont des garçons. Combien y a-t-il de garçons dans le groupe? 1. Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente le pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au numérateur. ||\\displaystyle \\frac{?\\ \\text{élèves}}{32\\ \\text{élèves}}=\\frac{75}{100}|| 2. Calculer le «tant pour cent» à l'aide du produit croisé. ||\\begin{align}?\\times 100&=32\\times 75\\\\ \\\\ ?&=\\frac{32\\times 75}{100}\\\\ \\\\ ?&=24\\end{align}|| Il y a donc |24| garçons dans le groupe de |32| élèves. Le calcul du cent pour cent d'un nombre consiste à trouver la valeur représentant le 100 % d'un ensemble ou d'une quantité. Ce calcul s'effectuera à l'aide du nombre connu et du pourcentage auquel il correspond. Le produit croisé est la méthode privilégié pour calculer le « cent pour cent », mais il est possible d'effectuer ce calcul à l'aide de n'importe quelle méthode permettant de résoudre une situation directement proportionnelle. Sur un bateau de croisière, 64 % des personnes parlent l'anglais. Sachant que ce pourcentage correspond à 800 personnes, combien y a-t-il de vacanciers sur le navire? 1. Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente un pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au dénominateur (le « cent pour cent »). On sait que |\\color{blue}{64}\\ \\%| représente |\\color{blue}{800}| personnes. ||\\dfrac{\\color{blue}{64}}{100}=\\dfrac{\\color{blue}{800}\\ \\text{personnes}}{?\\ \\text{personnes}}|| 2. Calculer le « cent pour cent » à l'aide du produit croisé ou de la méthode de son choix. ||\\begin{align}64\\times ?&=100\\times 800\\\\ \\\\?&=\\frac{100\\times 800}{64}\\\\ \\\\?&=1\\ 250\\end{align}|| Il y a donc |1\\ 250| vacanciers sur le bateau de croisière. Normand projette d'allonger le quai de son chalet de 20 % cet été. Le quai fera alors 8,4 mètres de long. Quelle est la longueur actuelle du quai de Normand? 1. Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente un pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au dénominateur (le « cent pour cent »). Comme Normand allonge le quai de |20\\: \\%,| le pourcentage représentant le quai allongé est de |100\\: \\% +20\\: \\% = \\color{blue}{120\\:\\%}|. On sait donc que |\\color{blue}{120\\:\\%}| correspond à |\\color{blue}{8{,}4}\\:\\text{m}|. ||\\dfrac{\\color{blue}{120}}{100} = \\dfrac{\\color{blue}{8{,}4}\\:\\text{m}}{?\\:\\text{m}}|| 2. Calculer le « cent pour cent » à l'aide du produit croisé ou de la méthode de son choix. ||\\begin{align}120\\times ?&=100\\times 8{,}4\\\\ \\\\?&=\\frac{100\\times 8{,}4}{120}\\\\ \\\\?&=7\\end{align}|| La longueur actuelle du quai de Normand est donc de |7| mètres. ", "Les pourcentages et les situations directement proportionnelles\n\nOn retrouve couramment des pourcentages dans les situations de proportionnalité. Ils sont une façon d'exprimer le rapport de proportion d'une manière plus «imagée». Avant d'entrer dans le vif du sujet, rappelons ce qu'est un pourcentage. Un pourcentage, noté |\\small \\%|, est un rapport dont le dénominateur est 100. ||24\\%=\\displaystyle \\frac{24}{100}|| Les exemples suivants te permettront de mieux comprendre les pourcentages dans les situations de proportionnalité. Un automobiliste se rend de la ville |A| à la ville |B|. La distance entre les deux villes est de |350\\ \\text{km}|. L'animation ci-dessous illustre la proportion entre le pourcentage du trajet effectué et la distance parcourue par l'automobiliste. Déplace le curseur bleu au-dessus de la voiture pour contrôler l'animation. En appréciant l'animation, on remarque, par exemple, les égalités suivantes: ||\\begin{align} 7\\:\\%\\text{ de } 350\\:\\text{km}&=24,5\\:\\text{km}\\\\ \\\\52\\:\\% \\text{ de } 350\\:\\text{km}&=182\\:\\text{km}\\\\ \\\\100\\:\\%\\text{ de } 350\\:\\text{km}&=350\\:\\text{km}\\end{align}|| Il existe une façon mathématique de calculer un certain pourcentage d'un nombre. On appelle cette méthode le calcul du «tant pour cent». Une compagnie d'ingénierie compte 10 ingénieurs. Certains contrats, plus gros que d'autres, nécessitent un plus grand pourcentage de leurs employés. L'animation ci-dessous illustre la proportion entre le pourcentage et le nombre d'employés. Déplace le curseur bleu pour contrôler l'animation. Il est à noter que le nombre d'ingénieur a été arrondi à l'entier supérieur. En effet, pour un contrat nécessitant |25\\:\\%| des employés par exemple, on obtiendrait l'égalité suivante en effectuant le calcul de «tant pour cent»: ||25\\:\\%\\text{ de }10 \\text{ employés}=2.5\\text{ employés}|| Comme il est impossible pour l'entreprise d'assigner un demi ingénieur à une tâche, elle devra donc prendre |3| de ses ingénieurs pour mener le contrat à terme. On remarque aussi que certains contrats pourraient demander plus de |100\\:\\%| des ingénieurs de la compagnie. Pour ces contrats, on devra engager d'autres ingénieurs. Ces ingénieurs sont représentés en gris. ", "Le calcul de la taxe et d'un rabais\n\nLes problèmes impliquant le calcul de la taxe et d'un rabais sont courant en mathématiques. Avant de présenter les différents types de problèmes et les méthodes permettant de les résoudre, il importe de comprendre que nous manipulons de l'argent et qu'un certain arrondissement s'impose. Au Québec, deux taxes sont appliquées sur la plupart des achats que nous effectuons. Ces deux taxes sont ajoutées au montant de l’achat. La taxe sur les produits et services (aussi appelée TPS) est une taxe perçue par le pays qui s'applique lors de l'achat de la majorité des biens et services. La taxe de vente du Québec (aussi appelée TVQ) est une taxe perçue par la province québécoise qui est également appliquée sur la majorité des achats de biens et de services. À titre indicatif, le taux de taxation de la TPS au Canada depuis 2015 est de |\\small 5\\:\\%| alors qu'au niveau provincial, la TVQ s'élève à |\\small 9,975\\:\\%|. Bien entendu, ces taux sont sujets à changement en fonction de la situation économique du pays et de la province. Lorsqu’on souhaite calculer le montant final de notre facture, c'est-à-dire le montant incluant les taxes, il y a plusieurs façon de procéder. En voici deux. Les deux méthodes présentés se réfèrent au calcul du «tant pour cent». Pour cette méthode, on calculera les deux taxes séparément pour ensuite les additionner au montant initial. Ce crayon de bois coûte 2,00 $ avant les taxes. Quel est le prix de ce crayon incluant les taxes? 1. Calculer la TPS à partir du montant de base. On doit calculer |5\\:\\%| de |2,00\\:$|. ||\\begin{align}5\\:\\%\\times 2,00\\:$&=0,05\\times 2,00\\:$\\\\ &=0,10\\:$\\end{align}||Le montant de la TPS s'élève donc à |0,10\\:$| (c'est-à-dire |10\\:¢|) 2. Calculer la TVQ à partir du montant de base. On doit calculer |9,975\\:\\%| de |2,00\\:$|. ||\\begin{align}9,975\\:\\%\\times 2,00\\:$ &=0,09975\\times 2,00\\:$\\\\ &=0,1995\\:$\\\\ &\\approx0,20\\:$\\end{align}||Le montant de la TVQ s'élève donc à |0,20\\:$| (c'est-à-dire |20\\:¢|). 3. Calculer le montant total en additionnant les taxes au montant de base. Le montant total est donné par ||2,00\\:$+0,10\\:$+0,20\\:$=2,30\\:$||On payera donc |2,30\\:$| pour ce crayon. Pour cette méthode, on calculera premièrement le pourcentage représentant le montant total (avec taxes). Reprenons l'exemple avec le crayon de bois à 2,00$. 1. Calculer le pourcentage représentant le montant incluant les taxes. Le montant de base du crayon correspond à |100\\:\\%|. La TPS correspond à |5\\:\\%| et la TVQ, à |9,975\\:\\%|. Le pourcentage représentant le montant incluant les taxes est donc donné par: ||100\\:\\%+5\\:\\%+9,975\\:\\%=114,975\\:\\%|| 2. Calculer le montant final à l'aide de ce pourcentage. On doit calculer |114,975\\:\\%| de |2,00\\:$|. ||\\begin{align}114,975\\:\\%\\times 2,00\\:$&=1,14975\\times 2,00\\:$\\\\&=2,2995\\:$\\\\ &\\approx 2,30\\:$\\end{align}||On remarque que l'on obtient le même résultat qu'avec la méthode 1. Le prix d'un chandail dans une boutique est de 19,95$. Estimons le coût total avec les taxes en utilisant les 3 étapes. Pour nous faciliter la tâche, arrondissons le prix du chandail à 20$. 1. Trouver |\\small 10\\:\\%| du montant en déplaçant la virgule d’une position vers la gauche. ||20,00\\:$ \\Rightarrow 2\\color{red}{,}000\\:$=2\\:$|| 2. Diviser ce nombre en deux pour trouver |\\small 5\\:\\%| du montant (|\\small 5\\:\\%| c’est la moitié de |\\small 10\\:\\%|). ||2\\:$\\div2=1\\:$|| 3. Additionner les deux nombres trouvés afin d’obtenir approximativement le montant des taxes. ||20\\:$+2\\:$+1\\:$=23\\:$|| L'estimation du montant total (avec taxes) est de |23\\:$|. En effectuant le calcul des taxes de façon précise, on aurait obtenu |22,94\\:$|. On voit donc que cet estimation est très acceptable. Le calcul d’un rabais se fait selon le même principe que celui utilisé pour calculer la taxe; il revient à un calcul du «tant pour cent». Toutefois, plutôt que d’additionner un certain montant au prix de base, comme dans le cas des taxes, on doit réduire d’un certain montant la valeur de l’achat. Nous présenterons deux méthodes similaires à celles proposées pour le calcul de la taxe. Pour cette méthode, on calculera le montant correspondant au rabais pour ensuite le soustraire au montant de base. Cette lampe vaut 15,00 $, mais le magasin offre un rabais de 20 % applicable aujourd’hui. Quel sera le prix de la lampe après le rabais? 1. Calculer la valeur monétaire du rabais à partir du pourcentage de rabais. On doit calculer |20\\:\\%| de |15,00\\:$|. ||\\begin{align}20\\:\\%\\times 15,00\\:$&=0,20\\times 15,00\\:$\\\\ &=3,00\\:$\\end{align}|| Le rabais de la lampe est donc de |3,00\\:$|. 2. Soustraire la valeur monétaire du rabais au montant de base ||15,00\\:$-3,00\\:$=12,00\\:$|| Grâce au rabais, la valeur de la lampe est |12,00\\:$| au lieu de |15,00\\:$|. Pour cette méthode, on calculera premièrement le pourcentage représentant le montant après rabais. Reprenons l'exemple de la lampe à 15,00 $ avec un rabais de 20%. 1. Calculer le pourcentage représentant le montant après rabais. Le montant de base de la lampe correspond à |100\\:\\%|. Le rabais correspond à |20\\:\\%|. Le pourcentage représentant le montant après rabais est donc donné par: ||100\\:\\%-20\\:\\%=80\\:\\%||2. Calculer le montant après rabais à l'aide de ce pourcentage. On doit calculer |80\\:\\%| de |15,00\\:$|. ||\\begin{align}80\\:\\%\\times 15,00\\:$&=0,80\\times 15,00\\:$\\\\ &=12,00\\:$\\end{align}|| On remarque que l'on obtient le même résultat qu'avec la méthode 1. Dans certains problèmes, on demandera de calculer le montant après rabais et après taxes à partir d'un montant de base. Plusieurs méthodes permettent d'y arriver. Nous en présenterons une. Dans l'exemple suivant, nous considérerons que la somme de la TPS et de la TVQ est de |15\\:\\%|. Hugo se rend dans une boutique de sport pour se procurer une nouvelle planche à neige. Comme c'est la fin de la saison, il y a un rabais de 30 % sur tout en magasin. Hugo remarque une planche à neige qu'il aimerait bien. Sachant que Hugo a un budget de 450 $, pourra-t-il se procurer cette planche à neige? 1. Calculer le montant après le rabais à partir du montant initial et du pourcentage de rabais. On doit premièrement calculer le montant du rabais de |30\\:\\%| avant de le soustraire au montant initial. ||\\begin{align}30\\:\\%\\times 525\\:$&=0,30\\times 525\\:$\\\\ &=157,50\\:$\\end{align}|| Le montant après le rabais est donc de ||525\\:$-157,50\\:$=367,50\\:$|| 2. Calculer le montant total de la facture à partir du montant trouvé à l'étape 1 et du pourcentage de taxes. On doit premièrement calculer le montant des taxes de |15\\:\\%| avant de l'additionner au montant trouvé à l'étape 1. ||\\begin{align}15\\:\\%\\times 367,50\\:$&=0,15\\times 367,50\\:$\\\\ &=55,125\\:$\\\\ &\\approx 55,13\\:$\\end{align}|| Le montant total de la facture est donc de ||367,50\\:$+55,13\\:$=422,63\\:$|| Hugo pourra donc se procurer cette planche à neige tout en respectant son budget. Dans certains problèmes, on demandera de retrouver le montant initial à partir du montant total de la facture, c'est-à-dire à partir du montant après rabais et/ou après taxes. Pour les sections précédente de cette fiche, les calculs se rapportaient au calcul du «tant pour cent». Pour cette section, cependant, les calculs se rapporteront au calcul du «cent pour cent». Encore une fois, plusieurs méthodes permettent de retrouver le montant initial. Nous en présenterons une. Annick vient de se procurer une télévision qu'elle a payé 460,45 $. Le magasin d'électronique où elle a fait son achat lui a offert un rabais de 25 %. Retrouve le prix initial de la télévision sachant que le prix qu'Annick a payé inclut les taxes de 15 %. 1. Calculer le montant avant taxes. Comme les taxes sont de |15\\:\\%|, le pourcentage représentant le montant après taxes, |\\color{blue}{460,45}\\:$|, correspond à |\\color{blue}{115}\\:\\%|. Le montant avant taxes, lui, correspond à |100\\:\\%|. On obtient donc la proportion suivante: ||\\displaystyle \\frac{\\color{blue}{115}}{100}=\\frac{\\color{blue}{460,45}\\:$}{?\\ $}||En effectuant un produit croisé, on obtient ||\\begin{align} ?&=\\frac{100\\times 460,45\\:$}{115}\\\\ \\\\?&\\approx 400,39\\:$\\end{align}|| 2. Calculer le montant avant le rabais à partir du montant trouvé à l'étape 1. On procède sensiblement comme à l'étape 1. Comme le rabais est de |25\\:\\%|, le pourcentage représentant le montant après le rabais, |\\color{blue}{400,39}\\:$|, correspond à |\\color{blue}{75}\\:\\%|. Le montant avant le rabais, lui, correspond à |100\\:\\%|. On obtient donc la proportion suivante: ||\\displaystyle \\frac{\\color{blue}{75}}{100}=\\frac{\\color{blue}{400,39}\\:$}{?\\:$}|| En effectuant un produit croisé, on obtient le montant avant taxes. ||\\begin{align} ?&=\\frac{100\\times 400,39\\:$}{75}\\\\ \\\\ ?&\\approx533,85\\:$\\end{align}|| Le montant initial (avant le rabais et avant les taxes) était donc de |533,85\\:$|. ", "Les droits et les responsabilités des commerçants\n\nC’est le commerçant ou la commerçante qui décide du prix pour chacun des biens ou services vendus dans son commerce. Toutefois, il est de son devoir de se conformer à la loi, d'afficher les prix et d'appliquer la Politique d’exactitude des prix. Le prix de certains produits fait l’objet de lois. C’est le cas notamment du lait, pour lequel il existe un prix minimum (un prix plancher), c’est-à-dire que le commerçant ou la commerçante ne peut pas te vendre du lait en dessous du prix prévu par la loi. C’est le gouvernement qui décide de ce prix minimum. Tous les commerçant(e)s doivent respecter la garantie légale. Cette garantie est gratuite et s’applique automatiquement à l’achat de tout bien. Il arrive parfois qu’une garantie du fabricant s’applique aussi. Le choix revient ensuite au commerçant ou à la commerçante de te proposer ou non une garantie supplémentaire. Celle-ci n’est pas gratuite. Tu paies un certain montant d’argent pour une protection prolongée au cas où il y aurait un problème avec le bien que tu as acheté. Fait important : les commerçant(e)s doivent t’expliquer ce qui est couvert par la garantie légale avant de te parler de la garantie du fabricant et de te proposer une garantie supplémentaire (une garantie prolongée). Pour plus d’informations sur les types de garanties, consulte la fiche sur les lois. Les commerçant(e)s doivent protéger la confidentialité des données personnelles des consommateurs et des consommatrices ainsi que la confidentialité des transactions. Pour cela, ils ont l’obligation de prendre des mesures raisonnables dans la gestion et la conservation des factures, des contrats ou de tout autre document contenant des informations personnelles. À titre d’exemple, une commerçante détruit les documents dont elle n’a plus besoin et qui contiennent des informations personnelles. Elle s’assure aussi que la sécurité de son réseau informatique soit efficace et à jour pour protéger les informations conservées sur le serveur de l’entreprise. Les pratiques commerciales englobent tout élément (action, publicité ou autre) relevant de la promotion, de la vente ou de la réalisation d’un bien ou d’un service fait par le représentant ou le professionnel d’un commerce. La Loi sur la protection du consommateur encadre les pratiques commerciales. Selon cette loi, il est notamment interdit d’utiliser des indications fausses ou trompeuses pour vendre un bien ou un service. Aussi, le prix qui est indiqué doit être celui que tu paieras. Il doit donc inclure tous les frais (sauf les taxes à la consommation). Pour plus de détails sur les pratiques commerciales interdites, visite le site de Service Québec. ", "Le rang centile\n\nLe rang centile est en lien avec la notion de pourcentage et il permet de comparer les données les unes par rapport aux autres. Un peu comme les quartiles, le rang centile, noté |R_{100}|, est utilisé pour séparer un ensemble de données en 100 parties égales, soit de |C_1| à |C_{99}|, pour ensuite situer une donnée à l'intérieur d'une de ces séparations. Voici un schéma pour illustrer la distribution des données selon le 82e rang centile : En combinant ce schéma avec la définition du rang centile, on peut en tirer la conclusion suivante : Outre l'illustration avec un schéma, on peut également utiliser différentes formules mathématiques pour interpréter le rang centile. Avant même d'appliquer les formules, il faut d'abord maitriser le concept du rang centile. Pour ce faire, voici quelques exemples qui mettent en application ce concept. Son interprétation Si on affirme que Yolande s’est classée au |74^\\text{e} R_{100}| pour l'examen d'anglais du Ministère, cela signifie que |74 \\%| des notes obtenues par tous les élèves de la province étaient inférieures ou égales à celle de Yolande. Calcul du rang centile avec un groupe de 100 personnes Si Gérard occupe seul le |3^\\text{e}| rang des marqueurs lors d’un tournoi de hockey où il y avait |100| joueurs, alors on peut déduire que |97| joueurs ont obtenu moins de points que lui. En se fiant à la définition du rang centile, on peut dire que Gérard occupe le |98^{\\text{e}}| rang centile. Plus précisément, on doit considérer tous les joueurs qui ont un nombre inférieur de points (97) et tous ceux qui ont un nombre égal de point (1 = Gérard lui-même). Ainsi, 97 + 1 = 98. Maintenant que l'interprétation du rang centile a bien été illustrée, voyons comment on peut dégager une formule qui permettra de le calculer dans une distribution qui contient plus ou moins que 100 données. Pour arriver à bien saisir la construction de cette formule, il faut garder en mémoire que le rang centile se rapproche beaucoup du concept de pourcentage. Pour ce concept, il est possible d'utiliser d'autres formules qui donnent des résultats similaires. Or, la formule présentée ci-dessus a l'avantage d'être plus précise lorsque la distribution contient un grand nombre de données identiques. Avec une distribution qui compte moins de 100 données Dans une classe de 30 élèves, Martin a obtenu la note de 83%, soit la 4e meilleure note du groupe. De plus, il est le seul élève qui a obtenu ce résultat. Quel est son rang centile? Selon les informations données, 26 élèves (|30 - 4|) ont un résultat inférieur à 83% et un seul a obtenu exactement 83% (Martin lui-même). Ainsi: |R_{100} (83) = \\dfrac{26 + \\frac{1}{2}}{30} \\times 100|. |R_{100}(83) \\approx 88,33| En arrondissant à l’entier supérieur, on peut déduire que Martin se classe au |89^\\text{e}| rang centile. Avec une distribution qui compte plus de 100 données Sur l’ensemble des 456 joueurs de la région, Gérard arrive en |8^\\text{e}| position au classement des compteurs. De plus, il y a |4| autres athlètes qui ont récolté le même nombre de points que Gérard. Avec ces informations, quel est le rang centile de Gérard? Ici, le nombre d'athlètes avec un nombre inférieur de points équivaut à 444. Pour t'aider à comprendre d'où vient ce nombre, voici un petit schéma : |R_{100} (\\text{Gérard}) = \\dfrac{444+ \\frac{5}{2} }{456} \\times 100| |R_{100} (\\text{Gérard}) \\approx 97,91| Finalement, il faut arrondir à l’entier supérieur. Ainsi,Gérard est au 98e rang centile. Dans un cas comme dans l'autre, c'est la même formule que l'on utilise. Par contre, il est important de ne jamais oublier d'arrondir à l'entier supérieur lorsqu'on calcule le rang centile associé à une donnée connue. Or, le processus diffère lorsqu'on veut trouver la valeur d'une donnée pour laquelle le rang centile est connu. Étant donné qu'il y a plus à faire que des opérations inverses et l'utilisation de l'algèbre, il est préférable d'utiliser la formule suivante. Pour bien illustrer le tout, voici un exemple. Voici les meilleurs résultats d’une course de |80 \\text{ m}| chez |250| athlètes en devenir : À la lumière de ce tableau, quelle donnée occupe le 27e rang centile ? |\\text{Rang dans la distribution} =\\dfrac{27}{100}\\times 250 =67,5| En arrondissant à l'entier inférieur, on détermine que la donnée qui occupe le 27e rang centile est en fait la 67e donnée de la distribution ordonnée. Attention! Il est important ici de considérer le contexte du problème. Puisqu'il s'agit d'une course, les données inférieures représentent les coureurs ayant pris le plus de temps. Il faut donc déterminer le rang centile à partir du plus long temps vers le plus court, et non l'inverse. Selon le tableau des résultats, la |67^\\text{e}| donnée est |9,9 \\ \\text{sec}| . Donc, un rang centile de |27| correspond à un résultat de |9,9 \\ \\text{sec}|. Pour identifier le rang précis d'une donnée dans une distribution à données condensées, on procède sensiblement de la même façon que lorsqu'on veut en trouver la médiane. ", "Les droits et les responsabilités du consommateur\n\nBien connaitre tes droits et tes responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice te sera utile et ce, dans de nombreuses situations. Que ce soit en lien avec un contrat, une erreur de prix ou encore la nécessité de montrer tes preuves d’achat, tu dois savoir quoi faire ou quoi éviter. Plusieurs organismes peuvent d’ailleurs te venir en aide à ce sujet. En résumé, selon cette politique, s’il y a une erreur entre le prix du produit indiqué sur la tablette et celui affiché à la caisse du magasin, il y a deux possibilités : Si l’article coute moins de 10,00 $, le magasin doit te le remettre gratuitement. Par exemple, le prix des 3 cahiers que tu veux acheter est plus élevé à la caisse que sur la tablette. Sur celle-ci, il est indiqué qu’un cahier se vend 3,99 $. Une fois que tu as souligné l’erreur, une personne du magasin doit vérifier le prix indiqué sur la tablette et confirmer qu’il y a eu une erreur. Le magasin doit donc te remettre un cahier gratuitement et corriger le prix des autres à 3,99 $. Si l’article coute plus de 10,00 $, le magasin doit te donner un rabais de 10,00 $ sur le prix corrigé de l’article. Retournons à l’exemple des chaussures de course. Imaginons cette fois-ci que leur prix n’est pas indiqué directement sur la boite, mais plutôt sur le présentoir. Le prix affiché est de 89,99 $, mais lorsque tu te présentes à la caisse, la commis te dit que le cout est de 119,99 $. La commis ou la personne responsable doit corriger le prix pour celui affiché sur la tablette (89,99 $) et ensuite y enlever 10,00 $. Tu paieras donc 79,99 $ (plus taxes) pour tes chaussures. Dans le cas où le prix à la caisse est plus bas que le prix indiqué sur la tablette, le montant que tu devras payer est tout simplement celui de la caisse. Il n’y a pas d’autres calculs à faire puisque l’erreur est à ton avantage. Savais-tu que, lorsque tu achètes un bien dans un commerce au Québec, il est automatiquement couvert par une garantie légale? La garantie légale assure qu’un bien doit être de qualité (sans défaut de fabrication et sans vice caché) et avoir une durée de vie raisonnable pour un usage normal (cette durée varie selon le type de bien et le montant payé pour ce bien). Le réfrigérateur neuf que tu as acheté au magasin lorsque tu as déménagé en appartement est couvert par la garantie légale. Tu as donc le droit d’exiger que cette garantie soit respectée au cas où il cesserait de fonctionner dans les prochaines années. Fait à souligner, certains fabricants offrent aussi une garantie. Son cout est inclus dans le prix de vente du bien. Souvent, elle est indiquée sur la boite du produit ou c’est le commerçant ou la commerçante qui t’en avise. N’hésite donc pas à poser lui la question. S’il y a une garantie du fabricant, demande à avoir une description écrite de celle-ci. De plus, certains commerçants ou commerçantes proposent des garanties supplémentaires pour les biens qu’ils vendent. Celles-ci n’étant pas incluses dans le prix, tu dois donc payer un montant supplémentaire pour en bénéficier. À toi de décider si ces garanties apportent un avantage additionnel à la garantie légale. Lorsqu’une entente est conclue, que ce soit verbalement ou par écrit, ce qui a été convenu doit être respecté. Tu es donc en droit de demander à ce que toutes les clauses (les points donnant les détails du contrat) soient appliquées et respectées. Par exemple, tu viens de t’abonner à un forfait pour la télévision. Surprise, tu as beau fouiller, ta chaine préférée n’est pas accessible. Tu retournes voir dans ton contrat et elle est bel et bien dans la liste des chaines incluses. Tu contactes ton fournisseur de services et la première personne à qui tu parles t’assure que, non, cette chaine ne fait plus partie du type de forfait que tu as. Cependant, puisqu’elle est inscrite à ton contrat, tu es en droit d’exiger que le fournisseur le respecte et te donne accès à la chaine. Avant de t’engager dans un contrat ou d’acheter un bien ou un service, fais quelques recherches, pose des questions et lis la documentation disponible. Cette démarche pour bien t’informer est souvent assez simple. Prends le temps de t’informer sur la Politique de remboursement et d’échange lorsque tu achètes un bien puisqu’elle change d’un commerce à l’autre. Ces recherches seront très utiles pour des achats plus importants comme celui d’un réfrigérateur ou encore l’abonnement à un forfait de téléphonie cellulaire. Être bien informé(e) t’aidera à faire de meilleurs choix et pourrait t’éviter de mauvaises surprises par la suite. Tu sauras aussi quels sont tes recours et comment réagir en cas de problème. Un recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Des contrats peuvent être faits pour toute sorte de situations : contrat de travail, contrat de vente ou encore contrat de location. Par exemple, lorsque tu achètes un bien ou un service, tu t’engages à respecter le contrat de vente. Cela veut notamment dire que tu auras à faire les paiements au montant et aux moments prévus. Donc, lorsque tu signes un contrat pour un téléphone cellulaire, tu prends la responsabilité de payer chaque mois et au complet le montant de ton forfait. Savais-tu qu’un contrat n’est pas nécessairement écrit et signé? Une entente verbale claire entre deux personnes est également un contrat valable selon la loi. Par conséquent, lorsque tu acceptes de tondre la pelouse de ta voisine, même si l’entente n’a pas été écrite, elle est valide malgré tout. En vous parlant, vous vous êtes entendu(e)s sur un service (la tonte de la pelouse avec sa tondeuse) contre une rémunération (12 $ pour chaque tonte), alors il s’agit bel et bien d’un contrat qu’elle et toi devrez respecter tout l’été. Les renseignements personnels permettent de t’identifier. Il peut s’agir de : ton numéro d’assurance sociale ou NAS, ton numéro de permis de conduire, ton numéro d’identification personnel ou NIP (à la caisse, la banque, l’école ou dans certaines entreprises), ton numéro de téléphone, ton adresse de domicile, ton adresse courriel, tes informations bancaires, etc. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. La première personne qui doit protéger ces renseignements, c’est toi. Bien protéger tes renseignements personnels peut t’éviter beaucoup de problèmes comme te faire voler ton identité. Quelques trucs pour protéger tes renseignements personnels Être prudent Ne partage tes renseignements que lorsque c’est vraiment nécessaire et seulement aux personnes, aux entreprises ou aux représentants gouvernementaux pour lesquels c’est justifié. Une fois que ton embauche est confirmée, ton nouvel employeur aura besoin de plusieurs informations personnelles pour ses dossiers. Il te demandera, entre autres, ton adresse de domicile et ton numéro d’assurance sociale. Assure-toi de transmettre ces informations de manière sécuritaire et seulement à la personne responsable dans l’entreprise. Être vigilant Repère et supprime les courriels qui te semblent suspects. Sois aussi vigilant(e) lorsque tu reçois des appels téléphoniques suspects. Certains courriels peuvent à première vue te sembler corrects, mais en réalité leurs auteurs ou autrices cherchent à obtenir tes informations de manière illégale. Vérifie toujours tout le courriel avant d’y répondre, de cliquer sur un hyperlien ou d’ouvrir une pièce jointe. Connais-tu l’adresse et la personne qui t’envoie le message? Le courriel te demande-t-il d’agir rapidement et de donner tes informations personnelles? Certaines personnes peuvent aussi tenter d’obtenir illégalement tes renseignements personnels en te contactant par téléphone. Comme pour les courriels, il faut demeurer vigilant(e). Par exemple, une agence ou un organisme gouvernemental ne te contactera pas pour te demander des informations personnelles ou pour te menacer de conséquences légales sérieuses et urgentes si tu ne réponds pas rapidement. En cas de doutes, tu peux aller faire quelques recherches sur Internet. Plusieurs fraudes y sont recensées. N’hésite pas non plus à signaler des courriels ou des appels suspects que tu as reçus, notamment auprès du Centre anti fraude du Canada. Détruire avant de jeter Prends le temps de déchirer ou de déchiqueter les documents qui contiennent des informations personnelles (relevés bancaires, factures, etc.) avant de les jeter. Comme n’importe qui peut avoir accès à tes poubelles ou à ton recyclage, y prendre tes documents peut être assez facile. Il ne reste ensuite qu’à utiliser les informations. L’Office de la protection du consommateur est responsable, au Québec, de l’application de plusieurs lois, dont la Loi sur la protection du consommateur et de la Loi sur les agents de voyage. Tu peux te tourner vers l’Office pour trouver des informations concernant les contrats de carte de crédit ou de téléphone cellulaire, par exemple. C’est aussi une source fiable pour mieux connaitre tes recours si tu as un problème avec un commerçant ou une commerçante et pour avoir des outils pour agir. Tu peux aussi porter plainte auprès de l’Office si tu vois ou vis une situation douteuse avec un(e) commerçant(e). Tu peux t’adresser à la Régie du logement lorsque tu as des questions ou encore lorsque tu connais des difficultés pour toute situation liée à la location d’un logement. C’est cet organisme qui a la responsabilité d’offrir de l’information et de faire appliquer la loi. La Régie du logement peut répondre à tes questions sur le bail, les augmentations de loyer ou encore les réparations urgentes dans un bâtiment avec des logements. Éducaloi est un site qui vulgarise de l’information à propos du domaine juridique. Les sujets traités sont très variés, allant de la garantie légale aux lois entourant les contrats en passant par les achats en ligne et les cartes de crédit. De nombreuses associations se portent à la défense des consommateurs et des consommatrices. Certaines sont plus spécialisées dans un domaine alors que d’autres touchent à l’ensemble des sujets, allant des voyages aux contrats de télécommunications en passant par les garanties prévues par la loi. En voici quelques-unes : Les Associations de consommateurs du Québec tour d’horizon de plusieurs sujets touchant les consommateurs et les consommatrices, outils pour les finances personnelles. Option consommateurs et L’Union des consommateurs mission : promouvoir et défendre les droits des consommateurs et des consommatrices, articles et guides pratiques pour les finances personnelles et des produits de consommation. Association pour la protection des automobilistes (APA) informations sur l’achat, la location ou l’entretien d’un véhicule, évaluations indépendantes des véhicules automobiles et partage des résultats. ", "Du nombre décimal au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un nombre décimal à un pourcentage ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès. La méthode permettant de passer d'un nombre décimal à un pourcentage est assez simple. Exprimer |0{,}562| en pourcentage. Multiplier le nombre décimal par |100.| ||0{,}562\\times 100=56{,}2|| Ajouter le symbole % à droite du résultat.||56{,}2\\ \\%|| On a donc |0{,}562=56{,}2\\ \\%| Exprimer |1{,}4| en pourcentage. Multiplier le nombre décimal par |100.| ||1{,}4\\ \\times 100=140|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. ||140\\ \\%|| On a donc |1{,}4=140\\ \\%| La méthode permettant de passer d'un pourcentage à sa représentation en nombre décimal est aussi assez simple. Exprime |60\\ \\%| en nombre décimal. Enlever le symbole de pourcentage (%).||60|| Diviser le nombre par |100.| ||60\\div 100=0{,}6|| On a donc |60\\ \\%=0{,}6.| Exprime |120{,}5\\ \\%| en nombre décimal. Enlever le symbole de pourcentage (%). ||120{,}5|| Diviser le nombre par |100.| ||120{,}5\\div 100=1{,}205|| On a donc |120{,}5\\ \\%=1{,}205.|­ ", "L'accord du nom dans le groupe prépositionnel\n\n Cent kilos de beurre Un zeste de citron Un jeu de mémoire Les pommes de terre Un paquet de couches Une base de données Un pot de fleurs Une mèche de cheveux Une salle de bain / Une salle de bains Une pomme sans pépin / Une pomme sans pépins ", "De la fraction au nombre décimal et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre décimal ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Puisqu'une fraction peut être vue comme une division non effectuée, on peut passer à la forme décimale tout simplement en effectuant la division représentée par la fraction. Exprime |\\displaystyle \\frac{3}{4}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc | \\frac{3}{4}=0,75|. Exprime |\\displaystyle \\frac{2}{25}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc |\\displaystyle \\frac{2}{25}=0,08|. Certaines fractions ne peuvent pas s'écrire en nombres décimaux. Il est possible d'exprimer un nombre décimal en fraction de la façon suivante. Exprime |0,54| en fraction irréductible. 1.Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a deux chiffres après la virgule dans |0,54|. On utilisera le nombre |100| comme dénominateur. 2.Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,54=\\frac{54}{100}|| 3. Simplifier la fraction au besoin.||\\displaystyle \\frac{54\\color{green}{\\div 2}}{100\\color{green}{\\div 2}}=\\frac{27}{50}|| Ainsi, |\\displaystyle 0,54=\\frac{27}{50}|. Exprime |0,333| en fraction irréductible. 1. Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a trois chiffres après la virgule dans |0,333|. On utilisera le nombre |\\small 1000| comme dénominateur. 2. Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|| 3. Simplifier la fraction au besoin. La fraction ne peut pas être plus simplifiée ici. On a donc |\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|. ", "Les proportions\n\n\nEn mathématiques, une proportion est une relation d'égalité entre deux rapports ou deux taux. Pour former une proportion, les deux rapports ou les deux taux doivent être équivalents. Pour bien comprendre la notion de proportion, il convient de survoler les concepts suivants. Les rapports suivants sont en proportion: ||\\displaystyle 3:4=15:20|| En effet, les deux rapports sont équivalents.||\\begin{align}3\\div 4&=0,75\\\\ 15\\div20&=0,75\\end{align}|| Les taux suivants sont en proportion: ||\\displaystyle \\frac{300\\ \\text{habitants}}{5\\ \\text{km}^2}=\\frac{600\\ \\text{habitants}}{10\\ \\text{km}^2}||En effet, les deux taux sont équivalents.||\\begin{align}300\\div 5&=60\\ \\text{habitants/km}^2\\\\ 600\\div 10&=60\\ \\text{habitants/km}^2\\end{align}|| Étant donné qu'une proportion est l'égalité entre deux rapports ou deux taux, on y retrouvera toujours quatre termes. Dans une proportion, on appelle les premier et quatrième termes les extrêmes. Les deuxième et troisième termes sont appelés les moyens.||\\displaystyle \\frac{\\text{Extrême}}{\\text{Moyen}}=\\frac{\\text{Moyen}}{\\text{Extrême}}|| En d'autres mots, dans la proportion ||\\color{blue}{a}:\\color{green}{b}=\\color{green}{c}:\\color{blue}{d}\\\\ \\text{ou}\\\\ \\displaystyle \\frac{\\color{blue}{a}}{\\color{green}{b}}=\\frac{\\color{green}{c}}{\\color{blue}{d}}|| les termes |\\color{blue}{a}| et |\\color{blue}{d}| sont les extrêmes et les termes |\\color{green}{b}| et |\\color{green}{c}| sont les moyens. Soit la proportion suivante: ||\\displaystyle \\frac{\\color{blue}{1}}{\\color{green}{2}}=\\frac{\\color{green}{4}}{\\color{blue}{8}}||Les termes |\\color{blue}{1}| et |\\color{blue}{8}| sont les extrêmes. Les termes |\\color{green}{2}| et |\\color{green}{4}| sont les moyens. L'encadré suivant présente la propriété fondamentale des proportions. Soit la proportion suivante: ||\\displaystyle \\frac{3}{4}=\\frac{9}{12}||On remarque que le produit des extrêmes et égal au produit des moyens. ||\\begin{align}3\\times 12&=4\\times 9\\phantom{1}\\\\36&=36\\end{align}|| De cette propriété découle le produit croisé qui permet de trouver un terme manquant dans une proportion, le même produit croisé qui permet de résoudre une situation de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel il faut multiplier le numérateur des taux ou des rapports d'une proportion pour obtenir le dénominateur. Soit la proportion suivante: ||\\displaystyle \\frac{2}{6}=\\frac{7}{21}||Dans cette proportion, le coefficient de proportionnalité est |\\color{red}{3}|. Le coefficient de proportionnalité peut être utilisé pour résoudre une situation de proportionnalité. Dans une proportion, le facteur de changement est le nombre par lequel il faut multiplier le numérateur (ou le dénominateur) d'un rapport ou d'un taux pour obtenir le numérateur (ou le dénominateur) de l'autre rapport ou taux. Soit la proportion suivante: ||\\displaystyle \\frac{4}{5}=\\frac{24}{30}|| Dans cette proportion, le facteur de changement est |\\color{red}{6}|. Le facteur de changement peut lui aussi être utilisé pour résoudre une situation de proportionnalité. ", "Les prix : le principe de l’offre et de la demande\n\nLe réfrigérateur est presque vide et l’heure du souper approche. Le temps est venu d’aller à l’épicerie. En faisant tes courses, tu remarques que le prix de certains aliments a changé depuis ta dernière visite. Pourquoi? Comment détermine-t-on le prix de vente? Tout un processus entre en jeu avant qu’un prix ne soit imprimé sur une étiquette à l’épicerie. Ce processus, c’est la loi de l’offre et de la demande. Chaque consommateur ou consommatrice prend en compte ses ressources financières pour évaluer le prix d’un bien ou d’un service. Si le prix d’un produit est très élevé, il est possible que les revenus d’une personne ne lui permettent pas de l’acheter, et si elle juge qu’un produit est vendu trop cher, elle risque de ne pas l’acheter. Par exemple, si les ognons sont vendus à 8,00 $ l’unité, il est possible que leur prix soit trop élevé pour ton budget. Tu pourrais alors choisir d’attendre un peu avant de les acheter ou préférer les remplacer par un autre légume vendu à un prix plus bas, comme du cèleri. La fixation des prix se fait donc par l’équilibre entre l’offre et la demande pour un produit ou un service. De cette manière, le prix des ognons que tu viens de mettre dans ton panier a connu plusieurs variations avant de trouver son juste milieu. Le prix fixé est en équilibre entre ce que les consommateur(-trice)s sont prêts à payer pour un ognon et le prix auquel les commerçant(e)s sont prêts à le vendre. Le prix d’équilibre correspond au prix auquel le commerçant ou la commerçante (l’offre) est prêt à vendre ses biens et que le consommateur ou la consommatrice (la demande) est prêt à les payer selon une quantité donnée de biens. Le cout de production fait référence au montant total d’argent nécessaire pour produire un bien ou un service (matériaux, main-d’oeuvre, équipement, locaux, etc.). Lorsqu’ils évaluent l’offre, les commerçant(e)s tiennent compte des couts nécessaires : pour la production des biens et services, pour leur distribution vers les consommateurs et consommatrices. Ainsi, si un ognon coute 2,00 $ à produire (en graines, en engrais, en temps, en machinerie, etc.), le producteur ou la productrice cherchera à le vendre à un prix plus élevé que 2,00 $ pour rembourser son cout de production et faire du même coup un profit à la vente. Les commerçant(e)s doivent aussi s’ajuster selon le prix de vente déterminé par d’autres commerçant(e)s. Par exemple, l’Épicerie du coin vend ses ognons à 1,50 $ l’unité. L’Épicerie du boulevard, elle, vend ses ognons à 3,00 $ l’unité. Il y a de bonnes chances que tu préfères acheter tes ognons à l’Épicerie du coin puisqu’ils sont vendus la moitié du prix de ceux de la concurrence. Le prix d’équilibre varie au fil du temps et des situations. C’est la raison pour laquelle, lorsque tu achètes des ognons ou n’importe quel autre produit ou service, leur prix n’est pas toujours le même de mois en mois. Il y a plusieurs facteurs qui peuvent influencer la demande et donc le prix d'équilibre : Le revenu disponible désigne le montant d’argent qui reste après avoir payé toutes ses dépenses obligatoires (loyer, factures, alimentation, etc.) pour une période donnée. Les facteurs faisant varier l’offre des producteur(-trice)s et des commerçant(e)s sont différents : ", "Les arcs des cercles et les secteurs des disques\n\n\nDans un cercle, un angle au centre permet de former : Comme l'angle au centre, l'arc de cercle et le secteur d'un disque sont liés à la même portion d'un cercle, il est possible de déterminer une de ces mesures à partir des proportions suivantes : Un arc de cercle représente une partie de la circonférence du cercle et est formé par la rencontre de deux rayons sur la circonférence. Si on compare le cercle à une roue de bicyclette, l'arc de cercle correspond à une section de la roue comprise entre deux rayons. L'arc de cercle représente une portion de la circonférence au même titre que l'angle au centre correspond à une portion d'un tour complet. Puisque ces portions correspondent au même rapport, on peut obtenir la longueur de l'arc de cercle en utilisant une proportion. On l'obtient en effectuant le produit croisé selon le rapport suivant : Calculer la mesure de l'arc de cercle |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}| inscrit par un angle au centre de |\\small {120^o}| et dont le rayon vaut |\\small 3\\ \\text{cm}|. ||\\begin{align} \\frac{\\text{Angle au centre}}{360^{o}}&=\\frac{\\text{Arc de cercle}}{\\text{Circonférence}}\\\\\\\\ \\frac{120^o}{360^o}&=\\frac{m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}}{2\\pi (3)}\\\\\\\\ \\frac{120^o}{360^o}&=\\frac{m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}}{18,84\\ \\text{cm}}\\\\\\\\ \\Rightarrow m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}} &= \\frac{120^o\\times 18,84\\text{ cm}}{360^o}= 6,28\\ \\text{cm}\\end{align}|| Ainsi, |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}| mesure |6,28\\ \\text{cm}|. Si un arc de cercle |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{CD}}| mesure |\\small 15\\ \\text{cm}| et que la circonférence vaut |\\small 120\\ \\text{cm}|, quelle est la mesure de l'angle au centre qui délimite cet arc de cercle? ||\\begin{align}\\frac{\\text{Angle au centre}}{360^o}&=\\frac{\\text{Arc de cercle}}{\\text{Circonférence}}\\\\\\\\ \\frac{m\\angle DOC}{360^o}&=\\frac{15\\ \\text{cm}}{120\\ \\text{cm}}\\\\\\\\ \\Rightarrow m\\angle DOC &= \\frac{15\\ \\text{cm}\\times 360^o}{120\\ \\text{cm}} = 45^o \\end{align}|| Ainsi, l'angle au centre mesure |45^o|. Le secteur de disque représente une partie du disque ou une section de l'aire totale de celui-ci. Il est possible de calculer l'aire d'un secteur à partir de l'angle au centre qui le forme ou de son arc de cercle. Pour trouver la superficie d'un secteur d'un disque, on peut utiliser les rapports suivants : Quelle est l'aire de cette pointe de tarte si son diamètre est de |\\small 25\\ \\text{cm}| et que l'angle au centre correspond à |60°| ? 1. Calcul du rayon ||\\begin{align} r&=\\displaystyle\\frac{\\text{diamètre}}{2}\\\\ &=\\frac{25}{2}\\\\ &=12,5\\ \\text{cm}\\end{align}|| 2. Utilisation du rapport ||\\begin{align} \\frac{\\text{Angle au centre}}{360^{o}} &=\\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\text{Aire du disque}}\\\\\\\\ \\frac{60^o}{360^o}&= \\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\pi (12,5)^2}\\\\\\\\ \\frac{60^o}{360^o}&= \\frac{\\text{Aire du secteur}}{490,87 \\text{ cm}^2}\\\\\\\\ \\Rightarrow \\text{Aire du secteur} &= \\frac{60^o \\times 490,87 \\text{ cm}^2}{360^o}=81,81\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| Un secteur de disque vaut 60 cm2. Quelle est la longueur de son arc de cercle |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}| si le rayon du cercle est de |\\small 6\\ \\text{cm}|? 1. Utiliser le bon rapport ||\\begin{align} \\frac{\\text{Arc de cercle}}{\\text{Circonférence}}&=\\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\text{Aire du cercle}}\\\\\\\\ \\frac{\\text{Arc de cercle}}{2 \\pi r}&=\\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\pi r^2}\\\\\\\\ \\frac{m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}}{2\\pi (6)}&=\\frac{60\\ \\text{cm}^2}{\\pi (6)^2}\\\\\\\\ \\frac{m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}}{37,70\\ \\text{cm}}&=\\frac{60\\ \\text{cm}^2}{113,10\\ \\text{cm}^2}\\\\\\\\ \\Rightarrow m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}} &= \\frac{37,70\\times 60}{113,10}= 20\\ \\text{cm}\\end{align}|| Ainsi, |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}| mesure |20\\ \\text{cm}|. Pour valider ta compréhension de l'aire et du périmètre des figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.8805183172225952, 0.8647544384002686, 0.8852788209915161, 0.8222532272338867, 0.8391717672348022, 0.8824825882911682, 0.8376076221466064, 0.8213714361190796, 0.8275632858276367, 0.8586090207099915, 0.8592196702957153, 0.829875111579895 ]

[ 0.8491247296333313, 0.8437260389328003, 0.8704037666320801, 0.8313584327697754, 0.83683842420578, 0.8587313294410706, 0.8251283168792725, 0.8130778074264526, 0.8085715770721436, 0.813305675983429, 0.8494678735733032, 0.8116859197616577 ]

[ 0.8471587300300598, 0.8202015161514282, 0.8546913862228394, 0.8090670704841614, 0.8018630743026733, 0.8291499614715576, 0.8085811138153076, 0.7994837760925293, 0.8053898215293884, 0.8103902339935303, 0.8311102390289307, 0.7863607406616211 ]

[ 0.4205448031425476, 0.3741014897823334, 0.628650426864624, 0.38460615277290344, 0.14678485691547394, 0.45617836713790894, 0.36829519271850586, 0.16091443598270416, 0.2967216372489929, 0.25303685665130615, 0.46551331877708435, 0.21390604972839355 ]

[ 0.6492727292533881, 0.5978995312162525, 0.5542189679331804, 0.5235526949255987, 0.5335980604042632, 0.43799875979813047, 0.5054375185987285, 0.4566484639705038, 0.416788294498443, 0.5301080239216435, 0.5566973207930369, 0.42218447781634916 ]

[ 0.8745590448379517, 0.8497432470321655, 0.8800709247589111, 0.881717324256897, 0.8356491327285767, 0.8953859806060791, 0.845899224281311, 0.8152663111686707, 0.8211498260498047, 0.818457305431366, 0.8874717950820923, 0.8314575552940369 ]

[ 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Trucs pour se préparer à l'épreuve obligatoire de français de 2e secondaire\n\n\nL'épreuve obligatoire d’écriture imposée par le ministère à la fin de la deuxième secondaire consiste en un genre hybride. Le texte comprend, en effet, une ou des séquences descriptives ainsi qu'une ou des séquences justificatives. Dans le contexte de cette épreuve, tu disposes de trois heures pour rédiger un texte d’environ 300 mots. Plus spécifiquement, il s'agit de décrire un sujet et de justifier les commentaires et les affirmations que tu déclares, tout en respectant la mise en situation de l'épreuve (destinataire et contexte) précisée dans une affirmation. Pour ce faire, tu peux choisir de séparer ton texte en deux parties (une pour la description, l'autre pour la justification), ou encore choisir d'intégrer tes justifications tout au long de la description. Quelques cours préparatoires à l’examen sont prévus avant la passation de l’épreuve. Durant ces cours, tu seras amené à réfléchir sur le sujet de l’épreuve, à en discuter avec les autres élèves et à t’informer sur celui-ci en lisant un recueil de textes fourni par le ministère (dossier préparatoire). Tu devras y sélectionner les informations jugées importantes et les consigner dans ton cahier de notes afin de pouvoir les réutiliser lors de l’écriture du texte. Voici quelques éléments à considérer le jour de l’épreuve: 1. Il faut penser à personnaliser ton texte et à bien tenir compte de ton destinataire afin de susciter son intérêt. - Donner un titre évocateur à ton texte; - Interpeller directement ton destinataire; - Incorporer des repères culturels; - Varier les types et les formes de phrases; - Utiliser un vocabulaire expressif, précis et varié. 2. Tu dois utiliser des moyens pour organiser ton texte efficacement. -Séparer ton texte en paragraphes; -Organiser les éléments de description et de justification en aspects et en sous-aspects; -Prendre le temps de bien développer tes idées en faisant des liens entre elles; -T'assurer d'utiliser une variété de substituts pour reprendre l'information (synonymes, termes génériques ou spécifiques, pronoms, etc.) -Utiliser des marqueurs de relation et des organisateurs textuels pertinents; -Harmoniser les temps de verbes. La grille de correction de l'épreuve obligatoire de deuxième secondaire comporte cinq critères: 1. Adaptation à la situation de communication (25%) 2. Cohérence du texte (20%) 3. Utilisation d'un vocabulaire approprié (10%) 4. Construction de phrases et ponctuation appropriées (25%) 5. Respect des normes relatives à l'orthographe d'usage et à l'orthographe grammaticale (20%) Chaque critère est évalué selon cinq échelons: A: Manifestation d'une compétence marquée B: Manifestation d'une compétence assurée C: Manifestation d'une compétence acceptable D: Manifestation d'une compétence peu développée E: Manifestation d'une compétence très peu développée 1. Adaptation à la situation de communication (25%) Dans ce critère, on évalue: -le respect de la tâche (le genre de texte, la prise en compte du destinataire, le nombre de mots demandé) -la présence d'éléments de description et de justification judicieux -la personnalisation des propos (repères culturels et procédés d'écriture) -l'utilisation de moyens pour adopter et maintenir son point de vue (vocabulaire expressif, titre évocateur, différents types de constructions de phrases, figures de style, etc.) 2. Cohérence du texte (20%) Dans ce critère, on évalue: -l'organisation du texte (titre, découpage des paragraphes, intertitres, etc.) -la continuité de l'information au moyen des substituts (synonymes, termes synthétiques, périphrases, etc.) -la progression des propos en établissant des liens (liens étroits entre les propos, ajouts d'informations adéquats, organisateurs textuels, marqueurs de relation, propos complets, aucune contradiction, etc.) 3. Utilisation d'un vocabulaire approprié (10%) Dans ce critère, on évalue: -la précision, la justesse et la richesse du vocabulaire -le registre de langue 4. Construction de phrases et ponctuation appropriées (25%) Dans ce critère, on évalue: -la syntaxe (phrases simples et complexes, ordre des mots, choix de prépositions, de conjonctions et de pronoms appropriés, respect des antécédents, choix correct du mode, de la voix et du temps des verbes, emploi correct de la négation, etc.) -la ponctuation (majuscule en début de phrase, ponctuation appropriée en fin de phrase, emploi de la virgule, ponctuation liée au discours rapporté, etc.) 5. Respect des normes relatives à l'orthographe d'usage et à l'orthographe grammaticale (20%) Dans ce critère, on évalue: -l'orthographe d'usage (noms communs, noms propres, accents, cédille, tréma, mots composés, apostrophe, majuscule, coupure de mots, etc.) -l'orthographe grammaticale (accords dans le groupe nominal et dans le groupe verbal, etc.) ", "Révision et examens en français\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de français. Primaire Secondaire Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve obligatoire de français de deuxième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve uniforme de français de cinquième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Révision, trucs et stratégies en français\n\nPlusieurs sites externes à Alloprof peuvent t'être utiles afin d'améliorer tes compétences en français. Primaire Secondaire Primaire Secondaire Primaire Primaire Secondaire ", "Trucs pour se préparer à l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\nLe secret pour réussir son examen du Ministère est la préparation. Si tu es bien préparé(e), tu te sentiras en confiance, ce qui est primordial. En consultant cette fiche, tu comprendras comment tu peux te sentir fin prêt(e) à attaquer une épreuve aussi importante. Sois reposé(e), prends un bon déjeuner. Une fois l'épreuve commencée, lis très attentivement la consigne. Assure-toi de bien comprendre la question posée à l'intérieur de la tâche afin de bien y répondre. N'oublie pas que c'est à partir de cette question que tout le travail devra s'orchestrer. Il serait bien déplorable de passer à côté de l'objectif principal. Il est donc important de bien décortiquer la question. Il y a souvent deux à trois éléments dans la tâche d'écriture et le correcteur ou la correctrice s'attend à lire des informations sur chacun d'entre eux. Gère ton temps avant de commencer la rédaction en t'assurant de te garder suffisamment de temps pour la mise au propre. Élabore un plan très bref qui comporte les grandes idées (non développées) du texte (minimalement la thèse et les arguments). Si tu n'arrives pas à trouver un bon sujet amené pour amorcer le travail, garde-le pour plus tard. La thèse étant en lien étroit avec la question, elle sera plus facile à formuler et le reste devrait s'enchainer naturellement. Toutefois, tu devras y revenir, car le sujet amené est très important. Il est fortement conseillé de ne pas trop écrire de citations sur la feuille de notes. Évite les organisateurs textuels et les marqueurs de relation, leur présence, laissant croire à l'élaboration d'un plan, pourrait entrainer la confiscation de la feuille de notes. Tu as le droit de te noter des règles de grammaire. À moins qu'il s'agisse de citations, tu ne dois pas écrire de phrases complètes. Si tu souhaites ajouter tes réactions par rapport aux textes lus et des informations puisées à même ceux-ci ou dans d'autres sources, privilégie le style télégraphique (en d'autres mots, formule tes idées avec des mots-clés). En ce qui concerne les citations, tu peux écrire des phrases complètes en n'oubliant pas de les mettre entre guillemets. De plus, tu ne dois pas noter de citation indirecte reformulée par toi-même. Tu peux aller chercher des informations ailleurs que dans le recueil de textes : des faits, des statistiques, des proverbes, des témoignages, etc. N'oublie pas d'indiquer tes sources. Si deux feuilles sont trop similaires, tu pourrais être pénalisé(e). Il est donc important de faire ta prise de notes individuellement. En aucun temps également tu ne pourrais diffuser au grand public le contenu de ta feuille. Tu ne pourras pas ajouter d'informations sur ta feuille de notes au moment de l'épreuve. Tu n'es pas contraint(e) d'utiliser les informations du cahier préparatoire. Tu peux simplement utiliser tes connaissances et aller chercher de l'information ailleurs. Donc, un(e) élève pourrait réussir cette épreuve sans feuille de notes. Si une partie de ta feuille de notes n'est pas conforme, l'enseignant(e)-surveillant(e) ne peut pas raturer cette partie, la feuille sera alors saisie. Les citations les plus efficaces sont celles qui sont courtes et que tu expliques. N'oublie pas que les citations ne sont pas obligatoires et qu'il ne faut pas trop en mettre dans ton texte. De plus, sache qu'elles& peuvent se retrouver partout dans ta lettre. Il n'est pas suggéré de nommer le destinataire de la façon suivante : chères personnes qui consultent la section Pouvoir des mots du ministère de l'Éducation. Il est préférable de privilégier les termes les internautes ou les lecteurs et lectrices. Il ne faut plus suivre les protocoles de la lettre (formules de salutation, vedette, objet, etc.) La structure de la lettre ouverte est très éclatée. Il y a plusieurs façons de construire ton texte. Toutefois, il doit comporter : un sujet amené et un sujet posé (dans l'introduction); une thèse; au moins un paragraphe de développement (le texte complet doit donc comporter trois paragraphes au minimum); une ouverture ou une fermeture, ou les deux (dans la conclusion). Il est possible d'avoir une thèse partagée. Toutefois, il faut l'annoncer dans ton introduction, car il est très risqué que tu te contredises. ", "Trucs pour étudier\n\nLes périodes d’examens peuvent être très ardues. Il y a tellement de matière et de contenu à maitriser! Mais il ne faut pas se décourager, car plusieurs moyens existent pour concrétiser ton objectif de réussite. Les trucs qui suivent sont très utiles pour se préparer à affronter une importante session d’évaluation, mais également pour préparer les examens qui se présentent en cours d’année. Cible tes priorités. Avec ton horaire d’examens, tu pourras mieux visualiser ce qui est urgent et ce qui l’est moins. Aussi, par souci d’efficacité, tu accorderas plus de temps aux matières pour lesquelles tu as beaucoup de difficulté et moins aux matières qui sont faciles pour toi. Prends-toi à l’avance et sépare un contenu imposant en plusieurs petites parties (c’est moins décourageant). D’ailleurs, fais-toi un horaire d’étude, ça te permettra de mieux organiser ton temps. Étudie tous les soirs (environ 30 minutes à la fois) et accorde-toi des pauses entre chaque période pour oxygéner ton cerveau. Entre deux périodes d’étude, va faire une courte promenade, prends une collation santé, écoute de la musique, etc. Fixe d’avance la durée de ta pause et n’entreprends rien qui grugerait trop de ton temps ou qui te démotiverait à revenir en mode étude. Diversifie tes méthodes pour retenir ce qui est à l’étude : lis, fais des fiches de résumé (notes qui pourraient te servir pour une dernière révision la veille de l’examen) ou résume la matière dans tes mots, de vive voix, comme si tu l’enseignais à quelqu’un d’autre, etc. Étudier avec un TDA (avec ou sans hyperactivité) demeure un défi de taille. Heureusement, quelques trucs simples peuvent t’aider à renforcer tes méthodes de travail ainsi qu’à contrer tes difficultés de gestion du temps et d’organisation. Bien sûr, ces conseils sont utiles pour tout le monde! Ne t’en fais pas, avec un bon encadrement que tu devras te discipliner à conserver, tu vivras bien avec cette particularité qui te rend unique. Assure-toi d’avoir un calendrier dans ta chambre que tu utiliseras pour indiquer les travaux importants à remettre, les tests et les examens. Place-le pour qu’il soit visible; tu devras le consulter souvent. Rends ton organisation du temps visuelle. Garde à la vue une courte liste des choses urgentes et importantes à faire chaque semaine. Ajuste cette liste à chaque début de semaine. Pour ce faire, ton calendrier sera très utile. Établis tes priorités et accepte les activités en conséquence (même si tu as parfois envie de faire autre chose – comme voir tes amis – assure-toi de prioriser ton temps d’étude pour ne pas passer à côté). Se donner le temps de réfléchir avant d’accepter un engagement ou une invitation est une sage décision. Identifie ce qui gruge ton temps (télévision, ordinateur, etc.). Ce que tu aimes le plus faire durant tes temps libres, ne le fais pas avant d’étudier. Utilise plutôt ces activités comme récompense à l’effort. Ainsi, tu t’assureras de ne pas passer à côté de l’essentiel. Permets-toi de courtes pauses (fixe-toi à l’avance une limite de temps pour chacune de ces pauses) entre chaque période d’étude. Ces périodes d’étude ne devraient pas durer plus de 30 minutes. Organise adéquatement tes cartables. Range au fur et à mesure tes notes de cours dans des cartables bien identifiés et fais souvent le ménage de ceux-ci. Tu auras plus de facilité à organiser ton étude si toutes les notions y sont bien classées. Afin de ne rien oublier, fais ton sac d’école la veille en consultant ton agenda. Celui-ci t’indiquera le programme du lendemain. Commence un long travail ou l’étude d’un examen bien à l’avance. Sépare une grosse tâche en plusieurs petites parties. Planifie ton temps au début du projet ou de l’étude à faire. Pour mieux retenir les notions, fais des résumés de matière et prends des notes lors de tes lectures. Garde ton cerveau actif. Varie ta façon d’étudier (lis, écris, parle, fais comme si c’était toi l’enseignant) : ça sera moins monotone et facilitera la mémorisation du contenu. Installe-toi dans un endroit calme, loin des sources de distraction. Laisse ton téléphone dans une autre pièce et ferme la porte pour avoir un peu de tranquillité. Fais ton étude dans un lieu où tu te sens bien. Déplace-toi dans une bibliothèque si c’est là où tu trouves le calme nécessaire. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d’écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et le texte écrit. Toutefois, tu peux écouter de la musique classique sans te distraire. Il est plus facile d’étudier dans un lieu où tout est bien rangé et qui offre un accès facile aux différents ouvrages de référence (dictionnaire, manuels scolaires, grammaire, etc.) ou outils de travail (crayons, calculatrice, feuilles ou cahiers permettant de faire des résumés, etc.). Il importe d’être dans de très bonnes dispositions pour étudier, autant au plan mental qu’au plan physique. Bien s’alimenter aide à la concentration. Mange le moins de malbouffe possible (surtout durant la semaine). Bouge tous les jours! 30 minutes d’exercice par jour, c’est excellent pour garder son cerveau apte à se concentrer. Repose-toi bien (un minimum de 8 heures par nuit). Couche-toi à des heures raisonnables. Manquer de sommeil affecte la concentration. Gère ton stress. Fais de la projection positive (anticipe le meilleur). Le stress est une réaction normale du corps, mais il ne doit pas devenir trop grand. Si jamais tu sens l’angoisse monter, prends de grandes respirations et bouge. Dis-toi que le temps d’étude investi n’est jamais perdu. La répétition est le mécanisme de base de la mémoire. Elle facilite la connexion (par les neurotransmetteurs) et la communication entre les neurones. Toutefois, il faut savoir que pour retenir des concepts, il faudra peut-être des dizaines, voire des centaines de répétitions. Pour sauver du temps, on peut varier les contextes d’apprentissage (lire ses notes de cours, consulter nos fiches pédagogiques, écouter une de nos vidéos, faire une MiniRécup, un exercice en ligne, etc.) ou se donner des trucs mnémotechniques. Il faut aussi penser à donner un peu de repos à ton cerveau, car ça lui permet d’emmagasiner l’information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période au cours d’une seule journée (comme la veille de l’examen) et prendre une ou des pauses dans une même période d’étude. Plusieurs périodes d’étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu’une très longue période. ", "L'écriture d'une feuille de notes\n\nCertaines matières, comme le français, te demandent de lire des textes avant d’effectuer l’examen. C’est entre autres le cas de certains examens du ministère comme celui de français et celui d’anglais en 5e secondaire. Avant de faire une feuille de notes pour ces examens, assure-toi d’abord de faire une première lecture efficace des textes ou du roman en lien avec l’examen. Par la suite, imagine-toi une ou plusieurs questions qui pourraient être posées le jour de l’évaluation. Il s’agit d’une stratégie pour mieux orienter ta deuxième lecture. Pour ce faire, tu peux consulter des examens que tu as faits précédemment ou organiser un remue-méninge (souvent appelée « brainstorm ») avec tes amis. Tu peux ensuite relire le document préparatoire et chercher des indices pour répondre à ta ou tes questions fictives. Cela te permettra de trouver des arguments potentiels que tu pourras transcrire sur ta feuille de notes. Si tu sais que tu auras à débattre d’une opinion, tu peux séparer les arguments « pour » des arguments « contre » sur ta feuille. Pour les différencier facilement, tu peux aussi les surligner d’une couleur différente. Si le type d’examen te le permet, il peut être avantageux d’effectuer une recherche supplémentaire sur le sujet imposé, question de faire germer davantage d’idées dans ta tête. Assure-toi que les informations que tu trouves sur internet sont crédibles. Tout au long de l’année, ton prof t’a appris des notions en lien avec sa matière. Celles-ci peuvent s’avérer d’une importance capitale pour la réussite de ton examen. Mais comme on le sait très bien, le stress peut causer des trous de mémoire. Heureusement, tu auras ta feuille de notes avec toi! Il est donc important que tu relises sérieusement tes notes de cours et que tu inscrives sur ta feuille les informations que tu juges importantes ou dont tu as le plus de difficulté à te souvenir. Ce peut être : des définitions, des synonymes, des formules, des citations, des exemples de calcul, des dessins, des règles de grammaire, des noms propres (pour s’assurer de ne pas faire de faute), des dates et des évènements, une liste d’organisateurs textuels et de marqueurs de relation, etc. Pour chaque texte annoté ou chaque citation, il est important de noter la source afin de respecter la propriété intellectuelle de la personne qui en est l’auteure. La fiche d’Alloprof sur les références peut t’aider à éviter les erreurs. Après avoir recueilli toutes ces informations, tu peux maintenant bâtir ta feuille de notes! Voici quelques trucs : Commence à faire ta feuille plusieurs jours à l’avance. Crée ta feuille de notes en plusieurs étapes (ex. : une heure à la fois). Fais un brouillon de ta feuille et mets-la ensuite au propre. Assure-toi que l’information est facile à retrouver. Pour ce faire, tu peux la séparer par thèmes, en ordre chronologique ou selon un ordre logique. Rappelle-toi que tu ne dois pas écrire de phrases complètes, seulement des mots-clés. Chaque personne apprend et s’organise différemment. Ainsi, une façon peut être bonne pour l’une, mais ne pas convenir à une autre. C’est pourquoi il est important de tester des méthodes pour trouver celle qui te convient. La clé du succès, c’est l’organisation! Voici quelques stratégies qui pourraient te plaire : Organiser ses informations en tableau. Faire un réseau de concepts. Mettre des couleurs différentes pour chaque thème. Écrire de façon décalée (ex. : avec des titres et des sous-titres). Utiliser des abréviations ou une légende. Utiliser des encadrés. Accompagner les informations d’un symbole. ", "Les meilleurs outils pour bien se préparer aux examens\n\nRépertoires de révision 1re année — Primaire 2e année — Primaire 3e année — Primaire 4e année — Primaire 5e année — Primaire 6e année — Primaire 1re secondaire 2e secondaire 3e secondaire 4e secondaire 5e secondaire Autres ressources Les MiniRécups Trucs pour se préparer à l'épreuve unique de français de 5e secondaire Conseils pour l’épreuve unique de français de 5e secondaire Trucs pour éviter les erreurs dans l'épreuve unique de français de 5e secondaire Les critères de correction de l'épreuve unique de français de 5e secondaire Trucs pour se préparer à l'épreuve obligatoire de français de 2e secondaire Répertoires de révision 1re et 2e année — Primaire 3e et 4e année — Primaire 5e et 6e année — Primaire 1re et 2e secondaire 3e secondaire 4e secondaire — CST 4e secondaire — TS 4e secondaire — SN 5e secondaire — CST 5e secondaire — TS 5e secondaire — SN Aide-mémoires 1re et 2e secondaire 3e secondaire 4e secondaire — CST 4e secondaire — TS 4e secondaire — SN 5e secondaire — CST 5e secondaire — TS 5e secondaire — SN Autres ressources Les Mini Récups Examen du ministère — 4e secondaire — CST / TS / SN Simulations d’épreuves ministérielles — 4e secondaire Les formules mathématiques (secondaire) CyberRévision pour l’épreuve de 4e secondaire - CST / TS / SN Répertoires de révision 1re secondaire 2e secondaire 3e secondaire — ST 3e secondaire — ATS 4e secondaire — ST 4e secondaire — STE 4e secondaire — ATS 4e secondaire — SE Aide-mémoires 1re secondaire 2e secondaire 3e secondaire — ST 3e secondaire — ATS 4e secondaire — ST 4e secondaire — ATS Autres ressources Les Mini Récups Préparation à l’examen ministériel — 4e secondaire Concepts sujets à évaluation — 4e secondaire — ST Concepts sujets à évaluation — 4e secondaire — ATS Répertoire de révision 5e secondaire Autre ressource Les principales formules utilisées en chimie Répertoire de révision 5e secondaire Autre ressource Les principales formules utilisées en physique Répertoires de révision 1re secondaire 2e secondaire 3e secondaire 4e secondaire Autre ressource Les Top Notions 1ere secondaire 2e secondaire 3e secondaire CyberRévision pour l’épreuve ministérielle d’histoire en 4e secondaire Les Mini Récups Autres ressources Épreuve unique 5 CORE Competency 3 : Writes and produces texts Épreuve unique 5 EESL Content of the feature article (Competency 2) Structure of the feature article (Competence 3) Tu bloques sur une notion? Pose ta question dans la Zone d’entraide, ouverte 7 jours sur 7. Tu peux aussi communiquer directement avec nos profs du lundi au jeudi de 17 h à 20 h et le dimanche de 13 h à 17 h par clavardage, téléphone ou texto. ", "Répertoire de révision — Français — Secondaire 1\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation du Québec (MEQ). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de ton cours de français de première secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. ", "Répertoire de révision — Français — Secondaire 2\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation du Québec (MEQ). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de ton cours de français de deuxième secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Révision et examen en sciences\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de sciences. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en sciences. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de sciences de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. " ]

