content
stringlengths 348
7.82k
| link
stringlengths 85
120
| pairs
stringlengths 278
6.24k
|
|---|---|---|
1. Xác suất có điều kiện
Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A, tính trong điều kiện biết rằng biến cố B đã xảy ra, được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là P(A|B)
Cho hai biến cố A và B bất kì, với P(B) > 0. Khi đó:
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\)
Ví dụ 1: Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó.Gọi A là biến cố: “ An lấy được viên bi trắng”; B là biến cố: “Bình lấy được viên bi trắng”.Tính P(A|B).Giải:Bình có 30 cách chọn, An có 29 cách chọn một viên bi trong hộp. Do đó \(n(\Omega ) = 30.29\).Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 29 cách chọn từ 29 viên bi còn lại.Do đó n(B) = 20.29 và \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}}\).Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 19 cách chọn một viên bi trắng trong 19 viên bi trắng còn lại.Do đó n(AB) = 20.19 và \(P(AB) = \frac{{n(AB)}}{{n(\Omega )}}\).Vậy \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{n(AB)}}{{n(B)}} = \frac{{20.19}}{{20.29}} = \frac{{19}}{{29}}\).2. Công thức nhân xác suất
Với hai biến cố A và B bất kì, ta có:
\(P(AB) = P(B).P(A|B)\)
Ví dụ 2: Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc còn lại. Tính xác suất để Sơn lấy được bút bi đen và Tùng lấy được bút bi xanh.Giải:Gọi A là biến cố: “Bạn Sơn lấy được bút bi đen”; B là biến cố: “Bạn Tùng lấy được bút bi xanh”.Ta cần tìm P(AB).Vì n(A) = 5 nên P(A) = \(\frac{5}{{12}}\).Nếu A xảy ra tức là bạn Sơn lấy được bút bi đen thì trong hộp có 11 bút bi với 7 bút bi xanh.Vậy P(A|B) = \(\frac{7}{{11}}\).Theo công thức nhân xác suất: \(P(AB) = P(A).P(B|A) = \frac{5}{{12}}.\frac{7}{{11}} = \frac{{35}}{{132}}\). | https://loigiaihay.com/ly-thuyet-xac-suat-co-dieu-kien-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175104.html | [
{
"problem": "Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi A là biến cố: “ An lấy được viên bi trắng”; B là biến cố: “Bình lấy được viên bi trắng”. Tính P(A|B).",
"solution": "Bình có 30 cách chọn, An có 29 cách chọn một viên bi trong hộp. Do đó \(n(\\Omega ) = 30.29\). Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 29 cách chọn từ 29 viên bi còn lại. Do đó n(B) = 20.29 và \(P(B) = \\frac{{n(B)}}{{n(\\Omega )}}\). Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 19 cách chọn một viên bi trắng trong 19 viên bi trắng còn lại. Do đó n(AB) = 20.19 và \(P(AB) = \\frac{{n(AB)}}{{n(\\Omega )}}\). Vậy \(P(A|B) = \\frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \\frac{{n(AB)}}{{n(B)}} = \\frac{{20.19}}{{20.29}} = \\frac{{19}}{{29}}\)."
},
{
"problem": "Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc còn lại. Tính xác suất để Sơn lấy được bút bi đen và Tùng lấy được bút bi xanh.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Bạn Sơn lấy được bút bi đen”; B là biến cố: “Bạn Tùng lấy được bút bi xanh”. Ta cần tìm P(AB). Vì n(A) = 5 nên P(A) = \\(\\frac{5}{{12}}\\). Nếu A xảy ra tức là bạn Sơn lấy được bút bi đen thì trong hộp có 11 bút bi với 7 bút bi xanh. Vậy P(A|B) = \\(\\frac{7}{{11}}\\). Theo công thức nhân xác suất: \(P(AB) = P(A).P(B|A) = \\frac{5}{{12}}.\\frac{7}{{11}} = \\frac{{35}}{{132}}\\)."
}
] |
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ1 LT1 LT2 LT3
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 65 SGK Toán 12 Kết nối tri thứcTrong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp, không trả lại. Sau đó, Tùng lấy ngẫu nhiên 1 trong 11 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết rằng Sơn đã lấy được bút bi đen.Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về quy tắc nhân hai biến cố độc lập để tính: Nếu A và B độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).Lời giải chi tiết:Gọi A là biến cố: “Tùng lấy được bút bi xanh”, B là biến cố: “Sơn lấy được bút bi đen”.
Sơn có 12 cách chọn, Tùng có 11 cách chọn một chiếc bút bi trong hộp.
Do đó, \(n\left( \Omega \right) = 12.11 = 132\)
Sơn có 5 cách chọn bút bi đen, Tùng có 11 cách chọn bút bi xanh từ 11 bút bi còn lại.
Do đó, \(n\left( B \right) = 5.11 = 55\) và \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Sơn có 5 cách chọn bút bi đen, Tùng có 7 cách chọn bút bi xanh từ 11 bút bi còn lại.
Do đó, \(n\left( {AB} \right) = 5.7 = 35\) và \(P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Vậy xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu Sơn lấy được bút bi đen là: \(P = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( B \right)}} = \frac{{35}}{{55}} = \frac{7}{{11}}\)
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 66 SGK Toán 12 Kết nối tri thứcTrở lại Ví dụ 1. Tính \(P\left( {A|\overline B } \right)\) bằng định nghĩa và bằng công thức.Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A, tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố B đã xảy ra, được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là \(P\left( {A|B} \right)\).
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)Lời giải chi tiết:Cách 1: Bằng định nghĩa
Nếu \(\overline B \) xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen. Khi đó, trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen. Vậy \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{20}}{{29}}\).
Cách 2: Bằng công thức
Bình có 30 cách chọn, An có 29 cách chọn một viên bi trong hộp. Do đó, \(n\left( \Omega \right) = 30.29\)
Bình có 10 cách chọn một viên bi đen, An có 29 cách chọn từ 29 viên bi còn lại.
Do đó, \(n\left( {\overline B } \right) = 10.29\) và \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Bình có 10 cách chọn một viên bi đen, An có 20 cách chọn một viên bi trắng. Do đó, \(n\left( {A\overline B } \right) = 10.20\) và \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {A\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Vậy \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{n\left( {A\overline B } \right)}}{{n\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{10.20}}{{10.29}} = \frac{{20}}{{29}}\)
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 66 SGK Toán 12 Kết nối tri thứcChứng tỏ rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {\overline A |B} \right) = P\left( {\overline A } \right)\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = P\left( A \right)\)Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để chứng minh: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A, tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố B đã xảy ra, được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là \(P\left( {A|B} \right)\).
Sử dụng kiến thức về tính chất biến cố độc lập để chứng minh: Nếu cặp biến cố A và B độc lập thì cặp biến cố \(\overline A \) và B; A và \(\overline B \) cũng độc lập.
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).Lời giải chi tiết:Theo định nghĩa, \(P\left( {\overline A |B} \right)\) là xác suất của \(\overline A \), tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố B đã xảy ra. Vì A và B độc lập nên \(\overline A \) và B cũng độc lập. Do đó, việc xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của \(\overline A \). Do đó, \(P\left( {\overline A |B} \right) = P\left( {\overline A } \right)\).
Theo định nghĩa, \(P\left( {A|\overline B } \right) = P\left( A \right)\) là xác suất của A, tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố \(\overline B \) đã xảy ra. Vì A và B độc lập nên A và \(\overline B \) cũng độc lập. Do đó, việc xảy ra \(\overline B \) không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của A. Do đó, \(P\left( {A|\overline B } \right) = P\left( A \right)\).
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 68 SGK Toán 12 Kết nối tri thứcMột công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4 000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2 400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1 600 bệnh nhân còn lại dùng thuốc N. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê \(2 \times 2\) như sau:
Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4 000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó
a) uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh;
b) uống thuốc N, biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh.Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).Lời giải chi tiết:Không gian mẫu \(\Omega \) là tập hợp gồm 4 000 bệnh nhân thử nghiệm nên \(n\left( \Omega \right) = 4000\)
a) Gọi A là biến cố: “Người đó uống thuốc M”, B là biến cố “Người đó khỏi bệnh”
Khi đó biến cố AB là: “Người đó uống thuốc M và khỏi bệnh”
Ta có: \(1600 + 1200 = 2800\) người khỏi bệnh nên \(n\left( B \right) = 2800\). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{2800}}{{4000}}\)
Trong số những người khỏi bệnh, có 1 600 người uống thuốc M nên \(n\left( {AB} \right) = 1\;600\)
Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{1600}}{{4000}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{1600}}{{2800}} = \frac{4}{7}\)
b) Gọi A là biến cố: “Người đó uống thuốc N”, B là biến cố “Người đó không khỏi bệnh”.
Khi đó biến cố AB là: “Người đó uống thuốc N và không khỏi bệnh”
Ta có: \(800 + 400 = 1200\) người không khỏi bệnh nên \(n\left( B \right) = 1200\). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{1200}}{{4000}}\)
Trong số những người không khỏi bệnh, có 400 người uống thuốc N nên \(n\left( {AB} \right) = 400\)
Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{400}}{{4000}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{400}}{{1200}} = \frac{1}{3}\) | https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-656667-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161024.html | [
{
"problem": "Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp, không trả lại. Sau đó, Tùng lấy ngẫu nhiên 1 trong 11 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết rằng Sơn đã lấy được bút bi đen.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Tùng lấy được bút bi xanh”, B là biến cố: “Sơn lấy được bút bi đen”. Sơn có 12 cách chọn, Tùng có 11 cách chọn một chiếc bút bi trong hộp. Do đó, \(n\\left( \\Omega \\right) = 12.11 = 132\). Sơn có 5 cách chọn bút bi đen, Tùng có 11 cách chọn bút bi xanh từ 11 bút bi còn lại. Do đó, \(n\\left( B \\right) = 5.11 = 55\) và \(P\\left( B \\right) = \\frac{{n\\left( B \\right)}}{{n\\left( \\Omega \\right)}}\). Sơn có 5 cách chọn bút bi đen, Tùng có 7 cách chọn bút bi xanh từ 11 bút bi còn lại. Do đó, \(n\\left( {AB} \\right) = 5.7 = 35\) và \(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{n\\left( {AB} \\right)}}{{n\\left( \\Omega \\right)}}\). Vậy xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu Sơn lấy được bút bi đen là: \(P = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{n\\left( {AB} \\right)}}{{n\\left( B \\right)}} = \\frac{{35}}{{55}} = \\frac{7}{{11}}\)."
},
{
"problem": "Trở lại Ví dụ 1. Tính \(P\\left( {A|\\overline B } \\right)\\) bằng định nghĩa và bằng công thức.",
"solution": "Cách 1: Bằng định nghĩa. Nếu \\(\\overline B \\) xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen. Khi đó, trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen. Vậy \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{{20}}{{29}}\\). Cách 2: Bằng công thức. Bình có 30 cách chọn, An có 29 cách chọn một viên bi trong hộp. Do đó, \(n\\left( \\Omega \\right) = 30.29\). Bình có 10 cách chọn một viên bi đen, An có 29 cách chọn từ 29 viên bi còn lại. Do đó, \(n\\left( {\\overline B } \\right) = 10.29\) và \(P\\left( {\\overline B } \\right) = \\frac{{n\\left( {\\overline B } \\right)}}{{n\\left( \\Omega \\right)}}\). Bình có 10 cách chọn một viên bi đen, An có 20 cách chọn một viên bi trắng. Do đó, \(n\\left( {A\\overline B } \\right) = 10.20\) và \(P\\left( {\\overline B } \\right) = \\frac{{n\\left( {A\\overline B } \\right)}}{{n\\left( \\Omega \\right)}}\). Vậy \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{{n\\left( {A\\overline B } \\right)}}{{n\\left( {\\overline B } \\right)}} = \\frac{{10.20}}{{10.29}} = \\frac{{20}}{{29}}\)."
},
{
"problem": "Chứng tỏ rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\\left( {\\overline A |B} \\right) = P\\left( {\\overline A } \\right)\) và \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = P\\left( A \\right)\).",
"solution": "Theo định nghĩa, \(P\\left( {\\overline A |B} \\right)\) là xác suất của \\(\\overline A \\), tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố B đã xảy ra. Vì A và B độc lập nên \\(\\overline A \\) và B cũng độc lập. Do đó, việc xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của \\(\\overline A \\). Do đó, \(P\\left( {\\overline A |B} \\right) = P\\left( {\\overline A } \\right)\). Theo định nghĩa, \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = P\\left( A \\right)\) là xác suất của A, tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố \\(\\overline B \\) đã xảy ra. Vì A và B độc lập nên A và \\(\\overline B \\) cũng độc lập. Do đó, việc xảy ra \\(\\overline B \\) không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của A. Do đó, \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = P\\left( A \\right)\)."
},
{
"problem": "Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4 000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2 400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1 600 bệnh nhân còn lại dùng thuốc N. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê \(2 \\times 2\) như sau: a) Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4 000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh; b) Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4 000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó uống thuốc N, biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh.",
"solution": "a) Gọi A là biến cố: “Người đó uống thuốc M”, B là biến cố “Người đó khỏi bệnh”. Khi đó biến cố AB là: “Người đó uống thuốc M và khỏi bệnh”. Ta có: \(1600 + 1200 = 2800\) người khỏi bệnh nên \(n\\left( B \\right) = 2800\). Do đó, \(P\\left( B \\right) = \\frac{{2800}}{{4000}}\). Trong số những người khỏi bệnh, có 1 600 người uống thuốc M nên \(n\\left( {AB} \\right) = 1\\;600\). Do đó, \(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{1600}}{{4000}}\). Vậy \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{1600}}{{2800}} = \\frac{4}{7}\). b) Gọi A là biến cố: “Người đó uống thuốc N”, B là biến cố “Người đó không khỏi bệnh”. Khi đó biến cố AB là: “Người đó uống thuốc N và không khỏi bệnh”. Ta có: \(800 + 400 = 1200\) người không khỏi bệnh nên \(n\\left( B \\right) = 1200\). Do đó, \(P\\left( B \\right) = \\frac{{1200}}{{4000}}\). Trong số những người không khỏi bệnh, có 400 người uống thuốc N nên \(n\\left( {AB} \\right) = 400\). Do đó, \(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{400}}{{4000}}\). Vậy \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{400}}{{1200}} = \\frac{1}{3}\)."
}
] |
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ2 LT4 VD
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 68 SGK Toán 12 Kết nối tri thứcChứng minh rằng, với hai biến cố A và B, \(P\left( B \right) > 0\), ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để chứng minh: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)Lời giải chi tiết:Với hai biến cố A và B, \(P\left( B \right) > 0\), ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\)
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 69 SGK Toán 12 Kết nối tri thứcTrở lại Ví dụ 4. Tính xác suất để:
a) Sơn lấy được bút bi xanh và Tùng lấy được bút bi đen;
b) Hai chiếc bút lấy ra có cùng màu.Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).Lời giải chi tiết:a) Gọi A là biến cố: “Bạn Sơn lấy được bút bi xanh”; B là biến cố: “Bạn Tùng lấy được bút bi đen”.
