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image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	G _ { \mu \nu } = - \Lambda g _ { \mu \nu } + k _ { 4 } ^ { 2 } T _ { \mu \nu } + k _ { 5 } ^ { 4 } S _ { \mu \nu } - E _ { \mu \nu } ,
	T _ { S } = \frac { c ^ { 2 } } { k _ { B } \: b \left( \frac { \alpha ^ { \prime } c } { \hbar } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
	{ \cal D } \equiv 2 { \frac { { \frac { ( p ^ { 2 } \alpha + q a ^ { 2 } ) } { 4 } } \partial ^ { 2 } + q \alpha ( \alpha + q ) } { ( { \frac { p + a } { 2 } } ) ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + ( q + \alpha ) ^ { 2 } } } .
	\frac { \chi ^ { i } ( x ^ { \mu } ) } { 2 i } ( e ^ { i X ^ { i } / R _ { i } } - e ^ { - i X ^ { i } / R _ { i } } ) \ ,
	Q ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \mathrm { e } ^ { - i { \frac { \pi } { 1 2 } } } Q _ { 1 } + \mathrm { e } ^ { i { \frac { \pi } { 1 2 } } } \overline { { Q } } _ { \dot { 1 } } )
	{ \frac { \delta D F } { \delta A } } \psi _ { n } = \lambda _ { n } \psi _ { n }
	{ \frac { \Lambda _ { i n d } } { 2 \pi G _ { i n d } } } = - { \frac { 2 \pi } { 2 4 } } ( 1 1 N _ { c } - 2 N _ { f } ) c { \cal M } ^ { 4 }
	\vec { k } ^ { i ( e x ) } \cdot C _ { 1 ( n ) } = \vec { k } ^ { i ( e x ) } \cdot E _ { n } = d ( \vec { k } ^ { i ( e x ) } ) .
	E _ { 1 } - E _ { 2 } = \sqrt { p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } - \sqrt { p ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } \approx \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 p } \quad ,
	\mid u \mid = \sqrt { \mid u _ { 1 } \mid ^ { 2 } + \mid u _ { 2 } \mid ^ { 2 } }
	\Pi _ { \alpha } = u _ { \alpha } ^ { \beta } I _ { \beta } .
	\Lambda ( \xi ) = \beta ^ { - 1 } \xi ( \beta ) .
	\Gamma ( B , T ) \sim \frac { m ^ { 4 } \chi ( \chi - 1 ) } { 4 \pi } \left[ 1 + \left( \frac { 2 } { x \pi ^ { 1 / 5 } } \right) ^ { 5 / 2 } \cos \left( x - \frac { \pi } { 4 } \right) \right] .
	I _ { 2 - l o o p , e ^ { i \varphi } } = I _ { 2 - l e g s } + I _ { 3 - l e g s } + I _ { n o n - l o c a l } = - { \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } } ( J - 2 ) - { \frac { 2 } { \epsilon } }
	[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } \ .
	S _ { \mathrm { g h } } ^ { M } = - \int d ^ { 4 } x { \bar { c } } \biggl [ ( 1 - \kappa ) M + \kappa \tilde { M } \biggr ] c .
	\langle \lambda _ { \alpha } \lambda ^ { \alpha } \rangle = \omega _ { i } \Lambda _ { G } ^ { 3 } , i = 1 , 2 , \ldots , \mu ( G ) / 2 ,
	\omega ^ { 2 } = p ^ { 2 } + 2 g ^ { 2 } T ^ { 2 } - { \frac { 4 g ^ { 2 } T } { \pi \| \tilde { p } \| } } \tanh { \frac { \pi \| \tilde { p } \| T } { 2 } } .
	{ \cal W } _ { a } ^ { \pm } ( \psi ) = { \cal W } _ { b } ^ { \pm } ( \psi ^ { 0 } ) ( A d g ^ { - 1 } ) _ { b a } \,
	Z _ { c y l } ^ { k / 4 } = \sum _ { j = 0 } ^ { k / 2 } \ \chi _ { j } ( \frac { i t } { 2 } ) .
	< n > = \frac { 1 } { e ^ { \hbar \omega / k T } - 1 } - \lambda ^ { 2 } \frac { \hbar \omega } { k T } \frac { e ^ { 3 \hbar \omega / k T } + 4 e ^ { 2 \hbar \omega / k T } + e ^ { \hbar \omega / k T } } { ( e ^ { \hbar \omega / k T } - 1 ) ^ { 4 } } .
	Z ( K ) = \sum _ { \{ \sigma \} } \exp \left( K \sum _ { ( i , j ) } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \right) ,
	D ^ { a } = - g ^ { 2 } \bar { \phi } _ { f } T ^ { a } \phi ^ { f } = 0 , \quad a = 1 , 2 , 3 .
	\chi _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { N } ) } ( U ) = \frac { \det ( t _ { i } ^ { n _ { j } + N - j } ) } { \Delta ( t _ { 1 } , \cdots , t _ { N } ) } ,
	v _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \| w _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \| } { 2 }
	{ S ^ { m n } } = { \frac { i } { 4 } } [ \gamma ^ { m } , \gamma ^ { n } ] .
	y _ { c } = \frac { \ln ( \Sigma ) } { \Delta _ { - } } ,
	S _ { p } = - m \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } \sqrt { - g _ { \mu \nu } \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } d \lambda
