source
stringlengths 128
512
| target
stringlengths 100
1.22k
|
|---|---|
We consider a very general setup motivated by the
formulation in [1]} of
statistical mechanics. Later, in Section ,
we will present more details for
less general set ups, which may be more familiar.
| Рассматриваем очень общую конструкцию, вдохновленную формулировкой [1] в статистической механике. Позже, в разделе , мы подробнее рассмотрим менее общие постановки, которые могут быть более знакомыми. |
Here, \(s\) is the number of zero entries in the residual \((Ax-b)^+\) . Using these parameter values, in the following Corollaries, we derived the convergence results for both the SKM (\(\gamma = 0\) in (REF )) and MSKM methods. Note that, with the choice \(\tau =1\) and \(\tau = m\) in SKM, we can recover the RK method [1]} and MR method [2]} respectively.
| Здесь \(s\) - количество нулевых элементов в остатке \((Ax-b)^+\). Используя эти значения параметров, мы получили сходимость для методов скрытой структурной матрицы (СЦМ) (\(\gamma = 0\) в (REF )) и множественной скрытой структурной матрицы (МСЦМ). Обратите внимание, что при выборе \(\tau =1\) в СЦМ мы получаем метод Ришарда [1], а при выборе \(\tau = m\) в МСЦМ - метод Моровица [2]. |
If \(\deg (G)\geqslant 2g-1\) , then \(\mathcal {L}(G)\) is a vector space over \(\mathbb {F}_q\) of dimension \(\deg (G)-g+1\) from the Riemann-Roch theorem [1]}.
| Если \(\deg(G)\geqslant 2g-1\), то \(\mathcal{L}(G)\) является векторным пространством над \(\mathbb{F}_q\) размерности \(\deg(G)-g+1\) по теореме Римана-Роха [1]. |
Let us consider in \(d=6-\epsilon \) the theory with \(O(2N)\) global symmetry (we follow conventions of [1]})
\(S=\int \frac{1}{2}|\partial \vec{\varphi }|^2+\frac{1}{2}\partial \eta ^2+\frac{g_1}{2}\eta \,|\vec{\varphi }|^2+\frac{g_2}{6}\eta ^3\,.\)
| Рассмотрим в \(d=6-\epsilon \) теорию с глобальной симметрией \(O(2N)\) (мы следуем соглашениям [1]).
\(S=\int \frac{1}{2}|\partial \vec{\varphi }|^2+\frac{1}{2}\partial \eta ^2+\frac{g_1}{2}\eta \,|\vec{\varphi }|^2+\frac{g_2}{6}\eta ^3\,.\) |
Recall (see e.g. [1]}) that a function \(f\) analytic in \(\mathbb {C}^{\pm }\) is in the Hardy space \(H^{2} \left( \mathbb {C}^{ \pm }\right) \) if
\(\Vert f\Vert _{2}^{2}:=\sup _{y >0}\int _{\mathbb {R}}\left|f (x\pm \mathrm {i} y)\right|^{2} \mathrm {d} x <\infty \text{.}\)
| Припомним (см., например, [1]), что функция \(f\), аналитическая в \(\mathbb {C}^{\pm }\), принадлежит пространству Харди \(H^{2} \left( \mathbb {C}^{ \pm }\right)\), если
\(\Vert f\Vert _{2}^{2}:=\sup _{y >0}\int _{\mathbb {R}}\left|f (x\pm \mathrm {i} y)\right|^{2} \mathrm {d} x <\infty.\) |
Though there are more general versions of Lie 2-groups, as we will be working with only strict Lie 2-groups, by a Lie 2-group we always mean a strict Lie 2-group in this paper. For a more general notion of Lie 2-groups, we refer the reader to [1]}.
| Хотя существуют более общие варианты Lie 2-групп, в данной работе мы будем работать только со строгими Lie 2-группами, поэтому, когда говорим о Lie 2-группах, мы всегда подразумеваем строгую Lie 2-группу. Для более общего понятия Lie 2-группы мы ссылаемся на [1]. |
This modulation is then generated a number of times (\(\mathcal {O}(100-1000)\) ), saved, and fit to a gaussian corresponding to the probability of observing a given modulation amplitude for either the background only or signal+background case. These distributions are then compared to assess the ability of the detector to distinguish between the two models.
Samples of these can be seen in Fig. REF , where \(R_0\) and \(R_m\) are DAMA observations from Ref. [1]}.
<FIGURE> | Такая модуляция генерируется несколько раз (\(\mathcal{O}(100-1000)\)), сохраняется и подгоняется под гаусса, соответствующего вероятности наблюдать определенную амплитуду модуляции для случаев только фона или сигнала+фона. Затем эти распределения сравниваются для оценки способности детектора разделять две модели.
Образцы таких распределений представлены на рис. REF, где \(R_0\) и \(R_m\) - это наблюдения DAMA из работы [1]. |
By following the procedure in Ref. [1]}, we wish to construct a Bohr equation with three deformation dependent mass coefficients, in accordance with the DDM formalism described in Ref. [2]}. So, the mass tensor of the collective Hamiltonian becomes
\(B=\frac{\langle i|B_0|i \rangle }{(f(\beta ))^2},\)
| Путем следования процедуре в ссылке [1], мы хотим построить уравнение Бора с тремя деформационно-зависимыми массовыми коэффициентами в соответствии с DDM формализмом, описанным в ссылке [2]. Таким образом, тензор масс коллективного гамильтониана становится \(B=\frac{\langle i|B_0|i \rangle }{(f(\beta ))^2}\). |
We use a popular open-source implementation of this registration pipeline [1]} and replace the pairwise registration stage in the pipeline with our proposed modules.
Note that we use the networks trained on the 3DMatch training set and test on the multi-way registration datasets [2]}, [3]}, [4]}; this demonstrates cross-dataset generalization.
| Мы используем популярную реализацию этой регистрационной пайплайна с открытым исходным кодом [1] и заменяем этап попарной регистрации в пайплайне нашими предложенными модулями.
Обратите внимание, что мы используем сети, обученные на тренировочном наборе данных 3DMatch и тестируем на многотаргетных наборах данных для регистрации [2], [3], [4]; это демонстрирует обобщение между наборами данных. |
yields [1]}
\(f(r) &= 1 - \frac{2GM}{r}+\frac{\Lambda }{3} r^{2} - \frac{4\kappa P^2}{r_0^2}\arctan \bigg (\frac{r_0^2}{r^2}\bigg ) + \frac{2 \kappa P^2}{3r_0^4}\ln \bigg (\frac{r^4 + r_0^4}{r^4}\bigg ) \\&+\frac{4\sqrt{2}\kappa P^2}{3r_0r}\Bigg [\arctan \bigg (1-\frac{\sqrt{2}r}{r_0}\bigg )-\arctan \bigg (1+\frac{\sqrt{2}r}{r_0}\bigg )\Bigg ]\\&+\frac{2\sqrt{2}\kappa P^2}{3r_0r}\ln \bigg (\frac{r^2+\sqrt{2}r_0r+r^2}{r^2-\sqrt{2}r_0r+r^2}\bigg ),\)
| \(f(r) = 1 - \frac{2GM}{r}+\frac{\Lambda}{3} r^{2} - \frac{4\kappa P^2}{r_0^2}\arctan\left(\frac{r_0^2}{r^2}\right) + \frac{2 \kappa P^2}{3r_0^4}\ln\left(\frac{r^4 + r_0^4}{r^4}\right) +\frac{4\sqrt{2}\kappa P^2}{3r_0r}\left[\arctan\left(1-\frac{\sqrt{2}r}{r_0}\right) - \arctan\left(1+\frac{\sqrt{2}r}{r_0}\right)\right]+\frac{2\sqrt{2}\kappa P^2}{3r_0r}\ln \left(\frac{r^2+\sqrt{2}r_0r+r^2}{r^2-\sqrt{2}r_0r+r^2}\right),\) |
where \(\nabla _\Gamma \) is the tangential gradient and \(\langle \cdot , \cdot \rangle _\Gamma \) is the Riemannian inner product of tangential vectors on \(\Gamma \) [1]}. To simplify notation, we will denote
\(\left\langle \nabla _{\Gamma }f, \nabla _{\Gamma }g\right\rangle _{\Gamma } = \nabla _{\Gamma }f\cdot \nabla _{\Gamma }g.\)
| где \( \nabla _\Gamma \) является касательным градиентом, а \( \langle \cdot , \cdot \rangle _\Gamma \) является Римановым внутренним произведением касательных векторов на \( \Gamma \) [1]. Для упрощения обозначений, мы будем обозначать
\( \left\langle \nabla _{\Gamma }f, \nabla _{\Gamma }g\right\rangle _{\Gamma } = \nabla _{\Gamma }f\cdot \nabla _{\Gamma }g. \) |
NP-hardness follows from the NP-hardness of the General Factor problem, established formally by [1]} (and outlined by [2]}). [1]} showed the following result:
| NP-сложность следует из NP-сложности общей факторной задачи, формально установленной в [1] (и изложенной в [2]). [1] показал следующий результат: |
The semantics of queries from the positive relational algebra, and in particular of UCQs, over annotated databases is defined inductively on the structure of the query [1]}. Intuitively, joint use of data (conjunction) corresponds to multiplication, and alternative use of data (union or projection) corresponds to addition.
