Question
stringlengths 28
1.75k
| Explanation
stringlengths 27
1.67k
| Answer
stringlengths 1
64
| Instruction
stringclasses 1
value |
|---|---|---|---|
Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đường dài bằng nhau, nhưng chất lượng mặt đường tốt xấu khác nhau nên vận tốc trên mỗi chặng đường lần lượt bằng 40,24 và 60 (km/h). Biết tổng thời gian đi từ A đến B là 5 giờ, tính độ dài quãng đường AB. | Gọi vận tốc và thời gian xe tải đi trên ba chặng đường lần lượt là v1 ,v2 ,v3 ,t1 ,t2 ,t3 .
Ta có t1 + t2 + t3 = 5.
Vì ba chặng đường dài bằng nhau nên cùng quãng đường, vận tốc thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có
t1 : t2 : t3 = \frac{1}{v1}:\frac{1}{v2}:\frac{1}{v3} = \frac{1}{40}:\frac{1}{24}:\frac{1}{60} = 3:5:2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\frac{t1}{3} = \frac{t2}{5} = \frac{t3}{2} = \frac{t1+t2+t3}{10} = \frac{5}{10} = 0,5.
Suy ra t 1 = 0,5 · 3 = 1,5 (h) và quãng đường AB = 3 · (40 · 1,5) = 180 (km).
| 180 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
20 công nhân cùng làm một công việc thì hết 6 giờ. Nếu có thêm 4 công nhân nữa cùng làm thì sẽ xong sớm công việc được mấy giờ? | Gọi x (giờ) là thời gian là xong công việc khi thêm 4 công nhân.
Trong cùng một công việc nên số lượng công nhân và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có \frac{20}{24} = \frac{x}{6}.
Suy ra x = 5 giờ
Vậy thời gian sẽ làm xong sớm hơn là 6 − 5 = 1 (giờ). | 1 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba người A, B, C mua tất cả 5,75m vải để may áo cỡ như nhau. Khổ vải mà A, B, C đã mua lần lượt là 0,8m, 0,9m và 1,2m. Hỏi mỗi người mua mấy mét vải? | Gọi số mét vải mỗi người A, B, C mua tương ứng là x (m), y (m), z (m).
Với cùng một cỡ áo như nhau thì chiều dài của mảnh vải tỉ lệ nghịch với khổ rộng của mảnh vải.
Theo đề bài ta có 0,8 · x = 0,9 · y = 1,2 · z ⇒ \frac{0.8x}{7,2} = \frac{0,9y}{7,2} = \frac{1,2z}{7,2} ⇒ \frac{x}{9} = \frac{y}{8} = \frac{z}{6}.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra
\frac{x}{9} = \frac{y}{8} = \frac{z}{6} = \frac{x+y+z}{9+8+6}=\frac{5,75}{23} = 0,25.
Suy ra x = 2,25; y = 2; z = 1,5.
Vậy A mua 2,25m vải, B mua 2m vải, C mua 1,5m vải.
| 2,25; 2; 1,5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Chia số 200 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 7, 4, 2. | Theo đề bài ta có 7 · x = 4 · y = 2 · z ⇒ \frac{7x}{28} = \frac{4y}{28} = \frac{2z}{28} ⇒ \frac{x}{4} = \frac{y}{7} = \frac{z}{14}.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra \frac{x}{4} = \frac{y}{7} = \frac{z}{14} = \frac{x+y+z}{4+7+14} = \frac{200}{25} = 8.
Do đó ta có x = 32, y = 56 và z = 112.
| 32; 56; 112 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba xe khởi hành cùng một lúc để chở nguyên liệu từ kho đến phân xưởng. Thời gian ba xe di chuyển lần lượt là 10 giờ, 15 giờ và 25 giờ. Biết vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 5 km/h, tính vận tốc của mỗi xe. | Gọi x;y;z (km/h) lần lượt là vận tốc của mỗi xe.
Điều kiện: x;y;z là số dương.
Theo đề bài ta có x − y = 5.
Vì ba xe xuất phát cùng lúc và cùng tuyến đường nên:
10x = 15y = 25z hay \frac{x}{\frac{1}{10}} = \frac{y}{\frac{1}{15}} = \frac{z}{\frac{1}{25}}.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\frac{x}{\frac{1}{10}} = \frac{y}{\frac{1}{15}} = \frac{z}{\frac{1}{25}} = \frac{x-y}{\frac{1}{10} - \frac{1}{15}} = \frac{5}{\frac{1}{30}} = 150.
Suy ra x=15, y=10, z=6.
Vận tốc của mỗi xe lần lượt là 15 km/h,10 km/h và 6 km/h. | 15; 10; 6 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba đội công nhân sửa ba đoạn đường có cùng chiều dài. Đội thứ nhất sửa xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày và đội thứ ba trong 9 ngày. Biết đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba là 5 người, tính số công nhân của mỗi đội (năng suất các công nhân như nhau). | Gọi x;y;z (công nhân) lần lượt là số người của mỗi đội công nhân.
Điều kiện: x;y;z nguyên dương.
Theo đề bài ta có y − z = 5.
Vì ba đội sửa ba đoạn đường có cùng chiêu dài nên:
3x=4y=9z hay \frac{x}{\frac{1}{3}} = \frac{y}{\frac{1}{4}} = \frac{z}{\frac{1}{9}} = \frac{y-z}{\frac{1}{4} - \frac{1}{9}} = \frac{5}{\frac{5}{36}} = 36.
Từ đó suy ra x = 12, y = 9, z = 4.
Vậy số công nhân của mỗi đội lân lượt là 12 người; 9 người và 4 người. | 12; 9; 4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba nhóm học sinh cùng tham gia trồng cây (mỗi nhóm đều phải trồng n cây). Nhóm I trồng xong trong 3 ngày, nhóm II trồng xong trong 5 ngày, nhóm III trồng xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh? Biết rằng nhóm II có nhiều hơn nhóm III 1 học sinh (năng suất trồng cây của mỗi học sinh bằng nhau). | Giả sử số học sinh của nhóm I, nhóm II, nhóm III theo thứ tự là x, y, z.
○ Nhóm I với x học sinh hoàn thành công việc trong 3 ngày.
○ Nhóm II với y học sinh hoàn thành công việc trong 5 ngày.
○ Nhóm III với z học sinh hoàn thành công việc trong 6 ngày.
Theo giả thiết ta có y − z = 1.
Vì số học sinh và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x, y, z tỉ lệ với \frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6} suy ra
\frac{x}{\frac{1}{3}} = \frac{y}{\frac{1}{5}} = \frac{z}{\frac{1}{6}} = \frac{y-z}{\frac{1}{5} - \frac{1}{6}} = \frac{1}{\frac{1}{30}} = 30.
Từ đó suy ra x = 10, y = 6, z = 5.
Vậy nhóm I có 10 học sinh, nhóm II có 6 học sinh và nhóm III có 5 học sinh. | 10; 6; 5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và trở về A với vận tốc 48 km/h. Cả đi lẫn về (không tính thời gian nghỉ) mất 13 giờ 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB. | Giả sử ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h với thời gian là t1 giờ và ô tô đi từ B về A với vận tốc 48 km/h với thời gian là t2 giờ.
Vì vận tốc và thời gian của một chuyển động đều trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên
\frac{60}{48} = \frac{t2}{t1} ⇔ \frac{t2}{t1} = \frac{5}{4} ⇔ \frac{t1}{4} = \frac{t2}{5}.
Theo giả thiết ta có t1 + t2 = 13 giờ 30 phút = 13,5 giờ.
Khi đó
\frac{t1}{4} = \frac{t2}{5} = \frac{t1+t2}{4+5} = \frac{13,5}{9} = 1,5.
Suy ra t1 = 6 giờ.
Vậy độ dài quãng đường AB là 60 * 6 = 360 km. | 360 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Giá mỗi chai nước lớn bằng 125% giá mỗi chai nước nhỏ. Hỏi với cùng số tiền để mua 8 chai nước lớn có thể mua bao nhiêu chai nước nhỏ? | Gọi a là giá tiền mỗi chai nước lớn (a > 0).
Giá tiền của mỗi chai nước nhỏ là \frac{a}{125%} = \frac{4a}{5},
Tổng số tiền để mua nước 8a.
Số chai nước loại nhỏ mua được với cùng số tiền là \frac{8a}{1,25a} = 10 (chai). | 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Giá mỗi kg gạo loại II bằng 60% giá mỗi kg gạo loại I. Hỏi với cùng số tiền để mua 12 kg gạo loại I có thể mua bao nhiêu kg gạo loại II? | Gọi a là giá tiền gạo loại I (a > 0).
Tổng số tiền để mua gạo 12a.
Vì giá gạo loại II bằng 60% loại I, nên số gạo loại II mua được với cùng số tiền là
\frac{12a}{60%*a} = \frac{12a}{\frac{2a}{3}} = 18 (kg) | 18 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50km/h rồi chạy từ B về A xe chạy với vận tốc 40km/h. Cả đi lẫn về mất 4 giờ 30 phút. Tính thời gian đi và thời gian về. | Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có \frac{50}{40} = \frac{y}{x} suy ra \frac{x}{40} = \frac{y}{50}.
Do giả thiết ta có x + y = 4,5 (giờ).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra:
\frac{x}{40} = \frac{y}{50} = \frac{x+y}{40+50} = \frac{4,5}{90} = \frac{1}{20}.
Suy ra x = 2, y - 2,5.
Vậy thời gian xe chạy từ A đến B hết 2 giờ và thời xe chạy từ B về B hết 2,5 giờ. | 2; 2,5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để hoàn thành một công việc cần 12 người làm trong 10 ngày. Nếu muốn làm xong sớm hơn 2 ngày thì cần điều động thêm bao nhiêu người (với năng suất như nhau)? | Với cùng một công việc thì số ngày làm và số người làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có \frac{10}{8} = \frac{x}{12}.
Suy ra x = \frac{10*12}{8} = 15 (người).
Vậy số người cần điều động thêm là 15 − 12 = 3 (người) | 3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 60km/h thì hết 2,5 giờ. Lúc từ B về A xe chạy với vận tốc 50km/h thì mất bao lâu? | Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có \frac{60}{50} = \frac{x}{2,5}.
Suy ra x = \frac{60*2,5}{50} = 3 (giờ).