Vì \(n\left( A \right) = 7\) nên \(P\left( A \right) = \frac{7}{{12}}\)
Nếu A xảy ra tức là bạn Sơn lấy được bút bi xanh thì trong hộp có 11 bút bi với 5 bút bi đen. Do đó, \(P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{{11}}\)
Theo công thức nhân xác suất ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{12}}.\frac{5}{{11}} = \frac{{35}}{{132}}\)
b) Dựa vào sơ đồ cây trong Ví dụ 4, xác suất để lấy ra hai bút có cùng màu là: \(\frac{5}{{12}}.\frac{4}{{11}} + \frac{7}{{12}}.\frac{6}{{11}} = \frac{{31}}{{66}}\)
VD
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 69 SGK Toán 12 Kết nối tri thứcTrở lại trò chơi “Ô cửa bí mật” trong tình huống mở đầu. Giả sử người chơi chọn cửa số 1 và người quản trò mở cửa số 3.
Kí hiệu \({E_1};{E_2};{E_3}\) tương ứng là các biến cố: “Sau ô cửa số 1 có ô tô”; “Sau ô cửa số 2 có ô tô”; “Sau ô cửa số 3 có ô tô” và H là biến cố: “Người quản trò mở ô cửa số 3 thấy có con lừa”.
Sau khi người quản trò mở cánh cửa số 3 thấy con lừa, tức là khi H xảy ra. Để quyết định thay đổi lựa chọn hay không, người chơi cần so sánh hai xác suất có điều kiện: \(P\left( {{E_1}|H} \right)\) và \(P\left( {{E_2}|H} \right)\).
a) Chứng minh rằng:
\(P\left( {{E_1}} \right) = P\left( {{E_2}} \right) = P\left( {{E_3}} \right) = \frac{1}{3}\);
\(P\left( {H|{E_1}} \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {H|{E_2}} \right) = 1\).
b) Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện và công thức nhân xác suất, chứng minh rằng:
\(P\left( {{E_1}|H} \right) = \frac{{P\left( {{E_1}} \right).P\left( {H|{E_1}} \right)}}{{P\left( H \right)}}\);
\(P\left( {{E_2}|H} \right) = \frac{{P\left( {{E_2}} \right).P\left( {H|{E_2}} \right)}}{{P\left( H \right)}}\).
c) Từ các kết quả trên hãy suy ra: \(P\left( {{E_2}|H} \right) = 2P\left( {{E_1}|H} \right)\).
Từ đó hãy đưa ra lời khuyên cho người chơi: Nên giữ nguyên sự lựa chọn ban đầu hay chuyển sang cửa chưa mở còn lại?
Hướng dẫn: Nếu \({E_1}\) xảy ra, tức là sau cửa sổ 1 có ô tô. Khi đó, sau cửa số 2 và 3 là con lừa. Người quản trò chọn ngẫu nhiên một trong hai cửa số 2 và 3 để mở ra. Do đó, việc chọn cửa số 2 hay cửa số 3 có khả năng như nhau. Vậy \(P\left( {H|{E_1}} \right) = \frac{1}{2}\).
Nếu \({E_2}\) xảy ra, tức là cửa số 2 có ô tô. Khi đó, người quản trò chắc chắn phải mở cửa số 3. Do đó \(P\left( {H|{E_2}} \right) = 1\).Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để chứng minh: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)
Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\)Lời giải chi tiết:a) Vì chỉ có một chiếc ô tô đằng sau ba cánh cửa nên \(P\left( {{E_1}} \right) = P\left( {{E_2}} \right) = P\left( {{E_3}} \right) = \frac{1}{3}\).
Nếu \({E_1}\) xảy ra, tức là sau cửa sổ 1 có ô tô. Khi đó, sau cửa số 2 và 3 là con lừa. Người quản trò chọn ngẫu nhiên một trong hai cửa số 2 và 3 để mở ra. Do đó, việc chọn cửa số 2 hay cửa số 3 có khả năng như nhau. Vậy \(P\left( {H|{E_1}} \right) = \frac{1}{2}\).
Nếu \({E_2}\) xảy ra, tức là cửa số 2 có ô tô. Khi đó, người quản trò chắc chắn phải mở cửa số 3. Do đó \(P\left( {H|{E_2}} \right) = 1\).
b) Ta có: \(P\left( {{E_1}|H} \right) = \frac{{P\left( {{E_1}H} \right)}}{{P\left( H \right)}} = \frac{{P\left( {{E_1}} \right).P\left( {H|{E_1}} \right)}}{{P\left( H \right)}}\),
\(P\left( {{E_2}|H} \right) = \frac{{P\left( {{E_2}H} \right)}}{{P\left( H \right)}} = \frac{{P\left( {{E_2}} \right).P\left( {H|{E_2}} \right)}}{{P\left( H \right)}}\).
c) Vì \(P\left( {{E_1}|H} \right) = \frac{{P\left( {{E_1}} \right).P\left( {H|{E_1}} \right)}}{{P\left( H \right)}}\), \(P\left( {{E_2}|H} \right) = \frac{{P\left( {{E_2}} \right).P\left( {H|{E_2}} \right)}}{{P\left( H \right)}}\), \(P\left( {H|{E_1}} \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {H|{E_2}} \right) = 1\) nên \(P\left( {{E_2}|H} \right) = 2P\left( {{E_1}|H} \right)\) do đó người đó nên chuyển sang cửa còn lại. | https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-686970-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161029.html | [
{
"problem": "Chứng minh rằng, với hai biến cố A và B, \(P\\left( B \\right) > 0\\), ta có: \(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)\\).",
"solution": "Với hai biến cố A và B, \(P\\left( B \\right) > 0\\), ta có \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\) nên \(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)\\)."
},
{
"problem": "Trở lại Ví dụ 4. Tính xác suất để: a) Sơn lấy được bút bi xanh và Tùng lấy được bút bi đen; b) Hai chiếc bút lấy ra có cùng màu.",
"solution": "a) Gọi A là biến cố: “Bạn Sơn lấy được bút bi xanh”; B là biến cố: “Bạn Tùng lấy được bút bi đen”. Vì \(n\\left( A \\right) = 7\) nên \(P\\left( A \\right) = \\frac{7}{{12}}\\). Nếu A xảy ra tức là bạn Sơn lấy được bút bi xanh thì trong hộp có 11 bút bi với 5 bút bi đen. Do đó, \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{5}{{11}}\\). Theo công thức nhân xác suất ta có: \(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{7}{{12}}.\\frac{5}{{11}} = \\frac{{35}}{{132}}\\). b) Dựa vào sơ đồ cây trong Ví dụ 4, xác suất để lấy ra hai bút có cùng màu là: \\(\\frac{5}{{12}}.\\frac{4}{{11}} + \\frac{7}{{12}}.\\frac{6}{{11}} = \\frac{{31}}{{66}}\\)."
},
{
"problem": "Trở lại trò chơi “Ô cửa bí mật” trong tình huống mở đầu. Giả sử người chơi chọn cửa số 1 và người quản trò mở cửa số 3. Kí hiệu \\({E_1};{E_2};{E_3}\\) tương ứng là các biến cố: “Sau ô cửa số 1 có ô tô”; “Sau ô cửa số 2 có ô tô”; “Sau ô cửa số 3 có ô tô” và H là biến cố: “Người quản trò mở ô cửa số 3 thấy có con lừa”. a) Chứng minh rằng: \\(P\\left( {{E_1}} \\right) = P\\left( {{E_2}} \\right) = P\\left( {{E_3}} \\right) = \\frac{1}{3}\\); \\(P\\left( {H|{E_1}} \\right) = \\frac{1}{2}\\) và \\(P\\left( {H|{E_2}} \\right) = 1\\). b) Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện và công thức nhân xác suất, chứng minh rằng: \\(P\\left( {{E_1}|H} \\right) = \\frac{{P\\left( {{E_1}} \\right).P\\left( {H|{E_1}} \\right)}}{{P\\left( H \\right)}}\\); \\(P\\left( {{E_2}|H} \\right) = \\frac{{P\\left( {{E_2}} \\right).P\\left( {H|{E_2}} \\right)}}{{P\\left( H \\right)}}\\). c) Từ các kết quả trên hãy suy ra: \\(P\\left( {{E_2}|H} \\right) = 2P\\left( {{E_1}|H} \\right)\\). Từ đó hãy đưa ra lời khuyên cho người chơi: Nên giữ nguyên sự lựa chọn ban đầu hay chuyển sang cửa chưa mở còn lại?",
"solution": "a) Vì chỉ có một chiếc ô tô đằng sau ba cánh cửa nên \\(P\\left( {{E_1}} \\right) = P\\left( {{E_2}} \\right) = P\\left( {{E_3}} \\right) = \\frac{1}{3}\\). Nếu \\({E_1}\\) xảy ra, tức là sau cửa sổ 1 có ô tô. Khi đó, sau cửa số 2 và 3 là con lừa. Người quản trò chọn ngẫu nhiên một trong hai cửa số 2 và 3 để mở ra. Do đó, việc chọn cửa số 2 hay cửa số 3 có khả năng như nhau. Vậy \\(P\\left( {H|{E_1}} \\right) = \\frac{1}{2}\\). Nếu \\({E_2}\\) xảy ra, tức là cửa số 2 có ô tô. Khi đó, người quản trò chắc chắn phải mở cửa số 3. Do đó \\(P\\left( {H|{E_2}} \\right) = 1\\). b) Ta có: \\(P\\left( {{E_1}|H} \\right) = \\frac{{P\\left( {{E_1}H} \\right)}}{{P\\left( H \\right)}} = \\frac{{P\\left( {{E_1}} \\right).P\\left( {H|{E_1}} \\right)}}{{P\\left( H \\right)}}\\), \\(P\\left( {{E_2}|H} \\right) = \\frac{{P\\left( {{E_2}H} \\right)}}{{P\\left( H \\right)}} = \\frac{{P\\left( {{E_2}} \\right).P\\left( {H|{E_2}} \\right)}}{{P\\left( H \\right)}}\\). c) Vì \\(P\\left( {{E_1}|H} \\right) = \\frac{{P\\left( {{E_1}} \\right).P\\left( {H|{E_1}} \\right)}}{{P\\left( H \\right)}}\\), \\(P\\left( {{E_2}|H} \\right) = \\frac{{P\\left( {{E_2}} \\right).P\\left( {H|{E_2}} \\right)}}{{P\\left( H \\right)}}\\), \\(P\\left( {H|{E_1}} \\right) = \\frac{1}{2}\\) và \\(P\\left( {H|{E_2}} \\right) = 1\\) nên \\(P\\left( {{E_2}|H} \\right) = 2P\\left( {{E_1}|H} \\right)\\) do đó người đó nên chuyển sang cửa còn lại."
}
] |
Đề bài
Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ số 10.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố “Rút được thẻ số 10”, B là biến cố: “Rút được thẻ mang số chẵn”.Khi đó, biến cố AB: “Rút được thẻ chẵn mang số 10”. Suy ra: \(n\left( {AB} \right) = 1 \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{20}}\)Có 10 số chẵn từ 1 đến 20 nên \(n\left( B \right) = 10 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{10}}{{20}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{10}}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-61-trang-70-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161032.html | [
{
"problem": "Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ số 10.",
"solution": "Gọi A là biến cố “Rút được thẻ số 10”, B là biến cố: “Rút được thẻ mang số chẵn”. Khi đó, biến cố AB: “Rút được thẻ chẵn mang số 10”. Suy ra: \(n\\left( {AB} \\right) = 1 \\Rightarrow P\\left( {AB} \\right) = \\frac{1}{{20}}\) Có 10 số chẵn từ 1 đến 20 nên \(n\\left( B \\right) = 10 \\Rightarrow P\\left( B \\right) = \\frac{{10}}{{20}}\\). Vậy \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{1}{{10}}\\)."
}
] |
Đề bài
Cho \(P\left( A \right) = 0,2;P\left( B \right) = 0,51;P\left( {B|A} \right) = 0,8\). Tính \(P\left( {A|B} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)
Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2.0,8}}{{0,51}} = \frac{{16}}{{51}}\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-62-trang-70-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161034.html | [
{
"problem": "Cho \(P\\left( A \\right) = 0,2;P\\left( B \\right) = 0,51;P\\left( {B|A} \\right) = 0,8\\). Tính \(P\\left( {A|B} \\right)\\).",
"solution": "Ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,2.0,8}}{{0,51}} = \\frac{{16}}{{51}}\\)"
}
] |
Đề bài
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để:
a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm;
b) Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\)Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”, B là biến cố “ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.Khi đó biến cố AB là: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 và ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A là: \(\left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;2} \right);\left( {6;1} \right)} \right\}\) nên \(n\left( A \right) = 6\). Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}}\)
Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố B là:\(\left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;5} \right)\left( {4;5} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right)} \right\}\) nên \(n\left( B \right) = 11\)Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}\)Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: \(\left\{ {\left( {2;5} \right);\left( {5;2} \right)} \right\}\) nên \(n\left( {AB} \right) = 2\)Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}}\)a) Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{{11}}\).b) Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-63-trang-70-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161037.html | [
{
"problem": "Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để: a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm;",
"solution": "Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là \(n\\left( \\Omega \\right) = 6.6 = 36\). Gọi A là biến cố: \"Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7\", B là biến cố \"ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm\". Khi đó biến cố AB là: \"Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 và ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm\". Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A là: \\(\\left\\{ \\left( {1;6} \\right);\\left( {2;5} \\right);\\left( {3;4} \\right);\\left( {4;3} \\right);\\left( {5;2} \\right);\\left( {6;1} \\right) \\right\\}\\) nên \(n\\left( A \\right) = 6\). Do đó, \(P\\left( A \\right) = \\frac{6}{{36}}\). Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố B là:\\(\\left\\{ \\left( {1;5} \\right);\\left( {2;5} \\right);\\left( {3;5} \\right)\\left( {4;5} \\right);\\left( {5;5} \\right);\\left( {6;5} \\right);\\left( {5;1} \\right);\\left( {5;2} \\right);\\left( {5;3} \\right);\\left( {5;4} \\right);\\left( {5;6} \\right) \\right\\}\\) nên \(n\\left( B \\right) = 11\). Do đó, \(P\\left( B \\right) = \\frac{{11}}{{36}}\). Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: \\(\\left\\{ \\left( {2;5} \\right);\\left( {5;2} \\right) \\right\\}\\) nên \(n\\left( {AB} \\right) = 2\). Do đó, \(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{2}{{36}}\). Vậy \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{2}{{11}}\)."
},
{
"problem": "Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để: b) Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7.",
"solution": "Vậy \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{2}{6} = \\frac{1}{3}\)."