[ 0.8997325301170349, 0.8865467309951782, 0.9039071202278137, 0.8947253227233887, 0.8762694597244263, 0.8919271230697632, 0.8561155796051025, 0.8606407046318054, 0.8647867441177368, 0.848071277141571, 0.8568669557571411 ]

[ 0.8637567758560181, 0.8451293110847473, 0.8742766380310059, 0.8600978851318359, 0.8589193820953369, 0.851352870464325, 0.8400485515594482, 0.8162541389465332, 0.8220047950744629, 0.8349660038948059, 0.8331928253173828 ]

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[ "La structure d’une pièce de théâtre\n\nLe texte de théâtre a longtemps été une forme où les codes de construction et de rédaction étaient très stricts. C’est pourquoi on décrit, encore aujourd’hui, la structure classique d’une pièce de théâtre. Bien que plusieurs textes plus récents ne s’y conforment pas, c’est une structure qui influence encore nombre d’auteurs aujourd'hui. De plus, les textes de théâtre d’autrefois sont encore joués et lus aujourd’hui. Il y a trois types de divisions possibles dans un texte théâtral. ", "Michel Tremblay\n\nMichel Tremblay naît le 25 juin 1942 à Montréal (Québec) dans un quartier modeste qui deviendra la source principale de ses inspirations. Dramaturge, romancier et scénariste, iI bouscule les gens de l'époque en créant des œuvres qui dénoncent le pouvoir de l'Église catholique et de l'élite anglophone et défendent la place des femmes dans la société. Plus spécifiquement, il y décrit un monde ouvrier en mettant en scène des personnages à la fois caricaturés et réalistes qui parlent le joual, procédé artistique qui sera longtemps boudé par les intellectuels. Sa deuxième pièce de théâtre, Les Belles-sœurs, crée un grand choc chez le public habitué à un style bourgeois, classique et prônant la morale catholique, mais est aujourd'hui une oeuvre-phare. En plus de ses nombreuses pièces de théâtre et de ses romans, on lui doit quelques comédies musicales, des scénarios de films et un opéra. 1942 : Michel Tremblay naît à Montréal. 1964 : Il participe au Concours des jeunes auteurs organisé par Radio-Canada et il remporte le premier prix. 1968 : La pièce Les Belles-sœurs est jouée pour la première fois et elle provoque un scandale. 1978 : Il publie le roman La grosse femme d'à côté est enceinte, qui décrit le quartier du Plateau-Mont-Royal de Montréal et ses ouvriers. 1980 : Il compose la pièce Albertine, en cinq temps, oeuvre retentissante qui définit bien le style tragique de l'auteur. 1998 : Le roman C'tà ton tour, Laura Cadieux est porté à l'écran par la metteuse en scène Denise Filiatrault. 2003 : La série Le cœur découvert, mettant en scène un couple homosexuel, paraît sur les ondes. 2006 : Michel Tremblay reçoit le Grand Prix Metropolis bleu, qui récompense un écrivain de renommée internationale pour la qualité de ses œuvres. ", "La représentation théâtrale\n\nLa mise en scène est l’art de transformer un texte de théâtre en spectacle. Le metteur en scène assure les choix par rapport à l’espace scénique, au décor, à la distribution des rôles, au maquillage, aux costumes, aux accessoires, à l’éclairage, à la musique, etc. Les mises en scène modernes prennent beaucoup plus de latitude par rapport au texte de base. Aujourd’hui, les metteurs en scène n’hésitent pas à modifier le texte en inversant des scènes, en ajoutant ou en enlevant des personnages, en modifiant le genre (une pièce tragique peut être transformée en comédie et vice-versa). La mise en scène est donc très importante, car elle permet des approches et des interprétations variées d'une même pièce de théâtre. L'espace scénique est l'endroit choisi pour effectuer la représentation officielle du spectacle. Plusieurs types d’espaces de théâtre existent. Certains metteurs en scène vont choisir un espace plutôt qu’un autre en raison de la taille de la salle, de la proximité entre les acteurs et les spectateurs, des liens possibles entre les acteurs et les spectateurs, etc. D’autres formes d'espaces scéniques sont possibles. Les metteurs en scène modernes s’appliquent même à réinventer cet espace afin de surprendre le spectateur. 1. Tout ce qui est sur la scène fait partie du décor. Le but premier du décor est de simuler l’endroit où se déroule l’action, de la manière la plus réaliste ou symbolique possible. 2. Les accessoires sont tous les objets manipulés par les acteurs, qu’ils soient mentionnés dans le texte ou non. Le décor et les accessoires aident à comprendre la pièce, à plonger les spectateurs dans une ambiance. De plus, certains objets peuvent être symboliques ou caractériser un élément. Certains metteurs en scène visent surtout à évoquer un lieu. Dans ce cas, le décor sera minimaliste (très peu d'éléments et d'accessoires contribueront à le rendre concret). Dans plusieurs spectacles, un même décor sert à représenter des lieux différents. Le changement de lieu est alors explicité par des déplacements de certaines parties du décor, par l’ajout ou le retrait d’accessoires. Il peut également arriver que le changement de lieu soit implicite et que le spectateur doive le déduire par lui-même. Plusieurs facettes de la mise en scène peuvent s’étudier en observant les acteurs sur scène. Le jeu des acteurs a pour objectif de rendre la pièce plus réaliste, c'est-à-dire de la faire vivre au public. Il permet aussi de concrétiser les émotions des personnages et de les communiquer au public. Les acteurs peuvent le faire rire, le faire pleurer, lui faire ressentir de l'empathie, etc. Pour bien analyser le jeu des acteurs, il faut observer spécialement les déplacements sur la scène, la gestuelle, la tonalité de la voix, la manière dont les émotions sont véhiculées, les expressions du visage, etc. Dans la pièce Le Mariage de Figaro, l'acteur qui incarne Figaro a envie de frapper un autre personnage et il est très énervé. Il mime donc avec intensité des gestes qui illustrent son agacement. Ses mouvements saccadés et exagérés démontrent son état d'esprit et font rire le public. Les éclairagistes prennent le temps de bien planifier l’éclairage d'une représentation théâtrale selon les indications données par le metteur en scène. Pour parvernir à créer l'ambiance désirée, ils choisissent le type de lumière, sa couleur, sa force, sa disposition, etc. Généralement, l’éclairage varie en fonction des scènes et des émotions vécues par les personnages au cours de l’histoire. L’éclairage a une fonction beaucoup plus importante que de mettre en évidence le jeu des acteurs afin qu'il soit bien vu par les spectateurs. Un éclairage peut à lui seul faire vivre une multitude d'émotions aux spectateurs. Les couleurs chaudes ou froides créent des sentiments différents et complexes. Par exemple, un noir total ou une diffusion lumineuse imprévue servent à ponctuer la pièce. Les lumières aident donc à créer une ambiance feutrée, sombre, joyeuse, etc. Tout l’environnement sonore d'une pièce de théâtre a également été créé pour accompagner et enrichir certains passages du texte dont la charge émotive ou l'intensité mérite d'être appuyée. L’atmosphère sonore participe également à la création de ce monde fictif dont le public s'imprégnera. Des effets sonores peuvent servir à reproduire les bruits de la rue ou de la nature, de la musique peut soutenir l'action ou augmenter la tension, etc. ", "Le théâtre\n\nLe texte de théâtre, aussi appelé texte dramatique, est le type de texte qui raconte une histoire généralement fictive par l’intermédiaire d'échanges entre des personnages. C’est un texte spécifiquement conçu pour la représentation théâtrale, le spectacle. C’est pourquoi on désigne souvent le théâtre comme l’art de la représentation. Ce type de texte est principalement composé de dialogues entre les personnages et d'indications concernant la mise en scène, ce qu'on appelle les didascalies (les informations sur le ton, les gestes, les décors, les effets visuels et sonores, les vêtements, etc.) Webster et ses complices littéraires abordent la pièce Ti-Coq écrite en 1948 par Gratien Gélinas. Cette pièce remporte un immense succès : elle sera jouée 542 fois par la troupe de Gélinas. ", "Le rayonnement international de Montréal\n\nMontréal a été le théâtre de plusieurs activités qui ont fait connaître la métropole à travers le monde. Certains évènements n’ont eu lieu qu’une seule fois, mais Montréal en garde encore des traces et le prestige qui leur est associé. D’autres évènements reviennent annuellement et incitent de nombreux étrangers à venir séjourner à Montréal. Aujourd’hui, on dit de Montréal qu’elle est une ville de festivals, car ils sont nombreux à y avoir lieu, tout au cours de l’année. Suivant l’initiative du maire Jean Drapeau, Montréal a été désignée ville hôtesse d’une énorme exposition universelle en 1967. Cette exposition a fait connaître Montréal partout dans le monde. Une exposition universelle est conçue pour que tous les pays qui y participent puissent présenter les dernières innovations technologiques qu’ils ont développées. Pour accueillir les pavillons et les visiteurs venus du monde entier, l’île Sainte-Hélène a été agrandie. Se servant de la terre dégagée par la construction du métro, les organisateurs de l’événement ont doublé sa superficie, et même créé une île tout à fait artificielle, l’île Notre-Dame, où a lieu depuis plusieurs années le grand prix de Formule 1 du Canada. Cet espace a initialement été baptisé Terre des Hommes (en référence au roman d’Antoine de Saint-Exupéry). Plus de 90 pavillons ont été construits sur les îles. Un monorail assurait le transport des visiteurs sur le site. Il en reste aujourd’hui une section (le Minirail) qui ceinture une partie de La Ronde. L’exposition a été d’une ampleur suffisamment considérable pour stimuler des projets d’envergure à Montréal : le pont-tunnel Louis-Hippolyte-Lafontaine, le métro, le parc d’attractions La Ronde, etc. L’expo 67 a duré six mois et a attiré plus de 50 millions de visiteurs. Aujourd’hui, outre les souvenirs, il reste de l’Expo 67 des traces bien visibles. La Ronde est devenue le centre d’attraction de la grande région métropolitaine; les pavillons du Québec et de la France forment maintenant le Casino de Montréal; le pavillon états-unien (la Biosphère) a été transformé en musée de l’environnement. De plus, en périphérie du site de base, il est encore possible de contempler Habitat 67, une construction résolument exceptionnelle. Ces bâtiments sont aujourd’hui aménagés en appartements de luxe ayant un côté à la fois original et historique. À peine quelques années après avoir été le lieu de l’Expo 67, Montréal a été désignée pour recevoir les Jeux olympiques d’été de 1976. Une fois de plus, la ville était appelée à accueillir un évènement d’envergure qui allait attirer une foule de visiteurs. C’est en prévision de la tenue des Jeux olympiques que le Stade olympique, les Pyramides olympiques, le vélodrome et toutes les installations qui jouxtent le stade sur la rue Pierre-de-Coubertin, près du métro Pie-IX, ont été bâtis. C’est lors des Jeux de 1976 que la gymnaste roumaine Nadia Comaneci a battu tous les records en obtenant les premières notes parfaites de l’histoire de la gymnastique. Après la tenue des Jeux, les installations olympiques ont été récupérées à diverses fins. Le Stade olympique a été transformé en stade de baseball pour les Expos de Montréal, puis en Hall d’exposition pour différents salons et événements. Le vélodrome est devenu le Biodôme de Montréal, un vaste complexe recréant quatre écosystèmes. Les Pyramides olympiques qui servaient à héberger les athlètes et les journalistes ont été converties en appartements. Depuis 1979, un grand évènement musical d’envergure mondiale a lieu tous les étés à Montréal. Décrit comme le plus gros festival de jazz au monde, le Festival International de Jazz de Montréal a acquis une solide réputation depuis sa création. Il combine des spectacles extérieurs gratuits à des représentations prestigieuses en salle. Lors de la tenue du Festival, certaines rues autour de la Place des Arts sont complètement fermées à la circulation afin de laisser place aux scènes extérieures et à la foule. Chaque année, à la fin de l’été, se tient le Festival des Films du Monde. Ce festival inclut plusieurs volets : compétition officielle de nombreux films d’origines diverses, projections extérieures et gratuites de certains films, programmation en salles de films variés. Cet évènement a lieu autour de la Place des Arts et la rue Sainte-Catherine est fermée à la circulation automobile dans ce secteur. Les « Francos » est un festival qui réunit des artistes francophones ou francophiles (qui aiment la langue française) provenant des quatre coins du monde. L’événement annuel met en valeur la chanson d’expression française et l’on peut y entendre autant les grandes vedettes que les artistes émergents. Le festival occupe à peu près le même espace que le Festival International de Jazz, aux alentours de la Place des Arts. Certains soirs d’été, depuis 1985, La Ronde est le théâtre d’une compétition internationale de pyrotechnie. Les plus grands artificiers du monde viennent démontrer leur savoir-faire dans une prestation d’une trentaine de minutes qui allie les feux d'artifice et la musique. Depuis l’instauration de cette compétition, les Montréalais affluent sur les zones proches du site pour contempler les feux. On peut observer les feux depuis La Ronde ou encore des berges du fleuve Saint-Laurent, du côté nord ou du côté sud. Les soirs de feux, le pont Jacques-Cartier est également fermé à la circulation automobile pour permettre aux spectateurs de s’y installer et de profiter du spectacle sous un autre angle. ", "L'analyse d'une pièce de théâtre\n\n\nComme la pièce de théâtre raconte une histoire avec un début, un déroulement et une fin, il est possible d’analyser le texte de théâtre comme un texte narratif. Entre autres, le schéma narratif est un outil à utiliser pour mieux comprendre les particularités d'une intrigue dramatique. Il est facilitant d’étudier les personnages de la pièce en utilisant le schéma actantiel. De plus, comme les situations changent d’une partie à l’autre de la pièce, il est possible de créer des schémas actantiels pour chaque acte ou chaque tableau, ce qui permettra d'approfondir l'analyse, surtout en ce qui a trait aux intentions des personnages et aux liens qui les unissent. Pour mieux comprendre les personnages, on les analyse en repérant d'abord et avant tout leurs caractéristiques principales. À consulter : Les dialogues dans les œuvres théâtrales jouent divers rôles, dont celui de permettre la confrontation des idées. En effet, dans une séquence dialogale, des personnages énoncent parfois des conceptions opposées, qui peuvent être d’ordre moral (le bien/le mal, la justice/l’injustice, la sincérité/le mensonge), esthétique (la beauté/la laideur, le convenable/le choquant), intellectuel (l’abstrait/le concret), pratique (utile/futile), etc. Il revient au lecteur d'être attentif à ces éléments dont les différents dialogues sont porteurs. Trouver les thèmes traités dans un texte de théâtre permet d'approfondir une analyse. Pour identifier les thèmes importants, on peut employer la même méthode que pour les textes narratifs. La thématique peut également transparaitre à travers des symboles présents dans la mise en scène qu'il est important de repérer afin d'enrichir la compréhension. À consulter : ", "Le compte rendu\n\nLe compte rendu est une description aussi fidèle que possible d’une lecture, d’un fait, d’un évènement, etc. Il est plus que suggéré au scripteur d’un éventuel compte rendu de prendre des notes afin de bien comprendre l’objet qui en est à la base. Il importe que ce même scripteur s’informe sur le genre de l’objet observé. Avant de rendre compte d’un film, il est nécessaire de connaitre à tout le moins le lexique propre au genre cinématographique. Avant de rendre compte d’une pièce de théâtre, il est nécessaire de savoir nommer des éléments de mise en scène précis. Avant de débuter la rédaction du compte rendu, il faut s’interroger sur le but poursuivi et le destinataire. Ensuite, il faut identifier les thèmes essentiels et sélectionner les éléments présents dans la prise de notes qui seront retenus pour la rédaction en fonction du destinataire. Ensuite, il s’agit de penser à un ordre de présentation des informations. Les informations qui suscitent le moins de difficulté pour le destinataire qui n’est pas censé connaitre l’objet du texte doivent paraitre en premier. Ces informations concernent principalement la mise en contexte (lieu, temps, etc.). Ensuite, doivent figurer les éléments que le lecteur aura plus de mal à se représenter, puisque les informations déjà livrées concernant le contexte faciliteront sa lecture. Lors de la rédaction, il vaut mieux élaborer un texte fluide, continu, seulement interrompu par d’éventuels intertitres si le confort du lecteur le demande. Le style question/réponse est, en principe, à éviter. Le découpage en paragraphes se détermine en fonction des thèmes sélectionnés durant la précédente phase de préparation. La rédaction se termine par un peaufinage : précision du vocabulaire, vérification de la cohérence et de la lisibilité (syntaxe, orthographe, etc.). Le scripteur d’un compte rendu doit se rappeler que le lecteur n’a pas vu ou lu ce qu’il a lui-même vu ou lu. Le lecteur doit pouvoir se représenter avec précision le contexte de communication : l’objet observé, le lieu, le moment, les participants, etc. Il va de soi que le compte rendu d’un cours, d’une réunion ou d’un roman comportera des éléments bien différents, propres à l’objet dont un rend compte. Respecter l’ordre de la communication rapportée n’est pas obligatoire. La structure doit avant tout faciliter l’accès à l’information pour le lecteur. La valeur de ce type de texte tient avant tout à l’exactitude des faits rapportés, donc pas de commentaires ajoutés ou de jugements personnels. Le compte rendu doit demeurer objectif. ", "É, er, ez et ai\n\nLes mots se terminant par -er sont généralement des verbes à l’infinitif présent du premier groupe. Ils iront au centre commercial pour acheter de nouveaux vêtements. Ils iront au centre commercial pour mordre de nouveaux vêtements. Nous aimerions utiliser ces crayons. Nous aimerions mordre ces crayons. Un mot se terminant par -é est généralement le participe passé d’un verbe qui appartient au premier groupe ou un adjectif participe. Jonathan a lavé les fenêtres de sa maison. Jonathan a mordu les fenêtres de sa maison. Ce spectateur troublé par le film a dû quitter le cinéma. Ce spectateur mordu par le film a dû quitter le cinéma. Un mot se terminant par -ez est généralement un verbe conjugué, par exemple, au présent de l’indicatif, à l’impératif présent ou au futur simple de l’indicatif à la 2e personne du pluriel. Lorsque vous irez au parc, n’oubliez pas d’apporter un ballon. Lorsque vous mordre au parc, ne mordre pas d’apporter un ballon. (Phrase incorrecte) Vous n’aimerez probablement pas cet aliment. Vous ne mordu probablement pas cet aliment. (Phrase incorrecte) Ta mère et toi avez l’habitude de regarder ce film ensemble. Ta mère et toi mordre l’habitude de regarder ce film ensemble. (Phrase incorrecte) Un mot se terminant par -ai peut être un verbe conjugué au futur simple de l’indicatif à la 1re personne du singulier. Il peut aussi s’agir d’un verbe du premier groupe conjugué au passé simple de l’indicatif à la 1re personne du singulier. Je lui demanderai plus de renseignements. Je lui mordu plus de renseignements. (Phrase incorrecte) Je lui mordre plus de renseignements. (Phrase incorrecte) Dans les jours qui suivirent, j’étudiai toutes les possibilités qui s’offraient à moi. Dans les jours qui suivirent, je mordu toutes les possibilités qui s’offraient à moi. (Phrase incorrecte) Dans les jours qui suivirent, je mordre toutes les possibilités qui s’offraient à moi. (Phrase incorrecte) ", "Félix Leclerc\n\nFélix Leclerc est un chansonnier et un poète québécois. Il a aussi écrit des romans, des pièces de théâtre, des contes et des maximes. On peut le voir à la télévision, au cinéma, au théâtre et l'entendre à la radio. Il est considéré comme un pionnier de la chanson francophone, un nationaliste québécois et un ardent défenseur de la langue française. C'est dans les vieux pays qu'il contribuera à faire aimer la chanson québécoise aux Européens, avec ses parlures et ses accents. Beaucoup de ses chansons font partie du paysage artistique de cette époque, comme Moi, mes souliers, Le petit bonheur, Le petit train du Nord, Bozo, Attends-moi Ti-gars, Le tour de l'Île, L'hymne au printemps, L'alouette en colère, etc. Au cours de sa carrière, il reçut bon nombre de prix et des écoles, des rues, des parcs, une autoroute, le prix du Gala l'ADISQ, etc. portent son nom en son honneur. 1914 : Félix Leclerc naît le 2 août à La Tuque. 1934 à 1937 : Il est animateur radio à Québec. 1939 : Il interprète sa première chanson Notre sentier pendant l'émission Le restaurant d'en face. 1943 à 1946 : Des publications voient le jour, dont Adagio (recueil de contes), Andante (recueil de poèmes)et Pieds nus dans l'aube (roman). 1948 : Félix Leclerc, Yves Vien et Guy Mauffette fondent la compagnie théâtrale V-L-M. 1950 : L'imprésario Jacques Canetti tombe sous le charme de Félix Leclerc et lui fait enregistrer ses premières chansons. Vingt jours plus tard, Félix Leclerc reçoit le grand prix du disque de l'Académie Charles-Cros. Invité par l'imprésario, il s'installe en France, et ce, jusqu'en 1953, il y connaîtra beaucoup de succès. 1950 : Félix Leclerc se produit au théâtre ABC à Paris. 1951 : Il enregistre son premier album Félix Leclerc chante ses derniers succès. 1957 à 1975 : Plusieurs albums participeront à la consécration de ce grand auteur: Félix Leclerc chante (1957), Le Roi heureux (1962), Félix Leclerc (1964), La vie (1967), L'alouette en colère (1972), Le tour de l'île (1975). 1958 : Il publie le roman Le fou de l'Île. 1973 : Il publie le roman Carcajou ou le diable des bois. 1975: Il reçoit le Prix Calixa-Lavallée de la Société St-Jean-Baptiste. 1976: Le diplôme d'honneur de la CCA (Conférence Canadienne des Arts) lui est décerné. 1977: Pour couronner l'ensemble de sa carrière d'artiste de la scène, le gouvernement du Québec lui remet le prix Denise-Pelletier. 1983: La Fondation Félix-Leclerc, dont l'objectif est de faire connaître l'oeuvre de l'auteur et la culture québécoise dans son ensemble à toutes les générations, voit le jour. 1987: Il reçoit la médaille de l'Académie des lettres du Québec. 1988 : Félix Leclerc décède dans son sommeil le 8 août à Saint-Pierre-de-l'Île-d'Orléans. 2000: Il est nommé Grand Québécois du siècle par l'Académie des Grands Québécois. 2003: Félix Leclerc est intronisé au Panthéon des Auteurs et Compositeurs canadiens. ", "Histoire\n\nL'histoire est la science qui étudie le passé de l'humanité et des sociétés humaines et qui cherche à le reconstituer. Le mot citoyen désigne beaucoup plus que l’individu qui habite une région donnée. Les citoyens relèvent de la protection et de l’autorité de l’État. Toutefois, cette protection est accompagnée de droits et de devoirs.Les citoyens ont des droits civiques qui les protègent. Cependant, ils doivent respecter certains aspects de la vie en société : payer les impôts, respecter les lois, se présenter lorsqu'ils sont convoqués comme jurés, etc. Bref, le citoyen occupe une place active dans la vie démocratique et il contribue aux lois, aux actions politiques et à l’organisation des gouvernements.Pour exercer son rôle de citoyen de manière lucide, il est préférable de maîtriser certaines notions. C’est pourquoi l’éducation à la citoyenneté passe, entre autres, par l’Histoire. L’histoire de l’humanité permet de cerner l’émergence et l’évolution des sociétés humaines par les faits, les évènements et les écrits ayant fait changer l’état des choses (le mode de vie, le mode de pensée, etc.). Ces connaissances permettent de mieux comprendre les enjeux du monde actuel. Au fond, la société moderne est l’héritière des sociétés du passé. Connaître les faits historiques aide à mieux jouer son rôle de citoyen, à en comprendre l’importance, à connaître ses droits et ses devoirs, à poser un jugement critique et à agir concrètement. Le citoyen peut participer aux débats publics et ainsi contribuer à la définition du bien commun. " ]

[ 0.8424454927444458, 0.7918958067893982, 0.8465344309806824, 0.8314886093139648, 0.7885088920593262, 0.8651583194732666, 0.8171519041061401, 0.8141704201698303, 0.8091851472854614, 0.8188298940658569 ]

[ 0.8335193991661072, 0.782700777053833, 0.855043888092041, 0.8185728192329407, 0.7586354613304138, 0.8533308506011963, 0.8231791257858276, 0.802249550819397, 0.7845844030380249, 0.7942647933959961 ]

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[ 0.672514796257019, 0.24724537134170532, 0.6812630891799927, 0.6800588369369507, -0.021660413593053818, 0.6511448621749878, 0.23053604364395142, 0.1339515745639801, 0.02459004893898964, 0.1378837525844574 ]

[ 0.6728730409236925, 0.4436623765085105, 0.6748597932563343, 0.6987536544159729, 0.4575478588366415, 0.6236477197630876, 0.5089747620288588, 0.41763573272187604, 0.4638553744186488, 0.5800018463490968 ]

[ 0.8506044745445251, 0.8041946887969971, 0.8561116456985474, 0.8284319639205933, 0.744179368019104, 0.8479177951812744, 0.8377993106842041, 0.7923102378845215, 0.7651177644729614, 0.7582142949104309 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Comment s'orienter après le secondaire?\n\nPour obtenir son diplôme d'études secondaires (DES) à la formation générale des jeunes, il n'est pas nécessaire d'avoir réussi tous ses cours. En effet, tu dois obtenir 54 unités de 4e et de 5e secondaire. La formation professionnelle permet d'acquérir les savoirs et les savoir-faire nécessaires à l'exercice d'un métier ou d'une activité professionnelle. Contrairement à la formation collégiale, ce type de programme ne comprend pas de cours de formation générale. Cette formation reconnue et recherchée par les employeurs est plutôt axée sur la réalité du marché du travail. La formation professionnelle, d'une durée de 6 à 24 mois, mène très rapidement au marché du travail. Elle permet également, sous certaines conditions, d'accéder à la formation collégiale et à la formation universitaire, si tu le souhaites. Le cégep offre deux options : la formation technique et la formation préuniversitaire. Habituellement, la formation technique, d'une durée de trois ans, mène directement au marché de l'emploi après l'obtention du diplôme d'études collégiales (DEC) et peut également te permettre de poursuivre à l'université dans une spécialité connexe. La majorité des cours sont axés sur la pratique, mais ils sont accompagnés de cours plus théoriques reliés au domaine choisi. La formation préuniversitaire, d'une durée de deux ans, te donne les connaissances nécessaires afin de te permettre de poursuivre des études à l'université dans un domaine connexe. Les cours sont axés sur l'acquisition de connaissances théoriques dans divers domaines reliés à la spécialisation du programme. Voici quelques exemples de programmes préuniversitaires : Arts, lettres et communication; Arts visuels; Danse; Histoire et civilisation; Musique; Sciences de la nature; Sciences humaines; Sciences informatiques et mathématiques; Sciences, lettres et arts. Plusieurs programmes d'études préuniversitaires conduisent à l'obtention d'un DEC. Il existe aussi des programmes à double cheminement qui mènent à l'obtention d'un double DEC. Le double DEC est souvent plus exigeant, mais peut être une option si tu as des intérêts pour les sciences de la nature et pour la danse, par exemple! Afin de sélectionner les bons candidats, les cégeps comparent les résultats scolaires des postulants en se basant sur les notes qu'ils ont obtenues en 4e et en 5e secondaire (en tenant compte des notes disponibles lors de la demande). Pour ce faire, les établissements produisent une moyenne générale pondérée pour chaque futur étudiant. L'université se divise en trois cycles d'études : le baccalauréat, la maîtrise et le doctorat. Le premier cycle universitaire sert à te préparer à entrer sur le marché du travail ou à poursuivre tes études aux cycles supérieurs. Selon la discipline que tu auras choisie (elles sont nombreuses!) et tes aspirations, il te sera possible de passer de 3 à 10 ans à l'université. Si tu as de la difficulté à faire ton choix, la meilleure personne pour t'aider est le conseiller d'orientation. Son rôle consiste à : t'aider à mieux te connaître; répondre à tes questions en lien avec les différents choix qui s'offrent à toi; te fournir de l'information sur le système scolaire; te fournir de l'information sur les choix de formations ou sur les services d'orientation qui s'adressent aux élèves (telles que les activités orientantes); etc. Emploi-Québec regroupe de l'information sur les différents métiers et professions, sur les programmes de formation, sur les secteurs d'activité et sur les entreprises. Pygma te permet d'explorer et de comparer les cégeps et leurs divers programmes d'études. Le site Internet de l'Ordre des conseillers et conseillères d'orientation du Québec (OCCOQ) propose une foule d'articles sur l'orientation professionnelle. De plus, il propose des liens vers des services d'orientation dans chaque région. MonEmploi.com propose des informations sur les différents métiers et professions. Il te permet aussi d'explorer les multiples formations et établissements qui s'offrent à toi. La section Me connaître te propose des tests pour en apprendre plus sur ta personnalité. ", "Les rapports\n\nUn rapport est une comparaison entre deux quantités ou deux grandeurs de même nature exprimées avec la même unité de mesure. Un rapport fait intervenir la division et peut être noté sous la forme |\\dfrac{a}{b}| ou |a:b.| Pour bien comprendre la notion de rapport, il convient de survoler les concepts suivants. Voici quelques exemples de rapports. Martin a mangé trois clémentines pour sa collation, alors que sa petite soeur en a mangé deux. Le rapport entre le nombre de clémentines mangées par Martin et celles mangées par sa soeur est |3:2|. Lorsqu'on exprime ce rapport sous la forme d'une fraction, on remarque que les unités de mesure de chaque grandeur comparée se simplifient. ||\\displaystyle \\frac{3 \\color{red}{\\text{ clémentines}}}{2 \\color{red}{\\text{ clémentines}}}=\\frac{3}{2}|| Une troupe de théatre comprend |7| filles et |9| garçons. Le rapport entre le nombre de filles et le nombre de garçons est de |7| pour |9|. Ce rapport peut être représenté sous la forme |\\displaystyle\\frac{7}{9}| ou |7:9|. Les ailes d'un avion d'un modèle réduit mesurent |4\\ \\text{cm},| alors que celles de l'avion original mesure |5{,}4\\ \\text{m}.| Le rapport entre la longueur des ailes du modèle réduit et celle de l'avion original est de |4\\ \\text{cm}| pour |540\\ \\text{cm}.| Ce rapport peut être représenté sous la forme |\\dfrac{4}{540}| ou |4:540.| Nous verrons plus bas qu'il est possible d'exprimer ce rapport sous la forme d'un rapport réduit. Pour savoir comment traduire une situation à l'aide d'un rapport, visite la fiche suivante. Les rapports réduits se réfèrent aux fractions irréductibles. Un rapport réduit est un rapport dont les termes sont premiers entre eux. En d'autres mots, un rapport réduit est représenté par une fraction irréductible de la forme |\\displaystyle \\frac{a}{b}|. Voici comment procéder pour simplifier un rapport afin d'obtenir un rapport réduit. Simplifier le rapport |24:40| pour obtenir un rapport réduit. 1. Exprimer le rapport sous la forme |\\displaystyle \\frac{a}{b}| s'il est donné sous la forme |a:b|. ||\\displaystyle 24:40=\\frac{24}{40}|| 2. Simplifier le rapport afin d'obtenir une fraction irréductible. ||\\begin{align} \\frac{24}{40}&\\Rightarrow \\frac{24\\color{green}{\\div 2}}{40\\color{green}{\\div 2}}=\\frac{12}{20}\\\\ \\\\ &\\Rightarrow \\frac{12\\color{green}{\\div 4}}{20\\color{green}{\\div 4}}=\\frac{3}{5}\\end{align}|| Le rapport réduit de |24:40| est donc |3:5|. On dira aussi de ces rapports qu'ils sont des rapports équivalents. Les rapports équivalents se réfèrent aux fractions équivalentes. Des rapports équivalents sont des rapports ayant le même quotient. On dira alors que les rapports forment une proportion. Voici comment procéder pour déterminer si deux rapports sont équivalents ou non. Les rapports |\\displaystyle \\frac{3}{12}| et |\\displaystyle \\frac{2}{8}| sont-ils équivalents? 1. Obtenir le quotient de chaque rapport en divisant le numérateur par le dénominateur. ||\\begin{align} \\frac{3}{12}&=3\\div12=0{,}25 & \\frac{2}{8}&=2\\div8=0{,}25\\end{align}|| 2. Comparer les quotients obtenus. Si les quotients sont égaux, les rapports sont équivalents. On remarque que les quotients sont égaux : |0{,}25=0{,}25| Les rapports sont donc équivalents. Il aurait aussi été possible de réduire chaque rapport pour déterminer s'ils sont équivalents. ||\\begin{align}\\frac{3\\color{green}{\\div 3}}{12\\color{green}{\\div 3}}&=\\frac{1}{4} & \\frac{2\\color{green}{\\div 2}}{8\\color{green}{\\div 2}}&=\\frac{1}{4}\\end{align}||On remarque qu'une fois réduits, ces rapports sont identiques. On peut donc déduire qu'ils sont équivalents. Les rapports |15:8| et |16:10| sont-ils équivalents? 1. Obtenir le quotient de chaque rapport en divisant le numérateur par le dénominateur. ||\\begin{align} \\frac{15}{8}&=15\\div8=1{,}875\\\\ \\\\ \\frac{16}{9}&=16\\div9=1{,}\\overline{7}\\end{align}||2. Comparer les quotients obtenus. Si les quotients sont égaux, les rapports sont équivalents. On remarque que les quotients ne sont pas égaux.||1{,}875\\color{red}{\\neq}1{,}\\overline{7}|| Les rapports ne sont pas équivalents. Puisqu'un rapport peut être exprimé à l'aide d'une fraction, il est possible de convertir l'expression d'un rapport en pourcentage. Pour ce faire, il suffit de savoir comment passer d'une fraction à un pourcentage. Pour en savoir plus à ce sujet, consulte la fiche suivante : Exprimer une fraction en pourcentage et l'inverse Voici comment procéder pour exprimer un rapport en pourcentage. Exprime le rapport |3:50| en pourcentage. 1. Exprimer le rapport sous la forme |\\displaystyle \\frac{a}{b}| s'il est donné sous la forme |a:b|. ||3:50=\\displaystyle \\frac{3}{50}||2. Exprimer la fraction |\\displaystyle \\frac{a}{b}| en pourcentage. Plusieurs méthodes peuvent être utilisées. Pour en savoir plus, clique ici.||\\displaystyle \\frac{3\\color{green}{\\times 2}}{50\\color{green}{\\times 2}}=\\frac{6}{100}=6\\%||Le rapport |3:50| correspond donc à |6\\%|. Dans certaines situations, il peut être demandé de comparer deux ou plusieurs rapports. Généralement, on veut déterminer lequel des rapports est le plus avantageux. Dans une recette de potage de brocoli, on demande d’ajouter 250 ml de crème pour 1000 ml de soupe. Pour le potage de carottes, on suggère d’ajouter 700 ml de crème pour 2500 ml. Quel potage est le plus riche en crème? 1. Exprimer chaque rapport en notation décimale en calculant le quotient. Dans cette situation, nous avons deux rapports. |250:1000| et |700:2500| En calculant les quotients, on obtient: |\\bullet| Potage de brocoli: |250\\div1000=0,25| |\\bullet| Potage de carottes: |700\\div2500=0,28| 2. Comparer les nombres en notation décimale et choisir le bon rapport selon la situation. On cherche le potage qui sera le plus riche en crème. En d'autre mots, celui donc le rapport crème/soupe est le plus élevé. Comme |0,28>0,25|, le potage de carottes est le plus riche en crème. *Il aurait aussi été possible de mettre les deux rapports sur le même dénominateur et de comparer les numérateurs ensemble. ||\\begin{align}\\frac{250\\color{green}{\\times 5}}{1000\\color{green}{\\times 5}}&=\\frac{1250}{5000} & &\\qquad & \\frac{700\\color{green}{\\times 2}}{2500\\color{green}{\\times 2}}&=\\frac{1400}{5000}\\end{align}|| On remarque que |1400>1250|. De cette façon, on obtient le même résultat; le potage de carottes est plus riche en crème. Tout comme pour une fraction, si on effectue la même multiplication ou la même division aux deux termes (numérateur et dénominateur), on obtient un rapport équivalent. Par contre, si on ne modifie que le numérateur OU le dénominateur, on affecte directement la valeur du rapport, et ce, de l’une des façons suivantes. Un fermier possède 45 moutons pour 65 chevaux. Le rapport représentant cette situation est |\\displaystyle \\frac{45}{65}|. a) Donne deux façons pour le fermier d'augmenter la valeur de son rapport moutons/chevaux. |\\bullet| 1ère façon: Se procurer davantage de moutons. S'il se procure |\\color{green}{5}| moutons de plus, par exemple, on obtient: ||\\displaystyle \\frac{45\\color{green}{+5}}{65}=\\frac{50}{65}\\Rightarrow \\frac{50}{65}\\color{red}{>} \\frac{45}{65}|| |\\bullet| 2ième façon: Vendre quelques chevaux. S'il vend |\\color{green}{10}| chevaux, par exemple, on obtient: ||\\displaystyle \\frac{45}{65\\color{green}{-10}}=\\frac{45}{55}\\Rightarrow \\frac{45}{55}\\color{red}{>} \\frac{45}{65}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer le quotient de chaque rapport. b) Donne deux façons pour le fermier de diminuer la valeur de son rapport moutons/chevaux. |\\bullet| 1ère façon: Vendre quelques moutons. S'il vend |\\color{green}{2}| moutons, par exemple, on obtient: ||\\displaystyle \\frac{45\\color{green}{-2}}{60}=\\frac{43}{60}\\Rightarrow \\frac{43}{60}\\color{red}{<} \\frac{45}{60}|| |\\bullet| 2ième façon: Se procurer davantage de chevaux. S'il se procure |\\color{green}{7}| chevaux, par exemple, on obtient: ||\\displaystyle \\frac{45}{65\\color{green}{+7}}=\\frac{45}{72}\\Rightarrow \\frac{45}{72}\\color{red}{<} \\frac{45}{65}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer le quotient de chaque rapport. ", "Le pouvoir\n\nDe nos jours, le monde compte environ 200 États dits souverains, c’est-à-dire qu’ils ont le pouvoir absolu de se gouverner eux-mêmes en faisant leurs propres lois et en s’assurant qu’elles soient respectées par leur population sur leur territoire. Un État souverain est un État indépendant. Il ne peut donc pas choisir de lois pour un autre État et ne peut pas s’en faire imposer. Les États ont tendance à se regrouper au sein d’organisations. À l’intérieur de ces institutions internationales, ils unissent leurs forces dans la collaboration et la coopération afin d’atteindre des objectifs communs comme la sécurité internationale, l’augmentation des échanges ou le maintien de la paix. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. Lorsqu’ils joignent des organisations, que ce soit l’Organisation des Nations unies (ONU), l’Organisation mondiale du commerce (OMC), la Banque mondiale (BM), etc., ou des regroupements politiques, comme l’Union européenne (UE), les États perdent une partie de leur souveraineté. En effet, les décisions sont souvent prises par la majorité. Il est possible qu’une décision ne plaise pas à un État mais, en intégrant l’organisation, cet État s’est engagé à en respecter les décisions. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. En adhérant à un regroupement politique, la souveraineté de l’État est limitée, car il doit appliquer sur son territoire des lois qu’il n’a pas nécessairement choisies. En conséquence, cela entraine une redéfinition des pouvoirs des États. Cette redéfinition des pouvoirs est également due aux nombreuses pressions faites sur les gouvernements par plusieurs groupes tels des organisations non gouvernementales, des multinationales, des lobbies et des syndicats. Chacun de ces groupes tente d’influencer les décisions des gouvernements en sa faveur selon ses propres intérêts. Parfois, ces groupes réussissent même à pousser le gouvernement à revoir ses positions. Un lobby est un groupe de pression dont les membres partagent des intérêts communs. Pour favoriser ses propres intérêts, les lobbies tentent d’influencer le gouvernement dans l’adoption de lois et de règlements. Une multinationale est une entreprise qui réalise des activités dans d’autres pays que son pays d'origine (exploitation de ressources, production de biens ou de services, recherche et développement, etc.). Une organisation non gouvernementale (ONG) est une organisation à but non lucratif, composée de citoyens et citoyennes défendant une cause et qui agit indépendamment des gouvernements. La mondialisation permet une ouverture des marchés qui mène à l’augmentation des échanges entre les États. Les entreprises multinationales sont très présentes et importantes dans cette mondialisation. En effet, certains pays adoptent des lois avantageuses, comme la réduction d’impôt sur les profits, dans le but d’attirer les multinationales. Cela entraine la délocalisation de plusieurs entreprises. La délocalisation fait référence au déplacement des activités ou d'une partie des activités d’une entreprise vers un autre pays afin de réduire les couts de production. Ce déplacement se fait généralement des pays développés vers des pays en développement ou émergents. Le marché est un lieu d’échanges, c’est-à-dire un endroit où se déroulent les activités commerciales. C'est là que se rencontrent l'offre (les vendeurs), qui propose un bien ou un service, et la demande (les acheteurs), qui souhaite acquérir un produit en le payant afin de satisfaire un besoin. La mondialisation est un phénomène qui pousse les États à ouvrir leur économie nationale au marché mondial afin d’augmenter les échanges entre eux, ce qui les rend interdépendants. Ces échanges peuvent inclure les services, les biens, les capitaux ou encore le mouvement des travailleurs et travailleuses. Les États signent également des accords économiques entre eux afin de favoriser davantage le commerce. Ces accords sont souvent multilatéraux, c’est-à-dire qu’ils regroupent plusieurs États. Les accords permettent d’éliminer les obstacles au libre-échange et d’augmenter les échanges de biens, de services, de capitaux et, dans certains cas, de main-d’œuvre. Les capitaux sont les biens ou les montants d’argent possédés par une personne, une entreprise ou un État. Les capitaux peuvent notamment servir à effectuer des investissements. Le libre-échange est une politique économique qui vise à éliminer toutes les barrières commerciales entre les États ayant signé un accord. Le terme multilatéral concerne ou engage trois États et plus. Par exemple, un accord multilatéral est un accord qui engage minimalement trois États. ", "La division\n\nLa division est une opération qui consiste à trouver combien de fois une quantité est contenue dans une autre quantité ou à partager une quantité en parts égales. Le quotient désigne le résultat de cette opération. Le dividende correspond au nombre qui est divisé et le diviseur correspond à celui qui divise. dividende diviseur quotient |\\Downarrow| |\\Downarrow| |\\Downarrow| |\\color{blue}{8}| |\\div| |\\color{green}{2}| |=| |\\color{red}{4}| La division exacte est une opération entre deux nombres réels appelés dividende et diviseur. Le quotient sera aussi un nombre réel. |24{,}54\\div 2{,}53=9{,}69...| La division entière est une opération qui est composée de deux entiers naturels appelés dividende et diviseur et à laquelle on associe deux autres entiers appelés quotient et reste. Le reste est le nombre naturel ne pouvant être divisé par le diviseur. Soit la division suivante : ||37\\div4=|| On détermine combien de fois 4 entre dans 37. Le nombre 4 entre un maximum de 9 fois dans 37. ||4\\times9=36|| On écrit le résultat avec le reste. Comme |4\\times9=36|, on détermine qu'il reste 1. ||37-36=1|| Le quotient de cette division entière est : 9 reste 1 Les diviseurs d’un nombre sont les nombres entiers par lesquels ce nombre peut être divisé et qui donnent lieu à une réponse sans reste. Les diviseurs de 24 sont : {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} On peut effectivement diviser 24 par chacun de ces nombres et cela donnera une réponse entière. Pour déterminer le diviseur entre le dividende et le quotient, il suffit de faire la division entre ce même dividende et ce même quotient. |56 \\div\\ ?=8| |56 \\div 8 =\\ ?| |?=7| Les mots suivants sont utilisés pour représenter une division dans un problème écrit : Mots Exemple Calcul Diviser On divise 8 par 4 |8\\div4| Quotient Le quotient de 32 et 8 |32\\div8| Fractionner On fractionne 9 en 3 |9\\div3| Moitié Quelle est la moitié de 12? |12\\div2| Tiers Quel est le tiers de 30? |30\\div3| Quart Quel est le quart de 48? |48\\div4| Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Les groupes d'influence \n\nLa souveraineté est centrale dans les pouvoirs des États. Elle permet aux gouvernements de choisir eux-mêmes les lois qui leur conviennent. Par exemple, le gouvernement canadien ne peut pas choisir des lois pour le gouvernement portugais. Il n’est pas rare que certains groupes fassent pression pour influencer l’opinion publique et les décisions d’un État concernant certaines lois et réglementations. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. La prise de décision et le pouvoir d’un État peuvent être influencés par des groupes à l’intérieur même de ses frontières. Parmi ces groupes, on peut compter les multinationales, les organisations non gouvernementales (ONG), les groupes environnementaux, les syndicats et les lobbies. Chaque groupe fait des revendications et tente d’influencer le gouvernement pour qu’il change ou adopte des positions qui favorisent leurs intérêts. Plusieurs moyens sont disponibles pour attirer la faveur du public afin de faire pression sur les gouvernements, que ce soient les réseaux sociaux, les médias, les manifestations, les pétitions, etc. Une organisation non gouvernementale est une organisation à but non lucratif, composée de citoyens et citoyennes défendant une cause et qui agit indépendamment des gouvernements. Un lobby est un groupe de pression dont les membres partagent des intérêts communs. Pour favoriser ses propres intérêts, les lobbies tentent d’influencer le gouvernement dans l’adoption de lois et de règlements. Lorsqu’une entreprise investit des capitaux (argent) et réalise des activités (exploitation de ressources, production de biens ou de services, etc.) dans un autre pays que son pays d'origine, elle devient une multinationale. Avec la mondialisation, les frontières « s’effacent », c’est-à-dire qu’il est de plus en plus facile d’échanger avec les autres pays. Cela favorise l’augmentation du nombre de multinationales. Ainsi, les multinationales créent des succursales hors de leur pays d’origine et y investissent des capitaux. Leurs activités économiques s’étendent dans plusieurs pays, leur donnant un poids économique important. En effet, plusieurs multinationales ont un chiffre d’affaires supérieur au PIB (Produit intérieur brut) de nombreux États. Le produit intérieur brut sert à calculer la richesse d’un pays en comptabilisant la valeur totale de tous les biens et services produits à l’intérieur de ce pays pour une période donnée (généralement 1 an). En 2018, Wal-Mart, la plus grande multinationale au monde, a eu un chiffre d’affaires de 500 milliards de dollars. Cette somme est à peine inférieure au PIB de la Thaïlande (25e rang du PIB mondial), qui était de 504 milliards de dollars. Seulement 25 pays produisent plus de capitaux (argent) que Wal-Mart. De plus, cette multinationale est présente dans 27 pays. Ce poids économique et cette volonté de développer son entreprise témoignent du genre d’influence qu’une entreprise multinationale, comme Wal-Mart, peut avoir sur un État dans la prise de décision. Plusieurs multinationales menacent les gouvernements de délocaliser leurs usines si leur impôt est trop élevé. Les multinationales peuvent déménager leurs infrastructures dans des États moins contraignants en termes de fiscalité (taxes et impôt). Si le gouvernement ne cède pas, il peut en résulter des pertes d’emplois pour plusieurs centaines de citoyens. Plusieurs États décident donc de baisser les impôts de ces compagnies pour ne pas augmenter le chômage. C’est l’un des nombreux moyens de pression que les multinationales utilisent. En 2006, on pouvait compter environ 8 000 entreprises multinationales. Aujourd’hui, ce nombre est plus grand, mais demeure imprécis. Il existe divers types d’ONG, chacune ayant ses intérêts propres (droits de l’homme, protection des enfants, écologie, etc.). Chaque ONG répond à des critères précis. D’abord, elles ne relèvent pas directement d’un gouvernement. C'est, entre autres, grâce à cette indépendance politique que les ONG peuvent faire pression sur les gouvernements en place. Puis, elles doivent être sans but lucratif, c’est-à-dire qu’elles ne visent pas à faire de l’argent. Les dons sont toutefois permis afin de financer leurs recherches et leurs projets. Souvent, les organisations non gouvernementales sont perçues comme des groupes critiquant les décisions des gouvernements, mais elles peuvent aussi participer à l’élaboration de projets et être consultées. Les gouvernements peuvent demander l’expertise des ONG pour des projets afin d’orienter leurs décisions. Par exemple, le gouvernement canadien fait appel à des ONG comme Oxfam-Québec pour qu’elles tracent le portrait des pays en difficulté afin d’adapter l’aide internationale sur les plans financier, alimentaire ou médical. Ces groupes peuvent prendre plusieurs formes. Ils peuvent être des organisations non gouvernementales (ONG) qui œuvrent dans plusieurs pays, comme Greenpeace et World Wildlife Fund (WWF), ou des organisations locales qui agissent au sein d’un pays, d’une ville ou même d’un quartier. Le but des groupes environnementaux est de sensibiliser les citoyens, de surveiller les entreprises et les gouvernements et d’alerter la population lorsque ces derniers prennent des décisions pouvant avoir des impacts environnementaux dévastateurs. Un lobby est un groupe de pression qui tente d’influencer les lois, les réglementations et les décisions d’un État pour favoriser ses propres intérêts. Ce ne sont pas que les multinationales qui peuvent constituer un lobby. Ce peut également être le cas des ONG, des groupes environnementaux ou des associations qui partagent les mêmes intérêts et idéologies. Peu importent leurs objectifs et intérêts, les lobbies mettent beaucoup d’efforts pour inciter le pouvoir en place à agir en leur faveur. Aux États-Unis, le lobby de la National Riffle Association (NRA) milite pour le droit de posséder et de porter des armes à feu (2e amendement). Souvent considéré comme le lobby le plus puissant au monde, il exerce une très grande influence sur le gouvernement américain. En août 2019, deux fusillades en Ohio et au Texas surviennent et font 31 victimes. Face à ces drames qui ne sont pas les premiers du genre, le gouvernement américain a voulu resserrer les lois concernant l'acquisition des armes à feu. Il était question de vérifier les antécédents judiciaires et psychiatriques des nouveaux acquéreurs d’armes à feu aux États-Unis. Après une entrevue téléphonique entre le président américain et le directeur général de la NRA, l’idée est écartée. Il est intéressant de remarquer que pour un même enjeu, il est possible qu’il y ait plusieurs groupes d’influence qui s’opposent. La construction d’oléoducs au Canada en est un bon exemple. D’un côté, il y a les compagnies pétrolières comme TC Énergie (anciennement TransCanada) qui vantent la création de milliers d’emplois et de redevances (taxes) de plusieurs milliards de dollars au profit du gouvernement. De l’autre, on compte des groupes environnementaux et des groupes autochtones qui voient en ce genre de projet une possibilité de contamination des cours d’eau et des sources d’alimentation à l’état sauvage à cause des déversements et des fuites possibles. Chaque groupe présente de bons arguments afin de faire valoir ses intérêts. Malgré les différentes pressions et revendications, c’est à l’État que revient le dernier mot. En 2018, la compagnie Kinder Morgan, spécialisée dans les oléoducs, menace d’abandonner le projet d’expansion du pipeline Trans Mountain en raison d’une très grande opposition en Colombie-Britannique. Le gouvernement fédéral décide d’acheter cet oléoduc, et ce, malgré les fortes pressions qui ont fait reculer Kinder Morgan. Six groupes autochtones (Nation Tsleil-Waututh, la Nation Squamish, la bande de Coldwater et une coalition de petites Premières Nations de la vallée du Fraser), deux groupes environnementaux (BC Nature et la Fondation Raincoast Conservation), la ville de Burnaby et la ville de Vancouver contestent cette décision gouvernementale devant les tribunaux. Ils ont gain de cause. La Cour d’appel fédérale du Canada ordonne l’arrêt de l’expansion de Trans Mountain. Selon elle, le gouvernement a accepté ce projet à la presse, ce qui amène plusieurs problèmes. Ainsi, le gouvernement doit revoir certains aspects du projet. Aujourd’hui, le projet a été accepté et est en cours, mais il doit respecter 156 conditions précises imposées par la Régie de l’énergie du Canada (REC). Depuis le jugement de la Cour d’appel fédérale dans ce projet, la consultation des autochtones et leur approbation sont des facteurs clés pour qu’un projet soit accepté autant par les gouvernements et par les autorités de réglementation comme la REC que par le public. Cependant, malgré leur consultation et la recherche de compromis, l’État a toujours le dernier mot. Même si des groupes d’influence font pression sur le gouvernement pour qu’il révise ses décisions, l’État a toujours le dernier mot. Il est influencé, mais il garde sa pleine souveraineté. Ce n’est plus le cas lorsqu’un État adhère à une organisation internationale comme l’ONU, l’OTAN, l’Union européenne, etc. Souvent, les États intègrent ce type d’organisation pour s’unir afin de débattre des enjeux qui les affectent et pour prendre part aux décisions. Cependant, certains d’entre eux se voient parfois contraints d’adopter des décisions qui ne les avantagent pas nécessairement. Une organisation internationale est une organisation qui réunit des représentants de différents États dans le but d’atteindre des objectifs communs concernant des enjeux mondiaux. ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "La redéfinition des pouvoirs de l'État\n\nDurant la deuxième moitié du 20e siècle, plusieurs évènements entrainent des changements importants dans le monde. Le nombre d’États augmente fortement, car beaucoup d'entre eux revendiquent leur souveraineté. Le concept de souveraineté réfère au pouvoir absolu détenu par un État. Cela signifie qu'il se gouverne lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. La mondialisation, phénomène qui apparait durant cette deuxième moitié de siècle, modifie considérablement les règles du jeu. Les États s’échangent beaucoup plus facilement des biens, des services et des capitaux (argent) par delà les frontières nationales. Dans ce contexte, les enjeux deviennent mondiaux. Plusieurs États jugent bon de se regrouper au sein d’organisations internationales afin de décider ensemble de la façon d’aborder ces enjeux mondiaux. Cependant, en intégrant ces organisations, les États acceptent de perdre une partie des pouvoirs que leur confère leur souveraineté, ce qui entraine assurément une redéfinition des pouvoirs de l’État. ", "Les corps ronds\n\nTout comme les polyèdres, les corps ronds sont une sous-catégorie des solides. Ceux-ci ont une différence marquée par rapport aux polyèdres. Les types de solides qu'on peut dessiner en respectant cette condition sont moins nombreux. De façon générale, il sera question de cônes, de boules ou de cylindres. Tout comme les polyèdres, les corps ronds peuvent également être droits ou obliques. Un corps rond droit est un corps rond dont la hauteur issue du centre d'une la base rejoint le centre de l'autre base. Dans la vie de tous les jours, c'est généralement cette catégorie de corps ronds que l'on utilisera pour construire divers établissements ou accessoires. Il peut arriver que les centres de chaque base ne soient pas alignés. Un corps rond oblique est un corps rond dont la hauteur issue du centre d'une base ne rejoint pas le centre de l'autre base. Puisque les centres ne sont pas alignées, le solide obtenu est plus difficile à construire. Accéder au jeu " ]

