source
stringlengths 128
512
| target
stringlengths 100
1.22k
|
|---|---|
It is interesting to note that the set of all idempotents has the structure of a quandle in many cases. If \(X\) is a trivial quandle, then [1]} gives
\(\mathcal {I}(\mathbf {k}[X] )= \Big \lbrace \sum _{x \in F} \alpha _x e_x \mid F~\textrm {is a finite subset of}~X~~\textrm {and}~\sum _{x \in F} \alpha _x =1 \Big \rbrace .\)
| Интересно отметить, что во многих случаях множество всех идемпотентов имеет структуру квандла. Если \(X\) является тривиальным квандлом, то [1] дает \(\mathcal {I}(\mathbf {k}[X] )= \Big \lbrace \sum _{x \in F} \alpha _x e_x \mid F~\textrm {является конечным подмножеством}~X~~\textrm {и}~\sum _{x \in F} \alpha _x =1 \Big \rbrace .\) |
The main purpose of this paper is to generalize the above results to the case of the index \(\kappa \) of \(\ell \) -subgeneral position introduced by Ji-Yan-Yu [1]}. Basically, by making use of ideas of Heier-Levin[2]} and He-Ru[3]}, we get the following theorem.
| Основная цель данной статьи - обобщить вышеупомянутые результаты на случай индекса \(\kappa \) подчиненной \(\ell \) -подобщей позиции, введенной в работе Ji-Yan-Yu [1]}. В основном, используя идеи авторов Heier-Levin[2]} и He-Ru[3]}, мы получаем следующую теорему. |
A standard approach to this problem in the past has been to fit pairwise logistic models (REF ) independently for every pair \((j,k)\) , and then use standard tools (ie. asymptotic normality of the MLE) to calculate approximate \(P\) -values. Once the \(p(p-1)/2\) \(p\) -values are calculated, the approach of [1]} or some other standard procedure can be used to estimate/control FDR.
| Стандартный подход к решению этой задачи в прошлом заключался в применении парных логистических моделей (REF) независимо для каждой пары \((j,k)\), а затем использовании стандартных инструментов (например, асимптотической нормальности MLE) для расчета приближенных значений \(P\)-значений. После расчета \(p(p-1)/2\) значений \(P\) можно использовать подход [1] или другую стандартную процедуру для оценки/контроля FDR. |
This lemma characterizes the concentration of the log-likelihood ratio—a quantity central to all the VAE variants we analyze—as the spectral norm of a simple matrix \(\left\Vert A(x)\right\Vert _2\) .
Plugging the concentration bound from Lemma REF into the result of [1]}, we obtain an error bound on the IS estimator for posterior expectations.
| Эта лемма характеризует концентрацию отношения логарифма правдоподобия - величины, центральной для всех вариантов VAE, которые мы анализируем - как норму спектра простой матрицы ||A(x)||_2.
Подставляя ограничение на концентрацию из леммы REF в результат [1], мы получаем границу ошибки для оценщика IS для апостериорных ожиданий. |
denotes the expected collisions until time \(N\) of two independent, two-dimensional, simple random walks, starting from the origin.
Note that [1]}
\(R_N = \frac{\log N}{\pi } + \frac{\alpha }{\pi } + o(1) \, ,\)
| обозначает ожидаемое количество столкновений до времени \(N\) двух независимых двумерных случайных блужданий, начинающихся из начала координат.
Обратите внимание, что [1]}
\(R_N = \frac{\log N}{\pi } + \frac{\alpha }{\pi } + o(1) \, ,\) |
Trapped ions are excellent quantum simulators [1]}, [2]}, with experiments implementing the one-photon QRM [3]}, [4]}, [5]} and proposals for the two-photon QRM [6]}, [7]}. In the following, we propose a route to simulate the Rabi-Stark model using a single trapped ion.
| Захваченные ионы отличаются превосходными возможностями квантового моделирования[1], [2], при этом эксперименты реализуют однофотонное QRM[3], [4], [5], а также предлагаются варианты двухфотонного QRM[6], [7]. В данном случае мы предлагаем способ моделирования модели Раби-Старка, используя одного захваченного иона. |
The iterative phase retrieval procedure has several variants which can be used to improve the convergence, speed and stability of the result [1]}. We have studied these variants in great detail but this is outside the scope of this paper and will be presented in a dedicated publication.
We just mention that procedures like “shrink wrapping” or “bubble wrapping” , promoted in the past [2]}, did not improve the results.
| Итеративная процедура восстановления фазы имеет несколько вариантов, которые могут использоваться для улучшения сходимости, скорости и стабильности результата [1]. Мы исследовали эти варианты в подробностях, но это выходит за рамки данной статьи и будет представлено в отдельном публикации.
Мы только упоминаем, что процедуры, такие как "обертывание усадкой" или "обертывание пузырьком", рекламированные в прошлом [2], не улучшали результаты. |
In the general spin-\(S\) chain, the dimerization leads to an interesting ground state phase diagram [1]}, [2]} including various SPT phases, which are captured by VBS pictures [3]}, [2]}.
By the mapping between the EBHM and the generic spin-\(S\) chain, we expect that the introduction of the dimerization for the hopping and NN interaction in the EBHM
leads to rich phase diagram, especially, various SPT phases regarded as an extension of the Haldane insulator phase.
| В общей цепочке спинового \(S\) димеризация приводит к интересной диаграмме фазы основного состояния [1], [2], которая включает различные фазы SPT, представленные на VBS-картинках [3], [2].
В связи между EBHM и общей цепочкой спинового \(S\) мы ожидаем, что введение димеризации для перехода и ближнего-соседнего взаимодействия в EBHM приведет к богатой диаграмме фазы, особенно к различным фазам SPT, рассматриваемым как расширение фазы Haldane изолятора. |
where \(k_{12}\equiv k_1-k_2\) and \(D\) is the dimension of space time. When the three internal masses are all equal, \(C_0\) function can be expanded as [1]}
\(&C_0(k_1^2,k_{12}^2,k_2^2,m_t^2,m_t^2,m_t^2)\nonumber \\=&-\int _0^1\int _0^1\int _0^1dxdydz\frac{\delta (x+y+z-1)}{m_t^2-xyk_1^2-xzk_2^2-yzk_{12}^2}\nonumber \\=&-\frac{1}{2m_t^2}-\frac{k_1^2+k_2^2+k_{12}^2}{24m_t^4}-\frac{k_1^4+k_2^4+k_{12}^4+k_1^2k_2^2+k_1^2k_{12}^2+k_2^2k_{12}^2}{180m_t^6}+\mathcal {O}(\frac{k^6}{m_t^8}).\)
| где \(k_{12}\equiv k_1-k_2\) и \(D\) - размерность пространства-времени. Когда все три внутренних массы равны, функцию \(C_0\) можно разложить следующим образом [1]}
\(&C_0(k_1^2,k_{12}^2,k_2^2,m_t^2,m_t^2,m_t^2)\nonumber \\=&-\int _0^1\int _0^1\int _0^1dxdydz\frac{\delta (x+y+z-1)}{m_t^2-xyk_1^2-xzk_2^2-yzk_{12}^2}\nonumber \\=&-\frac{1}{2m_t^2}-\frac{k_1^2+k_2^2+k_{12}^2}{24m_t^4}-\frac{k_1^4+k_2^4+k_{12}^4+k_1^2k_2^2+k_1^2k_{12}^2+k_2^2k_{12}^2}{180m_t^6}+\mathcal {O}(\frac{k^6}{m_t^8}).\) |
The effective SNR (denoted by \(\text{SNR}_{\text{eff}}\) ) represents the SNR after fiber propagation and the receiver digital signal processing (DSP)
and is defined as [1]},[2]}
\(\text{SNR}_{\text{eff}}\triangleq \frac{\mathbb {E}\left[\Vert X\Vert ^2\right]}{\mathbb {E}\left[\Vert Y-X\Vert ^2\right]}=\frac{\sigma _x^2}{\sigma _z^2}=\frac{\sigma _x^2}{\sigma ^2_{\text{ASE}}+\sigma ^2_{\text{NLI}}},\)
| Эффективное отношение сигнал-шум (обозначается как \(\text{SNR}_{\text{eff}}\)) представляет собой отношение сигнала к шуму после прохождения через оптоволокно и обработки сигнала приемником (DSP). Оно определяется следующим образом [1], [2]:
\(\text{SNR}_{\text{eff}}\triangleq \frac{\mathbb {E}\left[\Vert X\Vert ^2\right]}{\mathbb {E}\left[\Vert Y-X\Vert ^2\right]}=\frac{\sigma _x^2}{\sigma _z^2}=\frac{\sigma _x^2}{\sigma ^2_{\text{ASE}}+\sigma ^2_{\text{NLI}}},\) |
Interestingly, as shown in [1]}, the new (smoothed) classifier is provably robust at \(x\) to \(\ell _2\) -bounded perturbations if the base classifier \(f\) is confident enough at \(x\) . However, the proof of certification heavily exploits the fact that classifiers are restricted to map an input to a fixed number of class probabilities. Thus, directly applying randomized smoothing to classifiers in metric space, such as in few-shot learning, is a challenging task.
| Интересно, как показано в [1], новый (сглаженный) классификатор гарантированно устойчив к \(\ell _2\)-ограниченным возмущениям в точке \(x\), если базовый классификатор \(f\) достаточно уверен в точке \(x\). Однако доказательство сертификации тяжело полагается на то, что классификаторы ограничены в сопоставлении входа с фиксированным числом вероятностей классов. Таким образом, прямое применение случайного сглаживания к классификаторам в метрическом пространстве, таким как обучение с небольшим количеством примеров, является сложной задачей. |
This skepticism might have been inspired, in part, by his analysis of the stochastic collapse proposal of Ghirardi, Rimini, and Weber[1]} which he suggested opens the door to a fundamentally relativistic account[2]}:
| Этот скептицизм мог быть вдохновлен, по части, его анализом стохастического предложения о коллапсе Гирарди, Римини и Вебера[1], которое, как он предположил, открывает дверь к фундаментально относительному подходу[2]. |
Taking the square root gives the assertion.
