source
stringlengths 128
512
| target
stringlengths 100
1.22k
|
|---|---|
From the explicit formulas and the results in [1]}, Section 5.2 it follows that the braid group elements given by (REF ) and (REF ) act in \(U_h(\mathfrak {g})\) –modules topologically free and of finite rank over \(\mathbb {C}[[h]]\) and in \(U_{\mathcal {B}}^{s,res}(\mathfrak {g})\) –lattices in them.
| Из явных формул и результатов в [1], Раздел 5.2 следует, что элементы группы плетений, заданные в (ССЫЛКА) и (ССЫЛКА), действуют в модулях \(U_h(\mathfrak {g})\) сверху свободно и конечного ранга над \(\mathbb {C}[[h]]\), а также в решетках \(U_{\mathcal {B}}^{s,res}(\mathfrak {g})\) в них. |
Agnostic federated learning (AFL) [1]} is another algorithm that re-weights clients at each communication round. Specifically, it solves a robust optimization problem in the form of
\(\min _{\mathbf {w}}\max _{\max {p_1,\ldots ,p_N}}\sum _{i=1}^Np_iF_i(\mathbf {w}).\)
| Агностическое федеративное обучение (AFL) [1] - это алгоритм, который перевзвешивает клиентов на каждом этапе коммуникации. Конкретно, он решает задачу робастной оптимизации в форме
\(\min _{\mathbf {w}}\max _{\max {p_1,\ldots ,p_N}}\sum _{i=1}^Np_iF_i(\mathbf {w}).\) |
We conduct experiments for Tip-Adapter on 11 image classification datasets: ImageNet [1]}, StandfordCars [2]}, UCF101 [3]}, Caltech101 [4]}, Flowers102 [5]}, SUN397 [6]}, DTD [7]}, EuroSAT [8]}, FGVCAircraft [9]}, OxfordPets [10]}, and Food101 [11]}. Performance comparison is conducted between Zero-shot CLIP [12]}, Linear-probe CLIP [12]}, CLIP-Adapter [14]} and CoOp [15]}.
| Мы проводим эксперименты с Tip-Adapter на 11 наборах данных для классификации изображений: ImageNet [1], StandfordCars [2], UCF101 [3], Caltech101 [4], Flowers102 [5], SUN397 [6], DTD [7], EuroSAT [8], FGVCAircraft [9], OxfordPets [10] и Food101 [11]. Выполняется сравнение производительности между Zero-shot CLIP [12], Linear-probe CLIP [12], CLIP-Adapter [14] и CoOp [15]. |
Lemma 5.2 (Theorems 24 and 27 in Section 6 of [1]})
The processes \(B^H(t)\) and \(\widehat{B}^H(t)\) can be coupled in such a way that
\(B^H(t)-\widehat{B}^H(t)\)
| Лемма 5.2 (Теоремы 24 и 27 в разделе 6 [1])
Процессы \(B^H(t)\) и \(\widehat{B}^H(t)\) могут быть связаны таким образом, что
\(B^H(t)-\widehat{B}^H(t)\) |
Remark 57 We can write \(2413 \circledcirc \beta \)
as the inflation
\(25314 [1,1,\beta ,1,1]\) .
We refer the reader to Albert and Atkinson [1]}
for further details of inflations.
In this chapter we use balloon notation,
as we feel that this leads to a simpler exposition.
| Замечание 57 Можно записать \(2413 \circledcirc \beta \)
как инфляцию
\(25314 [1,1,\beta ,1,1]\) .
Для дополнительных деталей относительно инфляций,
мы ссылаемся на работу Альберта и Аткинсона [1].
В этой главе мы используем обозначение с воздушными шариками,
так как считаем, что оно приводит к более простому изложению. |
where \(\pm \) should be taken in IIA/IIB, we share the conventions of [1]} and \(|\chi _1|^2=|\chi _2|^2= e^{A}\) . These condition are necessary and sufficient for supersymmetry, but not to have a solution of type II supergravity in general, for that one needs to also impose the RR and NS flux Bianchi identities and that, if sources are present, they have a supersymmetric embedding - the remaining EOM are then implied.
| в случаях IIA/IIB, где \(\pm \) должно быть взято, мы используем соглашения [1]} и \(|\chi _1|^2=|\chi _2|^2= e^{A}\) . Эти условия являются необходимыми и достаточными для суперсимметрии, но не обязательными для наличия решения типа II супергравитации в общем случае. Для этого также необходимо наложить условия Бьянки на RR и NS потоки и, если присутствуют источники, они должны быть суперсимметричными - оставшиеся уравнения движения тогда подразумеваются. |
Higher order interactions of the form Eq. (REF ) can arise when a phase oscillator model is derived from an expansion beyond first order of the complex Ginzburg-Landau equation (e.g., see Refs. [1]}, [2]}). The diffusive-type coupling case where \({\bf c}_e = [1,1,-2]^T\) for triangles has been studied for the all-to-all case in Ref. [3]}, so here we focus for simplicity on the form of the interactions in Eq. (REF ).
| Высшие порядковые взаимодействия вида Eq. (REF ) могут возникать, когда модель фазового осциллятора производится из расширения выше первого порядка комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау (см. например [1], [2]). Случай диффузионного связывания, где \({\bf c}_e = [1,1,-2]^T\) для треугольников, был исследован для случая все-ко-всем в Ref. [3]}, поэтому здесь мы сосредоточимся на форме взаимодействий в Eq. (REF ). |
Another type-based approach for ensuring productivity
are sized types [1]}.
Type systems using size types do not always have neat properties:
strong normalisation
is gained by contracting the fixed point operator
inside a case and they lack the property of
subject reduction [2]}.
Another disadvantage of size types is that they
do not include negative occurrences of the recursion variable
[1]} which are useful for some applications [4]}.
| Еще один типовый подход для обеспечения производительности - это типы с размерами [1].
Системы типов, использующие размерные типы, не всегда обладают четкими свойствами:
сильная нормализация достигается сжатием оператора фиксированной точки
внутри условного оператора, а также они не обладают свойством
субъектной редукции [2].
Еще одним недостатком размерных типов является то, что
они не включают отрицательные вхождения переменной рекурсии
[1], которые полезны для некоторых приложений [4]. |
Strassen [1]}, using more traditional-rank-related techniques, was able to prove that \(\omega < 2.48\) .
Coppersmith and Winograd [2]}, using a construction of arithmetic-progression-free sets, showed that \(\omega \le 2.375...\) .
Starting in 2010, by analyzing higher-order variants of the Coppersmith-Winograd construction, Stothers [3]}, then Vassilevska Willians [4]}, and then Le Gall [5]} made incremental improvements.
This led to the current best upper bound of \(\omega < 2.372...\) .
| Страссен [1]}, применяя более традиционные техники, смог доказать, что \(\omega < 2.48\) .
Копперсмит и Виноград [2]}, используя конструкцию наборов без арифметической прогрессии, показали, что \(\omega \le 2.375...\) .
Начиная с 2010 года, анализируя высшие варианты конструкции Копперсмита-Винограда, Сторс [3]}, затем Вассилевска Виллианс [4]}, а затем Ле Галль [5]} делали поэтапные улучшения.
Это привело к текущей наилучшей верхней границе \(\omega < 2.372...\) . |
[1]} apply combination abstractive and extractive summarisation by join training using reinforcement learning. They apply pointer network for extraction (different from Pointer Generator) and RNN based encoder-decoder for abstraction. [2]} propose unified extractive and abstractive with a hierarchical sentence and word level attention model using novel inconsistency loss. [3]} used T-5 [4]} based sentence representation for combined extractive and abstractive training.
| [1]} Применяется комбинирование абстрактной и экстрактивной суммаризации, используя обучение с подкреплением. Для извлечения применяется сеть-указатель (отличная от генератора указателей), а для абстракции - кодировщик-декодер на основе RNN.
[2]} Предлагается объединенная экстрактивная и абстрактивная модель с иерархическим вниманием на уровне предложений и слов с использованием нового функционала непоследовательности.
[3]} Используется представление предложения на основе модели T-5 для комбинированного обучения экстрактивной и абстрактивной суммаризации.
[4]} Используется представление предложения на основе модели T-5 для комбинированного обучения экстрактивной и абстрактивной суммаризации. |
Following the terminology in [1]}, the origin is called a regular point only when \(\lambda =1, c=0\) , otherwise it is called a singular point of type \((\lambda ,c)\) .
| Следуя терминологии в [1], источник называется обычной точкой только тогда, когда \(\lambda =1, c=0\), в противном случае он называется сингулярной точкой типа \((\lambda ,c)\). |
for every continuous function \(f\) [1]}. It follows that
\(A_x(f)=\lim _{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2\pi iT}\int _0^T\frac{f^{^{\prime }}(xt)}{f(xt)}dt=\lim _{T\rightarrow \infty }\frac{1}{ T}\int _0^T\omega _f(X)dt=\)
\(\int _M\omega _f(X)(y)d_{\mu _x}(y)=A_{\mu _x}(\omega _f),\)
| для каждой непрерывной функции \(f\) [1]. Отсюда следует, что
\(A_x(f)=\lim _{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2\pi iT}\int _0^T\frac{f^{\prime }(xt)}{f(xt)}dt=\lim _{T\rightarrow \infty }\frac{1}{ T}\int _0^T\omega _f(X)dt=\)
\(\int _M\omega _f(X)(y)d_{\mu _x}(y)=A_{\mu _x}(\omega _f),\) |
In this section, we show that many well-known stochastic dynamics, including nonintersecting Bernoulli/Poisson random walks [1]}, [2]}, [3]}, \(\beta \) –corners processes [4]}, [5]}, Dyson Brownian motion [6]}, measures on Gelfand-Tsetlin patterns [4]}, [8]}, [9]}, Macdonald processes [10]}, and \((q,\kappa )\) -distributions on lozenge tilings [11]} can be transformed to the forms of (REF ), (REF ), and their degenerations. As a corollary, we derive the dynamical loop equations for all these systems.
