unsloth/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	< p ^ { m } , x _ { 0 } ^ { l } > \ = \ \delta _ { m 0 } \delta _ { l 0 } + \delta _ { m 2 s } \sum _ { k = 1 } ^ { l } \frac { ( 2 k ) ! } { 2 ^ { k } } D _ { k } ^ { l } ( \kappa , \beta ) \delta _ { s k } .
	{ \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } } S ( A ) = { \frac { k } { 8 \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } ^ { a } ( x ) ,
	T _ { -- } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } \tilde { L } _ { n } e ^ { - i n ( \sigma - \tau ) } , T _ { + + } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } L _ { n } e ^ { - i n ( \sigma + \tau ) } .
	F _ { g } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } , \ldots , q _ { l } ) = F _ { g } \bigl ( q _ { 1 } { q _ { 2 } } ^ { a - 2 } , { q _ { 2 } } ^ { - 1 } , q _ { 2 } q _ { 3 } , q _ { 4 } , \ldots , q _ { l } \bigr ) .
	S _ { \mathrm { d i v } , 1 } ^ { ( j ) } = ( - 1 ) ^ { 2 j } { \frac { c ^ { ( j ) } } { 8 \delta ^ { 2 } } } \int _ { \Sigma } , \mathrm { f o r } j = 0 , 1 / 2 , 1 , 3 / 2 ,
	M \rightarrow e ^ { - \theta } M , \omega \rightarrow e ^ { ( \frac { 1 } { p } - 2 ) \theta } \omega
	\Pi = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } C _ { 2 } ( G ) \int \frac { d ^ { 4 } u } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( 2 u _ { 0 } + r _ { 0 } ) ^ { 2 } \Delta ^ { - 1 } ( r ) N D .
	O ( \psi , \phi ) = \sum _ { r = 0 } ^ { h } \left( { h \atop r } \right) V ( \psi ) _ { - r - 1 } \phi .
	d s ^ { 2 } = - \frac { \Delta } { \rho ^ { 2 } } ( d t - a \gamma \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ) ^ { 2 } +
	S U ( N ) _ { 0 } \times S U ( N + M _ { 1 } ) _ { 1 } \times S U ( N + M _ { 2 } ) _ { 2 } \times S U ( N + M _ { 3 } ) _ { 3 } .
	{ - \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( - 2 k - 1 ) } u _ { j } ^ { ( - 2 k - 1 ) } }
	T r \left( S _ { a } S _ { b } \right) = 2 \varepsilon _ { a b } ,
	( \frac { d q } { d s } ) _ { F } \equiv - \frac { i } { 2 m _ { 0 } } [ { \cal H } ^ { 2 } , q ] .
	{ \frac { \tau _ { j k } } { c _ { 2 } \tau \sp 2 _ { j m } } } =
	\dot { \phi } \sim - \frac { V ^ { \prime } } { 3 H Z ( \phi ) }
	\xi _ { 2 } ( \mathrm { z } + 1 ) \ = \ \omega \xi _ { 2 } ( \mathrm { z } ) \ ,
	d s ^ { 2 } = - d x _ { \parallel } ^ { 2 } + V d v d \overline { v } + V ^ { - 1 } \left\| \frac { d w } { w } - f d v \right\| ^ { 2 } ,
	t r \{ \gamma _ { 5 } f ( \frac { ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \}
	\left\{ \psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) , \pi _ { \beta } ^ { b } ( y ) \right\} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = i \delta _ { \alpha \beta } \delta ^ { a b } \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) .
	\tilde { \Psi } _ { y } = \tilde { \Psi } _ { x x } + 2 \tilde { \Psi } ^ { 2 } \tilde { \Psi } _ { x } ^ { * } - 2 ( \tilde { \Psi } \tilde { \Psi } ^ { * } ) ^ { 2 } \tilde { \Psi } .
	\mathrm { T r } \left[ - ( A _ { n } ) _ { \alpha } { } ^ { \alpha } + A _ { n } \right] = \mathrm { \overline { T } r } [ B _ { n } ] \ ,
	G _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } g } [ ( 6 \sqrt { 3 } g + \sqrt { 1 0 8 g ^ { 2 } - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } + ( 6 \sqrt { 3 } g - \sqrt { 1 0 8 g ^ { 2 } - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } - \sqrt { 3 } ]
