source
stringlengths 128
512
| target
stringlengths 100
1.22k
|
|---|---|
The property of the modular operators (3) is proved as in
[1]} and \(\Omega \) is the unique translation invariant vector,
because we assume that standard pairs are non-degenerate.
| Свойство модульных операторов (3) доказывается, как в [1]. Здесь символ \(\Omega\) обозначает уникальный трансляционно-инвариантный вектор, так как мы предполагаем, что стандартные пары невырождены. |
Fix \(u\in \mathbb {R}_{\ge 0}\) . Recall from rem:solsbm that \({\mathbf {\mathcal {Z}}}^{(u)}_q(t)\) is a skew Brownian motion of parameter \(q\) .
From [1]}, there exists a one-dimensional Brownian motion \(({\mathbf {\mathcal {W}}}(t))_{t\in \mathbb {R}_{\ge u}}\) started at zero at time \(u\) such that
\({\mathbf {\mathcal {Z}}}_q^{(u)}(t)={\mathbf {\mathcal {W}}}(t)+(2q-1){\mathbf {\mathcal {L}}}^{{\mathbf {\mathcal {Z}}}_q^{(u)}}(t),\qquad t\in \mathbb {R}_{\ge u}.\)
| Исправим \( u \in \mathbb {R}_{\ge 0} \). Напомним из rem:solsbm, что \({\mathbf {\mathcal {Z}}}^{(u)}_q(t)\) является косым броуновским движением с параметром \( q \).
Из [1] следует, что существует одномерное броуновское движение \(({\mathbf {\mathcal {W}}}(t))_{t\in \mathbb {R}_{\ge u}}\) начинающееся в нуле в момент времени \( u \), такое что
\({\mathbf {\mathcal {Z}}}_q^{(u)}(t)={\mathbf {\mathcal {W}}}(t)+(2q-1){\mathbf {\mathcal {L}}}^{{\mathbf {\mathcal {Z}}}_q^{(u)}}(t),\qquad t\in \mathbb {R}_{\ge u}.\) |
Notice that the relation defined by a 2DT \(T\) is necessarily a (partial) function: for all \(u\in \Sigma ^*\) there is at most one \(v\in \Gamma ^*\) such that \((u,v)\in \llbracket T \rrbracket \) .
The class of functions definable by 2DTs is called regular string-to-string functions. It has equivalent characterizations, such as MSO transductions [1]} and streaming transducers [2]}.
| Заметим, что отношение, определенное 2DT \( T \), обязательно является (частичной) функцией: для всех \( u \in \Sigma ^ * \) существует не более одного \( v \in \Gamma ^ * \), такого что \((u,v)\in \llbracket T \rrbracket \).
Класс функций, определяемых 2DT, называется регулярными функциями от строки к строке. Он имеет эквивалентные характеристики, такие как трансдукции МСО [1] и потоковые трансдьюсеры [2]. |
On this basis, Eq. 1 is false because it implies two contradictory statements. How can there be an event at \(t_1\) if S can, before \(t_2\) , physically reverse it as if it never happened? Ref. [1]} is correct: a reversible measurement is a contradiction. The von Neumann amplification chain of Eq. 1, on which the in-principle possibility of SC rests, is internally inconsistent and thus false.
| На основании этого уравнение (1) является ложным, потому что оно подразумевает два противоречивых утверждения. Как может быть событие в момент \(t_1\), если S может до \(t_2\) физически отменить его, как будто оно никогда не произошло? Ссылка [1] правильна: обратимое измерение противоречиво. Цепочка усиления фон Неймана из уравнения (1), на которой в принципе основано возможное появление СК, является внутренне противоречивой и поэтому ложной. |
Currently, a handful of 3D codes benefit of a full implementation of the three resistive terms: PLUTO [1]}, ATHENA [2]}, RAMSES [3]}, [4]}, the SPH code by [5]}, PHANTOM [6]}, ZeusTW [7]}, and GIZMO [8]}. A very recent full implementation for solar physics can be found in [9]} in the MANCHA3D grid code. It combines STS for ambipolar and ohmic diffusion, and HDS for the Hall effect.
| В настоящее время несколько 3D-кодов в полной мере пользуются реализацией трех резистивных членов: PLUTO [1], ATHENA [2], RAMSES [3], [4], SPH код, разработанный [5], PHANTOM [6], ZeusTW [7] и GIZMO [8]. Очень недавно полная реализация для солнечной физики была представлена в [9] в сеточном коде MANCHA3D. Он объединяет STS для амбиполярного и омического диффузии, а также HDS для эффекта Холла. |
for all \(k \in \lbrace 0,1, \ldots , N-1 \rbrace \) by using standard set computation techniques [1]}. Similarly, by introducing the Markovian kernel
\(\forall X^{\prime } \in \mathcal {B}(X), \quad \Delta [x](X^{\prime }) \overset{\mathrm {def}}{=} \omega ( X^{\prime } \oplus \lbrace -(A+BK)x \rbrace ) \; ,\)
| для всех \(k \in \lbrace 0,1, \ldots , N-1 \rbrace \) при помощи стандартных вычислительных методик множеств [1]}. Аналогично, путем введения марковского ядра \(\forall X^{\prime } \in \mathcal {B}(X), \quad \Delta [x](X^{\prime }) \overset{\mathrm {def}}{=} \omega ( X^{\prime } \oplus \lbrace -(A+BK)x \rbrace ) \; ,\) |
Text Extraction: ASR & OCR:
We use Google ASR [1]} to extract spoken language from audio. We use the Video-Model, which has a reported WER of 16% (Amazon: 22%, Microsoft 24%, IBM Watson 29%, Google Speech-Model 37%). We manually verify 100 random segments in the dataset, and find that the WER is 17.1%. To extract OCR text from the images of slides, we use Tesseract [2]}. We manually verify 100 random slides in the dataset, and find that the WER is 37.82%.
| Выделяем текст: ASR и OCR:
Мы используем Google ASR [1] для извлечения произнесенного языка из аудио. Мы используем видеомодель, которая имеет отчетное значение WER 16% (Amazon: 22%, Microsoft 24%, IBM Watson 29%, Google Speech-Model 37%). Мы вручную проверяем 100 случайных сегментов в наборе данных и обнаруживаем, что WER составляет 17.1%. Для извлечения текста OCR из изображений слайдов мы используем Tesseract [2]. Мы вручную проверяем 100 случайных слайдов в наборе данных и обнаруживаем, что WER составляет 37.82%. |
Remark 2 In fact, the convergence of mainthm can be strengthen to the more elaborate Gromov–Hausdorff–Prohorov–Uniform topology [1]}, which furthermore keeps track of the area and perimeter measures on the map. We chose to use the present simpler framework as we believe the latter would make the paper harder to read and longer, and lead us farther away from the method we chose to present here.
| Замечание 2 Фактически, сходимость основной теоремы можно укрепить до более подробной топологии Громова-Хаусдорфа-Прохорова-Равномерной [1], которая, кроме того, отслеживает площадь и периметр карты. Мы выбрали использовать предлагаемую более простую рамку, поскольку считаем, что последнее привело бы к усложнению чтения и удлинению статьи, а также отведите нас дальше от метода, который мы выбрали представить здесь. |
[[1]}]
ZW-Diagrams are universal for matrices of \(\mathbb {Z}^{2^n}\times \mathbb {Z}^{2^m}\) :
\(\forall A\in \mathbb {Z}^{2^n}\times \mathbb {Z}^{2^m},~~\exists D:n\rightarrow m,~~ \left.D \right.=A\)
| \[ZW-диаграммы универсальны для матриц \(\mathbb {Z}^{2^n}\times \mathbb {Z}^{2^m}\):
\(\forall A\in \mathbb {Z}^{2^n}\times \mathbb {Z}^{2^m},~~\exists D:n\rightarrow m,~~ \left.D \right.=A\)\] |
Lemma 3.4 [1]}.
Let \(p\) be a prime and \(0\le j\le p-2\) . For \(t\ge 1\) with \(p\nmid t\) , we have
\(\omega (t^{tj})\Gamma _p\left(\left\langle \frac{tj}{p-1}\right\rangle \right)\prod \limits _{h=1}^{t-1}\Gamma _p\left(\left\langle \frac{h}{t}\right\rangle \right)=\prod \limits _{h=0}^{t-1}\Gamma _p\left(\left\langle \frac{h}{t}+\frac{j}{p-1}\right\rangle \right),\)
| Лемма 3.4 [1]}.
