Datasets:

v1v1d

/

Nayana_OCRBench_arxiv

like 0

Follow

ViViD 3

image_10014.jpg

দেওয়া যে H! = 271, এর = 4c ana cf = anic®”।

provided that H! = 271, of = 4c ana cf = anic®”.

line

image_10014.jpg

3) 2 আমরা এখন হ্যামিলটোনিয়ান 18 = 2.7" e?/" বিবেচনা করি যার সফর রয়েছে (কার্যকরীভাবে স্বাধীন) dent) গতির ধ্রুবক, যথা C2) (¢), € (13), Z2) (9) এবং [4]

3) 2 We now consider the Hamiltonian 18 = 2.7" e?/" which has tour (functionally indepen dent) constants of motion, namely C2) (¢), € (13), Z2) (9) and [4]

line

image_10029.jpg

4 আলোচনা

4 Discussion

line

image_10038.jpg

(15) এর ক্রমাগত সমাধানগুলি SW গঠন বর্ণনা করে। এটা গুরুত্বপূর্ণ উল্লেখ্য যে p(z.n) F থেকে অদৃশ্য হয়ে যায়)

Continuous solutions of (15) describe the SW structure. It is important to note that p(z.n) disappears from F)

line

image_10038.jpg

A. funetion + = Vj (y) হল (4,4) এর একটি একক-মূল্যবান ফাংশন।

A. The funetion + = Vj (y) is a single-valued function on (4,4).

line

image_10043.jpg

প্রস্তাব 2.2 ইকু-এর জন্য প্রচারের গতি হিসাবে [15, Thms V.3.1, V.3.2] থেকে অনুসরণ করে (1.1) সসীম,

Proposition 2.2 follows from [15, Thms V.3.1, V.3.2] as the speed of propagation for Equ (1.1) is finite,

line

image_10159.jpg

(5.10) থেকে এটি অনুসরণ করে

From (5.10) it follows that

line

image_10159.jpg

(5.19) অউড (5.20) এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণতা তা দেয়

The compatibility with (5.19) aud (5.20) yields that

line

image_10159.jpg

যেখানে পাওলি ম্যাট্রিক্স 7) = (94), o2 = (9 G4)। এবং oz = (4), এবং

where the Pauli matrices are 7) = (94), o2 = (9 G4). and oz = (4), and

line

image_10170.jpg

অভিব্যক্তি (22) আমাদেরকে ইনভেরিয়েন্টের সীমাবদ্ধতাগুলিকে ভেরিয়েবল 2-এর সীমাবদ্ধতা হিসাবে বিবেচনা করতে সক্ষম করে, আন- সীমাবদ্ধতার এই নতুন ব্যাখ্যার জন্য fy.ha...ftp-এর বাহ্যগুলি স্থির কিন্তু তাদের মধ্যে সম্পর্ক Hy (2}, Ha(2}, .., p(x}) পর্যায়ক্রমিক বিন্দু নির্ধারণের জন্য চাপানো হয়। যদি hy সম্পর্কগুলি 48° (hy Az, .., tp) = 0 পূরণ করে। সমস্ত পয়েন্ট @ সন্তোষজনক (22) হল পর্যায়ক্রমিক বিন্দু n। আমরা hy 1((qn)) দ্বারা উত্পন্ন আলফাইন বৈচিত্র্যকে বোঝাই ফাংশন 4£°)(4, (2)। H(z)... Hy(2}}। এবং এটিকে V((P,}} থেকে আলাদা করুন। যথা আমরা সংজ্ঞায়িত করি)

The expression (22) enables us to consider the constraints on the invariants as constraints on the variables 2, Un- der this new interpretation of the constraints the vahies of fy.ha...ftp are ot fixed but ouly relations among Hy (2}, Ha(2}, .., p(x} are imposed to decide the periodic points. If hy’s fulfil the relations 48° (hy Az, .., tp) = 0. all points @ satisfying (22) are periodic points of period n. We denote hy 1((qn)) the alfine variety generated by the fonctions 4£°)(4, (2). H(z)... Hy(2}}. and distinguish it from V((P,}}. Namely we define

line

image_10171.jpg

যদি অসম্পর্কিত পর্যায়ক্রমিক অবস্থার একটি সেট থাকে তবে সম্পূর্ণভাবে সম্পর্কযুক্ত পর্যায়ক্রমিকতার কোনো সেট নেই শর্তাবলী

if there erists a set of uncorrelated periodicity conditions, there exists no set of fully correlated periodicity conditions.

line

image_10171.jpg

'আমরা এখন অনুমান করি যে, p invariants সহ একটি মানচিত্রের জন্য, পিরিয়ডের পর্যায়ক্রমিক অবস্থা এবং সম্পূর্ণভাবে সম্পর্কযুক্ত, তাই পর্যায়ক্রমিক বিন্দুর u((ye)) একটি অপরিবর্তনীয় বৈচিত্র বিদ্যমান। একই সাথে আমরা পর্যায়ক্রমিকতাকে অ্যাসনিম করি মেয়াদ 1 (7 কে) এর শর্তগুলি অসংলগ্ন, অর্থাৎ, ভেরিয়েবলের উপর নির্ভরশীল y1.t2.-3z-p- সমস্ত সমাধান DH থেকে (Ay Ady ann Ap it, Yes 1s Yap) = O Ai.A2,...Ap এর কিছু মানের জন্য সময়কাল u নির্ধারণ করুন। Tt হতে হবে tee এমনকি যখন fy, Rass. fip-কে (fay, has..ftp} = 0 এর জন্য সব «এর জন্য সন্তুষ্ট করার জন্য বেছে নেওয়া হয়েছে। মনে রাখবেন। তবে। ‘u({q4)) হল পিরিয়ডের বিন্দু এবং yn নির্বিশেষে। t...ut-p- এটি আমাদের অনুমানের বিপরীত যে n # & এবং পিরিয়ড 7 এর পর্যায়ক্রমিক অবস্থার সম্পর্ক নেই। তাই নিম্নোক্ত বিবৃতিগুলো একটি যৌক্তিক মানচিত্রের জন্য টেনে আছে ot,

‘We now suppose that, for a map with p invariants, the periodicity conditions of period & is fully correlated, hence there exists an invariant variety u((ye)) of periodic points. At the same time we asnime that the periodicity conditions of period 1 (7 K) are uncorrelated, ie., dependent on the variables y1.t2.-3z-p- All af the solutions to DH (Ay Ady ann Ap it, Yes 1s Yap) = O determine points of period u for a sot of values of Ai.A2,...Ap. Tt must be tee even when fy, Rass. fip are chosen to satisfy of (fay, has..ftp} = 0 for all «. Recall. however. that all points on ‘u({q4)) are points of period & irrespective of yn. t...ut-p- This contradicts to our assmuptions that n # & and the periodicity conditions of period 7 are uncorrelated. Therefore the following statements are tene for a rational map on ot,

line

image_10171.jpg

4. e{(5a}) শুধুমাত্র মানচিত্রের পরিবর্তন দ্বারা নির্ধারিত হয়।

4. e{(5a}) is determined by the invariants of the map alone.

line

image_10198.jpg

যেহেতু e-'u(t) H''*-তে বিবর্তিত হয়, তাই এখন H!*-তে বিক্ষিপ্তকরণ বিবেচনা করা সম্ভব! যদিও w(t} নিজেই ডকক্স H*-এ বিকশিত হয় না। £? বিক্ষিপ্ত থেকে, এটি অনুসরণ করে যে 14 = F[eH0,0}] = Ffe(0}]। এটি এখন এই সীমাটি দেখাতে পুনর্নির্মাণ করে, ধরে রাখে সে

Since e-'u(t) evolves in H''*, it is now possible to consider scattering in H!*, despite the fact that w(t} itself docx not evolve in H*. From the £? scattering, it follows that 14 = F[eH0,0}] = Ffe(0}]. It now reniains to show this limit, holds in He

line

image_10314.jpg

তৃতীয় সংস্করণটি একটি গ্রুপে রিজিটিয়াস সংখ্যা হলে বিপরীত করে এই সমস্যাটি হ্রাস করে vither শূন্য বা ane (ws = 0.5 এর বৃহত্তম স্টপ সাইজের জন্য oxcopl)। Reversals তারপর সঙ্গে শীঘ্রই ঘটবে w = 0.02, এবং ফলস্বরূপ আয়র রাজ্যগুলি অনুলিপি হয়, এবং কম চুন নষ্ট হয় উহিস অনুপযুক্ত স্টপসাইজ, স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি তাই হ্রাস করা হয়েছে।

The third version reduces this problem by reversing when the number of rejeetious in a group is vither zero or ane (oxcopl for the largest stopsize of ws = 0.5). Reversals then happen sooner with w = 0.02, and consequently iore states are copies, and less Lime is wasted with Uhis unsuitable stopsize, The standard error is therefore reduced.

line

image_10461.jpg

3.1 থিওরেম। বৈষম্য

3.1 THEOREM. The inequality

line

image_10461.jpg

উপপাদ্য 1.1 এর প্রমাণ আমরা ইতিমধ্যে ব্যাখ্যা করেছি যে (1-4) (1.1) এবং (1.4) এর সমতুল্য লেমা 24 প্রমাণিত হয়েছে। সমতার সহজলভ্যতার বিবৃতিটি তারপর থেকে অনুসরণ করে লেমনাস 2.5 এবং 2.6। o

Proof of Theorem 1.1 We have already explained that (1-4) is equivalent to (1.1), and (1.4) has been proved iu Lemma 24. The statement conecrning the eases of equality then follows from Lemnas 2.5 and 2.6. o

line

image_10461.jpg

সূচক 1 <j, & fom < N-এর একক চতুর্থাংশের জন্য। f = m = 1 দিয়ে তারপর আমরা অনুমান করি যে Zj4 = ZjiZie/Z11, আমাদের কাজ শেষ। oO

for uny quartet of indices 1 <j, & fom < N. With f = m = 1 we then deduce that Zj4 = ZjiZie/Z11, aud we are done. oO

line

image_10471.jpg

উপপাদ্য 1 অনুমান (H)। Eq এর ধনাত্মক ভারসাম্য K হলে। (4) হল গ্লোব- মিত্র আকর্ষণ করে, তারপর সেখানে ts c > 0 যেমন, ক্যাচ v €R™, |\ul| = 1, সমীকরণ (3) ধনাত্মক ভ্রমণ তরঙ্গের একটি অবিচ্ছিন্ন পরিবার রয়েছে u(t.) = O(ct + v-myc), © > cy। উপরন্তু, কিছু sy = so(c) € B এর জন্য, আমাদের আছে (9 — sq.) = exp(r(e)s) + Ofexp(2As)) s + -0c হিসাবে, যাতে @(s = 59.6) = Ai(c) exp(Ai(c)s) + Olexp(2As)) > 0 কিছু সেমি-আজিসে (—00, 2]। অবশেষে, i g(K)he!*! < =1 তারপর ভ্রমণের প্রোফাইল o() প্রতি K সম্পর্কে দোদুল্যমান অভ্যন্তরীণ [2, +00)।

Theorem 1 Assume (H). if the positive cquilibrium K of Eq. (4) is glob- ally attracting, then there ts c > 0 such that, for cach v € R™, |\ul| = 1, equation (3) has a continuous family of positive travelling waves u(t.) = O(ct + v-myc), © > cy. Furthermore, for some sy = so(c) € B, we have (9 — sq.) = exp(r(e)s) + Ofexp(2As)) as s + -0c, so that @(s = 59.6) = Ai(c) exp(Ai(c)s) + Olexp(2As)) > 0 on some semi-azis (—00, 2]. Finally, i g(K)he!*! < =1 then the travelling profile o() oscillates about K on every internal [2, +00).

line

image_10471.jpg

আমাদের প্রধান ফলাফল প্রমাণ করার জন্য, আমরা heteroclinic সমাধানগুলির একটি বিশদ বিশ্লেষণ nocd এর (4)। এই অধ্যয়নটি Scction 2-এ প্রসেন্ট করা হয়েছে এবং একটি নির্বাচনের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ উপযুক্ত ftmctiual স্থান যেখানে ». ল্যপ্ন্ময়-শ্মিড্ট হ্রাস উপলব্ধি হয়। ইতিবাচক ভ্রমণ তরঙ্গের অস্তিত্ব তৃতীয় বিভাগে প্রমাণিত হয়, The

