Datasets:

Vikhrmodels

/

sdamgia

like 4

Follow

Vikhr models 188

509780

<img_0> Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 8 и 16, бо­ко­вая сто­ро­на, рав­ная 6, об­ра­зу­ет с одним из ос­но­ва­ний тра­пе­ции угол 150°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Угол в 150° об­ра­зу­ет бо­ко­вая сто­ро­на и мень­шее ос­но­ва­ние, тогда с боль­шим ос­но­ва­ни­ем эта сто­ро­на об­ра­зу­ет угол 30°. Про­ве­дем вы­со­ту тра­пе­ции и рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Из опре­де­ле­ния си­ну­са остро­го угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка по­лу­ча­ем: h=6 умно­жить на синус 30 гра­ду­сов=6 умно­жить на 0,5=3. По фор­му­ле пло­ща­ди тра­пе­ции на­хо­дим S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 8 плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3=дробь: чис­ли­тель: 24 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби=36.

36

510126

<img_0> В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AB  =  CD, ∠ BDA =  54° и ∠ BDC =  23°. Най­ди­те угол ABD . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Из­вест­но, что в рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции: Таким об­ра­зом, \angle BAD=\angle CDA, \angle ABC= \angle BCD. \angle CDA=54 гра­ду­сов плюс 23 гра­ду­сов=77 гра­ду­сов. \angle BAD=77 гра­ду­сов. 180 гра­ду­сов. \angle ABD=180 гра­ду­сов минус 77 гра­ду­сов минус 54 гра­ду­сов=49 гра­ду­сов

49

510137

<img_0> Ромб и квад­рат имеют оди­на­ко­вые сто­ро­ны. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его ост­рый угол равен 30°, а пло­щадь квад­ра­та равна 64.

Пло­щадь квад­ра­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле: Пло­щадь ромба вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле: S=a в квад­ра­те . S=a в квад­ра­те умно­жить на синус альфа . S_ромба=S_квад­ра­та умно­жить на синус альфа =64 умно­жить на синус 30 гра­ду­сов=64 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =32

32

510691

<img_0> Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 56 и 104, бо­ко­вая сто­ро­на равна 30. Най­ди­те длину диа­го­на­ли тра­пе­ции.

<img_1> Най­дем раз­ни­цу между двумя ос­но­ва­ни­я­ми: 104 минус 56=48 По­сколь­ку тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная, то вы­со­той, про­ве­ден­ной из точки С, а также вы­со­той про­ве­ден­ной из точки D, от ниж­не­го ос­но­ва­ния "от­ре­за­ет­ся" 2 рав­ные части. Най­дем длину одной из таких ча­стей: 48:2=24 Рас­смот­рим тре­уголь­ник СЕВ. Из него (по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра) най­дем вы­со­ту СЕ: CE в квад­ра­те плюс EB в квад­ра­те =CB в квад­ра­те рав­но­силь­но CE в квад­ра­те плюс 24 в квад­ра­те =30 в квад­ра­те рав­но­силь­но CE в квад­ра­те =30 в квад­ра­те минус 24 в квад­ра­те =18 в квад­ра­те рав­но­силь­но CE=18 CE в квад­ра­те плюс EB в квад­ра­те =CB в квад­ра­те рав­но­силь­но CE в квад­ра­те плюс 24 в квад­ра­те =30 в квад­ра­те рав­но­силь­но рав­но­силь­но CE в квад­ра­те =30 в квад­ра­те минус 24 в квад­ра­те =18 в квад­ра­те рав­но­силь­но CE=18 Рас­смот­рим, на­ко­нец, тре­уголь­ник АСЕ. В нем мы знаем вы­со­ту, а также Те­перь, также по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем ис­ко­мую диа­го­наль АС, ко­то­рая яв­ля­ет­ся ги­по­те­ну­зой пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка: АЕ=56 плюс 24=80.

82

512367

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 11 и 21, бо­ко­вая сто­ро­на равна 13. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

<img_0> Так как то AB=DC плюс 2 умно­жить на AH, AH= дробь: чис­ли­тель: 21 минус 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =5. 13 в квад­ра­те =5 в квад­ра­те плюс DH в квад­ра­те . DH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 169 минус 25 конец ар­гу­мен­та =12.

12

512423

<img_0> Сумма двух углов ромба равна 120°, а его мень­шая диа­го­наль равна 25. Най­ди­те пе­ри­метр ромба.

Сумма двух со­сед­них углов ромба равна 180°, сле­до­ва­тель­но, два угла, сумма ко­то­рых равна 120°, яв­ля­ют­ся про­ти­во­по­лож­ны­ми уг­ла­ми ромба. Каж­дый из этих углов равен . Мень­шая диа­го­наль ромба лежит на­про­тив его мень­ше­го угла, рав­но­го 60°. Сто­ро­ны ромба равны, по­это­му тре­уголь­ник, сто­ро­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся две сто­ро­ны ромба и его мень­шая диа­го­наль, — рав­но­сто­рон­ний. Сле­до­ва­тель­но, сто­ро­на ромба равна его мень­шей диа­го­на­ли, то есть равна 25. Сто­ро­ны ромба равны, зна­чит, пе­ри­метр ромба равен 100.

100

513740

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли яв­ля­ют­ся бис­сек­три­са­ми его углов, AB =  26, AC =  20. Най­ди­те BD .

За­ме­тим, что если диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма делят со­дер­жа­щие их углы по­по­лам, то па­рал­ле­ло­грамм яв­ля­ет­ся ром­бом. Найдём, чему равна по­ло­ви­ны сто­ро­ны BD по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: Зна­чит, сто­ро­на BD равна 24·2=48. ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 в квад­ра­те минус 10 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 576 конец ар­гу­мен­та =24.

48

514394

<img_0> В пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 4 и 7, а один из углов равен 135°. Най­ди­те мень­шую бо­ко­вую сто­ро­ну.

Про­ведём вы­со­ту тра­пе­ции. По­лу­чив­ший­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным. Ка­те­ты этого тре­уголь­ни­ка равны Сле­до­ва­тель­но, мень­шая бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 3. 7 минус 4=3.

3

514889

<img_0> Сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны 9 и 12. Вы­со­та, опу­щен­ная на мень­шую сто­ро­ну, равна 8. Най­ди­те вы­со­ту, опу­щен­ную на боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

Пусть x — ис­ко­мая вы­со­та. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию его ос­но­ва­ния на вы­со­ту, опу­щен­ную на это ос­но­ва­ние. Вы­чис­лим пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма двумя спо­со­ба­ми: S=9·8=12·x . Из по­лу­чен­но­го урав­не­ния на­хо­дим x=6.

6

518610

<img_0> Сумма двух углов ромба равна 120°, а его пе­ри­метр равен 84. Най­ди­те длину мень­шей диа­го­на­ли ромба.

Все сто­ро­ны ромба равны, тогда его сто­ро­на равна 84 : 4=21. Сумма двух углов ромба равна 120°, зна­чит, каж­дый угол равен 120° : 2=60°. Сумма двух осталь­ных углов ромба равна зна­чит, каж­дый из них равен Мень­шая диа­го­наль ромба лежит на­про­тив мень­ше­го угла ромба 60°, по­это­му по­лу­ча­ем рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, ос­но­ва­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся дан­ная диа­го­наль. Таким об­ра­зом, мень­шая диа­го­наль ромба равен 21.

21

518666

<img_0> Сумма двух углов ромба равна 120°, а его пе­ри­метр равен 68. Най­ди­те длину мень­шей диа­го­на­ли ромба.

Сто­ро­ны ромба равны, по­это­му каж­дая из них 68 : 4=17. Сумма двух со­сед­них углов ромба равна 180°, сле­до­ва­тель­но, два угла, сумма ко­то­рых равна 120°, яв­ля­ют­ся про­ти­во­по­лож­ны­ми уг­ла­ми ромба. Каж­дый из этих углов равен . Мень­шая диа­го­наль ромба лежит на­про­тив его мень­ше­го угла, рав­но­го 60°. Сто­ро­ны ромба равны, по­это­му тре­уголь­ник, сто­ро­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся две сто­ро­ны ромба и его мень­шая диа­го­наль, — рав­но­сто­рон­ний. Сле­до­ва­тель­но, мень­шая диа­го­наль ромба равна его сто­ро­не, то есть равна 17.

17

522678

В па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли яв­ля­ют­ся бис­сек­три­са­ми его углов и равны 16 и 30. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма.

За­ме­тим, что по­сколь­ку диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма яв­ля­ют­ся бис­сек­три­са­ми его углов, па­рал­ле­ло­грамм яв­ля­ет­ся ром­бом. Пе­ри­метр ромба равен про­из­ве­де­нию любой из его сто­рон на 4. Найдём сто­ро­ну ромба по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 в квад­ра­те плюс 15 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 289 конец ар­гу­мен­та =17. Зна­чит, пе­ри­метр равен 17·4=68.

68

27955

После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время t па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле h=5t в квад­ра­те , где h − рас­сто­я­ние в мет­рах, t − время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 0,6 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,2 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

Пусть − рас­сто­я­ние до воды до дождя, − рас­сто­я­ние до воды после дождя. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це по­вы­сит­ся, рас­сто­я­ние до воды умень­шит­ся, и время па­де­ния умень­шит­ся, ста­нет рав­ным с. Уро­вень воды под­ни­мет­ся на мет­ров. h_1 h_2 t=0,6 минус 0,2=0,4 h_1 минус h_2 h_1 минус h_2=5 умно­жить на 0,6 в квад­ра­те минус 5 умно­жить на 0,4 в квад­ра­те =1.

1

27956

За­ви­си­мость объeма спро­са q (еди­ниц в месяц) на про­дук­цию пред­при­я­тия  — мо­но­по­ли­ста от цены p (тыс. руб.) задаeтся фор­му­лой q=100 минус 10p. Вы­руч­ка пред­при­я­тия за месяц r (в тыс. руб.) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле r левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка =q умно­жить на p. Опре­де­ли­те наи­боль­шую цену p , при ко­то­рой ме­сяч­ная вы­руч­ка r левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка со­ста­вит не менее 240 тыс. руб. Ответ при­ве­ди­те в тыс. руб.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства : r левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 240 r левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка =q умно­жить на p= левая круг­лая скоб­ка 100 минус 10p пра­вая круг­лая скоб­ка p=100p минус 10p в квад­ра­те , r левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 240 рав­но­силь­но 10p в квад­ра­те минус 100p плюс 240 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но p в квад­ра­те минус 10p плюс 24 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 4 мень­ше или равно p мень­ше или равно 6. r левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 240 рав­но­силь­но 10p в квад­ра­те минус 100p плюс 240 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но p в квад­ра­те минус 10p плюс 24 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 4 мень­ше или равно p мень­ше или равно 6.

6

27957

Вы­со­та над землeй под­бро­шен­но­го вверх мяча ме­ня­ет­ся по за­ко­ну h левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =1,6 плюс 8t минус 5t в квад­ра­те , где h − вы­со­та в мет­рах, t − время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та брос­ка. Сколь­ко се­кунд мяч будет на­хо­дить­ся на вы­со­те не менее трeх мет­ров?