Пусть \(p\) - простое число и \(0\le j\le p-2\) . Для \(t\ge 1\) с условием \(p\nmid t\), мы имеем
\(\omega (t^{tj})\Gamma _p\left(\left\langle \frac{tj}{p-1}\right\rangle \right)\prod \limits _{h=1}^{t-1}\Gamma _p\left(\left\langle \frac{h}{t}\right\rangle \right)=\prod \limits _{h=0}^{t-1}\Gamma _p\left(\left\langle \frac{h}{t}+\frac{j}{p-1}\right\rangle \right),\) |
In fluids which are composed of partially or fully ionized plasma (e.g. stellar interiors, magnetically-confined laboratory plasmas, etc.), or made of liquid metals (e.g. planetary interiors), magnetic fields and the forces they exert must also be taken into account. Studies of the stability and mixing properties of parallel shear flows in that context are often performed using the magnetohydrodynamic (MHD) approximation [1]}, [2]}, with a few notable exceptions [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}.
| В жидкостях, состоящих из частично или полностью ионизированной плазмы (например, ядра звезд, плазмы в магнитных ловушках в лаборатории и т. д.) или из жидких металлов (например, ядра планет), также необходимо учитывать магнитные поля и силы, которые они оказывают. Исследования устойчивости и свойств перемешивания параллельных сдвиговых потоков в этом контексте часто проводятся с использованием магнитогидродинамического (МГД) приближения [1]}, [2]}, с несколькими значимыми исключениями [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}. |
With the above notation, we can restate the following characterization of Ulrich bundles on surfaces obtained by Casnati in [1]}.
| С использованием вышеприведенной нотации мы можем переформулировать следующую характеристику решеток Ульриха на поверхностях, полученную Каснати в [1]. |
If we do not assume a priori the symmetry in \( x_1 \) , then we may remove the translation invariance
by imposing \( \hat{y}_{\mathfrak {p}, +} + \hat{y}_{\mathfrak {p}, -} = 0 \) , and then we may still show that
\( \hat{y}_{\mathfrak {p}, +} = - \hat{y}_{\mathfrak {p}, -} \rightarrow ( 1 / (2\pi ) , 0 ) \) by using the Hopf differential
as in [1]} (chapter VII).
| Если мы не предполагаем априори симметрию в \( x_1 \), то мы можем устранить инвариантность перевода, наложив условие \( \hat{y}_{\mathfrak{p}, +} + \hat{y}_{\mathfrak{p}, -} = 0 \), и затем мы все равно можем показать, что \( \hat{y}_{\mathfrak{p}, +} = - \hat{y}_{\mathfrak{p}, -} \rightarrow ( 1 / (2\pi ), 0 ) \) с использованием дифференциала Хопфа, как в [1] (глава VII). |
This section is based on the calculation of the rigrous bound of the greybody factor. The bound of greybody factor can be stated as [1]}
\(T\ge sech^2\left(\frac{l}{2\omega }\int _{-\infty } ^{\infty }{\mathcal {V}(r)}dr_*\right).\)
| Этот раздел основан на вычислении строгой границы коэффициента серости. Границу коэффициента серости можно записать следующим образом [1]:
\(T\ge sech^2\left(\frac{l}{2\omega }\int _{-\infty } ^{\infty }{\mathcal {V}(r)}dr_*\right).\) |
Lemma 5 [1]}
Let \(L\) be a simple classical group over a field of order \(q\) and characteristic \(p\) ,
and let \(prk(L)=n\ge 4\) .
| Лемма 5 [1]
Пусть \(L\) - простая классическая группа над полем порядка \(q\) и характеристикой \(p\), и пусть \(prk(L)=n\ge 4\). |
The constitutive and geometric parameters adopted throughout this contribution are listed in Tab. REF , based on the experimental characterization by [1]}. Note that the same parameters have been used for generating the full-scale DNS solutions reported in [2]}.
<TABLE> | Выбранные в данной статье конститутивные и геометрические параметры перечислены в Табл. REF, основанных на экспериментальной характеризации [1]. Следует отметить, что те же параметры были использованы для создания полномасштабных решений DNS, описанных в [2]. |
where \(\mathbf {k}_{i} \in \mathbb {R}^{q^{3}}\) denotes the vectorized 3D filter of size \(q \times q \times q\) for \(x_{i}\) and \(\mathbf {x}_{i} \in \mathbb {R}^{q^{3}}\) represents the local spatial-spectral neighboring pixels of \(x_{i}\) . For the 3D filters, some existing methods (e.g., the guided filtering [1]}, [2]}, the nonlocal means methods [3]}, [4]} or the deep learning based method [5]}) can be used to estimate the spatially-variant filters.
| где \(\mathbf {k}_{i} \in \mathbb {R}^{q^{3}}\) обозначает векторизованный 3D-фильтр размером \(q \times q \times q\) для \(x_{i}\), а \(\mathbf {x}_{i} \in \mathbb {R}^{q^{3}}\) представляет локальные пространственно-спектральные соседние пиксели \(x_{i}\). Для 3D-фильтров можно использовать некоторые существующие методы (например, метод сверточной фильтрации [1], [2], методы неотрицательных средних [3], [4] или методы на основе глубокого обучения [5]), чтобы оценить пространственно-переменные фильтры. |
the common cumulative distribution function (c.d.f) of the \(X_i\) .
It was observed in 1964 by Dwass[1]} and Lamperti[2]} that for any c.d.f. \(F\) on the line, the formula
\(P_t( x, (-\infty , y]):= F^t (y) 1(x \le y)\)
| общая накопительная функция распределения (c.d.f) \(X_i\).
В 1964 году Dwass[1] и Lamperti[2] обнаружили, что для любой функции распределения (c.d.f.) \(F\) на прямой, формула
\(P_t( x, (-\infty , y]):= F^t (y) 1(x \le y)\) |
Definition 1 (Viability Kernel)
The viability kernel \(S_V \subset S \setminus S_F\) is the maximal set of all states \(s \in S\) , from which there exists an action that keeps the system inside \(S_V\) (cf. [1]}).
| Определение 1 (Ядро жизнеспособности)
Ядро жизнеспособности \(S_V \subset S \setminus S_F\) - это максимальное множество всех состояний \(s \in S\), из которых существует действие, которое сохраняет систему внутри \(S_V\) (см. [1]). |
The corollary above is a generalization of the famous result that the prime gap can be arbitrarily large. It is obtainable from Landau's generalization of the Prime Number Theorem [1]}, but our route to it is shorter and far more elementary. To achieve that, we first provide the following lemmas using elementary combinatorial arguments, emulating the path laid out by Idris Mercer in [2]} and then applying on it a famous result first obtained by Euler:
| Вывод изложенный выше является обобщением известного результата, что простое расстояние может быть произвольно большим. Он получается из обобщения основной теоремы о простых числах Ландау [1], но наш путь к нему короче и гораздо более элементарный. Для достижения этого мы сначала доказываем следующие леммы, используя элементарные комбинаторные рассуждения, по образу Идриса Мерсера в [2], а затем применяем к ним знаменитый результат, полученный сначала Эйлером. |
to the differential equation. Then it admits a lift to a solution of the original equation in a neighborhood of \(\gamma \) .
The proof is a minor modification of that in [1]}. For the reader's convenience, we would like to provide the proof in detail.
| дифференциального уравнения. Тогда оно допускает поднятие до решения исходного уравнения в окрестности \(\gamma \).
Доказательство является небольшой модификацией из [1]. Для удобства читателя, мы хотели бы представить доказательство подробно. |
Phase-covariant (introduced by [1]}) states are equatorial states of Bloch sphere. It is common to choose the \(\mathsf {X} - \mathsf {Y}\) plane to describe such states:
\( \mathinner {|{\psi _{xy}(\eta )}\rangle } = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\mathinner {|{0}\rangle } + e^{i\eta }\mathinner {|{1}\rangle }\right)\)
| Состояния фазо-ковариантны (введены в [1]) являются экваториальными состояниями сферы Блоха. Часто выбирают плоскость \(\mathsf{X} - \mathsf{Y}\) для описания таких состояний:
\(\mathinner{|{\psi_{xy}(\eta)}\rangle} = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\mathinner{|{0}\rangle} + e^{i\eta}\mathinner{|{1}\rangle}\right)\) |
Theorem 4 (Welch bound [1]})
Every \(M\times N\) matrix with unit-norm columns has worst-case coherence
\(\mu \ge \sqrt{\frac{N-M}{M(N-1)}}.\)
| Теорема 4 (граница Уэлча [1])
У каждой матрицы размером \(M \times N\) с колонками нормы единица есть худший случай когерентности \(\mu \ge \sqrt{\frac{N-M}{M(N-1)}}.\) |
Boolean satisfiability (SAT) problem has been receiving a continuous interest
in the field of computer science. Many hard decision problems can be reduced to SAT
and be efficiently solved by recently-developed SAT-solvers. Some of those problems are
formulated with the help of different high-level constraints, which should be either
encoded into CNF formulas [1]}, [2]}, [3]}
or solved inside a SAT-solver by a specialized extension [4]}.
One type of such constraint is a Pseudo-Boolean constraint.
| Проблема выполнимости булевой функции (SAT) продолжает вызывать постоянный интерес в области компьютерных наук. Многие сложные задачи принятия решений могут быть сводимы к SAT и эффективно решены с помощью недавно разработанных SAT-солверов. Некоторые из этих задач формулируются с помощью различных высокоуровневых ограничений, которые должны быть либо закодированы в КНФ формулы [1], [2], [3], либо решены внутри SAT-солвера с помощью специализированного расширения [4]. Одним из таких ограничений является псевдобулево ограничение. |
The classical problem of self forces due to the radiation field of an accelerating charged particle goes back over a century, to the nonrelativistic derivation of Lorentz.[1]} Soon after, Abraham used a shell model to develop an equation of motion that was a terminated version of an infinite series in terms of the radius of the shell.[2]} Dirac re-derived that result, but did it for a point particle, did it relativistically, and did not have the remaining series.[3]}
| Классическая проблема сил самодействия, вызванных излучательным полем ускоряющейся заряженной частицы, была рассмотрена более ста лет назад в нерелятивистском выводе Лоренца[1]. Недолго после этого Абрахам использовал модель оболочки для разработки уравнения движения, являющегося урезанной версией бесконечного ряда в терминах радиуса оболочки[2]. Дирак повторно получил этот результат, но сделал это для точечной частицы, релятивистски и без остальной части ряда[3]. |
(iii) The last element of the chain modifies the observed state
\(\rho \) by an abrupt change depending on the measured observable
\(A\) . We shall assume, for simplicity, that \(A\) has
purely discrete nondegenerate spectrum with (complete orthonormal)
set of eigenvectors \(\lbrace \psi _n, n=1,2,...\rbrace \) : \(A\,\psi _n =\lambda _n\,\psi _n, \forall n\) . The mentioned abrupt change looks
as follows [1]}:
\(\rho \mapsto \rho ^{\prime } := \sum _n (\psi _n|\rho |\psi _n)\,{\bf P}_{\psi _n}. \)
| (iii) Последний элемент цепи модифицирует наблюдаемое состояние \(\rho\) скачкоподобным изменением, зависящим от измеряемой наблюдаемой величины \(A\). Для простоты предположим, что \(A\) имеет строго дискретный невырожденный спектр с полным (ортонормированным) набором собственных векторов \(\lbrace \psi _n, n=1,2,...\rbrace\): \(A\,\psi _n =\lambda _n\,\psi _n, \forall n\). Упомянутое скачкоподобное изменение выглядит следующим образом [1]:
\(\rho \mapsto \rho ^{\prime } := \sum _n (\psi _n|\rho |\psi _n)\,{\bf P}_{\psi _n}.\) |
In an ablation study we examine the effect of several possible quantization error measurements on the actual task accuracy, including \(\mathrm {L}_p\) Norms [1]} and Kullback–Leibler (KL) divergence [2]}.