Note that this result can be compared with [1]} for \(m=2\) . But we get a better approximation rate,
since we proved the characterization in Theorem REF , whereas in [1]} only a characterization of type from Theorem REF was proven.
Related results also appeared in [3]}, [4]}, [5]}, but with less transparent requirements on the wavelets.
| Беря квадратный корень, получаем утверждение.
Заметим, что этот результат можно сравнить с [1] для \(m=2\). Но мы получаем лучшую скорость приближения,
так как доказали характеризацию в Теореме REF, в то время как в [1] только характеризация типа из Теоремы REF была доказана.
Связанные результаты также появились в [3], [4], [5], но с менее прозрачными требованиями к вейвлетам. |
Unlike the superconformal index these limits of the index do not acquire
the contribution from
the \(Z=0\) cycle, and the next-to-leading corrections should be of order \(q^{2N+\delta _G}\) .
(REF ) and (REF )
suggest that the higher order corrections start at \({\tt q}^6\) .
We can confirm this by comparing
(REF ) and
(REF ) with known results [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}.
This means that the tachyonic shift for the Hall-Littlewood index and the Schur index is
\(\delta _G=4\)
| В отличие от суперконформного индекса, эти пределы индекса не получают вклада от цикла \(Z=0\), и следующие по порядку исправления должны быть порядка \(q^{2N+\delta _G}\) .
(REF ) и (REF ) предполагают, что исправления более высокого порядка начинаются с \({\tt q}^6\) .
Мы можем подтвердить это, сравнивая (REF ) и (REF ) с известными результатами [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}.
Это означает, что тахионный сдвиг для индекса Холл-Литтлвуда и индекса Шура равен \(\delta _G=4\) . |
If \(\mathbf {x}\) represents a 2D image, this equation could inspire an unrolled network architecture ( REF ) and the parameters \(\theta \) can be trained from pairs of input projection data and ground truth reconstruction for a fixed number of unrolled iterations [1]}. This is infeasible for 3D cone-beam data due to extremely high GPU memory requirements.
| Если \(\mathbf{x}\) представляет собой 2D изображение, эта уравнение может вдохновить архитектуру нераскрученной сети (REF), и параметры \(\theta\) могут быть обучены на основе пар входных проекционных данных и цели восстановления для фиксированного количества раскрученных итераций [1]}. Это невозможно для 3D конусно-лучевых данных из-за чрезвычайно высоких требований к памяти GPU. |
This section focuses on the spatio-temporal graphical feature extractor and the future frame predictor. We use PReLU [1]} as the activation function \(\sigma \) in all layers. According to Mohamed et al.'s [2]} research, when the number of STGCNN layers increases, the performance decreases, so spatio-temporal graphical feature extractor includes one STGCNN layer and the future frame predictor has five Temporal-CNN layers.
| Этот раздел посвящен экстрактору пространственно-временных графических признаков и предсказателю будущего кадра. Во всех слоях мы используем PReLU [1] в качестве активационной функции \(\sigma \). Согласно исследованию Mohamed et al. [2], при увеличении числа слоев STGCNN производительность падает, поэтому экстрактор пространственно-временных графических признаков содержит один слой STGCNN, а предсказатель будущего кадра содержит пять слоев Temporal-CNN. |
Depending on how the integral term in (REF ) is approximated, different types of time exponential integrators are defined (see [1]} for a review). For our particular application to seismic imaging, \(f\) represents the source term, which we will utilize later in its Taylor expanded form. In such case, [2]} shows that (REF ) can be transformed into the calculation of the exponential of a slightly larger matrix,
\(\tilde{H}=\begin{pmatrix}H& W\\0 & J_{p-1}\end{pmatrix},\)
| В зависимости от того, как приближается интегральный член в (REF), определяются различные типы экспоненциальных интеграторов по времени (см. [1] для обзора). В нашем конкретном применении к сейсмической интерпретации, \(f\) представляет собой слагаемое источника, которое мы будем использовать позже в виде его разложения в ряд Тейлора. В таком случае, [2] показывает, что (REF) может быть преобразовано в вычисление экспоненты немного большой матрицы,
\(\tilde{H}=\begin{pmatrix}H& W\\0 & J_{p-1}\end{pmatrix},\) |
The visual feature embeddings for moment proposals are constructed from these basic I3D features. For a moment proposal (\(a,b\) ) with start point at \(a\) and end point at \(b\) , we apply boundary-matching (\(\mathrm {BM}\) ) operation [1]} over all I3D features covered by this proposal to get the feature embedding:
\(\tilde{f}^{V_{ab}}=\mathrm {BM} ( \lbrace v_{i}\rbrace _{i=a}^{b} ).\)
| Визуальные эмбеддинги признаков для предложений моментов строятся на основе этих базовых признаков I3D. Для предложения момента (\(a,b\)), где начальная точка - \(a\), а конечная точка - \(b\), мы применяем операцию соответствия границ (\(\mathrm{BM}\)) [1] ко всем признакам I3D, попадающим в данное предложение, чтобы получить эмбеддинг признаков:
\(\tilde{f}^{V_{ab}}=\mathrm{BM}( \lbrace v_{i}\rbrace_{i=a}^{b} ).\) |
Now we can study the problem of existence of liouvillian solutions for the second order linear differential equation (REF ). To solve this problem we can use the Kovacic algorithm [1]}. Below we give a brief description of this algorithm.
| Теперь мы можем изучить вопрос о наличии лиувиллевых решений для линейного дифференциального уравнения второго порядка (ССЫЛКА). Для решения этой проблемы мы можем использовать алгоритм Ковачича [1]. Ниже мы приводим краткое описание этого алгоритма. |
Another line of research focuses on lightweight neural architectures by either manual design [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]} or neural architecture search [6]}, [7]}, [8]}, [9]}.
These lightweight neural networks provide highly competitive accuracy [10]}, [11]} while significantly improving inference efficiency.
However, concerning the training memory efficiency, key bottlenecks are not solved: the training memory is dominated by activations, not parameters (Figure REF ).
| Другая линия исследования сосредотачивается на легких нейронных архитектурах, которые разрабатываются вручную [1], [2], [3], [4], [5] или с использованием автоматического поиска архитектуры нейронных сетей [6], [7], [8], [9].
Эти легкие нейронные сети обеспечивают высокую конкурентоспособность точности [10], [11],] при существенном улучшении эффективности вывода.
Однако в отношении эффективности памяти обучения не решены ключевые проблемы: память для обучения существенно расходуется на активации, а не на параметры (Рисунок REF ). |
Whatever our chosen system of constraints might be it can then be passed to a constraint solver. We used the system Minion ([1]}). All solutions can be found and then (if necessary) these can be filtered to provide all the potential extensions. Then we can proceed in the same manner on each of these (trying to further extend to size \(n+2\) ) until either some resolution is achieved or we exhaust our patience or machine resources. What sorts of resolution can we hope for?
| Независимо от выбранной системы ограничений, мы можем передать ее решателю ограничений. Мы использовали систему Minion [1]. Все решения могут быть найдены, а затем (при необходимости) отфильтрованы для получения всех возможных расширений. Затем мы можем продолжать таким же образом с каждым из них (пытаясь дальше расширить до размера \(n+2\)), до получения какого-либо результата, исчерпания нашего терпения или ресурсов машины. На какие виды результата мы можем рассчитывать? |
Let \(\Theta \) be an automorphism on
\(\mathfrak {sl}_n\) defined by \(\Theta (x)=-x^t,\, x\in \mathfrak {sl}_n.\) Since \((\Theta \circ \Phi )(h_0)=h_0,\) by
[1]}, the automorphism \(\Theta \circ \Phi \)
leaves every element of \(\mathfrak {h}\) fixed. Further by
[2]}, there exists an invertible
diagonal matrix \(b \in M_n(\mathbb {C})\) such that \((\Theta \circ \Phi )(x)= bx b^{-1}.\) Thus \(\Phi (x)= -b^tx^t (b^t)^{-1}\) for
all \(x\in \mathfrak {sl}_n.\) The proof is complete.
| Пусть \(\Theta\) будет автоморфизмом на \(\mathfrak {sl}_n\) определенным как \(\Theta (x)=-x^t,\, x\in \mathfrak {sl}_n.\) Поскольку \((\Theta \circ \Phi )(h_0)=h_0,\) по
[1], автоморфизм \(\Theta \circ \Phi\) оставляет каждый элемент \(\mathfrak {h}\) неподвижным. Далее по
[2], существует обратимая
диагональная матрица \(b \in M_n(\mathbb {C})\) такая, что \((\Theta \circ \Phi )(x)= bx b^{-1}.\) Таким образом \(\Phi (x)= -b^tx^t (b^t)^{-1}\) для всех \(x\in \mathfrak {sl}_n.\) Доказательство завершено. |
We now determine the convergence of these matrix functions. To obtain so, we extend the well known technique develop by Horn given in [1]}. Consider the hypergeometric matrix series
\(F(x, y) = \sum _{m,n = 0}^{\infty } \mathcal {C}_{m,n} \, x^m y^n,\)
| Мы теперь определяем сходимость этих матричных функций. Для этого мы расширяем хорошо известную технику, разработанную Хорном [1]. Рассмотрим гипергеометрическую матричную серию
\(F(x, y) = \sum_{m, n = 0}^{\infty} \mathcal {C}_{m,n} \, x^m y^n,\) |
where \(z^*=(1-R)z/N>0\) is the attachment or the detachment point of the tranche and \(V_4=\sum _{i=1}^{N} \xi _i\) . Therefore, the problem is reduced to obtain error bounds for \(\mathbb {E}[(V_4-z^*)^+]\) , and hence, Corollary REF and Remarks REF (ii) are useful in applications. For more details, we refer the reader to Yonghint et al. [1]}, Kumar [2]}, and reference therein.