Опре­де­лим мо­мен­ты вре­ме­ни, когда мяч на­хо­дил­ся на вы­со­те ровно три метра. Для этого решим урав­не­ние : h левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =3 h левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =3 рав­но­силь­но 1,6 плюс 8t минус 5t в квад­ра­те =3 рав­но­силь­но 5t в квад­ра­те минус 8t плюс 1,4=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t=0,2; новая стро­ка t=1,4. конец со­во­куп­но­сти . Про­ана­ли­зи­ру­ем по­лу­чен­ный ре­зуль­тат: по­сколь­ку по усло­вию за­да­чи мяч бро­шен снизу вверх, это озна­ча­ет, что в мо­мент вре­ме­ни (с) мяч на­хо­дил­ся на вы­со­те 3 метра, дви­га­ясь снизу вверх, а в мо­мент вре­ме­ни (с) мяч на­хо­дил­ся на этой вы­со­те, дви­га­ясь свер­ху вниз. По­это­му он на­хо­дил­ся на вы­со­те не менее трёх мет­ров 1,4 − 0,2=1,2 се­кун­ды. t=0,2 t=1,4

1,2

27958

Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна P= m левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: L конец дроби минус g пра­вая круг­лая скоб­ка , где m − масса воды в ки­ло­грам­мах, v ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L − длина верeвки в мет­рах, g − уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g=10 м/с в квад­ра­те ). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства при за­дан­ной длине верёвки м: P левая круг­лая скоб­ка v пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 L=0,4 P боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но m левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: L конец дроби минус g пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 0,4 конец дроби минус 10 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но v в квад­ра­те боль­ше или равно 4 рав­но­силь­но v боль­ше или равно 2м/с.

2

27959

В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = H_0 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gH_0 конец ар­гу­мен­та kt плюс дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k в квад­ра­те t в квад­ра­те , где t − время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана, H_0=20 − на­чаль­ная вы­со­та стол­ба воды, k = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби − от­но­ше­ние пло­ща­дей по­пе­реч­ных се­че­ний крана и бака, а g − уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g=10 м/с в квад­ра­те ). Через сколь­ко се­кунд после от­кры­тия крана в баке оста­нет­ся чет­верть пер­во­на­чаль­но­го объeма воды?

Фор­му­лой, опи­сы­ва­ю­щей умень­ше­ние вы­со­ты стол­ба воды с те­че­ни­ем вре­ме­ни, яв­ля­ет­ся H левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =20 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 10 умно­жить на 20 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби t плюс дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те t в квад­ра­те =0,002t в квад­ра­те минус 0,4t плюс 20. Чет­верть пер­во­на­чаль­но­го объёма воды в баке оста­нет­ся, когда вы­со­та стол­ба воды будет 5 м. Опре­де­лим тре­бу­е­мое на вы­те­ка­ние трех чет­вер­тей воды время — най­дем мень­ший ко­рень урав­не­ния : H левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =5 0,002t в квад­ра­те минус 0,4t плюс 20=5 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 200t плюс 7500=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t=50; новая стро­ка t=150. конец со­во­куп­но­сти . Таким об­ра­зом, через 50 се­кунд после от­кры­тия крана в баке оста­нет­ся чет­верть пер­во­на­чаль­но­го объёма воды.

50

27960

В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну H левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = at в квад­ра­те плюс bt плюс H_0, где H_0 = 4 − на­чаль­ный уро­вень воды, a = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби м/мин 2 , и b= минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби м/мин по­сто­ян­ные, t − время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

Фор­му­лой, опи­сы­ва­ю­щей умень­ше­ние вы­со­ты стол­ба воды с те­че­ни­ем вре­ме­ни яв­ля­ет­ся H левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =0,01t в квад­ра­те минус 0,4t плюс 4. Вода будет вы­те­кать из бака, пока её на­чаль­ный уро­вень не по­ни­зит­ся до нуля. Опре­де­лим тре­бу­е­мое на это время, решая урав­не­ние : H левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =0 H левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 0,01t в квад­ра­те минус 0,4t плюс 4=0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 40t плюс 400=0 рав­но­силь­но t=20. Это озна­ча­ет, что по про­ше­ствии 20 минут вся вода вы­те­чет из бака.

20

27961

Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой y = ax в квад­ра­те плюс bx, где a = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби м в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , b=1 − по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x левая круг­лая скоб­ка м пра­вая круг­лая скоб­ка − сме­ще­ние камня по го­ри­зон­та­ли, y левая круг­лая скоб­ка м пра­вая круг­лая скоб­ка − вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 8 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства : при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров a и b : y боль­ше или равно 9 м. y боль­ше или равно 9 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби x в квад­ра­те плюс x боль­ше или равно 9 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 100x плюс 900 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 10 мень­ше или равно x мень­ше или равно 90 Камни будут пе­ре­ле­тать кре­пост­ную стену на вы­со­те не менее 1 метра, если кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на будет на­хо­дить­ся на рас­сто­я­нии от 10 до 90 мет­ров от этой стены. Наи­боль­шее рас­сто­я­ние − 90 мет­ров.

90

27962

За­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Кель­ви­на) от вре­ме­ни для на­гре­ва­тель­но­го эле­мен­та не­ко­то­ро­го при­бо­ра была по­лу­че­на экс­пе­ри­мен­таль­но и на ис­сле­ду­е­мом ин­тер­ва­ле тем­пе­ра­тур опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем T левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = T_0 плюс bt плюс at в квад­ра­те , где t − время в ми­ну­тах, T_0 = 1400 К, a = минус 10 К/мин в квад­ра­те , b = 200 К/мин. Из­вест­но, что при тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­те­ля свыше 1760 К при­бор может ис­пор­тить­ся, по­это­му его нужно от­клю­чать. Опре­де­ли­те, через какое наи­боль­шее время после на­ча­ла ра­бо­ты нужно от­клю­чать при­бор. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Най­дем, в какой мо­мент вре­ме­ни после на­ча­ла ра­бо­ты тем­пе­ра­ту­ра ста­нет рав­ной К. За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров a и b : 1760 T левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =1760 1400 плюс 200t минус 10t в квад­ра­те =1760 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 20t плюс 36=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t=2; новая стро­ка t=18. конец со­во­куп­но­сти . Через 2 ми­ну­ты после вклю­че­ния при­бор на­гре­ет­ся до 1760 К, и при даль­ней­шем на­гре­ва­нии может ис­пор­тить­ся. Таким об­ра­зом, при­бор нужно вы­клю­чить через 2 ми­ну­ты.

2

27963

Для сма­ты­ва­ния ка­бе­ля на за­во­де ис­поль­зу­ют лебeдку, ко­то­рая рав­но­уско­рен­но на­ма­ты­ва­ет ка­бель на ка­туш­ку. Угол, на ко­то­рый по­во­ра­чи­ва­ет­ся ка­туш­ка, из­ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну \varphi = \omega t плюс дробь: чис­ли­тель: бета t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где t — время в ми­ну­тах, \omega = 20 гра­ду­сов/ мин  — на­чаль­ная уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния ка­туш­ки, а бета = 4 гра­ду­сов/ мин 2 — уг­ло­вое уско­ре­ние, с ко­то­рым на­ма­ты­ва­ет­ся ка­бель. Ра­бо­чий дол­жен про­ве­рить ход его на­мот­ки не позже того мо­мен­та, когда угол на­мот­ки \varphi до­стиг­нет 1200 гра­ду­сов. Опре­де­ли­те время после на­ча­ла ра­бо­ты лебeдки, не позже ко­то­ро­го ра­бо­чий дол­жен про­ве­рить еe ра­бо­ту. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию наи­боль­ше­го ре­ше­ния не­ра­вен­ства при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров и : \varphi мень­ше или равно 1200 \omega бета \varphi мень­ше или равно 1200 рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те плюс 20t мень­ше или равно 1200 рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 10t минус 600 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 30 мень­ше или равно t мень­ше или равно 20 мин. Учи­ты­вая то, что время — не­от­ри­ца­тель­ная ве­ли­чи­на, по­лу­ча­ем Угол на­мот­ки до­стиг­нет зна­че­ния 1200° при t=20 мин. t мень­ше или равно 20.

20

27964

Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью v _0 = 57 км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 12 км/ч в квад­ра­те . Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем S = v _0 t плюс дробь: чис­ли­тель: at в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 30 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если км. За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию наи­боль­ше­го ре­ше­ния не­ра­вен­ства км при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров и a : S мень­ше или равно 30 S мень­ше или равно 30 v _0 S мень­ше или равно 30 рав­но­силь­но 6t в квад­ра­те плюс 57t мень­ше или равно 30 рав­но­силь­но 6t в квад­ра­те плюс 57t минус 30 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те плюс 19t минус 10 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 19 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 361 плюс 80 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус 19 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 361 плюс 80 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но минус 10 мень­ше или равно t мень­ше или равно 0,5 Учи­ты­вая то, что время — не­от­ри­ца­тель­ная ве­ли­чи­на, по­лу­ча­ем ч, то есть мин. t мень­ше или равно 0,5 t мень­ше или равно 30

30

27965

Ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни со ско­ро­стью v _0 = 20 м/с, начал тор­мо­же­ние с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 5 м/с 2 . За t − се­кунд после на­ча­ла тор­мо­же­ния он прошёл путь S = v _0 t минус дробь: чис­ли­тель: at в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби (м). Опре­де­ли­те время, про­шед­шее от мо­мен­та на­ча­ла тор­мо­же­ния, если из­вест­но, что за это время ав­то­мо­биль про­ехал 30 мет­ров. Ответ вы­ра­зи­те в се­кун­дах.

Най­дем, за какое время t , про­шед­шее от мо­мен­та на­ча­ла тор­мо­же­ния, ав­то­мо­биль про­едет 30 мет­ров: Зна­чит, через 2 се­кун­ды после на­ча­ла тор­мо­же­ния ав­то­мо­биль про­едет 30 мет­ров. 20t минус 2,5t в квад­ра­те =30 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 8t плюс 12=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t=6, новая стро­ка t=2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но t=2.

2

27966

Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся вра­ща­ю­ща­я­ся ка­туш­ка. Она со­сто­ит из трeх од­но­род­ных со­ос­ных ци­лин­дров: цен­траль­но­го мас­сой m = 8 кг и ра­ди­у­са R = 10 см, и двух бо­ко­вых с мас­са­ми M = 1 кг и с ра­ди­у­са­ми R плюс h. При этом мо­мент инер­ции ка­туш­ки от­но­си­тель­но оси вра­ще­ния, вы­ра­жа­е­мый в кг умно­жить на см в квад­ра­те , даeтся фор­му­лой I = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m плюс 2M пра­вая круг­лая скоб­ка R в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс M левая круг­лая скоб­ка 2Rh плюс h в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка . При каком мак­си­маль­ном зна­че­нии h мо­мент инер­ции ка­туш­ки не пре­вы­ша­ет пре­дель­но­го зна­че­ния 625 кг умно­жить на см в квад­ра­те ? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию наи­боль­ше­го ре­ше­ния не­ра­вен­ства при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров I мень­ше или равно 625 I мень­ше или равно 625 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 8 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 10 умно­жить на h плюс h в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 625 рав­но­силь­но h в квад­ра­те плюс 20h минус 125 мень­ше или равно 0. I мень­ше или равно 625 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 8 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 10 умно­жить на h плюс h в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 625 рав­но­силь­но рав­но­силь­но h в квад­ра­те плюс 20h минус 125 мень­ше или равно 0. Решая квад­рат­ное не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­чим Наи­боль­шее ре­ше­ние двой­но­го не­ра­вен­ства — число 5. минус 25 мень­ше или равно h мень­ше или равно 5.