	\{ \cdot , \cdot \} : C ^ { \infty } ( M ) \times C ^ { \infty } ( M ) \to C ^ { \infty } ( M )
	{ \cal A } = \sum _ { a , b , i } { \cal A } _ { a b } ^ { i } n ^ { a } { \bar { n } } ^ { b } i _ { 1 6 } .
	[ E _ { m } , a _ { n } ] = \frac { i e } { 2 \pi m } \left( a _ { n } - a _ { n + m } \right) , m \neq 0 , \qquad [ E _ { 0 } , a _ { n } ] = 0 ,
	( p _ { i } ) _ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha i } \delta _ { \beta i } .
	d \theta ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c } \theta ^ { b } \wedge \theta ^ { c } = 0
	\frac { \overline { { b } } } { \overline { { d } } } = \frac { 2 \overline { { B } } _ { 2 } } { 3 \overline { { B } } _ { 1 } }
	\sum _ { k \neq 0 } { \frac { < : p _ { k } p _ { - k } : > } { < : p _ { 0 } ^ { 2 } : > } }
	d x _ { \parallel } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { p } d x _ { i } ^ { 2 } , d x _ { \perp } ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { ( 8 - p ) } ^ { 2 }
	T ^ { \pm 2 } = d e ^ { \pm 2 } \mp \omega ^ { ( 0 ) } e ^ { \pm 2 } ,
	\delta ^ { a b } ( 1 + \Pi _ { 2 } ( 0 ) ) = { \frac { 1 } { 6 i m } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \left. { \frac { \partial } { \partial p _ { \lambda } } } \Pi ^ { \mu \nu , a b } ( p ) \right\| _ { p = 0 }
	N \leq { \frac { v ^ { 4 } } { 4 \pi \kappa ^ { 2 } } } \mathrm { a r e a }
	G _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } J _ { \alpha _ { i } } ^ { i } ( p _ { i } ) = \hat { G } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \hat { J } _ { \alpha _ { i } } ^ { i } ( p _ { i } ) \ .
	\beta _ { n l } \sim 2 ^ { n - l } l ^ { 2 ( n - l ) } \frac { ( n - 1 ) ! } { ( l - 1 ) ! } \frac { ( 2 l - 1 ) ! } { ( 2 n - 1 ) ! } .
	K ^ { \prime } = A K \tilde { A } ^ { - 1 } = A K A ^ { \dagger } \quad , \quad K = K ^ { \dagger } \quad .
	F _ { i j } = { \frac { c _ { 0 } } { r ^ { 2 } } } ( t _ { i } k _ { j } - t _ { j } k _ { i } )
	\left[ A ^ { \alpha _ { 2 } } , A ^ { \alpha _ { 3 } } \right] = A ^ { \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } } ( a _ { 2 3 } = - 1 )
	V ( \phi ) = f ( \phi ) V _ { 0 } ( \tau _ { i } ) + \widehat V ( \phi )
	{ \ddot { R } } - R \frac { 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + D ^ { 2 } } + h R ( 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } ) \sqrt { \frac { 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + D ^ { 2 } } } = 0 .
	\left( \begin{array} { c } { \mathrm { { \small n u m b e r o f d i f f e r e n t } } } \\ { \mathrm { { \small W e y l p a r t i c l e s } } } \\ \end{array} \right) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { { \small n u m b e r o f } } } \\ { \mathrm { { \small g a u g e b o s o n s } } } \\ \end{array} \right)
	N \{ H _ { \perp } , \chi ^ { k l } \} + \mu _ { m n } \{ \phi ^ { m n } , \chi ^ { k l } \} = 0 .
	\zeta ( \phi + i \nu ) \mathrm { a n d } \zeta ( 1 - \phi + i \nu )
	S _ { 5 } ( V _ { 4 } ) \leq \frac { A _ { 3 } M _ { 5 } ^ { 3 } } { 4 } .
	{ \cal L } _ { 0 } = - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } T r \{ ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) \}
	C _ { 5 } = \frac \tau \alpha C _ { 6 } + \frac { \sigma \gamma } \alpha C _ { 7 }
	[ J _ { a } ( m ) , \bar { J } _ { b } ( n ) ] = 0
	\Delta _ { ( i ) } ^ { \kappa } ( I _ { A } ) = I _ { A } \otimes 1 + 1 \otimes I _ { A } + \frac { 1 } { \kappa } [ I _ { A } \otimes 1 + 1 \otimes I _ { A } , { \bf r } _ { ( i ) } ] .