| где \(z^*=(1-R)z/N>0\) - точка присоединения или отсоединения транчи, и \(V_4=\sum _{i=1}^{N} \xi _i\) . Таким образом, задача сводится к получению оценок ошибки для \(\mathbb {E}[(V_4-z^*)^+]\) , и, следовательно, королларий REF и Замечания REF (ii) применимы в приложениях. Для получения подробностей мы направляем читателя к работам Yonghint et al. [1]}, Kumar [2]}, и ссылкам там. |
DTU Multi-View Stereo Dataset. DTU MVS datasets[1]} consist of indoor objects, containing 49 or 64 views with 7 different lighting conditions for each of the 124 scenes. The depth range is shorter compared to other datasets[2]}, which is fixed from 425 \(\mathrm {mm}\) to 935 \(\mathrm {mm}\) .
| Набор данных DTU Multi-View Stereo. Наборы данных DTU MVS состоят из внутренних объектов, содержащих 49 или 64 видов с 7 различными условиями освещения для каждой из 124 сцен. Диапазон глубины короче по сравнению с другими наборами данных, ограничен от 425 мм до 935 мм. |
Theorem 2.1 ([1]}, [2]})
There is a measurable function \(f: Q_0 \rightarrow \mathbb {R}\) such that \(f(0) = 1/2\) and
\(\frac{1}{4\nu (\nu + 1)}\le f(z)\le \frac{2\nu + 1}{4\nu (\nu + 1)}\qquad \forall z \in Q_0,\)
| Теорема 2.1 ([1], [2])
Существует измеримая функция \(f: Q_0 \rightarrow \mathbb{R}\) такая, что \(f(0) = 1/2\) и
\(\frac{1}{4\nu (\nu + 1)}\leq f(z)\leq \frac{2\nu + 1}{4\nu (\nu + 1)}\qquad \forall z \in Q_0,\) |
The eigenvalue processes (REF ) were treated as particle system in [1]}, and they were proved to evolve like \(N\) independent squared Bessel processes of dimension \(2(p-N+1)\) conditioned to no collision among each other, assuming \(p\ge N\) . For more properties of particle systems related to Brownian motions, we refer to [2]}, [3]}, [4]}.
| Процессы собственных значений (REF) были рассмотрены как частицы в [1]}, и было доказано, что они эволюционируют как \(N\) независимых квадратичных процессов Бесселя размерности \(2(p-N+1)\) при условии отсутствия столкновений между ними, при условии \(p\ge N\) . Для получения дополнительной информации о свойствах систем частиц, связанных с броуновскими движениями, мы ссылаемся на [2]}, [3]}, [4]}. |
The invariant \(L_{odd}\) is proportional to the invariant \(L\) from [1]}. For the long free knots it can be refined with the formula \(l(\mathcal {K})=|O^{\prime }|-|O^{\prime \prime }|\) where the class \(O^{\prime }\) corresponds to 1 and \(O^{\prime \prime }\) corresponds to 3 by the identification of the coefficient groups \({\mathcal {G}}^{og}(D)\) with \({\mathbb {Z}}_4\) .
| Инвариант \(L_{odd}\) пропорционален инварианту \(L\) из [1]. Для длинных свободных узлов его можно уточнить с помощью формулы \(l(\mathcal {K})=|O^{\prime }|-|O^{\prime \prime }|\), где класс \(O^{\prime }\) соответствует 1, а \(O^{\prime \prime }\) соответствует 3 по идентификации групп коэффициентов \({\mathcal {G}}^{og}(D)\) с \({\mathbb {Z}}_4\). |
Datasets like [1]}, [2]}, [3]} have utilized RGB-D sensors to capture relatively small number of objects
and are mostly geared towards robot manipulation tasks rather than 3D reconstruction.
Knapitsch et al. [4]} provided a small number of large scale scenes which are suitable
for benchmarking traditional Structure-from-Motion (SfM) and Multi-view Stereo (MVS) algorithms rather than learned 3D reconstruction.
| Наборы данных, такие как [1], [2], [3], используют RGB-D сенсоры для захвата относительно небольшого количества объектов и в основном предназначены для робототехнических задач, а не для 3D реконструкции.
Knapitsch и др. [4] предоставили небольшое количество крупномасштабных сцен, которые подходят для оценки традиционных алгоритмов Structure-from-Motion (SfM) и Multi-view Stereo (MVS), а не для обученной 3D реконструкции. |
For a static spherical symmetric system, which is the case of a nonrotating neutron star, the metric can be written as follows [1]}, [2]}:
\(ds^2=e^{\nu (r)}dt^2-e^{\lambda (r)}dr^2-r^2\left(d\theta ^2+\sin ^2\theta d\phi ^2\right).\)
| Для статической сферически симметричной системы, что является случаем неповорачивающейся нейтронной звезды, метрика может быть записана следующим образом [1], [2]:
\(ds^2=e^{\nu (r)}dt^2-e^{\lambda (r)}dr^2-r^2\left(d\theta ^2+\sin ^2\theta d\phi ^2\right).\) |
Then \(\mathcal {P}_{{\rm c}}X\) forms a convex algebra, cf. [1]}, and we write \(\mathcal {P}_{{\rm c}}\mathbb {X}\) for this algebra.
Note that requiring the elements of \(\mathcal {P}_{{\rm c}}X\) to be nonempty is necessary for the projection axiom to hold.
| Затем \(\mathcal {P}_{{\rm c}}X\) образует выпуклую алгебру, см. [1], и мы обозначаем \(\mathcal {P}_{{\rm c}}\mathbb {X}\) для этой алгебры.
Обратите внимание, что требование того, чтобы элементы \(\mathcal {P}_{{\rm c}}X\) были непустыми, необходимо для выполнения аксиомы проекции. |
Remark 3.4 As observed in [1]}, Proposition REF above remains true for more general symmetric Schur measures, i.e. when the function \(G\) is not necessarly holomorphic in a neighborhood of \(. We chose to restrict ourselves to the cas when \) G\( is holomorphic in a neighborhood of \) in order to enlight the interpretation of Proposition in terms of shift invariant subspaces, which we describe below.
| Замечание 3.4 Как наблюдалось в [1]}, Предложение REF выше остается верным для более общих симметричных мер Шура, то есть, когда функция \(G\) не обязательно голоморфна в окрестности \(. Мы выбрали ограничить себя случаем, когда функция \(G\) голоморфна в окрестности \), чтобы прояснить интерпретацию Предложения в терминах сдвиговых инвариантных подпространств, которые мы описываем ниже. |
and the coupling constant of stack \(b\) and stack \(c\) of \(D6\) branes are determined in the same way. The kinetic function for \({1}_Y\) is a linear combination of those for \({4}_C\) and \({2}_R\) , as shown in [1]}, [2]}
\(f_Y = \frac{3}{5}(\frac{2}{3} f_a + f_c)\,.\)
| и связывающая постоянная стека \(b\) и стека \(c\) \(D6\)-D-branes определяются таким же образом. Кинетическая функция для \({1}_Y\) является линейной комбинацией функций для \({4}_C\) и \({2}_R\), как показано в [1], [2]:
\(f_Y = \frac{3}{5}(\frac{2}{3} f_a + f_c)\). |
Recall from [1]} that \(\overline{\lbrace e\rbrace }= \overline{{\ \pi }^{sg}_1(X,x_0)}\) . Using Proposition 2.3, it is enough to show that \( \pi ^{gc}_1(X,x_0)\le \overline{\lbrace e\rbrace } \) . Since \( X \) is locally path connected and \( \overline{\lbrace e\rbrace } \) is a closed subgroup of \({\ \pi }^{qtop}_1(X,x_0)\) , the result holds by [2]}.
| Помните из [1], что \(\overline{\lbrace e\rbrace }= \overline{{\ \pi }^{sg}_1(X,x_0)}\) . Используя Proposition 2.3, достаточно показать, что \( \pi ^{gc}_1(X,x_0)\le \overline{\lbrace e\rbrace } \) . Поскольку \( X \) локально связно по пути и \( \overline{\lbrace e\rbrace } \) является замкнутой подгруппой \({\ \pi }^{qtop}_1(X,x_0)\), результат следует из [2]. |
The main computational tool in the Ito's calculus for Ito-Lévy processes is
the Ito-Lévy Formula, see [1]}. It is a generalization of the Ito's formula, so that the jumps are included:
Let \(x_t\) be the Ito-Lévy process,
\(dx_t=udt+\sqrt{\sigma } db_t+\int _\mathbb {R}\gamma (z,t){\bar{N}}(dz,dt).\)
| Основным вычислительным инструментом в калькуле Ито для процессов Ито-Леви является формула Ито-Леви, см. [1]. Это обобщение формулы Ито, в котором учитываются скачки:
Пусть \(x_t\) будет процессом Ито-Леви,
\(dx_t=udt+\sqrt{\sigma } db_t+\int _\mathbb {R}\gamma (z,t){\bar{N}}(dz,dt).\) |
Correctness of AD in functional languages.
Several recent works [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]} have focused on correctness of AD in a purely functional setting,
often leaving efficiency on the side, especially for reverse-mode differentiation.
We see our work as a complement and a first bridge between these works
and more practical considerations of efficiency,
which often require a lot more care than is acknowledged in more theoretical works.
| Корректность автоматического дифференцирования в функциональных языках.
Несколько недавних работ [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]} сосредоточены на корректности автоматического дифференцирования в чисто функциональной среде,
часто уделяя меньше внимания эффективности, особенно для обратного дифференцирования.