To prove our main results, we nocd a detailed analysis of heteroclinic solutions of (4). This study is prosonted in Scction 2, and is crucial for the selection of an appropriate ftmctioual space where ». Lyapnmoy-Schmidt reduction is realized. The existence of positive travelling waves is proven in the third section, The

line

image_10497.jpg

3.1, Lanczos অ্যালগরিদম এবং Cullum-Willoughby বাস্তবায়ন। আইডি-সাইটিস থেকে, অ্যান্ডারসন ম্যাট্রিক্স এবং অধ্যয়ন করার জন্য পছন্দের মেরিক্যাল টুল

3.1, Lanczos algorithm and the Cullum-Willoughby implementation. Since the id-cighties, the preferred merical tool to study the Anderson matrix and

line

image_10554.jpg

ডেফিরেশন 1. ভেক্টর ফিল্ডের জন্য e'X(m} € Af লিখুন X থিওং একটি বিন্দু 1 সময়ের পরে চ. § একটি বহুগুণ AY-তে মসৃণ ভেক্টর ক্ষেত্রের একটি পরিবার হতে দিন। 'কক্ষপথ § একটি বিন্দুর মাধ্যমে m € A হল সমস্ত বিন্দুর sct ef Sse @fXt(qu) যে কোনোটির জন্য ভেক্টর ক্ষেত্র X, € F aud সংখ্যা #, (ধনাত্মক বা ঋণাত্মক} যার জন্য এটি নির্ধারণ করা হয়েছে।

Defirition 1. Write e'X(m} € Af for the How of a vector field X theongh a point 1 after time f. Let § be a family of smooth vector fields on a manifold AY. ‘The orbit of § through a point m € A is the sct of all points ef Sse @fXt(qu) for any vector fields X, € F aud numbers #, (positive or negative} for which this is detined.

line

image_10554.jpg

উদাহরণ 2. একটি ডিস্কে সমর্থিত মসৃণ ভেক্টর ক্ষেত্রগুলির সেটে কুঠার খোলাকে প্রদক্ষিণ করে ডিস্ক (একটি 2-মাত্রিক কক্ষপথ) এবং বোমডারির ​​বাইরে বা উপর পৃথক বিন্দু ডিস্কের (শূন্য মাত্রিক কক্ষপথ}।

Example 2. The set of smooth vector fields supported in a disk has ax orbits the open disk (a 2-dimensional orbit) and the individual points outside or on the bomdary of the disk (zero dimensional orbits}.

line

image_10554.jpg

বিমূর্ত। বহুগুণের মধ্যে একটি মানচিত্র যা সম্পূর্ণ পরিবারের সাথে মেলে ভেক্টর ক্ষেত্রগুলি অর্থাৎ সেই ভেক্টর হোল্ডের প্রতিটি কক্ষপথে একটি Aber বান্ডেল ম্যাপিং।

ABSTRACT. A map between manifolds which matches up families of complete vector fields ie a Aber bundle mapping on each orbit of those vector Helds.

line

image_10554.jpg

Héctor Sussmann [1, 2. 3] প্রমাণ করেছেন যে মসৃণ ভেক্টরের যে কোনো পরিবারের কক্ষপথ ক্ষেত্র নিমজ্জিত submanifolds হয়. আমরা প্রমাণ করি যে দুটি ম্যানিটোল্ডের মধ্যে একটি ম্যাপিং যা একটি সম্পূর্ণ ভেক্টর ক্ষেত্রের একটি পরিবারকে অন্যটিতে বহন করে, একটি ফাইবার বান্ডিল প্রতিটি কক্ষপথে ম্যাপিং।

Héctor Sussmann [1, 2. 3] proved that the orbits of any family of smooth vector fields are immersed submanifolds. We prove that a mapping between two manitolds which carries one family of complete vector fields into another, is a fiber bundle mapping on each orbit.

line

image_10610.jpg

পরবর্তী, সংযোগ 1-ফর্ম jdz-এ pofes থাকতে পারে, যা এর সাথে মিলে যায় কাকতালীয় ঘটনা f aud f. এই কাগজে আমরা স্থানীয় উপর মনোনিবেশ করা হবে এই eoustruction এর দিক, এবং iguoro এই সমস্যা সাময়িকভাবে. কিন্তু কে বন্ধ উইলমোর পৃষ্ঠের সাথে মোকাবিলা, এটি একটি অনিবার্য সমস্যা সম্পর্কিত গ্লোবাল এবং স্থানীয় উভয় পিওমোট্রি।

Next, the connection 1-form jdz may have pofes, which corresponds to the coincidence case of f aud f. In this paper we will concentrate on the local aspect of this eoustruction, and iguoro this problom temporarily. But whon deal with closed Willmore surfaces, this is aut inevitable problem related to both global and local peomotry.

line

image_10660.jpg

কম্পিউটিং এবং* এনপি-হার্ড [৩০]। তাছাড়া, # ent খোঁজা যার জন্য ®* (প্রায়) অর্জিত হয়েছে সোভোরাল এনপি-লুইর্ড সমস্যাগুলির জন্য একটি বেসি স্টপ ইট আনুমানিক অ্যালগোরিটিউন [26, 2, 37]। সবচেয়ে পরিচিত অভিন্ন চাহিদার সহজে compnting ®* এর জন্য অ্যালগোরিটলুন হল [4., যেখানে au প্রায় O(log a) এর অনুপাত অর্জিত হয়। সাধারণ চাহিদার স্বাচ্ছন্দ্যে, অফলগ এবং)*!4 এর আনুমানিক অনুপাত প্রাপ্ত হয় [10°. এখানে, Theorein 1.1 এর au প্রয়োগ হিসাবে, আমরা নিম্নলিখিত উপপাদ্যটি প্রমাণ করি:

Computing &* is NP-hard [30]. Moreover, finding # ent for which ®* is (approximately) attained is a basie stop it approximation algoritiuns for sovoral NP-luird probloms [26, 2, 37]. The best known algoritlun for compnting ®* in the easo of uniform demands is due to [4., where au approximation ratio of O(log a) is achieved. In the ease of general demands, au approximation ratio of Oflog &)*!4 is obtained in [10°. Here, as au application of Theorein 1.1, we prove the following theorem:

line

image_10660.jpg

উপপাদ্য 1.2। ahowe নোটেশন ব্যবহার করে, একটি বহুপদী-সময় অ্যালগোরিথিন বিদ্যমান যা উত্পাদন করে যার জন্য একটি উপসেট SCV

Theorem 1.2. Using the ahowe notution, there exists a polynomial-time algorithin which produces a subset SCV for which

line

image_10665.jpg

দাবি 5.2। একটি বহুপদী-সময় অ্যালগরিদম ফিন টার্ম আছে যেটি, X এবং Y দেওয়া হয়েছে, একটি মানচিত্র গণনা করে f:¥ 3 Lo যেমন f\x hus ন্যূনতম বিকৃতি amony ull t-Lipychitz মানচিত্র f

Claim 5.2. There existy a polynomial-time algorithm fin terms of a) which, given X and Y, computes a map f:¥ 3 Lo such that f\x hus minimal distortion amony ull t-Lipychitz maps f

line

image_10665.jpg

এখন আমরা অনুমান করি যে (¥,d} একটি vt-poiut মেট্রিক স্পেস এবং X C ¥ একটি k-poiut উপসেট।

Now we suppose that (¥,d} is an vt-poiut metric space and X C ¥ is a k-poiut subset.

line

image_10665.jpg

প্রফেসর. আমরা সর্বোত্তম f কম্পিউট করার জন্য একটি সেমি-ডোফিনাইট প্রোগ্রেন দিই, যা বহুপদে সমাধান করা যেতে পারে চুন পদ্ধতি ব্যবহার করে [১৭]

Prof. We give a semi-dofinite prograin computing the optimal f, which can be solved in polynomial lime using the methods of [17]

line

image_10678.jpg

নির্দেশ করুন #« = 6 | আমার তারপর

Denote #« = 6 | my. Then

line

image_10678.jpg

এবং

and

paragraph

image_10691.jpg

স্বীকৃতি

Acknowledgment

line

image_10741.jpg

[Nek03] জান নেকোভাত, শ্রীমার কমপ্লেক্স, প্রিপ্রিন্ট, দ্বিতীয় সংস্করণ, নভেম্বর 2008 [NSWOO] জিরগেন নিউকির্চ, আলেকজান্ডার শ্মিট এবং কে উইংবার্গ, কোহোমোলজি সংখ্যা ক্ষেত্র, গাণিতিক বিজ্ঞানের মৌলিক বিষয়, নং 828, Springer Verlag, Berlin Heidelberg, 2000. [RubO0O] কার্ল রুবিন, ইউডার সিস্টেম, অ্যানালস অফ ম্যাথমেটিক্স স্টাডিজ, নং 147, প্রিন্স-। সেন্টন ইউনিভার্সিটি প্রেস, নিউ জার্সি, 2000। [Was87] লরেন্স সি. ওয়াশিংটন, সাইক্লোটমিক ফিল্ডের ভূমিকা, 2 সংস্করণ, গ্র্যাড- uate Texts in Mathematics, no 83, Springer-Verlag, New York, 1997.

[Nek03] Jan Nekovat, Srimer complexes, Preprint, second version, November 2008 [NSWOO] Jiirgen Neukirch, Alexander Schmidt, and Kay Wingberg, Cohomology of number fields, Grundichren der mathematischen Wissenschaften, no 828, Springer Verlag, Berlin Heidelberg, 2000. [RubO0O] Karl Rubin, Euder systems, Annals of Mathematics Studies, no. 147, Prin- centon University Press, New Jersey, 2000. [Was87] Lawrence C. Washington, Introduction to cyclotomic fields, 2 ed., Grad- uate Texts in Mathematics, no. 83, Springer-Verlag, New York, 1997.

line

image_10747.jpg

একটি দ্বন্দ্বের দিকে ধরুন যে এই ixটি সত্য নয়: তাহলে Remark 3.5 1 দ্বারা), ক্ষেত্রে 1} Propasition 3.4 এর আবেদন করতে হবে। আমরা একটি ঘূর্ণন পরে ফর্ম একটি ঘা আপ সীমা প্রাপ্ত (a? -23}/||27 - 23 ||e2¢on, 1m)। কিন্তু এমন কোন ঘূর্ণন নেই যার জন্য সেই ব্লো-আপ লিমিট হতে পারে দুটি অক্ষ x এর সাপেক্ষে সিমিউনট্রিক হতে হবে; = Qand a1 = 2, একটি দ্বন্দ্ব প্রদান করে।

Suppose towards a contradiction that this ix not true: then by Remark 3.5 1), case 1} of Propasition 3.4 has to apply. We obtain after a rotation a blow-up limit of the form (a? -23}/||27 - 23 ||e2¢on, 1m). But there is no rotation for which that blow-up limit could be symunctric with respect to the two axes x; = Qand a1 = 2, yielding a contradiction.

line

image_10747.jpg

[৭] জর্জ ৮. ওয়েইস। উপবৃত্তাকার গাছ হাউন্ডারির ​​দুর্বল সমাধানের জন্য আংশিক নিয়মিততা সমস্যা কম আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, 23(3-4):439 455, 1998।

[7] Georg 8. Weiss. Partial regularity for weak solutions of an elliptic tree houndary problem. Comm. Partial Differential Equations, 23(3-4):439 455, 1998.

line

image_10747.jpg

[৫] রেগিস মনিয়ান এবং জিএস ওয়েইস। আৰু অস্থির উপবৃত্তাকার গাছের সীমানা সমস্যা দেখা দেয় কঠিন দহনে, Atip://arzin.org/abs/math.AP/OS07316, জমা দেওয়া হয়েছে।

[5] Régis Monnean and G.S. Weiss. Au unstable elliptic tree boundary problem arising in solid combustion, Atip://arzin.org/abs/math.AP/OS07316, submitted.