}
] |
Đề bài
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 nếu biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\)Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10”, B là biến cố “ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.Khi đó biến cố AB là: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 và ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”
Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố B là:\(\left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;5} \right)\left( {4;5} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right)} \right\}\) nên \(n\left( B \right) = 11\)Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}\)Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: \(\left\{ {\left( {5;5} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\) nên \(n\left( {AB} \right) = 3\). Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{36}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{3}{{11}}\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-64-trang-70-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161038.html | [
{
"problem": "Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 nếu biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm.",
"solution": "Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là \(n(\\Omega) = 6.6 = 36\). Gọi A là biến cố: \"Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10\", B là biến cố \"ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm\". Khi đó biến cố AB là: \"Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 và ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm\". Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố B là: \\(\\left\\{ \\left( 1;5 \\right);\\left( 2;5 \\right);\\left( 3;5 \\right)\\left( 4;5 \\right);\\left( 5;5 \\right);\\left( 6;5 \\right);\\left( 5;1 \\right);\\left( 5;2 \\right);\\left( 5;3 \\right);\\left( 5;4 \\right);\\left( 5;6 \\right) \\right\\}\\) nên \\(n(B) = 11\\). Do đó, \\(P(B) = \\frac{11}{36}\\). Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: \\(\\left\\{ \\left( 5;5 \\right);\\left( 5;6 \\right);\\left( 6;5 \\right) \\right\\}\\) nên \\(n(AB) = 3\\). Do đó, \\(P(AB) = \\frac{3}{36}\\). Vậy \\(P(A|B) = \\frac{P(AB)}{P(B)} = \\frac{3}{11}\\)."
}
] |
Đề bài
Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,4. Tính xác suất để:
a) Cả hai thí nghiệm đều thành công;
b) Cả hai thí nghiệm đều không thành công;
c) Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)
Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Thí nghiệm thứ nhất thành công”, B là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”. Khi đó, biến cố AB là: “Cả hai thí nghiệm đều thành công”Theo đầu bài ta có: \(P\left( A \right) = 0,7,P\left( {B|A} \right) = 0,9,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\)a) Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,7.0,9 = 0,63\)
b) Biến cố \(\overline A \overline B \): “Cả hai thí nghiệm đều không thành công”Ta có: \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,4 = 0,6\).Lại có: \(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,3.0,6 = 0,18\).c) Vì \(A\overline B \) và AB là hai biến cố xung khắc và \(A\overline B \cup AB = A\) nên theo tính chất của xác xuất ta có: \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 - 0,63 = 0,07\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-65-trang-70-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161043.html | [
{
"problem": "Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,4. Tính xác suất để: a) Cả hai thí nghiệm đều thành công;",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Thí nghiệm thứ nhất thành công”, B là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”. Khi đó, biến cố AB là: “Cả hai thí nghiệm đều thành công”. Theo đầu bài ta có: \(P\\left( A \\right) = 0,7, P\\left( {B|A} \\right) = 0,9, P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,4\). Suy ra \(P\\left( {\\overline A } \\right) = 0,3\). Ta có: \(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) = 0,7.0,9 = 0,63\)"
},
{
"problem": "Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,4. Tính xác suất để: b) Cả hai thí nghiệm đều không thành công;",
"solution": "Biến cố \\(\\overline A \\overline B \\): “Cả hai thí nghiệm đều không thành công”. Ta có: \(P\\left( {\\overline B |\\overline A } \\right) = 1 - P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 1 - 0,4 = 0,6\). Lại có: \(P\\left( {\\overline {AB} } \\right) = P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {\\overline B |\\overline A } \\right) = 0,3.0,6 = 0,18\)"
},
{
"problem": "Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,4. Tính xác suất để: c) Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.",
"solution": "Vì \\(A\\overline B \\) và AB là hai biến cố xung khắc và \\(A\\overline B \\cup AB = A\\) nên theo tính chất của xác xuất ta có: \(P\\left( {A\\overline B } \\right) = P\\left( A \\right) - P\\left( {AB} \\right) = 0,7 - 0,63 = 0,07\)"
}
] |
Đề bài
Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\). Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi số kẹo trong túi là n (cái, \(n \in \mathbb{N}*,n > 6\)), khi đó, số kẹo màu vàng trong túi là \(n - 6\) (cái).Số cách chọn kẹo thứ nhất là n, số cách chọn kẹo thứ hai là \(n - 1\). Do đó, \(n\left( \Omega \right) = n\left( {n - 1} \right)\)Gọi A là biến cố: “Lấy được viên kẹo thứ nhất màu cam”, B là biến cố: “Lấy được viên kẹo thứ hai màu cam”. Khi đó, biến cố AB “Lấy được hai viên kẹo màu cam”.
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{6.\left( {n - 1} \right)}}{{n\left( {n - 1} \right)}} = \frac{6}{n}\).Vì lấy ra một cái kẹo màu cam ở lần thứ nhất nên trong túi còn lại \(n - 1\) cái kẹo, trong đó có 5 cái kẹo màu cam. Do đó, \(P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{{n - 1}}\).Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{6}{n}.\frac{5}{{n - 1}} = \frac{{30}}{{n\left( {n - 1} \right)}}\)
Vì xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\) nên ta có:\(\frac{1}{3} = \frac{{30}}{{n\left( {n - 1} \right)}} \Rightarrow {n^2} - n - 90 = 0 \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 9} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\left( {tm} \right)\\n = - 9\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)Vậy trong túi có 10 cái kẹo. | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-66-trang-70-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161044.html | [
{
"problem": "Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \\(\\frac{1}{3}\\). Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?",
"solution": "Gọi số kẹo trong túi là n (cái, \\(n \\in \\mathbb{N}*,n > 6\\)), khi đó, số kẹo màu vàng trong túi là \\(n - 6\\) (cái). Số cách chọn kẹo thứ nhất là n, số cách chọn kẹo thứ hai là \\(n - 1\\). Do đó, \\(n\\left( \\Omega \\right) = n\\left( {n - 1} \\right)\\). Gọi A là biến cố: “Lấy được viên kẹo thứ nhất màu cam”, B là biến cố: “Lấy được viên kẹo thứ hai màu cam”. Khi đó, biến cố AB “Lấy được hai viên kẹo màu cam”.\\n\\nXác suất của biến cố A là: \\(P\\left( A \\right) = \\frac{{6.\\left( {n - 1} \\right)}}{{n\\left( {n - 1} \\right)}} = \\frac{6}{n}\\). Vì lấy ra một cái kẹo màu cam ở lần thứ nhất nên trong túi còn lại \\(n - 1\\) cái kẹo, trong đó có 5 cái kẹo màu cam. Do đó, \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{5}{{n - 1}}\\). Ta có: \\(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{6}{n}.\\frac{5}{{n - 1}} = \\frac{{30}}{{n\\left( {n - 1} \\right)}}\\).\\n\\nVì xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \\(\\frac{1}{3}\\) nên ta có: \\(\\frac{1}{3} = \\frac{{30}}{{n\\left( {n - 1} \\right)}} \\Rightarrow {n^2} - n - 90 = 0 \\Rightarrow \\left( {n - 10} \\right)\\left( {n + 9} \\right) = 0 \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n = 10\\left( {tm} \\right)\\n = - 9\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\). Vậy trong túi có 10 cái kẹo."
}
] |
1. Công thức xác suất toàn phần
Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau:
\(P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline A ).P(B|\overline A )\)
Ví dụ 1: Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ hai ông An đi làm bằng xe buýt. Tính xác suất để thứ tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe máy.Giải:Gọi A là biến cố: “Thứ ba, ông An đi làm bằng xe máy”; B là biến cố: “Thứ tư, ông An đi làm bằng xe máy”. Ta cần tính P(B). Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:\(P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline A ).P(B|\overline A )\)
Tính P(A): Vì thứ hai, ông An đi làm bằng xe buýt nên xác suất để thứ ba ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Vậy P(A) = 0,4.
Tính \(P(\overline A )\): Ta có \(P(\overline A )\) = 1 – 0,4 = 0,6.
Tính P(B|A): Đây là xác suất để thứ tư ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ ba ông An đi làm bằng xe máy.
Theo giả thiết, nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7 và đi làm bằng xe máy là 0,3. Do đó, nếu thứ ba ông An đi làm bằng xe máy thì xác suất để thứ tư, ông đi làm bằng xe máy là 0,3. Vậy P(B|A) = 0,3.
Tính \(P(B|\overline A )\): Đây là xác suất để thứ tư ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ ba ông An đi làm bằng xe buýt. Theo giả thiết, nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Do đó, nếu thứ ba ông An đi làm bằng xe buýt thì xác suất để thứ tư ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Suy ra \(P(B|\overline A )\). Vậy:
\(P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline A ).P(B|\overline A ) = 0,4.0,3 + 0,6.0,4 = 0,36\)2. Công thức Bayes
Cho A và B là hai biến cố, với P(B) > 0.
Khi đó, ta có công thức sau:
\(P(A|B) = \frac{{P(A).P(B|A)}}{{P(A).P(B|A) + P(\overline A ).P(B|\overline A )}}\)
Ví dụ 2: Trong một kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00. Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu mọt học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00.Giải:Gọi A là biến cố: “Học sinh đó chọn tổ hợp A00”; B là biến cố: “Học sinh đó đỗ đại học”.Ta cần tính P(A|B). Theo công thức Bayes, ta cần biết: \(P(A),P(\overline A ),P(B|A)\) và \(P(B|\overline A )\).Ta có: P(A) = 0,8; \(P(\overline A )\) = 1 – P(A) = 1 – 0,8 = 0,2.P(B|A) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp A00.\( \Rightarrow P(B|A) = 0,6\).\(P(B|\overline A )\) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp A00.\( \Rightarrow P(B|\overline A ) = 0,7\).Thay vào công thức Bayes ta được:\(P(A|B) = \frac{{P(A).P(B|A)}}{{P(A).P(B|A) + P(\overline A ).P(B|\overline A )}} = \frac{{0,8.0,6}}{{0,8.0,6 + 0,2.0,7}} \approx 0,7742\) | https://loigiaihay.com/ly-thuyet-cong-thuc-xac-suat-toan-phan-va-cong-thuc-bayes-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175105.html | [
{
"problem": "Ví dụ 1: Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ hai ông An đi làm bằng xe buýt. Tính xác suất để thứ tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe máy.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Thứ ba, ông An đi làm bằng xe máy”; B là biến cố: “Thứ tư, ông An đi làm bằng xe máy”. Ta cần tính P(B). Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: \(P(B) = P(A).P(B|A) + P(\\overline A ).P(B|\\overline A )\). Tính P(A): Vì thứ hai, ông An đi làm bằng xe buýt nên xác suất để thứ ba ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Vậy P(A) = 0,4. Tính \(P(\\overline A )\): Ta có \(P(\\overline A )\) = 1 – 0,4 = 0,6. Tính P(B|A): Đây là xác suất để thứ tư ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ ba ông An đi làm bằng xe máy. Theo giả thiết, nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7 và đi làm bằng xe máy là 0,3. Do đó, nếu thứ ba ông An đi làm bằng xe máy thì xác suất để thứ tư, ông đi làm bằng xe máy là 0,3. Vậy P(B|A) = 0,3. Tính \(P(B|\\overline A )\): Đây là xác suất để thứ tư ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ ba ông An đi làm bằng xe buýt. Theo giả thiết, nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Do đó, nếu thứ ba ông An đi làm bằng xe buýt thì xác suất để thứ tư ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Suy ra \(P(B|\\overline A )\). Vậy: \(P(B) = P(A).P(B|A) + P(\\overline A ).P(B|\\overline A ) = 0,4.0,3 + 0,6.0,4 = 0,36\)"
},
{
"problem": "Ví dụ 2: Trong một kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00. Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu mọt học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Học sinh đó chọn tổ hợp A00”; B là biến cố: “Học sinh đó đỗ đại học”. Ta cần tính P(A|B). Theo công thức Bayes, ta cần biết: \(P(A),P(\\overline A ),P(B|A)\) và \(P(B|\\overline A )\). Ta có: P(A) = 0,8; \(P(\\overline A )\) = 1 – P(A) = 1 – 0,8 = 0,2. P(B|A) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp A00. \( \\Rightarrow P(B|A) = 0,6\). \(P(B|\\overline A )\) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp A00. \( \\Rightarrow P(B|\\overline A ) = 0,7\). Thay vào công thức Bayes ta được: \(P(A|B) = \\frac{{P(A).P(B|A)}}{{P(A).P(B|A) + P(\\overline A ).P(B|\\overline A )}} = \\frac{{0,8.0,6}}{{0,8.0,6 + 0,2.0,7}} \\approx 0,7742\)"
}
] |
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ1 LT1 LT2 LT3
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 12 Kết nối tri thứcGọi A là biến cố “Trời mưa” và B là biến cố “Bán hết vé” trong tình huống mở đầu.
a) Tính \(P\left( A \right),P\left( {\overline A } \right),P\left( {B|A} \right),P\left( {B|\overline A } \right)\).
b) Trong hai xác suất P(A) và P(B), nhà tổ chức sự kiện quan tấm đến xác suất nào nhất?Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).Lời giải chi tiết:a) Theo đề bài ta có: \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,9;P\left( {B|A} \right) = 0,4;P\left( A \right) = 0,75\).
Suy ra: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,75 = 0,25\).
b) Trong hai xác suất P(A) và P(B), nhà tổ chức sự kiện quan tấm đến xác suất bán hết vé hơn.
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 12 Kết nối tri thứcTrở lại tình huống mở đầu Mục 1. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết véPhương pháp giải:Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)Lời giải chi tiết:Theo hoạt động 1 ta có: \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,9;P\left( {B|A} \right) = 0,4;P\left( A \right) = 0,75\), \(P\left( {\overline A } \right) = 0,25\).
Do đó, \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,75.0,4 + 0,9.0,25 = 0,525\)
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 74 SGK Toán 12 Kết nối tri thứcTrở lại Ví dụ 1. Sử dụng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt.Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về dùng phương pháp mô tả trực quan công thức tính xác suất toàn phần bằng dùng sơ đồ cây để tính.
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).Lời giải chi tiết:Theo sơ đồ cây trong ví dụ 1, xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt là \(P\left( {\overline B } \right)\)
Có hai nhánh cây đi tới \(\overline B \) là \(OA\overline B \) và \(O\overline A \overline B \)
Do đó, \(P\left( {\overline B } \right) = 0,4.0,7 + 0,6.0,6 = 0,64\)
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 74 SGK Toán 12 Kết nối tri thứcVới giả thiết như vận dụng trên.
a) Hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene BB.
b) Sử dụng kết quả của vận dụng trên và câu a, hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb.Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).Lời giải chi tiết:Gọi A là biến cố: “Cây bố có kiểu gen Bb”.
M là biến cố: “Con lấy gene B từ bố”.
N là biến cố: “Con lấy gene B từ mẹ”.
E là biến cố: “Cây con có kiểu gene BB”.
Theo giả thiết, M và N độc lập nên \(P\left( E \right) = P\left( M \right).P\left( N \right)\).
