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|---|---|---|
**大渡口区2020－2021学年上期**
**小学三年级数学期末测试题**
**（时间：70分钟 总分：100分）**
**一、我会填。（1题2分，其余每题每空1分，共26分）**
1\. 把1分米长的彩带平均分成9份，每份是它的，4份是它的。
【答案】；
【解析】
【分析】把这条彩带的长度看成1，根据分数的意义，直接进行填空得解。
【详解】把1分米长的彩带平均分成9份，每份是它的，4份是它的。
【点睛】此题是考查分数的意义，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
2\. 630比380多（ ），比250多170的数是（ ）。
【答案】 (1). 250 (2). 420
【解析】
【分析】求一个数比另一个数多几，用减法解答，用630减380；
求比一个数多几的数是多少，用加法解答，用250加上170；
【详解】630－380＝250；
250＋170＝420
【点睛】解答此题的关键是要明确：求比一个数多几的数是多少，用加法解答。
3\. 15是3的（ ）倍，15的3倍是（ ）。
【答案】 (1). 5 (2). 45
【解析】
【分析】求15是3的多少倍，用15÷3；
求15的3倍是多少，用15×3。
【详解】15÷3＝5
15×3＝45
【点睛】解答此题的依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
4\. 在括号里填上合适单位。
（1）黄河全长5464（ ）；
（2）银行卡的厚度大约为1（ ）；
（3）飞机每小时飞行1000（ ）；
（4）脉搏跳动10次大约用了10（ ）。
【答案】 (1). 千米 (2). 毫米 (3). 千米 (4). 秒
【解析】
【分析】根据生活经验、对长度单位、时间单位和数据大小的认识，可知（1）计量黄河全长应用"千米"做单位；
（2）计量银行卡的厚度应用"毫米"做单位；
（3）计量飞机每小时飞行的路程应用"千米"做单位；
（4）计量脉搏跳动10次需要的时间应用"秒"做单位；由此解答即可。
【详解】（1）黄河全长5464（千米）；
（2）银行卡的厚度大约为1（毫米；
（3）飞机每小时飞行1000（千米）；
（4）脉搏跳动10次大约用了10（秒）。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
5\. 一个长方形相邻的两条边的和是15厘米，这个长方形的周长是（ ）厘米。
【答案】30
【解析】
【分析】长方形相邻的两条边就是长方形的一条长与宽，即一条长与宽的和是15厘米，再乘2就是这个长方形的周长。
【详解】15×2＝30（厘米）
【点睛】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是要理解长方形相邻的两条边就是长方形的一条长与宽。
6\. 一个正方形的边长是（ ），它的周长是20分米．
【答案】5分米
7\. 刘老师的身份证号码是210102198306117153，刘老师的性别是（ ）（填男或女），出生年月日是（ ）。
【答案】 (1). 男 (2). 1983年6月11日
【解析】
【分析】身份证的第7～14位表示的出生日期，其中7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14是出生的日，第17位表示性别，其中奇数为男性，偶数为女性。
【详解】刘老师的身份证号码是210102198306117153，刘老师的性别是男（填男或女），出生年月日是1983年6月11日。
【点睛】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上：
1.前六位是地区代码；
2.7～14位是出生日期；
3.15－17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
4.第18位是校验码。
8\. 三年级（1）班获得"聪慧少年"称号的有31人，获得"尚美少年"称号的有28人，其中有10人既是"聪慧少年"，又是"尚美少年"。全班所有人都至少获得了这两个称号中的一个。三（1）班一共有（ ）人。
【答案】49
【解析】
【分析】根据获得"聪慧少年"称号的有31人，获得"尚美少年"称号的有28人，可知：31＋28＝59人包括三部分：只获得"聪慧少年"称号人数、只获得"尚美少年"称号的人数、既是"聪慧少年"也是"尚美少年"的人数的2倍，所以再减去既是"聪慧少年"也是"尚美少年"的人数就是总人数，据此解答。
【详解】31＋28－10
＝59－10
＝49（人）
【点睛】本题考查了容斥原理，知识点是：总人数＝（A＋B）－既A又B。
9\. 一列火车本应9：15到达，现在要晚点15分钟，这列火车（\_\_\_\_：\_\_\_\_）能到达。
【答案】 (1). 9 (2). 30
【解析】
【分析】已知一列火车本应9：15到达，现在要晚点15分钟，求它到达的时刻，用应该到达时刻9：15加上晚点的时间，即可得解。
【详解】9时15分＋15分＝9时30分
【点睛】本题的时刻都是在同一天之内，用开始的时刻加上推迟经过的时间，就是结束的时刻。
10\. 用分数表示下面各图中的阴影部分。
（ ） （ ）
 （ ）  （ ）
【答案】 (1). (2). (3). (4).
【解析】
【分析】把一个物体平均分成若干份，占其中的几份就是几分之几。
【详解】第1题阴影部分表示：；第2题阴影部分表示：；
第3题阴影部分表示：；第4题阴影部分表示：。
【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。
11\. 在括号里填上"＞""＜"或"＝"。
6分（ ）600秒 208×4（ ）800 3500千克（ ）5吨
（ ） （ ） 3×305×6（ ）305×18
【答案】 (1). ＜ (2). ＞ (3). ＜ (4). ＜ (5). ＞ (6). ＝
【解析】
【分析】1吨＝1000千克，1分＝60秒，分母相同的分数，分子越大分数值越大，分子相同的分数，分母越大分数值越小，大单位换算小单位乘进率，小单位换算大单位除以进率；利用整数乘法的计算法则计算出结果比较即可，据此解答。
【详解】6分（＜）600秒 208×4（＞）800 3500千克（＜）5吨
（＜） （＞） 3×305×6（＝）305×18
【点睛】本题为综合试题，掌握单位间的进率和分数的大小比较是解题的关键。
**二、我会选，把正确答案的字母填在括号里。（每题1分，共5分）**
12\. 如图中①的周长（ ）②的周长。
A. ＞ B. ＜ C. ＝
【答案】C
【解析】
【分析】本题可从长方形的基本性质入手，对边平行且相等，算出周长，进行比较即可。
【详解】由题意可知，两对边平行且相等，
①周长为两邻边加中间公共部分，
②周长为两邻边加中间公共部分，
因此图中①的周长＝②的周长。
故答案为：C
【点睛】解答此题应根据周长的计算方法，并结合长方形的特征进行解答。
13\. 李叔叔用篱笆围了一块长方形菜地，其中一边靠墙，这块地长10米，宽8米，篱笆至少长多少米？（ ）。
A. 28 B. 36 C. 26
【答案】C
【解析】
【分析】长边靠墙，需要篱笆的长度等于菜地2个宽的长度加上1个长的长度，据此即可解答。
【详解】8×2＋10
＝16＋10
＝26（米）
故答案为：C。
【点睛】长边靠墙，需要的篱笆最少。
14\. 下面算式的结果大于600而小于700的是（ ）。
A. 309＋216 B. 489＋57 C. 900－214
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算出各个算式的结果即可解答。
【详解】A．309＋216＝525，525＜600
B．489＋57＝546，546＜600
C．900－214＝686，600＜686＜700
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查学生对整数加减计算方法的掌握和灵活运用。
15\. 要使□32×4的积是四位数，□里最小应填（ ）。
A. 2 B. 3 C. 4
【答案】B
【解析】
【分析】最小的四位数是1000，用1000÷4＝250，那么因数□32只要大于250，所得的积就是四位数，然后再进一步解答。
【详解】最小的四位数是1000，用1000÷4＝250，
要使□32×4的积是四位数，那么□32＞250，□里面可以填3、4、5、6、7、8、9，最小填3。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握一位数乘三位数的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
16\. 两杯同样多的果汁，小红喝了一杯的，小丽喝了另一杯的，（ ）剩下的果汁多。
A. 小红 B. 小丽 C. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】由于两杯果汁同样多，把每杯果汁看成1，小红喝了一杯的，小丽喝了另一杯的，问谁剩下的果汁多，只比较这两个分数即可。
【详解】＜
又因为喝掉的越少剩余的越多，所以小红剩下的果汁多。
故答案为：A
【点睛】此题是考查同分子的分数大小比较，同分子的分数分母大的反而小。
**三、我会算。（38分）**
17\. 口算。
137＋68＝ 80－36＝ 120×5＝ 290＋230＝
5×800＝ 160×6＝ 286＋198＝
【答案】；；1；
205；44；600；520
4000；960；484；900
【解析】
【分析】
【详解】略
18\. 竖式计算，带\*的题目要验算。
531×8＝ 907×9＝ 1500×4＝
\*126＋347＝ \*435－237＝
【答案】4248；8163；6000
473；198
【解析】
【分析】笔算三位数乘一位数：要注意把相同数位对齐，从个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
笔算加减法：相同数位要对齐，从个位加起或减起；同一数位上的数相加满十，向前一位进1；如果哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在这一位上加10再减。
验算加法：可以运用交换两个加数的位置进行验算，也可以用一个加数＝和－另一个加数进行验算。
验算减法：可以用被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差进行验算。
【详解】531×8＝4248 907×9＝8163 1500×4＝6000
\*126＋347＝473 \*435－237＝198
验算： 验算：
19\. 计算下面各题。
（412－340）÷8 138＋39－62 637－（234＋189）
【答案】9；115；214
【解析】
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法；
（2）按照从左往右的顺序进行计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。
【详解】（412－340）÷8
＝72÷8
＝9
138＋39－62
＝177－62
＝115
637－（234＋189）
＝637－423
＝214
**四、我会操作。（共7分）**
20\. 在每幅图里涂上颜色，分别表示出它的。
【答案】见详解
【解析】
【分析】把一个物体平均分成5份，把其中的3份涂色即可解答。
【详解】
【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。
21\. 用两个长4厘米，宽2厘米的长方形，拼成一个周长最短的图形。请在下面的方格里画出拼成后的这个图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】用两个长4厘米，宽2厘米的长方形可以拼成一个正方形，边长是4厘米；还可以拼成一个长方形，长为8厘米，宽为2厘米；然后根据正方形、长方形的周长公式分别求出周长，再进行比较后，选择周长最短的图形作图即可。
【详解】正方形周长：4×4＝16（厘米）
长方形：（8＋2）×2
＝10×2
＝20（厘米）
16厘米＜20厘米，因此选择画周长最短的正方形。
如图所示：
【点睛】此题考查了图形的拼组，先明确两个长方形拼成的图形有几种情况，再进一步解答即可。
**五、我会解决问题。（共24分）**
22\. 一块菜地的种白菜，种萝卜，剩下的种芹菜。种芹菜的地占整块地的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】把这块菜地的面积看成1，根据分数减法的意义，用1分别减去种白菜与种萝卜的面积占总面积的分率，即得种芹菜占整块地的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝
答：种芹菜的地占整块地。
【点睛】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握同分母分数减法的计算法则及应用。
23\. 图书角有45本图书。其中是故事书，故事书有多少本？
【答案】27本
【解析】
【分析】图书角的45本图书看做整体，平均分成5份，故事书占其中的3份。让45÷5×3即可解答。
详解】45÷5×3
＝9×3
＝27（本）
答：故事书有27本。
【点睛】本题考查分数与除法的应用，掌握分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。
24\. 王师傅5小时加工了40个零件，照这样计算，加工72个零件需要几小时？
【答案】9小时
【解析】
【分析】用40除以5求出1小时加工的零件个数，再用72除以1小时加工的零件个数即可解答。
【详解】72÷（40÷5）
＝72÷8
＝9（小时）
答：加工72个零件需要9小时。
【点睛】熟练掌握归一问题解题方法是解答本题的关键。
25\. 300名学生乘6辆汽车去郊游。前5辆车各坐52名学生，第6辆车要坐多少名学生？
【答案】40名
【解析】
【分析】先根据前5辆车各坐52名学生，用52乘5，求出前5辆车一共坐了多少名学生；然后用学生的总数减去前5辆车坐的学生的数量，求出第6辆车要坐多少名学生即可。
【详解】300－52×5
＝300－260
＝40（名）
答：第6辆车要坐40名学生
【点睛】解答本题的关键是根据乘法的意义求出前5辆车一共坐了多少人，再进一步求解。
26\. 用一辆三轮车运3吨大米，上午运了400千克，下午运的是上午的5倍，还剩多少千克没运完？
【答案】600千克
【解析】
【分析】3吨＝3000千克，上午运了400千克，下午运的是上午的5倍，则下午运了400×5＝2000千克；然后用一共要运的3000千克大米减去上午和下午已运大米的千克数，就是还剩下的千克数。
【详解】3吨＝3000千克
3000－400－400×5
＝3000－400－2000
＝2600－2000
＝600（千克）
答：还剩600千克没运完
【点睛】解答本题主要依据了整数乘法与减法的意义，关键是求出下午运了大米的千克数，注意换算单位。
27\. 工地上有一辆载重6吨和一辆载重4吨的货车。如果要用它们来运水泥，每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完18吨水泥？
-- -- -- --
-- -- -- --
【答案】用派车方案1和派车方案3能恰好运完18吨水泥
【解析】
【分析】根据每种车的载重量和总吨数，利用列举法找到符合题意的运货方案。
详解】
---------- ----------- ----------- ------------
派车方案 载重量6吨 载重量4吨 运水泥吨数
1 3次 0次 18吨
2 2次 2次 20吨
3 1次 3次 18吨
4 0次 5次 20吨
---------- ----------- ----------- ------------
答：用派车方案1和派车方案3能恰好运完18吨水泥。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是利用两种车的载重量，利用列举法找到合算的运送方案即可。
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**中学学科网2008年普通高等学校招生全国统一考试**
**（山东卷）理科数学全解全析**
**解析作者：孙宜新**
**第I卷**
**一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。**
（1）满足且的集合的个数是
 2．设的共轭复数是，若，，则等于
**【标准答案】:D。**
**【试题分析】** 可设，由得
【**高考考点**】**:** 共轭复数的概念、复数的运算。
**【易错提醒】: 可能在以下两个方面出错：一是不能依据共轭复数条件设**简化运算；二是由只求得
**【学科网备考提示】:** 理解复数基本概念并进行复数代数形式的四则运算是复数内容的基本要求，另外待定系数法、分母实数化等解题技巧也要引起足够重视。
**3函数的图象是**
 5.已知，则的值是
**【标准答案】:C。**
**【试题分析】**：，，
【**高考考点**】**:** 三角函数变换与求值。
**【易错提醒】: 不能由**得到是思考受阻的重要体现。
**【学科网备考提示】:**三角变换与求值主要考查诱导公式、和差公式的熟练应用，其间会涉及一些计算技巧，如本题中的为需而变。
6．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
**【标准答案】:D。**
**【试题分析】**：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为
【**高考考点**】**:** 三视图与几何体的表面积。
**【易错提醒】: 在计算圆柱的表面积时往往漏掉上底的面积误选C。**
**【学科网备考提示】:**课标在要求"会判断简单物体的三视图"的同时也提出"能根据三视图描述基本几何体或实物图形"，当然要注意这些基本的几何体所包括的范围，要围绕直棱柱、圆柱、圆锥、球来组合。
7．在某地的奥运火炬手传递活动中，有编号为的名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为
**【标准答案】:B。**
**【试题分析】**：属于古典概型问题，基本事件总数为。
选出火炬手编号为，
时，由可得4种选法；
时，由可得4种选法；
时，由可得4种选法。
【**高考考点**】**:** 古典概型
**【易错提醒】:寻求目标事件时会出现分类标准不明确导致事件的重复计数，如令**则所得编号就与时的情形部分重复。
**【学科网备考提示】:**概率的计算与排列组合知识有着密切的联系，情景设置极易生活化，需要构建数学模型。对阅读理解能力要求较高，具有理解新事物处理新信息的能力。
8．如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年到2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年到2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为
**【标准答案】:B。**
**【试题分析】**：
【**高考考点**】**:** 茎叶图、用样本数字特征估计总体特征。
**【易错提醒】:也可以这样处理数据：** ，由于数据过大可能结果算错，或对茎叶图的特点不熟悉致错。
**【学科网备考提示】:**会画茎叶图，能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、众数、中位数），并给出合理的解释．
9．展开式中的常数项为
**【标准答案】:C。**
**【试题分析】**：
【**高考考点**】**:** 二项式定理及其应用
**【易错提醒】: 在求通项**时对计算可能出现失误。
**【学科网备考提示】:**二项式定理的考查主要集中于通项公式的应用，热点是常数项和某一项的系数，并且要把它与二项式系数区别开来。
10．设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为
**【标准答案】:A。**
**【试题分析】**：对于椭圆，曲线为双曲线，，标准方程为：
【**高考考点**】**:** 椭圆、双曲线标准方程
**【易错提醒】: 混淆两类曲线方程中的的关系。**
**【学科网备考提示】:** 双曲线内容在新课标中作了淡化处理，2008年山东考试说明中明确提出了"了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质"，要从原来的繁难中解脱出来：定义应用为主，辅以简单性质，结合图形特点，适度强化运算，解答题在试卷中已经很难见到踪影。
11．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为
，则四边形的面积为
**【标准答案】:B。**
**【试题分析】**：，过点的最长弦为最短弦为
【**高考考点**】**:** 直线与圆的位置关系
**【易错提醒】: 不能发现最长弦最短弦与已知点和圆心的位置关系，对角线互相垂直的四边形面积公式用错误选D。**
**【学科网备考提示】:**把圆的一般方程化为标准方程有时是解决圆问题的必经之路，当确定了直线与圆的位置关系后，必须关注弦心距、半径、半弦构成的直角三角形。
**12设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是**
**【标准答案】:C。**
**【试题分析】**如图阴影部分为平面区域M， 显然，只需要研究过、两种情形。且即
【**高考考点**】**:** 线性规划与指数函数
**【易错提醒】: 对可行域中的三个关键点不能与指数函数的图像的走向相联系而在点**上作过多"纠缠"。
**【学科网备考提示】:**本题考查不等式所表示平面区域的作图、识图与目标函数的确定。以往研究的函数多为线性问题，这里巧妙地与指数函数结合在一起，使问题新颖别致。在解决相关问题时要注意多方面联系，多角度思考，使问题更呈现交汇性。
**第II卷（共90分）**
**二、填空题：本大题共4小题，共16分**
**13．执行程序框图，若，则输出的**
**【标准答案】:4。**
**【试题分析】**：，因此输出
【**高考考点**】**:** 程序框图
**【易错提醒】: 没有注意到控制变量在之后误填3。**
**【学科网备考提示】:** 理解程序框图的顺序、条件、循环三种基本逻辑结构，尤其要注意循环结构中的循环体和控制变量的作用。
14．设函数，若，，则的值为
**【试题分析】**：，，
，
【**高考考点**】**:** 解三角形
**【易错提醒】: 的坐标运算与的坐标表示混淆，利用正弦定理时右边忘记转化为，求出这一错误结果使解题陷入困境。**
**【学科网备考提示】:** 解三角形中经常出现求角的三角函数值问题，由于新课标中淡化了三角和差化积、积化和差公式的应用，且公式不要求记忆就很难及时想到利用它，自然形成了思维障碍.因此把三角函数的求值问题转化为从边入手，能够带来意想不到的效果。当然正、余弦定理"功不可没"。可作如下转化：，
16．若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是
**三、解答题：本大题共6小题，共74分。**
**17（本题满分12分） 已知为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为**
**（I）求的值；**
**（II）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间。**
**【标准答案】:**
**（I）**
**。**
**因为为偶函数，**
**所以对恒成立，**
**因此，**
**即**
**。**
**由题意得，**
**（II）将**的图象**向右平移个单位后得到**的图象**，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，**
**当**
**即单调递减。**
**因此的单调递减区间为**
**【试题分析】**：通过三角变换将含有正、余弦差的函数化为正弦型函数，然后借助函数的奇偶性定义确定参数得到具体函数，代入求得函数值；第二问可依下面的顺序作变换：
【**高考考点**】**:** 的图像、性质及变换。
**【易错提醒】: 由奇函数定义得到这个等式后不能有效转化成，"逼出"的取值。对于求单调递减区间时出现计算错误或审题不细求了单调递增区间、漏写等情形。**
**【学科网备考提示】:**设置三角函数单调性奇偶性对称性问题来考查三角恒等变换能力和三角函数性质应用是高考的常考点，求解时应先化为正弦形函数，在处理函数图象变换时还要注意两种不同的变换途径：1）先周期变换再相位变换；2）先相位变换再周期变换。
18（本小题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为乙队中3人答对的概率分别为且个人回答正确与否相互之间没有影响。用表示甲队的总得分。
（I）求随机变量的分布列和数学期望；
（II）用表示"甲、乙两个队总得分之和等于3"这一事件，用表示"甲队总得分大于乙队总得分"这一事件，求
**【标准答案】**（I）由题意知，的可能取值为且
所以的分布列为
-- -- -- -- --
-- -- -- -- --
的数学期望为
（II）用表示"甲得2分乙得1分"这一事件，用表示"甲得3分乙得0分"这一事件，互斥。
**【试题分析】**：本题考查概率统计的主干知识：分布列、数学期望和分布类型的识别。除上述方法外还可以通过简化运算过程。
【**高考考点**】**:** 概率、分布例与数学期望
**【易错提醒】: 在求**时不能对目标事件分成两个互斥事件的和，容易出现交叉。
**【学科网备考提示】:**处理复杂的概率问题的基本思想是先分清事件的构成及概率的转化，利用事件的内在联系，促成复杂事件的概率问题向简单概率问题转化，期间要涉及到分类讨论、正难则反、转化等数学思想。
19．（本小题满分12分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：
......
记表中的第一列数、 、 、 ......构成的数列为，，为数列的前项和，且满足
（I）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求上表中第行所有项的和。
**【标准答案】:**
（I）证明：当时，
又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列。
所以时
因此
（II） 设上表中从第三行起，每行的公比都为，且
表中到12行尾共含数列的前78项，是表中第13行第三列，
，
记表中第行所有项的和为，则
**【试题分析】**：由于证明是等差数列， 必为常数，通过变形实现。确定的准确位置是关键利用该项可以求出等比数列的公比，也为求第行所有项的和提供了依据。
【**高考考点**】**:** 等差数列的证明、等比数列的前项和。
**【易错提醒】: 忽视**的前提条件，在求时对的情形不讨论。
**【学科网备考提示】:**陌生的问题情景、大量的信息可能使思路拥塞，要能够从所给的大量信息中分拣提炼最先需要的关键信息，使解决数列问题更有层次感。
20（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点。
（I）证明：；
（II）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。
**【标准答案】:**
**（I）证明：**为菱形且，
**可知为正三角形，**
因为平面，平面，所以
**平面**
**（II）设连结**
**平面**
**为与平面**所成的角，当时，**最大，**
**由（I）知两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，则**
**设平面的一个法向量为则**
**，，可取**
**平面，为平面的一个法向量，且**
**因为**为锐角，所以所求二面角的余弦值为
**【试题分析】**：确定点的位置是关键，当时，**最大。求二面角时可以利用二面角的概念正确作出平面角进行论证求解，也可以利用向量方法将"形"转化为"数"。为了便于计算可设菱形边长为2。**
【**高考考点**】**:** 垂直关系的证明与二面角的求解。
**【易错提醒】:** 点的位置判断错误，误选**为坐标轴，不能准确表述二面角是两个法向量所成的角或其补角。**
**【学科网备考提示】:** 底面是菱形提供了垂直关系的相关信息，这一点还是比较明显的，但也有一些几何体的底面在发掘有用信息方面就很困难，尤其建立空间坐标系时找不到"落脚"的地方，底面上一些点的坐标难以迅速求得。另外从探索解题思路的策略上来看,垂直往往是关键的"题眼",需要我们将其放在优先考虑的地位.1)面对多个条件,不妨优先选择使用垂直的条件;2)构造辅助线,不妨优先作出垂直的辅助线(或面);3)对于位置关系的转化,不妨优先使用垂直关系来转化.
21（本题满分12分）已知函数其中为常数。
（I）当时，求函数的极值；
（II）当时，证明：对任意的正整数，当时，有
**【标准答案】:**
（I）的定义域为，当时
1）当时，由得
**当时，**单调递减；
**当时，**单调递增。
2）当时恒成立，无极值。
纵上可知时，
当时在处取得极小值为
当时无极值。
**（II）当**时，
当时，对任意恒有，故只需证。
令，，
故在上单调递增，即在上恒成立，而
恒成立，
因此，当时，恒有
**【试题分析】**：第一问对讨论时要注意一些显而易见的结果，当时恒成立，无极值。第二问需要对构造的新函数进行"常规处理"，即先证单调性，然后求最值 ，最后作出判断。
【**高考考点**】**:** 导数及其应用、构造函数证明不等式
**【易错提醒】: 没有注意该函数定义域对问题的影响，分类讨论无目标，判断**的正负漏掉符号。
**【学科网备考提示】:** 函数类问题的解题方法要内悟、归纳、整理，使之成为一个系统，在具体运用时自如流畅，既要具有一定的思维定向，也要谨防盲目套用。此类问题对转化能力要求很高，不能有效转化是解题难以突破的主要原因，要善于构造函数证明不等式，从而体现导数的工具性。
22（本小题满分14分）如图，设抛物线方程为为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为
（I）求证：三点的横坐标成等差数列；
（II）已知当点的坐标为时，求此时抛物线的方程；
**（III）是否存在点**，**使得点关于直线**的对称点在抛物线上，其中点**满足（为坐标原点）。若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由。**
**【标准答案】:**
**（I）证明：由题意设，，**
，
**所以**三点的横坐标成等差数列。
**（II）解：由（I）知，**
**所以是方程的两根，**
**或**
**因此所求抛物线方程为或**
**（III）解：设由题意得，则中点坐标为**
**（2）对于，，则与轴平行，而直线不垂直矛盾。**
**综上可知，仅存在一点适合题意。**
**【试题分析】**：（I）设**要"千方百计"求得；**
**（II）利用弦长公式求的关于的关系式，从而解出，要注意有两条抛物线；**
**（III）这个条件富含很多"养分"，如，都是源于这一重要的条件，此外还要注意分类讨论。**
【**高考考点**】**:** 直线和圆锥曲线的位置关系
**【易错提醒】:不能通过求导得到直线方程 ，对于不能构造新方程求得的关系，当时不能导出矛盾。**
**【学科网备考提示】:**解析几何问题有很强的程序性，题目的类型也相对集中，如弦长、中点弦、动点轨迹、定点与定值、取值与最值、圆锥曲线与向量等问题，计算繁琐但有序。只要掌握圆锥曲线的定义和性质明确解决直线与圆锥曲线位置关系的思想方法，沟通知识间的横纵联系，借助方程与不等式以及向量工具，适当选择数形结合思想、转化思想，很多相关问题就能迎难而解。
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**2019年湖南省长沙市中考数学试卷**
**一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）**
1．（3分）（2019•长沙）下列各数中，比小的数是
A． B． C．0 D．1
2．（3分）（2019•长沙）根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．（3分）（2019•长沙）下列计算正确的是
A． B． C． D．
4．（3分）（2019•长沙）下列事件中，是必然事件的是
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是
5．（3分）（2019•长沙）如图，平行线，被直线所截，，则的度数是
A． B． C． D．
6．（3分）（2019•长沙）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是
A． B．
C． D．
7．（3分）（2019•长沙）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（3分）（2019•长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是
A． B． C． D．
9．（3分）（2019•长沙）如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是
A． B． C． D．
10．（3分）（2019•长沙）如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时轮船与小岛的距离是
A． B．
C． D．
11．（3分）（2019•长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是："今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
12．（3分）（2019•长沙）如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是
A． B． C． D．10
**二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）**
13．（3分）（2019•长沙）式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是[ ]{.underline}．
14．（3分）（2019•长沙）分解因式：[ ]{.underline}．
15．（3分）（2019•长沙）不等式组的解集是[ ]{.underline}．
16．（3分）（2019•长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
------------------------------------------ ------- ------- ------- ------- ------- --------
摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
"摸出黑球"的次数 36 387 2019 4009 19970 40008
"摸出黑球"的频率（结果保留小数点后三位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400
------------------------------------------ ------- ------- ------- ------- ------- --------
根据试验所得数据，估计"摸出黑球"的概率是[ ]{.underline}．（结果保留小数点后一位）
17．（3分）（2019•长沙）如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是[ ]{.underline}．
18．（3分）（2019•长沙）如图，函数为常数，的图象与过原点的的直线相交于，两点，点是第一象限内双曲线上的动点（点在点的左侧），直线分别交轴，轴于，两点，连接分别交轴，轴于点，．现有以下四个结论：
①与的面积相等；②若于点，则；③若点的横坐标为1，为等边三角形，则；④若，则．
其中正确的结论的序号是[ ]{.underline}．（只填序号）
**三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）**
19．（6分）（2019•长沙）计算：．
20．（6分）（2019•长沙）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）（2019•长沙）某学校开展了主题为"垃圾分类，绿色生活新时尚"的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
-------- ------ ------
等级 频数 频率
优秀 21
良好
合格 6
待合格 3
-------- ------ ------
（1）本次调查随机抽取了[ ]{.underline}名学生；表中[ ]{.underline}，[ ]{.underline}；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到"优秀"和"良好"等级的学生共有多少人．
22．（8分）（2019•长沙）如图，正方形，点，分别在，上，且，与相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（9分）（2019•长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
24．（9分）（2019•长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写"真"或"假" ．
①四条边成比例的两个凸四边形相似；[ ]{.underline}命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；[ ]{.underline}命题）
③两个大小不同的正方形相似．[ ]{.underline}命题）
（2）如图1，在四边形和四边形中，，，．求证：四边形与四边形相似．
（3）如图2，四边形中，，与相交于点，过点作分别交，于点，．记四边形的面积为，四边形的面积为，若四边形与四边形相似，求的值．
25．（10分）（2019•长沙）已知抛物线，为常数）．
（1）若抛物线的顶点坐标为，求，的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求的取值范围；
（3）在（1）的条件下，存在正实数，，当时，恰好，求，的值．
26．（10分）（2019•长沙）如图，抛物线为常数，与轴交于，两点，点为抛物线的顶点，点的坐标为，，连接并延长与过，，三点的相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）过点作的切线交轴于点．
①如图1，求证：；
②如图2，连接，，，当，时，求的值．
**2019年湖南省长沙市中考数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）**
1．（3分）下列各数中，比小的数是
A． B． C．0 D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：，
所以比小的数是，
故选：．
2．（3分）根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：数据150 0000 0000用科学记数法表示为．
故选：．
3．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．
【解答】解：、与不是同类项，故不能合并，故选项不合题意；
、，故选项符合题意；
、，故选项不符合题意；
、，故选项不合题意．
故选：．
4．（3分）下列事件中，是必然事件的是
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是
【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
【解答】解：．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；
．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；
．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；
．任意画一个三角形，其内角和是，属于必然事件，符合题意；
故选：．
5．（3分）如图，平行线，被直线所截，，则的度数是
A． B． C． D．
【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．
【解答】解：，
，
，
．
故选：．
6．（3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是
A． B．
C． D．
【分析】根据几何体的三视图判断即可．
【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥．
故选：．
7．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：．
8．（3分）一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是
A． B． C． D．
【分析】根据扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：，
故选：．
9．（3分）如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是
A． B． C． D．
【分析】根据内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案．
【解答】解：在中，，，
，
由作图可知为的中垂线，
，
，
，
故选：．
10．（3分）如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时轮船与小岛的距离是
A． B．
C． D．
【分析】过点作，则在中易得的长，再在直角中求出，相加可得的长．
【解答】解：过作于点，
，，（海里）．
在中，，
（海里）．
在中，，
（海里），
．
答：此时轮船所在的处与灯塔的距离是海里．
故选：．
11．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是："今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
12．（3分）如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是
A． B． C． D．10
【分析】如图，作于，于．由，设，，利用勾股定理构建方程求出，再证明，推出，由垂线段最短即可解决问题．
【解答】解：如图，作于，于．
，
，
，设，，
则有：，
，
或（舍弃），
，
，，，
（等腰三角形两腰上的高相等）
，，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故选：．
**二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）**
13．（3分）式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是[ ]{.underline}．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：式子在实数范围内有意义，则，
故实数的取值范围是：．
故答案为：．
14．（3分）分解因式：[ ]{.underline}．
【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：
．
故答案为：．
15．（3分）不等式组的解集是[ ]{.underline}．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
故答案为：．
16．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
------------------------------------------ ------- ------- ------- ------- ------- --------
摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
"摸出黑球"的次数 36 387 2019 4009 19970 40008
"摸出黑球"的频率（结果保留小数点后三位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400
------------------------------------------ ------- ------- ------- ------- ------- --------
根据试验所得数据，估计"摸出黑球"的概率是[ 0.4 ]{.underline}．（结果保留小数点后一位）
【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；
【解答】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，
故摸到白球的频率估计值为0.4；
故答案为：0.4．
17．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是[ 100 ]{.underline}．
【分析】先判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，问题得解．
【解答】解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
米．
故答案为：100．
18．（3分）如图，函数为常数，的图象与过原点的的直线相交于，两点，点是第一象限内双曲线上的动点（点在点的左侧），直线分别交轴，轴于，两点，连接分别交轴，轴于点，．现有以下四个结论：
①与的面积相等；②若于点，则；③若点的横坐标为1，为等边三角形，则；④若，则．
其中正确的结论的序号是[ ①③④ ]{.underline}．（只填序号）
【分析】①设点，，构建一次函数求出，坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．
②不一定是等边三角形，故结论不一定成立．
③设，由为等边三角形，推出，可得，推出，根据，构建方程求出即可判断．
④如图，作交于．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
【解答】解：①设点，，
则直线的解析式为，
，，，
，，
与的面积相等，故①正确；
反比例函数与正比例函数关于原点对称，
是的中点，
，
，
，
，，
，，
不一定等于，
不一定是，
不一定是．故②错误，
点的横坐标为1，
可以假设，
为等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，故③正确，
如图，作交于．
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确．
故答案为①③④．
**三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）**
19．（6分）计算：．
【分析】根据绝对值的意义、二次根式的除法法则、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．
【解答】解：原式
．
20．（6分）先化简，再求值：，其中．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式
，
当时，原式．
21．（8分）某学校开展了主题为"垃圾分类，绿色生活新时尚"的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
-------- ------ ------
等级 频数 频率
优秀 21
良好
合格 6
待合格 3
-------- ------ ------
（1）本次调查随机抽取了[ 50 ]{.underline}名学生；表中[ ]{.underline}，[ ]{.underline}；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到"优秀"和"良好"等级的学生共有多少人．
【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；
（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；
（3）全校2000名乘以"优秀"和"良好"等级的学生数所占的百分比即可得到结论．
【解答】解：（1）本次调查随机抽取了名学生，，，
故答案为：50，20，12；
（2）补全条形统计图如图所示；
（3）人，
答：该校掌握垃圾分类知识达到"优秀"和"良好"等级的学生共有1640人．
22．（8分）如图，正方形，点，分别在，上，且，与相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【分析】（1）由正方形的性质得出，，得出，由证明，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出，得出，因此，由勾股定理得出，在中，由三角形面积即可得出结果．
【解答】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，，
，
；
（2）解：由（1）得：，
，
，
，
，，
，
，
在中，，
．
23．（9分）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
【分析】（1）设增长率为，根据"第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次"可列方程求解；
（2）用增长率），计算即可求解．
【解答】解：（1）设增长率为，根据题意，得
，
解得（舍去），．
答：增长率为．
（2）（万人）．
答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．
24．（9分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写"真"或"假" ．
①四条边成比例的两个凸四边形相似；[ 假 ]{.underline}命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；[ ]{.underline}命题）
③两个大小不同的正方形相似．[ ]{.underline}命题）
（2）如图1，在四边形和四边形中，，，．求证：四边形与四边形相似．
（3）如图2，四边形中，，与相交于点，过点作分别交，于点，．记四边形的面积为，四边形的面积为，若四边形与四边形相似，求的值．
【分析】（1）根据相似多边形的定义即可判断．
（2）根据相似多边形的定义证明四边成比例，四个角相等即可．
（3）四边形与四边形相似，证明相似比是1即可解决问题，即证明即可．
【解答】（1）解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等．
②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．
③两个大小不同的正方形相似．是真命题．
故答案为假，假，真．
（2）证明：如图1中，连接，．
，且，
△，
，，
，
，
，
，
△，
，，，
，，，，，，
四边形与四边形相似．
（3）如图2中，
四边形与四边形相似．
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
25．（10分）已知抛物线，为常数）．
（1）若抛物线的顶点坐标为，求，的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求的取值范围；
（3）在（1）的条件下，存在正实数，，当时，恰好，求，的值．
【分析】（1）利用抛物线的顶点坐标和二次函数解析式可知，，易得、的值；
（2）设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是，，，，代入函数解析式，经过化简得到，易得；
（3）由题意知，抛物线为，则．利用不等式的性质推知：，易得．由二次函数图象的性质得到：当时，．当时，．所以，通过解方程求得、的值．
【解答】解：（1）由题可知，抛物线解析式是：．
．
，．
（2）设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是，，，，
代入解析式可得：．
两式相加可得：．
，
；
（3）由（1）可知抛物线为．
．
，当时，恰好，
．
．
，即．
．
抛物线的对称轴是，且开口向下，
当时，随的增大而减小．
当时，．
当时，．
又，
．
将①整理，得，
变形，得．
．
，
．
解得（舍去），．
同理，由②得到：．
，
．
解得，（舍去），（舍去）．
综上所述，，．
26．（10分）如图，抛物线为常数，与轴交于，两点，点为抛物线的顶点，点的坐标为，，连接并延长与过，，三点的相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）过点作的切线交轴于点．
①如图1，求证：；
②如图2，连接，，，当，时，求的值．
【分析】（1）令，可得，则点坐标可求出；
（2）①连接，连接延长交轴于点，由切线的性质可证得，则；
②设，由，可得，由可得，则，综合整理代入可求出的值．
【解答】解：（1）令，
，
；
（2）①证明：如图，连接，连接延长交轴于点，
过、、三点，为顶点，
，，
又，
，
为切线，
，
又，
，
．
②解：设，即，
由切割线定理得：，
，
①，
，
，，
由角平分线定理：，
即：，
②，
由①②得，
整理得：，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/7/9 8:47:46；用户：数学；邮箱：85886818-2\@xyh.com；学号：27755521
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**图示法解应用题2**
1. 学校图书室共有图书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？
2. 参加奥数竞赛集训的男生和女生共有21人，如果女生减少5名，男生人数就是女生的3 倍，参加奥数竞赛集训的男女生各有多少人？
3. 甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4，四个数正好相等，求这四个数。
4. 甲乙丙丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做了多少个零件？
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技术试题
第一部分 信息技术（共50分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合題目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1.下列有关信息与信息处理的说法，错误的是（ ）
A.智能手机已成为信息处理的常用工具
B.内存容量是影响计算机信息处理能力的因素之一
C.未经数字化的图像所承载的信息是没有价值的
D.人工智能广泛应用于图像识别、自然语言处理等领域
2.下列有关网页与浏览器的说法，正确的是（ ）
A.使用搜索引擎对相同关键词检索两次，得到的结果一定相同
B.用HTML（超文本标记语言）可以描述网页中的文本、图像和超链接等元素
C.在IE浏览器中，使用"添加到收藏夹"功能可以保存正在浏览的网页内容
D.在IE浏览器中，以"文本文件（\*.txt）"类型保存网页，可以保存网页中的超链接地址
3.使用Access软件设计一个数据表，存储如图所示的学生提问记录数据。
------ ---------- -------------- ---------- ---------- -----------
序号 问题编号 问题摘要 解答状态 学号 提问日期
1 XX0051 选择排序优化 已解答 20180131 2020-3-10
2 WL0192 共点力的合成 未解答 20191201 2020-4-11
... ... ... ... ... ...
------ ---------- -------------- ---------- ---------- -----------
下列表结构设计合理的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列十六进制数中，转换为二进制数后含有奇数个"1"的是（ ）
A. F082 B. EA30 C. A906 D. F311
5.用 Photoshop软件制作"飞越高峰"作品，在"鹰"图层中已选择矩形区域，如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A.执行"拷贝"、"粘贴"命令后，粘贴的鹰图像将出现在新增图层中
B.可以执行"自由变换"命令，调整鹰图像的大小和位置
C.选中"飞越高峰"图层，添加"描边"图层样式，描边效果将呈现在矩形选区边缘
D.选中"背景"图层，添加"镜头光晕"滤镜，滤镜效果将呈现在矩形选区外
6.两个未经压缩的音频文件，相关参数如图所示。
则文件1与文件2的存储容量比约为（ ）
A. 3:1 B. 6:1 C. 12:1 D. 18:1
7.若x是整型变量，下列选项中，与表达式Not（x\>=5 And x\<9）等价的是（ ）
A. x\<5 And x\>= 9 B. Not x \> 5 And Not x\< 9
C. x \>= 5 Or x\< 9 D. x\<5 Or x \>= 9
8.某算法的部分流程图如图所示。执行这部分流程，若输入a的值为36，则输出c的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.有如下VB程序段：
sl = \"1324\":s2=\"abcdefgh\"
j = 1：m=0：c=\" \"
For i= 1 To Len （s2）
k =Val（Mid（sl, j, 1））
c= c +Mid（s2，m +k，1）
j=j+1
If j\>4 Then j= 1：m =m+ 4
Next i
执行该程序段后，变量c的值是（ ）
A. \"acbdegth\" B. \"acbdacbd\" C. \"acbdefgh\" D. \"abcdefgh\"
10.下列VB程序段功能为：在文本框 Text中显示整型数组元素a（1）到a（9）中的最小值和最大值。
amin= a（1）：amax=a（1）
i=2：j=9
Do While i \<= j
If a(i) \> a(j) Then
\(1\)
\(2\)
Else
\(3\)
\(4\)
End If
i=1：j=j-1
Loop
Text 1. Text= Str（amin）+\"，\" Str（amax）
上述程序段中方框处可选语句为：
①If a（j）\>amax Then amax =a（j）
②If a（j）\< amin Then amin =a（j）
③If a（i）\<amin Then amin =a（i）
④If a（i）\>amin Then amin =a（i）
则（1）（2）（3）（4）处语句依次可为（ ）
A.④③②① B.④②③① C.③②④① D.③①④②
11.某对分查找算法的VB程序段如下:
＇数组元素f（1）到f（9）赋初值为0，代码略
key= Val（Text1. Text）
i=1:j=9
Do While i\<=j
m=（i+j）\\2
f（m）=1
If a（m）= key then Exit Do ＇Exit Do表示退出循环
If a（m）\> key Then j= m-1 Else i= m +1
Loop
整型数组元素a（1）到a（9）为升序序列，在文本框 Text1中输入待查找数，执行该程序段后，下列选项中，f（1）到f（9）各元素值不可能的是（ ）
A. 1,1,0,0,1,0,0,0,0 B. 0,0,0,0,1,0,0,0,0
C. 0,0,0,0,1,1,1,1,0 D. 0,1,1,1,1,0,0,0,0
12.有如下ⅤB程序段：
＇生成6个随机正整数，依次存入数组元素a（1）到a（6），代码略
For i=1 To 2
For j=6 To i+ 1 Step-l
If a（j）Mod 3 \>a（j-1）Mod 3 Then
t=a（j）：a（j）=a（j-1）：a（j-1）=t
End If
Next j
Next i
执行上述程序段后，下列选项中，a（1）到a（6）各元素值不可能的是（ ）
A.2,1,4,3,6,7 B. 5,2,1,7,8,3
C. 7,7,6,3,3,1 D. 8,7,4,3,3,2
二、非选择题（本大题共4小题，其中第13小题4分，第14小題8分，第15小题7分，第16小题7分，共26分）
13.小李收集了手机网民互联网应用的用户规模数据，并用Eel软件进行数据处理，如图a所示。
请回答下列问题：
（1）为计算图a中的"相对2017年12月的增长率（%）"，小李已正确计算了单元格G4中的数据。他希望将单元格G4中的公式向下自动填充至单元格G13，再将区域G4：G13中的公式向右自动填充至I列，从而正确计算出区域G4:I13中的数据，则单元格G4中的公式应修改为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（2）根据图a中数据制作的图表如图b所示，创建该图表的数据区域是A3：A5，C3：F5，A8，\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（3）为了获得"商务交易"类别中2020年3月用户规模最大的数据，并显示在操作结果的最前面（紧邻第3行），一种可行的操作是：选择数据区域A3：F13后，对该区域\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（选填2个序号，按操作顺序）。
①以"2020年3月"为关键字进行降序排序
②以"类别"为关键字（按字母排序）进行降序排序
③按"类别"进行筛选，选择的值为"商务交易
④按"2020年3月"进行筛选，选择"10个最大的值"并显示最大的1项
（注：全部选对的得2分，选对但不全的得1分，不选或有选错的得0分）
14.小李使用Flash软件创作"花中君子"多媒体作品。请回答下列问题：
（1）作品的模块设计框架图如图a所示，将各功能模块和主交互界面都设计成独立场景。各功能模块的场景播放完成后自动停止，单击"返回"按钮，返回主交互界面。下列说法正确的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（多选，填字母）。
A.主交互界面中包含5个功能模块
B.主交互界面中按钮的应用体现了多媒体技术的交互性
C.各功能模块场景的最后一帧可添加帧动作脚本stop（）；
D.各功能模块场景中"返回"按钮上可添加动作脚本on（ release）{gotoAndStop(1); }
（注：全部选对的得2分，选对但不全的得1分，不选或有第14题图a选错的得0分）
（2）"竹之韵"场景的编辑界面如图b所示，"轻舟"图层中的小船是"舟"元件的实例。"舟"元件是在当前场景中通过绘制船形状并转换为图形元件后生成的，"舟"元件中的船是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（选填：位图/矢量图）。若调整小船实例的大小，则"舟"元件\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（选填：会/不会）同步变化。
（3）"轻舟"图层中实现了小船从起始位置1移动到终止位置2的动画，位置1、2及其坐标（X,Y）值如图b所示。下列关于小船动画的描述正确的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（多选，填字母）。
A.测试场景时，小船沿水平方向匀速移动
B.小船动画的补间类型为"动画"，移动时间约为4.5秒
C.若将小船动画的缓动值调整为100，测试场景时，小船移动总时长将增加
D.若在当前图层第15帧插入关键帧，测试场景时，小船从第1帧到第15帧没有移动
E.若将小船起始坐标改为（150,200），测试场景时，小船移动将变快
（注：全部选对的得2分，选对但不全的得1分，不选或有选错的得0分）
（4）"文字"图层的第30帧和第36帧均为关键帧。测试场景时，为了使"文字"图层第31帧到第35帧中的内容完全消失，其他动画效果保持不变，应进行的操作是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
15.某校为学生期末考试分配考场，并编制准考证号。每个班级有班号，每位学生有班内序号，班内序号是按班级现有人数从1开始逐个编排的。准考证号格式为"入学年份+班号+班内序号"。每个考场有30个座位，座位号从1开始。连续分配座位的两个学生不属于同一个班级。
分配方法是：按考场号递增、同一考场座位号递增的顺序逐一分配座位。每次分配，先选班级，再选学生。选择班级时，在班级降序序列（按未分配人数）中选择第1个班级，但如果该班和前一次分配选定的班级相同，则改选第2个班级。选定班级后，再为该班耒分配学生中序号最大的学生分配考场座位，并维护班级降序序列（按未分配人数）。
编写VB程序，实现考场分配功能：在文本框Text1中填写入学年份，单击"读取"按钮Commandl后，将各班数据按人数降序显示在列表框List1中，然后单击"分配"按钮Command2，在列表框List2中显示分配结果。程序运行界面如图所示。
请回答下列问题：
（1）下列对象中，有 Caption属性的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（单选，填字母：A. Command 1 / B. Text 1/C. List 1）。
（2）实现考场分配功能的VB程序如下，请在划线处填入合适的代码。
（3）程序中加框处代码有错，请改正。
Dim n As Integer, y As String
Dim cla（1 To 20）As Integer, num（I To 20）As Integer
Dim room as Integer ＇存储考场号
Dim seat as Integer ＇存储座位号
Function fm（k As Integer） As String
＇返回整数k（l≤k≤99）对应的数字字符串，不足两位左侧补"0"，代码略
End function
Private Sub Command 1\_ Click( )
＇从Text l中读取入学年份存入变量y，从数据库中读取该人学年份的班级数据，
＇将班级个数存人变量n（1\<n≤20），各班班号和人数分别存人数组cla和num，
＇各班班号均大于0，各班人数均未超过总人数的一半，
＇将数组cla和num按班级人数降序排列后，显示在List l中，代码略
End Sub
Private Sub Command 2\_ Click( )
Dim i As Integer, t As Integer, s As Integer
Dim choice As Integer, m As Integer, f As Boolean
room=1：seat=1：choice=0
[①]{.underline}
Do While f = True
If cla (1) \<\> choice Then m= 1 Else m = 2
choice = cla（m）
＇在列表框List2中显示准考证号、考场号、座位号
List 2. Addltem y+fm（cla（m））+fm（num（m））+\" \"+fm（room）+\" \"+fm（seat）
seat = seat+ 1
If seat \> 30 Then
room=1
seat = 1
End If
num（m）= num（m）-1
For i= [ ②]{.underline} To n-1 ＇维护班级降序序列（按未分配人数）
If num（i）\< num（i + 1）Then
t=num（i）：num（i）=num（i+1）：num（i+1）=t
s = cla（i）：cla（i）= cla（i + 1）：cla（i+1）=s
Else
Exit For ＇ExitFor表示退出循环
End If
Next i
If [ ③]{.underline} Then f = False
Loop
End Sub
16.编写VB程序，功能是根据A城和B城同一时间段内的温度数据，计算两城温差（A城温度B城温度）A城数据和B城数据分别为包含若于个记录的序列，其中，A城每个记录包含温度及其截止时间，B城每个记录包含温度及其持续时长。两城温差计算结果表示为若干个记录的序列，每个记录包含温差及其持续时长。持续时长是指同一温度（或温差）保持不变的最大时长。示例见下表。
---------- ---------- --------- --------- --------- --------- --------- ---------
时间 第1小时 第2小时 第3小时 第4小时 第5小时 第6小时 第7小时
A城温度 30 30 33 33 31 31 32
A城数据 温度 30 33 31 32
截止时间 2 4 6 7
B城温度 20 20 20 22 21 21 22
B城数据 温度 20 22 21 22
持续时长 3 1 2 1
计算结果 温差 10 13 11 10
持续时长 2 1 1 3
---------- ---------- --------- --------- --------- --------- --------- ---------
（时间单位：小时，温度单位：摄氏度）
表中，A城数据有4个记录，其中第1个记录为（温度30，截止时间2），第2个记录为（温度33，截止时间4），这表明从开始到第2小时的温度都是30，此后到第4小时的温度都是33。B城数据有4个记录，其中第3个记录为（温度21，持续时长2），这表明第5、第6这2个小时的温度都是21.两城温差计算结果的第4个记录为（温差10，持续时长3），这表明第5第6、第7这3个小时的温差都是10。
（1）若将示例中A城数据修改为3个记录，依次是（温度30，截止时间4）、（温度31，截止时间6）、（温度32，截止时间7），B城数据不变，则两城温差计算结果中第1个记录为（温差10，持续时长\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_）（填数值）。
（2）实现上述功能的VB程序如下，请在划线处填入合适的代码。
Const m =1000 ＇温度数据和温差数据包含的记录数都少于1000
Dim na As Integer, nb as integer ＇A、B城数据分别有na和nb个记录
Dim ha（m）As Integer ＇ha（i）存储A城第i个记录中的温度
Dim ta（m）As Integer ＇ta（i）存储A城第i个记录中的截止时间
Dim hb（m）As Integer ＇hb（i）存储B城第i个记录中的温度
Dim tb（m）As Integer ＇tb（i）存储B城第i个记录中的持续时长
Dim h（m）As Integer ＇h（i）存储计算结果第i个记录中的温差
Dim t（m）As Integer ＇t（i）存储计算结果第i个记录中的持续时长
Private Sub Command l\_\_ Click（）
Dim i As Integer，j As Integer
Dim p0 As Integer，p1 As Integer，diff As Integer
Dim n As Integer ＇两城温差数据的记录个数
＇读取两城数据，存入变量ma,nb及数组ha,ta,hb,tb中，代码略
For i=2 To nb
tb（i）= [ ①]{.underline} ＇将B城第i个记录中的持续时长转换为截止时间
Next i
i=1：j=1
n=0
p0=0
Do While i \< na And i\<= nb
diff ha（i）-hb（j）
pl = ta(i)
If [ ②]{.underline} Then i =i+1
If p1 \>= tb (j) Then
pl = tb(i)
j=j+1
End if
If n = 0 Or diff \<\> h(n) Then
n=n+l
h(n) = diff
t(n) = pl- p0
Else
[③]{.underline}
End If
p0=pl
Loop
＇输出两城温差数据，代码略
End Sub
第二部分 通用技术（共50分）
一、选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1.如图所示购物车的尺寸中，不是从人机关系角度考虑的是（ ）
A. 350 B. 530 C. 650 D. 900
2.如图所示是阶梯式楼梯栏杆及其评价坐标图。根据坐标图，下列分析中不恰当的是（ ）
A.扶手尺寸合适，人机关系好
B.与直扶手相比，成本较低
C.方便助力和搁放重物，实用性好
D.支撑结构合理、扶手连接可靠，强度较高
3.小明要制作一个木质的篮球架模型，构思了下列设计方案，从稳定性角度考虑，其中合理的是（ ）
A. B. C. D.
通用技术实践课上，小明设计了如图所示的摆杆。请根据图完成第4-5题。
4.图中漏标的尺寸共有（ ）
A. 2处 B. 3处 C. 4处 D. 5处
5.用4mm厚的钢板制作该摆杆，下列加工工艺中工具选择不合理的是（ ）
A.划线：划针、划规和钢直尺
B.锉削：锉刀、钢丝刷和台虎钳
C.锯割：钢丝锯和台虎钳
D.钻孔：麻花钻和手钳
6.如图所示的压緊机构，在力F的作用下，驱动杆通过连杆1、摆杆、连杆2带动压杆向下运动，将工件压紧。压紧时，连杆1和连杆2与摆杆垂直，且连杆2与压杆在同一直线上，此时连杆1、摆杆、连杆2、压杆的主要受力形式是（ ）
A.连杆1受拉摆杆受扭转连杆2受压、压杆受压和受弯曲
B.连杆1受压、摆杆受弯曲、连杆2受压、压杆受压和受弯曲
C.连杆1受压、摆杆受扭转、连杆2受拉、压杆受压
D.连杆1受压、摆杆受弯曲、连杆2受压、压杆受压
7.如图所示的防疫通道，由顶板、地板、门架和墙板组成。门架上安装有测温仪、摄像头、防护帘等。下列关于该防疫通道安装流程的设计分析中正确的是（ ）
A.把墙板安装到地板和把顶板安装到墙板应设计成串行工序
B.先把摄像头、测温仪安装到门架，方便后续门架与墙板的安装
C.在门架上安装防护帘和安装摄像头的时序不可颠倒
D.两端门架与墙板的安装设计成并行工序，既可节省安装时间又可减少安装人员
8.如图（a）所示是印刷机中纸筒放卷张力控制系统示意图。该系统采用机械方式检测与控制纸的张力，控制精度不高，导致印刷时套印不准。企业为了提高印刷质量，采用库存的力传感器、伺服电机等将控制系统改装成图（b）所示。从系统的角度，下列分析中不正确的是（ ）
A.库存的力传感器的灵敏度是该系统优化的约束条件
B.优化前后的两种控制系统都可分为检测、控制和执行子系统
C.系统的优化手段是改变张力检测和放卷速度控制形式
D.优化时先考虑力传感器的灵敏度，再考虑印刷质量，体现了系统分析的整体性原则
9.如图所示是汽车蓄电池电量控制系统示意图。汽车电气负载消耗蓄电池的电能，当蓄电池电量下降到设定值下限时，发电机在动力控制模块的控制下给蓄电池充电，电量检测装置检测到蓄电池电量达到设定值上限时，发电机停止给蓄电池充电。下列关于该控制系统的分析中正确的是（ ）
A.被控对象是汽车
B.汽车电气负载变化属于干扰因素
C.执行器是动力控制模块
D.控制量是蓄电池的电量
10.下列对通用技术课程中常用元器件的特性描述不正确的是（ ）
   
A.具有单向导电性 B.具有电流放大作用 C.阻值随光线强弱而变化 D.能用小电流控制大电流
11.在通用技术实践室中，小明用多用电表欧姆挡测量质量完好的硅三极管发射结正向和反向电阻。下列指针位置中与测量时的指针位置偏差最大的是（ ）
 
A.用×100挡测正向电阻 B.用×1k挡测正向电阻
 
C.用×100挡测反向电阻 D.用×1k挡测反向电阻
12.如图所示是小明设计的自动关窗电路，下雨或傍晚时电机转动，带动窗扇移动。窗户完全关闭时，干簧管闭合。下列分析中正确的是（ ）
555功能表
-------- ------ ------ ------- --------
4脚 5脚 2脚 6脚 3脚
低电平 任意 任意 任意 低电平
高电平 Vct 任意 高电平
高电平 Vct \>Vct 低电平
高电平 Vct \<Vct 保持
-------- ------ ------ ------- --------
A.干簧管闭合时，V6导通
B.增大R6，减小下雨时关窗信号的设定值
C.傍晚V5始终不发光，应增大R8
D.Rl是湿敏电阻，阻值随湿度的增大而减小
13.如图所示的光控灯实验电路，S按下时接通，松开后断开。下列分析中正确的是（ ）
A.光线足够强，按下S时V3发光，松开S时V3不发光
B.光线足够暗，按下S时V3不发光，松开S时V3发光
C.S松开且V3不发光时，光线变化不会改变V3的发光情况
D.V3发光时，按动S不会改变V3的发光情况
二、非选择题（本大题共4小题，第14小题6分，第15小题9分，第16小题3分，第17小题6分共24分）
14.小明在通用技术实践课的操作中发现，工件尺寸稍大于钳口的最大张开尺寸，台虎钳就无法夹持，小明决定针对台虎钳的钳口进行改进设计。
请完成以下任务：
（1）小明提出了下列设计要求，其中不合理的是\_\_\_\_\_\_\_\_（在下列选项中第14题图浙江考试一回选择合适的选项，将序号填入"\_\_\_\_\_\_\_\_"处）；
A.改进后的钳口既可以夹持长方体，又可以夹持圆柱体；
B.改进后的钳口可以夹持任意尺寸的工件；
C.钳口材料要有足够的强度；
D.钳口夹持面要作防滑处理，钳口与钳身的连接方式保持不变。
（2）小明设计了三种钳口，其中结构合理的是\_\_\_\_\_\_\_\_（在下列选项中选择合适的选项，将序号填入"\_\_\_\_\_\_\_\_"处）；
A. B. C.
B C
（3）用大小合适的方钢制作你所选方案的一侧钳口，合理的加工流程为：A→\_\_\_\_\_\_\_\_→\_\_\_\_\_\_\_\_→C（在"A.划线；B.锯割；C.锉削；D.钻孔"中选择合适的选项，将序号填入"\_\_\_\_\_\_\_\_"处）；
（4）要把改进后的钳口安装到台虎钳上，合理的安装孔形式是\_\_\_\_\_\_\_\_、\_\_\_\_\_\_\_\_（在下列选项中选择合适的选项，将序号填入"\_\_\_\_\_\_\_\_"处）。
A. B. C. D. E.
15.小明看到小区消防车道的路口摆放了石墩（如图所示），以阻止机动车进入。当确有机动车需要进入时，需人工搬开石墩，机动车离开后还要将石墩搬回原处，操作很不方便。于是小明想设计电动的可升降装置来替代石墩，用遥控开关来控制装置的升降。请你帮助小明设计该装置的机械部分，设计要求如下：
①每个石墩处安装一个电动的可升降装置，升起后能有效阻挡机动车进入，行人和非机动车可以通行。装置下降后机动车可以通行；
②装置安装在路面下方，升起后高出路面不小于400 mm，下降后与路面相平；
③装置升起后具有一定的强度和稳定性；
④采用小型减速电机驱动，通过电机的正转或反转实现装置的上升或下降；
⑤材料自选
请完成以下任务：
（1）小明发现问题的途径是\_\_\_\_\_\_\_\_（在"A.收集信息；B.观察日常生活；C.技术试验"中选择合适的选项，将序号填入"\_\_\_\_\_\_\_\_"处）；
（2）设计要求中提出装置升降范围不小于400mm，主要考虑了\_\_\_\_\_\_\_\_的因素（在"A.物； B.人；C.环境"中选择合适的选项，将序号填入"\_\_\_\_\_\_\_\_"处）；
（3）小明设想该装置安裝后，采用遥控器来控制装置的上升和下降，按下上升或下降按钮后，电机驱动该装置上升或下降，装置运动一定时间后停止。按照小明的设想，该装置控制方式属于\_\_\_\_\_\_\_\_（在"A.开环控制；B.闭环控制"中选择合适的选项，将序号填入"\_\_\_\_\_\_\_\_"处）；
（4）画出机械部分的设计草图（只要求画出一个装置，电机可用方块代表，不必考虑装置的防水），必要时用文字说明；
（5）在设计草图上标注主要尺寸。
16.请补全三视图中所缺的3条图线（超过3条图线倒扣分）。
17.如图（a）所示是希罗自动门的控制原理示意图。小明应用通用技术教材中的知识，对该自动门的控制装置进行改造。用光敏电阻检测白天还是晚上，用热敏电阻检测祭坛是否点火，用电机驱动轴3正转或反转实现庙门的开启或关闭，用干簧管检测开门和关门的极限位置。如图（b）所示是小明设计的部分电路，其控制要求：仅在白天祭坛点火时开门，其它情况关门；V3是电路运行指示灯，只要通电就一直发 光；V2发光代表开门过程（电机正转），V1发光代表关门过程（电机反转）。比较器的功能：当V~+~\>V~-~时输出高电平，当V~+~\<V~-~时输出低电平。请完成以下任务：
1发光代表关门过程（电机反转）。比较器的功能：
（1）热敏电阻应该选用\_\_\_\_\_\_\_\_（在"A.正温度系数热敏电阻；B.负温度系数热敏电阻"中选择合适的选项，将序号填入"\_\_\_\_\_\_\_\_"处
（2）虚线框1处缺少一个逻辑门，请从教材中学过的逻辑门中选择一个符合控制要求的，将逻辑符号画在虚线框1中；
（3）门完全打开或完全关闭时，相应的干簧管闭合，V1、V2均不发光，只有V3发光。请完成虚线框2中的电路连线，以实现该功能；
（4）为了防止因意外熄火或点火导致误动作，小明修改了控制要求：白天点火后V2发光意外熄火，V2仍然发光；晚上熄火后V1发光，意外点火V1仍然发光。小明重新设计了控制电路（不考虑接通电源时V1、V2的发光状态和门开、关到位时电机如何停止），请完成虚线框中的电路连线，实现上述功能。
技术试題参考答案
第一部分 信息技术（共50分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
------ --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---- ---- ----
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D B A B D C A B C D
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非选择题（本大题共4小题，其中第13小题4分，第14小题8分，第15小题7分，第16小题7分，共26分）
13.（1）=（D4-\$C4）/\$C4\*100 （2）C8：F8 （3）①③或③①
14.（1）BC （2）矢量图 不会 （3）ABE
（4）在"文字"图层第31帧处执行"插入空白关键帧"命令或等效操作
15.（1）A （2）①f=True ②m ③num（1）=0或等价表达式
（3）room=room +1
16.（1）3
（2）①tb（i）+tb（i-1）
②ta（i）\<=tb（j）或p1\<=tb（j）或等价表达式
③t（n）=t（n）+pl-p0
第二部分 通用技术（共50分）
一、选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分）
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
答案 C B B A C D A D B C A D B
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二、非选择题（本大題共4小题，第14小題6分，第15小題9分，第16小題3分，第17小题6分，共24分）
14.（1）B；（2）A；（3）D、B；（4）B、D或D、B
15.（1）B；（2）C；（3）A；（4）、（5）略
16.
17.（1）A；
（2）、（3）、（4）
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**2013年陕西省高考数学试卷（理科）**
**一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）**
1．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则∁~R~M为（ ）
A．\[﹣1，1\] B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1\]∪\[1，+∞）
2．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（ ）
A．25 B．30 C．31 D．61
3．（5分）设，为向量，则\|•\|=\|\|\|\|是"∥"的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，...，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间\[481，720\]的人数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）设z~1~，z~2~是复数，则下列命题中的假命题是（ ）
A．若\|z~1~﹣z~2~\|=0，则= B．若z~1~=，则=z~2~
C．若\|z~1~\|=\|z~2~\|，则z~1~•=z~2~• D．若\|z~1~\|=\|z~2~\|，则z~1~^2^=z~2~^2^
7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
8．（5分）设函数f（x）=，则当x＞0时，f\[f（x）\]表达式的展开式中常数项为（ ）
A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15
9．（5分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m^2^的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（ ）
A．\[15，20\] B．\[12，25\] C．\[10，30\] D．\[20，30\]
10．（5分）设\[x\]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（ ）
A．\[﹣x\]=﹣\[x\] B．\[2x\]=2\[x\] C．\[x+y\]≤\[x\]+\[y\] D．\[x﹣y\]≤\[x\]﹣\[y\]
**二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分）**
11．（5分）双曲线﹣=1的离心率为，则m等于[ ]{.underline}．
12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为[ ]{.underline}．
13．（5分）若点（x，y）位于曲线y=\|x﹣1\|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y的最小值为[ ]{.underline}．
14．（5分）观察下列等式：
1^2^=1
1^2^﹣2^2^=﹣3
1^2^﹣2^2^+3^2^=6
1^2^﹣2^2^+3^2^﹣4^2^=﹣10
...
照此规律，第n个等式可为[ ]{.underline}．
**选做题：（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）**
15．（5分）（不等式选做题）
已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为[ ]{.underline}．
16．（几何证明选做题）
如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知PD=2DA=2，则PE=[ ]{.underline}．
17．（坐标系与参数方程选做题）
如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x^2^+y^2^﹣x=0的参数方程为[ ]{.underline}．
**三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）**
18．（12分）已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．
（Ⅰ） 求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ） 求f（x）在\[0，\]上的最大值和最小值．
19．（12分）设{a~n~}是公比为q的等比数列．
（Ⅰ）试推导{a~n~}的前n项和公式；
（Ⅱ） 设q≠1，证明数列{a~n~+1}不是等比数列．
20．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A~1~O⊥平面ABCD，．
（Ⅰ） 证明：A~1~C⊥平面BB~1~D~1~D；
（Ⅱ） 求平面OCB~1~与平面BB~1~D~1~D的夹角θ的大小．
21．（12分）在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
（Ⅰ） 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
（Ⅱ） X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望．
22．（13分）已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．
（Ⅰ） 求动圆圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ） 已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线过定点．
23．（14分）已知函数f（x）=e^x^，x∈R．
（Ⅰ） 若直线y=kx+1与f （x）的反函数g（x）=lnx的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ） 设x＞0，讨论曲线y=f （x） 与曲线y=mx^2^（m＞0）公共点的个数．
（Ⅲ） 设a＜b，比较与的大小，并说明理由．
**2013年陕西省高考数学试卷（理科）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）**
1．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则∁~R~M为（ ）
A．\[﹣1，1\] B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1\]∪\[1，+∞）
【分析】求出函数f（x）的定义域得到集合M，然后直接利用补集概念求解．
【解答】解：由1﹣x^2^≥0，得﹣1≤x≤1，即M=\[﹣1，1\]，又全集为R，
所以∁~R~M=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．
2．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（ ）
A．25 B．30 C．31 D．61
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值．
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值．
当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，
故选：C．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
3．（5分）设，为向量，则\|•\|=\|\|\|\|是"∥"的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】利用向量的数量积公式得到 •=，根据此公式再看与之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结论．
【解答】解：∵•=，
若a，b为零向量，显然成立；
若⇒cosθ=±1则与的夹角为零角或平角，即，故充分性成立．
而，则与的夹角为为零角或平角，有 ．
因此是的充分必要条件．
故选：C．
【点评】本题考查平行向量与共线向量，以及充要条件，属基础题．
4．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，...，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间\[481，720\]的人数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．
【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．
所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．
故选：B．
【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．
5．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，算出扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，结合矩形ABCD的面积为2，可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为2﹣，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率．
【解答】解：∵扇形ADE的半径为1，圆心角等于90°
∴扇形ADE的面积为S~1~=×π×1^2^=
同理可得，扇形CBF的在，面积S~2~=
又∵长方形ABCD的面积S=2×1=2
∴在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是
P===1﹣
故选：A．
【点评】本题给出矩形ABCD内的两个扇形区域内有无线信号，求在区域内随机找一点，在该点处没有信号的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题．
6．（5分）设z~1~，z~2~是复数，则下列命题中的假命题是（ ）
A．若\|z~1~﹣z~2~\|=0，则= B．若z~1~=，则=z~2~
C．若\|z~1~\|=\|z~2~\|，则z~1~•=z~2~• D．若\|z~1~\|=\|z~2~\|，则z~1~^2^=z~2~^2^
【分析】题目给出的是两个复数及其模的关系，两个复数与它们共轭复数的关系，要判断每一个命题的真假，只要依据课本基本概念逐一核对即可得到正确答案．
【解答】解：对（A），若\|z~1~﹣z~2~\|=0，则z~1~﹣z~2~=0，z~1~=z~2~，所以为真；
对（B）若，则z~1~和z~2~互为共轭复数，所以为真；
对（C）设z~1~=a~1~+b~1~i，z~2~=a~2~+b~2~i，若\|z~1~\|=\|z~2~\|，则，
，所以为真；
对（D）若z~1~=1，z~2~=i，则\|z~1~\|=\|z~2~\|为真，而，所以为假．
故选：D．
【点评】本题考查了复数的模，考查了复数及其共轭复数的关系，解答的关键是熟悉课本基本概念，是基本的概念题．
7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．
【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，
即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，
故选：B．
【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
8．（5分）设函数f（x）=，则当x＞0时，f\[f（x）\]表达式的展开式中常数项为（ ）
A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15
【分析】依题意，可求得f\[f（x）\]=，利用二项展开式的通项公式即可求得f\[f（x）\]表达式的展开式中常数项．
【解答】解：当x＞0时，f\[f（x）\]==的展开式中，常数项为：=﹣20．
故选：A．
【点评】本题考查二项式系数的性质，考查运算求解能力，属于中档题．
9．（5分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m^2^的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（ ）
A．\[15，20\] B．\[12，25\] C．\[10，30\] D．\[20，30\]
【分析】设矩形的高为y，由三角形相似可得，且40＞x＞0，40＞y＞0，xy≥300，再由，得y=40﹣x，代入xy≥300得到关于x的二次不等式，解此不等式即可得出答案．
【解答】解：设矩形的高为y，由三角形相似得：
，且40＞x＞0，40＞y＞0，xy≥300，
由，得y=40﹣x，
∴x（40﹣x）≥300，
解得10≤x≤30．
故选：C．
【点评】此题考查一元二次不等式及三角形相似等基本知识，属于综合类题目．
10．（5分）设\[x\]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（ ）
A．\[﹣x\]=﹣\[x\] B．\[2x\]=2\[x\] C．\[x+y\]≤\[x\]+\[y\] D．\[x﹣y\]≤\[x\]﹣\[y\]
【分析】本题考查的是取整函数问题．在解答时要先充分理解\[x\]的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的加以分析即可，注意反例的应用．
【解答】解：对A，设x=﹣1.8，则\[﹣x\]=1，﹣\[x\]=2，所以A选项为假．
对B，设x=﹣1.4，\[2x\]=\[﹣2.8\]=﹣3，2\[x\]=﹣4，所以B选项为假．
对C，设x=y=1.8，对A，\[x+y\]=\[3.6\]=3，\[x\]+\[y\]=2，所以C选项为假．
故D选项为真．
故选：D．
【点评】本题考查了取整函数的性质，是一道竞赛的题目，难度不大．
**二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分）**
11．（5分）双曲线﹣=1的离心率为，则m等于[ 9 ]{.underline}．
【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．
【解答】解：∵双曲线可得a^2^=16，b^2^=m，
又离心率为，则，
解得m=9．
故答案为9．
【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键．
12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积．
【解答】解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2．
所以体积．
故答案为：．
【点评】本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．
13．（5分）若点（x，y）位于曲线y=\|x﹣1\|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y的最小值为[ ﹣4 ]{.underline}．
【分析】先根据曲线y=\|x﹣1\|与y=2所围成的封闭区域画出区域D，再利用线性规划的方法求出目标函数2x﹣y的最大值即可．
【解答】解：如图，封闭区域为三角形．
令\|x﹣1\|=2，解得x~1~=﹣1，x~2~=3，
所以三角形三个顶点坐标分别为（1，0，），（﹣1，2），（3，2），
把z=2x﹣y变形为y=2x﹣z，则直线经过点（﹣1，2）时z取得最小值；
所以z~min~=2×（﹣1）﹣2=﹣4，
故2x﹣y在点（﹣1，2）取最小值﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查简单线性规划以及利用线性规划求函数的最值．属于基础题．
14．（5分）观察下列等式：
1^2^=1
1^2^﹣2^2^=﹣3
1^2^﹣2^2^+3^2^=6
1^2^﹣2^2^+3^2^﹣4^2^=﹣10
...
照此规律，第n个等式可为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为1^2^﹣2^2^+3^2^﹣4^2^+...（﹣1）^n﹣1^n^2^．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．
【解答】解：观察下列等式：
1^2^=1
1^2^﹣2^2^=﹣3
1^2^﹣2^2^+3^2^=6
1^2^﹣2^2^+3^2^﹣4^2^=﹣10
...
分n为奇数和偶数讨论：
第n个等式左边为1^2^﹣2^2^+3^2^﹣4^2^+...（﹣1）^n﹣1^n^2^．
当n为偶数时，分组求和（1^2^﹣2^2^）+（3^2^﹣4^2^）+...+\[（n﹣1）^2^﹣n^2^\]=﹣，
当n为奇数时，第n个等式左边=（1^2^﹣2^2^）+（3^2^﹣4^2^）+...+\[（n﹣2）^2^﹣（n﹣1）^2^\]+n^2^=﹣+n^2^=．
综上，第n个等式为．
故答案为：．
【点评】本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．
**选做题：（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）**
15．（5分）（不等式选做题）
已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为[ 2 ]{.underline}．
【分析】利用二维形式的柯西不等式的代数形式：设a，b，c，d∈R 均为实数，则（a^2^+b^2^）（c^2^+d^2^）≥（ac+bd）^2^其中等号当且仅当时成立，即可求出（am+bn）（bm+an）的最小值．
【解答】解：根据二维形式的柯西不等式的代数形式：
（a^2^+b^2^）（c^2^+d^2^）≥（ac+bd）^2^
可得（am+bn）（bm+an）≥（+）^2^
=mn（a+b）^2^
=2×1=2，当且仅当即m=n时，取得最小值2．
故答案为：2．
【点评】本小题主要考查二维形式的柯西不等式等基础知识，属于基础题．
16．（几何证明选做题）
如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知PD=2DA=2，则PE=[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】利用已知条件判断△EPD∽△APE，列出比例关系，即可求解PE的值．
【解答】解：因为BC∥PE，∴∠BCD=∠PED，
且在圆中∠BCD=∠BAD⇒∠PED=∠BAD，
⇒△EPD∽△APE，∵PD=2DA=2
⇒
⇒PE^2^=PA•PD=3×2=6，
∴PE=．
故答案为：．
【点评】本题考查三角形相似的判断与性质定理的应用，考查计算能力．
17．（坐标系与参数方程选做题）
如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x^2^+y^2^﹣x=0的参数方程为[ ]{.underline}[，θ∈R，且θ≠]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心与半径，利用三角函数定义表示出OP，进而表示出x与y，即为圆的参数方程．
【解答】解：将圆方程化为（x﹣）^2^+y^2^=，可得半径r=，
∴OP=2r•cosθ=cosθ，
∴x=OP•cosθ=cos^2^θ，y=OP•sinθ=sinθcosθ，
则圆的参数方程为，θ∈R，且θ≠．
故答案为：，θ∈R，且θ≠
【点评】此题考查了圆的参数方程，涉及的知识有：圆的标准方程，锐角三角函数定义，以及解直角三角形，弄清题意是解本题的关键．
**三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）**
18．（12分）已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．
（Ⅰ） 求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ） 求f（x）在\[0，\]上的最大值和最小值．
【分析】（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期．
（Ⅱ） 通过x在\[0，\]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）==（cosx，﹣）•（sinx，cos2x）
=sinxcosx
=sin（2x﹣）
最小正周期为：T==π．
（Ⅱ）当x∈\[0，\]时，2x﹣∈，
由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，
∴sin（2x﹣），
∴f（x）∈\[﹣，1\]，
所以函数f （x）在\[0，\]上的最大值和最小值分别为：1，﹣．
【点评】本题考查向量的数量积以及两角和的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的值域的应用，考查计算能力．
19．（12分）设{a~n~}是公比为q的等比数列．
（Ⅰ）试推导{a~n~}的前n项和公式；
（Ⅱ） 设q≠1，证明数列{a~n~+1}不是等比数列．
【分析】（I）分q=1与q≠1两种情况讨论，当q≠1，0时，利用错位相减法即可得出；
（II）分①当存在n∈N^\*^，使得a~n~+1=0成立时，显然不成立；②当∀n∈N^\*^（n≥2），使得a~n~+1≠0成立时，使用反证法即可证明．
【解答】解：（I）当q=1时，S~n~=na~1~；
当q≠0，1时，由S~n~=a~1~+a~2~+...+a~n~，
得qS~n~=a~1~q+a~2~q+...+a~n﹣1~q+a~n~q．
两式错位相减得（1﹣q）S~n~=a~1~+（a~2~﹣a~1~q）+...+（a~n~﹣a~n﹣1~q）﹣a~n~q，（\*）
由等比数列的定义可得，
∴a~2~﹣a~1~q=a~3~﹣a~2~q=...=0．
∴（\*）化为（1﹣q）S~n~=a~1~﹣a~n~q，
∴．
∴；
（Ⅱ）用反证法：设{a~n~}是公比为q≠1的等比数列，数列{a~n~+1}是等比数列．
①当存在n∈N^\*^，使得a~n~+1=0成立时，数列{a~n~+1}不是等比数列．
②当∀n∈N^\*^（n≥2），使得a~n~+1≠0成立时，则==，
化为（q^n﹣1^﹣1）（q﹣1）=0，
∵q≠1，∴q﹣1≠0，q^n﹣1^﹣1≠0，故矛盾．
综上两种情况：假设不成立，故原结论成立．
【点评】本题综合考查了等比数列的通项公式、前n项和公式、错位相减法、反证法等基础知识与基本方法，需要较强的推理能力和计算能力．
20．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A~1~O⊥平面ABCD，．
（Ⅰ） 证明：A~1~C⊥平面BB~1~D~1~D；
（Ⅱ） 求平面OCB~1~与平面BB~1~D~1~D的夹角θ的大小．
【分析】（Ⅰ）要证明A~1~C⊥平面BB~1~D~1~D，只要证明A~1~C垂直于平面BB~1~D~1~D内的两条相交直线即可，由已知可证出A~1~C⊥BD，取B~1~D~1~的中点为E~1~，通过证明四边形A~1~OCE~1~为正方形可证A~1~C⊥E~1~O．由线面垂直的判定定理问题得证．
（Ⅱ）以O为原点，分别以OB，OC，OA~1~所在直线为x，y，Z轴建立空间直角坐标系，然后求出平面OCB~1~与平面BB~1~D~1~D的法向量，利用法向量所成的角求平面OCB~1~与平面BB~1~D~1~D的夹角θ的大小．
【解答】（Ⅰ）证明：∵A~1~O⊥面ABCD，且BD⊂面ABCD，∴A~1~O⊥BD；
又∵在正方形ABCD中，AC⊥BD，A~1~O∩AC=O，
∴BD⊥面A~1~AC，且A~1~C⊂面A~1~AC，故A~1~C⊥BD．
在正方形ABCD中，∵，∴AO=1，
在Rt△A~1~OA中，∵，∴A~1~O=1．
设B~1~D~1~的中点为E~1~，则四边形A~1~OCE~1~为正方形，∴A~1~C⊥E~1~O．
又BD⊂面BB~1~D~1~D，且E~1~0⊂面BB~1~D~1~D，且BD∩E~1~O=O，
∴A~1~C⊥面BB~1~D~1~D；
（Ⅱ）解：以O为原点，分别以OB，OC，OA~1~所在直线为x，y，Z轴建立如图所示空间直角坐标系，
则B（1，0，0），C（0，1，0），A~1~（0，0，1），B~1~（1，1，1），
．
由（Ⅰ）知，平面BB~1~D~1~D的一个法向量，
，．
设平面OCB~1~的法向量为，
由，得，取z=﹣1，得x=1．
∴．
则=．
所以，平面OCB~1~与平面BB~1~D~1~D的夹角θ为．
【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法考查了利用向量求二面角的平面角，解答的关键是建立正确的空间右手系，是中档题．
21．（12分）在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
（Ⅰ） 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
（Ⅱ） X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望．
【分析】（I）设事件A表示："观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手"，观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙未选中3号歌手的概率为1﹣=，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论；
（II）由题意，X可取0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到X的分布列与数学期望．
【解答】解：（Ⅰ）设事件A表示："观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手"，
观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙未选中3号歌手的概率为1﹣=，
∴P（A）=，
∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为；
（Ⅱ） X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X可取0，1，2，3．
观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙选中3号歌手的概率为，
当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X=0，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）^2^=，
当观众甲、乙、丙只有一人选中3号歌手时，这时X=1，
P（X=1）=（1﹣）^2^+（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）=，
当观众甲、乙、丙只有二人选中3号歌手时，这时X=2，
P（X=2）=•（1﹣）+（1﹣）•+（1﹣）=，
当观众甲、乙、丙都选中3号歌手时，这时X=3，
P（X=3）=•（）^2^=，
X的分布列如下：
--- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------
X 0 1 2 3
P    
--- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------
∴数学期望EX=0×+1×+2×+3×=．
【点评】本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．
22．（13分）已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．
（Ⅰ） 求动圆圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ） 已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线过定点．
【分析】（Ⅰ）设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，利用垂径定理可得\|ME\|=\|MN\|，
又\|CA\|^2^=\|CM\|^2^=\|ME\|^2^+\|EC\|^2^，利用两点间的距离公式即可得出．
（Ⅱ）设P（x~1~，y~1~），Q（x~2~，y~2~），由题意可知y~1~+y~2~≠0，y~1~y~2~＜0.，．利用角平分线的性质可得k~PB~=﹣k~QB~，可化为化为8+y~1~y~2~=0．又直线PQ的方程为，代入化简整理为y（y~1~+y~2~）+8=8x，令y=0，则x=1即可得到定点．
【解答】解：（Ⅰ）设圆心C（x，y）（x≠0），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，则\|ME\|=\|MN\|，
∴\|CA\|^2^=\|CM\|^2^=\|ME\|^2^+\|EC\|^2^，
∴（x﹣4）^2^+y^2^=4^2^+x^2^，化为y^2^=8x．
当x=0时，也满足上式．
∴动圆圆心的轨迹C的方程为y^2^=8x．
（Ⅱ）设P（x~1~，y~1~），Q（x~2~，y~2~），
由题意可知y~1~+y~2~≠0，y~1~y~2~＜0.，．
∵x轴是∠PBQ的角平分线，∴k~PB~=﹣k~QB~，
∴，∴，化为8+y~1~y~2~=0．
直线PQ的方程为，
∴，化为，
化为，
y（y~1~+y~2~）+8=8x，令y=0，则x=1，
∴直线PQ过 定点（1，0）
【点评】本题综合考查了抛物线的标准方程及其性质、垂径定理、两点间的距离公式、直线与抛物线相交问题、直线方程及过定点问题、斜率计算公式等基础知识，考查了推理能力、数形结合的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力，属于难题．
23．（14分）已知函数f（x）=e^x^，x∈R．
（Ⅰ） 若直线y=kx+1与f （x）的反函数g（x）=lnx的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ） 设x＞0，讨论曲线y=f （x） 与曲线y=mx^2^（m＞0）公共点的个数．
（Ⅲ） 设a＜b，比较与的大小，并说明理由．
【分析】（I）先求出其反函数，利用导数得出切线的斜率即可；
（II）由f（x）=mx^2^，令h（x）=，利用导数研究函数h（x）的单调性即可得出；
（III）利用作差法得 ===，令g（x）=x+2+（x﹣2）e^x^（x＞0），利用导数研究其单调性即可证明．
【解答】解：（I）函数f（x）=e^x^的反函数为g（x）=lnx，∴．
设直线y=kx+1与g（x）的图象相切于点P（x~0~，y~0~），则，解得，k=e^﹣2^，
∴k=e^﹣2^．
（II）当x＞0，m＞0时，令f（x）=mx^2^，化为m=，
令h（x）=，则，
则x∈（0，2）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．
∴当x=2时，h（x）取得极小值即最小值，．
∴当时，曲线y=f （x） 与曲线y=mx^2^（m＞0）公共点的个数为0；
当时，曲线y=f （x） 与曲线y=mx^2^（m＞0）公共点的个数为1；
当时，曲线y=f （x） 与曲线y=mx^2^（m＞0）公共点个数为2．
（Ⅲ） =
=
=，
令g（x）=x+2+（x﹣2）e^x^（x＞0），则g′（x）=1+（x﹣1）e^x^．
g^′′^（x）=xe^x^＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上单调递增，且g′（0）=0，
∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，
而g（0）=0，∴在（0，+∞）上，有g（x）＞g（0）=0．
∵当x＞0时，g（x）=x+2+（x﹣2）•e^x^＞0，且a＜b，
∴，
即当a＜b时，．
【点评】本题综合考查了利用导数研究切线、单调性、方程得根的个数、比较两个实数的大小等基础知识，考查了分类讨论的思想方法、转化与化归思想方法，考查了推理能力和计算能力．
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**打折应用题练习**
1. 一批商品售价400元，如今打了7折，那么现在要付的钱比原先要便宜了多少？（用两种方法完成）
2. 沫沫和妈妈一起去买了一套游戏卡，总共需要500元，现在对学生6折优惠。妈妈身上带了360元，请问妈妈付了360元之后，还剩多少钱？
3. 一个书包进价200元，售价300元，现8折出售。请问：商家亏本还是赚了？亏，那么亏了多少？赚，那么赚了多少？
4、A、B商品都是以230元的价格进价，但商家对A、B商品进行整改。A商品以299元的价格出售，B商品则是300元的价格。现恰逢"双十一"，所以进行打折出售，A商品降价59元，B商品打7折出售。
（1）B商品最终的售价是多少元？
（2）A商品赚了多少钱？
（3）A、B 商品中，哪个更赚钱？
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**北师大版小学五年级下册数学第四单元《长方体（二）------长方体的体积》同步检测1（附答案）**
1. 用体积为1分米的正方体木块摆成如下的图形，它们的体积各是多少？
二、把8个体积是1厘米的小正方体摆成一排，组成一个长方体，这个长方体的体积是（ ），表面积是（ ）。来源：www.bcjy123.com/tiku/
三、计算下面长方体和正方体的体积。
四、一个游泳池的底面积是200米，深1.8米，需要多少立方米的水才能注满游泳池？
五、将3个棱长是10厘米的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
六、要挖一个能蓄水3600米的水塘，长为40米，宽为30米，水塘至少要挖几米深？
七、有一种长方体铁块，底面是边长为3分米的正方形，高为5分米，已知每立方米铁重7.8千米，这个铁块重多少千克？
来源：www.bcjy123.com/tiku/
八、长方体和正方体都可以用字母公式（ ）表示。
九、一个长方体的体积是20分米，高是2.5分米，它的底面积是（ ）。
十、一个长方体的体积中120厘米，现知道它的长是10厘米，宽是2厘米，则高是（ ）。
十一、一个正方体的糖果盒，从里面量得高4分米，这个糖果盒能装糖果多少立方分米？来源：www.bcjy123.com/tiku/
> 如果用来盛水，那么可以盛多少升？
十二、要挖一条长40米的水渠，已知横截面的面积是120分米，挖好这条水渠共要挖多少立方米的土？
十三、用汽车运煤，从里面量得车厢的长为3米，宽为2.5米，装煤高度是0.4米，已知每立方米煤重1.4吨，5辆同样的汽车共运煤多少吨？
**部分答案：**
一、13 14 18
二、8厘米 24厘米
三、140厘米 13.824米
四、360米
五、3000厘米
六、3米
七、351千克
八、*V* = *Sh*
九、8分米
十、6厘米
十一、64分米 64升
十二、48米
十三、21吨
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> **《比一比》同步练习**
>
> 1． △△△
>
> □□□□
>
> 3比4少\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
>
> 2、你能把同样多的物体图和点子图用线连起来吗？相信你能行！
>
>  
> 3 小朋友，请你先数一数，再连线。
>
> 
>
> 二、填空
>
> 1、按从大到小的顺序排列下面各数。
>
> 1011 889 998 911 1101
>
> （ ）\>（ ）\>（ ）\>（ ）\>（ ）
>
> 8880 888 8800 8080
>
> （ ） \< （ ） \< （ ） \< （ ）
>
> 7000 7099 7989 7899
>
> （ ） \> （ ） \> （ ） \> （ ）
>
> 2、在（ ）里填上 \> 或 \< 。
>
> 2020（ ）2200 3509（ ）3510\[来源:学科网ZXXK\]\[来源:学.科.网\]
>
> 1001（ ）989 5035（ ）4999
>
> 3、在（ ）里填上"＞"、"＜"或"＝"。
>
> 1000（ ）999 99（ ）101 1111（ ）9999
>
> 999（ ）1001 1010（ ）999＋1 99（ ）100－1
>
> 1001－1（ ）999＋1
>
> 4、按从大到小的顺序排列下面各数。
>
> （1）1090 1009 1100 1909
9999. 8900 9990 8909 10000
> 5、比较大小：
>
> （1）在圈里填上"＞"、"＜"或"＝"。
>
> 392 293 1020 1200 3050 3505
>
> 986 985 999 1000 1000 1001
>
> 2468 2460
>
> （2）把下列各数按照从大到小的顺序排列：\[来源:学科网ZXXK\]
>
> 3021 3210 3201 3012 989
>
> **参考答案**
>
> 1． △△△
>
> □□□□
>
> 3比4少\_\_\_1\_\_\_\_\_\_\_
>
> 2、你能把同样多的物体图和点子图用线连起来吗？相信你能行！
>
>  
>
> 
>
> 3小朋友，请你先数一数，再连线。
>
> 
>
> 二、填空
>
> 1、按从大到小的顺序排列下面各数。
>
> （ 1101 ）\>（ 1011 ）\>（ 998 ）\>（ 911 ）\>（ 889 ） \[来源:学科网\]
>
> （ 888 ） \< （8080 ） \< （ 8800 ） \< （ 8880 ）
>
> （ 7989 ） \> （ 7899 ） \> （ 7099 ） \> （ 7000 ）
>
> 2、在（ ）里填上 \> 或 \< 。
>
> 2020（ \< ）2200 3509（ \< ）3510
>
> 1001（ \> ）989 5035（ \> ）4999
>
> 3、在（ ）里填上"＞"、"＜"或"＝"。
>
> 1000（＞ ）999 99（＜ ）101 1111（＜ ）9999
>
> 999（＜ ）1001 1010（＞ ）999＋1 99（＝ ）100－1
>
> 1001－1（＝ ）999＋1
>
> 4、按从大到小的顺序排列下面各数。
1. 1909 1100 1090 1009
> （2） 10000 9999 9990 8909 8900
>
> 5、比较大小：
>
> （1）在圈里填上"＞"、"＜"或"＝"。
>
> 392 ＞ 293 1020 ＜ 1200 3050 ＜ 3505 986 ＞ 985
>
> 999 ＜ 1000 1000 ＜ 1001 2468 ＞ 2460
>
> （2）把下列各数按照从大到小的顺序排列：
>
> 3210 3201 3021 3012 989\[来源:Z,xx,k.Com\]
>
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**2017年山东省高考数学试卷（理科）**
**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.**
1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（ ）
A．（1，2） B．（1，2\] C．（﹣2，1） D．\[﹣2，1）
2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（ ）
A．1或﹣1 B．或﹣ C．﹣ D．
3．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a^2^＞b^2^，下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．6
5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x~i~=22.5，y~i~=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）
A．160 B．163 C．166 D．170
6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（ ）
A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0
7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+＜＜log~2~（a+b）） B．＜log~2~（a+b）＜a+
C．a+＜log~2~（a+b）＜ D．log~2~（a+b））＜a+＜
8．（5分）从分别标有1，2，...，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A
10．（5分）已知当x∈\[0，1\]时，函数y=（mx﹣1）^2^ 的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1\]∪\[2，+∞） B．（0，1\]∪\[3，+∞） C．（0，）∪\[2，+∞） D．（0，\]∪\[3，+∞）
**二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分**
11．（5分）已知（1+3x）^n^的展开式中含有x^2^的系数是54，则n=[ ]{.underline}．
12．（5分）已知， 是互相垂直的单位向量，若﹣ 与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是[ ]{.underline}．
13．（5分）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为[ ]{.underline}．
14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x^2^=2py（p＞0）交于A，B两点，若\|AF\|+\|BF\|=4\|OF\|，则该双曲线的渐近线方程为[ ]{.underline}．
15．（5分）若函数e^x^f（x）（e≈2.71828...是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为[ ]{.underline}．
①f（x）=2^﹣x^②f（x）=3^﹣x^③f（x）=x^3^④f（x）=x^2^+2．
**三、解答题（共6小题，满分75分）**
16．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在\[﹣，\]上的最小值．
17．（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．
（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．
18．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A~1~，A~2~，A~3~，A~4~，A~5~，A~6~和4名女志愿者B~1~，B~2~，B~3~，B~4~，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．
（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A~1~但不包含B~1~的概率．
（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．
19．（12分）已知{x~n~}是各项均为正数的等比数列，且x~1~+x~2~=3，x~3~﹣x~2~=2．
（Ⅰ）求数列{x~n~}的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P~1~（x~1~，1），P~2~（x~2~，2）...P~n+1~（x~n+1~，n+1）得到折线P~1~ P~2~...P~n+1~，求由该折线与直线y=0，x=x~1~，x=x~n+1~所围成的区域的面积T~n~．
20．（13分）已知函数f（x）=x^2^+2cosx，g（x）=e^x^（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.71828...是自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）如图，动直线l：y=k~1~x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k~2~，且k~1~k~2~=，M是线段OC延长线上一点，且\|MC\|：\|AB\|=2：3，⊙M的半径为\|MC\|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．
**2017年山东省高考数学试卷（理科）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.**
1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（ ）
A．（1，2） B．（1，2\] C．（﹣2，1） D．\[﹣2，1）
【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．
【解答】解：由4﹣x^2^≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y=的定义域\[﹣2，2\]，
由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），
则A∩B=\[﹣2，1），
故选：D．
【点评】本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．
2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（ ）
A．1或﹣1 B．或﹣ C．﹣ D．
【分析】求得z的共轭复数，根据复数的运算，即可求得a的值．
【解答】解：由z=a+i，则z的共轭复数=a﹣i，
由z•=（a+i）（a﹣i）=a^2^+3=4，则a^2^=1，解得：a=±1，
∴a的值为1或﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查共轭复数的求法，复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题．
3．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a^2^＞b^2^，下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
【分析】由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，命题q是假命题，则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．
【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；
取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a^2^＜b^2^，则命题q是假命题，则￢q是真命题．
∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．
故选：B．
【点评】本题考查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题．
4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．6
【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解是
由解得的点A的坐标，
代入目标函数求出最大值．
【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；
由解得A（﹣3，4），
此时直线y=﹣x+z在y轴上的截距最大，
所以目标函数z=x+2y的最大值为
z~max~=﹣3+2×4=5．
故选：C．
【点评】本题考查了线性规划的应用问题，是中档题．
5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x~i~=22.5，y~i~=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）
A．160 B．163 C．166 D．170
【分析】由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得，将x=24代入回归直线方程即可估计其身高．
【解答】解：由线性回归方程为=4x+，
则=x~i~=22.5，=y~i~=160，
则数据的样本中心点（22.5，160），
由回归直线方程样本中心点，则=﹣4x=160﹣4×22.5=70，
∴回归直线方程为=4x+70，
当x=24时，=4×24+70=166，
则估计其身高为166，
故选：C．
【点评】本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用，考查计算能力，属于基础题．
6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（ ）
A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0
【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．
【解答】解：当输入的x值为7时，
第一次，不满足b^2^＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；
第二次，满足b^2^＞x，故输出a=1；
当输入的x值为9时，
第一次，不满足b^2^＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；
第二次，不满足b^2^＞x，满足x能被b整数，故输出a=0；
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题．
7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+＜＜log~2~（a+b）） B．＜log~2~（a+b）＜a+
C．a+＜log~2~（a+b）＜ D．log~2~（a+b））＜a+＜
【分析】a＞b＞0，且ab=1，可取a=2，b=．代入计算即可得出大小关系．
【解答】解：∵a＞b＞0，且ab=1，
∴可取a=2，b=．
则=4，==，log~2~（a+b）==∈（1，2），
∴＜log~2~（a+b）＜a+．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．（5分）从分别标有1，2，...，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】计算出所有情况总数，及满足条件的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
【解答】解：从分别标有1，2，...，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有=36种不同情况，
且这些情况是等可能发生的，
抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有=20种，
故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P==，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，难度不大，属于基础题．
9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A
【分析】利用两角和与差的三角函数化简等式右侧，然后化简通过正弦定理推出结果即可．
【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，
可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，
由正弦定理可得：2b=a．
故选：A．
【点评】本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理的应用，考查计算能力．
10．（5分）已知当x∈\[0，1\]时，函数y=（mx﹣1）^2^ 的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1\]∪\[2，+∞） B．（0，1\]∪\[3，+∞） C．（0，）∪\[2，+∞） D．（0，\]∪\[3，+∞）
【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得：y=（mx﹣1）^2^ 为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有≥1，②、当m＞1时，有＜1，结合图象分析两个函数的单调性与值域，可得m的取值范围，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，由于m为正数，y=（mx﹣1）^2^ 为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，
函数y=+m为增函数，
分2种情况讨论：
①、当0＜m≤1时，有≥1，
在区间\[0，1\]上，y=（mx﹣1）^2^ 为减函数，且其值域为\[（m﹣1）^2^，1\]，
函数y=+m为增函数，其值域为\[m，1+m\]，
此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；
②、当m＞1时，有＜1，
y=（mx﹣1）^2^ 在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，
函数y=+m为增函数，其值域为\[m，1+m\]，
若两个函数的图象有1个交点，则有（m﹣1）^2^≥1+m，
解可得m≤0或m≥3，
又由m为正数，则m≥3；
综合可得：m的取值范围是（0，1\]∪\[3，+∞）；
故选：B．
【点评】本题考查函数图象的交点问题，涉及函数单调性的应用，关键是确定实数m的分类讨论．
**二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分**
11．（5分）已知（1+3x）^n^的展开式中含有x^2^的系数是54，则n=[ 4 ]{.underline}．
【分析】利用通项公式即可得出．
【解答】解：（1+3x）^n^的展开式中通项公式：T~r+1~=（3x）^r^=3^r^x^r^．
∵含有x^2^的系数是54，∴r=2．
∴=54，可得=6，∴=6，n∈N^\*^．
解得n=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
12．（5分）已知， 是互相垂直的单位向量，若﹣ 与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出λ的值．
【解答】解：【方法一】由题意，设=（1，0），=（0，1），
则﹣=（，﹣1），
+λ=（1，λ）；
又夹角为60°，
∴（﹣）•（+λ）=﹣λ=2××cos60°，
即﹣λ=，
解得λ=．
【方法二】， 是互相垂直的单位向量，
∴\|\|=\|\|=1，且•=0；
又﹣ 与+λ的夹角为60°，
∴（﹣）•（+λ）=\|﹣\|×\|+λ\|×cos60°，
即+（﹣1）•﹣λ=××，
化简得﹣λ=××，
即﹣λ=，
解得λ=．
故答案为：．
【点评】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题．
13．（5分）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为[ 2+]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】由三视图可知：长方体长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1圆柱的，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积．
【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V~1~=2×1×1=2，
圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积V~2~=×π×1^2^×1=，
则该几何体的体积V=V~1~+2V~1~=2+，
故答案为：2+．
【点评】本题考查利用三视图求几何体的体积，考查长方体及圆柱的体积公式，考查计算能力，属于基础题．
14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x^2^=2py（p＞0）交于A，B两点，若\|AF\|+\|BF\|=4\|OF\|，则该双曲线的渐近线方程为[ y=±]{.underline}[x ]{.underline}．
【分析】把x^2^=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a^2^y^2^﹣2pb^2^y+a^2^b^2^=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．
【解答】解：把x^2^=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），
可得：a^2^y^2^﹣2pb^2^y+a^2^b^2^=0，
∴y~A~+y~B~=，
∵\|AF\|+\|BF\|=4\|OF\|，∴y~A~+y~B~+2×=4×，
∴=p，
∴=．
∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x．
故答案为：y=±x．
【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15．（5分）若函数e^x^f（x）（e≈2.71828...是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为[ ①④ ]{.underline}．
①f（x）=2^﹣x^②f（x）=3^﹣x^③f（x）=x^3^④f（x）=x^2^+2．
【分析】把①②代入e^x^f（x），变形为指数函数判断；把③④代入e^x^f（x），求导数判断．
【解答】解：对于①，f（x）=2^﹣x^，则g（x）=e^x^f（x）=为实数集上的增函数；
对于②，f（x）=3^﹣x^，则g（x）=e^x^f（x）=为实数集上的减函数；
对于③，f（x）=x^3^，则g（x）=e^x^f（x）=e^x^•x^3^，
g′（x）=e^x^•x^3^+3e^x^•x^2^=e^x^（x^3^+3x^2^）=e^x^•x^2^（x+3），当x＜﹣3时，g′（x）＜0，
∴g（x）=e^x^f（x）在定义域R上先减后增；
对于④，f（x）=x^2^+2，则g（x）=e^x^f（x）=e^x^（x^2^+2），
g′（x）=e^x^（x^2^+2）+2xe^x^=e^x^（x^2^+2x+2）＞0在实数集R上恒成立，
∴g（x）=e^x^f（x）在定义域R上是增函数．
∴具有M性质的函数的序号为①④．
故答案为：①④．
【点评】本题考查函数单调性的性质，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．
**三、解答题（共6小题，满分75分）**
16．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在\[﹣，\]上的最小值．
【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出ω的值；
（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈\[﹣，\]时g（x）的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）
=sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）
=sinωx﹣cosωx
=sin（ωx﹣），
又f（）=sin（ω﹣）=0，
∴ω﹣=kπ，k∈Z，
解得ω=6k+2，
又0＜ω＜3，
∴ω=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），
将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x﹣）的图象；
再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+﹣）的图象，
∴函数y=g（x）=sin（x﹣）；
当x∈\[﹣，\]时，x﹣∈\[﹣，\]，
∴sin（x﹣）∈\[﹣，1\]，
∴当x=﹣时，g（x）取得最小值是﹣×=﹣．
【点评】本题考查了三角恒等变换与正弦型函数在闭区间上的最值问题，是中档题．
17．（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．
（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．
【分析】（Ⅰ）由已知利用线面垂直的判定可得BE⊥平面ABP，得到BE⊥BP，结合∠EBC=120°求得∠CBP=30°；
（Ⅱ）法一、取的中点H，连接EH，GH，CH，可得四边形BEGH为菱形，取AG中点M，连接EM，CM，EC，得到EM⊥AG，CM⊥AG，说明∠EMC为所求二面角的平面角．求解三角形得二面角E﹣AG﹣C的大小．
法二、以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出A，E，G，C的坐标，进一步求出平面AEG与平面ACG的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E﹣AG﹣C的大小．
【解答】解：（Ⅰ）∵AP⊥BE，AB⊥BE，且AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP=A，
∴BE⊥平面ABP，又BP⊂平面ABP，
∴BE⊥BP，又∠EBC=120°，
因此∠CBP=30°；
（Ⅱ）解法一、
取的中点H，连接EH，GH，CH，
∵∠EBC=120°，∴四边形BECH为菱形，
∴AE=GE=AC=GC=．
取AG中点M，连接EM，CM，EC，
则EM⊥AG，CM⊥AG，
∴∠EMC为所求二面角的平面角．
又AM=1，∴EM=CM=．
在△BEC中，由于∠EBC=120°，
由余弦定理得：EC^2^=2^2^+2^2^﹣2×2×2×cos120°=12，
∴，因此△EMC为等边三角形，
故所求的角为60°．
解法二、以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
由题意得：A（0，0，3），E（2，0，0），G（1，，3），C（﹣1，，0），
故，，．
设为平面AEG的一个法向量，
由，得，取z~1~=2，得；
设为平面ACG的一个法向量，
由，可得，取z~2~=﹣2，得．
∴cos＜＞=．
∴二面角E﹣AG﹣C的大小为60°．
【点评】本题考查空间角的求法，考查空间想象能力和思维能力，训练了线面角的求法及利用空间向量求二面角的大小，是中档题．
18．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A~1~，A~2~，A~3~，A~4~，A~5~，A~6~和4名女志愿者B~1~，B~2~，B~3~，B~4~，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．
（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A~1~但不包含B~1~的概率．
（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．
【分析】（1）利用组合数公式计算概率；
（2）使用超几何分布的概率公式计算概率，得出分布列，再计算数学期望．
【解答】解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A~1~但不包含B~1~的事件为M，
则P（M）==．
（II）X的可能取值为：0，1，2，3，4，
∴P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
P（X=4）==．
∴X的分布列为
--- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------
X 0 1 2 3 4
P     
--- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------
X的数学期望EX=0×+1×+2×+3×+4×=2．
【点评】本题考查了组合数公式与概率计算，超几何分布的分布列与数学期望，属于中档题．
19．（12分）已知{x~n~}是各项均为正数的等比数列，且x~1~+x~2~=3，x~3~﹣x~2~=2．
（Ⅰ）求数列{x~n~}的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P~1~（x~1~，1），P~2~（x~2~，2）...P~n+1~（x~n+1~，n+1）得到折线P~1~ P~2~...P~n+1~，求由该折线与直线y=0，x=x~1~，x=x~n+1~所围成的区域的面积T~n~．
【分析】（I）列方程组求出首项和公比即可得出通项公式；
（II）从各点向x轴作垂线，求出梯形的面积的通项公式，利用错位相减法求和即可．
【解答】解：（I）设数列{x~n~}的公比为q，则q＞0，
由题意得，
两式相比得：，解得q=2或q=﹣（舍），
∴x~1~=1，
∴x~n~=2^n﹣1^．
（II）过P~1~，P~2~，P~3~，...，P~n~向x轴作垂线，垂足为Q~1~，Q~2~，Q~3~，...，Q~n~，
记梯形P~n~P~n+1~Q~n+1~Q~n~的面积为b~n~，
则b~n~==（2n+1）×2^n﹣2^，
∴T~n~=3×2^﹣1^+5×2^0^+7×2^1^+...+（2n+1）×2^n﹣2^，①
∴2T~n~=3×2^0^+5×2^1^+7×2^2^+...+（2n+1）×2^n﹣1^，②
①﹣②得：﹣T~n~=+（2+2^2^+...+2^n﹣1^）﹣（2n+1）×2^n﹣1^
=+﹣（2n+1）×2^n﹣1^=﹣+（1﹣2n）×2^n﹣1^．
∴T~n~=．
【点评】本题考查了等比数列的性质，错位相减法求和，属于中档题．
20．（13分）已知函数f（x）=x^2^+2cosx，g（x）=e^x^（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.71828...是自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
【分析】（I）f（π）=π^2^﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，可得f′（π）=2π即为切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程．
（II）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e^x^（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x^2^+2cosx），可得h′（x）=2（x﹣sinx）（e^x^﹣a）=2（x﹣sinx）（e^x^﹣e^lna^）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，可得函数u（x）在R上单调递增．
由u（0）=0，可得x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．
对a分类讨论：a≤0时，0＜a＜1时，当a=1时，a＞1时，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．
【解答】解：（I）f（π）=π^2^﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，∴f′（π）=2π．
∴曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣（π^2^﹣2）=2π（x﹣π）．
化为：2πx﹣y﹣π^2^﹣2=0．
（II）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e^x^（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x^2^+2cosx）
h′（x）=e^x^（cosx﹣sinx+2x﹣2）+e^x^（﹣sinx﹣cosx+2）﹣a（2x﹣2sinx）
=2（x﹣sinx）（e^x^﹣a）=2（x﹣sinx）（e^x^﹣e^lna^）．
令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数u（x）在R上单调递增．
∵u（0）=0，∴x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．
（1）a≤0时，e^x^﹣a＞0，∴x＞0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；
x＜0时，h′（x）＜0，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．
∴x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．
（2）a＞0时，令h′（x）=2（x﹣sinx）（e^x^﹣e^lna^）=0．
解得x~1~=lna，x~2~=0．
①0＜a＜1时，x∈（﹣∞，lna）时，e^x^﹣e^lna^＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；
x∈（lna，0）时，e^x^﹣e^lna^＞0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；
x∈（0，+∞）时，e^x^﹣e^lna^＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．
∴当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．
当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a\[ln^2^a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2\]．
②当a=1时，lna=0，x∈R时，h′（x）≥0，∴函数h（x）在R上单调递增．
③1＜a时，lna＞0，x∈（﹣∞，0）时，e^x^﹣e^lna^＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；
x∈（0，lna）时，e^x^﹣e^lna^＜0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；
x∈（lna，+∞）时，e^x^﹣e^lna^＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．
∴当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．
当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a\[ln^2^a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2\]．
综上所述：a≤0时，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．
x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．
0＜a＜1时，函数h（x）在x∈（﹣∞，lna），（0，+∞）是单调递增；函数h（x）在x∈（lna，0）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a\[ln^2^a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2\]．
当a=1时，lna=0，函数h（x）在R上单调递增．
a＞1时，函数h（x）在（﹣∞，0），（lna，+∞）上单调递增；函数h（x）在（0，lna）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a\[ln^2^a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2\]．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解法、不等式的解法、三角函数求值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）如图，动直线l：y=k~1~x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k~2~，且k~1~k~2~=，M是线段OC延长线上一点，且\|MC\|：\|AB\|=2：3，⊙M的半径为\|MC\|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．
【分析】（Ⅰ）由题意得关于a，b，c的方程组，求解方程组得a，b的值，则椭圆方程可求；
（Ⅱ）设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的横坐标的和与积，由弦长公式求得\|AB\|，由题意可知圆M的半径r，则r=．由题意设知．得到直线OC的方程，与椭圆方程联立，求得C点坐标，可得\|OC\|，由题意可知，sin=．转化为关于k~1~的函数，换元后利用配方法求得∠SOT的最大值为，取得最大值时直线l的斜率为．
【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，解得a=，b=1．
∴椭圆E的方程为；
（Ⅱ）设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），
联立，得．
由题意得△=＞0．
，．
∴\|AB\|=．
由题意可知圆M的半径r为
r=．
由题意设知，，∴．
因此直线OC的方程为．
联立，得．
因此，\|OC\|=．
由题意可知，sin=．
而=．
令t=，则t＞1，∈（0，1），
因此，=≥1．
当且仅当，即t=2时等式成立，此时．
∴，因此．
∴∠SOT的最大值为．
综上所述：∠SOT的最大值为，取得最大值时直线l的斜率为．
【点评】本题考查直线与圆、圆与椭圆位置关系的应用，训练了利用配方法求函数的最值，考查计算能力，是压轴题．
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**河北省衡水中学2016届高三下学期六调考试**
**数学（理）试题（****A卷）**
**一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）**
1．复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，若，则实数的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一
个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为（ ）\[来源:Zxxk.Com\]
A．24 B．30 C．36 D．40
4．如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）
A． B．  C． D．
5．已知把函数的图像向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函
数，则函数的一条对称轴为（ ）
A． B． C． D．
6．已知等比数列的前项的和为，则的极大值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
7．已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相
同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）
A．48种 B．72种 C．78种 D．84种
8．已知椭圆的左、右焦点与双曲线的焦点重合．且直线
与双曲线右支相交于点，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
9．一个长方体的四个顶点构成一个四面体，在这个长方体中把四面体截出如图所示，则四
面体的侧视图是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的对称中心的横坐标为，且有三个零点，则实数的取
值范围是（ ）
> A．  B． C． D．
11．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若，，，
且平面，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数下列是关于函数的零点个数的四种判断：①当
时，有3个零点；②当时．有2个零点；③当时，有4个零点；④当时，有1个零点．则
正确的判断是（ ）
A．③④ B．②③  C．①④ D．①②
**第Ⅱ卷（非选择题共90分）**
**二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）**
13．已知抛物线的焦点为，的顶点都在抛物线上，且满足，
则\_\_\_\_\_\_．
14．设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则
的值为\_\_\_\_\_\_．\[来源:Z\*xx\*k.Com\]
15．已知中，角、、的对边分别为、、，已知，则
的最小值为\_\_\_\_\_\_．
16．若函数在定义域内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称
是上的"完美函数"．已知，若函数是区间上的
"完美函数"，则整数的最小值为\_\_\_\_\_\_．
**三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）**
17．（本小题满分12分）
设数列的前项和为，且首项．
（1）求证：是等比数列；
（2）若为递增数列，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公
路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆
汽车所用时间的频率分布如下表：
-------------------- ---- ---- ---- ----
所用的时间（天数） 10 11 12 13
通过公路1的频数 20 40 20 20
通过公路2的频数 10 40 40 10
-------------------- ---- ---- ---- ----
假设汽车只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车只能在约定日期的前12天出发（将频
率视为概率）．\[来源:Z,xx,k.Com\]
（l）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车和汽车应如何选择各自的路
径；
（2）若通过公路1、公路2的"一次性费用"分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费
用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，
若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，
生产商将支付给销售商2万元．如果汽车按（1）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获
得的毛利润更大．
19．（本小题满分12分）
如图，平面平面，，为等边三角形，，过作平面交、
分别于点、．
（1）求证：；
（2）设，求的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为．
20．（本小题满分12分）
如图，已知圆，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半
径相交于．
（1）求动点的轨迹的方程；\[来源:学,科,网\]
（2）设直线与（1）中轨迹相交下两点，直线的斜率分别为（其中）．
的面积为，以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列，求的取
值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（l）求函数的单调区间；
（2）当时，求在上的最大值和最小值；
（3）求证：．
**请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.\[来源:学§科§网Z§X§X§K\]**
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知直线与圆相切于点，交圆于、两点，交圆于，，，
，．
（1）求证：；
（2）求的长．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直
角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．
（1）求圆的标准方程和直线的普通方程；
（2）若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大
值；
（2）已知正数满足，求的最小值．
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**北师大版小学数学总复习《统计与概率》检测试题一（附答案）**
一、填一填。
1、常用的统计图有 [ ]{.underline} 统计图， [ ]{.underline} 统计图和 [ ]{.underline} 统计图。来源：www.bcjy123.com/tiku/
> 2、为了清楚地表示出数量的多少，常用 [ ]{.underline} 统计图，为了表示出数量的增减变化情况，用 [ ]{.underline} 统计图比较合适，而 [ ]{.underline} 统计图却能清楚地表示出部分量与总体的关系。
3、常用的统计量有 [ ]{.underline} 数、 [ ]{.underline} 数和 [ ]{.underline} 数。
> 4、在一组数据中的大小差异比较悬殊的情况下，用 [ ]{.underline} 数表示这组数据的一般水平比较合适。
>
> 5、箱子里装有大小相同的4个白球，1个黄球，任意摸出1个，摸到黄球的可能性是 [ ]{.underline} 。
来源：www.bcjy123.com/tiku/
二、小军星期六作息时间情况如右图：
根据扇形统计图，把下表填写完整。
三、下面是小明和小敏两人600米的赛跑的行程图。
看图填空。
1、跑完全程小明用了（ ）分。
2、小明到达终点后，小敏再跑（ ）分才能到达终点。
3、小明平均每分速度是（ ）米，小敏平均每分速度是（ ）米。
4、第（ ）分两个相距100米。
四、某组8名同学的身高如下表：
1、分别求出这组数据的平均数、中位数、众数。
2、你认为用哪个统计量能更好的描述这组数据？
五、下图是甲、乙两个城市2007年1～12月份降水情况统计图：
1、哪个月两个城市降水量相差最大？
2、你能分析这两个城市降水的变化情况吗？
3、如果明明7月份到甲地旅游，你准备给他提出什么建议？
六、下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？
1、新华小学2006年各年级人数所占百分比情况。
一年级：19%；二年级：18%；三年级：12%；四年级：16.5%；五年级：17.5%；
六年级：17%。
2、育英小学各年级人数。
一年级：201人；二年级：194人；三年级：169人；四年级：185人；
五年级：188人；六年级：180人。
**部分答案：**
一、1、条形 折线 扇形
2、条形 折线 扇形
3、平均 中位 众
4、众
5、
四、1、147.5 145 140
2、众数
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**一年级数学下册同步****练习及解析\|北师大版(秋)**
**第2单元** **第二节：看一看（二）**
一.下面的这些图分别是谁看到的，连一连。\[来源:学科网\]
**\[来源:Z\*xx\*k.Com\]**
二．搭一搭，看一看。找出从正面、上面、侧面看到的形状。
**三．连一连。**
**\[来源:学科网ZXXK\]**
四、他们分别看到的是什么，连一连。
**\[来源:学§科§网Z§X§X§K\]**
**答案**
一.下面的这些图分别是谁看到的，连一连。
二．搭一搭，看一看。找出从正面、上面、侧面看到的形状。
**上面 侧面**  **正面\[来源:学.科.网\]**
**三．连一连。**
**四、**他们分别看到的是什么，连一连。
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**2020年普通高等学校招生全国统一考试**
**数学**
**注意事项：**
**1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.**
**2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.**
**3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.**
**一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1.设集合*A*={*x*\|1≤*x*≤3}，*B*={*x*\|2\<*x*\<4}，则*A*∪*B*=（ ）
A. {*x*\|2\<*x*≤3} B. {*x*\|2≤*x*≤3}
C. {*x*\|1≤*x*\<4} D. {*x*\|1\<*x*\<4}
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合并集概念求解.
【详解】
故选：C
【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.
2.（ ）
A. 1 B. −1
C. i D. −i
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数除法法则进行计算.
【详解】
故选：D
【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.
3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A. 120种 B. 90种
C. 60种 D. 30种
【答案】C
【解析】
【分析】
分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.
【详解】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；
然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；
最后剩下的名同学去丙场馆.
故不同的安排方法共有种.
故选：C
【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.
4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为*O*)，地球上一点*A*的纬度是指*OA*与地球赤道所在平面所成角，点*A*处的水平面是指过点*A*且与*OA*垂直的平面.在点*A*处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点*A*处的纬度为北纬40°，则晷针与点*A*处的水平面所成角为（ ）
A. 20° B. 40°
C. 50° D. 90°
【答案】B
【解析】
【分析】
画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点处的纬度，计算出晷针与点处的水平面所成角.
【详解】画出截面图如下图所示，其中是赤道所在平面的截线；是点处的水平面的截线，依题意可知；是晷针所在直线.是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，
根据平面平行的性质定理可得可知、根据线面垂直的定义可得..
由于，所以，
由于，
所以，也即晷针与点处的水平面所成角为.
故选：B
【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质，属于中档题.
5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A. 62% B. 56%
C. 46% D. 42%
【答案】C
【解析】
【分析】
记"该中学学生喜欢足球"为事件，"该中学学生喜欢游泳"为事件，则"该中学学生喜欢足球或游泳"为事件，"该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳"为事件，然后根据积事件的概率公式可得结果.
【详解】记"该中学学生喜欢足球"为事件，"该中学学生喜欢游泳"为事件，则"该中学学生喜欢足球或游泳"为事件，"该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳"为事件，
则，，，
所以
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.
故选：C.
【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.
6.基本再生数*R*~0~与世代间隔*T*是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数*I*(*t*)随时间*t*(单位:天)的变化规律，指数增长率*r*与*R*~0~，*T*近似满足*R*~0~ =1+*rT*.有学者基于已有数据估计出*R*~0~=3.28，*T*=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A. 1.2天 B. 1.8天
C. 2.5天 D. 3.5天
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.
【详解】因为，，，所以，所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.
7.已知*P*是边长为2的正六边形*ABCDEF*内的一点，则 的取值范用是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.
【详解】
的模为2，根据正六边形的特征，
可以得到在方向上的投影的取值范围是，
结合向量数量积的定义式，
可知等于的模与在方向上的投影的乘积，
所以的取值范围是，
故选：A.
【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.
8.若定义在的奇函数*f*(*x*)在单调递减，且*f*(2)=0，则满足的*x*的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，当时，，
所以由可得：
或或
解得或，
所以满足的的取值范围是，
故选：D.
【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.
**二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.**
9.已知曲线.（ ）
A. 若*m*\>*n*\>0，则*C*是椭圆，其焦点在*y*轴上
B. 若*m*=*n*\>0，则*C*是圆，其半径为
C. 若*mn*\<0，则*C*是双曲线，其渐近线方程为
D. 若*m*=0，*n*\>0，则*C*是两条直线
【答案】ACD
【解析】
【分析】
结合选项进行逐项分析求解，时表示椭圆，时表示圆，时表示双曲线，时表示两条直线
【详解】对于A，若，则可化为，
因为，所以，
即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A正确；
对于B，若，则可化为，
此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；
对于C，若，则可化为，
此时曲线表示双曲线，
由可得，故C正确；
对于D，若，则可化为，
，此时曲线表示平行于轴的两条直线，故D正确；
故选：ACD.
【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
10.下图是函数*y*= sin(*ωx*+*φ*)的部分图像，则sin(*ωx*+*φ*)= （ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
分析】
首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.
【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A,
当时，，
解得：，
即函数的解析式为：
.
而
故选：BC.
【点睛】已知*f*(*x*)＝*Asin*(*ωx*＋*φ*)(*A*＞0，*ω*＞0)的部分图象求其解析式时，*A*比较容易看图得出，困难的是求待定系数*ω*和*φ*，常用如下两种方法：
(1)由*ω*＝即可求出*ω*；确定*φ*时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的"零点"横坐标*x*~0~，则令*ωx*~0~＋*φ*＝0(或*ωx*~0~＋*φ*＝*π*)，即可求出*φ*.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或"零点")坐标代入解析式，再结合图形解出*ω*和*φ*，若对*A*，*ω*的符号或对*φ*的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
11.已知*a*\>0，*b*\>0，且*a*+*b*=1，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.
【详解】对于A，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，所以，故B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为，
所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；
故选：ABD
【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.
12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量*X*所有可能的取值为，且，定义*X*的信息熵.（ ）
A. 若*n*=1，则*H*(*X*)=0
B. 若*n*=2，则*H*(*X*)随着的增大而增大
C. 若，则*H*(*X*)随着*n*的增大而增大
D. 若*n*=2*m*，随机变量*Y*所有可能的取值为，且，则*H*(*X*)≤*H*(*Y*)
【答案】AC
【解析】
【分析】
对于A选项，求得，由此判断出A选项的正确性；对于B选项，利用特殊值法进行排除；对于C选项，计算出，利用对数函数的性质可判断出C选项的正确性；对于D选项，计算出，利用基本不等式和对数函数的性质判断出D选项的正确性.
【详解】对于A选项，若，则，所以，所以A选项正确.
对于B选项，若，则，，
所以，
当时，，
当时，，
两者相等，所以B选项错误.
对于C选项，若，则
，
则随着的增大而增大，所以C选项正确.
对于D选项，若，随机变量的所有可能的取值为，且（）.
.
由于，所以，所以，
所以，
所以，所以D选项错误.
故选：AC
【点睛】本小题主要考查对新定义"信息熵"的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.
**三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.**
13.斜率为的直线过抛物线*C*：*y*^2^=4*x*的焦点，且与*C*交于*A*，*B*两点，则=\_\_\_\_\_\_\_\_．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去*y*并整理得到关于*x*的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果.
【详解】∵抛物线的方程为，∴抛物线的焦点F坐标为，
又∵直线*AB*过焦点*F*且斜率为，∴直线*AB*的方程为：
代入抛物线方程消去*y*并化简得，
解法一：解得
所以
解法二：
设，则,
过分别作准线的垂线，设垂足分别为如图所示.
故答案为：
【点睛】本题考查抛物线焦点弦长，涉及利用抛物线的定义进行转化，弦长公式，属基础题.
14.将数列{2*n*--1}与{3*n*--2}的公共项从小到大排列得到数列{*a~n~*}，则{*a~n~*}的前*n*项和为\_\_\_\_\_\_\_\_．
【答案】
【解析】
【分析】
首先判断出数列与项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果.
【详解】因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，
数列是以1首项，以3为公差的等差数列，
所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列，
所以的前项和为，
故答案为：.
【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等差数列求和公式，属于简单题目.
15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．*O*为圆孔及轮廓圆弧*AB*所在圆的圆心，*A*是圆弧*AB*与直线*AG*的切点，*B*是圆弧*AB*与直线*BC*的切点，四边形*DEFG*为矩形，*BC*⊥*DG*，垂足为*C*，tan∠*ODC*=，，*EF*=12 cm，*DE=*2 cm，*A*到直线*DE*和*EF*的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为\_\_\_\_\_\_\_\_cm^2^．
【答案】
【解析】
【分析】
利用求出圆弧所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形的面积，求出直角的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.
【详解】设，由题意，，所以，
因为,所以，
因为，所以，
因为与圆弧相切于点，所以，
即为等腰直角三角形；
在直角中，，，
因为，所以，
解得；
等腰直角的面积为；
扇形的面积，
所以阴影部分的面积为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针.
16.已知直四棱柱*ABCD*--*A*~1~*B*~1~*C*~1~*D*~1~的棱长均为2，∠*BAD*=60°．以为球心，为半径的球面与侧面*BCC*~1~*B*~1~的交线长为\_\_\_\_\_\_\_\_．
【答案】.
【解析】
【分析】
根据已知条件易得，侧面，可得侧面与球面的交线上的点到的距离为，可得侧面与球面的交线是扇形的弧，再根据弧长公式可求得结果.
【详解】如图：
取的中点为，的中点为，的中点为，
因为60°，直四棱柱的棱长均为2，所以△为等边三角形，所以，，
又四棱柱为直四棱柱，所以平面，所以，
因为，所以侧面，
设为侧面与球面的交线上的点，则，
因为球的半径为，，所以，
所以侧面与球面的交线上的点到的距离为，
因为，所以侧面与球面的交线是扇形的弧，
因为，所以，
所以根据弧长公式可得.
故答案为：.
【点睛】本题考查了直棱柱的结构特征，考查了直线与平面垂直的判定，考查了立体几何中的轨迹问题，考查了扇形中的弧长公式，属于中档题.
**四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。**
17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，\_\_\_\_\_\_\_\_?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】
解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到*a*,*b*的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.
解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得的值，得到角的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解.
【详解】**解法一：**
由可得：，
不妨设，
则：，即.
**选择条件①的解析：**
据此可得：，，此时.
**选择条件②的解析：**
据此可得：，
则：，此时：，则：.
**选择条件③的解析：**
可得，，
与条件矛盾，则问题中的三角形不存在.
解法二：∵,
∴,
，
∴,∴,∴,∴,
若选①，,∵,∴,∴c=1;
若选②，,则,;
若选③,与条件矛盾.
【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
18.已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，求解出，由此求得数列的通项公式.
（2）通过分析数列的规律，由此求得数列的前项和.
【详解】（1）由于数列是公比大于的等比数列，设首项为，公比为，依题意有，解得解得，或(舍)，
所以，所以数列的通项公式为.
（2）由于，所以
对应的区间为：，则；
对应的区间分别为：，则，即有个；
对应的区间分别为：，则，即有个；
对应的区间分别为：，则，即有个；
对应的区间分别为：，则，即有个；
对应的区间分别为：，则，即有个；
对应的区间分别为：，则，即有个.
所以.
【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查分析思考与解决问的能力，属于中档题.
19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：
-- ---- ---- ----
32 18 4
6 8 12
3 7 10
-- ---- ---- ----
（1）估计事件"该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过"的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的列联表：
-- -- --
-- -- --
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？
附：，
-- --------------------
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
-- --------------------
【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）有
【解析】
【分析】
（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；
（2）根据表格中数据可得列联表；
（3）计算出，结合临界值表可得结论.
【详解】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的天数有天，
所以该市一天中，空气中浓度不超过75，且浓度不超过150的概率为；
（2）由所给数据，可得列联表为：
------ ---- ---- ------
合计
64 16 80
10 10 20
合计 74 26 100
------ ---- ---- ------
（3）根据列联表中的数据可得
，
因为根据临界值表可知，有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关.
【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，考查了完善列联表，考查了独立性检验，属于中档题.
20.如图，四棱锥*P*-*ABCD*的底面为正方形，*PD*⊥底面*ABCD*．设平面*PAD*与平面*PBC*的交线为*l*．
（1）证明：*l*⊥平面*PDC*；
（2）已知*PD*=*AD*=1，*Q*为*l*上的点，求*PB*与平面*QCD*所成角的正弦值的最大值．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用线面垂直的判定定理证得平面，利用线面平行的判定定理以及性质定理，证得，从而得到平面；
（2）根据题意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设出点，之后求得平面的法向量以及向量的坐标，求得的最大值，即为直线与平面所成角的正弦值的最大值.
【详解】（1）证明：
在正方形中，，
因平面，平面，
所以平面，
又因为平面，平面平面，
所以，
因为在四棱锥中，底面是正方形，所以
且平面，所以
因为
所以平面；
（2）如图建立空间直角坐标系，
因为，则有，
设，则有，
设平面的法向量为，
则，即，
令，则，所以平面的一个法向量为，则
根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线与平面所成角的正弦值等于，当且仅当时取等号，
所以直线与平面所成角的正弦值的最大值为.
【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定和性质，线面垂直的判定和性质，利用空间向量求线面角，利用基本不等式求最值，属于中档题目.
21.已知函数．
（1）当时，求曲线*y*=*f*（*x*）在点（1，*f*（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若*f*（*x*）≥1，求*a*的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，求出与坐标轴交点坐标，最后根据三角形面积公式得结果；
（2）解法一：利用导数研究，得到函数得导函数的单调递增，当a=1时由得,符合题意；当a\>1时，可证，从而存在零点，使得，得到，利用零点的条件，结合指数对数的运算化简后，利用基本不等式可以证得恒成立；当时，研究.即可得到不符合题意.综合可得*a*的取值范围.
解法二：利用指数对数的运算可将,
令,上述不等式等价于,注意到的单调性，进一步等价转化为，令,利用导数求得，进而根据不等式恒成立的意义得到关于*a*的对数不等式，解得*a*的取值范围.
【详解】（1），，.
，∴切点坐标为(1,1+*e*),
∴函数f(x)在点(1,*f*(1)处的切线方程为,即,
切线与坐标轴交点坐标分别为,
∴所求三角形面积为;
（2）解法一：,
，且.
设,则
∴g(*x*)在上单调递增，即在上单调递增，
当时，,∴,*∴*成立.
当时， ，，,
∴存在唯一，使得，且当时，当时，，，
因此
\>1,
*∴∴*恒成立；
当时， ∴不是恒成立.
综上所述，实数*a*的取值范围是\[1,+∞).
解法二：等价于
,
令,上述不等式等价于,
显然为单调增函数，∴又等价于，即，
令,则
在上*h'(x)\>0,h(x)*单调递增；在(1,+∞)上*h'(x)\<0,h(x)*单调递减，
∴,
*，*∴*a*的取值范围是\[1,+∞).
【点睛】本题考查导数几何意义、利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，分类讨论思想和等价转化思想，属较难试题.
22.已知椭圆*C*：的离心率为，且过点*A*（2，1）．
（1）求*C*的方程：
（2）点*M*，*N*在*C*上，且*AM*⊥*AN*，*AD*⊥*MN*，*D*为垂足．证明：存在定点*Q*，使得\|*DQ*\|为定值．
【答案】（1）；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
(1)由题意得到关于*a*,*b*,*c*的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程.
(2)设出点*M*，*N*的坐标，在斜率存在时设方程为, 联立直线方程与椭圆方程，根据已知条件，已得到*m,k*的关系，进而得直线*MN*恒过定点，在直线斜率不存在时要单独验证，然后结合直角三角形的性质即可确定满足题意的点*Q*的位置.
【详解】(1)由题意可得：，解得：，故椭圆方程为：.
(2)设点.
因为*AM*⊥*AN*，∴，即,①
当直线MN的斜率存在时，设方程为,如图1.
代入椭圆方程消去并整理得：,
②,
根据,代入①整理可得：
将②代入，，
整理化简得,
∵不在直线上，∴，
∴，
于是*MN*的方程为，
所以直线过定点直线过定点.
当直线*MN*的斜率不存在时，可得,如图2.
代入得,
结合,解得,
此时直线*MN*过点,
 