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[ "Le verbe intransitif\n\nUn verbe intransitif se construit sans complément direct (CD) ou indirect (CI) du verbe. Contrairement au verbe transitif qui commande toujours un complément du verbe, le verbe intransitif se construit seul, sans complément. Savoir si un verbe est transitif ou intransitif permet de s’assurer que le groupe verbal (GV) est bien construit. Son enfant est né. Dans quelques heures, notre avion atterrira. Le chien de mon voisin aboie chaque fois qu’il me voit. Dans les phrases 1, 2 et 3, les verbes naitre, atterrir et aboyer sont intransitifs, puisqu’ils ne sont accompagnés d’aucun complément direct ou indirect du verbe. Au printemps, les fleurs poussent. Le verbe pousser est intransitif, puisqu’il ne commande aucun complément direct ou indirect du verbe. Lorsque j’ai fermé les lumières de la classe, les enfants ont poussé un énorme cri. Le verbe pousser est transitif direct, puisqu’il est construit avec un complément direct du verbe. Léandre parle beaucoup. Le verbe parler est intransitif, puisqu’il ne commande aucun complément direct ou indirect du verbe. Léandre parle à ses collègues de travail. Le verbe parler est transitif indirect, puisqu’il se construit avec un complément indirect du verbe. Il existe d’autres sortes de verbes : ", "L'harmonisation (ou cohérence) et la concordance des temps verbaux\n\n\nLa cohérence temporelle, c’est l’emploi judicieux des temps de verbes selon l’organisation globale du texte afin d'assurer la logique interne du discours. Plus spécifiquement, il s'agit de l’harmonisation des temps et des modes verbaux au sein d'un même texte. Voici la signification de certains temps du système verbal du passé lorsqu'on les utilise dans un récit. Lors d'une soirée orageuse, Jonathan et sa soeur regardaient un film. Ils avaient peur puisqu'ils avaient choisi un film d'horreur. On pouvait entendre une mouche voler tellement c'était silencieux. Tout à coup, ils entendirent un bruit qui semblait provenir de la cuisine. Jonathan prit son courage à deux mains et alla voir. Ce qu'il vit le terrorisa : il ne s'en remettrait pas avant des semaines. Passé simple - Ce temps permet de raconter les actions principales. Imparfait - Ce temps permet de raconter des actions secondaires, des actions qui font partie de la vie quotidienne du personnage, des actions simultanées ou de faire des descriptions. Plus-que-parfait - Ce temps sert à formuler les actions qui se sont déroulées avant une autre action dans le passé. Conditionnel présent - Ce temps permet de formuler les actions qui se sont déroulées après une autre action dans le passé. Pour valider ta compréhension à propos de l'harmonisation des temps verbaux dans le système verbal du passé de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Il est possible que le choix des temps de verbes ne dépende pas du sens global du texte, mais de la construction grammaticale de la phrase. C’est à ce moment que l’on va parler de la concordance des temps, qui est régie par des règles grammaticales précises. Voici un exemple qui illustre bien que les choix des temps de verbe doivent concorder pour respecter une certaine logique sur le plan grammatical. Le subjonctif présent - Je veux que tu viennes (forme correcte). - Je veux que tu viens (forme incorrecte). Je pars quand les problèmes commencent. - La phrase de base je pars renfermant un verbe principal au présent, la subordonnée quand les problèmes commencent servant à exprimer la simultanéité des actions renferme un verbe également conjugué au présent. Je vis son ballon s'envoler alors que j'essayais d'attraper celui de sa soeur. - La phrase de base je vis son ballon s'envoler étant au passé, la subordonnée alors que j'essayais d'attraper celui de sa soeur servant à exprimer la simultanéité des actions comporte un verbe conjugué à l'imparfait. Je vis son ballon s'envoler avant que je puisse attraper celui de sa soeur. Note : Le ballon s'envole et c'est après qu'on attrape celui de la soeur (postériorité de l'action qui est d'attraper le ballon de la soeur). - La phrase de base je vis son ballon s'envoler étant au passé, la subordonnée que je puisse attraper celui de sa soeur, qui exprime la postériorité de l'action, renferme un verbe conjugué au présent du subjonctif. L'homme pleurait à chaudes larmes, car on lui avait annoncé une terrible nouvelle. - La phrase de base l'homme pleurait à chaudes larmes renfermant un verbe principal à l'imparfait, la subordonnée car on lui avait annoncé une terrible nouvelle, qui exprime l'antériorité de l'action, renferme un verbe au plus-que-parfait. ", "La phrase incidente et les groupes incidents\n\nLa phrase incidente s'insère à l'intérieur d'une autre phrase pour introduire un commentaire ou le point de vue de l'auteur. Comme la phrase dans laquelle elle est incluse, la phrase incidente possède un sujet et un prédicat. La phrase incidente doit être détachée à l'aide de virgules ou de tirets. Ce guitariste – tous en conviennent – est excellent. Cet enfant sera malade, j'en ai bien peur, et il devra se rendre souvent à l'hôpital. Le groupe incident est un groupe de mots inséré dans une phrase qui introduit un commentaire de l'auteur. Cependant, contrairement à la phrase incidente, il s'agit d'un groupe de mots, comme le groupe prépositionnel et le groupe adverbial. Le groupe incident doit être détaché à l'aide de virgules. Il faut, à mon avis, que notre opinion soit prise en considération. En toute honnêteté, je ne pense pas que cette option soit possible. Vous n'aimez pas ce repas, évidemment. ", "L’accord du verbe avec le pronom « on »\n\n Le pronom on a la même valeur qu'un il, il commande donc un accord à la 3e personne du singulier. On en parle, mais on n’en sait pas plus. On avait des données importantes à lui transmettre. Dans le cas du participe passé (exemple 1) ou de l’adjectif employé avec l’auxiliaire être (exemple 2), l’accord du verbe se fait avec l’antécédent (c'est-à-dire le mot remplacé) du pronom on. Au retour de notre voyage, ma soeur et moi, on est allées visiter notre grand-mère. Ma mère et moi, on est contentes du dénouement de cette aventure. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "L'accord du verbe\n\nIl y a plusieurs accords à faire dans une phrase, dont l'accord du verbe. Contrairement aux autres classes de mots, le verbe a la particularité de se conjuguer. Il est un receveur d'accord. Le verbe se trouve dans le groupe verbal (GV). Dans une phrase de base, le verbe est placé après le groupe qui occupe la fonction de sujet. Il arrive que le verbe soit placé avant le groupe occupant la fonction sujet. Dans ce cas, une fois de plus, l'encadrement nous permet de bien repérer le groupe occupant la fonction sujet et son noyau. Les récits policiers qu'écrit cet auteur sont étonnants. C'est cet auteur qui écrit. Ce sont les récits policiers qu'écrit cet auteur qui sont étonnants. Il arrive que le noyau du sujet soit loin du verbe. Une fois de plus, il suffit de trouver le sujet en utilisant l'encadrement pour bien l'accorder. Ces plantes vertes et aquatiques poussant dans l'océan Indien deviendront énormes. Ce sont ces plantes vertes et aquatiques poussant dans l'océan Indien qui deviendront énormes. L'encadrement prouve que le groupe occupant la fonction sujet est ces plantes vertes et aquatiques poussant dans l'océan Indien. Comme le noyau de ce groupe est plantes (féminin, pluriel), le verbe deviendront est à la 3e personne du pluriel. Dans un cas où le noyau du sujet est éloigné du verbe, la pronominalisation est également utile. Elles deviendront énormes. Par conséquent, le verbe deviendront est bien à la 3e personne du pluriel. Il existe des cas particuliers d'accord du verbe. ", "C'est, s'est, ses, ces, sait et sais\n\nC’est est un pronom démonstratif (cela) accompagné du verbe être au présent de l’indicatif. Il est souvent placé en début de phrase. C'est malheureusement arrivé. Cela est malheureusement arrivé. Le sport, c'est essentiel à la santé. Le sport, cela est essentiel à la santé. S’est est le pronom personnel se (s’) accompagné du verbe être conjugué au présent de l’indicatif. Un sujet doit nécessairement être placé avant s’est. Julie s'est habillée ce matin. Julie s'est habillée elle-même ce matin. Le cheval s'est réfugié sous l'abri. Le cheval s'est réfugié lui-même sous l'abri. Ses est un déterminant possessif. Il introduit généralement un nom commun et marque la possession. Julien est seul, car ses parents sont partis. Julien est seul, car ses parents à lui sont partis. Laurie prêtera ses crayons à Jérémie. Laurie prêtera ses crayons à elle à Jérémie. Ces est un déterminant démonstratif qui se trouve généralement devant un nom commun. Il sert à désigner des personnes ou des objets qu'on montre ou qu'on a déjà nommés dans un contexte donné. Ces crayons sont brisés. Ces crayons-là sont brisés. Ces maisons sont très récentes. Celles-ci sont très récentes. Sais est le verbe savoir conjugué au présent de l'indicatif à la 1re et à la 2e personne du singulier. Sait est également le verbe savoir conjugué au présent de l'indicatif, mais à la 3e personne du singulier. Je sais que ça peut paraitre difficile. Je savais que ça peut paraitre difficile. Tu sais que la tomate est un fruit. Tu savais que la tomate est un fruit. Émile sait comment répartir son temps d'étude. Émile savait comment répartir son temps d'étude. Accéder au jeu ", "La phrase à présentatif\n\nLa phrase à présentatif est une phrase à construction particulière formée à partir de l'un des présentatifs suivants : voici, voilà, il y a et c'est. Le présentatif il y a s'emploie généralement avec un groupe nominal (exemple 1), un pronom (exemple 2) ou une subordonnée complétive (exemple 3). Il y avait un arc-en-ciel. Il y aura toi. Il y a qu'elle ne m'a pas encore appelé. Le verbe avoir qui suit le il y peut être conjugué à un autre temps qu'au présent de l'indicatif (avait, aura, etc.). Les présentatifs voici et voilà s'emploient généralement avec un groupe nominal (exemple 1), un pronom (exemple 2) ou une subordonnée complétive (exemple 3). Voici l'homme de la situation. Le voici. Voilà qu'elle recommence son bavardage inutile. Le présentatif c'est s'emploie généralement avec un groupe nominal (exemple 1), un pronom (exemple 2) ou une subordonnée complétive (exemple 3). Ce sera Katie. C'était lui, enfin. C'est que je meurs d'envie d'y aller. Le verbe être qui suit le ce ou le c' peut être conjugué à un autre temps qu'au présent de l'indicatif (sera, était, etc.). ", "L’accord du verbe avec un pronom indéfini\n\n Tout est bien qui finit bien. Rien ne pourrait me faire changer d'idée. Chacun doit exercer la tâche qu'on lui a confiée. À la fin du spectacle, tous ont applaudi longuement. Certains croyaient que je ne pouvais pas réussir. Il y a très longtemps, beaucoup pensaient que la Terre était plate. ", "La reprise par répétition\n\nDans un texte écrit à la 3e personne du singulier, le pronom il va être constamment utilisé. Dans son affolement, il lui apparut que la seule possibilité de se sauver encore était de rendre le sac de perles à sa propriétaire. Sans réfléchir davantage, il se pressa de quitter l'allée et tourna le coin de la rue. Il longea le trottoir jusqu'à l'élégante résidence de pierres grises d'où il croyait que le sac provenait. - Un sac de dame en perles, Tennessee Williams Il se recula, remonta les genoux, les prit dans ses mains et regarda George pour voir s'il avait bien fait comme il fallait. Il rabattit un peu plus son chapeau sur ses yeux, afin qu'il fût exactement comme le chapeau de George. George, mélancoliquement, regardait l'eau. - Des souris et des hommes, John Steinbeck À consulter : ", "La phrase impersonnelle\n\n\nLa phrase impersonnelle se caractérise par l'emploi d'un verbe conjugué à la troisième personne du singulier et d'un pronom sujet il ne représentant rien ni personne. Elle s'oppose à la forme personnelle de la phrase de base. Le groupe verbal de la phrase impersonnelle peut être construit de différentes façons: Verbe seul Il neige. Verbe + groupe nominal Il faut du courage. Verbe + groupe adverbial Il pleut beaucoup. Verbe + groupe prépositionnel Il s'agit de vos enfants. Verbe + groupe verbal à l'infinitif Il faut travailler. Verbe + pronom Pronom + verbe Il faut ceci. Il le faut. Verbe + subordonnée complétive Il faut que j'aide mon père. Plusieurs types et formes de phrases peuvent être impersonnelles. C'est durant le film qu'il est survenu un vol. (emphatique) Il ne convient aucunement de faire ce choix. (négative) Il a été dit bien des choses depuis son départ. (passive) Manque-t-il de l'argent pour entrer? (interrogative) Il me vient en tête un plan. (déclarative) Comme il neige! (exclamative) Il existe d'autres formes de phrases : ", "Le groupe verbal à l'infinitif (GVinf)\n\nLe groupe verbal à l'infinitif est un groupe syntaxique dont le noyau est un verbe à l’infinitif. Le groupe verbal à l'infinitif peut occuper les fonctions de sujet de la phrase (exemple 1), d’attribut du sujet (exemple 2), de complément direct du verbe (exemple 3), de complément du nom (exemple 4) et d’attribut du complément direct (exemple 5). Devenir meilleur est mon objectif. Kevin semble parvenir à ses fins. Ces hommes et ces femmes de science veulent investir dans l’avenir. Mon seul but : réussir. Elle a vu sa mère travailler toute la journée. On reconnait le groupe verbal à l'infinitif par le verbe à l'infinitif qui l’introduit (devenir, parvenir, investir, réussir, travailler). Le noyau du groupe verbal à l'infinitif (le verbe infinitif lui-même), comme le noyau des autres groupes, peut posséder des expansions : un groupe nominal (exemple 1), un groupe adjectival (exemple 2), un groupe prépositionnel (exemple 3), un pronom (exemple 4), une subordonnée complétive (exemples 5 et 6) ou un adverbe (exemples 7 et 8). L’expansion suit généralement le verbe à l’infinitif. Je veux voir la mer. Cet homme veut être beau. J’ai décidé de parler à ma sœur. Je préfère t’écrire. J’ai réussi à le convaincre que tu avais raison. Tu as pensé à lui dire que Maurice était malade? Cuire vivement les échalotes. Vous devriez vous remettre rapidement. Mettre deux pincées de sel. Ajouter quatre tasses de sucre. Visser maintenant les planches A et B. " ]

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[ 0.7828061580657959, 0.8207446336746216, 0.8095349073410034, 0.8268183469772339, 0.7548293471336365, 0.8292233943939209, 0.8195056319236755, 0.8219870924949646, 0.8341641426086426, 0.7819469571113586, 0.7943620681762695, 0.7837486863136292 ]

[ 0.25932231545448303, 0.43370604515075684, 0.439087450504303, 0.43008267879486084, 0.06262966990470886, 0.328434020280838, 0.3518546223640442, 0.3524654507637024, 0.3339749574661255, 0.13693493604660034, 0.3227160573005676, 0.23095959424972534 ]

[ 0.41167781247374036, 0.4566461563847011, 0.5647661974943627, 0.543797137700281, 0.3756352674684627, 0.5654246487869502, 0.49807674303921035, 0.46721510295587687, 0.5616034971555205, 0.4344768218102551, 0.4124583830694183, 0.3580312861606376 ]

[ 0.7846312522888184, 0.804073691368103, 0.8209232091903687, 0.8102623820304871, 0.7468277215957642, 0.8120032548904419, 0.8045974373817444, 0.8383904695510864, 0.7736265063285828, 0.7672966718673706, 0.7970240116119385, 0.7706735730171204 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'érosion\n\nL’érosion est un mécanisme d'usure et de transformation des roches et du sol par des agents d'érosion tels que l'eau, le vent, le mouvement des glaciers ou la température. Lors de l'érosion, des particules des roches ou du sol sont détachées et déplacées de leur point d’origine. C'est un processus de dégradation et de transformation du relief qui peut être lent et progressif, ou encore totalement violent. Il faut plusieurs millions d’années pour araser (aplanir, égaliser) une montagne ou creuser des vallées, mais il ne faut que quelques minutes pour qu’une avalanche, un lahar (coulée boueuse d’origine volcanique) ou un orage ne transforme le paysage. L'érosion et la modification du paysage peut être causée par de nombreux facteurs que l'on nomme agents d'érosion: Exemple d'effet de l'érosion sur le relief: parc national de Bryce Canyon aux États-Unis Lorsque les gouttes de pluie frappent le sol, la force de leur impact permet de briser les agrégats et de disperser les particules qui forment le sol. C’est ce qu’on appelle l’effet splash. Ainsi, les sables fins, les limons, les argiles et la matière organique sont facilement emportés par les gouttes d’eau, car ce sont des particules très fines. Le ruissellement se produit lorsque l'eau sur une pente ne peut pas s'infiltrer assez vite dans le sol ou qu'elle ne peut pas être interceptée par des obstacles naturels. Plus les précipitations et le ruissellement sont de forte intensité, plus les particules déplacées sont de grosse taille et en plus grande quantité. L’eau qui coule entraîne donc avec elle des particules de sol et cause de l’érosion. C'est principalement les eaux de ruissellement qui creusent les vallées. Les chutes Niagara sont un bel exemple d’érosion. On considère que les chutes du Niagara se trouvent actuellement à 11 kilomètres du lieu où elles se sont formées initialement. Jusqu'au début des années 50, l'érosion des chutes du Niagara était de un mètre par année. Maintenant, grâce aux différentes constructions, ce taux est estimé à 36 cm par année. Les vagues et les courants provoquent de l’érosion sur le littoral. Lorsque les vagues frappent le rivage avec un certain angle, il en résulte des courants littoraux, parallèles au rivage, qui déplacent continuellement les sables de la plage. L’ensemble des vagues produites par le sillage des bateaux, appelé batillage, frappe les berges et provoque de l’érosion là aussi. L’eau sous forme de glace peut être aussi très érosive. Par exemple, une moraine est un amas de débris minéraux qui ont été transportés par un glacier ou une nappe de glace. Les cours d’eau et les glaciers façonnent les vallées. Le vent agit comme l’eau. Il enlève des particules de sol et les transporte plus loin. Les débris que le vent souffle causent aussi de l’érosion par frottement. Ils usent et polissent les surfaces. Les sols s’appauvrissent. D’ailleurs, l’érosion éolienne est le principal facteur physique responsable de l’épuisement des terres agricoles. Le vent assèche les terres et leur degré d’humidité diminue. Évidemment, plus le vent est fort, régulier et rempli de poussières et moins il y a d’obstacles sur son chemin, plus son pouvoir d’érosion est grand. Le vent a un grand pouvoir d’érosion dans les régions sèches où il n’y a pas beaucoup de végétation, comme les déserts. La gravité permet à plusieurs processus d’érosion de se produire. Le ruissellement, la reptation (lent mouvement de particules du sol vers le bas des versants), les éboulements, les avalanches, les glissements de terrain et la descente sur un versant de matériaux boueux sont tous des phénomènes d’érosion par la gravité. Dans les endroits où les variations de température sont importantes (climat continental, climat polaire, désert, haute montagne, etc.), on assiste à la thermoclastie (érosion due aux changements de température). Par exemple, l’eau qui s’infiltre dans les fissures des roches poreuses prend plus de volume lorsqu’elle passe de l’état liquide à l’état solide. Cette eau est capable de faire éclater les roches en cas de gel et de dégel. C’est ce qu’on appelle la cryoclastie. L’être humain, par certaines de ses actions, augmente l’érosion. Par exemple, la déforestation, l'agriculture, l'urbanisation et le transport ont pour effet d'accélérer l'érosion. Lorsqu’on défriche une terre, on enlève la couverture végétale et on expose ainsi le sol au vent et à l’éboulement. Lorsqu’on construit des barrages, les cours d’eau sont alors déviés. En construisant des routes, on augmente les surfaces de ruissellement. Lorsqu’on utilise des bateaux à moteur ou des motomarines, on détruit des habitats, on augmente la turbidité de l’eau et on libère de nutriments qui causent l’augmentation des algues. Ces activités ont des conséquences sur les plans économiques et environnementaux. Le meilleur moyen de limiter l'érosion consiste à préserver la végétation, car les racines des plantes contribuent à maintenir le sol en place. Certains facteurs accélèrent le processus d'érosion. Entre autres: Il y a des roches plus sensibles que d’autres aux différents types d’érosion. Par exemple, le grès siliceux ne sera pas facilement dissous, mais sera très sensible aux effets du gel. À l’inverse, une roche calcaire massive sera facilement attaquée par l’eau, mais très peu sensible aux effets du gel. Plus la pente est longue et raide, plus l'eau érodera le sol. Et plus la vitesse de l’eau est grande, plus elle occasionne un grand lessivage. La couverture végétale joue un rôle très important dans la prévention de l’érosion. En effet, plus il y a de résidus et de végétaux au sol, plus ils protègent le sol de l’impact des gouttes de pluie. Ils ralentissent la vitesse de l’eau de ruissellement et ils favorisent une meilleure infiltration de l’eau dans le sol. L’érosion ne fait pas que perdre des particules de sol de la couche arable. L’eau de ruissellement peut par exemple, entraîner hors d’un champ les éléments nutritifs du sol, les engrais et les semences. La culture de ce champ ne serait pas aussi productive qu’elle pourrait l’être. Les sédiments qui sont transportés par l’eau peuvent, par exemple, ensabler des fossés de drainage ou couvrir les zones de fraie. La qualité de l'eau est diminuée, car les pesticides et les engrais transportés avec les particules de sol peuvent contaminer les sources d'eau. ", "L'épuisement des sols\n\nL'épuisement des sols correspond à une perte de matériaux et d'éléments nutritifs des sols, ce qui diminue leur fertilité. Trois principaux facteurs d'épuisement des sols peuvent causer une perte de leur fertilité: l'érosion (hydrique et éolienne), les processus de dégradation physique et les processus de dégradation chimique. L'absence de végétation expose un sol aux facteurs environnementaux. Il est alors davantage exposé au ruissellement des eaux de pluie et à l'action des vents. Ces facteurs hydriques et éoliens accentuent l'érosion du sol. Il s'ensuit une perte de matériaux et d'humus riche en éléments nutritifs. En effet, les horizons supérieurs du sol (O et A) risquent de disparaître. Ces sols peuvent alors se dégrader rapidement et devenir infertiles. La présence d'une végétation dense sur un sol permet de le protéger face à l'érosion hydrique et éolienne. Un sol peut se compacter sous le poids d'une masse importante, ce qui diminue grandement sa porosité et son aération. Le sol absorbe alors moins d'eau en provenance des précipitations ou du ruissellement, ce qui en réduit la fertilité. Lorsque ces phénomènes se déroulent, on parle alors de dégradation physique des sols. La dégradation chimique des sols, quant à elle, a lieu lorsque le pH du sol s'acidifie, ou encore lorsque le sol accumule des sels. Ces deux phénomènes ralentissent la formation de l'humus par les organismes vivants du sol. Celui-ci devient alors moins riche en éléments nutritifs, ce qui réduit sa fertilité. La dégradation chimique est souvent causée par la contamination des sols due à diverses substances toxiques de sources anthropiques. Plusieurs activités humaines favorisent l'épuisement des sols: l'agriculture intensive; l'utilisation de machineries lourdes; la contamination chimique; l'urbanisation; la déforestation massive (coupe à blanc). Par l'agriculture intensive, l'activité humaine empêche le sol de se régénérer, car ce sont les mêmes minéraux qui doivent être utilisés continuellement. Ceci crée donc une rareté de ces minéraux et rend les cultures plus difficiles. Il y a donc une utilisation massive des engrais, ce qui peut entraîner une contamination du sol. L'utilisation de machineries lourdes dans l'agriculture amène également certaines conséquences, car le sol se compacte sous le poids des véhicules et entraîne une diminution de l'absorption de l'eau par le sol. L'urbanisation est également un facteur menant à l'épuisement du sol. En plus d'éliminer certaines terres agricoles par l'étalement urbain, la coupe des arbres sur ces terres enlève les racines qui servent à soutenir le sol et qui protègent le sol de l'érosion. La déforestation (coupe à blanc) est également une activité ayant des impacts sur le sol, puisque elle prive le sol des végétaux qui limitent le ruissellement et qui favorisent sa porosité. Il y a donc une érosion plus grande, ce qui entraîne une diminution de la quantité de minéraux et de matières organiques présents dans le sol. Selon la région géographique où l’on se trouve, la composition chimique des sols varie beaucoup. En fait, la composition des sols est étroitement liée au climat (quantité et types de précipitations, température, etc.). Plus une région est soumise à des précipitations, plus les constituants du sol subiront des transformations. Certains éléments chimiques sont plus résistants que d’autres aux effets du climat. Les roches des climats désertiques ou froids sont davantage transformées mécaniquement, alors que les roches des climats tempérés ou chauds subissent plus l’action chimique de l’environnement. L'altération chimique des roches nécessite la présence d'eau et une température donnée. Les éléments suivants sont plus rapidement altérés par des actions chimiques : potassium (K), sodium (Na), magnésium (Mg) et calcium (Ca). Les éléments suivants sont plus résistants aux actions de l’environnement : aluminium (Al), fer (Fe) et silicium (Si). ", "La Terre et ses caractéristiques\n\nLes caractéristiques générales de la Terre incluent l'ensemble de ses structures internes et externes ainsi que les principaux phénomènes géologiques et géophysiques (volcan, tremblements de terre, érosion, etc.) qui s'y déroulent. La Terre est constituée de différentes couches qui sont à l'origine de puissants mouvements à l'intérieur de la planète. Cette dynamique interne modèle le relief de la Terre en plus de provoquer divers phénomènes géologiques et géophysiques. Sur une échelle de temps, certains des phénomènes se développent sur plusieurs milliers d'années (les plaques tectoniques, l'orogenèse, l'érosion). D'autres se produisent sur une courte période de quelques centaines d'années (les tremblements de terre, les volcans). Sur la surface de la Terre, on peut séparer les caractéristiques de la Terre en quatre sphères. La biosphère regroupe l'ensemble des vivants sur la planète, que ce soit les animaux, les végétaux ou les microorganismes. La lithosphère est la couche externe solide de la Terre. Elle comprend la croute terrestre et la partie supérieure du manteau. L’hydrosphère désigne l'ensemble de l'eau qui se trouve sur la Terre, qu'elle soit sous forme liquide, solide ou gazeuse. L'atmosphère désigne l'enveloppe gazeuse entourant un astre (étoile, planète, satellite naturel). C'est dans ces quatre sphères que circulent les éléments chimiques nécessaires à la vie. Ils se transforment et se déplacent d'un milieu à un autre de façon continuelle. Les quatre sphères de la Terre sont représentées dans l'image ci-dessous. ", "Les tremblements de terre\n\nUn tremblement de terre, ou séisme, est une secousse plus ou moins violente de la croûte terrestre résultant de la libération d'une grande quantité d'énergie dans la lithosphère. La croûte terrestre est divisée en plusieurs plaques tectoniques. Ces plaques bougent de quelques centimètres par année sous l’effet des mouvements de convection du magma à l’intérieur du manteau. Puisque la lithosphère est principalement solide, lorsqu'elle est soumise à des forces internes de la Terre, cette partie emmagasine de l'énergie et se déforme graduellement. Lorsque la tension est trop forte, il se produit une rupture. Bref, lorsqu'il y a un tremblement de terre, le sol va se déplacer brusquement de quelques centimètres à plusieurs mètres. On ressent alors les vibrations du sol. Plus précisément, un tremblement de terre est le résultat d'une libération brusque d'énergie accumulée par les forces exercées sur les roches. Les séismes peuvent être d'origine naturelle (tectonique ou volcanique) ou d'origine artificielle. Les séismes d'origine tectonique sont causés par le mouvement des plaques tectoniques. Ce sont les séismes les plus fréquents et les plus dévastateurs. Lors du frottement de deux plaques tectoniques, une pression est exercée sur les roches de la lithosphère. Lorsque la lithosphère a atteint la limite de son élasticité, toute l'énergie accumulée dans la lithosphère est libérée ce qui provoque un tremblement de terre. Des séismes peuvent également se produire lorsque deux plaques entrent en collision ou si elles s'éloignent l'une de l'autre. Les séismes d'origine volcanique sont causés par l'accumulation de magma dans un volcan. Ils sont généralement les signes avant-coureurs d'une éruption volcanique. Ces séismes causent moins de dégâts que ceux d'origine tectonique. Les séismes d'origine artificielle sont causés suite à certaines activités humaines qui perturbent l'intégrité de la lithosphère. La mise en eau d’un grand barrage, l’exploitation de gaz, les tirs d’exploration sismique, les tirs de mines et de carrières, les essais nucléaires souterrains et l’effondrement des anciennes mines sont des exemples de séismes provoqués par l’activité humaine. Exemple de conséquences d'un tremblement de terre. Le foyer d'un tremblement de terre représente le lieu d'où partent les vibrations du séisme. Il peut être situé tout près de la surface ou jusqu’à 700 km de profondeur. C’est là où le séisme a réellement lieu. L'épicentre d'un séisme correspond au point sur la surface terrestre qui se situe à la verticale du foyer. C’est là où les secousses sont les plus intenses et d’où partent les vibrations. Peu importe l'origine du tremblement de terre considérée, une très forte pression s'exerce dans la lithosphère. Les vibrations provoquées par cette pression se propagent dans toutes les directions. On nomme ces vibrations les ondes sismiques. L'endroit dans la croûte terrestre d'où originent les ondes sismiques constitue le foyer d'un tremblement de terre. On le nomme parfois hypocentre. C'est l'endroit, dans la zone de rupture, où l'énergie est fortement libérée. La secousse la plus intense sera ressentie en surface vis-à-vis le foyer. Cet endroit se nomme l'épicentre d'un séisme. La sismologie est la science qui étudie les tremblements de terre. Les tremblements de terre ont longtemps été considérés comme des messages divins. Ce n'est que vers les années 1600 que les populations ont commencé à les considérer comme des phénomènes naturels. Longtemps basée uniquement sur des observations, il a fallu attendre le début du 20e siècle pour que la science des tremblements de terre se précise. Cette science se nomme la sismologie. Les gens qui étudient les phénomènes de tremblement de terre sont nommés sismologues. L’instrument qui mesure les vibrations du sol et qui les enregistre se nomme sismographe. Le graphique produit par le sismographe s’appelle sismogramme. On pourrait penser que les tremblements se produisent un peu n’importe où sur la Terre, mais ce n’est pas du tout le cas. La répartition des séismes vient appuyer la théorie de la tectonique des plaques. Toutes les plaques se déplacent les unes par rapport aux autres. On retrouve la grande majorité des séismes aux frontières des plaques tectoniques. Carte des zones à forte activité sismique On enregistre environ 100 000 séismes à travers le monde durant une année. La grande majorité d’entre eux ne sont même pas ressentis par les humains. Il existe plusieurs échelles de mesure qui servent à déterminer l'importance d'un tremblement de terre. Parmi celles-ci, l'échelle de Richter et l'échelle de Mercalli sont les plus utilisées en Amérique du Nord. L'échelle de Richter est la façon la plus connue de mesurer les tremblements de terre. Elle porte le nom de son créateur, Charles Richter, qui l'a créée en 1935. Cette échelle est généralement graduée de 1 à 9, mais un tremblement de terre pourrait dépasser cette valeur. La magnitude y est calculée à partir de l’énergie dégagée à partir du foyer. Sur l'échelle de Richter, l'augmentation d'une unité dans la magnitude signifie une multiplication par 10 au niveau de la puissance. Ainsi, un séisme de magnitude 6 est 10 fois plus puissant qu’un séisme de magnitude 5. Donc, un séisme de magnitude 6 sera 100 fois plus puissant qu’un séisme de magnitude 4. Puisqu'elle se base sur l'énergie dégagée et non sur les dégâts causés, on peut qualifier l'échelle de Richter comme étant objective. Description Magnitude Effets Fréquence Micro Moins de 1,9 Micro tremblement de terre, non ressenti 8 000 par jour Très mineur 2,0 à 2,9 Généralement non ressenti mais détecté/enregistré 1 000 par jour Mineur 3,0 à 3,9 Souvent ressenti mais causant rarement des dommages 50 000 par an Léger 4,0 à 4,9 Secousses notables d'objets à l'intérieur des maisons, bruits d'entrechoquement. Dommages importants peu communs 6 000 par an Modéré 5,0 à 5,9 Peut causer des dommages majeurs à des édifices mal conçus dans des zones restreintes. Cause de légers dommages aux édifices bien construits 800 par an Fort 6,0 à 6,9 Peut être destructeur dans des zones allant jusqu'à 180 kilomètres à la ronde si elles sont peuplées 120 par an Majeur 7,0 à 7,9 Peut provoquer des dommages modérés à sévères dans des zones plus vastes 18 par an Important 8,0 à 8,9 Peut causer des dommages sérieux dans des zones à des centaines de kilomètres à la ronde 1 par an Dévastateur 9,0 et plus Dévaste des zones sur des milliers de kilomètres à la ronde 1 à 5 par siècle environ En Amérique du Nord, on utilise aussi l’échelle modifiée d’intensité de Mercalli (MM) pour quantifier le degré d’effet de surface. L’intensité d’un séisme, dans ce cas, est déterminée par l'ampleur des dégâts causés par le séisme et la perception qu'a eue la population de ce séisme. Il s'agit donc d'une échelle subjective. Degré Étendue des dégâts observés I Aucun mouvement n'est perçu. Le séisme n'est détecté que par des instruments sensibles et quelques personnes dans des conditions particulières. II Quelques personnes peuvent sentir un mouvement si elles sont au repos et/ou dans les étages élevés de grands immeubles. III À l'intérieur de bâtisses, beaucoup de gens sentent un léger mouvement. Les objets suspendus bougent. En revanche, à l'extérieur, rien n'est ressenti. IV À l'intérieur, la plupart des gens ressentent un mouvement. Les objets suspendus bougent, mais aussi les fenêtres, plats, assiettes, loquets de porte. V La plupart des gens ressentent le mouvement. Les personnes sommeillant sont réveillées. Les portes claquent, la vaisselle se casse, les tableaux bougent, les petits objets se déplacent, les arbres oscillent, les liquides peuvent déborder de récipients ouverts. VI Tout le monde sent le tremblement de terre. Les gens ont la marche troublée, les objets et tableaux tombent, le plâtre des murs peut se fendre, les arbres et les buissons sont secoués. Des dommages légers peuvent se produire dans des bâtiments mal construits, mais aucun dommage structural. VII Les gens ont du mal à tenir debout. Les conducteurs sentent leur voiture secouée. Quelques meubles peuvent se briser. Des briques peuvent tomber des immeubles. Les dommages sont modérés dans les bâtiments bien construits, mais peuvent être considérables dans les autres. VIII Les chauffeurs ont du mal à conduire. Les maisons avec de faibles fondations bougent. De grandes structures telles que des cheminées ou des immeubles, peuvent se tordre et se briser. Les bâtiments bien construits subissent de légers dommages, contrairement aux autres qui en subissent de sévères. Les branches des arbres se cassent. Les collines peuvent se fissurer si la terre est humide. Le niveau de l'eau dans les puits peut changer. IX Tous les immeubles subissent de gros dommages. Les maisons sans fondation se déplacent. Quelques conduits souterrains se brisent. La terre se fissure. X La plupart des bâtiments et leurs fondations sont détruits. Il en est de même pour quelques ponts. Des barrages sont sérieusement endommagés. Des éboulements se produisent. L'eau est détournée de son lit. De larges fissures apparaissent sur le sol. Les rails de chemin de fer se courbent. XI La plupart des constructions s'effondrent. Des ponts sont détruits. Les conduits souterrains sont détruits. XII Presque tout est détruit. Le sol bouge en ondulant. De grands pans de roches peuvent se déplacer. ", "La contamination de l'air\n\nLa contamination de l'air correspond à la modification de la composition de l'atmosphère par diverses substances en provenance de sources naturelles ou de sources anthropiques, c'est-à-dire provenant de l'activité humaine. De façon naturelle, l'atmosphère contient de nombreuses poussières ainsi que des particules solides et liquides en suspension (les aérosols). Ces particules proviennent de sources marines (les embruns), minérales (l'érosion du sable par le vent), volcaniques (les cendres projetées lors d'éruptions), biologiques (les bactéries et le pollen) et météoritiques (les poussières laissées par le passage d'un météorite). Ces fines particules jouent un rôle important dans la composition de l'atmosphère et dans la régulation des climats puisqu'elles forment des noyaux de condensation qui favorisent la formation de nuages. Depuis l'essor de l'ère industrielle, l'activité humaine a considérablement accru l'apport de grandes quantités de particules, de gaz et de substances chimiques diverses dans l'atmosphère. Certaines de ces substances sont semblables à celles émises par les sources d'origines naturelles; cependant, certaines n'existent même pas à l'état naturel. Ainsi, ce sont des centaines de substances qui sont projetées dans l'atmosphère et qui en modifient la composition chimique et les propriétés naturelles. On peut regrouper les polluants atmosphériques en deux grands groupes: les polluants primaires et les polluants secondaires. Les polluants primaires sont directement émis par des activités humaines, telles que la production d'électricité à partir de combustibles fossiles, le transport, le chauffage et les procédés industriels. On distingue généralement cinq principaux contaminants primaires: les particules en suspension, le dioxyde de soufre, le monoxyde de carbone, les oxydes d'azote et les composés organiques volatils. De leur côté, les polluants secondaires sont issus de la transformation chimique des polluants primaires dans l'atmosphère. Par exemple, les molécules d'oxyde d'azote se transforment au niveau de la troposphère en ozone troposphérique. Ce type d'ozone est entre autres responsable du phénomène de smog. Polluants primaires Principales sourcesParticules en suspensionActivités industriellesDioxyde de soufre (SO2) Polluants primaires Principales sources Particules en suspension Activités industrielles Dioxyde de soufre (SO2) Centrales thermiques, industries métallurgiques, industries de pâtes et papiers, transport routier Monoxyde de carbone (CO) Transport routier Oxydes d'azote (NOx) Centrales thermiques, transport routier, agriculture Composés organiques volatils (COV) Produits dérivés du pétrole: solvants, produits nettoyants, etc. Diverses sources anthropiques de polluants atmosphériques primaires: Les polluants primaires qui contaminent l'atmosphère entraînent de nombreux effets, autant sur la santé humaine que sur l'environnement. Par exemple, une exposition prolongée à de faibles concentrations de certains polluants peut augmenter les risques de maladies. De nombreuses maladies respiratoires proviennent de l'inhalation de polluants atmosphériques: asthme, emphysème, bronchite chronique, sinusites et allergies. De plus, en détériorant les tissus pulmonaires, les fines particules atmosphériques augmentent le risque de cancer des poumons. En plus d'affecter la santé humaine, les polluants perturbent le fonctionnement des écosystèmes en agissant sur les sols, la végétation et les animaux. Polluants primaires Effets sur la santé humaine Effets sur l'environnement Particules en suspension Altèrent les fonctions pulmonaires chez les personnes sensibles; peuvent véhiculer des composés toxiques Entravent la respiration des végétaux Dioxyde de soufre (SO2) Cause de l'irritation chez les personnes sensibles Contribue aux pluies acides Monoxyde de carbone (CO) Empêche l'oxygénation Participe à la formation de l'ozone troposphérique Oxydes d'azote (NOx) Peuvent provoquer des troubles respiratoires Contribuent aux pluies acides Composés organiques volatils (COV) Ont des effets variables: cancérigènes, mutagènes, etc. Participent à l'effet de serre renforcé et à la formation de l'ozone troposphérique ", "La modification des propriétés des matériaux\n\nLa dégradation des matériaux est un processus qui entraîne la modification de leurs propriétés due aux effets de leur environnement. Tous les matériaux, qu'ils s'agissent de matières plastiques, de matériaux organiques, de céramiques, de métaux ou de matériaux composites, se dégradent à un rythme plus ou moins rapide. Leur vitesse de dégradation dépend de l'usure causée par les contraintes répétées, mais aussi de l'environnement dans lequel ils se trouvent. Par exemple, l'exposition à certains produits chimiques, le rayonnement ultraviolet ou l'action du gel et du dégel peuvent dégrader certains matériaux. Leurs propriétés initiales sont alors modifiées par les effets du milieu ambiant. L'exposition au dioxygène et à l'eau fait rouiller la structure d'un pont. Les rayons ultraviolets ont causé la dégradation du plastique. La protection des matériaux consiste à utiliser des procédés et des traitements afin de ralentir ou d'empêcher leur dégradation. Si rien n'est fait pour contrer les effets néfastes de l'environnement sur un matériau, celui-ci se dégrade plus rapidement que son usure due uniquement aux les contraintes et il est ultimement voué à la destruction. Il existe des moyens pour minimiser ou retarder la dégradation des matériaux. En fonction de l'environnement ambiant et du type de matériau considéré, on doit choisir des techniques de protection adaptées. La dégradation et la protection spécifique à chaque type de matériau sont traitées dans les fiches portant sur les diverses catégories de matériaux. Le traitement thermique des alliages est un procédé qui modifie les propriétés mécaniques de l'alliage en le soumettant à des épisodes de chauffage. Les traitements thermiques, bien que pouvant être effectués sur le bois et sur le verre, sont généralement effectués sur les alliages. Ces traitements nécessite un chauffage à haute température. Le but des traitements thermiques est de réagencer les molécules d'un alliage en le chauffant afin d'en modifier les propriétés mécaniques. En effet, la nouvelle disposition des molécules obtenues permet de retrouver les propriétés mécaniques de l'alliage dans le cas d'une réparation ou d'en obtenir de nouvelles dans le cas d'une modification. Les trois principaux traitements thermiques des alliages sont la trempe, le revenu et le recuit. La trempe permet d'améliorer la dureté des pièces mécaniques, en les rendant toutefois un peu plus fragiles. Ce traitement comprend deux étapes. L'alliage doit d'abord être chauffé à très haute température afin que les atomes puissent se réagencer. L'alliage est ensuite refroidi très rapidement, en le trempant dans un fluide froid. Ce trempage interrompt le déplacement des atomes et procure de nouvelles propriétés à l'alliage. Le revenu permet de rendre un alliage un peu plus ductile, tout en lui permettant de conserver une certaine dureté. Ce traitement se fait sur un alliage ayant déjà été trempé. Il consiste à chauffer un alliage trempé à une température précise, inférieure à celle de la trempe afin que l'alliage ne perde pas les propriétés acquises lors de cette étape. Plus la température de revenu est élevée, moins l'alliage sera dur et plus il sera ductile. Le recuit permet de restaurer les propriétés de l'alliage après sa déformation. Pour ce faire, on doit chauffer suffisamment l'alliage puis le laisser refroidir lentement par la suite. On peut alors effacer les traces laissées par les contraintes engendrées lors de la fabrication, par exemple des traces de soudure, ou encore obtenir des alliages moins durs et plus facile à usiner. ", "Lexique et notions avancées - Sédentarisation\n\n MOTS DÉFINITIONS Archéologue (h1409) Spécialiste des recherches d’anciens objets, documents, reliques, vestiges, etc. Espérance de vie (h1411) Représente la durée de vie moyenne d’une personne appartenant à une génération. Différents facteurs sont considérés pour estimer l’espérance de vie d’une génération, tels que la qualité des services de santé offerts dans le pays. Fertile (terre) (h1408) Terre propice à l’agriculture. Fortification (h1408) Mur entourant une ville dans le but de la protéger. Peut aussi définir l’ensemble des constructions ayant pour but de défendre un territoire. Fosse (h1409) Trou dans le sol creusé dans le but d'enterrer plusieurs corps au même endroit. Il s'agit d’un moyen peu coûteux d’inhumer les morts (enterrer), mais cela ne permet pas de garder l’identité des disparus. Homme (h1408) «Homme» avec une majuscule signifie que l’on parle de l’humanité (hommes, femmes, enfants). Humanité (h1002) Ensemble des êtres humains. Néolithique (h1408) Période historique qui se situe aux environs de 10 000 à 3500 av. J.-C. Le Néolithique est aussi appelé «l’âge de la pierre polie», en référence aux premières pierres polies (luisantes et douces) travaillées par l’Homme. Nomade (h1408) Qui doit se déplacer constamment pour survivre, en général dans le but de suivre sa source de nourriture. Paléolithique (h1408) Période historique qui commence avec l'apparition de l'Homme il y a 3 millions d'années et se termine vers 10 000 av. J.-C. C'est la première période de la préhistoire. Signifie «âge de la pierre ancienne». Préhistoire (h1408) Généralement définie comme la période où l’Homme n’a pas laissé de traces écrites. Elle commence donc avec l’apparition de l’Homme (il y a environ 3 millions d’années) et se termine aux débuts de l’écriture ou de la gravure (entre 5000 et 3500 ans av. J.-C. selon différentes sources). Tous les peuples n’ont pas commencé à écrire en même temps. Secteur primaire Secteur économique regroupant l'exploitation des ressources naturelles (pêche, forêt, mines, hydroélectricité, agriculture). Secteur secondaire Secteur économique regroupant la transformation (manufacture, agroalimentaire, pâtes et papiers, etc.). Secteur tertiaire Aussi appelé secteur des services. Secteur économique comprenant notamment les banques et la finance, le tourisme, le commerce, l'administration, les technologies de l'information, la biotechnologie et l'industrie pharmaceutique. Sédentaire (h1408) Se dit d'une personne ou d'un groupe qui s'établit de façon permanente sur un territoire. Sédentarisation (h1408) Fait de passer de l'état nomade (se déplacer d'un lieu à un autre) à l'état sédentaire (demeurer en un lieu fixe) en parlant d'un groupe, d'une population. Sépulture (h1409) Endroit où l'on enterre un mort. Une sépulture peut aussi contenir divers objets selon le rite funéraire. Taux de fécondité (indice de fécondité) Le nombre moyen d'enfants par femme sur un territoire donné. Vannier (h1410) Artisan qui fabrique des paniers tressés à l’aide de fibres végétales. Vestige (h1409) Restes d’une chose détruite ou disparue. Synonyme de ruine. ", "L'agriculture et les risques naturels\n\n\nAfin de pouvoir répondre à la demande croissante, les producteurs doivent gérer leurs ressources du mieux qu’ils peuvent. Pour arriver à augmenter la quantité produite, trois options s’offrent à eux : augmenter la superficie des terres cultivées, augmenter le nombre de récoltes dans l’année, augmenter la productivité d’une terre. Toutes ces options ont des conséquences : augmentation des risques naturels et artificiels, déforestation ou augmentation de l’utilisation d’eau et de pesticides. L’approvisionnement en eau des terres agricoles est l’une des problématiques importantes. Pour assurer une irrigation suffisante des terres cultivées, plusieurs rivières ont été détournées (en Californie par exemple). Le niveau d’eau des cours d’eau et des lacs tend alors à diminuer rapidement : l’exploitation agricole recueille plus d’eau qu’il ne s’en écoule. Les surfaces des mers dont les affluents ont été détournés diminuent, tout comme la taille et le débit des rivières détournées. Plusieurs risques sont reliés à l’agriculture. Ceux-ci sont généralement classés en deux catégories : les risques naturels et les risques artificiels. Les risques naturels sont les risques déjà présents dans la région. Les catastrophes naturelles, les inondations, les sécheresses, les invasions d’insectes font partie des risques naturels. Les agriculteurs doivent s’adapter à ces risques qui peuvent parfois détruire une partie ou la totalité de leurs récoltes. Toutefois, les pratiques agricoles mal gérées qui utilisent plus de ressources que ce que les terres peuvent donner peuvent créer des risques supplémentaires. Ce sont ces risques causés par l’activité humaine que l’on appelle les risques artificiels. Certaines inondations peuvent être causées par des pratiques agricoles qui ont considérablement modifié le territoire. C’est généralement le cas sur les rives des grands fleuves. Pendant la crue des eaux (montée des eaux qui inondent une partie de la plaine qui longe le cours d’eau), l’eau peut inonder une bonne partie du territoire. Le fleuve Mississippi aux États-Unis subissait annuellement des périodes de crues. Toutefois, les sols des rives ont été aménagés en terres agricoles. Les terres qui servaient avant à absorber les eaux des crues ne les absorbent plus. Non seulement les crues inondent les récoltes, mais les terres ne retiennent plus l’inondation. Dans certaines régions, l’élargissement des surfaces cultivées aura également des conséquences sur l’environnement. En effet, dans plusieurs pays, l’aménagement de nouvelles terres cultivables a exigé de couper plusieurs forêts et a conduit, à plus grande échelle, à la déforestation. Non seulement la terre défrichée diminue la surface forestière, mais en plus, l’absence de cette forêt augmente les risques d’érosion, d’inondation et d’appauvrissement des sols. Les racines, les troncs et les feuilles ne sont plus là pour faire une barrière au vent, retenir les sols et nourrir la terre en éléments nutritifs. Les pratiques agricoles peuvent aussi causer la dégradation des sols. Les sols contiennent alors moins de nutriments et les récoltes sont moins rentables. L’augmentation des surfaces touchées par la dégradation des sols est principalement due aux cultures intensives qui exploitent les terres en éliminant pratiquement les rotations, les jachères et les périodes de repos. En plus des risques d’assèchement des cours d’eau, l’irrigation des terres agricoles peut aussi mener à un taux trop élevé de sel dans les terres (salinisation). Avec le processus d’irrigation, étendu sur de grandes surfaces, les terres absorbent une plus grande quantité des minéraux contenus dans les pluies, alors que l’eau s’évapore. L’intensification des élevages ne sera pas non plus sans conséquence. En effet, sur le même territoire, qui contient la même quantité de ressources, les éleveurs vont posséder un troupeau plus grand. À long terme, cette pratique va diminuer la végétation qui sert à nourrir le troupeau, augmenter les risques d’érosion et appauvrir les sols. Tous les risques artificiels associés à l’agriculture surviennent surtout lorsque l’exploitation agricole cherche à accroître le rendement des terres dans une perspective à court terme. Les milieux arides sont aussi les plus fragiles. ", "Le relief\n\nLe relief est l'ensemble des formes que présente la surface de la Terre (élévations, dépressions, pentes). Le mouvement constant des plaques tectoniques et les forces de la nature modèlent la croûte terrestre. Certains phénomènes, comme l'érosion, l'aplanissent alors que d'autres, comme la collision de deux plaques, la soulèvent. L'ensemble des formes que peut prendre la lithosphère se nomme le relief. Chaque relief possède une origine particulière, des caractères spécifiques et un effet sur l'activité humaine. On distingue généralement trois types de relief: Les montagnes sont des reliefs qui s'élèvent très haut. Les montagnes résultent de la collision entre deux ou plusieurs plaques tectoniques. Elles présentent d'importantes dénivellations. Lorsque plusieurs montagnes se suivent sur une longue distance, on parle alors d'une chaîne de montagnes. L'Himalaya, les Alpes ou les Rocheuses sont des exemples de chaîne de montagnes. Au Québec, on retrouve une chaîne de montagnes anciennes: les Appalaches. Ces montagnes sont peu élevées en comparaison des montagnes plus jeunes étant donné que, sur l'échelle des temps géologiques, l'érosion et le passage des glaciers en ont réduit la hauteur. Les vallées sont les creux situés entre deux montagnes. La formation des vallées est due à une érosion causée par le passage d'un cours d'eau, par des précipitations ou par le retrait d'un glacier. Ce sont donc des étendues basses et allongées dans le fond desquelles se forment souvent de grandes rivières. D'ailleurs, une vallée porte souvent le nom de la rivière qui la parcourt. Il arrive parfois que la mer envahisse certaines vallées profondes à la suite du retrait d'un glacier. Dans ce cas, plutôt que de parler de vallée, on parlera de fjord. Par exemple, le fjord du Saguenay au Québec présente des parois abruptes de plus de 200m de hauteur. Une plaine est une région plate présentant peu de dénivellation. Généralement, la formation d'une plaine peut résulter du retrait de la mer qui la recouvrait ou encore du retrait d'un glacier qui alors laboure sur le sol. La terre d'une plaine est souvent fertile en raison de l'accumulation de résidus de végétaux et d'animaux. Les plaines sont donc des sites idéaux pour l'agriculture. Au Québec, la plaine du Saint-Laurent est un exemple de ce type de relief. Elle est née lors de l'assèchement de la mer de Champlain qui recouvrait alors cette région il y a plusieurs milliers d'années. La plaine du Saint-Laurent s'étend de part et d'autre du fleuve, de la Montérégie jusqu'à la ville de Québec. C'est d'ailleurs dans cette zone que la majorité de l'agriculture a lieu au Québec. Une colline est un relief généralement modéré et relativement peu étendu qui s'élève au-dessus d'une plaine ou d'un plateau. Les collines se forment soit par le retrait des glaciers il y a plusieurs milliers d'années, soit par une montée de magma dans la croûte terrestre qui survient, par exemple, lorsqu'une plaque tectonique passe au-dessus d'un point chaud. Ce ne sont donc que de petits renflements du relief qui, contrairement aux montagnes, ne sont pas dues aux plissements de la croûte terrestre. Un plateau est une grande plate-forme d’altitude plus ou moins élevée et où le relief est peu accidenté. Sur les plateaux, les cours d'eau y sont souvent creusés dans des vallées à forte pente. En général, on considère que tous les plateaux sont situés à un minimum de 300m d'altitude. S'ils sont à une altitude inférieure, on parlera plutôt de plaine. Un bouclier est une partie très ancienne de relief qui a l'apparence d'un plateau légèrement bombé. Le bouclier canadien est un exemple de plateau qui couvre presque la totalité du Québec. Il contient d'immenses forêts parsemées de lacs et de rivières. Un paysage typique du bouclier canadien Le relief joue un rôle crucial dans l'activité humaine. En effet, on remarque que les plateaux sont des régions qui regorgent de ressources naturelles. Cependant, ils sont impropres à l'agriculture, ce qui explique qu'ils sont généralement peu peuplés. Par exemple, au Québec, le Bouclier canadien a permis le développement de l'industrie minière et forestière. Aussi, grâce aux dénivellations importantes sur le plateau, le gouvernement a pu y développer une industrie hydroélectrique très importante. Les plaines jouent un rôle essentiel dans l'industrie de l'agriculture dû aux terres fertiles qu'on y trouve. Ces zones sont aussi des sites d'urbanisation, car l'installation d'un réseau de transport et de communication y est plus facile que dans les montagnes ou les vallées. Les plaines favorisent donc la concentration de la population et l'établissement d'agglomérations. On retrouve d'ailleurs la majorité de la population québécoise dans les basses-terres du Saint-Laurent, une région riche en terres fertiles. Les plus grandes villes de la province s'y trouvent. La présence de collines permet, entre autres, l'installation d'éoliennes, qui ont la capacité de transformer l'énergie du vent (énergie éolienne) en énergie électrique. Les montagnes ne sont pas des lieux très hospitaliers pour la construction de maisons et de routes, car le relief est très accidenté. Il est cependant possible d'y pratiquer des loisirs tels que le ski alpin, l'escalade ou la randonnée pédestre. Les vallées, situées entre les montagnes, nécessitent une adaptation de l'être humain afin d'y assurer sa survie. C'est pourquoi des ponts doivent être construits pour favoriser les déplacements. L'agriculture peut également être pratiquée dans ces lieux. ", "L’accumulation (figure de style)\n\nL’accumulation crée de l’amplification par une énumération de mots, de groupes de mots ou de phrases. Cette figure génère un effet de profusion. 1. Le lait tombe : adieu veau, vache, cochon, couvée. – La Fontaine 2. Devant eux, sur de petites tables carrées ou rondes, des verres contenaient des liquides rouges, jaunes, verts, bruns, de toutes les nuances. – Guy de Maupassant Il existe d'autres figures d'amplification : " ]

