source
stringlengths 128
512
| target
stringlengths 100
1.22k
|
|---|---|
An important aspect of Deep Learning (DL) research is the development of new architectures. Some of these architectures can efficiently address particular problems, like Convolutional Neural Network (CNN) for Computer Vision, Recurrent Neural Networks (RNN) for natural language processing, and Graph Neural Networks (GNN) that can be adapted to a wide variety of applications, see [1]}.
| Важным аспектом исследования глубокого обучения (DL) является разработка новых архитектур. Некоторые из этих архитектур могут эффективно решать конкретные проблемы, например, сверточные нейронные сети (CNN) для компьютерного зрения, рекуррентные нейронные сети (RNN) для обработки естественного языка и графовые нейронные сети (GNN), которые можно адаптировать для широкого спектра приложений, см. [1]. |
Konemann et al. [1]} showed that computing the nucleolus of the constrained bipartite \(b\) -matching game, in which an edge can be matched at most once, is NP-hard even for the case \(b=3\) for all vertices. Biro et al. [2]} showed that the core non-emptiness and core membership problems for the \(b\) -matching game are solvable in polynomial time if \(b \le 2\) and are co-NP-hard even for \(b = 3\) .
| Konemann et al. [1] показали, что вычисление ядра ограниченной двудольной \(b\)-матчинг игры, в которой каждое ребро может быть соединено не более одного раза, является NP-полной даже для случая \(b=3\) для всех вершин. Biro et al. [2] показали, что проблема непустоты ядра и проблема принадлежности ядру для \(b\)-матчинг игры могут быть решены за полиномиальное время, если \(b \le 2\), и являются co-NP-полными даже для \(b = 3\). |
Under standard assumptions of controllability and observability, this optimization has a stationary, linear solution \(u^*(t) = -\mathbf {K}^\intercal \mathbf {x}(t)\) (details are available in [1]}). Moreover, setting \(A:=A_{open}-\mathbf {b}\mathbf {K}^\intercal \) , it is well know that the dynamics \({\mathbf {x}}(t+1) = A \mathbf {x}(t),~t\ge 0,\)
are stable.
| При стандартных предположениях о управляемости и наблюдаемости, данная оптимизация имеет стационарное линейное решение \(u^*(t) = -\mathbf {K}^\intercal \mathbf {x}(t)\) (подробности доступны в [1]). Более того, установив \(A:=A_{open}-\mathbf {b}\mathbf {K}^\intercal \), хорошо известно, что динамика \({\mathbf {x}}(t+1) = A \mathbf {x}(t),~t\ge 0,\) является устойчивой. |
Remark 4.11 This gives an alternate and perhaps simpler version
of the existence of smooth
finite Galois coverings of the moduli space of stable curves due to Looijenga, Pikaart and Boggi. Letting \(p\rightarrow \infty \) , we also recover the universal ramification of the
Teichmüller tower ([1]}, corrected in [2]}).
| Замечание 4.11 Это дает альтернативную и, возможно, более простую версию существования гладких конечных галуа-покрытий пространства модулей стабильных кривых, полученную Лойенгой, Пикартом и Богги. В пределе \(p\rightarrow \infty \) мы также получаем универсальное ветвление Тейхмюллеровой башни ([1]}, исправленной в [2]}). |
As, \(A^{+} \sim \lambda ^{2} Q\) and \(A_{\perp } \sim \lambda ^{3} Q\) , in \(A^{-} = 0\) gauge [1]}, we approximate,
\(\gamma \cdot A(y) \approx \gamma ^- A^+(y). \)
| В калибровке \(A^{-} = 0\), с учетом того, что \(A^{+} \sim \lambda^{2} Q\) и \(A_{\perp } \sim \lambda^{3} Q\), мы приближаем
\(\gamma \cdot A(y) \approx \gamma ^- A^+(y).\) |
where in fact \(\alpha =\phi =1\) and \(T_K\) is the Kondo temperature up to a
pre-factor [1]}, [2]}, [3]}. The programme of extending a Fermi
liquid approach to non-equilibrium properties of the Anderson
model has not been comprehensively carried out yet.
There is a Fermi-liquid proof, due to Oguri [4]}, that the leading
non-equilibrium correction to the zero–temperature current is of the form
\(I_{{\rm bs}}=\frac{V^3}{12\pi ^2\Gamma ^2}(\chi _e^2+5\chi _o^2)\;,\)
| где фактически \(\alpha = \phi = 1\) и \(T_K\) - температура Кондо с префактором [1]}, [2]}, [3]}. Программа расширения подхода Ферми-жидкости на неэквивалентные свойства модели Андерсона еще не была полностью реализована.
Существует доказательство Ферми-жидкости, представленное Огури [4]}, что ведущая неточность неэквивалентности при нулевой температуре имеет форму
\(I_{{\rm bs}}=\frac{V^3}{12\pi ^2\Gamma ^2}(\chi _e^2+5\chi _o^2)\;.\) |
Debias Methods.
We compare our CaaM with two SOTA methods: RUBi [1]} and ReBias [2]}.
RUBi explicitly learns a biased model using biased input, and then performs de-biasing on a standard model by re-weighting its prediction logits where weights are generated by the biased model.
The other SOTA is ReBias. It utilizes a small receptive fields CNN (BagNet [3]}) to explicitly encode context bias in a model, and the debiased representation is encouraged to be statistically independent from it.
| Методы кардинального устранения погрешностей.
Мы сравниваем наш метод CaaM с двумя передовыми методами: RUBi [1] и ReBias [2].
RUBi явно обучает модель с учетом погрешностей, используя искаженный ввод, а затем устраняет погрешности в стандартной модели путем перевзвешивания ее прогностических логитов, при этом веса генерируются погрешной моделью.
Другой передовой метод - ReBias. Он использует небольшие сверточные нейронные сети с малым покрытием (BagNet [3]), чтобы явно закодировать погрешности контекста в модели, а также стимулировать статистическую независимость дебиасированного представления от них. |
During inference and tracking, we introduce the DeepSORT [1]} framework to tracking multiple objects based on the extracted detection results and corresponding embeddings.
We choose the Kalman Filter as motion model to predict object positions based on the existing trajectories, which will be fed into the hierarchical network and work as region proposals for
subsequent object detection.
<TABLE> | Во время вывода и отслеживания мы представляем DeepSORT [1] фреймворк для отслеживания нескольких объектов на основе извлеченных результатов обнаружения и соответствующих вложений.
Мы выбираем фильтр Калмана в качестве модели движения, чтобы предсказывать позиции объектов на основе имеющихся траекторий, которые будут поданы на вход иерархической сети и использоваться в качестве предложений региона для последующего обнаружения объектов.
<TABLE> |
where \(\Lambda _{\lbrace 1,3\rbrace }\) is defined through relation (REF ), and \(\Lambda _{\lbrace 1,2,3\rbrace }\) and all \(\Lambda _{\lbrace i\rbrace }\) are central. This coincides with the presentation for \({\rm AW}(3)\) given in [1]}. This illustrates that there exists an algebra homomorphism from \({\rm AW}(3)\) to \(U_q(\mathfrak {sl}_2)^{\otimes 3}\) and this map turns out to be injective, as shown in [2]}.
| где \(\Lambda _{\lbrace 1,3\rbrace }\) определяется через соотношение (REF), а \(\Lambda _{\lbrace 1,2,3\rbrace }\) и все \(\Lambda _{\lbrace i\rbrace }\) являются центральными. Это совпадает с представлением для \({\rm AW}(3)\) , представленным в [1]. Это показывает, что существует гомоморфизм алгебр от \({\rm AW}(3)\) до \(U_q(\mathfrak {sl}_2)^{\otimes 3}\) и эта отображение оказывается инъективным, как показано в [2]. |
This analytically confirms the intuitions of Lan et al. [1]},
that underestimation is likely to be beneficial in low-value (high risk) regions
of the state-action space, and overestimation is likely to be beneficial
in high-value (low risk) regions.
| Это аналитически подтверждает интуиции Лан и др. [1], что недооценка, скорее всего, будет полезна в областях пространства состояний-действий с низкой стоимостью (высоким риском), а переоценка, скорее всего, будет полезна в областях с высокой стоимостью (низким риском). |
Related to image processing, interesting applications of tensor methods have been explored in computer graphics. For example, a framework for image-based rendering dedicated to the realistic mapping of a texture onto a planar surface is presented in [1]}. Another tensor-based application is the face transfer where a mapping is performed to apply a video recorded performances of one individual to facial animations of another [2]}
| В отношении обработки изображений интересные применения тензорных методов были исследованы в компьютерной графике. Например, в [1] представлена система для реалистичного отображения текстуры на плоской поверхности методом, основанным на тензорах. Ещё одним тензорным приложением является передача лица, где осуществляется отображение видеозаписи действий одного человека на анимацию лица другого человека [2]. |
where \(K\) denotes the amplitude of noise in the imitation process [1]}. In line with previous works and lab experiments [1]}, [3]}, we set \(K = 0.1\) in our simulations.
| где \(K\) обозначает амплитуду шума в процессе имитации [1]. Согласно предыдущим работам и лабораторным экспериментам [1], [3], мы устанавливаем \(K = 0.1\) в наших симуляциях. |
One recent example of video analysis to detect human interactions can be found in [1]}. In this research, color-based segmentation was applied to identify potential regions of interest. Then, context-based rules are applied to further filter the regions of interest of the interaction. Motion vectors were extracted to determine the interaction. Then, K-nearest neighborhood classifiers and deep neural networks were used to classify the activity.