由于*AE*为定值，且△*ADE*为直角三角形，*AE*为斜边，
所以*AE*中点*Q*满足为定值（*AE*长度的一半）.
由于，故由中点坐标公式可得.
故存在点，使得*\|DQ\|*为定值.
【点睛】本题考查椭圆的标准方程和性质，圆锥曲线中的定点定值问题，关键是第二问中证明直线*MN*经过定点，并求得定点的坐标,属综合题，难度较大.
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第四单元演练
一、填一填。
1\. 三角形有( )条边,长方形有( )条边。
2\. 七巧板是由( )种图形组成的,其中有( )个正方形,( {width="2.5694444444444443e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"})个三角形。
二、画一画。
1\. 在{width="0.3138888888888889in" height="0.23541666666666666in"}的下面画"√"。
{width="5.45625in" height="0.7020833333333333in"}\[来源:学科网\]
2{width="1.875e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}{width="2.4305555555555556e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}. 在{width="0.225in" height="0.225in"}的下面画""。
{width="5.304166666666666in" height="0.9576388888888889in"}
三、找出下列图形中的圆,并涂上你喜欢的颜色。
{width="4.1in" height="0.7194444444444444in"}
四、照样子,画一画,分成两个大小一样的图形。
1\. {width="0.28125in" height="0.2826388888888889in"} {width="0.28125in" height="0.28125in"} {width="0.28125in" height="0.28125in"} 2. {width="0.39305555555555555in" height="0.2951388888888889in"}
3\. {width="0.5430555555555555in" height="0.28125in"} {width="0.5430555555555555in" height="0.28125in"} {width="0.5430555555555555in" height="0.28125in"} 4. {width="0.28125in" height="0.28125in"}
五、找一找,填一填。
{width="0.8131944444444444in" height="1.30625in"}
{width="0.2798611111111111in" height="0.18958333333333333in"}有( )个,
{width="0.21944444444444444in" height="0.21944444444444444in"}有( )个,
{width="0.23958333333333334in" height="0.23958333333333334in"}有( )个,
{width="0.34652777777777777in" height="0.16944444444444445in"}有( )个。
六、在下面画一个长方形、{width="2.5694444444444443e-2in" height="1.875e-2in"}一个正方形和一个三角形。
{width="1.875e-2in" height="1.5277777777777777e-2in"}七、用下面的小棒摆一摆。
{width="2.626388888888889in" height="1.1229166666666666in"}
1.用其中的4根摆一个{width="2.0833333333333332e-2in" height="1.3888888888888888e-2in"}正方形,可以选择哪几根小棒?
2.用其中的4根摆一个长方形,可以选择哪几根小棒?
八、按规律画一画。
1.{width="4.543055555555555in" height="0.5833333333333334in"}
2.{width="3.636111111111111in" height="0.5833333333333334in"}
九、解决问题。
1\. {width="0.6430555555555556in" height="0.3527777777777778in"}中共有几个三角形?{width="0.5159722222222223in" height="0.26319444444444445in"}{width="1.3888888888888888e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}中共有几个长方形?
2\. 动脑筋。
{width="2.2597222222222224in" height="1.1194444444444445in"}
\[来源:学科网ZXXK\]
第四单元演练
一、1. 3 4 2. 3 1 5
{width="2.4305555555555556e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}二、1. ( )( )()( )()( )
2\. (√)( )( √)( )( )( )
三、略
四、答案不唯一,如:1. {width="0.6597222222222222in" height="0.2861111111111111in"} 2. {width="0.4in" height="0.2861111111111111in"}
3\. {width="1.75in" height="0.2833333333333333in"} 4. {width="0.2833333333333333in" height="0.2833333333333333in"}
五、3 1 1 2
六、略
七、1. ①②③⑤
2\. ①②④⑥或者③④⑤⑥(只要是两根长的两根短的都可以)
八、1. {width="0.6465277777777778in" height="0.3861111111111111in"} 2. {width="0.6361111111111111in" height="0.4527777777777778in"}
九、1. 3 3 2. 10
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**2014年陕西省高考数学试卷（文科）**
**一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）**
1．（5分）设集合M={x\|x≥0，x∈R}，N={x\|x^2^＜1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．\[0，1\] B．（0，1） C．（0，1\] D．\[0，1）
2．（5分）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（ ）
A． B．π C．2π D．4π
3．（5分）已知复数z=2﹣i，则z•的值为（ ）
A．5 B． C．3 D．
4．（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（ ）
A．a~n~=2n B．a~n~=2（n﹣1） C．a~n~=2^n^ D．a~n~=2^n﹣1^
5．（5分）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ）
A．4π B．3π C．2π D．π
6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）下列函数中，满足"f（x+y）=f（x）f（y）"的单调递增函数是（ ）
A．f（x）=x^3^ B．f（x）=3^x^ C．f（x）=x D．f（x）=（）^x^
8．（5分）原命题为"若＜a~n~，n∈N~+~，则{a~n~}为递减数列"，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A．真、真、真 B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假
9．（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x~1~，x~2~，...，x~10~，其均值和方差分别为和s^2^，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
A．，s^2^+100^2^ B．+100，s^2^+100^2^
C．，s^2^ D．+100，s^2^
10．（5分）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）
A．y=x^3^﹣x^2^﹣x B．y=x^3^+x^2^﹣3x
C．y=x^3^﹣x D．y=x^3^+x^2^﹣2x
**二、填空题（共4小题，每小题5分，共25分）**
11．（5分）抛物线y^2^=4x的准线方程是[ ]{.underline}．
12．（5分）已知4^a^=2，lgx=a，则x=[ ]{.underline}．
13．（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ=[ ]{.underline}．
14．（5分）已知f（x）=，x≥0，若f~1~（x）=f（x），f~n+1~（x）=f（f~n~（x）），n∈N~+~，则f~2014~（x）的表达式为[ ]{.underline}．
**选考题（请在15-17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）不等式选做题**
15．（5分）设a，b，m，n∈R，且a^2^+b^2^=5，ma+nb=5，则的最小值为[ ]{.underline}．
**几何证明选做题**
16．如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=[ ]{.underline}．
**坐标系与参数方程选做题**
17．在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是[ ]{.underline}．
**三、解答题（共6小题，共75分）**
18．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．
19．（12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．
20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，且=m+n（m，n∈R）
（Ⅰ）若m=n=，求\|\|；
（Ⅱ）用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．
21．（12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
---------------- ----- ------ ------ ------ ------
赔付金额（元） 0 1000 2000 3000 4000
车辆数（辆） 500 130 100 150 120
---------------- ----- ------ ------ ------ ------
（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．
22．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F~1~（﹣c，0），F~2~（c，0）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F~1~F~2~为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．
23．（14分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．
（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；
（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；
（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．
**2014年陕西省高考数学试卷（文科）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）**
1．（5分）设集合M={x\|x≥0，x∈R}，N={x\|x^2^＜1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．\[0，1\] B．（0，1） C．（0，1\] D．\[0，1）
【分析】先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．
【解答】解：∵M={x\|x≥0，x∈R}，N={x\|x^2^＜1，x∈R}={x\|﹣1＜x＜1，x∈R}，
∴M∩N=\[0，1）．
故选：D．
【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．
2．（5分）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（ ）
A． B．π C．2π D．4π
【分析】由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．
【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得，
函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是π，
故选：B．
【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．
3．（5分）已知复数z=2﹣i，则z•的值为（ ）
A．5 B． C．3 D．
【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．
【解答】解：由z=2﹣i，得z•=（2﹣i）（2+i）=4﹣i^2^=5．
故选：A．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．
4．（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（ ）
A．a~n~=2n B．a~n~=2（n﹣1） C．a~n~=2^n^ D．a~n~=2^n﹣1^
【分析】根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式．
【解答】解：由程序框图知：a~i+1~=2a~i~，a~1~=2，
∴数列为公比为2的等比数列，∴a~n~=2^n^．
故选：C．
【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键．
5．（5分）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ）
A．4π B．3π C．2π D．π
【分析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积．
【解答】解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，
故选：C．
【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力．
6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．
【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，
∴所求概率为=．
故选：B．
【点评】本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．
7．（5分）下列函数中，满足"f（x+y）=f（x）f（y）"的单调递增函数是（ ）
A．f（x）=x^3^ B．f（x）=3^x^ C．f（x）=x D．f（x）=（）^x^
【分析】对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．
【解答】解：A．f（x）=x^3^，f（y）=y^3^，f（x+y）=（x+y）^3^，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；
B．f（x）=3^x^，f（y）=3^y^，f（x+y）=3^x+y^，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故B正确；
C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故C错；
D．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故D错．
故选：B．
【点评】本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．
8．（5分）原命题为"若＜a~n~，n∈N~+~，则{a~n~}为递减数列"，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A．真、真、真 B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假
【分析】先根据递减数列的定义判定命题的真假，再判断否命题的真假，根据命题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假．
【解答】解：∵＜a~n~=⇔a~n+1~＜a~n~，n∈N~+~，∴{a~n~}为递减数列，命题是真命题；
其否命题是：若≥a~n~，n∈N~+~，则{a~n~}不是递减数列，是真命题；
又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，
∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题．
故选：A．
【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系，判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．
9．（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x~1~，x~2~，...，x~10~，其均值和方差分别为和s^2^，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
A．，s^2^+100^2^ B．+100，s^2^+100^2^
C．，s^2^ D．+100，s^2^
【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．
【解答】解：由题意知y~i~=x~i~+100，
则=（x~1~+x~2~+...+x~10~+100×10）=（x~1~+x~2~+...+x~10~）=+100，
方差s^2^=\[（x~1~+100﹣（+100）^2^+（x~2~+100﹣（+100）^2^+...+（x~10~+100﹣（+100）^2^\]=\[（x~1~﹣）^2^+（x~2~﹣）^2^+...+（x~10~﹣）^2^\]=s^2^．
故选：D．
【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．
10．（5分）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）
A．y=x^3^﹣x^2^﹣x B．y=x^3^+x^2^﹣3x
C．y=x^3^﹣x D．y=x^3^+x^2^﹣2x
【分析】由题设，"需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）"可得出此两点处的切线正是两条直道所在直线，由此规律验证四个选项即可得出答案．
【解答】解：由函数图象知，此三次函数在（0，0）上处与直线y=﹣x相切，在（2，0）点处与y=3x﹣6相切，下研究四个选项中函数在两点处的切线．
A、，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是﹣1，3，符合题意，故A正确；
B、，将0代入，此时导数为﹣3，不为﹣1，故B错误；
C、，将2代入，此时导数为﹣1，与点（2，0）处切线斜率为3矛盾，故C错误；
D、，将0代入，此时导数为﹣2，与点（0，0）处切线斜率为﹣1矛盾，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查导数的几何意义在实际问题中的应用，导数的几何意义是导数主要应用之一．
**二、填空题（共4小题，每小题5分，共25分）**
11．（5分）抛物线y^2^=4x的准线方程是[ x=﹣1 ]{.underline}．
【分析】先根据抛物线的标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．
【解答】解：∵2p=4，
∴p=2，开口向右，
∴准线方程是x=﹣1．
故答案为x=﹣1．
【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误．
12．（5分）已知4^a^=2，lgx=a，则x=[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．
【解答】解：由4^a^=2，得，
再由lgx=a=，
得x=．
故答案为：．
【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．
13．（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ=[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】由条件利用两个向量的数量积公式求得 2sinθcosθ﹣cos^2^θ=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tanθ
【解答】解：∵=sin2θ﹣cos^2^θ=2sinθcosθ﹣cos^2^θ=0，0＜θ＜，
∴2sinθ﹣cosθ=0，∴tanθ=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
14．（5分）已知f（x）=，x≥0，若f~1~（x）=f（x），f~n+1~（x）=f（f~n~（x）），n∈N~+~，则f~2014~（x）的表达式为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】由题意，可先求出f~1~（x），f~2~（x），f~3~（x）...，归纳出f~n~（x）的表达式，即可得出f~2014~（x）的表达式
【解答】解：由题意．
．
．
...
故f~2014~（x）=
故答案为：
【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．
**选考题（请在15-17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）不等式选做题**
15．（5分）设a，b，m，n∈R，且a^2^+b^2^=5，ma+nb=5，则的最小值为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】根据柯西不等式（a^2^+b^2^）（c^2^+d^2^）≥（ac+bd）^2^当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决．
【解答】解：由柯西不等式得，
（ma+nb）^2^≤（m^2^+n^2^）（a^2^+b^2^）
∵a^2^+b^2^=5，ma+nb=5，
∴（m^2^+n^2^）≥5
∴的最小值为
故答案为：
【点评】本题主要考查了柯西不等式，解题关键在于清楚等号成立的条件，属于中档题．
**几何证明选做题**
16．如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=[ 3 ]{.underline}．
【分析】证明△AEF∽△ACB，可得，即可得出结论．
【解答】解：由题意，∵以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，
∴∠AEF=∠C，
∵∠EAF=∠CAB，
∴△AEF∽△ACB，
∴，
∵BC=6，AC=2AE，
∴EF=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
**坐标系与参数方程选做题**
17．在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是[ 1 ]{.underline}．
【分析】把极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．
【解答】解：点P（2，）化为=，y=2=1，∴P．
直线展开化为：=1，化为直角坐标方程为：，即=0．
∴点P到直线的距离d==1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标的公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
**三、解答题（共6小题，共75分）**
18．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．
【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；
（Ⅱ）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入即可求出cosB的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，
∴a+c=2b，
由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，
∵sinB=sin\[π﹣（A+C）\]=sin（A+C），
则sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，
∴b^2^=ac，
将c=2a代入得：b^2^=2a^2^，即b=a，
∴由余弦定理得：cosB===．
【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
19．（12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．
【分析】（Ⅰ）证明AD⊥平面BDC，即可求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）证明四边形EFGH是平行四边形，EF⊥HG，即可证明四边形EFGH是矩形．
【解答】（Ⅰ）解：由题意，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD=DC=2，AD=1，
∴AD⊥平面BDC，
∴四面体ABCD的体积V==；
（Ⅱ）证明：∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC=FG，平面EFGH∩平面ABC=EH，
∴BC∥FG，BC∥EH，
∴FG∥EH．
同理EF∥AD，HG∥AD，
∴EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AD⊥平面BDC，
∴AD⊥BC，
∴EF⊥FG，
∴四边形EFGH是矩形．
【点评】本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，且=m+n（m，n∈R）
（Ⅰ）若m=n=，求\|\|；
（Ⅱ）用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．
【分析】（Ⅰ）由点的坐标求出向量和的坐标，结合m=n=，再由=m+n求得的坐标，然后由模的公式求模；
（Ⅱ）由=m+n得到，作差后得到m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，然后利用线性规划知识求得m﹣n的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），
∴，
又m=n=，
∴．
∴；
（Ⅱ）∵，
∴，两式相减得，m﹣n=y﹣x．
令y﹣x=t，由图可知，
当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，
故m﹣n的最大值为：1．
【点评】本题考查了平面向量的数乘及坐标加法运算，考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
21．（12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
---------------- ----- ------ ------ ------ ------
赔付金额（元） 0 1000 2000 3000 4000
车辆数（辆） 500 130 100 150 120
---------------- ----- ------ ------ ------ ------
（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．
【分析】（Ⅰ）设A表示事件"赔付金额为3000元，"B表示事件"赔付金额为4000元"，以频率估计概率，求得P（A），P（B），再根据投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，问题得以解决．
（Ⅱ）设C表示事件"投保车辆中新司机获赔4000元"，分别求出样本车辆中车主为新司机人数和赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机人数，再求出其频率，最后利用频率表示概率．
【解答】解：（Ⅰ）设A表示事件"赔付金额为3000元，"B表示事件"赔付金额为4000元"，以频率估计概率得
P（A）=，P（B）=，
由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，所以其概率为P（A）+P（B）=0.15+0.12=0.27．
（Ⅱ）设C表示事件"投保车辆中新司机获赔4000元"，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24，
所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为，
由频率估计概率得P（C）=0.24．
【点评】本题主要考查了用频率来表示概率，属于中档题．
22．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F~1~（﹣c，0），F~2~（c，0）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F~1~F~2~为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．
【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可．
（Ⅱ）由题意可得以F~1~F~2~为直径的圆的方程为x^2^+y^2^=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围．利用弦长公式可得\|CD\|=2．设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长\|AB\|=．由=，即可解得m．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，
解得，c=1，a=2．
∴椭圆的方程为．
（Ⅱ）由题意可得以F~1~F~2~为直径的圆的方程为x^2^+y^2^=1．
∴圆心到直线l的距离d=，
由d＜1，可得．（\*）
∴\|CD\|=2==．
设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~）．
联立，
化为x^2^﹣mx+m^2^﹣3=0，
可得x~1~+x~2~=m，．
∴\|AB\|==．
由=，得，
解得满足（\*）．
因此直线l的方程为．
【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
23．（14分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．
（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；
（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；
（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．
【分析】（Ⅰ）m=e时，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；
（Ⅱ）由函数g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；设φ（x）=m，求出φ（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；
（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，
∴f′（x）=；
∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；
当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；
∴x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；
（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），
令g（x）=0，得m=﹣x^3^+x（x＞0）；
设φ（x）=﹣x^3^+x（x＞0），
∴φ′（x）=﹣x^2^+1=﹣（x﹣1）（x+1）；
当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，
当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；
∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，
∴x=1是φ（x）的最大值点，
∴φ（x）的最大值为φ（1）=；
又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；
可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；
②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；
③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；
④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；
综上，当m＞时，函数g（x）无零点；
当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；
当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；
（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，
等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；
设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），
则h（b）＜h（a）．
∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；
∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，
∴m≥﹣x^2^+x=﹣+（x＞0），
∴m≥；
对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；
∴m的取值范围是\[，+∞）．
【点评】本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题，是难题．
| 1 | |
第一单元演练
一、算一算。
6+7= 9+5= 12-7= 7+8= 14-8=
9+6= 16-8= 5+6= 12-8= 14-6=
二、填一填。
1\. {width="1.3465277777777778in" height="1.0527777777777778in"} 2. {width="1.3465277777777778in" height="1.0527777777777778in"}
三、把得数相同的连起来。
11-6 13-7 15-8 16{width="1.875e-2in" height="1.5277777777777777e-2in"}-7 11-3
13-6 12-4 14-8 12-7 9-0
四、{width="1.3888888888888888e-2in" height="2.2222222222222223e-2in"}不计算,在得数大的算式后面画"√"。
12-6( ) 12-8( )
16-9( ) 16-8( )
15-7( ) 11-7( )
13-6( ) 11-6( )
14-8( ) 15-8( )
五、圈一圈,算一算{width="2.4305555555555556e-2in" height="1.5277777777777777e-2in"}。
{width="1.7729166666666667in" height="0.5333333333333333in"} {width="1.9027777777777777in" height="0.6131944444444445in"}{width="1.7361111111111112e-2in" height="2.5694444444444443e-2in"} {width="1.2527777777777778in" height="0.7097222222222223in"}
{width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}-8={width="2.361111111111111e-2in" height="2.361111111111111e-2in"}{width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}(只) {width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}-5={width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}(片) {width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}-7={width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}(根)
六、看图列{width="2.361111111111111e-2in" height="2.4305555555555556e-2in"}式。
{width="2.0965277777777778in" height="0.9097222222222222in"} {width="2.0416666666666665in" height="0.8173611111111111in"}
{width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"} {width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}{width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}={width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}(支) {width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"} {width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}{width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}={width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}(本)
七、填表{width="2.2222222222222223e-2in" height="2.2222222222222223e-2in"}{width="2.361111111111111e-2in" height="1.7361111111111112e-2in"}。
------ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
{width="0.42291666666666666in" height="0.45625in"} {width="0.36944444444444446in" height="0.39305555555555555in"} {width="0.47291666666666665in" height="0.2861111111111111in"}
原有 12瓶 11个 14副
卖出 4瓶 5个 6副\[来源:学&科&网\]
还剩 ( )瓶 ( )个 ( )副
------ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
八、解决问题。
1\. 要做15朵花,已做了{width="1.0013888888888889in" height="0.40625in"},还要做几朵?
{width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"} {width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}{width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}={width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}(朵{width="1.6666666666666666e-2in" height="2.2222222222222223e-2in"})
2\. 河里有16只{width="0.3298611111111111in" height="0.28958333333333336in"},游走一些后,还剩下{width="1.3888888888888888e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}7只,游走了几只?{width="1.3888888888888888e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}
{width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"} {width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}{width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}{width="1.875e-2in" height="1.7361111111111112e-2in"}={width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}(只)
3\. 姐姐过生日了。蛋糕上有15支蜡烛,吹灭了7支,还有多少支亮着?
{width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"} {width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}{width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}={width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}(支)
4\. 9支彩色笔分给18个小朋友,每人一支,还差几支?
{width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"} {width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}{width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}={width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}(支)
5\. 13名同学站成一队,小方后面有6人,他的前面有几人?
6\. 先看图提出一个数学问题,再写出算式并解答。
{width="2.8631944444444444in" height="1.2465277777777777in"}
[ ]{.underline}{width="1.3888888888888888e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}[ ]{.underline}
{width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"} {width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}{width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}={width="0.24305555555555555in" height="0.24305555555555555in"}(名)
第一单元演练
一、13 14 5 15 6 15 8 11 4 8
二、1. 8 7 6 5 4
2\. 9 8 7 6 5
三、略\[来源:Z&xx&k.Com\]
四、12-6(√) 16-8(√) 15-7(√) 13-6(√) 15-8(√)
五、圈一圈略 14-8=6 13-5=8 11-7=4
六、12-5=7{width="2.4305555555555556e-2in" height="1.3888888888888888e-2in"} 15-8=7
七、8 6 8
八、1. 15-9=6
2\. 16-7=9
3\. 15-7=8
4\. 18{width="1.7361111111111112e-2in" height="2.2222222222222223e-2in"}-9=9\[来源:Z\#xx\#k.Com\]
5\. 13-6=7(人) 7-1=6(人)
6\. 答案不唯一,如:大客车上比小客车上多几名乘客?
11-8=3(名)\[来源:Z.xx.k.Com\]
小汽车上比大客车上少几名乘客?
11-4=7(名)
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**一年级数学下册同步练习及解****析\|北师大版(秋)**
**第1单元 第六节：美丽的田园**
1\. 在○里填上"＞"、"＜"或"="。
3○11－9 4○15－9
2. 做减法, 把得数填在方格内。
3\. 填空。（1）9+( )=13 9+( )=11 9+( )=15
9+( )=17 9+( )=14 9+( )=12
（2） 
4.用箭头表示算式,并计算。 
5\. 判断题。
(1)被减数是18，减数是9，差是9 ( )。
(2)16-9=9+7 ( )。
6、口算。
17-2= 8+6= 12-9=\[来源:Z.xx.k.Com\]
6+5= 14-8= 6+8=
6+9= 12-4=  7+9=
14-4= 9+9= 17-8=
7、应用题。
（1）、小青要练习写16个毛笔字，还剩下8个字没有写，他已经写了几个字？
（2）、停车场上的汽车一共有16辆，开走了5辆，停车场上还剩多少辆汽车？
\[来源:学科网ZXXK\]
\[来源:学科网\]
答案
1\. 在○里填上"＞"、"＜"或"="。
3＞11－9 4＜15－9
2\. 做减法, 把得数填在方格内。
13-9=4
15-9=6
17-9=8
19-9=10
3.（1）9+(4)=13 9+(2)=11 9+(6)=15
9+(8)=17 9+(5)=14 9+(3)=12
（2）12-3=9
4.用箭头表示算式,并计算。
17-9=8\[来源:学,科,网Z,X,X,K\]
5\. (1)√ (2)×
6、口算。
17-2=15 8+6=14 12-9=3
6+5=11 14-8=6  6+8=14
6+9=15 12-4=8 7+9=16
14-4=10 9+9=18  17-8=9
7、应用题。\[来源:学科网ZXXK\]
（1）、16-8=8（个） 答：他已经写了8个字.
（2）、停车场上的汽车一共有16辆，开走了5辆，停车场上还剩多少辆汽车？
16-5=11（辆） 答：停车场上还剩11辆汽车.
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**2019年湖南省衡阳市中考数学试卷**
**一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)**
1．（3分）（2019•衡阳）的绝对值是
A． B． C． D．
2．（3分）（2019•衡阳）如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A． B． C．全体实数 D．
3．（3分）（2019•衡阳）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务"鹊桥"中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日点使命轨道，成为世界首颗运行在地月点轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为 公里．
A． B． C． D．
4．（3分）（2019•衡阳）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
5．（3分）（2019•衡阳）下列各式中，计算正确的是
A． B． C． D．
6．（3分）（2019•衡阳）如图，已知，交于点，且，，则的度数是
A． B． C． D．
7．（3分）（2019•衡阳）某校5名同学在"国学经典颂读"比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是
A．97 B．90 C．95 D．88
8．（3分）（2019•衡阳）下列命题是假命题的是
A．边形的外角和是
B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C．相等的角是对顶角
D．矩形的对角线互相平分且相等
9．（3分）（2019•衡阳）不等式组的整数解是
A．0 B． C． D．1
10．（3分）（2019•衡阳）国家实施"精准扶贫"政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得
A． B． C． D．
11．（3分）（2019•衡阳）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集
是
A． B． C．或 D．或
12．（3分）（2019•衡阳）如图，在直角三角形中，，，是的中点，过点作和的垂线，垂足分别为点和点，四边形沿着方向匀速运动，点与点重合时停止运动，设运动时间为，运动过程中四边形与的重叠部分面积为．则关于的函数图象大致为
A． B．
C． D．
**二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)**
13．（3分）（2019•衡阳）因式分解：[ ]{.underline}．
14．（3分）（2019•衡阳）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于[ ]{.underline}．
15．（3分）（2019•衡阳）计算：[ ]{.underline}．
16．（3分）（2019•衡阳）计算：[ ]{.underline}．
17．（3分）（2019•衡阳）已知圆半径为6，求该圆内接正三角形的边长为[ ]{.underline}．
18．（3分）（2019•衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为[ ]{.underline}．
**三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)**
19．（6分）（2019•衡阳）
20．（6分）（2019•衡阳）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）这次学校抽查的学生人数是[ ]{.underline}；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报的学生约有多少人？
21．（8分）（2019•衡阳）关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
22．（8分）（2019•衡阳）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后向楼房方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为．已知坡面米，山坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：，
23．（8分）（2019•衡阳）如图，点、、在半径为8的上，过点作，交延长线于点．连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
24．（8分）（2019•衡阳）某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．
（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；
（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
25．（10分）（2019•衡阳）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当点在线段（点不与、重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接、．请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）（2019•衡阳）如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设运动时间为以．过点作于，连接交边于．以、为边作平行四边形．
（1）当为何值时，为直角三角形；
（2）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）求的长；
（4）取线段的中点，连接，将沿直线翻折，得△，连接，当为何值时，的值最小？并求出最小值．
**2019年湖南省衡阳市中考数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)**
1．（3分）的绝对值是
A． B． C． D．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解答】解：，故选：．
2．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A． B． C．全体实数 D．
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，
，
故选：．
3．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务"鹊桥"中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日点使命轨道，成为世界首颗运行在地月点轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为 公里．
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：科学记数法表示65000公里为公里．
故选：．
4．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：．
5．（3分）下列各式中，计算正确的是
A． B． C． D．
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
【解答】解：、与不是同类项，故不能合并，故选项不合题意；
、，故选项不合题意；
、，故选项不符合题意；
、，故选项符合题意．
故选：．
6．（3分）如图，已知，交于点，且，，则的度数是
A． B． C． D．
【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．
【解答】解：，，
，
，
．
故选：．
7．（3分）某校5名同学在"国学经典颂读"比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是
A．97 B．90 C．95 D．88
【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．
【解答】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，
所以这组数据的中位数为90分，
故选：．
8．（3分）下列命题是假命题的是
A．边形的外角和是
B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C．相等的角是对顶角
D．矩形的对角线互相平分且相等
【分析】根据多边形的外角和、线段垂直平分线的性质、对顶角和矩形的性质判断即可．
【解答】解：、边形的外角和是，是真命题；
、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；
、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；
故选：．
9．（3分）不等式组的整数解是
A．0 B． C． D．1
【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解是，
故选：．
10．（3分）国家实施"精准扶贫"政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得
A． B． C． D．
【分析】等量关系为：2016年贫困人口下降率）年贫困人口，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，根据题意得：
，
故选：．
11．（3分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是
A． B． C．或 D．或
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集．
【解答】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数为常数且的图象上方时，的取值范围是：或，
不等式的解集是或
故选：．
12．（3分）如图，在直角三角形中，，，是的中点，过点作和的垂线，垂足分别为点和点，四边形沿着方向匀速运动，点与点重合时停止运动，设运动时间为，运动过程中四边形与的重叠部分面积为．则关于的函数图象大致为
A． B．
C． D．
【分析】根据已知条件得到是等腰直角三角形，推出四边形是正方形，设正方形的边长为，当移动的距离时，如图正方形的面积△的面积；当移动的距离时，如图2，，根据函数关系式即可得到结论；
【解答】解：在直角三角形中，，，
是等腰直角三角形，
，，
四边形是矩形，
是的中点，
，，
，
四边形是正方形，
设正方形的边长为，
如图1当移动的距离时，正方形的面积△的面积；
当移动的距离时，如图2，，
关于的函数图象大致为选项，
故选：．
**二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)**
13．（3分）因式分解：[ ]{.underline}．
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：．
故答案为：．
14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于[ 5 ]{.underline}．
【分析】根据概率公式列出关于的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意知，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
，
故答案为：5．
15．（3分）计算：[ ]{.underline}．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
【解答】解：原式．
故答案为：．
16．（3分）计算：[ 1 ]{.underline}．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式
．
故答案为：1．
17．（3分）已知圆半径为6，求该圆内接正三角形的边长为[ ]{.underline}．
【分析】易得正三角形的中心角为，那么中心角的一半为，利用的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长．
【解答】解：如图，圆半径为6，求长．
连接，，作于点，
，
，，
，
，
故答案为：．
18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为[ ， ]{.underline}．
【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．
【解答】解：点坐标为，
直线为，，
，
直线为，
解得或，
，
，
，
直线为，
解得或，
，
，
，，
故答案为，．
**三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)**
19．（6分）
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式
．
20．（6分）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）这次学校抽查的学生人数是[ 40 ]{.underline}；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报的学生约有多少人？
【分析】（1）利用项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）计算出项目的人数后补全条形统计图即可；
（3）用总人数乘以样本中该校报的学生数占被调查学生数的比例即可得．
【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是（人，
故答案为：40人；
（2）项目的人数为（人
条形统计图补充为：
（3）估计全校报名军事竞技的学生有（人．
21．（8分）关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
【分析】（1）利用判别式的意义得到△，然后解不等式即可；'
（2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，，把和分别代入一元二次方程求出对应的，同时满足．
【解答】解：（1）根据题意得△，
解得；
（2）的最大整数为2，
方程变形为，解得，，
一元二次方程与方程有一个相同的根，
当时，，解得；
当时，，解得，
而，
的值为．
22．（8分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后向楼房方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为．已知坡面米，山坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：，
【分析】过作于，于，交于，作于，则，，求出，得出，，求出，证出，得出，得出，因此，即可得出答案．
【解答】解：过作于，于，交于，作于，如图所示：
则，，
坡面米，山坡的坡度，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（米，
答：楼房高度约为23.7米．
23．（8分）如图，点、、在半径为8的上，过点作，交延长线于点．连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）连接，根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理求出，根据切线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得到，解直角三角形求出，分别求出的面积和扇形的面积，即可得出答案．
【解答】（1）证明：连接，交于，
，，
，
，
，
即，
，
，
是的切线；
（2）解：，，，
，，
，
．
24．（8分）某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．
（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；
（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
【分析】（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，根据数量总价单价结合花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买商品个，则购买商品个，根据商品的数量不少于商品数量的4倍并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可找出各购买方案．
【解答】解：（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元．
（2）设购买商品个，则购买商品个，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
或16．
商店有2种购买方案，方案①：购进商品65个、商品15个；方案②：购进商品64个、商品16个．
25．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当点在线段（点不与、重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接、．请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将点、的坐标代入二次函数表达式，即可求解；
（2）设，则，由得出比例线段，可表示的长，利用二次函数的性质可求出线段的最大值；
（3）过点作轴交于点，由即可求解．
【解答】解：（1）抛物线经过，，
把、两点坐标代入上式，，
解得：，
故抛物线函数关系表达式为；
（2），点，
，
正方形中，，，
，
，
，
又，
，
，
设，则，
，
，
，
时，线段长有最大值，最大值为．
即时，线段有最大值．最大值是．
（3）存在．
如图，过点作轴交于点，
抛物线的解析式为，
，，
点坐标为，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
设，则，
，
，
，
时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为．
26．（12分）如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设运动时间为以．过点作于，连接交边于．以、为边作平行四边形．
（1）当为何值时，为直角三角形；
（2）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）求的长；
（4）取线段的中点，连接，将沿直线翻折，得△，连接，当为何值时，的值最小？并求出最小值．
【分析】（1）当时，，由此构建方程即可解决问题．
（2）如图1中，连接交于．证明，由此构建方程即可解决问题．
（3）证明即可解决问题．
（4）如图3中，连接，．根据求解即可解决问题．
【解答】解：（1）是等边三角形，
，
当时，，
，
，
时，是直角三角形．
（2）存在．
理由：如图1中，连接交于．
平分，，
，，
，
，
，
，
解得．
（3）如图2中，作交于．
是等边三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，，
，
，
．
（4）如图3中，连接，
，，
，
，
，
，
的最小值为．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/7/8 18:34:38；用户：数学；邮箱：85886818-2\@xyh.com；学号：27755521
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**北师大版小学四年级下册数学第二单元《认识三角形和四边形------探索与发现\--三角形内角和》同步检测2（附答案）**
一、先估一估下图中各角的度数，然后量一量。来源：www.bcjy123.com/tiku/
二、量出下图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数，你有什么发现？
三、在下面的三角形中，∠A的度数是多少？
四、填空题。
1、一个三角形具有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点。
2、锐角三角形的三个角都是（ ）角。
3、等腰三角形的两腰（ ），两个底角（ ）。
4、（ ）条边都相等的三角形叫等边三角形，又叫（ ）三角形。
> 5、一个三角形的两个内角分别是45°和90°,另一个内角是（ ），这是一个（ ）三角形。
五、判断题。（对的在括号里打"√"，错的打"×"。）
1、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。 （ ）
2、所有的三角形都是轴对称图形。 （ ）
3、直角三角形中的两个锐角和正好等于90°。 （ ）
4、所有的等边三角形都是等腰三角形。 （ ）
5、将一个三角形剪成两个三角形，那么这两个三角形的内角和都是90°。（ ）来源：www.bcjy123.com/tiku/
六、我们学过的图形中哪些是轴对称图形？你能画出它们的对称轴吗？
七、求下面各图中∠1的度数。
来源：www.bcjy123.com/tiku/
八、如下图，∠1 = 55°，求∠2、∠3、∠4的度数。
九、∠1、∠2、∠3分别是一个三角形的三个内角，已知∠3比一个周角少300度，∠3的度数是∠2的3倍，求∠1的度数。（提示：一个周角是360°。）
十、如下图，已知∠1 = 90°，∠4 = 75°，求∠3的度数。
**部分答案：**
三、∠A = 56° ∠A = 25° ∠A = 69°
四、1、3 3 3
2、锐
3、相等 相等
4、三 正
5、45° 等腰直角
五、1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、×
六、长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、角、圆
七、110° 110°
八、∠2 = 90°－ 55°= 35° ∠3 = 180°－ 35°= 145° ∠4 = 35°
九、∠3 ：360°－ 300°= 60°
∠2 ：60°÷3 = 20°
∠1 ：180°－60°－20°= 100°
十、∠2 = 90°－ 75°= 15°
∠3 = 180°－90°－ 15°= 75°
| 1 | |
**沈丘县2020-2021学年度上期期末教学质量监测试卷**
**五年级数学**
---------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ----------
**题号** **一** **二** **三** **四** **五** **六** **总分**
**得分**
---------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ----------
**一、填空题。（除第6题3分外，其余每题2分，计21分）**
> **1．有5个女同学、3个男同学玩击鼓传花游戏,花停在( )同学手上的可能性比较大。**
>
> {width="0.7965277777777777in" height="0.7138888888888889in"}**2．如下图，由图A到图B是向( )平移了( )格，由图B到图C是向( )平移了( )格。**
>
> {width="1.7770833333333333in" height="0.6930555555555555in"}
>
> **第2题图 第6题图**
**3．一个三角形的面积是6.9平方厘米,与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）。**
**4．13.6÷6除到百分位时，商是2.26，剩余部分是（ ）。**
**5．一个长方形的长如果减少5厘米，面积就减少40平方厘米，剩下的恰好是一个正方形。原长方形的面积是（ ）平方厘米。**
**6．如图所示，阴影部分的面积约是（ ）cm^2^。（每个小方格的面积为lcm^2^）**
**7．在（ ）里填上"＞"、"＜"或"="。**
**0.9×0.9（ ）0.9 1.1×1.1（ ）1.1 8.7×1（ ）8.7**
**2.8÷1.2（ ）2.8 19.6÷0.8（ ）19.6 a÷1（ ）a**
**8．一根圆钢，长1米2分米，把它锯成8厘米长的小段共可锯成( )段，要锯( )次。**
**9．如图中，（ ）是轴对称图形．**
{width="3.578472222222222in" height="0.8347222222222223in"}
**10．一块梯形的菜地，上底和下底分别是60米和90米，高是70米，它的面积是（ ）平方米，合（ ）公顷。**
**二、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里）（1×10=10）**
**1．下面各题的积，最大的是（ ）。**
**A．0.6×6 B．600×0.06 C．6000×0.06 D．0.6×0.06**
{width="1.2847222222222223in" height="0.8430555555555556in"}**2．下图中，BC的长度是6厘米，点B到对称轴的距离是（ ）厘米。**
**A．3厘米 **{width="3.125e-2in" height="4.1666666666666664e-2in"} **B．4厘米 **{width="3.125e-2in" height="4.1666666666666664e-2in"}
**C．6厘米 **{width="3.125e-2in" height="4.1666666666666664e-2in"} **D．12厘米**
**3．下列运动属于平移现象的是（ ）。**
**A．推拉抽屉 B．拧开瓶盖 C．转动的风车**{width="3.125e-2in" height="4.1666666666666664e-2in"} **D．旋转门**
**4．10.27里面含有（ ）个0.01。**
**A．27 B．7 C．1027**
**5．10.4的5倍减10，差是（ ）。**
**A．45 B．42 C．43 D．47**
**6．袋子里有1个红球、2个黄球和3个蓝球，从中任意摸出一个球，下列说法错误的是（ ）。**
**A．摸到红球的可能性最小 B．摸到蓝球的可能性最大**
**C．摸到蓝球的可能性是**
**7．淘气、小红和笑笑准备玩跳棋，可是谁先走呢？他们准备利用转盘决定谁先走。下面选项中可以公平决定的是（ ）。**
**A．**{width="0.8125in" height="0.7597222222222222in"} **B．**{width="0.7597222222222222in" height="0.7597222222222222in"} **C．**{width="0.8020833333333334in" height="0.7597222222222222in"}
**8．一个三角形的面积是 平方米，其中一条边是2米，这边上的高是（ ）。**
{width="1.0777777777777777in" height="0.7402777777777778in"}**A．米 B．米 C．米 D．2米**
**9．如右图，阴影部分的面积是16dm^2^，平行四边形的面积是（ ）dm^2^。**
**A．48 B．32 C．64**
**10．一个正方形的边长扩大为原来的3倍后，得到新正方形的面积是原正方形面积的（ ）倍。**
**A．3 B．6 C．9**
**三、判断题。（对的打"√"，错的打"×"）（1×5=5）**
**1．1.2×0.5÷1.2×0.5＝1 （ ）**
**2．1.7×0.2等于0.2×1.7。 （ ）**
**3．两个圆组成的图形一定是轴对称图形。 （ ）**
**4.同底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。 （ ）**
**5．一个图形经过平移、旋转后，图形的大小和形状会发生变化。 （ ）**
**四、计算题。（12+9+6=27）**
**1．计算，能简算的要简算。（2×6=12）**
**5.85÷（1.3+0.5）×6 17.17﹣6.8﹣3.2﹣6.17 16.8×10.1**
**0.25×3.2×1.25 7.8÷0.125÷0.8 3.91×2.8+0.609×28**
**2．计算下面各图的面积。(第三个求阴影部分的面积，其中梯形的上底是26dm)（3×3=9）**
**（1）**{width="0.8229166666666666in" height="0.8465277777777778in"} **（2）** {width="0.8284722222222223in" height="1.0833333333333333in"} **（3）** {width="1.9819444444444445in" height="1.1111111111111112in"}
**3．列式计算。（3×2=6）**
**⑴甲数是250,比乙数的2.5倍少25，乙数是多少？ ⑵7.5与2.5的差除以它们的和,商是多少？**
**五、动手实践。（4×2=8）**
**1.下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来。**
{width="4.574305555555555in" height="1.0006944444444446in"}
{width="1.0131944444444445in" height="1.0430555555555556in"}{width="1.2166666666666666in" height="1.04375in"}**2．请画出对称图形的另一半。**
**六、问题解决。（4+5+5+5+10=29）**
**1．有一批圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有8根，相邻两层相差1根，一共堆了6层，这堆圆木共有多少根？**
{width="1.8020833333333333in" height="0.90625in"}
2. **学校买来足球和篮球各8个，一共花了680.8元，每个足球的价钱是32.7元，每个篮球的价钱是多少元？**
**3．在一个底边是250米，高60米的平行四边形实验田里种稻谷，一共收稻谷23.4吨，平均每公顷收稻谷多少吨？**
**4．照相馆加印照片的价格如下：**
**甲店：每张0.58元。**
**乙店：每张0.62元，每满10张，免费加印1张。**
**小明要加印30张照片，去哪家店合算？**
**5.联系生活实际。（10分）**
> **全家福购物广场举行迎新年购物促销活动，一次购物满38元，即可参加转盘抽奖活动，奖品如下：一等奖 华为手机一部 二等奖 九阳破壁机一台**
**三等奖 金龙鱼食用油一桶 四等奖 抽纸一盒 五等奖 谢谢参与**
**请你试着站在不同的立场设计出不同的转盘，并说出你最喜欢哪种方案，为什么？**
**2020-2021学年上期五年级数学期末测试**
**参考答案**
**一、填空题。（除第6题3分外，其余每题2分，计21分）**
1．女
2．右 6 下 2
3．13.8平方厘米
4．0.04
5．104
6．30
如图：
{width="1.34375in" height="0.8333333333333334in"}
6×5＝30（平方厘米）
7．＜ ＞ ＝ ＜ ＞ ＝
8．15 14
9．②④⑤
10．5250 0.525
**二、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里）（1×10=10）**
1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．C
**三、判断题。（对的打"√"，错的打"×"）（1×5=5）**
1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.×
**四、计算题。（12+9+6=27）**
**1．计算，能简算的要简算。（2×6=12）**
19.5；1；169.68；1；78；28
**2．计算下面各图的面积。(第三个求阴影部分的面积，其中梯形的上底是26dm)（3×3=9）**
（1）3×6=18（dm^2^）
（2）6×8÷2=24（cm^2^）
（3）52×34-（26+52）×12÷2=1300（dm^2^）
**3．列式计算.（3×2=6）**
（1）（250+25）÷2.5=110
（2）（7.5---2.5）÷（7.5+2.5）=0.5
**五、动手实践。（4×2=8）**
1．下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来。
{width="1.2194444444444446in" height="1.2194444444444446in"}
2．请画出对称图形的另一半。
{width="1.663888888888889in" height="1.3854166666666667in"} {width="1.3375in" height="1.2916666666666667in"}
**六、问题解决。（4+5+5+5+10=29）**
1.（3+8）×6÷2=33（根）
答：这堆圆木共有33根。
2．（680.8-32.7×8）÷8=52.4（元）
答：每个篮球的价钱是52.4元。
3\. 250×60÷10000=1.5（公顷）
23.4÷1.5=15.6（吨）
答：平均每公顷收稻谷15.6吨。
4． 0.58×30=17.4（元）
0.62×（30-2）=17.36（元）
17.36＜17.4
答：乙店合算。
5.答案不唯一，（三种方案，一种站在营销商的角度，一种站在消费者的角度，一种本着公平公正的原则，少写的酌情扣分，能设计出三种，并能选择公平公正的可以给满分）图略。
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**2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）**
**一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**
1．（5分）已知集合M={x\|（x﹣1）^2^＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（ ）
A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2}
C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（ ）
A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
3．（5分）等比数列{a~n~}的前n项和为S~n~，已知S~3~=a~2~+10a~1~，a~5~=9，则a~1~=（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（ ）
A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
5．（5分）已知（1+ax）（1+x）^5^的展开式中x^2^的系数为5，则a=（ ）
A．﹣4 B．﹣3
C．﹣2 D．﹣1
6．（5分）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）
A． B．
C． D．
8．（5分）设a=log~3~6，b=log~5~10，c=log~7~14，则（ ）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
9．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）
A．2 B．1 C． D．
10．（5分）已知函数f（x）=x^3^+ax^2^+bx+c，下列结论中错误的是（ ）
A．∃x~0~∈R，f（x~0~）=0
B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形
C．若x~0~是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x~0~）单调递减
D．若x~0~是f（x）的极值点，则f′（x~0~）=0
11．（5分）设抛物线C：y^2^=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，\|MF\|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ）
A．y^2^=4x或y^2^=8x B．y^2^=2x或y^2^=8x
C．y^2^=4x或y^2^=16x D．y^2^=2x或y^2^=16x
12．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）
A．（0，1） B． C． D．
**二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．**
13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=[ ]{.underline}．
14．（5分）从n个正整数1，2，...，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=[ ]{.underline}．
15．（5分）设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=[ ]{.underline}．
16．（5分）等差数列{a~n~}的前n项和为S~n~，已知S~10~=0，S~15~=25，则nS~n~的最小值为[ ]{.underline}．
**三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：**
17．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
18．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，D，E分别是AB，BB~1~的中点，AA~1~=AC=CB=AB．
（Ⅰ）证明：BC~1~∥平面A~1~CD
（Ⅱ）求二面角D﹣A~1~C﹣E的正弦值．
19．（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
（Ⅰ）将T表示为x的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈\[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入\[100，110）的频率，求T的数学期望．
20．（12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
21．（12分）已知函数f（x）=e^x^﹣ln（x+m）
（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．
**选考题：（第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分评分，作答时请写清题号）**
22．（10分）【选修4﹣1几何证明选讲】
如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B、E、F、C四点共圆．
（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．
23．已知动点P、Q都在曲线（β为参数）上，对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．
（1）求M的轨迹的参数方程；
（2）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
24．【选修4﹣﹣5；不等式选讲】
设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）．
**2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**
1．（5分）已知集合M={x\|（x﹣1）^2^＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（ ）
A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
【考点】1E：交集及其运算；73：一元二次不等式及其应用．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．
【解答】解：由（x﹣1）^2^＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x\|﹣1＜x＜3}，
∵N={﹣1，0，1，2，3}，
∴M∩N={0，1，2}．
故选：A．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（ ）
A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．
【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，
∴z==﹣1+i
故选：A．
【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．
3．（5分）等比数列{a~n~}的前n项和为S~n~，已知S~3~=a~2~+10a~1~，a~5~=9，则a~1~=（ ）
A． B． C． D．
【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有
【专题】54：等差数列与等比数列．
【分析】设等比数列{a~n~}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．
【解答】解：设等比数列{a~n~}的公比为q，
∵S~3~=a~2~+10a~1~，a~5~=9，
∴，解得．
∴．
故选：C．
【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．
4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（ ）
A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
【考点】LJ：平面的基本性质及推论；LQ：平面与平面之间的位置关系．菁优网版权所有
【专题】5F：空间位置关系与距离．
【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．
【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，
又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．
由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，
与m，n异面矛盾．
故α与β相交，且交线平行于l．
故选：D．
【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．
5．（5分）已知（1+ax）（1+x）^5^的展开式中x^2^的系数为5，则a=（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有
【专题】5I：概率与统计．
【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x^2^的系数为+a•=5，由此解得a的值．
【解答】解：已知（1+ax）（1+x）^5^=（1+ax）（1+x+x^2^+x^3^+x^4^+x^5^）
展开式中x^2^的系数为+a•=5，解得a=﹣1，
故选：D．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
6．（5分）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（ ）
A． B．
C． D．
【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有
【专题】27：图表型．
【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．
【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，
S=0+1=1，k=1+1=2；
判断k＞10不成立，执行S=1+，k=2+1=3；
判断k＞10不成立，执行S=1++，k=3+1=4；
判断k＞10不成立，执行S=1+++，k=4+1=5；
...
判断i＞10不成立，执行S=，k=10+1=11；
判断i＞10成立，输出S=．
算法结束．
故选：B．
【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．
7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】L7：简单空间图形的三视图．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；13：作图题．
【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．
【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：
故选：A．
【点评】本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．
8．（5分）设a=log~3~6，b=log~5~10，c=log~7~14，则（ ）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】利用log~a~（xy）=log~a~x+log~a~y（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log~3~2，log~5~2，log~7~2大小即可．
【解答】解：因为a=log~3~6=1+log~3~2，b=log~5~10=1+log~5~2，c=log~7~14=1+log~7~2，
因为y=log~2~x是增函数，所以log~2~7＞log~2~5＞log~2~3，
∵，，
所以log~3~2＞log~5~2＞log~7~2，
所以a＞b＞c，
故选：D．
【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．
9．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）
A．2 B．1 C． D．
【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有
【专题】59：不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．
【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z=2x+y，得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．
即2x+y=1，
由，解得，
即C（1，﹣1），
∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，
∴﹣1=﹣2a，
解得a=．
故选：C．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
10．（5分）已知函数f（x）=x^3^+ax^2^+bx+c，下列结论中错误的是（ ）
A．∃x~0~∈R，f（x~0~）=0
B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形
C．若x~0~是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x~0~）单调递减
D．若x~0~是f（x）的极值点，则f′（x~0~）=0
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．菁优网版权所有
【专题】53：导数的综合应用．
【分析】利用导数的运算法则得出f′（x），分△＞0与△≤0讨论，列出表格，即可得出．
【解答】解：f′（x）=3x^2^+2ax+b．
（1）当△=4a^2^﹣12b＞0时，f′（x）=0有两解，不妨设为x~1~＜x~2~，列表如下
--------- --------------- -------- ---------------- -------- --------------
x （﹣∞，x~1~） x~1~ （x~1~，x~2~） x~2~ （x~2~，+∞）
f′（x） \+ 0 ﹣ 0 \+
f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
--------- --------------- -------- ---------------- -------- --------------
由表格可知：
①x~2~是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（﹣∞，x~2~）不具有单调性，故C不正确．
②∵+f（x）=+x^3^+ax^2^+bx+c=﹣+2c，
=，
∵+f（x）=，
∴点P为对称中心，故B正确．
③由表格可知x~1~，x~2~分别为极值点，则，故D正确．
④∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃x~α~∈R，f（x~α~）=0，故A正确．
（2）当△≤0时，，故f（x）在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；
②B同（1）中②正确；
③∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃x~0~∈R，f（x~0~）=0，故A正确．
综上可知：错误的结论是C．
由于该题选择错误的，故选：C．
【点评】熟练掌握导数的运算法则、中心得出的定义、单调性与极值的关系等基础知识与方法，考查了分类讨论的思想方法等基本方法．
11．（5分）设抛物线C：y^2^=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，\|MF\|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ）
A．y^2^=4x或y^2^=8x B．y^2^=2x或y^2^=8x
C．y^2^=4x或y^2^=16x D．y^2^=2x或y^2^=16x
【考点】K7：抛物线的标准方程．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；16：压轴题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据抛物线方程算出\|OF\|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出\|AF\|=．再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．
【解答】解：∵抛物线C方程为y^2^=2px（p＞0），
∴焦点F坐标为（，0），可得\|OF\|=，
∵以MF为直径的圆过点（0，2），
∴设A（0，2），可得AF⊥AM，
Rt△AOF中，\|AF\|==，
∴sin∠OAF==，
∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，
∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，
∵\|MF\|=5，\|AF\|=
∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8
因此，抛物线C的方程为y^2^=4x或y^2^=16x．
故选：C．
方法二：
∵抛物线C方程为y^2^=2px（p＞0），∴焦点F（，0），
设M（x，y），由抛物线性质\|MF\|=x+=5，可得x=5﹣，
因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，
由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，
即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p^2^﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．
所以抛物线C的方程为y^2^=4x或y^2^=16x．
故选：C．
【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．
12．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）
A．（0，1） B． C． D．
【考点】%H：三角形的面积公式；I1：确定直线位置的几何要素；IT：点到直线的距离公式．菁优网版权所有
【专题】31：数形结合；35：转化思想；44：数形结合法；5B：直线与圆．
【分析】解法一：先求得直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由﹣≤0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b=；②若点M在点O和点A之间，求得＜b＜； ③若点M在点A的左侧，求得＞b＞1﹣．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果．
解法二：考查临界位置时对应的b值，综合可得结论．
【解答】解：解法一：由题意可得，三角形ABC的面积为 =1，
由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），
由直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0，
故﹣≤0，故点M在射线OA上．
设直线y=ax+b和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为（，）．
①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，故N（，），
把A、N两点的坐标代入直线y=ax+b，求得a=b=．
②若点M在点O和点A之间，此时b＞，点N在点B和点C之间，
由题意可得三角形NMB的面积等于，
即=，即 =，可得a=＞0，求得 b＜，
故有＜b＜．
③若点M在点A的左侧，则b＜，由点M的横坐标﹣＜﹣1，求得b＞a．
设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由 求得点P的坐标为（，），
此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即 •（1﹣b）•\|x~N~﹣x~P~\|=，
即（1﹣b）•\|﹣\|=，化简可得2（1﹣b）^2^=\|a^2^﹣1\|．
由于此时 b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）^2^=\|a^2^﹣1\|=1﹣a^2^ ．
两边开方可得 （1﹣b）=＜1，∴1﹣b＜，化简可得 b＞1﹣，
故有1﹣＜b＜．
再把以上得到的三个b的范围取并集，可得b的取值范围应是 ，
故选：B．
解法二：当a=0时，直线y=ax+b（a＞0）平行于AB边，
由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得=，b=1﹣，趋于最小．
由于a＞0，∴b＞1﹣．
当a逐渐变大时，b也逐渐变大，
当b=时，直线经过点（0，），再根据直线平分△ABC的面积，故a不存在，故b＜．
综上可得，1﹣＜b＜，
故选：B．
【点评】本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考察运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题．
**二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．**
13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=[ 2 ]{.underline}．
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有
【专题】5A：平面向量及应用．
【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）•（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．
【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，
故 =（  ）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，
故答案为 2．
【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．
14．（5分）从n个正整数1，2，...，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=[ 8 ]{.underline}．
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有
【专题】5I：概率与统计．
【分析】列出从n个正整数1，2，...，n中任意取出两个不同的数的所有取法种数，求出和等于5的种数，根据取出的两数之和等于5的概率为列式计算n的值．
【解答】解：从n个正整数1，2，...，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的情况有：（1，4），（2，3）共2种情况；
从n个正整数1，2，...，n中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为，由古典概型概率计算公式得：
从n个正整数1，2，...，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的概率为p=．
所以，即，解得n=8．
故答案为8．
【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了组合数公式，解答此题时既可以按有序取，也可以按无序取，问题的实质是一样的．此题是基础题．
15．（5分）设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=[ ﹣]{.underline}[ ]{.underline}．
【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题；56：三角函数的求值．
【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．
【解答】解：∵tan（θ+）==，
∴tanθ=﹣，
而cos^2^θ==，
∵θ为第二象限角，
∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，
则sinθ+cosθ=﹣=﹣．
故答案为：﹣
【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
16．（5分）等差数列{a~n~}的前n项和为S~n~，已知S~10~=0，S~15~=25，则nS~n~的最小值为[ ﹣49 ]{.underline}．
【考点】6D：利用导数研究函数的极值；83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题；54：等差数列与等比数列．
【分析】由等差数列的前n项和公式化简已知两等式，联立求出首项a~1~与公差d的值，结合导数求出nS~n~的最小值．
【解答】解：设等差数列{a~n~}的首项为a~1~，公差为d，
∵S~10~=10a~1~+45d=0，S~15~=15a~1~+105d=25，
∴a~1~=﹣3，d=，
∴S~n~=na~1~+d=n^2^﹣n，
∴nS~n~=n^3^﹣n^2^，令nS~n~=f（n），
∴f′（n）=n^2^﹣n，
∴当n=时，f（n）取得极值，当n＜时，f（n）递减；当n＞时，f（n）递增；
因此只需比较f（6）和f（7）的大小即可．
f（6）=﹣48，f（7）=﹣49，
故nS~n~的最小值为﹣49．
故答案为：﹣49．
【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．
**三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：**
17．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．菁优网版权所有
【专题】58：解三角形．
【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，
∴sinB=cosB，即tanB=1，
∵B为三角形的内角，
∴B=；
（Ⅱ）S~△ABC~=acsinB=ac，
由已知及余弦定理得：4=a^2^+c^2^﹣2accos≥2ac﹣2ac×，
整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，
则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
18．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，D，E分别是AB，BB~1~的中点，AA~1~=AC=CB=AB．
（Ⅰ）证明：BC~1~∥平面A~1~CD
（Ⅱ）求二面角D﹣A~1~C﹣E的正弦值．
【考点】LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；14：证明题；5G：空间角．
【分析】（Ⅰ）通过证明BC~1~平行平面A~1~CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC~1~∥平面A~1~CD
（Ⅱ）证明DE⊥平面A~1~DC，作出二面角D﹣A~1~C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．
【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC~1~交A~1~C于点F，则F为AC~1~的中点，
又D是AB中点，连结DF，则BC~1~∥DF，
因为DF⊂平面A~1~CD，BC~1~⊄平面A~1~CD，
所以BC~1~∥平面A~1~CD．
（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~，所以AA~1~⊥CD，
由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，
又AA~1~∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB~1~A~1~，
设AB=2，则AA~1~=AC=CB=2，得∠ACB=90°，
CD=，A~1~D=，DE=，A~1~E=3
故A~1~D^2^+DE^2^=A~1~E^2^，即DE⊥A~1~D，所以DE⊥平面A~1~DC，
又A~1~C=2，过D作DF⊥A~1~C于F，∠DFE为二面角D﹣A~1~C﹣E的平面角，
在△A~1~DC中，DF==，EF==，
所以二面角D﹣A~1~C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．
【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．
19．（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
（Ⅰ）将T表示为x的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈\[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入\[100，110）的频率，求T的数学期望．
【考点】B8：频率分布直方图；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征；CH：离散型随机变量的期望与方差．菁优网版权所有
【专题】5I：概率与统计．
【分析】（Ⅰ）由题意先分段写出，当x∈\[100，130）时，当x∈\[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．
（Ⅱ）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．再由直方图知需求量X∈\[120，150\]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．
（Ⅲ）利用利润T的数学期望=各组的区间中点值×该区间的频率之和即得．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得，当x∈\[100，130）时，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000，
当x∈\[130，150）时，T=500×130=65000，
∴T=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．
由直方图知需求量X∈\[120，150\]的频率为0.7，
所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．
（Ⅲ）依题意可得T的分布列如图，
--- ------- ------- ------- -------
T 45000 53000 61000 65000
p 0.1 0.2 0.3 0.4
--- ------- ------- ------- -------
所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．
【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．
20．（12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系；KH：直线与圆锥曲线的综合．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线可解得c．设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），线段AB的中点P（x~0~，y~0~），利用"点差法"即可得到a，b的关系式，再与a^2^=b^2^+c^2^联立即可得到a，b，c．
（Ⅱ）由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长\|CD\|．把直线x+y﹣=0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长\|AB\|，利用S~四边形ACBD~=即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．
【解答】解：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．
设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），线段AB的中点P（x~0~，y~0~），
则，，相减得，
∴，
∴，又=，
∴，即a^2^=2b^2^．
联立得，解得，
∴M的方程为．
（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y=x+t，
联立，消去y得到3x^2^+4tx+2t^2^﹣6=0，
∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，
∴△=16t^2^﹣12（2t^2^﹣6）=72﹣8t^2^＞0，解﹣3＜t＜3（\*）．
设C（x~3~，y~3~），D（x~4~，y~4~），∴，．
∴\|CD\|===．
联立得到3x^2^﹣4x=0，解得x=0或，
∴交点为A（0，），B，
∴\|AB\|==．
∴S~四边形ACBD~===，
∴当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足（\*）．
∴四边形ACBD面积的最大值为．
【点评】本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、"点差法"、中点坐标公式、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到一元二次方程根与系数的关系、弦长公式、四边形的面积计算、二次函数的单调性等基础知识，考查了推理能力、数形结合的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．
21．（12分）已知函数f（x）=e^x^﹣ln（x+m）
（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．
【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；6B：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题；53：导数的综合应用．
【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，因为x=0是函数f（x）的极值点，由极值点处的导数等于0求出m的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间；
（Ⅱ）证明当m≤2时，f（x）＞0，转化为证明当m=2时f（x）＞0．求出当m=2时函数的导函数，可知导函数在（﹣2，+∞）上为增函数，并进一步得到导函数在（﹣1，0）上有唯一零点x~0~，则当x=x~0~时函数取得最小值，借助于x~0~是导函数的零点证出f（x~0~）＞0，从而结论得证．
【解答】（Ⅰ）解：∵，x=0是f（x）的极值点，∴，解得m=1．
所以函数f（x）=e^x^﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）．
∵．
设g（x）=e^x^（x+1）﹣1，则g′（x）=e^x^（x+1）+e^x^＞0，所以g（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，
又∵g（0）=0，所以当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0．
所以f（x）在（﹣1，0）上为减函数；在（0，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（﹣m，+∞）时，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需证明当m=2时f（x）＞0．
当m=2时，函数在（﹣2，+∞）上为增函数，且f′（﹣1）＜0，f′（0）＞0．
故f′（x）=0在（﹣2，+∞）上有唯一实数根x~0~，且x~0~∈（﹣1，0）．
当x∈（﹣2，x~0~）时，f′（x）＜0，当x∈（x~0~，+∞）时，f′（x）＞0，
从而当x=x~0~时，f（x）取得最小值．
由f′（x~0~）=0，得，ln（x~0~+2）=﹣x~0~．
故f（x）≥=＞0．
综上，当m≤2时，f（x）＞0．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了不等式的证明，考查了函数与方程思想，分类讨论的数学思想，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力．熟练函数与导数的基础知识是解决该题的关键，是难题．
**选考题：（第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分评分，作答时请写清题号）**
22．（10分）【选修4﹣1几何证明选讲】
如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B、E、F、C四点共圆．
（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．
【考点】NC：与圆有关的比例线段．菁优网版权所有
【专题】5B：直线与圆．
【分析】（1）已知CD为△ABC外接圆的切线，利用弦切角定理可得∠DCB=∠A，及BC•AE=DC•AF，可知△CDB∽△AEF，于是∠CBD=∠AFE．
利用B、E、F、C四点共圆，可得∠CFE=∠DBC，进而得到∠CFE=∠AFE=90°即可证明CA是△ABC外接圆的直径；
（2）要求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．只需求出其外接圆的直径的平方之比即可．由过B、E、F、C四点的圆的直径为CE，及DB=BE，可得CE=DC，利用切割线定理可得DC^2^=DB•DA，CA^2^=CB^2^+BA^2^，都用DB表示即可．
【解答】（1）证明：∵CD为△ABC外接圆的切线，∴∠DCB=∠A，
∵BC•AE=DC•AF，∴．
∴△CDB∽△AEF，∴∠CBD=∠AFE．
∵B、E、F、C四点共圆，∴∠CFE=∠DBC，∴∠CFE=∠AFE=90°．
∴∠CBA=90°，∴CA是△ABC外接圆的直径；
（2）连接CE，∵∠CBE=90°，
∴过B、E、F、C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，得CE=DC，
又BC^2^=DB•BA=2DB^2^，
∴CA^2^=4DB^2^+BC^2^=6DB^2^．
而DC^2^=DB•DA=3DB^2^，
故过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC面积的外接圆的面积比值==．
【点评】熟练掌握弦切角定理、相似三角形的判定与性质、四点共圆的性质、直径的判定、切割线定理、勾股定理等腰三角形的性质是解题的关键．
23．已知动点P、Q都在曲线（β为参数）上，对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．
（1）求M的轨迹的参数方程；
（2）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
【考点】QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权所有
【专题】5S：坐标系和参数方程．
【分析】（1）利用参数方程与中点坐标公式即可得出；
（2）利用两点之间的距离公式、三角函数的单调性即可得出．
【解答】解：（1）依题意有P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），
因此M（cosα+cos2α，sinα+sin2α）．
M的轨迹的参数方程为为参数，0＜α＜2π）．
（2）M点到坐标原点的距离d=（0＜α＜2π）．
当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点．
【点评】本题考查了参数方程与中点坐标公式、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
24．【选修4﹣﹣5；不等式选讲】
设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）．
【考点】R6：不等式的证明．菁优网版权所有
【专题】14：证明题；16：压轴题．
【分析】（Ⅰ）依题意，由a+b+c=1⇒（a+b+c）^2^=1⇒a^2^+b^2^+c^2^+2ab+2bc+2ca=1，利用基本不等式可得3（ab+bc+ca）≤1，从而得证；
（Ⅱ）利用基本不等式可证得：+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，三式累加即可证得结论．
【解答】证明：（Ⅰ）由a^2^+b^2^≥2ab，b^2^+c^2^≥2bc，c^2^+a^2^≥2ca得：
a^2^+b^2^+c^2^≥ab+bc+ca，
由题设得（a+b+c）^2^=1，即a^2^+b^2^+c^2^+2ab+2bc+2ca=1，
所以3（ab+bc+ca）≤1，即ab+bc+ca≤．
（Ⅱ）因为+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，
故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即++≥a+b+c．
所以++≥1．
【点评】本题考查不等式的证明，突出考查基本不等式与综合法的应用，考查推理论证能力，属于中档题．
| 1 | |
**数列规律**
一、乘法竖式计算
90×5= 203×3= 109×5= 401×4=
1. 除法竖式计算
90÷6= 320÷4= 410÷5= 105÷5=
三、数列规律
1、一下有几个数列是等比数列？（ ）
（1）1,3,6,9,12\...\... （2）3,5,7,9,11,13,15\...\...
（3）6,12,24,48,96\...\... （4）2,4,8,16,32\...\...
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、一下有几个数列不是等差数列？（ ）
（1）2,3,4,5,6,7,8,9\...\...
（2）3,6,9,12,15,17\...\...
（3）12,16,20,24,28,32\...\...
（4）90,89,88,87,86,85,84
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
3. 在横线上填写相应的数字：
（1）1，9，2，8，3，\_\_\_\_\_\_\_，4，6，5，5；
（2）1，2，6，24，120，\_\_\_\_\_\_\_，5040；
（3）2，3，10，15，26，35，\_\_\_\_\_\_\_，63，82，99；
4、
{width="5.398611111111111in" height="1.1993055555555556in"}
| 1 | |
**2009年全国硕士研究生入学统一考试**部分
**数学一试题答案解析**
**一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.**
（1）当时，与等价无穷小，则
> . .
>
> . .
【答案】
【解析】为等价无穷小，则
故排除。
另外存在，蕴含了故排除。
所以本题选A。
（2）如图，正方形被其对角线划分为
四个区域，，
则
> . . . .
【答案】A
【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。
两区域关于轴对称，而，即被积函数是关于的奇函数，所以;
两区域关于轴对称，而，即被积函数是关于的偶函数，所以；
.所以正确答案为A.
（3）设函数在区间上的图形为：
则函数的图形为
【答案】
【解析】此题为定积分的应用知识考核，由的图形可见，其图像与轴及轴、所围的图形的代数面积为所求函数，从而可得出几个方面的特征：
①时，，且单调递减。
②时，单调递增。
③时，为常函数。
④时，为线性函数，单调递增。
⑤由于F(x)为连续函数
结合这些特点，可见正确选项为。
（4）设有两个数列，若，则
> 当收敛时，收敛. 当发散时，发散.
当收敛时，收敛. 当发散时，发散.
【答案】C
【解析】
方法一：
举反例 A取
B取
D取
故答案为（C）
方法二：
因为则由定义可知使得时，有
又因为收敛，可得则由定义可知使得时，有
从而，当时，有，则由正项级数的比较判别法可知收敛。
（5）设是3维向量空间的一组基，则由基到基
> 的过渡矩阵为
>
> . .
>
> . .
【答案】A
【解析】因为，则称为基到的过渡矩阵。
则由基到的过渡矩阵满足
所以此题选。
（6）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为
> . .
>
> . .
【答案】B
【解析】根据，若
分块矩阵的行列式，即分块矩阵可逆
故答案为B。
（7）设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则
> . . . .
【答案】
【解析】因为，
所以，
所以
而，
所以。
（8）设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为
> 0\. 1. 2. 3.
【答案】 B
【解析】
独立
（1）若，则
（2）当，则
为间断点，故选（B）
**二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.**
（9）设函数具有二阶连续偏导数，，则 [ ]{.underline} 。
【答案】
【解析】，
（10）若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，则非齐次方程满足条件的解为 [ ]{.underline} 。
【答案】
【解析】由常系数线性齐次微分方程的通解为可知
，为其线性无关解。代入齐次方程，有
从而可见。
微分方程为
设特解代入，
特解
把 ， 代入，得
所求
（11）已知曲线，则 [ ]{.underline} 。
【答案】
【解析】由题意可知，，则
，
所以
（12）设，则 [ ]{.underline} 。
【答案】
【解析】
方法一：
方法二：由轮换对称性可知
所以，
（13）若3维列向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为 [ ]{.underline} 。
【答案】2
【解析】
, 的非零特征值为2.
(14)设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差。若为的无偏估计量，则 [ ]{.underline}
【答案】
【解析】为的无偏估计
**三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.**
（15）（本题满分9分）求二元函数的极值。
【解析】
故
则
而
二元函数存在极小值
（16）（本题满分9分）设为曲线与所围成区域的面积，记
，求与的值。
【解析】由题意，与在点和处相交，
所以，
从而
由 取得
（17）（本题满分11分）椭球面是椭圆绕轴旋转而成，圆锥面是过点且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成。
（Ⅰ）求及的方程
（Ⅱ）求与之间的立体体积。
【解析】（I）的方程为，
过点与的切线为，
所以的方程为。
（II）记，由，记，
则
（18）（本题满分11分）
（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在可导，则存在，使得
（Ⅱ）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且。
【解析】（Ⅰ）作辅助函数，易验证满足：
；在闭区间上连续，在开区间内可导，且。
根据罗尔定理，可得在内至少有一点，使，即
（Ⅱ）任取，则函数满足；
在闭区间上连续，开区间内可导，从而有拉格朗日中值定理可得：存在，使得......
又由于，对上式（\*式）两边取时的极限可得：
故存在，且。
（19）（本题满分10分）计算曲面积分，其中是曲面
的外侧。
【解析】，其中
①
②
③
①+②+③=
由于被积函数及其偏导数在点（0，0，0）处不连续，作封闭曲面（外侧）
有
（20）（本题满分11分）
设，
（Ⅰ）求满足的所有向量，
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任一向量，证明：线性无关。
【解析】（Ⅰ）解方程
故有一个自由变量，令，由解得，
求特解，令，得
故 ，其中为任意常数
解方程
故有两个自由变量，令，由得
令，由得
求特解 故 ，其中为任意常数
（Ⅱ）证明：由于
故 线性无关.
（21）（本题满分11分）设二次型
（Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值；
（Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值。
【解析】（Ⅰ）
（Ⅱ） 若规范形为，说明有两个特征值为正，一个为0。则
1) 若，则 ， ，不符题意
2) 若 ，即，则，，符合
3) 若 ，即，则 ，，不符题意
> 综上所述，故
（22）（本题满分11分）
袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求二维随机变量的概率分布。
【解析】（Ⅰ）在没有取白球的情况下取了一次红球，利用压缩样本空间则相当于只有1个红球，2个黑球放回摸两次，其中摸了一个红球
（Ⅱ）X，Y取值范围为0，1，2，故
+---+-----+-----+------+
| X | 0 | 1 | 2 |
| | | | |
| Y | | | |
+---+-----+-----+------+
| 0 | 1/4 | 1/6 | 1/36 |
+---+-----+-----+------+
| 1 | 1/3 | 1/9 | 0 |
+---+-----+-----+------+
| 2 | 1/9 | 0 | 0 |
+---+-----+-----+------+
（23）（本题满分11 分）
设总体的概率密度为，其中参数未知，，,...是来自总体的简单随机样本
(Ⅰ)求参数的矩估计量；
（Ⅱ）求参数的最大似然估计量
【解析】
（1）由
而为总体的矩估计量
（2）构造似然函数
取对数
令
故其最大似然估计量为
| 1 | |
**2020年1月浙江省普通高校招生选考科目考试**
**化学试题**
**可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Si 28 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Mn 55 Fe 56 Cu 64 I 127 Ba 137**
**选择题部分**
**一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）**
1.有共价键的离子化合物是（ ）
A. B. C. D.
2.萃取碘水中的碘并分液，需要用到的仪器是（ ）
A.  B.  C.  D. 
3.下列属于有机物，又是电解质的是（ ）
A. 己烷 B. 乙酸 C. 葡萄糖 D. 纯碱
4.反应中，氧化产物是（ ）
A. B. C. D.
5.下列物质的名称不正确的是
A. NaOH：烧碱 B. FeSO~4~：绿矾
C. ：甘油 D. ：3−甲基己烷
6.下列表示不正确的是
A. 羟基的电子式： B. 乙烯的结构简式：CH~2~CH~2~
C. 氯原子的结构示意图： D. NH~3~分子的球棍模型：
7.下列说法不正确的是
A. ^16^~8~O和^18^~8~O互为同位素
B. 金刚石和石墨互为同素异形体
C. 和互为同系物
D. CH~3~COOCH~2~CH~3~和CH~3~CH~2~CH~2~COOH互为同分异构体
8.下列说法不正确的是（ ）
A. 二氧化硅导电能力强，可用于制造光导纤维
B. 石灰石在高温下可用于消除燃煤烟气中的
C. 钠着火不能用泡沫灭火器灭火
D. 利用催化剂可减少汽车尾气中有害气体的排放
9.下列说法不正确的是
A. \[Cu(NH~3~)~4~\]SO~4~可通过CuSO~4~溶液与过量氨水作用得到
B. 铁锈的主要成分可表示为Fe~2~O~3~·nH~2~O
C. 钙单质可以从TiCl~4~中置换出Ti
D. 可用H~2~还原MgO制备单质Mg
10.下列说法不正确的是（ ）
A. 天然气的主要成分甲烷是高效，较洁净的燃料
B. 石油的分馏、煤的气化和液化都是物理变化
C. 石油的裂化主要是为了得到更多的轻质油
D. 厨余垃圾中蕴藏着丰富的生物质能
11.下列有关实验说法，不正确的是（ ）
A. 碱液不慎溅到手上，先用大量水冲洗，再用饱和硼酸溶液洗，最后用水冲洗
B. 和的混合物经溶解、过滤，洗涤、干燥，可分离出
C. 用容量瓶配制溶液，定容时若加水超过刻度线，立即用滴管吸出多余液体
D. 火柴头的浸泡液中滴加溶液，稀和溶液，可检验火柴头是否含有氯元素
12.下列关于铝及其化合物说法，不正确的是（ ）
A. 明矾可用作净水剂和消毒剂 B. 利用铝热反应可冶炼高熔点金属
C. 铝可用作包装材料和建筑材料 D. 氢氧化铝可用作治疗胃酸过多的药物
13.不能正确表示下列变化的离子方程式是
A. BaCO~3~溶于盐酸：BaCO~3~＋2H^+^=Ba^2+^＋CO~2~↑＋H~2~O
B. FeCl~3~溶液腐蚀铜板：2Fe^3+^＋Cu=2Fe^2+^＋Cu^2+^
C. 苯酚钠溶液中通入少量CO~2~：2＋CO~2~＋H~2~O=2＋CO~3~^2---^
D. 醋酸钠水解：CH~3~COO^−^＋H~2~OCH~3~COOH＋OH^−^
14.下列说法不正确的是（ ）
A. 强酸、强碱、重金属盐等可使蛋白质变性
B. 用新制氢氧化铜悬浊液（必要时可加热）能鉴别甲酸、乙醇、乙醛
C. 乙酸乙酯中混有的乙酸，可加入足量的饱和溶液，经分液除去
D. 向苯和苯酚的混合液中加入浓溴水，充分反应后过滤，可除去苯中少量的苯酚
15.下列关于的说法，正确的是（ ）
A. 该物质可由n个单体分子通过缩聚反应生成
B. 该物质完全燃烧，生成33.6 L（标准状况）的
C. 该物质在酸性条件下水解产物之一可作汽车发动机的抗冻剂
D. 该物质与足量溶液反应，最多可消耗
16.下列说法正确的是（ ）
A. 同一原子中，在离核较远的区域运动的电子能量较高
B. 原子核外电子排布，先排满K层再排L层，先排满M层再排N层
C. 同一周期中，随着核电荷数增加，元素的原子半径逐渐增大
D. 同一周期中，Ⅱ A与Ⅲ A族元素原子的核电荷数都相差1
17.下列说法不正确的是（ ）
A. 的溶液不一定呈碱性
B. 中和pH和体积均相等的氨水、溶液，所需的物质的量相同
C. 相同温度下，pH相等的盐酸、溶液中，相等
D. 氨水和盐酸反应后的溶液，若溶液呈中性，则
18.在氯碱工业中，离子交换膜法电解饱和食盐水示意图如下，下列说法不正确的是（ ）
离子交换膜
A. 电极A为阳极，发生氧化反应生成氯气
B. 离子交换膜为阳离子交换膜
C. 饱和NaCl从a处进，NaOH溶液从d处出
D. OH^-^迁移的数量等于导线上通过电子的数量
19.在干燥的HCl气流中加热MgCl~2~·6H~2~O，能得到无水MgCl~2~。下列说法不正确的是
A. MgCl~2~·nH~2~O(s)=MgCl~2~·(n－1)H~2~O(s)＋H~2~O(g) ΔH＞0
B. MgCl~2~·2H~2~O(s)=Mg(OH)~2~(s)＋2HCl(g)，HCl气流可抑制反应进行
C. MgCl~2~·H~2~O(s)=Mg(OH)Cl(s)＋HCl(g)，升高温度，反应更易发生
D. MgCl~2~·4H~2~O(s)=MgCl~2~·2H~2~O(s)＋2H~2~O(g)，HCl气流可抑制反应进行
20.设\[aX＋bY\]为a个X微粒和b个Y微粒组成的一个微粒集合体，N~A~为阿伏加德罗常数的值。下列说法不正确的是
A. H~2~(g)＋O~2~(g)=H~2~O(l) ΔH＝－286 kJ·mol^−1^，则每1 mol \[H~2~(g)＋O~2~(g)\]生成1 mol \[H~2~O(l)\]放热286 kJ
B. Cr~2~O~7~^2-^＋ne^−^＋14H^+^=2Cr^3+^＋7H~2~O，则每生成1 mol Cr^3+^转移电子数为3N~A~
C. Al^3+^＋4OH^−^=\[Al(OH)~4~\]^−^，说明1 mol Al(OH)~3~电离出H^+^数为N~A~
D. 1 mol CO~2~与NaOH溶液完全反应，则n(CO~3~^2-^)＋n(HCO~3~^-^)＋n(H~2~CO~3~)＝1 mol
21.一定温度下，在2 L的恒容密闭容器中发生反应。反应过程中的部分数据如下表所示：
+-------+-----+-----+-----+
| n/mol | | | |
| | | | |
| t/min | | | |
+-------+-----+-----+-----+
| 0 | 2.0 | 2.4 | 0 |
+-------+-----+-----+-----+
| 5 | | | 0.9 |
+-------+-----+-----+-----+
| 10 | 1.6 | | |
+-------+-----+-----+-----+
| 15 | | 1.6 | |
+-------+-----+-----+-----+
下列说法正确的是（ ）
A. 0\~5 min用A表示的平均反应速率为
B. 该反应在10 min后才达到平衡
C. 平衡状态时，
D. 物质B的平衡转化率为20%
22.在一定温度下，某反应达到了化学平衡，其反应过程对应的能量变化如图。下列说法正确的是
A. E~a~为逆反应活化能，E为正反应活化能
B. 该反应放热反应，ΔH＝E~a~^'^－E~a~
C. 所有活化分子的平均能量高于或等于所有分子的平均能量
D. 温度升高，逆反应速率加快幅度大于正反应加快幅度，使平衡逆移
23.室温下，向盐酸中滴加溶液，溶液的pH随溶液体积的变化如图。已知。下列说法不正确的是（ ）
A. 与盐酸恰好完全反应时，
B. 选择变色范围在pH突变范围内的指示剂，可减小实验误差
C. 选择甲基红指示反应终点，误差比甲基橙的大
D 时，
24.100%硫酸吸收SO~3~可生成焦硫酸(分子式为H~2~S~2~O~7~或H~2~SO~4~·SO~3~)。下列说法不正确的是
A. 焦硫酸具有强氧化性
B. Na~2~S~2~O~7~水溶液呈中性
C. Na~2~S~2~O~7~可与碱性氧化物反应生成新盐
D. 100%硫酸吸收SO~3~生成焦硫酸的变化是化学变化
25.某固体混合物X，含有、、和中的几种，进行如下实验：
①X与水作用有气泡冒出，得到有色沉淀Y和弱碱性溶液Z；
②沉淀Y与溶液作用，无变化。
下列说法不正确的是（ ）
A. 混合物X中必定含有，不含
B. 溶液Z中溶质主要是钠盐，且必含
C. 灼烧沉淀Y，可能得到黑色物质
D. 往溶液Z中加入Cu粉，若不溶解，说明X中不含
**非选择题部分**
**二、非选择题（本大题共6小题，共50分）**
26.(1)比较给出能力的相对强弱：\_\_\_\_\_\_\_\_（填"\>""\<"或"="）；用一个化学方程式说明和结合能力的相对强弱\_\_\_\_\_\_\_\_。
(2)是离子化合物，各原子均满足8电子稳定结构。写出的电子式\_\_\_\_\_\_\_\_。
(3)在常压下，甲醇的沸点（65℃）比甲醛的沸点（-19℃）高。主要原因是\_\_\_\_\_\_\_\_。
27.为测定样品的纯度，用硫酸溶解6.300 g样品，定容至250 mL。取25.00 mL溶液，用标准溶液滴定至终点。重复实验，数据如下：
------ --------------- -----------------
序号 滴定前读数/mL 滴定终点读数/mL
1 0.00 19.98
2 1.26 22.40
3 1.54 21.56
------ --------------- -----------------
已知：
假设杂质不参加反应。
该样品中的质量分数是\_\_\_\_\_\_\_\_%（保留小数点后一位）；
写出简要计算过程：\_\_\_\_\_\_\_\_。
28.Ⅰ．由三种元素组成的化合物A，按如下流程进行实验。气体B为纯净物，溶液C焰色反应为砖红色，气体E能使湿润的红色石蕊试纸变蓝。
请回答：
(1)组成A的三种元素是\_\_\_\_\_\_\_\_，A的化学式是\_\_\_\_\_\_\_\_。
(2)固体A与足量稀盐酸反应的化学方程式是\_\_\_\_\_\_\_\_。
(3)气体E与甲醛在一定条件下可生成乌洛托品(学名：亚甲基四胺)，该反应的化学方程式是\_\_\_\_\_\_\_\_(乌洛托品可以用分子式表示)。
Ⅱ．某兴趣小组为探究H~2~S和Cl~2~O的性质，将两种气体同时通入水中，实验装置如图：
请回答：
\(1\) 三颈瓶中出现淡黄色沉淀，溶液呈强酸性，用一个化学方程式表示\_\_\_\_\_\_\_\_。
\(2\) 若通入水中的Cl~2~O已过量，设计实验方案检验\_\_\_\_\_\_\_\_。
29.研究NO~x~之间的转化具有重要意义。
(1)已知：N~2~O~4~(g) 2NO~2~(g) ΔH＞0 将一定量N~2~O~4~气体充入恒容的密闭容器中，控制反应温度为T~1~。
①下列可以作为反应达到平衡的判据是\_\_\_\_\_\_\_\_。
A．气体的压强不变 B．v~正~(N~2~O~4~)＝2v~逆~(NO~2~) C．K不变 D．容器内气体的密度不变 E．容器内颜色不变
②t~1~时刻反应达到平衡，混合气体平衡总压强为p，N~2~O~4~气体的平衡转化率为75%，则反应N~2~O~4~(g) 2NO~2~(g)的平衡常数K~p~＝\_\_\_\_\_\_\_\_(对于气相反应，用某组分B的平衡压强p(B)代替物质的量浓度c(B)也可表示平衡常数，记作K~p~，如p(B)＝p·x(B)，p为平衡总压强，x(B)为平衡系统中B的物质的量分数)。
③反应温度T~1~时，c(N~2~O~4~)随t(时间)变化曲线如图，画出0～t~2~时段，c(NO~2~)随t变化曲线。保持其它条件不变，改变反应温度为T~2~(T~2~＞T~1~)，再次画出0～t~2~时段，c(NO~2~)随t变化趋势的曲线\_\_\_\_\_\_\_\_。
\(2\) NO氧化反应：2NO(g)＋O~2~(g)=2NO~2~(g)分两步进行，其反应过程能量变化示意图如图。
Ⅰ 2NO(g)=N~2~O~2~(g) ΔH~1~
Ⅱ N~2~O~2~(g)＋O~2~(g)→2NO~2~(g) ΔH~2~
①决定NO氧化反应速率的步骤是\_\_\_\_\_\_\_\_(填"Ⅰ"或"Ⅱ")。
②在恒容的密闭容器中充入一定量的NO和O~2~气体，保持其它条件不变，控制反应温度分别为T~3~和T~4~(T~4~＞T~3~)，测得c(NO)随t(时间)的变化曲线如图。转化相同量的NO，在温度\_\_\_\_\_(填"T~3~"或"T~4~")下消耗的时间较长，试结合反应过程能量图分析其原因\_\_\_\_。
30.碘化锂（）在能源、医药等领域有重要应用，某兴趣小组制备和，流程如下：
已知：在75\~80℃转变成，80\~120℃转变成，300℃以上转变成无水。
b.易溶于水，溶解度随温度升高而增大。
c.在空气中受热易被氧化。
请回答：
(1)步骤II，调，为避免引入新的杂质，适宜加入的试剂为\_\_\_\_\_\_\_\_。
(2)步骤III，包括蒸发浓缩、冷却结晶、过滤、洗涤、干燥等多步操作。
下列说法正确的是\_\_\_\_\_\_\_\_。
A.为得到较大的晶体颗粒，宜用冰水浴快速冷却结晶
B.为加快过滤速度，得到较干燥的晶体，可进行抽滤
C.宜用热水洗涤
D.可在80℃鼓风干燥
(3)步骤IV，脱水方案为：将所得置入坩埚中，300℃加热，得样品。用沉淀滴定法分别测定所得、样品纯度，测定过程如下：称取一定量样品，溶解，定容于容量瓶，将容量瓶中的溶液倒入烧杯，用移液管定量移取烧杯中的溶液加入锥形瓶，调，用滴定管中的标准溶液滴定至终点，根据消耗的标准溶液体积计算，得、的纯度分别为99.96%，95.38%。纯度偏低。
①上述测定过程提及的下列仪器，在使用前一定不能润洗的是\_\_\_\_\_\_\_\_。
A容量瓶 B.烧杯 C.锥形瓶 D.滴定管
②测定过程中使用到移液管，选出其正确操作并按序列出字母：
蒸馏水洗涤→待转移溶液润洗→\_\_\_\_\_\_\_\_→\_\_\_\_\_\_\_→\_\_\_\_\_\_\_→\_\_\_\_\_\_\_→洗净，放回管架。
a.移液管尖与锥形瓶内壁接触，边吹气边放液
b.放液完毕，停留数秒，取出移液管
c.移液管尖与锥形瓶内壁接触，松开食指放液设备
d.洗耳球吸溶液至移液管标线以上，食指堵住管口
e.放液完毕，抖动数下，取出移液管
f放液至凹液面最低处与移液管标线相切，按紧管口
③纯度偏低，可能的主要杂质是\_\_\_\_\_\_\_\_。
(4)步骤IV，采用改进的实验方案（装置如图），可以提高纯度。
①设备X的名称是\_\_\_\_\_\_\_\_。
②请说明采用该方案可以提高纯度的理由\_\_\_\_\_\_\_\_。
31.某研究小组以芳香族化合物A为起始原料，按下列路线合成高血压药物阿替洛尔。
已知：化合物H中除了苯环还有其它环
：
请回答：
(1)下列说法正确的是\_\_\_\_\_\_\_\_。
A.化合物D能发生加成，取代，氧化反应，不发生还原反应
B.化合物E能与溶液发生显色反应
C.化合物1具有弱碱性
D.阿替洛尔的分子式是
(2)写出化合物E的结构简式\_\_\_\_\_\_\_\_。
(3)写出的化学方程式\_\_\_\_\_\_\_\_。
(4)设计从A到B的合成路线（用流程图表示，无机试剂任选）\_\_\_\_\_\_\_\_。
(5)写出化合物C同时符合下列条件的同分异构体的结构简式\_\_\_\_\_\_\_\_。
①谱和IR谱检测表明：分子中共有4种氢原子，无氮氧键和碳氮双键；
②除了苯环外无其他环。
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**2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）**
**数 学（理科）**
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中"座位号、姓名、科类"与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。
4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
**参考公式：**
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P（A+B）=PA．+PB． S=4лR^2^
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P（A·B）=PA．+PB． 球的体积公式
1+2+...+n V=
1^2^+2^2^+...+n^2^= 其中R表示球的半径
1^3^+2^3^++n^3^=
**第Ⅰ卷（选择题 共55分）**
**一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**
1．下列函数中，反函数是其自身的函数为
A．
B．
C．
D．
2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，"l"是lm且"ln"的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是
A．a＜-1
B．≤1
C． ＜1
D．a≥1
4．若a为实数，＝-i，则a等于
A．
B．---
C．2
D．---2
5．若，，则的元素个数为
A．0
B．1
C．2
D．3
6．函数的图象为C，
①图象关于直线对称；
②函灶在区间内是增函数；
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.
> 以上三个论断中，正确论断的个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
7．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为
> A．
>
> B．
>
> C．
>
> D．
8．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为
A．
> B．
>
> C．
>
> D．
9．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为
> A．
>
> B．
>
> C．
>
> D．
10．以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于
> A．-
>
> B．
>
> C．
>
> D．
11．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为
A．0
> B．1
>
> C．3
>
> D．5
**第Ⅱ卷（非选择题 共95分）**
注意事项：
请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.
**二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。**
12．若（2x^3^+）^n^的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 [ ]{.underline} 。
13．在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则= [ ]{.underline} （用a，b，c表示）。
14．如图，抛物线y=\--x^2^+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P~1~，P~2~，...，P~n-1~，过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q~1~，Q~2~，...，Q~n-1~，从而得到n-1个直角三角形△Q~1~OP~1~， △Q~2~P~1~P~2~，...， △Q~n-1~P~n-1~P~n-1~，当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为 [ ]{.underline} 。
15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 [ ]{.underline} （写出所有正确结论的编号）。
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体。
**三、解答题：本大题共6小题，共79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。**
16．（本小题满分12分）
已知0＜a＜的最小正周期，b=（cos a，2），且a·b=m。求的值。
17．（本小题满分14分）
如图，在六面体*ABCD*－*A*~1~*B*~1~*C*~1~*D*~1~中，四边形*ABCD*是边长为2的正方形，四边形*A*~1~*B*~1~*C*~1~*D*~1~是边长为1的正方形，*DD*~1~⊥平面*A*~1~*B*~1~*C*~1~*D*~1~，*DD*~1~⊥平面*ABCD*，*DD*~1~＝2。
（Ⅰ）求证：A~1~C~1~与AC共面，B~1~D~1~与BD共面；
（Ⅱ）求证：平面A~1~ACC~1~⊥平面B~1~BDD~1~；
（Ⅲ）求二面角A－BB~1~－C的大小（用反三角函数值圾示）。
18．（本小题满分14分）
设*a*≥0，*f* （*x*）=*x*－1－ln^2^ *x*＋2*a* ln *x*（*x*\>0）。
（Ⅰ）令*F*（*x*）＝*xf＇*（*x*），讨论*F*（*x*）在（0，＋∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当*x*\>1时，恒有*x*\>ln^2^*x*－2*a* ln *x*＋1。
19．（本小题满分12分）
如图，曲线*G*的方程为*y*^2^=2x（*y*≥0）。以原点为圆心，以*t*（*t* \>0）为半径的圆分别与曲线*G*和*y*轴的正半轴相交于点*A*与点*B*。直线*AB*与*x*轴相交于点*C*。
（Ⅰ）求点*A*的横坐标*a*与点*C*的横坐标*c*的关系式；
（Ⅱ）设曲线*G*上点*D*的横坐标为*a*＋2，求证：直线*CD*的斜率为定值。
20．（本小题满分13分）
在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔。以*ξ*表示笼内还剩下的果蝇的只数。
（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；
（Ⅱ）求数学期望*Eξ*；
（Ⅲ）求概率*P*（*ξ*≥*Eξ*）。
21．（本小题满分14分）
某国采用养老储备金制度。公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为*a*~1~，以后每年交纳的数目均比上一年增加*d*（*d*\>0），因此，历年所交纳的储务金数目*a*~1~，*a*~2~，...是一个公差为*d*的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利。这就是说，如果固定年利率为*r*（*r*\>0），那么，在第*n*年末，第一年所交纳的储备金就变为*a*~1~（1＋*r*）^*n*－1^，第二年所交纳的储备金就变为*a*~2~（1＋*r*）^*n*－2^，......，以*T~n~*表示到第*n*年末所累计的储备金总额。
（Ⅰ）写出*T~n~*与*T~n-1~*（*n*≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证：*T~n~*＝*A~n~*＋*B~n~*，其中｛*A~n~*｝是一个等比数列，｛*B~n~*｝是一个等差数列。
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**2020-2021学年黑龙江省大庆市肇州县二年级（上）期末数学试卷**
**一、写一写。（17分）**
1．（7分）根据图上的信息回答问题：
> （1）这个盒子里一共有[ ]{.underline}个溜溜球。
>
> （2）如果平均分成4堆，每堆有[ ]{.underline}个。
>
> （3）如果将每8个分成一堆，可以分[ ]{.underline}堆。
>
> （4）如果每6个分成一堆，可以分[ ]{.underline}，还剩[ ]{.underline}个。
2．（4分）根据口诀编算式：
> 算式1：[ ]{.underline}
>
> 算式2：[ ]{.underline}
>
> 算式3：[ ]{.underline}
>
> 算式4：[ ]{.underline}
>
> 算式1：[ ]{.underline}
>
> 算式2：[ ]{.underline}
>
> 算式3：[ ]{.underline}
>
> 算式4：[ ]{.underline}
3．（6分）根据表内信息填数。
乘数 6 2
------ --- ---- ----
乘数 4 5
积 35 18
被除数 72 81
-------- ---- --- ----
除数 9 3
商 7 9
**二、想一想。（1\--7每空1分，8\-\--10每小题1分，共19分）**
4．（1分）22÷5＝4......2读作：[ ]{.underline}。
5．（2分）45米长的木条，每6米截一段，可以截成这样的[ ]{.underline}段，还剩[ ]{.underline}米。
6．（3分）算式：6+6+6+6+6中，相同加数是[ ]{.underline}，和是[ ]{.underline}，乘法算式是[ ]{.underline}。
7．（1分）做一个正方体要6张纸，50张纸最多能做[ ]{.underline}个正方体．
8．（1分）希望小学有33个同学参加演讲，每组5人，要分[ ]{.underline}组。
9．（1分）铅笔5角一枝，丽丽有2元钱，可以买[ ]{.underline}枝。
10．（4分）7×8＝56，读作[ ]{.underline}，表示[ ]{.underline}，56是[ ]{.underline}，7是[ ]{.underline}。
11．（2分）△÷5＝3......□，□里可能是[ ]{.underline}，△÷8＝3......□，□里最大是[ ]{.underline}，
12．（2分）填上合适的单位。
一扇门高2[ ]{.underline} 文具盒长大约2[ ]{.underline}
----------------------------------- ---------------------------------------------------
一条毛巾长约50[ ]{.underline} 妈妈身高1[ ]{.underline}62[ ]{.underline}
13．（2分）
1米＝[ ]{.underline}厘米 17厘米+44厘米＝[ ]{.underline}厘米
-------------------------------- ----------------------------------------
500厘米＝[ ]{.underline}米 83米﹣27米＝[ ]{.underline}米
**三、辨一辨。（正确的打"√"，错的打"×"）。（5分）**
14．（1分）时针从2走到了3，经过了5分钟。[ ]{.underline}（判断对错）
15．（1分）因为2+2可以改写成2×2，所以4+4也可以改写成4×4.[ ]{.underline}（判断对错）
16．（1分）学校的操场跑道约200（ ）。括号里单位应该是*cm*。[ ]{.underline}（判断对错）
17．（1分）求几个相同数的和用乘法算比较简便．[ ]{.underline}（判断对错）
18．（1分）计算8×9和9×8这两个算式时，所用乘法口诀相同。[ ]{.underline}（判断对错）
**四、选择（将正确答案序号填在括号内）。（5分）**
19．（1分）在学生的格尺上，1厘米中有（ ）小格。
A．1 B．10 C．20
20．（1分）2连续加2，得出18，需要加（ ）次．
A．8 B．9 C．10
21．（1分）在算式□÷3＝6......□中，被除数可能是（ ）
A．17或19 B．18或20 C．19或20
22．（1分）笑笑有320元钱，淘气的钱比笑笑的多一些，淘气的钱可能是（ ）元。
A．298 B．330 C．820
23．（1分）一根拔河的绳子长15（ ）
A．厘米 B．分米 C．米
**五、计算。（24分）**
24．（6分）计算。
32÷4＝ 25÷5＝ 59﹣18＝ 17+42＝
------------- -------------- ------------- ------------
8×8﹣8＝ 2×9+9＝ 8×6﹣10＝ 12×2﹣15＝
17+32+195＝ 78﹣25﹣16＝ 18+53﹣45＝ 72÷9+24＝
25．（6分）在〇里填上"＞"、"＜"或"＝"。
10厘米〇1米 7米〇8米 5厘米〇5厘米
------------- ----------- --------------
7×7〇6×9 5×3〇81÷9 1×4〇27÷9
26．（6分）想一想，你能填对吗？
9÷3＝[ ]{.underline}÷9 6×3＝6+7+[ ]{.underline} [ ]{.underline}÷3＝6
------------------------------ ------------------------------ -------------------------------
24÷6＜24÷[ ]{.underline} 8×5＞[ ]{.underline}×8 16﹣8＜32÷[ ]{.underline}
27．（3分）按规律填数。
28．（3分）写出6个得数是8的乘、除法算式。
> [ ]{.underline}×[ ]{.underline}＝[ ]{.underline}
>
> [ ]{.underline}÷[ ]{.underline}＝[ ]{.underline}
>
> [ ]{.underline}÷[ ]{.underline}＝[ ]{.underline}
>
> [ ]{.underline}×[ ]{.underline}＝[ ]{.underline}
>
> [ ]{.underline}÷[ ]{.underline}＝[ ]{.underline}
>
> [ ]{.underline}÷[ ]{.underline}＝[ ]{.underline}
**五、动手做。（15分）**
29．（4分）兑换人民币。
30．（2分）量一量，写一写。
31．（4分）同学们参观展览。
32．（5分）在对称的图形下面画"√"
**六、解决问题。（15分）**
33．（4分）冬冬有45元钱，他想买7本书，如果每本书6元钱，他带的钱够吗？
34．（3分）小明和妹妹去植树，妹妹植树6棵，小明植树的数量是妹妹的3倍，兄妹一共植树多少棵？
35．（4分）亮亮买了一本画册，第一天看了9页，第二天比第一天多看3页，亮亮第三天应从多少页看起？
36．（4分）小鱼缸里有36条鱼。非常拥挤，一些鱼便从小鱼缸里跳到大鱼缸中，一个小时后大鱼缸的数量是小鱼缸的3倍，这时大鱼缸里有多少条鱼？
**2020-2021学年黑龙江省大庆市肇州县二年级（上）期末数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、写一写。（17分）**
1．【分析】首先数一数，数出溜溜球数量即可；如果平均分成4堆，就用溜溜球数量除以4即可求出每堆有几个，同理可以求出将每8个分成一堆，每6个分成一堆，可以分成几堆，剩余几个。
> 【解答】解：（1）观察图形可知，这个盒子里一共有16个溜溜球；
>
> （2）16÷4＝4（个），即如果平均分成4堆，每堆有4个；
>
> （3）16÷8＝2（堆），即如果将每8个分成一堆，可以分2堆；
>
> （4）16÷6＝2（堆）......4（个），即如果每6个分成一堆，可以分2堆，还剩4个。
>
> 故答案为：
>
> （1）16，（2）4，（3）2，（4）2堆，4。
>
> 【点评】把一个数平均分成几份，求一份是多少，用除法，直接列式即可解答。
2．【分析】口诀"六七四十二"中，6和7是两个因数，积是42，由此写出两个乘法算式，再根据乘法和除法的互逆关系，写出两道除法算式；同理可得口诀"三九二十七"中，3和9是两个因数，积是27，由此写出两个乘法算式，再根据乘法和除法的互逆关系.
> 【解答】解：
>
> 算式1：6×7＝42
>
> 算式2：7×6＝42
>
> 算式3：42÷6＝7
>
> 算式4：42÷7＝6
>
> 算式1：3×9＝27
>
> 算式2：9×3＝27
>
> 算式3：27÷3＝9
>
> 算式4：27÷9＝3
>
> 故答案为：6×7＝42，7×6＝42，42÷6＝7，42÷7＝6；3×9＝27，9×3＝27，27÷3＝9，27÷9＝3。
>
> 【点评】此题考查的目的是理解乘法口诀"六七四十二和三九二十七"的意义，掌握利用此口诀可以计算的乘法及相应的除法。
3．【分析】根据：乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数，由此解答即可。
> 【解答】解：6×4＝24，35÷5＝7，18÷2＝9，填表如下：
乘数 6 7 2
------ ---- ---- ----
乘数 4 5 9
积 24 35 18
> 72÷9＝8，3×7＝21，81÷9＝9，填表如下：
被除数 72 21 81
-------- ---- ---- ----
除数 9 3 9
商 8 7 9
> 故答案为：24，7，9；8，21，9。
>
> 【点评】灵活掌握乘数、乘数、积之间的关系及被除数、除数、商之间的关系，是解答此题的关键。
**二、想一想。（1\--7每空1分，8\-\--10每小题1分，共19分）**
4．【分析】根据除法各部分的名称以及除法算式的读法解答即可。
> 【解答】解：22÷5＝4......2读作：22除以5等于4余2。
>
> 故答案为：22除以5等于4余2。
>
> 【点评】解答本题关键是明确除法各部分的名称。
5．【分析】求可以截成这样的几段，就相当于求45里面有几个6，用除法计算。
> 【解答】解：45÷6＝7（段）...3（米）
>
> 答：可以截成这样的7段，还剩3米。
>
> 故答案为：7，3。
>
> 【点评】本题解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算。
6．【分析】6+6+6+6+6表示5个6相加，列成乘法算式是6×5＝30或5×6＝30，相同加数是6，和是30；由此解答即可。
> 【解答】解：算式：6+6+6+6+6中，相同加数是6，和是30，乘法算式是6×5＝30或5×6＝30。
>
> 故答案为：6，30，6×5＝30或5×6＝30。
>
> 【点评】此题主要考查了表内乘法，以及整数乘法的意义和应用，要熟练掌握。
7．【分析】求50张纸可以做几个正方体，就相当于求50里面有几个6，用除法计算．
> 【解答】解：50÷6＝8（个）......2（张）
>
> 答：50张纸最多能做 8个正方体．
>
> 故答案为：8．
>
> 【点评】本题考查了有余数的除法应用题，注意要用"去尾法"求近似数，知识点是：包含除法，即求一个数里面有几个几．
8．【分析】求要分多少组，就相当于求33里面有几个5，用除法计算。用进一法取值。
> 【解答】解：33÷5＝6（组）...3（人）
>
> 6+1＝7（组）
>
> 答：要分7组。
>
> 故答案为：7。
>
> 【点评】本题解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算。
9．【分析】2元＝20角，铅笔5角一枝，然后用丽丽有的钱数除以买一枝铅笔的钱数即可求解。
> 【解答】解：2元＝20角
>
> 20÷5＝4（枝）
>
> 答：可以买4枝。
>
> 故答案为：4。
>
> 【点评】本题主要考查了整数除法的意义和计算方法，注意单位要统一。
10．【分析】根据乘法算式的读法，7×8＝56，读作7乘8等于56，表示8个7相加，56是积，7是乘数，据此解答。
> 【解答】解：7×8＝56，读作7乘8等于56，表示8个7相加，56是积，7是乘数。
>
> 故答案为：7乘8等于56，8个7相加，积，乘数。
>
> 【点评】本题考查了乘法算式的读法和乘法的意义，以及乘法算式各部分名称的运用。
11．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1；分别解答即可。
> 【解答】解：△÷5＝3......□，□里可能是1、2、3、4，△÷8＝3......□，□里最大是7。
>
> 故答案为：1、2、3、4；7。
>
> 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，最小是1。
12．【分析】结合实际情况和长度单位的知识可知：一扇门高2米；文具盒长大约2分米；一条毛巾长约50厘米；妈妈身高1米62厘米。
> 【解答】解：一扇门高2米；文具盒长大约2分米；一条毛巾长约50厘米；妈妈身高1米62厘米。
>
> 故答案为：米；分米；厘米；米，厘米。
>
> 【点评】考查长度单位。要结合实际情况去分析选择单位。
13．【分析】第一道是记住的题，1米＝100厘米，第二道和第四道直接计算即可，第三道根据100厘米等于1米，所以500厘米就等于5米。
> 【解答】解：
1米＝100厘米 17厘米+44厘米＝61厘米
-------------- -----------------------
500厘米＝5米 83米﹣27米＝56米
> 故答案为：100，61，5，56。
>
> 【点评】此题考长度单位的认识，解答的关键是熟练掌握1米＝100厘米。
**三、辨一辨。（正确的打"√"，错的打"&\#215;"）。（5分）**
14．【分析】时针从2走到了3，如同从2点到3点，经过是1小时，1小时＝60分钟。故错误。
> 【解答】解：时针从2走到了3，经过是1小时，1小时＝60分钟。所以原题说法错误。
>
> 故答案为：×
>
> 【点评】考查钟面上的时间问题。根据钟面读时间的方法操作即可。
15．【分析】根据乘法的意义可知：2个2相加的和可以表示为2×2；2个4相加的和表示为4×2或2×4。
> 【解答】解：4+4＝4×2＝2×4，所以题干中"4+4也可以改写成4×4"这种说法是错误的。
>
> 故答案为：×。
>
> 【点评】这道题考查的是乘法的意义。
16．【分析】结合生活体验以及长度单位的知识可知：学校的操场跑道约200米，单位为*m*。故错误。
> 【解答】解：学校的操场跑道约200米，单位为*m*。
>
> 故答案为：×。
>
> 【点评】考查长度单位。要结合实际情况去分析选择单位。
17．【分析】根据题意，由整数乘法的意义进行判断即可．
> 【解答】解：根据题意，由整数乘法的意义，求几个相同加数和的简便运算可得：
>
> 求几个相同数的和用乘法算比较简便是正确的．
>
> 故答案为：√．
>
> 【点评】本题主要考查整数乘法的意义，然后再根据题意进一步解答即可．
18．【分析】计算8×9，用到乘法口诀是：八九七十二；9×8，用到的乘法口诀是：八九七十二；所用乘法口诀相同；据此判断。
> 【解答】解：由分析可知：计算8×9和9×8这两个算式时，都是运用乘法口诀八九七十二；
>
> 所以，原题说法正确。
>
> 故答案为：√。
>
> 【点评】明确计算8×9和9×9所用的乘法口诀，是解答此题的关键。
**四、选择（将正确答案序号填在括号内）。（5分）**
19．【分析】在学生的格尺上，1厘米中有10小格，1小格的长度是1毫米。
> 【解答】解：在学生的格尺上，1厘米中有10小格。
>
> 故选：*B*。
>
> 【点评】考查长度及长度常用单位。
20．【分析】先求加多少个2得到18，也就是求18里面有几个2，加的次数就比2的个数少1，由此求解．
> 【解答】解：18÷2＝9（个）
>
> 9﹣1＝8（次）
>
> 答：需要加8次．
>
> 故选：*A*．
>
> 【点评】解决本题转化成求一个数里面有几个另一个数，用除法求解．
21．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数可能为：1、2，进而根据"被除数＝商×除数+余数"解答即可。
> 【解答】解：余数可能为：1、2。
>
> 3×6+1＝19
>
> 3×6+2＝20
>
> 在算式□÷3＝6......□中，被除数可能是19、20。
>
> 故选：*C*。
>
> 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数可能为：1、2。
22．【分析】根据题意，笑笑有320元钱，淘气的钱比笑笑的多一些，选项中298比320少一些，330比320多一些，820比320多得多，因此得解。
> 【解答】解：根据选项298比320少一些，330比320多一些，820比320多得多；
>
> 笑笑有320钱，淘气的钱比笑笑的多一些，淘气可能有330元。
>
> 故选：*B*。
>
> 【点评】此题主要考查数的估算，解决此题的关键是判断出少一些、多一些还是多得多。
23．【分析】一根拔河的绳子长15米才能保证众多人参与，不可能是15厘米或者15分米。
> 【解答】解：一根拔河的绳子长15米。
>
> 故选：*C*。
>
> 【点评】本题考查长度单位。要结合实际情况去分析选择单位。
**五、计算。（24分）**
24．【分析】根据整数加减乘除法的计算法则以及四则混合运算的运算顺序计算即可。
> 【解答】解：
32÷4＝8 25÷5＝5 59﹣18＝41 17+42＝59
---------------- ---------------- --------------- -------------
8×8﹣8＝56 2×9+9＝27 8×6﹣10＝38 12×2﹣15＝9
17+32+195＝244 78﹣25﹣16＝37 18+53﹣45＝26 72÷9+24＝32
> 【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
25．【分析】（1）1米＝100厘米，10厘米＜100厘米；
> （2）、（3）单位相同，只比较数值即可；
>
> （4）7×7＝49，6×9＝54，49＜54；
>
> （5）5×3＝15，81÷9＝9，15＞9；
>
> （6）1×4＝4，27÷9＝3，4＞3。
>
> 【解答】解：
（1）10厘米＜1米 （2）7米＜8米 （3）5厘米＝5厘米
------------------ ---------------- -------------------
（4）7×7＜6×9 （5）5×3＞81÷9 （6）1×4＞27÷9
> 故答案为：＜，＜，＝，＜，＞，＞。
>
> 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。算式的大小比较通常是口算或估算出结果再根据结果进行比较，或先找规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。
26．【分析】根据表内乘除法的运算法则计算，结合整数比较大小的方法比较并填空即可。
> 【解答】解：
9÷3＝27÷9 6×3＝6+7+5 18÷3＝6
------------ ------------ -------------
24÷6＜24÷5 8×5＞4×8 16﹣8＜32÷3
> 【点评】本题主要考查表内乘除法及整数加减法的运算及整数大小的比较，注意计算要细心。
27．【分析】根据所给图示，上面的数等于下面的两个数的乘积。
> 【解答】解：18÷9＝2
>
> 42÷6＝7
>
> 如图：
>
> （最后一组答案不唯一。）
>
> 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
28．【分析】根据乘法口诀：一八得八、二四得八，二八十六、三八二十四、四八三十二，由一句乘法口诀可以写出两道乘法算式、两道除法算式。据此解答即可。
> 【解答】解：1×8＝8
>
> 8÷1＝8
>
> 16÷2＝8
>
> 2×4＝8
>
> 24÷3＝8
>
> 32÷4＝8
>
> 故答案为：1、8、8；8、1、8；16、2、8；2、4、8；24、3、8；32、4、8。
>
> 【点评】此题考查的目的是理解掌握表内乘法及相应的除法的计算方法及应用，关键是熟记乘法口诀。
**五、动手做。（15分）**
29．【分析】2张5角能换1元，1张10元能换10张1元，所以1张10元能换：10×2＝20（张）5角；
> 5张1元是5元，所以5元可以换5张1元；
>
> 1元＝10角，所以1元能换10张1角；
>
> 2张5角能换1元，所以2元可以换4张5角，由此填空即可。
>
> 【解答】解：
>
> 【点评】本题主要考查不同面值的人民币的等价交换，属于基础知识，要牢记。
30．【分析】用直尺的"0"刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，据此测量即可。
> 【解答】解：
>
> 【点评】本题考查了学生测量物体长度的能力，关键是灵活运用测量方法。
31．【分析】首先要认识钟面，短针是时针，长针是分针，前一个数字到后一个数字时针表示经过1小时，前一个数字到后一个数字分针表示经过5分钟。
> 【解答】解：
>
> 【点评】此题是考查钟表的认识，属于基础知识，要掌握。
32．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。
> 【解答】解：
>
> 【点评】此题考查了轴对称图形的概念，明确判断轴对称图形的方法，是解答此题的关键。
**六、解决问题。（15分）**
33．【分析】根据题意，用每本的价钱乘本数，求一共需要的钱数，再与45元进行比较，即可得出结论。
> 【解答】解：6×7＝42（元）
>
> 42＜45
>
> 答：他带的钱够。
>
> 【点评】本题主要考查表内乘法的应用，关键利用公式：总价＝单价×数量。
34．【分析】根据题意，妹妹植树6棵，小明植树的数量是妹妹的3倍，先用6乘3求出小明的植树棵数，然后再加上妹妹的植树棵数即可求解。
> 【解答】解：6×3+3
>
> ＝18+3
>
> ＝21（棵）
>
> 答：兄妹一共植树21棵。
>
> 【点评】解答本题的关键是求出小明的植树棵数，解答依据：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
35．【分析】根据求一个数比另一个数多几的数是多少，用加法计算，用9加3可求出第二天看的页数，再加第一天看的页数就是两天一共看的页数，第三天应看的页数应是前两天看的页数和再1的页数，据此解答。
> 【解答】解：9+3+9+1
>
> ＝12+9+1
>
> ＝22（页）
>
> 答：亮亮第三天应从22页看起。
>
> 【点评】本题主要考查了学生对求一个数比另一个数多几计算方法的掌握，关键是求出第二天看的页数。
36．【分析】根据题意，利用和倍问题公式：和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。把数代入计算即可。
> 【解答】解：36÷（3+1）
>
> ＝36÷4
>
> ＝9（条）
>
> 9×3＝27（条）
>
> 答：大鱼缸里有27条。
>
> 【点评】本题主要考查和倍问题的应用，关键分清较大数和较小数，完成计算。
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**《欣赏与设计》同步练习**
> **一、口算。**
>
> 170－70= 40+500= 300+521= 275+421=
>
> 1000－400= 800+20= 658-524= 324+298=
>
> **二、欣赏与思考。**
>
> 
>
> 
>
> 这些美丽的图案是由什么图形组成的？
>
> **三、请你用三角形在右边图中设计一幅图案。**
>
> 
>
> **四、用你学过的图形设计漂亮的图案。**
>
> 
>
> 五、在全班同学设计的图案中选择一个你最喜欢的，描在下面的方格纸上
<table><tbody><tr class="odd"><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td><blockquote><p>[来源:学|科|网Z|X|X|K]</p></blockquote></td></tr><tr class="even"><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr class="odd"><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr class="even"><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr class="odd"><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr class="even"><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td><blockquote><p>[来源:学科网]</p></blockquote></td><td></td><td></td></tr><tr class="odd"><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr class="even"><td></td><td></td><td><blockquote><p>[来源:学_科_网Z_X_X_K]</p></blockquote></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr class="odd"><td></td><td><blockquote><p>[来源:学科网]</p></blockquote></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>
> 六.在下面的图形中分别找出两个你学过的图形，描一描，说一说。
>
> **参考答案：**
>
> **一、口算。**
>
> 170－70=100 40+500=540 300+521=821 275+421=696
>
> 1000－400=600 800+20=820 658-524=134 324+298=622
>
> **二、欣赏与思考。\[来源:学科网\]**
>
> 三角形和六边形
>
> 三角形和平行四边形
>
> 三角形和平行四边形
>
> 正方形
>
> 三角形
>
> **三、**略
>
> **四、**略
>
> **五、**略
**六、**略
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**2019年江苏省泰州市中考数学试卷**
**一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）**
1．（3分）（2019•泰州）的相反数是
A． B． C．0 D．1
2．（3分）（2019•泰州）如图图形中的轴对称图形是
A． B． C． D．
3．（3分）（2019•泰州）方程的两根为、，则等于
A． B．6 C． D．3
4．（3分）（2019•泰州）小明和同学做"抛掷质地均匀的硬币试验"获得的数据如表：
---------------- ----- ----- ----- ----- -----
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
---------------- ----- ----- ----- ----- -----
若抛掷硬币的次数为1000，则"正面朝上"的频数最接近
A．20 B．300 C．500 D．800
5．（3分）（2019•泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是
A．点 B．点 C．点 D．点
6．（3分）（2019•泰州）若，则代数式的值为
A． B．1 C．2 D．3
**二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）**
7．（3分）（2019•泰州）计算：[ ]{.underline}．
8．（3分）（2019•泰州）若分式有意义，则的取值范围是[ ]{.underline}．
9．（3分）（2019•泰州）2019年5月28日，我国"科学"号远洋科考船在最深约为的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为[ ]{.underline}．
10．（3分）（2019•泰州）不等式组的解集为[ ]{.underline}．
11．（3分）（2019•泰州）八边形的内角和为[ ]{.underline}．
12．（3分）（2019•泰州）命题"三角形的三个内角中至少有两个锐角"是[ ]{.underline}（填"真命题"或"假命题" ．
13．（3分）（2019•泰州）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为[ ]{.underline}万元．
14．（3分）（2019•泰州）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是[ ]{.underline}．
15．（3分）（2019•泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为，则该莱洛三角形的周长为[ ]{.underline}．
16．（3分）（2019•泰州）如图，的半径为5，点在上，点在内，且，过点作的垂线交于点、．设，，则与的函数表达式为[ ]{.underline}．
**三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）**
17．（12分）（2019•泰州）（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（8分）（2019•泰州）是指空气中直径小于或等于的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，
2017年、2018年月全国338个地级及以上市平均浓度统计表
（单位：
+--------+----+----+----+----+----+----+
| 月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| | | | | | | |
| 年份 | | | | | | |
+--------+----+----+----+----+----+----+
| 2017年 | 27 | 24 | 30 | 38 | 51 | 65 |
+--------+----+----+----+----+----+----+
| 2018年 | 23 | 24 | 25 | 36 | 49 | 53 |
+--------+----+----+----+----+----+----+
（1）2018年月平均浓度的中位数为[ ]{.underline}；
（2）"扇形统计图"和"折线统计图"中，更能直观地反映2018年月平均浓度变化过程和趋势的统计图是[ ]{.underline}；
（3）某同学观察统计表后说："2018年月与2017年同期相比，空气质量有所改善"，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．
19．（8分）（2019•泰州）小明代表学校参加"我和我的祖国"主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有"歌曲演唱"、"书法展示"、"器乐独奏"3个项目（依次用、、表示），第二阶段有"故事演讲"、"诗歌朗诵"2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中、两个项目的概率．
20．（8分）（2019•泰州）如图，中，，，．
（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．
21．（10分）（2019•泰州）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：
（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．，，结果精确到
22．（10分）（2019•泰州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求．
23．（10分）（2019•泰州）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价（元与质量的函数关系．
（1）求图中线段所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
24．（10分）（2019•泰州）如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为5，，求的长．
25．（12分）（2019•泰州）如图，线段，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点（点与点、不重合）．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）求的周长．
26．（14分）（2019•泰州）已知一次函数和反比例函数．
（1）如图1，若，且函数、的图象都经过点．
①求，的值；
②直接写出当时的范围；
（2）如图2，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点．
①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；
②过点作轴的平行线与函数的图象相交与点．当的值取不大于1的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值．
**2019年江苏省泰州市中考数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）**
1．（3分）的相反数是
A． B． C．0 D．1
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：的相反数是：1．
故选：．
2．（3分）如图图形中的轴对称图形是
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：、不是轴对称图形；
、是轴对称图形；
、不是轴对称图形；
、不是轴对称图形；
故选：．
3．（3分）方程的两根为、，则等于
A． B．6 C． D．3
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：由于△，
，
故选：．
4．（3分）小明和同学做"抛掷质地均匀的硬币试验"获得的数据如表：
---------------- ----- ----- ----- ----- -----
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
---------------- ----- ----- ----- ----- -----
若抛掷硬币的次数为1000，则"正面朝上"的频数最接近
A．20 B．300 C．500 D．800
【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则"正面朝上"的频数最接近次，
故选：．
5．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是
A．点 B．点 C．点 D．点
【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．
【解答】解：根据题意可知，直线经过的边上的中线，直线经过的边上的中线，
点是重心．
故选：．
6．（3分）若，则代数式的值为
A． B．1 C．2 D．3
【分析】将代数式变形后，整体代入可得结论．
【解答】解：，
，
，
，
，
故选：．
**二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）**
7．（3分）计算：[ 1 ]{.underline}．
【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案．
【解答】解：原式，
故答案为：1
8．（3分）若分式有意义，则的取值范围是[ ]{.underline}．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
9．（3分）2019年5月28日，我国"科学"号远洋科考船在最深约为的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为[ ]{.underline}．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将11000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
10．（3分）不等式组的解集为[ ． ]{.underline}．
【分析】求出不等式组的解集即可．
【解答】解：等式组的解集为，
故答案为：．
11．（3分）八边形的内角和为[ ]{.underline}．
【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可得解．
【解答】解：．
故答案为：．
12．（3分）命题"三角形的三个内角中至少有两个锐角"是[ 真命题 ]{.underline}（填"真命题"或"假命题" ．
【分析】根据三角形内角和定理判断即可．
【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；
故答案为：真命题
13．（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为[ 5000 ]{.underline}万元．
【分析】用二季度的营业额二季度所占的百分比即可得到结论．
【解答】解：该商场全年的营业额为万元，
答：该商场全年的营业额为 5000万元，
故答案为：5000．
14．（3分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是[ ]{.underline}．
【分析】利用判别式的意义得到△，然后解关于的不等式即可．
【解答】解：根据题意得△，
解得．
故答案为．
15．（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为，则该莱洛三角形的周长为[ ]{.underline}．
【分析】直接利用弧长公式计算即可．
【解答】解：该莱洛三角形的周长．
故答案为．
16．（3分）如图，的半径为5，点在上，点在内，且，过点作的垂线交于点、．设，，则与的函数表达式为[ ]{.underline}．
【分析】连接并延长交于，连接，根据圆周角定理得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：连接并延长交于，连接，
则，，
，
，
，
，
，
的半径为5，，，，
，
，
故答案为：．
**三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）**
17．（12分）（1）计算：；
（2）解方程：．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
【解答】解：（1）原式
；
（2）去分母得，
解得，
检验：当时，，为原方程的解．
所以原方程的解为．
18．（8分）是指空气中直径小于或等于的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，
2017年、2018年月全国338个地级及以上市平均浓度统计表
（单位：
+--------+----+----+----+----+----+----+
| 月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| | | | | | | |
| 年份 | | | | | | |
+--------+----+----+----+----+----+----+
| 2017年 | 27 | 24 | 30 | 38 | 51 | 65 |
+--------+----+----+----+----+----+----+
| 2018年 | 23 | 24 | 25 | 36 | 49 | 53 |
+--------+----+----+----+----+----+----+
（1）2018年月平均浓度的中位数为[ ]{.underline}；
（2）"扇形统计图"和"折线统计图"中，更能直观地反映2018年月平均浓度变化过程和趋势的统计图是[ ]{.underline}；
（3）某同学观察统计表后说："2018年月与2017年同期相比，空气质量有所改善"，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．
【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；
（2）根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；
（3）观察统计表，根据统计表中的数据特点解答即可．
【解答】解：（1）2018年月平均浓度的中位数为；
故答案为：；
（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，
故答案为：折线统计图；
（3）2018年月与2017年同期相比平均浓度下降了．
19．（8分）小明代表学校参加"我和我的祖国"主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有"歌曲演唱"、"书法展示"、"器乐独奏"3个项目（依次用、、表示），第二阶段有"故事演讲"、"诗歌朗诵"2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中、两个项目的概率．
【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：画树状图如下
由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中、两个项目的只有1种情况，
所以小明恰好抽中、两个项目的概率为．
20．（8分）如图，中，，，．
（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．
【分析】（1）分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线即可．
（2）设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）如图直线即为所求．
（2）垂直平分线段，
，设，
在中，，
，
解得，
．
21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：
（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．，，结果精确到
【分析】（1）根据坡度的概念计算；
（2）作于，于，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．
【解答】解：（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，
，
答：观众区的水平宽度为；
（2）作于，于，
则四边形、为矩形，
，，，
在中，，
则，
，
答：顶棚的处离地面的高度约为．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求．
【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：，将代入解析式来求的值．
（2）由锐角三角函数定义解答．
【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：，．
把代入，得，
解得．
故该二次函数解析式为；
（2）令，则．则．
因为二次函数图象的顶点坐标为，，则点与点关系直线对称，
所以．
所以．
所以，即．
23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价（元与质量的函数关系．
（1）求图中线段所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
【分析】（1）设线段所在直线的函数表达式为，运用待定系数法即可求解；
（2）根据"总价单价数量"解答即可．
【解答】解：（1）设线段所在直线的函数表达式为，根据题意得
，解得，
线段所在直线的函数表达式为；
（2）（千克）．
答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是千克．
24．（10分）如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为5，，求的长．
【分析】（1）连接，由为的直径，得到，根据，得到，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论；
（2）根据勾股定理得到，由圆周角定理得到，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）与相切，
理由：连接，
为的直径，
，
为的中点，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
与相切；
（2）的半径为5，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
25．（12分）如图，线段，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点（点与点、不重合）．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）求的周长．
【分析】（1）四边形正方形，则平分，，，即可求解；
（2），则，而，则，又，则即可求解；
（3）证明，则，，即可求解．
【解答】解：（1）证明：四边形正方形，
平分，，
，
；
（2），理由如下：
，
，
，
，
，，
，
，
；
（3）过点 作．
，，
，
，
又，
，
，，
，
，
．
26．（14分）已知一次函数和反比例函数．
（1）如图1，若，且函数、的图象都经过点．
①求，的值；
②直接写出当时的范围；
（2）如图2，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点．
①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；
②过点作轴的平行线与函数的图象相交与点．当的值取不大于1的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值．
【分析】（1）①将点的坐标代入一次函数表达式并解得：，将点的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；②由图象可以直接看出；
（2）①，，由得：，即可求解；②点的坐标为，，，即可求解．
【解答】解：（1）①将点的坐标代入一次函数表达式并解得：，
将点的坐标代入反比例函数得：；
②由图象可以看出时，；
（2）①当时，点、、的坐标分别为、、，
则，，
由得：，
即：；
②点的坐标为，，
，
当时，为定值，
此时，．
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**小学六年级上册数学奥数知识点讲解第13课《棋盘中的数学4》试题附答案**
**答案**
六年级奥数上册：第十三讲 棋盘中的数学（四）习题解答
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**2017年四川省达州市中考数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1．﹣2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：∵﹣2×（）=1，
∴﹣2的倒数是﹣．
故选D．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．
2．如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B． C．a^3^b÷2ab=a^2^ D．2a与3b不是同类项，故A不正确；
（B）原式=6，故B不正确；
（D）原式=8a^3^b^6^，故D不正确；
故选（C）
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
4．已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】由三角形的外角性质求出∠3=55°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
【解答】解：如图所示：
由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°；
故选：B．
【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键．
5．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm^3^．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm^3^，根据题意列方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm^3^，进而得出等式即可．
【解答】解：设去年居民用水价格为x元/cm^3^，根据题意列方程：
﹣=5，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3
B．若分式方程有增根，则它的增根是1
C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的中位数是3，故错误，是假命题；
B、若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，故错误，是假命题；
C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题；
D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，
故选C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大．
7．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．
【解答】解：如图1，
∵OC=2，
∴OD=2×sin30°=1；
如图2，
∵OB=2，
∴OE=2×sin45°=；
如图3，
∵OA=2，
∴OD=2×cos30°=，
则该三角形的三边分别为：1，，，
∵（1）^2^+（）^2^=（）^2^，
∴该三角形是直角三角形，
∴该三角形的面积是：×1×=．
故选：A．
【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．
8．已知二次函数y=ax^2^+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过y轴正半可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．
【解答】解：二次函数y=ax^2^+bx+c的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b＞0．图象经过y轴正半可知c＞0，
由a＜0，b＞0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限，
由c＞0可知，反比例函数y=的图象经过第一、三象限，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
9．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）
A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π
【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．
【解答】解：∵AB=4，BC=3，
∴AC=BD=5，
转动一次A的路线长是： =2π，
转动第二次的路线长是： =π，
转动第三次的路线长是： =π，
转动第四次的路线长是：0，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，
∵2017÷4=504...1，
∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，
故选D．
【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．
10．已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：
①若点M~1~（x~1~，y~1~），M~2~（x~2~，y~2~）在图象上，且x~1~＜x~2~＜0，则y~1~＜y~2~；
②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；
③无论点P在什么位置，始终有S~△AOB~=7.5，AP=4BP；
④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．
其中正确的结论个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①错误．因为x~1~＜x~2~＜0，函数y随x是增大而减小，所以y~1~＞y~2~；
②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；
③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），可得PB=﹣，PA=﹣，推出PA=4PB，S~AOB=~S~△OPB~+S~△OPA~=+=7.5；
④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP^2^=PBPA，列出方程即可解决问题；
【解答】解：①错误．∵x~1~＜x~2~＜0，函数y随x是增大而减小，
∴y~1~＞y~2~，故①错误．
②正确．∵P（0，﹣3），
∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），
∴AB=5，OA==5，
∴AB=AO，
∴△AOB是等腰三角形，故②正确．
③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），
∴PB=﹣，PA=﹣，
∴PA=4PB，
∵S~AOB=~S~△OPB~+S~△OPA~=+=7.5，故③正确．
④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），
∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，
∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，
∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，
∴∠BOP=∠OAP，
∴△OPB∽△APO，
∴=，
∴OP^2^=PBPA，
∴m^2^=﹣（﹣），
∴m^4^=36，
∵m＜0，
∴m=﹣，
∴A（2，﹣），故④正确．
∴②③④正确，
故选C．
【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
**二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）**
11．达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×10^6^平方米．则原数为[ 7920000 ]{.underline}平方米．
【分析】根据科学记数法，可得答案．
【解答】解：7.92×10^6^平方米．则原数为7920000平方米，
故答案为：7920000．
【点评】本题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位．
12．因式分解：2a^3^﹣8ab^2^=[ 2a（a+2b）（a﹣2b） ]{.underline}．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解．
【解答】解：2a^3^﹣8ab^2^
=2a（a^2^﹣4b^2^）
=2a（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），
∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是： =．
故答案为：．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是[ 1＜m＜4 ]{.underline}．
【分析】作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．
【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中，
∵，
∴△ADB≌△EDC，
∴EC=AB=5，
在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，
即5﹣3＜2m＜5+3，
∴1＜m＜4，
故答案为：1＜m＜4．
【点评】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键．
15．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为[ y=4.5x﹣90（20≤x≤36） ]{.underline}．（并写出自变量取值范围）
【分析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系．
【解答】解：观察图象可知，乙的速度==2cm/s，
相遇时间==20，
∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．
故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．
【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
16．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④S~阴影~=．其中正确结论的序号是[ ①②④ ]{.underline}．
【分析】①易求得DF长度，即可判定；
②连接OP，易证OP∥CD，根据平行线性质即可判定；
③易证AE=2EF，EF=2EC即可判定；
④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边△，即可求得S~阴影~即可解题；
【解答】解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，
∵AD=BC=3，∴DF==3，
∴F是CD中点；∴①正确；
②连接OP，
∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，
∵AD⊥DC，∴OP∥CD，
∴=，
设OP=OF=x，则=，解得：x=2，∴②正确；
③∵RT△ADF中，AF=6，DF=3，
∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，
∴∠EAF=∠EAB=30°，
∴AE=2EF；
∵∠AFE=90°，
∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，
∴EF=2EC，
∴AE=4CE，∴③错误；
④连接OG，作OH⊥FG，
∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；
∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S~扇形OPG~=S~扇形OGF~，
∴S~阴影~=（S~矩形OPDH~﹣S~扇形OPG~﹣S~△OGH~）+（S~扇形OGF~﹣S~△OFG~）
=S~矩形OPDH~﹣S~△OFG~=2×﹣（×2×）=．∴④正确；
故答案为①②④．
【点评】本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线平分线段的性质，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键．
**三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）**
17．计算：2017^0^﹣\|1﹣\|+（）^﹣1^+2cos45°．
【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：2017^0^﹣\|1﹣\|+（）^﹣1^+2cos45°
=1﹣+1+3+2×
=5﹣+
=5
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就"你每天在校体育活动时间是多少"的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的众数落在[ B ]{.underline}组内，中位数落在[ C ]{.underline}组内；
（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．
【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；
（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．
【解答】解：（1）众数在B组．
根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．
故答案是：B，C；
（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×=960（人）．
答：达国家规定体育活动时间的人约有960人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19．设A=÷（a﹣）．
（1）化简A；
（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；...
解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+...+f（11），并将解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．
【解答】解：（1）A=÷（a﹣）
=
=
=
=
=；
（2）∵a=3时，f（3）=，
a=4时，f（4）=，
a=5时，f（5）=，
...
∴﹣≤f（3）+f（4）+...+f（11），
即﹣≤++...+
∴﹣≤+...+，
∴﹣≤，
∴﹣≤，
解得，x≤4，
∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，
．
【点评】本题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法．
20．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．
（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；
（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；
（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
【解答】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴OE=OC，OF=OC，
∴OE=OF；
∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，
∴∠ECF=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==10，
∴OC=OE=EF=5；
（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
连接AE、AF，如图所示：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．
21．如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）
【分析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．
【解答】解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．
在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，
∵QN^2^=EN^2^+QE^2^，
∴20=5x^2^，
∵x＞0，
∴x=2，
∴EN=2，EQ=MF=4，
∵MN=3，
∴FQ=EM=1，
在Rt△PFM中，PF=FMtan60°=4，
∴PQ=PF+FQ=4+1．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
22．（8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=．
（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
【分析】（1）根据y=70求得x即可；
（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据"总利润=单件利润×销售量"列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．
【解答】解：（1）根据题意，得：
∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意；
∴5x+10=70，
解得：x=12，
答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；
（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，
当4＜x≤14时，设P=kx+b，
将（4，40）、（14，50）代入，得：，
解得：，
∴P=x+36；
①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）7.5x=150x，
∵W随x的增大而增大，
∴当x=4时，W~最大~=600元；
②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x^2^+110x+240=﹣5（x﹣11）^2^+845，
∴当x=11时，W~最大~=845，
∵845＞600，
∴当x=11时，W取得最大值，845元，
答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．
【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题．
23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）求证：BD^2^=ACBQ；
（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径．
【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，
根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（3）根据题意得到ACBQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE=，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵PQ∥AB，
∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠BDQ=∠ACD，
如图1，连接OB，OD，交AB于E，
则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，
在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，
∴2∠ODB+2∠O=180°，
∴∠ODB+∠O=90°，
∴PQ是⊙O的切线；
（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，
∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，
∴AD=BD，
∵∠DBQ=∠ACD，
∴△BDQ∽△ACD，
∴=，
∴BD^2^=ACBQ；
（3）解：方程x+=m可化为x^2^﹣mx+4=0，
∵AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，
∴ACBQ=4，由（2）得BD^2^=ACBQ，
∴BD^2^=4，
∴BD=2，
由（1）知PQ是⊙O的切线，
∴OD⊥PQ，
∵PQ∥AB，
∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，
∵tan∠PCD=，
∴tan∠ABD=，
∴BE=3DE，
∴DE^2^+（3DE）^2^=BD^2^=4，
∴DE=，
∴BE=，
设OB=OD=R，
∴OE=R﹣，
∵OB^2^=OE^2^+BE^2^，
∴R^2^=（R﹣）^2^+（）^2^，
解得：R=2，
∴⊙O的半径为2．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
24．（11分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P~1~（x~1~，y~1~），P~2~（x~2~，y~2~），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P~1~P~2~=他还利用图2证明了线段P~1~P~2~的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．
（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；
运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为[ ]{.underline}[ ]{.underline}；
②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：[ （﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3） ]{.underline}；
拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．
【分析】（1）用P~1~、P~2~的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；
（2）①直接利用两点间距离公式可求得MN的长；②分AB、AC、BC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；
（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足△PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值．
【解答】解：
（1）∵P~1~（x~1~，y~1~），P~2~（x~2~，y~2~），
∴Q~1~Q~2~=OQ~2~﹣OQ~1~=x~2~﹣x~1~，
∴Q~1~Q=，
∴OQ=OQ~1~+Q~1~Q=x~1~+=，
∵PQ为梯形P~1~Q~1~Q~2~P~2~的中位线，
∴PQ==，
即线段P~1~P~2~的中点P（x，y）P的坐标公式为x=，y=；
（2）①∵M（2，﹣1），N（﹣3，5），
∴MN==，
故答案为：；
②∵A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），
∴当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），
设D（x，y），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，
∴此时D点坐标为（﹣3，3），
当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为（7，1），
当BC为对角线时，同理可求得D点坐标为（﹣1，﹣3），
综上可知D点坐标为（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3），
故答案为：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；
（3）如图，设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点F，
又对称性可知EP=EM，FP=FN，
∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，
∴此时△PEF的周长即为MN的长，为最小，
设R（x， x），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n，
∴=2，解得x=﹣（舍去）或x=，
∴R（，），
∴=n，解得n=1，
∴P（2，1），
∴N（2，﹣1），
设M（x，y），则=， =，解得x=，y=，
∴M（，），
∴MN==，
即△PEF的周长的最小值为．
【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及中位线定理、中点坐标公式、两点间距离公式、轴对称的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质等知识．在（1）中求得OQ和PQ的长是解题的关键，在（2）中注意中点坐标公式的应用，在（3）中确定出E、F的位置，求得P点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大．
25．（12分）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．
（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？
②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；
（2）当点C运动到使AC^2^=AEAD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y~1~．试问：y~1~上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，将y~1~沿x轴翻折得y~2~，设y~1~与y~2~组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值．
【分析】（1）①利用等边三角形的性质证明△OBC≌△ABD；
②证明∠OBA=∠BAD=60°，可得OB∥AD；
（2）首先证明DE⊥BC，再求直线AE与抛物线的交点就是点P，所以分别求直线AE和抛物线y~1~的解析式组成方程组，求解即可；
（3）先画出如图3，根据图形画出直线与图形M有个公共点时，两个边界的直线，上方到y=x，将y=x向下平移即可满足l与图形M有3个公共点，一直到直线l与y2相切为止，主要计算相切时，列方程组，确定△≥0时，m的值即可．
【解答】解：（1）①△OBC与△ABD全等，
理由是：如图1，∵△OAB和△BCD是等边三角形，
∴∠OBA=∠CBD=60°，
OB=AB，BC=BD，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD，
∴△OBC≌△ABD（SAS）；
②∵△OBC≌△ABD，
∴∠BAD=∠BOC=60°，
∴∠OBA=∠BAD，
∴OB∥AD，
∴无论点C如何移动，AD始终与OB平行；
（2）如图2，∵AC^2^=AEAD，
∴，
∵∠EAC=∠DAC，
∴△AEC∽△ACD，
∴∠ECA=∠ADC，
∵∠BAD=∠BAO=60°，
∴∠DAC=60°，
∵∠BED=∠AEC，
∴∠ACB=∠ADB，
∴∠ADB=∠ADC，
∵BD=CD，
∴DE⊥BC，
Rt△ABE中，∠BAE=60°，
∴∠ABE=30°，
∴AE=AB=×2=1，
Rt△AEC中，∠EAC=60°，
∴∠ECA=30°，
∴AC=2AE=2，
∴C（4，0），
等边△OAB中，过B作BH⊥x轴于H，
∴BH==，
∴B（1，），
设y~1~的解析式为：y=ax（x﹣4），
把B（1，）代入得： =a（1﹣4），
a=﹣，
∴设y~1~的解析式为：y~1~=﹣x（x﹣4）=﹣x^2^+x，
过E作EG⊥x轴于G，
Rt△AGE中，AE=1，
∴AG=AE=，
EG==，
∴E（，），
设直线AE的解析式为：y=kx+b，
把A（2，0）和E（，）代入得：，
解得：，
∴直线AE的解析式为：y=x﹣2，
则，
解得：，，
∴P（3，）或（﹣2，﹣4）；
（3）如图3，
y~1~=﹣x^2^+x=﹣（x﹣2）^2^+，
顶点（2，），
∴抛物线y~2~的顶点为（2，﹣），
∴y~2~=（x﹣2）^2^﹣，
当m=0时，y=x与图形M两公共点，
当y~2~与l相切时，即有一个公共点，l与图形M有3个公共点，
则，
=﹣，
x^2^﹣7x﹣3m=0，
△=（﹣7）^2^﹣4×1×（﹣3m）≥0，
m≥﹣，
∴当l与M的公共点为3个时，m的取值是：﹣≤m＜0．
【点评】本题是二次函数与三角形的综合题，考查了等边三角形的性质、三角形全等和相似的性质和判定、平行线的判定、两函数的交点问题、翻折变换、利用待定系数法求函数的解析式等知识，比较复杂，计算量大，尤其是第三问，利用数形结合的思想有助于理解题意，解决问题．
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**2020-2021学年甘肃省武威市凉州区五年级（上）期末数学试卷**
**一、填空题。（每空1分，共20分）**
1．（5分）
------------------------------------------------------ --------------------------------------
6.07吨＝[ ]{.underline}吨[ ]{.underline}千克 2.5小时＝[ ]{.underline}分钟
2时45分＝[ ]{.underline}时 20300平方米＝[ ]{.underline}公顷
------------------------------------------------------ --------------------------------------
2．（2分）根据18×64＝1152，可知1.8×0.64＝[ ]{.underline}，1.152÷6.4＝[ ]{.underline}．
3．（1分）一本字典*a*元，小明买了2本，付给售货员50元，应找回[ ]{.underline}元．
4．（2分）一个三位小数四舍五入后得4.80，原来的小数最大是[ ]{.underline}，最小是[ ]{.underline}．
5．（2分）2.5÷11的商用循环小数表示是[ ]{.underline}，保留两位小数是[ ]{.underline}．
6．（2分）一个三角形的底是0.6米，高是0.4米，这个三角形的面积是[ ]{.underline}平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是[ ]{.underline}平方米．
7．（1分）一个梯形的面积是38.22平方厘米，已知它的上底是12.6厘米，下底是5.6厘米，高是[ ]{.underline}厘米．
8．（3分）纸袋里有2种颜色的球，在一次摸球游戏中，摸出红球12次，摸出绿球3次，纸袋里[ ]{.underline}球多，[ ]{.underline}球少，下次摸到[ ]{.underline}球的可能性大．
9．（1分）在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插[ ]{.underline}面彩旗．
10．（1分）一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，水池的周长是[ ]{.underline}米．
**二、选一选。（5分）**
11．（1分）与0.14÷0.03的商相等的算式是（ ）
A．1.4÷3 B．14÷3 C．14÷30
12．（1分）两个（ ）的梯形可以拼成一个平行四边形。
A．形状相似 B．面积相等 C．完全一样
13．（1分）把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的面积（ ）
A．比原来大 B．比原来小
C．与原来一样大
14．（1分）3.5×6.4+5.5×6.4+6.4＝6.4×（3.5+5.5+1）计算中运用了（ ）
A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律
15．（1分）下列式子是方程的是（ ）
A．*x*+5 B．7+8＝15 C．8*a*+9＝41
**三、我是小法官。（对的画"√"，错的画"×"）（5分）**
16．（1分）含有未知数的式子叫方程．[ ]{.underline}．（判断对错）
17．（1分）平行四边形的面积是三角形面积的2倍．[ ]{.underline}．（判断对错）
18．（1分）一个自然数除以一个小数，所得到的商肯定大于这个自然数．[ ]{.underline}（判断对错）
19．（1分）*a*^2^表示2个*a*相乘．[ ]{.underline}．（判断对错）
20．（1分）数对（3，5）和（5，3）表示的是同一位置．[ ]{.underline}（判断对错）
**四、小小神算手。（34分）**
21．（14分）直接写得数。
------------- ----------- ----------- -----------
1.25×8*a*＝ 0.25×4＝ 6.3×99＝ 18.45÷9＝
0.4÷0.02＝ 2.3×0.6＝ 7.8×100＝ 4.5÷9＝
------------- ----------- ----------- -----------
22．（8分）用竖式计算．
> 5.12÷64＝
>
> 2.34×1.5＝
>
> 0.37×8.4＝
>
> 5.98÷0.23＝
23．（9分）脱式计算，能简算的要简算。
------------- -------------- --------------
2.09×1.25×8 8.5×101﹣8.5 2.5×3.2×12.5
------------- -------------- --------------
24．（9分）解方程。
---------------- ----------------------- ----------------
6*x*﹣0.9＝4.5 12.3*x*﹣7.5*x*＝57.6 16×8﹣5*x*＝23
---------------- ----------------------- ----------------
**五、计算下列图形的面积。(单位:cm)（6分）**
25．（6分）计算下列图形的面积。（单位：*cm*）
> 
**六、解决问题。（30分）**
26．（5分）一块平行四边形的街头广告牌，底是12.5*m*，高6.4*m*，如果要装饰这块广告牌，每平方米用油漆0.8*kg*，需要多少千克油漆？
27．（5分）玩具厂做一种玩具，每个玩具需要3.2元的材料。后来改进了制作工艺，每个玩具比原来少用0.4元的材料。原来做560个玩具的材料，现在可以做多少个？
28．（5分）一条公路长450*m*，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油．甲队的施工速度是乙队的1.25倍，5天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？（用方程解）
29．（5分）襄阳市的出租车收费标准如表：王老师乘坐出租车行驶了4.2千米，需要付车费多少？
----------------------------------------- ----------
行驶的路程 收费标准
2千米及以内 5元
超过2千米的部分（不足1千米按1千米计算） 1.5元
----------------------------------------- ----------
30．（5分）为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演，四年级学生排成下面的实心方阵．最外层每边站了15个人，最外层一共有多少名学生，整个方阵一共有多少名学生？
31．（5分）服装厂计划用一周的时间加工1500套服装，开工后5天就全部完成了任务，照这样计算，这个厂一周将超额完成多少套服装？
**2020-2021学年甘肃省武威市凉州区五年级（上）期末数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、填空题。（每空1分，共20分）**
1．【分析】（1）6.07吨看作6吨与0.07吨之和，把0.07吨乘进率1000化成70千克；
> （2）高级单位小时化低级单位分钟乘进率60；
>
> （3）把45分除以进率60化成0.75时再加2时；
>
> （4）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000。
>
> 【解答】解：
------------------------ ----------------------------
（1）6.07吨＝6吨70千克 （2）2.5小时＝150分钟
（3）2时45分＝2.75时 （4）20300平方米＝2.03公顷
------------------------ ----------------------------
> 故答案为：6，70；150，2.75，2.03。
>
> 【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
2．【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几，得出1.8×0.64的积；
> 再根据积的变化规律，得出（ ）×6.4＝1.152，然后根据一个因数＝积÷另一个因数求解．
>
> 【解答】解：18变成1.8是除以10，
>
> 64变成0.64是除以100，
>
> 所以积要除以100×10＝1000，
>
> 即：根据18×64＝1152，可知1.8×0.64＝1.152；
>
> 18×64＝1152变成（ ）×6.4＝1.152
>
> 是把因数64除以10，积由1152变成1.152是除以1000，所以另一个因数要除以1000÷10＝100；
>
> 即：18÷100＝0.18，那么0.18×6.4＝1.152
>
> 则：1.152÷6.4＝0.18．
>
> 故答案为：1.152，0.18．
>
> 【点评】解决本题关键是熟练掌握积的变化规律，以及乘除法的互逆关系．
3．【分析】根据"总价＝单价×数里"，一本字典*a*元，小明买了2本，总价是*a*×12＝12*a*（元），用所付的钱数减去用的钱数就是应找回的钱数．
> 【解答】解：一本字典*a*元，小明买了2本，用了2*a*元，
>
> 付给售货员50元，应找回（50﹣2*a*）元．
>
> 故答案为：（50﹣2*a*）．
>
> 【点评】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．
4．【分析】要考虑4.80是一个三位小数的近似数，有两种情况："四舍"得到的4.80最大是4.804，"五入"得到的4.80最小是4.795，由此解答问题即可．
> 【解答】解：一个三位小数四舍五入后得4.80，原来的小数最大是 4.804，最小是 4.795；
>
> 故答案为：4.804，4.795．
>
> 【点评】取一个数的近似数，有两种情况："四舍"得到的近似数比原数小，"五入"得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
5．【分析】（1）2.5÷11，商为循环小数0.2272727...，循环节是27，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可；
> （2）保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数是否满5，再运用"四舍五入"的方法求出近似数即可；
>
> 【解答】解：2.5÷11＝0.2；
>
> 2.5÷11≈0.23；
>
> 故答案为：0.2，0.23．
>
> 【点评】解答此题运用小数除法中商是循环小数的表示方法及"四舍五入"法求一个小数的近似值的方法．
6．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，若三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此即可解答．
> 【解答】解：三角形的面积：
>
> 0.6×0.4÷2
>
> ＝0.24÷2
>
> ＝0.12（平方米）
>
> 平行四边形的面积：0.12×2＝0.24（平方米）
>
> 答：这个三角形的面积是40.12方米；与它等底等高的平行四边形的面积是0.24平方米．
>
> 故答案为：0.12；0.24．
>
> 【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．
7．【分析】根据梯形的面积计算方法，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，由此列式解答．
> 【解答】解：38.22×2÷（12.6+5.6）
>
> ＝76.44÷18.2
>
> ＝4.2（厘米）；
>
> 答：高是4.2厘米．
>
> 故答案为：4.2．
>
> 【点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，已知梯形的面积和上下底求高，用面积乘2除以上下底之和，由此解决问题．
8．【分析】因为摸出红球的次数大于摸出绿球的次数，所以纸袋里红球多，绿球少，下次摸到红球的可能性大．
> 【解答】解：因为12＞3，
>
> 所以纸袋里红球多，绿球少，下次摸到红球的可能性大．
>
> 故答案为：红，绿，红．
>
> 【点评】本题考查了可能性的大小，解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
9．【分析】跑道一侧的间隔数是：50÷5＝10（个），一侧插彩旗的面数是：10+1＝11面，两侧就是：11×2＝22面，据此解答．
> 【解答】解：（50÷5+1）×2
>
> ＝11×2
>
> ＝22（面）
>
> 答：一共插22面彩旗．
>
> 故答案为：22．
>
> 【点评】本题考查了植树问题的综合应用，关键是求出一侧的间隔数，知识点是：间隔数＝总长度÷间距；彩旗面数＝间隔数+1．
10．【分析】因为圆形的水池是一个封闭的图形，所以用栽树的棵数×间隔的米数＝水池的周长．
> 【解答】解：40×2＝80（米），
>
> 答：水池的周长是80米．
>
> 故答案为：80．
>
> 【点评】注意封闭图形植树问题与开放性图形的植树问题的不同，封闭图形的植树的棵数＝间隔数，而开放性图形植树（两头植树）的棵数＝间隔数+1．
**二、选一选。（5分）**
11．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．
> 【解答】解：根据商不变的性质可知，
>
> 与0.14÷0.03的商相等的算式是14÷3．
>
> 故选：*B*．
>
> 【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
12．【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两个完全一样的梯形拼成后的图形，一定有一组对边平行且相等。据此解答。
> 【解答】解：根据以上分析知：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
>
> 故选：*C*。
>
> 【点评】本题考查了学生根据平行四边形的特征来解决问题的能力。
13．【分析】把一个平行四边形拉成一个长方形，它的边长不变，它的高变大了，所以面积就变大了．
> 【解答】解：把一个平行四边形拉成一个长方形，边长不变，它的高变大了，所以面积比原来大了；
>
> 故选：*A*．
>
> 【点评】此题主要考查平行四边形的特征以及平行四边形、长方形面积公式的综合应用．
14．【分析】根据乘法分配律：*ac*+*bc*＝（*a*+*b*）*c*即可得解．
> 【解答】解：3.5×6.4+5.5×6.4+6.4
>
> ＝6.4×（3.5+5.5+1）
>
> ＝6.4×10
>
> ＝64
>
> 运用了乘法分配律；
>
> 故选：*A*．
>
> 【点评】考查了乘法分配律，注意灵活运用所学的运算律简便计算．
15．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
> 【解答】解：*A*、*x*+5，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
>
> *B*、7+8＝15，只是等式，不含有未知数，不是方程；
>
> *C*、8*a*+9＝41，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程．
>
> 故选：*C*．
>
> 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
**三、我是小法官。（对的画"√"，错的画"&\#215;"）（5分）**
16．【分析】根据方程的概念，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案．
> 【解答】解：例如4*x*+6是含有未知数的式子，4+5＝9是等式，可它们都不是方程，而5+*x*＝9就是方程．
>
> 故答案为：×．
>
> 【点评】此题考查方程的概念：含有未知数的等式叫方程．
17．【分析】因此题没说明三角形是否与平行四边形等底等高，也就无法比较面积大小．
> 【解答】解：和三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的二倍，题目中没说明是否等底等高，也就无法比较其面积大小．
>
> 故答案为：×．
>
> 【点评】此题主要考查和三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的二倍，反之，无法比较面积大小．
18．【分析】根据除法的意义可知，一个自然数（0除外）除以一个纯小数，商一定比这个自然数大，如1÷0.5＝2；一个自然数除以一个带小数，商一定小于或等于这个自然数，如1÷1.0＝1，1÷2.5＝0.4．据此判断．
> 【解答】解：根据小数及除法的意义可知，
>
> 一个自然数（0除外）除以一个纯小数，商一定比这个自然数大；
>
> 一个自然数除以一个带小数，商一定小于或等于这个自然数．
>
> 所以，一个自然数除以一个小数，商一定比这个数大的说法是错误的．
>
> 故答案为：×．
>
> 【点评】完成本题要注意题目中有没有说明这个小数的取值范围．
19．【分析】根据有理数的乘方的意义作答，即*a^n^*表示*n*个*a*相乘．
> 【解答】解：因为*a*^2^表示2个*a*相乘，
>
> 所以此题的说法是正确的；
>
> 故答案为：√．
>
> 【点评】本题主要考查了有理数的乘方的意义：*a^n^*表示*n*个*a*相乘．
20．【分析】根据数对的意义即用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，数对（3，5）表示第3列，第5行；（5，3）表示第5列，第3行，表示的是两个位置．进而完成判断．
> 【解答】解：数对（3，5）和（5，3）是两个数对，表示的是两个位置，判断错误．
>
> 故答案为：×．
>
> 【点评】此题重点考查数对的意义．
**四、小小神算手。（34分）**
21．【分析】根据小数乘法、除法的计算法则，直接进行口算即可。
> 【解答】解：
------------------ --------------- --------------- ---------------
1.25×8*a*＝10*a* 0.25×4＝1 6.3×99＝623.7 18.45÷9＝2.05
0.4÷0.02＝20 2.3×0.6＝1.38 7.8×100＝780 4.5÷9＝0.5
------------------ --------------- --------------- ---------------
> 【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
22．【分析】小数乘除法运算的计算法则计算即可求解．
> 【解答】解：5.12÷64＝0.08
>
> 
>
> 2.34×1.5＝3.51
>
> 
>
> 0.37×8.4＝3.108
>
> 
>
> 5.98÷0.23＝26
>
> 
>
> 【点评】考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
23．【分析】（1）按照乘法结合律计算；
> （2）按照乘法分配律计算；
>
> （3）按照乘法交换律和结合律计算。
>
> 【解答】解：（1）2.09×1.25×8
>
> ＝2.09×（1.25×8）
>
> ＝2.09×10
>
> ＝20.9
>
> （2）8.5×101﹣8.5
>
> ＝8.5×（101﹣1）
>
> ＝8.5×100
>
> ＝850
>
> （3）2.5×3.2×12.5
>
> ＝（2.5×0.4）×（8×12.5）
>
> ＝1×100
>
> ＝100
>
> 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上0.9，然后两边同时除以6即可。
> （2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以4.8即可。
>
> （3）首先根据等式的性质，两边同时加上5*x*，然后两边再同时减去23，最后两边同时除以5即可。
>
> 【解答】解：（1）6*x*﹣0.9＝4.5
>
> 6*x*﹣0.9+0.9＝4.5+0.9
>
> 6*x*＝5.4
>
> 6*x*÷6＝5.4÷6
>
> *x*＝0.9
>
> （2）12.3*x*﹣7.5*x*＝57.6
>
> 4.8*x*＝57.6
>
> 4.8*x*÷4.8＝57.6÷4.8
>
> *x*＝12
>
> （3）16×8﹣5*x*＝23
>
> 128﹣5*x*＝23
>
> 128﹣5*x*+5*x*＝23+5*x*
>
> 23+5*x*＝128
>
> 23+5*x*﹣23＝128﹣23
>
> 5*x*＝105
>
> 5*x*÷5＝105÷5
>
> *x*＝21
>
> 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
**五、计算下列图形的面积。(单位:cm)（6分）**
25．【分析】（1）该组合图形的面积＝三角形的面积+梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底+下底）×高÷2
> （2）该组合图形的面积＝梯形面积（上底为7*cm*，下底为10*cm*，高为8*cm*）+三角形面积（底为7*cm*，高为7*cm*）
>
> 【解答】解：（1）12×4÷2
>
> ＝48÷2
>
> ＝24（平方厘米）
>
> 答：该组合图形面积为24平方厘米。
>
> （12+6）×4÷2
>
> ＝72÷2
>
> ＝36（平方厘米）
>
> 24+36＝60（平方厘米）
>
> （2）（7+10）×8÷2
>
> ＝17×4
>
> ＝68（平方厘米）
>
> 7×7÷2＝24.5（平方厘米）
>
> 68+24.5＝92.5（平方厘米）
>
> 答：阴影面积为92.5平方厘米。
>
> 【点评】此题考查了不规则图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答。
**六、解决问题。（30分）**
26．【分析】根据平行四边形的面积公式：*S*＝*ah*，把数据代入公式求出这块广告牌的面积是多少平方米，然后用广告牌的面积乘每平方米用油漆的质量即可。
> 【解答】解：12.5×6.4×0.8
>
> ＝80×0.8
>
> ＝64（*kg*）
>
> 答：需要64*kg*油漆。
>
> 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，根据是熟记公式。
27．【分析】先计算出原来做150个需要的钱数，再除以现在每个需要的钱数，问题即可得解。
> 【解答】解：3.2×560＝1792（元）
>
> 3.2﹣0.4＝2.8（元）
>
> 1792÷2.8＝640（个）
>
> 答：现在可以做640个。
>
> 【点评】本题主要考查了学生对总价＝单价×数量，数量＝总价÷单价，数量关系的掌握。
28．【分析】设乙队每天铺柏油*x*米，则甲队每天铺柏油1.25*x*米，根据等量关系：甲队铺的柏油路+乙队铺的柏油路＝公路长450*m*，列方程解答即可得乙队每天铺柏油路的米数，再求甲队每天铺柏油路即可．
> 【解答】解：设乙队每天铺柏油*x*米，则甲队每天铺柏油1.25*x*米，
>
> 5*x*+5×1.25*x*＝450
>
> 5*x*+6.25*x*＝450
>
> 11.25*x*＝450
>
> *x*＝40，
>
> 40×1.25＝50（米），
>
> 答：甲、乙两队每天分别铺柏油50米、40米．
>
> 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：甲队铺的柏油路+乙队铺的柏油路＝公路长450*m*，列方程．
29．【分析】根据题意，可用总路程4.2千米减去2千米，计算出超过2千米后行驶的路程，然后计算出超过2千米路程需要的钱数，最后再加5元即可。
> 【解答】解：4.2﹣2≈3（千米）
>
> 5+3×1.5
>
> ＝5+4.5
>
> ＝9.5（元）
>
> 答：需要付车费9.5元。
>
> 【点评】此题考查了收费问题，解答此题的关键是确定超过2千米行驶的路程及其需要的钱数，然后再用超过2千米的钱数加5元即可。
30．【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．
> 【解答】解：15×4﹣4＝56（人），
>
> 15×15＝225（人），
>
> 答：最外层人数有56人，整个方阵一共有225名同学．
>
> 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．
31．【分析】根据平均分的意义，用5天完成的套数1500套除以5求出一天完成的套数，再根据乘法的意义，用一天完成的套数乘7天即可求出7天完成的套数，再减去1500套即可解答。
> 【解答】解：1500÷5×7﹣1500
>
> ＝300×7﹣1500
>
> ＝600（套）
>
> 答：这个厂一周将超额完成600套服装。
>
> 【点评】本题考查了归一问题，要注意是求一周多完成的问题。
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第八单元演练
一、填空题。
1.用统计图表示数量之间的关系比较直观形象,我们常用的统计图有( )统计图( )统计图。
2.如果只表示各种数量的{width="1.3888888888888888e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}多少,可以选用( )统计图表示;如果想要表示出数量增减变化的情况,可以选用( )统计图表示。
3.用统计图表示有关数量之间的关系,比统计表更加( )具体。
4.一组数据6,5,9,10,99,69,这组数据的平均数是( )。
5.折线统计图不但能清楚地表示出数量的( ),还能清楚地表示出数量的( )情况。
6.甲、乙两数的平均数是46,甲、乙、丙三个数的平均数是41,丙数是( )。
二、选择题。(正确的画"√",错误的画"✕")
1.五(1)班的莉莉同学为了参加学校的跳绳比赛,在课下经常练习,下面是她一分内的跳绳成绩:120, 142, 135, 151, 137, 135, 160, 13{width="1.5277777777777777e-2in" height="1.5277777777777777e-2in"}{width="1.875e-2in" height="2.5694444444444443e-2in"}5, {width="2.361111111111111e-2in" height="2.2222222222222223e-2in"}139, 145。
这组数据的平均数是( )。
A. 137 {width="1.875e-2in" height="1.3888888888888888e-2in"}B. 138.9 C. 139.9
2.为了反映某地两年里某段时间内降水量的变化情况,应该绘制( )。
A.复式条形{width="1.7361111111111112e-2in" height="1.7361111111111112e-2in"}统计图
B.单式条形统计图
C.复式折线统计图
3.要直观地表示家庭7、8月各项支出情况,一般用( )。
A.条形统计图 B.折线统计图 C.统计表
三、解决问题。
1\. 某品牌洗衣机生产情况如下表。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
种类台数/万台年份 单缸 双{width="2.5694444444444443e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}缸
2007年 20 10
2008年 18 20
2{width="2.2222222222222223e-2in" height="2.361111111111111e-2in"}009年 17 30
2010年 15 40
10 50
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(1)请根据上表中的数据完成下面的条形统计图。
{width="2.432638888888889in" height="2.3583333333333334in"}
(2)单缸、双缸洗衣机共生产多少万台?
(3)从2007年到,哪一年生产单缸洗衣机最多?哪一年生产双缸洗衣机最多?
\[来源:Zxxk.Com\]
(4)这几年共生产单缸、双缸洗衣机各多少万台?\[来源:学科网ZXXK\]
\[来源:学§科§网Z§X§X§K\]
(5)从图中可以看出单缸洗衣机的产量在逐渐增多还是减少?双缸洗衣机呢?从这一点你看出了什么问题?
2.下面是某商场2007年9\~12月风衣和保暖内衣销售情况统计图。
{width="2.432638888888889in" height="1.9805555555555556in"}
(1)保暖内衣的销量呈逐月上升趋势,根据这个信息把图例补完整。
(2)从统计图中你能得到哪些信息?
3.光明小学五(1)班跳绳兴趣小{width="1.7361111111111112e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}组每个成员1分内跳绳成绩如下:
212 135 128 92 128\[来源:学科网\]
116 128 125 92 100
(1)求出这组数据的平均数。
(2)每位同学平均3分各自所跳的个数大约是多少?
四、根据实际问题,绘制合适的统计图。
1.下面是光明小学和希望小学五年级学生最喜欢的课外活动统计表。
-------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------- -------- --------
项目人数地点 打篮球 听音乐 看小说 下象棋
光明小学 {width="2.0833333333333332e-2in" height="1.6666666666666666e-2in"}58 69 32 24
希望小学 60 72 40 50
-------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------- -------- --------
2.下面是甲、乙两地从1月份到12月份月平均气温情况统计表。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ---- ---- --- ---- ---- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ---- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---- ---- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----
月份温度/℃地点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲 -3 -2 3 11 18 20 25 23 17 11 4 -3
乙{width="1.875e-2in" height="1.3888888888888888e-2in"} -7 -8 5 14 20 {width="2.5694444444444443e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}28\[来源:Zxxk.Com\] 30 {width="1.6666666666666666e-2in" height="1.6666666666666666e-2in"}31 25 20 1{width="2.4305555555555556e-2in" height="2.361111111111111e-2in"}0 -2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ---- ---- --- ---- ---- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ---- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---- ---- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----
第八单元演练答案
一、1.条形 折线 2. 条形 折线 3. 直观
4\. 33 5. 多少 增减变化 6. 31
二、1. C 2. C 3. A
三、1. (1)略 (2)10+50=60(万台) (3)2007年 (4)单缸:80万台 双缸:150万台
(5)减少 增多 生活水平在提高(答案不唯一)。
2\. (1)提示:保暖内衣用虚线表示,风衣用实线表示。
(2)(答案不唯一)保暖内衣的销量呈{width="1.5277777777777777e-2in" height="1.6666666666666666e-2in"}上升趋势。
3\. (1)(212+135+128+92+128+116+128+125+92+100)÷10=125.6 (2)377
四、1. 应绘制复式条形统计图,绘图略。
2\. 应绘制复式折线统计图,绘图略。
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730×50= 620×20= 370×70= 110×70= 830×70= 140×40= 870×70= 430×90= 880×20= 950×30= 570×70= 140×50= 520×20= 660×60= 330×20= 840×80= 630×90= 910×20= 720×90= 310×50= 190×90= 700×70= 610×10= 190×70= 350×50= 360×30= 370×90= 980×40=
350×10= 240×60= 460×40= 740×30= 660×20= 260×50= 170×40= 910×20=
800×30= 360×90= 660×60= 480×90= 600×60= 920×80= 120×50= 920×40= 710×50= 560×40= 410×40= 340×50= 310×90= 150×30= 20x130= 70x640= 70x420= 90x450= 80x360= 870x60= 980x40= 70x920= 130x90= 760x40= 810x30= 940x50= 830x20= 990x30= 840x70= 760x30= 230x90= 770x40=
710×50= 610×20= 310×70= 120×70= 810×20= 110×40= 810×70= 420×90= 820×20= 920×30= 520×70= 120×50= 510×20= 610×60= 310×20= 810×80= 610×90= 110×20= 710×90= 110×50= 110×90= 710×70= 110×10= 190×10= 310×50= 310×30= 310×90= 910×40=
310×10= 210×60= 410×40= 710×30= 620×20= 220×50= 120×40= 920×20=
820×30= 320×90= 620×60= 420×90= 620×60= 920×20= 220×50= 220×40= 210×50= 260×40= 210×40= 240×50= 320×90= 350×30= 30x130= 30x640= 40x420= 40x450= 40x360= 370x60= 980x50= 50x920= 130x50= 760x50= 810x30= 940x30= 830x30= 990x30= 840x30= 760x30= 230x30= 770x30=
730×60= 620×60= 370×60= 110×60= 830×60= 140×60= 870×60= 430×60= 880×40= 950×40= 570×40= 140×40= 520×40= 660×40= 330×40= 840×40= 630×30= 910×30= 720×30= 310×30= 190×30= 700×30= 610×30= 190×30= 350×50= 360×30= 370×90= 980×40=
350×20= 240×20= 460×20= 740×20= 660×20= 260×50= 170×40= 910×20=
810×30= 310×90= 610×60= 410×90= 600×60= 920×80= 120×50= 920×40= 720×50= 520×40= 420×40= 320×50= 310×90= 150×30= 20x130= 70x620= 70x420= 90x420= 80x320= 820x60= 920x40= 70x920= 120x90= 760x40= 810x30= 940x50= 830x20= 920x30=
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**2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷**
**一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）**
1．（3分）（2019•齐齐哈尔）3的相反数是
A． B． C．3 D．
2．（3分）（2019•齐齐哈尔）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．（3分）（2019•齐齐哈尔）下列计算不正确的是
A． B．
C． D．
4．（3分）（2019•齐齐哈尔）小明和小强同学分别统计了自己最近10次"一分钟跳绳"的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
5．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为
A． B． C． D．
6．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（3分）（2019•齐齐哈尔）"六一"儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离与时间之间函数关系的是
A． B．
C． D．
8．（3分）（2019•齐齐哈尔）学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球60元，一个品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．（3分）（2019•齐齐哈尔）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为
A．27 B．23 C．22 D．18
10．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：
①；
②；
③当时，随的增大而增大；
④一元二次方程的两根分别为，；
⑤；
⑥若，为方程的两个根，则且，
其中正确的结论有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
**二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）**
11．（3分）（2019•齐齐哈尔）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为[ ]{.underline}．
12．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是[ ]{.underline}（只填一个即可）．
13．（3分）（2019•齐齐哈尔）将圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为[ ]{.underline}．
14．（3分）（2019•齐齐哈尔）关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为[ ]{.underline}．
15．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图，矩形的顶点、分别在轴，轴上，顶点在第二象限，点的坐标为．将线段绕点逆时针旋转至线段，若反比例函数的图象经过、两点，则值为[ ]{.underline}．
16．（3分）（2019•齐齐哈尔）等腰中，，垂足为点，且，则等腰底角的度数为[ ]{.underline}．
17．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图，直线分别交轴、轴于点和点，过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点，依此规律，若图中阴影△的面积为，阴影△的面积为，阴影△的面积为，则[ ]{.underline}．
**三、解答题（共7小题，满分69分）**
18．（10分）（2019•齐齐哈尔）（1）计算：
（2）因式分解：
19．（5分）（2019•齐齐哈尔）解方程：
20．（8分）（2019•齐齐哈尔）如图，以的边为直径作，点在上，点在线段的延长线上，，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若直径，求图中阴影部分的面积．
21．（10分）（2019•齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：．十分了解；．了解较多：．了解较少：．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的学生共有[ ]{.underline}名；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中的选项"．了解较少"部分所占扇形的圆心角的大小为[ ]{.underline}；
（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区"十分了解"和"了解较多"的学生共有多少名？
22．（10分）（2019•齐齐哈尔）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）货车的速度是[ ]{.underline}千米小时；轿车的速度是[ ]{.underline}千米小时；值为[ ]{.underline}．
（2）求轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．
23．（12分）（2019•齐齐哈尔）综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
折一折：把边长为4的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕．如图①：点为上一点，将正方形纸片沿直线折叠，使点落在上的点处，展开后连接，，，如图②
（一填一填，做一做：
（1）图②中，[ ]{.underline}．
线段[ ]{.underline}
（2）图②中，试判断的形状，并给出证明．
剪一剪、折一折：将图②中的剪下来，将其沿直线折叠，使点落在点处，分别得到图③、图④．
（二填一填
（3）图③中阴影部分的周长为[ ]{.underline}．
（4）图③中，若，则[ ]{.underline}．
（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有[ ]{.underline}对；
（6）如图④点落在边上，若，则[ ]{.underline}（用含，的代数式表示）．
24．（14分）（2019•齐齐哈尔）综合与探究
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为[ ]{.underline}．
（3）点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；
（4）若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
**2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）**
1．（3分）3的相反数是
A． B． C．3 D．
【考点】相反数；实数的性质；算术平方根
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：3的相反数是，
故选：．
2．（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：．
3．（3分）下列计算不正确的是
A． B．
C． D．
【考点】合并同类项；零指数幂；平方根；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】解：、，正确，故此选项错误；
、，正确，故此选项错误；
、，正确，故此选项错误；
、，错误，故此选项正确；
故选：．
4．（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次"一分钟跳绳"的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【考点】统计量的选择
【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，
故选：．
5．（3分）如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为
A． B． C． D．
【考点】平行线的性质
【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：直线，
，
，，，
．
故选：．
6．（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】由三视图判断几何体
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．
故选：．
7．（3分）"六一"儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离与时间之间函数关系的是
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象
【分析】根据题意，可以写出各段过程中，与的关系，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
战士们从营地出发到文具店这段过程中，随的增加而增大，故选项错误，
战士们在文具店选购文具的过程中，随着的增加不变，
战士们从文具店去福利院的过程中，随着的增加而增大，故选项错误，
战士们从福利院跑回营地的过程中，随着的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项正确，选项错误，
故选：．
8．（3分）学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球60元，一个品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【考点】二元一次方程的应用
【分析】设购买品牌足球个，购买品牌足球个，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论．
【解答】解：设购买品牌足球个，购买品牌足球个，
依题意，得：，
．
，均为正整数，
，，，，
该学校共有4种购买方案．
故选：．
9．（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为
A．27 B．23 C．22 D．18
【考点】概率公式
【分析】袋中黑球的个数为，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可．
【解答】解：设袋中黑球的个数为，
根据题意得，解得，
即袋中黑球的个数为22个．
故选：．
10．（3分）如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：
①；
②；
③当时，随的增大而增大；
④一元二次方程的两根分别为，；
⑤；
⑥若，为方程的两个根，则且，
其中正确的结论有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】抛物线与轴的交点；二次函数图象与系数的关系；根与系数的关系
【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．
【解答】解：抛物线与轴交于点，其对称轴为直线
抛物线与轴交于点和，且
由图象知：，，
故结论①正确；
抛物线与轴交于点
故结论②正确；
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小
结论③错误；
，
抛物线与轴交于点和
的两根是和2
，
即为：，解得，；
故结论④正确；
当时，
故结论⑤正确；
抛物线与轴交于点和，
，为方程的两个根
，为方程的两个根
，为函数与直线的两个交点的横坐标
结合图象得：且
故结论⑥成立；
故选：．
**二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）**
11．（3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为[ ]{.underline}．
【考点】科学记数法表示较大的数
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【解答】解：38000用科学记数法表示应为，
故答案为：．
12．（3分）如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是[ ]{.underline}（只填一个即可）．
【考点】全等三角形的判定
【分析】添加，由推出，由可证．
【解答】解：添加；
，
，
在和中，，
；
故答案为：．
13．（3分）将圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为[ 4 ]{.underline}．
【考点】圆锥的计算
【分析】圆锥的底面圆的半径为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后根据勾股定理计算出圆锥的高．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意得，解得，
所以圆锥的高．
故答案为4．
14．（3分）关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为[ 且 ]{.underline}．
【考点】解一元一次不等式；：分式方程的解
【分析】根据解分式方程的方法和方程的解为非负数，可以求得的取值范围．
【解答】解：，
方程两边同乘以，得
，
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
关于的分式方程的解为非负数，，
，
解得，且，
故答案为：且．
15．（3分）如图，矩形的顶点、分别在轴，轴上，顶点在第二象限，点的坐标为．将线段绕点逆时针旋转至线段，若反比例函数的图象经过、两点，则值为[ ]{.underline}．
【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化旋转；矩形的性质
【分析】过点作轴于点，由点的坐标为知，由旋转性质知、，据此求得，，即，，代入解析式解之可得．
【解答】解：过点作轴于点，
点的坐标为，
，
，
由旋转性质知、，
，
，，
即，，
反比例函数的图象经过点，
，
解得：（舍或，
故答案为：．
16．（3分）等腰中，，垂足为点，且，则等腰底角的度数为[ 或或 ]{.underline}．
【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形
【分析】分点是顶点、点是底角顶点、在外部和在内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算．
【解答】解：①如图1，点是顶点时，
，，
，
，
，
在中，；
②如图2，点是底角顶点，且在外部时，
，，
，
，
；
③如图3，点是底角顶点，且在内部时，
，，
，
，
；
故答案为：或或．
17．（3分）如图，直线分别交轴、轴于点和点，过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点，依此规律，若图中阴影△的面积为，阴影△的面积为，阴影△的面积为，则[ ]{.underline}．
【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；规律型：图形的变化类
【分析】由直线可求出与轴交点的坐标，与轴交点的坐标，进而得到，的长，也可求出的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有角的直角三角形，然后这个求出、、、、根据规律得出．
【解答】解：直线，当时，；当时，
，
又，
，
在△中，，
；
同理可求出：，，
；
依次可求出：；；
因此：
故答案为：．
**三、解答题（共7小题，满分69分）**
18．（10分）（1）计算：
（2）因式分解：
【考点】实数的运算；因式分解分组分解法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可；
（2）根据因式分解分组分解法分解因式即可．
【解答】解：（1）；
（2）．
19．（5分）解方程：
【考点】解一元二次方程配方法
【分析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得．
【解答】解：，
，即，
则，
，
即，．
20．（8分）如图，以的边为直径作，点在上，点在线段的延长线上，，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若直径，求图中阴影部分的面积．
【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算
【分析】（1）连接，则得出，可求得，可得出结论；
（2）可利用的面积扇形的面积求得阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接，则，
，
，
，
，
，
即是的切线；
（2）解：，
，
在中，，，
，，
所以，
因为，
所以，
所以．
21．（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：．十分了解；．了解较多：．了解较少：．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的学生共有[ 100 ]{.underline}名；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中的选项"．了解较少"部分所占扇形的圆心角的大小为[ ]{.underline}；
（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区"十分了解"和"了解较多"的学生共有多少名？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图
【分析】（1）本次被抽取的学生共（名；
（2）（名，据此补全；
（3）扇形图中的选项"．了解较少"部分所占扇形的圆心角；
（4）该校对于扎龙自然保护区"十分了解"和"了解较多"的学生：（名．
【解答】解：（1）本次被抽取的学生共（名，
故答案为100；
（2）（名，
补全条形图如下：
（3）扇形图中的选项"．了解较少"部分所占扇形的圆心角
，
故答案为108；
（4）该校对于扎龙自然保护区"十分了解"和"了解较多"的学生：
（名，
答：该校对于扎龙自然保护区"十分了解"和"了解较多"的学生共1200名．
22．（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）货车的速度是[ 50 ]{.underline}千米小时；轿车的速度是[ ]{.underline}千米小时；值为[ ]{.underline}．
（2）求轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）观察图象即可解决问题；
（2）分别求出得、、的坐标，运用待定系数法解得即可；
（3）根据题意列方程解答即可．
【解答】解：（1）车的速度是50千米小时；轿车的速度是：千米小时；．
故答案为：50；80；3；
（2）由题意可知：，，，
设直线的解析式为，
，
当时，，
设直线的解析式为，
把，代入得：
，解得，
，
；
（3）设货车出发小时后两车相距90千米，根据题意得：
或，
解得或5．
答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．
23．（12分）综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
折一折：把边长为4的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕．如图①：点为上一点，将正方形纸片沿直线折叠，使点落在上的点处，展开后连接，，，如图②
（一填一填，做一做：
（1）图②中，[ ]{.underline}．
线段[ ]{.underline}
（2）图②中，试判断的形状，并给出证明．
剪一剪、折一折：将图②中的剪下来，将其沿直线折叠，使点落在点处，分别得到图③、图④．
（二填一填
（3）图③中阴影部分的周长为[ ]{.underline}．
（4）图③中，若，则[ ]{.underline}．
（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有[ ]{.underline}对；
（6）如图④点落在边上，若，则[ ]{.underline}（用含，的代数式表示）．
【考点】相似形综合题
【分析】（1）由折叠的性质得，四边形是矩形，得出，，，由折叠的性质得出，，得出，得出，，因此，；
（2）证明得出，即可得出是等边三角形；
（3）由折叠的性质得出，，得出图③中阴影部分的周长的周长；
（4）由折叠的性质得出，，求出，得出，即可得出结果；
（5）证明△，即可得出结论；
（6）设，则，，证明△△，得出，设，，则，，得出，解得：，得出．
【解答】解：（1）由折叠的性质得，四边形是矩形，
，，，
将正方形纸片沿直线折叠，使点落在上的点处，
，，
，
，，
，；
故答案为：，；
（2）是等边三角形，理由如下：
在与中，，
，
，
，
是等边三角形；
（3）将图②中的沿直线折叠，使点落在点处，
，，
图③中阴影部分的周长的周长；
故答案为：12；
（4）将图②中的沿直线折叠，使点落在点处，
，，
，
，
，
；
故答案为：40；
（5）如图③，
，
，，
△，
△
图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，
故答案为：4；
（6）设，则，，
，
，
，
△△，
，
设，，则，，
，
解得：，
；
故答案为：．
24．（14分）综合与探究
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为[ ， ]{.underline}．
（3）点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；
（4）若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题
【分析】（1）由，得到，，用待定系数法即求得抛物线解析式．
（2）由点在抛物线对称轴上运动且、关于对称轴对称可得，，所以当点、、在同一直线上时，周长最小．求直线解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点纵坐标．
（3）过点作轴于点，交直线与点，设点横坐标为，则能用表示的长．面积拆分为与的和，以为公共底计算可得，把含的式子代入计算即得到关于的二次函数，配方即求得最大值和的值，进而求得点坐标．
（4）以为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点在坐标．
【解答】解：（1），
，
抛物线过点、
解得：
抛物线解析式为
（2）当时，，解得：，
，抛物线对称轴为直线
点在直线上，点、关于直线对称
，
当点、、在同一直线上时，最小
设直线解析式为
，解得：
直线
，
故答案为：，
（3）过点作轴于点，交直线与点
设，，则
当时，面积最大
点坐标为，时，面积最大，最大值为．
（4）存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形．
，
①若为菱形的边长，如图3，
则且，
，，，
②若为菱形的对角线，如图4，则，
设
解得：
综上所述，点坐标为，，，，．
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**2019年辽宁省本溪市中考数学试卷**
**一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）**
1．（3分）（2019•本溪）下列各数是正数的是
A．0 B．5 C． D．
2．（3分）（2019•本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
3．（3分）（2019•本溪）下列计算正确的是
A． B． C． D．
4．（3分）（2019•本溪）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为
A． B． C． D．
5．（3分）（2019•本溪）下表是我市七个县（区今年某日最高气温的统计结果：
-------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- --------
县（区 平山区 明山区 溪湖区 南芬区 高新区 本溪县 恒仁县
气温 26 26 25 25 25 23 22
-------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- --------
则该日最高气温的众数和中位数分别是
A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25
6．（3分）（2019•本溪）不等式组的解集是
A． B． C． D．
7．（3分）（2019•本溪）如图所示，该几何体的左视图是
A． B．
C． D．
8．（3分）（2019•本溪）下列事件属于必然事件的是
A．打开电视，正在播出系列专题片"航拍中国"
B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立
C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数
9．（3分）（2019•本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是
A． B．
C． D．
10．（3分）（2019•本溪）如图，点是以为直径的半圆上的动点，，于点，连接，设，，则下列函数图象能反映与之间关系的
是
A．
B．
C．
D．
**二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）**
11．（3分）（2019•本溪）若在实数范围内有意义，则的取值范围为[ ]{.underline}．
12．（3分）（2019•本溪）函数的图象经过的象限是[ ]{.underline}．
13．（3分）（2019•本溪）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是[ ]{.underline}．
14．（3分）（2019•本溪）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到△，则点的对应点的坐标为[ ]{.underline}．
15．（3分）（2019•本溪）如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为[ ]{.underline}．
16．（3分）（2019•本溪）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为[ ]{.underline}．
17．（3分）（2019•本溪）如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边，都在轴上，点在边上，，反比例函数的图象经过点，则的值为[ ]{.underline}．
18．（3分）（2019•本溪）如图，点在直线上，点的横坐标为2，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；；按照这个规律进行下去，点的横坐标为[ ]{.underline}（结果用含正整数的代数式表示）
**三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）**
19．（10分）（2019•本溪）先化简，再求值，其中满足．
20．（12分）（2019•本溪）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：．机器人，．围棋，．羽毛球，．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中所占扇形的圆心角为．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有[ ]{.underline}人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；
（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
**四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）**
21．（12分）（2019•本溪）如图，在四边形中，，，，延长到点，使，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积．
22．（12分）（2019•本溪）小李要外出参加"建国70周年"庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，，在上，在上，支杆，，，，请根据以上信息，解决下列向题．
（1）求的长度（结果保留根号）；
（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留根号）．
**五、解答题（满分12分）**
23．（12分）（2019•本溪）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价（元与一次性批发量（件为正整数）之间满足如图所示的函数关系．
（1）直接写出与之间所满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
**六、解答题（满分12分）**
24．（12分）（2019•本溪）如图，点为正方形的对角线上的一点，连接并延长交于点，交的延长线于点，是的外接圆，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，正方形的边长为4，求的半径和线段的长．
**七、解答题（满分12分）**
25．（12分）（2019•本溪）在中，，，是边上一点，且，是的中点，是的中线．
（1）如图，连接，请直接写出和的数量关系：[ ]{.underline}；
（2）点是射线上的一个动点，将射线绕点逆时针旋转得射线，使，与射线交于点．
①如图，猜想并证明线段和线段之间的数量关系；
②若，，当时，请直接写出线段的长度（用含的代数式表示）．
**八、解答题（满分14分）**
26．（14分）（2019•本溪）抛物线与轴交于，两点，顶点为，对称轴交轴于点，点为抛物线对称轴上的一动点（点不与，重合）．过点作直线的垂线交于点，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当的面积为5时，求点的坐标；
（3）当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．
**2019年辽宁省本溪市中考数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）**
1．（3分）下列各数是正数的是
A．0 B．5 C． D．
【分析】此题利用正数和负数的概念即可解答．
【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；和都是负数．
故选：．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．
【解答】解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
3．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项正确；
故选：．
4．（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为．
故选：．
5．（3分）下表是我市七个县（区今年某日最高气温的统计结果：
-------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- --------
县（区 平山区 明山区 溪湖区 南芬区 高新区 本溪县 恒仁县
气温 26 26 25 25 25 23 22
-------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- --------
则该日最高气温的众数和中位数分别是
A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25
【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．
【解答】解：在这7个数中，出现了3次，出现的次数最多，
该日最高气温的众数是25；
把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，
则中位数为：25；
故选：．
6．（3分）不等式组的解集是
A． B． C． D．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
7．（3分）如图所示，该几何体的左视图是
A． B．
C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，
故选：．
8．（3分）下列事件属于必然事件的是
A．打开电视，正在播出系列专题片"航拍中国"
B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立
C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数
【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．
【解答】解：、打开电视，正在播出系列专题片"航拍中国"，是随机事件，不合题意；
、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；
、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；
、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；
故选：．
9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是
A． B．
C． D．
【分析】设甲种型号机器人每台的价格是万元，根据"用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同"，列出关于的分式方程．
【解答】解：设甲型机器人每台万元，根据题意，可得：，
故选：．
10．（3分）如图，点是以为直径的半圆上的动点，，于点，连接，设，，则下列函数图象能反映与之间关系的是
A．
B．
C．
D．
【分析】设圆的半径为，连接，则，则，即可求解．
【解答】设：圆的半径为，连接，
则，
，即是圆的切线，则，
则，
则，
图象为开口向下的抛物线，
故选：．
**二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）**
11．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为[ ]{.underline}．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．（3分）函数的图象经过的象限是[ 一、三 ]{.underline}．
【分析】利用这个比例函数的性质结合比例系数的符号直接回答即可．
【解答】解：函数的图象经过一三象限，
故答案为：一、三
13．（3分）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是[ ]{.underline}．
【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围．
【解答】解：根据题意得：△，
解得：．
故答案为：．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到△，则点的对应点的坐标为[ 或 ]{.underline}．
【分析】根据位似变换的性质计算即可．
【解答】解：以点为位似中心，相们比为，把缩小，点的坐标是，
则点的对应点的坐标为，或，，即或，
故答案为：或．
15．（3分）如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为[ 3 ]{.underline}．
【分析】首先结合作图的过程确定是的平分线，然后根据角平分线的性质求得点到的距离即可．
【解答】解：结合作图的过程知：平分，
，，
点到的距离等于的长，为3，
故答案为：3．
16．（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为[ ]{.underline}．
【分析】如图所示，与直线的交点为，与直线的交点为，分别求出、所占边长的比例即可解答．
【解答】解：如图所示，与直线的交点为，与直线的交点为，
根据题意可知，，
，
小球停留在阴影区域的概率为：．
故答案为：
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边，都在轴上，点在边上，，反比例函数的图象经过点，则的值为[ ]{.underline}．
【分析】连接，由是等边三角形，得到，根据平行线的性质得到，推出是等边三角形，得到，得到，求得，推出，过作于，由等边三角形的性质得到，求得，于是得到结论．
【解答】解：连接，
是等边三角形，
，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
过作于，
，
，
反比例函数的图象经过点，
的值为，
故答案为：．
18．（3分）如图，点在直线上，点的横坐标为2，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；；按照这个规律进行下去，点的横坐标为[ ]{.underline}（结果用含正整数的代数式表示）
【分析】根据点的横坐标为2，在直线上，可求出点的坐标，由作图可知图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是，然后依次利用相似三角形的性质计算出、、、的横坐标，根据规律得出答案．
【解答】解：过点、、、、分别作轴，轴，轴，轴，轴，垂足分别为、、、、
点在直线上，点的横坐标为2，
点的纵坐标为1，
即：，，
图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是，
点的横坐标为：，
点的横坐标为：
点的横坐标为：
点的横坐标为：
点的横坐标为：
故答案为：
**三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）**
19．（10分）先化简，再求值，其中满足．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据，可以求得所求式子的值．
【解答】解：
，
，
，
原式．
20．（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：．机器人，．围棋，．羽毛球，．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中所占扇形的圆心角为．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有[ 200 ]{.underline}人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；
（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【分析】（1）由类有20人，所占扇形的圆心角为，即可求得这次被调查的学生数；
（2）首先求得项目对应人数，即可补全统计图；
（3）该校1000学生数参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）类有20人，所占扇形的圆心角为，
这次被调查的学生共有：（人；
故答案为：200；
（2）项目对应人数为：（人；
补充如图．
（3）（人
答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；
（4）画树状图得：
共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
（选中甲、乙）．
**四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）**
21．（12分）如图，在四边形中，，，，延长到点，使，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积．
【分析】（1）通过证明四边形是平行四边形，可得结论；
（2）由平行四边形的性质可求，即可求四边形的面积．
【解答】证明：（1），
，
，且
四边形是平行四边形
（2）四边形是平行四边形
四边形的面积
22．（12分）小李要外出参加"建国70周年"庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，，在上，在上，支杆，，，，请根据以上信息，解决下列向题．
（1）求的长度（结果保留根号）；
（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留根号）．
【分析】（1）过作于，解直角三角形即可得到结论；
（2）过作交的延长线于，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）过作于，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）过作交的延长线于，
，
，
答：拉杆端点到水平滑杆的距离为．
**五、解答题（满分12分）**
23．（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价（元与一次性批发量（件为正整数）之间满足如图所示的函数关系．
（1）直接写出与之间所满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
【分析】（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；
（2）根据利润（售价成本）件数，列出利润的表达式，求出最值．
【解答】解：（1）当且为整数时，；
当且为整数时，；
当且为整数时，；
（2）设所获利润（元，
当且为整数时，，
元，
当且为整数时，，
当且为整数时，，
，
，
，
，
当时，最大，最大值为578元．
答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．
**六、解答题（满分12分）**
24．（12分）如图，点为正方形的对角线上的一点，连接并延长交于点，交的延长线于点，是的外接圆，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，正方形的边长为4，求的半径和线段的长．
【分析】（1）连接，可证，可得，由，，可证出，则是的切线；
（2）先求出长，在中可求出长，证明，由比例线段可求出长，则可求出．
【解答】（1）连接，
正方形中，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2），
，
，
，
，
是的直径，
，
，
在中，，
，
，
，
，，
，
，
设，则，
，
解得，
．
**七、解答题（满分12分）**
25．（12分）在中，，，是边上一点，且，是的中点，是的中线．
（1）如图，连接，请直接写出和的数量关系：[ ]{.underline}；
（2）点是射线上的一个动点，将射线绕点逆时针旋转得射线，使，与射线交于点．
①如图，猜想并证明线段和线段之间的数量关系；
②若，，当时，请直接写出线段的长度（用含的代数式表示）．
【分析】（1）结论：．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．
（2）①只要证明，即可解决问题．
②分两种情形：如图中，当点在的延长线上时，如图中，当点在线段上时，作于．分别求解即可解决问题．
【解答】解：（1）结论：．
理由：如图1中，连接．
，，，
，，
，
，，
，，
．
，
．
故答案为：．
（2）如图2中，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
②如图中，当点在的延长线上时，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
．
如图中，当点在线段上时，作于．
，，
，
，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的值为或．
**八、解答题（满分14分）**
26．（14分）抛物线与轴交于，两点，顶点为，对称轴交轴于点，点为抛物线对称轴上的一动点（点不与，重合）．过点作直线的垂线交于点，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当的面积为5时，求点的坐标；
（3）当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．
【分析】（1）函数的表达式为：，即可求解；
（2）确定、的表达式，联立求得点，，，即可求解；
（3）分当、、三种情况，分别求解即可．
【解答】解：（1）函数的表达式为：；
（2）抛物线的对称轴为，则点，
设点，
将点、的坐标代入一次函数表达式：并解得：
函数的表达式为：①，
，故直线表达式中的值为，
将点的坐标代入一次函数表达式，
同理可得直线的表达式为：②，
联立①②并解得：，
故点，，
，
解得：或（舍去，
故点；
（3）由（2）确定的点的坐标得：
，，，
①当时，即：，解得：或（均舍去），
②当时，，解得：或3（舍去，
③当时，同理可得：（舍去，
故点或．
| 1 | |
一、快乐填空。（第4题2分，其余每空1分，共30分）
1\. 10个百是（ ），6800里面有（ ）个百。6个千、4个百和8个一组成的数是（ ）。
2．用两个6和两个0组成的四位数中，一个零也不读的是（ ），只读一个零的是（ ）或（ ）。
3．在□里填上合适的数。
30÷□＝□......2 45÷□＝□......5
4．□里最小可以填几？
3□68＞3568 □423＞2635 1359＞13□9
5．每枝铅笔6角钱，4元钱最多能买（ ）枝铅笔。
6．美美采了28朵花，
最少要准备（ ）个这样的花瓶。
7．○÷6＝8......☆，☆最大是（ ），这时○是（ ）。
8．
照这样排下去，第23个图形是（ ），第32个图形是（ ）。
9．在（ ）里填上合适的长度单位。
10．在（ ）里填上合适的数。
9m＝（ ）cm 30cm＝（ ）mm 600mm＝（ ）dm
4000m＝（ ）km 8dm＝（ ）mm 8km＝（ ）m
11．按规律填数。
（1）
（2）
二、巧解妙算。（共22分）
1．直接写得数。（每题1分，共6分）
46＋8＝ 650－70＝ 1600－700＝
30＋26＝ 470－90＝ 30÷4＝
2．脱式计算。（共6分，每题2分）
6×7＋28 7×（60－52） 42－42÷6
＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝
3．用竖式计算，带☆的要验算。（共10分，计算3分，验算1分）
60÷8＝ 497＋58＝ ☆600－275＝
三、动手动脑。（共6分，每题3分）
1．铅笔长（ ）mm，再画一条比铅笔长14mm的线段。
2．在下面的图形中画两条线段，使图形中有6个直角。
四、乘车上路。（共16分，每空2分）
（1）多多上学，先向（ ）方向走到（ ），再向（ ）方向走到（ ），再向（ ）方向走到（ ），最后向（ ）方向走到学校。
（2）冬冬乘车上学，一共要经过（ ）站。
五、走进生活。（共26分，1～4题各5分，5题6分）
1．35颗珠子可以穿成这样的几串，还剩下几颗珠子？
2． 一个跳跳球比一个篮球便宜多少元？
3．
4．桌子比椅子贵129元。
（1）一张桌子多少元钱？
（2）买一套桌椅一共要付多少元钱？
5\. 下面竖式中，△、○、☆分别代表同一个数。它们分别是几？
△=（ ） ☆=（ ） ○=（ ）
答案：
一、1. 1000，68。6408。
2．6600，6006，6060。
3．30÷4＝7......2 45÷8＝5......5
4．6,3,0
5．6。
6．6。
7．5 ，53。
8．，。
9．分米，千米，米
10．900 300 6 4 800 8000
11．(1) 4098,3998 (2) 3440,3442
二、1．54 580 900 56 380 7......2
2．70，56，35；
3．7......4，555，325；
三、1．28，画图略。
2．
四、（1）西，体育馆，西南，银行，西，博物馆，东北。
（2）4。
五、1．35÷8=4......3
2． 48---48÷8=42元。
3．100---55=45（元）45÷9=5（袋）
4．（1）129+85=214（元）
（2）214+85=299（元）
5.△=（ 4 ） ☆=（ 5 ） ○=（ 6 ）
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**北师大版小学四年级下册数学第二单元《认识图形》单元测试2（附答案）**
一、填一填。(14分) 来源：www.bcjy123.com/tiku/
1．一个三角形最多有( )个锐角，最少有( )个锐角。
2．三角形具有( )性，而( )易变形。
3．在一个等边三角形中，三个角都是( )度，它是( )三角形。
4．一个等边三角形的周长是48厘米，它的每条边长是( )厘米。
5．在一个三角形中，有两个角分别是30°和42°，另一个角是( )度，这个三角形是( )三角形。
6．一个等腰三角形的底边长8厘米，腰长比底边长2厘米，它的周长是( )厘米。
7．一个等腰三角形的顶角是l20°，两个底角分别是( )和( )。
8．在一个直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，那么这两个锐角分别是( )和( )。
二、火眼金睛。(15分)
1．长方形和正方形都是平行四边形。( ) 来源：www.bcjy123.com/tiku/
2．用长度分别是3cm、6 cm和8 cm的小棒不能围成三角形。( )
3．直角三角形的两个锐角之和是90°。( )
4．一个底角是45°的等腰三角形，一定是锐角三角形。( )
5．在三角形中，如果有一个角是钝角，那么另外两个角一定是锐角。( )
三、选一选。(15分)
1．在一个直角三角形中，其中一个角是40°，那么另一个角是( )。
A．140° B．80° C．50°
2．房屋的屋架运用了三角形的( )。
A．有三条边的特性
B．稳定不变形的特性
C．易变形的特性
3．一个等腰三角形，其中一个底角是68°，顶角是( )。来源：www.bcjy123.com/tiku/
A．68° B．44° C．36°
4．一个等腰三角形的周长是48厘米，腰长是18厘米，底边长是( )厘米。
A．15 8．12 C．10
5．下列线段中能组成三角形的一组是( )
A．8 cm、2 cm、9 cm
B．4 cm、6 cm、10 cm
C．13 cm、4 cm、5 cm
四、按要求分类。(6分)
把下面的四边形按要求分类。
图形 [ ]{.underline} 是梯形。
图形 [ ]{.underline} 是平行四边形。
五、下面图形中哪些是轴对称图形？在( )里打"√"，并画出它的一条对称轴。(18分)
  
