unsloth/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	\big \langle { \cal V } _ { \phi _ { \mathrm { o p e n } } } \big \rangle _ { \mathrm { m i x e d d i s k } } \not = 0 .
	C = \frac { k D ( D + 1 ) } { 2 [ k + 1 - D ] } - \frac { k D ( D - 1 ) } { 2 [ k + 2 - D ] } ,
	\lambda _ { 8 } ^ { H } = V _ { T 2 } ^ { B } \ \tau _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \quad .
	H = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma { \cal H } \quad , \quad { \cal H } = { \cal H } _ { 0 } + v \cdot K ( \tilde { L } _ { \infty } )
	\| S _ { m } \| = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( i ) ! ( d _ { n } ( i ) ) ^ { 2 } = \| S _ { m } ( 0 ) \|
	\frac { \widehat { W } _ { \xi , \eta } ( i ) } { \widehat { W } _ { \xi , \eta } ( i - 1 ) } = \frac { \mu _ { \eta } y _ { \xi } - \mu _ { \xi } y _ { \eta } \omega ^ { i - 1 } } { \mu _ { \eta } x _ { \eta } - \mu _ { \xi } x _ { \xi } \omega ^ { i } } \nonumber
	V ^ { ( 1 ) } ( \Phi ) = \frac { \lambda } { \alpha ^ { 2 } } \Phi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \gamma ^ { 2 } ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { 2 \theta ^ { 4 } } - \frac { 8 \lambda } { \theta ^ { 2 } } \right] \Phi ^ { 4 } \left( \ln \frac { \Phi ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 2 5 } { 6 } \right) .
	- \partial _ { t } ^ { 2 } z ( x , t ) + \partial _ { x } ^ { 2 } z ( x , t ) = 0 \quad .
	( f , g ) _ { Q } = - ( g , f ) _ { Q } ( - 1 ) ^ { ( \varepsilon _ { f } + 1 ) ( \varepsilon _ { g } + 1 ) } .
	F = \sum _ { g \ge 0 } ^ { \infty } N ^ { 2 - 2 g } F _ { g } ( t ) ,
	\mathrm { d i m } { \cal M } _ { k } = 4 h k - { \frac { 1 } { 2 } } n _ { - } .
	4 V _ { 0 } = \phi _ { 0 } { \frac { \partial V } { \partial \phi } } ( \phi = \phi _ { 0 } ) .
	\phi _ { - } ( \sigma ) = L \int _ { 0 } ^ { \sigma } \frac { d x } { r _ { - } ^ { 2 } ( x ) } = \pm \sqrt { \frac { L ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + L ^ { 2 } } } F [ \psi _ { - } ( r _ { - } ( \sigma ) ) , \sqrt { \frac { m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + L ^ { 2 } } } ] .
	3 \cdot \left( \frac { 4 } { 9 } \right) + 2 \cdot \left( \frac { 1 } { 3 } \right) = 2 ,
	S = \int [ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { i } \partial ^ { \mu } \phi _ { i } - V ( \phi _ { i } ) ] d ^ { 2 } z
	\theta ( x ) = \tan ^ { - 1 } \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } .
	\delta \vec { \Pi } ^ { a \prime } = - \delta \vec { E ^ { a } } = \nabla \times ( \epsilon _ { a b } \vec { A ^ { b } } )
	D _ { \mu } { \mit \Phi } ^ { A } : = \left( \partial _ { \mu } \delta ^ { A B } + g f ^ { A i B } A _ { \mu } ^ { i } \right) { \mit \Phi } ^ { B } ,
	- i \Omega _ { m } \longrightarrow p ^ { 0 } + i \varepsilon p ^ { 0 } , \ \varepsilon = 0 _ { + } .
	e _ { 4 } ( k , N ) = { \frac { 8 N ^ { 4 } } { C _ { ( 1 ^ { k } ; 0 ) } } } \left[ { \frac { 1 } { 2 C _ { ( 1 ; 0 ) } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { \frac { 1 } { C _ { ( 1 ^ { k } ; 0 ) } - 3 C _ { ( 1 ; 0 ) } - C _ { r _ { i } } } } { \frac { d _ { r _ { i } } } { N d _ { ( 1 ^ { k } ; 0 ) } } } \right] .
	d _ { Q } : = d + O ( \hbar ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) , d _ { Q } ^ { \dagger } : = d ^ { \dagger } + O ( \hbar ^ { \frac { 1 } { 2 } } )
	\left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { \vec { n } } \\ \end{array} \right) \rightarrow k = \omega \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { \vec { n } } \\ \end{array} \right)
	S _ { r s } = \frac { 1 } { 2 m } \int d ^ { D } x h \psi _ { r } ^ { B \dagger } \left[ \partial ^ { \mu } \left( U \psi _ { r } \right) \right] ^ { \dagger } \partial _ { \mu } ( U \psi _ { s } ) \psi _ { s } ^ { B }
