image_filename
stringlengths 5
40
| latex
stringlengths 1
27.2k
|
|---|---|
102179.png | { \bf \bar { R } } ^ { A B } = \left[ \begin{array} { c c } { R ^ { a b } + \frac { 1 } { l ^ { 2 } } e ^ { a } e ^ { b } } & { T ^ { a } / l } \\ { - T ^ { b } / l } & { 0 } \end{array} \right] , |
68461.png | B _ { i } ^ { 2 } = ( d e t D ) ^ { - 1 } D _ { i j } [ v ^ { - 1 } e ^ { - \phi } E _ { j } ^ { 1 } + \psi B _ { j } ^ { 1 } ] . |
e253c827-7733-453d-9928-123e3fdc9f6c.jpg | \ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 } { 7 + - 8 7 / x } \frac { 4 } { x ^ { 3 } } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 9 } { x ^ { 6 } } } |
4ed3c45b-0770-4c60-8e84-2b0c0d14c120.jpg | \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sqrt { w ^ { 6 } + w } } { \sqrt { 1 w ^ { 4 } - 2 } } |
73786.png | \Xi ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: = \: \Xi ( g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: + \: g _ { 2 } ^ { * } \Xi ( g _ { 1 } ) ^ { \alpha } \: + \: d \log \omega _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } |
80142.png | F = d A \quad \textrm { w h e r e } \quad A = \left( - \frac { 1 } { \kappa } \frac { q } { Z ^ { n - 3 } } + \Phi \right) d t \quad \textrm { a n d } \quad \kappa = \sqrt { \frac { 2 ( n - 3 ) } { n - 2 } } . |
83238.png | \Delta _ { _ { \! J } } ( a ) = F _ { _ { J } } ^ { - 1 } \Delta ^ { ( 0 ) } ( a ) F _ { _ { \! J } } ^ { } \qquad ( a \in U ( s l ( 2 ) ) ) \, . |
f8c4e9a2-b18c-49bf-aac5-cf9557d369ec.jpg | \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { d } { d b } 2 2 \sin { \left( 2 b \right) } \sin { \left( 6 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { d } { d b } 3 b } |
49779cbe-0725-46d2-a0ed-d606e9678cfe.jpg | \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { 3 \cdot 9 v \cos { \left( 3 v \right) } } { 3 v 4 \sin { \left( v \right) } } |
8520.png | { \cal A } ^ { a } = \langle \psi _ { \varepsilon } ^ { + } ( T ^ { a } [ \mathrm { e } ^ { - \varepsilon \cdot \stackrel { \rightarrow } { D } } , \gamma \cdot \stackrel { \rightarrow } { D } ] \mathrm { e } |
2d64d526-90ba-4d32-9771-9aa3905a9c63.jpg | \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \tan ^ { 6 } { b } + - 6 \tan ^ { 2 } { b } } { 2 } |
69221.png | { \cal M } _ { k } ( G ; H ) ~ \equiv ~ { \frac { G _ { k } \times S O _ { 1 } ( d i m ( G / H ) ) } { H } } \ , |
f165c477-728b-4945-b974-382f937f75fe.jpg | \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \cos { u } + - 3 2 / u |
6679d5b2-653a-4220-883b-90c12a731068.jpg | \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 4 } { y ^ { 8 } + 6 y } + 5 \frac { y } { y ^ { 2 } + - 9 y } |
49321.png | r _ { + } < r \leq r _ { + + } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { ~ ( c o s m o l o g i c a l ~ c a s e ) } |
92168.png | \Omega _ { + + } ^ { ~ + + i } = \Omega _ { -- } ^ { ~ -- i } = h ^ { i } , |
72689c62-4ad2-4781-9864-41cf0ce63b32.jpg | \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 0 g ^ { 2 } } { 2 \left| g ^ { 9 } \right| } |
58173.png | \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 _ { d } } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 _ { d } } \end{array} \right) . |
e4396919-4526-45f3-b156-41aa3d0ff86e.jpg | \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 8 \cos { \left( 3 t \right) } } { 3 t \tan { \left( 2 t \right) } } |
formulaire023-equation055.bmp | ( 7 - 7 7 - 7 8 ) / 1 6 6 \geq 0 |
c0af0d69-dbbd-4d90-9610-2b4310d41356.jpg | \ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d g } \tan { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 2 \csc ^ { 3 } { g } } |