	x = \tilde { \epsilon } ^ { 1 / 3 } ( - \psi _ { s } ) ^ { 1 / 6 } \tilde { x } \ ,
	\mathrm { c s c h } ( x ) = 2 e ^ { - x } \frac { 1 } { 1 - e ^ { - 2 x } } = 2 \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( 2 j + 1 ) x } .
	S _ { J } = - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \int d x ^ { 0 } d \theta \left( \Pi ^ { [ i j ] } J _ { [ i j ] } ^ { k } ( \Phi ^ { \prime } ) P _ { k } ^ { \prime } \right) \| _ { \overline { { \theta } } = 0 } - \mathrm { h . c . }
	E \approx \frac { m _ { P } c ^ { 2 } } { \lambda }
	C : \varphi = \omega t , \cos \theta = \cos \theta _ { 0 } + \eta \sin ( l \omega t ) .
	H _ { R } ( W _ { s t a n } ) ^ { \prime } = e ^ { i s \pi } H _ { R } ( W _ { s t a n } ^ { \prime } )
	d s ^ { 2 } = { \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + b ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + c ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } ,
	\Gamma _ { \rho } ( q ) = \gamma _ { \rho } F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 m } [ \gamma _ { \rho } , \gamma _ { \nu } ] q ^ { \nu } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } )
	\delta _ { \bf a } { \cal L } _ { 0 } = \mu \dot { \bf x } \cdot \delta _ { \bf a } \dot { \bf x } + \frac { \mu } { R ^ { 2 } } { \bf x } \cdot \delta _ { \bf a } { \bf x } = \frac { \mu } { R } { \bf a } \cdot \frac { d } { d t } \left[ { \bf x } \sinh \left( \frac { t } { R } \right) \right] .
	G _ { r } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \sum _ { n _ { 0 } , n _ { 1 } , \ldots , n _ { \nu - 2 } = 0 } ^ { \infty } x ^ { \frac { r - 1 } { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { \nu - 2 } n _ { i } ( \nu - 1 - i ) } \times \prod _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } \left[ \begin{array} { c } { n _ { i } + \tilde { n } _ { i } + \tilde { V } _ { i , r } } \\ { n _ { i } } \\ \end{array} \right] .
	i \left< A _ { \mu } ^ { 3 } A _ { \nu } ^ { 3 } A _ { \rho } ^ { a } A _ { \sigma } ^ { b } \right> _ { \mathrm { b a r e } } = - i g ^ { 2 } \delta ^ { a b } \left[ 2 g _ { \mu \nu } g _ { \rho \sigma } - \left( 1 - \frac 1 \alpha \right) ( g _ { \mu \rho } g _ { \nu \sigma } + g _ { \mu \sigma } g _ { \nu \rho } ) \right] .
	- 1 < a _ { 1 } \beta = - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \beta ^ { 2 } ) < 0
	\mid \alpha _ { + } > = N _ { + } ( \mid \alpha > + \mid - \alpha > ) ,
	t = \frac { 1 } { 2 } \log \frac { m ^ { 2 } - ( \xi - 1 / 6 ) R + \lambda \Phi ^ { 2 } / 2 } { \mu ^ { 2 } } ,
	V _ { T } ^ { ( 2 ) } ( f ) - V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( f ) = ( b _ { T } - b _ { 0 } ) f ^ { 2 }
	L = \partial _ { \lambda } - q \sigma _ { + } - r \sigma _ { - }
	\Gamma _ { \Lambda } [ \phi ] = - \frac { 1 } { 2 } \varphi \cdot \Delta _ { \Lambda } ^ { - 1 } \cdot \varphi - W _ { \Lambda } [ J ] + J \cdot \varphi ,
	\Psi [ L _ { \pm } ] - \Psi [ L _ { I } ] = \pm i \Lambda ( \Psi [ L _ { 0 } ] + \Psi [ L _ { W } ] ) .
	d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + k [ d x ^ { 2 } + \frac { s i n ^ { 2 } x } { c o s ^ { 2 } x + R ^ { 2 } s i n ^ { 2 } x } d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { R ^ { 2 } c o s ^ { 2 } x } { c o s ^ { 2 } x + R ^ { 2 } s i n ^ { 2 } x } d \theta _ { 2 } ^ { 2 } ]
	u _ { 2 } = { \cal H } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { P _ { a } ^ { 2 } } { 2 } + M ^ { 2 } \sum _ { a > b } { \cal P } ( X _ { a } - X _ { b } )
	\{ \Gamma ^ { m } , \tilde { \Gamma } ^ { n } \} = - 2 \eta ^ { m n } { \bf 1 } ,
	\beta _ { e } ^ { b } : = \sum _ { o } \beta _ { o } ^ { b } U _ { - o , e } ^ { - 1 } , \qquad \beta _ { e } ^ { c } : = \sum _ { o } U _ { e , - o } \beta _ { o } ^ { c } \,
	\kappa = { \frac { 4 \pi \alpha ^ { \prime } g _ { \mathrm { s } } } { \lambda } } \cdotp
	\frac { \tau _ { c } } { \tau _ { e } } = O ( \frac { 2 m ( \phi _ { 0 } ) } { \alpha H _ { e } } ) .
