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image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	d K = \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } 2 \theta ( k _ { 0 } ) \delta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } )
	P _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \frac { \delta { S } } { \delta { A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } } = D _ { \nu } ^ { a b } F _ { \nu \mu } ^ { b } ( x ) .
	{ \cal { A } } _ { a } ^ { 1 } = \int d ^ { 2 } x c ^ { a } \partial ^ { 3 } h
	P = r _ { 1 } \vec { e } _ { 1 } ^ { * } + r _ { 2 } \vec { e } _ { 2 } ^ { * }
	: ( \partial _ { \tau } X ^ { i } \pm \partial _ { \sigma } X ^ { i } ) ^ { 2 } : = l ^ { 2 } : \sum _ { n = o d d } \sum _ { n = o d d } \exp { ( - i m \sigma ) } \alpha _ { n } ^ { i } \alpha _ { m - n } ^ { i } : ,
	\tilde { \cal H } ^ { \rho \lambda } = { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon ^ { \rho \lambda \mu \nu \sigma \tau } { \cal H } _ { \mu \nu \sigma } \partial _ { \tau } a .
	[ a _ { 0 } , a _ { n } ] = { \frac { 1 } { A } } { \frac { 1 } { n } } a _ { 0 } a _ { n } \hbar + { \frac { 1 } { 2 A } } \sum _ { k \ne 0 , n } { \frac { \epsilon ( n ) } { \sqrt { \| k n ( n - k ) \| } } } a _ { k } a _ { n - k } \hbar + O ( \hbar ^ { 2 } ) , n \ne 0 ,
	\nu _ { R } ( E ) = \int _ { \mu } ^ { E - \mu _ { Q } } \nu ( E ^ { \prime } ) \nu _ { Q } ( E - E ^ { \prime } ) d E ^ { \prime } .
	\Delta T \Delta X \sim \ell _ { s } ^ { 2 } \Rightarrow { \frac { ( \Delta X ) ^ { 2 } } { v } } \sim \ell _ { s } ^ { 2 }
	U _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 _ { n - 1 } } \\ \end{array} \right) u _ { n }
	\frac { 1 } { 2 \pi } \left( \int _ { N } H - \int _ { \d N } \omega \right) ,
	\Phi _ { + } ( x ) = \left( \begin{matrix} { 0 } \\ { \varphi _ { 2 + } ( x ) } \\ \end{matrix} \right) , \quad \Phi _ { - } ( x ) = \left( \begin{matrix} { 0 } \\ { \varphi _ { 2 - } ( x ) } \\ \end{matrix} \right)
	g = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { X } \\ { } & { } \\ { 0 } & { 1 } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \exp ( \frac 1 2 \Phi ) } & { 0 } \\ { } & { } \\ { 0 } & { \exp ( - \frac 1 2 \Phi ) } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { } & { } \\ { Y } & { 1 } \\ \end{array} \right) ,
	\Delta _ { R } ( G _ { k } ) = \frac { T _ { R } ( G ) } { k + C _ { 2 } ( G ) }
	\Psi = { C } \Psi ^ { \ast } .
	S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { g } \left[ - \frac { 1 } { 4 } R + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi ) \right] ,
	\Phi = i \gamma _ { 5 } \phi + i \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \phi _ { \mu } .
	( a _ { 1 } ^ { - } a _ { 2 } ^ { - } ) ^ { h - n } : { \cal F } _ { h - n } \rightarrow 0 .
	( C , \omega _ { C } ) \stackrel { \iota } { \hookrightarrow } ( M , \omega ) \stackrel { \phi } { \longrightarrow } ( P , \Pi _ { P } ) .
	\Delta ( x - y ) \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \| x - y \| ^ { 2 } } }
	w = \exp { ( z ) } , \| w \| = \exp { ( x ) }
	\rho ^ { \vee } \! \cdot \mu = k > 0 , \quad k \in { \bf Z } .
	B _ { 1 w } ( y ) = B _ { k } \left( d _ { 1 } y \mathsf { j } _ { k } ( y ) + d _ { 2 } y \mathsf { y } _ { k } ( y ) \right) , \quad k \in \mathbf { Z } , \ d _ { 1 } , d _ { 2 } \in \mathbf { R }
	A ( \lambda ) = 2 ^ { - \frac { \mu } { 2 } } \left( \sqrt { 2 \theta _ { 1 } } \lambda \right) ^ { 2 \mu }
	- \det \left( \eta + { \hat { F } } \right) = 1 - f ^ { 2 } .
	\left( \rlap \slash p + \gamma ^ { 0 } \mu O _ { 3 } - \Sigma \right) U ( \mathbf { p } ) = 0 .
	\Phi ( \theta _ { 1 } , A ^ { \theta _ { 2 } } ) + \Phi ( \theta _ { 2 } , A ) = \Phi ( \theta _ { 1 2 } , A )