UN19_1031_em_437.bmp | N ( x y ) = N ( x ) N ( y ) |
200924-1312-73.bmp | a ^ { b ^ { c ^ { d } } } |
100334.png | C _ { 2 k } ( { \bar { l } } ) = N ^ { 2 k + 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x { \bar { h } } ^ { 2 k } ( x ) |
7c3f47bb-dcbd-4810-9cf1-d98ef47e9cb9.jpg | = \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \sin { w } + - 2 \tan { w } } { w ^ { 5 } } |
3e1b89e0-76a2-4e9c-87ae-2b462eee61da.jpg | \ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 5 \csc ^ { 2 } { w } } |
fbe33507-1295-4cf4-994e-153ea4628ffa.jpg | \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { d } { d c } 1 \sin { \left( 2 c \right) } \sin { \left( 4 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { d } { d c } 9 c } |
72580.png | U ( { \bf 1 } - { \cal J } ^ { ( - N ) } ) ( { \bf 1 } - P ) A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = ( { \bf 1 } - { \cal J } ^ { ( - N ) } ) p ^ { ( - N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } . |
67834.png | \eta = \frac { 6 - 2 T ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { 6 + T ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } . |
ea0d5a3d-93b1-448d-997a-8d73bc99471b.jpg | \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { g } + - 5 \cot { g } |
25178.png | \int _ { i \sqrt \Omega } ^ { S _ { 0 } ( x ) } { d S _ { 0 } \sqrt { \Omega + S _ { 0 } ^ { 2 } } } = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } { d t \sqrt { \Lambda + \varphi ^ { 2 } ( x ) } } |
29811.png | U S - S U = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { a - f } & { m } & { c - g } & { m } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - a + f } & { - m } & { - c + g } & { - m } \end{array} \right) . |
426928bc-e8ff-4e34-a6be-0a0f5424647f.jpg | \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { h } } { \frac { 2 } { 8 h + \left( 5 \pi \right) ^ { 3 } } } |
23319.png | { \cal L } = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } B _ { \mu } B ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } m \epsilon _ { \mu \nu \rho } B ^ { \mu } \partial ^ { \nu } B ^ { \rho } |
85b9c135-461f-4780-a99c-3481f3c6c922.jpg | \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 2 + - 6 \cos ^ { 4 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + g \sin ^ { 3 } { g } \right) } |
33b85d75-9270-4178-8814-7c9a6358d6a7.jpg | \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { \theta } \log _ { 3 1 } { 1 } } { \log _ { 4 2 } { 0 } \log _ { 1 4 } { \theta } } |
58400.png | \tilde { \sigma } ( p ) = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r J _ { 0 } ( p r ) \sigma ( r ) . |
60436.png | F ( p , m , \varepsilon ) = i \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( k _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon ) [ ( k + p ) _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } + \mathbf { p } | ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon ] } |
48775.png | R _ { a b } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { a b } = 8 \pi G T _ { a b } |
06b4dcd4-f913-48e1-a631-c012441017c1.jpg | \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 3 } { s } + \sin ^ { 7 } { s } } { 5 } |
formulaire032-equation074.bmp | y = p g c d ( x _ { a } - x _ { b } , n ) |
30598.png | \omega _ { x } = [ 2 ( b + c ) - 1 ] \ln \sqrt { ( 4 g ^ { \prime } \overline { { g } } ^ { \prime } ) } + ( 1 - 2 b ) \ln ( 1 - g \overline { { g } } ) |
bb45fc0c-6639-4e7b-9006-ec6593f13dd4.jpg | \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 8 \cos ^ { 3 } { \left( 2 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { d } { d w } w ^ { 5 } } |
