Question
stringlengths 28
1.75k
| Explanation
stringlengths 27
1.67k
| Answer
stringlengths 1
64
| Instruction
stringclasses 1
value |
|---|---|---|---|
Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, tổ một tăng năng suất 15%, tổ hai tăng năng suất 20% nên đã làm được 945 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ trong tháng đầu? | Gọi số sản phẩm tổ một sản xuất được trong tháng đầu là x (sản phẩm) (x ∈ N*).
Vì trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 800 sản phẩm nên số sản phẩm tổ hai sản xuất được trong tháng đầu là x - 800 (sản phẩm).
Sang tháng thứ hai tổ một tăng năng suất 15% nên số sản phẩm tổ một sản xuất tăng trong tháng thứ hai là 15%x = 0,15x (sản phẩm).
Sang tháng thứ hai tổ hai tăng năng suất 20% nên số sản phẩm tổ hai sản xuất tăng trong tháng thứ hai là 20%(800 - 160) = 160 - 0,2x (sản phẩm).
Sang tháng thứ hai, cả hai tổ đã làm tăng 945 - 800 = 145 sản phẩm nên ta có phương trình:
0,15x + 160 - 0,2x = 145 ⇒ x = 300 (TM)
Số sản phẩm tổ hai làm là: 800 - 300 = 500 (sản phẩm)
Vậy số sản phẩm tổ một, tổ hai sản xuất được trong tháng đầu lần lượt là 300; 500 sản phẩm. | 300; 500 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Sau khi nhận mức khoán, một công nhân dự định làm trong 5h. Lúc đầu mỗi giờ người đó làm được 12 sản phẩm. Khi đã làm được nửa số lượng được giao, nhờ hợp lý hóa nên mỗi giờ làm thêm 3 sản phẩm nữa. Nhờ đó nên đã hoàn thành sớm hơn dự định \frac{1}{2} giờ. Tính số sản phẩm được giao? | Gọi số sản phẩm người công nhân được giao là x (x ∈ N*).
Theo dự định mỗi giờ người đó làm được là: \frac{x}{5} (sản phẩm)
Thời gian người đó làm một nửa số sản phẩm được giao với năng suất dự định là: 5:2 = 2,5 h
Thực tế, người đó hoàn thành công việc trong thời gian là: 5 - \frac{1}{2} = 4,5 (h)
Do đó, thời gian người đó hoàn thành số sản phẩm còn lại là: 4,5 - 2,5 = 2(h)
Khi đó, mỗi giờ người đó làm được: \frac{x}{2}:2 = \frac{x}{4} (sản phẩm)
Theo đề bài, mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩm nên ta có phương trình:
\frac{x}{4} - \frac{x}{5} = 3 ⟺ x = 60 (TM)
Vậy số sản phẩm người công nhân được giao là 60 sản phẩm. | 60 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa với công suất 10m^3. Khi bơm được \frac{1}{3} bể người công nhân vận hành tăng công suất máy là 15 m^3/h nên bể chứa được bơm đầy trước 48ph. Tính thể tích bể chứa? | Gọi thể tích bể chứa là x (m^3) (x > 0)
Thời gian dự định bơm đầy bể nước là: \frac{x}{10} (h)
Thời gian dự định bơm \frac{1}{3} bể nước là: \frac{1}{3}.\frac{x}{10} (h)
Sau khi bơm được \frac{1}{3} bể dung tích còn lại là: x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3} (m^3)
Với năng suất 15 m^3/h, thời gian bơm lượng nước còn lại là: \frac{2x}{3}:15 = \frac{2x}{45} (h)
Theo đề bài: bể chứa được bơm đầy trước 48pj = \frac{4}{5} h = nên ta có phương trình:
\frac{x}{10} - (\frac{1}{3}.\frac{x}{10} + \frac{2x}{45}) = \frac{4}{5}
⟺ x = 36 (TM)
Vậy thể tích bể chứa là 36 m^3.
| 36 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công nhân dự kiến hoàn thành một công việc trong thời gian dự định với năng suất 12 sp/h sau khi làm xong một nửa công việc người đó tăng năng suất 15 sp/h nhờ vậy công việc hoàn thành sớm hơn 1h so với dự định. Tính số sp mà người công nhân đó dự định làm? | Gọi một nửa số sản phẩm mà người công nhân đó dự định làm là x (sản phẩm). ĐK: x ∈ N*
Thời gian công nhân làm nửa số sản phẩm đầu theo năng suất 12 sp/h là: \frac{x}{12} (h)
Thời gian công nhân làm nửa số sản phẩm đầu theo năng suất 15 sp/h là: \frac{x}{15} (h)
Theo đề bài ta có phương trình:
\frac{x}{12} - \frac{x}{15} = 1
⟺ \frac{5x - 4x}{60} = \frac{60}{60} ⟺ x = 60 (TM)
Vậy số sản phẩm mà người công nhân đó dự định làm là 60.2 = 120 sản phẩm. | 120 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Khi làm được một nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 2 giờ. Do đó, để hoàn thành số sản phẩm còn lại theo đúng thời gian dự định nhóm thợ tăng năng suất mỗi giờ thêm 5 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến. | Gọi năng suất theo dự kiến là x (sản phẩm/giờ). ĐK: x ∈ N*
Thời gian dự kiến nhóm thợ làm xong 120 sản phẩm là: \frac{120}{x} (sản phẩm)
Thời gian nhóm thợ làm xong nửa số sản phẩm đầu là \frac{60}{x} (sản phẩm)
Thời gian nhóm thợ làm xong nửa số sản phẩm sau khi tăng năng suất mỗi giờ thêm 5 sản phẩm là: \frac{60}{x + 5} (sản phẩm)
Theo đề bài ta có phương trình:
\frac{60}{x} + 2 + \frac{60}{x + 5} = \frac{120}{x}
⟺ \frac{60(x + 5) + 2x(x + 5) + 60x}{x(x + 5)} = \frac{120(x + 5)}{x(x + 5)}
⇒ 60x + 300 + 2x^2 + 10x + 60x = 120x + 600
⟺ 2x^2 + 10x - 300 = 0 ⟺ x1 = -15 (L); x2 = 10 (TM)
Vậy năng suất theo dự kiến là 10 (sản phẩm/giờ) | 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1700 sản phẩm. Trong 10 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. | Gọi số sản phẩm mỗi ngày nhóm sản xuất được theo kế hoạch là x (sản phẩm).
ĐK: x ∈ N*
Trong 10 ngày đầu nhóm đã sản xuất được số sản phẩm là: 10x (sản phẩm)
Số sản phẩm còn lại là: 1700 - 10.x (sp)
Những ngày sau mỗi ngày nhóm thợ đó làm được số sản phẩm là x + 10 (sp)
Thời gian làm 10.x − 1700 (sản phẩm) là: \frac{1700 - 10x}{x + 10} (ngày)
Thời gian dự kiến làm 1700 sản phẩm là: \frac{1700}{x} (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình:
10 + \frac{1700 - 10x}{x + 10} + 4 = \frac{1700}{x}
⟺ \frac{14x(x + 10) + x(1700 - 10x)}{x(x + 10)} = \frac{1700(x + 10)}{x(x + 10)}
⇒ 14x^2 + 140x + 1700x - 10x^2 = 1700x + 17000
⟺ 4x^2 + 140x - 17000 = 0
⟺ x^2 + 35x -4250 = 0 ⇒ x1 = 50 (TM); x2 = -85 (L)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất 50 sản phẩm | 50 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ đã thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã vượt mức kế hoạch mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm sản xuất bao nhiêu sản phẩm? | Gọi số sản phẩm mỗi ngày nhóm sản xuất được theo kế hoạch là x (sản phẩm).
ĐK: x ∈ N*
Trong 8 ngày đầu nhóm đã sản xuất được số sản phẩm là: 8x (sản phẩm)
Số sản phẩm còn lại là: 3000 - 8.x (sp)
Thời gian làm 3000 - 8.x (sản phẩm) là: \frac{3000 - 8.x}{x + 10} (sp/ngày)
Thời gian dự kiến làm 3000 sản phẩm là: \frac{3000}{x} (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình: 8 + \frac{3000 - 8.x}{x + 10} + 2 = \frac{3000}{x}
⟺ \frac{10x(x + 10) + x(3000 - 8x)}{x(x + 10)} = \frac{3000(x + 10)}{x(x + 10)}
⟺ 10x^2 + 100x + 3000x - 8x^2 = 3000x + 30000
⟺ 3x^2 + 100x - 30000 = 0 ⟺ x1 = 100 (TM); x2 = -150 (L)
Vậy năng suất dự kiến của người công nhân đó là 100 sản phẩm/giờ. | 100 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. | Gọi số sản phẩm mỗi ngày nhóm sản xuất được theo kế hoạch là x (sản phẩm) . ĐK: x ∈ N*
Trong 12 ngày đầu nhóm đã sản xuất được số sản phẩm là: 12x (sản phẩm)
Số sản phẩm còn lại là: 1200 - 12.x (sp)
Những ngày sau mỗi ngày nhóm thợ đó làm được số sản phẩm là x + 20 (sp)
Thời gian làm 1200 - 12.x (sản phẩm) là: \frac{1200 - 12.x}{x + 20} (sp/ngày)
Thời gian dự kiến làm 1200 sản phẩm là: \frac{1200}{x} (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình:
12 + \frac{1200 - 12.x}{x + 20} + 2 = \frac{1200}{x}
⟺ \frac{14x(x + 20) + x(1200 - 12x)}{x(x + 20)} = \frac{1200(x + 20)}{x(x + 20)}
⟺ 2x^2 + 280x - 24000 = 0
⟺ x^2 + 140x - 12000 = 0 ⟺ x1 = 60 (TM); x2 = -200 (L)
Vậy năng suất dự kiến của người công nhân đó là 60 sản phấm/giờ. | 60 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lí hơn nên đã tăng năng suất được 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định là 1 giờ 36 phút. Tính năng suất dự kiến của người công nhân đó. | Gọi năng suất dự kiến là x (sp/h). ĐK: x ∈ N*
Đổi 1 giờ 36 phút = \frac{8}{5} (giờ)
2 giờ đầu người công nhân đó làm với năng suất dự định được số sản phẩm là 2.x (sp)
Số sản phẩm còn lại là: 120 - 2.x (sp)
Năng suất của người đó sau khi cải tiến là x + 3 (sp/h)
Thời gian làm 120 - 2.x (sản phẩm) là: \frac{120 - 2x}{x + 3} (giờ)
Thời gian dự kiến làm 120 sản phẩm là: \frac{120}{x} (giờ)
Theo đề bài ta có phương trình: 2 + \frac{120 - 2x}{x + 3} + \frac{8}{5} = \frac{120}{x}
⟺ \frac{10x(x + 3) + 5x(120 - 2x) + 8x(x + 3)}{5x(x + 3)} = \frac{600(x + 3)}{5x(x + 3)}
⟺ 10x^2 + 30x + 600x - 10x^2 + 8x^2 + 24x = 600x + 1800
⟺ 8x^2 + 54x - 1800 = 0 ⟺ x1 = 12 (TM); x2 = \frac{-75}{4} (L)
Vậy năng suất dự kiến của người công nhân đó là 12 sản phấm/giờ. | 12 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 900 sản phẩm với năng suất dự định. Trong 420 sản phẩm đầu họ làm với năng suất dự định, 480 sản phẩm còn lại họ đã làm vượt mức kế hoạch mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm sản xuất bao nhiêu sản phẩm? | Gọi số sản phẩm mà mỗi ngày nhóm thợ sản xuất được theo quy định là x (sản phẩm) (ĐK: x ∈ N*)