| Семантика запросов из положительной реляционной алгебры, и в частности из алгебры UCQ, над аннотированными базами данных определяется индуктивно по структуре запроса. В интуитивном смысле, совместное использование данных (конъюнкция) соответствует умножению, а альтернативное использование данных (объединение или проекция) соответствует сложению. [1] |
Refer to [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}). Considering the two measure-dimension mappings \(dim_C\) and \(dim_{MC}\) , they do not admit any semi-continuity under the finest topology on \(\mathcal {M}(X)\) in general, see Theorem REF .
| Ссылки на литературу: [1], [2], [3], [4], [5]. Рассматривая два отображения между мерами и размерностями \(dim_C\) и \(dim_{MC}\), в общем случае они не сохраняют полунепрерывность при использовании самой точной топологии на \(\mathcal {M}(X)\), см. теорему REF. |
In this paper we employ flavour invariants to derive exact, compact formulae for the computation of Dirac mass, mixing, and CP violation parameters for fully generic \(3 \times 3\) Yukawa couplings in not just the SM, but also its generalization
to the SM effective field theory (SMEFT) [1]}, [2]},
\(\mathcal {L}_{SMEFT} = \mathcal {L}_{SM} + \sum _i \frac{C_i^{(d)}}{\Lambda ^{d-4}} \mathcal {Q}_i^{(d)}\,.\)
| В этой статье мы используем инварианты вкуса, чтобы получить точные и компактные формулы для вычисления массы Дирака, смешивания и параметров нарушения CP для полностью общих \(3 \times 3\) юкавских связей не только в СМ, но и в ее обобщении до эффективной теории поля СМ (SMEFT) [1]}, [2]},
\(\mathcal {L}_{SMEFT} = \mathcal {L}_{SM} + \sum _i \frac{C_i^{(d)}}{\Lambda ^{d-4}} \mathcal {Q}_i^{(d)}\,.\) |
The nonlocal causal kernel is a function of the invariants [1]}, [2]}
\(^{M}\Omega _\mu (X, X^{\prime })\,^{M}e^{\mu }{}_{\hat{\alpha }}|_{X} = -^{M}\Omega _\mu (X, X^{\prime })\,^{M}e^{\mu }{}_{\hat{\alpha }}|_{X^{\prime }} = \eta _{\alpha \beta }(X^\alpha - X^{\prime \alpha })\,.\)
| Нелокальное причинное ядро является функцией инвариантов \([1]}, [2]}\)
\(^{M}\Omega _\mu (X, X^{\prime })\,^{M}e^{\mu }{}_{\hat{\alpha }}|_{X} = -^{M}\Omega _\mu (X, X^{\prime })\,^{M}e^{\mu }{}_{\hat{\alpha }}|_{X^{\prime }} = \eta _{\alpha \beta }(X^\alpha - X^{\prime \alpha })\,.\) |
Remark 5.6 In the literature there have been a few attempts to develop higher-order mechanics on generalizations of Lie algebroids. With the sole exception of [1]}, all trials known to us used the structure of a prolongation of a Lie algebroid \(\big (E^{[k]},\kappa ^{[k]}\big )\) (see Section REF ), naturally appearing in reduction of higher tangent bundles of Lie groupoids.
| Замечание 5.6 В литературе были предприняты несколько попыток развития механики более высокого порядка на обобщениях алгебр Ли. За исключением единственного случая [1]}, все известные нам попытки используют структуру проекции алгебры Ли \(\big (E^{[k]},\kappa ^{[k]}\big )\) (см. раздел REF), естественно возникающую при сокращении более высоких касательных расслоений групп алгебр Ли. |
\(\bullet \)
We build a new corpus of SMS data that is fully annotated with noun phrase information.
\(\bullet \)
We propose and build a new variant of semi-Markov CRF [1]} for the task of NP chunking on our corpus, which is faster and yields a performance similar to the conventional semi-Markov CRF models.
| У нас есть новый корпус данных о SMS сообщениях, полностью аннотированный с информацией о группе именных фраз.
Мы предлагаем и создаем новую вариацию полу-марковской CRF для задачи группировки именных фраз в нашем корпусе, которая работает быстрее и дает результаты сравнимые с обычными моделями полу-марковской CRF. |
and the Hilbert space of quantum gravity in de Sitter is (likely) finite-dimensional, which puts a limit on the complexity of any sort of measurement apparatus that could exist in de Sitter space [1]}. Finally, as noted in [2]}, de Sitter has a constant temperature
\(T_{\text{dS}} = \frac{H}{2 \pi } \,,\)
| и гильбертово пространство квантовой гравитации в де Ситтере, вероятно, конечномерно, что ограничивает сложность какого-либо измерительного устройства, которое может существовать в пространстве де Ситтера [1]. Наконец, как отмечено в [2], у де Ситтера постоянная температура
\(T_{\text{dS}} = \frac{H}{2 \pi }\,,\) |
Scalar curvature perturbations \(\mathcal {P}_\zeta (k)\) can mix at second order and source tensor perturbations, e.g. [1]}, [2]}, [3]}, [4]},
\(\mathcal {P}_{h,\mathrm {induced}}~ \propto ~\mathcal {P}^2_\zeta (k),\)
| Скалярные флуктуации кривизны \(\mathcal {P}_\zeta (k)\) могут смешиваться на втором порядке и инициировать тензорные флуктуации, например, [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, \(\mathcal {P}_{h,\mathrm {induced}}~ \propto ~\mathcal {P}^2_\zeta (k),\) |
See for example appendix G in [1]} for its derivation. The condition (REF ) can be seen as the definition of the physical mass.
| См. например, приложение G в [1] для его вывода. Условие (REF) можно рассматривать как определение физической массы. |
where \(Q\) denotes branes in AdS, and \(Q_{A}\) represents the part of the boundary of \(R_A\) which locates in the brane \(Q\) .
It is noticed that the area of \(Q_A\) is not included as part of \(S(A)\) . The different phases
of the minimal surface in AdS/BCFT are illustrated in Fig. REF and we name these phases following [1]}.
<FIGURE> | где \(Q\) обозначает мембраны в AdS, а \(Q_{A}\) представляет собой часть границы \(R_A\), которая находится на мембране \(Q\).
Замечено, что площадь \(Q_A\) не включается в состав \(S(A)\). Различные фазы минимальной поверхности в AdS/BCFT показаны на рисунке REF, и мы называем эти фазы в соответствии с [1]. |
As one may notice, Theorem REF is new even for the case \(E=L_p\) . It strengthens the results from [1]}, [2]}, [3]}, [4]} and completes our understanding of noncommutative Burkholder inequalities.
It also improves [5]} greatly. In fact, the asymmetric form of Burkholder inequalities involving column and row maximal diagonals provided in [5]} can be easily inferred from our result.
| Как можно увидеть, Теорема REF является новой даже для случая \(E=L_p\). Она усиливает результаты из [1], [2], [3], [4] и завершает наше понимание некоммутативных неравенств Буркхолдера.
Кроме того, она значительно улучшает [5]. Фактически, асимметричная форма неравенств Буркхолдера, включающая столбцовые и строковые максимальные диагонали, представленные в [5], могут легко быть выведены из нашего результата. |
There are several state-of-the-art methods similar to the one proposed in this article as they use multiple attributes describing the aesthetic or artistic aspect of a photo for aesthetic evaluation [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}.
| В этой статье предложен метод, который является одним из современных методов, использующих несколько атрибутов, описывающих эстетический или художественный аспект фотографии для эстетической оценки [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. |
(1)
\(H(f)\) is always minimal, and \((H(f),\mathbb {R})\) is an almost periodic (automorphic) minimal flow.
(2)
\(g\) is a uniformly almost periodic (automorphic) function for all (residually many) \(g\in H(f)\) .
(3)
There is a unique \(F\in C(H(f)\times \mathbb {R}^n, V)\) such that \(F(g\cdot t,z)\equiv g(t,z)\) ; moreover, if \(f\) is \(C^r\) admissible, then \(F\) is \(C^r\) in \(z\in \mathbb {R}^n\) and Lipschitz in \(g\in H(f)\) (see, e.g. [1]}).
| (1)
\(H(f)\) всегда является минимальным, и \((H(f),\mathbb {R})\) - это практически периодическое (автоморфное) минимальное потоковое поле.
(2)
\(g\) является равномерно практически периодической (автоморфной) функцией для всех (оставшихся множественных) \(g\in H(f)\) .
(3)
Существует уникальное значение \(F\in C(H(f)\times \mathbb {R}^n, V)\) такое, что \(F(g\cdot t,z)\equiv g(t,z)\) ; более того, если \(f\) является \(C^r\) допустимой, то \(F\) является \(C^r\) в \(z\in \mathbb {R}^n\) и Липшицевой в \(g\in H(f)\) (см., например, [1]). |
The motivation of research into multilingual speech recognition is based on an assumption that the articulatory representations of phonemes are very close across the languages and can be considered language independent units [1]}. However, several languages with substantial cross-lingual phoneme sharing exhibit poorer performance in multilingual setups. This calls for a study to understand the reason of degradation or improvement in multilingual setups when compared with corresponding monolingual systems.
| Мотивация для исследования многоязычного распознавания речи основана на предположении о том, что артикуляционное представление фонем очень близко между языками и может рассматриваться как независимые от языка единицы [1]. Однако некоторые языки с существенным перекрыванием фонем показывают более низкую производительность в многоязычных системах. Это требует проведения исследования для понимания причин деградации или улучшения в многоязычных системах по сравнению с соответствующими одноязычными системами. |
where \(\phi \) is a complex boson, \(\psi _\alpha \) a complex fermion, and \(F\) a complex auxiliary field.
It will be convenient to decompose this bulk chiral supermultiplet \(\Phi \) in terms boundary supermultiplets, that transform irreducibly under the \((0,2)\) subalgebra [1]}, [2]}
\(\Phi = \hat{\Phi } + \theta ^{-} \hat{\Psi } + \ldots ,\)
| где \(\phi \) - комплексное бозонное поле, \(\psi _\alpha \) - комплексное фермионное поле, и \(F\) - комплексное вспомогательное поле.
Будет удобно разложить это большое хиральное супермультиплет \(\Phi \) на граничные супермультиплеты, которые преобразуются неделимо под действием подалгебры \((0,2)\) \[1\], \[2\].
\(\Phi = \hat{\Phi } + \theta ^{-} \hat{\Psi } + \ldots ,\) |
The charged hadrons produced in collisions of heavy nuclei at high energy show a characteristic azimuthally asymmetric transverse emission pattern [1]}.
This anisotropic flow, usually quantified in terms of coefficients in the Fourier expansion of the transverse momentum distributions [2]}, has also been observed in so-called smaller systems, namely proton– and deuteron–nucleus or even proton–proton collisions with large multiplicities [3]}.
| Заряженные адроны, образующиеся при столкновениях тяжелых ядер при высоких энергиях, проявляют характерный азимутально-асимметричный паттерн поперечного излучения[1].
Этот анизотропный поток, обычно описываемый в терминах коэффициентов в разложении Фурье поперечных импульсных распределений[2], также был наблюден в так называемых меньших системах, а именно в протон-ядерных и дейтрон-ядерных столкновениях, а также в столкновениях протон-протон с большой множественностью[3]. |
We conduct experiments on the broadly acknowledged Helen dataset to demonstrate the superiority of the proposed model.
To keep consistent with the previous works[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, we employ the overall F1 score to measure the performance, which is computed by combining the merged eyes, brows, nose and mouth categories. As Table REF shows, Our model surpasses state-of-the-art methods and achieves \(93.2\%\) on this dataset.
| Мы проводим эксперименты на широко известном наборе данных Helen, чтобы продемонстрировать превосходство предложенной модели.
Чтобы быть согласным с предыдущими работами[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, мы используем общий показатель F1-меры для измерения производительности, который рассчитывается путем объединения категорий "глаза", "брови", "нос" и "рот". Как показывает Таблица REF, наша модель превосходит методы последнего поколения и достигает \(93.2\%\)[^1] в этом наборе данных. |
Our shapes and results for confined flow are in good quantitative agreement with the experimental results. The shapes obtained are similar to the ones observed in [1]} (see Fig. REF and REF ). The croissant-slipper bistability regime observed in experiments [1]}, [3]} is in agreement with our simulations (see Fig. REF ) and could explain the existence of slippers at high capillary numbers.
| Наши формы и результаты для ограниченного потока хорошо согласуются с экспериментальными данными. Полученные формы схожи с наблюдаемыми в [1]} (см. рис. REF и REF ). Режим с бистабильностью круассаново-слайперов, наблюдаемый в экспериментах [1]}, [3]}, соответствует нашим симуляциям (см. рис. REF ) и может объяснить существование слайперов при высоких числах Капилляри. |
Defenses via Adversarial Perturbation. Goodfellow et al. first
proposed evasion attacks against DNNs, where an attacker causes a DNN to
misclassify inputs by adding small, adversarial
perturbations [1]} to them. Such attacks have
been widely studied in many domains, e.g., computer
vision [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, natural language
processing [7]}, [8]}, and malware
detection [9]}, [10]}. Recent WF
defenses [11]}, [12]} use adversarial
perturbations to defeat DNN-based attacks.
| Защита путем адверсариальных возмущений. Goodfellow и др. впервые предложили атаки уклонения от DNN, где злоумышленник вызывает неправильную классификацию входных данных DNN, добавляя к ним небольшие адверсариальные возмущения[1]. Такие атаки широко изучались во многих областях, например, в компьютерном зрении[2], [3], [4], [5], [6], в обработке естественного языка[7], [8], и в обнаружении вредоносного ПО[9], [10]. Недавние WF защиты[11], [12] используют адверсариальные возмущения для противодействия атакам на основе DNN. |
has dense range with respect to the canonical C\(^*\) -norm on \(C(G,\mathcal {A})\) .
This condition was originally introduced by for actions of quantum groups on C\(^*\) -algebras by Ellwood [1]} and is known to be equivalent to Rieffel's saturatedness [2]} and the Peter-Weyl-Galois condition [3]}.
| имеет плотный диапазон относительно канонической нормы \(C^*\) на \(C(G,\mathcal {A})\).
Это условие было впервые введено для действий квантовых групп на алгебрах \(C^*\) Ellwood [1]}, и известно что это эквивалентно насыщенности Риффеля [2]} и условию Петра-Вейля-Галуа [3]}. |
Usually the form factor bootstrap program is carried out for massive models.
Massless limit makes worse the behavior of the form factors in the momentum
space and even the fundamental “local commutativity theorem” [1]}
fails when applied to concrete cases.
As for the operator algebraic approach, the modular nuclearity has
been proved through a careful estimate [2]},
which will no longer be valid for the massless case.
| Обычно программа форм-факторной бутстрап моделей выполняется для массивных моделей. Предельный случай безмассовости ухудшает поведение форм-факторов в импульсном пространстве и даже фундаментальная "локальная теорема коммутативности" [1] не выполняется при применении к конкретным случаям.
Что касается алгебраического подхода к операторам, модулярная ядерность была доказана с помощью тщательной оценки [2], которая перестанет быть верной для безмассового случая. |
where \(\mathfrak {B}\) is \(3\sqrt{2\alpha }\) times a Brownian bridge on \([0,1]\) , \(\mathcal {T}\) is the hitting time process associated with a first-passage Brownian bridge independent of \(\mathfrak {B}\) , and \(\mathfrak {L}\) is the head of a Brownian snake process build upon \(\mathfrak {B}\) and the aforementionned first-passage Brownian bridge; we refer to [1]} for the details.
| где \(\mathfrak {B}\) представляет собой \(3\sqrt{2\alpha}\) раз мост Броуновского на \([0, 1]\), \(\mathcal {T}\) представляет собой процесс времени пересечения, связанный с первым перекрывающимся мостом Броуновского, независимым от \(\mathfrak {B}\), и \(\mathfrak {L}\) представляет собой голову процесса змеи Броуновского, построенного на \(\mathfrak {B}\) и указанном выше первом перекрытии мостом. Подробности приведены в [1]. |
To demonstrate the effectiveness of our proposed BBGA method, both vanilla GCN and several defense algorithms are employed in our experiments. For GCN and RGCN we use the official implementation along with its hyperparameters. For other models we use the implementation and hyperparatemers in [1]}.
| Для демонстрации эффективности нашего предложенного метода BBGA мы использовали как обычный GCN, так и несколько алгоритмов защиты в наших экспериментах. Для GCN и RGCN мы использовали официальную реализацию вместе с ее гиперпараметрами. Для других моделей мы использовали реализацию и гиперпараметры из [1]. |
Causal Inference and Identifiability.
For general semi-Markovian Bayesian causal graphs, [1]} and [2]} have given two different algorithms to determine whether a do effect is identifiable, and these two algorithms have both soundness and correctness. [3]} also proves that the ID algorithm and the repeating use of the do calculus are equivalent, so for semi-Markovian Bayesian causal graphs, the do calculus can be used to compute all identifiable do effects.
| Инференция причинности и идентифицируемость.
Для общих полумарковских байесовских причинно-следственных графов, [1] и [2] предложили два различных алгоритма для определения, является ли do-эффект идентифицируемым, и эти два алгоритма оба обладают обоснованностью и корректностью. [3] также доказывает, что алгоритм ID и повторное использование калькуляции do эквивалентны, поэтому для полумарковских байесовских причинно-следственных графов можно использовать калькуляцию do для вычисления всех идентифицируемых do-эффектов. |
where the left hand side term \(\widehat{SH}(D; \Lambda )\) is the action-completed symplectic cohomology of \(D\) in \(\hat{D}\) by Venkatesh [1]}.
| где левая часть выражения \(\widehat{SH}(D; \Lambda)\) представляет действие-завершенную симплектическую кохомологию \(D\) в \(\hat{D}\) по Венкатешу [1]. |
First of all, note that the classifications of two and three-dimensional complex Leibniz algebras were studied in [1]}, [2]}.
In this section, the classification of the 2-dimensional left Hom-Leibniz algebras is obtained, and for each isomorphism class it is indicated whether the Hom-Leibniz algebras from this class are symmetric Hom-Leibniz algebras or not.
| Прежде всего отметим, что классификация комплексных алгебр Лейбница размерностей два и три исследована в статьях [1] и [2].
В данном разделе получена классификация двумерных левых гом-алгебр Лейбница, и для каждого изоморфного класса указано, являются ли гом-алгебры Лейбница из этого класса симметричными гом-алгебрами Лейбница или нет. |
In contrast, \(\delta \phi \) is gauged away at every order in the EFT formalism. In our framework, this is reproducible in the limit \(\epsilon \lesssim 1\) where Eq. (REF ) becomes trivial.
The difference between these two behaviours, namely at \(\epsilon \ll 1\) versus \(\epsilon \lesssim 1\) , proves that some gauges choices are not suitable to describe perturbations across different energy scales.
Known gauge-invariant quantities, such as the Bardeen's potentials [1]},
fall in this category.
| В отличие от этого, \(\delta \phi\) исчезает на каждом порядке в рамках формализма эффективной теории поля. В нашей модели это воспроизводится в пределе \(\epsilon \lesssim 1\), где уравнение (REF) становится тривиальным.
Разница между этими двумя поведениями, а именно \(\epsilon \ll 1\) по сравнению с \(\epsilon \lesssim 1\), демонстрирует, что некоторые выборы калибровки не подходят для описания возмущений на разных энергетических шкалах.
Известные калибро-инвариантные величины, такие как потенциалы Бардина [1],
входят в эту категорию. |
Mass Transference Principle (Beresnevich – Velani, [1]})
Let \(\lbrace B_j\rbrace _{j\in {N}}\) be a sequence of balls in \({R}^n\) with
radii \(r(B_j)\rightarrow 0\) as \(j\rightarrow \infty \) . Let \(s>0\) and let \(\Omega \) be a ball in \({R}^n\) . Suppose that, for any ball \(B\) in \(\Omega \) ,
\( {\cal H}^n\big (B\cap \limsup _{j\rightarrow \infty }B^s_j{}\,\big )={\cal H}^n(B) \ .\)
| Принцип массового переноса (Бересневич - Велани, [1])
Пусть \(\lbrace B_j\rbrace _{j\in {N}}\) - последовательность шаров в \({R}^n\), таких что
радиусы \(r(B_j)\rightarrow 0\) при \(j\rightarrow \infty \). Пусть \(s>0\) и \(\Omega\) - шар в \({R}^n\).
Предположим, что для любого шара \(B\) в \(\Omega\),
\( {\cal H}^n\big (B\cap \limsup _{j\rightarrow \infty }B^s_j{}\,\big )={\cal H}^n(B) \ .\) |
We consider the following one-sector model of endogenous growth
presented in [1]} where the representative consumer's utility
maximization problem is
\({Max} \quad \int _0^{\infty } e^{-(\rho -n) t}\frac{c^{1-\theta }-1}{1-\theta }dt ,\; \theta >0,\;\theta \ne 1\)
| Мы рассматриваем следующую модель единого сектора эндогенного роста, представленную в [1], где проблема максимизации полезности представителя потребителя состоит в следующем:
\({Максимизировать} \quad \int _0^{\infty } e^{-(\rho -n) t}\frac{c^{1-\theta }-1}{1-\theta }dt ,\; \theta >0,\;\theta \ne 1\) |
This forcing notion is the same as eventually different forcing \(\mathbb {E}\) from [1]}, but with the second coordinate restricted to \(\mathcal {E}\) . It is clear that this forcing notion is \(\sigma \) -centered since any two conditions \((s, E)\) and \((s, F)\) with the same first coordinate are compatible and in fact strengthened by \((s, E \cup F)\) .
| Это понятие вынуждения такое же, как и в конечном исходе отличное вынуждение \(\mathbb {E}\) из [1]}, но со второй координатой, ограниченной \(\mathcal {E}\) . Ясно, что это понятие вынуждения является \(\sigma \) -центрированным, так как любые два условия \((s, E)\) и \((s, F)\) с одинаковыми первыми координатами совместимы и фактически укреплены \((s, E \cup F)\) . |
The MoNuSeg dataset [1]}, [2]} contains a training set with 30 microscopic images from seven organs, with annotations of 21,623 individual nuclei. The test dataset contains 14 similar images. We resized the images into a resolution of \(512\times 512\) , following [3]}.
| Набор данных MoNuSeg содержит обучающий набор из 30 микроскопических изображений семи органов с аннотациями 21 623 отдельных ядер. Тестовый набор данных содержит 14 аналогичных изображений. Мы изменили размер изображений до разрешения 512х512 в соответствии с [3]. |
Remark 2.27
It is a classic theorem of Palais [1]} that slices exist for points in proper \(G\) -manifolds (see also [2]}).
In proper \(G\) -manifolds, it is also possible and convenient to take the slice \(V\) through a point \(m\) to be an open ball around the origin of a vector space with a representation of the stabilizer \(G_m\) (see, for example, [3]}).
| Замечание 2.27
Является классической теоремой Пале [1] что ломаные существуют для точек на чётких \(G\)-многообразиях (см. также [2]).
В случае чётких \(G\)-многообразий также возможно и удобно взять ломаную \(V\) через точку \(m\) в виде открытого шара вокруг начала векторного пространства с представлением стабилизатора \(G_m\) (см. например [3]). |
It follows from Lemma REF by standard arguments, see for instance [1]}, that if \(v=(r,x)\) is as in the Lemma, then
\(\Delta r\ge -\frac{\mathcal {A}_1(v_-)-\mathcal {A}_1(v_+)}{1-\mathcal {A}_1(v_+)} > -1,\)
| Из Леммы REF следует, что если \(v=(r,x)\) таков, как в Лемме, то
\(\Delta r\ge -\frac{\mathcal {A}_1(v_-)-\mathcal {A}_1(v_+)}{1-\mathcal {A}_1(v_+)} > -1,\)
при помощи стандартных рассуждений, см. например [1]. |
For correct DRAM operation, it is critical for the memory controller to ensure
that the DRAM timing parameters defined in the DRAM specification are
not violated. Violation of the timing parameters may lead to
incorrect data to be read from the DRAM, and thus cause unexpected
program behavior [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}. In this work, we study the failure modes due to
violating DRAM timing parameters and explore their application to
reliably generating true random numbers.
| Для правильной работы DRAM (динамической оперативной памяти) критически важно, чтобы контроллер памяти обеспечивал соблюдение параметров времени DRAM, определенных в спецификации DRAM. Нарушение временных параметров может привести к неправильному чтению данных из DRAM и вызвать неожиданное поведение программы [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7]. В этой работе мы изучаем режимы отказа, связанные с нарушением временных параметров DRAM, и исследуем их применение для надежного генерирования истинно случайных чисел. |
The model can be extended by adding hidden layers in both the encoder and decoder to create a so-called deep autoencoder (DAE), as illustrated in Fig. REF . This kind of architecture can be trained globally (end-to-end) or layer-by-layer by considering the DAE as a stack of shallow AEs [1]}, [2]}.
<FIGURE> | Модель можно расширить, добавив скрытые слои как в кодировщике, так и в декодировщике, чтобы создать так называемый глубокий автоэнкодер (DAE), как показано на рис. REF. Такая архитектура может быть обучена глобально (от начала до конца) или слой-за-слоем, рассматривая DAE как стек плоских АЭ [1]}, [2]}. |
where \(\delta \) is an efficiency factor which depends on the number of fields, the nature of their coupling with gravity, their mass and their self-coupling, see [1]} for a review.
However, unless we introduce a large number \(\delta \gtrsim 50\) of self-interacting and/or non-minimally-coupled light fields, reheating through gravitational coupling only is inconsistent with the BBN bound on GW from inflation [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [1]}.
| где \(\delta\) - это коэффициент эффективности, зависящий от числа полей, природы их связи с гравитацией, их массы и связывания самими собой, см. [1] для обзора.
Однако, если мы не введем большое число \(\delta \gtrsim 50\) самовзаимодействующих и/или не минимально связанных световых полей, реингиния через гравитационное взаимодействие несовместима с ограничением BBN на гравитационные волны от инфляции [2], [3], [4], [5], [6], [1]. |
SSIM [1]}, MS-SSIM [2]}, PSNR, and other full-reference approaches are extensively used. They inspired the development of FSIM [3]}, SR-SIM [4]}, and GMSD [5]}. These hand-crafted approaches compare the feature difference between the deformed picture and the reference image to determine image quality. Deep learning-based full-reference algorithms [6]}, [7]} have recently been shown to outperform hand-crafted systems in terms of model performance.
| SSIM [1], MS-SSIM [2], PSNR и другие полно-ссылочные подходы широко используются. Они вдохновили разработку FSIM [3], SR-SIM [4] и GMSD [5]. Эти ручные подходы сравнивают разницу между особенностями искаженного изображения и эталонного изображения для определения качества изображения. Системы, основанные на глубоком обучении [6, 7], недавно были показаны превосходящими ручные системы по показателю модели. |
Present methods to compute invariants of generic curves of genus 5 such as Cartier-Manin and Hasse-Witt matrices.
If we can compute Cartier-Manin and Hasse-Witt matrices,
we can determine whether given curves are superspecial or not, as in [1]}, [2]}, [3]} and [4]}.
For computing Cartier-Manin matrices, we may apply a method in [5]} for a plane curve.
| Представим методы вычисления инвариантов общих кривых рода 5, таких как матрицы Картье-Манина и Хассе-Витта.
Если мы можем вычислить матрицы Картье-Манина и Хассе-Витта, то можем определить, являются ли заданные кривые сверхспециальными или нет, как в [1], [2], [3] и [4].
Для вычисления матриц Картье-Манина можно применить метод, описанный в [5] для плоской кривой. |
where \(L_\alpha \) denotes the ladder functions, which are single-valued polylogarithms of \(z\) and \(\bar{z}\) , see [1]}, [2]}:
\(L_{\alpha }(z,\bar{z})=\sum _{r=0}^\alpha \frac{(-1)^r (2\alpha -r)!}{r!(\alpha -r)!\alpha !} \log (z\bar{z})^r*{\mathrm {Li}_{2\alpha -r}\left(z\right)-\mathrm {Li}_{2\alpha -r}\left(\bar{z}\right)}.\)
| где \(L_\alpha\) обозначает лестничные функции, которые являются однозначными полилогарифмами \(z\) и \(\bar{z}\), см. [1], [2]:
\(L_{\alpha }(z,\bar{z})=\sum _{r=0}^\alpha \frac{(-1)^r (2\alpha -r)!}{r!(\alpha -r)!\alpha !} \log (z\bar{z})^r*{\mathrm {Li}_{2\alpha -r}\left(z\right)-\mathrm {Li}_{2\alpha -r}\left(\bar{z}\right)}.\) |
The matching kernel \(H\) connecting quasi and light-cone TMDPDFs in LaMET factorization is defined as the exponential form: \(H=e^h\) , with 1-loop level result reads [1]}, [2]}
\(h^{(1)}\left(\frac{\zeta _z}{\mu ^2}\right)=\frac{\alpha _s C_F}{2 \pi }\left(-2+\frac{\pi ^2}{12}+\ln \frac{\zeta _z}{\mu ^2}-\frac{1}{2} \ln ^2 \frac{\zeta _z}{\mu ^2}\right),\)
| Ядро соответствия \(H\), связывающее квази- и световодовые TMDPDFs в факторизации LaMET, определяется в экспоненциальной форме: \(H=e^h\), где 1-цикловый результат выражается следующим образом [1], [2]:
\(h^{(1)}\left(\frac{\zeta _z}{\mu ^2}\right)=\frac{\alpha _s C_F}{2 \pi }\left(-2+\frac{\pi ^2}{12}+\ln \frac{\zeta _z}{\mu ^2}-\frac{1}{2} \ln ^2 \frac{\zeta _z}{\mu ^2}\right)\) |
Morse theory, the investigation of the critical points of a smooth function defined on a smooth manifold, has been in the focus of research since the middle of the 20th century [1]}. This area has received especially much attention since the seminal paper of Witten [2]} directly relating Morse theory to quantum field theory, and has gained applications in many disciplines both within and outside mathematics (cf. e.g. [3]}).
| Теория Морса, исследование критических точек гладкой функции, определенной на гладком многообразии, находится в центре исследований с середины 20-го века [1]. Эта область получила особенно большое внимание после революционной работы Виттена [2], где была установлена связь между теорией Морса и квантовой теорией поля, а также нашла применение во многих дисциплинах как в математике, так и за ее пределами (см., например, [3]). |
This paper focuses on the kinetic description provided in [1]}. We show that (REF ) is a gradient flow of the kinetic energy with respect to a metric that can be understood as a generalisation of the 2-Wasserstein distance, inspired by the approach in [2]}, [3]} and motivated by the formal link with the inelastic Boltzmann equation.
| Эта статья фокусируется на кинетическом описании, представленном в [1]. Мы показываем, что (REF) является градиентным потоком кинетической энергии относительно метрики, которая может быть понята как обобщение расстояния 2-Вассерштейна, вдохновленное подходом в [2], [3] и обусловленное формальной связью с неупругим уравнением Больцмана. |
As promised, the extra finite terms proportional to \(C=-\int _{k<M} \frac{d^{3} k}{(2 \pi )^{3}} \frac{1}{\sqrt{k^{2}+m^{2}}}\) have all canceled out along with the large log terms proportional to \(\ln {\frac{m^{2}}{M^{2}}}\) during matching. The final result agrees with [1]} where starting from the same full theory an effective lagrangian was obtained using standard methods.
| Как и обещано, все дополнительные конечные слагаемые, пропорциональные \(C=-\int _{k<M} \frac{d^{3} k}{(2 \pi )^{3}} \frac{1}{\sqrt{k^{2}+m^{2}}}\), были уничтожены вместе с большими логарифмическими слагаемыми, пропорциональными \(\ln {\frac{m^{2}}{M^{2}}}\), при согласовании. Окончательный результат совпадает с [1], где из той же самой полной теории был получен эффективный лагранжиан с помощью стандартных методов. |
This relationship between the Pareigis Hopf algebra and homologies are developed extensively (and correctly in the differential graded setting) in [1]}.
| Эта связь между алгеброй Хопфа Парейгиса и гомологиями разработана подробно (и правильно в дифференциально-градуированном представлении) в [1]. |
MDL Approaches Of other well-known graph mining systems, our approach is most akin to SUBDUE [1]}, followed by VoG (Vocabulary of Graphs) [2]}. Like our system, both SUBDUE and VoG use the MDL heuristic to select structures to extract.
| MDL подходы Других известных систем графического анализа, наш подход наиболее близок к SUBDUE [1]}, а затем к VoG (Словарь Графов) [2]}. Как и наша система, и SUBDUE, и VoG используют эвристику MDL для выбора структур для извлечения. |
Canonical quantization tackles many field theory problems with a fixed procedure.
On the other hand, this version of vector affine quantization allows for a
carefully-designed operator
retooling in order to tackle a large variety of Hamiltonians to ensure quantization succeeds as
already was the case in properly quantizing the half-harmonic oscillator. Additional
articles featuring affine quantization can be found in [1]}, [2]}, [3]}.
| Каноническая квантизация решает множество проблем связанной теории полей при помощи фиксированной процедуры. С другой стороны, данная версия векторной аффинной квантизации позволяет тщательно спроектировать операторную перенастройку для решения широкого спектра гамильтонианов и обеспечения успешной квантизации, как это уже было продемонстрировано при корректной квантизации полу-гармонического осциллятора. Дополнительные статьи, посвященные аффинной квантизации, можно найти в [1], [2], [3]. |
Theorem (Multilinear Kakeya Factorisation Theorem, [1]}, [2]}, [3]})
Let \(\mathcal {Q}\) be the lattice of unit cubes in \(\mathbb {R}^d\) and let \(S: \mathcal {Q}\rightarrow [1, \infty )\) be finitely supported. Then there exists a function \(s : \mathcal {Q}\times \mathbb {S}^{d-1} \rightarrow \mathbb {R}_{\ge 0}\) so that
\((\omega _1 \wedge \cdots \wedge \omega _d) S(Q)^d\lesssim \prod _{j=1}^ds(Q, \omega _j)\)
| Теорема (теорема о мультилинейной факторизации Какеи, [1]}, [2]}, [3]}).
Пусть \(\mathcal {Q}\) - решетка единичных кубов в \(\mathbb {R}^d\), а \(S: \mathcal {Q}\rightarrow [1, \infty )\) - конечно поддерживаемая функция. Тогда существует функция \(s : \mathcal {Q}\times \mathbb {S}^{d-1} \rightarrow \mathbb {R}_{\ge 0}\), такая что
\((\omega _1 \wedge \cdots \wedge \omega _d) S(Q)^d\lesssim \prod _{j=1}^ds(Q, \omega _j)\) |
for all \(x,y,z\in \rm A\) ; and an algebra \(\rm N\) over a field \(\mathbb {F}\) is called a (left) Novikov algebra [1]}, [2]} if it satisfies the identities (REF ) and (REF ).
| для всех \(x,y,z\in \rm A\); и алгебра \(\rm N\) над полем \(\mathbb {F}\) называется (левой) алгеброй Новикова [1], [2], если она удовлетворяет тождествам (ССЫЛКА) и (ССЫЛКА). |
Thus we are able to obtain a binary mask for weights in each CONV layer. The next problem is how to make the soft mask trainable, as the binarization operation is non-differentiable, leading to difficulties for back-propagation. To solve this, we integrate Straight Through Estimator (STE) [1]} as shown below,
\( \frac{\partial \mathcal {L}}{\partial s_l^{(k)}} = \frac{\partial \mathcal {L}}{\partial b_l^{(k)}},\)
| Таким образом, мы можем получить бинарную маску для весов в каждом слое CONV. Следующая проблема заключается в том, как сделать мягкую маску тренируемой, поскольку бинаризационная операция является недифференцируемой, что создает трудности для обратного распространения ошибки. Чтобы решить эту проблему, мы используем метод Straight Through Estimator (STE) [1] следующим образом:
\( \frac{\partial \mathcal {L}}{\partial s_l^{(k)}} = \frac{\partial \mathcal {L}}{\partial b_l^{(k)}} \) |
The Sakai-Sugimoto model (SS model) realizes spontaneous breaking of chiral symmetry
in terms of brane dynamics
and has been very successful in explaining light flavor hadron physics [1]}, [2]}.
The action in the SS model is composed of
the Yang-Mills term \(S_{YM}\) and the Chern-Simons term \(S_{CS}\) ,
\( S=S_{YM}+S_{CS}\)
| Модель Сакаи-Сугимото (модель SS) реализует спонтанное нарушение киральной симметрии в терминах динамики мембраны и была очень успешна в объяснении физики адронов с легкими вкусами [1] [2]. Действие в модели SS состоит из термина Янга-Миллса \(S_{YM}\) и термина Черна-Саймонса \(S_{CS}\), \(S=S_{YM}+S_{CS}\). |
Observe that, the space \(G/K\) induced by a union of maximal Abelian subgroups \(\mathrm {Ad}_k(A)\) , called maximal tori, [1]}.
The set
\(\mathrm {Ad}_K(X_d)=\lbrace \mathrm {Ad}_{k_1}(X_d)=k_1X_dk^{-1}_1\big | k_1 \in K \rbrace \in \mathfrak {p}\)
| Заметим, что пространство \(G/K\), индуцированное объединением максимальных абелевых подгрупп \(\mathrm{Ad}_k(A)\), называемых максимальными торами [1].
Множество \(\mathrm{Ad}_K(X_d) = \{\mathrm{Ad}_{k_1}(X_d) = k_1X_dk_1^{-1} | k_1 \in K\}\) принадлежит \(\mathfrak{p}\). |
In (REF ), \( \mathbf {W} \) is referred to as the noise. The noise is usually assumed to be additive, white, and Gaussian (AWGN) whose entries are i.i.d having a variance \( \sigma ^2 \) and of zero mean. Over the years, many image denoising techniques have been developed. These techniques can be broadly categorized into two classes, i) Classical [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, and ii) Neural Network (NN) [6]}, [7]}, [8]} based techniques.
| В (REF), \( \mathbf {W} \) называется шумом. Шум обычно считается аддитивным, белым и гауссовским (AWGN), его элементы независимы друг от друга и имеют дисперсию \( \sigma ^2 \) и нулевое среднее. На протяжении многих лет было разработано множество техник фильтрации изображений. Эти техники можно грубо классифицировать на два класса: i) Классические [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]} и ii) Техники на основе нейронных сетей (NN) [6]}, [7]}, [8]}. |
It is worth pointing out that an essential difference exists between the proposed simultaneous configuration of collecting area and phase shifting and other dynamic amplitude and phase controlling schemes [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. To achieve the capability of dynamic amplitude controlling with a wide range, active components, e.g., active-load impedances, are popular choices. We attempt to change amplitude by designing the geometry of unit cells [6]}.
| Стоит отметить, что существует существенное отличие между предложенной одновременной конфигурацией области сбора и сдвига фазы и другими схемами динамического управления амплитудой и фазой [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. Для достижения возможности динамического управления амплитудой с широким диапазоном активные компоненты, например, активные импедансы нагрузки, пользуются популярностью. Мы пытаемся изменить амплитуду, проектируя геометрию элементных ячеек [6]}. |
The basic reproduction number, for SEIR model of Covid-19 pandemic [1]}, can be given by,
\(R_0 = \frac{\sigma }{\sigma + \mu _D} \frac{\beta }{\gamma + \mu _D}\)
| Базовое число репродукции для модели SEIR пандемии Covid-19 [1] может быть задано следующим образом:
\(R_0 = \frac{\sigma}{\sigma + \mu _D} \frac{\beta}{\gamma + \mu _D}\) |
We will start the proof for Theorem REF with some necessary lemmas.
Next lemma can be seen in Theorem A.6 in [1]} or Theorem 18 in [2]}.
| Мы начнем доказательство Теоремы REF с необходимых лемм.
Следующую лемму можно найти в Теореме A.6 в [1] или Теореме 18 в [2]. |
Comparison Methods. We compare OpenDet with the following methods:
Faster R-CNN (FR-CNN) [1]}, Dropout Sampling (DS) [2]}, ORE [3]} and PROSER [4]}.
FR-CNN is the base detector of other methods. We also report FR-CNN\(^*\) , which adopts a higher score threshold for testing.
We use the official code of ORE and reimplement DS and PROSER based on the FR-CNN framework.
| Методы сравнения. Мы сравниваем OpenDet с следующими методами: Faster R-CNN (FR-CNN) [1], Dropout Sampling (DS) [2], ORE [3] и PROSER [4]. FR-CNN является базовым детектором для других методов. Также мы сообщаем о FR-CNN\(^*\), который использует более высокий порог оценки для тестирования. Мы используем официальный код ORE и реализуем DS и PROSER на основе фреймворка FR-CNN. |
We assume \(L\) to be moreover very ample and induce a projectively normal closed immersion into some projective space, for this section. It is not much harder to show the general case, since if \(L\) is ample then \(L^{\otimes 4}\) satisfies our assumption, see for example [1]}. We have \(h^0(A,L)=l/g!\) , see [2]}. So \(A\) can be embedded in \(\mathbb {P}^n\) with \(n=l/g!-1\) .
| Мы предполагаем, что \(L\) к тому же является очень обильным и порождает проективно нормальное замкнутое погружение в некоторое проективное пространство для этого раздела. Не так уж трудно показать общий случай, поскольку если \(L\) обильно, то \(L^{\otimes 4}\) удовлетворяет нашему предположению, см. например [1]. У нас есть \(h^0(A,L)=l/g!\), см. [2]. Таким образом, \(A\) может быть вложено в \(\mathbb {P}^n\) с \(n=l/g!-1\). |
By taking a strict hydrodynamic limit \(\omega \rightarrow 0\) at \(\mathbf {k} = \mathbf {0}\) of the spin density
correlator (REF ) and using eq. (REF ), we obtain one way to evaluate the spin relaxation rate as [1]}
\(\lim _{\omega \rightarrow 0}\mathop {\mathrm {Im}}\frac{1}{\omega } G_R^{J^0_{\mathrm {a}} J^0_{\mathrm {b}}} (\omega , \mathbf {k} =\mathbf {0})= \frac{\chi _s}{\Gamma _s} \delta _{\mathrm {a}\mathrm {b}}.\)
| При строгом гидродинамическом пределе \(\omega \rightarrow 0\) при \(\mathbf {k} = \mathbf {0}\) для корреляции плотности спина (REF) и используя уравнение (REF), мы получаем один из способов оценки скорости релаксации спина [1]:
\(\lim _{\omega \rightarrow 0}\mathop {\mathrm {Im}}\frac{1}{\omega } G_R^{J^0_{\mathrm {a}} J^0_{\mathrm {b}}} (\omega , \mathbf {k} =\mathbf {0})= \frac{\chi _s}{\Gamma _s} \delta _{\mathrm {a}\mathrm {b}}.\) |
where \(\eta \) is a parameter which acts as a (mass dependent) damping
coefficient, and is typically set to values on the order of unity for
the simulations carried out here. The advective terms in these
equations were not present in the original definitions
of [1]}, where co-moving coordinates were used, but
have been added following the experience of more recent studies using
moving punctures [2]}, [3]}.
| где \(\eta \) - параметр, который действует как демпфирующий коэффициент (зависящий от массы) и обычно устанавливается с порядком единицы для использованных здесь симуляций. Адвективные члены в этих уравнениях изначально отсутствовали в оригинальных определениях [1]}, где использовались сопутствующие координаты, но были добавлены на основе опыта более поздних исследований с использованием передвижных сверловок [2]}, [3]}. |
The following extension theorem of relative Rota-Baxter operators from Lie algebras to their universal enveloping algebras generalizes the case of Rota-Baxter operators given in [1]}.
| Введение следующей теоремы о расширении относительных операторов Рота-Бэкстера с алгебр Ли на их универсальные оболочки алгебры обобщает случай операторов Рота-Бэкстера, рассмотренных в [1]. |
An important line of work on non-adaptive randomized solutions to Quantitative Group Testing [1]}, [2]}, [3]}, [4]} resulted in a number of algorithms nearing the lower bound of \(2k \frac{\ln (n/k)}{\ln k}\) [5]}. However, these results always assume some restriction on \(k\) (typically \(k \sim n^{\theta }\) for some \(0<\theta <1\) ), and similarly as above, they may result in significant deviation from the actual set if \(n\) is large.
| Важное направление работы по неадаптивным случайным решениям квантитативного группового тестирования [1], [2], [3], [4] привело к созданию нескольких алгоритмов, приближающих нижнюю границу \(2k \frac{\ln (n/k)}{\ln k}\) [5]. Однако эти результаты всегда предполагают некоторое ограничение на \(k\) (обычно \(k \sim n^{\theta}\) для некоторого \(0<\theta<1\)), и, как и выше, они могут привести к значительному отклонению от фактического набора, если \(n\) велико. |
Using the one-particle asymptotic states one can construct general \(n\) -particle asymptotic states with \(n\ge 2\) , for details see for example section 2.1.2 in [1]}. Let us denote the two-particle in and out asymptotic states by
\(|m,\vec{p}_1;m,\vec{p}_2\,\rangle _\text{in}\quad \text{and}\quad |m,\vec{p}_1;m,\vec{p}_2\,\rangle _\text{out}.\)
| Используя асимптотические состояния одной частицы, можно построить общие асимптотические состояния с \(n \geq 2\) частицами, подробности см. например в разделе 2.1.2 [1]}. Обозначим двухчастичные входящие и исходящие асимптотические состояния как
\(|m,\vec{p}_1;m,\vec{p}_2\,\rangle _\text{вх}\quad \text{и}\quad |m,\vec{p}_1;m,\vec{p}_2\,\rangle _\text{вых}.\) |
A comparison of these processes provides valuable insights [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]} into jet modification since the tagged photon leaves the strongly interacting medium relatively unaffected.
<FIGURE><FIGURE> | Сравнение этих процессов дает ценные познания [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]} в модификации струи, поскольку помеченный фотон остается относительно неизменным после прохождения через сильно взаимодействующую среду. |
The Wigner transformation of the amplitude [1]} leads to the helicity constraints of the soft factor, see [2]}. Such constraints are represented in terms of the commutation relations between the helicity operator \(H_{i}\) of the \(i\) -th particle and the Weinberg factor \(S_{j}\) of the soft \(j\) -th particle with helicity \(h_j\)
\(\left[ H_{i},S_{j}\right]=h_{i}S_{j}\delta _{ij}.\)
| Преобразование Вигнера амплитуды [1] приводит к ограничениям гелицитности фактора нежесткости, см. [2]. Такие ограничения представлены в виде коммутационных соотношений между оператором гелицитности \(H_{i}\) \(i\)-ой частицы и фактором Вейнберга \(S_{j}\) нежесткой \(j\)-ой частицы с гелицитностью \(h_j\):
\(\left[ H_{i},S_{j}\right]=h_{i}S_{j}\delta _{ij}\). |
3.2Example 3.2 (Scholtes' relaxation, cf. [1]})
Consider the MPSC:
\({14}\endcsname \min \,\, f\left(x_1,x_2\right)=\left(x_1-1\right)^2+\left(x_2-1\right)^2 \quad \mbox{s.t.} \quad x_1 \cdot x_2 = 0.\)
| Пример 3.2 (релаксация Шольтеса, см. [1])
Рассмотрим MPSC:
\({14}\endcsname \min \,\, f\left(x_1,x_2\right)=\left(x_1-1\right)^2+\left(x_2-1\right)^2 \quad \mbox{при} \quad x_1 \cdot x_2 = 0.\) |
FRANK [1]} is a chemical molecule dataset that consists of 2,401 mutagens and 1,936 nonmutagens. Originally, nodes are associated with chemical atom symbols.
| FRANK [1]} - это набор химических молекул, состоящий из 2,401 мутагенов и 1,936 немутагенов. Исходно узлы связаны с символами химических атомов. |
The characterization of \(\beta _0\) is distinct from the characterization using instrumental variables-type moment conditions in [1]} and implicit in [2]}. As we discuss below, when our assumptions hold and \(r<d_V\) , our characterization provides additional restrictions that help identify \(\beta _0\) .
| Характеристика \(\beta _0\) отличается от характеристики, использующей условия моментов типа инструментальных переменных в [1] и подразумеваемой в [2]. Как мы обсудим ниже, когда выполняются наши предположения и \(r<d_V\), наша характеристика обеспечивает дополнительные ограничения, которые помогают идентифицировать \(\beta _0\). |
Modeling the forgetting effect is one of the major challenges that the KT literature has aimed at tackling. Traditional KT models have attempted to incorporate forgetting behavior by adding features such as the number of past trials or the lag
time from the previous interaction [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. In recent years, several deep learning KT models have been developed to take a student's forgetting behavior into consideration during tracing knowledge states.
| Моделирование эффекта забывания является одной из главных задач, к которой стремится научная литература о передаче знаний (KT). Традиционные модели передачи знаний пытались учесть процесс забывания, добавляя такие характеристики, как количество предыдущих попыток или время с момента последнего взаимодействия [1], [2], [3], [4]. В последние годы было разработано несколько глубоких моделей передачи знаний с учетом поведения студентов при забывании во время отслеживания состояний знаний. |
On the other hand, there are works, closer to ours, that focus on applying deep learning on subparts of the stereo reconstruction pipeline, such as depth and pose estimation [1]}, feature point detection and description [2]}, [3]}, semantic segmentation [4]}, and bundle adjustment [5]}, [6]}. These methods still impose the Lambertian assumption for objects or scenes, where our method can serve as a preprocessing step to deal with glossiness.
| С другой стороны, есть работы, более близкие к нашим, которые сосредоточены на применении глубокого обучения в подобластях стереовосстановления, таких как оценка глубины и позы [1] , обнаружение и описание ключевых точек [2] ,[3] , семантическая сегментация [4] и пакетная коррекция [5] ,[6] . Эти методы все еще предполагают ламбертовость объектов или сцен, где наш метод может служить этапом предварительной обработки для работы с глянцевостью. |
In this work we follow [1]}, [2]} using a temporal signal
representation. Informal perceptual evaluations performed in the initial phase
of this study supported our idea that the temporal representation produces
better audio quality than spectral representation : we suppose it is because of the high amount of noise and the importance of the transient in the drum sounds.
| В данной работе мы следуем [1], [2], используя временное представление сигнала. Неформальные восприятиевальные оценки, проведенные на начальном этапе исследования, поддержали нашу идею о том, что временное представление обеспечивает лучшее качество звука по сравнению со спектральным представлением, предположительно, из-за большого количества шума и важности транзиентов в звуках барабанов. |
with \(R_{\tau \tau }^\text{Exp}=0.79\pm 0.26\) from PDG [1]}, here \(\Gamma _{h^0}^\text{SM}=0.00407\) GeV with \(m_{h^0}=125\) GeV, where we derive the central value
\(U_{\rho 1}^h=0.096 \ ,\)
| с \( R_{\tau \tau }^\text{Exp} = 0.79\pm 0.26 \) из PDG [1]}, здесь \( \Gamma _{h^0}^\text{SM} = 0.00407 \) ГэВ с \( m_{h^0} = 125 \) ГэВ, где мы получаем центральное значение \( U_{\rho 1}^h = 0.096 \). |
Values from Table REF have been used to perform simulation studies. These values and initial state variables are obtained from [1]} and [2]}. We did simulate the stochastic SIR model 100 times with different diffusion coefficients. Figure REF assumes \(\sigma _1=0.1\) , \(\sigma _2=0.06\) and \(\sigma _3=0.12\) .
<TABLE> | Для проведения симуляционных исследований использовались значения из Таблицы REF. Эти значения и начальные состояния переменных получены из [1] и [2]. Мы провели 100 симуляций стохастической модели SIR с различными коэффициентами диффузии. На рисунке REF предполагается, что \(\sigma_1 = 0.1\), \(\sigma_2 = 0.06\) и \(\sigma_3 = 0.12\). |
Fast forward to 2022, the HFLAV analysis has added to the previous results from Babar, Belle and LHCb [1]}, [2]}, [3]}, [4]} the most recent results from Belle [5]}, [6]}, [7]} and LHCb [8]}, [9]}, [10]}. The HFLAV determination finds lower average values and smaller errors, namely [11]}
\(R(D) = 0.358 \pm 0.025 \pm 0.012 \qquad \qquad R(D^{\ast })= 0.285 \pm 0.010 \pm 0.008\)
| Перейдем к 2022 году, анализ HFLAV дополнил предыдущие результаты от Babar, Belle и LHCb [1]}, [2]}, [3]}, [4]} наиболее последними результатами от Belle [5]}, [6]}, [7]} и LHCb [8]}, [9]}, [10]}. Определение HFLAV обнаруживает более низкие средние значения и меньшие ошибки, а именно [11]}
\(R(D) = 0.358 \pm 0.025 \pm 0.012 \qquad \qquad R(D^{\ast })= 0.285 \pm 0.010 \pm 0.008\) |
Any SQM reviewed in [1]} can be embedded in the bosonic part of the above SIFT Lagrangian (REF ), which has time translation symmetry. To show this, let us look at the equation of motion of the scalar field mode with a frequency \(\omega \) ,
\( \bigg [ - \frac{d^{2} }{dx^{2}} + V_{\rm eff}(x) \bigg ] \phi _{\omega }(x) = \omega ^{2} \phi _{\omega }(x) \,, \qquad V_{\rm eff}(x) \equiv m^2(x)+m^{\prime }(x)\,,\)
| Любая СКМ, рассмотренная в [1], может быть встроена в бозонную часть вышеприведенной лагранжиана SIFT (ССЫЛКА), который имеет симметрию перевода времени. Чтобы показать это, давайте рассмотрим уравнение движения скалярного поля с частотой \(\omega \):
\( \bigg [ - \frac{d^{2} }{dx^{2}} + V_{\rm eff}(x) \bigg ] \phi _{\omega }(x) = \omega ^{2} \phi _{\omega }(x) \,, \qquad V_{\rm eff}(x) \equiv m^2(x)+m^{\prime }(x)\,,\) |
Several such efforts have produced open-source datasets where real sensor data is synchronized with map information, such as nuScenes [1]} and Argoverse [2]}.
Given these trends, in this paper, we assume to have access to a large set of labelled real sensor data and the corresponding map information.
| Несколько таких усилий привели к созданию наборов данных с открытым исходным кодом, в которых реальные данные сенсоров синхронизированы с картографической информацией, таких как nuScenes [1] и Argoverse [2].