Tính \(P\left( M \right)\): Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( M \right) = P\left( A \right).P\left( {M|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {M|\overline A } \right)\) (*)
Ta có: \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( {\overline A } \right) = 0,4\)
\(P\left( {M|A} \right)\) là xác suất để cây con lấy gen B từ bố với điều kiện cây bố có kiểu gene Bb.
Khi đó, \(P\left( {M|A} \right) = \frac{1}{2}\)
\(P\left( {M|\overline A } \right)\) là xác suất để cây con lấy gen B từ bố với điều kiện cây bố có kiểu gene bb.
Khi đó, \(P\left( {M|\overline A } \right) = 0\)
Thay vào (*) ta có: \(P\left( M \right) = \frac{1}{2}.0,6 = 0,3\)
Tương tự ta tính được: \(P\left( N \right) = 0,3\)
Vậy \(P\left( E \right) = P\left( M \right).P\left( N \right) = 0,3.0,3 = 0,09\).
Từ kết quả trên suy ra trong một quần thể cây đậu Hà Lan, mà ở đó tỉ lệ cây bố và cây mẹ mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là 40% và 60% thì tỉ lệ cây con có kiểu gene BB là khoảng 9%.
b) Tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb là: \(100\% - 49\% - 9\% = 42\% \) | https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-727374-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161064.html | [
{
"problem": "Gọi A là biến cố “Trời mưa” và B là biến cố “Bán hết vé” trong tình huống mở đầu. a) Tính \(P\\left( A \\right),P\\left( {\\overline A } \\right),P\\left( {B|A} \\right),P\\left( {B|\\overline A } \\right)\\). b) Trong hai xác suất P(A) và P(B), nhà tổ chức sự kiện quan tâm đến xác suất nào nhất?",
"solution": "a) Theo đề bài ta có: \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,9;P\\left( {B|A} \\right) = 0,4;P\\left( A \\right) = 0,75\\). Suy ra: \(P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - 0,75 = 0,25\\). b) Trong hai xác suất P(A) và P(B), nhà tổ chức sự kiện quan tâm đến xác suất bán hết vé hơn."
},
{
"problem": "Trở lại tình huống mở đầu Mục 1. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé",
"solution": "Theo hoạt động 1 ta có: \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,9;P\\left( {B|A} \\right) = 0,4;P\\left( A \\right) = 0,75\\), \(P\\left( {\\overline A } \\right) = 0,25\\). Do đó, \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,75.0,4 + 0,9.0,25 = 0,525\\)"
},
{
"problem": "Trở lại Ví dụ 1. Sử dụng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt.",
"solution": "Theo sơ đồ cây trong ví dụ 1, xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt là \(P\\left( {\\overline B } \\right)\\). Có hai nhánh cây đi tới \\(\\overline B \\) là \\(OA\\overline B \\) và \\(O\\overline A \\overline B \\). Do đó, \(P\\left( {\\overline B } \\right) = 0,4.0,7 + 0,6.0,6 = 0,64\\)"
},
{
"problem": "Với giả thiết như vận dụng trên. a) Hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene BB. b) Sử dụng kết quả của vận dụng trên và câu a, hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb.",
"solution": "a) Gọi A là biến cố: “Cây bố có kiểu gen Bb”. M là biến cố: “Con lấy gene B từ bố”. N là biến cố: “Con lấy gene B từ mẹ”. E là biến cố: “Cây con có kiểu gene BB”. Theo giả thiết, M và N độc lập nên \(P\\left( E \\right) = P\\left( M \\right).P\\left( N \\right)\\). Tính \(P\\left( M \\right)\\): Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần ta có: \(P\\left( M \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {M|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {M|\\overline A } \\right)\\) (*). Ta có: \(P\\left( A \\right) = 0,6;P\\left( {\\overline A } \\right) = 0,4\\). \(P\\left( {M|A} \\right)\\) là xác suất để cây con lấy gen B từ bố với điều kiện cây bố có kiểu gene Bb. Khi đó, \(P\\left( {M|A} \\right) = \\frac{1}{2}\\). \(P\\left( {M|\\overline A } \\right)\\) là xác suất để cây con lấy gen B từ bố với điều kiện cây bố có kiểu gene bb. Khi đó, \(P\\left( {M|\\overline A } \\right) = 0\\). Thay vào (*) ta có: \(P\\left( M \\right) = \\frac{1}{2}.0,6 = 0,3\\). Tương tự ta tính được: \(P\\left( N \\right) = 0,3\\). Vậy \(P\\left( E \\right) = P\\left( M \\right).P\\left( N \\right) = 0,3.0,3 = 0,09\\). Từ kết quả trên suy ra trong một quần thể cây đậu Hà Lan, mà ở đó tỉ lệ cây bố và cây mẹ mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là 40% và 60% thì tỉ lệ cây con có kiểu gene BB là khoảng 9%. b) Tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb là: \(100\\% - 49\\% - 9\\% = 42\\% \\)"
}
] |
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ2 LT4 LT5
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 75 SGK Toán 12 Kết nối tri thứcTrong tình huống mở đầu Mục 2, gọi A là biến cố: “Ông M mắc bệnh hiểm nghèo X”; B là biến cố: “Xét nghiệm cho kết quả dương tính”.
a) Nêu các nội dung còn thiếu tương ứng với “(?)” để hoàn thành các câu sau đây:
\(P\left( {A|B} \right)\) là xác suất để (?) với điều kiện (?);
\(P\left( {B|A} \right)\) là xác suất để (?) với điều kiện (?).
b) 0,95 là \(P\left( {A|B} \right)\) hay \(P\left( {B|A} \right)\)? Có phải ông M có xác suất 0,95 mắc bệnh hiểm nghèo X không?Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để hoàn thành câu: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A, tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố B đã xảy ra, được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là \(P\left( {A|B} \right)\)Lời giải chi tiết:a) \(P\left( {A|B} \right)\) là xác suất để ông M mắc bệnh hiểm nghèo X với điều kiện xét nghiệm kết quả cho dương tính.
\(P\left( {B|A} \right)\) là xác suất để xét nghiệm kết quả cho dương tính với điều kiện ông M mắc bệnh hiểm nghèo X.
b) 0,95 là \(P\left( {B|A} \right)\). Không phải ông M có xác suất 0,95 mắc bệnh hiểm nghèo X.
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 76 SGK Toán 12 Kết nối tri thứcTrong một kho rượu có 30% là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, đã nếm thử. Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất 0,9 để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất 0,95 để ông Tùng xác nhận là đây không phải là loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I. Tính xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I.Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\).Lời giải chi tiết:Gọi A là biến cố: “Chai rượu đúng là rượu loại I”, B là biến cố: “Ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I”. Ta cần tính: \(P\left( {A|B} \right)\).
Theo công thức Bayes, ta cần tính: \(P\left( A \right),P\left( {\overline A } \right),P\left( {B|A} \right),P\left( {B|\overline A } \right)\)
Ta có: \(P\left( A \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,7\)
\(P\left( {B|A} \right)\) là xác suất để ông Tùng xác nhận là rượu loại I với điều kiện đây đúng là rượu loại I nên \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\)
\(P\left( {B|\overline A } \right)\) là xác suất để ông Tùng xác nhận là rượu loại I với điều kiện đây không phải là rượu loại I. Vì \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,95\) nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\).
Thay vào công thức Bayes ta có:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,3.0,9}}{{0,3.0,9 + 0,7.0,05}} \approx 0,8852\)
LT5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 77 SGK Toán 12 Kết nối tri thứcTrở lại tình huống mở đầu Mục 2. Thống kê cho thấy tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2%.
a) Trước khi tiến hành xét nghiệm, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là bao nhiêu?
b) Sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là bao nhiêu?
Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\).Lời giải chi tiết:a) Vì tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2% nên xác suất mắc bệnh hiểm nghèo M của ông X là: \(P\left( A \right) = 0,002\)
b) Theo ví dụ 3, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{p.0,95}}{{p.0,95 + \left( {1 - p} \right).0,01}}\)
Với \(p = 0,002\) ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{0,002.0,95}}{{0,002.0,95 + \left( {1 - 0,002} \right).0,01}} \approx 0,1599\)
Vậy sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là khoảng 0,1599. | https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-757677-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161067.html | [
{
"problem": "Trong tình huống mở đầu Mục 2, gọi A là biến cố: “Ông M mắc bệnh hiểm nghèo X”; B là biến cố: “Xét nghiệm cho kết quả dương tính”. a) Nêu các nội dung còn thiếu tương ứng với “(?)” để hoàn thành các câu sau đây: \(P\\left( {A|B} \\right)\\) là xác suất để (?) với điều kiện (?); \(P\\left( {B|A} \\right)\\) là xác suất để (?) với điều kiện (?).",
"solution": "a) \(P\\left( {A|B} \\right)\\) là xác suất để ông M mắc bệnh hiểm nghèo X với điều kiện xét nghiệm kết quả cho dương tính. \(P\\left( {B|A} \\right)\\) là xác suất để xét nghiệm kết quả cho dương tính với điều kiện ông M mắc bệnh hiểm nghèo X."
},
{
"problem": "b) 0,95 là \(P\\left( {A|B} \\right)\\) hay \(P\\left( {B|A} \\right)\\)? Có phải ông M có xác suất 0,95 mắc bệnh hiểm nghèo X không?",
"solution": "b) 0,95 là \(P\\left( {B|A} \\right)\\). Không phải ông M có xác suất 0,95 mắc bệnh hiểm nghèo X."
},
{
"problem": "Trong một kho rượu có 30% là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, đã nếm thử. Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất 0,9 để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất 0,95 để ông Tùng xác nhận là đây không phải là loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I. Tính xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Chai rượu đúng là rượu loại I”, B là biến cố: “Ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I”. Ta cần tính: \(P\\left( {A|B} \\right)\\). Theo công thức Bayes, ta cần tính: \(P\\left( A \\right),P\\left( {\\overline A } \\right),P\\left( {B|A} \\right),P\\left( {B|\\overline A } \\right)\\). Ta có: \(P\\left( A \\right) = 0,3 \\Rightarrow P\\left( {\\overline A } \\right) = 0,7\\). \(P\\left( {B|A} \\right) = 0,9\\). \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,05\\). Thay vào công thức Bayes ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right)}} = \\frac{{0,3.0,9}}{{0,3.0,9 + 0,7.0,05}} \\approx 0,8852\\)."
},
{
"problem": "Trở lại tình huống mở đầu Mục 2. Thống kê cho thấy tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2%. a) Trước khi tiến hành xét nghiệm, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là bao nhiêu?",
"solution": "a) Vì tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2% nên xác suất mắc bệnh hiểm nghèo M của ông X là: \(P\\left( A \\right) = 0,002\\)"
},
{
"problem": "b) Sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là bao nhiêu?",
"solution": "b) Theo ví dụ 3, ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{p.0,95}}{{p.0,95 + \\left( {1 - p} \\right).0,01}}\\) Với \(p = 0,002\) ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{0,002.0,95}}{{0,002.0,95 + \\left( {1 - 0,002} \\right).0,01}} \\approx 0,1599\\). Vậy sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là khoảng 0,1599."
}
] |
Đề bài
Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó.
Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa.
Biết rằng xác xuất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về xác suất toàn phần của hai biến cố.
Lời giải chi tiết
Xác suất để máy bay của đối phương xuất hiện ở vị trí Y là: \(1 - 0,55 = 0,45\)Xác suất để không bắn trúng máy bay đối phương của tên lửa là: \(1 - 0,8 = 0,2\)Gọi A là biến cố: “Máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí X”Gọi B là biến cố: “Máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí Y”Xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí X là: \(P\left( A \right) = 0,55\left( {1 - 0,2.0,2} \right) = 0,528\)Xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí Y là: \(P\left( B \right) = 0,45.0,8 = 0,36\)
Vậy xác suất để bắn trúng máy bay đối phương theo phương án tác chiến là:\(P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,528 + 0,36 = 0,888\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-67-trang-77-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161069.html | [
{
"problem": "Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng xác xuất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên.",
"solution": "Xác suất để máy bay của đối phương xuất hiện ở vị trí Y là: \(1 - 0,55 = 0,45\). Xác suất để không bắn trúng máy bay đối phương của tên lửa là: \(1 - 0,8 = 0,2\). Gọi A là biến cố: “Máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí X”. Gọi B là biến cố: “Máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí Y”. Xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí X là: \(P\\left( A \\right) = 0,55\\left( {1 - 0,2.0,2} \\right) = 0,528\). Xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí Y là: \(P\\left( B \\right) = 0,45.0,8 = 0,36\). Vậy xác suất để bắn trúng máy bay đối phương theo phương án tác chiến là: \(P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) = 0,528 + 0,36 = 0,888\)"
}
] |
Đề bài
Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Con thỏ nhảy từ chuồng II sang chuồng I là thỏ trắng”.Khi đó, \(P\left( A \right) = \frac{3}{{10}}\). Suy ra, \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{3}{{10}} = \frac{7}{{10}}\)Gọi B là biến cố: “Con thỏ lấy ra từ chuồng I là thỏ trắng”.Khi đó, \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{11}}{{16}},P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)Áp dúng công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{3}{{10}}.\frac{{11}}{{16}} + \frac{7}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{{103}}{{160}}\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-68-trang-78-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161070.html | [
{
"problem": "Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Con thỏ nhảy từ chuồng II sang chuồng I là thỏ trắng”. Khi đó, \(P\\left( A \\right) = \\frac{3}{{10}}\). Suy ra, \(P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - \\frac{3}{{10}} = \\frac{7}{{10}}\). Gọi B là biến cố: “Con thỏ lấy ra từ chuồng I là thỏ trắng”. Khi đó, \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{11}}{{16}}, P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{{10}}{{16}} = \\frac{5}{8}\). Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có: \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{3}{{10}}.\\frac{{11}}{{16}} + \\frac{7}{{10}}.\\frac{5}{8} = \\frac{{103}}{{160}}\)."
}
] |
Đề bài
Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất xưởng ra thị trường, các linh kiện điện tử đều phải trải qua khâu kiểm tra chất lượng để đóng dấu OTK. Vì sự kiểm tra không tuyệt đối hoàn hảo nên nếu một linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,99 được đóng dấu OTK; nếu một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,95 không được đóng dấu OTK. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử của nhà máy X trên thị trường.
a) Tính xác suất để linh kiện điện tử đó được đóng dấu OTK.
b) Dùng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn”, B là biến cố: “linh kiện được đóng dấu OTK”.Ta có: \(P\left( A \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,2\), \(P\left( {B|A} \right) = 0,99,P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,95\)Ta có: \(P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,95 = 0,05\)a) Xác suất để linh kiện được đóng dấu OTK là:\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,8.0,99 + 0,2.0,05 = 0,802\)
b) Ta có sơ đồ hình cây:Trên nhánh OA và \(O\overline A \) tương ứng ghi P(A) và \(P\left( {\overline A } \right)\);Trên nhánh AB và \(A\overline B \) tương ứng ghi \(P\left( {B|A} \right)\) và \(P\left( {\overline B |A} \right)\);Trên nhánh \(\overline A B\) và \(\overline {AB} \) tương ứng ghi \(P\left( {B|\overline A } \right)\) và \(P\left( {\overline B |\overline A } \right)\).Có hai nhánh cây đi tới \(\overline B \) là \[OA\overline B \] và \(O\overline A \overline B \)Do đó, \(P\left( {\overline B } \right) = 0,8.0,01 + 0,95.0,2 = 0,198\)Vậy xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK là 0,198. | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-69-trang-78-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161072.html | [
{
"problem": "Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất xưởng ra thị trường, các linh kiện điện tử đều phải trải qua khâu kiểm tra chất lượng để đóng dấu OTK. Vì sự kiểm tra không tuyệt đối hoàn hảo nên nếu một linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,99 được đóng dấu OTK; nếu một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,95 không được đóng dấu OTK. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử của nhà máy X trên thị trường. a) Tính xác suất để linh kiện điện tử đó được đóng dấu OTK.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn”, B là biến cố: “linh kiện được đóng dấu OTK”. Ta có: \(P\\left( A \\right) = 0,8 \\Rightarrow P\\left( {\\overline A } \\right) = 0,2\), \(P\\left( {B|A} \\right) = 0,99,P\\left( {\\overline B |\\overline A } \\right) = 0,95\). Ta có: \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 1 - 0,95 = 0,05\). Xác suất để linh kiện được đóng dấu OTK là: \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,8.0,99 + 0,2.0,05 = 0,802\)"
},
{
"problem": "Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất xưởng ra thị trường, các linh kiện điện tử đều phải trải qua khâu kiểm tra chất lượng để đóng dấu OTK. Vì sự kiểm tra không tuyệt đối hoàn hảo nên nếu một linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,99 được đóng dấu OTK; nếu một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,95 không được đóng dấu OTK. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử của nhà máy X trên thị trường. b) Dùng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK.",
"solution": "Ta có sơ đồ hình cây: Trên nhánh OA và \(O\\overline A \) tương ứng ghi P(A) và \(P\\left( {\\overline A } \\right)\); Trên nhánh AB và \(A\\overline B \) tương ứng ghi \(P\\left( {B|A} \\right)\) và \(P\\left( {\\overline B |A} \\right)\); Trên nhánh \\(\\overline A B\) và \\(\\overline {AB} \) tương ứng ghi \(P\\left( {B|\\overline A } \\right)\) và \(P\\left( {\\overline B |\\overline A } \\right)\). Có hai nhánh cây đi tới \\(\\overline B \) là \[OA\\overline B \] và \(O\\overline A \\overline B \). Do đó, \(P\\left( {\\overline B } \\right) = 0,8.0,01 + 0,95.0,2 = 0,198\). Vậy xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK là 0,198."
}
] |
Đề bài
Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.
a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng;
b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Vận động viên đạt huy chương vàng”, B là biến cố: “Thành viên đội I” thì \(\overline B \) là biến cố: “Thành viên đội II đạt huy chương vàng”.Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{5}{{12}};P\left( {\overline B } \right) = \frac{7}{{12}},P\left( {A|B} \right) = 0,65,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,55\)a) Theo công thức xác suất toàn phần ta có:\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{5}{{12}}.0,65 + \frac{7}{{12}}.0,55 = \frac{{71}}{{120}}\)
Vậy xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là \(\frac{{71}}{{120}}\)b) Ta cần tính: \(P\left( {B|A} \right)\). Theo công thức Bayes ta có:\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{5}{{12}}.0,65}}{{\frac{{71}}{{120}}}} = \frac{{65}}{{142}}\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-610-trang-78-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161074.html | [
{
"problem": "Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng;",
"solution": "Gọi A là biến cố: \\\"Vận động viên đạt huy chương vàng\\\", B là biến cố: \\\"Thành viên đội I\\\" thì \\(\\overline{B}\\) là biến cố: \\\"Thành viên đội II đạt huy chương vàng\\\". Do đó, \\(P\\left( B \\right) = \\frac{5}{{12}};P\\left( {\\overline{B}} \\right) = \\frac{7}{{12}},P\\left( {A|B} \\right) = 0,65,P\\left( {A|\\overline{B}} \\right) = 0,55\\). Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \\(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline{B}} \\right).P\\left( {A|\\overline{B}} \\right) = \\frac{5}{{12}}.0,65 + \\frac{7}{{12}}.0,55 = \\frac{{71}}{{120}}\\). Vậy xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là \\(\\frac{{71}}{{120}}\\)."
},
{
"problem": "Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.",
"solution": "Gọi A là biến cố: \\\"Vận động viên đạt huy chương vàng\\\", B là biến cố: \\\"Thành viên đội I\\\" thì \\(\\overline{B}\\) là biến cố: \\\"Thành viên đội II đạt huy chương vàng\\\". Do đó, \\(P\\left( B \\right) = \\frac{5}{{12}};P\\left( {\\overline{B}} \\right) = \\frac{7}{{12}},P\\left( {A|B} \\right) = 0,65,P\\left( {A|\\overline{B}} \\right) = 0,55\\). Theo công thức Bayes ta có: \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{\\frac{5}{{12}}.0,65}}{{\\frac{{71}}{{120}}}} = \\frac{{65}}{{142}}\\)."
}
] |
Đề bài
Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất là 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3%.
a) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Tính xác suất để đó là thư rác.
b) Chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn. Tính xác suất để đó là thư đúng.
c) Trong số các thư bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư đúng? Trong số các thư không bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư rác?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Thư được chọn là thư rác”, B là biến cố: “Thư chọn bị chặn” thì \(\overline B \) là biến cố: “Thư chọn không bị chặn”.Theo đầu bài ta có: \(P\left( A \right) = 0,03,P\left( {\overline A } \right) = 0,97,P\left( {B|A} \right) = 0,95,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,01\)a) Ta có: \(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0,95.0,03 + 0,01.0,97 = 0,0382\)
Do đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,95.0,03}}{{0,0382}} = \frac{{285}}{{382}} \approx 0,746\)Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn là thư rác là khoảng 74,6%b) Vì \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,01 \Rightarrow P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,99,P\left( {B|A} \right) = 0,95 \Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 0,05\)
Theo công thức Bayes ta có:\(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}} = \frac{{0,97.0,99}}{{0,97.0,99 + 0,03.0,05}} = \frac{{3201}}{{3206}} \approx 0,998\)Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn là thư đúng là khoảng 99,8%.c) Tỷ lệ phần trăm thư đúng trong các thư bị chặn là: \(\frac{{0,99.0,97}}{{0,0382}} = \frac{{9603}}{{382}}\)Tỷ lệ phần trăm thư rác trong các thư không bị chặn là: \(\frac{{0,05.0,03}}{{0,9618}} = \frac{5}{{3206}}\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-611-trang-78-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161076.html | [
{
"problem": "Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất là 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3%. a) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Tính xác suất để đó là thư rác.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Thư được chọn là thư rác”, B là biến cố: “Thư chọn bị chặn” thì \\(\\overline{B}\\) là biến cố: “Thư chọn không bị chặn”. Theo đầu bài ta có: \\(P(A) = 0,03, P(\\overline{A}) = 0,97, P(B|A) = 0,95, P(B|\\overline{A}) = 0,01\\). \\(P(B) = P(B|A).P(A) + P(B|\\overline{A}).P(\\overline{A}) = 0,95.0,03 + 0,01.0,97 = 0,0382\\). Do đó, \\(P(A|B) = \\frac{P(A).P(B|A)}{P(B)} = \\frac{0,95.0,03}{0,0382} = \\frac{285}{382} \\approx 0,746\\). Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn là thư rác là khoảng 74,6%."
},
{
"problem": "Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất là 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3%. b) Chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn. Tính xác suất để đó là thư đúng.",
"solution": "Vì \\(P(B|\\overline{A}) = 0,01 \\Rightarrow P(\\overline{B}|\\overline{A}) = 0,99, P(B|A) = 0,95 \\Rightarrow P(\\overline{B}|A) = 0,05\\). Theo công thức Bayes ta có: \\(P(\\overline{A}|\\overline{B}) = \\frac{P(\\overline{A}).P(\\overline{B}|\\overline{A})}{P(\\overline{A}).P(\\overline{B}|\\overline{A}) + P(A).P(\\overline{B}|A)} = \\frac{0,97.0,99}{0,97.0,99 + 0,03.0,05} = \\frac{3201}{3206} \\approx 0,998\\). Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn là thư đúng là khoảng 99,8%."
},
{
"problem": "Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất là 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3%. c) Trong số các thư bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư đúng? Trong số các thư không bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư rác?",
"solution": "Tỷ lệ phần trăm thư đúng trong các thư bị chặn là: \\(\\frac{0,99.0,97}{0,0382} = \\frac{9603}{382}\\). Tỷ lệ phần trăm thư rác trong các thư không bị chặn là: \\(\\frac{0,05.0,03}{0,9618} = \\frac{5}{3206}\\)."
}
] |
Đề bài
Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{4}\).Giá trị của P(AB) làA. \(\frac{2}{{15}}\).B. \(\frac{3}{{16}}\).C. \(\frac{1}{5}\).D. \(\frac{4}{{15}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{5}.\frac{1}{3} = \frac{2}{{15}}\)Chọn A | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-612-trang-79-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161081.html | [
{
"problem": "Cho \(P\\left( A \\right) = \\frac{2}{5};P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{1}{3};P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{1}{4}\\). Giá trị của P(AB) là A. \\(\\frac{2}{{15}}\\). B. \\(\\frac{3}{{16}}\\). C. \\(\\frac{1}{5}\\). D. \\(\\frac{4}{{15}}\\).",
"solution": "Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{2}{5}.\\frac{1}{3} = \\frac{2}{{15}}\) Chọn A"
}
] |
Đề bài
Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{4}\).Giá trị của \(P\left( {B\overline A } \right)\) làA. \(\frac{1}{7}\).B. \(\frac{4}{{19}}\).C. \(\frac{4}{{21}}\).D. \(\frac{3}{{20}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(P\left( {B\overline A } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \left( {1 - \frac{2}{5}} \right).\frac{1}{4} = \frac{3}{{20}}\)Chọn D | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-613-trang-79-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161082.html | [
{
"problem": "Cho \(P\\left( A \\right) = \\frac{2}{5};P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{1}{3};P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{1}{4}\\). Giá trị của \(P\\left( {B\\overline A } \\right)\\) là. A. \\(\\frac{1}{7}\\). B. \\(\\frac{4}{{19}}\\). C. \\(\\frac{4}{{21}}\\). D. \\(\\frac{3}{{20}}\\).",
"solution": "Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)\\). \(P\\left( {B\\overline A } \\right) = P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\left( {1 - \\frac{2}{5}} \\right).\\frac{1}{4} = \\frac{3}{{20}}\\). Chọn D."
}
] |
Đề bài
Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{4}\).Giá trị của P(B) làA. \(\frac{{19}}{{60}}\).B. \(\frac{{17}}{{60}}\).C. \(\frac{9}{{20}}\).D. \(\frac{7}{{30}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hai biến cố xung khắc: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
Vì AB và \(\overline A B\) là hai biến cố xung khắc và \(\overline A B \cup AB = B\)Do đó, \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right) = \frac{2}{{15}} + \frac{3}{{20}} = \frac{{17}}{{60}}\)Chọn B | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-614-trang-79-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161092.html | [
{
"problem": "Cho \(P\\left( A \\right) = \\frac{2}{5};P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{1}{3};P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{1}{4}\\). Giá trị của P(B) là?",
"solution": "Vì AB và \\(\\overline A B\\) là hai biến cố xung khắc và \\(\\overline A B \\cup AB = B\\) Do đó, \\(P\\left( B \\right) = P\\left( {AB} \\right) + P\\left( {\\overline A B} \\right) = \\frac{2}{{15}} + \\frac{3}{{20}} = \\frac{{17}}{{60}}\\) Chọn B"
}
] |
Đề bài
Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình.Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen làA. \(\frac{1}{3}\).B. \(\frac{1}{4}\).C. \(\frac{2}{5}\).D. \(\frac{3}{7}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen khi cả hai lần An đều lấy được 2 chiếc sô cô la đen. Khi đó, xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen là: \(\frac{6}{{10}}.\frac{5}{9} = \frac{1}{3}\)Chọn A | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-615-trang-79-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161093.html | [
{
"problem": "Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình. Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen là A. \\(\\frac{1}{3}\\). B. \\(\\frac{1}{4}\\). C. \\(\\frac{2}{5}\\). D. \\(\\frac{3}{7}\\).",
"solution": "Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \\(P\\left( B \\right) > 0\\). Khi đó, \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\). Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen khi cả hai lần An đều lấy được 2 chiếc sô cô la đen. Khi đó, xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen là: \\(\\frac{6}{{10}}.\\frac{5}{9} = \\frac{1}{3}\\) Chọn A"
}
] |
Đề bài
Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình.Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la trắng làA. \(\frac{1}{5}\).B. \(\frac{2}{{15}}\).C. \(\frac{3}{{16}}\).D. \(\frac{4}{{17}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la trắng khi cả hai lần An đều lấy được 2 chiếc sô cô la trắng. Khi đó, xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la trắng là: \(\frac{4}{{10}}.\frac{3}{9} = \frac{2}{{15}}\)Chọn B | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-616-trang-79-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161094.html | [
{
"problem": "Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình. Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la trắng là A. \\(\\frac{1}{5}\\). B. \\(\\frac{2}{{15}}\\). C. \\(\\frac{3}{{16}}\\). D. \\(\\frac{4}{{17}}\\).",
"solution": "Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \\(P\\left( B \\right) > 0\\). Khi đó, \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\). Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la trắng khi cả hai lần An đều lấy được 2 chiếc sô cô la trắng. Khi đó, xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la trắng là: \\(\\frac{4}{{10}}.\\frac{3}{9} = \\frac{2}{{15}}\\) Chọn B"
}
] |
Đề bài
Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình.Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất, chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ hai làA. \(\frac{1}{5}\).B. \(\frac{3}{{16}}\).C. \(\frac{1}{4}\).D. \(\frac{4}{{17}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về sác xuất để tính.
Lời giải chi tiết
Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất, chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ hai là: \(\frac{6}{{10}}.\frac{4}{9} = \frac{4}{{15}}\).Không có đáp án | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-617-trang-79-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161095.html | [
{
"problem": "Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình. Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất, chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ hai là?",
"solution": "Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất, chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ hai là: \\(\\frac{6}{{10}}.\\frac{4}{9} = \\frac{4}{{15}}\\). Không có đáp án."
}
] |
Đề bài
Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và thuốc Y, người ta tiến hành thử nghiệm với 4 000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê \(2 \times 2\) sau:
Chọn ngẫu nhiên một người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc.
a) Tính xác suất để người đó khỏi bệnh nếu biết người đó uống thuốc X.
b) Tính xác suất để người bệnh đó uống thuốc Y, biết rằng người đó khỏi bệnh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu \(\Omega \) là tập hợp gồm 4 000 bệnh nhân thử nghiệm nên \(n\left( \Omega \right) = 4000\)a) Gọi A là biến cố: “Người đó uống thuốc X”, B là biến cố “Người đó khỏi bệnh”.Khi đó biến cố AB là: “Người đó uống thuốc X và khỏi bệnh”Ta có: \(1600 + 800 = 2400\) người uống thuốc X nên \(n\left( A \right) = 2400\). Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{{2400}}{{4000}}\)Trong số những người uống thuốc X, có 1 600 người khỏi bệnh nên \(n\left( {AB} \right) = 1\;600\)
Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{1600}}{{4000}}\). Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{1600}}{{2400}} = \frac{2}{3}\)b) Gọi A là biến cố: “Người đó uống thuốc Y”, B là biến cố “Người đó khỏi bệnh”Khi đó biến cố AB là: “Người đó uống thuốc Y và khỏi bệnh”.Ta có: \(1200 + 1600 = 2800\) khỏi bệnh nên \(n\left( B \right) = 2800\). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{2800}}{{4000}}\)Trong số những người khỏi bệnh, có 1200 người uống thuốc Y nên \(n\left( {AB} \right) = 1200\)Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{1200}}{{2800}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{1200}}{{2800}} = \frac{3}{7}\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-618-trang-79-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161096.html | [
{
"problem": "Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và thuốc Y, người ta tiến hành thử nghiệm với 4 000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê \(2 \\times 2\) sau: Chọn ngẫu nhiên một người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc. a) Tính xác suất để người đó khỏi bệnh nếu biết người đó uống thuốc X.",
"solution": "Không gian mẫu \\(\\Omega \\) là tập hợp gồm 4 000 bệnh nhân thử nghiệm nên \\(n\\left( \\Omega \\right) = 4000\\). Gọi A là biến cố: “Người đó uống thuốc X”, B là biến cố “Người đó khỏi bệnh”. Khi đó biến cố AB là: “Người đó uống thuốc X và khỏi bệnh”. Ta có: \\(1600 + 800 = 2400\\) người uống thuốc X nên \\(n\\left( A \\right) = 2400\\). Do đó, \\(P\\left( A \\right) = \\frac{{2400}}{{4000}}\\). Trong số những người uống thuốc X, có 1 600 người khỏi bệnh nên \\(n\\left( {AB} \\right) = 1\\;600\\). Do đó, \\(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{1600}}{{4000}}\\). Vậy \\(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{1600}}{{2400}} = \\frac{2}{3}\\)"
},
{
"problem": "Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và thuốc Y, người ta tiến hành thử nghiệm với 4 000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê \(2 \\times 2\) sau: Chọn ngẫu nhiên một người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc. b) Tính xác suất để người bệnh đó uống thuốc Y, biết rằng người đó khỏi bệnh.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Người đó uống thuốc Y”, B là biến cố “Người đó khỏi bệnh”. Khi đó biến cố AB là: “Người đó uống thuốc Y và khỏi bệnh”. Ta có: \\(1200 + 1600 = 2800\\) khỏi bệnh nên \\(n\\left( B \\right) = 2800\\). Do đó, \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{2800}}{{4000}}\\). Trong số những người khỏi bệnh, có 1200 người uống thuốc Y nên \\(n\\left( {AB} \\right) = 1200\\). Do đó, \\(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{1200}}{{2800}}\\). Vậy \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{1200}}{{2800}} = \\frac{3}{7}\\)"
}
] |
Đề bài
Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó:
a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí;
b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí;
c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Có 25 học sinh trong một nhóm nên số cách chọn một học sinh trong nhóm là 25. Do đó, \(n\left( \Omega \right) = 25\)Gọi A là biến cố: “Học sinh học khá môn Toán”, B là biến cố: “Học sinh học khá môn Vật lí”.a) Khi đó, biến cố AB là: “Học sinh học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí”Số học sinh học khá cả 2 môn Toán và Vật lí: \(14 + 16 + 1 - 25 = 6\) nên \(n\left( {AB} \right) = 6\)Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{25}}\)
b) Số học sinh học khá Toán nhưng không khá Vật lí là: \(14 - 6 = 8\) (học sinh)Xác suất để chọn được học sinh khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí là: \(\frac{8}{{25}}\)c) Xác suất chọn được một học sinh khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{6}{{25}}}}{{\frac{{16}}{{25}}}} = \frac{3}{8}\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-619-trang-80-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161097.html | [
{
"problem": "Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó: a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí;",
"solution": "Có 25 học sinh trong một nhóm nên số cách chọn một học sinh trong nhóm là 25. Do đó, \(n\\left( \\Omega \\right) = 25\\). Gọi A là biến cố: “Học sinh học khá môn Toán”, B là biến cố: “Học sinh học khá môn Vật lí”. Khi đó, biến cố AB là: “Học sinh học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí”. Số học sinh học khá cả 2 môn Toán và Vật lí: \(14 + 16 + 1 - 25 = 6\) nên \(n\\left( {AB} \\right) = 6\). Do đó, \(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{n\\left( {AB} \\right)}}{{n\\left( \\Omega \\right)}} = \\frac{6}{{25}}\\)"
},
{
"problem": "Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó: b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí;",
"solution": "Số học sinh học khá Toán nhưng không khá Vật lí là: \(14 - 6 = 8\) (học sinh). Xác suất để chọn được học sinh khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí là: \\(\\frac{8}{{25}}\\)"
},
{
"problem": "Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó: c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.",
"solution": "Xác suất chọn được một học sinh khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí là: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{6}{{25}}}}{{\\frac{{16}}{{25}}}} = \\frac{3}{8}\\)"
}
] |
Đề bài
Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Bắt được con gà mái”, B là biến cố: “Gà được bắt ở chuồng I”, \(\overline B \) là biến cố “Gà được bắt ở chuồng II”. Khi đó, \(P\left( B \right) = \frac{1}{3},P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{3}\).Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng I là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{5}{7}\)Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng II là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{3}{8}\)
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{3}.\frac{5}{7} + \frac{2}{3}.\frac{3}{8} = \frac{{41}}{{84}}\)Vậy xác suất để bác Mai bắt được con gà mái là \(\frac{{41}}{{84}}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-620-trang-80-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161098.html | [
{
"problem": "Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Bắt được con gà mái”, B là biến cố: “Gà được bắt ở chuồng I”, \\(\\overline{B}\\) là biến cố “Gà được bắt ở chuồng II”. Khi đó, \\(P\\left( B \\right) = \\frac{1}{3},P\\left( \\overline{B} \\right) = \\frac{2}{3}\\). Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng I là: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{5}{7}\\). Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng II là: \\(P\\left( {A|\\overline{B}} \\right) = \\frac{3}{8}\\). Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \\(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( \\overline{B} \\right).P\\left( {A|\\overline{B}} \\right) = \\frac{1}{3}.\\frac{5}{7} + \\frac{2}{3}.\\frac{3}{8} = \\frac{41}{84}\\). Vậy xác suất để bác Mai bắt được con gà mái là \\(\\frac{41}{84}\\)."
}
] |
Đề bài
Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%. Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Người bị bệnh nền”, B là biến cố: “Người có phản ứng phụ sau tiêm”Khi đó, \(P\left( A \right) = 0,18,P\left( {\overline A } \right) = 0,82\), \(P\left( {B|A} \right) = 0,35,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,16\)Theo công thức Bayes ta có:\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,18.0,35}}{{0,18.0,35 + 0,82.0,16}} = \frac{{315}}{{971}}\)
Vậy xác suất để người này có bệnh nền nếu chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine biết người này có phản ứng phụ là \(\frac{{315}}{{971}}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-621-trang-80-sgk-toan-12-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a161099.html | [
{
"problem": "Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Người bị bệnh nền”, B là biến cố: “Người có phản ứng phụ sau tiêm”. Khi đó, \(P\\left( A \\right) = 0,18, P\\left( \\overline{A} \\right) = 0,82\), \(P\\left( B|A \\right) = 0,35, P\\left( B|\\overline{A} \\right) = 0,16\). Theo công thức Bayes ta có: \(P\\left( A|B \\right) = \\frac{P\\left( A \\right).P\\left( B|A \\right)}{P\\left( A \\right).P\\left( B|A \\right) + P\\left( \\overline{A} \\right).P\\left( B|\\overline{A} \\right)} = \\frac{0,18.0,35}{0,18.0,35 + 0,82.0,16} = \\frac{315}{971}\). Vậy xác suất để người này có bệnh nền nếu chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine biết người này có phản ứng phụ là \\(\\frac{315}{971}\\)."
}
] |
1. Định nghĩa xác suất có điều kiện
Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B. Kí hiệu là P(A|B).
Nếu P(B) > 0 thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\).
Nhận xét:- Từ định nghĩa của xác suất có điều kiện, ta suy ra: Nếu P(B) > 0 thì\(P(A \cap B) = P(B).P(A|B)\)- Người ta chứng minh được rằng: Nếu A, B là hai biến cố bất kì thì\(P(A \cap B) = P(A).P(B|A) = P(B).P(A|B)\)Công thức trên gọi là công thức nhân xác suất.Ví dụ 1: Cho hai biến cố A, B có P(A) = 0,4; P(B) = 0,6; \(P(A \cap B) = 0,2\). Tính các xác suất sau: \(P(A|B)\); \(P(B|A)\).Giải:Ta có: \(P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{1}{3}\); \(P(B|A) = \frac{{P(B \cap A)}}{{P(A)}} = \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\).Ví dụ 2: Trong kỳ kiểm tra môn Toán của một trường trung học phổ thông có 200 học sinh tham gia, trong đó có 95 học sinh nam và 105 học sinh nữ. Khi công bố kết quả của kỳ kiểm tra đó, có 50 học sinh đạt điểm giỏi, trong đó có 24 học sinh nam và 26 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong số 200 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).Giải:Xét hai biến cố sau:A: "Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi".B: "Học sinh được chọn ra là học sinh nữ".Khi đó, xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ, chính là xác suất của A với điều kiện B.Do có 26 học sinh nữ đạt điểm giỏi nên \(P(A \cap B) = \frac{{26}}{{200}} = 0,13\).Do có 105 học sinh nữ nên \(P(B) = \frac{{105}}{{200}} = 0,525\). Vì thế, ta có:\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,13}}{{0,525}} \approx 0,25\).Vì thế, ta có:Vậy xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ, là 0,25.Ví dụ 3: Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 9000, trong số đó có 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 76% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Mặt khác, trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 7% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra.a) Chọn số thích hợp cho (?) trong bảng (đơn vị: người). So sánh số người có kết quả dương tính khi thử nghiệm với số người bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết.b) Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm. Tính xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm dương tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).c) Nhà sản xuất khẳng định dung cụ cho kết quả dương tính với hơn 90% số trường hợp có kết quả dương tính. Khẳng định đó có đúng không?Giải: a) Trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, số người cho kết quả dương tính (khi kiểm tra) là: 76%.1500 = 1140 (người). Trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, số người cho kết quả âm tính (khi kiểm tra) là: 1500 − 1140 = 360 (người). Trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, số người cho kết quả dương tính (khi kiểm tra) là: 7%.7500 = 525 (người).Do đó, số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính (khi kiểm tra) là: 7500 – 525 = 6975 (người).Từ đó, bảng được hoàn thiện.Từ bảng ta thấy số người có kết quả dương tính khi thử nghiệm là 525 + 1140 = 1665 > 1500.b) Xét các biến cố sau: A: "Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết"; B: "Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả dương tính (khi kiểm tra)".Từ các dữ liệu thống kê ở bảng, ta có:\(P(B) = \frac{{1665}}{{9000}} = \frac{{37}}{{200}}\); \(P(A \cap B) = \frac{{1140}}{{9000}} = \frac{{19}}{{150}}\).Vậy \(P(A|B) = \frac{{19}}{{150}}:\frac{{37}}{{200}} = \frac{{76}}{{111}} \approx 68,5\% \).c) Do 68,5% < 90% nên khẳng định của nhà sản xuất là không đúng.Chú ý: Người ta chứng minh được tính chất sau chỉ ra mối liên hệ giữa xác suất có điều kiện và biến cố độc lập: Cho A và B là hai biến cố với 0 < P(A) <1, 0 < P(B) < 1. Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi \(P(A) = P(A|B) = P(A|\overline B )\) và \(P(B) = P(B|A) = P(B|\overline A )\).Nhận xét: Tính chất trên giải thích vì sao hai biến cố là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.2. Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiệnVí dụ: Giả sử có 8 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu vàng trong một hộp. Từ 13 viên bi này, 5 viên bi được đánh số, trong đó có 3 viên bi màu đỏ. Ta cần tìm xác suất để viên bi được lấy ra có màu đỏ, biết rằng viên bi đó được đánh số.Giải:Xét hai biến cố sau:A: “Viên bi được lấy ra có màu đỏ”.B: “Viên bi được lấy ra có đánh số”.Khi đó, xác suất để viên bi được lấy ra có màu đỏ, biết rằng viên bi đó được đánh số, chính là xác suất có điều kiện P(A∣B).Sơ đồ hình cây biểu thị cách tính xác suất có điều kiện P(A∣B), được vẽ như sau:Vậy xác suất để viên bi được lấy ra có màu đỏ, biết rằng viên bi đó có đánh số là 0,6.Ta có thể tính \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{n(AB)}}{{N(B)}} = \frac{3}{5} = 0,6\).Nhận xét:- Xác suất của các nhánh trong sơ đồ hình cây từ đỉnh thứ hai là xác suất có điều kiện.- Xác suất xảy ra của mỗi kết quả bằng tích các xác suất trên các nhánh của cây đi đến kết quả đó. | https://loigiaihay.com/ly-thuyet-xac-suat-co-dieu-kien-toan-12-canh-dieu-a176760.html | ```json
[
{
"problem": "Cho hai biến cố A, B có P(A) = 0,4; P(B) = 0,6; \(P(A \\cap B) = 0,2\). Tính các xác suất sau: \(P(A|B)\\); \(P(B|A)\\).",
"solution": "Ta có: \(P(A|B) = \\frac{{P(A \\cap B)}}{{P(B)}} = \\frac{{0,2}}{{0,6}} = \\frac{1}{3}\\); \(P(B|A) = \\frac{{P(B \\cap A)}}{{P(A)}} = \\frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\\)."
},
{
"problem": "Trong kỳ kiểm tra môn Toán của một trường trung học phổ thông có 200 học sinh tham gia, trong đó có 95 học sinh nam và 105 học sinh nữ. Khi công bố kết quả của kỳ kiểm tra đó, có 50 học sinh đạt điểm giỏi, trong đó có 24 học sinh nam và 26 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong số 200 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).",
"solution": "Xét hai biến cố sau: A: \"Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi\". B: \"Học sinh được chọn ra là học sinh nữ\". Khi đó, xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ, chính là xác suất của A với điều kiện B. Do có 26 học sinh nữ đạt điểm giỏi nên \(P(A \\cap B) = \\frac{{26}}{{200}} = 0,13\\). Do có 105 học sinh nữ nên \(P(B) = \\frac{{105}}{{200}} = 0,525\\). Vì thế, ta có: \(P(A|B) = \\frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \\frac{{0,13}}{{0,525}} \\approx 0,25\\). Vậy xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ, là 0,25."