⇒ Thời gian nhóm thợ hoàn thành 900sp là: \frac{900}{x} (ngày)
• Thời gian nhóm thợ sản xuất 420sp theo năng suất quy định là: \frac{420}{x} (ngày)
• Thời gian nhóm thợ sản xuất 480sp còn lại với năng suất vượt mức 10sp là: \\frac{480}{x + 10} (ngày)
⇒ Thời gian thực tế mà nhóm thợ hoàn thành công việc là: \frac{420}{x} + \frac{480}{x + 10} (ngày)
Vì thực tế nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 4 ngày nên ta có phương trình:\frac{900}{x} - (\frac{420}{x} + \frac{480}{x + 10}) = 4
⟺ \frac{480}{x} - \frac{480}{x + 10} = 4
⟺ 480(x + 10) - 480x = 4x(x + 10)
⟺ 4x^2 + 40x - 4800 = 0
⟺ x^2 + 10x - 1200 = 0
⟺ (x - 30)(x + 40) = 0
⟺ x = 30 (TM); x = -40 (KTM)
Vậy theo quy định đội đó phải hoàn thành 30sp trong mỗi ngày. | 30 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một tổ sản xuất phải sản xuất 800 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất quy định. Sau khi làm được 200 sản phẩm tổ sản xuất tăng năng suất thêm mỗi ngày 10 sản phẩm so với quy định nên đã hoàn thành sớm hơn quy định 3 ngày. Hỏi theo quy định mỗi ngày tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm? | Gọi số sản phẩm mà mỗi ngày nhóm thợ sản xuất được theo kế hoạch là x (sản phẩm)(ĐK: x ∈ N*)
⇒ Thời gian nhóm thợ hoàn thành 800sp là: \frac{800}{x} (ngày)
• Thời gian nhóm thợ sản xuất 200sp theo năng suất dự định là: \frac{200}{x} (ngày)
• Thời gian nhóm thợ sản xuất 600sp còn lại với năng suất vượt mức 10sp là: \frac{600}{x + 10} (ngày)
⇒ Thời gian thực tế mà nhóm thợ hoàn thành công việc là: \frac{200}{x} + \frac{600}{x + 10} (ngày)
Vì thực tế nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày nên ta có phương trình: \frac{800}{x} - (\frac{200}{x} + \frac{600}{x + 10}) = 3
⟺ \frac{600}{x} - \frac{600}{x + 10} = 3
⟺ 600(x + 10) - 600x = 3x(x + 10)
⟺ 3x^2 + 30x - 6000 = 0
⟺ (x - 40)(3x + 150) = 0
⟺ x = 40 (TM); x = -50 (KTM)
Vậy theo kế hoạch đội đó phải hoàn thành 40sp trong mỗi ngày. | 40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 700 sản phẩm với năng suất quy định. Trong 300 sản phẩm đầu họ làm với năm suất dự định, 400 sản phẩm còn lại họ làm vượt mức kế hoạch mỗi ngày 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm sản xuất bao nhiêu sản phẩm? | Gọi số sản phẩm mà mỗi ngày nhóm thợ sản xuất được theo kế hoạch là x (sản phẩm)(ĐK: x ∈ N*)
⇒ Thời gian nhóm thợ hoàn thành 700sp là: \frac{700}{x} (ngày)
• Thời gian nhóm thợ sản xuất 300sp theo năng suất dự định là: \frac{300}{x} (ngày)
• Thời gian nhóm thợ sản xuất 400sp còn lại với năng suất vượt mức 50sp là: \frac{400}{x + 5} (ngày)
⇒ Thời gian thực tế mà nhóm thợ hoàn thành công việc là: \frac{300}{x} + \frac{400}{x + 5} (ngày)
Vì thực tế nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 4 ngày nên ta có phương trình: \frac{700}{x} - (\frac{300}{x} + \frac{400}{x + 5}) = 4
⟺ \frac{400}{x} - \frac{400}{x + 5} = 4
⟺ 400(x + 5) - 400x = 4x(x + 5)
⟺ 4x^2 + 20x - 2000 = 0
⟺ (x - 20)(4x + 100) = 0
⟺ x = 20 (TM); x = -25 (KTM)
Vậy theo quy định đội đó phải hoàn thành 20sp trong mỗi ngày. | 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 400 sản phẩm với năm suất dự định. Trong 100 sản phẩm đầu họ làm với năm suất dự định, 300 sản phẩm còn lại họ làm vượt mức kế hoạch mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm đã sản xuất bao nhiêu sản phẩm. | Gọi số sản phẩm mà mỗi ngày nhóm thợ sản xuất được theo kế hoạch là x (sản phẩm)(ĐK: x ∈ N*)
⇒ Thời gian nhóm thợ hoàn thành 400sp là: \frac{400}{x} (ngày)
• Thời gian nhóm thợ sản xuất 100sp theo năng suất dự định là: \frac{100}{x} (ngày)
• Thời gian nhóm thợ sản xuất 300sp còn lại với năng suất vượt mức 10sp là: \frac{300}{x + 10} (ngày)
⇒ Thời gian thực tế mà nhóm thợ hoàn thành công việc là: \frac{100}{x} + \frac{300}{x + 10} (ngày)
Vì thực tế nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày nên ta có phương trình: \frac{400}{x} - (\frac{100}{x} + \frac{300}{x + 10}) = 1
⟺ \frac{300}{x} - \frac{300}{x + 10} = 1
⟺ 300(x + 10) - 300x = x(x + 10)
⟺ x^2 + 10x - 3000 = 0\n⟺ (x - 50)(x + 50) = 0
⟺ x = 50 (TM); x = -60 (KTM)
Vậy theo quy định đội đó phải hoàn thành 50sp trong mỗi ngày. | 50 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một tổ sản xuất phải sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất quy định. Sau khi làm được 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng năng suất thêm mỗi ngày 10 sản phẩm so với quy định nên đã hoàn thành sớm quy định 1 ngày. Hỏi theo quy định mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm. | Gọi số sản phẩm mà mỗi ngày nhóm thợ sản xuất được theo quy định là x (sản phẩm) (ĐK: x ∈ N*)
⇒ Thời gian nhóm thợ hoàn thành 600sp là: \frac{600}{x} (ngày)
• Thời gian nhóm thợ sản xuất 400sp theo năng suất quy định là: \frac{400}{x} (ngày)
• Thời gian nhóm thợ sản xuất 200sp còn lại với năng suất vượt mức 10sp là: \frac{200}{x + 10} (ngày)
⇒ Thời gian thực tế mà nhóm thợ hoàn thành công việc là: \frac{400}{x} + \frac{200}{x + 10} (ngày)
Vì thực tế nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày nên ta có phương trình:
\frac{600}{x} - (\frac{400}{x} + \frac{200}{x + 10}) = 1
⟺ \frac{200}{x} - \frac{200}{x + 10} = 1
⟺ 200(x + 10) - 200x = x(x + 10)
⟺ x^2 + 10x - 2000 = 0
⟺ (x - 40)(x + 50) = 0
⟺ x = 40 (TM); x = -50 (KTM)
Vậy theo quy định đội đó phải hoàn thành 40sp trong mỗi ngày. | 40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 500 sp với năng suất dự định. Trong 200 sản phẩm đầu họ làm với năng suất dự định, 300 sp sau họ vượt mức kế hoạch mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm sản xuất bao nhiêu sản phẩm? | Gọi số sản phẩm mà mỗi ngày nhóm thợ sản xuất được theo kế hoạch là x (sản phẩm) (ĐK: x ∈ N*)
⇒ Thời gian nhóm thợ hoàn thành 500sp là: \frac{500}{x} (ngày)
Thời gian nhóm thợ sản xuất 200sp theo năng suất dự định là: \frac{200}{x} (ngày)
Thời gian nhóm thợ sản xuất 300sp còn lại với năng suất vượt mức 10sp là: \frac{300}{x + 10} (ngày)
⇒ Thời gian thực tế mà nhóm thợ hoàn thành công việc là: \frac{200}{x} + \frac{300}{x + 10} (ngày)
Vì thực tế nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày nên ta có phương trình:
\frac{500}{x} - (\frac{200}{x} + \frac{300}{x + 10}) = 1
⟺ \frac{300}{x} - \frac{300}{x + 10} = 1
⟺ 300(x + 10) - 300x = x(x + 10) ⟺ x^2 + 10x - 3000 = 0
⟺ (x - 50)(x + 60) = 0 ⟺ x = 50 (TM); x = -60 (KTM)
Vậy theo kế hoạch đội đó phải hoàn thành 50sp trong mỗi ngày. | 50 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai đội công nhân I và II phải trồng 1000 cây và 950 cây. Mỗi giờ đội I trồng được 120 cây, mỗi giờ đội II trồng được 160 cây. Biết rằng hai đội làm cùng một ngày. Hỏi sau bao lâu số cây còn lại phải trồng của đội I nhiều gấp đôi số cây còn lại của đội II? | Gọi thời gian cần tìm là x (h), x > 0.
+ Đội 1 theo kế hoạch phải trồng 1000 cây.
+ Thực tế: Mỗi giờ đội 1 trồng được 120 cây nên trong x thời gian, đội 1 trồng được: 120x (cây)
Đội 1 cần phải trồng: 1000 - 120x (cây).
+ Đội 2 theo kế hoạch trồng 950 cây.
+ Thực tế: Mỗi giờ đội 2 trồng được 160 cây nên trong x thời gian, đội 2 trồng được: 160x (cây)
Đội 2 cần phải trồng: 950 - 160x (cây).
Mặt khác số cây còn lại phải trồng của đội 1 gấp đôi số cây còn lại phải trồng của đội 2, nên ta có phương trình:
1000 - 120x = 2(950 - 160x) ⟺ 200x = 900 ⟺ x = 4,5 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy sau 4,5h số cây đội 1 còn lại phải trồng gấp đôi số cây đội 2. | 4,5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất đựng 120 lít dầu, thùng thứ hai đựng 90 lít dầu. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhất một lượng dầu gấp 3 lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu dầu ở mỗi thùng. | Gọi lượng dầu lấy ra ở thùng 2 là x(l), x > 0.
Lượng dầu lấy ra ở thùng 1 gấp 3 lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai nên lượng dầu lấy ra ở thùng 1 là 3x.
Thùng 1 có 120l dầu nên lượng dầu còn lại trong thung 1 là: 120 - 3x (l).
Thùng 2 có 90l dầu nên lượng dầu còn lại trong thùng 2 là: 90 - x (l).
Mà lượng dầu còn lại trong thùng 2 gấp 2 lần lượng dầu còn lại trong thùng 1, nên ta có phương trình:
90 - x - 2(120 - 3x) ⟺ 6x - x = 240 - 90
⟺ 5x = 150 ⟺ x = 30 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy thùng 1, thùng 2 bị lấy ra lần lượt là 90l và 30l dầu. | 90; 30 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công nhân dự kiến hoàn thành một công việc trong thời gian dự định với năng suất 12 sản phẩm/h. Sau khi làm xong một nửa công việc người đó tăng năng suất 15 sản phẩm/h, nhờ vậy công việc hoàn thành sớm hơn 1h so với dự định. Tính số sản phẩm mà người công nhân đó dự định làm. | Gọi số sản phẩm công nhân sản xuất theo kế hoạch là: x (sản phẩm), điều kiện: x ≤ 20; x ∈ N*.