( ) ( ) ( )
  
( ) ( ) ( )
  
( ) ( ) ( )
六、求下面角的度数。(24分)
1．三角形ABC是等腰三角形，∠A=110°，求∠B。
2．如图，已知∠1=145°，∠2=40°，求∠3、∠4的度数。
3．如图，已知∠1=125°，求∠2的度数。
七、解决问题。(8分)
刘叔叔画了一个等腰三角形的园林规划图，三角形的周长是34分米，比底边长24分米。这个三角形园林规划图的腰长是多少分米？
附加题。(10分)
数一数。
共有( )个角
共有( )个三角形
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**参考答案**
一、l．3 2
2．稳定 平行四边形
3．60 锐角
4．16
5．108 钝角
6．28
7．30° 30°
8．30° 60°
二、1．√ 2．× 3．√4．×5．√
三、l．C 2．B 3．B 4．B 5．A
四、梯形：②⑦⑧ 平行四边形：①④⑤⑩
五、
   
六、l．∠B=(180°－110°)÷2=35°
2．∠3=180°－l45°=35° ∠4=180°－35°－40°=l05°
3．∠3=180°－l25°=55° ∠2=90°－55°=35°
七、24÷2=12(分米)
附加题：l0 15
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**2013年江苏省高考数学试卷**
**一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．**
1．（5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为[ ]{.underline}．
2．（5分）设z=（2﹣i）^2^（i为虚数单位），则复数z的模为[ ]{.underline}．
3．（5分）双曲线的两条渐近线方程为[ ]{.underline}．
4．（5分）集合{﹣1，0，1}共有[ ]{.underline}个子集．
5．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为[ ]{.underline}．
6．（5分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：
-------- -------- -------- -------- -------- --------
运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 87 91 90 89 93
乙 89 90 91 88 92
-------- -------- -------- -------- -------- --------
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为[ ]{.underline}．
7．（5分）现在某类病毒记作X~m~Y~n~，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为[ ]{.underline}．
8．（5分）如图，在三棱柱A~1~B~1~C~1~﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA~1~的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V~1~，三棱柱A~1~B~1~C~1~﹣ABC的体积为V~2~，则V~1~：V~2~=[ ]{.underline}．
9．（5分）抛物线y=x^2^在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是[ ]{.underline}．
10．（5分）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ~1~+λ~2~（λ~1~，λ~2~为实数），则λ~1~+λ~2~的值为[ ]{.underline}．
11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x^2^﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为[ ]{.underline}．
12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d~1~，F到l的距离为d~2~，若d~2~=，则椭圆C的离心率为[ ]{.underline}．
13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为[ ]{.underline}．
14．（5分）在正项等比数列{a~n~}中，，a~6~+a~7~=3，则满足a~1~+a~2~+...+a~n~＞a~1~a~2~...a~n~的最大正整数n的值为[ ]{.underline}．
**二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．**
15．（14分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若\|﹣\|=，求证：⊥；
（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．
16．（14分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥SA．
17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；
（2）若圆C上存在点M，使\|MA\|=2\|MO\|，求圆心C的横坐标的取值范围．
18．（16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
19．（16分）设{a~n~}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），S~n~是其前n项和．记b~n~=，n∈N^\*^，其中c为实数．
（1）若c=0，且b~1~，b~2~，b~4~成等比数列，证明：S~nk~=n^2^S~k~（k，n∈N^\*^）；
（2）若{b~n~}是等差数列，证明：c=0．
20．（16分）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e^x^﹣ax，其中a为实数．
（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；
（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．
**\[选做题\]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．\[选修4-1：几何证明选讲\]（本小题满分10分）**
21．（10分）如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC．
求证：AC=2AD．
**B．\[选修4-2：矩阵与变换\]（本小题满分10分）**
22．（10分）已知矩阵A=，B=，求矩阵A^﹣1^B．
**C．\[选修4-4：坐标系与参数方程\]（本小题满分0分）**
23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（ 为参数），曲线C的参数方程为（t为参数）．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．
**D．\[选修4-5：不等式选讲\]（本小题满分0分）**
24．已知a≥b＞0，求证：2a^3^﹣b^3^≥2ab^2^﹣a^2^b．
**第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．**
25．（10分）如图，在直三棱柱A~1~B~1~C~1~﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA~1~=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线A~1~B与C~1~D所成角的余弦值；
（2）求平面ADC~1~与ABA~1~所成二面角的正弦值．
26．（10分）设数列{a~n~}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，...，，...，即当＜n≤（k∈N^\*^）时，．记S~n~=a~1~+a~2~+...+a~n~（n∈N^∗^）．对于l∈N^∗^，定义集合P~l~=﹛n\|S~n~为a~n~的整数倍，n∈N^∗^，且1≤n≤l}
（1）求P~11~中元素个数；
（2）求集合P~2000~中元素个数．
**2013年江苏省高考数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．**
1．（5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为[ π ]{.underline}．
【分析】将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．
【解答】解：∵函数表达式为y=3sin（2x+），
∴ω=2，可得最小正周期T=\|\|=\|\|=π
故答案为：π
【点评】本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题．
2．（5分）设z=（2﹣i）^2^（i为虚数单位），则复数z的模为[ 5 ]{.underline}．
【分析】把给出的复数展开化为a+bi（a，b∈R）的形式，然后直接利用模的公式计算．
【解答】解：z=（2﹣i）^2^=4﹣4i+i^2^=3﹣4i．
所以，\|z\|==5．
故答案为5．
【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数模的求法，是基础题．
3．（5分）双曲线的两条渐近线方程为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．
【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上
而双曲线的渐近线方程为y=±x
∴双曲线的渐近线方程为
故答案为：
【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想
4．（5分）集合{﹣1，0，1}共有[ 8 ]{.underline}个子集．
【分析】集合P={1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．
【解答】解：因为集合{﹣1，0，1}，
所以集合{﹣1，0，1}的子集有：{﹣1}，{0}，{1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}，∅，共8个．
故答案为：8．
【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2^n^个．
5．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为[ 5 ]{.underline}．
【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环计算a值，并输出满足a＜16的最大n值，模拟程序的运行过程可得答案．
【解答】解：当n=1，a=1时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=5，n=3；
满足进行循环的条件，执行循环后，a=17，n=5；
满足进行循环的条件，退出循环
故输出n值为5
故答案为：5．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，由于循环的次数不多，故可采用模拟程序运行的方法进行．
6．（5分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：
-------- -------- -------- -------- -------- --------
运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 87 91 90 89 93
乙 89 90 91 88 92
-------- -------- -------- -------- -------- --------
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为[ 2 ]{.underline}．
【分析】直接由图表得出两组数据，求出它们的平均数，求出方差，则答案可求．
【解答】解：由图表得到甲乙两位射击运动员的数据分别为：
甲：87，91，90，89，93；
乙：89，90，91，88，92；
，
．
方差=4．
=2．
所以乙运动员的成绩较稳定，方差为2．
故答案为2．
【点评】本题考查了方差与标准差，对于一组数据，在平均数相差不大的情况下，方差越小越稳定，考查最基本的知识点，是基础题．
7．（5分）现在某类病毒记作X~m~Y~n~，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】求出m取小于等于7的正整数，n取小于等于9的正整数，m取到奇数，n取到奇数的方法种数，直接由古典概型的概率计算公式求解．
【解答】解：m取小于等于7的正整数，n取小于等于9的正整数，共有7×9=63种取法．
m取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，
则m，n都取到奇数的方法种数为4×5=20种．
所以m，n都取到奇数的概率为．
故答案为．
【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是做到对取法种数计算的补充不漏，是基础的计算题．
8．（5分）如图，在三棱柱A~1~B~1~C~1~﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA~1~的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V~1~，三棱柱A~1~B~1~C~1~﹣ABC的体积为V~2~，则V~1~：V~2~=[ 1：24 ]{.underline}．
【分析】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值．
【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S~△ADE~：S~△ABC~=1：4，
又F是AA~1~的中点，所以A~1~到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．
即三棱柱A~1~B~1~C~1~﹣ABC的高是三棱锥F﹣ADE高的2倍．
所以V~1~：V~2~==1：24．
故答案为1：24．
【点评】本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题．
9．（5分）抛物线y=x^2^在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是[ \[﹣2，]{.underline}[\] ]{.underline}．
【分析】利用导数求出抛物线在x=1处的切线方程，画出可行域，找出最优解，则x+2y的取值范围可求．
【解答】解：由y=x^2^得，y′=2x，所以y′\|~x=1~=2，则抛物线y=x^2^在x=1处的切线方程为y=2x﹣1．
令z=x+2y，则．
画出可行域如图，
所以当直线过点（0，﹣1）时，z~min~=﹣2．
过点（）时，．
故答案为．
【点评】本题考查了导数的运算，考查了简单的线性规划，解答的关键是把问题转化为线性规划知识解决，是基础题．
10．（5分）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ~1~+λ~2~（λ~1~，λ~2~为实数），则λ~1~+λ~2~的值为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】由题意和向量的运算可得=，结合=λ~1~+λ~2~，可得λ~1~，λ~2~的值，求和即可．
【解答】解：由题意结合向量的运算可得=
==
==，
又由题意可知若=λ~1~+λ~2~，
故可得λ~1~=，λ~2~=，所以λ~1~+λ~2~=
故答案为：
【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，属中档题．
11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x^2^﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为[ （﹣5，0）∪（5，﹢∞） ]{.underline}．
【分析】作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集．
【解答】解：作出f（x）=x^2^﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，
不等式f（x）＞x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，
∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），
则由图象可得不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．
故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）
【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．
12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d~1~，F到l的距离为d~2~，若d~2~=，则椭圆C的离心率为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】根据"d~2~="结合椭圆的半焦距，短半轴，长半轴构成直角三角形，再由等面积法可得d~1~=，从而得到a与b的关系，可求得，从而求出离心率．
【解答】解：如图，准线l：x=，d~2~=，
由面积法得：d~1~=，
若d~2~=，则，整理得a^2^﹣ab﹣=0，
两边同除以a^2^，得+（）﹣=0，解得．
∴e==．
故答案为：．
【点评】本题主要考查椭圆的几何性质，即通过半焦距，短半轴，长半轴构成的直角三角形来考查其离心率，还涉及了等面积法．
13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为[ ﹣1或]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】设点P，利用两点间的距离公式可得\|PA\|，利用基本不等式和二次函数的单调性即可得出a的值．
【解答】解：设点P，则\|PA\|===，
令，∵x＞0，∴t≥2，
令g（t）=t^2^﹣2at+2a^2^﹣2=（t﹣a）^2^+a^2^﹣2，
①当a≤2时，t=2时g（t）取得最小值g（2）=2﹣4a+2a^2^=，解得a=﹣1；
②当a＞2时，g（t）在区间\[2，a）上单调递减，在（a，+∞）单调递增，∴t=a，g（t）取得最小值g（a）=
a^2^﹣2，∴a^2^﹣2=，解得a=．
综上可知：a=﹣1或．
故答案为﹣1或．
【点评】本题综合考查了两点间的距离公式、基本不等式的性质、二次函数的单调性等基础知识和基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力和计算能力．
14．（5分）在正项等比数列{a~n~}中，，a~6~+a~7~=3，则满足a~1~+a~2~+...+a~n~＞a~1~a~2~...a~n~的最大正整数n的值为[ 12 ]{.underline}．
【分析】设正项等比数列{a~n~}首项为a~1~，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a~1~+a~2~+...+a~n~及a~1~a~2~...a~n~的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案．
【解答】解：设正项等比数列{a~n~}首项为a~1~，公比为q，
由题意可得，解之可得：a~1~=，q=2，
故其通项公式为a~n~==2^n﹣6^．
记T~n~=a~1~+a~2~+...+a~n~==，
S~n~=a~1~a~2~...a~n~=2^﹣5^×2^﹣4^...×2^n﹣6^=2^﹣5﹣4+...+n﹣6^=．
由题意可得T~n~＞S~n~，即＞，
化简得：2^n^﹣1＞，即2^n^﹣＞1，
因此只须n＞，即n^2^﹣13n+10＜0
解得 ＜n＜，
由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12．
故答案为：12
【点评】本题考查等比数列的求和公式和一元二次不等式的解法，属中档题．
**二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．**
15．（14分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若\|﹣\|=，求证：⊥；
（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．
【分析】（1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到结论；
（2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得α，β的值．
【解答】解：（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），
则=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），
由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，
得cosαcosβ+sinαsinβ=0．
所以．即；
（2）由
得，①^2^+②^2^得：．
因为0＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．
所以，，
代入②得：．
因为．所以．
所以，．
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题．
16．（14分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥SA．
【分析】（1）根据等腰三角形的"三线合一"，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用线面平行的判定定理，证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG∥平面ABC；
（2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA．
【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．
∵E、G分别为SA、SC的中点，
∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．
∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，
∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC
又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，
∴平面EFG∥平面ABC；
（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，
AF⊂平面ASB，AF⊥SB．
∴AF⊥平面SBC．
又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC．
∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．
又∵SA⊂平面SAB，∴BC⊥SA．
【点评】本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，着重考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．
17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；
（2）若圆C上存在点M，使\|MA\|=2\|MO\|，求圆心C的横坐标的取值范围．
【分析】（1）先求出圆心坐标，可得圆的方程，再设出切线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得切线方程；
（2）设出点C，M的坐标，利用\|MA\|=2\|MO\|，寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论．
【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．
∴⊙C：（x﹣1）^2^+（y+2）^2^=1，
由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=﹣，...（4分）
又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y=﹣x+3，
即x=0或12x+5y﹣15=0；
（2）设点M（x，y），由\|MA\|=2\|MO\|，化简得：x^2^+（y+1）^2^=4，
∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，
又∵点M在圆C上，
∴圆C与圆D的关系为相交或相切，
∴1≤\|CD\|≤3，其中\|CD\|=，
∴1≤≤3，
解得：0≤a≤．
【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．
18．（16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；
（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，由余弦定理可得；
（3）设乙步行的速度为 v m/min，从而求出v的取值范围．
【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，
从而sinB=sin\[π﹣（A+C）\]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==
由正弦定理，得AB===1040m．
所以索道AB的长为1040m．
（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得
d^2^=（100+50t）^2^+（130t）^2^﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t^2^﹣70t+50）=200\[37（t﹣）^2^+\]，
因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短．
（3）由正弦定理，得BC===500m，
乙从B出发时，甲已经走了50×（2+8+1）=550m，还需走710m才能到达C．
设乙步行的速度为 v m/min，由题意得﹣3≤≤3，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在\[\]范围内．
【点评】此题考查了余弦定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，利用了分类讨论及数形结合的思想，属于解直角三角形题型．
19．（16分）设{a~n~}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），S~n~是其前n项和．记b~n~=，n∈N^\*^，其中c为实数．
（1）若c=0，且b~1~，b~2~，b~4~成等比数列，证明：S~nk~=n^2^S~k~（k，n∈N^\*^）；
（2）若{b~n~}是等差数列，证明：c=0．
【分析】（1）写出等差数列的通项公式，前n项和公式，由b~1~，b~2~，b~4~成等比数列得到首项和公差的关系，代入前n项和公式得到S~n~，在前n项和公式中取n=nk可证结论；
（2）把S~n~代入中整理得到b~n~=，由等差数列的通项公式是a~n~=An+B的形式，说明，由此可得到c=0．
【解答】证明：（1）若c=0，则a~n~=a~1~+（n﹣1）d，，．
当b~1~，b~2~，b~4~成等比数列时，则，
即：，得：d^2^=2ad，又d≠0，故d=2a．
因此：，，．
故：（k，n∈N\*）．
（2）
=
=． ①
若{b~n~}是等差数列，则{b~n~}的通项公式是b~n~=A~n~+B型．
观察①式后一项，分子幂低于分母幂，
故有：，即，而，
故c=0．
经检验，当c=0时{b~n~}是等差数列．
【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，考查了学生的运算能力，解答此题的关键是理解并掌握非常数等差数列的通项公式是关于n的一次函数，此题是中档题．
20．（16分）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e^x^﹣ax，其中a为实数．
（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；
（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．
【分析】（1）求导数，利用f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，转化为﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，利用g（x）在（1，+∞）上有最小值，结合导数知识，即可求得结论；
（2）先确定a的范围，再分类讨论，确定f（x）的单调性，从而可得f（x）的零点个数．
【解答】解：（1）求导数可得f′（x）=﹣a
∵f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，∴﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，
∴a≥，x∈（1，+∞）．
∴a≥1．
令g′（x）=e^x^﹣a=0，得x=lna．当x＜lna时，g′（x）＜0；当x＞lna时，g′（x）＞0．
又g（x）在（1，+∞）上有最小值，所以lna＞1，即a＞e．
故a的取值范围为：a＞e．
（2）当a≤0时，g（x）必为单调函数；当a＞0时，令g′（x）=e^x^﹣a＞0，解得a＜e^x^，即x＞lna，
因为g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，类似（1）有lna≤﹣1，即0＜．结合上述两种情况，有．
①当a=0时，由f（1）=0以及f′（x）=＞0，得f（x）存在唯一的零点；
②当a＜0时，由于f（e^a^）=a﹣ae^a^=a（1﹣e^a^）＜0，f（1）=﹣a＞0，且函数f（x）在\[e^a^，1\]上的图象不间断，所以f（x）在（e^a^，1）上存在零点．
另外，当x＞0时，f′（x）=﹣a＞0，故f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以f（x）只有一个零点．
③当0＜a≤时，令f′（x）=﹣a=0，解得x=．当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，
所以，x=是f（x）的最大值点，且最大值为f（）=﹣lna﹣1．
（i）当﹣lna﹣1=0，即a=时，f（x）有一个零点x=e；
（ii）当﹣lna﹣1＞0，即0＜a＜时，f（x）有两个零点；
实际上，对于0＜a＜，由于f（）=﹣1﹣＜0，f（）＞0，且函数f（x）在\[\]上的图象不间断，所以f（x）在（）上存在零点．
另外，当0＜x＜时，f′（x）=﹣a＞0，故f（x）在（0，）上时单调增函数，所以f（x）在（0，）上只有一个零点．
下面考虑f（x）在（，+∞）上的情况，先证明f（）=a（）＜0．
为此，我们要证明：当x＞e时，e^x^＞x^2^．设h（x）=e^x^﹣x^2^，则h′（x）=e^x^﹣2x，再设l（x）=h′（x）=e^x^﹣2x，则l′（x）=e^x^﹣2．
当x＞1时，l′（x）=e^x^﹣2＞e﹣2＞0，所以l（x）=h′（x）在（1，+∞）上时单调增函数；
故当x＞2时，h′（x）=e^x^﹣2x＞h′（2）=e^2^﹣4＞0，从而h（x）在（2，+∞）上是单调增函数，进而当x＞e时，h（x）=e^x^﹣x^2^＞h（e）=e^e^﹣e^2^＞0，即当x＞e时，e^x^＞x^2^
当0＜a＜，即＞e时，f（）==a（）＜0，又f（）＞0，且函数f（x）在\[，\]上的图象不间断，所以f（x）在（，）上存在零点．
又当x＞时，f′（x）=﹣a＜0，故f（x）在（，+∞）上是单调减函数，所以f（x）在（，+∞）上只有一个零点．
综合（i）（ii）（iii），当a≤0或a=时，f（x）的零点个数为1，当0＜a＜时，f（x）的零点个数为2．
【点评】此题考查的是可导函数的单调性与其导数的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．
**\[选做题\]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．\[选修4-1：几何证明选讲\]（本小题满分10分）**
21．（10分）如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC．
求证：AC=2AD．
【分析】证明Rt△ADO∽Rt△ACB，可得，结合BC=2OC=2OD，即可证明结论．
【解答】证明：连接OD．
因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADO=∠ACB=90°
又因为∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，
所以，
因为BC=2OC=2OD．
所以AC=2AD．
【点评】本题考查圆的切线，考查三角形相似的判定与性质，比较基础．
**B．\[选修4-2：矩阵与变换\]（本小题满分10分）**
22．（10分）已知矩阵A=，B=，求矩阵A^﹣1^B．
【分析】设矩阵A﹣1=，通过AA^﹣1^为单位矩阵可得A^﹣1^，进而可得结论．
【解答】解：设矩阵A的逆矩阵为，
则=，即=，
故a=﹣1，b=0，c=0，d=，
从而A^﹣1^=，
∴A^﹣1^B==．
【点评】本题考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力，属于基础题．
**C．\[选修4-4：坐标系与参数方程\]（本小题满分0分）**
23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（ 为参数），曲线C的参数方程为（t为参数）．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．
【分析】运用代入法，可将直线l和曲线C的参数方程化为普通方程，联立直线方程和抛物线方程，解方程可得它们的交点坐标．
【解答】解：直线l的参数方程为（ 为参数），
由x=t+1可得t=x﹣1，代入y=2t，
可得直线l的普通方程：2x﹣y﹣2=0．
曲线C的参数方程为（t为参数），化为y^2^=2x，
联立，解得，，
于是交点为（2，2），．
【点评】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查了转化能力，属于基础题．
**D．\[选修4-5：不等式选讲\]（本小题满分0分）**
24．已知a≥b＞0，求证：2a^3^﹣b^3^≥2ab^2^﹣a^2^b．
【分析】直接利用作差法，然后分析证明即可．
【解答】证明：2a^3^﹣b^3^﹣2ab^2^+a^2^b=2a（a^2^﹣b^2^）+b（a^2^﹣b^2^）=（a﹣b）（a+b）（2a+b），
∵a≥b＞0，∴a﹣b≥0，a+b＞0，2a+b＞0，
从而：（a﹣b）（a+b）（2a+b）≥0，
∴2a^3^﹣b^3^≥2ab^2^﹣a^2^b．
【点评】本题考查不等式的证明，作差法的应用，考查逻辑推理能力．
**第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．**
25．（10分）如图，在直三棱柱A~1~B~1~C~1~﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA~1~=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线A~1~B与C~1~D所成角的余弦值；
（2）求平面ADC~1~与ABA~1~所成二面角的正弦值．
【分析】（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A~1~B与C~1~D所成角的余弦值．
（2）分别求出平面ABA~1~的法向量和平面ADC~1~的法向量，利用向量法能求出平面ADC~1~与ABA~1~所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC~1~与ABA~1~所成二面角的正弦值．
【解答】解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，
则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），
A~1~（0，0，4），D（1，1，0），C~1~（0，2，4），
∴，=（1，﹣1，﹣4），
∴cos＜＞===，
∴异面直线A~1~B与C~1~D所成角的余弦值为．
（2） 是平面ABA~1~的一个法向量，
设平面ADC~1~的法向量为，
∵，
∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，
∴平面ADC~1~的法向量为，
设平面ADC~1~与ABA~1~所成二面角为θ，
∴cosθ=\|cos＜＞\|=\|\|=，
∴sinθ==．
∴平面ADC~1~与ABA~1~所成二面角的正弦值为．
【点评】本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，考查平面与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．
26．（10分）设数列{a~n~}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，...，，...，即当＜n≤（k∈N^\*^）时，．记S~n~=a~1~+a~2~+...+a~n~（n∈N^∗^）．对于l∈N^∗^，定义集合P~l~=﹛n\|S~n~为a~n~的整数倍，n∈N^∗^，且1≤n≤l}
（1）求P~11~中元素个数；
（2）求集合P~2000~中元素个数．
【分析】（1）由数列{a~n~}的定义，可得前11项，进而得到前11项和，再由定义集合P~l~，即可得到元素个数；
（2）运用数学归纳法证明S~i（2i+1）~=﹣i（2i+1）（i∈N\*）．再结合定义，运用等差数列的求和公式，即可得到所求．
【解答】解：（1）由数列{a~n~}的定义得a~1~=1，a~2~=﹣2，a~3~=﹣2，a~4~=3，
a~5~=3，a~6~=3，a~7~=﹣4，a~8~=﹣4，a~9~=﹣4，a~10~=﹣4，a~11~=5，
所以S~1~=1，S~2~=﹣1，S~3~=﹣3，S~4~=0，S~5~=3，S~6~=6，S~7~=2，
S~8~=﹣2，S~9~=﹣6，S~10~=﹣10，S~11~=﹣5，
从而S~1~=a~1~，S~4~=0•a~4~，S~5~=a~5~，S~6~=2a~6~，S~11~=﹣a~11~，
所以集合P~11~中元素的个数为5；
（2）先证：S~i（2i+1）~=﹣i（2i+1）（i∈N\*）．
事实上，①当i=1时，S~i（2i+1）~=S~3~=﹣3，﹣i（2i+1）=﹣3，故原等式成立；
②假设i=m时成立，即S~m（2m+1）~=﹣m（2m+1），则i=m+1时，
S~（m+1）（2m+3）~=S~m（2m+1）~+（2m+1）^2^﹣（2m+2）^2^=﹣m（2m+1）﹣4m﹣3
=﹣（2m^2^+5m+3）=﹣（m+1）（2m+3）．
综合①②可得S~i（2i+1）~=﹣i（2i+1）．于是S~（i+1）（2i+1）~=S~i（2i+1）~+（2i+1）^2^
=﹣i（2i+1）+（2i+1）^2^=（2i+1）（i+1）．
由上可知S~i（2i+1）~是2i+1的倍数，而a~i（2i+1）~+j=2i+1（j=1，2，...，2i+1），
所以S~i（2i+1）~+j=S~i（2i+1）~+j（2i+1）是a~i（2i+1）~+j（j=1，2，...，2i+1）的倍数．
又S~（i+1）（2i+1）~=（i+1）•（2i+1）不是2i+2的倍数，
而a~（i+1）（2i+1）~+j=﹣（2i+2）（j=1，2，...，2i+2），
所以S~（i+1）（2i+1）~+j=S~（i+1）（2i+1）~﹣j（2i+2）=（2i+1）（i+1）﹣j（2i+2）
不是a~（i+1）（2i+1）~+j（j=1，2，...，2i+2）的倍数，
故当l=i（2i+1）时，集合P~l~中元素的个数为1+3+...+（2i﹣1）=i^2^，
于是，当l=i（2i+1）+j（1≤j≤2i+1）时，集合P~l~中元素的个数为i^2^+j．
又2000=31×（2×31+1）+47，
故集合P~2\ 000~中元素的个数为31^2^+47=1008．
【点评】本题考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识，考查探究能力，以及运用数学归纳法的推理论证能力，有一定的难度．
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**2016-2017学年下学期重点小学一年级期中检测卷**
班级： 姓名： 满分：100分  考试时间：90分钟
---------- -------- ------------------------------------ ------------------------------------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ---------- ----------
**题序** 第一题 第二题 第三题\[来源:学。科。网Z。X。X。K\] 第四题 第五题 第六题 第七题 第八题 第九题 第十题 第十一题 **总分**
**得分** 
---------- -------- ------------------------------------ ------------------------------------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ---------- ----------
一、直接写出得数。(6分)
12-3= 15-7= 16-8= 11-5=
11-2= 17-2= 18-9= 14-5=
13-8= 12-7= 14-8= 16-7=
二、填一填。(16分)
1\.
\
( )个十和( )个一合起来是( )。
  \
写作( ),由( )个十和( )个一组成。
2\. 50里面有( )个十,10个十是( )。
3\. 46里面有( )个十和( )个一。5个十和6个一合起来是( )。
4\. 个位上是2,十位上是8的数是( )。
5. 与60相邻的数是( )和( )。
6\. 比70小1的数是( ),70比( )小1。
三、做一做。(8分)
1\. 根据计数器先写出数,再比较大小。
( )( )
2\. 在计数器上先画出算珠,再比较大小。
45100
四、选择合适的数填在圈里。 (6分)
48 76 45 64 49 83
\[来源:学科网ZXXK\]
五、把下面这些数按从大到小的顺序排列。(5分)
26 6 66 62 60
( )\>( )\>( )\>( )\>( )
六、在正确答案的下面画""。(6分)
1\. 的价钱比30元少一些。一个书包可能是多少元?(3分)
------ ------ ------
10元 22元 32元
------ ------ ------
2\. 一篮草莓有80个。一篮苹果可能有多少个?(3分)
\[来源:Z\#xx\#k.Com\]
------ ------ ------
20个 65个 90个
------ ------ ------
七、它们看到的分别是几?(9分)
八、把相应的序号填在横线上。(12分)
[ ]{.underline}是正方形,[ ]{.underline}是长方形,[ ]{.underline}是圆,[ ]{.underline}是三角形。
九、看图列式计算。(8分)
1\. 共有15粒。(4分)
 =(粒)
2\. 共有13支。(4分)
 =(支)
十、解决问题。(20分)
1\. 数兔子。(8分)
(1)白色兔子和棕色兔子一共有多少只?
 =(只)
(2)白色兔子比棕色兔子少多少只?
 =(只)
\[来源:Zxxk.Com\]
2.还剩多少本书?(4分)
  =(本)
3.跳绳比赛。(8分)
(1)小兔和小猪一共跳了多少下?
 =(下)
(2)小猴跳了多少下?
 =(下)
十一、数一数,小猴子在几个正方形中。(4分)
期中测试答案
一、9 8 8 6 9 15 9 9 5 5 6 9
二、1. 3 4 34 63 6 3 2. 5 100
3\. 4 6 56 4. 82 5. 59 61 6. 69 71
三、1. 54\>45 2. 画图略 \<
四、十位上是4的数:48 45 49
比50大的数:76 64 83
五、66 62 60 26 6
六、1. 22元 2. 20个
七、
八、①⑥ ④⑧ ③ ②⑤⑨
九、1. 15-8=7 2. 13-7=6
十、1. (1)12+6=18 (2)12-6=6
2\. 18-9=9
3\. (1)8+8=16 (2)16-9=7\[来源:学科网ZXXK\]
十一、6个
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**北师大版小学四年级下册数学第二单元《认识三角形和四边形------三角形分类》同步检测（附答案）**
一、写出下面的角分别是什么角？来源：www.bcjy123.com/tiku/
二、指出下面三角形的各个角的名称。
三、填空题。
1、三角形按角分可分为 [ ]{.underline} 、 [ ]{.underline} 、 [ ]{.underline} 。
2、有两条边相等的三角形叫 [ ]{.underline} 。
3、 [ ]{.underline} 的三角形叫等边三角形。
四、分类。
> 直角三角形有 [ ]{.underline} ，锐角三角形有 [ ]{.underline} ，钝角三角形有 [ ]{.underline} ，等腰三角形有 [ ]{.underline} ，等边三角形有 [ ]{.underline} 。
五、选择题。
1、做房屋的尾架是运用了三角形的（ ）。
A、有三条边的特性 B、易变形的特性 C、稳定不变形的特性
> 2、有一个三角形，从它的一个顶点起，有一条直线把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是（ ）。
A、90° B、180° C、360°来源：www.bcjy123.com/tiku/
六、说一说。
一个三角形最多有几个直角？几个钝角？至少有几个锐角？
七、一个三角形的两边分别是3厘米和6厘米，夹角是60°，画出这个三角形，这是一个什么三角形？
来源：www.bcjy123.com/tiku/
八、画一画。
1、画一个顶角是70°，两腰是3厘米的等腰三角形。
2、画一个两条直角边分别是1.5厘米，2厘米的直角三角形。
九、下图中一共有多少个三角形？
**部分答案：**
一、锐角 直角 钝角 直角 锐角 钝角
二、1、直角 锐角 锐角
2、锐角 锐角 锐角
3、锐角 钝角 锐角
三、1、直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
2、等腰三角形
3、三条边都相等
四、直角三角形：③⑤
锐角三角形：①④⑦
钝角三角形：②⑥
等腰三角形：①⑤⑥
等边三角形：④
五、1、C 2、B
六、1个直角 1个钝角 2个锐角
七、直角碒
九、15个
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**二年级下数学同步练习及解析\|北师大版(秋)**
**第1单元 搭一搭（二）**
1. **我会填。**\
1、最大的三位数是（），最小的四位数是（），它们之间相差（）。\
2、325是由（）个百，（）个十，（）个一组成的。\
3、6060读作（ ）六千零六写作（ ）\
4、18÷6=3读作（ ）\
5、被除数是12，除数是6，商是2,列式是（ ）。\
\
6、表示有（ ）个 ，平均分成（ ）份， ,每份份（ ）个。
算式是（ ）\
7、计算有余数的除法时，余数（ ）除数。（填大于或小于） \[来源:学\*科\*网\]
8. 在括号里填上适当的数。\
( )×5=20 6×( )=18 49-( )=15
16÷( )=4 ( )×1=6 ( )×2=12 \
3×( )=9 20÷( )=5 ( )×9=81
2. **列式计算。**
38÷6= 36÷4= 56÷7= 25÷4=
22÷6= 40÷8= 19÷3= 55÷6=
3. **我会解决问题。 **\
1．共有18个苹果
```{=html}
<!-- -->
```
1. 平均装在3个袋里，每袋装几个？
```{=html}
<!-- -->
```
2. 每袋装6个，可以装几袋？
```{=html}
<!-- -->
```
2. 幼儿园买了21个桃子，每个小朋友分3个，可以分给多少个小朋友？
3、一件上衣钉4颗纽扣，一盒30颗纽扣，可以钉多少件上衣？还剩几颗？\[来源:学科网\]
\[来源:学。科。网Z。X。X。K\]
4、有28个气球，每5个扎成一束，最多可以扎几束？\[来源:学科网ZXXK\]
\
5.果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树?\[来源:Z§xx§k.Com\]
答案解析
> 我会填 1、最大的三位数是999，最小的四位数是1000，它们之间相差1。\
> 2、3个百，2个十，5个一组成的。\
> 3、6060读作（六千零六十）六千零六写作（6006）\
> 4、读作（18除以6等于3）\
> 5、列式是（ 12÷6=2 ）。\
> 6、（ 9）个 ，（3）份，（3）个。算式是（9÷3=3）\
> 7、余数（小于）除数。
8、(4)×5=20 6×(3)=18 49-(34)=15
16÷(4)=4 (6)×1=6 (6)×2=12 \
3×(3)=9 20÷(4)=5 (9)×9=81
列式计算 38÷6=6......2 36÷4= 9 56÷7=9 25÷4=6......1
22÷6=3......3 40÷8=5 19÷3=6......1 55÷6= 9......1
÷我会解决问题
1、18÷3=6 每个袋子装6个苹果。 18÷6=3 可以装3袋。
2、21÷3=7 可以分给7个小朋友。
3、30÷4=7......2 可以钉7件，还剩2个扣子。
4、28÷5=5......3 最多可以扎5束。
5、4×8=32 32+12=44 一共有44棵。
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**北师大版六年级数学下册全套试卷**
（新教材）
特别说明：本试卷为（审定）最新北师版教材配套试卷。
全套试卷共22份（含答案）。
试卷内容如下：
1\. 第一单元测评卷 12.分类测评卷（五）
2\. 第二单元测评卷 13.阶段测评卷（二）
3\. 阶段测评卷（一） 14.分类测评卷（六）
4\. 第三单元测评卷 15.分类测评卷（七）
5\. 第四单元测评卷 16.分类测评卷（八）
6\. 期中测评卷（一） 17.分类测评卷（九）
7\. 期中测评卷（二） 18.分类测评卷（十）
8\. 分类测评卷（一） 19.分类测评卷（十一）
9\. 分类测评卷（二） 20.期末测评卷（一）
10.分类测评卷（三） 21.期末测评卷（二）
11.分类测评卷（四） 22.期末测评卷（三）
附：参考答案
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**北师大版小学五年级下册数学第三单元《分数除法》单元测试1（附答案）**
一、计算。（每题12分，共48分）
1、算一算，要仔细哦！来源：www.bcjy123.com/tiku/
× = ×8 = 6× = 27－ =
22÷ = × = 54÷ = ＋ =
1÷ = － = 16× = ÷ =
2、在括号里填上适当的数。
（ ）× = 1 ×（ ）= 0 （ ）－ =
8÷（ ）= （ ）× = 1 10÷（ ）=
3、分米 =（ ）厘米 千米 =（ ）米
公顷 =（ ）米 吨 =（ ）千克
4、不计算，直接在○里填上"﹥""﹤"或"="。
×9 ×10 8÷ ÷8
× ÷
二、看图列式。（每题6分，共12分）
1、 2、 
[ ]{.underline} [ ]{.underline}
来源：www.bcjy123.com/tiku/
三、解决实际问题。（每题8分，共40分）
1、文具店的球类物品打八折出售，一个篮球原价是60元，现在要卖多少元钱？
来源：www.bcjy123.com/tiku/
> 2、一个长方体钢管的底面是边长为12厘米的正方形，这根钢管长10米，要给钢管的表面涂上颜料，涂颜料的面积是多少？
四、一盒蒙牛牛奶的长、宽、高分别是9厘米、4厘米、12厘米（如右图）。
 包装8盒这样的牛奶，至少需要多大面积的包装纸？
五、参加学校各种兴趣小组的共有280人，其中参加舞蹈组的占，参加合唱小组的占，参加书法组的占，参加乐器组的占。参加各种兴趣小组的人数各是多少？
六、学校要给一间教室的内部进行装修，在教室四周都贴上瓷砖。教室长10米，宽9
> 米，高3.5米，教室侧面墙上有4扇长1米、高1.5米的窗户和一扇宽1米，高2 米
>
> 的门。贴瓷砖部分的面积是多少？
**第三单元测试卷的部分答案：**
一、2、 0 6 18 16
3、50 700 3600 850
4、﹤ ﹥ ﹤ ﹥
二、1、÷4 = （千克）
2、×8 = （米）
三、1、60× = 48（元）
2、48288厘米
3、3072厘米
4、舞蹈组：70人 合唱组：120人 书法组：80人 乐器组：10人
5、125米
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**2013年上海市高考数学试卷（文科）**
**一、填空题（本大题共有14题，满分56分），考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分**
1．（4分）不等式＜0的解为[ ]{.underline}．
2．（4分）在等差数列{a~n~}中，若a~1~+a~2~+a~3~+a~4~=30，则a~2~+a~3~=[ ]{.underline}．
3．（4分）设m∈R，m^2^+m﹣2+（m^2^﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=[ ]{.underline}．
4．（4分）已知，，则y=[ ]{.underline}．
5．（4分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a^2^+ab+b^2^﹣c^2^=0，则角C的大小是[ ]{.underline}．
6．（4分）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为[ ]{.underline}．
7．（4分）设常数 a∈R，若（x^2^+）^5^的二项展开式中x^7^项的系数为﹣10，则 a=[ ]{.underline}．
8．（4分）方程的实数解为[ ]{.underline}．
9．（4分）若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=[ ]{.underline}．
10．（4分）已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为，则=[ ]{.underline}．
11．（4分）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意抽取两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是[ ]{.underline}（结果用最简分数表示）
12．（4分）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为[ ]{.underline}．
13．（4分）设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为[ ]{.underline}．
14．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则的最小值是[ ]{.underline}．
**二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分**
15．（5分）函数f（x）=x^2^﹣1（x≥0）的反函数为f^﹣1^（x），则f^﹣1^（2）的值是（ ）
A． B． C．1+ D．1﹣
16．（5分）设常数a∈R，集合A={x\|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x\|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2\] C．（2，+∞） D．\[2，+∞）
17．（5分）钱大姐常说"好货不便宜"，她这句话的意思是："好货"是"不便宜"的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
18．（5分）记椭圆围成的区域（含边界）为Ω~n~（n=1，2，...），当点（x，y）分别在Ω~1~，Ω~2~，...上时，x+y的最大值分别是M~1~，M~2~，...，则M~n~=（ ）
A．0 B． C．2 D．2
**三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤**
19．（12分）如图，正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．
20．（14分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．
（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
21．（14分）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．
（Ⅰ）令ω=1，判断函数的奇偶性，并说明理由．
（Ⅱ） 令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．对任意a∈R，求y=g（x）在区间\[a，a+10π\]上的零点个数的所有可能．
22．（16分）已知函数f（x）=2﹣\|x\|，无穷数列{a~n~}满足a~n+1~=f（a~n~），n∈N^\*^
（1）若a~1~=0，求a~2~，a~3~，a~4~；
（2）若a~1~＞0，且a~1~，a~2~，a~3~成等比数列，求a~1~的值
（3）是否存在a~1~，使得a~1~，a~2~，...，a~n~，...成等差数列？若存在，求出所有这样的a~1~，若不存在，说明理由．
23．（18分）如图，已知双曲线C~1~：，曲线C~2~：\|y\|=\|x\|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C~1~，C~2~都有公共点，则称P为"C~1~﹣C~2~型点"
（1）在正确证明C~1~的左焦点是"C~1~﹣C~2~型点"时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
（2）设直线y=kx与C~2~有公共点，求证\|k\|＞1，进而证明原点不是"C~1~﹣C~2~型点"；
（3）求证：圆x^2^+y^2^=内的点都不是"C~1~﹣C~2~型点"
**2013年上海市高考数学试卷（文科）**
**参考答案与试题解析**
**一、填空题（本大题共有14题，满分56分），考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分**
1．（4分）不等式＜0的解为[ 0＜x＜]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】根据两数相除商为负，得到x与2x﹣1异号，将原不等式化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．
【解答】解：原不等式化为或，
解得：0＜x＜，
故答案为：0＜x＜
【点评】此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本试题．
2．（4分）在等差数列{a~n~}中，若a~1~+a~2~+a~3~+a~4~=30，则a~2~+a~3~=[ 15 ]{.underline}．
【分析】根据给出的数列是等差数列，由等差数列的性质可得a~1~+a~4~=a~2~+a~3~，结合已知条件可求a~2~+a~3~．
【解答】解：因为数列{a~n~}是等差数列，根据等差数列的性质有：a~1~+a~4~=a~2~+a~3~，
由a~1~+a~2~+a~3~+a~4~=30，所以，2（a~2~+a~3~）=30，
则a~2~+a~3~=15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了等差中项概念，在等差数列中，若m，n，p，q，t∈N^\*^，且m+n=p+q=2t，则a~m~+a~n~=a~p~+a~q~=2a~t~，此题是基础题．
3．（4分）设m∈R，m^2^+m﹣2+（m^2^﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=[ ﹣2 ]{.underline}．
【分析】根据纯虚数的定义可得m^2^﹣1=0，m^2^﹣1≠0，由此解得实数m的值．
【解答】解：∵复数z=（m^2^+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，
∴m^2^+m﹣2=0，m^2^﹣1≠0，解得m=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查复数的基本概念，得到 m^2^+m﹣2=0，m^2^﹣1≠0，是解题的关键，属于基础题．
4．（4分）已知，，则y=[ 1 ]{.underline}．
【分析】利用二阶行列式的运算法则，由写出的式子化简后列出方程，直接求解y即可．
【解答】解：由已知，，
所以x﹣2=0，x﹣y=1
所以x=2，y=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了二阶行列式的展开式，考查了方程思想，是基础题．
5．（4分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a^2^+ab+b^2^﹣c^2^=0，则角C的大小是[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
【解答】解：∵a^2^+ab+b^2^﹣c^2^=0，即a^2^+b^2^﹣c^2^=﹣ab，
∴cosC===﹣，
∵C为三角形的内角，
∴C=．
故答案为：
【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
6．（4分）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为[ 78 ]{.underline}．
【分析】设该年级男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a，根据"平均成绩×人数=总成绩"分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据"男生的总成绩+女生的总成绩=全班的总成绩"列出方程，结合高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，即可求出这次考试该年级学生平均分数．
【解答】解：设该班男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a．根据题意可知：
75x+80y=（x+y）×a，且=40%．
所以a=78，
则这次考试该年级学生平均分数为78．
故答案为：78．
【点评】本题主要考查了平均数．解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人，根据平均数的意义即平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系列出方程解决问题．
7．（4分）设常数 a∈R，若（x^2^+）^5^的二项展开式中x^7^项的系数为﹣10，则 a=[ ﹣2 ]{.underline}．
【分析】利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x^7^的系数，列出方程求解即可．
【解答】解：的展开式的通项为T~r+1~=C~5~^r^x^10﹣2r^（）^r^=C~5~^r^x^10﹣3r^a^r^
令10﹣3r=7得r=1，
∴x^7^的系数是aC~5~^1^
∵x^7^的系数是﹣10，
∴aC~5~^1^=﹣10，
解得a=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了二项式系数的性质．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
8．（4分）方程的实数解为[ log~3~4 ]{.underline}．
【分析】用换元法，可将方程转化为一个二次方程，然后利用一元二次方程根，即可得到实数x的取值．
【解答】解：令t=3^x^（t＞0）
则原方程可化为：（t﹣1）^2^=9（t＞0）
∴t﹣1=3，t=4，即x=log~3~4可满足条件
即方程的实数解为 log~3~4．
故答案为：log~3~4．
【点评】本题考查的知识点是根的存在性，利用换元法将方程转化为一个一元二次方程是解答本题的关键，但在换元过程中，要注意对中间元取值范围的判断．
9．（4分）若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=[ ﹣]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x﹣y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x﹣y）的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x﹣y）=，
∴cos（2x﹣2y）=cos2（x﹣y）=2cos^2^（x﹣y）﹣1=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
10．（4分）已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为，则=[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】过A作与BC平行的母线AD，由异面直线所成角的概念得到∠OAD为．在直角三角形ODA中，直接由得到答案．
【解答】解：如图，过A作与BC平行的母线AD，连接OD，则∠OAD为直线OA与BC所成的角，大小为．
在直角三角形ODA中，因为，所以．
则．
故答案为
【点评】本题考查了异面直线所成的角，考查了直角三角形的解法，是基础题．
11．（4分）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意抽取两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是[ ]{.underline}[ ]{.underline}（结果用最简分数表示）
【分析】从7个球中任取2个球共有=21种，两球编号之积为偶数包括均为偶数、一奇一偶两种情况，有=15种取法，利用古典概型的概率计算公式即可求得答案．
【解答】解：从7个球中任取2个球共有=21种，
所取两球编号之积为偶数包括均为偶数、一奇一偶两种情况，共有=15种取法，
所以两球编号之积为偶数的概率为：=．
故答案为：．
【点评】本题考查古典概型的概率计算公式，属基础题，其计算公式为：P（A）=，其中n（A）为事件A所包含的基本事件数，m为基本事件总数．
12．（4分）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．
【解答】解：如图，设椭圆的标准方程为，
由题意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA=，BC=，∴点C的坐标为C（﹣1，1），
因点C在椭圆上，∴，
∴b^2^=，
∴c^2^=a^2^﹣b^2^=4﹣=，c=，
则Γ的两个焦点之间的距离为 ．
故答案为：．
【点评】本题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简单性质的应用．
13．（4分）设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为[ \[]{.underline}[，+∞） ]{.underline}．
【分析】由题设数a＞0，若9x+对一切正实数x成立可转化为（9x+）~min~≥a+1，利用基本不等式判断出9x+≥6a，由此可得到关于a的不等式，解之即可得到所求的范围
【解答】解：常数a＞0，若9x+≥a+1对一切正实数x成立，故（9x+）~min~≥a+1，
又9x+≥6a，当且仅当9x=，即x=时，等号成立
故必有6a≥a+1，解得a≥
故答案为\[，+∞）
【点评】本题考查函数的最值及利用基本不等式求最值，本题是基本不等式应用的一个很典型的例子
14．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则的最小值是[ ﹣5 ]{.underline}．
【分析】如图建立直角坐标系．不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，．再分类讨论当i，j，k，l取不同的值时，利用向量的坐标运算计算的值，从而得出的最小值．
【解答】解：不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，．如图建立坐标系．
（1）当i=1，j=2，k=1，l=2时，则=\[（1，0）+（1，1）\]•\[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）\]=﹣5；
（2）当i=1，j=2，k=1，l=3时，则=\[（1，0）+（1，1）\]•\[（（﹣1，0）+（0，﹣1）\]=﹣3；
（3）当i=1，j=2，k=2，l=3时，则=\[（1，0）+（1，1）\]•\[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）\]=﹣4；
（4）当i=1，j=3，k=1，l=2时，则=\[（1，0）+（0，1）\]•\[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）\]=﹣3；
同样地，当i，j，k，l取其它值时，=﹣5，﹣4，或﹣3．
则的最小值是﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识，考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．
**二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分**
15．（5分）函数f（x）=x^2^﹣1（x≥0）的反函数为f^﹣1^（x），则f^﹣1^（2）的值是（ ）
A． B． C．1+ D．1﹣
【分析】根据反函数的性质，求f^﹣1^（2）的问题可以变为解方程2=x^2^﹣1（x≥0）．
【解答】解：由题意令2=x^2^﹣1（x≥0），
解得x=
所以f^﹣1^（2）=．
故选：A．
【点评】本题考查反函数的定义，解题的关键是把求函数值的问题变为解反函数的方程问题．
16．（5分）设常数a∈R，集合A={x\|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x\|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2\] C．（2，+∞） D．\[2，+∞）
【分析】当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．
【解答】解：当a＞1时，A=（﹣∞，1\]∪\[a，+∞），B=\[a﹣1，+∞），
若A∪B=R，则a﹣1≤1，
∴1＜a≤2；
当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；
当a＜1时，A=（﹣∞，a\]∪\[1，+∞），B=\[a﹣1，+∞），
若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，
∴a＜1；
综上，a的取值范围是（﹣∞，2\]．
故选：B．
【点评】此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
17．（5分）钱大姐常说"好货不便宜"，她这句话的意思是："好货"是"不便宜"的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
【分析】"好货不便宜"，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，根据充要条件的定义进行判断即可，
【解答】解：若p⇒q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；
"好货不便宜"，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件⇒结论．
故"好货"是"不便宜"的充分条件．
故选：A．
【点评】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
18．（5分）记椭圆围成的区域（含边界）为Ω~n~（n=1，2，...），当点（x，y）分别在Ω~1~，Ω~2~，...上时，x+y的最大值分别是M~1~，M~2~，...，则M~n~=（ ）
A．0 B． C．2 D．2
【分析】先由椭圆得到这个椭圆的参数方程为：（θ为参数），再由三角函数知识求x+y的最大值，从而求出极限的值．
【解答】解：把椭圆得，
椭圆的参数方程为：（θ为参数），
∴x+y=2cosθ+sinθ，
∴（x+y）~max~==．
∴M~n~==2．
故选：D．
【点评】本题考查数列的极限，椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用．
**三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤**
19．（12分）如图，正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．
【分析】根据题意画出图形，结合正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2，高为1，由此入手，能够求出此三棱锥的体积及表面积．
【解答】解：∵O﹣ABC是正三棱锥，其底面三角形ABC是边长为2的正三角形，其面积为，
∴该三棱锥的体积==；
设O′是正三角形ABC的中心，则OO′⊥平面ABC，延长AO′交BC于D．
则AD=，O′D=，又OO′=1，∴三棱锥的斜高OD=，
∴三棱锥的侧面积为×=2，
∴该三棱锥的表面积为．
【点评】本题考查三棱锥的体积、表面积的求法，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题．
20．（14分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．
（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
【分析】（1）由题意可得生产a千克该产品所用的时间是小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润；
（2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：（1）生产a千克该产品所用的时间是小时，
∵每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，∴获得的利润为100（5x+1﹣）×元．
因此生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元．
（2）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．
设f（x）=，1≤x≤10．
则f（x）=，当且仅当x=6取得最大值．
故获得最大利润为=457500元．
因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元．
【点评】正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．
21．（14分）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．
（Ⅰ）令ω=1，判断函数的奇偶性，并说明理由．
（Ⅱ） 令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．对任意a∈R，求y=g（x）在区间\[a，a+10π\]上的零点个数的所有可能．
【分析】（1）特值法：ω=1时，写出f（x）、F（x），求出F（）、F（﹣），结合函数奇偶性的定义可作出正确判断；
（2）根据图象平移变换求出g（x），令g（x）=0可得g（x）可能的零点，而\[a，a+10π\]恰含10个周期，分a是零点，a不是零点两种情况讨论，结合图象可得g（x）在\[a，a+10π\]上零点个数的所有可能值；
【解答】解：（1）f（x）=2sinx，
F（x）=f（x）+f（x+）=2sinx+2sin（x+）=2（sinx+cosx），
F（）=2，F（﹣）=0，F（﹣）≠F（），F（﹣）≠﹣F（），
所以，F（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）f（x）=2sin2x，
将y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到y=2sin2（x+）+1的图象，所以g（x）=2sin2（x+）+1．
令g（x）=0，得x=kπ+或x=kπ+（k∈z），
因为\[a，a+10π\]恰含10个周期，所以，当a是零点时，在\[a，a+10π\]上零点个数21，
当a不是零点时，a+kπ（k∈z）也都不是零点，区间\[a+kπ，a+（k+1）π\]上恰有两个零点，故在\[a，a+10π\]上有20个零点．
综上，y=g（x）在\[a，a+10π\]上零点个数的所有可能值为21或20．
【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、函数的奇偶性、根的存在性及根的个数的判断，考查数形结合思想，结合图象分析是解决（2）问的关键
22．（16分）已知函数f（x）=2﹣\|x\|，无穷数列{a~n~}满足a~n+1~=f（a~n~），n∈N^\*^
（1）若a~1~=0，求a~2~，a~3~，a~4~；
（2）若a~1~＞0，且a~1~，a~2~，a~3~成等比数列，求a~1~的值
（3）是否存在a~1~，使得a~1~，a~2~，...，a~n~，...成等差数列？若存在，求出所有这样的a~1~，若不存在，说明理由．
【分析】（1）由题意代入式子计算即可；
（2）把a~2~，a~3~表示为a~1~的式子，通过对a~1~的范围进行讨论去掉绝对值符号，根据a~1~，a~2~，a~3~成等比数列可得关于a~1~的方程，解出即可；
（3）假设这样的等差数列存在，则a~1~，a~2~，a~3~成等差数列，即2a~2~=a~1~+a~3~，亦即2﹣a~1~+\|2﹣\|a~1~\|\|=2\|a~1~\|（\*），分情况①当a~1~＞2时②当0＜a~1~≤2时③当a~1~≤0时讨论，由（\*）式可求得a~1~进行判断；③当a~1~≤0时，由公差d＞2可得矛盾；
【解答】解：（1）由题意，代入计算得a~2~=2，a~3~=0，a~4~=2；
（2）a~2~=2﹣\|a~1~\|=2﹣a~1~，a~3~=2﹣\|a~2~\|=2﹣\|2﹣a~1~\|，
①当0＜a~1~≤2时，a~3~=2﹣（2﹣a~1~）=a~1~，
所以，得a~1~=1；
②当a~1~＞2时，a~3~=2﹣（a~1~﹣2）=4﹣a~1~，
所以，得（舍去）或．
综合①②得a~1~=1或．
（3）假设这样的等差数列存在，那么a~2~=2﹣\|a~1~\|，
a~3~=2﹣\|2﹣\|a~1~\|\|，由2a~2~=a~1~+a~3~得2﹣a~1~+\|2﹣\|a~1~\|\|=2\|a~1~\|（\*），
以下分情况讨论：
①当a~1~＞2时，由（\*）得a~1~=0，与a~1~＞2矛盾；
②当0＜a~1~≤2时，由（\*）得a~1~=1，从而a~n~=1（n=1，2，...），
所以{a~n~}是一个等差数列；
③当a~1~≤0时，则公差d=a~2~﹣a~1~=（a~1~+2）﹣a~1~=2＞0，
因此存在m≥2使得a~m~=a~1~+2（m﹣1）＞2，
此时d=a~m+1~﹣a~m~=2﹣\|a~m~\|﹣a~m~＜0，矛盾．
综合①②③可知，当且仅当a~1~=1时，a~1~，a~2~，...，a~n~，...成等差数列．
【点评】本题考查数列的函数特性、等差关系等比关系的确定，考查分类讨论思想，考查学生逻辑推理能力、分析解决问题的能力，综合性强，难度较大．
23．（18分）如图，已知双曲线C~1~：，曲线C~2~：\|y\|=\|x\|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C~1~，C~2~都有公共点，则称P为"C~1~﹣C~2~型点"
（1）在正确证明C~1~的左焦点是"C~1~﹣C~2~型点"时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
（2）设直线y=kx与C~2~有公共点，求证\|k\|＞1，进而证明原点不是"C~1~﹣C~2~型点"；
（3）求证：圆x^2^+y^2^=内的点都不是"C~1~﹣C~2~型点"
【分析】（1）由双曲线方程可知，双曲线的左焦点为（），当过左焦点的直线的斜率不存在时满足左焦点是"C~1~﹣C~2~型点"，当斜率存在时，要保证斜率的绝对值大于等于该焦点与（0，1）连线的斜率；
（2）由直线y=kx与C~2~有公共点联立方程组有实数解得到\|k\|＞1，分过原点的直线斜率不存在和斜率存在两种情况说明过远点的直线不可能同时与C~1~和C~2~有公共点；
（3）由给出的圆的方程得到圆的图形夹在直线y=x±1与y=﹣x±1之间，进而说明当\|k\|≤1时过圆内的点且斜率为k的直线与C~2~无公共点，当\|k\|＞1时，过圆内的点且斜率为k的直线与C~2~有公共点，再由圆心到直线的距离小于半径列式得出k的范围，结果与\|k\|＞1矛盾．从而证明了结论．
【解答】（1）解：C~1~的左焦点为（），写出的直线方程可以是以下形式：
或，其中．
（2）证明：因为直线y=kx与C~2~有公共点，
所以方程组有实数解，因此\|kx\|=\|x\|+1，得．
若原点是"C~1~﹣C~2~型点"，则存在过原点的直线与C~1~、C~2~都有公共点．
考虑过原点与C~2~有公共点的直线x=0或y=kx（\|k\|＞1）．
显然直线x=0与C~1~无公共点．
如果直线为y=kx（\|k\|＞1），则由方程组，得，矛盾．
所以直线y=kx（\|k\|＞1）与C~1~也无公共点．
因此原点不是"C~1~﹣C~2~型点"．
（3）证明：记圆O：，取圆O内的一点Q，设有经过Q的直线l与C~1~，C~2~都有公共点，显然l不与x轴垂直，
故可设l：y=kx+b．
若\|k\|≤1，由于圆O夹在两组平行线y=x±1与y=﹣x±1之间，因此圆O也夹在直线y=kx±1与y=﹣kx±1之间，
从而过Q且以k为斜率的直线l与C~2~无公共点，矛盾，所以\|k\|＞1．
因为l与C~1~由公共点，所以方程组有实数解，
得（1﹣2k^2^）x^2^﹣4kbx﹣2b^2^﹣2=0．
因为\|k\|＞1，所以1﹣2k^2^≠0，
因此△=（4kb）^2^﹣4（1﹣2k^2^）（﹣2b^2^﹣2）=8（b^2^+1﹣2k^2^）≥0，
即b^2^≥2k^2^﹣1．
因为圆O的圆心（0，0）到直线l的距离，
所以，从而，得k^2^＜1，与\|k\|＞1矛盾．
因此，圆内的点不是"C~1~﹣C~2~型点"．
【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了点到直线的距离公式，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．
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**2017** 年上海市初中毕业统一学业考试
> 数学试卷
>
> 考生注意：
>
> 1．本试卷共 25 题；
>
> 2．试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟
>
> 3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题 一律无效；
>
> 4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明 或计算的主要步骤．
>
> 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
>
> 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上】
>
> 1．下列实数中，无理数是
>
> （A） 0 ； （B） 2 ； （C） − 2 ； （D） 2 ．
7
> 2．下列方程中，没有实数根的是
>
> （A） *x* 2 − 2 *x* = 0 ； （B） *x* 2 − 2 *x* − 1 = 0 ；
>
> （C） *x* 2 − 2 *x* + 1 = 0 ； （D） *x* 2 − 2 *x* + 2 = 0 ．
>
> 3．如果一次函数 *y* = *kx* + *b* （*k* 、*b* 是常数，*k* ≠ 0 ）的图像经过第一、二、四象限，那么*k* 、*b*
>
> 应满足的条件是
>
> （A） *k* \> 0 ，且 *b* \> 0 ； （B） *k* \< 0 ，且 *b* \> 0 ；
>
> （C） *k* \> 0 ，且 *b* \< 0 ； （D） *k* \< 0 ，且 *b* \< 0 ．
>
> 4．数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是
>
> （A）0 和 6； （B）0 和 8； （C）5 和 6； （D）5 和 8．
>
> 5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是
>
> （A）菱形； （B）等边三角形； （C）平行四边形； （D）等腰梯形．
>
> 6．已知平行四边形 *ABCD*，*AC*、*BD* 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个 平行四边形为矩形的是
>
> （A）∠*BAC*=∠*DCA*； （B）∠*BAC*=∠*DAC*；
>
> （C）∠*BAC*=∠*ABD*； （D）∠*BAC*=∠*ADB*．
\[来源:学科网\]
> 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
>
> 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
>
> 7．计算： 2*a* ⋅ *a* 2 = [ ▲]{.underline} ．
>
> 2 *x* \> 6,
>
> 8．不等式组
>
> *x* − 2 \> 0
的解集是 [ ▲]{.underline} ．
> 9．方程
2 *x* − 3 = 1 的根是 [ ▲]{.underline} ．
> 10．如果反比例函数 *y* = *k* （ *k* 是常数， *k* ≠ 0 ）的图像经过点（2,3），那么在这个函数图像
>
> *x*
>
> 所在的每个象限内， *y* 的值随 *x* 的值增大而 [ ▲]{.underline} ．（填"增大"或"减小"）
>
> 11．某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了 10%．如果今年 PM2.5
>
> 的年均浓度比去年也下降 10%，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是 [ ▲]{.underline} 微克/立方米．
>
> 12．不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么 从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 [ ▲]{.underline} ．
>
> 13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，− 1 ），那么这个 二次函数的解析式可以是 [ ▲]{.underline} ．（只需写一个）
>
> 14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图 1
>
> 所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度月产值的
>
> 平均数是 [ ▲]{.underline} 万元． 图 1
>
> 15．如图 2，已知 *AB*∥*CD*，*CD*=2*AB*，*AD*、*BC* 相交于点 *E*．设 *AE* = *a* ， *CE* = *b* ，那么
>
> 向量 *CD* 用向量 *a* 、 *b* 表示为 [ ▲]{.underline} ．
\[来源:学科网\]
> 图 2 图 3 图 4
>
> 16．一副三角尺按图 3 的位置摆放（顶点 *C* 与 *F* 重合，边 *CA* 与边 *F**E* 叠合，顶点 *B*、*C*、 *D* 在一条直线上）．将三角尺 *DEF* 绕着点 *F* 按顺时针方向旋转 *n*° 后（ 0 \< *n* \< 180 ）， 如果 *EF*∥*AB*，那么 *n* 的值是 [ ▲]{.underline} ．
>
> 17．如图 4，已知 Rt△*ABC* ，∠*C*=90 °，*AC*=3，*BC* =4．分别以点 *A*、*B* 为圆心画圆， 如果点 *C* 在⊙*A* 内，点 *B* 在⊙*A* 外，且⊙*B* 与⊙*A* 内切，那么⊙*B* 的半径长 *r* 的取值 范围是 [ ▲]{.underline} ．
>
> 18．我们规定：一个正 *n* 边形（ *n* 为整数， *n* ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值 叫做这个正 *n* 边形的"特征值"，记为λ*n* ，那么λ6 = [ ▲]{.underline} ．
>
> 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
>
> **19**．（本题满分 **10** 分）
>
> −1
>
>
>
> 计算：
18 + (
2 − 1)2 − 9 2 + 1 ．
> 2
>
> **20**．（本题满分 **10** 分）\[来源:Zxxk.Com\]
>
> 解方程：
>
> 3 −
*x* 2 − 3*x*
> 1
*x* − 3
= 1 ．
> **21**．（本题满分 **10** 分，第（**1**）小题满分 **4** 分，第（**2**）小题满分 **6** 分）
>
> 如图 5，一座钢结构桥梁的框架是△*ABC*，水平横梁 *BC* 长 18 米，中柱 *AD* 高 6 米， 其中 *D* 是 *BC* 的中点，且 *AD*⊥*BC*．
>
> （1）求 sin *B* 的值；
>
> （2）现需要加装支架 *DE* 、*EF*，其中点 *E* 在 *AB* 上
>
> *BE*=2*AE*，且 *EF* ⊥*BC* ，垂足为点 *F*．求支架 *DE* 的长． 图 5
\[来源:学科网ZXXK\]
> **22**．（本题满分 **10** 分，每小题满分各 **5** 分）
>
> 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
>
> 甲公司方案：每月的养护费用 *y* （元）与绿化面积 *x* （平方米）是一次函数关系，如图 6 所示． 乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000
>
> 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元．
>
> （1）求图 6 所示的 *y* 与 *x* 的函数解析式；（不要求写出
>
> 定义域）
900
*y*（元）\[来源:学\#科\#网Z\#X\#X\#K\]
> （2）如果某学校目前的绿化面积是1200 平方米，试通过
>
> 计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
400
> ***O***
>
> 100
图 6
*x*（平方米）
> **23**．（本题满分 **12** 分，第（**1**）小题满分 **7** 分，第（**2**）小题满分 **5** 分）
>
> 已知：如图 7，四边形 *ABCD* 中，*AD*∥*BC*，*AD*=*CD*，*E* 是 对角线 *BD* 上一点，且 *EA*=*EC*．
>
> （1）求证：四边形 *ABCD* 是菱形；
>
> （2）如果 *BE*=*BC*，且∠*CBE*∶∠*BCE*=2∶3，求证：四边形
>
> *ABCD* 是正方形．
图 7
> **24**．（本题满分 **12** 分，每小题满分各 **4** 分）
>
> 已知在平面直角坐标系 *xOy* 中（如图 8），已知抛物线
>
> *y* = − *x* 2 + *bx* + *c* 经过点 *A*（2,2），对称轴是直线 *x* = 1 ， *y*
>
> 顶点为 *B*．
>
> （1）求这条抛物线的表达式和点 *B* 的坐标；
>
> （2）点 *M* 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的 1
>
> 纵坐标为 *m*，联结 *AM*，用含 *m* 的代数式表示∠*ABM O* 1 *x*
>
> 的余切值；
>
> （3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线 的顶点 *C* 在 *x* 轴上．原抛物线上一点 *P* 平移后的对应
>
> 点为点 *Q*，如果 *OP*=*OQ*，求点 *Q* 的坐标． 图 8
>
> **25**．（本题满分 **14** 分，第（**1**）小题满分 **4** 分，第（**2**）小题满分 **5** 分，第（**3**）小题满分 **5** 分）
>
> 如图 9，已知⊙*O* 的半径长为 1，*AB*、*AC* 是⊙*O* 的两条弦，且 *AB*=*AC*，*BO* 的延长 线交 *AC* 于点 *D*，联结 *OA*、*OC*．
>
> （1）求证：△*OAD*∽△*ABD*；
>
> （2）当△*OCD* 是直角三角形时，求 *B*、*C* 两点的距离；
>
> （3）记△*AOB*、△*AOD*、△*COD* 的面积分别为 *S*1 、 *S*2 、 *S*3 ，如果 *S*2 是 *S*1 和 *S*3 的比例 中项，求 *OD* 的长．
>
> 
>
> 图 9 备用图
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**2016年山东省高考数学试卷（理科）**
**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.**
1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
2．（5分）设集合A={y\|y=2^x^，x∈R}，B={x\|x^2^﹣1＜0}，则A∪B=（ ）
A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）
3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是\[17.5，30\]，样本数据分组为\[17.5，20），\[20，22.5），\[22.5，25），\[25，27.5），\[27.5，30\]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A．56 B．60 C．120 D．140
4．（5分）若变量x，y满足，则x^2^+y^2^的最大值是（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）
A．+π B．+π C．+π D．1+π
6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则"直线a和直线b相交"是"平面α和平面β相交"的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（ ）
A． B．π C． D．2π
8．（5分）已知非零向量，满足4\|\|=3\|\|，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x^3^﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（ ）
A．﹣2 B．1 C．0 D．2
10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ）
A．y=sinx B．y=lnx C．y=e^x^ D．y=x^3^
**二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.**
11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为[ ]{.underline}．
12．（5分）若（ax^2^+）^5^的展开式中x^5^的系数是﹣80，则实数a=[ ]{.underline}．
13．（5分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2\|AB\|=3\|BC\|，则E的离心率是[ ]{.underline}．
14．（5分）在\[﹣1，1\]上随机地取一个数k，则事件"直线y=kx与圆（x﹣5）^2^+y^2^=9相交"发生的概率为[ ]{.underline}．
15．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是[ ]{.underline}．
**三、解答题,：本大题共6小题，共75分.**
16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．
（Ⅰ）证明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．
17．（12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．
（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
18．（12分）已知数列{a~n~}的前n项和S~n~=3n^2^+8n，{b~n~}是等差数列，且a~n~=b~n~+b~n+1~．
（Ⅰ）求数列{b~n~}的通项公式；
（Ⅱ）令c~n~=，求数列{c~n~}的前n项和T~n~．
19．（12分）甲、乙两人组成"星队"参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则"星队"得3分；如果只有一个人猜对，则"星队"得1分；如果两人都没猜对，则"星队"得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设"星队"参加两轮活动，求：
（I）"星队"至少猜对3个成语的概率；
（II）"星队"两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
20．（13分）已知f（x）=a（x﹣lnx）+，a∈R．
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈\[1，2\]成立．
21．（14分）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，抛物线E：x^2^=2y的焦点F是C的一个顶点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
（i）求证：点M在定直线上；
（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S~1~，△PDM的面积为S~2~，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．
**2016年山东省高考数学试卷（理科）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.**
1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可．
【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，
设z=a+bi，
可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．
解得a=1，b=﹣2．
z=1﹣2i．
故选：B．
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．
2．（5分）设集合A={y\|y=2^x^，x∈R}，B={x\|x^2^﹣1＜0}，则A∪B=（ ）
A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）
【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．
【解答】解：∵A={y\|y=2^x^，x∈R}=（0，+∞），
B={x\|x^2^﹣1＜0}=（﹣1，1），
∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．
故选：C．
【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题．
3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是\[17.5，30\]，样本数据分组为\[17.5，20），\[20，22.5），\[22.5，25），\[25，27.5），\[27.5，30\]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A．56 B．60 C．120 D．140
【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．
【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，
故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．
4．（5分）若变量x，y满足，则x^2^+y^2^的最大值是（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x^2^+y^2^的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x^2^+y^2^的最大值．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
∵A（0，﹣3），C（0，2），
∴\|OA\|＞\|OC\|，
联立，解得B（3，﹣1）．
∵，
∴x^2^+y^2^的最大值是10．
故选：C．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．
5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）
A．+π B．+π C．+π D．1+π
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，
半球的直径为棱锥的底面对角线，
由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．
故R=，故半球的体积为：=π，
棱锥的底面面积为：1，高为1，
故棱锥的体积V=，
故组合体的体积为：+π，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．
6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则"直线a和直线b相交"是"平面α和平面β相交"的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则"直线a和直线b相交"⇒"平面α和平面β相交"，反之不成立．
【解答】解：直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则"直线a和直线b相交"⇒"平面α和平面β相交"，
反之不成立．
∴"直线a和直线b相交"是"平面α和平面β相交"的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．
7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（ ）
A． B．π C． D．2π
【分析】利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周期．
【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=2sin（x+）•2cos（x+）=2sin（2x+），
∴T=π，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是和差角及二倍角公式，三角函数的周期，难度中档．
8．（5分）已知非零向量，满足4\|\|=3\|\|，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
【分析】若⊥（t+），则•（t+）=0，进而可得实数t的值．
【解答】解：∵4\|\|=3\|\|，cos＜，＞=，⊥（t+），
∴•（t+）=t•+^2^=t\|\|•\|\|•+\|\|^2^=（）\|\|^2^=0，
解得：t=﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．
9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x^3^﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（ ）
A．﹣2 B．1 C．0 D．2
【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x^3^﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．
【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），
∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．
∴f（6）=f（1），
∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（1）=﹣f（﹣1），
∵当x＜0时，f（x）=x^3^﹣1，
∴f（﹣1）=﹣2，
∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，
∴f（6）=2．
故选：D．
【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．
10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ）
A．y=sinx B．y=lnx C．y=e^x^ D．y=x^3^
【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．
【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，
则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，
当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；
当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件；
当y=e^x^时，y′=e^x^＞0恒成立，不满足条件；
当y=x^3^时，y′=3x^2^＞0恒成立，不满足条件；
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档．
**二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.**
11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为[ 3 ]{.underline}．
【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：∵输入的a，b的值分别为0和9，i=1．
第一次执行循环体后：a=1，b=8，不满足条件a＞b，故i=2；
第二次执行循环体后：a=3，b=6，不满足条件a＞b，故i=3；
第三次执行循环体后：a=6，b=3，满足条件a＞b，
故输出的i值为：3，
故答案为：3
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．
12．（5分）若（ax^2^+）^5^的展开式中x^5^的系数是﹣80，则实数a=[ ﹣2 ]{.underline}．
【分析】利用二项展开式的通项公式T~r+1~=（ax^2^）^5﹣r^，化简可得求的x^5^的系数．
【解答】解：（ax^2^+）^5^的展开式的通项公式T~r+1~=（ax^2^）^5﹣r^=a^5﹣r^，
令10﹣=5，解得r=2．
∵（ax^2^+）^5^的展开式中x^5^的系数是﹣80
∴a^3^=﹣80，
得a=﹣2．
【点评】考查了利用二项式定理的性质求二项式展开式的系数，属常规题型．
13．（5分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2\|AB\|=3\|BC\|，则E的离心率是[ 2 ]{.underline}．
【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由2\|AB\|=3\|BC\|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．
【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，
由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），
由2\|AB\|=3\|BC\|，可得
2•=3•2c，即为2b^2^=3ac，
由b^2^=c^2^﹣a^2^，e=，可得2e^2^﹣3e﹣2=0，
解得e=2（负的舍去）．
故答案为：2．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出A，B，C，D的坐标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．
14．（5分）在\[﹣1，1\]上随机地取一个数k，则事件"直线y=kx与圆（x﹣5）^2^+y^2^=9相交"发生的概率为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．
【解答】解：圆（x﹣5）^2^+y^2^=9的圆心为（5，0），半径为3．
圆心到直线y=kx的距离为，
要使直线y=kx与圆（x﹣5）^2^+y^2^=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．
∴在区间\[﹣1，1\]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）^2^+y^2^=9相交相交的概率为=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．
15．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是[ （3，+∞） ]{.underline}．
【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m^2^＜m（m＞0），解之即可．
【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：
∵x＞m时，f（x）=x^2^﹣2mx+4m=（x﹣m）^2^+4m﹣m^2^＞4m﹣m^2^，
∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，
必须4m﹣m^2^＜m（m＞0），
即m^2^＞3m（m＞0），
解得m＞3，
∴m的取值范围是（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）．
【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到4m﹣m^2^＜m是难点，属于中档题．
**三、解答题,：本大题共6小题，共75分.**
16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．
（Ⅰ）证明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．
【分析】（Ⅰ）由切化弦公式，带入并整理可得2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+cosB，这样根据两角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC，从而根据正弦定理便可得出a+b=2c；
（Ⅱ）根据a+b=2c，两边平方便可得出a^2^+b^2^+2ab=4c^2^，从而得出a^2^+b^2^=4c^2^﹣2ab，并由不等式a^2^+b^2^≥2ab得出c^2^≥ab，也就得到了，这样由余弦定理便可得出，从而得出cosC的范围，进而便可得出cosC的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）证明：由得：
；
∴两边同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；
∴2sin（A+B）=sinA+sinB；
即sinA+sinB=2sinC（1）；
根据正弦定理，；
∴，带入（1）得：；
∴a+b=2c；
（Ⅱ）a+b=2c；
∴（a+b）^2^=a^2^+b^2^+2ab=4c^2^；
∴a^2^+b^2^=4c^2^﹣2ab，且4c^2^≥4ab，当且仅当a=b时取等号；
又a，b＞0；
∴；
∴由余弦定理，=；
∴cosC的最小值为．
【点评】考查切化弦公式，两角和的正弦公式，三角形的内角和为π，以及三角函数的诱导公式，正余弦定理，不等式a^2^+b^2^≥2ab的应用，不等式的性质．
17．（12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．
（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
【分析】（Ⅰ）取FC中点Q，连结GQ、QH，推导出平面GQH∥平面ABC，由此能证明GH∥平面ABC．
（Ⅱ）由AB=BC，知BO⊥AC，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
【解答】证明：（Ⅰ）取FC中点Q，连结GQ、QH，
∵G、H为EC、FB的中点，
∴GQ，QH，
又∵EF∥BO，∴GQ∥BO，
∵QH∩GQ=Q，BC∩BO=B，
∴平面GQH∥平面ABC，
∵GH⊂面GQH，∴GH∥平面ABC．
解：（Ⅱ）∵AB=BC，∴BO⊥AC，
又∵OO′⊥面ABC，
∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO′为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（，0，0），C（﹣2，0，0），B（0，2，0），O′（0，0，3），F（0，，3），
=（﹣2，﹣，﹣3），=（2，2，0），
由题意可知面ABC的法向量为=（0，0，3），
设=（x~0~，y~0~，z~0~）为面FCB的法向量，
则，即，
取x~0~=1，则=（1，﹣1，﹣），
∴cos＜，＞==﹣．
∵二面角F﹣BC﹣A的平面角是锐角，
∴二面角F﹣BC﹣A的余弦值为．
【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
18．（12分）已知数列{a~n~}的前n项和S~n~=3n^2^+8n，{b~n~}是等差数列，且a~n~=b~n~+b~n+1~．
（Ⅰ）求数列{b~n~}的通项公式；
（Ⅱ）令c~n~=，求数列{c~n~}的前n项和T~n~．
【分析】（Ⅰ）求出数列{a~n~}的通项公式，再求数列{b~n~}的通项公式；
（Ⅱ）求出数列{c~n~}的通项，利用错位相减法求数列{c~n~}的前n项和T~n~．
【解答】解：（Ⅰ）S~n~=3n^2^+8n，
∴n≥2时，a~n~=S~n~﹣S~n﹣1~=6n+5，
n=1时，a~1~=S~1~=11，∴a~n~=6n+5；
∵a~n~=b~n~+b~n+1~，
∴a~n﹣1~=b~n﹣1~+b~n~，
∴a~n~﹣a~n﹣1~=b~n+1~﹣b~n﹣1~．
∴2d=6，
∴d=3，
∵a~1~=b~1~+b~2~，
∴11=2b~1~+3，
∴b~1~=4，
∴b~n~=4+3（n﹣1）=3n+1；
（Ⅱ）c~n~========6（n+1）•2^n^，
∴T~n~=6\[2•2+3•2^2^+...+（n+1）•2^n^\]①，
∴2T~n~=6\[2•2^2^+3•2^3^+...+n•2^n^+（n+1）•2^n+1^\]②，
①﹣②可得
﹣T~n~=6\[2•2+2^2^+2^3^+...+2^n^﹣（n+1）•2^n+1^\]
=12+6×﹣6（n+1）•2^n+1^
=（﹣6n）•2^n+1^=﹣3n•2^n+2^，
∴T~n~=3n•2^n+2^．
【点评】本题考查数列的通项与求和，着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用，考查分析与运算能力，属于中档题．
19．（12分）甲、乙两人组成"星队"参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则"星队"得3分；如果只有一个人猜对，则"星队"得1分；如果两人都没猜对，则"星队"得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设"星队"参加两轮活动，求：
（I）"星队"至少猜对3个成语的概率；
（II）"星队"两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
【分析】（I）"星队"至少猜对3个成语包含"甲猜对1个，乙猜对2个"，"甲猜对2个，乙猜对1个"，"甲猜对2个，乙猜对2个"三个基本事件，进而可得答案；
（II）由已知可得："星队"两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，进而得到X的分布列和数学期望．
【解答】解：（I）"星队"至少猜对3个成语包含"甲猜对1个，乙猜对2个"，"甲猜对2个，乙猜对1个"，"甲猜对2个，乙猜对2个"三个基本事件，
故概率P=++=++=，
（II）"星队"两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，
则P（X=0）==，
P（X=1）=2×\[+\]=，
P（X=2）=+++=，
P（X=3）=2×=，
P（X=4）=2×\[+\]=
P（X=6）==
故X的分布列如下图所示：
--- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------
X 0 1 2 3 4 6
P      
--- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------
∴数学期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×==
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属中档题．
20．（13分）已知f（x）=a（x﹣lnx）+，a∈R．
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈\[1，2\]成立．
【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类分析导函数的符号，由导函数的符号确定原函数的单调性；
（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣f′（x），令g（x）=x﹣lnx，h（x）=．则F（x）=f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x），利用导数分别求g（x）与h（x）的最小值得到F（x）＞恒成立．由此可得f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈\[1，2\]成立．
【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=a（x﹣lnx）+，
得f′（x）=a（1﹣）+
==（x＞0）．
若a≤0，则ax^2^﹣2＜0恒成立，
∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
当a＞0，若0＜a＜2，当x∈（0，1）和（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（1，）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
若a=2，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）上为增函数；
若a＞2，当x∈（0，）和（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
（Ⅱ）解：∵a=1，
令F（x）=f（x）﹣f′（x）=x﹣lnx﹣1=x﹣lnx+．
令g（x）=x﹣lnx，h（x）=．
则F（x）=f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x），
由，可得g（x）≥g（1）=1，当且仅当x=1时取等号；
又，
设φ（x）=﹣3x^2^﹣2x+6，则φ（x）在\[1，2\]上单调递减，
且φ（1）=1，φ（2）=﹣10，
∴在\[1，2\]上存在x~0~，使得x∈（1，x~0~） 时φ（x~0~）＞0，x∈（x~0~，2）时，φ（x~0~）＜0，
∴函数h（x）在（1，x~0~）上单调递增；在（x~0~，2）上单调递减，
由于h（1）=1，h（2）=，因此h（x）≥h（2）=，当且仅当x=2取等号，
∴f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x）＞g（1）+h（2）=，
∴F（x）＞恒成立．
即f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈\[1，2\]成立．
【点评】本题考查利用导数加以函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，是压轴题．
21．（14分）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，抛物线E：x^2^=2y的焦点F是C的一个顶点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
（i）求证：点M在定直线上；
（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S~1~，△PDM的面积为S~2~，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．
【分析】（I）运用椭圆的离心率公式和抛物线的焦点坐标，以及椭圆的a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆的方程；
（Ⅱ）（i）设P（x~0~，y~0~），运用导数求得切线的斜率和方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，可得中点D的坐标，求得OD的方程，再令x=x~0~，可得y=﹣．进而得到定直线；
（ii）由直线l的方程为y=x~0~x﹣y~0~，令x=0，可得G（0，﹣y~0~），运用三角形的面积公式，可得S~1~=\|FG\|•\|x~0~\|=x~0~•（+y~0~），S~2~=\|PM\|•\|x~0~﹣\|，化简整理，再1+2x~0~^2^=t（t≥1），整理可得t的二次方程，进而得到最大值及此时P的坐标．
【解答】解：（I）由题意可得e==，抛物线E：x^2^=2y的焦点F为（0，），
即有b=，a^2^﹣c^2^=，
解得a=1，c=，
可得椭圆的方程为x^2^+4y^2^=1；
（Ⅱ）（i）证明：设P（x~0~，y~0~），可得x~0~^2^=2y~0~，
由y=x^2^的导数为y′=x，即有切线的斜率为x~0~，
则切线的方程为y﹣y~0~=x~0~（x﹣x~0~），
可化为y=x~0~x﹣y~0~，代入椭圆方程，
可得（1+4x~0~^2^）x^2^﹣8x~0~y~0~x+4y~0~^2^﹣1=0，
△=64x~0~^2^y~0~^2^﹣4（1+4x~0~^2^）（4y~0~^2^﹣1）＞0，可得1+4x~0~^2^＞4y~0~^2^．
设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），
可得x~1~+x~2~=，即有中点D（，﹣），
直线OD的方程为y=﹣x，可令x=x~0~，可得y=﹣．
即有点M在定直线y=﹣上；
（ii）直线l的方程为y=x~0~x﹣y~0~，令x=0，可得G（0，﹣y~0~），
则S~1~=\|FG\|•\|x~0~\|=x~0~•（+y~0~）=x~0~（1+x~0~^2^）；
S~2~=\|PM\|•\|x~0~﹣\|=（y~0~+）•=x~0~•，
则=，
令1+2x~0~^2^=t（t≥1），则==
==2+﹣=﹣（﹣）^2^+，
则当t=2，即x~0~=时，取得最大值，
此时点P的坐标为（，）．
【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率和抛物线的焦点坐标，考查直线和抛物线斜的条件，以及直线方程的运用，考查三角形的面积的计算，以及化简整理的运算能力，属于难题．
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**2013年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）**
**一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁~U~A=（ ）
A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅
2．（5分）若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
4．（5分）不等式\|x^2^﹣2\|＜2的解集是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）
5．（5分）（x+2）^8^的展开式中x^6^的系数是（ ）
A．28 B．56 C．112 D．224
6．（5分）函数f（x）=log~2~（1+）（x＞0）的反函数f^﹣1^（x）=（ ）
A． B． C．2^x^﹣1（x∈R） D．2^x^﹣1（x＞0）
7．（5分）已知数列{a~n~}满足3a~n+1~+a~n~=0，a~2~=﹣，则{a~n~}的前10项和等于（ ）
A．﹣6（1﹣3^﹣10^） B． C．3（1﹣3^﹣10^） D．3（1+3^﹣10^）
8．（5分）已知F~1~（﹣1，0），F~2~（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F~2~且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且\|AB\|=3，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．（5分）已知曲线y=x^4^+ax^2^+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（ ）
A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6
11．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~中，AA~1~=2AB，则CD与平面BDC~1~所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）已知抛物线C：y^2^=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（ ）
A． B． C． D．2
**二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.**
13．（5分）设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈\[1，3）时，f（x）=x﹣2，则f（﹣1）=[ ]{.underline}．
14．（5分）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有[ ]{.underline}种．（用数字作答）
15．（5分）若x、y满足约束条件，则z=﹣x+y的最小值为[ ]{.underline}．
16．（5分）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于[ ]{.underline}．
**三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.**
17．（10分）等差数列{a~n~}中，a~7~=4，a~19~=2a~9~，
（Ⅰ）求{a~n~}的通项公式；
（Ⅱ）设b~n~=，求数列{b~n~}的前n项和S~n~．
18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．
（Ⅰ）求B．
（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．
19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．
（Ⅰ）证明：PB⊥CD；
（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．
20．（12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．
（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；
（Ⅱ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率．
21．（12分）已知函数f（x）=x^3^+3ax^2^+3x+1．
（Ⅰ）求a=时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若x∈\[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．
22．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F~1~，F~2~，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．
（I）求a，b；
（II）设过F~2~的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且\|AF~1~\|=\|BF~1~\|，证明：\|AF~2~\|、\|AB\|、\|BF~2~\|成等比数列．
**2013年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁~U~A=（ ）
A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅
【考点】1F：补集及其运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】由题意，直接根据补集的定义求出∁~U~A，即可选出正确选项
【解答】解：因为U={1，2，3，4，5，}，集合A={1，2}
所以∁~U~A={3，4，5}
故选：B．
【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键
2．（5分）若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（ ）
A． B． C． D．
【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有
【专题】56：三角函数的求值．
【分析】由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．
【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，
∴cosα=﹣=﹣．
故选：A．
【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
3．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．菁优网版权所有
【专题】5A：平面向量及应用．
【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．
【解答】解：∵，．
∴=（2λ+3，3），．
∵，
∴=0，
∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．
故选：B．
【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．
4．（5分）不等式\|x^2^﹣2\|＜2的解集是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）
【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；59：不等式的解法及应用．
【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可．
【解答】解：不等式\|x^2^﹣2\|＜2的解集等价于，不等式﹣2＜x^2^﹣2＜2的解集，即0＜x^2^＜4，
解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．
故选：D．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想与计算能力．
5．（5分）（x+2）^8^的展开式中x^6^的系数是（ ）
A．28 B．56 C．112 D．224
【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有
【专题】5I：概率与统计．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为6求出x^6^的系数．
【解答】解：（x+2）^8^展开式的通项为T ~r+1~=Cx ^8﹣r^2 ^r^
令8﹣r=6得r=2，
∴展开式中x^6^的系数是2 ^2^C~8~^2^=112．
故选：C．
【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
6．（5分）函数f（x）=log~2~（1+）（x＞0）的反函数f^﹣1^（x）=（ ）
A． B． C．2^x^﹣1（x∈R） D．2^x^﹣1（x＞0）
【考点】4R：反函数．菁优网版权所有
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】把y看作常数，求出x：x=，x，y互换，得到y=log~2~（1+）的反函数．注意反函数的定义域．
【解答】解：设y=log~2~（1+），
把y看作常数，求出x：
1+=2^y^，x=，其中y＞0，
x，y互换，得到y=log~2~（1+）的反函数：y=，
故选：A．
【点评】本题考查对数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的相互转化．
7．（5分）已知数列{a~n~}满足3a~n+1~+a~n~=0，a~2~=﹣，则{a~n~}的前10项和等于（ ）
A．﹣6（1﹣3^﹣10^） B． C．3（1﹣3^﹣10^） D．3（1+3^﹣10^）
【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．
【分析】由已知可知，数列{a~n~}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a~1~，然后代入等比数列的求和公式可求
【解答】解：∵3a~n+1~+a~n~=0
∴
∴数列{a~n~}是以﹣为公比的等比数列
∵
∴a~1~=4
由等比数列的求和公式可得，S~10~==3（1﹣3^﹣10^）
故选：C．
【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题
8．（5分）已知F~1~（﹣1，0），F~2~（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F~2~且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且\|AB\|=3，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
【考点】K3：椭圆的标准方程．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设椭圆的方程为，根据题意可得=1．再由AB经过右焦点F~2~且垂直于x轴且\|AB\|=3算出A、B的坐标，代入椭圆方程得，两式联解即可算出a^2^=4，b^2^=3，从而得到椭圆C的方程．
【解答】解：设椭圆的方程为，
可得c==1，所以a^2^﹣b^2^=1...①
∵AB经过右焦点F~2~且垂直于x轴，且\|AB\|=3
∴可得A（1，），B（1，﹣），代入椭圆方程得，...②
联解①②，可得a^2^=4，b^2^=3
∴椭圆C的方程为 
故选：C．
【点评】本题给出椭圆的焦距和通径长，求椭圆的方程．着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．
9．（5分）若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；57：三角函数的图像与性质．
【分析】利用函数图象已知的两点的横坐标的差值，求出函数的周期，然后求解ω．
【解答】解：由函数的图象可知，（x~0~，y~0~）与，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，
所以函数的周期T=2（）=，
所以T==，所以ω==4．
故选：B．
【点评】本题考查三角函数解析式以及函数的周期的求法，考查学生的视图用图能力．
10．（5分）已知曲线y=x^4^+ax^2^+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（ ）
A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有
【专题】53：导数的综合应用．
【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值．
【解答】解：∵y=x^4^+ax^2^+1，
∴y′=4x^3^+2ax，
∵曲线y=x^4^+ax^2^+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，
∴﹣4﹣2a=8
∴a=﹣6
故选：D．
【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．
11．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~中，AA~1~=2AB，则CD与平面BDC~1~所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】MI：直线与平面所成的角．菁优网版权所有
【专题】15：综合题；16：压轴题；5G：空间角；5H：空间向量及应用．
【分析】设AB=1，则AA~1~=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC~1~的一个法向量，CD与平面BDC~1~所成角为θ，
则sinθ=\|\|，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．
【解答】解：设AB=1，则AA~1~=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，
如下图所示：
则D（0，0，2），C~1~（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），
=（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，0，0），
设=（x，y，z）为平面BDC~1~的一个法向量，则，即，取=（2，﹣2，1），
设CD与平面BDC~1~所成角为θ，则sinθ=\|\|=，
故选：A．
【点评】本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．
12．（5分）已知抛物线C：y^2^=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（ ）
A． B． C． D．2
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；K8：抛物线的性质．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，利用=（x~1~+2，y~1~﹣2）•（x~2~+2，y~2~﹣2）=0，即可求出k的值．
【解答】解：由抛物线C：y^2^=8x得焦点（2，0），
由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），
代入抛物线方程，得到k^2^x^2^﹣（4k^2^+8）x+4k^2^=0，△＞0，
设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~）．
∴x~1~+x~2~=4+，x~1~x~2~=4．
∴y~1~+y~2~=，y~1~y~2~=﹣16，
又=0，
∴=（x~1~+2，y~1~﹣2）•（x~2~+2，y~2~﹣2）==0
∴k=2．
故选：D．
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
**二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.**
13．（5分）设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈\[1，3）时，f（x）=x﹣2，则f（﹣1）=[ ﹣1 ]{.underline}．
【考点】3T：函数的值．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】利用函数的周期，求出f（﹣1）=f（1），代入函数的解析式求解即可．
【解答】解：因设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈\[1，3）时，f（x）=x﹣2，
则f（﹣1）=f（1）=1﹣2=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查函数的周期的应用，函数值的求法，函数的定义域是解题的关键，考查计算能力．
14．（5分）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有[ 60 ]{.underline}种．（用数字作答）
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】6名选手中决出1名一等奖有种方法，2名二等奖，种方法，利用分步计数原理即可得答案．
【解答】解：依题意，可分三步，第一步从6名选手中决出1名一等奖有种方法，
第二步，再决出2名二等奖，有种方法，
第三步，剩余三人为三等奖，
根据分步乘法计数原理得：共有•=60种方法．
故答案为：60．
【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，掌握分步计数原理是解决问题的关键，属于中档题．
15．（5分）若x、y满足约束条件，则z=﹣x+y的最小值为[ 0 ]{.underline}．
【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；16：压轴题；59：不等式的解法及应用．
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=﹣x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时，目标函数z取得最小值，从而得到本题答案．
【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（0，），C（0，4）
设z=F（x，y）═﹣x+y，将直线l：z=﹣x+y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最小值
∴z~最小值~=F（1，1）=﹣1+1=0
故答案为：0
【点评】题给出二元一次不等式组，求目标函数z=﹣x+y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
16．（5分）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于[ 16π ]{.underline}．
【考点】LG：球的体积和表面积．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题；5F：空间位置关系与距离．
【分析】正确作出图形，利用勾股定理，建立方程，即可求得结论．
【解答】解：如图所示，设球O的半径为r，AB是公共弦，∠OCK是面面角
根据题意得OC=，CK=
在△OCK中，OC^2^=OK^2^+CK^2^，即
∴r^2^=4
∴球O的表面积等于4πr^2^=16π
故答案为16π
【点评】本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
**三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.**
17．（10分）等差数列{a~n~}中，a~7~=4，a~19~=2a~9~，
（Ⅰ）求{a~n~}的通项公式；
（Ⅱ）设b~n~=，求数列{b~n~}的前n项和S~n~．
【考点】84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．
【分析】（I）由a~7~=4，a~19~=2a~9~，结合等差数列的通项公式可求a~1~，d，进而可求a~n~
（II）由==，利用裂项求和即可求解
【解答】解：（I）设等差数列{a~n~}的公差为d
∵a~7~=4，a~19~=2a~9~，
∴
解得，a~1~=1，d=
∴=
（II）∵==
∴s~n~=
==
【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易
18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．
（Ⅰ）求B．
（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．
【考点】GP：两角和与差的三角函数；HR：余弦定理．菁优网版权所有
【专题】58：解三角形．
【分析】（I）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cosB，将关系式代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（II）由（I）得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A﹣C），变形后将cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出cos（A﹣C）的值，利用特殊角的三角函数值求出A﹣C的值，与A+C的值联立即可求出C的度数．
【解答】解：（I）∵（a+b+c）（a﹣b+c）=（a+c）^2^﹣b^2^=ac，
∴a^2^+c^2^﹣b^2^=﹣ac，
∴cosB==﹣，
又B为三角形的内角，
则B=120°；
（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC=，cos（A+C）=，
∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=+2×=，
∴A﹣C=30°或A﹣C=﹣30°，
则C=15°或C=45°．
【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．
（Ⅰ）证明：PB⊥CD；
（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．
【考点】LW：直线与平面垂直；MK：点、线、面间的距离计算．菁优网版权所有
【专题】5F：空间位置关系与距离．
【分析】（I）取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE，证明PB⊥OE，OE∥CD，即可证明PB⊥CD；
（II）取PD的中点F，连接OF，证明O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，即可求得点A到平面PCD的距离．
【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE
由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD
∴OA=OB=OD，即O为正方形ABED对角线的交点
∴OE⊥BD，∴PB⊥OE
∵O是BD的中点，E是BC的中点，∴OE∥CD
∴PB⊥CD；
（II）取PD的中点F，连接OF，则OF∥PB
由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，
∵，=
∴△POD为等腰三角形，∴OF⊥PD
∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD
∵AE∥CD，CD⊂平面PCD，AE⊈平面PCD，∴AE∥平面PCD
∴O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离
∵OF=
∴点A到平面PCD的距离为1．
【点评】本题考查线线垂直，考查点到面的距离的计算，考查学生转化的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
20．（12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．
（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；
（Ⅱ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率．
【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．菁优网版权所有
【专题】5I：概率与统计．
【分析】（I）设A~1~表示事件"第二局结果为甲胜"，A~2~表示事件"第三局甲参加比赛结果为甲负"，A表示事件"第四局甲当裁判"，可得A=A~1~•A~2~．利用相互独立事件的概率计算公式即可得出；
（II）设B~1~表示事件"第一局比赛结果为乙胜"，B~2~表示事件"第二局乙参加比赛结果为乙胜"，B~3~表示事件"第三局乙参加比赛结果为乙胜"，B表示事件"前4局中乙恰好当1次裁判"．可得B=，利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可得出．
【解答】解：（I）设A~1~表示事件"第二局结果为甲胜"，A~2~表示事件"第三局甲参加比赛结果为甲负"，A表示事件"第四局甲当裁判"．
则A=A~1~•A~2~．
P（A）=P（A~1~•A~2~）=．
（II）设B~1~表示事件"第一局比赛结果为乙胜"，B~2~表示事件"第二局乙参加比赛结果为乙胜"，
B~3~表示事件"第三局乙参加比赛结果为乙胜"，B表示事件"前4局中乙恰好当1次裁判"．
则B=，
则P（B）=P（）
=+
=+
=．
【点评】正确理解题意和熟练掌握相互独立事件和互斥事件的概率计算公式是解题的关键．
21．（12分）已知函数f（x）=x^3^+3ax^2^+3x+1．
（Ⅰ）求a=时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若x∈\[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题；53：导数的综合应用．
【分析】（I）把a=代入可得函数f（x）的解析式，求导数令其为0可得x=﹣，或x=﹣，判断函数在区间（﹣∞，﹣），（﹣，﹣），（﹣，+∞）的正负可得单调性；（II）由f（2）≥0，可得a≥，当a≥，x∈（2，+∞）时，由不等式的证明方法可得f′（x）＞0，可得单调性，进而可得当x∈\[2，+∞）时，有f（x）≥f（2）≥0成立，进而可得a的范围．
【解答】解：（I）当a=时，f（x）=x^3^+3x^2^+3x+1，
f′（x）=3x^2^+6x+3，令f′（x）=0，可得x=﹣，或x=﹣，
当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
当x∈（﹣，﹣）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；
（II）由f（2）≥0，可解得a≥，当a≥，x∈（2，+∞）时，
f′（x）=3（x^2^+2ax+1）≥3（）=3（x﹣）（x﹣2）＞0，
所以函数f（x）在（2，+∞）单调递增，于是当x∈\[2，+∞）时，f（x）≥f（2）≥0，
综上可得，a的取值范围是\[，+∞）
【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及函数的最值问题，属中档题．
22．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F~1~，F~2~，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．
（I）求a，b；
（II）设过F~2~的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且\|AF~1~\|=\|BF~1~\|，证明：\|AF~2~\|、\|AB\|、\|BF~2~\|成等比数列．
【考点】K4：椭圆的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．菁优网版权所有
【专题】14：证明题；15：综合题；16：压轴题；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（I）由题设，可由离心率为3得到参数a，b的关系，将双曲线的方程用参数a表示出来，再由直线建立方程求出参数a即可得到双曲线的方程；
（II）由（I）的方程求出两焦点坐标，设出直线l的方程设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），将其与双曲线C的方程联立，得出x~1~+x~2~=，，再利用\|AF~1~\|=\|BF~1~\|建立关于A，B坐标的方程，得出两点横坐标的关系，由此方程求出k的值，得出直线的方程，从而可求得：\|AF~2~\|、\|AB\|、\|BF~2~\|，再利用等比数列的性质进行判断即可证明出结论．
【解答】解：（I）由题设知=3，即=9，故b^2^=8a^2^
所以C的方程为8x^2^﹣y^2^=8a^2^
将y=2代入上式，并求得x=±，
由题设知，2=，解得a^2^=1
所以a=1，b=2
（II）由（I）知，F~1~（﹣3，0），F~2~（3，0），C的方程为8x^2^﹣y^2^=8 ①
由题意，可设l的方程为y=k（x﹣3），\|k\|＜2代入①并化简得（k^2^﹣8）x^2^﹣6k^2^x+9k^2^+8=0
设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），
则x~1~≤﹣1，x~2~≥1，x~1~+x~2~=，，于是
\|AF~1~\|==﹣（3x~1~+1），
\|BF~1~\|==3x~2~+1，
\|AF~1~\|=\|BF~1~\|得﹣（3x~1~+1）=3x~2~+1，即
故=，解得，从而=﹣
由于\|AF~2~\|==1﹣3x~1~，
\|BF~2~\|==3x~2~﹣1，
故\|AB\|=\|AF~2~\|﹣\|BF~2~\|=2﹣3（x~1~+x~2~）=4，\|AF~2~\|\|BF~2~\|=3（x~1~+x~2~）﹣9x~1~x~2~﹣1=16
因而\|AF~2~\|\|BF~2~\|=\|AB\|^2^，所以\|AF~2~\|、\|AB\|、\|BF~2~\|成等比数列
【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合关系，考查了运算能力，题设条件的转化能力，方程的思想运用，此类题综合性强，但解答过程有其固有规律，一般需要把直线与曲线联立利用根系关系，解答中要注意提炼此类题解答过程中的共性，给以后解答此类题提供借鉴．
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**北师大版小学四年级下册数学第七单元《认识方程》单元测试1（附答案）**
一、填一填。(14分)
1.小明全家暑假去北京旅游，他们参观鸟巢、水立方用了*ɑ*天，参观故宫、颐和园和长城用了*b*天，他们在北京旅游一共用了( )天。
2.小丁今年61岁，妈妈今年38岁，妈妈比小丁大( )岁。
3.用字母表示加法结合律是( )。来源：www.bcjy123.com/tiku/
> 4.图是由5个完全相同的小正方形拼成的，每个小正方形的边长为*n*，此图的周长是( )。
5.当*x*=2时，3*x*－1.2=( )。
6.一个长方形的长是*ɑ*cm，比宽多6 cm，这个长方形的面积是( )cm^2^，.周长是
( )cm。
二、判断。(10分)
1.*ɑ*＋*ɑ*=2*ɑ*。( )
2.方程3*x*＋3.2=5与方程5－3.2*x*=3的解相同。( )
3.当*ɑ* =8时，3*ɑ*－5.2=20。( ) 来源：www.bcjy123.com/tiku/
4.*m*－*n* =*ɑ*不是方程。( )
5.3*x*表示*x*的3倍。( )
三、对号入座。(15分)
1.下列式子中，( )是方程。
A. 3+12=15
B. *ɑ*－6.2=4.8
C. *x*＋8
2.下列式子中，符合书写要求的是( )。
A.0.8*x* B.*xy*5 C.*x*6*y*
3.方程7*x*+5.2=22.7的解是( )。
A. *x* =3.9 B. *x* =2.8 C. *x* =2.5
4.一个长方形的面积是40 m^2^，长是8 m，宽是多少米？设宽是*x* m，则列方程为( )。
A.8*x* =40
B.40÷8 =5
C.40*x* =8
5\. *x* =5是方程( )的解。
A.5*x－*2*x*=9.3来源：www.bcjy123.com/tiku/
B.*x*－0.8=5.2
C.4*x*＋3=23
四、解方程。(16分)
32+*x*=32 *y*－21=14
5*x*－6=30 *y*÷2.8=16
五、看图列方程，并解方程。(16分)
1\.
杯重200克，果汁重*x*克。
2\.
六、列方程解应用题。(29分)
1.据统计，一分钟地球上大约增加300个婴儿，全球平均每秒大约有多少个婴儿出生？(10分)
2.丹顶鹤是国家一级保护动物，据统计全世界野生丹顶鹤的数量是我国黑龙江扎龙的5倍，比我国扎龙地区的丹顶鹤约多1600只。我国扎龙的野生丹顶鹤的数量约有多少只？全世界呢？(10分)
3.张林和王华共为玉树地震灾区捐款44元，张林捐的钱数是王华的l.2倍，张林和王华各为灾区捐款多少钱？(9分)
附加题。(10分)
鸡兔同笼，鸡比兔少l3只，鸡、兔共有262只脚，鸡兔各有多少只？
**参考答案**
一、l.*ɑ*＋*b*
2.38－*ɑ*
3.(*ɑ*＋*b*)+c=*ɑ*＋（*b*+c）
4.12*ɑ*
5.4.8
6\. *ɑ*(*ɑ*－6) 4*ɑ*－12
二、l.√ 2.× 3.×4.√ 5.√
三、1.B 2.A 3.C 4.A 5.C
四、*x*= 0 *y*=35 *x*=7.2 *y*=44.8
五、l.*x* +200=450 *x*=250
2.*x*＋2*x*=27 *x*=9
六、l.解：设全球平均每秒大约有*x*个婴儿出生。
60*x*=300
*x*=5
2.解：设我国扎龙的野生丹顶鹤数量约有*x*只。
5*x*－*x*=600
*x*=400 400×5=2000(只)
3.解：设王华捐款*x*元。
1.2*x*+*x*=44
*x*=20 44－20=24（元）
附加题：解：设兔有*x*只。
4*x*+2(*x－*13)=262
*x*=48 48－13=35(只)
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**北师大版小学六年级下册数学第一单元《**圆柱和圆锥**------圆锥的体积》同步检测2（附答案）**
一、我会填。
1．圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的( )。
2．用字母表示圆锥体积的公式( )。
3．一个圆锥底面半径是5分米，高是9分米，那么这个圆锥的体积是( )。
4．一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等。圆锥的体积是25立方分米，那么这个圆柱的体积是( )。
二、精挑细选。(将正确答案的序号填在括号里)
1．圆柱的体积与它( )的圆锥体积的3倍相等。
A．等底 B．等底等高 C．等高
2．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是9米，则圆柱的高是( )。来源：www.bcjy123.com/tiku/
A．27米 B．9米 C．3米
3．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。
A．3倍 B．2倍 C．
4．一个圆锥形零件，它的底面半径是4厘米，高是5厘米，这个零件的体积是( )。
A． ×251.2平方厘米
B． ×25.12立方厘米
C． × 251.2立方厘米
三、我会计算圆锥的体积。
四、有问题，我帮忙。
1．一个圆锥形沙堆，占地面积是36平方米，高是2.5米，求这个沙堆的体积是多少？如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙共重多少吨？
2．一圆锥形零件的底面半径是4厘米，高是6厘米。求该圆锥形零件的体积是多少立方厘米？
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五、我会计算。
一个直角三角形的两条直角边长分别是4厘米和3厘米。如果以长为4厘米的一边为轴旋转一周，可以得到什么立体图形？这个图形的体积是多少？
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**参考答案**
一、1． 2．V=Sh 3．235.5立方分米 4．75立方分米
二、1．B 2．C 3．B 4．C
三、75.36立方厘米
四、1．30立方米 45吨 2．100.48立方厘米
五、圆锥 37.68立方厘米
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**绝密★启用前**
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合能力测试
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 P 31 S 32 Cl 35.5 V 51 Fe 56
一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．新冠肺炎疫情警示人们要养成良好的生活习惯，提高公共卫生安全意识。下列相关叙述错误的是
> A．戴口罩可以减少病原微生物通过飞沫在人与人之间的传播
>
> B．病毒能够在餐具上增殖，用食盐溶液浸泡餐具可以阻止病毒增殖
>
> C．高温可破坏病原体蛋白质的空间结构，煮沸处理餐具可杀死病原体
>
> D．生活中接触的物体表面可能存在病原微生物，勤洗手可降低感染风险
2．种子贮藏中需要控制呼吸作用以减少有机物的消耗。若作物种子呼吸作用所利用的物质是淀粉分解产生的葡萄糖，下列关于种子呼吸作用的叙述，错误的是
> A．若产生的CO~2~与乙醇的分子数相等，则细胞只进行无氧呼吸
>
> B．若细胞只进行有氧呼吸，则吸收O~2~的分子数与释放CO~2~的相等
>
> C．若细胞只进行无氧呼吸且产物是乳酸，则无O~2~吸收也无CO~2~释放
>
> D．若细胞同时进行有氧和无氧呼吸，则吸收O~2~的分子数比释放CO~2~的多
3．某研究人员以小鼠为材料进行了与甲状腺相关的实验，下列叙述错误的是
> A．切除小鼠垂体，会导致甲状腺激素分泌不足，机体产热减少
>
> B．给切除垂体的幼年小鼠注射垂体提取液后，其耗氧量会增加
>
> C．给成年小鼠注射甲状腺激素后，其神经系统的兴奋性会增强
>
> D．给切除垂体的小鼠注射促甲状腺激素释放激素，其代谢可恢复正常
4．为达到实验目的，需要选用合适的实验材料进行实验。下列实验目的与实验材料的对应，不合理的是
--- -------------------- ----------------------------
实验材料 实验目的
A 大蒜根尖分生区细胞 观察细胞的质壁分离与复原
B 蝗虫的精巢细胞 观察细胞的减数分裂
C 哺乳动物的红细胞 观察细胞的吸水和失水
D 人口腔上皮细胞 观察DNA、RNA在细胞中的分布
--- -------------------- ----------------------------
5．已知果蝇的长翅和截翅由一对等位基因控制。多只长翅果蝇进行单对交配(每个瓶中有1只雌果蝇和1只雄果蝇)，子代果蝇中长翅∶截翅=3∶1。据此无法判断的是
> A．长翅是显性性状还是隐性性状
>
> B．亲代雌蝇是杂合子还是纯合子
>
> C．该等位基因位于常染色体还是X染色体上
>
> D．该等位基因在雌蝇体细胞中是否成对存在
6．土壤小动物对动植物遗体的分解起着重要的作用。下列关于土壤小动物的叙述，错误的是
> A．调查身体微小、活动力强的小动物数量常用标志重捕法
>
> B．土壤中小动物类群的丰富度高，则该类群含有的物种数目多
>
> C．土壤小动物的代谢活动会影响土壤肥力，进而影响植物生长
>
> D．土壤小动物呼吸作用产生的CO~2~参与生态系统中的碳循环
>
> 7．国家卫健委公布的新型冠状病毒肺炎诊疗方案指出，乙醚、75%乙醇、含氯消毒剂、过氧乙酸(CH~3~COOOH)、氯仿等均可有效灭活病毒。对于上述化学药品，下列说法错误的是
>
> A．CH~3~CH~2~OH能与水互溶
>
> B．NaClO通过氧化灭活病毒
>
> C．过氧乙酸相对分子质量为76
>
> D．氯仿的化学名称是四氯化碳
>
> 8．紫花前胡醇可从中药材当归和白芷中提取得到，能提高人体免疫力。有关该化合物，下列叙述错误的是
>
> A．分子式为C~14~H~14~O~4~
>
> B．不能使酸性重铬酸钾溶液变色
>
> C．能够发生水解反应
>
> D．能够发生消去反应生成双键
9．下列气体去除杂质的方法中，不能实现目的的是
----- ---------------- ----------------------
气体（杂质） 方法
A． SO~2~（H~2~S） 通过酸性高锰酸钾溶液
B． Cl~2~（HCl） 通过饱和的食盐水
C． N~2~（O~2~） 通过灼热的铜丝网
D． NO（NO~2~） 通过氢氧化钠溶液
----- ---------------- ----------------------
10．铑的配合物离子\[Rh(CO)~2~I~2~\]^－^可催化甲醇羰基化，反应过程如图所示。
> 下列叙述错误的是
>
> A．CH~3~COI是反应中间体
>
> B．甲醇羰基化反应为CH~3~OH+CO=CH~3~CO~2~H
>
> C．反应过程中Rh的成键数目保持不变
>
> D．存在反应CH~3~OH+HI=CH~3~I+H~2~O
11．1934年约里奥--居里夫妇在核反应中用α粒子（即氦核）轰击金属原子，得到核素，开创了人造放射性核素的先河：
> +→+
>
> 其中元素X、Y的最外层电子数之和为8。下列叙述正确的是
>
> A．的相对原子质量为26 B．X、Y均可形成三氯化物
>
> C．X的原子半径小于Y的 D．Y仅有一种含氧酸
12．科学家近年发明了一种新型Zn−CO~2~水介质电池。电池示意图如下，电极为金属锌和选择性催化材料，放电时，温室气体CO~2~被转化为储氢物质甲酸等，为解决环境和能源问题提供了一种新途径。
> 下列说法错误的是
>
> A．放电时，负极反应为
>
> B．放电时，1 mol CO~2~转化为HCOOH，转移的电子数为2 mol
>
> C．充电时，电池总反应为
>
> D．充电时，正极溶液中OH^−^浓度升高
13．以酚酞为指示剂，用0.1000 mol·L^−1^的NaOH溶液滴定20.00 mL未知浓度的二元酸H~2~A溶液。溶液中，pH、分布系数随滴加NaOH溶液体积的变化关系如下图所示。
> \[比如A^2−^的分布系数：\]
>
> 
>
> 下列叙述正确的是
>
> A．曲线①代表，曲线②代表
>
> B．H~2~A溶液的浓度为0.2000 mol·L^−1^
>
> C．HA^−^的电离常数*K*~a~=1.0×10^−2^
>
> D．滴定终点时，溶液中
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。共48分。在每小题给出的四个选项中，第14\~18题只有一项符合题目要求，第19\~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是
> A．增加了司机单位面积的受力大小
>
> B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
>
> C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
>
> D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
15．火星的质量约为地球质量的1/10，半径约为地球半径的1/2，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为
> A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
16．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为
> A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
17．图（a）所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器*C*两端的电压*U~C~*。如果*U~C~*随时间*t*的变化如图（b）所示，则下列描述电阻*R*两端电压*U~R~*随时间*t*变化的图像中，正确的是
> 
>
> 
>
> 
18．一匀强磁场的磁感应强度大小为*B*，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，*ac*、*bd*与直径*ab*共线，*ac*间的距离等于半圆的半径。一束质量为*m*、电荷量为*q*（*q*\>0）的粒子，在纸面内从*c*点垂直于*ac*射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为
> A． B． C． D．
19．下列核反应方程中，X~1~，X~2~，X~3~，X~4~代表α粒子的有
> A． B．
>
> C． D．
20．一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离*s*的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s^2^。则
> 
>
> A．物块下滑过程中机械能不守恒
>
> B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
>
> C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s^2^
>
> D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
21．如图，U形光滑金属框*abcd*置于水平绝缘平台上，*ab*和*dc*边平行，和*bc*边垂直。*ab*、*dc*足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒*MN*置于金属框上，用水平恒力*F*向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，*MN*与金属框保持良好接触，且与*bc*边保持平行。经过一段时间后
> 
>
> A．金属框的速度大小趋于恒定值
>
> B．金属框的加速度大小趋于恒定值
>
> C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
>
> D．导体棒到金属框*bc*边的距离趋于恒定值
三、非选择题：共174分，第22\~32题为必考题，每个试题考生都必须作答。第33\~38题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共129分。
22．（6分）
某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻*R~x~*，所用电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.5Ω。该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图（a）所示电路的*O*、*P*两点之间，另一种是跨接在*O*、*Q*两点之间。测量得到如图（b）所示的两条*U--I*图线，其中*U*与*I*分别为电压表和电流表的示数。
回答下列问题：
（1）图（b）中标记为II的图线是采用电压表跨接在\_\_\_\_\_\_\_\_（填"*O*、*P*"或"*O*、*Q*"）两点的方案测量得到的。
（2）根据所用实验器材和图（b）可判断，由图线\_\_\_\_\_\_\_\_（填"I"或"II"）得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为\_\_\_\_\_\_\_\_Ω（保留1位小数）。
（3）考虑到实验中电表内阻的影响，需对（2）中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为\_\_\_\_\_\_\_\_Ω（保留1位小数）。
23．（9分）
某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为*d*的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
（1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间\_\_\_\_\_\_\_\_时，可认为气垫导轨水平；
（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量*m*~1~、滑块（含遮光片）的质量*m*~2~；
（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过*A*、*B*两处的光电门的遮光时间Δ*t*~1~、Δ*t*~2~及遮光片从*A*运动到*B*所用的时间*t*~12~；
（5）在遮光片随滑块从*A*运动到*B*的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小*I*=\_\_\_\_\_\_\_\_，滑块动量改变量的大小Δ*p*=\_\_\_\_\_\_\_\_；（用题中给出的物理量及重力加速度*g*表示）
（6）某次测量得到的一组数据为：*d*=1.000 cm，*m*~1~=1.5010^-2^ kg，*m*~2~=0.400 kg，△*t*~1~=3.90010^-2^ s，Δ*t*~2~=1.27010^-2^ s，*t*~12~=1.50 s，取*g*=9.80 m/s^2^。计算可得*I*=\_\_\_\_\_\_\_\_N·s，Δ*p*=\_\_\_\_ kg·m·s^-1^；（结果均保留3位有效数字）
（7）定义，本次实验*δ*=\_\_\_\_\_\_\_\_%（保留1位有效数字）。
24．（12分）
我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小*F*可用描写，*k*为系数；*v*是飞机在平直跑道上的滑行速度，*F*与飞机所受重力相等时的*v*称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为，装载货物前后起飞离地时的*k*值可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
25．（20分）
在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以*O*为圆心，半径为*R*的圆，*AB*为圆的直径，如图所示。质量为*m*，电荷量为*q*（*q*\>0）的带电粒子在纸面内自*A*点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的*C*点以速率*v*~0~穿出电场，*AC*与*AB*的夹角*θ*=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为*mv*~0~，该粒子进入电场时的速度应为多大？
26．（14分）
钒具有广泛用途。黏土钒矿中，钒以+3、+4、+5价的化合物存在，还包括钾、镁的铝硅酸盐，以及SiO~2~、Fe~3~O~4~。采用以下工艺流程可由黏土钒矿制备NH~4~VO~3~。
该工艺条件下，溶液中金属离子开始沉淀和完全沉淀的pH如下表所示：
------------ -------- -------- -------- --------
金属离子 Fe^3+^ Fe^2+^ Al^3+^ Mn^2+^
开始沉淀pH 1.9 7.0 3.0 8.1
完全沉淀pH 3.2 9.0 4.7 10.1
------------ -------- -------- -------- --------
回答下列问题：
（1）"酸浸氧化"需要加热，其原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（2）"酸浸氧化"中，VO^+^和VO^2+^被氧化成，同时还有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_离子被氧化。写出VO^+^转化为反应的离子方程式\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（3）"中和沉淀"中，钒水解并沉淀为，随滤液②可除去金属离子K^+^、Mg^2+^、Na^+^、\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，以及部分的\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（4）"沉淀转溶"中，转化为钒酸盐溶解。滤渣③的主要成分是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（5）"调pH"中有沉淀生产，生成沉淀反应的化学方程式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（6）"沉钒"中析出NH~4~VO~3~晶体时，需要加入过量NH~4~Cl，其原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
27．（15分）
为验证不同化合价铁的氧化还原能力，利用下列电池装置进行实验。
回答下列问题：
（1）由FeSO~4~·7H~2~O固体配制0.110 mol·L^−1^ FeSO~4~溶液，需要的仪器有药匙、玻璃棒、\_\_\_\_\_\_\_\_\_(从下列图中选择，写出名称)。
（2）电池装置中，盐桥连接两电极电解质溶液。盐桥中阴、阳离子不与溶液中的物质发生化学反应，并且电迁移率(*u*^∞^)应尽可能地相近。根据下表数据，盐桥中应选择\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_作为电解质。
-------- ----------------------------------- -------- -----------------------------------
阳离子 *u*^∞^×10^8^/（m^2^·s^−1^·V^−1^） 阴离子 *u*^∞^×10^8^/（m^2^·s^−1^·V^−1^）
Li^+^ 4.07 4.61
Na^+^ 5.19 7.40
Ca^2+^ 6.59 Cl^−^ 7.91
K^+^ 7.62 8.27
-------- ----------------------------------- -------- -----------------------------------
（3）电流表显示电子由铁电极流向石墨电极。可知，盐桥中的阳离子进入\_\_\_\_\_\_\_\_电极溶液中。
（4）电池反应一段时间后，测得铁电极溶液中c(Fe^2+^)增加了0.02 mol·L^−1^。石墨电极上未见Fe析出。可知，石墨电极溶液中c(Fe^2+^)=\_\_\_\_\_\_\_\_。
（5）根据（3）、（4）实验结果，可知石墨电极的电极反应式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，铁电极的电极反应式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。因此，验证了Fe^2+^氧化性小于\_\_\_\_\_\_\_\_，还原性小于\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（6）实验前需要对铁电极表面活化。在FeSO~4~溶液中加入几滴Fe~2~(SO~4~)~3~溶液，将铁电极浸泡一段时间，铁电极表面被刻蚀活化。检验活化反应完成的方法是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
28．（14分）
硫酸是一种重要的基本化工产品，接触法制硫酸生产中的关键工序是SO2的催化氧
化：SO~2~(g)+O~2~(g) SO~3~(g) Δ*H*=−98 kJ·mol^−1^。回答下列问题：
（1）钒催化剂参与反应的能量变化如图(a)所示，V~2~O~5~(s)与SO~2~(g)反应生成VOSO~4~(s)和V~2~O~4~(s)的热化学方程式为：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（2）当SO~2~(g)、O~2~(g)和N~2~(g)起始的物质的量分数分别为7.5%、10.5%和82%时，在0.5MPa、2.5MPa和5.0MPa压强下，SO~2~平衡转化率*α*随温度的变化如图(b)所示。反应在5.0MPa、550℃时的*α*=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，判断的依据是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。影响*α*的因素有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（3）将组成(物质的量分数)为2*m*% SO~2~(g)、*m*% O~2~(g)和*q*% N~2~(g)的气体通入反应器，在温度*t*、压强*p*条件下进行反应。平衡时，若SO~2~转化率为*α*，则SO~3~压强为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，平衡常数*K*~p~=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(以分压表示，分压=总压×物质的量分数)。
（4）研究表明，SO~2~催化氧化的反应速率方程为：
*v*=*k*(−1)^0.8^(1−*nα*\')
式中：*k*为反应速率常数，随温度*t*升高而增大；*α*为SO~2~平衡转化率，*α*\'为某时刻SO~2~转化率，*n*为常数。在*α*\'=0.90时，将一系列温度下的*k*、*α*值代入上述速率方程，得到v\~t曲线，如图（c）所示。
曲线上*v*最大值所对应温度称为该*α*\'下反应的最适宜温度*t~m~*。*t*\<*t~m~*时，*v*逐渐提高；*t*\>*t~m~*后，*v*逐渐下降。原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
29．（10分）
真核细胞的膜结构具有重要功能。请参照表中内容完成下表。
-------------- ---------------------------------------- ---------------------------------------- ------------------------------------ --------------------
结构名称 突触 高尔基体 （1） 叶绿体的类囊体膜
功能 （2） （3） 控制物质进出细胞 作为能量转换的场所
膜的主要成分 （4）
功能举例 在缩手反射中参与兴奋在神经元之间的传递 参与豚鼠胰腺腺泡细胞分泌蛋白的形成过程 参与K^+^从土壤进入植物根细胞的过程 （5）
-------------- ---------------------------------------- ---------------------------------------- ------------------------------------ --------------------
30．（10分）
> 农业生产中的一些栽培措施可以影响作物的生理活动，促进作物的生长发育，达到增加产量等目的。回答下列问题：
>
> （1）中耕是指作物生长期中，在植株之间去除杂草并进行松土的一项栽培措施，该栽培措施对作物的作用有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（答出2点即可）。
>
> （2）农田施肥的同时，往往需要适当浇水，此时浇水的原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（答出1点即可）。
>
> （3）农业生产常采用间作（同一生长期内，在同一块农田上间隔种植两种作物）的方法提高农田的光能利用率。现有4种作物，在正常条件下生长能达到的株高和光饱和点（光合速率达到最大时所需的光照强度）见下表。从提高光能利用率的角度考虑，最适合进行间作的两种作物是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，选择这两种作物的理由是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
--------------------------- ------- ------- ----- -----
作物 A B C D
株高/cm 170 65 59 165
光饱和点/μmol·m^-2^·s^-1^ 1 200 1 180 560 623
--------------------------- ------- ------- ----- -----
31．(10分)
> 某研究人员用药物W进行了如下实验：给甲组大鼠注射药物W，乙组大鼠注射等量生理盐水，饲养一段时间后，测定两组大鼠的相关生理指标。实验结果表明：乙组大鼠无显著变化；与乙组大鼠相比，甲组大鼠的血糖浓度升高，尿中葡萄糖含量增加，进食量增加，体重下降。回答下列问题：
>
> （1）由上述实验结果可推测，药物W破坏了胰腺中的\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_细胞，使细胞失去功能，从而导致血糖浓度升高。
>
> （2）由上述实验结果还可推测，甲组大鼠肾小管液中的葡萄糖含量增加，导致肾小管液的渗透压比正常时的\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_， 从而使该组大鼠的排尿量\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （3）实验中测量到甲组大鼠体重下降，推测体重下降的原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （4）若上述推测都成立，那么该实验的研究意义是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（答出1点即可）。
32．（9分）
遗传学理论可用于指导农业生产实践。回答下列问题：
> （1）生物体进行有性生殖形成配子的过程中，在不发生染色体结构变异的情况下，产生基因重新组合的途径有两条，分别是[\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_]{.underline}。
>
> （2）在诱变育种过程中，通过诱变获得的新性状一般不能稳定遗传，原因是[\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_]{.underline}，若要使诱变获得的性状能够稳定遗传，需要采取的措施是[\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_]{.underline}。
**（二）选考题：共45分。请考生从2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作答。如果多做，则每科按所做的第一题计分。**
33．\[物理------选修3-3\]（15分）
（1）（5分）分子间作用力*F*与分子间距*r*的关系如图所示，*r*= *r*~1~时，*F*=0。分子间势能由*r*决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。若一分子固定于原点*O*，另一分子从距*O*点很远处向*O*点运动，在两分子间距减小到*r*~2~的过程中，势能\_\_\_\_\_（填"减小"不变"或"增大"）；在间距由*r*~2~减小到*r*~1~的过程中，势能\_\_\_\_\_ （填"减小""不变"或"增大"）；在间距等于*r*~1~处，势能\_\_\_\_\_（填"大于""等于"或"小于"）零。
（2）（10分）甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为*V*，罐中气体的压强为*p*；乙罐的容积为2*V*，罐中气体的压强为。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后
（i）两罐中气体的压强；
（ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
34．\[物理------选修3-4\]（15分）
（1）（5分）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。（填正确答案标号。
选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）
> A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
>
> B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
>
> C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
>
> D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
>
> E．天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化
（2）（10分）一振动片以频率*f*做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上*a*、*b*两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。*c*是水面上的一点，*a*、*b*、*c*间的距离均为*l*，如图所示。已知除*c*点外，在*ac*连线上还有其他振幅极大的点，其中距*c*最近的点到*c*的距离为。求：
> （i）波的波长：
>
> （ii）波的传播速度。
35．\[化学------选修3：物质结构与性质\]（15分）
Goodenough等人因在锂离子电池及钴酸锂、磷酸铁锂等正极材料研究方面的卓越贡献而获得2019年诺贝尔化学奖。回答下列问题：
（1）基态Fe^2+^与Fe^3+^离子中未成对的电子数之比为\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（2）Li及其周期表中相邻元素的第一电离能（*I*~1~）如表所示。*I*~1~(Li)\> *I*~1~(Na)，原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_。*I*~1~(Be)\> *I*~1~(B)\> *I*~1~(Li)，原因是\_\_\_\_\_\_\_\_。
（3）磷酸根离子的空间构型为\_\_\_\_\_\_\_，其中P的价层电子对数为\_\_\_\_\_\_\_、杂化轨道类型为\_\_\_\_\_\_\_。
（4）LiFePO~4~的晶胞结构示意图如(a)所示。其中O围绕Fe和P分别形成正八面体和正四面体，它们通过共顶点、共棱形成空间链结构。每个晶胞中含有LiFePO~4~的单元数有\_\_\_\_个。
电池充电时，LiFeO~4~脱出部分Li^+^，形成Li~1−*x*~FePO~4~，结构示意图如(b)所示，则*x*=\_\_\_\_\_\_\_，*n*(Fe^2+^ )∶*n*(Fe^3+^)=\_\_\_\_\_\_\_。
36．\[化学------选修5：有机化学基础\]（15分）
有机碱，例如二甲基胺（）、苯胺（），吡啶（）等，在有机合成中应用很普遍，目前"有机超强碱"的研究越来越受到关注，以下为有机超强碱F的合成路线：
已知如下信息：
①H~2~C=CH~2~
②+RNH~2~
③苯胺与甲基吡啶互为芳香同分异构体
回答下列问题：
（1）A的化学名称为\_\_\_\_\_\_\_\_。
（2）由B生成C的化学方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_。
（3）C中所含官能团的名称为\_\_\_\_\_\_\_\_。
（4）由C生成D的反应类型为\_\_\_\_\_\_\_\_。
（5）D的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_。
（6）E的六元环芳香同分异构体中，能与金属钠反应，且核磁共振氢谱有四组峰，峰面积之比为6∶2∶2∶1的有\_\_\_\_\_\_\_\_种，其中，芳香环上为二取代的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_。
37．\[生物------选修1：生物技术实践\]（15分）
> 某种物质S（一种含有C、H、N的有机物）难以降解，会对环境造成污染，只有某些细菌能降解S。研究人员按照下图所示流程从淤泥中分离得到能高效降解S的细菌菌株。实验过程中需要甲、乙两种培养基，甲的组分为无机盐、水和S，乙的组分为无机盐、水、S和Y。
回答下列问题：
> （1）实验时，盛有水或培养基的摇瓶通常采用[\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_]{.underline}的方法进行灭菌。乙培养基中的Y物质是[\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_]{.underline}。甲、乙培养基均属于[\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_]{.underline}培养基。
>
> （2）实验中初步估测摇瓶M中细菌细胞数为2×10^7^ 个/mL，若要在每个平板上涂布100μL稀释后的菌液，且保证每个平板上长出的菌落数不超过200个，则至少应将摇瓶M中的菌液稀释[\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_]{.underline}倍。
>
> （3）在步骤⑤的筛选过程中，发现当培养基中的S超过某一浓度时，某菌株对S的降解量反而下降，其原因可能是[\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_]{.underline}（答出1点即可）。
>
> （4）若要测定淤泥中能降解S的细菌细胞数，请写出主要实验步骤\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （5）上述实验中，甲、乙两种培养基所含有的组分虽然不同，但都能为细菌的生长提供4类营养物质，即[\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_]{.underline}。
38．\[生物------选修3：现代生物科技专题\](15分)
> 为研制抗病毒A的单克隆抗体，某同学以小鼠甲为实验材料设计了以下实验流程。
> 回答下列问题：
>
> （1）上述实验前必须给小鼠甲注射病毒A，该处理的目的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （2）写出以小鼠甲的脾脏为材料制备单细胞悬液的主要实验步骤：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （3）为了得到能产生抗病毒A的单克隆抗体的杂交瘤细胞，需要进行筛选。图中筛选1所采用的培养基属于\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，使用该培养基进行细胞培养的结果是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。图中筛选2含多次筛选，筛选所依据的基本原理是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （4）若要使能产生抗病毒A的单克隆抗体的杂交瘤细胞大量增殖，可采用的方法有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（答出2点即可）。
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**逻辑问题（一）**
四年级已经学习过用列表法和假设法解答逻辑推理问题。从广义上说，任何一道数学题，任何一个思维过程，都需要逻辑分析、判断和推理。我们这里所说的逻辑问题，是指那些主要不是通过计算，而是通过逻辑分析、判断和推理，得出正确结论的问题。
逻辑推理必须遵守四条基本规律：
（1）**同一律**。在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。
（2）**矛盾律**。在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。例如，"这个数大于8"和"这个数小于5"是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。
（3）**排中律**。在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。例如"这个数大于8"和"这个数不大于8"是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。
（4）**理由充足律**。在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。
我们在日常生活和学习中，在思考、分析问题时，都自觉或不自觉地使用着上面的规则，只是没有加以总结。例如假设法，根据假设推出与已知条件矛盾，从而否定假设，就是利用了矛盾律。在列表法中，对同一事件"√"与"×"只有一个成立，就是利用了排中律。
** 例1** 张聪、王仁、陈来三位老师担任五（2）班的语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课的教学，每人教两门。现知道：
（1）英语老师和数学老师是邻居；
（2）王仁年纪最小；
（3）张聪喜欢和体育老师、数学老师来往；
（4）体育老师比语文老师年龄大；
（5）王仁、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。
请判断各人分别教的是哪两门课程。
** 分析与解**：题中给出的已知条件较复杂，我们用列表法求解。先设计出右图的表格，表内用"√"表示肯定，用"×"表示否定。因为题目说"每人教两门"，所以每一横行都应有2个"√"；因为每门课只有一人教，所以每一竖列都只有1个"√"，其余均为"×"。
由（3）知，张聪不是体育、数学老师；由（5）知，王仁不是语文、音乐老师；由（2）（4）知，王仁不是体育老师，推知陈来是体育老师。至此，得到左下表
由（3）知，体育老师与数学老师不是一个人，即陈来不是数学老师，推知王仁是数学老师；由（1）知，数学老师王仁不是英语老师，推知王仁是美术老师。至此，得到右上表。
由（4）知，体育老师陈来与语文老师不是一个人，即陈来不是语文老师，推知张聪是语文老师；由（5）知，语文老师张聪不是音乐老师，推知陈来是音乐老师；最后得到张聪是英语老师，见下表。
所以，张聪教语文、英语，王仁教数学、美术，陈来教音乐、体育。
以上推理过程中，除充分利用已知条件外，还将前面已经推出的正确结果作为后面推理的已知条件，充分加以利用。另外，还充分利用了表格中每行只有两个"√"，每列只有一个"√"，其余都是"×"这个隐含条件。
例1的推理方法是不断排斥不可能的情况，选取符合条件的结论，这种方法叫做**排他法**。
** 例2** 小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：
（1）小明不在一小；
（2）小芳不在二小；
（3）爱好乒乓球的不在三小；
（4）爱好游泳的在一小；
（5）爱好游泳的不是小芳。
问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？
** 分析与解**：这道题比例1复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。与四年级第26讲例4类似，先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示：
因为各表中，每行每列只能有一个"√"，所以表3可补全为表4。
由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表5。对照表5和表4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。
例1、例2用列表法求解。下面，我们用分析推理的方法解例3、例4。
** 例3**小说《镜花缘》中有一段林之祥与多久公飘洋过海的故事。有一天他们来到了"两面国"，却忘记了这一天是星期几。迎面见了"两面国"里的牛头和马面。他们知道，牛头在星期一、二、三说假话，在星期四、五、六、日说真话；马面在星期四、五、六说假话，在星期一、二、三、日说真话。牛头说："昨天是我说假话的日子。"马面说："真巧，昨天也是我说假话的日子。"
请判断这一天是星期几。
** 分析与解**：因为牛头、马面只有星期日都说真话，其它时间总是一个说真话，另一个说假话，所以这一天不是星期日，否则星期六都说假话，与题意不符。
由题意知，这一天说真话的，前一天必说假话；这一天说假话的，前一天必说真话。推知这一天同时是牛头、马面说假话与说真话转换的日子。因为星期二、三、五、六都不是说假话与说真话转换的日子，所以这一天不是星期二、三、五、六；星期一是牛头由说真话变为说假话的日子，但不是马面由说假话变为说真话的日子，所以这一天也不是星期一；星期四是牛头由说假话变为说真话的日子，也是马面由说真话变为说假话的日子，所以这天是星期四。
** 例4** A，B，C，D四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下。
A："C，D两人中有人做了好事。"
B："C做了好事，我没做。"
C："A，D中只有一人做了好事。"
D："B说的是事实。"
最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。到底是谁做了好事？
** 分析与解**：我们用假设法来解决。题目说四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。注意，此处的"与事实有出入"表示不完全与事实相符，比如，当B，C都做了好事，或B，C都没做好事，或B做了好事而C没做好事时，B说的话都与事实有出入。
因为B与D说的是一样的，所以只有两种可能，要么B与D正确，A与C错；要么B与D错，A与C正确。（1）假设B与D说的话正确。这时C做了好事，A说C，D两人中有人做了好事，A说的话也正确，这与题目条件只有"两人说的是事实"相矛盾。所以假设不对。
（2）假设A与C说的话正确。那么做好事的是A与C，或B与D，或C与D。若做好事的是A与C，或C与D，则B说的话也正确，与题意不符；若做好事的是B与D，则B说的话与事实不符，符合题意。
综上所述，做好事的是B与D。
**练习27**
1.A，B，C，D，E五个好朋友曾在一张圆桌上讨论过一个复杂的问题。今天他们又聚在了一起，回忆当时的情景。
A说："我坐在B的旁边。"
B说："坐在我左边的不是C就是D。"
C说："我挨着D。"
D说："C坐在B的右边。"
实际上他们都记错了。你能说出当时他们是怎样坐的吗？没有发言的E的左边是谁？
2.从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足下列要求：
（1）A，B两种产品中至少选一种；
（2）A，D两种产品不能同时入选；
（3）A，E，F三种产品中要选两种；
（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；
（5）C，D两种产品中选一种；
（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。
问：哪几种产品被选中参展？
3.三户人家每家有一个孩子，分别是小平（女）、小红（女）和小虎（男），孩子的爸爸是老王、老张和老陈，妈妈是刘英、李玲和方丽。
（1）老王和李玲的孩子都参加了少年女子体操队；
（2）老张的女儿不是小红；
（3）老陈和方丽不是一家人。
请你将三户人家区分开。
4.甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。已知：
（1）甲不是辽宁人，乙不是广西人；
（2）辽宁人不是演员，广西人是教师；
（3）乙不是工人。
求这三人各自的籍贯和职业。
5.甲说："乙和丙都说谎。"乙说："甲和丙都说谎。"丙说："甲和乙都说谎。"根据三人所说，你判断一下，下面的结论哪一个正确：
（1）三人都说谎；
（2）三人都不说谎；
（3）三人中只有一人说谎；
（4）三人中只有一人不说谎。
6.五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数。
**逻辑问题（二）**
** 例1**老师拿来五顶帽子，两顶红的三顶白的。他让三个聪明的同学甲、乙、丙按甲、乙、丙的顺序排成一路纵队，并闭上眼睛，然后分别给他们各戴上一顶帽子，同时把余下的帽子藏起来。当他们睁开眼后，乙和丙都判断不出自己所戴帽子的颜色，而站在最前面的甲却根据此情况判断出了自己所戴帽子的颜色。
甲戴的帽子是什么颜色？他是怎样判断的？
** 分析与解**：这是一个典型的逻辑推理问题。甲站在最前面，虽然看不见任何一顶帽子，但他可以想到：如果我和乙戴的都是红帽子，因为一共只有两顶红帽子，那么丙就会判断出自己戴的是白帽子。丙判断不出自己戴的帽子的颜色，说明我和乙戴的帽子是两白或一白一红。
甲接着想：乙也很聪明，当他看到丙判断不出自己戴的帽子的颜色时，他也能判断出我们两人戴的帽子是两白或一白一红。此时，如果他看到我戴是红帽子，那么他就会知道自己戴的是白帽子，只有我戴的是白帽子时，他才可能猜不出自己戴的帽子的颜色。所以，我戴的一定是白帽子。
例1中，甲的分析非常精采，严密而无懈可击。
** 例2**三个盒子各装两个球，分别是两个黑球、两个白球、一个黑球一个白球。封装后，发现三个盒子的标签全部贴错。如果只允许打开一个盒子，拿出其中一个球看，那么能把标签全部纠正过来吗？
** 分析与解**：因为"三个盒子的标签全部贴错"了，贴错的情况见下图（○表示白球，●表示黑球）:
如果从标签是两黑的盒子中拿一个球，那么最不利的情况是拿出一个白球，此时无法判定是实际情况1，还是实际情况2，也就无法把标签全部纠正过来；
同理，从标签是两白的盒子中拿一个球，若拿的是黑球，则也无法把标签全部纠正过来；
从标签是一黑一白的盒子中拿出一个球，若拿出的是黑球，则能确定出是实际情况1，若拿出的是白球，则能确定出是实际情况2，因此能把标签全部纠正过来。
所以，只要从标签是一黑一白的盒子中拿一个球，就能纠正全部标签。
** 例3** A，B，C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分。正确画"√"，错误画"×"。他们的答卷如下表：
考试成绩公布后，三人都得70分。请你给出各题的正确答案。
** 分析与解**：我们先分析一下三人的得分情况。因为三人都得70分，所以每人都错了3道题。比较A，B的答卷发现，他们有6道题的答案不一样，说明这6道题A，B两人各错3道，也就是说，A，B答案相同的题都对了，因此找到了第1，3，4，10题的正确答案。同理，A，C的答卷也有6道题的答案不一样，因此找到了第3，6，8，9题的正确答案；同理B，C的答卷也有6道题的答案不一样，因此找到了第2，3，5，7题的正确答案。各题的正确答案如下表：
** 例4** A，B，C，D，E五位选手进行乒乓球循环赛，每两人都只赛一盘。规定胜者得2分，负者不得分。现在知道的比赛结果是：A与B并列第一名（有两个并列第一名，就不再设第二名，下一个名次规定为第三名），D比C的名次高，每个人都至少胜了一盘。试求每人的得分。
** 分析与解**：因为乒乓球比赛没有平局，所以求胜的盘数与得分是一回事，胜的盘数乘以2就是得分。五人进行循环赛，共需赛10盘，总得分是2×10= 20（分）。
因为每人都赛4盘，所以第一名最多胜4盘，但因为A，B并列第一，A，B不可能都胜4盘，所以A，B最多各胜3盘。如果A，B没有各胜3盘，而是各胜2盘，那么剩下的10-2×2= 6（盘）的胜利者只会是C，D，E，根据抽屉原理，C，D，E三人中至少有1人胜了至少2盘，与第一名胜2盘矛盾。所以，A，B各胜3盘，各得6分。
还有4盘，已知D比C名次高，每个人都至少胜一盘，只能是D胜2盘得4分，C，E各胜一盘，各得2分。
注意：题目中"每个人都至少胜一盘"是制约结果的重要条件，如果没有这个条件，那么该题的结果就有两种可能：一是A，B各胜3盘，各得6分，D胜2盘得4分，C，E各胜1盘，各得2分；二是A，B各胜3盘，各得6分，D，E各胜2盘各得4分，C胜0盘，得0分。
**练习28**
1.有个老汉想考考他的四个聪明的儿子，他拿出六顶帽子，三顶红的、两顶蓝的和一顶黄的。然后，让四个儿子按大的在前小的在后的顺序排成一路纵队，并让他们闭上眼睛。接着，给他们每人戴上一顶帽子，藏起其余两顶。当他们睁开眼睛后，每个人都只能看见前边人的帽子。这时，老汉依次问小儿子、三儿子和二儿子，"你戴的帽子是什么颜色？"他们都回答"不知道"。最后，老汉又问大儿子。大儿子想了一会儿，正确地说出了自己戴的帽子的颜色。
问：大儿子戴的帽子是什么颜色？他是如何判断的？
2.五年级有四个班，每个班有两名班长，每次召开年级班长会议时各班参加一名班长。参加第一次会议的是A，B，C，D，参加第二次会议的是E，B，F，D，参加第三次会议的是A，E，B，G。已知H三次会都没参加，请问每个班各是哪两位班长？
3.甲、乙、丙、丁四个学生坐在同一排的相邻座位上，座号是1号至4号。一个专说谎话的人说："乙坐在丙的旁边，甲坐在乙和丙的中间，乙的座位不是3号。"问：坐在2号座位上的是谁？
4.李大娘问三位青年人的年龄。
小张说："我22岁。比小吴小2岁。比小徐大1岁。"
小吴说："我不是年龄最小的。小徐和我差3岁。小徐25岁。"
小徐说："我比小张年龄小。小张23岁。小吴比小张大3岁。"
这三位青年人爱开玩笑，每人讲的三句话中，都有一句是错的。李大娘难辩真真假假，请你帮助李大娘弄清这三人的年龄。
5. A，B，C三支足球队举行循环比赛（每队之间赛一场），下面是记有详细比赛情况的表。但后来发现表中有四个数是错误的。请按规定重制一张正确的表格。（胜一场记2分，负一场记0分，平一场双方各记1分。）
6.某次数学测验，共有六道试题，均是是非题。正确的画"√"，错误的画"×"。每题答对得2分，不答得1分，答错得0分。甲、乙、丙、丁的答案及前三人的得分如下表，求丁得了多少分。
**练习27**
1.C。
提示：由B，D所说知，C不挨着B，再由C所说知，C不挨着D，所以C的两边是A和E。
若C，A，E的位置如左下图，则由A所说，推知A的右边是D，此时D在B的左边，B说的正确，与题意不符；
若C，A，E的位置如右下图，则推出的结果符合题意。
2.A，B，C，F。
提示：用假设法。从条件（1）开始，有三种情况：
①假设选A不B选，由（2）知D不能入选，再由（5）知C入选，再由（4）推知C，B同时入选，与前面假设不选B矛盾。假设不成立。
②假设选B不选A，由（3）知选E，F，由（6）知D入选，再由（5）知C不入选，再由（4）推知B，C都不入选，与假设选B矛盾。假设不成立。
③假设A，B都入选，由（2）知D不入选，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，由（4）知C入选。符合题意。因此，A，B，C，F选中参展。
3.老王，方丽，小红；老张，李玲，小平；老陈，刘英，小虎。
提示：由题意可画出下面三个表：
将表2补全为表4。由表4知老陈的儿子是小虎，而李玲的孩子是女儿，所以老陈和李玲不是一家人，由此可将表1补全为表5。
4.甲，广西，教师；乙，山东，演员；丙，辽宁，工人。
提示：由题意可画出下面三个表：
将表3补全为表4。由表4知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表1补全为表5。
5.（4）正确。
提示：假设（1）正确，则甲、乙、丙都没说错，与假设矛盾；
假设（2）正确，则甲、乙、丙都说错了，与假设矛盾；
假设（3）正确，可是三个人都说有两人说谎，即三人都说错了，与假设矛盾；
假设（4）正确，推不出矛盾，符合题意。
6.8岁。
提示：假设最小的男孩4岁，那么最大的女孩4+4=8（岁），四个女孩年龄都不同，最小的女孩应是5岁，最大的男孩5+4=9（岁），与题目说最大的孩子10岁矛盾。假设不成立。
再假设最小的女孩4岁，那么最大的男孩8岁，最小的男孩6岁，最大的女孩10岁，符合题意。所求最大男孩是8岁。
**练习28**
1.红色。
提示：与例1类似。小儿子前面三个哥哥至少有1人戴红帽子，否则，若是蓝、蓝、黄，则小儿子就能判断出自己戴的是红帽子；同理，三儿子前面两个哥哥至少有1人戴红帽子，否则，三儿子就能判断出自己戴红帽子；同理，若大儿子戴的不是红帽子，则二儿子就能判断出自己戴的是红帽子。
2.四个班的正、副班长分别是B和H，A和F，C和E，D和G。
提示：两人同班的必要条件是不能同时参加同一次会议，由于B三次会都参加了，而H没参加，所以B和H同班。
3.丁。
提示：由题意知，乙坐3号，乙和丙不相邻，故丙在1号；又甲不在乙、丙之间，故丁在乙、丙之间，即丁在2号。
4.小吴25岁，小张23岁，小徐22岁。
提示：假设张22岁是真的，那么徐说"小张23岁"是假的，徐说的其他两句话都是真的，所以吴25岁，小徐小于22岁，由此推知小吴说的三句话中，"小徐和我差3岁"及"小徐25岁"这两句话都是假的，与每人有一句假话矛盾，所以小张不是22岁。
因为小张的"我22岁"是假的，其余两句话是真的，所以小吴比小徐大3岁，小张比小徐大1岁。如果小徐说的"小张23岁"是假的，那么"小吴比小张大3岁"是真的，推知小徐与小张同岁，则小徐所说"我比小张年岁小"是假的，小徐有两句话是假的，与题意不符，所以"小张23岁"是真的。由此推知，小吴25岁，小徐22岁。
5.提示：（1）三队循环赛，每队都打2场，所以C队只赛1场是错误的。
（2）A队才打2场，不可能胜2平1，并且胜的总场数与负的总场数应相等，现表中胜3负2不合理，从A队得3分看，A队可能是胜1平1。打平双方都记1分，所以平球的总分不可能是奇数，从C队的得分看，C队平球是1场不是2场。这样，胜、负、平的场数才合理，与各队得分也相吻合。
（3）A队既然胜1平1，不可能进0个球，打球双方有几个进球就有几个失球，失球总数是9，所以A队进球数的0应改为6。
表格正确填法如下： 
6.8分。
提示：甲、乙、丙各有1道未答，由得分情况知，乙对4道错1道，甲、丙各对3道错2道。因为甲、乙有3道的答案不同，且两人共错3道，所以两人的错误只能发生在①④⑥题上，由此得到另三道的正确答案：②√③×⑤√。对照知，丙的②⑤题答错了，所以丙答的其它题都正确，得到①×⑥√。因为乙就错1道，⑥题已错，故④题的正确答案为④×。对照推出的正确答案，丁对4道错2道，得8分。
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**2020-2021学年山东省潍坊市潍城区六年级（上）期末数学试卷**
**一、周密分析，慎重选择。**
1．医院的儿科诊室一周中有2天是专家坐诊，其余5天是普通医生坐诊，那么去看病的患者，遇到（ ）坐诊的可能性大。
A．专家 B．普通医生 C．无法确定
2．一件衣服的含棉量不可能是（ ）
A．0% B．0.5% C．100% D．120%
3．用一根12分米长的铁丝围成一个直角三角形，使三条边的比是4：5：3。这个三角形的面积是（ ）
A．4×5÷2 B．4×3÷2
C．5×3÷2 D．以上都有可能
4．一桶油50升，第一次倒出总数的，第二次倒出余下的，第一次与第二次比较（ ）
A．第一次倒出的多 B．第二次倒出的多
C．一样多
5．符合黄金比的长方形被认为是最美的长方形。聪聪想画一个"最美的长方形"，如果长画10厘米，则宽应该画（ ）厘米。
A．7.5 B．6.18 C．6 D．5
6．把一张圆形纸片对折两次后，得到如图，然后沿虚线剪掉一部分，展开后是（ ）
> 
A． B． C．
**二、细心读题，认真填写。**
7．[ ]{.underline}和互为倒数；0.2和[ ]{.underline}互为倒数。
8．[ ]{.underline}＝[ ]{.underline}：40＝[ ]{.underline}%＝[ ]{.underline}（小数）。
9．在〇里填上"＜"、"＞"、或"＝"。
----------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------
〇54 〇 〇
----------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------
10．（1）填出图中的分数。
> 
>
> （2）你发现男女运动员人数之间有怎样的相等关系？写在下面：[ ]{.underline}。
11．想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？写在右边。
> 
12．"红花朵数的等于黄花的朵数"是把[ ]{.underline}的朵数看作单位"1"，关系式是[ ]{.underline}．
13．小华读一本书，已经读了全书的65%，已经读的页数与全书总页数的比是[ ]{.underline}：[ ]{.underline}，还剩下全书的没有读．
14．六（1）班有50名学生，昨天因病请假2人，今天全部到校上课。这个班昨天的出勤率是[ ]{.underline}%，今天的出勤率是[ ]{.underline}%。
15．有两种洗涤液，单价分别为12元/瓶和8元/瓶。正好用完100元钱买洗涤液，可以有[ ]{.underline}种不同的买法。
16．下面每个圆的半径是3厘米，这个长方形的面积是[ ]{.underline}平方厘米，每个圆的面积是[ ]{.underline}平方厘米．
> 
17．如图是一种有意思的推导圆面积的方法，想一想，填一填。
> 
>
> 这时，三角形的面积相当于圆的面积。观察这个三角形，底相当于圆的[ ]{.underline}，高相当于圆的[ ]{.underline}。
>
> 三角形的面积＝，所以圆的面积：*s*＝＝[ ]{.underline}。
**三、动手动脑，写写画画。**
18．在图中画一画，看一看，再填一填。
> 新蕾学校是一所新建小学，形状为长方形。校园总面积的是空地，空地的要绿化。绿化的面积是校园总面积的。
>
> 
19．如图，这个漂亮的"，"是聪聪用圆规画成的（每格的长度为1厘米）。
> （1）你能看到几个圆心位置"，"不同的扇形？[ ]{.underline}个。
>
> （2）它们的圆心在哪儿？在图中用*O*~1~、*O*~2~......等标出来。
>
> 
**四、细心认真，正确计算。**
20．直接写得数。
--------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------
＝ ＝ 40%÷2.5＝ ＝
＝ 3.14×3＝ ＝ ＝
--------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------
21．按要求做：
> ①化简比：6：1.5
>
> ②求比值：
22．用你喜欢的方法计算。（能简算的要简算）。
------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------
 \[\]
------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------
**五、走进生活，解决问题。**
23．如图是超市里三种球的价格表。
> （1）排球的单价是足球的百分之几？
>
> （2）篮球的单价比足球的单价贵，篮球的单价是多少元？
>
> 
24．校园里种了120棵月季花，是种菊花棵数的，种牡丹棵数是菊花的，校园里种月季花和牡丹花，哪种花多一些？
25．为抗击新冠肺炎疫情，某加工厂要加工一批口罩。第一周完成了总任务的，第二周加工了50万只，这时已加工的与未加工的口罩只数比是3：5。这批口罩共有多少万只？
26．李家村为了电水抗旱，修建了一个圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子小路。然后在小路外沿一周种了40棵树，每两棵树间隔1.57米。
> （1）这个水池的半径是多少米？
>
> （2）石子小路占地多少平方米？
**2020-2021学年山东省潍坊市潍城区六年级（上）期末数学试卷**
**参考答案**
**一、周密分析，慎重选择。**
1．A； 2．A； 3．A； 4．C； 5．A； 6．A；
**二、细心读题，认真填写。**
7．；； 8．；；；； 9．[ ]{.underline}； 10．； 11．[ ]{.underline}； 12．[红花]{.underline}；[黄花朵数＝红花朵数×]{.underline}； 13．[13]{.underline}；[20]{.underline}； 14．；； 15．； 16．[108]{.underline}；[28.26]{.underline}； 17．[周长]{.underline}；[半径]{.underline}；[πr^2^]{.underline}；
**三、动手动脑，写写画画。**
18．[ ]{.underline}； 19．；
**四、细心认真，正确计算。**
20．[ ]{.underline}； 21．[ ]{.underline}； 22．[ ]{.underline}；
**五、走进生活，解决问题。**
23．[ ]{.underline}； 24．[ ]{.underline}； 25．[ ]{.underline}； 26．[ ]{.underline}；
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**考研数学真题近十年考题路线分析(高数部分)**
以下给出了《高等数学》每章近10年（1997-2006）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。（
**高等数学**
（①10年考题总数：117题 ②总分值：764分 ③占三部分题量之比重：53%④占三部分分值之比重：60%）\
第一章 函数、极限、连续\
（①10年考题总数：15题 ②总分值：69分 ③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%）\
题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）\
题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）\
题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）\
题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）\
题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）\
题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）\
题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）\
题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）\
题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）\
第二章 一元函数微分学\
（①10年考题总数：26题 ②总分值：136分 ③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%）\
题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）\
题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）\
题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）\
题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）\
题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）\
题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）\
题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）\
题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）\
题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）\
题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）\
题型11不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）\
题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）\
题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）\
题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）\
第三章 一元函数积分学\
（①10年考题总数：12题 ②总分值：67分 ③占第一部分题量之比重：10%④占第一部分分值之比重：8%）\
题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）\
题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）\
题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）\
题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）\
题型 5 求广义积分（一（1），2002）\
题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）\
第四章 向量代数和空间解析几何\
（①10年考题总数：3题 ②总分值：15分 ③占第一部分题量之比重：2%④占第一部分分值之比重：1%）\
题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）\
题型2 求点到平面的距离（一（4），2006）\
题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）\
题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）\
第五章 多元函数微分学\
（①10年考题总数：19题 ②总分值：98分 ③占第一部分题量之比重：16%④占第一部分分值之比重：12%）\
题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）\
题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）\
题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）\
题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）\
题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）\
题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）\
题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）\
第六章 多元函数积分学\
（①10年考题总数：27题 ②总分值：170分 ③占第一部分题量之比重：23%④占第一部分分值之比重：22%）\
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）\
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）\
题型 3 求三重积分（三（1），1997）\
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）\
题型5求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）\
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）\
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）\
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）\
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）\
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005\
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）\
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）\
第七章 无穷级数\
（①10年考题总数：20题 ②总分值：129分 ③占第一部分题量之比重：17%④占第一部分分值之比重：16%）\
题型1无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）\
题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）\
题型3求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）\
题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）\
第八章 常微分方程\
（①10年考题总数：15题 ②总分值：80分 ③占第一部分题量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10%）\
题型 1求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）\
题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）\
题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）\
题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）\
题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）\
题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）\
题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）
**考研数学真题近十年考题路线分析(线代部分)**
以下给出了《线性代数》每章近10年（1997-2006）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。
**线性代数**
（①10年考题总数：51题 ②总分值：256分 ③占三部分题量之比重：23%④占三部分分值之比重：20%）
第一章 行列式\
（①10年考题总数：5题 ②总分值：18分 ③占第二部分题量之比重：9%④占第二部分分值之比重：7%）\
题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）\
题型2 判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）
第二章 矩阵\
（①10年考题总数：8题 ②总分值：35分 ③占第二部分题量之比重：15%④占第二部分分值之比重：13%）\
题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）\
题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）\
题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）\
题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）\
题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）
第三章 向量\
（①10年考题总数：9题 ②总分值：33分 ③占第二部分题量之比重：17%④占第二部分分值之比重：12%）\
题型1向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）\
题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）
第四章 线性方程组\
（共考过约11题， 约 67分）\
题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）\
题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）\
题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）\
题型 4 根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）\
题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）\
题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）
第五章 矩阵的特征值和特征向量\
（①10年考题总数：13题 ②总分值：76分 ③占第二部分题量之比重：25%④占第二部分分值之比重：29%）\
题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）\
题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）\
题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）\
题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）\
题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）\
题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）
第六章 二次型\
（①10年考题总数：5题 ②总分值：27分 ③占第二部分题量之比重：9%④占第二部分分值之比重：10%）\
题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）\
题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）\
题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）\
题型 4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）\
题型 5 矩阵正定的证明（十一，1999
**考研数学真题近十年考题路线分析(概率部分)**
以下给出了《概率论与数理统计》每章近10年（1997-2006）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。
概率论与数理统计\
（①10年考题总数：52题 ②总分值：249分 ③占三部分题量之比重：23%④占三部分分值之比重：19%）\
第一章 随机事件和概率\
（①10年考题总数：7题 ②总分值：31分 ③占第三部分题量之比重：13%④占第三部分分值之比重：12%）\
题型1求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）\
题型2 随机事件的运算（二（13），2006）\
第二章 随机变量及其分布\
（①10年考题总数：6题 ②总分值：25分 ③占第三部分题量之比重：11%④占第三部分分值之比重：10%）\
题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）\
题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）\
题型 3 一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）\
题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）\
题型5 求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）\
第三章 二维随机变量及其分布\
（①10年考题总数：13题 ②总分值：59分 ③占第三部分题量之比重：25%④占第三部分分值之比重：23%）\
题型1求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）\
题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）\
题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）\
题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）\
题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）\
题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）\
题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）\
第四章 随机变量的数字特征\
（①10年考题总数：8题 ②总分值：43分 ③占第三部分题量之比重：15%④占第三部分分值之比重：17%）\
题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）\
题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）\
题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）\
第五章 大数定律和中心极限定理\
（①10年考题总数：1题 ②总分值：3分 ③占第三部分题量之比重：1%④占第三部分分值之比重：1%）\
题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）\
第六章 数理统计的基本概念\
（①10年考题总数：17题 ②总分值：88分 ③占第三部分题量之比重：32%④占第三部分分值之比重：35%）\
题型 1 求样本容量（十四，1998）\
题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）\
题型3求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）\
题型4求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）\
题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）\
题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）\
题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）\
题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）\
题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）
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**2018年衡阳市初中学业水平考试试卷**
**数****学**
**一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）**
1.-4的相反数是（ ）
A．4 B．-4 C． D．
2.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）
A．  B． C． D．
3.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
   
A． B． C． D．
4.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）
   
A． B． C． D．
5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上\[来源:学科网ZXXK\]
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6.下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.下面运算结果为的是（ ）
A．  B． C． D．
8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（ ）
A． B． C． D．
9.下列命题是假命题的是（ ）
A．正五边形的内角和为 B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆内接四边形的对角互补
10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
   