},
{
"problem": "Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 9000, trong số đó có 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 76% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Mặt khác, trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 7% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra. a) Chọn số thích hợp cho (?) trong bảng (đơn vị: người). So sánh số người có kết quả dương tính khi thử nghiệm với số người bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. b) Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm. Tính xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm dương tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). c) Nhà sản xuất khẳng định dung cụ cho kết quả dương tính với hơn 90% số trường hợp có kết quả dương tính. Khẳng định đó có đúng không?",
"solution": "a) Trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, số người cho kết quả dương tính (khi kiểm tra) là: 76%.1500 = 1140 (người). Trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, số người cho kết quả âm tính (khi kiểm tra) là: 1500 − 1140 = 360 (người). Trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, số người cho kết quả dương tính (khi kiểm tra) là: 7%.7500 = 525 (người). Do đó, số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính (khi kiểm tra) là: 7500 – 525 = 6975 (người). Từ đó, bảng được hoàn thiện. Từ bảng ta thấy số người có kết quả dương tính khi thử nghiệm là 525 + 1140 = 1665 > 1500. b) Xét các biến cố sau: A: \"Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết\"; B: \"Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả dương tính (khi kiểm tra)\". Từ các dữ liệu thống kê ở bảng, ta có: \(P(B) = \\frac{{1665}}{{9000}} = \\frac{{37}}{{200}}\\); \(P(A \\cap B) = \\frac{{1140}}{{9000}} = \\frac{{19}}{{150}}\\). Vậy \(P(A|B) = \\frac{{19}}{{150}}:\\frac{{37}}{{200}} = \\frac{{76}}{{111}} \\approx 68,5\\% \\). c) Do 68,5% < 90% nên khẳng định của nhà sản xuất là không đúng."
},
{
"problem": "Giả sử có 8 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu vàng trong một hộp. Từ 13 viên bi này, 5 viên bi được đánh số, trong đó có 3 viên bi màu đỏ. Ta cần tìm xác suất để viên bi được lấy ra có màu đỏ, biết rằng viên bi đó được đánh số.",
"solution": "Xét hai biến cố sau: A: “Viên bi được lấy ra có màu đỏ”. B: “Viên bi được lấy ra có đánh số”. Khi đó, xác suất để viên bi được lấy ra có màu đỏ, biết rằng viên bi đó được đánh số, chính là xác suất có điều kiện \(P(A|B)\\). Ta có thể tính \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{n(AB)}}{{N(B)}} = \\frac{3}{5} = 0,6\\). Vậy xác suất để viên bi được lấy ra có màu đỏ, biết rằng viên bi đó có đánh số là 0,6."
}
]
``` |
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
MĐ HĐ1 LT1 LT2 LT3
MĐ
Trả lời câu hỏi Bài toán mở đầu trang 90 SGK Toán 12 Cánh diềuMột lớp có 17 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Ở lớp học đó, có 3 học sinh tên là Thanh, trong đó có 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh lên bảng. Xét hai biến cố sau:
A: “Học sinh được gọi lên bảng tên là Thanh”;
B: “Học sinh được gọi lên bảng là học sinh nữ”.
Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính như thế nào?Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).Lời giải chi tiết:\(A \cap B\) là biến cố: “Học sinh lên bảng tên là Thanh và là học sinh nữ” nên xác suất của biến cố \(A \cap B\) là: \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{30}}\).
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{17}}{{30}}\).
Ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{{17}}{{30}}}} = \frac{1}{{17}}\).
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 90 SGK Toán 12 Cánh diềuTrong bài toán ở phần mở đầu, hãy tính:
a) Xác suất để học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh, biết rằng học sinh đó là nữ;
b) Tỉ số \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). Từ đó, hãy so sánh xác suất tính được ở câu a) với tỉ số \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Bài toán mở đầu: Một lớp có 17 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Ở lớp học đó, có 3 học sinh tên là Thanh, trong đó có 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh lên bảng. Xét hai biến cố sau:
A: “Học sinh được gọi lên bảng tên là Thanh”;
B: “Học sinh được gọi lên bảng là học sinh nữ”.Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về biến cố giao để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu \(\Omega \). Đặt \(D = A \cap B\), ta nói D là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố A và B, kí hiệu là \(A \cap B\) hay AB.Lời giải chi tiết:a) Lớp có 17 học sinh nữ, có 1 học sinh nữ tên là Thanh nên xác suất để học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh, biết rằng học sinh đó là nữ là: \(\frac{1}{{17}}\).
b) \(A \cap B\) là biến cố: “Học sinh lên bảng tên là Thanh và là học sinh nữ” nên xác suất của biến cố \(A \cap B\) là: \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{30}}\).
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{17}}{{17 + 13}} = \frac{{17}}{{30}}\).
Ta có: \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{{17}}{{30}}}} = \frac{1}{{17}}\)
Do đó, xác suất tính được ở câu a) bằng với tỉ số \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 91 SGK Toán 12 Cánh diềuMột hộp có 6 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh.Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).Lời giải chi tiết:Gọi A là biến cố: “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ”, B là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh”. Khi đó, \(A \cap B\) là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh và lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ”.
Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng không hoàn lại vào hộp, nên lần thứ nhất có 10 cách chọn, lần 2 có 9 cách chọn bóng trong số bóng còn lại trong hộp nên \(n\left( \Omega \right) = 10.9 = 90\).
Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh nên có 6 cách chọn, lần thứ hai có 9 cách chọn một quả bóng từ 9 quả còn lại trong hộp. Do đó, \(n\left( B \right) = 6.9 = 54\) nên \(P\left( B \right) = \frac{{54}}{{90}}\).
Lần thứ nhất lấy được bóng màu xanh nên có 6 cách chọn, lần thứ hai lấy bóng màu đỏ nên có 4 cách chọn. Do đó, \(n\left( {A \cap B} \right) = 6.4 = 24\). Suy ra, \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{24}}{{90}}\).
Vậy xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{24}}{{90}}}}{{\frac{{54}}{{90}}}} = \frac{4}{9}\).
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 92 SGK Toán 12 Cánh diềuTrong hộp đựng 500 chiếc thẻ cùng loại có 200 chiếc thẻ màu vàng. Trên mỗi chiếc thẻ màu vàng có ghi một trong năm số: 1, 2, 3, 4, 5. Có 40 chiếc thẻ màu vàng ghi số 5. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp đựng thẻ. Giả sử chiếc thẻ được chọn ra có màu vàng. Tính xác suất để chiếc thẻ đó ghi số 5.Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).Lời giải chi tiết:Gọi A là biến cố: “Chiếc thẻ được chọn ra ghi số 5”, B là biến cố: “Chiếc thẻ được chọn có màu vàng”. Khi đó, \(A \cap B\) là biến cố: “Thẻ được chọn màu vàng và ghi số 5”.
Vì có 40 chiếc thẻ màu vàng ghi số 5 nên \(n\left( {A \cap B} \right) = 40\). Do đó, \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{40}}{{500}}\).
Vì có 200 chiếc thẻ màu vàng nên \(n\left( B \right) = 200\). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{200}}{{500}}\).
Ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{40}}{{500}}}}{{\frac{{200}}{{500}}}} = \frac{1}{5}\). Vậy xác suất để chiếc thẻ được chọn ra ghi số 5, biết rằng thẻ đó có màu vàng là \(\frac{1}{5}\).
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 93 SGK Toán 12 Cánh diềuVới các giả thiết như ở Ví dụ 4, chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm. Tính xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm âm tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).Lời giải chi tiết:Gọi A là biến cố: “Người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”.
B là biến cố: “Người được chọn ra có kết quả xét nghiệm âm tính”.
Khi đó, \(A \cap B\) là biến cố: “Người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có kết quả xét nghiệm âm tính”.
Theo bảng ở ví dụ 4 ta có: \(n\left( B \right) = 360 + 6\;975 = 7\;335;P\left( B \right) = \frac{{7\;335}}{{9\;000}} = \frac{{163}}{{200}}\).
\(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{360}}{{9000}} = \frac{1}{{25}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{25}}}}{{\frac{{163}}{{200}}}} = \frac{8}{{163}}\). | https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-90-91-92-93-94-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu-a174578.html | [
{
"problem": "Một lớp có 17 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Ở lớp học đó, có 3 học sinh tên là Thanh, trong đó có 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh lên bảng. Xét hai biến cố sau: A: “Học sinh được gọi lên bảng tên là Thanh”; B: “Học sinh được gọi lên bảng là học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính như thế nào?",
"solution": "Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\\left( B \\right) > 0\) thì \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\).\\(A \\cap B\\) là biến cố: “Học sinh lên bảng tên là Thanh và là học sinh nữ” nên xác suất của biến cố \\(A \\cap B\\) là: \\(P\\left( {A \\cap B} \\right) = \\frac{1}{{30}}\\).\\nXác suất của biến cố B là: \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{17}}{{30}}\\).\\nTa có: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{1}{{30}}}}{{\\frac{{17}}{{30}}}} = \\frac{1}{{17}}\\)."
},
{
"problem": "Trong bài toán ở phần mở đầu, hãy tính: a) Xác suất để học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh, biết rằng học sinh đó là nữ;",
"solution": "Lớp có 17 học sinh nữ, có 1 học sinh nữ tên là Thanh nên xác suất để học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh, biết rằng học sinh đó là nữ là: \\(\\frac{1}{{17}}\\)."
},
{
"problem": "b) Tỉ số \\(\\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\). Từ đó, hãy so sánh xác suất tính được ở câu a) với tỉ số \\(\\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\).",
"solution": "\\(A \\cap B\\) là biến cố: “Học sinh lên bảng tên là Thanh và là học sinh nữ” nên xác suất của biến cố \\(A \\cap B\\) là: \\(P\\left( {A \\cap B} \\right) = \\frac{1}{{30}}\\).\\nXác suất của biến cố B là: \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{17}}{{17 + 13}} = \\frac{{17}}{{30}}\\).\\nTa có: \\(\\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{1}{{30}}}}{{\\frac{{17}}{{30}}}} = \\frac{1}{{17}}\\)\\nDo đó, xác suất tính được ở câu a) bằng với tỉ số \\(\\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\)."
},
{
"problem": "Một hộp có 6 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ”, B là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh”. Khi đó, \\(A \\cap B\\) là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh và lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ”.\\nLấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng không hoàn lại vào hộp, nên lần thứ nhất có 10 cách chọn, lần 2 có 9 cách chọn bóng trong số bóng còn lại trong hộp nên \\(n\\left( \\Omega \\right) = 10.9 = 90\\).\\nLần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh nên có 6 cách chọn, lần thứ hai có 9 cách chọn một quả bóng từ 9 quả còn lại trong hộp. Do đó, \\(n\\left( B \\right) = 6.9 = 54\\) nên \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{54}}{{90}}\\).\\nLần thứ nhất lấy được bóng màu xanh nên có 6 cách chọn, lần thứ hai lấy bóng màu đỏ nên có 4 cách chọn. Do đó, \\(n\\left( {A \\cap B} \\right) = 6.4 = 24\\). Suy ra, \\(P\\left( {A \\cap B} \\right) = \\frac{{24}}{{90}}\\).\\nVậy xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh là: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{{24}}{{90}}}}{{\\frac{{54}}{{90}}}} = \\frac{4}{9}\\)."
},
{
"problem": "Trong hộp đựng 500 chiếc thẻ cùng loại có 200 chiếc thẻ màu vàng. Trên mỗi chiếc thẻ màu vàng có ghi một trong năm số: 1, 2, 3, 4, 5. Có 40 chiếc thẻ màu vàng ghi số 5. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp đựng thẻ. Giả sử chiếc thẻ được chọn ra có màu vàng. Tính xác suất để chiếc thẻ đó ghi số 5.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Chiếc thẻ được chọn ra ghi số 5”, B là biến cố: “Chiếc thẻ được chọn có màu vàng”. Khi đó, \\(A \\cap B\\) là biến cố: “Thẻ được chọn màu vàng và ghi số 5”.\\nVì có 40 chiếc thẻ màu vàng ghi số 5 nên \\(n\\left( {A \\cap B} \\right) = 40\\). Do đó, \\(P\\left( {A \\cap B} \\right) = \\frac{{40}}{{500}}\\).\\nVì có 200 chiếc thẻ màu vàng nên \\(n\\left( B \\right) = 200\\). Do đó, \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{200}}{{500}}\\).\\nTa có: \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{{40}}{{500}}}}{{\\frac{{200}}{{500}}}} = \\frac{1}{5}\\). Vậy xác suất để chiếc thẻ được chọn ra ghi số 5, biết rằng thẻ đó có màu vàng là \\(\\frac{1}{5}\\)."
},
{
"problem": "Với các giả thiết như ở Ví dụ 4, chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm. Tính xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm âm tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”.\\nB là biến cố: “Người được chọn ra có kết quả xét nghiệm âm tính”.\\nKhi đó, \\(A \\cap B\\) là biến cố: “Người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có kết quả xét nghiệm âm tính”.\\nTheo bảng ở ví dụ 4 ta có: \\(n\\left( B \\right) = 360 + 6\\;975 = 7\\;335;P\\left( B \\right) = \\frac{{7\\;335}}{{9\\;000}} = \\frac{{163}}{{200}}\\).\\n\\(P\\left( {A \\cap B} \\right) = \\frac{{360}}{{9000}} = \\frac{1}{{25}}\\). Vậy \\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{1}{{25}}}}{{\\frac{{163}}{{200}}}} = \\frac{8}{{163}}\\)."
}
] |
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ2 LT4
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 94 SGK Toán 12 Cánh diềuBác An cưa một khúc gỗ thành ba khối nhỏ. Mỗi khối nhỏ được sơn bằng một trong hai màu xanh hoặc vàng. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng mà bác An có thể sơn màu cho các khúc gỗ đó.Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về sơ đồ hình cây để biểu thị bài toán.Lời giải chi tiết:Ta có sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng mà bác An có thể sơn màu các khúc gỗ:
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 95 SGK Toán 12 Cánh diềuMột túi có 10 hộp sữa chua dâu và 10 hộp sữa chua nha đam; các hộp sữa chua có kích thước và khối lượng như nhau. Có 12 hộp sữa chua trong túi là sữa chua không đường, trong đó có 6 hộp sữa chua dâu và 6 hộp sữa chua nha đam. Lấy ngẫu nhiên một hộp sữa chua trong túi. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường.Phương pháp giải:Sử dụng kiến thức về sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện.Lời giải chi tiết:Gọi A là biến cố: “Hộp sữa chua lấy ra là sữa chua dâu”.
B là biến cố: “Hộp sữa chua lấy ra là hộp có đường”.