	\tilde { f } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - \delta _ { i j } } & { 2 a _ { i } } & { 0 } \\ { \delta _ { i j } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 2 a _ { i } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) ,
	\bar { j } \equiv \frac { d } { d j _ { 1 } } \equiv \sum ^ { \infty } P ^ { - l - 1 } \frac { \partial } { \partial t _ { l } } ,
	P ^ { \prime } ( \zeta ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ) _ { \sigma _ { 2 } \tau _ { 2 } } ^ { \sigma _ { 1 } \tau _ { 1 } } = \delta ( \sigma _ { 1 } \zeta ^ { \prime } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) \delta ( \tau _ { 1 } \xi ^ { \prime } \tau _ { 2 } ^ { - 1 } )
	V = \omega \sum _ { I } g ^ { I } + \sum _ { A } p _ { A } \exp ( \sum _ { I } q _ { A } ^ { I } g ^ { I } ) \| \Phi ^ { A } \| ^ { 2 } + O ( \Phi ^ { 4 } ) = \omega G + O ( \Phi ^ { 2 } ) ,
	x = \int _ { U _ { 0 } } ^ { U } d U \sqrt { \frac { G _ { 1 } ( U ) G _ { 2 } ( U _ { 0 } ) } { G _ { 2 } ( U ) [ G _ { 2 } ( U ) - G _ { 2 } ( U _ { 0 } ) ] } }
	\epsilon ^ { \beta \gamma \delta } V _ { \alpha } C _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } = 0 ,
	\int d ^ { 1 2 } z { \cal L } _ { e f f } = 4 c \int d ^ { 4 } x \frac { F ^ { 2 } \bar { F } ^ { 2 } } { \| \varphi \| ^ { 4 } } \left[ 1 + G ( X _ { 0 } ) \right] ,
	\{ M _ { i j } ^ { a } , \eta ^ { b } \} = [ e _ { j i } , \eta ^ { a + b } ] - [ e _ { j i } , \eta ^ { b } ] ,
	\phi _ { p } ( \vec { x } , \tau ) = \phi _ { s } ( \vec { x } ) + a g _ { 0 } ( \vec { x } ) \cos \omega \tau + a ^ { 2 } ( g _ { 1 } ( \vec { x } ) + g _ { 2 } ( \vec { x } ) \cos 2 \omega \tau ) ,
	\left[ x _ { 0 } ^ { 2 } \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } - x _ { 0 } ( d - 1 ) \partial _ { 0 } - m ^ { 2 } \right] \phi = 0 .
	: \! { \cal F } [ X ] \! : \ = \exp \biggl \{ \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z d ^ { 2 } z ^ { \prime } \ln \| z - z ^ { \prime } \| ^ { 2 } \frac { \delta } { \delta X ( z , \bar { z } ) } \frac { \delta } { \delta X ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) } \biggr \} { \cal F } [ X ] .
	D ( \vec { x } , t ) = ( \Gamma ) ^ { \sum x _ { i } } ( \Gamma _ { 0 } ) ^ { t } ,
	\frac { \delta z } { \delta G ( k ) } \frac { 4 \pi ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } p ^ { - 2 } G ^ { - 2 } ( p ) } { 2 z k ^ { - 2 } G ^ { - 3 } ( k ) } \propto \frac { \Lambda ^ { 2 } } { g ^ { 2 } k }
	+ \sqrt { \frac { \kappa } { 2 } } M ( \psi _ { + } ^ { + } \psi _ { - } + \psi _ { - } ^ { + } \psi _ { + } ) + \frac { i } { 4 } \kappa f _ { a b } ( \overline { { \psi } } _ { + } \gamma _ { + } ^ { a b } \psi _ { + } + \overline { { \psi } } _ { - } \gamma _ { - } ^ { a b } \psi _ { - } ) \Big ) = 0 .
	\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } \equiv 0
	T _ { a [ \mu \nu ] } = g _ { a } \int d \sigma _ { a \mu \nu } \delta ^ { ( 4 ) } ( y - x _ { a } ( \tau , \xi ) ) .
	H = 1 + \sum _ { i } \frac { \rho _ { i } ^ { 2 } } { \| x ^ { i } - y ^ { i } \| ^ { 2 } } .
	\theta = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { N } { \beta } = \frac { 8 } { \pi } \approx 2 . 5 5
	H ^ { \prime } ( t ) = - i \hbar \sum _ { m \neq n } \left[ \langle m ; t \| e ^ { - i \alpha _ { m } ( t ) } \right] \frac { d } { d t } \left[ e ^ { i \alpha _ { n } ( t ) } \| n ; t \rangle \right] \: \| m ; 0 \rangle \langle n ; 0 \| .
	G ( z , w ) = - \ln { \| E ( z , w ) \| ^ { 2 } } + \frac { 2 \pi } { \tau _ { 2 } } ( \mathrm { I m } z ) ^ { 2 } ,
	\frac { \delta \Gamma _ { C J T } ( \phi _ { c } , \tilde { G } ) } { \delta \tilde { G } _ { k l } } = 0
	X _ { a - 1 , a + 1 } ^ { a } ( u ^ { ' } ) X _ { a + 1 , a - 1 } ^ { a } ( u ) = X _ { a - 1 , a + 1 } ^ { a } ( u ) X _ { a + 1 , a - 1 } ^ { a } ( u ^ { ' } ) ; 2 \leq a \leq p - 2
	X = \sum _ { 1 } \frac { \alpha _ { N } } { N } \sigma ^ { N } ; Y = \sum _ { 1 } \frac { \beta _ { N } } { N } \sigma ^ { N } ; Z = \sum _ { 1 } \frac { \gamma _ { N } } { N } \sigma ^ { N } .