| В этом разделе мы показываем, что множество известных стохастических динамических процессов, включая непересекающиеся случайные блуждания Бернулли/Пуассона [1]}, [2]}, [3]}, \(\beta \)-угловые процессы [4]}, [5]}, движение Брауновской частицы Дайсона [6]}, меры на шаблонах Гельфанда-Цетлина [4]}, [8]}, [9]}, процессы Макдональда [10]}, и \((q,\kappa )\) -распределения на плитках ромбической формы [11]}, могут быть преобразованы к формам (ССЫЛКА), (ССЫЛКА) и их дегенерациям. Коррелярием является получение динамических уравнений петель для всех этих систем. |
With regard to capabilities, earlier diffusion-based solutions (e.g. Liu et al. [1]}, ILVR [2]}, DiffusionClip [3]}) are limited by the capabilities of the models they were trained on. They either work in limited domains (faces, buildings, single object) or with limited edit operations (e.g. texture and color changes that preserve pixel structure). More research is needed to see if image fidelity approaches like noising DDIM and Classifier Guidance can perform well with large text-to-image models.
| Что касается возможностей, ранние решения на основе диффузии (например, Liu et al. [1], ILVR [2], DiffusionClip [3]) ограничены возможностями моделей, на которых они были обучены. Они работают либо в ограниченных областях (лица, здания, единичный объект), либо с ограниченными операциями редактирования (например, изменение текстуры и цвета, сохраняющие структуру пикселей). Необходимо провести дальнейшие исследования, чтобы узнать, могут ли подходы к сохранению качества изображения, такие как добавление шума DDIM и Classifier Guidance, хорошо работать с большими моделями текст-изображение. |
Since \(\mathcal {H}^{3}(L_{t})<\infty \) for almost all \(t\) in \(\mathcal {I}\) ,
we can apply the generalized divergence theorem in \(\Omega _{t}\) (see
[1]}, Section 5.8, Theorem 1). Then, (REF )
follows from the generalized divergence theorem and (REF ).
() is a direct application of the generalized divergence
theorem, (REF ), and (REF ).
()-() follow from the co-area formula
and direct computation.
| Поскольку \(\mathcal {H}^{3}(L_{t})<\infty \) для почти всех \(t\) в \(\mathcal {I}\) ,
мы можем применить обобщенную теорему о дивергенции в \(\Omega _{t}\) (см.
[1], раздел 5.8, теорема 1). Затем, (ССЫЛКА)
следует из обобщенной теоремы о дивергенции и (ССЫЛКА).
() является прямым применением обобщенной теоремы о дивергенции,
(ССЫЛКА), и (ССЫЛКА).
() - () следуют из формулы подобласти
и прямых вычислений. |
From ([1]},p. 287), Let \(\Pi _B\) and \(\Pi _F\) are the bivectors field on Riemannian manifolds \((B,\tilde{g}_B)\) and \((F,\tilde{g}_F)\) with cometrics \(g_B\) and \(g_F\) respectively. The bivector field on the product space \(B\times F\) is a unique bivector field \(\Pi =\Pi _B+\Pi _F\) such that
\(\Pi (\alpha _1^h,\beta _1^h)=\Pi _B(\alpha _1,\beta _1)^h,\quad \Pi (\alpha _1^h,\beta _2^v)=0,\quad \Pi (\alpha _2^v,\beta _2^v)=\Pi _F(\alpha _2,\beta _2)^v,\)
| Из ([1]), стр. 287, пусть \(\Pi _B\) и \(\Pi _F\) - бивекторные поля на римановых многообразиях \((B,\tilde{g}_B)\) и \((F,\tilde{g}_F)\) с кометриками \(g_B\) и \(g_F\) соответственно. Бивекторное поле на произведении пространств \(B\times F\) является уникальным бивекторным полем \(\Pi =\Pi _B+\Pi _F\), таким что
\(\Pi (\alpha _1^h,\beta _1^h)=\Pi _B(\alpha _1,\beta _1)^h,\quad \Pi (\alpha _1^h,\beta _2^v)=0,\quad \Pi (\alpha _2^v,\beta _2^v)=\Pi _F(\alpha _2,\beta _2)^v,\) |
The proof of Theorem REF establishes a precise tractability criterion, which we show is efficiently testable in Theorem REF in Appendix .
The tractable cases are in fact finitely
tractable [1]}, [2]}.
| Доказательство Теоремы REF устанавливает точный критерий разрешимости, который, как мы показываем в Теореме REF в Приложении, может быть эффективно проверен. Трактуемые случаи фактически являются конечно разрешимыми [1], [2]. |
Remark 3.2 Let \(W_t\) be a standard, real-valued Brownian motion defined on \((\Omega , \mathcal {F}, \mathbf {P})\) . Chung's LIL [1]} for \(W_t\) at time zero states that, \(\mathbf {P}\) -almost surely,
\(\liminf _{\varepsilon \rightarrow 0}\bigg \lbrace \sqrt{\frac{\log \log \varepsilon ^{-1}}{\varepsilon }} \max _{0 \leqslant t \leqslant \varepsilon } \vert W_t \vert \bigg \rbrace = \frac{\pi }{\sqrt{8}}.\)
| Замечание 3.2 Пусть \(W_t\) - стандартное вещественнозначное броуновское движение, определенное на пространстве \((\Omega , \mathcal {F}, \mathbf {P})\). LIL неравенство Чунга [1] для \(W_t\) в момент времени ноль утверждает, что, почти наверное для \(\mathbf {P}\),
\(\liminf _{\varepsilon \rightarrow 0}\bigg \lbrace \sqrt{\frac{\log \log \varepsilon ^{-1}}{\varepsilon }} \max _{0 \leqslant t \leqslant \varepsilon } \vert W_t \vert \bigg \rbrace = \frac{\pi }{\sqrt{8}}.\) |
By assuming that young massive stars are on near-circular orbits with a small velocity dispersion, we compute astro-kinematic distances, and compare them to those derived by [1]}. We use these distances to study the distribution of sources in the Galactic disc of a sub-set of the target sample, which we obtain by filtering out sources with spurious astrometric solutions and kinematic properties inconsistent with our model.
| Предполагая, что молодые массивные звезды находятся на близких круговых орбитах с небольшим разбросом скоростей, мы вычисляем астрокинематические расстояния и сравниваем их с теми, полученными в [1]}. Мы используем эти расстояния для изучения распределения источников в Галактическом диске подмножества целевой выборки, которое мы получаем, отфильтровывая источники с ложными астрометрическими решениями и кинематическими свойствами, несоответствующими нашей модели. |
As bias analysis in benchmark datasets is a non-trivial problem [1]}, [2]}, we measure the response quality of dialogue models as a proxy of bias mitigation. We measure Recall@\(k/N\) and MRR as the model performance to the gold utterance, where \(N=20\) and \(k=[1, 5]\) . Another metric is Contradict@1, indicating the textual disagreement judged by an NLI model: the proportion of contradictory responses in the top-1 candidates returned by dialogue agents, i.e., consistency error ratio.
| Поскольку анализ предвзятости в наборах данных для оценки является проблемой не тривиальной, мы измеряем качество моделей диалога по их ответам в качестве прокси для устранения предвзятости. Мы измеряем показатели Recall@\(k/N\) и MRR как показатели производительности модели по золотому высказыванию, где \(N=20\) и \(k=[1, 5]\). Ещё одна метрика - Contradict@1, которая указывает на текстуальное несогласие, определяемое моделью NLI: доля противоречивых ответов среди первого набора кандидатов, возвращенных агентом диалога, то есть коэффициент ошибки согласованности. |
The FRW equation is modified for a flat brane embedded in a five dimensional bulk [1]}, [2]}:
\(H^2 = \left( \sqrt{\frac{\rho }{3M_{pl}^2} + \frac{1}{4r_c^2}}+\frac{\epsilon }{2r_c}\right)^2,\)
| Уравнение Фридмана-Робертсона-Уокера изменяется для плоской браны, вложенной в пятимерное пространство [1]],[2]:
\(H^2 = \left( \sqrt{\frac{\rho }{3M_{pl}^2} + \frac{1}{4r_c^2}}+\frac{\epsilon }{2r_c}\right)^2,\) |
In this section, we use the CGMT framework [1]} to give a proof outline of Theorems 1 and 2. For the reader convenience, the CGMT is summarized next.
| В этом разделе мы используем рамки CGMT [1] для представления краткого обзора доказательства Теорем 1 и 2. Для удобства читателя CGMT будет кратко описан далее. |
The non-negative function \(S \mapsto c(S)\) is known as the cohesion function of the product partition probability model.
In a random partition model based on the Dirichlet process, with baseline probability measure \(G_0\) and concentration parameter \(\alpha \) , one has \(c(S) = \alpha (|S|-1)!\) [1]}, [2]}.
| Неотрицательная функция \(S \mapsto c(S)\) известна как функция согласованности модели вероятности разбиения на продукт. В модели случайного разбиения на основе процесса Дирихле с базовой мерой вероятности \(G_0\) и параметром концентрации \(\alpha\), имеем \(c(S) = \alpha (|S|-1)!\) [1], [2]. |
where \(b^* = \frac{b}{|b|^2}.\)
It turns out that \(\tau _{b}\) is an isometry and forms the Möbius group of \(\mathsf {B}^n\) (see [1]}, Theorem 4.4.6) for details and further discussions on isometries. Note that \(\tau _{-b} = \sigma _{-b^*}\rho _{-b^*}\) is the hyperbolic translation that takes \(b\) to the origin. In other words, the hyperbolic translation that takes \(b\) to the origin is the composition of the reflection \(\rho _{-b^*}\) and the inversion \(\sigma _{-b^*}.\)
| где \(b^* = \frac{b}{|b|^2}.\)
Оказывается, что \(\tau _{b}\) - изометрия, образующая группу Мебиуса \(\mathsf {B}^n\) (см. [1], Теорема 4.4.6) для подробностей и дальнейших обсуждений об изометриях. Обратите внимание, что \(\tau _{-b} = \sigma _{-b^*}\rho _{-b^*}\) - гиперболический сдвиг, который переводит \(b\) в начало координат. Другими словами, гиперболический сдвиг, который переводит \(b\) в начало координат, представляет собой композицию отражения \(\rho _{-b^*}\) и инверсии \(\sigma _{-b^*}.\) |
The Perceiver [1]} propose novel general perception architectures with latent transformers similar to GPT-2 architecture[2]}, [3]}, and cross-attention blocks.