Мы рассматриваем нашу работу как дополнение и первый мост между этими работами
и более практическими соображениями эффективности,
которые часто требуют гораздо больше внимания, чем признается в более теоретических работах. |
The effective Ginzburg-Landau action is (cf. [1]})
\(S &=& \int d^4x \bigg \lbrace \frac{1}{2}\rho _s \bigg ({1 \over \upsilon ^2} (\partial _0 \xi + 2eA_0)^2 \nonumber \\& & \qquad - (\nabla \xi -2e{\bf A})^2 \bigg ) + \frac{1}{2}(E^2 - B^2) \bigg \rbrace \ ,\)
| Эффективное действие Гинзбурга-Ландау имеет вид (см. [1]):
\[S = \int d^4x \left\lbrace \frac{1}{2}\rho_s \left(\frac{1}{\upsilon^2} (\partial_0 \xi + 2eA_0)^2 - (\nabla \xi -2e\mathbf{A})^2\right) + \frac{1}{2}(E^2 - B^2) \right\rbrace \] |
Finally, the optimal solution to \(\mathrm {w}\) can be found as [1]}
\(\mathrm {w}^* = \sqrt{P_T}{{\mathrm {v}}}_\mathrm {m}\bigg [\bigg (\mathrm {E} + \frac{1}{P_T}{{\mathrm {I}}}_{N_\mathrm {A}}\bigg )^{-1}\bigg (\mathrm {L} + \frac{1}{P_T}{{\mathrm {I}}}_{N_\mathrm {A}}\bigg )\bigg ], \)
| Оптимальное решение для \(\mathrm {w}\) можно найти следующим образом [1]:
\(\mathrm {w}^* = \sqrt{P_T}{{\mathrm {v}}}_\mathrm {m}\bigg [\bigg (\mathrm {E} + \frac{1}{P_T}{{\mathrm {I}}}_{N_\mathrm {A}}\bigg )^{-1}\bigg (\mathrm {L} + \frac{1}{P_T}{{\mathrm {I}}}_{N_\mathrm {A}}\bigg )\bigg ] \) |
The quasi-conformal theory dual to the RS model is a strongly coupled gauge
theory [1]}, [2]} with \(\mathcal {O}(N^2)\)
degrees of freedom, where \(N\) can be determined by matching the
entropy of the black hole with the entropy of the high temperature
phase of the gauge theory [3]},
\(\frac{N^2}{16\pi ^2} \simeq 12 \left(\frac{M_5}{k}\right)^3.\)
| Квази-конформная теория, двойственная к модели Рэндалла-Сандрума, представляет собой сильно связанную калибровочную теорию с \(\mathcal {O}(N^2)\) степенями свободы, где \(N\) может быть определено сопоставлением энтропии чёрной дыры с энтропией высокотемпературной фазы калибровочной теории, \(\frac{N^2}{16\pi ^2} \simeq 12 \left(\frac{M_5}{k}\right)^3.\) |
From [1]} (see also [2]} for a more detailed discussion relevant to the present setting), it follows that the mapping
\(\mathcal {F}: [-1,1]^\mathbb {N}\rightarrow L^2(d),\quad Y \mapsto \mathcal {G}(a({\,\cdot \,};Y)),\)
| Из [1] (см. также [2] для более детального обсуждения, соответствующего текущей ситуации) следует, что отображение
\(\mathcal {F}: [-1,1]^\mathbb {N}\rightarrow L^2(d),\quad Y \mapsto \mathcal {G}(a({\,\cdot \,};Y)),\) |
Here we show two examples
of holomorphic Hilbert function spaces,
the Bergman space and the Hardy space,
for a unit disk \(\mathbb {D}\) and the domains which are conformally
transformed from \(\mathbb {D}\)
[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}.
| В данной работе мы рассмотрим два примера голоморфных гильбертовых функциональных пространств - пространство Бергмана и пространство Харди, для единичного диска \(\mathbb{D}\) и областей, которые являются конформно отображенными из \(\mathbb{D}\) [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. |
The CrossE [1]} model was proposed to exploit crossover interactions with an interaction matrix \(C\) to obtain relationship specific embeddings \(C_{r} = x^{T}_{r}C\) . It uses hadmard product operation to incorporate head entity and relation with \(C_{r}\) via:
\(h_{I} = C_{r} \circ h\)
| Модель CrossE [1] была предложена, чтобы использовать перекрестные взаимодействия с матрицей взаимодействий \(C\) для получения встроенных представлений, специфичных для отношений \(C_{r} = x^{T}_{r}C\). Она использует операцию поэлементного умножения, чтобы объединить начальное понятие и отношение с \(C_{r}\) следующим образом:
\(h_{I} = C_{r} \circ h\) |
Algorithms: PS-Transformer is evaluated with representative photometric stereo networks based on the observation map (CNN-PS [1]}), set-pooling (PS-FCN+ [2]})PS-FCN+ [2]} is the extension from PS-FCN [4]} where data normalization strategy to equalize spatial appearance has been introduced. and the graph convolution (GPS-Net [5]}). We also compared our method against SPS-Net [6]} where the self-attention mechanism is also applied to interact features under different lights.
| Алгоритмы: PS-Transformer был оценен с использованием представительных сетей фотометрической стереометрии на основе карты наблюдения (CNN-PS[1]). Наши результаты также сравнили с другими методами, включая set-pooling (PS-FCN+[2]), где была введена стратегия для нормализации данных с целью выравнивания пространственного вида, и графовую свертку (GPS-Net[5]). Мы также сравнили наш метод с SPS-Net[6], где также применяется механизм самовнимания для взаимодействия признаков под разным освещением. |
Task-oriented dialogue aims at accomplishing user's goal. Traditional systems [1]}, [2]} adopt a pipelined approach that requires dialogue state tracking for understanding user's goal, dialogue policy learning for deciding which system action to take, and natural language generation for generating dialogue responses.
| Задачно-ориентированный диалог направлен на достижение цели пользователя. Традиционные системы [1], [2] применяют подход с несколькими этапами, который требует отслеживания состояния диалога для понимания цели пользователя, обучения диалоговой политики для принятия решения о том, какое действие системы предпринять, и генерации естественного языка для создания ответов диалога. |
The Max-Sensitivity [1]} metric measures the stability on the basis of the maximum explanation change with a subtle input disturbance, as in Equation REF . The smaller Max-Sensitivity score indicates a more reliable explanation.
\(\operatorname{SENS}_{MAX}\left(\Phi , f_{c}, x, r\right) & = \max _{\left\Vert x^{\prime }-x\right\Vert \le r}\left\Vert \Phi \left(f_{c}, x^{\prime }\right)-\Phi \left(f_{c}, x\right)\right\Vert \)
| Метрика Максимальная Чувствительность [1] измеряет устойчивость на основе максимального изменения объяснения с незначительным возмущением входных данных, как в уравнении (ссылка). Меньший показатель Максимальной Чувствительности указывает на более надежное объяснение.
\(\operatorname{SENS}_{MAX}\left(\Phi , f_{c}, x, r\right) = \max _{\left\Vert x^{\prime }-x\right\Vert \le r}\left\Vert \Phi \left(f_{c}, x^{\prime }\right)-\Phi \left(f_{c}, x\right)\right\Vert\) |
where we invoked the useful property [1]}
\(\sum _{k=0}^p d^{p-k} \left[ {p \atop p-k} \right] = \frac{(p+d-1)!}{(d-1)!} \; .\)
| где мы использовали полезное свойство [1]
\(\sum _{k=0}^p d^{p-k} \left[ {p \atop p-k} \right] = \frac{(p+d-1)!}{(d-1)!} \; .\) |
We close the introduction by an example. It is well known that a Weyl semimetal arises in a phase transition of topological insulators (see [1]} for example). In view of the phase transitions of the QWZ model, we substitute \(u = 2 + \cos k_z\) into \(\hat{H}_{\mathrm {QWZ}}\) to get
\(\hat{H}(k_x, k_y, k_z)= \sin k_x \sigma _x + \sin k_y \sigma _y +(2 + \cos k_x + \cos k_y + \cos k_z) \sigma _z.\)
| Мы заканчиваем введение примером. Хорошо известно, что полуметалл Вейля возникает при фазовом переходе топологических изоляторов (см. [1] для примера). С учетом фазовых переходов модели QWZ мы заменяем \(u = 2 + \cos k_z\) в \(\hat{H}_{\mathrm {QWZ}}\) для получения
\(\hat{H}(k_x, k_y, k_z)= \sin k_x \sigma _x + \sin k_y \sigma _y +(2 + \cos k_x + \cos k_y + \cos k_z) \sigma _z.\) |
where \(\Omega _{i,j}:V\rightarrow V\) is the Casimir operator acting in the \(i\) th and \(j\) th tensor factors,
see [1]}, [2]}.
| где \(\Omega_{i,j}:V\rightarrow V\) - оператор Казимира, действующий в \(i\)-ом и \(j\)-ом тензорных факторах, см. [1], [2]. |
The task of NER is normally treated as a char-level tagging task: outputting a NER tag for each character.
We conduct experiments on CoNLL2003 [1]} and OntoNotes5.0 [2]} for English, and MSRA [3]}, OntoNotes4.0 [4]} for Chinese.
| Задача именованного распознавания (NER) обычно рассматривается как задача тегирования на уровне символов: вывод NER-тега для каждого символа.
Мы проводим эксперименты на датасетах CoNLL2003 [1] и OntoNotes5.0 [2] для английского языка, а также на датасетах MSRA [3] и OntoNotes4.0 [4] для китайского языка. |
In order to gauge the advantage of the optimal protocols that we find for Werner states, we compare them with the class of protocols we call concatenated DEJMPS protocols. These are bilocal Clifford protocols that are built from multiple iterations of the DEJMPS protocol [1]}, see Appendix for more information. The concatenated DEJMPS protocols form a natural generalisation of the (nested) entanglement pumping protocols [2]}.
| Для оценки преимуществ оптимальных протоколов, которые мы находим для состояний Вернера, мы сравниваем их с классом протоколов, которые мы называем протоколами, состоящими из последовательных протоколов DEJMPS. Это билокальные протоколы Клиффорда, которые строятся из нескольких итераций протокола DEJMPS [1], подробнее см. приложение. Соединенные протоколы DEJMPS являются естественным обобщением вложенных протоколов насосного эффекта [2]. |
Acknowledgements. I am very grateful to Balázs Szegedy for discussions that were crucial for my understanding of [1]}, and to anonymous referees for advice that helped to improve this paper. I also thank Yonatan Gutman, Frederick Manners and Péter Varjú for informing me of their work prior to publication, and for useful comments. The present work was supported by the ERC Consolidator Grant No. 617747.
| Благодарности. Я очень благодарен Балажу Сегеди за обсуждения, которые были существенными для моего понимания [1]}, а также анонимным рецензентам за советы, которые помогли улучшить эту работу. Я также благодарю Йонатана Гутмана, Фредерика Маннерса и Петера Варю за информирование меня о своей работе до публикации и за полезные комментарии. Текущая работа была поддержана грантом ERC Consolidator No. 617747. |
it can be proved that
\(Z_n^{2i}=O_p(\exp (-\sqrt{n}))\)[1]}.