Учитывая эти тенденции, в данной статье мы предполагаем, что у нас есть доступ к большому набору помеченных реальных данных сенсоров и соответствующей картографической информации. |
The logical basis of our export is a definition of Pure in the system.
allows defining a wide variety of logical frameworks, and we use PLF as a starting point, a polymorphic variant of LF [1]} that already exists in the standard library [2]}.
| Логической основой нашего экспорта является определение понятия "Чистый" в системе. Это позволяет определить широкий спектр логических структур, и мы используем PLF в качестве отправной точки, полиморфный вариант LF [1]}, который уже существует в стандартной библиотеке [2]}. |
Definition 2.6 [1]}
Two curves \(\alpha , \beta :I\rightarrow \mathbb {R}^n\) are congruent provided there exists an isometry \(F\) of \(\mathbb {R}^n\) such that \(\beta =F(\alpha )\) ; that is, \(\beta (t)=F(\alpha (t))\) for all \(t\) in \(I\) .
| Определение 2.6 [1]
Две кривые \(\alpha , \beta :I\rightarrow \mathbb {R}^n\) считаются конгруэнтными, если существует изометрия \(F\) в \(\mathbb {R}^n\), такая что \(\beta =F(\alpha )\) ; то есть, \(\beta (t)=F(\alpha (t))\) для всех \(t\) в \(I\). |
To capture the bipartite quantum correlation beyond entanglement, Luo and Fu introduced a new measure of quantum correlation called measurement-induced nonlocality (MIN) using locally invariant projective measurement. It is originally defined as maximal square of Hilbert-Schmidt norm of difference of pre- and post- measurement states and is defined as [1]}
\(N(\rho ) =~^{\text{max}}_{\Pi ^{a}}\Vert \rho - \Pi ^{a}(\rho )\Vert ^{2}, \)
| Для захвата бипартиитной квантовой корреляции, выходящей за рамки запутанности, Луо и Фу предложили новую меру квантовой корреляции, называемую измеренно-индуцированной нелокальностью (MIN), используя локально инвариантные проекционные измерения. Она изначально определена как максимальный квадрат нормы Хилберта-Шмидта разности состояний до и после измерения и определяется следующим образом [1]:
\(N(\rho ) =~^{\text{max}}_{\Pi ^{a}}\Vert \rho - \Pi ^{a}(\rho )\Vert ^{2}, \) |
For future work, we will investigate the influence of different candidate operations and algorithms, and learn in-depth the connections between the searched topology designs and the graph properties.
Besides, we will explore F\(^2\) GNN in large-scale graphs, e.g., those provided in the open graph benchmark [1]}.
| Для будущих исследований мы будем изучать влияние различных операций и алгоритмов-кандидатов, и подробно изучим связи между искомыми топологическими конструкциями и свойствами графов.
Кроме того, мы будем исследовать F\(^2\) GNN в графах большого масштаба, например, в тех, которые представлены в открытом бенчмарке графов [1]. |
We define the notion of quantum homomorphic encryption [1]}, [2]} that is central to our framework. Unlike in [2]}, our definition requires a form of correctness with respect to auxiliary input. However, we show that this definition holds for QHE schemes satisfying mild additional requirements, and in particular holds for the [1]}, [2]} schemes.
| Мы определяем понятие квантового гомоморфного шифрования (1, 2)], центрального для нашей концепции. В отличие от [2], наше определение требует формы корректности относительно вспомогательного ввода. Однако, мы показываем, что это определение справедливо для квантовых схем QHE, удовлетворяющих умеренным дополнительным требованиям и, в частности, справедливо для схем [1, 2]. |
We conclude our presentation of the kinematics by specifying the action of the residual gauge diffeomorphisms \(\xi (\sigma ,\bar{\xi })\) on the solution space described in section REF . Since any Al(A)dS solution in the SFG gauge is characterized by the couple of free data \((g^{(0)}_{ab},T_{ab}^{[d]})\) , we just have to understand how these tensors transform under the action of \(\xi \) . Up to some conventions, the derivation is a rephrasing of the one provided in [1]}, [2]}.
| Мы заканчиваем нашу презентацию кинематики, указывая действие остаточных калибровочных диффеоморфизмов \(\xi (\sigma ,\bar{\xi })\) на пространство решений, описанное в разделе REF . Поскольку любое решение Al(A)dS в калибровке SFG характеризуется свободными данными \((g^{(0)}_{ab},T_{ab}^{[d]})\) , нам просто нужно понять, как эти тензоры преобразуются под действием \(\xi \) . С некоторыми соглашениями, вывод представляет собой переформулировку вывода, представленного в [1]}, [2]}. |
To improve the result of Corollary REF to the exponential convergence, we will use the
method of [1]}, [2]},
which consider convergence to traveling waves for equations of the form
\(u_t = u_{xx} + f(u,u_x).\)
| Чтобы улучшить результат следствия (ссылка) для экспоненциальной сходимости, мы будем использовать метод (ссылки), который рассматривает сходимость к бегущим волнам для уравнений вида \(u_t = u_{xx} + f(u,u_x).\). |
We prove it briefly, a similar proof can be found in [1]}. For any \((u,v)\in {\cal T}(a,b)\) we have
\(\Phi _{(u,v)}^\nu (s)=I_\nu (s\star (u,v))\ge h\left(e^s(\Vert \nabla u \Vert _2^2+\Vert \nabla v \Vert _2^2)^{1/2}\right)\)
| Мы доказываем это кратко, аналогичное доказательство можно найти в [1]. Для любой \((u,v)\in {\cal T}(a,b)\) имеем
\(\Phi _{(u,v)}^\nu (s)=I_\nu (s\star (u,v))\ge h\left(e^s(\Vert \nabla u \Vert _2^2+\Vert \nabla v \Vert _2^2)^{1/2}\right)\) |
In [1]}, Lu et al. introduce the size constrained skyline queries that retrieve \(\tilde{k}\) interesting points from a dataset \(D\) with dimension \(d\) , with \(\tilde{k}\) that may exceed the skyline cardinality. To obtain such a subset of \(\tilde{k}\) tuples, they describe a new approach called skyline ordering, a skyline-based partitioning of \(D\) .
| В [1]}, Лу и др. представляют запросы на поиск интересных точек с ограничением размера, которые извлекают \(\tilde{k}\) интересных точек из набора данных \(D\) с размерностью \(d\), где \(\tilde{k}\) может превышать кардинальность skyline. Чтобы получить такое подмножество из \(\tilde{k}\) записей, они описывают новый подход, называемый упорядочиванием skyline, основанный на делении \(D\) по skyline. |
We can define coherent states of \(k\) -row Young tableaux. We denote \(\Delta _{n,k}\) as a Young tableau with \(n\) columns each with a column-length \(k\) .
In the context of gauge theory, this state can be written as a Schur
polynomial operator labelled by a Young tableau \(\Delta _{n,k}~\) with \(n\)
columns and \(k\) rows [1]}.
| Мы можем определить согласованные состояния \(k\)-строчных юнговских таблиц. Обозначим \(\Delta_{n,k}\) как юнговскую таблицу с \(n\) столбцами, каждый из которых имеет длину \(k\).
В контексте калибровочной теории, это состояние может быть записано как оператор симметрического полинома Шура, помеченный юнговской таблицей \(\Delta_{n,k}\) с \(n\) столбцами и \(k\) строками [1]. |
where \(x_Q \triangleq \sqrt{2K}\) , \(y_Q \triangleq \sqrt{2 \big ( 2^{\overline{R}_k/B}-1 \big ) (1+G)/\Upsilon } \) , \(Q_1(x,y)\) is the first order Marcum Q-function. Moreover, at maximum tolerable value of \(\epsilon \) , i.e., \(Q_1 \Big \lbrace x_Q, y_Q \Big \rbrace = 1 - \epsilon \) , \(y_Q\) is defined as [1]}
yQ =
-2 (1-) eG/2, G G0
| где \(x_Q \triangleq \sqrt{2K}\), \(y_Q \triangleq \sqrt{2 \big ( 2^{\overline{R}_k/B}-1 \big ) (1+G)/\Upsilon } \), \(Q_1(x,y)\) - функция Маркума первого порядка. Кроме того, при максимально допустимом значении \(\epsilon\), т.е. \(Q_1 \Big \lbrace x_Q, y_Q \Big \rbrace = 1 - \epsilon \), \(y_Q\) определяется следующим образом [1]}:
yQ =
-2 (1-) eG/2, G G0 |
Under these assumptions on the parametrized input data of the PDE, it is known that \(u\) admits an analytic extension onto certain complex polydiscs or so-called filled-in Bernstein polyellipses that contain \(Y\) (see [1]}). In other words, \(u\) has a certain anisotropic analyticity, dictated by the radius of the polydiscs or the length of the semi-axis of the polyellipses, respectively, and is therefore amenable to approximation by polynomials.
| При этих предположениях о параметризованных входных данных УРЧП известно, что \(u\) допускает аналитическое продолжение на определенные комплексные полидиски или так называемые заполненные полиэллипсы Бернштейна, содержащие \(Y\) (см. [1]). Другими словами, \(u\) имеет определенную анизотропную аналитичность, определяемую радиусом полидисков или длиной полуоси полиэллипсов, и поэтому подходит для аппроксимации многочленами. |
Here the \((\varepsilon _i)_{i \ge 1}\) are assumed independent standard Gaussian, \(Z\) is a positive random variable,
independent of the \(\varepsilon _{i}\) . Furthermore, \(\beta _{i}\) , \(i\ge 2\) , \(\bar{\beta }_{i}\ne 0,\gamma _{i},\mu _{i}\) ,
\(i\ge 1\) are constants.
The classical APM corresponds to \(Z\equiv 1\) .
We refer to [1]} for further discussions on that model.
| Здесь \((\varepsilon_i)_{i \ge 1}\) предполагаются независимыми стандартными гауссовскими величинами, \(Z\) - положительная случайная величина, независимая от \(\varepsilon_{i}\). Кроме того, \(\beta_{i}\), \(i\ge 2\), \(\bar{\beta}_{i}\ne 0\), \(\gamma_{i}\), \(\mu_{i}\), \(i\ge 1\) являются константами.
Классическая APM соответствует \(Z\equiv 1\).
Мы отсылаем к [1] для дальнейших обсуждений этой модели. |