[ 0.8412721157073975, 0.8421750664710999, 0.824044942855835, 0.8093618750572205, 0.8230289220809937, 0.8014293909072876, 0.8330255746841431, 0.7890470623970032, 0.8368257284164429, 0.7935773730278015 ]

[ 0.8333098888397217, 0.813956618309021, 0.7996139526367188, 0.8018344640731812, 0.7826856374740601, 0.790512204170227, 0.8138926029205322, 0.76612788438797, 0.7964962720870972, 0.781801700592041 ]

[ 0.8289301991462708, 0.8052394390106201, 0.809105634689331, 0.7808737754821777, 0.7943562865257263, 0.7733416557312012, 0.7999225854873657, 0.7545566558837891, 0.8233273029327393, 0.772834300994873 ]

[ 0.45704060792922974, 0.4367517828941345, 0.26872432231903076, 0.17178919911384583, 0.20104560256004333, 0.310531884431839, 0.20471251010894775, 0.2436237335205078, 0.20396240055561066, 0.10940840095281601 ]

[ 0.5901301537466718, 0.4632286431464851, 0.41040926630593255, 0.3530070004760266, 0.3574269114996734, 0.369557612487581, 0.48050854516217956, 0.35506230698245755, 0.37254720198543867, 0.3057411602348007 ]

[ 0.8511923551559448, 0.8196752071380615, 0.7964125871658325, 0.7954654693603516, 0.7921380996704102, 0.8160451650619507, 0.7825621366500854, 0.7722699046134949, 0.8044579029083252, 0.7580151557922363 ]

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[ "La Réforme et la Contre-Réforme\n\nÀ l'époque de la Renaissance, à la suite de quelques écarts des autorités religieuses, le pouvoir de l'Église est remis en question. C'est aussi durant cette période de transition que le christianisme va considérablement se transformer en plus de se diviser. Alors qu'au Moyen Âge personne n'osait remettre en question les agissements de certains membres du clergé chrétien, plusieurs humanistes, et même quelques religieux, le font durant la Renaissance. On reproche à l'Église de mettre plus d'efforts à afficher sa supériorité qu'à aider véritablement les fidèles. En fait, plusieurs comportements des autorités religieuses sont remis en question. Entre autres, la vente d'indulgences est l'élément le plus critiqué. Selon cette pratique, un fidèle peut acheter son pardon et effacer ses péchés face à Dieu en échange d'argent donné à un membre du clergé. La vente d'indulgences est contraire aux fondements mêmes de la religion catholique qui est une religion où le pardon est une valeur importante et est censé être gratuit. D'autres comportements sont lourdement critiqués par les intellectuels dont le non-respect des vœux et la simonie (vente ou achat de biens spirituels ou de postes au sein de l'Église). Les comportements de l'Église chrétienne étant jugés inadéquats, certains humanistes vont se révolter socialement. C'est le cas de Martin Luther (1483-1546), père du mouvement protestant. Le fait que l'Église vende des indulgences est la goutte qui fait déborder le vase pour Luther. En 1517, il rédige alors un document intitulé les 95 thèses dans lequel il critique la vente d'indulgences et il affirme son souhait de réformer l'Église. Malgré le fait que le pape l'excommunie en 1520, Luther continue sa rébellion en traduisant des textes religieux dans la langue du peuple afin que tous puissent les lire et les comprendre. Il crée sa propre Église, l'Église luthérienne. Le protestantisme est ainsi né. À la suite de la réforme amorcée par Martin Luther, plusieurs Églises protestantes voient le jour. C'est le cas de l'Église anglicane et de l'Église calviniste. Malgré le fait que toutes ces Églises soient différentes, elles partagent tout de même des valeurs communes : l'égalité des membres, la foi et l'accessibilité. Catholiques Protestants Qui doit-on prier? Dieu, Marie, les saints et Jésus Dieu et Jésus Comment accède-t-on au paradis? Par la prière et les œuvres (dons à l'Église) Par la prière Qui dirige? Le pouvoir est hiérarchique (pape, évêque, prêtres). Le pouvoir est égal entre les croyants et les pasteurs peuvent se marier. Qui a accès à la Bible? La Bible est en latin et seuls certains membres peuvent interpréter la Bible. La Bible est traduite dans la langue de la population et tous les croyants peuvent la lire. Quels sont les sacrements? Le baptême, l'eucharistie, la confirmation, le mariage, l'extrême-onction, l'ordination et la pénitence Le baptême et la communion La création de toutes ces nouvelles Églises protestantes vient modifier la carte religieuse de l'Europe, qui devient plus diversifiée. On peut y remarquer la présence des trois premières Églises protestantes. Après les vives critiques de Martin Luther et des autres acteurs du mouvement protestant, l'Église catholique sent le besoin de réagir. Elle le fait principalement de deux façons. D'une part, elle tente de freiner l'expansion du protestantisme en Europe en utilisant des moyens radicaux. D'autre part, elle a aussi une réelle volonté de s'améliorer et de modifier ses agissements. Les autorités religieuses utilisent différents moyens pour arrêter la diffusion du protestantisme en Europe. Le tribunal de l'Inquisition et l'Index en font partie. L'Inquisition est un tribunal religieux condamnant les hérésies, c'est-à-dire les croyances qui sont contraires à celles de la religion catholique. Les gens qui sont déclarés coupables d'hérésie, les hérétiques, peuvent être arrêtés, torturés et même exécutés. Ce tribunal existait déjà durant le Moyen Âge, mais il est renforcé à la suite de l'avènement du protestantisme. Cette liste indiquant les livres qui sont interdits par l'Église catholique est mise en place en 1559. La lecture d'un livre de L'Index mène directement en enfer selon la croyance catholique. Évidemment, on y retrouve plusieurs œuvres des humanistes de l'époque. Les autorités catholiques créent des ordres religieux ayant comme objectif la diffusion de leur foi. Les membres des ordres parcourent l'Europe et le monde afin de convertir les non-catholiques et pour rallier les protestants à leurs croyances. Un des ordres les plus populaires se nomme la Compagnie de Jésus. Les membres du clergé catholique n'y vont pas que de mesures radicales pour protéger leur religion. Ils tentent également de s'améliorer. Ils se réunissent, lors du concile de Trente, afin de discuter des changements à apporter. C'est le pape de l'époque qui convoque un concile à Trente, une ville près de Venise. Le but d'une telle rencontre est de discuter des changements possiblement applicables dans la religion catholique afin de s'améliorer et de ne pas disparaître au profit du protestantisme. On y décide, entre autres, de resserrer la discipline des membres du clergé et d'uniformiser la formation des prêtres. Tous ces changements amorcés par l'Église catholique sont des conséquences directes de la Réforme mise en place par Martin Luther au 16e siècle. ", "L'importance de l'imprimerie en littérature\n\nL'histoire du livre se résume en une série d'innovations technologiques, commerciales et esthétiques qui ont permis d'améliorer la transmission des idées, l'accès à l'information, la conservation des textes, la portabilité et le coût de production. Par ailleurs, la pertinence des livres a rapidement été prouvée à travers les années puisque leur utilité est indiscutable dans bien des domaines et dans plusieurs situations, que ce soit pour conserver des textes religieux, pour rédiger un livre de bord à l'époque des grands navigateurs, pour tenir les états de compte d'une compagnie, pour raconter une histoire passionnante, etc. Cependant, le format du livre n'a pas toujours été ce qu'il est maintenant. À l'époque, l'homme utilisait ce qu'il pouvait pour écrire : la pierre, le bois, la soie, des écailles de tortue, l'argile, la peau de certains animaux, des feuilles de palmier séchées, le papyrus, le parchemin et plusieurs autres supports qui étaient à sa disposition. On pouvait écrire avec différents outils comme des pinceaux, des plumes d'oiseau, des tiges de roseau taillées en pointe, des stylets, etc. Toutes ces techniques visaient principalement le même objectif : diffuser le contenu des oeuvres pour en assurer la pérennité. L'imprimerie est un ensemble de techniques qui permettent la production en grande quantité, sur support matériel, d'écrits et d'illustrations afin d'en permettre une distribution de masse. Johannes Gutenberg (vers 1397-1468) invente la presse à imprimer et permet ainsi aux textes d'être copiés plus rapidement et plus efficacement, ce qui change complètement le monde du livre. Le procédé imaginé par Gutenberg consiste à fondre des caractères métalliques, mobiles et réutilisables pour imprimer un texte à l'aide d'une presse. Cette technique révolutionnaire assure une diffusion plus facile et moins coûteuse de livres et d'ouvrages. La presse à imprimer donne naissance à la typographie moderne, qui se distingue des autres procédés utilisés à l'époque. La typographie désigne les différents procédés de composition et d'impression utilisant des caractères et des formes en relief dans un but esthétique et pratique. En ce sens, l'innovation de Gutenberg est uniforme et rapide, ce qui fait que des presses à imprimer font leur apparition dans les grandes villes d'Europe et dans d'autres villes. Les historiens estiment qu'il s'est imprimé vingt millions de livres en Europe dans les cinquante premières années qui ont suivi l'invention de la presse à imprimer. Le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. ", "Le siècle des Lumières\n\nSiècle des Lumières est l'expression qu'on utilise pour définir le 18e siècle. Lors de cette période, les philosophes et les intellectuels échangent leurs idées et leurs connaissances afin de contribuer au progrès de la science. Ils veulent ainsi s'opposer à l'obscurantisme causé par les autorités religieuses et politiques de l'époque. L'obscurantisme est une attitude d'opposition à la diffusion et à l'instruction des connaissances. Durant le Moyen Âge, les religieux tenaient la population dans l'obscurantisme, car ils empêchaient la propagation des nouvelles découvertes scientifiques de l'époque. Les philosophes de l'époque sont les Lumières du 18e siècle. C'est principalement eux qui vont critiquer et remettre en question le pouvoir religieux et étatique. Les philosophes célèbres du 18e siècle sont nombreux : Rousseau, Voltaire, Locke, Montesquieu, Diderot, etc. Certains de ces philosophes ont élaboré des méthodes de pensée qui leur sont propres, donnant naissance à leur philosophie. La philosophie est une activité qui consiste à se questionner afin de définir et de comprendre des concepts. Les philosophes réfléchissent sur différents sujets tels le bien, le mal, le juste, le bonheur, le monde, l'existence humaine, etc. Selon Rousseau, l'être humain veut naturellement faire le bien, mais la vie en société le corrompt et peut le pousser à être méchant ou malheureux. Rousseau élabore l'idée du contrat social selon lequel c'est le peuple qui détient réellement le pouvoir. Il défend aussi le fait que les Hommes sont libres et égaux. Ses idées démocrates seront à l'origine des Révolutions américaine et française. Ce philosophe est très critique par rapport au pouvoir monarchique. Il croit que les droits des humains doivent être égaux et ne doivent pas être définis par la famille à laquelle ils appartiennent. Ce faisant, il dénonce l'inégalité qui existe entre les membres de la royauté et le peuple. Voltaire pense que l'État se doit d'être tolérant et qu'il doit accepter la liberté de pensée et la liberté de religion des individus. Locke est un célèbre philosophe anglais qui pratique aussi la politique. Pour lui, l'humain est naturel et ses droits le sont également. Il rejette l'idée qu'un humain puisse être soumis aux ordres d'un autre humain parce qu'il est placé plus haut dans la hiérarchie sociale. John Locke se consacre également à la science qu'il croit juste grâce à la méthode expérimentale. Même si leurs idées divergent légèrement, les philosophes des Lumières croient en certains principes universels. Parmi ces principes, on compte : la vie, la liberté et la propriété. Pour les Lumières, ces concepts sont naturels et ne peuvent être limités par les autorités de l'État. Ils s'opposent donc à l'idée qu'une personne peut avoir plus de droits si elle est dans une classe sociale plus élevée. Aussi, selon eux, les pouvoirs de l'État doivent être séparés, car si une personne détient tous les pouvoirs, elle peut les utiliser à son avantage. Les philosophes vont répandre et partager leurs idées de différentes façons. D'abord, plusieurs ouvrages présentant leurs pensées seront publiés. La plus célèbre de ces œuvres est l'Encyclopédie. Publiée de 1751 à 1772, cette série de livres a été écrite par Diderot et Alembert, deux philosophes, qui ont eu l'audace de répertorier toutes les connaissances de l'époque! Aussi, les idées des Lumières se partagent dans les salons. En effet, à l'époque, plusieurs femmes tiennent salon, c'est-à-dire qu'elles invitent plusieurs grands penseurs et artistes de l'époque pour des discussions souvent philosophiques. Les philosophes amènent l'idée que les pouvoirs de l'État ne devraient pas être détenus par la même personne. Selon eux, si une personne d'autorité exerce les trois pouvoirs (législatif, exécutif et judiciaire) elle peut les utiliser à son avantage pour condamner un innocent ou pour créer les lois qui lui sont personnellement utiles. Les Lumières prônent donc la séparation des pouvoirs de l'État, ce qui remet en question l'autorité des rois de l'époque, eux qui possèdent l'ensemble des pouvoirs. Toutes les idées avancées par les philosophes des Lumières ainsi que la diffusion de celles-ci seront sans aucun doute des causes des Révolutions américaine et française. ", "L'humanisme (notions avancées)\n\nL’humanisme est un courant culturel européen qui s'est développé à la Renaissance. Il modifie les conceptions de l'Homme et ses rapports au monde. Cette pensée nouvelle va apporter plusieurs autres idées qui vont modifier considérablement les aspects artistiques et sociaux. Les notions de liberté, de tolérance, d’indépendance, d’ouverture et de curiosité sont associées à ce courant culturel. Très tôt en Italie, dès la fin du 13e siècle, les textes de l’Antiquité servaient de modèles de sagesse et de formation des Hommes. Ce mouvement vers les textes et les savoirs anciens a toutefois été augmenté radicalement suite à l’arrivée de nombreux réfugiés grecs qui fuyaient les Turcs. Ils avaient en leur possession les manuscrits et les traditions issus des Grecs et des Romains de l’Antiquité. Tout ce mouvement est amplifié un peu plus tard par la prise de Constantinople. Cet intérêt naissant face aux écrits antiques combiné à la redécouverte de plusieurs textes et traditions oubliés ont fait évolué la manière de percevoir le monde, les connaissances et l’Homme en général : on veut renouer avec les connaissances et le mode de vie d’une époque prestigieuse. Dès le début de la Renaissance, les érudits développent une nouvelle perception du Moyen Âge : cette époque est maintenant associée à l’ignorance. Les humanistes sont poussés par la motivation de retrouver les vrais textes, tels qu’ils avaient été écrits et ainsi redécouvrir l’authenticité de la pensée de l’Antiquité. Ce désir s’exprime même chez le pape qui encourage fortement les recherches sur les traditions textuelles et religieuses. Il commande même une traduction de la kabbale, un texte juif sacré. Pour propager ces nouvelles connaissances, plusieurs nouvelles traductionsdes textes antiques sont faites, plusieurs copistes travaillent à en produire de nouveaux exemplaires. Ces textes sont aussi enseignés dans les écoles. Le nouvel idéal de la connaissance se répand grâce aux nouvelles technologies, dont l’imprimerie. Cette propagation est grandement favorisée par le nouveau développement des grandes villes, la création d’universités et le développement des institutions administratives et judiciaires. L’éducation change de visage, la manière de concevoir la formation des jeunes et les matières à enseigner changent pour favoriser le savoir parler, le savoir penser et le savoir vivre. Les nouvelles idées issues des savants et des artistes italiens se répandent d’abord en Allemagne et en Hollande. Dans ces régions, plusieurs grandes villes favorisent l’émergence et la diffusion des nouvelles idées, ce sont des régions riches en échanges culturels. C’est d’ailleurs la première zone d’expansion de l’imprimerie : les idées sont alors encore plus faciles à communiquer. Le premier collège trilingue au monde y voit d’ailleurs le jour. Érasme se fait alors le phare de la nouvelle culture. En effet cet intellectuel voyageur représente les nouvelles valeurs de l’humanisme. Il les transmet un peu partout en Europe grâce à sa correspondance avec les lettrés de tous les pays. L’humanisme arrive en France au 14e siècle. À cette époque, quelques humanistes italiens ont séjourné à Avignon. Ils y font découvrir leur philosophie et les textes de l’Antiquité. L’arrivée de plusieurs traducteurs va favoriser la découverte et l’enseignement de la philosophie antique. Plus tard, François 1er fait venir en France des professeurs et des artistes qui vont participer à la fondation d’un autre collège trilingue où l’on y enseigne le latin, le grec et l’hébreu. Plusieurs régions d’Europe vont également ressentir les effets de cette nouvelle vague: la Pologne, la Hongrie, l’Espagne et finalement l’Angleterre. De plus, c’est en Espagne que l’on publie la toute première bible écrite en plusieurs langues. Ce mouvement s’inspire largement des conceptions latines de l’Homme. Le mot même d’humanisme vient directement du mot latin humanitas. Ce mot servait à exprimer la pensée selon laquelle l’Homme se distingue et se caractérise par sa culture et sa douceur. Avec ce concept vient aussi celui d’humanores litteral, qui représente les lettres humaines, c’est-à-dire tous les discours écrits portant sur la philosophie, la poésie, les sciences et toutes les autres disciplines de recherche. Avec l’humanisme, l’humanité est donc associée à l’idée de la culture, celle-ci serait alors l’essence de l’Homme. Cette perception s’oppose fortement au modèle de virilité et de force guerrière qui était mis en valeur au Moyen Âge. En effet les modèles médiévaux misaient sur la sainteté ou l’héroïsme militaire. D’ailleurs, dans la vision humaniste, ce n’est pas la spécialisation dans un domaine précis qui est valorisée, mais la diversité des talents, la connaissance de tous les domaines. Les domaines d’études sont toutefois plus développés et les méthodes de recherches sont plus systématiques. Selon cette vision des talents et des intérêts diversifiés, Leonardo da Vinci représente l’humaniste par excellence puisqu’il s’est intéressé aux arts, aux sciences, au corps humain et aux technologies. Les humanistes considèrent maintenant que tout gravite autour de l’Homme. Contrairement à ce qui était mis en valeur à l’époque médiévale, ce n’est plus Dieu qui est au centre de tout, c’est l’Homme. Avec cette vision de l’humanité, l’Homme est capable de réfléchir par lui-même et n’est pas assujetti à la fatalité. Il dispose effectivement d’un libre arbitre qui lui permet d’effectuer des choix, sans toutefois contester la puissance de Dieu. L’Homme, toujours selon la philosophie humaniste, est doté d’une intelligence qui lui permet d’en apprendre toujours plus, mais il a en plus le pouvoir de se perfectionner. Les humanistes désirent alors mettre le savoir à la portée de l’humanité et c’est pourquoi ils écrivent, ils voyagent et ils correspondent beaucoup. La philosophie humaniste est marquée par la confiance. Cette confiance est surtout reliée au progrès humain et à la connaissance. En effet, selon les érudits, seuls la connaissance peut développer un être humain et le rendre apte à aller de l’avant. C’est pourquoi la Renaissanceest une époque où les sociétés mettent en valeur le progrès, les nouvelles découvertes scientifiques, les nouvelles inventions, la recherche, etc. Cette mise en valeur émane surtout d’une confiance, les gens avaient la conviction que l’humanité pouvait améliorer le monde. Pour continuer ce développement de la pensée et des connaissances, il fallait également avoir confiance dans la civilisation, en tant que médium à la connaissance, et de la curiosité, comme le moteur de ces recherches. Cette confiance touche tous les domaines : religion, philosophie, arts, lettres, sciences. Comme les individus valorisés dans la société sont dorénavant des érudits qui maîtrisent plusieurs langues, la connaissance devient alors le principal moteur de la société. Le bonheur repose alors sur les études, la connaissance. Cette connaissance doit être transmise par l’éducation, qui devient alors très valorisée. Cette valorisation transparaît beaucoup dans les ouvertures de nombreux collèges et universités au cours de la Renaissance. Le rapport avec l’éducation va se modifier : les étudiants doivent apprendre à réfléchir, à étudier des textes de l’Antiquitéet connaître plusieurs langues. C’est à cette époque que certains philosophes remettent en question la manière de pratiquer la religion. Ils ne remettent pas en cause l’existence de Dieu ni la religion comme telle. Ils s’interrogent surtout sur la manière de vivre la religion, telle que proposée par l’Église. Cette remise en question va mener éventuellement à la Réforme religieuse. Le système d’éducation a été complètement revu et rénové au cours de la Renaissance et les effets s’en font sentir jusqu’au 18e siècle. En effet, la grande érudition des étudiants va modifier la vision de la culture. Celle-ci sera dorénavant latinisée et truffée de citations diverses. Plusieurs éditions des ouvrages classiques vont continuer à paraître. De plus, l’intérêt par rapport aux textes de l’Antiquité ne diminuera pas de sitôt. Toutefois, le monde culturel connaîtra tout de même une certaine mutation par rapport à ce qui était mis en valeur pendant la période humaniste. Cette mutation paraît surtout dans la dénomination des textes. En effet, alors que les lettres humaines désignaient l’ensemble des textes, il va s’effectuer une scission où l’on va distinguer deux domaines spécifiques : les sciences et les belles lettres. La vision optimiste de l’Homme véhiculée par l’humanisme sera légèrement modifiée au cours du 17e siècle. C’est au cours de cette période, notamment par les écrits de Pascal, que la vision va se rapprocher un peu plus de la religion. En effet, Pascal considère la condition de l’Homme comme irrémédiablement pécheresse, ce qui diffère grandement avec le libre-arbitre du 16e siècle. Au 18e siècle, au cours du siècle des Lumières, la philosophie va effectuer un retour vers l’humanisme. Bien qu’il y ait plusieurs différences, la philosophie des Lumières renoue avec la confiance dans le progrès humain. On peut alors conclure que l’humanisme est un courant de pensée bien ancré dans son époque. Il a effectivement influencé quelques philosophes ultérieurs, mais les idées n’ont cessé d’évoluer. L’humanisme ne peut alors se dissocier du contexte historique duquel il a émergé. ", "La société sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis est le premier ministre de 1936 à 1939 et de 1944 à 1959, soit l'année de sa mort. Cet avocat de formation est très proche de l’Église et des valeurs traditionnelles mises de l’avant par celle-ci (le retour à la terre, les familles nombreuses). Sur le plan social, cette époque est marquée par un mouvement de traditionalisme et de nationalisme. Elle est surnommée la « grande noirceur » par certains historiens pour différentes raisons, dont l’omniprésence de l’Église catholique. Étant lui-même un fervent catholique, Duplessis accorde beaucoup de place à l’Église dans plusieurs secteurs, dont l’éducation et la santé. De son côté, l’Église contribue grandement à la soumission de la population à l’État. Par exemple, pendant une campagne électorale, le clergé crée le slogan « Le ciel est bleu, l’enfer est rouge ». Le bleu fait référence à la couleur du parti de Maurice Duplessis, l’Union nationale, et le rouge à celle du parti d’Adélard Godbout, le Parti libéral du Québec. La fin de la Deuxième Guerre mondiale amène plusieurs vagues d’immigration juives et protestantes. En réaction à l’arrivée d’immigrants n’étant pas de confession catholique, de plus en plus de francophones catholiques sentent que leur religion est menacée et choisissent alors de dédier leur vie à l’Église. Le nombre de prêtres, de religieux et de religieuses catholiques augmente rapidement, faisant en sorte que le clergé peut être présent dans un nombre grandissant de domaines. En plus d’être présente dans les différents secteurs sociaux, l’Église laissera également sa trace dans la culture avec l’appui de l’État. Ainsi, elle imposera parfois même la censure de certains livres et films si ces derniers véhiculent des messages ou des valeurs ne cadrant pas avec celles de l’Église. Ce mouvement de censure est également présent sous la forme de la Loi du cadenas en 1937. Le communisme est opposé au libéralisme que prône Duplessis. Ce dernier décide donc de limiter l’accès à certains endroits qu’il juge propices à la montée de mouvements communistes au Québec. Ainsi, la Loi du cadenas fait en sorte que des lieux (comme des bars ou des locaux de syndicats) se retrouvent fermés durant 1 an s’ils sont soupçonnés de servir de rendez-vous pour des groupes communistes. Les bureaux de médias et de groupes opposés au gouvernement en place sont également fermés en vertu de cette loi. Plus précisément, Duplessis se donne le droit, avec la Loi du cadenas, de mettre fin aux activités de ses adversaires et de ceux qui ne partagent pas ses valeurs. Avec le Bébé-Boum, les besoins sociaux augmentent rapidement. Les hôpitaux et les écoles ont de la difficulté à répondre à la demande causée par autant de naissances. Bien que l’augmentation des membres dans les différentes congrégations religieuses leur permet de répondre à la demande, le financement commence à manquer. L’État attribuera de l’argent à l’Église afin de l’aider dans les différents secteurs où elle oeuvre. Néanmoins, dans la plupart des cas, les sommes attribuées ne seront pas suffisantes pour combler les différents besoins. Par exemple, plusieurs écoles ont une seule salle de classe ou du chauffage déficient. Duplessis a un lien très fort avec le clergé catholique et il lui laisse beaucoup de pouvoirs, plus précisément dans les domaines de l'éducation et de la santé. En effet, à cette époque, la majorité des écoles sont catholiques ou protestantes et les cours sont donnés par des religieux. En éduquant et en soignant les Québécois, l’Église conserve son influence auprès de la population. D’ailleurs, puisque la demande augmente dans les secteurs où l’Église est présente, l’organisation devient de plus en plus puissante. Cette omniprésence de l’Église dans les affaires politiques et sociales se nomme le cléricalisme. Au Canada, certains pouvoirs relèvent du gouvernement fédéral, alors que d’autres sont réservés aux provinces. Duplessis accorde une importance capitale à l'autonomie provinciale, ce qui signifie qu’il souhaite que le Québec garde autant de responsabilités que possible. C'est d'ailleurs au nom de l'autonomie provinciale que Duplessis refuse l'aide fédérale pour le financement des universités en 1951. Ses discours sont souvent teintés par la peur de la soumission au gouvernement canadien puisqu’il craint que ce dernier tente de s’approprier des pouvoirs traditionnellement réservés aux provinces. Le 21 janvier 1948, le gouvernement Duplessis adopte un drapeau national pour la province : le fleurdelisé. Les lys représentent les liens entre le Québec et la France (Jacques Cartier a été le premier à introduire la fleur de lys en Amérique) et la croix blanche représente la foi catholique du peuple. Dès son adoption, il remplace l'Union Jack britannique qui flottait auparavant au-dessus du Parlement de Québec. Afin que le Québec soit plus autonome, Duplessis met en place les impôts provinciaux en 1954. En fait, les impôts provinciaux pour les sociétés (les entreprises) existaient déjà depuis 1932, mais, au cours de la Deuxième Guerre mondiale, le gouvernement provincial avait cédé cette responsabilité au gouvernement fédéral. Le Québec reprend le contrôle des impôts pour les sociétés en 1947 en échange d'une baisse des impôts fédéraux. En 1954, la Loi de l'impôt provincial permet au gouvernement du Québec de prélever des impôts sur le salaire des particuliers. Maurice Duplessis trouve que ces impôts favorisent une meilleure gestion des dépenses de la province. Dès lors, les résidents du Québec commencent à remplir deux déclarations de revenus annuellement. Pour défendre l'autonomie provinciale, il met en valeur la langue française, les traditions canadiennes-françaises, la religion catholique et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Duplessis propose également de mettre sur pied la Délégation générale du Québec en France. Celle-ci permettrait au Québec de se représenter en France indépendamment du gouvernement fédéral. Deux ans après le décès de Duplessis, en 1961, la Délégation générale du Québec à Paris ouvre ses portes sous le gouvernement Lesage. ", "Maurice Duplessis\n\nMaurice Duplessis est un avocat et un homme politique canadien. Il est le 16e premier ministre du Québec. On surnomme la période pendant laquelle il a été premier ministre la « grande noirceur ». Il est surtout connu pour sa lutte anticommuniste, pour son retour aux traditions et pour sa proximité avec l'église. La politique de Duplessis est teintée de plusieurs idéologies. Profondément conservateur, il s’oppose souvent aux changements (comme les revendications des syndicats), même s’il permet au Québec, par exemple, de se moderniser en introduisant l’électricité dans les milieux ruraux. Ultramontain, il accorde une grande place à la religion dans la gestion des écoles et des hôpitaux. Autonomiste, il contribue à mettre en valeur la langue française, les traditions et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Il critique aussi les interventions sociales de l’État fédéral au Québec. Vers la fin de sa carrière, les Québécois commencent à s’affirmer et réclament une plus grande autonomie économique et culturelle, et ce, malgré les réticences de Duplessis. À sa mort, le Québec émerge de la grande noirceur pour se plonger dans une ère de renouveau, c’est la Révolution tranquille qui commence. 1890 : Maurice Duplessis naît le 20 avril, à Trois-Rivières. 1927 : Durant les élections provinciales, il déloge le candidat Jacques Bureau, élu depuis vingt-sept ans, dans sa circonscription. 1933 : Il est élu chef du Parti conservateur au départ de Camillien Houde. 1935 : Il fonde le parti politique Union nationale en réunissant des membres de l’Action libérale nationale (ALN) et du Parti conservateur. 1936 : Les unionistes remportent les élections du mois d’août, mettant fin à un règne libéral de trente-neuf années. 1939 : Maurice Duplessis déclenche des élections surprises afin d’exploiter la question de la participation du Canada à la Seconde Guerre mondiale. Il perd ses élections au profit du libéral Adélard Godbout. 1944 : Duplessis remporte les élections. La même année, il crée le ministère de l’Agriculture. Il reste au pouvoir pendant les quinze prochaines années. 1945 : Le gouvernement crée le ministère des Ressources hydrauliques. Celui-ci aide le milieu rural à s’électrifier. 1948 : L’élite artistique du Québec publie le manifeste du Refus global afin de dénoncer les valeurs traditionnelles et religieuses au Québec. 1948 : Le Québec adopte le drapeau fleurdelisé, proposé par Duplessis, le 21 janvier. 1959 : Maurice Duplessis meurt en fonction le 7 septembre, à Schefferville. ", "La culture et les croyances athéniennes\n\nLa civilisation grecque, et plus particulièrement la cité-État d'Athènes, est très influente au 5e siècle av. J.-C. Les autres cités-États, et même les civilisations voisines enviaient sa prospérité. Athènes diffusait sa culture à plusieurs endroits autour de la Méditerranée, et même autour de la mer Noire. C'est en fondant des colonies que les Grecs se font connaître sur un aussi grand territoire. Une colonie est un territoire habité et exploité par un État étranger. Les Athéniens accordaient beaucoup d'importance à la culture. Ils avaient donc une société très développée culturellement. Des domaines comme l'architecture, la philosophie et la religion étaient même enseignés aux futurs citoyens masculins d'Athènes. La mythologie grecque est répandue un peu partout autour de la Méditerranée durant l'Antiquité. Elle est composée d'une multitude de mythes, ces histoires racontent les exploits de différents dieux et héros grecs. Ces récits permettaient aux Grecs d'enseigner les traits de caractère et les comportements à valoriser dans la société, comme le courage, l'honneur, la persévérance, etc. Les mythes permettaient aussi d'expliquer des éléments qu'on ne comprenait pas. Les volcans, selon la mythologie grecque, crachaient des flammes lorsqu'Hephaïstos, le dieu du feu et des forgerons, activait sa forge située sous un volcan. La philosophie est une activité humaine qui vise à développer la manière dont l'être humain réfléchit. Les Athéniens, à l'aide de la philosophie, tentaient de répondre à certaines questions plutôt complexes en se servant d'une méthode de réflexion basée sur la raison. Voici quelques exemples de questions : Qu'est-ce que le bonheur? Qu'est-ce que le bien et le mal? La mythologie et la religion ont déjà répondu à ces questions. Contrairement à ces dernières, qui se basent sur des textes et des histoires mythiques, la philosophie se base sur la logique. C'est pourquoi les philosophes veulent des preuves, des arguments objectifs qui leur permettront de trouver la bonne réponse au problème. Socrate (469 à 399 av. J.-C.), Platon (427 à 348 av. J.-C.) et Aristote (384 à 322 av. J.-C) sont trois des plus grands philosophes grecs. Dans la société athénienne, l'éducation était très différente selon le sexe de l'élève. Les garçons devaient apprendre à devenir de bons citoyens tandis que les filles devaient apprendre à devenir de bonnes épouses et mères. Les garçons L’éducation différait selon les cités-États : à Athènes, les garçons allaient à l’école de 7 à 18 ans pour ensuite faire deux années de service militaire. Ces deux années (de 18 à 20 ans) servaient essentiellement à former le jeune à devenir un bon citoyen. Tout jeune, le garçon est éduqué par sa mère, son père et sa nourrice, puis par l’esclave de la maison et, enfin, par des maîtres. L’enfant est très tôt stimulé intellectuellement aussi bien que physiquement. Pour qu'il devienne un bon citoyen, qui peut débattre lors des réunions de l'Écclésia, il apprend la langue, la philosophie et l'art de la rhétorique (art de parler devant un public). Les filles Les filles avaient une éducation différente : ne remplissant pas de fonction dans la société, elles étaient éduquées en fonction de leurs futurs rôles de femme et de mère de famille. Dans la cité, c’est le père qui choisit le mari de sa fille. Les femmes devaient apprendre à être vertueuses et fidèles à leurs maris. Elles étaient aussi responsables de la tenue de la maison qui correspond à l'espace privé. ", "Les premières oeuvres littéraires\n\nL’Épopée de Gilgamesh est un récit d’origine sumérienne écrit sur des tablettes d’argile et dont la première version remonte à l’an 2000 avant Jésus-Christ. Ce texte compte parmi les premiers textes littéraires de l'humanité. Avant cette époque, la transmission des récits relevait davantage de la tradition orale, et l'écriture servait, par exemple, à transmettre des informations sommaires sur l'agriculture et sur le troc fait entre paysans. Les premiers grands textes de littérature francophone datent du milieu du XIe siècle. Toutefois, l'un des Serments de Strasbourg, écrit en 842, est considéré comme le premier texte écrit en langue romane (ancêtre du français). Ces traités expliquent l'alliance militaire qui a été conclue entre Charles le Chauve et Louis le Germanique, contre leur frère ainé, Lothaire. ", "La remise en question du capitalisme\n\n\nLa Grande Dépression qui sévit durant les années 1930 est la crise économique la plus grave du 20e siècle. Elle met en lumière les faiblesses du système capitaliste et du libéralisme économique. En effet, alors que la crise s'éternise, de plus en plus de critiques commencent à considérer que le libéralisme économique est à l'origine de la crise. Dans ce contexte, plusieurs nouvelles idéologies sociales, politiques et économiques gagnent en popularité à travers le monde. Les conséquences économiques et sociales de la Grande Dépression affectent la politique canadienne et québécoise. Une partie des Canadiens rejette les partis politiques traditionnels comme les libéraux ou les conservateurs. Effectivement, plusieurs citoyens leur reprochent d'être responsables de la crise et de ne pas trouver de solutions efficaces afin de s'en sortir. Ainsi, de nouveaux partis socialistes, communistes et même fascistes émergent pendant la Grande Dépression dans le but de provoquer des changements importants dans leur société. Toutefois, ces nouveaux partis restent marginaux. En 1936, le désir d'une réforme et de changements encourage les Québécois à élire un nouveau parti politique : l'Union nationale, dirigée par Maurice Duplessis. Cette élection marque une rupture avec les partis traditionnels. Devant l'ampleur de la crise, l’économiste britannique John Maynard Keynes propose un nouveau système économique appelé le keynésianisme. Celui-ci est basé sur le capitalisme, mais accorde un rôle plus important à l’État. Ce système économique donne naissance à un courant de pensée : l’interventionnisme. Le capitalisme se caractérise par des cycles économiques de croissance et de ralentissement. Selon la théorie du libéralisme économique, durant les périodes de crise, les salaires et les prix devraient baisser avant de se stabiliser naturellement, sans que le gouvernement ait besoin d’intervenir. Cependant, Keynes soutient que cette façon de faire n’est pas la meilleure façon de procéder. Il propose plutôt que l’État intervienne afin de diminuer et de prévenir les irrégularités du système capitaliste. Ainsi, l’État serait en mesure de stabiliser l’économie en favorisant la consommation et en relançant l’emploi et la production puisqu'il serait plus présent. Certains gouvernements provinciaux commencent alors à intervenir dans l’économie et dans le domaine social afin de se sortir le plus rapidement possible de la Grande Dépression et d’éviter qu’une crise aussi catastrophique ne se reproduise. Aux États-Unis, le président Franklin Delano Roosevelt applique l’idéologie keynésienne lorsqu'il met en place le programme New Deal pour combattre les effets de la Grande Dépression. Le New Deal, mis en place de 1933 à 1938, sert à lutter contre la pauvreté, le chômage, les faillites d’entreprises et les mauvaises conditions de travail des ouvriers. Une assurance-chômage ainsi qu'un salaire minimum sont instaurés et une limite de 40 heures de travail par semaine est imposée. De plus, le gouvernement de Roosevelt finance de grands travaux publics comme des routes, des barrages hydroélectriques et des ponts afin de créer de nouveaux emplois. Par exemple, le célèbre Golden Gate Bridge de San Francisco a été construit pendant cette période. Dès 1930, pendant la Grande Dépression, le premier ministre canadien Richard B. Bennett applique des idées keynésiennes pour redresser l'économie. Par exemple, il donne en moyenne 30 millions de dollars par année aux provinces pour financer des travaux publics et aider financièrement les chômeurs. De plus, pour mieux contrôler le système financier et monétaire du Canada, il crée la Banque du Canada en 1935. Également en 1935, dans le cadre d'une élection fédérale, Bennett s'inspire du New Deal américain de Roosevelt pour soumettre son propre plan de relance économique. Il utilise la radio, un média très populaire à l'époque, pour publiciser son projet. Entre autres, il promet une assurance-chômage, une assurance maladie et un salaire minimum obligatoires. Le Québec et plusieurs autres provinces s'opposent à ces réformes puisqu'elles agissent sur des compétences provinciales et non fédérales. Bennett perd les élections fédérales de 1935 et son New Deal canadien ne verra pas le jour. ", "La structure d’un texte explicatif\n\nLa structure en trois parties est préconisée : " ]

[ 0.8167383074760437, 0.8039395213127136, 0.8227572441101074, 0.8272627592086792, 0.80999755859375, 0.7990238666534424, 0.8305104970932007, 0.7853996157646179, 0.7888883352279663, 0.8229771852493286 ]

[ 0.8215124011039734, 0.7806547284126282, 0.8224560022354126, 0.8096575736999512, 0.7954995632171631, 0.7850118279457092, 0.8221919536590576, 0.7780987024307251, 0.7756239175796509, 0.8106341361999512 ]

[ 0.808067798614502, 0.7920061349868774, 0.8195890784263611, 0.7981747388839722, 0.7918542623519897, 0.7907561659812927, 0.7944511771202087, 0.7616385221481323, 0.7939244508743286, 0.7920180559158325 ]

[ 0.5182275176048279, 0.1126367598772049, 0.35705864429473877, 0.29078465700149536, 0.3564784526824951, 0.2796686291694641, 0.24073034524917603, 0.15449072420597076, 0.23817653954029083, 0.1859293282032013 ]

[ 0.37092288372377347, 0.3748790033409818, 0.46428641129750525, 0.41218927844287157, 0.44295656213316276, 0.44204734511766713, 0.36936988413447636, 0.3327218241507433, 0.41041966244310985, 0.45043083368668224 ]