The optimal parameter set in each \(W_i\) is \(W_{0i}\) ;
therefore, in this set, the optimal probability distribution is only \(p(x|w_{0i})\) . By assumption,
\(\exists c_0 \forall w \in W_i \forall w_{0i} \; \; E_X[f(x,w_{0i},w_i)] \ge c_0 E_X[f(x,w_{0i},w_i)^2].\)
| оказывается, что
\(Z_n^{2i}=O_p(\exp (-\sqrt{n}))\)[1]}.
Оптимальный набор параметров в каждом \(W_i\) это \(W_{0i}\) ;
следовательно, в этом наборе оптимальное вероятностное распределение только \(p(x|w_{0i})\) . По предположению,
\(\exists c_0 \forall w \in W_i \forall w_{0i} \; \; E_X[f(x,w_{0i},w_i)] \ge c_0 E_X[f(x,w_{0i},w_i)^2].\) |
One class of MODEs can be derived from quasimodular forms of depth 2. The notion of quasimodular forms was first introduced by Kaneko and Zagier [1]}.
See Section 2 for a brief overview of basic properties of quasimodular forms. In particular, given a homomorphic function \(\phi (z)\) satisfying
\((\phi \big |_{2}\gamma )(z):=(cz+d)^{-2}\phi (\gamma z)=\phi (z)+\frac{\alpha c}{cz+d}\)
| Одним классом МОД можно получить из квазимодулярных форм глубины 2. Понятие квазимодулярных форм впервые было введено Канэко и Загьером [1]. В разделе 2 дан краткий обзор основных свойств квазимодулярных форм. В частности, для данной голоморфной функции \(\phi(z)\), удовлетворяющей
\((\phi \big |_{2}\gamma )(z):=(cz+d)^{-2}\phi (\gamma z)=\phi (z)+\frac{\alpha c}{cz+d}\) |
(1) Along the similar arguments in the proof of Lemma 1.1 in [1]} and Theorem 1.1 in [2]}, one has that there exists a sequence \(\lbrace \delta _n\rbrace \) with \(\delta _n\rightarrow 0\) as
\(n\rightarrow +\infty \) , such that
\(\psi _{\lambda ,\mu }^{\delta _n}\rightharpoonup \psi _0\ \ \text{in$H^1_{loc}(\Omega _\mu )$ and $\psi _{\lambda ,\mu }^{\delta _n}\rightarrow \psi _0$ uniformly in any compact subset of $\Omega _\mu $}. \)
| (1) По аналогичным рассуждениям в доказательстве Леммы 1.1 в [1] и Теоремы 1.1 в [2] можно сделать вывод, что существует последовательность \(\lbrace \delta _n\rbrace \) с \(\delta _n\rightarrow 0\) при \(n\rightarrow +\infty \), такая что
\(\psi _{\lambda ,\mu }^{\delta _n}\rightharpoonup \psi _0\ \ \text{в пространстве $H^1_{loc}(\Omega _\mu )$ и $\psi _{\lambda ,\mu }^{\delta _n}\rightarrow \psi _0$ равномерно на любом компакте, содержащемся в $\Omega _\mu $}. \) |
[Criterion of Keyfitz and Kranzer [1]}
and of Isaacson [2]}]
A \(c\) -wave,
a contact discontinuity,
is admissible if one of the following conditions holds:
\(\text{either } &\text{$\sigma <\lambda ^s(U_-)$ and $\sigma <\lambda ^s(U_+)$}; \\\text{or } &\text{$\sigma >\lambda ^s(U_-)$ and $\sigma >\lambda ^s(U_+)$}.\)
| Критерий Кейфитца и Кранцера [1] и Исааксона [2] позволяет принять к во внимание \(c\)-волну, граница контакта, если соблюдается одно из следующих условий: либо \(\sigma < \lambda ^s(U_-)\) и \(\sigma < \lambda ^s(U_+)\), либо \(\sigma > \lambda ^s(U_-)\) и \(\sigma > \lambda ^s(U_+)\). |
To parametrize the hyperbolic shape exhibited by the simulations, we assume that HHG is absorption-limited [1]} with \(L=\varsigma L_\textrm {abs}\) , where \(\varsigma =3\) is a fit parameter depending on the achieved coherence length (see dashed black line in Fig. REF ):
\(pz_R\frac{L}{z_R} = \frac{\varsigma k_BTf_\textrm {i}}{\sigma _\textrm {abs}}\)
| Для параметризации гиперболической формы, которую демонстрируют симуляции, мы предполагаем, что HHG ограничивается поглощением [1] с \(L=\varsigma L_\textrm {abs}\), где \(\varsigma =3\) - параметр подгонки, зависящий от достигнутой длины когерентности (см. пунктирную черную линию на рис. REF):
\(pz_R\frac{L}{z_R} = \frac{\varsigma k_BTf_\textrm {i}}{\sigma _\textrm {abs}}\) |
The construction (REF ) was motivated by Huynh's lemma [1]} for parabolic interpolation, which implies that the solution \(u_j(t)\) is monotone in the time section \(t\in [t^n,t^{n+1}]\) if the two ratios in (REF ) are positive.
| Конструкция (REF ) была вдохновлена леммой Хуинь о параболической интерполяции [1]}, которая утверждает, что решение \(u_j(t)\) монотонно во временном отрезке \(t\in [t^n,t^{n+1}]\), если два отношения в (REF ) положительны. |
where \(M_A\) is the mass of the initial hadron \(A\) , while \(M_B\) and \(M_C\) stand for the masses of
final hadrons \(B\) and \(C\) , respectively. In our calculation, the masses of final hadrons
\(B\) and \(C\) appearing in the phase space are adopted the “mock" values as suggested in Ref. [1]}, they are worked out by
\(\tilde{M}(fnL)=\frac{1}{4}M(fnL;S=0,J=L)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \nonumber \\+{\sum _{m=-1,0,1}\frac{2(L+m)+1}{4(2L+1)} M(fnL;S=1,J=L+m)},\)
| где \( M_A \) - масса исходного адрона \( A \), а \( M_B \) и \( M_C \) - массы конечных адронов \( B \) и \( C \) соответственно. В нашем расчете массы конечных адронов \( B \) и \( C \), появляющиеся в фазовом пространстве, принимаются в "поддельных" значениях, как предложено в работе [1], и вычисляются по формуле:
\(\tilde{M}(fnL)=\frac{1}{4}M(fnL;S=0,J=L)+\sum _{m=-1,0,1}\frac{2(L+m)+1}{4(2L+1)} M(fnL;S=1,J=L+m)\) |
Proposition 2.1 [[1]} and [2]}]
Let \(\Sigma \) be a discrete set of point of a Riemann surface X, and set \(M:=X\setminus \Sigma \) . If \((\mathcal {V}, \nabla )\) be a flat holomorphic vector bundle on \(M\) then for all \(\beta \in \mathbb {R}\) there exists a unique extension \(\mathcal {V}_*^{\beta }\) of \(\mathcal {V}\) to \(X\) such that
| Утверждение 2.1 [[1] и [2]]
Пусть \(\Sigma \) - дискретное множество точек комплексной поверхности X, \(M:=X\setminus \Sigma \). Если \((\mathcal {V}, \nabla )\) - плоское голоморфное векторное расслоение на \(M\), то для всех \(\beta \in \mathbb {R}\) существует единственное продолжение \(\mathcal {V}_*^{\beta }\) расслоения \(\mathcal {V}\) на X, такое что |
Peakons, or peaked traveling wave solutions, were discovered in 1978 by Fornberg and Whitham [1]} and then by Camassa and Holm [CH] in their quest for a water wave model that could capture wave breaking. These are special traveling wave solutions which take the form
\(u(x,t) = ce^{-|x-q(t)|}.\)
| Пиконы, или пиковые волны, были открыты в 1978 году Форнбергом и Уитэмом [1] и затем Камасса и Холмом [CH] в своих исследованиях по созданию модели водной волны, способной описать разрушение волн. Это особые решения в виде путешествующих волн, которые имеют форму
\(u(x,t) = ce^{-|x-q(t)|}.\) |
Theorem 4.1 [1]} Let \(G\) be a bipartite graph of order \(2n\) . Then \(f(G)=n-1\) if and only if \(G\) is complete bipartite graph \(K_{n,n}\) .
| Теорема 4.1 [1]: Пусть \(G\) - это двудольный граф порядка \(2n\). Тогда \(f(G)=n-1\) тогда и только тогда, когда \(G\) является полным двудольным графом \(K_{n,n}\). |
where \(\epsilon \ll 1\) is a smallness parameter. In the standard multiple scale (reductive perturbation) technique, the stretched (slow) space and time variables are commonly used by many authors [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]} as follows:
\(&&\xi ={\epsilon }(x-v_g t),~~~~~\tau ={\epsilon }^2 t,\ \)
| где \(\epsilon \ll 1\) - малый параметр. В стандартной технике многомасштабного (редуктивного возмущения) метода многие авторы [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]} обычно используют растянутые (медленные) переменные пространства и времени следующим образом:
\(&&\xi ={\epsilon }(x-v_g t),~~~~~\tau ={\epsilon }^2 t,\ \) |
The challenge organizer provides two baseline systems. Each system is based upon ECAPA-TDNN model [1]} as the ASV subsystem and AASIST model [2]} as the CM subsystem. The key difference between the two systems is how they fuse ASV and CM subsystem - Baseline1 adopts the score-level fusion, while Baseline2 adopts the embedding-level fusion.
| Организаторы предоставляют две базовых системы. Каждая система основана на модели ECAPA-TDNN [1] в качестве подсистемы ASV и модели AASIST [2] в качестве подсистемы CM. Основное отличие между двумя системами заключается в том, как они объединяют подсистемы ASV и CM - Baseline1 использует объединение на уровне оценок, в то время как Baseline2 использует объединение на уровне встроенных представлений. |
In recent decades, much attention has been attached to the pinning-depinning transition of a driven interface in quenched random media [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, which has served for interpretation of many other physical phenomena such as immiscible displacements of fluids in porous media [10]}, field-driven motion of domain walls in magnetic systems [11]}, vortices and flux lines in superconductors [12]}, [3]}, [4]}, [15]}, [16]}, [17]}, [18]}, [19]}.