	d s _ { 5 } ^ { 2 } = H _ { 1 } ^ { - 1 } ( - d t ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) + H _ { 1 } ^ { 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) , \quad H _ { 1 } = 1 + { \frac { Q _ { 1 } } { r } } ,
	\mu { \frac { d \alpha _ { 2 } ^ { ( i ) } } { d \mu } } = { \frac { b _ { 2 } ^ { ( i ) } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \alpha _ { 1 } ^ { 2 }
	[ x _ { \mu } ^ { s j } , a _ { \mu 0 } ^ { s j } ] = i , \qquad [ a _ { \mu n } ^ { s j } , a _ { \mu ( - n ) } ^ { s j } ] = n .
	\psi \propto M \psi _ { 1 } - m \gamma ^ { 0 } \psi _ { 2 } , \psi ^ { c } \propto m \gamma ^ { 0 } \psi _ { 1 } + M \psi _ { 2 }
	\mathrm { d e t } ( { \tilde { T } } ) f ( { \tilde { Z } } ) = { \tilde { \Lambda } } ^ { 2 N _ { c } } ,
	I = - { \frac { \pi } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \hat { q } _ { i } ^ { 2 } ,
	\psi _ { k } ( x ) = e ^ { i k x } \left( \begin{matrix} { e ^ { i ( \tilde { \delta } _ { \ell } + \delta _ { \ell } ) } } \\ { i e ^ { i ( \tilde { \delta } _ { \ell } + \delta _ { \ell } + \theta ) } } \\ \end{matrix} \right) .
	R _ { W } ^ { 2 } = { \frac { \int d ^ { 3 } x < \! \psi \| T _ { 0 0 } \| \psi \! > r ^ { 2 } } { \int d ^ { 3 } x < \! \psi \| T _ { 0 0 } \| \psi \! > r ^ { 2 } } } = R _ { 2 } ^ { 2 } + \Re \left( { \frac { 2 C } { E _ { 2 } } } { \frac { \alpha } { \beta } } \right) .
	s ^ { i j } = - \frac 1 { 8 \mu } \left[ { \cal E } _ { k } { } ^ { j } \left( k ^ { k i } - \partial ^ { i } h ^ { k 0 } \right) + \left( i \leftrightarrow j \right) \right] .
	\Omega ( m ) = m \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \exp ( - m x ) \hat { \Omega } ( x ) .
	J _ { t o t } = \eta _ { 0 } / \lambda \epsilon \ddot { \overline { { \rho } } } + \epsilon M
	\Delta E _ { \mathrm { b a r e } } [ \chi ] = \pm \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \| \omega _ { j } \| + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega ( k ) \left( \rho ( k ) - \rho ^ { 0 } ( k ) \right) d k \right)
	\mu _ { k } \propto \left( \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { \alpha { _ { \pm } } } , \quad \alpha _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \pm \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \beta ( 1 + \beta ) ( 1 - 6 \xi ) } .
	\Bigl ( { \rho ^ { k } } _ { i } \Bigr ) ^ { + } h _ { \bar { k } j } - h _ { \bar { i } \ell } \Bigl ( { \rho ^ { \ell } } _ { i } \Bigr ) = 0 .
	D _ { \mu } \rightarrow U D _ { \mu } U ^ { - 1 } { . }
	H \ = \ G ^ { 2 } \cdot E _ { 2 } \ + \ E _ { 4 } \ = \ \int d r d z \ r \cdot { \cal E } ( r , z )
	\delta _ { \epsilon } b = - \bar { \epsilon } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } d \theta \left( d X ^ { m } + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \theta } \Gamma ^ { m } d \theta \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } d \theta \bar { \epsilon } \Gamma ^ { m } d \theta .
	\chi _ { a } = X _ { a } + i \left( \overline { { \xi } } _ { a } ^ { \overline { { \beta } } } \overline { { k } } _ { \overline { { \beta } } } - \xi _ { a } ^ { \beta } k _ { \beta } \right)
	{ \rho ( x ) } \rightarrow { \rho ( x ) } - \frac { 2 } { 2 } { L } n .
	H ^ { i m } H ^ { j n } \eta ^ { A m n } = { M } ^ { A B } \eta ^ { B i j } .