A． B． C． D．
11.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．当时，随的增大而增大
C．图象经过点
D．若点，都在图象上，且，则
12.如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：
①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）
\[来源:学§科§网\]
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
**二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）**
13.如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 [ ]{.underline} ．
\[来源:学科网ZXXK\]
14.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 [ ]{.underline} ．
-------------------- ------ -------- -------- -------- --------
职务 经理 副经理 类职员 类职员 类职员
人数 1 2 2 4 1
月工资/（万元/人） 2 1.2 0.8 0.6 0.4
-------------------- ------ -------- -------- -------- --------
15.计算： [ ]{.underline} ．
16.将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为 [ ]{.underline} ．
17.如图，的对角线相交于点，且，过点作，交于点.如果的周长为8，那么的周长是 [ ]{.underline} ．
18.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，...依次进行下去，则点的横坐标为 [ ]{.underline} ．
**三、解答题（本大题共8小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或****演算步骤.）**
19.先化简，再求值：
，其中.
20.如图，已知线段，相交于点，，.
（1）求证：；
（2）当时，求的长.
21."赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美"，某校举办了首届"中国诗词大会"，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图.
请根据图中信息完成下列各题：
（1）将频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.
22.一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆出发，沿北偏东的方向行走2000米到达石鼓书院处，参观后又从处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东方向的雁峰公园处，如图所示.
（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；
（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？
23.如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点作分别交、的延长线于点、.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长度.（结果保留）\[来源:学+科+网Z+X+X+K\]
24.一名在校大学生利用"互联网+"自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示.
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
25.如图，已知直线分别交轴、轴于点、，抛物线经过，两点，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点.
（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为，其对称轴交于点. ①求点、的坐标；②是否存在点，使四边形为菱形？并说明理由；
（2）当点的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.
26.如图，在中，，，动点从点出发以的速度沿匀速运动，同时动点从点出发以的速度沿匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动.设运动时间为.
（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）是否存在某一时刻，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）以为边，往方向作正方形，设四边形的面积为，求关于的函数关系式.
\[来源:Z\#xx\#k.Com\]
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**2015-2016学年第二学期初三年级质量检测**
**数学（2016-02）**
**说明：1. 全卷共2页，分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。**
**2. 考试时间90分钟，满分100分，全卷共23小题.。**
**3. 请将姓名、考号、答案和解答过程等写在答题卷指定位置上。**
** 4. 考试结束，监考人员将答题卷收回。**
**第一部分 选择题**
**（本部分共12小题, 每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的）**
1．方程x^2^=3x的根是
A．3 B．﹣3或0 C．3或0 D．0
2．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是
A． B． C． D．\[来源:学&科&网Z&X&X&K\]
3．若反比例函数y=﹣ 的图象经过点A（3，m），则m的值是
A．﹣3 B．3 C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是
A.  B． C． D．
5．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是
A． B． 
C． D．
6．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，
一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为
A．7.8米 B．3.2米 C．2.3米 D．1.5米\[来源:Z\*xx\*k.Com\]
7．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为
A．100x（1﹣2x）=90 B．100（1+2x）=90 C．100（1+x）^2^=90 D．100（1﹣x）^2^=90
8．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是
A．抛物线开口方向向下 B．当x=3时，函数有最大值-2
C．当x＞3时，y随x的增大而减小 D．抛物线可由经过平移得到
9．正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是
A． B．32 C．64 D．128
10．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90^o^,反比例函数
经过另一条直角边AC的中点D，，则k=
A．2 B．4 C．6 D．3
11．如图,二次函数y=ax^2^+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1，3，
则下列结论正确的个数有
①ac＜0 ② 2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 ④ 对于任意x均有ax^2^+bx≥a+b
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列结论：
1. △ODC是等边三角形； ②BC=2AB；
③∠AOE=135°； ④S~△AO~~E~=S~△COE~，
其中正确的结论的个数有
A．1 B．2 C．3 D．4
** 第二部分 非选择题**
**填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）**
13．
14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x^2^﹣2x+1=0有两个不相等的
实数根，则实数k的取值范围是[ ]{.underline}．
15．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，
P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标
为（﹣1，2），则点P的坐标为[ ]{.underline}
16．如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30^o^，点P
是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，
则AQ+QP的最小值是[ ]{.underline}
**解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分， 第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）**
17．计算：
18．九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校"中华好诗词"大赛．
（1）如果选派一位学生代表参赛，求选派到的代表是A的概率；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
19．2013年9月23日强台风"天兔"登录深圳，伴随着就是狂风
暴雨。梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树
被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所
示）。已知山坡的坡角∠*AEF*=23°，量得树干的倾斜角为
∠*BAC*=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠*ADC*=60°, *AD*=3m。
（1）求∠*DAC*的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度。（结果保留根号）
20．如图，在*□*ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，
BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接
EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠DPF的值．
21．如图，直线与反比例函数的图象相交于
，两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB
（1）求k和b的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在一点P，使？
若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由。
22．东门天虹商场购进一批"童乐"牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表：
--------- ----- ----- ----- ----- ----- -----
x(元) ... 35 40 45 50 ...
y（件） ... 750 700 650 600 ...
--------- ----- ----- ----- ----- ----- -----
若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设东门天虹商场销售"童乐"牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？
（3）若东门天虹商场销售"童乐"牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定"童乐"牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围。
23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出\|QA﹣QO\|的取值范围．
参考答案及评分意见
**第一部分 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）**
---------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------- -------- --------
**题号** **1** **2** **3** **4** **5** **6** **7** **8** **9** **10** **11** **12**
**答案** **C** **B** **C** **A** **A** **B** **D** **D** **B** **D** **C** **C**
---------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------- -------- --------
**第二部分 非选择题**
**填空题（本题共4小题，每小题3分，共1****2分）**
---------- -------- -------------- ----------- --------
**题号** **13** **14** **15** **16**
**答案** 1 **＜2且k≠1** （-2，0）
---------- -------- -------------- ----------- --------
**解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）**
**17．解:** 原式＝ ..................1+2+1+1分
＝6. ...........................5分
（注：运算的第一步正确一项给1分.）
**18．解：**（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校"中华好诗词"大赛，
∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；
故答案为：；..................2分
（2）画树状图得：
 ..................4分
∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=． ..................6分
**19．**解：（1）延长BA交EF于一点G，
则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE
=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°；...............2分
（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，
则Rt△ADH中，
∵∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°，
∵AD=3，
∴DH=，AH=．............4分
Rt△ACH中，\[来源:学\#科\#网Z\#X\#X\#K\]
∵∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°，............5分
∴∠C=45°，
故CH=AH=，AC=．............6分
故树高++（米）．............7分
**20．**（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠AEB． ............1分
∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．
∴∠BAE=∠AEB．
∴AB=BE． ............2分
同理AB=AF．∴AF=BE．
∴四边形ABEF是平行四边形． ............3分
∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形． ............4分
（2）解：延长BF，作DH⊥PH于H，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，
∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，∠DFH=30°， ............5分
∵AD=6，AF=4，∴DF=1，
∵DH⊥PH，∠DFH=30°，
∴ ∴FH=， ............6分
∴在Rt△APF中,PF=AFcos30°=， PH= ............7分
∴tan∠DPF==． ............8分
**21．**（1）**解：**将分别代入和
得b=5, k=4 ............2分
∴直线：反比例函数的表达式为：
（2）x＞4或0＜x＜1 ............4分
（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴， 由 解得
............5分
∵，∴ ............6分
过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设
∴ ............7分
∴，，∴ ............8分
**22**解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
 ............1分
解得 ............2分
； ............3分
（2）
............4分
，最大值：．............5分
当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元．............6分
（3），
解得x=60或80；
，
解得x=50或90，
∴50≤x≤60或80≤x≤90． ............9分
**23．**（1）解：（1）点C的坐标为（3，0）．............（1分）
∵点A、B的坐标分别为A（8，0），B（0，6），
∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8）．
将x=0，y=6代入抛物线的解析式，得．............（2分）\[来源:学科网ZXXK\]
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为．............（3分）
（2）可得抛物线的对称轴为直线，顶点D的坐标为，
设抛物线的对称轴与x轴的交点为G．
直线BC的解析式为y=﹣2x+6. ............（4分）
解法一：
如图，取OA的中点E，
作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于点N．
则∠PEN=∠DEG，∠PNE=∠DGE，PE=DE．
可得△PEN≌△DEG．
由，可得E点的坐标为（4，0）．
NE=EG=，ON=OE﹣NE=，NP=DG=．
∴点P的坐标为．............（5分）
∵x= 时，， ∴点P不在直线BC上．
∴直线BC上不存在符合条件的点P．............（6分）
解法二：如图，作OP∥AD交直线BC于点P，
连接AP，作PM⊥x轴于点M．
∵OP∥AD，
∴∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD．∴，
即． 解得． 经检验是原方程的解．
此时点P的坐标为．............（5分）
但此时，OM＜GA．
∵，
∴OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，
∴直线BC上不存在符合条件的点P............（6分）\[来源:Zxxk.Com\]
（3）\|QA﹣QO\|的取值范围是．............（9分）
当Q在OA的垂直平分线上与直线BC的交点时，（如点K处），
此时OK=AK，则\|QA﹣QO\|=0，
当Q在AH的延长线与直线BC交点时，此时\|QA﹣QO\|最大，
直线AH的解析式为：y=﹣x+6，直线BC的解析式为：y=﹣2x+6，
联立可得：交点为（0，6），∴OQ=6，AQ=10，∴\|QA﹣QO\|=4，
∴\|QA﹣QO\|的取值范围是：0≤\|QA﹣QO\|≤4．
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**2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(理科)全解析**
广东佛山南海区南海中学 钱耀周
一、**选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**
1．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ C ）
A． B． C． D．
**【解析】，而，即，**
2．记等差数列的前项和为，若，，则（ D ）
A．16 B．24 C．36 D．48
**【解析】，，故**
------ -------- -------- --------
一年级 二年级 三年级
女生 373
男生 377 370
------ -------- -------- --------
3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）
A．24 B．18 C．16 D．12 表1
**【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为**
4．若变量满足则的最大值是（ C ）
A．90 B．80 C．70 D．40
**【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.**
5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）
**【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.**
6．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）
A． B． C． D．
> **【解析】不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有** 为真命题
7．设，若函数，有大于零的极值点，则（ B ）
A． B． C． D．
**【解析】，若函数在上有**大于零的极值点，即**有正根。当有成立时,显然有,此时，由我们马上就能得到参数的范围为**.
8．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ B ）
A． B． C． D．
**【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B.**
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9\~12题）
9．阅读图3的程序框图，若输入，，则输出 [ ]{.underline} ， [ ]{.underline}
（注：框图中的赋值符号""也可以写成""或""）
**【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，**
**而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍**
**数12，即此时有。**
10．已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，
则 [ ]{.underline} ．
**【解析】按二项式定理展开的通项为，**
**我们知道的系数为，即，也即，**
**而是正整数，故只能取1。**
11．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线
方程是 [ ]{.underline} ．
**【解析】易知点C为，而直线与**垂直，我们设待求的
直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的
值为，故待求的直线的方程为**。**
12．已知函数，，则的最小正周期是 [ ]{.underline} ．
**【解析】,此时可得函数的最小正周期。**
**二、选做题（13---15题，考生只能从中选做两题）**
13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为 [ ]{.underline} ．
**【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。**
14．（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 [ ]{.underline} ．
**【解析】方程即**,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数的取值范围为
15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 [ ]{.underline} ．
**【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。**
**三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．**
16．（本小题满分13分）
已知函数，的最大值是1，其图像经过点．
（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．
> **【解析】**（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；
（2）依题意有，而，，
。
17．（本小题满分13分）
随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．
（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
**【解析】**的所有可能取值有6，2，1，-2；，
，
故的分布列为：
-- ------ ------ ----- ------
6 2 1 -2
0.63 0.25 0.1 0.02
-- ------ ------ ----- ------
（2）
（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为
依题意，，即，解得 所以三等品率最多为
18．（本小题满分14分）
设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
**【解析】（1）由得，**
**当得，G点的坐标为，，，**
**过点G的切线方程为即，**
**令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，**
即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；
> （2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，
>
> 同理 以为直角的只有一个。
若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，
。
> 关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，
>
> 因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。
19．（本小题满分14分）
设，函数，，，试讨论函数的单调性．
**【解析】**
对于，
当时，函数在上是增函数；
当时，函数在上是减函数，在上是增函数；
对于，
当时，函数在上是减函数；
当时，函数在上是减函数，在上是增函数。
20．（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．
（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；
（3）当时，求的面积．
**【解析】**（1）在中，，
而PD垂直底面ABCD，
,
在中，,即为以为直角的直角三角形。
设点到面的距离为,由有,即
;
(2),而,即,，
,是直角三角形；
（3）时,,
即,
的面积
21．（本小题满分12分）
设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（...）．（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；
（3）若，，求的前项和．
**【解析】**（1）由求根公式，不妨设，得
，
（2）设，则，由得，
消去，得，是方程的根，由题意可知，
①当时，此时方程组的解记为
即、分别是公比为、的等比数列，
由等比数列性质可得,,
两式相减，得
，，
，
，即，
②当时，即方程有重根，，
即，得，不妨设，由①可知
，，
即，等式两边同时除以，得，即
数列是以1为公差的等差数列，,
综上所述，
（3）把，代入，得，解得
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**2016年山东省高考数学试卷（文科）**
**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项中，只有一个是项符合题目要求的.**
1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁~U~（A∪B）=（ ）
A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}
2．（5分）若复数z=，其中i为虚数单位，则=（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是\[17.5，30\]，样本数据分组为\[17.5，20），\[20，22.5），\[22.5，25），\[25，27.5），\[27.5，30\]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A．56 B．60 C．120 D．140
4．（5分）若变量x，y满足，则x^2^+y^2^的最大值是（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）
A．+π B．+π C．+π D．1+π
6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则"直线a和直线b相交"是"平面α和平面β相交"的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）已知圆M：x^2^+y^2^﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）^2^+（y﹣1）^2^=1的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
8．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a^2^=2b^2^（1﹣sinA），则A=（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x^3^﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（ ）
A．﹣2 B．1 C．0 D．2
10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ）
A．y=sinx B．y=lnx C．y=e^x^ D．y=x^3^
**二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.**
11．（5分）执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为[ ]{.underline}．
12．（5分）观察下列等式：
（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^=×1×2；
（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+sin（）^﹣2^=×2×3；
（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+...+sin（）^﹣2^=×3×4；
（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+...+sin（）^﹣2^=×4×5；
...
照此规律，
（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+...+（sin）^﹣2^=[ ]{.underline}．
13．（5分）已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为[ ]{.underline}．
14．（5分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2\|AB\|=3\|BC\|，则E的离心率是[ ]{.underline}．
15．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是[ ]{.underline}．
**三、解答题：本大题共6小题，共75分**
16．（12分）某儿童节在"六一"儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
17．（12分）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）^2^．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．
18．（12分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．
（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；
（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．
19．（12分）已知数列{a~n~}的前n项和S~n~=3n^2^+8n，{b~n~}是等差数列，且a~n~=b~n~+b~n+1~．
（Ⅰ）求数列{b~n~}的通项公式；
（Ⅱ）令c~n~=，求数列{c~n~}的前n项和T~n~．
20．（13分）设f（x）=xln x﹣ax^2^+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求正实数a的取值范围．
21．（14分）已知椭圆 的长轴长为4，焦距为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴与点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．
（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k~1~，k~2~，证明为定值；
（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．
**2016年山东省高考数学试卷（文科）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项中，只有一个是项符合题目要求的.**
1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁~U~（A∪B）=（ ）
A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}
【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可．
【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，
则A∪B={1，3，4，5}．
∁~U~（A∪B）={2，6}．
故选：A．
【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力．
2．（5分）若复数z=，其中i为虚数单位，则=（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．
【解答】解：∵z===1+i，
∴=1﹣i，
故选：B．
【点评】本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算以及共轭复数的定义是解决本题的关键．比较基础．
3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是\[17.5，30\]，样本数据分组为\[17.5，20），\[20，22.5），\[22.5，25），\[25，27.5），\[27.5，30\]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A．56 B．60 C．120 D．140
【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．
【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，
故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．
4．（5分）若变量x，y满足，则x^2^+y^2^的最大值是（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x^2^+y^2^的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x^2^+y^2^的最大值．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
∵A（0，﹣3），C（0，2），
∴\|OA\|＞\|OC\|，
联立，解得B（3，﹣1）．
∵，
∴x^2^+y^2^的最大值是10．
故选：C．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．
5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）
A．+π B．+π C．+π D．1+π
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，
半球的直径为棱锥的底面对角线，
由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．
故R=，故半球的体积为：=π，
棱锥的底面面积为：1，高为1，
故棱锥的体积V=，
故组合体的体积为：+π，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．
6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则"直线a和直线b相交"是"平面α和平面β相交"的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则"直线a和直线b相交"⇒"平面α和平面β相交"，反之不成立．
【解答】解：直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则"直线a和直线b相交"⇒"平面α和平面β相交"，
反之不成立．
∴"直线a和直线b相交"是"平面α和平面β相交"的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．
7．（5分）已知圆M：x^2^+y^2^﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）^2^+（y﹣1）^2^=1的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．
【解答】解：圆的标准方程为M：x^2^+（y﹣a）^2^=a^2^ （a＞0），
则圆心为（0，a），半径R=a，
圆心到直线x+y=0的距离d=，
∵圆M：x^2^+y^2^﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，
∴2=2=2=2，
即=，即a^2^=4，a=2，
则圆心为M（0，2），半径R=2，
圆N：（x﹣1）^2^+（y﹣1）^2^=1的圆心为N（1，1），半径r=1，
则MN==，
∵R+r=3，R﹣r=1，
∴R﹣r＜MN＜R+r，
即两个圆相交．
故选：B．
【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键．
8．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a^2^=2b^2^（1﹣sinA），则A=（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用余弦定理，建立方程关系得到1﹣cosA=1﹣sinA，即sinA=cosA，进行求解即可．
【解答】解：∵b=c，
∴a^2^=b^2^+c^2^﹣2bccosA=2b^2^﹣2b^2^cosA=2b^2^（1﹣cosA），
∵a^2^=2b^2^（1﹣sinA），
∴1﹣cosA=1﹣sinA，
则sinA=cosA，即tanA=1，
即A=，
故选：C．
【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．
9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x^3^﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（ ）
A．﹣2 B．1 C．0 D．2
【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x^3^﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．
【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），
∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．
∴f（6）=f（1），
∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（1）=﹣f（﹣1），
∵当x＜0时，f（x）=x^3^﹣1，
∴f（﹣1）=﹣2，
∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，
∴f（6）=2．
故选：D．
【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．
10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ）
A．y=sinx B．y=lnx C．y=e^x^ D．y=x^3^
【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．
【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，
则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，
当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；
当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件；
当y=e^x^时，y′=e^x^＞0恒成立，不满足条件；
当y=x^3^时，y′=3x^2^＞0恒成立，不满足条件；
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档．
**二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.**
11．（5分）执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为[ 1 ]{.underline}．
【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．
【解答】解：若输入n的值为3，
则第一次循环，S=0+﹣1=﹣1，1≥3不成立，
第二次循环，S=﹣1+=﹣1，2≥3不成立，
第三次循环，S=﹣1+﹣=﹣1=2﹣1=1，3≥3成立，
程序终止，输出S=1，
故答案为：1
【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，进行模拟运算是解决本题的关键．
12．（5分）观察下列等式：
（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^=×1×2；
（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+sin（）^﹣2^=×2×3；
（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+...+sin（）^﹣2^=×3×4；
（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+...+sin（）^﹣2^=×4×5；
...
照此规律，
（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+...+（sin）^﹣2^=[ ]{.underline}[n（n+1） ]{.underline}．
【分析】由题意可以直接得到答案．
【解答】解：观察下列等式：
（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^=×1×2；
（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+sin（）^﹣2^=×2×3；
（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+...+sin（）^﹣2^=×3×4；
（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+...+sin（）^﹣2^=×4×5；
...
照此规律（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+（sin）^﹣2^+...+（sin）^﹣2^=×n（n+1），
故答案为：n（n+1）
【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是找到相对应的规律，属于基础题．
13．（5分）已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为[ ﹣5 ]{.underline}．
【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．
【解答】解：∵向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），
∴t+=（t+6，﹣t﹣4），
∵⊥（t+），
∴•（t+）=t+6+t+4=0，
解得t=﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了向量的数量积的运算以及向量垂直的条件，属于基础题．
14．（5分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2\|AB\|=3\|BC\|，则E的离心率是[ 2 ]{.underline}．
【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由2\|AB\|=3\|BC\|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．
【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，
由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），
由2\|AB\|=3\|BC\|，可得
2•=3•2c，即为2b^2^=3ac，
由b^2^=c^2^﹣a^2^，e=，可得2e^2^﹣3e﹣2=0，
解得e=2（负的舍去）．
故答案为：2．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出A，B，C，D的坐标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．
15．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是[ （3，+∞） ]{.underline}．
【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m^2^＜m（m＞0），解之即可．
【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：
∵x＞m时，f（x）=x^2^﹣2mx+4m=（x﹣m）^2^+4m﹣m^2^＞4m﹣m^2^，
∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，
必须4m﹣m^2^＜m（m＞0），
即m^2^＞3m（m＞0），
解得m＞3，
∴m的取值范围是（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）．
【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到4m﹣m^2^＜m是难点，属于中档题．
**三、解答题：本大题共6小题，共75分**
16．（12分）某儿童节在"六一"儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
【分析】（Ⅰ）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率，即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，
满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，
∴小亮获得玩具的概率为；
（Ⅱ）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，∴小亮获得水杯的概率为；
小亮获得饮料的概率为1﹣﹣=，
∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．
【点评】本题考查概率的计算，考查古典概型，确定基本事件的个数是关键．
17．（12分）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）^2^．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．
【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．
（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）^2^ =2sin^2^x﹣1+sin2x=2•﹣1+sin2x
=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，
令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，
可得函数的增区间为\[kπ﹣，kπ+\]，k∈Z．
（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；
再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，
∴g（）=2sin+﹣1=．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求函数的值，属于基础题．
18．（12分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．
（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；
（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．
【分析】（Ⅰ）由条件利用等腰三角形的性质，证得BD⊥AC，ED⊥AC，再利用直线和平面垂直的判定定理证得AC⊥平面EFBD，从而证得AC⊥FB．
（Ⅱ）再取CF的中点O，利用直线和平面平行的判定定理证明 OG∥平面ABC，OH∥平面ABC，可得平面OGH∥平面ABC，从而证得GH∥平面ABC．
【解答】（Ⅰ）证明：如图所示，∵D是AC的中点，AB=BC，AE=EC，
∴△BAC、△EAC都是等腰三角形，
∴BD⊥AC，ED⊥AC．
∵EF∥DB，∴E、F、B、D四点共面，这样，
AC垂直于平面EFBD内的两条相交直线ED、BD，
∴AC⊥平面EFBD．
显然，FB⊂平面EFBD，∴AC⊥FB．
（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点，再取CF的中点O，
则OG∥EF，又∵EF∥DB，故有OG∥BD，
而BD⊂平面ABC，∴OG∥平面ABC．
同理，OH∥BC，而BC⊂平面ABC，∴OH∥平面ABC．
∵OG∩OH=O，∴平面OGH∥平面ABC，∴GH∥平面ABC．
【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定和性质，直线和平面平行的判定与性质，属于中档题．
19．（12分）已知数列{a~n~}的前n项和S~n~=3n^2^+8n，{b~n~}是等差数列，且a~n~=b~n~+b~n+1~．
（Ⅰ）求数列{b~n~}的通项公式；
（Ⅱ）令c~n~=，求数列{c~n~}的前n项和T~n~．
【分析】（Ⅰ）求出数列{a~n~}的通项公式，再求数列{b~n~}的通项公式；
（Ⅱ）求出数列{c~n~}的通项，利用错位相减法求数列{c~n~}的前n项和T~n~．
【解答】解：（Ⅰ）S~n~=3n^2^+8n，
∴n≥2时，a~n~=S~n~﹣S~n﹣1~=6n+5，
n=1时，a~1~=S~1~=11，∴a~n~=6n+5；
∵a~n~=b~n~+b~n+1~，
∴a~n﹣1~=b~n﹣1~+b~n~，
∴a~n~﹣a~n﹣1~=b~n+1~﹣b~n﹣1~．
∴2d=6，
∴d=3，
∵a~1~=b~1~+b~2~，
∴11=2b~1~+3，
∴b~1~=4，
∴b~n~=4+3（n﹣1）=3n+1；
（Ⅱ）c~n~========6（n+1）•2^n^，
∴T~n~=6\[2•2+3•2^2^+...+（n+1）•2^n^\]①，
∴2T~n~=6\[2•2^2^+3•2^3^+...+n•2^n^+（n+1）•2^n+1^\]②，
①﹣②可得
﹣T~n~=6\[2•2+2^2^+2^3^+...+2^n^﹣（n+1）•2^n+1^\]
=12+6×﹣6（n+1）•2^n+1^
=（﹣6n）•2^n+1^=﹣3n•2^n+2^，
∴T~n~=3n•2^n+2^．
【点评】本题考查数列的通项与求和，着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用，考查分析与运算能力，属于中档题．
20．（13分）设f（x）=xln x﹣ax^2^+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求正实数a的取值范围．
【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数g（x）的单调区间即可；
（2）通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调区间，结合函数的极大值，求出a的范围即可．
【解答】解：（1）由f′（x）=ln x﹣2ax+2a，
可得g（x）=ln x﹣2ax+2a，x∈（0，+∞），
所以g′（x）=﹣2a=，
当a≤0，x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；
当a＞0，x∈（0，）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，
x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．
所以当a≤0时，g（x）的单调增区间为（0，+∞）；
当a＞0时，g（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）．...（6分）
（2）由（1）知，f′（1）=0．
①当0＜a＜时，＞1，由（1）知f′（x）在（0，）内单调递增，
可得当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，）时，f′（x）＞0．
所以f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，
所以f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．
②当a=时，=1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递减，
所以当x∈（0，+∞）时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．
③当a＞时，0＜＜1，当x∈（，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．
所以f（x）在x=1处取极大值，符合题意．
综上可知，正实数a的取值范围为（，+∞）．...（12分）
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．
21．（14分）已知椭圆 的长轴长为4，焦距为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴与点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．
（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k~1~，k~2~，证明为定值；
（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．
【分析】（Ⅰ）结合题意分别求出a，c的值，再求出b的值，求出椭圆方程即可；
（Ⅱ）（i）设出P的坐标，表示出直线PM，QM的斜率，作比即可；
（ii）设出A，B的坐标，分别求出PA，QB的方程，联立方程组，求出直线AB的斜率的解析式，根据不等式的性质计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c．由题意知，
所以．所以椭圆C的方程为．
（Ⅱ）证明：（ⅰ）设P（x~0~，y~0~）（x~0~＞0，y~0~＞0），
由M（0，m），可得P（x~0~，2m），Q（x~0~，﹣2m）．
所以直线PM的斜率k~1~==，直线QM的斜率k~2~==﹣，
此时=﹣3．所以为定值﹣3．
（ⅱ）设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~）．直线PA的方程为y=kx+m，
直线QB的方程为y=﹣3kx+m．
联立 整理得（2k^2^+1）x^2^+4mkx+2m^2^﹣4=0．
由，可得，
所以．同理．
所以，
，
所以．由m＞0，x~0~＞0，可知k＞0，
所以，等号当且仅当时取得，
此时，即，
所以直线AB 的斜率的最小值为．
【点评】本题考查了椭圆的方程问题，考查直线的斜率以及椭圆的性质，考查函数求最值问题，是一道综合题．
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**沈丘县2020-2021学年度上期期末教学质量监测试卷**
**三年级数学**
---------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ----------
**题号** **一** **二** **三** **四** **五** **六** **总分**
**得分**
---------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ----------
**一、填空题。（除第10题5分外，其余每空1分，共26分）**
> **1．在横线上填合适的单位名称。**
>
> **（1）一辆卡车的载质量是3\_\_\_\_\_\_\_\_，也就是\_\_\_\_\_\_\_\_千克。**
>
> **（2）任老师每天从家步行20分钟到学校。她大约走了2\_\_\_\_\_\_\_\_的路程。**
>
> **2. 在横线上填合适的数。**
>
> **1时30分=\_\_\_\_\_\_\_\_分 5000米-1000米=\_\_\_\_\_\_\_\_千米**
>
> **1吨+200千克=\_\_\_\_\_\_\_\_千克 30毫米=\_\_\_\_\_\_\_\_厘米**
>
> **3．215×6的积是（ ）位数， 557÷5的商的最高位是（ ）位。**
>
> **4．如图，两个边长是2厘米的小正方形拼成一个长方形，周长是（ ）厘米。**
>
> 
>
> **5．在( )里填"＞""＜"或"＝"。**
>
> **25×4（ ）24×5 306×5 （ ）1500**
>
> **848÷2÷4（ ） 848÷8 2999克（ ）3千克**
>
> **6．8个小朋友站成一队做操，每2个小朋友之间的距离为1米，这一队长（ ）米。**
7. **要使4□5÷2的商中间有0,□里可填（ ）,要使□18÷3的商中间有0,**
**□里可填（ ）。**
> **8．用分数表示各图的涂色部分。**
>
> 
**（ ） （ ） （ ）**
**9.把6千克、60克、5000克、5200克按从小到大的顺序排列**
**（ ）。**
**10．看图填空。（5分）**
**小川从家出发去学校，先向( )方**
**走到( )；再向( )方走到**
**( )，然后向( )方走到( )；**
**还要向( )方走到( )；接着向( )方走到( )。**
**二、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里）（1×5=5）**
**1．37分钟是1小时的（ ）。**
A.  **B． C．**
**2．下面积大约是2400的算式是( )。**
**A．4×697 B．2×402×3 C．410×7**
**3.在1分钟之内，豆豆不可能完成下面哪件事？（ ）**
**A．做口算题10道 B．跳绳40次 C．步行500米**
**4.从一张长方形纸上剪下一个小正方形，剩余部分的图形周长与原长方形的周长相**
**等的是（ ）。**
**A．**  **B． C．**
**5．解决这个问题，哪种估算方法最合理？（ ）**
**A．把29估成30 **
**B．把29估成20 **
**C．把8估成10**
**三、判断题。（对的打"√"，错的打"×"）（1×5=5）**
> **1．两个周长都是4厘米的正方形可以拼成一个周长是8厘米的长方形。 （ ）**
>
> **2．180÷30＝60 （ ）**
>
> **3．12个苹果，吃了其中的 ，就是吃了5个苹果。 （ ）**
>
> **4. 1吨石头比1000千克棉花重。 （ ）**
>
> **5．三位数乘一位数，如果乘数中间有0，那么积的中间也一定有0。 （ ）**
**四、计算题。（6+8+10+8=32）**
**1．口算。（0.5×12=6）**
**8000-2000= 150×6＝ 49+37= 99÷3＝**
**12×4＝ 203×4＝ 60÷4= 72-17=**
**507×4≈ 814×6≈ 558+329≈ 691-287≈**
**2．脱式计算。（2×4=8）**
**15×8+163 216－64÷4 96÷（64÷8） 72÷9+89×3**
**3．用竖式计算。（带★的要验算）（2×5=10）**
**★80÷5 6×502 75×4 ★86÷8 270×8**
**4．计算下面图形的周长。（4+4=8）**
**(1) (2)**
**五、作图题。（3+3=6）**
**1．看一看，填一填，画一画。**
**（1）在图中，△的数量比□的\_\_\_\_\_\_\_\_倍多1个。**
**（2）你能通过增加或减少图形个数，使"△的个数正好是□的3倍"吗？在图中表示出来。**
**（如要增加图形个数，可继续画；如要减少图形个数，可在原图中用斜线划掉）**
**2.如图表示12颗奶糖，其中 是大白兔奶糖，其余的是玉米奶糖。请你在图中分**
**一分，并用涂色表示大白兔奶糖的颗数。**
**六、问题解决。（5+5+5+5+6=26）**
**1．果园里有桃树和梨树共280棵，梨树的棵数是桃树的3倍。果园里桃树和梨树分别有多少棵？**
**2．甲、乙两车同时从A地开往B地，5小时后，乙车到达B地并且超过甲车45千米，已知甲车每小时行80千米，乙每小时行多少千米？**
**3．张老师一天3次用计算机打稿件：第一次：8：30---9：10第二次：上午11：30---下午1：10第三次：18：50---19：30，张老师三次打稿件共用了多长时间？**
**4．电子秤上放着一盒还没有开口的牛奶，如图所示。小红喝掉一半后，剩下的牛奶连盒共重250克。原来这盒牛奶中有牛奶多少克？盒子重多少克？**
**5.一根铁丝，正好可以围成一个边长是5分米的正方形。用这根铁丝也正好可以围成一个长是7分米的长方形。**
**（1）这根铁丝的长度是多少分米？**
2. **用铁丝围成的这个长方形的宽是多少分米？**
**2020-2021学年上册三年级数学期末测试**
**参考答案**
1. 填空题。（除第10题5分外，其余每空1分，共26分）
> 1.（1）吨 3000；（2）km
>
> 2.90；4；1200；3
>
> 3.四；百
>
> 4.12
>
> 5\. ＜；＞；＝；＜
>
> 6.7
>
> 7.0或1； 3或6或9
>
> 8\. 
>
> 9\. 60克＜5000克＜5200克＜6千克
>
> 10\. 东南 图书馆 东 百货超市 东南 幼儿园 东北 医院 东 学校
二、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里）（1×5=5）
> 1.C 2.B 3.C 4.B 5.A
三、判断题。（对的打"√"，错的打"×"）（1×5=5）
> 1\. × 2. × 3. × 4. × 5. ×
四、计算题。（6+8+10+8=32）
> 1．口算。（0.5×12=6）
>
> 6000 900 86 33 48 812 15 55 2000 4800 900 400
>
> 2．脱式计算 。（2×4=8）
>
> 283 200 12 275
>
> 3．用竖式计算。（带★的要验算）（2×5=10）
>
> 16 3012 300 10 ...... 6 2160
>
> 4．计算下面图形的周长。（4+4=8）
>
> （1）（30+16）×2=92（厘米） （2）（7+5）×2+2+2=28（米）
五、作图题。（3+3+=6）
> 1.（1）2 （2）答案不唯一，略。
>
> 2\. 答案不唯一（涂三颗就可）
六、问题解决。（5+5+5+5+6=26）
1.280÷（3+1）=70（棵） 70×3=210（棵）
答：果园里有桃树70棵，梨树210棵。
2.（80×5+45）÷5=89（千米）
答：乙每小时行89千米。
3\. 第一次用了： 9时10分-8时30分=40分
第二次用了：13时10分-11时30分=1小时40分
第三次用了：19时30分-18时50分=40分；
40分+1小时40分+40分=40分+100分+40分=180分，180分=3时
答：三次打稿件共用了3小时。
4.450-250=200(克)
牛奶：200+200=400(克)
盒子：450-400=50(克)
答：原来这盒牛奶中有牛奶400克，盒子重50克。
5.（1）5×4=20（分米）
答：这根铁丝的长度是20分米。
（2） （20－7×2）÷2=3（分米）
答：用铁丝围成的这个长方形的宽是3分米。
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1. 整数四则运算定律
```{=html}
<!-- -->
```
1. 加法交换律：的等比数列求和
2. 加法结合律：
3. 乘法交换律：
4. 乘法结合律：
5. 乘法分配律：；
6. 减法的性质：
7. 除法的性质：；
8. 除法的"左"分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有"右"分配律的，**即是不成立的！**
**备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．**
2. 利用位值原理思想进行巧算
**（1） 位值原理的定义：**
同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个"位置值"。例如"2",写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
**（2） 位值原理的表达形式：**
以六位数为例：
以具体数字为例：
3. 提取公因数思想
```{=html}
<!-- -->
```
1. 乘法运算中的提取公因数：
```{=html}
<!-- -->
```
1. 乘法分配律：或
2. **提取公因数即乘法分配律的逆用：或**
```{=html}
<!-- -->
```
2. 除法运算中的提取公因数：
```{=html}
<!-- -->
```
1. 除法的"左"分配律：；
2. 除法的"左"提取公因数：
1. 位值原理
```{=html}
<!-- -->
```
1. **计算：．**
```{=html}
<!-- -->
```
1. **计算：**
```{=html}
<!-- -->
```
1. **计算：**
```{=html}
<!-- -->
```
2. **计算：**
```{=html}
<!-- -->
```
2. **计算：**
```{=html}
<!-- -->
```
3. **计算：**
```{=html}
<!-- -->
```
3. **计算：**
```{=html}
<!-- -->
```
4. **计算：**()()
```{=html}
<!-- -->
```
4. **计算：**
```{=html}
<!-- -->
```
5. **计算：**
```{=html}
<!-- -->
```
2. 提取公因数
```{=html}
<!-- -->
```
5. **计算：**
```{=html}
<!-- -->
```
6. 计算：
```{=html}
<!-- -->
```
6. **计算：．**
```{=html}
<!-- -->
```
7. **计算：**
```{=html}
<!-- -->
```
7.
```{=html}
<!-- -->
```
1. 计算
```{=html}
<!-- -->
```
8.
```{=html}
<!-- -->
```
2. 计算：
```{=html}
<!-- -->
```
9. **计算：**
```{=html}
<!-- -->
```
3. 计算：
```{=html}
<!-- -->
```
10.
```{=html}
<!-- -->
```
4. 计算：
```{=html}
<!-- -->
```
11. **计算：**
```{=html}
<!-- -->
```
5.
1.
2. **计算：**
3. [ ]{.underline} 。
4.
1. **计算：**
2. **计算：**
3. **计算：**
**\_\_\_\_\_\_\_\_。**
4.
5. **计算：**
6. **计算：**
+---------------------------+
| **学生对本次课的评价** |
| |
| **○特别满意 ○满意 ○一般** |
+===========================+
| **家长意见及建议** |
| |
| **家长签字：** |
+---------------------------+
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**绝密 ★ 启用前**
**2008年普通高等学校招生全国统一考试**
**理科数学(必修+选修II)**
第I卷（选择题）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
**第Ⅰ卷**
注意事项：
> 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
>
> 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，**在试题卷上作答无效**。
>
> 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果时间A、B互斥，那么
如果时间A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式
，
其中R表示球的半径
球的体积公式
，
其中R表示球的半径
**一．选择题**
1．函数的定义域为
\(A\) (B) (C) (D)
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是
3．在∆ABC中，，，若点D满足=2，则=
\(A\) (B) (C) (D)
4．设，且为正实数，则*a*=
\(A\) 2 (B) 1 (C) 0 (D) -1
5．已知等差数列满足则它的前10项的和=
(A)138 (B) 135 (C) 95 (D) 23
6．若函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则=
\(A\) (B) (C) (D)
7．设曲线在点（3，2）处的切线与直线*a*x+y+1=0垂直，则*a*=
\(A\) 2 (B) (C) (D) -2
8．为得到函数的图象，只须将函数的图象
(A)向左平移个长度单位 (B) 向右平移个长度单位
\(C\) 向左平移个长度单位 (D) 向右平移个长度单位
9．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为
\(A\) (B)
\(C\) (D)
10．若直线通过点M（），则
\(A\) (B) (C) (D)
11．已知三棱柱ABC-A~1~B~1~C~1~的侧棱与底面边长都相等，A~1~在底面ABC内的射影为的中心，则AB~1~与底面ABC所成的角的正弦值等于
\(A\) (B) (C) (D)
12．如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为
(A)96 (B) 84
\(C\) 60 (D) 48
**2008年普通高等学校招生全国统一考试**
**理科数学（必修+选修II）**
第Ⅱ卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，**在试题卷上作答无效**。
3．本卷共10小题，共90分。
**第II卷（非选择题）**
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。
**（注意：在试题卷上作答无效）**
13．若x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为 [ ]{.underline}
14．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 [ ]{.underline} 。
15．在∆ABC中，AB=BC，，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率
*e*= [ ]{.underline}
16．等边三角形ABC与正方形ABCD有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为，M、N分别
是AC、BC的中点，则EM、AN所成角的余弦值等于 [ ]{.underline} 。
三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17\. （本小题满分10分）（注意：**在试题卷上作答无效**）
设 ∆ABC的内角A、B、C所对的边长分别为*a*,b,c且，
（1）求tanAcotB的值；
（2）求*tan*（A-B）的最大值
18\. （本小题满分12分）（注意：**在试题卷上作答无效**）
四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥ 底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC。
1. 证明AD⊥ CE
2. 设CE与平面ABE所成的角为，求二面角C－AD－E的大小
19\. （本小题满分12分）（注意：**在试题卷上作答无效**）
已知函数
（1）讨论函数的单调区间；
（2）设函数在区间内是减函数，求*a*的取值范围。
20．（本小题满分12分）（注意：**在试题卷上作答无效**）
已知5种动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物。血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病。下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止。
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验。若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。
（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（2）表示依方案乙所需化验次数，求的期望。
21（本小题满分12分）（注意：**在试题卷上作答无效**）
设函数数列满足。
（1）证明：函数在区间（0，1）上是增函数；
（2）证明：
（3）设b，整数k，证明：。
22（本小题满分12分）（注意：**在试题卷上作答无效**）
双曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，两条渐进线分别为，经过右焦点F垂直于的直线分别交与A、B两点。已知、、成等差数列，且同向。
（1）求双曲线的离心率；
（2）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程。
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**2020-2021学年广东省韶关市新丰县六年级（上）期末数学试卷**
**一、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断对错，对的打"T"，错的打"F"**
1．（2分）100克的水里放入10克盐，含盐率为10%．[ ]{.underline}（判断对错）
2．（2分）如果甲比乙多，则乙比甲一定少[ ]{.underline}（判断对错）
3．（2分）周长相等的两个圆，面积也一定相等．[ ]{.underline}（判断对错）
4．（2分）1千克的和7千克的一样重。[ ]{.underline}（判断对错）
5．（2分）一种商品打"八五折"出售，也就是把这种商品优惠了85%．[ ]{.underline}（判断对错）
**二、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分**
6．（2分）长方形、正方形和圆的周长相等时，面积最大的是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定
7．（2分）一袋大米重50千克，吃后，再增加，这袋大米现在重（ ）千克。
A．40 B．48 C．50 D．52
8．（2分）一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（ ）
A．2100×70% B．2100÷70%
C．2100×（1﹣70%） D．2100÷（1﹣70%）
9．（2分）九月份比八月份用水节约了8%，九月份的用水是八月份的（ ）
A．108% B．100% C．92% D．8%
10．（2分）一瓶饮料千克，第一次喝掉了它的，第二次喝掉了千克，还剩（ ）千克。
A． B． C． D．
**三、填空题（本大题共12小题，共20分**
11．（1分）一本书120页，看了30%，看了[ ]{.underline}页。
12．（2分）一根4米的绳子，用去米，则还剩下[ ]{.underline}米；如果用去4米的，则还剩下[ ]{.underline}米。
13．（2分）把10米长的绳子平均分成4段，每段长是这根绳子的[ ]{.underline}，每段长[ ]{.underline}米。
14．（2分）[ ]{.underline}米比24米多，240千克比[ ]{.underline}千克少。
15．（1分）六年级一班男生占全班人数的，则女生占全班人数的[ ]{.underline}%．
16．（2分）圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是[ ]{.underline}厘米，面积是[ ]{.underline}平方厘米．
17．（1分）小明在商店购买一双打8.5折的运动鞋，付款170元，这双鞋原价[ ]{.underline}．
18．（2分）一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大[ ]{.underline}倍，面积就扩大[ ]{.underline}倍．
19．（3分）晚上散步，人远离路灯，影子越[ ]{.underline}，国庆节期间，小明在北京天安门旅游，上午11点的影子比早上8点的影子[ ]{.underline}（填"长"或"短"）
20．（1分）把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的[ ]{.underline}%．
21．（1分）六年级（1）班某天的出勤率是98%，班级共50人，这个班当天缺勤[ ]{.underline}人．
22．（2分）在一个周长是25.7米的半圆形的花坛里种满红花，红花的面积是[ ]{.underline}平方米。
**四、计算题（本大题共3小题，共29分**
23．（8分）直接写出得数．
10÷10%＝ 8﹣5.3＝ 36×101＝
--- ---------- ---------- ----------- ------
1 3＝ 0 3.2÷0.8＝ 55＝
24．（12分）灵活计算，能简算的要简算。
---------- ------ ------------------- ---------
25÷62.5% 9﹣6 36×0.625+36×37.5% （）×45
---------- ------ ------------------- ---------
25．（9分）解方程。
-------------------- ----------------- ----------
*x*﹣40%*x*＝4220% *x*﹣1.8×4＝0.8 1+20%*x*
-------------------- ----------------- ----------
**五、操作题（本大题共1小题，共6分）**
26．（6分）如图是一个边长为10厘米的正方形，按要求操作并计算。
> （1）在正方形内画出一个最大的圆，并涂上阴影；
>
> （2）计算空白部分的面积。
**六、应用题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）**
27．（5分）一袋大米吃了30千克，正好吃了25%，这袋大米有多少千克？
28．（5分）汽车厂实际生产汽车300辆，比计划多生产，计划生产多少辆？（用方程解答）
29．（5分）某修路队三周修完一段400米长的路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周修多少米？
30．（5分）在一个半径为2米的圆形花坛外围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少？
31．（5分）晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
**2020-2021学年广东省韶关市新丰县六年级（上）期末数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断对错，对的打"T"，错的打"F"**
1．【分析】含盐率，即盐水中盐的重量占盐水重量的百分之几，计算公式为：100%，由此解答，继而判断．
> 【解答】解：100%≈9.1%，
>
> 答：盐占盐水的9.1%，原题说法错误．
>
> 故答案为：*F*．
>
> 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．
2．【分析】甲比乙多，把乙看作单位"1"，那么甲就是乙的11；求乙比甲少几分之几，即以甲为单位"1"，甲是1，乙是1，则乙比甲就少（11）÷1，计算即可．
> 【解答】解：（11）÷（1）
>
> 答：甲比乙多，则乙比甲一定少．
>
> 故答案为：*F*．
>
> 【点评】本题考查学生对量率与单位"1"的理解与掌握．
3．【分析】根据圆的周长、面积与半径的关系，可以得出结论．
> 【解答】解：根据圆的周长公式：*C*＝2π*r*，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；
>
> 再根据圆的面积公式：*S*＝π*r*^2^，可知半径相等则面积就相等．
>
> 所以周长相等的两个圆，面积也一定相等．
>
> 故答案为：*T*．
>
> 【点评】此题考查了圆的周长和面积之间的关系．利用它们与半径之间的关系解决即可．
4．【分析】根据分数乘法的意义，1千克的是1（千克），7千克的是7（千克），二者一样重。
> 【解答】解：1（千克）
>
> 7（千克）
>
> 1千克的和7千克的一样重。
>
> 原题说法正确。
>
> 故答案为：*T*。
>
> 【点评】1千克的和7千克的一样重，是常考题，常以填空、选择、判断题的形式出现，要记住。
5．【分析】打"八五折"出售，也就是按原价的85%出售，把原价看作"1"，即优惠了（1﹣85%），由此进行判断．
> 【解答】解：1﹣85%＝15%，
>
> 答：优惠了15%，
>
> 故答案为：*F*．
>
> 【点评】此题解题关键是判断出单位"1"，然后根据题意，进行解答，继而得出结论．
**二、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分**
6．【分析】通过举例验证，再进一步发现结论即可．
> 【解答】解：假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米；
>
> 长方形的长宽可以为3.13厘米、3.15厘米，
>
> 长方形的面积＝3.13×3.15＝9.8595（平方厘米）；
>
> 正方形的边长为3.14厘米，
>
> 正方形的面积＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）；
>
> 圆的面积＝3.14×（12.56÷3.14÷2）^2^＝12.56（平方厘米）；
>
> 从上面可以看出圆的面积最大，由此我们可以得出一般结论：周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆．
>
> 故选：*C*．
>
> 【点评】我们可以把周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆当做一个正确的结论记住，快速去做一些选择题或判断题．
7．【分析】根据题意，把原来的整袋大米的质量看作单位"1"，吃了后的质量为：50×（1）；然后把吃后的质量看作单位"1"，则增加后的质量＝吃后的质量×（1）。把数代入关系式计算即可。
> 【解答】解：50
>
> ＝50
>
> ＝48（千克）
>
> 答：这袋大米现在重48千克。
>
> 故选：*B*。
>
> 【点评】解答此题找对单位"1"，分清两次单位"1"的不同。
8．【分析】根据题意，把原价看作单位"1"，则现价＝原价×70%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
> 【解答】解：七折＝70%
>
> 2100×70%＝1470（元）
>
> 答：现价是1470元。
>
> 故选：*A*。
>
> 【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位"1"，找出对应关系。
9．【分析】根据题意，把八月份的用水量看作单位"1"，九月份的用水量＝八月份的用水量×（1﹣8%）＝八月份用水量×92%。据此选择。
> 【解答】解：1﹣8%＝92%
>
> 答：九月份的用水是八月份的92%。
>
> 故选：*C*。
>
> 【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位"1"，找出对应关系。
10．【分析】将饮料原来的量看作单位"1"，第一次喝掉它的，那么剩下的就是原来的1，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算；第二次喝掉了千克，用减法计算即可。
> 【解答】解：（1）
>
> （千克）
>
> 答：还剩千克。
>
> 故选：*D*。
>
> 【点评】本题主要考查了分数四则符合应用题，注意分数后是否有单位，表示的意义是不同的。
**三、填空题（本大题共12小题，共20分**
11．【分析】根据题意，把这本书的总页数看作单位"1"，看了的页数＝总页数×30%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
> 【解答】解：120×30%＝36（页）
>
> 答：看了36页。
>
> 故答案为：36。
>
> 【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位"1"，找出对应关系。
12．【分析】（1）一根4米的绳子，用去米，求剩下多少米，根据减法的意义，用原来的长度减去的长度就剩下的长度；
> （2）如果用去4米的，求剩下多少米，把这根绳子的长度看作单位"1"，用去，还剩下（1），根据分数乘法的意义，用这根绳子的长度乘（1）就是剩下的长度。
>
> 【解答】解：43（米）
>
> 答：还剩下3米。
>
> 4×（1）
>
> ＝4
>
> ＝1（米）
>
> 答：还剩下1米。
>
> 故答案为：3，1。
>
> 故答案为：3，1。
>
> 【点评】解答此题的关键是弄清具体数量与分率。当是数量时，原来的长度用减，当是分率时，用原来的长度乘剩下部分所占的分率。
13．【分析】把这根据绳子的长度看作单位"1"，把它平均分成4段，每段是这根绳子的；求每段长，根据平均分除法意义，用这根绳子的长度除以平均分成的份数。
> 【解答】解：1÷4
>
> 10÷4＝2.5（米）
>
> 故答案为：，2.5。
>
> 【点评】解决此题关键是弄清求的是"分率"还是"具体的数量"，求分率：平均分的是单位"1"；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
14．【分析】（1）把24米看作单位"1"，要求的数量相当于24米的（1），根据一个数乘法的意义，用乘法解答。
> （2）倍要求的数量看作单位"1"，240千克相当于要求数量的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
>
> 【解答】解：（1）24×（1）
>
> ＝36（米）
>
> 答：36米比24米多。
>
> （2）240÷（1）
>
> ＝360（千克）
>
> 答：240千克比360千克少。
>
> 故答案为：36，360。
>
> 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
15．【分析】把全班的人数看成单位"1"，男生占全班人数的，则女生占全班人数的1，由此解答．
> 【解答】解：140%
>
> 答：女生占全班人数的40%．
>
> 故答案为：40．
>
> 【点评】本题的单位"1"都是全班的人数，直接用减法求解即可．
16．【分析】由题意知，画出的圆的半径是3厘米，要求所画圆的周长和面积，可直接利用*C*＝2π*r*及*S*＝π*r*^2^解答即可．
> 【解答】解：周长：3.14×3×2＝18.84（厘米），
>
> 面积：3.14×3^2^＝28.26（平方厘米）；
>
> 答：画出的圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．
>
> 故答案为：18.84，28.26．
>
> 【点评】解答此题要注意利用公式正确计算．
17．【分析】打8.5折即现价是原价的85%，把原价看作单位"1"，即现价占原价的分率为85%，对应付款170元，运用除法即可求出这双鞋原价．
> 【解答】解：170÷85%＝200（元）
>
> 答：这双鞋原价是200元．
>
> 故答案为：200元．
>
> 【点评】解答本题关键是理解打折的含义，打几折现价就是原价的百分之几十．
18．【分析】一个圆的半径扩大*n*倍，周长就扩大*n*倍，面积就扩大*n*^2^倍．
> 【解答】解：一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大3倍，面积就扩大3^2^＝9倍．
>
> 故答案为：3，9．
>
> 【点评】考查了圆的周长公式和圆的面积公式：圆的周长*C*＝2π*r*，圆的面积*S*＝π*r*^2^．
19．【分析】物体距光源越远，影子越长，反之影子就越短；太阳光线与地面越斜，地上影子越长，与地面垂直时，影子最短，所以早晨到中午，物体的影子越来越短，从中午到傍晚物体的影子越来越长。
> 【解答】解：物体距光源越远，影子越长，反之影子就越短；太阳光线与地面越斜，地上影子越长，与地面垂直时，影子最短；如图（粗线段为物体的影子）
>
> 所以晚上散步，人远离路灯，影子越长，国庆节期间，小明在北京天安门旅游，上午11点的影子比早上8点的影子短；
>
> 故答案为：长，短。
>
> 【点评】只要平时多留心观察，不难发现：物体距光源越远，影子越长，反之影子就越短；从早上到中午，地面上物体的影子越来越短，从中午到太阳落山前，物体影子越来越长。
20．【分析】要求"盐占盐水的百分之几"，就要用盐的重量除以盐水的重量，列式解答即可．
> 【解答】解：5÷（5+95）＝5%
>
> 答：盐占盐水的 5%．
>
> 【点评】此题是典型的求一个数是另一个数的百分之几，只要找准对应的数，用除法计算即可．
21．【分析】出勤率是指出勤的人数是总人数的百分比，计算方法：出勤率100%，我们根据公式可以求出出勤的人数，进而求出缺勤的人数．
> 【解答】解：出勤人数＝总人数×出勤率，
>
> 50×98%＝49（人），
>
> 50﹣49＝1（人）；
>
> 故答案为：1．
>
> 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，我们知道其中的两个量就可以求出最后一个数量．
22．【分析】由题意知，花坛是半圆形，要求它的面积，需先求得半径；已知这个花坛的周长是25.7米，依据"半圆的周长＝π*r*+2*r*＝（π+2）*r*"，可知半圆的半径等于半圆的周长除以（π+2），因此用25.7÷（π+2）求得半径，再利用*S*~半圆~＝π*r*^2^÷2求得面积即可。
> 【解答】解：半圆形花坛的半径为：
>
> 25.7÷（π+2）
>
> ＝25.7÷（3.14+2）
>
> ＝25.7÷5.14
>
> ＝5（米）
>
> 面积为：3.14×5^2^÷2
>
> ＝78.5÷2
>
> ＝39.25（平方米）
>
> 答：花坛的面积是39.25平方米。
>
> 故答案为：39.25。
>
> 【点评】此题考查了半圆的周长公式以及面积公式的灵活应用。
**四、计算题（本大题共3小题，共29分**
23．【分析】根据分数、小数和百分数加减乘除法的计算方法进行计算．
> 【解答】解：
10÷10%＝100 8﹣5.3＝2.7 36×101＝3636
--- ------------- ------------- -------------- --------
1 3 00 3.2÷0.8＝4 55＝25
> 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．
24．【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
> （2）按照乘法分配律计算；
>
> （3）按照乘法分配律计算；
>
> （4）按照乘法分配律计算。
>
> 【解答】解：（1）25÷62.5%
>
> ＝25
>
> ＝40
>
> ＝32
>
> （2）9﹣6
>
> （9﹣6）
>
> 3
>
> （3）36×0.625+36×37.5%
>
> ＝36×（0.625+0.375）
>
> ＝36×1
>
> ＝36
>
> （4）（）×45
>
> 454545
>
> ＝35+12﹣27
>
> ＝20
>
> 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
25．【分析】（1）先计算出方程左边*x*﹣40%*x*＝60%*x*，再根据等式的性质，方程两边同时除以60%即可得到原方程的解。
> （2）先计算出方程边1.8×4＝7.2，再根据等式的性质，方程两边同时加7.2即可得到原方程的解。
>
> （3）根据等式的性质，方程两边同时减1，再同时除以20%即可得到原方程的解。
>
> 【解答】解：（1）*x*﹣40%*x*＝4220%
>
> 60%*x*＝4220%
>
> 60%*x*÷60%＝4220%÷60%
>
> *x*
>
> （2）*x*﹣1.8×4＝0.8
>
> *x*﹣7.2＝0.8
>
> *x*﹣7.2+7.2＝0.8+7.2
>
> *x*＝8
>
> （3）1+20%*x*
>
> 1+20%*x*﹣11
>
> 20%*x*
>
> 20%*x*÷20%20%
>
> *x*。
>
> 【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
**五、操作题（本大题共1小题，共6分）**
26．【分析】（1）由题意可知：所画圆的直径应等于正方形的边长，从而可以画出符合要求的圆，并给圆涂上阴影；
> （2）然后根据正方形的面积计算公式求出正方形的面积，根据圆的面积计算公式求出圆的面积，用正方形的面积减去圆的面积即可。
>
> 【解答】解：（1）如图的正方形中画一个最大的圆，直径等于正方形的边长，并给圆涂上阴影；
>
> 如图：
>
> （2）10×10﹣3.14×5^2^
>
> ＝100﹣78.5
>
> ＝21.5（平方厘米）
>
> 答：空白部分的面积是21.5平方厘米；
>
> 【点评】此题考查了圆的画法，应明确在正方形中画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；用到的知识点：正方形的面积和圆的面积计算公式的应用。
**六、应用题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）**
27．【分析】根据题意，把这袋大米的质量看作单位"1"，吃了的质量＝总质量×25%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
> 【解答】解：30÷25%＝120（千克）
>
> 答：这袋大米有120千克。
>
> 【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位"1"，找出对应关系。
28．【分析】根据题干，设计划生产*x*辆，把计划生产的辆数看作单位"1"，则实际生产的辆数就是1，根据等量关系：计划生产的辆数×（1）＝实际生产的辆数，据此列出方程即可解答问题。
> 【解答】解：设计划生产*x*辆，根据题意可得：
>
> *x*×（1）＝300
>
> *xx*＝300
>
> *x*＝300
>
> *x*＝250
>
> 答：计划生产250辆。
>
> 【点评】解答此题容易找出基本数量关系：计划生产的辆数×（1）＝实际生产的辆数，由此列方程解决问题。
29．【分析】根据题意，把整条路的长度看作单位"1"，则用总长度减去前两周修的长度，计算第三周修的长度即可。
> 【解答】解：400﹣400400
>
> ＝400﹣150﹣80
>
> ＝170（米）
>
> 答：第三周修170米。
>
> 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位"1"，利用数量关系做题。
30．【分析】根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，再根据圆的面积公式：*S*＝π*r*^2^，把数据代入公式解答．
> 【解答】解：2+1＝3（米），
>
> 3.14×（3^2^﹣2^2^）
>
> ＝3.14×（9﹣4）
>
> ＝3.14×5
>
> ＝15.7（平方米），
>
> 答：这条小路的面积是15.7平方米．
>
> 【点评】此题主要考查利用环形面积公式解决实际生活中的问题，关键是熟记公式．
31．【分析】先把这本书的总页数看成单位"1"，第一天看了全书的，那么还剩下全书的（1），第二天看的页数就是总页数的（1），再求出它与第一天看的分率差，这个分率差对应的数量是15页，由此用除法求出总页数．
> 【解答】解：（1），
>
> ，
>
> ；
>
> 15÷（），
>
> ＝15，
>
> ＝300（页）；
>
> 答：这本书共有300页．
>
> 【点评】解决本题先根据分数乘法的意义，把单位"1"统一到总页数上，然后再找出15页是总页数的几分之几，进而用除法求解．
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日期：2021/4/27 11:20:04；用户：13673679904；邮箱：13673679904；学号：19138852
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**2007年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）**
**化学试卷**
**参考答案**
**一、单项选择题：本题包括8小题，每小题4分，共计32分。**
1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．A 7．D 8．D
**二、不定项选择题：本题包括8小题，每小题4分，共计32分。**
9．C 10．D 11．BC 12．B 13．BD 14．A 15．CD 16．AD
**三、本题包括2小题，共计22分。**
17．（10分）
（1）①偏高 ②无影响 ③B ④无 粉红（或浅红）
（2）18．85%
18．（12分）
（1）增大乙醇的浓度 移去生成物
（2）原料来不及反应就被蒸出 温度过高，发生了副反应 冷凝效果不好，部分产物挥发了（任填两种）
（3）产生大量的酸性废液（或造成环境污染） 部分原料炭化 催化剂重复使用困难催化效果不理想（任填两种）
（4）①C ②乙醇脱水生成了乙醚
**四、本题包括2小题，共计18分。**
19．（8分）
（1）H~2~O NH~3~ OH^-^
（2）Al^3+^+3NH~3~+3H~2~O
20．（10分）
（1）NH~4~Cl
（2）
（3）Cl~2~+2OH^-^=ClO^-^+Cl^-^+H~2~O
**五、本题包括1小题，共计10分。**
21．（10分）
（1）2H~2~SO~3~+0===2H~2~SO~4~ 2（NH~4~）~2~SO~3~+O~2~===2（NH~4~）~2~SO~4~
2NH~4~HSO~3~+O~2~===2NH~4~HSO~4~（任填两个）
（2）①反应吸热②（NH~4~）~2~SO~3~·H~2~O③防止亚硫酸铵被氧化
（3）BC
**六、本题包括2小题，共计18分。**
22．（8分）
（1）加成反应 氧化反应 还原反应
（2）
（3）
23．（10分）
（1）
（2）
（3）5
**七、本题包括2小题，共计18分。**
24．（8分）
（1）①2Na+2H~2~O＝2NaOH+H~2~↑②Na~2~O+H~2~O＝2NaOH③2Al+2NaOH+2H~2~O＝2NaAlO~2~+3H~2~↑
（2）
根据反应③可得由铝消耗NaOH的物质的量为n（NaOH）=0.010mol
生成的氢气的物质的量为n（H~2~）=0.015mol
那么由金属钠生成的氢气的物质的量为
根据反应①可得金属钠的物质的量为n（Na）=2×0.050mol·L^-1^=0.10mol
所以溶液中Na^+^的总物质的量即原金属钠的总物质的量为
n（Na^+^）=0.10mol+0.010mol=0.11mol
该钠块中钠元素的质量分数为：
答：该钠块中钠元素的质量分数约为89%。
25．（10分）
（1）解：6.62g铁矿石中铁的质量为
生产1.00t生需铁矿石的质量为：
答：至少需要这种铁矿石1.97t。
（2）①
答：此钢样粉末中铁和碳的物质的量之比为50：1。
②根据实验Ⅲ可得：
Fe+H~2~SO~4~＝FeSO~4~+H~2~↑
1 mol 22.4L
n（H~2~SO~4~）=0.125mol
c（H~2~SO~4~）==1.25mol·L^-1^
答：硫酸溶液的物质的量浓度为1.25mol·L^-1^。
③当钢样粉末中的铁未全部溶解时（m\>1.406g），剩余的固体质量为：
（5.624g+mg）-0.125mol×56g·mol^-1^=（m-1.376）g
当钢样粉末中的铁全部溶解时（m≤1.406g），
剩余的固体质量为：
答：当铁未完全溶解时，剩余固体的质量为（m-1.376）g；当铁完全溶解时，剩余固体的质量为。
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**湖北省恩施州2020年中考数学试题**
**一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上．**
1.5的绝对值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数； 即可得解．
【详解】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；
故选*A*．
【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
2.茶中精品"恩施绿""利川红"享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10^n^的形式，其中1≤\|a\|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】120000=，
故选：B.
【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.
3.下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）．
A.  B.  C.  D. 
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：\
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；\
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；\
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形．\
故选：D．
【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．
4.下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
分析】
根据同底数幂的乘法，单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项的法则进行计算即可．
【详解】A、，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项正确，符合题意；
C、，该选项错误，不符合题意；
D、，不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．
5.函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，x＋1≥0且x≠0，
解得：x≥−1且x≠0．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6."彩缕碧筠粽，香梗白玉团"．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽概率是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
粽子总共有11个，其中甜粽有6个，根据概率公式即可求出答案.
【详解】由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，
所以选到甜粽的概率为：，
故选：D.
【点睛】本题考查了概率的基本运算，熟练掌握公式是关键.
7.在实数范围内定义运算"☆"：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A. B. 1 C. 0 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．
【详解】解：由题意知：，
又，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．
8.我国古代数学著作《九章算术》"盈不足"一章中记载："今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何"．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.
【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组，
故选：A.
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
9.如图是由四个相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）．
A.  B.  C.  D. 
【答案】A
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图解答即可.
【详解】根据立体图形得到：
主视图为：，
左视图为：，
俯视图为：，
故答案为：A.
【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法.
10.甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）．
A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为
C. 乙车比甲车先到城 D. 乙车比甲车先出发
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图象逐项分析判断即可．
【详解】由图象知：
A．甲车的平均速度为=，故此选项正确；
B．乙车的平均速度为，故此选项正确；
C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确；
D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．
11.如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】
连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案.
【详解】连接ED交AC于一点F，连接BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于AC对称，
∴BF=DF，
∴的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小，
∵正方形的边长为4，
∴AD=AB=4，∠DAB=90°，
∵点在上且，
∴AE=3，
∴DE=，
∴的周长=5+1=6，
故选：B.
【点睛】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算，依据对称性得到连接DE交AC于点F是的周长有最小值的思路是解题的关键.
12.如图，已知二次函数的图象与轴相交于、两点．则以下结论：①；②二次函数的图象的对称轴为；③；④．其中正确的有（ ）个．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的图像性质逐个分析即可．
【详解】解：对于①：二次函数开口向下，故*a*\<0，与*y*轴的交点在*y*的正半轴，故*c*\>0，故*ac*\<0，故①错误；
对于②：二次函数的图像与轴相交于、，由对称性可知，其对称轴为：，故②错误；
对于③：设二次函数的交点式为，比较一般式与交点式的系数可知：，故，故③正确；
对于④：当时对应的，观察图像可知时对应的函数图像的值在轴上方，故，故④正确．
∴只有③④是正确的．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的关系及二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的图像性质是解决此类题的关键．
**二、填空题：不要求写出解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上．**
13.9的算术平方根是 [ ]{.underline} ．
【答案】3．
【解析】
【分析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
14.如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则\_\_\_\_\_\_．
【答案】
【解析】
【分析】
利用等腰三角形的性质得到∠C=∠4=，利用平行线的性质得到∠1=∠3=，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】如图，延长CB交于点D，
∵AB=BC，∠C=，
∴∠C=∠4=，
∵，∠1=，
∴∠1=∠3=，
∵∠C +∠3+∠2+∠4 =，即
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等．
15.如图，已知半圆的直径，点在半圆上，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积为\_\_\_\_\_\_．（结果不取近似值）
【答案】
【解析】
【分析】
根据60°特殊角求出AC和BC,再算出△ABC的面积,根据扇形面积公式求出扇形的面积,再用三角形的面积减去扇形面积即可．
【详解】∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,∠ABC=60°,
∴BC=,AC=,
∴
由以上可知∠CAB=30°,
∴扇形ACD的面积=,
∴阴影部分的面积为．
故答案为: ．
【点睛】本题考查圆和扇形面积的结合,关键在于利用圆周角的性质找到直角三角形并结合扇形面积公式解出．
16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，...，依此类推，则点的坐标为\_\_\_\_\_\_．
【答案】(-1,8)
【解析】
【分析】
先求出N~1~至N~6~点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解．
【详解】解：由题意得，作出如下图形：
N点坐标为(-1,0)，
N点关于A点对称的N~1~点的坐标为(-3,0)，
N~1~点关于B点对称的N~2~点的坐标为(5,4)，
N~2~点关于C点对称的N~3~点的坐标为(-3,8)，
N~3~点关于A点对称的N~4~点的坐标为(-1,8)，
N~4~点关于B点对称的N~5~点的坐标为(3,-4)，
N~5~点关于C点对称的N~6~点的坐标为(-1,0)，此时刚好回到最开始的点N处，
∴其每6个点循环一次，
∴，
即循环了336次后余下4，
故的坐标与N~4~点的坐标相同，其坐标为(-1,8) ．
故答案为：(-1,8) ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，本题需要先去验算前面一部分点的坐标，进而找到其循环的规律后即可求解．
**三、解答题：请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．**
17.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再化简成最简分式，代入m值求解即可．
【详解】
；
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键.
18.如图，，平分∠ABC交于点，点C在上且，连接．求证：四边形是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
由，BD平分∠ABC得到∠ABD=∠ADB，进而得到△ABD为等腰三角形，进而得到AB=AD，再由BC=AB，得到对边AD=BC，进而得到四边形ABCD为平行四边形，再由邻边相等即可证明ABCD为菱形．
【详解】证明：∵，
∴∠ADB=∠DBC，
又BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴△ABD为等腰三角形，
∴AB=AD，
又已知AB=BC，
∴AD=BC，
又，即ADBC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又AB=AD，
∴四边形ABCD为菱形．
【点睛】本题考了角平分线性质，平行线的性质，菱形的判定方法，平行四边形的判定方法等，熟练掌握其判定方法及性质是解决此类题的关键．
19.某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类---非常了解；B类---比较了解；C---一般了解；D类---不了解．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
 