| Один из недавних примеров анализа видео для обнаружения человеческих взаимодействий можно найти в работе [1]. В этом исследовании применялась цветовая сегментация для выявления потенциальных областей интереса. Затем, контекстные правила применялись для дальнейшей фильтрации областей интереса взаимодействия. Извлекались векторы движения для определения взаимодействия. Затем, использовались классификаторы ближайших соседей (K-nearest neighborhood classifiers) и глубокие нейронные сети для классификации активности. |
Finally, for any global (weak or classical) solution, we can obtain quantitative estimates of the long time behavior of the density in terms of the initial entropy \(|e_0|_{\infty }.\)
Following [1]}, the thrust of our result is to show that the latter is the parameter that controls
deviation from the uniform flock for any \(L^p(n)-\) metric.
| Наконец, для любого глобального (слабого или классического) решения мы можем получить количественные оценки долгосрочного поведения плотности в терминах начальной энтропии \(|e_0|_{\infty }.\) Следуя [1]}, главным результатом нашей работы является показатель того, что последний параметр контролирует отклонение от равномерной стаи для любой метрики \(L^p(n).\ |
One-Net [1]} jointly performed
domain, intent, and slot prediction, aiming to alleviate error propagation and lack of
information sharing.
| One-Net [1] совместно выполняет предсказание домена, намерений и слотов, направленное на смягчение распространения ошибок и недостатка обмена информацией. |
Now we pay attention to the equation (REF ) with the Yukawa potential. The Cauchy problem of the system (REF ) was studied by A. Tesfahun [1]}, [2]} and C. Yang [3]} independently. The authors of [2]}, [3]} utilise the null structure and bilinear estimates to prove global well-posedness and scattering for \(H^s\) -data, \(s>0\) . However, the global well-posedness is still open at the critical regularity.
| Теперь обратим внимание на уравнение (REF) с потенциалом Юкавы. Кошиевская задача для системы (REF) была изучена независимо A. Tesfahun [1], [2] и C. Yang [3]. Авторы [2], [3] используют нулевую структуру и билинейные оценки для доказательства глобальной хорошей постановки и рассеяния для данных в пространстве \(H^s\), где \(s > 0\). Однако глобальная хорошая постановка все еще открыта при критической регулярности. |
Motivated by [1]}, [2]}, we choose some special test function \(\psi \) to calculate the macroscopic part of \(f^\varepsilon \) .
| Вдохновленные [1] и [2], мы выбираем некоторую особую тестовую функцию \( \psi \) для вычисления макроскопической части \( f^\varepsilon \). |
Bonk, Heinonen, and Koskela established a similar result [1]} for abstract uniform metric spaces but
using quasihyperbolic distance in lieu of hyperbolic distance. We closely follow their proof, but there are significant
modifications that we detail.
| Бонк, Хейнонен и Коскела получили аналогичный результат [1] для абстрактных равномерных метрических пространств,
но используя квазигиперболическое расстояние вместо гиперболического расстояния. Мы близко следуем их
доказательству, но вносим значительные изменения, которые мы подробно излагаем. |
Resolutions over singular rings are typically infinite and more complicated. Results for special types of rings – complete intersections [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, Golod rings [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, Koszul algebras [12]}, [13]}, [14]} – and/or special types of modules – the ground field [15]}, [16]}, [17]}, [18]}, [19]}, [20]} – have been developed, but still much remains to be understood.
Some surveys on infinite free resolutions can be found in [21]}, [22]}.
| Разрешения над сингулярными кольцами, как правило, бесконечны и более сложны. Исследования по специальным типам колец - полным пересечениям [1] - [7], кольцам Голова [8] - [11], алгебрам Кошиуля [12] - [14] - и/или специальным типам модулей - полю [15] - [20] - были проведены, но все еще многому нужно понять.
Некоторые обзоры бесконечных свободных разрешений можно найти в [21] и [22]. |
Recently advances have been made to the wav2vec 2.0 architecture including adding self-training [1]}. While we use wav2vec 2.0 in this work, our approach would scale well to any self-supervised transformer based speech model, including HuBERT [2]}.
| В последнее время были сделаны новые достижения в архитектуре wav2vec 2.0, включая добавление самообучения [1]}. В то время как мы используем wav2vec 2.0 в данной работе, наш подход хорошо масштабируется для любой модели речи на основе трансформера с самообучением, включая HuBERT [2]}. |
The result in (REF ) leads to an interpretational complication as in quantum mechanics the positivity of the metric is related to the positivity of probabilities. It must be noted, however, that one does not have to use (and, as we will see, must not use) the indefinite metric in the Born rule to compute probabilities [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}.
| Результат в (ССЫЛКА) приводит к интерпретационной сложности, так как в квантовой механике положительность метрики связана с положительностью вероятностей. Однако следует отметить, что для вычисления вероятностей в соответствии с правилом Борна не обязательно использовать (и, как мы увидим, нельзя использовать) неопределенную метрику [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8]. |
With the above setup, the objective is to construct a hierarchical direct-fit model in the Hausdorff space (a.k.a. topological manifold), which generalizes the existing multi-resolution analysis in the Hilbert space [1]}.
Following our intuition above, simple and complex cells will be abstracted into subspace and product topology [2]}, respectively. Formally, we have the following.
| С указанной настройкой цель состоит в создании иерархической модели прямого соответствия в пространстве Хаусдорфа (также называемом топологическим многообразием), которая обобщает существующий анализ с многоразрешением в гильбертовом пространстве [1]}.
Следуя нашим представлениям выше, простые и сложные клетки будут абстрагированы в подпространство и произведение топологии [2]}, соответственно. Формально у нас есть следующее. |
Using some identities [1]}, [2]}, [3]} and then compare the tensor structures on both sides
to obtain \(A_n\) as follows
\(&&A_1 = \frac{\tau _c}{\omega }\frac{1}{4(1+\frac{\tau _c^2}{\tau _B^2})}\\&&A_2 = \frac{\tau _c}{\omega }\frac{1}{(1+\frac{\tau _c^2}{\tau _B^2})}\\&&A_3 = \frac{\tau _c}{\omega }\frac{(\frac{\tau _c}{\tau _B})}{2(1/4+\frac{\tau _c^2}{\tau _B^2})}\\&&A_4 = \frac{\tau _c}{\omega }\frac{(\frac{\tau _c}{\tau _B})}{(1+\frac{\tau _c^2}{\tau _B^2})}\\\)
| Используя некоторые тождества [1], [2], [3] и сравнивая тензорные структуры на обеих сторонах, получим \(A_n\) следующим образом:
\(&&A_1 = \frac{\tau _c}{\omega }\frac{1}{4(1+\frac{\tau _c^2}{\tau _B^2})}\\&&A_2 = \frac{\tau _c}{\omega }\frac{1}{(1+\frac{\tau _c^2}{\tau _B^2})}\\&&A_3 = \frac{\tau _c}{\omega }\frac{(\frac{\tau _c}{\tau _B})}{2(1/4+\frac{\tau _c^2}{\tau _B^2})}\\&&A_4 = \frac{\tau _c}{\omega }\frac{(\frac{\tau _c}{\tau _B})}{(1+\frac{\tau _c^2}{\tau _B^2})}\\\) |
Our experiments focus on pattern recognition tasks in both image and spike based datasets that are widely used for SNN evaluation. The image-based datasets include MNIST [1]}, CIFAR10 [2]} and ImageNet [3]} that are sampled to spikes; while the spike-based datasets include N-MNIST [4]} and CIFAR10-DVS [5]} that are originally acquired through DVS [6]}. The network configurations are detailed in Table REF .
<TABLE> | Наш эксперимент направлен на задачи распознавания образов в наборах данных как на основе изображений, так и на основе спайковых данных, которые широко используются для оценки СПИН. К наборам данных, основанным на изображениях, относятся MNIST [1], CIFAR10 [2] и ImageNet [3], которые преобразованы в спайки. А наборы данных, основанные на спайках, включают в себя N-MNIST [4] и CIFAR10-DVS [5], которые изначально получены с помощью DVS [6]. Конфигурации сетей подробно описаны в таблице REF. |
See [1]}, [2]}, [3]}. We say that an iced quiver \(Q\) belongs to \(\mathcal {P}^{\prime }\) if its mutable part \(Q^{\operatorname{uf}}\) belongs to \(\mathcal {P}^{\prime }\) .
| Смотрите [1]}, [2]}, [3]}. Мы говорим, что замороженный колчан \(Q\) принадлежит к \(\mathcal {P}^{\prime }\) , если его изменяемая часть \(Q^{\operatorname{uf}}\) принадлежит к \(\mathcal {P}^{\prime }\) . |
To reliably estimate the motion trajectory in a dense crowd setting, we use RVO (reciprocal velocity obstacle) [1]} – a local collision-avoidance and navigation algorithm – as the non-linear motion model. For more details we direct our readers to [2]}, [3]}, [4]}
<FIGURE><TABLE> | Для надежной оценки траектории движения в плотно населенной толпе мы используем RVO (взаимно-скоростной препятственный ограничитель) [1] - локальный алгоритм избегания столкновений и навигации - в качестве нелинейной модели движения. Подробнее мы направляем наших читателей на [2], [3], [4]. |
Remark 2.3 If \((\mathcal {Y}^{\prime },f)\) and \((\mathcal {Y}^{\prime \prime },g)\) are two marked minimal models and \(C(f)\cap C(g)\) has codimension 0, then by [1]} there is an isomorphism \(\beta \colon \mathcal {Y}^{\prime \prime }\rightarrow \mathcal {Y}^{\prime }\) with \(f=\beta \circ g\) ,
and hence \(C(f)=C(g)\) .