	\pi ( d \alpha ) = \left( \begin{matrix} { - g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } a _ { i 1 } \partial _ { \nu } b _ { i 1 } } & { - 2 \gamma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } a _ { i 1 } \partial _ { \mu } b _ { i 2 } } \\ { 2 \gamma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } a _ { i 2 } \partial _ { \mu } b _ { i 1 } } & { - g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } a _ { i 2 } \partial _ { \nu } b _ { i 2 } } \\ \end{matrix} \right)
	\frac { 1 } { K + M ^ { 2 } } = \frac { 1 } { K _ { 0 } + M ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { K _ { \Lambda } } { K _ { 0 } + M ^ { 2 } } \Lambda ^ { - 4 } + O ( \Lambda ^ { - 8 } ) \right) .
	S _ { \mathrm { m a t t e r } } \leq \frac { A } { 4 } ,
	T _ { 1 2 } \equiv \frac { t _ { 1 } - t _ { 2 } } { \sqrt { e ( \theta _ { 1 } \chi ) e ( \theta _ { 2 } \chi ) } } + \theta _ { 1 } \theta _ { 2 }
	\left( \sqrt { - { \widehat g } } \left[ { \widehat R } - { \widetilde \Lambda } \right] \right) ^ { ( 2 ) }
	\delta _ { \kappa _ { 1 } } p _ { 1 } ^ { \mu } = 2 \bar { \kappa } _ { 1 } \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } \gamma \cdot p _ { 1 } \ - \gamma \cdot \lambda _ { 2 } \gamma \cdot p _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { \mu } } \\ { + \lambda _ { 2 } \cdot p _ { 1 } \gamma \cdot \lambda _ { 2 } \gamma ^ { \mu } } \\ \end{array} \right) \dot { \theta } _ { 1 } .
	{ \cal G } _ { \bot } ^ { [ i ] } = \{ h _ { i } ; E _ { - \vec { e } _ { p } + \vec { e } _ { q } } , q \leq i , \mathrm { a n d } p \geq i + 1 \} .
	v ^ { \mu } = v ^ { \mu } - 2 \ \frac { ( w \cdot v ) w ^ { \mu } } { ( w \cdot w ) } .
	e ^ { - 2 \Phi } = - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } = e ^ { \lambda \left( \sigma ^ { + } - \sigma ^ { - } \right) } = e ^ { 2 \lambda \sigma } ,
	a _ { 0 } = \int _ { M ^ { \alpha } } 1 , a _ { 1 } = \int _ { M ^ { \alpha } } ( { \frac { 1 } { 6 } } R + X ) + ( 2 \pi \alpha ) c _ { 2 } ( \alpha ) \int _ { \Sigma } 1 .
	W _ { f i } [ K ] = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \exp \left\{ - \frac { i } { \hbar } \left( p _ { f } q _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon H ( p _ { f } - \epsilon K _ { j - 1 } - \sum _ { l = 1 } ^ { j } \epsilon J _ { l } ) \right) \right\} .
	B = \Phi ^ { 2 } , \qquad B _ { _ { 0 0 } } = - { \frac { c ^ { 4 } } { c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } } } \Phi ^ { 2 } + { \cal O } \{ \Theta ^ { 4 } \} \ , \qquad B _ { _ { 1 1 } } = \Phi ^ { 2 } + { \cal O } \{ \Theta ^ { 4 } \} \ .
	V ( r ) = E \left[ 1 - \frac { r ^ { 4 } \triangle h \tilde { h } } { 2 r _ { * } ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { h } { ( 1 + r _ { * } ^ { 4 } / r ^ { 4 } \triangle ) ^ { 2 } } \right) \right] .
	+ \left[ m _ { 1 } \left( \varepsilon ^ { \mu , \mu } + \varepsilon ^ { \widetilde { \mu } , \widetilde { \mu } } \right) + m _ { 2 } \left( \varepsilon ^ { 0 , 0 } + \frac 1 2 \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , \widetilde { 0 } } \right) \right] _ { A B } \biggr \} \Psi _ { B } ( x ) = 0 .
	R ^ { \prime } ( s ) = - q ( s ; \lambda ) ^ { 2 }
	v _ { p q } \equiv \frac { p \cdot q } { \sqrt { \left( p \cdot q \right) ^ { 2 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } } } ,
	A _ { i } ^ { h } = - i \partial _ { i } h * h _ { * } ^ { - 1 } + h * A _ { i } * h _ { * } ^ { - 1 } .
	V = W _ { i ^ { * } } ^ { * } K ^ { - 1 { i ^ { * } } j } W _ { j } ,