Our results show that Mean Square Error (MSE) [1]} achieves the best performance (see Table REF ).
Thus, the objective of the threshold selection is to minimize
\(ERR\left(t\right)=\frac{1}{n_s}\sum _{X\in F_l(D)}\left(Q(\mathbf {X},t,n_b)-\mathbf {X}\right)^2.\)
| В ходе исследования по абляции мы исследовали влияние нескольких возможных измерений ошибки квантования на фактическую точность задачи, включая нормы \(\mathrm {L}_p\) [1] и дивергенцию Кульбака-Лейблера (KL) [2].
Наши результаты показывают, что среднеквадратичная ошибка (MSE) [1] достигает лучшей производительности (см. таблицу REF).
Таким образом, цель выбора порога состоит в минимизации
\(ERR\left(t\right)=\frac{1}{n_s}\sum _{X\in F_l(D)}\left(Q(\mathbf {X},t,n_b)-\mathbf {X}\right)^2.\) |
with the convention \(Y^{S}_{N+1}(t) \equiv + \infty \) .
That is, it has discontinuity at \(Y^S_i(t)\) by
\(2 \pi /\sqrt{\kappa }\) along \(S\) , \(1 \le i \le N\) , \(t \ge 0\) .
We will think that the GFF \(H_D(\cdot , t)\) has
the same boundary condition as
\((2/\sqrt{\kappa }) {\rm Im} \,{M}_D(\cdot , t)\) ,
\(0\le t\le \tau \) .
For further arguments concerning
the second term of (REF ),
see Section V.C in [1]}.
| с соглашением \(Y^{S}_{N+1}(t) \equiv +\infty \).
То есть, он имеет разрыв в \(Y^S_i(t)\) вдоль \(S\), \(1 \le i \le N\), \(t \ge 0\).
Будем считать, что GFF \(H_D(\cdot, t)\) имеет
такое же граничное условие, как
\((2/\sqrt{\kappa}){\rm Im}\,{M}_D(\cdot, t)\),
\(0 \le t \le \tau\).
Для дальнейших рассмотрений, касающихся
второго слагаемого (REF),
см. раздел V.C в [1]. |
Unsupervised Learning Unsupervised learning methods based on variants of HNNs have also attracted a lot of attention. In [1]}, the authors proposed a wrapped normal distribution on hyperbolic space to construct hyperbolic variational autoencoders (VAEs) [2]}. In a concurrent work [3]}, the authors proposed Gaussian generalizations on hyperbolic space to construct Poincaré VAEs. Recent work [4]} applied hyperbolic neural networks for unsupervised 3D segmentation based on complex volumetric data.
| Методы машинного обучения без учителя на основе вариантов HNNs также привлекли много внимания. В [1] авторы предложили обернутое нормальное распределение в гиперболическом пространстве для построения гиперболических вариационных автоэнкодеров (VAE) [2]. В сопоставимой работе [3] авторы предложили гауссовские обобщения в гиперболическом пространстве для построения Poincaré VAE. В недавней работе [4] были применены гиперболические нейронные сети для безуправленной сегментации 3D на основе комплексных объемных данных. |
BERT [1]}: multilingual BERT model.
XLM-R [2]}: multilingual RoBERTa model.
XLM-T [3]}: Multilingual RoBERTa model trained over 200M tweets.
DistillBERT [4]}: Multilingual distilled BERT model.
MiniLM [5]}: Multilingual MiniLM model.
| BERT [1]: мультиязычная модель BERT.
XLM-R [2]: мультиязычная модель RoBERTa.
XLM-T [3]: мультиязычная модель RoBERTa, обученная на 200 миллионах твитов.
DistillBERT [4]: мультиязычная сжатая модель BERT.
MiniLM [5]: мультиязычная модель MiniLM. |
Proof:
From Hirschman interpolation theorem [1]} and \(\theta \in [0, 1]\) , we have
\(\log \left|h(\theta ) \right|\le \int _{- \infty }^{\infty } \log \left|h(\iota t) \right|^{1 - \theta } \beta _{1 - \theta }(t) d t + \int _{- \infty }^{\infty } \log \left|h(1 + \iota t) \right|^{\theta } \beta _{\theta }(t) d t ,\)
| Доказательство:
Из теоремы о интерполяции Хиршмана и \(\theta \in [0, 1]\) следует, что
\(\log \left|h(\theta ) \right|\le \int _{- \infty }^{\infty } \log \left|h(\iota t) \right|^{1 - \theta } \beta _{1 - \theta }(t) d t + \int _{- \infty }^{\infty } \log \left|h(1 + \iota t) \right|^{\theta } \beta _{\theta }(t) d t ,\) |
Following [1]}, we rewrite formula REF in terms of the dot product, and thus require the node and content representation to be unitary vectors and constrain \(W\) to be orthogonal:
\(\max _{W} \sum _{i \in S} a_i \cdot b_iW \text{, subject to}~ W^\top W = I.\)
| Следуя [1]}, мы перепишем формулу REF в терминах скалярного произведения, и таким образом потребуем, чтобы представление узла и содержимого были унитарными векторами и ограничивали матрицу \(W\) ортогональностью:
\(\max _{W} \sum _{i \in S} a_i \cdot b_iW \text{, при условии}~ W^\top W = I.\) |
In general, the multi-stage (Cascade R-CNN) detectors have high accuracy and low efficiency, while the one-stage (RetinaNet) detectors have low accuracy and high efficiency. However, due to recent studies [1]} on the allocation of more reasonable positive and negative samples in training, one-stage detectors (ATSS or GFL) can achieve both high accuracy and high efficiency.
<TABLE> | В целом, многоуровневые детекторы (Cascade R-CNN) имеют высокую точность и низкую эффективность, в то время как одноэтапные детекторы (RetinaNet) имеют низкую точность и высокую эффективность. Однако, благодаря недавним исследованиям [1] по распределению более разумных положительных и отрицательных образцов при обучении, одноэтапные детекторы (ATSS или GFL) могут достичь и высокой точности, и высокой эффективности.
<TABLE> |
and \(\lim \limits _{z\rightarrow \infty }\omega (z)=\infty \) which are consistent with recent observations [1]}-[2]}.
<FIGURE><FIGURE><FIGURE><FIGURE> | и \(\lim \limits _{z\rightarrow \infty }\omega (z)=\infty \), что согласуется с недавними наблюдениями [1]-[2]. |
Various studies were carried out to find a correlation between the orientation of envelope magnetic field in molecular clouds with the orientation of the GP [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. The magnetic lines of force in the spiral arm of our galaxy are parallel to the arm everywhere [6]}.
In our previous work, the polarimetric study of CB17 reveals that the projected envelope magnetic field of the globule is oriented along the GP [5]}.
| Было проведено несколько исследований для выявления корреляции между ориентацией магнитного поля оболочки в молекулярных облаках и ориентацией GP [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. Магнитные силовые линии в спиральной руке нашей галактики параллельны руке везде [6]}.
В нашей предыдущей работе показано, что поляриметрическое исследование CB17 показывает, что проекционное магнитное поле оболочки глобулы ориентировано вдоль GP [5]}. |
Corollary 1 (Simon [1]}) Let \(0<p<1\ \) and \(f\in H_{p}\left( G_{m}\right) .\) Then
there is an absolute constant \(c_{p},\) depends only \(p,\) such that
\(\overset{\infty }{\underset{k=1}{\sum }}\frac{\left\Vert S_{k}f\right\Vert _{p}^{p}}{k^{2-p}}\le c_{p}\left\Vert f\right\Vert _{H_{p}}^{p}.\)
| Следствие 1 (Саймон [1]): Пусть \(0<p<1\) и \(f\in H_{p}\left( G_{m}\right) .\) Тогда существует абсолютная константа \(c_{p}\), зависящая только от \(p\), такая что
\(\overset{\infty }{\underset{k=1}{\sum }}\frac{\left\Vert S_{k}f\right\Vert _{p}^{p}}{k^{2-p}}\le c_{p}\left\Vert f\right\Vert _{H_{p}}^{p}.\) |
where \(\mathcal {M} \subset \lbrace {1,\ldots ,N\rbrace }^2\) and \({ d_{m,n}: (m,n) \in \mathcal {M}}\) is the set of measured distances [1]}. If a distance geometry problem has a solution, it is an orbit of the form
\(O_\mathcal {Z} = { {T(z_n)}_{n=1}^{N} \text{ s.t. } T:{\mathbb {R}}^d \rightarrow {\mathbb {R}}^d \mbox{ is an isometry} },\)
| где \(\mathcal {M} \subset \lbrace {1,\ldots ,N\rbrace }^2\) и \({ d_{m,n}: (m,n) \in \mathcal {M}}\) - это множество измеренных расстояний [1]. Если у проблемы геометрии расстояний есть решение, то это будет орбита вида
\(O_\mathcal {Z} = { {T(z_n)}_{n=1}^{N} \text{ s.t. } T:{\mathbb {R}}^d \rightarrow {\mathbb {R}}^d \mbox{ является изометрией} },\) |
\(L\) is the number of classification classes(2 for this task). The gradient is backpropagated only to the debiased model. The last term encourages output from the debiased model \(p_d\) , to have minimal projection on output from the biased model \(p_b\) [1]}. Derivation of equation REF is in Appendix A. At test time, only debiased model is used.
