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image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	n _ { r } \pi = \int _ { r _ { + } + \epsilon } ^ { L } d r k ( r , l , E ) ,
	D _ { t } = \frac { \partial } { \partial t } - \beta _ { f } \frac { \partial } { \partial f } - \left( \gamma - d _ { \varphi } \right) \varphi \frac { \delta } { \delta \varphi } .
	\left( 3 \varphi _ { 2 } - y ^ { 2 } \right) \left( y ^ { 2 } + \varphi _ { 2 } \right) ^ { 3 } - C _ { 1 } y ^ { 2 } = 0 .
	D _ { \mu } F _ { \mu \nu } = ( f ^ { \prime \prime } + X + 2 Y - 4 f Y ) g ^ { - 1 } \partial _ { \nu } g
	F = \alpha _ { \mathrm { e x p } } ^ { - 1 } \exp { ( - 0 . 0 1 \pi \alpha _ { \mathrm { e x p } } ^ { - 1 } ) } \approx 1 . 8 4 9 8 9 8 5
	\begin{array} { c } { m = 2 S } \\ { n _ { \pm } = \left( \displaystyle \frac { \delta } { 2 } - k _ { W } ^ { \pm } + k _ { \pm } \right) \mp \left( S - 2 S ^ { \pm } \right) } \\ \end{array}
	\eta ( q ( \tau _ { i } ) ) = \frac { u _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { \beta } } e ^ { i k _ { i } \cdot q ( \tau _ { i } ) } \equiv \frac { u _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { \beta } } e ^ { i \left[ { \bf k } _ { i } { \bf q } ( \tau _ { i } ) + ( \frac { 2 \pi } { \beta } ) ( n _ { i } + \frac 1 2 ) q _ { 4 } ( \tau _ { i } ) \right] } .
	W _ { k } = \beta \frac { r _ { k } } { h _ { 2 k } }
	\hat { \cal K } ^ { ( 3 ) } = - { } ^ { * } \hat { \cal K } ^ { ( 3 ) } ,
	\left( \int \ d ^ { d } k \ g ( k ) \ f ( k + p ) \right) _ { \infty } = \left( \int \ d ^ { d } k \ g ( k - p ) \ f ( k ) \right) _ { \infty }
	{ [ } h _ { i } , h _ { j } { ] } = 0 , { [ } h _ { i } , e _ { j } { ] } = K _ { i j } e _ { j } , { [ } h _ { i } , f _ { j } { ] } = - K _ { i j } f _ { j } , { [ } e _ { i } , f _ { j } { ] } = \delta _ { i j } h _ { j }
	H _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d p p [ A ^ { \dag } ( p ) A ( p ) - B ^ { \dag } ( p ) B ( p ) ] .
	a _ { L } ( \vec { k } ) = \bar { k } ^ { \mu } a _ { \mu } ( \vec { k } ) , a _ { T } ( \vec { k } ) = k ^ { \mu } a _ { \mu } ( \vec { k } ) , a _ { \lambda } ( \vec { k } ) = - e _ { \lambda } ^ { \mu } ( \vec { k } ) a _ { \mu } ( \vec { k } ) .
	- g \int d ^ { 4 } x ( \partial ^ { * } \phi ) T ^ { a } ( \partial A _ { - } ) A _ { + } ^ { a } .
	[ \tau ( \lambda ) Q ( \lambda ) \psi ] ( { \vec { x } } ) = \int d { \vec { y } } \prod _ { i = N } ^ { 1 } w _ { i } T r \left( { \tilde { L } } ( \lambda \| x _ { N } , \partial _ { x _ { N } } ) \ldots { \tilde { L } } ( \lambda \| x _ { 1 } , \partial _ { x _ { 1 } } ) \right) \psi ( { \vec { y } } ) .
	r = \frac { 1 } { Q } \ln ( c \pm Q y ) \quad ; \quad
	\frac { 2 J ( r ) ^ { 2 } K ( r ) ^ { 2 } } { \mathcal { L } ( r ) ^ { 2 } } = \frac { \left[ M ( r ) ^ { 4 } \mathcal { L } ( r ) ^ { 2 } J ^ { \prime } ( r ) \right] ^ { \prime } } { M ( r ) ^ { 4 } \mathcal { L } ( r ) ^ { 2 } } J ( r ) - \alpha J ( r ) ^ { 2 } \left( J ( r ) ^ { 2 } - 1 \right) .
	E _ { i } ^ { 0 } [ g ] = \lim _ { \beta \rightarrow \infty } \left( \beta ^ { - 1 } W _ { i } [ g , \beta ] \right) .
	\times \frac { \omega } { 2 i \pi \hbar \sin \omega \Delta t } e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \| \ell \| } e ^ { \frac { i \omega } { 2 \hbar } \frac { \cos \omega \Delta t } { \sin \omega \Delta t } ( r _ { f } ^ { 2 } + r _ { i } ^ { 2 } ) } J _ { \| \ell \| } \left( \frac { \omega r _ { f } r _ { i } } { \hbar \sin \omega \Delta t } \right) \ .
	y _ { \mathrm { h } } = { \frac { 1 } { \mu } } \coth ^ { - 1 } \left( 1 + { \frac { \rho } { \lambda } } \right) .
	\phi _ { a _ { \ell } } = P _ { a _ { \ell } } + \varphi _ { a _ { \ell } } ( Q ) ,
	\lambda _ { l } ^ { \pm } { J ^ { \prime } } _ { l + 1 } ( \lambda _ { l } ^ { \pm } ) \pm \frac { a ( l + 1 ) } r J _ { l + 1 } ( \lambda _ { l } ^ { \pm } ) = 0 .