	A _ { i } = - \frac { 1 } { q } \frac { \epsilon _ { i j k } } { \left( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) }
	z _ { i } . 1 = \ \rightarrow Z _ { i } = \ \sum _ { k , l = 1 } ^ { 5 } \ Z _ { i } ^ { k l } \ \| k > < l \| .
	\delta _ { \varepsilon } z ^ { i } = \left\{ z ^ { i } , \varepsilon \phi \right\} \approx 0 .
	G _ { b } ( l ) = \frac { 1 } { \not { k } - m - \not { b } \gamma _ { 5 } } \not { b } \gamma _ { 5 } S ( l ) ,
	\Phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = + \Phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } , y ) , \quad \Phi _ { \pm } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = e ^ { \pm 2 \pi i \alpha } \Phi _ { \pm } ( x ^ { \mu } , y ) .
	p _ { e } \approx 0 , \quad p _ { v } \approx 0 ,
	T _ { c } = \frac { 1 } { 2 } T = \frac { \pi } { \omega } \ .
	x ^ { \alpha } = \Phi ^ { \alpha } ( \lambda ^ { A } ) ( \alpha , \beta \dots = 0 , 1 , \dots , D - 1 ) .
	G _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } - \frac 3 { l ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { T } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) }
	{ R ^ { a } } _ { b } = { d \omega ^ { a } } _ { b } + { \omega ^ { a } } _ { c } \mathrm { \tiny \wedge } { \omega ^ { c } } _ { b } .
	[ G _ { a } , G _ { b } ] = C _ { a b } ( G )
	S _ { S A d S } = \pi r _ { + } ^ { 2 } \qquad .
	\hat { Q } = \int d x \colon \left[ \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \hat { \vec { \psi } } ( x ^ { \mu } ) \partial _ { \mu } \hat { \vec { \psi } } ( x ^ { \mu } ) + i \gamma ^ { 0 } \hat { \vec { \psi } } ( x ^ { \mu } ) \vec { \nabla } \hat { W } ( x ^ { \mu } ) \right] \colon \qquad .
	( \partial _ { 0 } + \partial _ { 3 } ) ( - A _ { 0 } + A _ { 3 } ) = F = 0
	( g \pm \beta ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } = 0 \rightarrow \left\{ \begin{array} { l c l } { \alpha } & { = } & { 0 } \\ { \beta } & { = } & { \pm g } \\ \end{array} \right.
	{ \mathcal { C } } = C _ { D _ { 2 } } ^ { X } g _ { c } ^ { 2 } e ^ { - \lambda } ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } \delta ^ { p + 1 } ( k _ { 1 } + k _ { 1 } . D + k _ { 2 } + k _ { 2 } . D ) .
	\alpha = \gamma = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \psi \quad \mathrm { a n d } \quad \beta = \psi ,
	{ \frac { \l ( \l + 7 - p ) } { r ^ { 2 } } } + \sum _ { i = 2 } ^ { p } ( k _ { i } ) ^ { 2 } H _ { p } ( r )
	I _ { r a d } = s _ { r a d } - S _ { r a d } \simeq \frac { 1 } { 2 } e ^ { s _ { r a d } - s } < e ^ { s _ { r a d } - \pi N / 1 2 } = e ^ { s _ { r a d } - 1 / x } ,
	V _ { \mathrm { m a t r i x } } = V _ { \mathrm { g r a v i t y } } + V _ { \mathrm { e l e c t r i c } } + V _ { \mathrm { m a g n e t i c } }
	e ^ { \mu } { } _ { 0 } = \delta ^ { \mu } { } _ { 0 } \quad , e ^ { \mu } { } _ { i } = \frac { 1 } { a } \delta ^ { \mu } { } _ { i } .
	d s ^ { 2 } = d X \cdot d X = - \left( \frac { r ^ { 2 } + 1 } { 2 r } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac 1 { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + \left( \frac { r ^ { 2 } - 1 } { 2 r } \right) ^ { 2 } \left( d \Omega \right) ^ { 2 } { . }
	\left\| \begin{array} { c c c c } { f ^ { 1 } } & { \cdots } & { f ^ { N } } & { f } \\ { f ^ { ( 1 ) 1 } } & { \cdots } & { f ^ { ( 1 ) N } } & { f ^ { ( 1 ) } } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { f ^ { ( N ) 1 } } & { \cdots } & { f ^ { ( N ) N } } & { f ^ { ( N ) } } \\ \end{array} \right\| = 0 .
	G ( \vec { x } ) \| \mathrm { { p h y s } } \rangle = 0 .
	\frac { 1 } { K ! } \int \prod _ { j = 1 } ^ { K } d { \bf a } _ { j } T h e t a ( \{ { \bf a } _ { j } \} , \{ \rho _ { 0 } \} )