5

27967

На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = \rho gl в кубе , где l − длина ребра куба в мет­рах, \rho = 1000 кг/м 3 − плот­ность воды, а g − уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 9,8 Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 78400 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства при за­дан­ных зна­че­ни­ях плот­но­сти воды и уско­ре­нии сво­бод­но­го па­де­ния: F_A мень­ше или равно 78400 м. F_А мень­ше или равно 78400 рав­но­силь­но 1000 умно­жить на 9,8 умно­жить на l в кубе мень­ше или равно 78400 рав­но­силь­но l в кубе мень­ше или равно 8 рав­но­силь­но l мень­ше или равно 2

2

27968

На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет форму сферы, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_A = альфа \rho gr в кубе , где альфа = 4,2 − по­сто­ян­ная, r − ра­ди­ус ап­па­ра­та в мет­рах, \rho = 1000 кг/м 3 − плот­ность воды, а g − уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 Н/кг). Каков может быть мак­си­маль­ный ра­ди­ус ап­па­ра­та, чтобы вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии была не боль­ше, чем 336 000 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства при за­дан­ных зна­че­ни­ях плот­но­сти воды и уско­ре­нии сво­бод­но­го па­де­ния: F_A мень­ше или равно 336000 м. F_А мень­ше или равно 336000 рав­но­силь­но 4,2 умно­жить на 1000 умно­жить на 10 умно­жить на r в кубе мень­ше или равно 336000 рав­но­силь­но r в кубе мень­ше или равно 8 рав­но­силь­но r мень­ше или равно 2

2

27969

Для опре­де­ле­ния эф­фек­тив­ной тем­пе­ра­ту­ры звeзд ис­поль­зу­ют закон Сте­фа­на–Больц­ма­на, со­глас­но ко­то­ро­му мощ­ность из­лу­че­ния на­гре­то­го тела P , из­ме­ря­е­мая в ват­тах, прямо про­пор­ци­о­наль­на пло­ща­ди его по­верх­но­сти и четвeртой сте­пе­ни тем­пе­ра­ту­ры: P = \sigma ST в сте­пе­ни 4 , где \sigma = 5,7 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка − по­сто­ян­ная, пло­щадь S из­ме­ря­ет­ся в квад­рат­ных мет­рах, а тем­пе­ра­ту­ра T − в гра­ду­сах Кель­ви­на. Из­вест­но, что не­ко­то­рая звез­да имеет пло­щадь S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка м в квад­ра­те , а из­лу­ча­е­мая ею мощ­ность P не менее 9,12 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка Вт. Опре­де­ли­те наи­мень­шую воз­мож­ную тем­пе­ра­ту­ру этой звез­ды. При­ве­ди­те ответ в гра­ду­сах Кель­ви­на.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию наи­мень­ше­го ре­ше­ния не­ра­вен­ства при из­вест­ном зна­че­ни­ях по­сто­ян­ной и за­дан­ной пло­ща­ди звез­ды : P боль­ше или равно 9,12 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка \sigma =5,7 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка P боль­ше или равно 9,12 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \sigma ST в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 9,12 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но T в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9,12 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \sigma S конец дроби рав­но­силь­но рав­но­силь­но T боль­ше или равно ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 9,12 умно­жить на 10 конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5,7 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но T боль­ше или равно ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 256 умно­жить на 10 конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка =4000K.

4000

26585

Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 112 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 6 часов мень­ше. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть u км/ч — ско­рость те­че­ния реки, тогда ско­рость лодки по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость лодки про­тив те­че­ния равна км/ч. На об­рат­ный путь лодка за­тра­ти­ла на 6 часов мень­ше, от­сю­да имеем: 11 плюс u 11 минус u дробь: чис­ли­тель: 112, зна­ме­на­тель: 11 минус u конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 112, зна­ме­на­тель: 11 плюс u конец дроби =6 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 224u, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 11 минус u пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 11 плюс u пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =6 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 112u, зна­ме­на­тель: 121 минус u в квад­ра­те конец дроби =3\undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но рав­но­силь­но 112u=3 левая круг­лая скоб­ка 121 минус u в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3u в квад­ра­те плюс 112u минус 363=0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u= дробь: чис­ли­тель: минус 56 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 56 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3 умно­жить на 363, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; новая стро­ка u= дробь: чис­ли­тель: минус 56 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 56 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3 умно­жить на 363, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u=3; новая стро­ка u= минус дробь: чис­ли­тель: 121, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти .\undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=3. Таким об­ра­зом, ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч.

3

26586

Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 255 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 2 часа мень­ше. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть u км/ч — ско­рость мо­тор­ной лодки, тогда ско­рость лодки по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость лодки про­тив те­че­ния равна км/ч. На путь по те­че­нию лодка за­тра­ти­ла на 2 часа мень­ше, от­сю­да имеем: u плюс 1 u минус 1 дробь: чис­ли­тель: 255, зна­ме­на­тель: u минус 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 255, зна­ме­на­тель: u плюс 1 конец дроби =2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 255 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: u в квад­ра­те минус 1 конец дроби =2 рав­но­силь­но u в квад­ра­те =256 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u=16; новая стро­ка u= минус 16 конец со­во­куп­но­сти .\undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=16.

16

26587

Мо­тор­ная лодка в 10:00 вышла из пунк­та A в пункт B , рас­по­ло­жен­ный в 30 км от A. Про­быв в пунк­те B 2 часа 30 минут, лодка от­пра­ви­лась назад и вер­ну­лась в пункт A в 18:00. Опре­де­ли­те (в км/ч) соб­ствен­ную ско­рость лодки, если из­вест­но, что ско­рость те­че­ния реки 1 км/ч.

Пусть u км/ч — соб­ствен­ная ско­рость мо­тор­ной лодки, тогда ско­рость лодки по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость лодки про­тив те­че­ния равна км/ч. На весь путь лодка за­тра­ти­ла (часов), от­сю­да имеем: u плюс 1 u минус 1 8 минус 2,5=5,5 дробь: чис­ли­тель: 30, зна­ме­на­тель: u минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 30, зна­ме­на­тель: u плюс 1 конец дроби =5,5 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 60u, зна­ме­на­тель: u в квад­ра­те минус 1 конец дроби =5,5 рав­но­силь­но 11u в квад­ра­те минус 120u минус 11=0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u= дробь: чис­ли­тель: 120 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 120 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 11 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 22 конец дроби =11; новая стро­ка u= дробь: чис­ли­тель: 120 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 120 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 11 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 22 конец дроби=минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби конец со­во­куп­но­сти .\undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=11. Таким об­ра­зом, соб­ствен­ная ско­рость лодки равна 11 км/ч.

11

26588

Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 200 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде равна 15 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 10 часов, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 40 часов после от­плы­тия из него. Ответ дайте в км/ч.

Пусть u км/ч — ско­рость те­че­ния, тогда ско­рость теп­ло­хо­да по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость теп­ло­хо­да про­тив те­че­ния равна км/ч. На весь путь теп­ло­ход за­тра­тил 40 − 10=30 часов, от­сю­да имеем: 15 плюс u 15 минус u дробь: чис­ли­тель: 200, зна­ме­на­тель: 15 минус u конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 200, зна­ме­на­тель: 15 плюс u конец дроби =30 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 200 умно­жить на 15 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 225 минус u в квад­ра­те конец дроби =30 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 200, зна­ме­на­тель: 225 минус u в квад­ра­те конец дроби =1\underset0 мень­ше u мень­ше 15 рав­но­силь­но 200=225 минус u в квад­ра­те рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 200, зна­ме­на­тель: 15 минус u конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 200, зна­ме­на­тель: 15 плюс u конец дроби =30 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 200 умно­жить на 15 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 225 минус u в квад­ра­те конец дроби =30 рав­но­силь­но рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 200, зна­ме­на­тель: 225 минус u в квад­ра­те конец дроби =1\underset0 мень­ше u мень­ше 15 рав­но­силь­но 200=225 минус u в квад­ра­те рав­но­силь­но рав­но­силь­но u в квад­ра­те =25 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u=5; новая стро­ка u= минус 5 конец со­во­куп­но­сти .\undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=5. Таким об­ра­зом, ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч.

5

26589

Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 255 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 1 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 2 часа, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 34 часа после от­плы­тия из него. Ответ дайте в км/ч.

Пусть u км/ч — соб­ствен­ная ско­рость теп­ло­хо­да, тогда ско­рость теп­ло­хо­да по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость теп­ло­хо­да про­тив те­че­ния равна км/ч. На весь путь теп­ло­ход за­тра­тил 34 − 2=32 часов, от­сю­да имеем: u плюс 1 u минус 1 дробь: чис­ли­тель: 255, зна­ме­на­тель: u плюс 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 255, зна­ме­на­тель: u минус 1 конец дроби =32 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 255 умно­жить на 2u, зна­ме­на­тель: u в квад­ра­те минус 1 конец дроби =32 рав­но­силь­но 255u=16u в квад­ра­те минус 16 рав­но­силь­но рав­но­силь­но 16u в квад­ра­те минус 255u минус 16=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u= дробь: чис­ли­тель: 255 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 255 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 16 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 32 конец дроби ; новая стро­ка u= дробь: чис­ли­тель: 255 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 255 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 16 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 32 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u=16; новая стро­ка u= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=16. рав­но­силь­но 16u в квад­ра­те минус 255u минус 16=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u= дробь: чис­ли­тель: 255 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 255 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 16 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 32 конец дроби ; новая стро­ка u= дробь: чис­ли­тель: 255 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 255 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 16 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 32 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u=16; новая стро­ка u= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=16. рав­но­силь­но 16u в квад­ра­те минус 255u минус 16=0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u= дробь: чис­ли­тель: 255 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 255 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 16 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 32 конец дроби ; новая стро­ка u= дробь: чис­ли­тель: 255 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 255 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 16 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 32 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u=16; новая стро­ка u= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=16.

16

26590

От при­ста­ни A к при­ста­ни B от­пра­вил­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­вый теп­ло­ход, а через 1 час после этого сле­дом за ним со ско­ро­стью на 1 км/ч боль­шей от­пра­вил­ся вто­рой. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми равно 420 км. Най­ди­те ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, если в пункт B оба теп­ло­хо­да при­бы­ли од­но­вре­мен­но. Ответ дайте в км/ч.

Пусть u км/ч — ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, тогда ско­рость вто­ро­го теп­ло­хо­да по те­че­нию равна км/ч. Пер­вый теп­ло­ход на­хо­дил­ся в пути на 1 час боль­ше, чем вто­рой, от­сю­да имеем: u плюс 1 дробь: чис­ли­тель: 420, зна­ме­на­тель: u конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 420, зна­ме­на­тель: u плюс 1 конец дроби =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 420, зна­ме­на­тель: u в квад­ра­те плюс u конец дроби =1 рав­но­силь­но 420=u в квад­ра­те плюс u рав­но­силь­но u в квад­ра­те плюс u минус 420=0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u=20; новая стро­ка u= минус 21 конец со­во­куп­но­сти .\undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=20. Таким об­ра­зом, ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да равна 20 км/ч.

20

26591

От при­ста­ни A к при­ста­ни B от­пра­вил­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­вый теп­ло­ход, а через 1 час после этого сле­дом за ним со ско­ро­стью на 1 км/ч боль­шей от­пра­вил­ся вто­рой. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми равно 110 км. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го теп­ло­хо­да, если в пункт B он при­был од­но­вре­мен­но с пер­вым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть u км/ч — ско­рость вто­ро­го теп­ло­хо­да, тогда ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да равна км/ч. Пер­вый теп­ло­ход на­хо­дил­ся в пути на 1 час боль­ше, чем вто­рой, от­сю­да имеем: u минус 1 дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: u минус 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: u конец дроби =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: u в квад­ра­те минус u конец дроби =1 рав­но­силь­но 110=u в квад­ра­те минус u рав­но­силь­но u в квад­ра­те минус u минус 110=0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u=11; новая стро­ка u= минус 10 конец со­во­куп­но­сти .\undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=11.