（1）本次共调查了\_\_\_\_\_\_名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为\_\_\_\_\_\_；
（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有\_\_\_\_\_\_名．
【答案】（1）50名；（2）条形图见解析；（3）；（4）150名．
【解析】
【分析】
（1）根据条形图和扇形图得出B类人数为20名，占40%，即可得出总数；
（2）根据总人数减去A,B,D的人数即可得出C的人数；
（3）用乘以D类部分所占百分比即可得出圆心角的度数；
（4）用500乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案．
【详解】（1）本次共调查的学生数为：名；
（2）C类学生人数为：50-15-20-5=10名，条形图如下：
（3）D类所对应扇形的圆心角为：；
（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：名．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，根据图得出相关信息是解题的关键．
20.如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在处测得小岛位于其西北方向（北偏西方向），2小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东方向．求此时船与小岛的距离（结果保留整数，参考数据：，）．
【答案】此时船与小岛的距离约为44海里
【解析】
【分析】
过P作PH⊥AB，设PH=x，由已知分别求PB、BH、AH，然后根据锐角三角函数求出x值即可求解
【详解】如图，过P作PH⊥AB，设PH=x，
由题意，AB=60，∠PBH=30º，∠PAH=45º，
在Rt△PHA中，AH=PH=x,
在Rt△PBH中，BH=AB-AH=60-x，PB=2x，
∴tan30º=，
即，
解得：，
∴PB=2x=≈44（海里），
答：此时船与小岛的距离约为44海里．
【点睛】本题考查了直角三角形的应用，掌握方向角的概念和解直角三角形的知识是解答本题的关键．
21.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线的一个交点为，且．
（1）求点的坐标；
（2）当时，求和的值．
【答案】(1) (3，0)；(2) ，
【解析】
【分析】
(1)令中即可求出点A的坐标；
(2)过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，证明△BCM∽△BAO，利用和*OA*=3进而求出CM的长，再由求出CN的长，进而求出点C坐标即可求解．
【详解】解：(1)由题意得：令中，
即，解得，
∴点A的坐标为(3，0)，
故答案为(3,0) ．
\(2\) 过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：
显然，CMOA，∴∠BCM=∠BAO，且∠ABO=∠CBO，
∴△BCM∽△BAO，
∴，代入数据：
即：，∴=1，
又
即：，∴，
∴*C*点的坐标为(1，2)，
故反比例函数的，
再将点C(1,2)代入一次函数中，
即，解得，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图像及性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握其图像性质是解决此题的关键．
22.某校足球队需购买、两种品牌的足球．已知品牌足球的单价比品牌足球的单价高20元，且用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等．
（1）求、两种品牌足球的单价；
（2）若足球队计划购买、两种品牌的足球共90个，且品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买品牌足球个，总费用为元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；
（2）该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元．
【解析】
【分析】
（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x-20）元，根据用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；\
（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90−m）个B品牌足球，根据总价＝单价×数量结合总价不超过8500元，以及品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x-20）元，根据题意，得
解得：x=100
经检验x=100是原方程的解
x-20=80
答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元．
（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90−m）个B品牌足球，则
W=100m+80(90-m)=20m+7200
∵品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．
∴
解不等式组得：60≤m≤65
所以，m的值为：60,61,62,63,64,65
即该队共有6种购买方案，
当m=60时，W最小
m=60时，W=20×60+7200=8400(元)
答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23.如图，是的直径，直线与相切于点，直线与相切于点，点（异于点）在上，点在上，且，延长与相交于点E，连接并延长交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）如图，连接并延长与分别相交于点、，连接．若，，求．
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）
【解析】
【分析】
（1）连接OD，根据等边对等角可知：∠CAD=∠CDA，∠OAD=∠ODA，再根据切线的性质可知∠CAO=∠CAD+∠OAD=∠CDA+∠ODA=90°=∠ODC，由切线的判定定理可得结论；
（2）连接BD，根据等边对等角可知∠ODB=∠OBD，再根据切线的性质可知∠ODE=∠OBE=90°，由等量减等量差相等得∠EDB=∠EBD，再根据等角对等边得到ED=EB，然后根据平行线的性质及对顶角相等可得∠EDF=∠EFD，推出DE=EF，由此得出结论；
（3）过E点作EL⊥AM于L，根据勾股定理可求出BE的长，即可求出tan∠BOE的值，再利用倍角公式即可求出tan∠BHE的值．
【详解】（1）连接OD，
∵，
∴∠CAD=∠CDA，
∵OA=OD
∴∠OAD =∠ODA，
∵直线与相切于点，
∴∠CAO=∠CAD+∠OAD=90°
∴∠ODC=∠CDA+∠ODA=90°
∴CE是的切线；
（2）连接BD
∵OD=OB
∴∠ODB=∠OBD，
∵CE是的切线，BF是的切线，
∴∠OBD=∠ODE=90°
∴∠EDB=∠EBD
∴ED=EB
∵AM⊥AB，BN⊥AB
∴AM∥BN
∴∠CAD=∠BFD
∵∠CAD=∠CDA=∠EDF
∴∠BFD=∠EDF
∴EF=ED
∴BE=EF
（3）过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，
设BE=x，则CL=4-x，CE=4+X
∴(4+x)^2^=(4-x)^2^+6^2^
解得：x=
∵∠BOE=2∠BHE
解得：tan∠BHE=或-3（-3不和题意舍去）
∴tan∠BHE=
【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角函数/，勾股定理等知识，熟练掌握这些知识点并能熟练应用是解题的关键．
24.如图，抛物线经过点，顶点为，对称轴与轴相交于点，为线段的中点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为线段上任意一点，为轴上一动点，连接，以点为中心，将逆时针旋转，记点的对应点为，点的对应点为．当直线与抛物线只有一个交点时，求点的坐标．
（3）在（2）的旋转变换下，若（如图）．
①求证：．
②当点在（1）所求的抛物线上时，求线段的长．
【答案】（1）；（2）（，0）；（3）①见解析；②=或=
【解析】
【分析】
（1）根据点C在抛物线上和已知对称轴的条件可求出解析式；
（2）根据抛物线的解析式求出点B及已知点C的坐标，证明△ABC是等腰直角三角形，根据旋转的性质推出直线EF与x轴的夹角为45°，因此设直线EF的解析式为y=x+b，设点M的坐标为（m，0），推出点F（m，6-m），直线与抛物线只有一个交点，联立两个解析式，得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式为0得到关于m的方程，解方程得点M的坐标．注意有两种情况，均需讨论．
（3）①过点P作PG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，设点M的坐标为（m，0），由及旋转的性质，证明△EHM≌△MGP，得到点E的坐标为（m-1，5-m），再根据两点距离公式证明，注意分两种情况，均需讨论；②把E（m-1，5-m）代入抛物线解析式，解出m的值，进而求出CM的长．
【详解】（1）∵点在抛物线上，
∴，
得到，
又∵对称轴，
∴，
解得，
∴，
∴二次函数的解析式为；
（2）当点M在点C的左侧时，如下图：
∵抛物线的解析式为，对称轴为，
∴点A（2，0），顶点B（2，4），
∴AB=AC=4，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠1=45°；
∵将逆时针旋转得到△MEF，
∴FM=CM，∠2=∠1=45°，
设点M的坐标为（m，0），
∴点F（m，6-m），
又∵∠2=45°，
∴直线EF与x轴的夹角为45°，
∴设直线EF的解析式为y=x+b，
把点F（m，6-m）代入得：6-m=m+b，解得：b=6-2m，
直线EF的解析式为y=x+6-2m，
∵直线与抛物线只有一个交点，
∴，
整理得：，
∴Δ=b^2^-4ac=0，解得m=，
点M的坐标为（，0）．
当点M在点C的右侧时，如下图：
由图可知，直线EF与x轴夹角仍是45°，因此直线与抛物线不可能只有一个交点．
综上，点M的坐标为（，0）．
（3）①当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，
∵，由（2）知∠BCA=45°，
∴PG=GC=1，
∴点G（5，0），
设点M的坐标为（m，0），
∵将逆时针旋转得到△MEF，
∴EM=PM，
∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH =90°，
∴∠HEM=∠GMP，
在△EHM和△MGP中，
，
∴△EHM≌△MGP（AAS），
∴EH=MG=5-m，HM=PG=1，
∴点H（m-1，0），
∴点E的坐标为（m-1，5-m）；
∴EA==，
又∵为线段的中点，B（2，4），C（6，0），
∴点D（4，2），
∴ED==，
∴EA= ED．
当点M在点C的右侧时，如下图：
同理，点E的坐标仍为（m-1，5-m），因此EA= ED．
②当点在（1）所求的抛物线上时，
把E（m-1，5-m）代入，整理得：m^2^-10m+13=0，
解得：m=或m=，
∴=或=．
【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质、旋转的性质、分类讨论的思想是解题的关键．
| 1 | |
1\. 仓库内有一些草，20头牛可以吃6天，那么12头牛可以吃多少天？
2\. 有一片草地，可供6头牛吃10天，9头牛吃5天，已知每头牛每天吃1份草，则这片草地原有多少草？每天长多少草？
3\. 有一片草地，原有草60份，每天长3份草，每头牛每天吃1份草。
（1）8头牛几天吃完？
（2）放多少头牛，12天恰好吃完？
4. 有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养8头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养6头牛，那么15天能把草吃完．那么如果放养4头牛可以吃多少天？
| 1 | |
**绝密★启用前**
**2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）**
**数 学（文史类）**
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利
**第Ⅰ卷**
**注意事项：**
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分共40分。
**参考公式：**
·如果事件*A，B*互斥，那么.
·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高
·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合， ， ，则
（A）{2} （B）{2，3} （C）{-1，2，3} （D）{1，2，3，4}
（2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
（A）2 （B）3 （C）5 （D）6
（3）设，则""是""的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为
（A）5 （B）8 （C）24 （D）29
（5）已知，，，则的大小关系为
（A） （B）
（c） （D）
（6）已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点*A*和点*B*，且（为原点），则双曲线的离心率为
（A） （B） （C）2 （D）
（7）已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则
（A）-2 （B） （C） （D）2
（8）已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为
（A） （B） （C） （D）
**绝密★启用前**
**2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）**
**数 学（文史类）**
**第Ⅱ卷**
**注意事项：**
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）是虚数单位，则的值的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
（10）设，使不等式成立的的取值范围为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
（11）曲线在点处的切线方程为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
（12）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
（13）设，，，则的最小值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
（14）在四边形中，， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（本小题满分13分）
2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.
（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如右表，其中""表示享受，"×"表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
+--------------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 员工 | *A* | *B* | *C* | *D* | *E* | *F* |
| | | | | | | |
| 项目 | | | | | | |
+--------------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
+--------------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 继续教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
+--------------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 大病医疗 | × | × | × | ○ | × | × |
+--------------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 住房贷款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
+--------------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
+--------------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 赡养老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
+--------------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设为事件"抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同"，求事件发生的概率.
（16）（本小题满分13分）
在中，内角所对的边分别为.已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
（17）（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，
（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
（18）（本小题满分13分）
设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足求.
（19）（本小题满分14分）
设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为*B*.已知（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.
（20）（本小题满分14分
设函数，其中.
（Ⅰ）若，讨论的单调性；
（Ⅱ）若，
（i）证明恰有两个零点
（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.
**绝密★启用前**
**2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）**
**数 学（文史类）参考解答**
一.选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分
（1）D （2）C （3）B （4）B
（5）A （6）D （7）C （8）D
二.填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分
（9） （10） （11）
（12） （13） （14）
三.解答题
（15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，满分13分.
解：（1）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人.
（Ⅱ）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
，共15种.
（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为
，共11种.
所以，事件发生的概率
（16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.满分13分.
（1）解：在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得
.
（Ⅱ）解：由（1）可得
，从而，，故.
（17）本小题主要考查直线与平面平行直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识.考查空间想象能力和推理论证能力满分13分.
（Ⅰ）证明：连接，易知，.又由，故，又因为平面，平面，所以平面.
（Ⅱ）证明：取棱的中点，连接.依题意，得，又因为平面平面，平面平面，所以平面，交平面，故.又已知，，所以平面.
（Ⅲ）解：连接，由（Ⅱ）中平面，可知为直线与平面所成的角，
因为为等边三角形，且为的中点，所以.又，
在中，.
所以，直线与平面所成角的正弦值为.
（18）本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前项和公式等基础知识，考查数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分.
（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为依题意，得，解得，故，.
所以，的通项公式为，的通项公式 为.
（Ⅱ）解：
. ①
， ②
②-①得，.
所以，
.
（19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、圆等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想、数形结合思想解决问题的能力，满分14分.
（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为，由已知有，又由，消去得，解得.
所以，椭圆的离心率为.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，， ，故椭圆方程为.由题意，，则直线的方程为.点P的坐标满足，消去并化简，得到，解得，，代入到的方程，解得，.因为点在轴上方，所以.由圆心在直线上，可设.因为，且由（Ⅰ）知，故，解得.因为圆与轴相切，所以圆的半径为2，又由圆与相切，得，可得.
所以，椭圆的方程为.
（20）本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想、化归与转化思想.考查综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.
（Ⅰ）解：由已知，的定义域为，且
因此当时， ，从而，所以在内单调递增.
（Ⅱ）证明：（i）由（Ⅰ）知.令，由，
可知在内单调递减，又，且
.
故在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则.当时，，所以在内单调递增；当时，，所以在内单调递减，因此是的唯一极值点.
令，则当时，，故在内单调递减，从而当时， ，所以.从而
，
又因为，所以在内有唯零点.又在内有唯一零点1，从而，）在内恰有两个零点.
（ii）由题意，即，从而，即.因为当时， ，又，故，两边取对数，得，于是
，
整理得.
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<table><tbody><tr class="odd"><td>!</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr class="even"><td></td><td></td><td><h2 id="河口县2020-2021学年上学期期末检测">河口县2020-2021学年上学期期末检测</h2><h2 id="二年级数学-试卷">二年级数学 试卷</h2><h2 id="全卷共七个大题共4页满分100分考试时间120分钟">（全卷共七个大题，共4页；满分100分，考试时间120分钟）</h2></td><td></td><td><p><strong>二、我会选，将正确答案的序号填在括号里 。</strong>（每题1分，共5分）</p><p>1. 4个3列成加法算式是（ ）。</p><p>①3+3+3+3 ② 4+4+4 ③ 4×3</p><p>2. 明明有3件不同的衬衣，2条颜色不一样的裙子，一共有（ ）种穿法。</p><p>① 5 ② 6 ③ 3</p><p><img src="./data/image/media/image1.png" />3.下列图形中，有二个直角的是（ ）。</p><p><img src="./data/image/media/image2.png" />4.下列线中，线段是（ ）。</p><p>5.可以用来测量物体长度单位的是（ ）。</p><ol><li><p>时 ②角 ③分 ④米</p></li></ol><p><strong>三、判断题，正确的在括号里打“√”，错的打“×”。</strong>（每题1分，共5分）</p><p>1. 三角形有一个顶点和两条边。</p><p>2. 1米长的绳子比100厘米长的木条长。</p><p>3. 时针走一大格，分针正好走半圈。</p><p>4. 7个7相加得14。</p><p>5. 所有的直角都相等。</p><p><strong>四、算一算。</strong>（26分）</p><p>1.直接写出得数。（10分）</p><p>67－60= 5×9= 36－9= 57+9=</p><p>30+70= 76－40= 8×4= 7×5=</p><p>70－7= 35+8= 9+44= 5×4=</p><p>5×8－20＝ 4×9＋4＝ 32－20+50＝ 7＋20－3＝</p><p>2.我会用竖式计算。（前2题每题2分，后2题每题3分。共10分）</p><p>47＋38＝ 74－36＝ 35＋17－24＝ 56－18－26=</p></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr 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号</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr 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class="even"><td>!</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>缺考</td><td></td><td>^</td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr class="odd"><td>!</td><td></td><td>填涂样例</td><td><p>正确填涂</p><p>!</p><p>错误填涂</p><p># $ %</p></td><td>注意事项</td><td><p>1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。</p><p>2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。</p><p>3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。</p><p>4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。</p></td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr class="even"><td>!</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr class="odd"><td>!</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr class="even"><td>!</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>5</td><td>5</td><td>5</td><td>5</td><td>5</td><td>5</td><td>5</td><td>5</td><td>5</td><td>5</td><td>5</td><td>5</td><td>5</td><td>5</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr class="odd"><td>!</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>6</td><td>6</td><td>6</td><td>6</td><td>6</td><td>6</td><td>6</td><td>6</td><td>6</td><td>6</td><td>6</td><td>6</td><td>6</td><td>6</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr class="even"><td>!</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>7</td><td>7</td><td>7</td><td>7</td><td>7</td><td>7</td><td>7</td><td>7</td><td>7</td><td>7</td><td>7</td><td>7</td><td>7</td><td>7</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr class="odd"><td>!</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>8</td><td>8</td><td>8</td><td>8</td><td>8</td><td>8</td><td>8</td><td>8</td><td>8</td><td>8</td><td>8</td><td>8</td><td>8</td><td>8</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr class="even"><td>!</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr 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（ ） ④一座楼房高12（ ）</p><p>7. 括号里最大能填几？</p><p>8×（ ）＜ 60 42＞（ ）×6 27＞4×（ ）</p><p>8. 分针从2走到5，走了（ ）分钟，时针从4走到6走了（ ）小时。</p><p>9. 两个乘数都是8，积是（ ）。</p></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr 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class="even"><td></td><td></td><td></td><td>二年级数学试卷·第1页（共4页）</td><td></td><td></td><td></td><td>二年级数学试卷·第2页（共4页）</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr 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）</p><p>2.你能准确地读出下面钟面上所示的时刻吗？</p><p><img src="./data/image/media/image4.png" /></p></td><td></td><td><p><strong>七、解决问题。</strong>（27分，前3题每题5分，后2题每题6分。）</p><p>1.一个盒子里装6个杯子，5个盒子里一共装了多少个杯子？</p><p> </p><p>2.小猴摘桃子，摘了38个后，还剩42个，树上原来有多少个桃子？</p><p>3.二年级同学参加动会，其中有45人是男生，女生比男生少12人，二年级一共有多少人参加运动会？</p><p> </p><p>4.在一个正方形花坛里摆花盆（四个角都摆），每边摆6盆，一共要摆多少盆花？</p><p><img src="./data/image/media/image5.png" /></p><p>5.</p><blockquote><p>(1) 每支钢笔多少元钱？</p></blockquote><p> </p><blockquote><p>(2) 买9支钢笔和1个钟表，需要多少元钱？</p></blockquote></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr 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**北师大版小学四年级下册数学第三单元《小数乘法------包装》同步检测1（附答案）**
一、算一算，想一想。来源：www.bcjy123.com/tiku/
（1）4×2 = （2）13×5 =
4×0.2 = 0.13×5 =
0.4×0.2 = 0.13×0.5 =
二、根据第一栏的积很快写出后面每栏的积。
三、安徽电视台在假期播放一部儿童电视连续剧，每天播放0.45小时，正好6天播完。如果电视台连续播放，需要多少小时播完？
来源：www.bcjy123.com/tiku/
四、在○里填上"﹥""﹤"或"="。
0.45×0.5 0.45 1.2×1.6 1.2
8.4×1 8.4 0.72×0.9 0.72
五、判断题。（对的在括号里打"√"，错的打"×"。）
1、0.6时等于6分。 （ ）
2、一个数的1.03倍比原来的数要大。 （ ）
3、两个乘数的小数位数的和是4，积的小数位数也一定是4。 （ ）
六、根据143× 25 = 3575，写出下面各题的积。
1.43×2.5 = 0.143×2.5 = 14.3×0.25 =
七、判断下面各个积的小数位数有没有错误。（对的在括号里打"√"，错的打"×"。）
1、56.7×38 = 2154.6 （ ）
2、0.37×0.94 = 3.478 （ ）
3、41.23×29.2 = 12039.16 （ ）
4、0.78×6.1 = 47.58 （ ）
八、蒙古牛一般体重0.326吨，身高1.12米。新培育的草原红牛体重约是蒙古牛的1.32倍，身高约是蒙古牛的1.11倍。草原红牛的体重、身高各是多少？
九、把下面的算式按要求分别填在横线上。
1.5×0.7 0.8×2.5 4.2×0.99
2.7×1.1 0.72×1 1×4.2
积大于第一个乘数的算式： [ ]{.underline}
积小于第一个乘数的算式： [ ]{.underline}
十、笑笑的计算器上的小数点按键失灵了，你能帮他得到正确答案吗？
**部分答案：**
一、1、8 0.8 0.08
2、65 0.65 0.065
二、7.75 77.5 0.775
三、2.7小时
四、﹤ ﹥ = ﹤
五、1、× 2、√ 3、×
六、3.575 0.3575 3.575
七、√ × × ×
八、0.43032吨 1.2432米
九、大于：0.8×2.5 2.7×1.1 1×4.2
小于：1.5×0.7 4.2×0.99
十、0.325 5.7312
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2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）
文科综合能力测试
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
自20世纪90年代，在经济全球化浪潮下，一些国家之间签订自由贸易协定，降低甚至取消彼此间部分商品的贸易关税，促进商品的自由贸易。图1示意汽车企业在已签订自由贸易协定的甲、乙两国的产业布局调整。据此完成1---3题。
图1
1．汽车企业将组装厂由甲国转移至乙国的主要目的是
A．创新技术 B．拓展市场 C．扩大规模 D．降低成本
2．该产业布局模式宜发生在邻国之间，主要原因是邻国之间
A．消费习惯相近 B．经济发展水平相近
C．运输费用较低 D．研发成本差异较小
3．该产业布局调整导致甲国汽车的
A．进口量增多 B．出口量增多
C．销售量增多 D．生产量增多
户籍人口与常住人口的差值可以表示当地人口常年（半年以上）外出的数量。图2显示2010年我国西部某市50岁以下各年龄组女性人数。调查表明，该市妇女生育峰值在21---29岁。据此完成4---6题。
图2
4．以下时间段中，该市人口出生率最高的为
A．2001～2005年 B．1991～1995年
C．1981～1985年 D．1971～1975年
5．造成该市20～24岁年龄组人数明显偏多的原因可能是，该组人口出生期间
A．生育政策放宽 B．经济发展提速
C．育龄妇女较多 D．生育观念转变
6．推测2010～ 2030年该市人口发展的变化是
A．人口出生率逐渐提高 B．人口增长较为缓慢
C．2025年迎来生育高峰 D．人口总量逐渐减少
图3示意某地质剖面，其中①指断层。据此完成7～8题。
图3
7．①②③④中最先形成的是
A．① B．② C．③ D．④
8．砂砾石层的下界为相对平坦而广阔的面。该面形成时期，所在区域可能
A．地壳持续抬升，遭受侵蚀
B．地壳持续下降，接受沉积
C．地壳运动稳定，遭受侵蚀
D．地壳运动稳定，接受沉积
勘察加火山群位于环太平洋火山带的北端，气候冷湿，火山锥各坡的降水差异小，近几十年来受全球气候变化的影响，火山锥的林线（森林分布上限）升高、雪线（终年积雪下限）有所降低。此外，其他干扰也影响林线和雪线高度。例如，火山喷发彻底做坏原有景观，若干年内该火山锥的林线与雪线高度往往发生显著变化。据此完成9～11题。
9．一般情况下，与阴坡相比，该地火山锥阳坡的
A．林线与雪线更高 B．林线与雪线更低
C．林线更高、雪线更低 D．林线更低、雪线更高
10．林线升高，雪线有所降低，表明火山群所在区域气候变化趋势为
A．暖湿 B．暖干 C．冷湿 D．冷干
11．火山喷发后若干年内，该火山锥
A．林线升高，雪线升高 B．林线升高，雪线降低
C．林线降低，雪线升高 D．林线降低，雪线降低
12．某果园尝试新的运营模式：认养人在年初按1000元/年认养5株桃树，由果园代管，果园将收获的桃子寄给认养人。合同约定，寄送的桃子数量由桃树的实际收成确定：果园承诺有机种植，并定期通过视频或文字向认养人汇报桃子的生长情况；认养人可以去果园参观游览、参加养护采摘等活动。果园的桃树很快被认养一空。该模式的吸引力在于
①果园可提前获得销售收入，降低经营风险
②果园可扩大种植规模，提高生产效率
③认养人可获得丰富的消费体验，满足个性化需求
④认养人可全程参与果园的生产经营，维护自身权益
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
13．"银税互动"是指税务、银保监部门和金融机构合作，帮助中小企业将纳税信用转化为融资信用，为其贷款提供便利，实现"以税促信、以信申贷"的目标。银行根据企业纳税信用等级确定免抵押、免担保的信用融资额度。到2020年4月末，"银税互动"贷款余额5732亿元，同比增长74%；贷款户数75万户，同比增长114%。"银税互动"的积极作用是
①放宽融资条件，纾解企业资金困难
②提高存贷利差，增加银行利润
③鼓励诚信纳税，降低企业融资成本
④有效控制信贷风险，改善银企关系
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
14．近年来"电商+直播"模式迅速兴起，电商平台提供渠道和技术支持，电视台主播、影视明星、企业家等通过视频直播以折价让利、实时交流、实物展示等方式推销产品，带动了销售增长。与传统电商相比，"电商+直播"的优势在于
①借助网络平台，节约营销费用
②缩短交易环节，加速商品流通
③通过演示与互动，激发购买欲望
④利用名人效应，将"粉丝"转化为顾客
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
15．图4反映2018～2019年中国对外货物贸易顺差情况（本题将全球经济体分为中国、"一带一路"沿线国家、美国和其他经济体）。
图4 2018～2019年中国对外货物贸易顺差
据图4可推断出
①中国对其他经济体存在货物贸易逆差
②美国是中国货物贸易顺差的重要来源
③中国货物进口额大于出口额，且差额扩大
④中国从"一带一路"沿线国家进口的商品增加
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
16．近年来，某县各乡镇因地制宜在村委会办公楼、社区商店、医疗卫生室等地方设立近百个村民服务代办点，提供社保卡信息采集、申领老年人优待证等10多项政务服务。设立村民服务代办点
①优化了农村社区的组织结构
②能够更好实现村民民主权利
③是农村公共服务机制创新的体现
④提升了基层政府公共服务水平
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
17．2019年5月，某市人民检察院向市住房和城乡建设局送达有关规范公共租赁住房管理的检察建议书，指出本市存在违规领取公共租赁住房租赁补贴等情况，建议该局尽快出台公共租赁住房租赁标准实施细则，依法履行职责，并要求在收到建议书两个月内书面回复。这一事例表明
①政府职能部门应当接受司法机关的监督
②向行政机关提出检察建议书是检察机关的法定职责
③行政机关必须按照检察机关的建议安排自己的工作
④行政机关与检察机关的相互制约有利于提高社会治理水平
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
18．2019年，中央财政通过国家文物保护专项资金、非物质文化遗产保护专项资金以及中央补助地方公共文化服务体系建设专项资金等相关财政转移支付，支持加强民族语言文字出版能力建设，推动少数民族地区新闻出版广播电视事业发展。中央财政支持
①旨在推动民族地区文化事业的发展
②凸显了民族区域自治制度的优越性
③是民族地区经济社会发展的基本保障
④体现了各民族共同发展共同富裕共同繁荣原则
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
19．习近平指出，中华民族历来注重敦亲睦邻，讲信修睦、协和万邦是中国一以贯之的外交理念。我们提出了亲、诚、惠、容的周边外交理念，就是要诚心诚意同邻居相处，一心一意共谋发展，携手把合作的蛋糕做大，共享发展成果。提出亲、诚、惠、容的周边外交理念
①彰显了民族文化的深厚底蕴和强大生命力
②表明传统文化焕发生机取决于时代的变迁
③增强了坚守中华传统文化内容和形式的信心
④是优秀传统文化创造性转化、创新性发展的范例
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
20．2019年4月，世界著名文化遗产巴黎圣母院因火灾受损。11月，中法双方签署文件，决定就巴黎圣母院修复等开展合作。双方商定在2020年确定巴黎圣母院保护修复合作的主题、模式及中方专家人选，同时明确双方将就陕西秦始皇陵兵马俑保护开展技术与科学交流及培训项目。中法开展文化遗产修复和保护合作旨在
①丰富世界文化的多样性
②促进中法文化交流互鉴
③赋予中法传统文化新的时代内涵
④推动中法文化在取长补短中共同发展
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
21．"岁月不居，时节如流"。这客观规律谁也无法改变，可以改变的是人们对待时间的态度。毛泽东讲，"一万年太久，只争朝夕"。邓小平说，"我就担心丧失机会。不抓呀，看到的机会就丢掉了，时间晃就过去了"。 人们在时间规律面前要"争"，要"抓"，其哲学依据是
①时间的价值因人而异，没有客观性
②承认时间规律的客观性是科学利用时间的前提
③时间规律的普遍性决定了人们对待时间态度的统一性
④时间的流逝是客观的，对时机的把握需要发挥主观能动性
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
22．1869年，门捷列夫公布了自己制作的元素周期表，将已发现的化学元素纳入一个统一的体系中。依据元素周期律，门捷列夫推断当时的一些原子量测定结果存在误差，预言"类铝"（镓）、"类硼"（钪）等当时尚未发现元素的存在，他的推断和预言后来在实验中被逐一证实。这表明
①科学发现来源于认识的不断深化与积累
②科学原理对探索和发现客观真理具有指导作用
③任何科学理论都必须在实践中验证自己的真理性
④科学原理------科学预测------实践检验是认识发展的一般规律
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
23．十三届全国人大三次会议通过的《中华人民共和国民法典》，是一部体现对生命健康、财产安全、交易便利、生活幸福、人格尊严等民众各方面权利平等保护的基础性法律，对加快建设社会主义法治国家，发展社会主义市场经济，依法维护人民权益，推进国家治理体系和治理能力现代化，都具有重大意义。制定民法典体现的唯物史观原理是
①经济基础的变革总是先于上层建筑的变革
②上层建筑为经济基础服务，就能推动生产力发展
③上层建筑的变化发展离不开社会意识的能动作用
④上层建筑定要适合生产力和经济基础发展的要求
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
24．图5为不同时期的部分货币，据图可知，其形制变化的共同原因是
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| 商周贝币 春秋战国布币 汉五铢钱 |
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图5
> A．铸铁技术的进步 B．商品交易的需要
>
> C．审美观念的不同 D．国家统一的推动
25．东汉末年，曹操在许下和各地置田官，大力发展屯田，以解决军粮供应、田亩荒芜和流民问题。"数年中所在积粟，仓廪皆满。"曹操实行屯田，客观上
> A．助长了大土地所有制 B．推动了农业商品化进程
C．促进了中原人口南迁 D．缓和了社会的主要矛盾
26．唐代书法家张旭曾说："始吾闻公主与担夫争路，而得笔法之意。后见公孙氏舞剑器，而得其神。"据此可知，张旭书法呈现出
A．书写结构的严整性 B．书写气象的灵动性
C．书写笔画的繁杂性 D．书写技法的内敛性
27．明万历年间，神宗下令工部铸钱供内府用，内阁首辅张居正"以利不胜费止之"。神宗向户部索求十万金，张居正面谏力争，"得停发太仓银十万两"。这反映出当时
A．内阁权势强大 B．皇权受到严重制约
C．社会经济凋敝 D．君权相权关系紧张
28．面对外商轮船航运势力进一步扩展，李鸿章认为："各口岸轮船生意已被洋商占尽，华商领官船另树一帜，洋人势必挟重资以侵夺"，因此"须华商自立公司，自建行栈，自筹保险"。这表明
A．商战成为对外交往中心 B．清政府鼓励民间投资设厂
C．求富以自强方针的改变 D．洋务派准备创办民用企业
29．清帝退位诏书稿由南京临时政府拟订，袁世凯收到后擅自在诏书稿上加入"由袁世凯以全权组织临时共和政府"等内容发表。孙中山表示反对，致电袁世凯强调："共和政府不能由清帝委任组织。"他们分歧的实质体现在
A．是否赞同共和体制 B．政府组建的主导权
C．是否进行社会革命 D．临时大总统的人选
30．1940年代中后期，中国许多工矿企业尽管账面上获得利润，但难以维持再生产，故"很多工厂把囤积原料作为主业，反以生产作为副业"。这说明，当时
A．商业的繁荣带动了工业生产 B．抗日战争的胜利推动生产恢复
C．国统区的经济秩序遭到破坏 D．国民党军阀混战扰乱经济发展
31．1983年，北京四个最大的百货商场与北京市第一商业局签订合同，规定：超额完成利润承包额的，超额部分国家与商场对半分成；完不成利润承包额的，差额部分由企业利润留成和浮动工资弥补。这反映出
A．企业活力逐步得到增强 B．国企改革全面展开
C．市场经济体制目标确立 D．现代企业制度建立
32．1549～1560年，约4776名法国逃难者进入加尔文派控制下的日内瓦，其中1536人是工匠。他们将技术和资金由奢侈品行业投入普通的钟表业，日内瓦逐步发展成为世界钟表业的摇篮。这反映出，当时
A．人文主义传播缓和了社会矛盾 B．经济发展不平衡促进技术转移
C．工匠精神决定了城市生活面貌 D．宗教改革助推日内瓦经济发展
33．美国建国初期，制宪会议的参加者麦迪逊认为，新宪法授予联邦政府的权力很少，并有明确的规定；各州所保留的权力很多，却没有明确规定。在第一届国会上，麦迪逊提出宪法修正案：除了明确授予中央政府的权力以外，其余的权力由各州自行保留。这一主张
A．赋予各州主权 B．恢复邦联制度
C．体现了分权与制衡原则 D．旨在扩大联邦政府权力
34．图6为西方绘画作品《第一步》，其代表的绘画流派
图6 第一步
> A．注重内心的"自我感受" B．强化了直观印象的作用
>
> C．强调素描的准确性 D．追求画面严整和谐
35．1964年，主要由亚非拉国家组成的七十七国集团成立。在1975～2006年联合国决议中，围绕着裁军和国际安全议题，七十七国集团成员的意见基本一致。这种状况
> A．确立了世界多极化的格局
>
> B．维护了发展中国家的共同利益
>
> C．遏制了战后全世界范围内的军备竞赛
>
> D．改变了发达国家主导国际政治的局面
二、非选择题：共160分。第36\~42题为必考题，每个试题考生都必须作答。第43\~47题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共135分。
36．阅读图文材料，完成下列要求。（22分）
马来西亚曾为世界最大的锡精矿生产国。自1986年开始实施工业化战略，经济持续数年高速增长，迅速进入新兴工业化国家的行列。20世纪80年代，该国锡矿资源枯竭，最大的锡矿坑积水成湖，周边矿场废置。自1990年起，利用该矿坑湖和废置矿场，陆续建起集主题公园、高尔夫俱乐部及球场、酒店和度假村、购物中心和商业城、国际会展中心、高档住宅区等为一体的休闲城。该休闲城成为闻名世界的旅游和休闲中心。图7示意该休闲城的位置。
（1）估算该休闲城至吉隆坡市中心和国际机场的距离，说明其位置优势。（4分）
（2）说明废置矿场和矿坑湖为建设该休闲城提供的有利条件。（6分）
（3）该休闲城定位高档。从马来西亚经济发展背景出发，分析该休闲城主要的客源市场。（8分）
（4）该休闲城规模大，集休闲娱乐、体育、会展、购物、酒店、住宅等于一体。简述这样的模式对吸引消费者的作用。（4分）
37．阅读图文材料，完成下列要求。（24分）
毛乌素沙地中流动沙地、固定沙地与湖泊、河流、沼泽等景观并存。上述景观在自然和人文因素影响下可发生转化。1995～2013年，流动沙地趋于固定，湖沼面积减小。一般而言，风沙沉积越多，风沙活动越强。某科研团队调查1万年以来毛乌素沙地东南部湖沼沉积和风沙沉积数量的变化，结果如图8所示。图9示意毛乌素沙地1995～2013年气温、降水的变化。
图8 图9
（1）分别简述图8所示I、Ⅱ、Ⅲ三个阶段湖沼面积和风沙活动的变化特征，并归纳湖沼面积与风沙活动的关系。（8分）
（2）说明毛乌素沙地1995～2013年流动沙地趋于固定的自然原因。（6分）
（3）毛乌素沙地1995～2013年湖沼面积减小，试对此做出合理解释。（6分）
（4）近些年来，毛乌素沙地绿化面积逐渐增大，有人认为"毛乌素沙地即将消失"。你是否赞同？表明你的态度并说明理由。（4分）
38．阅读材料，完成下列要求。（14分）
家庭农场是以家庭成员为主要劳动力，从事农业规模化、集约化、商品化生产经营，并以农业收入为家庭主要收入来源的农业组织形式，2013年中央"一号文件"首次提出具体农场。2019年中央"一号文件"提出"全面深化农村改革，激发乡村发展活力"，并再次强调要坚持家庭经营基础地位，突出培育家庭农场等新型农业经营主体。
近年来，我国家庭农场发展迅速，数量已经超过87.7万户，据2019年农业农村部信息：我国家庭农场大多由小农户升级而来，经营规模在20～200之间；家庭农场主要从事种植业、养殖业和种养结合，其中种植业农场有56.1%采用了喷灌技术，养殖业农场有近80%进行了粪便资源化、综合循环利用和无害化处理；在不少家庭农场中，父辈负责生产、子女负责营销，经营的农产品有以自己名字命名的品牌；全国有36.9%的家庭农场加入聊农民合作社，参与和分享农机、良种、技术、订单等服务。
结合材料并运用经济知识，说明发展家庭农场对于激发乡村经济活力的积极作用。
39．阅读材料，完成下列要求。（12分）
新型冠状病毒肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病，对全世界是一次严重危机和严峻考验。人类生命安全和健康面临重大威胁。
面对突如其来、来势汹汹的疫情天灾，中国果断打响疫情防控阻击战，把人民生命安全和身体健康放在第一位，采取最全面最严格最彻底的防控措施，取得了抗击疫情重大战略成果，毫不保留同各方分享防控和救治经验，尽己所能向国际社会提供人道主义援助，支持全球抗击疫情。
2020年3月26日，国家主席习近平出席二十国集团领导人特别峰会并发表《携手抗议 共克时艰》讲话，倡议打好新冠肺炎疫情防控全球阻击战，有效开展国际联防联控，积极支持国际组织发挥作用，加强国际宏观经济政策协调。
结合材料并运用政治生活知识，分析打赢新冠肺炎疫情防控全球阻击战为什么要秉持人类命运共同体理念。
40．阅读材料，完成下列要求。（26分）
黄河是中华民族的母亲河，也是一条桀骜难驯的忧患河。"九曲黄河万里沙"，三年两决口、百年一改道，曾给沿岸百姓带来深重灾难。中华民族始终在同黄河水早灾害作斗争，但是受主客观条件的制约，黄河屡治屡决的状况没有得到根本改观。
20世纪中叶，黄河治理的千古难题历史性地交到了中国共产党人手中。1952年，毛泽东发出"要把黄河的事情办好"的伟大号召，动员和激励了千百万黄河儿女兴修水利、筑坝拦洪、修复生态，开启了破解黄河治理千古难题之旅。经过几代人不屈不挠的顽强拼搏，特别是党的十八大以来按照"节水优先、空间均衡、系统治理、两手发力"的治水思路进行的全面整治，黄河水沙治理取得显著成效，实现连续20年不断流，黄河流域生态环境持续明显向好，经济社会发展水平不断提升，黄河儿女交出了一份优异的治黄答卷。
2019年9月，习近平郑重宣布，黄河流域生态保护和高质量发展是重大国家战略。他深入剖析黄河水少沙多等难题症结，强调黄河治理要坚持"绿水青山就是金山银山"的理念；坚持生态优先、绿色发展，紧紧抓住水沙关系调节这个"牛鼻子"；坚持山水林田湖草综合治理、系统治理、源头治理。习近平关于黄河治理的战略思想，为"让黄河成为造福人民的幸福河"提供了行动指南。
（1）运用整体与部分辩证关系原理说明黄河治理战略思想的科学性。（12分）
（2）结合材料并运用文化力量的知识，分析新中国黄河治理交出优异答卷的原因。（10分）
（3）请就更好地守护黄河撰写两条公益宣传广告用语。要求紧扣主题，朗朗上口，每条在16个字以内。（4分）
41．阅读材料，完成下列要求。（25分）
材料一
公元前11世纪下半叶，周公东征胜利后，在广阔的征服地域内分封其亲属子弟，拓殖建"城"，"国人"居于城内，"野人"居于城外，他们都享有一定的政治权利，国人政治身份高于野人，西周时期的"国"指天子诸侯之都城，其建设有一套理想化的标准模式。都城必置宗庙，立社稷，建高墙，是国家的象征，秦以后两千多年都城的修建往往继承了这种规划传统。
------摘编自白寿彝总主编《中国通史》等
材料二
公元前8世纪，希腊城邦兴起，为数众多的城邦一般都建在高地或山丘上，建有城墙等防御设施。城邦大多建立了大规模的神庙，是城邦的宗教中心，城市的中心广场即市政广场是城邦社会与政治活动中心。在许多城邦，人民凭着对土地的拥有权而获得公民权，可以参与城邦公共事务的讨论和执行。城邦一般以一个城市为中心，周围有大片的农村地区，这是城邦的主要经济基础。
------摘编自黄洋等主编《世界古代中世纪史》等
（1）根据材料并结合所学知识，分别概括西周时期的都城和古希腊城邦的特点。（12分）
（2）根据材料二并结合所学知识，概括古希腊城邦兴起的历史条件。（6分）
（3）根据材料并结合所学知识，分析西周政治制度对中华文明发展的影响。（7分）
42．阅读材料，完成下列要求。（12分）
材料
表1摘自1995年7～8月对江苏昆山，浙江乐清的部分农民进行的调查统计，调查对象中近60%为18～35岁的青壮年。
表1 1995年7～8月江苏昆山、浙江乐清部分农民调查统计 单位：%
+--------------------------------+--------+------------+------------+----------+----------+
| 选择意向明确的统计结果 | | | | | |
+--------------------------------+--------+------------+------------+----------+----------+
| 你是否同意以下说法 | 很赞同 | 比较赞同 | 说不准 | 不太赞同 | 很不赞同 |
+--------------------------------+--------+------------+------------+----------+----------+
| 农民的孩子应以种田为本 | 2.9 | 4.3 | 8.2 | 23.0 | 61.1 |
+--------------------------------+--------+------------+------------+----------+----------+
| 父母在，不远游 | 7.2 | 15.1 | 21.8 | 34.9 | 20.8 |
+--------------------------------+--------+------------+------------+----------+----------+
| 改革虽然有风险，但比吃大锅饭强 | 45.4 | 29.2 | l7.5 | 5.0 | 2.6 |
+--------------------------------+--------+------------+------------+----------+----------+
| 富贵贫贱是命定的 | 6.8 | 11.2 | 15.4 | 25.1 | 41.2 |
+--------------------------------+--------+------------+------------+----------+----------+
| 重新选择职业意向明确的统计结果 | | | | | |
+--------------------------------+--------+------------+------------+----------+----------+
| | 经商 | 去乡镇企业 | 读书上大学 | 去大城市 | 继续种田 |
| | | | | | |
| | | 工作 | | 打工 | |
+--------------------------------+--------+------------+------------+----------+----------+
| 如果有机会重作选择，你将选择 | 35.2 | 14.1 | 31.8 | 2.7 | 8.5 |
+--------------------------------+--------+------------+------------+----------+----------+
------据周晓虹《传统与变迁》
> 根据材料并结合所学知识，就材料整体或其中任意一点拟定一个论题，并予以阐述。（要求：论题明确，持论有据，论证充分，表达清晰。）
（二）选考题：共25分。请考生从2道地理题、3道历史题中每科任选一题作答。并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按每科所答第一题评分；多答按每科所答第一题评分。
43．\[地理---选修 3：旅游地理\]
徽杭古道是古代徽商贩运盐、茶、山货的必经之路。近年来，徽杭古道安徽伏岭镇至浙江清凉峰镇段逐渐发展成为徒步旅游线路。下图示意该段徽杭古道所在区域的地形。
说明该段徽杭古道成为徒步旅游线路的优势条件。（10 分）
44．\[地理---选修 6：环境保护\]
据估计，建筑物的玻璃幕墙每年导致全球数以亿计的鸟儿死亡。某度假村建于燕山南麓沟谷之中，周边树木葱茏，鸟儿啼鸣，环境优美。建筑物整体顺谷地南北向延伸，外立面大面积使用玻璃幕墙（剖面如图所示）。该建筑建成初期，清晨和傍晚鸟儿频频撞击玻璃幕墙而死亡，且清晨多发于西侧而傍晚多发于东侧。
合理解释鸟儿撞击玻璃幕墙"清晨多发于西侧而傍晚多发于东侧"的原因，并提出解决措施。（10 分）
45．\[历史------选修1：历史上重大改革回眸\]（15分）
材料
农奴制改革前，俄国出口商品主要包括粮食、亚麻、兽皮、皮货、木材等，粮食占出口额的35%以上；进口商品主要为工业品，即工厂所需的机器和设备、颜料、皮棉、煤。从1822年起，俄国对进口商品实行高关税，对外国商品的输入进行限制，农奴制改革后，俄国的出口结构中，农产品仍然占最大份额，粮食占出口额一半以上，主要出口英国，由于工业急需金属、机器和设备，俄国降低了保护关税税率，使进口机器的支出由1861～1865年的730万卢布增加到1876～1880年的4680万卢布。到90年代，与改革前相比，俄国对外贸易额增加2倍以上。
------摘编自（苏）B．T．琼图洛夫等编《苏联经济史》
（1）根据材料，概括俄国农奴制改革前后对外贸易的变化。（6分）
（2）根据材料并结合所学知识，简析对外贸易发生变化的原因。（9分）
46．\[历史------选修3：20世纪的战争与和平\]（15分）
材料一
......
三、铁路与公路交通。西有平汉铁路，南有陇海铁路，东有津浦铁路，有菏泽经濮县虽公路有破坏，因平原关系，无大妨碍，仍可通车。
四、......（辖区）共18个县城，大小市镇200余个，村庄万余个，人口有300万。
五、......在粮食方面能自给有余，村庄相距有二三里，村村有沟道，便于开展游击战争。
......
七、群众组织，有自卫队、农救会、青救会、妇救会、儿童团等......
八、群众武装，一般每县有个独立团，县长兼团长；有的有个基干大队；根据地内有游击小组。
------摘自《冀鲁豫边区的概况》（1940年4月）
材料二
你们在去年一年打了大小几千次的仗，打死五万以上的敌伪军，打退了常常几倍几十倍的敌人进攻......收复了许多的失地，许多抗日根据地的面积和人口是扩大了......你们的大功劳，中国人民永远不会忘记，各国人民也已明白。
------摘自《中共中央向敌后军民致贺电》（1944年1月）
（1）根据材料一，概括冀鲁豫（边区）抗日根据地建立的条件。（8分）
（2）根据材料二并结合所学知识，简析抗日根据地对战胜日本帝国主义的贡献。（7分）
47．\[历史------选修4：中外历史人物评说\]（15分）
材料
张九龄（678～740），韶州曲江（今广东韶关）人。七岁能文，进士及第后步入仕途，开元年间官至宰相，成为秦至唐在统一王朝任官级别最高的岭南人。张九龄为政注重民生疾苦，轻刑罚，薄赋敛，扶持农桑。其为人忠诚耿介，敢于进谏，亦终因此罢相，后有人认为这是唐朝由治到乱的分水岭。张九龄有《曲江集》传世，其诗清新自然，其文高雅严整。岭南多被时人视为蛮荒之地，而在张九龄的笔下，却是山明水秀，风光无限。他曾主持开大庾岭新路，便利了岭南与中原的交通，至今用之。张九龄"耿直温雅，风仪甚整"，人们以其家乡之名称之为"曲江风度"。明末清初著名思想家王夫之称赞他："当年唐室无双士，自古南天第一人。"
------据《新唐书》等
（1）根据材料并结合所学知识，概括张九龄成为盛唐名相的历史背景。（6分）
（2）根据材料并结合所学知识，评价张九龄的历史贡献。（9分）
参考答案
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C A D C B D C A A B B
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
B D A D A B B C C C D B
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
D B A D B C A D C A B
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36．（1）距吉隆坡市中心约 20 千米，距国际机场约 40 千米。离两地距离较近,临高速公路（交通方便,用时短）, 方便吉隆坡市民和外地（国外）游客前往。
（2）废置矿场土地价格低，拆迁方便、投入低；矿坑湖水面较开阔，可作为休闲城环境景观营造的核心。
（3）马来西亚经济迅速发展，国内居民生活水平迅速提高，对休闲需求和休闲层次要求急剧提升，吉隆坡是首都，高消费人口集中，是最直接的客源地，国内其他地区也成为重要的客源市场；在经济全球化背景下，马来西亚经济迅速发展密切了与世界其他地区的联系，使吉隆坡吸引更多国际（政务、商务等）人员和游客，且休闲城高档具有品牌效应，因此，国际高消费人群成为重要的客源群体。
（4）满足多样化的消费需求； 服务全面且水平高，接待能力强。
37．（1）I 阶段湖沼面积有所扩大，风沙活动波动中略有减弱；II 阶段湖沼面积达到最大（极盛），风沙活动先弱后强；Ⅲ阶段湖沼面积骤减，风沙活动剧烈波动，增强。湖沼面积与风沙活动 此消彼长。
（2）气温无明显变化趋势，降水呈波动增加，有利于当地植被生长，流动沙丘（地）趋于固定。
（3）人类活动强度增加，生产生活消耗的水量增加，导致蒸发（腾）增加，地表水减少
（4）赞同 理由：年降水量已增加到近 450 毫米，趋向湿润，自然条件改善，流动沙地逐渐固定；随着科学技术进步，植树造林及农业生产水平不断提高，沙地景观最终消失。
反对 理由：沙地是一种自然景观，1 万年以来，尽管气候波动变化，这里沙地与湖沼景观共存（目前虽然偏湿润，可能过些年偏干旱；该沙地东南部降水偏多，但西北部降水较少）；过度绿化（农业发展和植树造林），蒸腾量大增，会加重区域的干旱程度，导致风沙活动加强。
38．促进农村土地流转与规模经营，提高农业劳动生产率；促使先进农业技术应用，提高农产品产量和品质；推进农业品牌化、专业化经营，增强农产品市场竞争力；拓宽农民合作社服务范围，推动乡村产业融合发展。
39．经济全球化背景下，国家之间交往日益频繁、相互依存日益紧密，在重大传染性疾病面前各国都难以独善其身；全球疫情防控，事关维护全球公共卫生安全，事关人类前途命运；只有秉持人类命运共同体理念，团结合作，携手应对，才能打赢疫情防控全球阻击战，恢复经济社会发展，护佑世界和人民康宁。
40．（1）整体与部分的关系原理要求树立全局观念，立足整体，头筹全局，抓住关键部分，选择最优方案。黄河治理是一个系统工程，涉及环境修复保护和生产生活各个方面。黄河治理的战略思想坚持生态优先，紧紧抓住水沙关系调节这个关键，推动黄河治理工作整体发展；坚持综合治理、系统治理、源头治理，统筹水沙治理、环境保护、经济发展和民众生活各项工作，实现整体最优目标。
（2）文化作为一种精神力量，能够在人们认识、改造世界的过程中转化为物质力量，对社会发展产生深刻的影响。中国共产党关于治理黄河的号召、思路和战略，为黄河治理提供了强大精神动力和实践指南；千百万黄河儿女发扬不屈不挠、顽强拼搏的奋斗精神，兴修水利，治沙治水，恢复生态，交出了一份优异的治黄答卷。
（3）打造生态黄河，造福子孙后代。爱护黄河母亲，共建美丽中国。一条大河惠两岸，生态治理是关键。
41．（25分）
（1）西周：建立在分封制基础之上，建有宗庙和社稷；国人和野人均有一定政治权利，但身份不同；有城墙等防御设施。
古希腊：公民享有参政权；建有神庙、广场、城墙等设施；小国寡民，以城市为中心。
（2）独特的自然地理环境；发达的贸易；独立自治的传统。
（3）开发了边远地区，扩大了统治区域；奠定了多民族统一国家的基础，增强了中华民族的凝聚力；礼乐制度促进了儒家学说和中国古代主流思想的形成；为中国长时期政治结构的稳定发挥了重要作用。
42．（12分）
答案略
43、线路长度适中；沿途自然景观丰富、多样，特色鲜明；线路历史久，文化景观多，文化底蕴深厚；周边地区经济发达，人口众多，徒步旅游需求旺盛；距主要城市（杭州）等客源地较近，交通便利。
44、原因：清晨太阳从东面照射沟谷西侧的山体，明亮的山体和树木的影像映入朝西（西侧）的玻璃幕墙，鸟儿误认为镜像里是真实的山林，由西向东飞向西侧玻璃幕墙，撞击而亡。傍晚反之。解决措施：改变玻璃幕墙镜面效应，如在东西两侧立面上贴磨砂膜；在鸟儿撞击路线上设置障碍物；放置驱鸟装置等。
45．（15分）
（1）以粮食为主的出口数量和以机器设备为主的进口数量明显增加；进口关税税率降低。
（2）改革促进了俄国社会经济的发展；农业商品化发展，国际粮食需求扩大；资本主义发展需要设备、资金和市场，工业化进程加快。
46．（15分）
（1）中国共产党的正确领导；粮食能够自给自足；群众基础良好，有相当力量的革命武装；有利于游击战的地理条件。
（2）沉重打击了日本侵略者，增强了抗战胜利的信心，为抗战最终胜利创造了有利条件；对减轻正面战场压力起关键作用；支援世界反法西斯战争。
47．（15分）
（1）科举制的推行和崇尚诗文的社会风气；开明纯正的政治氛围；南方的开发和中原文化在岭南的传播。
（2）为开元年间社会经济的发展发挥了积极作用；树立了贤相的典范；文学作品影响深远；一定程度上改变了人们对岭南的认知。
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**2017年湖北省恩施州中考数学试卷**
**一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1．7的绝对值是（ ）
A．﹣7 B．7 C． D．
2．大美山水"硒都•恩施"是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年"五•一"期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（ ）
A．0.145×10^6^ B．14.5×10^5^ C．1.45×10^5^ D．1.45×10^6^
3．下列计算正确的是（ ）
A．a（a﹣1）=a^2^﹣a B．（a^4^）^3^=a^7^ C．a^4^+a^3^=a^7^ D．2a^5^÷a^3^=a^2^
4．下列图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4
7．函数y=+的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
8．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ）
A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0
9．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜："猪"、"牛"、"羊"、"马"、"鸡"、"狗"．将其围成一个正方体后，则与"牛"相对的是（ ）
A．羊 B．马 C．鸡 D．狗
10．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．如图，在平面直角坐标系中2条直线为l~1~：y=﹣3x+3，l~2~：y=﹣3x+9，直线l~1~交x轴于点A，交y轴于点B，直线l~2~交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l~2~于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax^2^+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：
①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S~四边形ABCD~=5，
其中正确的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
**二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）**
13．16的平方根是[ ]{.underline}．
14．分解因式：3ax^2^﹣6axy+3ay^2^=[ ]{.underline}．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为[ ]{.underline}．（结果不取近似值）
16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=[ ]{.underline}．
**三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）**
17．先化简，再求值：÷﹣，其中x=．
18．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．
19．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
---------- --------------
运动项目 频数（人数）
羽毛球 30
篮球 a
乒乓球 36
排球 b
足球 12
---------- --------------
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=[ ]{.underline}，b=[ ]{.underline}；
（2）在扇形统计图中，"排球"所在的扇形的圆心角为[ ]{.underline}度；
（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
20．如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
21．如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．
22．为积极响应政府提出的"绿色发展•低碳出行"号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
23．如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．
（1）求证：BC平分∠ABP；
（2）求证：PC^2^=PB•PE；
（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．
24．如图，已知抛物线y=ax^2^+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；
（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；
（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．
**2017年湖北省恩施州中考数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1．7的绝对值是（ ）
A．﹣7 B．7 C． D．
【考点】15：绝对值．
【分析】根据绝对值的定义即可解题．
【解答】解：∵正数的绝对值是其本身，
∴\|7\|=7，
故选 B．
2．大美山水"硒都•恩施"是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年"五•一"期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（ ）
A．0.145×10^6^ B．14.5×10^5^ C．1.45×10^5^ D．1.45×10^6^
【考点】1I：科学记数法---表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10^n^的形式，其中1≤\|a\|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1450000用科学记数法表示为1.45×10^6^．
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a（a﹣1）=a^2^﹣a B．（a^4^）^3^=a^7^ C．a^4^+a^3^=a^7^ D．2a^5^÷a^3^=a^2^
【考点】4I：整式的混合运算．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=a^2^﹣a，符合题意；
B、原式=a^12^，不符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式=2a^2^，不符合题意，
故选A
4．下列图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：C．
5．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．
【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，
则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），
∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，
故选D．
6．如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】先根据题意得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠4．
故选D．
7．函数y=+的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣1≥0且x﹣3≠0，
解得x≥1且x≠3，
故选：B．
8．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ）
A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．
【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，
∵不等式组无解，
∴m≤﹣1，
故选：A
9．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜："猪"、"牛"、"羊"、"马"、"鸡"、"狗"．将其围成一个正方体后，则与"牛"相对的是（ ）
A．羊 B．马 C．鸡 D．狗
【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
"猪"相对的字是"羊"；
"马"相对的字是"狗"；
"牛"相对的字是"鸡"．
故选：C．
10．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】根据利润=售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：200×﹣80=80×50%，
解得：x=6．
故选B．
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】由DE∥BC可得出∠ADE=∠B，结合∠ADE=∠EFC可得出∠B=∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE=BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC=DE，再根据CF=BC﹣BF=DE=6，即可求出DE的长度．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B．
∵∠ADE=∠EFC，
∴∠B=∠EFC，
∴BD∥EF，
∵DE∥BF，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴DE=BF．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴===，
∴BC=DE，
∴CF=BC﹣BF=DE=6，
∴DE=10．
故选C．
12．如图，在平面直角坐标系中2条直线为l~1~：y=﹣3x+3，l~2~：y=﹣3x+9，直线l~1~交x轴于点A，交y轴于点B，直线l~2~交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l~2~于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax^2^+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：
①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S~四边形ABCD~=5，
其中正确的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据直线l~1~的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E（﹣1，0）．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=﹣x^2^+2x+3，进而判断各选项即可．
【解答】解：∵直线l~1~：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（1，0），B（0，3），
∵点A、E关于y轴对称，
∴E（﹣1，0）．
∵直线l~2~：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l~2~于点C，
∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，
把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，
∴C（2，3）．
∵抛物线y=ax^2^+bx+c过E、B、C三点，
∴，解得，
∴y=﹣x^2^+2x+3．
①∵抛物线y=ax^2^+bx+c过E（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故①正确；
②∵a=﹣1，b=2，c=3，
∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；
③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，
∴对称轴是直线x=1，
∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；
④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，
∴抛物线过点（b，c），故④正确；
⑤∵直线l~1~∥l~2~，即AB∥CD，又BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S~四边形ABCD~=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．
综上可知，正确的结论有3个．
故选C．
**二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）**
13．16的平方根是[ ±4 ]{.underline}．
【考点】21：平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x^2^=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）^2^=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
14．分解因式：3ax^2^﹣6axy+3ay^2^=[ 3a（x﹣y）^2^ ]{.underline}．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：3ax^2^﹣6axy+3ay^2^，
=3a（x^2﹣^2xy+y^2^），
=3a（x﹣y）^2^，
故答案为：3a（x﹣y）^2^．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为[ 3]{.underline}[﹣]{.underline}[π ]{.underline}．（结果不取近似值）
【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理．
【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB，AC，AD，DC的长，进而利用S~阴影~=S~△ABC~﹣S~△AOD~﹣S~扇形DOB~﹣S~△DCF~求出答案．
【解答】解：如图所示：设半圆的圆心为O，连接DO，过D作DG⊥AB于点G，过D作DN⊥CB于点N，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，
∵以AD为边作等边△ADE，
∴∠EAD=60°，
∴∠EAB=60°+30°=90°，
可得：AE∥BC，
则△ADE∽△CDF，
∴△CDF是等边三角形，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=2，
∴AC=4，AB=6，∠DOG=60°，
则AO=BO=3，
故DG=DO•sin60°=，
则AD=3，DC=AC﹣AD=，
故DN=DC•sin60°=×=，
则S~阴影~=S~△ABC~﹣S~△AOD~﹣S~扇形DOB~﹣S~△DCF~
=×2×6﹣×3×﹣﹣××
=3﹣π．
故答案为：3﹣π．
16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=[ 2 ]{.underline}．
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】粗线把这个数独分成了6块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．
【解答】解：对各个小宫格编号如下：
先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：
观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：
再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，
分两种情况：
①当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：
再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：
观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：
观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：
观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：
再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：
观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：
观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下：
观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：
所以，a=2，c=1，ac=2；
②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：
再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：
观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如下：
观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：
观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：
观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；
综上所述：a=2，c=1，a×c=2；
故答案为：2．
**三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）**
17．先化简，再求值：÷﹣，其中x=．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案．
【解答】解：当x=时，
∴原式=÷﹣
=×﹣
=﹣
=
=
18．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．
【分析】利用"边角边"证明△ACD和△BCE全等，可得∠CAD=∠CBE，然后求出∠OAB+∠OBA=120°，再根据"八字型"证明∠AOP=∠PCB=60°即可．
【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠APO=∠BPC，
∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°．
19．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
---------- --------------
运动项目 频数（人数）
羽毛球 30
篮球 a
乒乓球 36
排球 b
足球 12
---------- --------------
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=[ 24 ]{.underline}，b=[ 48 ]{.underline}；
（2）在扇形统计图中，"排球"所在的扇形的圆心角为[ 72 ]{.underline}度；
（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
【考点】VB：扇形统计图；V7：频数（率）分布表．
【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；
（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．
【解答】解：（1）抽取的人数是36÷30%=120（人），
则a=120×20%=24，
b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=48．
故答案是：24，48；
（2）"排球"所在的扇形的圆心角为360°×=72°，
故答案是：72；
（3）全校总人数是120÷10%=1200（人），
则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360（人）．
20．如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．
【分析】作OC⊥AB于C，由已知可得△ABO中∠A=60°，∠B=45°且OA=80m，要求OB的长，可以先求出OC和BC的长．
【解答】解：由题意可知：作OC⊥AB于C，
∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．
在Rt△ACO中，
∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，
∴AC=AO=40m，OC=AC=40m．
在Rt△BOC中，
∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，
∴BC=OC=40m．
∴OB==40≈40×2.45≈82（米）．
答：小华家到学校的距离大约为82米．
21．如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）把A（﹣1，a）代入反比例函数y=﹣得到A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；
（2）求的直线AO的解析式为y=﹣2x，设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，得到直线MN的解析式为y=﹣2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），
∴a=﹣=2，
∴A（﹣1，2），
过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，
∴AE=2，OE=1，
∵AB∥x轴，
∴BF=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠EAO=∠BOF，
∴△AEO∽△OFB，
∴，
∴OF=4，
∴B（4，2），
∴k=4×2=8；
（2）∵直线OA过A（﹣1，2），
∴直线AO的解析式为y=﹣2x，
∵MN∥OA，
∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，
∴2=﹣2×4+b，
∴b=10，
∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，
∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，
∴M（5，0），N（0，10），
解得，或，
∴C（1，8），
∴△OBC的面积=S~△OMN~﹣S~△OCN~﹣S~△OBM~=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．
22．为积极响应政府提出的"绿色发展•低碳出行"号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据"购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元"列方程组求解可得；
（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据"两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元"列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．
【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；
（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，
根据题意，得：，
解得：9≤m≤12，
∵m为整数，
∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；
设购置总费用为W，
则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，
∵W随m的增大而增大，
∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，
答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．
23．如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．
（1）求证：BC平分∠ABP；
（2）求证：PC^2^=PB•PE；
（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．
【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）由BE∥CD知∠1=∠3，根据∠2=∠3即可得∠1=∠2；
（2）连接EC、AC，由PC是⊙O的切线且BE∥DC，得∠1+∠4=90°，由∠A+∠2=90°且∠A=∠5知∠5+∠2=90°，根据∠1=∠2得∠4=∠5，从而证得△PBC∽△PCE即可；
（3）由PC^2^=PB•PE、BE﹣BP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EF⊥CD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再Rt△DEF≌Rt△BCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可．
【解答】解：（1）∵BE∥CD，
∴∠1=∠3，
又∵OB=OC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，即BC平分∠ABP；
（2）如图，连接EC、AC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCD=90°，
又∵BE∥DC，
∴∠P=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∵AB为⊙O直径，
∴∠A+∠2=90°，
又∠A=∠5，
∴∠5+∠2=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠5=∠4，
∵∠P=∠P，
∴△PBC∽△PCE，
∴=，即PC^2^=PB•PE；
（3）∵BE﹣BP=PC=4，
∴BE=4+BP，
∵PC^2^=PB•PE=PB•（PB+BE），
∴4^2^=PB•（PB+4+PB），即PB^2^+2PB﹣8=0，
解得：PB=2，
则BE=4+PB=6，
∴PE=PB+BE=8，
作EF⊥CD于点F，
∵∠P=∠PCF=90°，
∴四边形PCFE为矩形，
∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°，
∵BE∥CD，
∴=，
∴DE=BC，
在Rt△DEF和Rt△BCP中，
∵，
∴Rt△DEF≌Rt△BCP（HL），
∴DF=BP=2，
则CD=DF+CF=10，
∴⊙O的半径为5．
24．如图，已知抛物线y=ax^2^+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；
（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；
（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）设B（x， x^2^+1），而F（0，2），利用两点间的距离公式得到BF^2^=x^2^+（x^2^+1﹣2）^2^=，再利用配方法可得到BF=x^2^+1，由于BC=x^2^+1，所以BF=BC；
（3）如图1，利用菱形的性质得到CB=CF=PF，加上CB=FB，则可判断△BCF为等边三角形，所以∠BCF=60°，则∠OCF=30°，于是可计算出CF=4，所以PF=CF=4，从而得到自然数m的值为6；
（4）作QE∥y轴交AB于E，如图2，先解方程组得B（1+，3+），设Q（t， t^2^+1），则E（t，t+2），则EQ=﹣t^2^+t+1，则S~△QBF~=S~△EQF~+S~△EQB~=•（1+）•EQ=•（1+）•）（﹣t^2^+t+1），然后根据二次函数的性质解决问题．
【解答】解：（1）把点（﹣2，2），（4，5）代入y=ax^2^+c得，解得，
所以抛物线解析式为y=x^2^+1；
（2）BF=BC．
理由如下：
设B（x， x^2^+1），而F（0，2），
∴BF^2^=x^2^+（x^2^+1﹣2）^2^=x^2^+（x^2^﹣1）^2^=（x^2^+1）^2^，
∴BF=x^2^+1，
∵BC⊥x轴，
∴BC=x^2^+1，
∴BF=BC；
（3）如图1，m为自然数，则点P在F点上方，
∵以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，
∴CB=CF=PF，
而CB=FB，
∴BC=CF=BF，
∴△BCF为等边三角形，
∴∠BCF=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OCF中，CF=2OF=4，
∴PF=CF=4，
∴P（0，6），
即自然数m的值为6；
（4）作QE∥y轴交AB于E，如图2，
当k=1时，一次函数解析式为y=x+2，
解方程组得或，则B（1+，3+），
设Q（t， t^2^+1），则E（t，t+2），
∴EQ=t+2﹣（t^2^+1）=﹣t^2^+t+1，
∴S~△QBF~=S~△EQF~+S~△EQB~=•（1+）•EQ=•（1+））（﹣t^2^+t+1）=﹣（t﹣2）^2^++1，
当t=2时，S~△QBF~有最大值，最大值为+1，此时Q点坐标为（2，2）．
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**2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）**
**一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）\|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（ ），
> p~1~：\|z\|=2，
>
> p~2~：z^2^=2i，
>
> p~3~：z的共轭复数为1+i，
>
> p~4~：z的虚部为﹣1．
A．p~2~，p~3~ B．p~1~，p~2~ C．p~2~，p~4~ D．p~3~，p~4~
4．（5分）设F~1~、F~2~是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F~2~PF~1~是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知{a~n~}为等比数列，a~4~+a~7~=2，a~5~a~6~=﹣8，则a~1~+a~10~=（ ）
A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7
6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a~1~，a~2~，...，a~n~，输出A，B，则（ ）
A．A+B为a~1~，a~2~，...，a~n~的和
B．为a~1~，a~2~，...，a~n~的算术平均数
C．A和B分别是a~1~，a~2~，...，a~n~中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a~1~，a~2~，...，a~n~中最小的数和最大的数
7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y^2^=16x的准线交于点A和点B，\|AB\|=4，则C的实轴长为（ ）
A． B． C．4 D．8
9．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间\[，π\]上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A． B． C． D．（0，2\]
10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则\|PQ\|最小值为（ ）
A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．
**二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．**
13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=[ ]{.underline}．
14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为[ ]{.underline}．
15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，50^2^），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为[ ]{.underline}．
16．（5分）数列{a~n~}满足a~n+1~+（﹣1）^n^a~n~=2n﹣1，则{a~n~}的前60项和为[ ]{.underline}．
**三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．**
17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．
18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
----------- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
----------- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，AC=BC=AA~1~，D是棱AA~1~的中点，DC~1~⊥BD
（1）证明：DC~1~⊥BC；
（2）求二面角A~1~﹣BD﹣C~1~的大小．
20．（12分）设抛物线C：x^2^=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e^x﹣1^﹣f（0）x+x^2^；
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若，求（a+1）b的最大值．
**四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．**
22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD∽△GBD．
23．选修4﹣4；坐标系与参数方程
已知曲线C~1~的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C~2~的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C~2~上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．
（1）求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设P为C~1~上任意一点，求\|PA\|^2^+\|PB\|^2^+\|PC\|^2^+\|PD\|^2^的取值范围．
24．已知函数f（x）=\|x+a\|+\|x﹣2\|
①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
②f（x）≤\|x﹣4\|若的解集包含\[1，2\]，求a的取值范围．
**2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）\|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
【考点】12：元素与集合关系的判断．菁优网版权所有
【专题】5J：集合．
【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项
【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，
x=4时，y=1，2，3，
x=3时，y=1，2，
x=2时，y=1
综上知，B中的元素个数为10个
故选：D．
【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．
2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果
【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；
第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；
第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法
故不同的安排方案共有2×6×1=12种
故选：A．
【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题
3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（ ），
p~1~：\|z\|=2，
p~2~：z^2^=2i，
p~3~：z的共轭复数为1+i，
p~4~：z的虚部为﹣1．
A．p~2~，p~3~ B．p~1~，p~2~ C．p~2~，p~4~ D．p~3~，p~4~
【考点】2K：命题的真假判断与应用；A5：复数的运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p~3~：z的共轭复数为﹣1+i，p~4~：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．
【解答】解：∵z===﹣1﹣i，
∴，
，
p~3~：z的共轭复数为﹣1+i，
p~4~：z的虚部为﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
4．（5分）设F~1~、F~2~是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F~2~PF~1~是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】利用△F~2~PF~1~是底角为30°的等腰三角形，可得\|PF~2~\|=\|F~2~F~1~\|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．
【解答】解：∵△F~2~PF~1~是底角为30°的等腰三角形，
∴\|PF~2~\|=\|F~2~F~1~\|
∵P为直线x=上一点
∴
∴
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．
5．（5分）已知{a~n~}为等比数列，a~4~+a~7~=2，a~5~a~6~=﹣8，则a~1~+a~10~=（ ）
A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7
【考点】87：等比数列的性质；88：等比数列的通项公式．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】由a~4~+a~7~=2，及a~5~a~6~=a~4~a~7~=﹣8可求a~4~，a~7~，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a~1~，a~10~，即可
【解答】解：∵a~4~+a~7~=2，由等比数列的性质可得，a~5~a~6~=a~4~a~7~=﹣8
∴a~4~=4，a~7~=﹣2或a~4~=﹣2，a~7~=4
当a~4~=4，a~7~=﹣2时，，
∴a~1~=﹣8，a~10~=1，
∴a~1~+a~10~=﹣7
当a~4~=﹣2，a~7~=4时，q^3^=﹣2，则a~10~=﹣8，a~1~=1
∴a~1~+a~10~=﹣7
综上可得，a~1~+a~10~=﹣7
故选：D．
【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．
6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a~1~，a~2~，...，a~n~，输出A，B，则（ ）
A．A+B为a~1~，a~2~，...，a~n~的和
B．为a~1~，a~2~，...，a~n~的算术平均数
C．A和B分别是a~1~，a~2~，...，a~n~中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a~1~，a~2~，...，a~n~中最小的数和最大的数
【考点】E7：循环结构．菁优网版权所有
【专题】5K：算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a~1~，a~2~，...，a~n~中最大的数和最小的数．
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，
可知，该程序的作用是：求出a~1~，a~2~，...，a~n~中最大的数和最小的数
其中A为a~1~，a~2~，...，a~n~中最大的数，B为a~1~，a~2~，...，a~n~中最小的数
故选：C．
【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．
7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．
【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；
底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，
此几何体的体积为V=×6×3×3=9．
故选：B．
【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．
8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y^2^=16x的准线交于点A和点B，\|AB\|=4，则C的实轴长为（ ）
A． B． C．4 D．8
【考点】KI：圆锥曲线的综合．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】设等轴双曲线C：x^2^﹣y^2^=a^2^（a＞0），y^2^=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y^2^=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．
【解答】解：设等轴双曲线C：x^2^﹣y^2^=a^2^（a＞0），
y^2^=16x的准线l：x=﹣4，
∵C与抛物线y^2^=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，
∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），
将A点坐标代入双曲线方程得=4，
∴a=2，2a=4．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
9．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间\[，π\]上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A． B． C． D．（0，2\]
【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．
法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．
【解答】解：法一：令：不合题意 排除（D）
合题意 排除（B）（C）
法二：，
得：．
故选：A．
【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．
10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】4N：对数函数的图象与性质；4T：对数函数图象与性质的综合应用．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明
【解答】解：设
则g′（x）=
∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数
∴g（x）＜g（0）=0
∴f（x）=＜0
得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，
又f（x）=中，，能排除D．
故选：B．
【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题
11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．
【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO~1~，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．
【解答】解：根据题意作出图形：
设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O~1~，则OO~1~⊥平面ABC，
延长CO~1~交球于点D，则SD⊥平面ABC．
∵CO~1~==，
∴OO~1~==，
∴高SD=2OO~1~=，
∵△ABC是边长为1的正三角形，
∴S~△ABC~=，
∴V~三棱锥S﹣ABC~==．
故选：C．
【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．
12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则\|PQ\|最小值为（ ）
A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．
【考点】4R：反函数；IT：点到直线的距离公式．菁优网版权所有
【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由于函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求\|PQ\|的最小值，只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值，
设g（x）=，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求．
【解答】解：∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，
函数上的点到直线y=x的距离为，
设g（x）=（x＞0），则，
由≥0可得x≥ln2，
由＜0可得0＜x＜ln2，
∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在\[ln2，+∞）单调递增，
∴当x=ln2时，函数g（x）~min~=1﹣ln2，
，
由图象关于y=x对称得：\|PQ\|最小值为．
故选：B．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转化思想的应用，根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离，构造很好
**二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．**
13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=[ 3]{.underline}[ ]{.underline}．
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】由已知可得，=，代入\|2\|====可求
【解答】解：∵，=1
∴=
∴\|2\|====
解得
故答案为：3
【点评】本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质\|\|=是求解向量的模常用的方法
14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为[ ]{.underline}．
【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围
【解答】解：作出不等式组表示的平面区域
由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小
结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大
由可得B（1，2），由可得A（3，0）
∴Z~max~=3，Z~min~=﹣3
则z=x﹣2y∈\[﹣3，3\]
故答案为：\[﹣3，3\]
【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．
15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，50^2^），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为，而所求事件"该部件的使用寿命超过1000小时"当且仅当"超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常"和"超过1000小时时，元件3正常"同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘即可
【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，50^2^）
得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为
设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}
C={该部件的使用寿命超过1000小时}
则P（A）=，P（B）=
P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=×=
故答案为
【点评】本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，属基础题
16．（5分）数列{a~n~}满足a~n+1~+（﹣1）^n^a~n~=2n﹣1，则{a~n~}的前60项和为[ 1830 ]{.underline}．
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；4M：构造法；54：等差数列与等比数列．
【分析】由题意可得 a~2~﹣a~1~=1，a~3~+a~2~=3，a~4~﹣a~3~=5，a~5~+a~4~=7，a~6~﹣a~5~=9，a~7~+a~6~=11，...a~50~﹣a~49~=97，变形可得 a~3~+a~1~=2，a~4~+a~2~=8，a~7~+a~5~=2，a~8~+a~6~=24，a~9~+a~7~=2，a~12~+a~10~=40，a~13~+a~15~=2，a~16~+a~14~=56，...利用数列的结构特征，求出{a~n~}的前60项和
【解答】解：∵a~n+1~+（﹣1）^n^ a~n~=2n﹣1，
故有 a~2~﹣a~1~=1，a~3~+a~2~=3，a~4~﹣a~3~=5，a~5~+a~4~=7，a~6~﹣a~5~=9，a~7~+a~6~=11，...a~50~﹣a~49~=97．
从而可得 a~3~+a~1~=2，a~4~+a~2~=8，a~7~+a~5~=2，a~8~+a~6~=24，a~9~+a~11~=2，a~12~+a~10~=40，a~13~+a~11~=2，a~16~+a~14~=56，...
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．
{a~n~}的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830
【点评】本题考查数列递推式，训练了利用构造等差数列求数列的前n项和，属中档题．
**三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．**
17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．
【考点】HP：正弦定理．菁优网版权所有
【专题】33：函数思想；4R：转化法；58：解三角形．
【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后得到sin（A﹣30°）=．即可求出A的值；
（2）若a=2，由△ABC的面积为，求得bc=4．①，再利用余弦定理可得b+c=4．②，结合①②求得b和c的值．
【解答】解：（1）由正弦定理得：acosC+asinC﹣b﹣c=0，
即sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC
∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，
即sinA﹣cosA=1
∴sin（A﹣30°）=．
∴A﹣30°=30°
∴A=60°；
（2）若a=2，△ABC的面积=，
∴bc=4．①
再利用余弦定理可得：a^2^=b^2^+c^2^﹣2bc•cosA
=（b+c）^2^﹣2bc﹣bc=（b+c）^2^﹣3×4=4，
∴b+c=4．②
结合①②求得b=c=2．
【点评】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了三角形面积公式的应用，是中档题．
18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
----------- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
----------- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CS：概率的应用．菁优网版权所有
【专题】15：综合题．
【分析】（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；
（2）（i）X可取60，70，80，计算相应的概率，即可得到X的分布列，数学期望及方差；
（ii）求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论．
【解答】解：（1）当n≥16时，y=16×（10﹣5）=80；
当n≤15时，y=5n﹣5（16﹣n）=10n﹣80，得：
（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n=14时，X=60，n=15时，X=70，其他情况X=80，
P（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，
X的分布列为
--- ----- ----- -----
X 60 70 80
P 0.1 0.2 0.7
--- ----- ----- -----
EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76
DX=16^2^×0.1+6^2^×0.2+4^2^×0.7=44
（ii）购进17枝时，当天的利润的期望为y=（14×5﹣3×5）×0.1+（15×5﹣2×5）×0.2+（16×5﹣1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4
∵76.4＞76，∴应购进17枝
【点评】本题考查分段函数模型的建立，考查离散型随机变量的期望与方差，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．
19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，AC=BC=AA~1~，D是棱AA~1~的中点，DC~1~⊥BD
（1）证明：DC~1~⊥BC；
（2）求二面角A~1~﹣BD﹣C~1~的大小．
【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MJ：二面角的平面角及求法．菁优网版权所有
【专题】15：综合题．
【分析】（1）证明DC~1~⊥BC，只需证明DC~1~⊥面BCD，即证明DC~1~⊥DC，DC~1~⊥BD；
（2）证明BC⊥面ACC~1~A~1~，可得BC⊥AC取A~1~B~1~的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C~1~O，C~1~H，可得点H与点D重合且∠C~1~DO是二面角A~1~﹣BD﹣C~1~的平面角，由此可求二面角A~1~﹣BD﹣C~1~的大小．
【解答】（1）证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°
同理：∠A~1~DC~1~=45°，∴∠CDC~1~=90°
∴DC~1~⊥DC，DC~1~⊥BD
∵DC∩BD=D
∴DC~1~⊥面BCD
∵BC⊂面BCD
∴DC~1~⊥BC
（2）解：∵DC~1~⊥BC，CC~1~⊥BC，DC~1~∩CC~1~=C~1~，∴BC⊥面ACC~1~A~1~，
∵AC⊂面ACC~1~A~1~，∴BC⊥AC
取A~1~B~1~的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C~1~O，OH
∵A~1~C~1~=B~1~C~1~，∴C~1~O⊥A~1~B~1~，
∵面A~1~B~1~C~1~⊥面A~1~BD，面A~1~B~1~C~1~∩面A~1~BD=A~1~B~1~，
∴C~1~O⊥面A~1~BD
而BD⊂面A~1~BD
∴BD⊥C~1~O，
∵OH⊥BD，C~1~O∩OH=O，
∴BD⊥面C~1~OH∴C~1~H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C~1~DO是二面角A~1~﹣BD﹣C~1~的平面角
设AC=a，则，，
∴sin∠C~1~DO=
∴∠C~1~DO=30°
即二面角A~1~﹣BD﹣C~1~的大小为30°
【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题．
20．（12分）设抛物线C：x^2^=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
【考点】J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KI：圆锥曲线的综合．菁优网版权所有
【专题】15：综合题；16：压轴题．
【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边\|BD\|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S~△ABD~=，知=，由此能求出圆F的方程．
（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．
【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边\|BD\|=2p
点A到准线l的距离，
∵△ABD的面积S~△ABD~=，
∴=，
解得p=2，所以F坐标为（0，1），
∴圆F的方程为x^2^+（y﹣1）^2^=8．
（2）由题设，则，
∵A，B，F三点在同一直线m上，
又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．
由点A，B关于点F对称得：
得：，直线，切点
直线
坐标原点到m，n距离的比值为．
【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e^x﹣1^﹣f（0）x+x^2^；
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若，求（a+1）b的最大值．
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．菁优网版权所有
【专题】15：综合题；16：压轴题；2A：探究型；35：转化思想．
【分析】（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；
（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b的最大值
【解答】解：（1）f（x）=f\'（1）e^x﹣1^﹣f（0）x+⇒f\'（x）=f\'（1）e^x﹣1^﹣f（0）+x
令x=1得：f（0）=1
∴f（x）=f\'（1）e^x﹣1^﹣x+令x=0，得f（0）=f\'（1）e^﹣1^=1解得f\'（1）=e
故函数的解析式为f（x）=e^x^﹣x+
令g（x）=f\'（x）=e^x^﹣1+x
∴g\'（x）=e^x^+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上单调递增
当x＞0时，f\'（x）＞f\'（0）=0；当x＜0时，有
f\'（x）＜f\'（0）=0得：
函数f（x）=e^x^﹣x+的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）
（2）f（x）≥﹣（a+1）x﹣b≥0得h′（x）=e^x^﹣（a+1）
①当a+1≤0时，h′（x）＞0⇒y=h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）→﹣∞与h（x）≥0矛盾
②当a+1＞0时，h′（x）＞0⇔x＞ln（a+1），h\'（x）＜0⇔x＜ln（a+1）
得：当x=ln（a+1）时，h（x）~min~=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b
∴（a+1）b≤（a+1）^2^﹣（a+1）^2^ln（a+1），（a+1＞0）
令F（x）=x^2^﹣x^2^lnx（x＞0），则F\'（x）=x（1﹣2lnx）
∴F\'（x）＞0⇔0＜x＜
当x=时，F（x）~max~=
即当a=时，（a+1）b的最大值为
【点评】本题考查导数在最值问题中的应用及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一题中要赋值求出f′（1），易因为没有将f′（1）看作常数而出错，第二题中将不等式恒成立研究参数关系的问题转化为最小值问题，本题考查了转化的思想，考查判断推理能力，是高考中的热点题型，计算量大，易马虎出错．
**四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．**
22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD∽△GBD．
【考点】N4：相似三角形的判定．菁优网版权所有
【专题】14：证明题．
【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；
（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．
【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点
∴DF∥BC，AD=DB
∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形
∴CF∥BD，CF=BD
∴CF∥AD，CF=AD
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AF=CD
∵，∴BC=AF，∴CD=BC．
（2）由（1）知，所以．
所以∠BGD=∠DBC．
因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．
所以△BCD～△GBD．
【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．
23．选修4﹣4；坐标系与参数方程
已知曲线C~1~的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C~2~的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C~2~上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．
（1）求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设P为C~1~上任意一点，求\|PA\|^2^+\|PB\|^2^+\|PC\|^2^+\|PD\|^2^的取值范围．
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QL：椭圆的参数方程．菁优网版权所有
【专题】15：综合题；16：压轴题．
【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；
（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得\|PA\|^2^+\|PB\|^2^+\|PC\|^2^+\|PD\|^2^的取值范围．
【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为
点A，B，C，D的直角坐标为
（2）设P（x~0~，y~0~），则为参数）
t=\|PA\|^2^+\|PB\|^2^+\|PC\|^2^+\|PD\|^2^=4x^2^+4y^2^+16=32+20sin^2^φ
∵sin^2^φ∈\[0，1\]
∴t∈\[32，52\]
【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．
24．已知函数f（x）=\|x+a\|+\|x﹣2\|
①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
②f（x）≤\|x﹣4\|若的解集包含\[1，2\]，求a的取值范围．
【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有
【专题】17：选作题；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．
【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．
②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在\[1，2\]上恒成立，由此求得求a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即\|x﹣3\|+\|x﹣2\|≥3，即
，可得x≤1；
，可得x∈∅；
，可得x≥4．
取并集可得不等式的解集为 {x\|x≤1或x≥4}．
（2）原命题即f（x）≤\|x﹣4\|在\[1，2\]上恒成立，等价于\|x+a\|+2﹣x≤4﹣x在\[1，2\]上恒成立，
等价于\|x+a\|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在\[1，2\]上恒成立．
故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，
故a的取值范围为\[﹣3，0\]．
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
| 1 | |
1、设a，b都表示自然数，规定a☆b=3a+b÷2，计算：
（1）5☆6
（2）6☆5
（3）2☆（3☆5）
（4）（2☆3）☆5
2、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
3、规定3\*5=3+4+5+6+7，5\*4=5+6+7+8，...按此规定计算：11\*5
| 1 | |
**绝密★启用前**
**2021年普通高等学校招生全国统一考试**
**文科综合能力测试**
**注意事项：**
**1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。**
**2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。**
**3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。**
**一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**
2014年我国某科技公司在新疆建立了研发基地，研制适用于大规模棉花生产的无人机。为推广产品，该公司先组建专业服务团队为农民提供无人机服务，后以极低的价格出租无人机，最后才销售无人机，同时对农民进行技术培训。无人机的使用，大幅度减少了人工成本，改变了新疆传统农业生产方式。据此完成1～3题。
1\. 新疆吸引该科技公司入驻的主要因素是（ ）
A. 交通 B. 政策 C. 技术 D. 市场
2\. 该科技公司提供无人机服务、租赁，同时对棉农进行培训，直接目的是（ ）
A. 增强竞争力 B. 培育市场 C. 提升服务水平 D. 提高效益
3\. 无人机的使用主要可以帮助棉农提高棉花的（ ）
A. 产量 B. 质量 C. 利润 D. 价格
【答案】1. D 2. B 3. C
【解析】
【分析】
【1题详解】
新疆为我国最大的棉花生产基地，该科技公司入驻新疆，研制适用于大规模棉花生产的无人机，故该科技公司入驻新疆，主要是看重新疆的无人机应用市场，D正确；新疆的交通、技术均无明显优势，AC错误；材料中没有提及政策因素，该科技公司为拓展市场入驻新疆，是正常的经济活动，B错误。故选D。
【2题详解】
由上题分析可知，该科技公司入驻新疆主要是为了拓展市场，由材料可知，为推广产品，该公司先组建专业服务团队为农民提供无人机服务，后以极低的价格出租无人机，最后才销售无人机，同时对农民进行技术培训。可见该科技公司提供无人机服务、租赁，同时对棉农进行培训，直接目的是培育市场，以推广产品，B正确；该公司通过提升服务水平，增强竞争力达到销售产品的目的，最终提高效益，AC是该科技公司为了销售产品而做的工作，不是目的，AC错误；提高效益是最终目的，D错误。故选B。
【3题详解】
由材料可知，无人机使用，大幅度减少了人工成本，降低成本，故能提高利润，C正确；无人机的使用能降低成本，可能会降低棉花价格，D错误；无人机的使用提高了劳动生产效率，但不能直接提高棉花的产量和质量，AB错误。故选C。
【点睛】新疆地区地广人稀，棉花生产机械化程度高，对生产适用于大规模棉花生产的无人机公司来讲，新疆就是其主要的销售市场。
陆港是指在海港以外地区建设的、代表海港行使报关、报检等功能的物流中心。按其离海港距离可分为近海陆港（小于100千米）、远海陆港（一般500千米以上）等。据此完成4～6题。
4\. 建设陆港使海港（ ）
①扩大承载规模 ②缓解用地紧张 ③增加用地成本 ④提高设备水平
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
5\. 与近海陆港相比，远海陆港更能使海港（ ）
A. 缓解交通拥堵 B. 提高通关效率 C. 拓展腹地范围 D. 减少环境污染
6\. 以下产业中，更宜依托远海陆港发展的是（ ）
A. 服务外包产业 B. 高科技产业 C. 资源加工产业 D. 前瞻性产业
【答案】4. A 5. C 6. C
【解析】
【分析】本题考查港口的发展和影响港口建设的条件
【4题详解】
陆港是指在海港以外地区建设的、代表海港行使报关、报检等功能的物流中心，提升了港口的服务能力，影响范围更大，扩大了承载规模，①正确。不再扩大海港的规模，减少土地使用，缓解用地紧张的问题，用地成本下降，②正确，③错误。海港的规模没有进一步扩大，设备水平没有较大影响，④错误，故选择A项。
【5题详解】
陆港对交通状况没影响，A错误。报关效率是由工作人员的操作和管理决定的，B错误。陆港可以使港口的影响范围进一步扩大，拓展腹地范围，C正确。陆港远近与污染无关，D错误。
【6题详解】
远海陆港距离海港远，交通不便，资源加工产业对时间要求不严格，可以依托远海陆港发展，C正确。服务外包，高科技、前瞻性产业时效性强，需要更跨快速便捷的交通，ABD错误。
【点睛】交通运输线对区域经济的影响：促进区域间经济协作，促进相关产业的发展等。促进区域间文化的交流，促进区域间社会的分工，促进区域基础设施的建设、相关产业、交通建设发展，促进城市化、工业化进程；增加收入，扩大就业，提高生活水平，促进社会稳定；促进沿线地区资源开发和物资输出，将资源优势转化为经济优势，促进经济发展等。对社会的安定起着重要的作用；加强民族团结，促进民族融合；巩固国防等。缩短两地之间的距离，节约运输时间；完善交通运输网，缓解区域间交通运输压力。
相对湿度是空气中实际水汽压与同温度条件下饱和水汽压的比值，用百分数表示。图1示意我国某大城市1975～2015年城区和郊区各月平均相对湿度。据此完成7～8题。
相对湿度/%
图1
7\. 造成城区与郊区相对湿度差异的主要原因是城区较郊区（ ）
A. 气温高 B. 蒸发（腾）强 C. 降水量大 D. 绿地面积大
8\. 该城市可能是（ ）
A. 乌鲁木齐 B. 北京 C. 上海 D. 广州
【答案】7. A 8. B
【解析】
【分析】
【7题详解】
由材料可知，该城区为大城市，大城市热岛效应明显，气温高于郊区，气温越高，越不易达到饱和水汽压，相对湿度越小，A正确；郊区绿地面积更大，蒸腾更强，BD错误；若降水量大，则导致相对湿度大，而城区相对湿度小于郊区，C错误。故选A。
【8题详解】
由图可知，该城区与郊区7-8月相对湿度大，可推测该地7-8月降水多，北京地处温带季风气候区，7-8月降水多，B正确；乌鲁木齐地处西北内陆，全年降水稀少，A错误；上海、广州，地处我国南方，雨季开始早，7-8月上海容易出现伏旱天气，CD错误。故选B。
【点睛】城市热岛效应主要是指城市地区的气温相对周围地区较高，主要与城市的尘埃多，排放的温室气体多、排放的废热多，而且城市下垫面硬化面积大，植被覆盖率低有关，使得城市比周围地区温度高。
苔原带植被多由低矮灌木及苔藓地衣组成，大多数灌木为极地特有种。苔原带横跨亚欧大陆与北美大陆，呈东西向延伸，仅存在于北冰洋沿岸陆地及岛屿，宽度较小，第四纪冰期，苔原带一度扩展至我国阿尔泰山一阴山一线。其后，随着气温升高，苔原不断向北及高海拔退却。据此完成9～11题。
9\. 受全球气候变暖的影响，亚欧大陆苔原带将（ ）
A. 整体向北移动 B. 整体向南移动 C. 面积扩大 D. 面积缩小
10\. 苔原带横跨亚欧大陆，表明（ ）
A. 苔原植被对温度差异不敏感 B. 亚欧大陆北部湿度东西向差异小
C. 苔原植被对湿度差异不敏感 D. 亚欧大陆降水北部最多
11\. 祁连山地针叶林带以上未发现极地特有种灌木，可能是因为祁连山地（ ）
A. 目前针叶林带以上气温高 B. 目前基带气温高
C. 冰期针叶林带以上气温高 D. 冰期基带气温高
【答案】9. D 10. B 11. D
【解析】
【分析】本题考查影响自然带分布的因素
【9题详解】
全球气温升高，苔原带南部植被会出现变化，亚欧大陆北部为海洋，苔原带无法向北延伸，苔原带面积缩小，D正确。
【10题详解】
亚欧大陆北部，受海洋的影响大，且气温低，湿度东西向差异小，植被差异小，B正确。东西向所处纬度基本相同，西岸受暖流影响气温高，东岸受寒流影响气温高，A错误。水分对植被生长影响大，C错误。亚欧大陆北部受高压控制，降水少，D错误。
【11题详解】
第四纪冰期，苔原带一度扩展至我国阿尔泰山一阴山一线。随着气温升高，苔原不断向北及高海拔退却。祁连山地针叶林带以上未发现极地特有种灌木，可能是因为冰期基带温度高，针叶林带以上温度高，不满足基地特有物种的生长条件，D正确。祁连山地针叶林带以上有冰雪存在，温度低，AB错误。针叶林所处海拔高，冰期气温低，C错误。
【点睛】
12\. 甲国经济对外贸的依存度高，其进出口贸易以美元结算。在开放市场条件下，当甲国发生通货膨胀时，若不考虑其他因素，甲国货币对美元的汇率会下降。关于这一作用过程的描述，正确的是（ ）
+--------------+---+----------------------------+---+------------------+
| 甲国通货膨胀 | → | ①进口商品增加→美元需求增加 | → | 甲国货币汇率下降 |
| | | | | |
| | | ②进口商品减少→美元需求减少 | | |
| | | | | |
| | | ③出口商品增加→美元供给增加 | | |
| | | | | |
| | | ④出口商品减少→美元供给减少 | | |
+--------------+---+----------------------------+---+------------------+
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】①②：甲国发生通货膨胀，物价上涨，进口增加，美元需求增加，①正确，②错误。
③④：甲国发生通货膨胀，物价上涨，出口商品减少，美元供给减少，④正确，③错误。
故本题选B。
13\. 2021年1月，中国人民银行会同有关部门发布通知明确：2020年6月出台的普惠小微企业贷款延期还本付息政策延期至2021年3月31日，免收罚息；对于2021年1月1日至3月31日期间到期的普惠小微企业贷款，按市场化原则"应延尽延"，继续实施阶段性延期还本付息。此举（ ）
①意在减少小微企业偿债本金 ②有利于维持小微企业正常经营
③能够加速小微企业资金周转 ④有助于稳定小微企业就业岗位
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】D
【解析】
分析】
【详解】①："延期还本付息、免收罚息"只是延长企业还本付息时限，以及超期后不进行惩罚式收息，并不能减少小微企业偿债本金。①错误。
②④：延长企业还本付息时限能够缓解小微企业资金压力，有利于维持小微企业的正常运转，小微企业在吸收就业方面具有独特的优势，故有助于稳定小微企业就业岗位。②④正确。
③：此举与小微企业的资金周转速度没有直接关系，③不符合题意。
故本题选C。
14\. 图2是我国2016～2020年全国一般公共收入与支出变化走势。
（万亿元）
图2
附：据政府工作报告，2020年我国财政赤字率为3.6%，2021年拟按3.2%左右安排（赤字率的国际警戒线为3%）。
针对上图反映的问题，积极的应对办法是（ ）
①培育新的经济增长点，扩大税收来源
②加大政府债券发行规模，弥补收入不足
③压缩社会保障类开支，减少财政支出
④优化财政支出结构，提高资金使用效率
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】图示信息表示全国一般公共收入小于支出，说明我国出现财政赤字现象，且结合注释，我国的赤字率已经超过国际警戒线，对此的应对策略：
①：经济发展是税收的基础，因此培育新的经济增长点，扩大税收来源，有利于增加财政收入，减少财政赤字，故①正确。
②：增发国债是弥补收入不足的措施，但会增加财政赤字率，故不是积极应对的办法，②排除。
③：社保支出关系民生福祉，不应压缩；"压缩社保开支"也不是积极的应对办法。③错误。
④：优化财政支出结构，提高资金使用效率，有助于适当降低财政支出，缩小收支差距。④正确。
故本题选B。
15\. 经济合作与发展组织数据显示：2020年全球外国直接投资（FDI）总规模为8460亿美元，比上年下降38%，但中国FDI逆势增至2120亿美元，增幅为14%，成为全球最大外资流入国。2020年中国FDI逆势增长，得益于（ ）
①中国有效控制新冠肺炎疫情，经济增长率先恢复
②中国进一步扩大开放，货物进出口总额大幅增长
③中国营商环境不断优化，对外资更具吸引力
④中国对外直接投资不断增大，投资结构改善
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】①③：由题意可知，2020年全球FDI在下降，而我国FDI却在增长，这得益于我国有效控制新冠肺炎疫情，为经济增长提供条件；不断优化营商环境，有力地吸引了外资。①③正确。
②：材料中强调的是我国FDI即外国直接投资逆势增长，与货物进出口总额无直接关系。②不符合题意。
④：材料中强调是我国FDI即外国直接投资逆势增长，属于引进来，而不是对外直接投资。④不符合题意。
故本题选A。
16\. 某中学7名高一学生，上学时感受到交通拥堵，同时发现专门设置的公交车道利用率并不高。他们用3个月的时间详细调查了本市公交专用道的整体使用情况，撰写出上万字的研究报告，提出了合理使用公交专用道的建议，该报告得到有关专家认可和支持，受到市政府有关部门重视。这一事例表明（ ）
①关注并解决交通拥堵问题是中学生的责任
②开展社会调研有助于提高中学生的公共参与素养
③就解决交通拥堵问题提出建议是中学生的权利
④反映公共管理问题时需要提出相应的对策建议
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】①：中学生应积极参与和关注公共交通问题，但解决交通拥堵问题是政府的责任，而不是中学生的责任。①错误。
②③：题意中7名高一学生针对交通问题进行详解调查，并撰写了研究报告，提出合理建议，这行使了公民的监督权，是中学生享有的权利，也有利于提高中学生的公共参与素养和社会责任感。②③正确。
④：公民可以积极反映公共管理问题，对不足之处提出意见建议，但不一定必须有相应的对策建议。④错误。
故本题选C。
17\. 2021年中央一号文件提出，要继续把公共基础设施建设的重点放在农村，实施农村道路畅通、农村供水保障、乡村清洁能源建设、数字乡村建设发展、村级综合服务设施提升等工程，加快农业农村现代化。加强农村公共基础设施建设是（ ）
①巩固脱贫成果、促进共同富裕的内在要求
②推动城市乡村融合发展的有力举措
③优化乡村治理体制机制的具体体现
④提高基层政府工作效率的必要途径
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】①②：加强农村公共基础设施建设促进乡村基础设施的完善，缩小城乡差距，推动城乡协调融合发展，实现共同富裕，故①②正确。
③：材料强调的是乡村基础设施的建设，未涉及优化乡村治理体制机制，故③不选。
④：材料未体现基层政府的工作，故④不选。
故本题选A。
18\. 现行的《宗教事务条例》第58条规定，宗教团体、宗教院校、宗教活动场所应当执行国家统一的财务、资产、会计制度，向所在地的县级以上人民政府宗教事务部门报告财务状况、收支情况和接受、使用捐赠情况，接受其监督管理，并以适当方式向信教公民公布。据此，正确的解读是（ ）
①乡级人民政府没有管理宗教事务的职责
②宗教团体需要加强财务活动的规范管理
③宗教事务条例不适用于不信教公民
④宗教团体应当接受国家的监督管理
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】①：材料说明的是宗教事务中关于财务方面的事务向所在地县级以上人民政府报告，这不意味着乡级人民政府没有管理宗教事务的职责。①错误。
②：《宗教事务条例》第58条对宗教团体的财务活动进行了明确的规范，这说明宗教团体需要加强财务活动的规范管理。②正确。
③：材料反映的是《宗教事务条例》第58条对宗教团体的财务活动进行的明确规范，并不能说明宗教事务条例不适用于不信教公民。③错误。
④：宗教团体、院校、活动场所执行国家的相关财务制度，并向所在地县级以上人民政府宗教事务部门报告相关财务情况，这说明宗教团体应当接受国家的监督管理。④正确。
故本题选C。
19\. 著名书画家黄宾虹观察自然深有领悟，以自然之理来诠释笔法，如"平"似风吹水动、一波三折；"圆"如行云流水、宛转自如；"变"像山有起伏显晦、水有缓急动静。在艺术实践中感情自然，令黄宾虹艺术精进。这表明（ ）
①艺术之理与自然之理相契合
②悟出自然之理就能提升人的艺术造诣
③艺术造诣水平取决于主体的感知能力
④效法自然是提升艺术造诣的重要方法
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】①：在艺术实践中感悟自然，体现了艺术之理与自然之理相契合，①正确。
④：材料中指出，黄宾虹观察自然深有领悟，以自然之理来诠释笔法，在艺术实践中感悟自然，令黄宾虹艺术精进，这表明效法自然是提升艺术造诣的重要方法，故④正确。
②：选项中"就能"说法过于绝对，故②不选。
③：艺术造诣水平取决于实践水平，而不是主体的感知能力，主体的感知能力对艺术造诣水平有重要的影响，故③不选。
故本题选B。
20\. 2020年，电影《夺冠》以1981年到2019年期间中国女排十夺世界冠军为主线，通过艺术形式展现了中国女排祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，给观众带来心灵的震撼和鼓舞，受到普遍好评．从中可获得的启示是（ ）
①人民群众满意与否是衡量文艺作品价值的根本尺度
②优秀的文艺作品都是对现实生活的真实再现
③塑造典型艺术形象是艺术创作的根本价值追求
④反映时代精神的文艺作品能够增强人的精神力量
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】
详解】①④：材料中指出《夺冠》以1981年到2019年期间中国女排十夺世界冠军为主线，给观众带来心灵的震撼和鼓舞，受到普遍好评，启示我们文艺创造要满足人们群众的文化需求，优秀文艺作品能够增强人的精神力量，故①④正确。
②：文艺作品是对现实生活的反映，但并不是真实的再现，是一种能动性的反映，故②不选。
③：艺术创作的根本价值追求是满足人民群众的文化需求，故③不选。
故本题选B。
21\. 王安石在推敲"春风又绿江南岸"这一诗句过程中，初云"又到江南岸"，圈去"到"字，注曰"不好"，改为"过"，复圈去而改为"入"，旋改为"满"......凡如是十字许，始定为"绿"，这从一个侧面表明（ ）
①真理和谬误往往是相伴而行的
②认识主体知识和素质影响认识结果
③认识是一个包含曲折性的前进上升过程
④对同一个确定对象不能产生不同的认识
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】①：真理是标志着主观与客观相符合的哲学范畴，是对客观事物及其规律的正确反映。诗句中的用字均能反映客观实际，不存在谬误，只是涉及什么样的字能表达江南春景的美。因此，材料不涉及真理和谬误往往是相伴而行的。①不符合题意。
②：王安石是北宋著名的文学家，对于诗句中用字的反复推敲是为了更加诗意的描述江南的春景，这离不开他的文学素养。这显然说明了认识主体的知识和素质影响认识的结果。②正确。
③：这句诗用字的推敲，经历了一个反复修改的过程，最终"绿"字将江南春景表露无遗，引人入胜，这说明认识是一个包含曲折的前进上升过程。③正确。
④：受主客观条件的制约，对同一确定的对象会产生不同的认识。④错误。
故本题选C。
22\. 恩格斯说，没有哪一次巨大的历史灾难，不是以历史的进步为补偿的。习近平在谈到新冠肺炎疫情和国际环境不稳定性不确定性明显上升对我国经济发展的影响时强调，要坚持用全面、辩证、长远的眼光分析当前经济形势，努力在危机中育新机、于变局中开新局。以上论述蕴含的辩证法道理是（ ）
①新事物代替旧事物需要具备一定的条件
②新事物总是在不断克服困难与挫折中发展进步的
③困难越多、挫折越大，越有利于新事物的成长
④新事物与旧事物的界限是由矛盾的同一性确定的
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
【答案】A
【解析】
分析】
【详解】①：材料强调要努力在危机中育新机、于变局中开新局，这说明新机和新局的开启离不开我们基于客观规律、充分发挥主观能动性所努力创造的条件，也就说明新事物代替旧事物需要一定的条件。①正确。
②：材料中强调没有哪一次巨大的历史灾难，不是以历史的进步为补偿的，同时新机和新局要直面危机和变局，在解决和克服困难中向前迈进，这说明新事物总是在不断克服困难与挫折中发展进步的。②正确。
③：适度的困难和挫折有利于新事物的成长，但新事物产生之初往往力量微弱，过量的困难、过大的挫折会阻碍新事物的成长。③错误。
④：矛盾的同一性是矛盾双方相互依赖，并在一定条件下相互转化，强调的是矛盾双方的联系。新事物与旧事物的界限强调的是新事物与旧事物的差别，应是由矛盾的斗争性确定的。④错误。
故本题选A。
23\. 漫画《种瓜得瓜，种豆得豆，种蛋得......》（图3）讽刺了一些人想问题、做事情（ ）
图3
①不敢发挥主观能动性 ②否认事物发展的规律性
③不善于具体问题具体分析 ④不懂得联系的客观性和条件性
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】②③：种瓜得瓜，种豆得豆，是生物基因规律发挥作用，漫画中"种蛋"行为，没有看到蛋自身的规律所在，否认事物发展的规律性，也没有看到蛋与瓜豆之间的区别，没有做到具体问题具体分析，②③符合题意。
①：题中漫画"种蛋"行为，发挥了主观能动性，但并没有尊重客观规律，①说法错误。
④：联系具有客观性和条件性，题中漫画并不是主观臆造联系，或者忽视联系产生的条件，而是违背了事物发展的规律，④说法错误。
故本题选C。
24\. 西周分封制下，周天子与诸侯国君将包括土地及人口的采邑赐给卿、大夫作为世禄。西周中期以后，贵族所获采邑越来越多，到春秋时期，有的诸侯国一个大夫的采邑就多达数十个。这说明
A. 土地国有制度废除 B. 分封体制不断强化
C. 诸侯国君权力巩固 D. 社会生产持续发展
【答案】D
【解析】
【详解】根据题干并结合所学可知，西周时期诸侯国接受天子分封并进行世袭统治，西周中期至春秋时期，由于生产力不断发展，垦田数量增多，推动了诸侯国内部分封规模的扩大，故D项正确；井田制在战国改革变法中被废除，排除A项；春秋时期，随着诸侯国实力增强，传统分封体制受到冲击，天子权威日益削弱，排除B项；材料信息不能直接体现对诸侯国君权力地位的影响，排除C项。故选D。
25\.
表1 西汉末、东汉中期部分地区民户数量表 单位：户
---------------------------------------- -------- ----------
都名 西汉末 东汉中期
代郡（今河北、山西间） 56771 20123
太原（今属山西） 169863 30902
南阳（今河南南部及湖北、陕西部分地区） 359316 528551
汝南（今河南东南、安徽西北） 461587 404448
豫章（今属江西） 67462 406496
零陵（今湖南、广西间） 21092 212284
---------------------------------------- -------- ----------
据表1可知，在此期间
A. 长江以南经济发展加速 B. 豪强大族势力没落
C. 南北经济的不平衡加剧 D. 个体农耕经济衰退
【答案】A
【解析】
【详解】由材料数据可知，西汉末到东汉中期，长江以南的豫章、零陵等郡的人口成倍增长，而长江以北的代郡、太原、汝南等郡的人口却不同程度下降。依据所学知识可知，这和长江以南地区经济发展加速有关，故A正确；东汉时期豪强大族势力逐渐增强，故B错误；材料数据无法说明南北经济发展的不平衡，故C错误；个体农耕经济衰退不符合材料信息，故D错误。
26\. 宋代，官府强调"民生性命在农，国家根本在农，天下事莫重于农"，"毋含本逐末"。苏辙说："凡今农工商贾之家，未有不舍其旧而士者也。"郑至道说，士农工商"皆百姓之本业，自生民以来未有能易之者也\"。从中可以看出宋代
A. 商品经济发展受到阻碍 B. 重农抑商政策瓦解
C. 社会群体间流动性增强 D. 四民社会地位相同
【答案】C
【解析】
【详解】材料信息是，宋代官府强调重农抑商，而苏辙则强调舍农工商贾而为士、郑至道则强调士农工商皆本业。从中可以看出宋代社会阶层流动较为增强，故C正确；这一情况是商品经济发展的结果，故A错误；重农抑商政策是封建国家的国策，故B错误；"四民社会地位相同"的说法错误，故D错误。
27\. 明清时期，"善书"在民间广为流行，这类书籍多由士绅编撰，内容侧重倡导忠孝友悌、济急救危、受辱不怨，戒饬攻诘宗亲、凌逼孤寡等，以奉劝世人"诸恶莫作，众善奉行"。"善书"的流行
A. 确立了理学思想主导地位 B. 强化了社会主流的价值观
C. 阻碍了官方意识形态的推广 D. 冲击了儒家经典的神圣性
【答案】B
【解析】
【详解】结合所学内容可知，善书的内容都是传统儒家思想的内容，而儒家思想是明清时期的主流思想，所以善书的流行是在强化社会主流的价值观，故选B；理学的主导地位在南宋就已经得到确立，排除A；儒家思想就是官方的意识形态，所以"阻碍"的说法错误，排除C；善书的流行是强化了儒家思想的地位，没有冲击，排除D。
28\. 1898年，某书商慨叹废八股将使自己损失惨重，后来发现"经学书犹有人买"，其损失并不如以前估计之大，而该书商对新学书籍的投资不久又面临亏损。这可以反映出该时期
A. 儒学地位颠覆 B. 列强侵略加剧
C. 政局变化迅速 D. 西学深入民心
【答案】C
【解析】
【详解】1898年是戊戌变法之时，此时维新派宣扬维新思想，主张废除传统的科举考试，所以书上慨叹废除八股将使自己损失惨重；但戊戌变法在很短的时间内就失败，维新思想受到打击，所以书商对新学书籍的投资又面临亏损。因此这种变化可以反映出当时政局的迅速变化，故选C；清末儒学的地位尚未被颠覆，排除A；根据该书商的经历并不足以说明列强的侵略加剧，排除B；清末西学尚未深入人心，D项说法过于夸张，排除。
29\. 1934年，毛泽东提出："我们是革命战争的领导者、组织者，我们又是群众生活的领导者、组织者......在这里，工作方法的问题，就严重地摆在我们的面前。我们不但要提出任务，而且要解决完成任务的方法问题。"当时毛泽东强调改进工作方法意在
A. 发动群众参加革命战争 B. 开辟中国革命的新道路
C. 建立广泛革命统一战线 D. 动员社会各界进行抗战
【答案】A
【解析】
【详解】1934年是国共两党对峙时期，此时毛泽东强调改进工作方法是动员群众拥护共产党，从而参加革命战争，故选A；1927年井冈山革命根据地的创建已经说明中国革命新道路的开辟，排除B；建立广泛的革命统一战线是在1924年国民党第一次代表大会召开以后，1927年随着国民革命的失败已经不复存在，排除C；1934年是局部抗战时期，此时中国社会的主要矛盾是国共两党间的阶级矛盾，因此他并不是在动员社会各界进行抗战，排除D。
30\. 土改后，太行山区某农民要买一头驴，谈好价钱后，他表示要回家和妻子商量，理由是"我们村上好多人家都立下了新规矩，男的开支一斗米以上要得到女人的同意，女人开支二升米以上要得到男人的同意"。这件事可以反映出，当时解放区
A. 男尊女卑观念消亡 B. 家庭成员经济地位发生变化
C. 按劳分配得到实施 D. 传统的社会伦理秩序被颠覆
【答案】B
【解析】
【详解】根据材料，土改后，太行山区农民买了驴，要和妻子商量，理由是村中规矩，男人开支一斗米以上须经女人同意，并且男人支配粮食的上限高于女人。女人经过土改分得土地，经济地位有所上升，故而家庭地位有所上升，故B正确。土改后，男尊女卑观念并没有完全消失，故A错误；在公有制范围内，多老多得少老少得的原则是按劳分配，材料与按劳分配无关，故C错误；传统的社会伦理包括父子、君臣、夫妇、朋友等关系，这些在土改后并没有颠覆，故D错误。
31\. 1957年，国家统计局《工人阶级队伍情况的调查报告》中有1950年及其后参加工作的职工社会出身情况，如表2所示。
表2 职工社会出身情况表（%）
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工人 劳动农民 转业军人 个体劳动者及一般市民 学生 资本家
上海 35.52 12.95 2.69 18.75 16.08 5.94
天津 39.13 14.27 3.27 12.29 19.44 3.70
陕西 26.26 27.99 8.32 8.67 22.95 0.52
新疆 16.16 25.47 23.19 18.18 19.05 0.23
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据表2可知
A. 内地与沿海原有工业基础差距大
B. 西部地区工商业改造不彻底
C. 我国的社会主义工业化基本实现
D. 沿海地区工业发展更为迅速
【答案】A
【解析】
【详解】 根据材料1950年及以后参加工作的职工社会出身情况中上海和天津工人占比大，这与上海和天津原有工业基础较好有关；陕西和新疆劳动农民出身多，新疆转业工人多；个体劳动者及一般市民一列上海最多；在学生一列中比例基本均衡，资本家一列中上海和天津占比大；通过梳理上述表格可知，上海和天津民族资本主义发展较好，内地民族资本主义发展较弱，结合近代以来工业发展状况可知内地与沿海原有工业基础差距大，故A正确；通过材料得不出西部改造相关信息，故B错误；1956年三大改造完成，我国进入社会主义初级阶段，与材料涉及的1950年不符，故C错误；材料是静态的数据，看不出工业发展变化，故D错误。
32\. 16世纪起，英国国王将大量特许状授予从事海外贸易的商人团体，成立特许公司。与此同时，欧洲许多国家掀起创办海外贸易特许公司的热潮。至18世纪末，特许公司数量已达数百个。这反映出该时期
A. 资本输出成为海外扩张的主要形式 B. 资本主义世界市场形成
C. 划分势力范围成为列强争霸的焦点 D. 殖民扩张呈现竞争格局
【答案】D
【解析】
详解】16至18世纪，是西方国家对外殖民扩张的时期，成立带有殖民性质的特许公司就是殖民扩张手段之一。与英国同时，欧洲许多国家在海外创办特许公司，最终在18世纪末形成众多特许公司，这说明当时欧洲殖民扩张呈现出竞争格局，D正确；第二次工业革命后，资本输出成为主要的海外扩张形式，排除A；第二次工业革命完成后标志资本主义世界市场最终形成，时间是在19世纪末20世纪初，排除B；划分势力范围成为争霸焦点是在垄断组织出现之后，时间同样是在19世纪末20世纪初，排除C。
33\. 18世纪90年代初，法国国民议会取消监禁专制授权令，否定了家长或家族可不经审讯就将孩子投进监狱的做法；国民议会还规定，由新建立的家事评议庭专司听审父母和20岁以下子女的争讼，21岁的家庭成员不分男女，不再受父权的管辖控制。上述内容体现了
A. 个人意志即个人权利 B. 个人与国家间的契约关系
C. 男女的政治地位平等 D. 家族利益凌驾于国家利益
【答案】B
【解析】
【详解】题干中国民议会的相关禁令和规定一定程度上保护了子女个人权利，体现了国家肩负起保护个人权利的责任，符合社会契约精神，故选B；材料强调的是国家对个人权利的保护，A排除；材料主旨并未涉及男女政治地位的内容，排除C；材料中政府强制干预家庭和家族内部事务，显然是国家高于家族，排除D。
34\. 青年时代的普朗克曾被告诫，物理学是一门已经完成了的科学，不会再有多大的发展。1900年，物理学家开尔文也断言，"在已经基本建成的科学大厦中，后物理学家只能做一些零碎的修补工作。"由此可知在当时
A. 物理学领域问题已全部解决 B. 物理学对微观世界的思考尚未开始
C. 经典物理学仍然处于统治地位 D. 量子力学得到物理学界的普遍认可
【答案】C
【解析】
【详解】青年时代普朗克正处于经典力学流行时期，其被告诫物理学已经是完成的科学，而在1900年，即使量子理论已经由普朗克提出，但是开尔文依然认为后辈物理学家做的只是修补工作，这意味着当时经典力学在物理学中占据的地位是不可动摇的，C正确；A表述绝对，排除；1900年普朗克提出了量子理论，物理学向微观世界延伸，排除B；D错在"普遍"，当时量子理论刚刚提出，排除。
35\. 20世纪四五十年代，美国纽约画派领衔人物杰克逊·波洛克以将油墨滴洒和倾泼在大块画布上的创作方法而著称，画作没有任何可识别的主题。美国中央情报局竭力推崇该画派，并资助其在海外展览，以显示自由、个性的表达。这表明
A. 纽约画派的创作方式受到各国民众欢迎
B. 纽约画派的创作具有浓厚意识形态色彩
C. 美国政府旨在扩大纽约画派的影响力
D. 美国政府借助艺术领域渗透冷战思维
【答案】D
【解析】
【详解】从材料"美国中央情报局竭力推崇该画派，并资助其在海外展览，以显示自由、个性的表达"可以看出，美国政府利用纽约画派自由创作的风格，进行对外宣传，意在渗透其崇尚自由，民主的思维，反映出美国政府借助艺术领域渗透冷战思维，D项正确；材料没有体现各国的态度，排除A；纽约画派本身并没有意识形态色彩，只是美国政府利用其进行宣传，排除B；美国政府旨在利用其进行冷战对抗，排除C。
**二、非选择题：共160分。第36～42题为必考题，每个试题考生都必须作答。第43～47题为选考题，考生根据要求作答。**
**（一）必考题：共135分。**
36\. 阅读图文材料，完成下列要求。
上海是人口众多、经济发达、对外联系紧密的现代化大都市。截至2021年1月，上海以拥有6913家咖啡馆居全球城市首位，咖啡馆已成为人们休闲、会友和商务交流的重要场所。其中，某品牌连锁咖啡馆以839家独占鳌头，且多分布在商业繁华地段、高级写字楼和高级住宅区附近。2020年3月，该品牌母公司宣布在昆山市建设包括咖啡烘焙和智能化仓储物流在内的咖啡创新产业园，计划于2022年落成。图4示意该品牌连锁咖啡馆在上海的分布及昆山市的位置。
图4
（1）推测支撑咖啡馆蓬勃发展上海的产业和企业类型。
（2）据图描述该品牌咖啡馆在上海的空间分布特征。
（3）分析该品牌咖啡馆布局在商业繁华地段和高级写字楼地区的目标消费人群。
（4）说明该品牌母公司选择在昆山建设咖啡创新产业园的上海因素。
【答案】（1）产业类型：第三产业 企业类型：金融、商贸、信息技术、策划、法律咨询、房地产等高端服务业。\
（2）空间分布不均，地区差异大；上海中心城区密度较大，郊区密度较小；机场附近相对较多。\
（3）该品牌知名度高、品质较高，是休闲会友、商务交流的重要场所，主要目标消费人群是具有一定收入水平和消费能力的第三产业从业人员(企业白领)；该品牌是国际连锁品牌，主要目标消费者有喜爱潮流文化的年轻人。\
（4）邻近上海，咖啡及其烘焙产品市场需求量大，便于产品快速运抵市场；接受上海的资金和技术扩散，资金充足，技术先进；借助上海的机场、港口从国外输入原料、输出产品；部分上海就业人口在昆山居住(通勤)，昆山也有消费需求；上海土地租金高、劳动力成本高，不适合建设大型产业园。
【解析】
【分析】本题以上海某品牌咖啡店为载体，考查产业类型、空间特征描述、消费人群特点、创新产业园的区位条件等知识点，重点考查获取和解读信息、调动和运用地理知识的能力以及区域认知、综合思维等学科素养。
【详解】（1）客户去咖啡馆消费，支撑了咖啡馆蓬勃发展，客户消费水平高，主要从事第三产业，故支撑其发展的产业类型为第三产业。客户消费水平高，推测其收入高，主要来自金融、商贸、信息技术、策划、法律咨询、房地产等高端服务业。
（2）由图可知，整体上，该品牌咖啡馆在上海空间分布不均，再看局部地区，中心城区密度较大，郊区密度较小；但在机场附近相对较多。
（3）由材料可知，该品牌知名度高，是休闲会友、商务交流的重要场所，故主要目标消费人群收入较高、消费能力较强的人员，如高端第三产业从业人员(企业白领)。另外，该品牌是国际连锁品牌，有文化内涵，主要目标消费者也包含喜爱潮流文化的年轻消费者，如大学生等。