Khi đó, xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường là xác suất có điều kiện \(P\left( {A|\overline B } \right)\).
Sơ đồ hình cây biểu thị cách tính xác suất có điều kiện \(P\left( {A|\overline B } \right)\), được vẽ như sau:
Vậy xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{2}\). | https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-94-95-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu-a174581.html | [
{
"problem": "Một túi có 10 hộp sữa chua dâu và 10 hộp sữa chua nha đam; các hộp sữa chua có kích thước và khối lượng như nhau. Có 12 hộp sữa chua trong túi là sữa chua không đường, trong đó có 6 hộp sữa chua dâu và 6 hộp sữa chua nha đam. Lấy ngẫu nhiên một hộp sữa chua trong túi. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Hộp sữa chua lấy ra là sữa chua dâu”. B là biến cố: “Hộp sữa chua lấy ra là hộp có đường”. Khi đó, xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường là xác suất có điều kiện \(P\\left( {A|\\overline B } \\right)\\). Sơ đồ hình cây biểu thị cách tính xác suất có điều kiện \(P\\left( {A|\\overline B } \\right)\\), được vẽ như sau: Vậy xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường là: \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{1}{2}\\)."
}
] |
Đề bài
Cho hai biến cố độc lập A, B với \(P\left( A \right) = 0,8,P\left( B \right) = 0,25\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right)\) bằng:
A. 0,2.
B. 0,8.
C. 0,25.
D. 0,75.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Vì A, B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,8.0,25 = 0,2\).Do đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,25}} = 0,8\).Chọn B | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-1-trang-95-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu-a174583.html | [
{
"problem": "Cho hai biến cố độc lập A, B với \(P\\left( A \\right) = 0,8, P\\left( B \\right) = 0,25\\). Khi đó, \(P\\left( {A|B} \\right)\\) bằng:",
"solution": "Vì A, B là hai biến cố độc lập nên \(P\\left( {A \\cap B} \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( B \\right) = 0,8.0,25 = 0,2\\). Do đó, \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,2}}{{0,25}} = 0,8\\). Chọn B"
}
] |
Đề bài
Cho hai biến cố A, B với \(P\left( A \right) = 0,6,P\left( B \right) = 0,8,P\left( {A \cap B} \right) = 0,4\). Tính các xác suất sau:
a) \(P\left( {B|A} \right),P\left( {\overline B |A} \right)\).
b) \(P\left( {A \cap \overline B } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,6}} = \frac{2}{3}\), \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).b) \(P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) = 0,6.\frac{1}{3} = 0,2\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-2-trang-95-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu-a174585.html | [
{
"problem": "Cho hai biến cố A, B với \(P\\left( A \\right) = 0,6, P\\left( B \\right) = 0,8, P\\left( {A \\cap B} \\right) = 0,4\\). Tính \(P\\left( {B|A} \\right), P\\left( {\\overline B |A} \\right)\\).",
"solution": "Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,4}}{{0,6}} = \\frac{2}{3}\\), \(P\\left( {\\overline B |A} \\right) = 1 - P\\left( {B|A} \\right) = 1 - \\frac{2}{3} = \\frac{1}{3}\\)."
},
{
"problem": "Cho hai biến cố A, B với \(P\\left( A \\right) = 0,6, P\\left( B \\right) = 0,8, P\\left( {A \\cap B} \\right) = 0,4\\). Tính \(P\\left( {A \\cap \\overline B } \\right)\\).",
"solution": "Tính \(P\\left( {A \\cap \\overline B } \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {\\overline B |A} \\right) = 0,6.\\frac{1}{3} = 0,2\\)."
}
] |
Đề bài
Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:
A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”;
B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.
Chứng minh rằng A, B là hai biến cố độc lập.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Sử dụng kiến thức về hai biến cố độc lập để chứng minh: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( A \right),P\left( B \right) < 1\). Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi \(P\left( A \right) = P\left( {A|B} \right) = P\left( {A|\overline B } \right)\) và \(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right) = P\left( {B|\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{3.7}}{{7.7}} = \frac{3}{7}\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{7}\).Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{7.4}}{{7.7}} = \frac{4}{7}\). Suy ra, \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{3}{4}\).Biến cố \(A \cap B\): “Lấy ra bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất và bóng màu đỏ ở lần thứ hai”. Suy ra \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{3.4}}{{7.7}} = \frac{{12}}{{49}}\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{12}}{{49}}}}{{\frac{4}{7}}} = \frac{3}{7}\)
Biến cố \(A \cap \overline B \): “Lấy ra bóng màu xanh được lấy ra ở cả hai lần”. Suy ra \(P\left( {A \cap \overline B } \right) = \frac{{3.3}}{{7.7}} = \frac{9}{{49}}\). Khi đó, \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A \cap \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{\frac{9}{{49}}}}{{\frac{3}{7}}} = \frac{3}{7}\).Do đó, ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {A|B} \right) = P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{3}{7}\left( 1 \right)\).
Lại có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{{12}}{{49}}}}{{\frac{3}{7}}} = \frac{4}{7},P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A \cap B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{{4.4}}{{49}}}}{{\frac{4}{7}}} = \frac{4}{7}\).Do đó, \(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right) = P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{4}{7}\left( 2 \right)\).Từ (1) và (2) suy ra A và B là hai biến cố độc lập. | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-3-trang-95-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu-a174586.html | [
{
"problem": "Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”. Chứng minh rằng A, B là hai biến cố độc lập.",
"solution": "Xác suất của biến cố A là: \(P\\left( A \\right) = \\frac{{3.7}}{{7.7}} = \\frac{3}{7}\). Suy ra \(P\\left( {\\overline A } \\right) = \\frac{4}{7}\). Xác suất của biến cố B là: \(P\\left( B \\right) = \\frac{{7.4}}{{7.7}} = \\frac{4}{7}\). Suy ra, \(P\\left( {\\overline B } \\right) = \\frac{3}{4}\). Biến cố \(A \\cap B\): “Lấy ra bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất và bóng màu đỏ ở lần thứ hai”. Suy ra \(P\\left( {A \\cap B} \\right) = \\frac{{3.4}}{{7.7}} = \\frac{{12}}{{49}}\). Khi đó, \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{{12}}{{49}}}}{{\\frac{4}{7}}} = \\frac{3}{7}\). Biến cố \(A \\cap \\overline B \): “Lấy ra bóng màu xanh được lấy ra ở cả hai lần”. Suy ra \(P\\left( {A \\cap \\overline B } \\right) = \\frac{{3.3}}{{7.7}} = \\frac{9}{{49}}\). Khi đó, \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap \\overline B } \\right)}}{{P\\left( {\\overline B } \\right)}} = \\frac{{\\frac{9}{{49}}}}{{\\frac{3}{7}}} = \\frac{3}{7}\). Do đó, ta có: \(P\\left( A \\right) = P\\left( {A|B} \\right) = P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{3}{7}\\left( 1 \\right)\). Lại có: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{\\frac{{12}}{{49}}}}{{\\frac{3}{7}}} = \\frac{4}{7}, P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{{P\\left( {\\overline A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( {\\overline A } \\right)}} = \\frac{{\\frac{{4.4}}{{49}}}}{{\\frac{4}{7}}} = \\frac{4}{7}\). Do đó, \(P\\left( B \\right) = P\\left( {B|A} \\right) = P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{4}{7}\\left( 2 \\right)\). Từ (1) và (2) suy ra A và B là hai biến cố độc lập."
}
] |
Đề bài
Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6”, B là biến cố: “Xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”. Khi đó, \(A \cap B\) là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6 và xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”.Các kết quả thuận lợi của biến cố B là: (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6) nên \(n\left( B \right) = 6\). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{6}{{6.6}} = \frac{1}{6}\).
Kết quả thuận lợi của biến cố \(A \cap B\) là: (4; 2) nên \(n\left( {A \cap B} \right) = 1.\) Do đó, \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{36}}\).Khi đó: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}\).Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm là \(\frac{1}{6}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-4-trang-95-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu-a174587.html | [
{
"problem": "Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6”, B là biến cố: “Xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”. Khi đó, \(A \\cap B\) là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6 và xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”.Các kết quả thuận lợi của biến cố B là: (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6) nên \(n\\left( B \\right) = 6\). Do đó, \(P\\left( B \\right) = \\frac{6}{{6.6}} = \\frac{1}{6}\).\\n\\nKết quả thuận lợi của biến cố \(A \\cap B\) là: (4; 2) nên \(n\\left( {A \\cap B} \\right) = 1.\) Do đó, \(P\\left( {A \\cap B} \\right) = \\frac{1}{{36}}\).Khi đó: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{1}{{36}}}}{{\\frac{1}{6}}} = \\frac{1}{6}\).Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm là \\(\\frac{1}{6}\\)."
}
] |
Đề bài
Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu áo sơ mi phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc áo sơ mi trong lô hàng S. Tính xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Chiếc áo sơ mi được chọn qua được lần kiểm định thứ nhất”, B là biến cố: “Chiếc áo sơ mi được chọn qua được lần kiểm định thứ hai”. Khi đó, \(A \cap B\) là biến cố: “Chiếc áo sơ mi được chọn đủ tiêu chuẩn xuất khẩu”.Theo đầu bài ta có: \(P\left( A \right) = 0,98,P\left( {B|A} \right) = 0,95\).Xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,98.0,95 = 0,931\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-5-trang-95-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu-a174588.html | [
{
"problem": "Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu áo sơ mi phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc áo sơ mi trong lô hàng S. Tính xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu.",
"solution": "Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\\left( B \\right) > 0\) thì \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\). Gọi A là biến cố: “Chiếc áo sơ mi được chọn qua được lần kiểm định thứ nhất”, B là biến cố: “Chiếc áo sơ mi được chọn qua được lần kiểm định thứ hai”. Khi đó, \(A \\cap B\) là biến cố: “Chiếc áo sơ mi được chọn đủ tiêu chuẩn xuất khẩu”.Theo đầu bài ta có: \(P\\left( A \\right) = 0,98,P\\left( {B|A} \\right) = 0,95\\).Xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là: \(P\\left( {A \\cap B} \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) = 0,98.0,95 = 0,931\\)."
}
] |
Đề bài
Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp”, B là biến cố: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp”.Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là xác suất có điều kiện P(A| B).A xảy ra khi sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp. Khi đó, trong lô sản phẩm còn lại có 19 sản phẩm với 4 sản phẩm có chất lượng thấp. Do đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{4}{{19}}\).
Vậy xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là \(\frac{4}{{19}}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-6-trang-95-96-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu-a174589.html | [
{
"problem": "Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.",
"solution": "Gọi A là biến cố: \"Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp\", B là biến cố: \"Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp\". Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là xác suất có điều kiện P(A| B). A xảy ra khi sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp. Khi đó, trong lô sản phẩm còn lại có 19 sản phẩm với 4 sản phẩm có chất lượng thấp. Do đó, \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{4}{{19}}\\). Vậy xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là \\(\\frac{4}{{19}}\\)."
}
] |
Đề bài
Trên giá sách có 10 quyển sách Khoa học và 15 quyển sách Nghệ thuật. Có 9 quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 3 quyển sách Khoa học và 6 quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Số quyển sách viết bằng tiếng Việt là: \(10 + 15 - 9 = 16\) (cuốn), trong đó có 7 quyển sách là sách Khoa học, 9 quyển sách là quyển sách Nghệ thuật.Gọi A là biến cố: “Quyển sách lấy ra là sách viết bằng Tiếng Việt”, B là biến cố: “Quyển sách lấy ra là sách Khoa học”. Khi đó, xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học là biến cố \(P\left( {A|B} \right)\).
Sơ đồ hình cây biểu thị cách tính xác suất có điều kiện biến cố \(P\left( {A|B} \right)\) là:Vậy xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{10}}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-7-trang-96-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu-a174590.html | [
{
"problem": "Trên giá sách có 10 quyển sách Khoa học và 15 quyển sách Nghệ thuật. Có 9 quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 3 quyển sách Khoa học và 6 quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học.",
"solution": "Số quyển sách viết bằng tiếng Việt là: \(10 + 15 - 9 = 16\) (cuốn), trong đó có 7 quyển sách là sách Khoa học, 9 quyển sách là quyển sách Nghệ thuật. Gọi A là biến cố: “Quyển sách lấy ra là sách viết bằng Tiếng Việt”, B là biến cố: “Quyển sách lấy ra là sách Khoa học”. Khi đó, xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học là biến cố \(P\\left( {A|B} \\right)\\). Sơ đồ hình cây biểu thị cách tính xác suất có điều kiện biến cố \(P\\left( {A|B} \\right)\\) là: Vậy xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học là: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{7}{{10}}\\)."
}
] |
Đề bài
Có hai linh kiện điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt là 0,01; 0,02. Hai linh kiện đó được lắp vào một mạch điện tử theo sơ đồ ở Hình 1a, 1b. Trong mỗi trường hợp, hãy tính xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Linh kiện thứ nhất không bị hỏng”, B là biến cố: “Linh kiện thứ hai không bị hỏng”. Khi đó, \(P\left( A \right) = 0,99,P\left( B \right) = 0,98\).Trong Hình 1a: Mạch điện là mạch điện nối tiếp nên để mạch điện có dòng điện chạy qua thì mọi linh kiện đều phải không bị hỏng.Do đó, xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua là: \(P = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,9702\)
Trong Hình 1b: Mạch điện là mạch điên mắc song song. Để mạch điện không có dòng điện chạy qua thì mọi linh kiện đều phải hỏng. Do đó, \(P\left( C \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,01.0,02\).Vậy xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua là: \(P = 1 - P\left( C \right) = 0,9998\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-8-trang-96-sgk-toan-12-tap-2-canh-dieu-a174591.html | [
{
"problem": "Có hai linh kiện điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt là 0,01; 0,02. Hai linh kiện đó được lắp vào một mạch điện tử theo sơ đồ ở Hình 1a, 1b. Trong mỗi trường hợp, hãy tính xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Linh kiện thứ nhất không bị hỏng”, B là biến cố: “Linh kiện thứ hai không bị hỏng”. Khi đó, \(P\\left( A \\right) = 0,99, P\\left( B \\right) = 0,98\\).Trong Hình 1a: Mạch điện là mạch điện nối tiếp nên để mạch điện có dòng điện chạy qua thì mọi linh kiện đều phải không bị hỏng.Do đó, xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua là: \(P = P\\left( A \\right).P\\left( B \\right) = 0,9702\\)Trong Hình 1b: Mạch điện là mạch điên mắc song song. Để mạch điện không có dòng điện chạy qua thì mọi linh kiện đều phải hỏng. Do đó, \(P\\left( C \\right) = P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {\\overline B } \\right) = 0,01.0,02\\).Vậy xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua là: \(P = 1 - P\\left( C \\right) = 0,9998\\)."
}
] |
End of preview. Expand
in Dataset Viewer.
README.md exists but content is empty.
Use the Edit dataset card button to edit it.
- Downloads last month
- 31