11

26610

Баржа в 10:00 вышла из пунк­та A в пункт B , рас­по­ло­жен­ный в 15 км от A. Про­быв в пунк­те B 1 час 20 минут, баржа от­пра­ви­лась назад и вер­ну­лась в пункт A в 16:00 того же дня. Опре­де­ли­те (в км/час) ско­рость те­че­ния реки, если из­вест­но, что соб­ствен­ная ско­рость баржи равна 7 км/ч.

Пусть u км/ч — ско­рость те­че­ния реки, тогда ско­рость баржи по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость баржи про­тив те­че­ния равна км/ч. Баржа вер­ну­лась в пункт A через 6 часов, но про­бы­ла в пунк­те B час 20 минут, по­это­му общее время дви­же­ния баржи да­ет­ся урав­не­ни­ем: 7 плюс u 7 минус u 1 дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 7 минус u конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 7 плюс u конец дроби =6 минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 15 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 7 плюс u пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 15 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 7 минус u пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 49 минус u в квад­ра­те конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но \undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 30 умно­жить на 7 умно­жить на 3=14 умно­жить на 49 минус 14u в квад­ра­те рав­но­силь­но u в квад­ра­те =4 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u=2; новая стро­ка u= минус 2 конец со­во­куп­но­сти .\undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=2. По­это­му ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч.

2

27482

При­ста­ни A и B рас­по­ло­же­ны на озере, рас­сто­я­ние между ними 390 км. Баржа от­пра­ви­лась с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из A в B. На сле­ду­ю­щий день после при­бы­тия она от­пра­ви­лась об­рат­но со ско­ро­стью на 3 км/ч боль­ше преж­ней, сде­лав по пути оста­нов­ку на 9 часов. В ре­зуль­та­те она за­тра­ти­ла на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B. Най­ди­те ско­рость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Пусть u км/ч — ско­рость баржи на пути из A в B , тогда ско­рость баржи на пути из B в A км/ч. На об­рат­ном пути баржа сде­ла­ла оста­нов­ку на 9 часов, и в ре­зуль­та­те она за­тра­ти­ла на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко и на пря­мой, от­сю­да имеем: u плюс 3 дробь: чис­ли­тель: 390, зна­ме­на­тель: u конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 390, зна­ме­на­тель: u плюс 3 конец дроби плюс 9 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 390, зна­ме­на­тель: u конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 390 плюс 9u плюс 27, зна­ме­на­тель: u плюс 3 конец дроби рав­но­силь­но 3 умно­жить на 390=27u плюс 9u в квад­ра­те рав­но­силь­но рав­но­силь­но 9u в квад­ра­те плюс 27u минус 3 умно­жить на 3 умно­жить на 130=0 рав­но­силь­но u в квад­ра­те плюс 3u минус 130=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u=10; новая стро­ка u= минус 13 конец со­во­куп­но­сти .\undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=10. рав­но­силь­но 9u в квад­ра­те плюс 27u минус 3 умно­жить на 3 умно­жить на 130=0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но u в квад­ра­те плюс 3u минус 130=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u=10; новая стро­ка u= минус 13 конец со­во­куп­но­сти .\undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=10. По­это­му соб­ствен­ная ско­рость баржи равна 10 км/ч.

10

99601

Теп­ло­ход, ско­рость ко­то­ро­го в не­по­движ­ной воде равна 25 км/ч, про­хо­дит по те­че­нию реки и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в ис­ход­ный пункт. Ско­рость те­че­ния равна 3 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 5 часов, а в ис­ход­ный пункт теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 30 часов после от­плы­тия из него. Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­шел теп­ло­ход за весь рейс?

Пусть весь путь теп­ло­хо­да равен км. Время в пути со­став­ля­ет 30 часов, из ко­то­рых 5 часов — сто­ян­ка: 2S дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 25 минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 25 плюс 3 конец дроби =30 минус 5 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 50S, зна­ме­на­тель: 22 умно­жить на 28 конец дроби =25 рав­но­силь­но S=308. Тем самым, весь пути теп­ло­хо­да со­став­ля­ет 2·308=616 км.

616

99602

Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми A и B равно 120 км. Из A в B по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт B , тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в A. К этому вре­ме­ни плот про­шел 24 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ско­рость плота равна ско­ро­сти те­че­ния реки 2 км/ч. Пусть u км/ч — ско­рость яхты, тогда ско­рость яхты по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость яхты про­тив те­че­ния равна км/ч. Яхта, при­быв в пункт B , тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в A , а плоту по­на­до­би­лось на час боль­ше вре­ме­ни, чтобы прой­ти 24 км. u плюс 2 u минус 2 дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: u плюс 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: u минус 2 конец дроби плюс 1= дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 240u, зна­ме­на­тель: u в квад­ра­те минус 4 конец дроби =11 рав­но­силь­но 11u в квад­ра­те минус 240u минус 44=0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u= дробь: чис­ли­тель: 240 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 240 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 44 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 22 конец дроби =22; новая стро­ка u= дробь: чис­ли­тель: 240 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 240 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 44 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 22 конец дроби=минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби конец со­во­куп­но­сти .\undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=22.

22

99604

Пу­те­ше­ствен­ник пе­ре­плыл море на яхте со сред­ней ско­ро­стью 20 км/ч. Об­рат­но он летел на спор­тив­ном са­мо­ле­те со ско­ро­стью 480 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость пу­те­ше­ствен­ни­ка на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти сред­нюю ско­рость на про­тя­же­нии пути, нужно весь путь раз­де­лить на все время дви­же­ния. Пусть км — весь путь пу­те­ше­ствен­ни­ка, тогда сред­няя ско­рость равна: 2S 2S: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 480 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =2S: дробь: чис­ли­тель: 24S плюс S, зна­ме­на­тель: 480 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 2S умно­жить на 480, зна­ме­на­тель: 25S конец дроби =38,4км/ч. По­это­му сред­няя ско­рость пу­те­ше­ствен­ни­ка 38,4 км/ч.

38,4

99610

По морю па­рал­лель­ны­ми кур­са­ми в одном на­прав­ле­нии сле­ду­ют два су­хо­гру­за: пер­вый дли­ной 120 мет­ров, вто­рой  — дли­ной 80 мет­ров. Сна­ча­ла вто­рой су­хо­груз от­ста­ет от пер­во­го, и в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни рас­сто­я­ние от кормы пер­во­го су­хо­гру­за до носа вто­ро­го со­став­ля­ет 400 мет­ров. Через 12 минут после этого уже пер­вый су­хо­груз от­ста­ет от вто­ро­го так, что рас­сто­я­ние от кормы вто­ро­го су­хо­гру­за до носа пер­во­го равно 600 мет­рам. На сколь­ко ки­ло­мет­ров в час ско­рость пер­во­го су­хо­гру­за мень­ше ско­ро­сти вто­ро­го?

Пока су­хо­гру­зы пе­рей­дут из пер­во­го по­ло­же­ния во вто­рое, вто­рой су­хо­груз пе­ре­ме­стил­ся от­но­си­тель­но пер­во­го на м. 120 плюс 400 плюс 80 плюс 600=1200 Пусть u − раз­ность ско­ро­стей су­хо­гру­зов, тогда м/мин км/ч. u= дробь: чис­ли­тель: 1200, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби =100 =6

6

506308

<img_0> Бе­го­вая до­рож­ка ста­ди­о­на имеет вид, по­ка­зан­ный на ри­сун­ке, где h=110 м ― длина каж­до­го из пря­мо­ли­ней­ных участ­ков, l=90 м

Найдём длину бе­го­вой до­рож­ки ста­ди­о­на: 2(h+l)=2(110+90)=400 м. По­это­му спортс­мен, участ­ву­ю­щий в за­бе­ге на 800 мет­ров, дол­жен обе­жать ста­ди­он 800 : 400=2 раза.

2

506314

Бас­сейн имеет пря­мо­уголь­ную форму, имеет длину 50 м и раз­делён на 6 до­ро­жек, ши­ри­ной 2,5 м каж­дая. Най­ди­те пло­щадь этого бас­сей­на.

Ши­ри­на бас­сей­на равна 6·2,5=15 мет­ров, по­это­му его пло­щадь равна 50·15=750 квад­рат­ных мет­ров.

750

506526

Са­до­вод решил раз­бить на своём дач­ном участ­ке 4 квад­рат­ные клум­бы и 8 клумб в виде пра­виль­ных тре­уголь­ни­ков, ого­ро­див каж­дую из них не­боль­шим за­бор­чи­ком. Длина каж­дой сто­ро­ны у любой клум­бы равна од­но­му метру. Най­ди­те общую длину всех за­бор­чи­ков в мет­рах.

Длина всех за­бор­чи­ков равна пе­ри­мет­ру че­ты­рех квад­ра­тов и вось­ми пра­виль­ных тре­уголь­ни­ков. Пе­ри­метр квад­ра­та со сто­ро­ной 1 равен че­ты­рем, а зна­чит пе­ри­метр че­ты­рех квад­ра­тов равен 16. Пе­ри­метр пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 1 равен 3, а зна­чит пе­ри­метр вось­ми пра­виль­ных тре­уголь­ни­ков равен 3·8=24. Длина за­бор­чи­ков 24+16=40.

40

26660

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 4x минус 54 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

Воз­ве­дем в квад­рат: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 4x минус 54 конец дроби конец ар­гу­мен­та=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 4x минус 54 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби рав­но­силь­но 294=4x минус 54 рав­но­силь­но x=87.

87

26661

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та =5.

Воз­ве­дем в квад­рат: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та =5 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =25 рав­но­силь­но 2x плюс 5=75 рав­но­силь­но x=35.

35

26668

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 72 минус 17x конец ар­гу­мен­та = минус x. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.

Воз­ве­дем в квад­рат: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 72 минус 17x конец ар­гу­мен­та=минус x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 72 минус 17x=x в квад­ра­те , новая стро­ка минус x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 17x плюс 72=0, новая стро­ка x мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус 9, новая стро­ка x= минус 8, конец си­сте­мы . новая стро­ка x мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус 9, новая стро­ка x= минус 8. конец со­во­куп­но­сти . ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 72 минус 17x конец ар­гу­мен­та=минус x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 72 минус 17x=x в квад­ра­те , новая стро­ка минус x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 17x плюс 72=0, новая стро­ка x мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус 9, новая стро­ка x= минус 8, конец си­сте­мы . новая стро­ка x мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус 9, новая стро­ка x= минус 8. конец со­во­куп­но­сти . ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 72 минус 17x конец ар­гу­мен­та=минус x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 72 минус 17x=x в квад­ра­те , новая стро­ка минус x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 17x плюс 72=0, новая стро­ка x мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус 9, новая стро­ка x= минус 8, конец си­сте­мы . новая стро­ка x мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус 9, новая стро­ка x= минус 8. конец со­во­куп­но­сти .

-9

27466

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та = 3.

Воз­ве­дем обе части урав­не­ния в тре­тью сте­пень: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та =3 рав­но­силь­но x минус 4=27 рав­но­силь­но x=31.

31

77373

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 минус 4x конец дроби конец ар­гу­мен­та =0,2.

Воз­ве­дем в квад­рат: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 минус 4x конец дроби конец ар­гу­мен­та =0,2 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 минус 4x конец дроби конец ар­гу­мен­та=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 минус 4x конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби рав­но­силь­но 15 минус 4x=25 рав­но­силь­но x= минус 2,5. ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 минус 4x конец дроби конец ар­гу­мен­та =0,2 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 минус 4x конец дроби конец ар­гу­мен­та=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 минус 4x конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби рав­но­силь­но 15 минус 4x=25 рав­но­силь­но x= минус 2,5.