Vậy thời gian xe chạy từ B về A hết 3 giờ. | 3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Anh hơn em 3 tuổi. Tìm tuổi anh và tuổi em, biết tuổi anh hiện nay bằng 2 lần tuổi em khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. | Gọi tuổi anh và em hiện nay là x và y.
Điều kiện và x > y, x,y ∈ N ∗ .
Anh hơn em 3 tuổi, nên ta có x = y + 3.
Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay, thì tuổi anh là y và tuổi em là y − 3.
Biết tuổi anh hiện nay bằng 2 lần tuổi em khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay, ta có tỉ lệ
\frac{x}{2} = \frac{y-3}{1}.
Mà x = y + 3 ⇒ \frac{y+3}{2} = \frac{y-3}{1}
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\frac{y+3}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{6}{1} = 6 ⇒ y=9, x=12.
Vậy tuổi anh bằng 12 và tuổi em bằng 9.
| 12; 9 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hiện nay tuổi cha bằng 2,2 lần tuổi con. Trước đây 25 năm tuổi con bằng \frac{5}{41} tuổi cha. Hỏi khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi? | Gọi tuổi cha và tuổi con hiện nay lần lượt là x và y. Điều kiện x,y ∈ Z và x,y > 0.
Ta có tỉ số giữa tuổi cha và con hiện nay \frac{x}{y} = 2,2 = \frac{11}{5} và trước đây 25 năm là \frac{x-25}{y-25} = \frac{41}{5}.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\frac{x}{11} = \frac{y}{5} = \frac{x-y}{6} và \frac{x-25}{41} = \frac{y-25}{5} = \frac{x-y}{36}.
Suy ra \frac{x}{66} = \frac{y}{30} = \frac{x-25}{41} = \frac{y-25}{5} = \frac{x-y}{26} = k.
Do đó k = \frac{x-(x-25)}{66-41} = \frac{25}{25} = 1.
Vậy hiện nay tuổi cha là 66, tuổi con là 30. | 66; 30 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nhà trường dự định chia vở viết cho ba lớp 7A, 7B và 7C tỉ lệ theo số học sinh là 7:6:5. Nhưng sau đó vì có học sinh thuyên chuyển giữa ba lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ 6:5:4. Như vậy có lớp đã nhận được ít hơn theo dự định là 12 quyển vở. Tính số vở mỗi lớp nhận được. | Gọi số vở ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được theo dự định tương ứng là x,y,z và số vở ba lớp nhận được trong thực tế là a,b,c. Có x,y,z,a,b,c ∈ N ∗.
Theo đề bài, ta có x:y:z = 7:6:5 hay \frac{x}{7} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5} = \frac{x+y+z}{18}.
a:b:c = 6:5:4 hay \frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4} = \frac{a+b+c}{15}.
Suy ra frac{x}{35} = \frac{y}{30} = \frac{z}{25} = \frac{x+y+z}{90} và \frac{a}{36} = \frac{b}{30} = \frac{c}{24} = \frac{a+b+c}{90}.
Do số học sinh chỉ thuyên chuyển giữa các lớp nên tổng số học sinh không đổi, kéo theo tổng số vở cũng không đổi x + y + z = a + b + c và ta có
\frac{x}{35} = \frac{y}{30} = \frac{z}{25} = \frac{a}{36} = \frac{b}{30} = \frac{c}{24} = k.
Từ dãy tỉ số bằng nhau trên, ta nhận xét \frac{x}{35} = \frac{y}{36}, do đó x < a nên số vở lớp 7A nhận được nhiều hơn so với dự định. Tương tự, số vở lớp 7B nhận được không thay đổi và số vở lớp 7C nhận được ít hơn so với dự định.
Suy ra k = \frac{z-c}{25-24} = 12.
Vậy lớp 7A nhận được 432 vở, lớp 7B nhận được 360 vở, lớp 7C nhận được 288 vở. | 432; 360; 288 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người thợ làm một chiếc hộp hình chữ nhật có dung tích 8900 cm^3 . Biết chiều dài và chiều cao tỉ lệ theo 5 và 2, còn chiều rộng và chiều cao tỉ lệ theo 7 và 8. Tìm kích thước chiếc hộp. | Gọi chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp lần lượt là x,y,z (cm). Có x,y,z > 0.
Ta có x : y = 5 : 2 và y : z = 7 : 8.
Suy ra \frac{x}{20} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = k và x = 20k,y = 7k,z = 8k (k > 0).
Thể tích hình hộp V = (20k) · (7k) · (8k) = 1120k 3 = 8960, do đó k = 2.
Vậy kích thước của hình hộp chữ nhật bằng 40 cm, 14 cm, 16 cm. | 40; 14; 16 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một nông trường trồng rừng phòng hộ vào ba lô đất. Biết diện tích lô thứ nhất bằng 40% diện tích cả ba lô. Còn diện thích lô thứ hai và thứ ba tỉ lệ theo 1,5 và 1,(3). Nếu diện tích lô thứ nhất lớn hơn diện tích lô thứ ba lg 1,2 ha, thì diện tích của cả ba lô là bao nhiêu hecta? | Gọi diện tích ba lô đất lần lượt là x, y và z (ha). Điều kiện x,y,z > 0.
Theo đề bài ta có x = 40%(x + y − z); y : z = 1,5 : 1,(3) = 9 : 8 và x − z = 12 (ha).
Suy ra:
x = \frac{2}{5}*(x+y+z) ⇒ \frac{x}{2} = \frac{x+y+z}{5} = \frac{y+z}{3}.
Và \frac{y}{9} = \frac{z}{8} = \frac{y+z}{17}.
Suy ra \frac{x}{34} = \frac{y+x}{51} = \frac{y}{27} = \frac{z}{24}.
Ta có \frac{x}{34} = \frac{y}{27} = \frac{z}{24} = \frac{x+y+z}{85} = \frac{x-z}{10} = \frac{12}{10} = 1,2.
Vậy diện tích của cả ba lô đất bằng x + y + z = 1,2 * 85 = 102 (ha). | 102 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cửa hàng có ba súc vải cùng khổ và có tổng độ dài là 86,1 m. Khi bán 28% súc vải thứ nhất, 40% súc vài thứ hai và 64% súc vải thứ ba thì chiều dài bs súc vải còn lại đều bằng nhau. Hỏi chiều dài mỗi súc vải khi chưa bán? | Gọi chiều dài của ba súc vải khi chưa bán là x,y,z(m), với x,y,z > 0. ta có x + y + z = 86,1.
Sau khi bán, chiều dài các súc vải còn lại bằng nhau: 72% · x = 60% · y = 36% · z.
Suy ra
x : y : z = \frac{1}{72%}:\frac{1}{60%}:\frac{1}{36%} = 5:6:8.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{10} = \frac{x+y+z}{5+6+10} = \frac{86,1}{21} = 4,1.
Chiều dài ba súc vải lần lượt là 20,5 m; 24,6 m; 41 m. | 20,5; 24,6; 41 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Chia số 38 thành ba số sao cho số thứ nhất và số thứ hai tỉ lệ theo 0,8 : 0,375, còn số thứ hai và số thứ ba tỉ lệ theo 0,25 và 1,75. | Gọi số thứ nhất, thứ hai và thứ ba theo thứ tự là x, y, z.
Theo đề bài ta có x + y + z = 38.
Biết x : y = 0,8 : 0,375 = 32 : 15.
và y : z = 0,25 : 1,75 = 1 : 7 = 15 : 105.
Suy ra \frac{x}{32} = \frac{y}{15} = \frac{z}{105} = \frac{x+y+z}{32+15+105} = \frac{38}{152} = 0,25.
Vậy số thứ nhất bằng 8, số thứ hai bằng 3,75 và số thứ ba bằng 26,25. | 8; 3,75; 26,25 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xe đạp và một xa máy cùng đi một lúc từ thành phố A đến thành phố B. Vì vận tốc của xe đạp nhỏ hơn vận tốc của xe máy là 18 km/h, nên khi xe máy tới B thì xe đạp mới tới C, cách B một quãng đường bằn 0,6 quãng đường AB. Tìm vận tốc mỗi xe. | Kí hiệu các quãng đường AC là S1, và AB là S2 ta có \frac{CB}{AB} = 0,6 = \frac{3}{5}, do đó \frac{S1}{S2} = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{5}.
Gọi vận tốc và thời gian người xe đạp từ A đến C là v1 và t1.
Gọi vận tốc và thời gian người xe máy từ A đến B là v2 và t2.
Theo đề bài ta có v2 − v1 = 18 (km/h).
Hai xe đi cùng một lúc từ A, một xe tới C và một xe tới B, vì cùng thời gian nên quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Ta có \frac{v1}{v2} = \frac{S1}{S2} = \frac{2}{5}, suy ra \frac{v1}{2} = \frac{v2}{5} = \frac{v2-v1}{5-2} = \frac{18}{3} = 6.
Vậy vận tốc xe đạp là v1 = 6 · 3 = 12 (km/h) và vận tốc xe máy là v2 = 6 · 5 = 30 (km/h).
| 12; 30 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Đoạn đường AB dài 275km. Cùng một lúc, một ô tô chạy từ A và một xe máy chạy từ B, đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc ô tô là 60km/h; vận tốc của xe máy là 50km/h. Tính xem đến khi gặp nhau thì mỗi xe đã đi được một quãng đường là bao nhiêu? | Gọi x (km), y (km) lần lượt là quãng đường ô tô, xe máy đã đi đến khi gặp nhau.
Do giả thiết ta có x + y = 275 (km).
Vì trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có \frac{x}{60} = \frac{y}{50}.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra \frac{x}{60} = \frac{y}{50} = \frac{x+y}{60+50} = \frac{275}{110} = 2,5.
Suy ra x = 60 · 2,5 ⇒ x = 150 (km); y = 50 · 2,5 ⇒ y = 125 (km).
Vậy quãng đường ô tô đã đi là 150km và quãng đường xe máy đã đi là 125km.
| 150; 125 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai đơn vị vận tải cùng chuyên chở đất đến công trường xây dựng. Đơn vị I có 12 xe, đơn vị II có 15 xe, trọng tải các xe đều như nhau. Biết đơn vị I trở được 60cm 3 đất, hỏi đơn vị II trở được bao nhiêu mét khối đất? | Gọi x (m^3) là lượng đất của đơn vị II trở được.
Do các xe cùng trọng tải nên khối lượng đất trở được và số lượng xe là hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có \frac{60}{x} = \frac{12}{15}.