	{ \cal I } _ { 1 } ^ { 0 } = 3 \Pi ( \Sigma \overline { { \Sigma } } e ^ { - K / 3 } ) \ ,
	t r \left( T ^ { a } T ^ { b } \right) = - \frac 1 2 \delta ^ { a b } .
	2 - \alpha _ { L 4 } = 2 ( d - \frac { m } { 2 } ) \nu _ { L 4 } .
	z \equiv \exp \Bigg ( 2 \pi i \Big ( \frac { 4 \pi i } { e _ { e f f } ^ { 2 } } + \frac { \vartheta _ { e f f } } { 2 \pi } \Big ) \Bigg )
	\left( \frac { 1 } { i } \nabla \frac { \delta } { \delta A ^ { a } ( x ) } + f ^ { a b c } A ^ { b } ( x ) \frac { \delta } { \delta A ^ { c } ( x ) } \right) \Psi _ { \mathrm { p h y s } } [ A ] = 0
	\exp _ { q } A = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { A ^ { n } } { [ n ] ! }
	( z - w ) ^ { - 4 } + \sum _ { n \geq 0 } \langle \rho \| U ( b _ { - 1 } b _ { - n - 1 } \| 0 \rangle , w ) \| \rho \rangle ( z - w ) ^ { n - 2 } .
	- 4 m ^ { d + 1 } \frac { q ( \vec { x } ) } { \| \vec { v } ( \vec { x } ) \| } \sum _ { m = 1 , 3 , 5 , . . } ^ { d / 2 } { \binom { \frac { d } { 2 } } { m } } ( \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } ) ^ { ( \frac { d } { 2 } - m ) } \| \vec { v } ( \vec { x } ) \| ^ { m }
	E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } = - \frac { \hbar ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 2 M } \exp \left[ g ^ { ( 0 ) } \right] .
	\int \! d ^ { 4 } \sigma B ^ { m n } \mathrm { T r } F _ { m n } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \int \! d ^ { 4 } \sigma \epsilon ^ { m n p q } C _ { m n } ^ { ( 2 ) } \mathrm { T r } F _ { m n } ,
	\sim \left( m _ { W } / m _ { e } \right) ^ { 4 } \left( B / B _ { c } \right) ^ { 2 }
	\left( - \partial _ { z } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) Q = 0 ,
	x ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = 1 / 2 \left[ \psi _ { + } ^ { \mu } ( \tau + \sigma ) + \psi _ { - } ^ { \mu } ( \tau - \sigma ) \right] ,
	F _ { 1 } ( z ) = \sum _ { A } ^ { h } { \frac { c _ { 2 } \cdot J _ { A } } { 2 4 } } z ^ { A } .
	( d G ) _ { 1 1 \bar { I } \bar { J } \bar { K } \bar { L } } = - 4 \sqrt { 2 } \pi \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } ( J ^ { ( 1 ) } \delta ( x ^ { 1 1 } ) + J ^ { ( 2 ) } \delta ( x ^ { 1 1 } - \pi \rho ) ) _ { \bar { I } \bar { J } \bar { K } \bar { L } } ,
	F _ { 1 2 } ^ { a } = \partial _ { 1 } A _ { 2 } ^ { a } - \partial _ { 2 } A _ { 1 } ^ { a } - g f ^ { a b c } A _ { 1 } ^ { b } A _ { 2 } ^ { c }
	v ^ { A } = e ^ { i \chi } \sqrt { 2 } \sigma ^ { 0 A \dot { A } } \overline { { u } } _ { \dot { A } } , \ \mathrm { w i t h \chi a r e a l f u n c t i o n . }
	N ^ { \mu \nu } = \bar { \epsilon } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \hat { \nabla } _ { \rho } \epsilon \ .
	\kappa \left( \frac { 1 } { X } \right) ^ { \prime \prime } X ^ { - 2 } = c .
	\Delta _ { A A } ( p ) = \Delta _ { B B } ( p ) = i { \cal D } ^ { - 1 } ( p ) = \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } ,
	\lim _ { a _ { 0 } \to 0 + } p ^ { + } \in ( - \infty , + \infty ) , \quad \mathrm { a n d } \quad \lim _ { a _ { 0 } \to 0 - } p ^ { - } \in ( - \infty , + \infty ) .
	\sigma _ { q } ^ { n } ( w ) = q ^ { n } w + [ n ] ,
	\tau _ { i } \varsigma _ { i } + \bar { \tau } _ { i } \nu _ { i } = \tau _ { i } \bar { \tau }
	\Delta = { \frac { p - 1 } { 2 } } \left[ 1 + { \frac { 2 } { q - 1 } } \left( k + { \frac { 3 ( q - 1 ) } { 2 } } \right) \right] .
	\Big ( { \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } t } } d \rho ^ { 2 } + { \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 } } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \Big )
	G ( 0 , t ^ { \prime \prime } ; 0 , t ^ { \prime \prime } ) = i \int \int \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } P _ { 0 } ( \omega ^ { \prime \prime } , k ^ { \prime \prime } )