	\xi _ { a b } \longrightarrow \Xi _ { a b } = d Y _ { a l } { \wedge } { d Y ^ { l } _ { b } } .
	\left. \partial _ { z } \Phi ( x , z ) \right\| _ { z = 0 } = \left. \Phi ( x , z ) \right\| _ { z = \pi R } = 0 .
	{ J } ^ { ( 0 ) } = \frac { i } { r + 1 } ( - 1 ) ^ { r + 1 } f _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } ; \mu _ { r + 1 } ] } \psi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \psi ^ { \mu _ { r + 1 } }
	g _ { D q - G T } ^ { 2 } = G _ { \mathrm { O S } } ^ { 2 } ( \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ) ^ { \frac { q - 1 } { 2 } } \ , \quad \theta _ { D q - G T } = G _ { O S } ^ { 2 } ( \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ) ^ { \frac { q + 1 } { 2 } } \ .
	\varphi = \displaystyle \frac { d \Phi } { d z } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \Phi } { d x } + \frac { 1 } { 2 i } \frac { d \Phi } { d y }
	\vec { n } ^ { \prime } \vec { \Gamma } _ { \mu } ^ { \prime } = \vec { n } ^ { \prime } \Omega \vec { \Gamma } _ { \mu } + \vec { n } ^ { \prime } \vec { \Omega } _ { \mu } = \vec { n } \vec { \Gamma } _ { \mu } + \vec { n } ^ { \prime } \vec { \Omega } _ { \mu } = \vec { n } ^ { \prime } \vec { \Omega } _ { \mu } .
	\delta ( x - y ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } k e ^ { i k . ( x - y ) } , \qquad \delta ( x - z ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } p e ^ { i p . ( x - z ) } ,
	m _ { T } \simeq [ 9 . 8 6 + 0 ( \frac { 1 } { g ^ { 2 } N } ) ] \beta ^ { - 1 } .
	d s ^ { 2 } ( r _ { + } ) = ( - r _ { + } ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { - r _ { + } ^ { 2 } + r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
	H = \int { d ^ { 3 } } x \left( { - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { i } ^ { a } \Pi _ { a } ^ { i } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { a } F ^ { a i j } + c ^ { a } \left( x \right) \left( { \partial ^ { i } \Pi _ { i } ^ { a } + g f _ { a b c } A _ { b } ^ { i } \Pi _ { i } ^ { c } - J ^ { 0 } } \right) } \right) ,
	\big [ { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + 1 6 x ^ { N - 2 } ( x + B ) ^ { 2 } + 8 \lambda _ { n + 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \lambda _ { i } } { x + A _ { i } } } \big ] \Psi _ { j } ( x ; \lambda _ { 1 } \ldots \lambda _ { n + 1 } ) = 0
	\Xi _ { [ 1 / 2 ] } = \left( \begin{matrix} { e ^ { i \phi } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \phi } } \\ \end{matrix} \right) , \quad \Xi _ { [ 1 ] } = \left( \begin{matrix} { e ^ { i 2 \phi } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { - i 2 \phi } } \\ \end{matrix} \right) \quad ,
	d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } .
	\pi \widetilde { \gamma } = i \left( \gamma - \frac { \pi } { 2 } \right) .
	\zeta _ { T } ( \nu \| \beta ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi i } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C _ { + } } d z { \frac { d } { d z } } \ln \left( 1 - e ^ { i \beta z } \right) \breve { \Phi } ( \omega ; z ) ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { - \nu } ,
	S = - \tau _ { 2 4 } \int d ^ { 2 5 } \! x \sqrt { \| \det g _ { 2 5 } ^ { \prime } \| } ,
	{ \mathcal G } _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } G _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) .
	B ( z ) = C _ { n } ^ { ( - 1 + D / 2 ) } ( z ) \quad ( n = 0 , 1 , 2 , 3 , \ldots ) .
	\overbrace { S U ( 5 ) \otimes R ^ { 3 } } ^ { 2 7 } \otimes \overbrace { \phi } ^ { - 1 } ,
	u = - { \frac { 1 } { a ^ { d + 1 } } } \Gamma \left( { \frac { d + 2 } { 2 } } \right) ( 4 \pi ) ^ { - ( d + 2 ) / 2 } \zeta ( d + 2 ) .
	\Phi ( X , Y ) \equiv g ( X , J ^ { M } Y )
	\stackrel { ( 1 , 1 ) } { \pi ^ { \alpha _ { 0 } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { \alpha _ { 0 } } ,