line

image_10748.jpg

যা, যদি সর্বোচ্চ(|s1|,|s2|} < C. কমে যায়

which, if max(|s1|,|s2|} < C. reduces to

line

image_10789.jpg

মনে রাখবেন যে একটি ডাইমেনশনাল ম্যানিফোল্ড uith কোণ P, একটি প্যারাকমপ্যাক্ট হাউস- ডর্টএফ স্পেস চার্ট আইপি সহ 2টি সর্বাধিক মসৃণ অ্যাটলাস দিয়ে সজ্জিত: U — p(U') CB, যেখানে BY, = {{21.....20) | te > 0}। P এর বিন্দুর সংগ্রহ যা সঙ্গতিপূর্ণ কিছু (এবং তাই প্রত্যেকটি) চার্ট থেকে বিন্দুতে E" এর সাথে হুবহু & coordmates সমান

Recall that an a dimensional manifold uith corners P, is a paracompact Haus- dortf space equipped with 2 maximal smooth atlas with charts ip: U — p(U') CB, where BY, = {{21.....20) | te > 0}. The collection of points of P which correspond by some (and hence every) chart to points in E" with exactly & coordmates equal

line

image_10808.jpg

« প্রতিটি নিমজ্জিত সাদা শীর্ষে কিছু i > 1 এর জন্য মোট ডিগ্রী nei থাকে এবং ঠিক ¢— 1 প্রতিবেশী ইনমার ডিগ্রী 1।

« Every immer white vertex has total degree nei for some i > 1, and exactly ¢— 1 neighbours of inmer degree 1.

line

image_10808.jpg

G-এর জন্য (11}, সমীকরণ (10) প্রয়োগ করা T-এর জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণে পরিণত হয়:

Applying (11}, equation (10) for G becomes the following equation for T:

line

image_10857.jpg

অ্যাডিক মেট্রিক। একটি স্থানীয় রিং {f, m} একটি ক্যানোনিকাল স্কমি-মেট্রিক সহ আসে, এটির m-adic সেমি। মেট্রিকে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: ক্লিমেন্টের ক্রম: € ফিস দ্য সুপ্রিমম অফঅল» যার জন্য a m": দুটি উপাদানের মধ্যে দূরত্ব de(2, ] তারপর 2°" এর সমান যেখানে 1 হল ~ y এর ক্রম (আমরা কেস 11 ~ 2c অনুমতি দিই, এই নিয়মের সাথে যে 2-* — 0)। subsct সমস্ত উপাদানের মধ্যে যা dy;-শূন্যের সমতুল্য একটি আদর্শ গঠন করে, এর ছেদকের সমান সব ক্ষমতা m”: আইটিটি আইডিয়াকে বলে! র্যান্ডের অসীম সংখ্যাকে Inf(F) নির্দেশ করা হয়। দ্বারা ক্রুল' ইন্টারসেকশন থিওরেম, যদি নকথেরিয়ান হয়, তাহলে fuf() — 0. এর সমাপ্তি মেডিক সেমি-মেট্রিককে #t নির্দেশ করা হবে। যদি 7 এর সীমিত ক্রিবেডিং মাত্রা থাকে, তাহলে Fis [*| দ্বারা নেকথেরিয়ান স্থানীয় রিং সম্পূর্ণ করুন। উপপাদ্য 2.2]।

Adic metric. A local ring {f, m} comes with a canonical scmi-metric, its m-adic semi. metrie defined as follows: the order of an clement: € Fis the supremum ofall» for which a m": the distance de(2, ] between two elements is then equal to 2°" where 1 is the order of ~ y (we allow the case 11 ~ 2c, with the convention that 2-* — 0). The subsct of all elements which are dy;-cquivalent to zero forms an ideal, equal to the intersection of all the powers m”: itis called the idea! of infinitesimals of Rand is denoted Inf(F). By Krull’ intersection theorem, if is Noctherian, then fuf() — 0. The completion of in the meadic semi-metric will be denoted #t. If 7 has finite cribedding dimension, then Fis complete Nectherian local ring by [*|. Theorem 2.2].

line

image_10857.jpg

আল্ট্রাপ্রোডাক্ট এবং ক্যাটাপ্রোডাক্ট। ধরা যাক (7, m,..), iw € N-এর জন্য, নেকথেরিয়ানের একটি ক্রম স্থানীয় রিং। Uf WN-এ একজন অতি-সাধারণ হতে দিন। যা আমরা সর্বদা অ-প্রধান বলে ধরে নিই Ry-এর sdtraproduct- Uf সাপেক্ষে। £; নির্দেশিত, পণ্য থেকে প্রাপ্ত করা হয় TL := [], Rr সমস্ত সিকোয়েন্সের idcal modding করে যার প্রায় সমস্ত এন্ট্রি ar শূন্য (এটি "প্রায় সব" te মানে "সমস্ত সূচক একটি এর অন্তর্গত

Ultraproducts and cataproducts. Let (7, m,..), for iw € N, be a sequence of Nectherian local rings. Let Uf be an ultratiher on WN. which we always assume to be non-principal The sdtraproduct of the Ry- with respect to Uf. denoted £;, is obtained from the produc TL := [],. Rr by modding out the idcal of all sequences almost all of whose entries ar zero (it is customary to usc the expression “almost all” te mean “all indices belonging to a

line

image_1088.jpg

Kaastea, J. S., Ferrigno, ©., Tamura, T., Pacrols, F. B. $., Peterson, J. R., & Mittaz, J. P. D. 2001, A&A, 365, L99 কাইসর, জে.আর., এবং বিনি, জে. 2003, এমএনআরএএস, 388, $37 Landau, L. D., & Lifshitz, E, M. 1959, Fluid Mechanics, § 94, § 114 (London: Pergamon) মাকিশিমা, কে., সিটি আল। 2001, PASJ, $3, 401 Mazzotta , P. , Edge , A. J. , & Markovich , M. 2003 , ApJ , 596 , 190 McNamara, B. R., Nulsen, P, E. J., Wisc, M. W., Rafferty, D. A., Carilli, J., Sarazin, J. L., & Blanton, E. L, 2005, Nature, 433, 45. Mihalas, D., & Mihalas, W. B. 1984, ফাউন্ডেশনস অফ রেডিয়েশন হাইড্রোডাইনামিকস, § 5.3 (নতুন ইয়র্ক: অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি। প্রেস) নারায়ণ, আর., এবং মেদভেদেভ, এম. ¥। 2001, ApJ, 582, L129 Navarro, J. F., Fronk, C. §., & White, 8. D. M. 1997, ApJ, 490, 493 Petersou, J. R. et al. 2001, A&A, 365, L104 কুইলিস , ভি. , বোওয়ার , আর জি , এবং বালোঘ , এম এল 2001 , এমএনআরএএস , 328 , 1091 রেফাক্লি, ¥। 1987, MNRAS, 225, 851 রেনল্ডস, জে. Ruszkowski, M., & Begelman, M. J. 2002, ApJ, $81, 223 Ruszkowski, M., Briiggen, M., & Bogehanan, M. ©. 2004, এপিজে, 615, 675 স্যান্ডার্স, জে. $., ফ্যাবিয়ান, এ.সি., অ্যালেন, এস.ডব্লিউ., এবং শ্মিট, আর. ডব্লিউ, 2004, এমএনআরএএস, 349, 952 স্যাক্সটন, জে. জে., সাদারল্যান্ড, বিআর। $., এবং Bicknell, G. W. 2001, ApJ, 563, সোকার , এন , হোয়াইট , আর ই , ডেভিড , এল পি , এবং ম্যাকনামারা , বি আর 2001 , এপিজে , 549 , 832 স্টেইন, আর.এফ. এবং শোয়ার্টজ, আর.এ. 1972, অ্যাপল, 177, 807 সাদারল্যান্ড, আরএস এবং দোপিতা, এম.এ. 1993, এপিজেএস, 88, 253 সুজুকি, টি.কে. 2002, এপিজে, 578, 598 Tamura, T. ct al. 2001, A&A, 365, L87

Kaastea, J. S., Ferrigno, ©., Tamura, T., Pacrols, F. B. $., Peterson, J. R., & Mittaz, J. P. D. 2001, A&A, 365, L99 Kaisor, C. R., & Binney, J. 2003, MNRAS, 388, $37 Landau, L. D., & Lifshitz, E, M. 1959, Fluid Mechanics, § 94, § 114 (London: Pergamon) Makishima, K., ct al. 2001, PASJ, $3, 401 Mazzotta, P., Edge, A. C., & Markovich, M. 2003, ApJ, 596, 190 McNamara, B. R., Nulsen, P, E. J., Wisc, M. W., Rafferty, D. A., Carilli, C., Sarazin, C. L., & Blanton, E. L, 2005, Nature, 433, 45. Mihalas, D., & Mihalas, W. B. 1984, Foundations of Radiation Hydrodynamics, § 5.3 (New York: Oxford Univ. Press) Narayan, R., & Medvedev, M. ¥. 2001, ApJ, 582, L129 Navarro, J. F., Fronk, C. §., & White, 8. D. M. 1997, ApJ, 490, 493 Petersou, J. R. et al. 2001, A&A, 365, L104 Quilis, V., Bower, R. G., & Balogh, M. L. 2001, MNRAS, 328, 1091 Rephacli, ¥. 1987, MNRAS, 225, 851 Reynolds, C. $., Heinz, S., & Begelman, M. C. 2002, MNRAS, 332, 271 Ruszkowski, M., & Begelman, M. C. 2002, ApJ, $81, 223 Ruszkowski, M., Briiggen, M., & Bogehnan, M. ©. 2004, ApJ, 615, 675 Sanders, J. $., Fabian, A. C., Allen, S. W., & Schmidt, R. W, 2004, MNRAS, 349, 952 Saxton, C. J., Sutherland, BR. $., & Bicknell, G. V. 2001, ApJ, 563, Soker, N., White, R. E., David, L. P., & McNamara, B. R. 2001, ApJ, 549, 832 Stein, R. F. & Schwartz, R. A. 1972, Apl, 177, 807 Sutherland, R. S. & Dopita, M. A. 1993, ApJS, 88, 253 Suzuki, T. K. 2002, ApJ, 578, 598 Tamura, T. ct al. 2001, A&A, 365, L87

paragraph

image_10918.jpg

তাই

therefore

line

image_10918.jpg

যেখানে fi{#) হল ¥*(গুলি) এর ঘনত্ব।

where fi{#) is the density of ¥*(s).

line

image_10949.jpg

FGX] H.-C. ফু, এম-এল। Ge, এবং K. Xue: R-এর প্রতিফলন সমীকরণের Yang-Bazterization দুই সহ বিভিন্ন ইগারেভেচুস, J. Phys A, 26 (1993) L847 882, FRT] এল. ফাদ্দেয়, এন. রেশোতিখিন, এবং এল. তখতাজান: লিস গোষ্ঠী এবং বীজগণিতের পরিমাপ লেনিনগ্রাদ গণিত। জে. 1 (1990) 198 226। LM] D. Levy aud P. Matin: Hecke বীজগণিত সমাধান প্রতিফলন সমীকরণ, J, Phys, A 27 (1994) L821 L526. KS] P. P, Kulish এবং E. K., Sklyanin: বীজগণিতীয় কাঠামো প্রতিফলন সমীকরণের সাথে সম্পর্কিত, J. Phys. A 25 (1992) 5963 5976, KSS] P. P, Kulish, R. Sasaki, এবং C. Schweibert: প্রতিফলন সমীকরণের ধ্রুবক সমাধান এবং কোয়ান্টুন গ্রুপ, জে. ম্যাথ। ফিজ, 34 (1993) 286. 304 M] A. L Mudrov: Ug(st(v))-এর অক্ষর - প্রতিফলন সমীকরণ বীজগণিত, Lett. গণিত ফিজ। 60 # 3 (2002) 283 291 PS] P.N, Pyatov এবং P. A. Sapouov: কোয়ান্টাম ম্যাট্রিক্সের জন্য চার্টরিস্টিক সম্পর্ক J. Phys. ক. 28 (1995) 4413 4421। 5] E. K. Sklyanin: wtrgral yuantun সিস্টেমের জন্য সীমানা শর্ত J. Phys. ক 21 (1988) 2375- 2389।