[ 0.7805190086364746, 0.7471956014633179, 0.7749660015106201, 0.7703496217727661, 0.8027186393737793, 0.8085024952888489, 0.7503188848495483, 0.7610672116279602, 0.7977571487426758, 0.7763047218322754 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La réciproque de la fonction polynomiale de degré 2\n\nLa réciproque d'une fonction polynomiale du second degré n'est pas une fonction. Toutefois voici comment la trouver : Pour trouver la réciproque d’une fonction polynomiale du second degré à l’aide d’un graphique, il nous suffit de tracer la droite d’équation |y = x|, puis d’effectuer une symétrie par rapport à cet axe. La parabole ainsi trouvée est la réciproque de notre fonction polynomiale du second degré. Voici deux exemples : La réciproque d'une fonction polynomiale du second degré n'est pas une fonction comme il a été mentionné plus haut. Il est toutefois possible de déterminer l'équation de la réciproque. La réciproque d'une fonction polynomiale du second degré est constituée de deux branches d'une fonction racine carrée. Il est utile de regarder deux exemples. Soit la fonction |y=2x^2+4x-1.| Il faut d'abord intervertir |x| et |y.| ||y=2x^2+4x-1 \\rightarrow x=2y^2+4y-1|| Rendu ici, il faut compléter le carré dans le membre de droite. ||x=2\\left(y^2+2y-\\dfrac{1}{2}\\right)|| Le |b=2,| donc ce qu'on doit ajouter et retrancher est |\\left(\\dfrac{b}{2}\\right)^2 = \\left(\\dfrac{2}{2} \\right)^2 = 1.| ||\\begin{align}x &= 2\\left(y^2+2y+1 -\\dfrac{1}{2} -1\\right) \\\\ x &= 2\\left((y+1)^2-\\dfrac{3}{2}\\right) \\end{align}||Il faut arrêter la complétion ici. À cette étape, on isole l'expression |(y+1)^2.| ||\\begin{align} x &= 2(y+1)^2-3\\\\ x+3 &= 2(y+1)^2 \\\\ \\dfrac{x+3}{2} &= (y+1)^2 \\end{align}|| On extrait la racine carrée des deux côtés de l'égalité. Il ne faut pas oublier le |\\pm| du côté gauche. ||\\begin{align} \\pm \\sqrt{\\dfrac{x+3}{2}} &= y+1 \\\\ -1 \\pm \\sqrt{\\dfrac{x+3}{2}} &= y \\end{align}|| On a donc l'équation de la réciproque de la fonction de départ. Cette réciproque comporte deux branches. Voici le graphique de la fonction initiale et de sa réciproque. Soit la fonction |y=-2(x-1)^2-1.| Il faut d'abord intervertir |x| et |y.| ||y=-2(x-1)^2-1 \\rightarrow x=-2(y-1)^2-1|| On peut isoler directement le |y.| ||\\begin{align} x+1 &= -2(y-1)^2 \\\\ - \\dfrac{x+1}{2} &= (y-1)^2 \\end{align}|| Rendu ici, on extrait la racine carrée des deux côtés de l'égalité. Il ne faut pas oublier le |\\pm| du côté gauche. ||\\begin{align} \\pm \\sqrt{-\\dfrac{x+1}{2}} &= y-1 \\\\ 1 \\pm \\sqrt{-\\frac{x+1}{2}} &= y \\end{align}|| On a donc l'équation de la réciproque de notre fonction de départ. Cette réciproque comporte deux branches. Voici le graphique de la fonction initiale et de sa réciproque. ", "Les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2\n\nOn appelle zéro, ou abscisse à l'origine d'une fonction |f,| une valeur de |x| pour laquelle |f(x)=0.| Une fonction peut avoir plusieurs zéros. Pour trouver le ou les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme générale |f(x)=ax^2+bx+c,| il faut remplacer |f(x)| par |0,| puis trouver la ou les valeurs de |x| qui rendent l’équation vraie. Pour y arriver, on peut utiliser la factorisation ou la formule quadratique. Lorsqu'on utilise la factorisation pour déterminer les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2, il faut appliquer la règle du produit nul. Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide d’un trinôme carré parfait. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=4x^2+12x+9.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=4x^2+12x+9\\\\0&=4x^2+12x+9\\end{align}|| Factoriser le polynôme Ce polynôme est un trinôme carré parfait. Ainsi, on obtient l’équation suivante.||\\begin{align} 0&=4x^2+12x+9\\\\ &=(2x+3)^2\\end{align}||On a donc |0=(2x+3)^2| ou |0=(2x+3)(2x+3).| Appliquer la règle du produit nul Comme les 2 facteurs sont identiques, on peut conclure que la fonction possède un seul zéro.||\\begin{align}2x+3&=0\\qquad\\\\ 2x&=-3\\\\x&=-\\dfrac{3}{2}\\end{align}|| Réponse : Le zéro de la fonction est |-\\dfrac{3}{2}.| Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide de la complétion du carré. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=x^2-0{,}8x-3{,}84.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-0{,}8x-3{,}84\\\\0&=x^2-0{,}8x-3{,}84\\end{align}|| Factoriser le polynôme ||\\begin{align}&x^2-0{,}8x-3{,}84\\\\=\\ &(x^2-0{,}8x\\color{#3a9a38}{+0{,}16})-3{,}84\\color{#3a9a38}{-0{,}16}\\\\=\\ &(x-0{,}4)^2-4\\\\=\\ &\\big((x-0{,}4)+2\\big)\\big((x-0{,}4)-2 \\big)\\\\=\\ &(x+1{,}6)(x-2{,}4) \\end{align}|| On a donc |0=(x+1{,}6)(x-2{,}4).| Appliquer la règle du produit nul ||\\begin{aligned}x+1{,}6&=0\\\\ x_1&=-1{,}6\\end{aligned}\\qquad \\begin{aligned}x-2{,}4&=0\\\\ x_2&=2{,}4\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-1{,}6| et |2{,}4.| Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide de la technique du produit-somme. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=x^2-3x-10.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-3x-10\\\\0&=x^2-3x-10\\end{align}|| Factoriser le polynôme Ce polynôme se factorise avec la technique du produit-somme. On cherche 2 nombres |m| et |n| dont le produit |m \\times n| doit être égal à |-10| et dont la somme |m+n| doit être égale à |-3.| En regardant les différents facteurs de |-10,| on obtient |\\color{#3b87cd}m=\\color{#3b87cd}{-5}| et |\\color{#3b87cd}n=\\color{#3b87cd}{2}.| On peut maintenant effectuer la factorisation.||\\begin{align}&x^2-3x-10\\\\ =\\ &x^2\\color{#3b87cd}{-5}x+\\color{#3b87cd}2x-10 \\\\=\\ &x(x-5) + 2(x-5)\\\\=\\ & (x-5)(x+2)\\end{align}||On a donc |0=(x-5)(x+2).| Appliquer la règle du produit nul On vérifie pour quelles valeurs de |x| chacun des facteurs vaut |0.|||\\begin{aligned}x-5&=0\\\\ x_1&=5\\end{aligned}\\qquad \\begin{aligned}x+2&=0\\\\ x_2&=-2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2| et |5.| Il est aussi possible d’utiliser la formule quadratique lorsque la fonction est donnée sous la forme générale. Voici comment procéder. Voici un des exemples qui a été résolu avec la factorisation précédemment, mais cette fois, en utilisant la formule quadratique. Déterminer les zéros de la fonction |f(x)=x^2-3x-10.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-3x-10\\\\0&=\\color{#ec0000}1x^2\\color{#3b87cd}{-3}x\\color{#3a9a38}{-10}\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||\\color{#ec0000}a=\\color{#ec0000}1,\\ \\color{#3b87cd}b=\\color{#3b87cd}{-3}, \\ \\color{#3a9a38}c=\\color{#3a9a38}{-10}|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-\\color{#3b87cd}b \\pm \\sqrt{\\color{#3b87cd}b^2-4\\color{#ec0000}a\\color{#3a9a38}c}}{2\\color{#ec0000}a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-(\\color{#3b87cd}{-3}) \\pm \\sqrt{(\\color{#3b87cd}{-3})^2-4(\\color{#ec0000}1)(\\color{#3a9a38}{-10})}}{2(\\color{#ec0000}1)} \\\\ &= \\dfrac{3 \\pm \\sqrt{9 + 40}}{2}\\\\ &= \\dfrac{3 \\pm \\sqrt{49}}{2}\\\\&= \\dfrac{3 \\pm 7}{2} \\end{align}||À cette étape, on sépare la formule en 2 parties, une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned} x_1 &= \\dfrac{3 + 7}{2}\\\\&=5 \\end{aligned}\\qquad\\begin{aligned}x_2 &= \\dfrac{3 - 7}{2}\\\\&=-2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2| et |5.| C’est la même réponse qu’on a obtenue à l’aide de la factorisation précédemment. Voici un exemple où les zéros ne sont pas des nombres entiers. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2x^2+3x-4.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2x^2+3x-4\\\\0&=2x^2+3x-4\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||a=2,\\ b=3,\\ c=-4|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{3^2-4(2)(-4)}}{2(2)} \\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{9+32}}{4}\\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{41}}{4}\\end{align}||À cette étape, il faut extraire la racine carrée de |41.| Comme ce n’est pas un nombre carré, on sépare tout de suite la formule en 2 parties, l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned} x_1 &=\\dfrac{-3 + \\sqrt{41}}{4}\\\\&\\approx0{,}85 \\end{aligned}\\qquad\\begin{aligned}x_2 &=\\dfrac{-3 - \\sqrt{41}}{4}\\\\&\\approx -2{,}35\\end{aligned}|| Réponse : Les zéros sont |\\approx 0{,}85| et |\\approx -2{,}35.| Pour avoir une réponse plus précise, on peut conserver la racine. ||\\begin{align}x_1 &= \\dfrac{-3 + \\sqrt{41}}{4}\\\\ x_2&=\\dfrac{-3 - \\sqrt{41}}{4}\\end{align}|| Voici un exemple où la fonction n’a pas de zéro. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=-6x^2+2x-3.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-6x^2+2x-3\\\\0&=-6x^2+2x-3\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||a=-6,\\ b=2,\\ c=-3|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{(2)^2-4(-6)(-3)}}{2(-6)} \\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{4-72}}{-12}\\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{\\color{#EC0000}{-68}}}{-12} \\end{align}||On ne peut pas continuer la résolution puisque le nombre sous la racine carrée est négatif. On en conclut que cette fonction n’a pas de zéro. Réponse : La fonction n’a pas de zéro. Pour trouver les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme canonique |f(x)=a(x-h)^2+k,| il faut remplacer |f(x)| par |0| puis trouver la ou les valeurs de |x| qui rendent l’équation vraie. On peut isoler |x| directement dans l’équation ou bien utiliser la formule des zéros pour la forme canonique. Lorsque la règle d’une fonction polynomiale de degré 2 est sous la forme canonique, il est possible de simplement résoudre l’équation pour trouver le ou les zéro. Voici comment procéder. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=-3(x+5)^2+12.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-3(x+5)^2+12\\\\ 0&=-3(x+5)^2+12\\end{align}|| Isoler les parenthèses ||\\begin{align}-12&=-3(x+5)^2\\\\4&=(x+5)^2\\end{align}|| Extraire la racine carrée ||\\begin{align}\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}4}}&=\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{(x+5)^2}}}\\\\ \\pm\\ 2&=x+5\\end{align}|| Résoudre les équations ||\\begin{aligned}-2&=x+5\\\\-7&=x_1 \\end{aligned} \\qquad \\begin{aligned} 2&=x+5\\\\-3&=x_2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-7| et |-3.| Voici un exemple où la fonction n’a pas de zéro. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2(x-1)^2+6.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2(x-1)^2+6\\\\ 0&=2(x-1)^2+6\\end{align}|| Isoler les parenthèses ||\\begin{align}-6&=2(x-1)^2\\\\-3&=(x-1)^2\\end{align}|| Extraire la racine carrée ||\\begin{align}\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{-3}}}&=\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{(x-1)^2}}}\\end{align}||Il est impossible d’extraire la racine carrée d’un nombre négatif. On arrête donc la résolution et on conclut que cette fonction n’a pas de zéro. Réponse : La fonction n’a pas de zéro. Il est aussi possible d’utiliser la formule des zéros lorsque la fonction est donnée sous la forme canonique. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2(x+1)^2-8.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2(x+1)^2-8\\\\ 0&=2(x+1)^2-8\\end{align}|| Déterminer la valeur des paramètres |a,| |h| et |k| ||a=2,\\ h=-1,\\ k=-8|| Appliquer la formule des zéros ||\\begin{align}x_{1,2}&= h \\pm\\sqrt{-\\dfrac{k}{a}}\\\\ &= -1 \\pm \\sqrt{-\\dfrac{-8}{2}}\\\\&= -1 \\pm \\sqrt{4}\\\\&= -1 \\pm 2\\end{align}||À cette étape, on sépare la formule en 2 parties, l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned}x_1&=-1-2\\qquad \\\\&=-3\\end{aligned}\\begin{aligned}x_2&=-1+2\\\\&=1\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-3| et |1.| Pour trouver les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme factorisée |f(x)=a(x-x_1)(x-x_2),| il suffit de déterminer la valeur de |x_1| et |x_2| à l’aide de la règle. L’avantage de cette forme d’écriture est qu’elle donne directement la valeur des zéros. Trouve les zéros de la fonction |f(x)=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2).| Il faut déterminer |x_1| et |x_2.| Comme il y a des soustractions à l’intérieur des parenthèses dans le modèle de la forme factorisée, il faut s’assurer de les retrouver aussi dans notre règle.||\\begin{align} f(x) &= -0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2) \\\\ f(x) &= -0{,}5\\big(x-(\\color{#3a9a38}{-2{,}7})\\big)\\big(x-\\color{#3a9a38}{6{,}2}\\big) \\end{align}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2{,}7| et |6{,}2.| On peut aussi appliquer la même méthode que lorsqu’on a la règle en forme générale. Voici un exemple identique à l’exemple précédent, résolu cette fois en utilisant la règle du produit nul. Trouve les zéros de la fonction |f(x)=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2).| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2) \\\\ 0&=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2)\\end{align}|| Factoriser le polynôme Le polynôme est déjà factorisé. Appliquer la règle du produit nul On vérifie pour quelles valeurs de |x| chacun des facteurs vaut |0.| Comme le facteur |-0{,}5| ne contient pas la variable |x,| on n’en tient pas compte. ||\\begin{aligned}x+2{,}7&=0\\\\ x_1&=-2{,}7\\end{aligned}\\qquad\\!\\! \\begin{aligned}x-6{,}2&=0\\\\ x_2&=6{,}2\\end{aligned}|| Réponse : Les zéros de la fonction sont bel et bien |-2{,}7| et |6{,}2.| ", "La fonction polynomiale de degré 2\n\nUne fonction polynomiale de degré 2 est définie par un polynôme de la forme |ax^2+bx+c| dans lequel |a,b,c\\in\\mathbb{R}| et |a\\not=0.| Dans un plan cartésien, une fonction polynomiale de degré 2 est représentée par une parabole. Pour aborder la fonction polynomiale de degré 2, il importe de définir certains termes. De plus, d’autres notions connexes peuvent être consultées. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. La fonction de base |f(x)=x^2| est représentée par la table de valeurs et le graphique suivants. On remarque avec la forme parabolique de la fonction qu’il y a un sommet et que celui-ci est situé à l’origine |(0,0)| du plan cartésien. Également, les 2 branches de la parabole sont symétriques par rapport à un axe vertical qui passe par le sommet. Dans le cas de la fonction de base, il s’agit de l’axe des ordonnées. La règle de la fonction polynomiale de degré 2 peut s’écrire sous 4 formes. ", "Le rôle des paramètres dans une fonction polynomiale de degré 2\n\nLorsqu’on transforme cette forme de base, on obtient une équation avec différents paramètres. Dans l'animation suivante, tu peux modifier les paramètres de la fonction polynomiale de degré 2. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base (en vert). Tu peux en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres de chacune des formes d'écriture de la fonction. Le paramètre |a| est responsable de l’ouverture (l'étirement vertical) de la parabole. Lorsque |a| est plus grand que |1\\ (a>1)| : Plus le paramètre |a| est grand, plus l’ouverture de la parabole est petite, c'est-à-dire que les deux branches de la courbe se rapprochent de l'axe des |y.| La fonction subit donc un étirement vertical. Lorsque |a| est entre |0| et |1\\ (0<a<1)| : Plus le paramètre |a| est petit (près de 0), plus l’ouverture de la parabole est grande, c'est-à-dire que les deux branches de la courbe s'éloignent de l'axe des |y.| La fonction subit donc un rétrécissement vertical. Lorsque |a| est positif |(a>0)| : L'ouverture de la parabole est vers le haut. Lorsque |a| est négatif |(a<0)| : L'ouverture de la parabole est vers le bas. Lorsque |h| est positif |(h>0)| : La courbe de la fonction polynomiale de degré 2 subit une translation vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0)| : La courbe de la fonction polynomiale de degré 2 subit une translation vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0)| : La courbe de la fonction polynomiale de degré 2 subit une translation vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0)| : La courbe de la fonction polynomiale de degré 2 subit une translation vers le bas. Lorsqu’on fait varier le paramètre |b| d’une fonction polynomiale de degré 2 sous sa forme générale, on peut alors observer une translation oblique du sommet (qui suit la forme d'une parabole). Attention, l'influence du paramètre |b| sur le graphique dépend d'abord du signe du paramètre |a| de la parabole. En effet, la direction du déplacement de la parabole sera différente selon que le paramètre |a| est positif ou négatif. Lorsque |b| est positif |(b>0)| : La parabole se déplace vers la gauche et vers le bas si |a>0|. Elle se déplace vers la droite et vers le haut si |a<0|. Dans l'exemple suivant, les valeurs de |a| et |c| sont fixes |(a=1| et |c=0)| et la valeur de |b| varie. Lorsque |b| est négatif |(b<0)| : La parabole se déplace vers la droite et vers le bas si |a>0|. Elle se déplace vers la gauche et vers le haut si |a<0|. Dans l'exemple suivant, les valeurs de |a| et |c| sont fixes |(a=1| et |c=0)| et la valeur de |b| varie. Dans la forme générale, le paramètre |c| nous donne la valeur de l’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire la valeur de |y| lorsque |x=0.| Concrètement, si on augmente la valeur du paramètre |c,| la courbe subit une translation vers le haut. Si on diminue la valeur de |c,| la courbe subit une translation vers le bas. ", "Les formes d'écriture de la fonction polynomiale de degré 2\n\nLa fonction polynomiale de degré 2 peut se présenter sous une panoplie de formes. Si l'on veut modifier la courbure de la parabole, l'ouverture de la parabole ou encore la position du sommet de celle-ci, on doit ajouter des paramètres qui vont développer une fonction polynomiale de degré 2 dite transformée. Lorsqu’on transforme la forme de base, on obtient une équation avec différents paramètres. La forme canonique informe sur les allongements, les rétrécissements, les réflexions et les translations que subit sa fonction de base. On dit que cette forme est porteuse de sens. Le paramètre |a| est toujours non nul. Les paramètres |h| et |k| représentent respectivement les coordonnées |x| et |y| du sommet. Le paramètre |a| permet de déterminer l'orientation (l'ouverture) de la parabole et la courbure de celle-ci. Si la valeur de |-k/a| est négative, la fonction n'a pas de zéro. La modification de ces paramètres entraine un changement dans la parabole. On peut écrire l’équation d’une fonction polynomiale de degré 2 sous sa forme factorisée: Le paramètre |a| est toujours non nul. Le paramètre |a| permet de déterminer l'orientation (l'ouverture) de la parabole et la courbure de celle-ci. Les paramètres |x_1| et |x_2| représentent les zéros de la fonction polynomiale de degré 2. La modification de ces paramètres entraine un changement dans la parabole. On peut écrire l’équation d’une fonction polynomiale de degré 2 sous sa forme générale : La forme générale est une forme développée de la forme canonique et de la forme factorisée. Le paramètre |a| permet de déterminer l'orientation (l'ouverture) de la parabole et la courbure de celle-ci. Le paramètre |c| représente l'ordonnée à l'origine de la fonction polynomiale de degré 2. Si la valeur de |b^2-4ac| est négative, la fonction n'a pas de zéro. La modification de ces paramètres entraine un changement dans la parabole. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme canonique : |f(x)=3(x-4)^{2}+5|. On développe : |f(x)=3(x-4)(x-4)+5| |f(x)=3(x^{2}-4x-4x+16)+5| |f(x)=3(x^{2}-8x+16)+5| |f(x)=3x^{2}-24x+48+5| |f(x)=3x^{2}-24x+53| La forme générale de la fonction est |f(x)=3x^2-24x+53|. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme factorisée: |f(x)=4(x-2)(x+7)|. On développe : |f(x)=4[x^{2}+7x-2x-14]| |f(x)=4[x^{2}+5x-14]| |f(x)=4x^{2}+20x-56| La forme générale de la fonction est |f(x)=4x^2+20x-56|. À partir de la formule du sommet |(h,k)| Soit l’équation suivante sous sa forme générale : |f(x)=3x^{2}-24x+53| Il faut bien identifier les paramètres de la forme générale : |a=3, b=-24, c=53| Connaissant ces valeurs, on peut trouver les valeurs de |h| et |k| : |h=\\displaystyle -\\frac{b}{2a}=-\\frac{(-24)}{2(3)}=\\frac{24}{6}=4| |k=\\displaystyle \\frac{4ac-b^{2}}{4a}=\\frac{4(3)(53)-(-24)^{2}}{4(3)}=\\frac{636-576}{12}=\\frac{60}{12}=5| La forme canonique de la fonction est |f(x)=3(x-4)^{2}+5|. Par la méthode de complétion du carré Reprenons l’exemple ci-haut et transformons cette équation générale sous la forme canonique avec la méthode de la complétion du carré : |f(x)=3x^{2}-24x+53| 1. On effectue une mise en évidence simple pour que le coefficient devant |x^2| soit 1. |\\displaystyle f(x)=3(x^{2}-8x+\\frac{53}{3})| 2. On ajoute et on retranche le terme |\\displaystyle \\left(\\frac{b}{2}\\right)^{2}|. |\\displaystyle f(x)=3(x^{2}-8x{\\color{red}+16}+\\frac{53}{3}{\\color{red}-16})| 3. On effectue la complétion du carré. |\\displaystyle f(x)=3\\left((x-4)^{2}+\\frac{53}{3}-16\\right)| 4. On simplifie : |\\displaystyle f(x)=3\\left((x-4)^{2}+\\frac{5}{3}\\right)| |\\displaystyle f(x)=3(x-4)^{2}+3\\times\\frac{5}{3}| |\\displaystyle f(x) = 3 (x-4)^2 + 5| 5. La forme canonique de la fonction est |\\displaystyle f(x)=3(x-4)^{2}+5|. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme canonique : |f(x)=2(x-1)^2-8.| 1. On calcule les zéros en utilisant la formule. ||\\displaystyle x_{1,2}= h \\pm \\sqrt{-\\frac{k}{a}} = 1 \\pm \\sqrt{-\\frac{-8}{2}}|| Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties: l'une utilisant le + et l'autre utilisant le -. |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. | \\displaystyle x_1 = 1 + 2 = 3| |\\displaystyle x_2 = 1-2 = -1| La forme factorisée de la fonction est |f(x)=2(x-3)(x+1)|. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme générale : |f(x)=2x^2-4x-6|. On calcule les zéros en utilisant la formule. ||\\displaystyle x_{1,2}= \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \\frac{4 \\pm \\sqrt{(-4)^2-4 (2) (-6)}}{2 (2)} = \\frac{4 \\pm \\sqrt{64}}{4}|| Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties : l'une utilisant le + et l'autre utilisant le -. |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. |\\displaystyle x_1 = \\frac{4 + 8}{4} =3| |\\displaystyle x_2 = \\frac{4-8}{4}=-1| La forme factorisée de la fonction est |f(x)=2(x-3)(x+1)|. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme factorisée : |f(x)=3(x+1)(x-2)|. 1. On calcule |h| avec la formule du point milieu. ||\\displaystyle h = \\frac{x_1+x_2}{2} = \\frac{-1+2}{2} = \\frac{1}{2}|| 2. On remplace |x| dans l'équation par la valeur de |h|. On obtient ainsi la valeur de |k|. |\\displaystyle f(x)=3(\\frac{1}{2}+1)(\\frac{1}{2}-2)| |\\displaystyle f(x) = -\\frac{27}{4}| Ainsi, |k= \\displaystyle -\\frac{27}{4}|. La forme canonique de l'équation est |\\displaystyle f(x)=3\\left(x-\\frac{1}{2}\\right)^2 - \\frac{27}{4}|. ", "Tracer une fonction polynomiale de degré 2\n\nTrace la fonction polynomiale de degré 2 suivante : |y=2x^2| On positionne le sommet à |(0,0).| On bâtit une table de valeurs. |x| |y| |-3| |18| |-2| |8| |-1| |2| |1| |2| |2| |8| |3| |18| On positionne les points dans un plan cartésien et on trace la fonction. Pour tracer une fonction polynomiale de degré 2 qui est sous forme générale, le travail est un peu plus long que lorsque la fonction est sous la forme canonique. La forme générale est moins parlante que la forme canonique. En effet, cette dernière donne directement les coordonnées du sommet de la fonction, un point crucial pour tracer une fonction polynomiale de degré 2. Trace le graphique de la fonction |y=-2x^2+4x+8.| Dans cette fonction, |a=-2,| |b=4| et |c=8.| On calcule les coordonnées du sommet |(h,k).| ||\\begin{align}(h,k) &= \\left( - \\dfrac{b}{2a}, \\dfrac{4ac-b^2}{4a}\\right) \\\\ &= \\left(- \\dfrac{4}{2 (-2)}, \\dfrac{4(-2)(8) - 4^2}{4(-2)} \\right) \\\\ &= (1,10) \\end{align}|| On calcule les zéros. ||\\begin{align} x_{1,2} &=\\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\\\ &= \\dfrac{-4 \\pm \\sqrt{4^2 - 4(-2)(8)}}{2(-2)} \\\\ &= \\dfrac{-4 \\pm \\sqrt{80}}{-2} \\end{align}||Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties : l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le moins. |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. ||\\begin{align} x_1 &= \\dfrac{-4 + \\sqrt{80}}{-4} \\approx -1{,}24 \\\\ x_2 &= \\frac{-4 - \\sqrt{80}}{-4} \\approx 3{,}24 \\end{align}||Ainsi, on a les deux points |(-1{,}24;0)| et |(3{,}24;0).| Comme |c=8,| on a le point |(0,8).| Pour trouver le point situé à la même hauteur que l'ordonnée à l'origine, il faut utiliser l'axe de symétrie dont l'équation est |x=h| donc |x=1.| Ainsi, l'autre point aura comme coordonnées |(2,8).| On peut maintenant mettre les points dans un plan cartésien et tracer la fonction. Trace le graphique la fonction polynomiale de degré 2 suivante : |y=3(x+1)^2-1.| Les coordonnées du sommet de la fonction sont |(-1,-1).| En effet, ici |a(x-h)^2+k=3\\big(x-(-1)\\big)^2-1.| On calcule les zéros en remplaçant |y| par |0| puis en isolant |x| (ou en utilisant la formule). ||\\begin{align} 0 &= 3(x+1)^2 -1 \\\\ 1 &= 3(x+1)^2 \\\\ \\dfrac{1}{3} &= (x+1)^2 \\\\ \\pm \\dfrac{1}{3} &= x+1\\quad (\\text{ne pas oublier le } \\pm) \\\\ -1 \\pm \\dfrac{1}{3} &= x \\end{align}||Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties : l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. ||\\begin{align} x_1 &= -1 + \\sqrt \\frac{1}{3} \\approx -0{,}42 \\\\ x_2 &= -1 - \\sqrt \\frac{1}{3} \\approx -1{,}58 \\end{align}||Ainsi, on a les deux points |(-0{,}42;0)| et |(-1{,}58;0).| L'ordonnée à l'origine se calcule en remplaçant |x| par |0.| ||y=3(0+1)^2 - 1 = 2||On a donc le point |(0,2).| L'axe de symétrie étant |x=h,| dans notre cas |x=-1.| Le point situé à la même hauteur que l'ordonnée à l'origine aura comme coordonnées |(-2,2).| On peut mettre les points dans un plan cartésien et tracer la fonction. Trace le graphique de la fonction polynomiale de degré 2 suivante : |f(x)=-2(x+3)(x-5)| Les valeurs des zéros sont |x_1=-3| et |x_2=5.| En effet, |a(x-x_1)(x-x_2)=a(x-(-3))(x-5).| On a donc les points |(-3,0)| et |(5,0).| On calcule l'abscisse du sommet. ||\\begin{align} h &= \\dfrac{x_1+x_2}{2} \\\\ &= \\dfrac{-3 + 5}{2} \\\\ &= 1 \\end{align}||De plus, en remplaçant |x| par |1| dans l'équation, on obtient l'ordonnée du sommet, c'est-à-dire la valeur de |k.| ||\\begin{align} k &= f(h) =f(1)\\\\ &=-2(1+3)(1-5) \\\\ &= 32 \\end{align}||Ainsi, le sommet de la fonction se situe au point |(1,32).| L'ordonnée à l'origine se calcule en remplaçant |x| par |0.| ||f(0)=-2(0+3)(0-5) = 30||On a donc le point |(0,30).| L'axe de symétrie a pour équation |x=h,| dans notre cas |x=1.| Le point situé à la même hauteur que l'ordonnée à l'origine a pour coordonnées |(2,30).| On peut mettre les points dans un plan cartésien et tracer la fonction. ", "La réciproque de la fonction en escalier (partie entière)\n\nLa réciproque de la fonction en escalier n'est pas une fonction. Voici le graphique d'une fonction en escalier avec sa réciproque. La réciproque correspond aux segments verticaux et la fonction correspond aux segments horizontaux. On constate aisément que la réciproque n'est pas une fonction. En effet, pour une même valeur de |x|, il y a plus d'une valeur de |y|. ", "Les propriétés de la fonction polynomiale de degré 2\n\nDans l'animation suivante, tu peux modifier les paramètres |a,| |h| et |k| de la fonction polynomiale de degré 2 et observer leurs effets sur les propriétés de la fonction. Après cette exploration, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions concernant les propriétés de la fonction. Propriétés Fonction quadratique sous la forme ||f(x)=ax^2\\quad \\text{où}\\quad a<0||La courbe de la fonction est ouvert vers le bas. Fonction quadratique sous la forme ||f(x)=ax^2\\quad \\text{où}\\quad a>0||La courbe de la fonction est ouvert vers le haut. Domaine L'ensemble des nombres réels |\\mathbb{R}| L'ensemble des nombres réels |\\mathbb{R}| Codomaine (image) L'ensemble des nombres réels négatifs, |\\mathbb{R}_-| L'ensemble des nombres réels positifs, |\\mathbb{R}_+| Ordonnée à l'origine Elle vaut |0.| Elle vaut |0.| Abscisse à l'origine (zéro de la fonction) Elle vaut |0.| Elle vaut |0.| Sommet C'est le point |(0,0).| C'est le point |(0,0).| Croissance et décroissance La fonction est croissante sur |]\\text{-}\\infty, 0]| et elle est décroissante sur |[0,\\infty[.| La fonction est croissante sur |[0,\\infty[| et elle est décroissante sur |]\\text{-}\\infty,0].| Extrémums Elle possède un maximum en |y=0.| Elle possède un minimum en |y=0.| Signes La fonction est négative sur l'ensemble de son domaine. La fonction est positive sur l'ensemble de son domaine. Axe de symétrie L'axe de symétrie a pour équation |x=0.| L'axe de symétrie a pour équation |x=0.| Propriétés Forme générale |f(x)=ax^2+bx+c| Forme canonique |f(x)=a(x-h)^2+k| Forme factorisée |f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)| Domaine |x \\in \\mathbb{R}| Codomaine (image) Si |a­>0|, alors |\\left[\\frac{4ac-b^2}{4a}, +\\infty \\right[| Si |a<0|, alors |\\left]-\\infty, \\frac{4ac-b^2}{4a}\\right]| Si |a>0|, alors |[k,+\\infty[| Si |a<0|, alors |]-\\infty, k]| Si |a>0|, alors |\\left[\\frac{-a(x_2-x_1)^2}{4},+\\infty\\right[| Si |a<0|, alors |\\left[ - \\infty, \\frac{-a(x_2-x_1)^2}{4} \\right[| Ordonnée à l'origine |\\big(f(0)\\big)| |f(0)=c| |f(0)=ah^2+k| |f(0)=ax_1x_2| Il faut remplacer |x| par |0| dans l'équation et calculer la valeur du |y.| Abscisse(s) à l'origine (zéro(s) de la fonction) Si |b^2-4ac>0|, alors il y a 2 zéros distincts. Si |b^2-4ac=0|, alors il y a un seul zéro. Si |b^2-4ac<0|, alors il n'y a pas de zéro. Les zéros peuvent être trouvés à l'aide de la factorisation ou avec la formule quadratique : ||x_{1,2}=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}|| Si |a| et |k| sont de signes différents, alors il y aura 2 zéros distincts. Si |k=0|, alors il y aura un seul zéro. Si |a| et |k| sont du même signe, alors il n'y aura pas de zéro. Les zéros peuvent être trouvés en remplaçant |f(x)| par |0| et en isolant |x| ou en utilisant la formule suivante : ||x_{1,2}=h\\pm \\sqrt{\\frac{-k}{a}}|| Les zéros sont : |x_1| et |x_2.| Sommet |\\left(\\dfrac{-b}{2a},\\dfrac{4ac-b^2}{4a}\\right)| |(h,k)| |\\left(\\dfrac{x_1+x_2}{2},\\dfrac{-a(x_2-x_1)^2}{4}\\right)| Croissance et décroissance Si |a>0|, alors la fonction est décroissante sur |\\left]-\\infty,\\frac{-b}{2a}\\right]| et croissante sur |\\left[\\frac{-b}{2a},+\\infty,\\right[.| Si |a<0|, alors la fonction est croissante sur |\\left]-\\infty,\\frac{-b}{2a}\\right]| et décroissante sur |\\left[\\frac{-b}{2a},+\\infty,\\right[.| Si |a>0|, alors la fonction est décroissante sur |]-\\infty,h]| et croissante sur |[h,+\\infty[.| Si |a<0|, alors la fonction est croissante sur |]-\\infty,h]| et décroissante sur |[h,+\\infty[.| Si |a>0|, alors la fonction est décroissante sur |\\left]-\\infty,\\frac{x_1+x_2}{2}\\right]| et croissante sur |\\left[\\frac{x_1+x_2}{2},+\\infty,\\right[.| Si |a<0|, alors la fonction est croissante sur |\\left]-\\infty,\\frac{x_1+x_2}{2}\\right]| et décroissante sur |\\left[\\frac{x_1+x_2}{2},+\\infty,\\right[.| Extrémums |\\dfrac{4ac-b^2}{4a}| C'est un maximum si |a<0.| C'est un minimum si |a>0.| |k| C'est un maximum si |a<0.| C'est un minimum si |a>0.| |\\dfrac{-a(x_2-x_1)^2}{4}| C'est un maximum si |a<0.| C'est un minimum si |a>0.| Signes Si |a>0| et qu'il y a un seul ou aucun zéro, alors la fonction est positive pour tous les |x.| Si |a<0| et qu'il y a un seul ou aucun zéro, alors la fonction est négative pour tous les |x.| Si |a>0| et qu'il y a 2 zéros, alors la fonction est négative pour l'intervalle des |x| compris entre les 2 zéros et elle est positive pour le reste des |x.| Si |a<0| et qu'il y a 2 zéros, alors la fonction est positive pour l'intervalle des |x| compris entre les 2 zéros et elle est négative pour le reste des |x.| Axe de symétrie |x=\\dfrac{-b}{2a}| |x=h| |x=\\dfrac{x_1+x_2}{2}| Asymptotes Il n'y a pas d'asymptote. Déterminez les propriétés de la fonction polynomiale du second degré d'équation ||f(x)=-2x^2-x+3.|| Le domaine de la fonction est |\\mathbb{R}.| Pour déterminer l'image de la fonction, il faut savoir si le graphique de cette dernière est ouvert vers le haut ou vers le bas et il faut connaitre l'ordonnée de son sommet, c'est-à-dire le paramètre |k.| Le paramètre |a| étant négatif, le graphique de la fonction est ouvert vers le bas (le graphique le confirme). Pour ce qui est du paramètre |k,| il faut le calculer grâce à la formule |\\displaystyle k=\\frac{4ac-b^2}{4a}.| ||\\begin{align} k &= \\frac{4ac-b^2}{4a} \\\\ &= \\frac{4(-2)(3) - (-1)^2}{4 (-2)} \\\\ &= \\frac{-25}{-8} \\\\ &= \\frac{25}{8} \\end{align}||Ainsi, l'image de la fonction est |]-\\infty, \\frac{25}{8}].| L'ordonnée à l'origine d'une fonction polynomiale du second degré sous la forme générale étant donnée par la valeur de |c| vaut |3.| On peut trouver les zéros de la fonction en utilisant la formule quadratique. ||\\begin{align} x_{1,2} &= \\frac{-b \\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\\\ &= \\frac{-(-1) \\pm \\sqrt{(-1)^2-4 (-2) (3)}}{2 (-2)} \\\\ &= \\frac{1 \\pm \\sqrt{25}}{-4} \\end{align}||Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties : l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. ||\\begin{align} x_1 &= \\frac{1+\\sqrt{25}}{-4} = \\frac{1+5}{-4}=\\frac{6}{-4}=- \\frac{3}{2} \\\\ x_2 &= \\frac{1-\\sqrt{25}}{-4}=\\frac{1-5}{-4}=\\frac{-4}{-4}=1 \\end{align}||Ainsi, les deux zéros de la fonction ont pour valeurs |-\\dfrac{3}{2}| et |1.| Pour trouver le paramètre |h,| il suffit de calculer la moyenne entre les deux zéros. ||h = \\frac{-\\frac{3}{2}+1}{2} = \\frac{-\\frac{1}{2}}{2}=-\\frac{1}{4}||Ainsi, les coordonnées du sommet sont |\\displaystyle (h,k)=\\left( -\\frac{1}{4}, \\frac{25}{8} \\right).| La variation : La fonction est croissante sur |]-\\infty, -\\frac{1}{4}]| et elle est décroissante sur |[-\\frac{1}{4}, +\\infty[.| Les extrémums : étant donné que le graphique de la fonction est ouvert vers le bas, elle possède un maximum en |y=k,| c'est-à-dire que le maximum vaut ici |\\frac{25}{8}.| Les signes : la fonction est positive sur |[-1,5;\\ 1]| et négative sur |]-\\infty;\\ -1,5] \\cup [1, +\\infty[.| L'équation de l'axe de symétrie de la fonction est |x=h.| Donc ici, |x= -\\dfrac{1}{4}.| Pour déterminer les propriétés d'une fonction polynomiale du second degré, il est plus simple de travailler avec la forme canonique de la fonction. Déterminez les propriétés de la fonction polynomiale du second degré d'équation ||f(x)=2(x-2)^2+5.|| Le domaine de la fonction est |\\mathbb{R}.| L'image de la fonction est |[5, +\\infty[.| En effet, le graphique de la fonction est ouvert vers le haut, car son paramètre |a| est positif et l'ordonnée du sommet est |5.| L'ordonnée à l'origine d'une fonction quadratique sous la forme canonique se calcule en remplaçant |x| par |0.| ||\\begin{align} f(x) &= 2(x-2)^2+5 \\\\ f(0) &= 2(0-2)^2+5 \\\\ f(0) &= 2(-2)^2+5 \\\\ f(0) &= 2 (4) + 5 \\\\ f(0) &= 8 + 5 \\\\ f(0) &= 13 \\end{align}||L'ordonnée à l'origine de la fonction vaut donc |13.| Comme l'ordonnée du sommet est plus grande que 0 et que le graphique de la fonction est ouvert vers le haut, cette dernière ne possède pas de zéro. Les coordonnées du sommet sont |(h,k)=(2,5).| La fonction est croissante sur |[2, +\\infty[| et elle est décroissante sur |]-\\infty,2].| Étant donné que le graphique de la fonction est ouvert vers le haut, elle possède un minimum en |y=k|, c'est-à-dire que le minimum vaut |5.| Comme l'image de la fonction est toujours positive |([5, + \\infty[),| la fonction est positive sur tout son domaine. L'équation de l'axe de symétrie de la fonction est |x=h.| Donc ici, |x=2.| Pour valider ta compréhension des propriétés des fonctions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique\n\n\nPour résoudre un problème où intervient une fonction logarithmique, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et les façons de résoudre une équation ou une inéquation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation logarithmique. Lorsque les athlètes commencent à s’entrainer, ils font habituellement rapidement des progrès. Après un certain temps, on entend souvent dire d'eux qu’ils « plafonnent ». En réalité, ils continuent de s’améliorer, mais leurs progrès sont de moins en moins notables. Pour cette raison, on peut comparer la courbe d’amélioration d’un athlète à une fonction logarithmique. a) Quel devrait être approximativement son temps de demi-marathon après 1 année complète d’entrainement? b) S’il continue à suivre la même tendance, après combien de semaines d’entrainement peut-il espérer faire son demi-marathon en moins de 1 h 30? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La fonction logarithmique\n\nLa fonction logarithmique est la réciproque de la fonction exponentielle. C’est une fonction qui comporte une asymptote verticale et dont le domaine est restreint. Lorsqu’on travaille avec la fonction logarithmique, on utilise plusieurs lois et calculs propres aux logarithmes. D’autres notions connexes peuvent aussi être consultées. Les 2 bases les plus souvent utilisées sont les bases |10| et |e.| On s’intéresse à 2 types de règles lorsque la fonction logarithmique est transformée. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. " ]

[ 0.9073766469955444, 0.875322163105011, 0.87990403175354, 0.8791029453277588, 0.8608096837997437, 0.8891313076019287, 0.872597336769104, 0.8831010460853577, 0.8443074226379395, 0.8576527237892151 ]

[ 0.8871697187423706, 0.8398306369781494, 0.8381613492965698, 0.8608872294425964, 0.8424807190895081, 0.8566901683807373, 0.8545573353767395, 0.8471174240112305, 0.841585636138916, 0.8358680009841919 ]

[ 0.8733524084091187, 0.8316625356674194, 0.8333889245986938, 0.8418238162994385, 0.8236109018325806, 0.8367832899093628, 0.8455358147621155, 0.8385175466537476, 0.8307792544364929, 0.8385420441627502 ]

[ 0.737213134765625, 0.4842037558555603, 0.6188144683837891, 0.47262752056121826, 0.5639644861221313, 0.5189555883407593, 0.6336183547973633, 0.6031337380409241, 0.4055115580558777, 0.4736197590827942 ]

[ 0.7956603835803924, 0.5925988287520512, 0.6789431241720969, 0.6109289253256728, 0.6036904413986096, 0.5734228722382675, 0.6483786390374617, 0.6001395013765194, 0.5050719692392005, 0.6258569139327728 ]

[ 0.8753700852394104, 0.8396408557891846, 0.8400284647941589, 0.8337986469268799, 0.8331946134567261, 0.8390920162200928, 0.8139580488204956, 0.8461232781410217, 0.7740699052810669, 0.8010392785072327 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'évolution de l'Empire romain: de monarchie à empire\n\nRome n'est pas devenue un puissant empire du jour au lendemain. Il a fallu plusieurs centaines d'années pour que la petite ville prenne possession de tout le territoire entourant la mer Méditérranée. La ville de Rome est fondée en 753 av. J.-C.. Au départ, ce n'est qu'une petite cité située à proximité d'un fleuve, le Tibre, sur la péninsule italienne. Millitairement, Rome prend le contrôle de tout le territoire italien. En 146 av. J.-C., la cité étend sa domination en Afrique du Nord en éliminant, lors des guerres puniques, la cité de Carthage. Il faut ensuite 400 années à Rome pour atteindre les limites maximales de son territoire, au 2e siècle. Rome n'a pas toujours été un empire. À ses débuts, c'est une monarchie comme on en retrouve plusieurs dans les environs de la mer Méditerranée. C'est donc un roi qui règne sur la cité de 753 av. J.-C. à 509 av. J.-C.. À partir de 509 av. J-C., et ce jusqu'en 27 av. J.-C., un nouveau système politique est mis en place : la République. C'est lors de cette période que l'État romain, à l'aide de son armée, fait les plus grandes conquêtes territoriales. C'est en 27 av. J.-C. que l'Empire romain voit le jour. Il dure jusqu'en 476, moment de sa chute. C'est durant ces 500 années que Rome prend son expansion finale et réussit, grâce à la romanisation, à imposer ses valeurs et ses institutions à des millions de personnes. Une monarchie est un régime politique dans lequel le pouvoir est détenu par le roi. Une république est un état gouverné par des institutions qui représentent le peuple. Un empire est un ensemble de pays, de territoires sous le contrôle d'une autorité centrale. Contrairement à plusieurs autres empires à travers le temps, Rome ne fait pas de conquête dans l'unique but de s'approprier des ressources. L'Empire romain veut répandre son « système », sa manière de faire. Pour réussir un tel exploit, Rome détient un élément qui lui procure un avantage majeur sur ses voisins : son armée. C'est une armée de métier, c'est-à-dire que les soldats romains n'ont pas d'autre occupation que de s'entraîner à devenir de bons soldats. L'armée romaine a 2 principaux rôles : Faire la conquête de nouveaux territoires Maintenir la paix à l'intérieur des frontières de l'Empire Le 2e siècle se caractérise par une paix durable dans une grande partie de l'Empire. Cette période est appelée : PAX ROMANA (paix romaine). Ce moment de calme permet aux Romains d'implanter, dans les quatres coins de l'Empire, des éléments de leur culture. À cette époque, la sécurité est rare, les guerres sont fréquentes, c’est pourquoi plusieurs personnes souhaitent profiter de la Pax Romana. Pour en bénéficier, il faut habiter l’Empire, accepter et respecter les valeurs et les institutions romaines. Plusieurs nations ont donc choisi volontairement de se joindre à l’Empire. Voilà pourquoi la culture s’est répandue aussi rapidement partout dans l’Empire au 2e siècle, c’est la romanisation. ", "Le pouvoir : l'empereur et les institutions\n\nL'Empire romain est né dans des circonstances assez dramatiques. La République existe depuis près de 500 ans au moment de sa transformation en empire, en 27 av. J.-C. Jules César est un général important du 1er siècle av. J.-C. Grâce à ses grandes qualités de tacticien, il fait la conquête de la Gaule, qui devient alors une province romaine. À son retour à Rome, pour régler des problèmes importants dans la gestion de la République, il se fait nommer dictateur. Des sénateurs, qui craignent de le voir conserver les nombreux pouvoirs qu'il a accumulés, l'assassinent en 44 av. J.-C. Le fils adoptif de César, Octave, réussit à unir les territoires romains et se fait nommer empereur en 27 av. J.-C. À partir de ce moment, il change de nom et il devient Auguste, le premier empereur romain. C'est donc à ce moment que va naître l'Empire romain. L'empereur est le personnage central de l'Empire, il détient tous les pouvoirs et il fait même l'objet d'un culte. L'empereur est représenté sur la monnaie, les statues et il y a même des fêtes nationales en son honneur. Il exerce un contrôle sur les domaines politique, religieux, militaire et judiciaire. Politique : Il peut annuler toute décision prise par les institutions Religieux : Il détermine les dieux que la population a le droit d'adorer Militaire : Il décide des guerres à faire et des paix à négocier Judiciaire : Il détermine les lois qui seront mises en application Social : Il a le pouvoir de donner la citoyenneté à qui il veut Dans le but de simplifier la gestion de l'Empire, plusieurs lois sont créées qui doivent être appliquées partout sur le territoire. Vers 450 av. J.-C., un premier code de lois a été créé, il se nomme la Loi des Douze Tables. 5 siècles plus tard, en 131, l'empereur Adrien publie l'Édit perpétuel. Ce document regroupe toutes les lois romaines de l'époque et permet de les faire connaître partout dans l'Empire. L'application de la justice durant l'Empire se base sur des principes de droit très précis. Ces principes du droit romain sont révolutionnaires pour l'époque et influenceront plusieurs civilisations au fil des années. Principes du droit romain : La présomption d'innocence : Une personne est considérée comme innocente jusqu'à la preuve de sa culpabilité. Le fardeau de la preuve incombant au plaignant : La personne accusatrice doit prouver qu'elle a raison. Le jugement doit être appuyé par des preuves : Uniquement les preuves concrètes (les faits) peuvent être utilisées pour prouver la culpabilité de quelqu'un. Les institutions romaines, qui étaient si importantes dans la République, perdent de leur importance pendant l'Empire puisque l'empereur s'est approprié tous les pouvoirs. Voici un schéma présentant les institutions romaines durant l'Empire ainsi que leurs rôles. ", "Les institutions politiques athéniennes\n\n\nLes Athéniens ont développé un système très complexe pour gérer leur cité. Contrairement au régime monarchique où seul le roi détient le pouvoir, la démocratie directe implique les citoyens dans les processus de prise de décisions. C'est pourquoi plusieurs institutions vont voir le jour, permettant aux citoyens d'Athènes d'être en contrôle de leur cité. Voici les principales institutions présentes à Athènes au 5e siècle av. J.-C L'Écclésia est l'institution qui représente le plus la démocratie directe d'Athènes. C'est une assemblée de citoyens qui prend toutes les décisions concernant la cité. L'Écclésia se réunit 3 à 4 fois par mois sur la colline de la Pnyx. Lors de ces réunions, tous les citoyens présents peuvent prendre la parole et voter lors des prises de décisions. Tous les citoyens de plus de 20 ans peuvent participer aux assemblées de l'Écclésia. Sur les 40 000 citoyens, pas plus de 6000 se présentent habituellement pour les assemblées sur la Pnyx. La Boulè est l'institution qui administre la cité. Les bouleutes voient aux problèmes courants de la cité. Ils sont aussi responsables de l'organisation et de la préparation des réunions de l'Écclésia. Ils écrivent les projets de loi et les présentent lors des assemblées de l'Écclésia pour les faire voter. Il y a 500 bouleutes, qui sont tirés au sort parmi les citoyens de plus de 30 ans. Ils sont choisis pour une période de 1 an. L'Héliée est le tribunal du peuple. Cette institution administre la justice et applique les lois. Les juges écoutent l’accusé, et au moyen de cailloux ou de jetons de votes, condamnent ou acquittent celui-ci. L'Héliée est composée de 6000 citoyens de plus de 30 ans tirés au sort pour 1 an. Durant cette période, ils peuvent quotidiennement être sélectionnés pour juger une cause. Les stratèges représentent le pouvoir militaire d'Athènes. Ils présentent directement des projets à l'assemblée du peuple (L'Ecclésia) et les font voter. Ils réclament aussi un impôt particulier pour la défense d’Athènes et dirigent toute la vie militaire quotidienne de la cité-État. Cet organe se compose de 10 chefs militaires élus par l’Ecclésia une fois l’an. Périclès est sans aucun doute le stratège le plus connu du 5e siècle av. J.-C. Les archontes avaient la responsabilité de superviser les procès et de présider les cérémonies religieuses. Avec le temps, les archontes perdent beaucoup d'influence au profit des autres institutions. Être un archonte est prestigieux, mais dans les faits, ils ont peu de pouvoir. Il y a 10 archontes en tout, tirés au sort parmi les citoyens les plus riches. Ils sont nommés pour une période d'un an. Les Athéniens sont les premiers à expérimenter la démocratie. C'est un système fantastique qui, contrairement aux autres systèmes présents à l'époque, permettait à un grand nombre de personnes de participer au pouvoir. La plus grande critique qui peut être faite du système athénien, c'est que seuls les citoyens participaient aux débats et aux votes de l'assemblée. Dans les faits, seulement 10% de la population possédait le pouvoir. Les métèques, les esclaves et toutes les femmes devaient donc subir les décisions prises par ce groupe privilégié, les citoyens. ", "Athènes: une première expérience de démocratie\n\nC'est avec la civilisation grecque, dans la cité-État d'Athènes, que l'on expérimente une première forme de démocratie, au 5e siècle av. J.-C. Ce régime politique est le fruit de la réflexion des philosophes grecs. Bien qu'elle ne soit pas en tout point semblable à la démocratie contemporaine, elle en a néanmoins posé les bases. Démocratie : la démocratie est un régime politique qui donne le pouvoir au peuple. Dans ce système, c'est la population qui prend les décisions concernant la gestion d'un État (pays) en utilisant leur droit de vote. Voici la liste des fiches qui traitent de la cité-État d'Athènes au 5e siècle av. J.-C. ", "L'État romain (notions avancées)\n\nLe Sénat est une des plus vieilles institutions politiques de la Rome antique. Par contre, sa composition et son pouvoir ont évolué avec le temps. Dans l'Empire romain, le Sénat est moins puissant, car il est dominé par l'empereur. Il est composé de 600 sénateurs choisis par l'empereur. Les sénateurs occupent des postes qui concernent l'administration de l'Italie, mais aussi des provinces (territoires conquis hors de l'Italie). Les sénateurs agissent à titre de conseillers de l'empereur et approuvent ses décisions. De plus, ils gèrent le trésor public et confirment la succession de l'empereur. Un magistrat romain est, sous la République, une personne qui est élue par le peuple de Rome. Les magistrats sont donc des représentants du peuple. Dans l'Empire, ils seront nommés plutôt qu'élus. Les magistrats sont des administrateurs de l'État qui sont choisis par l'empereur qui soumet ensuite les noms pour les faire approuver par le Sénat. Ces magistrats s'occupent des finances (questeur), de la justice (préteur), de l'armée (consul) et de la capitale de l'Empire, Rome (censeur). Ces magistrats perdront beaucoup de pouvoir durant l'Empire, l'empereur détenant la grande majorité des pouvoirs. Ce sont les ministères qui regroupent les fonctionnaires de l'Empire, ceux-ci effectuent des tâches administratives pour assurer le bon fonctionnement de l'État. Les comices sont des assemblées du peuple qui ont pour mandat de proposer des nominations pour les différentes magistratures. L'empereur va par la suite confirmer les choix des comices. Le conseil donne pour sa part des avis de nature politique et juridique à l'empereur. Il est composé essentiellement d'amis et de membres de la famille de l'empereur. Les routes romaines relient tous les territoires de l'Empire, de la Bretagne à l'Afrique. Le réseau comprend près de 60 000 kilomètres de routes, dont certaines sont toujours utilisées aujourd'hui. Le réseau routier apporte plusieurs avantages : il permet de se déplacer beaucoup plus rapidement à travers l'Empire. Ainsi, l'armée romaine et les fonctionnaires de l'État peuvent se rendre plus facilement à destination. Aussi, il est dorénavant plus facile d'échanger de l'information à travers les différentes provinces et Rome. De plus, les routes aident au développement du commerce. Rome, capitale de l'Empire, fait venir des biens qui proviennent des quatre coins de l'Empire. Les voies maritimes sont un complément aux routes terrestres et constituent ensemble un réseau complet permettant les déplacements rapides, rendant ainsi la gestion de l'Empire, le commerce et l'armée plus efficaces. Le port d'Ostie, qui a été longtemps le plus important de l'Empire, est situé sur le Tibre. Des centaines de milliers de tonnes de marchandises diverses y passaient chaque année. Les Romains étaient très ingénieux et habiles pour approvisionner les villes en eau potable, même si elles étaient situées loin des sources. Rome était approvisionnée en eau potable grâce aux aqueducs. Les Romains avaient également construit un système d'égout efficace dans de grandes villes qui permettait d'évacuer les eaux usées. Ce système était surtout réservé aux édifices publics et aux maisons appartenant aux mieux nantis. L'armée de l'Empire romain a une caractéristique importante : elle est permanente. Les soldats sont des soldats professionnels payés par l'État. Avec le temps, l'armée va incorporer certaines armes et techniques issues d'autres peuples qu'elle a affrontés. C'est une armée disciplinée et efficace qui a permis à l'Empire de prendre beaucoup d'expansion et de conquérir de nombreux territoires. Elle compte plus de 300 000 soldats appelés les légionnaires. Pour conquérir de nouveaux territoires, les Romains ont dû assiéger des villes. Pour ce faire, ils utilisaient plusieurs armes et techniques de siège. Assiéger une ville signifie l'encercler avec une armée et la forcer à se rendre afin d'en prendre possession. Parmi les armes utilisées, il y avait : la catapulte, qui lance des projectiles visant à démolir les fortifications et les bâtiments; le bélier, qui sert à enfoncer les portes; la baliste, qui est une grande arbalète lançant des projectiles; la tour de siège, qui permet aux légionnaires de pénétrer dans la ville en passant au-dessus des murs. Bien que la principale force de l'armée impériale soit le combat terrestre, l'Empire romain possède une marine de guerre comptant des bateaux présents tout autour de la Méditerranée. Le rôle de cette marine est de combattre les pirates, de protéger les bateaux de commerce et, évidemment, de combattre lors de conflits opposant Rome à d'autres nations. ", "L'endettement des États\n\nComme les personnes, les États doivent faire un budget, c’est-à-dire chiffrer les revenus et les dépenses qu’ils prévoient faire. Comme pour une personne, un État doit faire un budget équilibré, donc planifier ses dépenses selon les revenus qu’il prévoit gagner. Comme pour une personne, les revenus d’un État sont limités alors que ses besoins, eux, sont infinis. Il doit donc gérer au mieux l’argent dont il dispose pour bien remplir son rôle. Les principales sources de revenu d’un État sont les taxes, les impôts et les redevances que lui paient la population et les entreprises. Les redevances sont un montant d’argent qu’une entreprise ou un État doit payer à un autre État en échange du droit d’exploitation d’une ressource. Les principales dépenses d’un État sont : l’investissement dans les infrastructures, le financement de programmes et de services sociaux (comme l’éducation, les soins de santé, l’aide sociale ou l’assurance-emploi), le soutien au développement des entreprises, les dépenses militaires (l’armée). En général, les pays développés ont investi dans des programmes sociaux. Bien qu’ils soient coûteux, ces programmes assurent un certain niveau de vie à la population et contribuent, en bout de ligne, à créer de la richesse. Les pays en développement, de leur côté, doivent investir de grandes sommes dans la construction d’infrastructures pour mettre sur pied leurs propres industries. Peu importe le niveau de développement d’un pays, l’État peut être amené à faire plusieurs dépenses. Si les dépenses sont plus grandes que les revenus, le budget de l’État est déficitaire et ce dernier s’endette. L’État doit alors trouver des moyens de rembourser sa dette. Pour réduire sa dette publique, un État peut augmenter ses revenus (les taxes et les impôts perçus auprès de la population et des entreprises) et réduire ses dépenses (les investissements dans les infrastructures et les programmes sociaux et les dépenses militaires). Cela devrait lui permettre de rééquilibrer son budget et de libérer de l’argent pour rembourser ses dettes sans devoir faire de nouveaux emprunts. Toutefois, si ces efforts ne sont pas suffisants pour lui permettre de rembourser sa dette par lui-même, l’État devra faire un emprunt pour l’aider à rembourser cette dette. Un État emprunte des fonds en allant sur les marchés financiers. Par des échanges de produits financiers, ce marché permet aux investisseurs de placer leurs épargnes et aux entreprises et aux États de financer leurs dettes, entre autres. Les fonds qu’ils empruntent peuvent venir de plusieurs sources à travers le monde : d’autres États plus riches, de banques, d’organisations internationales comme la Banque mondiale (BM) ou le Fonds monétaire international (FMI), de riches investisseurs privés, de citoyens. Un marché financier désigne un endroit, physique ou virtuel, où se rencontrent les vendeurs et les acheteurs de produits financiers tels que des actions d’entreprises ou des obligations. Le taux d’intérêt pour ces emprunts est déterminé par la cote de crédit de l’État. Cette cote de crédit, en résumé, est l’évaluation par des experts de la finance de la capacité de l’État à rembourser les sommes qu’il emprunte. Ainsi, plus les experts jugent que l’État a la capacité financière de payer ses dettes, plus le risque de lui prêter de l’argent est faible. Puisque le risque est faible, le taux d’intérêt demandé à cet État sera bas. À l’inverse, les emprunts jugés plus risqués par les experts auront un taux d’intérêt plus élevé. Peu importe la source de l’emprunt, l’État devra payer des intérêts sur les montants qu’il emprunte. Plus ces taux d'intérêts sont hauts, plus le montant final que devra rembourser l’État sera élevé. Un montant élevé occasionne un poids supplémentaire sur les finances de l’État et rend encore plus difficile le remboursement de la dette. Chaque État n’a pas le même niveau d’endettement. Certains États sont très endettés alors que d’autres ont une dette beaucoup plus petite. Cet endettement se nomme la dette publique. La dette publique désigne l’ensemble des emprunts faits par un État. Pour évaluer le poids de la dette publique sur l’économie d’un État, il est utile de comparer celle-ci au produit intérieur brut (PIB). En effet, le même montant de dette publique est beaucoup plus difficile à supporter pour un État avec un PIB plus bas que pour un État avec un PIB plus élevé. À titre d’exemple, une dette identique est plus facile à supporter pour une personne ayant un salaire plus élevé que pour une personne avec un salaire plus bas. Ce calcul du poids de la dette est généralement traduit en pourcentage du PIB. Ainsi, une dette représentant 20 % du PIB d’un État est considérée comme faible alors qu’une dette équivalente à 80 % ou encore 110 % du PIB signifie que l’État est très endetté. Si l’État est en mesure d’ajuster son économie pour faire face à ses obligations financières (notamment en dégageant suffisamment d’argent pour payer ses créanciers), sa dette publique risque peu de lui causer de réels problèmes. Il peut alors faire diminuer le montant de sa dette, paiement après paiement. Toutefois, cela n’est pas possible pour tous les États. Plus un État est endetté, plus cela peut causer des problèmes pour son économie. Comme une personne, il doit être capable de rembourser ses dettes, mais lorsqu’il est très endetté, il peut avoir de la difficulté à le faire avec ses propres revenus. Il n’a parfois pas d’autre choix que de souscrire à un nouvel emprunt pour être en mesure à la fois de faire les dépenses nécessaires pour son fonctionnement et de rembourser les dettes qui arrivent à échéance. En conséquence, au lieu d’alléger son problème, il s'endette encore plus. Les problèmes financiers causés par une dette publique trop lourde à porter pour l’économie d’un État ont de grandes conséquences sur la population et les entreprises. L’État doit consacrer beaucoup d’argent de son budget au remboursement de la dette, ce qui fait en sorte qu’il en reste moins pour les investissements dans le développement des infrastructures ou dans les programmes sociaux. L’État doit agir pour rééquilibrer son budget par des mesures d’austérité. Ces mesures ont pour but de réduire les dépenses de l’État, entre autres dans les infrastructures, les programmes d’aide ou les programmes sociaux. L’austérité désigne l’ensemble des mesures prises par un État pour réduire ses dépenses et équilibrer son budget, notamment dans le but de réduire son endettement. Une conséquence possible des mesures d’austérité est la privatisation de certains services publics, c’est-à-dire que l’État confie aux entreprises privées des services dont il se chargeait auparavant. Un exemple de privatisation est la réduction des soins de santé payés par l’État. La population doit donc payer avec ses propres revenus pour recevoir des soins. Cette privatisation entraine souvent une plus grande disparité dans la population puisque ces services, auparavant offerts à tous, ont maintenant un prix que tous n’ont pas les moyens de payer. La Grèce est un pays développé faisant partie de l’Union européenne. Au fil des ans, ce pays accumule une lourde dette financière. La crise financière mondiale de 2008 fait basculer le très fragile équilibre économique de cet État. Devant les besoins criants de la Grèce, le Fonds monétaire international, l'Union européenne et la Banque centrale européenne mettent en place un plan d’aide financière pour éviter un défaut de paiement (une incapacité à rembourser ses dettes) et lui permettre de rétablir ses finances. Cette aide a toutefois un prix : l’État grec a dû réduire considérablement ses dépenses, dont celles dans les programmes sociaux et dans les services publics comme les hôpitaux et les écoles, qui ont vu leur budget considérablement réduit. Les taux de chômage et de pauvreté ont considérablement augmenté, touchant durement la population pendant de nombreuses années. Les pays développés, tout comme les pays en développement, peuvent être endettés. Au fil des années, le poids de la dette d’un État peut varier. En 2015, des États comme le Japon, la France, les États-Unis, la Grèce, la Jamaïque ou l’Érythrée avait des taux d’endettement approchant ou même dépassant 100 % de leur produit intérieur brut (PIB). La même année, d’autres États avaient des dettes beaucoup plus petites. C’était le cas de l’Arabie Saoudite, de l’Algérie, du Chili et du Nigéria. Ces dettes représentaient moins de 20 % de leur PIB. Certains pays n’ont, quant à eux, presque pas de dette. C’est le cas entre autres du Brunéi, un pays voisin de la Malaisie qui, en 2018, avait une dette représentant environ 2,6 % de son PIB. ", "La romanisation\n\n\nVers la fin de l’Antiquité en Occident, un empire aura contrôlé et influencé presque toute la région de la mer Méditerranée : l’Empire romain. Au 2e siècle, ce vaste empire aura occupé un immense territoire où vivent des peuples de cultures et de langues différentes. On appelle l’influence de cette grande civilisation la romanisation. La romanisation signifie contraindre des civilisations étrangères à adopter la culture romaine, c'est-à-dire parler et écrire la langue latine partout sur le territoire acquis, adopter le droit romain et sa monnaie, l’architecture, l’urbanisme romain, etc. L'évolution de l'Empire romain dans le temps La structure sociale romaine Le pouvoir : l'empereur et les institutions L'Organisation et la chute de l'Empire romain L'influence de la culture romaine Ainsi, les peuples et territoires qui seront conquis par Rome vont être romanisés. Par conséquent, ils vont apprendre le latin, vont construire des villes dans le style de Rome, avec des bâtiments publics semblables et vont adopter les institutions, le droit et la manière de vivre de Rome. ", "Jules César\n\nJules César est un homme politique, un militaire et un avocat romain. Considéré comme un stratège et un tacticien habile, il agrandit considérablement le territoire romain en faisant notamment la conquête de la Gaule. Pendant ce temps, la population de certaines provinces romaines se révolte. César part alors en province pour mettre fin à la guerre civile qui sévit. De retour à Rome, César, victorieux, se proclame dictateur à vie. Peu de temps après, il se fait assassiner par des membres du Sénat, dont le fils de sa maîtresse, Brutus, qui lui porte le dernier coup. Dix-sept ans plus tard, la République romaine disparait pour laisser place à l'Empire romain. Octave, son fils adoptif, en devient le premier empereur et il divinise Jules César. Au Moyen Âge, il est considéré comme une des neuf grandes figures historiques du monde (Neuf Preux). Si les jeux spectaculaires qu'il a commandés, et même parfois organisés, ont grandement contribué à sa notoriété, Jules César est surtout reconnu pour ses nombreuses conquêtes territoriales et pour ses réformes. Les empereurs romains qui suivirent reprirent le nom de César à titre honorifique. 100 av. J.-C. : Jules César naît le 12 ou 13 juillet, à Rome. 67 av. J.-C. : Il est nommé sénateur. 63 av. J.-C. : César se fait élire pontifex maximus, c'est-à-dire grand pontife de la religion romaine. 59 av. J.-C. : César est élu consul, c'est-à-dire chef de guerre. Après quelque temps, son collègue Marcus Calpurnius Bibulus abdique son rôle, laissant le champ libre à César. 58 av. J.-C. : La guerre des Gaules est menée par Jules César. En quatre ans, les Romains remportent environ trente batailles, font un million de morts et un million d'esclaves. César revient à Rome en grand vainqueur. 49 av. J.-C. : La Guerre civile éclate dans la République romaine. César parvient à réunifier la république. Pendant son passage en Égypte, il rencontre la célèbre Cléopâtre VII avec qui il entreprend une liaison amoureuse. 49 av. J.-C. : Dû à ses nombreux déplacements dans le territoire romain, César ordonne qu'un atelier monétaire le suive dans ses déplacements. Ainsi, où qu'il soit, il peut subvenir à ses besoins financiers et entretenir ses légions. Aussi, pour la première fois, le portrait du dirigeant figure sur les pièces, contribuant ainsi à sa propagande. 45 av. J.-C. : Ayant pacifié la République romaine, César est nommé dictateur pour dix ans. Il réorganise le Sénat, les consuls et certains magistrats. Il réorganise aussi le calendrier et gracie plusieurs de ses amis. Les sénateurs, dont Cicéron, lui décernent les titres de Liberator et d'Imperator afin de l'honorer. Ils lui confèrent aussi le droit de porter la couronne de laurier et une robe pourpre, symboles de triomphe. 44 av. J.-C. : César devient dictateur à vie le 14 février. Son pouvoir ne connaît plus aucune limite. 44 av. J.-C. : Jules César est assassiné le 15 mars, à Rome. ", "À la veille de la Révolution française\n\nLa Révolution française suit directement la révolution américaine. En fait, on peut considérer la Révolution américaine comme étant une cause de la Révolution française. Aussi, les idées des philosphes des Lumières ont incité les Français à prendre les armes et à se rebeller contre le système monarchique en place. La Révolution française se termine avec le retour d'une forme de pouvoir absolu par Napoléon Bonaparte, en 1799. Plusieurs éléments expliquent le soulèvement des Français contre leur dirigeant au 18e siècle. D'emblée, le régime politique en place, une monarchie absolue, crée un déséquilibre évident entre les classes sociales de l'époque. Ce sentiment d'injustice sera accompagné d'une crise financière et d'une crise agricole. La France du 18e siècle vit sous un système politique que l'on appelle monarchie absolue. Dans ce régime politique, un monarque (un roi ou une reine) possède tous les pouvoirs. On a donné le nom d'Ancien Régime à cette organisation politique en France. Le roi demeure dans son château, à Versailles, d'où il impose ses décisions au reste de la population. C'est la centralisation des pouvoirs des dirigeants de l'Ancien Régime ainsi que les idées des philosophes des Lumières qui vont amener la population française à se révolter contre les autorités en place. Un régime politique est un mode de fonctionnement d'un pays. C'est la manière de gouverner un État et de l'administrer. Exemples: la démocratie, la république, la monarchie, etc. L'Ancien Régime possède des caractéristiques particulières. On y compte trois groupes sociaux, les trois ordres : la noblesse, le clergé et le tiers état. Les personnes faisant partie du tiers état sont traitées de façon inférieure par rapport aux personnes des autres classes sociales. Cette situation va à l'encontre des idées des philosophes des Lumières, telles que la liberté, l'égalité et la justice. Évidemment, le roi, qui possède tous les pouvoirs, se situe tout en haut de la pyramide sociale. Ensuite, la noblesse et le clergé constituent les 2 % de la population les plus choyés. Les gens la constituant paient peu d'impôt (parfois ils n'en paient pas du tout) et vivent grâce aux revenus de leurs nombreuses terres, ce qui leur laisse amplement le temps pour vaquer à des postes d'importance dans l'administration royale. Finalement, le tiers état représente le reste de la population. Les gens s'y trouvant doivent payer des impôts. Tout cet argent permet de couvrir les dépenses royales. Même si certains membres du tiers état ont réussi à s'enrichir, la très grande majorité vit dans la pauvreté, écrasée par le poids des impôts royaux. Cette illustration représente bien le fardeau que le tiers état porte sur ses épaules. Étant donné que ce ne sont que les membres du tiers état qui paient des impôts, ces membres vivent un sentiment d'injustice, car c'est eux qui paient pour toutes les dépenses du roi, de la noblesse et du clergé. Suite à la guerre de Sept ans (1756-1763), la France se retrouve durement endettée. Afin de couvrir son déficit, le roi de France se tourne vers le tiers état, auquel il va imposer davantage de taxes et d'impôts. Pour leur part, la noblesse et le clergé ne seront pas plus taxés et ne limiteront pas leurs dépenses. Tous ces éléments en viennent à créer un sentiment d'injustice chez les paysans. Les conditions climatiques difficiles de la France entre 1787 et 1788 entraînent de faibles récoltes agricoles. Les paysans du tiers état ont de la difficulté à joindre les deux bouts, tandis que certains membres de la noblesse emmagasinent le blé et le revendent à prix fort. Les récoltes sont tellement mauvaises que le peuple craint la famine. Encore une fois, ce sont les membres de la haute société (roi, noblesse et clergé) qui s'enrichissent sur le dos du tiers état. ", "La montée des idées libérales\n\nLes rébellions des Patriotes s'inscrivent dans un large contexte historique. En effet, en Europe, le libéralisme politique et le républicanisme sont des idéologies répandues qui trouvent écho chez plusieurs nations. Ces nouvelles mentalités pousseront certaines nations à la révolution, notamment aux États-Unis, en France et en Amérique latine. Ces révolutions et les idéologies qui y sont associées sont diffusées dans les journaux du Bas-Canada, suscitant l'intérêt des députés canadiens et de la population. Les idées libérales apparaissent aux 17e et 18e siècles en Europe. À cette époque, les philosophes des Lumières remettent en question la façon dont sont dirigées les sociétés. Ils mettent de l'avant des valeurs telles que l'égalité, la liberté, le droit des peuples de se gouverner, la liberté d'expression et la séparation de l'État et de l'Église. Le libéralisme politique remet en question la monarchie, dans laquelle le monarque (roi ou reine) détient tous les pouvoirs. Il prône également la participation de tous les citoyens à la vie politique et la séparation des pouvoirs (législatif, exécutif et judiciaire). Depuis l'Acte constitutionnel, le peuple élit des représentants. Or, le pouvoir de ces représentants est, dans les faits, très limité. Selon la structure mise en place, le réel pouvoir décisionnel est détenu par le gouverneur et les membres qu'il nomme dans les conseils exécutifs et législatifs. Ainsi, le système politique des Canadas, en plus de ne pas être démocratique, ne correspond pas aux idéaux du libéralisme. Le républicanisme est une forme plus radicale de libéralisme politique. Il s'oppose à la monarchie. Il prône la souveraineté des peuples; principe qui confère aux citoyens le pouvoir de prendre leurs propres décisions, et ce, sans qu'une personne ou qu'une autre nation impose sa volonté. Ainsi, selon cette doctrine, le peuple devrait élire des représentants à qui seraient remis les pouvoirs. De ce fait, le républicanisme s'oppose à toute gouvernance monarchique ou coloniale. Dans les années 1830, le Parti patriote, ayant à sa tête Louis-Joseph Papineau, se radicalise. Influencé par les idéaux du républicanisme, le Parti patriote revendique une participation plus active des citoyens dans la vie politique ainsi qu'une plus grande représentation de la population au sein du gouvernement. La mise en place d'un gouvernement responsable (responsabilité ministérielle) et l'élection du Conseil législatif deviennent des enjeux de taille pour les députés canadiens. On parle de responsabilité ministérielle ou de gouvernement responsable lorsque les membres du Conseil exécutif sont choisis parmi les membres de la Chambre d'assemblée (qui sont tous déjà élus). Les membres du Conseil exécutif doivent ensuite rendre compte de leurs décisions à la Chambre d'assemblée. Entre 1815 et 1830, l'Europe est secouée par des soulèvements populaires. Les populations revendiquent, notamment, la mise en application des idées libérales et républicaines. Malgré la répression des monarques, les soulèvements populaires se transforment, dans les années 1830, en révolutions. Des soulèvements populaires sont des révoltes du peuple qui peuvent donner lieu à des changements brusques et importants dans la structure d'un État. Ces révolutions trouvent écho au Bas-Canada, notamment grâce à la presse écrite. Les députés canadiens ainsi que la population canadienne y portent d'ailleurs un intérêt marqué. L'apparition de journaux dans la colonie contribue à la diffusion des idées libérales et républicaines. Ces journaux sont utilisés par le Parti canadien, qui deviendra le Parti patriote, ainsi que par le British Party afin de diffuser leurs idées et critiquer leurs adversaires respectifs. Ceci aura pour effet d'attiser les tensions entre ces deux partis. Par exemple, dès 1805, les journaux Quebec Mercury et Montreal Herald s'opposent aux revendications des députés prônant des idées libérales, surtout lorsqu'ils sont francophones. Par le fait même, ils démontrent leur appui au gouverneur et se montrent favorables à l'assimilation des Canadiens français. En guise de réplique, le Parti canadien fonde Le Canadien en 1806. Ce journal contribuera à la diffusion des idées libérales en plus d'appuyer les revendications des députés canadiens, de se positionner pour l'égalité entre les Canadiens et les Britanniques et de critiquer le gouverneur en place. Ce dernier réprimera d'ailleurs fortement les rédacteurs et les employés de ce journal. ", "L'organisation de l'Empire romain\n\nÀ son apogée, l'Empire romain est immense et comprend environ 50 millions de personnes. Les habitants parlent différentes langues, pratiquent différentes religions et ont des modes de vie distincts. Plusieurs cultures se côtoient donc dans l'Empire romain. Par exemple : Les Gaulois, les Bretons et les Germains habitent le nord de l'Empire, les Grecs sont situés à l'est de la péninsule italienne et les Égyptiens sont situés au nord de l'Afrique. Les Romains ont dû développer des moyens efficaces pour assurer un contrôle de tout le territoire conquis. Pour bien gérer l'immense empire, les Romains ont divisé le territoire en provinces. Au 2e siècle, il y a 40 provinces, toutes administrées par un gouverneur. Ce dernier doit percevoir les impôts, faire appliquer la loi et organiser la défense des frontières. Les Romains, par nécessité, ont développé un réseau routier d'environ 60 000 kilomètres. Il permettait une meilleure communication entre les provinces et la capitale et une meilleure défense des frontières. Il était difficile, à l'époque, d'organiser un système de communication efficace pour un si large territoire. Après tout, il y a plusieurs milliers de kilomètres entre les provinces et la capitale, Rome. Il est donc difficile pour le gouverneur de faire parvenir ses rapports et les impôts jusqu'à la capitale. Les Romains comprennent rapidement que les routes doivent être de très bonne qualité pour être capable de les utiliser souvent et sur de longues périodes de temps. Ils ont donc entrepris de construire un réseau routier très complexe qui relie les quatre coins de l'Empire à la capitale. L'expression « tous les chemins mènent à Rome » fait référence au réseau routier romain. L'armée romaine est essentielle au contrôle des différentes provinces. Une légion romaine, composée de 6 000 soldats, doit pouvoir se déplacer rapidement pour défendre les frontières (appelées limes par les Romains) de l'Empire ou pour écraser une rébellion. Les routes augmentent donc l'efficacité de l'armée romaine, ce qui améliore la sécurité à l'intérieur de l'Empire. " ]

[ 0.8872586488723755, 0.8753694295883179, 0.8120000958442688, 0.8131482601165771, 0.8585613369941711, 0.8151457905769348, 0.8526214361190796, 0.8427850604057312, 0.833484411239624, 0.8296641111373901, 0.8484707474708557 ]

[ 0.8522660732269287, 0.830240786075592, 0.7755216956138611, 0.7859282493591309, 0.8350675106048584, 0.8000918626785278, 0.8249927163124084, 0.7915852665901184, 0.8204614520072937, 0.8050931692123413, 0.8283948302268982 ]