1932.png | \Sigma _ { 2 } = \frac { 6 4 } { \pi ^ { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sigma _ { n , m , l } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 } |
49067.png | S _ { f } ^ { n l P } = \langle \Psi ^ { P } | { \mathbf D } ^ { P } ( \Lambda ) | \Psi ^ { P } \rangle = \langle \Psi ^ { P } | \gamma _ { 1 } { \mathbf D } ( - \Lambda ) \gamma _ { 1 } | \Psi ^ { P } \rangle \; , |
31947.png | \phi = 0 , \ \ \ \ F = 2 { \cal F } ^ { 2 } = 2 { \cal F } ^ { 3 } = 2 \tilde { \cal F } ^ { 1 } = 2 \tilde { \cal F } ^ { 4 } . |
48637.png | \epsilon _ { l } ( H _ { G } ^ { 2 l } ( M ) ) = \; < \left( \begin{array} { c c c } { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c c c } { \mu _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mu _ { k } } \end{array} \right) , \ldots , \left( \begin{array} { c c c } { \mu _ { 1 } ^ { l } } \\ { \vdots } \\ { \mu _ { k } ^ { l } } \end{array} \right) > |
53151d9f-ebc3-43a2-8ce3-74f2495efc0a.jpg | \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { x - 1 } { \sqrt { x ^ { 8 } + - x + 2 } } |
74298.png | L _ { \alpha } \overline { { G } } = 0 = L _ { \alpha } \overline { { U } } = 0 = L _ { \alpha } \overline { { V } } ( m o d \, { \bf I } ) |
2929.png | [ H _ { c } , P ^ { I } ] = i P ^ { I } , \; { [ } H _ { c } , Q ^ { I } { ] } = i Q ^ { I } |
82175.png | B \times J = a _ { 1 } \frac { 4 + 2 \cosh 2 c s + 2 \cos 2 v s - 8 \cosh c s \cos v s } { \sin v s \sinh c s } |
2da29f73-349b-4db7-a4c0-5962199f3e9d.jpg | \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { - } } \frac { \left| p - 1 \right| } { p ^ { 6 } + - 2 p + 8 1 } |
1cee7170-614d-4a74-b31a-5e35a8a2bd5d.jpg | = \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 e ^ { h } } { - 9 e ^ { h } } |
3de039b6-f54c-4077-bf7f-ffb76831196e.jpg | \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 4 6 } { w } } { \log _ { 8 1 } { 7 } } \frac { \log _ { 1 3 } { 3 } } { \log _ { 2 2 } { w } } |
82f11ec5-9c36-4a68-b0e7-402bd8e9e79a.jpg | \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 8 \sin { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 2 \frac { \pi } { 4 } \right) } |
3e99824d-4fca-49b8-a5d1-c5eb4993cb1a.jpg | \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { t } \cos ^ { 7 } { t } } { \sin ^ { 0 } { t } + \left( 4 t \sin { t } + 4 \right) \sin ^ { 4 } { t } } |
fd510c9a-b195-4864-aa0b-2ce183410915.jpg | \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } 5 \csc ^ { 6 } { \left( 6 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } x ^ { 3 } } |
80626.png | p _ { k } ( t ) = \alpha ^ { * } ( t ) p _ { k } ( 0 ) + i \beta ( t ) a _ { - k } ( 0 ) |
fa3f4748-d535-471b-945d-cfad2c19e8cb.jpg | \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \tan { p } + - 6 \sin { p } } { 9 p + - 7 \frac { \pi } { 9 } } |
55882.png | g _ { k m } ( \eta ) = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } H ( - \eta ) ^ { 3 / 2 } e ^ { - \pi \beta / 2 } H _ { i \beta } ^ { ( 1 ) } ( - k \eta ) , |
formulaire029-equation052.bmp | a ( u ) |
86284.png | ( - \tilde { g } ) ^ { - 1 / 2 } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - \tilde { g } } \tilde { g } ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi \right) - \frac { \alpha M ^ { 4 } } { M _ { p } ( \zeta + b ) } e ^ { - 2 \alpha \phi / M _ { p } } + \frac { \alpha m } { M _ { p } } F ( \zeta ) \overline { { \Psi } } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } = 0 . |
13629.png | S [ \phi ] = \int d ^ { 4 } x ^ { \mu } \, { \cal L } _ { 0 } ( \phi , \partial _ { \mu } \phi ) \ , |