This work is from a different field of image processing, but despite this, we used some of the ideas from this approach, which we adapted for a human motion prediction field.
The main advantage of such an approach is a simplicity and flexibility of architecture while performing on par with the current state of the art[4]}, [5]}, [6]}.
| Перцептор [1] предлагает новые общие архитектуры восприятия с латентными трансформерами, аналогичными архитектуре GPT-2 [2], [3] и блоками кросс-внимания.
Эта работа из другой области обработки изображений, но, несмотря на это, мы использовали некоторые идеи этого подхода, которые мы адаптировали для области предсказания движения человека.
Основным преимуществом такого подхода является простота и гибкость архитектуры при сохранении производительности на уровне текущего уровня [4], [5], [6]. |
We recall the circularity of the trace for rectangular matrices of commuting elements \(A_1A_2=A_2A_1\) and its anticommuting analogue \(B_1B_2=-B_2B_1\) which has been proven by Berezin [1]}. We make the simple calculation
\({\rm Str\,}V_1V_2 & = & A_1A_2+B_1C_2-C_1B_2-D_1D_2\nonumber \\& = & A_2A_1-C_2B_1+B_2C_1-D_2D_1\nonumber \\& = & {\rm Str\,}V_2V_1\)
| Мы вспоминаем о циркулярности следа для прямоугольных матриц коммутирующих элементов \(A_1A_2=A_2A_1\) и его антикоммутирующем аналоге \(B_1B_2=-B_2B_1\), которая была доказана Березиным [1]. Мы делаем простой расчёт:
\({\rm Str\,}V_1V_2 & = & A_1A_2+B_1C_2-C_1B_2-D_1D_2\nonumber \\& = & A_2A_1-C_2B_1+B_2C_1-D_2D_1\nonumber \\& = & {\rm Str\,}V_2V_1\) |
Lemma 3.1 ([1]})
Let \(\lbrace (t,s): t\ge s \rbrace \) be a \(T\) -periodic evolution family on a Banach space \(E\) . Then
\(\omega ()=\frac{\ln r((T,0))}{T}=\frac{\ln r((T+\tau ,\tau ))}{T},~ \forall \tau \in [0,T]\) .
| Лемма 3.1 ([1]})
Пусть \(\lbrace (t,s): t\ge s \rbrace\) - \(T\)-периодическая эволюционная семья в банаховом пространстве \(E\). Тогда \(\omega ()=\frac{\ln r((T,0))}{T}=\frac{\ln r((T+\tau,\tau))}{T},~ \forall \tau \in [0,T]\). |
The following proposition is due to Konno, Theorem 6.1, [1]}; the hypersurface case was proved in [2]} and the case of the smooth projective complete intersection with equal degrees \(d_1=\cdots = d_k\) was proved in [3]}.
| Следующее предложение принадлежит Конно, Теореме 6.1, [1]}; случай гиперповерхности был доказан в [2]}; и случай гладкого проективного полного пересечения с равными степенями \(d_1=\cdots = d_k\) был доказан в [3]}. |
AC, Theorem 1:
The result in this paper assumes a convergence rate of \(\mathcal {O}(1/k^b)\) for the critic. It was shown in [1]} that a rate of \(\mathcal {O}(1/\sqrt{k})\) is achievable, and so we use this to evaluate sample complexity.
In order to obtain \(\epsilon \) -close stationary point, we need \(\mathcal {O}(1+2+\dots +\epsilon ^{-2}) = \mathcal {O}(\epsilon ^{-4})\) number of samples, which implies \(\mathcal {O}(\epsilon ^{-4})\) sample complexity.
| AC, Теорема 1:
Результат в этой статье предполагает скорость сходимости критика \(\mathcal {O}(1/k^b)\). Зоказано в [1], что достижима скорость сходимости \(\mathcal {O}(1/\sqrt{k})\), и поэтому мы используем ее для оценки сложности выборки.
Для получения стационарной точки \(\epsilon \)-близкой, нам понадобится \(\mathcal {O}(1+2+\dots +\epsilon ^{-2}) = \mathcal {O}(\epsilon ^{-4})\) число выборок, что приводит к \(\mathcal {O}(\epsilon ^{-4})\) сложности выборки. |
Remark 3.3 It would be pertinent to note here that a morphism of topological stacks \(B\mathcal {G}\rightarrow B\mathcal {H}\) may not arise from a morphism of topological groupoids. However, a morphism of topological stacks \(B\mathcal {G}\rightarrow B\mathcal {H}\) is completely determined by a \(\mathcal {G}-\mathcal {H}\) -bibundle. The smooth version of this observation can be found in [1]}.
| Замечание 3.3 Отметим здесь, что морфизм топологических стеков \(B\mathcal {G}\rightarrow B\mathcal {H}\) может не происходить от морфизма топологических группоидов. Однако морфизм топологических стеков \(B\mathcal {G}\rightarrow B\mathcal {H}\) полностью определяется \(\mathcal {G}-\mathcal {H}\) -связующим. Сглаженная версия этого наблюдения может быть найдена в [1]. |
The restricted Boltzmann machine has been proposed in [1]} to address the collaborative filtering problem. It is a two-layered (input and representation) undirected graphical model (as shown in Figure 1).
| Ограниченная машина Больцмана была предложена в [1], чтобы решить проблему коллаборативной фильтрации. Это двухслойная (ввод и представление) ненаправленная графическая модель (как показано на рисунке 1). |
We now consider the quintic Lagrangian (). Similar to \(L_4\) , \(L_5\) can be rewritten as [1]}
\(L_5 = &-\sqrt{-X}~F_5 \mathcal {R}_3- \frac{1}{3} (-X)^{3/2} G_{5X} \mathcal {K}_3 + \frac{1}{2} X (G_{5\Phi } - F_{5\Phi }) {}^{(3)}\!R + \frac{1}{2} X G_{5 \Phi } \mathcal {K}_2 \;,\)
| Теперь мы рассмотрим квинтовый лагранжиан (). Аналогично \(L_4\), \(L_5\) может быть переписан в виде [1]}
\(L_5 = &-\sqrt{-X}~F_5 \mathcal {R}_3- \frac{1}{3} (-X)^{3/2} G_{5X} \mathcal {K}_3 + \frac{1}{2} X (G_{5\Phi } - F_{5\Phi }) {}^{(3)}\!R + \frac{1}{2} X G_{5 \Phi } \mathcal {K}_2 \;,\) |
For an open quantum system interacting with the enviroment, one uses
superoperators to describe the evolution of density operator from an initial
\(\rho _{0}\) (pure state or mixed state) into a final state \(\rho .\) A
superoperator plays a role of linear map from \(\rho _{0}\rightarrow \rho ,\)
which has an operator-sum representation [1]}, [2]}
\(\rho =\sum _{n}M_{n}\rho _{0}M_{n}^{\dagger }, \)
| Для открытой квантовой системы, взаимодействующей с окружением, используют супероператоры для описания эволюции плотности оператора от начального состояния \(\rho _{0}\) (чистое состояние или смешанное состояние) до конечного состояния \(\rho\). Супероператор играет роль линейного отображения от \(\rho _{0}\) к \(\rho\), которое имеет представление в виде суммы операторов [1], [2]:
\(\rho =\sum _{n}M_{n}\rho _{0}M_{n}^{\dagger},\) |
\(d=3\) , Du, Guth, Ou, Wang, Wilson, and Zhang [1]} (2017): \(\frac{3}{2}+\frac{3}{10}\)
\(d\ge 4\) even, Du, Iosevich, Ou, Wang, and Zhang [2]} (2020): \(\frac{d}{2}+\frac{1}{4}\)
\(d\ge 5\) odd, Du and Zhang [3]} (2018): \(\frac{d}{2}+\frac{d}{4d-2}\)
| \(d=3\), Du, Guth, Ou, Wang, Wilson и Zhang [1] (2017): \(\frac{3}{2}+\frac{3}{10}\)
\(d\ge 4\) четное, Du, Iosevich, Ou, Wang и Zhang [2] (2020): \(\frac{d}{2}+\frac{1}{4}\)
\(d\ge 5\) нечетное, Du и Zhang [3] (2018): \(\frac{d}{2}+\frac{d}{4d-2}\) |
Ocneanu's compactness argument [1]} applies to our
double sequence \(\lbrace A_{kl}\rbrace _{k,l}\) .
A proof of the compactness argument is given in
[2]} only for the case \(A_{00}={\mathbb {C}}\) , but
the same proof works for general \(A_{00}\) without any change.
| Аргумент о компактности Оцнеану [1] применим к нашей
двойной последовательности \(\lbrace A_{kl}\rbrace_{k,l}\) .
Доказательство аргумента о компактности приведено в
[2] только для случая \(A_{00}={\mathbb {C}}\), но
то же самое доказательство применим для общего \(A_{00}\) без каких-либо изменений. |
Thus, we see that identifying an optimizer \(\delta ^*\) for (REF ) allows a user to quickly find the optimal solution for an micp and circumvent, e.g., exploring a full branch-and-bound tree.
To this end, a host of supervised learning approaches fromext [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]} [3]}, [1]}, [2]} utilize this insight to generate a candidate \(\hat{\delta }\) given problem parameters \(\theta \) for an micp.
| Таким образом, мы видим, что идентификация оптимизатора \(\delta ^*\) для (REF) позволяет пользователю быстро найти оптимальное решение для микрофонической и обойти, например, исследование полного дерева "ветви и границы".