-2,5

26592

Заказ на 110 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий вы­пол­ня­ет на 1 час быст­рее, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий, если из­вест­но, что пер­вый за час де­ла­ет на 1 де­таль боль­ше?

Обо­зна­чим n — число де­та­лей, ко­то­рые из­го­тав­ли­ва­ет за час вто­рой ра­бо­чий. Тогда пер­вый ра­бо­чий за час из­го­тав­ли­ва­ет де­таль. На из­го­тов­ле­ние 110 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 1 час мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий, от­сю­да имеем: n плюс 1 дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби плюс 1= дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: n конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 110 плюс n плюс 1, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: n конец дроби \undersetn боль­ше 0 рав­но­силь­но 110n плюс 110=n в квад­ра­те плюс 111n рав­но­силь­но рав­но­силь­но n в квад­ра­те плюс n минус 110=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка n=10; новая стро­ка n= минус 11 конец со­во­куп­но­сти .\undersetn боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но n=10.

10

26593

Заказ на 156 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий вы­пол­ня­ет на 1 час быст­рее, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет пер­вый ра­бо­чий, если из­вест­но, что он за час де­ла­ет на 1 де­таль боль­ше?

Обо­зна­чим n − число де­та­лей, ко­то­рые из­го­тав­ли­ва­ет за час пер­вый ра­бо­чий, тогда вто­рой ра­бо­чий за час из­го­тав­ли­ва­ет де­таль, На из­го­тов­ле­ние 156 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 1 час мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий, от­сю­да имеем: n минус 1 n боль­ше 1. дробь: чис­ли­тель: 156, зна­ме­на­тель: n минус 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 156, зна­ме­на­тель: n конец дроби =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 156, зна­ме­на­тель: n в квад­ра­те минус n конец дроби =1\undersetn боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но 156=n в квад­ра­те минус n рав­но­силь­но n в квад­ра­те минус n минус 156=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка n=13; новая стро­ка n= минус 12 конец со­во­куп­но­сти .\undersetn боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но n=13.

13

26594

На из­го­тов­ле­ние 475 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 6 часов мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 550 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 3 де­та­ли боль­ше, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет пер­вый ра­бо­чий?

Обо­зна­чим n − число де­та­лей, ко­то­рые из­го­тав­ли­ва­ет за час пер­вый ра­бо­чий, тогда вто­рой ра­бо­чий за час из­го­тав­ли­ва­ет де­та­лей, На из­го­тов­ле­ние 475 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 6 часов мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 550 таких же де­та­лей, от­сю­да имеем: n минус 3 n боль­ше 3. дробь: чис­ли­тель: 475, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс 6= дробь: чис­ли­тель: 550, зна­ме­на­тель: n минус 3 конец дроби \undersetn боль­ше 3\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 475 плюс 6n, зна­ме­на­тель: n конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 550, зна­ме­на­тель: n минус 3 конец дроби \undersetn боль­ше 3\mathop рав­но­силь­но 475n минус 3 умно­жить на 475 плюс 6n в квад­ра­те минус 18n=550n\undersetn боль­ше 3\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 475, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс 6= дробь: чис­ли­тель: 550, зна­ме­на­тель: n минус 3 конец дроби \undersetn боль­ше 3\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 475 плюс 6n, зна­ме­на­тель: n конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 550, зна­ме­на­тель: n минус 3 конец дроби \undersetn боль­ше 3\mathop рав­но­силь­но \undersetn боль­ше 3\mathop рав­но­силь­но 475n минус 3 умно­жить на 475 плюс 6n в квад­ра­те минус 18n=550n\undersetn боль­ше 3\mathop рав­но­силь­но \undersetn боль­ше 3\mathop рав­но­силь­но 6n в квад­ра­те минус 93n минус 3 умно­жить на 475=0\undersetn боль­ше 3\mathop рав­но­силь­но 2n в квад­ра­те минус 31n минус 475=0\undersetn боль­ше 3\mathop рав­но­силь­но \undersetn боль­ше 3\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка n= дробь: чис­ли­тель: 31 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 31 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 475, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =25; новая стро­ка n= дробь: чис­ли­тель: 31 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 31 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 475, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби=минус 9.5 конец со­во­куп­но­сти .\undersetn боль­ше 3\mathop рав­но­силь­но n=25. Таким об­ра­зом, пер­вый ра­бо­чий де­ла­ет 25 де­та­лей в час

25

26595

На из­го­тов­ле­ние 99 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 2 часа мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 110 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 1 де­таль боль­ше, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

Обо­зна­чим n — число де­та­лей, ко­то­рые из­го­тав­ли­ва­ет за час вто­рой ра­бо­чий. Тогда пер­вый ра­бо­чий за час из­го­тав­ли­ва­ет де­таль. На из­го­тов­ле­ние 99 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 2 часа мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 110 таких же де­та­лей, от­сю­да имеем: n плюс 1 дробь: чис­ли­тель: 99, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби плюс 2= дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: n конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 101 плюс 2n, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: n конец дроби рав­но­силь­но 110 левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =n левая круг­лая скоб­ка 101 плюс 2n пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но рав­но­силь­но 2n в квад­ра­те минус 9n минус 110=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка n= дробь: чис­ли­тель: 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 110 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =10; новая стро­ка n= дробь: чис­ли­тель: 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 110 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби=минус 5,5 конец со­во­куп­но­сти .\undersetn боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но n=10. рав­но­силь­но 2n в квад­ра­те минус 9n минус 110=0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка n= дробь: чис­ли­тель: 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 110 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =10; новая стро­ка n= дробь: чис­ли­тель: 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 110 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби=минус 5,5 конец со­во­куп­но­сти .\undersetn боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но n=10. Таким об­ра­зом, вто­рой ра­бо­чий де­ла­ет 10 де­та­лей в час.

10

26596

Двое ра­бо­чих, ра­бо­тая вме­сте, могут вы­пол­нить ра­бо­ту за 12 дней. За сколь­ко дней, ра­бо­тая от­дель­но, вы­пол­нит эту ра­бо­ту пер­вый ра­бо­чий, если он за два дня вы­пол­ня­ет такую же часть ра­бо­ты, какую вто­рой  — за три дня?

Обо­зна­чим и − объёмы работ, ко­то­рые вы­пол­ня­ют за день пер­вый и вто­рой ра­бо­чий, со­от­вет­ствен­но, пол­ный объём работ при­мем за 1. Тогда по усло­вию за­да­чи и Решим по­лу­чен­ную си­сте­му: v _1 v _2 12 левая круг­лая скоб­ка v _1 плюс v _2 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 2 v _1=3 v _2. си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 12 левая круг­лая скоб­ка v _1 плюс v _2 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, новая стро­ка 2 v _1=3 v _2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 12 левая круг­лая скоб­ка v _1 плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби v _1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, новая стро­ка v _2= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби v _1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка v _1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби , новая стро­ка v _2= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби . конец си­сте­мы . Тем самым, пер­вый ра­бо­чий за день вы­пол­ня­ет одну два­дца­тую всей ра­бо­ты, зна­чит, ра­бо­тая от­дель­но, он спра­вит­ся с ней за 20 дней.

20

26597

Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 1 литр воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет пер­вая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров она за­пол­ня­ет на 1 ми­ну­ту доль­ше, чем вто­рая труба?

Обо­зна­чим x — ко­ли­че­ство лит­ров воды, про­пус­ка­е­мой пер­вой тру­бой в ми­ну­ту, тогда вто­рая труба про­пус­ка­ет лит­ров воды в ми­ну­ту. Ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров пер­вая труба за­пол­ня­ет на 1 ми­ну­ту доль­ше, чем вто­рая труба, от­сю­да имеем: x плюс 1 дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x конец дроби =1\undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 110=x в квад­ра­те плюс x рав­но­силь­но рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс x минус 110=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=10; новая стро­ка x= минус 11 конец со­во­куп­но­сти .\undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но x=10. Таким об­ра­зом, пер­вая труба про­пус­ка­ет 10 лит­ров воды в ми­ну­ту.

10

26598

Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 1 литр воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет вто­рая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров она за­пол­ня­ет на 1 ми­ну­ту быст­рее, чем пер­вая труба?

Пусть x лит­ров — объем воды, про­пус­ка­е­мой вто­рой тру­бой в ми­ну­ту, тогда пер­вая труба про­пус­ка­ет х − 1 лит­ров воды в ми­ну­ту. Ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров пер­вая труба за­пол­ня­ет на 1 ми­ну­ту доль­ше, чем вто­рая труба, от­сю­да имеем: дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: x конец дроби=1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =1 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =11 умно­жить на 10 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=11; новая стро­ка x= минус 10 конец со­во­куп­но­сти .\undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но x=11. дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: x конец дроби=1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =1 рав­но­силь­но рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =11 умно­жить на 10 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=11; новая стро­ка x= минус 10 конец со­во­куп­но­сти .\undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но x=11. Зна­чит, вто­рая труба про­пус­ка­ет 11 лит­ров воды в ми­ну­ту.

11

26599

Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 1 литр воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет пер­вая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров она за­пол­ня­ет на 2 ми­ну­ты доль­ше, чем вто­рая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 99 лит­ров?

Пусть x лит­ров — объем воды, про­пус­ка­е­мой пер­вой тру­бой в ми­ну­ту, тогда вто­рая труба про­пус­ка­ет лит­ров воды в ми­ну­ту. Ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров пер­вая труба за­пол­ня­ет на 2 ми­ну­ты доль­ше, чем вто­рая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 99 лит­ров, от­сю­да имеем: x плюс 1 дробь: чис­ли­тель: 99, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби плюс 2= дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 99 плюс 2x плюс 2, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: x конец дроби \undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 101x плюс 2x в квад­ра­те =110x плюс 110 рав­но­силь­но рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те минус 9x минус 110=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 110 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 110 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=10,x= минус 5,5. конец со­во­куп­но­сти \undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но x=10. рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те минус 9x минус 110=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 110 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 110 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=10,x= минус 5,5. конец со­во­куп­но­сти \undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но x=10. рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те минус 9x минус 110=0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 110 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 110 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=10,x= минус 5,5. конец со­во­куп­но­сти \undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но x=10. Зна­чит, пер­вая труба про­пус­ка­ет 10 лит­ров, а вто­рая — 11 лит­ров воды в ми­ну­ту.

10

26600

Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 5 лит­ров воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет вто­рая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 375 лит­ров она за­пол­ня­ет на 10 минут быст­рее, чем пер­вая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 500 лит­ров?

Обо­зна­чим — объем воды, про­пус­ка­е­мой вто­рой тру­бой в ми­ну­ту, тогда пер­вая труба про­пус­ка­ет лит­ров воды в ми­ну­ту. Из­вест­но, что ре­зер­ву­ар объ­е­мом 375 лит­ров вто­рая труба за­пол­ня­ет на 10 минут быст­рее, чем пер­вая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 500 лит­ров, от­сю­да имеем: v v минус 5 дробь: чис­ли­тель: 500, зна­ме­на­тель: v минус 5 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 375, зна­ме­на­тель: v конец дроби плюс 10\underset v боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 500, зна­ме­на­тель: v минус 5 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 375 плюс 10 v , зна­ме­на­тель: v конец дроби \underset v боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 500 v =375 v минус 5 умно­жить на 375 плюс 10 v в квад­ра­те минус 50 v \underset v боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 500, зна­ме­на­тель: v минус 5 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 375, зна­ме­на­тель: v конец дроби плюс 10\underset v боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 500, зна­ме­на­тель: v минус 5 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 375 плюс 10 v , зна­ме­на­тель: v конец дроби \underset v боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но \underset v боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 500 v =375 v минус 5 умно­жить на 375 плюс 10 v в квад­ра­те минус 50 v \underset v боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но \underset v боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 2 v в квад­ра­те минус 35 v минус 375=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка v=дробь: чис­ли­тель: 35 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 375, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =25; новая стро­ка v=дробь: чис­ли­тель: 35 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 375, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби=минус 7.5 конец со­во­куп­но­сти .\underset v боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но v =25. \underset v боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 2 v в квад­ра­те минус 35 v минус 375=0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка v=дробь: чис­ли­тель: 35 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 375, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =25; новая стро­ка v=дробь: чис­ли­тель: 35 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 375, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби=минус 7.5 конец со­во­куп­но­сти .\underset v боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но v =25.