c9019deb-57b6-4f9c-926a-d537ed7da7de.jpg | \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } e ^ { \tan { b } \ln { \left( 6 + b \right) } } |
31acc317-0e74-4880-ab29-dec5115ca115.jpg | \operatorname* { l i m } _ { g \to - 2 w } \frac { g + w ^ { 4 } + g + w ^ { 1 3 } } { 6 \left( g + w \right) } |
da7d273c-50aa-4ea3-a5e3-72ac794de1b6.jpg | \ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \left| \ln { \theta } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \frac { 2 } { \theta } } |
68934.png | \frac { \partial _ { \Delta } f } { \partial r } = \frac { f ( r + \Delta , \ell ) - f ( r , \ell ) } { \Delta } ; \qquad \frac { \partial _ { \Delta } f } { \partial \ell } = \frac { f ( r , \ell + \Delta ) - f ( r , \ell ) } { \Delta } \ . |
74978.png | S = - \frac { 1 } { 2 } \int * \tilde { J } \wedge \Upsilon = - \frac { 1 } { 2 } \int J _ { G } \wedge \Upsilon |
76641.png | \Psi _ { \mu } ^ { ( s ) } = { \frac { 1 } { 2 } } [ S _ { \mu \nu } ( P ^ { \nu } + M \Lambda ^ { 0 \nu } ) + ( P ^ { \nu } + M \Lambda ^ { 0 \nu } ) S _ { \mu \nu } ] , |
3e811f46-d1e9-4e40-8c47-cf39b808c245.jpg | \ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 7 \sec ^ { 2 } { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 2 \tan ^ { 8 } { n } \cos { n } } |
28184.png | \delta p = c _ { s } ^ { 2 } \delta \rho + \delta p _ { \mathrm { n a d } } , |
155fccc5-65c5-49be-b4ab-8b4bc27c492a.jpg | \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \tan { u } } { u ^ { 7 } } |
41353.png | R _ { \ell } = \sqrt k \; j _ { \ell } ( k r ) |
22796.png | [ J _ { k } , \Phi _ { \ell } ] = { f _ { k \ell } } ^ { m } \Phi _ { m } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ J _ { k } , S _ { \ell } ] = { f _ { k \ell } } ^ { m } S _ { m } ~ . |
c6d0a523-17e8-424c-ae1c-39a2c139db28.jpg | \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \ln { \frac { 7 \left( \sqrt { x ^ { 3 } - 5 2 } - 3 \right) } { x - 5 3 } } |
0310f498-3f42-42ec-be9c-3ea0e1266aa8.jpg | \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 9 + \frac { 3 } { u } + - 6 \frac { 8 } { u ^ { 5 } } } { \frac { \sqrt { u ^ { 2 } + 9 } } { u ^ { 2 ^ { \frac { 6 } { 3 } } } } } |
TrainData2_12_sub_9.bmp | \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } |
e2ed3e57-b61e-4c68-85da-9651091a278e.jpg | \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \sin { y } } { \frac { d } { d y } y } \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \sqrt { y \left( 1 + - 4 y \right) } |
68153.png | ( 2 ) \quad { \mathrm { \bf { i } } } ^ { 2 } = { \mathrm { \bf { k } } } ^ { 2 } = { \mathrm { \bf { 1 } } } , \quad { \mathrm { \bf { j } } } ^ { 2 } = - { \mathrm { \bf { 1 } } } , \quad { \mathrm { \bf { i } } } { \mathrm { \bf { j } } } = { \mathrm { \bf { k } } } , \quad { \mathrm { \bf { j } } } { \mathrm { \bf { k } } } = { \mathrm { \bf { i } } } , \quad { \mathrm { \bf { k } } } { \mathrm { \bf { i } } } = - { \mathrm { \bf { j } } } . |
67748.png | { \cal D } ^ { 2 } \, { \widehat \varphi } ^ { A B } \, - \, \frac { 1 } { \sqrt 2 } \, \big \{ { \widehat \Lambda } ^ { \alpha A } \, , \, { \widehat \Lambda } _ { \alpha } ^ { ~ B } \big \} \, + \cdots = 0 ~ ~ , |
15234.png | | L , M , S \rangle = \sqrt { C } \sum _ { l , m , s } { \frac { \sin ( L , l ) _ { k } } { ~ ~ \left[ \sin ( l , 0 ) _ { k } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \exp \left( { \frac { i \pi M m } { k + 2 } } \right) \exp \left( - { \frac { i \pi S s } { 2 } } \right) | l , m , s \rangle \rangle |
UN19_1027_em_388.bmp | a + \frac { 1 } { 2 } > - \frac { 1 } { 2 } |