Для этого целый ряд методов обучения с учителем из ext [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]} [3]}, [1]}, [2]} используют эту идею для генерации кандидата \(\hat{\delta }\) на основе параметров проблемы \(\theta \) для микрофонической. |
The ACADO code generation tool, an open source software package for optimization problems [1]}, [2]}, has been used to solve the constrained nonlinear optimization problems in the NMPC and NMHE. First, this software generates C-code, then the auto-generated code is converted into a .dll file to be used in LabVIEW. Detailed information about the ACADO code generation tool can be found in [3]}.
| Инструмент генерации кода ACADO, пакет программного обеспечения с открытым исходным кодом для задач оптимизации [1], [2], использовался для решения ограниченных нелинейных задач оптимизации в NMPC и NMHE. Сначала этот программный продукт генерирует код на языке Си, затем автоматически сгенерированный код преобразуется в файл .dll для использования в LabVIEW. Подробная информация о инструменте генерации кода ACADO можно найти в [3]. |
We study the performance of the observer in numerical simulation using parameters of zinc and tuning the gain parameters \(\lambda \) and \(l\) . Also, we compare with the observer design suggested in [1]}, which is given by a copy of the plant for PDE observer and the same structure in (REF ) for ODE observer. Fig. REF depicts the simulation results and its comparison, as stated in its caption, which illustrates the better performance of the proposed estimation compared to the method in [1]}.
<FIGURE> | Мы изучаем производительность наблюдателя в численном моделировании с использованием параметров цинка и настройкой коэффициентов усиления \(\lambda \) и \(l\). Также мы сравниваем с предложенным в [1] дизайном наблюдателя, который задается копией объекта для наблюдателя с ЧУД и той же структурой, указанной в (ССЫЛКА) для наблюдателя с ОДУ. На Рис. ССЫЛКА представлены результаты моделирования и их сравнение, как указано в его заголовке, что иллюстрирует лучшую производительность предложенной оценки по сравнению с методом в [1]. |
For convenience one often restricts to finite dimensional Hopf algebras but the theorem is equally valid in the topological case, see for example [1]}.
Associativity of the multiplication in \(A\) assures us that \(\mathbf {Z}_A(D)\) is independent of the way we split diagram \(D\) into elementary pieces.
| Для удобства часто ограничиваются конечномерными алгебрами Хопфа, но теорема также верна и в топологическом случае, см. например [1].
Ассоциативность умножения в \(A\) гарантирует нам, что \(\mathbf {Z}_A(D)\) не зависит от того, как мы разбиваем диаграмму \(D\) на элементарные части. |
[itemsep=0mm]
Long short-term memory (lstm).
[1]}
Unitary rnn (urnn).
[2]}
Efficient Unitary rnn (eurnn).
[3]}
Cayley Parametrization (scornn).
[4]}
Riemannian Gradient Descent (rgd).
[5]}
<FIGURE> | Узкосвязанная долгая краткосрочная память (LSTM).
[1]
Unitary RNN (URNN).
[2]
Эффективная узкосвязанная RNN (EURNN).
[3]
Кэлиевская параметризация (SCORNN).
[4]
Риманово градиентное спуск (RGD).
[5]
<ФИГУРА> |
While it is easy to determine if a \(*\) -linear map is completely positive, via the Choi matrix, for positivity this is much less straightforward. We start this section with a necessary and sufficient criteria on the Choi matrix to determine whether \({\mathcal {L}}\) is positive. The result is essentially contained in Propositions 3.1 and 3.6 of [1]}; we add a proof for completeness.
| Определение, является ли \(*\) -линейное отображение положительным, с помощью матрицы Чои легко проверить; однако проверка на положительность оказывается гораздо сложнее. В этом разделе мы начнем с необходимого и достаточного критерия для матрицы Чои, который позволяет определить, является ли отображение \({\mathcal {L}}\) положительным. Этот результат по существу содержится в Предложениях 3.1 и 3.6 из [1]; для полноты мы приводим доказательство. |
We provide an overview of our method in Fig. REF . In a nutshell, we first form 4D point clouds from several consecutive LiDAR scans.
In parallel, within a single network pass, we localize the most likely object centers (inspired by point-based tracking methods by [1]}, [2]}) in the sequence (objectness map \(O\) ), assign semantic classes to points (semantic map \(S\) ), and compute per-point embeddings (embedding map \(\varepsilon \) ) and variances (variance map \(\Sigma \) ).
| Мы предоставляем обзор нашего метода на рисунке REF. Вкратце, мы сначала формируем 4D облака точек из нескольких последовательных сканирований LiDAR. Параллельно с этим, в рамках одного прохода сети, мы локализуем наиболее вероятные центры объектов (вдохновленные методами отслеживания на основе точек [1], [2]) в последовательности (карта объектности \(O\)), присваиваем семантические классы точкам (семантическая карта \(S\)), вычисляем вложения для каждой точки (карта встраивания \(\varepsilon\)) и дисперсии (карта дисперсии \(\Sigma\)). |
We used the dataset preprocessing code released with NODE-GAM [1]} on Githubhttps://github.com/zzzace2000/nodegam with a minor modification to use one-hot encodinghttps://contrib.scikit-learn.org/category_encoders/onehot.html for categorical variables instead of leave-one-out encodinghttps://contrib.scikit-learn.org/category_encoders/leaveoneout.html when input to the Distributed IB models, unless there were more than 100 categories.
| Мы использовали код предварительной обработки набора данных, опубликованный с NODE-GAM[1] на Githubhttps://github.com/zzzace2000/nodegam, с небольшой модификацией для использования кодирования one-hothttps://contrib.scikit-learn.org/category_encoders/onehot.html для категориальных переменных вместо кодирования "оставь один"https://contrib.scikit-learn.org/category_encoders/leaveoneout.html при вводе в модели с распределенной информацией, если число категорий превышает 100. |
It is natural to ask the question that “Why are the previously proposed light weight gradient compression methods slow in practice, e.g., the ones proposed in [1]}?" We agree that there are lots of gradient compression methods, which are computationally cheap. However, other important factors can affect the gradient compression efficiency in practice (taking the gradient compression method in [1]} as an example):
| Естественно возникает вопрос: "Почему ранее предложенные методы сжатия градиента с низким весом в практике являются медленными, например, те, что были предложены в [1]?" Мы согласны, что существует множество методов сжатия градиента, которые не требуют значительных вычислительных затрат. Однако другие важные факторы могут влиять на эффективность сжатия градиента в практике (возьмем метод сжатия градиента, описанный в [1], в качестве примера). |
The evaluation indicators are mainly as follows: Mean Absolute Error (MAE), max and mean F-measure (\(F_{\beta }^{*},F_{\beta }^{m}\) ) [1]}, Maximum enhanced-alignment measure (\(E_{\xi }\) ) [2]}, structure measure (\(S_{m}\) ) [3]} and precision-recall (PR).
| Основными показателями оценки являются следующие: Средняя абсолютная ошибка (MAE), максимальная и средняя F-мера (\(F_{\beta }^{*}, F_{\beta }^{m}\) ) [1]}, Максимальный показатель улучшения выравнивания (\(E_{\xi}\)) [2]}, мера структуры (\(S_{m}\)) [3]} и точность-полнота (PR). |
Graph Convolution Transformer [1]} uses the prior probabilities calculated from the domain knowledge graph to train the model. The model architecture consists of 3 transformer stacks with 2 feed forward layers. eICU Collaborative Research Database [2]} consisting of anonymized medical details of patients is used to train the model.
| Графовая сверточная трансформерная модель [1] использует матрицы априорных вероятностей, рассчитанные на основе графа экспертных знаний, для тренировки модели. Архитектура модели состоит из 3 стеков трансформеров с 2 слоями прямых связей. Для тренировки модели используется база данных коллаборативного исследования eICU [2], содержащая анонимизированные медицинские данные пациентов. |
The associated frame matroid \(\mathbf {F}(\Phi )\) of a gain graph \(\Phi \) (see [1]}) is defined on the edge set \(E(\Phi )\) with circuits of the following three kinds C1–C3. The gain of a circle (i.e., a “cycle” or “polygon”) \(C = e_1\cdots e_l\) is \(\phi (C) = \phi (e_1)\cdots \phi (e_l)\) ; this is sufficiently well defined because we only care whether the gain is the neutral element or not. If the gain is the neutral element, \(C\) is called neutral.
| Связанный матроид-фрейм \(\mathbf {F}(\Phi )\) графа усилений \(\Phi\) (см. [1]) определен на множестве ребер \(E(\Phi)\) с помощью контуров трех следующих типов C1-C3. Усиление цикла (т.е. "цикла" или "многоугольника") \(C = e_1\cdots e_l\) равно \(\phi (C) = \phi (e_1)\cdots \phi (e_l)\); это достаточно хорошо определено, поскольку нас интересует только то, является ли усиление нейтральным элементом или нет. Если усиление равно нейтральному элементу, \(C\) называется нейтральным. |
The first uniformity tester introduced was the collisions
tester [1]}, [2]}, which
counts the number of collisions among the samples. It is equivalent
to Pearson's \(\chi ^2\) test, or any other statistic quadratic in the
histogram. It succeeds with constant probability for
\(n = O(\sqrt{m}/\varepsilon ^2)\) [3]}, which is
optimal [4]}.
| Первым введенным тестером равномерности был тестер столкновений[1], [2], который подсчитывает количество столкновений среди образцов. Он эквивалентен \(\chi ^2\) тесту Пирсона или любой другой квадратичной статистике в гистограмме. Он успешно работает с постоянной вероятностью для \(n = O(\sqrt{m}/\varepsilon ^2)\) [3], что является оптимальным [4]. |
The topic of compressed sensing deals with sparse
recovery of \(u\) from such measurements, that is, searching to recover
an accurate approximation to \(u\) by a vector with only a few non-zero components.