| \(L\) - количество классификационных классов (2 для этой задачи). Градиент распространяется только на модель без смещения. Последнее слагаемое стимулирует минимальную проекцию вывода от модели без смещения \(p_d\) на вывод от модели с смещением \(p_b\) [1]. Производная уравнения REF приведена в Приложении A. Во время тестирования используется только модель без смещения. |
In statistical mechanics we are interested in the so-called thermal equilibrium states at different temperatures. The Kubo-Martin-Shwinger (KMS) [1]}, [2]} condition at inverse temperature \(\beta \) was proposed in 1961 by Haag, Winnik and Hugenholtz as an equilibrium condition in the \(C^*\) -algebraic setting of statistical mechanics. We recall the notion of a \(\textmd {KMS}_\beta \) -weight from [3]}. See and [4]} [5]} for a more detailed discussion on \(\textmd {KMS}_\beta \) -weights.
| В статистической механике нас интересуют так называемые термодинамические равновесные состояния при разных температурах. Условие Кубо-Мартин-Швингер (KMS) под обратной температурой \(\beta\) было предложено в 1961 году Хаагом, Винником и Хугенхольцем в контексте \(C^*\)-алгебр статистической механики в качестве условия равновесия. Мы напоминаем понятие веса \(\textmd{KMS}_\beta\) из работы [3]. Смотрите также [4] [5] для более подробного обсуждения весов \(\textmd{KMS}_\beta\). |
The effective single particle Hamiltonian in the presence of all possible momentum-independent or local or intra-unit cell superconducting orders reads [1]}, [2]}, [3]}, [4]}
\(~H^{{\rm pair}}_{{\rm local}}= \int d^3{\bf r} \:\: \left( \Psi ^\dagger _{\rm Nam} \: \hat{h}^{{\rm pair}}_{{\rm local}} \: \Psi _{\rm Nam} \right),\)
| Эффективный гамильтониан одночастичной системы в присутствии всех возможных моментум-независимых, локальных или внутриюниточных сверхпроводящих состояний имеет вид:
\[H^{{\rm pair}}_{{\rm local}}= \int d^3{\bf r} \:\: \left( \Psi ^\dagger _{\rm Nam} \: \hat{h}^{{\rm pair}}_{{\rm local}} \: \Psi _{\rm Nam} \right),\]
[1]}, [2]}, [3]}, [4]} |
The symmetries and conservation laws for Dirac fermions have been
described recently in [1]}. Here we review
the essential details (for Majorana fermions) and focus on the mapping
to the symmetries and conservation laws of the \(p\) -wave SF action
(REF ), which were described in section REF .
| Симметрии и законы сохранения для фермионов Дирака были недавно описаны в [1]. Здесь мы рассмотрим основные детали (для фермионов Майораны) и сосредоточимся на отображении симметрий и законов сохранения действия p-волны сверхпроводника (REF), которые были описаны в разделе REF. |
Ideally we would like an algebraic characterisation comparable to that of [1]} and [2]}, a criterion which can be easily checked by a computer. A necessary condition is provided in work of Di Nasso and Luperi Baglini [3]}.
| Идеально, мы хотели бы иметь алгебраическую характеристику, сопоставимую с [1] и [2], критерий, который можно быстро проверить с помощью компьютера. Необходимое условие представлено в работе Ди Нассо и Лупери Баглини [3]. |
In the domain of super resolution the lower resolution image is upsampled and then concatenated, channelwise, to the generated image at each iteration [1]}, [2]}. A similar approach passes the low-resolution images through a convolutional block [3]} prior to the concatenation. Concurrently with our work, diffusion models were applied to image-to-image translation tasks [4]}. These tasks include uncropping, inpainting, and colorization. The obtained results outperform strong GAN baselines.
| В области супер-разрешения низкоразрешенное изображение увеличивается в размере, а затем объединяется, слой за слоем, сгенерированным изображением на каждой итерации [1], [2]. Подобный подход предполагает, что низкоразрешенные изображения проходят через блок свертки [3] перед конкатенацией. Параллельно с нашей работой, диффузионные модели были применены к задачам перевода изображений в изображения [4]. Эти задачи включают распаковку, восстановление пропущенных участков и окрашивание. Полученные результаты превосходят сильные базовые модели GAN. |
After integrating the above expression, the two-point function for the scalar field can be written as [1]},
\(G(x-x^{\prime })=-\frac{im}{4\pi ^2}\frac{K_1(im \sqrt{(T-T^{\prime }-i \epsilon )^2-(\mathbf {x}-\mathbf {x}^{\prime })^2})}{\sqrt{(T-T^{\prime })^2-(\mathbf {x}-\mathbf {x}^{\prime })^2}}~.\nonumber \\\)
| После интегрирования выражения выше, двухточечная функция для скалярного поля может быть записана следующим образом: [1]
\(G(x-x^{\prime })=-\frac{im}{4\pi ^2}\frac{K_1(im \sqrt{(T-T^{\prime }-i \epsilon )^2-(\mathbf {x}-\mathbf {x}^{\prime })^2})}{\sqrt{(T-T^{\prime })^2-(\mathbf {x}-\mathbf {x}^{\prime })^2}}~.\nonumber \) |
Clarified this (subtle) point, there remainsBrukner reported a similar concern in an email [1]}. in Pienaar's [2]} an objection:
| После того, как был уточнён этот (тонкий) момент, остаётся замечание, озвученное Брукнером в письме [1]. В [2] Пьенаар также высказал возражение. |
At the end of this section, we identify four characteristics
of spinodal gelation [1]}, [2]}, [3]}.
(i) The system must undergo spinodal decomposition;
(ii) There must be dynamic asymmetry between the phases (that is to say, one phase is substantially more viscous that the other);
(iii) The more viscous phase must percolate [4]};
(iv) The non-equilibrium nature of the gel leads to ageing, in particular coarsening.
<FIGURE> | В конце этого раздела мы выявляем четыре характеристики спинодальной гелеобразования [1], [2], [3].
(i) Система должна пройти спинодальное разложение;
(ii) Должна быть динамическая асимметрия между фазами (то есть одна фаза значительно вязче другой);
(iii) Более вязкая фаза должна прокладывать путь;
(iv) Неустойчивость геля ведет к старению, в частности, обрушению размеров частиц. |
Extracting the asy-EoS from low and intermediate energy regime experiments is further complicated by uncertainties stemming from the rather poorly constrained momentum/energy dependence of nuclear interactions, usually quantified in terms of effective masses [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} and the degeneracy of effects induced by the isoscalar mass, the neutron-proton effective mass difference (\(\delta m^*_{np}\) ) and the density dependence of SE on observables [6]}, [8]}, [9]}.
| Извлечение асимптотического уравнения состояния (asy-EoS) из экспериментов в низкой и промежуточной энергетической области дополнительно усложняется неопределенностями, обусловленными слабо ограниченной зависимостью импульса/энергии от ядерных взаимодействий, обычно описываемой в терминах эффективных масс [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} и дегенерацией эффектов, вызванных изоскалярной массой, разностью эффективных масс нейтрона и протона (\(\delta m^*_{np}\) ) и плотностной зависимостью SE от наблюдаемых величин [6]}, [8]}, [9]}. |
Quantum channels as the extension of quantum states play a significant vole in quantum information processing. In fact, they also can be seen as resourceful, and their operational characterization is currently an active research area [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}. In this section, we will introduce the projective robustness of channels to quantify the resource amount contained a given channel.
| Квантовые каналы, как расширение квантовых состояний, имеют значительную роль в обработке квантовой информации. Фактически, их также можно рассматривать как ценные ресурсы, и их операционная характеризация в настоящее время является активной областью исследований [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}. В этом разделе мы представим проективную устойчивость каналов для количественной оценки ресурсов, содержащихся в данном канале. |
Mechanism and market design (e.g., [1]}) also aim to change the parameters of a game to induce equilibrium outcomes favored by a principal.