	{ \cal T } = T L ^ { + } , \hat { \cal T } = T L ^ { - } ,
	J _ { 2 z } \mid 1 , 1 \rangle = ( 1 - j ) \mid 1 , 1 \rangle
	a _ { 0 } * ^ { \prime } b _ { 0 } = T ^ { - 1 } ( T a _ { 0 } * T b _ { 0 } ) ,
	C = { \frac { - { p ^ { \mu } u _ { \mu } ( f - f _ { e q } ) } } { \tau _ { c } } }
	\stackrel { k } { \otimes } \! P \equiv \underbrace { P \otimes \cdots \otimes P } _ { k } .
	H ^ { 2 } + { \frac { k } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 8 \pi } { 6 } } \left( \dot { \phi } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) \ .
	\frac { \partial \varepsilon _ { + } } { \partial \theta } = \mathrm { e } ^ { \theta } \left( 1 - \frac { C } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { - \theta ^ { \prime } } \frac { \partial L _ { + } } { \partial \theta ^ { \prime } } \right)
	\log a _ { k } \sim \sqrt { 3 \pi \left. \frac { S ( T ) } { T } \right\| _ { T = 0 } } \quad .
	\frac 1 2 \left( { \bf M } _ { 1 } + { \bf M } _ { 2 } \right) = \frac 1 { \sqrt { \epsilon + \eta } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \xi ^ { * } } { \left\| \xi \right\| } } \\ \end{array} \right) ,
	\vec { j } _ { e l } ^ { \nu } = \partial _ { \mu } \vec { F } ^ { \mu \nu } = 0
	p _ { n , m _ { n } - 1 } = \frac { \partial L _ { 0 } } { \partial x _ { n } ^ { ( m _ { n } ) } } \left( x _ { n } , \dot { x } _ { n } , \cdots , x _ { n } ^ { ( m _ { n } ) } \right) \ .
	\langle V _ { 5 } ^ { 1 } \rangle = \langle N \rangle = \langle t ^ { 1 } \rangle = \langle t ^ { 2 } \rangle = 0 ,
	\lim _ { s \rightarrow 0 } ( \Psi ( s , \Omega ) + \frac { 1 } { s } )
	d e t _ { n } { \hat { M } } = \frac { d e t { \hat { M } } } { d e t { \hat { M } _ { 0 } } } .
	\widehat { [ \lambda , \eta ] } = [ \widehat \lambda \stackrel { * } { , } \widehat \eta ] + i \left( \delta _ { \lambda } \widehat \eta - \delta _ { \eta } \widehat \lambda \right) .
	r _ { 3 3 } ^ { ( k ) } ( a , b ) = e ^ { 2 \pi i ( a v _ { \omega _ { 1 } } + b v _ { \omega _ { 2 } } ) } ,
	\dot { \Pi } + \frac 1 { \tau } \Pi = - 3 \rho H - \frac 1 2 \Pi \left( 3 H - \frac 3 2 \frac { \dot { \rho } } { \rho } \right) ,
	d e t ( g ^ { i j } ) : = P _ { N } ( u ^ { 1 } , u ^ { 2 } , . . . u ^ { N } ) \not \equiv 0 .
	\delta _ { \lambda } \bar { c } ^ { \mu } = \delta _ { \lambda } c ^ { \mu } = \delta _ { \lambda } B = 0 .
	f _ { s } ( \tau , \bar { \tau } ) = \zeta _ { \Delta } ( s ) = \sum _ { ( p , n ) \ne ( 0 , 0 ) } ( \lambda _ { p , n } ) ^ { - s }
	\frac { \partial V _ { a } } { \partial \tau } = \frac 1 2 \epsilon _ { a b c } [ V _ { b } , V _ { c } ] ,
	\left\| \psi \right> = c _ { h j } \left\| h \right> \left\| j \right> ,
	{ \bf C } P ^ { 2 } = U _ { 1 } \cup \{ ( 0 : \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \} , \quad ( \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \not = 0 ,
	\epsilon ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha } ^ { ( i } D _ { \beta } ^ { j ) } W = 0 , \qquad \epsilon ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ^ { ( i } \bar { D } _ { \dot { \beta } } ^ { j ) } W = 0
	d \eta = { \frac { d t } { a ( t ) } } , d \chi = { \frac { d r } { \sqrt { 1 - k r ^ { 2 } } } } .
	n ( L , \rho ) \sim \mathrm { c o n s t . } \rho ^ { b - 2 } \qquad \mathrm { f o r } \quad \rho \rightarrow 0
	\Psi ^ { \prime } ( x ) = \chi ^ { - 1 / 4 } ( x ) \Psi ( x ) ; \ \overline { { \Psi } } ^ { \prime } ( x ) = \chi ^ { - 1 / 4 } ( x ) \overline { { \Psi } } ( x )
	\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - \det ( G + F ) } \left\{ ( G + F ) ^ { - 1 } + ( G - F ) ^ { - 1 } \right\} ^ { \mu \nu } \right) = 0 ,
	l _ { n } \le l _ { n - 1 } \le \ldots \le l _ { 2 } \le - \| l _ { 1 } \|