Thời gian công nhân sản xuất theo kế hoạch là: \frac{x}{12} (giờ)
Số sản phẩm công nhân sản xuất thực tế nửa đầu là: \frac{x}{2} (sản phẩm)
Thời gian công nhân sản xuất thực tế nửa đầu là: \frac{x}{2}:12 = \frac{x}{24} (giờ)
Thời gian công nhân sản xuất thực tế nửa sau là: \frac{x}{2}:15 = \frac{x}{30} (giờ)
Theo bài ra ta có phương trình:
\frac{x}{12} = 1 + \frac{x}{24} + \frac{x}{30}
⟺ \frac{x}{12} = \frac{1}{40}.(3x + 40)
⟺ x = 120 (tm)
Vậy số sản phẩm công nhân sản xuất theo kế hoạch là:120 (sản phẩm) | 120 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Vì vậy mặc dù người đó đã làm thêm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm, song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút. Tính năng suất dự kiến, biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm. | Gọi số sản phẩm mỗi ngày công nhân sản xuất theo kế hoạch là: x (sản phẩm), điều kiện: x ≤ 20; x ∈ N*.
Thời gian tổ sản xuất theo kế hoạch là: \frac{72}{x} (giờ)
Số sản phẩm mỗi ngày công nhân sản xuất thực tế là: x + 1 (sản phẩm),
Thời gian công nhân sản xuất thực tế là: \frac{80}{x + 1} (giờ)
Theo bài ra ta có phương trình:
\frac{80}{x + 1} = \frac{72}{x} + \frac{1}{5}
⟺ \frac{80}{x + 1} = \frac{x + 360}{5x}
⟺ x^2 - 39x + 360 = 0
⟺ x = 24 (l) hoặc x = 15 (tm)
Vậy số sản phẩm mỗi ngày công nhân sản xuất theo kế hoạch là: 15 (sản phẩm) | 15 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm? | Gọi số sản phẩm mỗi ngày nhóm thợ sản xuất theo kế hoạch là: x (sản phẩm), điều kiện: x ∈ N*
Thời gian tổ sản xuất theo kế hoạch là: \frac{3000}{x} (ngày)
Số sản phẩm nhóm thợ làm trong 8 ngày đầu: 8x (sản phẩm)
Số sản phẩm còn lại sau 8 ngày là: 8x − 3000 (sản phẩm)
Số sản phẩm mỗi ngày nhóm thợ sản xuất số sản phẩm còn lại là
Thời gian nhóm thợ sản xuất số sản phẩm còn lại là: \frac{3000 - 8x}{x + 10} (ngày)
Theo bài ra ta có phương trình:
\frac{3000}{x} = \frac{3000 - 8x}{x + 10} + 2 + 8
⟺ \frac{3000}{x} = \frac{2(x + 1550)}{x + 10}
⟺ 3000(x + 10) = 2x(x + 1550) ⟺ x^2 - 50x - 15000 = 0
⟺ x = -150 (l) hoặc x = 100 (tm)
Vậy số sản phẩm mỗi ngày nhóm thợ sản xuất theo kế hoạch là: 100 (sản phẩm) | 100 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi giờ phải làm 30 sản phẩm. Nhưng thực tế mỗi giờ làm thêm được 10 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc trước 30 phút và còn vượt mức 20 sản phẩm so với kế hoạch. Tính số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch. | Đổi 30 phút = \frac{1}{2} giờ
Gọi số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: x (sản phẩm), điều kiện: x ∈ N*
Thời gian tổ sản xuất theo kế hoạch là: \frac{x}{30} (giờ)
Năng suất thực tế tổ sản xuất là: 30 + 10 = 40 (sản phẩm/giờ)
Số sản phẩm tổ sản xuất thực tế là: x + 20 (sản phẩm)
Thời gian tổ sản xuất thực tế là: \frac{x + 20}{40} (giờ)
Theo bài ra ta có phương trình:
\frac{x}{30} - \frac{x + 20}{40} = \frac{1}{2}
⟺ \frac{x - 60}{120} = \frac{1}{2} ⟺ x = 120 (tm)
Vậy số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 120 (sản phẩm) | 120 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày khai thác được 57 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? | Gọi số ngày đội thợ mỏ phải khai thác theo kế hoạch là x ngày (x > 0, x ∈ N).
Vì theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than nên số tấn than đội phải khai thác theo kế hoạch là 50x.
Vì khi thực hiện đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên số ngày thực hiện là x - 1.
Theo đề bài: khi thực hiện mỗi ngày khai thác được 57 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than ta có phương trình:
57(x - 1) = 50x + 13 ⟺ x = 10 (tm)
Vậy theo kế hoạch, đội thợ mỏ phải khai thác số tấn than là 50.10 = 500 tấn. | 500 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đội sửa được \frac{1}{3} đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa được một đoạn đường bằng \frac{4}{3} đoạn được làm được trong ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m còn lại. Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa. | Gọi chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa là x (m) (x > 0).
Vì ngày thứ nhất đội sửa được \frac{1}{3} đoạn đường nên chiều dài đoạn đường ngày thứ nhất đội sửa được là: \frac{x}{3} (m).
Vì ngày thứ hai đội sửa được một đoạn đường bằng \frac{4}{3} đoạn được làm được trong ngày thứ nhất nên chiều dài đoạn đường ngày thứ hai đội sửa được là \frac{4}{3}.\frac{x}{3} = \frac{4x}{9} (m)
Theo đề bài: ngày thứ ba đội sửa 80m còn lại nên ta có phương trình:
\frac{x}{3} + \frac{4x}{9} + 80 = x ⟺ x = 360 (tm)
Vậy chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa là 360 (m). | 360 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai phân xưởng có tổng cộng 220 công nhân. Sau khi chuyển 10 công nhân ở phân xưởng 1 sang phân xưởng 2 thì \frac{2}{3} số công nhân phân xưởng 1 bằng \frac{4}{5} số công nhân phân xưởng 2. Tính số công nhân của mỗi phân xưởng lúc đầu. | Gọi số công nhân của phân xưởng một là x (x > 10, x ∈ N).
Vì hai phân xưởng có tổng cộng 220 công nhân nên số công nhân của phân xưởng hai là 220 - x.
Vì chuyển 10 công nhân ở phân xưởng 1 sang phân xưởng 2 nên số công nhân ở phân xưởng một còn lại là x - 10, số công nhân của phân xưởng hai là 220 - x + 10 = 230 - x.
Theo đề bài: Sau khi chuyển 10 công nhân ở phân xưởng một sang phân xưởng hai thì \frac{2}{3} số công nhân phân xưởng một bằng \frac{4}{5} số công nhân phân xưởng hai nên ta có phương trình:
\frac{2}{3}.(x - 10) = \frac{4}{5}(230 - x)
⟺ \frac{2x}{3} - \frac{20}{3} = \frac{-4x}{5} + 184
⟺ x = 130 (tm)
Vậy số công nhân của phân xưởng một là 130, của phân xưởng hai là 220 - 130 = 90 công nhân. | 90 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay. | Gọi số công nhân của xí nghiệm một trước kia là (x ∈ N, x > 0).
Vì số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4 nên số công nhân của xí nghiệp hai trước kia là \frac{4x}{3}
Vì nay xí nghiệp một thêm 40 công nhân nên số công nhân của xí nghiệp một hiện nay là x + 40.
Vì nay xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân nên số công nhân của xí nghiệp hai hiện nay là
\frac{4x}{3} + 80 = \frac{4x + 240}{3}
Theo đề bài: số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình:
⟺ \frac{x + 40}{8} = \frac{\frac{4x + 240}{3}}{11}
⟺ 33x + 1320 = 32x + 1920
⟺ 600 (tm)
Vậy số công nhân của xí nghiệp một hiện nay là 600 + 40 = 640, của xí nghiệp hai hiện nay là \frac{4.600 + 240}{3} = 480. | 480 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày. Do đã vượt mức mỗi này 5 sản phẩm nên sau 16 ngày anh đã làm xong và làm thêm được 20 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch. Tính xem mỗi ngày anh đã làm được bao nhiêu sản phẩm. | Gọi x là số sản phẩm làm được mỗi ngày (điều kiện: x > 5)
Số sản phẩm làm được là: 16x
Số sản phẩm sản xuất theo dự định là: 18(x - 5)
Vì thực tế làm nhiều hơn dự định 20 sản phẩm nên ta có phương trình:
18(x - 5) + 20 = 16x
⟺ 18x - 90 + 20 = 16x ⟺ x = 35 (tm)
Vậy mỗi ngày làm được 35 sản phẩm | 35 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300 cây/ngày. Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày. Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng. | Gọi số cây dự định trồng là x (điều kiện: x > 0)
Số ngày trồng cây theo dự định là: \frac{x}{300}
Số ngày thực tế trồng là: \frac{x + 600}{400}
Vì thực tế hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày nên ta có phương trình:
\frac{x}{300} = \frac{x + 600}{400} + 1
⟺ 4x = 3x + 1800 + 1200
⟺ x = 3000 (TM)
Vậy số cây dự định trồng là 3000 cây
| 3000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai 17 sản phẩm. Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ? | Gọi số sản phẩm người thứ nhất làm trong 1 giờ là x (điều kiện: x > 0)
Số sản phẩm người thứ nhất làm được là: (3 + \frac{1}{3})x
Số sản phẩm người thứ hai làm được là: 2.(x + 17)
Vì người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm nên ta có phương trình:
2.(x + 17) = \frac{10x}{3} + 10
⟺ 6x + 102 = 10x + 30
⟺ x = 18 (tm)
Vậy mỗi giờ người thứ nhất làm được 18 sản phẩm.
| 18 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày? | Theo dự định mỗi ngày sản xuất được: 1500 : 30 = 50 sản phẩm
Thực tế mỗi ngày sản xuất được: 50 + 15 = 65 sản phẩm
Số sản phẩm thực tế sản xuất được là: 1500 + 255 = 1755
Số ngày thực tế sản xuất được: 1755 : 65 = 27
Vậy xí nghiệp đã rút ngắn 50 - 27 = 23 ngày | 23 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay. | Gọi số công nhân xí nghiệp I trước kia là x (công nhân), x nguyên, dương.
Số công nhân xí nghiệp II trước kia là \frac{4x}{3} (công nhân).
Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: x + 40 (công nhân).
Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: \frac{4x}{3} + 80 (công nhân).
Vì số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình:
\frac{x + 40}{8} = \frac{\frac{4x}{3} + 80}{11}
Giải phương trình ta được: x = 600 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 công nhân.
Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: \frac{4}{3}.600 + 80 = 880 công nhân. | 640; 880 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha, vì vậy đội không những cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch. | Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch là x (ha) (x > 0).
Thời gian đội dự định cày là \frac{x}{40} (ngày).
Diện tích mà đội thực cày là x + 40 (ha).
Thời gian thực tế đội cày là \frac{x + 4}{52} (ngày).
Vì khi thực hiện đội đã cày xong trước hai ngày nên ta có phương trình:
\frac{x}{40} - \frac{x + 4}{52} = 3
⟺ x = 360
Vậy diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch là 360 (ha). | 360 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội thủy lợi, theo kế hoạch phải đào đắp một con mương trong 24 ngày. Nhưng do mỗi ngày đã đáo đắp vượt mức 6m^3 nên đã hoàn thành kế hoạch sớm được 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội đó phải đào đắp bao nhiêu mét khối đất. | Gọi số đất mỗi ngày đội phải đào đắp theo kế hoạch là x (m^3) (x > 0).