However, the specific ways in which the game's parameters are changed are vastly different; key approaches include the design of market structure, such as matching market mechanisms [2]}, payments, as in traditional mechanism design [1]}, or the structure of information available to the players [4]}.
| Механизм и дизайн рынка (например, [1]) также стремятся изменить параметры игры, чтобы индуцировать равновесные исходы, предпочитаемые принципалом. Однако способы изменения параметров игры значительно различаются. Ключевые подходы включают дизайн рыночной структуры, такие как механизмы сопоставления [2], платежи, как в традиционном механизме дизайна [1] или структура информации, доступной игрокам [4]. |
Future work could incorporate stochastic force inference techniques [1]}, [2]} into our framework in order to learn hydrodynamic equations from experimental observations of non-equilibrium particle dynamics.
| Будущая работа может включать в себя использование техник стохастического вывода силы [{1]}, [{2}] в нашей методике для изучения гидродинамических уравнений на основе экспериментальных наблюдений за динамикой неравновесных частиц. |
A slightly more serious example, in the spirit of a dual representation, is the following. To this end, we shall first record the following generalization of [1]} for the representations of \(n\) -Lie algebras.
| Немного более серьезным примером, в духе двойного представления, является следующее. Для этого мы сначала запишем следующую обобщенную запись для представления \(n\)-коммутативных алгебр. |
is true; see [1]}. SCQs are important because they are sufficient conditions to guarantee that limits of AKKT sequences are KKT points. Furthermore, since every local weak efficient solution satisfies the AKKT condition, the property (REF ) shows that every SCQ is also a constraint qualification of (REF ).
| это верно; см. [1]}. SCQ важны потому, что они являются достаточными условиями для гарантирования, что пределы последовательностей AKKT являются точками KKT. Кроме того, поскольку каждое местное слабое эффективное решение удовлетворяет условию AKKT, свойство (REF) показывает, что каждое SCQ также является квалификацией ограничений (REF). |
The resonances associated with the considered phenomenologies are the bulk gravitons (\(_{\text{bulk}}\) ) generated for the bulk scenario [1]}, [2]}, [3]} of the RS model of warped extra dimensions [4]}, [5]}, and the heavy new bosons (and ) that can be part of an heavy vector triplet [6]} or can be mass degenerate as a vector singlet [7]}, [8]}.
| Резонансы, связанные с рассматриваемыми феноменологиями, - это массивные гравитоны (\(_{\text{bulk}}\) ), генерируемые в модели со сдвинутыми размерностями Рандалла-Сундрума (RS) [1]}, [2]}, [3]}, и тяжелые новые бозоны ( и ), которые могут быть частью тяжелого векторного тройства [6]} или могут иметь одинаковую массу как векторные синглеты [7]}, [8]}. |
Similar to the idea used in [1]}, we do not solve
the differential equations directly, but expand the reduction coefficients
according to its tensor structure
\(C^{(0,1,\cdots ,r)}(m\vert n)=& \sum _{2a_0+\sum _{k=1}^na_k=m}\Bigg \lbrace c^{(0,1,\cdots ,r)}_{a_0,a_1,\cdots ,a_n}(m) (M_0^2)^{a_0+r-n}\prod _{k=0}^n s_{0k}^{a_k}\Bigg \rbrace ,\)
| Аналогично идее, использованной в [1], мы не решаем
дифференциальные уравнения напрямую, но расширяем коэффициенты сокращения
в соответствии с его тензорной структурой:
\(C^{(0,1,\cdots ,r)}(m\vert n)=& \sum _{2a_0+\sum _{k=1}^na_k=m}\Bigg \lbrace c^{(0,1,\cdots ,r)}_{a_0,a_1,\cdots ,a_n}(m) (M_0^2)^{a_0+r-n}\prod _{k=0}^n s_{0k}^{a_k}\Bigg \rbrace ,\) |
Style transfer can be applied to domain adaptation by stylizing a source image as a target image's style [1]}. [2]}, [3]} adopted the photo-realistic style transfer for semantic segmentation.
Kim and Byun [4]} proposed texture-diversified style transfer to learn texture-invariant representation to diminish the gap between a synthetic and a target domain. Yue et al. [5]} used style transfer to learn domain-invariant representation for domain randomization.
| Стиль-перенос может быть применен для адаптации домена путем стилизации исходного изображения в стиле целевого изображени.
[2], [3] использовали фотореалистичный стиль-перенос для семантической сегментации.
Kim и Byun [4] предложили стиль-перенос с текстурно-разнообразным подходом для обучения текстурно-инвариантного представления для сокращения разрыва между синтетическим и целевым доменом.
Yue и соавторы [5] использовали стиль-перенос для обучения доменно-инвариантного представления для доменной рандомизации. |
We use the \(\texttt {acados}\) software package [1]} to implement
the rti scheme described in Section . Since \(\texttt {acados}\) comes
with a Python interface allowing rapid prototyping, we first tuned the algorithm in
simulation and then used the generated \(\texttt {C}\) -code to perform real experiments.
We employ the qp solver High-Performance Interior Point Method (HPIPM) [2]},
which exploits the sparsity structure of the MPC QP sub-problem (),
and supports inequality constraints.
| Мы используем пакет программного обеспечения \(\texttt {acados}\) [1], чтобы реализовать схему rti, описанную в разделе . Поскольку \(\texttt {acados}\) имеет интерфейс на языке Python, который позволяет быстрое прототипирование, мы сначала настроили алгоритм в симуляции, а затем использовали сгенерированный \(\texttt {C}\) -код для выполнения реальных экспериментов. Мы используем qp решатель High-Performance Interior Point Method (HPIPM) [2], который использует разреженную структуру QP подзадачи MPC (), и поддерживает неравенственные ограничения. |
There are also some non-deep learning methods [1]}, [2]}, [3]} that are designed for efficient inference on edge devices. These methods are suitable for handling simple tasks like MNIST. However, for more complicated tasks, we still need the representation capacity of deep neural networks.
| Также существуют некоторые методы, не основанные на глубоком обучении [1], [2], [3], которые разработаны для эффективного вывода на периферийных устройствах. Эти методы подходят для выполнения простых задач, таких как MNIST. Однако для более сложных задач нам по-прежнему требуется объем представлений глубоких нейронных сетей. |
For the symplectic integrator \(\Psi _{\Delta t}\) for the anti-reduced system (REF ), we use the Gauss–Legendre methods—a family of implicit Runge–Kutta (RK) methods based on the points of Gauss–Legendre quadrature.
The order of a Gauss–Legendre method is \(2s\) if it is based on \(s\) points [1]}.
The simplest Gauss–Legendre method is of order 2 and is the Implicit Midpoint Method.
In this paper, we will use the 4th order Gauss–Legendre method; see, e.g., [2]}.
| Для симплектического интегратора \(\Psi _{\Delta t}\) для анти-сокращенной системы (REF), мы используем методы Гаусса-Лежандра - семейство неявных методов Рунге-Кутты (RK), основанных на точках квадратуры Гаусса-Лежандра.
Порядок метода Гаусса-Лежандра равен \(2s\), если он основан на \(s\) точках [1].
Самый простой метод Гаусса-Лежандра имеет порядок 2 и является неявным методом средней точки.
В этой статье мы будем использовать метод Гаусса-Лежандра 4-го порядка; см., например, [2]. |
Particle methods for Lagrangian formulations
are inherently conservative. Lagrangian methods typically have
a time step criterion that is less restrictive for stability than numerical
methods based on the equivalent Eulerian formulations [1]}. A downside of Lagrangian
tracers is that they are dynamically moving in a given
computational domain and are hence less tractable than
static Eulerian grid points [2]}.
| Частицовые методы для лагранжевых формулировок являются по своей природе сохраняющими. Лагранжевые методы обычно имеют критерий временного шага, который менее строг для обеспечения стабильности, чем численные методы, основанные на эквивалентных эйлеровых формулировках [1]. Недостатком лагранжевых трассировщиков является их динамическое перемещение в заданной вычислительной области и, следовательно, их менее приспособленность к статическим эйлеровым узлам сетки [2]. |
Definition 2.2 (see [1]})
For \(n-1 < \alpha \le n\) , and \(x, \psi \in C^n[a, b]\) with \(\psi ^{\prime }(t)>0\) for all \(t \in [a, b]\) ,
the left-side \(\psi \) -Caputo fractional derivative of \(x\) of order \(\alpha \) is defined by
\({^C} D^{\alpha , \psi }_{a+} x(t)=I_{a+}^{n-\alpha , \psi }\left(\frac{1}{\psi ^{\prime }(t)}\frac{\hspace{2.84544pt}\mathrm {d}}{\hspace{2.84544pt}\mathrm {d}t}\right)^nx(t).\)
| Определение 2.2 (см. [1])
Для \(n-1 < \alpha \leq n\) и \(x, \psi \in C^n[a, b]\) с \(\psi ^{\prime }(t)>0\) для всех \(t \in [a, b]\),
левая \(\psi\)-Капуто дробная производная \(x\) порядка \(\alpha\) определяется как
\({^C} D^{\alpha , \psi }_{a+} x(t)=I_{a+}^{n-\alpha , \psi }\left(\frac{1}{\psi ^{\prime }(t)}\frac{\hspace{2.84544pt}\mathrm {d}}{\hspace{2.84544pt}\mathrm {d}t}\right)^nx(t).\) |
The main goal in this subsection is twofold. First, we collect some valuable results on the set dynamics inclusion for a flow associated with a log-Lipschitz velocity. Second, we recall some definitions related to the anisotropic Besov and Hölder spaces frequently used to track the co-normal regularity of the patch. We end this short discussion with a logarithmic estimate which plays a crucial role, in particular in the vortex patch formalism. More details can be found in [1]}, [2]}, [3]}.
| Основная цель данного подраздела двоякая. Во-первых, мы собираем некоторые ценные результаты о включении динамики множества для потока, связанного с лог-липшицевой скоростью. Во-вторых, мы напоминаем некоторые определения, связанные с анизотропными пространствами Бесова и Хёлдера, которые часто используются для отслеживания нормальной регулярности пластинки. Мы завершаем эту краткую дискуссию логарифмической оценкой, которая играет ключевую роль, в частности, в формализме вихревой пластинки. Более подробная информация может быть найдена в [1]}, [2]}, [3]}. |
The first step is to show that (REF ) implies
\(\lambda _{\min }(H^w(X)),\ \lambda _{\min }(H^z(X))\ge \Omega (S)\) . The argument
is essentially the same as in [1]} but since we are working in way less
general set-up, we prefer to present a self-contained (and simpler) proof.
| Первый шаг - показать, что (REF) подразумевает
\(\lambda _{\min }(H^w(X)),\ \lambda _{\min }(H^z(X))\ge \Omega (S)\). Аргумент
существенно такой же, как в [1], но так как мы работаем в менее
общей постановке, мы предпочитаем представить самодостаточное (и более простое) доказательство. |
In addition to interpretability, the lack of robustness is a severe challenge for NMT systems as well. With small perturbations in source inputs (also referred to as adversarial examples), the translations of NMT models may lead to significant erroneous changes [1]}, [2]}. The lack of robustness of NMT limits its application on tasks that require robust performance on noisy inputs. Therefore, improving the robustness of NMT has gained increasing attention in the NMT community.
| Помимо интерпретируемости, отсутствие устойчивости является серьезной проблемой для систем машинного перевода на основе нейронных сетей. Даже небольшие искажения в исходных данных (также называемые адверсарными примерами) могут привести к значительным ошибочным изменениям в переводах моделей. Отсутствие устойчивости ограничивает применение нейронных сетей в задачах, требующих надежной работы с зашумленными входными данными. Поэтому улучшение устойчивости нейронных сетей в машинном переводе привлекает все большее внимание в сообществе этой области [1] [2]. |
An important feature of the \(\textbf {B}_{84}^{n, \delta }\) task is that for the causal network shown in figure REF , one can prove that a resource state with large mutual information is needed to complete it with high probability.
