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|---|---|---|
D _ { \l } B _ { \mu \nu } + D _ { \mu } B _ { \nu \l } + D _ { \nu } B _ { \l \mu } = 0 | 4afc1eadcd.png | |
{ \bf C } = { \frac { \bf D + E + D \times E } { 1 - { \bf D \cdot E } } } | 474183e32a.png | |
[ H ^ { ( \infty ) } , \pi _ { \alpha } ^ { ( \infty ) } ] _ { * _ { \infty } } = 0 ~ ~ \forall \alpha , | 10c8ea595b.png | |
d s ^ { 2 } = - ( d T ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( T ) \; \frac { d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } \, d \phi ^ { 2 } } { ( 1 + \frac { k } { 4 } R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , | 1cabc80b7c.png | |
C ^ { a c } \bar { C } _ { c b } = \delta ^ { a } { } _ { b } \, . | 610f3e1d51.png | |
d s _ { 5 } ^ { 2 } = e ^ { 2 \sigma ( y ) } \eta _ { n m } d x ^ { n } d x ^ { m } + e ^ { \omega ( y ) } d y ^ { 2 } , | 8616ce2a9c.png | |
c _ { I , L } ( N ) = c _ { I , L } ( N , 0 ) = c _ { I , L } ^ { S G } ( N , 0 ) | 43db7147d8.png | |
\mathrm { h i g h - e n e r g y ~ i n f l a t i o n : } ~ ~ ~ \Phi \approx { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 + w ) C _ { o } \, { \frac { \lambda } { \rho } } \, . | 6bf2ec19a4.png | |
D ^ { 2 } z \equiv \frac { z - 2 + z ^ { - 1 } } { T ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; S z \equiv \frac { z + 4 + z ^ { - 1 } } 6 . | 921d9591d3.png | |
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \int _ { a n g l e } T _ { i n } ^ { c } / c ^ { 2 } = 4 \pi T _ { i n } ^ { c } / c ^ { 2 } = \frac { c ^ { 3 } } { 4 G } , | 7894d12c6b.png | |
\rho _ { - } = \sqrt { b } = \frac { k _ { - } } { \sqrt { K } \alpha ^ { \prime } } , | 43ec14132a.png | |
\left\{ \psi , \phi _ { \ell } \right\} \approx 0 \, . | 1bee14d4dd.png | |
\delta M \sim \left[ \frac { ( D - 1 ) ( \tilde { d } - 2 ) } { 2 \tilde { d } } t + b \right] ^ { - \frac { 2 \tilde { d } } { ( D - 1 ) ( \tilde { d } - 2 ) } } | 75766b2acb.png | |
{ \frac { G } { 2 \pi } } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } F _ { i } \wedge \Omega _ { i } \ , | 3b5905f092.png | |
\delta _ { \mu \nu } P _ { \mu } ^ { \rho } ( \alpha ) P _ { \nu } ^ { \sigma } ( \alpha ) = \delta _ { \rho \sigma } | 1343fd678f.png | |
\sum _ { \mu } d _ { ( i ) \mu } ^ { \beta } | X _ { \beta } ^ { \mu } | ^ { 2 } - \zeta _ { i } = 0 | 33a9ca15ca.png | |
\rho = { } ^ { ( 3 ) } \nabla ^ { 2 } \phi = \partial _ { \hat { \imath } } ( W ^ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \hat { \imath } } \phi ) \, . | b02bd87bdb.png | |
d s ^ { 2 } = V ^ { - 1 } ( d \tau + \omega _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } + V d { \bf x } ^ { 2 } , | 395f1f4a57.png | |
\frac { \alpha } { \alpha ^ { 2 } \, + \, 1 } = 0 \; \; . | 4eb8392975.png | |
\left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right) \cdot z \equiv \frac { a z + b } { c z + d } | 37c768af21.png | |