FGX] H.-C. Fu, M-L. Ge, and K. Xue: Yang-Bazterization of reflection equation for R with two different eigerevatues, J. Phys A, 26 (1993) L847 882, FRT] L. Faddeoy, N. Reshotikhin, and L. Takhtajan: Quantization of Lis groups and bie algebras Leningrad Math. J. 1 (1990) 198 226. LM] D. Levy aud P. Matin: Hecke algebra solutions to the reflection equation, J, Phys, A 27 (1994) L821 L526. KS] P. P, Kulish and E. K., Sklyanin: Algebraic structure reluted to the reflection equation, J. Phys. A 25 (1992) 5963 5976, KSS] P. P, Kulish, R. Sasaki, and C. Schweibert: Constant solutions of reflection equation and quuntune groups, J. Math. Phys, 34 (1993) 286. 304 M] A. L Mudrov: Characters of Ug(st(v))-reflection equution algebra, Lett. Math. Phys. 60 # 3 (2002) 283 291 PS] P.N, Pyatov and P. A. Sapouov: Chartcteristic relations for quantum matrices J. Phys. A. 28 (1995) 4413 4421. 5] E. K. Sklyanin: Boundary conditions for wtrgral yuantun systems J. Phys. A 21 (1988) 2375- 2389.

paragraph

image_1095.jpg

পর্যবেক্ষণে, অকার্যকর পরিসংখ্যান মৌমাছি তদন্ত করেছে- প্রায় প্রতিটি প্রধান গ্যালাক্সি রেডশিফ্টে গেটেড। জরিপ CHA (Maurogordato &: Lachiezw-Rey 1987:) সহ ভোগেলি। Geller, & Huchra 1991. Vogeley ct al. 1994: Mo & Boerner 1990), SSRS (Gaztanaga & Yokoyama 1993), PSCz (Hoyle & Vogeley 2002), IRAS (EL-Ad, Piran, & Dacosta 1997}. LGRS (Miller et al 2000)" এবং অতি সম্প্রতি, 2dF সমীক্ষা (Hovle & Vogeley 2004; Croton etal. 2004: Patiri et al 2005)। পরবর্তী সমীক্ষার ফলাফল প্রতিনিধি একটি উদীয়মান ঐক্যমতের: উজ্জ্বল এবং এর জন্য উপসমুহ রেডার গ্যালাক্সির উদাহরণের চেয়ে বড় শূন্যতা রয়েছে ক্ষীণ এবং/অথবা blncr গ্যালাক্সিক্স। 'এটি ব্যাখ্যা করা হয়। হিসাবে উজ্জ্বল এবং/অথবা লাল জনসংখ্যা আরও জোরালোভাবে হচ্ছে ফ্যান্টার এবং/অথবা নীল সাবস্যাম্পলের চেয়ে ক্লাস্টার করা। এগুলো দুই-পয়েন্ট পারস্পরিক সম্পর্কের মধ্যেও প্রবণতা প্রতিফলিত হয় ছায়াপথের কাজ, . উভয়ই কম (6... Zchavi et al 2002) এবং মাঝারি (যেমন, কয়েল ct al. 2004b) রেডশিফ্ট, আমরা নোট যে কিছু অধ্যয়ন voids নেওয়া হয়নি গ্যালাক্সি জনসংখ্যা আছে যে অ্যাকাউন্টে differeut_ mmuber ঘনত্ব যা দৃঢ়ভাবে প্রভাবিত করবে অকার্যকর পরিসংখ্যান: VPF অভিযোগে পার্থক্যগুলিকে প্রমাণ করে৷ ছায়াপথ জনসংখ্যা হিসাবে সহজে আরোপিত হতে পারে বিভিন্ন ক্লাস্টারিং শক্তি হিসাবে inminosity ফাংশন. যেহেতু উজ্জ্বল ছায়াপথগুলি ক্ষীণ ছায়াপথের চেয়ে বিরল। এমনকি ভোহিম-লিনিয়েটেড নমুনায়। উজ্জ্বল নমুনা হবে, আছে উচ্চতর অকার্যকর সম্ভাবনা। একটি সমালোচনামূলক প্রশ্ন আমরা চাই এখানে কোন পরিসংখ্যান অকার্যকর হয় তা বোঝাতে হবে নিম্ন-ক্রম ক্লাস্টারিং পরিসংখ্যান দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়। এটা তাই ক্লাস্টারিংয়ের প্রভাবগুলি আলাদা করা গুরুত্বপূর্ণ ভিপিএফ-তে এমমুবার ঘনত্বের প্রভাব থেকে

Observationally, voids statistics have bee investi- gated in almost every major galaxy redshift. survey. including the CHA (Maurogordato &: Lachiezw-Rey 1987: Vogeley. Geller, & Huchra 1991. Vogeley ct al. 1994: Mo & Boerner 1990), SSRS (Gaztanaga & Yokoyama 1993), PSCz (Hoyle & Vogeley 2002), IRAS (EL-Ad, Piran, & Dacosta 1997}. LGRS (Miller et al 2000)" and most recently, the 2dF survey (Hovle & Vogeley 2004; Croton etal. 2004: Patiri et al 2005). Results from the latter survey are representative of an emerging consensus: subsamples of brighter and for redder galaxies coutain larger voids than xamples of fainter and/or blncr galaxics. ‘This is interpreted. as brighter and/or redder populations being more strongly clustered than fainter and/or blue subsamples. These trends are also reflected in the two-point correlation function of galaxies, . both at low (6... Zchavi et al 2002) and moderate (eg., Coil ct al. 2004b) redshifts, We note that some studies of voids have not taken into account the fact that galaxy populations have differeut_ mmuber densities which will strongly affect void statistics: hones differences in the VPF accass galaxy populations might as easily be attributable to the inminosity function as to varying clustering strengths. As brighter galaxies are rarce than fainter galaxies. even in vohime-linaited samples. brighter samples will, have higher void probabilities. A critical question we wish to address here is the extent to which void statistics are governed by low-order clustering statistics. It is therefore important to separate the effects of clustering From the effects of mmuber density on the VPF-

paragraph

image_10967.jpg

(3.1) দ্বারা, আমরা পাই

By (3.1), we get

line

image_10967.jpg

এই অসমতা এবং (3.1) দ্বারা, এটি দেখানোর জন্য যে p,q এর সঠিক পছন্দ দ্বারা আমরা একটি নির্বিচারে নির্ভুলতার সাথে s দ্বারা আনুমানিক ¢ করতে পারে।

By this inequality and (3.1), it remains to show that by the right choice of p,q we can approximate ¢ by s with an arbitrary accuracy.

line

image_11020.jpg

G-এর ezpanentiad গ্রোথ রেড wliG.S)কে S-তে রিস্পিট সহ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে

The ezpanentiad growth rade wliG.S) of G with respeet to S is defined to be

line

image_11020.jpg

আমরা যে প্রধান টুলটি ব্যবহার করি তা হল নিম্নলিখিত ফলাফল, যা একটি তাৎক্ষণিক ফলাফল হিসাবে দেখা উচিত এসকিন, ম্যাজেস এবং ওহ [৪] এর সাম্প্রতিক কাজ, যেখানে তারা প্রমাণ করে যে সীমাবদ্ধভাবে উত্পন্ন GL(a,C) এর সাবগ্রুপের সমানভাবে সূচকীয় বৃদ্ধি হয় এবং শুধুমাত্র যদি তাদের সূচকীয় থাকে prowth

The main tool we use is the following result, which should be viewed as an immediate corollary of the recent work of Eskin, Mazes, and Oh [4], in which they detnonstrate that finitely generated subgroups of GL(a,C) have uniformly exponential growth if and only if they have exponential prowth.

line

image_11020.jpg

যেখানে ইনফিমামকে G এর সমস্ত সীমিত জেনারেটিং সেট নিয়ে নেওয়া হয়। গ্রুপ 4-এর কাছে বলা হয় ইউনিফর্ন্ডি সূচকীয় বৃদ্ধি যদি w{G) > 1. এক্সপোনিউটিয়াল বৃদ্ধির গ্রুপগুলির উদাহরণের জন্য যা করে গরমের সমানভাবে সূচকীয় বৃদ্ধি আছে, উইলসউ দেখুন “11]।

where the infimum is taken aver all finite generating sets S$ of G. The group 4 is said to have uniforndy exponential growth if w{G) > 1. For examples of groups of exponeutial growth that do hot have uniformly exponential growth, see Wilsou “11].

line

image_11029.jpg

আংশিক ক্রম পরিভাষা ব্যবহার করে Grotzsch এর উপপাদ্য বলে যে Ky হল একটি সমস্ত প্ল্যানার ত্রিভুজ মুক্ত শ্রেণী Ps-এর জন্য উপরের সীমা (সমজাতীয় ক্রমানুসারে) গ্রাফ স্পষ্টতই Ms ¢ Py একটি স্বাভাবিক প্রশ্ন (প্রথম [9] সালে প্রণয়ন করা হয়েছে) পরামর্শ দেয় এখনো আছে। ছোট হাউন্ড? 'উত্তর, যা একটি শক্তিশালী হিসাবে দেখা যেতে পারে Gratzsch এর উপপাদ্য, ইতিবাচক। এইভাবে একটি ত্রিভুজ পাঁচটি 3-রঙের গ্রাফ রয়েছে H এমন যে G— H প্রতিটি গ্রাফের জন্য G€ Py। এটি (1B. L2] সালে প্রমাণিত হয়েছে ছোটখাট বন্ধ ক্লাসের জন্য একটি শক্তিশালী সংস্করণ। প্ল্যানার গ্রাফ এবং ত্রিভুজের ক্ষেত্রে এটি নিজস্বভাবে আকর্ষণীয় এবং এটি সেমুর অনুমান এবং এর সাথে সম্পর্কিত গুয়েনিনের উপপাদ্য [৩]। sce [7] এবং scems এর প্রসঙ্গে একটি সঠিক সেটিং পাওয়া যায় টিটি-কাউটিনন ম্যাপিং। দেখুন [১৬]। সীমাবদ্ধ দ্বৈত ফলাফল সাধারণীকরণ করা হয়েছে যেহেতু গ্রাফের ছোটখাট বন্ধ ক্লাস এবং অন্যান্য নিষিদ্ধ সাবগ্রাফের জন্য। ইন যেকোন বিনাইট সোটের কমকটেড জিপলিসের সত্য, sce [১৫]। এটি তখন বোঝায় যে Grétzsch এর থিওরেমকে আরও শক্তিশালী হাউন্ডের সেকগ্রেন্স দ্বারা শক্তিশালী করা যেতে পারে এবং যে সমস্ত ত্রিভুজ ফ্রো প্ল্যানার গ্রাফের ক্লাসের সর্বোচ্চ অস্তিত্ব নেই। দেখুন [১১]।

Using the partial order terminology the Grotzsch’s theorem says that Ky is an upper bound (in the homomorphism order) for the class Ps of all planar triangle free graphs. As obviously Ms ¢ Py a natural question (first formulated in [9]) suggests Is there yet. smaller hound? ‘The answer, which may be viewed as a strengthening of Gratzsch's theorem, is positive. Thus there exists a triangle five 3-colorable graph H such that G— H for every graph G € Py. This has been proved in (1B. L2] in a stronger version for minor closed classes. The case of planar graphs and triangle is interesting in its own and it has been related to the Seymour conjecture and Guenin’s theorem [3]. sce [7] and scems to found a proper setting in the context of TT-coutinnons mappings. see [16]. Restricted duality results have been generalized since to proper minor closed classes of graphs and to other forbidded subgraphs. In fact to any Binite sot of comected geaplis, sce [15]. This then implies that Grétzsch's theorem can be strengthened by a secgrence of ever stronger hounds and that the supremum of the class of all triangle froe planar graphs does nat exist. see [11].