This analysis was undertaken in [1]} based on results from [2]}, and some aspects of it were improved in [3]}, [4]}.
We briefly recount the essential lemmas, adapted to the conventions of the present paper.
| Важной особенностью задачи \(\textbf {B}_{84}^{n, \delta }\) является то, что для данной причинной сети, показанной на рисунку REF, можно доказать, что требуется состояние ресурса с большой взаимной информацией для успешного завершения задачи с высокой вероятностью.
Этот анализ был проведен в [1] на основании результатов из [2], и некоторые его аспекты были улучшены в [3,4].
Мы кратко изложим основные леммы, адаптированные к соглашениям настоящей статьи. |
This is the so-called weighted Klainerman-Sobolev inequality, for which a proof can be found in [1]}. This inequality will be used under the following form in this article:
| Это так называемое взвешенное неравенство Клайнермана-Соболева, для которого доказательство можно найти в [1]. В данной статье это неравенство будет использоваться в следующем виде: |
This description gives rise to a perfect obstruction theory relative to \(\mathfrak {Pic}^{\mathrm {s}}_d\) which has been proved to be compatible with the usual one (see for example [1]}, [2]}).
In the discussion below, we strengthen previous results by proving a derived statement (our thm:derstructuresonMgn) which easily implies the classical one (thm:potMgn).
| Это описание приводит к совершенной преграде в отношении \(\mathfrak {Pic}^{\mathrm {s}}_d\), которая была доказана совместимой с обычной (см. например [1], [2]).
В дальнейшем обсуждении мы укрепляем предыдущие результаты, доказывая производное утверждение (наше thm:derstructuresonMgn), которое легко подразумевает классическое (thm:potMgn). |
In this section, we review notions and facts on Gelfand-Cetlin polytopes and toric varieties. We mainly follow [1]}, [2]} while give the descriptions in a uniform language by ladder diagrams and positive paths, which will take advantages in the later study of transversal intersections.
In what follows, a unit square is called a box.
| В данном разделе мы рассмотрим понятия и факты о политопах Гельфанда-Цетлина и торических многообразиях. Мы в основном следуем работам [1] и [2], и приводим описания в однородном языке с помощью диаграмм-лестниц и положительных путей, что будет полезно для дальнейшего изучения пересечений.
В дальнейшем, единичный квадрат будет называться ящиком. |
\(\bullet \) The distribution of dilepton invariant mass \(d\sigma (pp\rightarrow l^+l^-)/dm_{ll}\) of high-mass Drell-Yan process at \(\sqrt{s} = \) 14 TeV, covered by the ATLAS experiment, is generated according to the following requirements:
\(p_T^{l_{1(2)}} \ge \) 40 (30) GeV, \(|\eta ^{l}|\le \) 2.5, and \(m_{ll} \ge \) 116 GeV.
The total number of data points is 21.
The binning and the systematic uncertainties are determined from Refs. [1]}, [2]}.
| \(\bullet \) Распределение инвариантной массы дилептонов \(d\sigma (pp\rightarrow l^+l^-)/dm_{ll}\) процесса высоких масс Drell-Yan при \(\sqrt{s} = \) 14 ТэВ, охватываемого экспериментом ATLAS, генерируется в соответствии с следующими требованиями:
\(p_T^{l_{1(2)}} \ge \) 40 (30) ГэВ, \(|\eta ^{l}|\le \) 2.5, и \(m_{ll} \ge \) 116 ГэВ.
Общее количество точек данных составляет 21.
Бинирование и систематические неопределенности определяются из ссылок [1], [2]. |
Explicit formulae to compute the moments are derived in [1]}, [2]} for \(\delta = |s-t|\) . We refer to [3]}, when \(\delta \) takes the second form in (REF ), suitable for a closed boundary curve.
| Явные формулы для вычисления моментов получены в статьях [1] и [2] для \(\delta = |s-t|\). Мы ссылаемся на [3], когда \(\delta\) принимает вторую форму в (REF), подходящую для замкнутой граничной кривой. |
The analytical solution of the ethanol concentration \(c_\mathrm {e}(x, t,c_\mathrm {e,A})\) for pure water entering a thin square channel which at time \(t=0\) contains only an aqueous ethanol solution with (uniform) concentration \(c_\text{e,A}\) (no oil present) in this plugged regime is [1]}:
\(c_\text{e}(x,t,c_\text{e,A})=\frac{1}{2}[1+\text{erf}(\kappa x_1)]\cdot c_\text{e,A},\)
| Аналитическое решение концентрации этанола \(c_\mathrm {e}(x, t,c_\mathrm {e,A})\) для чистой воды, входящей в тонкий квадратный канал, который в момент времени \(t=0\) содержит только водно-этаноловый раствор с (однородной) концентрацией \(c_\text{e,A}\) (без присутствия масла) в этом забитом режиме равен [1]:
\(c_\text{e}(x,t,c_\text{e,A})=\frac{1}{2}[1+\text{erf}(\kappa x_1)]\cdot c_\text{e,A},\) |
We will not use the definition of the width of a modular lattice in this paper, see [1]} for its definition. Since many of the results in the literature are given in terms of existence of width, we record here that width and breadth coexist.
| Мы не будем использовать определение ширины модульной решетки в данной статье, см. [1] для его определения. Так как многие из результатов в литературе представлены в терминах существования ширины, мы записываем здесь, что ширина и ширина сосуществуют. |
[Proof of Theorem REF ]
By the results of [1]},
we can calculate the bound on \(L^1\) -distance by using the zero bias transformation as follows
\(\left\Vert \mathcal {L} (\widetilde{Z}_n) - \mathcal {L} (Z)\right\Vert _1& \le &2 \left\Vert \mathcal {L}(\widetilde{Z}_n) - \mathcal {L}(\widetilde{Z}_n^\ast ) \right\Vert _1 .\)
| [Доказательство Теоремы REF ]
По результатам [1],
мы можем вычислить ограничение на \(L^1\) -расстояние, используя нулевое смещение преобразования, следующим образом:
\(\left\Vert \mathcal {L} (\widetilde{Z}_n) - \mathcal {L} (Z)\right\Vert _1& \le &2 \left\Vert \mathcal {L}(\widetilde{Z}_n) - \mathcal {L}(\widetilde{Z}_n^\ast ) \right\Vert _1 .\) |
Results for PatchForensics [1]}, DSP-FWA [2]}, Face X-ray [3]}, and two-branch [4]}, are obtained from existing benchmarks [4]}, [6]}, that follow similar testing protocols.
| Результаты для PatchForensics [1], DSP-FWA [2], Face X-ray [3] и two-branch [4] получены из существующих бенчмарков [4], [6], которые следуют похожим протоколам тестирования. |
Example 7.7 Suppose \(N=\operatorname{Ad}\) , and \(\gamma \) is split regular semisimple. Then \(L_\gamma \) is a split maximal torus in \(G_\mathcal {K}\) , in particular the loop group of a split maximal torus \(T\subset G\) . Let \(H_\gamma \subset L_\gamma \) be the subgroup of ”constant loops" of this torus. \(H_*^{H_\gamma }({\mathrm {Sp}}_\gamma )\) is studied e.g. in [1]}, [2]}, [3]}, [4]}.
| Пример 7.7 Предположим, что \(N=\operatorname{Ad}\), а \(\gamma\) является разделенным регулярным полупростым элементом. Тогда \(L_\gamma\) - это разделенный максимальный тор в \(G_\mathcal{K}\), в частности, группа петель для разделенного максимального тора \(T\subset G\). Пусть \(H_\gamma \subset L_\gamma\) будет подгруппой "постоянных петель" этого тора. \(H_*^{H_\gamma}({\mathrm{Sp}}_\gamma)\) изучается, например, в [1], [2], [3], [4]. |
This section presents our convergence result for random initialized gradient flow. The analysis of gradient flow is a stepping stone toward understanding the discrete algorithms. A line of recent works for discrete algorithms such as gradient descent and stochastic gradient descent is based on or inspired by the analysis of gradient flow [1]}, [2]}, [3]}.
| Этот раздел представляет наш результат сходимости для случайно инициализированного градиентного потока. Анализ градиентного потока является строительным блоком для понимания дискретных алгоритмов. Ряд последних работ по дискретным алгоритмам, таким как градиентный спуск и стохастический градиентный спуск, основан на или вдохновлен анализом градиентного потока [1]}, [2]}, [3]}. |
In order to compare the critical Reynolds numbers with the experiments and the numerical simulations, Falsaperla et al. [1]} considered (REF ) with fixed wavelengths given by the experiments of Prigent et al. [2]} and numerical calculations [3]}. For instance, for
| Для сравнения критических чисел Рейнольдса с экспериментами и численными симуляциями Falsaperla et al. [1] использовали (ссылка) фиксированные длины волн, полученные в экспериментах Prigent et al. [2] и численных расчетах [3]. Например, для... |
Thus, we find that in the few-rescatterings regime most of the \(v_2\) signal may be ascribed to the processes modeled by the loss term of the Boltzmann equation.