| В последние десятилетия большое внимание уделялось переходу закрепления-выключения движущегося интерфейса в закаленных случайных средах [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], что служит для интерпретации многих других физических явлений, таких как несмешиваемые перемещения жидкостей в пористых средах [10], перемещение стенок доменов в магнитных системах под действием поля [11], вихри и потоки в суперпроводниках [12], [3], [4], [15], [16], [17], [18], [19]. |
Taking \(M=2\) , eq:concentrateA is the result for graph case obtained in [1]}, [2]}. Result for uniform hypergraph is obtained in [3]}. Note that \(d\) is a fixed constant in our community detection problem, thus eq:assumptiond does not hold and thm:concentration cannot be directly applied. However, we can still prove a concentration bound for a regularized version of \(\) , following the strategy of the proof for Theorem REF .
| Учитывая \(M = 2\), уравнение \(concentrateA\) является результатом случая графа, полученного в [1], [2]. Результат для однородного гиперграфа получен в [3]. Обратите внимание, что \(d\) является фиксированной константой в нашей задаче обнаружения сообществ, поэтому уравнение \(assumptiond\) не выполняется, и теорему \(concentration\) нельзя применить непосредственно. Однако мы все равно можем доказать границу концентрации для регуляризованной версии \(\), следуя стратегии доказательства для Теоремы \(REF\). |
Lemma 6 ([1]}, [2]}) Assume Assumptions A1 – A3.
Then for all \(x\ge 0\)
\(\sum _{k=0}^{\infty }\eta _{k+1}e^{-S_{k}}\ <\ \infty \qquad \mathbf {P}_{x}^{+}\text{ -a.s.}\)
| Лемма 6 ([1], [2]). Пусть выполнены предположения A1 - A3. Тогда для всех \(x\ge 0\):
\(\sum _{k=0}^{\infty }\eta _{k+1}e^{-S_{k}}\ <\ \infty \qquad \mathbf {P}_{x}^{+}\text{ -п.н.}\) |
Now, we provide the simulation results comparing the performance of our proposed algorithm with the LoRa-MAB [1]} and the Legacy LoRa [2]} algorithms in five defined scenarios. The LoRa-MAB algorithm proposed in [1]} is based on RL that uses the EXP3 scheme. The EDs configure their transmission parameters randomly in the Legacy LoRa method.
| Теперь мы предоставляем результаты моделирования, сравнивающие производительность нашего предложенного алгоритма с алгоритмами LoRa-MAB [1] и Legacy LoRa [2] в пяти заданных сценариях. Алгоритм LoRa-MAB, предложенный в [1], основан на RL и использует схему EXP3. В методе Legacy LoRa передачные параметры конфигурируются EDs случайным образом. |
Using eq. 2.8 in [1]} with \(n_1=1\) , \(n_2=1\) , \(n_3=1\) , \(n_4=1\) and \(n_5=0\) , and given that \(G(1,1,1,1,0)=\pi ^3\) , this is
\(\frac{\lambda }{4}\int \rho _1^2\rho _2^2=-\frac{\lambda \nu ^4}{256}\int dx^0 \int \frac{d^{d-1}\vec{p}_1}{(2\pi )^{d-1}} \frac{e^{i\vec{p}_1\cdot (\vec{z_1}-\vec{z}_2)}}{\vec{p}_1^2}\,.\)
| Используя уравнение 2.8 в [1] с \(n_1=1\), \(n_2=1\), \(n_3=1\), \(n_4=1\) и \(n_5=0\), и известно, что \(G(1,1,1,1,0)=\pi ^3\), это равно
\(\frac{\lambda }{4}\int \rho _1^2\rho _2^2=-\frac{\lambda \nu ^4}{256}\int dx^0 \int \frac{d^{d-1}\vec{p}_1}{(2\pi )^{d-1}} \frac{e^{i\vec{p}_1\cdot (\vec{z_1}-\vec{z}_2)}}{\vec{p}_1^2}\). |
Lemma 21 (cf. Lemma 6.9 in [1]})
Select \(p\in (0,1)\) and take
\(\delta :=(\tfrac{\pi }{128}\cdot \tfrac{p^2}{2d+3\log (4/p)})^{1/2},\qquad n\ge \tfrac{12d}{p}\log (\tfrac{2}{\delta }+1).\)
| Лемма 21 (см. Лемму 6.9 в [1]})
Выберем \(p\in (0,1)\) и возьмём
\(\delta :=(\tfrac{\pi }{128}\cdot \tfrac{p^2}{2d+3\log (4/p)})^{1/2},\qquad n\ge \tfrac{12d}{p}\log (\tfrac{2}{\delta }+1).\) |
For details about the functor of points for Lie superalgebras we refer for example to [1]}. Let us recall this construction. To any Lie superalgebra \(\mathfrak {g}\) we can associate a functor \(L_{\mathfrak {g}}\) from the category of supercommutative algebras to the category of Lie algebras. It is defined as follows
\(L_{\mathfrak {g}}(A) = (A\otimes \mathfrak {g})_{\bar{0}},\)
| О деталях функтора точек для супералгебр Ли, например, мы можем ссылаться на [1]. Давайте вспомним эту конструкцию. К любой супералгебре Ли \(\mathfrak {g}\) мы можем сопоставить функтор \(L_{\mathfrak {g}}\) из категории суперкоммутативных алгебр в категорию алгебр Ли. Он определяется следующим образом
\(L_{\mathfrak {g}}(A) = (A\otimes \mathfrak {g})_{\bar{0}},\) |
The parameter estimation algorithm of ILRMA iteratively updates \(t_{ik,n}\) , \(v_{kj,n}\) , and \(\mathbf {W}_{i}\) [1]}.
The first two terms of the cost function (REF ) are the same form as in the cost function of NMF with the Itakura–Saito divergence criterion [2]} up to constants.
For updating \(t_{ik,n}\) and \(v_{kj,n}\) , we can use the convergence-guaranteed iterative algorithm derived in [2]}, which is based on the MM algorithm [4]}.
| Алгоритм оценки параметров ILRMA последовательно обновляет \(t_{ik,n}\), \(v_{kj,n}\) и \(\mathbf {W}_{i}\) \[1\].
Первые два слагаемых функции стоимости (REF) имеют ту же форму, что и в функции стоимости NMF с критерием расстояния Итакура-Сайто \[2\] до констант.
Для обновления \(t_{ik,n}\) и \(v_{kj,n}\) можно использовать алгоритм итерационной сходимости, полученный в \[2\], основанный на алгоритме MM \[4\]. |
As we explained above, the vector \(\vec{v}\) is also equal to the unit vector along the \(z\) -axis of the laboratory frame (see Fig. REF ). It can be shown that the original pulse can be computed from \(\vec{v}\) as [1]}:
\(\Omega (t)=\Vert \dot{\vec{v}}(t)\Vert ,\;\; \phi (t)=\int _0^t\frac{\big (\vec{v}(t^{\prime })\times \dot{\vec{v}}(t^{\prime })\big )\cdot \ddot{\vec{v}}(t^{\prime })}{\Omega ^2(t^{\prime })}dt^{\prime },\)
| Как уже объяснялось выше, вектор \(\vec{v}\) также равен единичному вектору вдоль оси \(z\) в лабораторной системе отсчета (см. рис. \(\text{REF}\)). Можно показать, что исходный импульс может быть вычислен из \(\vec{v}\) следующим образом [1]:
\(\Omega (t)=\Vert \dot{\vec{v}}(t)\Vert ,\;\; \phi (t)=\int _0^t\frac{\big (\vec{v}(t^{\prime })\times \dot{\vec{v}}(t^{\prime })\big )\cdot \ddot{\vec{v}}(t^{\prime })}{\Omega ^2(t^{\prime })}dt^{\prime },\) |
At last, we recall a scenario of assessing the performance of an unknown quantum network [1]}. There a quantum network is connected to a quantum tester, when the tester returns an outcome \(x\) , we assign a weight \(w_x\) , let \(C\) be the quantum comb and \(T=\lbrace T_x|x\in Y\rbrace \) be the quantum tester, then the average score is given by
\(w=&\sum _x w_x(T_x*C)\nonumber \\=&\Omega *C,\)
| Наконец, мы вспоминаем сценарий оценки производительности неизвестной квантовой сети [1]. Там квантовая сеть подключена к квантовому тестеру, и когда тестер возвращает результат \(x\), мы присваиваем вес \(w_x\). Пусть \(C\) будет квантовым комбинатором, а \(T=\lbrace T_x|x\in Y\rbrace\) - квантовым тестером, тогда средний балл определяется следующим образом:
\(w=&\sum _x w_x(T_x*C)\nonumber \\=&\Omega *C,\) |
Recall that \(y\) is the response and \(x\) is a p-dimensional vector. In the literature of sufficient dimension reduction, people aim to find the central subspace \(\mathcal {S}_{y|x}\) defined in (REF ). The sliced inverse regression (SIR) introduced in [1]} is the first and the most popular method among many existing ones.
| Вспомним, что \(y\) - это ответ, а \(x\) - вектор размерности \(p\). В литературе по достаточному снижению размерности ищут центральное подпространство \(\mathcal {S}_{y|x}\), определенное в (REF). Срезочная обратная регрессия (SIR), представленная в [1], является первым и наиболее популярным среди многих существующих методов. |
If the biaxial splay vanishes, then the shape operator of the leaves orthogonal to the director is diagonal with two identical eigenvalues. Therefore, the leaves must be totally umbilical and, thus, they are either portions of spheres or planes [1]}, Prop. 4 of Chap. 3. It follows that the splay is constant along the leaves, i.e., \(\hat{\mathbf {p}}\cdot \nabla s = 0\) and \(\hat{\mathbf {q}}\cdot \nabla s = 0\) .