< p ^ { m } , x _ { 0 } ^ { l } > \ = \ \delta _ { m 0 } \delta _ { l 0 } + \delta _ { m 2 s } \sum _ { k = 1 } ^ { l } \frac { ( 2 k ) ! } { 2 ^ { k } } D _ { k } ^ { l } ( \kappa , \beta ) \delta _ { s k } .

{ \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } } S ( A ) = { \frac { k } { 8 \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } ^ { a } ( x ) ,

T _ { -- } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } \tilde { L } _ { n } e ^ { - i n ( \sigma - \tau ) } , T _ { + + } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } L _ { n } e ^ { - i n ( \sigma + \tau ) } .

F _ { g } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } , \ldots , q _ { l } ) = F _ { g } \bigl ( q _ { 1 } { q _ { 2 } } ^ { a - 2 } , { q _ { 2 } } ^ { - 1 } , q _ { 2 } q _ { 3 } , q _ { 4 } , \ldots , q _ { l } \bigr ) .

S _ { \mathrm { d i v } , 1 } ^ { ( j ) } = ( - 1 ) ^ { 2 j } { \frac { c ^ { ( j ) } } { 8 \delta ^ { 2 } } } \int _ { \Sigma } , \mathrm { f o r } j = 0 , 1 / 2 , 1 , 3 / 2 ,

M \rightarrow e ^ { - \theta } M , \omega \rightarrow e ^ { ( \frac { 1 } { p } - 2 ) \theta } \omega

\Pi = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } C _ { 2 } ( G ) \int \frac { d ^ { 4 } u } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( 2 u _ { 0 } + r _ { 0 } ) ^ { 2 } \Delta ^ { - 1 } ( r ) N D .

O ( \psi , \phi ) = \sum _ { r = 0 } ^ { h } \left( { h \atop r } \right) V ( \psi ) _ { - r - 1 } \phi .

d s ^ { 2 } = - \frac { \Delta } { \rho ^ { 2 } } ( d t - a \gamma \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ) ^ { 2 } +

S U ( N ) _ { 0 } \times S U ( N + M _ { 1 } ) _ { 1 } \times S U ( N + M _ { 2 } ) _ { 2 } \times S U ( N + M _ { 3 } ) _ { 3 } .

{ - \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( - 2 k - 1 ) } u _ { j } ^ { ( - 2 k - 1 ) } }

T r \left( S _ { a } S _ { b } \right) = 2 \varepsilon _ { a b } ,

( \frac { d q } { d s } ) _ { F } \equiv - \frac { i } { 2 m _ { 0 } } [ { \cal H } ^ { 2 } , q ] .

{ \frac { \tau _ { j k } } { c _ { 2 } \tau \sp 2 _ { j m } } } =

\dot { \phi } \sim - \frac { V ^ { \prime } } { 3 H Z ( \phi ) }

\xi _ { 2 } ( \mathrm { z } + 1 ) \ = \ \omega \xi _ { 2 } ( \mathrm { z } ) \ ,

d s ^ { 2 } = - d x _ { \parallel } ^ { 2 } + V d v d \overline { v } + V ^ { - 1 } \left| \frac { d w } { w } - f d v \right| ^ { 2 } ,

t r \{ \gamma _ { 5 } f ( \frac { ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \}

\left\{ \psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) , \pi _ { \beta } ^ { b } ( y ) \right\} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = i \delta _ { \alpha \beta } \delta ^ { a b } \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) .

\tilde { \Psi } _ { y } = \tilde { \Psi } _ { x x } + 2 \tilde { \Psi } ^ { 2 } \tilde { \Psi } _ { x } ^ { * } - 2 ( \tilde { \Psi } \tilde { \Psi } ^ { * } ) ^ { 2 } \tilde { \Psi } .

\mathrm { T r } \left[ - ( A _ { n } ) _ { \alpha } { } ^ { \alpha } + A _ { n } \right] = \mathrm { \overline { T } r } [ B _ { n } ] \ ,

G _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } g } [ ( 6 \sqrt { 3 } g + \sqrt { 1 0 8 g ^ { 2 } - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } + ( 6 \sqrt { 3 } g - \sqrt { 1 0 8 g ^ { 2 } - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } - \sqrt { 3 } ]

\{ \cdot , \cdot \} : C ^ { \infty } ( M ) \times C ^ { \infty } ( M ) \to C ^ { \infty } ( M )

{ \cal A } = \sum _ { a , b , i } { \cal A } _ { a b } ^ { i } n ^ { a } { \bar { n } } ^ { b } i _ { 1 6 } .