That is, the elliptic flow in the final state seems to arise to a large extent from the anisotropic survival probability of the particles as they propagate through the system [1]}, [2]}, as advocated in the “escape mechanism” picture [3]}.
| Таким образом, мы обнаруживаем, что в режиме небольшого количества рассеяний большая часть сигнала \(v_2\) может быть объяснена процессами, описываемыми потерями в уравнении Больцмана. Другими словами, эллиптическое течение в конечном состоянии, кажется, происходит в значительной степени из-за анизотропной вероятности выживания частиц при их распространении через систему [1]}, [2]}, как предполагается в модели "механизма побега" [3]}. |
Since each \(Z_i\) is a Cartier divisor on a smooth scheme,
it is Cohen-Macaulay of dimension \(d-1 \ge 2\) . Furthermore,
our hypothesis implies that \(C^{\prime } \cap Z_i\) has codimension at least two in
\(Z_i\) for each \(i\) . It follows from [1]} or
[2]} that a general hypersurface \(H \subset {\mathbb {P}}^N_k\)
of any degree \(m \gg 0\) containing \(C^{\prime }\) has the property that
\(X \cap H\) is smooth. We combine this with Lemma REF
to conclude the proof.
| Поскольку каждый \(Z_i\) является дивизором Картье на гладкой схеме,
он является коэн-Маколеевым размерности \(d-1 \ge 2\). Более того,
наша гипотеза подразумевает, что \(C^{\prime } \cap Z_i\) имеет кодименсию не менее двух в
\(Z_i\) для каждого \(i\). Из этого следует из [1] или
[2] что общая гиперповерхность \(H \subset {\mathbb {P}}^N_k\)
любой степени \(m \gg 0\), содержащая \(C^{\prime }\), имеет свойство того, что
\(X \cap H\) гладкий. Мы объединяем это с Lemma REF ,
чтобы заключить доказательство. |
In addition, we also validate our ResNet50 pretrained with VGGFace2 on the AU detection track. The validation is summarized in Table REF . Details of evaluation metrics can be found in [1]}.
<TABLE> | Кроме того, мы также проверяем нашу предварительно обученную модель ResNet50 с использованием VGGFace2 на трассе обнаружения AU. Валидация представлена в Таблице REF. Подробности о метриках оценки можно найти в [1]. |
where \([z]_{+} = \max (0, z)\) . Similarly, the group MCP enjoys the same decomposition property along groups, and there exists a closed-form expression for the proximal operator of the MCP / \(\ell _{2}\) penalty (i.e. \(h({\mathbf {x}}) = \operatorname{MCP}(\Vert {\mathbf {x}}\Vert _{2})\) ; [1]}).
| где \([z]_{+} = \max(0, z)\). Аналогично, группа MCP обладает той же свойством декомпозиции по группам, и существует аналитическое выражение для проксимального оператора штрафа MCP / \(\ell_{2}\) (то есть \(h(\mathbf{x}) = \operatorname{MCP}(\Vert \mathbf{x} \Vert_{2})\); [1]). |
In this paper, we propose to use stochastic gradient descent to directly minimize (REF ). This extends the existing framework for ORPCA studied by [1]}, where the authors proposed to use vanilla geodesic gradient descent (GGD). Section REF reviews the GGD method used to minimize (REF ). Then, Section REF discusses modifications of this method to include noisy and minibatch gradients, which result in stochastic GGD methods.
| В этой статье мы предлагаем использовать стохастический градиентный спуск для прямого минимизации (REF). Это расширяет существующую структуру для ORPCA, изученную в работе [1], где авторы предложили использовать ванильный геодезический градиентный спуск (GGD). Раздел REF рассматривает метод GGD, используемый для минимизации (REF). Затем раздел REF обсуждает модификации этого метода для включения шумных и мини-пакетных градиентов, что приводит к стохастическим методам GGD. |
Our paper is motivated by the recent work of [1]}, who made notable progress on the task of learning a DPP kernel from data. This task is conjectured to be NP-Hard [2]}. [1]} presented a carefully designed EM-style procedure, which, unlike several previous approaches (e.g., [4]}, [5]}, [6]}) learns a full DPP kernel nonparameterically.
| Наша работа мотивирована недавней работой [1], которая достигла заметных успехов в задаче обучения ядра DPP на основе данных. Предполагается, что эта задача является NP-сложной [2]. [1] представил тщательно разработанную процедуру в стиле EM, которая, в отличие от нескольких предыдущих подходов (например, [4], [5], [6]), обучает полное ядро DPP без параметрических ограничений. |
Baseline-Perceptual: a similar approach to [1]} by combining perceptual loss with GAN. It is also based on our UNet and LSGAN infrastructure for fair comparison;
| Baseline-Perceptual: подобный подход к [1]}, объединяющий потерю восприятия с GAN. Он также основан на нашей инфраструктуре UNet и LSGAN для справедливого сравнения. |
In the context of animal groups, arguably the most easily observed phase transition is the emergence of orientational order due to spontaneous symmetry breaking [1]}. This flocking transition separates a disordered state, with individuals moving in random directions with a vanishing center of mass speed, from an ordered flocking state, with a non-vanishing average momentum of the entire system. The phenomenon of flocking is strikingly visible in groups of birds such as starlings [2]}.
| В контексте групп животных, пожалуй, самый легко наблюдаемым фазовым переходом является появление ориентационного порядка вследствие спонтанного нарушения симметрии [1]. Этот переход отличает беспорядочное состояние, при котором индивиды движутся в случайных направлениях с исчезающей скоростью центра массы, от упорядоченного состояния стай, при котором имеется отличный от нуля средний импульс всей системы. Явление стайного поведения ярко видно в группах птиц, таких как скворцы [2]. |
Other conservative schemes proposed also rely on such a continuous integration [1]}. Except for particular functional forms of the potential energy \(V({\bf q})\) , this integral is not available in closed form and must be approximated. However, once the integral is evaluated, the scheme (REF ) is fully explicit.
| Другие предложенные консервативные схемы также полагаются на такую непрерывную интеграцию [1]. За исключением частных функциональных форм потенциальной энергии \(V({\bf q})\), этот интеграл недоступен в закрытом виде и должен быть приближен. Однако, как только интеграл будет вычислен, схема (СМЫСЛ) будет полностью явной. |
In this section, we use some of the formulae derived in section to investigate a rank-\(n\)
current constructed from a rank-\(n\) CKYT. More specifically, we look for a covariantly conserved
rank-\(n\) tensor \(J\) linear in the CKYT and its contraction, formed from geometric tensors and
covariant derivatives, such that \(J\) is second-order in covariant derivatives. This specification is
in line with previous currents constructed using KYTs [1]}, [2]}.
| В этом разделе мы используем некоторые из формул, полученных в разделе , для изучения ранга-\(n\)
тока, построенного из ранга-\(n\) CKYT. Более конкретно, мы ищем ковариантно сохраняющийся
тензор ранга-\(n\) \(J\), линейный относительно CKYT и его свертки, образованный из геометрических тензоров и
ковариантных производных, такой что \(J\) имеет второй порядок ковариантных производных. Эта спецификация соответствует ранее построенным токам, использующим KYT [1], [2]. |
FPCR [1]}
FPCR with B-spline [1]}
Grid-search optimised SVR [3]}
RF [4]} with 100 trees
XGBoost [5]} with 100 trees
NN-ED with \(k=1,5\) (1-NN-ED and 5-NN-ED)
NN-DTW with \(k=1,5\) (1-NN-DTW and 5-NN-DTW)
FCN [6]}
ResNet [6]}
Inception Network [8]}
Rocket [9]}
| FPCR [1]}
FPCR с B-сплайнами [1]}
Оптимизированный метод "Grid-search" для SVR [3]}
Случайный лес (RF) [4]} с 100 деревьями
XGBoost [5]} с 100 деревьями
NN-ED с \(k=1,5\) (1-NN-ED и 5-NN-ED)
NN-DTW с \(k=1,5\) (1-NN-DTW и 5-NN-DTW)
FCN [6]}
ResNet [6]}
Inception Network [8]}
Rocket [9]} |
Theorem 9 (Theorem 13 in [1]})
Suppose \(x\in \ell (\mathbb {Z}_n)\) satisfies \(\Vert x\Vert _0\Vert Fx\Vert _0=n\) .
Then \(x\) has the form \(x=cT^aM^b1_K\) , where \(c\in \mathbb {C}\) , \(K\) is a subgroup of \(\mathbb {Z}_n\) , and \(T,M\colon \ell (\mathbb {Z}_n)\rightarrow \ell (\mathbb {Z}_n)\) are translation and modulation operators defined by
\((Tx)[j]:=x[j-1],\qquad (Mx)[j]:=e^{2\pi ij/n}x[j]\qquad \forall j\in \mathbb {Z}_n.\)
| Теорема 9 (Теорема 13 в [1])
Предположим, что \(x\in \ell (\mathbb {Z}_n)\) удовлетворяет условию \(\Vert x\Vert _0\Vert Fx\Vert _0=n\).
Тогда \(x\) имеет вид \(x=cT^aM^b1_K\), где \(c\in \mathbb {C}\), \(K\) является подгруппой \(\mathbb {Z}_n\), а \(T,M\colon \ell (\mathbb {Z}_n)\rightarrow \ell (\mathbb {Z}_n)\) - операторы трансляции и модуляции, определенные как
\((Tx)[j]:=x[j-1],\qquad (Mx)[j]:=e^{2\pi ij/n}x[j]\qquad \forall j\in \mathbb {Z}_n.\) |
The R-NET[1]} was proposed in 2017 by MSRA and achieved state-of-the-art results on SQuAD and MS-MARCO. An overview of its architecture is shown in Fig.REF .
| R-NET [1] был предложен в 2017 году MSRA и достиг лучших результатов на SQuAD и MS-MARCO. Обзор его архитектуры представлен на рис. REF. |
respectively, where \(\Gamma ^\beta _{\alpha \lambda }\) are Christoffel symbols [1]}, and the conformal transformation of the Christoffel symbols is [2]}, [3]}, [1]}
\(\Gamma _{\lambda \alpha }^{\beta }= \hat{\Gamma }_{\lambda \alpha }^{\beta } + \delta ^{\beta }_{\lambda }\partial _{\alpha }\varphi + \delta ^{\beta }_{\alpha }\partial _{\lambda }\varphi -\hat{g}_{\lambda \alpha }\hat{g}^{\beta \sigma }\partial _{\sigma }\varphi \, ,\)
| соответственно, где \(\Gamma ^\beta _{\alpha \lambda }\) являются символами Кристоффеля\([1]\)}, а конформное преобразование символов Кристоффеля имеет вид\([2]\)}, [3]\)}, [1]}
\(\Gamma _{\lambda \alpha }^{\beta }= \hat{\Gamma }_{\lambda \alpha }^{\beta } + \delta ^{\beta }_{\lambda }\partial _{\alpha }\varphi + \delta ^{\beta }_{\alpha }\partial _{\lambda }\varphi -\hat{g}_{\lambda \alpha }\hat{g}^{\beta \sigma }\partial _{\sigma }\varphi \, ,\) |
The nonlinear Schrödinger equation (NLSE) [1]} is widely used today as a model, for example in nonlinear optics [2]}; in super-conductivity, modeled with the related Ginzburg-Landau equation [3]}; in models for dark matter [4]}; and the NLSEs have also been used in the description of water waves [5]}, as well as for modeling the occurrence of rogue surface waves at sea [6]}.
| Нелинейное уравнение Шрёдингера (NLSE) [1] широко используется сегодня в качестве модели, например, в нелинейной оптике [2], в сверхпроводимости, моделируемой связанным уравнением Гинзбурга-Ландау [3], в моделях темной материи [4], а также NLSE также использовались для описания водных волн [5] и для моделирования возникновения неустойчивых поверхностных волн на море [6]. |
where \(\bar{X} = \langle X \rangle _t\) is the expectation value w.r.t. the interpolating measure.
Although this assumption is not fulfilled by this kind of systems (at least not everywhere in the space of control parameters), it is usually adopted as it yields only small quantitative corrections and, further, a full replica-symmetry-breaking theory for these systems is still under construction (see e.g., [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}).
| где \(\bar{X} = \langle X \rangle _t\) является средним значением в соответствии с интерполяционной мерой.
Хотя это предположение не выполняется для данного типа систем (по крайней мере, не везде в пространстве управляющих параметров), обычно оно принимается, так как оно приводит только к небольшим количественным поправкам, и, кроме того, полноценная теория нарушения симметрии реплик для этих систем все еще находится в стадии разработки (см., например, [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}). |
All of the above mentioned topological phases are gapped, 2+1 dimensional,
and described at low energy by a topological field theory [1]}, [2]}, [3]}.
The class of such phases in which we find an intrinsic sign problem
is defined in terms of robust data characterizing them: the chiral
central charge \(c\) , a rational number, as well as the set \(\left\lbrace \theta _{a}\right\rbrace \)
of topological spins of anyons, a subset of roots of unity. Namely,
we find that
| Все вышеперечисленные топологические фазы гэпированы, двумерны и описываются на низкой энергии топологической полевой теорией [1], [2], [3]. Класс таких фаз, в котором возникает внутренняя проблема знака, определяется по надежным данным, характеризующим их: хиральная центральная зарядка \(c\), рациональное число, и набор \(\left\lbrace \theta _{a} \right\rbrace \) топологических спинов анионов, подмножество корней из единицы. А именно, мы обнаружили, что |
One solution to the aforementioned problems is to integrate the strength and reliability of classical AI models in logical reasoning with LMs [1]}, [2]}.
In the classic literature, there are two major approaches to logical reasoning [3]}:
| Одно из решений вышеупомянутых проблем - интеграция силы и надежности классических моделей искусственного интеллекта в логическое мышление с помощью LMs [1]}, [2]}.
В классической литературе существуют два основных подхода к логическому мышлению [3]}. |
Nevertheless, collecting and annotating these datasets is extremely expensive in both time and human resources [1]}. For that reason, the field of domain adaptation has emerged to tackle both issues: the reduction of the domain gap difference and the generation of annotated data. The purpose of domain adaptation is to learn from labeled data in a source domain to perform well on a different, but related target domain without any annotation [2]}.
| Тем не менее, сбор и аннотирование этих наборов данных являются крайне дорогостоящими как по времени, так и по человеческим ресурсам [1]. Поэтому возникла область адаптации домена, чтобы справиться с обоими проблемами: сокращение различия между доменами и генерация аннотированных данных. Целью адаптации домена является обучение на основе помеченных данных в исходном домене для достижения хорошей производительности в разных, но связанных целевых доменах без какой-либо аннотации [2]. |
In Algorithm REF , due to off-policy sampling, the sampling process and the learning process are decoupled, which allows the agent to learn in an off-line manner [1]}. Moreover, note that we are using a single trajectory of samples \(\lbrace (S_k,A_k)\rbrace _{0\le k\le T(K+n)}\) to perform the update. In related literature [2]}, [3]}, [4]},
sampling needs to be
often restarted with an arbitrary initial state, which is not practical in many real-world applications. See Appendix REF for more details.
| В алгоритме REF из-за сэмплирования off-policy процесс сэмплирования и процесс обучения разделены, что позволяет агенту учиться в автономном режиме. Более того, обратите внимание, что мы используем только одну траекторию сэмплов {(S_k, A_k)}_{0\le k\le T(K+n)} для выполнения обновления. В связанной литературе часто требуется перезапуск сэмплирования с произвольного начального состояния, что непрактично во многих реальных приложениях. Подробности смотрите в приложении REF. |
The first goal of preprocessing is to select good slice images for training and validation. The second goal is to segment the lung mask of a slice image, so a masked image, where background, bones, vessels, tissues are all blacked out. This has been shown useful in [1]}, [2]}, [3]}.
| Первая цель предобработки - выбрать хорошие изображения срезов для обучения и проверки. Вторая цель - сегментировать маску легких на срезе изображения, т.е. создать замаскированное изображение, где фон, кости, сосуды и ткани полностью загораживаются. Это показано в [1]}, [2]}, [3]}. |
Approaches based on source code analysis have been applied to take decisions on parallelism mapping [1]}, thread coarsening [2]}, or offloading decisions on general-purpose GPU based systems [3]}, [4]}, [5]}.
However, these techniques have never focused on energy, nor they targeted ultra-low-power embedded architectures.
From the other side, previous research work investigated power and energy modelling of parallel architectures using features extracted from code execution profiling [6]}, [7]}.
| Подходы, основанные на анализе исходного кода, были применены для принятия решений о картографировании параллелизма [1], увеличении грубости потоков [2] или принятии решений о распределении нагрузки на системах общего назначения с использованием GPU [3], [4], [5]. Однако эти методы никогда не сосредотачивались на энергии и не ориентировались на встраиваемые архитектуры с очень низким энергопотреблением. С другой стороны, предыдущие исследования исследовали моделирование мощности и энергии параллельных архитектур с использованием характеристик, извлеченных из профилировки выполнения кода [6], [7]. |
Previous research has studied how regularization improves the spectral convergence of the graph Laplacian [1]}, [2]}, [3]}. This paper aims to provide an alternative interpretation of regularization by relating it to graph conductance. We call spectral clustering without regularization Vanilla-SC and with edge-wise regularization Regularized-SC [4]}.
| Предыдущие исследования изучали, как регуляризация улучшает спектральную сходимость графового лапласиана [1]}, [2]}, [3]}. В данной статье целью является предоставление альтернативной интерпретации регуляризации, связанной с проводимостью графа. Мы называем спектральную кластеризацию без регуляризации «Ванильной-SC», а с регуляризацией ребра «Регуляризированной-SC» [4]}. |
section10mm1.5Introduction
Local convergence techniques, as introduced by Aldous and Steele [1]} and Benjamini and Schramm [2]}, have become the main methodology to study random graphs in sparse settings where the average degree remains bounded. Local convergence roughly means that the proportion of vertices whose neighborhoods have a certain shape converges to some limiting value, which is to be considered as a measure on rooted graphs. We refer to [3]} for background on local convergence.
| Раздел 10 мм 1,5 Введение
Локальные методы сходимости, предложенные Эльдаусом и Стилом [1] и Бенджамини и Шраммом [2], стали основной методологией изучения случайных графов в разреженных средах, где средняя степень остается ограниченной. Локальная сходимость грубо говоря означает, что доля вершин, у которых окрестности имеют определенную форму, сходится к некоторому предельному значению, которое следует рассматривать как меру на корневых графах. Мы ссылаемся на [3] для информации о локальной сходимости. |