| Если показатель сжатия совпадает, то оператор формы листьев, ортогональных директору, является диагональным с двумя одинаковыми собственными значениями. Следовательно, листья должны быть полностью умбиликальными и, следовательно, являются либо частями сферы, либо плоскостями [1]}, Предложение 4, Глава 3. Отсюда следует, что сжатие постоянно вдоль листьев, то есть \(\hat{\mathbf {p}}\cdot \nabla s = 0\) и \(\hat{\mathbf {q}}\cdot \nabla s = 0\) . |
This method [1]} controls for \(I(Z, S)\) via both the Kullback-Leibler divergence between \(p(z)\) and an isotropic Gaussian prior (as in \(\beta \) -VAE) and an information-theory upper bound. The first term is controlled by a parameter \(\beta \) that takes values in \(\lbrace 0.001, 0.01, 0.1\rbrace \) ; the second is controlled by a parameter \(\lambda \) that vary between 0.01 to 0.1 in steps of 0.01 and 0.1 to 1.0 in steps of 0.1 ([2]}).
| Этот метод [1] контролирует значение \(I(Z, S)\) как через дивергенцию Кульбака-Лейблера между \(p(z)\) и изотропным гауссовым априорным распределением (как в \(\beta \)-VAE), так и через информационно-теоретическую верхнюю границу. Первый термин контролируется параметром \(\beta \), который принимает значения из множества \(\lbrace 0.001, 0.01, 0.1\rbrace \) ; второй термин контролируется параметром \(\lambda \), который изменяется от 0.01 до 0.1 с шагом 0.01 и от 0.1 до 1.0 с шагом 0.1 [2]. |
Planning path for mobile robots while avoiding obstacles effectively is an important problem of robotics. A lot of researches have been carried out to solve the problem, e.g. [1]}, [2]}. Although these approaches are all giving solutions to the problem of finding trajectory for the robots, they use quite different assumptions on obstacles, very different robot's motion models, and different sensors.
Although several strategies have been proposed, they are not effective for rapidly changing environments.
| Планирование пути для мобильных роботов с эффективным избеганием препятствий - важная задача робототехники. Для решения этой проблемы было проведено множество исследований, например, [1], [2]. Несмотря на то, что все эти подходы предлагают решения для задачи нахождения траектории для роботов, они используют совершенно разные предположения о препятствиях, очень разные модели движения робота и разные датчики.
Хотя было предложено несколько стратегий, они неэффективны для быстро изменяющихся сред. |
An attendant problem is how to identify reliable discriminative features with attributes which might be inaccurate and noisy [1]}.
To alleviate this, we further propose a novel loss function (named center-characteristic loss) which encourages the selected features to capture the central characteristics of seen concepts.
Theoretically, this loss function is a variant of the center loss [2]} which has shown its effectiveness to learn discriminative and generalized features for categorizing unseen objects.
| Одной из проблем является определение достоверных дискриминирующих особенностей с атрибутами, которые могут быть неточными и зашумленными [1].
Для смягчения этой проблемы мы также предлагаем новую функцию потерь (названную потерей характерных центров), которая побуждает выбранные особенности улавливать центральные характеристики распознаваемых концепций.
Теоретически, эта функция потерь является вариантом функции центральной потери [2], которая показала свою эффективность в обучении дискриминирующих и обобщенных особенностей для классификации нераспознаваемых объектов. |
Rogue waves in the Manakov system have been derived in Refs. [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, all by Darboux transformation. However, those rogue expressions are inconvenient for our rogue pattern analysis. Thus, we have derived bilinear rogue expressions, which will be presented in the following lemma. Details of this derivation will be provided in Appendix B.
| В работах [1], [2], [3], [4], [5] были получены роуг волны в системе Манакова с использованием преобразования Дарбу. Однако эти выражения для роуг волн неудобны для нашего анализа роуг-паттернов. Поэтому мы получили билинейные выражения для роуг волн, которые будут представлены в следующей лемме. Подробности этого получения приведены в Приложении Б. |
This section details our construction process for SciXGen.
As with the previous work (S2ORC(LATEX) and unarXive [1]}), we construct our SciXGen using the source data from arXiv Bulk Data [2]}.
We employ 225,495 papers in computer science between 2012.1 and 2020.11 from arXiv, where each paper is in the LaTeX format.
We, in what follows, summarize the main procedure.
It is worth noting that we finally obtained 205,304 high-quality papers out of 225,495 original ones.
| Этот раздел описывает процесс создания SciXGen.
Подобно предыдущей работе (S2ORC(LATEX) и unarXive [1]), мы создаем SciXGen, используя исходные данные из arXiv Bulk Data [2].
Мы используем 225 495 научных статей в области компьютерных наук с января 2012 года по ноябрь 2020 года из arXiv, причем каждая статья имеет формат LaTeX.
Ниже мы кратко изложим основную процедуру.
Стоит отметить, что мы в конечном итоге получили 205 304 статьи высокого качества из 225 495 исходных статей. |
where, \({\mathcal {L}}_{PDE}\) represents the PDE residual loss (mean square error loss), \({\mathcal {L}}_{BC}\) represents the boundary
condition loss, and \({\mathcal {L}}_{data}\) represents the data loss. In practise, the hyper-parameter \(\omega _i\) is often tuned in the middle of training process and the learning is often unstable due to huge list of parameters [1]}.
| где \({\mathcal {L}}_{PDE}\) представляет собой потерю остатков ПДУ (потерю среднеквадратической ошибки), \({\mathcal {L}}_{BC}\) представляет собой потерю граничного условия, а \({\mathcal {L}}_{data}\) представляет собой потерю данных. На практике гиперпараметр \(\omega _i\) часто настраивается в середине процесса обучения, и обучение часто нестабильно из-за огромного списка параметров [1]. |
A detailed guide for implementation and an illustration of how to extend FNO to operators with inputs and outputs defined on different domains can be found in [1]}. There, also two cases of generalisation are considered:
| Подробное руководство по реализации и иллюстрация расширения FNO для операторов с определенными на различных областях входами и выходами можно найти в [1]. Там также рассматриваются два случая обобщения: |
is called the Weingarten function. Remarkably [1]}, all moments in \(U\) can be computedThe formula below seems to have first appeared in the physics paper [2]}. thanks to \(\mathrm {Wg}_N:\) for any \(i,j,i^{\prime },j^{\prime }\in \lbrace 1,\ldots ,N\rbrace ^n,\)
\(\mathbb {E}(U_{i_1,j_1}\overline{U}_{i^{\prime }_1,j^{\prime }_1}\ldots U_{i_n,j_n}\overline{U}_{i^{\prime }_n,j^{\prime }_n})=\sum \mathrm {Wg}_N(\alpha ^{-1}\beta ), \)
| называется функцией Вейнгартена. Замечательно [1], все моменты в \(U\) могут быть вычислены. Формула ниже, по-видимому, впервые появилась в физической статье [2], благодаря \(\mathrm {Wg}_N:\) для любых \(i,j,i^{\prime },j^{\prime }\in \lbrace 1,\ldots ,N\rbrace ^n\),
\(\mathbb {E}(U_{i_1,j_1}\overline{U}_{i^{\prime }_1,j^{\prime }_1}\ldots U_{i_n,j_n}\overline{U}_{i^{\prime }_n,j^{\prime }_n})=\sum \mathrm {Wg}_N(\alpha ^{-1}\beta ), \) |
These assumptions are common in the bilevel optimization literature [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. Assumption REF requires that the inner and outer functions are well-behaved. Specifically, strong-convexity of the inner objective is a recurring assumption in bilevel optimization theory implying a unique solution to the inner minimization in (REF ); see, e.g., [1]}, [2]}, [7]}.
| Предположения, указанные в литературе по билевой оптимизации [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, являются общими. Предположение REF требует, чтобы внутренние и внешние функции были хорошо определены. В частности, сильная выпуклость внутренней цели является повторяющимся предположением в теории билевой оптимизации, обеспечивающим единственное решение для внутренней минимизации в (REF ); см., например, [1]}, [2]}, [7]}. |
To be concise, we refrain from a full review
of HGSP here. Instead, we refer readers to [1]} and related works for
a more extensive introduction of
HGSP concepts, such as filtering, hypergraph Fourier transform, and sampling theory,
among others. Equally important are concept and properties of
hypergraph stationary processes which can be found in, e.g., [2]}.
| Для краткости, мы воздерживаемся от полного обзора HGSP здесь. Вместо этого мы направляем читателей на [1] и связанные работы для более подробного введения в концепции HGSP, такие как фильтрация, гиперграфовое преобразование Фурье и теория выборки, среди прочего. Равной важности являются концепции и свойства стационарных гиперграфовых процессов, которые можно найти, например, в [2]. |
The symmetric polynomial method applied by Kim [1]} on the existence of perfect linear Lee codes can also be used directly here to derive strong nonexistence results; see Theorem 3.1 in [2]}. In particular, it leads to the following results appeared in [2]}.
| Симметрический метод полиномов, примененный Кимом на вопрос о существовании идеальных линейных кодов Ли, также может быть использован напрямую здесь для получения сильных результатов о несуществовании; см. Теорему 3.1 в [2]. В частности, это приводит к следующим результатам, приведенным в [2]. |
Following similar arguments as in the proof of [1]}, one obtains that if \(\lambda \) is not an eigenvalue of (REF ), then a pair \((\varphi ,\psi )\in \overline{\mbox{R}({\mathcal {H}})}\) is such that
\(\varphi :=(w_v^{(\lambda ),s}+v)|_{\partial D}, \quad \psi :=\partial _{\nu } (w_v^{(\lambda ),s}+v)|_{\partial D},\)
| Исходя из аналогичных рассуждений, как в доказательстве [1], мы получаем, что если \(\lambda\) не является собственным значением (REF), то пара \((\varphi, \psi) \in \overline{\mbox{R}({\mathcal {H}})}\) такова, что
\(\varphi :=(w_v^{(\lambda),s}+v)|_{\partial D}, \quad \psi :=\partial _{\nu } (w_v^{(\lambda),s}+v)|_{\partial D},\) |
We begin by examining the notion of data distribution captured by our discriminator model (i.e., density estimator), compared to other GAN-based methods.
To this end, we perform an experiment on a toy 2D dataset, similar to the one presented in VEEGAN [1]}.
