Datasets:

rinabuoy

/

def2word

like 0

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>លក្ខណៈនៃរូបសណ្ឋានធរណីមាត្រដែលឆ្លុះគ្នាធៀបនឹងអ័ក្សឆ្លុះ ផ្ចិតឆ្លុះ ឬប្លង់ ឆ្លុះ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ភាពឆ្លុះ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មើលពាក្យ {vv1}ភាពឆ្លុះ{vv2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ស៊ីមេទ្រី<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>បំលែងដែលនៅក្នុងនោះមានចម្ងាយរវាងចំណុចពីរមិនផ្លាស់ប្តូរ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>បំលែងប៉ុន<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មើលពាក្យ {vv1}បំលែងប៉ុន{vv2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អ៊ីសូមេទ្រី<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>តម្រៀបធាតុ {kk1} (a_{ij}) {kk2} ដែលត្រូវបានរៀបក្នុងទម្រង់ជាជួរដេកនិងជួរឈរ។ {pp1}3576_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ម៉ាទ្រីស<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ម៉ាទ្រីសដែលមានចំនួនជួរដេកស្មើនឹងចំនួនជួរឈរ។ {pp1}3577_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ម៉ាទ្រីសការ៉េ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ម៉ាទ្រីសដែលមានធាតុទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ។ {pp1}3578_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ម៉ាទ្រីសសូន្យ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ម៉ាទ្រីសការ៉េដែលធាតុនៅលើអង្កត់ទ្រូងគោលស្មើនឹង 1 ហើយធាតុផ្សេង ទៀតស្មើនឹងសូន្យ។ {pp1}3579_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ម៉ាទ្រីសឯកតា<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ម៉ាទ្រីស B មួយនៃម៉ាទ្រីសការ៉េ A ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ BA = I = AB ក្នុងនោះ B មាន លំដាប់ដូចគ្នានឹង A ហើយ I ជាម៉ាទ្រីសឯកតាដែលមានលំដាប់ដូចគ្នា នឹង A។ {pp1}3580_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ម៉ាទ្រីសច្រាស<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>បរិមាណដែលមានទំហំ (ប្រវែង) និងទិសដៅដែលតាងដោយអង្កត់ត្រង់ មានទិសដៅ។ ឧទាហរណ៍ ៖ វ៉ិចទ័របម្លាស់ទី វ៉ិចទ័រល្បឿន វ៉ិចទ័រសំទុះ វ៉ិចទ័រកម្លាំង។ល។ វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេសរសេរដោយដាក់សញ្ញាព្រួញនៅពីលើអក្សរ ដូចជា {kk1} \overrightarrow{a}, \overrightarrow{A} {kk2} ។ វាក៏អាចតាងដោយអក្សរដិត a ឬ A។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>វ៉ិចទ័រ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាអំពីប្រមាណវិធី ដូចជា វិធីបូក វិធីដក វិធីគុណ និងវិធីចែក។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>នព្វន្ដ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ដ្យាក្រាមដែលបានចុះធាតុនៃសំណុំ A និងធាតុនៃសំណុំ B ក្នុងថាសពីរដាច់ ពីគ្នា ដោយមានភ្ជាប់សញ្ញាព្រួញពីធាតុ ទៅធាតុ ដែលទាក់ទងគ្នាតាមទំនាក់ទំនងទ្វេធាតុ R។ ដ្យាក្រាមខាងក្រោមនេះជាដ្យាក្រាមព្រួញមួយ។ {pp1}3583_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ដ្យាក្រាមព្រួញ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ដ្យាក្រាមតាងដោយសំណុំចំណុចនៅក្នុងប្លង់។ គេតាងសំណុំសាកល U ដោយផ្នែកក្នុងនៃចតុកោណកែង ហើយសំណុំរងរបស់វាដោយថាសដែល នៅខាងក្នុងចតុកោណកែងនេះ។ រូបខាងក្រោមនេះ ជាដ្យាក្រាមវិនមួយ។ {pp1}3584_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ដ្យាក្រាមវិន<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>១) តម្រៀបតាមលំដាប់ (មានលំដាប់) នៃចំនួនឬធាតុមួយចំនួនផ្សេងទៀត ដែល បានប្រើប្រាស់នៅក្នុងដេទែរមីណង់និងម៉ាទ្រីស។ ២) តម្រៀបតាមលំដាប់នៃវត្ថុតាមជួរឈរនិងជួរដេក។ ឧទាហរណ៍ ៖ ម៉ាទ្រីស វ៉ិចទ័រជួរឈរ ដេទែរមីណង់ សុទ្ធតែជាអឺរ៉េ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អឺរ៉េ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ចំណុចមួយខាងក្នុងពហុកោណនិយ័តដែលស្ថិតនៅចម្ងាយស្មើគ្នាពីកំពូល ទាំងអស់របស់វា។ {pp1}3586_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ផ្ចិតពហុកោណ និយ័ត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ទ្រង់ទ្រាយឬរាងរៅដែលកំណត់ដោយខ្សែគំនូសឬផ្ទៃ ដូចជា រាងមូល រាង ការ៉េ រាងគូប