25

99613

Каж­дый из двух ра­бо­чих оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции может вы­пол­нить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них при­сту­пил к вы­пол­не­нию за­ка­за, к нему при­со­еди­нил­ся вто­рой ра­бо­чий, и ра­бо­ту над за­ка­зом они до­ве­ли до конца уже вме­сте. Сколь­ко часов по­тре­бо­ва­лось на вы­пол­не­ние всего за­ка­за?

Ра­бо­чий вы­пол­ня­ет 1/15 часть за­ка­за в час, по­это­му за 3 часа он вы­пол­нит 1/5 часть за­ка­за. После этого к нему при­со­еди­ня­ет­ся вто­рой ра­бо­чий, и, ра­бо­тая вме­сте, два ра­бо­чих долж­ны вы­пол­нить 4/5 за­ка­за. Чтобы опре­де­лить время сов­мест­ной ра­бо­ты, раз­де­лим этот объём ра­бо­ты на сов­мест­ную про­из­во­ди­тель­ность: часов. дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6 Тем самым, на вы­пол­не­ние всего за­ка­за по­тре­бу­ет­ся 6+3=9 часов.

9

99614

Один ма­стер может вы­пол­нить заказ за 12 часов, а дру­гой  — за 6 часов. За сколь­ко часов вы­пол­нят заказ оба ма­сте­ра, ра­бо­тая вме­сте?

Пер­вый ма­стер вы­пол­ня­ет 1/12 ра­бо­ты в час, а вто­рой — 1/6 ра­бо­ты в час. Сле­до­ва­тель­но, ра­бо­тая вме­сте, ма­сте­ра вы­пол­ня­ют ра­бо­ты в час. По­это­му всю ра­бо­ту ма­сте­ра вы­пол­нят за 4 часа. дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние. Время ра­бо­ты равно от­но­ше­нию объёма к ско­ро­сти её вы­пол­не­ния. По­это­му два ма­сте­ра, ра­бо­тая вме­сте, вы­пол­нят заказ за часа. дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \dfrac112 плюс \dfrac16 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 1 плюс 2 конец дроби =4

4

99615

Пер­вый насос на­пол­ня­ет бак за 20 минут, вто­рой  — за 30 минут, а тре­тий  — за 1 час. За сколь­ко минут на­пол­нят бак три на­со­са, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но?

Обо­зна­чим объем бака за 1. Тогда три на­со­са, ра­бо­тая вме­сте, за­пол­нят бак за минут. дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 60, зна­ме­на­тель: 3 плюс 2 плюс 1 конец дроби =10

10

99616

Игорь и Паша кра­сят забор за 9 часов. Паша и Во­ло­дя кра­сят этот же забор за 12 часов, а Во­ло­дя и Игорь  — за 18 часов. За сколь­ко часов маль­чи­ки по­кра­сят забор, ра­бо­тая втро­ем?

За один час Игорь и Паша кра­сят 1/9 за­бо­ра, Паша и Во­ло­дя кра­сят 1/12 за­бо­ра, а Во­ло­дя и Игорь — 1/18 за­бо­ра. Ра­бо­тая вме­сте, за один час два Игоря, Паши и Во­ло­ди по­кра­си­ли бы: за­бо­ра. дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Тем самым, они могли бы по­кра­сить один забор за 4 часа. По­сколь­ку каж­дый из маль­чи­ков был учтен два раза, в ре­аль­но­сти Игорь, Паша и Во­ло­дя могут по­кра­сить забор за 8 часов.

8

99617

Даша и Маша про­па­лы­ва­ют гряд­ку за 12 минут, а одна Маша  — за 20 минут. За сколь­ко минут про­па­лы­ва­ет гряд­ку одна Даша?

За ми­ну­ту Маша про­па­лы­ва­ет одну два­дца­тую гряд­ки, а Маша с Дашей вме­сте — одну две­на­дца­тую. По­это­му за одну ми­ну­ту Даша про­па­лы­ва­ет гряд­ки. Всю гряд­ку она про­по­лет за 30 минут. дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби

30

99618

Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 3 часа 36 минут, а одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 6 часов. За сколь­ко часов на­пол­ня­ет бас­сейн одна вто­рая труба?

Пусть объем бас­сей­на равен 1. Обо­зна­чим и — ско­ро­сти на­пол­не­ния бас­сей­на (в ч ) пер­вой и вто­рой тру­бой, со­от­вет­ствен­но. Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 3 часа 36 минут: v _1 v _2 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: v _1 плюс v _2 конец дроби =3,6 рав­но­силь­но v _2= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби минус v _1. По усло­вию за­да­чи одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 6 часов, то есть Таким об­ра­зом, v _1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . v _2= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 5 минус 3, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . Тем самым, вто­рая труба за час на­пол­ня­ет 1/9 бас­сей­на, зна­чит, вто­рая труба на­пол­ня­ет этот бас­сейн за 9 часов.

9

99619

Пер­вая труба на­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар на 6 минут доль­ше, чем вто­рая. Обе трубы на­пол­ня­ют этот же ре­зер­ву­ар за 4 ми­ну­ты. За сколь­ко минут на­пол­ня­ет этот ре­зер­ву­ар одна вто­рая труба?

Пусть вто­рая труба на­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар за x минут, а пер­вая — за x+6 минут. В одну ми­ну­ту они на­пол­ня­ют со­от­вет­ствен­но и часть ре­зер­ву­а­ра. По­сколь­ку за 4 ми­ну­ты обе трубы за­пол­ня­ют весь ре­зер­ву­ар, за одну ми­ну­ту они на­пол­ня­ют одну чет­вер­тую часть ре­зер­ву­а­ра: 1/x 1/ левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби x плюс 6=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Далее можно ре­шать по­лу­чен­ное урав­не­ние. Но можно за­ме­тить, что при по­ло­жи­тель­ных x функ­ция, на­хо­дя­ща­я­ся в левой части урав­не­ния, убы­ва­ет. По­это­му оче­вид­ное ре­ше­ние урав­не­ния — един­ствен­но. По­сколь­ку вто­рая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­а­ра в ми­ну­ту, она за­пол­нит весь ре­зер­ву­ар за 6 минут. x=6 1/6

6

99620

В по­мощь са­до­во­му на­со­су, пе­ре­ка­чи­ва­ю­ще­му 5 лит­ров воды за 2 ми­ну­ты, под­клю­чи­ли вто­рой насос, пе­ре­ка­чи­ва­ю­щий тот же объем воды за 3 ми­ну­ты. Сколь­ко минут эти два на­со­са долж­ны ра­бо­тать сов­мест­но, чтобы пе­ре­ка­чать 25 лит­ров воды?

Ско­рость сов­мест­ной ра­бо­ты на­со­сов левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка л/мин= дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби л/мин. Для того, чтобы пе­ре­ка­чать 25 лит­ров воды, по­на­до­бит­ся мин мин. дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка \!\!\diagup\!\!_6\; конец дроби =6

6

99621

Петя и Ваня вы­пол­ня­ют оди­на­ко­вый тест. Петя от­ве­ча­ет за час на 8 во­про­сов теста, а Ваня  — на 9. Они од­но­вре­мен­но на­ча­ли от­ве­чать на во­про­сы теста, и Петя за­кон­чил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколь­ко во­про­сов со­дер­жит тест?

Обо­зна­чим N — число во­про­сов теста. Тогда время, не­об­хо­ди­мое Пете, равно часа, а время, не­об­хо­ди­мое Ване, равно часа. Петя за­кон­чил от­ве­чать на тест через часа после Вани. По­это­му: левая круг­лая скоб­ка N/8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка N/9 пра­вая круг­лая скоб­ка 1/3 \beginalign новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: конец дроби 72= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но N= дробь: чис­ли­тель: 72, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но N=24. новая стро­ка \endalign

24

323851

Пли­точ­ник дол­жен уло­жить 175 м 2 плит­ки. Если он будет укла­ды­вать на 10 м 2 в день боль­ше, чем дол­жен, то за­кон­чит ра­бо­ту на 2 дня рань­ше. Сколь­ко квад­рат­ных мет­ров плит­ки в день дол­жен укла­ды­вать пли­точ­ник?

Пусть пли­точ­ник дол­жен был укла­ды­вать x кв. м. плит­ки в те­че­ние дней. Если он будет укла­ды­вать кв. м. плит­ки в те­че­ние дней, то вы­пол­нит ту же ра­бо­ту. По­сколь­ку всего нужно уло­жить 175 кв. м. плит­ки, имеем си­сте­му урав­не­ний: у x плюс 10 y минус 2 си­сте­ма вы­ра­же­ний xy= левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,xy=175 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=5y минус 10, левая круг­лая скоб­ка 5y минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка y=175 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=5y минус 10, y в квад­ра­те минус 2y минус 35=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=5y минус 10, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=7,y= минус 5 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . \undersety боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=25,y=7. конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний xy= левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,xy=175 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=5y минус 10, левая круг­лая скоб­ка 5y минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка y=175 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=5y минус 10, y в квад­ра­те минус 2y минус 35=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=5y минус 10, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=7,y= минус 5 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . \undersety боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=25,y=7. конец си­сте­мы . Таким об­ра­зом, пли­точ­ник пла­ни­ро­вал в те­че­ние 7 дней укла­ды­вать по 25 кв. м. плит­ки в день.

25

323852

Пер­вый и вто­рой на­со­сы на­пол­ня­ют бас­сейн за 9 минут, вто­рой и тре­тий  — за 14 минут, а пер­вый и тре­тий  — за 18 минут. За сколь­ко минут эти три на­со­са за­пол­нят бас­сейн, ра­бо­тая вме­сте?

Наи­мень­шее общее крат­ное чисел 9, 14 и 18 равно 126. За 126 минут пер­вый и вто­рой, вто­рой и тре­тий, пер­вый и тре­тий на­со­сы (каж­дый учтен два­жды) за­пол­нят 14+9+7=30 бас­сей­нов. Сле­до­ва­тель­но, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, пер­вый, вто­рой и тре­тий на­со­сы за­пол­ня­ют 15 бас­сей­нов за 126 минут, а зна­чит, 1 бас­сейн за 8,4 ми­ну­ты.

8,4

323854

Две бри­га­ды, со­сто­я­щие из ра­бо­чих оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции, од­но­вре­мен­но на­ча­ли стро­ить два оди­на­ко­вых дома. В пер­вой бри­га­де было 16 ра­бо­чих, а во вто­рой  — 25 ра­бо­чих. Через 7 дней после на­ча­ла ра­бо­ты в первую бри­га­ду пе­ре­шли 8 ра­бо­чих из вто­рой бри­га­ды, в ре­зуль­та­те чего оба дома были по­стро­е­ны од­но­вре­мен­но. Сколь­ко дней по­тре­бо­ва­лось бри­га­дам, чтобы за­кон­чить ра­бо­ту в новом со­ста­ве?

