Datasets:

rinabuoy

/

def2word

like 0

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ទំហំផ្ទៃមួយដែលមានខ្នាតគិតជាការ៉េ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ផ្ទៃក្រឡា<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកជាមេគុណនៃ i នៅក្នុងចំនួន ឬអនុគមន៍កុំផ្លិច។ បើ z = x + i y នោះផ្នែកនិម្មិតនៃ z តាងដោយ Im (z) =y។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ផ្នែកនិម្មិត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកនៃចំនួនឬអនុគមន៍កុំផ្លិចដែលមិនមែនជាមេគុណនៃ i។ បើ z = x + i y នោះផ្នែកពិតនៃ z តាងដោយ Re (z) = x។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ផ្នែកពិត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>រូបធរណីមាត្រមួយដែលខណ្ឌដោយបន្ទាត់ជាច្រើនដូចជា ត្រីកោណ ចតុកោណ បញ្ចកោណ ឆកោណ។ ល។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ពហុកោណ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ពហុកោណដែលមានជ្រុងទាំងអស់ប្រវែងស្មើគ្នានិងមុំក្នុងទាំងអស់មានរង្វាស់ស្មើគ្នា។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ពហុកោណនិយ័ត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ចំនួនណាមួយដែលជាផលគុណនៃច្រើនចំនួន។ ឧទាហរណ៍ ៖ ចំនួន 15 ជាពហុគុណនៃចំនួន 5។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ពហុគុណ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>កន្សោមពីជគណិតមានផលបូកតួជាច្រើនដែលតួនីមួយៗគឺជាផលគុណនៃចំនួនថេរមួយ និង អថេរមួយឬច្រើន។ បើសិនជាមានអថេរ x មួយ នោះទម្រង់ទូទៅកំណត់ដោយ {kk1} a_0 + a_1 x + a_2 x^2 +...+ a_n x^n {kk2} ដែល {kk1}a_i {kk2} ជាចំនួនថេរ (i = 0,1,2,3,...,n) ។ កន្សោមពីជគណិតដែលមានផលបូកនៃពីរតួឬច្រើនតួ។ ឧទាហរណ៍ ៖ {kk1} x^2 – 4, x^2 – 2xy + y^2, 4x^3– 5xy – 4, 7x^2 y + zt + 45y^5 {kk2} ជាពហុធា។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ពហុធា<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>រូបសណ្ឋានអង្គធាតុរឹងមួយខណ្ឌដោយមុខជាច្រើនដែលមុខនីមួយៗជាពហុកោណ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ពហុមុខ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ពហុមុខដែលមានមុខទាំងអស់ជាពហុកោណនិយ័តប៉ុនៗគ្នា។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ពហុមុខនិយ័ត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មើលពាក្យ {vv1}ពី{vv2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ផាយ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>និមិត្តសញ្ញា {kk1} \pi {kk2} មានតម្លៃប្រហែល 3,14159។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ពី<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>លទ្ធផលនៃការសាកល្បង ឬ ពិសោធន៍អ្វីមួយនៅក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ព្រឹត្តិការណ៍<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកខាងក្រោមរបស់ប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ ៖ ប្រភាគ {kk1}\frac{5}{7} {kk2} ឬ 5/7 មាន 7 ជាភាគបែង។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ភាគបែង<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកខាងលើរបស់ប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ ៖ ប្រភាគ {kk1}\frac{8}{9} {kk2} ឬ 8/9 មាន 8 ជាភាគយក។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ភាគយក<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ភាគរយតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា «%»។ ឧទាហរណ៍ ៖ 1 % (មួយភាគរយ) ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ភាគរយ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ប្រវែងអង្កត់ពីគល់តម្រុយទៅចំណុចតាងឱ្យចំនួនកុំផ្លិច។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ម៉ូឌុល (ចំនួនកុំផ្លិច) <|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ខ្នាតសម្គាល់មាឌឬចំណុះស្មើនឹងត្រីគុណនៃម៉ែត្រ។ ម៉ែត្រគូប សរសេរកាត់ {kk1} m^3 , 1 m^3 = 10^3 dm^3 = 10^6 cm^3 {kk2} ។<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ម៉ែត្រគូប<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>បុព្វបទនៃខ្នាតដែលមានតម្លៃស្មើ {kk1}10^{-3} = \frac{1}{1000} {kk2} ឯកតា ហើយមាននិមិត្តសញ្ញា ‹m›។ ឧទាហរណ៍ ៖ បើខ្នាតជាម៉ែត្រ ១មិល្លីម៉ែត្រ {kk1} (1 mm) =\frac{1}{1000} {kk2} ម៉ែត្រ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>មិល្លី<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>រូបធរណីមាត្របង្កើតដោយបន្ទាត់ពីរ អង្កត់ពីរ ឬ កន្លះបន្ទាត់ពីរដែលគូសចេញពីចំណុចរួមមួយ ឬ ផ្នែកនៃលំហដែលបង្កើតដោយប្លង់ពីរកាត់គ្នា។ {pp1}3493_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>មុំ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មុំដែលបង្កើតដោយបន្ទាត់ពីរកែងគ្នាមានរង្វាស់ស្មើ 90 ដឺក្រេ។ (90 ដឺក្រេ = 100 ក្រាដ {kk1}=\frac{\pi}{2} {kk2} រ៉ាដ្យង់) ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>មុំកែង<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មុំពីរដែលមានកំពូលនិងជ្រុងមួយរួមគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ៖ ក្នុងរូប {kk1} \angle MON {kk2} និង {kk1} \angle NOP {kk2} ជាមុំជាប់គ្នា។ {pp1}3495_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>មុំជាប់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មុំពីរបង្កើតដោយបន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នាមានចំណុចកំពូលរួម។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>មុំទល់កំពូល<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មុំមានរង្វាស់ចន្លោះពី 90 ដឺក្រេ និង 180 ដឺក្រេ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>មុំទាល<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មុំមួយក្នុងចំណោមមុំពីរដែលមានផលបូកស្មើ 180 ដឺក្រេ។ ឧទាហរណ៍ ៖ ក្នុងរូប {kk1} \angle MON {kk2} និង {kk1} \angle NOP {kk2} ជាមុំបន្ថែមដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ {pp1}3498_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>មុំបន្ថែម<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មុំមួយក្នុងចំណោមមុំពីរដែលមានផលបូកស្មើ 90 ដឺក្រេ។ ឧទាហរណ៍ ៖ ក្នុងរូប {kk1} \angle xOy {kk2} និង {kk1} \angle yOz {kk2} ជាមុំបំពេញ។ {pp1}3499_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>មុំបំពេញ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មុំមានកំពូលនៅត្រង់ផ្ចិតនៃរង្វង់។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>មុំផ្ចិត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មុំមានរង្វាស់ស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។ ឧទាហរណ៍ ៖ ក្នុងរូប {kk1} \angle xOx' {kk2} ជាមុំរាប។ {pp1}3501_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>មុំរាប<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មុំមានរង្វាស់ចន្លោះពី 0 ដឺក្រេ និង 90 ដឺក្រេ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>មុំស្រួច<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>សំណុំចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងប្លង់មួយដែលមានចម្ងាយថេរពីចំណុចនឹងមួយនៃប្លង់នោះ។ {pp1}3503_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>រង្វង់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>រង្វង់មានរង្វាស់កាំស្មើមួយឯកតាដែលគេសិក្សាពីទំនាក់ទំនងមុំជាមួយនឹងជ្រុងរបស់ត្រីកោណមាត្រក្នុងរង្វង់នេះ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ខ្នាតដែលប្រើប្រាស់សម្រាប់វាស់មុំ គិតជាដឺក្រេ ក្រាដ ឬ រ៉ាដ្យង់។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>រង្វាស់មុំ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>(ស្ថិតិវិទ្យា) ផលសងរវាងតម្លៃខ្ពស់បំផុតនិងតម្លៃទាបបំផុតនៃទិន្នន័យ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>រ៉ង់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មើលពាក្យ {vv1}រ៉ង់{vv2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>រ៉េង<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ខ្នាតនៃរង្វាស់មុំមាននិមិត្តសញ្ញា «rad »។ ឧទាហរណ៍ ៖ មុំកែងមានរង្វាស់ {kk1}\frac{\pi}{2} rad {kk2} <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>រ៉ាដ្យង់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>១) រង្វាស់មួយនៃរបាយក្នុងស្ថិតិវិទ្យាដែលជាមធ្យមភាគនៃផលសងការ៉េរវាងតម្លៃអង្កេត និងមធ្យមរបស់វា។ វ៉ារ្យ៉ង់គំរូតាងដែលតាងដោយ {kk1} s^2 {kk2} និង វ៉ារ្យ៉ង់ស្ថិតិសាកលដែលតាងដោយ {kk1}\sigma ^2 {kk2} ។ ២) រង្វាស់មួយតាងដោយ Var (X) ឬ V (X) ដែលជាសង្ឃឹមគណិតនៃគម្លាតការ៉េរវាងអថេរចៃដន្យ X និង សង្ឃឹមគណិត E (x) របស់វាដែលកំណត់ដោយសមីការ {kk1} Var (X) = E[ (X - E (X) ) ^2] {kk2} ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>វ៉ារ្យ៉ង់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ប្រមាណវិធីឬដំណើរការនៃការរកផលគុណនៃពីរចំនួនឬច្រើនចំនួនដែលតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា « × » ឬ « . »។ ឧទាហរណ៍ ៖ 4 × 3, ab = a × b = a•b។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>វិធីគុណ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ប្រមាណវិធីឬដំណើរការនៃការរកផលចែកនៃពីរចំនួនឬច្រើនចំនួនដែលតាងដោយនិមិត្ត សញ្ញា«÷», « - », «/»។ ឧទាហរណ៍ ៖ 15/3=5 ដែល 15 ជាតំណាងចែក, 3 ជាតួចែក និង 5 ជាផលចែក។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>វិធីចែក<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ប្រមាណវិធីឬដំណើរការនៃការរកផលដកនៃពីរចំនួនឬច្រើនចំនួនដែលតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា « - »។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>វិធីដក<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ប្រមាណវិធីឬដំណើរការនៃការរកផលបូកនៃពីរចំនួនឬច្រើនចំនួនដែលតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា «+»។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>វិធីបូក<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>តម្លៃផលបូករបស់ផលគុណនៃតម្លៃអថេរចៃដន្យ នឹងតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាដែលតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា E (X) ឬ µ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>សង្ឃឹមគណិត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>បុព្វបទនៃខ្នាតដែលមានតម្លៃស្មើ {kk1}10^{-2}=\frac{1}{100} {kk2} ឯកតា ហើយមាននិមិត្តសញ្ញា «c»។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>សង់ទី<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ពហុកោណដែលមានជ្រុងប្រាំពីរ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>សត្តកោណ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>សត្តកោណដែលមានប្រវែងជ្រុងទាំងប្រាំពីរស្មើគ្នានិងមុំក្នុងទាំងអស់មានរង្វាស់ស្មើគ្នា។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>សត្តកោណនិយ័ត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>សមីការមួយបង្ហាញពីផលធៀបដែលសមមូលនឹងគ្នា ហើយដែលមានទម្រង់ទូទៅ {kk1}\frac{a}{b} = \frac{c}{d} {kk2} ឬ a : b = c : d។ ឧទាហរណ៍ ៖ {kk1}\frac{1}{2} = \frac{2}{4} {kk2} <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>សមាមាត្រ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អង្គធាតុរឹងមានរាងជាបំពង់ដែលបាតទាំងពីររបស់វាជារង្វង់ប៉ុនគ្នា ហើយស្របគ្នា។ {pp1}3518_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ស៊ីឡាំង<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>សំណុំមួយដែលមានតែលក្ខណៈផ្ដុំចំពោះប្រមាណវិធីទ្វេធាតុ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>សឺមីក្រុម<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>សំណុំនៃតម្លៃអង្កេតទាំងអស់ដែលគេលើកយកមកសិក្សាតាមបែបស្ថិតិមានដូចជា ក្រុមមនុស្ស សត្វ រុក្ខជាតិ វត្ថុ...។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ស្ថិតិសាកល<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្ទៃបិទជិតដែលគ្រប់ចំណុចនៃផ្ទៃ ស្ថិតនៅស្មើចម្ងាយពីចំណុចកំណត់មួយ (ផ្ចិតរបស់វា) ។ {pp1}3521_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ស្វ៊ែ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>បណ្ដុំនៃវត្ថុដែលកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់។ វត្ថុនីមួយៗនៃសំណុំហៅថា ធាតុនៃសំណុំ។ ឧទាហរណ៍ ៖ ១) សំណុំនៃចំនួន 4, 5, 7 និង 8។ គេតាងដោយ {4, 5, 7, 8}។ ២) សំណុំនៃថ្ងៃប្រចាំសបា្ដហ៍។ គេតាងដោយ {ចន្ទ, អង្គារ, ពុធ, ព្រហស្បតិ៍, សុក្រ, សៅរ៍, អាទិត្យ}។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>សំណុំ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>សំណុំដែលគ្មានធាតុ ហើយគេតាងដោយ Ø ឬ { }។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>សំណុំទទេ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>សំណុំដែលធាតុទាំងអស់របស់វាជាធាតុនៃសំណុំមួយទៀត។ ឧទាហរណ៍ ៖ សំណុំ { 5, 7, 8} ជាសំណុំរងនៃសំណុំ {4, 5, 7, 8}។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>សំណុំរង<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>សំណុំដែលមានចំនួនធាតុជាចំនួនកំណត់។ ឧទាហរណ៍ ៖ សំណុំ A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ជាសំណុំរាប់អស់។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>សំណុំរាប់អស់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>សំណុំតម្លៃ y = f (x) ចំពោះគ្រប់ x នៅលើដែនកំណត់ D នៃអនុគមន៍ f និង តាងដោយ I ឬ Im (f) ឬ Im f។ ឧទាហរណ៍ ៖ សំណុំរូបភាពនៃអនុគមន៍ y = f (x) = -2x + 3 (x ≥ 1) គឺ I = { y/y ≤1} = (-∞, 1]។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>សំណុំរូបភាព<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>សំណុំដែលមានចំនួនធាតុច្រើនមិនអាចកំណត់បាន។ ឧទាហរណ៍ ៖ សំណុំ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . . . .} ជាសំណុំអនន្ដ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>សំណុំអនន្ដ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>បុព្វបទនៃខ្នាតដែលមានតម្លៃស្មើ ១០០ ឯកតា ហើយមាននិមិត្តសញ្ញា «h»។ ឧទាហរណ៍ ៖ បើខ្នាតជាក្រាម ១ ហិកតូក្រាម (1hg) ស្មើនឹង ១០០ក្រាម (100g) ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ហិកតូ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ចំនួនប្រឌិត i ដែលសន្មតថា i² = -1។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ឯកតានិម្មិត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ពហុធាដែលមានមួយតួ។ ឧទាហរណ៍ ៖ {kk1}y, 5ac, 10ax^2 {kk2} ជាឯកធា។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ឯកធា<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកនៃបន្ទាត់មួយដែលស្ថិតនៅចន្លោះចំណុចពីរនៅលើបន្ទាត់នោះ (ក្នុងករណីខ្លះដោយរួមបញ្ចូលចំណុចទាំងពីរផង) ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អង្កត់ត្រង់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អង្កត់មួយដែលភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើខ្សែកោង។ {pp1}3532_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អង្កត់ធ្នូ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អង្កត់ធ្នូដែលកាត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ឬស្វ៊ែមួយ។ ឧទាហរណ៍ ៖ ក្នុងរូបខាងលើ CD ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ ហើយ រូបខាងក្រោម CD ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃស៊្វែ។ {pp1}3533_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អង្កត់ផ្ចិត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ពហុកោណដែលមានជ្រុងប្រាំបី។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អដ្ឋកោណ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អដ្ឋកោណដែលមានប្រវែងជ្រុងទាំងប្រាំបីស្មើគ្នានិងមុំក្នុងទាំងអស់មានរង្វាស់ស្មើគ្នា។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អដ្ឋកោណនិយ័ត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផលធៀបមួយដែលប្រៀបធៀបឯកតាពីរផ្សេងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ៖ អត្រា៦០គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អត្រា<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>និមិត្តសញ្ញាដែលតាងឱ្យបរិមាណឬតម្លៃមិនស្គាល់។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អថេរ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>(ស្ថិតិវិទ្យា) អថេរដែលអាចទទួលបានតម្លៃតែមួយគត់ពីលទ្ធផលពិសោធន៍នីមួយៗដែលតម្លៃនេះពុំអាចកំណត់ជាមុនបាន។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អថេរចៃដន្យ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>(ស្ថិតិវិទ្យា) អថេរចៃដន្យដែលមានតម្លៃនៅក្នុងចន្លោះណាមួយ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អថេរចៃដន្យជាប់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>(ស្ថិតិវិទ្យា) អថេរចៃដន្យដែលមានតម្លៃដាច់ៗពីគ្នាពីមួយទៅមួយ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អថេរចៃដន្យដាច់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ទំនាក់ទំនង f ភ្ជាប់ធាតុនីមួយៗនៃសំណុំ A ទៅនឹងធាតុតែមួយគត់នៃសំណុំ B។ គេកំណត់សរសេរ {kk1}f : A \rightarrow B {kk2} {kk1} x\mapsto y = f (x) {kk2} ក្នុងនោះ A ជាសំណុំដើមមិនទទេ និង x ជាធាតុដើម ហើយ B ជាសំណុំចុងមិនទទេ និង y ជារូបភាពនៃ x តាមអនុគមន៍ f ។ ឧទាហរណ៍ ៖ ទំនាក់ទំនង y = f (x) = 2x ពីសំណុំ A = {0, 1, 2, 3, 4} ទៅសំណុំ B = {0, 2, 4, 6, 8} ជាអនុគមន៍មួយ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អនុគមន៍<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អនុគមន៍ {kk1} y = f (x) {kk2} ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខណៈ {kk1} f (-x) = f (x) {kk2} ចំពោះគ្រប់ x ជារបស់ D ដែល D តាងឱ្យដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ f ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះឆ្លុះគ្នាធៀបនឹងអ័ក្ស y។ ឧទាហរណ៍ ៖ {kk1} y = x^2 {kk2} និង {kk1} y = \cos x {kk2} ជាអនុគមន៍គូ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ {kk1} y = x^2 {kk2} បានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ {pp1}3542_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អនុគមន៍គូ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អនុគមន៍ f (x) ដែលជាប់ត្រង់ចំណុច x = a បើ - f (a) មានតម្លៃកំណត់ - f (x) មានលីមីត កាលណា x ខិតទៅរក a - លីមីត f (x) កាលណា x ខិតទៅរក a មានតម្លៃស្មើនឹង f (a) ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អនុគមន៍ជាប់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អនុគមន៍នៃមុំដែលកំណត់ជាផលធៀបជ្រុងត្រីកោណកែង។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមាន ស៊ីនុស, កូស៊ីនុស, សេកង់, កូសេកង់, តង់ហ្សង់ និង កូតង់ហ្សង់។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អនុគមន៍ F (x) ដែលមានដេរីវេ F̕ (x) = f (x) ។ ឧទាហរណ៍ ៖ {kk1}F (x) = \frac{1}{2} x^2 + 5 {kk2} ជាអនុគមន៍ព្រីមីទីវនៃ f (x) = x ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អនុគមន៍ព្រីមីទីវ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អនុគមន៍ដែលមាន ℝ (ℝ តាងសំណុំនៃចំនួនពិត) ជាសំណុំចុង។ ឧទាហរណ៍ ៖ {kk1} f (x) = 3x^3 - 2x + 5 {kk2} ជាអនុគមន៍លេខនៃអថេរចំនួនពិត។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អនុគមន៍លេខ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អនុគមន៍អថេរកុំផ្លិចដែលមានដេរីវេ និងជាអនុគមន៍ដេរីវេជាប់។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អនុគមន៍វិភាគ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អនុគមន៍ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខណៈ f (-x) = -f (x) ចំពោះគ្រប់ x ∈ D ដែល D តាងឱ្យដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ f ។ ឧទាហរណ៍ ៖ {kk1} f (x) = x^3 , f (x) = \sin x {kk2} និង {kk1}f (x) = x^7 {kk2} សុទ្ធតែជាអនុគមន៍សេស។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អនុគមន៍សេស<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មុំដែលផ្គុំឡើងរវាងអ័ក្សអាប់ស៊ីសនិងអង្កត់ភ្ជាប់ពីគល់តម្រុយទៅចំណុចតាងឱ្យចំនួនកុំផ្លិច។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អាគុយម៉ង់ (ចំនួនកុំផ្លិច) <|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ប៉ូលវិជ្ជមាន ឬ អេឡិចត្រូតនៃគ្រឿងអគ្គិសនីមួយ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អាណូត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អនុគមន៍លេខដែលកំណត់ពីសំណុំ ឬ ទៅ។ ឧទាហរណ៍ ៖ 1, 5, 9, 13, 17, … ជាស្វ៊ីតចំនួនពិត។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ស្វ៊ីតចំនួនពិត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផលបូកពីជគណិតនៃតួទាំងឡាយរបស់ស្វ៊ីតមួយ។ ឧទាហរណ៍ ៖ ១. 1 + 2 + 3 + … + 2010 + 2011 ជាស៊េរីកំណត់។ ២. 2 + 4 + 6 + … + 2n + 2 (n + 1) + ... ជាស៊េរីអនន្ដ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ស៊េរី<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>តម្លៃដែលអថេរឬអនុគមន៍ ខិតទៅជិតតម្លៃនោះ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>លីមីត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>តម្លៃ L ដែលអនុគមន៍ ខិតជិត កាលណា x ខិតជិត c មានន័យថា ចំពោះគ្រប់ចំនួន {kk1} \epsilon > 0 {kk2} គេមានចំនួន {kk1} \alpha >0 {kk2} ដែល {kk1} 0 < |x - c| < \alpha {kk2} គេបាន {kk1} |f (x) - L| < \epsilon {kk2} ។ គេសរសេរ lim f (x) = L កាលណា x ខិតជិត c ឬ {kk1} \lim_{x \to c} f (x) = L {kk2} ។<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>លីមីតនៃអនុគមន៍<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>លីមីតនៃផលធៀបរវាងផលដកអនុគមន៍និងផលដកអថេរ កាលណាផលដកអថេរនោះខិតជិតសូន្យ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ដេរីវេ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផលបូកផ្ទៃក្រឡាចតុកោណកែងតូចៗ ដែលខណ្ឌដោយអនុគមន៍មួយអថេរ f (x) និងអក្សអាប់ស៊ីស ហើយមានតម្លៃវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមានស្របតាមតម្លៃ អ័រដោណេដែលមានរាង {kk1}\displaystyle \int f (x) dx {kk2} <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អាំងតេក្រាល<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អាំងតេក្រាលដែលអថេរ x ប្រែប្រួលក្នុងចន្លោះកំណត់មួយពី a ទៅ b ដែល មានរាង {kk1}\displaystyle \int_a^b f (x) dx {kk2} <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អាំងតេក្រាលកំណត់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អាំងតេក្រាលដែលអថេរប្រែប្រួលមិនកំណត់។ ឧទាហរណ៍ ៖ {kk1}\displaystyle \int x^2dx {kk2} ជាអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អាំងតេក្រាលមិនកំណត់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ពីរអថេរ f (x,y) ដែលមានរាង។ {kk1}\displaystyle \iint f (x,y) dx dy {kk2} <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អាំងតេក្រាលពីរជាន់ (អាំងតេក្រាលឌុប) <|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ n អថេរ ដែលមានរាង {pp1}3560_01.jpg{pp2} ហើយ n ជាចំនួនគត់ធម្មជាតិ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អាំងតេក្រាល n ជាន់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>១) ដែលមានលក្ខណៈជាបន្ទាត់ត្រង់ឬដែលទាក់ទងនឹងដឺក្រេទីមួយ។ ឧទាហរណ៍ ៖ សមីការលីនេអ៊ែ y = a x + b។ ២) ដែលមានវិមាត្រមួយ។ ៣) នៃលំដាប់ទីមួយ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>លីនេអ៊ែ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>សមីការពហុធាដឺក្រេទីមួយ។ ឧទាហរណ៍ ៖ y = 4x + 3 និង x + y = 7 ជាសមីការលីនេអ៊ែ។ សមីការមួយដែលអាចសរសេរជាទម្រង់ {kk1}a_1x_1+a_2x_2+\ldots+a_nx_n=b {kk2} ដែល {kk1}x_1,x_2,\ldots,x_n {kk2} ជាអថេរ ហើយ b និង {kk1}a_1,a_2,\ldots,a_n {kk2} ជាចំនួនពិត ឬចំនួនកុំផ្លិច។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>សមីការលីនេអ៊ែ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មែកធាងនៃគណិតវិទ្យាដែលទាក់ទងនឹងការសិក្សាអំពីវ៉ិចទ័រ លំហវ៉ិចទ័រ បម្លែងលីនេអ៊ែ និង ប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ពីជគណិតលីនេអ៊ែ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>សមីការដែលមានរាង f (x) = 0 ដែល f (x) ជាពហុធាណាមួយ។ ឧទាហរណ៍ ៖ សមីការ {kk1}x^3 – 5x + 4 = 0 {kk2} ជាសមីការពីជគណិត។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>សមីការពីជគណិត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាអំពីវ៉ិចទ័រ អនុគមន៍វ៉ិចទ័រ ទំនាក់ទំនង (គណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនិងអាំងតេក្រាល) និង ការអនុវត្ដរបស់វា។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>វិភាគវ៉ិចទ័រ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>(ពីជគណិតលីនេអ៊ែ) ចំនួននៃវ៉ិចទ័រនៅក្នុងគោលមួយនៃលំហវ៉ិចទ័រ V ដោយសរសេរជា dim V។ {pp1}3566_01.jpg{pp2} វិមាត្រនៃម៉ាទ្រីសមួយ គឺជាចំនួននៃជួរដេកនិងជួរឈររបស់វា។ (ធរណីមាត្រ) - ទំហំនៃរូបប្លង់មួយឬសូលីត។ ឧទាហរណ៍ ៖ ១) វិមាត្រនៃរង្វង់មួយ គឺជាកាំ។ ២) វិមាត្រនៃចតុកោណកែងមួយ គឺជាបណ្ដោយនិងទទឹង។ ៣) វិមាត្រនៃប្រលេពីប៉ែតកែង គឺជាបណ្ដោយ ទទឹង និងកម្ពស់។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>វិមាត្រ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>វិទ្យាសាស្ត្រដែលសិក្សាអំពី នព្វន្ដ ធរណីមាត្រ ពីជគណិត គណិតវិទ្យាវិភាគ គណិតវិទ្យាគណនា ជាដើម ហើយសិក្សាអំពី បរិមាណ ទំហំ លំដាប់ ទម្រង់ ទំនាក់ទំនង និង លក្ខណៈរបស់វា ដោយប្រើប្រាស់ចំនួននិងមិត្ដសញ្ញា។ គណិតវិទ្យាចែកជាពីរផ្នែកធំៗ គឺ គណិតវិទ្យាសុទ្ធ និង គណិតវិទ្យាអនុវត្ត។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>គណិតវិទ្យា<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាសម្រាប់ប្រើក្នុងការអនុវត្ដលើផ្នែកវិទ្យាសាស្ដ្រនិង/ឬ ផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រសង្គម។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>គណិតវិទ្យាអនុវត្ដ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលទាក់ទងនឹងតក្កវិទ្យា រូបមន្ត គំនិតអរូបី ទម្រង់ គោលការណ៍ សោភ័ណ...។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>គណិតវិទ្យាសុទ្ធ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>គំនូសតាងបកាសន៍មួយជាលក្ខណៈរូបភាព។ ការតាង/គំនូសតាងរូបភាពឬក្រាហ្វនៃធាតុមួយចំនួនដែលទាក់ទងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ៖ ដ្យាក្រាមព្រួញ ដ្យាក្រាមវិន។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ដ្យាក្រាម<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>កូអ័រដោណេ x នៃចំណុចមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធ ឬ តម្រុយកូអ័រដោណេ វិមាត្រពីរ។ ចម្ងាយនៃចំណុចមួយពីអ័ក្សអ័រដោណេ (អក្ស (y’Oy) ) ដែលត្រូវបានវាស់ ស្របទៅនឹងអ័ក្សអាប់ស៊ីស (អ័ក្ស (x’Ox) ) ។ ឧទាហរណ៍ ៖ អាប់ស៊ីសនៃចំណុច P (5, 3) គឺ 5។ {pp1}3571_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អាប់ស៊ីស<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>១) តម្លៃវិជ្ជមានចំពោះចំនួនពិតមួយដែលមិនគិតទៅលើសញ្ញារបស់វា តាង ដោយ | x |។ ឧទាហរណ៍ ៖ | 6 | = 6, | – 7 | = 7 និង | 0 | = 0។ ២) ម៉ូឌុល ឬ ចម្ងាយដែលគិតចេញពីគល់អ័ក្ស ឬ តម្រុយទៅចំណុចមួយ។ ឧទាហរណ៍ ៖ គេឱ្យចំណុច {kk1}P (x_0 , y_0) {kk2} តាងចំនួនកុំផ្លិច {kk1}z = x_0 + i y_0 {kk2} នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច (x0y) ។ ចម្ងាយរវាងគល់តម្រុយ 0 និងចំណុច {kk1}P (x_0 , y_0) {kk2} គឺ {pp1}3572_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>តម្លៃដាច់ខាត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>(ពីជគណិត) ការផ្លាស់ប្តូរពីកន្សោមពីជគណិត ឬសមីការមួយទៅជាទម្រង់ ផ្សេងមួយទៀតដែលសមមូលនឹងវា។ (ធរណីមាត្រ) ការផ្លាស់ប្តូររូបសណ្ឋានមួយទៅរូបសណ្ឋានមួយទៀតដោយ ប្តូរចំណុចនីមួយៗទៅទីតាំងផ្សេងមួយទៀតតាមលំនាំជាក់លាក់។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>បំលែង<|eot_id|>