	d _ { k } > \frac { 9 } { ( k + 2 ) ^ { 2 } } ( \bar { \varphi } \varphi ) _ { 0 } ^ { \frac { 4 } { 3 } } ( \bar { F } F ) _ { 0 } ^ { - 1 } d _ { k - 1 } \ .
	{ \cal D } _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 + b a _ { 2 } ( e ^ { t } ) } \cdot \frac { d } { d t } \equiv \frac { d } { d \tau } ; \tau = t + b \int _ { 0 } ^ { t } a ( e ^ { t ^ { \prime } } ) d t ^ { \prime } ,
	\sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty \prime } { \frac { e ^ { i \pi n _ { 1 } ( \alpha - 2 \sigma ) } } { n _ { 1 } \mathrm { S i n } ( \pi n _ { 1 } \alpha ) } } \quad .
	[ \hat { a } _ { \vec { p } } , \hat { a } _ { \vec { p } ^ { \prime } } ^ { \dag } ] \ = \ \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } - \vec { p } ^ { \prime } )
	B _ { i j } ^ { w v } \rightarrow ( \delta _ { j } ^ { n } - i e _ { b } ^ { n } \bar { \Theta } \Gamma ^ { b } \partial _ { j } \Theta ) ( \delta _ { i } ^ { m } - i e _ { a } ^ { m } \bar { \Theta } \Gamma ^ { a } \partial _ { i } \Theta ) B _ { m n }
	\frac { - i { \cal E } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } - i \epsilon } = - i \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \Lambda _ { F } ^ { 2 } } \exp \biggl ( - \tau \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda _ { G } ^ { 2 } } \biggr ) ,
	U _ { c } N _ { c } ^ { \mathrm { g h } } = U _ { 1 } N _ { 1 } ^ { \mathrm { g h } } G P U _ { 2 } ^ { \dagger } + U _ { 1 } \left[ G , N _ { 1 } ^ { \mathrm { g h } } \right] P U _ { 2 } ^ { \dagger } + U _ { 1 } G P U _ { 2 } ^ { \dagger } N _ { 2 } ^ { \mathrm { g h } } \ .
	C _ { n , k } = \oint _ { \infty } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { - k - 1 } \left( \strut w ( z ) \right) ^ { n } \quad \forall \: n , k
	\Psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { A } = L / 2 , \cdots , x _ { N } ) = \Psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { A } = - L / 2 , \cdots , x _ { N } ) .
	\left[ 1 - i \hat { \Gamma } ^ { p + 1 } \cdots \hat { \Gamma } ^ { 8 } \hat { \Gamma } ^ { 9 } ( - \hat { \Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \frac { 8 - p } { 2 } } \right] \hat { \epsilon } = 0 ,
	< \partial _ { \mu } { \cal J } _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } ( x ) \partial _ { \rho } { \cal J }
	{ \cal D } _ { \alpha } V = [ \nabla _ { \alpha } , V \} , \qquad { \cal D } _ { m } V = [ \nabla _ { m } , V ] ,
	S = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } \left[ \frac { 1 } { 4 } \{ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \} ^ { 2 } - \frac { i } { 2 } \bar { \theta } \Gamma _ { \mu } \{ X ^ { \mu } , \theta \} + \lambda \right] ,
	\zeta _ { D } ^ { c } ( 2 , x ^ { 2 } ) = - \frac { \alpha R } { 8 x ^ { 3 } } + \frac { 3 \alpha } { 5 1 2 R x ^ { 5 } } + \frac { 5 5 5 } { 2 ^ { 1 7 } } \frac { \alpha } { R ^ { 3 } x ^ { 7 } } + { \cal O } ( x ^ { - 9 } ) { . }
	{ \cal W } _ { 0 } = \frac { 1 } { N } \exp \left[ - g ^ { 2 } \frac { { \cal A } ( A - { \cal A } ) } { 4 A } \right] L _ { N - 1 } ^ { 1 } ( g ^ { 2 } \frac { { \cal A } ( A - { \cal A } ) } { 2 A } ) .
	K _ { \nu } ( z ) \sim \left( \frac { \pi } { 2 z } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - z } , \| z \| \to \infty .
	{ P ^ { \alpha \beta } } _ { \rho \sigma } = P \delta _ { \rho } ^ { ( \alpha } \delta _ { \sigma } ^ { \beta ) } + Q g ^ { \alpha \beta } g _ { \rho \sigma } \ ,
	\alpha ^ { \prime } m ^ { 2 } = \left( \frac { R } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \vec { m } + \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { R } \vec { n } \right) ^ { 2 } + 4 N
	( v w ) ^ { M } = \Lambda _ { L } ^ { 2 M } \ , \ v ^ { M } = t \ .