	\frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { \Lambda } } { \delta \phi \delta \phi } ( p , p ^ { \prime } ) = \gamma ( p , \Lambda ) ( 2 \pi ) ^ { D } \delta ( p + p ^ { \prime } ) + \hat { \Gamma } [ \phi ] ( p , p ^ { \prime } , \Lambda )
	{ \cal L } _ { \xi } \psi \cdot { \frac { \delta I _ { 1 } } { \delta \psi } } = \nabla _ { \! a } \gamma ^ { a } ( \xi ) .
	\phi ( x , y ) = \sum _ { N } \phi _ { N } ( x ) Y _ { N } ( y ) ,
	\langle Q \rangle _ { s t a b } = \int Q \mid \Psi \mid ^ { 2 } d \Phi = \frac { 1 } { Z } \int Q \exp \Bigl \{ - N W ( \Phi ) \Bigr \} d \Phi = \langle Q \rangle _ { m a t r i x }
	\hat { \varphi } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \mathrm { i } \int d ^ { 6 } y \Big < \hat { \varphi } ( x ) J ( y ) \hat { \varphi } ( y ) \Big > = \frac { \kappa _ { o r b } M } { 2 } \int \frac { d ^ { 5 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k \cdot x } } { k ^ { 2 } } .
	{ \cal W } _ { i } = \frac { 1 } { 4 \pi } \oint _ { \ell _ { i } } \oint _ { \ell _ { i } } \frac { d { \bf s } \times d { \bf s } ^ { \prime } \cdot ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) } { \| { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } \| ^ { 3 } }
	h = 8 \delta \phi , \bar { \nabla } ^ { 2 } \delta \phi = 0 .
	\tilde { S } ^ { - 1 } b \tilde { S } = a ^ { - 1 } , \tilde { S } ^ { - 1 } a \tilde { S } = \sigma ^ { 2 } b , \tilde { S } ^ { - 1 } \sigma \tilde { S } = \sigma ,
	k _ { \lambda } \equiv k ^ { 1 } + i \lambda k ^ { 2 } , \quad \mathrm { s o t h a t } \quad k _ { \lambda } k _ { - \lambda } = k _ { \perp } ^ { 2 } .
	Y ^ { u } \rightarrow U _ { L } Y ^ { u } U _ { R } ^ { u \dagger } , Y ^ { d } \rightarrow U _ { L } Y ^ { d } U _ { R } ^ { d \dagger } ,
	{ \cal { W } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } A + m \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } + \mu U
	\gamma _ { { D } } = \left( 3 - D \right) \frac { \pi } { 4 } .
	( D ) _ { \quad n } ^ { m } = \sum _ { s = - \infty } ^ { \infty } s \delta _ { s } ^ { m } \delta _ { n } ^ { s }
	\epsilon _ { s } ( z , l _ { s } ) = - ( - 1 ) ^ { 2 l _ { s } } ( c _ { s } z + d _ { s } ) \varepsilon _ { s } \left( g _ { s } ( z ) \right) - \varepsilon _ { s } ( z ) .
	\left( \begin{array} { c } { a } \\ { b } \\ \end{array} \right) \: = \: { \cal A } \left( \begin{array} { c } { a _ { R } } \\ { b _ { R } } \\ \end{array} \right)
	\left\| { \tt { d e t } } \left( \frac { D + i m } { \mu } \right) \right\| ^ { 2 } = { \tt { d e t } } \left( \frac { D ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \equiv { \tt d e t } H .
	g _ { \mu \nu } ( x , y ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } g _ { \mu \nu n } ( x ) e ^ { i n m y } ,
	\Phi _ { 1 } ( x ) \equiv \pi _ { \varphi } ( x ) - \partial _ { - } \varphi ( x ) \approx 0 \quad
	\Psi _ { k } ( v _ { f } , \eta _ { f } ) = e ^ { { \frac { i } { 2 } } \theta } ( \pi \Sigma ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \exp \biggl \{ - { \frac { 1 } { 2 } } v _ { f } ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { \Sigma ^ { 2 } } } - i \Lambda ) \biggr \} ,
	P ^ { ( \mu ) \mu \nu } { } _ { \alpha \beta } \left( p \right) f ^ { \alpha \beta } \left( p \right) = f ^ { \mu \nu } \left( p \right) ,
	\phi \sigma ( x ) = - \sum _ { i } \delta ( x - \lambda _ { i } ) p _ { i }
	T _ { \mu \nu } ^ { \prime } K _ { \nu \lambda } ^ { \prime } x _ { \lambda } ^ { \alpha } = \omega _ { \alpha } ^ { 2 } x _ { \mu } ^ { \alpha } .
	= \frac { 3 \sqrt { \pi } } { 8 } ( \frac { \lambda _ { m } } { \kappa } ) ^ { 2 } \mathrm { s e c h } [ \frac { \pi } { 2 } \sqrt { ( \frac { \lambda _ { m } } { \kappa } ) ^ { 2 } - 1 } ]
	d s ^ { 2 } = - ( { \frac { 2 \hat { r } } { r _ { 0 } } } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + ( { \frac { 2 \hat { r } } { r _ { 0 } } } ) ^ { - 2 } d
	S = \frac { i } { 8 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } \partial x \bar { \partial } x d ^ { 2 } z ,
	\delta ( A ) = Q \epsilon + A * \epsilon - \epsilon * A ,