[ E _ { m } , a _ { n } ] = \frac { i e } { 2 \pi m } \left( a _ { n } - a _ { n + m } \right) , m \neq 0 , \qquad [ E _ { 0 } , a _ { n } ] = 0 ,

( p _ { i } ) _ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha i } \delta _ { \beta i } .

d \theta ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c } \theta ^ { b } \wedge \theta ^ { c } = 0

\frac { \overline { { b } } } { \overline { { d } } } = \frac { 2 \overline { { B } } _ { 2 } } { 3 \overline { { B } } _ { 1 } }

\sum _ { k \neq 0 } { \frac { < : p _ { k } p _ { - k } : > } { < : p _ { 0 } ^ { 2 } : > } }

d x _ { \parallel } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { p } d x _ { i } ^ { 2 } , d x _ { \perp } ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { ( 8 - p ) } ^ { 2 }

T ^ { \pm 2 } = d e ^ { \pm 2 } \mp \omega ^ { ( 0 ) } e ^ { \pm 2 } ,

\delta ^ { a b } ( 1 + \Pi _ { 2 } ( 0 ) ) = { \frac { 1 } { 6 i m } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \left. { \frac { \partial } { \partial p _ { \lambda } } } \Pi ^ { \mu \nu , a b } ( p ) \right| _ { p = 0 }

N \leq { \frac { v ^ { 4 } } { 4 \pi \kappa ^ { 2 } } } \mathrm { a r e a }

G _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } J _ { \alpha _ { i } } ^ { i } ( p _ { i } ) = \hat { G } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \hat { J } _ { \alpha _ { i } } ^ { i } ( p _ { i } ) \ .

\beta _ { n l } \sim 2 ^ { n - l } l ^ { 2 ( n - l ) } \frac { ( n - 1 ) ! } { ( l - 1 ) ! } \frac { ( 2 l - 1 ) ! } { ( 2 n - 1 ) ! } .

K ^ { \prime } = A K \tilde { A } ^ { - 1 } = A K A ^ { \dagger } \quad , \quad K = K ^ { \dagger } \quad .

F _ { i j } = { \frac { c _ { 0 } } { r ^ { 2 } } } ( t _ { i } k _ { j } - t _ { j } k _ { i } )

\left[ A ^ { \alpha _ { 2 } } , A ^ { \alpha _ { 3 } } \right] = A ^ { \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } } ( a _ { 2 3 } = - 1 )

V ( \phi ) = f ( \phi ) V _ { 0 } ( \tau _ { i } ) + \widehat V ( \phi )

{ \ddot { R } } - R \frac { 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + D ^ { 2 } } + h R ( 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } ) \sqrt { \frac { 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + D ^ { 2 } } } = 0 .

\left( \begin{array} { c } { \mathrm { { \small n u m b e r o f d i f f e r e n t } } } \\ { \mathrm { { \small W e y l p a r t i c l e s } } } \\ \end{array} \right) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { { \small n u m b e r o f } } } \\ { \mathrm { { \small g a u g e b o s o n s } } } \\ \end{array} \right)

N \{ H _ { \perp } , \chi ^ { k l } \} + \mu _ { m n } \{ \phi ^ { m n } , \chi ^ { k l } \} = 0 .

\zeta ( \phi + i \nu ) \mathrm { a n d } \zeta ( 1 - \phi + i \nu )

S _ { 5 } ( V _ { 4 } ) \leq \frac { A _ { 3 } M _ { 5 } ^ { 3 } } { 4 } .