d K = \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } 2 \theta ( k _ { 0 } ) \delta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } )

P _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \frac { \delta { S } } { \delta { A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } } = D _ { \nu } ^ { a b } F _ { \nu \mu } ^ { b } ( x ) .

{ \cal { A } } _ { a } ^ { 1 } = \int d ^ { 2 } x c ^ { a } \partial ^ { 3 } h

P = r _ { 1 } \vec { e } _ { 1 } ^ { * } + r _ { 2 } \vec { e } _ { 2 } ^ { * }

: ( \partial _ { \tau } X ^ { i } \pm \partial _ { \sigma } X ^ { i } ) ^ { 2 } : = l ^ { 2 } : \sum _ { n = o d d } \sum _ { n = o d d } \exp { ( - i m \sigma ) } \alpha _ { n } ^ { i } \alpha _ { m - n } ^ { i } : ,

\tilde { \cal H } ^ { \rho \lambda } = { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon ^ { \rho \lambda \mu \nu \sigma \tau } { \cal H } _ { \mu \nu \sigma } \partial _ { \tau } a .

[ a _ { 0 } , a _ { n } ] = { \frac { 1 } { A } } { \frac { 1 } { n } } a _ { 0 } a _ { n } \hbar + { \frac { 1 } { 2 A } } \sum _ { k \ne 0 , n } { \frac { \epsilon ( n ) } { \sqrt { | k n ( n - k ) | } } } a _ { k } a _ { n - k } \hbar + O ( \hbar ^ { 2 } ) , n \ne 0 ,

\nu _ { R } ( E ) = \int _ { \mu } ^ { E - \mu _ { Q } } \nu ( E ^ { \prime } ) \nu _ { Q } ( E - E ^ { \prime } ) d E ^ { \prime } .

\Delta T \Delta X \sim \ell _ { s } ^ { 2 } \Rightarrow { \frac { ( \Delta X ) ^ { 2 } } { v } } \sim \ell _ { s } ^ { 2 }

U _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 _ { n - 1 } } \\ \end{array} \right) u _ { n }

\frac { 1 } { 2 \pi } \left( \int _ { N } H - \int _ { \d N } \omega \right) ,

\Phi _ { + } ( x ) = \left( \begin{matrix} { 0 } \\ { \varphi _ { 2 + } ( x ) } \\ \end{matrix} \right) , \quad \Phi _ { - } ( x ) = \left( \begin{matrix} { 0 } \\ { \varphi _ { 2 - } ( x ) } \\ \end{matrix} \right)

g = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { X } \\ { } & { } \\ { 0 } & { 1 } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \exp ( \frac 1 2 \Phi ) } & { 0 } \\ { } & { } \\ { 0 } & { \exp ( - \frac 1 2 \Phi ) } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { } & { } \\ { Y } & { 1 } \\ \end{array} \right) ,

\Delta _ { R } ( G _ { k } ) = \frac { T _ { R } ( G ) } { k + C _ { 2 } ( G ) }

\Psi = { C } \Psi ^ { \ast } .

S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { g } \left[ - \frac { 1 } { 4 } R + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi ) \right] ,

\Phi = i \gamma _ { 5 } \phi + i \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \phi _ { \mu } .

( a _ { 1 } ^ { - } a _ { 2 } ^ { - } ) ^ { h - n } : { \cal F } _ { h - n } \rightarrow 0 .

( C , \omega _ { C } ) \stackrel { \iota } { \hookrightarrow } ( M , \omega ) \stackrel { \phi } { \longrightarrow } ( P , \Pi _ { P } ) .

\Delta ( x - y ) \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } | x - y | ^ { 2 } } }

w = \exp { ( z ) } , | w | = \exp { ( x ) }

\rho ^ { \vee } \! \cdot \mu = k > 0 , \quad k \in { \bf Z } .

B _ { 1 w } ( y ) = B _ { k } \left( d _ { 1 } y \mathsf { j } _ { k } ( y ) + d _ { 2 } y \mathsf { y } _ { k } ( y ) \right) , \quad k \in \mathbf { Z } , \ d _ { 1 } , d _ { 2 } \in \mathbf { R }

A ( \lambda ) = 2 ^ { - \frac { \mu } { 2 } } \left( \sqrt { 2 \theta _ { 1 } } \lambda \right) ^ { 2 \mu }

- \det \left( \eta + { \hat { F } } \right) = 1 - f ^ { 2 } .

\left( \rlap \slash p + \gamma ^ { 0 } \mu O _ { 3 } - \Sigma \right) U ( \mathbf { p } ) = 0 .