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[ "Les débuts de la colonisation en Nouvelle-France\n\nAu 17e siècle, le désir des métropoles européennes de fonder de nouvelles colonies en sol américain s'affirme. Deux types de colonies pourront être fondés par celles-ci : la colonie-comptoir et la colonie de peuplement. Colonie-comptoir Source Poste utilisé pour faire le commerce des matières premières. L'unique rôle de la colonie est de fournir les matières premières à sa métropole. Le territoire est occupé temporairement par quelques Européens qui veillent à l'administration du comptoir. Colonie de peuplement Source Territoire utilisé pour exploiter les matières premières et y établir des colons. Le territoire est occupé par des Européens qui s'y installent de façon permanente. Au début du 17e siècle, plusieurs compagnies sont attirées par le commerce des fourrures en Nouvelle-France. De son côté, le roi Henri IV souhaite y établir une colonie de peuplement. Pour développer sa colonie, le roi octroie donc à des compagnies le monopole du commerce des fourrures. En échange, ces compagnies s'engagent à peupler le territoire. Elles doivent amener un certain nombre de colons chaque année, faire la distribution des terres, soutenir l'installation des premiers colons et assurer leur survie. Un monopole est l'exclusivité qu'a un commerçant ou une compagnie d'exploiter une ressource. En Nouvelle-France, on donnait à une compagnie le monopole du commerce des fourrures, ce qui veut dire que cette compagnie avait le contrôle total de ce commerce. Malgré la succession de plusieurs compagnies, la colonie demeure très peu peuplée. Vers 1627, la Nouvelle-France compte une centaine de colons, qui sont majoritairement des hommes. Devant l'insatisfaction du roi Louis XIII, son principal ministre, le cardinal de Richelieu, met sur pied la Compagnie des Cent-Associés. Cette compagnie, encadrée par l'État français, reçoit le monopole de la traite des fourrures. En retour, elle a pour mandat de développer la colonie, notamment en y installant 4 000 colons en 15 ans, et d'évangéliser les Autochtones. En 1628, la France et l'Angleterre se livrent une guerre, autant en Europe qu'en Amérique, ce qui affaiblit la Compagnie des Cents-Associés. Accumulant les dettes, la compagnie sera incapable de remplir sa mission de colonisation. En 1608, Samuel de Champlain, désigné par Pierre Dugua de Mons, fonde le premier établissement permanent de la Nouvelle-France à Québec. L'emplacement de cet établissement est stratégique. En effet, Québec se situe au pied du cap Diamant, à l'endroit où le fleuve se rétrécit, ce qui assure une bonne surveillance de la navigation. Qui plus est, ce territoire est fréquenté par des Autochtones alliés, qui peuvent y acheminer des fourrures via la rivière Saint-Charles située à proximité. En 1634, un fort permanent est fondé à Trois-Rivières. Cette fondation est généralement attribuée au sieur de Laviolette. Ce fort est situé au confluent de la rivière Saint-Maurice et du fleuve Saint-Laurent, territoire depuis longtemps fréquenté par les Premières Nations. Trois-Rivières contribuera dès lors au développement du commerce des fourrures. Contrairement à Québec et à Trois-Rivières, la fondation de Ville-Marie sert un intérêt religieux, celui d'évangéliser les Autochtones et d'implanter le catholicisme dans la colonie. Ce désir est exprimé par la Société de Notre-Dame de Montréal et sera concrétisé par Paul de Chomedey de Maisonneuve et Jeanne Mance, qui fonderont Ville-Marie en 1642. Ce nouvel établissement est situé sur l'ile de Montréal, territoire fréquenté par les Iroquois, nation autochtone ennemie des Français. Les Iroquois attaqueront d'ailleurs Ville-Marie à maintes reprises dès 1643. Or, l'emplacement de l'ile, situé juste avant les rapides de Lachine, permet de surveiller les allées et venues sur le fleuve, et donc d'assurer une meilleure défense du lieu. Cette situation géographique fait aussi de Ville-Marie un lieu intéressant pour le commerce des fourrures. Les débuts de la colonie sont difficiles. Les hivers sont rudes pour les colons et plusieurs souffrent du scorbut. De plus, les compagnies ne fournissent pas les efforts nécessaires au développement de la colonie. En effet, la colonisation représente des couts importants alors que la main d'œuvre française n'est pas nécessaire au commerce des fourrures. Les compagnies préfèrent donc préserver leurs profits et servir leurs intérêts commerciaux plutôt que de remplir leur obligation à peupler la Nouvelle-France. En 1635, Samuel de Champlain meurt. Pour lui succéder, la Compagnie des Cents-Associés nomme le premier gouverneur général de la Nouvelle-France, Charles Huault de Montmagny. Représentant du roi en Nouvelle-France, le gouverneur général administre la colonie conjointement avec la Compagnie des Cents-Associés. Cependant, il est seul responsable des affaires militaires et des relations diplomatiques avec les Autochtones. À partir de 1643, des gouverneurs particuliers sont nommés à Montréal et à Trois-Rivières. Sous l'autorité du gouverneur général, le pouvoir de ces gouverneurs particuliers se limite à leur établissement de Québec, de Trois-Rivières et de Montréal. ", "Le nationalisme québécois\n\nLe nationalisme québécois se caractérise par l'importance donnée au respect des champs de compétence provinciale, l'autonomie du Québec, la sauvegarde de la langue française ainsi que l'affirmation du caractère distinct de la société québécoise. Durant la Deuxième Guerre mondiale, les opposants à la conscription joignent leurs forces et fondent un parti nationaliste, le Bloc populaire. Ce parti prône l'indépendance du Canada à l'égard du Royaume-Uni et le respect des champs de compétences des provinces. Maurice Duplessis, premier ministre du Québec de 1936 à 1939 puis de 1944 à 1959 est un nationaliste québécois qui se bat pour une plus grande autonomie des provinces à l'intérieur du Canada. La modernisation du nationalisme québécois après les années 1950 s'illustre par la volonté de protéger le français et l'affirmation du caractère distinct de la société québécoise. Nombreux sont ceux qui souhaitent faire du Québec un pays souverain. Par ailleurs, des organismes et des partis politiques militant pour l'indépendance du Québec apparaissent dans les années 1960 et 1970. Daniel Johnson (père), premier ministre du Québec entre 1966 et 1968, veut améliorer le statut du Québec dans la fédération canadienne. Il publie un ouvrage, Égalité ou indépendance, dans lequel il explique les positions que son parti politique, l'Union nationale, veut défendre : « … nous voudrions bien, deux siècles après la Conquête, que l'on ne nous conteste plus le droit d'être ce que nous sommes : une nation française en Amérique. … Nous ne voulons plus être tolérés, nous voulons être maîtres chez nous. » Extrait de Égalité ou indépendance, 1965 René Lévesque, un journaliste, fonde en 1967 le Mouvement souveraineté-association. L'année suivante, ce mouvement s'allie au Rassemblement pour l'indépendance nationale, ou RIN, et les deux entités deviennent le Parti Québécois. René Lévesque présente le concept de souveraineté-association dans un manifeste du nom d'Option Québec. Les idées du Parti québécois sont diffusées dans le journal Le Jour à partir de 1974. Le nationalisme québécois transparaît également dans plusieurs œuvres d'artistes québécois, notamment le spectacle Poèmes et chants de la résistance ainsi que l'Osstidcho, un spectacle mettant en scène Robert Charlebois, Yvon Deschamps, Louise Forestier et Mouffe. La question de l'indépendance du Québec prend beaucoup de place et fera l'objet de deux référendums, en 1980 puis en 1995. ", "La délégation du Québec à l'étranger\n\nLe Québec souhaite s'affirmer en tant que nation et s'impliquer directement sur la scène internationale. C'est d'ailleurs dans ces années que le peuple de la province se met à utiliser le terme « Québécois » plutôt que « Canadiens français » pour se désigner. Les Québécois, fiers de leur identité francophone, développent des relations avec les autres États francophones dans le monde. En 1961, le gouvernement crée la Délégation générale du Québec et se rend en France pour l'inauguration de la Maison du Québec à Paris. Cet évènement est unique et déterminant dans l'histoire politique du Québec puisque le premier ministre québécois, Jean Lesage, y a été accueilli comme un véritable chef d'État alors qu'il était un chef provincial. Paul Gérin-Lajoie, alors ministre de l'Éducation, s'intéresse à l'implication du Québec à l'étranger. Dans son discours de 1965, il défend l'idée que, pour ce qui est des domaines d'ordre provincial, la province de Québec devrait pouvoir conclure elle-même ses ententes internationales. Dans les années 1970, Paul Gérin-Lajoie devient président de l'Agence canadienne de développement international (ACDI). Il est reconnu pour avoir posé les bases d'un principe politique important, soit celui d'assurer le prolongement des compétences provinciales à l'international. Ainsi, le Québec conserve une certaine indépendance par rapport à Ottawa en ce qui concerne ses champs de compétences reconnues comme la culture, l'éducation et la santé. ", "Le Québec contemporain (1980 à aujourd'hui)\n\nSortant tout juste de la Révolution tranquille, le Québec affiche maintenant une identité affirmée qui doit faire face à de nouveaux enjeux. Effectivement, l’heure est au choix pour la province francophone qui se prépare pour le nouveau millénaire. Mondialisées, les relations internationales augmentent en importance pour le Canada et pour le Québec qui y participent activement. Cette période se divise en deux principales parties : les années comprises entre 1980 et 2000, et les années 2000 jusqu’à aujourd’hui. Lors de ces deux périodes, les aspects politiques, sociaux, économiques et culturels sont voués à se transformer. C’est dans un élan de nationalisme que le Québec entreprend le début des années 1980. En effet, la province francophone entretient un désir de solidifier l’identité québécoise dans un Canada qui cherche lui aussi à s’affirmer davantage. Le début des années 2000 s’oriente plutôt vers la volonté de se moderniser et de suivre la cadence qui est imposée par l’économie mondiale. Pour en savoir plus sur les choix de société dans le Québec contemporain, consulte les fiches suivantes : Le Québec se dirige vers le nouveau millénaire (1980 - 2000) Les enjeux actuels du Québec (2000 - de nos jours) ", "L'autonomie provinciale\n\n\nÀ la fin du 19e siècle, les relations entre le gouvernement fédéral et les gouvernements provinciaux sont difficiles alors que ces derniers font plusieurs revendications à Ottawa dans le but de gagner en autonomie. Les enjeux identitaires représentent un point de discorde important entre le gouvernement fédéral et le Québec d’Honoré Mercier. En effet, les Québécois affichent une profonde solidarité envers les communautés francophones vivant à l’extérieur de la province. Celles-ci vivent de récentes difficultés notamment à cause de la pendaison de Louis Riel et des pertes de droits linguistiques au Manitoba, au Nouveau-Brunswick et en Ontario. Voyant cela, le gouvernement du Québec dénonce une nouvelle attaque du gouvernement fédéral envers les Canadiens français. Dans la foulée de ces évènements, le Québec adopte une attitude protectrice envers l’ensemble des Canadiens français, peu importe où ces derniers vivent au Canada. Le premier ministre québécois Honoré Mercier orchestre également un mouvement nationaliste à travers lequel il défend fortement l’autonomie provinciale, cette idée selon laquelle le gouvernement fédéral devrait accorder davantage de pouvoirs politiques et fiscaux aux provinces. L’autonomie provinciale, ardemment défendue par Honoré Mercier, gagne l'esprit des autres provinces. Ces dernières, cherchant à gagner plus de pouvoir au détriment du gouvernement fédéral, se réunissent à la conférence interprovinciale afin d’améliorer leur communication et leur cohésion au sein de la fédération. Les provinces souhaitent également recevoir davantage d'argent de la part du gouvernement fédéral. Organisée en 1887 par Honoré Mercier, la conférence interprovinciale traite principalement du fait que le gouvernement fédéral a pris l'habitude de se mêler des compétences provinciales. Même s’ils ne sont pas en bons termes, Honoré Mercier invite le premier ministre canadien John A. Macdonald qui, tout comme les premiers ministres de la Colombie-Britannique et de l'Île-du-Prince-Édouard, décline l’invitation. ", "La mondialisation de l'économie\n\nDans les années 1980, les pays échangent de plus en plus entre eux. Ce phénomène, cette liaison économique qu’entretiennent les pays les uns avec les autres, se nomme la mondialisation des marchés. Ainsi, les investissements étrangers augmentent considérablement et les pays exportent davantage leurs produits afin de les vendre partout à travers le monde. Pour assurer leur développement économique, le Canada et le Québec s’impliquent eux aussi dans cette mondialisation, devenant même des acteurs importants de cette nouvelle tendance. L'expression « Québec Inc. » représente la collaboration qu’entretient le gouvernement du Québec avec ses entreprises québécoises. Cette collaboration prend sa source dans la Révolution tranquille, révolution pendant laquelle le Québec tente de définir son identité par rapport au Canada et au reste du monde. Ainsi, l’objectif est que ces entreprises francophones puissent être assez fortes financièrement pour investir à l’étranger, et de cette manière, représenter en quelque sorte le Québec sur la scène internationale. De cette façon, les produits québécois trouvent preneurs auprès d’un nombre grandissant de consommateurs. Cela amène certaines entreprises québécoises à connaître un développement économique très important. Bombardier-Canadair (aéronautique), SNC-Lavalin (ingénierie) et Provigo-Loblaws (alimentation) sont tous des exemples de ces entreprises québécoises qui se sont imposées sur la scène internationale. Le libre-échange est une économie dans laquelle les échanges commerciaux se font librement entre des pays qui s’entendent sur les termes d’un accord. Ainsi, les compagnies privées peuvent investir et vendre leur production à l’extérieur de leurs frontières d’origine, et ce, sans d’importantes contraintes de la part des pays partenaires. Le Canada réalise quelques accords de libre-échange à la fin du 20e siècle. En 1989, après plusieurs années de négociations, le premier ministre canadien Brian Mulroney signe avec les États-Unis l’ALE (Accord de libre-échange canado-américain). Trois ans plus tard, en 1992, le Mexique se joint à l’accord pour créer l’ALÉNA (Accord de libre-échange nord-américain). Ainsi, le traité assure une collaboration économique soutenue entre les trois pays signataires dans le cadre de laquelle les droits de douane de la plupart des produits échangés sont éliminés. Afin de réguler le commerce international, l’Organisation mondiale du commerce (OMC) est fondée en 1995. À ce moment, 128 pays en sont membres. Avec l'arrivée de l'OMC, la mondialisation de l’économie s’organise beaucoup plus concrètement puisque des règles claires balisent maintenant les échanges internationaux. Les différents accords de libre-échange signés par le Canada sur la scène internationale permettent au Québec d’exporter beaucoup de ses produits. Plusieurs secteurs connaissent une popularité dans les marchés internationaux, l'aéronautique étant en tête de liste. Les cinq principaux produits exportés vers l'étranger par le Québec, en 2016 Principaux produits Valeur (en millions de dollars) Part dans la totalité des exportations internationales 1. Avions, hélicoptères et autres véhicules aériens 9 299,3 11,3 % 2. Aluminium sous forme brute 5 908,7 7,2 % 3. Turbopropulseurs, turboréacteurs, turbines à gaz 3 290,5 4,0 % 4. Minerai de fer et ses concentrés 2 286,9 2,8 % 5. Huiles de pétrole 2 159 2,6 % ", "Gilles Vigneault\n\nGilles Vigneault est un poète, un conteur et un auteur-compositeur-interprète québécois. Dans ses écrits, Vigneault décrit les gens de son pays et le patrimoine québécois. C'est le cas, entre autres, des chansons Mon pays, Les gens de mon pays, Gens du pays et Il me reste un pays. Il est aussi un ardent défenseur de la langue française et de la cause de la souveraineté au Québec. D'ailleurs, sa chanson Gens du pays est considérée comme l'hymne national non officiel du Québec. Gilles Vigneault a fait ses études à Rimouski et à Québec. Il a obtenu son cours classique, un baccalauréat ès arts ainsi qu'une Licence ès art. Il a d'abord exercé plusieurs métiers avant de devenir professeur de lettres. Toutefois, c'est à l'âge de 33 ans que sa carrière en chanson commence. Il a reçu huit doctorats honoris causa et de nombreux prix. De plus, des rues, des écoles et des bibliothèques portent son nom. Ainsi, il est une figure emblématique québécoise et l'un des artistes les plus honorés ici et ailleurs dans la francophonie. 1928: Gilles Vigneault naît le 27 octobre à Natashquan. 1953: Il fonde la revue de poésie Émourie. 1958: Avec Jacques Labrecque, il enregistre ses premières chansons dites « à personnage ». 1959: Il fonde Les éditions de l'Arc, où il publie Étraves, son premier recueil de poèmes. 1960: Avec plusieurs collaborateurs, il fonde La boîte à chansons, à Québec. Il y chante pour la première fois devant un public. 1962: Gilles Vigneault enregistre son premier album, Jack Monoloy, qui remporte le Grand Prix du disque canadien CKAC. 1964: Il compose la chanson Mon pays pour le film La neige a fondu sur la Manicouagan. La chanson remporte le premier prix au Festival International de la chanson de Sopot, en Pologne. 1965: Il reçoit le Prix du gouverneur général pour son recueil de poèmes Quand les bateaux s'en vont. 1966: Il amorce sa carrière en France. 1968: Il amorce sa carrière internationale dans la francophonie. 1970: Il remporte le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album européen Du milieu du pont. 1974: Lors de la Superfrancofête sur les Plaines d'Abraham, il présente, avec Félix Leclerc et Robert Charlebois, le spectacle J'ai vu le loup, le renard, le lion. 1975: Il crée la chanson Gens du pays et la chante lors du spectacle de la fête nationale sur le Mont-Royal. 1976: Il présente, avec plusieurs personnalités québécoises (Robert Charlebois, Yvons Deschamps, Jean-Pierre Ferland et Claude Léveillée), le spectacle Une fois cinq. 1977: Il reçoit le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album Une fois cinq et est nommé chevalier de l'Ordre de la Pléiade. 1978: Il publie Les quatre saisons de Piquot, premier d'une longue série de disques-livres pour les enfants. 1982: Il reçoit le Prix Molson du Conseil des arts du Canada pour l'ensemble de son œuvre. 1985: Il est nommé chevalier de l'Ordre national du Québec et chevalier de l'Ordre national de la légion d'honneur (France). 1987: Il reçoit le prix Génie pour sa chanson Les îles de l'enfance, écrite pour le film Équinoxe. 1990: Il reçoit le Grand prix Charles-Cros pour son coffret 101 chansons qui souligne ses trente ans de carrière. 1993: Il reçoit le prix William-Harold-Moon, qui est la plus haute distinction attribuée à un auteur-compositeur canadien. 1998: Il lance l'album Au doux milieu de vous pour souligner ses 40 ans de chansons. 1999: Il est nommé Commandeur des arts et lettres de la République française lors du Printemps du Québec à Paris. 2000: L'album de chansons pour enfants Un trésor dans mon jardin paraît. 2005: Il lance l'album instrumental Si on voulait danser sur ma musique qui comporte 15 reels et une valse. ", "Le Québec se dirige vers le 21e siècle\n\nVers la fin du 20e siècle, le Québec organise une modernisation importante qui se fait ressentir dans plusieurs sphères de la société. Les changements et les défis qui semblent se présenter au tournant des années 2000 forcent le Québec à poursuivre ses transformations. Dans la continuité de la Révolution tranquille, le Québec cherche à affirmer son identité devant un Canada qui, lui aussi, est en plein changement. Ainsi, le nationalisme québécois et le nationalisme canadien transforment les relations entre les deux gouvernements. Dans la confrontation de ces nationalismes, il y a également les Autochtones qui cherchent, eux aussi, à être mieux reconnus au sein de la Fédération canadienne. La fin du 20e siècle est également marquée par l'apparition d'un nouveau phénomène économique et politique. C'est la mondialisation. En opposition au néolibéralisme, l'économie sociale prend en importance en dénonçant les impacts négatifs de la mondialisation et en revendiquant les mesures sociales. L'affirmation identitaire du Québec amène le gouvernement à favoriser l'industrie culturelle auprès de sa population, mais aussi auprès du monde entier. Finalement, un nouvel enjeu mondial apparaît: la crise climatique qui est marquée par une dégradation rapide de l'environnement. ", "Jean Lesage\n\nJean Lesage est un avocat et un homme politique québécois. De 1939 à 1944, il est procureur de la Couronne et procureur de la Commission des prix et du commerce en temps de guerre. Il est aussi réserviste dans les Forces armées canadiennes de 1933 à 1945. D'abord nommé ministre des Ressources et du Développement économique au gouvernement fédéral en 1953, il devient par la suite ministre du Nord canadien et des Ressources nationales. En 1958, il fait le saut en politique provinciale en devenant le chef du Parti libéral du Québec. Il est élu premier ministre du Québec en 1960 et conserve son poste pendant six ans. Parallèlement à cette fonction, il est également président du Conseil exécutif et ministre des Finances (de 1960 à 1966), ministre des Affaires fédérales-provinciales (de 1961-1966) et ministre du Revenu (de mai à août 1963). À cette époque, un vent de renouveau souffle sur le Québec. Plusieurs changements sociaux et économiques s'opèrent. Jean Lesage est à l'origine de nombreuses nouvelles structures et institutions, insistant pour que la société québécoise se modernise et se détache de l'emprise de l'Église. Pour cette raison, il est considéré comme le père de la Révolution tranquille. Il est surtout connu pour la nationalisation de l'hydroélectricité (Hydro-Québec), la création de l'assurance-maladie, de l'assurance-hospitalisation, des Collèges d'Enseignement Général et Professionnel (Cégep), de la Caisse de dépôt et de placement du Québec ainsi que de la Régie des rentes. Il a aussi créé plusieurs ministères: Éducation, Affaires culturelles, Revenu et Affaires fédérales-provinciales. 1912: Jean Lesage naît le 10 juin, à Montréal. 1945: Il est élu député libéral de la circonscription fédérale de Montmagny-L'Islet. 1953: Dans le cabinet formé par le premier ministre Louis St-Laurent, Jean Lesage devient ministre des Ressources et du Développement économique, puis ministre du Nord canadien et des Ressources nationales. 1958: Quittant la politique fédérale, il remporte la course à la chefferie du Parti libéral du Québec. 1960: Après la mort de Maurice Duplessis, Jean Lesage gagne les élections et devient premier ministre du Québec, mettant ainsi fin au long règne de l'Union nationale. 1961: Les ministres créent l'assurance maladie du Québec. 1962: Le Québec assiste au tout premier débat des chefs à la télévision. Lesage en sort vainqueur. 1963: Hydro-Québec achète les onze compagnies privées d'électricité pour 604 millions et devient le plus grand diffuseur d'électricité au Québec. 1964: Le 13 mai, les ministres siégeant à l'Assemblée nationale adoptent le projet de loi 60, créant le ministère de l'Éducation. 1965: Le gouvernement Lesage crée la Caisse de dépôt et de placement du Québec et la Régie des rentes. 1966: Dû à la séparation de la carte électorale, les libéraux perdent de peu les élections. Jean Lesage démissionne en janvier 1970. 1980: Jean Lesage décède le 12 décembre, à Québec. ", "La création du ministère de l'Immigration du Québec\n\nDurant le début des années 1960, le gouvernement du Canada permet à un plus grand nombre d'immigrants provenant de pays non occidentaux de venir s'installer au pays. En majorité, les immigrants sont sélectionnés selon leur formation professionnelle afin de combler les besoins en main-d’œuvre. La province de Québec souhaite obtenir plus d'autonomie concernant le choix des immigrants. C'est pourquoi elle fonde, en 1968, le ministère de l'Immigration du Québec. En 1976, le gouvernement fédéral de Pierre Elliott Trudeau adopte la Loi sur l'immigration. Cette loi vient élargir les critères d'admissibilité des personnes voulant immigrer au pays. Deux ans plus tard, le gouvernement provincial du Québec, mené par René Lévesque, réclame plus de pouvoir concernant l'immigration. Après une entente avec Ottawa, il obtient plus de liberté quant à la gestion du nombre d'immigrants et aux critères de sélection de ceux-ci. Dans les années qui suivent, le pays d'origine des personnes immigrantes se diversifie. Plus particulièrement, la ville de Montréal accueille un grand nombre d'immigrants originaires de pays non occidentaux. Le multiculturalisme se développe au Québec. Le multiculturalisme désigne la coexistence de plusieurs cultures dans une société. ", "Maurice Duplessis\n\nMaurice Duplessis est un avocat et un homme politique canadien. Il est le 16e premier ministre du Québec. On surnomme la période pendant laquelle il a été premier ministre la « grande noirceur ». Il est surtout connu pour sa lutte anticommuniste, pour son retour aux traditions et pour sa proximité avec l'église. La politique de Duplessis est teintée de plusieurs idéologies. Profondément conservateur, il s’oppose souvent aux changements (comme les revendications des syndicats), même s’il permet au Québec, par exemple, de se moderniser en introduisant l’électricité dans les milieux ruraux. Ultramontain, il accorde une grande place à la religion dans la gestion des écoles et des hôpitaux. Autonomiste, il contribue à mettre en valeur la langue française, les traditions et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Il critique aussi les interventions sociales de l’État fédéral au Québec. Vers la fin de sa carrière, les Québécois commencent à s’affirmer et réclament une plus grande autonomie économique et culturelle, et ce, malgré les réticences de Duplessis. À sa mort, le Québec émerge de la grande noirceur pour se plonger dans une ère de renouveau, c’est la Révolution tranquille qui commence. 1890 : Maurice Duplessis naît le 20 avril, à Trois-Rivières. 1927 : Durant les élections provinciales, il déloge le candidat Jacques Bureau, élu depuis vingt-sept ans, dans sa circonscription. 1933 : Il est élu chef du Parti conservateur au départ de Camillien Houde. 1935 : Il fonde le parti politique Union nationale en réunissant des membres de l’Action libérale nationale (ALN) et du Parti conservateur. 1936 : Les unionistes remportent les élections du mois d’août, mettant fin à un règne libéral de trente-neuf années. 1939 : Maurice Duplessis déclenche des élections surprises afin d’exploiter la question de la participation du Canada à la Seconde Guerre mondiale. Il perd ses élections au profit du libéral Adélard Godbout. 1944 : Duplessis remporte les élections. La même année, il crée le ministère de l’Agriculture. Il reste au pouvoir pendant les quinze prochaines années. 1945 : Le gouvernement crée le ministère des Ressources hydrauliques. Celui-ci aide le milieu rural à s’électrifier. 1948 : L’élite artistique du Québec publie le manifeste du Refus global afin de dénoncer les valeurs traditionnelles et religieuses au Québec. 1948 : Le Québec adopte le drapeau fleurdelisé, proposé par Duplessis, le 21 janvier. 1959 : Maurice Duplessis meurt en fonction le 7 septembre, à Schefferville. " ]

[ 0.8119180202484131, 0.8142708539962769, 0.8264908790588379, 0.8318232893943787, 0.8148541450500488, 0.8232766389846802, 0.8285602331161499, 0.8260044455528259, 0.813164234161377, 0.8082547187805176, 0.8232486844062805 ]

[ 0.7988232374191284, 0.7991596460342407, 0.813133955001831, 0.8059778213500977, 0.7987765073776245, 0.8118447065353394, 0.8104134798049927, 0.7835344076156616, 0.8075820207595825, 0.7930386066436768, 0.8004648089408875 ]

[ 0.7853825092315674, 0.7792950868606567, 0.7996448278427124, 0.7832860350608826, 0.7728650569915771, 0.7929233312606812, 0.798856258392334, 0.7821550369262695, 0.7968798875808716, 0.7635875344276428, 0.7763167023658752 ]

[ 0.615653395652771, 0.2712056636810303, 0.3731726408004761, 0.3052526116371155, 0.3390614986419678, 0.2541047930717468, 0.2032414972782135, 0.28521108627319336, 0.3220120966434479, 0.4123671352863312, 0.28808993101119995 ]

[ 0.3734277606303312, 0.4146214562883546, 0.508947139787111, 0.47042966975202627, 0.4186500585308304, 0.4504793004020181, 0.40305499035865955, 0.43974797731740156, 0.42714026473438294, 0.4776059655246906, 0.35772834504837325 ]

[ 0.7870439291000366, 0.7843743562698364, 0.8228693604469299, 0.7908220887184143, 0.7892062664031982, 0.7714388370513916, 0.7718143463134766, 0.779066801071167, 0.7746464014053345, 0.7956781387329102, 0.7892752289772034 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Résoudre une équation ou une inéquation de degré 2\n\nUne équation du second degré à une variable est une équation qui peut être ramenée à la forme |ax^2+bx+c=0| où |x| est la variable, |a \\in \\mathbb{R}^*| et |b,c \\in \\mathbb{R}|. Lorsque l'on résout une telle équation, on tente de déterminer les valeurs de la variable |x| qui sont des solutions de l'équation |ax^2+bx+c=0.| Le nombre de solutions d'une équation |ax^2+bx+c=0| est indiqué par la valeur du discriminant |(b^2-4ac)| de celle-ci. En effet : Si |b^2-4ac>0| L'équation possède deux solutions distinctes. Si |b^2-4ac=0| L'équation possède une seule solution. Si |b^2-4ac<0| L'équation ne possède aucune solution. Soit l'équation |2x^2+9x+5=-4|. On ramène l'équation sous la forme |ax^2+bx+c=0| en additionnant 4 à chaque membre de l'égalité. ||2x^2+9x+5=-4\\ \\rightarrow\\ 2x^2+9x+9=0|| On évalue le discriminant |b^2-4ac| où |a=2, b=9| et |c=9.| ||b^2-4ac=(9)^2-4(2)(9) = 9|| On peut poursuivre puisque le discriminant est positif. On peut factoriser |2x^2+9x+9| grâce à la méthode du produit-somme. ||2x^2+9x+9=0\\ \\rightarrow\\ (x+3)(2x+3)=0|| On applique la règle du produit nul.||x+3 = 0\\ \\Rightarrow\\ x=-3|| ||\\text{ou}|| ||2x+3 = 0 \\Rightarrow\\ x=-\\frac{3}{2}|| Les deux solutions de l'équation de départ sont donc |-3| et |-\\dfrac{3}{2}.| Soit l'équation |2x^2=-3x+5|. On ramène l'équation sous la forme |ax^2+bx+c=0| en additionnant |3x| et en soustrayant |5| de chaque côté de l'égalité. ||2x^2=-3x+5\\ \\rightarrow\\ 2x^2+3x-5=0|| On évalue le discriminant |b^2-4ac| où |a=2, b=3| et |c=-5.| ||b^2-4ac = 3^2-4(2)(-5) = 49|| On peut poursuivre puisque le discriminant est non nul. On peut factoriser |2x^2+3x-5| en complétant le carré. ||\\begin{align} 2x^2+3x-5=0\\ &\\rightarrow\\ 2\\left(x+\\frac{10}{4}\\right)\\left(x-\\frac{4}{4}\\right)=0\\\\ &\\rightarrow\\ \\left(x+\\frac{5}{2}\\right)(x-1)=0 \\end{align}|| On applique la règle du produit nul. ||x + \\dfrac{5}{2} = 0\\ \\Rightarrow\\ x = -\\dfrac{5}{2}|| ||\\text{ou}|| ||x-1 = 0\\ \\Rightarrow\\ x =1|| L'ensemble-solution est |\\left\\lbrace -\\dfrac{5}{2}, 1 \\right\\rbrace.| Soit l'équation |x^2-4x-20=0|. L'équation est déjà sous la bonne forme. On calcule le discriminant |b^2-4ac| où |a=1,b=-4| et |c=-20.| |b^2-4ac= (-4)^2 - 4(1)(-20) = 96| On peut donc poursuivre. On utilise la formule quadratique. |x_{1,2} = \\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \\dfrac{--4 \\pm \\sqrt{(-4)^2-4(1)(-20)}}{2 \\times 1}| |x_{1,2} = \\dfrac{4 \\pm \\sqrt{96}}{2}| On sépare l'équation en deux. |x_1 = \\dfrac{4 + \\sqrt{96}}{2} \\approx 6{,}9| ou |x_2 = \\dfrac{4 - \\sqrt{96}}{2} \\approx -2{,}9| Les solutions sont |-2{,}9| et |6{,}9.| Une inéquation du second degré à une variable est une inéquation qui peut être ramenée à l'une des formes ci-dessous : |ax^2+bx+c>0| |ax^2+bx+c<0| |ax^2+bx+c \\geq 0| |ax^2+bx + c \\leq 0| |a(x-h)^2+k >0| |a(x-h)^2+k<0| |a(x-h)^2+k \\geq 0| |a(x-h)^2+k \\leq 0| où |x| est la variable, |a \\in \\mathbb{R}^*| et |b,c \\in \\mathbb{R}| Lorsqu'on résout une telle inéquation, on tente de déterminer les valeurs de la variable |x| qui sont des solutions de l'une des inéquations de l'encadré précédent. Contrairement aux équations, s'il n'y a pas de zéros, cela ne veut pas dire que l'inéquation n'a pas d'ensemble-solution. Résolution à l'aide d'un graphique En résumé, il suffit de tracer le graphique en lien avec la situation pour ensuite résoudre le système d'équations en utilisant une des méthodes de factorisation d'un polynôme. Soit l'inéquation |-3x^2-5x+7 \\geq 2x+1|. 1. Représenter graphiquement l'inéquation en y indiquant l'ensemble-solution. Dans le cas présent, on s'intéresse à la section de la fonction du second degré qui est plus grande ou égale à la fonction linéaire. En raison du signe d'inéquation, les points d'intersection sont représentés par des points pleins. 2. Déterminer les coordonnées des points d'intersection en résolvant le système d'équations. ||\\begin{align} -3x^2-5x + 7 \\geq 2x + 1 \\Rightarrow & -3x^2 - 5x + 7 && = && 2x+1 \\\\ & -3x^2 - 7x + 6 && = && 0 \\\\ & -3x^2 -9x + 2x + 6 && = && 0 \\\\ & -3x (x + 3) + 2 (x+3) && = && 0 \\\\ & (x+3) (-3x + 2) && = && 0 \\\\ & (x+3) = 0 && \\text{OU} && -3x + 2 = 0 \\\\ & x = -3 && \\text{OU} && x = \\frac{2}{3} \\end{align}|| Fait à noter, la méthode de factorisation produit-somme a été utilisée et il n'est pas nécessaire, dans cet exemple, de trouver les valeurs en |y| de chacune des coordonnées. 3. Déterminer l'intervalle des valeurs de |x| qui respectent l'inéquation. Selon le graphique précédent, on en déduit que les valeurs de |x| doivent se situer dans l'intervalle |[-3, \\frac{2}{3}]|. En procédant de cette façon, on peut parfois trouver l'ensemble-solution recherché dès la première étape. Soit l'inéquation |2(x-1)^2+3<0|. 1. Représenter graphiquement l'inéquation en y indiquant l'ensemble-solution. On peut tout de suite conclure que l'ensemble-solution est vide, c'est-à-dire qu'il n'y a aucune valeur de |x| qui respectent l'inéquation. Remarque : Toutefois, si l'inéquation de départ avait plutôt été |2(x-1)^2+3>0|, alors l'ensemble-solution aurait été l'ensemble des nombres réels, noté |\\mathbb{R}|. Soit l'inéquation |2x^2-10 >-x|. On transforme l'inéquation pour que le membre de droite soit zéro. |2x^2 -10 > -x \\ \\ \\Rightarrow\\ \\ 2x^2+x-10>0| On factorise le trinôme. |\\begin{align} 2x^2+x-10 &>0\\\\ 2x^2+5x-4x-10 &>0\\\\ x(2x+5)-2(2x+5) &>0\\\\ (2x+5)(x-2)&>0 \\end{align}| On détermine la valeur de |x| qui annule chaque facteur. |\\begin{align}2x+5=0 \\ \\ &\\Rightarrow\\ \\ x_1=-\\dfrac{5}{2}\\\\x-2=0 \\ \\ &\\Rightarrow\\ \\ x_2=2\\end{align}| On bâtit un tableau des signes. |x| |-\\dfrac{5}{2}| |2| |2x+5| |0| |x-2| |0| |(2x+5)(x-2)| On remplit les rangées 2 et 3 avec des signes |+| et |-| selon la valeur du binôme. Pour l'expression |2x+5|, comme le coefficient devant le |x| est positif, il s'agit d'une droite croissante. Donc, la valeur de l'expression est négative avant son zéro |(x_1=-\\frac{5}{2})| et positive après. Dans le tableau, on place donc le signe |-| dans la case située avant |-\\frac{5}{2}| et le signe |+| dans les cases après. Pour l'expression |x-2|, la pente est également positive. On place donc le signe |-| dans les cases qui précèdent son zéro |(x_2=2)| et le signe |+| après. On a maintenant le tableau suivant : |x| |-\\dfrac{5}{2}| |2| |2x+5| |-| |0| |+| |+| |+| |x-2| |-| |-| |-| |0| |+| |(2x+5)(x-2)| Il y a toujours un changement de signe de part et d'autre d'un zéro. On aurait aussi pu déterminer les signes en calculant la valeur de l'expression avec une valeur |x| au choix (le nombre |0| est souvent un bon choix). On obtient la dernière rangée en multipliant les rangées 2 et 3. La loi des signes dit que le produit de 2 signes contraires donne un |-,| tandis que le produit de 2 signes identiques donne un |+.| De plus, si on multiplie quoi que ce soit par |0,| on obtient nécessairement |0.| Le tableau est maintenant complété : |x| |-\\dfrac{5}{2}| |2| |2x+5| |-| |0| |+| |+| |+| |x-2| |-| |-| |-| |0| |+| |(2x+5)(x-2)| |+| |0| |-| |0| |+| On donne l'ensemble-solution. Selon l'inéquation obtenue à l'étape 2, on doit donner l'intervalle de |x| qui fait en sorte que |(2x+5)(x-2)| est positive. De la dernière rangée de notre tableau, on déduit que l'ensemble-solution est |\\left]-\\infty,-\\dfrac{5}{2}\\right[\\ \\cup\\ \\bigg]2,+\\infty\\bigg[.| Les bornes des intervalles sont exclues puisque le signe d'inégalité est |>.| Si l'inéquation donnée est déjà sous la forme factorisée, alors l'emploi de cette méthode de résolution est très rapide puisqu'on n'a pas à tracer l'esquisse du graphique. ", "La notation valeur absolue\n\nLa valeur absolue d'un nombre permet de considérer ce nombre sans tenir compte de son signe. La valeur absolue d'un nombre réel |x|, notée | \\mid x \\mid = \\left\\{\\begin{matrix} x & \\text{si } x\\geq 0\\\\ -x & \\text{si } x<0 \\end{matrix}\\right.| Déterminer la valeur absolue de chacune des expressions. |\\mid 210\\mid \\ =\\ 210| |\\mid -18\\mid\\ =\\ 18| |\\mid -\\dfrac{3}{5}\\mid \\ =\\ \\dfrac{3}{5}| |\\mid -2\\times 45\\mid \\ =\\ \\mid -90\\mid \\ =\\ 90| En s'appuyant sur la définition, on peut également déduire des propriétés importantes en lien avec la factorisation d'expressions algébriques qui contiennent des valeurs absolues. Les exemples qui suivent font l'application des propriétés de la valeur absolue. | \\mid -2 \\mid = 2| | \\mid 1,2 \\mid \\cdot \\mid -5 \\mid =\\mid 1,2 \\cdot -5 \\mid = \\mid -6 \\mid = 6| |\\dfrac{\\mid -12 \\mid}{\\mid 3 \\mid} = \\mid \\dfrac{-12}{3} \\mid= \\mid -4 \\mid = 4| |\\mid -5(x-4)\\mid = \\mid -5\\mid \\cdot \\mid (x-4)­\\mid = 5\\mid x-4 \\mid| Ces notations et ces propriétés sont importantes à connaitre lorsque l'on travaille avec les fonctions valeur absolue. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2\n\n L’énergie cinétique d’un objet, notée |E_k,| est l’énergie que celui-ci possède en fonction de son mouvement. La formule qui permet de calculer l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa vitesse est une fonction polynomiale de degré 2. La règle est la suivante : ||\\begin{align} E_k = \\frac{1}{2}&mv^2 \\\\\\\\ \\text{où} \\quad E_k &: \\text{énergie cinétique (J)}\\\\ m\\ &: \\text{masse de l’objet (kg)} \\\\ v\\ \\ &: \\text{vitesse de l’objet (m/s)}\\end{align}|| a) Quelle est l’énergie cinétique d’une balle de tennis de |58| grammes qui se déplace à |198\\ \\text{km/h}|? b) Quelle est la vitesse de déplacement en |\\text{km/h}| d’une balle de golf de |44| grammes si elle possède la même énergie cinétique que la balle de tennis de la question a)? Une action cotée à la bourse atteint une valeur minimale de 4,00 $ six mois après son émission à la Bourse. La fonction qui décrit la baisse de la valeur de l'action durant les six premiers mois suivant son émission est une fonction polynomiale du second degré. a) Si l'action possédait une valeur de 6,00 $ au moment de son émission, combien valait-elle quatre mois plus tard? b) À quel moment, au cours des six premiers mois, l'action a-t-elle atteint une valeur de 5,00 $? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations pourrait être : « Pendant quel intervalle de temps la valeur de l'action était-elle de moins de 5,00 $? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation polynomiale de degré 2 à une variable. La quantité d'eau dans le réservoir d'une usine de traitement des eaux usées varie selon le moment de la journée. Cette situation peut être modélisée à l'aide d'une fonction polynomiale du second degré. Le réservoir de l'usine est rempli à pleine capacité, c'est-à-dire à 25 000 L, à midi. De plus, il est vide à 20 h. a) Quelle est l'équation, sous la forme générale, associée à la quantité d'eau dans le réservoir selon le moment de la journée? b) À quelles heures le réservoir de l'usine a-t-il une quantité de 15 000 L? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "L'étendue\n\nComme son nom le dit si bien, il s'agit d'une mesure qui permet de quantifier la longueur de l'intervalle dans lequel se situe les valeurs de la distribution. L’étendue, habituellement notée |E|, est définie comme la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la distribution. Comme la définition le mentionne, le calcul à faire pour déterminer la valeur de cette mesure se résume en une seule soustraction. Malgré l'aspect simpliste de sa formule, il y a tout de même quelques détails à considérer lors d'un tel calcul. Tout au long d’une journée de printemps, on mesure la température extérieure à chaque heure. Après 24 heures, on obtient la distribution suivante dans laquelle toutes les valeurs sont en degrés Celsius (°C). 7, 8, 10, 11, 12, 11, 10, 9, 6, 4, 3, 2, 0, -1, -3, -4, -5, -4, -3, -2, 0, 1, 2, 3 Selon ces informations, détermine l'étendue de cette distribution. 1) Placer les données en ordre croissant De cette façon, il est plus facile d'identifier la donnée maximale et la donnée minimale. 2) Appliquer adéquatement la formule |E = x_{\\text{max}} - x_{\\text{min}} = 12 - (-5) = 17| Donc, l'étendue des données est de 17°C. Malgré sa simplicité, elle ne fournit aucune information quant à la dispersion des autres données de la distribution. Pour cette raison, il est important d'aller plus loin dans notre démarche mathématique pour faire une analyse adéquate des données amassées. Ce concept d'étendue est également présent dans les diagrammes de quartiles. Sa définition demeure la même, mais son interprétation devient un peu plus intéressante. ", "La formule quadratique\n\nLa formule quadratique permet de résoudre une équation polynomiale de degré 2 de la forme |ax^2+bx+c=0| où |a \\not= 0.| Résous l’équation |-5x^2+3{,}5x-1=-4.| Ramener l’équation sous la forme |ax^2+bx+c=0| afin de déterminer |a,| |b| et |c| ||\\begin{aligned}-5x^2+3{,}5x-1&=-4\\\\\\color{#ec0000}{-5}x^2+\\color{#3b87cd}{3{,}5}x+\\color{#3a9a38}3&=0\\end{aligned}\\\\\\\\ \\begin{aligned}\\\\\\color{#ec0000}a=\\color{#ec0000}{-5}, \\ \\color{#3b87cd}b=\\color{#3b87cd}{3{,}5},\\ \\color{#3a9a38}c=\\color{#3a9a38}3\\end{aligned}|| Remplacer |a,| |b| et |c| dans la formule quadratique et effectuer le calcul ||\\begin{align}x_{1,2}&=\\dfrac{-\\color{#3b87cd}b\\pm\\sqrt{\\color{#3b87cd}b^2-4\\color{#ec0000}a\\color{#3a9a38}c}}{2\\color{#ec0000}a}\\\\&=\\dfrac{-\\color{#3b87cd}{3{,}5}\\pm\\sqrt{\\color{#3b87cd}{3{,}5}^2-4(\\color{#ec0000}{-5})(\\color{#3a9a38}3)}}{2(\\color{#ec0000}{-5})}\\\\&=\\dfrac{-3{,}5\\pm\\sqrt{12{,}25+60}}{-10}\\\\&=\\dfrac{-3{,}5\\pm\\sqrt{72{,}25}}{-10}\\\\&=\\dfrac{-3{,}5\\pm8{,}5}{-10}\\end{align}|| ||\\begin{aligned}x_1&=\\dfrac{-3{,}5+8{,}5}{-10} \\\\&=\\dfrac{5}{-10}\\\\&=-0{,}5\\end{aligned}\\qquad\\begin{aligned}x_2&=\\dfrac{-3{,}5-8{,}5}{-10}\\\\&=\\dfrac{-12}{-10}\\\\&=1{,}2\\end{aligned}|| Voici un exemple où on utilise la formule quadratique pour trouver les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2. Trouve les zéros de la fonction polynomiale de degré 2 dont l’équation est |f(x)=-3x^2+8x-10.| Quand on cherche les zéros d’une fonction, on remplace |f(x)| par |0| et on isole |x.|||\\begin{align} f(x)&=-3x^2+8x-10\\\\0&=-3x^2+8x-10\\end{align}|| Ramener l’équation sous la forme |ax^2+bx+c=0| afin de déterminer |a,| |b| et |c| L’équation est déjà sous la bonne forme.||\\begin{align}0&=\\color{#ec0000}{-3}x^2+\\color{#3b87cd}8x\\color{#3a9a38}{-10}\\\\\\\\ \\color{#ec0000}a&=\\color{#ec0000}{-3}, \\ \\color{#3b87cd}b=\\color{#3b87cd}{8},\\ \\color{#3a9a38}c=\\color{#3a9a38}{-10}\\end{align}|| Remplacer |a,| |b| et |c| dans la formule quadratique et effectuer le calcul ||\\begin{align}x_{1,2}&=\\dfrac{-\\color{#3b87cd}b\\pm\\sqrt{\\color{#3b87cd}b^2-4\\color{#ec0000}a\\color{#3a9a38}c}}{2\\color{#ec0000}a}\\\\ &=\\dfrac{-\\color{#3b87cd}8\\pm\\sqrt{\\color{#3b87cd}8^2-4(\\color{#ec0000}{-3})(\\color{#3a9a38}{-10})}}{2(\\color{#ec0000}{-3})}\\\\&=\\dfrac{-8\\pm\\sqrt{64-120}}{-6}\\\\&=\\dfrac{-8\\pm\\sqrt{-56}}{-6}\\end{align}||Comme il est impossible d’extraire la racine carrée d’un nombre négatif, on arrête le calcul ici et on en déduit que la fonction n’a pas de zéro. Voici un exemple où l’équation a une solution. Résous l’équation |2x^2-4x+1=-1.| Ramener l’équation sous la forme |ax^2+bx+c=0| afin de déterminer |a,| |b| et |c| ||\\begin{aligned}2x^2-4x+1&=-1\\\\\\color{#ec0000}2x^2\\color{#3b87cd}{-4}x+\\color{#3a9a38}2&=0\\end{aligned}\\\\\\\\ \\begin{aligned}\\\\\\color{#ec0000}a=\\color{#ec0000}{2}, \\ \\color{#3b87cd}b=\\color{#3b87cd}{-4},\\ \\color{#3a9a38}c=\\color{#3a9a38}2\\end{aligned}|| Remplacer |a,| |b| et |c| dans la formule quadratique et effectuer le calcul ||\\begin{align}x_{1,2}&=\\dfrac{-\\color{#3b87cd}b\\pm\\sqrt{\\color{#3b87cd}b^2-4\\color{#ec0000}a\\color{#3a9a38}c}}{2\\color{#ec0000}a}\\\\ &=\\dfrac{-(\\color{#3b87cd}{-4})\\pm\\sqrt{(\\color{#3b87cd}{-4})^2-4(\\color{#ec0000}{2})(\\color{#3a9a38}{2})}}{2(\\color{#ec0000}{2})}\\\\&=\\dfrac{4\\pm\\sqrt{16-16}}{4}\\\\&=\\dfrac{4\\pm\\sqrt{0}}{4}\\\\&=\\dfrac{4\\pm 0}{4}\\\\&=\\dfrac{4}{4}\\\\&=1\\end{align}||Comme le calcul sous la racine carrée donne |0,| on obtient |\\pm 0.| Il n’est donc plus nécessaire de séparer l’équation en 2, car elle n’a qu’une seule solution. ", "La réciproque de la fonction racine carrée\n\nLa réciproque d’une fonction racine carrée est une fonction polynomiale de degré 2 dont le domaine est réduit. Voici comment procéder pour trouver la règle de la réciproque lorsqu’on connait celle de la fonction. Trouve la règle de la réciproque de la fonction |f(x)=2\\sqrt{x-5}+10.| Interchanger |x| et |y| dans la règle ||\\begin{align}\\color{#333fb1}{y}&=2\\sqrt{\\color{#ec0000}{x}-5}+10\\\\ \\color{#ec0000}{x}&=2\\sqrt{\\color{#333fb1}{y}-5}+10\\end{align}|| Isoler |y| ||\\begin{align}x&=2\\sqrt{y-5}+10\\\\ x-10&=2\\sqrt{y-5}\\\\ \\dfrac{x-10}{2}&=\\sqrt{y-5}\\\\ \\color{#ec0000}{\\left(\\color{black}{\\dfrac{x-10}{2}}\\right)^2}&=\\color{#ec0000}{\\left(\\color{black}{\\sqrt{y-5}}\\ \\right)^2}\\\\ \\dfrac{(x-10)^2}{4}&=y-5\\\\ \\dfrac{1}{4}(x-10)^2+5&=y\\end{align}|| Calculer la restriction sur le domaine de la réciproque Pour |f(x),| |a=2| et |k=10.| Le paramètre |a| de |f(x)| est positif, ce qui implique que la fonction est définie en haut de son sommet. Ainsi, le domaine de la fonction réciproque |f^{-1}(x),| qui est équivalent à l’image de |f(x),| est le suivant.||\\begin{align}\\text{dom}\\ f^{-1}=\\text{ima}\\ f&=[k,+\\infty[\\\\&=[10,+\\infty[\\end{align}|| Donner la règle La réciproque de la fonction |f(x)| est |f^{-1}(x)=\\dfrac{1}{4}(x-10)^2+5| où |x\\ge10.| ", "La réciproque de la fonction rationnelle\n\nLa réciproque d’une fonction rationnelle est aussi une fonction rationnelle. Voici les étapes à suivre pour trouver la règle de la réciproque d’une fonction rationnelle dont on connait la règle. Dans l’exemple qui suit, la règle de départ est donnée sous la forme canonique. Quelle est la réciproque de la fonction rationnelle suivante? ||f(x)= \\dfrac{-2}{5(x-1)}-2|| Interchanger |x| et |y| ||\\begin{align}\\color{#3b87cd}y&= \\dfrac{-2}{5(\\color{#ff55c3}x-1)}-2 \\\\ \\color{#ff55c3}x &= \\dfrac{-2}{5(\\color{#3b87cd}y-1)}-2 \\end{align}|| Isoler |y| On commence par isoler la fraction.||x+2= \\dfrac{-2}{5(\\color{#3B87CD}y-1)}||En utilisant les propriétés des proportions, on peut intervertir les extrêmes : |5(\\color{#3B87CD}y-1)| et |x+2.| ||\\color{#ec0000}{5(y-1)}= \\dfrac{-2}{\\color{#ec0000}{x+2}}||On finit d’isoler |\\color{#3B87CD}y.| ||\\begin{align} \\color{#3B87CD}y-1 &= \\dfrac{-2}{5(x+2)}\\\\ \\color{#3B87CD}y &= \\dfrac{-2}{5(x+2)}+1 \\end{align}|| Réponse : La réciproque de |\\color{#3a9a38}{f(x)= \\dfrac{-2}{5(x-1)}-2}| est |\\color{#3B87CD}{f^{-1}(x)=\\dfrac{-2}{5(x+2)}+1}.| Remarque : La règle de la réciproque est identique à la règle de la fonction de base à l’exception des paramètres |h| et |k| qui changent de place. Voici le graphique qui montre |\\color{#3a9a38}{f(x)}| et |\\color{#3B87CD}{f^{-1}(x)}.| Dans le prochain exemple, la règle de départ est donnée sous la forme générale. Quelle est la règle de la réciproque de la fonction rationnelle suivante? ||f(x)= \\dfrac{5x+7}{3x+1}|| Interchanger |x| et |y| ||\\begin{align} \\color{#3B87CD}y &= \\dfrac{5\\color{#FF55C3}x+7}{3\\color{#FF55C3}x+1} \\\\ \\color{#FF55C3}x &= \\dfrac{5\\color{#3B87CD}y+7}{3\\color{#3B87CD}y+1} \\end{align}|| Isoler |y| On commence par faire un produit croisé.||\\begin{align} \\color{#FF55C3}x\\times(3\\color{#3B87CD}y+1) &= 5\\color{#3B87CD}y+7 \\\\ 3\\color{#FF55C3}x\\color{#3B87CD}y+\\color{#FF55C3}x &= 5\\color{#3B87CD}y+7 \\end{align}||On place les termes qui contiennent la variable |\\color{#3B87CD}y| d’un côté et les autres termes de l’autre côté.||3\\color{#FF55C3}x\\color{#3B87CD}y-5\\color{#3B87CD}y =-\\color{#FF55C3}x + 7||On effectue une mise en évidence simple de |\\color{#3B87CD}y| dans le membre de gauche de l'égalité.||\\color{#3B87CD}y(3\\color{#FF55C3}x-5) =-\\color{#FF55C3}x + 7||On divise par |3\\color{#FF55C3}x-5| pour isoler |\\color{#3B87CD}y.| ||\\color{#3B87CD}y=\\dfrac{-\\color{#FF55C3}x + 7}{3\\color{#FF55C3}x-5}|| Réponse : La réciproque de |\\color{#3a9a38}{f(x)= \\dfrac{5x+7}{3x+1}}| est |\\color{#3B87CD}{f^{-1}(x)=\\dfrac{-x + 7}{3x-5}}.| Voici le graphique qui montre |\\color{#3a9a38}{f(x)}| et |\\color{#3B87CD}{f^{-1}(x)}.| ", "L'énergie\n\nL’énergie est la capacité de provoquer un changement. Les changements provoqués par l’énergie peuvent être le changement d’état d’une substance, l’émission de lumière, l’émission de chaleur ou le mouvement d’un objet. L’énergie s’exprime en joule |(\\text{J})| où |1\\ \\text{J}| correspond à l’énergie nécessaire pour déplacer un objet ayant un poids de |1| newton |(\\text{N})| sur une distance de |1| mètre |(\\text{m}).| L’énergie peut aussi être exprimée en calorie |(\\text{cal})| où |1\\ \\text{cal}| correspond à l’énergie nécessaire pour faire augmenter la température de |1\\ °\\text{C}| de |1\\ \\text{g}| d’eau. De plus, |1\\ \\text{cal}| équivaut à |4{,}184\\ \\text{J}.| L’énergie est un concept peu tangible, mais on peut en voir la présence par ses effets. Plusieurs ressources énergétiques renouvelables et non renouvelables sont présentes dans l’environnement. Celles-ci sont transformées pour répondre aux besoins de la vie moderne. Plusieurs objets du quotidien utilisent de l’énergie pour accomplir leur fonction. L’énergie utilisée est alors transférée ou transformée, mais sa quantité totale est conservée. Toutefois, une partie de l’énergie utilisée par un objet technologique peut être perdue sous forme de chaleur ou de bruit. Cette énergie perdue est appelée énergie dissipée et n’est pas utilisée par l’objet pour remplir sa fonction principale. Les appareils ont avantage à gaspiller le moins d’énergie possible pour offrir un meilleur rendement énergétique. De plus, l’utilisation d’appareils ayant un bon rendement énergétique tend à limiter leurs impacts sur l’environnement ainsi que leur cout d’utilisation. L’énergie a la capacité de se transformer et de se transférer tout en étant conservée. ", "Les chiffres romains\n\nLes chiffres romains sont formés à l’aide de 7 lettres majuscules qui correspondent à des valeurs numériques. Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. Les chiffres romains sont: Il y a quelques règles à respecter quand on veut écrire des nombres en chiffres romains. Pour le nombre |\\textbf{VIII}| : - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)| est plus petit que le chiffre |5| |\\left(\\textbf{V}\\right)|; - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|est égal aux deux autres chiffres |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|; Ainsi, puisque les chiffres |1| sont plus petits et situés à droite du |5|, on additionne la valeur de chaque lettre : ||5 + 1 + 1 + 1=8|| Donc, |\\textbf{VIII} = 8| Pour le nombre |\\textbf{XL}| : le chiffre |10| |\\left(\\textbf{X}\\right)| est à gauche du |50| |\\left(\\textbf{L}\\right)|, on soustrait : ||50 - 10=40|| Ainsi, |\\textbf{XL}=40| Ainsi, on peut en dégager une méthode générale de conversion des nombres romains vers les nombres arabes comme on les connaît. Le nombre |19| ne s'écrira pas |\\textbf{XVIIII}| mais plutôt |\\textbf{XIX}|. Tableau contenant quelques nombres écrits en chiffres romains : Valeur numérique Chiffre romain Valeur numérique Chiffre romain |1| |\\textbf{I}| |8| |\\textbf{VIII}| |2| |\\textbf{II}| |9| |\\textbf{IX}| |3| |\\textbf{III}| |10| |\\textbf{X}| |4| |\\textbf{IV}| |40| |\\textbf{XL}| |5| |\\textbf{V}| |90| |\\textbf{XC}| |6| |\\textbf{VI}| |99| |\\textbf{XCIX}| |7| |\\textbf{VII}| |900| |\\textbf{CM}| |48| = |\\textbf{XLVIII}| |62| = |\\textbf{LXII}| |105| = |\\textbf{CV}| |256| = |\\textbf{CCLVI}| |782| = |\\textbf{DCCLXXXII}| |1 534| = |\\textbf{MDXXXIV}| |1 987| = |\\textbf{MCMLXXXVII}| ", "Tracer une fonction racine carrée\n\nVoici la marche à suivre lorsqu’on veut tracer, dans un plan cartésien, une fonction racine carrée de la forme |f(x)=a\\sqrt{bx}.| On veut tracer la fonction |f(x)=2\\sqrt{-3x}.| Calculer et placer des points supplémentaires On doit choisir des valeurs de |\\color{#3a9a38}{x}| et calculer leur |\\color{#3a9a38}{f(x)}| associée. Comme on sait que le courbe est à gauche du sommet, on choisit des valeurs de |\\color{#3a9a38}{x}| négatives. On prend d’abord |\\color{#3a9a38}{x}=\\color{#3a9a38}{-2}.|||\\begin{align}f(\\color{#3a9a38}{x})&=2\\sqrt{-3\\color{#3a9a38}{x}}\\\\ f(\\color{#3a9a38}{-2})&=2\\sqrt{-3(\\color{#3a9a38}{-2})}\\\\ f(\\color{#3a9a38}{-2})&=2\\sqrt{6}\\\\ \\color{#3a9a38}{f(-2)}&\\approx\\color{#3a9a38}{4{,}9}\\\\ \\end{align}||Plus il y a de points dont on connait les coordonnées, plus le tracé de la courbe est précis. Ainsi, avec |\\color{#3a9a38}{x}=\\color{#3a9a38}{-3}| et |\\color{#3a9a38}{x}=\\color{#3a9a38}{-12},| on obtient les points |(-3,6)| et |(-12,12).| Voici la marche à suivre lorsqu’on veut tracer dans un plan cartésien une fonction racine carrée de la forme |f(x)=a\\sqrt{b(x-h)}+k.| On veut tracer la fonction |f(x)=-3\\sqrt{x-2}+6.| Calculer et placer des points supplémentaires De l’image précédente, on déduit que toutes les courbes potentielles croisent l’axe des |x.| Ceci implique que la fonction possède assurément un abscisse à l’origine. Par contre, il n’y a pas d’ordonnée à l’origine, car aucune des courbes ne croise l’axe des |y.| On remplace |f(x)| par |0| afin de calculer l’abscisse à l’origine.||\\begin{align}\\color{#3a9a38}{f(x)}&=-3\\sqrt{x-2}+6\\\\ \\color{#3a9a38}{0}&=-3\\sqrt{x-2}+6\\\\ -6&=-3\\sqrt{x-2}\\\\ 2&=\\sqrt{x-2}\\\\ 4&=x-2\\\\ 6&=x\\\\ \\end{align}||Ainsi, la courbe a un zéro à |(6,0).| Quant à l’ordonnée à l’origine, la fonction |f(x)=-3\\sqrt{x-2}+6| n’en possède pas. En effet, en remplaçant |x| par |0,| on obtient |\\sqrt{-2},| ce qui est impossible. On calcule les coordonnées de quelques points supplémentaires afin d’avoir un tracé plus précis. Comme on sait que le courbe est à droite du sommet, on choisit des valeurs de |x| supérieures à |2.| On prend d’abord |x=11.|||\\begin{align}f(\\color{#3a9a38}{x})&=-3\\sqrt{\\color{#3a9a38}{x}-2}+6\\\\ f(\\color{#3a9a38}{11})&=-3\\sqrt{\\color{#3a9a38}{11}-2}+6\\\\ f(11)&=-3\\sqrt{9}+6\\\\ f(11)&=-3\\times3+6\\\\ \\color{#3a9a38}{f(11)}&=\\color{#3a9a38}{-3}\\\\ \\end{align}||De la même manière, avec |x=18,| on obtient un autre point dont les coordonnées sont |(18,-6).| ", "Le trinôme carré parfait\n\nLa factorisation d'un trinôme carré parfait est un procédé qui permet de factoriser un trinôme sous la forme d'un binôme élevé au carré. Soit le trinôme suivant : |4x^2 +12xy + 9y^2|. 1. Effectuer la racine carrée du premier et du troisième terme. ||\\sqrt {4x^2} = \\color{green}{2x}\\ \\text{ et }\\ \\sqrt {9y^2} = \\color{blue}{3y}|| 2. Vérifier si le deuxième terme, peu importe son signe, correspond au double du produit de |a| et de |b|. ||\\begin{align} \\text{2}^\\text{e} \\text{ terme}&=2ab\\\\ 12xy&=2(\\color{green}{2x})(\\color{blue}{3y})\\\\ 12xy&=12xy \\end{align}|| La vérification fonctionne, le trinôme est bien un trinôme carré parfait. 3. Former un binôme au carré avec les résultats obtenus à l'étape 1, séparés par le signe du 2e terme. Signe du deuxième terme : |\\color{red}{+}| ||(\\color{green}{2x}\\color{red}{+}\\color{blue}{3y})^2|| " ]