{ \cal L } _ { 0 } = - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } T r \{ ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) \}

C _ { 5 } = \frac \tau \alpha C _ { 6 } + \frac { \sigma \gamma } \alpha C _ { 7 }

[ J _ { a } ( m ) , \bar { J } _ { b } ( n ) ] = 0

\Delta _ { ( i ) } ^ { \kappa } ( I _ { A } ) = I _ { A } \otimes 1 + 1 \otimes I _ { A } + \frac { 1 } { \kappa } [ I _ { A } \otimes 1 + 1 \otimes I _ { A } , { \bf r } _ { ( i ) } ] .

d s _ { 5 } ^ { 2 } = H _ { 1 } ^ { - 1 } ( - d t ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) + H _ { 1 } ^ { 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) , \quad H _ { 1 } = 1 + { \frac { Q _ { 1 } } { r } } ,

\mu { \frac { d \alpha _ { 2 } ^ { ( i ) } } { d \mu } } = { \frac { b _ { 2 } ^ { ( i ) } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \alpha _ { 1 } ^ { 2 }

[ x _ { \mu } ^ { s j } , a _ { \mu 0 } ^ { s j } ] = i , \qquad [ a _ { \mu n } ^ { s j } , a _ { \mu ( - n ) } ^ { s j } ] = n .

\psi \propto M \psi _ { 1 } - m \gamma ^ { 0 } \psi _ { 2 } , \psi ^ { c } \propto m \gamma ^ { 0 } \psi _ { 1 } + M \psi _ { 2 }

\mathrm { d e t } ( { \tilde { T } } ) f ( { \tilde { Z } } ) = { \tilde { \Lambda } } ^ { 2 N _ { c } } ,

I = - { \frac { \pi } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \hat { q } _ { i } ^ { 2 } ,

\psi _ { k } ( x ) = e ^ { i k x } \left( \begin{matrix} { e ^ { i ( \tilde { \delta } _ { \ell } + \delta _ { \ell } ) } } \\ { i e ^ { i ( \tilde { \delta } _ { \ell } + \delta _ { \ell } + \theta ) } } \\ \end{matrix} \right) .

R _ { W } ^ { 2 } = { \frac { \int d ^ { 3 } x < \! \psi | T _ { 0 0 } | \psi \! > r ^ { 2 } } { \int d ^ { 3 } x < \! \psi | T _ { 0 0 } | \psi \! > r ^ { 2 } } } = R _ { 2 } ^ { 2 } + \Re \left( { \frac { 2 C } { E _ { 2 } } } { \frac { \alpha } { \beta } } \right) .

s ^ { i j } = - \frac 1 { 8 \mu } \left[ { \cal E } _ { k } { } ^ { j } \left( k ^ { k i } - \partial ^ { i } h ^ { k 0 } \right) + \left( i \leftrightarrow j \right) \right] .

\Omega ( m ) = m \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \exp ( - m x ) \hat { \Omega } ( x ) .

J _ { t o t } = \eta _ { 0 } / \lambda \epsilon \ddot { \overline { { \rho } } } + \epsilon M

\Delta E _ { \mathrm { b a r e } } [ \chi ] = \pm \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } | \omega _ { j } | + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega ( k ) \left( \rho ( k ) - \rho ^ { 0 } ( k ) \right) d k \right)

\mu _ { k } \propto \left( \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { \alpha { _ { \pm } } } , \quad \alpha _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \pm \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \beta ( 1 + \beta ) ( 1 - 6 \xi ) } .

\Bigl ( { \rho ^ { k } } _ { i } \Bigr ) ^ { + } h _ { \bar { k } j } - h _ { \bar { i } \ell } \Bigl ( { \rho ^ { \ell } } _ { i } \Bigr ) = 0 .

D _ { \mu } \rightarrow U D _ { \mu } U ^ { - 1 } { . }

H \ = \ G ^ { 2 } \cdot E _ { 2 } \ + \ E _ { 4 } \ = \ \int d r d z \ r \cdot { \cal E } ( r , z )

\delta _ { \epsilon } b = - \bar { \epsilon } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } d \theta \left( d X ^ { m } + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \theta } \Gamma ^ { m } d \theta \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } d \theta \bar { \epsilon } \Gamma ^ { m } d \theta .

\chi _ { a } = X _ { a } + i \left( \overline { { \xi } } _ { a } ^ { \overline { { \beta } } } \overline { { k } } _ { \overline { { \beta } } } - \xi _ { a } ^ { \beta } k _ { \beta } \right)

{ \rho ( x ) } \rightarrow { \rho ( x ) } - \frac { 2 } { 2 } { L } n .

H ^ { i m } H ^ { j n } \eta ^ { A m n } = { M } ^ { A B } \eta ^ { B i j } .