\Phi ( \theta _ { 1 } , A ^ { \theta _ { 2 } } ) + \Phi ( \theta _ { 2 } , A ) = \Phi ( \theta _ { 1 2 } , A )

A _ { i } = - \frac { 1 } { q } \frac { \epsilon _ { i j k } } { \left( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) }

z _ { i } . 1 = \ \rightarrow Z _ { i } = \ \sum _ { k , l = 1 } ^ { 5 } \ Z _ { i } ^ { k l } \ | k > < l | .

\delta _ { \varepsilon } z ^ { i } = \left\{ z ^ { i } , \varepsilon \phi \right\} \approx 0 .

G _ { b } ( l ) = \frac { 1 } { \not { k } - m - \not { b } \gamma _ { 5 } } \not { b } \gamma _ { 5 } S ( l ) ,

\Phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = + \Phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } , y ) , \quad \Phi _ { \pm } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = e ^ { \pm 2 \pi i \alpha } \Phi _ { \pm } ( x ^ { \mu } , y ) .

p _ { e } \approx 0 , \quad p _ { v } \approx 0 ,

T _ { c } = \frac { 1 } { 2 } T = \frac { \pi } { \omega } \ .

x ^ { \alpha } = \Phi ^ { \alpha } ( \lambda ^ { A } ) ( \alpha , \beta \dots = 0 , 1 , \dots , D - 1 ) .

G _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } - \frac 3 { l ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { T } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) }

{ R ^ { a } } _ { b } = { d \omega ^ { a } } _ { b } + { \omega ^ { a } } _ { c } \mathrm { \tiny \wedge } { \omega ^ { c } } _ { b } .

[ G _ { a } , G _ { b } ] = C _ { a b } ( G )

S _ { S A d S } = \pi r _ { + } ^ { 2 } \qquad .

\hat { Q } = \int d x \colon \left[ \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \hat { \vec { \psi } } ( x ^ { \mu } ) \partial _ { \mu } \hat { \vec { \psi } } ( x ^ { \mu } ) + i \gamma ^ { 0 } \hat { \vec { \psi } } ( x ^ { \mu } ) \vec { \nabla } \hat { W } ( x ^ { \mu } ) \right] \colon \qquad .

( \partial _ { 0 } + \partial _ { 3 } ) ( - A _ { 0 } + A _ { 3 } ) = F = 0

( g \pm \beta ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } = 0 \rightarrow \left\{ \begin{array} { l c l } { \alpha } & { = } & { 0 } \\ { \beta } & { = } & { \pm g } \\ \end{array} \right.

{ \mathcal { C } } = C _ { D _ { 2 } } ^ { X } g _ { c } ^ { 2 } e ^ { - \lambda } ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } \delta ^ { p + 1 } ( k _ { 1 } + k _ { 1 } . D + k _ { 2 } + k _ { 2 } . D ) .

\alpha = \gamma = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \psi \quad \mathrm { a n d } \quad \beta = \psi ,

{ \frac { \l ( \l + 7 - p ) } { r ^ { 2 } } } + \sum _ { i = 2 } ^ { p } ( k _ { i } ) ^ { 2 } H _ { p } ( r )

I _ { r a d } = s _ { r a d } - S _ { r a d } \simeq \frac { 1 } { 2 } e ^ { s _ { r a d } - s } < e ^ { s _ { r a d } - \pi N / 1 2 } = e ^ { s _ { r a d } - 1 / x } ,

V _ { \mathrm { m a t r i x } } = V _ { \mathrm { g r a v i t y } } + V _ { \mathrm { e l e c t r i c } } + V _ { \mathrm { m a g n e t i c } }

e ^ { \mu } { } _ { 0 } = \delta ^ { \mu } { } _ { 0 } \quad , e ^ { \mu } { } _ { i } = \frac { 1 } { a } \delta ^ { \mu } { } _ { i } .

d s ^ { 2 } = d X \cdot d X = - \left( \frac { r ^ { 2 } + 1 } { 2 r } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac 1 { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + \left( \frac { r ^ { 2 } - 1 } { 2 r } \right) ^ { 2 } \left( d \Omega \right) ^ { 2 } { . }

\left| \begin{array} { c c c c } { f ^ { 1 } } & { \cdots } & { f ^ { N } } & { f } \\ { f ^ { ( 1 ) 1 } } & { \cdots } & { f ^ { ( 1 ) N } } & { f ^ { ( 1 ) } } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { f ^ { ( N ) 1 } } & { \cdots } & { f ^ { ( N ) N } } & { f ^ { ( N ) } } \\ \end{array} \right| = 0 .

G ( \vec { x } ) | \mathrm { { p h y s } } \rangle = 0 .

