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E _ { i j , l m } = \frac { n d } { 4 } E [ ( W _ { i j } ^ { \prime } - W _ { i j } ) ( W _ { l m } ^ { \prime } - W _ { l m } ) | X ] = 0 .
sume_data-00003-of-00009_60769.png
\displaystyle \left( T _ { \mathrm { r a d } } \right) _ { M } ^ { \; \; \; N }
sume_data-00001-of-00009_115784.png
\displaystyle \mathbf { A } _ { 1 , n } ( t )
sume_data-00000-of-00009_91294.png
\mathrm { S m } _ { S _ { 2 } } \to \mathrm { S h } _ { \tau } ^ { \mathrm { t r } } ( \mathrm { S m } _ { S _ { 1 } } ) ; X \mapsto h _ { S _ { 1 } } ^ { \mathrm { t r } } ( X \times _ { S _ { 2 } } S _ { 1 } )
750d103c1002002_basic.png
\hat { H } _ { \mathrm { R a s h b a } }
oleehyo_latex_37_4278.png
\begin{array} { r } { e _ { k } ( \mathbf { u } _ { [ m ] } ) = u _ { m } e _ { k - 1 } ( \mathbf { u } _ { [ m - 1 ] } ) + e _ { k } ( \mathbf { u } _ { [ m - 1 ] } ) . } \end{array}
sume_data-00000-of-00009_91282.png
f \colon S ^ { \prime } \to S ,
sume_data-00003-of-00009_149666.png
\displaystyle \kappa _ { \alpha } ^ { i j } / L _ { 0 } T \simeq
sume_data-00005-of-00009_66138.png
\eta \frac { d { \bf r } _ { i } } { d t } = { \bf f } _ { i } = { \bf f } _ { c c } + { \bf f } _ { i } ^ { T }
oleehyo_latex_3_1586.png
" \begin{array} { r } { \prod _ { i = 1 } ^ { \ell - 1 } v _ { i } = v _ { \ell - 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { \ell - 2 } v _ { i } \leq u _ { \ell - 1 } ^ { \prime } \prod _ { i = 1 } ^ { \ell - 2 } u _ { i } ^ { \prime } = \prod _ { i = 1 } ^ { \ell - 1 } u _ { i } ^ { \prime } . } \end{array} "
sume_data-00008-of-00009_161647.png
\displaystyle a _ { x } ( \psi _ { n + 1 } ) : = \sqrt { n + 1 } \psi _ { n + 1 } ( [ x ] , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
oleehyo_latex_30_3650.png
\begin{array} { r } { \sigma _ { n , - 1 } ( t ) = ( - 1 ) ^ { n } \frac { H _ { n + 1 } ^ { ( - n - 1 ) } ( t ) } { H _ { n } ^ { ( - n ) } ( t ) } , \sigma _ { n , n } ( t ) = \frac { H _ { n + 1 } ^ { ( - n ) } ( t ) } { H _ { n } ^ { ( - n ) } ( t ) } , n \geq 1 . } \end{array}
oleehyo_latex_48_17989.png
\begin{array} { r } { U ( r ) = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } + 1 } } \biggl ( \epsilon + { \frac { l ^ { 2 } } { 2 } } \biggr ) = { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { 1 + b ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } } } \end{array}
sume_data-00007-of-00009_12788.png
\displaystyle = - x ( x - 1 ) ^ { 3 } ( ( 1 + \beta _ { 1 } ) ( 1 + \beta _ { 2 } ) + x ( n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 1 } ( 1 + \beta _ { 1 } ) + n _ { 2 } ( 1 + \beta _ { 2 } ) - ( 2 + \beta _ { 1 } ) ( 2 + \beta _ { 2 } ) ) ) ,
267ae917d0.png
g _ { t t } \sim - \left( 1 - { \frac { D - d - 2 } { D - 2 } } { \frac { c _ { d } ^ { ( D ) } } { r ^ { D - d - 2 } } } \right) , \ \ \ \tilde { d } > 0 ,
sume_data-00001-of-00009_34170.png
\psi : K _ { 0 } ( \mathrm { R e p } \Gamma _ { n } ) \to K _ { 0 } ( H _ { c , k } ( \Gamma _ { n } ) ) ,
sume_data-00008-of-00009_84886.png
\displaystyle m _ { 0 } + y ^ { 2 } k ^ { 2 } M ^ { - 1 } \, \, \mathrm { \, o f \, z e r o t h \, o r d e r } .
sume_data-00007-of-00009_121154.png
c _ { n } ( t ) = 0 \; \; ( n > 0 ) \; , \; \; c _ { - n } ( t ) = \frac { ( - i \kappa _ { 1 } t ) ^ { n } } { n ! } \; \; ( n \geq 0 ) .
sume_data-00008-of-00009_15427.png
G = \langle g _ { 1 } , \ldots , g _ { k } \rangle
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\begin{array} { r } { R \left( \frac { \partial } { \partial z ^ { A } } , \frac { \partial } { \partial z ^ { B } } \right) \frac { \partial } { \partial z ^ { C } } = R _ { C , A B } ^ { D } \frac { \partial } { \partial z ^ { D } } , } \end{array}
sume_data-00005-of-00009_44882.png
\displaystyle \Lambda _ { n } ( x , y )
sume_data-00007-of-00009_122904.png
\displaystyle \Delta N _ { i } = Y _ { i } - X _ { i , \alpha } d p _ { \alpha }
process_45_4424.bmp
\begin{array} { r } { \dim _ { s } ( G \circ H ) = | \partial ( G ) | \alpha ( H ^ { * } ) + n ^ { \prime } \alpha ( G _ { S R } ) - \alpha ( G _ { S R } ) \alpha ( H ^ { * } ) + ( n - | \partial ( G ) | ) \alpha ( H _ { - } ^ { * } ) . } \end{array}
5919bec0f8.png
d s ^ { 2 } = ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } , \quad 0 \le x ^ { 0 } \le r ,
sume_data-00000-of-00009_125577.png
\displaystyle \mathrm { ~ i f ~ } i < j _ { 0 } \, ,
process_30_2787.bmp
\begin{array} { r } { \frac { d u } { d t } = L u + F ( t , u ( t ) ) u ( 0 ) = u _ { 0 } , t \in [ 0 , \infty ) } \end{array}
sume_data-00001-of-00009_46480.png
\displaystyle t
oleehyo_latex_44_10566.png
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } \end{array} } \end{array}
f1b5cb651f5792c_basic.png
{ \phi _ { i } = \pm \pi / 2 }
sume_data-00000-of-00009_160187.png
W \sim \mathcal { N } ( 0 . 2 + 0 . 5 \cdot X + 0 . 8 \cdot U , 0 . 2 5 ^ { 2 } ) ,
82d4e4414cd09f1_basic.png
\Psi _ { g } ( [ - 2 , 2 ] \times \partial \Omega )
sume_data-00008-of-00009_10504.png
\operatorname* { m i n } _ { k } \epsilon _ { k , + } ^ { * } - \operatorname* { m a x } _ { k } - \epsilon _ { k , - } ^ { * }
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\begin{array} { r } { - \triangle _ { H } u + u = | u | ^ { q - 2 } u , \; \; u \in H ^ { 1 } ( \mathbb { H } ^ { N } ) , } \end{array}
47256b89719228d_basic.png
\mathrm { T r } ( - 1 ) ^ { F _ { R } } { \bar { q } } ^ { { \bar { L } } _ { 0 } } ,
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\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 7 \left( 6 w + - 5 \pi \right) } { - 2 \sin { w } \tan { w } }
533d11032a.png
\Gamma ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } \Gamma ^ { 4 } \Gamma ^ { 5 } \epsilon = \pm \epsilon .
sume_data-00002-of-00009_164300.png
\nu = ( \nu _ { 1 } ^ { + } , \nu _ { 2 } ^ { + } , \dots , - \nu _ { 2 } ^ { - } , \nu _ { 1 } ^ { - } ) .
sume_data-00008-of-00009_68017.png
\displaystyle B _ { [ \ae , 1 ] }
oleehyo_latex_26_9713.png
\begin{array} { r } { J ^ { * } ( u , v ) = \frac { \xi ( w ) } { \zeta ( 2 ) } \sum _ { c \mid w } \chi ( c ) \sum _ { ( d , D ) = 1 } d ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi \left( \frac { d T } { x } \right) h \left( \frac { c x } { u } \right) h \left( \frac { c x } { v } \right) \frac { d x } { x } . } \end{array}
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\begin{array} { r } { \phantom { \frac { 1 } { 1 } } u ( x , 0 , \varepsilon , \rho ) = \Lambda ( { x } { \rho } ^ { - 1 } ) , t = 0 , x \in \mathbb { R } , \rho > 0 . } \end{array}
process_15_1329.bmp
\begin{array} { r } { \ddot { u } ( t ) - \div ( A \nabla u ( t ) ) = f ( t ) \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega \setminus \Gamma ( t ) \ , , } \end{array}
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\begin{array} { r } { \forall x , y \in \mathrm { d o m } A ( x = y \rightarrow H ( A x , A y ) = 0 ) . } \end{array}
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\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { \cos { \left( s + 4 \right) } } { \left( s + 7 \right) \left( s + 8 \right) }
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\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \dot { x } _ { 1 } } \\ { \dot { x } _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 2 } & { - 2 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) u , \, \, \, \, \, | u | \leq 1 , \, \, \, \, \, x _ { 2 } ( x _ { 2 } - u ) \leq 0 } \end{array}
oleehyo_latex_47_13336.png
\begin{array} { r } { \omega = T r ( d ( \Lambda ^ { - 1 } \Phi _ { 1 } ) \wedge d \Lambda ) + T r ( d ( U ^ { - 1 } \Phi _ { 3 } ) \wedge d U ) . } \end{array}
sume_data-00001-of-00009_53500.png
\displaystyle [ H , B _ { q } ^ { - } ]
oleehyo_latex_3_8680.png
\begin{array} { r l } \end{array}
91470.png
\left( \dot { X } _ { 1 } ^ { \mu } X _ { 0 } ^ { \nu } + \dot { X } _ { 0 } ^ { \mu } X _ { 1 } ^ { \nu } \right) G _ { \mu \nu } + G _ { \mu \nu , \alpha } \dot { X } _ { 0 } ^ { \mu } X _ { 0 } ^ { \nu } X _ { 1 } ^ { \alpha } = 0 .
sume_data-00006-of-00009_33623.png
M _ { J } = \frac { \pi ^ { 5 / 2 } } { 6 ~ { } G ^ { 3 / 2 } } ~ { } c _ { \mathrm { e f f } } ^ { 3 } ~ { } \rho ^ { - 1 / 2 } ,
process_47_8715.bmp
\begin{array} { r } { G : = m P ^ { \prime } Q - n Q ^ { \prime } P \in \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { j - 1 } K [ x ] } & { } \\ { K [ x ] } & { } \end{array} \right. } \end{array}
ae6cc038c1c2fe2.png
\ _ { a b } ^ { c d } = \lambda \delta _ { a } ^ { c } \delta _ { b } ^ { d } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \lambda ) \delta _ { a b } \delta ^ { c d } ,
437540b58087e6e.png
d s _ { \mathrm { i n d } } ^ { 2 } = \left( \phi ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + l _ { c } ^ { 2 } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) d \sigma ^ { 2 } + \phi \left( \dot { t } \right) ^ { 2 } d \tau ^ { 2 }
process_35_4730.bmp
\begin{array} { r } { D \mathfrak { v } _ { 1 } = \delta _ { s } ^ { j } ( \mathfrak { u } _ { 0 } ) } \end{array}
681e7774978ac28.png
{ \cal L } _ { \mathrm { k i n } } = - { \frac { 1 } { 2 \ell ^ { 2 } } } \; \sqrt { g } \left[ R ( g ) + 4 \left( { \frac { \partial r } { r } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \ell ^ { 4 } R ( h ) } { r ^ { 4 } } } \right] .
sume_data-00007-of-00009_127445.png
\displaystyle 1 . 0 6 \times 1 0 ^ { 1 5 }
sume_data-00008-of-00009_75159.png
P _ { r } ( w s _ { 1 } , r ) - P _ { r } ( s _ { 1 } , r ) = \Phi ( \arg ( s _ { 1 } r ^ { * } ) ) ,
sume_data-00001-of-00009_120316.png
\displaystyle\qquad+C\bigg{(}\frac{(1+\beta)v}{R\eta^{1/\beta}}+v+\eta\bigg{)}.
oleehyo_latex_29_2261.png
" \begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { | | \eta v | | _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 2 t _ { 0 } ] , H ^ { 1 } ) } } & { { } \leq C | | \eta _ { t } ^ { \prime } v | | _ { L ^ { 1 } ( [ 0 , 2 t _ { 0 } ] , L ^ { 2 } ) } } \end{array} } \end{array} "
sume_data-00002-of-00009_96982.png
\pm ( e _ { 0 } - e _ { 1 } ) , \quad \pm ( e _ { 2 } - e _ { 3 } ) , \quad \cdots , \quad \pm ( e _ { d - 2 } - e _ { d - 1 } ) .
0d230b2517235cf_basic.png
5 . 4 8 ^ { 3 } \times 1 1 . 0 ~ \mathrm { f m } ^ { 4 }
sume_data-00003-of-00009_53472.png
\tau _ { G } ( \alpha ) = \langle \alpha \delta _ { e } , \delta _ { e } \rangle ,
sume_data-00003-of-00009_167871.png
\displaystyle V ( w ) = 2 w ^ { 2 } - \xi ( w - \cos \theta ) \Theta ( w - \cos \theta ) ,
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M ( p ^ { 2 } ) = \nu \alpha ^ { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } \tilde { M } \left( { \frac { p ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } \alpha ^ { \frac { 1 } { \epsilon } } } } , \epsilon \right)
process_46_4173.bmp
\begin{array} { r l } { a \star _ { 1 } ^ { n } b } & { { } = \pi _ { n } \cdot ( a b ) + \frac { \varepsilon _ { a b c } i } { \sqrt { n ( n + 2 ) } } c } \\ { a \star _ { 1 } ^ { n } a } & { { } = \pi _ { n } \cdot ( a ^ { 2 } ) + \frac { 1 - \pi _ { n } } { 3 } } \\ { a \star _ { 1 } ^ { n } a + b \star _ { 1 } ^ { n } b + c \star _ { 1 } ^ { n } c } & { { } = 1 } \end{array}
sume_data-00003-of-00009_117783.png
\displaystyle N ( 2 ( \frac { M } { s } ) ^ { 1 / 2 } , T , \| . \| ) \leq \exp ( K s M ) .
oleehyo_latex_14_8942.png
\begin{array} { r } { K ( w , z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } K ^ { \star } ( w , x ) \overline { { K ^ { \star } ( z , x ) } } \, d \mu ( x ) } \end{array}
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\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 2 } } { \log _ { 4 1 } { 1 } }
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\tau _ { \alpha } ( \Sigma _ { i } \bar { \tau } _ { \beta _ { i } } ( Q _ { i } ) )
sume_data-00008-of-00009_107754.png
e ^ { x _ { D } } = r , \quad x _ { H } = x ^ { + } , \quad x _ { M } = x ^ { - } \, .
sume_data-00004-of-00009_44133.png
\displaystyle p _ { \pm } ^ { \prime } ( x , k ) \mp i k p _ { \pm } ^ { 2 } ( x , k )
process_10_7978.bmp
\begin{array} { r } { ( ( i _ { \Theta } ^ { * } \circ T ^ { \# } \circ i _ { \Theta } ) x ) ( y ) = ( T ^ { \# } \circ i _ { \Theta } x ) ( i _ { \Theta } y ) = \langle i _ { \Theta } x , i _ { \Theta } \bar { y } \rangle _ { 1 } = \langle x , \bar { y } \rangle _ { 1 } = ( T _ { \Theta } ^ { \# } x ) ( y ) } \end{array}
sume_data-00002-of-00009_56377.png
2 - \alpha = 2 \beta + \gamma = \nu ( d - \theta ) .
sume_data-00002-of-00009_51532.png
\displaystyle | x w | = | z q | \frac { | p x | } { | p q | } \frac { \sin \angle p z q } { \sin \angle p w x } .
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\phantom { - } 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 2 }
sume_data-00001-of-00009_69330.png
\{ W = 0 \} \cap \{ X \neq 0 \} \cap \partial \{ W < 0 \} \; ,
process_8_1139.bmp
\begin{array} { r } { \prod _ { r = 1 } ^ { m ( p ) - n } | t _ { r } | _ { 2 } = | t _ { l } | _ { 2 } ^ { s _ { 1 } } | \frac { t _ { 2 l } } { t _ { l } } | _ { 2 } ^ { s _ { 2 } } | s _ { 2 } ! | _ { 2 } , } \end{array}
process_6_6256.bmp
\begin{array} { r } { \nabla _ { T } D _ { i } = [ D _ { i } , C _ { T } ] = 0 \quad \forall T \in \Gamma \forall i . } \end{array}
sume_data-00002-of-00009_95248.png
\displaystyle \Phi ^ { \prime } \circ \Psi ^ { \prime } ( \eta ) ( x )
3b16c63803.png
\langle T ^ { \star } A _ { \mu } ( x ) V _ { \alpha } ( y ) V _ { \beta } ( z ) \rangle
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\begin{array} { r } { \sharp E i g ^ { \neq 0 } ( A _ { n } ( t ) ) = \sharp E i g ^ { \neq 0 } ( B _ { n } ( t ) ) = s ( n ) , ~ \forall t \in S ^ { 1 } } \end{array}
sume_data-00002-of-00009_44668.png
y _ { n } = h ^ { 1 / 2 } x _ { n } , ~ { } y ^ { { } ^ { \prime } } - \nu _ { h } y _ { n } = h ^ { 1 / 2 } x ^ { { } ^ { \prime } } .
sume_data-00001-of-00009_31237.png
\Phi _ { 1 } ( t ) = P _ { t } \left( ( P _ { T - t } f ) \Gamma ( \ln P _ { T - t } f ) \right) ( x )
0953dd764686497.png
( { \cal H } _ { V } ) _ { c l } = \sum _ { { \vec { n } } , { \vec { m } } } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \kappa _ { \vec { m } } \left[ ( a _ { \vec { n } } ^ { s \dagger } \bar { u } _ { \vec { n } } ^ { s } + b _ { - { \vec { n } } } ^ { s } \bar { v } _ { - { \vec { n } } } ^ { s } ) ( a _ { \vec { m } } ^ { s ^ { \prime } } \gamma ^ { 0 } u _ { \vec { m } } ^ { s ^ { \prime } } - b _ { - { \vec { m } } } ^ { s ^ { \prime } \dagger } \gamma ^ { 0 } v _ { - { \vec { m } } } ^ { s ^ { \prime } } ) \right] _ { c l } F ( { \vec { n } } - { \vec { m } } , X ) ,
dbd844c914d5aad.png
D _ { \mu } \epsilon _ { i } + \frac { i } { 8 } \gamma _ { \mu } W Q _ { i j } \epsilon ^ { j } = 0
sume_data-00007-of-00009_134977.png
\displaystyle p _ { 0 1 0 }
sume_data-00008-of-00009_121325.png
\displaystyle \Psi ^ { - 1 } ( \varphi ( \alpha ) \cdot \Psi ( 1 _ { K } ) + \varphi ( \beta ) \cdot \Psi ( 1 _ { K } ) ) .
cc83409b-6ffc-43e9-8b39-42f37372944f.jpg
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \frac { 9 \cos ^ { 2 } { h } + - 6 \tan ^ { 3 } { h } } { 7 }
sume_data-00003-of-00009_113474.png
\pi ^ { + } + ^ { 7 9 } \hskip - 2 . 8 4 5 2 7 6 p t B r \to ^ { 7 7 } \hskip - 5 . 6 9 0 5 5 1 p t B r + p p \pi ^ { - }
sume_data-00006-of-00009_171674.png
f ( A ) = D ^ { ( j ) } { } _ { \ b } ^ { a } ( h _ { p } ( A ) )
oleehyo_latex_47_18112.png
\begin{array} { r } { ( M 2 , M 5 ) + ( M 2 , M 5 ) \; , \quad ( M 2 , M 5 ) + ( M 5 , M 2 ) \; , \quad ( M 5 , M 2 ) + ( M 5 , M 2 ) \; . } \end{array}
sume_data-00006-of-00009_43468.png
s _ { L } \mathrel { \mathop { : } } = ( 2 L + 1 ) ^ { 2 } \log ( 2 L + 1 ) .
process_25_4657.bmp
\begin{array} { r } { W _ { k } = W _ { [ - \delta ( k ) , \delta ( k ) ] } ^ { u } ( q ( k ) ; \varphi ) \quad } \end{array}
243cc72fa0d5807_basic.png
\tilde { J } _ { r } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \tilde { I } _ { r } } } \\ { { - \tilde { I } _ { r } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
process_10_4642.bmp
\begin{array} { r } { \Omega _ { n , \mathrm { k } } : = \{ ( N _ { 1 } , \dots , N _ { n } ) \in \Omega _ { n } : \forall 1 \le i \le \ell : N _ { k _ { i } } \ge 1 \} . } \end{array}
process_29_755.bmp
\begin{array} { r } { d i m ( W ) = d i m ( G ) ( g - 1 ) + \Sigma _ { i } ( d _ { i } - 1 ) = d i m ( G ) ( g - 1 ) + d i m ( G / B ) } \end{array}
sume_data-00001-of-00009_95283.png
\displaystyle S(n)
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\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } \operatorname* { s u p } _ { T \rightarrow \overline { { T } } } \ ( \int _ { 0 } ^ { T } | D ( u ) | _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } t + | \theta | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , T ] ; L ^ { \infty } ( \Omega ) ) } \ ) = \infty . } \end{array}
sume_data-00007-of-00009_175033.png
I _ { A , B R _ { B } } \equiv S _ { A } + S _ { B R _ { B } } - S _ { A B R _ { B } } = 0 .
sume_data-00005-of-00009_70355.png
\displaystyle \frac { 2 ( V _ { \textrm { s } } - V _ { p } ) \mathrm { c o s } ( \phi _ { p } ^ { m _ { \textrm { d } } } ) } { \lambda } \approx \frac { 2 ( V _ { \textrm { s } } - V _ { p } ) } { \lambda } ,
sume_data-00002-of-00009_165160.png
\displaystyle\qquad\leq 4n|\mathcal{M}|(|\mathcal{M}|-1)\big{(}d^{2}_{\mathcal{M}}({{\omega}})+\mathcal{O}(d^{3}_{\mathcal{M}}({{\omega}}))\big{)}+4n|\mathcal{M}|\big{(}d^{2}_{\mathcal{M}}({{\omega}})+\mathcal{O}(d^{3}_{\mathcal{M}}({{\omega}}))\big{)}