{ \tilde { \psi } } _ { l } ^ { j } \left( x _ { \alpha } + L _ { 1 } \right) = e ^ { - i \frac { \beta } { \kappa } + i \frac { \pi } { \kappa } \left( N _ { A } - 1 \right) } { \tilde { \psi } } _ { l } ^ { j + 1 } \left( x _ { \alpha } \right) | 64217690f5.png | |
V _ { - } ( M , Q , \Lambda ) \leq + ( 2 \pi \sigma ) ^ { 2 } \leq V _ { + } ( M , Q , \Lambda ) . | 5eb785aac7.png | |
( V , \sigma , \theta , \tau ) = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) \, . | 4916f2645c.png | |
{ f _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } } { f _ { i } ^ { \prime \prime } } + { f _ { 0 } } ^ { \prime \prime } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } } { f _ { i } } ^ { 2 } = { \sum _ { i \ne j } } { f _ { o } } ^ { 2 } { f _ { j } } ^ { \prime \prime } | 23cddd9b4b.png | |
( f \circ \Phi ) ( w ) = ( f ^ { \prime } ( w ) ) ^ { h } \Phi ( f ( w ) ) . | 475ea27367.png | |
\mathcal { V } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { j } h - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \partial _ { i } h . | 7911a7c821.png | |
c _ { 1 } = \int \sqrt { - g } d ^ { 3 } x { \frac { 1 } { B } } \left[ \frac 1 6 R - V - \frac 2 3 \Omega ^ { 2 } \right] . | 3df211e79f.png | |
\{ b ( n ) , b ( - m ) \} = \{ d ( n ) , d ( - m ) \} = \delta _ { n , m } \ . | 527be2b299.png | |
B _ { m } ^ { \dagger } + E _ { m n } ( \bar { B } ( 1 + \bar { X } ) ) \bar { B } _ { n } = G _ { m } ( \bar { B } ( 1 + \bar { X } ) ) . | 4967a0c20a.png | |
Q \Phi _ { r } = - J = - Q \Phi _ { c } \ , | 491e3fca85.png | |
\frac { 1 } { 2 } G _ { a b } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \partial _ { \nu } \phi ^ { b } g ^ { \mu \nu } \sqrt { - g } \ , | 32d27299d7.png | |
K _ { \beta } ( \varphi ^ { \prime } , \varphi ) = < \varphi ^ { \prime } | e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \beta K ^ { i j } u _ { i } u _ { j } } | \varphi > | e062c82bb0.png | |
h _ { k } ^ { \prime \prime } + 2 { \cal H } h _ { k } ^ { \prime } + k ^ { 2 } h _ { k } = 0 \ , | 5d98abbad0.png | |
t = { \frac { 2 \, { e ^ { { \frac { q \, \left( - r + { X _ { 1 } } \right) } { 2 } } } } \, \mathrm { t a n } ^ { - 1 } ( { \sqrt { - 1 + { e ^ { q \, \left( - X + { X _ { 1 } } \right) } } } } ) \, { } } { q } } | 49c5c2c4c2.png | |
v = \frac { 2 \Lambda \mathrm { e } ^ { - ( 3 \alpha + \varphi + c \beta ) } } { ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } . | 11f070af11.png | |
\frac { \delta { \cal A } _ { F } [ { { \bar { H } } } ] } { \delta H } = F ^ { \prime } ( H * ) = 0 . | 1e01a00eb9.png | |
( S / \Lambda _ { 0 } ^ { 3 } ) ^ { 2 N } = e ^ { 2 \pi i \tau } . | 4c3d166e78.png | |
R _ { 2 1 } Y _ { 1 } R _ { 1 2 } Y _ { 2 } = Y _ { 2 } R _ { 2 1 } Y _ { 1 } R _ { 1 2 } . | 353bf98e41.png | |
B ^ { ( 4 ) } = \left( \begin{array} { c c } { \epsilon } & { 0 } \\ { 0 } & { \epsilon } \\ \end{array} \right) \quad \mathrm { w h e r e } \quad \epsilon = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) , | 5123dc3f0f.png | |
\hat { \chi } _ { n , m } ^ { 3 n , t } ( q ) = \prod _ { l \in { \bf e } ^ { 3 n } } \operatorname { l n } _ { q ^ { 4 n t } } ( \tau l ) \quad . \quad | f6f6ca2318.png | |
G _ { A B C 1 1 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 2 \pi } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \delta ( x ^ { 1 1 } ) \bar { \chi } ^ { a } \Gamma _ { A B C } \chi ^ { a } | 6720051497.png | |
\bar { g } _ { \mu \nu } = \Omega ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ~ , | 5904760fa5.png | |
\tilde { \Phi } = e ^ { - p { \cal K } / 2 } \Phi \, . | a51f563950.png | |
\phi ^ { \prime } = \phi + \langle \phi \rangle | df9987db33.png | |
V = { \frac { - 1 } { 2 y \bar { y } } } [ \xi + i ( \bar { y } \partial y + y \partial \bar { y } ) ] , | 3ddac9b43c.png | |
\langle V _ { k + 1 } | \ | \omega \rangle = m _ { k } \ . | 382d338091.png | |
< \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } > _ { n e w } ^ { * } = < \psi _ { 2 } | \psi _ { 1 } > _ { n e w } | 2972a6d361.png | |
\tau _ { \iota , \kappa } ( g ) \: : = \: ( i d \otimes \varepsilon ) \circ \Omega _ { \kappa , \iota } ( 1 \# _ { \iota } g ) , \hspace { 0 . 7 c m } g \in H . | 15bd811d7f.png | |
w = \int ^ { x } \frac { x ^ { 2 } \, d x } { \sqrt { ( x ^ { 2 } - u ) ^ { 2 } - 1 } } . | 1fc2b86e39.png | |
A _ { \mu } ^ { a } ( x , \rho \tau ) = { \rho } ^ { - 1 } A _ { \mu } ^ { a } ( x , \tau ) \; . | 55148a07ea.png | |
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { R e n . } = \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } a _ { n / 2 } ( x ) \ , | 358aeae1d3.png | |
P _ { \lambda } ^ { ( \gamma , N ) } = m _ { \lambda } + \sum _ { \mu < \lambda } u _ { \lambda \mu } ^ { ( \gamma , N ) } m _ { \mu } . | 6aaa572e59.png | |
\beta \equiv { \frac { \partial g } { \partial \operatorname { l o g } \mu } } = { \frac { \partial } { \partial \operatorname { l o g } a } } \kappa \phi = - { \frac { 2 } { \kappa H } } { \frac { d H } { d \phi } } ~ . | 1dbf0494e4.png | |
\vec { J } = \rho ^ { + } \frac { \vec { \sigma } } { 2 } \rho + \tau ^ { + } \frac { \vec { \sigma } } { 2 } \tau . | 55065c359e.png | |
D _ { a } X ^ { m } = \partial _ { a } X ^ { m } - \xi _ { I } ^ { m } \Omega _ { a } ^ { I } \, . | 7d9047ec2b.png | |
{ \cal P } _ { \bf X } \, = \, a ^ { \Lambda } { \cal P } _ { \Lambda } ^ { x } \, { \bf i } _ { x } | 659f8e990d.png | |
\left( \frac { \delta \rho } { \rho } \right) _ { 0 } \sim 2 \times 1 0 ^ { - 5 } | 38532b9bd0.png | |
\Phi = \frac { 1 } { r } \left( A J _ { L + 1 } ( \omega r ) + B N _ { L + 1 } ( \omega r ) \right) | 692ee1ecae.png | |
D _ { \mu } \epsilon _ { i } = M _ { i j } \frac { a } { 2 } \gamma _ { \mu } \epsilon _ { j } , | 7a3ca15eaa.png | |
\delta : = U ( \Lambda ( \chi = 2 \pi i ) ) | 4dea56c92f.png | |
G _ { \mu \nu } = \eta _ { m n } \partial _ { \mu } X ^ { m } \partial _ { \nu } X ^ { n } . | 5fbf60a5f0.png | |
\tilde { j } ^ { 0 } = - \gamma ( \epsilon _ { i j } x _ { i } J _ { j } - \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } B ) | 6efc819a83.png | |
L \rightarrow g ^ { - 1 } L g , \quad L \in G ^ { * } , \quad g \in G | 741c13be33.png | |
H ^ { \mu \nu \alpha } = e ^ { \phi } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } h _ { , \beta } . | 1547990528.png | |
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ \left( \nabla \phi \right) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right] . | 529d781fa0.png | |
[ { \cal J } _ { 0 } , H _ { o s c } ] = 0 , \quad [ { \cal J } _ { 0 } , { \cal J } _ { i } ] = 0 \quad [ { \cal J } _ { 0 } , { \cal I } _ { i } ] = 0 . | 242374f0f7.png | |
\pi _ { \mu \nu } \rightarrow \pi _ { \mu \nu } + \nabla _ { ( \mu } \xi _ { \nu ) } . | 243dce2eba.png | |
{ \frac { 1 } { C _ { A } } } = \frac { 2 ^ { \frac { r } { 2 } } \prod ( k _ { j } + 2 ) } { K \kappa _ { \alpha } ^ { A } \kappa _ { \widetilde { \alpha } } ^ { A } } , \quad { \frac { 1 } { C _ { B } } } = \frac { 2 ^ { \frac { r } { 2 } } } { \kappa _ { \alpha } ^ { B } \kappa _ { \widetilde { \alpha } } ^ { B } } , | 2f066235c8.png | |
| \rho _ { i } | \geq \sqrt { - \lambda } . | 2e81bdaf7f.png | |
\partial _ { \mu } e ^ { - \xi \kappa \phi } F ^ { \mu \nu \lambda \ldots } = 0 | 4ac2bd29d7.png | |
- \gamma \cdot u \psi _ { 2 L } = \gamma \cdot s \psi _ { 2 L } . | 488d505a81.png | |
\lbrack \mathbf { L _ { \omega } } , \Gamma ] = 0 , | 6932f2cddb.png | |
\delta \omega _ { T } = - \frac { \mathrm { R e } \chi _ { T } ( \omega _ { 0 } ) } { 2 m \omega _ { 0 } } | 2be94e0b2a.png | |
Z _ { N } \, = \, \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { n _ { N } = 0 } ^ { \infty } \, | 5db1e2489d.png | |
\mu _ { \pm } = s _ { \pm a } \circ \varphi _ { \pm } . | 76021397a9.png | |
\phi ( x = \infty ) \textrm { a n d } \phi ( x = - \infty ) | 71d78a4e18.png | |
F _ { \mu \nu } = \pm \tilde { F } _ { \mu \nu } | 281a5ce3f0.png | |
f \equiv 2 K _ { a } ^ { b } K _ { b } ^ { a } \frac { s } { c o s h ^ { 2 } s } + 3 C ^ { 2 } \frac { s i n h s } { c o s h ^ { 5 } s } | 7f172d2251.png | |
j ( \lambda ) = 2 5 6 \, \frac { ( \lambda ^ { 2 } - \lambda + 1 ) ^ { 3 } } { \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) ^ { 2 } } | 7f805eb1d0.png | |
L = \sum _ { n } e _ { n } e _ { n } ^ { T } , \quad R = \sum _ { n } f _ { n } f _ { n } ^ { T } . | 4c8544bf39.png | |
i ( x ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi g } \langle 0 | : \partial _ { t } \phi ^ { e } ( x , t ) ^ { 2 } : | 0 \rangle . | 6236b6a891.png | |
{ \tilde { D } } _ { m } = D _ { m } - \frac { 1 } { 2 } m \Gamma _ { m } | cd3df81d00.png | |
Z _ { A } ( s ) = \sum \lambda _ { k } ^ { - s } | 35880bf216.png | |
\chi _ { l , \beta } ( r , \phi + 2 \pi ) = e ^ { 2 \pi i ( l + \beta ) / n } \chi _ { l , \beta } ( r , \phi ) \; . | f217347392.png | |
\frac 1 4 { \sum _ { i n t } } ^ { \prime } | \langle \Psi _ { 0 } | \sum _ { n } q _ { n + 1 , n } ^ { - i } | \Psi _ { i n t } \rangle | ^ { 2 } | 3023a33e59.png | |
L _ { f } = \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { \alpha ! } ( \frac { \partial } { \partial \bar { z } } ) ^ { \alpha } f \ ( L _ { \bar { z } } - \bar { z } ) ^ { \alpha } , | 7bf7c694c3.png | |
k = \pm \frac { 2 \alpha ( q + r + { \tilde { d } } ) } { \sqrt { { \tilde { d } } [ 2 \alpha ^ { 2 } ( q + r ) ( q + r + { \tilde { d } } ) + 4 q ^ { 2 } { \tilde { d } } ] } } | 48351a0625.png | |
\beta ( x ^ { + } , x ^ { - } ) \rightarrow \beta ( y ^ { + } , y ^ { - } ) - \operatorname { l n } ( { \frac { \partial y ^ { + } } { \partial x ^ { + } } } { \frac { \partial y ^ { - } } { \partial x ^ { - } } } ) | 1bd1485c30.png | |
x ^ { A } \rightarrow \tilde { x } ^ { A } = x ^ { A } + \epsilon ^ { A } , | 144bc9d156.png | |
i D _ { i } | \psi \rangle = \frac { 1 } { r } ( \gamma { \cal R } _ { i } ^ { ( s ) \pm } + { \cal R } _ { i } ^ { ( j ) - } ) | \psi \rangle ~ , \nonumber | 5ae9851681.png | |
P = \sqrt { \frac 1 { 1 2 } \left( \frac 3 2 - c _ { \mathrm { e f f } } ( r ) \right) } \, , | 34a5908616.png | |
\Psi _ { ( 0 ) } ( q ) = \Bigl ( \frac { m \Omega } { \pi \hbar } \Bigr ) ^ { 1 / 4 } e ^ { - \frac { m \Omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } . | 75be71f239.png | |
W _ { E } ( \beta ) = - \frac 1 2 \operatorname* { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } { \frac { d } { d \nu } } \zeta ( \nu | \beta ) ~ ~ ~ , | 56c2da344e.png | |
- a ^ { 2 } \frac { d g ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \right) } { d a ^ { 2 } } = g ^ { 2 } \beta _ { \mathrm { Q C D } } \left( g ^ { 2 } \right) . | 4b8c611c9e.png | |
\Delta ( e ^ { \lambda _ { k } \varphi } ) + \Delta ( e ^ { i p _ { k } \cdot x } ) = 1 | 134ea7e1ca.png | |
f ( z ) \; = \; O \left( z ^ { 2 } \right) \, , \qquad z \to 0 \, . | 394051f74f.png | |
D _ { \tau } X _ { i } ^ { M } = \partial _ { \tau } X _ { i } ^ { M } - \varepsilon _ { i k } A ^ { k l } X _ { l } ^ { M } . | 511dc88968.png | |
\left\langle P _ { n - l } ( x ) ( V _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) - y ) Q _ { n } ( y ) \right\rangle = 0 | 26146ed764.png | |
S _ { 2 , c } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { i } \zeta _ { i } x ^ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } y _ { \alpha } ^ { * } \varepsilon ^ { \alpha \beta } y _ { \beta } ^ { * } , | 1cb27dec16.png | |
\Gamma ^ { \tiny { m } } = \int _ { \cal M } \sqrt { g } d ^ { 2 } x \lambda ~ ~ ~ . | 634bf8c618.png |