Số đất thực tế mỗi ngày đội đào đắp được là x + 6 (m^3).
Theo kế hoạch, trong 24 ngày đội đào đắp được là 24.x (m^3).
Thực tế, số đất đội đã đào đắp được là 21.(x + 6) (m^3).
Ta có phương trình:
24x = 21(x + 6) ⟺ 24x = 21x + 126 ⟺ 3x = 126 ⟺ x = 42
Vậy théo kế hoạch, mỗi ngày đội đó phải đào đắp 42 (m^3) đất. | 42 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ? | Gọi số sản phẩm của người thứ nhất được giao là: x (x ∈ N*, sản phẩm).
Khi đó, số sản phẩm của người thứ hai được giao là: x + 10 (sp)
Khi đó, theo đề bài ta có:
\frac{x + 10}{2} - \frac{3x}{10} = 18 ⇒ x = 20 (tm)
Vậy số sản phẩm người thứ nhất làm trong một giờ là 6 sản phẩm.
| 6 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong số ngày nhất định. Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn 3 ngày. Hỏi thực tế xí nghiệp dự định làm trong bao nhiêu ngày? | Gọi số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch là: (x ∈ N*, sản phẩm)
Khi đó, theo đề bài ta có:
\frac{1755}{x - 3} - \frac{1500}{x} = 15 ⇒ x = 30 (tm)
Vậy số ngày dự định của xí nghiệp đó là 30 sản phẩm. | 30 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi giờ phải làm 30 sản phẩm. Nhưng thực tế mỗi giờ làm thêm được 10 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc trược 30 phút và còn vượt mức 20 sản phẩm so với kế hoạch. Tính số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch. | Gọi số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch là: (x ∈ N*, sản phẩm).
Khi đó, theo đề bài ta có:
\frac{x}{20} - \frac{x + 20}{40} = \frac{1}{2} ⇒ x = 120 (tm)
Vậy số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch là 120 sản phẩm. | 120 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày khai thác được 57 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? | Gọi số than mà đội đó phải khai thác theo kế hoạch là: (x > 0, tấn).
Khi đó, theo đề bài ta có:
\frac{x}{50} - \frac{x + 13}{57} = 1 ⇒ x = 500 (TM).
Vậy đội đó theo kế hoạch phải khai thác 500 tấn than. | 500 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội công nhân gồm 20 người dự định sẽ hoàn thành công việc được giao trong thời gian nhất định. Do trước khi tiến hành công việc 4 người trong đội được phân công đi làm việc khác, vì vậy để hoàn thành công việc mỗi người phải làm thêm 3 ngày. Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc là bao nhiêu biết rằng công suất làm việc của mỗi người là như nhau. | Gọi x là số ngày làm của một người theo dự kiến (ĐK x > 0)
20x là số ngày hoàn thành công việc theo dự kiến
x + 3 là số ngày làm của một người theo thực tế
16(x + 3) là số ngày hoàn thành công việc theo thực tế.
Theo đề ta có phương trình: 20x = 16(x + 3) ⟺ 20x = 16x + 48 ⟺ x = 12
Vậy thời gian dự kiến để hoàn thành công việc là: 240 ngày. | 240 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình hết 400 ngày công thợ. Tính số người của một đội biết nếu thêm 5 người thì số ngày hoàn thành giảm 4 ngày. | Gọi x là số công nhân của đội ban đầu (ĐK x ∈ N)
Số ngày hoàn thành công việc \frac{400}{x} ngày
Số ngày hoàn thành công việc khi tăng 5 người \frac{400}{5 + x} ngày
Theo đề ta có phương trình: \frac{400}{x} - \frac{400}{x + 5} = 4
⇒ 400(x + 5) - 400x = 4x(x + 5)
⟺ x^2 + 5x - 500 = 0 ⟺ x1 = 20 (TM) và x2 = -25 (Loại)
Vậy số người của đội là 20 người. | 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình hết 480 ngày công thợ. Tính số người của một đội biết nếu vắng 4 người thì số ngày hoàn thành tăng 6 ngày. | Gọi x là số công nhân của đội ban đầu (ĐK x ∈ N)
Số ngày hoàn thành công việc \frac{480}{x} ngày
Số ngày hoàn thành công việc khi vắng 4 người \frac{480}{x - 4} ngày
Theo đề ta có phương trình:
\frac{480}{x - 4} - \frac{480}{x} = 6
⇒ 480x - 480(x - 4) = 6x(x - 4)
⟺ x^2 - 4x - 320 = 0
⟺ x1 = 20 (TM) và x2 = -16 (Loại)
Vậy số người của đội là 20 người. | 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình hết 600 ngày công thợ. Tính số người của một đội biết nếu thêm 5 người thì số ngày hoàn thành giảm 10 ngày. | Gọi x là số công nhân của đội ban đầu (ĐK x ∈ N)
Số ngày hoàn thành công việc \frac{600}{x} ngày
Số ngày hoàn thành công việc khi tăng 5 người \frac{600}{x + 5} ngày
Theo đề ta có phương trình:
\frac{600}{x} - \frac{600}{x + 5} = 10
⇒ 600(x + 5) - 600x = 10x(x + 5)
⟺ x^2 + 5x - 300 = 0 ⟺ x1 = 15 (TM) và x2 = -20 (Loại)
Vậy số người của đội là 15 người. | 15 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một số công trình hết 300 ngày công thợ. Tính số người của đội biết nếu vắng 5 người thì số ngày hoàn thành tăng lên 3 ngày. | Gọi x là số công nhân của đội ban đầu (ĐK x ∈ N)
Số ngày hoàn thành công việc \frac{300}{x} ngày
Số ngày hoàn thành công việc khi vắng 5 người \frac{300}{x - 5} ngày
Theo đề ta có phương trình:
\frac{300}{x - 5} - \frac{300}{x} = 3
⇒ 300x - 300(x - 5) = 3x(x - 5)
⟺ x^2 - 5x - 500 = 0
⟺ x1 = 25 (TM) và x2 = -20 (Loại)
Vậy số người của đội là 25 người. | 25 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình hết 420 ngày công thợ. Tính số người của đội biết nếu vắng 5 người thì số ngày hoàn thành công việc của mỗi người tăng thêm 7 ngày. | Gọi x là số công nhân của đội ban đầu (ĐK x ∈ N)
Số ngày hoàn thành công việc của mỗi người \frac{420}{x} ngày
Số ngày hoàn thành công việc của mỗi người khi vắng 5 người \frac{420}{x - 5} ngày
Theo đề ta có phương trình:
\frac{420}{x - 5} - \frac{420}{x} = 7
⇒ 420x - 420(x - 5) = 7x(x - 5)
⟺ x^2 - 5x - 300 = 0
⟺ x1 = 20 (Loại) và x2 = -15 (Loại)
Vậy số người của đội là 20 người. | 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về thư viện của trường . Đến buổi lao công có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 bó nữa nên mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm đó ? | Gọi x là số học sinh của nhóm ban đầu (ĐK x ∈ N)
Số bó sách của mỗi học sinh phải vận chuyển \frac{105}{x} bó
Số bó sách của mỗi học sinh phải vận chuyển khi vắng 2 học sinh \frac{105}{x - 2} bó
Theo đề ta có phương trình:
\frac{105}{x - 2} - \frac{105}{x} = 6
⇒ 105x - 105(x - 2) = 6x(x - 2)
⟺ x^2 - 2x - 35 = 0 ⟺ x1 = 7 (TM) và x2 = -5 (Loại)
Vậy số học sinh của nhóm là 7 học sinh. | 7 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 150 sản phẩm. Đến khi làm việc do phải điều 1 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 5 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân. | Gọi số công nhân của tổ lúc đầu là x (người). (ĐK: x nguyên dương, x >1)
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo kế hoạch là: \frac{150}{x} (sản phẩm).
Sau khi điều 1 công nhân đi nên số công nhân của tổ trong thực tế khi làm là: x - 1 (người).
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm thực tế là: \frac{150}{x − 1} (sản phẩm).
Vì mỗi công nhân phải làm nhiều hơn dự định 5 sản phẩm, do đó ta có phương trình:
\frac{150}{x − 1} - \frac{150}{x} = 5
⟺ x^2 - x - 30 = 0
⟺ x1 = 6 (thỏa mãn đk); x2 = -5 (loại vì không thỏa mãn đk)
Vậy số công nhân của tổ lúc đầu là 6 người. | 6 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 600 sản phẩm. Đến khi làm việc thêm 5 công nhân nên mỗi công nhân còn lại phải làm ít hơn dự định 20 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm. | Gọi số công nhân của mỗi tổ theo kế hoạch là x (người). (ĐK: x nguyên dương)
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo kế hoạch là: \frac{600}{x} (sản phẩm).
Sau khi được bổ sung 5 công nhân nên số công nhân của mỗi tổ trong thực tế khi làm là: X + 5(người).
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm thực tế là: \frac{600}{x + 5} (sản phẩm).
Vì mỗi công nhân phải làm ít hơn dự định 20 sản phẩm, do đó ta có phương trình:
\frac{600}{x} - \frac{600}{x + 5} = 20
⇒ x^2 + 5x - 150 = 0
⟺ x1 = -10 (KTM); x2 = 15 (TM)
Vậy số công nhân của mỗi tổ theo kế hoạch là 15 người. Do đó : Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo kế hoạch là \frac{600}{15} = 40 (sản phẩm). | 40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 72 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 6 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định là 1 sản phẩm. Hỏi thực tế có bao nhiêu công nhân ? | Gọi số công nhân của tổ lúc đầu là x (người). (ĐK: x nguyên dương, x >6)
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo kế hoạch là: \frac{72}{x} (sản phẩm).
Sau khi điều 6 công nhân đi nên số công nhân của mỗi tổ trong thực tế khi làm là: x - 6 (người).
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm thực tế là: \frac{72}{6 - x} (sản phẩm).
Vì mỗi công nhân phải làm nhiều hơn dự định 1 sản phẩm, do đó ta có phương trình:
\frac{72}{6 - x} - \frac{72}{x} = 1
⟺ x^2 - 6x - 432
⟺ x1 = -18 (KTM); x2 = 24 (TM)
Vậy số công nhân của mỗi tổ theo kế hoạch là 24 người. Do đó số công nhân của mỗi tổ thực tế khi làm là 18 người.
| 18 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch, một tổ công nhân 15 người phải sản xuất một số sản phẩm.Đến khi làm việc, phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định là 2 sản phẩm. Hỏi thực tế mỗi công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm ? | Gọi số sản phẩm mà tổ lúc đầu định làm là x (sản phẩm). (ĐK: x nguyên dương)
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo kế hoạch là: \frac{15}{x} (sản phẩm).
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm thực tế là: \frac{12}{x} (sản phẩm).
Vì mỗi công nhân phải làm nhiều hơn dự định 2 sản phẩm, do đó ta có phương trình:
\frac{x}{12} - \frac{x}{15} = 2 ⟺ 5x - 4x = 120 ⟺ x = 120
Với 120 x = (thỏa mãn đk)
Vậy số sản phẩm mà tổ lúc đầu định làm là 120 sản phẩm. Do đó : Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm thực tế là \frac{120}{12} = 10 (sản phẩm). | 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch, một tổ công nhân 18 người sản xuất một số sản phẩm.Đến khi làm việc, thêm 3 công nhân nên mỗi công nhân còn lại phải làm ít hơn dự định 1 sản phẩm. Hỏi tổng số sản phẩm tổ định làm? | Gọi số sản phẩm mà tổ lúc đầu định làm là x (sản phẩm). (ĐK: x nguyên dương)
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo kế hoạch là: \frac{18}{x} (sản phẩm).