	\exp \left( - \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \it e f f } ( S ) \right) \equiv \int D V D Q \mathrm { e x p } \left( - \int d ^ { 4 } x { \cal L } \right) ,
	Z _ { s p i n , p x y } = \mathrm { t r } ( { \bf T _ { x y } } ) ^ { L _ { 0 } } ,
	M _ { ( 3 ) } = \frac { \lambda ^ { 3 } } { 2 l _ { P } G _ { e f f } l _ { e f f } ^ { 2 } } .
	\left( 1 + \frac { 7 \alpha R } { 1 0 8 0 \pi m ^ { 2 } } \right) D _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = 0 ,
	T _ { 5 ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { ( B ) } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } ( \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ) ^ { 1 / 2 } ( T _ { 1 } ^ { ( B ) } ) ^ { 3 } .
	{ \cal W } ^ { ( 3 ) } = 2 S _ { 1 1 2 } + 2 S _ { 1 2 3 } + 2 S _ { 1 2 4 } + 2 S _ { 2 3 3 } + 2 S _ { 1 4 4 } + 2 S _ { 3 4 4 } .
	\psi + \mu - \nu = \frac { 2 \nu \rho ^ { 2 \nu } } { \mathrm { c o n s t } - \rho ^ { 2 \nu } } .
	I ^ { \mu } ( \xi , x ) = - w ^ { \mu } ( 0 , x ) \log \xi + O ( 1 ) , \xi \to 0
	d s ^ { 2 } = \cosh ^ { 2 } r d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } r d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ,
	\gamma _ { n } = \frac { \int d x x ^ { n } F \left( x \right) } { \int d x F \left( x \right) } ,
	f _ { i } = B _ { i } ^ { - } B _ { i + 1 } ^ { + } + B _ { 2 n - i } ^ { - } B _ { 2 n - i + 1 } ^ { + } , 1 \leq i \leq n - 1
	\hat { \psi } ( \hat { \varphi } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \hat { \psi } ( x ) \hat { \varphi } ( x )
	M _ { f } = m _ { f } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \\ \end{array} \right)
	\tilde { T _ { a } } \Psi ^ { ( 0 ) } \cong \Psi ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { M } \Psi ^ { ( 1 ) } ,
	H = \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + V \left( x ^ { i } + \frac { \theta ^ { i j } \partial _ { j } } { 2 } \right) .
	\begin{array} { l c r } { J _ { 0 } ^ { q } = \int { \frac { d z } { 2 i \pi } } J ^ { q } ( z ) } \\ { \bar { J } _ { 0 } ^ { q } = \int { \frac { d { \bar { z } } } { 2 i \pi } } { \bar { J } } ^ { q } ( \bar { z } ) . } \\ \end{array}
	S _ { { \underline { { 0 } } } { \underline { { 0 } } } } = - \frac { 2 e ^ { 4 { \cal U } } } { ( 8 \pi ) ^ { 2 } r ^ { 4 } } \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma } ( p ^ { \Lambda } p ^ { \Sigma } + \ell ( r ) ^ { \Lambda } \ell ( r ) ^ { \Sigma } )
	\chi _ { ( 0 ) } \equiv \gamma _ { j } \psi _ { j } \qquad \textup { a n d } \qquad \psi _ { i ( 0 ) } \equiv \psi _ { i } - \frac { \gamma _ { i } } { d } \chi _ { ( 0 ) }
	x _ { k } = i \partial _ { k } - { \cal A } _ { k } ,
	W = - T \log Z = T S + Q \Phi ( r ) - \mathcal { T } ( r ) ,
	\omega = c _ { n } \int _ { M } \omega _ { 2 n + 1 } ( A + a , 0 ) + \delta \chi ,
	S = \frac { \mathcal { A } _ { c } } 4 = \frac { \pi ( r _ { c } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } \Xi .
	\frac { d \lambda } { d s } = \frac { \lambda } { s } \frac { f ( 1 ) ^ { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ) ^ { 2 } d x } .
	M ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \alpha \left( \frac { M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } { 1 + M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { \beta ^ { 2 } / 8 \pi }
	I _ { j } - I _ { j - 1 } + k _ { j } - k _ { j - 1 } = 1 , \qquad j = 1 , 2 , \ldots , m
	\delta \langle \alpha , N \| \beta , M \rangle _ { \eta } = i \langle \alpha , N \| \delta \hat { A } ^ { N M } \left[ \eta \right] \| \beta , M \rangle _ { \eta } , N > M .
	\Phi _ { \tau } ^ { * } f = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \tau ^ { k } } { k ! } \underbrace { \{ \ldots \{ f } _ { k } , \psi \} , \ldots , \psi \} .
	( \hat { \Omega } : \phi ) ( x ^ { \prime } ) = \int d x ^ { \prime } u ( x , x ^ { \prime } ) \phi ( x ^ { \prime } ) .