line

image_11029.jpg

জাবোসলে নেসেট্রিল এবং প্যাট্রিস ওসোনা ডি মেন্ডেজ

JABOSLAY NESETRIL AND PATRICE OSSONA DE MENDEZ

line

image_11040.jpg

[১১] নিকোলা গারোফালো এবং ডুই-মিন নিইউ। Caruot- এর জন্য লিওপারমিট্রিক এবং সোবোলেভ অসমতা ক্যাস্টথেওডোরি অ্যাপানেট এবং ন্যূনতম পৃষ্ঠের অস্তিত্ব। কম বিশুদ্ধ অ্যাপল গণিত 49(10}:1081-1144, 1996, [১২] নিকোলা গারোফালো এবং স্কট ডি প্যানলস। হাইজেনবার্গ গ্রুপে বার্নস্টাইন সমস্যা। 2003। স্নবিনিটেড, [আমাদের] S. Kebaysani এবং K. Nomign, #আউন্ডেশন অফ ডিফারেনশিয়াট জ্যামিতি। জো উইলি এবং সাউস, ইনি.. 1962। [১৪] জি.পি. লিওনার্দি এবং 8. মাসনউ। হাইজেনবার্গ গ্রুপ এইচআই-এর আইসোপারিমেট্রিক সমস্যার উপর। প্রিপ্রিন্ট। 2002 [১৫] জি.পি. লিওনার্দি এবং ৮. হিগোট। feoperimetric cots om Camot group. হিউস্টন জে. ম্যাথ 29(3}:609-G37 (ইলেক্ট্রনিক), 2008। [২৬] গুয়েহেন লো, জুয়ান জে. মাস্ত্রেদি। এবং বিনেন স্ট্রোফোলিনি। হাইজেনবার্গে উত্তল ফাংশন দল ক্যাল। ভার. আংশিক ডিফারেনশিয়াল #Quations. 19(1):1-22, 200K, [27] পিয়েরে পানসু। Une inégalite isopérimetrique eur le groupe de Heisenberg, C. H. Acad. সে প্যারিস সার্। { গণিত..295(2):177-340, 1982 [২৮] স্কট ১. পলস। হাইজেনবার্গ গ্রুপে ন্যূনতম ঘাটতি। জিওম ডেড. 104-201-221। 2004 [১৯] Seotr LD. পলস, অবস্ট্রাকশন টু দ্য ইমুথ অ্যালুশনস টু দ্য প্লেটেন সমস্যার অস্তিত্ব হাইজেনবার্গ গ্রুপ। 2004. জমা দেওয়া হয়েছে। [20] ম্যানুয়াল Ritoré এবং César Hovales. ধ্রুবক সহ লক্ষণীয়ভাবে bwariant hypersurfaces. মানে হাইজেনবার্গ গ্রুপ H° এ বক্রতা। 2005. প্রিপ্রিন্ট। [২১] এন. তানাকা দৃঢ়ভাবে সিউডোকনভার ম্যানিফোল্ডের উপর একটি ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিক গবেষণা। কিনোকুনিয়া ook-Store Ce. ঢাকনা। 1978

[11] Nicola Garofalo and Duy-Minh Nhieu. leoperimetric and Sobolev inequalities for Caruot- Catsthéodory apanet and the existence of minimal surfaces. Comm. Pure Appl Math 49(10}:1081-1144, 1996, [12] Nicola Garofalo and Scott D. Panls. ‘The Bernstein problem in the Heisenberg group. 2003. Snbinitted, [Us] S. Kebaysani and K. Nomign, #oundations of Differentiat Geometry. Joh Wiley & Sous, Ine.. 1962. [14] G.P. Leonardi and 8. Masnou. On the isoperimetric problem in the Heisenberg group HI. Preprint. 2002 [15] G. P. Leonardi and 8. Higot. feoperimetric cots om Camot groups. Houston J. Math 29(3}:609-G37 (electronic), 2008. [26] Guoehen Lo, Juan J. Mastredi. and Binnen Stroffolini. Convex functions on the Heisenberg group. Cale. Var. Partial Differential #quations. 19(1):1-22, 200K, [27] Pierre Pansu. Une inégalite isopérimetrique eur le groupe de Heisenberg, C. H. Acad. Sei Paris Sér. { Math..295(2):177-340, 1982 [28] Scott 1. Pauls. Minimal gurfaces in the Heisenberg group. Geom. Ded. 104-201-221. 2004 [19] Seotr LD. Pauls, Obstructione to the existence of emooth aalutions to the Platenn problem in the Heisenberg group. 2004. Submitted. [20] Manual Ritoré and César Hovales. Notationally bwariant hypersurfaces with constant. mean ‘curvature in the Heisenberg group H°. 2005. Preprint. [21] N. Tanaka A differential geometric study on strongly pseudoconver manifolds. Kinokuniya ook-Store Ce. Lid. 1978

paragraph

image_11040.jpg

ডার্টমাউথ কলেজ। হ্যানোভার, NH 03735, ইওনাইল ঠিকানা: robert .bladkytdaytuouth. edu

DARTMOUTH COLLEGE. HANOVER, NH 03735, Eoonail address: robert .bladkytdaytuouth. edu

line

image_11061.jpg

এই কাগজে, আমরা স্টোকাস্টিক আংশিক জন্য একটি জালি আনুমানিক অধ্যয়ন ডি > 4 এর জন্য ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (1.1), 11 এর ফলাফল প্রসারিত করে]

Iu this paper, we study a lattice approximation for the stochastic partial differential equation (1.1) for d > 4, extending the results of 11]

line

image_11073.jpg

লক্ষ্য করুন যে হাদামার্ড মেনিফোল্ডের বিচ্ছিন্ন আইসোমেট্রি গ্রুপের জন্য, কোকম্প্যাক্ট দুর্বলভাবে বোঝায় cocompact, কারণ এই ক্ষেত্রে

Notice that for discrete isometry groups of Hadamard manifolds, cocompact implies weakly cocompact, because in this case

line

image_11073.jpg

কোরোলারি 3.8 এখানে একটি ধ্রুবক b > 0 এর আগে দেখা যায় যাতে Np{ A} < beXO* যথেষ্ট পরিমাণে বড় R> 0।

COROLLARY 3.8 There erists a constant b > 0 such that Np{ A} < beXO* for sufficiently large R> 0.

line

image_11095.jpg

অখণ্ড অপারেটর f(a") হল D, এর বিপরীত মুর-পেনরোজ। এইভাবে সমীকরণ D,(F) = f এর একটি সমাধান আছে iff f = D,(f (fa)

The integral operator f(a") is the Moore-Penrose inverse of D,. Thus the equation D,(F) = f has a solution iff f = D,(f (fa)

line

image_11095.jpg

'আমরা এই snbspace-এ একটি অভ্যন্তরীণ প্রোডনেট সংজ্ঞায়িত করতে পারি। যাক J, = J (dq:) এবং ক্ষতি ছাড়া সাধারণতা, যাক n> মি. তারপর

‘We can define an inner prodnet in this snbspace. Let J, = J (dq:) and without loss of generality, let n> m. Then

line

image_11098.jpg

[৪] V. Ufnarovski এবং B. Ablander, কিভাবে একটি সংখ্যাকে আলাদা করতে হয়, J, পূর্ণসংখ্যা ক্রম 6 2003, ধারা 03.3.4.

[4] V. Ufnarovski and B. Ablander, How to differentiate a number, J, Integer Sequences 6 2003, Article 03.3.4.

line

image_11114.jpg

এবং এর রৈখিক প্রতিরূপ

and its linear counterpart

line

image_11139.jpg

'আমরা এখানে দুটি সমস্যা বিবেচনা করি: বৈশিষ্ট্যযুক্ত বহু-এর ডেরিভেটিভের মুহূর্তগুলি একটি Nx একক ম্যাট্রিক্স A এর uomisl Aa(গুলি), এবং এর এনালগের মুহূর্তগুলি হার্ডির জেড-ফিনশনের ডেরিভেটিভ, একটি স্নিটেবল দ্বারা গুণিত চরিত্রগত বহুপদ একক বৃত্তে এটিকে বাস্তব করতে ফ্যাক্টর।

‘We consider two problems here: the moments of the derivative of the characteristic poly- uomisl Aa(s) of an Nx unitary matrix A, and also the moments of the analogue of the derivative of Hardy's Z-finction, the charactoristic polynomial multiplied by a snitable factor to make it real on the unit circle.

line

image_11153.jpg

তথ্যসূত্র

REFERENCES

line

image_11178.jpg

প্রমাণ আমরা জানি যে কার্নেল Markov Ay (¢)} এরগোডিক। থেকে উপপাদ্য 3, সেখানে Ay এর একটি অনন্য স্থির বন্টন রয়েছে। লটস একটি বন্টন বিবেচনা করুন ¢ ou C যা ecg হিসাবে পরিবর্তিত হয়) = 1/p? এবং ofc) = (pt 1)/? lor all j > 0. We soe that Arey, ¢j) = ealeiey) =r. লেমা দ্বারা 1, s = 0 দেখানোর জন্য, আমরা শুধুমাত্র o(e)a!, = ofe)niy যাচাই করতে চাই। আমি i,j #0 উহন এই সমীকরণটি স্পষ্টভাবে af wart ij এর symmoteicity দ্বারা ধারণ করে aud & (যখন 4 j, & # 0)। Ii =0, তারপর nfm, 4 0 if এবং ouly fj = 1. এবং যদি j =1 thou nf, = 1 এবং nf, = 1/(p +1)। সমীকরণটি এখনও হক্কল। এইভাবে, যেকোনো i aud j এর জন্য, wo আছে a(ci)ni, = ale;)}y। থেরোলোর, x = o, সম্পূর্ণ করা প্রমাণ ওও

Proof We know that the kernel Markov Ay (of ¢)} is erogodic. From Theorem 3, there oxists a unique staliouary distribution of Ay. Lot's consider a distribution ¢ ou C which is dofined as ecg) = 1/p? and ofc) = (pt 1)/? lor all j > 0. We soe that Arey, ¢j) = ealeiey) =r. By Lemma 1, to show that s = 0, we only nood to verify that o(e)a!, = ofe)niy. I i,j #0 Uhon this equation clearly holds by the symmoteicity of af wart ij aud & (when 4 j,& # 0). Ii =0, then nfm, 4 0 if and ouly fj = 1. And if j =1 thou nf, = 1 and nf, = 1/(p +1). The equation still hokls. Thus, for any i aud j, wo have a(ci)ni, = ale;)}y. Therolore, x = o, completing the proof. Oo

line

image_11178.jpg

উপপাদ্য 3 এবং লিউনা 1 থেকে, আমরা এখন সঠিক আচরণ বলতে পারি ct এর 1 অসীমে যায়।

From Theorem 3 aud Leunna 1, we now cau tell exactly the behaviour of ct as 1 goes to infinity.

line

image_11178.jpg

সংজ্ঞা 4 7,(e} = maxietn,..p-1pmin{t : drv(e4(eiQm) Se} যেখানে x উপপাদ্য 4 এর বিতরণ।

Definition 4 7,(e} = maxietn,..p-1pmin{t : drv(e4(eiQm) Se} where x is the distribution im Theorem 4.

line

image_11196.jpg

এর পরে, আমরা গ্রোডির প্রতিটি স্টপে « উপযুক্ত শর্টকাট খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা গণনা করি পচা অ্যালগোরিদন, আমরা পর্যায়ক্রমে রাউটিং অ্যালগরিদম কুক্ষের কথা ভাবি। এর মান প্রতিটি পর্যায়ে অর্ধেক হয়. বার্তাটি a এ পৌঁছানোর সাথে সাথে r এর মান রাউটিং অ্যালগোরিথিনের সম্পর্ক r(z,,£) € (r/2.r] আল ক্যাচ ধাপ, আমরা অনুমান করি যে r > ky/@loga, কিছু বড় coustant & এর জন্য।

Noxt, we compute the probability of finding « suitable shortcut at each stop of the groedy rotting algoridhn, We think of the routing algorithm ax proceeding in phases. The value of is halved at the ond of each phase. The value of r immediately after the message reaches a ode & satisties the relation r(z,,£) € (r/2.r] al cach step of the routing algorithin, We suppose that r > ky/@loga, for some large coustant &.

line

image_11214.jpg

আমরা জানতে চাই যে স্থানীয়করণ Ly একটি এন-সিমপ্লেক্স Afr'-এ কী করে। উল্লেখ্য যে আমরা এই স্বরলিপিটি প্রভূস বিভাগের স্কুসে ব্যবহার করব: আমরা spt। ফাইফিং যে আমরা হ্রাসকৃত Segal precategories শ্রেণীতে কাজ করছি, uauncly ক্ষেত্রে যেখানে © = «। আমাদের স্থানীয়করণ সম্পর্কে গণনা করতে, আমরা করব মডেলের কাঠামো £88p,.-, যেহেতু এই ক্ষেত্রে সমস্ত বস্তুই কোফাইব্র্যান্ট এবং বিশেষ করে সমস্ত মৌওমরফিজম হল কোফাইব্রেশন,

We would like to know what the localization Ly does to an n-simplex Afr’. Note that we will use this notation in the scuse of the provious section: we are spt. ifying that we are working in the category of reduced Segal precategories, uauncly in the case where © = «. To make the calculations about our localizations, we will ose the model structure £88p,.-, since in this case all objects are cofibrant and in particular all mouomorphisms are cofibrations,

line

image_11214.jpg

প্রুর মনে রাখবেন যখন 1 = 0, A[0]। স্নায়ু থেকে আইসোমরফিক (থ)', যা ইতিমধ্যে একটি Segal বিভাগ.