（4）由图可知，昆山邻近上海，而上海咖啡及其烘焙产品市场需求量大，布局在昆山便于产品快速运抵市场；昆山邻近上海，受上海的辐射带动作用强，布局在昆山便于接受上海的资金和技术扩散，资金充足，技术先进；便于借助上海的基础设施，如机场、港口等，方便从国外输入原料、输出产品；昆山地处上海附近，部分上海就业人口在昆山居住，昆山也有该咖啡品牌的消费需求；与昆山相比，上海土地租金高、劳动力成本高，不适合建设大型产业园。故选址在昆山建设咖啡创新产业园。
【点睛】
37\. 阅读图文材料，完成下列要求。
圩田是在低洼地筑堤围出的田地。图5所示圩田海拔6～7米，种植庄稼；巢湖多年平均水位8.03米。据记载，在清朝嘉庆年间，三河镇濒临巢湖。
图5
（1）推测该圩田区适宜围垦的自然条件。
（2）分析图示河流三河镇以下河段的形成。
（3）说明这些圩田易发水灾的原因。
（4）有人建议把这些圩田从种植庄稼转变为湿地发展水产业。请从下列两方面选择其一作答，分析圩田这种利用方式改变的作用。
方面①改善巢湖水质 方面②缓解巢湖沿岸地区洪水威胁
【答案】（1）地处亚热带，热量充足，降水充沛，雨热同期；地形平坦开阔，可耕作面积大；以湖泊沉积、河流沉积为主，土质疏松，土壤肥沃；近河流，地势较低，灌溉水源充足。\
（2）上游植被破坏，水土流失加剧，河流向巢湖输入的泥沙增加；过度开垦，围湖造田，导致巢湖水域面积缩小；巢湖岸线后退后，河流在三河镇以下河段平坦、松散的沉积物上侧蚀冲刷出新的河道，河流延长。\
（3）圩田海拔低于巢湖湖面，易遭受湖水倒灌；降水季节分配不均，夏季降水量大，尤其是梅雨期降水时间长；地势平坦，水流慢，排水不畅；农田水利设施落后；围湖造田、上游水土流失，巢湖淤积，水位抬高。\
（4）方面①：庄稼种植过程中施用的化肥、农药会随农田退水排入巢湖，造成水污染；湿地水流缓慢，促进泥沙沉降；湿地植物吸附氮、磷等营养元素，减轻巢湖富营养化；提高水体连通性，加强水体自净。方面②：圩田地势低于巢湖水面，洪水风险大，湿地发展水产业耐水淹；湿地延缓水流，调蓄洪峰；湿地过渡带阻碍了巢湖水的倒灌。
【解析】
【分析】本题以巢湖附近圩田为载体，考查圩田的区位条件、河段形成、水灾原因、湿地的作用等知识点，重点考查获取和解读信息、论证和探讨地理问题等能力以及区域认知、综合思维等学科素养。
【详解】（1）调动必备知识，巢湖位于安徽，巢湖附近该圩田区地处亚热带季风气候区，热量充足，降水充沛；由图文材料可知，该区域海拔低，地形平坦开阔，可开垦面积大；附近有巢湖和河流，湖泊沉积、河流沉积形成肥沃的土壤，且靠近河流、湖泊，水源充足。气候、地形、土壤、水源均适宜围垦，形成耕地，发展种植业。
（2）由材料可知，三河镇在清朝嘉庆年间濒临巢湖，由图可知，目前三河镇与巢湖之间形成了一段河道。由此推测，巢湖萎缩，原因：河流上游植被破坏，水土流失加剧，河流向巢湖输入的泥沙增加，湖泊淤积，湖床抬升，湖泊萎缩；过度开垦，围湖造田，导致巢湖水域面积缩小。当巢湖岸线后退后，在三河镇以下河段区域，地形平坦、有大量的松散的沉积物，上游河水下泄，冲刷出新的河道，河流延长，形成了三河镇以下河段。
（3）由材料可知，圩田海拔低于巢湖平均水位，湖水外泄易倒灌圩田；地处亚热带季风气候区，季风不稳定，降水季节、年际变化大，旱涝频繁；该区域地势平坦，水流慢，排水不畅；巢湖地区经济较落后，农田水利设施落后，泄洪能力差；过去围湖造田导致湖泊调蓄能力下降；上游植被破坏，水土流失加重，入湖河流含沙量大，导致巢湖淤积，水位抬高，倒灌圩田，圩田排水不畅。
（4）方面①：把这些圩田从种植庄稼转变为湿地发展水产业，能改善巢湖水质。原因分析思路：发展种植业，会施用化肥、农药，农田退水排入巢湖，造成巢湖水污染；而湿地水流缓慢，能促进泥沙沉降，且湿地植物吸附氮、磷等营养元素，减轻巢湖富营养化；湿地与巢湖水体连通，能促进巢湖水体自净，改善巢湖水质。方面②：把这些圩田从种植庄稼转变为湿地发展水产业，能缓解巢湖沿岸地区洪水威胁。原因分析思路：由材料可知，圩田地势低于巢湖水面，易发洪水，湿地发展水产业，防洪压力小；湿地能延缓水流，调蓄洪峰；湿地能容纳外泄的巢湖水，缓解巢湖沿岸地区洪水威胁。
38\. 阅读材料，完成下列要求。
甲企业是我国知名民族品牌汽车制造商，2008年推出首款新能源汽车。经过多年努力，甲企业目前已拥有电动汽车核心零部件动力电池、电动机、电子控制系统等方面的自主专利，成为国内唯一一家掌握"三电"核心技术的新能源汽车企业。
甲企业最初在生产中坚持"垂直整合"模式：自行研发生产零部件，自行组装整车，自主开发汽车软件系统。甲企业由于坚持产业链自供体系，难以在细分市场保持优势，其新能源汽车销量增速远低于行业平均增速。2017年，甲企业开始打破垂直一体化传统，聚焦核心技术与整车生产业务，引入优秀供应商，采取电池对外供应、部分零部件向外采购、边缘业务剥离等策略，2018年起，甲企业逐步全面开放汽车的341个接口数据、66项控制权限，向全球开发者提供一个多维的"供应链开放"平台，与供应商共同研究硬件整机集成与软件生态的本土化解决方案。
结合材料并运用经济生活知识，分析甲企业从垂直整合模式向供应链开放模式转型的经济动因。
【答案】①企业要制定正确的经营战略。甲企业生产中原有"垂直整合"模式，在经营过程中已经暴露出相应问题，难以细分市场保持优势，企业竞争力下降；甲企业从垂直整合模式向供应链开放模式转型，是基于提升企业核心竞争力、提升企业产品销量的需要而做出的正确的经营战略。
②甲企业从垂直整合模式向供应链开放模式转型，由全面出击、力量分散到聚焦核心技术与整车生产，由完全封闭、完全自我研发到有舍有得，引入优秀供应商、采取电池对外供应、部分零部件向外采购、边缘业务剥离，实现了企业经营效益最大化和企业核心资源合理配置。
③企业经营要充分利用国际国内两个市场、两种资源，促进国际合作，提高参与国际竞争的能力。甲企业从垂直整合模式向供应链开放模式转型，向全球开发者提供一个多维的 "供应链开放"平台，与供应商共同研究硬件整机集成与软件生态的本土化解决方案，充分利用全球供应链，提升企业核心竞争力。
【解析】
【分析】本题以企业从垂直整合模式向供应链开放模式转型为背景话题，从经济生活的角度，考查学生调动和运用基础知识分析问题和解决问题的能力。解答本题，审设问，题目类型原因类，知识限定经济生活，问题指向分析甲企业从垂直整合模式向供应链开放模式转型的经济动因。
【详解】材料中强调甲企业最初在生产中坚持"垂直整合"模式，后来打破垂直一体化传统，转型开放模式，说明企业要制定正确的经营战略，提升企业核心竞争力、提升企业产品销量；材料中强调甲企业开始打破垂直一体化传统，聚焦核心技术与整车生产业务，引入优秀供应商，采取电池对外供应、部分零部件向外采购、边缘业务剥离等策略，说明甲企业从垂直整合模式向供应链开放模式转型，实现了企业经营效益最大化和企业核心资源合理配置；材料中强调甲企业向全球开发者提供一个多维的 "供应链开放"平台，与供应商共同研究硬件整机集成与软件生态的本土化解决方案，说明坚持新发展理念，通过广泛应用先进工艺和技术装备推进节能环保，实现传统产业绿色发展。
【点睛】企业经营成功的因素（或企业怎样经营成功）
涉及国企：全面依法治企，加强和改进党对国有企业的领导。
答题角度一：从产出/产品看：产品定位+产品竞争优势（价格、质量、品牌、服务）
（1）制定正确的经营战略。面向市场需求/开发新产品/优化产品结构
（2）提高自主创新能力，依靠技术进步、科学管理等手段，形成自己的竞争优势。
①采用先进工艺和较高的质量标准，提高产品质量。（质量）
②提高劳动生产率，降低生产成本，提高产品性价比。（价格）
③加强品牌培育和推广，提升自主品牌价值。（品牌）
④增强企业的营利能力。
（3）诚信经营，承担社会责任，坚持社会效益和经济效益的统一，树立良好的信誉和形象。（产品和服务）
（4）守法经营，公平竞争，诚信守约。
答题角度二：从投入看：资金+人力+技术+管理+规模
（5）拓宽融资渠道/积极上市。（资金）
（6）完善分配激励机制，提高员工的积极性；提高经营者和劳动者素质，依法维护劳动者合法权益（人力）
（7）加大研发投入，开展技术合作、推动技术创新。（技术)
（8）完善科学的法人治理结构，建立健全现代企业制度（规范的公司制改革），优化企业组织结构，提高运行效率和管理科学性，增强企业活力。\--若掌握50%以上的股份，需要答出：掌握控股权，获得经营与决策自主权（管理）
（9）通过企业兼并、重组、强强联合，实现优势互补、社会资源的合理配置和产业结构的合理调整，提高企业竞争力。（规模）
答题角度三：从外部因素：市场+国家宏观政策+国际环境
（10）遵循价值规律和市场规则，利用国家宏观调控的优惠政策，赢得发展机遇。。
（11）贯彻新发展理念，建设现代化经济体系，深化供给侧结构性改革，走新型工业化道路，推动产品结构优化升级。
（12） 国际环境
A、积极参与国际竞争与合作，更好地利用国际国内两个市场、两种资源，提高企业国际竞争力。
B、转变对外经济发展方式，调整产业和贸易结构，形成以技术、品牌、质量、服务为核心的出口竞争新优势。
C、提高自主创新能力，培育自主品牌。
D、实施"引进来"与"走出去"并重，创新对外投资方式，促进国际产能合作。。
E、坚持市场多元化战略，努力拓展国内市场，积极开拓新兴的国际市场。。
F、要树立经济安全和风险防范意识，努力学习并善于运用WTO规则，维护自身合法权益。
39\. 阅读材料，完成下列要求。
当前，世界百年未有之大变局加速演变，和平与发展仍然是时代主题，但国际环境不稳定性不确定性明显上升。
为反制有关外国实体危害中国国家利益，2020年9月，中国商务部公布《不可靠实体清单规定》。为阻断外国法律与措施"不当域外适用"对中国企业和公民的影响，2021年1月，中国商务部公布《阻断外国法律与措施不当域外适用办法》。
2021年3月，十三届全国人大四次会议《全国人民代表大会常务委员会工作报告》提出，加快推进涉外领域立法，围绕反制裁、反干涉、反制长臂管辖等，充实应对挑战、防范风险的法律"工具箱"，推动形成系统完备的涉外法律法规体系。
结合材料并运用政治生活知识，说明中国为什么要加快推进涉外领域立法。
【答案】（1）必要性：
①当前，保护主义、单边主义、霸权行径仍在逆流而动，扰乱全球治理，威胁我国合法权益与世界和平稳定。
②面对霸权国家频繁以"法律手段"实施单边制裁和"长臂管辖"肆意危害我国家安全、侵害我国家及公民利益，我国的涉外法律体系尚未建立起全面防备体系和有效阻断机制。
③作为世界第一贸易大国和第二大经济体，我国的涉外法律体系在维护国家及公民海外利益方面还有诸多不足。
（2）重要性（意义）：
①加强涉外领域立法有利于维护国际秩序、促进国际合作。
②加强涉外领域立法有助于促进对外开放、维护国家利益。
③加强涉外领域立法，将极大助力于推进全面依法治国、构建人类命运共同体，并为"一带一路"倡议提供驱动力。
【解析】
【分析】本题以中国加快涉外领域立法为话题设置情境，从政治生活角度考查学生获取和解读信息、调动和运用知识、描述和阐释事物的能力。
【详解】第一步：明确设问指向。本题要求运用政治生活知识，说明中国为什么要加快推进涉外领域立法，属于原因类主观题。
第二步：提取关键信息，联系教材知识，逐层展开。
必须性
信息①：国际环境不稳定性不确定性明显上升 可联系保护主义、单边主义、霸权行径威胁我国合法权益与世界和平稳定。
信息②：充实应对挑战、防范风险的法律工具箱 可联系我国的涉外法律体系尚未建立起全面防备体系和有效阻断机制。
信息③：外国法律与措施"不当域外适用"对中国企业和公民产生负面影响 可联系我国的涉外法律体系在维护国家及公民海外利益方面还有诸多不足。
重要性（意义）
信息①：国际环境不稳定性不确定性明显上升 可联系加强涉外领域立法有助于维护国际秩序、促进国际合作。
信息②：为反制外国有关实体危害中国国家利益、为阻断外国法律与措施"不当域外适用"对中国企业和公民的影响 可联系有助于促进对外开放、维护国家利益。
信息③：充实应对挑战、防范风险的法律工具箱 可联系有助于推进全面依法治国、构建人类命运共同体。
【点睛】原因类主观题一般分三步走：
第一步，分析主体的必要性，往往是指此主体的性质、地位或职责所在。如果有多个主体，则应分别分析不同主体的必要性。
第二步，分析对象的必要性，往往是指现状、性质、地位、作用、时代要求、客观规律等因素。
第三步，将主体与对象结合起来，分析做好这件事情或解决好某问题的意义。可以从对主体的意义、对对象的意义引申出对社会、对国家等的意义，作答时要遵循从小到大、由近及远、从国内到国际的原则。有时还应根据材料信息，分析不这样做的弊端。
40\. 阅读材料，完成下列要求。
在党的七届二中全会上，毛泽东向全党提出了"两个务必"的要求："务必使同志们继续地保持谦虚、谨慎、不骄、不躁的作风，务必使同志们继续地保持艰苦奋斗的作风。"
1949年3月23日，党中央从西柏坡动身前往北平时，毛泽东说，今天是进京的日子，进京"赶考"去；我们决不当李自成，我们都希望考个好成绩。
习近平说："直到今天，'两个务必'的教育还远未结束，继续'赶考'的任务也远未结束。我们一代一代共产党人都要不断地接受人民的'考试'、执政的'考试'，向人民和历史交出满意的答卷。"
时代是出卷人，我们是答卷人，人民是阅卷人。我们党永葆"赶考"的清醒，始终强调和坚持"两个务必"，带领人民砥砺前行、接续奋斗，在一场场历史性考试中交出了优异的答卷，中华民族迎来了从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃。
2021年是中国共产党成立一百周年。在不断"赶考"的背后，是中国共产党始终如一的"为中国人民谋幸福，为中华民族谋复兴"的初心和使命。
（1）结合材料并运用社会存在与社会意识关系原理，说明中国共产党为什么要永葆"赶考"的清醒。
（2）"两个务必"是新时代共产党人砥砺前行的精神动力，运用文化对人的影响的相关知识加以说明。
（3）人生是一个不断"赶考"的过程。就青年如何在人生考试中交出合格答卷提出两点看法。
【答案】（1）①社会存在决定社会意识，当今世界正经历百年未有之大变局，我国正处于实现中华民族伟大复兴关键时期，我们面临的发展机遇前所未有，面临的风险挑战也前所未有，广大党员、干部必须以"赶考"的清醒和坚定答好新时代的答卷。\
②社会意识反作用于社会存在，先进的社会意识促进社会的发展。只有永葆"赶考"的清醒和坚定，才能真正守初心、担使命。中国共产党以"赶考"的清醒和坚定践行对人民的承诺、对民族的担当，永远激情澎湃地行进在新长征路上，因而能够以优异的成绩赢得人民、赢得历史。\
（2）①文化作为一种精神力量，能够在人们认识世界和改造世界的过程中转化为物质力量。\
②优秀文化能够丰富人的精神世界。"两个务必"思想的持续深化，有助于不断塑造健康人格。\
③优秀文化能增强人的精神力量。"两个务必"思想所传达的先进文化总是给人以无穷的精神力量，鼓舞着一代又一代中华民族优秀儿女，谱写一曲又一曲威武雄壮的人生乐章。\
④优秀文化促进人的全面发展。"两个务必"思想为人的健康成长提供不可缺少的精神食粮，对促进人的全面发展起着不可替代的作用。\
（3）言之有理即可。如：\
①以统筹兼顾之谋和组织实施之能切实把工作、学习抓实、抓细。\
②以责任担当之勇，集中精力、心无旁骛把每一项工作、每一个环节都做到位。
【解析】
【分析】（1）本题为原因类试题，解答原因类试题一般做到"两审读，一发散，一结合"。所谓"两审读"，第一是审读主干材料，依据主干材料抽取主体信息和主旨信息；第二是审读设问，通过设问明确指示的指向范围，或者主体指向。"一发散"就是依据设问或者主干信息，明确问题核心，以问题核心为中心，发散相关有效知识点。"一结合"，结合发散指向与设问核心，正确作答。
（2）回答分析说明类问题，主要按以下思路进行：第一步，精析材料，把握主题。这是解题的基础，可有效避免"文不对题"、"答非所问"的现象。第二步，围绕主题，回归教材。以试题反映出的问题为中心与教材联系，找出材料与教材的"结合点"。第三步，紧扣题意，合理作答。通常，我们只要将教材中的基本原理与材料一一对应，用理论分析材料即可。
（3）本题为开放型试题，注意看清设问要求，言之成理即可。
【详解】（1）本题要求结合材料并运用社会存在与社会意识关系原理，说明中国共产党为什么要永葆"赶考"的清醒，属于原因类主观题。作答时，首先明确社会存在与社会意识关系原理内容有哪些，后根据"时代是出卷人"，从社会存在的变化决定社会意识的变化作答；再根据"不断赶考的背后，是始终如一的初心和使命"，从社会意识反作用于社会存在，先进的社会意识促进社会的发展角度作答。
（2）本题要求运用文化对人的影响的知识说明"两个务必"是新时代共产党人砥砺前行的精神动力，属于分析说明类主观题。通过研读设问可知，本题知识限定明确为"文化对人的影响"，作答时注意知识范围的限定，分别从优秀文化能够丰富人的精神世界、增强人的精神力量、促进人的全面发展三个角度作答，难度较小。
（3）本题要求考生就青年如何在人生考试中交出合格答卷提出两点看法，属于开放类主观题，考生围绕主题言之有理即可。
【点睛】1、社会存在和社会意识的含义
社会存在指社会生活的物质方面它是最主要最根本的内容是物质资料的生产方式；社会意识是指人的精神方面，是人类社会中各种精神生活现象的总称它包括各种风俗习惯和社会心理，也包括政治、法律、思想、道德、科学艺术、宗教哲学等。
2、社会存在和社会意识的辩证关系
（1）社会存在决定社会意识。社会存在的性质决定社会意识的性质；社会存在的变化决定社会意识的变化。
（2）社会意识反作用于社会存在。落后的社会意识阻碍社会的发展；先进的社会意识促进社会的发展。
（3）社会意识具有相对独立性。
41\. 阅读材料，完成下列要求。
材料一 "把这些研究成果发表出来，是为了保存人类的功业，使之不致由于年深日久而被人们遗忘。"这是希罗多德（约前484\~约前420）所撰《历史》一书的开篇之语。在此之前，对于希腊人而言，神话就是他们的历史。《历史》前半部分以追问希腊与波斯之间战争的原因为起点，记载了希腊、西亚、北非等地的地理环境、民族分布、历史往事等内容，后半部分叙述希腊城邦与波斯之间战争的全过程，故该书又被称为《希波战争史》。它继承了《荷马史诗》的叙事方式，又本着"研究"的精神，常常分辨传说的真假与异同。作者赞扬雅典人，却并不肆意诋毁"异邦人"，承认东方民族具有比希腊更古老的文明。书中的不少记述是作者亲自调查得来的史实，如在埃及通过询问当时作为知识分子的僧侣，掌握了大量历史和文化知识。书中许多记载为后世的考古发掘和研究所证实。
------摘编自张广智《西方史学史》等
材料二 《史记》由西汉史学家司马迁（约前145\~？）所著，记载了自黄帝到汉武帝二三千年间的历史，也叙述了汉朝周边各民族如朝鲜、匈奴和中亚、南亚各地的史实。全书以编年叙事的帝王"本纪"为纲，以人物"列传"为体，被称为"纪传体"，成为后来历代官修史书的正宗。司马迁以儒家的历史观为宗旨，前代深厚的历史学积淀基础上，坚持"原始察终、见盛观衰"的著史原则，常常表自己对于历史现象的认识甚至疑惑。《史记》充分利用各类先秦文献、汉朝政事档案等，客观、如实地叙述史实，并佐以司马迁的游历见闻及民间传说，力求"通古今之变，成一家之言"。
------摘编自瞿林东《中国史学史纲》
（1）根据材料并结合所学知识，概括希罗多德与司马迁作为伟大历史学家的共同之处。
（2）根据材料并结合所学知识，分别说明《历史》与《史记》产生的历史背景。
（3）根据材料并结合所学知识，简述撰写史书应该包括的要素。
【答案】（1）共同之处：私家攥著；文笔优美；客观公正记录历史；为后世历史研究提供了史料；开创了新的编纂体例；注重实地考察；取材广泛，史料充实；注重辨别史料真伪；治史观念先进，有世界史意识。\
（2）背景：《历史》：发达的民主政治；独特的地理环境；雅典在希波战争中获胜；人文精神的萌发；《荷马史诗》的影响。《史记》：大一统王朝的建立，中央集权体制的强化；民族融合与民族共同体意识的强化；修史传统的影响；儒家思想成为统治思想。\
（3）要素：史学编纂的体例；史料的选择要去伪存真；文辞的运用；史家的史观。
【解析】
【详解】（1）共同之处：根据材料可知，希罗多德和司马迁的著作都属于私家攥著；根据所学知识可知，两人的史著文笔优美；根据材料"书中的不少记述是作者亲自调查得来的史实，如在埃及通过询问当时作为知识分子的僧侣，掌握了大量历史和文化知识""《史记》充分利用各类先秦文献、汉朝政事档案等,客观、如实地叙述史实"可知，两位史学家客观公正记录历史，注重实地考察，取材广泛，史料充实，而且注重辨别史料真伪；根据材料"成为后来历代官修史书的正宗。"并结合所学知识可知，希罗多德和司马迁分别开创了不同的编纂历史的体例；根据所学知识可知，两位史家的史著中存留了大量史料，为后世历史研究提供了史料；根据材料"把这些研究成果发表出来,是为了保在人类的功业，使之不致由于年深日久而被人们遗忘""通古今之变,成一家之言"可知，两人治史观念先进，而且从记载的内容和范围看，有世界史意识。
（2）背景：《历史》：根据材料"希罗多德（幼前484\~约前420）"并结合所学知识可知，当时政治雅典民主政治的黄金时代；根据材料"《历史》前半部分以追问希腊与波斯之间战争的原因为起点，记载了希腊、西亚、北非等地的地理环境、民族分布、历史往事等内容，后半部分叙述希腊城邦与波斯之间战争的全过程"可知，雅典在希波战争中获胜和雅典独特的地理环境；根据材料"它继承了《荷马史诗》的叙事方式"并结合所学知识可知，当时的雅典人文主义精神萌发，而且受到《荷马史诗》叙事方式的影响。《史记》：根据材料"《史记》由西汉史学家司马迁（约前145\~?)所著"可知，司马迁生活于汉武帝时期，当时大一统王朝的建立，中央集权体制的强化；根据材料"记载了自黄帝到汉武帝二三千年间的历史,也叙述了汉朝周边各民族如朝鲜、匈奴和中亚、南亚各地的史实"可知，当时民族融合与民族共同体意识的强化；根据材料"司马迁以儒家的历史观为宗旨,在前代深厚的历史学积淀基础上，坚持'原始察终、见盛观衰'的著史原则"可知，前代修史传统和儒家思想的影响。
（3）要素：根据材料可知，史书编纂需要遵循一定的体例；史书编纂中史料选择应当去伪存真；史著的文笔使用要优美；史书编纂要坚持一定的史学观
42\. 阅读材料，完成下列要求。
材料
图6
图6是中国共产党建立至中华人民共和国成立间部分重要会议示意图
从图中任选两次会议，根据材料并结合所学知识，简析两次会议间中国共产党的发展，并说明其原因。（要求：明确列出两次会议，观点正确，史实准确，论证充分，表述清晰。）
【答案】【示例】中共一大，遵义会议 论题：中国共产党诞生后，逐步从幼稚走向成熟。论述：1921年中共一大在上海召开，标志着中国共产党的诞生。使中国的革命面貌焕然一新。中共开始探索救亡图存之道。中共一大提出了以城市为中主的路线，中心任务是领导工人运动。之后中共意识到建立革命统一战线的重要性，联合国民党开展了国民革命运动。但由于缺乏经验，犯了右倾机会主义与投降主义的错误，以及国民党右派的叛变，国民革命失败。在南昌起义和秋收起义失败后，中共开辟了井冈山道路，把马克思主义与中国实际相结合，走适应中国的国情的革命道路。在根据地的建设与斗争过程中，由于"左"倾错误的影响，被迫长征。1935年在长征过程中召开了遵义会议，纠正了党内的"左"倾错误，确立了毛泽东的领导地位，挽救了党，挽救了中国红军，挽救了中国革命，标志着中国共产党由幼稚走向了成熟。
【解析】
【详解】本题可任意从图片中选择两个会议。因此可结合所学，选择中共一大和遵义会议。并提炼主题为中共走向成熟。论述时，主要结合所学，阐明中共诞生之后到遵义会议期间，中共经历的一大、二大、三大、国民革命、南昌起义、秋收起义、井冈山道路的开展、长征以及遵义会议召开的影响。整个历程反映出中共不断探索，把马克思主义与中国实际相结合，并走向成熟。其他角度言之有理亦可。
**（二）选考题：共25分。请考生从2道地理题、3道历史题中每科任选一题作答。如果多做，则每科按所做的第一题计分。**
43\. \[地理------选修3：旅游地理\]
地处云南元阳哈尼梯田世界文化遗产核心区的阿者科村，保留着完好的梯田生态系统、独特的哈尼传统民居和文化。曾经有的村民将传统民居出租给外地经营者，自己搬出村寨。为了保护哈尼传统文化，改变贫困落后状况，2018年某科研团队应当地政府邀请，经多方调研和探索，提出阿者科村实行内源式村集体企业主导的开发模式：不租不售、不靠外来资本介入；通过智力援助和当地政府支持，组织村民成立旅游发展公司，自我经营和管理，公司收入归全村所有，村集体公司留成30%，村民分红占70%。村民分红按传统民居40%、梯田30%、居住20%、户籍10%执行。
说明阿者科村实行村集体企业主导的旅游开发模式的优势。
【答案】增加村民收入形式，利于提高村民收入，改善生活水平；减少人口外出，利于保护梯田生态环境；保留传统民居、传统的生活方式有利于文化的传承；利于文化遗产的保护；合理分配收益，兼顾公平和效率，减少矛盾，利于社会和谐；通过智力援助，提升村民的文化水平和技能。
【解析】
【分析】本题以哈尼梯田内源式村集体企业开发模式考查旅游资源开发的意义。
【详解】集体企业主导的旅游开发模式的优势主要从经济、社会、生态等方面分析；根据材料原开发模式村民将民居出租给外地经营者，自己搬出村寨，导致本地居民减少，收入较为单一，原来的梯田可能撂荒，从而导致生态环境的破坏，村民收入较为单一；新的开发模式村民收入有民居、梯田等，收入形式多样，村民收入较高，利于改善生活水平；减少人口外迁，保留原有传统生产和生活方式，有利于文化遗产的保护，也有利于梯田生态环境的保护；智力援助，有利于提高村民的文化水平和技能；分配比例村民分红按传统民居40%、梯田30%、居住20%、户籍10%兼顾了公平和效率，有利于减少社会矛盾。
【点睛】
44\. \[地理------选修6：环境保护\]
为评估青藏铁路建设和营运对环境的影响，某科研团队对青藏铁路格（尔木）拉（萨）段某11千米长的风沙活动路段两侧进行了调查，结果如表3所示，其中工程治沙地视为固定沙地。2001\~2008年为铁路建设期，2008\~2015年为铁路营运期。
表3 面积单位：km^2^
+-------+------+------+--------+--------+--------+------+-------+
| 铁路 | 年份 | 固定 | 工程 | 半固定 | 半流动 | 流动 | 合计 |
| | | | | | | | |
| 两侧 | | 沙地 | 治沙地 | 沙地 | 沙地 | 沙地 | |
+-------+------+------+--------+--------+--------+------+-------+
| 0.5km | 2001 | 0 | 0 | 3.16 | 5.20 | 0.14 | 8.50 |
| | | | | | | | |
| 以内 | | | | | | | |
+-------+------+------+--------+--------+--------+------+-------+
| | 2008 | 0.12 | 2.02 | 4.57 | 1.89 | 0.03 | 8.63 |
+-------+------+------+--------+--------+--------+------+-------+
| | 2015 | 1.56 | 2.14 | 4.29 | 0.36 | 0.06 | 8.41 |
+-------+------+------+--------+--------+--------+------+-------+
| 1km | 2001 | 0 | 0 | 6.54 | 10.06 | 0.25 | 16.85 |
| | | | | | | | |
| 以内 | | | | | | | |
+-------+------+------+--------+--------+--------+------+-------+
| | 2008 | 0.37 | 2.02 | 10.20 | 4.37 | 0.10 | 17.06 |
+-------+------+------+--------+--------+--------+------+-------+
| | 2015 | 3.49 | 2.14 | 9.64 | 1.31 | 0.10 | 16.68 |
+-------+------+------+--------+--------+--------+------+-------+
| 2km | 2001 | 0.12 | 0 | 14.03 | 18.3 | 0.75 | 33.20 |
| | | | | | | | |
| 以内 | | | | | | | |
+-------+------+------+--------+--------+--------+------+-------+
| | 2008 | 1.07 | 2.02 | 21.78 | 8.21 | 0.24 | 33.32 |
+-------+------+------+--------+--------+--------+------+-------+
| | 2015 | 7.50 | 2.14 | 20.42 | 2.35 | 0.20 | 32.61 |
+-------+------+------+--------+--------+--------+------+-------+
根据材料自拟一个结论，并用表3数据予以论证。（要求：可就建设期或营运期，也可以综合得出结论；论证充分、数据准确、表述清晰。）
【答案】结论：青藏铁路的建设期及营运期，通过工程措施有效地实现了风沙治理。论证：建设期，铁路两侧各范围内固定、半固定沙地增加，半流动、流动沙地减少，说明通过工程措施使得沙丘趋于固定，风沙危害减轻。营运期，铁路两侧固定沙地继续增长，半流动沙地显著减少，说明营运并未破坏风沙输移环境，工程措施持久有效地发挥了固沙效益。
【解析】
【分析】本题以青藏铁路为载体，考查铁路建设和营运对地理环境的影响，重点考查获取和解读信息的能力以及区域认知、综合思维等学科素养。
【详解】由表格数据可知，2001-2015年，铁路两侧各范围内固定、半固定沙地增加，半流动、流动沙地減少，由此可得出结论：青藏铁路建设期及营运期，通过工程措施有效地实现了风沙治理。2001-2008年，铁路建设期，铁路两侧各范围内固定、工程治沙地、半固定沙地都增加，半流动、流动沙地都減少，说明通过工程措施使得该地沙丘趋于固定，风沙活动减少，风沙危害减轻。2008-2015年营运期，铁路两侧固定沙地继续增长，半流动沙地显著减少，说明营运并未破坏风沙输移环境，工程措施持久有效地发挥了固沙效益，减轻了风沙危害。
点睛】
45\. 阅读材料，回答问题
材料 1901年1月，慈禧太后以光绪皇帝的名义发布新政上谕，宣布新政变法开始。4月，清廷催促各省督抚大臣"迅速条议具奏，勿再延逾观望"。7月，两江总督刘坤一和湖广总督张之洞联衔会奏，连上三折，此即《江楚会奏变三折》。第一折关于教育改革，涉及建立近代学校教育体制、变革科举制度、奖劝游学等内容；第二折关于政治改革，大致包含改善用人行政政策、清除吏治腐败、改良司法、革除弊政等方面；第三折关于军事与经济改革，主张通过向西方学习，以实现国家富强，内容包括用西法练兵，学习西方近代农业技术，改良农业，发展工业等。江楚会奏的变法方案对清末的改革拟订了详细规划，得到朝廷嘉许并予以采纳。清末新政正式进入具体实施阶段。
------据《张文襄公全集》等
（1）根据材料并结合所学知识，简析"江楚会奏"变法方案与洋务运动的相同点。
（2）根据材料并结合所学知识，评价"江楚会奏"变法方案。
【答案】（1）相同点：都是在民族危机加深的情况下进行的变革；都是为了维护清王朝统治；都得到了最高统治者的支持；都主张向西方学习；改革最后以失败告终等。\
（2）评价：该方案是清政府在民族危机日益加深的情况而进行的自救运动，从《三折》对经济改革的设计看，它旨在适应对外开放后形势演变的需要，用近代科学技术对传统农工商业进行改造，以实现经济的近代化；从教育改革的内容来看，对于培养近代化建设人才，推动教育近代化起到重要作用；从政治改革来看，对于革除积弊，挽救统治及政治民主化起到助推作用。
【解析】
【详解】（1）相同点：关于二者的共同点可从改革的背景、目的、统治者的态度、学习的内容及结果等角度进行分析即可，如都是在民族危机加深的情况下进行的变革；都是为了维护清王朝统治；都得到了最高统治者的支持；都主张向西方学习；改革最后以失败告终等。
（2）评价：结合"江楚会奏"变法方案的内容及当时的时代背景可知，可从当时民族危机加深的变革背景、推动经济近代化、变革传统教育及革新政治等角度进行分析即可。
46\. 阅读材料，回答问题
材料 越南战争中，美国为帮助南越傀儡政权消灭南方人武装力量，自1961年起使用了落叶剂、除草剂等化学剂约7.8万吨，喷洒面积达2.68万平方千米。在使用化学剂之初，美国科学界就道义和生态原因提出异议。1967年2月，5000多名科学家向美国政府请愿，敦促约翰逊总统下令停止在越南使用化学剂。自1968年下半年起，联合国大会相继通过多项决议，开始关注生态问题，要求召开联合国人类环境会议，并要求秘书长准备一个关于化学、生物以及细菌武器的报告。面对美国的战争暴行，越南人民武装力量依然活跃在南越丛林中，给美国和南越政府以巨大打击。1971年，尼克松政府决定终止在越南战场使用化学剂。化学剂的使用，也使很多美国军人在战后饱受癌症等疾病折磨。
------摘编自吕桂霞《牧场工行动：美国在越战中的落叶剂使用研究（1961\~1971）》
（1）根据材料并结合所学知识，分析美国政府最终放弃在越南使用化学剂的原因。
（2）根据材料并结合所学知识，说明美国在越南战争中使用化学剂的后果。
【答案】（1）原因：美国科学界的反对；联合国大会的关注；越南人民的反抗等。\
（2）后果：严重的破坏了越南的生态环境；给越南人民及美国军人带来严重的疾病伤害；使美国造成国际舆论上的被动等。
【解析】
【详解】（1）原因：根据材料"在使用化学剂之初，美国科学界就道义和生态原因提出异议"可归纳出美国科学界的反对；根据材料"自1968年下半年起，联合国大会相继通过多项决议，开始关注生态问题"可归纳出联合国大会的关注；根据材料"越南人民武装力量依然活跃在南越丛林中"可归纳出越南人民的反抗。
（2）后果：根据材料"自1961年起使用了落叶剂、除草剂等化学剂约7.8万吨，喷洒面积达2.68万平方千米"可归纳出严重的破坏了越南的生态环境；从联合国的态度来看，可归纳出使美国造成国际舆论上的被动；根据材料"化学剂的使用，也使很多美国军人在战后饱受癌症等疾病折磨"可归纳出给越南人民及美国军人带来严重的疾病伤害。
47\. 阅读材料，回答问题。
材料一 冯道（882\~954），"少纯厚，好学能文"。后唐、后晋、后汉、后周时，皆居高官显爵，自号"长乐老"。其自诩："在孝于家，在忠于国。口无不道之言，门无不义之货。所愿者下不欺于地，中不欺于人，上不欺于天......非人之谋，是天之祐。六合之内有幸者，百岁之后有归所。"
------据《长乐老自叙》等
材料二 史臣曰：（冯）道之履行，郁有古人之风；（冯）道之宇量，深得大臣之体。然而事四朝，相六帝，可得为忠乎！
------《旧五代史》
材料三 予读冯道《长乐老叙》，见其自述以为荣，其可谓无廉耻者矣，则天下国家可从而知也。予于五代得全节之士三，死事之臣十有五......然使忠义之节，独出于武夫战卒，岂于儒者果无其人哉？
------《新五代史》
（1）分别概括材料一、二、三对冯道的评价。
（2）根据材料并结合所学知识，简析影响人物评价的因素。
【答案】（1）评价：材料一认为冯道学识渊博，为人正直，尽忠国家；材料二认为冯道深谙人臣之道，忠于君主；材料三认为冯道不讲礼仪，没有廉耻。\
（2）因素：个人立场、学识背景、时代背景、传统观念等
【解析】
【详解】（1）评价：根据材料"少纯厚，好学能文"" 在孝于家，在忠于国"可归纳出材料一认为冯道学识渊博，为人正直，尽忠国家；根据材料"然而事四朝，相六帝，可得为忠乎！"可归纳出材料二认为冯道深谙人臣之道，忠于君主；根据材料"予读冯道《长乐老叙》，见其自述以为荣，其可谓无廉耻者矣"可归纳出材料三认为冯道不讲礼仪，没有廉耻。
（2）因素：结合上述分析和所学知识可知，可从个人立场、学识背景、时代背景、传统观念等角度进行分析即可。
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**小学数学小升初归一、归总、比例应用题闯关**
1．用同样的砖铺地，铺9平方米，用砖309块。工地上还剩4120块砖，还可以铺地多少平方米？
2．四年级两个班共有学生100人，如果从一班分10名学生到二班，这时两个班的人数就相等，两班原来各有多少名学生？
3．修一条水渠，计划每天修60米，12天可以修完，实际每天比原计划多修20米，只需要几天修完？
4．用5辆汽车每天可以运货75吨，如果增加3辆同样的汽车，每天共可运货多少吨？
5．北京园博会的中国园林博物馆开馆4天接待游客3万人，照这样计算，中国园林博物馆2个星期预计接待多少人？
6．一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了168千米，照这样的速度又行了5小时，正好到达乙地，甲乙两地相距多少千米？
7．绿化队给果树喷药，用2个喷药器4小时能喷100棵树，5个喷药器6小时能喷几棵树？
8．机械厂用4台机床4.5小时可以生产720个零件，照这样计算，8台机床1小时可以生产多少个零件？
9．小红看书，4天看了32页，照这样计算，要看96页书要多少天？
10．小红看一本书，第一天读了全书的一半多3页，第二天读了剩下的一半少3页，第三天读完余下的48页。这本书共有多少页？
11．某工厂6天烧煤4.2吨，12.6吨可以烧多少天？
12．小龙家6天用电9度。照这样算，1个月（按30天计算）用电多少度？。
13．一个滴水的龙头5分钟流失20毫升的水，照这样算，1天流失水多少升？1年流失水多少吨？
14．某工厂采用最新技术，每天用料14吨，这样原来7天的用料，现在可用10天，原来每天用料几吨？
15．李师傅做一个玩具的时间由原来的12分钟减少到8分钟，原来做200个玩具的时间，现在可以多做多少个？
16．小红是集邮爱好者。如果在集邮册中每页放6枚邮票，32页就可以放完。如果每页放4枚邮票，需要几页才能放完呢？
17．电视机厂计划全年生产彩电12600台，实际9个月就完成了全年计划，照这样计算，全年超过计划多少台？
18．用大、小两种车来运580吨土石，已知大、小车载重分别为10吨和6吨，大车比小车多2辆，且每辆车都运了5次，求有几辆大车？
19．养猪专业户王大伯说："如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。"问：王大伯一共养了多少头猪？
20．"要想身体棒，天天喝喜旺。"宜昌喜旺牛奶厂一条酸奶生产线6小时生产"喜旺"酸奶24000杯。照这样计算，4条生产线一天可以生产多少万杯酸奶？
21．甲、乙两个清洁队共同清扫一块1200平方米的地，甲队有32人，乙队有工人20人，如果按人数分配给两队，甲、乙两队各应清扫多少平方米？
22．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？
23．一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1：2：3。某人走各段路所用时间之比依次是4：5：6。已知他上坡时速度为每小时3千米。路程全长50千米。问：此人走完全程用了多少时间？
24．六一儿童节，老师按人数分礼物给六（1）班和六（2）班同学。六（1）班有40人，六（2）班有50人，六（1）班分到160件，六（2）班应分得多少件？
25．从"六一"儿童节那天开始，小明前4天看了80页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？（用比例知识解）
26．某车间生产一批零件，每小时生产80个，需要15小时完成，如果要求12小时完成，每小时必须生产多少个零件？（用比例知识解决）
27．学校操场上有一根高耸的旗杆，旁边有一根2.5米高的竹竿。上午9时明明测得竹竿的影子长2米，旗杆的影子长6.4米。旗杆是多少米？（用比例知识解答）
28．一瓶"84"消毒液写明：清洗浴缸时，需将原液和清水按2：753比例配制，李奶奶倒出原液12克，清洗浴缸，帮李奶奶算一下，按要求需加多少克清水？（用比例解）
29．你研究过自己的影子吗？和你的同伴一起到空地上量一量自己的身高和影子的长度，记录上午、中午、傍晚时身高和影长的数据，完成表格，你发现了什么？
{width="1.8541666666666667in" height="1.7083333333333333in"}
---------------- ------ ------ ------ ------ ------ ------
姓名
时间 上午 中午 傍晚 上午 中午 傍晚
身高/cm
影长/cm
身高和影长的比
---------------- ------ ------ ------ ------ ------ ------
30．在下午时分，小强在泥地上量度得某大厦的影子的长度是10米。小强实时把一根长35厘米的木棍的七份之一插入泥中，使木棍垂直竖立在大厦前面的地上，量得木棍的影子的长度是5厘米。利用这些数据准确计算得大厦的高度多少？
31．汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，5小时到达，如果速度提高25%，几小时到达？（用比例的知识解决）
32．六年级三班有男同学30人，女同学20人。一节体育课上，黄老师把全班同学分男、女两个大组，进行篮球练习。黄老师拿来15个篮球，你认为这些篮球要样分才比较合理？（算出具体的分配过程）
33．甲乙丙三人合租一辆车运送同样的货物从A点到B点，甲在全程的处卸货，乙在行程刚好一半的地方卸货，只有丙运到终点，共付运费440元，他们该怎样分摊运费比较合理？
**参考答案**
1．120平方米
【解析】先求1块方砖的面积，因为309块是9平方米，那么一块就是用（9÷309）平方米；再求4120块方砖一共多少平方米，就用一块方砖的面积×4120块，即9÷309×4120。
解：9÷309×4120
≈0.029×4120
≈120（平方米）
答：还可以铺地120平方米。
考点：归一归总问题。
总结：还可以用4120÷309算出4120里有多少个309块，再用这个数×9，求出还可以铺地多少平方米，列式为：4120÷309×9。
2．一班有学生60人，二班有学生40人。
【解析】因为总人数不变，先用"100÷2"求出后来两个班的人数，然后加上10即一班的人数；减去10即二班的人数。
解：100÷2=50（人）
一班：50+10=60（人）
二班：50-10=40（人）
答：一班有学生60人，二班有学生40人。
3．9天
【解析】利用关系式：工作量=工作时间×工作效率，我们先求总工作量，用计划的效率乘计划工作时间，即（60×12）米；只要再求出实际的工作效率就可以求出实际的工作时间了，实际的工作效率比计划的多20米，就是（60+20）米，然后用工作量÷实际工作效率=工作时间，即60×12÷（60+20）。
解：60×12÷（60+20）
=60×12÷80
=720÷80
=9（天）
答：只需要9天修完。
4．120吨
【解析】根据用5辆汽车每天可以运货75吨，可知如果增加3辆同样的汽车，加上原来的5辆就是3+5=8（辆），再根据意义解答即可。
解：由题意可得，每辆汽车每天运货的吨数是：75÷5=15（吨）；
现在运货的车的辆数是：3+5=8（辆）；
那么现在每天共可运货的吨数是：15×8=120（吨）
答：每天共可运货120吨。
5．10.5万人
【解析】照这样计算，说明每天接待的游客数量相同，先用3万人除以4天，求出每天接待的人数，再乘上14天（2个星期）即可求解。
解：2个星期=14天
3÷4×14
=0.75×14
=10.5（万人）；
答：中国园林博物馆2个星期预计接待10.5万人。
考点：归一应用题。
6．448千米
【解析】照这样的速度说明汽车行驶速度是一定的，先求出速度，再用速度乘一共用的时间即可解答。
解：168÷3×（3+5）
=56×8
=448（千米）。
答：甲乙两地相距448千米。
7．375棵
【解析】照这样计算，说明每台的工作效率不变；先求出每台喷雾器每小时可以喷多少棵树，再用这个数量乘5，再乘6就是5台6小时可喷多少棵。
解：100÷4÷2×5×6
=12.5×5×6
=375（棵）
答：5个喷药器6小时能喷375棵树。
8．320个
【解析】"照这样计算"意思是每台每小时的工作效率是一定的，因此首先求出每台每小时的工作效率，再用乘法解答。
解：720÷4÷4.5×8×1
=40×8×1
=320（个）
答：8台机床1小时可以生产320个零件。
9．12天
【解析】"照这样计算"说明每天看的页数一定，先求出每天可得页数，然后用总页数除以每天看的页数即可。
解：96÷（32÷4）
=96÷8
=12（天）
答：要看96页书要12天。
考点：归一应用题。
总结：本题也可以根据先求出96页里面有几个32页，有几个32页也就需要看几个4天，列式为：96÷32×4。
10．186页
【解析】第二天读了剩下的一半少3页，那么第三天读的就比剩下的一半多了3页，剩下的一半就是48-3=45（页），那么第一天读完还剩下了45×2=90（页）；第一天读的比全书的一半多3页，那么第一天读完剩下的加3就是全书的一半，然后再乘2就是全书的页数。
解：（48-3）×2
=45×2
=90（页）
（90+3）×2
=93×2
=186（页）
答：这本书一共有186页。
11．18天
【解析】先用4.2吨除以6天，求出平均每天烧煤多少吨；再用12.6吨除以每天烧的吨数就是可以烧的天数。
解：12.6÷（4.2÷6）
=12.6÷0.7
=18（天）
答：12.6吨可以烧18天。
12．45度
【解析】先求出一天用电多少度，再乘上30就是1个月用电的度数。
解：9÷6×30
=1.5×30
=45（度）
答：1个月用电45度。
13．5.76升；2.1024吨
【解析】照这样计算说明每分钟流失的水的不变，先求出每分钟流失的量，再求出求出1天有多少分钟，由此求出1天流失的水的量；再求出1年有多少天，再由1天流失的量求出1年的量。
解：（1）20÷5=4（毫升）
1天=24小时=1440分钟
4×1440=5760（毫升）
5760毫升=5.76升
（2）1年=365天
5.76×365=2102.4（升）
2102.4升=2.1024立方米
2.1024×1=2.1024（吨）
答：1天流失水5.76升，1年流失水2.1024吨。
考点：归总应用题。
14．20吨
【解析】先求出木料的总量，再用这个总量除以原来使用的天数即可。
解：14×10=140（吨）
140÷7=20（吨）
答：原来每天用料20吨。
15．100个
【解析】先求出原来做200个玩具用多长时间，就是求200个12分钟是多少分钟，用乘法，即（12×200）分钟；再求（12×200）分钟里有多少个8分钟，用除法，即12×200÷8；然后再减去200即可求解。
解：12×200÷8－200
=2400÷8－200
=300－200
=100（个）
答：现在可以多做100个。
16．48页
【解析】先用原来每页放的枚数乘上32页求出邮票的总张数，再用邮票的总数量除以4即可。
解：6×32÷4
=192÷4
=48（页）
答：需要48页才能放完。
17．4200台
【解析】先求出每月生产彩电的台数，再求出实际全年生产的台数，然后用实际全年生产的台数减去计划全年生产彩电的台数。
解：12600÷9×12-12600
=1400×12-12600
=16800-12600
=4200（台）
答：全年超过计划4200台。
考点：归一、归总应用题。
18．12辆
【解析】此题可以用方程解答，根据题意，可知大客车的载重乘辆数再乘运的次数，就等于土石的总吨数，进而设有x辆大车，列并解方程即可。
解：设大卡车有x辆，由题意得
10×5×x=580
50x=580
x≈12
答：有12辆大车。
19．600头
【解析】此题可以利用"饲料总量相等"建立等式，可设王大伯一共养了x头猪，建立方程：20×（x-75）=15×（x+100）。
解：设王大伯一共养了x头猪，由题意得：
20×（x-75）=15×（x+100）
5x=3000
x=600
答：王大伯一共养了600头猪。
20．38.4万杯
【解析】根据题意，先用24000÷6，即可求出平均一条酸奶生产线一小时生产"喜旺"酸奶多少杯；一天是24小时，进而用连乘算式求出4条生产线一天可以生产多少万杯酸奶。
解：1天=24时
24000÷6×4×24
=4000×4×24
=16000×24
=384000
=38.4（万杯）
答：4条生产线一天可以生产38.4万杯酸奶。
21．甲队应清扫720平方米，乙队要清扫480平方米。
【解析】根据题意知甲乙两队分的任务的比就是人数的比是30：20=3：2，再根据比与分数的关系知：甲队分了总任务的，乙队分了总任务的。据此可求了甲、乙两队各应清扫的面积。
解：30：20=3：2
1200×=720（平方米）
1200×=480（平方米）
答：甲队应清扫720平方米，乙队要清扫480平方米。
考点：按比例分配应用题。
22．1.5小时
【解析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离=图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，就是用距离除以速度即可。
解：甲、乙两地的距离：6÷=12000000（厘米）
12000000厘米=120千米
从甲地开往乙地，需要：120÷80=1.5（小时）
答：从甲地开往乙地需要1.5小时。
23．小时
【解析】先求出上坡路占总路程的几分之几，进而求出上坡路的实际路程；路程÷速度=上坡时间，再由时间比，可求出另两段路所用的具体时间，三个时间相加，即为走完全程所用的时间。
解：上坡路占总路程的=
上坡路程为50×=（千米）
上坡时间为÷3=（小时）
平路时间为×=（小时）
下坡时间为×=（小时）
全程时间为++=（小时）
答：此人走完全程用了小时。
点评：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。
24．200件
【解析】先求出六一班平均每人分得的件数，再乘六二班的人数50人，就是六（2）班应分得的件数。
解：160÷40×50
=4×50
=200（件）
答：六（2）班应分得200件。
25．600页
【解析】抓住"照这样计算"是解题的关键，"照这样计算"意思是小明平均每天看的页数是一定的，即看的页数与看的时间的比的比值是一定的；看书的页数与看的时间成正比例关系。
解：设小明一个月（30天）可以x页书，
x：30=80：4
4x=80×30
x=600。
答：这个月小明一共可以看600页书。
考点：正、反比例应用题。
点评：两种相关联的量成正比例还是成反比列：如果是比值一定，那么这两种相关联的量就成正比例，如果是积一定，那么这两种相关联的量就成反比列。
26．100个
【解析】根据题意知道工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，由此列出比例解答即可。
解：设每小时必须生产x个零件，
12x=80×15
12x=1200
x=100
答：每小时必须生产100个零件。
27．8米
【解析】根据题意知道在同时、同地影子的长度与物体的长度的比值一定，所以影子的长度与物体的长度成正比例。
解：设旗杆有x米高，
6.4：x=2：2.5
2x=6.4×2.5
x=8
答：旗杆有8米高。
28．4518克
【解析】根据"原液和清水按2：753配制"说明原液和水的比值一定，成正比例关系。
解：设要加水x克。
2:753=12：x
x=12×753÷2
x=4518
答：按要求需加4518克清水。
29．
---------------- ------- ------- ------- ------- -------- --------
姓名 我 小兰
时间 上午 中午 傍晚 上午 中午 傍晚
身高/cm 1.5米 1.5米 1.5米 1.4米 1.4米 1.4米
影长/cm 2.4米 1.2米 2.5米 2.24 1.12米 2.33米
身高和影长的比 5：8 5：4 3：5 5：8 5：4 3：5
---------------- ------- ------- ------- ------- -------- --------
在同一时间、同一地点，身高和影长的比值一定，它们成正比例。
【解析】我和小明同学在空地上量的身高和影子的长度，分别记录了上午、中午、傍晚同一时间且同一地点时，我们两个的身高和影长的数据，如下表格，进而发现在同一时间同一地点，身高和影长的比值一定，它们成正比例。
解：
---------------- ------- ------- ------- ------- -------- --------
姓名 我 小兰
时间 上午 中午 傍晚 上午 中午 傍晚
身高/cm 1.5米 1.5米 1.5米 1.4米 1.4米 1.4米
影长/cm 2.4米 1.2米 2.5米 2.24 1.12米 2.33米
身高和影长的比 5：8 5：4 3：5 5：8 5：4 3：5
---------------- ------- ------- ------- ------- -------- --------
发现：在同一时间、同一地点，身高和影长的比值一定，它们成正比例。
考点：正、反比例应用题。
30．60米
【解析】同一时刻、同一地方每米物体的影长一定的，则物体的影长和物体实际长度成正比例。
解：35厘米=0.35米
0.35×=0.05（米）
设大厦的高度为d米。由题意得：
10：d=0.05：（0.35－0.05）
0.05d=10×0.3
d=60
答：d为60米。
考点：正、反比例应用题。
31．4小时
【解析】由题意，甲、乙两地的距离是一定的，也就是速度与时间的乘积一定，由此列反比例式解答。
解：设需要x小时到达，得：
40×（1+25%）x=40×5
50x=200
x=4
答：需要4小时到达。
32．这些篮球要按照男、女同学的人数比分配才比较合理，男同学分到篮球9个，女同学分到篮球6个。
【解析】这些篮球要按照男、女同学的人数比分配才比较合理，首先写出六年级三班男、女同学的人数比为30：20，即3：2，再求得男、女同学的人数总份数，进而分别求得男、女同学分到篮球个数占总个数的几分之几，最后分别求得男、女同学分到篮球个数。
解：男、女同学的人数比：30：20=3：2
总份数：3+2=5（份），
男同学分到篮球个数：15×=9（个）
女同学分到篮球个数：15×=6（个）
答：这些篮球要按照男、女同学的人数比分配才比较合理，男同学分到篮球9个，女同学分到篮球6个。
考点：按比例分配应用题。
33．他们应该按照卸货地点的远近分摊运费比较合理，甲分摊的运费80元，乙分摊的运费120元，丙分摊的运费240元。
【解析】此题要分配的总量是440元钱，根据甲在全程的$\frac{1}{3}$处卸货，乙在行程刚好一半的地方卸货，只有丙运到终点，可得出甲、乙、丙三人合租这辆车需按照卸货地点的远近分摊运费，运费的比是：：1，即2：3：6，先求出总份数，然后分别求出甲、乙、丙分摊的运费占总运费的几分之几，进而分别求得甲、乙、丙分摊的运费。
解：甲、乙、丙分摊运费的比是：：：1=2：3：6。
总份数：2+3+6=11（份）
甲分摊的运费：440×=80（元）
乙分摊的运费：440×=120（元）
丙分摊的运费：440×=240（元）
答：他们应该按照卸货地点的远近分摊运费比较合理，甲分摊的运费80元，乙分摊的运费120元，丙分摊的运费240元。
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**2018年四川省宜宾市中考数学试卷**
**一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）**
1．（3分）3的相反数是（ ）
A． B．3 C．﹣3 D．±
2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10^﹣4^ B．6.5×10^4^ C．﹣6.5×10^4^ D．65×10^4^
3．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
4．（3分）一元二次方程x^2^﹣2x=0的两根分别为x~1~和x~2~，则x~1~x~2~为（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．0
5．（3分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．（3分）某市从2017年开始大力发展"竹文化"旅游产业．据统计，该市2017年"竹文化"旅游收入约为2亿元．预计2019"竹文化"旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年"竹文化"旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A\'B\'C\'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA\'=1，则A\'D等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB^2^+AC^2^=2AO^2^+2BO^2^成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF^2^+PG^2^的最小值为（ ）
A． B． C．34 D．10
**二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）**
9．（3分）分解因式：2a^3^b﹣4a^2^b^2^+2ab^3^=[ ]{.underline}．
10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为[ ]{.underline}．
11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分[ ]{.underline}．
+------+------+------+------+
| 教师 | 甲 | 乙 | 丙 |
| | | | |
| 成绩 | | | |
+------+------+------+------+
| 笔试 | 80分 | 82分 | 78分 |
+------+------+------+------+
| 面试 | 76分 | 74分 | 78分 |
+------+------+------+------+
12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为[ ]{.underline}．
13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了"割圆术"，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=[ ]{.underline}．（结果保留根号）
14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m^2^+n^2^的值为[ ]{.underline}
15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=[ ]{.underline}．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是[ ]{.underline}（写出所有正确结论的序号）
①当E为线段AB中点时，AF∥CE；
②当E为线段AB中点时，AF=；
③当A、F、C三点共线时，AE=；
④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．
**三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.**
17．（10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）^0^﹣2^﹣1^+\|﹣4\|；
（2）化简：（1﹣）÷．
18．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．
19．（8分）某高中进行"选科走班"教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）该班共有学生人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．
20．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．
21．（8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）
22．（10分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．
23．（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．
（1）求证：直线EC为圆O的切线；
（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）知F（x~0~，y~0~）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．
**2018年四川省宜宾市中考数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）**
1．（3分）3的相反数是（ ）
A． B．3 C．﹣3 D．±
【考点】14：相反数．
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【解答】解：3的相反数是﹣3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10^﹣4^ B．6.5×10^4^ C．﹣6.5×10^4^ D．65×10^4^
【考点】1I：科学记数法---表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10^n^的形式，其中1≤\|a\|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：65000=6.5×10^4^，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10^n^的形式，其中1≤\|a\|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
【考点】U3：由三视图判断几何体．
【分析】综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．
【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；
B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；
C、长方体的三视图都是矩形，错误；
D、球的三视图都是圆形，错误；
故选：A．
【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
4．（3分）一元二次方程x^2^﹣2x=0的两根分别为x~1~和x~2~，则x~1~x~2~为（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．0
【考点】AB：根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系可得出x~1~x~2~=0，此题得解．
【解答】解：∵一元二次方程x^2^﹣2x=0的两根分别为x~1~和x~2~，
∴x~1~x~2~=0．
故选：D．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
5．（3分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，
∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，
∴∠E=90°，
∴△ADE是直角三角形，
故选：B．
【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．（3分）某市从2017年开始大力发展"竹文化"旅游产业．据统计，该市2017年"竹文化"旅游收入约为2亿元．预计2019"竹文化"旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年"竹文化"旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
【考点】AD：一元二次方程的应用．
【分析】设该市2018年、2019年"竹文化"旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年"竹文化"旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设该市2018年、2019年"竹文化"旅游收入的年平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）^2^=2.88，
解得：x~1~=0.2=20%，x~2~=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市2018年、2019年"竹文化"旅游收入的年平均增长率约为20%．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A\'B\'C\'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA\'=1，则A\'D等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
【考点】Q2：平移的性质．
【分析】由S~△ABC~=9、S~△A′EF~=4且AD为BC边的中线知S~△A′DE~=S~△A′EF~=2，S~△ABD~=S~△ABC~=，根据△DA′E∽△DAB知（）^2^=，据此求解可得．
【解答】解：如图，
∵S~△ABC~=9、S~△A′EF~=4，且AD为BC边的中线，
∴S~△A′DE~=S~△A′EF~=2，S~△ABD~=S~△ABC~=，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A\'B\'C\'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则（）^2^=，即（）^2^=，
解得A′D=2或A′D=﹣（舍），
故选：A．
【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB^2^+AC^2^=2AO^2^+2BO^2^成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF^2^+PG^2^的最小值为（ ）
A． B． C．34 D．10
【考点】M8：点与圆的位置关系；LB：矩形的性质．
【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF^2^+PG^2^=2PN^2^+2FN^2^即可求出结论．
【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．
∵DE=4，四边形DEFG为矩形，
∴GF=DE，MN=EF，
∴MP=FN=DE=2，
∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，
∴PF^2^+PG^2^=2PN^2^+2FN^2^=2×1^2^+2×2^2^=10．
故选：D．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．
**二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）**
9．（3分）分解因式：2a^3^b﹣4a^2^b^2^+2ab^3^=[ 2ab（a﹣b）^2^ ]{.underline}．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：2a^3^b﹣4a^2^b^2^+2ab^3^，
=2ab（a^2^﹣2ab+b^2^），
=2ab（a﹣b）^2^．
【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．
10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为[ 15 ]{.underline}．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．
【解答】解：由题意可得，
解不等式①，得：x＞6，
解不等式②，得：x≤8，
则不等式组的解集为6＜x≤8，
所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，
故答案为：15．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分[ 78.8分 ]{.underline}．
+------+------+------+------+
| 教师 | 甲 | 乙 | 丙 |
| | | | |
| 成绩 | | | |
+------+------+------+------+
| 笔试 | 80分 | 82分 | 78分 |
+------+------+------+------+
| 面试 | 76分 | 74分 | 78分 |
+------+------+------+------+
【考点】W2：加权平均数．
【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），
乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），
丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），
∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，
故答案为：78.8分．
【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．
12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为[ （]{.underline}[，]{.underline}[） ]{.underline}．
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；
【解答】解：由题意A（﹣，），
∵A、B关于y轴对称，
∴B（，），
故答案为（，）．
【点评】本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了"割圆术"，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=[ 2]{.underline}[ ]{.underline}．（结果保留根号）
【考点】MM：正多边形和圆；1O：数学常识．
【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值．
【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴△ABO为等边三角形，
∵⊙O的半径为1，
∴OM=1，
∴BM=AM=，
∴AB=，
∴S=6S~△ABO~=6×××1=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．
14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m^2^+n^2^的值为[ 6 ]{.underline}
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．
【解答】解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，
∴n+m=2，
∵点P（m，n）在双曲线y=﹣上，
∴mn=﹣1，
∴m^2^+n^2^=（n+m）^2^﹣2mn=4+2=6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．
15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理．
【分析】由AB是直径，推出∠ADG=∠GCB=90°，因为∠AGD=∠CGB，推出cos∠CGB=cos∠AGD，可得=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，想办法求出DG、AG即可解决问题；
【解答】解：连接AD，BC．
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ABD，
∵D是的中点，
∴∠DAC=∠ABD，
∴∠ADE=∠DAC，
∴FA=FD；
∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，
∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，
∴∠EDB=∠DGF，
∴FA=FG，
∵=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，
在Rt△ADE中，AD==4k，
∵AB是直径，
∴∠ADG=∠GCB=90°，
∵∠AGD=∠CGB，
∴cos∠CGB=cos∠AGD，
∴=，
在Rt△ADG中，DG==2k，
∴==，
故答案为：．
【点评】本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是[ ①②③ ]{.underline}（写出所有正确结论的序号）
①当E为线段AB中点时，AF∥CE；
②当E为线段AB中点时，AF=；
③当A、F、C三点共线时，AE=；
④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质．
【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：如图1中，当AE=EB时，
∵AE=EB=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，
∴∠BEC=∠EAF，
∴AF∥EC，故①正确，
作EM⊥AF，则AM=FM，
在Rt△ECB中，EC==，
∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，
∴△CEB∽△EAM，
∴=，
∴=，
∴AM=，
∴AF=2AM=，故②正确，
如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．
则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，
在Rt△AEF中，∵AE^2^=AF^2^+EF^2^，
∴x^2^=（﹣2）^2^+（3﹣x）^2^，
∴x=，
∴AE=，故③正确，
如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，
故答案为①②③．
【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
**三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.**
17．（10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）^0^﹣2^﹣1^+\|﹣4\|；
（2）化简：（1﹣）÷．
【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算；
（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把x^2^﹣1分解因式后约分即可．
【解答】解：（1）原式=+1﹣+4
=5；
（2）原式=•
=x+1．
【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
18．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．
【解答】证明：如图，∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD．
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴CB=CD．
【点评】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
19．（8分）某高中进行"选科走班"教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）该班共有学生人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；
（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，
补全图形如下：
（3）列表如下：
------ ------------ ------------ ------------ ------------ ------------
化学 生物 政治 历史 地理
化学 生物、化学 政治、化学 历史、化学 地理、化学
生物 化学、生物 政治、生物 历史、生物 地理、生物
政治 化学、政治 生物、政治 历史、政治 地理、政治
历史 化学、历史 生物、历史 政治、历史 地理、历史
地理 化学、地理 生物、地理 政治、地理 历史、地理
------ ------------ ------------ ------------ ------------ ------------
由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，
所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为=．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
20．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，
根据题意得：﹣=5，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x=30．
答：每月实际生产智能手机30万部．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21．（8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】作CH⊥AB于H，得到 BD=CH，设CD=x米，根据正切的定义分别用x表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可．
【解答】解：作CH⊥AB于H，
则四边形HBDC为矩形，
∴BD=CH，
由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，
设CD=x米，则AH=（30﹣x）米，
在Rt△AHC中，HC==（30﹣x），
则BD=CH=（30﹣x），
∴ED=（30﹣x）﹣10，
在Rt△CDE中， =tan∠CED，即=，
解得，x=15﹣，
答：立柱CD的高为（15﹣）米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键．
22．（10分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；
（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．
【解答】解：（1）反比例函数y=（ m≠0）的图象经过点（1，4），
∴，解得m=4，故反比例函数的表达式为，
一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），
∴，解得，
∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5；
（2）由，解得或，
∴点P（﹣1，﹣4），
在一次函数y=﹣x﹣5中，令y=0，得﹣x﹣5=0，解得x=﹣5，故点A（﹣5，0），
S~△OPQ~=S~△OPA~﹣S~△OAQ~==7.5．
【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．
23．（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．
（1）求证：直线EC为圆O的切线；
（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．
【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．
【分析】（1）说明OC是△BDA的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE是圆O的切线．
（2）利用直径上的圆周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，从而得到PC=PE=5．然后求出sin∠PEF的值．
【解答】解：（1）证明：∵CE⊥AD于点E
∴∠DEC=90°，
∵BC=CD，
∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，
∴OC是△BDA的中位线，
∴OC∥AD
∴∠OCE=∠CED=90°
∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，
∴CE是圆O的切线．
（2）连接AC
∵AB是直径，点F在圆上
∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA
∵∠EPF=∠EPA
∴△PEF∽△PEA
∴PE^2^=PF×PA
∵∠FBC=∠PCF=∠CAF
又∵∠CPF=∠CPA
∴△PCF∽△PAC
∴PC^2^=PF×PA
∴PE=PC
在直角△PEF中，sin∠PEF==．
【点评】本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC是解决本题的难点和关键．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）知F（x~0~，y~0~）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（2，0），可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）^2^，由抛物线过点（4，1），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；
（3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出（1﹣﹣y~0~）m^2^﹣（2﹣2x~0~﹣2y~0~）m+x~0~^2^+y~0~^2^﹣2y~0~﹣3=0，由m的任意性可得出关于x~0~、y~0~的方程组，解之即可求出顶点F的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），
设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）^2^．
∵该抛物线经过点（4，1），
∴1=4a，解得：a=，
∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）^2^=x^2^﹣x+1．
（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：
，解得：，，
∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．
作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）．
∵点B（4，1），直线l为y=﹣1，
∴点B′的坐标为（4，﹣3）．
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：
，解得：，
∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，
当y=﹣1时，有﹣x+=﹣1，
解得：x=，
∴点P的坐标为（，﹣1）．
（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，
∴（m﹣x~0~）^2^+（n﹣y~0~）^2^=（n+1）^2^，
∴m^2^﹣2x~0~m+x~0~^2^﹣2y~0~n+y~0~^2^=2n+1．
∵M（m，n）为抛物线上一动点，
∴n=m^2^﹣m+1，
∴m^2^﹣2x~0~m+x~0~^2^﹣2y~0~（m^2^﹣m+1）+y~0~^2^=2（m^2^﹣m+1）+1，
整理得：（1﹣﹣y~0~）m^2^﹣（2﹣2x~0~﹣2y~0~）m+x~0~^2^+y~0~^2^﹣2y~0~﹣3=0．
∵m为任意值，
∴，
∴，
∴定点F的坐标为（2，1）．
【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短找出点P的位置；（3）根据点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于x~0~、y~0~的方程组．
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**年小学数学毕业复习数与代数精编试题------常见的量**
1．1（ ）=1000（ ） 2.5（ ）\<2.5( )\<2.5( )
2．星期天，妈妈到相距1.3（ ）的超级市场购物，她买了600（ ）的河虾，买了一瓶2（ ）的可乐，花了8（ ）。
3．小学数学书厚度约6（ ）； 一枚邮票的面积是4（ ）；
小刚跑百米的时间大约是12（ ）； 豹子奔跑的速度大约每小时120（ ）；
冰箱的容积约是200（ ）； 我国领土面积约约960万（ ）。
4．单位换算。
9平方米＝（ ）公顷 时=（ ）分 600毫升＝（ ）升
2.8元=（ ）分 2时24分＝（ ）时=( )分
4.08立方米=（ ）立方米（ ）立方分米
3吨45千克=（ ）吨=（ ）千克
5．棱长（ ）米的正方体，它的体积是1立方米，它也是边长（ ）分米的正方体，体积是（ )立方分米，因此1立方米=（ ）立方分米。
6．"马拉松"比赛的全程是42.195千米，合（ ）千米（ ）米，一位选手用2小时10分跑完全程，合（ ）时。
7．一个世纪有（ ）年，现在（ ）世纪。
8．把"50千克、88克、3吨、1千克"从大到小的顺序排列：
（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）
9．在一昼夜的时间里，钟面上时针正好走（ ）圈，是（ ）小时；时针从"2"走到"3"，分针转了（ ）度；时针指向"9"时，可能是（ ）时，也可能是（ ）时。
10．爸爸外出参加培训学习，从1号开始，到下一个月31号结束，整整两个月共62天，他外出学习的这两个月可能是（ ）月和（ ）月。
11．12月2日1时30分，"嫦娥三号"从西昌卫星发射中心成功发射，12月14日21时11分，成功实施软着陆。从发射到成功着陆，共经历了（ ）天（ ）时（ ）分。
12．是（ ）年，上半年有（ )天。
13．1千克铁比1千克棉花重。（ ）
14．星期天下午14时冬冬到少年宫参加书法班学习。（ ）
15．小明的爸爸出生于1975年11月31日。（ ）
16．一年有12个月，其中有7个大月。（ ）
17．一个体积是1立方分米的物体，底面积一定是1平方分米。（ ）
18．下面几个节日中，属于第三季度的是（ ）。
A、儿童节 B、元旦 C、教师节 D、国庆节
19．请估计一下，你的年龄接近（ ）。
A、600分 B、600时 C、600星期 D、600月
20．王老师每天上午7:30到校，下午5:30离校，午间休息2小时。他每天在校工作（ ）。
A、10小时 B、8小时 C、9小时 D、7小时
21．冬冬乘车到外婆家，下午4时出发，10小时后到达。到达时他看到的景象可能是（ ）。
A、旭日东升 B、残阳如血 C、星光灿烂 D、骄阳似火
22．今天是2008年2月21日星期四，不算今天再过9天就是小丽的生日，小丽的生日是（ ）。
A、2月29日星期六 B、2月29日星期日
C、3月1日星期日 D、3月1日星期六
23．钟面上的分针和时针都从"12"开始旋转。当分针旋转3圈时，时针旋转了（ ）。
A、30° B、90° C、1080° D、120°
24．小峰看到墨水瓶的包装盒上印有"净含量：60毫升"的字样。这个"60毫升"是指（ ）。
A、墨水瓶的体积 B、瓶内所装墨水的体积 C、包装盒的体积 D、墨水的重量
25．跑100米，甲用了0.2分，乙用了15秒，丙用了分。第一名是（ ）。
A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定
26．天安门广场的面积为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（ ）。
A、教室地面 B、黑板面 C、课桌面 D、文具盒盒面
27．将1立方米的大正方体锯成体积是1立方厘米的小正方体，然后将它们一个一个地连成一排，其总长是（ ）。
A、1千米 B、10千米 C、100千米 D、1000千米
28．下面是一种感冒药包装盒上的部分说明：这种药的有效期有（ ）年。这种药一天最多服多少克？如果服用一星期（7天），至少要买几瓶？
29．
从小君家到小红家有三条路，要想按时赶到小君该怎么办呢？请你帮她出出主意，并说说你的理由。
30．同学们，我国的铁路四通八达，其中京广铁路是中国最重要的一条南北铁路干线，下面我们就根据这条铁路线学习和探索一些课外小知识。
①已知这条铁路经过的主要城市有北京、石家庄、郑州、武汉、长沙、广州请用直尺在图中把这些城市连接起来，你连接的这条线就是京广铁路线。
②火车提速后平均每分钟大约行驶2500米，D2022动车12:14分从保定发车，13:09到达北京西站，你能算一算保定到北京的路程大约是多少米吗？转化成千米是多少？
③火车11：00从北京开往广州，路上共运行20小时31分，请问火车到达广州的时间是第二天的什么时候？
**参考答案**
1．升，毫升；厘米，分米，米（答案不唯一）
【解析】本题属于开放性试题，只要掌握了各种计量单位之间的进率就能很轻松的解答。第一个小题，只要所填的两个单位之间进率是1000就可以，如升和毫升，米和千米等。第二个小题只要找到三个同类的单位名称，然后从低级到高级排列就可以了。如，厘米，分米，米；也可以是分，角，元等等。
2．千米，克，升，元
【解析】本题需先联系情景想好需要填哪类计量单位，然后再从中选择合适的。第一个应该填长度单位，根据实际情况，1.3米太短了，1.3千米比较符合实情。第二个填质量单位，一般家里不会买600千克的河虾，太多了，600克叫符合常情。第三个可以填质量单位，也可以填体积单位，升或千克都可以。最后一个空需要填货币单位，元比较准确。
3．毫米，平方厘米，秒，千米，升，平方千米
【解析】考查学生对计量单位实际意义的理解，及根据实际情况选择合适计量单位的能力。数学课本是学生比较数学的物品，厚度比较容易看出，6毫米较准确，如不能一下想到合适的单位，用尺子实际测量一下也能得到答案。邮票的面积较小，计量较小的面积一般用平方厘米，此处是4平方厘米较合适。可联系体育课上自己跑百米的成绩来填空，因所需时间很短，所以填秒。豹子的奔跑速度相当快，所以每小时能跑120千米，如果换作其他长度单位就太慢了，不合适。冰箱看起来比较大，但是和1立方米比起来还是小一些，另外如果不能一下子想到冰箱的容积是多少，可以估一下冰箱的长、宽、高，再估体积，最后估算的结果和200比较一下就能想到合适的计量单位了，此处填升比较合适。我们幅员辽阔，计量这样大的面积用平方千米较合适，我国领土面积应该是960万平方千米，作为常识也是应该记住的。
4．0.0009，80，0.6，280，2.4，144，4,80，3.045，3045
【解析】平方米和公顷之间的进率是1000，平方米化公顷是由低级单位化高级单位要除以进率，所以要用9÷10000，得出0.0009。
时化分是由高级单位化低级单位，时和分之间的进率是60，所以用×60得到。
毫升和升之间的进率是1000，由低级单位化高级单位要除以进率，600÷1000=0.6，所以括号里填0.6。
元和分之间的进率是100，需要把2.8扩大100倍，所以为280。
此题要看清楚，在后面的时和分之间有等号，即先把2时24分化成以"时"作单位的数，再化成以"分"作单位的数。2时=2时，24分=0.4时，2＋0.4=2.4，所以2时24分等于2.4时。再把2.4时化成分，需乘60，得到144分。此题为把单名数化为复名数。
4.08立方米里面有4立方米和0.08立方米，0.08立方米等于80立方分米，所以4.08立方米等于4立方米80立方分米。
此题同样是把一个复名数化成两个单名数。3吨=3吨，45千克=0.045吨，3＋0.045=3.045，所以3吨45千克等于3.045吨。再把3.045吨扩大1000倍，即得到3045千克。
5．1，10，1000，1000
【解析】旨在考查对单位进率的理解。第一个空比较简单，根据对1立方米的规定，可知棱长1米的正方体体积是1立方米。1米=10分米，所以也是边长10分米的正方体；10^3^=1000，这样算来，这个正方体的体积就是1000立方分米，因此得到立方米和立方分米之间的进率是1000。
6．42，195，2
【解析】联系实际进行长度单位和时间单位的化聚。42.195千米里有42个1千米，0.195千米=195米，所以42.195合42千米195米。10分=时，2＋=2，所以2小时10分就合2时。
7．100,21
【解析】一个世纪是100年，现在是，是第21个100年，所以是21世纪。
8．3吨，50千克，1千克，88克
【解析】可以先把四个数量的单位统一，再按从大到小的顺序排列。也可以分组比较，因为1千克=100克，88克不到1000克，所以比50千克和1千克都小。1吨=1000千克，3吨比50千克和1千克都大。这样从大到小排列就是3吨、5千克、1千克和88克。
9．2，24，30，9，21
【解析】分针走一圈是60分，也就是1小时。时针走一圈是12小时。一昼夜是24小时，所以时针走2圈。时针旋转一圈是360°，把360°平均分成12个大格，每个大格就是30°，时针从"2"走到"3"走了一个大格就是30°。后面两个空考查用24时计时法表示时间，当时针指向"9"时，有可能是上午9时，记作9时；也可能是晚上9时，记作21时。
10．七，八
【解析】一年有12个月，大月有31天，小于30天。爸爸参加学习两个月共62天，说明这是连续的两个大月，在一年之中只有七月和八月是两个连续的大月。但是12月和第二年的1月也是两个相连的大月，也有可能是爸爸外出学习的那两个月。所以此题有两种可能。
11．2，19，41
【解析】可以分段计算经历的时间，从12月2日1时30分到12月14日1时30分，正好是两天，48小时；再计算从14日1时30分到21时11分是19时41分。所以一共经历了2天19时41分。
12．闰，182
【解析】判断是平年还是闰年的方法就是看它是不是4的倍数，2012÷4=503，没有余数，所以是闰年。闰年二月有29天，31＋29＋31＋30＋31＋30=182（天），上半年有182天。
13．×
【解析】这道题很容易引起误解，以为铁比棉花重，而忽视了前面给出的两种物质的重量都是1千克。同样的重量，不论是什么物质，他们都是一样重的。所以错误。
14．×
【解析】本题考查普通计时法和24时计时法的区别。如果用24时计时法表示时，前面是不需要加"下午"两个字的，因为14时，已经说明是时针转到第二圈时的时刻了。可以说是下午2时，也可以说14时，下午14时的说法是错误的。
15．×
【解析】一年12个月，大月31天，小月30天。11月份是小月，只有30天，小明的爸爸不可能出生于11月31日，所以错误。
16．√
【解析】一年12个月，一月、三月、五月、七月、八月、十月和十二月是大月，共有7个，所以正确。
17．×
【解析】一个体积是1立方分米的物体，不一定是正方体的，所以它的底面形状不能确定，面积也不能确定是不是1平方分米。
18．C
【解析】一年有四个季度，七月、八月和九月为第三季度。这四个节日中，儿童节在六月，元旦在一月，国庆节在十月，只有教师节在九月，所以选C。
19．C
【解析】解决这个问题可以先把给出四个结果进行单位换算，看哪个更接近学生实际年龄。600分=6小时，600时=25天，两个时间都太短了。600月=50年，和小学生的年龄又相差太大。600星期大约是11年多一些，这个数据和小学生的年龄较接近，所以选C。
20．B
【解析】下午5:30是17:30，从7:30到17:30共经历了10小时，减去中间休息了2小时，所以王老师每天在校工作时间是8小时。
21．C
【解析】下午4时，经过10小时后是夜里2时。这四个词语中，只有C选项的描述符合这个时刻。所以选C。
22．D
【解析】不算21日，再往后数9天就是21+9=30，而2008年是闰年，二月只有29天，所以9天后是3月1日。周四再往后数9天是第二周的周六。所以正确答案是D。
23．B
【解析】分针转一圈是1小时，转3圈是3小时。时针1小时转1个大格，3小时就转3个大格。转一个大格是30°，3个大格就是90°。
24．B
【解析】毫升是容积单位，D肯定不对。容积指的是容器所能容纳物体的体积，所以不是包装盒的体积也不是墨水瓶的体积，而是瓶内墨水的体积。
25．C
【解析】把三人所用时间先统一单位，统一形式。甲用0.2分，乙用0.25分，丙用0.15分，这样就能很清楚的看出丙用的时间最短，用的时间短的为第一。
26．C
【解析】先计算出44万平方米的百万分之一是多少，440000÷1000000=0.44(平方米)
0.44平方米=44平方分米。不到1平方米的面积，肯定和教室地面和黑板面相差较多。文具盒的盒面还不到1平方分米，和44平方分米也有差距，还是课桌面接近。所以选C。
27．B
【解析】先算一算1立方米的木块可以锯成多少个体积是1立方厘米的小正方体。1立方米=1000000立方厘米，所以可以锯1000000个小正方体。把这些小正方体排一排，长1000000厘米，进行单位换算之后得到10千米。选B。
28．3，1.8克，4瓶
【解析】根据盒上标注的生产日期和有效期，可以看出2010年1月1日到12月31日，整整三年。根据一天3次，每次3片，每片0.2克，可以列出算式0.2×3×3=1.8克）一天最多服1.8克。一天3次，一次3片，说明一天要服9片，那么一星期（7天）就要服63片，而每瓶有20片，买3瓶是不够的，至少需要买4瓶。
29．小君应该走第二条路，骑自行车去小红家就能按时赶到。
【解析】首先要选择较近的路这样才能及时赶到。很明显第二条长900米的路是最近的路。然后选择交通工具，如果选择走路则需要900÷70大约13分钟，而7:50到8:00还有10分钟的时间，肯定不能按时赶到。如果选择骑自行车，900÷150=6（分）能按时赶到。而如果走其他两条路，即使骑自行车也不能在10分钟内赶到。所以，小君应该走第二条路，骑自行车去小红家就能按时赶到。
30．①只要在图中找到这些城市，连起来就可以了；②137500米，137.5千米；③第二天7:31
【解析】①考查学生识图能力，只要在图中找到这些城市，连起来就可以了。②先要计算12:14到13:09行驶了多长时间，通过计算得出从北京发车到保定站一共行驶了55分钟。2500×55=137500（米）,再把137500米换算成以千米做单位的数是137.5千米。③11:00时出发，运行13小时后正好是夜里24时，还要再运行7小时31分，所以火车到达广州的时间是第二天7:31。
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试卷类型：A
**2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）**
**数 学（文科）**
本试卷共4页，21小题。满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题号（或题组号），对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
**参考公式：**
锥体的体积公式*V*=*Sh*，其中*S*是锥体的底面积，*h*是锥体的高.
如果事件*A*、*B*互斥，那么*P*（*A*+*B*）=*P*（*A*）+*P*（*B*）.
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
**一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。**
1．已知集合，，则=
A．{x\|-1≤x＜0}
B．{x \|x\>1}
C．{x\|-1＜x＜0}
D．{x \|x≥-1}
2．若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=
A．-2
B．
C.
D．2
3．若函数f（x）=x^3^（x∈R），则函数y=f（-x）在其定义域上是
A．单调递减的偶函数
B．单调递减的奇函数
C．单凋递增的偶函数
D．单涮递增的奇函数
4．若向量a、b满足，a与b的夹角为，则a·a+a·b=
A．
B．
C.
D．2
5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是
6．若l、m、n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
A．若a∥β，，则∥n
B．若a⊥β，，则⊥β
C．若⊥n，m⊥n，则∥m
D．若⊥a， ∥β，则a⊥β
> 7．图l是某县参加2007年高考的学 生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A：、...、A，。（如A：表示身高（单位：cm）在\[150，155）内的学生人数）图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A．i\<9
B．i\<8
C．i\<7
D．i\<6
8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
A．
B．
C．
D．
9．已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T 和初相分别为
A．
B．
C．
D．
10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为
A．18
B．17
C．16
D．15
**二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分。其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。**
11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P（2，4），则该抛物线的方程是 [ ]{.underline} 。
12．函数f（x）=xlnx（x\>0）的单调递增区间是 [ ]{.underline} 。
13．已知数列{an}的前n项和S~n~=n^2^-9n，则其通项an= [ ]{.underline} ；若它的第k项满足5\<a~k~\<8，则k=\_\_\_\_\_\_\_\_。
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点（2，π/6）到直线l的距离为 [ ]{.underline} 。
15．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC= [ ]{.underline} 。
**三、解答题：本大题共6小题，满分80分。**
16．（本小题满分14分）
已知ΔABC\_三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）
（1）若AB·AC=0，求c的值；
（2）若C=5，求sin∠A的值．
17．（本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。
（1）求该儿何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S
18．（本小题满分12分）
F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生
产能耗Y（吨标准煤）的几组对照数据。
--- ----- --- --- -----
3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
--- ----- --- --- -----
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；
> （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
19．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点0。椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
> （1）求圆C的方程；
（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长。若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
20．（本小题满分14分）
已知函数，是力程以的两个根（α\>β），是的导数，设
（1）求a，β的值；
（2）已知对任意的正整数有，记，求数列的前项和。
21．（本小题满分l4分）
已知是实数，函数f（x）=2ax+2x-3-a.如果函数y=f（x）在区间\[-1，1\]上有零点，求a的取值范围。
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**化学试题**
**可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Si 28 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Mn 55 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ag 108 I 127 Ba 137**
**一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)**
1.水溶液呈酸性的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A．NaCl是强酸强碱盐，其不能水解，故其水溶液呈中性，A不符合题意；
B．NaHSO~4~是强酸的酸式盐，其属于强电解质，其在水溶液中的电离方程式为NaHSO~4~=Na^+^+H^+^+SO，故其水溶液呈酸性，B符合题意；
C．HCOONa属于强碱弱酸盐，其在水溶液中可以完全电离，其电离产生的HCOO^－^可以发生水解，其水解的离子方程式为HCOO^－^＋H~2~O⇌HCOOH＋OH^－^，故其水溶液呈碱性，C不符合题意；
D．NaHCO~３~是强碱弱酸盐，既能发生电离又能发生水解，但其水解程度大于电离程度，故其水溶液呈碱性，D不符合题意。
综上所述，本题答案为B。
2.固液分离操作中，需要用到的仪器是( )
A.  B.  C.  D. 
【答案】C
【解析】
【详解】A．该仪器是干燥管，不能用于固液分离，A不符合题意；
B．该仪器为蒸馏烧瓶，不能用于固液分离，B不符合题意；
C．该仪器为普通漏斗，常用于过滤以分离固液混合物，C符合题意；
D．该仪器为牛角管，又叫接液管，连接在冷凝管的末端以收集蒸馏产生的蒸气所冷凝成的液体，不能用于固液分离，D不符合题意。
综上所述，本题答案为C。
3.下列物质在熔融状态下不导电的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】A．NaOH属于离子化合物，其在熔融状态下能电离成自由移动的Na^+^和OH^-^，故其在熔融状态下能导电，A不符合题意；
B．CaCl~2~属于离子化合物，其在熔融状态下能电离成自由移动的Ca^2+^和Cl^-^，故其在熔融状态下能导电，B不符合题意；
C．HCl是共价化合物，其在熔融状态下不能电离成离子，故其在熔融状态下不导电，C符合题意；
D．K~2~SO~4~属于离子化合物，其在熔融状态下能电离成自由移动的K^+^和SO，故其在熔融状态下能导电，D不符合题意。
综上所述，本题答案为C。
4.下列物质对应的组成不正确的是( )
A. 干冰： B. 熟石灰：
C. 胆矾： D. 小苏打：
【答案】B
【解析】
【详解】A．干冰为固体二氧化碳，故A正确；
B．熟石灰成分为Ca(OH)~2~，CaSO~4~·2H~2~O为生石膏，故B错误；
C．胆矾为五水合硫酸铜晶体，故C正确；
D．小苏打是碳酸氢钠的俗名，故D正确；
答案选B。
5.下列表示不正确的是( )
A. 乙烯的结构式： B. 甲酸甲酯的结构简式：
C. 甲基丁烷的键线式： D. 甲基的电子式：
【答案】B
【解析】
【详解】A．结构式是每一对共用电子对用一个短横来表示，乙烯分子中每个碳原子和每个氢原子形成一对共用电子对，碳原子和碳原子形成两对共用电子对，故A正确；
B．结构简式中需要体现出特殊结构和官能团，甲酸甲酯中要体现出酯基，其结构简式为HCOOCH~3~，故B错误；
C．键线式中每个端点为一个C原子，省略C---H键，故C正确；
D．甲基中碳原子和三个氢原子形成3对共用电子对，还剩一个成单电子，故D正确；
答案选B。
6.下列说法不正确的是( )
A. 天然气是不可再生能源
B. 用水煤气可合成液态碳氢化合物和含氧有机物
C. 煤液化属于物理变化
D. 火棉是含氮量高的硝化纤维
【答案】C
【解析】
【详解】A．天然气是由远古时代的动植物遗体经过漫长的时间变化而形成的，储量有限，是不可再生能源，A选项正确；
B．水煤气为CO和H~2~，在催化剂的作用下，可以合成液态碳氢化合物和含氧有机物(如甲醇)，B选项正确；
C．煤的液化是把煤转化为液体燃料，属于化学变化，C选项错误；
D．火棉是名为纤维素硝酸酯，是一种含氮量较高的硝化纤维，D选项正确；
答案选C。
7.下列说法正确的是( )
A. 和是两种不同的元素 B. 单晶硅和石英互为同素异形体
C. 和互为同系物 D. H与在元素周期表中处于同一主族
【答案】D
【解析】
【详解】A．^35^Cl和^37^Cl是Cl元素的两种不同核素，属于同种元素，A选项错误；
B．同素异形体是指同种元素组成的不同种单质，而单晶硅为硅单质，而石英是SiO~2~，两者不属于同素异形体，B选项错误；
C．同系物是指结构相似，分子组成上相差若干个CH~2~的有机化合物，HCOOH和HOCH~2~CHO结构不相似，不属于同系物，C选项错误；
D．H和Na在元素周期表种均处于第IA族，D选项正确；
答案选D。
8.下列说法不正确的是( )
A. 会破坏铝表面的氧化膜
B. 的热稳定性比强
C. 具有氧化性，其稀溶液可用于消毒
D. 钢铁在潮湿空气中生锈主要是发生了电化学腐蚀
【答案】B
【解析】
【详解】A．Cl^-^很容易被吸附在铝表面的氧化膜上，将氧化膜中的氧离子取代出来，从而破坏氧化膜，A选项正确；
B．碳酸氢钠受热分解可产生碳酸钠、水和二氧化碳，则稳定性：NaHCO~3~＜Na~2~CO~3~，B选项错误；
C．KMnO~4~具有强氧化性，可使病毒表面的蛋白质外壳变形，其稀溶液可用于消毒，C选项正确；
D．钢铁在潮湿的空气中，铁和碳、水膜形成原电池，发生电化学腐蚀，腐蚀速率更快，D选项正确；
答案选B。
9.下列说法不正确的是( )
A. 高压钠灯可用于道路照明
B. 可用来制造光导纤维
C. 工业上可采用高温冶炼黄铜矿的方法获得粗铜
D. 不溶于水，可用作医疗上检查肠胃的钡餐
【答案】D
【解析】
【详解】A．高压钠灯发出的黄光射程远、透雾能力强，所以高压钠灯用于道路照明，故A正确；
B．二氧化硅传导光的能力非常强，用来制造光导纤维，故B正确；
C．黄铜矿高温煅烧生成粗铜、氧化亚铁和二氧化硫，故C正确；
D．碳酸钡不溶于水，但溶于酸，碳酸钡在胃酸中溶解生成的钡离子为重金属离子，有毒，不能用于钡餐，钡餐用硫酸钡，故D错误；
答案选D。
10.反应中，氧化产物与还原产物的物质的量之比是( )
A. 1:2 B. 1:1 C. 2:1 D. 4:1
【答案】B
【解析】
【详解】由反应方程式可知，反应物MnO~2~中的Mn元素的化合价为+4价，生成物MnCl~2~中Mn元素的化合价为+2价，反应物HCl中Cl元素的化合价为-1价，生成物Cl~2~中Cl元素的化合价为0价，故MnCl~2~是还原产物，Cl~2~是氧化产物，由氧化还原反应中得失电子守恒可知，*n*(Cl~2~)：*n*(MnCl~2~)=1：1，B符合题意；
答案选B。
11.下列有关实验说法不正确的是( )
A. 萃取时，向盛有溴水的分液漏斗中加入，振荡、静置分层后，打开旋塞，先将水层放出
B. 做焰色反应前，铂丝用稀盐酸清洗并灼烧至火焰呈无色
C. 乙醇、苯等有机溶剂易被引燃，使用时须远离明火，用毕立即塞紧瓶塞
D. 可用溶液和稀区分、和
【答案】A
【解析】
【详解】A．CCl~4~的密度比水的密度大，故萃取Br~2~时，向盛有溴水的分液漏斗中加入CCl~4~，振荡、静置分层，打开旋塞，先将CCl~4~层放出，A操作错误；
B．做焰色反应前，先将铂丝用稀盐酸清洗并灼烧至无色的目的是排除铂丝上粘有其它金属元素，对待检测金属元素的干扰，B操作正确
C．乙醇、苯等有机溶剂属于易燃物品，故使用时必须远离明火和热源，用毕立即塞紧瓶塞，防止失火，C操作正确；
D．氯化银、亚硝酸银都是难溶于水的白色固体，所以硝酸银滴入氯化钠溶液和亚硝酸钠溶液中都有白色沉淀生成，但是氯化银不溶于稀硝酸，而亚硝酸银溶于稀硝酸；硝酸银溶液滴入硝酸钠溶液中没有明显现象，故D操作正确。
答案选A。
12.下列说法正确的是( )
A. 在空气中加热可得固体
B. 加入到过量溶液中可得
C. 在沸腾炉中与反应主要生成
D. 溶液中加入少量粉末生成和
【答案】A
【解析】
【详解】A．无水状态下Na~2~O~2~比Na~2~O更稳定，Na~2~O在空气中加热可以生成更稳定的Na~2~O~2~，A正确；
B．Mg加入到FeCl~3~溶液中，Mg具有较强的还原性，先与Fe^3+^反应，生成Mg^2+^和Fe^2+^，若Mg过量，Mg与Fe^2+^继续反应生成Mg^2+^和Fe，但由于反应中FeCl~3~过量，Mg已消耗完，所以无Mg和Fe^2+^反应，所以不会生成Fe，B错误；
C．FeS~2~在沸腾炉中与O~2~发生的反应为：4 FeS~2~+11O~2~2Fe~2~O~3~+8SO~2~，产物主要是SO~2~而不是SO~3~，C错误；
D．H~2~O~2~溶液中加入少量MnO~2~粉末生成H~2~O和O~2~，化学方程式为：2H~2~O~2~2H~2~O+O~2~↑，D错误。
答案选A。
13.能正确表示下列反应的离子方程式是( )
A. 溶液与少量溶液反应：
B. 电解水溶液：
C. 乙酸乙酯与溶液共热：
D. 溶液中滴加稀氨水：
【答案】C
【解析】
【详解】A．(NH~4~)~2~Fe(SO~4~)~2~可以写成(NH~4~)~2~SO~4~‧FeSO~4~，(NH~4~)~2~Fe(SO~4~)~2~溶液与少量Ba(OH)~2~溶液反应， OH^-^先与Fe^2+^反应，再和反应，由于Ba(OH)~2~较少，不会参与反应，离子方程式为：Fe^2+^++ Ba^2+^+ 2OH^-^=Fe(OH)~2~↓+BaSO~4~↓，A错误；
B．用惰性材料为电极电解MgCl~2~溶液，阳极反应为：2Cl^-^-2e^-^=Cl~2~↑，阴极反应为：2H~2~O+2e^-^+Mg^2+^=Mg(OH)~2~↓+H~2~↑，总反应的离子方程式为：Mg^2+^+2Cl^-^+2H~2~O= Mg(OH)~2~↓+H~2~↑+ Cl~2~↑，B错误；
C．乙酸乙酯与氢氧化钠溶液共热时发生水解，生成乙酸钠和乙醇，离子方程式为：CH~3~COOCH~2~CH~3~+OH^-^CH~3~COO^-^+CH~3~CH~2~OH，C正确；
D．向硫酸铜溶液中滴加氨水，氨水与硫酸铜发生复分解反应生成氢氧化铜沉淀和硫酸铵，一水合氨为弱电解质，在离子反应中不能拆开，离子方程式为：Cu^2+^+2NH~3~•H~2~O=2+Cu(OH)~2~↓，D错误。
答案选C。
14.下列说法不正确的是( )
A. 相同条件下等质量的甲烷、汽油、氢气完全燃烧，放出的热量依次增加
B. 油脂在碱性条件下水解生成的高级脂肪酸盐是肥皂的主要成分
C. 根据纤维在火焰上燃烧产生的气味，可以鉴别蚕丝与棉花
D. 淀粉、纤维素、蛋白质都属于高分子化合物
【答案】A
【解析】
【详解】A．由于等质量的物质燃烧放出的热量主要取决于其含氢量的大小，而甲烷、汽油、氢气中H的百分含量大小顺序为：汽油\<甲烷\<氢气，故等质量的它们放出热量的多少顺序为：汽油\<甲烷\<氢气，故A错误；
B．油脂在碱性条件下发生水解反应生成甘油和高级脂肪酸盐，高级脂肪酸盐是肥皂的主要成分，故B正确；
C．蚕丝主要成分是蛋白质，灼烧时有烧焦羽毛的气味，而棉花则属于纤维素，灼烧时则基本没有气味，故C正确；
D．高分子通常是指相对分子质量在几千甚至上万的分子，淀粉、纤维素和蛋白质均属于天然高分子化合物，故D正确。
故答案为：D。
15.有关的说法正确的是( )
A. 可以与氢气发生加成反应 B. 不会使溴水褪色
C. 只含二种官能团 D. 该物质与足量溶液反应，最多可消耗
【答案】A
【解析】
【分析】
中含有羟基、酯基和碳碳双键三种官能团，根据官能团的性质进行解答。
【详解】A．分子中含有苯环和碳碳双键，都能与H~2~发生加成反应， A正确；
B．分子中含有碳碳双键，能与溴水发生加成反应导致溴水褪色， B错误；
C．分子中含有羟基、酯基和碳碳双键三种官能团， C错误；
D．1mol该物质酯基水解后生成的酚羟基和羧基均能和NaOH反应，1mol该物质与足量的NaOH溶液反应时最多可消耗2molNaOH，D错误；
故答案为：A。
16.X、Y、Z、M、Q五种短周期元素，原子序数依次增大。Y元素的最高正价为价，Y元素与Z、M元素相邻，且与M元素同主族；化合物的电子总数为18个；Q元素的原子最外层电子数比次外层少一个电子。下列说法不正确的是( )
A. 原子半径：
B. 最高价氧化物对应水化物的酸性：
C. 易溶于水，其水溶液呈碱性
D. X、Z和Q三种元素形成的化合物一定是共价化合物
【答案】D
【解析】
【分析】
X、Y、Z、M、Q为五种短周期元素，原子序数依次增大。Y元素的最高正价为+4价，则证明该元素为第IVA族元素，又知Y元素与Z、M元素相邻，且与M同族，则在元素周期表位置应为
------- ------
IVA族 VA族
Y Z
M
------- ------
,故推知Y为C元素，Z为N元素，M为Si元素；化合物Z~2~X~4~的电子总数为18，则推知，X为H，该化合物为N~2~H~4~；Q元素的原子最外层电子总数比次外层电子数少一个电子，推出Q为Cl元素，据此结合元素周期律与物质的结构与性质分析作答。
【详解】根据上述分析可知，X为H、Y为C元素、Z为N元素、M为Si元素、Q为Cl元素，则
A. 同周期元素从左到右原子半径依次减小，同主族元素从上到下原子半径依次增大，则原子半径比较：Z(N)\<Y(C)\<M(Si)，故A正确；
B. 同周期元素从左到右元素非金属性依次增强，同主族元素从上到下元素非金属性依次减弱，因元素的非金属性越强，最高价氧化物对应水化物的酸性越强，非金属性：Z(N)＞Y(C)＞M(Si)，则最高价氧化物对应水化物的酸性：Z(N)＞Y(C)＞M(Si)，故B正确；
C. N~2~H~4~的结构简式可表示为H~2~N-NH~2~，分子中含两个氨基，可与酸反应，具有碱性，且该分子具有极性，与水分子间也存在氢键，根据相似原理可知，N~2~H~4~易溶于水，故C正确；
D. X、Z和Q三种元素组成的化合物有很多，不一定都是共价化合物，如氯化铵属于铵盐，为离子化合物，故D错误；
答案选D。
17.下列说法不正确的是( )
A. 的盐酸中
B. 将溶液从常温加热至，溶液的变小但仍保持中性
C. 常温下，溶液呈碱性，说明是弱电解质
D. 常温下，为3的醋酸溶液中加入醋酸钠固体，溶液增大
【答案】A
【解析】
【详解】A. 盐酸的浓度为2.0×10^-7^ mol/L，完全电离，接近中性，溶剂水电离出的氢离子浓度的数量级与溶质HCl电离的氢离子浓度相差不大，则计算中氢离子浓度时，不能忽略水中的氢离子浓度，其数值应大于2.0×10^-7^ mol/L，故A错误；
B. KCl溶液为中性溶液，常温下pH=7，加热到80时，水离子积*K*~w~增大，对应溶液的氢离子浓度随温度升高会增大，pH会减小，但溶液溶质仍为KCl，则仍呈中性，故B正确；
C. NaCN溶液显碱性，说明该溶质为弱酸强碱盐，即CN^-^对应的酸HCN为弱电解质，故C正确；
D. 醋酸在溶液中会发生电离平衡：CH~3~COOHCH~3~COO^-^+H^+^，向溶液中加入醋酸钠固体，根据同离子效应可知，该平衡会向生成弱电解质的方向（逆向）移动，使溶液中的氢离子浓度减小，pH增大，故D正确；
答案选A。
18.溶液与溶液发生反应：，达到平衡。下列说法不正确的是( )
A. 加入苯，振荡，平衡正向移动
B. 经苯2次萃取分离后，在水溶液中加入，溶液呈血红色，表明该化学反应存在限度
C. 加入固体，平衡逆向移动
D. 该反应的平衡常数
【答案】D
【解析】
【详解】A.加入苯振荡，苯将I~2~萃取到苯层，水溶液中*c*（I~2~）减小，平衡正向移动，A正确；
B.将5mL0.1mol/LKI溶液与1mL0.1mol/LFeCl~3~溶液混合，参与反应的Fe^3+^与I^-^物质的量之比为1:1，反应后I^-^一定过量，经苯2次萃取分离后，在水溶液中加入KSCN溶液呈血红色，说明水溶液中仍含有Fe^3+^，即Fe^3+^没有完全消耗，表明该化学反应存在限度，B正确；
C.加入FeSO~4~固体溶于水电离出Fe^2+^，*c*（Fe^2+^）增大，平衡逆向移动，C正确；
D.该反应的平衡常数*K*=，D错误；
答案选D。
19.为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( )
A. ，完全反应转移的电子数为
B. 用电解粗铜的方法精炼铜，当电路中通过的电子数为时，阳极应有转化为
C. 常温下，的溶液中，水电离出的数为
D. 浓度为的溶液中，阴离子数为
【答案】A
【解析】
【详解】A. Mn元素的化合价由+7价降至+2价，则4mol完全反应转移电子物质的量为4mol×\[(+7)-(+2)\]=20mol，即转移电子数为20*N*~A~，A正确；
B.电解精炼铜时，阳极为粗铜，阳极发生的电极反应有：比铜活泼的杂质金属失电子发生氧化反应以及Cu失电子的氧化反应：Cu-2e^-^=Cu^2+^，当电路中通过的电子数为*N*~A~时，即电路中通过1mol电子，Cu失去的电子应小于1mol，阳极反应的Cu的物质的量小于0.5mol，则阳极反应的Cu的质量小于0.5mol×64g/mol=32g，B错误；
C.溶液的体积未知，不能求出溶液中水电离出的H^+^数，C错误；
D.*n*（Na~2~CO~3~）=0.100mol/L×1L=0.100mol，由于发生水解：+H~2~O⇌+OH^-^、+H~2~O⇌H~2~CO~3~+OH^-^，故阴离子物质的量大于0.100mol，阴离子数大于0.100*N*~A~，D错误；
答案选A。
20.一定条件下： 。在测定的相对分子质量时，下列条件中，测定结果误差最小的是( )
A. 温度、压强 B. 温度、压强
C. 温度、压强 D. 温度、压强
【答案】D
【解析】
【详解】测定二氧化氮的相对分子质量，要使测定结果误差最小，应该使混合气体中NO~2~的含量越多越好，为了实现该目的，应该改变条件使平衡尽可以地逆向移动。该反应是一个反应前后气体分子数减小的放热反应，可以通过减小压强、升高温度使平衡逆向移动，则选项中，温度高的为130℃，压强低的为50kPa，结合二者选D。答案为D。
21.电解高浓度(羧酸钠)的溶液，在阳极放电可得到(烷烃)。下列说法不正确的是( )
A. 电解总反应方程式：
B. 在阳极放电，发生氧化反应
C. 阴极的电极反应：
D. 电解、和混合溶液可得到乙烷、丙烷和丁烷
【答案】A
【解析】
【详解】A．因为阳极RCOO^-^放电可得到R-R(烷烃)和产生CO~2~，在强碱性环境中，CO~2~会与OH^-^反应生成CO~3~^2-^和H~2~O，故阳极的电极反应式为2RCOO^-^-2e^-^+4OH^-^=R-R+2CO~3~^2-^+2H~2~O，阴极上H~2~O电离产生的H^+^放电生成H~2~，同时生成OH^-^，阴极的电极反应式为2H~2~O+2e^-^=2OH^-^+H~2~↑，因而电解总反应方程式为2RCOONa+2NaOHR-R+2Na~2~CO~3~+H~2~↑，故A说法不正确；
B．RCOO^-^在阳极放电，电极反应式为2RCOO^-^-2e^-^+4OH^-^=R-R+2CO~3~^2-^+2H~2~O， -COO^-^中碳元素的化合价由+3价升高为+4价，发生氧化反应，烃基-R中元素的化合价没有发生变化，故B说法正确；
C．阴极上H~2~O电离产生的H^+^放电生成H~2~，同时生成OH^-^，阴极的电极反应为2H~2~O+2e^-^=2OH^-^+H~2~↑，故C说法正确；
D．根据题中信息，由上述电解总反应方程式可以确定下列反应能够发生：2CH~3~COONa+2NaOHCH~3~-CH~3~+2Na~2~CO~3~+H~2~↑，2CH~3~CH~2~COONa+2NaOHCH~3~CH~2~-CH~2~CH~3~+2Na~2~CO~3~+H~2~↑，CH~3~COONa+CH~3~CH~2~COONa+2NaOHCH~3~-CH~2~CH~3~+2Na~2~CO~3~+H~2~↑。因此，电解CH~3~COONa、CH~3~CH~2~COONa和NaOH 的混合溶液可得到乙烷、丙烷和丁烷，D说法正确。
答案为A。
22.关于下列的判断正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】碳酸氢根的电离属于吸热过程，则CO(aq)+H^+^(aq)=HCO(aq)为放热反应，所以△*H*~1~\<0；
CO(aq)+H~2~O(l)HCO(aq)+OHˉ(aq)为碳酸根的水解离子方程式，CO的水解反应为吸热反应，所以△*H*~2~\>0；
OHˉ(aq)+H^+^(aq)=H~2~O(l)表示强酸和强碱的中和反应，为放热反应，所以△*H*~3~\<0；
醋酸与强碱的中和反应为放热反应，所以△*H*~4~\<0；
但由于醋酸是弱酸，电离过程中会吸收部分热量，所以醋酸与强碱反应过程放出的热量小于强酸和强碱反应放出的热量，则△*H*~4~\>△*H*~3~；
综上所述，只有△*H*~1~\<△*H*~2~正确，故答案为B。
23.常温下，用氨水滴定浓度均为的和的混合液，下列说法不正确的是( )
A. 在氨水滴定前，和的混合液中
B. 当滴入氨水时，
C. 当滴入氨水时，
D. 当溶液呈中性时，氨水滴入量大于，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据弱电解质的电离和盐类水解知识解答。
【详解】A.未滴定时，溶液溶质为HCl和CH~3~COOH，且浓度均为0.1mol/L，HCl为强电解质，完全电离，CH~3~COOH为弱电解质，不完全电离，故，c(Cl^-^)＞c(CH~3~COO^-^)，A正确；
B.当滴入氨水10mL时，n(NH~3~·H~2~O)=n(CH~3~COOH)，则在同一溶液中c(NH~4~^+^)+ c(NH~3~·H~2~O)=c(CH~3~COOH)+ c(CH~3~COO^-^)，B正确；
C. 当滴入氨水20mL时，溶液溶质为NH~4~Cl和CH~3~COONH~4~，质子守恒为c(CH~3~COOH)+c(H^+^)= c(NH~4~^+^)+c(OH^-^)，C正确；
D.当溶液为中性时，电荷守恒为：c(NH~4~^+^)+c(H^+^)= c(CH~3~COO^-^)+c(Cl^-^)+ c(OH^-^)，因为溶液为中性，则c(H^+^)=c(OH^-^)，故c(NH~4~^+^)＞c(Cl^-^)，D不正确；
故选D。
24.是硅酸盐水泥的重要成分之一，其相关性质的说法不正确的是( )
A. 可发生反应：
B. 具有吸水性，需要密封保存
C. 能与，反应生成新盐
D. 与足量盐酸作用，所得固体产物主要为
【答案】D
【解析】
【分析】
将Ca~3~SiO~5~改写为氧化物形式后的化学式为：3CaO·SiO~2~，性质也可与Na~2~SiO~3~相比较，据此解答。
【详解】A.Ca~3~SiO~5~与NH~4~Cl反应的方程式为：Ca~3~SiO~5~+4NH~4~Cl CaSiO~3~+2CaCl~2~+4NH~3~↑+2H~2~O，A正确；
B.CaO能与水反应，所以需要密封保存，B正确；
C.亚硫酸的酸性比硅酸强，当二氧化硫通入到Ca~3~SiO~5~溶液时，发生反应：3SO~2~+H~2~O+ Ca~3~SiO~5~=3 CaSO~3~+H~2~SiO~3~，C正确；
D.盐酸的酸性比硅酸强，当盐酸与Ca~3~SiO~5~反应时，发生反应：6HCl+ Ca~3~SiO~5~=3CaCl~2~+H~2~SiO~3~+2H~2~O，D不正确；
故选D。
25.黄色固体X，可能含有漂白粉、、、、之中的几种或全部。将X与足量的水作用，得到深棕色固体混合物Y和无色碱性溶液Z。下列结论合理的是( )
A. X中含，可能含有
B. X中含有漂白粉和
C. X中含有，Y中含有
D. 用酸化溶液Z，若有黄绿色气体放出，说明X中含有
【答案】C
【解析】
【分析】
固体X为黄色，则含有Fe~2~(SO~4~)~3~，溶于水后，要使溶液Z为无色碱性，则一定含有漂白粉，且漂白粉过量，得到深棕色固体混合物Y，则固体Y是Fe(OH)~3~和Cu(OH)~2~的混合物，X中一定含有，和中含有其中一种或两种都含，据此解答。
【详解】A.若X含有KI，则会与漂白粉反应生成I~2~，溶液不为无色，A不正确；
B.由分析可知，不一定含有FeSO~4~，B不正确；
C.由分析可知， X含有CuCl~2~，Y含有Fe(OH)~3~，C正确；
D.酸化后，产生黄绿色气体，为氯气，则发生的发生反应的离子反应方程式为：Cl^-^+ClO^-^+2H^+^=Cl~2~↑+H~2~O，此时的Cl^-^有可能来自于漂白粉氧化FeSO~4~产生的Cl^-^，也有可能是漂白粉自身含有的，不能推导出含有CuCl~2~，D不正确；
故选C。
**二、非选择题(本大题共6小题，共50分)**
26.(1)气态氢化物热稳定性大于的主要原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(2)是离子化合物，各原子均满足8电子稳定结构，的电子式是\_\_\_\_\_\_\_。
(3)常温下，在水中的溶解度乙醇大于氯乙烷，原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
【答案】 (1). 原子半径，键能 (2). (3). 乙醇与水之间形成氢键而氯乙烷没有
【解析】
【分析】
(1)气态氢化物的稳定性取决于共价键键能的大小；
(2)根据价键规则书写CaCN~2~的电子式；
(3)溶质分子与溶剂分子间形成氢键可增大溶质的溶解度。
【详解】(1)由于原子半径F＜Cl，故键长：F---H＜Cl---H，键能：F---H＞Cl---H，所以HF比HCl稳定，故答案为：原子半径F＜Cl，键能F---H＞Cl---H。
(2)CaCN~2~是离子化合物，则阳离子为Ca^2+^、为阴离子；Ca原子最外层有2个电子，易失去最外层的2个电子达到8电子的稳定结构；N原子最外层有5个电子，易得到3个电子或形成3对共用电子对达到8电子的稳定结构；C原子最外层有4个电子，通常形成4对共用电子对达到8电子的稳定结构；则每个N原子分别得到Ca失去的1个电子、与C原子形成两对共用电子对，Ca、C、N都达到8电子的稳定结构，CaCN~2~的电子式为，故答案为：。
(3)乙醇和氯乙烷都属于极性分子，但乙醇与水分子之间形成氢键，而氯乙烷不能与水分子形成氢键，故常温下在水中的溶解度乙醇大于氯乙烷，故答案为：乙醇与水分子之间形成氢键而氯乙烷没有。
【点睛】与CO~2~互为等电子体，可以根据CO~2~的电子式，结合等电子原理书写的电子式。
27.溶液与锌粉在量热计中充分反应。测得反应前温度为，反应后最高温度为。
已知：反应前后，溶液的比热容均近似为、溶液的密度均近似为，忽略溶液体积、质量变化和金属吸收的热量。请计算：
(1)反应放出的热量\_\_\_\_\_J。
(2)反应的\_\_\_\_\_\_(列式计算)。
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
(1)根据中和滴定实验的原理可知，该反应放出的热量可根据*Q=cm*计算；
(2)结合焓变的概念及其与化学计量数之间的关系列式计算。
【详解】(1)100mL 0.200mol/L CuSO~4~溶液与1.95g锌粉发生反应的化学方程式为：CuSO~4~+Zn=ZnSO~4~+Cu，忽略溶液体积、质量变化可知，溶液的质量m==1.00g/cm^3^×100mL(cm^3^)=100g，忽略金属吸收的热量可知，反应放出的热量*Q=cm*=4.18×100g×(30.1-20.1)= 4.18×10^3^J，故答案为：4.18×10^3^；
(2)上述反应中硫酸铜的物质的量*n*(CuSO~4~)= 0.200mol/L×0.100L=0.020mol，锌粉的物质的量*n*(Zn)==0.030mol，由此可知，锌粉过量。根据题干与第(1)问可知，转化0.020mol硫酸铜所放出的热量为4.18×10^3^J，又因为该反应中焓变代表反应1mol硫酸铜参加反应放出的热量，单位为kJ/mol，则可列出计算式为：，故答案为：（答案符合要求且合理即可）。
【点睛】该题的难点是第(2)问，要求学生对反应焓变有充分的理解，抓住锌粉过量这个条件是解题的突破口，题目计算量虽不大，但要求学生有较好的思维与辨析能力。
28.Ⅰ.化合物Ⅹ由四种短周期元素组成，加热X，可产生使湿润红色石蕊试纸变蓝的气体Y，Y为纯净物；取，用含的盐酸完全溶解得溶液A，将溶液A分成和两等份，完成如下实验(白色沉淀C可溶于溶液)：
请回答：
(1)组成X的四种元素是N、H和\_\_\_\_\_\_\_(填元素符号)，X的化学式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(2)溶液B通入过量得到白色沉淀C的离子方程式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(3)写出一个化合反应(用化学方程式或离子方程式表示)\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。要求同时满足：
①其中一种反应物的组成元素必须是X中除N、H外的两种元素；
②反应原理与""相同。
Ⅱ.某兴趣小组为验证浓硫酸的性质进行实验，如图。实验中观察到的现象有：锥形瓶内有白雾，烧杯中出现白色沉淀。请回答：
(1)将浓硫酸和浓盐酸混合可产生气体的原因是\_\_\_\_\_\_\_\_。
(2)烧杯中出现白色沉淀的原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
【答案】 (1). (2). (3). (4). 或 (5). 吸收浓盐酸中的水分且放热导致挥发 (6). 气体会将带出，与作用生成
【解析】
【分析】
根据题干可知，加热X可产生能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的纯净物气体Y，故Y为NH~3~，由实验流程图中分析可知，结合B中通入过量的CO~2~产生能溶于NaOH溶液的白色沉淀C，故C为Al(OH)~3~，则D为Al~2~O~3~，E是AgCl，结合图中数据利用原子守恒，可以计算出各自元素的物质的量，求出X的化学式，再根据物质性质进行解答。
【详解】Ⅰ.（1）由分析可知，Y为NH~3~，由实验流程图中分析可知，结合B中通入过量的CO~2~产生能溶于NaOH溶液的白色沉淀C，故C为Al(OH)~3~，则D为Al~2~O~3~，E是AgCl，利用原子守恒可知：A~1~溶液中含有N原子的物质的量为：，Al原子的物质的量为：，A~2~溶液中含有的Cl^-^的物质的量为： ；
故一半溶液中含有的H原子的物质的量为：，故X中含有四种元素即N、H、Al、Cl，其个数比为：，故X的化学式为：AlCl~3~NH~3~，故答案为：Al Cl AlCl~3~ NH~3~；
(2)根据分析（1）可知，溶液B中通入过量CO~2~所发生的离子方程式为：，故答案为：；
(3)结合题给的两个条件，再分析化合物X(AlCl~3~NH~3~)是NH~3~和AlCl~3~通过配位键结合成的化合物，不难想到类似于NH~3~和H~2~O反应，故可以很快得出该反应的离子方程式为AlCl~3~+Cl^-^= 或者AlCl~3~+NH~3~=AlCl~3~NH~3~，故答案为：AlCl~3~+Cl^-^= 或者AlCl~3~+NH~3~=AlCl~3~NH~3~；
Ⅱ.(1)由于浓硫酸具有吸水性且浓硫酸稀释是个放热过程，而且HCl的挥发性随浓度增大而增大，随温度升高而增大，从而得出用浓硫酸和浓盐酸混合制备HCl的原理是浓硫酸吸收浓盐酸中的水分且放热，使浓盐酸的挥发性增强，使HCl挥发出来，故答案为：浓硫酸吸收浓盐酸中的水分且放热，使浓盐酸的挥发性增强，使HCl挥发出来；
(2)浓硫酸虽然难挥发，但也会随HCl气流而带出少量的H~2~SO~4~分子，与Ba(NO~3~)~2~反应生成硫酸钡白色沉淀，故答案为：HCl气体能够带出H~2~SO~4~分子，与Ba(NO~3~)~2~反应生成BaSO~4~沉淀。
【点睛】本题为实验题结合有关物质的量计算，只要认真分析题干信息，利用（元素）原子守恒就能较快求出化合物X的化学式，进而推到出整个流程过程。
29.研究氧化制对资源综合利用有重要意义。相关的主要化学反应有：
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
已知：时，相关物质的相对能量(如图1)。
可根据相关物质的相对能量计算反应或变化的(随温度变化可忽略)。例如： 。
请回答：
(1)①根据相关物质的相对能量计算\_\_\_\_\_。
②下列描述正确的是\_\_\_\_\_
A 升高温度反应Ⅰ的平衡常数增大
B 加压有利于反应Ⅰ、Ⅱ的平衡正向移动
C 反应Ⅲ有助于乙烷脱氢，有利于乙烯生成
D 恒温恒压下通水蒸气，反应Ⅳ的平衡逆向移动
③有研究表明，在催化剂存在下，反应Ⅱ分两步进行，过程如下：，且第二步速率较慢(反应活化能为)。根据相关物质的相对能量，画出反应Ⅱ分两步进行的"能量-反应过程图"，起点从的能量，开始(如图2)\_\_\_\_\_
。
(2)①和按物质的量1:1投料，在和保持总压恒定的条件下，研究催化剂X对"氧化制"的影响，所得实验数据如下表：
--------- -------- -------- ------
催化剂 转化率 转化率 产率
催化剂X 19.0 37.6 3.3
--------- -------- -------- ------
结合具体反应分析，在催化剂X作用下，氧化的主要产物是\_\_\_\_\_\_，判断依据是\_\_\_\_\_\_\_。
②采用选择性膜技术(可选择性地让某气体通过而离开体系)可提高的选择性(生成的物质的量与消耗的物质的量之比)。在，乙烷平衡转化率为，保持温度和其他实验条件不变，采用选择性膜技术，乙烷转化率可提高到。结合具体反应说明乙烷转化率增大的原因是\_\_\_\_\_。
【答案】 (1). 430 (2). AD (3).  (4). (5). 的产率低，说明催化剂X有利于提高反应Ⅲ速率 (6). 选择性膜吸附，促进反应Ⅱ平衡正向移动
【解析】
【分析】
根据题中信息用相对能量求反应热；根据平衡移动原理分析温度、压强和反应物的浓度对化学平衡的影响，并作出相关的判断；根据相关物质的相对能量和活化能算出中间产物、过渡态和最终产物的相对能量，找到画图的关键数据；催化剂的选择性表现在对不同反应的选择性不同；选择性膜是通过吸附目标产品而提高目标产物的选择性的，与催化剂的选择性有所区别。
【详解】(1)①由图1的数据可知，C~2~H~6~(g)、CO~2~(g)、CO(g)、H~2~(g)的相对能量分别为-84kJ∙mol^-1^、-393 kJ∙mol^-1^、-110 kJ∙mol^-1^、0 kJ∙mol^-1^。由题中信息可知，∆*H*=生成物的相对能量-反应物的相对能量，因此，C~2~H~6~(g)+2CO~2~(g)⇌4CO(g)+3H~2~(g) ∆*H*~3~=(-110 kJ∙mol^-1^)×4-(-84kJ∙mol^-1^)-( -393 kJ∙mol^-1^)×2=430 kJ∙mol^-1^。
②A．反应Ⅰ为吸热反应，升高温度能使其化学平衡向正反应方向移动，故其平衡常数增大，A正确；
B．反应Ⅰ和反应Ⅱ的正反应均为气体分子数增大的反应，增大压强，其化学平衡均向逆反应方向移动，B不正确；
C．反应Ⅲ的产物中有CO，增大CO的浓度，能使反应Ⅱ的化学平衡向逆反应方向移动，故其不利于乙烷脱氢，不利于乙烯的生成，C不正确；
D．反应Ⅳ的反应前后气体分子数不变，在恒温恒压下向平衡体系中通入水蒸气，体系的总体积变大，水蒸气的浓度变大，其他组分的浓度均减小相同的倍数，因此该反应的浓度商变大（大于平衡常数），化学平衡向逆反应方向移动，D正确。
综上所述，描述正确的是AD。
③由题中信息可知，反应Ⅱ分两步进行，第一步的反应是C~2~H~6~(g)+CO~2~(g)→C~2~H~4~(g)+H~2~(g) +CO~2~(g)，C~2~H~4~(g)、H~2~(g)、CO~2~(g)的相对能量之和为52 kJ∙mol^-1^+0+(-393 kJ∙mol^-1^)= -341 kJ∙mol^-1^；第二步的反应是C~2~H~4~(g)+H~2~(g) +CO~2~(g)→C~2~H~4~(g)+H~2~O(g) +CO(g)，其活化能为210 kJ∙mol^-1^，故该反应体系的过渡态的相对能量又升高了210 kJ∙mol^-1^，过渡态的的相对能量变为-341 kJ∙mol^-1^+210 kJ∙mol^-1^= -131 kJ∙mol^-1^，最终生成物C~2~H~4~(g)、H~2~O(g)、CO(g)的相对能量之和为(52 kJ∙mol^-1^)+(-242 kJ∙mol^-1^)+(-110 kJ∙mol^-1^)= -300 kJ∙mol^-1^。根据题中信息，第一步的活化能较小，第二步的活化能较大，故反应Ⅱ分两步进行的"能量---反应过程图"可以表示如下：。
(2)①由题中信息及表中数据可知，尽管CO~2~和C~2~H~6~按物质的量之比1：1投料，但是C~2~H~4~的产率远远小于C~2~H~6~的转化率，但是CO~2~的转化率高于C~2~H~6~，说明在催化剂X的作用下，除了发生反应Ⅱ，还发生了反应Ⅲ，而且反应物主要发生了反应Ⅲ，这也说明催化剂X有利于提高反应Ⅲ速率，因此，CO~2~氧化C~2~H~6~的主要产物是CO。故答案为：CO；C~2~H~4~的产率低说明催化剂X有利于提高反应Ⅲ速率。
②由题中信息可知，选择性膜技术可提高C~2~H~4~的选择性，由反应ⅡC~2~H~6~(g)+CO~2~(g)⇌C~2~H~4~(g)+H~2~O(g) +CO(g)可知，该选择性应具体表现在选择性膜可选择性地让C~2~H~4~通过而离开体系，即通过吸附C~2~H~4~减小其在平衡体系的浓度，从而促进化学平衡向正反应方向移动，因而可以乙烷的转化率。故答案为：选择性膜吸附C~2~H~4~，促进反应Ⅱ平衡向正反应方向移动。
【点睛】本题"能量---反应过程图"是难点。一方面数据的处理较难，要把各个不同状态的相对能量算准，不能遗漏某些物质；另一方面，还要考虑两步反应的活化能不同。这就要求考生必须有耐心和细心，准确提取题中的关键信息和关键数据，才能做到完美。
30.硫代硫酸钠在纺织业等领域有广泛应用。某兴趣小组用下图装置制备。
合成反应：
滴定反应：
已知：易溶于水，难溶于乙醇，开始失结晶水。
实验步骤：
Ⅰ.制备：装置A制备的经过单向阀通入装置C中的混合溶液，加热、搅拌，至溶液约为7时，停止通入气体，得产品混合溶液。
Ⅱ.产品分离提纯：产品混合溶液经蒸发浓缩、冷却结晶、过滤洗涤、干燥，得到产品。
Ⅲ.产品纯度测定：以淀粉作指示剂，用产品配制的溶液滴定碘标准溶液至滴定终点，计算含量。
请回答：
(1)步骤Ⅰ:单向阀的作用是\_\_\_\_\_\_；装置C中的反应混合溶液过高或过低将导致产率降低，原因是\_\_\_\_\_\_\_。
(2)步骤Ⅱ:下列说法正确的是\_\_\_\_\_。
A 快速蒸发溶液中水分，可得较大晶体颗粒
B 蒸发浓缩至溶液表面出现品晶膜时，停止加热
C 冷却结晶后的固液混合物中加入乙醇可提高产率
D 可选用冷的溶液作洗涤剂
(3)步骤Ⅲ
①滴定前，有关滴定管的正确操作为(选出正确操作并按序排列)：
检漏→蒸馏水洗涤→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→开始滴定
A 烘干 B 装入滴定液至零刻度以上 C 调整滴定液液面至零刻度或零刻度以下D 用洗耳球吹出润洗液 E 排除气泡 F 用滴定液润洗2至3次 G 记录起始读数
②装标准碘溶液的碘量瓶(带瓶塞的锥形瓶)在滴定前应盖上瓶塞，目的是\_\_\_\_\_\_。
③滴定法测得产品中含量为，则产品中可能混有的物质是\_\_\_\_\_\_\_\_。
【答案】 (1). 防止倒吸 (2). 过高，、反应不充分；过低，导致转化为S和 (3). BC (4). F (5). B (6). E (7). C (8). G\
(9). 防止碘挥发损失 (10). 、失去部分结晶水的
【解析】
【分析】
本实验的目的是制备Na~2~S~2~O~3~·5H~2~O，首先装置A中利用浓硫酸和亚硫酸钠固体反应生成二氧化硫，将SO~2~通入装置C中的混合溶液，加热搅拌，发生题目所给合成反应，使用单向阀可以防止倒吸；为了使Na~2~CO~3~、Na~2~S充分反应，同时又不因酸性过强使Na~2~S~2~O~3~发生歧化反应，至溶液pH约为7时，停止通入SO~2~气体，得到产品的混合溶液；之后经蒸发浓缩，冷却结晶、过滤、洗涤、干燥得到产品，已知Na~2~S~2~O~3~·5H~2~O难溶于乙醇，冷却结晶后可以加入适量乙醇降低Na~2~S~2~O~3~的溶解度，析出更多的晶体。
【详解】(1)SO~2~会与装置C中混合溶液发生反应，且导管进入液面以下，需要防倒吸的装置，单向阀可以防止发生倒吸；Na~2~CO~3~、Na~2~S水解都会使溶液显碱性，所以pH过高，说明Na~2~CO~3~、Na~2~S反应不充分；而pH过低，又会导致Na~2~S~2~O~3~发生歧化反应转化为S和SO~2~，所以pH过高或过低都会导致产率降低；
(2)A．蒸发结晶时，快速蒸发溶液中的水分，可以得到较小的晶体颗粒，故A错误；
B．为防止固体飞溅，蒸发浓缩至溶液表面出现晶膜时，停止加热，故B正确；
C．Na~2~S~2~O~3~·5H~2~O难溶于乙醇，所以冷却结晶后的固液混合物中可以加入适量乙醇降低Na~2~S~2~O~3~的溶解度，析出更多的晶体，提高产率，故C正确；
D．用碳酸钠溶液洗涤会使晶体表面附着碳酸钠杂质，Na~2~S~2~O~3~·5H~2~O难溶于乙醇，可以用乙醇作洗涤剂，故D错误；
综上所述选BC；
(3)①滴定前应检查滴定管是否漏液，之后用蒸馏水洗涤滴定管，为防止稀释滴定液使测定结果不准确，需用滴定液润洗2至3次，之后装入滴定液至零刻度以上，排除装置中的气泡，然后调整滴定液液面至零刻度或零刻度以下，并记录起始读数，开始滴定，所以正确的操作和顺序为：捡漏→蒸馏水洗涤→F→B→E→C→G→开始滴定；
②碘容易挥发，所以装标准碘溶液的碘量瓶在滴定前应盖上瓶塞，防止碘挥发损失；
③测定的产品中Na~2~S~2~O~3~·5H~2~O含量大于100%，说明产品中混有失去部分结晶水的Na~2~S~2~O~3~·5H~2~O。
【点睛】蒸发结晶或冷却结晶时，溶质的溶解度越小或溶液的浓度越大，溶剂的蒸发速度越快或溶剂冷却得越快，析出的晶体颗粒就越小，反之则越大。
31.某研究小组以邻硝基甲苯为起始原料，按下列路线合成利尿药美托拉宗。
已知：
R-COOH+  
请回答：
(1)下列说法正确的是\_\_\_\_\_\_\_\_。
A 反应Ⅰ的试剂和条件是和光照 B 化合物C能发生水解反应
C 反应Ⅱ涉及到加成反应、取代反应 D 美托拉宗的分子式是
(2)写出化合物D的结构简式\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(3)写出的化学方程式\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(4)设计以A和乙烯为原料合成C的路线(用流程图表示，无机试剂任选)\_\_\_\_。
(5)写出化合物A同时符合下列条件的同分异构体的结构简式\_\_\_\_\_。
谱和谱检测表明：①分子中共有4种氢原子，其中环上的有2种；②有碳氧双键，无氮氧键和。
【答案】 (1). BC (2).  (3). +H~2~O (4).  (5). 
【解析】
【分析】
结合邻硝基甲苯、C的结构简式以及B的分子式，可以推测出A的结构简式为、B的结构简式为，被酸性的高锰酸钾溶液氧化为D，D的结构简式为，D分子中含有肽键，一定条件下水解生成E，结合E的分子式可知，E的结构简式为，结合E的结构简式、美托拉宗的结构简式、F的分子式、题给已知可知，F的结构简式为。
【详解】（1）A．由→，与甲基对位的苯环上的氢原子被氯原子代替，故反应Ⅰ试剂是液氯、FeCl~3~，其中FeCl~3~作催化剂，A错误；
B．化合物C中含有肽键，可以发生水解，B正确；
C．结合F的结构简式和CH~3~CHO、美托拉宗的结构简式以及已知条件，反应Ⅱ涉及到加成反应、取代反应，C正确；
D．美托拉宗的分子式为C~16~H~16~ClN~3~O~3~S，D错误；
答案选BC。
（2）由分析知化合物D的结构简式为；
（3）由分析可知，B的结构简式为，E的结构简式为，F的结构简式为，B和E发生取代反应生成F，其反应方程式为：+→+H~2~O；
（4）乙烯与水发生加成反应生成乙醇，乙醇被氧化为乙酸，在一定条件下被还原为，乙酸与发生取代反应生成，流程图为；
（5）分子中有4种氢原子并且苯环上有2种，分子中含有碳氧双键，不含---CHO和氮氧键，故分子中苯环上含有两个取代基，满足条件的它们分别为。
【点睛】本题考查有机物的推断和合成，涉及官能团的性质、有机物反应类型、同分异构体的书写、合成路线设计等知识，利用已经掌握的知识来考查有机合成与推断、反应条件的选择、物质的结构简式、化学方程式、同分异构体的书写的知识。考查学生对知识的掌握程度、自学能力、接受新知识、新信息的能力；考查了学生应用所学知识进行必要的分析来解决实际问题的能力。难点是设计合成路线图时有关信息隐含在题干中的流程图中，需要学生自行判断和灵活应用。
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**2019年浙江省宁波市中考数学试卷**
**一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）**
1．（4分）（2019•宁波）的绝对值是
A． B． C．2 D．
2．（4分）（2019•宁波）下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．（4分）（2019•宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（4分）（2019•宁波）若分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
5．（4分）（2019•宁波）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是
A． B． C． D．
6．（4分）（2019•宁波）不等式的解为
A． B． C． D．
7．（4分）（2019•宁波）能说明命题"关于的方程一定有实数根"是假命题的反例为
A． B． C． D．
8．（4分）（2019•宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克如表所示：
-- ----- ----- ---- -----
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
2.1 1.9 2 1.9
-- ----- ----- ---- -----
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（4分）（2019•宁波）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为
A． B． C． D．
10．（4分）（2019•宁波）如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为
A． B． C． D．
11．（4分）（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下
A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
12．（4分）（2019•宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
**二、填空题（每小题4分，共24分）**
13．（4分）（2019•宁波）写出一个小于4的无理数[ ]{.underline}．
14．（4分）（2019•宁波）分解因式：[ ]{.underline}．
15．（4分）（2019•宁波）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为[ ]{.underline}．
16．（4分）（2019•宁波）如图，某海防哨所发现在它的西北方向，距离哨所400米的处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时这艘船与哨所的距离约为[ ]{.underline}米．（精确到1米，参考数据：，
17．（4分）（2019•宁波）如图，中，，，点在边上，，．点是线段上一动点，当半径为6的与的一边相切时，的长为[ ]{.underline}．
18．（4分）（2019•宁波）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点．为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结．若，的面积为8，则的值为[ ]{.underline}．
**三、解答题（本大题有8小题，共78分）**
19．（6分）（2019•宁波）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）（2019•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
21．（8分）（2019•宁波）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．
100名学生知识测试成绩的频数表
---------- ----------
成绩（分 频数（人
10
15
40
15
---------- ----------
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）[ ]{.underline}，并补全频数直方图；
（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．
22．（10分）（2019•宁波）如图，已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值和图象的顶点坐标．
（2）点在该二次函数图象上．
①当时，求的值；
②若点到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围．
23．（10分）（2019•宁波）如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上．
（1）求证：；
（2）若为中点，，求菱形的周长．
24．（10分）（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米与时间（分的函数关系如图2所示．
（1）求第一班车离入口处的路程（米与时间（分的函数表达式．
（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
25．（12分）（2019•宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点．
求证：四边形是邻余四边形．
（2）如图2，在的方格纸中，，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，，在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取中点，连结并延长交于点，延长交于点．若为的中点，，，求邻余线的长．
26．（14分）（2019•宁波）如图1，经过等边的顶点，（圆心在内），分别与，的延长线交于点，，连结，交于点．
（1）求证：．
（2）当，时，求的长．
（3）设，．
①求关于的函数表达式；
②如图2，连结，，若的面积是面积的10倍，求的值．
**2019年浙江省宁波市中考数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）**
1．（4分）的绝对值是
A． B． C．2 D．
【考点】15：绝对值
【分析】根据绝对值的意义求出即可．
【解答】解：的绝对值为2，
故选：．
2．（4分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；35：合并同类项
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
【解答】解：、与不是同类项，故不能合并，故选项不合题意；
、故选项不合题意；
、，故选项不合题意；
、，故选项符合题意．
故选：．
3．（4分）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【考点】：科学记数法表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：数字1526000000科学记数法可表示为元．
故选：．
4．（4分）若分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
【考点】62：分式有意义的条件
【分析】分式有意义时，分母，由此求得的取值范围．
【解答】解：依题意得：，
解得．
故选：．
5．（4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是
A． B． C． D．
【考点】：简单组合体的三视图
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．
【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．
故选：．
6．（4分）不等式的解为
A． B． C． D．
【考点】：解一元一次不等式
【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
7．（4分）能说明命题"关于的方程一定有实数根"是假命题的反例为
A． B． C． D．
【考点】：命题与定理
【分析】利用使方程没有实数解，从而可把作为说明命题"关于的方程一定有实数根"是假命题的反例．
【解答】解：当时，方程变形为，
因为△，
所以方程没有实数解，
所以可作为说明命题"关于的方程一定有实数根"是假命题的反例．
故选：．
8．（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克如表所示：
-- ----- ----- ---- -----
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
2.1 1.9 2 1.9
-- ----- ----- ---- -----
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】：算术平均数；：方差
【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．
【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大，
而乙组的方差比甲组的小，
所以乙组的产量比较稳定，
所以乙组的产量既高又稳定，
故选：．
9．（4分）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为
A． B． C． D．
【考点】：等腰直角三角形；：平行线的性质
【分析】先求出，再根据平行线的性质可知．
【解答】解：设与直线交于点，
则．
又直线，
．
故选：．
10．（4分）如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为
A． B． C． D．
【考点】：矩形的性质；：圆锥的计算
【分析】设，则，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．
【解答】解：设，则，
根据题意，得，
解得．
故选：．
11．（4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下
A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
【考点】95：二元一次方程的应用
【分析】设每支玫瑰元，每支百合元，根据总价单价数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于，的二元一次方程，整理后可得出，再将其代入中即可求出结论．
【解答】解：设每支玫瑰元，每支百合元，
依题意，得：，
，
．
故选：．
12．（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
【考点】：勾股定理
【分析】根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．
【解答】解：设直角三角形的斜边长为，较长直角边为，较短直角边为，
由勾股定理得，，
阴影部分的面积，
较小两个正方形重叠部分的长，宽，
则较小两个正方形重叠部分底面积，
知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，
故选：．
**二、填空题（每小题4分，共24分）**
13．（4分）写出一个小于4的无理数[ ]{.underline}．
【考点】：估算无理数的大小
【分析】由于，则．
【解答】解：，
，
即为小于4的无理数．
故答案为．
14．（4分）分解因式：[ ]{.underline}．
【考点】53：因式分解提公因式法
【分析】直接提取公因式即可．
【解答】解：．
15．（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为[ ]{.underline}．
【考点】：概率公式
【分析】直接利用概率公式求解．
【解答】解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率．
故答案为．
16．（4分）如图，某海防哨所发现在它的西北方向，距离哨所400米的处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时这艘船与哨所的距离约为[ 283 ]{.underline}米．（精确到1米，参考数据：，
【考点】：解直角三角形的应用方向角问题
【分析】通过解直角求得的长度，然后通过解直角求得的长度即可．
【解答】解：如图，设线段交轴于，
在直角中，，则．
米，
（米．
在直角中，，米，
（米
故答案是：283．
17．（4分）如图，中，，，点在边上，，．点是线段上一动点，当半径为6的与的一边相切时，的长为[ 6.5或 ]{.underline}．
【考点】：切线的判定与性质
【分析】根据勾股定理得到，，当于相切时，点到的距离，过作于，则，当于相切时，点到的距离，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：在中，，，，
，
在中，，，，
，
当于相切时，点到的距离，
过作于，
则，
，
，
，
，
，
，
，
；
当于相切时，点到的距离，
过作于，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
半径为6的不与的边相切，
综上所述，的长为6.5或，
故答案为：6.5或．
18．（4分）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点．为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结．若，的面积为8，则的值为[ 6 ]{.underline}．
【考点】：反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】连接，，过点作轴，过点作轴，过点作；由经过原点，则与关于原点对称，再由，为的平分线，
可得，进而可得；设点，由已知条件，，可得，则点，证明，得到，所以；即可求解；
【解答】解：连接，，过点作轴，过点作轴，过点作，
过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，
与关于原点对称，
是的中点，
，
，
，
为的平分线，
，
，
，
，的面积为8，
，
设点，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
；
故答案为6；
**三、解答题（本大题有8小题，共78分）**
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
【考点】：整式的混合运算化简求值
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：
，
当时，原式．
20．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【考点】：等边三角形的判定与性质；：利用轴对称设计图案；：利用旋转设计图案
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；
（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．
【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
21．（8分）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．
100名学生知识测试成绩的频数表
---------- ----------
成绩（分 频数（人
10
15
40
15
---------- ----------
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）[ 20 ]{.underline}，并补全频数直方图；
（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．
【考点】：用样本估计总体；：中位数；：频数（率分布直方图；：频数（率分布表
【分析】（1）由总人数为100可得的值，从而补全图形；
（2）根据中位数的定义判断即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1），
补全图形如下：
故答案为：20；
（2）不一定是，
理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段中，
当他们的平均数不一定是85分；
（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为（人．
22．（10分）如图，已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值和图象的顶点坐标．
（2）点在该二次函数图象上．
①当时，求的值；
②若点到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围．
【考点】：二次函数的性质；：二次函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）把点代入中，即可求出；
（2）①把代入解析式即可求的值；
②由点到轴的距离小于2，可得，在此范围内求即可；
【解答】解：（1）把点代入中，
，
，
顶点坐标为；
（2）①当时，，
②点到轴的距离小于2，
，
，
；
23．（10分）如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上．
（1）求证：；
（2）若为中点，，求菱形的周长．
【考点】：全等三角形的判定与性质；：菱形的性质；：矩形的性质
【分析】（1）根据矩形的性质得到，，得到，求得，根据菱形的性质得到，得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）连接，根据菱形的性质得到，，求得，，得到四边形是平行四边形，得到，于是得到结论．
【解答】解：（1）四边形是矩形，
，，
，
，，
，
四边形是菱形，
，
，
，
；
（2）连接，
四边形是菱形，
，，
为中点，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
菱形的周长．
24．（10分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米与时间（分的函数关系如图2所示．
（1）求第一班车离入口处的路程（米与时间（分的函数表达式．
（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
【考点】：一次函数的应用
【分析】（1）设，运用待定系数法求解即可；
（2）把代入（1）的结论即可；
（3）设小聪坐上了第班车，，解得，可得小聪坐上了第5班车，再根据"路程、速度与时间的关系"解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：，
把，代入，得，解得，
第一班车离入口处的路程（米与时间（分的函数表达为；
（2）把代入，解得，
（分，
第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；
（3）设小聪坐上了第班车，则
，解得，
小聪坐上了第5班车，
等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：（分，
步行所需时间：（分，
（分，
比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．
25．（12分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点．
求证：四边形是邻余四边形．
（2）如图2，在的方格纸中，，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，，在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取中点，连结并延长交于点，延长交于点．若为的中点，，，求邻余线的长．
【考点】：四边形综合题
【分析】（1），是的角平分线，又，则，则与互余，即可求解；
（2）如图所示（答案不唯一），四边形为所求；
（3）证明，即可求解．
【解答】解：（1），是的角平分线，
，，，
与互余，
四边形是邻余四边形；
（2）如图所示（答案不唯一），
四边形为所求；
（3），是的角平分线，
，
，
，
，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
26．（14分）如图1，经过等边的顶点，（圆心在内），分别与，的延长线交于点，，连结，交于点．
（1）求证：．
（2）当，时，求的长．
（3）设，．
①求关于的函数表达式；
②如图2，连结，，若的面积是面积的10倍，求的值．
【考点】：圆的综合题
【分析】（1）根据等边三角形的性质和圆周角定理解答即可；
（2）过点作于点，根据等边三角形的性质和勾股定理解得即可；
（3）①过点作于点，根据三角函数和函数解析式解得即可；
②过点作于点，根据相似三角形的判定和性质解答即可．
【解答】证明：（1）是等边三角形，
，
，，
，
；
（2）如图1，过点作于点，
是等边三角形，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中，；
（3）①如图1，过点作于点，
，
在中，，
，，
，
，
，
，
在中，，
；
②如图2，过点作于点，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积，
的面积，
的面积是的面积的10倍，
，
，
解得：，
，
| 1 | |
**一年级数学下册同步练习及解析\|北师大版(秋)**
**第3单元 第四节：谁的红果多**
一、填空。
1、10个一是（ ），20里面有（ ）个十，（ ）个十是100。
2、7个十和5个一合起来是（ ），96是由（ ）个十和（ ）个一组成的。
3、59的前面一个数是（ ），后面一个数是（ ）。 （4）99在（ ）和（ ）之间。
4、57中的"7"在（ ）位上，表示（ ）个（ ），"5"在（ ）位上，表示（ ）个（ ）。
二、画一画，写一写。
三、排一排：你能把下列数按从小到大的顺序排列么？
> 25 36 18 51 12
>
> [ ]{.underline}  [ ]{.underline}  [ ]{.underline}
四、从小到大排列下面各数。
5 8 2 12 0 15 11  7 18 7 20
[ ]{.underline}
五、填空
（1）、在5，0，8，12，17，20，15，1，9，14中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），从左边数20是第（ ）个数，20的右边有（ ）个数。
（2）、（ ）个十和（ ）个一组成15。
六、先找规律，再填数。\[来源:Z+xx+k.Com\]
\[来源:学科网ZXXK\]
七、按要求填数
（1）写出1-20中的单数：
\_\_\_ [ ]{.underline}
（2）写出1-20中的双数：
\_\_\_ [ ]{.underline}  [ ]{.underline}  [ ]{.underline}
\[来源:学,科,网Z,X,X,K\]
答案\[来源:学§科§网\]
一、
1、1，2，10
2、75，9 6
3、58，60
4、个 7 1 十 5 10
二、
60 54
三、
12＜18＜25＜36＜51
\[来源:学&科&网\]
四、从小到大排列下面各数。
[0 2 5 7 8 1]{.underline}[1 12 15 18 20]{.underline}
五、
（1）在5，0，8，12，17，20，15，1，9，14中，最大的数是（ 20 ），最小的数是（ 0 ），从左边数20是第（ 6 ）个数，20的右边有（ 4 ）个数。
（2）（ 1 ）个十和（ 5 ）个一组成15。
六、先找规律，再填数。
七、
（1）[\_1 3 5 7 9 11 13 15 17 19\_\_]{.underline}
（2）[\_2 4 6 8 10 12 14 16 18 20\_\_]{.underline}
| 1 | |