23029.png | \xi _ { f l a t } ( c ) = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { 1 } { \sqrt { \cosh ( x + c ) } } \rightarrow \xi _ { f l a t } ( 0 ) = \sqrt { \frac { 8 } { \pi } } \left( \Gamma ( \frac { 5 } { 4 } ) \right) ^ { 2 } \simeq 1 . 3 1 1 . |
72430.png | \frac { 1 } { G } = \frac { 2 ^ { [ \frac { D + 1 } { 2 } ] } N } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { D / 2 - [ ( D - 1 ) / 2 ] } } e ^ { - s \rho ^ { 2 } } \prod _ { k = 1 } ^ { [ ( D - 1 ) / 2 ] } e H _ { k } \coth ( e H _ { k } s ) ~ . |
92400.png | S _ { Q } ( p ) \pm R _ { Q } ( p ) = 4 \pi ^ { 2 } d _ { Q } ( R ) \int \frac { d ^ { 4 } l } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \delta ( l ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } ) \delta [ { ( l + p ) } ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } ] \sin ^ { 2 } [ \theta ( l ^ { 0 } + p ^ { 0 } , \mu _ { Q } ) \pm \theta ( l ^ { 0 } , \mu _ { Q } ) ] \geq 0 . |
4c09c69e-38a9-4eaa-b5ba-84dd80aa9458.jpg | \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { 7 } { x ^ { 2 } + - 3 x } |
32c54160-78bb-4692-8a9c-1bb62cda7de0.jpg | \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 2 + - 5 \cos { \left( 0 \right) } } { \sin { x } } |
44433.png | \sum _ { a _ { i } , b _ { i } } H _ { a _ { 0 } b _ { 0 } } ^ { ( l _ { 0 } ) } H _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } ^ { ( l _ { 1 } ) } . . . . . H _ { a _ { n } b _ { n } } ^ { ( l _ { n } ) } \sum _ { \alpha _ { i } , \beta _ { i } } ( \gamma _ { \mu _ { 0 } } ) _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } ( \gamma _ { \mu _ { 1 } } ) _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } . . . . . ( \gamma _ { \mu _ { n } } ) _ { \alpha _ { n } \beta _ { n } } |
31075.png | Z _ { 2 } ( s ) = \frac { 1 } { 8 } \zeta ( s + 1 ) \Gamma \left( \frac { 3 - s } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 + s } { 2 } \right) \left[ - 1 + 3 ( 1 + s ) - \frac { 5 } { 8 } ( 3 + s ) ( 1 + s ) \right] . |
da095a04-f5ef-4bcb-a174-ebf9db565481.jpg | \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { h } \sin ^ { 7 } { h } } { \left( 8 + 5 h \tan { h } \right) \sin ^ { 4 } { h } } |
a80c7a9d-fc49-42d1-bbed-69f7a1ac989d.jpg | \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \frac { \sin ^ { 6 } { u } + \sec ^ { 3 } { u } } { 8 } |
97298.png | | q | = | \xi | = | \tau | = | \varepsilon | = 1 . |
1796.png | V _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { 2 } \frac { \Sigma _ { r e n . } ^ { 1 } } { 2 } v _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } |
98d1707e-b6c7-4333-8611-5ca299b95100.jpg | \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } - \frac { \tan { x } } { \tan ^ { 3 } { x } } |
b4836c3d-bfe2-424b-9231-69597f17c193.jpg | \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 1 \tan { \left( 3 x \right) } } { 3 x } |
41602.png | m _ { p ( l ) } ~ = ~ \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { p ( l ) } L _ { i } } { g ( 2 \pi ) ^ { p ( l ) } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } ^ { p ( l ) + 1 } } ~ , |
8f8acb8f-3f57-4835-99c3-c0609da03788.jpg | \frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 4 \left( - 9 \sin ^ { 9 } { \left( 4 y \right) } + \cos ^ { 2 } { \left( 8 y \right) } \right) } { 2 } |
23513.png | \dot { P } _ { n i } = \frac { \partial \left( P _ { n a } N ^ { a } - N \sqrt { P _ { n a } P _ { n b } g ^ { a b } + m _ { n } ^ { 2 } } \right) } { \partial x ^ { i } } ( z _ { n } ) |
75564.png | \Phi ^ { 2 } \left( k \right) = k ^ { 2 } N _ { k } = k ^ { 2 } \left( 1 + \left[ \frac { \mu } { \omega _ { k } } \right] \right) . |
19137.png | S _ { N = 4 0 } ( \xi = 0 . 5 ) \simeq 2 . 6 8 2 3 8 \times 1 0 ^ { - 8 } |