G _ { \mu \nu } = - \Lambda g _ { \mu \nu } + k _ { 4 } ^ { 2 } T _ { \mu \nu } + k _ { 5 } ^ { 4 } S _ { \mu \nu } - E _ { \mu \nu } ,

T _ { S } = \frac { c ^ { 2 } } { k _ { B } \: b \left( \frac { \alpha ^ { \prime } c } { \hbar } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } }

{ \cal D } \equiv 2 { \frac { { \frac { ( p ^ { 2 } \alpha + q a ^ { 2 } ) } { 4 } } \partial ^ { 2 } + q \alpha ( \alpha + q ) } { ( { \frac { p + a } { 2 } } ) ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + ( q + \alpha ) ^ { 2 } } } .

\frac { \chi ^ { i } ( x ^ { \mu } ) } { 2 i } ( e ^ { i X ^ { i } / R _ { i } } - e ^ { - i X ^ { i } / R _ { i } } ) \ ,

Q ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \mathrm { e } ^ { - i { \frac { \pi } { 1 2 } } } Q _ { 1 } + \mathrm { e } ^ { i { \frac { \pi } { 1 2 } } } \overline { { Q } } _ { \dot { 1 } } )

{ \frac { \delta D F } { \delta A } } \psi _ { n } = \lambda _ { n } \psi _ { n }

{ \frac { \Lambda _ { i n d } } { 2 \pi G _ { i n d } } } = - { \frac { 2 \pi } { 2 4 } } ( 1 1 N _ { c } - 2 N _ { f } ) c { \cal M } ^ { 4 }

\vec { k } ^ { i ( e x ) } \cdot C _ { 1 ( n ) } = \vec { k } ^ { i ( e x ) } \cdot E _ { n } = d ( \vec { k } ^ { i ( e x ) } ) .

E _ { 1 } - E _ { 2 } = \sqrt { p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } - \sqrt { p ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } \approx \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 p } \quad ,

\mid u \mid = \sqrt { \mid u _ { 1 } \mid ^ { 2 } + \mid u _ { 2 } \mid ^ { 2 } }

\Pi _ { \alpha } = u _ { \alpha } ^ { \beta } I _ { \beta } .

\Lambda ( \xi ) = \beta ^ { - 1 } \xi ( \beta ) .

\Gamma ( B , T ) \sim \frac { m ^ { 4 } \chi ( \chi - 1 ) } { 4 \pi } \left[ 1 + \left( \frac { 2 } { x \pi ^ { 1 / 5 } } \right) ^ { 5 / 2 } \cos \left( x - \frac { \pi } { 4 } \right) \right] .

I _ { 2 - l o o p , e ^ { i \varphi } } = I _ { 2 - l e g s } + I _ { 3 - l e g s } + I _ { n o n - l o c a l } = - { \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } } ( J - 2 ) - { \frac { 2 } { \epsilon } }

[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } \ .

S _ { \mathrm { g h } } ^ { M } = - \int d ^ { 4 } x { \bar { c } } \biggl [ ( 1 - \kappa ) M + \kappa \tilde { M } \biggr ] c .

\langle \lambda _ { \alpha } \lambda ^ { \alpha } \rangle = \omega _ { i } \Lambda _ { G } ^ { 3 } , i = 1 , 2 , \ldots , \mu ( G ) / 2 ,

\omega ^ { 2 } = p ^ { 2 } + 2 g ^ { 2 } T ^ { 2 } - { \frac { 4 g ^ { 2 } T } { \pi | \tilde { p } | } } \tanh { \frac { \pi | \tilde { p } | T } { 2 } } .

{ \cal W } _ { a } ^ { \pm } ( \psi ) = { \cal W } _ { b } ^ { \pm } ( \psi ^ { 0 } ) ( A d g ^ { - 1 } ) _ { b a } \,

Z _ { c y l } ^ { k / 4 } = \sum _ { j = 0 } ^ { k / 2 } \ \chi _ { j } ( \frac { i t } { 2 } ) .

< n > = \frac { 1 } { e ^ { \hbar \omega / k T } - 1 } - \lambda ^ { 2 } \frac { \hbar \omega } { k T } \frac { e ^ { 3 \hbar \omega / k T } + 4 e ^ { 2 \hbar \omega / k T } + e ^ { \hbar \omega / k T } } { ( e ^ { \hbar \omega / k T } - 1 ) ^ { 4 } } .

Z ( K ) = \sum _ { \{ \sigma \} } \exp \left( K \sum _ { ( i , j ) } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \right) ,

D ^ { a } = - g ^ { 2 } \bar { \phi } _ { f } T ^ { a } \phi ^ { f } = 0 , \quad a = 1 , 2 , 3 .

\chi _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { N } ) } ( U ) = \frac { \det ( t _ { i } ^ { n _ { j } + N - j } ) } { \Delta ( t _ { 1 } , \cdots , t _ { N } ) } ,

v _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { | w _ { 1 } ^ { ( 0 ) } | } { 2 }

{ S ^ { m n } } = { \frac { i } { 4 } } [ \gamma ^ { m } , \gamma ^ { n } ] .

y _ { c } = \frac { \ln ( \Sigma ) } { \Delta _ { - } } ,

S _ { p } = - m \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } \sqrt { - g _ { \mu \nu } \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } d \lambda

x = \tilde { \epsilon } ^ { 1 / 3 } ( - \psi _ { s } ) ^ { 1 / 6 } \tilde { x } \ ,

\mathrm { c s c h } ( x ) = 2 e ^ { - x } \frac { 1 } { 1 - e ^ { - 2 x } } = 2 \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( 2 j + 1 ) x } .

S _ { J } = - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \int d x ^ { 0 } d \theta \left( \Pi ^ { [ i j ] } J _ { [ i j ] } ^ { k } ( \Phi ^ { \prime } ) P _ { k } ^ { \prime } \right) | _ { \overline { { \theta } } = 0 } - \mathrm { h . c . }

E \approx \frac { m _ { P } c ^ { 2 } } { \lambda }

C : \varphi = \omega t , \cos \theta = \cos \theta _ { 0 } + \eta \sin ( l \omega t ) .

H _ { R } ( W _ { s t a n } ) ^ { \prime } = e ^ { i s \pi } H _ { R } ( W _ { s t a n } ^ { \prime } )

d s ^ { 2 } = { \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + b ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + c ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } ,

\Gamma _ { \rho } ( q ) = \gamma _ { \rho } F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 m } [ \gamma _ { \rho } , \gamma _ { \nu } ] q ^ { \nu } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } )

\delta _ { \bf a } { \cal L } _ { 0 } = \mu \dot { \bf x } \cdot \delta _ { \bf a } \dot { \bf x } + \frac { \mu } { R ^ { 2 } } { \bf x } \cdot \delta _ { \bf a } { \bf x } = \frac { \mu } { R } { \bf a } \cdot \frac { d } { d t } \left[ { \bf x } \sinh \left( \frac { t } { R } \right) \right] .

G _ { r } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \sum _ { n _ { 0 } , n _ { 1 } , \ldots , n _ { \nu - 2 } = 0 } ^ { \infty } x ^ { \frac { r - 1 } { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { \nu - 2 } n _ { i } ( \nu - 1 - i ) } \times \prod _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } \left[ \begin{array} { c } { n _ { i } + \tilde { n } _ { i } + \tilde { V } _ { i , r } } \\ { n _ { i } } \\ \end{array} \right] .

i \left< A _ { \mu } ^ { 3 } A _ { \nu } ^ { 3 } A _ { \rho } ^ { a } A _ { \sigma } ^ { b } \right> _ { \mathrm { b a r e } } = - i g ^ { 2 } \delta ^ { a b } \left[ 2 g _ { \mu \nu } g _ { \rho \sigma } - \left( 1 - \frac 1 \alpha \right) ( g _ { \mu \rho } g _ { \nu \sigma } + g _ { \mu \sigma } g _ { \nu \rho } ) \right] .

- 1 < a _ { 1 } \beta = - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \beta ^ { 2 } ) < 0

\mid \alpha _ { + } > = N _ { + } ( \mid \alpha > + \mid - \alpha > ) ,

t = \frac { 1 } { 2 } \log \frac { m ^ { 2 } - ( \xi - 1 / 6 ) R + \lambda \Phi ^ { 2 } / 2 } { \mu ^ { 2 } } ,

V _ { T } ^ { ( 2 ) } ( f ) - V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( f ) = ( b _ { T } - b _ { 0 } ) f ^ { 2 }

L = \partial _ { \lambda } - q \sigma _ { + } - r \sigma _ { - }

\Gamma _ { \Lambda } [ \phi ] = - \frac { 1 } { 2 } \varphi \cdot \Delta _ { \Lambda } ^ { - 1 } \cdot \varphi - W _ { \Lambda } [ J ] + J \cdot \varphi ,

\Psi [ L _ { \pm } ] - \Psi [ L _ { I } ] = \pm i \Lambda ( \Psi [ L _ { 0 } ] + \Psi [ L _ { W } ] ) .

d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + k [ d x ^ { 2 } + \frac { s i n ^ { 2 } x } { c o s ^ { 2 } x + R ^ { 2 } s i n ^ { 2 } x } d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { R ^ { 2 } c o s ^ { 2 } x } { c o s ^ { 2 } x + R ^ { 2 } s i n ^ { 2 } x } d \theta _ { 2 } ^ { 2 } ]

u _ { 2 } = { \cal H } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { P _ { a } ^ { 2 } } { 2 } + M ^ { 2 } \sum _ { a > b } { \cal P } ( X _ { a } - X _ { b } )

\{ \Gamma ^ { m } , \tilde { \Gamma } ^ { n } \} = - 2 \eta ^ { m n } { \bf 1 } ,

\beta _ { e } ^ { b } : = \sum _ { o } \beta _ { o } ^ { b } U _ { - o , e } ^ { - 1 } , \qquad \beta _ { e } ^ { c } : = \sum _ { o } U _ { e , - o } \beta _ { o } ^ { c } \,

\kappa = { \frac { 4 \pi \alpha ^ { \prime } g _ { \mathrm { s } } } { \lambda } } \cdotp

\frac { \tau _ { c } } { \tau _ { e } } = O ( \frac { 2 m ( \phi _ { 0 } ) } { \alpha H _ { e } } ) .

\xi _ { a b } \longrightarrow \Xi _ { a b } = d Y _ { a l } { \wedge } { d Y ^ { l } _ { b } } .

\left. \partial _ { z } \Phi ( x , z ) \right| _ { z = 0 } = \left. \Phi ( x , z ) \right| _ { z = \pi R } = 0 .

{ J } ^ { ( 0 ) } = \frac { i } { r + 1 } ( - 1 ) ^ { r + 1 } f _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } ; \mu _ { r + 1 } ] } \psi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \psi ^ { \mu _ { r + 1 } }

g _ { D q - G T } ^ { 2 } = G _ { \mathrm { O S } } ^ { 2 } ( \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ) ^ { \frac { q - 1 } { 2 } } \ , \quad \theta _ { D q - G T } = G _ { O S } ^ { 2 } ( \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ) ^ { \frac { q + 1 } { 2 } } \ .

\varphi = \displaystyle \frac { d \Phi } { d z } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \Phi } { d x } + \frac { 1 } { 2 i } \frac { d \Phi } { d y }

\vec { n } ^ { \prime } \vec { \Gamma } _ { \mu } ^ { \prime } = \vec { n } ^ { \prime } \Omega \vec { \Gamma } _ { \mu } + \vec { n } ^ { \prime } \vec { \Omega } _ { \mu } = \vec { n } \vec { \Gamma } _ { \mu } + \vec { n } ^ { \prime } \vec { \Omega } _ { \mu } = \vec { n } ^ { \prime } \vec { \Omega } _ { \mu } .

\delta ( x - y ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } k e ^ { i k . ( x - y ) } , \qquad \delta ( x - z ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } p e ^ { i p . ( x - z ) } ,

m _ { T } \simeq [ 9 . 8 6 + 0 ( \frac { 1 } { g ^ { 2 } N } ) ] \beta ^ { - 1 } .

d s ^ { 2 } ( r _ { + } ) = ( - r _ { + } ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { - r _ { + } ^ { 2 } + r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,

H = \int { d ^ { 3 } } x \left( { - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { i } ^ { a } \Pi _ { a } ^ { i } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { a } F ^ { a i j } + c ^ { a } \left( x \right) \left( { \partial ^ { i } \Pi _ { i } ^ { a } + g f _ { a b c } A _ { b } ^ { i } \Pi _ { i } ^ { c } - J ^ { 0 } } \right) } \right) ,

\big [ { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + 1 6 x ^ { N - 2 } ( x + B ) ^ { 2 } + 8 \lambda _ { n + 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \lambda _ { i } } { x + A _ { i } } } \big ] \Psi _ { j } ( x ; \lambda _ { 1 } \ldots \lambda _ { n + 1 } ) = 0

\Xi _ { [ 1 / 2 ] } = \left( \begin{matrix} { e ^ { i \phi } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \phi } } \\ \end{matrix} \right) , \quad \Xi _ { [ 1 ] } = \left( \begin{matrix} { e ^ { i 2 \phi } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { - i 2 \phi } } \\ \end{matrix} \right) \quad ,

d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } .

\pi \widetilde { \gamma } = i \left( \gamma - \frac { \pi } { 2 } \right) .

\zeta _ { T } ( \nu | \beta ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi i } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C _ { + } } d z { \frac { d } { d z } } \ln \left( 1 - e ^ { i \beta z } \right) \breve { \Phi } ( \omega ; z ) ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { - \nu } ,

S = - \tau _ { 2 4 } \int d ^ { 2 5 } \! x \sqrt { | \det g _ { 2 5 } ^ { \prime } | } ,

{ \mathcal G } _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } G _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) .

B ( z ) = C _ { n } ^ { ( - 1 + D / 2 ) } ( z ) \quad ( n = 0 , 1 , 2 , 3 , \ldots ) .

\overbrace { S U ( 5 ) \otimes R ^ { 3 } } ^ { 2 7 } \otimes \overbrace { \phi } ^ { - 1 } ,

u = - { \frac { 1 } { a ^ { d + 1 } } } \Gamma \left( { \frac { d + 2 } { 2 } } \right) ( 4 \pi ) ^ { - ( d + 2 ) / 2 } \zeta ( d + 2 ) .

\Phi ( X , Y ) \equiv g ( X , J ^ { M } Y )

\stackrel { ( 1 , 1 ) } { \pi ^ { \alpha _ { 0 } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { \alpha _ { 0 } } ,

\frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { \Lambda } } { \delta \phi \delta \phi } ( p , p ^ { \prime } ) = \gamma ( p , \Lambda ) ( 2 \pi ) ^ { D } \delta ( p + p ^ { \prime } ) + \hat { \Gamma } [ \phi ] ( p , p ^ { \prime } , \Lambda )

{ \cal L } _ { \xi } \psi \cdot { \frac { \delta I _ { 1 } } { \delta \psi } } = \nabla _ { \! a } \gamma ^ { a } ( \xi ) .

\phi ( x , y ) = \sum _ { N } \phi _ { N } ( x ) Y _ { N } ( y ) ,

\langle Q \rangle _ { s t a b } = \int Q \mid \Psi \mid ^ { 2 } d \Phi = \frac { 1 } { Z } \int Q \exp \Bigl \{ - N W ( \Phi ) \Bigr \} d \Phi = \langle Q \rangle _ { m a t r i x }

\hat { \varphi } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \mathrm { i } \int d ^ { 6 } y \Big < \hat { \varphi } ( x ) J ( y ) \hat { \varphi } ( y ) \Big > = \frac { \kappa _ { o r b } M } { 2 } \int \frac { d ^ { 5 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k \cdot x } } { k ^ { 2 } } .

{ \cal W } _ { i } = \frac { 1 } { 4 \pi } \oint _ { \ell _ { i } } \oint _ { \ell _ { i } } \frac { d { \bf s } \times d { \bf s } ^ { \prime } \cdot ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) } { | { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } | ^ { 3 } }

h = 8 \delta \phi , \bar { \nabla } ^ { 2 } \delta \phi = 0 .

\tilde { S } ^ { - 1 } b \tilde { S } = a ^ { - 1 } , \tilde { S } ^ { - 1 } a \tilde { S } = \sigma ^ { 2 } b , \tilde { S } ^ { - 1 } \sigma \tilde { S } = \sigma ,

k _ { \lambda } \equiv k ^ { 1 } + i \lambda k ^ { 2 } , \quad \mathrm { s o t h a t } \quad k _ { \lambda } k _ { - \lambda } = k _ { \perp } ^ { 2 } .

Y ^ { u } \rightarrow U _ { L } Y ^ { u } U _ { R } ^ { u \dagger } , Y ^ { d } \rightarrow U _ { L } Y ^ { d } U _ { R } ^ { d \dagger } ,

{ \cal { W } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } A + m \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } + \mu U

\gamma _ { { D } } = \left( 3 - D \right) \frac { \pi } { 4 } .

( D ) _ { \quad n } ^ { m } = \sum _ { s = - \infty } ^ { \infty } s \delta _ { s } ^ { m } \delta _ { n } ^ { s }

\epsilon _ { s } ( z , l _ { s } ) = - ( - 1 ) ^ { 2 l _ { s } } ( c _ { s } z + d _ { s } ) \varepsilon _ { s } \left( g _ { s } ( z ) \right) - \varepsilon _ { s } ( z ) .

\left( \begin{array} { c } { a } \\ { b } \\ \end{array} \right) \: = \: { \cal A } \left( \begin{array} { c } { a _ { R } } \\ { b _ { R } } \\ \end{array} \right)

\left| { \tt { d e t } } \left( \frac { D + i m } { \mu } \right) \right| ^ { 2 } = { \tt { d e t } } \left( \frac { D ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \equiv { \tt d e t } H .

g _ { \mu \nu } ( x , y ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } g _ { \mu \nu n } ( x ) e ^ { i n m y } ,

\Phi _ { 1 } ( x ) \equiv \pi _ { \varphi } ( x ) - \partial _ { - } \varphi ( x ) \approx 0 \quad

\Psi _ { k } ( v _ { f } , \eta _ { f } ) = e ^ { { \frac { i } { 2 } } \theta } ( \pi \Sigma ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \exp \biggl \{ - { \frac { 1 } { 2 } } v _ { f } ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { \Sigma ^ { 2 } } } - i \Lambda ) \biggr \} ,

P ^ { ( \mu ) \mu \nu } { } _ { \alpha \beta } \left( p \right) f ^ { \alpha \beta } \left( p \right) = f ^ { \mu \nu } \left( p \right) ,

\phi \sigma ( x ) = - \sum _ { i } \delta ( x - \lambda _ { i } ) p _ { i }

T _ { \mu \nu } ^ { \prime } K _ { \nu \lambda } ^ { \prime } x _ { \lambda } ^ { \alpha } = \omega _ { \alpha } ^ { 2 } x _ { \mu } ^ { \alpha } .

= \frac { 3 \sqrt { \pi } } { 8 } ( \frac { \lambda _ { m } } { \kappa } ) ^ { 2 } \mathrm { s e c h } [ \frac { \pi } { 2 } \sqrt { ( \frac { \lambda _ { m } } { \kappa } ) ^ { 2 } - 1 } ]

d s ^ { 2 } = - ( { \frac { 2 \hat { r } } { r _ { 0 } } } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + ( { \frac { 2 \hat { r } } { r _ { 0 } } } ) ^ { - 2 } d

S = \frac { i } { 8 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } \partial x \bar { \partial } x d ^ { 2 } z ,

\delta ( A ) = Q \epsilon + A * \epsilon - \epsilon * A ,