[ 0.8617220520973206, 0.8428453207015991, 0.8409260511398315, 0.8249272108078003, 0.8452622890472412, 0.8395727872848511, 0.8310183882713318, 0.809322714805603, 0.8348251581192017, 0.8456858396530151, 0.8344495892524719 ]

[ 0.841244101524353, 0.8302275538444519, 0.8399950265884399, 0.8140711784362793, 0.8382320404052734, 0.8274765014648438, 0.8337117433547974, 0.8079516887664795, 0.8082205057144165, 0.8364895582199097, 0.8195208311080933 ]

[ 0.8239046335220337, 0.8336516618728638, 0.8311144113540649, 0.8142058849334717, 0.8310085535049438, 0.8093900680541992, 0.818889319896698, 0.7948318719863892, 0.8030451536178589, 0.8250579833984375, 0.8145989179611206 ]

[ 0.47520506381988525, 0.43451201915740967, 0.5111238956451416, 0.24846112728118896, 0.4525039494037628, 0.39039790630340576, 0.3722374439239502, 0.13972461223602295, 0.33162617683410645, 0.4291391968727112, 0.3453230857849121 ]

[ 0.3886609093094576, 0.3724201611610537, 0.3992594186540708, 0.4057270368761152, 0.44443669395574836, 0.3621291171904528, 0.336422000470017, 0.37923397044748053, 0.33674111740181656, 0.3792770004384022, 0.3445519010729 ]

[ 0.853611946105957, 0.846290111541748, 0.7960414886474609, 0.7818603515625, 0.85756516456604, 0.8120558261871338, 0.8080645799636841, 0.756089985370636, 0.7896653413772583, 0.8026567101478577, 0.8192040920257568 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'Acte d'Union (1840) et ses conséquences\n\nAu sein d'un gouvernement responsable, le Conseil exécutif (qui applique les lois et qui s'occupe du budget ainsi que du territoire) est élu par la Chambre d'assemblée, dont les membres ont eux-mêmes été élus par le peuple. Cela donne donc un réel pouvoir politique à la Chambre d'assemblée. Les termes gouvernement responsable et responsabilité ministérielle sont synonymes. La proposition de Lord Durham de mettre en place un gouvernement responsable dans la colonie ne sera pas acceptée par Londres, puisque le roi souhaite garder un contrôle sur sa colonie. Le seul changement territorial qu'apporte l'Acte d'Union à la colonie est que le Haut-Canada et le Bas-Canada sont unis pour former la Province du Canada. Avec l'Acte d'Union, les dettes des deux provinces du Canada sont fusionnées. La dette du Bas-Canada étant beaucoup plus petite que celle du Haut-Canada, la population canadienne-française y voit une injustice, puisqu'ils se font imposer une dette qui n'est pas la leur. La langue officielle de la Province du Canada devient l'anglais. Les documents écrits, les textes de lois ou les rapports du Parlement doivent être écrits en anglais. Les Canadiens français conservent les lois civiles françaises au Bas-Canada, mais le droit criminel britannique reste appliqué dans la Province. L'Église catholique craint, avec la mise en place de l'Acte d'Union, que la population canadienne-française soit assimilée et que le protestantisme gagne en popularité aux dépends du catholicisme. Cependant, puisqu'elle s'était rangée du côté du pouvoir britannique durant les rébellions de 1837-1838, l'Église catholique a été récompensée pour cette fidélité avec la confiance des autorités. L'Église catholique va donc coopérer avec le gouvernement. En retour, ce dernier lui accorde le droit de s'occuper de l'éducation de la population. C'est entre autres grâce à l'éducation que l'Église catholique garde une grande influence morale sur la société canadienne-française. Deux groupes politiques se forment après la mise en place de l'Acte d'Union : les conservateurs (Tories) et les réformistes. Les conservateurs ne désirent aucun changement politique et ils défendent les valeurs de la bourgeoisie d'affaires. Les réformistes, de leur côté, exigent des changements. L'un des plus pressants, à leur avis, est l'obtention d'un gouvernement responsable. Les députés réformistes du Haut-Canada, dirigés par Robert Baldwin, proposent aux réformistes du Bas-Canada de s'unir afin d'obtenir plus de pouvoir à la Chambre d'assemblée. Louis-Hippolyte La Fontaine, qui dirige les réformistes du Bas-Canada, accepte l'offre à condition d'un compromis. Les réformistes du Haut-Canada devront accepter l'identité culturelle différente des Canadiens français et renoncer à leur assimilation. Par exemple, les réformistes du Bas-Canada désirent rétablir l'usage de la langue française pour les documents écrits au Parlement. ", "Les institutions sous l'Acte constitutionnel\n\nPrincipalement à cause de la pression des marchands britanniques et de leurs pétitions, la Couronne britannique instaure l’Acte constitutionnel et met en place de nouvelles institutions pour structurer la vie politique de la colonie. Ces nouvelles institutions prônent le libéralisme, une idéologie qui met de l’avant, entre autres, le droit des peuples à se gouverner eux-mêmes. Aux Canadas, les valeurs libérales se développent avec l’arrivée des loyalistes qui, bien que fidèles au roi, défendent les principes du libéralisme. En politique, les idées libérales s’expriment, entre autres, dans la démocratie parlementaire, car ce sont les individus qui choisissent leur gouvernement. Cette démocratie parlementaire est primordiale pour les loyalistes puisqu’elle permet d’obtenir un gouvernement représentatif (qui représente véritablement les gens qui votent) et, ultimement, un gouvernement responsable. Le régime politique mis en place avec l’Acte constitutionnel de 1791 est un régime représentatif, mais non responsable. Il est représentatif puisqu’il inclut la tenue d’élections permettant à la population de choisir les députés de la Chambre d’assemblée. Toutefois, il est non responsable puisque le gouverneur a le pouvoir de prendre des décisions allant à l’encontre de l’avis de la majorité des députés élus par le peuple sans qu’ils puissent l’en empêcher. Étant donné que le gouverneur a le dernier mot, la Chambre d’assemblée ne peut pas être considérée comme responsable. Un gouvernement responsable est un gouvernement dont les ministres (le pouvoir exécutif) sont choisis parmi les membres élus de la Chambre d’assemblée. Le gouvernement doit avoir la confiance de la Chambre, sans quoi il doit être remplacé. Les expressions « gouvernement responsable » et « responsabilité ministérielle » ont la même signification. Représentant le roi et le Parlement britannique, qui sont en Angleterre, le gouverneur général détient la plus haute autorité dans les colonies britanniques de l’Amérique du Nord (Bas-Canada, Haut-Canada, Nouvelle-Écosse, Cap-Breton, etc.). Comme l’administration d’un tel nombre de colonies représente une tâche importante, un lieutenant-gouverneur est nommé dans chaque colonie pour représenter le gouverneur général. Le Bas-Canada est la seule exception : puisque le gouverneur général réside à Québec, il prend également en charge les tâches qui auraient été réservées à un lieutenant-gouverneur. En plus de gérer la défense des colonies et leurs relations extérieures, le gouverneur général a le dernier mot sur toutes les décisions prises par les conseils et par l’Assemblée. Ce pouvoir, appelé le droit de véto, lui donne le droit d’annuler toutes les lois votées, même si celles-ci ont été approuvées par le Conseil législatif. Il peut aussi dissoudre la Chambre d’assemblée, c’est-à-dire démettre les députés élus de leurs fonctions et déclencher de nouvelles élections. De plus, le gouverneur général nomme les membres des Conseils législatifs et exécutifs. Le gouverneur n’est pas responsable de ses actes devant le peuple qu’il gouverne : il doit seulement rendre des comptes au roi et au Parlement britannique. L’instauration d’une chambre d’assemblée dans les deux Canadas marque le début de la démocratie sur ces territoires. Des élections sont organisées afin que les habitants des colonies puissent voter pour les représentants de leur choix. Ceux qui obtiennent le plus de votes sont élus députés et ont comme mandat de représenter la population. Pour ce faire, les députés proposent différents projets de loi et en débattent. Une fois qu’un projet de loi est adopté, il est soumis au Conseil législatif, qui l’étudie à son tour. Le Conseil législatif du Bas-Canada est composé d’au moins 15 membres. Ceux-ci, nommés à vie par le gouverneur, étudient les décisions prises par la Chambre d’assemblée. Ce conseil peut aussi proposer ses propres projets de loi au gouverneur sans avoir de comptes à rendre à la Chambre d’assemblée. L’Acte constitutionnel prévoit aussi la formation d’un Conseil exécutif. Ce dernier est constitué d’au moins neuf membres, eux aussi nommés à vie par le gouverneur. Il a pour mandat de faire appliquer les lois adoptées par le Conseil législatif. Cette structure politique favorise les conseillers nommés et ne donne finalement pas de réels pouvoirs aux députés élus. En effet, les membres des Conseils législatif et exécutif sont nommés par le gouverneur et non élus par le peuple comme les députés. Ainsi, le roi maintient son contrôle sur les décisions politiques prises dans les deux Canadas, et ce, tout en accordant une faveur aux groupes de pression qui exigent la mise en place d’une Chambre d’assemblée. ", "L'autonomie provinciale\n\n\nÀ la fin du 19e siècle, les relations entre le gouvernement fédéral et les gouvernements provinciaux sont difficiles alors que ces derniers font plusieurs revendications à Ottawa dans le but de gagner en autonomie. Les enjeux identitaires représentent un point de discorde important entre le gouvernement fédéral et le Québec d’Honoré Mercier. En effet, les Québécois affichent une profonde solidarité envers les communautés francophones vivant à l’extérieur de la province. Celles-ci vivent de récentes difficultés notamment à cause de la pendaison de Louis Riel et des pertes de droits linguistiques au Manitoba, au Nouveau-Brunswick et en Ontario. Voyant cela, le gouvernement du Québec dénonce une nouvelle attaque du gouvernement fédéral envers les Canadiens français. Dans la foulée de ces évènements, le Québec adopte une attitude protectrice envers l’ensemble des Canadiens français, peu importe où ces derniers vivent au Canada. Le premier ministre québécois Honoré Mercier orchestre également un mouvement nationaliste à travers lequel il défend fortement l’autonomie provinciale, cette idée selon laquelle le gouvernement fédéral devrait accorder davantage de pouvoirs politiques et fiscaux aux provinces. L’autonomie provinciale, ardemment défendue par Honoré Mercier, gagne l'esprit des autres provinces. Ces dernières, cherchant à gagner plus de pouvoir au détriment du gouvernement fédéral, se réunissent à la conférence interprovinciale afin d’améliorer leur communication et leur cohésion au sein de la fédération. Les provinces souhaitent également recevoir davantage d'argent de la part du gouvernement fédéral. Organisée en 1887 par Honoré Mercier, la conférence interprovinciale traite principalement du fait que le gouvernement fédéral a pris l'habitude de se mêler des compétences provinciales. Même s’ils ne sont pas en bons termes, Honoré Mercier invite le premier ministre canadien John A. Macdonald qui, tout comme les premiers ministres de la Colombie-Britannique et de l'Île-du-Prince-Édouard, décline l’invitation. ", "La délégation du Québec à l'étranger\n\nLe Québec souhaite s'affirmer en tant que nation et s'impliquer directement sur la scène internationale. C'est d'ailleurs dans ces années que le peuple de la province se met à utiliser le terme « Québécois » plutôt que « Canadiens français » pour se désigner. Les Québécois, fiers de leur identité francophone, développent des relations avec les autres États francophones dans le monde. En 1961, le gouvernement crée la Délégation générale du Québec et se rend en France pour l'inauguration de la Maison du Québec à Paris. Cet évènement est unique et déterminant dans l'histoire politique du Québec puisque le premier ministre québécois, Jean Lesage, y a été accueilli comme un véritable chef d'État alors qu'il était un chef provincial. Paul Gérin-Lajoie, alors ministre de l'Éducation, s'intéresse à l'implication du Québec à l'étranger. Dans son discours de 1965, il défend l'idée que, pour ce qui est des domaines d'ordre provincial, la province de Québec devrait pouvoir conclure elle-même ses ententes internationales. Dans les années 1970, Paul Gérin-Lajoie devient président de l'Agence canadienne de développement international (ACDI). Il est reconnu pour avoir posé les bases d'un principe politique important, soit celui d'assurer le prolongement des compétences provinciales à l'international. Ainsi, le Québec conserve une certaine indépendance par rapport à Ottawa en ce qui concerne ses champs de compétences reconnues comme la culture, l'éducation et la santé. ", "Le Canada, un État moderne (notions avancées)\n\nAujourd’hui, le rôle de l’État s’est encore diversifié. La Nouvelle-France est devenue (en partie) le Québec d’aujourd’hui, avec un système démocratique basé sur le système anglais que l’on appelle régime parlementaire. Fondé en 1791, l’État québécois est l’un des plus anciens régimes parlementaires du monde. Le Québec a un système politique dit démocratique qui repose sur la participation des citoyens à la vie politique par l'élection de représentants. L’État est donc composé d’une administration : Elle collecte les impôts, effectue des recensements, gère la collecte et la distribution de la monnaie, etc. L’État est doté d’institutions politiques : Ce sont des groupes organisés d'hommes et de femmes qui ont pour but d'assurer le bon fonctionnement de l'action gouvernementale, de bien planifier et coordonner les missions que l'État se donne. Nous pouvons citer comme exemple l'Assemblée nationale, le conseil exécutif (le premier ministre et son cabinet de ministres) ainsi que les différentes commissions. L’État est aussi doté d’une institution juridique : C’est une organisation qui règle les conflits à l’intérieur de la société et qui s’oppose aux abus qu'un citoyen ou le gouvernement lui-même pourrait provoquer. Le Québec est considéré comme une province autonome ayant son propre État. C'est-à-dire que le Québec a des pouvoirs réels sur sa population (comme la gouvernance, la gestion du territoire, la santé, l’éducation de ses citoyens, l’énergie telle que l’hydro-électricité, etc.) mais d’autres pouvoirs relèvent d’un autre palier, le gouvernement fédéral canadien. Le gouvernement du Canada a compétence sur l’armée, les relations internationales, le droit criminel, etc. Enfin, certaines compétences sont partagées entre les deux gouvernements, tels l’immigration, l’agriculture, les transports et les communications. Nous pouvons dire que le citoyen du Québec a deux paliers de gouvernement. Le Québec est une province faisant partie de la fédération canadienne (dix provinces et trois territoires). L’État (en Amérique du Nord) est aussi formé de commissions scolaires : La commission scolaire est un gouvernement local élu qui est responsable d’administrer les ressources humaines et matérielles dans les établissements scolaires et les centres de formation. Elle détient un pouvoir de taxation, un pouvoir juridique (faire ses propres règlements) et doit organiser des élections aux quatre ans puisqu’elle est une institution démocratique. Tous les quatre ans donc, la population doit élire par suffrage universel les représentants de leur quartier que l’on nomme commissaires. Ceux-ci sont responsables d’administrer les commissions scolaires. Parmi les commissaires, les membres voteront pour choisir un président et un vice-président qui auront pour mission de présider le Conseil des commissaires et de communiquer sur une base régulière avec le ministère de l’Éducation. Au Québec, la création de commissions scolaires remonte à 1845. En 2007, on compte 72 commissions scolaires qui assurent l’éducation d’un million d’élèves québécois. La commission scolaire doit s’assurer que les élèves et les apprenants reçoivent les services éducatifs appropriés. Elle doit répartir de façon équitable les ressources entre ses établissements et ce, en tenant compte des besoins spécifiques de chaque école. Enfin, elle a la responsabilité d’aider sa communauté et sa région par la mise en place de différentes activités ou services (comme la formation de la main-d’œuvre, les services de garde, etc.). Dans une démocratie comme celle du Québec, l’action politique est légitimée par le vote des citoyens. Nos dirigeants politiques doivent décider des lois et règlements à venir en fonction de la volonté de la majorité des citoyens. En contre-partie, chaque citoyen a des droits et des responsabilités vis-à-vis lui-même et vis-à-vis des autres. Ces droits et responsabilités ont été définis dans la Charte canadienne des droits et libertés, datant de 1982. Voici les principaux points de cette charte : Les droits et libertés des citoyennes et des citoyens du Canada : Liberté de pensée Liberté d’expression Liberté de religion Liberté de réunion pacifique Liberté de circulation et d’établissement Garanties juridiques (l’État assure la protection des citoyens) Droit à l’égalité Droits des peuples autochtones Droit d’accès au passeport Droit de se porter candidat à une élection Droit de vote aux élections Les responsabilités des citoyennes et citoyens du Canada : Responsabilité de respecter les lois du Canada Responsabilité d’exprimer librement leur opinion en respectant les droits et libertés des autres Responsabilité de venir en aide aux autres membres de la communauté Responsabilité de respecter et de protéger le patrimoine et l’environnement Responsabilité d’éliminer la discrimination et l’injustice Responsabilité de voter aux élections La Charte québécoise des droits et libertés de la personne a pour but d’affirmer et de protéger les droits et libertés de toute personne vivant au Québec. La Charte amène un rapport nouveau et plus harmonieux entre les citoyens et les institutions. La Charte québécoise a été adoptée en 1975 par l’Assemblée nationale et a force de loi. Aucune autre loi ne peut être contraire aux droits qui y sont énoncés. La Charte est composée de plus de 130 articles de lois et annexes. Voici quelques éléments fondamentaux de sa constitution : tout être humain possède des droits et libertés intrinsèques destinés à assurer sa protection et son épanouissement; tous les êtres humains sont égaux en valeur et en dignité et ont droit à une égale protection de la loi; le respect de la dignité de l'être humain et la reconnaissance des droits et libertés dont il est titulaire constituent le fondement de la justice et de la paix; les droits et libertés de la personne humaine sont inséparables des droits et libertés d'autrui et du bien-être général. Évidemment, les droits et libertés du citoyen québécois doivent rendre compte des droits et libertés des autres. Chacun a le devoir de vivre dans un esprit respectueux de soi et des autres. ", "L'Acte constitutionnel\n\nLa prise en charge d’une colonie française représente plusieurs défis pour les autorités britanniques. La coexistence de deux peuples aux revendications bien différentes, l’un francophone et l’autre anglophone, force le roi et le Parlement britannique à effectuer des changements dans l’administration de la Province of Quebec (Province de Québec). C’est pourquoi le Parlement britannique adopte une nouvelle constitution pour sa colonie en 1791. L’Acte constitutionnel sépare la province en deux nouvelles entités : le Haut-Canada et le Bas-Canada. Une chambre d’assemblée, dont les membres sont élus par la population, est mise en place dans chacune des deux colonies. Peu à peu, des partis politiques se forment, certains défendant les intérêts nationalistes des Canadiens francophones, d’autres favorisant plutôt les intérêts des anglophones. Cependant, selon cette nouvelle constitution, c’est le gouverneur qui détient les réels pouvoirs. Assisté par un conseil exécutif et un conseil législatif, il possède un droit de véto sur tout projet de loi débattu et voté par les chambres d’assemblée. Une constitution est un document légal, souvent le texte fondateur d’un État ou d’une colonie, qui détermine sa structure et sa manière de fonctionner. Elle permet de définir chacun des pouvoirs : législatif (conseil législatif), exécutif (conseil exécutif) et judiciaire (justice). ", "Les mouvements de revendications (1760-1791)\n\nÀ la suite de la Conquête, des mouvements de revendication s'organisent dans les différents groupes d'influence qui composent la société de la Province de Québec. Afin que leurs revendications soient transmises au roi, ceux-ci envoient plusieurs pétitions en Grande-Bretagne. Les concessions accordées aux Canadiens par le gouverneur Murray sont loin de faire l'unanimité chez les Britanniques de la Province de Québec. Deux groupes de pression se forment : le French Party et le British Party.. French Party British Party Composition Administrateurs Officiers militaires Nobles Marchands Colons originaires des Treize colonies Attitude à l'égard des Canadiens Conciliante à l'égard des Canadiens Ouverte aux compromis Non conciliante et pour l'assimilation des Canadiens Fermée aux compromis Arrivés dans la Province de Québec, les marchands britanniques et les colons en provenance des Treize colonies prennent conscience que la colonie n'est pas entièrement dirigée comme une colonie britannique étant donné l'attitude conciliante du gouverneur Murray à l'égard des Canadiens. Décidant de s'unir, ces marchands et ces colons forment le British Party. Ils exigent que les lois en vigueur dans la colonie soient strictement anglaises et que l'habeas corpus, une loi anglaise, soit appliquée. Ils revendiquent également la création d'une chambre d'assemblée, qui serait réservée uniquement aux protestants, ainsi que l'abolition de la religion catholique et du système seigneurial dans la colonie. Le French Party, majoritairement composé d'administrateurs de la colonie ainsi que de conseillers législatifs canadiens, s'oppose au British Party. En effet, ce regroupement est en faveur d'une attitude conciliante à l'égard des Canadiens et se range derrière les décisions du gouverneur Murray. L'attitude conciliante de Murray plait évidemment aux Canadiens. Cependant, le serment du Test, imposé depuis la Proclamation royale, les empêche d'accéder aux postes administratifs de la colonie. Ils souhaitent donc l'abolition de ce serment. Ils veulent également le rétablissement officiel des lois civiles françaises. Malgré l'interdiction de nommer un nouvel évêque décrétée dans la Proclamation royale, le gouverneur Murray accorde la nomination d'un nouvel évêque en 1766. Cette concession, qui assure la survie de l'Église catholique en Nouvelle-France, scelle la collaboration entre le clergé et les autorités britanniques. Le clergé s'assure d'ailleurs de rappeler aux Canadiens qu'ils doivent demeurer fidèles à la nouvelle métropole, la Grande-Bretagne. Néanmoins, le clergé réclame le retour de la dime (impôt payé à l'Église) afin d'assurer la survie de l'Église et de prodiguer ses services aux Canadiens. Les nombreuses pétitions envoyées en Grande-Bretagne concernent diverses revendications. Par exemple, les membres du British Party envoient au roi une pétition qui dénonce la permission accordée par Murray à certains catholiques de siéger en tant que juré. Un juré est un citoyen convoqué, après tirage au sort, afin de faire partie d'un jury. Dans un procès criminel, le jury doit se positionner quant à la culpabilité ou à l'innocence de l'accusé. Pour riposter, des Canadiens envoient également une pétition afin de démontrer que la présence de Canadiens francophones et catholiques est nécessaire dans les jurys. Ils réclament aussi de pouvoir participer au gouvernement et d'avoir accès aux ordres du roi dans la langue française. Les Canadiens envoient également des pétitions au roi afin que les concessions faites par le gouverneur Murray demeurent acquises. Les pétitions du British Party concernent aussi la création d'une chambre d'assemblée exclusive aux protestants, l'interdiction de la pratique de la religion catholique dans la colonie et l'abolition de nouvelles taxes sur le commerce imposées par la métropole. Les membres de ce regroupement envoient également des pétitions afin de réclamer la destitution du gouverneur Murray, qu'ils jugent trop conciliant. Ils parviennent d'ailleurs à leurs fins : Murray est rappelé en Grande-Bretagne en 1766. Cependant, son successeur, Guy Carleton, se montrera tout aussi ouvert aux demandes des Canadiens. ", "Le mode de vie dans la Province of Quebec\n\nDurant les premières années du Régime britannique, soit de 1760 à 1791, la nouvelle métropole amène peu de changements économiques dans la Province de Québec. En effet, la Grande-Bretagne adopte, tout comme le faisait la France, une politique mercantiliste avec sa colonie et les principales activités économiques demeurent les mêmes. Cependant, ce sont maintenant des marchands britanniques qui dirigent les différents commerces. Toujours durant cette même période, la population de la Province de Québec augmente, sans toutefois que sa composition change beaucoup. Les Canadiens francophones demeurent, en effet, majoritaires, et ce, malgré l'immigration de quelques Britanniques et réfugiés acadiens. Ainsi, la langue française demeure très présente dans la colonie bien que la langue officielle soit l'anglais. La cohabitation des Canadiens et des Britanniques dans la colonie mène à l'émergence de mouvements de revendication au sein de différents groupes d'influence. Ces groupes envoient plusieurs pétitions à Londres afin de faire valoir leurs demandes. La réunion des deux cultures amène également à la cohabitation des Églises catholique et protestante. Malgré un contexte difficile, la religion catholique survit au changement de métropole et s'allie même aux autorités britanniques. De son côté, bien qu'elle soit la nouvelle religion officielle de la Province de Québec, la religion anglicane est peu pratiquée, ce qui s'explique par la plus faible proportion d'habitants d'origine britannique. Pour en savoir plus sur la vie dans la Province de Québec de 1760 à 1791, consulter les fiches suivantes: ", "L'Acte de l'Amérique du Nord britannique de 1867 (AANB)\n\nÀ la fin des années 1800, plusieurs problèmes coexistent au Canada. Par exemple, le Canada-Uni désire davantage d’autonomie face à la métropole britannique. Sur le plan économique, la fin du Traité de réciprocité avec les États-Unis affaiblit grandement l’économie de la colonie. Le Canada souffre également d’une grande instabilité ministérielle, ce qui complique les prises de décisions. La mise en place d’une fédération est donc perçue comme une solution aux différents problèmes puisqu’elle permettrait de créer un ensemble économique et politique entre les différentes colonies. À la suite des conférences de Charlottetown, de Québec et de Londres, la fédération se forme et entre officiellement en vigueur le 1er juillet 1867. Toutefois, lors de la signature de la Constitution, nommée Acte de l’Amérique du Nord britannique (AANB), certaines colonies qui ont participé aux discussions sont réticentes à l’idée de former une fédération. Ainsi, les premières provinces à former le Dominion du Canada sont le Québec, l’Ontario, le Nouveau-Brunswick et la Nouvelle-Écosse. Un dominion est une ancienne colonie britannique qui obtient davantage d’autonomie. Une fédération est l’union de plusieurs États (dans le cas du Canada, les provinces) autour d’un gouvernement central (fédéral). Lors de la création de la fédération canadienne, il existe quatre provinces, soit le Québec, l’Ontario, la Nouvelle-Écosse et le Nouveau-Brunswick. Au fil des années, d’autres provinces et territoires s’ajoutent à la fédération. Dorénavant, le Dominion du Canada est géré par un gouverneur général (qui représente le Parlement britannique) et un gouvernement fédéral. Chaque province (les anciennes colonies) a également un premier ministre provincial. Le pouvoir législatif Le pouvoir législatif est exercé par le Parlement. Ce dernier est composé de deux instances : la Chambre des communes, qui est formée des députés élus par le peuple, et le Sénat, qui est formé de sénateurs nommés par le gouverneur général. Le pouvoir législatif a comme rôles la rédaction et l’adoption des lois. Le pouvoir exécutif Le pouvoir exécutif est exercé par le gouvernement. Ce dernier est composé du Cabinet qui regroupe le premier ministre et les ministres. Ces derniers sont nommés par le gouverneur sous recommandation du premier ministre. Dans les faits, c’est le premier ministre qui choisit les ministres parmi les députés élus de la Chambre des communes, puis le gouverneur général approuve les choix du premier ministre. Le rôle du pouvoir exécutif est d’exécuter les lois adoptées par le pouvoir législatif. Le pouvoir législatif Tout comme au fédéral, le pouvoir législatif provincial est exercé par le Parlement, cependant le nom des instances est différent. Le Parlement est composé de deux instances : l’Assemblée législative, qui est formée des députés élus par le peuple, et le Conseil législatif, qui est formé de conseillers nommés par le gouverneur général. Le pouvoir législatif a comme rôles la rédaction et l’adoption des lois. Le pouvoir exécutif Au provincial comme au fédéral, le pouvoir exécutif est exercé par le gouvernement. Ce dernier est composé du Conseil exécutif qui regroupe le premier ministre et les ministres. Ces derniers sont nommés par le lieutenant-gouverneur sous recommandation du premier ministre. Dans les faits, c’est le premier ministre qui choisit les ministres parmi les députés élus de l’Assemblée législative, puis le lieutenant-gouverneur approuve les choix du premier ministre. Le rôle du pouvoir exécutif est d’exécuter les lois créées par le pouvoir législatif. Les gouvernements (fédéral et provinciaux) ont chacun leurs champs de compétences. Compétences fédérales Compétences provinciales Le commerce Les taxes La monnaie Les banques Les affaires autochtones Le droit criminel La poste La milice La défense Les pouvoirs résiduels (ceux qui n’appartiennent pas aux provinces) Les terres publiques et les forêts La santé Les municipalités Les mariages La propriété Le droit civil L’éducation Les licences commerciales La constitution provinciale Néanmoins, certaines compétences sont partagées par les deux paliers de gouvernement. Par exemple, l’agriculture, le développement économique, les prisons et la justice, les pêcheries, les travaux publics, le transport et les communications ainsi que l’immigration relèvent à la fois du fédéral et du provincial. Malgré le fait que chaque palier de gouvernement ait ses propres compétences, le gouvernement fédéral possède le droit de désaveu sur les lois provinciales. Le droit de désaveu est un pouvoir appartenant au gouvernement fédéral. Cela signifie que le fédéral peut annuler ou modifier n’importe quelle loi proposée par les provinces. Puisque le gouvernement fédéral perçoit les taxes ainsi que les frais de douane, il gère plus d’argent que les provinces. Comme ces dernières ont également besoin d’argent afin de pouvoir assumer les dépenses liées à leurs champs de compétences, le gouvernement fédéral leur donne des subventions. En plus de ces subventions, les provinces peuvent compter sur des revenus liés à l’attribution de permis et de licences (pour posséder une boutique par exemple) ainsi qu’à l’exploitation des ressources naturelles sur leur territoire. ", "La mondialisation de l'économie\n\nDans les années 1980, les pays échangent de plus en plus entre eux. Ce phénomène, cette liaison économique qu’entretiennent les pays les uns avec les autres, se nomme la mondialisation des marchés. Ainsi, les investissements étrangers augmentent considérablement et les pays exportent davantage leurs produits afin de les vendre partout à travers le monde. Pour assurer leur développement économique, le Canada et le Québec s’impliquent eux aussi dans cette mondialisation, devenant même des acteurs importants de cette nouvelle tendance. L'expression « Québec Inc. » représente la collaboration qu’entretient le gouvernement du Québec avec ses entreprises québécoises. Cette collaboration prend sa source dans la Révolution tranquille, révolution pendant laquelle le Québec tente de définir son identité par rapport au Canada et au reste du monde. Ainsi, l’objectif est que ces entreprises francophones puissent être assez fortes financièrement pour investir à l’étranger, et de cette manière, représenter en quelque sorte le Québec sur la scène internationale. De cette façon, les produits québécois trouvent preneurs auprès d’un nombre grandissant de consommateurs. Cela amène certaines entreprises québécoises à connaître un développement économique très important. Bombardier-Canadair (aéronautique), SNC-Lavalin (ingénierie) et Provigo-Loblaws (alimentation) sont tous des exemples de ces entreprises québécoises qui se sont imposées sur la scène internationale. Le libre-échange est une économie dans laquelle les échanges commerciaux se font librement entre des pays qui s’entendent sur les termes d’un accord. Ainsi, les compagnies privées peuvent investir et vendre leur production à l’extérieur de leurs frontières d’origine, et ce, sans d’importantes contraintes de la part des pays partenaires. Le Canada réalise quelques accords de libre-échange à la fin du 20e siècle. En 1989, après plusieurs années de négociations, le premier ministre canadien Brian Mulroney signe avec les États-Unis l’ALE (Accord de libre-échange canado-américain). Trois ans plus tard, en 1992, le Mexique se joint à l’accord pour créer l’ALÉNA (Accord de libre-échange nord-américain). Ainsi, le traité assure une collaboration économique soutenue entre les trois pays signataires dans le cadre de laquelle les droits de douane de la plupart des produits échangés sont éliminés. Afin de réguler le commerce international, l’Organisation mondiale du commerce (OMC) est fondée en 1995. À ce moment, 128 pays en sont membres. Avec l'arrivée de l'OMC, la mondialisation de l’économie s’organise beaucoup plus concrètement puisque des règles claires balisent maintenant les échanges internationaux. Les différents accords de libre-échange signés par le Canada sur la scène internationale permettent au Québec d’exporter beaucoup de ses produits. Plusieurs secteurs connaissent une popularité dans les marchés internationaux, l'aéronautique étant en tête de liste. Les cinq principaux produits exportés vers l'étranger par le Québec, en 2016 Principaux produits Valeur (en millions de dollars) Part dans la totalité des exportations internationales 1. Avions, hélicoptères et autres véhicules aériens 9 299,3 11,3 % 2. Aluminium sous forme brute 5 908,7 7,2 % 3. Turbopropulseurs, turboréacteurs, turbines à gaz 3 290,5 4,0 % 4. Minerai de fer et ses concentrés 2 286,9 2,8 % 5. Huiles de pétrole 2 159 2,6 % ", "L'Acte de Québec\n\nLa guerre qui a opposé la Grande-Bretagne à la France de 1756 à 1763 s’est avérée très dommageable sur le plan économique pour les deux camps. Pour remplir ses coffres, le Parlement britannique vote plusieurs lois dans les années qui suivent pour taxer les habitants des Treize colonies. Cette situation déplait aux colons qui jugent qu’ils paient trop de taxes pour un pays qui ne considère pas beaucoup leur opinion lorsqu’il est temps de prendre une décision qui les concerne. Alors que le mécontentement monte dans les Treize colonies, le roi George III de Grande-Bretagne veut s’assurer de la fidélité de la Province of Quebec (Province de Québec). Le gouverneur de la colonie, Guy Carleton, partage l’opinion de son prédécesseur, James Murray, à propos des Canadiens. Effectivement, il juge lui aussi qu’il faut être conciliant envers les francophones si on veut préserver la paix. En 1774, Carleton réussit à convaincre George III qui donne alors son accord au parlement afin que celui-ci adopte une nouvelle constitution à l’avantage des Canadiens : l’Acte de Québec. Avantages de l'Acte de Québec pour les Canadiens Pouvoir exécutif Aucune chambre d’assemblée ne sera mise en place. Le serment du Test est remplacé par un serment d’allégeance au roi. Pouvoir législatif Le gouverneur est assisté par un conseil législatif. Ce conseil législatif peut être composé de Canadiens. Pouvoir judiciaire Le Code criminel anglais est maintenu. Contrairement au Code criminel français, celui-ci donne la présomption d’innocence aux accusés (le fait d’être innocent jusqu’à preuve du contraire). Le Code civil français, lui, est rétabli, permettant le retour du régime seigneurial. Aspect social C’est la fin des restrictions par rapport à la religion catholique. La liberté de religion est officialisée. La dime (impôt payé à l’Église) peut à nouveau être perçue par le clergé. Aspect territorial Le Labrador, les Grands Lacs et la vallée de l’Ohio sont tous cédés à la Province of Quebec. Comme cette constitution mène à beaucoup de changements dans la colonie, plusieurs groupes sociaux sont affectés par l’Acte de Québec. L’Acte de Québec est bien reçu par la population francophone en général. L’élite, le clergé et l’ensemble de la population sont satisfaits du retour d’éléments importants de la culture francophone. Les lois civiles françaises, la dime et le régime seigneurial ont, en effet, un impact direct sur le quotidien des habitants de la colonie. La fin du serment du Test permet aussi à certains francophones d’aspirer à des postes administratifs. Certains marchands britanniques voient d’un bon œil l’Acte de Québec puisque l’expansion du territoire de la Province of Quebec se traduit par de nouvelles occasions d’exploitation de la traite des fourrures. Pour d’autres, l’Acte de Québec est une insulte. Le rétablissement complet des lois civiles françaises s’appliquant aussi aux marchands britanniques entraine la perte des lois civiles anglaises qu’ils ont toujours utilisées. De plus, la Chambre d’assemblée qui leur avait été promise et qui est présente dans toutes les colonies britanniques ne sera pas mise en place. Déjà irritées par des décisions prises dans le passé par la Grande-Bretagne, notamment l’implantation de nouvelles taxes, les Treize colonies perçoivent l’Acte de Québec comme une insulte. Ces dernières convoitent la vallée de l’Ohio depuis la guerre de la Conquête. Malgré cela, ce territoire a été cédé aux Autochtones. Avec la nouvelle constitution, ce territoire tant désiré par les Treize colonies est finalement cédé aux Canadiens, qui font partie de l’Empire britannique depuis moins longtemps qu’elles. Voilà pourquoi cette décision est inadmissible à leurs yeux. L’Acte de Québec est l’un des éléments déclencheurs de la Révolution américaine. " ]

[ 0.847519040107727, 0.8534550666809082, 0.8343473672866821, 0.8134433627128601, 0.8665560483932495, 0.8841733336448669, 0.8746812343597412, 0.8583831787109375, 0.8602067232131958, 0.7983655333518982, 0.8649401664733887 ]

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[ 0.4884146749973297, 0.6007092595100403, 0.45001035928726196, 0.3976421654224396, 0.383525550365448, 0.5566267967224121, 0.5094519853591919, 0.5080450773239136, 0.5540761947631836, 0.20718182623386383, 0.4994748830795288 ]

[ 0.49116888752099863, 0.5552819950189979, 0.5016735910533872, 0.5456701221264894, 0.49089220430769887, 0.6206743009550066, 0.5063902875674601, 0.6178413427965018, 0.5318173705848552, 0.4482002123968343, 0.4682204025760638 ]

[ 0.8280107378959656, 0.8315131664276123, 0.7920697331428528, 0.8071781992912292, 0.8361236453056335, 0.8466124534606934, 0.831758439540863, 0.8299156427383423, 0.8056136965751648, 0.771255612373352, 0.8363338708877563 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les tables de multiplication\n\n 1 × 1 = 1 1 × 2 = 2 1 × 3 = 3 1 × 4 = 4 1 × 5 = 5 1 × 6 = 6 1 × 7 = 7 1 × 8 = 8 1 × 9 = 9 1 × 10 = 10 1 × 11 = 11 1 × 12 = 12 2 × 1 = 2 2 × 2 = 4 2 × 3 = 6 2 × 4 = 8 2 × 5 = 10 2 × 6 = 12 2 × 7 = 14 2 × 8 = 16 2 × 9 = 18 2 × 10 = 20 2 × 11 = 22 2 × 12 = 24 3 × 1 = 3 3 × 2 = 6 3 × 3 = 9 3 × 4 = 12 3 × 5 = 15 3 × 6 = 18 3 × 7 = 21 3 × 8 = 24 3 × 9 = 27 3 × 10 = 30 3 × 11 = 33 3 × 12 = 36 4 × 1 = 4 4 × 2 = 8 4 × 3 = 12 4 × 4 = 16 4 × 5 = 20 4 × 6 = 24 4 × 7 = 28 4 × 8 = 32 4 × 9 = 36 4 × 10 = 40 4 × 11 = 44 4 × 12 = 48 5 × 1 = 5 5 × 2 = 10 5 × 3 = 15 5 × 4 = 20 5 × 5 = 25 5 × 6 = 30 5 × 7 = 35 5 × 8 = 40 5 × 9 = 45 5 × 10 = 50 5 × 11 = 55 5 × 12 = 60 6 × 1 = 6 6 × 2 = 12 6 × 3 = 18 6 × 4 = 24 6 × 5 = 30 6 × 6 = 36 6 × 7 = 42 6 × 8 = 48 6 × 9 = 54 6 × 10 = 60 6 × 11 = 66 6 × 12 = 72 7 × 1 = 7 7 × 2 = 14 7 × 3 = 21 7 × 4 = 28 7 × 5 = 35 7 × 6 = 42 7 × 7 = 49 7 × 8 = 56 7 × 9 = 63 7 × 10 = 70 7 × 11 = 77 7 × 12 = 84 8 × 1 = 8 8 × 2 = 16 8 × 3 = 24 8 × 4 = 32 8 × 5 = 40 8 × 6 = 48 8 × 7 = 56 8 × 8 = 64 8 × 9 = 72 8 × 10 = 80 8 × 11 = 88 8 × 12 = 96 9 × 1 = 9 9 × 2 = 18 9 × 3 = 27 9 × 4 = 36 9 × 5 = 45 9 × 6 = 54 9 × 7 = 63 9 × 8 = 72 9 × 9 = 81 9 × 10 = 90 9 × 11 = 99 9 × 12 = 108 10 × 1 = 10 10 × 2 = 20 10 × 3 = 30 10 × 4 = 40 10 × 5 = 50 10 × 6 = 60 10 × 7 = 70 10 × 8 = 80 10 × 9 = 90 10 × 10 = 100 10 × 11 = 110 10 × 12 = 120 11 × 1 = 11 11 × 2 = 22 11 × 3 = 33 11 × 4 = 44 11 × 5 = 55 11 × 6 = 66 11 × 7 = 77 11 × 8 = 88 11 × 9 = 99 11 × 10 = 110 11 × 11 = 121 11 × 12 = 132 12 × 1 = 12 12 × 2 = 24 12 × 3 = 36 12 × 4 = 48 12 × 5 = 60 12 × 6 = 72 12 × 7 = 84 12 × 8 = 96 12 × 9 = 108 12 × 10 = 120 12 × 11 = 132 12 × 12 = 144 ", "La division de fractions\n\nAfin de résoudre une division de deux fractions, il est important de se souvenir que faire une division revient à faire une multiplication par l'inverse. ||\\frac{2}{3}\\div\\frac{1}{9}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{1}=\\frac{2\\times9}{3\\times1}=\\frac{18}{3}=6|| ||\\frac{4}{5}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{4\\times3}{5\\times2}=\\frac{12}{10}=\\frac{6}{5}|| Dans le cas d’une division avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer ces nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération comme il a été expliqué plus haut. ||4\\frac{1}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\times\\frac{5}{2}=\\frac{65}{6}=10\\frac{5}{6}|| ||8\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{3} =\\frac{17}{2}\\div\\frac{13}{3}=\\frac{17}{2}\\times\\frac{3}{13} =\\frac{51}{26}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La multiplication\n\nLa multiplication est l'opération qui consiste à faire une addition répétée. Le produit désigne le résultat de cette opération. Les facteurs correspondent à chaque composante de la multiplication, c'est-à-dire les nombres qui sont multipliés ensemble. Concernant la définition même de la multiplication, il peut être un peu plus complexe de l'illustrer avec les entiers relatifs. Pour bien illustrer le tout, un exemple supplémentaire a été ajouté dans la section \"Multiplier selon les signes (+, -)\". Un multiple d’un nombre est le résultat de la multiplication d'un nombre par un nombre entier. Le multiple d'un nombre contient donc exactement une ou plusieurs fois ce nombre. 4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 etc. Ainsi, les multiples de 4 sont : {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44…} Si, à l’inverse, on cherche à savoir si un nombre est un multiple d’un autre, on divise le premier par le second et on voit si la réponse est un entier. Si oui, le premier nombre est un multiple du second nombre. Sinon, il n’en est pas un. 52 est-il un multiple de 4? On divise 52 par 4 pour le vérifier : (connaître les critères de divisibilité peut être utile dans ce cas) 52 ÷ 4 = 13 Comme il n’y a pas de reste, 52 est un multiple de 4. Les mots suivants sont utilisés pour représenter une multiplication dans un problème écrit : Mots Exemple Calcul Multiplier On multiplie 2 et 4 |2\\times4| Produit Le produit de 8 et 7 |8\\times7| Fois 5 fois le nombre 12 |5\\times12| Double/doubler Le double de 4 est |2\\times4| Triple/tripler On triple la valeur de 8 |3\\times8| Quadruple/quadrupler Quel est le quadruple de 5 |4\\times5| Décupler On décuple le nombre 9 |10\\times9| Mathématiquement parlant, le raisonnement qui se cache derrière ces changements de signe est le suivant. ", "Les propriétés des opérations\n\nCertaines propriétés des opérations peuvent faciliter le calcul mental : L'associativité est une propriété d'opération qui permet de modifier l'ordre des calculs en regroupant des termes entre parenthèses sans modifier le résultat de l'opération. Cette propriété s'applique à l'addition et à la multiplication. Dans les exemples ci-dessous, la priorité des opérations s'applique. Associativité de l'addition: (10 + 20) + 30 = 10 + (20 + 30) 30 + 30 = 10 + 50 60 = 60 Associativité de la multiplication: (10 x 20) x 30 = 10 x (20 x 30) 200 x 30 = 10 x 600 6000 = 6000 La commutativité est la propriété d'une opération qui permet de modifier l'ordre des termes sans changer le résultat. Cette propriété s'applique à l'addition et à la multiplication. Commutativité de l'addition: 2 + 3 = 3 + 2 5 = 5 Commutativité de la multiplication: 2 x 3 = 3 x 2 6 = 6 La distributivité est la propriété d'une opération qui permet de distribuer une opération sur les autres termes du calcul. Cette propriété s'applique à la multiplication. Ainsi, il est possible de distribuer une multiplication sur une addition ou une soustraction par exemple. 2 x (10 + 5) = (2 x 10) + (2 x 5) 2 x 15 = 20 + 10 30 = 30 2 x (10 - 5) = (2 x 10) - (2 x 5) 2 x 5 = 20 - 10 10 = 10 Comme la distributivité sur les nombres, la distributivité sur les expressions algébriques s'applique sur chacun des termes à l'intérieur de la parenthèse. Cependant, on ne multiplie que les coefficients de chaque terme dans la parenthèse par le nombre placé en avant de celle-ci. 2 (2y + 3) = (2 x 2y) + (2 x 3) 4y + 6 = 4y + 6 6 (3a + 2y + 4ay + 8z + 9) = (6 x 3a) + (6 x 2y) + (6 x 4ay) + (6 x 8z) + (6 x 9) 18a + 12y + 24ay + 48z + 54 = 18a + 12y + 24ay + 48z + 54 L'élément neutre est un nombre qui ne modifie pas le résultat d'une opération. Pour l'addition, l'élément neutre est |0| alors que pour la multiplication, l'élément neutre est |1| Dans le cas de l'addition, l'élément neutre est obtenu en addtionnant un nombre avec son opposé. ||\\begin{align} 1 + \\color{blue}{\\text{-}1} &= 0\\\\\\\\ \\frac{\\text{-}4}{3} + \\ \\text{-}\\left(\\color{blue}{\\frac{\\text{-}4}{3}}\\right) &= \\frac{\\text{-}4}{3} +\\frac{4}{3} \\\\\\\\ &=0 \\\\\\\\ \\end{align}|| Ainsi, on peut déduire que l'élément neutre de l'addition est |0|. Dans le cas de la multiplication, l'élément neutre est obtenu en multipliant un nombre avec son inverse. ||\\begin{align} \\frac{2}{5} \\times \\color{red}{\\frac{5}{2}} &= 1\\\\\\\\ \\frac{\\sqrt{7}}{4} \\times \\color{red}{\\frac{4}{\\sqrt{7}}} &=1 \\end{align}|| Ainsi, on peut déduire que l'élément neutre de la multiplication est |1|. Par contre, la méthodologie est un peu différente lorsqu'on aborde la soustraction et la division. L'élément absorbant est un nombre qui, lorsqu'il est présent dans un calcul, fait que le résultat est toujours 0. L'élément absorbant est présent dans la multiplication et il s'agit de 0. 10 x 0 = 0 3 x 0 = 0 ", "La multiplication de fractions\n\nLa méthode de multiplication de fractions est plutôt simple. On doit multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. On obtient ainsi une nouvelle fraction qui correspond au produit final. La multiplication de deux fractions ||\\frac{5}{8}\\times\\frac{7}{11}=\\frac{5\\times7}{8\\times11}=\\frac{35}{88}|| ||\\frac{1}{2}\\times\\frac{4}{5}=\\frac{1\\times4}{2\\times5}=\\frac{4}{10}=\\frac{2}{5}|| La multiplication d'une fraction et d'un nombre ||\\frac{2}{3}\\times 4 = ?|| Pour multiplier un nombre avec une fraction, on met le nombre sur 1. Par la suite, on applique la règle de la multiplication de fractions. ||\\frac{2}{3}\\times \\frac{4}{1}=\\frac{8}{3}|| Si les fractions sont de signes différents, la méthode est la même que pour la multiplication de deux nombres entiers relatifs. Dans le cas d’une multiplication avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer les nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération. ||4\\dfrac{1}{2} \\times 5\\dfrac{1}{4}|| On transforme les nombres fractionnaires en fractions et on obtient : Pour |4\\dfrac{1}{2},| on utilise le truc |4\\times 2 + 1 = 9.| On obtient |\\dfrac{9}{2}.| Pour |5\\dfrac{1}{4},| on utilise le truc |5\\times 4 + 1 = 21.| On obtient |\\dfrac{21}{4}.| Ainsi, on peut facilement multiplier. ||\\frac{9}{2}\\times\\frac{21}{4}=\\frac{9\\times21}{2\\times4}=\\frac{189}{8}|| La réponse est |\\dfrac{189}{8},| qui est irréductible. On peut cependant transformer cette fraction en nombre fractionnaire, ce qui donnerait |23\\dfrac{5}{8}.| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La multiplication de nombres décimaux\n\nLa multiplication de nombres décimaux s’effectue comme celle de deux nombres naturels. La seule différence est l’ajout d’une étape concernant les nombres après la virgule. Étape 1 : On place d’abord les deux nombres l’un sous l’autre en prenant soin de placer celui avec le plus de chiffres en haut de l'autre afin de faciliter la suite du calcul. On souhaite multiplier les nombres décimaux suivants : 74,52 et 12,6. ||\\begin{align}74&,\\!52\\\\ \\times \\quad12&,\\!6\\\\ \\hline\\end{align}|| Étape 2 : Pour faire \"disparaitre\" la portion décimale de chacun des nombres, on les mutilplie par |10| autant de fois que nécessaire. Le calcul devient alors... ||\\begin{align} & 74,\\!52 && \\overbrace{\\color{#ff55c3}{\\times 10 \\times 10}}^{\\times 10 \\ \\text{à} \\ 3 \\ \\text{reprises}}&& \\Rightarrow && \\phantom{\\times 1} 7\\ 452 \\\\ \\times \\ \\ & 12,\\!6 && \\ \\underbrace{\\color{#ff55c3}{ \\times 10 \\phantom{\\times \\ \\ 10}}} && \\Rightarrow && \\times \\ \\ \\ 126 \\end{align}|| Étape 3 : On effectue la multiplication comme avec deux nombres naturels. ||\\begin{align}\\small{\\color{#ec0000}1}\\ \\ \\ \\ \\\\\\small{\\color{#3b87cd}2}\\ \\ \\small{\\color{#3b87cd}3}\\small{\\color{#3b87cd}1}\\ \\ \\\\7\\ 452\\\\\\times \\quad\\color{#3a9a38}1\\color{#ec0000}2\\color{#3b87cd}6\\\\ \\hline\\color{#3b87cd}{44\\ 712}\\\\\\color{#ec0000}{149\\ 040}\\\\+ \\ \\ \\color{#3a9a38}{745\\ 200}\\\\ \\hline 938\\ 952\\end{align}|| Étape 4 : Pour faire \"apparaitre\" la portion décimale de nouveau, on doit diviser par |10| à autant de reprises que l'on a multiplié par |10| à l'étape 2. ||938 \\ 952 \\overbrace{\\Rightarrow}^{\\color{#ff55c3}{\\div 10 \\ \\text{à} \\ 3 \\ \\text{reprises}}} 938,\\!952 || Pour simplifier le tout, on peut utiliser ce petit raccourci intellectuel. Par ailleurs, il existe une explication logique et arithmétique derrière ce truc et la démarche qui l'accompagne. Pour illustrer le tout, un autre exemple sera abordé. ", "La liste des tableaux et des figures\n\nLa liste des tableaux et des figures est une liste qui recense tous les tableaux, les figures, les illustrations, les graphiques, etc. présents dans le corps du travail. Lorsque tu as inclus trois tableaux ou figures et plus dans un travail, tu dois les recenser dans une liste. Sinon, tu n'as pas à en produire. Cette liste doit suivre la table des matières dans ton travail. Elle ne doit pas être numérotée, même si un chiffre romain lui est attribué dans la table des matières. Le texte doit être écrit à simple interligne. ", "Les familles dans le tableau périodique\n\nUne famille chimique correspond à une colonne dans le tableau périodique. Chaque famille porte un nom et un numéro. Cependant, seules les deux premières colonnes à gauche et les six dernières à droite du tableau seront détaillées dans cette fiche, puisque les similitudes à l’intérieur de ces familles sont plus importantes que celles dans les autres familles. Un nom peut également être attribué à ces familles du tableau périodique. Comme les deux premières et les deux dernières familles ont des propriétés beaucoup plus intéressantes que les autres familles, on leur attribue un nom spécial relié à leurs propriétés. La première colonne est nommée famille des alcalins, la deuxième colonne est nommée famille des alcalino-terreux, l’avant-dernière colonne est nommée famille des halogènes et, enfin, la dernière colonne est nommée famille des gaz inertes (ou gaz rares). Pour les autres familles, leur nom est déterminé par le premier élément en haut de chaque famille. Par exemple, la famille IV (4) peut être appelée la famille du carbone et la famille V (5) sera appelée la famille de l’azote. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Les alcalins sont les éléments de la première colonne du tableau périodique et font donc partie de la famille I. Cette famille porte ce nom, puisque lorsqu’un de ses éléments est en contact avec de l’eau, la solution formée est basique. Le terme alcalin est un synonyme de basique. Ils sont représentés en rouge dans le tableau périodique ci-haut. Ces éléments ont tous un seul électron de valence. L’hydrogène ne fait pas partie de la famille des alcalins. Il est toutefois placé au-dessus de la famille des alcalins puisqu'il possède aussi un seul électron de valence. Ce sont des métaux. Ce sont des solides mous; ils peuvent se couper au couteau. Ils sont extrêmement réactifs. Pour cette raison, à l’état pur, on doit les conserver dans l’huile puisqu'ils réagissent fortement au contact de l'eau. On ne les trouve jamais seuls dans la nature: ils sont toujours liés à d’autres éléments. Ils sont de très bons conducteurs d’électricité et de chaleur. On utilise peu les alcalins à l’état pur étant donné leur extrême réactivité chimique. Une fois liés à d’autres éléments, on pourra les retrouver dans de nombreux produits usuels. Lithium (Li) source Médicament pour traiter les états dépressifs Fabrication de batteries Alliages métalliques pour les aéronefs Sodium (Na) source Sel de table |\\left( NaCl \\right)| Engrais « Petite Vache » |\\left( NaHCO_{3} \\right)| La vapeur peut être utilisée pour produire de la lumière Transmission des influx nerveux dans le corps humain Potassium (K) source Indispensable au développement des plantes (engrais) Transmission des influx nerveux dans le corps humain Détersifs |\\left( KOH \\right)| Poudre à canon Fabrication du verre Rubidium (Rb) source Fabrication de cellules photoélectriques Utilisé en médecine pour localiser les tumeurs Les alcalino-terreux sont les éléments de la deuxième colonne du tableau périodique et font donc partie de la famille II. Ils ont la couleur orange dans le tableau périodique ci-haut. Cette famille porte le nom des alcalino-terreux pour deux raisons. Premièrement, ils forment des bases lorsqu’ils sont en solution dans l’eau (alcalino). Deuxièmement, on les retrouve dans la composition de nombreuses roches (terreux). Ils ont tous deux électrons de valence. Ce sont tous des métaux. Ce sont des solides mous, mais moins mous que les alcalins. Ils sont réactifs, mais leur réactivité est plus faible que celle des alcalins. Ce sont de bons conducteurs d’électricité et de chaleur. Les alcalino-terreux sont beaucoup utilisés dans les pièces pyrotechniques (feux d’artifices). Ils ont aussi d’importants rôles à jouer chez les êtres vivants. Béryllium (Be) source Construction de ressorts (alliages très élastiques) Construction d’alliage pour les aéronefs (résistance à la chaleur et faible masse volumique) Magnésium (Mg) source Feux d’artifice et « l’éclair » en photographie Lait de magnésie (neutralise l’acidité de l’estomac) Construction de nombreux alliages pour mettre à profit sa légèreté (faible masse volumique) Calcium (Ca) source Constituant essentiel du corps humain Formation des os et fonctionnement du cœur Constituant des sels pour faire fondre la glace sur les routes Strontium (Sr) source Raffinage du sucre Colorant rouge pour la céramique Les halogènes sont les éléments de l’avant-dernière colonne du tableau périodique et font donc partie de la famille VII (7). Ils ont la couleur verte dans le tableau périodique et ont tous sept électrons de valence. Le mot halogène provient du grec et signifie « engendrer un sel ». En effet, les halogènes sont extrêmement réactifs et forment habituellement des sels avec les alcalins ou les alcalino-terreux avec lesquels ils réagissent. La famille des halogènes est la seule à posséder des éléments dans chacune des trois phases à la température ambiante (gazeuse : fluor et chlore, liquide : brome, solide : iode et astate). Ce sont des éléments très colorés. Ils sont tous des non-métaux. Ils sont extrêmement réactifs. On les retrouve donc toujours liés à d’autres éléments chimiques dans la nature. Ce sont des éléments corrosifs. Comme ils sont toxiques et bactéricides, on les utilise fréquemment dans des produits désinfectants. Fluor (F) source Permet de dépolir la céramique et le verre Permet de réduire les caries (eau fluorée) Est utilisé dans les fréons (réfrigération) Chlore (Cl) source Agit comme un agent de blanchiment Permet de stériliser l’eau potable (Antiseptique) Est un constituant de l’eau de Javel Est un constituant du sel de table |\\left( NaCl \\right)| Brome (Br) source Utilisé comme sédatif dans certaines maladies nerveuses Utilisé comme papier film photographique (bromure d’argent) Présent dans un antiseptique puissant, le mercurochrome |\\left( C_{20}H_{8}Br_{2}HgNa_{2}O_{6} \\right)| Iode (I) source Utilisé en médecine pour le traitement de la glande thyroïde Présent dans les solutions antiseptiques Les gaz inertes ou gaz rares sont des éléments de la dernière colonne du tableau périodique et font donc partie de la famille VIII (8). Ils ont la couleur bleue dans le tableau périodique ci-haut. Ils ont donc huit électrons de valence à l’exception de l’hélium qui n’en possède que deux. Les gaz inertes portent leur nom dû au fait qu’ils forment tous des gaz à l’état pur, ils sont aussi très peu réactifs (inertes) et sont relativement rares dans l’atmosphère terrestre. Ce sont tous des non-métaux. Ils sont incolores à l’état naturel. Ils produisent de la lumière colorée lorsqu’ils sont soumis à une tension électrique à basse pression. Ils ont une très faible réactivité chimique. Utilisation des gaz inertes Hélium (He) source Utilisé pour gonfler des ballons sondes (et de fête!) Utilisé en plongée sous-marine à grande profondeur Utilisé dans les enseignes lumineuses (couleur rose) Néon (Ne) source Utilisé dans les enseignes lumineuses (couleur orange) Utilisé dans les tubes à téléviseur plasma Utilisé dans certains lasers Argon (Ar) source Utilisé en soudure Utilisé pour remplir des ampoules électriques Utilisé en plongée sous-marine pour gonfler les vestes Utilisé dans les enseignes lumineuses (couleur lilas) Krypton (Kr) source Utilisé dans certains lasers Utilisé dans les enseignes lumineuses (couleur blanchâtre) ", "Trucs pour apprendre les tables par coeur\n\nLe premier truc consiste à recopier les tables sur une feuille de papier en les lisant ensuite à voix haute. Il est recommandé de les recopier et de les relire plusieurs fois. L’utilisation simultanée de plusieurs sens comme la vue, puisqu'on voit ce qu'on écrit; l’ouïe, puisqu'on entend ce qu'on lit à voix haute; et le toucher, puisqu'on écrit les multiplications, favorise l’apprentissage des tables. On peut également choisir d’utiliser différentes couleurs lors de leur réécriture. Voici un deuxième truc pour apprendre les tables. Ce truc s’appelle « le truc du bol ». Voici les étapes à suivre pour l’utiliser : Recopier les unes en-dessous des autres les équations associées à une table sur une feuille. Découper chaque équation pour qu’il n’y en ait qu’une seule par petit bout de papier. Mettre tous ces petits bouts de papier dans un bol ou un chapeau. Demander à quelqu’un de piger un petit bout de papier et de nous demander l’équation qui se trouve dessus. Si la bonne réponse est trouvée, on ne remet pas le bout de papier dans le bol. Si une mauvaise réponse est donnée, on remet le bout de papier dans le bol. Quand le bol est vide, on est alors assuré d'avoir révisé correctement nos tables! Il est possible de mélanger dans le bol les équations des tables d’addition, de soustraction, de multiplication et de division. Cet exercice constitue l’une des meilleures révisions! Tout d'abord, il faut un jeu de cartes duquel on enlève les deux « jokers ». On brasse bien et on sépare les cartes également entre les deux joueurs. Ensuite, comme pour la bataille, les joueurs tournent une carte en même temps. L'objectif est de multiplier (ou d'effectuer une autre opération) ensemble les deux nombres qui viendront d'être mis sur la table. Le premier qui donne la bonne réponse remporte les deux cartes. Celui qui cumule le plus de cartes remporte la partie. Enfin, le hasard ne jouera plus contre nous! Les valeurs des cartes sont de 1 à 10; les valets, les dames et les rois valant tous 10. Pour rendre le jeu plus difficile, on peut changer la valeur des valets, des dames et des rois pour qu'ils valent respectivement 11, 12 et 13. Plusieurs jeux éducatifs permettent véritablement d'ancrer les nouvelles connaissances dans la mémoire à long terme. Quoi de plus agréable que d'apprendre tout en s'amusant? Alloprof suggère deux jeux qui permettent de développer la rapidité à calculer : MétéorMath2 et Fin Lapin. ", "Les tableaux de résultats scientifiques\n\nDans un rapport de laboratoire, les tableaux sont utilisés afin de présenter des résultats obtenus lors de l'expérience. Les quantités mesurées en laboratoire y sont présentées de façon à en faciliter la lecture. C'est pourquoi elles sont classées en colonnes et en rangées. Lorsqu'on crée un tableau des résultats, il est important de tenir compte des éléments suivants. Les tableaux doivent être présentés dans un ordre logique. Les données initiales doivent être présentées au départ, alors que les données calculées à partir des données initiales doivent être présentés après ces premiers tableaux. Les tableaux doivent être construits avec une règle. L'utilisation d'outils électroniques (Excel, Word, Geogebra) facilite la création de tableaux. Chaque tableau doit être numéroté et identifié à l'aide d'un titre. Le titre doit être significatif et il doit indiquer ce que le lecteur verra dans le tableau. Il est préférable d'éviter d'utiliser des titres tels que \"Résultats de l'expérience\", car ces titres ne donnent aucune indication pertinente sur le contenu du tableau. Chaque rangée ou colonne dans un tableau doit être identifiée par un titre identifiant le contenu de la ligne ou de la colonne. Le titre est accompagné de la variable, des unités de mesure entre parenthèses (s'il y a lieu), et de l'incertitude absolue (au besoin). Dans la première colonne, on écrit la variable indépendante, alors que dans la deuxième colonne (et les colonnes suivantes), on écrit les variables dépendantes. Les conditions expérimentales, telles que la mesure de la température ambiante ou de la pression, peuvent être écrites sous le tableau. Elles sont écrites sous le format suivant: nom de la grandeur, valeur, incertitude absolue et unité de mesure. Présentation des résultats en un tableau L'exemple ci-dessous présente les informations nécessaires à l'identification de quatre minéraux. Tableau 1. Clé d'identification de quatre minéraux Nom du minéral Éclat Couleur Couleur du trait Rayé par... Magnétisme Réaction à l'acide Calcite Non métallique Blanc, incolore Blanc Pièce de 1 sous Non magnétique Effervescence Hématite Métallique Gris acier, rouge Rouge, brun rougeâtre Non rayé mais raye le verre Non magnétique Aucune Magnétite Métallique Noir Noir Non rayé mais raye le verre Magnétique Aucune Talc Non métallique Blanc vert Blanc Ongle Non magnétique Aucune Présentation des résultats en plusieurs tableaux Lors d'un laboratoire dans lequel il faut déterminer la masse volumique de trois objets, les résultats obtenus pourraient être présentés à l'aide de plusieurs tableaux. Les trois tableaux suivants donnent un exemple de présentation possible pour les résultats de ce laboratoire. Ils respectent les normes de présentation mentionnées ci-dessus. Tableau 1. Masse de divers objets Objet à peser Masse |m| |\\left( \\pm \\space 0,01 \\space \\text {g} \\right)| Fer |35,37| Bois (cèdre) |0,98| Plastique (PVC) |3,64| Tableau 2. Volume de divers objets Objet à peser Volume |V| |\\left( \\pm \\space 0,1 \\space \\text {ml} \\right)| Fer |4,5| Bois (cèdre) |2,0| Plastique (PVC) |2,6| Température de la pièce : |\\left( 20,5 \\pm 0,5 ^{\\circ} \\text {C} \\right)| Tableau 3. Masse volumique de divers objets Objet à peser Masse volumique |\\rho| |\\left( \\text {g/ml} \\right)| Fer |7,9| Bois (cèdre) |0,49| Plastique (PVC) |1,4| ", "Les chiffres\n\n\nUn chiffre est un symbole utilisé pour représenter des nombres. Nous utilisons les symboles suivants pour représenter les dix chiffres du système arabe que nous utilisons : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 Dans le tableau ci-dessous, on y retrouve le symbole illustrant le chiffre, son écriture en lettre, ainsi que sa représentation quantitative. 0 : zéro 1 : un 2 : deux 3 : trois 4 : quatre 5 : cinq 6 : six 7 : sept 8 : huit 9 : neuf Le système de numération le plus couramment utilisé est le système des chiffres arabes. Toutefois, il existe d'autres systèmes de numération comme celui des chiffres romains. " ]