We refer to [1]} for some first highly celebrated breakthrough results
and to [2]} for a general treatment.
| Тема сжатого обнаружения занимается разреженным восстановлением \(u\) из таких измерений, то есть поиском точного приближения к \(u\) вектором, содержащим только несколько ненулевых компонентов. В [1] приведены некоторые первые выдающиеся прорывные результаты, а [2] предлагает общий подход к проблеме. |
which means the solution is very asymmetric, as confirmed
directly from Fig. REF . These results are reasonably
close to the exact result, based on a full solution of the
Stokes equation [1]}; in particular, the normalised
minimum radius is \(a_{\rm {out}}=0.0335\) for the full problem.
| что означает, что решение очень асимметрично, как подтверждено
непосредственно из рис.REF. Эти результаты достаточно
близки к точному результату, основанному на полном решении
уравнения Стокса [1]}; в частности, нормализованный
минимальный радиус составляет \(a_{\rm{out}}=0.0335\) для всей задачи. |
To produce the posterior distribution for parameters \(P(\theta |S = s^*)\) under given observation \(s^*\) , it is necessary to generate sampling of \(\theta \) from
\(\mathcal {Q}\) Eqs. (REF and REF ).
A number of appropriate methods to generate such sampling are available, including Kernel Herding [1]}, Markov Chain Monte Carlo (MCMC) [2]}, Sequential Monte Carlo (SMC) [3]}, Sequential Kernel Herding [4]}.
| Для получения апостериорного распределения для параметров \(P(\theta |S = s^*)\) при заданных наблюдениях \(s^*\), необходимо сгенерировать выборку \(\theta\) из \(\mathcal{Q}\) (формулы (REF и REF)).
Существует несколько подходящих методов для генерации такой выборки, включая Метод Осреднения Ядра [1], Марковскую Цепь Монте-Карло (MCMC) [2], Последовательную Цепь Монте-Карло (SMC) [3], Последовательное Осреднение Ядра [4]. |
In this section, we introduce the developed dataset and compare pre-trained language models [1]}, [2]} on our dataset DocBank-TB to understand the extent to which table caption can be generated automatically.
Specifically, we compared the table parts to be used,
and retrieval methods to find relevant sentences
by the caption prediction task,
in which,
given the first sentence in a caption,
the prediction accuracy of the remaining sentences was measured.
| В этом разделе мы представляем разработанный набор данных и сравниваем заранее обученные модели языка [1] [2] на нашем наборе данных DocBank-TB, чтобы понять, насколько можно автоматически генерировать заголовок таблицы.
Конкретно, мы сравниваем части таблиц, которые будут использоваться, и методы поиска соответствующих предложений по задаче предсказания заголовка, в которой, исходя из первого предложения заголовка, измеряется точность предсказания остальных предложений. |
Dynamics of \(N\) point vortices on the plane has been studied since the time of Helmholtz and Kirchhoff [1]}
and is of particular interest; see e.g. [2]}.
For instance, on the plane or the sphere the corresponding finite-dimensional Hamiltonian systems
turned out to be integrable for \(N\le 3\) , as well as for \(N=4\) at zero total vorticity on the sphere
and at zero total vorticity and momentum on the plane
but
non-integrable for generic \(N\ge 4\) , see [3]}, [4]}.
| Динамика \(N\) точечных вихрей на плоскости изучается с времен Хельмгольца и Кирхгофа [1]}
и представляет особый интерес, см. например [2]}.
Например, на плоскости или сфере соответствующие конечномерные гамильтоновые системы
оказались интегрируемыми для \(N\le 3\) , а также для \(N=4\) при нулевой общей вихре на сфере
и при нулевой общей вихре и моменте на плоскости,
но
неинтегрируемыми для общего случая \(N\ge 4\) , см. [3]}, [4]}. |
Privacy protection of user data is a very important issue [1]}.
Federated learning is a well-known technique to learn intelligent models from decentralized user data
[2]}.
It has been widely used in various applications such as intelligent keyboard [3]}, personalized recommendation [4]} and topic modeling [5]}.
| Защита конфиденциальности данных пользователей является очень важной проблемой [1].
Федеративное обучение является хорошо известной техникой для обучения интеллектуальных моделей на основе децентрализованных пользовательских данных [2].
Оно широко используется в различных приложениях, таких как интеллектуальная клавиатура [3], персонализированные рекомендации [4] и тематическое моделирование [5]. |
Though quasi-self-concordance is perhaps not as widely studied as self-concordance, recent work has brought its usefulness to light in the context of machine learning [1]}, [2]}, [3]}. Notably, for logistic regression, i.e., problems of the form
\(\min _x F(x) = \frac{1}{N}\sum \limits _{i = 1}^N \log *{1+e^{-b_i\left\langle a_i,\, x \right\rangle }},\)
| Хотя квази-самоконкордность, возможно, не изучена так широко, как самоконкордность, последние исследования привели к выявлению ее полезности в контексте машинного обучения [1]}, [2]}, [3]}. Важно отметить, что для логистической регрессии, то есть задач вида
\(\min _x F(x) = \frac{1}{N}\sum \limits _{i = 1}^N \log *{1+e^{-b_i\left\langle a_i,\, x \right\rangle }},\) |
with modified Bessel functions of the first kind \(I_0\) and \(I_1\) , and where the value of \({\rm Kn}^{-1}\) is chosen such that it gives the same \(N_{\rm resc.}\) as in the numerical calculations.
Note that Eq. (REF ) yields \(v_2(t)\propto t^3\) at early times \(t\ll R\) , as pointed out in previous studies [1]}, [2]}, [3]}, [4]}.
| с измененными функциями Бесселя первого рода \(I_0\) и \(I_1\), где значение \({\rm Kn}^{-1}\) выбирается таким образом, чтобы оно давало то же самое значение \(N_{\rm resc.}\), что и в численных расчетах.
Обратите внимание, что уравнение (REF) даёт \(v_2(t)\propto t^3\) в начальные моменты времени \(t\ll R\), как это указывалось в предыдущих исследованиях [1], [2], [3], [4]. |
It can be shown [1]} that, using the above notions of sampled safe set and iteration cost, the \(j^\text{th}\) iteration cost is nonincreasing at each iteration and that the LMPC formulation is recursively feasible (state and input constraints at the next iteration are satisfied they are satisfied at the current iteration). It should also be noted that LMPC solves the infinite time optimal control problem by solving at time \(t\) of iteration \(j\) a finite time constrained optimal control problem.
| Можно показать [1], что, используя вышеупомянутые понятия выборочного безопасного множества и стоимости итерации, стоимость \(j\)-й итерации не возрастает на каждой итерации, и что формулировка LMPC является рекурсивно выполнимой (ограничения на состояние и управление на следующей итерации выполняются, если они выполняются на текущей итерации). Следует также отметить, что LMPC решает проблему оптимального управления бесконечного времени, решая на времени \(t\) итерации \(j\) проблему оптимального управления ограниченного времени. |
Conjecture 1.1 ([1]}, [2]} )
\(\begin{split}& \frac{1}{1-q} \left[ J^{K}(0)\right] := \frac{1}{1-q} \left[ (1 -q) + \sum _{\alpha } \sum _{M \ge 1} \Phi _{\alpha } \langle \frac{\Phi ^{\alpha }}{1-qL} \rangle ^K_{0,1,M} Q^M \right]\\= & 1+ (1-P)^2 \sum _{d,r \ge 1} a(d,r,q^r) {\mathrm {GV}}_d Q^{dr} + (1-P)^3 \sum _{d,r \ge 1} b(d,r,q^r) {\mathrm {GV}}_d Q^{dr},\end{split}\)
| Гипотеза 1.1 ([1], [2])
\(\begin{split}& \frac{1}{1-q} \left[ J^{K}(0)\right] := \frac{1}{1-q} \left[ (1 -q) + \sum _{\alpha } \sum _{M \ge 1} \Phi _{\alpha } \langle \frac{\Phi ^{\alpha }}{1-qL} \rangle ^K_{0,1,M} Q^M \right]\\= & 1+ (1-P)^2 \sum _{d,r \ge 1} a(d,r,q^r) {\mathrm {GV}}_d Q^{dr} + (1-P)^3 \sum _{d,r \ge 1} b(d,r,q^r) {\mathrm {GV}}_d Q^{dr},\end{split}\) |
[Elberfeld et al.[1]}, Lemma III.1]
Let \(G\) be a graph on \(n\) vertices with treewidth \(k \in \mathbb {N}\) . One can compute a tree decomposition of width \(4k + 1\) for \(G\) such that the decomposition tree is rooted, binary and has depth \(\operatorname{O}*{\log {n}}\) . The procedure runs in time \(n^{\operatorname{O}*{k}}\) and uses \(\operatorname{O}*{k \log {n}}\) bits of space.
| [Эльберфельд и др.[1]}, Лемма III.1]
Пусть \(G\) - граф с \(n\) вершинами и шириной дерева \(k \in \mathbb {N}\). Можно вычислить древовидное разложение ширины \(4k + 1\) для \(G\), такое что древо разложения является корневым, двоичным и имеет глубину \(\operatorname{O}*{\log {n}}\). Процедура выполняется за время \(n^{\operatorname{O}*{k}}\) и использует \(\operatorname{O}*{k \log {n}}\) бит памяти. |
Inspired by the above observation, we propose to guide the training of stereo-based detectors using the high-level geometry-aware features from LiDAR models. In this paper, we utilize SECOND [1]} as our LiDAR “teacher”. To make the features as consistent as possible between two models, we employ 2D aggregation network and detection head of the same structure, as shown in Fig. REF (see details in the supplementary materials).
| Исходя из вышеуказанного наблюдения, мы предлагаем указывать на обучение детекторов на основе стерео с помощью функций геометрии, осведомленных о высоком уровне, из моделей LiDAR. В данной работе мы используем SECOND [1] в качестве нашего "учителя" LiDAR. Чтобы сделать функции максимально согласованными между двумя моделями, мы используем 2D сеть агрегации и головной инструмент обнаружения с той же структурой, как показано на рис. REF (см. подробности в дополнительных материалах). |
LV [1]} This database contains 28 realistic video sequences for out-door and in-door scenes, and abnormal events are labeled as people fighting, people clashing, vandalism, etc. Each video sequence is divided into training and testing data.
| LV [1] Эта база данных содержит 28 реалистичных видеопоследовательностей для уличных и внутренних сцен, а также аномальные события помечены как борьба людей, столкновение людей, вандализм и т.д. Каждая видеопоследовательность разделена на обучающие и тестовые данные. |
Providing information on context in software engineering research is relevant in order to allow readers to draw valid conclusions from
the research [1]}, [2]}, [3]}.
In addition, in research dealing with qualitative data, the researcher is “active in the research process” and
there is a risk for researcher bias where personal background and industrial context could play a role [4]}, [5]}. Here I mention context such that a reader could take
this into consideration when reading this thesis.
| Предоставление информации о контексте в исследованиях в области программной инженерии важно, чтобы читатели могли делать обоснованные выводы из исследований [1], [2], [3].
Кроме того, в исследованиях, где представлены качественные данные, исследователь "активен в исследовательском процессе" и существует риск искажения данных исследователем, где личный опыт и промышленный контекст могут сыграть роль [4], [5]. Здесь я упоминаю контекст, чтобы читатель мог учитывать это при чтении данной диссертации. |
[[1]}]
An ordered vector space is a real vector space \( P \) which is also an ordered space with the linear and order structures connected by the following implications:
| [1]
Упорядоченным векторным пространством является действительное векторное пространство \( P \), которое также является упорядоченным пространством с линейной и упорядоченной структурами, связанными следующими импликациями: |
Theorem 9.5 [1]}
Let \(\Lambda _1\) and \(\Lambda _2\) be two graded \(\mathbb {K}\) -algebras. Let \(X\in \mathcal {C}(\Lambda _1)\) and \(Y\in \mathcal {C}(\Lambda _2)\) be two complexes. Then
\(H(\mathrm {Tot}(X\raisebox {-0.2pt}{\includegraphics [scale = 0.6]{DiagonalTensor.pdf}}_\mathbb {K}Y))\cong \mathrm {Tot}(H(X)\raisebox {-0.2pt}{\includegraphics [scale = 0.6]{DiagonalTensor.pdf}}_\mathbb {K}H(Y)).\)
| Теорема 9.5 [1]
Пусть \(\Lambda _1\) и \(\Lambda _2\) являются двумя ступенчатыми \(\mathbb {K}\) -алгебрами. Пусть \(X\in \mathcal {C}(\Lambda _1)\) и \(Y\in \mathcal {C}(\Lambda _2)\) - два комплекса. Тогда
\(H(\mathrm {Tot}(X\raisebox {-0.2pt}{\includegraphics [scale = 0.6]{DiagonalTensor.pdf}}_\mathbb {K}Y))\cong \mathrm {Tot}(H(X)\raisebox {-0.2pt}{\includegraphics [scale = 0.6]{DiagonalTensor.pdf}}_\mathbb {K}H(Y)).\) |
This formula was established by Lévy [1]}, [2]} and it can be
derived by using the reflection property of Brownian motion. From this joint
probability, we find that
\(P(x,t) &= \sum _{n\ge 0} \mathrm {Prob}\big (M(t)<(n+1)L\text{ and } x(t) = x+nL\big )\nonumber \\&= \sum _{n\ge 0}\,\int _{x+nL}^{(n+1)L}\,dm\, \Pi (x+nL,m,t)\nonumber \\&= \frac{1}{\sqrt{4\pi Dt}}\,\sum _{n\ge 0}\left[ e^{-(x+nL)^2/4Dt}- e^{-[x-(n+2)L]^2/4Dt}\right],\qquad 0<x\le L\,.\)
| Эта формула была установлена Леви [1], [2] и может быть получена с использованием свойств отражения броуновского движения. Из этого совместного вероятностного распределения мы находим, что
\(P(x,t) &= \sum _{n\ge 0} \mathrm {Prob}\big (M(t)<(n+1)L\text{ и } x(t) = x+nL\big )\nonumber \\&= \sum _{n\ge 0}\,\int _{x+nL}^{(n+1)L}\,dm\, \Pi (x+nL,m,t)\nonumber \\&= \frac{1}{\sqrt{4\pi Dt}}\,\sum _{n\ge 0}\left[ e^{-(x+nL)^2/4Dt}- e^{-[x-(n+2)L]^2/4Dt}\right],\qquad 0<x\le L\,.\) |
where \(B_{2r}\) is the Bernoulli polynomial of degree \(2r\) . The smoothness of the covariance function increases with \(r\) . Covariance functions of this form appear in [1]}, [2]}. Bernoulli polynomials are described in Chapter 24 of [3]}.
| где \(B_{2r}\) - полином Бернулли степени \(2r\) . Плавность ковариационной функции увеличивается с \(r\) . Ковариационные функции такой формы возникают в [1]}, [2]}. Полиномы Бернулли описаны в главе 24 [3]} |
The following lemma is based on a calculation of Green [1]}, which refined an earlier calculation of Bourgain, Katz, and Tao [2]}. We reformulate it in terms of the incidence function \(i\) defined in (REF ), c.f. [3]}. Sums are over all lines in \(\mathbb {F}_{p}^2\) and not just those incident to some point of \(A \times A\) .
| Лемма, указанная ниже, основана на расчете Грина [1], который уточнил предыдущий расчет Бургена, Каца и Тао [2]. Мы переформулируем ее с использованием функции попадания \(i\), определенной в (REF), см. [3]. Суммы берутся по всем прямым в \(\mathbb {F}_{p}^2\) и не только по прямым, проходящим через некоторую точку \(A \times A\). |
The present paper provides new results in several directions. Shortly, we give a concrete formula to compute the complex multiplicity of a parametrized tropical curve provided by Nishinou's correspondence theorem [1]}, we extend the setting of refined invariants to the case of tropical abelian surfaces. Concrete computations are enabled by a pearl diagram algorithm presented in the third paper.
| В данной статье представлены новые результаты по нескольким направлениям. Вкратце, мы предоставляем конкретную формулу для вычисления комплексной кратности параметризованной тропической кривой, предоставленной теоремой о соответствии Нишину [1]. Мы расширяем установку уточненных инвариантов до случая тропических абелевых поверхностей. Конкретные вычисления обеспечиваются алгоритмом диаграммы жемчуга, представленным в третьей статье. |
We here briefly overview quadratic modeling of nonlinear systems and demonstrate that the sufficiently continuous nonlinear systems can be rewritten as quadratic systems. Such an approach is often employ to simplify nonlinear optimization problems [1]} or model reduction for nonlinear systems [2]}, [3]}. Let us consider a nonlinear system as follows:
\(\dot{}(t) = \mathbf {f}(),\)
| Мы здесь кратко рассмотрим квадратичное моделирование нелинейных систем и покажем, что достаточно непрерывные нелинейные системы могут быть переписаны в виде квадратичных систем. Такой подход часто используется для упрощения задач нелинейной оптимизации [1] или упрощения моделей для нелинейных систем [2], [3]. Давайте рассмотрим нелинейную систему следующим образом:
\(\dot{x}(t) = \mathbf{f}(x(t)),\) |
This section is devoted at proving stability and interpolation properties in three dimensions.
In Section REF , we recall the definition of the Stokes-like virtual element space [1]}.
Stability properties are derived in Section REF
for a projection based stabilization
(comments on the degrees of freedom based stabilization are discussed in
Remark REF ).
In Section REF ,
we provide interpolation estimates based on the previously proven stability properties.
| Этот раздел посвящен доказательству свойств стабильности и интерполяции в трех измерениях.
В разделе REF мы напоминаем определение виртуального пространства элементов типа Стокса [1].
Свойства стабильности выводятся в разделе REF для стабилизации на основе проекции
(комментарии о стабилизации на основе степеней свободы рассматриваются
в замечании REF).
В разделе REF
мы предоставляем оценки интерполяции на основе ранее доказанных свойств стабильности. |
A better solution to the problems described above was found with
predefined descriptors introduced by Behler and Parrinello in 2007
with the development of the HDNNP.[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}
These descriptors, termed atom-centered symmetry functions
(ACSF)[2]}, [10]} or
variations[3]}, [12]} thereof are the
prevalent predefined descriptors for NNPs in the literature.
| Лучшее решение описанных выше проблем было найдено с помощью предопределенных дескрипторов, предложенных Бехлером и Парринелло в 2007 году при разработке HDNNP[1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8]. Эти дескрипторы, называемые атомно-осевыми симметричными функциями (ACSF)[2], [10] или их вариациями[3], [12], являются преобладающими предопределенными дескрипторами для NNPs в литературе. |
[deqp]Proposition deqp shows that [Con1]Conjecture Con1 agrees with the dimension equation proposed in [1]}. The general philosophy of the dimension equation is that the sum of the dimensions of the representations is equal to the sum of the dimensions of the groups in the domain of integration in a global unipotent integral. In our case, this is given by equation (REF ). Refer to [1]}, [3]} and [4]} for more details on dimension equations.
| [deqp]Предложение deqp показывает, что [Con1]Гипотеза Con1 согласуется с уравнением размерности, предложенным в [1]. Общая философия уравнения размерности заключается в том, что сумма размерностей представлений равна сумме размерностей групп в области интегрирования в глобальном унипотентном интеграле. В нашем случае это определяется уравнением (ССЫЛКА). Дополнительные сведения об уравнениях размерности можно найти в работах [1], [3] и [4]. |
We first recall a few definition below. Our proof is based on connections between Lyapunov-based techniques and functional inequality-based techniques for proving ergodicity of diffusion process [1]}.
| Сначала мы напомним несколько определений. Наше доказательство основано на связях между методами, основанными на ляпуновской функции, и методами, основанными на функциональных неравенствах, для доказательства эргодичности процесса диффузии [1]. |
To quantify our performance, we first apply our methods on the simulated test dataset, using PSNR (Peak signal-to-noise ratio) and SSIM (The Structural Similarity Index) as evaluation metrics. We also compare with three state-of-the-art methods, as shown in Tab. REF , including a patch-based video denoising method V-BM4D [1]}, a deep-learning-based method FastDVDnet [2]}, and an optic-flow-based deep learning method TOFlow [3]}.
| Для количественной оценки нашей производительности мы сначала применяем наши методы к симулированному набору данных, используя метрики оценки PSNR (отношение сигнал-шум) и SSIM (индекс структурной схожести). Мы также сравниваем с тремя современными методами, как показано в таблице REF, включая метод шумоподавления видео на основе патчей V-BM4D [1], метод на основе глубокого обучения FastDVDnet [2] и метод на основе глубокого обучения с использованием оптического потока TOFlow [3]. |
for all \(a_{1}, a_{2}, \cdots , a_{k}\in \mathcal {A}.\) A multilinear map \(\varphi : \mathcal {A}^k\rightarrow \mathcal {B}\) is called symmetric if \(\varphi ^*=\varphi \) [1]}.
| для всех \(a_{1}, a_{2}, \cdots , a_{k}\in \mathcal {A}.\) Мультилинейное отображение \(\varphi : \mathcal {A}^k\rightarrow \mathcal {B}\) называется симметричным, если \(\varphi ^*=\varphi \) [1]. |
As in [1]} and [2]}, we assume that \(y_{ijn}\) follows an isotropic complex Gaussian distribution with zero mean and variance \(r_{ijn}\) :
\(p(y_{ijn};r_{ijn})&= \mathcal {N}_{\mathbb {C}}(y_{ijn};0,r_{ijn}) \\&= \frac{1}{\pi r_{ijn}}\exp \left(-\frac{|y_{ijn}|^{2}}{r_{ijn}}\right).\)
| Как в [1] и [2], мы предполагаем, что \(y_{ijn}\)
имеет изотропное комплексное гауссово распределение с нулевым средним и дисперсией \(r_{ijn}\):
\(p(y_{ijn};r_{ijn})&= \mathcal {N}_{\mathbb {C}}(y_{ijn};0,r_{ijn}) \\&= \frac{1}{\pi r_{ijn}}\exp \left(-\frac{|y_{ijn}|^{2}}{r_{ijn}}\right).\) |
To create the acoustic inputs, we encoded the audio recordings using an MGLSA vocoder [1]} at a frame shift of 1 / (23.18 fps) = 863 samples, which resulted in F0 and 24-order spectral (Mel-Generalized Cepstrum, Line Spectral Pair, MGC-LSP) features. The spectral features served as the training inputs of the DNN.
| Для создания акустических входных данных мы кодировали звуковые записи с использованием вокодера MGLSA [1] с шагом кадра 1 / (23,18 кадров в секунду) = 863 сэмплов, что привело к получению параметров F0 и спектральных характеристик (Мель-обобщенный кепстр, линейные спектральные пары, MGC-LSP) порядка 24. Спектральные характеристики служили входными данными для обучения DNN. |
definition 3.8 [1]}, [2]}
A tensor \(\mathcal {M}\in \mathbb {T}_{r,n} \) is said to be a \(R_0\) -tensor if the TCP\((0, \mathcal {M})\) has unique 0 solution.
| Определение 3.8 [1]}, [2]}
Тензор \(\mathcal {M}\in \mathbb {T}_{r,n} \) называется \(R_0\)-тензором, если TCP\((0, \mathcal {M})\) имеет единственное решение 0. |
To generate claims, we utilize Question Generation (QG) [1]}, [2]}, [3]}, which aims to automatically ask questions from textual inputs. QG has been shown to benefit various NLP tasks, such as enriching QA corpora [4]}, checking factual consistency for summarization [5]}, and data augmentation for semantic parsing [6]}. To the best of our knowledge, we are the first to employ QG for fact verification.
| Для генерации утверждений мы используем генерацию вопросов (QG) [1], [2], [3], которая направлена на автоматическое задание вопросов на основе текстовых входов. Было показано, что QG полезен для различных задач обработки естественного языка, таких как обогащение корпусов вопрос-ответ [4], проверка фактической согласованности для сводки [5] и дополнение данных для семантического анализа [6]. По нашим сведениям мы первые, кто использует QG для проверки фактов. |
Few-shot learning (FSL) [1]} is a machine learning problem that makes predictions based on the training data that contains limited information.
Sound event detection (SED) [2]} is a task that locates the onset and offset of certain sound classes. By combining the idea of FSL with SED [3]}, a system can detect a new type of sound with only a few examples. Few-shot SED is useful for audio data labeling, especially when the user needs to detect a new type of sound.
| Непродолжительное обучение [1] - это проблема машинного обучения, которая делает прогнозы на основе тренировочных данных, содержащих ограниченную информацию.
Обнаружение звуковых событий [2] - это задача, которая определяет начало и конец определенных классов звуков. Путем совмещения идеи непродолжительного обучения с обнаружением звуковых событий [3] система может обнаруживать новый тип звука с помощью всего нескольких примеров. Непродолжительное обучение для обнаружения звуковых событий полезно для разметки аудио данных, особенно когда пользователю необходимо обнаружить новый тип звука. |
Definition 1.2 ([1]}) For \(\mu \in \hbox{R}^n\)
let
\( S^{\sigma }_{\mu } = \lbrace \lambda \in \partial \Gamma ^{\sigma }: \nu _{\lambda } \cdot (\mu - \lambda ) \le 0\rbrace . \)
| Определение 1.2 ([1]) Для \(\mu \in \hbox{R}^n\)
пусть
\( S^{\sigma }_{\mu } = \lbrace \lambda \in \partial \Gamma ^{\sigma }: \nu _{\lambda } \cdot (\mu - \lambda ) \le 0\rbrace . \) |
Next we calculate the determinant of \(S\) . For this it suffices
to calculate the determinant of \(Q_0\) for which we use the
orthogonality properties of the Krawtchouk polynomials. Recall
e.g. [1]}, [2]}, using the
notation of (REF ), the
orthogonality relations
\(\sum _{x=0}^N w(x;p,N) K_n(x;p,N) K_m(x;p,N)= \delta _{m,n} h(n;p,N), \\w(x;p,N) = \binom{N}{x} p^x(1-p)^{N-x} , \qquad h(n;p,N)=\frac{(-1)^n n!}{(-N)_n} \left( \frac{1-p}{p}\right)^n, \nonumber \)
| Затем мы вычисляем определитель \(S\). Для этого достаточно вычислить определитель \(Q_0\), для чего мы используем ортогональные свойства полиномов Кравчука. Напомним, например, [1]}, [2]}, используя обозначения (REF), ортогональные отношения
\(\sum _{x=0}^N w(x;p,N) K_n(x;p,N) K_m(x;p,N)= \delta _{m,n} h(n;p,N), \\w(x;p,N) = \binom{N}{x} p^x(1-p)^{N-x} , \qquad h(n;p,N)=\frac{(-1)^n n!}{(-N)_n} \left( \frac{1-p}{p}\right)^n, \nonumber \) |
This paper is concluded with three Appendices that provide some technical background for the results obtained in this work. Appendix introduces the notation used to evaluate partition functions. Appendix describes the underlying modular transformations. Finally, Appendix gives further details of the description of Narain moduli and their transformations as uncovered in [1]}.
| Эта статья завершается тремя Приложениями, которые предоставляют техническую основу для полученных результатов. Приложение представляет введение используемой нотации для вычисления функций разбиения. Приложение описывает базовые модулярные преобразования. Наконец, приложение дает дополнительные детали описание модулей Нараина и их преобразования, как было выявлено в [1]. |
[Elberfeld et al. [1]}, Theorem 4.13]
On a multigraph with \(n\) vertices, the Degree–2 rule can be applied using \(\operatorname{O}*{\log {n}}\) bits of additional space.
| [Elberfeld et al. [1]}, Теорема 4.13]
На мультиграфе с \(n\) вершинами правило "Степень-2" может быть применено с использованием \(\operatorname{O}(\log{n})\) бит дополнительного пространства. |
Our work is also related to recent approaches that use knowledge graphs to distill knowledge explicitly from knowledge representations [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. Many approaches exist in object recognition that use such approach. [1]} uses a hierarchical classification model that allows rare objects to borrow statistical strength from related objects that have many training examples.
| Наша работа также связана с последними подходами, которые используют графы знаний для явного представления знаний [1] [2] [3] [4]. В области распознавания объектов существует множество подходов, использующих такой подход. [1] использует иерархическую модель классификации, позволяющую редким объектам использовать статистическую силу относящихся к ним объектов, у которых есть много тренировочных примеров. |
Let us focus on generalising the functional form (REF ) of the potential to the case of non-zero temperature. The temperature-dependent effective potential is given by [1]},
\(V_{\mathrm {eff}}(r, T)=V_{0}(r)+V_{\mathrm {CW}}(r)+V_{\mathrm {FT}}(r, T)+V_{\mathrm {D}}(r, T)\)
| Давайте сосредоточимся на обобщении функциональной формы потенциала (ссылка) для случая ненулевой температуры. Температурозависимый эффективный потенциал задается [1] следующим образом:
\(V_{\mathrm {eff}}(r, T)=V_{0}(r)+V_{\mathrm {CW}}(r)+V_{\mathrm {FT}}(r, T)+V_{\mathrm {D}}(r, T)\) |
where the last inequality follows from a classical estimate of Erdős and Szekeres [1]}.