Suy ra x = \frac{60*15}{12} = 75 (m^3).
Vậy khối lượng đất của đơn vị II trở được là 75 (m^3).
| 75 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Lúc 7 giờ, hai xe cùng xuất phát từ Hà Nội và đi trên cùng tuyến đường. Đến 9 giờ, khoảng cách giữa hai xe là 20 km. Biết vận tốc xe thứ nhất gấp 1,5 lần vận tốc xe thứ hai, tính quãng đường mỗi xe đã đi. | Gọi vận tốc xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là x (km/h) và y (km/h). ĐK: x > 0; y > 0.
Vì vận tốc xe thứ nhất gấp 1,5 lần vận tốc xe thứ hai nên ta có:
x = 1,5y ⇒ \frac{x}{3} = \frac{y}{2}.
Sau 2 giờ, khoảng cách giữa hai xe là 20 km nên ta có:
2x − 2y = 20 ⇒ x − y = 10.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{x-y}{3-2} = 10
Suy ra: x = 3 · 10 = 30; y = 2 · 10 = 20.
Từ đó quãng đường xe thứ nhất đã đi là: 30 · 2 = 60 (km).
Quãng đường xe thứ hai đã đi là: 20 · 2 = 40 (km).
| 60 ;40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bốn người thợ sửa 20 m đường trong 1,5 giờ. Hỏi trong 3 giờ, 8 người thợ sửa được bao nhiêu mét
đường (biết các người thợ có cùng năng suất)? | Vì các người thợ có cùng năng suất nên ta có các nhận xét:
+Với cùng thời gian, số người thợ và độ dài quãng đường sửa được là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
+Với số người thợ không đổi, thời gian sửa và độ dài quãng đường sửa được là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Áp dụng các nhận xét trên, ta có:
Trong 1,5 giờ, 4 người thợ sửa được 20 m đường;
Suy ra trong 1,5 giờ, 8 người thợ sửa được 40 m đường;
Vậy trong 3 giờ, 8 người thợ sửa được 80 m đường. | 80 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Có hai đội công nhân. Đội một có 35 người, nếu mỗi người làm trong 16 ngày thì đào được 864 m^3 đất. Hỏi 20 người của đội hai, mỗi người làm trong 14 ngày sẽ đào được bao nhiêu mét khối đất? (giả thiết năng suất lao động của mỗi người là như nhau). | Một người đào đất trong một ngày được tính là 1 công lao động.
Vì số đất đào được : số công = năng suất lao động (hằng số) nên số đất đào được và số công là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có
\frac{864}{x} = \frac{35*16}{20*14} ⇒ x = \frac{864*280}{560} = 432.
Vậy 20 người của đội hai mỗi người làm trong 14 ngày sẽ đào được 432 m^3 đất. | 432 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cứ 100 kg thóc cho 65 kg gạo. Từ 1 kg gạo người ta làm ra được 2,2 kg bún tươi. Hỏi để làm ra 14,3 kg bún tươi cần bao nhiêu ki-lô-gam thóc? | Từ 1 kg gạo làm được 2,2 kg bún tươi, suy ra tương quan giữa gạo và bún tươi tỉ lệ thuận.
Gọi khối lượng gạo cần là x, ta có \frac{x}{14,3} = \frac{1}{2,2} ⇒ x = 6,5 (kg gạo).
Gọi khối lượng thóc phải có là y, ta có \frac{y}{6,5} = \frac{100}{65} ⇒ y = 10(kg thóc).
Vậy để sản xuất ra 14,3 kg bún tươi cần có 10 kg thóc. | 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cứ 100 kg thóc cho 65 kg gạo. Chất bột chứa trong gạo là 80%. Hỏi trong 30 kg thóc có bao nhiêu ki lô gam chất bột? | Vì 100 kg thóc được 65 kg gạo, suy ra tương quan giữa hai đại lượng thóc và gạo là tỉ lệ thuận.
Theo tính chất đại lượng tỉ lệ thuận, ta có \frac{30}{x} = \frac{100}{65} ⇒ x = \frac{65*30}{100} = 19,5 (kg gạo).
Chất bột chứa trong gạo là 80%, suy ra tương quan giữa hai đại lượng gạo và chất bột là tương quan tỉ lệ thuận.
Theo tính chất đại lượng tỉ lệ thuận, ta có \frac{19,5}{y} = \frac{100}{8} ⇒ y = 15,6 (kg chất bột).
Vậy trong 30 kg thóc có 15,6 kg chất bột. | 15,6 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật tỉ lệ thuận với 5 và 3. Biết chu vi của hình chữ nhật là 144cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó. | Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt x (m), y (m), x ≥ y.
Theo đề bài ta có \frac{x}{5} = \frac{y}{3} và 2(x + y) = 144 ⇒ x + y = 72 (m).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{x+y}{5+3} = \frac{72}{8} = 9
Suy ra x = 45, y = 27.
Vậy chiều dài là 45m, chiều rộng là 27m.
Do đó diện tích S của hình chữ nhật là S = 45 * 27 = 1215 (m^2) | 1215 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 4, 7, 9. Biết cạnh nhỏ nhất là 20cm, tính độ dài của cạnh lớn nhất. | Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt x (cm), y (cm), z (cm) với x < y < z. T
heo đề bài ta có \frac{x}{4} = \frac{y}{7} = \frac{x}{9}
Do giả thiết x = 20 (cm) nên \frac{x}{4} = \frac{20}{4} = 5.
Ta suy ra \frac{y}{7} = \frac{x}{9} = 5.
Khi \frac{x}{9} = 5 suy ra z = 45 (cm).
Vậy độ dài cạnh lớn nhất là 45cm. | 45 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Số đo các góc A, B, C của △ABC tỉ lệ thuận với 2, 3, 4. Hãy tính số đo mỗi góc của tam giác đó. | Do A + B + C = 180
Theo đề bài ta có \frac{A}{2} = \frac{B}{3} = \frac{C}{4}.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra
\frac{A}{2} = \frac{B}{3} = \frac{C}{4} = \frac{A+B+C}{2+3+4} = \frac{180}{9} = 2
Vậy số đo các góc của tam giác △ABC là A = 40, B = 60 và C = 80.
| 40 ; 60; 80 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một vị tỉ phú chia gia tài trị giá 10,5 tỉ đồng cho ba người con sao cho số tiền ba người con nhận được tỉ lệ thuận với 6;7;8. Hỏi mỗi người con được chia bao nhiêu tiền? | Gọi x; y; z (tỉ đồng) lần lượt là số tiên mỗi người con được chia.
Theo đề bài ta có x + y + z = 10,5 và \frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8}.
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = \frac{x+y+z}{6+7+8} = \frac{10,5}{21} = 0,5
Suy ra x = 3; y = 3,5; z = 4. | 3 ; 3,5 ; 4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai bình nước cùng có dạng hình trụ với đáy là những hình tròn bằng nhau. Chiều cao của cốc nhỏ bằng \frac{2}{3} chiều cao của cốc to và dung tích cốc nhỏ bé hơn dung tích cốc lớn là 150 ml. Tính dung tích của mỗi cốc. | Vì hai cốc nước cùng có dạng hình trụ với đáy là những hình tròn bằng nhau và chiều cao của cốc nhỏ bằng \frac{2}{3} chiều cao của cốc to nên dung tích cốc nhỏ bằng \frac{2}{3} dung tích cốc lớn. Suy ra dung tích của cốc nhỏ là 300 ml; của cốc to là 450 ml. | 300; 450 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một ô tô chạy quãng đường 225km trong 4,5 giờ. Với vận tốc đó xe chạy 150km trong bao lâu? | Với cùng một vận tốc thì quãng đường và thời gian xe chạy là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có \frac{225}{150} = \frac{4,5}{x}.
Suy ra x = \frac{150*4,5}{225} = 3 (giờ).
Vậy xe chạy 150km hết 3 giờ. | 3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Mua 6 gói kẹo thì hết 45000 đồng. Khi đó với 60000 đồng thì mua được mấy gói kẹo như thế? | Số tiền và số gói kẹo mua được là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có \frac{45000}{60000} = \frac{6}{x}.
Suy ra x = \frac{60000*6}{45000} = 8 (gói).
Vậy với 60000 đồng thì mua được 8 gói kẹo. | 8 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cứ xay xát 50kg thóc thì được 36kg gạo. Hỏi nếu xay xát 175kg thóc thì được bao nhiêu ki-lô-gam gạo? | Khi xay xát thì khối lượng gạo tỉ lệ thuận với khối lượng xay xát.
Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có \frac{50}{175} = \frac{36}{x}.
Suy ra x = \frac{175*36}{50} = 126 (kg).
Vậy nếu xay xát 175kg thóc thì được 126kg.
| 126 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0. Biết \overline{ab} là số nguyên tố và \frac{\overline{ab}}{\overline{bc}} = \frac{b}{c}. Tìm số \overline{abc}.
| Có a,b,c > 0, ta có \frac{a}{b} = \frac{b}{c} nên ac = b^2.
Biết \overline{ab} là một số nguyên tố có hai chữ số nên b ∈ {1;3;7;9}.
Do đó ac = b^2, ta xét từng trường hợp xảy ra:
TH1: b = 1 ⇒ a · c = 1 và a,c là các chữ số ⇒ a = c = 1 (loại, do a = c trái đề bài).
TH2: b = 3 ⇒ a · c = 9 = 1 · 9 (do a ̸= c) ⇒ ab = 13 do 93 không là số nguyên tố. Có \frac{\overline{ab}}{\overline{bc}} = \frac{13}{39} = \frac{1}{3} = \frac{3}{9} (chọn)
TH3: b = 7 và b = 9 đều bị loại do dẫn đến a = c.
Vậy \overline{abc} = 139.
| 139 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm x biết: (x − 20) : (x − 10) = (x + 40) : (x + 70). | Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\frac{x-20}{x-10} = \frac{x+40}{x+70} = \frac{(x+40) - (x-20)}{(x+70) - (x-10)} = \frac{3}{4}
Tương tự \frac{x+40}{x+70} = \frac{3}{4} ⇒ \frac{x+40}{3} = \frac{x+70}{4} = 30
Suy ra x = 50. | 50 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm x, biết: (x+15):x = 4:3. | Ta có \frac{x+15}{4} = \frac{x}{3} = \frac{(x+15)-x}{4-3} = 15
Suy ra x = 45 | 45 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm các số a,b,c biết: 3a - 5b + 7c = 86 và \frac{a+3}{5} = \frac{b-2}{3} = \frac{c-1}{7}. | Ta có: \frac{a+3}{5} = \frac{b-2}{3} = \frac{c-1}{7} ⇒ \frac{3(a+3)}{15} = \frac{5(b-2)}{15} = \frac{7(c-1)}{49}.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\frac{3(a+3)}{15} = \frac{5(b-2)}{15} = \frac{7(c-1)}{49} =\frac{3a+9-5b+10+7c-7}{15-15+49} = \frac{3a-5b+7c+12}{49} = \frac{81}{49} = 2
Do đó a = 7, b = 8, c = 15. | 7; 8; 15 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm các số a,b,c biết:
5a - 3b - 3c = -536 và \frac{a}{4} = \frac{b}{6}, \frac{b}{5} = \frac{c}{8}. | Ta có \frac{a}{4} = \frac{b}{6} ⇒ \frac{a}{20} = \frac{b}{30}
Ngoài ra \frac{b}{5} = \frac{c}{8} ⇒ \frac{b}{30} = \frac{c}{48}
Nên \frac{a}{20} = \frac{b}{30} = \frac{c}{48} ⇒ \frac{5a}{100} = \frac{3b}{90} = \frac{3c}{144}
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\frac{5a}{100} = \frac{3b}{90} = \frac{3c}{144} = \frac{5a − 3b − 3c}{100-90-144} = \frac{-536}{-134} = 4
Do đó a = 80, b = 120, c = 192. | 70; 120; 192 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Số quyển vở của ba bạn Ánh, Ngọc và Hằng tỉ lệ với 9; 5; 7. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở biết cả ba bạn có 63 quyển vở? | Gọi x, y, z lần lượt là số quyển vở của bạn Ánh, Ngọc và Hằng trong đó x, y, z ∈ N.
Theo đề bài ta có \frac{x}{9} = \frac{y}{5} =\frac{z}{7} và x + y + z = 63
suy ra \frac{x}{9} = \frac{y}{5} =\frac{z}{7} = \frac{x+y+z}{9+5+7} = \frac{63}{21} = 3
Suy ra x = 27; y = 15; z = 21.
Vậy Ánh có 27 quyển vở, Ngọc có 15 quyển vở và Hằng có 21 quyển vở. | 27; 15; 21 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba đội công nhân có tất cả 75 người và số công nhân của đội I, đội II và đội III tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số công nhân của mỗi đội. | Gọi x, y, z lần lượt là số công nhân của đội I, đội II và đội III trong đó x, y, z ∈ N.
Theo đề bài ta có \frac{x}{3} = \frac{y}{5} =\frac{z}{7} và x + y + z = 75
Suy ra \frac{x}{3} = \frac{y}{5} =\frac{z}{7} = \frac(x+y+z){3+5+7) = \frac{75}{15} = 5
Suy ra x = 15; y = 25; z = 35.
Vậy đội I có 15 công nhân, đội II có 25 công nhân và đội III có 35 công nhân. | 15; 25; 35 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Số bàn thắng ba đội bóng A, B, C ghi được tỉ lệ với 8, 10, 11. Hỏi mỗi đội ghi được bao nhiêu bàn thắng biết cả ba đội ghi được 58 bàn thắng? | Gọi x, y, z lần lượt là số bàn thắng của đội A, đội B và đội C trong đó x, y, z ∈ N.
Theo đề bài ta có \frac{x}{8} = \frac{y}{10} =\frac{z}{11} và x + y + z = 58
Suy ra \frac{x}{8} = \frac{y}{10} =\frac{z}{11} = \frac{x+y+z}{8+10+11) = \frac{58}{29} = 2
Suy ra x = 16; y = 20; z = 22.
Vậy đội A có 16 bàn thắng, đội B có 20 bàn thắng và đội C có 22 bàn thắng. | 16; 20; 22 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tỉ số số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 7A là 0,75. Biết rằng số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 5 bạn. Hỏi lớp 7A có bao nhiêu học sinh nam và học sinh nữ? | Gọi x, y lần lượt là số học sinh nam và học sinh nữ của lớp 7A trong đó x, y ∈ N.
Theo đề bài ta có \frac{x}{y} = 0,75 = \frac{3}{4} và y-x = 5
Suy ra \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{x-y}{4-3} = 5
Suy ra x = 15; y = 20.
Vậy lớp 7A có 15 học sinh nam và có 20 học sinh nữ. | 15; 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tỉ số số viên sỏi của Minh và Nam là 1,25. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên sỏi, biết rằng Minh có nhiều hơn Nam là 10 viên sỏi? | Gọi x, y lần lượt là số viên sỏi của Minh và Nam trong đó x, y ∈ N.
Theo đề bài ta có \frac{x}{y} = 1,25 = \frac{5}{4} và x-y=10
Suy ra \frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{x-y}{5-4}=10
Suy ra x=50, y=40
Vậy Minh có 50 viên sỏi và Nam có 40 viên sỏi. | 50; 40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 960 m^2. Chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 5 và 3. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. | Gọi chiều dài của khu vườn là x (m).
Chiều rộng của khu vườn là y (m).
Theo đề bài ta có \frac{x}{5} = \frac{y}{3} và x*y=960
Đặt \frac{x}{5} = \frac{y}{3} = k > 0
Nên x=5k, y=3k
Ta có x*y = (5k)*(3k) = 15k^2 = 960
nên k^2 = 960
Suy ra k = 8 (k>0)
Suy ra x = 40; y = 24.
Vậy chiều dài khu vườn là 40m, chiều rộng khu vườn là 24m. | 40; 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Chu vi của một tam giác là 81 cm. Các cạnh của nó tỉ lệ với 2, 3, 4. Tính độ dài mỗi cạnh. | Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z.
Theo đề bài ta có \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} và x+y+z = 81
Ta có
\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{x+y+z}{2+3+4} = \frac{81}{9} = 9
Suy ra x = 2 · 9 = 18; y = 3*9 = 27; z = 4*9 = 36.
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 18 cm; 27 cm; 36 cm. | 18; 27; 36 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho tỉ lệ thức \frac{5x - 2y}{3x + 4y} = \frac{3}{4}. Hãy tính tỉ số x:y. | Dễ thấy y \neq 0 nên ta có thể chia cả hai số hạng của tỉ số \frac{5x - 2y}{3x + 4y} = \frac{3}{4} cho y.
Ta có: \frac{5\frac{x}{y}-2}{3\frac{x}{y}+4} = \frac{3}{4}
Áp dụng tính chất nhân chéo, ta có 4(5t − 2) = 3(3t + 4), với t = \frac{x}{y}.
Ta có 20t - 8 = 9t + 12
Tiếp tục 11t = 20
Vậy nên t = \frac{20}{11}
Do đó tỉ số x:y = \frac{20}{11} | \frac{20}{11} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nhân dịp Tết Nguyên đán, một cửa hàng có chương trình khuyến mãi: mỗi khi khách hàng mua 5 hộp cam thì được tặng 2 hộp mứt. Hỏi nếu muốn được tặng 14 hộp mứt theo chương trình khuyến mãi đó thì khách hàng cần mua bao nhiêu hộp cam? | Gọi x là số hộp cam cần phải mua để được tặng 14 hộp mứt.
Ta có \frac{x}{14} = \frac{5}{2}
Thế nên x = \frac{14*2}{2} = 35
Vậy cần phải mua 35 hộp cam để được tặng 14 hộp mứt. | 35 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để chảy đầy một bể cạn, 3 máy bơm cần chảy trong 2 giờ. Hỏi nếu có 6 máy bơm cùng chảy vào bể cạn đó thì sau bao lâu sẽ đầy bể? | Gọi x (giờ) là thời gian để 6 máy bơm cùng chảy vào bể cạn đầy bể.
Thời gian và số máy bơm tỷ lệ nghịch nên ta có: 6*x = 2*3
Thế nên x = \frac{2*3}{6} = 1
Vậy cần 1 giờ để 6 máy bơm chảy đầy bể. | 1 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15 km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10 km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h). Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2 km/h. | Ta có vận tốc của tàu du lịch khi nước xuôi dòng là 10 + x (km/h) (x > 0). Suy ra thời gian xuôi dòng là t1 = \frac{15}{10+x} (h).
Tương tự vận tốc của tàu di lịch khi nước ngược dòng là 10 − x (km/h) (x > 0). Suy ra thời gian ngược dòng là t2 = \frac{15}{10-x} (h).
Vậy tổng thời gian tàu chạy là t = t1 + t2 = \frac{15}{10+x} + \frac{15}{10-x} = \frac{300}{100-x} (h).
Khi vận tốc dòng nước là 2 km/h thay vào ta có t = \frac{300}{100-2} = \frac{150}{49} (h). | \frac{150}{49} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tại một cuộc đua thuyền diễn ra trên một khúc sông từ A đến B dài 3 km. Mỗi đội thực hiện một vòng đua, xuất phát từ A đến B, rồi quay về A là đích. Một đội đua đạt tốc độ (x + 1) km/h khi xuôi dòng từ A đến B và đạt tốc độ (x − 1) km/h khi ngược dòng từ B về A. Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về của đội đua thuyền. Tính giá trị của các đại lượng này khi v = 6 km/h. | Quãng đường từ A đến B dài 3 km. Ta có: Thời gian = \frac{quãng đường}{vận tốc}.
Khi xuôi dòng, tốc độ của đội đua là (x + 1) km/h nên thời gian đi (thời gian xuôi dòng) là \frac{3}{x + 1} h.
Tổng thời gian đi và về của đội đua thuyền là \frac{3}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} h.
Khi v = 6 km/h tức là x = 6. Khi đó
Tổng thời gian đi và về của đội đua thuyền là \frac{3}{6 + 1} + \frac{3}{6 - 1} = \frac{36}{35} h. | \frac{36}{35} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để loại bỏ x (tính theo %) chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính cần chi phí là \frac{1,7x}{100 − x} (tỉ đồng). Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu? | Muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là \frac{1,7x · 90}{100 − 90} = 15,3 (tỉ đồng) | 15,3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Lúc 6 giờ sáng, bác Vinh lái ô tô xuất phát từ Hà Nội đi huyện Tỉnh Gia (Thanh Hoá). Khi đến Phủ Lý (Hà Nam), cách Hà Nội khoảng 60 km, bác Vinh dừng lại ăn sáng trong 20 phút. Sau đó, bác Vinh tiếp tục đi về Tĩnh Gia và phải tăng vận tốc thêm 10 km/h để đến nơi đúng giờ dự định. Gọi x (km/h) là vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội - Phủ Lý. Biết rằng quãng đường Hà Nội - Tĩnh Gia có chiều dài khoảng 200 km. Nếu vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội - Phủ Lý là 60 km/h thì bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc mấy giờ | Thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Hà Nội - Phủ Lý là \frac{60}{x} (giờ).