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm thực tế là: \frac{21}{x} (sản phẩm).
Vì mỗi công nhân phải làm ít hơn dự định 1 sản phẩm, do đó ta có phương trình:
\frac{18}{x} - \frac{x}{21} = 1 ⟺ 7x - 6x = 126 ⟺ x = 126
Với 126 x = (thỏa mãn đk)
Vậy số sản phẩm mà tổ lúc đầu định làm là 126 sản phẩm. | 126 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 90 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 5 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định là 3 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? | Gọi số công nhân của tổ lúc đầu là x (người). (ĐK: x nguyên dương, x >5)
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo kế hoạch là: \frac{90}{x} (sản phẩm).
Sau khi điều 5 công nhân đi nên số công nhân của mỗi tổ trong thực tế khi làm là: x - 5 (người).
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm thực tế là: \frac{90}{x - 5} (sản phẩm).
Vì mỗi công nhân phải làm nhiều hơn dự định 3 sản phẩm, do đó ta có phương trình:
\frac{90}{x - 5} - \frac{90}{x} = 3
⇒ x^2 - 5x - 150 = 0
⟺ x1 = -15 (ktm); x2 = 10 (tm)
Vậy số công nhân của mỗi tổ lúc đầu là 10 người. | 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch mỗi tổ công nhân phải sẩn xuất 60 sản phẩm. Đến khi làm việc, có thêm 3 công nhân nên mỗi công nhân còn lại phải làm ít hơn dự định 1 sản phẩm. Hỏi thực tế mỗi công nhân làm bao nhiêu sản phẩm ? | Gọi số công nhân của mỗi tổ theo kế hoạch là x (người). (ĐK: x nguyên dương)
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo kế hoạch là: \frac{60}{x} (sản phẩm).
Sau khi được bổ sung 3 công nhân nên số công nhân của mỗi tổ trong thực tế khi làm là: x + 3 (người).
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm thực tế là: \frac{60}{x + 3} (sản phẩm).
Vì mỗi công nhân phải làm ít hơn dự định 1 sản phẩm , do đó ta có phương trình:
\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 3} = 1
⇒ x^2 + 3x - 180 = 0
⟺ x1 = -15 (KTM); x2 = 12 (TM)
Vậy số công nhân của mỗi tổ theo kế hoạch là 12 người. Do đó : Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm thực tế là \frac{6}{12 + 3} = 4 (sản phẩm).
| 4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 120 sản phẩm. Đến khi làm việc do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm việc nhiều hơn dự định 2 sản phẩm. Hỏi theo dự định mỗi công nhân làm bao nhiêu sản phẩm. | Gọi số sản phẩm mỗi công nhân phải làm theo dự định là: x (sản phẩm), (x ∈ N*).
Suy ra số sản phẩm mỗi công nhân đã làm theo thực tế là: x + 2 (sản phẩm).
Khi đó số công nhân tham gia công việc theo dự định là: \frac{120}{x} (công nhân).
Số công nhân tham gia công việc theo kế hoạch là: \frac{120}{x + 2} (công nhân ).
Theo bài có 3 công nhân điều đi làm việc khác nên ta có phương trình như sau:
\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 2} = 3
⇒ x^2 + 2x - 80 = 0
⟺ x = 8 (TM); x = -10 (KTM)
Vậy số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo dự định là 8 sản phẩm. | 8 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 400 sản phẩm. Đến khi làm việc, có thêm 5 công nhân nên mỗi công nhân còn lại phải làm ít hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi thực tế tổ có bao nhiêu công nhân? | Gọi số công nhân của tổ khi làm theo kế hoạch là: x (công nhân), (x ∈ N*).
Suy ra số công nhân của tổ khi làm theo thực tế là: x + 5 (công nhân).
Khi đó số sản phẩm mỗi công nhân đã làm theo thực tế là: \frac{400}{x + 5} (sản phẩm).
Số sản phẩm mỗi công nhân phải làm theo kế hoạch là: \frac{400}{x} (sản phẩm).
Theo bài ta có phương trình sau:
\frac{400}{x} - \frac{400}{x + 5} = 4
⇒ x^2 + 5x - 500 = 0
⟺ (x - 20)(x + 25) = 0 ⟺ x = 20 (TM); x = -25 (KTM)
Vậy số công nhân của tổ đã làm theo thực tế là 20 + 5 = 25 (công nhân).
| 25 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau. | Gọi số công nhân của tổ lúc đầu là: x (công nhân), (x ∈ N*; x > 3).
Suy ra số công nhân của tổ khi làm là: x − 3 ( công nhân ).
Khi đó số sản phẩm phải làm của mỗi công nhân theo kế hoạch là: \frac{360}{x} (sản phẩm).
Số sản phẩm đã làm của mỗi công nhân theo kế hoạch là: \frac{360}{x - 3} (sản phẩm).
Theo bài ta có phương rình sau:
\frac{360}{x - 3} - \frac{360}{x} = 4
⇒ x^2 - 3x - 270 = 0
giải phương trình này ta được x1 = -15 (không thỏa mãn), x2 = 18 (thỏa mãn đk)
Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 18 công nhân. | 18 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản suất 300 sản phẩm. Đến khi làm việc, có thêm 3 công nhân nên mỗi công nhân phải làm ít hơn dự định 5 sản phẩm. Hỏi thực tế tổ có bao nhiêu công nhân? | Gọi số công nhân đã tham gia công việc theo thực tế là: x (công nhân ), (x > 3, x ∈ N).
Suy ra số công nhân tham gia công việc theo dự định là: x - 3 (công nhân ).
Khi đó mỗi một công nhân phải làm số sản phẩm theo thực tế là: \frac{300}{x} (sản phẩm).
Mỗi một công nhân phải làm số sản phẩm theo dự định là: \frac{300}{x − 3} (sản phẩm).
Vì khi thêm 3 công nhân thì mỗi công nhân làm ít hơn dự định 5 sản phẩm nên ta có phương trình sau:
\frac{300}{x − 3} - \frac{300}{x} = 5
⇒ (x - 15)(x + 12) = 0
⟺ x = 15 (TM); x = -12 (KTM)
Vậy thực tế tỏ có số công nhân là 15 công nhân. | 15 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch, một tổ nhóm thợ phải sản xuất 60 sản phẩm. Đến khi làm việc có thêm 3 công nhân nên mỗi công nhân phải làm ít hơn dự định 1 sản phẩm. Hỏi theo dự định mỗi công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau. | Gọi số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo dự định là x (sản phẩm), (x ∈ N, x > 1)
⇒ số sản phẩm mà mỗi công nhân đã làm theo thực tế là x − 1 ( sản phẩm).
Khi đó số công nhân làm theo dự định là: \frac{60}{x} (công nhân).
Số công nhân đã làm theo thực tế là: \frac{60}{x − 1} ( công nhân).
Theo bài đến khi làm tổ có thêm 3 công nhân nên có phương trình sau:
\frac{60}{x − 1} - \frac{60}{x} = 3
⇒ x^2 - x - 20 = 0 ⇒ x = 5 (TM); x = -4 (KTM)
Vậy số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo dự định là 5 sản phẩm. | 8 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công nhân nhà máy quạt phải ráp một số quạt trong 1818 ngày. Vì đã vượt định mức mỗi ngày 88 chiếc nên chỉ sau 1616 ngày anh đã ráp xong số quạt được giao và còn ráp thêm được 2020 chiếc quạt nữa. Hỏi mỗi ngày anh ta ráp được bao nhiêu quạt? | Gọi số quạt mà mỗi ngày anh ta ráp được theo dự định là x (quạt, x ∈ N*)
⇒ Số quạt anh công nhân dự định phải ráp là 1818x (quạt)
⇒ Thực tế số quạt mỗi ngày anh ta ráp được là x + 88 (quạt)
⇒ Số quạt anh công nhân thực tế đã ráp là 16161(x + 88)
⇒ Theo bài ra ta có 16161(x + 88) = 1818x + 2020 ⇒ x = 694 (tmđk)
Vậy mỗi ngày anh công nhân ráp được thực tế là 694 + 88 = 782 (quạt). | 782 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một tổ sản xuất dự định phải làm một số dụng cụ trong 30 ngày. Do mỗi ngày đã vượt năng suất so với dự định 10 dụng cụ nên không những đã làm thêm được 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trước thời hạn 7 ngày. Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch. | Gọi số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch là: x (dụng cụ) với x ∈ N*, x > 10.
Mỗi ngày tổ sản xuất theo kế hoạch được là: \frac{x}{30} (dụng cụ)
Số dụng cụ mà tổ sản xuất thực tế được là: x + 20 (dụng cụ)
Mỗi ngày tổ sản xuất thực tế được là: \frac{x + 20}{23} (dụng cụ)
Do mỗi ngày đã vượt năng suất so với dự định 10 dụng cụ nên ta có phương trình:
\frac{x + 20}{23} - \frac{x}{30} = 10
⟺ 30(x + 20) - 23x = 6900
⟺ 7x = 6300 ⟺ x = 900
Vậy số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch là: 900 dụng cụ. | 900 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội máy cày dự định một ngày cày 40ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52ha. Vì vậy không những đã cày xong trước 2 ngày mà còn cày thêm 4ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định. | Gọi diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định là: x (ha) với x > 0
Diện tích ruộng mà đội cày thực tế được là: x + 4 (ha)
Số ngày đội cày theo kế hoạch là: \frac{x}{40} (ngày)
Số ngày đội cày thực tế là: \frac{x + 4}{52} (ngày)
Vì đội đã cày xong trước 2 ngày nên ta có phương trình:
\frac{x}{40} - \frac{x + 4}{52} = 2
⟺ 13x - 10x - 40 = 1040
⟺ 3x = 1080
⟺ x = 360 (tmdk)
Vậy diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định là: 360 ha.
| 360 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Thùng thứ nhất đựng 40 lít dầu, thùng thứ hai đựng 85 lít dầu. Ở thùng thứ hai lấy ra một lượng dầu gấp 3 lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ nhất. Sau đó lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu? | Gọi lượng dầu thùng 1 là x (l), x > 0.
Lượng lấy ra ở thùng 2 gấp 3 lần lượng ;ấu ra ở thùng 1 nên thùng 2 bị lấy ra 3x (l).
Suy ra, lượng còn lại trong thung 1 là: 40 - x (l)
Lượng lấy ra còn lại ở thùng 2 là: 85 - 3x (l)
Mà lượng dầu còn lại trong thùng 1 gấp đôi lượng còn lại trong thùng 2 nên ta có phương trình:
40 - x = 2(85 - 3x) ⟺ 5x = 130 ⟺ x = 26 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy lượng dầu lấy ra ở thùng 1, thùng 2 lần lượt là 26(l), 18(l) | 26; 18 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một tập đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá, nhưng khi thực hiện đã vượt mức 6 tấn một tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn so với dự định 1 tuần và vượt mức kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định. | Gọi số tấn cá dự định đánh bắt là: x (tấn, x > 0)
Thời gian dự định đánh bắt là: \frac{x}{20} (tuần)
Số tấn cá thực tế đánh bắt một tuần là: 20 + 6 = 26 (tấn)
Số tấn cá đánh bắt thực tế là: x + 10 (tấn)
Thời gian thực tế đánh bắt là: \frac{x + 10}{26} (tuần)
Theo bài ra ta có phương trình:
\frac{x}{20} = \frac{x + 10}{26} + 1
⟺ \frac{x}{20} = \frac{x}{26} + \frac{18}{13}
⟺ x = 120 (tm)
Vậy số tấn cá dự định đánh bắt là: 120 (tấn) | 120 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội máy cày dự định cày 40 ha mỗi ngày. Do sự cố gắng, quyết tâm, đội đã cày được 52 ha mỗi ngày. Vì vậy, chẳng những đội đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày mà còn cày vượt mức 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng đội phải cày theo dự định. | Gọi diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là: (x > 0, ha).