ជាដើម។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>រូប<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>សំណុំចំណុចនៅលើប្លង់ឬក្នុងលំហ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>រូបធរណីមាត្រ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>រូបធរណីមាត្រដែលស្ថិតនៅលើប្លង់។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>រូបប្លង់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>រូបធរណីមាត្រដែលអាចពណ៌នាតាមវិធីគណិតវិទ្យា។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>រាងធរណីមាត្រ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ពហុកោណដែលមានរង្វាស់មុំក្នុងណាមួយធំជាង {kk1}180^0 {kk2} <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ពហុកោណផត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ពហុកោណដែលមិនមានរង្វាស់មុំក្នុងណាមួយធំជាង 180 ដឺក្រេ។ {pp1}3592_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ពហុកោណប៉ោង<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ត្រីកោណដែលមានមុំកែងមួយ។ ឧទាហរណ៍ ៖ ត្រីកោណ ABC ជាត្រីកោណកែងត្រង់ C។ {pp1}3593_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ត្រីកោណកែង<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ត្រីកោណដែលមានជ្រុងពីរប្រវែងស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ៖ ត្រីកោណ ABC ជាត្រីកោណសមបាត។ {pp1}3594_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ត្រីកោណសមបាត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ត្រីកោណដែលមានជ្រុងបីប្រវែងមិនស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ៖ ត្រីកោណ ABC ជាត្រីកោណព្នាយ។ {pp1}3595_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ត្រីកោណវិសមបាត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ត្រីកោណដែលមិនមានមុំក្នុងណាមួយនៃកំពូល ជាមុំកែង។ ឧទាហរណ៍ ៖ ត្រីកោណសម័ង្ស ត្រីកោណសមបាត ... ជាត្រីកោណទ្រេត។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ត្រីកោណទ្រេត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ត្រីកោណដែលមានមុំក្នុងទាំងបីនៃកំពូលជាមុំស្រួច (តូចជាង {kk1}90^0 {kk2} ) ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ត្រីកោណស្រួច<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ត្រីកោណដែលមានមុំក្នុងណាមួយនៃកំពូលជាមុំទាល (ធំជាង 90 ដឺក្រេ តូចជាង 180 ដឺក្រេ។ {pp1}3598_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ត្រីកោណទាល<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>បន្ទាត់ដែលខណ្ឌរូបប្លង់មួយ។ ផ្ទៃ/មុខដែលខណ្ឌរូបសូលីដមួយ។ {pp1}3599_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ជ្រុង<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>អង្កត់ដែលជាប្រសព្វរវាងមុខពីរនៃសូលីដ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ទ្រនុង<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្ទៃដែលខណ្ឌរូបសូលីដមួយ។ {pp1}3601_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>មុខ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>រូបធរណីមាត្រក្នុងប្រព័ន្ធវិមាត្របី។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>សូលីដ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្ទៃរាបស្មើគ្មានព្រំដែនកំណត់ដែលមានវិមាត្រពីរ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ប្លង់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>រូបដែលមានទីតាំងជាក់លាក់ ហើយដែលមានវិមាត្រស្មើសូន្យ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ចំណុច<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ដែលមានតែបណ្តោយនិងទទឹង។ (រូបភាពក្នុងប្លង់) ដែលកំណត់ឡើងដោយវិមាត្រចំនួនពីរ ដូចជាបណ្តោយ និងទទឹង ឬបាតនិងកម្ពស់ ឬ...។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>វិមាត្រពីរ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ដែលមានបណ្តោយ ទទឹង និងកម្រាស់ (កម្ពស់) ។ (រូបភាពក្នុងលំហ) ដែលកំណត់ឡើងដោយវិមាត្រចំនួនបី ដូចជាបណ្តោយ ទទឹង និងកម្ពស់ឬកម្រាស់។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>វិមាត្របី<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកមួយនៃធរណីមាត្រដែលសិក្សាអំពីរូបក្នុងប្លង់ ដូចជា ចំណុច បន្ទាត់ រង្វង់ ត្រីកោណ ជាដើម។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ធរណីមាត្រប្លង់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>វិសាលភាពវិមាត្របីឬច្រើនជាងបី គ្មានព្រំដែនកំណត់ដែលក្នុងនោះវត្ថុ និងព្រឹត្តិការណ៍មានទិសដៅនិងមានទីតាំងធៀប។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>លំហ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកប្រសព្វនៃរូបនិងប្លង់ បង្កើតបានជាមុខកាត់ឬផ្នែកនានានៃប្លង់។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ផ្នែកប្លង់<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីលក្ខណៈ ទំនាក់ទំនង និងរង្វាស់ ចំណុច បន្ទាត់ ខ្សែកោង មុំ ផ្ទៃ និងសូលីដ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ធរណីមាត្រ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកមួយនៃធរណីមាត្រដែលសិក្សាពីរូបធរណីមាត្រវិមាត្របីឬច្រើនជាងបី។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ធរណីមាត្រក្នុងលំហ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ធរណីមាត្រដែលសិក្សាពីឧបធារណ៍របស់អឺគ្លីដ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ធរណីមាត្រអឺគ្លីដ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មើលពាក្យ {vv1}ធរណីមាត្រវិភាគ{vv2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ធរណីមាត្រកាតេស៊្យាង<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មើលពាក្យ {vv1}ធរណីមាត្រវិភាគ{vv2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ធរណីមាត្រកូអ័រដោណេ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលប្រើប្រាស់ពីជគណិតដើម្បីសិក្សាពីលក្ខណៈ ធរណីមាត្រ និងគណនាលើនិមិត្តសញ្ញាដែលកំណត់ក្នុងប្រព័ន្ធកូអ័រដោណេ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ធរណីមាត្រវិភាគ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>១) ចំណុចប្រសព្វរវាងជ្រុងពីរនៃពហុកោណមួយដែលបង្កើតបានជាមុំខុសពី សូន្យ។ ២) ចំណុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់ពីរឬប្លង់ពីរដែលបង្កើតបានជាមុំខុសពីសូន្យ។ ចំណុចប្រសព្វរវាងទ្រនុងពីរឬច្រើននៃពហុមុខដែលបង្កើតបានជាមុំខុស ពីសូន្យ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>កំពូល<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>បរិមាណនៃវត្ថុមួយ (រាវ រឹង ឬឧស្ម័ន) ឬរូបសណ្ឋានដែលផ្ទុកវត្ថុនោះ នៅក្នុង លំហវិមាត្របី។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>មាឌ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>បកាសន៍ជាជំនួយសម្រាប់ប្រើសម្រួលដល់ការស្រាយបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>បទគន្លឹះ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>(តក្កវិទ្យា) ភាពបន្តបន្ទាប់នៃបកាសន៍ទាំងឡាយដែលមានសេចក្តីសន្និដ្ឋាន មួយត្រឹមត្រូវ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>វិចារ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ការសន្និដ្ឋានដែលបានមកពីវិចារ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>វិបាក<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>បកាសន៍ជាវិបាកនៃទ្រឹស្តីបទដែលបានស្រាយបញ្ជាក់រួច។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>កូរ៉ូលែ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មើលពាក្យ {vv1}កូរ៉ូលែ{vv2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អនុសាធ្យ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>វិទ្យាសាស្រ្តដែលសិក្សាពីភាពសមហេតុផលនៃបកាសន៍ឬវិចារ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>តក្កវិទ្យា<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ខ្សែកោងមានរាងជារង្វង់ អេលីប ប៉ារ៉ាបូល អ៊ីពែបូល ដែលកំណត់បានពីការ ប្រសព្វរវាងកោននិងប្លង់។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ផ្នែកកោន<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ប្រព័ន្ធដែលប្រើប្រាស់កូអ័រដោណេសម្រាប់កំណត់ទីតាំងចំណុច បន្ទាត់ … ក្នុងប្លង់ឬលំហ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ប្រព័ន្ធកូអ័រដោណេ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីប្រមាណវិធីនព្វន្តនិងទំនាក់ទំនងរវាង ធាតុដោយប្រើប្រាស់អក្សរនិងនិមិត្តសញ្ញា សម្រាប់តាងចំនួន បរិមាណក្នុងរូបមន្ត និងសមីការ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ពីជគណិត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មើលពាក្យ {vv1}ពីជគណិតអរូបី{vv2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ពីជគណិតទំនើប<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកមួយនៃពីជគណិតដែលសិក្សាពីសំណុំនៃធាតុ ប្រមាណវិធី ស្វ័យសត្យ ទំនាក់ទំនង និងទម្រង់ពីជគណិតដូចជា ក្រុម កង កាយ។ ល។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ពីជគណិតអរូបី<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ខ្សែកោងបិទនៅក្នុងប្លង់ដែលផលបូកចម្ងាយពីគ្រប់ចំណុចរបស់វាទៅចំណុចនឹងពីរហៅថាកំណុំ មានតម្លៃថេរ។ {pp1}3625_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អេលីប<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>១) ផ្នែកកោនដែលជាប្រសព្វរវាងកោនជាមួយនឹងប្លង់ ដែលស្របតាមជនេត្រ នៃកោននោះ។ {pp1}3626_01.jpg{pp2} ២) សំណុំចំណុចដែលស្ថិតនៅស្មើចម្ងាយពីបន្ទាត់នឹងមួយ (បន្ទាត់ប្រាប់ ទិស) និងពីចំណុចនឹងមួយ (កំណុំ) ដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្សឆ្លុះ។ {pp1}3626_02.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ប៉ារ៉ាបូល<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>១) ផ្នែកកោននៃទ្វេកោន ដែលបង្កើតដោយប្លង់មួយកាត់បាតទាំងពីរនៃទ្វេកោននោះ។ {pp1}3627_01.jpg{pp2} ២) សំណុំចំណុចដែលមានផលដករវាងចម្ងាយពីគ្រប់ចំណុចនៃសំណុំចំណុច នោះទៅចំណុចនឹងពីរ (កំណុំ) មានតម្លៃថេរ។ {pp1}3637_02.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>អ៊ីពែបូល<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>បកាសន៍ដែលព្រមទទួលថាពិតជាសាកល ដោយមិនចាំបាច់ស្រាយបញ្ជាក់។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ស្វ័យសត្យ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មើលពាក្យ {vv1}ស្វ័យសត្យ{vv2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ឧបធារណ៍<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>រូបធរណីមាត្រដែលបង្កើតដោយកោនពីរទល់កំពូលគ្នា។ {pp1}3629_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ទ្វេកោន<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីលក្ខណៈនៃសំណុំ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ទ្រឹស្តីសំណុំ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីលក្ខណៈនៃក្រុម។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ទ្រឹស្តីក្រុម<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>សំណុំនៃតម្លៃធាតុចូលនិងធាតុចេញ ដែលតាងជាគូមានលំដាប់ ឬជាសំណុំរង នៃផលគុណដេកាត។ {pp1}3632_01.jpg{pp2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ទំនាក់ទំនង<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>មើលពាក្យ {vv1}ផលគុណដេកាត{vv2}<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ផលគុណកាតេស៊្យាង<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>សំណុំមួយដែលបង្កើតឡើងដោយសំណុំពីរដែលបានឱ្យ ហើយមានគ្រប់ ធាតុជាគូមានលំដាប់ដែលធាតុទី១នៃគូនីមួយៗយកពីសំណុំទី១និងធាតុទី២ យកពីសំណុំទី២។ ឧទាហរណ៍ ៖ បើសំណុំ A = {1,2} និង B = {2,3,5} នោះផលគុណដេកាតនៃ A និង B គឺ ៖ A x B = { (1,2) , (1,3) , (1,5) , (2,2) , (2,3) , (2,5) } ។<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ផលគុណដេកាត<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|> (ពីជគណិតអរូបី) សំណុំនៃធាតុគណិតវិទ្យាដែលមានលក្ខណៈស៊ប់នឹង ប្រមាណវិធីទេ្វធាតុពីរ ក្នុងនោះសំណុំនេះប្រដាប់ដោយប្រមាណវិធីទី១បង្កើត បានជាក្រុម មានលក្ខណៈត្រឡប់ (ក្រុមអាបែល) ហើយប្រមាណវិធីទីពីរ មាន លក្ខណៈផ្ដុំលើសំណុំនេះ និងមានលក្ខណៈបំបែកធៀបនឹងប្រមាណវិធីទី១។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>កង<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីលក្ខណៈនៃកង។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ទ្រឹស្ដីកង<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>សំណុំនៃធាតុគណិតវិទ្យាដែលមានលក្ខណៈស៊ប់នឹងប្រមាណវិធីទេ្វធាតុពីរ ដែលសំណុំនេះប្រដាប់ដោយប្រមាណវិធីទី១បង្កើតបានជាក្រុមមានលក្ខណៈត្រឡប់ (ក្រុមអាបែល) និងប្រមាណវិធីទី២ ដែលបង្កើតបានជាក្រុមមានលក្ខណៈ ត្រឡប់ (ក្រុមអាបែល) ដោយធាតុណឺតវាខុសពីធាតុសូន្យ ហើយប្រមាណ វិធីទី២ មានលក្ខណៈបំបែកថែមទៀតផងបើធៀបនឹងប្រមាណវិធីទី១។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>កាយ<|eot_id|>

<|start_header_id|>user<|end_header_id|>ផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីលក្ខណៈនៃកាយ។ <|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>ទ្រឹស្ដីកាយ<|eot_id|>