\big \langle { \cal V } _ { \phi _ { \mathrm { o p e n } } } \big \rangle _ { \mathrm { m i x e d d i s k } } \not = 0 .

C = \frac { k D ( D + 1 ) } { 2 [ k + 1 - D ] } - \frac { k D ( D - 1 ) } { 2 [ k + 2 - D ] } ,

\lambda _ { 8 } ^ { H } = V _ { T 2 } ^ { B } \ \tau _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \quad .

H = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma { \cal H } \quad , \quad { \cal H } = { \cal H } _ { 0 } + v \cdot K ( \tilde { L } _ { \infty } )

| S _ { m } | = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( i ) ! ( d _ { n } ( i ) ) ^ { 2 } = | S _ { m } ( 0 ) |

\frac { \widehat { W } _ { \xi , \eta } ( i ) } { \widehat { W } _ { \xi , \eta } ( i - 1 ) } = \frac { \mu _ { \eta } y _ { \xi } - \mu _ { \xi } y _ { \eta } \omega ^ { i - 1 } } { \mu _ { \eta } x _ { \eta } - \mu _ { \xi } x _ { \xi } \omega ^ { i } } \nonumber

V ^ { ( 1 ) } ( \Phi ) = \frac { \lambda } { \alpha ^ { 2 } } \Phi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \gamma ^ { 2 } ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { 2 \theta ^ { 4 } } - \frac { 8 \lambda } { \theta ^ { 2 } } \right] \Phi ^ { 4 } \left( \ln \frac { \Phi ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 2 5 } { 6 } \right) .

- \partial _ { t } ^ { 2 } z ( x , t ) + \partial _ { x } ^ { 2 } z ( x , t ) = 0 \quad .

( f , g ) _ { Q } = - ( g , f ) _ { Q } ( - 1 ) ^ { ( \varepsilon _ { f } + 1 ) ( \varepsilon _ { g } + 1 ) } .

F = \sum _ { g \ge 0 } ^ { \infty } N ^ { 2 - 2 g } F _ { g } ( t ) ,

\mathrm { d i m } { \cal M } _ { k } = 4 h k - { \frac { 1 } { 2 } } n _ { - } .

4 V _ { 0 } = \phi _ { 0 } { \frac { \partial V } { \partial \phi } } ( \phi = \phi _ { 0 } ) .

\phi _ { - } ( \sigma ) = L \int _ { 0 } ^ { \sigma } \frac { d x } { r _ { - } ^ { 2 } ( x ) } = \pm \sqrt { \frac { L ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + L ^ { 2 } } } F [ \psi _ { - } ( r _ { - } ( \sigma ) ) , \sqrt { \frac { m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + L ^ { 2 } } } ] .

3 \cdot \left( \frac { 4 } { 9 } \right) + 2 \cdot \left( \frac { 1 } { 3 } \right) = 2 ,

S = \int [ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { i } \partial ^ { \mu } \phi _ { i } - V ( \phi _ { i } ) ] d ^ { 2 } z

\theta ( x ) = \tan ^ { - 1 } \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } .

\delta \vec { \Pi } ^ { a \prime } = - \delta \vec { E ^ { a } } = \nabla \times ( \epsilon _ { a b } \vec { A ^ { b } } )

D _ { \mu } { \mit \Phi } ^ { A } : = \left( \partial _ { \mu } \delta ^ { A B } + g f ^ { A i B } A _ { \mu } ^ { i } \right) { \mit \Phi } ^ { B } ,

- i \Omega _ { m } \longrightarrow p ^ { 0 } + i \varepsilon p ^ { 0 } , \ \varepsilon = 0 _ { + } .

e _ { 4 } ( k , N ) = { \frac { 8 N ^ { 4 } } { C _ { ( 1 ^ { k } ; 0 ) } } } \left[ { \frac { 1 } { 2 C _ { ( 1 ; 0 ) } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { \frac { 1 } { C _ { ( 1 ^ { k } ; 0 ) } - 3 C _ { ( 1 ; 0 ) } - C _ { r _ { i } } } } { \frac { d _ { r _ { i } } } { N d _ { ( 1 ^ { k } ; 0 ) } } } \right] .

d _ { Q } : = d + O ( \hbar ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) , d _ { Q } ^ { \dagger } : = d ^ { \dagger } + O ( \hbar ^ { \frac { 1 } { 2 } } )

\left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { \vec { n } } \\ \end{array} \right) \rightarrow k = \omega \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { \vec { n } } \\ \end{array} \right)

S _ { r s } = \frac { 1 } { 2 m } \int d ^ { D } x h \psi _ { r } ^ { B \dagger } \left[ \partial ^ { \mu } \left( U \psi _ { r } \right) \right] ^ { \dagger } \partial _ { \mu } ( U \psi _ { s } ) \psi _ { s } ^ { B }

\tilde { f } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - \delta _ { i j } } & { 2 a _ { i } } & { 0 } \\ { \delta _ { i j } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 2 a _ { i } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) ,

\bar { j } \equiv \frac { d } { d j _ { 1 } } \equiv \sum ^ { \infty } P ^ { - l - 1 } \frac { \partial } { \partial t _ { l } } ,

P ^ { \prime } ( \zeta ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ) _ { \sigma _ { 2 } \tau _ { 2 } } ^ { \sigma _ { 1 } \tau _ { 1 } } = \delta ( \sigma _ { 1 } \zeta ^ { \prime } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) \delta ( \tau _ { 1 } \xi ^ { \prime } \tau _ { 2 } ^ { - 1 } )

V = \omega \sum _ { I } g ^ { I } + \sum _ { A } p _ { A } \exp ( \sum _ { I } q _ { A } ^ { I } g ^ { I } ) | \Phi ^ { A } | ^ { 2 } + O ( \Phi ^ { 4 } ) = \omega G + O ( \Phi ^ { 2 } ) ,

x = \int _ { U _ { 0 } } ^ { U } d U \sqrt { \frac { G _ { 1 } ( U ) G _ { 2 } ( U _ { 0 } ) } { G _ { 2 } ( U ) [ G _ { 2 } ( U ) - G _ { 2 } ( U _ { 0 } ) ] } }

\epsilon ^ { \beta \gamma \delta } V _ { \alpha } C _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } = 0 ,

\int d ^ { 1 2 } z { \cal L } _ { e f f } = 4 c \int d ^ { 4 } x \frac { F ^ { 2 } \bar { F } ^ { 2 } } { | \varphi | ^ { 4 } } \left[ 1 + G ( X _ { 0 } ) \right] ,

\{ M _ { i j } ^ { a } , \eta ^ { b } \} = [ e _ { j i } , \eta ^ { a + b } ] - [ e _ { j i } , \eta ^ { b } ] ,

\phi _ { p } ( \vec { x } , \tau ) = \phi _ { s } ( \vec { x } ) + a g _ { 0 } ( \vec { x } ) \cos \omega \tau + a ^ { 2 } ( g _ { 1 } ( \vec { x } ) + g _ { 2 } ( \vec { x } ) \cos 2 \omega \tau ) ,

\left[ x _ { 0 } ^ { 2 } \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } - x _ { 0 } ( d - 1 ) \partial _ { 0 } - m ^ { 2 } \right] \phi = 0 .

: \! { \cal F } [ X ] \! : \ = \exp \biggl \{ \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z d ^ { 2 } z ^ { \prime } \ln | z - z ^ { \prime } | ^ { 2 } \frac { \delta } { \delta X ( z , \bar { z } ) } \frac { \delta } { \delta X ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) } \biggr \} { \cal F } [ X ] .

D ( \vec { x } , t ) = ( \Gamma ) ^ { \sum x _ { i } } ( \Gamma _ { 0 } ) ^ { t } ,

\frac { \delta z } { \delta G ( k ) } \frac { 4 \pi ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } p ^ { - 2 } G ^ { - 2 } ( p ) } { 2 z k ^ { - 2 } G ^ { - 3 } ( k ) } \propto \frac { \Lambda ^ { 2 } } { g ^ { 2 } k }

+ \sqrt { \frac { \kappa } { 2 } } M ( \psi _ { + } ^ { + } \psi _ { - } + \psi _ { - } ^ { + } \psi _ { + } ) + \frac { i } { 4 } \kappa f _ { a b } ( \overline { { \psi } } _ { + } \gamma _ { + } ^ { a b } \psi _ { + } + \overline { { \psi } } _ { - } \gamma _ { - } ^ { a b } \psi _ { - } ) \Big ) = 0 .

\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } \equiv 0

T _ { a [ \mu \nu ] } = g _ { a } \int d \sigma _ { a \mu \nu } \delta ^ { ( 4 ) } ( y - x _ { a } ( \tau , \xi ) ) .

H = 1 + \sum _ { i } \frac { \rho _ { i } ^ { 2 } } { | x ^ { i } - y ^ { i } | ^ { 2 } } .

\theta = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { N } { \beta } = \frac { 8 } { \pi } \approx 2 . 5 5

H ^ { \prime } ( t ) = - i \hbar \sum _ { m \neq n } \left[ \langle m ; t | e ^ { - i \alpha _ { m } ( t ) } \right] \frac { d } { d t } \left[ e ^ { i \alpha _ { n } ( t ) } | n ; t \rangle \right] \: | m ; 0 \rangle \langle n ; 0 | .

G ( z , w ) = - \ln { | E ( z , w ) | ^ { 2 } } + \frac { 2 \pi } { \tau _ { 2 } } ( \mathrm { I m } z ) ^ { 2 } ,

\frac { \delta \Gamma _ { C J T } ( \phi _ { c } , \tilde { G } ) } { \delta \tilde { G } _ { k l } } = 0

X _ { a - 1 , a + 1 } ^ { a } ( u ^ { ' } ) X _ { a + 1 , a - 1 } ^ { a } ( u ) = X _ { a - 1 , a + 1 } ^ { a } ( u ) X _ { a + 1 , a - 1 } ^ { a } ( u ^ { ' } ) ; 2 \leq a \leq p - 2

X = \sum _ { 1 } \frac { \alpha _ { N } } { N } \sigma ^ { N } ; Y = \sum _ { 1 } \frac { \beta _ { N } } { N } \sigma ^ { N } ; Z = \sum _ { 1 } \frac { \gamma _ { N } } { N } \sigma ^ { N } .

{ \cal I } _ { 1 } ^ { 0 } = 3 \Pi ( \Sigma \overline { { \Sigma } } e ^ { - K / 3 } ) \ ,

t r \left( T ^ { a } T ^ { b } \right) = - \frac 1 2 \delta ^ { a b } .

2 - \alpha _ { L 4 } = 2 ( d - \frac { m } { 2 } ) \nu _ { L 4 } .

z \equiv \exp \Bigg ( 2 \pi i \Big ( \frac { 4 \pi i } { e _ { e f f } ^ { 2 } } + \frac { \vartheta _ { e f f } } { 2 \pi } \Big ) \Bigg )

\left( \frac { 1 } { i } \nabla \frac { \delta } { \delta A ^ { a } ( x ) } + f ^ { a b c } A ^ { b } ( x ) \frac { \delta } { \delta A ^ { c } ( x ) } \right) \Psi _ { \mathrm { p h y s } } [ A ] = 0

\exp _ { q } A = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { A ^ { n } } { [ n ] ! }

( z - w ) ^ { - 4 } + \sum _ { n \geq 0 } \langle \rho | U ( b _ { - 1 } b _ { - n - 1 } | 0 \rangle , w ) | \rho \rangle ( z - w ) ^ { n - 2 } .

- 4 m ^ { d + 1 } \frac { q ( \vec { x } ) } { | \vec { v } ( \vec { x } ) | } \sum _ { m = 1 , 3 , 5 , . . } ^ { d / 2 } { \binom { \frac { d } { 2 } } { m } } ( \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } ) ^ { ( \frac { d } { 2 } - m ) } | \vec { v } ( \vec { x } ) | ^ { m }

E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } = - \frac { \hbar ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 2 M } \exp \left[ g ^ { ( 0 ) } \right] .

\int \! d ^ { 4 } \sigma B ^ { m n } \mathrm { T r } F _ { m n } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \int \! d ^ { 4 } \sigma \epsilon ^ { m n p q } C _ { m n } ^ { ( 2 ) } \mathrm { T r } F _ { m n } ,

\sim \left( m _ { W } / m _ { e } \right) ^ { 4 } \left( B / B _ { c } \right) ^ { 2 }

\left( - \partial _ { z } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) Q = 0 ,

x ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = 1 / 2 \left[ \psi _ { + } ^ { \mu } ( \tau + \sigma ) + \psi _ { - } ^ { \mu } ( \tau - \sigma ) \right] ,

F _ { 1 } ( z ) = \sum _ { A } ^ { h } { \frac { c _ { 2 } \cdot J _ { A } } { 2 4 } } z ^ { A } .

( d G ) _ { 1 1 \bar { I } \bar { J } \bar { K } \bar { L } } = - 4 \sqrt { 2 } \pi \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } ( J ^ { ( 1 ) } \delta ( x ^ { 1 1 } ) + J ^ { ( 2 ) } \delta ( x ^ { 1 1 } - \pi \rho ) ) _ { \bar { I } \bar { J } \bar { K } \bar { L } } ,

F _ { 1 2 } ^ { a } = \partial _ { 1 } A _ { 2 } ^ { a } - \partial _ { 2 } A _ { 1 } ^ { a } - g f ^ { a b c } A _ { 1 } ^ { b } A _ { 2 } ^ { c }

v ^ { A } = e ^ { i \chi } \sqrt { 2 } \sigma ^ { 0 A \dot { A } } \overline { { u } } _ { \dot { A } } , \ \mathrm { w i t h \chi a r e a l f u n c t i o n . }

N ^ { \mu \nu } = \bar { \epsilon } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \hat { \nabla } _ { \rho } \epsilon \ .

\kappa \left( \frac { 1 } { X } \right) ^ { \prime \prime } X ^ { - 2 } = c .

\Delta _ { A A } ( p ) = \Delta _ { B B } ( p ) = i { \cal D } ^ { - 1 } ( p ) = \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } ,

\lim _ { a _ { 0 } \to 0 + } p ^ { + } \in ( - \infty , + \infty ) , \quad \mathrm { a n d } \quad \lim _ { a _ { 0 } \to 0 - } p ^ { - } \in ( - \infty , + \infty ) .

\sigma _ { q } ^ { n } ( w ) = q ^ { n } w + [ n ] ,

\tau _ { i } \varsigma _ { i } + \bar { \tau } _ { i } \nu _ { i } = \tau _ { i } \bar { \tau }

\Delta = { \frac { p - 1 } { 2 } } \left[ 1 + { \frac { 2 } { q - 1 } } \left( k + { \frac { 3 ( q - 1 ) } { 2 } } \right) \right] .

\Big ( { \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } t } } d \rho ^ { 2 } + { \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 } } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \Big )

G ( 0 , t ^ { \prime \prime } ; 0 , t ^ { \prime \prime } ) = i \int \int \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } P _ { 0 } ( \omega ^ { \prime \prime } , k ^ { \prime \prime } )

\exp \left( - \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \it e f f } ( S ) \right) \equiv \int D V D Q \mathrm { e x p } \left( - \int d ^ { 4 } x { \cal L } \right) ,

Z _ { s p i n , p x y } = \mathrm { t r } ( { \bf T _ { x y } } ) ^ { L _ { 0 } } ,

M _ { ( 3 ) } = \frac { \lambda ^ { 3 } } { 2 l _ { P } G _ { e f f } l _ { e f f } ^ { 2 } } .

\left( 1 + \frac { 7 \alpha R } { 1 0 8 0 \pi m ^ { 2 } } \right) D _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = 0 ,

T _ { 5 ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { ( B ) } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } ( \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ) ^ { 1 / 2 } ( T _ { 1 } ^ { ( B ) } ) ^ { 3 } .

{ \cal W } ^ { ( 3 ) } = 2 S _ { 1 1 2 } + 2 S _ { 1 2 3 } + 2 S _ { 1 2 4 } + 2 S _ { 2 3 3 } + 2 S _ { 1 4 4 } + 2 S _ { 3 4 4 } .

\psi + \mu - \nu = \frac { 2 \nu \rho ^ { 2 \nu } } { \mathrm { c o n s t } - \rho ^ { 2 \nu } } .

I ^ { \mu } ( \xi , x ) = - w ^ { \mu } ( 0 , x ) \log \xi + O ( 1 ) , \xi \to 0

d s ^ { 2 } = \cosh ^ { 2 } r d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } r d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ,

\gamma _ { n } = \frac { \int d x x ^ { n } F \left( x \right) } { \int d x F \left( x \right) } ,

f _ { i } = B _ { i } ^ { - } B _ { i + 1 } ^ { + } + B _ { 2 n - i } ^ { - } B _ { 2 n - i + 1 } ^ { + } , 1 \leq i \leq n - 1

\hat { \psi } ( \hat { \varphi } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \hat { \psi } ( x ) \hat { \varphi } ( x )

M _ { f } = m _ { f } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \\ \end{array} \right)

\tilde { T _ { a } } \Psi ^ { ( 0 ) } \cong \Psi ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { M } \Psi ^ { ( 1 ) } ,

H = \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + V \left( x ^ { i } + \frac { \theta ^ { i j } \partial _ { j } } { 2 } \right) .

\begin{array} { l c r } { J _ { 0 } ^ { q } = \int { \frac { d z } { 2 i \pi } } J ^ { q } ( z ) } \\ { \bar { J } _ { 0 } ^ { q } = \int { \frac { d { \bar { z } } } { 2 i \pi } } { \bar { J } } ^ { q } ( \bar { z } ) . } \\ \end{array}

S _ { { \underline { { 0 } } } { \underline { { 0 } } } } = - \frac { 2 e ^ { 4 { \cal U } } } { ( 8 \pi ) ^ { 2 } r ^ { 4 } } \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma } ( p ^ { \Lambda } p ^ { \Sigma } + \ell ( r ) ^ { \Lambda } \ell ( r ) ^ { \Sigma } )

\chi _ { ( 0 ) } \equiv \gamma _ { j } \psi _ { j } \qquad \textup { a n d } \qquad \psi _ { i ( 0 ) } \equiv \psi _ { i } - \frac { \gamma _ { i } } { d } \chi _ { ( 0 ) }

x _ { k } = i \partial _ { k } - { \cal A } _ { k } ,

W = - T \log Z = T S + Q \Phi ( r ) - \mathcal { T } ( r ) ,

\omega = c _ { n } \int _ { M } \omega _ { 2 n + 1 } ( A + a , 0 ) + \delta \chi ,

S = \frac { \mathcal { A } _ { c } } 4 = \frac { \pi ( r _ { c } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } \Xi .

\frac { d \lambda } { d s } = \frac { \lambda } { s } \frac { f ( 1 ) ^ { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ) ^ { 2 } d x } .

M ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \alpha \left( \frac { M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } { 1 + M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { \beta ^ { 2 } / 8 \pi }

I _ { j } - I _ { j - 1 } + k _ { j } - k _ { j - 1 } = 1 , \qquad j = 1 , 2 , \ldots , m

\delta \langle \alpha , N | \beta , M \rangle _ { \eta } = i \langle \alpha , N | \delta \hat { A } ^ { N M } \left[ \eta \right] | \beta , M \rangle _ { \eta } , N > M .

\Phi _ { \tau } ^ { * } f = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \tau ^ { k } } { k ! } \underbrace { \{ \ldots \{ f } _ { k } , \psi \} , \ldots , \psi \} .

( \hat { \Omega } : \phi ) ( x ^ { \prime } ) = \int d x ^ { \prime } u ( x , x ^ { \prime } ) \phi ( x ^ { \prime } ) .