In particular, we train our model on two sets of Gaussian Mixture Models (GMM), with one set comprising 8 modes forming a ring (Fig. REF a) and another set comprising 25 modes in a grid (Fig. REF g).
| Мы начинаем с рассмотрения концепции распределения данных, улавливаемого нашей моделью дискриминатора (т.е. оценщиком плотности), в сравнении с другими методами на основе GAN.
В этой связи, мы проводим эксперимент на игрушечном 2D-наборе данных, подобном приведенному в VEEGAN [1].
В частности, мы обучаем нашу модель на двух наборах смесей гауссовых моделей (GMM), один из которых состоит из 8 мод, образующих кольцо (рис. REF a), а другой - из 25 мод в сетке (рис. REF g). |
For the general case of it is well known (e.g. [1]}, [2]}) that computing the witness array has the same time complexity as \((\max ,+)\) -convolution, up to a \((n)\) overhead. This reduction does not
immediately apply to because the sequences might not remain monotone. However, we make it work with some extra care, see sec:witnesses for the proof.
| Для общего случая, хорошо известно (например, [1], [2]), что вычисление массива свидетелей имеет такую же сложность по времени, как и \((\max ,+)\) -свёртка, с некоторым дополнительным временным затратами \((n)\). Это снижение не применимо непосредственно к <name>, поскольку последовательности могут не оставаться монотонными. Однако, мы достигаем успеха с некоторой дополнительной осторожностью, см. sec:witnesses для доказательства. |
With this we obtain the gauge independent Abelian
decomposition of \({\vec{B}}_\mu \) adding the valence part \({\vec{W}}_\mu \)
which was excluded by the isometry. Introducing
a right-handed orthonormal SU(2) basis \((\hat{n}_1,\hat{n}_2,\hat{n}_3=\hat{n})\) ,
we can express \({\vec{B}}_\mu \) by [1]}, [2]}
\({\vec{B}}_\mu = {\hat{B}}_\mu + {\vec{W}}_\mu ,~~~{\vec{W}}_\mu =W_\mu ^1 \hat{n}_1+W_\mu ^2 \hat{n}_2.\)
| С помощью данного получаем способ описания поля \({\vec{B}}_\mu \) в зависимости от базиса SU(2) и добавления выборочного векторного поля \({\vec{W}}_\mu \), которое было исключено из рассмотрения. Вводя правой ортонормированный базис SU(2) \((\hat{n}_1,\hat{n}_2,\hat{n}_3=\hat{n})\), можем выразить \({\vec{B}}_\mu \) следующим образом: \({\vec{B}}_\mu = {\hat{B}}_\mu + {\vec{W}}_\mu ,~~~{\vec{W}}_\mu =W_\mu ^1 \hat{n}_1+W_\mu ^2 \hat{n}_2.\) [1]}, [2]} |
Moreover, in line with previous works on network interference [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, we compare global interference strategies where investments are triggered based on network-wide information, local neighbourhood information, and, lastly, node centrality information.
| Кроме того, в соответствии с предыдущими работами по интерференции в сети [1], [2], [3], [4], мы сравниваем стратегии глобальной интерференции, где инвестиции основываются на информации о всей сети, локальной информации о соседних узлах и, наконец, на информации о центральности узлов. |
where \({{B}_{\text{ }\!\!\Phi \!\!\text{ }}}\) , representing bidirectional encoder representations from transformers (BERT), is a large pre-trained model used for extracting the semantic information. It is trained on an ultra large-scale corpus. Compared with the BLEU score, BERT has been fed by billions of sentences [1]}. Therefore, it can recognize semantic information effectively.
| где \({{B}_{\text{ }\!\!\Phi \!\!\text{ }}}\), представляющий двунаправленные кодировщики на основе трансформеров (BERT), является большой моделью, предварительно обученной для извлечения семантической информации. Он обучается на очень большом корпусе. По сравнению с BLEU-оценкой, BERT получает миллиарды предложений [1]}. Следовательно, он может эффективно распознавать семантическую информацию. |
In this subsection, we discuss a class of single mode and multi mode
coherent states. This class was constructed in [1]},
and analyzed in further details in [2]}. Many later sections
are closely related to the concept and method in this subsection, hence we
overview them in details for the preparation of later discussions. There is
also a different class of coherent states as coherent states of multi
columns of Young tableaux in Sec. .
| В этом подразделе мы обсуждаем класс когерентных состояний с единственным модом и множественными модами. Этот класс был построен в [1] и более подробно исследован в [2]. Многие последующие разделы тесно связаны с концепцией и методами, представленными в этом подразделе, поэтому мы рассматриваем их подробно для подготовки более поздних обсуждений. Также существует другой класс когерентных состояний в виде когерентных состояний множества столбцов молодых таблиц в разделе . |
The idea of using the method of Darboux to establish the asymptotics for \(p^{(2n)}_\lambda (o,\, o)\) is not new. For example, in Woess [1]} Chapter III Section 17 pp. 181–189, examples of random walk on groups are given such that \(p^{(n)}(o,\, o)\sim c\rho ^{n}n^{-3/2}\) for some constant \(c>0\) . The exact value of \(c\) is not known in general.
| Идея использования метода Дарбу для установления асимптотики \(p^{(2n)}_\lambda (o,\, o)\) не нова. Например, в Woess [1] Глава III, Раздел 17, стр. 181–189, приведены примеры случайного блуждания по группам таких, что \(p^{(n)}(o,\, o)\sim c\rho ^{n}n^{-3/2}\) для некоторой константы \(c>0\). Точное значение \(c\) обычно неизвестно. |
ReID Model.
Similar to LPC [1]}, we also employ a variant of ResNet50, named ResNet50-IBN [2]}, to extract ReID features.
And, the ResNet50-IBN model is trained on two publicly available datasets: ImageNet [3]} and Market1501 [4]}.
| Модель ReID. Похоже на LPC [1], мы также используем вариант ResNet50, названный ResNet50-IBN [2], для извлечения признаков ReID. И модель ResNet50-IBN обучается на двух общедоступных наборах данных: ImageNet [3] и Market1501 [4]. |
By using the so-called Tikhonov regularization terms, studied in relation with the
proximal point algorithm [1]}, [2]},
Boţ, Csetnek and Meier [3]} introduced recently the following modified Mann iteration:
\(x_{n + 1} = (1 - \lambda _n) \beta _n x_n + \lambda _n T(\beta _n x_n),\)
| При использовании так называемых регуляризационных членов Тихонова, изучаемых в связи с алгоритмом ближних точек [1][2], Boţ, Csetnek и Meier [3] внесли недавно следующую модифицированную итерацию Манна:
\(x_{n + 1} = (1 - \lambda _n) \beta _n x_n + \lambda _n T(\beta _n x_n),\) |
This prior agrees with the one used in the extended BIC proposed by [1]}.
It has the advantage of requiring no hyperparameter while still encouraging parsimony.
We recommend using this as the default prior.
| Этот априорное распределение согласуется с тем, которое используется в расширенном индексе Байеса-Акаике (BIC), предложенным в [1]. Оно имеет преимущество не требовать настройки гиперпараметров, при этом по-прежнему поощряя наиболее простые модели. Мы рекомендуем использовать его как основное априорное распределение. |
Unbiasedness also applies to measurements: two nondegenerate tests
are mutually unbiased if the bases formed by their eigenstates are MUBs.
For example, the measurements of the components of a qubit along \(x\) ,
\(y\) , and \(z\) axes are all unbiased. It is also obvious that for these
finite quantum systems unbiasedness is tantamount of
complementarity [1]}, [2]}.
| Беспристрастность также относится к измерениям: два недегенеративных теста взаимно беспристрастны, если базисы, образованные их собственными состояниями, являются взаимно беспристрастными. Например, измерения компонентов кубита вдоль осей \(x\), \(y\) и \(z\) являются беспристрастными. Также очевидно, что для этих конечных квантовых систем беспристрастность равносильна комплементарности [1]}, [2]}. |
In the stochastic optimization literature, convexity and/or \(L\) -smoothness are standard assumptions for the component functions \(f_i\) (see [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}). In contrast to other recent works on stochastic proximal point methods, we neither assume convexity of \(\psi \) (as in, e.g., [5]}) nor Lipschitz continuity of \(f\) (as in, e.g., [7]}).
| В литературе по стохастической оптимизации стандартными предположениями для компонентных функций \(f_i\) являются выпуклость и/или \(L\)-гладкость (см. [1], [2], [3], [4], [5]). В отличие от других новых работ по стохастическим методам проксимальных точек, мы не предполагаем выпуклость функции \(\psi\) (как в, например, [5]) и отсутствие Липшицевой непрерывности функции \(f\) (как в, например, [7]). |
From [1]} and [2]},
\(X=X_{Y_0}=\overline{\varphi }^{-1}(s(X_{wond}))\) which can be identified with
pull-back of
\(\mathcal {P}\times _{T/T_{H}} Y_0\stackrel{\overline{\varphi }}{\longrightarrow }\mathcal {P}\times _{T/T_{H}} \mathbb {A}^r\) via the section \(s\) . Thus
\(X=X_{Y_0}=s^*(p^*(\mathcal {P}\times _{T/T_{H}} Y_0))\) . Now,
\(p\circ s=Id_{X^{wond}}\) hence \(s^*\circ p^*=Id^*\) . Thus
\( X\simeq \mathcal {P}\times _{T/T_{H}} Y_0.\)
| Из [1] и [2], \(X=X_{Y_0}=\overline{\varphi }^{-1}(s(X_{wond}))\), что можно рассматривать как подтягивание обратного отображения
\(\mathcal {P}\times _{T/T_{H}} Y_0\stackrel{\overline{\varphi }}{\longrightarrow }\mathcal {P}\times _{T/T_{H}} \mathbb {A}^r\) через секцию \(s\) . Таким образом, мы имеем
\(X=X_{Y_0}=s^*(p^*(\mathcal {P}\times _{T/T_{H}} Y_0))\) . Теперь,
\(p\circ s=Id_{X^{wond}}\), следовательно \(s^*\circ p^*=Id^*\) . Следовательно,
\(X\simeq \mathcal {P}\times _{T/T_{H}} Y_0.\) |