Quãng đường từ Phủ Lý đến Tĩnh Gia là 200 − 60 = 140 (km).
Thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Phủ Lý - Tĩnh Gia là \frac{140}{x + 10} (giờ).
Thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Hà Nội - Phủ Lý là \frac{60}{60} = 1 (giờ).
Thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Phủ Lý - Tĩnh Gia là \frac{140}{60 + 10} = 2 (giờ).
Vậy bác Vinh đến Tĩnh Gia vào lúc 9 giờ 20 phút. | 9 giờ 20 phút | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Lúc 6 giờ sáng, bác Vinh lái ô tô xuất phát từ Hà Nội đi huyện Tỉnh Gia (Thanh Hoá). Khi đến Phủ Lý (Hà Nam), cách Hà Nội khoảng 60 km, bác Vinh dừng lại ăn sáng trong 20 phút. Sau đó, bác Vinh tiếp tục đi về Tĩnh Gia và phải tăng vận tốc thêm 10 km/h để đến nơi đúng giờ dự định. Gọi x (km/h) là vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội - Phủ Lý. Hãy viết các phân thức biểu thị thời gian bác Vinh chạy xe trên các quãng đường Hà Nội - Phủ Lý và Phủ Lý - Tĩnh Gia, biết rằng quãng đường Hà Nội - Tĩnh Gia có chiều dài khoảng 200 km. | Thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Hà Nội - Phủ Lý là \frac{60}{x} (giờ).
Quãng đường từ Phủ Lý đến Tĩnh Gia là 200 − 60 = 140 (km).
Thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Phủ Lý - Tĩnh Gia là \frac{140}{x + 10} (giờ). | \frac{140}{x + 10} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức
C(x) = \frac{0,0002x^2 + 120x + 1000}{x}, trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính C khi x = 100. | Khi x = 100, giá thành trung bình mỗi áo sẽ là
C(100) = \frac{0,0002*100^2 + 120100 + 1000}{100} = \frac{2+12000+1000}{100} = \frac{13002}{100} = 130,02.
Vậy giá thành trung bình mỗi áo là 130,02 nghìn đồng. | 130,02 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Viết điều kiện xác định của phân thức \frac{x + 1}{x − 1} và tính giá trị của phân thức tại x = 2. | Điều kiện xác định của phân thức là x − 1 ̸= 0 hay x ̸= 1.
Giá trị của phân thức tại x = 2 là \frac{2+1}{2-1} = 3. | 3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Khi cần nâng vật tải trọng nặng phải sử dụng 4 nhánh dây cáp thì sự đồng đều về độ dài dây của các nhánh có ý nghĩa rất quan trọng vì đảm bảo sự phân bố tải trọng lên các nhánh, nếu không sẽ có nhánh chịu vượt tải, mất cân bằng và có khi gây tai nạn. Chiều dài của mỗi nhánh dây được xác định theo công thức: L=\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2+h^2}
Trong đó:
L (m) là độ dài của nhánh dây cáp
h (m) là chiều cao tam giác tạo thành bởi các nhánh
b (m) là khoảng cách giữa các điểm cố định dây cáp theo đường chéo
Cần nâng một vật nặng hình vuông, khoảng cách giữa hai điểm cố định trên một cạnh bất kỳ của hình vuông là \sqrt8 m. Tính độ dài đường chéo b của vật nặng hình vuông và độ dài dây cáp L, biết khoảng cách từ cù móc đến vật nặng là h=\sqrt{2\sqrt3} m.
| Áp dụng định lý Pytago, ta có:
b^2=\left(\sqrt8\right)^2+\left(\sqrt8\right)^2\Rightarrow b^2=\mathrm{16}\Rightarrow b= \sqrt{\mathrm{16}} =\mathrm{4} m
\Rightarrow Độ dài đường chéo b của vật nặng hình vuông là 4m.
Thay b=\mathrm{4,h}=23 vào công thức L=\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2+h^2}, ta được:
L=\sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\sqrt{2\sqrt3}\right)^2}=\sqrt{4+2\sqrt3}=\sqrt{\left(\sqrt3+1\right)^2}=\sqrt3+1\left(m\right)
\Rightarrow Độ dài dây cáp L là \sqrt3+1 (m) | \sqrt3+1 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho biết các công thức tính sau:
Dân số thành phố A trong năm thứ t là: p\left(t\right)=\mathrm{0,2}t-2017+1500 (nghìn người)
Tổng thu nhập bình quân của thành phố A trong năm thứ t là: E\left(t\right)=\sqrt{9\left(t-\mathrm{2017}\right)^2+\mathrm{0,5} \left(t-\mathrm{2017}\right)+\mathrm{179} } (triệu USD)
Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm thứ t là: \frac{E\left(t\right)}{p\left(t\right)}.
Hãy dự đoán thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2020? | Dân số thành phố A trong năm 2020 là:
p\left(\mathrm{2020}\right)=\mathrm{0,2.}\left(\mathrm{2020}-\mathrm{2017}\right)+\mathrm{1500}=\mathrm{1500,6} (nghìn người)
Quy đổi: 1500,6 nghìn người = 1500600 người
Tổng thu nhập bình quân của thành phố năm 2020 là:
E\left(\mathrm{2020}\right)=\sqrt{\mathrm{9.}\left(\mathrm{2020}-\mathrm{2017}\right)^2+\mathrm{0,5.} \left(\mathrm{2020}-\mathrm{2017}\right)+\mathrm{179} }\approx\mathrm{16,1709616} (triệu USD)
Quy đổi: 16,1709616 triệu USD = 16170961,6 USD
Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2020 là:
\frac{E\left(\mathrm{2020}\right)}{p\left(\mathrm{2020}\right)}=\frac{\mathrm{16170961,6} }{\mathrm{1500600}}=\mathrm{10776,3}\left(\mathrm{USD}\right) | 10776,3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho biết các công thức tính sau:
Dân số thành phố A trong năm thứ t là: p\left(t\right)=\mathrm{0,2}t-2017+1500 (nghìn người)
Tổng thu nhập bình quân của thành phố A trong năm thứ t là: E\left(t\right)=\sqrt{9\left(t-\mathrm{2017}\right)^2+\mathrm{0,5} \left(t-\mathrm{2017}\right)+\mathrm{179} } (triệu USD)
Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm thứ t là: \frac{E\left(t\right)}{p\left(t\right)}.
Hỏi thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2017 là bao nhiêu? | Dân số thành phố A trong năm 2017 là:
p\left(\mathrm{2017}\right)=\mathrm{0,2.}\left(\mathrm{2017}-\mathrm{2017}\right)+\mathrm{1500}=\mathrm{1500} (nghìn người)
Quy đổi: 1500 nghìn người = 1500000 người
Tổng thu nhập bình quân của thành phố A trong năm 2017 là:
E\left(\mathrm{2017}\right)=\sqrt{\mathrm{9.}\left(\mathrm{2017}-\mathrm{2017}\right)^2+\mathrm{0,5.} \left(\mathrm{2017}-\mathrm{2017}\right)+\mathrm{179} }\approx\mathrm{13,37908816} (triệu USD)
Quy đổi: 13,37908816 triệu USD = 13379088,16 USD
Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2017 là:
\frac{E\left(\mathrm{2017}\right)}{p\left(\mathrm{2017}\right)}=\frac{\mathrm{13379088,16} }{\mathrm{1500000}}\approx\mathrm{8919,4}\left(\mathrm{USD}\right)
| 8919,4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức: T=\mathrm{2\pi}\sqrt{\frac{L}{g}}. Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa, L là chiều dài của dây đu, g = 9,81m/s^{2}. ) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa của nó kéo dài 4 giây. Hỏi người đó phải làm một dây đu dài bao nhiêu? | Thay T=\mathrm{4};g=\mathrm{9,81} vào công thức T=\mathrm{2\pi}\sqrt{\frac{L}{g}}, ta được:
4=\mathrm{2\pi.}\sqrt{\frac{L}{\mathrm{9,81}}}\Rightarrow\sqrt{\frac{L}{\mathrm{9,81}}}=\frac{2}{\pi}\Rightarrow\frac{L}{\mathrm{9,81}}=\left(\frac{2}{\pi}\right)^2\Rightarrow L=\mathrm{9,81.}\left(\frac{2}{\pi}\right)^2\approx\mathrm{4m}
Vậy phải làm một dây đu dài 4m
| 4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức: T=\mathrm{2\pi}\sqrt{\frac{L}{g}}. Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa, L là chiều dài của dây đu, g = 9,81m/s^{2}. Một dây đu có chiều dài 2+\sqrt3m, hỏi chu kỳ đong đưa dài bao nhiêu giây? | Thay L=2+\sqrt3\mathrm{;g}=9=\mathrm{81} vào công thức T=\mathrm{2\pi}\sqrt{\frac{L}{g}}, ta được:
T=\mathrm{2\pi}\sqrt{\frac{2+\sqrt3}{\mathrm{9,81}}}\approx3,88 (giây)
Vậy chu kỳ đong đưa dài 3,88 giây | 3,88 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Địa y là một dạng kết hợp giữa nấm và một loại sinh vật có thể quang hợp (có thể là tảo lục hay khuẩn lam) trong một mối quan hệ cộng sinh. Địa y tồn tại ở một số môi trường khắc nghiệt nhất thế giới đài nguyên bắc cực, sa mạc, bờ đá. Chúng rất phong phú trên các lá và cành cây tại rừng mưa và rừng gỗ, trên đá, cả trên tường gạch và đất. Nóc của nhiều tòa nhà cũng có địa y mọc. Địa y rất phổ biến và có thể sống lâu; tuy nhiên, nhiều loại địa y dễ bị tổn thương khi thay đổi thời tiết đột ngột, chúng có thể được các nhà khoa học dùng để đo mức độ ô nhiễm không khí, hay hủy hoại tầng ôzôn. Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất làm băng tan trên các dòng sông bị đóng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d, tính bằng mi-li-mét (mm), của hình tròn và tuổi t của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: d=7\sqrt{t-\mathrm{12}}, t\geq\mathrm{12}. An đo đường kính của một số nhóm địa y và thấy có số đo là 35mm. Đối với kết quả trên thì băng đã tan cách đó bao nhiêu năm? | Thay d = 35 vào công thức d=7\sqrt{t-\mathrm{12}}, ta được:
7\sqrt{t-\mathrm{12}}=\mathrm{35}⇔ t-\mathrm{12}=5⇔t-12=25⇔t=37 (năm)
Vậy băng tan cách đó: 37+12=49 (năm) | 49 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Địa y là một dạng kết hợp giữa nấm và một loại sinh vật có thể quang hợp (có thể là tảo lục hay khuẩn lam) trong một mối quan hệ cộng sinh. Địa y tồn tại ở một số môi trường khắc nghiệt nhất thế giới đài nguyên bắc cực, sa mạc, bờ đá. Chúng rất phong phú trên các lá và cành cây tại rừng mưa và rừng gỗ, trên đá, cả trên tường gạch và đất. Nóc của nhiều tòa nhà cũng có địa y mọc. Địa y rất phổ biến và có thể sống lâu; tuy nhiên, nhiều loại địa y dễ bị tổn thương khi thay đổi thời tiết đột ngột, chúng có thể được các nhà khoa học dùng để đo mức độ ô nhiễm không khí, hay hủy hoại tầng ôzôn. Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất làm băng tan trên các dòng sông bị đóng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d, tính bằng mi-li-mét (mm), của hình tròn và tuổi t của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: d=7\sqrt{t-\mathrm{12}}, t\geq\mathrm{12}. Hãy sử dụng công thức trên để tính đường kính của một nhóm Địa y, 16 năm sau khi băng tan. | Thay t = 16 vào công thức d=7\sqrt{t-\mathrm{12}}, ta được:
d=\mathrm{7.}16-12=7.2=14 mm
Vậy sau 16 năm thì đường kính của một nhóm Địa y là 14mm | 14 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo quy định, bán kính trái bóng rỗ của nữ nhỏ hơn của nam. Bán kính của trái bóng rổ được cho bởi công thức: r=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{3V}}{\mathrm{4\pi}}}. Trong đó, r là bán kính của trái bóng rổ tính bằng inch (1 inch = 2,54cm), V là thể tích không khí được chứa trong trái bóng tính bằng inch^{3}). Tính thể tích của trái bóng rổ nam biết nó có bán kính 4,77 inch. | Thay r=\mathrm{4,77} vào công thức r=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{3V}}{\mathrm{4\pi}}}, ta được:
\sqrt[3]{\frac{\mathrm{3V}}{\mathrm{4\pi}}}=\mathrm{4,77}\Rightarrow\frac{\mathrm{3V} }{\mathrm{4\pi}}=\left(\mathrm{4,77}\right)^3\Rightarrow V=\frac{\left(\mathrm{4,77}\right)^3\mathrm{.4\pi} }{3}\approx\mathrm{454,61} (inch^{3})
Vậy thể tích của trái bóng rổ nam là 454,61 (inch^{3})
| 454,61 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo quy định, bán kính trái bóng rỗ của nữ nhỏ hơn của nam. Bán kính của trái bóng rổ được cho bởi công thức: r=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{3V}}{\mathrm{4\pi}}}. Trong đó, r là bán kính của trái bóng rổ tính bằng inch (1 inch = 2,54cm), V là thể tích không khí được chứa trong trái bóng tính bằng inch^{3}). Tính bán kính của trái bóng rổ nữ biết nó chứa được 413 inch^{3} không khí. | Thay V = 413 vào công thức r=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{3V}}{\mathrm{4\pi}}}, ta được:
r=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{3.413}}{\mathrm{4\pi}}}\approx4,62 (inch)
Vậy bán kính của trái bóng rổ nữ là 4,62 (inch) | 4,62 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Công thức h=\mathrm{0,4}\sqrt[3]{x} biểu diễn mối tương quan giữa cân nặng x (tính bằng kg) và chiều cao h (tính bằng m) của một con hươu cao cổ. Một con hươu cao cổ có chiều cao 2,56m thì cân nặng bao nhiêu kg? | Thay h = 2,56 vào công thức h=\mathrm{0,4}\sqrt[3]{x}, ta được:
\mathrm{0,4}\sqrt[3]{x}=\mathrm{2,56}\Rightarrow\sqrt[3]{x}=\frac{\mathrm{2,56} }{\mathrm{0,4}}\Rightarrow x=\left(\frac{\mathrm{2,56}}{\mathrm{0,4}}\right)^3=\mathrm{262,14kg}
Vậy cân nặng của hươu cao cổ là 262,14kg | 262,14 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Công thức h=\mathrm{0,4}\sqrt[3]{x} biểu diễn mối tương quan giữa cân nặng x (tính bằng kg) và chiều cao h (tính bằng m) của một con hươu cao cổ. Một con hươu cao cổ cân nặng 180kg thì cao bao nhiêu mét?
| Thay x=\mathrm{180} vào công thức h=\mathrm{0,4}\sqrt[3]{x}, ta được:
h=\mathrm{0,4.}\sqrt[3]{\mathrm{180}}\approx\mathrm{2,26m}
Vậy chiều cao của hươu cao cổ là 2,26m | 2,26 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Số lượng táo trung bình một người châu Mỹ tiêu thụ mỗi năm trong giai đoạn 1980 đến 2000 được biểu diễn bởi công thức: y=\sqrt{\mathrm{22x}+\mathrm{180}}. Trong đó y là số táo mỗi người tiêu thụ trong một năm tính theo pound, x là năm (chạy từ 1980 đến 2000). Nếu công thức tính số lượng táo tiêu thụ vẫn còn giá trị cho những năm sau thì mỗi người sẽ tiêu thụ 211 pound táo vào năm nào? (Giá trị quốc tế được công nhận hiện nay là 1 pound = 0,454kg)
| Thay y=\mathrm{211} vào công thức y=\sqrt{\mathrm{22x}+\mathrm{180}}, ta được:
\sqrt{22x+180}=211\Rightarrow22x+180=44521\Rightarrow x\approx2016
Vậy mỗi người sẽ tiêu thụ 211 pound táo vào năm 2016 | 211 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Số lượng táo trung bình một người châu Mỹ tiêu thụ mỗi năm trong giai đoạn 1980 đến 2000 được biểu diễn bởi công thức: y=\sqrt{\mathrm{22x}+\mathrm{180}}. Trong đó y là số táo mỗi người tiêu thụ trong một năm tính theo pound, x là năm (chạy từ 1980 đến 2000). Hỏi năm 1990 mỗi đầu người tiêu thụ bao nhiêu pound táo? | Thay x=\mathrm{1990} vào công thức y=\sqrt{\mathrm{22x}+\mathrm{180}}, ta được:
y=\sqrt{\mathrm{22.1990}+\mathrm{180}}\approx\mathrm{210} (pound)
Vậy năm 1990 số lượng táo tiêu thụ là 210 (pound) | 210 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức: s=\sqrt{\mathrm{30fd}} (với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát). Trên một đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe 4 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet. Nếu xe chạy với tốc độ 48km/giờ trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45 thì khi thắng lại vết trượt trên nền đường dài bao nhiêu feet?
| Quy đổi: 48(km/h)\approx29,81 (dặm/h)
Thay s=\mathrm{29,81}; f = 0,45 vào công thức s=\sqrt{\mathrm{30fd}}, ta được:
\sqrt{\mathrm{30.0,45.d}}=\mathrm{29,81}\Rightarrow\mathrm{30.0,45.d}=\left(\mathrm{29,81}\right)^2\Rightarrow d=\frac{\left(\mathrm{29,81}\right)^2}{\mathrm{30.0,45}}\approx\mathrm{65,82}
Vậy vết trượt trên nền đường dài 65,82 (feet) | 65,82 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức: s=\sqrt{\mathrm{30fd}} (với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát). Trên một đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe 4 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet. Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không? (Cho biết 1 dặm = 1,61km)
| Thay f = 0,73 và d = 49,7 vào công thức s=\sqrt{\mathrm{30fd}}, ta được:
s=\sqrt{\mathrm{30.0,73.49,7}}\approx\mathrm{32,99} (dặm/h)\approx 53,12 (km/h) | 53,12 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm có thể tính theo công thức: \overline{r}=\sqrt{\frac{P_t}{P_0}}-1 Trong đó:
P_0: Dân số thời điểm gốc
P_t: Dân số thời điểm năm sau
\overline{r}: Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm.
Tổng số dân Việt Nam năm 2014 là 90728,9 ngàn người. Tổng số dân Việt Nam năm 2015 là: 91703,8 ngàn người. Theo tốc độ tăng trưởng trên. Hãy ước tính số dân Việt Nam vào năm 2016. | Thay r=\mathrm{0,01;}\mathrm{P}_0=\mathrm{91703,8} vào công thức \overline{r}=\sqrt{\frac{P_t}{P_0}}-1, ta được:
\mathrm{0,01}=\sqrt{\frac{P_t}{\mathrm{91703,8}}}-1\Rightarrow\sqrt{\frac{P_t}{\mathrm{91703,8}}}=\mathrm{1,01}\Rightarrow\frac{P_t}{\mathrm{91703,8}}=\left(\mathrm{1,01}\right)^2\Rightarrow P_t=\left(\mathrm{1,01}\right)^2\mathrm{.91703,8}\approx\mathrm{93547,05}
Vậy ước tính số dân Việt Nam vào năm 2016 là 93547,05 ngàn người | 93547,05 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm có thể tính theo công thức:
\overline{r}=\sqrt{\frac{P_t}{P_0}}-1
Trong đó:
P_0: Dân số thời điểm gốc
P_t: Dân số thời điểm năm sau
\overline{r}: Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm.
Tổng số dân Việt Nam năm 2014 là 90728,9 ngàn người. Tổng số dân Việt Nam năm 2015 là: 91703,8 ngàn người. Hãy tính tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn trên.
| Thay P_t=\mathrm{91703,8};\mathrm{P}_0=\mathrm{90728,9} vào công thức \overline{r}=\sqrt{\frac{P_t}{P_0}}-1, ta được:
\overline{r}=\sqrt{\frac{\mathrm{91703,8}}{\mathrm{90728,9}}}-1=\mathrm{0,01}=\mathrm{1} \%
Vậy tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm trong giai đoạn trên của Việt Nam là 1% | 1 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Đường chân trời được xem là một đường thẳng, nơi mà mặt đất và bầu trời giao nhau trong mắt người. Đường chân trời thật ra không tồn tại một cách vật lý, mà đơn giản nó là đường giao nhau giữa bầu trời và mặt đất do giới hạn của mắt nên ở điểm xa tít mắt dường như thấy chúng tiếp xúc với nhau. Do Trái Đất hình cầu nên sự uống cong bề mặt của nó đã ngăn không cho chúng ta nhìn xa quá một khoảng cách nhất định. Cũng vì lý do đó cho nên khi càng lên cao, tầm quan sát của mắt người càng lớn. Khoảng cách d (tính bằng km) từ một người ở vị trí có chiều cao h (tính bằng mét) nhìn thấy được được chân trời được cho bởi công thức: d=\mathrm{3,57}\sqrt h. Nếu muốn nhìn thấy đường chân trời từ khoảng cách 25km thì vị trí quan sát của ngọn hải đăng phải được xây cao bao nhiêu so với mặt nước biển? | Thay d = 25 vào công thức d=\mathrm{3,57}\sqrt h, ta được:
\mathrm{3,57}\sqrt h=\mathrm{25}⇒ h=253,57⇒h=253,572≈49,04m
Vậy vị trí quan sát của ngọn hải đăng phải được xây cao so với mặt nước biển là 49,04m | 48,04 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Đường chân trời được xem là một đường thẳng, nơi mà mặt đất và bầu trời giao nhau trong mắt người. Đường chân trời thật ra không tồn tại một cách vật lý, mà đơn giản nó là đường giao nhau giữa bầu trời và mặt đất do giới hạn của mắt nên ở điểm xa tít mắt dường như thấy chúng tiếp xúc với nhau. Do Trái Đất hình cầu nên sự uống cong bề mặt của nó đã ngăn không cho chúng ta nhìn xa quá một khoảng cách nhất định. Cũng vì lý do đó cho nên khi càng lên cao, tầm quan sát của mắt người càng lớn. Khoảng cách d (tính bằng km) từ một người ở vị trí có chiều cao h (tính bằng mét) nhìn thấy được được chân trời được cho bởi công thức: d=\mathrm{3,57}\sqrt h. Hãy tính khoảng cách d từ người đó đến đường chân trời, biết người đó đang đứng trên ngọn hải đăng Kê Gà có chiều cao của tầm mắt h = 65m.
| Thay h=\mathrm{65} vào công thức d=\mathrm{3,57}\sqrt h, ta được:
d=\mathrm{3,57.}\sqrt{\mathrm{65}}\approx\mathrm{28,78} km
Vậy khoảng cách d từ người đó đến đường chân trời là 28,78km | 28,78 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Thời gian t (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước d (tính bằng m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức: t=\sqrt{\frac{\mathrm{3d}}{\mathrm{9,8}}}. Nếu một người nhảy bungee từ một vị trí khác đến khi chạm mặt nước là 7 giây. Hãy tìm độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước? | Thay t=7 vào công thức t=\sqrt{\frac{\mathrm{3d}}{\mathrm{9,8}}}, ta được:
\sqrt{\frac{\mathrm{3d}}{\mathrm{9,8}}}=7\Rightarrow\frac{\mathrm{3d} }{\mathrm{9,8}}=\mathrm{49}\Rightarrow d=\frac{\mathrm{49.9,8} }{3}=\mathrm{160,07m}
Vậy độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước là 160,07m | 160,07 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Thời gian t (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước d (tính bằng m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức: t=\sqrt{\frac{\mathrm{3d}}{\mathrm{9,8}}}. Tìm thời gian một người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108m đến khi chạm mặt nước? | Thay d = 108 vào công thức t=\sqrt{\frac{\mathrm{3d}}{\mathrm{9,8}}}, ta được:
t=\sqrt{\frac{\mathrm{3.108}}{\mathrm{9,8}}}=\mathrm{5,75} (giây)
Vậy thời gian một người nhảy bungee là 5,75 giây | 5,75 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y=\mathrm{5}x^{2} Người ta thả một vật nặng từ độ cao 55m trên tháp nghiêng Pi – da xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể). Khi vật nặng còn cách đất 25m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu? | Quãng đường chuyển động của vật nặng còn cách đất 25m là: 55 – 25 = 30m
Thay y=\mathrm{30} vào công thức y=\mathrm{5}x^{2}, ta được:
\mathrm{30}=\mathrm{5}\mathrm{x}^2\Rightarrow x^2=6\Rightarrow x=\sqrt6\approx\mathrm{2,4} (giây)
Vậy thời gian vật nặng rơi được là 2,4 giây | 2,4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y=\mathrm{5}x^{2} Người ta thả một vật nặng từ độ cao 55m trên tháp nghiêng Pi – da xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể). Hãy cho biết sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét? | Thay x=3 vào công thức y=\mathrm{5}x^{2}, ta được:
y=\mathrm{5.}32=45m
Vậy sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất là: 55 – 45 = 10m | 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức S=\frac{1}{2}\mathrm{g}t^{2} (trong đó g là gia tốc trọng trường g\approx\mathrm{9,8m/}\mathrm{s}^2, t là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3500 mét (vị trí A) với vận tốc ban đầu không đáng kể. Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) vận động viên phải mở dù để khoảng cách từ (vị trí B) đến mặt đất (vị trí C) trong hình vẽ là 1500 mét. | Quãng đường vận động viên nhảy từ vị trí A đến vị trí B là: S=\mathrm{3500}-\mathrm{1500}=\mathrm{2000m}
Thay S = 2000 vào công thức S=\frac{1}{2}\mathrm{g}t^{2}, ta được:
\mathrm{2000}=\frac{1}{2}\mathrm{.9,8.}\mathrm{t}^2\Rightarrow t^2=\frac{\mathrm{4000} }{\mathrm{9,8}}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{\mathrm{4000}}{\mathrm{9,8}}}\approx\mathrm{20,2} giây
Vậy vận động viên phải mở dù sau thời gian 20,2 giây. | 20,2 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Vận tốc v (m/s ) của một tàu lượn di chuyển trên một cung tròn có bán kính r(m) được cho bởi công thức: v=\sqrt{\mathrm{ar}}. Trong đó a là gia tốc của tàu (m/s^{2}) (gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian. Nó là một trong những đại lượng cơ bản dùng để mô tả chuyển động và là độ biến thiên của vận tốc theo thời gian). Nếu tàu lượn đang di chuyển với vận tốc v = 8m/s xung quanh một cung tròn có bán kính r = 25m thì có gia tốc tối đa cho phép là bao nhiêu? | Thay v=\mathrm{8;r}=\mathrm{5} vào công thức v=\sqrt{\mathrm{ar}}, ta được
\sqrt{\mathrm{25a}}=8\Rightarrow\mathrm{25a}=\mathrm{4}\Rightarrow a=\mathrm{2,56m/}\mathrm{s}^2
Vậy gia tốc tối đa cho phép là 2,56m/s2 | 2,56 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Vận tốc v (m/s ) của một tàu lượn di chuyển trên một cung tròn có bán kính r(m) được cho bởi công thức: v=\sqrt{\mathrm{ar}}. Trong đó a là gia tốc của tàu (m/s^{2}) (gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian. Nó là một trong những đại lượng cơ bản dùng để mô tả chuyển động và là độ biến thiên của vận tốc theo thời gian). Nếu tàu lượn đang chạy với vận tốc v = 14m/s và muốn đạt mức gia tốc tối đa cho phép là a=\mathrm{9m/}s2 thì bán kính tối thiểu của cung tròn phải là bao nhiêu để xe không văng ra khỏi đường ray? | Thay v=\mathrm{14;a}=9 vào công thức v=\sqrt{\mathrm{ar}}, ta được:
\sqrt{\mathrm{9r}}=\mathrm{14}⇒9r=\mathrm{196}\Rightarrow r=\mathrm{21,8m}
Vậy bán kính tối thiểu của cung tròn phải là 21,8m.
| 21,8 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Sóng thần (tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn. Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên” có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp. Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức. Trong đó, , d (deep) là chiều sâu đại dương tính bằng m, s là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s. Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học chất lỏng địa chất của đại học Illinois tại Mỹ, đã nghiên cứu năng lượng của trận sóng thần Tohoku 2011 tại Nhật Bản. Những tính toán của Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây. Hãy tính độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này. | Thay d=3790;g=9,81 vào công thức s = \sqrt(dg) , ta được:
\sqrt{\mathrm{9,81.d}}=\mathrm{220}\Rightarrow\mathrm{9,81.d}=\left(\mathrm{220}\right)^2\Rightarrow d=\frac{\left(\mathrm{220}\right)^2}{\mathrm{9,81}}\approx\mathrm{4934m}
Vậy độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này là 4934m | 4934 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Sóng thần (tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn. Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên” có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp.
Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức. Trong đó, , d (deep) là chiều sâu đại dương tính bằng m, s là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s. Biết độ sâu trung bình của đại dương trên trái đất là d = 3790 mét hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy các đại dương theo km/h. | Thay d=3790;g=9,81 vào công thức s = \sqrt(dg) , ta được:
s = \sqrt(3790.9,81) ≈ 193 m/s
Vậy tốc độ trung bình của các con sóng thần là 193m/s | 193 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Định luật Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong Hệ mặt trời xác định mối quan hệ giữa chu kỳ quay quanh Mặt Trời của một hành tinh và khoảng cách giữa hành tinh đó với Mặt Trời. Định luật được cho bởi công thức \sqrt[3]{6t^{2}}. Trong đó, d là khoảng cách giữa hành tinh quay xung quanh Mặt Trời và Mặt Trời (đơn vị: triệu dặm, 1 dặm = 1609 mét), t là thời gian hành tinh quay quanh Mặt Trời đúng một vòng (đơn vị: ngày của Trái Đất). Một năm Sao Hỏa dài bằng 687 ngày trên Trái Đất, nghĩa là Sao Hỏa quay xung quanh Mặt Trời đúng một vòng với thời gian bằng 687 ngày Trái Đất. Hãy tính khoảng cách giữa Sao Hỏa và Mặt Trời theo km. | Thay t = 687 vào công thức \sqrt[3]{6t^{2}}, ta được:
d = \sqrt[3]{6.687^{2}} ≈ 141,478 (triệu dặm) ≈ 227,6 (triệu km).