**湖南省2021年普通高中学业水平选择性考试**
**物理**
**注意事项：**
**1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。**
**2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。**
**3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。**
**一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**
1\. 核废料具有很强的放射性，需要妥善处理。下列说法正确的是（ ）
A. 放射性元素经过两个完整的半衰期后，将完全衰变殆尽
B. 原子核衰变时电荷数守恒，质量数不守恒
C. 改变压力、温度或浓度，将改变放射性元素的半衰期
D. 过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害
2\. 物体的运动状态可用位置和动量描述，称为相，对应图像中的一个点。物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（ ）
A.  B.  C.  D. 
3\. "复兴号"动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（ ）
A. 动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B. 若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C. 若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为
D. 若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
4\. 如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷*Q*，使得点的电场强度为零。则*Q*的位置及电荷量分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5\. 质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由*A*点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A. 推力先增大后减小
B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小
D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
6\. 如图，理想变压器原、副线圈匝数比为，输入端、接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L~1~、L~2~的阻值始终与定值电阻的阻值相同。在滑动变阻器的滑片从端滑动到端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ ）
A. L~1~先变暗后变亮，L~2~一直变亮
B. L~1~先变亮后变暗，L~2~一直变亮
C. L~1~先变暗后变亮，L~2~先变亮后变暗
D. L~1~先变亮后变暗，L~2~先变亮后变暗
**二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。**
7\. 2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（ ）
A. 核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
B. 核心舱在轨道上飞行的速度大于
C. 核心舱在轨道上飞行的周期小于
D 后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
8\. 如图（*a*），质量分别为*m*~A~、*m*~B~的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（*b*）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（ ）
A. 0到时间内，墙对B的冲量等于*m*~A~*v*~0~
B. *m*~A~ *\> m*~B~
C. B运动后，弹簧的最大形变量等于
D.
9\. 如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。将电荷量为的粒子从点移动到点，电场力做功为；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为。下列说法正确的是（ ）
A. 该匀强电场的场强方向与平行
B. 将该粒子从点移动到点，电场力做功为
C. 点电势低于点电势
D. 若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
10\. 两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 与无关，与成反比
B. 通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C. 通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D. 调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场过程中产生的热量不变
**三、非选择题：共56分。第11\~14题为必考题，每个试题考生都必须作答。第15、16题为选考题，考生根据要求作答。**
**（一）必考题：共43分。**
11\. 某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量垫块厚度，示数如图（b）所示，\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数和滑块对应的加速度；
（5）右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4），记录数据如下表：
-- ------- ------- ------- --- ------- -------
1 2 3 4 5 6
0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
-- ------- ------- ------- --- ------- -------
根据表中数据在图（*c*）上描点，绘制图线\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（保留三位有效数字）。
12\. 某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻（阻值为）、一个电流表（内阻为）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
（1）将器材如图（a）连接：
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_端（填"*a*"或"*b*"）；
（3）改变金属夹位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角和电流表示数，得到多组数据；
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为，与纵轴截距为，设单位角度对应电阻丝的阻值为，该电池电动势和内阻可表示为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（用、、、、表示）
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值。利用现有器材设计实验，在图（c）方框中画出实验电路图\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（电阻丝用滑动变阻器符号表示）；
（6）利用测出的，可得该电池的电动势和内阻。
13\. 带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。
（1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小；
（2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；
（3）如图（b），虛线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。
14\. 如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。
（1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小；
（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程；
（3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。
**（二）选考题：共13分。请考生从两道题中任选一题作答。如果多做，则按第一题计分。**
**\[物理------选修3-3\]**
15\. 如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞（截面积分别为和）封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从下降高度到位置时，活塞上细沙的总质量为。在此过程中，用外力作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变。整个过程环境温度和大气压强保持不变，系统始终处于平衡状态，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A. 整个过程，外力做功大于0，小于
B. 整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变
C. 整个过程，理想气体的内能增大
D. 整个过程，理想气体向外界释放的热量小于
E. 左端活塞到达位置时，外力等于
16\. 小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量、截面积的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为时，测得环境温度。设外界大气压强，重力加速度。
（1）当电子天平示数为时，环境温度为多少？
（2）该装置可测量的最高环境温度为多少？
**\[物理------选修3-4\]**
17\. 均匀介质中，波源位于*O*点的简谐横波在*xOy*水平面内传播，波面为圆。*t* *=* 0时刻，波面分布如图（*a*）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。*A*处质点的振动图像如图（*b*）所示，*z*轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ）
A. 该波从*A*点传播到*B*点，所需时间为
B. 时，处质点位于波峰
C. 时，处质点振动速度方向竖直向上
D. 时，处质点所受回复力方向竖直向上
E. 处质点起振后，内经过的路程为
18\. 我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像实验，认识到光沿直线传播。身高的人站在水平地面上，其正前方处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为、深度为，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
（i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
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**2020-2021学年辽宁省朝阳市北票市一年级（上）期末数学试卷**
**一、我会填一填。（每空或每式1分，共34分）**
1．（4分）看图写数。
2．（6分）按顺序填数。
3．（4分）（1）13的个位上是[ ]{.underline}，十位上是[ ]{.underline}。
> （2）1个十和8个一合起来是[ ]{.underline}，2个十是[ ]{.underline}。
4．（3分）一共有[ ]{.underline}只动物，小羊排第[ ]{.underline}，大象排第[ ]{.underline}。
5．（4分）
6．（6分）在横线上填上"＞""＜"或"＝"。
16[ ]{.underline}10 5+1[ ]{.underline}4+2 13﹣3[ ]{.underline}8+2
------------------------- ---------------------------- -------------------------------
8[ ]{.underline}11 7﹣6[ ]{.underline}7+6 15﹣2[ ]{.underline}14﹣2
7．（5分）
8．（2分）哪两个数加起来是16？填在算式中。
**二、我会做一做。（17分）**
9．（2分）（1）长的画"√"。
> （2）重的画"〇"。
10．（4分）画一画，填一填。
11．（4分）分一分，填序号。
> （1）[ ]{.underline}；（2）[ ]{.underline}。
12．（4分）画一画。在的右边画△，上面画〇，左边画□，下面画√。
13．（3分）为得数是12的算式涂色。
6+5 7+8 8+4
------ ------- -----
10+2 15﹣4 9+3
**三、我会算一算。（22分）**
14．（16分）直接写出得数。
5+1＝ 13﹣3＝ 11+5＝ 1+2+4＝
--------- --------- -------- -------------
10﹣5＝ 10﹣2＝ 17﹣3 9﹣8﹣1＝
8+3＝ 9+7＝ 5+9＝ 5+3﹣6＝
7+6＝ 12+3＝ 7+2＝ 16﹣10﹣2＝
15．（6分）算一算，填一填。
**四、我会连一连。（10分）**
16．（4分）认识时间，连一连。
17．（6分）把得数相同的算式连起来。
> （1）
>
> （2）
**五、看图列式计算。（每式2分，共8分）**
18．（2分）一共有多少只？
19．（2分）一共有8只。
20．（2分）一共有多少个？
21．（2分）一共有多少本？
**六、解决问题。（9分）**
22．（2分）小红做了4朵，小方做了3朵，一共做了几朵？
23．（2分）停车场上原停有15辆汽车，开走了4辆后，还有几辆？
24．（2分）一（1）班9个小朋友和一（2）班6个小朋友一起栽树，每人栽1棵，他们一共栽多少棵？
25．（3分）10个小朋友排成一排做游戏。
**2020-2021学年辽宁省朝阳市北票市一年级（上）期末数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、我会填一填。（每空或每式1分，共34分）**
1．【分析】正确数出物体的个数，完成填空即可。
> 【解答】解：如图：
>
> 。
>
> 【点评】本题主要考查整数的认识，关键能正确数数。
2．【分析】根据整数的排列顺序做题即可。
> 【解答】解：如图：
>
> 。
>
> 【点评】本题主要考查整数的认识，关键利用整数的排列顺序做题。
3．【分析】（1）分清数位，完成做题；
> （2）哪个数位上是几就写几，一个计数单位都没有，添0补位。
>
> 【解答】解：（1）13的个位上是3，十位上是1。
>
> （2）1个十和8个一合起来是18，2个十是20。
>
> 故答案为：3，1；18，20。
>
> 【点评】本题主要考查整数的认识，关键利用整数的组成做题。
4．【分析】分清前后（动物们面向的方向是前，背对的方向是后），正确数出动物的个数，完成填空。
> 【解答】解：一共有7只动物，小羊排第4，大象排第6。
>
> 故答案为：7，4，6。
>
> 【点评】本题主要考查整数的认识，关键能正确数数。
5．【分析】判断出每个物体的形状，再通过数一数，即可求出。
> 【解答】解：
>
> 【点评】本题考查长方体，正方体，圆柱，球的特征。
6．【分析】先计算两边的算式，再根据整数的排列规律及大小比较的方法做题。
> 【解答】解：
16＞10 5+1＝4+2 13﹣3＝8+2
-------- ----------- --------------
8＜11 7﹣6＜7+6 15﹣2＞14﹣2
> 故答案为：＞，＝，＝，＜，＜，＞。
>
> 【点评】本题主要考查整数的大小的比较，关键利用整数的排列顺序做题。
7．【分析】根据20以内数的加法的计算法则，直接进行口算即可。
> 【解答】解：
>
> 【点评】此题考查的目的是理解掌握20以内数的加法的计算法在，正确能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
8．【分析】根据给出的数，7+9＝16，6+10＝16，由此填空。
> 【解答】解：
>
> 【点评】解决本题关键是熟练掌握20以内的加减法。
**二、我会做一做。（17分）**
9．【分析】（1）左边对齐，先面的这根绳子绕的圈数多，而且右边长，所以下面的整根长。
> （2）1只小狗和2只小猫一样重，所以1只小狗比一只小猫重。
>
> 【解答】解：（1）如图：
>
> ；
>
> （2）如图：
>
> 。
>
> 【点评】本题主要考查物体轻重、长短的比较，关键培养学生的观察比较能力。
10．【分析】（1）已经有4个〇了，再继续画，一直画到9个，数出又画了几个，就是4加几等于9；
> （2）已经有7个△了，再继续画，一直画到10个，数出又画了几个，就是7加几等于10。
>
> 【解答】解：
>
> 【点评】解决本题通过画图，找出计算结果是9和10的数。
11．【分析】猴子、马和熊猫属于动物，所以猴子、马和熊猫是一类；鱼、虾和金鱼属于水中动物，所以鱼、虾和金鱼是一类。
> 【解答】解：
>
> （1）①，③，⑥；（2）②，④，⑤。
>
> 【点评】此题考查的目的是理解掌握事物的分类方法及应用。
12．【分析】根据确定方向的方法，确定方向首先确定参照物，此题中以花为参照物，然后运用上下、左右、前后等，描述物体的相对位置。据此解答。
> 【解答】解：作图如下：
>
> 【点评】此题考查的目的是理解掌握确定方向的方法及应用，关键是确定参照物。
13．【分析】先根据20以内加减法的计算方法求出算式的结果，再给结果是12的算式涂色即可。
> 【解答】解：6+5＝11
>
> 7+8＝15
>
> 8+4＝12
>
> 10+2＝12
>
> 15﹣4＝11
>
> 9+3＝12
>
> 涂色如下：
>
> 【点评】解决本题关键是熟练掌握20以内的加减法。
**三、我会算一算。（22分）**
14．【分析】根据20以内整数加减法和四则运算的顺序直接进行口算即可。
> 【解答】解：
5+1＝6 13﹣3＝10 11+5＝16 1+2+4＝7
---------- ----------- ----------- --------------
10﹣5＝5 10﹣2＝8 17﹣3＝14 9﹣8﹣1＝0
8+3＝11 9+7＝16 5+9＝14 5+3﹣6＝2
7+6＝13 12+3＝15 7+2＝9 16﹣10﹣2＝4
> 【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
15．【分析】根据20以内整数加减法的计算方法直接进行填空即可。
> 【解答】解：
>
> 【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
**四、我会连一连。（10分）**
16．【分析】根据钟表的认识，当分针指向12时，时针指向几就是几时整；不是整时时，时针刚过几就是几时，分针指向6，就是几时半。
> 【解答】解：如图：
>
> 。
>
> 【点评】此题是考查钟表的认识，属于基础知识。
17．【分析】根据20以内整数加减法的计算方法直接口算出结果，然后再进行连线即可。
> 【解答】解：（1）
>
> （2）
>
> 【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
**五、看图列式计算。（每式2分，共8分）**
18．【分析】把左边的只数加上右边的只数，列出算式计算即可求解。
> 【解答】解：
>
> 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。
19．【分析】由题意可知：一共有8只小鸡，外面有5只，求里面的只数，就用8只减去5只即可。
> 【解答】解：
>
> 【点评】这道题是对减法含义的理解：从总数中去掉一部分用减法计算。
20．【分析】左边有5个，右边有6个，求一共有多少个，把两边的个数相加即可。
> 【解答】解：5+6＝11（个）
>
> 答：一共有11个。
>
> 【点评】这道题是对加法含义的理解：把两部分合起来用加法计算。
21．【分析】左边有3本书，中间有3本书，右边有3本书，把这三部分的本数相加即可求解。
> 【解答】解：
>
> 【点评】这道题是对加法含义的理解：把几部分合起来用加法计算。
**六、解决问题。（9分）**
22．【分析】小红做了4朵，小方做了3朵，把两人做的朵数相加即可求出一共做了几朵。
> 【解答】解：4+3＝7（朵）
>
> 答：一共做了7朵。
>
> 【点评】这道题是对加法含义的理解：把两部分合起来用加法计算。
23．【分析】一共15辆，开走4辆，求还剩几辆，用减法计算。
> 【解答】解：15﹣4＝11（辆）
>
> 答：还有11辆。
>
> 【点评】本题主要考查20以内不退位减法的应用，关键根据题意，列式计算。
24．【分析】一（1）班9个小朋友可以栽9棵树，一（2）班6个小朋友可以栽6棵树，把它们栽树的棵数相加就是他们一共栽多少棵。
> 【解答】解：9+6＝15（棵）
>
> 答：它们一共栽了15棵。
>
> 【点评】这道题是对加法含义的理解：把两部分合起来用加法计算。
25．【分析】说话者的左边有3人，用总人数10减去说话者左边的3人，再减去说话者即可。
> 【解答】解：10﹣3﹣1＝6（个）
>
> 答：右边有6个人。
>
> 【点评】这是一道排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
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日期：2021/4/27 14:33:26；用户：13673679904；邮箱：13673679904；学号：19138852
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**北师大版小学五年级上册数学期中质量检测试卷四（附答案）** 同学们，本学期我们愉快地度过了一半的时间了，你在知识的海洋中有哪些收获呢？下面我们来检测一下自己吧！
**一、你还记得吗？填填看。（20分）来源：www.bcjy123.com/tiku/**
1．1～20的自然数中奇数有（ ）个，偶数有（ ）个，质数有（ ）
个，合数有（ ）个。
2．327至少加上（ ），才是2的倍数，至少减去（ ），才是5的倍数。
3.在15、18、20、30、45这五个数中，是3的倍数是（ ）。有因数
5的数是（ ），既是3的倍数，又是5的倍数有（ ）。
4．在三位数4 2的" "中分别填上（ ）、（ ）、（ ）和（ ）
后组成的数、都是3的倍数。
5．两个完全一样的三角形，拼成一个面积是8.2平方厘米的平行四边形,其中一个
三角形的面积是( )平方厘米。
6．梯形的面积用字母表示（ ）。
7．一个平行四边形面积是38平方厘米，底是9.5厘米，高是（ ）。
8．把3吨煤平均分成3堆，每堆煤重（ ）吨，每堆煤是3吨煤的（ ）。
9. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位就是最小的质数。
**二、下列说法对吗？请你来当小法官。（10分）（对的打"√"，错的打"×" ）**
1.三角形的面积比平行四边形的面积小。 （ ）
2．两个连续奇数的积一定是合数。 （ ）
3.一个数的倍数总比这个数的因数大。 （ ）
4．5是因数，15是倍数。 （ ）
5.在献爱心活动中，笑笑捐了自己零花钱的 淘气捐了自己零花钱的 淘气捐的钱比笑笑多。 （ ）
**三、火眼金精（把序号填在括号里）（20分）**
1.一个质数 （ ）
A、没有因数 B、只有一个因数 C、只有2个因数 D、有3个因数
2.下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是 （ ）
A、13、14、15 B、7、8、9 C、14、15、16
3．分数的分母与除法算式中的除数 （ ）
A、可以是任何数 B、不能是0**来源：www.bcjy123.com/tiku/**
4．既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数是 （ ）
A、999 B、995 C、990 D、950
5．分母是6的最简真分数有（ ）个。 （ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
6．5里面有20个 ( )
A、 B、 C、 D、
7.( )的两个三角形面积一定相等。 （ ）
A、底相等 B、高相等 C、等底等高
8．一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，它的面积（ ）**来源：www.bcjy123.com/tiku/**
A、不变 B、扩大为原来的2倍 C、缩小为原来的4倍
9、与36相邻的两个偶数是 （ ）
A 、35和37 B、34和38 C、36和38 D、34和36
10．一个奇数如果（ ），结果是偶数。 （ ）**来源：www.bcjy123.com/tiku/**
A、加上一个偶数 B、乘1 C、加上一个奇数 D、除以1
**四、图形你最熟悉，请你求面积！（10分，（1）（2）题3分，（3）4分，单位：厘米）**
**五、分数是我们的好朋友，你能按要求做一做吗？（9分）**
1．将下列各分数化成最简分数。（3）
 以
2．把假分数化成带分数或整数。（3分）
3．把下列每组分数化成分母相同而大小不变的分数。（3分）
 和 和 和
**六、生活中常见的问题，你能解决吗？试试看。（31分，1-5题5分，6题6分）**
1．有一块菜地为梯形，上底是13米，比下底短8米，高是50米，去年共收白菜
11900千克，平均每平方米收白菜多少千克？
2．一个果园的形状是平行四边形，底是115米，高是80米，如果每棵果树占地10
米²，这个果园一共可植多少棵树？
3．小明家有三种塑料桶，分别是5千克装，10千克装，2千克装。小明妈妈买回
75千克豆油，选哪种塑料桶装能正好把豆油装完？需这样的桶多少个？
4.五年级参加夏令营活动无论是7人编成一组还是8人编成一组都正好无剩余，
参加夏令营至少有多少人？
5.一个长方形，长24cm，宽18cm，如果把这个长方形剪成相同的正方形，而没剩余，剪成的正方形边长最多是多少厘米？能剪成多少个这样的正方形？
6.长春旅行社推出了辽宁千山一日游A、B两种优惠方案，A方案：大人每位120元，儿童每位80元。B方案，团体5人以上（含5人）每位100元。
（1）8个大人2个小孩选哪种方案合适？
（2）5个大人5个小孩，选哪种方案合适？
> （3）2个大人9个小孩选哪种方案合适？
**五年级数学参考答案：（仅做参考，有错误之处，请自行更正。）**
> 一、1．10 10 8 11 2、1 2 3、 （15 18 30 45 ）
>
> （15 20 30 45） （15 30 45 ） 4、0 3 6 9 5 、4.1平方厘米
>
> 6、S=（a + b ）h ÷2 7、4cm 8、1 1/3 9、 1/4 5
>
> 二、1\-\--5题全是错的。
>
> 三、1.c 2.c 3.b 4.c 5.a 6.b 7.c 8.b 9.b 10.c
>
> 四、1．84平方厘米 2、60平方厘米 3、36平方厘米
>
> 五、1．4/7 3/4 3/5 2、 2 又4/5 3 5又4/7 3、8/12 9/12
>
> 12/15 7/15 15/36 26/36
>
> 六、1、14千克 2、920棵 3、（1）5千克装 （2）15个
>
> 4、56人 5、（1）边长是6厘米 （2）12个
>
> 6、（1）B合适 （2）AB都合适 （3）A合适
| 1 | |
> **北师大版小学五年级上册数学第1单元《小数除法------精打细算》同步检测2（附答案）**
>
> 一、列竖式计算。来源：www.bcjy123.com/tiku/
>
> 400÷25 6000÷125 125×（37×8） 980－980÷（262－234）
2. 填空题。
> 1、两个数的积是14.4，其中一个因数是6，另一个因数是（ ）。
>
> 2、把38.4平均分成16份，每份是（ ）。
>
> 3、某数除1.69，商是26，这个数是（ ）。
>
> 4、一个数的12倍是9.6，这个数是（ ）。来源：www.bcjy123.com/tiku/
3. 用竖式计算。
> 15.6÷3 41.6÷13 3.7÷5 17.5÷7
4. 填一填。
五、下面的计算正确吗？请将错误改正过来。
六、在括号内填上合适的数。
3×（ ）= 171 （ ）×73 = 131.4
15×（ ）= 357 （ ）×8 = 125.6
七、小丽买了8块口香糖，共用去2元钱，平均每块多少元？
八、一个长方形场地，面积是322.8平方米，宽是15米，这块场地的长是多少米？
九、妈妈带了200元，买了一台随身听用去了86元，剩下的钱刚好买了10袋饼干，每袋饼干多少元？
**答案：**
一、16 48 37000 945
二、1、2.4
2、2.4
3、0.065
4、0.8
三、5.2 3.2 0.74 2.5
四、3.7 1.44 0.3 1.32 53.51来源：www.bcjy123.com/tiku/
六、57 1.8 23.8 15.7
七、2÷8 = 0.24（元）
八、322.8÷15 = 21.52（米）
九、（200－86）÷10 = 11.4（元）
| 1 | |
**2020-2021学年甘肃省白银市会宁县二年级（上）期末数学试卷**
**一、填一填。（每空1分，共26分）**
1．（4分）算式72÷8＝9读作[ ]{.underline}，其中72是[ ]{.underline}数，8是[ ]{.underline}数，计算时用到的乘法口诀是[ ]{.underline}。
2．（2分）
3．（2分）把下面的算式改写成乘法算式.
> 6×5+6＝6×[ ]{.underline}
>
> 7×3﹣3＝3×[ ]{.underline}
4．（2分）比48少19的数是[ ]{.underline}，48比[ ]{.underline}少19。
5．（2分）在横线里填上合适的长度单位。
> 一张床宽约2[ ]{.underline}。
>
> 小红身高大约是140[ ]{.underline}。
6．（1分）一本书26元，笑笑手上全是5元的人民币，她至少要付[ ]{.underline}张。
7．（2分）一个星期有[ ]{.underline}天，9个星期有[ ]{.underline}天。
8．（4分）找规律，填一填。
> （1）9，18，27，[ ]{.underline}，[ ]{.underline}。 （2）45，[ ]{.underline}，25，[ ]{.underline}，5。
9．（3分）在〇里填上"＞""＜"或"＝"。
------------- -------------------- ------------
8元〇7元2角 35厘米+65厘米〇1米 45÷9〇54÷9
------------- -------------------- ------------
10．（3分）横线上最大能填几？
--------------------------- --------------------------- ---------------------------
[ ]{.underline}×8＜50 34＞5×[ ]{.underline} 7×[ ]{.underline}＜30
--------------------------- --------------------------- ---------------------------
11．（1分）一根网线长100米，第一次剪去25米，第二次剪去30米，这根网线短了[ ]{.underline}米。
**二、辨一辨。（对的在括号里画"√"，错的画"×"）（每题1分，共5分）**
12．（1分）8个3的和与3个8的和一样大。[ ]{.underline}（判断对错）
13．（1分）把12个梨分给4个人，每个人一定能分到3个。[ ]{.underline}（判断对错）
14．（1分）张敏带3个同学去看戏，票价每人6元，买票共花18元钱。[ ]{.underline}（判断对错）
15．（1分）3个4相加写成乘法算式是3×4。[ ]{.underline}（判断对错）
16．（1分）6米和60厘米一样长。[ ]{.underline}（判断对错）
**三、选一选。（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）**
17．（2分）每辆车限乘5人，4辆这样的车能坐得下23人吗？（ ）
A．不能 B．能
18．（2分）除数和商都是5，被除数是（ ）
A．1 B．5 C．25
19．（2分）有20块糖，明明和三个小伙伴平均分，每人分得（ ）块。
A．6 B．5 C．2
20．（2分）一包方便面3元4角，买一包方便面正确的付款方法是（ ）
A．3张1元和4张2角
B．1张2元、1张1元和2张2角
C．1张2元、1张5角和4张2角
21．（2分）把一根绳子对折，再对折后的长度是8厘米，这根绳子长（ ）厘米。
A．16 B．24 C．32
**四、计算挑战。（共18分）**
22．（10分）看谁算得又对又快。
4×8＝ 9×2＝ 1×7＝ 35÷5＝ 28÷7＝
-------- -------- --------- ---------- --------
5﹣5＝ 30÷5＝ 26+37＝ 77﹣25＝ 6×6＝
23．（8分）用竖式计算。
------------ -------------- -------------- -------------
46+25+29＝ 100﹣44+25＝ 90﹣35﹣25＝ 58+38﹣19＝
------------ -------------- -------------- -------------
**五、按要求解决。（每题3分，共9分）**
24．（3分）画一条5厘米长的线段．
25．（3分）〇的个数是△的3倍，请把〇画在下面的横线上。
> △△△
>
> [ ]{.underline}
**六、走进生活，解决问题。（4题（1）3分，其余每题4分，共27分）**
26．（4分）二（1）班有男生22人，女生24人。二（2）班的总人数比二（1）班少5人。二（2）班有多少人？
27．（4分）小明一家人吃饭，一共需要多少根筷子？
28．（4分）有30位乘客，一辆轿车坐7人，4辆车坐得下吗？
29．（7分）玩具之家。
> （1）篮球的价格是毽子的几倍？
>
> （2）买6个毽子和一副球拍，需要多少元？
30．（8分）一本故事书有60页。
> （1）小明每天看8页，3天看多少页？
>
> （2）余下的计划6天看完，平均每天看多少页？
**2020-2021学年甘肃省白银市会宁县二年级（上）期末数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、填一填。（每空1分，共26分）**
1．【分析】根据在除法算式里，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数，求出的结果叫商；72÷8＝9，这个算式读作：72除以8等于9，计算时用到的乘法口诀是八九七十二。
> 【解答】解：算式72÷8＝9读作72除以8等于9，其中72是被除数，8是除数，计算时用到的乘法口诀是八九七十二。
>
> 故答案为：72除以8等于9，被除，除，八九七十二。
>
> 【点评】此题考查除法算式各部分的名称，以及除法算式的读法。
2．【分析】用直尺的"0"刻度线和物体的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该物体的长度；或用最后的刻度减去开始的刻度即可。
> 【解答】解：7﹣2＝5（厘米）
>
> 如图：
>
> 。
>
> 【点评】本题考查了学生测量物体长度的能力，关键是灵活运用测量方法。
3．【分析】根据乘法的意义可知：6×5+6表示6个6相加；7×3﹣3表示6个3相加。
> 【解答】解：6×5+6＝6×6
>
> 7×3﹣3＝3×6
>
> 故答案为：6，6。
>
> 【点评】这道题考查的是乘法的意义。
4．【分析】要求比48少19的数是多少，用48减去19；
> 要求48比几少19，用48加上19即可。
>
> 【解答】解：48﹣19＝29
>
> 48+19＝67
>
> 答：比48少19的数是29，48比67少19。
>
> 故答案为：29；67。
>
> 【点评】求比一个数少的数是多少，用减法进行解答；
>
> 已知一个数比另一个数少几，求另一个数是多少，用加法进行解答。
5．【分析】根据生活经验以及对长度单位和数据大小的认识，结合实际情况可知：计量一张床的宽度用"米"做单位，计量小红的身高用"厘米"做单位，据此解答即可。
> 【解答】解：一张床宽约2米。
>
> 小红身高大约是140厘米。
>
> 故答案为：米、厘米。
>
> 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
6．【分析】求至少要付几张，即求26里面有几个5，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可，根据题意，此题应使用进一法保留整数。
> 【解答】解：26÷5＝5（张）......1（元）
>
> 5+1＝6（张）
>
> 答：她至少要付6张。
>
> 故答案为：6。
>
> 【点评】此题应根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答。应结合实际，看用"进一法"还是"去尾法"求近似值。
7．【分析】一个星期7天，求9个星期有几天，就相当于求9个7是多少，用乘法计算。
> 【解答】解：9×7＝63（天）
>
> 答：一个星期有7天，9个星期有63天。
>
> 故答案为：7，63。
>
> 【点评】本题考查了年、月、日的关系以及乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解。
8．【分析】（1）规律：依次加9；
> （2）规律：依次减10。
>
> 【解答】解：（1）27+9＝36
>
> 36+9＝45
>
> 即9，18，27，36，45。
>
> （2）45﹣10＝35
>
> 25﹣10＝15
>
> 即45，35，25，15，5。
>
> 故答案为：36、45；35、15。
>
> 【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
9．【分析】有单位的需要单位统一，再运算，最后比较大小。据此逻辑答题即可。7元2角＝7.2元，8元＞7.2元；35厘米+65厘米＝100厘米，100厘米＝1米；45÷9＝5，54÷9＝6，5＜6。
> 【解答】解：
------------- -------------------- ------------
8元＞7元2角 35厘米+65厘米＝1米 45÷9＜54÷9
------------- -------------------- ------------
> 【点评】本题考查单位换算和数的大小比较。先单位统一，再计算，最后比较即可。
10．【分析】根据乘法口诀进行计算即可。
> 【解答】解：
--------- --------- ---------
6×8＜50 34＞5×6 7×4＜30
--------- --------- ---------
> 故答案为：6；6；4。
>
> 【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握乘法口诀。
11．【分析】由题意可知：短了的长度实际上是用去的长度，依据加法的意义，把两次用去的长度合起来即可。
> 【解答】解：25+30＝55（米）
>
> 答：这根网线短了55米。
>
> 故答案为：55。
>
> 【点评】解答此题的关键是明白：短了的长度实际上是用去的长度。
**二、辨一辨。（对的在括号里画"√"，错的画"&\#215;"）（每题1分，共5分）**
12．【分析】根据乘法的意义可知：8个3的和与3个8的和都可以用乘法算式8×3或3×8表示。
> 【解答】解：8个3的和与3个8的和都是24，是一样大的，所以题干中的说法是正确的。
>
> 故答案为：√。
>
> 【点评】这道题解题的关键是要会根据乘法口诀进行正确计算。
13．【分析】根据平均分除法的含义可知：把12个梨平均分给4个人，每个人一定能分到3个，前提是"平均分"，由于本题没有说是平均分，所以每个人分得的个数不能确定；由此判断即可。
> 【解答】解：把12个梨分给4个人，每个人一定能分到3个，说法错误，因为本题不一定是平均分，所以本题说法错误。
>
> 故答案为：×。
>
> 【点评】此题考查了表内乘法，一定要明确此类题成立的前提是"平均分"。
14．【分析】根据总价＝单价×数量，用6×4求出张敏花的钱数，再与18元比较大小即可。
> 【解答】解：6×（3+1）
>
> ＝6×4
>
> ＝24（元）
>
> 24≠18
>
> 故答案为：×。
>
> 【点评】根据乘法的意义求出小明和2名同学花的钱数，是解决此题的关键。
15．【分析】根据乘法的意义：3个4相加，可以列出乘法算式：3×4或4×3。
> 【解答】解：3个4相加写成乘法算式是3×4或4×3，所以题干中的说法是正确的。
>
> 故答案为：√。
>
> 【点评】这道题考查的是乘法的意义，要熟练掌握。
16．【分析】根据对常用长度单位的认识，1＝100厘米，6米就是6个100厘米，即600厘米，600厘米＞60厘米。
> 【解答】解：6米＝600厘米
>
> 600厘米＞60厘米
>
> 即6米＞60厘米
>
> 6米和60厘米不一样长。
>
> 原题说法错误。
>
> 故答案为：×。
>
> 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。
**三、选一选。（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）**
17．【分析】每辆车限乘5人，4辆能坐4个5人，即5×4＝20人，然后和23比较大小即可。
> 【解答】解：5×4＝20（人）
>
> 20＜23
>
> 答：4辆这样的车不能坐得下23人。
>
> 故选：*A*。
>
> 【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。
18．【分析】除数和商都是5，根据被除数＝除数×商，可求出被除数是5×5＝25。
> 【解答】解：5×5＝25
>
> 答：被除数是25。
>
> 故选：*C*。
>
> 【点评】此题考查了除法算式中各部分之间的关系，要熟练掌握。
19．【分析】求每人分得多少块，就相当于把20平均分成4份，求一份是多少，用除法计算。
> 【解答】解：20÷4＝5（块）
>
> 答：每人分得5块。
>
> 故选：*B*。
>
> 【点评】本题解答依据是平均分除法的意义：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计算。
20．【分析】结合选项，计算出每一个选项里的总钱数，看看哪一个是3元4角即可。
> 【解答】解：*A*选项：3个1元是3元，4张2角是8角，3元+8角＝3元8角；
>
> *B*选项：1张2元是2元，1张1元是1元，2张2角是4角，2元+1元+4角＝3元4角；
>
> *C*选项：1张2元是2元，1张5角是5角，4张2角是8角，2元+5角+8角＝3元3角。
>
> 故选：*B*。
>
> 【点评】这道题解题的关键是要会正确的进行人民币的换算。
21．【分析】把一根绳子对折2次，则原来的绳长是对折后绳长的4倍，用8乘4即可。
> 【解答】解：8×4＝32（厘米）
>
> 答：这根绳子长是32厘米。
>
> 故选：*C*。
>
> 【点评】本题的重点是让学生理解：把一根绳子对折2次，原来的绳长是对折后绳长的4倍。
**四、计算挑战。（共18分）**
22．【分析】根据整数加减乘除法的计算法则口算即可。
> 【解答】解：
4×8＝32 9×2＝18 1×7＝7 35÷5＝7 28÷7＝4
--------- --------- ----------- ------------ ---------
5﹣5＝0 30÷5＝6 26+37＝63 77﹣25＝52 6×6＝36
> 【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
23．【分析】根据整数加减法的计算法则进行计算即可。
> 【解答】解：（1）46+25+29＝100
>
> （2）100﹣44+25＝81
>
> （3）90﹣35﹣25＝30
>
> 58+38﹣19＝77
>
> 故答案为：100；81；30；77。
>
> 【点评】本题考查了整数的加减法，熟练是解决本题的关键。
**五、按要求解决。（每题3分，共9分）**
24．【分析】先画一个点，用直尺的"0"刻度和这点重合，然后在直尺上找出5厘米的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可．
> 【解答】解：画图如下：
>
> ．
>
> 【点评】本题考查了学生用直尺画线段的能力．
25．【分析】〇的个数是△的3倍，△有3个，那么〇有3×3＝9个，画出即可。
> 【解答】解：〇的个数是△的3倍，
>
> △△△
>
> 〇〇〇〇〇〇〇〇〇
>
> 故答案为：〇〇〇〇〇〇〇〇〇。
>
> 【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键。
**六、走进生活，解决问题。（4题（1）3分，其余每题4分，共27分）**
26．【分析】先用二（1）班的男生人数加上女生人数，求出二（1）班的总人数，再减去5人，就是二（2）班的总人数。
> 【解答】解：22+24＝46（人）
>
> 46﹣5＝41（人）
>
> 答：二（2）班有41人。
>
> 【点评】本题考查了整数的加减法，求谁比谁少用减法进行计算。
27．【分析】根据生活经验可知，每人使用一双（2根）筷子，小明家有6口人，求一共需要多少根筷子，根据乘法的意义，用乘法解答。
> 【解答】解：2×6＝12（根）
>
> 答：一共需要12根筷子。
>
> 【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答。
28．【分析】要求4辆车坐得下吗，就先求出4辆车坐多少人，一辆轿车坐7人，4辆车坐4个7人，所以用4乘7求出4辆车坐28人，有30乘客，比28人多，所以坐不下。
> 【解答】解：4×7＝28（人）
>
> 30＞28，所以坐不下。
>
> 【点评】本题考查了乘法的意义和乘法口诀的应用，关键是求出4辆车坐多少人。
29．【分析】（1）篮球的价格是36元，毽子的价格是4元，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。
> （2）根据乘法的意义，先用乘法求出买6个毽子需要多少元，然后再加上一副球拍的价格即可。
>
> 【解答】解：（1）36÷4＝9
>
> 答：篮球的价格是毽子的9倍。
>
> （2）4×6+20
>
> ＝24+20
>
> ＝44（元）
>
> 答：一共需要44元。
>
> 【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答。
30．【分析】（1）小明每天看8页，3天就看了3个8页，所以用8乘3解答；
> （2）用总页数减去3天看的页数求出余下的页数，余下的计划6天看完，再用余下的页数除以6即可求出平均每天看多少页。
>
> 【解答】解：（1）8×3＝24（页）
>
> 答：小明每天看8页，3天看24页。
>
> （2）（60﹣24）÷6
>
> ＝36÷6
>
> ＝6（页）
>
> 答：余下的计划6天看完，平均每天看6页。
>
> 【点评】本题考查了乘法的意义和除法的意义的应用。
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六年级上学期期末数学检测试题（北师大版）
一、填空（20分）
(1)84的15%是( ).
(2)利息＝( )×( )×年限.
(3)两个数的比值是20，如果前项和后项都乘120，比值是( ).
(4)画圆时，圆规两脚的距离是3㎝，画出的这个圆的周长是( )㎝，面积是( )cm2.
(5)一个由小正方体组成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这样的立方体图形，至少需要( )个小正方体，最多能用( )个小正方体.
(6)三成五表示( )%，七八折表示( )%.
(7)一个三角形的内角的比为2：3：4，这三个内角的度数分别是( )度，( )度，( )度.
(8)一个圆的半径扩大4倍，周长就扩大( )倍，面积扩大( )倍.
(9)( )的40%是32，70的40%是( ).
二、判断（5分）
1.组成比的数越大比值越大. ( )
2.圆的半径比直径短. ( )
3.影子都比原来的物体长. ( )
4.一种商品先提价15%，又降价15%，那么这件商品的价格没变. ( )
5.由两个圆组成的图形至少有一条对称轴. ( )
三、选择一个合适答案(10分)
1.十五成用百分数表示是( )
A.15% B.150% C.105% D.1.5%
2.比的前项和后项同时乘以一个数(0除外)，比值( )
A.扩大 B.缩小 C.不变 D.无法确定
3.男生人数占班级总数的55%，男生与女生人数的比是( )
A.11：9 B.9：11 C.11：20 D.9：20
4.把一个圆沿半径剪开，拼成宽等于半径的近似长方形后( )
A.面积增加，周长不变 B.面积减少，周长不变
C.面积不变，周长增加 D.面积和周长都不变
5.在面积都相等的情况下，正方形、长方形、平行四边形和圆形相比，周长最大的是( )
A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.圆
四、看谁仔细！(30分)
1.化简比.(6) 36：27  0.25：3
2.求比值.(6) 8.1：9  0.05：2
3.解方程(18) x－60%x＝160 x+ =240 x+130%x＝460
15x-30=150 60%x-35%x=125 25%x=75
五、操作(5分) 用硬纸板剪一个三角形，通过顺时针旋转绘制一幅图案，画在下面.
六、解决问题.(30分)
1.一件衣服打八五折后的售价是272元，比原来便宜多少元？
2.王叔叔把年终奖金2500元存入银行，定期3年，年利率3.27%，到期时，王叔叔可以得到利息多少元？
3.一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2：3：5，要配制20吨混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？
4.看图求阴影部分的面积.
 5.根据统计图，回答问题
(1)六年一班每个小组有10人，这个班单元检测的总分数是多少分？
(2)六年二班每个小组有12人，这个班单元检测的平均分是多少？
参考答案
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| 题号 | 答案 | 评级标准 |
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| 一 | 1、12.6 2、本金 利率 | 每题1分，第7题每空2分 |
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| | 3、20 4、18.84 28.26 5、5 8 | |
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| | 6、35 78 7、40 60 80 8、4 16 9、80 28 | |
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| 二 | 1.× 2.× 3.× 4.× 5.√ | 每题1分 |
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| 三 | 1.B 2.C 3.A 4.C 5.C | 每题2分 |
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| 四 | 1.化简化 4：3、7：6、1：12 | 第1、2题每题2分，第3题3分 |
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| | 2.求比值 、、 | |
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| | 3.解方程400 200 200 12 500 300 | |
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| 五 | 略 | 只要操作符合要求，即得分. |
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| 六 | (1)272÷85%-272=48(元) | 列式正确3分，计算过程正确得1分，结果正确得1分。 |
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| | (2)2500×3×3.27%×(1-5%)=232.99(元) | |
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| | (3)2+3+5=10 | |
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| | 20×=4(吨) 20×=6(吨) | |
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| | 20×=10(吨)(算法不唯一) | |
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| | 2.(83+76+94+89)×10=3420(分) | |
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| | (78+95+80+87)÷4=85(分) | |
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**2017年天津市高考数学试卷（理科）**
**一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R\|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（ ）
A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R\|﹣1≤x≤5}
2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．3
3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（5分）设θ∈R，则"\|θ﹣\|＜"是"sinθ＜"的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）
A．=1 B．=1 C．=1 D．=1
6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log~2~5.1），b=g（2^0.8^），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，\|φ\|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ）
A．ω=，φ= B．ω=，φ=﹣
C．ω=，φ=﹣ D．ω=，φ=
8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥\|+a\|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．\[﹣，2\] B．\[﹣，\] C．\[﹣2，2\] D．\[﹣2，\]
**二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.**
9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为[ ]{.underline}．
10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为[ ]{.underline}．
11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为[ ]{.underline}．
12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为[ ]{.underline}．
13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为[ ]{.underline}．
14．（5分）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有[ ]{.underline}个．（用数字作答）
**三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．**
15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+）的值．
16．（13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．
（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．
17．（13分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．
（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长．
18．（13分）已知{a~n~}为等差数列，前n项和为S~n~（n∈N^+^），{b~n~}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b~2~+b~3~=12，b~3~=a~4~﹣2a~1~，S~11~=11b~4~．
（Ⅰ）求{a~n~}和{b~n~}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a~2n~b~2n﹣1~}的前n项和（n∈N^+^）．
19．（14分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线y^2^=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程．
20．（14分）设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x^4^+3x^3^﹣3x^2^﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x~0~，g（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m∈\[1，x~0~）∪（x~0~，2\]，函数h（x）=g（x）（m﹣x~0~）﹣f（m），求证：h（m）h（x~0~）＜0；
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈\[1，x~0~）∪（x~0~，2\]，满足\|﹣x~0~\|≥．
**2017年天津市高考数学试卷（理科）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R\|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（ ）
A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R\|﹣1≤x≤5}
【分析】由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案．
【解答】解：∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，
又C={x∈R\|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．
故选：B．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．
2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．3
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．
【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：
目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值，
由可得A（0，3），目标函数z=x+y的最大值为：3．
故选：D．
【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用．
3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可．
【解答】解：第一次N=24，能被3整除，N=≤3不成立，
第二次N=8，8不能被3整除，N=8﹣1=7，N=7≤3不成立，
第三次N=7，不能被3整除，N=7﹣1=6，N==2≤3成立，
输出N=2，
故选：C．
【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．
4．（5分）设θ∈R，则"\|θ﹣\|＜"是"sinθ＜"的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论．
【解答】解：\|θ﹣\|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，
sinθ＜⇔﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，
则（0，）⊊（﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z，
可得"\|θ﹣\|＜"是"sinθ＜"的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题．
5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）
A．=1 B．=1 C．=1 D．=1
【分析】由双曲线的离心率为，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=±x，根据直线的斜率公式，即可求得c的值，求得a和b的值，即可求得双曲线方程．
【解答】解：设双曲线的左焦点F（﹣c，0），离心率e==，c=a，
则双曲线为等轴双曲线，即a=b，
双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，
则经过F和P（0，4）两点的直线的斜率k==，
则=1，c=4，则a=b=2，
∴双曲线的标准方程：；
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，等轴双曲线的应用，属于中档题．
6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log~2~5.1），b=g（2^0.8^），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【分析】由奇函数f（x）在R上是增函数，则g（x）=xf（x）偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则a=g（﹣log~2~5.1）=g（log~2~5.1），则2＜log~2~5.1＜3，1＜2^0.8^＜2，即可求得b＜a＜c
【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0，
∴g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数，
∴a=g（﹣log~2~5.1）=g（log~2~5.1），
则2＜log~2~5.1＜3，1＜2^0.8^＜2，
由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（2^0.8^）＜g（log~2~5.1）＜g（3），
∴b＜a＜c，
故选：C．
【点评】本题考查函数奇偶性，考查函数单调性的应用，考查转化思想，属于基础题．
7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，\|φ\|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ）
A．ω=，φ= B．ω=，φ=﹣
C．ω=，φ=﹣ D．ω=，φ=
【分析】由题意求得，再由周期公式求得ω，最后由若f（）=2求得φ值．
【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得，
又f（）=2，f（）=0，得，
∴T=3π，则，即．
∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ），
由f（）=，得sin（φ+）=1．
∴φ+=，k∈Z．
取k=0，得φ=＜π．
∴，φ=．
故选：A．
【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，是中档题．
8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥\|+a\|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．\[﹣，2\] B．\[﹣，\] C．\[﹣2，2\] D．\[﹣2，\]
【分析】讨论当x≤1时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得﹣x^2^+x﹣3≤a≤x^2^﹣x+3，再由二次函数的最值求法，可得a的范围；讨论当x＞1时，同样可得﹣（x+）≤a≤+，再由基本不等式可得最值，可得a的范围，求交集即可得到所求范围．
【解答】解：当x≤1时，关于x的不等式f（x）≥\|+a\|在R上恒成立，
即为﹣x^2^+x﹣3≤+a≤x^2^﹣x+3，
即有﹣x^2^+x﹣3≤a≤x^2^﹣x+3，
由y=﹣x^2^+x﹣3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最大值﹣；
由y=x^2^﹣x+3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最小值，
则﹣≤a≤①
当x＞1时，关于x的不等式f（x）≥\|+a\|在R上恒成立，
即为﹣（x+）≤+a≤x+，
即有﹣（x+）≤a≤+，
由y=﹣（x+）≤﹣2=﹣2（当且仅当x=＞1）取得最大值﹣2；
由y=x+≥2=2（当且仅当x=2＞1）取得最小值2．
则﹣2≤a≤2②
由①②可得，﹣≤a≤2．
另解：作出f（x）的图象和折线y=\|+a\|
当x≤1时，y=x^2^﹣x+3的导数为y′=2x﹣1，
由2x﹣1=﹣，可得x=，
切点为（，）代入y=﹣﹣a，解得a=﹣；
当x＞1时，y=x+的导数为y′=1﹣，
由1﹣=，可得x=2（﹣2舍去），
切点为（2，3），代入y=+a，解得a=2．
由图象平移可得，﹣≤a≤2．
故选：A．
【点评】本题考查分段函数的运用，不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想的运用，分别求出二次函数和基本不等式求最值是解题的关键，属于中档题．
**二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.**
9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为[ ﹣2 ]{.underline}．
【分析】运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简，再由复数为实数的条件：虚部为0，解方程即可得到所求值．
【解答】解：a∈R，i为虚数单位，
===﹣i
由为实数，
可得﹣=0，
解得a=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为0，考查运算能力，属于基础题．
10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式进行计算即可．
【解答】解：设正方体的棱长为a，
∵这个正方体的表面积为18，
∴6a^2^=18，
则a^2^=3，即a=，
∵一个正方体的所有顶点在一个球面上，
∴正方体的体对角线等于球的直径，
即a=2R，
即R=，
则球的体积V=π•（）^3^=；
故答案为：．
【点评】本题主要考查空间正方体和球的关系，利用正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式是解决本题的关键．
11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为[ 2 ]{.underline}．
【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，与半径比较即可得出位置关系．
【解答】解：直线4ρcos（θ﹣）+1=0展开为：4ρ+1=0，化为：2x+2y+1=0．
圆ρ=2sinθ即ρ^2^=2ρsinθ，化为直角坐标方程：x^2^+y^2^=2y，配方为：x^2^+（y﹣1）^2^=1．
∴圆心C（0，1）到直线的距离d==＜1=R．
∴直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为[ 4 ]{.underline}．
【分析】【方法一】两次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么．
【方法二】将拆成+，利用柯西不等式求出最小值．
【解答】解：【解法一】a，b∈R，ab＞0，
∴≥
=
=4ab+≥2=4，
当且仅当，
即，
即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取"="；
∴上式的最小值为4．
【解法二】a，b∈R，ab＞0，
∴=+++≥4=4，
当且仅当，
即，
即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取"="；
∴上式的最小值为4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题．
13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，
再根据平面向量的数量积列出方程求出λ的值．
【解答】解：如图所示，
△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，
=2，
∴=+
=+
=+（﹣）
=+，
又=λ﹣（λ∈R），
∴=（+）•（λ﹣）
=（λ﹣）•﹣+λ
=（λ﹣）×3×2×cos60°﹣×3^2^+λ×2^2^=﹣4，
∴λ=1，
解得λ=．
故答案为：．
【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题．
14．（5分）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有[ 1080 ]{.underline}个．（用数字作答）
【分析】根据题意，要求四位数中至多有一个数字是偶数，分2种情况讨论：①、四位数中没有一个偶数数字，②、四位数中只有一个偶数数字，分别求出每种情况下四位数的数目，由分类计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
①、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即可，
有A~5~^4^=120种情况，即有120个没有一个偶数数字四位数；
②、四位数中只有一个偶数数字，
在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、6、8中选出1个，有C~5~^3^•C~4~^1^=40种取法，
将取出的4个数字全排列，有A~4~^4^=24种顺序，
则有40×24=960个只有一个偶数数字的四位数；
则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080个；
故答案为：1080．
【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意要分类讨论．
**三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．**
15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+）的值．
【分析】（Ⅰ）由已知结合同角三角函数基本关系式求得cosB，再由余弦定理求得b，利用正弦定理求得sinA；
（Ⅱ）由同角三角函数基本关系式求得cosA，再由倍角公式求得sin2A，cos2A，展开两角和的正弦得答案．
【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b，
故由sinB=，可得cosB=．
由已知及余弦定理，有=13，
∴b=．
由正弦定理，得sinA=．
∴b=，sinA=；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，
cos2A=1﹣2sin^2^A=﹣．
故sin（2A+）==．
【点评】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查倍角公式的应用，是中档题．
16．（13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．
（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．
【分析】（Ⅰ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，求出对应的概率值，
写出它的分布列，计算数学期望值；
（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式计算所求事件的概率值．
【解答】解：（Ⅰ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3；
则P（X=0）=（1﹣）×（1﹣）（1﹣）=，
P（X=1）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=，
P（X=2）=（1﹣）××+×（1﹣）×+××（1﹣）=，
P（X=3）=××=；
所以，随机变量X的分布列为
--- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------
X 0 1 2 3
P    
--- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------
随机变量X的数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×=；
（Ⅱ）设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，
则所求事件的概率为
P（Y+Z=1）=P（Y=0，Z=1）+P（Y=1，Z=0）
=P（Y=0）•P（Z=1）+P（Y=1）•P（Z=0）
=×+×
=；
所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为．
【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．
17．（13分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．
（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长．
【分析】（Ⅰ）取AB中点F，连接MF、NF，由已知可证MF∥平面BDE，NF∥平面BDE．得到平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；
（Ⅱ）由PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．可以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．求出平面MEN与平面CME的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角C﹣EM﹣N的余弦值，进一步求得正弦值；
（Ⅲ）设AH=t，则H（0，0，t），求出的坐标，结合直线NH与直线BE所成角的余弦值为列式求得线段AH的长．
【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点F，连接MF、NF，
∵M为AD中点，∴MF∥BD，
∵BD⊂平面BDE，MF⊄平面BDE，∴MF∥平面BDE．
∵N为BC中点，∴NF∥AC，
又D、E分别为AP、PC的中点，∴DE∥AC，则NF∥DE．
∵DE⊂平面BDE，NF⊄平面BDE，∴NF∥平面BDE．
又MF∩NF=F．
∴平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；
（Ⅱ）解：∵PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．
∴以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．
∵PA=AC=4，AB=2，
∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），
则，，
设平面MEN的一个法向量为，
由，得，取z=2，得．
由图可得平面CME的一个法向量为．
∴cos＜＞=．
∴二面角C﹣EM﹣N的余弦值为，则正弦值为；
（Ⅲ）解：设AH=t，则H（0，0，t），，．
∵直线NH与直线BE所成角的余弦值为，
∴\|cos＜＞\|=\|\|=\|\|=．
解得：t=或t=．
∴线段AH的长为或．
【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．
18．（13分）已知{a~n~}为等差数列，前n项和为S~n~（n∈N^+^），{b~n~}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b~2~+b~3~=12，b~3~=a~4~﹣2a~1~，S~11~=11b~4~．
（Ⅰ）求{a~n~}和{b~n~}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a~2n~b~2n﹣1~}的前n项和（n∈N^+^）．
【分析】（Ⅰ）设出公差与公比，利用已知条件求出公差与公比，然后求解{a~n~}和{b~n~}的通项公式；
（Ⅱ）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．
【解答】解：（I）设等差数列{a~n~}的公差为d，等比数列{b~n~}的公比为q．
由已知b~2~+b~3~=12，得b~1~（q+q^2^）=12，而b~1~=2，所以q+q^2^﹣6=0．
又因为q＞0，解得q=2．所以，b~n~=2^n^．
由b~3~=a~4~﹣2a~1~，可得3d﹣a~1~=8①．
由S~11~=11b~4~，可得a~1~+5d=16②，
联立①②，解得a~1~=1，d=3，由此可得a~n~=3n﹣2．
所以，数列{a~n~}的通项公式为a~n~=3n﹣2，数列{b~n~}的通项公式为b~n~=2^n^．
（II）设数列{a~2n~b~2n﹣1~}的前n项和为T~n~，
由a~2n~=6n﹣2，b~2n﹣1~=4^n^，有a~2n~b~2n﹣1~=（3n﹣1）4^n^，
故T~n~=2×4+5×4^2^+8×4^3^+...+（3n﹣1）4^n^，
4T~n~=2×4^2^+5×4^3^+8×4^4^+...+（3n﹣1）4^n+1^，
上述两式相减，得﹣3T~n~=2×4+3×4^2^+3×4^3^+...+3×4^n^﹣（3n﹣1）4^n+1^
==﹣（3n﹣2）4^n+1^﹣8
得T~n~=．
所以，数列{a~2n~b~2n﹣1~}的前n项和为．
【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查计算能力．
19．（14分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线y^2^=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程．
【分析】（I）根据椭圆和抛物线的定义、性质列方程组求出a，b，p即可得出方程；
（II）设AP方程为x=my+1，联立方程组得出B，P，Q三点坐标，从而得出直线BQ的方程，解出D点坐标，根据三角形的面积列方程解出m即可得出答案．
【解答】（Ⅰ）解：设F的坐标为（﹣c，0）．
依题意可得，
解得a=1，c=，p=2，于是b^2^=a^2^﹣c^2^=．
所以，椭圆的方程为x^2^+=1，抛物线的方程为y^2^=4x．
（Ⅱ）解：直线l的方程为x=﹣1，设直线AP的方程为x=my+1（m≠0），
联立方程组，解得点P（﹣1，﹣），故Q（﹣1，）．
联立方程组，消去x，整理得（3m^2^+4）y^2^+6my=0，解得y=0，或y=﹣．
∴B（，）．
∴直线BQ的方程为（﹣）（x+1）﹣（）（y﹣）=0，
令y=0，解得x=，故D（，0）．
∴\|AD\|=1﹣=．
又∵△APD的面积为，∴×=，
整理得3m^2^﹣2\|m\|+2=0，解得\|m\|=，∴m=±．
∴直线AP的方程为3x+y﹣3=0，或3x﹣y﹣3=0．
【点评】本题考查了椭圆与抛物线的定义与性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．
20．（14分）设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x^4^+3x^3^﹣3x^2^﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x~0~，g（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m∈\[1，x~0~）∪（x~0~，2\]，函数h（x）=g（x）（m﹣x~0~）﹣f（m），求证：h（m）h（x~0~）＜0；
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈\[1，x~0~）∪（x~0~，2\]，满足\|﹣x~0~\|≥．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导函数g（x）=f′（x）=8x^3^+9x^2^﹣6x﹣6，求出极值点，通过列表判断函数的单调性求出单调区间即可．
（Ⅱ）由h（x）=g（x）（m﹣x~0~）﹣f（m），推出h（m）=g（m）（m﹣x~0~）﹣f（m），
令函数H~1~（x）=g（x）（x﹣x~0~）﹣f（x），求出导函数H′~1~（x）利用（Ⅰ）知，推出h（m）h（x~0~）＜0．
（Ⅲ）对于任意的正整数p，q，且，令m=，函数h（x）=g（x）（m﹣x~0~）﹣f（m）．
由（Ⅱ）知，当m∈\[1，x~0~）时，当m∈（x~0~，2\]时，通过h（x）的零点．转化推出\|﹣x~0~\|=≥=．推出\|2p^4^+3p^3^q﹣3p^2^q^2^﹣6pq^3^+aq^4^\|≥1．然后推出结果．
【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=2x^4^+3x^3^﹣3x^2^﹣6x+a，可得g（x）=f′（x）=8x^3^+9x^2^﹣6x﹣6，
进而可得g′（x）=24x^2^+18x﹣6．令g′（x）=0，解得x=﹣1，或x=．
当x变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下表：
--------- -------------- ----------------------------------------------- ----------------------------------------------
x （﹣∞，﹣1） （﹣1，） （，+∞）
g′（x） \+ ﹣ \+
g（x） ↗ ↘ ↗
--------- -------------- ----------------------------------------------- ----------------------------------------------
所以，g（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（，+∞），单调递减区间是（﹣1，）．
（Ⅱ）证明：由h（x）=g（x）（m﹣x~0~）﹣f（m），得h（m）=g（m）（m﹣x~0~）﹣f（m），
h（x~0~）=g（x~0~）（m﹣x~0~）﹣f（m）．
令函数H~1~（x）=g（x）（x﹣x~0~）﹣f（x），则H′~1~（x）=g′（x）（x﹣x~0~）．
由（Ⅰ）知，当x∈\[1，2\]时，g′（x）＞0，
故当x∈\[1，x~0~）时，H′~1~（x）＜0，H~1~（x）单调递减；
当x∈（x~0~，2\]时，H′~1~（x）＞0，H~1~（x）单调递增．
因此，当x∈\[1，x~0~）∪（x~0~，2\]时，H~1~（x）＞H~1~（x~0~）=﹣f（x~0~）=0，可得H~1~（m）＞0即h（m）＞0，
令函数H~2~（x）=g（x~0~）（x﹣x~0~）﹣f（x），则H′~2~（x）=g（x~0~）﹣g（x）．由（Ⅰ）知，g（x）在\[1，2\]上单调递增，故当x∈\[1，x~0~）时，H′~2~（x）＞0，H~2~（x）单调递增；当x∈（x~0~，2\]时，H′~2~（x）＜0，H~2~（x）单调递减．因此，当x∈\[1，x~0~）∪（x~0~，2\]时，H~2~（x）＞H~2~（x~0~）=0，可得得H~2~（m）＜0即h（x~0~）＜0，．
所以，h（m）h（x~0~）＜0．
（Ⅲ）对于任意的正整数p，q，且，
令m=，函数h（x）=g（x）（m﹣x~0~）﹣f（m）．
由（Ⅱ）知，当m∈\[1，x~0~）时，h（x）在区间（m，x~0~）内有零点；
当m∈（x~0~，2\]时，h（x）在区间（x~0~，m）内有零点．
所以h（x）在（1，2）内至少有一个零点，不妨设为x~1~，则h（x~1~）=g（x~1~）（﹣x~0~）﹣f（）=0．
由（Ⅰ）知g（x）在\[1，2\]上单调递增，故0＜g（1）＜g（x~1~）＜g（2），
于是\|﹣x~0~\|=≥=．
因为当x∈\[1，2\]时，g（x）＞0，故f（x）在\[1，2\]上单调递增，
所以f（x）在区间\[1，2\]上除x~0~外没有其他的零点，而≠x~0~，故f（）≠0．
又因为p，q，a均为整数，所以\|2p^4^+3p^3^q﹣3p^2^q^2^﹣6pq^3^+aq^4^\|是正整数，
从而\|2p^4^+3p^3^q﹣3p^2^q^2^﹣6pq^3^+aq^4^\|≥1．
所以\|﹣x~0~\|≥．所以，只要取A=g（2），就有\|﹣x~0~\|≥．
【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，是难度比较大的题目．
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**北师大版小学四年级下册数学第三单元《小数乘法------小数点搬家》同步检测3（附答案）**
一、填一填。
1\. 把2.8扩大到原来的( )倍是280。
2\. 把0.78扩大到原来的l000倍是( )。
3\. 把20缩小到原来的是( )。来源：www.bcjy123.com/tiku/
4\. 把l5.6缩小到原来的( )是0.0156。
5\. 5.12去掉小数点是( )，这个数就扩大到原来的( )倍。
6\. 0.2的小数点先向左移动两位，再向右移动三位后，这个数是( )。
二、连一连。
0.83 830 83 8.3
8.3×100 0.83×10 0.083×10 0.083×1000
三、火眼金睛。
1.把0.12的小数点向右移动两位，这个小数就扩大到原来的2倍。( )
2.一个小数先扩大到原来的l000倍，再缩小到原来的，这个小数的小数点的位置没有发生变化。( )
3.在一个小数的末尾添上一个0，这个小数就扩大到原来的10倍。( )
4.0.037的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，这个数是0.37。( )
四、比一比，谁跑得快。
0.26×10=□×100=□÷10=□÷100=□
30.7÷100=□×10=□÷100=□×1000=□
五、把下面的数都变成整数。小数点应怎样移动？
0.03 小数点 [ ]{.underline} 来源：www.bcjy123.com/tiku/
5.048 小数点 [ ]{.underline}
10.2 小数点 [ ]{.underline}
六、填表。
------------------- ------ --- ----
0.94 5 18
扩大到原来的10倍
扩大到原来的100倍
缩小到原来的
缩小到原来的
------------------- ------ --- ----
七、解决问题。
> 1.豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常食用有益于人体健康。l千克黄豆中含有0.4千克的蛋白质，1千克蚕豆中含有0.25千克的蛋白质。10千克黄豆中含有多少千克蛋白质？100千克蚕豆呢？
来源：www.bcjy123.com/tiku/
2.杨叔叔乘火车到烟台参加2010年首届烟台啤酒节，火车10时行驶了l300千米。火车平均每时行驶多少千米？
八、在算式33×6=198中：
1.如果33扩大到原来的l0倍，积有什么变化？
2.如果33扩大到原来的l0倍，6缩小到原来的，积有什么变化？
**参考答案**
一、1. 100 2. 780 3. 0.2 4. 5. 512 100 6. 2
二、
三、1.× 2. √ 3.× 4.√
四、2.6 260 26 0.26 0.307 3.07 0.0307 30.7
五、向右移两位 向右移三位 向右移一位
六、
-------- ------ ------
0.94 5 18
9.4 50 180
94 500 1800
0.094 0.5 1.8
0.0094 0.05 0.18
-------- ------ ------
七、1. 0.4×10＝4（千克） 0.25×100＝25（千克） 2. 1300÷10＝130（千米）
八、1. 也扩大到原来的10倍 2. 不变
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**2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（福建卷）**
**数学（文史类）全解全析**
第I卷 （选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集*U*=\|1,2,3,4,5\|,且*A*＝{2,3,4},*B*={1,2},则（*C~U~B*）等于
A.{2} B.{5} C.{3,4} D.{2,3,4,5}
解析：（*C~U~B*）={3，4，5}，（*C~U~B*）={3，4}，选C
(2)等比数列{*a~n~*}中，*a*~4~=4,则*a*~2~·*a*~6~等于
A.4 B.8 C.16 D.32
解析：*a*~2~·*a*~6=~ *a*~4~^2^=16，选C
(3)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于
A.0 B. C. D.1
解析：sin15°cos75°+cos15°sin105°= sin^2^15°+cos^2^15°=1，选D
（4）"\|*x*\|\<2"是"*x*^2^-*x*-6\<0"的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：由\|x\|\<2得-2\<x\<2,由 *x*^2^-*x*-6\<0得-2\<x\<3，选A
（5）函数*y*=sin(2*x*+)的图象
A.关于点（，0）对称 B.关于直线*x*=对称
C.关于点（，0）对称 D.关于直线*x*=对称
解析：由2*x*+=kπ得*x=*，对称点为（，0）（），当k=1时为（，0），选A
（6）如图，在正方体*ABCD*-*A*~1~*B*~1~*C*~1~*D*~1~中，*E、F、G、H*分别为*AA*~1~、*AB*、*BB*~1~、*BC*~1~的中点，则异面直线*EF*与*GH*所成的角等于
A.45° B.60° C.90° D.120°
解析：连A~1~B、BC~1~、A~1~C~1~，则A~1~B=BC~1~=A~1~C~1~，且EF∥A~1~B、GH∥BC~1~，所以异面直线*EF*与*GH*所成的角等于.60°，选B
（7）已知*f*(*x*)为**R**上的减函数，则满足的实数*x*的取值范围是
A.（-，1） B.（1，+）
C.（-，0）（0，1） D.（-，0）（1，+）
解析：由已知得解得或x\>1，选D
（8）对于向量*a、b、c*和实数，下列命题中真命题是
A.若*a*·*b*＝0，则*a*=0或*b*=0 B.若*a*=0,则＝0或*a*=0
C.若*a*^2^=*b*^2^,则*a*=*b*或*a*=-*b* D.若*a*-*b*=*a*·*c*，则*b*=*c*
解析： a⊥b时也有a·b＝0，故A不正确；同理C不正确；由a·b=a·c得不到*b*=*c*，如a为零向量或a与b、c垂直时，选B
(9)已知*m,n*为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A.∥，*n*∥ ∥
B.∥，，*m*∥*n*
C.*m*⊥*，m*⊥*nn*∥
D*.n*∥*m,n*⊥*m*⊥
解析：A中m、n少相交条件，不正确；B中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确；C中n可以在内，不正确，选D
(10)以双曲线*x*^2^-*y*^2^=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是
A.*x*^2^+*y*^2^-4*x*-3=0 B.*x*^2^+*y*^2^-4*x*+3=0
C.*x*^2^+*y*^2^+4*x*-5=0 D.*x*^2^+*y*^2^+4*x*+5=0
解析：双曲线*x*^2^-*y*^2^=2的右焦点为（2，0），即圆心为（2，0），右准线为x=1，半径为1，圆方程为，即*x*^2^+*y*^2^-4*x*+3=0，选B
(11)已知对任意实数*x,*有*f*（-*x*）=-*f* (*x*)，*g*(-*x*)=*g*(*x*),且*x*\>0时*f*''(*x*)\>0,*g*' (*x*) \>0,则*x*\<0时
A.*f*'(*x*)\>0,*g*'(*x*)\>0 B.*f* '(*x*)\>0,*g*'(*x*)\<0
C.*f* '(*x*)\<0,*g*'(*x*)\<0 D.*f* ' (*x*)\<0,*g*'(*x*)\<0
解析：由已知f(x)为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同;g(x)为偶函数,在对称区间的单调性相反, *x*\>0时*f*''(*x*)\>0,*g*' (*x*) \>0,递增,当*x*\<0时, f(x) 递增, *f* '(*x*)\>0; g(x)递减, *g*'(*x*)\<0,选B
(12)某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从"×××××××0000"到"×××××××9999"共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字"4"或"7"
的一律作为"优惠卡"，则这组号码中"优惠卡"的个数为
A.2000 B.4096 C.5904 D.8320
解析：10000个号码中不含4、7的有8^4^=4096，故这组号码中"优惠卡"的个数为10000-4096=5904，选C
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
（13）（*x*^2^+）^6^的展开式中常数项是 [ ]{.underline} .（用数字作答）
解析：法一：由组合数性质，要使出现常数项必须取2个*x*^2^，4个，故常数项为
法二：展开后可得常数项为15
（14）已知实数*x、y*满足则*z*=2*x*-*y*的取值范围是 [ ]{.underline} .
解析：画出可行域知*z*=2*x*-*y*在（-1，3）取得最小值-5，在（5，3）取得最大值7，范围是\[-5，7\]
（15）已知长方形*ABCD*，*AB*＝4，*BC*＝3，则以*A、B*为焦点，且过*C、D*两点的椭圆的离心率为 [ ]{.underline} 。
解析：由已知C=2，
（16）中学数学中存在许多关系，比如"相等关系"、"平行关系"等等.如果集合A中元素之间的一个关系"-"满足以下三个条件：
（1）自反性：对于任意*a*∈*A*,都有*a*-*a*;
(2)对称性：对于*a*,*b*∈*A*，若*a*-*b*,则有*b*-*a;*
(3)传递性：对于*a*,*b*,*c*∈*A*,若*a*-*b*,*b*-*c*,则有*a*-*c*.
则称"-"是集合A的一个等价关系.例如："数的相等"是等价关系，而"直线的平行"不是等价关系（自反性不成立）.请你再列出两个等价关系： [ ]{.underline} .
解析：答案不唯一，如"图形的全等"、"图形的相似"、"非零向量的共线"、"命题的充要条件"等等.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
在△*ABC*中，tan*A*=,tan*B*=.
(I)求角C的大小;
(II)若*AB*边的长为，求BC边的长
本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理知运算能力.满分12分.
解：（I）∵*C*＝-(*A*+*B*),
∴tan*C*=-tan(*A*+*B*)=
又∵0\<C\<,
∴C=
(II)由且*A*∈（0，），
得sinA=
∵
∴BC＝AB·.
（18）（本小题满分12分）
甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：\
（I）甲试跳三次，第三次才能成功的概率;
(II)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;
(III)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.
本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力.
解：记"甲第*i*次试跳成功"为事件*A*~1~，"乙第*i*次试跳成功"为事件*B*~1~.
依题意得*P*（*A*~1~）＝0.7，*P*（*B*~1~）＝0.6，且*A*~1~*B*~1~（*i*=1,2,3）相互独立.
(I)"甲第三次试跳才成功"为事件*A*~3~，且三次试跳相互独立，
∴*P*（*A*~3~）＝*P*（）P=0.3×0.3×0.7=0.063.
答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063.
(II)甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件C，
解法一：C＝*A*~1~彼此互斥，
∴*P*（*C*）
＝
＝0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6
> = 0.88.
解法二：*P*（*C*）＝1-＝1-0.3×0.4=0.88.
答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.
（III）设"甲在两次试跳中成功*i*次"为事件M*~i~*（*i*=0,1,2）,
"乙在两次试跳中成功*i*次"为事件*N~i~*(*i*=0,1,2),
∵事件"甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次"可表示为*M*~1~*N~0~*+*M*~2~*N*~1~,且*M*~1~*N*~0~、*M*~2~*N*~1~为互斥事件.
∴所求的概率为
＝×0.7×0.3×0.4^2^+0.7^2^××0.6×0.4
=0.0672+0.2352
=0.3024.
答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024.
（19）（本小题满分12分）
如图，正三棱柱*ABC*-*A*~1~*B*~1~*C*~1~的所有棱长都为2，*D*为*CC*~1~中点.
(I)求证：*AB*~1~⊥平面*A*~1~*BD*;
(II)求二面角*A*-*A*~1~*D*-*B*的大小.
本小题主要考查直线与平面的位置关系，三面角的大小等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力
解法一：（I）取*BC*中点*O*，连结*AO*.
∵△*ABC*为正三角形，∴*AO*⊥*BC*.
∵正三棱柱*ABC*-*A*~1~*B*~1~*C*~1~中，平面ABC⊥平面*BCC*~1~*B*~1,~
∴*AO*⊥平面*BCC*~1~*B*~1~,
连结*B*~1~*O*，在正方形*BB*~1~*C*~1~*C*中,*O*、*D*分别为*BC*、*CC*~1~的中点，
∴*B*~1~*O*⊥*BD*,
∴*AB*~1~⊥BD.
在正方形*ABB*~1~*A*~1~中，*AB*~1~⊥*A*~1~*B*，
∴*AB*~1~⊥平面*A*~1~*BD*.
(II)设*AB*~1~与*A*~1~*B*交于点*C*，在平面*A*~1~*BD*中，作*GF*⊥*A*~1~*D*于*F*，连结*AF*，由（I）得*AB*~1~⊥平面*A*~1~*BD*，
∴∠AFG为二面*A*-*A*~1~*B*-*B*的平面角.
在△*AA*~1~*D*中，由等面积法可求得*AF*＝，
又∵*AG*＝=,
∴sin∠*AFG*=,
所以二面角*A*-*A*~1~*D*-*B*的大小为arcsin.
解法二：（I）取*BC*中点*O*，连结*AO*.
∵△*ABC*为正三角形，∴*AO*⊥*BC*.
∵正三棱柱*ABC*-*A*~1~*B*~1~*C*~1~中，平面*ABC*⊥平面*BCC*~1~*B*~1~，
∴*AO*⊥平面*BCC*~1~*B*~1~.
取*B*~1~*C*~1~中点*O*~1~，以*a*为原点，的方向为*x*、*y*、*z*轴的正方向建立空间直角坐标系，则*B*（1,0,0）,*D* (-1,1,0),*A*~1~(0,2,),*A*(0,0,),*B*~1~(1,2,0),
∴
∵
∴⊥⊥,
∴*AB*~1~⊥平面*A*~1~*BD*.
(II)设平面*A*~1~*AD*的法向量为*n*=(*x*,*y*,*z*).
∵*n*⊥⊥,
∴ ∵ ∴
令*z*=1得*a*=(-,0,1)为平面*A*~1~*AD*的一个法向量.
由（I）知*AB*~1~⊥*A*~1~*BD*.
∴为平面*A*~1~*BD*的法向量.
cos\<*n*~1~\>===-.
∴二面角*A*-*A*~1~*D*-*B*的大小为arccos.
(20)（本小题满分12分）
设函数*f*(*x*)=*tx*^2^+2*t*^2^*x*+*t*-1(*x*∈R,*t*\>0).
(I)求*f* (*x*)的最小值*h*(*t*);
(II)若*h*(*t*)\<-2*t*+*m*对t∈(0,2)恒成立，求实数*m*的取值范围.
本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力.
解：（I）∵ （），
∴当*x*=-*t*时，*f*(*x*)取最小值*f*(-*t*)=-*t*^2^+*t*-1,
即*h*(*t*)=-*t*^3^+*t*-1.
(II)令*g*(*t*)=*h*(*t*)-(-2*t*+*m*)=-*t*^3^+3*t*-1-*m*,
由*g*'(*t*)=-3*t*^2^+3=0得*t*=1,*t*=-1（不合题意，舍去）.
当*t*变化时*g*'(*t*)、*g*(*t*)的变化情况如下表：
----------- ------- ------------- -------
T (0,1) 1 (1,2)
*g*'(*t*) \+ 0 \-
*g*(*t*) 递增 极大值1-*m* 递减
----------- ------- ------------- -------
∴*g*(*t*)在（0，2）内有最大值*g*(1)=1-*m*
*h*(*t*)\<-2*t+m*在（0，2）内恒成立等价于*g*(*t*)\<0在（0，2）内恒成立，
即等价于1-*m*\<0
所以*m*的取值范围为*m*\>1
（21）（本小题满分12分）
数列{*a~n~*}的前*N*项和为*S~n~*,*a*~1~=1,*a~n~*~+1~=2*S~n~* (*n*∈N\*).
(I)求数列{*a~n~*}的通项*a~n~*;
(II)求数列｛*na~n~*｝的前*n*项和*T*.
本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及归的数学思想方法，以及推理和运算能力.满分12分.
解：（I）∵*a~n~*~+1~=2*S~n~,*,
∴S~n+1~-S~n~=2*S~n~*,
∴=3.
又∵*S*~1~＝*a*~1~=1,
∴数列｛*S~n~*｝是首项为1、公比为3的等比数列，*S~n~*=3^n-1^(n∈N\*).
∴当*n*2时，*a~n~*-2*S~n~*~-1~=2·3^*n*-2^(*n*2),
∴*a~n~*=
(II)*T~n~*=*a*~1~+2*a*~2~+3*a*~3~+...+*na~n~*.
当*n*=1时，*T*1=1;
当*n*2时，Tn=1+4·3^0^+6·3^1^+2n·3 ^n-2,^............①
3*T~n~*=3+4·3^1^+6·3^2^+...+2*n*·3^*n*-1^,............②
①-②得：-2*T~n~*=-2+4+2(3^1^+3^2^+...+3^n-2^)-2*n*·3 ^*n*-1^
=2+2·
=-1+(1-2*n*)·3^*n*-1^
∴*T~n~*=+(*n*-)3^*n*-1^ (*n*2).
又∵*T~n~*=*a*1=1也满足上式，
∴*T~n~*=+(n-)3^*n*-1^(*n*∈N\*)
(22)（本小题满分14分）
如图，已知点*F*（1，0），直线*l*:*x*=-1,*P*为平面上的动点，过*P*作*l*的垂线，垂足为点Q，且
·
（I）求动点*P*的轨迹*C*的方程;
（II）过点*F*的直线交轨迹*C*于*A*、*B*两点，交直线*l*于点*M*.
（1）已知的值;
(2)求\|\|·\|\|的最小值.
)本小题考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.满分14分.
解法一：（I）设点*P*（*x*,*y*）,则*Q*（-1，*y*）,由得：
(*x*+1,0)·(2,-*y*)=(*x*-1,*y*)·(-2,*y*),化简得*C*：*y*^2^=4*x*.
(II)（1）设直线*AB*的方程为：
*x*=*my*+1(*m*≠0).
设*A*（*x*~1~,*y*~1~）,*B*(*x*~2~,*y*~2~),又*M*（-1,-）.
联立方程组,消去*x*得：
*y*~2~-4*my*-4=0,
- =(-4*m*)^2^+12\>0,
由得：
，整理得：
,
∴
=
=-2-
=0.
解法二：（I）由
∴·，
∴=0,
∴
所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：*y*^2^=4*x*.
(II)(1)由已知
则：............①
过点A、B分别作准*l*的垂线，垂足分别为*A*~1~、*B*~1~,
则有：............②
由①②得：
（II）（2）解：由解法一：
·＝（）^2^\|*y*~1~-*y*~M~\|\|*y*~2~-*y*~M~\|
=(1+*m*^2^)\|*y*~1~*y*~2~-*y~M~*(*y*~1~+*y*~2~)\|+*y~M~^2^*\|
=(1+*m*^2^)\|-4+ ×4*m*+\|\
=
=4(2+*m*^2^+) 4(2+2)=16.
当且仅当，即*m*=1时等号成立，所以·最小值为16.
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**北师大版小学五年级上册数学第6单元《组合图形的面积------成长的脚印》同步检测1（附答案）**
1\. 下面分别是两片树叶的平面图（每个小方格表示1平方厘米，不满整格的按半格计算），请你填一填。
2\. 某公司想购买土地（如图所示）。比一比，在同等价格下购买哪一块划算些？（每个方格1km^2^）
3\. 市政公司准备给中百商场门口的广场（如图所示）铺砖，每个方格表示1m^2^。
（1）估计它的面积大约是多大？
（2）如果1m^2^大约要4块瓷砖，每块瓷砖4.8元，大约需要多少钱？
4\. 天然温泉占地面积有多大？（每个方格表示1m^2^）
**参考答案**
1\. 28 24 40；46 26 59（答案允许有少许差异）
2\. 购买第一块划算些
3\. （1）大约是81m^2^
（2）（元）
4\. 约是
| 1 | |
**一年级数学下册同步练习及解析****\|北师大版(秋)**
**第1单元 第三节：快****乐的小鸭**
一、在（）里填上＞＜或＝。
> 1、16-8（ ）5
>
> 2、9（ ）14-6
二、在（ ）里填上合适的数。
> 6+（ ）=14  6+（ ）=11
>
> 6+（ ）=16 14-6=（ ）
>
> 11-6=（ ） 16-6=（ ）
三、把得数相同的等式放在同一个圈里。
> 9+3 12-6 6+6 11-8
>
> 13-7 8+4 15-9 12-9
四、判断题。
1、13-7=5 （ ）
2、15-9=6 （ ）
五、填空题。
比9大3的数是（ ）
比8大6的数是（ ）
比15小7的数是（ ）
六、应用题。
1、四通公司门前停14辆车，开走7辆，还有多少辆？
□○□=□（辆）
答：还有（ ）辆。
2、小力要做12个五角星，做好了7个，还要做几个？
算式： [ ]{.underline} （个）
答：还要做\_\_\_\_\_个。
3、小云和小华一共做了13多小红花，小云做了7朵，小华做了几朵？
算式：[\_\_\_\_]{.underline} （朵）
答：小华做了\_\_\_\_朵。
> \[来源:学\*科\*网\]
>
> \[来源:Zxxk.Com\]
>
> \[来源:学+科+网Z+X+X+K\]
答案
一、
1、＞
2、＞
二、
6+（8 ）=14 6+（5 ）=11
6+（10 ）=16 14-6=（ 8）
11-6=（5 ） 16-6=（10 ）
三、
12：9+3 6+6  8+4
6：12-6 15-9 13-7
3：11-8 12-9
四、
1、×
2、√
五、
比9大3的数是（12 ）
比8大6的数是（ 14）
比15小7的数是（ 8）
六、
1、算式：[14-7=8]{.underline}（辆）\[来源:学\_科\_网\]\[来源:学科网\]
答：还有 8 辆。
2、算式： [ 12-7=5]{.underline} （个）
答：还要做\_[\_8\_]{.underline}\_\_个。
3、算式：[\_13-7=6\_\_]{.underline}（朵）
答：小华做了[\_\_6\_]{.underline}\_朵。
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**河北省衡水市衡水金卷20xx届高三大联考**
数学（理）试题
**第Ⅰ卷**
一、**选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1\. 已知集合，，则 ( )
A． B．
C． D．
2\. 记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则 为( )
A．2 B．-3 C． D．3
3\. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则( )
A． B．2 C． D．
4\. 20xx年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )
A． B． C. D．
5\. 已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为( )
A． B． C.2 D．
6\. 已知数列为等比数列，且，则( )
A． B． C. D．
7\. 执行如图的程序框图，若输出的的值为-10，则①中应填( )
A． B． C. D．
8.已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则，，间的大小关系是( )
A． B． C. D．
9\. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )
A． B． C. D．
10\. 已知函数的部分图象如图所示，其中.记命题：，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是( )
A.为真 B.为假 C.为真 D.为真
11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为 ( )
A． B． C. D．
12.已知数列与的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值是( )
A． B． C. 49 D．
**第Ⅱ卷**
本卷包括必考题和选考题两部分.第13\~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22\~23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每题5分.
13.已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则 [ ]{.underline} ．
14\. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为，，则的最小值为 [ ]{.underline} ．
15\. 已知，满足其中，若的最大值与最小值分别为，，则实数的取值范围为 [ ]{.underline} ．
16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 [ ]{.underline} ．
三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17\. 已知函数，.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（Ⅱ）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.
18\. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，侧面平面，且，动点在棱上，且.
（1）试探究的值，使平面，并给予证明；
（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值.
19\. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）
（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？
（Ⅱ）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率
②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：
-- ------- ------- --------
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
-- ------- ------- --------
20\. 已知椭圆：的左、右焦点分别为点，，其离心率为，短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，证明：四边形不可能是菱形.
21\. 已知函数，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性及极值；
（Ⅱ）若不等式在内恒成立，求证：.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；
（Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）记函数的值域为，若，证明：.
衡水金卷20xx届全国高三大联考
理科参考答案及评分细则
一、选择题
1-5: CBCBA 6-10:ACDAD 11、12：BB
二、填空题
13\. 1 14. 16 15. 16.
三、解答题
17\. 解：（1）原式可化为，
，
，
，
故其最小正周期，
令，
解得，
即函数图象的对称轴方程为，
.
（2）由（1），知，
因为，所以.
又，
故得，解得.
由正弦定理及，得.
故.
18.（1）当时，平面.
证明如下：连接交于点，连接.
∵，
∴.
∵，∴.
∴.
又∵平面，平面，
∴平面.
（2）取的中点,连接.
则.
∵平面平面，平面平面，且，
∴平面.
∵，且，
∴四边形为平行四边形，∴.
又∵，∴.
由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.
则，，，，，.
当时，有，
∴可得.
∴，，.
设平面的一个法向量为，
则有即
令，得，.
即.
设与平面所成的角为，
则.
∴当时，直线与平面所成的角的正弦值为.
19.解：（1）由列联表可知的观测值，.
所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.
（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），
偶尔或不用网络外卖的有（人）.
则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.
②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，
将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，
恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.
由题意得，
所以；
.
20\. 解：（1）由已知，得，，
又，
故解得，
所以椭圆的标准方程为.
（2）由（1），知，如图，
易知直线不能平行于轴.
所以令直线的方程为，
，.
联立方程，
得，
所以，.
此时，
同理，令直线的方程为，
，，
此时，，
此时.
故.
所以四边形是平行四边形.
若是菱形，则，即，
于是有.
又，
，
所以有，
整理得到，
即，上述关于的方程显然没有实数解，
故四边形不可能是菱形.
21.解：（1）由题意得.
当，即时，，在内单调递增，没有极值.
当，即，
令，得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
故当时，取得最小值，无极大值.
综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；
当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.
（2）由（1），知当时，在内单调递增，
当时，成立.
当时，令为和中较小的数，
所以，且.
则，.
所以，
与恒成立矛盾，应舍去.
当时，，
即，
所以.
令，
则.
令，得，
令，得，
故在区间内单调递增，
在区间内单调递减.
故，
即当时，.
所以.
所以.
而，
所以.
22.解：（1）直线的直角坐标方程为.
曲线上的点到直线的距离，
，
当时，，
即曲线上的点到直线的距离的最大值为.
（2）∵曲线上的所有点均在直线的下方，
∴对，有恒成立，
即（其中）恒成立，
∴.
又，∴解得，
∴实数的取值范围为.
23.解：（1）依题意，得
于是得
或或
解得.
即不等式的解集为.
（2），
当且仅当时，取等号，
∴.
原不等式等价于，
.
∵，∴，.
∴.
∴.
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**北师大版小学五年级下册数学第三单元《分数除法》单元测试3（附答案）**
1．我会填。
(1)互为倒数的两个数的乘积除以，商是( )。
(2)÷3，表不形了平均分成3份，就相当于求( )的( )。
(3)除以一个数(零除外)等于( )。
(4)0没有( )，1的倒数是( )。
(5)×( )＝×( )＝×( )＝1×( )＝1
(6)( )÷2＝ ×( )＝来源：www.bcjy123.com/tiku/
(7)( )的4倍是，是的( )，25米是( )米的。
(8)把米平均分成3段，每段长( )米，每段长是全长的。
(9)张师傅小时可加工36个零件，平均每小时加工( )个零件。
(10)一件衣服打八折后售价90元，这件衣服原价是( )元。
2\. 我会辨。(对的打"√"，错的打"×")
(1)数*α*以除以，商一定大于*α*。 ( )
(2)7和号都是倒数。 ( )
(3)5除以自然数n(以≠0)，就是求5的去是多少。 ( )
(4)一个数(0除外)除以志，它就扩大l00倍。 ( )
(5)如果*α*÷＝*b*÷ (*α、b*都不为0)，那么*α*＞*b*。 ( )
3．我会连。(把互为倒数的两个数连起来)
3
300
8
4．在"○"里填上"＞"、"＜"或"＝"。
÷○ ÷○
×○ ÷1○
5．我会算。
÷ ÷ ÷
÷ ÷ ÷10
÷36 ÷ 44÷来源：www.bcjy123.com/tiku/
6.我会解方程式。
x＝18 x＝24 x＝ x＝35
7.我会解决问题。
> (1)一辆小汽车每小时行80千米，约是鸵鸟快速奔跑速度的吾，鸵鸟每小时能跑多少千米？
(2)电视现价1500，电脑现价4000元，收音机现价200元。一律八折，原价是多少元？
（3）苹果的重量是 150千克，梨的重量是。梨的重量是多少千克？
(4)打字比赛。
> 安宁每分钟打25个字，安宁打字速度比秦一凡慢，是秦一凡的。秦一凡打字的速度是席永的。
①秦一凡每分钟打字多少个？ ②席永每分钟打字多少个？
**参考答案**
1.（1） （2） （3）乘这个数的倒数 （4）倒数 它本身
（5） 1 （6） （7） 125 （8） （9）54 （10）112.5
2.（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×
3\. 略
4\. ＞ ＜ ＜ ＝
5\. 48
6\. x＝21 x＝60 x＝1 x＝20来源：www.bcjy123.com/tiku/
7.（1）90千米 （2）1875元 5000元 250元 （3）140千克
（4）①26个 ②28个
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**2013年广东省高考数学试卷（理科）**
**一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**
1．（5分）设集合M={x\|x^2^+2x=0，x∈R}，N={x\|x^2^﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（ ）
A．{0} B．{0，2} C．{﹣2，0} D．{﹣2，0，2}
2．（5分）定义域为R的四个函数y=x^3^，y=2^x^，y=x^2^+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（4，2）
4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为
--- ------------------------------------ ------------------------------------ ------------------------------------
X 1 2 3
P   
--- ------------------------------------ ------------------------------------ ------------------------------------
则X的数学期望E（X）=（ ）
A． B．2 C． D．3
5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）
A．4 B． C． D．6
6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，...，n}．令集合S={（x，y，z）\|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（ ）
A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S
C．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S
**二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．**
9．（5分）不等式x^2^+x﹣2＜0的解集为[ ]{.underline}．
10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=[ ]{.underline}．
11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为[ ]{.underline}．
12．（5分）在等差数列{a~n~}中，已知a~3~+a~8~=10，则3a~5~+a~7~=[ ]{.underline}．
13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x~0~，y~0~）∈D\|x~0~，y~0~∈Z，（x~0~，y~0~）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定[ ]{.underline} 条不同的直线．
14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为[ ]{.underline}．
15．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=[ ]{.underline}．
**三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．**
16．（12分）已知函数f（x）=cos（x﹣），x∈R．
（Ⅰ）求f（﹣）的值；
（Ⅱ）若cosθ=，θ∈（，2π），求f（2θ+）．
17．（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
（1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
18．（14分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎A′﹣BCDE，其中A′O=．
（1）证明：A′O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值．
19．（14分）设数列{a~n~}的前n项和为S~n~，已知a~1~=1，，n∈N^\*^．
（1）求a~2~的值；
（2）求数列{a~n~}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有．
20．（14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）当点P（x~0~，y~0~）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
（3）当点P在直线l上移动时，求\|AF\|•\|BF\|的最小值．
21．（14分）设函数f（x）=（x﹣1）e^x^﹣kx^2^（k∈R）．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当时，求函数f（x）在\[0，k\]上的最大值M．
**2013年广东省高考数学试卷（理科）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**
1．（5分）设集合M={x\|x^2^+2x=0，x∈R}，N={x\|x^2^﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（ ）
A．{0} B．{0，2} C．{﹣2，0} D．{﹣2，0，2}
【分析】根据题意，分析可得，M={0，﹣2}，N={0，2}，进而求其并集可得答案．
【解答】解：分析可得，
M为方程x^2^+2x=0的解集，则M={x\|x^2^+2x=0}={0，﹣2}，
N为方程x^2^﹣2x=0的解集，则N={x\|x^2^﹣2x=0}={0，2}，
故集合M∪N={0，﹣2，2}，
故选：D．
【点评】本题考查集合的并集运算，首先分析集合的元素，可得集合的意义，再求集合的并集．
2．（5分）定义域为R的四个函数y=x^3^，y=2^x^，y=x^2^+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据函数奇偶性的定义及图象特征逐一盘点即可．
【解答】解：y=x^3^的定义域为R，关于原点对称，且（﹣x）^3^=﹣x^3^，所以函数y=x^3^为奇函数；
y=2^x^的图象过点（0，1），既不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数；
y=x^2^+1的图象过点（0，1）关于y轴对称，为偶函数；
y=2sinx的定义域为R，关于原点对称，且2sin（﹣x）=﹣2sinx，所以y=2sinx为奇函数；
所以奇函数的个数为2，
故选：C．
【点评】本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．
3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（4，2）
【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为 4﹣2i，从而求得z对应的点的坐标．
【解答】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，
故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），
故选：C．
【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．
4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为
--- ------------------------------------- ------------------------------------- -------------------------------------
X 1 2 3
P   
--- ------------------------------------- ------------------------------------- -------------------------------------
则X的数学期望E（X）=（ ）
A． B．2 C． D．3
【分析】利用数学期望的计算公式即可得出．
【解答】解：由数学期望的计算公式即可得出：E（X）==．
故选：A．
【点评】熟练掌握数学期望的计算公式是解题的关键．
5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）
A．4 B． C． D．6
【分析】由题意直接利用三视图的数据求解棱台的体积即可．
【解答】解：几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，上底面是边长为1的正方形，棱台的高为2，
并且棱台的两个侧面与底面垂直，
四楼台的体积为V==．
故选：B．
【点评】本题考查三视图与几何体的关系，棱台体积公式的应用，考查计算能力与空间想象能力．
6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
【分析】由α⊥β，m⊂α，n⊂β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m⊂α，n⊂β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m⊂α，n⊂β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．
【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；
选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；
选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；
选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．
7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（ ）
A． B． C． D．
【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为 ，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．
【解答】解：设双曲线方程为 （a＞0，b＞0），则
∵双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于 ，
∴，∴c=3，a=2，∴b^2^=c^2^﹣a^2^=5
∴双曲线方程为 ．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，...，n}．令集合S={（x，y，z）\|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（ ）
A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S
C．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S
【分析】特殊值排除法，取x=2，y=3，z=4，w=1，可排除错误选项，即得答案．
【解答】解：方法一：特殊值排除法，
取x=2，y=3，z=4，w=1，显然满足（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，
此时（y，z，w）=（3，4，1）∈S，（x，y，w）=（2，3，1）∈S，故A、C、D均错误；
只有B成立，故选B．
直接法：
根据题意知，只要y＜z＜w，z＜w＜y，w＜y＜z中或x＜y＜w，y＜w＜x，w＜x＜y中恰有一个成立则可判断（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．
∵（x，y，z）∈S，（z，w，x）∈S，
∴x＜y＜z...①，y＜z＜x...②，z＜x＜y...③三个式子中恰有一个成立； z＜w＜x...④，w＜x＜z...⑤，x＜z＜w...⑥三个式子中恰有一个成立．
配对后有四种情况成立，
第一种：①⑤成立，此时w＜x＜y＜z，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；
第二种：①⑥成立，此时x＜y＜z＜w，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；
第三种：②④成立，此时y＜z＜w＜x，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；
第四种：③④成立，此时z＜w＜x＜y，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．
综合上述四种情况，可得（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．
故选：B．
【点评】本题考查简单的合情推理，特殊值验证法是解决问题的关键，属基础题．
**二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．**
9．（5分）不等式x^2^+x﹣2＜0的解集为[ （﹣2，1） ]{.underline}．
【分析】先求相应二次方程x^2^+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x^2^+x﹣2的图象即可写出不等式的解集．
【解答】解：方程x^2^+x﹣2=0的两根为﹣2，1，
且函数y=x^2^+x﹣2的图象开口向上，
所以不等式x^2^+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解"三个二次"间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集．
10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=[ ﹣1 ]{.underline}．
【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．
【解答】解：由题意得，y′=k+，
∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，
∴k+1=0，得k=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．
11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为[ 7 ]{.underline}．
【分析】由已知中的程序框图及已知中输入4，可得：进入循环的条件为i≤4，即i=1，2，3，4．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．
【解答】解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；
当i=2时，S=1+2﹣1=2；
当i=3时，S=2+3﹣1=4；
当i=4时，S=4+4﹣1=7；
当i=5时，退出循环，输出S=7；
故答案为：7．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．
12．（5分）在等差数列{a~n~}中，已知a~3~+a~8~=10，则3a~5~+a~7~=[ 20 ]{.underline}．
【分析】根据等差数列性质可得：3a~5~+a~7~=2（a~5~+a~6~）=2（a~3~+a~8~）．
【解答】解：由等差数列的性质得：
3a~5~+a~7~=2a~5~+（a~5~+a~7~）=2a~5~+（2a~6~）=2（a~5~+a~6~）=2（a~3~+a~8~）=20，
故答案为：20．
【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的根本．
13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x~0~，y~0~）∈D\|x~0~，y~0~∈Z，（x~0~，y~0~）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定[ 6 ]{.underline} 条不同的直线．
【分析】先根据所给的可行域，利用几何意义求最值，z=x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可，从而得出点集T中元素的个数，即可得出正确答案．
【解答】解：画出不等式表示的平面区域，如图．
作出目标函数对应的直线，因为直线z=x+y与直线x+y=4平行，故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）时，直线的纵截距最大，z最大；
当直线过（0，1）时，直线的纵截距最小，z最小，从而点集T={（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4），（0，1）}，经过这六个点的直线一共有6条．
即T中的点共确定6条不同的直线．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为[ ρcosθ+ρsinθ﹣2=0（填]{.underline}[或]{.underline}[也得满分） ]{.underline}．
【分析】先求出曲线C的普通方程，再利用直线与圆相切求出切线的方程，最后利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代换求得其极坐标方程即可．
【解答】解：由（t为参数），两式平方后相加得x^2^+y^2^=2，...（4分）
∴曲线C是以（0，0）为圆心，半径等于的圆．
C在点（1，1）处的切线l的方程为x+y=2，
令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入x+y=2，并整理得ρcosθ+ρsinθ﹣2=0，即或，
则l的极坐标方程为 ρcosθ+ρsinθ﹣2=0（填或也得满分）． ...（10分）
故答案为：ρcosθ+ρsinθ﹣2=0（填或也得满分）．
【点评】本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化．普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ．
15．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】利用AB是圆O的直径，可得∠ACB=90°．即AC⊥BD．又已知BC=CD，可得△ABD是等腰三角形，可得∠D=∠B．再利用弦切角定理可得∠ACE=∠B，得到∠AEC=∠ACB=90°，进而得到△CED∽△ACB，利用相似三角形的性质即可得出．
【解答】解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．即AC⊥BD．
又∵BC=CD，∴AB=AD，∴∠D=∠ABC，∠EAC=∠BAC．
∵CE与⊙O相切于点C，∴∠ACE=∠ABC．∴∠AEC=∠ACB=90°．
∴△CED∽△ACB．
∴，又CD=BC，
∴．
【点评】本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等基础知识，需要较强的推理能力．
**三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．**
16．（12分）已知函数f（x）=cos（x﹣），x∈R．
（Ⅰ）求f（﹣）的值；
（Ⅱ）若cosθ=，θ∈（，2π），求f（2θ+）．
【分析】（1）把x=﹣直接代入函数解析式求解．
（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．
【解答】解：（1）
（2）因为，
所以
所以，
所以=
【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合，要注意角的范围．
17．（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
（1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
【分析】（1）茎叶图中共同的数字是数字的十位，这是解决本题的突破口，根据所给的茎叶图数据，代入平均数公式求出结果；
（2）先由（1）求得的平均数，再利用比例关系即可推断该车间12名工人中有几名优秀工人的人数；
（3）设"从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人"为事件A，结合组合数利用概率的计算公式即可求解事件A的概率．
【解答】解：（1）样本均值为；
（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人；
（3）设"从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人"为事件A，
所以，
即恰有1名优秀工人的概率为．
【点评】本题主要考查茎叶图的应用，古典概型及其概率计算公式，属于容易题．对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，考查最基本的知识点．
18．（14分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎A′﹣BCDE，其中A′O=．
（1）证明：A′O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值．
【分析】（1）连接OD，OE．在等腰直角三角形ABC中，∠B=∠C=45°，，AD=AE=，CO=BO=3．分别在△COD与△OBE中，利用余弦定理可得OD，OE．利用勾股定理的逆定理可证明∠A′OD=∠A′OE=90°，再利用线面垂直的判定定理即可证明；
（2）方法一：过点O作OF⊥CD的延长线于F，连接A′F．利用（1）可知：A′O⊥平面BCDE，根据三垂线定理得A′F⊥CD，所以∠A′FO为二面角A′﹣CD﹣B的平面角．在直角△OCF中，求出OF即可；
方法二：取DE中点H，则OH⊥OB．以O为坐标原点，OH、OB、OA′分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角．
【解答】（1）证明：连接OD，OE．
因为在等腰直角三角形ABC中，∠B=∠C=45°，，CO=BO=3．
在△COD中，，同理得．
因为，．
所以A′O^2^+OD^2^=A′D^2^，A′O^2^+OE^2^=A′E^2^．
所以∠A′OD=∠A′OE=90°
所以A′O⊥OD，A′O⊥OE，OD∩OE=O．
所以A′O⊥平面BCDE．
（2）方法一：
过点O作OF⊥CD的延长线于F，连接A′F
因为A′O⊥平面BCDE．
根据三垂线定理，有A′F⊥CD．
所以∠A′FO为二面角A′﹣CD﹣B的平面角．
在Rt△COF中，．
在Rt△A′OF中，=．
所以．
所以二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值为．
方法二：
取DE中点H，则OH⊥OB．
以O为坐标原点，OH、OB、OA′分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．
则O（0，0，0），A′（0，0，），C（0，﹣3，0），D（1，﹣2，0）=（0，0，）是平面BCDE的一个法向量．
设平面A′CD的法向量为n=（x，y，z），．
所以，令x=1，则y=﹣1，．
所以是平面A′CD的一个法向量
设二面角A′﹣CD﹣B的平面角为θ，且
所以
所以二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值为
【点评】本题综合考查了等腰直角三角形的性质、余弦定理、线面垂直的判定与性质定理、三垂线定哩、二面角、通过建立空间直角坐标系利用法向量的夹角求二面角等基础知识与方法，需要较强的空间想象能力、推理能力和计算能力．
19．（14分）设数列{a~n~}的前n项和为S~n~，已知a~1~=1，，n∈N^\*^．
（1）求a~2~的值；
（2）求数列{a~n~}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有．
【分析】（1）利用已知a~1~=1，，n∈N^\*^．令n=1即可求出；
（2）利用a~n~=S~n~﹣S~n﹣1~（n≥2）即可得到na~n+1~=（n+1）a~n~+n（n+1），可化为，．再利用等差数列的通项公式即可得出；
（3）利用（2），通过放缩法（n≥2）即可证明．
【解答】解：（1）当n=1时，，解得a~2~=4
（2）①
当n≥2时，②
①﹣②得
整理得na~n+1~=（n+1）a~n~+n（n+1），即，
当n=1时，
所以数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列
所以，即
所以数列{a~n~}的通项公式为，n∈N^\*^
（3）因为（n≥2）
所以=．
当n=1，2时，也成立．
【点评】熟练掌握等差数列的定义及通项公式、通项与前n项和的关系a~n~=S~n~﹣S~n﹣1~（n≥2）、裂项求和及其放缩法等是解题的关键．
20．（14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）当点P（x~0~，y~0~）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
（3）当点P在直线l上移动时，求\|AF\|•\|BF\|的最小值．
【分析】（1）利用焦点到直线l：x﹣y﹣2=0的距离建立关于变量c的方程，即可解得c，从而得出抛物线C的方程；
（2）先设，，由（1）得到抛物线C的方程求导数，得到切线PA，PB的斜率，最后利用直线AB的斜率的不同表示形式，即可得出直线AB的方程；
（3）根据抛物线的定义，有，，从而表示出\|AF\|•\|BF\|，再由（2）得x~1~+x~2~=2x~0~，x~1~x~2~=4y~0~，x~0~=y~0~+2，将它表示成关于y~0~的二次函数的形式，从而即可求出\|AF\|•\|BF\|的最小值．
【解答】解：（1）焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离，解得c=1，
所以抛物线C的方程为x^2^=4y．
（2）设，，
由（1）得抛物线C的方程为，，所以切线PA，PB的斜率分别为，，
所以PA：①PB：②
联立①②可得点P的坐标为，即，，
又因为切线PA的斜率为，整理得，
直线AB的斜率，
所以直线AB的方程为，
整理得，即，
因为点P（x~0~，y~0~）为直线l：x﹣y﹣2=0上的点，所以x~0~﹣y~0~﹣2=0，即y~0~=x~0~﹣2，
所以直线AB的方程为x~0~x﹣2y﹣2y~0~=0．
（3）根据抛物线的定义，有，，
所以=，
由（2）得x~1~+x~2~=2x~0~，x~1~x~2~=4y~0~，x~0~=y~0~+2，
所以=．
所以当时，\|AF\|•\|BF\|的最小值为．
【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程，考查利用导数研究曲线的切线方程，考查计算能力，有一定的综合性．
21．（14分）设函数f（x）=（x﹣1）e^x^﹣kx^2^（k∈R）．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当时，求函数f（x）在\[0，k\]上的最大值M．
【分析】（1）利用导数的运算法则即可得出f′（x），令f′（x）=0，即可得出实数根，通过列表即可得出其单调区间；
（2）利用导数的运算法则求出f′（x），令f′（x）=0得出极值点，列出表格得出单调区间，比较区间端点与极值即可得到最大值．
【解答】解：（1）当k=1时，f（x）=（x﹣1）e^x^﹣x^2^，
f\'（x）=e^x^+（x﹣1）e^x^﹣2x=x（e^x^﹣2）
令f\'（x）=0，解得x~1~=0，x~2~=ln2＞0
所以f\'（x），f（x）随x的变化情况如下表：
---------- ------------ -------- ------------ -------- -------------
x （﹣∞，0） 0 （0，ln2） ln2 （ln2，+∞）
f\'（x） \+ 0 ﹣ 0 \+
f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
---------- ------------ -------- ------------ -------- -------------
所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（ln2，+∞），单调减区间为（0，ln2）
（2）f（x）=（x﹣1）e^x^﹣kx^2^，x∈\[0，k\]，．
f\'（x）=xe^x^﹣2kx=x（e^x^﹣2k），f\'（x）=0，解得x~1~=0，x~2~=ln（2k）
令φ（k）=k﹣ln（2k），，
所以φ（k）在上是减函数，∴φ（1）≤φ（k）＜φ，∴1﹣ln2≤φ（k）＜＜k．
即0＜ln（2k）＜k
所以f\'（x），f（x）随x的变化情况如下表：
---------- ----------------- ---------- -----------------
x （0，ln（2k）） ln（2k） （ln（2k），k）
f\'（x） ﹣ 0 \+
f（x） ↘ 极小值 ↗
---------- ----------------- ---------- -----------------
f（0）=﹣1，
f（k）﹣f（0）
=（k﹣1）e^k^﹣k^3^﹣f（0）
=（k﹣1）e^k^﹣k^3^+1
=（k﹣1）e^k^﹣（k^3^﹣1）
=（k﹣1）e^k^﹣（k﹣1）（k^2^+k+1）
=（k﹣1）\[e^k^﹣（k^2^+k+1）\]
∵，∴k﹣1≤0．
对任意的，y=e^k^的图象恒在y=k^2^+k+1下方，所以e^k^﹣（k^2^+k+1）≤0
所以f（k）﹣f（0）≥0，即f（k）≥f（0）
所以函数f（x）在\[0，k\]上的最大值M=f（k）=（k﹣1）e^k^﹣k^3^．
【点评】熟练掌握导数的运算法则、利用导数求函数的单调性、极值与最值得方法是解题的关键．
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**2018年全国高三统一联合考试**
**理科数学**
**一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
**1.已知全集，，，则集合是( )**
**A. B.**  **C. D.**
**2.已知复数的实部不为0****，且，设，则在复平面上对应的点在( )**
**A.实轴上 B.虚轴上 C.第三象限 D.第四象限**
**3.将****的展开式按的升幂排列，若倒数第三项的系数是，则的值是( )**
**A.4 B.5 C.6 D.7**
**4.如图所示是三棱柱与球的组合体的三视图，则三棱柱的体积与球的体积之比是( )**
**A. B. C. D.**
**5.设，****分别是双曲线的左、右焦点，以为圆心、为半径的圆与双曲线左支的其中一个交点为，若，则该双曲线的离心率是( )**
**A. B. C. D.**
**6.若函数，是不为零的常数)在上的值域为，且在区间上是单调减函数，则和的值是( )**
**A.， B.， C.，** **D.，**
**7.已知函数(，，均为常数)的图象关于点对称，则的值是( )**
**A. B. C. D.2**
**8.已知""，且""，则""是""的( )**
**A.充分不必要条件 B.必要不充分条件**
**C.充要条件 D.既不充分也不必要条件**
**9."三个臭皮匠，楔个诸葛亮"，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是( )**
**A.3 B.4 C.5 D.6**
**10.已知向量，，，其中，则的值是( )**
**A. B. C. D.**
**11.设函数定义如下表：**
-- -------------------------- ------- ------- ------- -------
**1** **2** **3** **4** **5**
**1\[来源:学科网ZXXK\]** **4** **2** **5** **3**
-- -------------------------- ------- ------- ------- -------
**执行如图所示的程序框图****，则输出的的值是( )**
**A.4 B.5 C.2 D.3**
**12.已知异面直线，所****成的角为，直线与，均垂直，且垂足分别为，，若动点在****直线上运动，动点在直线上运动，，则线段的中点的轨迹所围成的平面区域的面积是( )**
**A.2 B.4 C.8 D.12**
**二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）**
13.抛物线的焦点到它的准线的距离是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
14.若实数，满足，则取得最大值时对应的最优解是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
15.已知在中，角的对边分别是，，，，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
16.已知函数，关于的方程有以下四个结论：
①当时，方程有3个实根；②当时，方程有3个实根；③当时，方程有2个实根；④当时，方程有4个实根.
以上结论中正确的有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填序号).
**三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程****或演算步骤.）**
17.已知正项等比数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
18.如图，在三棱柱中，，过的平面分别交，于点，.
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若平面，为中点，为中点，求二面角的余弦值.
19.最近，在"我是演说家"第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的"数学之美"的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数更是不断增加，对一周(7天)内演讲视频被转发的天数与点赞的人数进行了统计，数据见下表：
----------------------- --- ---- ---- ---- ---- ----- -----
\[来源:Z\_xx\_k.Com\] 1 2 3 4 5 6 7
6 11 21 34 66 114 210
----------------------- --- ---- ---- ---- ---- ----- -----
根据所给数据，画出了散点图以后，发现演讲视频被转发的天数与点赞的人数的关系可以近似地表示为(均为正常数).
(题中所有数据的最后计算结果都精确到)
(1) 建立关于的回归方程；
(2) 试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过12000？
附：①对于一组数据，，...，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.\[来源:学\_科\_网Z\_X\_X\_K\]
②参考数据：
-- -- -- -- -- -- -- -- --
-- -- -- -- -- -- -- -- --
20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上一点在轴上的射影恰好为，且直线的斜率为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)当时，过点的射线与椭圆交于不同的两点，，若点在射线上，且满足，求点的横坐标的取值范围.
21.已知函数.\[来源:学.科.网Z.X.X.K\]
(1)设(其中)，求证：.
(2)若曲线与抛物线有两个公共点，求实数的取值范围.
22.已知圆的极坐标方程为，直角坐标系的坐标原点与极点重合，轴的正半轴与极轴重合.
(1)求圆的标准方程和它的一个参数方程；\[来源:学科网ZXXK\]
(2)设是圆上的任意一点，求的最大值.
23.已知函数.
(1)解不等式；
(2)若，求的取值范围.
| 1 | |
**一年级数学下册同步练习及解析\|北师大版(秋)**
**第6****单元 第四节：跳绳**
> 一、填空题
>
> 1、我们的作业本封面是（ ）形，硬币正面的形状是（ ）形，红领巾的形状是（  ）形。
2、28的十位上是( )，表示( )个( )；个位上是( )，表示( )个( )。\[来源:Zxxk.Com\]
3、比90少1的数是( )，比59多1的数是( )。
4、38＝29＋（ ） 35＝74－（ ） 43＝17＋（ ）。
5、把10颗 ，分成两堆，有（ ）种分法。
二、判断题
1、比38大的数只有39。  （ ）
2、正方形对折一次可以折成长方形，也可以折成三角形。 （ ）
3、算式87-53中，减数是87，被减数是53.  （ ）
三、选择
1、妈妈为小明买一件83元的上衣，付给售货员100元，应找回（ ）
A.7元 B.27元 C.17元
2、
图中一共有（ ）长方形
A.3个 B.4个  C.6个
3、小王有50本书，小张的书比小王多得多，小张可能有（ ）本。\[来源:学.科.网Z.X.X.K\]
A.40 B.55 C.29 D.82
四、改错：下面的计算对吗？把不对的改正过来。
56－4=42\_\_\_\_\_\_\_\_ 37－19=12\_\_\_\_\_\_\_\_
77－18=69\_\_\_\_\_\_\_\_ 40－17=53\_\_\_\_\_\_\_\_
五、看谁做得又对又快。
> 48－19= 47－25= 63－37=
>
> 52－28= 60－46= 41－24=
>
> 34－17= 93－78= 26－19=
>
> 38－26=
\[来源:Zxxk.Com\]
\[来源:学\_科\_网\]
答案
> 一、填空题
>
> 1、长方形 圆形 三角形
2、2 2个10；8 8个1
3、89，60。\[来源:Z\#xx\#k.Com\]
4、9 39 26
5、5
二、判断题
1、×
2、√
3、×
三、选择
1、C
2、C
3、D
四、改错：下面的计算对吗？把不对的改正过来。
56－4=42[\_\_]{.underline} [ ×\_\_\_56－4=52\_\_\_]{.underline} 37－19=12[\_\_×\_\_\_37－19=18\_\_\_]{.underline}
77－18=69[\_\_× 77－18=59\_\_]{.underline} 40－17=53[\_\_× \_40－17=27\_\_\_]{.underline}
五、看谁做得又对又快。
48－19=29 47－25=22  63－37=26 52－28=24 60－46=14
41－24=17 34－17=17 93－78=15 26－19=7 38－26=12
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**2018**年武汉市初中毕业生考试数学试卷
**考试时间：2018年6月20日14:30\~16:30 、**
**一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）\[来源:Z&xx&k.Com\]**
**1***．温度由－4℃上升7℃是（ ）*
A．3℃ B．－3℃ C．11℃ D．－11℃
**2***．若分式在实数范围内有意义，则实数x**的取值范围是（ ）\[来源:学科网ZXXK\]*
A*．x＞－2* B*．x＜－2* C．*x＝－2* D*．x≠－2*
**3***．计算3x^2^－x^2^的结果是（ ）*
A*．2* B*．2x^2\ ^*C*．2x* D*．4x^2^*
**4***．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、3**8、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）*
A．2、40 B．42、38 C．40、42  D．42、40
**5***．计算(a－2)(a＋3)的结果是（ ）*
A*．a^2^－6* B*．a^2^＋a－6* C*．a^2^＋6* D*．a^2^－a＋6*
**6***．点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是（ ）*
A．(2，5) B．(－2，5) C．(－2，－5) D．(－5，2)
**7***．一个几何体由若干个相**同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）*
A．3
B．4
C．5
D．6
**8***．一个不透明的袋**中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）*
A． B． C． D．
**9***．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：*
---------- ------------------------------------ ------------------------------------ --------------------------------------------------------------------------------------------- ------ ------ --------------------------- ---------------------
*1* *2* *3* *4* *5* *6* *7* *8*
*9* *10* *11* *12\[来源:学科网ZXXK\]* *13* *14* *15* *16*
*17* *18* *19* *20* *21* *22* *23\[来源:Z\_xx\_k.Com\]* *24*
*25* *26* *27* *28* *29* *30* *31* *32*
*......*   *\[来源:学科网ZXXK\]* *\[来源:Zxxk.Com\]*
---------- ------------------------------------ ------------------------------------ --------------------------------------------------------------------------------------------- ------ ------ --------------------------- ---------------------
*平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）*
A．2019 B．2018  C．2016 D．2013
**10***．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是（ ）*
A． B．
C． D．
***二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）***
**11***．计算的结果是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_*
**12***．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况*
---------------------------- ------------------------------------------- --------- --------------------------- --------- --------- ---------------------------------------------
*移植总数n* *400* *1500* *3500* *7000* *9000* *14**000*
*成活数m* *32**5* *1336* *3203\[来源:Z&xx&k.Com\]* *6335* *8073* *12628*
*成活的频率（精确到0.01）* *0.813* *0.891* *0.915* *0.905* *0.897* *0.902*
---------------------------- ------------------------------------------- --------- --------------------------- --------- --------- ---------------------------------------------
*由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（精确到0.1）*
**13***．计**算的结果是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_*
**14***．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE**，则∠BEC的度数是\_**\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_*
**15***．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）**的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_m*
**16***．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_*
***三、解答题（共8题，共72分）***
**17***．（本题8分）解方程组：*
**18***．（本题8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC**，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF*
**19***．（本题8**分）某校七年级共有500名学生，在"世界读书日"前夕，开展了"阅读助我成长"的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和**扇形图*
***学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图***
-------------------- ------------
*阅读量/本* *学生人数*
*1* *15*
*2* *a*
*3* *b*
*4\[来源:学科网\]* *5*
-------------------- ------------
*(1) 直接写出m、a、**b的值*
*(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？*
**20***．（本题8分）用1块A型钢板可制成**2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）*
*(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？*
*(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案*
**21***．（本题8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA＝PB*
*(**1) 求证：PB是⊙O的切线*
*(2) 若**∠APC＝3∠BPC，求的值\[来源:学\#科\#网Z\#X\#X\#K\]*
**22***．（本题10分）已知点A(a，m)在双曲线上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B*
*(1) 如图1，当a＝－2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C*
*① 若t＝1，直接写出点C的坐标*
*② 若双曲线经过点C，求t的值*
*(2) 如图2，将图1中的双曲线（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线（x＜0）上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系*
 