\frac { 1 } { K ! } \int \prod _ { j = 1 } ^ { K } d { \bf a } _ { j } T h e t a ( \{ { \bf a } _ { j } \} , \{ \rho _ { 0 } \} )

{ \cal T } = T L ^ { + } , \hat { \cal T } = T L ^ { - } ,

J _ { 2 z } \mid 1 , 1 \rangle = ( 1 - j ) \mid 1 , 1 \rangle

a _ { 0 } * ^ { \prime } b _ { 0 } = T ^ { - 1 } ( T a _ { 0 } * T b _ { 0 } ) ,

C = { \frac { - { p ^ { \mu } u _ { \mu } ( f - f _ { e q } ) } } { \tau _ { c } } }

\stackrel { k } { \otimes } \! P \equiv \underbrace { P \otimes \cdots \otimes P } _ { k } .

H ^ { 2 } + { \frac { k } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 8 \pi } { 6 } } \left( \dot { \phi } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) \ .

\frac { \partial \varepsilon _ { + } } { \partial \theta } = \mathrm { e } ^ { \theta } \left( 1 - \frac { C } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { - \theta ^ { \prime } } \frac { \partial L _ { + } } { \partial \theta ^ { \prime } } \right)

\log a _ { k } \sim \sqrt { 3 \pi \left. \frac { S ( T ) } { T } \right| _ { T = 0 } } \quad .

\frac 1 2 \left( { \bf M } _ { 1 } + { \bf M } _ { 2 } \right) = \frac 1 { \sqrt { \epsilon + \eta } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \xi ^ { * } } { \left| \xi \right| } } \\ \end{array} \right) ,

\vec { j } _ { e l } ^ { \nu } = \partial _ { \mu } \vec { F } ^ { \mu \nu } = 0

p _ { n , m _ { n } - 1 } = \frac { \partial L _ { 0 } } { \partial x _ { n } ^ { ( m _ { n } ) } } \left( x _ { n } , \dot { x } _ { n } , \cdots , x _ { n } ^ { ( m _ { n } ) } \right) \ .

\langle V _ { 5 } ^ { 1 } \rangle = \langle N \rangle = \langle t ^ { 1 } \rangle = \langle t ^ { 2 } \rangle = 0 ,

\lim _ { s \rightarrow 0 } ( \Psi ( s , \Omega ) + \frac { 1 } { s } )

d e t _ { n } { \hat { M } } = \frac { d e t { \hat { M } } } { d e t { \hat { M } _ { 0 } } } .

\widehat { [ \lambda , \eta ] } = [ \widehat \lambda \stackrel { * } { , } \widehat \eta ] + i \left( \delta _ { \lambda } \widehat \eta - \delta _ { \eta } \widehat \lambda \right) .

r _ { 3 3 } ^ { ( k ) } ( a , b ) = e ^ { 2 \pi i ( a v _ { \omega _ { 1 } } + b v _ { \omega _ { 2 } } ) } ,

\dot { \Pi } + \frac 1 { \tau } \Pi = - 3 \rho H - \frac 1 2 \Pi \left( 3 H - \frac 3 2 \frac { \dot { \rho } } { \rho } \right) ,

d e t ( g ^ { i j } ) : = P _ { N } ( u ^ { 1 } , u ^ { 2 } , . . . u ^ { N } ) \not \equiv 0 .

\delta _ { \lambda } \bar { c } ^ { \mu } = \delta _ { \lambda } c ^ { \mu } = \delta _ { \lambda } B = 0 .

f _ { s } ( \tau , \bar { \tau } ) = \zeta _ { \Delta } ( s ) = \sum _ { ( p , n ) \ne ( 0 , 0 ) } ( \lambda _ { p , n } ) ^ { - s }

\frac { \partial V _ { a } } { \partial \tau } = \frac 1 2 \epsilon _ { a b c } [ V _ { b } , V _ { c } ] ,

\left| \psi \right> = c _ { h j } \left| h \right> \left| j \right> ,

{ \bf C } P ^ { 2 } = U _ { 1 } \cup \{ ( 0 : \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \} , \quad ( \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \not = 0 ,

\epsilon ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha } ^ { ( i } D _ { \beta } ^ { j ) } W = 0 , \qquad \epsilon ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ^ { ( i } \bar { D } _ { \dot { \beta } } ^ { j ) } W = 0

d \eta = { \frac { d t } { a ( t ) } } , d \chi = { \frac { d r } { \sqrt { 1 - k r ^ { 2 } } } } .

n ( L , \rho ) \sim \mathrm { c o n s t . } \rho ^ { b - 2 } \qquad \mathrm { f o r } \quad \rho \rightarrow 0

\Psi ^ { \prime } ( x ) = \chi ^ { - 1 / 4 } ( x ) \Psi ( x ) ; \ \overline { { \Psi } } ^ { \prime } ( x ) = \chi ^ { - 1 / 4 } ( x ) \overline { { \Psi } } ( x )

\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - \det ( G + F ) } \left\{ ( G + F ) ^ { - 1 } + ( G - F ) ^ { - 1 } \right\} ^ { \mu \nu } \right) = 0 ,

l _ { n } \le l _ { n - 1 } \le \ldots \le l _ { 2 } \le - | l _ { 1 } |

d _ { k } > \frac { 9 } { ( k + 2 ) ^ { 2 } } ( \bar { \varphi } \varphi ) _ { 0 } ^ { \frac { 4 } { 3 } } ( \bar { F } F ) _ { 0 } ^ { - 1 } d _ { k - 1 } \ .