| Замечание 2.3 Если \((\mathcal {Y}^{\prime },f)\) и \((\mathcal {Y}^{\prime \prime },g)\) являются двумя маркированными минимальными моделями и \(C(f)\cap C(g)\) имеет кодimension 0, то по [1] имеет место изоморфизм \(\beta \colon \mathcal {Y}^{\prime \prime }\rightarrow \mathcal {Y}^{\prime }\) с \(f=\beta \circ g\),
и, следовательно, \(C(f)=C(g)\). |
Most real near-bank PIM architectures [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]} support several PIM-enabled memory chips connected to a host CPU via memory channels. Each memory chip comprises multiple low-power PIM cores with relatively low computation capability [4]}, [3]}, and each of them is located close to a DRAM bank [1]}, [3]}, [4]}, [5]}. Each PIM core can access data located on
| большинство реальных архитектур для PIM памяти [1], [2], [3], [4], [5] поддерживают несколько микросхем памяти с поддержкой PIM, подключенных к хост-процессору через каналы памяти. Каждая микросхема памяти состоит из нескольких низкопотребляющих ядер PIM с относительно низкой вычислительной мощностью [4], [3], и каждое из них находится рядом с банком DRAM [1], [3], [4], [5]. Каждое ядро PIM может обращаться к данным, находящимся на |
In the context of distributed detection in WSNs, there are only few
studies that consider EH-powered sensors [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}. In the following we provide a concise review of these works, highlight how our present work fills the knowledge gap in the literature, and how it is different from our previous works in [5]}, [6]}, [7]}.
| В контексте распределенного обнаружения в БССН мало исследований, которые рассматривают сенсоры с энергоподдержкой [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}. В следующем разделе мы представляем краткий обзор этих работ, выделяем, как наша настоящая работа заполняет пробел в знаниях в литературе, и как она отличается от наших предыдущих работ в [5]}, [6]}, [7]}. |
To check the ability of the method, we considered three different cases, related to the parameterised governing equations of RANS, URANS and SAS for two different turbulent flows, respectively. SAS denotes “scale-adaptive simulation” [1]}, and typically allows simulation of unsteady flows with both RANS and LES content. It should be noted that only regional velocity is used as training data, while velocity, pressure and artificial viscosity in the entire domain are inferred.
<FIGURE> | Для проверки возможности метода рассмотрены три различных случая, связанных с параметризованными уравнениями управления RANS, URANS и SAS для двух различных турбулентных потоков соответственно. SAS обозначает "адаптивное масштабирование моделирования" [1], и обычно позволяет моделировать неустойчивые потоки с использованием методов RANS и LES. Следует отметить, что в качестве обучающих данных используется только региональная скорость, в то время как скорость, давление и искусственная вязкость во всей области определяются.
<ФИГУРА> |
We use the notation of the previous section. Moreover, from now on we additionally assume that \(X\) is a locally compact separable metric space, \(m\) is a Radon measure of full support and \(\mathcal {E}\) is a regular Dirichlet form on \(L^2(m)\) , see [1]}.
| Мы используем обозначение из предыдущего раздела. Кроме того, начиная сейчас, мы также предполагаем, что \(X\) является локально компактным разделимым метрическим пространством, \(m\) является радоновой мерой с полной поддержкой и \(\mathcal {E}\) - регулярная дирихлетова форма на \(L^2(m)\), см. [1]. |
This has led us to a new interpretation of gauge transformations and gauge fields [1]}, [2]}, [3]} in which the variable conjugate to the charge is just the resolution scale. In other words, charges find their origin, according to Noether's theorem, in the symmetries of the space of resolution-scales (internal to the geodesics which are identified to the particle).
| Это привело нас к новой интерпретации калибровочных преобразований и калибровочных полей [1]}, [2]}, [3]}, в которой переменная, сопряженная заряду, является масштабом разрешения. Другими словами, заряды находят свое происхождение, согласно теореме Нетера, в симметриях пространства масштабов разрешения (внутренних для геодезических, которые идентифицируются с частицей). |
(4) Balls have the worst best Sobolev inequalities: In [1]}, [2]} (by symmetrization methods and conformal invariance) and in [3]} (via the mass transportation method pioneered in [4]}, [5]}, [6]}) it is shown that if \(B\) is a ball, then for every \(T\in (0,{\rm ISO}(B)^{1/{p^{\#}}})\) there is a unique \(\alpha >0\) such that
\(\Phi _B(T)=\Vert \nabla U_S^{(\alpha )}\Vert _{L^p(B)}\,\Big /\,\Vert U_S^{(\alpha )}\Vert _{L^{p^{\star }}(B)}\,,\)
| По работам [1], [2] (с использованием методов симметризации и конформной инвариантности) и [3] (с помощью метода массовой транспортировки, изначально предложенного в [4], [5], [6]), было показано, что если \(B\) - это шар, то для каждого \(T\in (0,{\rm ISO}(B)^{1/{p^{\#}}})\) существует единственное положительное \(\alpha\), такое что
\(\Phi _B(T)=\Vert \nabla U_S^{(\alpha )}\Vert _{L^p(B)}\,\Big /\,\Vert U_S^{(\alpha )}\Vert _{L^{p^{\star }}(B)}\,,\) |
endows \(C ^1(M, \mathbb {R} ^N)\) with a Banach space structure. Additionally, (see [1]}) this norm generates a topology in \(C ^1(M, \mathbb {R} ^N)\) that is independent of the choice of Riemannian metric \(g\) and coincides with the weak and strong topologies introduced in Chapter 2 of [2]}. These notions can be extended to higher order differentiable maps in a straightforward manner.
| Наделяем пространство \(C ^1(M, \mathbb {R} ^N)\) структурой банахова пространства. Кроме того, (см. [1]) эта норма порождает топологию в \(C ^1(M, \mathbb {R} ^N)\), не зависящую от выбора римановой метрики \(g\) и совпадающую с слабой и сильной топологиями, введенными в главе 2 [2]. Эти понятия могут быть расширены на более высокие порядки дифференцируемых отображений без проблем. |
In this section we present how to exploit energy tanks [1]} for reproducing a variable admittance dynamics on the robot primary task following the approach presented in [2]}.
| В данном разделе мы представляем способ использования энергетических резервуаров [1] для воспроизведения переменной адмитанс-динамики на основной задаче робота в соответствии с подходом, представленным в [2]. |
While the Columba, Carina and Tucana-Horologium associations have previously been suggested to be potentially related to one another [1]}, no previous studies seem to have provided a detailed discussion of the surprising similarity in space velocities and ages between the Columba, Carina, Tucana-Horologium associations and the Platais 8 and IC 2602 open clusters.
| В то время как ассоциации Columba, Carina и Tucana-Horologium ранее предполагались быть потенциально связанными друг с другом [1], не было проведено ни одного предыдущего исследования, в котором было бы представлено детальное обсуждение удивительной схожести пространственных скоростей и возрастов между ассоциациями Columba, Carina, Tucana-Horologium и открытыми скоплениями Platais 8 и IC 2602. |
The quantity of interest is the velocity gained in the direction \(F\) by the particles experiencing the forcing, which corresponds to the steady-state average of the response function \(R(q,p) = F^\top M^{-1}p\) . The existence and uniqueness of an invariant probability measure for nonequilibrium dynamics such as (REF ) can be proved using Lyapunov techniques [1]}, [2]}, as made precise in [3]}.
<FIGURE> | Интересующая величина - это скорость, полученная в направлении \( F \) частицами, испытывающими воздействие, что соответствует установившемуся среднему значению функции отклика \( R(q,p) = F^\top M^{-1}p \). Существование и единственность инвариантной вероятностной меры для динамики не в равновесии, подобной (ССЫЛКА), можно доказать с помощью методов Ляпунова [1], [2], как это было точно определено в [3].
<ФИГУРА> |
Remark 1.3 In [1]}, the authors obtain observability estimates for second order stochastic parabolic equation.
The constant in their observability inequality is \( Ce^{CT^{-4}} \) when \( T \) is small. In our case, it is \( Ce^{CT^{-1}} \) .
| Замечание 1.3 В [1] авторы получают оценки наблюдаемости для стохастического параболического уравнения второго порядка. Константа в их неравенстве наблюдаемости равна \( Ce^{CT^{-4}} \) при малых значениях \( T \). В нашем случае она равна \( Ce^{CT^{-1}} \). |
All these methods are used to improve face recognition models, but the main key of success is the usage of large training datasets. For example, datasets, used to train state-of-the-art models in MegaFace challenge [1]}, are composed of hundreds of thousands [2]} and even millions [3]} of persons. To use this kind of datasets with the softmax-based approach there is a need of some kind of softmax acceleration methods.
| Все эти методы используются для улучшения моделей распознавания лиц, но главный ключ к успеху - использование больших обучающих наборов данных. Например, наборы данных, используемые для обучения современных моделей в рамках соревнования MegaFace [1], состоят из сотен тысяч [2] и даже миллионов [3] людей. Чтобы использовать такие наборы данных с подходом, основанным на softmax, требуются методы ускорения операций softmax. |
This property can be seen from the recursion (REF ) and the initial condition (REF ). Let us recall one more representation for the ordinary Izergin determinant [1]}
\(K_{n}(\bar{u}|\bar{v})=h(\bar{u},\bar{v})\Delta ^{\prime }(\bar{u})\Delta (\bar{v})\det _n \left(\frac{g(u_j,v_k)}{h(u_j,v_k)}\right),\)
| Это свойство можно увидеть из рекурсии (ССЫЛКА) и начального условия (ССЫЛКА). Вспомним еще одно представление для обыкновенного определителя Изергина [1]:
\(K_{n}(\bar{u}|\bar{v})=h(\bar{u},\bar{v})\Delta ^{\prime }(\bar{u})\Delta (\bar{v})\det _n \left(\frac{g(u_j,v_k)}{h(u_j,v_k)}\right),\) |
paragraph40ex plus0.5ex minus.2ex-1emExact approximation. Combining the methods above we can get an efficient approximation of the exponential to machine-precision. The best one known to the authors is based on the paper [1]}. It accounts for an efficient use of the scaling-squaring trick and a Padé approximant. This is the algorithm that we use on the experiments section to approximate the exponential.
| Точное приближение. Объединяя вышеуказанные методы, мы можем получить эффективное приближение экспоненты с машинной точностью. Лучшее известное авторам основано на статье [1]. Оно учитывает эффективное использование трюка с масштабированием и возведения в квадрат, а также использование аппроксимации Паде. Этот алгоритм мы используем в разделе экспериментов для приближенного вычисления экспоненты. |
Darmstadt Noise Dataset (DND):
DND dataset https://noise.visinf.tu-darmstadt.de/downloads/ [1]} contains 50 noisy-clean image pairs from four consumer level cameras. Since the resolution of each image is very high, the dataset is cropped into patches of \(512 \times 512\) and finally yields 1000 patches totally.
| Набор данных Darmstadt Noise Dataset (DND):
Набор данных DND [1] содержит 50 пар шумных и чистых изображений, полученных с помощью четырех камер для потребителей. Поскольку разрешение каждого изображения очень высокое, набор данных был разделен на фрагменты размером \(512 \times 512\), в результате чего получилось 1000 фрагментов. |
There is a strand of literature on continuous-action games on networks in which each player takes an action represented by a real value \(x\ge 0\) [1]}, [2]}. Typically, player \(i\) maximizes the following quadratic utility function
\(u_i(x_i;{\bf {x}}_{-i}) = \alpha x_i - \frac{1}{2}x_i^2 +\gamma \sum _{j\ne i} \mathcal {A}_{ij}x_ix_j,\)
| Существует направление литературы по непрерывным играм на сетях, в которых каждый участник принимает действие, представленное вещественным значением \(x\ge 0\) [1], [2]. Обычно игрок \(i\) максимизирует следующую квадратичную функцию полезности
\(u_i(x_i;{\bf {x}}_{-i}) = \alpha x_i - \frac{1}{2}x_i^2 +\gamma \sum _{j\ne i} \mathcal {A}_{ij}x_ix_j,\) |
We do not observe \(\mathbf {W}\) , but rather an estimate \(\mathbf {X}=(\mathbf {x}_1^{(j)},\ldots ,\mathbf {x}_N^{(j)})^{^{\prime }}\) where \(\textbf {x}_i^{(j)}=(x_{i,1}^{(j)},\ldots ,x_{i,p}^{(j)})^{^{\prime }}\) . We assume this estimate is prone to additive measurement error and, thus, adopt a classical measurement error model [1]}, [2]}, as
\(x_{i,k}^{(j)}=w_{i,k}^{(j)}+u_{i,k}^{(j)}, \ \ \ i=1,\ldots ,N,\ k=1,\ldots ,p,\ j=1,2,\ldots \)
| Мы не наблюдаем \(\mathbf {W}\), а вместо этого имеем оценку \(\mathbf {X}=(\mathbf {x}_1^{(j)},\ldots ,\mathbf {x}_N^{(j)})^{^{\prime }}\), где \(\textbf {x}_i^{(j)}=(x_{i,1}^{(j)},\ldots ,x_{i,p}^{(j)})^{^{\prime }}\). Мы предполагаем, что эта оценка подвержена аддитивной измерительной ошибке и, следовательно, принимаем классическую модель измерительной ошибки [1], [2], как
\(x_{i,k}^{(j)}=w_{i,k}^{(j)}+u_{i,k}^{(j)}, \ \ \ i=1,\ldots ,N,\ k=1,\ldots ,p,\ j=1,2,\ldots\) |
where \(\epsilon _0\) and \(R_i~(i=x,y)\) are the parameters of the initial source energy density and radii [1]}.
The in-medium mass of the boson was considered momentum dependent [2]}, the same part
of the in-medium mass-shift of the boson and the anti-boson is taken as:
\(\delta m = \delta m_0 \exp [-{\mathbf {k}}^2/{\Lambda }_s^2],\)
| где \(\epsilon _0\) и \(R_i~(i=x,y)\) - параметры начальной плотности энергии и радиусы источника [1].
Считается, что масса бозона в среде зависит от импульса [2]. Одна и та же часть смещения массы бозона и антибозона в среде определяется следующим образом:
\(\delta m = \delta m_0 \exp [-{\mathbf {k}}^2/{\Lambda }_s^2],\) |
Thermal vorticity can be decomposed into two space-like fields \(\alpha \) and \(w\) [1]}
much the same way as the electro-magnetic field tensor, by using the fluid four-velocity \(u\) :
\(\varpi _{\mu \nu }=\epsilon _{\mu \nu \rho \sigma }w^\rho u^\sigma +\alpha _\mu u_\nu - \alpha _\nu u_\mu .\)
| Термическая вихревость может быть разложена на два поля пространственного типа \(\alpha\) и \(w\) [1], аналогично тензору электромагнитного поля, с использованием четырехскорости жидкости \(u\):
\(\varpi_{\mu \nu} = \epsilon_{\mu \nu \rho \sigma} w^\rho u^\sigma + \alpha_\mu u_\nu - \alpha_\nu u_\mu.\) |
This process is summarised in Figure REF . More
detailed explanation can be found in [1]}. The
choice of the basic sound unit depends on the size of the vocabulary.
Word models are convenient to use for tasks such as digit recognition.
For large vocabulary continuous ASR, triphone models are built, which
can be concatenated appropriately during Viterbi decoding to represent
words.
<FIGURE> | Этот процесс представлен на рисунке REF. Более подробное объяснение можно найти в [1].
Выбор базового звукового блока зависит от размера словаря.
Модели слов удобно использовать для задач, таких как распознавание цифр.
Для непрерывного АСР с большим словарным запасом строятся трифоновые модели,
которые могут быть соединены в нужном порядке во время Витерби-декодирования,
чтобы представить слова.
<ФИГУРА> |
We proceed to a collection of results found in [1]} in which we computed the two-loop correction to \(Z_{A}\) , the renormalization function of the external gauge boson (the photon for QED, the background gluon field for QCD). Defining
ZA = 1 + g2(4)2 ZA(1) + g4(4)4ZA(2),
one obtains for QED
ZA(1)=-43bIlog(2), ZA(2)= - 4bIlog(2),
| Мы приступаем к сбору результатов, найденных в \cite{1}, в которых мы вычисляем двухпетлевую поправку к \(Z_{A}\), функции ренормализации внешнего калибровочного бозона (фотона для квантовой электродинамики, фонового глюонового поля для квантовой хромодинамики). Определив
ZA = 1 + g2(4)2 ZA(1) + g4(4)4ZA(2),
получаем для квантовой электродинамики
ZA(1) = -43bIlog(2), ZA(2) = -4bIlog(2), |
Based on the fact that a lower bound on excess empirical risk implies nearly the same lower bound on the excess population risk [1]}, here we consider the empirical risk, then we can use the boosting technique to the population loss. See [1]} for details.
| Исходя из того, что нижняя оценка на избыточный эмпирический риск практически соответствует той же нижней оценке на избыточный риск населения [1], здесь мы рассматриваем эмпирический риск, а затем можем использовать метод бустинга для риска населения. Подробности см. в [1]. |
Table REF presents the deviance information criterion (DIC; [1]}) and the Watanabe–Akaike information criterion (WAIC; [2]}) for every scenario. Similar values are evidenced within each legislative body. Discrepancies between parliaments are to be expected since they represent two completely different chambers. In both cases, scenario 4 shows the lowest DIC and WAIC. However, these values do not show large discrepancies in comparison with the other scenarios.
| Таблица REF представляет информацию о критерии значимости отклонения (DIC; [1]}) и информационном критерии Watanabe–Akaike (WAIC; [2]}) для каждого сценария. Подобные значения отмечены в каждом законодательном органе. Ожидаемыми являются расхождения между парламентами, поскольку они представляют собой две совершенно разные палаты. В обоих случаях сценарий 4 показывает наименьший DIC и WAIC. Однако эти значения не отличаются значительно от других сценариев. |
Similar approaches have been used in the NJL model allowing
the coupling \(G\) to depend on both \(T\) and \(B\) . For example, in Ref. [1]}, the authors
fix a set of parameters to get a reasonable fit to the
lattice data for the sum of the light quark condensates.
The form of the \(B\) -dependent coupling was motivated
by the running of the coupling in QCD for strong magnetic
fields [2]}.
| Подобные подходы использовались в модели NJL с возможностью зависимости связи \(G\) от \(T\) и \(B\) . Например, в работе [1] авторы зафиксировали набор параметров, чтобы получить разумное соответствие данным решетки для суммы конденсатов легких кварков. Форма связи, зависящей от \(B\), была мотивирована развитием связи в квантовой хромодинамике в сильных магнитных полях [2]. |
Let \(\rho \) is a non-elementary representation, given a uniform lattice \(\Gamma \) of \(Isom_{\mathbf {H}}^n_\) , the restriction of \(\rho \) to \(\Gamma \) is non-elementary. Therefore there exists a \(\Gamma \) -equivariant, harmonic and Lipschitz continuous map \({\mathbf {H}}^n_{u}{\mathbf {H}}^\infty _\mathbf {R}\) (see Theorem 2.3.1 of [1]}). In Section 3.2 of [2]}, the authors showed that this map is \(\mathcal {C}^\infty \) .
| Пусть \(\rho\) - непростое представление, заданная равномерная решетка \(\Gamma\) в \(Isom_{\mathbf {H}}^n_\), бесконечные ограниченные гармонические функции отображений \({\mathbf {H}}^n_{u}{\mathbf {H}}^\infty _\mathbf {R}\) эквивариантны относительно \(\Gamma\) и Липшиц-непрерывны \(({\text{см. теорему 2.3.1 из [1]}})\). В разделе 3.2 из [2] авторы показывают, что данное отображение \(\mathcal {C}^\infty\). |
The analysis of potential theory and its probabilistic counterpart was a very active field in the last century and numerous monographs are devoted to this topic such as [1]}, [2]}, [3]}. A branching Markov chain (BMC) is per se a Markov chain so that it can be treated with the tools of potential theory where the classical state space, say \(S\) , needs to be replaced by the set of counting measures on \(S\) , where \(S\) is now the space in which the constituents of the BMC are located.
| Анализ потенциальной теории и ее вероятностного аналога был очень активным направлением в прошлом веке, и множество монографий было посвящено этой тематике, например, [1], [2], [3]. Разветвляющаяся марковская цепь (BMC) сама по себе является марковской цепью, поэтому ее можно исследовать с помощью инструментов потенциальной теории, где классическое пространство состояний, скажем, \(S\), должно быть заменено набором счетных мер на \(S\), где \(S\) теперь является пространством, в котором находятся составляющие элементы BMC. |
The FTBCS1+SCQRPA includes the effects due to
quasiparticle-number fluctuation and coupling to the SCQRPA
vibrations, which are neglected within the standard BCS theory.
The derivation of the FTBCS1+SCQRPA has already been given
and discussed in detail in Ref [1]}.
Therefore we give below only the main
results, which are necessary to follow the numerical
calculations in the present paper.
| FTBCS1+SCQRPA включает в себя эффекты, связанные с флуктуациями числа квазичастиц и связью с колебаниями SCQRPA, которые не учитываются в рамках стандартной теории BCS. Производная FTBCS1+SCQRPA уже была представлена и подробно обсуждалась в работе [1]. Поэтому мы приводим только основные результаты, необходимые для проведения численных расчетов в данной статье. |
and was involved by Shirai while discussing Ginibre-type processes [1]}.
Like the Euclidean setting, one can check that the Husimi function given by
Eq. (REF ) is a probability distribution on the phase space \(\mathbb {D}_{R}\) . That is,
\(\int \limits _{\mathbb {D}_{R}}Q_{j}^{B,R,m}(z)d\mu _{B,R,m}(z)=1 \)
| и был вовлечен Шираем во время обсуждения процессов типа Гинибре [1]}. Подобно евклидовой постановке, можно проверить, что функция Хусими, заданная уравнением (ССЫЛКА), является вероятностным распределением в фазовом пространстве \(\mathbb {D}_{R}\). То есть,
\(\int \limits _{\mathbb {D}_{R}}Q_{j}^{B,R,m}(z)d\mu _{B,R,m}(z)=1\) |
LaSOT.
LaSOT [1]} contains 1,400 sequences with 1,120 for training and 280 for testing.
We compare different trackers on LaSOT test set using Success and Precision metric. The results are reported in Tab. REF .
Our UTT outperforms most of SOT trackers (i.e., SiamRPN++ [2]} and KYS [3]}) on all datasets, and is competitive to the best tracker TransT [4]}.
Moreover, our proposed tracker outperforms UniTrack [5]} by almost 30 points on the Success metric.
| LaSOT.
LaSOT [1] содержит 1 400 последовательностей, с 1 120 для обучения и 280 для тестирования.
Мы сравниваем разные трекеры на тестовом наборе данных LaSOT с использованием метрик Success и Precision. Результаты сообщены в Табл. REF.
Наш UTT превосходит большинство трекеров SOT (например, SiamRPN++ [2] и KYS [3]) на всех наборах данных и конкурентоспособен с лучшим трекером TransT [4].
Кроме того, наш предложенный трекер превосходит UniTrack [5] на почти 30 пунктов по метрике Success. |
In addition, we introduce the self-ensembling training framework [1]} to do a post training: We first train the model shown in Fig. REF but without the self-ensembling module, and then we take the pre-trained model as a teacher model to train the student model that has the same network structure.
<FIGURE> | Кроме того, мы предлагаем использовать метод обучения с помощью самообучения [1] для последующего обучения: исходная модель (см. рис. REF), но без модуля самообучения, сначала обучается, а затем полученную предварительно обученную модель используют в качестве модели учителя для обучения модели студента с такой же структурой сети.
<ФИГУРА> |
In [1]} and [2]} was investigated boundedness of weighted maximal operators from \(H_{p}(G)\) to \(L_{p}(G)\) , when \( 0<p\le 1\) :
| В [1]} и [2]} исследована ограниченность взвешенных максимальных операторов от \(H_{p}(G)\) к \(L_{p}(G)\), когда \(0<p\le 1\): |
We see that the ground state energy density and pressure are no longer
equal. In other words the ground state energy-momentum tensor is not
Lorentz invariant, due to the lattice renormalization
scheme. It may be surprising that the expression (REF ) for
the energy density is part of an energy momentum tensor which is not
Lorentz invariant. This has been discussed in the literature in the
context of the cosmological constant problem [1]}, [2]}, [3]}.
| Мы видим, что плотность энергии и давление основного состояния больше не равны. Другими словами, энергетический и импульсный тензор основного состояния не является лоренц-инвариантным из-за ренормализационной решетки. Возможно, это удивительно, что выражение (ссылка) для плотности энергии является частью энергетического и импульсного тензора, который не является лоренц-инвариантным. Об этом обсуждалось в литературе в контексте проблемы космологической постоянной [1]}, [2]}, [3]}. |
The test statistic \(W^{(n)}_{\varphi _1, \varphi _2}\) relies on the choice of score functions \(\varphi _1\) and \(\varphi _2\) . Below we provide an example of a standard score function that is widely employed in the Euclidean space (see, e.g., [1]} for the univariate case and [2]} for the multivariate case).
| Статистика проверки \(W^{(n)}_{\varphi _1, \varphi _2}\) основана на выборе функций оценки \(\varphi _1\) и \(\varphi _2\). Ниже приводится пример стандартной функции оценки, которая широко применяется в евклидовом пространстве (см. например, [1] для случая с одной переменной и [2] для многомерного случая). |
By geometrical scaling
[1]} of charged particles
in hadronic collisions
we mean that the multiplicity distributions are well described – up to the logarithmic correction
of the running coupling constant – by a universal function \(F(\tau )\)
[2]}, [3]}:
\(\frac{1}{S_{\bot }}\frac{dN_{\text{ch}}}{d\eta d^{2}p_{\text{T}}}=\,F(\tau )\)
| Под геометрическим масштабированием[1] заряженных частиц в гадронных столкновениях мы понимаем, что распределения множественности хорошо описываются - за исключением логарифмической поправки к запускному константу взаимодействия - универсальной функцией \(F(\tau)\) [2], [3]:
\(\frac{1}{S_{\bot}}\frac{dN_{\text{ch}}}{d\eta d^{2}p_{\text{T}}}=\,F(\tau)\) |
Using a min-max principle as in [1]}, it is possible to write an optimal interpolation inequality of Gagliardo-Nirenberg-Sobolev type which plays for the free Dirac operator the same role as (REF ). The inequality is somewhat involved, but Inequality (REF ) is recovered in the non-relativistic limit as \(c\rightarrow +\infty \) . For sake of simplicity, we consider only the case \(d=1\) .
| Используя принцип минимакса, как в [1]}, можно записать оптимальное неравенство интерполяции типа Гальярдо-Ниремберга-Соболева, которое играет для свободного дираковского оператора ту же роль, что и (ССЫЛКА). Неравенство несколько сложное, но неравенство (ССЫЛКА) восстанавливается в нерелятивистском пределе при \(c\rightarrow +\infty \). В упрощенной форме рассматривается только случай \(d=1\). |
We use BLEU [1]} to measure the response generation quality. Metrics relate to task completion are used for separate datasets to facilitate comparison
with prior works. For MultiWOZ, we report Inform, Success,
as a combined score (Comb) is also computed via (Inform \(+\) Success)\(\times 0.5 + \)BLEU
as an overall quality measure
as in [2]}. For In-Car, we use Match and SuccF1 following [3]}, and calculate a similar combined score (Comb) via (Match \(+\) SuccF1)\(\times 0.5 + \)BLEU.
| Мы используем метрику BLEU [1] для оценки качества генерации ответов. Метрики, связанные с выполнением задания, используются для отдельных наборов данных для облегчения сравнения с предыдущими работами. Для MultiWOZ мы сообщаем о показателях Inform, Success и также вычисляем комбинированный показатель (Comb) через (Inform \(+\) Success)\(\times 0.5 + \)BLEU как общую меру качества, как указано в [2]. Для In-Car мы используем метрики Match и SuccF1, определенные в [3], и вычисляем аналогичный комбинированный показатель (Comb) через (Match \(+\) SuccF1)\(\times 0.5 + \)BLEU. |
In Section , we review the definition and properties of the negativity and its Rényi generalizations. In Section , we start our study of negativity in a toy model of an evaporating black hole in Jackiw-Teitelboim (JT) gravity with an end-of-the-world (EOW) brane. This is a slight generalization of the model studied in [1]}, with the system describing the Hawking radiation divided into two subsystems so as to study negativity.
| В разделе 1 мы рассматриваем определение и свойства отрицательности и ее обобщения по Реньи. В разделе 2 мы начинаем исследование отрицательности в модели игрушечной эвапорирующей черной дыры в гравитации Джекиви-Тейтельбоима(JT) с мембраной "конец света" (EOW). Это небольшое обобщение модели, изученной в [1], где система, описывающая излучение Хокинга, разделена на две подсистемы для изучения отрицательности. |
such that one obtains a power-law only in the asymptotic limit \(x =\infty \) . Here also we assume the
validity of the similar exponential correction factor and perform finite-size scaling (FSS) analysis
[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} to check for consistency of Eq. (REF )
with the simulation data.
| так, что получается закон степени только в асимптотическом пределе \(x =\infty \) . Здесь также мы предполагаем
правдоподобность аналогичного экспоненциального поправочного множителя и проводим анализ масштабирования конечного размера (FSS)
[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} для проверки согласованности уравнения (REF)
с результатами симуляции. |
Problems in which there are multiple objective functions to consider, such as the Multi-Objective Vehicle Routing Problem, have seen numerous implementations [1]}, [2]}, [3]}, [4]} of EAs with multiple demes (or populations) in a variety of sizes and structures. Often they use decomposition to break down target problems into smaller sub-problems which are optimized simultaneously and have been shown to be extremely effective at obtaining good solutions.
| Проблемы, в которых необходимо учитывать несколько целевых функций, такие как многокритериальная проблема маршрутизации транспортных средств, имели многочисленные реализации [1]}, [2]}, [3]}, [4]} эволюционных алгоритмов с несколькими демами (или популяциями) различных размеров и структур. Часто они используют декомпозицию для разделения целевых проблем на более мелкие подпроблемы, которые оптимизируются одновременно и показали себя крайне эффективными в получении хороших решений. |
[1]} and [2]} used dilated convolutions to increase the recpetive field while maintaining the number of parameters. SegNet [3]} utilizes a
small network structure and the skip-connected method to achieve improved FPS. [4]}, [5]} and [6]} proposed unique approaches to tackle real time semantic segmentation problem.
| [1]} и [2]} использовали разреженные свёртки для увеличения поля рецептивности при сохранении количества параметров. SegNet [3]} использует
малую сетевую структуру и метод пропуска соединений для достижения повышенной частоты кадров в секунду. [4]}, [5]} и [6]} предложили уникальные подходы для решения проблемы семантической сегментации в режиме реального времени. |
where the second line follows from the chain rule of derivatives.
The Gauss-Newton approximation replaces the Hessian \(H\) with \(\nabla _{\mathbf {x}} h(\mathbf {x}) \ell ^{\prime ^\prime }(h(\mathbf {x})) (\nabla _{\mathbf {x}} h(\mathbf {x}))^\top \) .
This is reasonable when \(\ell ^\prime (h(\mathbf {x}))\) is near 0 or \(h(\mathbf {x})\) is near linear around \(\mathbf {x}\) [1]}.
| где вторая строка следует из правила дифференцирования по цепочке.
Приближение Гаусса-Ньютона заменяет Гессиан \(H\) на \(\nabla _{\mathbf {x}} h(\mathbf {x}) \ell ^{\prime ^\prime }(h(\mathbf {x})) (\nabla _{\mathbf {x}} h(\mathbf {x}))^\top \).
Это разумно, когда \(\ell ^\prime (h(\mathbf {x}))\) близко к 0 или \(h(\mathbf {x})\) практически линейна в окрестности \(\mathbf {x}\) [1]}. |
The first step is a dissipation inequality, inspired by the relative entropy arguments
for linear equations in [1]}, [2]}. As in [1]}, given a weight
\(\rho (t,x)\) and an advection \(v(t,x)\) , we consider an
operator \(\mathcal {D}_\rho \) defined by
\(\mathcal {D}_\rho q= \rho ^{-2} \partial _x(\rho ^2 \partial _x q) - v \partial _x q.\)
| Первый шаг - это неравенство о диссипации, вдохновленное аргументами относительной энтропии для линейных уравнений в [1] и [2]. Как и в [1], для заданного веса \(\rho (t,x)\) и перемещения \(v(t,x)\), мы рассматриваем оператор \(\mathcal{D}_\rho\), определенный как \(\mathcal{D}_\rho q= \rho ^{-2} \partial _x(\rho ^2 \partial _x q) - v \partial _x q.\) |
Let us first briefly review the story of a single KR brane coupled to a non-gravitating bath and its three descriptions. We call such a system doubly-holographic because these three descriptions are related to each other by applying the standard AdS/CFT holography twice [1]}, [2]}, [3]}:
| Давайте сначала кратко рассмотрим историю одной KR-мембраны, связанной с негравитационной средой, и её три описания. Мы называем такую систему дважды голографичной, потому что эти три описания связаны друг с другом путем применения стандартной голографии AdS/CFT дважды [1]}, [2]}, [3]}. |
Theorem 7 ([1]})
There is no dynamic algorithm, even randomized,
maintaining graph connectivity in an unweighted graph
performing \(o(\log n)\) cell probes amortized by edge change
and \(o(\log n)\) cell probes per query,
with cells of size \(O(\log n)\) .
| Теорема 7 ([1])
Не существует динамического алгоритма, даже случайного,
поддерживающего связность графа в невзвешенном графе,
выполняющего \(o(\log n)\) ячеек проб в среднем на изменение ребра
и \(o(\log n)\) ячеек проб на запрос,
с ячейками размером \(O(\log n)\). |
The sources for the further multi-band photometry as well as the Galactic extinction and reddening provided in the catalogue are described in [1]}. Only the infrared photometry in the \(YJHK\) bands from the Visible and Infrared Survey Telescope for Astronomy (VISTA) Hemisphere Survey has been updated to the most recent DR5 [2]}.
| Источники дополнительной фотометрии в нескольких диапазонах, а также галактического поглощения и краснения, предоставлены в каталоге и описаны в [1]. Только инфракрасная фотометрия в диапазонах \(YJHK\) от обзора на Visible and Infrared Survey Telescope for Astronomy (VISTA) Hemisphere Survey была обновлена до самого последнего DR5 [2]. |
The canonical variables are defined as follow [1]}, [2]}, [3]}, [4]},
\(X_i = x^{(i-1)}\,\, , \quad \quad P_i = \sum _{j=i}^n \bigg ( -\frac{d}{dt} \bigg )^{j-i} \frac{\partial L}{\partial x^{(j)}} \,.\)
| Канонические переменные определяются следующим образом [1]}, [2]}, [3]}, [4]},
\(X_i = x^{(i-1)}\,\, , \quad \quad P_i = \sum _{j=i}^n \bigg ( -\frac{d}{dt} \bigg )^{j-i} \frac{\partial L}{\partial x^{(j)}} \,\). |
A generalized Tanaka-Webster connection has been introduced by Tanno [1]} as a generalization of Tabaka-Webster connection [2]}, [3]}. Contact manifolds with generalized Tanaka-Webster connection were studied by many researchers [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}. The concircular curvature tensor was defined by Yano [9]}. On the contact structures there many works under certain conditions of concircular curvature tensor [10]}, [11]}, [12]}.
| Обобщенная связность Танака-Уэбстера была представлена Танно [1] как обобщение связности Табака-Уэбстера [2], [3]. Многие исследователи изучали контактные многообразия с обобщенной связностью Танака-Уэбстера [4], [5], [6], [7], [8]. Тензор конкруговой кривизны был определен Яно [9]. На контактных структурах проведено множество работ в определенных условиях конкругового тензора кривизны [10], [11], [12]. |
Since the theoretical results in Table REF can agree well with the data,
our approach can be feasible,
which is based on the factorization, pQCD counting rules, and baryonic form factors.
In particular, several \(CP\) asymmetries predicted as large as 10-20% can be
promising to be measured by LHCb and Belle II [1]}, [2]}.
| Поскольку теоретические результаты в таблице REF могут хорошо согласовываться с данными, наш подход может быть выполнимым, основанным на факторизации, правилах подсчета pQCD и барионных форм-факторах. В частности, несколько асимметрий CP, прогнозируемых величиной до 10-20%, могут быть интересными для измерения LHCb и Belle II [1], [2]. |
definition 3.5 [1]}
Given \(\mathcal {M} \in \mathbb {T}_{r,n} \) and \(q\in \mathbb {R}^n\) , TCP\((q,\mathcal {M})\) is said to be (strictly) feasible if a (strictly) feasible vector exists.
| определение 3.5 [1]}
Для заданной \(\mathcal{M} \in \mathbb{T}_{r,n}\) и \(q \in \mathbb{R}^n\), TCP\((q, \mathcal{M})\) считается (строго) выполнимым, если существует (строго) выполнимый вектор. |
If \(k_{\perp } = 0\) , then \(K\) reduces to the one-dimensional unmagnetized problem, studied in e.g. [1]}, [2]}, [3]}.
Using techniques found therein, it is straightforward to verify that for \(\delta _0\) sufficiently small, condition (REF ) holds.
| Если \(k_{\perp} = 0\), то \(K\) упрощается до одномерной немагнитной проблемы, исследуемой, например, в [1], [2], [3].
Используя техники, указанные в этих работах, легко проверить, что для достаточно малого \(\delta_0\) выполняется условие (REF). |
The peak signature which we are exploring should be distinguished from GW peaked signals produced by cosmological first-order phase transitions, e.g. [1]}, [2]}, or by network of cosmic strings [3]}, [4]}.
Another scenario with large primordial GW from inflation is axion inflation [5]}, [6]}. The spectral shape of this signal is however very different from what we predict from an intermediate matter-kination era.
<FIGURE><FIGURE> | Пиковая сигнатура, которую мы исследуем, должна быть отличена от сигналов GW с пиком, создаваемых космологическими фазовыми переходами первого порядка, например, [1], [2] или сетью космических струн, например, [3], [4].
Еще одним сценарием с большими первичными GW от инфляции является англ. инфляция [5], [6]. Спектральная форма этого сигнала, однако, очень отличается от того, что мы предсказываем для промежуточной эры материи-кинации.
<ФИГУРА><ФИГУРА> |
In the first post-Newtonian approximation to General Relativity, the metric for a spacetime with a Newtonian gravitational potential \(Φ\) satisfying Poisson's equation \(\nabla ^2Φ = 4πGρ\) is [1]}
\(\textrm {d}s^2 = -\Big (1 + \frac{2Φ}{c^2}\Big )\textrm {d}t^2 + \Big (1 - \frac{2Φ}{c^2}\Big )\Big (\textrm {d}x^2 + \textrm {d}y^2 + \textrm {d}z^2\Big ),\)
| В первом пост-Ньютоновском приближении к общей теории относительности, метрика пространства-времени с Ньютоновским гравитационным потенциалом \(Φ\), удовлетворяющим уравнению Пуассона \(\nabla ^2Φ = 4πGρ\), имеет вид [1]:
\(\textrm {d}s^2 = -\Big (1 + \frac{2Φ}{c^2}\Big )\textrm {d}t^2 + \Big (1 - \frac{2Φ}{c^2}\Big )\Big (\textrm {d}x^2 + \textrm {d}y^2 + \textrm {d}z^2\Big ),\) |
where we slightly abuse notation as \(\mathbf {T}^{(t)}_{N}\) is a function of \(X^{1:N}_t\) .
[1]} uses this update instead of using \(\tilde{X}^i_{t}\sim \sum _{i=1}^N w^i_{t} \delta _{X^i_{t}}\) . This is justified by the fact that, as \(N\rightarrow \infty \) , \(\mathbf {T}^{(t)}_{N}(X^i_t) \rightarrow \mathbf {T}^{(t)}(X^i_t)\) in some weak sense [1]}, [3]}. Compared to standard resampling schemes, the ET only satisfies (REF ) for affine functions \(\psi \) .
| где мы слегка злоупотребляем обозначениями, так как \(\mathbf {T}^{(t)}_{N}\) является функцией \(X^{1:N}_t\).
[1] использует эту модификацию вместо использования \(\tilde{X}^i_{t}\sim \sum _{i=1}^N w^i_{t} \delta _{X^i_{t}}\). Это оправдывается тем фактом, что, когда \(N\rightarrow \infty \), \(\mathbf {T}^{(t)}_{N}(X^i_t) \rightarrow \mathbf {T}^{(t)}(X^i_t)\) в каком-то слабом смысле [1], [3]. По сравнению со стандартными схемами перераспределения, ET удовлетворяет только (REF) для аффинных функций \(\psi\). |
The evolution of the atoms is given by an overdamped Langevin dynamics of the form[1]}
\( {\left\lbrace \begin{array}{ll}dx_a = -\frac{\partial V}{\partial x_a} dt + \sqrt{2 \beta ^{-1}}dW_{x_a} \\dx_c = -\frac{\partial V}{\partial x_c} dt + \sqrt{2 \beta ^{-1}} dW_{x_c} \\dy_c = -\frac{\partial V}{\partial y_c} dt + \sqrt{2 \beta ^{-1}} dW_{y_c},\end{array}\right.}\)
| Эволюция атомов описывается перегруженной динамикой Ланжевена вида[1]:
\( {\left\lbrace \begin{array}{ll}dx_a = -\frac{\partial V}{\partial x_a} dt + \sqrt{2 \beta ^{-1}}dW_{x_a} \\dx_c = -\frac{\partial V}{\partial x_c} dt + \sqrt{2 \beta ^{-1}} dW_{x_c} \\dy_c = -\frac{\partial V}{\partial y_c} dt + \sqrt{2 \beta ^{-1}} dW_{y_c}.\end{array}\right.}\) |
where, \(j=S,P\) and \(\Omega _{S,P}\) represents the collision operator for solvent/polymer [1]}.
In order to make the method explicit, following auxiliary function, \(g_{ji}\) , is introduced which depends on original distribution function, \(f_{ji}\) , as
\(g_{ji} =f_{ji}-\frac{\Delta t}{2}\left[\frac{1}{\tau _1}\left(f_{ji}-f_{ji}^{\rm \star }\right)+\frac{1}{\tau _2}\left(f_{ji}^{\rm \star }-f_{ji}^{\rm \rm eq}\right) \right],\)
| где \(j=S,P\), а \(\Omega _{S,P}\) представляет собой коллозионный оператор для растворителя/полимера [1].
Для ясности метода вводится следующая вспомогательная функция \(g_{ji}\), которая зависит от исходной функции распределения \(f_{ji}\) как
\(g_{ji} = f_{ji} - \frac{\Delta t}{2} \left[\frac{1}{\tau _1}\left(f_{ji}-f_{ji}^{\rm \star }\right)+\frac{1}{\tau _2}\left(f_{ji}^{\rm \star }-f_{ji}^{\rm \rm eq}\right) \right]\), |
Example 4.3 (Gaussian source problem)
In this example, we investigate the Gaussian source problem, which simulates particles with an initial intensity that is a Gaussian distribution in space [1]}, [2]}
\(f_0(x,v) = \frac{c_1}{(2 \pi \theta )^{1/2}} \exp \left(-\frac{(x - x_0)^2}{2 \theta }\right) + c_2.\)
| Пример 4.3 (Задача гауссовского источника)
В этом примере мы исследуем задачу гауссовского источника, которая моделирует частицы с начальной интенсивностью, которая является гауссовским распределением в пространстве [1], [2].
\(f_0(x,v) = \frac{c_1}{(2 \pi \theta )^{1/2}} \exp \left(-\frac{(x - x_0)^2}{2 \theta }\right) + c_2.\) |
By solving the radial Schrödinger equation and with the determined parameter set,
we obtain the masses of the bottom-charmed states, which have been listed in Tab. REF
and shown in Fig. REF . For comparison, the other model predictions in Refs. [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} are listed in the same table as well.
| Решая радиальное уравнение Шредингера и с использованием определенного набора параметров, мы получаем массы состояний с чармом и нижним кварком, которые перечислены в таблице REF и показаны на рисунке REF. Для сравнения, также в этой таблице перечислены другие модельные предсказания в работах [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7]. |
We employ the following gauge-fixing and ghost actions for the diffeomorphisms [1]}, [2]}, [3]}, [4]}
\(S_{\rm GF} &= \frac{1}{2\alpha }\int \text{d}^Dx\sqrt{ g}\,F\!\left(\phi ^2\right){ g}^{\mu \nu }\Sigma _\mu \Sigma _{\nu }, \\S_{\rm gh} &= -\int \text{d}^Dx\sqrt{ g}\,\bar{C}_\mu \left[ g^{\mu \rho }{ \partial }^2+\frac{1-\beta }{2}{ \partial }^\mu { \partial }^{\rho } +{ R}^{\mu \rho }\right] C_{\rho }, \)
| Мы используем следующие действия для фиксации калибровки и призраков для диффеоморфизмов:
\begin{align*}
S_{\rm GF} &= \frac{1}{2\alpha }\int \text{d}^Dx\sqrt{g}\,F(\phi^2){g}^{\mu \nu }\Sigma_\mu \Sigma_\nu, \\
S_{\rm gh} &= -\int \text{d}^Dx\sqrt{g}\,\bar{C}_\mu \left[ g^{\mu \rho}{\partial}^2+\frac{1-\beta}{2}{\partial}^\mu {\partial}^\rho +{R}^{\mu \rho}\right] C_\rho,
\end{align*} |
A variety of heuristics,
including ad-hoc early stopping criteria,
have been explored [1]},
where training proceeds
until the loss on unseen PU data
ceases to decrease.
However, this approach
leads to severe under-fitting
(results in ap:earlystopping).
On the other hand, by regularizing the loss function,
nnPU [2]} mitigates
overfitting issues due to memorization.
| Исследовано множество эвристик, включая произвольные критерии досрочной остановки, где обучение продолжается до тех пор, пока ошибка на невидимых данных PU не перестает уменьшаться. Однако такой подход приводит к существенному недообучению (результаты в ap:earlystopping). С другой стороны, путем регуляризации функции потерь nnPU устраняет проблемы переобучения, связанные с запоминанием. |
Our goal is to study topological changes of MPSC lower level sets as the level of the objective function varies. For the topological concepts we refer to [1]}, [2]}.
In order to provide intuition on deformation and cell-attachment in presence of switching constraints, we first consider the following simple Example .
| Наша цель - изучить топологические изменения нижних уровней MPSC при изменении уровня целевой функции. Для топологических понятий мы ссылаемся на [1], [2].
Чтобы дать представление о деформации и присоединении клеток при наличии переключающих ограничений, мы сначала рассмотрим следующий простой пример. |
Similarly, a measure needed for our discussions in Sec. REF is the coherent information of channel \(\mathcal {N}\) with respect to the arbitrary state \(\rho \) , given by [1]}, [2]}, [3]}:
\(I_c(\rho ,\mathcal {N}) &= S(\mathcal {N}(\rho )) - S(\mathcal {N}^c(\rho )) \nonumber \\&= S(B)-S(E) \nonumber \\& = -S(A^{\prime }|B)\)
| Аналогично, мера, необходимая для наших обсуждений в разделе REF, это связанная информация канала \(\mathcal {N}\) относительно произвольного состояния \(\rho\), заданная [1]}, [2]}, [3]}:
\(I_c(\rho,\mathcal {N}) = S(\mathcal {N}(\rho)) - S(\mathcal {N}^c(\rho)) \nonumber \\= S(B)-S(E) \nonumber \\= -S(A^{\prime}|B)\) |
A derivation of this result is given in [1]}, and a direct verification of the solution is given in [2]}. Substitute above results into (REF ) and obtain:
\(M^{lo,1}(z)=I+\frac{t^{-1/2}}{z-\xi _1} \left(\begin{array}{ccc}0 & \tilde{\beta }^1_{12}&0\\\tilde{\beta }^1_{21} & 0&0\\0&0&0\end{array}\right)+\mathcal {O}(t^{-1}).\)
| Производная этого результата приводится в [1], а непосредственная проверка решения дается в [2]. Подставим вышеприведенные результаты в (REF) и получим:
\(M^{lo,1}(z)=I+\frac{t^{-1/2}}{z-\xi _1} \left(\begin{array}{ccc}0 & \tilde{\beta }^1_{12}&0\\\tilde{\beta }^1_{21} & 0&0\\0&0&0\end{array}\right)+\mathcal{O}(t^{-1}).\) |
Transducer graph[1]} \(G_\mathrm {t,h}\) of the tile set \(\mathcal {T}\) is a directed (multi-)graph representation of a Mealy machine without any initial nor terminal state. It consists of \(\vert \mathcal {C}\vert \) states (graph vertices) and \(\vert \mathcal {T} \vert \) transitions (directed edges) \(\mathcal {E}_\mathrm {h}\) , where
\(\mathcal {E}_\mathrm {h} \bigcup _{k \in \mathcal {T}}\left( c_k^\mathrm {w} \xrightarrow{} c_k^\mathrm {e}\right).\)
| Граф преобразователя \(G_\mathrm {t,h}\) набора плиток \(\mathcal {T}\) является ориентированным (мульти-)графом, представляющим машину Мили без начального и конечного состояний. Он состоит из \(\vert \mathcal {C}\vert \) состояний (вершин графа) и \(\vert \mathcal {T} \vert \) переходов (ориентированных ребер) \(\mathcal {E}_\mathrm {h}\), где
\(\mathcal {E}_\mathrm {h} \bigcup _{k \in \mathcal {T}}\left( c_k^\mathrm {w} \xrightarrow{} c_k^\mathrm {e}\right).\ |
cf. (REF ). Results in [1]} give that the eigenvalue PDF of \(\tilde{G}_1 \tilde{G}_2\) is of the form in (REF ) but with \(w^{(2)}(z)\) now dependent on \(\tau \) . Due to the shape of resulting droplet, this gives rise to the so-called shifted elliptic law [2]}.
| см. (ССЫЛКА). Результаты в [1] показывают, что плотность вероятности собственных значений \(\tilde{G}_1 \tilde{G}_2\) имеет форму в (ССЫЛКА), но теперь \(w^{(2)}(z)\) зависит от \(\tau\). Из-за формы результирующей капельки это приводит к так называемому сдвинутому эллиптическому закону [2]. |
Parameter-based Watermarks [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. Parameter-based watermarks decide to embed the watermarks, which can be represented as an \(N\) -bit string \(F \in \lbrace 0,1\rbrace ^N\) , directly into the parameters \(W\) of the models. The embedding of the watermark can be considered a binary classification problem and the watermark can be fitted by adding a specific regularization term into the loss function.
| Параметрические водяные знаки [1], [2], [3], [4]. Параметрические водяные знаки решают вопрос внедрения водяных знаков, которые могут быть представлены как N-битная строка F из множества {0,1}, непосредственно в параметры W моделей. Внедрение водяных знаков можно рассматривать как бинарную классификационную задачу, и водяной знак может быть встроен путем добавления специального регуляризационного члена в функцию потерь. |
This state of affairs requires a careful investigation of neutrino oscillations on a curved spacetime. The topic has been discussed in several works , where it was found that gravitational fields may alter both the oscillations in vacuum and in matter [1]}, [2]}, [3]}.
| Это состояние дел требует тщательного изучения осцилляций нейтрино на изогнутом пространственно-временном фоне. Тема была обсуждена в нескольких работах, где было обнаружено, что гравитационные поля могут изменять как осцилляции в вакууме, так и в веществе [1], [2], [3]. |
There exist several papers on the private estimation of density and other statistical quantities [1]}, [2]}, and sampling from distributions in a private manner is the topic of [3]}. While definitely interesting, that line of work is not concerned with synthetic data, and thus there is little overlap
with this work.
| Существует несколько работ по приватной оценке плотности и другим статистическим величинам [1], [2], и выборка из распределений в приватном режиме рассматривается в работе [3]. Хотя это действительно интересно, эта линия исследования не затрагивает синтетические данные, поэтому совпадений с этой работой немного. |
Different from most existing LLMs including GPT-3 175B[1]}, PaLM 540B [2]}, Gopher [3]}, Chinchilla [4]}, LaMDA [5]}, FLAN [6]}, and many others, GLM-130B is open-sourced and aims to promote openness and inclusivity in LLM research.
| В отличие от большинства существующих моделей языковых моделей, включая GPT-3 (175B) [1], PaLM (540B) [2], Gopher [3], Chinchilla [4], LaMDA [5], FLAN [6] и многие другие, GLM-130B является открытым и призван способствовать открытости и инклюзивности в исследованиях по языковым моделям. |
As reported in [1]}, the approximation error is usually on the order of \(1\%\) . The linearized model (REF ) has been extensively used in the optimization and control of distribution networks due to its simplicity.
| Как указано в [1], погрешность аппроксимации обычно составляет около \(1\%\) . Линеаризованная модель (REF) широко используется при оптимизации и управлении сетями распределения из-за своей простоты. |
Rybakov et al. [1]} proposed a multi-headed, self attention based RNN (MHAtt-RNN). Vygon and Mikhaylovskiy [2]} proposed an efficient representation learning method with triplet loss for keyword spotting. While the state of the art in KWS at that time was the method of Rybakov et al. [1]}, it was empirically seen that triplet loss performed poorly with RNN based models. The authors later obtained excellent results with ResNet [4]} variants.
| Rybakov и др. [1]} предложили многослойную рекуррентную нейронную сеть (MHAtt-RNN) на основе самовнимания. Vygon и Mikhaylovskiy [2]} предложили эффективный метод обучения представлений с использованием функции потерь триплетов для поиска ключевых слов. В то время, когда лидирующим методом в области поиска ключевых слов был метод Rybakov и др. [1]}, было установлено экспериментально, что функция потерь триплетов плохо работает с моделями на основе рекуррентной нейронной сети (RNN). Авторы позднее получили отличные результаты с вариантами ResNet [4]}. |
Due to the novelty of the concept and components, we mainly focused the efforts on building the model architecture and trying out various layers more than trying the same architecture on various datasets. Thus, these experiments are only on the dataset described in section , CMU-MOSEI [1]}.
| Из-за новизны концепции и компонентов мы в основном сосредоточились на разработке архитектуры модели и опробовании различных слоев, а не на попытках использовать одну и ту же архитектуру на различных наборах данных. Поэтому эти эксперименты проводились только на наборе данных, описанном в разделе "CMU-MOSEI [1]". |
The condition \(\alpha \in (-1,p-1)\) is sharp even for the heat equation \(u_t=\Delta u+f\) (see [1]}). Also, unless much stronger condition on the constant \(\alpha \) is imposed, in general (REF ) is false even for the heat equation if \(\mathcal {O}\) is just a Lipschitz domain (see [2]}).
| Условие \(\alpha \in (-1, p-1)\) является точным даже для уравнения теплопроводности \(u_t=\Delta u+f\) (см. [1]). Кроме того, если на постоянную \(\alpha\) не наложено более сильное условие, то в общем случае (REF) неверно даже для уравнения теплопроводности, если \(\mathcal{O}\) - только область Липшица (см. [2]). |
is a generalized definition of the photoelectron group delay in
photoemission (see e.g. Eq. (S10) of [1]}). The
introduction of this delay modifies the stationary phase equation:
\(\frac{1}{2} \left|{k}- {A}(t_{st})\right|^2 - E_0 +\frac{\alpha }{2}\frac{d}{dt}\left[ \left({k}- {A}(t_{\rm st})\right)^2 \right]= 0\)
| Общее определение задержки группы фотоэлектронов в фотоэмиссии (см., например, уравнение (S10) в [1]). Введение этой задержки изменяет стационарное уравнение фазы:
\(\frac{1}{2} \left|{k}- {A}(t_{st})\right|^2 - E_0 +\frac{\alpha }{2}\frac{d}{dt}\left[ \left({k}- {A}(t_{\rm st})\right)^2 \right]= 0\) |