\pi ( d \alpha ) = \left( \begin{matrix} { - g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } a _ { i 1 } \partial _ { \nu } b _ { i 1 } } & { - 2 \gamma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } a _ { i 1 } \partial _ { \mu } b _ { i 2 } } \\ { 2 \gamma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } a _ { i 2 } \partial _ { \mu } b _ { i 1 } } & { - g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } a _ { i 2 } \partial _ { \nu } b _ { i 2 } } \\ \end{matrix} \right)

\frac { 1 } { K + M ^ { 2 } } = \frac { 1 } { K _ { 0 } + M ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { K _ { \Lambda } } { K _ { 0 } + M ^ { 2 } } \Lambda ^ { - 4 } + O ( \Lambda ^ { - 8 } ) \right) .

S _ { \mathrm { m a t t e r } } \leq \frac { A } { 4 } ,

T _ { 1 2 } \equiv \frac { t _ { 1 } - t _ { 2 } } { \sqrt { e ( \theta _ { 1 } \chi ) e ( \theta _ { 2 } \chi ) } } + \theta _ { 1 } \theta _ { 2 }

\left( \sqrt { - { \widehat g } } \left[ { \widehat R } - { \widetilde \Lambda } \right] \right) ^ { ( 2 ) }

\delta _ { \kappa _ { 1 } } p _ { 1 } ^ { \mu } = 2 \bar { \kappa } _ { 1 } \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } \gamma \cdot p _ { 1 } \ - \gamma \cdot \lambda _ { 2 } \gamma \cdot p _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { \mu } } \\ { + \lambda _ { 2 } \cdot p _ { 1 } \gamma \cdot \lambda _ { 2 } \gamma ^ { \mu } } \\ \end{array} \right) \dot { \theta } _ { 1 } .

{ \cal G } _ { \bot } ^ { [ i ] } = \{ h _ { i } ; E _ { - \vec { e } _ { p } + \vec { e } _ { q } } , q \leq i , \mathrm { a n d } p \geq i + 1 \} .

v ^ { \mu } = v ^ { \mu } - 2 \ \frac { ( w \cdot v ) w ^ { \mu } } { ( w \cdot w ) } .

e ^ { - 2 \Phi } = - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } = e ^ { \lambda \left( \sigma ^ { + } - \sigma ^ { - } \right) } = e ^ { 2 \lambda \sigma } ,

a _ { 0 } = \int _ { M ^ { \alpha } } 1 , a _ { 1 } = \int _ { M ^ { \alpha } } ( { \frac { 1 } { 6 } } R + X ) + ( 2 \pi \alpha ) c _ { 2 } ( \alpha ) \int _ { \Sigma } 1 .

W _ { f i } [ K ] = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \exp \left\{ - \frac { i } { \hbar } \left( p _ { f } q _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon H ( p _ { f } - \epsilon K _ { j - 1 } - \sum _ { l = 1 } ^ { j } \epsilon J _ { l } ) \right) \right\} .

B = \Phi ^ { 2 } , \qquad B _ { _ { 0 0 } } = - { \frac { c ^ { 4 } } { c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } } } \Phi ^ { 2 } + { \cal O } \{ \Theta ^ { 4 } \} \ , \qquad B _ { _ { 1 1 } } = \Phi ^ { 2 } + { \cal O } \{ \Theta ^ { 4 } \} \ .

V ( r ) = E \left[ 1 - \frac { r ^ { 4 } \triangle h \tilde { h } } { 2 r _ { * } ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { h } { ( 1 + r _ { * } ^ { 4 } / r ^ { 4 } \triangle ) ^ { 2 } } \right) \right] .

+ \left[ m _ { 1 } \left( \varepsilon ^ { \mu , \mu } + \varepsilon ^ { \widetilde { \mu } , \widetilde { \mu } } \right) + m _ { 2 } \left( \varepsilon ^ { 0 , 0 } + \frac 1 2 \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , \widetilde { 0 } } \right) \right] _ { A B } \biggr \} \Psi _ { B } ( x ) = 0 .

R ^ { \prime } ( s ) = - q ( s ; \lambda ) ^ { 2 }

v _ { p q } \equiv \frac { p \cdot q } { \sqrt { \left( p \cdot q \right) ^ { 2 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } } } ,

A _ { i } ^ { h } = - i \partial _ { i } h * h _ { * } ^ { - 1 } + h * A _ { i } * h _ { * } ^ { - 1 } .

V = W _ { i ^ { * } } ^ { * } K ^ { - 1 { i ^ { * } } j } W _ { j } ,