Khi đó, theo đề bài ta có: \frac{x}{40} - \frac{x + 4}{52} = 2
⇒ x = 360 (tm)
Vậy dự định đội phải cày 360 (ha). | 360 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 tấn than trong một thời hạn nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 3 tấn, do đó họ đã khai thác được 261 tấn than và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than? | Gọi số tấn than đội thợ phải làm trong một ngày theo kế hoạch là: x (tấn), (0 < x < 260).
Số tấn than đội thợ đã làm trong một ngày theo thực tế là: x + 3 (tấn)
Do đó thời gian đội thợ đã làm theo kế hoạch là: \frac{260}{x} (ngày ).
Vì số tấn than đội đã làm vượt mức kế hoạch 1 ngày nên thời gian đội đã làm theo thực tế là: \frac{261}{x + 3} (ngày).
Theo bài ta có phương trình sau:
\frac{260}{x} - \frac{260}{x + 3} = 1
⇒ x^2 + 4x - 780 = 0
⟺ x = 26 (TM); x = -30 (KTM)
Vậy theo kế hoạch đội thợ phải làm 26 tấn than trong mỗi ngày. | 26 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội sản xuất phải làm 100 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tăng 10 sản phẩm so với kế hoạch vì vậy đã vượt kế hoạch 20 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm dự định 1 ngày. Tính số sản phẩm phải làm mỗi ngày theo thực tế? | Gọi số sản phầm đội đã làm mỗi ngày theo thực tế là: x (sản phẩm) (10 < x < 100, x ∈ N).
Suy ra số sản phẩm đội phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là: x - 10 (sản phẩm).
Khi đó số ngày đội hoàn thành công việc theo kế hoạch là: \frac{100}{x − 10} (ngày)
Vì đã làm vượt kế hoạch 20 sản phẩm nên số sản phẩm đội làm được theo thực tế là :
100 + 20 = 120 (sản phẩm)
Do đó số ngày đội hoàn thành công việc theo thực tế là: \frac{120}{x} (ngày)
Theo bài ta có phương trình sau:
\frac{100}{x − 10} - \frac{120}{x} = 1
⇒ x^2 + 10x - 1200 = 0
⟺ x = 30 (TM); x = -40 (KTM)
Vậy số sản phẩm đội đã làm trong mỗi ngày theo thực tế là 30 sản phẩm. | 30 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một tổ dự định may 120 áo trong một thời gian quy định nhưng do cải tiến kỹ thuật nên tăng năng suất mỗi ngày thêm 3 áo nên xong trước thời hạn là 2 ngày. Hỏi thời gian dự định của tổ? | Gọi thời gian dự định hoàn thành công việc của tổ là x (ngày) (x ∈ N*)
Số áo mà tổ làm được trong một ngày theo dự định là \frac{120}{x} (áo)
Thời gian thực tế hoàn thành công việc của tổ là x - 2 (ngày)
Số áo mà tổ làm được trong một ngày theo thực tế là \frac{120}{x − 2} (áo)
Theo đề bài ta có phương trình:
\frac{120}{x − 2} - \frac{120}{x} = 3
⇒ x^2 - 2x - 80 = 0
⟺ x = 10 (tm); x = -8 (ktm)
Vậy thời gian dự định hoàn thành công việc của tổ là 10 ngày. | 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi tổ đã tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? | Gọi số sản phẩm mà đội làm được trong một ngày theo thực tế là x (sản phẩm) (x ∈ N*)
Thời gian mà đội hoàn thành công việc trong thực tế là \frac{240}{x} (ngày)
Số sản phẩm mà đội làm được trong một ngày theo dự định là x - 10 (sản phẩm)
Thời gian mà đội hoàn thành công việc trong thực tế là \frac{240}{x - 10} (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình
\frac{240}{x - 10} - 2 = \frac{240}{x}
⇒ x^2 - 10x - 1200 = 0
⟺ x = 40 (tm); x = -30 (ktm)
Vậy khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được 40 sản phẩm. | 40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một tổ công nhân dự định may 300 áo trong một thời gian nhất định nhưng do cải tiến kỹ thuật nên tăng năng suất mỗi ngày 10 áo nên xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi mỗi ngày tổ may được bao nhiêu áo theo thực tế? | Gọi số áo mà mỗi ngày tổ may được theo thực tế là x (áo) (x ∈ N*)
Thời gian tổ may hoàn thành công việc trong thực tế là \frac{300}{x} (ngày)
Số áo mà mỗi ngày tổ may được theo kế hoạch là x − 10 (ngày)
Thời gian tổ may hoàn thành công việc trong thực tế là \frac{300}{x - 10} (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình: \frac{300}{x - 10} - 1 = \frac{300}{x}
⇒ 300x - x(x - 10) = 300(x - 10)
⟺ x^2 - 10x - 3000 = 0 ⟺ x = 60 (tm); x = -50 (ktm)
Vậy số áo mà mỗi ngày tổ may được theo thực tế là 60 áo | 60 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội sản xuất phải làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tăng 2 sản phẩm so với kế hoạch 40 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Tính thời gian thực tế của đội? | Gọi thời gian thực tế của đội để hoàn thành công việc là x (ngày) (x ∈ N*)
Số sản phẩm mà đội sản xuất làm được theo thực tế là 800 + 40 = 840 (sản phẩm)
Số sản phẩm mà đội sản xuất làm được trong một ngày theo thực tế là \frac{840}{x} (sản phẩm)
Thời gian dự định của đội để hoàn thành công việc là x + 10 (ngày)
Số sản phẩm mà đội sản xuất làm được trong một ngày theo dự định là \frac{800}{x + 10} (sản phẩm)
Theo đề bài ta có phương trình: \frac{800}{x + 10} + 2 = \frac{800}{x}
⇒ 800x + 2x(x + 10) = 840(x + 10)
⟺ 2x^2 -20x - 8400 = 0 ⟺ x = 70 (tm); x = -60 (ktm)
Vậy thời gian thực tế của đội để hoàn thành công việc là 70 ngày. | 70 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một tổ may dự định may 120 áo trong một thời gian nhất định nhưng do cải tiến kỹ thuật, tăng năng suất mỗi ngày 3 áo nên xong trước thời hạn 2 ngày. Hỏi thời gian dự định hoàn thành công việc của tổ? | Gọi thời gian dự định hoàn thành công việc của tổ là x (ngày) (x ∈ N*)
Năng suất của tổ may theo dự định là \frac{120}{x} (áo/ngày)
Thời gian dự định hoàn thành công việc của tổ là x - 2 (ngày)
Năng suất của tổ may theo là \frac{120}{x - 2} (áo/ngày)
Theo đề bài ta có phương trình
\frac{120}{x} + 3 = \frac{120}{x - 2}
⇒ 120(x - 2) + 3x(x - 2) = 120x
⟺ 3x^2 - 6x - 240 = 0
⟺ x = 10 (tm); x = -8 (ktm)
Vậy thời gian dự định hoàn thành công việc của tổ là 10 ngày. | 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tăng 20 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy chẳng những đã vượt mức kế hoạch 40 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Tính số sản phẩm đội phải làm trong một ngày theo thực tế? | Gọi số sản phẩm theo dự định là x (áo) (x ∈ N*)
Thời gian mà đội sản xuất phải làm theo dự định là \frac{600}{x} (ngày)
Số sản phẩm đội phải làm trong một ngày theo thực tế là x + 20 (sản phẩm)
Số sản phầm mà đội sản xuất làm được trong thực tế là 600 + 40 = 640 (sản phẩm)
Thời gian mà đội sản xuất phải làm theo thực tế là \frac{640}{x + 2} (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình : \frac{600}{x} - 2 = \frac{600}{x + 2}
⇒ 600(x + 20) - 2x(x + 20) = 640x
⟺ 2x^2 + 80x - 12000 = 0
⟺ x = 60 (tm); x = -100 (ktm)
Số sản phẩm đội phải làm trong một ngày theo dự định là 60 sản phẩm
Nên số sản phẩm đội phải làm trong một ngày theo thực tế là 60 + 20 = 80 sản phẩm | 80 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một tổ may dự định may 600 cái áo trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kỹ thuật nên tăng năng suất mỗi ngày 4 áo nên xong trước thời hạn 5 ngày. Hỏi mỗi ngày tổ may được bao nhiêu cái áo theo dự định. | Gọi số áo mỗi ngày mà tổ may được theo dự định là x (áo) (x ∈ N*)
Thời gian tổ may phải hoàn thành theo dự định là \frac{600}{x} (ngày)
Số áo mỗi ngày mà tổ may được theo thực tế là x + 4 (áo)
Thời gian tổ may hoàn thành theo thực tế là \frac{600}{x + 4} (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình :
\frac{600}{x} - 5 = \frac{600}{x + 4} (tm)
⇒ 600(x + 4) - 5x(x + 4) = 600x
⟺ 5x^2 + 20x - 2400 = 0
⟺ x = 20 (tm); x = -24 (ktm)
Vậy số áo mỗi ngày mà tổ may được theo dự định là 20 áo. | 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tăng 10 sản phẩm so với kế hoạch vì vậy đã vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Tính số sản phẩm đội phải làm mỗi ngày theo kế hoạch? | Gọi theo kế hoạch mỗi ngày đội sản xuất làm được x (sản phẩm, x ∈ N*, x < 1000)
Số ngày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch là : \frac{1000}{x} (sản phẩm)
Thực tế :
Mỗi ngày nhóm thợ đã đóng được: x + 10 (sản phẩm)
Và nhóm thợ đã đóng được: 1000 + 80 = 1080 (sản phẩm)
Số ngày nhóm thợ đã làm theo thực tế là : \frac{1080}{x + 10} (ngày)
Vì đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày nên ta có phương trình :
\frac{1000}{x} - \frac{1080}{x + 10} = 2
⟺ \frac{500}{x} - \frac{540}{x + 10} = 1
⇒ 500(x + 10) - 540x = x(x + 10)
⟺ x^2 + 10x + 40x - 5000 = 0
⟺ x^2 - 50x + 100x - 5000 = 0
⟺ (x - 50)(x + 100) = 0 ⟺ x = 50 (TM); x = -100(KTM)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội sản xuất làm được 50 + 10 = 60 sản phẩm. | 60 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công nhân dự định là 72 sản phẩm trong thời gian dự định. Thực tế người đó phải làm 80 sản phẩm, mặc dù người đó đã làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm song thời gian hoàn thành vẫn chậm hơn so với dự định 12 phút. Tính năng suất dự kiến, biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm. | Gọi năng suất dự kiến của một công nhân là : x (sản phẩm, x ∈ N*, x < 20)
Thời gian người đó phải làm theo kế hoạch là : \frac{72}{x} (giờ)
Thực tế :
Mỗi giờ người công nhân làm được: x + 1 (sản phẩm)
Và thời gian người công nhân đó đã làm là: \frac{80}{x + 1} (giờ)
Vì đã hoàn thành vẫn chậm hơn so với dự định 12ph = \frac{1}{5} h nên ta có phương trình :
\frac{80}{x + 1} - \frac{72}{x} = \frac{1}{5}
⇒ 400x - 360(x + 1) = x(x + 1)
⟺ x^2 + x - 40x + 360 = 0
⟺ x^2 - 29x + 360 = 0
⟺ (x - 24)(x - 15) = 0
⟺ x = 24 (KTM); x = 15 (TM)
Vậy năng suất dự kiến của một công nhân là 15 sản phẩm.