In particular, if the theorem applied for \(t\) linear in \(k\) , this would give an exponential improvement on the upper bound for diagonal Ramsey numbers. Unfortunately, our Theorem REF is very far from achieving this goal, since in order to obtain an error term of the form \(\epsilon n\) we require \(n\) to be at least a tower of twos whose height is a function of \(k\) and \(1/\epsilon \) .
| где последнее неравенство следует из классической оценки Эрдёша и Секереша [1].
В частности, если теорема применяется для \(t\), линейного от \(k\), это привело бы к экспоненциальному улучшению верхней границы для диагональных чисел Рамсея. К сожалению, наша Теорема REF далека от достижения этой цели, поскольку для получения поправки вида \(\epsilon n\) нам требуется, чтобы \(n\) было не менее степени двоек, высота которой зависит от \(k\) и \(1/\epsilon\). |
For class of pure states [1]}, QFI takes the following compact form
\(F_{Q}(\phi )=4\langle (\Delta \hat{H})^{2}\rangle _{\vert \psi \rangle _{1,2}},\)
| Для класса чистых состояний, QFI принимает следующую компактную форму:
\(F_{Q}(\phi) = 4\langle (\Delta \hat{H})^{2}\rangle _{\vert \psi \rangle _{1,2}}\), |
We remark that the condition in (REF ) is motivated by the concept of “spread” that first appeared in the context of the famous sunflower problem [1]}, [2]}, and was also used in the proof of the fractional Kahn–Kalai conjecture by Frankston–Kahn–Narayanan–Park [3]}. The idea of approximating an arbitrary set family by a union of well-spread families with small `cores' also appeared in [4]} in the context of forbidden intersection problems.
| Мы отмечаем, что условие в (REF) обусловлено понятием "распространения", которое впервые появилось в контексте известной задачи о подсолнухе [1], [2], а также использовалось в доказательстве долевой гипотезы Кана-Калая Франкстоном-Каном-Нараянаном-Парком [3]. Идея приближения произвольного семейства множеств объединением хорошо распределенных семейств с небольшими "ядрами" также появилась в [4] в контексте проблемы запрещенных пересечений. |
The advantage of \(\mathfrak {B}_2(X)\) over \(\mathfrak {B}_1(X)\) lies on the first two clauses of the following fact (also shown
in full detail in [1]}).
| Преимущество \(\mathfrak {B}_2(X)\) перед \(\mathfrak {B}_1(X)\) заключается в первых двух пунктах следующего факта (также полностью описанного в \([1]\)). |
Existence, construction, continuity, and non-differentiability of Wiener processes are well-known [1]}.
It is standard to assume that \(\Sigma _{\mathbb {W}}\) is positive definite, which is a common condition in learning-based control [2]}, [3]}, [4]}, [5]} to ensure accurate estimation over time.
| Существование, построение, непрерывность и недифференцируемость винеровских процессов хорошо известны.
Стандартно предполагается, что \(\Sigma _{\mathbb {W}}\) положительно определена, что является общими условиями в контроле, основанном на обучении, для обеспечения точной оценки со временем. |
Interestingly, the authors of Ref.[1]} have examined if Higgs inflation model, Palatini Higgs inflation, and Higgs-Dilaton model can satisfy the further refining de Sitter swampland conjecture or not, and it is found that these three inflationary models can always satisfy a new swampland conjecture if only they adjust the relevant parameters \(a,\,b=1-a\) and \(q\) .
| Интересно, авторы работы [1] исследовали, может ли модель инфляции Хиггса, инфляция Хиггса в Палатиниевой форме и модель Хиггса-Дилатона удовлетворить уточненное предположение о песчанике де Ситтера, а также было обнаружено, что эти три модели инфляции всегда удовлетворяют новому предположению о песчанике, если только они настроят соответствующие параметры \(a,\,b=1-a\) и \(q\). |
Gauge theories living in space-time dimension greater than 4 are infrared free, nevertheless, in many supersymmetric cases, it is possible to argue that at strong coupling lives a ultraviolet superconformal field theory (SCFT) [1]}, [2]}, [3]}. In this paper we are interested in \(5d\) quiver gauge theories whose UV completion is actually a \(6d\) SCFT. Such models go under the name of Kaluza-Klein (KK) theories.
| Теории калибровки, существующие в пространстве-времени размерности большей, чем 4, являются инфракрасно-свободными, однако, во многих суперсимметричных случаях можно утверждать, что при сильной связи существует ультрафиолетовая сверхконформная теория поля (СКТ) [1]}, [2]}, [3]}. В этой статье нас интересуют \(5d\) квиверные теории калибровки, ультрафиолетовое завершение которых на самом деле является \(6d\) СКТ. Такие модели называются теориями Калуца-Клейна (КК). |
A number of previous works have studied transfer in multi-task RL settings where the goals within an environment change [1]}, [2]}, [3]}. In particular by incorporating the task definition directly into the value function [2]} and combining this with off-policy learning allows a CRL agent to solve multiple tasks continually, and generalize to new goals [5]}.
| Некоторые предыдущие работы изучали перенос в многозадачных настройках RL, где цели внутри среды меняются [1], [2], [3]. В особенности, включение определения задачи непосредственно в функцию ценности [2] и комбинирование этого с обучением без учителя позволяет агенту CRL решать несколько задач последовательно и обобщать на новые цели [5]. |
In order to see the non-Hermitian skin effect, we apply the procedure of
the non-Bloch band theory to the Bloch
Hamiltonian [1]}, [2]}. By the replacement \(\beta ={\rm e}^{{\rm i}k}\,(k\in \mathbb {C})\) in eq. (REF ), we obtain the
non-Bloch Hamiltonian as
\(H(\beta )=\begin{pmatrix}&h_{+}(\beta ) \\h_{-}(\beta )&\end{pmatrix},\)
| Для наблюдения неэрмитового эффекта кожи применяется процедура не-Блоховской теории связанных состояний к Блоховскому гамильтониану [1] [2]. Подстановкой \(\beta ={\rm e}^{{\rm i}k}\,(k\in \mathbb {C})\) в уравнение (ССЫЛКА) мы получаем не-Блоховский гамильтониан
\(H(\beta )=\begin{pmatrix}&h_{+}(\beta ) \\h_{-}(\beta )&\end{pmatrix}\). |
The literature on the simple kind of dynamical systems treated in
this paper is of course vast; see for instance [1]},
[2]} and standard compilations of solvable ODEs such as
[3]}. But it seems to us that—in spite of their
simplicity—the findings reported in this paper (including their
variants mentioned in Section 4) are new.
| Литература по простым видам динамических систем, рассмотренных в
этой статье, конечно, обширна; см., например, [1],
[2] и стандартные сборники разрешимых ОДУ, такие как
[3]. Однако нам кажется, что, несмотря на их
простоту, результаты, о которых сообщается в этой статье (включая упомянутые в разделе 4 варианты), являются новыми. |
The concept of additive basis as well as finitely stable (additive) basis are well-known
and much investigated for number theory theorists. For more details about such a theory,
we refer the reader to the textbook [1]}; see also the interesting papers
[2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}.
| Концепция аддитивной базы, а также конечно стабильной (аддитивной) базы хорошо известна
и много изучается у теоретиков чисел. Более подробную информацию о такой теории
мы ссылаемся на учебник [1]; также ознакомьтесь с интересными статьями
[2], [3], [4], [5], [6], [7], [8]. |
In this work, we focus on Bayesian elicitation, in which a distribution
over user utility functions (or parameters) is maintained and updated
given user responses to queries.
A fully Bayesian approach requires one to make recommendations using expected
utility w.r.t. this distribution [1]}, [2]}, [3]},
but other criteria can be used for reasons of computational efficiency,
e.g.,
minimizing maximum expected regret (loss) of a recommendation w.r.t. the utility distribution [4]}.
| В этой работе мы сосредотачиваемся на байесовском выявлении информации, при котором распределение функций полезности пользователя (или параметров) поддерживается и обновляется с учетом ответов пользователя на запросы.
Полностью байесовский подход требует делать рекомендации, используя ожидаемую полезность относительно этого распределения [1]}, [2]}, [3]},
но для повышения вычислительной эффективности можно использовать и другие критерии,
например, минимизация максимального ожидаемого сожаления (потери) в рекомендации относительно распределения полезности [4]}. |
As Fig. REF illustrates, the performance increases with more samples both in the unconditional and class-conditional IGMs, but sub-logarithmically.
Therefore, we suggest using a finite but large number of samples. These findings are consistent with recent work that found a small gap in generalization performance between online learning (infinite data) and a sufficiently large offline regime [1]}.
| Как показано на рис. REF, производительность улучшается с увеличением числа выборок как в безусловной, так и в условной моделях IGM, но это происходит сублогарифмически. Поэтому мы предлагаем использовать конечное, но большое количество выборок. Эти результаты согласуются с недавними исследованиями, в которых была обнаружена незначительная разница в обобщающей способности между онлайн-обучением (бесконечные данные) и достаточно большим оффлайн-режимом[1]}. |
We conduct experiments on Penn Treebank (PTB) 3.0 [1]} and Chinese Treebank (CTB) [2]}. Many previous researchers report that the results on CTB5.1
are unstable and of high variance [3]}, [4]}. So we follow the suggestion of [3]} to conduct experiment on CTB7 instead CTB5.1 for more robust evaluation as CTB7 has more test sentences and has a higher annotation quality. We use the standard data splits for both PTB and CTB.
| Мы проводим эксперименты на Penn Treebank (PTB) 3.0 [1] и Chinese Treebank (CTB) [2]. Многие предыдущие исследователи отмечают, что результаты на CTB5.1 нестабильны и имеют высокую вариацию [3], [4]. Поэтому мы следуем предложению [3] и проводим эксперименты на CTB7 вместо CTB5.1 для более надежной оценки, так как CTB7 содержит больше тестовых предложений и имеет более высокое качество аннотации. Мы используем стандартные разделения данных как для PTB, так и для CTB. |