**23***．（本题10分）在△ABC中，∠ABC＝90°、*
*(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN*
*(2) 如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝，求tanC的值*
*(3) 如图3，D是边CA延**长线上一点，AE＝**AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接写出tan∠CEB的值*
  
**24***．（本题12分）抛物线L：y＝－x^2^＋bx＋c经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x**＝1交于点B*
*(1) 直接写出抛物线L的解析式*
*(2) 如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若**△BMN的面积等于1，求k的值*
*(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L~1~，抛物线L~1~与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L~1~于另一点D．F为抛物线L~1~的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标*
 
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{width="0.3888888888888889in" height="0.4027777777777778in"}
**2020年北京市中考数学**
**满分：100分 时间：120分钟**
**一.选择题（本题共16分，每小题2分）**
**第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个**
1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体 {width="0.9395833333333333in" height="0.9902777777777778in"}
**（2020北京中考第2题）**2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1＞∠4+∠5 D.∠2＜∠5
{width="1.7416666666666667in" height="1.0833333333333333in"}
4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
{width="4.644444444444445in" height="0.9027777777777778in"}
5.正五边形的外角和为（ ）
A.180° B.360° C.540° D.720°
6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足，则的值可以是（ ）
A.2 B.-1 C.-2 D.-3
{width="2.5in" height="0.5416666666666666in"}
7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着"1"，"2"，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系
{width="1.1659722222222222in" height="1.1958333333333333in"}
**二、填空题（本题共16分，每小题2分）**
9.若代数式有意义，则实数的取值范围是 [ ]{.underline} .
10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 [ ]{.underline} .
11.写出一个比大且比小的整数 [ ]{.underline} .
12方程组的解为 [ ]{.underline} .
13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为，则的值为 [ ]{.underline} .
14.在△ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）.只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 [ ]{.underline} （写出一个即可）
{width="1.1194444444444445in" height="1.3854166666666667in"}
15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为： [ ]{.underline} （填"＞"，"＝"或"＜"）
{width="1.3506944444444444in" height="1.5243055555555556in"}
16.下图是某剧场第一排座位分布图
甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按"甲、乙、丙、丁"的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 [ ]{.underline} .
{width="5.768055555555556in" height="1.1097222222222223in"}
**三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）**
**解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.**
17.计算：
18.解不等式组：
19.已知，求代数式的值.
20.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB.
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=.
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP.线段BP就是所求作线段.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP= [ ]{.underline} .
∵AB=AC，
∴点B在⊙A上.
又∵∠BPC=∠BAC（ [ ]{.underline} ）（填推理依据）
∴∠ABP=∠BAC
{width="1.6930555555555555in" height="0.9222222222222223in"}
21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.
{width="2.2083333333333335in" height="1.3in"}
22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1,2）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.
23.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F.
（1）求证：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC=，BD=8，求EF的长.
{width="2.575in" height="1.3666666666666667in"}
24.小云在学习过程中遇到一个函数.
下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
（1）当时，
对于函数，即，当时，随的增大而 [ ]{.underline} ，且；
对于函数，当时，随的增大而 [ ]{.underline} ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 [ ]{.underline} .
（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：
0 1 2 3
-- --- -- --- -- --- -- --- --
0 1
综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象.
{width="2.716666666666667in" height="2.6166666666666667in"}
（3）过点（0，m）（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是
[ ]{.underline} .
25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
{width="5.481944444444444in" height="2.801388888888889in"}
.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日
-------- ----------- ------------ ------------
平均数 100 170 250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 [ ]{.underline} （结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 [ ]{.underline} 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为.直接写出的大小关系.
26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中.
（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，
（2）设抛物线的对称轴为.若对于，都有，求的取值范围.
27.在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF.
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明.
{width="4.371527777777778in" height="1.8104166666666666in"}
28.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1.
给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的"平移距离".
（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 [ ]{.underline}
[ ]{.underline} ；在点中，连接点A与点 [ ]{.underline} 的线段的长度等于线段AB到⊙O的"平移距离"；
{width="2.283333333333333in" height="1.7666666666666666in"}
（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的"平移距离"为，求的最小值；
（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的"平移距离"为，直接写出的取值范围.
**2020年北京市中考数学参考答案和解析**
**满分：100分 时间：120分钟**
**一.选择题（本题共16分，每小题2分）**
**第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个**
1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体 {width="0.9395833333333333in" height="0.9902777777777778in"}
【解析】长方体的三视图都是长方形，故选D
2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【解析】将36000用科学记数法表示为，3.6×10^4^，故选C
3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1＞∠4+∠5 D.∠2＜∠5
{width="1.7416666666666667in" height="1.0833333333333333in"}
【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的∠2＞∠3，C选项∠1=∠4+∠5，D选项的∠2＞∠5.故选A.
4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
{width="4.644444444444445in" height="0.9027777777777778in"}
【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选D
5.正五边形的外角和为（ ）
A.180° B.360° C.540° D.720°
【解析】任意多边形的外角和都为360°，与边数无关，故选B
6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足，则的值可以是（ ）
A.2 B.-1 C.-2 D.-3
{width="2.5in" height="0.5416666666666666in"}
【解析】由于且在与区间范围内，所以到原点的距离一定小于2，故选B
7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着"1"，"2"，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）
A. B. C. D.
【解析】由题意，共4种情况：1+1；1+2；2+1；2+2，其中满足题意的有两种，故选C
8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系
{width="1.1659722222222222in" height="1.1958333333333333in"}
【解析】因为水面高度"匀速"增加，且初始水面高度不为0，故选B
**二、填空题（本题共16分，每小题2分）**
9.若代数式有意义，则实数的取值范围是 [ ]{.underline} .
【解析】分母不能为0，可得，即
10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 [ ]{.underline} .
【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式△=0，∴，解得
11.写出一个比大且比小的整数 [ ]{.underline} .
【解析】，可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都对
12方程组的解为 [ ]{.underline} .
【解析】两个方程相加可得，∴，将代入，可得，
故答案为
13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为，则的值为 [ ]{.underline} .
【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴
14.在△ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）.只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 [ ]{.underline} （写出一个即可）
{width="1.1194444444444445in" height="1.3854166666666667in"}
【解析】答案不唯一，根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使△ABD≌△ACD，则可以填∠BAD=∠CAD或者BD=CD或AD⊥BC均可.
15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为： [ ]{.underline} （填"＞"，"＝"或"＜"）
{width="1.3506944444444444in" height="1.5243055555555556in"}
【解析】由网格图可得，∴面积相等，答案为"="
16.下图是某剧场第一排座位分布图
甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按"甲、乙、丙、丁"的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 [ ]{.underline} .
{width="5.768055555555556in" height="1.1097222222222223in"}
【解析】答案不唯一；丙先选择：1,2,3,4.丁选：5,7,9,11,13.甲选6,8.乙选10,12,14.∴顺序为丙，丁，甲，乙.
**三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）**
**解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.**
17.计算：
【解析】解：原式=
18.解不等式组：
【解析】
解：解不等式①得：；解不等式②得：
∴此不等式组的解集为
19.已知，求代数式的值.
【解析】：解：原式=
∵，∴，∴，∴原式=
20.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB.
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=.
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP.线段BP就是所求作线段.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP= [ ]{.underline} .
∵AB=AC，
∴点B在⊙A上.
又∵∠BPC=∠BAC（ [ ]{.underline} ）（填推理依据）
∴∠ABP=∠BAC
{width="1.6930555555555555in" height="0.9222222222222223in"}
【解析】（1）如图所示
{width="1.9555555555555555in" height="0.9777777777777777in"}
（2）∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.
{width="2.2083333333333335in" height="1.3in"}
【解析】（1）∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，
∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形
∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形.
（2）∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=
∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，.
∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5
∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2
22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1,2）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.
【解析】（1）∵一次函数由平移得到，∴
将点（1,2）代入可得，∴一次函数的解析式为.
（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：
{width="1.6479166666666667in" height="1.273611111111111in"}
临界值为当时，两条直线都过点（1,2），∴当时.都大于
.又∵，∴可取值2，即，∴的取值范围为
23.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F.
（1）求证：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC=，BD=8，求EF的长.
{width="2.575in" height="1.3666666666666667in"}
【解析】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°
∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF.
2. 设半径为，在Rt△OCD中，，∴，∴.
∵OA=r，∴AC=OC-OA=2r
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴OF∥BD
∴，∴OE=4，
∵，∴，∴
24.小云在学习过程中遇到一个函数.
下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
（1）当时，
对于函数，即，当时，随的增大而 [ ]{.underline} ，且；
对于函数，当时，随的增大而 [ ]{.underline} ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 [ ]{.underline} .
（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：
0 1 2 3
-- --- -- --- -- --- -- --- --
0 1
综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象.
{width="2.716666666666667in" height="2.6166666666666667in"}
（3）过点（0，m）（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是
[ ]{.underline} .
【解析】（1）减小，减小，减小
（2）根据表格描点，连成平滑的曲线即可
{width="1.1104166666666666in" height="1.0215277777777778in"}
（3）当时，，∴的最大值为
25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
{width="5.481944444444444in" height="2.801388888888889in"}
.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日
-------- ----------- ------------ ------------
平均数 100 170 250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 [ ]{.underline} （结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 [ ]{.underline} 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为.直接写出的大小关系.
【解析】（1）平均数：（千克）
（2）倍
（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：
26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中.
（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，
（2）设抛物线的对称轴为.若对于，都有，求的取值范围.
【解析】（1）抛物线必过（0，c），∵，∴点M，N关于对称，
又∵，∴
（2）情况1：当恒成立
情况2：当恒不成立
情况3：当要，必有
∴∴
27.在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF.
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明.
{width="4.371527777777778in" height="1.8104166666666666in"}
【解析】（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，∴DE为△ABC的中位线
∴DE∥BC，∵∠C=90°，∴∠DEC=90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°
∴四边形DECF为矩形，∴DE=CF=，∴BF=CF，
∴BF=CF，∴DF=CE=AC，∴.
（2）过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG.
∵BG∥AC，∴∠EAD=∠GBD，∠DEA=∠DGB
∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴△EAD≌△GBD（AAS）
∴ED=GD，AE=BG.
∵DF⊥DE，∴DF是线段EG的垂直平分线
∴EF=FG
∵∠C=90°，BG∥AC，∴∠GBF=90°，
在Rt△BGF中，，∴
{width="1.617361111111111in" height="1.8159722222222223in"}
28.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1.
给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的"平移距离".
（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 [ ]{.underline}
[ ]{.underline} ；在点中，连接点A与点 [ ]{.underline} 的线段的长度等于线段AB到⊙O的"平移距离"；
{width="2.283333333333333in" height="1.7666666666666666in"}
（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的"平移距离"为，求的最小值；
（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的"平移距离"为，直接写出的取值范围.
【解析】（1）平行；P~3~.
（2）如图，线段AB在直线上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD，CD∥AB，过点O作OE⊥AB于点E，交弦CD于点F，OF⊥CD，令，直线与轴交点为（-2,0），直线与轴夹角为60°，∴.
由垂径定理得：
∴
{width="1.65625in" height="1.55in"}
（3）如图，线段AB的位置变换，可以看做是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O内找到与之平行，且长度为1的弦即可；
点A到O的距离为.
如图，平移距离的最小值即点A到⊙O的最小值：
{width="1.64375in" height="1.53125in"}
平移距离的最大值即点A到⊙O的最大值：
{width="1.5173611111111112in" height="1.4729166666666667in"}
∴的取值范围为：
| 1 | |
**2019年甘肃省庆阳市中考数学试卷**
**一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．**
1．（3分）（2019•武威）下列四个几何体中，是三棱柱的为
A． B．
C． D．
2．（3分）（2019•武威）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（3分）（2019•武威）下列整数中，与最接近的整数是
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（3分）（2019•武威）华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为
A． B． C． D．
5．（3分）（2019•武威）如图，将图形用放大镜放大，应该属于
A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换
6．（3分）（2019•武威）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是
A． B． C． D．
7．（3分）（2019•武威）不等式的解集是
A． B． C． D．
8．（3分）（2019•武威）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误
A．① B．② C．③ D．④
9．（3分）（2019•武威）如图，点，，在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是
A． B． C． D．
10．（3分）（2019•武威）如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为
A．3 B．4 C．5 D．6
**二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.**
11．（4分）（2019•武威）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使"帅"位于点，"马"位于点，则"兵"位于点[ ]{.underline}．
12．（4分）（2019•武威）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家"掷硬币"的实验数据：
---------------------- -------- ------- ------- -------- --------------
实验者 德摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640
出现"正面朝上"的次数 3109 2048 4979 18031 39699
频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492
---------------------- -------- ------- ------- -------- --------------
请根据以上数据，估计硬币出现"正面朝上"的概率为[ ]{.underline}（精确到．
13．（4分）（2019•武威）因式分解：[ ]{.underline}．
14．（4分）（2019•武威）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值为[ ]{.underline}．
15．（4分）（2019•武威）将二次函数化成的形式为[ ]{.underline}．
16．（4分）（2019•武威）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于[ ]{.underline}．
17．（4分）（2019•武威）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的"特征值"．若等腰中，，则它的特征值[ ]{.underline}．
18．（4分）（2019•武威）已知一列数，，，，，，，按照这个规律写下去，第9个数是[ ]{.underline}．
**三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤**
19．（6分）（2019•武威）计算：
20．（6分）（2019•武威）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？
21．（8分）（2019•武威）已知：在中，．
（1）求作：的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，，则[ ]{.underline}．
22．（8分）（2019•武威）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳．现测得点到桌面的距离为．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取．
23．（10分）（2019•武威）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称"世园会" 于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：．"解密世园会"、 ．"爱我家，爱园艺"、 ．"园艺小清新之旅"和．"快速车览之旅"．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．
（1）李欣选择线路．"园艺小清新之旅"的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．
**四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．**
24．（8分）（2019•武威）为弘扬传统文化，某校开展了"传承经典文化，阅读经典名著"活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
-------- --- --- --- --- --- ---
七年级 0 1 0 7 1
八年级 1 0 0 7 2
-------- --- --- --- --- --- ---
分析数据：
-------- -------- ------ --------
平均数 众数 中位数
七年级 78 75
八年级 78 80.5
-------- -------- ------ --------
应用数据：
（1）由上表填空：[ ]{.underline}，[ ]{.underline}，[ ]{.underline}，[ ]{.underline}．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
25．（10分）（2019•武威）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知点，，过点作平行于轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点，交反比例函数上的图象于点．若，结合函数图象直接写出的取值范围．
26．（10分）（2019•武威）如图，在中，，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
27．（10分）（2019•武威）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边中，是边上一点（不含端点，，是的外角的平分线上一点，且．求证：．
点拨：如图②，作，与的延长线相交于点，得等边，连接．易证：，可得，；又，则，可得；由，进一步可得，又因为，所以，即：．
问题：如图③，在正方形中，是边上一点（不含端点，，是正方形的外角的平分线上一点，且．求证：．
28．（12分）（2019•武威）如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）过点作轴，垂足为点，交于点．试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过点作，垂足为点．请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
**2019年甘肃省庆阳市中考数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．**
1．（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为
A． B．
C． D．
【考点】：认识立体图形
【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．
【解答】解：、该几何体为四棱柱，不符合题意；
、该几何体为四棱锥，不符合题意；
、该几何体为三棱柱，符合题意；
、该几何体为圆柱，不符合题意．
故选：．
2．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】13：数轴
【分析】直接利用数轴结合，点位置进而得出答案．
【解答】解：数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，
点表示的数是：3．
故选：．
3．（3分）下列整数中，与最接近的整数是
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】：估算无理数的大小
【分析】由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
【解答】解：，，
，
10与9的距离小于16与10的距离，
与最接近的是3．
故选：．
4．（3分）华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【考点】：科学记数法表示较小的数
【分析】由科学记数法知；
【解答】解：；
故选：．
5．（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于
A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换
【考点】：几何变换的类型
【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．
【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选：．
6．（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是
A． B． C． D．
【考点】：多边形内角与外角
【分析】根据多边形内角和公式即可求出结果．
【解答】解：黑色正五边形的内角和为：，
故选：．
7．（3分）不等式的解集是
A． B． C． D．
【考点】：解一元一次不等式
【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．
【解答】解：去括号，得，
移项，合并得
系数化为1，得；
故选：．
8．（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误
A．① B．② C．③ D．④
【考点】：分式的加减法
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：
．
故从第②步开始出现错误．
故选：．
9．（3分）如图，点，，在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是
A． B． C． D．
【考点】：圆周角定理
【分析】设圆心为0，连接、，如图，先证明为等腰直角三角形得到，然后根据圆周角定理确定的度数．
【解答】解：设圆心为，连接、，如图，
弦的长度等于圆半径的倍，
即，
，
为等腰直角三角形，，
．
故选：．
10．（3分）如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】：动点问题的函数图象
【分析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为3，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解．
【解答】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为3．
，即．
当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，
．
则，代入，得，解得或3，
因为，即，
所以，．
故选：．
**二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.**
11．（4分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使"帅"位于点，"马"位于点，则"兵"位于点[ ]{.underline}．
【考点】：坐标确定位置
【分析】直接利用"帅"位于点，可得原点的位置，进而得出"兵"的坐标．
【解答】解：如图所示：可得原点位置，则"兵"位于．
故答案为：．
12．（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家"掷硬币"的实验数据：
---------------------- -------- ------- ------- -------- --------------
实验者 德摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640
出现"正面朝上"的次数 3109 2048 4979 18031 39699
频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492
---------------------- -------- ------- ------- -------- --------------
请根据以上数据，估计硬币出现"正面朝上"的概率为[ 0.5 ]{.underline}（精确到．
【考点】：频数（率分布表；：利用频率估计概率
【分析】由于表中硬币出现"正面朝上"的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现"正面朝上"的概率．
【解答】解：因为表中硬币出现"正面朝上"的频率在0.5左右波动，
所以估计硬币出现"正面朝上"的概率为0.5．
故答案为0.5．
13．（4分）因式分解：[ ]{.underline}．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用
【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：，
，
．
14．（4分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值为[ 4 ]{.underline}．
【考点】：根的判别式
【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．
【解答】解：
由题意，△
得
故答案为4
15．（4分）将二次函数化成的形式为[ ]{.underline}．
【考点】：二次函数的三种形式；：二次函数的性质
【分析】利用配方法整理即可得解．
【解答】解：，
所以，．
故答案为：．
16．（4分）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于[ ]{.underline}．
【考点】：扇形面积的计算；：图形的剪拼
【分析】恒星的面积边长为2的正方形面积半径为1的圆的面积，依此列式计算即可．
【解答】解：如图：
新的正方形的边长为，
恒星的面积．
故答案为．
17．（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的"特征值"．若等腰中，，则它的特征值[ 或 ]{.underline}．
【考点】：等腰三角形的性质
【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解
【解答】解：
①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：
特征值
②当为底角时，顶角的度数为：
特征值
综上所述，特征值为或
故答案为或
18．（4分）已知一列数，，，，，，，按照这个规律写下去，第9个数是[ ]{.underline}．
【考点】37：规律型：数字的变化类
【分析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案．
【解答】解：由题意知第7个数是，第8个数是，第9个数是，
故答案为：．
**三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤**
19．（6分）计算：
【考点】：零指数幂；：实数的运算；：特殊角的三角函数值
【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：，
，
，
．
20．（6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？
【考点】：二元一次方程组的应用
【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．
【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是元、元，根据题意可得：
，
解得：，
答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．
21．（8分）已知：在中，．
（1）求作：的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，，则[ ]{.underline}．
【考点】：等腰三角形的性质；：三角形的外接圆与外心；：作图复杂作图
【分析】（1）作线段，的垂直平分线，两线交于点，以为圆心，为半径作，即为所求．
（2）在中，利用勾股定理求出即可解决问题．
【解答】解：（1）如图即为所求．
（2）设线段的垂直平分线交于点．
由题意，，
在中，，
．
故答案为．
22．（8分）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳．现测得点到桌面的距离为．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取．
【考点】：解直角三角形的应用
【分析】如图，作于，于，于．解直角三角形求出即可判断．
【解答】解：如图，作于，于，于．
，
四边形是矩形，
，
在中，，，
，
，
，
在中，，
，
此时台灯光线为最佳．
23．（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称"世园会" 于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：．"解密世园会"、 ．"爱我家，爱园艺"、 ．"园艺小清新之旅"和．"快速车览之旅"．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．
（1）李欣选择线路．"园艺小清新之旅"的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．
【考点】：列表法与树状图法
【分析】（1）由概率公式即可得出结果；
（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．
【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，
在四条线路中，李欣选择线路．"园艺小清新之旅"的概率是；
（2）画树状图分析如下：
共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，
李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为．
**四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．**
24．（8分）为弘扬传统文化，某校开展了"传承经典文化，阅读经典名著"活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
-------- --- --- --- --- --- ---
七年级 0 1 0 7 1
八年级 1 0 0 7 2
-------- --- --- --- --- --- ---
分析数据：
-------- -------- ------ --------
平均数 众数 中位数
七年级 78 75
八年级 78 80.5
-------- -------- ------ --------
应用数据：
（1）由上表填空：[ 11 ]{.underline}，[ ]{.underline}，[ ]{.underline}，[ ]{.underline}．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
【考点】：算术平均数；：中位数；：用样本估计总体；：频数（率分布表；：众数
【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）答案不唯一，合理均可．
【解答】解：（1）由题意知，，
将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，
其中位数，
八年级成绩的众数，
故答案为：11，10，78，81；
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有（人；
（3）八年级的总体水平较好，
七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
八年级得分高的人数相对较多，
八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．
25．（10分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知点，，过点作平行于轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点，交反比例函数上的图象于点．若，结合函数图象直接写出的取值范围．
【考点】：反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）根据图象可解．
【解答】解：（1）反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点，
，，
，，
反比例函数和一次函数的表达式分别为，；
（2）由图象可得：当时，．
26．（10分）如图，在中，，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
【考点】：等腰三角形的性质；：切线的判定与性质
【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到是的切线；
（2）连接，推出是等边三角形，得到，，求得，得到，于是得到结论．
【解答】（1）证明：连接，
，，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）解：连接，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
的半径．
27．（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边中，是边上一点（不含端点，，是的外角的平分线上一点，且．求证：．
点拨：如图②，作，与的延长线相交于点，得等边，连接．易证：，可得，；又，则，可得；由，进一步可得，又因为，所以，即：．
问题：如图③，在正方形中，是边上一点（不含端点，，是正方形的外角的平分线上一点，且．求证：．
【考点】：四边形综合题
【分析】延长至，使，连接、，则，中，得出△是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出，证出，得出、、，三点共线，由证明△△得出，，得出，由等腰三角形的性质得出，证出，得出，即可得出结论．
【解答】解：延长至，使，连接、，如图所示：
则，中，
△是等腰直角三角形，
，
是正方形的外角的平分线上一点，
，
，
、、，三点共线，
在△和△中，，
△△，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
．
28．（12分）如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）过点作轴，垂足为点，交于点．试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过点作，垂足为点．请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
【考点】：二次函数综合题
【分析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解；
（2）分、、三种情况，分别求解即可；
（3）由即可求解．
【解答】解：（1）由二次函数交点式表达式得：，
即：，解得：，
则抛物线的表达式为；
（2）存在，理由：
点、、的坐标分别为、、，
则，，，，
将点、的坐标代入一次函数表达式：并解得：①，
同理可得直线的表达式为：，
设直线的中点为，，过点与垂直直线的表达式中的值为，
同理可得过点与直线垂直直线的表达式为：②，
①当时，如图1，
则，
设：，则，
由勾股定理得：，解得：或4（舍去，
故点；
②当时，如图1，
，则，
则，
故点，；
③当时，
联立①②并解得：（舍去）；
故点的坐标为：或，；
（3）设点，则点，
，，
，
，有最大值，
当时，的最大值为：．
| 1 | |
**2020-2021学年湖北省襄阳市枣阳市六年级（上）期末数学试卷**
**一、我会填（23分。10、11、12题2分/题，其余每空1分）**
1．（1分）中国农历中，"冬至"这一天是白昼最短，黑夜最长，这一天上海地区的白昼与黑夜时间的比是5：7，那么冬至这一天，黑夜有[ ]{.underline}小时。
2．（1分）如图，长方形的面积是40平方厘米。这个圆的面积是[ ]{.underline}。
3．（3分）百货公司运来彩电200台。上周卖出了25%，这周卖出了40%。说出下面各算式的实际含义。
> （1）200×25%表示：[ ]{.underline}；
>
> （2）200×（40%﹣25%）表示[ ]{.underline}；
>
> （3）200×（1﹣25%﹣40%）表示[ ]{.underline}。
4．（3分）如图，驾车从*A*镇到*B*镇应向[ ]{.underline}偏[ ]{.underline}方向，行驶[ ]{.underline}千米。
5．（2分）甲车的速度比乙车的速度快，则甲车的速度是乙车的[ ]{.underline}；乙车的速度是甲车的[ ]{.underline}。
6．（2分）已知*A*和*B*互为倒数，则*A*×*B*＝[ ]{.underline}，[ ]{.underline}。
7．（2分）某钟表的时针长6厘米，从上午8时到晚上8时，时针针尖走过了[ ]{.underline}厘米，时针扫过的面积是[ ]{.underline}平方厘米。
8．（1分）科学兴趣小组的同学研究黄豆的发芽情况：发芽50粒，不发芽2粒，发芽率是[ ]{.underline}%。（百分号前保留一位小数）
9．（2分）已知*abc*÷10（*a*，*b*，*c*都大于0），在这三个数中，最大的是[ ]{.underline}，最小的是[ ]{.underline}。
10．（2分）[ ]{.underline}÷20＝36：[ ]{.underline}＝[ ]{.underline}%。
11．（2分）观察如图，列式为：[ ]{.underline}÷[ ]{.underline}＝[ ]{.underline}×[ ]{.underline}＝[ ]{.underline}。
12．（2分）用"十"字按如图所示的方法连续进行均分。
> 像这样连续操作50次，一共有[ ]{.underline}个正方形。当有34个正方形时，像这样连续操作[ ]{.underline}次。
**二、我会选（8分。每题1分）**
13．（1分）2019年"双十一"那天，天猫上某毛巾店铺实行的是"买四送一优惠促销方案"。李老师买了4块毛巾，商店就送了1块毛巾。这相当于现价是原价的（ ）
A．20% B．75% C．80% D．25%
14．（1分）下面是正方体的展开图，错误的是（ ）
A． B． C．
15．（1分）有铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别是18厘米、12厘米、10厘米，则一共用了（ ）厘米的铁丝。
A．40厘米 B．120厘米 C．160厘米
16．（1分）用如图的长方形纸剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（ ）厘米。
A．10 B．20 C．40
17．（1分）*a*+5的和是偶数，*a*一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．质数
18．（1分）下面的数中是质数的是（ ）
A．9 B．87 C．31 D．27
19．（1分）一块橡皮的体积约是10（ ）
A．立方厘米 B．立方分米 C．立方米
20．（1分）以下有（ ）句是正确的。
> ①4：5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加8。
>
> ②一个数除以分数的商一定比原来的数大。
>
> ③小圆的直径是大圆半径的，小圆与大圆面积的比是1：4。
>
> ④面积相等的两个圆，周长不一定相等。
A．1 B．2 C．3 D．4
**三、计算（共31分。）**
21．（10分）脱式计算。
（） （）
--- ---------- ------
5 21÷（1） （）
22．（12分）用简便方法计算下面各题。
（） （）
---------- ------ -------
2.5×13×4 94 0.625
23．（9分）解下列方程。
----- ----- ---------
*x* *x* *xx*＝5
----- ----- ---------
**四、操作题（8分）**
24．（3分）某台风在*A*地形成后，先是沿东偏北30°方向移动了300千米，到达*B*地，接着又改变方向，向北偏东30°方向移动了150千米到达*C*地登陆，请你根据上面的描述，在如图方框内画出此次台风的移动路线图。
25．（5分）如图每个小方格是边长1*cm*的小正方形．
> （1）画一个周长是30*cm*，长和宽的比是3：2的长方形．
>
> （2）在你画的这个长方形内画一个最大的圆，将圆以外、长方形以内的部分涂上阴影．
>
> （3）求出阴影部分的面积．（π值取3）
**五、统计与分析（10分）**
26．（3分）仔细观察，把统计图表补充完整。
> 某小学4～6年级男生近视人数统计表
年段 男生近视人数/人
-------- ---------------------
四年级 40
五年级 60
六年级 [ ]{.underline}
27．（7分）湖北省2020年3月1日到3月9日每日新增确诊"新型肺炎"病例统计表。
> 2020年3月20日
日期（月、日） 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
------------------ ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- -----
新增病人数（例） 196 114 115 134 126 74 41 36 17
> （1）根据表中的数据制成折线统计图。
>
> （2）从几月几日至几月几日新增确诊病例一直趁下降趋势？你认为呈现这种趋势的原因是什么？
>
> （3）与前一天相比，哪一天新增的确诊病例数量下降最多？下降幅度是多少？（百分号前保留一位小数）
**六、解决问题（20分）**
28．（3分）挖一条长600米的水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？
29．（8分）人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？
> 【阅读与理解】
>
> 青少年每分钟心跳约[ ]{.underline}次。
>
> 婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，多的部分是[ ]{.underline}的。
>
> 要求的是[ ]{.underline}每分钟心跳的次数。
>
> 【分析与解答】
>
> （1）画线段图分析数量关系。
>
> （2）列式解答。
>
> 【回顾与反思】
>
> 检验一下解答是否正确。
30．（5分）如图池塘的周长是31.4米，池塘周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。
> （1）水泥路的面积是多少？
>
> （2）栏杆长多少米？
31．（4分）某品牌的手机进行促销活动，降价10%，在此基础上商店又返还售价5%的现金，此时买这个品牌手机，相当于降价百分之几？
**2020-2021学年湖北省襄阳市枣阳市六年级（上）期末数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、我会填（23分。10、11、12题2分/题，其余每空1分）**
1．【分析】根据"上海的白昼时间与黑夜时间的比是5：7"可以求出白昼与黑夜分别占24小时的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可。
> 【解答】解：一天＝24小时
>
> 5+7＝12
>
> 2414（小时）
>
> 答：黑夜14小时。
>
> 故答案为：14。
>
> 【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。
2．【分析】设圆的半径是*r*厘米，则长方形的长为2*r*厘米，宽为*r*厘米，利用长方形的面积公式：*S*＝*ab*，计算*r*^2^的值，再利用圆的面积公式：*S*＝π*r*^2^，计算圆的面积即可。
> 【解答】解：设圆的半径是*r*厘米，
>
> 2*r*×*r*＝40
>
> *r*^2^＝40÷2
>
> *r*^2^＝20
>
> 3.14×20＝62.8（平方厘米）
>
> 答：这个圆的面积是62.8平方厘米。
>
> 故答案为：62.8平方厘米。
>
> 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，关键是根据图示找到圆与长方形之间的关系做题。
3．【分析】上周卖出了25%，这周卖出了40%都是把运来彩电的总台数200台看成单位"1"，则：
> （1）200×25%表示200台的25%是多少，即上周卖出的台数；
>
> （2）（40%﹣25%）表示本周比上周多卖出的台数占总台数的百分之几，用200乘这个百分数就表示这周比上周多卖出的台数；
>
> （3）（1﹣25%﹣40%）表示剩下的占总台数的百分之几，用200乘这个百分数就表示剩下的有多少台。
>
> 【解答】解：（1）200×25%表示：上周卖出了多少台；
>
> （2）200×（40%﹣25%）表示这周比上周多卖出了多少台；
>
> （3）200×（1﹣25%﹣40%）表示剩下多少台。
>
> 故答案为：上周卖出了多少台；这周比上周多卖出了多少台；剩下多少台。
>
> 【点评】本题的关键是找出单位"1"，已知单位"1"的量求它的百分之几是多少用乘法求解。
4．【分析】由图意和测量可知：以*A*镇为观测点，*B*镇在*A*镇西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离3千米，而*A*镇到*B*镇的图上距离为2厘米，于是就可以求出*A*镇到*B*镇的实际距离。
> 【解答】解：以*A*镇为观测点，*B*镇在*A*镇西偏南40°的方向上，
>
> 又因图上距离1厘米表示实际距离3千米，
>
> 所以*A*镇与*B*镇的实际距离为：
>
> 2×3＝6（千米）
>
> 答：驾车从*A*镇到*B*镇应向西偏南40°方向，行驶6千米。
>
> 故答案为：西，南，40°，6。
>
> 【点评】本题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
5．【分析】由"甲车的速度比乙车的速度快，把乙车的速度看作单位"1"，则甲车的速度＝（1）×乙车的速度，即可求解。
> 【解答】解：设乙车的速度为*a*，可得甲车的速度为（1）*aa*
>
> *a*÷*a*
>
> *aa*
>
> 答：甲车的速度是乙车的；乙车的速度是甲车的。
>
> 故答案为：；。
>
> 【点评】本题考查学生对分数意义的理解与掌握，关键在于找准单位"1"。
6．【分析】可根据倒数的意义，即乘积是1的两个数，互为倒数，求出*AB*＝1；把第二个算式进行计算，然后把*AB*＝1代入即可。
> 【解答】解：已知*A*和*B*互为倒数，则*A*×*B*＝1，
>
> 。
>
> 故答案为：1；。
>
> 【点评】主要考查倒数的定义：即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
7．【分析】从上午8时到晚上8时，时针正好转动一周，求时针针尖走过的长度，就是求以6厘米为半径的圆的周长，利用圆的周长＝圆周率×半径×2解答；求时针扫过的面积，就是求以6厘米为半径的圆的面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方解答。
> 【解答】解：3.14×6×2
>
> ＝3.14×12
>
> ＝37.68（厘米）
>
> 3.14×6×6
>
> ＝3.14×36
>
> ＝113.04（平方厘米）
>
> 答：时针针尖走过了37.68厘米，时针扫过的面积是113.04平方厘米。
>
> 故答案为：37.68，113.04。
>
> 【点评】此题考查了圆的周长公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答。
8．【分析】发芽率＝发芽种子数÷实验种子总数×100%，发芽种子数是50粒，实验种子总数是50+2＝52粒，据此解答。
> 【解答】解：50÷（50+2）×100%
>
> ＝50÷52×100%
>
> ≈96.2%
>
> 答：发芽率是96.2%。
>
> 故答案为：96.2。
>
> 【点评】本题主要考查了学生对发芽率公式的掌握情况，注意不要忘了乘100%。
9．【分析】此题通过分析已知条件，设*abc*÷10＝1，得出*a*、*b*、*c*三个具体的数，即可求解。
> 【解答】解：*abc*÷10＝1，
>
> 则*a*＝3，*b*，*c*＝10，
>
> 所以*c*＞*a*＞*b*，
>
> 所以最大的是*c*，最小的是*b*，
>
> 故答案为：*c*，*b*。
>
> 【点评】此题考查了学生对分数大小比较方法的掌握情况，以及分析能力。
10．【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；根据比与分数的关系，4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘9就是36：45；根据分数与除法的关系，4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是16÷20；4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。
> 【解答】解：16÷20＝36：45＝80%。
>
> 故答案为：25，16，45，80。
>
> 【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
11．【分析】先把长方形平均分成5份，其中的4份是它的；再把平均分成3份，其中的1份就是3，也就是的，即，由此求解。
> 【解答】解：
>
> 观察如图，列式为：3。
>
> 故答案为：，3，，，。
>
> 【点评】本题考查了分数除以整数的算理，通过图可以看出：分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。
12．【分析】根据图示，操作1次，正方形的个数为：4个；操作2次，正方形的个数为：4+3＝7（个）；操作3次，正方形的个数为：4+3+3＝10（个）；......；操作*n*次，正方形的个数为：4+3（*n*﹣1）＝（3*n*+1）个。据此解答。
> 【解答】解：操作1次，正方形的个数为：4个
>
> 操作2次，正方形的个数为：4+3＝7（个）
>
> 操作3次，正方形的个数为：4+3+3＝10（个）
>
> ......
>
> 操作*n*次，正方形的个数为：4+3（*n*﹣1）＝（3*n*+1）个
>
> 操作50次，正方形的个数为：
>
> 3×50+1
>
> ＝150+1
>
> ＝151（个）
>
> 3*n*+1＝34
>
> 3*n*＝33
>
> *n*＝11
>
> 答：连续操作50次，一共有151个正方形。当有34个正方形时，像这样连续操作11次。
>
> 故答案为：151；11。
>
> 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
**二、我会选（8分。每题1分）**
13．【分析】"买四送一"就是买5个需要的总价和买4个需要的总价相等，也就是现价是原价的4÷5＝80%，由此求解。
> 【解答】解：4÷（4+1）
>
> ＝4÷5
>
> ＝80%
>
> 答：现价相当于原价的80%。
>
> 故选：*C*。
>
> 【点评】解答本题先理解"买四送一"的含义，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
14．【分析】根据正方体展开图的11种特征，*A*图属于正方体展开图的"1﹣4﹣1"结构，*B*图属于正方体展开图的"1﹣3﹣2"结构，*C*图不属于正方体展开图。
> 【解答】解：根据分析可得，
>
> 图*A*和图*B*能够折成一个正方体，是正方体展开图；图*C*不是正方体展开图。
>
> 故选：*C*。
>
> 【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种："1﹣4﹣1"结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种："2﹣2﹣2"结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种："3﹣3"结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种："1﹣3﹣2"结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
15．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．
> 【解答】解：（18+12+10）×4
>
> ＝40×4
>
> ＝160（厘米）
>
> 答：一共用了160厘米的铁丝．
>
> 故选：*C*。
>
> 【点评】此题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．【分析】根据题意可知，求剪出的正方形的边长最大是几厘米．也就是求40和60的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数。由此解答.
> 【解答】解：40＝2×2×2×5，60＝2×3×2×5，
>
> 40和60的最大公因数是5×2×2＝20，
>
> 即裁成的正方形的边长最大是20厘米；
>
> 故选：*B*。
>
> 【点评】此题属于最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题。
17．【分析】根据偶数和奇数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数；进行判断即可。
> 【解答】解：根据偶数和奇数的性质可得：*a*+5的和是偶数，5是奇数，和是偶数，根据"奇数+奇数＝偶数"可得*a*一定是奇数。
>
> 故选：*A*。
>
> 【点评】此题考查了用字母表示数以及奇数和偶数的性质，是一道易错题。
18．【分析】在自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数。据此解答。
> 【解答】解：下面的数中是质数的是31。
>
> 故选：*C*。
>
> 【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义。
19．【分析】根据生活经验，对体积单位和数据的大小认识，可知计量一块橡皮的体积用"立方厘米"做单位．
> 【解答】解：一块橡皮的体积约是10 立方厘米．
>
> 故选：*A*．
>
> 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
20．【分析】①4：5的后项增加10，后项变为15，后项扩大3倍，要使比值不变，前项也应扩大3倍，得4×3＝12，据此判定即可。
> ②根据一个分数除以真分数，商比这个数大；一个分数除以大于1的分数，商小于这个数判定即可。
>
> ③由小圆的直径是大圆半径的，可得小圆的半径是大圆半径的，根据*S*＝π*r*^2^得出小圆与大圆面积的比是1：16。
>
> ④面积相等的两个圆，根据*S*＝π*r*^2^，可得两个圆的半径相等，所以周长一定相等。
>
> 【解答】解：①5+10＝15，15÷5＝3，后项扩大3倍，要使比值不变，前项也应扩大3倍，4×3＝12，12﹣4＝8，所以前项应增加8正确；
>
> ②一个分数除以大于1的分数，商小于这个数，所以一个数除以分数的商一定比原来的数大错误；
>
> ③小圆的直径是大圆半径的，可得小圆的半径是大圆半径的，根据*S*＝π*r*^2^得出小圆与大圆面积的比是1：16，所以小圆与大圆面积的比是1：4错误；
>
> ④面积相等的两个圆，根据*S*＝π*r*^2^，可得两个圆的半径相等，周长一定相等，所以面积相等的两个圆，周长不一定相等说法错误。
>
> 故选：*A*。
>
> 【点评】本题主要考查了比的性质、分数的除法及圆的周长、面积公式，重点是知识的灵活运用。
**三、计算（共31分。）**
21．【分析】（1）从左向右进行计算；
> （2）运用减法的性质进行简算；
>
> （3）先算小括号里的减法，再算括号外的加法。
>
> （4）先算乘法，再算加法；
>
> （5）先算小括号里的减法，再算括号外的除法；
>
> （6）先算小括号里的加法，再算括号外的乘法。
>
> 【解答】解：（1）
>
> （2）（）
>
> ＝2
>
> ＝1
>
> （3）（）
>
> （4）5
>
> 5
>
> ＝5
>
> （5）21÷（1）
>
> ＝21
>
> ＝49
>
> （6）（）
>
> 【点评】此题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
22．【分析】（1）运用减法的性质进行简算；
> （2）运用减法的性质进行简算；
>
> （3）运用乘法的分配律进行简算。
>
> （4）运用乘法的交换律、结合律进行简算；
>
> （5）运用乘法的结合律进行简算；
>
> （6）运用乘法的分配律进行简算。
>
> 【解答】解：（1）（）
>
> ＝1
>
> （2）（）
>
> ＝1
>
> ＝1
>
> （3）
>
> ＝（1）
>
> （4）2.5×13×4
>
> 13×4×2.5
>
> ＝（13）×（2.5×4）
>
> ＝3×10
>
> ＝30
>
> （5）94
>
> （94+1）
>
> 95
>
> ＝14
>
> （6）0.625
>
> （）
>
> 1
>
> 【点评】此题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．【分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘即可。
> （2）首先根据等式的性质，两边同时减去，然后两边再同时乘即可。
>
> （3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
>
> 【解答】解：（1）*x*
>
> *x*
>
> *x*
>
> （2）*x*
>
> *x*
>
> *x*
>
> *x*
>
> *x*
>
> （3）*xx*＝5
>
> *x*＝5
>
> *x*5
>
> *x*＝12
>
> 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
**四、操作题（8分）**
24．【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离100千米，可以求出*A*地到*B*地台风移动的图上距离，以及*B*到*C*地台风移动的图上距离，再根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，确定方向。
> 【解答】解：300÷100＝3（厘米）
>
> 150÷100＝1.5（厘米）
>
> 画图如下：
>
> 【点评】本题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
25．【分析】（1）根据长方形的周长计算公式"*C*＝2（*a*+*b*）"，30÷2＝15（厘米），即长方形的长、宽之和是15厘米，再把15厘米平均分成（3+2）份，先根据除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出3份（长方形长）、2份（长方形宽）各是多少厘米，然后即可画出此长方形．
> （2）在长方形内画的最大圆直径等于长方形宽，据此即可在长方形内画一个最大的圆，然后将将圆以外、长方形以内的部分涂上阴影．
>
> （3）阴影部分面积等于长方形面积减圆面积．根据长方形面积计算公式"*S*＝*ab*"、圆面积计算公式"*S*＝π*r*^2^"即可解答．
>
> 【解答】解：（1）30÷2÷（3+2）
>
> ＝15÷5
>
> ＝3（*cm*）
>
> 3×3＝9（*cm*）
>
> 3×2＝6（*cm*）
>
> 即所画长方形的长是9厘米，宽是6*cm*（画图如下）．
>
> （2）6÷2＝3（*cm*）
>
> 即所画圆的半径是3*cm*（画圆如下）．
>
> （3）9×6﹣3×3^2^
>
> ＝54﹣3×9
>
> ＝54﹣27
>
> ＝27（*cm*）
>
> 答：阴影部分面积是27*cm*^2^．
>
> 【点评】此题考查的知识点有：画长方形、画圆、长方形周长及面积的计算、圆面积的计算、按比例分配等．
**五、统计与分析（10分）**
26．【分析】根据人数比等于所占百分率的比，可以求出四年级所占百分率，再根据三个年级总人数为单位"1"，求出六年级所占百分率，最后再根据人数比等于所占百分率的比，求出六年级的人数即可。
> 【解答】解：四年级所占百分率：
>
> 40÷60×30%
>
> 30%
>
> ＝20%
>
> 六年级所占百分率：
>
> 1﹣20%﹣30%
>
> ＝1﹣50%
>
> ＝50%
>
> 六年级的人数：
>
> 50%÷30%×60
>
> 60
>
> ＝100（人）
>
> 统计图为：
>
> 故答案为：100。
>
> 【点评】本题主要考查了扇形统计图的填补，数量比等于所占百分率的比，是本题解题的关键。
27．【分析】（1）将统计表中的数据，一一对应的在统计表中标出，然后依次连接各点即可；
> （2）由统计图即可看出，3月4日至3月9日新增确诊病例一直呈下降趋势，因为国家和政府采取了一些列强有力的措施，比如"封城""封村"，这些措施都取得了很好的成效。
>
> （3）由统计图即可看出，3月2号那天新增的确诊病例数量下降最多，把3月1号的新增确诊病例确认人数看作单位"1"，用（大数﹣小数）÷单位"1"的量，即可求出下降幅度。
>
> 【解答】解：（1）画图如下：
>
> （2）3月4日至3月9日新增确诊病例一直呈下降趋势，因为国家和政府采取了一些列强有力的措施，比如"封城""封村"，这些措施都取得了很好的成效。
>
> （3）3月2号那天新增的确诊病例数量下降最多；
>
> （196﹣114）÷196×100%
>
> ＝82÷196×100%
>
> ≈41.8%
>
> 答：3月2号那天新增的确诊病例数量下降最多，下降的幅度是41.8%。
>
> 【点评】此题主要考查的是如何根据统计表所提供的数据绘制折线统计图、观察折线统计图并从图中获取信息，然后根据所获取的信息解决实际问题．注意，绘制折线统计图时要写上标题，标上数据及绘图时间等。
**六、解决问题（20分）**
28．【分析】根据"工作时间＝工作量÷工作效率"，把总工作量看作"1"，用总工作量除以王、伯伯、李叔叔的工作效率之和，就是两人合作需要的天数。
> 【解答】解：1÷（）
>
> ＝1
>
> ＝12（天）
>
> 答：两人合作，12天能挖完。
>
> 【点评】此题是简单的工程问题。把总工作量看作"1"，甲需要*m*天完成，乙需要*n*天完成（*m*、均为大于0的自然数），二人合作，需要1÷（）天完成。
29．【分析】【阅读与理解】由题意可知青少年心跳每分钟约75次，根据"婴儿每分钟心跳次数比青少年多"，把青少年每分钟心跳次数看作单位"1"，则多的部分是青少年每分钟心跳次数的。要求的是婴儿每分钟心跳的次数；
> 【分析与解答】（1）根据"婴儿每分钟心跳次数比青少年多"，把青少年每分钟心跳次数看作单位"1"，则婴儿每分钟心跳次数是青少年心跳的次数的（1），据此画图即可；（2）根据婴儿每分钟心跳次数＝青少年心跳的次数×（1）求解即可；
>
> 【回顾与反思】根据（婴儿每分钟心跳次数﹣青少年心跳的次数）÷青少年心跳的次数是否等于即可。
>
> 【解答】解：【阅读与理解】
>
> 青少年每分钟心跳约75次。
>
> 婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，多的部分是青少年每分钟心跳次数的。
>
> 要求的是婴儿每分钟心跳的次数。
>
> 【分析与解答】
>
> （1）画图如下：
>
> （2）75×（1）
>
> ＝75
>
> ＝135（次）
>
> 答：婴儿每分钟心跳135次。
>
> 【回顾与反思】
>
> 检验：（135﹣75）÷75
>
> ＝60÷75
>
> 答：婴儿每分钟心跳135次正确。
>
> 故答案为：75；青少年每分钟心跳次数；婴儿；135。
>
> 【点评】本题的关键是找出单位"1"，已知单位"1"的量求它的几分之几是多少用乘法。
30．【分析】（1）求水泥路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长÷圆周率÷2＝半径，即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上水泥路的宽度，从而利用圆的面积＝圆周率×半径的平方，由此即可求解。
> （2）求栏杆的长实际就是求大圆的周长，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式解答即可。
>
> 【解答】解：（1）31.4÷3.14÷2
>
> ＝10÷2
>
> ＝5（米）
>
> 水泥路的面积：3.14×（2+5）^2^﹣3.14×5^2^
>
> ＝3.14×（7^2^﹣5^2^）
>
> ＝3.14×24
>
> ＝75.36（平方米）
>
> 答：水泥路的面积是75.36平方米。
>
> （2）3.14×2×（2+5）
>
> ＝6.28×10
>
> ＝62.8（米）
>
> 答：栏杆长62.8米。
>
> 【点评】此题实际是求圆环的面积和外圆的周长，圆环的面积＝大圆的面积﹣圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。
31．【分析】把原价看作单位"1"，降价10%，售价相当于原价的1﹣10%，商场又返还售价5%的现金，则返还了原价的（1﹣10%）×5%，那么降价了原价的1﹣（1﹣10%）×（1﹣5%），计算即可．
> 【解答】解：1﹣（1﹣10%）×（1﹣5%）
>
> ＝1﹣0.9×0.95
>
> ＝1﹣0.855
>
> ＝0.145
>
> ＝14.5%
>
> 答：相当于降价14.5%．
>
> 【点评】此题解答的关键在于找准单位"1"，求出返还了原价的百分之几，进而解决问题．
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