Proor. Note that when 1 = 0, A[0]. is isomorphic to nerve(Th)', which is already a Segal category.

line

image_11214.jpg

মনে রাখবেন যে %1-এর কোন ননডিজেনারেট 2-সিম্পলিস নেই। যাইহোক, আমরা সংজ্ঞায়িত করতে চাই 2 এর "যৌগিক" নিজের সাথে। একটি 1-সিমপ্লেক্স যা আমরা 22 দ্বারা চিহ্নিত করি এবং একটি যোগ করি

Note that %1 has no nondegenerate 2-simplices. However, we want to define the “composite” of 2 with itself. a 1-simplex which we denote by 22, and add a

line

image_11304.jpg

(খ) অনির্দিষ্টতা সমাধান করা হবে নীচের দেখানো হিসাবে, যেখানে f: ¥ + X হল কাওয়াইনাটা অনন্য এককতা P~$(1,1,2)a,.21y ou 2ft-স্তর, এবং আমার i=mo f হল অ্যান্টিকাউনিয়াল মরফিজম ইয়া)। বি = —অয়

(b) the indeterminacy inay be resolved as shown below, where f: ¥ + X is the Kawainata blowup of the unique singularity P~ $(1,1,2)a,.21y ou the 2ft-stratum, and my i= mo f is the anticauonieal morphism yay). B = —Ay

line

image_11304.jpg

(b) £ সংজ্ঞায়িত লিনিয়ার সিস্টেম হল [2A] = (2}.2}.9) এবং কেউ সরাসরি গণনা করতে পারে যে Y এর বাইরেশনাল ট্রান্সফর্ম £3 হল গাছ। উপরন্তু

(b) The linear system £ defining w is [2A] = (2}.2}.9) and one can calculate directly that its birational transform £3 on Y is tree. Furthermore

line

image_1132.jpg

8. Galbraith, W., Jeley, JV. প্রকৃতি। 17 (1953) 349 9. গালব্রেথ। ডব্লিউ, জোলি, এ.ভি. 4. অ্যাডন। ফিজ, 6 (1955) 304 10, জেডলি। JW.. গালব্রেথ, W... 4. অ্যাডনোস। ফিজ। 6 (2958) 250 এলএল. কোসিওনি। জি ফ্রী। fut, কসমিক রে কনফ. (মস্কো)। 2 (1959) 308 12. Chndukov, AE। ডালাইকিও। ভিএল, জাটসোপিন। এবং রেস্ট্রোভা, এনএএল। অনুবাদ, কনসাল tants ব্যুরো, PLN. লেবেদেভ ফিজ। শুধু, 26 (1965) 98 18, ফ্রেইন। সিএইচ. etn শূকর। যাক। 2 (1964) 176 1 ক. গোল্ড। রা. Phys Hea Lett. 16 (1965) 877 15. ভাট। পিন। ot al 26 তম ফোর (সল্ট বেক সিটি)। 8. 191 (1989) 16. জেডলি। জেভি. পোর্টার। NAL, ALN ILA.S. 4 (1968) 275 17, সপ্তাহ। TG, et all, Aps 842 (1980) 379 আইবি। রিউভিনিস। লিট উল। প্র্যাক. কর্মশালা “কের্গ হাই বুর্গি কারামা রে অ্যাস্ট্রন omy”, Pabl.: D.Redeil, NATO AS! সিরিজ 198 (1986) 225 19. গ্রিন্ডলে। JE eal. Apdd: 197 (1975) L8 20, ভিয়ালিনিস্কি। বি.এম. ইত্যাদি Proc. ভিএইচবি গামা র‍্যাগ অ্যাস্ট্রোননিতে ওয়ারকিহোন, ক্রিনেনা (এপ্রিল, 1985), (1986) 21 21, জেলি। JV.. "Cherenkou বিকিরণ", প্রকাশনা.: Perguinon প্রেস. (1958) 22, ডেলি। এলভি ব্লম প্রার্থনা করুন। পার্ট পেগস। Cos. হে ফিজ। (উত্তরদারা: উত্তর গরম- জেনেল) 1K (1967) 40 23. বলি। FLL. ফি মাড ফিজ, 36 (1968) 792 24. হিল, ডিএ এনএনডি পোর্টার, এনএ, প্রকৃতি। 183 (1960) 690 25. জেই। জেডব্লিউ। এবং পোর্টার। এনএএল কোয়ার্ট। 2. রায়। স্লাক সোর, এ. (19688) 275, 26. গ্রিন্ডলে। জে. এট আল ApdL, 559 (1996) 1060 27. চ্যাডউইক। পাল MeContb, TL. &eTusver, KE. ফাগস। Gh: Nucl, Part, Phos 16 (1990) 173 28, সপ্তাহ। টি.সি., স্পেস শ্রী Hv. 88 (1998) 315 29. সপ্তাহ। TCA Tarver. কে.ই. Prot, 12th BSLAB Simp. (ফ্রাসকাটি)। (A977) 279 30. Cawley, ALE। ot al, Bizp. অ্যাস্ট্রন। 1 (19640) 173 এসএল Cawley, ALE. ot al 19তম (CRC! {লা ডলা, ক্যাটিফোরনিউ} 1 (988) 131

8. Galbraith, W., Jeley, JV. Nature. 17 (1953) 349 9. Galbraith. W., Jolley, A.V. 4. Adon. Phys, 6 (1955) 304 10, Jedlley. JW.. Galbraith, W... 4. Adnos. Phys. 6 (2958) 250 LL. Coceoni. G. fre. fut, Cosmic Ray Conf. (Moscow). 2 (1959) 308 12. Chndukov, AE. Daalykio. VL, Zatsopin. and Restrova, NAL. Transl, Consul tants Bureau, PLN. Lebedev Phys. Just, 26 (1965) 98 18, Frain. CH. etn. Pigs. Let. 2 (1964) 176 1a. Gould. Ra. Phys Hea Lett. 16 (1965) 877 15. Bhat. PIN. ot al. 26th FORE (Salt bake City). 8. 191 (1989) 16. Jedley. JV.. Porter. NAL, ALN ILA.S. 4 (1968) 275 17, Weekes. TG, et all, Aps 842 (1980) 379 IB. Rewvinis. Leet ul. Prac. Workshop “kerg High Buergy Carama Ray Astron omy”, Pabl.: D.Redeil, NATO AS! Series 198 (1986) 225 19. Grindlay. JE eal. Apdd: 197 (1975) L8 20, Vialiniisky. BM. et al. Proc. Warkihon on VHB Gamma Rag Astrononey, Crinena (April, 1985), (1986) 21 21, Jelley. JV.. “Cherenkou Radiation”, Publ.: Perguinon Press. (1958) 22, delley. LV. Pray Blom. Part Pags.€¢ Cos. Hay Phys. (Anssterdara: North Hot- Janel) 1K (1967) 40 23. Boley. FLL. fee. Mud Phys, 36 (1968) 792 24. Hill, D.A. nnd Porter, N.A., Nature. 183 (1960) 690 25. Jey. JW. and Porter. NAL. Quart. 2. Roy. slak Sor, A. (19688) 275, 26. Grindlay. J. et al. ApdL, 559 (1996) 1060 27. Chadwick. PAL. MeContb, TL. &eTusver, KE. Phags. Gh: Nucl, Part, Phos 16 (1990) 173 28, Weekes. T.C., Space Sri. Hv. 88 (1998) 315 29. Weekes. TCA Tarver. KE. Prot, 12th BSLAB Simp. (Frascati). (A977) 279 30. Cawley, ALE. ot al, Bizp. Astron. 1 (19640) 173 SL. Cawley, ALE. ot al. 19th (CRC! {La dolla, Catiforniu} 1 (988) 131

paragraph

image_11334.jpg

আমরা T(He) এর ল্যাম্বডা দৈর্ঘ্যের প্যারামেট্রিাইজেশনের শর্তাবলীতে স্পর্শক ভেক্টর নির্ধারণ করি। উল্লেখ্য যে Cout?(G,REy) হল ভেক্টর স্পেস Cont (GR) এর একটি উপসেট যা @ থেকে BR পর্যন্ত সমস্ত সমন্বিত ফাংশন G-এর কর্মের অধীনে অপরিবর্তনীয়। ক্লাউট@(G,R™) এর আদর্শ দ্বারা দেওয়া হয়েছে:

We detine the tangent vectors on T(He) im terms of its lambda length parametrization. Note that Cout?(G,REy) is a subset of vector space Cont (GR) of all contimous functions from @ onto BR that are invariant under the action of G. The norm on Clout@(G,R™) is given by:

line

image_11369.jpg

অবশেষে, iu বিভাগ 4, আমরা GL (r|n) টাইপ Cayley-এর সহগামীদের জন্য অভিব্যক্তিপূর্ণ গণনা করি। কোয়ান্টিনা ম্যাট্রিক্স ইজিউভ্যালুসের লের্মসে হ্যাটনিলো পরিচয়। ফলে প্যারামিটারাইজেশন হয় সুপারসিমেট্রিক বহুপদী [Stet] (sce also [Mac], বিভাগ 1.3, অনুশীলনী 23) এর লর্মে দেওয়া এবং 24), TL ভাবার মত যে সুপারসিমেট্রিক বহুপদীগুলি মূলত প্রবর্তিত হয়েছিল এফ. বেরেজিউ [B1, B2] দ্বারা Lic সুপারঅ্যালজেব্রাতে অপরিবর্তনীয় বহুপদীর বর্ণনার জন্য। gl(z|2) (এছাড়াও [$1] এবং তাতে রেফার করে)।

Finally, iu section 4, we compute expressious for the cocllicients of the GL (r|n) type Cayley- Hatnillow identity in Lerms of the quantina matrix eigeuvalues. The resulting parameterization is given in Lorms of the supersymmetric polynomials [Stet] (sce also [Mac], section 1.3, exercises 23 and 24), TL is worth wontioning that the supersymmetric polynomials were originally introduced by F. Bereziu [B1, B2] for a description of invariant polynomials on the Lic superalgebra. gl(z|2) (sce also [$1] and refereuces therein).

line

image_11379.jpg

প্রমাণ: a এর জন্য একটি স্বরলিপি হতে দিন (ক্লিনের 0}তে। আমরা একটি প্রাথমিক সংজ্ঞায়িত করি গণনাযোগ্য ট্রি টি, লেবেল সহ, নিম্নরূপ। আমরা @) লেবেল a. যদি 7 লেবেল থাকে 1 (0 প্রতিনিধিত্ব করে) তাহলে @ কোন উত্তরসূরি নেই। যদি 7 এর লেবেল 6 = 2° থাকে, তাহলে a আছে একক উত্তরসূরি, লেবেল ¢ সহ। যদি. লেবেল আছে 3-5", তারপর o এর একটি অসীম পরিবার আছে উত্তরসূরির, লেবেল 6% সহ, যেখানে iv(tt) = ba। যদি o€T-এর লেবেল 6 থাকে, কোথায় [6] = 8, তাহলে ff হল Ty-এ 7-এর র‍্যাঙ্ক। তারপর Ty র্যাঙ্ক a আছে. আমরা A দ্বারা Ty প্রতিস্থাপন করি সীমা স্বরলিপি সম্প্রসারণ কমিয়ে পাতলা গাছ.