| 15 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào một bể chứa 50m^3 trong một thời gian nhất định. Do người công nhận đã cho máy bơm hoạt với công suất tăng thêm 5m^3/h, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h40’. Hãy tính công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu. | Gọi công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu x (m^3/h, 0 < x < 50)
Số giờ mà máy bơm phải làm việc để bơm đầy bể theo kế hoạch là : \frac{50}{x} (giờ)
Thực tế :
Mỗi giờ máy bơm bơm được: x + 5 (m^3)
Và thời gian mà máy bơm phải bơm để đầy bể là: \frac{50}{x + 5} (giờ)
Vì đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h30ph = \frac{5}{3} h nên ta có phương trình :
\frac{50}{x} - \frac{50}{x + 5} = \frac{5}{3}
⟺ \frac{10}{x} - \frac{10}{x + 5} = \frac{1}{3}
⟺ 30(x + 5) - 30x = x(x + 5)
⟺ x^2 + 5x - 150 = 0 ⟺ (x + 15)(x - 10) = 0
⟺ x = -15 (KTM); x = 10 (TM)
Vậy công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu 10 m^3/h. | 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một nhóm thợ đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 đôi giầy. Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch. | Gọi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm thợ đóng được x (đôi giày, x ∈ N*, x < 104)
Số ngày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch là : 26x (ngày)
Thực tế :
Mỗi ngày nhóm thợ đã đóng được: x + 6 (đôi giầy)
Và nhóm thợ đã đóng được: 16x + 104 (đôi giầy)
Số ngày nhóm thợ đã làm theo thực tế là : \frac{26x + 104}{x + 6} (ngày)
Vì đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày nên ta có phương trình :
\frac{26x + 104}{x + 6} = 24
⟺ 26x + 104 = 24x + 144
⟺ 2x = 40 ⟺ x = 20 (thỏa mãn)
Vậy số đôi giầy phải làm theo kế hoạch là: 26.20 + 104 = 624 đôi giầy. | 624 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội xe cần chở 180 tấn hàng. Khi làm việc có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 5 tấn so với dự định. Tính số xe thực tế? | Gọi số xe ban đầu là x (xe, x ∈ N*)
Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định là : \frac{180}{x} (tấn hàng)
Do khi làm việc có thêm 3 xe nữa nên số xe thực tế chở hàng là : x + 3 (xe)
Khi đó mỗi xe chở số tấn hàng là: \frac{180}{x + 3} (tấn hàng)
Vì mỗi xe chở ít hơn 5 tấn so với dự định nên ta có phương trình:
\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 3} = 5 ⟺ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 1
⟺ 36(x + 3) - 36x = x(x + 3)
⟺ x^2 + 3x - 108 = 0
⟺ x1 = 9 (thỏa mãn); x2 = -12 (không thỏa mãn)
Vậy số xe của đội trên thực tế là 12 + 3 = 15 xe. | 15 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội xe cần chở 90 tấn. Khi làm việc có 5 xe bị điều đi nên mỗi xe chở thêm 3 tấn so với dự định. Tính số tấn mỗi xe phải chở theo thực tế? | Gọi x là số xe ban đầu (xe) (Điều kiện x ∈ N*, x > 5)
Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định là : \frac{90}{x} (tấn hàng)
Do khi làm việc có 5 xe bị điều đi nên số xe thực tế chở hàng là: x − 5 (xe)
Khi đó mỗi xe chở số tấn hàng là: \frac{90}{x − 5} (tấn hàng)
Vì mỗi xe chở thêm 3 tấn so với dự định nên ta có phương trình:
\frac{90}{x − 5} - \frac{90}{x} = 3
⟺ 90x - 90(x - 5) = 3x(x - 5)
⟺ 30x - 30(x - 5) = x(x - 5)
⟺ x^2 - 5x - 150 = 0
⟺ x1 = 15 (tm); x2 = -10 (ktm)
Vậy số tấn mỗi xe phải chở theo thực tế là: \frac{90}{15 - 5} = 9
(tấn hàng) | 9 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội xe cần chở 120 tấn. Khi làm việc có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 2 tấn so với dự định. Tính số xe ban đầu? | Gọi số xe ban đầu là x (Điều kiện x ∈ N*)
Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định là : \frac{120}{x} (tấn hàng)
Do khi làm việc có thêm 3 xe nữa nên số xe thực tế chở hàng là : x + 3 (xe)
Khi đó mỗi xe chở số tấn hàng là: \frac{120}{x + 3} (tấn hàng)
Vì mỗi xe chở ít hơn 2 tấn so với dự định nên ta có phương trình :
⟺ \frac{120}{x} - \frac{120}{x + 3} = 2
⟺ 120(x + 3) - 120x = 2x(x + 3)
⟺ 2x^2 + 6x - 360 = 0
⟺ x^2 + 3x - 180 = 0
⟺ x1 = 12 (thỏa mãn); x2 = -15 (không thỏa mãn)
Vậy số xe của đội ban đầu là 12 xe. | 12 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội xe cần chở 72 tấn hàng. Khi làm việc có 6 xe bị điều đi nên mỗi xe chở thêm 1 tấn so với dự định. Tính số xe ban đầu? | Gọi x là số xe ban đầu của đội (xe) (Điều kiện x ∈ N*, x > 6)
Theo kế hoạch số tấn hàng mỗi xe phải chở là \frac{72}{x} (tấn)
Theo thực tế đội đó có 6 x− xe chở hàng nên số tấn hàng mỗi xe phải chở là \frac{72}{x − 6} (tấn)
Mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng nữa nên ta có phương trình
\frac{72}{x} = \frac{72}{x - 6} - 1 ⟺ \frac{72}{x} = \frac{78 - x}{x - 6}
⟺ \frac{72(x - 6)}{x(x - 6)} = \frac{x(78 - x)}{x(x - 6)}
⟺ 72x - 432 = -x^2 + 78x
⟺ x^2 - 6x - 432 = 0
⟺ x1 = -18 (không thỏa mãn); x2 = 24 (thỏa mãn)
Vậy số xe của đội dự định là 24 xe.
| 24 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội xe cần chở 60 tấn hàng. Khi làm việc có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Tính số xe thực tế? | Gọi x là số xe ban đầu của đội (xe) (Điều kiện x ∈ N*).
Theo kế hoạch số tấn hàng mỗi xe phải chở là \frac{60}{x} (tấn)
Theo thực tế đội đó có 3 x+ xe chở hàng nên số tấn hàng mỗi xe phải chở là \frac{60}{x + 3} (tấn)
Mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng nữa nên ta có phương trình
\frac{60}{x} = \frac{60}{x + 3} + 1
⟺ \frac{60}{x} = \frac{60 + x + 3}{x + 3}
⟺ \frac{60}{x} = \frac{63 + x}{x + 3}
⟺ \frac{60(x + 3)}{x(x + 3)} = \frac{(x + 63)x}{x(x + 3)}
⟺ 60x + 180 = x^2 + 63x ⟺ x^2 + 3x - 180 = 0
⟺ x1 = -15 (không thỏa mãn); x2 = 12 (thỏa mãn)
Vậy số xe của đội thực tế là 12 + 3 = 15 xe.
| 15 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để vận chuyển 18 tấn người ta điều động một số xe tải có trọng tải bằng nhau. Nhưng thực tế người ta lại điều động xe có trọng tải lớn hơn xe cũ là 1 tấn/xe nên số xe ít hơn dư định là 3 xe. Tính trọng tải mỗi xe ban đầu. | Gọi x là trọng tải mỗi xe ban đầu của đội (tấn) (Điều kiện x > 0).
Theo kế hoạch số xe cần có là \frac{18}{x} (xe)
Theo thực tế trọng tải mỗi xe là x + 1 (tấn) nên số xe cần có là \frac{18}{x + 1}
Số xe ít hơn dư định là 3 xe nên ta có phương trình
\frac{18}{x} - 3 = \frac{18}{x + 1}
⟺ \frac{18(x + 1)}{x(x + 1)} - \frac{3(x + 1)}{x(x + 1)} = \frac{18x}{x(x + 1)}
⟺ 18x + 18 - 3x^2 - 3x = 18x ⟺ 3x^2 + 3x - 18 = 0
Giải phương trình trên được :
+) x1 = -3 (không thỏa mãn)
+) x2 = 2 ( thỏa mãn)
Vậy trọng tải mỗi xe ban đầu là 2 tấn. | 2 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một số thập phân có phần nguyên là số có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó, sau đó chuyển dấu phẩy sang trái hai chữ số thì được số mới bằng 33% số ban đầu. Tính số thập phân lúc đầu. | Gọi số cần tìm là X (10 ≤ X < 100),
Vì khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái và lùi dấu phẩy sang trái 2 chữ số thì số mới bằng 33% số ban đầu nên ta có phương trình:
4 + \frac{X}{100} = \frac{33X}{100}
⟺ \frac{32X}{100} = 4 ⟺ X = 12,5 (tm)
Vây số cần tìm là 12,5 | 12,5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm một số có hai chữ số. Biết tỉ số giữa chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục là \frac{2}{3}. Nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số mới lớn hơn số đã cho 540 đơn vị. | Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là (1 ≤ x ≤ 9, x ∈ N)
Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là \frac{2x}{3}
Theo đề bài ta có phương trình 100x + \frac{2x}{3} = 10x + \frac{2x}{3} + 540
⇒ 90x = 540 ⇒ x = 6 (tm)
Vậy số cần tìm là 64
| 64 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm một số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số là 10 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số mới lớn hơn số cần tìm 18 đơn vị. | Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm ban đầu là (1 ≤ x ≤ 9, x ∈ N)
Chữ số hàng đơn vị là x − 10
Theo đề bài ta có phương trình:
\overline{(10 - x)x} - \overline{x(10 - x)} = 18
⇒ 10(10 - x) + x - 10x - (10 - x) = 18
⇒ x = 4 (tm)
Vậy số cần tìm là 46 | 46 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm một phân số nhỏ hơn 1, có tử và mẫu là hai số nguyên dương và có tổng của tử và mẫu là 32, biết rằng nếu tăng mẫu thêm 10 đơn vị và giảm tử đi một nửa, thì được phân số mới bằng phân số \frac{2}{17}. | Gọi tử số của phân số cần tìm là (x ∈ N*, x < 32)
Mẫu của phân số cần tìm là 32 - x
Theo đề bài ta có phương trình:
\frac{x - 0,5x}{32 - x + 10} = \frac{2}{17}
⟺ \frac{0,5x}{42 - x} = \frac{2}{17}
⟺ 0,5x.17 = 2(42 - x)
⟺ 8,5x = 84 - 2x ⟺ 10,5x = 84 ⟺ x = 8 (tm)
Vậy phân số cần tìm là: \frac{8}{24} | \frac{8}{24} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 22 đơn vị, biết rằng nếu thêm 5 đơn vị vào tử và bớt đi 2 đơn vị ở mẫu thì được phân số mới bằng \frac{4}{5}. | Gọi tử số là x, x ∈ Z. Mẫu số là x + 22.
Nếu thêm 5 đơn vị vào tử: x + 5
Bớt 2 đơn vị ở mẫu: x + 22 - 2 = x + 20
Theo đề bài ta có: \frac{x + 5}{x + 20} = \frac{4}{5}
⟺ 5(x + 5) = 4(x + 20) ⟺ x = 55 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phân số đó là \frac{55}{77} | \frac{55}{77} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm hai số nguyên dương biết tỉ số của hai số đó là \frac{4}{7}. Nếu chia số
bé cho 9 và chia số lớn cho 6 thì thương thứ nhất nhỏ hơn thương thứ hai 13 đơn vị. | Gọi số bé là x, x ∈ N*
Số thứ hai là \frac{4}{7}x. Vậy số thứ hai bé hơn số thứ nhất
Số bé chia cho 9 được: \frac{(\frac{4x}{7})}{9} = \frac{4x}{63}
Số lớn chia cho 6 được: \frac{x}{6}
Theo đề bài ta có:
\frac{x}{6} - \frac{4x}{63} = 13
⟺ \frac{13}{126}x = 13 ⟺ x = 126 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy hai số đó là: 126; 72 | 126; 72 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm hai số nguyên, biết hiệu của hai số đó là 99. Nếu chia số bé cho 3 và chia số lớn cho 11 thì thương I lớn hơn thương II là 7 đơn vị. | Gọi số bé là x, x ∈ Z
Số lớn là: x + 99
Chia số bé cho 3 ta được: \frac{x}{3}
Chia số lớn cho 11 ta được : \frac{x + 99}{11}
Theo đề bài ta có:
\frac{x}{3} - \frac{x + 99}{11} = 7
⟺ 11x - 3(x + 99) = 231
⟺ 8x = 528
⟺ x = 66 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy hai số đó là: 66; 165 | 66; 165 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bốn số tự nhiên có tổng bằng 1998. Biết rằng nếu lấy số I bớt đi 2, số II thêm 2, số III chia cho 2 và số IV nhân với 2 thì được kết quả bằng nhau. Tìm bốn số đó. | Giả sử bốn số mới bằng nhau và cùng bằng x (x ∈ Z)
Vậy số I lúc ban đầu là: x + 2
Số II lúc ban đầu là: x − 2
Số III lúc ban đầu là: 2x
Số IV lúc ban đầu là: \frac{x}{2}
Ta có phương trình: (x + 2) - (x - 2) + 2x + \frac{x}{2}
⟺ \frac{9x}{2} = 1998 ⟺ x = 444 ( thỏa mãn điều kiện)
Số I: 446, Số II: 442, số III: 888, số IV: 222 | 446; 442; 888; 222 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai bể nước chứa 800 lít và 1300 lít. Người ta tháo ra cùng một lúc ở bể thứ nhất 15 lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút. Hỏi sau bao lâu số nước ở bể thức nhất bằng \frac{2}{3} số nước ở bể thứ hai? | Gọi x (phút, x > 0) là thời gian để số nước còn lại ở bể thứ 1 bằng \frac{2}{3} số nước còn lại ở bể thứ 2
Lượng nước chảy trong 15 phút của bể thứ 1 là : 15.x (lít)
Số lượng nước còn lại của bể 1 là: 15x − 800 (lít)
Lượng nước chảy trong 25 phút của bể thứ 2 là : 25.x (lít)
Số lượng nước còn lại của bể 2 là: 25x − 1300(lít)
Theo đề bài ta có:
800 - 15x = \frac{2}{3}(1300 - 25x)
⟺ 800 - 15x = \frac{2600}{3} - \frac{50x}{3}
⟺ \frac{5x}{3} = \frac{200}{3} ⟺ x = 40 phút (thỏa mãn)
Vậy sau 40 (phút) thì số nước còn lại ở bể thứ 1 bằng \frac{2}{3} số nước còn lại ở bể thứ 2 | 40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Năm 1994, bố 39 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi năm nào thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi con? | Gọi số tuổi của con vào năm mà tuổi bố gấp 3 lần tuổi của con là x (x ∈ N*)
Vậy số tuổi bố lúc này là : 3x
Do mỗi năm số tuổi của bố và con đều tăng như nhau nên ta có: x - 9 = 3x - 39 ⟺ x = 15 (tmđk)
Vậy sau 15 - 9 = 6 ( năm) thì số tuổi bố gấp 3 lần tuổi con
Tức là năm 1994 + 6 = 2000. | 200 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số bạn bằng nhau. Nhưng sau khi nhận thêm 4 học sinh thì cô giáo chia thành 4 tổ, biết số học sinh mỗi tổ ít hơn so với dự tính ban đầu là 2 học sinh. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh. | Gọi số học sinh của lớp 8A là x (x ∈ N*), (học sinh).
Thì số học sinh mỗi tổ lúc đầu dự định chia là \frac{x}{3} (học sinh).
Vì sau khi nhận thêm 4 học sinh thì cô giáo chia thành 4 tổ nên số học sinh mỗi tổ lúc sau chia là \frac{x + 4}{4} (học sinh).
Vì số học sinh mỗi tổ lúc sau ít hơn so với dự tính ban đầu là 2 học sinh nên ta có phương trình:
\frac{x}{3} - \frac{x + 4}{4} = 2
⟺ 4x - 3x - 12 = 24 ⟺ x = 36 (tm)
Vậy số học sinh của lớp 8A là 36 (học sinh).
| 36 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố Bình với hai lần tuổi Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của ba người bằng 130. Hãy tính tuổi Bình. | Gọi tuổi của Bình hiện nay là x (x ∈ N*), (tuổi).
Thì tuổi của ông Bình hiện nay là: 58 x+ (tuổi).
Vì tổng số tuổi của ba người bằng 130 nên tuổi của bố Bình hiện nay là: 130 - (x + 58) - x (tuổi).
Vì cộng tuổi của bố Bình với hai lần tuổi Bình thì bằng tuổi của ông nên ta có phương trình:
130 - (x + 58) - x + 2x = x + 58
⟺ 72 - 2x + 2x = x + 58
⟺ 72 - 58 = x ⟺ x = 14 (tm)
Vậy tuổi của Bình hiện nay là 14 tuổi. | 14 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất. | Gọi tuổi của người thứ hai cách đây 10 năm là x (x ∈ N*), (tuổi).
Thì tuổi của người thứ nhất cách đây 10 năm là: 3x (tuổi).
Vì sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất nên ta có phương trình:
x + 10 + 2 = \frac{1}{2}(3x + 10 + 2) ⟺ 2x + 24 = 3x + 12 ⟺ x = 12 (t/m_
Vậy tuổi của người thứ hai hiện nay là 22 tuổi, tuổi của người thứ nhất hiện nay là 46 tuổi. | 22; 46 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bốn năm về trước tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Năm năm sau (so với hiện nay) thì tuổi mẹ sẽ gấp ba lần tuổi con. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi? | Gọi tuổi của con bốn năm về trước là x (x ∈ N*), (tuổi).
Thì tuổi của mẹ bốn năm về trước là: 6x (tuổi).
Vì 5 năm sau (so với hiện nay) thì tuổi mẹ sẽ gấp ba lần tuổi con nên ta có phương trình:
6x + 4 + 5 = 3(x + 4 + 5) ⟺ 6x + 9 = 3x + 27 ⟺ 3x = 18 ⟺ x = 6 (tm)
Vậy tuổi của con hiện nay là 10 tuổi, tuổi của mẹ hiện nay là 40 tuổi. | 10; 40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Nếu 5 năm nữa tuổi cha gấp 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay con bao nhiêu tuổi. | Gọi tuổi của con hiện nay là x (x ∈ N*), (tuổi).
Thì tuổi của cha hiện nay là: 4x (tuổi).
Vì 5 năm nữa tuổi cha gấp 3 lần tuổi con nên ta có phương trình:
4x + 5 = 3(x + 5) ⟺ 4x + 5 = 3x + 15 ⟺ x = 10 (tm)
Vậy tuổi của con hiện nay là 10 tuổi. | 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trước đây 5 năm, tuổi Dung bằng nửa tuổi của Dung sau 4 năm nữa. Tính tuổi của Dung hiện nay. | Gọi tuổi của Dung hiện nay là x (x ∈ N*), (tuổi).
Thì tuổi của Dung trước đây 5 năm là: x − 5 (tuổi).
Vì trước đây 5 năm, tuổi Dung bằng nửa tuổi của Dung sau 4 năm nữa nên ta có phương trình:
(x - 5) = \frac{1}{2}(x + 4) ⟺ (x - 5) = \frac{1}{2}(x + 4)
⟺ 2x - 10 = x + 4 ⟺ x = 14 (tm)
Vậy tuổi của Dung hiện nay là 14 tuổi. | 14 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B. Nếu lấy bớt ở thùng dầu A đi 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng \frac{4}{3} lần thùng dầu B. Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng. | Gọi 2x (lít) là số dầu ban đầu có trong thùng A
x (lít) là số dầu ban đầu có trong thùng B
Theo đề bài ta có phương trình:
\frac{4}{3}.(2x - 20) = (x + 10)
⟺ \frac{8x}{3} - \frac{80}{3} = x + 10
⟺ \frac{5x}{3} = \frac{80}{3} + 10 ⟺ x = 22
Vậy ban đầu thùng A có 44 lít, thùng B có 22 lít | 44; 22 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị. Nếu viết thêm chữ số 9 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn chữ số ban đầu là 810 đơn vị. Tìm số ban đầu. | Gọi số có 2 chữ số ban đầu là \overline{ab} (a ≠ 0; a,b ∈ N)
Theo đề bài ta có phương trình: a = 2b
Ta lại có:
⟺ \overline{a9b} = \overline{ab} + 810
⟺ 100a + 90 + b = 10a + b + 810
⟺ 90a = 720 ⟺ a = 8 ⟺ b = 4
Vậy số cần tìm là 84. | 84 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước và đằng sau số đó thì sẽ tăng 21 lần số cũ. | Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là \overline{abcd} (a ≠ 0; a,b,c,d ∈ N)
Theo đề bài ta có :
\overline{1abcd1} = 21.\overline{abcd}
⟺ 100000 + \overline{abcd0} = 21.\overline{abcd}
⟺ 100001 + 10.\overline{abcd} = 21.\overline{abcd}
⟺ 100001 = 11.\overline{abcd}
⟺ \overline{abcde} = 9091
Vậy số cần tìm là 9091 | 9091 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm số tự nhiên có năm chữ số biết rằng trong hai cách viết: Viết thêm chữ số 7 vào đằng trước và viết thêm số 7 vào đằng sau số đó thì cách viết thứ nhất cho số lớn gấp 5 lần cách viết thứ hai. | Gọi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là \overline{abcde} (a ≠ 0; a,b,c,d,e ∈ N)
Theo đề bài ta có : \overline{7abcde} = 5.[\overline{abcde7}]
⟺ 700000 + \overline{abcde} = 5.[\overline{abcde0} + 7]
⟺ 700000 + \overline{abcde} = 5.[\overline{abcde}.10 + 7]
⟺ 700000 - 35 = 49.\overline{abcde}
⟺ \overline{abcde} = 14285
Vậy số cần tìm là 14285 | 14285 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |