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image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	N \rightarrow \infty , \ \lambda \rightarrow 0 , \ z \equiv N ^ { 1 / 3 } \lambda : \ \mathrm { f i x e d } .
	\Omega ^ { \mu } \partial _ { \mu } x _ { m } \Omega ^ { \rho } \partial _ { \rho } x ^ { m } = 0 .
	\nu = \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { p - 1 } .
	c _ { r , s } ^ { ( l ) } = q ^ { \frac { - \hat { c } } { 2 4 } } \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 } C _ { 2 m } ^ { l - 1 } \left\{ \sum _ { j \in { \bf Z } , m \equiv m _ { r , s } ( j ) } q ^ { \alpha _ { r , s } ( j ) } - \sum _ { j \in { \bf Z } , m \equiv m _ { r , - s } ( j ) } q ^ { \alpha _ { r , - s } ( j ) } \right\}
	\frac { \partial { \cal L } _ { 2 } } { \partial s _ { 2 } } = 2 \Sigma ^ { 2 } t s _ { 2 } - \frac { 2 s _ { 2 } } { y ^ { 2 } + s _ { 2 } ^ { 2 } } \stackrel { ! } { = } 0 \: .
	\phi = \left( { \frac { r } { R } } \right) ^ { \frac { 1 } { w } } \ ,
	\mathbf { \omega } _ { b } ^ { a } = - \eta ^ { a c } \eta _ { b d } \mathbf { \omega } _ { c } ^ { d }
	M _ { p _ { e } , q _ { m } } = { \frac { 2 \pi } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } { \frac { q _ { m } u } { \cos \xi } } = u \sqrt { \left( \frac { 2 \pi q _ { m } } { g _ { Y M } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + p _ { e } ^ { 2 } } .
	\int _ { \Lambda } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { 2 } x _ { i } ^ { ( a ) } d ^ { 2 } y _ { i } ^ { ( a ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } d ^ { 2 } x _ { j } ^ { ( b ) } d ^ { 2 } y _ { j } ^ { ( b ) } \right] \Big \| B ( a , b ) \Big \| ^ { \frac { g } { \pi + g N } q ( N - 1 ) }
	\eta ^ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { 1 _ { u } } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 _ { t } } \\ \end{array} \right)
	J _ { \mu } ( \phi ) J ^ { \mu } ( \phi ) = \phi ^ { - 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi .
	\left[ T _ { i } , T _ { j } \right] = i f _ { i j k } T _ { k }
	W r ( \gamma _ { k } ) = \frac 1 { 4 \pi } \oint _ { \gamma _ { k } } \oint _ { \gamma _ { k } } \vec { m }
	+ r ( q - 1 ) ( b _ { 2 } f _ { 1 } + b _ { 1 } f _ { 2 } ) + r q ( f _ { 1 } a _ { 2 } + f _ { 2 } a _ { 1 } ) + \frac { \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } } { 2 } = 0 .
	\nabla _ { \mu } T _ { \nu } ^ { \mu } = \alpha ( \phi ) T \nabla _ { \nu } \phi .
	\stackrel { \wedge } { K } \left( x + \frac { 2 \pi } { \omega } , \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right) = \stackrel { \wedge } { K } \left( x , \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right)
	I ^ { r e n } ( p ) = \exp \left[ { \frac { 1 } { \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d t } { 2 t } } ( \sqrt { 1 - 4 t { \hat { \lambda } } } - 1 ) \right] I ( p )
	\int \frac { \delta \hat { \Gamma } _ { c l } } { \delta \hat { \varphi } _ { 0 } } , \int \left\{ A \frac { \delta } { \delta A } + c \frac { \delta } { \delta c } \right\} \hat { \Gamma } _ { c l } , m _ { H } \partial _ { m _ { H } } \hat { \Gamma } _ { c l } , e \partial _ { e } \hat { \Gamma } _ { c l } ,
	W _ { l } ^ { \mu } = ( { \tau _ { l } } ) _ { i j } W _ { i j } ^ { \mu } ,
	[ a _ { m } ^ { I } , a _ { n } ^ { J \dagger } ] = \delta _ { m n } \delta ^ { I J } .
	M _ { \mu \nu } = \frac { e ^ { 2 } } { \beta } \sum _ { k _ { 4 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } [ M _ { \mu \nu } ^ { \phi } ( k , P ) + M _ { \mu \nu } ^ { v e c . } ( k , P ) ] ,
	\tilde { K } _ { t } ( M ) = K _ { t } ( M ) - K _ { t } \left( M _ { 0 } \right)
	\bar { \Psi } _ { B } \equiv \Psi _ { B } ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .
	\| \mu > = { \cal { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { n } \left( J _ { - 1 } ^ { + } \right) ^ { n } \| j j >
	T _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { a } ( \phi ^ { * a } \kappa ^ { \prime * } + \phi ^ { a } \kappa ^ { \prime * } )
	f ^ { 2 } \equiv ( f \cdot f ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { F _ { i } ^ { ( N ) } } { m _ { i } ^ { 2 } } = \frac { \Lambda ^ { ( N ) } } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } ^ { 2 } } ,
	\frac { 1 6 g ^ { 3 } m a ^ { 4 } } { 3 ! } \times 3 = \frac { 4 8 g ^ { 3 } m a ^ { 4 } } { 3 ! }
	\varphi _ { 2 } R \varphi _ { 1 } = V _ { 1 2 } \varphi _ { 1 } R \varphi _ { 2 } R ,
	\frac { d ^ { j } } { d \beta ^ { j } } \frac { d ^ { k } } { d E ^ { k } } \left( \int _ { a } ^ { b } d \lambda \frac { P ( \lambda ) } { \sqrt { 2 ( E - V ( \beta ) ) } } \right) _ { E = E _ { F } ^ { ( 0 ) } , \beta = 0 }
	V _ { e f f } ^ { ( p ) } = \frac { 1 } { \omega m ^ { 4 ( 1 - \frac { 1 } { p } ) } } ( \frac { p } { \| 2 p - 1 \| } ) ^ { 2 - \frac { 1 } { p } } ( \| f \| e ^ { \alpha \phi } + \| M \| ) ^ { 2 - \frac { 1 } { p } }
	\partial _ { \theta } \beta - \mu \gamma + \frac { K ^ { 3 } } { 2 } = 0
	\delta \varphi ^ { i } ( y ) : = \sum _ { k } \int d x \ \left( \Lambda _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 0 ) } ( x , y ) + \dot { \Lambda } _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 1 ) } ( x , y ) \right) .
	- A + \sum _ { j = 0 } ^ { n } m _ { j } B _ { j } = 0 .
	- \frac { i \kappa } { z } K _ { i \kappa } ( m z ) = m \{ K _ { i \kappa } ^ { \prime } ( m z ) + K _ { i \kappa - 1 } ( m z ) \} ,
	\left\| e \right> = u \left\| 0 \right> + v \left\| 2 \right> ,
	\bar { X } X = x _ { 0 } ^ { 2 } - \vert \vec { x } \vert ^ { 2 }
	d s ^ { 2 } = { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda } } e ^ { - 2 \lambda \sigma } \right) } ^ { - 1 } \left( - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } \right) .
	\frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } + \imath 0 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } - \imath 0 ) ^ { 2 } }
	\varphi ( t , x ) = \sum _ { ( n ) } \varphi ^ { ( n ) } ( t ) Q ^ { ( n ) } ( x ) ,
	T ^ { ( 2 ) } = e ^ { - \sigma } L _ { \Lambda } F ^ { \Lambda }
	D = D _ { 0 } \mu + D _ { 0 } { \mathcal Q } D _ { 0 } \mu + D _ { 0 } { \mathcal Q } D _ { 0 } { \mathcal Q } D _ { 0 } \mu + . . . .
	q _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m _ { 1 } \omega _ { 1 } } } ( e ^ { - i \omega _ { 1 } t } ( c A _ { 1 } ( 0 ) + s A _ { 2 } ( 0 ) ) + e ^ { i \omega _ { 1 } t } ( c A _ { 1 } ( 0 ) + s A _ { 2 } ( 0 ) ) ^ { \dag } ) ,
	T _ { -- } ^ { \mathrm { Q t } } ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) = T _ { -- } ^ { \mathrm { B u l k } } + T _ { -- } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } = 0
	{ \frac { \partial p _ { j } } { \partial a _ { k } } } = ( - 1 ) ^ { k } R ( a _ { j } , a _ { k } ) p _ { k } , j \neq k .
	2 i { \hbar } \frac { \partial } { \partial x _ { - } } { \eta } _ { 3 } + \frac { 1 } { c } ( \tilde { \phi } + E ) { \eta } _ { 3 } = m _ { 1 } c { \eta } _ { 1 } + m _ { 2 } c { \eta } _ { 4 } .
	\Phi _ { l } = \sum _ { l = 0 } \Phi _ { l } , \qquad \Phi _ { l } ^ { \ast } = \sum _ { l = 0 } \Phi _ { l } ^ { \ast } ,
	\left. \left[ h ^ { \prime } ( \rho ) + \frac { h ( \rho ) } { \rho } \right] \right\| _ { \rho = \rho _ { s } } = 4 \pi \sigma
	\begin{array} { r c l } { { \cal { V } } _ { 0 } } & { = } & { { \cal { V } } _ { 1 } , } \\ { { \cal { E } } _ { 0 } } & { = } & { - [ Q + { \cal { A } } _ { 0 } , { \cal { V } } _ { 1 } ] . } \\ \end{array}
	V ^ { c } = \left( a _ { 1 } g ^ { c k } \Gamma _ { k m } ^ { m } + a _ { 2 } g ^ { i k } \Gamma _ { i k } ^ { c } \right)
	G = G ^ { \prime } \times U ( 1 ) _ { S } \times U ( 1 ) _ { T } \times U ( 1 ) _ { U } \times U ( 1 ) _ { \gamma } ,
	\lambda ^ { - 1 } = - i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } q { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \equiv h ( M _ { d } )
	\sum _ { m \geq 1 } c _ { m } { \frac { ( 2 m ) ! } { m ! ^ { 2 } 4 ^ { m } } } z ^ { m } = 2 { \frac { N } { \beta } } .
	p _ { D j } = - \left( \frac { k _ { D } z _ { j } } { z _ { 2 } - z _ { 1 } } \right) ^ { D + 1 } \frac { J _ { D } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) } { 2 ^ { D - 1 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } , \quad j = 1 , 2 .
	\partial _ { \mu x } \langle T ( J _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) \overline { { \psi } } ( y ) \gamma _ { 5 }
	\frac { 1 } { \mu } \left( 1 - \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \right) m ^ { \frac { 2 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } } + m _ { f } m ^ { \frac { N _ { c } } { N _ { c } - N _ { f } } } - \Lambda ^ { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } } = 0 .
	h ( q ) = c _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { q } d q _ { 1 } e ^ { \int _ { 0 } ^ { q _ { 1 } } E ( q _ { 2 } ) d q _ { 2 } } + c _ { 2 } ,
	S _ { M } ^ { U } = - { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \int _ { M _ { U } ^ { 1 1 } } d ^ { 1 1 } x \sqrt { - g _ { M } } ( R + \cdots ) ,
	\delta _ { \epsilon } u ^ { a _ { 1 } } = \epsilon _ { 3 } ^ { a _ { 1 } } + \dot { \epsilon } _ { 4 } ^ { a } + \lambda \epsilon _ { 5 } ^ { a _ { 1 } } .
	\left[ \omega ^ { 2 } - L _ { 2 } \right] \phi _ { \omega } = 0 ,
	F ( \rho ) = \mathrm { e } ^ { 2 h } + \frac { 1 } { 4 } ( a - 1 ) ^ { 2 } = \rho \tanh \rho
	V _ { a b _ { 1 } \ldots b _ { n } } V ^ { c b _ { 1 } \ldots b _ { n } } = \delta _ { a } ^ { c } ,
	I _ { \psi } ^ { p } = \int X _ { a _ { 1 } \cdots a _ { p } } \left[ \bar { \psi } \Gamma ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { p } } D \psi + \mathrm { h . c . } \right] ,
	{ { H } _ { D } } ^ { ( k ) } : = { p _ { i } } ^ { ( k + 1 ) } \Delta _ { t } q ^ { i ( k ) } - { { L } _ { D } } ^ { ( k ) } .
	S = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { N } [ p _ { a } H _ { a } + ( E _ { a } + E _ { - a } ) { e ^ { - q _ { a } / 2 } } ] ;
	{ \cal D } _ { \mu } [ A ] \lambda = \partial _ { \mu } \lambda + i e \left( \lambda * A _ { \mu } - A _ { \mu } * \lambda \right)
	D _ { 2 } ^ { 2 } \eta ( { \xi } _ { 1 } , \ldots , { \xi } _ { q - 2 } ) ( { \phi } _ { 1 } , \ldots , { \phi } _ { p + 2 } ) =
	\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = - 2 ( C \Gamma ^ { a } ) _ { \alpha \beta } P _ { a } + i f _ { \alpha \beta } { } ^ { a b } J _ { a b } .
	F ( t ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } ( \mu ) ( t / 2 \pi )
	C ^ { \prime } = P D ( S ^ { \prime } ) = C + P D ( \partial V ) = C + d P D ( V ) .
	\Gamma _ { s } ( P _ { a } ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { \frac { i } { 2 R _ { 7 } } \Gamma ^ { 7 8 9 1 0 } \Gamma _ { a } , } & { } & { a \leq 6 , } \\ { } & { } & { } \\ { - \frac { i } { R _ { 4 } } \Gamma ^ { 7 8 9 1 0 } \Gamma _ { a } , } & { } & { a > 6 . } \\ \end{array} \right.
	\left\{ \begin{array} { l } { \kappa r = z ^ { 2 / ( \beta + 2 ) } } \\ { \nonumber \kappa ^ { - D / 2 } u ( r ) = w ( z ) z ^ { - \beta / 2 ( \beta + 2 ) } } \\ \end{array} \right.
	\exp i \pi \kappa = \zeta
	d \xi = \mu ( \theta , \varphi ) d ( \varsigma - y ^ { 4 } ) = \frac { \partial \xi } { \partial \theta } d \theta + \frac { \partial \xi } { \partial \varphi } d \varphi ,
	\Delta \epsilon _ { i j } = - \Delta \mu _ { i j } = - 1 8 g { \frac { \delta _ { i j } } { \left( z - L \right) ^ { 4 } } } .
	H = \frac { \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \frac { p _ { k } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { k } } + V _ { k } ( x _ { k } ) \right) } { \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } ( x _ { k } ) }
	\phi ( { \xi } ) : = \langle \psi _ { { \xi } } ^ { m l } \vert \phi \rangle
	\tilde { H } = P ^ { 2 / 3 } - E _ { 0 } \Rightarrow P = \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + m \lambda q + E _ { 0 } \right) ^ { 3 / 2 } ,
	W ( X ^ { 1 } , . . . , X ^ { N } ) = W ( a _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( X ^ { i } ) ^ { 2 }
	G _ { 2 } = \sum _ { i , j , l , m = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { i + j + l + m } \frac { \alpha ^ { i } \beta ^ { j } \gamma ^ { l } \delta ^ { m } } { i ! j ! l ! m ! } T _ { 2 } ( i , j , l , m ) .
	A _ { - 1 } ^ { \mathrm { t r } } ( s ) = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } } { \frac { \Gamma ( s - { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( s + 1 ) } } \Bigr [ r _ { + } ^ { 2 s } - r _ { - } ^ { 2 s } \Bigr ] \Bigr [ \zeta _ { R } ( 2 s - 3 ) - \zeta _ { R } ( 2 s - 1 ) \Bigr ] ,
	D ( t ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } \theta ( t ) } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \omega ^ { \prime } } S ( \omega - \omega ^ { \prime } ) ( \omega - \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 }
	\Delta E = \int \! d z d x d p H _ { 1 } \frac { \sinh ( \pi \sqrt { E } ) } { 2 \pi ^ { 3 } } K _ { i \sqrt { E } } ( e ^ { z } ) \mathcal { G } ( z ; x , p ) .
	\theta _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { s g n } ( e B ) N _ { \pm } ,
	\partial _ { 0 } \left( \frac { \delta \dot { T } } { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } \right) - \nabla ^ { 2 } \delta T + \frac { d ^ { 2 } \ln V } { d T ^ { 2 } } \delta T = 0 ,
	[ M _ { a b } , Q _ { \alpha } ] = - \frac { i } { 2 } ( \Gamma _ { a b } Q ) _ { \alpha } .
	\Psi _ { + } ^ { i } ( 0 , \tau ) = - \Psi _ { - } ^ { i } ( 0 , \tau ) ,
	\frac { - \| \mathbf { k } \| ^ { 2 } \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } } { \{ \| \mathbf { k } \| ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon \} ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
	{ \frac { d } { d t } } d x ^ { i } = d x ^ { k } \partial _ { x ^ { k } } V ^ { i }
	I _ { 1 } ( a , b , d ) = - \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d - 2 } a b } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int d ^ { d - 2 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } ) }
	Z [ J ^ { A } , \phi ^ { \ast A } ] = \int { \cal D } \phi e x p { \frac { i } { \hbar } } \{ S [ \phi , \phi ^ { \ast } ] + J ^ { A } \phi ^ { A } \}
	S _ { E H } = \frac { m _ { d } ^ { d - 1 } } { 2 } \int d ^ { d + 1 } x \sqrt { - g } R .
	\sum _ { e } \sum _ { m , n = 0 } ^ { 1 } C _ { e } ( m , n ) \theta ^ { 4 } [ e ] F _ { R , t w s } ^ { m , n } = E ( z , 0 ) ^ { - 2 } \sum _ { i = 2 } ^ { 3 } C _ { i } \theta _ { i } ^ { 1 2 } ( 0 \| \tau ) \frac { \theta _ { i } ^ { 2 } ( z \| \tau ) } { \theta _ { i } ^ { 2 } ( 0 \| \tau ) } ,
	\phi _ { \omega , { \bf k } _ { \perp } } ( x _ { \parallel } ) = C e ^ { - \mu \frac { x _ { \parallel } } { L } } \mathrm { s e c h } ^ { \nu } ( \frac { x _ { \parallel } } { L } ) F ( \alpha , \beta ; \gamma ; \zeta ) ,
	C _ { A B C D } ^ { \pm } \equiv C _ { A B C D } \pm \nabla _ { A B ^ { \prime } } F _ { C D } V ^ { - 1 } K _ { \ B } ^ { B ^ { \prime } } \ ,
	\delta _ { \kappa } Z ^ { \underline { M } } E _ { \underline { M } } ^ { \underline { a } } = 0 ,
	q = \frac { 3 } { 8 } ( \dot { \phi } ^ { 2 } + \nabla U _ { B } ^ { 2 } - U ) .
	k _ { r } = \epsilon \sqrt { f ( r , M , S ) } , \qquad \epsilon = \pm 1 ,
	{ \bar { x } } = ( a \mathrm { C o s } ( 2 \pi \sigma ^ { 1 } ) , a \mathrm { S i n } ( 2 \pi \sigma ^ { 1 } ) , h ( a ) ) , \quad \quad a ^ { 2 } = ( X ^ { p } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } \quad ,
	\frac { 4 } { 9 } ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + A ^ { \prime \prime } = - \frac { 1 } { 6 } V \delta ( y ) ,
	\| \Psi \star \Phi \rangle = ( \cdot \otimes \langle \Psi \| \otimes \langle \Phi \| ) \| V _ { 3 } \rangle

N \rightarrow \infty , \ \lambda \rightarrow 0 , \ z \equiv N ^ { 1 / 3 } \lambda : \ \mathrm { f i x e d } .

\Omega ^ { \mu } \partial _ { \mu } x _ { m } \Omega ^ { \rho } \partial _ { \rho } x ^ { m } = 0 .

\nu = \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { p - 1 } .

c _ { r , s } ^ { ( l ) } = q ^ { \frac { - \hat { c } } { 2 4 } } \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 } C _ { 2 m } ^ { l - 1 } \left\{ \sum _ { j \in { \bf Z } , m \equiv m _ { r , s } ( j ) } q ^ { \alpha _ { r , s } ( j ) } - \sum _ { j \in { \bf Z } , m \equiv m _ { r , - s } ( j ) } q ^ { \alpha _ { r , - s } ( j ) } \right\}

\frac { \partial { \cal L } _ { 2 } } { \partial s _ { 2 } } = 2 \Sigma ^ { 2 } t s _ { 2 } - \frac { 2 s _ { 2 } } { y ^ { 2 } + s _ { 2 } ^ { 2 } } \stackrel { ! } { = } 0 \: .

\phi = \left( { \frac { r } { R } } \right) ^ { \frac { 1 } { w } } \ ,

\mathbf { \omega } _ { b } ^ { a } = - \eta ^ { a c } \eta _ { b d } \mathbf { \omega } _ { c } ^ { d }

M _ { p _ { e } , q _ { m } } = { \frac { 2 \pi } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } { \frac { q _ { m } u } { \cos \xi } } = u \sqrt { \left( \frac { 2 \pi q _ { m } } { g _ { Y M } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + p _ { e } ^ { 2 } } .

\int _ { \Lambda } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { 2 } x _ { i } ^ { ( a ) } d ^ { 2 } y _ { i } ^ { ( a ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } d ^ { 2 } x _ { j } ^ { ( b ) } d ^ { 2 } y _ { j } ^ { ( b ) } \right] \Big | B ( a , b ) \Big | ^ { \frac { g } { \pi + g N } q ( N - 1 ) }

\eta ^ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { 1 _ { u } } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 _ { t } } \\ \end{array} \right)

J _ { \mu } ( \phi ) J ^ { \mu } ( \phi ) = \phi ^ { - 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi .

\left[ T _ { i } , T _ { j } \right] = i f _ { i j k } T _ { k }

W r ( \gamma _ { k } ) = \frac 1 { 4 \pi } \oint _ { \gamma _ { k } } \oint _ { \gamma _ { k } } \vec { m }

+ r ( q - 1 ) ( b _ { 2 } f _ { 1 } + b _ { 1 } f _ { 2 } ) + r q ( f _ { 1 } a _ { 2 } + f _ { 2 } a _ { 1 } ) + \frac { \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } } { 2 } = 0 .

\nabla _ { \mu } T _ { \nu } ^ { \mu } = \alpha ( \phi ) T \nabla _ { \nu } \phi .

\stackrel { \wedge } { K } \left( x + \frac { 2 \pi } { \omega } , \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right) = \stackrel { \wedge } { K } \left( x , \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right)

I ^ { r e n } ( p ) = \exp \left[ { \frac { 1 } { \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d t } { 2 t } } ( \sqrt { 1 - 4 t { \hat { \lambda } } } - 1 ) \right] I ( p )

\int \frac { \delta \hat { \Gamma } _ { c l } } { \delta \hat { \varphi } _ { 0 } } , \int \left\{ A \frac { \delta } { \delta A } + c \frac { \delta } { \delta c } \right\} \hat { \Gamma } _ { c l } , m _ { H } \partial _ { m _ { H } } \hat { \Gamma } _ { c l } , e \partial _ { e } \hat { \Gamma } _ { c l } ,

W _ { l } ^ { \mu } = ( { \tau _ { l } } ) _ { i j } W _ { i j } ^ { \mu } ,

[ a _ { m } ^ { I } , a _ { n } ^ { J \dagger } ] = \delta _ { m n } \delta ^ { I J } .

M _ { \mu \nu } = \frac { e ^ { 2 } } { \beta } \sum _ { k _ { 4 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } [ M _ { \mu \nu } ^ { \phi } ( k , P ) + M _ { \mu \nu } ^ { v e c . } ( k , P ) ] ,

\tilde { K } _ { t } ( M ) = K _ { t } ( M ) - K _ { t } \left( M _ { 0 } \right)

\bar { \Psi } _ { B } \equiv \Psi _ { B } ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .

| \mu > = { \cal { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { n } \left( J _ { - 1 } ^ { + } \right) ^ { n } | j j >

T _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { a } ( \phi ^ { * a } \kappa ^ { \prime * } + \phi ^ { a } \kappa ^ { \prime * } )

f ^ { 2 } \equiv ( f \cdot f ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { F _ { i } ^ { ( N ) } } { m _ { i } ^ { 2 } } = \frac { \Lambda ^ { ( N ) } } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } ^ { 2 } } ,

\frac { 1 6 g ^ { 3 } m a ^ { 4 } } { 3 ! } \times 3 = \frac { 4 8 g ^ { 3 } m a ^ { 4 } } { 3 ! }

\varphi _ { 2 } R \varphi _ { 1 } = V _ { 1 2 } \varphi _ { 1 } R \varphi _ { 2 } R ,

\frac { d ^ { j } } { d \beta ^ { j } } \frac { d ^ { k } } { d E ^ { k } } \left( \int _ { a } ^ { b } d \lambda \frac { P ( \lambda ) } { \sqrt { 2 ( E - V ( \beta ) ) } } \right) _ { E = E _ { F } ^ { ( 0 ) } , \beta = 0 }

V _ { e f f } ^ { ( p ) } = \frac { 1 } { \omega m ^ { 4 ( 1 - \frac { 1 } { p } ) } } ( \frac { p } { | 2 p - 1 | } ) ^ { 2 - \frac { 1 } { p } } ( | f | e ^ { \alpha \phi } + | M | ) ^ { 2 - \frac { 1 } { p } }

\partial _ { \theta } \beta - \mu \gamma + \frac { K ^ { 3 } } { 2 } = 0

\delta \varphi ^ { i } ( y ) : = \sum _ { k } \int d x \ \left( \Lambda _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 0 ) } ( x , y ) + \dot { \Lambda } _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 1 ) } ( x , y ) \right) .

- A + \sum _ { j = 0 } ^ { n } m _ { j } B _ { j } = 0 .

- \frac { i \kappa } { z } K _ { i \kappa } ( m z ) = m \{ K _ { i \kappa } ^ { \prime } ( m z ) + K _ { i \kappa - 1 } ( m z ) \} ,

\left| e \right> = u \left| 0 \right> + v \left| 2 \right> ,

\bar { X } X = x _ { 0 } ^ { 2 } - \vert \vec { x } \vert ^ { 2 }

d s ^ { 2 } = { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda } } e ^ { - 2 \lambda \sigma } \right) } ^ { - 1 } \left( - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } \right) .

\frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } + \imath 0 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } - \imath 0 ) ^ { 2 } }

\varphi ( t , x ) = \sum _ { ( n ) } \varphi ^ { ( n ) } ( t ) Q ^ { ( n ) } ( x ) ,

T ^ { ( 2 ) } = e ^ { - \sigma } L _ { \Lambda } F ^ { \Lambda }

D = D _ { 0 } \mu + D _ { 0 } { \mathcal Q } D _ { 0 } \mu + D _ { 0 } { \mathcal Q } D _ { 0 } { \mathcal Q } D _ { 0 } \mu + . . . .

q _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m _ { 1 } \omega _ { 1 } } } ( e ^ { - i \omega _ { 1 } t } ( c A _ { 1 } ( 0 ) + s A _ { 2 } ( 0 ) ) + e ^ { i \omega _ { 1 } t } ( c A _ { 1 } ( 0 ) + s A _ { 2 } ( 0 ) ) ^ { \dag } ) ,

T _ { -- } ^ { \mathrm { Q t } } ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) = T _ { -- } ^ { \mathrm { B u l k } } + T _ { -- } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } = 0

{ \frac { \partial p _ { j } } { \partial a _ { k } } } = ( - 1 ) ^ { k } R ( a _ { j } , a _ { k } ) p _ { k } , j \neq k .

2 i { \hbar } \frac { \partial } { \partial x _ { - } } { \eta } _ { 3 } + \frac { 1 } { c } ( \tilde { \phi } + E ) { \eta } _ { 3 } = m _ { 1 } c { \eta } _ { 1 } + m _ { 2 } c { \eta } _ { 4 } .

\Phi _ { l } = \sum _ { l = 0 } \Phi _ { l } , \qquad \Phi _ { l } ^ { \ast } = \sum _ { l = 0 } \Phi _ { l } ^ { \ast } ,

\left. \left[ h ^ { \prime } ( \rho ) + \frac { h ( \rho ) } { \rho } \right] \right| _ { \rho = \rho _ { s } } = 4 \pi \sigma

\begin{array} { r c l } { { \cal { V } } _ { 0 } } & { = } & { { \cal { V } } _ { 1 } , } \\ { { \cal { E } } _ { 0 } } & { = } & { - [ Q + { \cal { A } } _ { 0 } , { \cal { V } } _ { 1 } ] . } \\ \end{array}

V ^ { c } = \left( a _ { 1 } g ^ { c k } \Gamma _ { k m } ^ { m } + a _ { 2 } g ^ { i k } \Gamma _ { i k } ^ { c } \right)

G = G ^ { \prime } \times U ( 1 ) _ { S } \times U ( 1 ) _ { T } \times U ( 1 ) _ { U } \times U ( 1 ) _ { \gamma } ,

\lambda ^ { - 1 } = - i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } q { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \equiv h ( M _ { d } )

\sum _ { m \geq 1 } c _ { m } { \frac { ( 2 m ) ! } { m ! ^ { 2 } 4 ^ { m } } } z ^ { m } = 2 { \frac { N } { \beta } } .

p _ { D j } = - \left( \frac { k _ { D } z _ { j } } { z _ { 2 } - z _ { 1 } } \right) ^ { D + 1 } \frac { J _ { D } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) } { 2 ^ { D - 1 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } , \quad j = 1 , 2 .

\partial _ { \mu x } \langle T ( J _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) \overline { { \psi } } ( y ) \gamma _ { 5 }

\frac { 1 } { \mu } \left( 1 - \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \right) m ^ { \frac { 2 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } } + m _ { f } m ^ { \frac { N _ { c } } { N _ { c } - N _ { f } } } - \Lambda ^ { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } } = 0 .

h ( q ) = c _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { q } d q _ { 1 } e ^ { \int _ { 0 } ^ { q _ { 1 } } E ( q _ { 2 } ) d q _ { 2 } } + c _ { 2 } ,

S _ { M } ^ { U } = - { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \int _ { M _ { U } ^ { 1 1 } } d ^ { 1 1 } x \sqrt { - g _ { M } } ( R + \cdots ) ,

\delta _ { \epsilon } u ^ { a _ { 1 } } = \epsilon _ { 3 } ^ { a _ { 1 } } + \dot { \epsilon } _ { 4 } ^ { a } + \lambda \epsilon _ { 5 } ^ { a _ { 1 } } .

\left[ \omega ^ { 2 } - L _ { 2 } \right] \phi _ { \omega } = 0 ,

F ( \rho ) = \mathrm { e } ^ { 2 h } + \frac { 1 } { 4 } ( a - 1 ) ^ { 2 } = \rho \tanh \rho

V _ { a b _ { 1 } \ldots b _ { n } } V ^ { c b _ { 1 } \ldots b _ { n } } = \delta _ { a } ^ { c } ,

I _ { \psi } ^ { p } = \int X _ { a _ { 1 } \cdots a _ { p } } \left[ \bar { \psi } \Gamma ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { p } } D \psi + \mathrm { h . c . } \right] ,

{ { H } _ { D } } ^ { ( k ) } : = { p _ { i } } ^ { ( k + 1 ) } \Delta _ { t } q ^ { i ( k ) } - { { L } _ { D } } ^ { ( k ) } .

S = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { N } [ p _ { a } H _ { a } + ( E _ { a } + E _ { - a } ) { e ^ { - q _ { a } / 2 } } ] ;

{ \cal D } _ { \mu } [ A ] \lambda = \partial _ { \mu } \lambda + i e \left( \lambda * A _ { \mu } - A _ { \mu } * \lambda \right)

D _ { 2 } ^ { 2 } \eta ( { \xi } _ { 1 } , \ldots , { \xi } _ { q - 2 } ) ( { \phi } _ { 1 } , \ldots , { \phi } _ { p + 2 } ) =

\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = - 2 ( C \Gamma ^ { a } ) _ { \alpha \beta } P _ { a } + i f _ { \alpha \beta } { } ^ { a b } J _ { a b } .

F ( t ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } ( \mu ) ( t / 2 \pi )

C ^ { \prime } = P D ( S ^ { \prime } ) = C + P D ( \partial V ) = C + d P D ( V ) .

\Gamma _ { s } ( P _ { a } ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { \frac { i } { 2 R _ { 7 } } \Gamma ^ { 7 8 9 1 0 } \Gamma _ { a } , } & { } & { a \leq 6 , } \\ { } & { } & { } \\ { - \frac { i } { R _ { 4 } } \Gamma ^ { 7 8 9 1 0 } \Gamma _ { a } , } & { } & { a > 6 . } \\ \end{array} \right.

\left\{ \begin{array} { l } { \kappa r = z ^ { 2 / ( \beta + 2 ) } } \\ { \nonumber \kappa ^ { - D / 2 } u ( r ) = w ( z ) z ^ { - \beta / 2 ( \beta + 2 ) } } \\ \end{array} \right.

\exp i \pi \kappa = \zeta

d \xi = \mu ( \theta , \varphi ) d ( \varsigma - y ^ { 4 } ) = \frac { \partial \xi } { \partial \theta } d \theta + \frac { \partial \xi } { \partial \varphi } d \varphi ,

\Delta \epsilon _ { i j } = - \Delta \mu _ { i j } = - 1 8 g { \frac { \delta _ { i j } } { \left( z - L \right) ^ { 4 } } } .

H = \frac { \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \frac { p _ { k } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { k } } + V _ { k } ( x _ { k } ) \right) } { \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } ( x _ { k } ) }

\phi ( { \xi } ) : = \langle \psi _ { { \xi } } ^ { m l } \vert \phi \rangle

\tilde { H } = P ^ { 2 / 3 } - E _ { 0 } \Rightarrow P = \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + m \lambda q + E _ { 0 } \right) ^ { 3 / 2 } ,

W ( X ^ { 1 } , . . . , X ^ { N } ) = W ( a _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( X ^ { i } ) ^ { 2 }

G _ { 2 } = \sum _ { i , j , l , m = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { i + j + l + m } \frac { \alpha ^ { i } \beta ^ { j } \gamma ^ { l } \delta ^ { m } } { i ! j ! l ! m ! } T _ { 2 } ( i , j , l , m ) .

A _ { - 1 } ^ { \mathrm { t r } } ( s ) = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } } { \frac { \Gamma ( s - { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( s + 1 ) } } \Bigr [ r _ { + } ^ { 2 s } - r _ { - } ^ { 2 s } \Bigr ] \Bigr [ \zeta _ { R } ( 2 s - 3 ) - \zeta _ { R } ( 2 s - 1 ) \Bigr ] ,

D ( t ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } \theta ( t ) } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \omega ^ { \prime } } S ( \omega - \omega ^ { \prime } ) ( \omega - \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 }

\Delta E = \int \! d z d x d p H _ { 1 } \frac { \sinh ( \pi \sqrt { E } ) } { 2 \pi ^ { 3 } } K _ { i \sqrt { E } } ( e ^ { z } ) \mathcal { G } ( z ; x , p ) .

\theta _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { s g n } ( e B ) N _ { \pm } ,

\partial _ { 0 } \left( \frac { \delta \dot { T } } { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } \right) - \nabla ^ { 2 } \delta T + \frac { d ^ { 2 } \ln V } { d T ^ { 2 } } \delta T = 0 ,

[ M _ { a b } , Q _ { \alpha } ] = - \frac { i } { 2 } ( \Gamma _ { a b } Q ) _ { \alpha } .

\Psi _ { + } ^ { i } ( 0 , \tau ) = - \Psi _ { - } ^ { i } ( 0 , \tau ) ,

\frac { - | \mathbf { k } | ^ { 2 } \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } } { \{ | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon \} ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) }

{ \frac { d } { d t } } d x ^ { i } = d x ^ { k } \partial _ { x ^ { k } } V ^ { i }

I _ { 1 } ( a , b , d ) = - \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d - 2 } a b } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int d ^ { d - 2 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } ) }

Z [ J ^ { A } , \phi ^ { \ast A } ] = \int { \cal D } \phi e x p { \frac { i } { \hbar } } \{ S [ \phi , \phi ^ { \ast } ] + J ^ { A } \phi ^ { A } \}

S _ { E H } = \frac { m _ { d } ^ { d - 1 } } { 2 } \int d ^ { d + 1 } x \sqrt { - g } R .

\sum _ { e } \sum _ { m , n = 0 } ^ { 1 } C _ { e } ( m , n ) \theta ^ { 4 } [ e ] F _ { R , t w s } ^ { m , n } = E ( z , 0 ) ^ { - 2 } \sum _ { i = 2 } ^ { 3 } C _ { i } \theta _ { i } ^ { 1 2 } ( 0 | \tau ) \frac { \theta _ { i } ^ { 2 } ( z | \tau ) } { \theta _ { i } ^ { 2 } ( 0 | \tau ) } ,

\phi _ { \omega , { \bf k } _ { \perp } } ( x _ { \parallel } ) = C e ^ { - \mu \frac { x _ { \parallel } } { L } } \mathrm { s e c h } ^ { \nu } ( \frac { x _ { \parallel } } { L } ) F ( \alpha , \beta ; \gamma ; \zeta ) ,

C _ { A B C D } ^ { \pm } \equiv C _ { A B C D } \pm \nabla _ { A B ^ { \prime } } F _ { C D } V ^ { - 1 } K _ { \ B } ^ { B ^ { \prime } } \ ,

\delta _ { \kappa } Z ^ { \underline { M } } E _ { \underline { M } } ^ { \underline { a } } = 0 ,

q = \frac { 3 } { 8 } ( \dot { \phi } ^ { 2 } + \nabla U _ { B } ^ { 2 } - U ) .

k _ { r } = \epsilon \sqrt { f ( r , M , S ) } , \qquad \epsilon = \pm 1 ,

{ \bar { x } } = ( a \mathrm { C o s } ( 2 \pi \sigma ^ { 1 } ) , a \mathrm { S i n } ( 2 \pi \sigma ^ { 1 } ) , h ( a ) ) , \quad \quad a ^ { 2 } = ( X ^ { p } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } \quad ,

\frac { 4 } { 9 } ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + A ^ { \prime \prime } = - \frac { 1 } { 6 } V \delta ( y ) ,

| \Psi \star \Phi \rangle = ( \cdot \otimes \langle \Psi | \otimes \langle \Phi | ) | V _ { 3 } \rangle