Proof: Let a be a notation for a (in Kleene’s 0}. We define a preliminary computable tree T, with labels, as follows. We give @) the label a. If 7 has label 1 (representing 0). then @ has no successors. If 7 has label 6 = 2°, then has a single successor, with label ¢. If. has label 3-5", then o has an infinite family of successors, with labels 6,, where iv(tt) = ba. If o € T has label 6, where [6] = 8, then ff is the rank of 7 in Ty. Then Ty has rank a. We replace Ty by a thin tree by slowing down the expansion of the limit notations.

line

image_1146.jpg

কুরুস আইআর এল.. 1998, ttp:/ felku.hburvard ech লিপিনকোল্ট $। এল., 1981, PASP। 93. 376 Mastin ©, Rigoard F.. 1908 AKA. 330, 585 মাজামদার এ., অ্যান্টিন এইচ.এম. 2001। এএন্ডএ। 877. 192 মাওয়াইতেল্লি 1. 1979. এএন্ডএ। 79, 261 মোকমিলিয়ড জেসি। Merailliod M. Hauck B.. 1097. AGAS, 124, 9 Montallsin f.. D'Antonne F.. Muzeitell £. 2000, A&A 360। 935 Montalbyin J. Kapka F.. D'Antona F., Sebald W. 2001, এজিএ 870, 982 Monteiro BL J.P. এফ. জি., ‘থোরাপসন এএল জেএল। 1998, নতুন চোখ Ube Sum und Stars এর বাসসাইড দেখতে। LAU Chimp. 188. eds, P-L, দেবোর। জে. ক্রিস্টিউসু-ডালগার্ড। ডি ডব্লিউ কার্ল। বন্ধ ডকডেক্সবিটি। $17 Monteico M. J.P. , জি. ক্রিস্টিয়ান-ডুলগার্ড জে. থান ow M. J, 1994, A&A. 283, 247. 1904। মন্টিকো এমএল জেপি। ই, জি. ক্রিস্টিয়া-ডুগার্ড জে. থাও Md, 1998, Ap&S8 এর অধীনে। 261. 1 মন্টিকো এমএল জে.পি. F, G. Christeaen-Dubgaard J. Than বপন M. J. 2000, MNIAS. 216, 165 মন্টিকো এমএল জে.পি. জি. ক্রিস্টিয়া-ডুবগার্ড জে. থান sow M. J., 2092. স্টেলার স্ট্রাকচার এবং হ্যাবিটেবল প্ল্যানেট ফাইন্ডিং। ইস্ট এডিংটন ওয়ার্কশপ। eds F. Favut. LW রক্সবার্গ। 4: D. Galudi-Eoriques, ESA-SP 485. 291 নন্ডস্টেইন বি. এট আল, 2004। এএন্ডএ। A1B. 980) রিচার্ড ©. মিচিনুদ জি. রিচার জে. তুমোত্তে এস তুর্ক: চিটজে 8.. ভ্যালুবার্গ ডি.এ., 2002, এপিজে, 568. 979 রজার্স এফজে। Aglesins C. A. 1996. AAS. 28. 915 রজার্স FJ Swenson FL. গীর্জা C. A. 1996, ApJ. 456। 902 রোজিওস বি, জে। 2001, লাঙ্গল পদার্থবিদ্যার উপর আলোচনা, 41 179 Raxbusyl 1 W.. Verwotspy 8. V. 2008, Ate A. 11, 215) রক্সবার্গ 1 ডব্লিউ.. 2004. দ্বিতীয় ইল্ডিংলু ওয়ার্কশপ: স্টল জার গঠন aod babituble plauet ফাইন্ডিং. ডিএস এফ পাভালা, এস. অ্যাগনিয়া, এ. উইলউন। ESA SP-538, p. 23 বেতন M. Chieli A. Steanier ©. 1993. এপিডি। 414, 880 সানাম ডি., চ্যাব্রিয়ার জি., ওয়া হর্ন এইচ. বিএল। 195. ApplS. 99। বা সেলন জে. 1998. এর অভ্যন্তরের কাঠামো এবং গতিবিদ্যা সূর্য এবং সূর্যের মত স্ট্যান্স SOHO 6/GONG 98 ওয়ার্কশপ বিমূর্ত. বোস্টন। Musachnsetts, 6, 47 Séderhjelin §.. 1900. A&A. 41, 121 Btolanaa W. ব্লকার T1096. A&A. 314. 1024 Btolznaaa W. Blicker., 2000, A&A. 361. 1152 Bteuve 0.. 1958. stut.conl, তাসউল বিএল। 1980. এপিজেএস। 43. 469 Gan Brizamelane T... Mason B. D.. McAlister H. A.. রবার্টস এলজি টার্নার NHL, Hurtkopt W. 1. Bagouolo W.G. 2000, এজে। 119, 2403, Theveniw F. Mdinet T. P., 1999, Apd, B21। খুব Thool A. A., Babeall J. N. Lact A., 1004. Ap, 421. 828, ভ্যান" ভিওর সি. 2000, অপ্রকাশিত চার € এর মধ্যে. . গেরোল বিএল। Coupry M. .. Lebreton ¥., 2008. AGA, প্রেসে, ভেনচুরা পি. জেপিক্রি এ.. ম্যাজিটেলি 1. ডি'অ্যান্টোনা এফ. 1998। AGA, 344. 953 ভনতুরা পি., ডি'অ্যান্টোনা, আই. 2005, এএন্ডএ। 481. 270 ওয়াকার জি. হাউস, 2008, PASP। 115, 1023

Kuruce IR L.. 1998, ttp:/ felku.hburvard ech Lippincolt $. L., 1981, PASP. 93. 376 Mastin ©, Rigoard F.. 1908 AKA. 330, 585 Mazamdar A., Antin H. M.. 2001. A&A. 877. 192 Mawaitelli 1. 1979. A&A. 79, 261 Mocmilliod JC. Merailliod M.. Hauck B.. 1097. AGAS, 124, 9 Montallsin f.. D'Antonn F.. Muzeitell £. 2000, A&A 360. 935 Montalbyin J. Kapka F.. D'Antona F., Sebald W.. 2001, AGA 870, 982 Monteiro BL J.P. F. G., ‘Thorapson AL JL. 1998, New Eyes to See buside Ube Sum und Stars. LAU Syanp. 188. eds, P-L, Deaboer. J. Christeuseu-Dalsgaurd. D. W. Karl. Klose Docdexbt. $17 Monteico M. J.P. , G.. Christeaen-Dulgaard J. Than ow M. J, 1994, A&A. 283, 247. 1904. Monteico ML JP. E, G.. Christeaea-Dugaard J. Thao sou Md, 1998, Ap&S8. 261. 1 Monteico ML J.P. F, G.. Christeaen-Dubgaard J. Than sow M. J. 2000, MNIAS. 216, 165 Monteico ML J.P. G.. Christeaea-Dubgaard J. Than sow M. J., 2092. Stellar Structure and Habitable Planet Finding. Ist Eddington Workshop. eds. F. Favut. LW Roxburgh. 4: D. Galudi-Eoriques, ESA-SP 485. 291 Nondsteinn B.. et al, 2004. A&A. A1B. 980) Richard ©. Michinud G.. Richer J.. Tumotte S. Turk: Chitze 8.. VauleuBerg D. A., 2002, ApJ, 568. 979 Rogers FJ. Aglesins C. A. 1996. AAS. 28. 915 Rogers FJ Swenson FL. iglesias C. A. 1996, ApJ. 456. 902 Rogeos B,J. 2001, Contsibutions lo Plows Physics, 41 179 Raxbusyl 1 W.. Verwotspy 8. V.. 2008, Ate A. 11, 215) Roxburgh 1 W.. 2004. Second Ealdingloo Workshop: Stal Jar structure aod babituble plauet finding. ds F. Pavala, S. Aigniia, A. Wilwn. ESA SP-538, p. 23 Salary M.. Chieli A. Steanier ©. 1993. Apd. 414, 880 Sanam D., Chabrier G., waa Horn H. BL. 195. AplS. 99. na Selon J. 1998. Structure and Dynamics of the Interior of the Sun and Sun-like Stans SOHO 6/GONG 98 Workshop Abstract. Boston. Musachnsetts, 6, 47 Séderhjelin §.. 1900. A&A. 41, 121 Btolanaaa W.. Blocker T1096. A&A. 314. 1024 Btolznaaa W.. Blicker ., 2000, A&A. 361. 1152 Bteuve 0.. 1958. stut.conl, Tassoul BL. 1980. ApJS. 43. 469 Gan Brizamelane T... Mason B. D.. McAlister H. A.. Roberts LG. Turner NHL, Hurtkopt W. 1. Bagouolo W. G. 2000, AJ. 119, 2403, Theveniw F.. Mdinet T. P., 1999, Apd, B21. TRE Thool A. A., Babeall J. N.. Lact A., 1004. Ap, 421. 828, Van" Veor C.. 2000, unponblished Van’t Veer €. . Gayrol BL. Coupry M. .. Lebreton ¥., 2008. AGA, in press, Ventura P. Zeppicri A.. Mazzitelli 1. D'Antona F.. 1998. AGA, 344. 953 Vontura P., D'Antona, I. 2005, A&A. 481. 270 Walker G.. ot al, 2008, PASP. 115, 1023

paragraph

image_11472.jpg

forall OSs <t<T এবং সব x € (0.00), thercisa 5>0 যেমন

forall OSs <t<T and all x € (0.00), thercisa 5>0 such that

line

image_11472.jpg

এবং ফাংশন (p.i)acsctcr লেমা 2.2 এর শর্ত পূরণ করে।

and the functions (p.i)acsctcr satisfy conditions of Lemma 2.2.

line

image_11533.jpg

এই বিভাগে আমরা অতীতের সমস্যাগুলির মধ্যে এখনও খোলা সমস্যাগুলির তালিকা করি SPM বুলেটিন (মাসের সমস্যা/issuc বিভাগে)। সংজ্ঞার জন্য, niotivation এবং সম্পর্কিত ফলাফল, সংশ্লিষ্ট issne connit.

In this section we list the still open problems among the past problems posed im the SPM Bulletin (in the section Problem of the month/issuc). For definitions, niotivation and related results, consnit the corresponding issne.

line

image_11533.jpg

ইস্যু 10. Js cow(A4) = od? (সেই ইস্যুতে od-এর সংজ্ঞা দিন।)

Issue 10. Js cow(A4) = od? (Sve the definition of od in that issue.)

line

image_11565.jpg

ধরুন rj = f; t= 1,....m এর জন্য 4 i, যেখানে J, € V হল রৈখিক অংশ এবং fo € V@V হল সমজাতীয় দ্বিঘাত অংশ, এবং যাক ¢; নেতৃস্থানীয় হতে r; ডায়মন্ড লেমা দ্বারা (sce [47]), শর্ত যে r একটি Grocbner ভিত্তি মানে যে, যদি ti = vgf, কিছু i জন্য, j.p.q. তারপর s-বহুপদ s = rity — tgry শূন্য w এ কমে যেতে পারে। rt r বিশেষ করে, এর উচ্চ-ডিগ্রী অংশ (ডিগ্রী 3) s° = পাখনা, — tyfy may 3 w এর কম ডিগ্রী একটি ক্লিমেন্ট করতে redneed. rt 7, অর্থাৎ, এটি শূন্য w থেকে হ্রাসযোগ্য. r t. সেট f = {f,...- fm} A° এর সম্পর্কের। এর মানে হল যে F হল A° এর সম্পর্কের Grocbnor ভিত্তি; বিশেষ করে, প্রিডির পূর্বে উল্লেখিত ফলাফল থেকে বোঝা যায় যে AY হল কোসজুল এছাড়াও, গ্রোচনার বেসের সংজ্ঞা অনুসারে, বীজগণিত A এবং A® আছে একই লিনিয়ার হ্যাসিস জেনক্রেটরগুলিতে সমস্ত মনোমিয়ালের সাথে মিলিত হয় withont, submouomiels cqmal to #; কারণ degroc-lacicagraphical অর্ডার হল আংশিক অর্ডার * << * এর ডিগ্রী দ্বারা প্রদত্ত একটি এক্সটেনশন F এর cloments, সংশ্লিষ্ট gradod বীজগণিত ge A w. x t. পরিস্রাবণ * <<" দ্বারা অনুপ্রাণিত হয় সাইন রৈখিক ভিত্তি, সুতরাং, এটি আইসোমরফিক 0

Let rj = f; 4 i for t= 1,....m, where J, € V is the linear part and fo € V@V is the homogencous quadratic part, and let ¢; be the leading monomial of r;. By the Diamond Lemma (sce [47]), the condition that r is a Grocbner basis means that, if ti = vgf, for some i, j.p.q. then the s-polynomial s = rity — tgry may be reduced to zero w. rt. r. In particular, its high-degree part (of degree 3) s° = fin, — tyfy may be redneed to an clement of degree less than 3 w. rt. 7, that is, it is reducible to zero w. r. t. the set f = {f,...-. fm} of relations of A°. This means that f is Grocbnor basis of relations of A°; in particular, the previonsly mentioued result of Priddy implies that AY is Koszul Also, by the definition of Grochner bases, the algebras A and A® have the same linear hasis cousisting of all the monomials on gencrators withont, submouomiels cqmal to #;. Because the degroc-lacicagraphical order is an extension of the partial order * << * given by degrees of cloments of F, the associated gradod algebra ge A w. x. t. the filtration induced by * <<" has the saine linear basis, Thus, it is isomorphic to 0

paragraph

image_1156.jpg

এই প্রথম ionizing নক্ষত্রের গঠন তুলনামূলকভাবে ভাল nnderstanded যেহেতু এটি গ্রহণ করা হয়েছে এমন অবস্থার অধীনে স্থান যা বর্তমান দিনের তারকা শাসনকারীর তুলনায় যথেষ্ট সহজ গঠন: অন্ধকারের বৃদ্ধি গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় প্রাথমিক অবস্থার একটি সুনির্দিষ্ট সেট পদার্থের ঘনত্বের বিভ্রান্তি, একটি ধাতব-মুক্ত গ্যাস রসায়নের গণনাকে সরল করে এবং ধসে পড়া ব্যারিওনিক পদার্থের শীতলতা, এবং চৌম্বকীয় ফিক্লডের অনুপস্থিতি (সাম্প্রতিক দেখুন। লোচ এবং বারকানা 2001, বারকানে এবং লোক 2001, ব্রম এবং লারসন 2004, গ্লোভার 2004, পর্যালোচনা এবং কাশলিনস্কি 2005)। এই আপেক্ষিক সরলতা সত্ত্বেও, এখনও অনেক উত্তর নেই এই প্রথম stcllar বস্তুর গঠন এবং প্রকৃতি সম্পর্কিত প্রশ্ন: (1) কখন এইগুলি হয়েছিল বস্তুগুলি প্রথম গঠন করে এবং কখন তারা গঠন বন্ধ করে?; (2) ধসে ভগ্নাংশ কি গ্যাস যে আসলে তারা গঠিত?; (3) কিভাবে ges খণ্ড হয়েছে এবং নাক্ষত্রিক প্রাথমিক কি? ভর ফাংশন?; (4) আয়নাইজিং নাক্ষত্রিক বিকিরণ কীভাবে পরিবেষ্টিত জিসের সাথে মিথস্ক্রিয়া করেছে, এবং এই আদিম H II অঞ্চলগুলি কীভাবে বিবর্তিত হয়েছিল?

The formation of these first ionizing stars is relatively well nnderstood since it, took place under conditions that are considerably simpler than those governing present day star formation: a well defined set of initial conditions necded to calculate the growth of dark matter density perturbations, a metal-free gas simplifying calculations of the chemistry and cooling of the collapsing baryonic matter, and the absonce of magnetic ficlds (see recent. reviows hy Loch & Barkana 2001, Barkane & Locb 2001, Bromm & Larson 2004, Glover 2004, and Kashlinsky 2005). In spite of this relative simplicity, there arc still many unanswered questions regarding the formation and nature of these first stcllar objects: (1) when did these objects first form, and when did they stop forming?; (2) what is tho fraction of the collapsing gas that actually formed stars?; (3) how did the ges fragment and what is the stellar initial mass functio?; (4) how did the ionizing stellar radiation interact with the ambient ges, and how did these primordial H II regions evolve?

line

image_11578.jpg

যদি f একইভাবে শূন্য হয়, তাহলে সব কৌশলই সর্বোত্তম। যাইহোক, যদি f জেনেরিক হয় (অর্থ যে সমস্ত মান f(S1) বিভিন্ন সাবসটের Sy এর $ arc রৈখিকভাবে Q এর উপর স্বাধীন, তাহলে পূর্ববর্তী যুক্তি দেখায় যে s এর সর্বোত্তম পছন্দটি সর্বদা অনন্য এবং তা এটা উভয় খেলোয়াড়ের জন্য একই. আমরা এইভাবে নিম্নলিখিত ফলাফল আছে:

If f is identically zero, then all strategies are optimal. However, if f is generic (meaning that all of the values f(S1) for different subsots Sy of $ arc linearly independent over Q), then the preceding argument shows that the optimal choice of s is always unique and that it is the same for both players. We thus have the following result:

line

image_11609.jpg

গ্লোবাল ইউনিট মডুলো সার্কুলার ইউনিট: ডিসেন্ট ইওয়াসাওয়ার মূল অনুমান ছাড়া।*

Global Units modulo Circular Units : descent without Iwasawa’s Main Conjecture.*

line

image_11609.jpg

A’ একটি সংখ্যা ক্ষেত্র এবং p একটি বিজোড় প্রান {p # 2) এবং K,./K একটি Z,-অক্সটেনশন হতে দিন (খুব শীঘ্রই K./K হবে সাইক্লোটমিক Z,-cxtension)। স্বাভাবিক স্বরলিপি স্মরণ করুন: P = Gal(Keo/K) হল Ko/K'-এর গ্যালোস গোষ্ঠী, Ky হল Kye-এর n™™স্তর {তাই [Kn : K] =p"), Py = Gal(Koo/K,), এবং Gy = Cal(Ky/) ¥T/D,। আসুন বিবেচনা করি Z,[@,,-মডিউলের একটি অনুক্রম (M,)uen আদর্শ মানচিত্র M, —+ My1 দিয়ে সজ্জিত এবং এই সকোয়েন্সের বিপরীত সীমা Mss = lim My শীঘ্রই A = Z,[[T]-মডিউল। Iwasawa তত্ত্বের সাধারণ দর্শন হল এর সহজ A-structnre অধ্যয়ন করা M.y, তারপর চেষ্টা করে এবং M-এর সম্পর্কে তথ্য মনে রাখার জন্য, এর থেকে নিজেরাই গঠন উদাহরণস্বরূপ, যদি Ma, A-টরশন হয়, তাহলে কেউ A এবং js দুটি ইনভেরিয়েন্ট সংযুক্ত করতে পারে Mg থেকে আমরা যদি আরও অনুমান করি

Let A’ be a number field and p an odd prine {p # 2) and let K,./K be a Z,-oxtension (quite soon K./K will be the cyclotomic Z,-cxtension). Recall the usual notations : P = Gal(Keo/K) is the Galois group of Ko/K’, Ky is the n™™layer of Kye {so that [Kn : K] =p"), Py = Gal(Koo/K,), and Gy = Cal(Ky/) ¥T/D,. Let us consider a seqnence (M,)uen of Z,[@,,-modules oquipped with norm maps M, —+ My1 and the inverse limit of this soquence Mss = lim My soon as a A = Z,[[T]-module. The general philosophy of Iwasawa theory is to study the simpler A-structnre of M.y, then to try and recollect information abont the M,’s themselves from that structure. For instance, if Ma, is A-torsion, one can attach two invariants A and js to Mg. If we assuine further that

line

image_11609.jpg

জুন 28। 2018

June 28. 2018

line

image_11614.jpg

তারপর, ইউনিফর্ম আবদ্ধ সাপেক্ষে 3 < ej; < N, আমরা একটি সম্পূর্ণ স্ব-দ্বৈত আইস্টাইন তৈরি করি নেতিবাচক স্কেলার বক্রতার mcttic gq, আমার উপর। নির্মাণ সম্পর্কে মূল বিষয় হল যে M,, aud g, are tori: T এর একটি মসৃণ ক্রিয়া আছে? AZ-এ, যা জিপি সংরক্ষণ করে।

Then, subject to the uniform bound 3 < ej; < N, we coustruct a complete self-dual Eiustein mcttic gq, of negative scalar curvature, on My. The key point about the construction is that M,, aud g, are torie: there is a smooth action of T? on AZ, which preserves gp.

line

image_11623.jpg

যেখানে এবং (@(f.f < T,) থেকে স্বাধীন এবং o হিসাবে বিতরণ করা হয়। শর্তাধীন (o{t),¢ < Ti) আমরা জানি যে f° f(o(T,) | a(r))dr পরমাণুবিহীন যেহেতু f(o(Z,) | -) (0, 0c) এর উপর অ-নির্মিত। অতএব, (31) ব্যবহার করে এবং এখনও (o(f),# < Tj-তে কন্ডিশনারিং করা হয়, আমরা অনুমান করি যে f*f{o(r))dr হল এছাড়াও পরমাণুহীন।

where & is independent of (@(f).f < T,) and distributed as o. Conditional on (o{t),¢ < Ti) we know that f° f(o(T,) | a(r))dr is atomless since f(o(Z,) | -) is non-inereasing on (0, 0c) Therefore, using (31) and still conditioning on (o(f),# < Tj), we soc that f* f{o(r))dr is also atomnless.

line

image_11623.jpg

যে ফাংশন x 4 f° f(a | o{r))dr কিছু অ-অকার্যকর খোলা ব্যবধানে ধ্রুবক থাকে কঠোরভাবে ইতিবাচক, যা, f এর একচেটিয়াতার কারণে, ঘুরে ঘুরে বোঝায়

that the function x 4 f° f(a | o{r))dr is constant on some non-void open interval is strictly positive, which, because of the monoticity of f, implies in turn that

line

image_11631.jpg

অপরিহার্য ধারণা হল একটি বহুগুণ A¥" নেওয়া এবং স্পর্শক বান্ডিল T hy প্রতিস্থাপন করা TOT৷ এটি দ্বারা সংজ্ঞায়িত স্বাক্ষর (n, x) এর একটি প্রাকৃতিক আইমার পণ্য রয়েছে৷

The essential idea is to take a manifold A¥" and replace the tangent bundle T hy TOT". This has a natural imer product of signature (n, x) defined by

line

image_11631.jpg

ডিফারেনশিয়াল ফর্মের বান্ডিল A*T* কে আমরা ক্লিফোর্ড মডিউলের বান্ডিল হিসাবে বিবেচনা করি TT-এর ক্রিয়া দ্বারা উৎপন্ন ক্লিফোর্ড বীজগণিতের উপরে":

The bundle of differential forms A*T* we consider as a bundle of Clifford modules over the Clifford algebra gencrated by the action of TT":

line

image_11631.jpg

এই সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে (X + €)? = (X 1 £.X + 61. 2-রূপ B যখন সূচক- স্পিন গ্রুপে বাঁধা একটি ফর্ম হিসাবে কাজ করে

This satistios the relation (X + €)? = (X 1 £.X + 61. The 2-form B when exponen- tiated into the spin group acts ou a form as

line

image_11656.jpg

চিত্র 17: Af, চারটি শঙ্কু বিন্দু সহ একটি গোলকের সাসপেনশন

Figure 17: Af, is the suspension of a sphere with four cone points

line

image_11658.jpg

1. ভূমিকা

1. INTRODUCTION

line

image_11681.jpg

0 54-(Es) (2) wt(e) =0 বা L (mod 3) (8) c eC ag wt(c) = 0 (mod 3)। (4) ench €€£ এর জন্য,

0 54-(Es) (2) wt(e) =0 or L (mod 3) (8) c eC ag wt(c) = 0 (mod 3). (4) For ench €€ £,

line