Vậy khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời 227,6 triệu km. | 227,6 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Định luật Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong Hệ mặt trời xác định mối quan hệ giữa chu kỳ quay quanh Mặt Trời của một hành tinh và khoảng cách giữa hành tinh đó với Mặt Trời. Định luật được cho bởi công thức \sqrt[3]{6t^{2}}. Trong đó, d là khoảng cách giữa hành tinh quay xung quanh Mặt Trời và Mặt Trời (đơn vị: triệu dặm, 1 dặm = 1609 mét), t là thời gian hành tinh quay quanh Mặt Trời đúng một vòng (đơn vị: ngày của Trái Đất). Trái Đất quay quanh Mặt Trời trong 365 ngày. Hãy tính khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời theo km. | Thay t = 365 vào công thức \sqrt[3]{6t^{2}}, ta được:
d = \sqrt[3]{6.365^{2}} ≈ 92,8 (triệu dặm) ≈ 149,3 (triệu km).
Vậy khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời 149,3 triệu km. | 149,3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tốc độ của một chiếc canô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức v=5\sqrt{l}. Trong đó, l là độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), v là vận tốc canô (m/giây). Một canô đi từ Năm Căn về huyện Đất Mũi (Cà Mau) để lại đường sóng nước sau đuôi dài 7 +4\sqrt{3} m. Hỏi vận tốc của canô? | Thay 7 +4\sqrt{3} vào công thức v=5\sqrt{l}, ta được:
v=5\sqrt{l} = 5\sqrt{7 +4\sqrt{3}} ≈ 18,66 m/s
Vậy vận tốc của canô là 18,66m/s | 18,66 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Điện áp V (tính theo volt) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức , trong đó P là công suất (tính theo watt) và R là điện trở trong (tính theo ohm). Bóng đèn B có điện áp bằng 110 volt, điện trở trong là 88 ohm có công suất lớn hơn bóng đèn A không? Giải thích.
| Thay V=110,R=88 vào công thức V=\sqrt{PR}, ta được:
\sqrt{P.88}=110 ⇒ P.88 = 110^{2} ⇒ P = \frac{110^{2}}{88} ≈ 137,50 (watt)
137,50 watt > 100 watt
Vậy bóng đèn B có công suất lớn hơn bóng đèn A
| Bóng đèn B có công suất lớn hơn bóng đèn A | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Điện áp V (tính theo volt) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức V=\sqrt{PR}, trong đó P là công suất (tính theo watt) và R là điện trở trong (tính theo ohm). Cần bao nhiêu volt để thắp sáng một bóng đèn A có công suất 100 watt và điện trở của mỗi bóng đèn là 110 ohm?
| Thay P=100, R=110 vào công thức V=\sqrt{PR}, ta được:
V=\sqrt{100.110} ≈ 104,88 (volt)
Vậy số volt để thắp sáng một bóng đèn A là 104,88 (volt) | 104,88 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Vận tốc lăn v (tính bằng m/s) của một vật thể nặng m (tính bằng kg) được tác động một lực E_{k} (gọi là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu 2E_{k}, tính bằng J) được cho bởi công thức: v=\sqrt{\frac{2E_{k}}{m}}. Muốn lăng một quả bowling nặng 3kg với vận tốc 6m/s, thì cần sử dụng năng lượng Kinetic E_{k} bao nhiêu J? | Thay v=6,m=3 vào công thức v=\sqrt{\frac{2E_{k}}{m}}, ta được: ⇒ \sqrt{\frac{2E_{k}}{3}}=6 ⇒ \frac{2E_{k}{3}=36 ⇒ E_{k} = 54J | 54 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Vận tốc lăn v (tính bằng m/s) của một vật thể nặng m (tính bằng kg) được tác động một lực E_{k} (gọi là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu 2E_{k}, tính bằng J) được cho bởi công thức: v=\sqrt{\frac{2E_{k}}{m}}. Hãy tính vận tốc của một quả banh bowling nặng 3kg khi một người tác động một lực E_{k} = 18J? | Thay E_{k}=18,m=3 vào công thức v=\sqrt{\frac{2E_{k}}{m}}, ta được: ⇒ v=\sqrt{\frac{2.18}{3}} ≈ 3,46m/s ⇒ Vậy vận tốc của một quả banh bowling là 3,46m/s | 3,46 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trò chơi “tìm kho báu” là một trò chơi quốc tế, rất phổ biến trong sinh hoạt Đoàn Đội. Ai đã một lần chơi sẽ cảm nhận được tính thú vị, hấp dẫn và lôi cuốn của nó, nhất là với các bạn yêu thích khám phá. Trong trò chơi bạn An phải giải bài toán có nội dung sau: “Số để bấm vào khóa mở được cửa kho báu bằng giá trị \sqrt{(n^{2}+2)(n^{2}+4)+1} khi n = 10”. Em hãy trình bày cách tìm ra số để bạn An bấm vào ổ khóa số mở cửa kho báu nhé.
| Thay n = 10 vào công thức \sqrt{(n^{2}+2)(n^{2}+4)+1} , ta được: ⇒ \sqrt{(n^{2}+2)(n^{2}+4)+1} = \sqrt{(10^{2}+2)(10^{2}+4)+1} = \sqrt{(100+2)(100+4)+1} = \sqrt{102.104+1} = \sqrt{10609} = 103 ⇒ Vậy số để bạn An bấm vào ổ khóa số mở cửa kho báu là 103 | 103 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ở một trường Trung học cơ sở, tuổi trung bình của các giáo viên nữ trong trường là 36, tuổi trung bình của các giáo viên nam trong trường là 40. Tính tuổi trung bình của các giáo viên nam và các giáo viên nữ biết rằng số giáo viên nữ gấp ba lần số giáo viên nam ? | Gọi số giáo viên nam làx, số giáo viên nữ là 3x (x\in\mathbb{N}*)
Gọi y là số tuổi trung bình của giáo viên nam và giáo viên nữ.
Ta có 40x+36.3x=y\left(x+3x\right) \Rightarrow148x=4xy\Rightarrow y=37
Vậy tuổi trung bình của giáo viên nam và giáo viên nữ là 37 tuổi.
| 37 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nhà bạn An ở vị trí A, nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 1200 m. Trường học ở vị trí C, cách nhà bạn An 500 m và AB vuông góc vớiAC. An đi bộ đến trường với vận tốc 4km/h, Bình đi xe đạp đến trường với vận tốc 12km/h. Lúc 6giờ 30phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường. Hỏi bạn nào đến trường trước? | Quãng đường từ nhà Bình đến trường là: BC=\sqrt{500^2+1200^2}=1300m
Thời gian An đi từ nhà đến trường là: t_A=\frac{0,5}{4}=\frac{1}{8}\left(h\right)=7,5 phút
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: t_B=\frac{1,3}{12}=\frac{13}{120}\left(h\right)=6,5phút
Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường thì bạn Bình đến trường sớm hơn bạn An.
| Bình | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trên một khúc sông, dòng chảy của nước ở bề mặt sông lớn hơn dòng chảy của nước ở đáy sông. Gọi v (\mathrm{km/h}) là vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông, f (\mathrm{km/h}) là vận tốc dòng chảy ở đáy sông, các nhà vật lí đã tìm được mối liên hệ giữa dòng chảy của nước ở bề mặt sông và dòng chảy của nước ở đáy sông theo công thức sau \sqrt f=\sqrt v-1,31 (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Nếu vận tốc dòng chảy ở đáy sông là 20,32\mathrm{\ km/h} thì vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông là bao nhiêu? | Nếu vận tốc dòng chảy ở đáy sông là 20,32\mathrm{\ km/h} thì vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông là:
\sqrt f=\sqrt v-1,31\Leftrightarrow\sqrt v=\sqrt f+1,31=\sqrt{20,32}+1,31\approx5,82\ \left(\mathrm{km/h}\right)
| 5,82 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trên một khúc sông, dòng chảy của nước ở bề mặt sông lớn hơn dòng chảy của nước ở đáy sông. Gọi v (\mathrm{km/h}) là vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông, f (\mathrm{km/h}) là vận tốc dòng chảy ở đáy sông, các nhà vật lí đã tìm được mối liên hệ giữa dòng chảy của nước ở bề mặt sông và dòng chảy của nước ở đáy sông theo công thức sau \sqrt f=\sqrt v-1,31 (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Nếu vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông là 9,31\mathrm{\ km/h} thì vận tốc dòng chảy ở đáy sông là bao nhiêu? | Nếu vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông là 9,31\mathrm{\ km/h} thì vận tốc dòng chảy ở đáy sông là :
\sqrt f=\sqrt v-1,31=\sqrt{9,31}-1,31\approx1,74\ \left(\mathrm{km/h}\right)
| 1,74 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xe dự định đi với vận tốc \mathrm{50\ km/h} để đến nơi sau hai giờ. Tuy nhiên thực tế do lưu thông thuận lợi nên xe đã đi với vận tốc nhanh hơn 20% so với dự định. Nửa quãng đường đó lại là đoạn đường cao tốc nên khi đi qua đoạn này xe tăng tốc thêm 25% so với thực tế. Hỏi xe đến nơi sớm hơn dự định bao lâu? | Quãng đường dự định đi ban đầu có chiều dài: \left(\mathrm{km}\right).
Khi đó nửa quãng đường có chiều dài: 50\ \left(\mathrm{km}\right) .
Thời gian đi nửa quãng đường 50\mathrm{\ km}đầu là :50.120%=50 (phút).
Thời gian đi đoạn cao tốc 50\mathrm{\ km}sau là : 50.120%.125%=40 (phút).
Đổi 2 giờ = 120 phút.
Thời gian đến sớm hơn dự định là 120-\left(50+40\right)=30 (phút).
Vậy thời gian cần tìm là 30 phút.
| 40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một vật rơi ở độ cao 396,9m xuống mặt đất . Biết rằng quãng đường chuyển động S\left(m\right) của vật phụ thuộc vào thời gian t\left(s\right) thông qua công thức S=\frac{1}{2}gt^2, với g là gia tốc rơi tự do và g\approx9,8\left(\mathrm{m/}\mathrm{s}^2\right). Sau bao lâu thì chạm đất?
| Thời gian vật chạm đất: \frac{1}{2}·9,8·t2=396,9⇒t2=81⇒t=9s | 9 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |