Datasets:

Vikhrmodels

/

sdamgia

like 4

Follow

Vikhr models 188

26836

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в кубе конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2,6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби при a боль­ше 0.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в кубе , зна­ме­на­тель: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2,6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 3a в квад­ра­те умно­жить на a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2,6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 3a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2,6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =3.

3

26841

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби при n=64.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: дробь: чис­ли­тель: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =64 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =8.

8

26901

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби при x=4.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби=дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 конец дроби =x в квад­ра­те =16.

16

77393

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния b в сте­пе­ни 5 :b в сте­пе­ни 9 умно­жить на b в сте­пе­ни 6 при b=0,01.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка :b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 минус 9 плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =b в квад­ра­те =0,0001.

0,0001

77395

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка 4b пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе :b в сте­пе­ни 9 умно­жить на b в сте­пе­ни 5 при b=128.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: левая круг­лая скоб­ка 4b пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе :b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 в кубе умно­жить на b в кубе :b в сте­пе­ни 9 умно­жить на b в сте­пе­ни 5 =64b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус 9 плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка=дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: b конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: 128 конец дроби =0,5.

0,5

77396

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка при x=5.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: x умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =x умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =x умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x=15.

15

77397

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 6x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе : левая круг­лая скоб­ка 3x в сте­пе­ни 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 при x=75.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: 6x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе : левая круг­лая скоб­ка 3x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка=дробь: чис­ли­тель: 2x умно­жить на 3 умно­жить на 3 в кубе умно­жить на x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 36 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни 4 умно­жить на x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 36 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =2x. при x=75, 2x=150

150

77399

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка 2a в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 : левая круг­лая скоб­ка 2a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка при a=11.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: левая круг­лая скоб­ка 2a в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка 2a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка=дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни 4 a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =8a=88.

88

77400

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те при b=7.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка } умно­жить на левая круг­лая скоб­ка b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: конец дроби 10 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те=b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка }=b в квад­ра­те =49.

49

77401

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: g левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: g левая круг­лая скоб­ка x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби , если g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: дробь: чис­ли­тель: g левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: g левая круг­лая скоб­ка x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 9 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =8 в квад­ра­те =64.

64

86983

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка 728 в квад­ра­те минус 26 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка :754.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: левая круг­лая скоб­ка 728 в квад­ра­те минус 26 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка :754= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 728 минус 26 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 728 плюс 26 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 754 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 702 умно­жить на 754, зна­ме­на­тель: 754 конец дроби =702.

702

506985

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2:0,04 плюс 34.

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния: 2:0,04 плюс 34=дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 100, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 34=50 плюс 34=84.

84

511954

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 1500 − 40 · 30 − 64.

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния: 1500 минус 40 умно­жить на 30 минус 64=1500 минус 1200 минус 64=236.

236

26843

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка \log _216 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \log _636 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: левая круг­лая скоб­ка \log _216 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \log _636 пра­вая круг­лая скоб­ка=4 умно­жить на 2=8.

8

26851

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: \log _325, зна­ме­на­тель: \log _35 конец дроби .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: дробь: чис­ли­тель: \log _325, зна­ме­на­тель: \log _35 конец дроби=\log _525=2.

2

26852

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: \log _713, зна­ме­на­тель: \log _4913 конец дроби .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: дробь: чис­ли­тель: \log _713, зна­ме­на­тель: \log _4913 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: \log _713, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \log _713 конец дроби =2.

2

26853

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния \log _59 умно­жить на \log _325.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: \log _59 умно­жить на \log _325=2\log _53 умно­жить на 2\log _35=4\log _53 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log _53 конец дроби =4.

4

26854

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _550 , зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _52 конец дроби .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: дробь: чис­ли­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _550 , зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _52 конец дроби =9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _550 минус \log _52=9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _5 дробь: чис­ли­тель: 50, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =9 в квад­ра­те =81.

81

26856

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 6\log _7 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: 6\log _7 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та=6\log _77 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \log _77=2.

2

26858

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: \log _318, зна­ме­на­тель: 2 плюс \log _32 конец дроби .

Пред­ста­вим чис­ли­тель как ло­га­рифм про­из­ве­де­ния: : 1.

1

26859

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: \log _35, зна­ме­на­тель: \log _37 конец дроби плюс \log _70,2.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: дробь: чис­ли­тель: \log _35, зна­ме­на­тель: \log _37 конец дроби плюс \log _70,2=\log _75 плюс \log _70,2=\log _71=0.

0

26860

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния \log _0,83 умно­жить на \log _31,25.

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу . ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию c d=ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a d умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию c b Имеем: \log _0,83 умно­жить на \log _31,25= \log _0,81,25 умно­жить на \log _33= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби=минус 1.

-1

26862

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те 49.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те 49= левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 2\log _77 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =16.

16

26892

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _32 конец дроби .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _32 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =12.

12

26893

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния \log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: \log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та=левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \log _1313= минус 0,5.

-0,5

26896

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: \log _6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: \log _613 конец дроби .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: дробь: чис­ли­тель: \log _6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: \log _613 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \log _613, зна­ме­на­тель: \log _613 конец дроби =0,5.

0,5

77418

Вы­чис­ли­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _23 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _32=левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _32 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _23 =3.

3

509086

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 12,8 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,8, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­мов, по­лу­ча­ем: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 12,8 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,8, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби=дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 12,8, зна­ме­на­тель: 0,8 конец дроби , зна­ме­на­тель: 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби=дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 128, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , зна­ме­на­тель: 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби=дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =1.

1

26775

Най­ди­те тан­генс альфа , если ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби и альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­сколь­ку угол альфа лежит в четвёртой чет­вер­ти, его тан­генс от­ри­ца­те­лен. По­это­му тан­генс альфа=минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те альфа конец дроби минус 1= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус 1 конец ар­гу­мен­та=минус 3.

-3

26776

Най­ди­те тан­генс альфа , если синус альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та конец дроби и альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

По­сколь­ку его тан­генс по­ло­жи­те­лен. По­это­му альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , \ctg альфа=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те альфа конец дроби минус 1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 26, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби минус 1 конец ар­гу­мен­та=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Тогда тан­генс альфа=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \ctg альфа конец дроби =5.

5

26777

Най­ди­те 3 ко­си­нус альфа , если синус альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­сколь­ку угол α лежит в чет­вер­той чет­вер­ти, его ко­си­нус по­ло­жи­те­лен. По­это­му 3 ко­си­нус альфа =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те альфа =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец ар­гу­мен­та =1.

1

26778

Най­ди­те 5 синус альфа , если ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби и альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­сколь­ку опре­де­ля­ем, что Тогда альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка , синус альфа мень­ше 0. 5 синус альфа=минус 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те=минус 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби конец ар­гу­мен­та=минус 1.

-1

506099

Най­ди­те синус альфа , если ко­си­нус альфа = 0,6 и Пи мень­ше альфа мень­ше 2 Пи .

По­сколь­ку угол лежит в тре­тьей и четвёртой чет­вер­тях, его синус от­ри­ца­те­лен. По­это­му альфа синус альфа=минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те альфа=минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби конец ар­гу­мен­та=минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби=минус 0,8.

-0,8

506256

Для об­слу­жи­ва­ния меж­ду­на­род­но­го се­ми­на­ра не­об­хо­ди­мо со­брать груп­пу пе­ре­вод­чи­ков. Све­де­ния о кан­ди­да­тах пред­став­ле­ны в таб­ли­це. Пе­ре­вод­чи­ки Языки Сто­и­мость услуг (руб­лей в день) 1 Не­мец­кий, ис­пан­ский 7000 2 Ан­глий­ский, не­мец­кий 6000 3 Ан­глий­ский 3000 4 Ан­глий­ский, фран­цуз­ский 6000 5 Фран­цуз­ский 2000 6 Ис­пан­ский 4000 Поль­зу­ясь таб­ли­цей, со­бе­ри­те хотя бы одну груп­пу, в ко­то­рой пе­ре­вод­чи­ки вме­сте вла­де­ют че­тырь­мя ино­стран­ны­ми язы­ка­ми: ан­глий­ским, не­мец­ким, фран­цуз­ским и ис­пан­ским, а сум­мар­ная сто­и­мость их услуг не пре­вы­ша­ет 12 000 руб­лей в день. В от­ве­те ука­жи­те ровно один набор но­ме­ров пе­ре­вод­чи­ков без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов. Пе­ре­чис­ляй­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния но­ме­ров.

За­ме­тим, что сто­и­мость услуг пе­ре­вод­чи­ков, зна­ю­щих толь­ко ан­глий­ский и фран­цуз­ский языки мень­ше сто­и­мо­сти услуг пе­ре­вод­чи­ка, зна­ю­ще­го од­но­вре­мен­но ан­глий­ский и фран­цуз­ский языки, по­это­му при под­бо­ре ва­ри­ан­тов четвёртого пе­ре­вод­чи­ка можно не учи­ты­вать. Пе­ре­вод­чи­ка, зна­ю­ще­го толь­ко не­мец­кий язык нет, по­это­му в груп­пу не­об­хо­ди­мо взять либо пер­во­го, либо вто­ро­го пе­ре­вод­чи­ка. В пер­вом слу­чае не­об­хо­ди­мо вклю­чить в груп­пу пе­ре­вод­чи­ков, зна­ю­щих ан­глий­ский и фран­цуз­ский языки; де­шев­ле вы­брать пе­ре­вод­чи­ков 3 и 5, тогда сто­и­мость услуг со­ста­вит 12 000 руб­лей в день. Осталь­ные ва­ри­ан­ты до­ро­же. Во вто­ром слу­чае не­об­хо­ди­мо вклю­чить в груп­пу пе­ре­вод­чи­ков, зна­ю­щих фран­цуз­ский и ис­пан­ский языки; де­шев­ле вы­брать пе­ре­вод­чи­ков 5 и 6, тогда сто­и­мость услуг со­ста­вит 12 000 руб­лей в день. Осталь­ные ва­ри­ан­ты до­ро­же. Таким об­ра­зом, груп­па пе­ре­вод­чи­ков, удо­вле­тво­ря­ю­щая всем усло­ви­ям, может быть со­бра­на из пе­ре­вод­чи­ков 1, 3 и 5 или из пе­ре­вод­чи­ков 2, 5 и 6.

135|256

506322

Ту­рист под­би­ра­ет себе экс­кур­си­он­ную про­грам­му. Све­де­ния о не­ко­то­рых му­зе­ях и пар­ках, под­го­тов­лен­ные ту­ри­сти­че­ским бюро, пред­став­ле­ны в таб­ли­це. Номер экс­кур­сии До­сто­при­ме­ча­тель­ность Время ра­бо­ты Время (в часах) на про­езд и по­се­ще­ние 1 Пуш­кин 10:00—19:00 4 2 Пе­тер­гоф 09:00—19:00 4 3 Ора­ниен­ба­ум 10:30—17:30 5 4 Пуш­кин, Пав­ловск 10:00—19:00 5 5 Пе­тер­гоф, Ора­ниен­ба­ум 09:00—17:30 6 6 Пуш­кин, Пе­тер­гоф 10:00—19:00 6 Поль­зу­ясь таб­ли­цей, под­бе­ри­те экс­кур­си­он­ную про­грам­му так, чтобы ту­рист по­се­тил не менее трёх до­сто­при­ме­ча­тель­но­стей за один день. В от­ве­те для по­до­бран­ной про­грам­мы ука­жи­те но­ме­ра экс­кур­сий без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

У ту­ри­ста всего 10 часов. Если он вы­бе­рет ше­стую экс­кур­сию, то на тре­тью экс­кур­сию вре­ме­ни уже не хва­тит, а вот если вы­бе­рет пятую, то впол­не успе­ва­ет и на первую. Таким об­ра­зом, 5 и 1. При вы­бо­ре чет­вер­той успе­ва­ет толь­ко на вто­рую. Таким об­ра­зом, 4 и 2. При вы­бо­ре тре­тьей по­смот­реть три до­сто­при­ме­ча­тель­но­сти никак не успе­ет.

15|51|24|42

506335

Ми­ха­ил решил по­се­тить Парк ат­трак­ци­о­нов. Све­де­ния о би­ле­тах на ат­трак­ци­о­ны пред­став­ле­ны в таб­ли­це. Не­ко­то­рые би­ле­ты поз­во­ля­ют по­се­тить сразу два ат­трак­ци­о­на. Номер би­ле­та По­се­ща­е­мые ат­трак­ци­о­ны Сто­и­мость (руб.) 1 Аме­ри­кан­ские горки 300 2 Ком­на­та стра­ха, аме­ри­кан­ские горки 400 3 Ав­то­дром, аме­ри­кан­ские горки 350 4 Ко­ле­со обо­зре­ния 250 5 Ко­ле­со обо­зре­ния, ав­то­дром 300 6 Ав­то­дром 100 Поль­зу­ясь таб­ли­цей, под­бе­ри­те набор би­ле­тов так, чтобы Ми­ха­ил по­се­тил все че­ты­ре ат­трак­ци­о­на: ко­ле­со обо­зре­ния, ком­на­ту стра­ха, аме­ри­кан­ские горки, ав­то­дром, а сум­мар­ная сто­и­мость би­ле­тов не пре­вы­ша­ла 800 руб­лей. В от­ве­те ука­жи­те ровно один набор но­ме­ров би­ле­тов без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Би­ле­та толь­ко на ком­на­ту стра­ха нет, по­это­му не­об­хо­ди­мо при­об­ре­сти вто­рой билет в ре­зуль­та­те чего пер­вый и тре­тий би­ле­ты не нужны. Оста­ет­ся взять либо чет­вер­тый и ше­стой (750 руб­лей), либо про­сто пятый (700 руб­лей).

246|25|264|426|52|462|624|642

506375

Пу­те­ше­ствен­ник из Моск­вы хочет по­се­тить че­ты­ре го­ро­да Зо­ло­то­го коль­ца Рос­сии: Вла­ди­мир, Яро­славль, Суз­даль и Ро­стов. Ту­ра­гент­ство пред­ла­га­ет марш­ру­ты с по­се­ще­ни­ем не­ко­то­рых го­ро­дов Зо­ло­то­го коль­ца. Све­де­ния о сто­и­мо­сти би­ле­тов и со­ста­ве марш­ру­тов пред­став­ле­ны в таб­ли­це. Номер марш­ру­та По­се­ща­е­мые го­ро­да Сто­и­мость (руб.) 1 Суз­даль, Яро­славль, Вла­ди­мир 3900 2 Ро­стов, Вла­ди­мир 2400 3 Яро­славль, Вла­ди­мир 2100 4 Суз­даль 1650 5 Ро­стов, Суз­даль 2700 6 Яро­славль, Ро­стов 2350 Какие марш­ру­ты дол­жен вы­брать пу­те­ше­ствен­ник, чтобы по­бы­вать во всех четырёх го­ро­дах и за­тра­тить на все по­езд­ки менее 5000 руб­лей? В от­ве­те ука­жи­те ровно один набор марш­ру­тов без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Пер­вый марш­рут не вы­брать, по­то­му что на по­след­ний город денег не хва­тит, а также чет­вер­тый марш­рут не вы­брать, по­то­му что на три остав­ших­ся денег не хва­тит. Таким об­ра­зом, у нас оста­лись марш­ру­ты 2, 3, 5 и 6. Можно взять тре­тий и пятый марш­рут, за­тра­тив 4800 руб­лей.

35

506475

Ту­рист, при­быв­ший в Санкт-Пе­тер­бург, хочет по­се­тить че­ты­ре музея: Эр­ми­таж, Рус­ский музей, Пет­ро­пав­лов­скую кре­пость и Иса­а­ки­ев­ский собор. Экс­кур­си­он­ные кассы пред­ла­га­ют марш­ру­ты с по­се­ще­ни­ем од­но­го или не­сколь­ких объ­ек­тов. Све­де­ния о сто­и­мо­сти би­ле­тов и со­ста­ве марш­ру­тов пред­став­ле­ны в таб­ли­це. Номер марш­ру­та По­се­ща­е­мые объ­ек­ты Сто­и­мость (руб.) 1 Эр­ми­таж 250 2 Иса­а­ки­ев­ский собор, Пет­ро­пав­лов­ская кре­пость 750 3 Эр­ми­таж, Пет­ро­пав­лов­ская кре­пость 750 4 Пет­ро­пав­лов­ская кре­пость 500 5 Рус­ский музей 300 6 Иса­а­ки­ев­ский собор, Рус­ский музей 550 Какие марш­ру­ты дол­жен вы­брать ту­рист, чтобы по­се­тить все че­ты­ре музея и за­тра­тить на все би­ле­ты наи­мень­шую сумму? В от­ве­те ука­жи­те ровно один набор но­ме­ров марш­ру­тов без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов. Но­ме­ра ука­зы­вай­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Иса­а­ки­ев­ский собор, ко­то­рый ту­рист дол­жен по­се­тить, вхо­дит в марш­ру­ты 2 или 6. Пусть ту­рист вы­брал марш­рут 2, тогда он до­пол­нит его марш­ру­та­ми 1 и 5, за­тра­ты со­ста­вят 1300 руб. Если ту­рист вы­брал марш­рут 6, то он до­пол­нит его марш­ру­том 3, или 1 и 4, за­тра­ты также со­ста­вят 1300 руб. Таким об­ра­зом, рав­но­цен­ны ва­ри­ан­ты 1, 2, 5, или 3, 6, или 1, 4, 6.

125|146|36

506867

В го­род­ском парке име­ет­ся пять ат­трак­ци­о­нов: ка­ру­сель, ко­ле­со обо­зре­ния, ав­то­дром, «Ро­маш­ка» и «Весёлый тир». В кас­сах продаётся шесть видов би­ле­тов, каж­дый из ко­то­рых поз­во­ля­ет по­се­тить один или два ат­трак­ци­о­на. Све­де­ния о сто­и­мо­сти би­ле­тов пред­став­ле­ны в таб­ли­це. Вид би­ле­та Набор ат­трак­ци­о­нов Сто­и­мость (руб.) 1 «Весёлый тир», «Ро­маш­ка» 350 2 «Весёлый тир», ка­ру­сель 450 3 Ав­то­дром, ко­ле­со обо­зре­ния 200 4 «Ро­маш­ка» 250 5 «Ро­маш­ка», ав­то­дром 300 6 Ко­ле­со обо­зре­ния, ка­ру­сель 400 Ан­дрей хочет по­се­тить все пять ат­трак­ци­о­нов, но имеет в на­ли­чии толь­ко 900 руб­лей. Какие виды би­ле­тов он дол­жен ку­пить? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра, со­от­вет­ству­ю­щие видам би­ле­тов, без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Ан­дрей дол­жен по­бы­вать на ат­трак­ци­о­не «Весёлый тир», по­это­му есть 2 ва­ри­ан­та: взять либо пер­вый билет, либо вто­рой. Если взять пер­вый билет, то денег на все ат­трак­ци­о­ны уже не хва­тит. Если взять вто­рой, то, взяв оба самых де­ше­вых би­ле­та (3 и 4), Ан­дрей попадёт на все ат­трак­ци­о­ны, за­тра­тив ровно 900 руб.

234|145

510108

В таб­ли­це ука­за­ны до­хо­ды и рас­хо­ды фирмы за 5 ме­ся­цев. Месяц Доход, тыс. руб. Рас­ход, тыс. руб. Июль 115 110 Ав­густ 125 130 Сен­тябрь 140 120 Ок­тябрь 120 110 Но­ябрь 130 90 Поль­зу­ясь таб­ли­цей, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку до­хо­дов и рас­хо­дов. ПЕ­РИ­О­ДЫ ВРЕ­МЕ­НИ А)  ав­густ Б)  сен­тябрь В)  ок­тябрь Г)  но­ябрь ХА­РАК­ТЕ­РИ­СТИ­КИ 1)  рас­ход в этом ме­ся­це боль­ше, чем рас­ход в преды­ду­щем 2)  доход в этом ме­ся­це мень­ше, чем доход в преды­ду­щем 3)  наи­боль­ший доход в пе­ри­од с ав­гу­ста по но­ябрь 4)  наи­боль­шая раз­ни­ца между до­хо­дом и рас­хо­дом

Вы­бе­рем пе­ри­о­ды вре­ме­ни со­глас­но ха­рак­те­ри­сти­кам. 1) рас­ход в этом ме­ся­це боль­ше, чем рас­ход в преды­ду­щем. Ис­хо­дя из таб­ли­цы видно, что су­ще­ство­вал толь­ко один пе­ри­од, когда рас­ход в одном ме­ся­це пре­вы­шал преды­ду­щий: ав­густ - июль. Таким об­ра­зом, ва­ри­ант А) 2) доход в этом ме­ся­це мень­ше, чем доход в преды­ду­щем. Ис­хо­дя из таб­ли­цы видно, что су­ще­ство­вал толь­ко один пе­ри­од, когда доход в одном ме­ся­це был мень­ше, чем доход в преды­ду­щем: ок­тябрь - сен­тябрь. Таким об­ра­зом, ва­ри­ант В) 3) наи­боль­ший доход в пе­ри­од с ав­гу­ста по но­ябрь со­от­вет­ству­ет сен­тяб­рю, сле­до­ва­тель­но, ва­ри­ант Б) 4) наи­боль­шая раз­ни­ца между до­хо­дом и рас­хо­дом, сле­до­ва­тель­но, со­от­вет­ству­ет ва­ри­ан­ту Г)

1324

510118

В таб­ли­це по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние ме­да­лей на зим­них Олим­пий­ских играх в Сочи среди стран, за­няв­ших пер­вые 10 мест по ко­ли­че­ству зо­ло­тых ме­да­лей. Место Стра­на Ме­да­ли Зо­ло­тые Се­реб­ря­ные Брон­зо­вые Всего 1 Рос­сия 13 11 9 33 2 Нор­ве­гия 11 5 10 26 3 Ка­на­да 10 10 5 25 4 США 9 7 12 28 5 Ни­дер­лан­ды 8 7 9 24 6 Гер­ма­ния 8 6 5 19 7 Швей­ца­рия 6 3 2 11 8 Бе­ло­рус­сия 5 0 1 6 9 Ав­стрия 4 8 5 17 10 Фран­ция 4 4 7 15 Опре­де­ли­те с по­мо­щью таб­ли­цы, сколь­ко се­реб­ря­ных ме­да­лей у стра­ны, за­няв­шей вто­рое место по числу зо­ло­тых ме­да­лей.

Из таб­ли­цы видно, что вто­рое место по числу зо­ло­тых ме­да­лей за­ни­ма­ет Нор­ве­гия. Сле­до­ва­тель­но, Нор­ве­гия имеет 5 се­реб­ря­ных ме­да­лей.

5

510119

На игре КВН судьи по­ста­ви­ли сле­ду­ю­щие оцен­ки ко­ман­дам за кон­кур­сы: Ко­ман­да Баллы за кон­курс «При­вет­ствие» Баллы за кон­курс «СТЭМ» Баллы за му­зы­каль­ный кон­курс «АТОМ» 30 21 26 «Шумы» 27 24 24 «Топ­чан» 28 23 25 «Лёлек и Болек» 30 22 27 Для каж­дой ко­ман­ды баллы по всем кон­кур­сам сум­ми­ру­ют­ся, по­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся ко­ман­да, на­брав­шая в сумме наи­боль­шее ко­ли­че­ство бал­лов. Сколь­ко в сумме бал­лов у ко­ман­ды-по­бе­ди­те­ля?

По­счи­та­ем, сколь­ко в сумме бал­лов у каж­дой ко­ман­ды. «АТОМ»: 30+21+26=77 «Шумы»: 27+24+24=75 «Топ­чан»: 28+23+25=76 «Лёлек и Болек»: 30+22+27=79 Таким об­ра­зом, ко­ман­дой-по­бе­ди­те­лем яв­ля­ет­ся ко­ман­да "Лёлек и Болек" с сум­мой 79 бал­лов.

79

510120

В не­сколь­ких эс­та­фе­тах, ко­то­рые про­во­ди­лись в школе, ко­ман­ды по­ка­за­ли сле­ду­ю­щие ре­зуль­та­ты: Ко­ман­да I эс­та­фе­та, баллы II эс­та­фе­та, баллы III эс­та­фе­та, баллы «Не­по­бе­ди­мые» 4 4 1 «Про­рыв» 1 2 3 «Чем­пи­о­ны» 2 1 2 «Тай­фун» 3 3 4 При под­ве­де­нии ито­гов для каж­дой ко­ман­ды баллы по всем эс­та­фе­там сум­ми­ру­ют­ся. По­беж­да­ет ко­ман­да, на­брав­шая наи­боль­шее ко­ли­че­ство бал­лов. Какое ито­го­вое место за­ня­ла ко­ман­да «Чем­пи­о­ны»?

По­счи­та­ем ко­ли­че­ство бал­лов у каж­дой ко­ман­ды. «Не­по­бе­ди­мые»: 4+4+1=9 «Про­рыв»: 1+2+3=6 «Чем­пи­о­ны»: 2+1+2=5 «Тай­фун»: 3+3+4=10 Таким об­ра­зом, ко­ман­да "Чем­пи­о­ны" за­ня­ла 4 место.

4

512420

В таб­ли­це при­ве­де­ны дан­ные о шести че­мо­да­нах. Номер че­мо­да­на Длина (см) Вы­со­та (см) Ши­ри­на (см) Масса (кг) 1 64 38 27 25 2 78 45 13 22,5 3 67 67 45 21 4 58 45 25 36 5 64 56 50 24 6 58 49 39 21,5 По пра­ви­лам авиа­ком­па­нии сумма трёх из­ме­ре­ний (длина, вы­со­та, ши­ри­на) че­мо­да­на, сда­ва­е­мо­го в багаж, не долж­на пре­вы­шать 158 см, а масса не долж­на быть боль­ше 23 кг. Какие че­мо­да­ны можно сдать в багаж по пра­ви­лам этой авиа­ком­па­нии? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных че­мо­да­нов без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов. Пе­ре­чис­ляй­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния но­ме­ров.

Масса пер­во­го че­мо­да­на пре­вы­ша­ет норму ба­га­жа. Сумма трёх из­ме­ре­ний для вто­ро­го че­мо­да­на равна см, масса удо­вле­тво­ря­ет нор­мам ба­га­жа, сле­до­ва­тель­но, вто­рой че­мо­дан можно сдать в багаж. 78 плюс 45 плюс 13=136 Сумма трёх из­ме­ре­ний для тре­тье­го че­мо­да­на равна см, что пре­вы­ша­ет нормы ба­га­жа. 67 плюс 67 плюс 45=179 Масса чет­вер­то­го че­мо­да­на пре­вы­ша­ет норму ба­га­жа. Масса пя­то­го че­мо­да­на пре­вы­ша­ет норму ба­га­жа. Сумма трёх из­ме­ре­ний для ше­сто­го че­мо­да­на равна см, масса удо­вле­тво­ря­ет нор­мам ба­га­жа, сле­до­ва­тель­но, ше­стой че­мо­дан можно сдать в багаж. 58 плюс 49 плюс 39=146

26|62

512520

В таб­ли­це при­ве­де­ны дан­ные о шести сум­ках. Номер сумки Длина (см) Вы­со­та (см) Ши­ри­на (см) Масса (кг) 1 52 38 18 5,5 2 65 47 26 11,2 3 55 36 24 8,7 4 42 31 16 4,6 5 58 40 20 9,3 6 49 37 19 10.1 По пра­ви­лам авиа­ком­па­нии в руч­ную кладь может быть взята сумка, раз­ме­ры ко­то­рой не пре­вы­ша­ют 55 см в длину, 40 см в вы­со­ту, 20 см в ши­ри­ну и масса ко­то­рой не пре­вы­ша­ет 10 кг. Какие сумки можно взять в руч­ную кладь по пра­ви­лам этой авиа­ком­па­нии? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных сумок без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов. Пе­ре­чис­ляй­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния но­ме­ров.

Раз­ме­ры и масса пер­вой сумки удо­вле­тво­ря­ют тре­бо­ва­ни­ям для про­во­за руч­ной клади. Масса вто­рой сумки пре­вы­ша­ет норму руч­ной клади. Ши­ри­на тре­тьей сумки пре­вы­ша­ет норму руч­ной клади. Раз­ме­ры и масса чет­вер­той сумки удо­вле­тво­ря­ют тре­бо­ва­ни­ям для про­во­за руч­ной клади. Длина пятой сумки пре­вы­ша­ет норму руч­ной клади. Масса ше­стой сумки пре­вы­ша­ет норму руч­ной клади.

14|41

512674

Дмит­рий Ва­лен­ти­но­вич со­би­ра­ет­ся в ту­ри­сти­че­скую по­езд­ку на трое суток в не­ко­то­рый город. В таб­ли­це дана ин­фор­ма­ция о го­сти­ни­цах в этом го­ро­де со сво­бод­ны­ми но­ме­ра­ми на время его по­езд­ки. На­зва­ние го­сти­ни­цы Рей­тинг го­сти­ни­цы Рас­сто­я­ние до цен­траль­ной пло­ша­ли (км) Цена но­ме­ра (руб. за сутки) «Южная» 7,5 2,2 3550 «Эль­до­ра­до» 8,5 2,8 3150 «Уют-шпос» 8,7 3,4 3100 «Ту­рист» 6,9 2,3 3050 «Цен­траль­ная» 9,1 2,4 3450 «Вок­заль­ная» 8,6 1,9 3300 Дмит­рий Ва­лен­ти­но­вич хочет оста­но­вить­ся в го­сти­ни­це, ко­то­рая на­хо­дит­ся не далее 2,5 км от цен­траль­ной пло­ща­ди и рей­тинг ко­то­рой не ниже 8,5. Среди го­сти­ниц, удо­вле­тво­ря­ю­щих этим усло­ви­ям, вы­бе­ри­те го­сти­ни­цу с наи­мень­шей ценой но­ме­ра за сутки. Сколь­ко руб­лей стоит про­жи­ва­ние в этой го­сти­ни­це в те­че­ние трёх суток?

Сна­ча­ла от­бе­рем го­сти­ни­цы, ко­то­рые на­хо­дят­ся не далее 2,5 км от цен­траль­ной пло­ща­ди: «Южная», «Цен­траль­ная», «Вок­заль­ная», «Ту­рист». Среди по­лу­чен­ных от­бе­рем го­сти­ни­цы, чей рей­тинг не ниже 8,5: «Цен­траль­ная», «Вок­заль­ная». Наи­мень­шая цена за сутки в го­сти­ни­це «Вок­заль­ная». Таким об­ра­зом, про­жи­ва­ние в те­че­ние трех суток будет сто­ить 3·3300=9900 руб­лей.

9900

513819

В таб­ли­це 1 при­ве­де­ны ми­ни­маль­ные баллы ЕГЭ по четырём пред­ме­там, не­об­хо­ди­мые для по­да­чи до­ку­мен­тов на фа­куль­те­ты 1–6. Фа­куль­тет Ма­те­ма­ти­ка (проф. ур.) Рус­ский язык Био­ло­гия Химия 1 60 36 50 36 2 40 40 36 55 3 40 40 50 50 4 27 61 60 40 5 27 51 36 36 6 27 36 65 45 В таб­ли­це 2 при­ве­де­ны дан­ные о бал­лах ЕГЭ по четырём пред­ме­там аби­ту­ри­ен­та В. Пред­мет Ма­те­ма­ти­ка (проф. ур.) Рус­ский язык Био­ло­гия Химия Баллы 42 55 62 52 Вы­бе­ри­те фа­куль­те­ты, на ко­то­рые может по­да­вать до­ку­мен­ты аби­ту­ри­ент В. В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра всех вы­бран­ных фа­куль­те­тов без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Аби­ту­ри­ент может по­дать до­ку­мен­ты толь­ко на те фа­куль­те­ты, на ко­то­рых ми­ни­маль­ные баллы по пред­ме­там мень­ше, чем баллы аби­ту­ри­ен­та за ЕГЭ. Рас­смот­рим все фа­куль­те­ты: 1. Ми­ни­маль­ный балл по ма­те­ма­ти­ке (проф. ур.) боль­ше, чем балл аби­ту­ри­ен­та. 2. Ми­ни­маль­ный балл по химии боль­ше, чем балл аби­ту­ри­ен­та. 3. Ми­ни­маль­ный балл по всем пред­ме­там мень­ше, чем на­брал аби­ту­ри­ент. Можно по­да­вать до­ку­мен­ты. 4. Ми­ни­маль­ный балл по рус­ско­му языку боль­ше, чем балл аби­ту­ри­ен­та. 5. Ми­ни­маль­ный балл по всем пред­ме­там мень­ше, чем на­брал аби­ту­ри­ент. Можно по­да­вать до­ку­мен­ты. 6. Ми­ни­маль­ный балл по био­ло­гии боль­ше, чем балл аби­ту­ри­ен­та.

35|53

515703

Рас­пи­са­ние по­ез­дов Москва–Минск и сто­и­мость би­ле­тов пред­став­ле­ны в таб­ли­це. Номер по­ез­да Время от­прав­ле­ния Время при­бы­тия (на сле­ду­ю­щие сутки) Сто­и­мость би­ле­та (руб.) 1 14:09 00:28 2294 2 14:19 00:02 2544 3 18:37 04:14 2294 4 19:24 06:10 2190 5 21:47 06:19 2242 6 21:53 07:25 2544 7 22:25 08:12 2242 Ва­ди­му Алек­се­е­ви­чу нужно до­е­хать в Минск из Моск­вы по­ез­дом. При этом ему не­об­хо­ди­мо при­е­хать в Минск не позже 07:00, в пути про­ве­сти не более 10 часов и по­тра­тить на билет не боль­ше 2250 руб­лей. В от­ве­те ука­жи­те какой-ни­будь один номер под­хо­дя­ще­го по­ез­да.

Вадим Алек­се­е­вич дол­жен по­тра­тить на билет не боль­ше 2250 руб­лей, зна­чит, под­хо­дят по­ез­да 4, 5 и 7. По­сколь­ку ему не­об­хо­ди­мо при­е­хать в Минск не позже 07:00, то поезд 7 не под­хо­дит. По­сколь­ку ему не­об­хо­ди­мо про­ве­сти в пути не более 10 часов, то не под­хо­дит поезд 4. Все усло­вия вы­пол­ня­ют­ся толь­ко для по­ез­да 5.

5

320210

Ве­ро­ят­ность того, что ба­та­рей­ка бра­ко­ван­ная, равна 0,06. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет слу­чай­ную упа­ков­ку, в ко­то­рой две таких ба­та­рей­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе ба­та­рей­ки ока­жут­ся ис­прав­ны­ми.

Ве­ро­ят­ность того, что ба­та­рей­ка ис­прав­на, равна 0,94. Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий (обе ба­та­рей­ки ока­жут­ся ис­прав­ны­ми) равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,94·0,94=0,8836.

0,8836

320211

Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,02. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,99. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,01. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на си­сте­мой кон­тро­ля.

Си­ту­а­ция, при ко­то­рой ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на, может сло­жить­ся в ре­зуль­та­те со­бы­тий: A=ба­та­рей­ка дей­стви­тель­но не­ис­прав­на и за­бра­ко­ва­на спра­вед­ли­во или В=ба­та­рей­ка ис­прав­на, но по ошиб­ке за­бра­ко­ва­на. Это не­сов­мест­ные со­бы­тия, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей эти со­бы­тий. Имеем: P левая круг­лая скоб­ка A плюс B пра­вая круг­лая скоб­ка =P левая круг­лая скоб­ка A пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P левая круг­лая скоб­ка B пра­вая круг­лая скоб­ка =0,02 умно­жить на 0,99 плюс 0,98 умно­жить на 0,01=0,0198 плюс 0,0098=0,0296. P левая круг­лая скоб­ка A плюс B пра­вая круг­лая скоб­ка =P левая круг­лая скоб­ка A пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P левая круг­лая скоб­ка B пра­вая круг­лая скоб­ка =0,02 умно­жить на 0,99 плюс 0,98 умно­жить на 0,01= =0,0198 плюс 0,0098=0,0296. P левая круг­лая скоб­ка A плюс B пра­вая круг­лая скоб­ка =P левая круг­лая скоб­ка A пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P левая круг­лая скоб­ка B пра­вая круг­лая скоб­ка==0,02 умно­жить на 0,99 плюс 0,98 умно­жить на 0,01= =0,0198 плюс 0,0098=0,0296.

0,0296

320212

На ри­сун­ке изоб­ражён ла­би­ринт. Паук за­пол­за­ет в ла­би­ринт в точке «Вход». Раз­вер­нуть­ся и полз­ти назад паук не может, по­это­му на каж­дом раз­ветв­ле­нии паук вы­би­ра­ет один из путей, по ко­то­ро­му ещё не полз. Счи­тая, что выбор даль­ней­ше­го пути чисто слу­чай­ный, опре­де­ли­те, с какой ве­ро­ят­но­стью паук придёт к вы­хо­ду D. <img_0>

<img_1> На каж­дой из че­ты­рех от­ме­чен­ных раз­ви­лок паук с ве­ро­ят­но­стью 0,5 может вы­брать или путь, ве­ду­щий к вы­хо­ду D, или дру­гой путь. Это не­за­ви­си­мые со­бы­тия, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния (паук дой­дет до вы­хо­да D) равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий. По­это­му ве­ро­ят­ность прий­ти к вы­хо­ду D равна (0,5)=0,0625.

0,0625

500998

В кар­ма­не у Пети было 2 мо­не­ты по 5 руб­лей и 4 мо­не­ты по 10 руб­лей. Петя, не глядя, пе­ре­ло­жил какие-то 3 мо­не­ты в дру­гой кар­ман. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пя­ти­руб­ле­вые мо­не­ты лежат те­перь в раз­ных кар­ма­нах.

Рас­смот­рим эк­ви­ва­лент­ную за­да­чу. Пред­ста­вим, что Петя вынул из кар­ма­на все мо­не­ты, а потом слу­чай­ным об­ра­зом по­ло­жил пя­ти­руб­ле­вую мо­не­ту в какой-то кар­ман. Для дру­гой пя­ти­руб­ле­вой мо­не­ты в кар­ма­нах оста­лось 5 мест, из них в пу­стом кар­ма­не — 3 места. По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

0,6

501061

Стре­лок стре­ля­ет по ми­ше­ни один раз. В слу­чае про­ма­ха стре­лок де­ла­ет вто­рой вы­стрел по той же ми­ше­ни. Ве­ро­ят­ность по­пасть в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,7. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ми­шень будет по­ра­же­на (либо пер­вым, либо вто­рым вы­стре­лом).

Пусть A — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что ми­шень по­ра­же­на стрел­ком с пер­во­го вы­стре­ла, B — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что ми­шень по­ра­же­на со вто­ро­го вы­стре­ла. Ве­ро­ят­ность со­бы­тия A равна P ( A )=0,7. Со­бы­тие B на­сту­па­ет, если, стре­ляя пер­вый раз, стре­лок про­мах­нул­ся, а, стре­ляя вто­рой раз, попал. Это не­за­ви­си­мые со­бы­тия, их ве­ро­ят­ность равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P ( B )=0,3·0,7=0,21. Со­бы­тия A и B не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P ( A+B )=P ( A )+P ( B )=0,7+0,21=0,91.

0,91

509011

Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный те­ле­фон­ный номер окан­чи­ва­ет­ся двумя чётными циф­ра­ми?

Ве­ро­ят­ность того, что на одном из тре­бу­е­мых мест ока­жет­ся чётное число равна 0,5. Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что на двух ме­стах од­но­вре­мен­но ока­жут­ся два чётных числа равна 0,5·0,5=0,25.

0,25

510726

По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния одной лампы в те­че­ние года равна 0,3. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года обе лампы пе­ре­го­рят.

Ве­ро­ят­ность того, что пе­ре­го­рят обе лампы:

0,09

511614

11 ап­ре­ля на за­пись в пер­вый класс не­за­ви­си­мо друг от друга при­шли два бу­ду­щих пер­во­класс­ни­ка. Счи­тая, что при­хо­ды маль­чи­ка и де­воч­ки рав­но­ве­ро­ят­ны, най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оба ребёнка ока­за­лись де­воч­ка­ми.

Ве­ро­ят­ность того, что при­дет маль­чик, равна 0,5. Ве­ро­ят­ность того, что при­дет де­воч­ка, равна 0,5. Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий (при­дут обе де­воч­ки) равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,5·0,5=0,25.

0,25

319355

Если гросс­мей­стер А. иг­ра­ет бе­лы­ми, то он вы­иг­ры­ва­ет у гросс­мей­сте­ра Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,52. Если А. иг­ра­ет чер­ны­ми, то А. вы­иг­ры­ва­ет у Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Гросс­мей­сте­ры А. и Б. иг­ра­ют две пар­тии, при­чем во вто­рой пар­тии ме­ня­ют цвет фигур. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что А. вы­иг­ра­ет оба раза.

Воз­мож­ность вы­иг­рать первую и вто­рую пар­тию не за­ви­сят друг от друга. Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию их ве­ро­ят­но­стей: 0,52·0,3=0,156.

0,156

320197

Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8 °С , равна 0,81. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8 °С или выше.

Ука­зан­ные со­бы­тия про­ти­во­по­лож­ны, по­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна 1 − 0,81=0,19.

0,19

506453

Иг­раль­ную кость с 6 гра­ня­ми бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что хотя бы раз вы­па­ло число, боль­шее 3.

Воз­мож­ность по­яв­ле­ния числа в пер­вом и вто­ром брос­ке не за­ви­сят друг от друга. Ве­ро­ят­ность того, что на иг­раль­ной кости вы­па­дет число мень­ше, либо рав­ное трёх: 1 − 0,5=0,5. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что оба раза вы­па­ло число мень­ше либо рав­ное трём равна 0,5·0,5=0,25. Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что хотя бы раз вы­па­дет число боль­шее трёх равна 1 − 0,25=0,75.

0,75

510114

Ве­ро­ят­ность того, что новая ша­ри­ко­вая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,21. По­ку­па­тель, не глядя, берёт одну ша­ри­ко­вую ручку из ко­роб­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка пишет хо­ро­шо.

Ве­ро­ят­ность того, что ручка пишет хо­ро­шо - про­ти­во­по­лож­ное со­бы­тие тому, что ручка пишет плохо или вовсе не пишет. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность того, что ручка пишет хо­ро­шо: 1 минус 0,21=0,79.

0,79

320173

Би­ат­ло­нист пять раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые три раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние два про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

По­сколь­ку би­ат­ло­нист по­па­да­ет в ми­ше­ни с ве­ро­ят­но­стью 0,8, он про­ма­хи­ва­ет­ся с ве­ро­ят­но­стью 1 − 0,8=0,2. Cобы­тия по­пасть или про­мах­нуть­ся при каж­дом вы­стре­ле не­за­ви­си­мы, ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию их ве­ро­ят­но­стей. Тем самым ве­ро­ят­ность со­бы­тия «попал, попал, попал, про­мах­нул­ся, про­мах­нул­ся» равна 0,8 умно­жить на 0,8 умно­жить на 0,8 умно­жить на 0,2 умно­жить на 0,2=0,02048 \approx 0,02.

0,02

319353

Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 45% этих сте­кол, вто­рая  — 55%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 3% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая  — 1%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

Ве­ро­ят­ность того, что стек­ло сде­ла­но на пер­вой фаб­ри­ке и оно бра­ко­ван­ное: 0,45·0,03=0,0135. Ве­ро­ят­ность того, что стек­ло сде­ла­но на вто­рой фаб­ри­ке и оно бра­ко­ван­ное: 0,55·0,01=0,0055. По­это­му по фор­му­ле пол­ной ве­ро­ят­но­сти ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным равна 0,0135+0,0055=0,019.

0,019

320171

На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных во­про­сов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Впи­сан­ная окруж­ность», равна 0,2. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Па­рал­ле­ло­грамм», равна 0,15. Во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

Ве­ро­ят­ность суммы двух не­сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,2+0,15=0,35.

0,35

320172

В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,3. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,12. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

Рас­смот­рим со­бы­тия А=кофе за­кон­чит­ся в пер­вом ав­то­ма­те, В=кофе за­кон­чит­ся во вто­ром ав­то­ма­те. Тогда A·B=кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, A+B=кофе за­кон­чит­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те. По усло­вию P(A)=P(B)=0,3; P(A·B)=0,12. Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния: P(A+B)=P(A)+P(B) − P(A·B)=0,3+0,3 − 0,12=0,48. Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,48=0,52. <img_0>

0,52

320174

В ма­га­зи­не стоят два платёжных ав­то­ма­та. Каж­дый из них может быть не­ис­пра­вен с ве­ро­ят­но­стью 0,05 не­за­ви­си­мо от дру­го­го ав­то­ма­та. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что хотя бы один ав­то­мат ис­пра­вен.

Най­дем ве­ро­ят­ность того, что не­ис­прав­ны оба ав­то­ма­та. Эти со­бы­тия не­за­ви­си­мые, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,05·0,05=0,0025. Со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что ис­пра­вен хотя бы один ав­то­мат, про­ти­во­по­лож­ное. Сле­до­ва­тель­но, его ве­ро­ят­ность равна 1 − 0,0025=0,9975.

0,9975

320175

По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния лампы в те­че­ние года равна 0,3. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

Най­дем ве­ро­ят­ность того, что пе­ре­го­рят обе лампы. Эти со­бы­тия не­за­ви­си­мые, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,3·0,3=0,09. Со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что не пе­ре­го­рит хотя бы одна лампа, про­ти­во­по­лож­ное. Сле­до­ва­тель­но, его ве­ро­ят­ность равна 1 − 0,09=0,91.

0,91

320176

Ве­ро­ят­ность того, что новый элек­три­че­ский чай­ник про­слу­жит боль­ше года, равна 0,97. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,89. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

Пусть A=«чай­ник про­слу­жит боль­ше года, но мень­ше двух лет», В=«чай­ник про­слу­жит боль­ше двух лет», С=«чай­ник про­слу­жит ровно два года», тогда A+B+С=«чай­ник про­слу­жит боль­ше года». Со­бы­тия A, В и С не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий. Ве­ро­ят­ность со­бы­тия С, со­сто­я­ще­го в том, что чай­ник вый­дет из строя ровно через два года — стро­го в тот же день, час, на­но­се­кун­ду и т. д. — равна нулю. Тогда: P(A+B+С)=P(A)+P(B)+P(С)= P(A)+P(B), от­ку­да, ис­поль­зуя дан­ные из усло­вия, по­лу­ча­ем 0,97=P(A)+0,89. Тем самым для ис­ко­мой ве­ро­ят­но­сти имеем: P(A)=0,97 − 0,89=0,08.

0,08

320180

Ков­бой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,9, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра. Если Джон стре­ля­ет из не­при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,2. На столе лежит 10 ре­воль­ве­ров, из них толь­ко 4 при­стре­лян­ные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хва­та­ет пер­вый по­пав­ший­ся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Джон про­махнётся.

Джон про­мах­нет­ся, если схва­тит при­стре­лян­ный ре­воль­вер и про­мах­нет­ся из него, или если схва­тит не­при­стре­лян­ный ре­воль­вер и про­мах­нет­ся из него. По фор­му­ле услов­ной ве­ро­ят­но­сти, ве­ро­ят­но­сти этих со­бы­тий равны со­от­вет­ствен­но 0,4·(1 − 0,9)=0,04 и 0,6·(1 − 0,2)=0,48. Эти со­бы­тия не­сов­мест­ны, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,04+0,48=0,52.

0,52

320177

Аг­ро­фир­ма за­ку­па­ет ку­ри­ные яйца в двух до­маш­них хо­зяй­ствах. 40% яиц из пер­во­го хо­зяй­ства  — яйца выс­шей ка­те­го­рии, а из вто­ро­го хо­зяй­ства  — 20% яиц выс­шей ка­те­го­рии. Всего выс­шую ка­те­го­рию по­лу­ча­ет 35% яиц. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что яйцо, куп­лен­ное у этой аг­ро­фир­мы, ока­жет­ся из пер­во­го хо­зяй­ства.

Пусть x — ис­ко­мая ве­ро­ят­ность того, что куп­ле­но яйцо, про­из­ве­ден­ное в пер­вом хо­зяй­стве. Тогда — ве­ро­ят­ность того, что куп­ле­но яйцо, про­из­ве­ден­ное во вто­ром хо­зяй­стве. По фор­му­ле пол­ной ве­ро­ят­но­сти имеем: 1 минус x 0,4x плюс 0,2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0,35 рав­но­силь­но 0,2x=0,15 рав­но­силь­но x=0,75.

0,75

320187

При ар­тил­ле­рий­ской стрель­бе ав­то­ма­ти­че­ская си­сте­ма де­ла­ет вы­стрел по цели. Если цель не уни­что­же­на, то си­сте­ма де­ла­ет по­втор­ный вы­стрел. Вы­стре­лы по­вто­ря­ют­ся до тех пор, пока цель не будет уни­что­же­на. Ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния не­ко­то­рой цели при пер­вом вы­стре­ле равна 0,4, а при каж­дом по­сле­ду­ю­щем  — 0,6. Сколь­ко вы­стре­лов по­тре­бу­ет­ся для того, чтобы ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния цели была не менее 0,98? В от­ве­те ука­жи­те наи­мень­шее не­об­хо­ди­мое ко­ли­че­ство вы­стре­лов.

Най­дем ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что цель не будет уни­что­же­на за n вы­стре­лов. Ве­ро­ят­ность про­мах­нуть­ся при пер­вом вы­стре­ле равна 1 − 0,4=0,6, а при каж­дом сле­ду­ю­щем 1 − 0,6=0,4. Эти со­бы­тия не­за­ви­си­мые, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­сти этих со­бы­тий. По­это­му ве­ро­ят­ность про­мах­нуть­ся при n вы­стре­лах равна: 0,6 умно­жить на 0,4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Оста­лось найти наи­мень­шее на­ту­раль­ное ре­ше­ние не­ра­вен­ства 0,6 умно­жить на 0,4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,02 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби . По­сле­до­ва­тель­но про­ве­ряя зна­че­ния n , рав­ные 1, 2, 3 и т. д. на­хо­дим, что ис­ко­мым ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся Сле­до­ва­тель­но, не­об­хо­ди­мо сде­лать 5 вы­стре­лов. n=5.

5

320188

Чтобы прой­ти в сле­ду­ю­щий круг со­рев­но­ва­ний, фут­боль­ной ко­ман­де нужно на­брать хотя бы 4 очка в двух играх. Если ко­ман­да вы­иг­ры­ва­ет, она по­лу­ча­ет 3 очка, в слу­чае ни­чьей  — 1 очко, если про­иг­ры­ва­ет  — 0 очков. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­де удаст­ся выйти в сле­ду­ю­щий круг со­рев­но­ва­ний. Счи­тай­те, что в каж­дой игре ве­ро­ят­но­сти вы­иг­ры­ша и про­иг­ры­ша оди­на­ко­вы и равны 0,4.

Ко­ман­да может по­лу­чить не мень­ше 4 очков в двух играх тремя спо­со­ба­ми: 3+1, 1+3, 3+3. Эти со­бы­тия не­сов­мест­ны, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме их ве­ро­ят­но­стей. Каж­дое из этих со­бы­тий пред­став­ля­ет собой про­из­ве­де­ние двух не­за­ви­си­мых со­бы­тий — ре­зуль­та­та в пер­вой и во вто­рой игре. От­сю­да имеем: P левая круг­лая скоб­ка N боль­ше или равно 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =P левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =P левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на P левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на P левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на P левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка=P левая круг­лая скоб­ка N боль­ше или равно 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =P левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка==P левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на P левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на P левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на P левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка==0,4 умно­жить на 0,2 плюс 0,2 умно­жить на 0,4 плюс 0,4 умно­жить на 0,4=0,08 плюс 0,08 плюс 0,16=0,32.

0,32

320196

При из­го­тов­ле­нии под­шип­ни­ков диа­мет­ром 67 мм ве­ро­ят­ность того, что диа­метр будет от­ли­чать­ся от за­дан­но­го не боль­ше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­ный под­шип­ник будет иметь диа­метр мень­ше чем 66,99 мм или боль­ше чем 67,01 мм.

По усло­вию, диа­метр под­шип­ни­ка будет ле­жать в пре­де­лах от 66,99 до 67,01 мм с ве­ро­ят­но­стью 0,965. По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия равна 1 − 0,965=0,035.

0,035

320198

Ве­ро­ят­ность того, что на те­сти­ро­ва­нии по био­ло­гии уча­щий­ся О. верно решит боль­ше 11 задач, равна 0,67. Ве­ро­ят­ность того, что О. верно решит боль­ше 10 задач, равна 0,74. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Рас­смот­рим со­бы­тия A=«уча­щий­ся решит 11 задач» и В=«уча­щий­ся решит боль­ше 11 задач». Их сумма — со­бы­тие A+B=«уча­щий­ся решит боль­ше 10 задач». Со­бы­тия A и В не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P(A+B)=P(A)+P(B). Тогда, ис­поль­зуя дан­ные за­да­чи, по­лу­ча­ем: 0,74=P(A)+0,67, от­ку­да P(A)=0,74 − 0,67=0,07.

0,07

320199

Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Линг­ви­сти­ка», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 70 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов  — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на спе­ци­аль­ность «Ком­мер­ция», нужно на­брать не менее 70 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов  — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и об­ще­ст­во­зна­ние. Ве­ро­ят­ность того, что аби­ту­ри­ент З. по­лу­чит не менее 70 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, равна 0,6, по рус­ско­му языку  — 0,8, по ино­стран­но­му языку  — 0,7 и по об­ще­ст­во­зна­нию  — 0,5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что З. смо­жет по­сту­пить хотя бы на одну из двух упо­мя­ну­тых спе­ци­аль­но­стей.

Для того, чтобы по­сту­пить хоть куда-ни­будь, З. нужно сдать и рус­ский, и ма­те­ма­ти­ку как ми­ни­мум на 70 бал­лов, а по­ми­мо этого еще сдать ино­стран­ный язык или об­ще­ст­во­зна­ние не менее, чем на 70 бал­лов. Пусть A , B , C и D — это со­бы­тия, в ко­то­рых З. сдает со­от­вет­ствен­но ма­те­ма­ти­ку, рус­ский, ино­стран­ный и об­ще­ст­во­зна­ние не менее, чем на 70 бал­лов. Тогда по­сколь­ку P левая круг­лая скоб­ка C плюс D пра­вая круг­лая скоб­ка =P левая круг­лая скоб­ка C пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P левая круг­лая скоб­ка D пра­вая круг­лая скоб­ка минус P левая круг­лая скоб­ка C умно­жить на D пра­вая круг­лая скоб­ка , для ве­ро­ят­но­сти по­ступ­ле­ния имеем: P левая круг­лая скоб­ка AB левая круг­лая скоб­ка C плюс D пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =P левая круг­лая скоб­ка A пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на P левая круг­лая скоб­ка B пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на P левая круг­лая скоб­ка C плюс D пра­вая круг­лая скоб­ка=P левая круг­лая скоб­ка A пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на P левая круг­лая скоб­ка B пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка P левая круг­лая скоб­ка C пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P левая круг­лая скоб­ка D пра­вая круг­лая скоб­ка минус P левая круг­лая скоб­ка C пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на P левая круг­лая скоб­ка D пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка P левая круг­лая скоб­ка AB левая круг­лая скоб­ка C плюс D пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =P левая круг­лая скоб­ка A пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на P левая круг­лая скоб­ка B пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на P левая круг­лая скоб­ка C плюс D пра­вая круг­лая скоб­ка== P левая круг­лая скоб­ка A пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на P левая круг­лая скоб­ка B пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка P левая круг­лая скоб­ка C пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P левая круг­лая скоб­ка D пра­вая круг­лая скоб­ка минус P левая круг­лая скоб­ка C пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на P левая круг­лая скоб­ка D пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =0,6 умно­жить на 0,8 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,7 плюс 0,5 минус 0,7 умно­жить на 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,408. Ответ: 0,408. При­ве­дем дру­гую за­пись этого ре­ше­ния. В силу не­за­ви­си­мо­сти со­бы­тий, ве­ро­ят­ность успеш­но сдать эк­за­ме­ны на линг­ви­сти­ку: 0,6·0,8·0,7=0,336, ве­ро­ят­ность успеш­но сдать эк­за­ме­ны на ком­мер­цию: 0,6·0,8·0,5=0,24, ве­ро­ят­ность успеш­но сдать эк­за­ме­ны и на «Линг­ви­сти­ку», и на «Ком­мер­цию»: 0,6·0,8·0,7·0,5=0,168. Успеш­ная сдача эк­за­ме­нов на «Линг­ви­сти­ку» и на «Ком­мер­цию» — со­бы­тия сов­мест­ные, по­это­му ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния. Тем самым, по­сту­пить на одну из этих спе­ци­аль­но­стей аби­ту­ри­ент может с ве­ро­ят­но­стью 0,336+0,24 − 0,168=0,408.