Пусть про­из­во­ди­тель­ность каж­до­го из ра­бо­чих равна дома в день, и пусть в новом со­ста­ве бри­га­ды до­стра­и­ва­ли дома y дней. Тогда за пер­вые 7 дней ра­бо­ты бри­га­да­ми в 16 и 25 че­ло­век было по­стро­е­но и ча­стей домов, а за сле­ду­ю­щие y дней бри­га­да­ми в 24 че­ло­ве­ка и 17 че­ло­век были по­стро­е­ны остав­ши­е­ся и части домов. По­сколь­ку в ре­зуль­та­те были це­ли­ком по­стро­е­ны два дома, имеем: 1/x 16 умно­жить на 7/x 25 умно­жить на 7/x 24 умно­жить на y/x 17 умно­жить на y/x си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 16 умно­жить на 7, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 24y, зна­ме­на­тель: x конец дроби =1, дробь: чис­ли­тель: 25 умно­жить на 7, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 17y, зна­ме­на­тель: x конец дроби =1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 112 плюс 24y=x, 175 плюс 17y=x конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 112 плюс 24y=175 плюс 17y, x=175 плюс 17y конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y=9, x=328. конец си­сте­мы си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 16 умно­жить на 7, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 24y, зна­ме­на­тель: x конец дроби =1, дробь: чис­ли­тель: 25 умно­жить на 7, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 17y, зна­ме­на­тель: x конец дроби =1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 112 плюс 24y=x, 175 плюс 17y=x конец си­сте­мы рав­но­силь­но рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 112 плюс 24y=175 плюс 17y, x=175 плюс 17y конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y=9, x=328. конец си­сте­мы Тем самым, в новом со­ста­ве бри­га­ды ра­бо­та­ли 9 дней.

9

504259

Пер­вый и вто­рой на­со­сы на­пол­ня­ют бас­сейн за 10 минут, вто­рой и тре­тий  — за 15 минут, а пер­вый и тре­тий  — за 24 ми­ну­ты. За сколь­ко минут три эти на­со­са за­пол­нят бас­сейн, ра­бо­тая вме­сте?

За одну ми­ну­ту пер­вый и вто­рой на­со­сы за­пол­нят 1/10 бас­сей­на, вто­рой и тре­тий — 1/15 бас­сей­на, а пер­вый и тре­тий — 1/24 бас­сей­на. Ра­бо­тая вме­сте, за одну ми­ну­ту два пер­вых, два вто­рых и два тре­тьих на­со­са за­пол­нят бас­сей­на. дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 12 плюс 8 плюс 5, зна­ме­на­тель: 120 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби Тем самым, они могли бы за­пол­нить 5 бас­сей­нов за 24 ми­ну­ты. По­сколь­ку каж­дый из на­со­сов был учтен два раза, пер­вый, вто­рой и тре­тий на­со­сы, ра­бо­тая вме­сте, могут за­пол­нить 5 бас­сей­нов за 48 минут. Зна­чит, один бас­сейн они за­пол­нят за ми­ну­ты. дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =9,6

9,6

505384

Пер­вый и вто­рой на­со­сы на­пол­ня­ют бас­сейн за 9 минут, вто­рой и тре­тий  — за 12 минут, а пер­вый и тре­тий  — за 18 минут. За сколь­ко минут эти три на­со­са за­пол­нят бас­сейн, ра­бо­тая вме­сте?

Наи­мень­шее общее крат­ное чисел 9, 12 и 18 равно 36. За 36 минут пер­вый и вто­рой, вто­рой и тре­тий, пер­вый и тре­тий на­со­сы (каж­дый учтен два­жды) за­пол­нят 4+3+2=9 бас­сей­нов. Сле­до­ва­тель­но, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, пер­вый, вто­рой и тре­тий на­со­сы за­пол­ня­ют 4,5 бас­сей­на за 36 минут, а зна­чит, 1 бас­сейн за 8 минут.

8

505405

Пер­вый и вто­рой на­со­сы на­пол­ня­ют бас­сейн за 10 минут, вто­рой и тре­тий  — за 15 минут, а пер­вый и тре­тий  — за 18 минут. За сколь­ко минут эти три на­со­са за­пол­нят бас­сейн, ра­бо­тая вме­сте?

Наи­мень­шее общее крат­ное чисел 10, 15 и 18 равно 90. За 90 минут пер­вый и вто­рой, вто­рой и тре­тий, пер­вый и тре­тий на­со­сы (каж­дый учтен два­жды) за­пол­нят 9+6+5=20 бас­сей­нов. Сле­до­ва­тель­но, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, пер­вый, вто­рой и тре­тий на­со­сы за­пол­ня­ют 10 бас­сей­нов за 90 минут, а зна­чит, 1 бас­сейн за 9 минут.

9

509061

Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 1 литр воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет пер­вая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров она за­пол­ня­ет на 2 ми­ну­ты доль­ше, чем вто­рая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 99 лит­ров?

Обо­зна­чим x — ко­ли­че­ство лит­ров воды, про­пус­ка­е­мой пер­вой тру­бой в ми­ну­ту, тогда вто­рая труба про­пус­ка­ет лит­ров воды в ми­ну­ту. Ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров пер­вая труба за­пол­ня­ет на 1 ми­ну­ту доль­ше, чем вто­рая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 99 лит­ров, от­сю­да имеем: x плюс 1 дробь: чис­ли­тель: 110, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 99, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби =2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 11x плюс 110, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x конец дроби =2\undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 11x плюс 110=2x в квад­ра­те плюс 2x рав­но­силь­но рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те минус 9x минус 110=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; новая стро­ка x=10 конец со­во­куп­но­сти .\undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но x=10. Таким об­ра­зом, пер­вая труба про­пус­ка­ет 10 лит­ров воды в ми­ну­ту.

10

27990

При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон pV в сте­пе­ни k = \mathrmconst, где p − дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, V − объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него k= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром \mathrmconst=10 в сте­пе­ни 5 Па умно­жить на м 5 , газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объeм V может за­ни­мать газ при дав­ле­ни­ях p не ниже 3,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 Па? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

По­сколь­ку про­из­ве­де­ние дав­ле­ния на сте­пень объёма по­сто­ян­но, а дав­ле­ние не ниже при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров и Па м имеем не­ра­вен­ство: 3,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 , k= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \mathrmconst=10 в сте­пе­ни 5 умно­жить на 3,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 V в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 10 в сте­пе­ни 5 рав­но­силь­но V в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби рав­но­силь­но V мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но V мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби м в кубе .

0,125

27991

В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па, его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну m левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = m_0 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка /T, где m_0 − на­чаль­ная масса изо­то­па, t (мин) − про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та время, T − пе­ри­од по­лу­рас­па­да в ми­ну­тах. В ла­бо­ра­то­рии по­лу­чи­ли ве­ще­ство, со­дер­жа­щее в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни m_0 = 40 мг изо­то­па Z , пе­ри­од по­лу­рас­па­да ко­то­ро­го T = 10 мин. В те­че­ние сколь­ких минут масса изо­то­па будет не мень­ше 5 мг?

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров мг и мин: m левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 5 m_0=40 T=10 мин. m_0 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 5 рав­но­силь­но 40 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 5 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби боль­ше или равно минус 3 рав­но­силь­но t мень­ше или равно 30

30

27992

Урав­не­ние про­цес­са, в ко­то­ром участ­во­вал газ, за­пи­сы­ва­ет­ся в виде pV в сте­пе­ни a = const, где p (Па) − дав­ле­ние в газе, V − объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах, a − по­ло­жи­тель­ная кон­стан­та. При каком наи­мень­шем зна­че­нии кон­стан­ты a умень­ше­ние вдвое раз объeма газа, участ­ву­ю­ще­го в этом про­цес­се, при­во­дит к уве­ли­че­нию дав­ле­ния не менее, чем в 4 раза?

Пусть и − на­чаль­ные, а и − ко­неч­ные зна­че­ния объ­е­ма и дав­ле­ния газа, со­от­вет­ствен­но. За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства при­чем : p_1 V_1 p_2 V_2 дробь: чис­ли­тель: p_2, зна­ме­на­тель: p_1 конец дроби боль­ше или равно 4, дробь: чис­ли­тель: V_1, зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби =2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: V_1, зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4 рав­но­силь­но a боль­ше или равно 2.

2

27993

Уста­нов­ка для де­мон­стра­ции адиа­ба­ти­че­ско­го сжа­тия пред­став­ля­ет собой сосуд с порш­нем, резко сжи­ма­ю­щим газ. При этом объeм и дав­ле­ние свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем pV в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1,4 пра­вая круг­лая скоб­ка = const, где p (атм.) − дав­ле­ние газа, V − объeм газа в лит­рах. Из­на­чаль­но объeм газа равен 1,6 л, а его дав­ле­ние равно одной ат­мо­сфе­ре. В со­от­вет­ствии с тех­ни­че­ски­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми пор­шень на­со­са вы­дер­жи­ва­ет дав­ле­ние не более 128 ат­мо­сфер. Опре­де­ли­те, до ка­ко­го ми­ни­маль­но­го объeма можно сжать газ. Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Пусть и - на­чаль­ные, а и — ко­неч­ные зна­че­ния объ­е­ма и дав­ле­ния газа, со­от­вет­ствен­но. Тогда за­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства p_1 V_1 p_2 V_2 V_2 боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: p_1V_1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1,4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: p_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1,4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , где атм., л., атм. Сле­до­ва­тель­но, p_1=1 V_1=1,6 p_2=128 V_2 боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1,6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 128 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка=левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,6=дробь: чис­ли­тель: 1,6, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби=0,05.

0,05

27045

<img_0> В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 2000 см 3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 9 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см 3 .

Объём де­та­ли равен объёму вы­тес­нен­ной ею жид­ко­сти. Объём вы­тес­нен­ной жид­ко­сти равен 9/12 ис­ход­но­го объёма: V_дет= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби умно­жить на 2000= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 2000=1500см в кубе .

1500

27046

<img_0> В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 2 раза боль­ше пер­во­го? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Объем ци­лин­дри­че­ско­го со­су­да вы­ра­жа­ет­ся через его диа­метр и вы­со­ту как При уве­ли­че­нии диа­мет­ра со­су­да в 2 раза вы­со­та рав­но­го объ­е­ма жид­ко­сти умень­шит­ся в 4 раза и ста­нет равна 4. V=H дробь: чис­ли­тель: Пи d в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . H= дробь: чис­ли­тель: 4V, зна­ме­на­тель: Пи d в квад­ра­те конец дроби

4

27091

<img_0> В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 6 куб. см воды. В воду пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де уве­ли­чил­ся в 1,5 раза. Най­ди­те объём де­та­ли. Ответ вы­ра­зи­те в куб. см.

Уве­ли­че­ние уров­ня жид­ко­сти в 1,5 раза озна­ча­ет уве­ли­че­ние на по­ло­ви­ну ис­ход­но­го объ­е­ма. Это уве­ли­че­ние обу­слов­ле­но тем, что объем вы­тес­нен­ной жид­ко­сти равен объ­е­му по­гру­жен­ной де­та­ли. По­это­му объем де­та­ли равен по­ло­ви­не ис­ход­но­го объ­е­ма, то есть равен 3 куб. см.

3

318145

<img_0> В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 70 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

Мень­ший конус по­до­бен боль­ше­му с ко­эф­фи­ци­ен­том 0,5. Объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. По­это­му объем боль­ше­го ко­ну­са в 8 раз боль­ше объ­е­ма мень­ше­го ко­ну­са, он равен 560 мл. Сле­до­ва­тель­но, не­об­хо­ди­мо до­лить 560 − 70=490 мл жид­ко­сти.