	{ \cal P } _ { 3 } ( y ) \\| = \int _ { - \infty } ^ { u } d { \bar { u } } \log \Bigl ( m \frac { u - { \bar { u } } } { 2 } \Bigr ) \frac { d } { d { \bar { u } } } \Bigl ( { \bar { Y } } \\| \Bigr ) \quad .
	{ \cal T } _ { 1 } = g _ { i k } \phi _ { t } ^ { i } \phi _ { x } ^ { k }
	m _ { 0 } = \mu \lambda _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 - 4 K } } .
	V _ { \mu } \left( B , \psi \right) = - \xi p _ { \mu } .
	{ \mathcal L } _ { a } = - \left( { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \hbar \theta } } \right) \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } .
	{ \cal C } _ { k } ^ { \prime \prime } + \biggl [ k ^ { 2 } - \frac { { \cal G } ^ { \prime \prime } } { { \cal G } } \biggr ] { \cal C } _ { k } = 0 , { \cal C } _ { k } = { \cal G } \psi _ { k } , { \cal G } = a e ^ { \frac { \phi } { 2 } }
	f ( X ) = N \sum _ { n \ge 0 } { \frac { d _ { n } } { n N + 1 } } \left( \frac { X } { N } \right) ^ { n N + 1 } ,
	B ( z ) = C _ { n } ^ { ( - 1 + D / 2 ) } ( z ) \quad ( n = 0 , 1 , 2 , 3 , \ldots ) .
	\Sigma _ { 1 } \cap \Sigma _ { 2 } = \phi , \quad \partial M = ( - \Sigma _ { 1 } ) \cup ( \Sigma _ { 2 } ) .
	\ddot { X } ^ { \mu } + \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } \dot { X } ^ { \rho } = 0 .
	d s _ { B E } ^ { 2 } = g _ { E } ( u , \lambda ) \left( d u ^ { 2 } + d \lambda ^ { 2 } \right) - d \varphi ^ { 2 } + f _ { E } ( u , \lambda ) d t ^ { 2 } ,
	\xi _ { A } = \hat { \beta } _ { A } - 3 d _ { A B C } z ^ { C } \hat { \alpha } ^ { B } + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } ( d z z ) _ { A } \hat { \alpha } ^ { 0 } \ ,
	a _ { 0 , 1 , 2 , 3 } \in { \cal R } .
	f _ { m n } = \frac { 1 } { \sqrt { n ! m ! } } ( a ^ { \dagger } \* ) ^ { n } f _ { 0 } \ ( \* a ) ^ { m } \quad , \qquad \qquad m , n = 0 , 1 , 2 , 3 , \cdots
	\omega _ { p } ( A B ^ { \prime } ) = \omega ( A ) \omega ( B ^ { \prime } ) , A \in \mathcal { A }
	( N , \bar { N } , 1 , . . , 1 ) \oplus ( 1 , N , \bar { N } , 1 , . . , 1 ) \oplus \cdots \oplus ( \bar { N } , 1 , . . , 1 , N ) .
	T _ { [ a b ] c } = - T _ { [ b a ] c } , \quad T _ { [ a b ] c } + T _ { [ c a ] b } + T _ { [ b c ] a } = 0 ;
	u \sim S c h F = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ { \frac { F ^ { \prime \prime \prime } } { F ^ { \prime } } } - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { F ^ { 2 } } { F ^ { 2 } } } \right\}
	{ \cal W _ { ( \xi ) } ^ { S } } \Sigma = s \int _ { \cal M } d ^ { 4 } x \lbrace \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } { \cal L } _ { \xi } \lbrack ( \partial _ { \mu } \bar { \varphi } ^ { a } ) A _ { \nu } ^ { a } \rbrack \rbrace .
	\beta _ { i } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \Delta _ { i } ,
	T \| \phi ( x , a ) \rangle = \| \phi ( x , f ( a ) ) \rangle ,
	\det \mid \exp \{ - i g \gamma _ { 5 } \phi _ { a } \} \mid = \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } ( \partial \phi _ { a } ) ^ { 2 } \right\} .
	\| a _ { \pm 1 } 9 \rangle \equiv \| a 9 \rangle \pm i \| \hat { a } 9 \rangle
	\mathrm { e } ^ { 2 \Phi } = \frac { \sinh 2 \rho } { 2 \mathrm { e } ^ { h } } ,
	\frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { a _ { 3 } a _ { 4 } } = \frac { l } { k } = \frac { N - k } { k } ,
	- \eta _ { 0 0 } = \eta _ { 1 1 } = \eta _ { 2 2 } = \eta _ { 3 3 } = 1 , \eta _ { \mu \nu } = 0 \mathrm { f o r } \mu \neq \nu .
	Z _ { 3 } = \frac { ( m L ) ^ { 3 } } { 3 ! } I _ { 1 } ^ { 4 } - \frac { ( m L ) ^ { 2 } } { 2 } I _ { 1 } I _ { 2 } + \frac { ( m L ) } { 3 } I _ { 3 } ,
	\frac { D ^ { \omega } ( p ) } { 1 - W ^ { 2 } \cot ( p R \pi - \pi \omega ) \cot ( p R \pi + \pi \omega ) } .
	\frac { 1 } { 2 } \{ T ^ { l } T ^ { d } + T ^ { d } T ^ { l } \} \quad \sim \quad t ^ { l } t ^ { d }
	\frac { d _ { + } } { d _ { - } } = \frac { \Gamma ( - \frac { 2 j + 1 } { k + 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 2 j + 1 } { k + 2 } ) } \sqrt { \frac { \Gamma ( \frac { 2 j } { k + 2 } ) \Gamma ( \frac { 2 j + 2 } { k + 2 } ) } { \Gamma ( - \frac { 2 j } { k + 2 } ) \Gamma ( - \frac { 2 j + 2 } { k + 2 } ) } } = \frac { \gamma _ { - } } { \gamma _ { + } } ,
	\delta \left( \zeta ^ { + } ( 0 ) ^ { \prime } - \zeta ^ { - } ( 0 ) ^ { \prime } \right) = - 2 \zeta ^ { + } ( \delta \phi , 0 ) - 2 \zeta ^ { - } ( \delta \phi , 0 ) + 2 \zeta ^ { \tilde { F } + F } ( \delta \phi , 0 ) .
	F ( q ^ { 2 } ) = 1 + a \alpha { \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \sqrt { \frac { m ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } } + b \alpha { \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \log ( - q ^ { 2 } ) + c \alpha { \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } + \ldots
	\rho _ { c o l l } = 2 \tau \cosh [ \beta _ { c o l l } ] = 2 \tau \sqrt { 1 + \cos ^ { 2 } [ \Theta ] \sinh ^ { 2 } [ t _ { c o l l } ] } = 2 \tau \frac { \sin \Theta } { \sin \sigma } .
	x y ^ { 2 } = x ( x - 4 \Lambda ^ { 2 } - \gamma ) \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \alpha _ { a } ) ^ { 2 } ,
	\lim _ { \eta \rightarrow 0 } F ( \omega ; \eta ) = f ^ { \prime } ( - i \omega ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { \mu } \omega ( x ) ) , \forall \omega \in G
	M = \frac { V _ { 5 } V ( S ^ { 4 } ) } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { 3 } \Big [ 4 + 3 \sinh ^ { 2 } \alpha \Big ]
	\frac { \partial \L } { \partial t _ { n } } = \{ ( \L ^ { \frac { n } { N - M } } ) _ { + } , \L \} ,
	F ( t , v ) = t ^ { 2 } + B ( v ) t + \mathrm { c o n s t a n t } ,
	\partial ^ { \mu } J _ { \mu } = \delta ^ { 3 } ( x - x _ { 1 } ) - \delta ^ { 3 } ( x - x _ { 2 } ) .
	F ( g ) = g ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { y } ) = g ( \vec { x } ) \exp \Big ( - \sum _ { l = 1 } ^ { 2 n } y _ { l } ^ { 2 } \Big )
	f = \exp \left( \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 } \int d r r \phi ^ { 2 } \right) .
	( 1 - \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 9 } ) \epsilon = 0 ,
	{ \cal G } / { \cal H } = \frac { \mathrm { O ( 5 , n ) } } { \mathrm { O ( 5 ) } \times \mathrm { O ( n ) } }
	+ { \frac { 1 } { 2 } } ( \gamma ^ { a } \gamma ^ { b } \psi _ { a } ) ^ { \beta } \psi _ { b } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { a } ^ { k p } { \varepsilon _ { k p } } ^ { d } ( \gamma ^ { a } \gamma _ { d } ) ^ { \beta \mu } \}
	\frac { \mathrm { A r e a } _ { H } } { 4 \pi } = \sum _ { i = 1 } ^ { p } \vert Z _ { i } ^ { f i x } \vert ^ { 2 }
	\delta L = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \tau } \left( \omega ^ { i j } Q _ { i j } \right) -
	[ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] = \prod _ { m } d b _ { m } d a _ { m }
	- \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { i } \hat { H } \varphi ^ { j } \equiv - \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { i } \left[ \hat { K } _ { i j } \Delta + \hat { L } _ { \lambda , i j } \nabla ^ { \lambda } + \hat { M } _ { i j } \right] \varphi ^ { j } ,
	- \frac 1 2 \Delta \log \rho = \frac 1 { a ( 1 + c \rho ) } .
	\frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } ( d z j - d \bar { z } \bar { j } ) { \cal A } ( z _ { 0 } , \bar { z } _ { 0 } ) ,
	\partial _ { t } g _ { t } = ( 4 - D ) g _ { t } - 3 K _ { D } \left\langle G _ { t } ( \hat { \bf { q } } ) \right\rangle _ { \hat { \bf { q } } } g _ { t } ^ { 2 } + O ( g _ { t } ^ { 3 } , c _ { t } g _ { t } ^ { 2 } ) ,
	{ \cal D } = \sum _ { i , j } c _ { i , j } \frac { ( g ^ { 2 } N ) ^ { i } } { N ^ { 2 j } } ,
	\mathcal { H } _ { p > 0 } = \bigoplus _ { j \leq - \frac { 3 } { 2 } } D _ { j } ^ { + } \otimes D _ { j } ^ { - } .
	\beta _ { 6 0 } = { \frac { 2 8 8 } { N \pi ^ { 2 } } } \lambda _ { 6 0 } ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { 6 0 } ) , \qquad \beta _ { 0 6 } = { \frac { 2 8 8 } { N r \pi ^ { 2 } } } \lambda _ { 0 6 } ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { 0 6 } ) .
	\| K ^ { i } \| \leq X _ { i i } \qquad K ^ { i } = X _ { i i } \ ( \mathrm { m o d } \ 2 ) \ .
	{ \cal F } _ { \mu \nu } ( x ) : = \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } { \cal A } _ { \mu } ( x ) - i g [ { \cal A } _ { \mu } ( x ) , { \cal A } _ { \nu } ( x ) ]
	\langle \Sigma ( y ) \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { 0 } ^ { \prime } \mathrm { s g n } ( y ) + { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { \pi } ^ { \prime } ( \mathrm { s g n } ( y - \pi R ) + 1 ) .
	S = \frac { T } { 2 } \int d \tau d \sigma \sqrt { - h } h ^ { a b } \eta _ { \mu \nu } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } ,
	H = \frac { P ^ { M } P ^ { M } + P _ { A } ^ { r } P _ { A } ^ { s } g _ { r s } + \bar { G } } { 2 P ^ { + } } + c ^ { r } \phi _ { r } + \lambda \chi
	\Gamma \quad = \quad A \quad e ^ { - S _ { E } } ,
	\epsilon ^ { \prime I } = e ^ { \frac { i } { 2 } A r g ( S ) } \epsilon ^ { I } , S = \gamma \lambda + \delta .
	{ \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } ( a - r ^ { 2 } ) \alpha = \Lambda
	P _ { l h } ^ { - } = { \frac { \pi } { L } } { \sum _ { n } } n ( \alpha { _ n ^ { \dagger } } \alpha _ { n } + \beta { _ n ^ { \dagger } } \beta _ { n } + \delta { _ n ^ { \dagger } } \delta _ { n } ) - { \frac { \pi } { 2 L } } Q _ { R } ^ { 2 } ,
	a ^ { \prime } = \overline { { z } } ^ { \nu } z ^ { - \nu } a = e ^ { - 2 i \nu \theta } a .
	\delta _ { \epsilon } ^ { S U S Y } \mathrm { f e r m i o n s } = 0 \quad \mathrm { i f S U S Y p a r a m e t e r } \epsilon _ { A } = \xi _ { A } = \mathrm { k i l l i n g s p i n o r }
	\tilde { \Delta } _ { \chi } = k _ { \\| } ^ { 2 } - \partial _ { \bot } ^ { 2 } + M _ { H } ( h ) ^ { 2 } ,
	S p ( { \cal H } _ { \rho } ) = m \left[ 1 - S p ( { \cal J } _ { \rho \otimes \rho } ) \right] \ .
	\left( \frac { d } { d t } - i \omega \right) z = \epsilon \frac { i \omega \alpha } { b } ( z ^ { 2 } - { \bar { z } } ^ { 2 } ) ,
	{ \frac { 1 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \left[ ( D - 2 ) A ^ { \prime \prime } + { \frac { 4 } { D - 2 } } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] + f ( \phi ) \delta ( y ) = 0 ,
	\left[ n ^ { a } , n ^ { b } \right] = i \epsilon ^ { a b c } n ^ { c }
	i S _ { \mathrm { e f f } } = \pm \int { \frac { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ln ( \lambda _ { k } ^ { 2 } ) ,
	H _ { c } = \int [ \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( F _ { i j } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( A _ { 0 } ^ { a } ) ^ { 2 } - A _ { 0 } ^ { a } T _ { 2 } ^ { a } ]
	H _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } = { \frac { 1 } { 6 \sqrt { - G } } } G _ { \hat { \mu } \hat { \mu } ^ { \prime } } G _ { \hat { \nu } \hat { \nu } ^ { \prime } } G _ { \hat { \rho } \hat { \rho } ^ { \prime } } \epsilon ^ { \hat { \mu } ^ { \prime } \hat { \nu } ^ { \prime } \hat { \rho } ^ { \prime } \hat { \lambda } \hat { \sigma } \hat { \eta } } H _ { \hat { \lambda } \hat { \sigma } \hat { \eta } } ,
	\alpha _ { N } \sim \frac { \sqrt { \epsilon N } } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } + { \cal O } ( N ^ { - 1 / 2 } ) .
	S _ { a } = \epsilon _ { a b c } \sigma _ { b } \sigma _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b c } [ \sigma _ { b } , \sigma _ { c } ] _ { - } ,
	\| \mathcal { T } ( T ) \rangle _ { \alpha _ { - 1 } \cdot \tilde { \alpha } _ { - 1 } \tilde { c } _ { 1 } c _ { 1 } \| 0 \rangle } \sim \frac { 1 } { T ^ { 2 } } U _ { f ( v ) } ^ { \dagger } c ( i ) \partial X ^ { \mu } ( i ) \tilde { c } ( i ) \bar { \partial } X _ { \mu } ( i ) \| 0 \rangle ,
	H _ { r } = \int d ^ { 2 } x [ \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } B _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } B _ { i } B ^ { i } ]
	{ \widehat M } _ { P } \sim \Lambda \sim { \frac { r } { \alpha ^ { \prime } } } .

n _ { r } \pi = \int _ { r _ { + } + \epsilon } ^ { L } d r k ( r , l , E ) ,

D _ { t } = \frac { \partial } { \partial t } - \beta _ { f } \frac { \partial } { \partial f } - \left( \gamma - d _ { \varphi } \right) \varphi \frac { \delta } { \delta \varphi } .

\left( 3 \varphi _ { 2 } - y ^ { 2 } \right) \left( y ^ { 2 } + \varphi _ { 2 } \right) ^ { 3 } - C _ { 1 } y ^ { 2 } = 0 .

D _ { \mu } F _ { \mu \nu } = ( f ^ { \prime \prime } + X + 2 Y - 4 f Y ) g ^ { - 1 } \partial _ { \nu } g

F = \alpha _ { \mathrm { e x p } } ^ { - 1 } \exp { ( - 0 . 0 1 \pi \alpha _ { \mathrm { e x p } } ^ { - 1 } ) } \approx 1 . 8 4 9 8 9 8 5

\begin{array} { c } { m = 2 S } \\ { n _ { \pm } = \left( \displaystyle \frac { \delta } { 2 } - k _ { W } ^ { \pm } + k _ { \pm } \right) \mp \left( S - 2 S ^ { \pm } \right) } \\ \end{array}

\eta ( q ( \tau _ { i } ) ) = \frac { u _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { \beta } } e ^ { i k _ { i } \cdot q ( \tau _ { i } ) } \equiv \frac { u _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { \beta } } e ^ { i \left[ { \bf k } _ { i } { \bf q } ( \tau _ { i } ) + ( \frac { 2 \pi } { \beta } ) ( n _ { i } + \frac 1 2 ) q _ { 4 } ( \tau _ { i } ) \right] } .

W _ { k } = \beta \frac { r _ { k } } { h _ { 2 k } }

\hat { \cal K } ^ { ( 3 ) } = - { } ^ { * } \hat { \cal K } ^ { ( 3 ) } ,

\left( \int \ d ^ { d } k \ g ( k ) \ f ( k + p ) \right) _ { \infty } = \left( \int \ d ^ { d } k \ g ( k - p ) \ f ( k ) \right) _ { \infty }

{ [ } h _ { i } , h _ { j } { ] } = 0 , { [ } h _ { i } , e _ { j } { ] } = K _ { i j } e _ { j } , { [ } h _ { i } , f _ { j } { ] } = - K _ { i j } f _ { j } , { [ } e _ { i } , f _ { j } { ] } = \delta _ { i j } h _ { j }

H _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d p p [ A ^ { \dag } ( p ) A ( p ) - B ^ { \dag } ( p ) B ( p ) ] .

a _ { L } ( \vec { k } ) = \bar { k } ^ { \mu } a _ { \mu } ( \vec { k } ) , a _ { T } ( \vec { k } ) = k ^ { \mu } a _ { \mu } ( \vec { k } ) , a _ { \lambda } ( \vec { k } ) = - e _ { \lambda } ^ { \mu } ( \vec { k } ) a _ { \mu } ( \vec { k } ) .

- g \int d ^ { 4 } x ( \partial ^ { * } \phi ) T ^ { a } ( \partial A _ { - } ) A _ { + } ^ { a } .

[ \tau ( \lambda ) Q ( \lambda ) \psi ] ( { \vec { x } } ) = \int d { \vec { y } } \prod _ { i = N } ^ { 1 } w _ { i } T r \left( { \tilde { L } } ( \lambda | x _ { N } , \partial _ { x _ { N } } ) \ldots { \tilde { L } } ( \lambda | x _ { 1 } , \partial _ { x _ { 1 } } ) \right) \psi ( { \vec { y } } ) .

r = \frac { 1 } { Q } \ln ( c \pm Q y ) \quad ; \quad

\frac { 2 J ( r ) ^ { 2 } K ( r ) ^ { 2 } } { \mathcal { L } ( r ) ^ { 2 } } = \frac { \left[ M ( r ) ^ { 4 } \mathcal { L } ( r ) ^ { 2 } J ^ { \prime } ( r ) \right] ^ { \prime } } { M ( r ) ^ { 4 } \mathcal { L } ( r ) ^ { 2 } } J ( r ) - \alpha J ( r ) ^ { 2 } \left( J ( r ) ^ { 2 } - 1 \right) .

E _ { i } ^ { 0 } [ g ] = \lim _ { \beta \rightarrow \infty } \left( \beta ^ { - 1 } W _ { i } [ g , \beta ] \right) .

\times \frac { \omega } { 2 i \pi \hbar \sin \omega \Delta t } e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } | \ell | } e ^ { \frac { i \omega } { 2 \hbar } \frac { \cos \omega \Delta t } { \sin \omega \Delta t } ( r _ { f } ^ { 2 } + r _ { i } ^ { 2 } ) } J _ { | \ell | } \left( \frac { \omega r _ { f } r _ { i } } { \hbar \sin \omega \Delta t } \right) \ .

y _ { \mathrm { h } } = { \frac { 1 } { \mu } } \coth ^ { - 1 } \left( 1 + { \frac { \rho } { \lambda } } \right) .

\phi _ { a _ { \ell } } = P _ { a _ { \ell } } + \varphi _ { a _ { \ell } } ( Q ) ,

\lambda _ { l } ^ { \pm } { J ^ { \prime } } _ { l + 1 } ( \lambda _ { l } ^ { \pm } ) \pm \frac { a ( l + 1 ) } r J _ { l + 1 } ( \lambda _ { l } ^ { \pm } ) = 0 .

{ \cal P } _ { 3 } ( y ) \| = \int _ { - \infty } ^ { u } d { \bar { u } } \log \Bigl ( m \frac { u - { \bar { u } } } { 2 } \Bigr ) \frac { d } { d { \bar { u } } } \Bigl ( { \bar { Y } } \| \Bigr ) \quad .

{ \cal T } _ { 1 } = g _ { i k } \phi _ { t } ^ { i } \phi _ { x } ^ { k }

m _ { 0 } = \mu \lambda _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 - 4 K } } .

V _ { \mu } \left( B , \psi \right) = - \xi p _ { \mu } .

{ \mathcal L } _ { a } = - \left( { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \hbar \theta } } \right) \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } .

{ \cal C } _ { k } ^ { \prime \prime } + \biggl [ k ^ { 2 } - \frac { { \cal G } ^ { \prime \prime } } { { \cal G } } \biggr ] { \cal C } _ { k } = 0 , { \cal C } _ { k } = { \cal G } \psi _ { k } , { \cal G } = a e ^ { \frac { \phi } { 2 } }

f ( X ) = N \sum _ { n \ge 0 } { \frac { d _ { n } } { n N + 1 } } \left( \frac { X } { N } \right) ^ { n N + 1 } ,

B ( z ) = C _ { n } ^ { ( - 1 + D / 2 ) } ( z ) \quad ( n = 0 , 1 , 2 , 3 , \ldots ) .

\Sigma _ { 1 } \cap \Sigma _ { 2 } = \phi , \quad \partial M = ( - \Sigma _ { 1 } ) \cup ( \Sigma _ { 2 } ) .

\ddot { X } ^ { \mu } + \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } \dot { X } ^ { \rho } = 0 .

d s _ { B E } ^ { 2 } = g _ { E } ( u , \lambda ) \left( d u ^ { 2 } + d \lambda ^ { 2 } \right) - d \varphi ^ { 2 } + f _ { E } ( u , \lambda ) d t ^ { 2 } ,

\xi _ { A } = \hat { \beta } _ { A } - 3 d _ { A B C } z ^ { C } \hat { \alpha } ^ { B } + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } ( d z z ) _ { A } \hat { \alpha } ^ { 0 } \ ,

a _ { 0 , 1 , 2 , 3 } \in { \cal R } .

f _ { m n } = \frac { 1 } { \sqrt { n ! m ! } } ( a ^ { \dagger } \* ) ^ { n } f _ { 0 } \ ( \* a ) ^ { m } \quad , \qquad \qquad m , n = 0 , 1 , 2 , 3 , \cdots

\omega _ { p } ( A B ^ { \prime } ) = \omega ( A ) \omega ( B ^ { \prime } ) , A \in \mathcal { A }

( N , \bar { N } , 1 , . . , 1 ) \oplus ( 1 , N , \bar { N } , 1 , . . , 1 ) \oplus \cdots \oplus ( \bar { N } , 1 , . . , 1 , N ) .

T _ { [ a b ] c } = - T _ { [ b a ] c } , \quad T _ { [ a b ] c } + T _ { [ c a ] b } + T _ { [ b c ] a } = 0 ;

u \sim S c h F = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ { \frac { F ^ { \prime \prime \prime } } { F ^ { \prime } } } - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { F ^ { 2 } } { F ^ { 2 } } } \right\}

{ \cal W _ { ( \xi ) } ^ { S } } \Sigma = s \int _ { \cal M } d ^ { 4 } x \lbrace \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } { \cal L } _ { \xi } \lbrack ( \partial _ { \mu } \bar { \varphi } ^ { a } ) A _ { \nu } ^ { a } \rbrack \rbrace .

\beta _ { i } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \Delta _ { i } ,

T | \phi ( x , a ) \rangle = | \phi ( x , f ( a ) ) \rangle ,

\det \mid \exp \{ - i g \gamma _ { 5 } \phi _ { a } \} \mid = \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } ( \partial \phi _ { a } ) ^ { 2 } \right\} .

| a _ { \pm 1 } 9 \rangle \equiv | a 9 \rangle \pm i | \hat { a } 9 \rangle

\mathrm { e } ^ { 2 \Phi } = \frac { \sinh 2 \rho } { 2 \mathrm { e } ^ { h } } ,

\frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { a _ { 3 } a _ { 4 } } = \frac { l } { k } = \frac { N - k } { k } ,

- \eta _ { 0 0 } = \eta _ { 1 1 } = \eta _ { 2 2 } = \eta _ { 3 3 } = 1 , \eta _ { \mu \nu } = 0 \mathrm { f o r } \mu \neq \nu .

Z _ { 3 } = \frac { ( m L ) ^ { 3 } } { 3 ! } I _ { 1 } ^ { 4 } - \frac { ( m L ) ^ { 2 } } { 2 } I _ { 1 } I _ { 2 } + \frac { ( m L ) } { 3 } I _ { 3 } ,

\frac { D ^ { \omega } ( p ) } { 1 - W ^ { 2 } \cot ( p R \pi - \pi \omega ) \cot ( p R \pi + \pi \omega ) } .

\frac { 1 } { 2 } \{ T ^ { l } T ^ { d } + T ^ { d } T ^ { l } \} \quad \sim \quad t ^ { l } t ^ { d }

\frac { d _ { + } } { d _ { - } } = \frac { \Gamma ( - \frac { 2 j + 1 } { k + 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 2 j + 1 } { k + 2 } ) } \sqrt { \frac { \Gamma ( \frac { 2 j } { k + 2 } ) \Gamma ( \frac { 2 j + 2 } { k + 2 } ) } { \Gamma ( - \frac { 2 j } { k + 2 } ) \Gamma ( - \frac { 2 j + 2 } { k + 2 } ) } } = \frac { \gamma _ { - } } { \gamma _ { + } } ,

\delta \left( \zeta ^ { + } ( 0 ) ^ { \prime } - \zeta ^ { - } ( 0 ) ^ { \prime } \right) = - 2 \zeta ^ { + } ( \delta \phi , 0 ) - 2 \zeta ^ { - } ( \delta \phi , 0 ) + 2 \zeta ^ { \tilde { F } + F } ( \delta \phi , 0 ) .

F ( q ^ { 2 } ) = 1 + a \alpha { \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \sqrt { \frac { m ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } } + b \alpha { \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \log ( - q ^ { 2 } ) + c \alpha { \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } + \ldots

\rho _ { c o l l } = 2 \tau \cosh [ \beta _ { c o l l } ] = 2 \tau \sqrt { 1 + \cos ^ { 2 } [ \Theta ] \sinh ^ { 2 } [ t _ { c o l l } ] } = 2 \tau \frac { \sin \Theta } { \sin \sigma } .

x y ^ { 2 } = x ( x - 4 \Lambda ^ { 2 } - \gamma ) \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \alpha _ { a } ) ^ { 2 } ,

\lim _ { \eta \rightarrow 0 } F ( \omega ; \eta ) = f ^ { \prime } ( - i \omega ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { \mu } \omega ( x ) ) , \forall \omega \in G

M = \frac { V _ { 5 } V ( S ^ { 4 } ) } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { 3 } \Big [ 4 + 3 \sinh ^ { 2 } \alpha \Big ]

\frac { \partial \L } { \partial t _ { n } } = \{ ( \L ^ { \frac { n } { N - M } } ) _ { + } , \L \} ,

F ( t , v ) = t ^ { 2 } + B ( v ) t + \mathrm { c o n s t a n t } ,

\partial ^ { \mu } J _ { \mu } = \delta ^ { 3 } ( x - x _ { 1 } ) - \delta ^ { 3 } ( x - x _ { 2 } ) .

F ( g ) = g ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { y } ) = g ( \vec { x } ) \exp \Big ( - \sum _ { l = 1 } ^ { 2 n } y _ { l } ^ { 2 } \Big )

f = \exp \left( \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 } \int d r r \phi ^ { 2 } \right) .

( 1 - \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 9 } ) \epsilon = 0 ,

{ \cal G } / { \cal H } = \frac { \mathrm { O ( 5 , n ) } } { \mathrm { O ( 5 ) } \times \mathrm { O ( n ) } }

+ { \frac { 1 } { 2 } } ( \gamma ^ { a } \gamma ^ { b } \psi _ { a } ) ^ { \beta } \psi _ { b } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { a } ^ { k p } { \varepsilon _ { k p } } ^ { d } ( \gamma ^ { a } \gamma _ { d } ) ^ { \beta \mu } \}

\frac { \mathrm { A r e a } _ { H } } { 4 \pi } = \sum _ { i = 1 } ^ { p } \vert Z _ { i } ^ { f i x } \vert ^ { 2 }

\delta L = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \tau } \left( \omega ^ { i j } Q _ { i j } \right) -

[ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] = \prod _ { m } d b _ { m } d a _ { m }

- \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { i } \hat { H } \varphi ^ { j } \equiv - \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { i } \left[ \hat { K } _ { i j } \Delta + \hat { L } _ { \lambda , i j } \nabla ^ { \lambda } + \hat { M } _ { i j } \right] \varphi ^ { j } ,

- \frac 1 2 \Delta \log \rho = \frac 1 { a ( 1 + c \rho ) } .

\frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } ( d z j - d \bar { z } \bar { j } ) { \cal A } ( z _ { 0 } , \bar { z } _ { 0 } ) ,

\partial _ { t } g _ { t } = ( 4 - D ) g _ { t } - 3 K _ { D } \left\langle G _ { t } ( \hat { \bf { q } } ) \right\rangle _ { \hat { \bf { q } } } g _ { t } ^ { 2 } + O ( g _ { t } ^ { 3 } , c _ { t } g _ { t } ^ { 2 } ) ,

{ \cal D } = \sum _ { i , j } c _ { i , j } \frac { ( g ^ { 2 } N ) ^ { i } } { N ^ { 2 j } } ,

\mathcal { H } _ { p > 0 } = \bigoplus _ { j \leq - \frac { 3 } { 2 } } D _ { j } ^ { + } \otimes D _ { j } ^ { - } .

\beta _ { 6 0 } = { \frac { 2 8 8 } { N \pi ^ { 2 } } } \lambda _ { 6 0 } ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { 6 0 } ) , \qquad \beta _ { 0 6 } = { \frac { 2 8 8 } { N r \pi ^ { 2 } } } \lambda _ { 0 6 } ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { 0 6 } ) .

| K ^ { i } | \leq X _ { i i } \qquad K ^ { i } = X _ { i i } \ ( \mathrm { m o d } \ 2 ) \ .

{ \cal F } _ { \mu \nu } ( x ) : = \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } { \cal A } _ { \mu } ( x ) - i g [ { \cal A } _ { \mu } ( x ) , { \cal A } _ { \nu } ( x ) ]

\langle \Sigma ( y ) \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { 0 } ^ { \prime } \mathrm { s g n } ( y ) + { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { \pi } ^ { \prime } ( \mathrm { s g n } ( y - \pi R ) + 1 ) .

S = \frac { T } { 2 } \int d \tau d \sigma \sqrt { - h } h ^ { a b } \eta _ { \mu \nu } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } ,

H = \frac { P ^ { M } P ^ { M } + P _ { A } ^ { r } P _ { A } ^ { s } g _ { r s } + \bar { G } } { 2 P ^ { + } } + c ^ { r } \phi _ { r } + \lambda \chi

\Gamma \quad = \quad A \quad e ^ { - S _ { E } } ,

\epsilon ^ { \prime I } = e ^ { \frac { i } { 2 } A r g ( S ) } \epsilon ^ { I } , S = \gamma \lambda + \delta .

{ \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } ( a - r ^ { 2 } ) \alpha = \Lambda

P _ { l h } ^ { - } = { \frac { \pi } { L } } { \sum _ { n } } n ( \alpha { _ n ^ { \dagger } } \alpha _ { n } + \beta { _ n ^ { \dagger } } \beta _ { n } + \delta { _ n ^ { \dagger } } \delta _ { n } ) - { \frac { \pi } { 2 L } } Q _ { R } ^ { 2 } ,

a ^ { \prime } = \overline { { z } } ^ { \nu } z ^ { - \nu } a = e ^ { - 2 i \nu \theta } a .

\delta _ { \epsilon } ^ { S U S Y } \mathrm { f e r m i o n s } = 0 \quad \mathrm { i f S U S Y p a r a m e t e r } \epsilon _ { A } = \xi _ { A } = \mathrm { k i l l i n g s p i n o r }

\tilde { \Delta } _ { \chi } = k _ { \| } ^ { 2 } - \partial _ { \bot } ^ { 2 } + M _ { H } ( h ) ^ { 2 } ,

S p ( { \cal H } _ { \rho } ) = m \left[ 1 - S p ( { \cal J } _ { \rho \otimes \rho } ) \right] \ .

\left( \frac { d } { d t } - i \omega \right) z = \epsilon \frac { i \omega \alpha } { b } ( z ^ { 2 } - { \bar { z } } ^ { 2 } ) ,

{ \frac { 1 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \left[ ( D - 2 ) A ^ { \prime \prime } + { \frac { 4 } { D - 2 } } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] + f ( \phi ) \delta ( y ) = 0 ,

\left[ n ^ { a } , n ^ { b } \right] = i \epsilon ^ { a b c } n ^ { c }

i S _ { \mathrm { e f f } } = \pm \int { \frac { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ln ( \lambda _ { k } ^ { 2 } ) ,

H _ { c } = \int [ \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( F _ { i j } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( A _ { 0 } ^ { a } ) ^ { 2 } - A _ { 0 } ^ { a } T _ { 2 } ^ { a } ]

H _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } = { \frac { 1 } { 6 \sqrt { - G } } } G _ { \hat { \mu } \hat { \mu } ^ { \prime } } G _ { \hat { \nu } \hat { \nu } ^ { \prime } } G _ { \hat { \rho } \hat { \rho } ^ { \prime } } \epsilon ^ { \hat { \mu } ^ { \prime } \hat { \nu } ^ { \prime } \hat { \rho } ^ { \prime } \hat { \lambda } \hat { \sigma } \hat { \eta } } H _ { \hat { \lambda } \hat { \sigma } \hat { \eta } } ,

\alpha _ { N } \sim \frac { \sqrt { \epsilon N } } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } + { \cal O } ( N ^ { - 1 / 2 } ) .

S _ { a } = \epsilon _ { a b c } \sigma _ { b } \sigma _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b c } [ \sigma _ { b } , \sigma _ { c } ] _ { - } ,

| \mathcal { T } ( T ) \rangle _ { \alpha _ { - 1 } \cdot \tilde { \alpha } _ { - 1 } \tilde { c } _ { 1 } c _ { 1 } | 0 \rangle } \sim \frac { 1 } { T ^ { 2 } } U _ { f ( v ) } ^ { \dagger } c ( i ) \partial X ^ { \mu } ( i ) \tilde { c } ( i ) \bar { \partial } X _ { \mu } ( i ) | 0 \rangle ,

H _ { r } = \int d ^ { 2 } x [ \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } B _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } B _ { i } B ^ { i } ]

{ \widehat M } _ { P } \sim \Lambda \sim { \frac { r } { \alpha ^ { \prime } } } .