0,408

320200

На фаб­ри­ке ке­ра­ми­че­ской по­су­ды 10% про­из­ведённых та­ре­лок имеют де­фект. При кон­тро­ле ка­че­ства про­дук­ции вы­яв­ля­ет­ся 80% де­фект­ных та­ре­лок. Осталь­ные та­рел­ки по­сту­па­ют в про­да­жу. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная при по­куп­ке та­рел­ка не имеет де­фек­тов. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Пусть завод про­из­вел n та­ре­лок. В про­да­жу по­сту­пят все ка­че­ствен­ные та­рел­ки и 20% не­вы­яв­лен­ных де­фект­ных та­ре­лок: та­ре­лок. По­сколь­ку ка­че­ствен­ных из них ве­ро­ят­ность ку­пить ка­че­ствен­ную та­рел­ку равна 0,9n плюс 0,2 умно­жить на 0,1n=0,92n 0,9n, дробь: чис­ли­тель: 0,9n, зна­ме­на­тель: 0,92n конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 90, зна­ме­на­тель: 92 конец дроби \approx 0,98.

0,98

320201

В ма­га­зи­не три про­дав­ца. Каж­дый из них занят с кли­ен­том с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни все три про­дав­ца за­ня­ты од­но­вре­мен­но (счи­тай­те, что кли­ен­ты за­хо­дят не­за­ви­си­мо друг от друга).

Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что все три про­дав­ца за­ня­ты равна левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе =0,027.

0,027

320202

По от­зы­вам по­ку­па­те­лей Иван Ива­но­вич оце­нил надёжность двух ин­тер­нет-ма­га­зи­нов. Ве­ро­ят­ность того, что нуж­ный товар до­ста­вят из ма­га­зи­на А, равна 0,8. Ве­ро­ят­ность того, что этот товар до­ста­вят из ма­га­зи­на Б, равна 0,9. Иван Ива­но­вич за­ка­зал товар сразу в обоих ма­га­зи­нах. Счи­тая, что ин­тер­нет-ма­га­зи­ны ра­бо­та­ют не­за­ви­си­мо друг от друга, най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ни один ма­га­зин не до­ста­вит товар.

Ве­ро­ят­ность того, что пер­вый ма­га­зин не до­ста­вит нуж­ный товар равна 1 − 0,9=0,1. Ве­ро­ят­ность того, что вто­рой ма­га­зин не до­ста­вит нуж­ный товар равна 1 − 0,8=0,2. По­сколь­ку эти со­бы­тия не­за­ви­си­мы, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния (оба ма­га­зи­на не до­ста­вят товар) равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,1·0,2=0,02.

0,02

320203

Из рай­он­но­го цен­тра в де­рев­ню еже­днев­но ходит ав­то­бус. Ве­ро­ят­ность того, что в по­не­дель­ник в ав­то­бу­се ока­жет­ся мень­ше 20 пас­са­жи­ров, равна 0,94. Ве­ро­ят­ность того, что ока­жет­ся мень­ше 15 пас­са­жи­ров, равна 0,56. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что число пас­са­жи­ров будет от 15 до 19.

Рас­смот­рим со­бы­тия A=«в ав­то­бу­се мень­ше 15 пас­са­жи­ров» и В=«в ав­то­бу­се от 15 до 19 пас­са­жи­ров». Их сумма — со­бы­тие A+B=«в ав­то­бу­се мень­ше 20 пас­са­жи­ров». Со­бы­тия A и В не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P(A+B)=P(A)+P(B). Тогда, ис­поль­зуя дан­ные за­да­чи, по­лу­ча­ем: 0,94=0,56+P(В), от­ку­да P(В)=0,94 − 0,56=0,38.

0,38

320205

Перед на­ча­лом во­лей­боль­но­го матча ка­пи­та­ны ко­манд тянут чест­ный жре­бий, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд начнёт игру с мячом. Ко­ман­да «Ста­тор» по оче­ре­ди иг­ра­ет с ко­ман­да­ми «Ротор», «Мотор» и «Стар­тер». Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что «Ста­тор» будет на­чи­нать толь­ко первую и по­след­нюю игры.

Тре­бу­ет­ся найти ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния трех со­бы­тий: «Ста­тор» на­чи­на­ет первую игру, не на­чи­на­ет вто­рую игру, на­чи­на­ет тре­тью игру. Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий. Ве­ро­ят­ность каж­до­го из них равна 0,5, от­ку­да на­хо­дим: 0,5·0,5·0,5=0,125.

0,125

320206

В Вол­шеб­ной стра­не бы­ва­ет два типа по­го­ды: хо­ро­шая и от­лич­ная, причём по­го­да, уста­но­вив­шись утром, дер­жит­ся не­из­мен­ной весь день. Из­вест­но, что с ве­ро­ят­но­стью 0,8 по­го­да зав­тра будет такой же, как и се­год­ня. Се­год­ня 3 июля, по­го­да в Вол­шеб­ной стра­не хо­ро­шая. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что 6 июля в Вол­шеб­ной стра­не будет от­лич­ная по­го­да.

Для по­го­ды на 4, 5 и 6 июля есть 4 ва­ри­ан­та, при ко­то­рых 6 июля по­го­да будет от­лич­ная: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хо­ро­шая, О — от­лич­ная по­го­да). Най­дем ве­ро­ят­но­сти на­ступ­ле­ния такой по­го­ды: P(XXO)=0,8·0,8·0,2=0,128; P(XOO)=0,8·0,2·0,8=0,128; P(OXO)=0,2·0,2·0,2=0,008; P(OOO)=0,2·0,8·0,8=0,128. Ука­зан­ные со­бы­тия не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P(ХХО)+P(ХОО)+P(ОХО)+P(ООО)=0,128+0,128+0,008+0,128=0,392.

0,392

320207

Всем па­ци­ен­там с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит де­ла­ют ана­лиз крови. Если ана­лиз вы­яв­ля­ет ге­па­тит, то ре­зуль­тат ана­ли­за на­зы­ва­ет­ся по­ло­жи­тель­ным . У боль­ных ге­па­ти­том па­ци­ен­тов ана­лиз даёт по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат с ве­ро­ят­но­стью 0,9. Если па­ци­ент не болен ге­па­ти­том, то ана­лиз может дать лож­ный по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат с ве­ро­ят­но­стью 0,01. Из­вест­но, что 5% па­ци­ен­тов, по­сту­па­ю­щих с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит, дей­стви­тель­но боль­ны ге­па­ти­том. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ре­зуль­тат ана­ли­за у па­ци­ен­та, по­сту­пив­ше­го в кли­ни­ку с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит, будет по­ло­жи­тель­ным.

Ана­лиз па­ци­ен­та может быть по­ло­жи­тель­ным по двум при­чи­нам: А) па­ци­ент бо­ле­ет ге­па­ти­том, его ана­лиз верен; B) па­ци­ент не бо­ле­ет ге­па­ти­том, его ана­лиз ложен. Это не­сов­мест­ные со­бы­тия, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий. Имеем: P левая круг­лая скоб­ка A пра­вая круг­лая скоб­ка =0,9 умно­жить на 0,05=0,045, P левая круг­лая скоб­ка B пра­вая круг­лая скоб­ка =0,01 умно­жить на 0,95=0,0095, P левая круг­лая скоб­ка A плюс B пра­вая круг­лая скоб­ка =P левая круг­лая скоб­ка A пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P левая круг­лая скоб­ка B пра­вая круг­лая скоб­ка =0,045 плюс 0,0095=0,0545.

0,0545

26870

На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли  — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей тем­пе­ра­ту­рой воз­ду­ха 15 июля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия. <img_0>

Из гра­фи­ка видно, что 15 июля наи­боль­шая тем­пе­ра­ту­ра со­став­ля­ла 21 °C, а наи­мень­шая 8 °C. Их раз­ность со­став­ля­ет 13 °C.

13

26878

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Бре­сте каж­дый день с 6 по 19 июля 1981 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей сред­не­су­точ­ны­ми тем­пе­ра­ту­ра­ми за ука­зан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия. <img_0>

Из гра­фи­ка видно, что наи­боль­шая и наи­мень­шая тем­пе­ра­ту­ра за ука­зан­ный пе­ри­од со­став­ля­ла 26 °C и 16 °C со­от­вет­ствен­но (см. рис.). Их раз­ность рав­ня­ет­ся 10 °C.

10

27513

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ека­те­рин­бур­ге (Сверд­лов­ске) за каж­дый месяц 1973 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей сред­не­ме­сяч­ны­ми тем­пе­ра­ту­ра­ми в 1973 году. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия. <img_0>

Из диа­грам­мы видно, что наи­боль­шая и наи­мень­шая сред­не­ме­сяч­ные тем­пе­ра­ту­ры со­став­ля­ли 18 °C и −20 °C со­от­вет­ствен­но (см. рис.). Най­дем их раз­ность: 18 − (−20)=38 °C.

38

263865

<img_0> В ходе хи­ми­че­ской ре­ак­ции ко­ли­че­ство ис­ход­но­го ве­ще­ства (ре­а­ген­та), ко­то­рое еще не всту­пи­ло в ре­ак­цию, со вре­ме­нем по­сте­пен­но умень­ша­ет­ся. На ри­сун­ке эта за­ви­си­мость пред­став­ле­на гра­фи­ком. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та на­ча­ла ре­ак­ции, на оси ор­ди­нат – масса остав­ше­го­ся ре­а­ген­та, ко­то­рый еще не всту­пил в ре­ак­цию (в грам­мах). Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, сколь­ко грам­мов ре­а­ген­та всту­пи­ло в ре­ак­цию за три ми­ну­ты?

Из гра­фи­ка видно, что в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни было 20 грам­мов ре­а­ген­та, а через три ми­ну­ты его стало 8 грам­мов. Сле­до­ва­тель­но, про­ре­а­ги­ро­ва­ло 12 грам­мов.

12

500948

На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­на ауди­то­рия по­ис­ко­во­го сайта Ya.ru во все ме­ся­цы с де­каб­ря 2008 по ок­тябрь 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта хотя бы раз в дан­ном ме­ся­це. Для на­гляд­но­сти точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей ауди­то­ри­ей сайта Ya.ru в ука­зан­ный пе­ри­од. <img_0>

Из ри­сун­ка видно, что наи­боль­шая ауди­то­рия − 3 450 000 по­се­ти­те­лей сайт − была ок­тяб­ре, а наи­мень­шая в мае — 2 800 000 по­се­ти­те­лей. Най­дем раз­ность: 3 450 000 − 2 800 000=650 000 по­се­ти­те­лей.

650000

509008

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ека­те­рин­бур­ге (Сверд­лов­ске) за каж­дый месяц 1973 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, на сколь­ко гра­ду­сов Цель­сия март был в сред­нем хо­лод­нее ав­гу­ста. <img_0>

Из диа­грам­мы видно, что сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра в марте равна −4 °C, а в ав­гу­сте — 16 °C. Сле­до­ва­тель­но, раз­ность тем­пе­ра­тур: 16 − (−4)=20.

20

509078

На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние бир­же­вой сто­и­мо­сти акций цел­лю­лоз­но-бу­маж­но­го за­во­да в пер­вой по­ло­ви­не ап­ре­ля. 2 ап­ре­ля биз­не­смен при­обрёл 250 акций этого за­во­да. 6 ап­ре­ля он про­дал 150 акций, а остав­ши­е­ся акции про­дал 11 ап­ре­ля. Сколь­ко руб­лей по­те­рял биз­не­смен в ре­зуль­та­те этих опе­ра­ций? <img_0>

В день по­куп­ки акции сто­и­ли 250·290=72 500 руб. Сто­и­мость акций, про­дан­ных 6 ап­ре­ля, была равна 150·260=39 000 руб. Сто­и­мость акций, про­дан­ных 11 ап­ре­ля, равна 100·200=20 000 руб. Убыт­ки биз­не­сме­на со­ста­ви­ли 72 500 − 39 000 − 20 000=13 500 руб.

13500

509107

На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние бир­же­вой сто­и­мо­сти акций горно-обо­га­ти­тель­но­го ком­би­на­та во вто­рой по­ло­ви­не ок­тяб­ря. 18 ок­тяб­ря биз­не­смен при­обрёл 480 акций этого ком­би­на­та. Треть своих акций он про­дал 25 ок­тяб­ря, а остав­ши­е­ся акции  — 27 ок­тяб­ря. Сколь­ко руб­лей при­обрёл биз­не­смен в ре­зуль­та­те этих опе­ра­ций? <img_0>

В день по­куп­ки акции сто­и­ли 480·350=168 000 руб. Сто­и­мость акций, про­дан­ных 25 ок­тяб­ря, была равна 1/3·480·390=62 400 руб. Сто­и­мость акций, про­дан­ных 27 ок­тяб­ря равна 2/3·480·430=137 600 руб. При­быль биз­не­сме­на со­ста­ви­ла 62 400+137 600 − 168 000=32 000 руб.

32000

27663

Най­ди­те длину век­то­ра \overset\to \mathopa (6; 8).

Длина век­то­ра опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим вы­ра­же­ни­ем: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 8 в квад­ра­те =10.

10

27664

<img_0> Най­ди­те квад­рат длины век­то­ра \overset\to \mathopAB.

Най­дем квад­рат длины век­то­ра \overrightarrowAB: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 8 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 6 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 40 конец ар­гу­мен­та , тогда квад­рат длины век­то­ра равен \overrightarrowAB левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 40 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =40.

40

27720

<img_0> Сто­ро­ны пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равны 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те длину век­то­ра \overrightarrowAB плюс \overrightarrowAC.

До­стра­и­ва­ем тре­уголь­ник до ромба. По­сколь­ку не­об­хо­ди­мо найти длину боль­шей диа­го­на­ли ромба, рав­ную удво­ен­ной длине ме­ди­а­ны рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка <img_1> \overrightarrowAB плюс \overrightarrowAC=\overrightarrowAD ABC. AD=2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: AB ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6.

6

27721

<img_0> Сто­ро­ны пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равны 3. Най­ди­те длину век­то­ра \overrightarrowAB минус \overrightarrowAC.

Раз­ность равна век­то­ру Длина век­то­ра \overrightarrowAB минус \overrightarrowAC \overrightarrowCB. \overrightarrowCB=3.

3

27722

<img_0> Сто­ро­ны пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равны 3. Най­ди­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров \overrightarrowAB и \overrightarrowAC.

Ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние двух век­то­ров равно про­из­ве­де­нию их длин на ко­си­нус угла между ними. Углы в пра­виль­ном тре­уголь­ни­ке равны По­это­му ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние равно 60 гра­ду­сов. 3 умно­жить на 3 умно­жить на ко­си­нус 60 гра­ду­сов=4,5.

4,5

27723

<img_0> Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат век­то­ра \overrightarrowAB.

Ко­ор­ди­на­ты век­то­ра равны раз­но­сти ко­ор­ди­нат конца век­то­ра и его на­ча­ла. Век­тор имеет ко­ор­ди­на­ты По­это­му сумма ко­ор­ди­нат век­то­ра равна 8. \overrightarrowAB левая круг­лая скоб­ка 8 минус 2;6 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка=левая круг­лая скоб­ка 6;2 пра­вая круг­лая скоб­ка . \overrightarrowAB

8

27724

<img_0> Век­тор \overrightarrowAB с на­ча­лом в точке A (2; 4) имеет ко­ор­ди­на­ты (6; 2). Най­ди­те абс­цис­су точки B .

Ко­ор­ди­на­ты век­то­ра равны раз­но­сти ко­ор­ди­нат конца век­то­ра и его на­ча­ла. Пусть точка B имеет ко­ор­ди­на­ты ( x ; y ). Тогда x − 2=6. От­ку­да абс­цис­са точки B равна 8.

8

27725

<img_0> Век­тор \overrightarrowAB с на­ча­лом в точке A (2; 4) имеет ко­ор­ди­на­ты (6; 2). Най­ди­те ор­ди­на­ту точки B.

Ко­ор­ди­на­ты век­то­ра равны раз­но­сти ко­ор­ди­нат конца век­то­ра и его на­ча­ла. Так как век­тор имеет ко­ор­ди­на­ты то легко вы­чис­лить ко­ор­ди­на­ты точки Сле­до­ва­тель­но, точка B имеет ко­ор­ди­на­ты По­это­му \overrightarrowAB левая круг­лая скоб­ка 6;2 пра­вая круг­лая скоб­ка , B. x минус 2=6, y минус 4=2. x=8,y=6.

6

27726

<img_0> Век­тор \overrightarrowAB с на­ча­лом в точке A (3; 6) имеет ко­ор­ди­на­ты (9; 3). Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки B .

Пусть ко­ор­ди­на­ты точки B равны xB и yB . Ко­ор­ди­на­ты век­то­ра равны раз­но­сти со­от­вет­ству­ю­щих ко­ор­ди­нат его конца и на­ча­ла. Сле­до­ва­тель­но, xB − 3=9, yB − 6=3. От­ку­да xB=12, yB=9. По­это­му сумма ко­ор­ди­нат точки B равна 21.

21

27727

<img_0> Век­тор \overrightarrowAB с кон­цом в точке B (5; 3) имеет ко­ор­ди­на­ты (3; 1). Най­ди­те абс­цис­су точки A.

Ко­ор­ди­на­ты век­то­ра равны раз­но­сти ко­ор­ди­нат конца век­то­ра и его на­ча­ла. Ко­ор­ди­на­ты точки A вы­чис­ля­ют­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: 5 − x=3, 3 − y=1. От­ку­да x=2, y=2.

2

27728

<img_0> Век­тор \overrightarrowAB с кон­цом в точке B (5; 3) имеет ко­ор­ди­на­ты (3; 1). Най­ди­те ор­ди­на­ту точки A.

Ко­ор­ди­на­ты век­то­ра равны раз­но­сти ко­ор­ди­нат конца век­то­ра и его на­ча­ла. Ко­ор­ди­на­ты точки A вы­чис­ля­ют­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: 5 − x=3, 3 − y=1. От­ку­да x=2, y=2.

2