490

506285

<img_0> Даны две круж­ки ци­лин­дри­че­ской формы. Пер­вая круж­ка в пол­то­ра раза ниже вто­рой, а вто­рая вдвое шире пер­вой. Во сколь­ко раз объём вто­рой круж­ки боль­ше объёма пер­вой?

Объём ци­лин­дра вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Объём пер­вой круж­ки равен объём вто­рой круж­ки равен V= Пи r в квад­ра­те h. V_1= Пи r_1 в квад­ра­те h_1, V_2= Пи r_2 в квад­ра­те h_2= Пи левая круг­лая скоб­ка 2r_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни ц елая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 h_1=6 Пи r_1 в квад­ра­те h_1=6V_1.

6

506336

<img_0> Од­но­род­ный шар диа­мет­ром 3 см имеет массу 162 грам­ма. Чему равна масса шара, из­го­тов­лен­но­го из того же ма­те­ри­а­ла, с диа­мет­ром 2 см? Ответ дайте в грам­мах.

Масса шара прямо про­пор­ци­о­наль­на его объёму. Объёмы шаров от­но­сят­ся как кубы их ра­ди­у­сов: дробь: чис­ли­тель: V_2, зна­ме­на­тель: V_1 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: r_2 в кубе , зна­ме­на­тель: r_1 в кубе конец дроби=дробь: чис­ли­тель: d_2 в кубе , зна­ме­на­тель: d_1 в кубе конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 2 в кубе , зна­ме­на­тель: 3 в кубе конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: m_2, зна­ме­на­тель: m_1 конец дроби . Сле­до­ва­тель­но, масса вто­ро­го, мень­ше­го шара равна грамм. 162 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби =48

48

506766

<img_0> В бак, име­ю­щий форму ци­лин­дра, на­ли­то 5 л воды. После пол­но­го по­гру­же­ния в воду де­та­ли, уро­вень воды в баке под­нял­ся в 1,2 раза. Най­ди­те объём де­та­ли. Ответ дайте в ку­би­че­ских сан­ти­мет­рах, зная, что в одном литре 1000 ку­би­че­ских сан­ти­мет­ров.

Объем де­та­ли равен объ­е­му вы­тес­нен­ной ею жид­ко­сти. После по­гру­же­ния де­та­ли в воду объём стал равен 5·1,2=6 лит­ров, по­этом объём де­та­ли равен 6 − 5=1 л=1000 см . Ответ: 1000.

1000

509618

<img_0> Вы­со­та бака ци­лин­дри­че­ской формы равна 20 см, а пло­щадь его ос­но­ва­ния 150 квад­рат­ных сан­ти­мет­ров. Чему равен объём этого бака (в лит­рах)? В одном литре 1000 ку­би­че­ских сан­ти­мет­ров.

Объём ци­лин­дра равен где — пло­щадь ос­но­ва­ния. Сле­до­ва­тель­но, объём бака равен V= Пи R в квад­ра­те H, Пи R в квад­ра­те=150см в квад­ра­те V=150 умно­жить на 20=3000см в кубе Пе­ре­ведём 3000 см в литры и по­лу­чим 3 литра.

3

510749

<img_0> В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби вы­со­ты. Объём со­су­да 1400 мл. Чему равен объём на­ли­той жид­ко­сти? Ответ дайте в мил­ли­лит­рах.

Мень­ший конус по­до­бен боль­ше­му с ко­эф­фи­ци­ен­том Объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. По­это­му объем мень­ше­го ко­ну­са равен объ­е­ма боль­шо­го ко­ну­са. Таким об­ра­зом, объём на­ли­той жид­ко­сти: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе =0,125

175

513820

Пря­мо­ли­ней­ный уча­сток трубы дли­ной 3 м, име­ю­щей в се­че­нии окруж­ность, не­об­хо­ди­мо по­кра­сить сна­ру­жи (торцы трубы от­кры­ты, их кра­сить не нужно). Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти, ко­то­рую не­об­хо­ди­мо по­кра­сить, если внеш­ний об­хват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Пе­ре­ведём длину участ­ка трубы в сан­ти­мет­ры: 3 м=300 см. Пло­щадь по­верх­но­сти ци­лин­дра рав­ня­ет­ся см . S=h умно­жить на L=300 умно­жить на 32=9600

9600

514036

<img_0> В бак ци­лин­дри­че­ской формы, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равна 80 квад­рат­ным сан­ти­мет­рам, на­ли­та жид­кость. Чтобы из­ме­рить объём де­та­ли слож­ной формы, её пол­но­стью по­гру­жа­ют в эту жид­кость. Най­ди­те объём де­та­ли, если после её по­гру­же­ния уро­вень жид­ко­сти в баке под­нял­ся на 10 см. Ответ дайте в ку­би­че­ских сан­ти­мет­рах.

Объем де­та­ли равен объ­е­му вы­тес­нен­ной ею жид­ко­сти. Найдём объём де­та­ли: см . V=S_осн умно­жить на h=80 умно­жить на 10=800

800

518664

<img_0> Од­но­род­ный шар диа­мет­ром 4 см весит 256 грам­ма. Сколь­ко грам­мов весит шар диа­мет­ром 5 см, из­го­тов­лен­ный из того же ма­те­ри­а­ла?

Масса тела равна про­из­ве­де­нию его плот­но­сти на объем: Объем шара вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле m=\rho V. V= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе . дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: M конец дроби=дробь: чис­ли­тель: \rho V_1, зна­ме­на­тель: \rho V_2 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: V_1, зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в кубе , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе конец дроби=дробь: чис­ли­тель: r в кубе , зна­ме­на­тель: R в кубе конец дроби=левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: R конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе=0,512. Най­дем массу ма­ло­го шара: грам­мов. m=0,512 M рав­но­силь­но M=500 При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние. Вы­чис­лим объем шара диа­мет­ром 4 см: см . V_1= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на Пи умно­жить на 64=дробь: чис­ли­тель: 256, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи Вы­чис­лим объем шара диа­мет­ром 5 см: см . V_2= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на Пи умно­жить на 125=дробь: чис­ли­тель: 500, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи Плот­ность тела равна от­но­ше­нию его массы к объ­е­му: Шары из­го­тов­ле­ны из од­но­го ма­те­ри­а­ла, по­это­му их плот­но­сти равны. Пусть не­из­вест­ная масса равна m , най­дем ее из усло­вия ра­вен­ства плот­но­стей шаров: \rho=дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: V конец дроби . дробь: чис­ли­тель: 256, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 256, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи конец дроби=дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 500, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи конец дроби рав­но­силь­но M=500. Тем самым масса ма­ло­го шара равна 500 грам­мам.

500

520678

Через точку, ле­жа­щую на вы­со­те пря­мо­го кру­го­во­го ко­ну­са и де­ля­щую её в от­но­ше­нии 1 : 2, счи­тая от вер­ши­ны ко­ну­са, про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная его ос­но­ва­нию и де­ля­щая конус на две части. Каков объём той части ко­ну­са, ко­то­рая при­мы­ка­ет к его ос­но­ва­нию, если объём всего ко­ну­са равен 54?

Плос­кость, па­рал­лель­ная ос­но­ва­нию ко­ну­са, от­се­ка­ет от него конус по­доб­ный дан­но­му. Точка делит вы­со­ту в от­но­ше­нии 1 : 2, по­это­му вы­со­ты от­се­чен­но­го и ис­ход­но­го ко­ну­сов от­но­сят­ся как 1 : 3. Объёмы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му объем от­се­чен­но­го ко­ну­са в 27 раз мень­ше ис­ход­но­го. Сле­до­ва­тель­но, он равен 54 : 27=2. По­это­му объем остав­шей­ся части ко­ну­са, ко­то­рая при­мы­ка­ет к его ос­но­ва­нию, равен 54 − 2=52.

52

26658

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния \log _\tfrac17 левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем: \log _\tfrac17 левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка=минус 2 рав­но­силь­но 7 минус x= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 7 минус x=49 рав­но­силь­но x= минус 42.

-42

77380

Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни: \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 2x=x в квад­ра­те плюс 10 рав­но­силь­но x=5.

5

77382

Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 49=2. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

На ОДЗ пе­рей­дем к урав­не­нию на ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма: \log _x минус 549=2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =49, новая стро­ка x минус 5 боль­ше 0, x минус 5 не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус 5=\pm 7, новая стро­ка x минус 5 боль­ше 0, x минус 5 не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x минус 5=7 рав­но­силь­но x=12. \log _x минус 549=2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =49, новая стро­ка x минус 5 боль­ше 0, x минус 5 не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус 5=\pm 7, новая стро­ка x минус 5 боль­ше 0, x минус 5 не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x минус 5=7 рав­но­силь­но x=12.

12

315120

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = 4.

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу : ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни m пра­вая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни n=дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: m конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 8x минус 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =4 рав­но­силь­но 8x минус 4=12 рав­но­силь­но x=2. ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 рав­но­силь­но рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 8x минус 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =4 рав­но­силь­но 8x минус 4=12 рав­но­силь­но x=2. При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =8 в сте­пе­ни 4 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 8x минус 4=12 рав­но­силь­но x=2.

2

315121

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 5.

Ис­поль­зуя фор­му­лу по­лу­ча­ем: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию b c пра­вая круг­лая скоб­ка =c в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию b a пра­вая круг­лая скоб­ка , 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка=5 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 5x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка=5,5x минус 5 боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =5 рав­но­силь­но 5x минус 5=25 рав­но­силь­но x =6. 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка=5 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 5x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка=5,5x минус 5 боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =5 рав­но­силь­но 5x минус 5=25 рав­но­силь­но x =6.

6

509772

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем: \log _0,2 левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка=минус 2 рав­но­силь­но 4x плюс 7=0,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 4x плюс 7=25 рав­но­силь­но x=4,5.

4,5

510960

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 13= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 5

## ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 13= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 5 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка=ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 5 рав­но­силь­но рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби =5 рав­но­силь­но 2x плюс 5=65 рав­но­силь­но 2x=60 рав­но­силь­но x=30 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 13= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 5 рав­но­силь­но рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка=ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 5 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби =5 рав­но­силь­но

30

510980

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус 2х пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 15

## ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус 2х пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби=ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 15 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 минус 2x, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка=ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 15 рав­но­силь­но рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 7 минус 2x, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби =15 рав­но­силь­но 7 минус 2x=120 рав­но­силь­но 2x= минус 113 рав­но­силь­но x= минус 56,5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус 2х пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби=ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 15 рав­но­силь­но рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 минус 2x, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка=ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 15 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 7 минус 2x, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби =15 рав­но­силь­но

-56,5

512515

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x минус 1= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x минус 1= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x= дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби рав­но­силь­но x=6,25. ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x минус 1= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x минус 1= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x= дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби рав­но­силь­но x=6,25.

6,25

27994

Eмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре C = 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем R = 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре U_0 = 16 кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем t= альфа RC ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: U_0 , зна­ме­на­тель: U конец дроби (с), где альфа =0,7 − по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те (в ки­ло­воль­тах), наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее 21 с?

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства при за­дан­ных зна­че­ни­ях на­чаль­но­го на­пря­же­ния на кон­ден­са­то­ре кВ, со­про­тив­ле­ния ре­зи­сто­ра Ом и ёмко­сти кон­ден­са­то­ра Ф: t боль­ше или равно 21 U_0=16 R=5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка C=2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка кВ. t боль­ше или равно 21 рав­но­силь­но 0,7 умно­жить на 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _2 дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: U конец дроби боль­ше или равно 21 рав­но­силь­но \log _2 дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: U конец дроби боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: U конец дроби боль­ше или равно 8 рав­но­силь­но U мень­ше или равно 2

2