{ \cal D } _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 + b a _ { 2 } ( e ^ { t } ) } \cdot \frac { d } { d t } \equiv \frac { d } { d \tau } ; \tau = t + b \int _ { 0 } ^ { t } a ( e ^ { t ^ { \prime } } ) d t ^ { \prime } ,

\sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty \prime } { \frac { e ^ { i \pi n _ { 1 } ( \alpha - 2 \sigma ) } } { n _ { 1 } \mathrm { S i n } ( \pi n _ { 1 } \alpha ) } } \quad .

[ \hat { a } _ { \vec { p } } , \hat { a } _ { \vec { p } ^ { \prime } } ^ { \dag } ] \ = \ \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } - \vec { p } ^ { \prime } )

B _ { i j } ^ { w v } \rightarrow ( \delta _ { j } ^ { n } - i e _ { b } ^ { n } \bar { \Theta } \Gamma ^ { b } \partial _ { j } \Theta ) ( \delta _ { i } ^ { m } - i e _ { a } ^ { m } \bar { \Theta } \Gamma ^ { a } \partial _ { i } \Theta ) B _ { m n }

\frac { - i { \cal E } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } - i \epsilon } = - i \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \Lambda _ { F } ^ { 2 } } \exp \biggl ( - \tau \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda _ { G } ^ { 2 } } \biggr ) ,

U _ { c } N _ { c } ^ { \mathrm { g h } } = U _ { 1 } N _ { 1 } ^ { \mathrm { g h } } G P U _ { 2 } ^ { \dagger } + U _ { 1 } \left[ G , N _ { 1 } ^ { \mathrm { g h } } \right] P U _ { 2 } ^ { \dagger } + U _ { 1 } G P U _ { 2 } ^ { \dagger } N _ { 2 } ^ { \mathrm { g h } } \ .

C _ { n , k } = \oint _ { \infty } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { - k - 1 } \left( \strut w ( z ) \right) ^ { n } \quad \forall \: n , k

\Psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { A } = L / 2 , \cdots , x _ { N } ) = \Psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { A } = - L / 2 , \cdots , x _ { N } ) .

\left[ 1 - i \hat { \Gamma } ^ { p + 1 } \cdots \hat { \Gamma } ^ { 8 } \hat { \Gamma } ^ { 9 } ( - \hat { \Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \frac { 8 - p } { 2 } } \right] \hat { \epsilon } = 0 ,

< \partial _ { \mu } { \cal J } _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } ( x ) \partial _ { \rho } { \cal J }

{ \cal D } _ { \alpha } V = [ \nabla _ { \alpha } , V \} , \qquad { \cal D } _ { m } V = [ \nabla _ { m } , V ] ,

S = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } \left[ \frac { 1 } { 4 } \{ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \} ^ { 2 } - \frac { i } { 2 } \bar { \theta } \Gamma _ { \mu } \{ X ^ { \mu } , \theta \} + \lambda \right] ,

\zeta _ { D } ^ { c } ( 2 , x ^ { 2 } ) = - \frac { \alpha R } { 8 x ^ { 3 } } + \frac { 3 \alpha } { 5 1 2 R x ^ { 5 } } + \frac { 5 5 5 } { 2 ^ { 1 7 } } \frac { \alpha } { R ^ { 3 } x ^ { 7 } } + { \cal O } ( x ^ { - 9 } ) { . }

{ \cal W } _ { 0 } = \frac { 1 } { N } \exp \left[ - g ^ { 2 } \frac { { \cal A } ( A - { \cal A } ) } { 4 A } \right] L _ { N - 1 } ^ { 1 } ( g ^ { 2 } \frac { { \cal A } ( A - { \cal A } ) } { 2 A } ) .

K _ { \nu } ( z ) \sim \left( \frac { \pi } { 2 z } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - z } , | z | \to \infty .

{ P ^ { \alpha \beta } } _ { \rho \sigma } = P \delta _ { \rho } ^ { ( \alpha } \delta _ { \sigma } ^ { \beta ) } + Q g ^ { \alpha \beta } g _ { \rho \sigma } \ ,

\alpha ^ { \prime } m ^ { 2 } = \left( \frac { R } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \vec { m } + \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { R } \vec { n } \right) ^ { 2 } + 4 N

( v w ) ^ { M } = \Lambda _ { L } ^ { 2 M } \ , \ v ^ { M } = t \ .