[ 0.8466421365737915, 0.8245221376419067, 0.8409720659255981, 0.8256345391273499, 0.8307133913040161, 0.8319400548934937, 0.8074876070022583, 0.7838510274887085, 0.8398938775062561, 0.8114489912986755, 0.795241117477417 ]

[ 0.8344237208366394, 0.8084830641746521, 0.8194384574890137, 0.8039723038673401, 0.8044744729995728, 0.821523129940033, 0.7750259041786194, 0.8009775876998901, 0.8326098918914795, 0.7903627157211304, 0.7718503475189209 ]

[ 0.858077347278595, 0.802462100982666, 0.805443525314331, 0.7988682389259338, 0.8001411557197571, 0.8003051280975342, 0.7929497361183167, 0.783057451248169, 0.8164284229278564, 0.796650767326355, 0.775608241558075 ]

[ 0.5024941563606262, 0.2821941673755646, 0.4124917685985565, 0.3177233338356018, 0.4161442518234253, 0.3576710522174835, 0.13632941246032715, 0.22276319563388824, 0.5131674408912659, 0.184445321559906, 0.2307039052248001 ]

[ 0.623645309161622, 0.5169014840751458, 0.5054642228648971, 0.41401611238473424, 0.5431629180059828, 0.4591803938176495, 0.445535991459601, 0.38798729782505875, 0.5611869371054266, 0.3739096536337707, 0.46972720424256287 ]

[ 0.8065214157104492, 0.7702900171279907, 0.7844069004058838, 0.7891865968704224, 0.8071422576904297, 0.7754566669464111, 0.750516414642334, 0.7503043413162231, 0.8153498768806458, 0.7601044774055481, 0.7623885869979858 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les risques naturels en territoire urbain\n\nBien que les grandes métropoles semblent loin de la nature avec tout le béton et les constructions humaines qui ont rasé les forêts ou asséché les lacs, certaines métropoles vivent constamment avec le risque qu’une catastrophe naturelle survienne. Ces catastrophes naturelles peuvent être d’une intensité si élevée qu’elles font des milliers de victimes et transforment considérablement le visage de la ville. Certains facteurs géographiques et géologiques expliquent pourquoi certaines villes sont plus à risque que d’autres, leur environnement étant plus instable. Il existe toutefois des moyens de prévoir le moment où ces forces vont entrer en action et l’ampleur des dégâts qui risquent d’être causés. C’est grâce à ces moyens que les villes concernées continuent de se développer. Pour en savoir plus sur les risques naturels en territoire urbain, consulter les fiches suivantes : ", "Les risques naturels en territoire urbain: enjeux planétaires\n\n\nLes différents risques naturels qui se manifestent en milieu urbain peuvent avoir des conséquences désastreuses, car la densité de population y est plus importante. Par ailleurs, plusieurs grandes villes du monde, qui le sont en raison de leurs nombreux avantages comme des ressources naturelles diversifiées, des terres fertiles, un emplacement stratégique, se trouvent dans des zones soumises à des risques naturels. Des statistiques récentes démontrent que le nombre de catastrophes naturelles et celui des personnes touchées par elles est en augmentation depuis plusieurs dizaines d'années. 90% des victimes de ces catastrophes habitent des pays en développement. Les différentes régions du globe ne présentent pas toutes le même niveau d'instabilité. Certaines sont plus instables et sujettes à des risques naturels (les zones situées à la rencontre de plaques tectoniques par exemple). Lorsqu'on parle d'instabilité, on fait référence au caractère imprévisible des phénomènes naturels (glissements de terrain, inondations, etc.). Comme mentionné plus tôt, la majorité des victimes des catastrophes naturelles habitent dans des pays en développement. En effet, le niveau de développement d'un pays peut avoir un effet sur l'ampleur des dégâts et le nombre de victimes lors de ces catastrophes. Les pays développés disposent davantage d'argent pour investir dans des moyens de prévention et des instruments de détection. Par conséquent, deux séismes ayant la même magnitude et qui ont lieu dans deux pays différents peuvent avoir des impacts très différents. En effet, les pays en développement ont plus de difficulté à se relever d'une catastrophe naturelle, car ils n'ont souvent pas les fonds nécessaires pour effectuer la reconstruction. Certaines catastrophes naturelles sont prévisibles, ce qui permet d'alerter les populations se trouvant dans la zone dangereuse avant que la catastrophe ne survienne, permettant ainsi de limiter les pertes humaines. Le fait de savoir repérer les causes des risques naturels permet de prévoir ceux-ci dans l'espace et le temps. Pour ce faire, on utilise des appareils sophistiqués de surveillance comme les sismographes pour capter les moindres mouvements du sol ou les radars météorologiques. Il existe également quelques moyens de prévention qui permettent de sauver des vies lorsque surviennent d'importantes catastrophes naturelles. Un premier moyen efficace afin de prévenir le pire lors de séisme est la construction parasismique. Elle consiste à construire des bâtiments qui résisteront à des secousses sismiques. Pour ce faire, des matériaux comme le bois et l'acier sont utilisés, car ils résistent mieux aux secousses que la brique et le béton. Aussi, on utilise des piliers dans le but de solidifier la structure des édifices. La construction parasismique causant des frais de construction additionnels, on l'observe surtout dans les pays développés, les pays en développement ne disposant pas de l'argent nécessaire. Un autre moyen de prévention est l'information donnée à la population. Les gouvernements des zones à risque informent la population sur les risques naturels, sur les règles de sécurité à suivre en cas de catastrophe naturelle et mettent sur pied des plans d'évacuation. Lorsqu'une catastrophe se produit, le fait d'avoir des moyens de communication efficaces permet d'informer la population le plus rapidement possible. Cela permet aux gens de se préparer en conséquence ou d'évacuer, selon le cas. ", "Les différents risques naturels\n\nLes populations humaines ont besoin d'eau, c'est pourquoi les grandes villes sont généralement près dune source d'eau (lac, rivière, fleuve, mer). Il peut arriver que le niveau de ces cours d'eau devienne trop élevé. Les terres sont alors envahies par les eaux, c'est ce que l'on appelle une inondation. L'eau coule partout où elle peut, dans les rues comme dans les maisons. Les inondations peuvent avoir plusieurs causes. Une inondation peut survenir lorsque la rivière déborde et quitte son lit. C'est ce qui se produit occasionnellement au printemps lors de la fonte de la neige. La neige fond et s'écoule dans les rivières où elle s'accumule. Le niveau de l'eau monte et peut sortir de son lit. C'est également ce qui peut se passer lorsque le niveau de précipitations est élevé et que le rythme découlement de la rivière n'est pas suffisant pour évacuer toute cette eau. D'autres évènements comme des orages violents, des embâcles (accumulation dune épaisse couche de glace sur la rivière qui empêche l'eau de s'écouler entre la glace et le fond) ou encore une canalisation brisée peuvent causer des inondations. Les inondations peuvent être causées par l'effondrement d'un barrage. C'est ce qui s'est passé lors des inondations au Saguenay en 1996. Des précipitations intenses ont rempli les rivières et les lacs en quelques heures. Certains barrages n'ont pas pu résister à une telle force et ont cédé. Des tonnes d'eau, de boue et de sédiments se sont déversées à l'extérieur des lits des rivières pour submerger et détruire routes, maisons et villages. Lors d'inondations, il y a tellement d'eau qui s'écoule à une vitesse élevée que l'eau devient dune puissance dévastatrice qui emporte tout sur son passage. Sous l'écorce terrestre de la terre, il y a une couche de magma, c'est-à-dire de la roche en fusion, donc assez chaude pour être à l'état liquide. Cette masse chaude et liquide est active et elle peut réagir aux hausses ou aux baisses de pression à l'intérieur de la terre. Un volcan consiste en une fissure dans l'écorce terrestre de laquelle s'échappent des coulées de magma (aussi appelé lave). La lave refroidit au contact de l'air et devient de la roche dure et solide. Lorsque les coulées de lave s'accumulent, une montagne se forme. C'est pourquoi les volcans les plus connus sont des montagnes. Tous les volcans sont différents et n'ont pas la même puissance. Certains sont inactifs aujourd'hui tandis que d'autres peuvent entrer en éruption à tout moment. D'autres peuvent laisser sortir de la lave sans danger pour la population environnante alors que certains peuvent détruire toute une ville lorsqu'ils entrent en éruption. Ce fut le cas de la ville de Pompéi qui a été complètement ravagée par l'éruption violente du Vésuve en Italie. Les vestiges de la ville existent encore, prouvant à quel point la ville était grandiose avant d'être détruite en l'an 79. La ville na été redécouverte qu'au 18e siècle, dans un état de conservation impressionnant, grâce aux cendres qui ont recouvert la ville et qui ont eu pour effet de protéger les constructions. Cette protection par les cendres explique aussi pourquoi des corps presque intacts ont été retrouvés. Aujourd'hui, il y a toujours une ville près du Vésuve. Il est avantageux pour l'humain d'utiliser les terres près des zones volcaniques, parce que ces terres sont très fertiles. Il existe maintenant des moyens de prévoir les éruptions volcaniques. Les volcanologues étudient constamment les volcans et les observent continuellement. Ils sont ainsi capables de connaître le niveau d'activité à l'intérieur du volcan et même sous celui-ci. Ils sont aussi capables de déterminer la force de la prochaine éruption grâce à leurs connaissances et à leurs appareils. L'écorce terrestre qui enveloppe la planète n'est pas une couche uniforme. Elle est en fait constituée d'un certain nombre de pièces juxtaposées. Ces pièces sont les plaques tectoniques. C'est à l'endroit où se touchent les plaques que l'activité géologique est la plus élevée. D'ailleurs, tout autour de l'océan Pacifique, se trouve ce que l'on appelle la Ceinture de feu du Pacifique. Partout où les plaques tectoniques se touchent dans cette zone, l'activité sismique est intense, tellement que c'est dans cette ceinture que la plupart des volcans actifs se trouvent. Ce sont près de ces plaques que les volcans se trouvent généralement. De plus, ce sont les mouvements de ces plaques qui ont créé les diverses chaînes de montagnes. Lorsque deux plaques se rencontrent, cela crée une zone de choc qui peut entraîner des tremblements de terre, des raz-de-marée, des tremblements de terre ou la création de nouvelles montagnes. Aujourd'hui, l'activité sismique est beaucoup plus petite que lors de la période suivant la formation de la Terre, mais les plaques ne sont pas inactives. C'est un de ces mouvements de plaques tectoniques qui est la cause du tsunami qui a frappé entre autres l'Indonésie, l'Inde et la Thaïlande en décembre 2004. Comme le choc des plaques s'est produit au coeur de l'océan, une immense vague s'est formée et s'est dirigée sur les rivages en prenant de plus en plus d'ampleur. Cette vague avait une taille et une puissance telles quelle a tout emporté sur son passage. Il existe heureusement des moyens de prévoir ces moments d'activité plus intenses qui peuvent devenir dangereux pour les habitants autour de ces régions. Là où l'activité est plus particulièrement élevée, des appareils enregistrent constamment les moindres fluctuations et mouvements, les spécialistes peuvent ainsi prévoir les secousses et prévenir les populations avant quelles ne surviennent. Les séismes surviennent eux aussi sous l'effet de l'activité des plaques tectoniques. L'écorce terrestre subit le mouvement de ces plaques, mais il se peut que l'écorce ne résiste pas aux chocs possibles. Lorsque cela survient, une fissure se forme dans l'écorce libérant ainsi beaucoup d'énergie. Des vagues se propagent donc autour de la fissure et la terre tremble. Le point où s'est formée la fissure est appelé épicentre, c'est l'endroit d'où partent les tremblements. Dépendamment de la force du tremblement de terre, les conséquences varient. Lorsque le séisme est plutôt faible, un petit tremblement va être ressenti. Mais lorsque le séisme est très puissant, certaines parties du sol peuvent s'écrouler, les maisons peuvent même s'effondrer. C'est afin de mieux représenter la force de chacun des tremblements de terre que l'échelle de Richter a été conçue. Cette échelle situe chaque séisme entre 1 et 9 (1 étant un petit séisme à peine perceptible et 9 étant un séisme parmi les plus destructeur). Pour déterminer le degré de l'échelle où se situe un séisme, on observe les conséquences physiques de l'évènement et on se base sur les mesures prises par les différents appareils. Aujourd'hui, il est possible de retracer rapidement le lieu exact de l'épicentre du tremblement de terre. Il est également possible de prévoir les séismes et d'avertir la population. Certaines zones sur la terre sont plus fréquemment touchées par de forts tremblements de terre. Par exemple, le Japon étant souvent affecté par les séismes, prévoit les constructions de façon à ce quelles puissent résister aux secousses fortes et fréquentes. Les pupitres des écoliers résistent aussi aux tremblements de terre et aux effondrements. Les élèves peuvent alors se cacher sous leur bureau lors d'une secousse. Un cyclone est un immense système météorologique qui se forme généralement au-dessus des océans. Cette perturbation prend la forme d'un immense nuage en forme spiralée. Les vents dans un cyclone vont à 120 km/h et peuvent même aller jusqu'à 250 km/h lorsque le cyclone est très puissant. Les cyclones se forment au-dessus des eaux chaudes des tropiques. L'air accumule beaucoup d'humidité et de chaleur. Comme l'air au-dessus du système est plus froid, un effet de circulation constante se produit entre l'air chaud et l'air froid. Cette circulation est augmentée par la présence des vents qui amènent le nuage à tourner de plus en plus rapidement sur lui-même. Si ce nuage restait au-dessus de l'océan, les dégâts seraient limités, mais l'immense nuage aura tendance à se déplacer en suivant les vents. Tant que le système reste au-dessus des eaux tropicales, celui-ci tend à augmenter, à cause de l'eau chaude et de l'humidité. Lorsqu'un cyclone touche la terre, ce sont tous les éléments qui se déchaînent : fortes pluies, orages violents, vents destructeurs, vagues immenses qui déferlent sur le contient, etc. Tout comme pour les tremblements de terre, les cyclones sont classés selon leur force. Sur l'échelle de Saffir-Simpson, 5 niveaux sont possibles, 1 étant celui qui cause le moins de dégâts avec des vents de 150 km/h maximum et 5 étant le plus fort, avec des vents de plus de 250 km/h qui iront même jusqu'à détruire les édifices. Récemment, en août 2005, l'ouragan Katrina s'est formé dans les eaux tropicales de l'Atlantique avant de se diriger vers la Floride et le golfe du Mexique. Sur sa route, il a rapidement pris de l'ampleur, passant rapidement de la force 3 à la force 5, avant de fléchir à la force 4. Katrina s'est dirigé droit vers la Louisiane, avec une force 3 et des vents violents s'étendant jusqu'à 120 kilomètres en périphérie du centre du cyclone. Finalement, l'ouragan est passé directement sur la ville de la Nouvelle-Orléans. Cette ville, construite sous le niveau de la mer grâce à des digues, na pas pu résister à la force de cette tempête. Les vagues ont déferlé au-dessus des digues inondant complètement une partie de la ville, les maisons ont été démolies par les vents violents et les pluies torrentielles. La ville est encore aujourd'hui en reconstruction. ", "Trucs pour se préparer à un examen de lecture\n\nLa première chose à faire lors d’une évaluation est de lire les consignes. Avant de lire tout le texte, on en fait un survol et on en lit les grandes lignes. De cette façon, on sait déjà un peu plus ce dont il est question dans le texte. Avant de réellement s’attaquer au texte, il faut lire attentivement toutes les questions. Cette étape servira à savoir sur quoi porter son attention pendant la lecture. On lit le texte une ou deux fois. La première fois peut servir à intégrer les idées principales et la structure du texte. La deuxième fois, on s’intéresse davantage aux détails. À chaque paragraphe, on s’arrête et on se demande ce qu’on vient de lire. On se questionne sur la suite du texte et on essaie d’anticiper ce qui va suivre en formulant des hypothèses. On repère les passages qui répondent aux questions. Une fois qu’on a une bonne maitrise du texte, on sait où trouver certaines réponses et on est donc prêt(e) à répondre aux questions. ", "Le texte explicatif\n\nLe texte explicatif sert à présenter les causes et les conséquences d'un phénomène, d'un évènement ou d'une affirmation dans le but d'en faciliter la compréhension. L'explication est très objective et s'appuie sur des faits et sur des recherches scientifiques. Ce type de texte répond à des questions comme Pourquoi? et Comment? Bien entendu, la séquence explicative y est dominante. On retrouve des textes explicatifs dans des articles d'encyclopédie, de magazine, de manuel scolaire, etc. On appelle ce genre de texte article de vulgarisation scientifique. Puisque le texte explicatif vise à informer, le ton est neutre, objectif et didactique. Le vocabulaire est précis et souvent lié à un univers scientifique et technique. Comment les iles naissent-elles? Les iles se forment de différentes façons. Tout d'abord, elles peuvent être d'anciennes parties d'un continent qui, à la suite de la remontée de la mer, ont été isolées du reste du continent. Ensuite, elles peuvent naitre de l'isolement d'un bloc géologique par fractionnement. Puis, certaines sont le résultat de l'accumulation de roches et de sédiments. Dans un texte explicatif, plusieurs éléments graphiques servent à séparer des parties du texte et à le structurer : Le titre présente généralement le sujet de l'explication. Il peut même parfois être formulé sous forme de question. Le surtitre, situé au-dessus du titre, en caractères plus petits, présente généralement le titre de la rubrique, le domaine général de l'article ou tout simplement un titre de moindre importance. Le sous-titre peut être placé entre le titre et le chapeau. Il est écrit avec les mêmes caractères que le surtitre. Il sert souvent à donner une information supplémentaire sur le titre. Le chapeau annonce le phénomène qui sera expliqué. Il peut aussi résumer le texte. Les intertitres font ressortir les éléments de l'explication. Les illustrations, les photos et les graphiques permettent de mieux comprendre les propos. Les éléments typographiques attirent l'attention sur des éléments importants du texte. Les encadrés permettent souvent de présenter des informations supplémentaires. Le corps humain (surtitre) POURQUOI ROUGIT-ON? (titre) Les facteurs physiques et émotionnels (sous-titre) Bien qu'il existe une explication physique, ce sont surtout des facteurs émotionnels qui déclenchent le rougissement. (chapeau) Puisque le but d'un texte explicatif est d'expliquer une réalité, il est important de vérifier les informations et de s'assurer de la véracité des faits. Il est possible de juger de la crédibilité de l'information en regardant le nom de l'auteur, sa profession, le média qui la diffuse, etc. De plus, il est généralement recommandé de mentionner les références qui ont permis de rédiger un texte explicatif. ", "Trucs pour comprendre un roman (1re et 2e secondaire)\n\nBien comprendre un roman implique de développer certains réflexes. Le fait d'adopter des stratégies de lecture efficaces permet de bien retenir ce qu'on lit et de réussir n'importe quel test ou examen lié au roman en question.Voici la liste des trucs qui facilitent la compréhension d'un roman : Construire un schéma des personnages Porter une attention particulière aux dialogues Porter une attention particulière aux indices de temps et de lieu Résumer les chapitres en une phrase simple Vérifier le sens des mots inconnus dans le dictionnaire Discuter du roman avec son entourage S'interroger sur son appréciation de sa lecture Durant la lecture, l'une des premières choses à faire est de se créer un schéma des personnages. Dans ce schéma, il est important de noter les réponses à des questions comme : Quel est le nom des personnages? Quel est leur âge? Où habitent-ils? Quels sont les liens entre les personnages? Supposons que l'on doive lire un roman intitulé Sacrifiée. Voici le résumé présenté sur la quatrième de couverture : Adèle, quinze ans, vient d'être acceptée à une école prestigieuse de ballet après des années d'entrainement acharné. Malgré une discipline de fer et des nuits blanches passées à peaufiner son art, elle n'arrive pas à attirer l'attention de Dimitri, son professeur, qui n'a manifestement d'yeux que pour Leïla. Quand Adèle découvre cette dernière en pleurs dans les coulisses, elle éprouve une joie malsaine. Puis, lorsqu'elle apprend la véritable cause de son chagrin, elle réalise que Leïla n'a jamais été sa rivale et que son seul véritable ennemi, lui, n'a jamais cessé de danser. Après avoir repéré les caractéristiques propres à chacun des personnages, il est conseillé de regrouper celles-ci en aspects (ou caractéristiques) dans le schéma des personnages : À mesure que progresse l'intrigue, une bonne façon de ne pas perdre le fil de l'histoire est d'inscrire les nouveaux éléments dans le schéma. Comme les relations entre les personnages évoluent, leurs liens peuvent aussi changer. Noter ces changements permet de bien comprendre cette évolution. Lorsqu'un personnage s'exprime, être attentif aux indices textuels tels que les verbes de parole, les phrases incises, les tirets, les guillemets et les deux-points permet de bien distinguer les différents interlocuteurs. Dimitri se dirigea vers les coulisses d'un pas résolu, puis se planta devant Leïla. - Qu'est-ce qui t'a pris? Adèle, qui se trouvait derrière le rideau, observait la scène. Leïla semblait effrayée. Celle-ci répondit d'une voix ténue : - Je... je ne sais pas. - Il va falloir que tu te reprennes. Je suis très, très déçu de toi, jeune fille, lança Dimitri. Puis il tourna les talons et s'en alla dans sa loge. Adèle, estomaquée, laissa échapper ces mots : « pauvre Leïla ». Tout au long de la lecture, il est utile d'inscrire, dans un cahier de notes ou un fichier prévu à cet effet, tout ce qui se rapporte au temps et aux lieux. Une fois le roman terminé, ces traces servent à donner une vue d'ensemble de l'histoire et à repérer les évènements importants qui forment l'intrigue du roman. Lieux : L'histoire se passe en 2019, dans la ville de Montréal. Les parents d'Adèle habitent à Québec. Adèle vit à Montréal avec sa tante Joséphine. Temps : 2003 : naissance d'Adèle (à Sherbrooke) 2010 : mort de Léo, le chien d'Adèle 2019 : admission d'Adèle à l'École de Ballet de Montréal Quelqu'un de plus visuel pourrait choisir de dessiner une ligne du temps sur laquelle il pointerait les évènements clés de l'histoire afin de mieux observer leur ordre chronologique. Une bonne façon de trouver des indices de lieux et de temps est de repérer les organisateurs textuels. Ce sont des mots ou des groupes de mots qui visent à organiser les parties d'un texte. Ce matin-là, Adèle se réveilla avec le sentiment qu'il lui fallait agir au plus vite. Elle s'habilla en vitesse, puis se dépêcha d'aller prendre l'autobus. Elle voulait arriver la première à l'école. Quelques heures plus tard, elle se trouvait dans le bureau de Madame Langlais, la directrice de l'école. Celle-ci attendait qu'Adèle parle. Chaque chapitre d'un roman devrait faire progresser l'histoire. Pour mieux comprendre ce qu'on est en train de lire, il est recommandé de résumer en une phrase simple la ou les péripéties importantes du chapitre. Chapitre 1 : Une nouvelle vieAdèle entre à l'École de Ballet de Montréal.Chapitre 2 : L'auditionAdèle réussit l'audition pour Casse-Noisette, tandis que Leïla offre une performance lamentable. Relire ces résumés permet de reprendre plus rapidement la lecture du roman après une pause de quelque temps. Semblables à des aide-mémoires, ces résumés donnent un aperçu des péripéties déjà vécues par les personnages et facilitent la compréhension des thématiques développées dans le roman. Pendant la lecture, il peut arriver qu'on tombe sur un mot inconnu. Dans ce cas, un truc simple est de se fier au contexte de la phrase ou du paragraphe pour arriver à saisir le sens de ce mot. Souvent, le reste de la phrase ou du paragraphe fournira assez d'indices pour deviner ce que signifie ce terme. Adèle était sur le point d'entrer sur scène. Elle attendait le signal qui lui donnerait l'impulsion nécessaire pour exécuter sa chorégraphie sans le moindre faux pas. Elle s'efforça d'oublier Leïla, dont l'agilité et la souplesse ne cessaient d'émerveiller l'auditoire. Dans cet exemple, on comprend, en lisant le reste du paragraphe, que le terme « impulsion » désigne une force ou une énergie qui permet à Adèle d'exécuter sa danse. La consultation du dictionnaire ou d'un moteur de recherche n'est pas nécessaire.Parfois, le contexte n'est pas suffisant. C'est là que le dictionnaire ou un moteur de recherche pertinent est utile pour éviter certaines erreurs d'interprétation. Lorsqu'elle avait eu une bursite, Adèle avait dû arrêter de danser. Pendant des semaines, elle avait été forcée de s'assoir dans un coin du studio de danse pour regarder ses amis pratiquer le sport qu'elle aimait tant. C'est à ce moment de sa vie qu'elle s'était mise à la course à pied. À défaut de pouvoir dépenser son énergie en exécutant des chorégraphies, elle enfilait ses espadrilles et les kilomètres. Dans l'exemple, le contexte ne permet pas de bien comprendre le sens du mot « bursite ». On comprend qu'il s'agit d'une blessure ou d'une maladie, mais si on ne connait pas la définition de ce mot, il peut sembler étrange que le personnage soit en mesure de courir, mais pas de danser. En consultant le dictionnaire, on découvre qu'une bursite est une inflammation des articulations. Comme Adèle peut courir, mais pas danser, on peut en déduire qu'elle s'est blessée au bras. Une autre stratégie consiste à comparer sa vision du roman avec celle de son entourage. Des amis, qui ont aussi à lire le même livre, ont peut-être compris certaines situations différemment. Le fait de s'exercer à se poser des questions sur l'histoire reste la meilleure façon de s'assurer que rien ne nous a échappé. Discuter du roman avec des gens qui ne l'ont pas lu peut également nous aider à mieux comprendre l'histoire, puisque cela nous oblige à en faire un résumé assez complet pour qu'ils saisissent bien les enjeux de l'histoire. Une fois le roman terminé, un truc pour bien préparer un test ou un examen est de s'interroger sur ce qu'on vient de lire : Qu'est-ce qui permet d'affirmer qu'on a apprécié ou non un roman? Est-ce que c'est une question de personnages, de style, de descriptions, d'histoire? L'important, c'est d'appuyer son appréciation sur des éléments précis du roman. Trucs pour se préparer à un examen de lecture\nTrucs pour répondre à des questions en lecture\nLes éléments explicites et implicites d'un texte\nCritères d'appréciation d'une œuvre littéraire\n", "L'exemple d'analyse d'un document historique\n\nLes flèches ci-dessus présentent les éléments importants du document. Ces éléments doivent être utilisés pour le replacer dans son contexte. Ils constituent autant d’indices permettant d’en savoir plus sur l’histoire. Pourquoi ce document a-t-il été produit ? Par qui ? Pour quelle(s) raison(s) a-t-on représenté cette scène ? Fait-elle référence à un fait réel ? L’analyse de ce document nécessite de répondre à l’ensemble de ces questions. Une fois ces réponses trouvées, ce document aura beaucoup plus de sens et il permettra d’acquérir de nouvelles connaissances historiques. Sur l’image se trouve une bouée de sauvetage sur laquelle on peut lire Llandovery Cast[…]. Une petite recherche à partir d’un moteur de recherche internet permet de trouver de l’information sur un navire, le HMHS Llandovery Castle. Ce bateau est en fait un navire-hôpital canadien qui a été en opération durant la Première Guerre mondiale. En lisant davantage, on apprend que le Llandovery Castle a été coulé dans la nuit du 27 juin 1918. En cherchant sur la fin tragique du Llandovery Castle, on apprend qu’il a été torpillé par un sous-marin allemand (U-boat), au large des côtes irlandaises. Les sous-marins allemands étaient très présents dans l’océan Atlantique dès le mois d’août 1914. L’Allemagne utilisait ses sous-marins pour attaquer la flotte britannique. Avec le temps, elle a commencé à attaquer les autres belligérants, dont les États-Unis et le Canada, et visait les convois maritimes pour couper l’approvisionnement des Alliés. Le Llandovery Castle était un navire-hôpital qui transportait surtout des soldats canadiens et des infirmières. La nuit où il coula, plus de 234 personnes trouvèrent la mort, dont quatorze infirmières. Vingt-quatre personnes survécurent. Sur cette image apparaît le texte suivant : souscrire à l’emprunt de la victoire, c’est mettre fin à la piraterie. Afin de bien comprendre le sens de cette affiche, il faut savoir ce qu’est l’emprunt de la victoire. Une recherche sur le web permet d’en apprendre davantage sur l’emprunt de la victoire. Les emprunts de la victoire ont été créés par le gouvernement canadien en 1915. Ce sont des obligations émises par le gouvernement fédéral qui servent à amasser de l’argent pour financer les dépenses reliées à la guerre. Ces obligations étaient vendues aux citoyens canadiens, mais aussi à des compagnies et des organismes. Acheter une obligation, c’était prêter de l’argent à un certain taux d’intérêt au gouvernement pendant une période de temps comprise entre 5 et 20 ans. Après, les acheteurs retrouvaient le montant prêté et empochaient un certain montant correspondant à l’intérêt sur le prêt. En tout, le gouvernement a émis plus de cent millions de dollars en obligations de la victoire entre 1915 et 1919. Cette affiche a été produite en 1918 par le Service des affiches de guerre. Il existe aussi une version anglaise (voir plus bas). Créé en 1916, il avait pour mandat la production d’affiches bilingues pour soutenir notamment l’effort de guerre canadien, que ce soit au niveau du financement par les emprunts de la victoire ou encore par le recrutement de soldats. Cette affiche est donc une affiche de propagande de guerre. La propagande consiste à utiliser des informations précises dans le but de faire accepter aux gens certaines idées, pensées, actions, etc. Elle peut être utilisée entre autres dans des films, des discours et des affiches. L’affiche vise à démontrer la brutalité des ennemis du Canada (dans ce cas-ci, les Allemands). C’est pourquoi les événements entourant le torpillage du HMHS Llandovery Castle ont été représentés. En 1918, les Canadiens ont été choqués par ce naufrage, mais aussi par le témoignage des survivants du navire-hôpital. Selon ces derniers, les embarcations de sauvetage du Llandovery Castle qui étaient utilisées par les rescapés ont été heurtées et détruites par les Allemands. Ils auraient également tiré sur les personnes qui se trouvaient dans l’eau. ", "Trucs pour préparer une analyse littéraire (dissertation)\n\nAvant de débuter l'analyse d'un texte littéraire, il est important de se préparer adéquatement à la lecture de l'œuvre à l'étude. Pour ce faire, il est possible de se poser certaines questions. Il est aussi possible d'observer les éléments du paratexte (tout ce qui entoure le texte), et ce, avant même d'entamer la lecture. Plusieurs moyens permettent de retirer une meilleure compréhension du fond et de la forme d'une œuvre. Ceux-ci doivent être appliqués en cours de lecture ou à la suite de la première lecture. Pour compléter de façon satisfaisante certains de ces éléments, une deuxième lecture pourrait être nécessaire. D'autres moyens existent afin d'assurer un compréhension suffisamment profonde du texte littéraire. ", "Top notions : 2e cycle du primaire\n\nLes listes de notions-clés ont été réalisées par les chercheurs de la Chaire UNESCO de développement curriculaire. Pour en savoir plus : https://cudc.uqam.ca/covid-19/. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en français pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en français au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e année ou de la 4e année. S'entrainer à la lecture à l'aide de textes courts et variés Faites lire un texte, à voix haute, à votre enfant. De cette façon, vous arriverez à détecter son niveau de fluidité en lecture. La vitesse de lecture, l'intonation, le respect de la ponctuation et le décodage des mots sont importants afin de ne pas perdre le fil de l'histoire et de comprendre le texte. Voici quelques stratégies à utiliser : Relire le même texte tous les jours durant une semaine Servir de modèle de lecteur ou lectrice à votre enfant en lisant à l’unisson (en même temps) Soutenir votre enfant lors de sa lecture (lorsqu’un mot est difficile, attendre quelques secondes et proposer les sons des premières syllabes ou encore le mot au complet) Il est important de varier le genre d'œuvres lues. En effet, cela permet à l'enfant de découvrir et d'apprécier de nouveaux textes afin de développer le gout de la lecture. Travaillez la démarche de lecture selon les étapes suivantes : Faire un premier survol du texte avec l'enfant et placer le texte dans son contexte Faire lire le texte par l'enfant Après la lecture, demander à l'enfant de résumer dans ses mots le texte lu pour s'assurer de sa compréhension Au besoin, demander une relecture ou réviser le texte avec l’enfant Pratique de l’écriture Pratiquez la rédaction de phrases simples à l’aide de banques de mots et la composition écrite originale de quelques phrases à l'aide de ces deux étapes : Suggérer à l'enfant de faire des phrases courtes et de se relire régulièrement lors de la rédaction, afin de repérer les phrases brisées Aider l'enfant à effectuer les accords et à réviser l’orthographe une fois le texte bien construit Les dictées et les jeux (bonhomme pendu, mots croisés, etc.) sont également des exemples d'idées pour diversifier l'étude des mots de vocabulaire. En mathématiques, travaillez avec votre enfant autour d’activités mathématiques liées à la vie quotidienne à la maison. Priorisez l’utilisation de matériel tangible (des Legos, des pois, des bonbons, des boites de conserves ou de carton) ou de situations concrètes. Plusieurs activités mathématiques peuvent être réalisées en même temps qu’une activité en arts, en sciences ou en technologie. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en mathématiques pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e et de la 4e année. Au 2e cycle, les notions d’arithmétique demeurent généralement les mêmes qu’au premier cycle, mais elles augmentent en complexité. En voici quelques-unes : Nombres naturels inférieurs à 100 000 Nombres décimaux jusqu’à l’ordre des centièmes (dixième, centième) Fractions à partir d’un tout ou d’une collection d’objets : lecture et écriture de fractions, numérateur et dénominateur, équivalence de fractions, comparaison de fractions à 0, ½ et à 1 Addition et soustraction de nombre entier avec retenue et emprunt (méthode formelle avec des nombres à 4 chiffres) Multiplication et division d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre à 1 chiffre Addition et soustraction de nombres décimaux dont le résultat ne dépasse pas l’ordre des centièmes Toujours à travers des manipulations et des contextes concrets avec votre enfant, l’étude des figures et solides se poursuit. Figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle, losange) : classification, description Identification et construction de lignes parallèles et perpendiculaires Classification des angles (aigu, obtus, droit) Association d'un prisme ou d'une pyramide à son développement La mesure d’objets présents dans l’environnement de l’élève (des longueurs plus grandes, plus de précision, les surfaces, les volumes) se continue. Voici quelques notions à travailler : Mesure de longueur (mm, cm, dm, m) Mesure de surface (introduction au concept d’aire sans formule) Comparaison de surface Estimation Introduction au volume (sans formule) Au 2e cycle, on poursuit l'introduction des notions pouvant outiller l’enfant dans ses investigations de l’environnement. Ces activités peuvent être réalisées dans un contexte d’investigation scientifique. En voici quelques-unes : Collecte de données Organisation de données en tableaux Représentation des données dans un diagramme à bandes, à pictogrammes ou à ligne brisée Il est important de mentionner que l’intention des programmes scolaires n’est pas exclusivement alignée sur la mémorisation de connaissances ou de techniques de calculs mathématiques. Au-delà des notions présentées dans les tableaux ci-dessus, nous recommandons aussi aux parents de placer leurs enfants dans diverses situations de résolution de problème. La résolution de problème est une démarche fondamentale qui est au centre de bon nombre de programmes, comme en mathématiques ou en sciences. De manière générale, en voici les étapes : Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Analyser les résultats à la lumière du problème de départ Avec votre enfant, il pourrait donc être intéressant de réaliser différentes activités d’investigation. Bien qu’il soit souhaitable de limiter les temps d’écran quotidien, il est aussi à noter que certains jeux vidéos, dits sérieux ou éducatifs, développent, complètement ou en partie, certaines stratégies de résolution de problème. ", "L'écriture d'une feuille de notes\n\nCertaines matières, comme le français, te demandent de lire des textes avant d’effectuer l’examen. C’est entre autres le cas de certains examens du ministère comme celui de français et celui d’anglais en 5e secondaire. Avant de faire une feuille de notes pour ces examens, assure-toi d’abord de faire une première lecture efficace des textes ou du roman en lien avec l’examen. Par la suite, imagine-toi une ou plusieurs questions qui pourraient être posées le jour de l’évaluation. Il s’agit d’une stratégie pour mieux orienter ta deuxième lecture. Pour ce faire, tu peux consulter des examens que tu as faits précédemment ou organiser un remue-méninge (souvent appelée « brainstorm ») avec tes amis. Tu peux ensuite relire le document préparatoire et chercher des indices pour répondre à ta ou tes questions fictives. Cela te permettra de trouver des arguments potentiels que tu pourras transcrire sur ta feuille de notes. Si tu sais que tu auras à débattre d’une opinion, tu peux séparer les arguments « pour » des arguments « contre » sur ta feuille. Pour les différencier facilement, tu peux aussi les surligner d’une couleur différente. Si le type d’examen te le permet, il peut être avantageux d’effectuer une recherche supplémentaire sur le sujet imposé, question de faire germer davantage d’idées dans ta tête. Assure-toi que les informations que tu trouves sur internet sont crédibles. Tout au long de l’année, ton prof t’a appris des notions en lien avec sa matière. Celles-ci peuvent s’avérer d’une importance capitale pour la réussite de ton examen. Mais comme on le sait très bien, le stress peut causer des trous de mémoire. Heureusement, tu auras ta feuille de notes avec toi! Il est donc important que tu relises sérieusement tes notes de cours et que tu inscrives sur ta feuille les informations que tu juges importantes ou dont tu as le plus de difficulté à te souvenir. Ce peut être : des définitions, des synonymes, des formules, des citations, des exemples de calcul, des dessins, des règles de grammaire, des noms propres (pour s’assurer de ne pas faire de faute), des dates et des évènements, une liste d’organisateurs textuels et de marqueurs de relation, etc. Pour chaque texte annoté ou chaque citation, il est important de noter la source afin de respecter la propriété intellectuelle de la personne qui en est l’auteure. La fiche d’Alloprof sur les références peut t’aider à éviter les erreurs. Après avoir recueilli toutes ces informations, tu peux maintenant bâtir ta feuille de notes! Voici quelques trucs : Commence à faire ta feuille plusieurs jours à l’avance. Crée ta feuille de notes en plusieurs étapes (ex. : une heure à la fois). Fais un brouillon de ta feuille et mets-la ensuite au propre. Assure-toi que l’information est facile à retrouver. Pour ce faire, tu peux la séparer par thèmes, en ordre chronologique ou selon un ordre logique. Rappelle-toi que tu ne dois pas écrire de phrases complètes, seulement des mots-clés. Chaque personne apprend et s’organise différemment. Ainsi, une façon peut être bonne pour l’une, mais ne pas convenir à une autre. C’est pourquoi il est important de tester des méthodes pour trouver celle qui te convient. La clé du succès, c’est l’organisation! Voici quelques stratégies qui pourraient te plaire : Organiser ses informations en tableau. Faire un réseau de concepts. Mettre des couleurs différentes pour chaque thème. Écrire de façon décalée (ex. : avec des titres et des sous-titres). Utiliser des abréviations ou une légende. Utiliser des encadrés. Accompagner les informations d’un symbole. ", "Top notions : 1er cycle du primaire\n\nLes listes de notions-clés ont été réalisées par les chercheurs de la Chaire UNESCO de développement curriculaire. Pour en savoir plus : https://cudc.uqam.ca/covid-19/. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en français pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en français au 1er cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 1re année ou de la 2e année. S’entrainer à la lecture à l’aide de phrases simples et de textes courts Faites lire un texte à voix haute à votre enfant. De cette façon, vous arriverez à travailler la fluidité en lecture. La vitesse de lecture, l'intonation, le respect de la ponctuation et le décodage des mots sont importants afin de ne pas perdre le fil de l'histoire et de comprendre le texte. Voici quelques stratégies à utiliser : Relire le même texte tous les jours durant une semaine Servir de modèle de lecteur ou lectrice à votre enfant en lisant à l’unisson (en même temps) Soutenir votre enfant lors de sa lecture (lorsqu’un mot est difficile, attendre quelques secondes et proposer les sons des premières syllabes ou encore le mot au complet) Il est important de varier le genre d'œuvres lues. En effet, cela permet à l'enfant de découvrir et d'apprécier de nouveaux textes afin de développer le gout de la lecture. Écriture manuscrite Pratiquez le geste et la transposition des sons vers l’écrit. Écrire en lettres cursives (attachées) ou scriptes (détachées), selon ce que l'enfant apprend à l'école Transcrire (graphème) des sons (phonème) formant les mots (lettres et syllabes) Travailler le vocabulaire et l'orthographe à l’aide de banques de mots, des dictées et des jeux (bonhomme pendu, mots croisés, etc.) En mathématique, travaillez avec votre enfant autour d’activités mathématiques liées à la vie quotidienne à la maison. Priorisez l’utilisation de matériel tangible (des Legos, des pois, des bonbons, des boites de conserves ou de carton) ou de situations concrètes. Plusieurs activités mathématiques peuvent être réalisées en même temps qu’une activité en arts, en sciences ou en technologie. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en mathématique pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en mathématique au 1er cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 1re et de la 2e année. Au quotidien, l’arithmétique et ses opérations sont fréquemment rencontrées et tous les contextes sont pertinents pour les notions suivantes. Nombres entiers positifs inférieurs à 1000 (unité, dizaine, centaine) : lecture, écriture, notion de chiffre et notion de nombre, dénombrement de quantités, approximation de quantités Addition et soustraction (addition ne dépassant pas 20) sans emprunt et sans retenue Sens de l’égalité Équivalence entre deux expressions numériques (« qu’est-ce qui est égal à ? », « est-ce que ? est égal à ? ») La géométrie peut être intégrée à des activités en arts (carton, papier, pailles, etc.) impliquant diverses figures et/ou solides. Figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle, losange) Construction des figures Comparaison des caractéristiques des figures (nombre de côtés, nombre de sommets, sortes de lignes) Solides (prisme, pyramide, boule, cylindre, cône) Construction de solides Comparaison des caractéristiques des solides (nombre de faces, formes des faces) À travers des activités à caractère technique ou artistique, la règle ou le galon à mesurer peuvent être intégrés pour la mesure. Les unités de temps peuvent être abordées dans des histoires ou dans la routine quotidienne. Comparaison et mesure de longueur (cm, dm, m) Mesure du temps (heure, jour, minute, seconde) Au 1er cycle, on introduit des notions pouvant outiller l’enfant dans ses investigations de l’environnement. Ces activités peuvent être réalisées dans un contexte d’investigation scientifique. En voici une : Interpréter et représenter des données à l'aide d'un diagramme à bandes, à pictogrammes ou à ligne brisée. Il est important de mentionner que l’intention des programmes scolaires n’est pas exclusivement alignée sur la mémorisation de connaissances ou de techniques de calcul mathématique. Au-delà des notions présentées dans les tableaux ci-dessus, nous recommandons aussi aux parents de placer leurs enfants dans diverses situations de résolution de problème. La résolution de problème est une démarche fondamentale qui est au centre de bon nombre de programmes, comme en mathématique ou en science. De manière générale, en voici les étapes : Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Analyser les résultats à la lumière du problème de départ Avec votre enfant, il pourrait donc être intéressant de réaliser différentes activités d’investigation. Bien qu’il soit souhaitable de limiter les temps d’écran quotidien, il est aussi à noter que certains jeux vidéos, dits sérieux ou éducatifs, développent, complètement ou en partie, certaines stratégies de résolution de problème. ", "L'introduction d'un texte explicatif\n\n Le sujet amené plonge de façon progressive le lecteur dans le vif du sujet. Il est important de ne pas présenter, dans cette partie de l'introduction, la question à laquelle le texte tentera de répondre de façon complète. Le sujet amené demeure une mise en contexte de l'objet principal du texte (la question). Cette partie est souvent composée d'une séquence descriptive qui présente un fait d'actualité, une considération historique ou sociale, une statistique, une vision élargie de la question, etc. Le sujet posé clarifie de façon précise l'objet du texte, soit la grande question à laquelle on répondra dans le développement. Cette question peut être formulée de manière implicite (il s'agit d'une affirmation construite à partir de la question principale) ou explicite (l'interrogation à la base du texte reprise de façon directe ou indirecte). 1. L'eau est essentielle à la vie. - On peut sous-entendre que la question est la suivante: Pourquoi l'eau est-elle essentielle à la vie? 2. Pourquoi existe-t-il quatre saisons? - La question est explicite et directe. 3. Plusieurs se demandent pourquoi les cheveux tombent. - La question est explicite et indirecte. Le sujet divisé présente les aspects (les explications) qui seront approfondis dans le développement et qui sont autant d'éléments de réponse à la question principale. Introduction d'un texte explicatif portant sur la question suivante: Pourquoi le blanc est-il symbole de paix et de pureté? Sujet amené On dira d'une personne que l'on croyait coupable et qui a fait la démonstration de son innocence qu'elle est blanchie. La colombe, un oiseau blanc, est un emblème important de la paix. Le drapeau blanc est celui qu'on utilise pour marquer la fin d'une guerre. Sujet posé Il va sans dire, les références associant le blanc, la pureté et la paix sont multiples. Mais pourquoi en est-il ainsi? Sujet divisé En fait, il est possible de mieux comprendre cette association en faisant référence à des éléments historiques et en réfléchissant sur l'aspect symbolique de cette couleur. À consulter : ", "L'analyse de documents : le 3QO et le 3QPOC\n\nL’analyse de documents en histoire est une étape très importante qui semble parfois un peu difficile. C’est pourquoi il existe différentes méthodes d’analyse que tu peux utiliser afin d’identifier les informations pertinentes des documents, que ce soit une image, un texte, une carte, un diagramme ou une peinture. La clé est d’observer ces documents, de les lire attentivement et de te poser les bonnes questions. Deux méthodes efficaces pour t’aider sont le 3QO et le 3QPOC. Pour trouver cette composante, tu dois te poser plusieurs questions. Qui est concerné dans le texte ou dans l’image? De qui parle-t-on dans le document? Il peut s’agir d’une personne, d’un groupe de personnes, d’une institution, d'un pays, d’une association ou même d’une civilisation. La composante quoi? est le sujet du document ou encore le concept central de celui-ci. De quoi s’agit-il? De quoi parle-t-on? Afin d’identifier le sujet du document, tu peux commencer par trouver l’aspect dont il est question dans le document. Est-il question de l’aspect social, politique, économique, culturel ou territorial? Une fois que tu as déterminé cela, trouver le sujet du document est plus simple. « Avec la venue de la machinerie, on implante une nouvelle façon de travailler en favorisant la division du travail. Avec cette nouvelle manière de travailler, chaque ouvrier accomplit une petite tâche simple dans la fabrication de biens ou de marchandises. » Alloprof, L’industrialisation : une révolution économique et sociale, (s.d.). Afin de trouver la composante quoi? dans cet exemple, commence par identifier l’aspect dont traite le document. Il y a plusieurs indices qui te guident vers le bon aspect. En effet, il est question de travail, d’ouvriers, de fabrication de biens ou de marchandises, ce qui indique qu’il s’agit de l’aspect économique. Comme le document traite de l’aspect économique, tu sais que le sujet du document a aussi un lien avec l’économie. De quoi est-il question dans le document? L’extrait traite de la division du travail. La troisième information importante à identifier dans un document est la composante quand?. À quelle période le document fait-il référence? À quel moment les faits rapportés dans le document se déroulent-ils? À quelle époque les faits du document sont-ils liés? « Cette invention révolutionnaire, en plus de diminuer le temps de production, réduit considérablement les couts de production des livres. [...] En fait, l’imprimerie permet la diffusion des œuvres humanistes, mais elle permet à plus de gens d’être en contact avec les ouvrages religieux. » Alloprof, La science à la Renaissance, (s.d.). Dans cet extrait, il y a deux indices de temps permettant d’identifier la composante quand?. Le premier se trouve dans la référence de la source. La Renaissance est une période historique qui se situe entre 1400 et 1600. Toutefois, un autre indice permet de trouver la composante quand? de manière plus précise. En effet, dans le texte, il est question de l’invention de l’imprimerie. C’est le moment de réactiver tes connaissances! Tu sais que l’imprimerie est une invention apparue durant la Renaissance. Tu te souviens peut-être même de l’année exacte, soit 1440. Les faits présentés dans ce texte se déroulent donc quelque temps après 1440. Il n’est pas toujours nécessaire d’être aussi précis pour la composante quand?. Cependant, plus tu réussis à être précis(e) quant aux repères de temps, plus cela t’aidera dans la compréhension du document. La dernière composante du 3QO est où?. Sur quel territoire se déroulent les faits du document? De quel continent, pays, région ou ville est-il question? De quel territoire traite-t-il? « En Mésopotamie, les dieux et déesses ressemblent beaucoup aux êtres humains : ils ont une apparence et des caractéristiques humaines (qualités, défauts, forces, faiblesses, émotions). La grande différence entre les dieux et les humains est l’immortalité des divinités. » Alloprof, La culture et la religion en Mésopotamie, (s.d.). Dans cet extrait, la composante où? se trouve à la fois dans le texte et dans la référence de la source. De plus, la composante où? et la composante quand? peuvent être identifiées à l’aide du même indice. En effet, la Mésopotamie est la composante où?, puisque cela fait référence à la région du Croissant fertile entre les fleuves du Tigre et de l’Euphrate au Moyen-Orient. La Mésopotamie est aussi la composante quand?, puisqu’elle fait référence à la civilisation mésopotamienne qui existe de -3500 à -539. Le 3QPOC reprend les quatre composantes présentées plus haut (qui?, quoi?, quand? et où?), tout en en ajoutant deux nouvelles qui servent à analyser d’autres aspects d’un document : pourquoi? et comment?. Ces deux questionnements permettent d’analyser plus en profondeur un document afin d’en dégager des informations supplémentaires. Le pourquoi? explique la composante quoi? en déterminant ses causes. Pourquoi cet évènement s’est-il produit? Cette question permet d’expliquer les raisons pour lesquelles on traite d’un sujet précis dans le document. La recherche d’une route vers les Indes « [...] tous les pays européens se mettent à la recherche d’une nouvelle route maritime vers les Indes. [...] Puisque les Indes sont constituées de terres riches en épices et en métaux précieux, tous les pays veulent poursuivre le commerce avec cette région du monde. » Alloprof, Les causes et les conséquences des grandes découvertes, (s.d.). La première étape à réaliser pour trouver le pourquoi? dans cet extrait est d’identifier la composante quoi?. De quoi est-il question dans ce texte? Il est question du fait que les pays européens cherchent une nouvelle route maritime vers les Indes. Afin de trouver le pourquoi?, on se pose la question suivante : « Pourquoi les pays européens cherchent-ils une nouvelle route vers les Indes? » Ils cherchent une nouvelle route vers les Indes parce qu’elles regorgent d’épices et de métaux précieux et que le commerce avec cette région du monde est très lucratif. La composante comment? permet d’identifier le déroulement des faits ou des évènements du document. Comment s’est déroulé l’évènement? De quelle façon les faits présentés se sont-ils produits? « En effet, à la suite de la guerre de Sept Ans, qui a été très couteuse, la Grande-Bretagne tente de renflouer ses coffres qui sont presque vides. Afin d’atteindre cet objectif, elle décide d’imposer de nouvelles taxes aux colonies britanniques [...] » Alloprof, À la veille de la Révolution américaine, (s.d.). La première étape à réaliser pour trouver le comment? dans cet extrait est d’identifier la composante quoi?. De quoi est-il question dans ce texte? Il est question du fait que la Grande-Bretagne tente de renflouer ses coffres qui sont presque vides après la guerre de Sept Ans. Tu peux alors te poser la question suivante : « Comment la Grande-Bretagne fait-elle pour renflouer ses coffres? » Elle impose de nouvelles taxes aux colonies britanniques. " ]

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